title: Hyaluronsäure

text: Für Kinder mit vesikorenalem Reflux (VUR) sind schon seit längerem Präparate auf Basis stabilisierter Hyaluronsäure auf dem Markt, die eine gute Alternative zur medikamentösen Langzeittherapie abgeben. Die Ergebnisse hier sind vielversprechend.


title: Hyaluronsäure

text: Hyaluronan wird auch als Nahrungsergänzungsmittel angeboten. Im Lebensmittelbereich werden vor allem enzymatische Hydrolysate aus Hühnerbrustbeinen oder Hahnenkämmen verwendet. Diese unterscheiden sich in der Menge und Art der – teils als erwünscht deklarierten – Beistoffe: andere Glycosaminoglycane wie Chondroitinsulfat bzw. Proteine und in der molaren Masse, z. B. „HCK“ 250 kDa, "Injuv" (aus Hahnenkämmen) 50–200 kDa, "Hyal-Joint" (ebenfalls aus Hahnenkämmen) 6.000–9.000 kDa.


title: Hyaluronsäure

text: Der Großteil der in Deutschland angebotenen hyaluronsäurehaltigen Supplemente wird für die Gelenkfunktion vermarktet; es sind Multipräparate mit anderen Nährstoffen, die oft wissenschaftlich besser dokumentiert sind. Es werden geringe Mengen von 50 bis 250 mg täglich über die Präparate zugeführt. Eine In-vivo-Resorptionsstudie nach oraler Gabe mit einer molaren Masse von 1000 kDa (also einer relativ hohen molaren Masse) zeigte eine gewisse orale Verfügbarkeit. Die im Plasma nach oraler Gabe auftretende Hyaluronsäure weist eine niedrigere molare Masse (beispielsweise von etwa 30 bis > 80 kDa) auf.


title: Hyaluronsäure

text: Hyaluronsäure wird in Kosmetika eingesetzt. Da die Hyaluronsäure in voller Größe jedoch nur wenig von der Haut aufgenommen wird, können Abbaufragmente von Hyaluronsäure eingesetzt werden. Diese "HAF" genannten Bestandteile besitzen ein geringeres molekulares Gewicht (z. B. 50 oder 130 Kilodalton), wodurch die einzelnen Fragmente leichter in die Haut eindringen können.


title: Hyaluronsäure

text: KD Intra-Articular Gel (D), Curavisc (D), Durolane (CH), RenehaVis (D), Fermavisc (CH), Hyalart (D), Hyalubrix (D), Hyalur (CH), HYGAG (D), Ial (CH), Ialugen (CH), Lacri-Vision (CH), Lacrycon (CH), Laservis (CH), Ostenil (D, CH), Recosyn (D), Rhinogen (CH), Sinovial (CH), Suplasyn (D, CH), Synvisc (D, CH), Unike-Injekt (D), Viscontour (D), Viscoseal (CH), Hylo-Vision (D), Visiol (CH), Vislube (CH), Vismed (CH), Xidan (D), zahlreiche Generika (D, CH)


title: Klaus-Dieter Klebsch

text: Klaus-Dieter Klebsch (* 4. April 1949 in Potsdam), auch K. Dieter Klebsch, ist ein deutscher Schauspieler, Synchronsprecher sowie Hörspiel- und Hörbuchsprecher.


title: Klaus-Dieter Klebsch

text: Klaus-Dieter Klebsch absolvierte von 1970 bis 1973 eine Schauspielausbildung an der Staatlichen Schauspielschule in Ost-Berlin. Von 1973 bis 1995 wirkte er in Cottbus, Senftenberg, Potsdam und Berlin in verschiedenen Theaterproduktionen mit. Ab dem Jahr 1973 spielte er auch in Fernseh- und Kinoproduktionen. Seit 1976 ist er als Synchronsprecher tätig, anfangs nur für Hörspielproduktionen und Dokumentationen, seit 1991 auch für Werbung und Fernsehsynchronisationen.


title: Klaus-Dieter Klebsch

text: Klebsch spielte bei der RTL-Seifenoper "Gute Zeiten, schlechte Zeiten" von 2002 bis Anfang 2007 die Rolle des Johannes „Hannes“ Bachmann. Aus der Fernsehserie schied er aus, da RTL die Familienstruktur in der Serie verjüngen wollte. Von 2006 bis 2012 war Klebsch als Synchronstimme von Hugh Laurie (Dr. Gregory House) in der Serie "Dr. House" zu hören. Von Oktober 2010 bis April 2012 war er als Bruno Lanford in der Telenovela "Anna und die Liebe" zu sehen.


title: Liste besonderer Zahlen

text: Diese Liste besonderer Zahlen führt einerseits Zahlen auf, die eine oder mehrere auffällige mathematische Eigenschaften besitzen, und andererseits Zahlen, die eine besondere kulturelle oder technische Bedeutung haben. Letztere Zahlen werden im zweiten Teil dieses Artikels aufgelistet.


title: Cristo Redentor (Rio de Janeiro)

text: Cristo Redentor („Christus, der Erlöser“) ist eine monumentale Christusstatue im Süden Rio de Janeiros (Brasilien) auf dem Berg Corcovado. Die 30 Meter hohe Statue im Art-Déco-Stil stammt aus dem Jahre 1931. Sie wurde Vorbild für zahlreiche weitere große Christusstatuen. Im rund acht Meter hohen Sockel befindet sich eine Kapelle.


title: Cristo Redentor (Rio de Janeiro)

text: Die Errichtung der Christusstatue war ursprünglich aus Anlass der hundertjährigen Unabhängigkeit Brasiliens geplant (1822 Erklärung der Unabhängigkeit, 1825 von Portugal anerkannt). Die Entwürfe stammen von dem brasilianischen Bauingenieur Heitor da Silva Costa. Sie entstanden in Zusammenarbeit mit dem französischen Ingenieur Albert Caquot. Der Bau der Statue begann 1922; Finanzierungsprobleme verzögerten den Bau aber um fast zehn Jahre, ehe nach der Unterstützung des Erzbistums Rio de Janeiro, des Heiligen Stuhls und Frankreichs schließlich die Einweihung am 12. Oktober 1931 stattfinden konnte. Kopf und Hände wurden nach Gipsmodellen gefertigt, die der polnisch-französische Bildhauer Paul Landowski in seinem Atelier nahe Paris hergestellt hatte. Anlässlich des 75. Jahrestages der Errichtung wurde die Statue im Jahre 2006 zum Wallfahrtsort erklärt.


title: Cristo Redentor (Rio de Janeiro)

text: Die Statue ist 30 Meter hoch und steht auf einem acht Meter hohen Sockel, umgeben vom Tijuca-Nationalpark im Südteil der Stadt. Sie blickt auf den Zuckerhut. Sie war von 1931 bis 1981 die höchste Christusstatue der Welt und ist aktuell (2022) die siebenthöchste (zusammen mit dem segnenden Christus von Manado). Im Sockel befindet sich eine Unserer Lieben Frau von Aparecida geweihte Kapelle. Die Spannweite der Arme beträgt 28 Meter, das Gesamtgewicht 1145 Tonnen. Baumaterial ist Stahlbeton, der mit einem Mosaik aus Speckstein überzogen ist. Die Statue besteht in ihrem nur dem Wartungspersonal zugänglichen Inneren aus einem Stahlbetongerüst in Form eines Kreuzes, dessen Querbalken die Tragkonstruktion für die Arme bildet. Eine Treppe mit zahlreichen Absätzen führt bis in den Kopf der Statue; ein waagerechter Inspektionsgang verläuft auf dem Querbalken bis zu den Händen. Auf dem Kopf und der rechten Schulter befindet sich eine enge Luke, durch die das Wartungspersonal ins Freie und damit auf die Außenseite der Statue gelangen kann.


title: Cristo Redentor (Rio de Janeiro)

text: "Cristo Redentor" wurde Vorbild für zahlreiche andere Christusstatuen, so etwa für den 28 Meter hohen "Cristo Rei" von Almada, der 1959 südlich von Lissabon eingeweiht wurde. Am 7. Juli 2007 wurde in Lissabon bekanntgegeben, dass die Statue zu einem der „neuen sieben Weltwunder“ gewählt wurde. Im Dezember 1999 sprang der österreichische Objektspringer Felix Baumgartner vom rechten Arm der Statue aus mit dem Fallschirm ab. Zuvor war er an einem mit einer Armbrust übergeschossenen Seil hinaufgeklettert.


title: Cristo Redentor (Rio de Janeiro)

text: Die Statue wird immer wieder durch Unwetter beschädigt; so verlor sie beispielsweise im Januar 2014 durch Blitzeinschlag einen Teil der Kuppe des rechten Mittelfingers. Nach Inspektion von Spezialisten wurden die Schäden repariert und an der Statue ein neuer Blitzableiter angebracht. Im April 2010 wurde die Statue von unbekannten Tätern mit Graffiti versehen. Es war der erste Vorfall dieser Art in der bis dahin 80-jährigen Geschichte der Statue. Die Graffiti wurden kurz darauf entfernt. Vor dem 90-jährigen Jubiläum wurde die Publikumssperre aufgrund der COVID-19-Pandemie genutzt, um umfangreiche Sanierungsarbeiten durchzuführen.


title: Corioliskraft

text: Die Corioliskraft () ist eine der drei Trägheitskräfte der klassischen Mechanik, die in einem rotierenden Bezugssystem auftreten. Die Corioliskraft tritt genau dann in Erscheinung, wenn der Körper sich in dem rotierenden Bezugssystem bewegt und wenn diese Bewegung nicht parallel zur Rotationsachse bzw. zum Vektor der Winkelgeschwindigkeit verläuft. Die Corioliskraft steht senkrecht zur momentanen Bewegungsrichtung des Massepunkts im rotierenden Bezugssystem und bewirkt daher keine Vergrößerung oder Verkleinerung seiner Geschwindigkeit, sondern eine Ablenkung zur Seite. Die Corioliskraft auf einen Massepunkt ist proportional zu seiner Masse und zu der Geschwindigkeit, mit der er sich im rotierenden Bezugssystem bewegt, sowie zur Winkelgeschwindigkeit, mit der das Bezugssystem rotiert. Der Ort des Körpers spielt dagegen keine Rolle, zumal die vektorielle Winkelgeschwindigkeit, auf die es hier allein ankommt, unabhängig von der Lage eines Bezugspunktes oder einer Drehachse ist.


title: Corioliskraft

text: Die beiden anderen Trägheitskräfte im rotierenden Bezugssystem, Zentrifugalkraft und Eulerkraft, wirken auch, wenn der Körper im rotierenden Bezugssystem ruht.


title: Corioliskraft

text: In einem erdfesten Bezugssystem tritt nur die Corioliskraft in Erscheinung. Sie hat maßgeblichen Einfluss auf die großräumigen Strömungsphänomene. Beispiele aus der Meteorologie sind die Drehrichtungen der Windfelder um Hoch- und Tiefdruckgebiete und die Ausbildung globaler Windsysteme wie Passatwinde und Jetstream. In der Ozeanographie beeinflusst die Corioliskraft maßgeblich die Meeresströmungen. Sie lenkt z. B. kalte Strömungen entlang der nord- und südamerikanischen Pazifikküste, was sich auf das dortige Klima auswirkt. Eine nennenswerte Rolle spielt dabei nur die zur Erdoberfläche parallele Komponente der Corioliskraft, weshalb diese in den Geowissenschaften vereinfachend oft als „die Corioliskraft“ bezeichnet wird. Ihre Stärke hängt von der geographischen Breite ab. Sie verschwindet am Äquator und ist am stärksten an den Polen.


