環上の射影直線
"p","q","r" によって決まる上記の射影変換 "f" による "x" の像を "f"("x") := ("x","p","q","r") で表すとき、この函数 f("x") を "p", "q", "r" ∈ "A" によって定まる複比 ("cross-ratio") と言う。この函数の一意性により、三つ組 ("p", "q", "r") を一つの射影変換 "g" ∈ "G"("A") によって別の三つ組 ("g"("p"), "g"("q"), "g"("r")) に取り換えるとき、新しい三つ組に関する複比函数 "h" は "f" ∘ "g" に一致しなければならない。つまり "h" ∘ "g" = "f", 故に複比に関して