<|user|>
Напиши функцию на Питоне, которая находит произведение двух матриц. Если матрицы не согласованы (количество столбцов в первой матрице не равно количеству строк во второй матрице), необходимо возбудить исключение ValueError. Не разрешается использовать сторонние библиотеки для написания реализации.</s>
<|assistant|>
Конечно, вот пример функции на Python, которая находит произведение двух матриц и возбуждает исключение, если матрицы не согласованы:

```python
def matrix_multiply(a, b):
    if len(a[0]) != len(b):
        raise ValueError("Matrix dimensions do not match.")
    
    result = [[0 for j in range(len(b[0]))] for i in range(len(a))]
    
    for i in range(len(a)):
        for j in range(len(b[0])):
            for k in range(len(b)):
                result[i][j] += a[i][k] * b[k][j]
    
    return result
```

Функция принимает два аргумента: матрицы a и b. Если количество столбцов в a не равно количеству строк в b, функция возбуждает исключение ValueError. В противном случае функция вычисляет произведение матриц a и b и возвращает результат в виде новой матрицы.</s>
<|user|>
А в каком виде представляются данные на входе? Подойдёт разреженная матрица в виде хеш-таблицы (`dict`)?</s>
<|assistant|>
Данные на входе представляются в виде двух матриц `a` и `b`, представленных в виде списков списков (list of lists), где каждый вложенный список представляет собой строку матрицы. 

Разреженная матрица в виде хеш-таблицы (dict) не подойдет для этой функции, так как она ожидает матрицы в виде списков списков. Однако, существуют библиотеки, которые позволяют работать с разреженными матрицами, например, `scipy.sparse`. Если вы хотите использовать разреженную матрицу для умножения, то вам нужно будет использовать соответствующую функцию из этой библиотеки.</s>
<|user|>
Зачем нужны разреженные матрицы, и какие есть способы для сжатия их размеров в памяти?</s>
<|assistant|>
Разреженные матрицы часто естественным образом возникают в различных задачах. Например, в виде разреженной матрицы можно представить множество рёбер графа (где строки и столбцы соответствуют вершинам графа, а ненулевые элементы матрицы соответствуют наличию рёбер и могут хранить их веса или другую информацию). Одним из возможных способов более экономного представления матриц является хранение только ненулевых элементов с указанием их индексов. Если в рамках конкретной задачи нужно только перебирать все рёбра, можно ограничиться хранением кортежей `(i, j, a_ij)`, где `i`, `j` — индексы, а `a_ij` — соответствующий им элемент матрицы. Если же требуется обеспечить достаточно быстрый доступ к произвольным элементам, можно, например, представить её в виде хеш-таблицы, ключами в которой служат пары индексов `(i, j)`, а значениями — соответствующие элементы матрицы.</s>
