如图，在平面直角坐标系\(x0y\)中，椭圆\(\frac{x^{2} }{a^{2} } +  \frac{y^{2} }{b^{2} } =1\left ( a> b> 0 \right )\)的离心率为\(\frac{1}{2} \)，过椭圆右焦点\(F\)作两条互相垂直的弦\(AB\)与\(CD\)，当直线\(AB\)斜率为\(0\)时，\(AB+CD=7\)。求椭圆的方程。
如图，在平面直角坐标系\(x0y\)中，椭圆\(\frac{x^{2} }{a^{2} } +  \frac{y^{2} }{b^{2} } =1\left ( a> b> 0 \right )\)的离心率为\(\frac{1}{2} \)，过椭圆右焦点\(F\)作两条互相垂直的弦\(AB\)与\(CD\)，当直线\(AB\)斜率为\(0\)时，\(AB+CD=7\)。求椭圆的方程。