原始環
原始環の特別な場合は"全線型環" (full linear ring) である。左全線型環 (left full linear ring) とは可除環上の無限次元左ベクトル空間の"すべての"線型変換からなる環である。（右全線型環は代わりに右ベクトル空間を使う。）記号で書けば、formula_1 ただし "V" は可除環 "D" 上の左ベクトル空間。"R" が左全線型環であることと、"R" がフォン・ノイマン正則、左自己移入的で、socle が soc("R") ≠ {0} であることが同値であることが知られている 。線型代数の議論を通じて、formula_1 は行有限行列の環 formula_3 に同型であることを示すことができる。ここで "I" はサイズが "V" の "D" 上の次元である添え字集合である。同様にして右全線型環は "D" 上の列有限行列環として実現できる。