title: Corioliskraft

text: Die Drehrichtung kleiner Strudel wie in der Badewanne oder im Spülbecken wird nicht durch die Corioliskraft bestimmt, Faktoren wie die vorausgegangene Wasserbewegungen sowie Form und Lage von Behälter und Abfluss haben viel stärkere Auswirkungen. In der Technik ist die Corioliskraft, zusätzlich zur Zentrifugalkraft, bei allen Bewegungen zu berücksichtigen, die sich relativ zu einer rotierenden Basis abspielen, z. B. wenn die zwei Teile eines Roboterarms sich gleichzeitig bewegen, oder wenn der Ausleger eines Baukrans schwenkt und gleichzeitig die Laufkatze nach innen oder außen fährt. Das gleiche gilt auch, wenn man auf dem Teufelsrad gehen will. Diese und andere Erscheinungsformen der Corioliskraft in rotierenden Systemen werden auch als Corioliseffekt bezeichnet. Die Corioliskraft ist hier als Teil des Trägheitswiderstands in Bezug auf die äußere Kraft zu verstehen, welche die Bewegung verursacht.


title: Corioliskraft

text: Die Corioliskraft wurde erstmals 1775 von Pierre-Simon Laplace korrekt hergeleitet. Sie wird aber nach Gaspard Gustave de Coriolis benannt, der sie in einer 1835 erschienenen Publikation ausführlich behandelte.


title: Corioliskraft

text: Eine Erklärung der Corioliskraft, die mit Alltagsworten und ohne einschlägiges Vorwissen auszukommen versucht, könnte lauten: Nur eine Kraft kann die augenblickliche Geschwindigkeit eines Körpers nach Betrag oder Richtung ändern, denn aus sich selbst heraus „möchte“ er sich immer geradlinig-gleichförmig bewegen. Wenn man nun auf einer Drehscheibe auf einer aufgemalten geraden Linie zum Mittelpunkt gehen möchte, erscheint die Bewegung nur von der Drehscheibe aus gesehen geradlinig, vom festen Boden außerhalb der Drehscheibe aus aber gekrümmt. Diese zweite Beurteilung durch einen nicht bewegten Beobachter ist hier entscheidend. Um also trotzdem auf der Scheibe geradeaus zu gehen, braucht es die für jede gekrümmte Bewegung nötige Kraft von der Seite. Wenn man darauf vorbereitet ist, bringt man diese Kraft auf, so ähnlich, wie wenn man sich gegen einen starken Seitenwind stemmt. Dem Geher kommt es so vor, als ob er diese Kraft gegen etwas aufbringen müsste, das ihn ablenken würde. Dieses Etwas hat den Namen Corioliskraft.


title: Corioliskraft

text: Genauer formuliert: In einem rotierenden Bezugssystem, zum Beispiel in einem, das mit einer sich drehenden Scheibe verbunden ist, kann festgestellt werden, dass sich ein Körper, auf den keine äußere Kraft wirkt, nicht entsprechend dem Trägheitsprinzip gleichförmig geradlinig bewegt, sondern zusätzlich zur Zentrifugalbeschleunigung auch immer senkrecht zur Bewegungsrichtung abgelenkt wird. Seine Bahn ist gekrümmt, er vollführt also eine beschleunigte Bewegung. Der Anteil dieser Beschleunigung, der senkrecht zur Bewegungsrichtung steht und proportional sowohl zur Relativgeschwindigkeit auf der Scheibe und zur Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystems ist, wird als Coriolisbeschleunigung bezeichnet und als Wirkung einer entsprechenden Kraft gedeutet, der Corioliskraft. Ebenso stellt man fest, dass eine reale äußere Kraft gleicher Stärke, aber entgegengesetzter Richtung einwirken muss, wenn eine Bewegung relativ zu einem rotierenden Bezugssystem geradlinig sein soll.


title: Corioliskraft

text: Dieser Effekt wird beim sogenannten „Teufelsrad“ auf Jahrmärkten erfahrbar gemacht. Personen sollen auf einer sich drehenden Scheibe gehen, z. B. längs einer aufgemalten geraden Linie radial zum Zentrum. Für diese Bewegung sind Kräfte erforderlich, da sie von außen betrachtet keine geradlinige Bewegung ist. Da die Umlaufgeschwindigkeit der Scheibe auf dem Weg nach innen immer kleiner wird, muss der Geher eine Kraft entgegen der an seinem Ort herrschenden Drehrichtung aufbringen, um seinen Körper entsprechend zu verlangsamen. Eine Kraft gleicher Richtung und Stärke muss er zusätzlich aufbringen, um die Richtung seiner Bewegung entsprechend weiterzudrehen. Da sich in der Summe diese beiden Kräfte und die Corioliskraft genau aufheben, ist die Corioliskraft der "Trägheitswiderstand" in Bezug auf die vom Läufer aufzubringende Querkraft. Da bei diesen Bedingungen die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft senkrecht aufeinander stehen, können sie vom Geher unterschieden werden, selbst wenn die Scheibe keinen Blick nach außen zuließe. Das Auftreten von äußeren Kräften bei einer gleichförmigen Bewegung ist somit der Nachweis, dass man sich nicht in einem Inertialsystem befindet.


title: Corioliskraft

text: In einem bekannten Demonstrationsexperiment zum Corioliseffekt lässt man eine Kugel möglichst reibungsfrei über eine rotierende Scheibe rollen. Von außerhalb der Scheibe aus gesehen rollt die Kugel geradlinig, denn sie bewegt sich auf Grund ihrer Trägheit gleichförmig (in der Animation die gerade gelbe Spur auf der oben abgebildeten Scheibe). Aus Sicht einer scheibenfesten Kamera, erreicht die Kugel nicht wie erwartet den roten Punkt, sondern wird entgegen der Drehrichtung der Scheibe seitlich abgelenkt. Diese Ablenkung ist die Folge der Corioliskraft. Deren Komponente in Umfangsrichtung ist während des Vorgangs konstant, da sich der Radius ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit vergrößert. Die Abweichung vom anvisierten Ziel wächst, auf dem Bogen gemessen (Bogenlänge zwischen der Kugel und dem roten Punkt in der Animation) in Form einer gleichförmig beschleunigten Bewegung.


title: Corioliskraft

text: Bezeichnet man mit formula_1 die vektorielle Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystems, deren Betrag angibt wie schnell das Bezugssystem rotiert, und mit formula_2 die Geschwindigkeit, mit der sich der Körper im Bezugssystem bewegt, dann berechnet sich die Coriolisbeschleunigung formula_3 ganz allgemein nach der Formel


title: Corioliskraft

text: Der vorliegende Artikel folgt dieser heute in der Physik gebräuchlichen Definition des Vorzeichens. Die Verknüpfung der Größen formula_1 und formula_2 wird durch das Kreuzprodukt mit dem Symbol formula_7 ausgedrückt. Die drei Vektoren formula_1, formula_2 und formula_10 bilden dabei ein Rechtssystem. Zu seiner Veranschaulichung kann man die sogenannte „Drei-Finger-Regel“ benutzen.


title: Corioliskraft

text: In Analogie zum zweiten Newtonschen Gesetz wird in der Physik als Ursache dieser Beschleunigung eine dazu proportionale Kraft angenommen, die Corioliskraft, die das Produkt aus der Masse formula_11 des Körpers und der Coriolisbeschleunigung ist. Da sich aber für diese Kraft keine physikalische Ursache findet und auch kein anderer Körper, auf den sie zurückwirkt, wird sie als fiktive Kraft oder Scheinkraft bezeichnet.


title: Corioliskraft

text: Die Richtung des resultierenden Vektors formula_13 ist sowohl senkrecht zur momentanen Bewegungsrichtung als auch zur Drehachse des Bezugsystems. Die Corioliskraft liegt daher stets in einer Ebene senkrecht zur Drehachse, bei Bewegungen parallel zur Drehachse ist sie Null. Schaut man als mitrotierender Beobachter entgegen der Richtung der Winkelgeschwindigkeit, d. h. senkrecht auf die gegen den Uhrzeigersinn rotierende Ebene, wird der Körper immer nach rechts abgelenkt, gleich, ob er sich auf die Achse zu- oder wegbewegt oder um sie herum.


title: Corioliskraft

text: Die folgenden Überlegungen, die das Phänomen anhand endlicher Intervalle in Zeit und Raum näherungsweise verständlich machen, ergeben im Grenzfall infinitesimal kleiner Intervalle eine exakte Begründung der Corioliskraft.


title: Corioliskraft

text: Die gleichförmig-geradlinige Bewegung eines kräftefreien Körpers wird von einem rotierenden formula_14-Koordinatensystem aus beschrieben. Zur Zeit formula_15 sei der Körper bei formula_16, und die formula_17-Achse liege gerade in seiner Bewegungsrichtung. Zur Zeit formula_18, wenn der Körper den Weg formula_19 zurückgelegt hat, hat sich diese Achse um den Winkel formula_20 gedreht, so dass sie nun vom geradeaus fliegenden Körper einen Abstand formula_21 hat. Für kleine Zeiten gilt formula_22, also wächst der Abstand quadratisch: formula_23. Vom rotierenden Bezugssystem aus gesehen bewegt der kräftefreie Körper sich demnach gleichförmig beschleunigt senkrecht zur ursprünglichen Bewegungsrichtung nach dem Gesetz formula_24. Die Beschleunigung formula_25 ist die Coriolisbeschleunigung.


title: Corioliskraft

text: Wenn der Körper sich stattdessen entlang der rotierenden formula_17-Achse bewegen soll, kann er demnach nicht kräftefrei sein, sondern muss durch eine äußere Kraft mit der Stärke formula_27 in formula_28-Richtung beschleunigt werden. Die Corioliskraft ist der Trägheitswiderstand gegen diese Beschleunigung.


title: Corioliskraft

text: Diese einfache Herleitung gilt genau genommen nur für die infinitesimale Umgebung des Mittelpunkts, wo die geometrische Beschreibung durch gerade und auf einander senkrecht stehende kurze Strecken im Grenzfall exakt ist. Sie deckt aber auch schon den allgemeinen Fall ab, dass der Körper seine Bewegung gegenüber dem rotierenden Bezugssystem nicht an dessen Ursprung beginnt, sondern an einem beliebigen Anfangspunkt. Man kann die momentane Bewegung des Bezugssystems nämlich genau so gut dadurch beschreiben, dass man diesen Anfangspunkt zum Mittelpunkt der Rotation wählt und zusätzlich eine Translation des Bezugssystems erlaubt. Die Winkelgeschwindigkeit bleibt nach Betrag und Richtung dabei ungeändert, die Relativgeschwindigkeit auch, und damit auch die Corioliskraft.


title: Corioliskraft

text: Für eine explizite Beschreibung der Verhältnisse an beliebigen Startpunkten auf der Drehscheibe siehe die folgenden Abschnitte. Für die weitere Bewegung des Körpers außerhalb der infinitesimalen Nähe des Startpunkts siehe die Herleitung der Spiralbahn im Abschnitt Scheibenexperiment.


