準正規作用素
これと同じ論法が準正規作用素に対しても直接的に拡張できる。つまり、"A" が "A""A" と可換であることは "A" が ("A""A") と可換であることと同値であったが、これはつまり "A" が ("A""A") のスペクトル測度に関する任意の射影 "E" と可換であることを導くから、これにより不変部分空間が得られるのである。実はこれよりももっと強いことが言えて、"E" の像は実際には "A" の縮小部分空間 ("reducing subspace")、つまり直交補空間もまた "A"-不変となるような部分空間になる。