title: Varianz (Stochastik)

text: Die Varianz ( „Verschiedenheit“ bzw. „(ver)ändern, verschieden sein“) ist ein Maß für die Streuung der Wahrscheinlichkeitsdichte um ihren Schwerpunkt. Mathematisch wird sie definiert als die mittlere quadratische Abweichung einer reellen Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert. Sie ist das zentrale Moment zweiter Ordnung einer Zufallsvariablen.


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Varianz kann mit einem Varianzschätzer, z. B. der Stichprobenvarianz, bestimmt werden. Die Quadratwurzel der Varianz ist das als Standardabweichung bezeichnete wichtigste Streuungsmaß in der Stochastik.


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Bezeichnung "Varianz" wurde vor allem von dem britischen Statistiker Ronald Fisher (1890–1962) geprägt. Weitere Wörter für die Varianz sind das veraltete "Dispersion" ( „Zerstreuung“ bzw. „verteilen, ausbreiten, zerstreuen“), das "Streuungsquadrat" oder die "Streuung".


title: Varianz (Stochastik)

text: Zu den Eigenschaften der Varianz gehört, dass sie niemals negativ ist und sich bei Verschiebung der Verteilung nicht ändert. Die Varianz einer Summe unkorrelierter Zufallsvariablen ist gleich der Summe ihrer Varianzen. Ein Nachteil der Varianz für praktische Anwendungen ist, dass sie im Unterschied zur Standardabweichung eine andere Einheit als die Zufallsvariable besitzt. Da sie über ein Integral definiert wird, existiert sie nicht für alle Verteilungen, d. h. sie kann auch unendlich sein.


title: Varianz (Stochastik)

text: Eine Verallgemeinerung der Varianz ist die Kovarianz. Im Unterschied zur Varianz, die die Variabilität der betrachteten Zufallsvariable misst, ist die Kovarianz ein Maß für die gemeinsame Variabilität von zwei Zufallsvariablen. Aus dieser Definition der Kovarianz folgt, dass die Kovarianz einer Zufallsvariable mit sich selbst gleich der Varianz dieser Zufallsvariablen ist. Im Falle eines reellen Zufallsvektors kann die Varianz zur Varianz-Kovarianzmatrix verallgemeinert werden.


title: Varianz (Stochastik)

text: Sei formula_1 ein Wahrscheinlichkeitsraum und formula_2 eine Zufallsvariable auf diesem Raum. Die Varianz ist definiert als die zu erwartende quadratische Abweichung dieser Zufallsvariablen zu ihrem Erwartungswert formula_3, sofern dieser existiert:


title: Varianz (Stochastik)

text: Sofern die Varianz existiert, gilt formula_5. Die Varianz kann aber auch den Wert formula_6 annehmen, wie es bei der Lévy-Verteilung der Fall ist.


title: Varianz (Stochastik)

text: Eine Verteilung, die keine Varianz hat, ist die Cauchy-Verteilung, da für diese der Erwartungswert nicht definiert ist.


title: Varianz (Stochastik)

text: Betrachten wir die zentrierte Zufallsvariable formula_7, so ist die Varianz deren zweites Moment formula_8.


title: Varianz (Stochastik)

text: Falls eine Zufallsvariable quadratisch integrierbar ist, das heißt formula_9, so sind wegen des Verschiebungssatzes ihre Varianz wie auch der Erwartungswert endliche Größen:


title: Varianz (Stochastik)

text: Sie kann aber auch als nicht-lineares Funktional auf dem Raum aller Wahrscheinlichkeitsverteilungen formula_11, die einen endlichen Erwartungswert besitzen, verstanden werden:


title: Varianz (Stochastik)

text: Dabei werden die Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit ihren Verteilungsfunktionen identifiziert. Für Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren Erwartungswert formula_13 nicht endlich ist, ist die Varianz nicht definiert.


title: Varianz (Stochastik)

text: Da die Varianz ein Funktional ist, wird sie wie der Erwartungswert (besonders in anglophoner Literatur) oft auch mit eckigen Klammern formula_14 geschrieben.


title: Varianz (Stochastik)

text: Sie wird mitunter als formula_15 oder formula_16 notiert. Besteht keine Verwechslungsgefahr, wird sie einfach als formula_17 (lies: "Sigma Quadrat") notiert. Da die Varianz vor allem in älterer Literatur auch als "Dispersion" beziehungsweise "Streuung" bezeichnet wurde, begegnet häufig die Notation formula_18.


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Notation mit dem Quadrat des griechischen Buchstabens Sigma formula_19 rührt daher, dass die Berechnung der Varianz der Dichtefunktion einer Normalverteilung genau dem Parameter formula_17 der Normalverteilung entspricht. Da die Normalverteilung in der Stochastik eine sehr wichtige Rolle spielt, wird die Varianz im Allgemeinen mit formula_17 notiert (siehe auch Abschnitt Varianzen spezieller Verteilungen). Des Weiteren wird in der Statistik und insbesondere in der Regressionsanalyse das Symbol formula_17 verwendet, um die wahre unbekannte Varianz der Störgrößen zu kennzeichnen.


title: Varianz (Stochastik)

text: Als Ausgangspunkt für die Konstruktion der Varianz betrachtet man eine beliebige Größe, die vom Zufall abhängig ist und somit unterschiedliche Werte annehmen kann. Diese Größe, die im Folgenden mit formula_2 bezeichnet wird, folgt einer bestimmten Verteilung. Der Erwartungswert dieser Größe wird mit


title: Varianz (Stochastik)

text: abgekürzt und gibt an, welchen Wert die Zufallsvariable formula_2 im Mittel annimmt. Er kann als Schwerpunkt der Verteilung interpretiert werden (siehe auch Abschnitt Interpretation) und gibt ihre Lage wieder. Zur hinreichenden Charakterisierung einer Verteilung bedarf es jedoch noch einer Größe, die als Kennzahl Auskunft über die Stärke der Streuung einer Verteilung um ihren Schwerpunkt gibt. Diese Größe sollte stets größer oder gleich Null sein, da sich negative Streuung nicht sinnvoll interpretieren lässt. Ein erster naheliegender Ansatz wäre, die "mittlere absolute Abweichung" der Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert heranzuziehen:


title: Varianz (Stochastik)

text: Da die in der Definition der mittleren absoluten Abweichung verwendete Betragsfunktion nicht überall differenzierbar ist und ansonsten in der Statistik für gewöhnlich Quadratsummen benutzt werden, ist es sinnvoll, statt mit der mittleren absoluten Abweichung mit der mittleren quadratischen Abweichung, also der "Varianz", zu operieren.


title: Varianz (Stochastik)

text: Eine Zufallsvariable formula_2 mit einem endlichen oder abzählbar unendlichen Wertebereich formula_28 wird "diskret" genannt. Ihre Varianz berechnet sich dann als gewichtete Summe der Abweichungsquadrate (vom Erwartungswert):


title: Varianz (Stochastik)

text: Hierbei ist formula_30 die Wahrscheinlichkeit, dass formula_2 den Wert formula_32 annimmt. Es wird in obiger Summe also jede mögliche Ausprägung formula_33 mit der Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens formula_34 gewichtet. Die Varianz ist bei diskreten Zufallsvariablen also eine gewichtete Summe mit den Gewichten formula_35. Der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable formula_2 stellt ebenfalls eine gewichtete Summe dar, die durch


title: Varianz (Stochastik)

text: gegeben ist. Die Summen erstrecken sich jeweils über alle Werte, die diese Zufallsvariable annehmen kann. Im Falle eines abzählbar unendlichen Wertebereichs ergibt sich eine unendliche Summe. In Worten berechnet sich die Varianz, im diskreten Fall, als Summe der Produkte der Wahrscheinlichkeiten der Realisierungen der Zufallsvariablen formula_2 mit der jeweiligen quadrierten Abweichung.


title: Varianz (Stochastik)

text: Eine Zufallsvariable formula_2 wird als "stetig" bezeichnet, wenn ihr Wertebereich eine überabzählbare Menge ist. Falls die Zufallsvariable absolut stetig ist, dann existiert als Konsequenz des Satzes von Radon-Nikodým eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (kurz: "Dichte") formula_40. Im Fall einer reellwertigen Zufallsvariablen lässt sich die Verteilungsfunktion formula_41, formula_42, wie folgt als Integral darstellen:


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Varianz berechnet sich bei Existenz einer Dichte als das Integral über das Produkt der quadrierten Abweichung und der Dichtefunktion der Verteilung. Es wird also über den Raum aller möglichen Ausprägungen (möglicher Wert eines statistischen Merkmals) integriert.


title: Varianz (Stochastik)

text: Das Konzept der Varianz geht auf Carl Friedrich Gauß zurück. Gauß führte den mittleren quadratischen Fehler ein, um zu zeigen, wie sehr ein Punktschätzer um den zu schätzenden Wert streut. Diese Idee wurde von Karl Pearson, dem Begründer der Biometrie, übernommen. Er ersetzte, für dieselbe Idee, den von Gauß geprägten Begriff "mittlerer Fehler" durch seinen Begriff "Standardabweichung". Diesen verwendet er im Anschluss in seinen Vorlesungen. Der Gebrauch des griechischen Buchstabens Sigma für die Standardabweichung wurde von Pearson, erstmals 1894 in seiner Serie von achtzehn Arbeiten mit dem Titel "Mathematische Beiträge zur Evolutionstheorie" (Originaltitel: "Contributions to the Mathematical Theory of Evolution") eingeführt. Er schrieb dort: „ […] dann wird formula_19 seine Standardabweichung (Fehler des mittleren Quadrats)“. Im Jahre 1901 gründete Pearson dann die Zeitschrift Biometrika, die eine wichtige Grundlage der angelsächsischen Schule der Statistik wurde.


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Bezeichnung „Varianz“ wurde vom Statistiker Ronald Fisher in seinem 1918 veröffentlichtem Aufsatz mit dem Titel "Die Korrelation zwischen Verwandten in der Annahme der Mendelschen Vererbung" (Originaltitel: "The Correlation between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance") eingeführt. Ronald Fisher schreibt:


title: Varianz (Stochastik)

text: Fisher führte kein neues Symbol ein, sondern benutzte lediglich formula_17 zur Notation der Varianz. In den folgenden Jahren entwickelte er ein genetisches Modell, das zeigt, dass eine kontinuierliche Variation zwischen phänotypischen Merkmalen, die von Biostatistikern gemessen wurde, durch die kombinierte Wirkung vieler diskreter Gene erzeugt werden kann und somit das Ergebnis einer mendelschen Vererbung ist. Auf diesen Resultaten aufbauend formulierte Fisher dann sein fundamentales Theorem der natürlichen Selektion, welches die Gesetzmäßigkeiten der Populationsgenetik für die Zunahme der Fitness von Organismen beschreibt. Zusammen mit Pearson entwickelte er u. a. die Grundlagen der Versuchsplanung (1935 erschien "The Design of Experiments") und der Varianzanalyse. Des Weiteren lässt sich die Mehrzahl der biometrischen Methoden auf Pearson und Fisher zurückführen, auf deren Grundlage Jerzy Neyman und Egon Pearson in den 1930er Jahren die allgemeine Testtheorie entwickelten.


title: Varianz (Stochastik)

text: Jede Wahrscheinlichkeitsverteilung beziehungsweise Zufallsvariable kann durch sogenannte Kenngrößen (auch Parameter genannt) beschrieben werden, die diese Verteilung charakterisieren. Die Varianz und der Erwartungswert sind die wichtigsten Kenngrößen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie werden bei einer Zufallsvariablen als Zusatzinformationen wie folgt angegeben: formula_50. In Worten: "Die Zufallsvariable formula_2 folgt einer (hier nicht näher spezifizierten) Verteilung mit Erwartungswert formula_52 und Varianz formula_17". Für den Fall, dass die Zufallsvariable einer speziellen Verteilung folgt, zum Beispiel einer Standardnormalverteilung, wird dies wie folgt notiert: formula_54. Der Erwartungswert von formula_2 ist also Null und die Varianz Eins. Weitere wichtige Kenngrößen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung stellen neben den Momenten beispielsweise der Median, der Modus oder Quantile dar. Die Kenngrößen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung entsprechen in der deskriptiven Statistik den Kenngrößen einer Häufigkeitsverteilung.


title: Varianz (Stochastik)

text: Mithilfe der Tschebyscheffschen Ungleichung lässt sich unter Verwendung der existierenden ersten beiden Momente die Wahrscheinlichkeit dafür abschätzen, dass die Zufallsvariable formula_2 Werte in bestimmten Intervallen der reellen Zahlengeraden annimmt, ohne jedoch die Verteilung von formula_2 zu kennen. Sie lautet für eine Zufallsvariable formula_2 mit Erwartungswert formula_52 und Varianz formula_17:


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Tschebyscheffsche Ungleichung gilt für alle symmetrischen sowie schiefen Verteilungen. Sie setzt also keine besondere Verteilungsform voraus. Ein Nachteil der Tschebyscheffschen Ungleichung ist, dass sie nur eine grobe Abschätzung liefert.


title: Varianz (Stochastik)

text: Mit Hilfe von Popovicius Ungleichung kann man die Varianz nach oben beschränken. Sei formula_2 eine Zufallsvariable mit Varianz formula_17 und formula_64,formula_65, dann gilt


title: Varianz (Stochastik)

text: Das "Gesetz der totalen Varianz" (auch "Gesetz der iterierten Varianz" oder "Eves Gesetz") sagt, falls formula_67 zwei Zufallsvariablen auf dem gleichen Wahrscheinlichkeitsraum sind und die Varianz von formula_68 endlich ist, dann gilt


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Varianz ist neben dem Erwartungswert die zweite wichtige Kenngröße der Verteilung einer reellen Zufallsvariable. Das formula_70-te zentrale Moment von formula_2 ist formula_72. Wenn formula_73, dann wird das zentrale Moment zweiter Ordnung formula_74 "Varianz der Verteilung von formula_2" genannt. Der Begriff Moment stammt originär aus der Physik. Wenn man die möglichen Werte als "Massepunkte" mit den "Massen" auf der (als gewichtslos angenommenen) reellen Zahlengeraden interpretiert, dann erhält man eine physikalische Interpretation des Erwartungswertes: Das erste Moment, der Erwartungswert, stellt dann den physikalischen Schwerpunkt beziehungsweise Massenmittelpunkt des so entstehenden Körpers dar.