title: Corioliskraft

text: Auf einer Scheibe steht eine Person im Abstand formula_29 vom Zentrum (roter Punkt A), und weiter außen im Abstand formula_30 steht ein Pfahl (roter Punkt 1). Die Person wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit formula_31 zum Pfahl. Wenn die Scheibe "ruhen würde," würde der Körper längs der roten Linie fliegen und den Pfahl nach der Zeit formula_32 treffen. Wenn die Person von der Drehung (oder von deren Wirkung auf freie Bewegungen) nichts weiß, wird sie immer diese geradlinige Bewegung in der Richtung erwarten, in der sie den Körper losgeworfen hat.


title: Corioliskraft

text: Während der geworfene Körper in der Luft ist, dreht sich die Scheibe um den Winkel formula_33, wobei formula_34 die Winkelgeschwindigkeit ist. Die mitbewegte Person legt dabei auf dem Kreisbogen die Strecke formula_35 zurück (blauer Pfeil) und befindet sich dann am roten Punkt B. Der Pfahl legt auf seinem Kreisbogen eine größere Strecke formula_36 zurück, weil er weiter außen steht. Er befindet sich dann am roten Punkt 2. Die Differenz der beiden Strecken von Pfahl und Person ist


title: Corioliskraft

text: Der Werfer erwartet den geworfenen Körper an dem Ort, an dem der Pfahl sich jetzt befindet, also am Punkt 2 am Ende der gepunkteten geraden roten Linie. Für ihn ist aber der Körper längs der gebogenen gepunkteten roten Linie im Abstand formula_38 am Pfahl vorbeigeflogen.


title: Corioliskraft

text: Das lässt sich von einem „ruhenden“ Beobachter aus, der neben der Drehscheibe steht und keine vom beschleunigten Bezugssystem bedingten Trägheitskräfte zu berücksichtigen hat, so erklären: Der Körper hat sich zunächst mit der werfenden Person auf der rotierenden Scheibe mitbewegt. Er hat also im Moment des Abwurfs eine tangentiale Umlaufgeschwindigkeit formula_39 und erhält senkrecht dazu die radiale Wurfgeschwindigkeit formula_31 zusätzlich. Nach dem Abwurf bewegt er sich mit der aus formula_31 und formula_42 resultierenden Geschwindigkeit in gerader Linie (rot-blauer Pfeil). In radialer Richtung legt er die Strecke formula_43 zurück, in tangentialer Richtung die Strecke formula_44 und erreicht daher die mit dem grünen Kreuz markierte Stelle. Die Strecke in tangentialer Richtung ist genauso lang wie die Strecke, die die Person währenddessen auf ihrem Kreisbogen zurücklegt, denn formula_45. Wenn der Körper am grünen Kreuz ankommt, fehlt ihm bis zum Pfahl noch das Wegstück formula_38.


title: Corioliskraft

text: Für die mitrotierende Person sieht das aus wie eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung nach dem Weg-Zeit-Gesetz


title: Corioliskraft

text: Somit kann die mitrotierende Person die Abweichung des Körpers von der beabsichtigten Richtung durch die Beschleunigung


title: Corioliskraft

text: Diese Herleitung ist insofern nicht ganz beweiskräftig, als die Stücke auf den Kreisbögen wie Geraden behandelt wurden. Das ist im Grenzfall infinitesimal kleiner Strecken aber exakt. Daher ist die so erhaltene Formel gültig.


title: Corioliskraft

text: Ganz allgemein ist zur Beibehaltung einer Kreisbewegung im Abstand formula_29 mit der beliebigen Geschwindigkeit formula_53 eine Beschleunigung formula_54 in Richtung Mittelpunkt erforderlich.


title: Corioliskraft

text: Wenn ein rotierender Körper im Inertialsystem die Geschwindigkeit formula_55 hat, ergibt sich formula_56 als die Zentripetalbeschleunigung, die bei allen Kreisbewegungen auftritt und durch die Zentripetalkraft bewirkt wird.


title: Corioliskraft

text: Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit formula_57 (Relativgeschwindigkeit) in einem Bezugssystem, das eine Rotationsbewegung mit der Winkelgeschwindigkeit formula_34 ausführt, dann ist die Geschwindigkeit des Körpers vom Inertialsystem aus gesehen die Summe aus der Umlaufgeschwindigkeit formula_59 und der Relativgeschwindigkeit formula_57:


title: Corioliskraft

text: Dies ist die Zentripetalbeschleunigung, die im ruhenden Bezugssystem zur betrachteten Bewegung gehört. Sie setzt sich aus drei Termen zusammen. Der erste ist die Zentripetalbeschleunigung die ein Körper erfährt, der mit dem Bezugssystem verbunden ist. Es folgen die Relativbeschleunigung und ein Term, der der Coriolisbeschleunigung entgegengesetzt ist. Das Beispiel zeigt, dass diese Aufteilung vom gewählten Bezugssystem abhängt, also willkürlich ist.


title: Corioliskraft

text: Der zweite Term ist die Zentrifugalbeschleunigung. Sie ist entgegengesetzt gleich groß wie die Zentripetalbeschleunigung eines Körpers, der mit dem Bezugssystem verbunden ist. Der dritte Term ist die Coriolisbeschleunigung.


title: Corioliskraft

text: Eine Bewegung eines Körpers parallel zur Rotationsachse ruft keine Corioliskraft hervor, denn zu ihrer Erklärung sind keine zusätzlichen Kräfte nötig. Z. B. sei der Fall betrachtet, dass auf einer waagerechten Drehscheibe in gewissem Abstand vom Mittelpunkt eine senkrechte Kletterstange steht, an der eine Person herabgleitet. Für sie bleibt die Zentrifugalkraft konstant, weil der Abstand von der Drehachse konstant bleibt. Die zur Wahrung des konstanten Abstands nötige Haltekraft, die von der Stange aufgebracht wird, bleibt dann auch konstant. Für einen ruhenden Beobachter ist die Abwärtsbewegung "parallel" zur Achse überlagert mit einer Kreisbewegung "um" die Achse, zusammen ist das eine Schraubenbewegung. Die für die Kreisbewegung um die Achse erforderliche Zentripetalkraft wird von der Stange ausgeübt und ist unabhängig von der Höhe und vertikalen Bewegung des Körpers.


title: Corioliskraft

text: Anders scheint es zunächst auszusehen, wenn man auf der Drehscheibe senkrecht in die Höhe hüpft oder einen Gegenstand parallel zur Drehachse hochwirft. Beim Herabfallen wird nämlich nicht der Ausgangspunkt wieder erreicht – weder in Bezug zu der Scheibe noch in Bezug zum festen Erdboden. Aber auch bei dieser Ablenkung tritt keine Corioliskraft in Erscheinung, sondern nur das zeitweise Fehlen der Haltekraft bzw. Zentripetalkraft, die im vorigen Beispiel die ganze Zeit von der Stange ausgeübt wurde. Der Körper wird dann für den rotierenden Beobachter durch die Zentrifugalkraft nach außen beschleunigt, für den ruhenden Beobachter bewegt er sich einfach geradlinig weiter mit seiner anfänglichen Momentangeschwindigkeit. Beide Beschreibungen führen zum selben Ergebnis.


title: Corioliskraft

text: Des öfteren (sogar in manchen Lehrbüchern) wird die Corioliskraft allein mit dem Umstand veranschaulicht oder sogar begründet, dass ein Körper auf der Drehscheibe bei zunehmender Entfernung von der Drehachse eine höhere Umfangsgeschwindigkeit erhalten müsse, um sich mit der Scheibe mitzudrehen. Das ist aber keine richtige Begründung, denn sie erklärt nur die halbe Größe der Corioliskraft, wie schon die einfache Berechnung mit den Beträgen der Vektoren zeigt: Wenn der Körper bei einer konstanten radialen Geschwindigkeit formula_64 in der Zeit formula_65 seinen Abstand um formula_66 vergrößert, nimmt seine tangentiale Geschwindigkeit um formula_67 zu. Daraus ergibt sich die erforderliche Beschleunigung zu formula_68. Das ist nur halb so groß wie die wirkliche Coriolisbeschleunigung.


title: Corioliskraft

text: Der Fehler dieser ungenügenden Herleitung liegt in der inkonsistenten Behandlung der Geschwindigkeit desselben Objekts in zwei Bezugssystemen. Wenn ein Punkt im Raum am Ort formula_69 sich im ruhenden Bezugssystem mit der Geschwindigkeit formula_70 bewegt, z. B. längs der x-Achse, dann ist er im rotierenden Bezugssystem auch am Ort formula_69 (der Vektor hat nur andere Komponenten, "damit" er denselben Ort bezeichnet). Doch ist seine im rotierenden Bezugssystem zu beobachtende Geschwindigkeit formula_72 nicht gleich formula_70, sondern formula_74, "damit" er auf der x-Achse bleibt, die sich selber (entgegen der Rotationsrichtung) im rotierenden Bezugssystem bewegt.


title: Corioliskraft

text: Für die Rechnung ist die Vorschrift maßgeblich, wie die zeitliche Ableitung einer Variablen relativ zu den Achsen eines rotierenden Bezugssystems zu bilden ist. Wie in der Herleitung dieser Vorschrift ersichtlich, ist für das Ableiten die Produktregel der Differentialrechnung anzuwenden, aus der sich ein zusätzlicher Summand für die zeitliche Ableitung der bewegten Basisvektoren des rotierenden Koordinatensystems ergibt. Da die Beschleunigung sich durch zweimaliges Differenzieren des Orts ergibt, ist die Produktregel zweimal anzuwenden. Der Fehler in der obigen Begründung der Corioliskraft besteht darin, dass nur die erste Ableitung richtig durchgeführt wird, bei der zweiten aber die Bewegung des Koordinatensystems unbeachtet bleibt. In Formeln lautet die Vorschrift fürs Ableiten (wobei formula_75 für einen beliebigen Vektor steht):


title: Corioliskraft

text: Links steht, wie schnell sich der Vektor formula_75 im ruhenden System ändert, rechts im ersten Term, wie diese Änderung im rotierenden System wahrgenommen wird.


title: Corioliskraft

text: Setzt man für die Leerstelle formula_75 den Ort formula_79 ein, ergibt die Formel richtig (denn formula_80)


title: Corioliskraft

text: Leitet man diese Gleichung so, wie sie da steht, noch einmal nach der Zeit ab (für konstantes formula_57 und formula_83), ohne zu berücksichtigen, dass die besondere Vorschrift bei rotierenden Systemen erneut anzuwenden ist, erhält man für die Beschleunigung (falsch)


title: Corioliskraft

text: Nur wenn man die Ableitung von formula_70 richtig so bildet, indem man formula_70 erneut in die Operatorgleichung einsetzt, erhält man den Zusatzterm mit dem Kreuzprodukt ein zweites Mal:


title: Corioliskraft

text: Für die Herleitung der Corioliskraft im Rahmen der Newtonschen Mechanik betrachte man ein Bezugssystem formula_89, das sich in einem Inertialsystem formula_90 befindet und mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit formula_1 rotiert. Der Koordinatenursprung des Systems formula_89 sei fest im Inertialsystem verankert, außer der Rotation trete also keine Relativbewegung auf.


