由图可知，若函数 \(f(x)\) 的图像向右平移\( \frac{5\pi}{12}\)个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 \(g(x)\) 的图像，若 \(g(a) = \frac{8}{5}(\frac{\pi}{2}< a < \pi)\)，求 \(\sin(a + \frac{5\pi}{12})\) 的值。
由图可知，若函数 \(f(x)\) 的图像向右平移\( \frac{5\pi}{12}\)个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 \(g(x)\) 的图像，若 \(g(a) = \frac{8}{5}(\frac{\pi}{2}< a < \pi)\)，求 \(\sin(a + \frac{5\pi}{12})\) 的值。