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Varianz kann dann als Trägheitsmoment des "Massesystems" bezüglich der Rotationsachse um den Schwerpunkt interpretiert werden. Im Gegensatz zum Erwartungswert, der also die Wahrscheinlichkeitsmasse balanciert, ist die Varianz ein Maß für die Streuung der Wahrscheinlichkeitsmasse um ihren Erwartungswert.


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Interpretation der Varianz einer Zufallsvariablen als "mittlerer quadrierter Abstand" lässt sich wie folgt erklären: Der Abstand zwischen zwei Punkten formula_76 und formula_77 auf der reellen Zahlengeraden ist gegeben durch formula_78. Wenn man jetzt definiert, dass ein Punkt die Zufallsvariable formula_2 ist und der andere formula_80, dann gilt formula_81, und der quadrierte Abstand lautet formula_82. Folglich wird formula_83 als der mittlere quadrierte Abstand zwischen der Realisierung der Zufallsvariablen formula_2 und dem Erwartungswert formula_85 interpretiert, wenn das Zufallsexperiment unendlich oft wiederholt wird.


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Varianz beschreibt außerdem die Breite einer Wahrscheinlichkeitsfunktion und daher wie „stochastisch“ oder wie „deterministisch“ ein betrachtetes Phänomen ist. Bei einer großen Varianz liegt eher eine stochastische Situation vor und bei einer kleinen Varianz eher eine deterministische.


title: Varianz (Stochastik)

text: Im Spezialfall einer Varianz von Null liegt eine vollständig deterministische Situation vor. Die Varianz ist genau dann Null, wenn die Zufallsvariable formula_2 mit hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit nur einen bestimmen Wert, nämlich den Erwartungswert, annimmt; wenn also formula_87 gilt. Solch eine „Zufallsvariable“ ist eine Konstante, also vollständig deterministisch. Da für eine Zufallsvariable mit dieser Eigenschaft formula_88 für alle formula_89 gilt, bezeichnet man ihre Verteilung als „entartet“.


title: Varianz (Stochastik)

text: Im Gegensatz zu diskreten Zufallsvariablen gilt für stetige Zufallsvariablen stets formula_88 für jedes formula_91. Im stetigen Fall beschreibt die Varianz die Breite einer Dichtefunktion. Die Breite wiederum ist ein Maß für die Unsicherheit, die mit einer Zufallsvariable verbunden ist. Je schmaler die Dichtefunktion ist, desto genauer kann der Wert von formula_2 vorhergesagt werden.


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Varianz weist eine Fülle nützlicher Eigenschaften auf, welche die Varianz zum wichtigsten Streuungsmaß macht:


title: Varianz (Stochastik)

text: Der Verschiebungssatz ist das stochastische Analogon zum Steinerschen Satz zur Berechnung von Trägheitsmomenten. Es gilt mit formula_93 und für beliebiges reelles formula_94:


title: Varianz (Stochastik)

text: d. h. die mittlere quadratische Abweichung von formula_2 bzgl. formula_94 (physikalisch: das Trägheitsmoment bzgl. der Achse formula_94) ist gleich der Varianz (physikalisch: gleich dem Trägheitsmoment bzgl. der Achse durch den Schwerpunkt formula_52) plus dem Quadrat der Verschiebung formula_100.


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Varianz als zentrales, auf den Erwartungswert (das „Zentrum“) bezogenes Moment lässt sich also auch als nicht-zentrales Moment ausdrücken.


title: Varianz (Stochastik)

text: Aus dem Verschiebungssatz folgt wegen der Nichtnegativitätsbedingung der Varianz, dass formula_106; somit ist formula_107. Dieses Resultat ist ein Spezialfall der jensenschen Ungleichung für Erwartungswerte. Der Verschiebungssatz beschleunigt die Berechnung der Varianz, da der dazu nötige Erwartungswert von formula_108 zusammen mit formula_52 gebildet werden kann, während sonst formula_52 bereits bekannt sein muss – konkret für diskrete beziehungsweise stetige Zufallsvariablen liefert er:


title: Varianz (Stochastik)

text: Hierbei wurde die Eigenschaft der Linearität des Erwartungswertes benutzt. Zusammengefasst ergibt die Varianzbildung einer linearen transformierten Zufallsvariable formula_117:


title: Varianz (Stochastik)

text: Insbesondere für formula_119 folgt formula_120, das heißt, das Vorzeichen der Varianz ändert sich nicht, wenn sich das Vorzeichen der Zufallsvariablen ändert.


title: Varianz (Stochastik)

text: Jede Zufallsvariable kann durch "Zentrierung" und anschließende "Normierung", genannt Standardisierung, in eine Zufallsvariable formula_121 überführt werden. Diese Normierung ist eine lineare Transformation. Die derart standardisierte Zufallsvariable formula_121 weist eine Varianz von formula_123 und einen Erwartungswert von formula_124 auf.


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Varianz einer Zufallsvariable wird immer in Quadrateinheiten angegeben. Dies ist problematisch, weil quadrierte Einheiten, die auf diesem Wege zustande kommen – wie zum Beispiel formula_125 –, keine sinnvolle Interpretation bieten; die Interpretation als Flächenmaß ist im vorliegenden Beispiel unzulässig. Um die gleiche Einheit wie die Zufallsvariable zu erhalten, wird daher statt der Varianz i. d. R. die Standardabweichung verwendet. Sie hat die gleiche Einheit wie die Zufallsvariable selbst und misst somit, bildlich gesprochen, „mit dem gleichen Maß“.


title: Varianz (Stochastik)

text: Sie wird als formula_127 (gelegentlich auch als formula_128), formula_129, oder einfach als formula_19 (Sigma) notiert. Ferner eignet sich die Standardabweichung zur Quantifizierung von Unsicherheit bei Entscheidungen unter Risiko, weil sie, im Unterschied zur Varianz, den Anforderungen an ein Risikomaß genügt.


title: Varianz (Stochastik)

text: Bei einigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, insbesondere der Normalverteilung, können aus der Standardabweichung direkt Wahrscheinlichkeiten berechnet werden. So befinden sich bei der Normalverteilung immer ca. 68 % der Werte im Intervall von der Breite von zwei Standardabweichungen um den Erwartungswert. Beispiel hierfür ist die Körpergröße: Sie ist für eine Nation und Geschlecht "annähernd" normalverteilt, so dass z. B. in Deutschland 2006 ca. 68 % aller Männer etwa zwischen 171 und 186 cm groß waren (ca. formula_131, also „Erwartungswert plus/minus Standardabweichung“).


title: Varianz (Stochastik)

text: Für die Standardabweichung gilt für jede Konstante formula_132, formula_133. Im Gegensatz zur Varianz gilt für die Standardabweichung die Rechenregel formula_134 mit formula_135 für lineare Transformationen, das heißt die Standardabweichung wird im Gegensatz zur Varianz "nicht" mit dem Quadrat formula_115 der Konstanten skaliert. Insbesondere gilt für formula_137, formula_138.


title: Varianz (Stochastik)

text: Im Gegensatz zur Varianz, die lediglich die Variabilität der betrachteten Zufallsvariable misst, misst die Kovarianz die gemeinsame Variabilität von zwei Zufallsvariablen. Die Varianz ist demnach die Kovarianz einer Zufallsvariable mit sich selbst formula_139. Diese Beziehung folgt direkt aus der Definition der Varianz und Kovarianz. Die Kovarianz zwischen formula_2 und formula_68 wird auch mit formula_142 abgekürzt. Außerdem gilt, da die Kovarianz eine positiv semidefinite Bilinearform ist, die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung:


title: Varianz (Stochastik)

text: Diese Ungleichung gehört zu den bedeutendsten in der Mathematik und findet vor allem in der linearen Algebra Anwendung.


title: Varianz (Stochastik)

text: Hierbei bezeichnet formula_146 die Kovarianz der Zufallsvariablen formula_147 und formula_148 und es wurde die Eigenschaft formula_149 verwendet. Berücksichtigt man das Verhalten der Varianz bei linearen Transformationen, dann gilt für die Varianz der Linearkombination, beziehungsweise der gewichteten Summe, zweier Zufallsvariablen:


title: Varianz (Stochastik)

text: Dies bedeutet, dass die Variabilität der Summe zweier Zufallsvariablen der Summe der einzelnen Variabilitäten und dem zweifachen der gemeinsamen Variabilität der beiden Zufallsvariablen ergibt.


title: Varianz (Stochastik)

text: Ein weiterer Grund, warum die Varianz anderen Streuungsmaßen vorgezogen wird, ist die nützliche Eigenschaft, dass die Varianz der Summe unabhängiger Zufallsvariablen der Summe der Varianzen entspricht:


title: Varianz (Stochastik)

text: Dies resultiert daraus, dass bei unabhängigen Zufallsvariablen formula_156 gilt. Diese Formel lässt sich auch verallgemeinern: Wenn formula_157 paarweise unkorrelierte Zufallsvariablen sind (das heißt ihre Kovarianzen sind alle gleich Null), gilt


title: Varianz (Stochastik)

text: Dieses Resultat wurde 1853 vom französischen Mathematiker Irénée-Jules Bienaymé entdeckt und wird daher auch als Gleichung von Bienaymé bezeichnet. Sie gilt insbesondere dann, wenn die Zufallsvariablen unabhängig sind, denn aus Unabhängigkeit folgt Unkorreliertheit. Wenn alle Zufallsvariablen die gleiche Varianz formula_17 haben, bedeutet dies für die Varianzbildung des Stichprobenmittels:


title: Varianz (Stochastik)

text: Man kann erkennen, dass die Varianz des Stichprobenmittels sinkt, wenn der Stichprobenumfang formula_163 steigt. Diese Formel für die Varianz des Stichprobenmittels wird bei der Definition des Standardfehlers des Stichprobenmittels benutzt, welcher im zentralen Grenzwertsatz angewendet wird.


title: Varianz (Stochastik)

text: Sind zwei Zufallsvariablen formula_2 and formula_68 unabhängig, dann ist die Varianz ihres Produktes gegeben durch


title: Varianz (Stochastik)

text: Ist formula_167 eine "zusammengesetzte Zufallsvariable", d. h. sind formula_168 unabhängige Zufallsvariablen, sind die formula_147 identisch verteilt und ist formula_170 auf formula_171 definiert, so lässt sich formula_167 darstellen als formula_173. Existieren die zweiten Momente von formula_168, so gilt für die zusammengesetzte Zufallsvariable:


title: Varianz (Stochastik)

text: Diese Aussage ist auch als Blackwell-Girshick-Gleichung bekannt und wird z. B. in der Schadensversicherungsmathematik benutzt.


title: Varianz (Stochastik)

text: Mithilfe der momenterzeugenden Funktion lassen sich Momente wie die Varianz häufig einfacher berechnen. Die momenterzeugende Funktion ist definiert als Erwartungswert der Funktion formula_176. Da für die momenterzeugende Funktion formula_177 der Zusammenhang


title: Varianz (Stochastik)

text: Hierbei ist formula_180 die momenterzeugende Funktion und formula_181 die formula_163-te Ableitung dieser. Die kumulantenerzeugende Funktion einer Zufallsvariable ergibt sich als Logarithmus der momenterzeugenden Funktion und ist definiert als:


title: Varianz (Stochastik)

text: Leitet man sie zweimal ab und wertet sie an der Stelle Null aus, so erhält man für die Varianz formula_184. Die zweite Kumulante ist also die Varianz.


title: Varianz (Stochastik)

text: Die Varianz einer Zufallsvariable formula_2 lässt sich auch mit Hilfe ihrer charakteristischen Funktion formula_186 darstellen. Wegen


title: Varianz (Stochastik)

text: Auch mit der wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktion formula_190, die in Beziehung zur charakteristische Funktion steht lässt sich für diskrete formula_191 die Varianz berechnen. Es gilt dann für die Varianz formula_192, falls der linksseitige Grenzwert existiert.


title: Varianz (Stochastik)

text: Im Falle einer diskreten Zufallsvariable formula_2 mit abzählbar endlichem Träger formula_194 ergibt sich die Varianz der Zufallsvariable formula_195 als


title: Varianz (Stochastik)

text: Hierbei ist formula_197 die Wahrscheinlichkeit, dass formula_2 den Wert formula_32 annimmt. Diese Varianz kann als eine gewichtete Summe der Werte formula_200 gewichtet mit den Wahrscheinlichkeiten formula_201 interpretiert werden.


title: Varianz (Stochastik)

text: Falls formula_2 gleichverteilt auf formula_203 ist (formula_204), gilt für den Erwartungswert, dass er gleich dem arithmetischen Mittel ist (siehe Gewichtetes arithmetisches Mittel als Erwartungswert):


title: Varianz (Stochastik)

text: D. h., die Varianz ist bei Gleichverteilung gerade die mittlere quadratische Abweichung "vom Mittelwert" bzw. die Stichprobenvarianz formula_209.


