環上の射影直線
二重数上の射影直線は に記述されている。二重数­環は を満たす非零冪零元 を持つ。二重数の成す平面 は なる形の無限遠点の成す直線を含む射影直線を持つ。は「反転付きガリレイ平面」("inversive Galilean plane") について記述した。この平面に無限遠直線を加えたものは円柱の位相を持つ。同様に、 が局所環ならば、 は の極大イデアルの元全体に対応する点を加えることで得られる。