title: Corioliskraft

text: Gemäß dem Zweiten Newtonschen Gesetz ist das Produkt aus Masse formula_11 und Beschleunigung formula_94 im Inertialsystem gleich der äußeren Kraft formula_95 :


title: Corioliskraft

text: Möchte man eine analoge Gleichung in einem rotierenden Bezugssystem aufstellen, müssen die Bewegungsgrößen im Inertialsystem durch Größen, wie sie im rotierenden Bezugssystem formula_89 zu beobachten sind, ausgedrückt werden. Diese sind der Ortsvektor formula_98, die Relativgeschwindigkeit formula_2 und die Relativbeschleunigung formula_100. Die Geschwindigkeit formula_101 im Inertialsystem setzt sich aus der Relativgeschwindigkeit und der Umlaufgeschwindigkeit formula_102 aus der Rotationsbewegung zusammen. Dies ergibt sich aus der zeitlichen Ableitung des Ortsvektors formula_103, daher gilt:


title: Corioliskraft

text: Da allgemein für die vollständige Ableitung eines Vektors formula_105 in K' gilt (Herleitung im Artikel Beschleunigtes Bezugssystem):


title: Corioliskraft

text: ergibt sich die Beschleunigung formula_94 im Inertialsystem in gleicher Weise als zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit formula_101.


title: Corioliskraft

text: Die Terme über den geschweiften Klammern sind die Ableitungen der beiden Summanden Relativgeschwindigkeit und Umlaufgeschwindigkeit. Ausmultiplizieren, Zusammenfassen und Auflösen nach der Relativbeschleunigung im rotierenden System formula_100 ergibt:


title: Corioliskraft

text: Multipliziert man die Gleichung mit der Masse und setzt gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz formula_112 gleich der äußeren Kraft formula_95, erhält man die Bewegungsgleichung im rotierenden Bezugssystem:


title: Corioliskraft

text: In dieser Gleichung finden sich die äußere Kraft, die Zentrifugalkraft und als letzter Term die Corioliskraft formula_13 wieder:


title: Corioliskraft

text: Fasst man die äußere Kraft und die Trägheitskräfte zu der im rotierenden Bezugssystem wirksamen Kraft formula_117 zusammen, sind in der Bewegungsgleichung formal äußere Kraft und Trägheitskräfte nicht mehr unterscheidbar:


title: Corioliskraft

text: Die Herleitung im mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotierenden Bezugssystem dient der Vereinfachung. Das Ergebnis ist aber ohne Einschränkung sowohl für die Zentrifugalkraft als auch für die Corioliskraft auf das beschleunigte Bezugssystem übertragbar.


title: Corioliskraft

text: Im Lagrange-Formalismus ist die Lagrangefunktion formula_119 die Differenz aus kinetischer Energie und potentieller Energie. Unter Vernachlässigung eines Potentials ist


title: Corioliskraft

text: Da die Euler-Lagrange-Gleichungen invariant unter einer Koordinatentransformation sind, ist irrelevant, ob nach den Größen im bewegten Bezugssystem formula_89 oder nach den Größen im Inertialsystem formula_90 abgeleitet wird. Es folgt also im bewegten Bezugssystem für die beiden Terme


title: Corioliskraft

text: die Auflistung aller Kräfte im rotierenden Bezugssystem, die zusätzlich zu den durch das Potential bereits im Inertialsystem bewirkten Kräften auftreten.


title: Corioliskraft

text: Wie in der kinematischen Herleitung ist der erste Term die Eulerkraft, der zweite die Zentrifugalkraft und der letzte Term die Corioliskraft, formula_128. Die Gleichung zeigt, dass die Eulerkraft und die Zentrifugalkraft im rotierenden System nur vom Ort des Körpers abhängen, der durch den Ortsvektor formula_98 angegeben wird, gleich ob der Körper ruht oder sich bewegt. Die Corioliskraft hingegen wirkt nur auf sich bewegende Körper (Geschwindigkeitsvektor formula_2) und ist vom Ort unabhängig, die Ablenkung erfolgt auf jedem Ort des rotierenden Systems in gleicher Weise.


title: Corioliskraft

text: Da die Corioliskraft die Bedingung für actio und reactio nicht erfüllt und nur im rotierenden Bezugssystem angenommen werden muss, wird sie als eine Trägheitskraft bezeichnet. Formal gilt die Newtonsche Bewegungsgleichung formula_96 also auch im rotierenden Bezugssystem, wenn Scheinkräfte berücksichtigt werden. Im Gegensatz zur Zentrifugalkraft besteht die Wirkung der Corioliskraft dahingehend, dass der bewegte Körper tendenziell zum Ausgangspunkt der Bewegung zurückgebracht wird.


title: Corioliskraft

text: Da die Corioliskraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung des Körpers steht, verrichtet sie an dem Körper keine Arbeit.


title: Corioliskraft

text: Die folgenden Spezialfälle gehen von einer konstanten Winkelgeschwindigkeit (formula_132) aus. In der zuvor hergeleiteten Bewegungsgleichung müssen noch die äußere Kraft, die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft berücksichtigt werden.


title: Corioliskraft

text: Wenn die Zentrifugalkraft formula_134 dauernd durch eine äußere Kraft kompensiert wird, vereinfacht sich die Bewegungsgleichung zu:


title: Corioliskraft

text: Betrachtet man nur die Komponente formula_64 der Relativgeschwindigkeit senkrecht zur Drehachse, ergibt sich im rotierenden Bezugssystem eine gleichförmige Kreisbewegung, entgegengesetzt zur Drehung des Bezugssystems mit der Winkelgeschwindigkeit formula_137. Die Coriolisbeschleunigung formula_138 ist die zugehörige Radialbeschleunigung. Der Radius formula_139 des Kreises, der als Trägheitskreis bezeichnet wird, folgt aus der Gleichsetzung:


title: Corioliskraft

text: Diese Bedingungen sind auf der Erde näherungsweise gegeben, da die Resultierende aus Zentrifugalkraft und Gravitationskraft senkrecht zur Erdoberfläche gerichtet ist. Trägheitskreise können daher bei Luft- und Meeresströmungen auftreten. Für Luftströmungen bei denen die Kraft aus dem Druckgradienten und die Reibungskraft im Gleichgewicht stehen, ist formula_139 der lokale Krümmungsradius eines Windpartikels.


title: Corioliskraft

text: Im kleinen Maßstab kann die Zentrifugalkraft auch in einem rotierenden Paraboloid kompensiert werden, wie das folgende Beispiel zeigt.


title: Corioliskraft

text: Für eine Demonstration des Trägheitskreises stellt man eine gekrümmte Fläche in Form eines Rotationsparaboloids her, indem man in einer rotierenden Schale eine Flüssigkeit erstarren lässt. Die Oberfläche ist dann die gesuchte Äquipotentialfläche für die Summe aus Gravitation und Zentrifugalpotential, wenn man die Schale mit der beim Erstarren gewählten Rotationsgeschwindigkeit rotieren lässt. Im ruhenden Bezugssystem beschreibt ein Körper auf dieser Fläche aufgrund der Schwerkraft eine Ellipse oder, wenn er anfangs in Ruhe war, eine harmonische Schwingung durch den Mittelpunkt.


title: Corioliskraft

text: Rotiert die Schale gerade mit der beim Erstarren herrschenden Winkelgeschwindigkeit, dann bleibt ein mitrotierender Körper an seinem Ort auf der Fläche, da im Bezugssystem der Schale die oberflächenparallele Komponente formula_143 der Zentrifugalbeschleunigung formula_144 die zum Zentrum wirkende Komponente der Schwerebeschleunigung formula_145 ausgleicht. Bewegt sich nun der Körper auf der rotierenden Schale, wird er einen Trägheitskreis („Inertial-Kreis“) beschreiben, der ausschließlich durch die Corioliskraft verursacht wird. Sein Umlaufsinn ist der Drehbewegung der Schale entgegengesetzt, und die Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung ist doppelt so groß wie die des rotierenden Bezugssystems. Vom ruhenden Bezugssystem aus gesehen erscheint dieser Trägheitskreis wie die oben erwähnte elliptische Schwingung um den Mittelpunkt der Fläche.


title: Corioliskraft

text: Das Experiment entspricht dem oben dargestellten Einfachen Beispiel. Vom Mittelpunkt startet ein Körper mit der Geschwindigkeit formula_101 auf der Scheibe. Von der Scheibe soll er keine horizontalen Kräfte erfahren, etwa wie bei einem geworfenen Ball. Der Körper bewegt sich daher von außen betrachtet mit der konstanten (Horizontal-)Geschwindigkeit formula_101. Die Relativgeschwindigkeit bezüglich der Scheibe ist dann die Differenz zwischen der Geschwindigkeit formula_101 und der Umlaufgeschwindigkeit der Scheibe am betreffenden Punkt formula_149:


title: Corioliskraft

text: Die beiden Terme auf der rechten Seite sind orthogonal, denn wegen des Starts am Mittelpunkt sind formula_101 und formula_69 parallel. Daher ist der erste die radiale Komponente der Relativgeschwindigkeit (formula_153), der zweite die tangentiale Komponente (formula_154):


title: Corioliskraft

text: Die nach innen gerichtete Corioliskraft formula_156 auf Grund der tangentialen Geschwindigkeit formula_157 ist doppelt so groß wie die nach außen gerichtete Zentrifugalkraft.


title: Corioliskraft

text: Der erste Term führt zu einer gleichförmigen Kreisbewegung im rotierenden Bezugssystem, da formula_162 genauso groß ist wie diejenige Kraft, die benötigt würde, wenn der Körper mit der Scheibe fest verbunden wäre. Der zweite Term ist die Corioliskraft auf Grund der radialen Geschwindigkeit deren Betrag konstant ist und mit dem Betrag der Geschwindigkeit im Inertialsystem übereinstimmt. Sie beinhaltet einerseits die Beschleunigung, die zur Steigerung der Umfangsgeschwindigkeit erforderlich ist, andererseits die Beschleunigung, die für die konstante Richtung der Geschwindigkeit im Inertialsystem sorgt. Die Überlagerung der Kreisbewegung mit einer konstanten Radiusvergrößerung ergibt eine Archimedische Spirale.


title: Corioliskraft

text: Da der Vektor der Winkelgeschwindigkeit senkrecht zur Scheibe steht, kann mit den Beträgen der Vektoren gerechnet werden. Die seitliche Abweichung formula_163 an der Stelle mit dem Radius formula_29 berechnet sich mit der Coriolisbeschleunigung formula_165 zu:


title: Corioliskraft

text: Da sich der Körper auf der Scheibe nach der Zeit formula_18 im Abstand formula_29 vom Mittelpunkt befindet und sich die Scheibe um den Winkel formula_169 gedreht hat, ist die seitliche Abweichung somit gleich der dazu gehörenden Bogenlänge. Soll ein mit der Scheibe verbundener Punkt erreicht werden, muss also mit dem gleichen Winkel vorgehalten werden.


title: Corioliskraft

text: Diese Gleichung beschreibt das „dynamische Gleichgewicht“ zwischen der äußeren Kraft und den beiden Trägheitskräften Zentrifugalkraft und Corioliskraft. Beim Versuch, sich radial auf das Zentrum der Scheibe zuzubewegen, stehen Zentrifugalkraft und Corioliskraft senkrecht aufeinander und könnten daher unterschieden werden. (Lässt man sich aus der radialen Richtung ablenken, bekommt auch die Corioliskraft eine radiale Komponente, die sich zur Zentrifugalkraft addiert.) Neben dem Spaßfaktor werden so auch Erfahrungen mit der Trägheit vermittelt.


title: Corioliskraft

text: Dieses Gleichgewicht zwischen der äußeren Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung und der Corioliskraft tritt auch bei Luftströmungen beim geostrophischen Wind auf. Die äußere Kraft ist dort die Kraft aus dem Druckgradient. In der Technik tritt dieser Effekt z. B. beim Kran auf, wenn sich dieser dreht und gleichzeitig die Laufkatze in Bewegung ist. Quer zur Laufkatzenbewegung wirkt eine äußere Kraft. Deren Trägheitswiderstand ist die Corioliskraft.