title: Varianz (Stochastik)

text: In der Stochastik gibt es eine Vielzahl von Verteilungen, die meist eine unterschiedliche Varianz aufweisen und oft in Beziehung zueinander stehen. Die Varianz der Normalverteilung ist von großer Bedeutung, da die Normalverteilung in der Statistik eine außerordentliche Stellung einnimmt. Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen Grenzwertsatz, dem zufolge Verteilungen, die durch Überlagerung einer großen Zahl von unabhängigen Einflüssen entstehen, unter schwachen Voraussetzungen annähernd normalverteilt sind. Eine Auswahl wichtiger Varianzen ist in nachfolgender Tabelle zusammengefasst:


title: Varianz (Stochastik)

text: Eine Münze wird 7-mal geworfen. Wenn die diskrete Zufallsvariable formula_2 die Anzahl der Würfel zählt, mit denen „Zahl“ geworfen wird, ergibt sich für formula_2 die Binomialverteilung formula_212 mit formula_213 und formula_214. Die Werte und ihre Wahrscheinlichkeiten lassen sich in folgender Tabelle zusammenfassen:


title: Varianz (Stochastik)

text: Bei der Pokervariante Texas Hold’em werden von den 52 Spielkarten 5 Community Cards aufgedeckt. Wenn die diskrete Zufallsvariable formula_2 die Anzahl der Asse zählt, die aufgedeckt werden, ergibt sich für formula_2 die hypergeometrische Verteilung formula_221 mit formula_222 Spielkarten, formula_223 Assen und formula_224 Community Cards. Die Werte und ihre Wahrscheinlichkeiten lassen sich in folgender Tabelle zusammenfassen:


title: Varianz (Stochastik)

text: Seien formula_234 reelle unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen mit dem Erwartungswert formula_235 und der endlichen Varianz formula_236. Ein Schätzer für den Erwartungswert formula_237 stellt das Stichprobenmittel formula_238 dar, da nach dem Gesetz der großen Zahlen gilt:


title: Varianz (Stochastik)

text: Es wird im Folgenden ein Schätzer für die Varianz formula_240 gesucht. Ausgehend von formula_234 definiert man sich die Zufallsvariablen formula_242. Diese sind unabhängig und identisch verteilt mit dem Erwartungswert formula_243. Ist formula_68 nun quadratisch integrierbar, dann ist das schwache Gesetz der großen Zahlen anwendbar, und es gilt:


title: Varianz (Stochastik)

text: Wenn man nun formula_237 durch formula_238 ersetzt, liefert dies die sogenannte Stichprobenvarianz. Aus diesem Grund stellt wie oben gezeigt die Stichprobenvarianz


title: Varianz (Stochastik)

text: Analog zu bedingten Erwartungswerten lassen sich beim Vorliegen von Zusatzinformationen, wie beispielsweise den Werten einer weiteren Zufallsvariable, bedingte Varianzen bedingter Verteilungen betrachten. Es seien formula_2 und formula_68 zwei reelle Zufallsvariablen, dann heißt die Varianz von formula_2, die auf formula_252 konditioniert ist


title: Varianz (Stochastik)

text: die "bedingte Varianz von formula_2 gegeben formula_252" (oder "Varianz von formula_2 bedingt auf formula_252"). Um die „gewöhnliche“ Varianz formula_195 stärker von der bedingten Varianz formula_259 zu unterscheiden, spricht man bei der gewöhnlichen Varianz auch von der "unbedingten Varianz".


title: Varianz (Stochastik)

text: Im Falle eines reellen Zufallsvektors formula_260 mit dem dazugehörigen Erwartungswertvektor formula_261 verallgemeinert sich die Varianz beziehungsweise Kovarianz zu der symmetrischen Varianz-Kovarianzmatrix (oder einfach Kovarianzmatrix) des Zufallsvektors:


title: Varianz (Stochastik)

text: Der Eintrag der formula_263-ten Zeile und formula_264-ten Spalte der Varianz-Kovarianzmatrix formula_265 ist die Kovarianz formula_266 der Zufallsvariablen formula_147 und formula_148 und in der Diagonale stehen die Varianzen formula_269. Da die Kovarianzen ein Maß für die Korrelation zwischen Zufallsvariablen darstellen und die Varianzen lediglich ein Maß für die Variabilität, enthält die Varianz-Kovarianzmatrix Informationen über die Streuung und Korrelationen zwischen all seinen Komponenten. Da die Varianzen und Kovarianzen per Definition stets nicht-negativ sind, gilt analog für die Varianz-Kovarianzmatrix, dass sie positiv semidefinit ist. Die Varianz-Kovarianzmatrix dient bei der Beurteilung von Schätzern als Effizienzkriterium. Im Allgemeinen gilt, dass sich die Effizienz eines Parameterschätzers anhand der „Größe“ seiner Varianz-Kovarianzmatrix messen lässt. Es gilt: Je „kleiner“ die Varianz-Kovarianzmatrix, desto „größer“ die Effizienz des Schätzers.


title: Varianz (Stochastik)

text: Es sei formula_270 ein Spaltenvektor von formula_271 Zufallsvariablen formula_272, und formula_273 ein Spaltenvektor bestehend aus formula_271 Skalaren formula_275. Dies bedeutet, dass formula_276 eine Linearkombination dieser Zufallsvariablen ist, wobei formula_277 die Transponierte von formula_273 bezeichnet. Sei formula_279 die Varianz-Kovarianzmatrix von formula_270. Die Varianz von formula_276 ist dann gegeben durch:


title: Varianz (Stochastik)

text: Fasst man die Varianz als Streuungsmaß der Verteilung einer Zufallsvariable auf, so ist sie mit den folgenden Streuungsmaßen verwandt:


title: Marco Buschmann

text: Marco Buschmann (* 1. August 1977 in Gelsenkirchen) ist ein deutscher Politiker (FDP) und seit dem 8. Dezember 2021 Bundesminister der Justiz im Kabinett Scholz.


title: Marco Buschmann

text: Von Oktober 2017 bis Dezember 2021 war er Erster Parlamentarischer Geschäftsführer der FDP-Bundestagsfraktion. Zuvor war er bereits von 2009 bis 2013 Mitglied des Deutschen Bundestages. Von Juni 2012 bis April 2014 war er Generalsekretär der FDP Nordrhein-Westfalen und von Juni 2014 bis September 2017 Bundesgeschäftsführer der FDP.


title: Marco Buschmann

text: Von 1984 bis 1988 besuchte Buschmann die Grundschule an der Neustraße in Gelsenkirchen-Erle. Nach dem Abitur am Max-Planck-Gymnasium in Gelsenkirchen-Buer 1997 absolvierte er den einjährigen Zivildienst im Pflegeheim Bruder-Jordan-Haus in Gelsenkirchen-Buer. Danach studierte Buschmann Rechtswissenschaft an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität in Bonn. 2004 absolvierte er sein Erstes Staatsexamen. Es folgte ein juristischer Vorbereitungsdienst am Landgericht Essen und 2007 das Zweite Staatsexamen. Er arbeitete als Rechtsanwalt für White & Case LLP Düsseldorf. Seit November 2009 ruhte sein Arbeitsverhältnis mit der Kanzlei. Zum 1. Januar 2014 hat er es beendet. Seitdem ist er selbstständiger Rechtsanwalt.


title: Marco Buschmann

text: 2016 erfolgte seine Promotion zum Dr. jur. an der Universität zu Köln mit der Dissertation "EuGH und Eigentumsgarantie. Eine Analyse zu Ursprung und Inhalt des Eigentumsrechts der Europäischen Union."


title: Marco Buschmann

text: Im Sommer 2019 hat Buschmann seine Kriegsdienstverweigerung zurückgezogen und an einer Informationswehrübung an der Infanterieschule in Hammelburg teilgenommen. Dadurch wurde er Reservist.


title: Marco Buschmann

text: Buschmann ist seit 1994 Mitglied der FDP und der Jungen Liberalen (JuLis). Von 1995 bis 1998 war er Pressesprecher der Jungen Liberalen Gelsenkirchen, zwischen 1996 und 1997 stellvertretender Bezirksvorsitzender für Programmatik der Jungen Liberalen Ruhr. Von 1997 bis 2003 war er stellvertretender Landesvorsitzender für Programmatik der JuLis Nordrhein-Westfalen und Kreisvorsitzender der JuLis Gelsenkirchen, von 1998 bis 2003 zudem Mitglied im erweiterten Bundesvorstand.


title: Marco Buschmann

text: Seit 1998 ist er Mitglied im Bezirksvorstand der FDP Ruhr, zunächst als Beisitzer, seit 2006 als Pressesprecher. Von 2004 bis 2010 war er stellvertretender Kreisvorsitzender der FDP Gelsenkirchen, seit 2010 ist er Kreisvorsitzender der FDP Gelsenkirchen.


title: Marco Buschmann

text: Bei der Bundestagswahl 2005 trat er als Direktkandidat im Wahlkreis Gelsenkirchen an. 2,5 % der Erststimmen und Platz 15 auf der Landesliste Nordrhein-Westfalen reichten jedoch nicht für den Einzug in den Bundestag. Bei der Bundestagswahl 2009 kandidierte er erneut im Wahlkreis Gelsenkirchen. Er erreichte 7,0 % und zog über den Listenplatz 20 in den Bundestag ein. Er war Vorsitzender der Arbeitsgruppe Recht in der FDP-Fraktion und Experte für Verfassungs- und Wirtschaftsrecht. Durch das Scheitern seiner Partei an der Fünf-Prozent-Hürde bei der Bundestagswahl 2013 war er im 18. Bundestag nicht mehr Mitglied.


title: Marco Buschmann

text: Der Bundesvorstand der FDP berief Buschmann mit Wirkung zum 1. Juni 2014 zum Bundesgeschäftsführer. Dabei war er insbesondere mit der Aufgabe betraut, die FDP finanziell und organisatorisch zu restrukturieren. Er gehört zu den engsten Vertrauten des Bundesvorsitzenden Christian Lindner und spielte eine wichtige Rolle bei der politischen Neuaufstellung der Liberalen. In einer Reihe von Beiträgen und Interviews hat er die Methoden der werblichen Neuaufstellung der Freien Demokraten erläutert. Die FDP-Wahlkampfführung mit digitalen Konzepten weckte das Interesse internationaler Wahlkampfmanager. Nach seiner Wahl in den Deutschen Bundestag endete am 31. Oktober 2017 seine Tätigkeit als Bundesgeschäftsführer. Zu seinem Nachfolger wurde Marco Mendorf berufen.


title: Marco Buschmann

text: Bei der Bundestagswahl 2017 trat Buschmann im Bundestagswahlkreis Gelsenkirchen für die FDP an und wurde über Platz 4 der Landesliste der FDP Nordrhein-Westfalen in den 19. Deutschen Bundestag gewählt. Dort war er von 2017 bis 2021 Erster Parlamentarischer Geschäftsführer seiner Fraktion. Zu seinem Nachfolger wurde Johannes Vogel gewählt.


title: Marco Buschmann

text: Im Bundestag war Buschmann in der 19. Wahlperiode Obmann des Ausschusses für Wahlprüfung, Immunität und Geschäftsordnung. Er gehörte zudem als ordentliches Mitglied dem Ältestenrat, dem Ausschuss für Wahlprüfung, dem Ausschuss für Recht und Verbraucherschutz, dem Gemeinsamen Ausschuss, sowie dem Vermittlungsausschuss an.


title: Marco Buschmann

text: Für die Bundestagswahl am 26. September 2021 kandidierte Buschmann erfolgreich auf dem Listenplatz 4 der FDP in Nordrhein-Westfalen. Als Mitglied der Steuerungsgruppe der Programmkommission war er maßgeblich an der Ausarbeitung des Wahlprogramms zur Bundestagswahl beteiligt.


title: Marco Buschmann

text: Auf Vorschlag von Bundeskanzler Olaf Scholz ernannte ihn Bundespräsident Frank-Walter Steinmeier am 8. Dezember 2021 zum Bundesminister der Justiz im Kabinett Scholz.


title: Marco Buschmann

text: In seiner Tätigkeit als Bundestagsabgeordneter legte Buschmann einen besonderen Schwerpunkt auf den Schutz der Bürgerrechte. So engagierte er sich beispielsweise gegen Netzsperren, Vorratsdatenspeicherung und sprach sich für eine strenge Überprüfung bestehender Sicherheitsgesetze aus. Buschmann setzt sich für einen umfassenden Liberalismus ein, der auch Aussagen zu gesellschaftspolitischen Fragestellungen trifft. In diesem Zusammenhang formulierte er beispielsweise Thesen zur Integration und zum Verhältnis von Staat und Kirche. Darüber hinaus war Buschmann Experte für Wirtschaftsrecht der FDP-Bundestagsfraktion. Als Berichterstatter beschäftigte er sich mit wirtschaftsrechtlichen Themen wie dem Umwandlungsgesetz, den Grünbüchern zur Corporate Governance sowie mit Themen des europäischen Gesellschaftsrechts wie beispielsweise die Europäische Privatgesellschaft.


title: Marco Buschmann

text: Während der Corona-Pandemie plädierte er für eine stärkere Beteiligung des Parlaments und warnte im Herbst 2020 vor einer Verfassungskrise. Er setzt sich dafür ein, im Infektionsschutzgesetz konkretisierte Rechtsgrundlagen zur Bekämpfung von Corona zu schaffen sowie die sogenannte epidemische Lage nationaler Tragweite zügig in reguläres Parlamentsrecht zu überführen. Zusammen mit weiteren Abgeordneten der FDP-Fraktion erhob er Verfassungsbeschwerde gegen die nächtlichen Ausgangssperren in der Corona-Pandemie, die jedoch abgelehnt wurde.


title: Marco Buschmann

text: Buschmann war Mitkoordinator der erfolgreichen Verfassungsklage der Bundestagsfraktionen von CDU/CSU und FDP gegen den Berliner Mietendeckel. Weiterhin initiierte er mit seiner Fraktion und den Fraktionen von DIE LINKE und Bündnis 90/Die Grünen eine Normenkontrolle zur Überprüfung der Wahlrechtsreform der Großen Koalition aus dem Oktober 2020. Er warf der Koalition Untätigkeit vor. Buschmann warnt davor, dass ein immer weiter wachsendes Parlament weniger arbeitsfähig sei und an Akzeptanz verliere.


title: Marco Buschmann

text: Buschmann ist katholisch und seit 2014 verheiratet. Seit 2014 veröffentlicht Buschmann seine eigene Musik auf einem SoundCloud-Account unter dem Pseudonym "MB Sounds". Dort sind unter anderem ein Jingle für die Jungen Liberalen und eine mit Musik unterlegte Rede von Christian Lindner zu finden.


title: Eunuch

text: Ein Eunuch (von altgriechisch εὐνοῦχος "eunouchos", von εὐνή "eunē" „Bett“, und ἔχω "echō" „ich hüte, ich bewache“) ist ein Mensch männlichen Geschlechts (Kind, Jugendlicher oder Erwachsener), der einer Kastration unterzogen wurde. Das Phänomen kam zu fast allen Zeiten der Weltgeschichte in vielen Kulturen vor. An vielen Höfen früherer Kulturen, besonders in Byzanz und im Kaiserreich China, waren zum Hofstaat gehörige sogenannte „Palasteunuchen“ begehrt und geschätzt. Teilweise wird oder wurde Eunuchen auch der Penis entfernt. Weil die Kastration in der Regel im Knabenalter vollzogen wurde, haben viele Knaben wegen des hohen Blutverlustes und durch Wundinfektionen den Eingriff nicht überlebt.


title: Eunuch

text: Man unterscheidet zwischen Frühkastraten (kastriert vor oder während der Pubertät) und Spätkastraten (nach dem 20./25. Lebensjahr kastriert). Die Kastration ist am folgenschwersten, wenn sie vor der Pubertät vorgenommen wird, wobei manche, aber nicht alle Folgen im Verlauf der Pubertät allmählich abnehmen. Bei der Kastration Erwachsener bleiben die Veränderungen der Pubertät (z. B. tiefere Stimme, Knochenform, Bartwuchs und die Ausprägung der Genitalien) erhalten oder bilden sich kaum zurück.


