已知函数 \(f(x) = 2\sin(\omega x + \varphi)\) （\(0 < \varphi < \frac{\pi}{2}\)）的部分图象如图，图象经过\(y\) 轴交于点 \(A(0, \sqrt{3})\)，与 \(x\) 轴交于点 \(B\)，\(C\) 点坐标，\(D\) 点的图象最高点。\( \Delta BCD\)的面积为 \(\frac{\pi}{2}\)。求\(f(x)\)的解析式。
已知函数 \(f(x) = 2\sin(\omega x + \varphi)\) （\(0 < \varphi < \frac{\pi}{2}\)）的部分图象如图，图象经过\(y\) 轴交于点 \(A(0, \sqrt{3})\)，与 \(x\) 轴交于点 \(B\)，\(C\) 点坐标，\(D\) 点的图象最高点。\( \Delta BCD\)的面积为 \(\frac{\pi}{2}\)。求\(f(x)\)的解析式。