title: Corioliskraft

text: Die Coriolisbeschleunigung formula_172 erfährt ein Körper, der sich in einem rotierenden Bezugssystem bewegt. Dafür gilt allgemein die Formel: formula_4. In einigen typischen Koordinatendarstellungen bei rotierenden Systemen stellen sich die Formeln so dar:


title: Corioliskraft

text: Jedes Objekt, das sich auf der Erde bewegt, wird durch die Coriolisbeschleunigung abgelenkt, da die Erde ein rotierendes System darstellt. Ausgenommen sind lediglich Bewegungen parallel zur Erdachse, z. B. an den Polen die Bewegungen nach oben oder nach unten, am Äquator die Bewegungen genau nach Norden oder nach Süden. Die Beeinflussung der "Bewegungsrichtung" durch die Coriolisbeschleunigung kann man sich am leichtesten an einer kugelförmigen Erdfigur klarmachen; für das Studium von Bewegungsabläufen unter dem Einfluss der "beteiligten Kräfte" ist ein genaueres Modell der Erdform heranzuziehen (vgl. Didaktische Aspekte).


title: Corioliskraft

text: Für die Betrachtung von Bewegungen in beliebiger geographischer Breite formula_181 ist es sinnvoll, den Vektor der Winkelgeschwindigkeit der Erde formula_1 in eine horizontale Komponente in Süd-Nord-Richtung formula_188 und eine vertikale Komponente formula_189 zu zerlegen. Es gilt dann:


title: Corioliskraft

text: Das begleitende Dreibein erlaubt es, den ebenen Drehscheibenversuch auf jeden Punkt der dreidimensionalen Erde zu übertragen.


title: Corioliskraft

text: Zur Berechnung der Corioliskraft bei Bewegungen parallel zur Erdoberfläche ist es vorteilhaft, die für einen Ort in einer "bestimmten" geographischen Breite formula_181 "konstanten" Werte zu einem Coriolisparameter zusammenzufassen:


title: Corioliskraft

text: Die Erdrotation (eine Umdrehung in 23 Stunden 56 Minuten 4 Sekunden = 1 Sterntag = 86164 s) erfolgt mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von


title: Corioliskraft

text: In mittleren nördlichen Breiten liegt der Coriolisparameter damit in der typischen Größenordnung von formula_195.


title: Corioliskraft

text: Körper, die sich mit der Geschwindigkeit formula_196 parallel zur Oberfläche der Erde bewegen, werden durch die Coriolisbeschleunigung formula_197 seitlich und die Coriolisbeschleunigung formula_198 senkrecht zur Erdoberfläche abgelenkt:


title: Corioliskraft

text: Die Komponente in Richtung der Schwerebeschleunigung ist am Äquator am größten, aber um Größenordnungen kleiner. Die Schwerkraft wird bei Bewegung nach Westen mit technisch typischen Geschwindigkeiten (z. B. 100 km/h) nur einige Promille erhöht, bei Bewegung nach Osten erniedrigt. Die Komponente senkrecht zur Erdoberfläche ist deshalb praktisch nur bei besonderen Bedingungen bemerkbar (siehe Eötvös-Effekt). In den Geowissenschaften wird sie fast durchgängig vernachlässigt, und der Begriff "Corioliskraft" bezeichnet ausschließlich die Komponente parallel zur Erdoberfläche.


title: Corioliskraft

text: Der Erdkörper hat im Laufe der Erdgeschichte durch Massenverlagerung angenähert die Form eines Rotationsellipsoids (= Sphäroids) angenommen. Die Schwerebeschleunigung steht senkrecht zur Oberfläche und resultiert aus dem Zusammenwirken von Gravitationsbeschleunigung formula_201 und Zentrifugalbeschleunigung formula_144, deren jeweilige horizontale Komponenten formula_203 und formula_204 einander ausbalancieren. Diese Kompensation der Zentrifugalbeschleunigung hat zur Folge, dass Bewegungsablenkungen durch die Erdrotation nur noch durch die Coriolisbeschleunigung bestimmt werden.


title: Corioliskraft

text: Die Coriolisbeschleunigung parallel zur Erdoberfläche spielt bei großräumigen atmosphärischen und ozeanischen Zirkulationen eine wichtige Rolle.


title: Corioliskraft

text: Diese Beschleunigung führt auf der Nordhalbkugel zu einer Richtungsänderung der Bewegung nach rechts, auf der Südhalbkugel nach links. Sie verschwindet am Äquator und ist maximal an den Polen.


title: Corioliskraft

text: Teilt man die Geschwindigkeit formula_196 in Komponenten in Richtung Ost bzw. Nord auf, so ergeben die entsprechenden Komponenten der Coriolisbeschleunigung durch Ausführung des Kreuzprodukts in den Koordinatenrichtungen x=O, y=N zu:


title: Corioliskraft

text: Die Beschleunigungen, die sich bei einem Coriolisparameter von formula_210 ergeben, sind sehr gering. Selbst bei einem Geschütz, dessen Projektil eine horizontale Geschwindigkeit von 1000 m/s besitzt, ergibt sich: formula_211. Bei einer Entfernung von 40 km errechnet sich mit den angenommenen Werten eine Abweichung von lediglich 80 m. Wesentlich größere Effekte treten bei meteorologischen Phänomenen auf, bei denen eine äußerst geringe Beschleunigung sehr lang andauert.


title: Corioliskraft

text: Bei Bewegungen in Drehrichtung der Erde, d. h. nach Osten, bewirkt der Einfluss der "vertikalen" Komponente formula_212 der Coriolisbeschleunigung theoretisch außerhalb der engeren Polargebiete eine leichte Anhebung, bei Bewegungen in die andere Himmelsrichtung eine leichte Absenkung; dieser Effekt wird als Eötvös-Effekt bezeichnet.


title: Corioliskraft

text: Nord-Süd-gerichtete Bewegungen werden nicht vertikal beeinflusst. Dieser Effekt ist aber meist vernachlässigbar, da sich die gleichgerichtete Schwerebeschleunigung wesentlich stärker bemerkbar macht. Die Vertikalkomponente der Corioliskraft spielt in der Praxis nur als Korrekturglied bei Präzisionsmessungen des Erdschwerefeldes eine Rolle. Sie verschwindet an den Polen und ist maximal am Äquator. Sie macht z. B. ein Flugzeug, das dort mit einer Geschwindigkeit von ca. 1000 km/h nach Osten fliegt, um annähernd ein Tausendstel seines Gewichts leichter – fliegt es nach Westen, wird es entsprechend schwerer.


title: Corioliskraft

text: Die Corioliskraft bewirkt auf der Nordhalbkugel die Drehung der Schwingungsebene des Foucaultschen Pendels im Uhrzeigersinn, da das Pendel ständig nach rechts abgelenkt wird. Die geringfügigen Abweichungen der einzelnen Schwingungen addieren sich auf zu einer täglichen Gesamtabweichung von formula_214 für ein Foucault-Pendel in der geographischen Breite formula_181 , so dass bereits die Abweichung der Einzelschwingung einen experimentellen Beweis für die Rotation der Erde darstellt. Am Pol dreht sich die Schwingungsebene einmal pro Tag um 360 Grad, während sie am Äquator erhalten bleibt. Auf der Südhalbkugel ändert sich das Vorzeichen des Sinus und das Pendel dreht sich gegen den Uhrzeigersinn. Allgemein gilt für die Zeit einer vollständigen Drehung der Schwingungsebene:


title: Corioliskraft

text: Die Corioliskraft hat wesentlichen Einfluss auf die Richtungen der großräumigen Bewegungen in den Ozeanen, sowohl direkt als auch durch den Einfluss des ebenfalls corioliskraftgesteuerten Windes. Da die Corioliskraft von der Himmelsrichtung einer horizontalen Bewegung unabhängig ist, beschreibt eine Luft- oder Wassermasse, die sich im Bezugssystem der Erde mit der Geschwindigkeit formula_217 bewegt, ohne Einfluss anderer Kräfte „Trägheitskreise“ mit Radien von:


title: Corioliskraft

text: In mittleren Breiten mit Werten des Coriolisparameters von formula_219 und einer typischen Meeres-Strömungsgeschwindigkeit von formula_220 ergibt sich ein Radius von formula_221 Die Bewegung erfolgt auf der Nordhalbkugel im Uhrzeigersinn, auf der Südhalbkugel entgegen dem Uhrzeigersinn. Die Periode der Umlaufbewegung ist:


title: Corioliskraft

text: Bei 60 Grad geographischer Breite beträgt die Periode formula_223 rund 14 Stunden. An den Polen liegt das Minimum mit 11 Stunden 58 Minuten 2 Sekunden (die halbe siderische Tageslänge), während die Periode zum Äquator hin gegen unendlich geht, sodass in den inneren Tropen keine Trägheitskreise vorkommen. Die Corioliskraft bestimmt auch den Umlaufsinn der Gezeitenwelle im tiefen Ozean, was entlang einer Küste zu unterschiedlichen Hoch- und Niedrigwasserzeiten führt.


title: Corioliskraft

text: Wegen der Breitenabhängigkeit des Coriolisparameters sind die „Trägheitskreise“ keine Kreise im mathematischen Sinn, sondern nur in erster Näherung, da sie polseitig einen kleineren Radius haben als äquatorseitig. Daraus ergibt sich eine leichte Spiralform, als deren Resultat die bewegte Masse nicht genau zum Ausgangspunkt zurückgeführt, sondern etwas nach Westen versetzt wird; diese Modifikation der Trägheitskreise wird „Beta-Effekt“ genannt. Die Bewegung auf Trägheitskreisen konnte durch die Beobachtung der Strömungsversetzung von schwimmenden Bojen in der Ostsee verifiziert werden. Wenn die Trägheitsbewegung als Rotation von einer großräumigen Meeresströmung als Translation überlagert wird, ergibt sich ein zykloidales Bewegungsmuster.


title: Corioliskraft

text: An der Grenzfläche von Atmosphäre und Ozean tritt sowohl in der Luft wie auch im Wasser eine turbulente Grenzschicht auf. Im Ozean sorgt die turbulente Grenzschicht in ihrer gesamten Ausdehnung für eine Durchmischung des Mediums.


title: Corioliskraft

text: An der Grenzschicht übt ein Wind mit vorherrschender Richtung durch Reibung eine bestimmte Schubspannung aus, die eine Wasserströmung in gleicher Richtung in Gang setzt (Ekman-Transport). Diese wird jedoch durch die Corioliskraft auf der Nordhemisphäre nach rechts, auf der Südhemisphäre nach links abgelenkt. Eine Folge dieser Ablenkung ist das sogenannte „Ekman pumping“, das beispielsweise im zentralen und östlichen Pazifik zu beobachten ist. Das Oberflächenwasser, das im Bereich konstanter Passatwinde aus östlichen Richtungen nach Westen getrieben wird, wird in Äquatornähe auf der Nordhemisphäre nach rechts, auf der Südhemisphäre nach links abgelenkt; diese Divergenz wird durch aufquellendes kühleres Tiefenwasser ausgeglichen, so dass sich ein äquatorparalleler Streifen von kühlerer Wassertemperatur zeigt.