title: Eunuch

text: Die Entmannung konnte einerseits eine schwere, höchst entehrende Strafe sein oder andererseits zu bestimmten Ämtern erst befähigen. Einem Eunuchen war es deshalb möglich, zu hohen Ehren und großem Ansehen zu gelangen, da er beispielsweise für einen Herrscher nicht als „biologischer“ Rivale in Betracht kam. Dies galt für den Bereich der Frau(en) des Herrschers und in Bezug auf dessen Nachkommen, deren Bestand stets gegen Rivalen zu sichern war. Im assyrischen Reich konnten Eunuchen in die höchsten Hofämter aufsteigen. So war Mutakkil-Marduk als oberster Eunuch sogar Eponymenbeamter für die Zeitspanne von 798 bis 797 v. Chr.


title: Eunuch

text: In der Antike standen Eunuchen im politischen und gesellschaftlichen Bereich im Rang von Ministern, in Byzanz konnten sie hohe Offiziere werden. Bei den Osmanen und in China waren sie vor allem als „Palasteunuchen“ geschätzt. Der Begriff Eunuch selbst ist abgeleitet von der Rolle als Wächter im Harem, beziehungsweise „Schützer des ehelichen Bettes“ eines Potentaten. Einzelnen Eunuchen gelang es darüber hinaus – wie der chinesische Admiral Zheng He –, in hohe politische und militärische Ämter zu gelangen.


title: Eunuch

text: Besonders im Barock verehrte man Kastraten wegen ihrer Gesangsstimme, die man als überirdisch schön empfand.


title: Eunuch

text: Im religiösen Bereich standen sogenannte Eunuchen in verschiedenen Religionen in hohem Ansehen: in der Antike etwa die "Galloi" oder "Galli" im Kult der Kybele. Diese unterschieden sich allerdings insofern von "normalen" oder echten Eunuchen (wie Haremswächtern oder Kastratensängern) dadurch, dass sie als Frauen lebten und die Kastration selber wünschten oder sogar in besonderen Riten selber vornahmen. Gegenstand der Diskussion ist, inwieweit und in welchem Umfang es sich bei Galloi nach heutigem Verständnis um transsexuelle Menschen handelte, die sich eigentlich als Frau fühlten und daher diesen Lebensweg beschritten, wie es bei den heute noch existierenden Hijras in Indien festzustellen ist.


title: Eunuch

text: Als sich der Kult der Kybele von Kleinasien aus über das gesamte Römische Reich verbreitete, verbreitete sich auch die Prozedur der Selbstverstümmelung. Jedes Jahr zur Zeit des Frühlingsfestes fanden rauschhafte Festzüge der Priester und Anhänger Kybeles statt, bei denen sich „Jünglinge“ in Frauenkleidern mit einem Zeremonienschwert oder scharfkantigen Gegenständen die Genitalien abschnitten, die sie dann in die Menge der Zuschauer warfen. Diese mussten den Eunuchen-Neuling dann mit Frauenkleidern ausstatten. Von Eunuchen-Priestern ist überliefert, dass es infolge der Kastration häufig zu einer dauerhaften Blasenschwäche kam.


title: Eunuch

text: In Indien und anderen südasiatischen Ländern wie Pakistan und Bangladesch hat sich bis in die Gegenwart ein ähnliches Phänomen wie die antiken Galloi erhalten: die Hijra, die ebenfalls im kultischen Dienst einer Göttin stehen. Sie wurden in Indien (1994) und Pakistan (2009) offiziell als „drittes Geschlecht“ anerkannt (vergleiche Liste von dritten Geschlechtern). Von der übrigen Gesellschaft werden sie häufig verachtet, aber wegen ihrer angeblichen magischen Fähigkeiten auch gefürchtet. Viele Hijras sind keine Eunuchen im Sinne eines kastrierten Mannes, sondern Transgender und Transsexuelle mit einer weiblichen Geschlechtsidentität. Sie sind oft extremen Menschenrechtsverletzungen ausgesetzt, teils auch durch die indische Polizei und Behörden.


title: Eunuch

text: LGBT-Historiker und Menschenrechtsaktivisten haben bereits versucht, die Hijra als Transgender einzustufen. So forderten Hijra und andere Trans-Aktivisten 2013/2014 in einer Reihe von Treffen des Transgender-Experten-Komitees von Indiens Ministerium für Soziale Gerechtigkeit und Ermächtigung "(Ministry of Social Justice and Empowerment)", dass die Bezeichnung „Eunuch“ (englisch "eunuch") aus dem Gebrauch in staatlichen Dokumenten gestrichen werde, da sich die Gemeinschaft der Hijra nicht mit dieser Bezeichnung identifiziert.


title: Eunuch

text: Schon für die vorkaiserzeitliche Periode finden sich im "Zhouli" Hinweise auf Kastraten ("yān rén" 奄人). Im Kaiserreich China (221 v. Chr. bis 1911) war Männern der Zutritt in den inneren Bereich der kaiserlichen Paläste nur zu bestimmten Zeiten erlaubt. Es gab daher in den Herrscherpalästen Eunuchenbeamte, die auf Chinesisch allgemein als "huàn guān" 宦官 (Beamteter Eunuche) bezeichnet wurden und werden. In der Qingzeit (1644–1911 n. Chr.) wurde die Bezeichnung "tài jiān" 太監, die sich ursprünglich nur auf ganz bestimmte Beamte der Tangzeit (618–906 n. Chr.) bezog, als allgemeiner Begriff für alle Eunuchen verwendet. Daneben gab es zu allen Zeiten noch viele andere Alternativbezeichnungen für Eunuchen.


title: Eunuch

text: Eunuchen kamen aus vielen verschiedenen sozialen Umständen. Vor der Suizeit (581–618 n. Chr.) wurden Eunuchen hauptsächlich aus Kriegsgefangenen und Geiseln aus Nachbarländern rekrutiert. Zur Tangzeit und Mingzeit (1368–1644 n. Chr.) gab es auch kastrierte Sklaven aus weit entfernten Provinzen Chinas, die dem Kaiserhof oder auch dem Adel oder den Provinzgouverneuren als Tributgabe dargebracht wurden. Nach der Tangzeit wurde die Eunuchenversorgung normalerweise durch Knaben aufrechterhalten, die von ihren eigenen Eltern bereits kastriert oder noch unkastriert verkauft wurden, sowie durch Erwachsene, die sich freiwillig selbst kastrierten, um eine Anstellung bei Hofe zu erhalten und wirtschaftlicher Armut zu entgehen. Die Selbstkastration war besonders in der Qingzeit (1644–1911) verbreitet. Erhielten diese Kastraten einen Posten im Palast, egal ob beabsichtigt oder nicht, bedeutete das für die ganze Familie Lebensunterhalt und Sozialprestige. Die Prozedur selbst wurde in der Regel von dafür ausgebildeten Kastrateuren ohne Betäubung durchgeführt. Da jedoch eine Kastration allein die Erektionsfähigkeit nicht völlig ausschließt, wurde am chinesischen Kaiserhof die Kastration zusammen mit einer Penektomie gefordert.


title: Eunuch

text: Beamtete Eunuchen gehörten zum kaiserlichen Hofstaat oder den Haushalten der Prinzen, auch in der Verbotenen Stadt selbst lebten und arbeiteten sogenannte „Palasteunuchen“. Sie verrichteten verschiedenste Tätigkeiten, beispielsweise als Minister und Berater, als Haremswächter und Badediener, als Sänftenträger, Boten und Herolde und als Hausdiener etc. Eunuchen verrichteten aber auch alle möglichen niederen Dienstleistungen als Köche, Reinigungskräfte, Gärtner, Stallburschen, Parkwächter, Schneider, Manufakturarbeiter u. a.


title: Eunuch

text: Vor allem der kriegerische Kaiser der Han (reg. 141–87 v. Chr.) und seine Nachfolger verstärkten die Präsenz von Eunuchen in ihren Privatgemächern, wo gewöhnlich außer dem Herrscher kein „richtiger Mann“, also auch kein regulärer Beamter, sondern nur Frauen (beispielsweise Hofdamen, Zofen und Konkubinen) und Eunuchen anwesend sein durften. Insofern sind Haremsdienst, persönliche Beratertätigkeit und die Informationsübermittlung zwischen Privatgemächern und den äußeren, öffentlicheren Teilen des Palastes, die Entgegennahme von Eingaben an den Herrscher und die Verkündung seiner Erlasse, und darauf aufbauend die politischen Einflussmöglichkeiten von dem Herrscher nahestehenden Eunuchen (oft auch identisch mit seinen Erziehern seit frühester Kindheit) eng miteinander verwoben.


title: Eunuch

text: Während der Regierungsperiode des Kangxi-Kaisers (reg. 1662–1722 n. Chr.) waren speziell die Eunuchen des „Gemachs für ehrwürdige Angelegenheiten“ ("jìng shì fáng" 敬事房) für die Verwaltung und penible Buchführung des kaiserlichen Beischlafs zuständig. Während der Qingzeit wurden die kaiserlichen Eunuchen in 48 Abteilungen unterteilt, denen Anzahl, Aufgabenbereiche und auch die konkreten Tätigkeiten in bestimmten Palästen oder Abteilungen vorgeschrieben waren.


title: Eunuch

text: In dem kaiserlichen Palastkomplex lebten die Palasteunuchen in strengen Hierarchien. Zuoberst standen die Generaleunuchen, die sich neben den kaiserlichen Zuwendungen noch andere Einkünfte sichern konnten, teilweise auch durch Betrügereien. Einige Generaleunuchen führten wegen dieser Einkünfte einen Lebensstil wie Adelige, sollen sogar mit Frauen zusammengelebt haben und besaßen die Befehlsgewalt über die Obereunuchen. Auch diese bezogen ein kaiserliches Gehalt, von dem sie leben konnten, und sie hatten Befehlsgewalt über die gewöhnlichen Eunuchen. Diese wiederum waren in verschiedene Ränge unterteilt und verrichteten die „niederen“, körperlichen Arbeiten etwa als Köche, Sänftenträger oder als Hausdiener. Ihre Einkünfte waren oftmals gering und sie führten ein ärmliches Leben. Am schlechtesten unter ihnen erging es den "Sulas", den einfachen Putzsklaven der Verbotenen Stadt. Als weitere Besonderheit chinesischer Palasteunuchen der Verbotenen Stadt durften diese, wenn sie beispielsweise wegen einer Verfehlung entlassen wurden, im Gegensatz zu den bei den Prinzen beschäftigten Eunuchen nirgendwo anders angestellt werden. Besonders die "Sulas" gerieten deshalb in Armut, wurden zu Bettlern und starben den Hungertod.


title: Eunuch

text: Des Weiteren unterschied man in der Verbotenen Stadt noch „Jungeunuchen“, auch „Eunuchen-Neulinge“ genannt. Sie waren erst kurz zuvor kastriert und penektomiert worden, anschließend in den Kaiserpalast gekommen und verrichteten meistens niedere Arbeiten wie etwa als Sänftenträger oder Küchendiener.


title: Eunuch

text: Obwohl im Laufe der chinesischen Geschichte immer wieder Wert auf die Beschränkung der Macht der Eunuchen gelegt wurde, sind viele Eunuchen bekannt, die eine wichtige Rolle in der Politik gespielt haben. So bedachte man im 14. Jahrhundert den chinesischen Eunuchen Zheng He mit höchsten Ehren, indem er Admiral der Flotte wurde und auf kaiserlichen Befehl hin Teile des Pazifischen Ozeans und Südostasien erforschte.


title: Eunuch

text: Im Judentum ist die Kastration („Verschneidung“) dagegen strikt verboten, sogar die von Tieren. Ein Eunuch durfte nach dem Gesetz des Mose auch nicht als Konvertit aufgenommen werden; er war vom Tempelgottesdienst ausgeschlossen und durfte allenfalls den äußeren Vorhof des Jerusalemer Tempels betreten. Dazu im 5. Buch Mose, Kapitel 23, Vers 2 : „Kein Entmannter oder Verschnittener soll in die Gemeinde des Herrn kommen.“


title: Eunuch

text: „Denn es gibt Verschnittene, die von Geburt an so sind; und es gibt Verschnittene, die von den Menschen verschnitten worden sind; und es gibt Verschnittene, die sich selbst verschnitten haben um des Himmelreiches willen. Wer es fassen kann, der fasse es!“


title: Eunuch

text: Der äthiopische Eunuch der Kandake, ein Würdenträger bei Hofe, war laut der biblischen Apostelgeschichte der erste Heide, der getauft wurde.


title: Eunuch

text: In der Geschichte des Christentums durften seit ältester Zeit Männer, die sich freiwillig hatten kastrieren lassen, keine Weiheämter wie das Priestertum empfangen. Unfreiwillig Kastrierten war dies laut Erstem Konzil von Nicäa 325 dagegen erlaubt. Die Taufe eines Eunuchen war gestattet. Der Pariser Logiker Abaelard empfing nach seiner unfreiwilligen Kastration und dem Klostereintritt 1119 noch die Priesterweihe, wurde Abt und setzte sein streitbares Philosophenleben fort.


title: Eunuch

text: Seit der Spätantike und später, vor allem im Zeitalter des Barock, wurden in Italien Knaben vor Beginn der Pubertät kastriert, um ihnen eine Laufbahn als Opern- oder Kirchenchorsänger zu ermöglichen (sogenannte Kastraten). Kastraten traten im 12. Jahrhundert als Kirchensänger in der griechischen Kirche auf. In den spanischen Kirchen ab den 16. Jahrhundert. Der spanische Kastrat Francesco Soto sang ab 1562, der italienische Girolamo Rossini seit 1579 im Päpstlichen Chor der Sixtinischen Kapelle. Erst Papst Pius X. schrieb am 22. November 1903 in seinem Motu Proprio "Tra le sollecitudini" („Über die Kirchenmusik“) vor, zur Besetzung von Sopran- und Altstimmen allein Knaben einzusetzen, und verbot damit praktisch die Beschäftigung von Kastraten in Kirchenchören. Dieses Verbot entzog der Kastrationspraxis zur Förderung einer Sängerkarriere die Basis.


