環上の射影直線
環 上の射影直線 は加群 内の射影加群全体の成す空間とも同一視することができる。つまり の各元は の直和因子になる。このより抽象的なやり方により、射影幾何学を線型空間の線型部分空間の幾何学とみる視点が与えられ、またバーコフの束論 やの著書 "Linear Algebra and Projective Geometry" と関連付けられることもある。有理整数環 の場合、 を定義する因子加群は が互いに素であるような に絞って考えればよいし、 が位相環のとき の主要な特徴である埋め込みも落ちている。 はこの直和因子による定義に触れている。