title: Corioliskraft

text: Die derart erzeugte Strömung des Oberflächenwassers wird zusätzlich durch die darunter liegende Wasserschicht gebremst, wobei sich die Geschwindigkeit wie auch die von ihr abhängende Corioliskraft vermindern. Dieser Bremseffekt pflanzt sich so weit bis zu einer bestimmten Tiefe "(Ekman-Tiefe)" nach unten fort, bis die Strömung völlig abgebremst ist. Bis dorthin wirkt ebenfalls – zunehmend abgeschwächt – die Corioliskraft, so dass sich insgesamt eine spiralartige Struktur ausbildet (Korkenzieherströmung). Auch die großräumigen Bewegungen im Ozean (Sverdrup-Relation) werden wesentlich durch die Corioliskraft beeinflusst.


title: Corioliskraft

text: Allgemein wird der Einfluss der Corioliskraft auf bestimmte Bewegungen im Meer und in der Atmosphäre durch die dimensionslose Rossby-Zahl charakterisiert. Je kleiner diese ist, umso stärker ist die Bewegung durch Corioliskraft geprägt.


title: Corioliskraft

text: Die Drehrichtung kleinräumiger Wasserströmungen wie zum Beispiel des Strudels einer ablaufenden Badewanne werden entgegen einer verbreiteten Behauptung nicht durch die Corioliskraft bestimmt.


title: Corioliskraft

text: Die Wirkung der Corioliskraft wird auch durch Experimente in kleinem Maßstab demonstriert, die Geoffrey Ingram Taylor 1921 erstmals publizierte. Die Verteilung einer kleinen Menge einer Flüssigkeit in einer anderen, mit der sie vollständig mischbar ist, von der sie sie aber durch bestimmte Parameter unterscheidet, kann unterdrückt werden, wenn sich die andere Flüssigkeit in einer Rotationsbewegung befindet. So bildet zugefügte Tinte in einem rotierenden Wasserbehälter eine säulenartige Struktur aus („Taylor-Säule“), die längere Zeit bestehen bleibt. Der Grund liegt darin, dass sich die diffundierenden Teilchen in Inertialkreisen gegensinnig zur Behälterrotation drehen.


title: Corioliskraft

text: Ein Tennisball, der in einem rotierenden Wasserbehälter freigesetzt wird, steigt mit geringerer Geschwindigkeit auf als in einem nicht rotierendem, da das beim Aufsteigen horizontal unten hinzuströmende bzw. oben verdrängte Wasser durch Bildung von Inertialkreisen in seiner Bewegung behindert wird. Durch diese Experimente wird deutlich, dass die Tendenz der Corioliskraft darin liegt, die bewegten Teilchen wieder zum Anfangspunkt zurückzubringen.


title: Corioliskraft

text: Luftströmungen in der Erdatmosphäre sind im Allgemeinen keine Inertialbewegungen, sondern werden sowohl kleinräumig als auch großräumig durch Druckunterschiede hervorgerufen, die Folge örtlich oder regional unterschiedlicher Einstrahlung sind. Zwischen den Gebieten mit hohem und niedrigen Luftdruck wirkt eine Gradientkraft, die den Druckausgleich herbeiführen kann.


title: Corioliskraft

text: Bei großräumigen Luftströmungen über mehrere Hunderte oder Tausende von Kilometern spielt die Corioliskraft trotz ihrer geringen Größe eine wichtige Rolle, da sie die Luftmassen ablenkt und die direkte Luftbewegung vom Hoch- zum Tief verhindert. In der freien Atmosphäre kann die Corioliskraft die horizontale Komponente der Gradientkraft völlig kompensieren, der Wind wird dadurch zu einer isobarenparallelen Strömung abgelenkt, dem geostrophischen Wind, bei dem die zum Tief gerichtete Gradientkraft und die zum Hoch gerichtete Corioliskraft entgegen gerichtet sind und im dynamischen Gleichgewicht stehen. Der Druckausgleich wird dadurch verhindert, und die Druckgebiete bleiben für einige Tage oder Wochen stabil. Ein eindrucksvolles Beispiel geostrophischer Winde stellen die Jetstreams in einigen Kilometern Höhe dar. Dieses Modell stellt für die freie Atmosphäre eine gute Annäherung an den wahren Wind dar. Der sehr häufige Fall von Druckgebilden mit gekrümmten Isobaren wird mit dem Modell des geostrophisch-zyklostrophischen Windes (andere Bezeichnung: Gradientwind) beschrieben, in dem die durch die Krümmung der Partikelbahnen bedingte Zentrifugalkraft den nach innen gerichteten Kräften entgegengesetzt gleich groß ist.


title: Corioliskraft

text: In der bodennahen atmosphärischen Grundschicht wirkt jedoch eine beträchtliche Reibungskraft auf die Luftströmung ein, ihr Vektor ist dem Strömungsvektor entgegengerichtet. Diese Reibung, deren Wirkung sich vertikal bis in einige Höhe fortpflanzt, verlangsamt die Strömung und vermindert damit die Größe der Corioliskraft. Für die Strömung ist nunmehr einerseits die ins Tief gerichtete Gradientkraft, andererseits die ins Hoch gerichtete Kraftkomponente, die sich aus der vektoriellen Addition von Reibungskraft und Corioliskraft ergibt, bestimmend. Die ageostrophisch genannte Strömung "(Reibungswind)" verläuft infolgedessen nicht mehr isobarenparallel, sondern quer zu den Isobaren vom Hoch- ins Tiefdruckgebiet hinein, wie man es auf Bodenwetterkarten erkennen kann.


title: Corioliskraft

text: Mit zunehmender Höhe vermindert sich die Wirkung der Bodenreibung, und der Einfluss der Corioliskraft wird stärker: der Wind nimmt zu und die Windrichtung dreht – auf der Nordhemisphäre – nach rechts, bis in größerer Höhe der Wind einen geostrophischen Charakter angenommen hat. Zwischen Boden und Höhe kommt es dadurch zu einer Windscherung; durch Verbindung der Spitzen der Windvektoren in ansteigender Höhe erhält man eine spiralförmige Kurve (Ekman-Spirale).


title: Corioliskraft

text: Aus dem Zusammenwirken dieser Kräfte erklärt sich auch der Verlauf der Passatwinde, die aus dem Subtropischen Hochdruckgürtel zum äquatorialen Tiefdruckgebiet wehen. Die Corioliskraft lenkt diese Strömung auf beiden Hemisphären zu einer nach Westen gerichteten Ostströmung („Urpassat“) ab; durch den Reibungseinfluss wird daraus in der bodennahen Schicht der Nordhemisphäre der "Nord-Ost-Passat" und der Südhemisphäre der "Süd-Ost-Passat." Der Nord-Ost-Passat ist demnach eine in Bodennähe zum Äquator hin ageostrophisch abgelenkte (geostrophische) Ost-West-Strömung und nicht – wie oft auf Skizzen dargestellt – eine nach Westen abgelenkte Nord-Süd-Strömung.


title: Corioliskraft

text: Die Luft strömt auf der Nordhalbkugel ausnahmslos in Hochdruckgebieten im Uhrzeigersinn, in Tiefdruckgebieten gegen den Uhrzeigersinn. Auf der Südhalbkugel ist der Drehsinn umgekehrt. In Bodennähe verlässt die Luft das Hochdruckgebiet in Form eines rechts drehenden Wirbels, also im Uhrzeigersinn, und strömt gegen den Uhrzeigersinn in das Tiefdruckgebiet ein, wo diese Wirbelbewegung im Allgemeinen durch Wolkenbildung sichtbar wird. Da am Äquator der Vektor der Winkelgeschwindigkeit parallel zur Erdoberfläche liegt, ist dort die Corioliskraft nicht wirksam, dynamische Hoch- und Tiefdruckgebiete können in Äquatornähe nicht existieren. Dies gilt insbesondere für die tropischen Wirbelstürme, die – obwohl am Äquator die thermischen Voraussetzungen vorliegen – erst in einer Distanz von mindestens circa fünf Breitengraden nach Nord bzw. Süd entstehen.


title: Corioliskraft

text: Strahlungsbedingt besteht auf der Erde von den Tropen zu den Polargebieten ein Temperatur- und ein Druckgefälle, wobei der horizontale Gradient jeweils in der oberen Troposphäre besonders ausgeprägt ist. Die Druckabnahme verläuft zum Pol hin nicht gleichmäßig, sondern konzentriert sich am oberen Rand der Troposphäre auf ein relativ schmales Band mit starkem Luftdruckabfall, der auf Höhenwetterkarten durch eine dichte Scharung der Isobaren sichtbar wird. In diesem Bereich stellt sich eine kräftige geostrophische Strömung ein, die sich regional zu den Jetstreams verstärkt.


title: Corioliskraft

text: Diese Zone des starken Luftdruckgradienten verläuft nicht breitenkreisparallel, sondern als mehr oder weniger mäandrierende Struktur (Rossby-Wellen) mit Wellenlängen und Amplituden bis zu einigen Tausend Kilometern. Die Wellen bewegen sich, analog zur Richtung der geostrophischen Strömung, langsam von West nach Ost fort, können aber auch längere Zeit stationär bleiben. Durch Massenverlagerungen im Bereich der Rossby-Wellen entstehen auf der Polseite Tiefdruckgebiete (Zyklonen), auf der Äquatorseite Hochdruckgebiete (Antizyklonen), die meist bis zur Erdoberfläche herunterreichen. Während die Gradientenkraft für "ein" Druckgebiet jeweils als konstant angesehen werden kann, ist die Corioliskraft in diesen räumlich ausgedehnten (≥ 1000 km) Druckgebieten auf der Polarseite größer als auf der Äquatorseite. Infolgedessen scheren die Zyklonen im statistischen Mittel tendenziell in polarer Richtung aus, die Antizyklonen in äquatorialer Richtung. Dadurch bildet sich nördlich der polaren Frontalzone die subpolare Tiefdruckzone und südlich davon der subtropische Hochdruckgürtel. Insoweit bestimmt die Corioliskraft nicht nur den Verlauf der atmosphärischen Luftströmungen, sondern auch die Verteilung der großräumigen Druckgebiete auf der Erde.


title: Corioliskraft

text: Das geostrophische Gleichgewicht formt nur die großskaligen Wettermuster. Die Drehrichtung kleinskaliger Tiefdruckgebiete, beispielsweise Tornados, wird mit dem Modell dem zyklostrophischen Strömungsmodell erklärt. Darin hat die Corioliskraft, die aus der Erdrotation resultiert, keinen wesentlichen Einfluss, da die anderen wirksamen Kräfte sie weit überwiegen. Das wird schon daran deutlich, dass in Tornados auf der Nordhemisphäre auch Drehungen "mit" dem Uhrzeigersinn möglich sind.


title: Corioliskraft

text: Wenn ein Körper aus der Höhe formula_183 im freien Fall herunterfällt, trifft er nicht genau auf dem Punkt auf, der sich vom Startpunkt aus in Lotrichtung unter ihm befindet, sondern er wird während der Fallzeit von der Coriolisbeschleunigung abgelenkt. Da die Vektoren senkrecht aufeinander stehen, ergibt das Kreuzprodukt in einem kartesischen Koordinatensystem mit x=Ost eine Ostablenkung:


title: Corioliskraft

text: Die Abweichung wird am Äquator (formula_226) maximal und ist an den Polen (formula_227) Null. Mit Einsetzung von formula_228 für den freien Fall erhält man eine Abweichung nach Osten formula_229 durch zweimalige Integration nach der Zeit formula_18:


title: Corioliskraft

text: Die Ostabweichung führt auf der Nordhalbkugel wiederum zu einer sehr geringen Südabweichung, die aber sowohl am Äquator als auch am Pol Null wird. Auf der Südhalbkugel wäre entsprechend eine Nordabweichung zu erwarten:


title: Corioliskraft

text: Eine alte Frage, über die schon im 17. Jahrhundert Marin Mersenne spekulierte, ist die, wo eine senkrecht nach oben geschossene Kanonenkugel wieder am Boden ankommt – ohne Berücksichtigung von Luftbewegung und Luftwiderstand.