title: Eunuch

text: Zu religiösen Entmannungen im Christentum siehe auch: Skopzen und Uta Ranke-Heinemanns Buch "Eunuchen für das Himmelreich".


title: Eunuch

text: Auch im byzantinischen Reich hatten Eunuchen teilweise hohe Posten wie beispielsweise Kämmerer oder als Truppenbefehlshaber inne, so auch Narses, ein General des oströmischen Kaisers Justinian I.


title: Eunuch

text: Byzantinischen Eunuchen wurden in der Regel nur die Hoden entfernt, eine zusätzliche Penisentfernung war eine Seltenheit. Offiziell war die Kastration in Byzanz verboten, der Import von Eunuchensklaven aus dem Ausland war jedoch erlaubt. Es wurden allerdings auch freigeborene, byzantinische Knaben kastriert, da Eunuchen hohe Ämter in Staat und Kirche erreichen konnten. Sogar einige Patriarchen waren Eunuchen. Anfang des 9. Jahrhunderts wurden mehrfach die Söhne gestürzter Kaiser kastriert. Diese Jungen mussten sich entmannen lassen, damit sie nicht mehr zur Thronfolge fähig waren.


title: Eunuch

text: Im Hochmittelalter wurden heidnische Slawen, die im Zuge der Slawenkriege und der deutschen Ostsiedlung gefangen worden waren, in Deutschland versklavt. Von jüdischen Kaufleuten wurden sie in Sklavenkarawanen nach Venedig oder Arles gebracht, von wo sie auf dem Seeweg nach al-Andalus und weiter in den übrigen muslimischen Kulturraum importiert. Ein Teil wurde kastriert. Der Historiker Charles Verlinden nennt Verdun eine „regelrechte ‚Fabrik‘ für Eunuchen“.


title: Eunuch

text: Der serbische Janitschar Konstantin aus Ostrovitza beschreibt in seinem Werk "Memoiren eines Janitscharen" einen Teilaspekt der Knabenlese auf dem Balkan:


title: Eunuch

text: Die meisten Eunuchen des Osmanischen Reiches kamen jedoch aus Afrika. Sie bildeten im Harem des Sultans die große Gruppe der „Schwarzen Eunuchen“, daneben gab es die „Weißen Eunuchen“. Eine der wichtigsten Personen im Harem war der oberste der Schwarzen Eunuchen ("Kızlar Ağası"). Dieser kontrollierte die Arbeit aller anderen Eunuchen, deren Aufgabe darin bestand, die Frauen des Harems zu unterrichten und für deren Körperpflege zu sorgen sowie Geldangelegenheiten des Harems zu regeln. Der "Kızlar Ağası" war auch das Bindeglied zwischen dem Harem und der Außenwelt.


title: Eunuch

text: Im Jahr 1651 verbündeten sich rebellische Sipahis mit den Schwarzen Eunuchen des Harems, die die Ermordung Kösem Mahpeykers arrangierten.


title: Eunuch

text: Der Chronist Ahmed İbrahim Resmî verfasste im Jahr 1749 sein Werk "Hamıletü'l-kübera", eine biographische Auflistung aller Obersten Schwarzen Eunuchen des Sultans-Harems, von Mehmed Ağa (1574–1590) bis zu Moralı Beşir Ağa II. (1746–1752). 38 Eunuchen sind mit einer Kurzbiographie darin verzeichnet.


title: Eunuch

text: Als am 24. April 1909 Truppen der Jungtürken den Harem des abgesetzten Sultans Abdülhamid II. stürmten, hängten sie den Obereunuchen an eine Laterne der Galatabrücke und ließen die Sklavinnen und Eunuchen frei. Bei einer Völkerschau in Wien vor dem Ersten Weltkrieg war eine Gruppe dieser Frauen und Eunuchen zu sehen.


title: Eunuch

text: Dass es auch heute noch Eunuchen gibt, ist bislang nur in Indien bei einem Teil der Hijras zuverlässig nachgewiesen. Diese sind jedoch nach heutigem Verständnis meist Transgender oder transsexuell. Sie leiden unter einem geringen sozialen Ansehen, unter Diskriminierung (und sogar staatlichen Übergriffen sowie sexuellem Missbrauch), mangelnder sozialer Absicherung, Armut, Einsamkeit und sozialer Isolation.


title: Eunuch

text: Manche Männer haben den Wunsch, sich einer Kastration zu unterziehen und als Eunuch weiterzuleben, wovon sich manche an semiprofessionelle Kastrateure oder „Mediziner“ wenden oder sich selbst verstümmeln. Viele unterschätzen dabei den Blutverlust und das Infektionsrisiko.


title: Eunuch

text: Selten kommt es vor, dass ein Junge von Geburt an unter Testosteronmangel oder unter einer Androgenresistenz ("ICD-10 E 29.1") leidet, so zum Beispiel beim Hypogonadismus ("ICD-10 E 23.0" oder "ICD-10 E 29.1") oder beim familiären Eunuchoidismus (beispielsweise das Pasqualini-Syndrom, "ICD-10 E 23.0"). Auch die Verweiblichung ("ICD-10 E 29.1") kann Symptome aufweisen, die den Folgen der Kastration ähneln.


title: Eunuch

text: Viele Mythen und Halbwahrheiten ranken sich um dieses Thema. Einerseits sagte man Eunuchen oft heimtückisches Verhalten und Intriganz nach, andererseits galten sie schon unter Konstantin I. als loyal (weil sie keine eigene Dynastie gründen konnten und somit keine Konkurrenz für den Herrscher darstellten), als treu und aufrichtig, aber auch entbehrlich. Aus diesen Gründen umgaben sich manche Herrscher mit Eunuchen und betrauten sie mit politischen und militärischen Aufgaben.


title: Eunuch

text: Juvenal schreibt in seinem Werk "Satiren", dass einige Römerinnen Sklaven nach der Pubertät kastrieren ließen, um sie als sterile Liebhaber zu gebrauchen. Der Legende nach waren Spätkastraten noch zur Erektion und Penetration fähig. Obwohl es bei ihnen durch einen Orgasmus zur Sekretausscheidung kommen konnte, enthielt dieses Sekret keine Spermien, so dass die Frauen keine Angst vor einer ungewollten Schwangerschaft haben mussten. Außerdem sagte man diesen Eunuchen nach, dass ihr Penis länger erigieren könne als bei Männern, die noch ihre Hoden besitzen. Unter anderem deshalb schätzten manche Frauen Spätkastraten als Diener. Medizinisch betrachtet ist es durchaus möglich, dass ein kastrierter Mann in mehr oder weniger begrenztem Maße potent bleibt, da auch die Nebennierenrinde eine geringe Menge an Testosteron bildet. Historisch gesehen handelt es sich jedoch bei Juvenals "Satire" vermutlich um eine Übertreibung des „unmoralischen“ Lebenswandels einiger Römerinnen.


title: Schwefelsäure

text: Schwefelsäure ist eine chemische Verbindung des Schwefels mit der Summenformel HSO. Die 100%ige Schwefelsäure ist eine farblose, ölige, sehr viskose und hygroskopische Flüssigkeit, die in der Technik manchmal als Monohydrat bezeichnet wird. Schwefelsäure ist eine der stärksten Säuren und wirkt stark ätzend. Diese Mineralsäure bildet zwei Reihen von Salzen, die Hydrogensulfate und die Sulfate, bei denen im Vergleich zur freien Säure ein beziehungsweise zwei Protonen durch Kationen ersetzt sind.


title: Schwefelsäure

text: Schwefelsäure ist eine der technisch wichtigsten Chemikalien überhaupt und zählt zu den meistproduzierten chemischen Grundstoffen. 1993 wurden weltweit etwa 135 Millionen Tonnen Schwefelsäure produziert, im Jahr 2012 waren es 230 Millionen Tonnen. Sie wird vor allem in der Düngemittelproduktion und zur Herstellung anderer Mineralsäuren, etwa der Salz- oder Phosphorsäure, verwendet. Es werden meist wässrige Lösungen verschiedener Konzentrationen eingesetzt.


title: Schwefelsäure

text: Das Anhydrid der Schwefelsäure ist das Schwefeltrioxid (SO). Die Lösung von Schwefeltrioxid in der Schwefelsäure über das stöchiometrische Mengenverhältnis hinaus wird als "rauchende Schwefelsäure" oder "Oleum" bezeichnet. Verwandte Säuren sind die Schweflige Säure (HSO), die sich vom Schwefeldioxid ableitet und die Thioschwefelsäure (HSO), bei der ein Sauerstoffatom durch Schwefel ersetzt ist.


title: Schwefelsäure

text: Schwefelsäure ist unter dem veralteten Namen Vitriolöl schon seit langer Zeit bekannt. Erste Hinweise finden sich in den Texten des historisch umstrittenen Alchemisten Dschābir ibn Hayyān aus dem 8. Jahrhundert. Danach werden mögliche Herstellungsverfahren auch in den alchimistischen Schriften des Albertus Magnus (1200–1280) und Basilius Valentinus (um 1600) erwähnt. Diese Verfahren beschreiben, wie aus natürlich vorkommenden Sulfaten – etwa Chalkanthit oder Alaun – Vitriolöl gewonnen werden kann. Der Name Vitriolöl leitet sich von der veralteten Bezeichnung Vitriol für diese Minerale ab. Die erste Quelle für größere Mengen Schwefelsäure war Eisenvitriol. Ab dem 16. Jahrhundert wurde in Böhmen, Sachsen und am Harz nach dem Vitriolverfahren Schwefelsäure hergestellt. Nach dem ersten Produktionsort Nordhausen wurde das Produkt Nordhäuser Vitriol genannt. Erste wissenschaftliche Untersuchungen mit Schwefelsäure führte Johann Rudolph Glauber durch. Er ließ die Säure auf Kochsalz einwirken und erhielt dabei die Salzsäure und das nach ihm benannte "Glaubersalz" Natriumsulfat.


title: Schwefelsäure

text: Die Verfahren, bei denen Sulfate eingesetzt wurden, waren allerdings sehr aufwendig und teuer. Um größere Mengen zu bekommen, wurde im 18. Jahrhundert ein Verfahren entwickelt, bei dem Schwefel und Salpeter in Glasgefäßen verbrannt wurden. Da die Glasgefäße sehr zerbrechlich waren, wurde 1746 durch John Roebuck die Reaktion erstmals in Bleibehältern durchgeführt. 1778 wurde in Winterthur mit dem Laboratorium die erste chemische Fabrik der Schweiz gegründet, die als Hauptprodukt Vitriolöl herstellte. Nachdem 1793 Nicolas Clément-Désormes und Charles-Bernard Desormes entdeckt hatten, dass durch den Einsatz von Luft die Salpetermenge deutlich gesenkt werden konnte, konnte das Bleikammerverfahren großtechnisch eingesetzt werden. Dies war insbesondere für das 1789 von Nicolas Leblanc erfundene und 1791 erstmals von ihm angewendete Leblanc-Verfahren zur Sodaproduktion wichtig. Das Verfahren wurde mehrmals, etwa durch die Entwicklung von Methoden zur Absorption der nitrosen Gase durch Joseph Louis Gay-Lussac, verbessert. Es konnte damit eine kontinuierliche Produktionsführung erreicht werden.


title: Schwefelsäure

text: Der größte Nachteil dieses Verfahrens lag darin, dass nur eine Säurekonzentration von maximal 78 % erreichbar war und konzentriertere Lösungen sowie Oleum weiterhin über die aufwändige Destillation von Eisenvitriol hergestellt werden mussten. Eine einfache Produktion höherkonzentrierter Schwefelsäure gelang erst nach Entwicklung des Kontaktverfahrens ab 1870 durch Rudolph Messel in England.


title: Schwefelsäure

text: Freie, nicht in Oxonium- und Sulfationen dissoziierte Schwefelsäure kommt in der Natur nur sehr selten vor. In der Atmosphäre bildet sie sich aus Schwefeldioxid, das bei der Verbrennung von schwefelhaltigen Substanzen oder bei Vulkanausbrüchen entsteht. Das Schwefeldioxid wird durch Hydroxyl-Radikale und Sauerstoff zu Schwefeltrioxid oxidiert. Mit Wasser bildet sich schließlich die freie Schwefelsäure. Weitere Oxidationsmittel, die eine Bildung von Schwefeltrioxid ermöglichen, sind Ozon oder Wasserstoffperoxid. Im sauren Regen gelangt sie dann in Form von verdünnter Säure auf die Erde.


title: Schwefelsäure

text: Eine geringe Menge freier Schwefelsäure kommt auch in manchen vulkanischen Quellen, den sogenannten Solfataren vor.


title: Schwefelsäure

text: Im Gegensatz zur freien Säure sind ihre Salze, vor allem die Sulfate, in der Natur sehr viel häufiger. Es existieren viele verschiedene Sulfat-Minerale. Zu den bekanntesten und wichtigsten zählen Gips (CaSO · 2 HO), Baryt (BaSO), Chalkanthit (CuSO · 5 HO) oder Glaubersalz (NaSO · 10 HO).


title: Schwefelsäure

text: Außerhalb der Erde findet sich Schwefelsäure in der oberen Atmosphäre der Venus. Diese entsteht durch photochemische Reaktionen aus Schwefeldioxid und Wasser. Es bilden sich Tröpfchen, die 80–85 % Schwefelsäure enthalten. In tieferen Schichten zersetzt sich die Säure auf Grund der hohen Temperaturen in Schwefeldioxid, Sauerstoff und Wasser, die wieder aufsteigen und Schwefelsäure bilden können.


title: Schwefelsäure

text: Grundstoff für die Schwefelsäureherstellung ist häufig elementarer Schwefel, der in großen Mengen (2007: 66 Millionen Tonnen) bei der Entschwefelung von Erdgas und Rohöl anfällt und nach dem Claus-Prozess aufgearbeitet oder nach dem Frasch-Verfahren abgebaut wird. Der Schwefel wird verbrannt, um Schwefeldioxid als Ausgangsstoff für die eigentliche Darstellung zu gewinnen.


title: Schwefelsäure

text: Eine weitere Quelle, bei der in großen Mengen Schwefeldioxid anfällt, ist die Verhüttung schwefelhaltiger Erze. Beispiele hierfür sind die Kupfer-, Zink- oder Bleigewinnung aus den entsprechenden Sulfiden. Das Schwefeldioxid bildet sich beim Rösten mit Luftsauerstoff.


