ロッサーのからくり
理論formula_1のゲーデル文formula_9 (formula_22と表すこともある)は、formula_1がformula_9 ↔formula_25を証明できるような論理式である。ゲーデルの証明が示したことは以下の通りである。formula_1が無矛盾ならば、formula_1は自分自身のゲーデル文を証明できない。しかしゲーデル文の否定も証明できないことを示すためには、理論が単なる無矛盾ではなくω無矛盾であるという、より強い仮定を追加する必要がある。たとえば、理論formula_28 (ここでPAはペアノ算術) はformula_29を証明する。ロッサー (1936) はゲーデルの証明に使われたゲーデル文を置き換えることができる異なる自己言及文を構築し、ω無矛盾性の仮定を取り除いた。