title: Corioliskraft

text: Die vertikale Geschwindigkeit formula_31 der Kanonenkugel folgt während des Flugs dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:


title: Corioliskraft

text: Eingesetzt in die Ostkomponente der Coriolisbeschleunigung entsteht durch die Integration der Beschleunigung beim Aufstieg eine westliche Geschwindigkeitskomponente (negative Ostkomponente), die im Umkehrpunkt ihr Maximum erreicht und beim Abstieg gleichermaßen wieder abnimmt. Unten erreicht sie wieder den Wert Null.


title: Corioliskraft

text: Aufstieg und Abstieg tragen jeweils die Hälfte der gesamten Abweichung bei. Bei 50° geographischer Breite beträgt bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 100 m/s (Steighöhe formula_243 ca. 500 m) die Westweichung theoretisch 65 cm. Am Äquator ist der Versatz am größten, zwischen Nord- und Südhalbkugel gibt es keinen Unterschied.


title: Corioliskraft

text: Zur Plausibilisierung dient das folgende Beispiel, das von der vereinfachten Vorstellung ausgeht, dass die horizontale Geschwindigkeit beibehalten wird. Da sich die Erde während der vertikalen Bewegung weiterdreht, ist das aber nur näherungsweise der Fall. Bei korrekter Rechnung ist die Abweichung um den Faktor 2/3 geringer.


title: Corioliskraft

text: In Äquatornähe wird neben einem Turm aus einer Kanone eine Kugel senkrecht nach oben abgefeuert, so dass sie die Höhe formula_183 der Turmspitze erreicht. Turm und Kanone sind mit der Erde fest verbunden und rotieren parallel zur Erdoberfläche mit der Winkelgeschwindigkeit formula_245; die Bahngeschwindigkeit an der Turmspitze ist jedoch um formula_246 größer als an der Erdoberfläche. Die abgefeuerte Kugel hat zu Beginn neben ihrer Vertikalgeschwindigkeit die Bahngeschwindigkeit der Erdoberfläche und möchte diese auf ihrem Weg beibehalten.


title: Corioliskraft

text: Da die Kugel während des gesamten Fluges eine geringere horizontale Geschwindigkeit, also eine geringere Ostkomponente als ein Punkt des Turms auf der gleichen Höhe hat, weicht sie gegenüber der Senkrechten immer stärker nach Westen ab bis zur Distanz formula_247 am Umkehrpunkt.


title: Corioliskraft

text: Auch während des anschließenden Freien Falls behält die Kugel weiterhin ihre horizontale Geschwindigkeit bei, sodass die Kugel gegenüber dem Turm zunehmend weiter westlich zurückbleibt. Am Fußpunkt angelangt stimmen die horizontalen Geschwindigkeiten aller Körper wieder überein. Da der Freie Fall genau so lange dauert wie der Aufstieg, beträgt die Gesamtabweichung formula_248.


title: Corioliskraft

text: Die Ausdrücke für die Komponenten der Coriolisbeschleunigung gelten für den gesamten Erdkörper in gleicher Weise. Die Richtungsangaben sind vom Standort des Beobachters in seiner jeweiligen geographischen Breite formula_181 aus gesehen. Die mittlere Spalte beschreibt den Eötvös-Effekt.


title: Corioliskraft

text: Auf der Südhemisphäre ist der Coriolisparameter negativ. Daraus resultiert für den Beobachter auf der Südhemisphäre bei horizontalen Bewegungen eine Abweichung nach links.


title: Corioliskraft

text: Beim senkrechten Wurf nach oben zeigt sich eine Ablenkung nach West. Beim Wurf mit anschließendem Freien Fall dürfen jedoch beide Ablenkungsrichtungen nicht nacheinander addiert werden; dieser Fall wird im Kapitel „Das Gedankenexperiment von Mersenne“ abgehandelt.


title: Corioliskraft

text: Als problematisch für das Verständnis hat sich der Versuch erwiesen, in der – im weiten Sinne – geowissenschaftlichen Ausbildung die Corioliskraft mit Hilfe des Modells zu erklären, mit dem George Hadley (1735) die Passatzirkulation begründete. Der Kerngedanke ist, dass meridionale Luftströmungen ihre breitenkreisparallele Geschwindigkeitskomponente beibehalten und dadurch bei einer Bewegung, die zum Äquator gerichtet ist, gegenüber der Erdrotation zurückbleiben, woraus sich eine westwärts gerichtete Strömung ergibt bzw. eine ostwärts gerichtete bei polwärtigen Luftbewegungen. Dies beinhaltet eine Erklärung des Nord-Ost- bzw. Süd-Ost-Passats, aber auch der vorherrschenden Westwinde nördlich und südlich der subtropischen Hochdruckgürtel. Wegen dieser zumindest im statistischen Mittel richtigen Beschreibung der Strömungsrichtung wird das Hadley-Modell mitunter als gerechtfertigte Vereinfachung angesehen, auch wenn es nur die Ablenkung meridionaler, keinesfalls aber breitenkreisparalleler Bewegungen erklärt.


title: Corioliskraft

text: Das Hadley-Modell überträgt das Konzept der "Erhaltung der Bahngeschwindigkeit" von der Ebene (vgl. „Coriolisbeschleunigung bei radialer Bewegung von der Drehachse weg“), wo es zutreffend ist, auf die konvexe Erdoberfläche zu einem Konzept der "Erhaltung der breitenkreisparallelen Geschwindigkeit". Es liefert zwar zunächst qualitativ die richtige Ablenkungsrichtung, führt jedoch zu falschen quantitativen Ergebnissen. Schon auf relativ kleinen Distanzen weniger Breitengrade ergäben sich Windgeschwindigkeiten in völlig unrealistischer Größenordnung. Bereits zur Zeit Hadleys hatte man diesen Einwand mit der Zusatzhypothese einer bremsenden Wirkung der Reibung aufzufangen versucht, damit aber das Problem nur auf einen anderen unrealistischen Effekt verlagert: Die erforderliche Reibung hätte die Rotation der Erde im Laufe ihrer Geschichte viel stärker abbremsen müssen. Eine Luftströmung, die "allein" durch die unterschiedlichen Bahngeschwindigkeiten verursacht wäre, würde zu Inertialkreisen führen, die die Luft schon nach relativ kurzen Distanzen in ihrer Richtung umkehren würden. Das rein mechanisches Modell, dass die atmosphärische Zirkulation nur als Inertialbewegung erklärt, wird den tatsächlichen Verhältnissen nicht gerecht. Flohn wies schon 1960 darauf hin, dass ein auf den Hadley-Vorstellungen aufgebautes Zirkulationsmodell mit den "gemessenen meteorologischen Daten" unvereinbar ist.


title: Corioliskraft

text: Die "alleinige" Wirkung der Corioliskraft, bei Abwesenheit anderer Einflüsse wie z. B. eines Druckgradienten, würde zu einer Bewegung in "Inertialkreisen" führen, bei denen eine anfangs äquatorwärtige Bewegung letztlich wieder in eine polwärtige umkehrt, wobei sich die Masse wieder dem Startpunkt der Bewegung "nähert". Diese Bewegungsmuster finden sich in gleicher Weise im höherviskosen Wasser der Ozeane, wo sie leichter nachzuweisen sind.


title: Corioliskraft

text: Wegen der Bedeutung der Corioliskraft für die atmosphärische Zirkulation hat sie als Thema in den schulischen Unterricht Eingang gefunden, wobei seine Bedeutung in den deutschen Lehrplänen je nach Bundesland sehr unterschiedlich ist. In einer kritischen Untersuchung zu diesem Thema zeigte es sich, dass die Corioliskraft häufig sachlich falsch sowie methodisch-didaktisch ungeschickt unterrichtet wird. In den Schulbüchern werde die Corioliskraft nur sehr oberflächlich behandelt, und vielen Lehrenden sei sie eine „black-box“. Bei einer Befragung nannten die Geographielehrer als Hauptprobleme bei der unterrichtlichen Umsetzung der Corioliskraft neben den (unzureichenden) Vorkenntnissen der Schüler die Dreidimensionalität, die Rotationsbewegung und die Überlagerung verschiedener Geschwindigkeiten.


title: Corioliskraft

text: Zur Bewältigung der didaktischen Schwierigkeiten werden oft einfache veranschaulichende Experimente eingesetzt. Versuche mit einfachen Stiftlinien auf bewegten Pappscheiben oder einem rotierenden Globus, die sich in der Literatur und in einem Fall auch als obligatorischer Versuch in den Vorgaben eines Bundeslandes finden, sind jedoch abzulehnen, da die entstehenden gekrümmten Linien nur in jeweils "einer" Bewegungsrichtung der tatsächlichen Ablenkungsrichtung entsprechen. Zur qualitativen Demonstration des Coriolis-Effekts werden neben einem Versuch mit Wassertropfen auf einem Globus auch Drehscheibenexperimente angesehen, die mit zwei Kameras jeweils für das ruhende und das rotierende System verfolgt werden.


title: Corioliskraft

text: Die auffällige Nähe der magnetischen Erdachse zur Rotationsachse der Erde hat die Annahme eines Einflusses der Rotation auf das Erdmagnetfeld nahegelegt. Nach den heutigen Modellvorstellungen der Magnetohydrodynamik resultiert dieses aus dem Zusammenwirken von Konvektions- und Induktionsvorgängen in elektrisch leitfähigem metallischen Material, das im äußeren Erdkern auf Grund von Temperaturgradienten in Strömung versetzt wird. Dadurch wird ein Magnetfeld induziert, so dass ähnlich wie beim dynamoelektrischen Prinzip durch positive Rückkopplung ein sich selbst erhaltender Dynamo („Geodynamo“) entsteht. Im Zusammenwirken mit anderen Kräften entwickeln sich unter dem Einfluss der Corioliskraft im äußeren Erdkern walzenförmige Strudel, wodurch ein dipolares Magnetfeld entstehen kann.


title: Corioliskraft

text: In der Astronomie spielt die Corioliskraft bei der Stabilität an den Lagrange-Punkten eine Rolle. In der kosmischen Konstellation eines eingeschränkten Dreikörperproblems ist die Masse "eines" Körpers gegenüber den beiden größeren vernachlässigbar, und deren Massenverhältnis untereinander beträgt mindestens 25:1. In dieser Anordnung heben sich an fünf Punkten im Umfeld der massenreichen Körper deren Gravitationskräfte auf: ein dortiger massearmer Körper bleibt gegenüber den beiden anderen in seiner Position.


title: Corioliskraft

text: Zwei dieser Punkte, gewöhnlich als formula_250 und formula_251 bezeichnet, bilden mit den großen Körpern ein gleichseitiges Dreieck. Vom Standpunkt eines rotierenden Bezugssystems, in dem die Körper in Ruhe liegen, wird die gemeinschaftliche Gravitation der Großkörper auf den Kleinkörper durch die Zentrifugalkraft im Sinne eines dynamischen Gleichgewichts kompensiert. Wird die Position des Kleinkörpers gestört, so dass er relativ zu den Großkörpern in Bewegung gerät, dann wird seine Bahn durch die Corioliskraft zu einer Umlaufbahn um den entsprechenden Lagrange-Punkt geformt, er bleibt also in dessen Nähe. Vom Standpunkt eines Inertialsystems rotieren die Lagrange-Punkte zusammen mit allen Körpern um das Baryzentrum des Dreikörper-Systems.