title: Schwefelsäure

text: Im Jahr 1999 wurden in Europa noch drei Millionen Tonnen Pyrit zur Schwefelsäuregewinnung geröstet. In Asien liegt der Anteil von Pyrit jedoch höher.


title: Schwefelsäure

text: Für rohstoffarme Staaten, die weder über Schwefel noch über sulfidische Erze verfügen, kommt die Herstellung von Gipsschwefelsäure nach dem Müller-Kühne-Verfahren in Frage. Hierbei wird aus Gips und Kohle im Drehrohrofen Schwefeldioxid gewonnen. Der energieaufwendige Prozess kann rentabler gestaltet werden, wenn durch Zusatz von Sand und Ton als Nebenprodukt Zement anfällt. In der DDR wurde das Verfahren in großem Maßstab durchgeführt.


title: Schwefelsäure

text: Für die weitere Produktion muss aus dem Schwefeldioxid Schwefeltrioxid gewonnen werden. Die direkte Reaktion von Schwefel und Sauerstoff zu Schwefeltrioxid findet nur in zu geringem Maße statt, da das Gleichgewicht in der Reaktion von Schwefeldioxid zu Schwefeltrioxid nur bei niedrigen Temperaturen auf der Seite des Schwefeltrioxids liegt. Bei diesen Temperaturen ist jedoch die Reaktionsgeschwindigkeit zu gering. Daher muss mit Hilfe geeigneter Katalysatoren die Reaktionsführung so gesteuert werden, dass eine ausreichend schnelle Reaktion bei nicht zu hohen Temperaturen gewährleistet ist.


title: Schwefelsäure

text: Beim ausschließlich noch angewendeten Kontaktverfahren wird Vanadiumpentoxid als sauerstoffübertragender Katalysator verwendet. Es bildet sich eine Salzschmelze aus Vanadium(V)-oxid und als Co-Katalysatoren zugesetzten Alkalimetallsulfaten. In dieser bilden sich der als eigentlicher Katalysator wirkende reaktive Komplex mit der Zusammensetzung [(VO)O(SO)]. An diese lagern sich ohne Änderung der Oxidationszahl des Vanadiums Sauerstoff und Schwefeldioxid an und reagieren zu Schwefeltrioxid.


title: Schwefelsäure

text: Die Temperatur während der Reaktion muss zwischen 420 und 620 °C liegen, da bei tieferen Temperaturen der Katalysator durch Bildung von Vanadium(IV)-Verbindungen inaktiv wird und er sich bei höheren Temperaturen zersetzt. Die Umsetzung wird in sogenannten "Hordenkontaktöfen" durchgeführt, bei denen der Katalysator in insgesamt vier Schichten (den „Horden“) übereinander angeordnet wird und das durchströmende Gas zwischen den Horden auf die passende Temperatur gekühlt wird.


title: Schwefelsäure

text: Im sogenannten "Doppelkontaktverfahren" wird vor der letzten Horde das vorhandene Schwefeltrioxid mit konzentrierter Schwefelsäure ausgewaschen. Dies ermöglicht eine Erhöhung der Ausbeute auf mindestens 99,8 % (Erste Allgemeine Verwaltungsvorschrift zum Bundes-Immissionsschutzgesetz, Technische Anleitung zur Reinhaltung der Luft 2002).


title: Schwefelsäure

text: Nach Bildung des Schwefeltrioxids wird dieses zu Schwefelsäure umgesetzt. Dazu muss zunächst verbliebenes Schwefeldioxid mit Ammoniak oder Natriumthiosulfat entfernt werden. Da die direkte Reaktion von Schwefeltrioxid mit Wasser zu langsam ist, wird das Gas in konzentrierte Schwefelsäure geleitet. Dabei bildet sich schnell Dischwefelsäure HSO.


title: Schwefelsäure

text: Bei diesem Verfahren entsteht keine reine Schwefelsäure, sondern konzentrierte Säure mit 98 % Säuregehalt. Um reine Schwefelsäure zu erzeugen, muss die Menge Schwefeltrioxid in die konzentrierte Säure eingeleitet werden, die der Stoffmenge des überschüssigen Wassers der konzentrierten Säure entspricht.


title: Schwefelsäure

text: In den letzten Jahrzehnten ist die Schwefelsäureproduktion vor allem in China stark gestiegen, während in europäischen Ländern wie Deutschland die Produktion zurückgegangen ist. Seit Anfang 2000 ist China auf zusätzliche Mengen aus Europa angewiesen. Die in der Graphik zu sehenden starken Umbrüche in den Jahren 1990 und 1991 sind auf die Auflösung der Sowjetunion und eine Änderung der Statistik in den Vereinigten Staaten zurückzuführen.


title: Schwefelsäure

text: Von erheblicher wirtschaftlicher Bedeutung bei der großindustriellen Herstellung der Schwefelsäure ist, dass die drei Einzelschritte exotherm sind (für Werte siehe bei Kontaktverfahren nach). Die freiwerdende Wärmemenge wird zur Erzeugung von Hochdruckdampf für die Stromerzeugung und für industrielle Heizzwecke verwendet.


title: Schwefelsäure

text: Wasserfreie Schwefelsäure ist eine zähflüssige (durch H-Brücken vernetzte), farblose Flüssigkeit mit hoher Dichte (1,8269 g/cm³), die unterhalb von 10,371 °C erstarrt. Der Schmelzpunkt wird durch geringe Mengen von Wasser stark erniedrigt und liegt zum Beispiel für eine 98%ige Schwefelsäure bei 3,0 °C. Die häufige leicht braune Färbung von technischer Schwefelsäure beruht auf organischen Verunreinigungen, die durch Dehydratisierung verkohlt werden. Oberhalb des Siedepunktes von 279,6 °C von wasserfreier Schwefelsäure bilden sich Schwefelsäuredämpfe, die überschüssiges Schwefeltrioxid enthalten, wobei das Wasser in der siedenden Schwefelsäure verbleibt. Die wasserfreie Schwefelsäure geht so zu einer 98,33%igen Schwefelsäure mit einem konstanten Siedepunkt von 338 °C über. Bei dieser Temperatur hat auch der Dampf einen Säuregehalt von 98,33 % und entspricht damit einem azeotropen Wasser-Schwefelsäure-Gemisch. Eine Säure gleicher Zusammensetzung und gleichen Siedepunktes wird erhalten, wenn man verdünnte Säure destilliert. 100%ige Schwefelsäure lässt sich daher nicht durch Destillieren verdünnter Schwefelsäure, sondern nur durch Auflösen einer bestimmten Menge Schwefeltrioxid in konzentrierter Schwefelsäure gewinnen. Beim weiteren Erhitzen über 338 °C hinaus zersetzt sich Schwefelsäure in Wasser und Schwefeltrioxid („Abrauchen der Schwefelsäure“) und ist bei 450 °C nahezu vollständig dissoziiert.


title: Schwefelsäure

text: Als Feststoff kristallisiert Schwefelsäure im monoklinen Kristallsystem in der . Die Gitterparameter sind "a" = 814 pm, "b" = 470 pm, "c" = 854 pm und "β" = 111°. Die Struktur ist eine gewellte Schichtstruktur, in der jedes Dihydrogensulfat-Tetraeder über Wasserstoffbrücken mit vier weiteren Tetraedern verbunden ist. Neben der kristallinen reinen Schwefelsäure sind mehrere Schwefelsäure-Hydrate bekannt. Ein Beispiel ist das Dihydrat HSO · 2 HO, das ebenfalls monoklin mit der Raumgruppe kristallisiert. Insgesamt sind sechs verschiedene Hydrate mit einem, zwei, drei, vier, sechs und acht Äquivalenten Wasser bekannt, bei denen die Säure vollständig in Oxonium- und Sulfationen gespalten sind. Die Oxoniumionen sind je nach Hydrat mit einer unterschiedlich großen Anzahl Wassermolekülen assoziiert. Der Schmelzpunkt dieser Hydrate sinkt mit zunehmender Anzahl der Wassermoleküle. So schmilzt das Monohydrat bei 8,59 °C, während das Octahydrat schon bei −62 °C schmilzt.


title: Schwefelsäure

text: Zwischen den einzelnen Molekülen wirken starke Wasserstoffbrücken, die die hohe Viskosität von 24,6 mPa·s bei 25 °C bedingen. Im Vergleich dazu besitzt Wasser mit 0,89 mPa·s bei 25 °C eine deutlich niedrigere Viskosität.


title: Schwefelsäure

text: Ähnlich wie reines Wasser leitet reine Schwefelsäure in geringem Maße elektrischen Strom. Die spezifische Leitfähigkeit beträgt 1,044 · 10 S/cm. Der Grund hierfür liegt in der geringen Dissoziation der Säure durch Autoprotolyse. Verdünnte Säure leitet dagegen aufgrund der enthaltenen Oxoniumionen elektrischen Strom gut.


title: Schwefelsäure

text: In der Gasphase liegen einzelne Schwefelsäure-Moleküle vor. Diese sind tetraedrisch aufgebaut mit Bindungswinkeln von 101,3° zwischen den OH-Gruppen und 123,3° zwischen den Sauerstoffatomen. Die Bindungslängen der Schwefel-Sauerstoff-Bindungen sind mit 157,4 pm (zu OH-Gruppen) beziehungsweise 142,2 pm (zu den Sauerstoffatomen) unterschiedlich. Die Molekülstruktur im Festkörper entspricht derjenigen in der Gasphase.


title: Schwefelsäure

text: Die Bindungen im Schwefelsäuremolekül können durch verschiedene mesomere Grenzstrukturen beschrieben werden. Zum Beispiel die Struktur, bei der zwischen Schwefel und Sauerstoff Doppelbindungen angenommen werden oder bei der nur Einfachbindungen und gleichzeitig eine Ladungstrennung vorliegen. In theoretischen Berechnungen hat sich gezeigt, dass die 3d-Orbitale nur sehr wenig zur Bindung beitragen. Daher wird die reale Bindungssituation im Schwefelsäuremolekül am genauesten durch diejenige Struktur beschrieben, bei der nur Einfachbindungen gezeichnet werden. Die verkürzte S–O-Bindung kann durch zusätzliche elektrostatische Wechselwirkungen zwischen den geladenen Atomen erklärt werden.


title: Schwefelsäure

text: Als sehr starke Säure gibt Schwefelsäure leicht Protonen ab. Mit einem pK-Wert von −3,0 (dies gilt jedoch nur für verdünnte Lösungen) oder genauer einem H-Wert von −11,9 zählt Schwefelsäure in der ersten Protolysestufe zu den starken Säuren.


title: Schwefelsäure

text: Sie wird üblicherweise nicht zu den Supersäuren gezählt, jedoch wird sie als Ausgangspunkt für die Definition der Supersäure gewählt: Alle Säuren, die stärker als reine Schwefelsäure sind und diese somit protonieren können, werden als Supersäuren bezeichnet.


title: Schwefelsäure

text: Die zweite Protolysestufe von Hydrogensulfat zu Sulfat hat einen pK-Wert von 1,9. Das Hydrogensulfat-Ion ist daher eine nur mittelstarke Säure.


title: Schwefelsäure

text: Aus diesem Grund liegt in verdünnter Schwefelsäure (Konzentration etwa 1 mol/l) zum größten Teil Hydrogensulfat vor. Das HSO-Molekül ist nahezu vollständig dissoziiert, während die Reaktion zum Sulfat nur in geringem Maße (etwa 1,3 % bei 1 mol/l) stattfindet. Erst bei höheren Verdünnungen werden größere Mengen Sulfat gebildet.


title: Schwefelsäure

text: Schwefelsäure besitzt eine hohe Affinität zu Wasser. Werden Säure und Wasser gemischt, entstehen unter starker Wärmeentwicklung verschiedene Hydrate der Form HSO · "n" HO ("n" = 1–4, 6, 8). Die starke Wasseraffinität der Schwefelsäure äußert sich ebenfalls darin, dass sie in der Lage ist, aus organischen Stoffen Hydroxygruppen und Protonen abzuspalten. Durch diesen Entzug bleibt Kohlenstoff zurück, der organische Stoff wird schwarz und verkohlt. Dieser Effekt tritt vor allem bei Stoffen auf, die viele Hydroxygruppen enthalten. Beispiele sind viele Kohlenhydrate wie Glucose oder Polysaccharide. Weiterhin kann die große Wasseraffinität für Kondensationsreaktionen verwendet werden. Hierbei wird das Wasser ohne "Verkohlung" einer organischen Verbindung entzogen. Ein Beispiel hierfür ist die Synthese des 2-Pyron.


title: Schwefelsäure

text: Ein weiteres Indiz der starken Hygroskopizität ist, dass sich die Säure in geringem Maß selbst entwässert:


title: Schwefelsäure

text: Konzentrierte Schwefelsäure wirkt oxidierend und ist in der Lage, beim Erhitzen edlere Metalle wie Kupfer, Quecksilber oder Silber zu lösen. Die Schwefelsäure wird dabei zu Schwefeldioxid reduziert. Hingegen wird sogar reines, unedles Eisen durch Passivierung von konzentrierter Schwefelsäure nicht angegriffen.


title: Schwefelsäure

text: Verdünnte Schwefelsäure wirkt dagegen nur in geringem Maße oxidativ, da die Reaktion zu Schwefeldioxid durch das Lösemittel Wasser gehemmt wird. Es werden nur solche Metalle oxidiert bzw. gelöst, die als unedle Elemente durch die Reaktion von Protonen zu Wasserstoff oxidiert werden können.


title: Schwefelsäure

text: Schwefelsäure wird in sehr großen Mengen und in vielen Bereichen eingesetzt. Ihre Produktionsmenge gilt – neben der von Chlor – als Maßstab für die industrielle Entwicklung und den Leistungsstand eines Landes. In chemischen Laboratorien zählt Schwefelsäure zu den am häufigsten benutzten Chemikalien. Neben Salzsäure und Salpetersäure ist sie eine viel verwendete starke Säure. Sie wird unter anderem zur Einstellung des pH-Wertes, als Katalysator, etwa für Veresterungen und zum Abrauchen bei Aufschlüssen genutzt. Die stark wasserziehende Wirkung der Schwefelsäure wird zur Trocknung von organischen Substanzen und Gasen in Exsikkatoren und Waschflaschen genutzt.


