ノルム化可能空間
故に、ノルム化可能でない位相線型空間の例は、全て局所凸空間でない。特に、"L"() (0 < "p" < 1) はそのような例である。また任意の無限次元モンテル空間、特にシュヴァルツ超函数論に現れる試験函数としての隆起函数の空間 , 急減少函数の空間 , 滑らかな函数の空間 , の空間 , 緩増加超函数の空間 , シュヴァルツ超函数の空間 なども同様の例になっている。さらなるノルム化可能でない位相線型空間の例は、弱位相 を無限次元ノルム空間 上で考えることで与えられる。空間 がノルム化可能であるための必要十分条件は が有限次元なることである。