環上の射影直線
コンウェイは、双四元数変換を通じて相対性を採用した初期の学者の一人で、相対性を研究したで四元数逆数変換を考えた。1947年には、反転四元数幾何のいくつかの要素をゴルムレイが論文で記述している。1968年にはイザーク・ヤグロムのロシア語で書かれた本が『幾何学における複素数』("Complex Numbers in Geometry") として英訳されて、"P"(D) がユークリッド平面における直線幾何を、分解型複素数上の射影直線 "P"(M) がロバチェフスキー平面を、それぞれ記述するのに用いられている。またヤグロムの教科書『ある単純な非ユークリッド幾何』("A Simple Non-Euclidean Geometry") も1979年に英訳されている。その174ページから200ページにかけて、ミンコフスキー幾何が展開され、"P"(M) が「反転ミンコフスキー平面」("inversive Minkowski plane") として記述されている。ヤグロムの教科書のロシア語原版が出版されたのは1969年であり、英訳版が出るまでの間に出版された では分解型複素数の環 M に値を取る斉次座標の概念が含まれている。