title: Schwefelsäure

text: Je nach Konzentration wird sie unterschiedlich bezeichnet. Zwischen 10 % und 20 % heißt sie "verdünnte Schwefelsäure" oder "Dünnsäure". "Akkumulatorsäure" oder "Akkusäure" hat eine Säurekonzentration von 33,5 %. Diese Säuren bleiben auch unter 0 °C flüssig.


title: Schwefelsäure

text: Schwefelsäure mit einem Gehalt von bis etwa 70 % heißt "Kammersäure", bis zu 80 % "Gloversäure". "Konzentrierte Schwefelsäure" besitzt einen Gehalt von mindestens 98,3 % (Azeotrop). Dünnsäure fällt in großen Mengen als Abfallprodukt in der Titanoxid- oder Farbstoffproduktion an.


title: Schwefelsäure

text: Der größte Teil wird in der Produktion von Sulfaten bei der Herstellung von Düngemitteln verbraucht. Mit Hilfe von Schwefelsäure werden vor allem Phosphat- und Ammoniumsulfatdünger gewonnen. Letzterer wird durch Reaktion von halbkonzentrierter Schwefelsäure mit Ammoniak dargestellt.


title: Schwefelsäure

text: Bei der Produktion von Phosphatdüngern wird Schwefelsäure zum Aufschluss des Rohphosphates benötigt. Bei der Reaktion entsteht Superphosphat Ca(HPO)/CaSO


title: Schwefelsäure

text: Neben Ammoniumsulfat werden auch andere Sulfate durch Umsetzung entsprechender Salze mit Schwefelsäure hergestellt. Ein Beispiel ist das aus Aluminiumhydroxid gewonnene Aluminiumsulfat, das in großen Mengen in der Papierindustrie und als Flockungsmittel in der Wasserreinigung verwendet wird.


title: Schwefelsäure

text: Schwefelsäure kann Schwefeltrioxid in beliebigen Mengen lösen. Das Gemisch bezeichnet man als "Oleum" (CAS-Nummer ) oder "rauchende Schwefelsäure", da das enthaltene Schwefeltrioxid leicht aus der Lösung entweicht und mit der Luftfeuchtigkeit Nebel („Rauch“) aus verdünnter Schwefelsäure bildet. Die Konzentration des Oleum wird in Gewichts-% des in 100 %iger Schwefelsäure gelösten SO angegeben. Mit Oleum werden in der organischen Chemie bei der Sulfonierung von Aromaten, Alkenen und Aliphaten oder bei der Sulfatierung von Hydroxyverbindungen Sulfonsäuregruppen eingefügt. Damit werden beispielsweise Tenside für die Waschmittelindustrie und Vorprodukte für die Farbstoff- und Pigmentproduktion (Buchstabensäuren) hergestellt.


title: Schwefelsäure

text: Eine weitere funktionelle Gruppe, die mit Hilfe von Schwefelsäure eingeführt werden kann, ist die Nitrogruppe. Dies geschieht mit Hilfe der sogenannten Nitriersäure, einer Mischung aus Schwefel- und Salpetersäure. Verwendet wird dies vor allem zur Herstellung von Sprengstoffen, wie Trinitrotoluol oder Nitroglycerin. Auch daher zählt die EU Schwefelsäure in Gemischen mit einem Gehalt von mehr als 15 % seit 1. Februar 2021 zu den beschränkten Ausgangsstoffen für Explosivstoffe mit der Folge, dass die Verwendung, der Besitz, die Verbringung und die Abgabe durch und an Personen verboten ist, die nicht zu beruflichen oder gewerblichen Zwecken handeln; die berufliche oder gewerbliche Zweckbestimmung ist bei Verkauf zu überprüfen und "verdächtige Transaktionen" sind meldepflichtig.


title: Schwefelsäure

text: Da zahlreiche Erze in Schwefelsäure löslich sind, kann sie als Aufschlussmittel eingesetzt werden. Beispiele sind das "nasse Verfahren" zur Zinkherstellung aus Zinkoxid und das Sulfatverfahren zur Gewinnung des Weißpigmentes Titandioxid. Mit Hilfe von Schwefelsäure können nicht nur oxidische Erze, sondern auch solche mit anderen Anionen wie Fluorid oder Phosphat aufgeschlossen werden. Bei der Reaktion entstehen dabei die entsprechenden Säuren. Dieses Verfahren ist für die Produktion von einigen technisch wichtigen Säuren relevant. Beispiele sind Flusssäure aus Fluorit, Phosphorsäure aus Apatit und Salzsäure aus Halit.


title: Schwefelsäure

text: Als Batteriesäure ist Schwefelsäure ein wichtiger Bestandteil des Bleiakkumulators, wie er in Automobilen als Starterbatterie eingesetzt wird. Ebenso wie im Bleiakkumulator dient verdünnte Schwefelsäure auch in elektrolytischen Prozessen als Elektrolyt. Die Vorteile gegenüber anderen Elektrolyten liegen in der hohen Leitfähigkeit und gleichzeitig niedrigen Neigung zur Reduktion.


title: Schwefelsäure

text: Die in der Luft aus Schwefeltrioxid entstandene Schwefelsäure sowie auch die aus Schwefeldioxid entstandene Schweflige Säure ist neben der aus Stickoxiden gebildeten Salpetersäure ein Bestandteil des sauren Regens, durch den es vor allem in schwach gepufferten Böden und Gewässern zu einem Absinken des pH-Wertes kommen kann. Eine Auswirkung eines niedrigeren pH-Wertes ist eine Änderung der Löslichkeit einiger Metallionen. So ist das für Pflanzen schädliche Aluminium bei niedrigerem pH-Wert besser in Wasser löslich. Ebenso können biologisch wichtige Ionen, wie Kalium oder Magnesium leichter ausgewaschen werden. Aus diesen Gründen gilt Schwefelsäure als eine mögliche Ursache des Waldsterbens in den 1980er Jahren. Durch technische Maßnahmen wie die Rauchgasentschwefelung bei Kohlekraftwerken und die Einführung schwefelarmer Kraftstoffe wird in Deutschland so wenig Schwefeldioxid freigesetzt, dass das Regenwasser deutlich weniger Schwefelsäure enthält.


title: Schwefelsäure

text: Schwefelsäure wirkt auf Fische und andere Gewässerlebewesen auf Grund ihrer Acidität toxisch. So beträgt in weichem Wasser ohne Pufferkapazität die mittlere letale Konzentration (der LC-Wert) für Fische 100–330 mg/l, also ähnlich wie bei anderen Mineralsäuren.


title: Schwefelsäure

text: In den Abraumhalden von Erzbergwerken und Braunkohletagebauen entsteht Schwefelsäure durch eine Kombination aus abiotischer und mikrobieller Oxidation freiliegender sulfidhaltiger Mineralien. Durch Regenwasser wird sie ausgewaschen und sammelt sich als saures Grubenwasser in Restseen, in denen wegen des niedrigen pH-Werts und hoher Schwermetallgehalte kaum Lebewesen zu finden sind.


title: Schwefelsäure

text: Schwefelsäure wirkt auf Haut und Schleimhäute stark reizend und ätzend. Sie ist in der Lage, lebendes Gewebe zu zerstören (Verätzung). Die Wirkmechanismen von konzentrierter und verdünnter Schwefelsäure sind deutlich zu unterscheiden. Bei verdünnter Schwefelsäure wirkt die erhöhte Protonenkonzentration ätzend, d. h. die Wirkung ist derjenigen anderer verdünnter Säuren ähnlich. Die Wirkung besteht bei Hautkontakt, abhängig von der Konzentration, vorwiegend in lokalen Reizungen. Sie ist damit deutlich ungefährlicher als konzentrierte Schwefelsäure. Diese wirkt auf Grund ihrer stark wasserziehenden Wirkung verkohlend und schädigt schon in kleinen Mengen Haut und Augen stark. Es bilden sich nur langsam heilende, schmerzhafte Wunden. Schwefelsäure kann auch über Dämpfe aus der Luft aufgenommen werden, der MAK-Wert beträgt 0,1 mg/m³, der LC-Wert beträgt bei Ratten über vier Stunden inhalativ aufgenommen 510 mg/m³.


title: Schwefelsäure

text: Da bei der Reaktion von konzentrierter Schwefelsäure mit Wasser viel Wärme entsteht, darf sie nur durch Eingießen in Wasser und nicht durch Hinzufügen von Wasser zur Säure verdünnt werden. Wird Wasser zu Schwefelsäure hinzugegeben, kann diese spritzen und so umstehende Personen verätzen. Seit 2021 darf Schwefelsäure in einer Konzentration über 15 Gewichtsprozent nicht mehr an Privatpersonen abgegeben werden.


title: Schwefelsäure

text: Konzentrierte Schwefelsäure wird durch die Reaktion mit organischen Substanzen nachgewiesen. Wird etwa ein Holzspan in konzentrierte Schwefelsäure getaucht, wird er langsam schwarz. Es ist möglich, durch unterschiedliche Reaktionen verdünnte und konzentrierte Schwefelsäure zu unterscheiden. Dabei wird die unterschiedliche Reaktivität der beiden Säuren mit unedlen Metallen, wie Zink oder Eisen, ausgenutzt. Während sich bei verdünnter Säure schon bei Raumtemperatur Wasserstoff bildet, reagiert die konzentrierte Säure, die fast keine freien Oxoniumionen enthält, erst beim Erwärmen unter Bildung von Schwefeldioxid und Schwefel.


title: Schwefelsäure

text: Da in wässriger Lösung die Schwefelsäure dissoziiert ist, lässt sie sich darin nicht direkt nachweisen. Stattdessen kann die Protonenkonzentration und damit der saure pH-Wert über geeignete Indikatoren oder mit dem pH-Meter bestimmt werden. Das Sulfation lässt sich beispielsweise durch Fällung als schwerlösliches Bariumsulfat bestimmen.


title: Alfred der Große

text: Alfred der Große (auch "Ælfred," von altenglisch "Ælfrēd;" * 848 oder 849 in Wantage, Oxfordshire; † 26. Oktober 899) war ab 871 König der West-Sachsen (Wessex) und ab etwa 886 der Angelsachsen. Er war der jüngste der fünf Söhne des 858 verstorbenen Westsachsenkönigs Æthelwulf und dessen erster Frau Osburga. Seine besondere Bedeutung für die englische Geschichte liegt darin, dass er nach erfolgreicher Abwehr der Wikinger die Grundlagen für eine Vereinigung der angelsächsischen Königreiche unter der Hegemonie von Wessex schuf sowie die altenglische Sprache und Literatur förderte.


title: Alfred der Große

text: Alfred wurde in jungen Jahren nach Rom gesandt, wo er der Angelsächsischen Chronik zufolge von Papst Leo IV. „zum König gesalbt wurde“. Dies wurde (spätestens im viktorianischen Zeitalter) als vorwegnehmende Krönung zum König von Wessex verstanden. Diese Krönung hätte Leo aber nicht vorhersehen können, hatte Alfred doch zu diesem Zeitpunkt noch drei lebende ältere Brüder. Ein entsprechender Brief von Leo zeigt, dass Alfred zum Konsul ernannt wurde, was später als königliche Investitur (absichtlich oder nicht) missverstanden wurde.


title: Alfred der Große

text: Während der Regierungszeit seiner ältesten Brüder Æthelbald und Æthelberht trat Alfred nicht in Erscheinung, zumindest berichten die Quellen darüber nichts, was aber im Rahmen frühmittelalterlicher Geschichtsschreibung nicht ungewöhnlich ist. Dies änderte sich, als Æthelred I. den Thron bestieg. Alfred stieg zum "secundarius" auf, was ihn zu einer Art Mitregenten gemacht haben dürfte. Eine Vereinbarung, die wahrscheinlich auch vom Witan, dem Rat der Großen, gewünscht war.


title: Alfred der Große

text: Politisch spitzte sich die Lage in England zu, als 866 dänische Wikinger in angelsächsisches Gebiet einfielen. Die Angelsächsische Chronik berichtet von einem großen Heer der Wikinger, als deren wichtigster Anführer zunächst Ivarr erschien, ein Held der skandinavischen Saga-Literatur. Tatsächlich scheinen die angreifenden Dänen den Truppen der Angelsachsen zahlenmäßig überlegen gewesen zu sein, zumindest stellten sie eine ernsthafte Bedrohung dar und destabilisierten die politische Lage in England ganz erheblich. 868 versuchte Alfred noch gemeinsam mit seinem Bruder Æthelred, die einfallenden Wikinger aus Mercia fernzuhalten, scheiterte jedoch. 870/71 wandten sich die Dänen Wessex zu, dem letzten noch intakten angelsächsischen Königreich. Nun folgte „Alfreds Jahr der Schlachten“: fünfmal kam es zum Kampf, dreimal unterlagen die Angelsachsen, so bei der Belagerung von Reading. Zwar siegten die Westsachsen in den Schlachten bei Englefield und bei Ashdown, konnten damit aber keine Entscheidung zu ihren Gunsten herbeiführen.


title: Alfred der Große

text: Im April 871 starb Æthelred wahrscheinlich an einer Verwundung, die er in der Schlacht von Merton erlitten hatte. Daraufhin bestieg Alfred selbst den Thron, obwohl Æthelred zwei Söhne hatte, die aber als zu jung für dieses Amt angesehen wurden – besonders in dieser kritischen Zeit. Die Wikingerangriffe gingen unvermindert weiter, die Dänen stießen ins Herzland von Wessex vor, zogen sich dann aber zurück. Vermutlich waren sie mit dem Ergebnis des Feldzugs zufrieden, denn Alfred hatte ihnen bis dahin keine Niederlage bereiten können.


title: Alfred der Große

text: Die folgenden Jahre scheinen Wessex an den Rand des Abgrunds gebracht zu haben, während in den anderen angelsächsischen Reichen bereits die Dänen herrschten. Es kam immer wieder zu Gefechten, bei denen Alfred angeblich selbst nur knapp der Gefangennahme entging. Er musste schließlich nach Athelney fliehen, wo er ein neues Heer aushob und Truppen sammelte. 878 ging er zum Angriff über und konnte den Dänen bei Edington (Wiltshire) eine empfindliche Niederlage zufügen. Sein geschlagener Gegner König Guthrum ließ sich daraufhin taufen und zog sich in sein Königreich East Anglia zurück. Die große Krisenzeit war zumindest für Wessex überwunden.


title: Alfred der Große

text: Bis 892 unterblieben weitere Angriffe der Wikinger, was Alfred Zeit gab, sein Land durch eine Reihe von Festungen () zu schützen und so neuen Angriffen der Wikinger entgegenzuwirken. Dem Burghal Hidage, einem Dokument, das um 910 entstand, ist zu entnehmen, dass er mindestens 30 Orte in Wessex befestigen ließ. Dazu gehörten vorgeschichtliche Wallburgen und aus alten Römerlagern hervorgegangene Ansiedlungen genauso wie später entstandene Städte und Orte. Diese (neu-)befestigten Plätze wurden durch Hufensteuern finanziert und mit Bauern bemannt. Fortan gab es also zwei verschiedene Truppenkörper in Wessex: die Besatzungen der ständig bemannten Festungen und den Fyrd, das im Kriegsfall einberufene Aufgebot der freien Untertanen.


title: Alfred der Große

text: Durch seine militärische Präsenz und eine geschickte Heiratspolitik dehnte Alfred seinen Einfluss weit in die anderen englischen Königreiche aus. Im Jahre 886 zog er in London ein und setzte seinen Schwiegersohn Æthelred als dortigen Statthalter ein. Die Reiche außerhalb des Danelag erkannten Alfred nun als ihren obersten König an, was ihm eine unangefochtene Primatsstellung verlieh. Diese Position ausnützend versuchte er um 886, seinen Einfluss auch auf das von König Guthrum regierte Danelag auszudehnen, indem er sich zum Schirmherrn aller Engländer erklärte. Auf diese Weise gelang es ihm schließlich, eine Teilung des Danelag bzw. des vormaligen Königreichs Mercia in einen dänischen und einen „englischen“ Teil durchzusetzen. Damit war auch die Grundlage für eine Vereinigung all jener Länder geschaffen, die heute England ausmachen. Verwirklicht wurde diese von seinen Nachfolgern, womit auch das – manchmal so genannte – „Erste Wikingerzeitalter“ in jenen Gebieten, die heute England bilden, zu Ende ging.


title: Alfred der Große

text: Zuvor war das Erreichte durch die seit 892 erneut einsetzenden Wikingerangriffe nochmals in Frage gestellt worden. Eine von Alfred geschaffene Kriegsflotte konnte diese Angriffe zunächst auch nicht aufhalten, was sein Reich in eine kurzfristige wirtschaftliche und militärische Krise stürzte. Letztlich aber besiegte ein Heer der unter seiner Führung vereinten Königreiche die Wikinger.


title: Alfred der Große

text: Nach dem Vorbild Karls des Großen ließ Alfred zahlreiche Klöster gründen. Durch die Neuschaffung von Schulen förderte er das kulturelle und geistige Leben seines Reiches. Mit 36 Jahren lernte er selbst Latein und lud zahlreiche Gelehrte aus dem Frankenreich zu sich nach England ein; er selbst übersetzte Boethius’ "Trost der Philosophie". Die Franken und angelsächsische Juristen begannen unter seiner Regierung mit der Niederschrift des "Common Law" in einer Gesetzessammlung mit der Bezeichnung "Domboc".


title: Alfred der Große

text: Alfred wurde erst zu Zeiten der Reformation im 16. Jahrhundert „der Große“ genannt. Er ist der einzige König der englischen Geschichte, der diesen Beinamen erhalten hat. Offiziell wurde er nie heiliggesprochen, dennoch verehrten ihn schon bald viele Menschen, und ein Heiligenkult, der sich bis heute überliefert hat, entstand um seine Grablege in der Kathedrale von Swithun, seit 1110 im Benediktinerkloster von Hyde Abbey in Hyde Head. Das Benediktinerkloster wurde 1536 von Heinrich VIII. aufgelöst. Im Jahr 1788 bauten Gefangene an dieser Stelle ein Gefängnis und stießen dabei auf einen königlichen Sarg, dessen Inhalt sie plünderten und dessen Gebeine sie wegwarfen. 1995 bis 1998 unternahm eine lokale Archäologengruppe eine Ausgrabung in der Nähe des ehemaligen Hochaltars und entdeckte dabei Gebeine, die in das Museum von Winchester kamen. C14-Untersuchungen an diesen ergaben, dass ein gefundenes Drittel eines Beckenknochens zwischen 895 und 1017 zu datieren sei. Anthropologische Untersuchungen ergaben, dass die betreffende Person männlichen Geschlechts und zwischen 26 und 45 Jahre alt gewesen war. Da in dieser Gegend keine Bestattungen aus der Angel-Sächsischen Periode bekannt sind, wird angenommen, dass es sich bei dem gefundenen Beckenrest um einen Knochen von Alfred dem Großen oder dessen Sohn handelt.


title: Alfred der Große

text: Alfred ist einer der wenigen angelsächsischen Könige, für die zumindest eine fragmentarische zeitgenössische Biografie existiert: Die einzige Handschrift des "Lebens des Alfred" blieb bis 1731 erhalten. Der Biograf war ein Waliser namens Asser, der sich mit seinem Text deutlich an Einhards Biografie Karls des Großen orientiert.


title: Alfred der Große

text: Eine Gedenktafel an ihn fand Aufnahme in die Walhalla bei Regensburg. Zudem trägt der Mount Alfred, ein Berg in der Antarktis, seinen Namen.


title: Alfred der Große

text: Die beiden wichtigsten Quellen zum Leben Alfreds sind die von Asser verfasste Biographie sowie die Angelsächsische Chronik. Hinzu kommen unter anderem sein Gesetzesbuch und Alfreds eigene Schriften (die von ihm angefertigten Übersetzungen).


title: Ford Fiesta

text: Der Ford Fiesta ist ein weltweit vertriebenes Pkw-Modell des Automobilherstellers Ford. Der Kleinwagen wird seit Mai 1976 gebaut, bisher wurden weltweit mehr als 15 Millionen Fahrzeuge produziert. Mit rund 9 Millionen Exemplaren im Zeitraum 1979 bis 2018 wurde der größte Teil dieser Fahrzeuge am Standort Köln produziert. Im Laufe der Zeit wurde der Fiesta immer wieder technisch verbessert und neu gestaltet, allerdings handelt es sich nicht bei jeder Modifizierungsmaßnahme zwangsläufig um ein neues Modell.


title: Ford Fiesta

text: Seit dem 8. Juli 2017 ist der Fiesta in der achten Modellgeneration erhältlich. Aufgrund einer anderen Zählweise bei den Überarbeitungen spricht man teilweise, unter anderem in Großbritannien, von der siebten Generation.


title: Ford Fiesta

text: Im Oktober 2022 gab Ford bekannt, die Produktion des Fiesta im Juni 2023 einstellen zu wollen. Danach sollen in Köln Elektroautos produziert werden.


title: Ford Fiesta

text: Der Fiesta ’76 war das erste Fahrzeug der Baureihe des Ford Fiesta. Anfang der 1970er Jahre begann man bei Ford – ebenso wie bei vielen europäischen Mitbewerbern – mit der Entwicklung eines kleinen und sparsamen Fahrzeugs. Mit dem quer eingebauten Motor und Frontantrieb wich Ford vom bisherigen Antriebskonzept innerhalb des Konzerns ab. Außer dem Ford P4 (1962), dem Nachfolger P6 (1966) und dem Ford Corcel (1968) und den daraus abgeleiteten Modellen hatten alle Fords bis dahin Frontmotor und Hinterradantrieb. Der Fiesta wurde ab Mai 1976 als fünfsitzige Limousine oder als Kleinlieferwagen angeboten. Motoren der Typen Valencia und Kent mit 1,0 bis 1,6 Liter Hubraum sorgten zusammen mit einem vollsynchronisierten Vierganggetriebe für den Antrieb.


title: Ford Fiesta

text: Im August 1981 wurde eine Modellpflege vorgenommen, bei der zahlreiche technische Details geändert wurden. Äußerliches Unterscheidungsmerkmal waren die neuen, größeren Stoßfänger mit Kunststoffecken.


title: Ford Fiesta

text: Von 1977 bis 1980 wurde der Fiesta ’76 auch auf dem US-amerikanischen Markt angeboten. Die US-Version wurde jedoch ebenfalls in Europa gefertigt.


title: Ford Fiesta

text: Die zweite Baureihe des Fiesta baut auf der Bodengruppe des Vorgängers auf, gilt jedoch wegen der neuen Abkürzungen für die Karosseriebauformen und der umfangreichen Änderungen an der Frontpartie und im Innenraum nicht als „Facelift“. Außer den 1,0- und 1,1-Liter-Motoren des Vorgängers mit seitlicher Nockenwelle standen nun auch die 1980 eingeführten CVH-Motoren mit 1,3; 1,4 und 1,6 Liter Hubraum zur Wahl. Der neue Fiesta war nun auch mit Fünfganggetriebe erhältlich. Ab Anfang 1984 gab es den ersten Dieselmotor im Fiesta, ab November 1986 einen ungeregelten Katalysator für den 1,1-Liter-Motor, ab März 1987 die erste Benzineinspritzung mit G-Kat und ab Mai 1987 eine stufenlose CTX-Getriebeautomatik.


title: Ford Fiesta

text: Das Modell von 1989 des Ford Fiesta war eine Neuentwicklung und nun auch mit fünf Türen erhältlich. Neben einem besseren Fahrwerk und deutlich verbessertem Insassenschutz wurden zahlreiche Extras wie elektrische Fensterheber, Antiblockiersystem, Airbag, Klimaanlage, Servolenkung und eine beheizbare Frontscheibe angeboten. Der neue Zetec 16V-Motor ergänzte die Motorenpalette, die weiterhin aus den Valencia- und CVH-Motoren wie im Vorgänger bestand. Der neue 1,8-Liter-Dieselmotor war außerhalb Deutschlands auch mit Turbolader erhältlich.


title: Ford Fiesta

text: Die Modellpflege im Januar 1994 umfasste Detailveränderungen und technische und sicherheitsrelevante Bauteile.


title: Ford Fiesta

text: Der Fiesta ’89 wurde noch bis August 1996 als „Fiesta Classic“ angeboten, obwohl bereits im August 1995 die Produktion des Nachfolgers angelaufen war.


title: Ford Fiesta

text: Die Bodengruppe des Fiesta ’96 wurde nahezu unverändert vom Vorgänger übernommen, das äußere Erscheinungsbild und auch weite Teile der Technik unterschieden sich. Im Programm blieben die Kent-Motoren, die Zetec- und CVH-Motoren wurden durch die neuen Zetec-SE-Motoren ersetzt. Wie der Fiesta ’89 wurde auch der Fiesta '96 als „Courier“ mit Zulassung als Lastkraftwagen angeboten.


title: Ford Fiesta

text: Die dritte Generation des Mazda 121 war ein in den Ford-Werken in Köln gebauter Fiesta ’96 mit einigen Mazda-spezifischen Modifikationen.


title: Ford Fiesta

text: Auf der Basis der vierten Fiesta-Reihe wurden ab Herbst 1996 der Kleinstwagen Ford Ka und ab Frühjahr 1997 das Sportcoupé Ford Puma angeboten.


title: Ford Fiesta

text: Obwohl der Fiesta ’99 eigentlich nur ein umfangreiches Facelift des 1995er Modells ist, wird er trotz gleicher Codes für die Karosseriebauform (JAS/JBS etc.) üblicherweise als fünfte Baureihe angesehen. Die Frontpartie wurde neu gestaltet, die Stoßfänger vorn und hinten modifiziert und die Technik in weiten Teilen überarbeitet und verbessert. 14 Zoll-Räder, innenbelüftete Scheibenbremsen vorn, Seitenairbags und eine dritte Bremsleuchte gehörten zur Serienausstattung für alle Modelle. Ein Turbodiesel war nun für alle Märkte verfügbar.


title: Ford Fiesta

text: Die sechste Generation des Fiesta basierte auf einer neuen Plattform und war im Vergleich mit den Vorgängermodellen deutlich länger und breiter. Anfangs nur als Fünftürer angeboten, folgte die dreitürige Variante im Juni 2002. Die alten Stoßstangen-Motoren wurden endgültig durch die moderneren Zetec-Rocam ersetzt, die Zetec-16V-Motoren und der Duratec-HE mit 2 Liter Hubraum ergänzten die Motorenpalette der Ottomotoren. Alle Dieselmotoren hatten nun Turbolader und Common-Rail-Einspritzung. Die Fahrzeuge waren serienmäßig mit Gurtstraffern, Seitenaufprallschutz, Antiblockiersystem (ABS), elektronischer Bremskraftverteilung und vier Airbags ausgestattet; gegen Aufpreis auch mit Kopf-Schulterairbags. Es war ein handgeschaltetes Fünfganggetriebe oder auch eine automatisierte Variante "Durashift-EST" erhältlich.


title: Ford Fiesta

text: Im Oktober 2005 gab es eine Modellpflege mit neu gestalteten Stoßstangen vorne und hinten, anderen Scheinwerfern, einem hochwertiger anmutenden Innenraum und vier neue Metallic-Lackierungen. Zudem wurden weitere Extras wie ein AUX-Eingang, Bluetooth- und Voice-Control-Funktionen, Licht- und Scheibenwischerautomatik, Bordcomputer, eine automatische Klimaanlage und anklappbare Außenspiegel angeboten.


title: Ford Fiesta

text: In Indien wurde das Modell als Ford Figo ab 2010 produziert. Parallel wurde ab April 2011 der Fiesta ’08 und als Nachfolger des Ford Ikon der Fiesta Classic auf dem heimischen Markt und anderen asiatischen Ländern angeboten. Im Frühjahr 2010 wurde dieser Fiesta mit neuen Scheinwerfern und Kühlergrill ähnlich dem Fiesta ’08 überarbeitet und unter den Namen "Fiesta One" in Argentinien, "Fiesta Move" in Venezuela und "Fiesta Rocam" in Brasilien angeboten.


title: Ford Fiesta

text: Auf dem Genfer Auto-Salon wurde im März 2008 der neue Ford Fiesta vorgestellt. Er basiert auf der Bodengruppe des Vorgängers. Elektrische Servolenkung, Antiblockiersystem, Electronic Stability Control mit Bremsassistent, vier Airbags, Knieairbag für den Fahrer, ein einstellbares Lenkrad und Zentralverriegelung sind schon im Basismodell serienmäßig. Nach dem Fiesta ’76 ist dies der zweite Fiesta, der auch in den Vereinigten Staaten verkauft wird, dort auch als Stufenhecklimousine.