title: Corioliskraft

text: Beispiele für diesen Effekt sind die als Trojaner bezeichneten Asteroiden, die sich stabil auf den beiden Lagrange-Punkten der Jupiter-Bahn befinden.


title: Corioliskraft

text: Die Sonne rotiert an ihrem Äquator schneller (Umlaufzeit ~25,6 Tage) als an ihren Polen (~33,5 Tage). Eine Ursache dafür ist die durch radiale Konvektionsströmung hervorgerufene Corioliskraft.


title: Corioliskraft

text: Ein Corioliseffekt tritt bei jedem gleichzeitig schwingenden und rotierenden mechanischem System auf. Damit wird er auch bei der Schwingungsspektroskopie mehratomiger Moleküle sichtbar, wo die Rotation des ganzen Moleküls die intramolekularen Valenz- und Deformationsschwingungen beeinflusst "(Coriolis interaction)". Anschaulich gesprochen wirkt im mitrotierenden Bezugssystem eine Corioliskraft senkrecht zur Drehachse des Moleküls und zur Richtung der Schwingungsbewegung. Es treten abhängig von der Molekülsymmetrie "Coriolis-Kopplungen" auf, die zu geringen Verschiebungen der Energieniveaus führen. Die entsprechenden Konstanten sind aus den Spektren zu berechnen.


title: Corioliskraft

text: Corioliskräfte sind in der Technik dann von Bedeutung, wenn eine Drehbewegung von einer zweiten Bewegung „überlagert“ wird, und sind bei der Kraftregelung zu berücksichtigen. Dies ist beispielsweise bei einem Roboter der Fall, der sich dreht und gleichzeitig seinen Greifarm ausfährt.


title: Corioliskraft

text: Seit dem 16. Jahrhundert wurde bei der Diskussion des kopernikanischen Weltbildes über die mögliche Ablenkung von geradlinigen Bewegungen auf der Erde "spekuliert", wobei der Fokus der Diskussion zunächst auf der Ablenkung von "vertikalen" Bewegungen lag. Die Anti-Kopernikaner bestritten die Eigenrotation der Erde unter anderem mit dem Argument, dass ein Körper beim freien Fall auf einer rotierenden Erde gegen die Erdrotation zurückbleiben müsse, also nach Westen abgelenkt würde. Bei Experimenten konnten jedoch keine Ablenkungen festgestellt werden. Galileo Galilei erkannte, dass sich beim freien Fall eine Ostablenkung zeigen müsste.


title: Corioliskraft

text: George Hadley konnte 1735 aus den je nach Breitenkreis unterschiedlichen Umdrehungsgeschwindigkeiten der Erde erstmals einen Grund für das konstante Vorkommen der subtropischen Passatwinde ableiten. Er gab keine Formel an, lieferte mit dem Modell der von der Erwärmung am Äquator getriebenen Zirkulation (Hadley-Zelle) aber auch eine erste Erklärung für großräumige horizontale Bewegungen auf der Erde.


title: Corioliskraft

text: Leonhard Euler versuchte 1750, die Bewegungsgleichungen im rotierenden Bezugssystem mathematisch abzuleiten. Er führte aber die Zeitableitung der Geschwindigkeit falsch aus und erzielte damit ein Ergebnis, das zwar mit Hadleys Vorstellung übereinstimmte, aber gegenüber der korrekten Formel um den Faktor 2 zu klein ist.


title: Corioliskraft

text: Pierre Simon de Laplace fand 1775 erstmals in den Formeln zur Bewegung auf einem rotierenden Himmelskörper den mathematisch korrekten Ausdruck für die ablenkende Kraft. Er ist damit der eigentliche „Entdecker“ des Coriolis-Effekts; jedoch ging er in der physikalischen Interpretation nicht über das Hadley-Modell hinaus.


title: Corioliskraft

text: Pionierarbeiten zur "experimentellen Bestätigung" der Abweichung von der Lotrichtung lieferten Giovanni Battista Guglielmini (1791) in Bologna, Johann Friedrich Benzenberg (1802) in der Hamburger Michaeliskirche und in einem Bergbau-Schacht im Ruhrgebiet sowie Ferdinand Reich (1832), ebenfalls in einem Bergwerk in Freiberg in Sachsen. Trotz starker Streuung stimmten die Resultate von Benzenbergs Versuchen im Mittel mit den Werten, die Laplace und Gauß berechnet hatten, in etwa überein. Eine zusätzlich auftretende Südabweichung wurde bereits Mitte des 19. Jahrhunderts in verschiedenen Versuchen festgestellt. Als erste zuverlässige experimentelle Bestätigung wurde die "horizontale" Ablenkung des Pendels durch Léon Foucault (1851) angesehen.


title: Corioliskraft

text: Gustave Coriolis analysierte 1835 die Bewegung von Maschinenteilen, die sich relativ zu einer Rotation bewegen. Dabei fand er durch Überlegungen wie im Abschnitt Coriolisbeschleunigung bei Kreisbewegung um die Drehachse herum, dass sich die gesamte Trägheitskraft aus der Zentrifugalkraft und einer weiteren, „zusammengesetzten“ Zentrifugalkraft, die eine Ablenkung bewirkt, zusammensetzt. Siméon Denis Poisson berechnete daraufhin 1838 die Ablenkung von Artilleriegeschossen.


title: Corioliskraft

text: William Ferrel betonte 1858, dass im Gegensatz zu den Vorstellungen von George Hadley Luftströmungen zu "jeder" Himmelsrichtung auf der Nordhalbkugel nach rechts (Südhalbkugel nach links) abgelenkt werden. Ferrel erkannte als Erster die Bewegung auf Inertialkreisen und die Abhängigkeit ihrer Größe sowohl von der Geschwindigkeit der Bewegung als auch von der Breitenlage.


title: Corioliskraft

text: Adolf Sprung begründete 1879 die Ablenkung von breitenkreisparallelen Bewegungen. Er übertrug die für eine rotierende ebene Scheibe geltenden mathematischen Ableitungen auf das System einer parabolisch geformten Fläche, bei welcher der Einfluss der Zentrifugalkraft kompensiert werden kann, sodass der Coriolis-Effekt einer isolierten Betrachtung zugänglich wird. Persson vertritt die Ansicht, dass auch Newton diese Lösung mit seinen Möglichkeiten hätte finden können.


title: Corioliskraft

text: In den 1850er Jahren rückte die Erde als rotierendes System ins Blickfeld der Forschung. Der Naturforscher Karl Ernst von Baer postulierte als „allgemeines Gesetz“, dass die Täler der großen Tieflandsströme auf der Nordhemisphäre als Ergebnis der Corioliskraft mehrheitlich ein steileres rechtes und ein flacheres linkes Ufer besäßen. Allerdings beschränkte er die Begründung ausdrücklich auf Flüsse in meridionaler Richtung; offensichtlich vorhandene Flussabschnitte mit steilerem linken Ufer erklärte er mit der Wirksamkeit anderer Faktoren. Diese Theorie war unter Geowissenschaftlern allerdings stark umstritten und wurde besonders in den 1920er Jahren in meteorologischen und geowissenschaftlichen Zeitschriften sehr kontrovers diskutiert. Einerseits wurde die geringe Größe der Corioliskraft ins Feld geführt, andererseits auf die langen Zeiträume der Wirksamkeit verwiesen. "Eine" Ursache der Kontroverse lag auch in der unklaren begrifflichen Trennung zwischen Corioliskraft und „ablenkender Kraft der Erdrotation“, die von manchen Autoren weiter gefasst wurde. Ein statistisch valider Beleg für eine größere Häufigkeit rechtsseitig versteilter Täler auf der Nordhemisphäre wurde weder von Baer noch von anderen Autoren vorgelegt. Die Talasymmetrie wurde erst ab der Mitte des 20. Jahrhunderts systematisch geomorphologisch erforscht und als multikausal begriffen, wobei geologische, tektonische und klimatische Faktoren zusammenwirken. In neueren Werken zur Geomorphologie und Geologie spielt das „Baersche Gesetz“ keine Rolle mehr.


title: Corioliskraft

text: Mit dem Fließverhalten ist das Problem der Mäanderbildung von Flüssen eng verknüpft. Albert Einstein wies mit einer qualitativen Darlegung auf die Rolle der Corioliskraft, zusätzlich zur Zentrifugalkraft, bei der Bildung von Flussmäandern hin („Teetasseneffekt“), ohne das quantitative Verhältnis der beteiligten Kräfte zu diskutieren.


title: Corioliskraft

text: Die Überlegung, dass die Bewegung von Eisenbahnen durch die Corioliskraft beeinflusst wird und bei Gleisen, die nur in "einer" Richtung befahren werden, zu verstärkter einseitiger Abnutzung führen könnte, stammt von Braschman (1861) und wurde lange Zeit in zahlreichen Lehrbüchern im Sinne einer gegebenen Tatsache dargestellt; ein Beleg dafür durch eine technische Publikation ist nicht bekannt. Helmut Vogel weist darauf hin, dass kleinste Unregelmäßigkeiten der Gleisführung in der Größenordnung von 0,1 mm einen weit größeren Effekt auf die Asymmetrie der Abnutzung haben.


title: Corioliskraft

text: Die Erfahrungen, die Fridtjof Nansen bei seiner Fram-Expedition (1893–1896) in der Arktis gemacht hatte, führte ihn zu der Vermutung, dass der Verlauf der driftenden Strömung von der Erdrotation beeinflusst wird. Die daraufhin von Vagn Walfrid Ekman ausgearbeiteten Gedanken führten zur Entdeckung der Ekman-Spirale.


title: Corioliskraft

text: Die Bezeichnung „Corioliskraft“ ist erst seit den 1920er Jahren gebräuchlich, vorher war „ablenkende Kraft“ eine übliche Bezeichnung.


title: Orson Welles

text: George Orson Welles (* 6. Mai 1915 in Kenosha, Wisconsin; † 10. Oktober 1985 in Los Angeles, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Hörspiel-, Film- und Theaterregisseur, Schauspieler und Autor.


title: Orson Welles

text: Obwohl viele seiner Projekte nie verwirklicht wurden oder unvollendet blieben, gilt Welles als einer der künstlerisch einflussreichsten Regisseure des Kinos. Sein erster Kinofilm, "Citizen Kane", wird oft als das bedeutendste Werk der Filmgeschichte bezeichnet und bis heute häufig zitiert. Das britische Filmmagazin "Sight & Sound" wählte Welles zum besten Regisseur aller Zeiten. Mit seiner berühmten Hörspiel-Version von "Der Krieg der Welten" sowie seinen wegweisenden Broadway-Inszenierungen war er auch für Radio und Theater ein bedeutender Innovator.


title: Orson Welles

text: Orson Welles war der zweite Sohn von Richard Head Welles, einem wohlhabenden Geschäftsmann, und Beatrice Ives, einer Konzertpianistin und Suffragette. Bereits als Kind soll Orson Welles von Dr. Maurice Bernstein, einem Arzt aus Chicago, als Wunderkind bezeichnet worden sein. Seine Mutter machte ihn früh mit Werken von William Shakespeare sowie dem Klavier- und Violinspiel im Vaudeville bekannt. Als er sechs Jahre alt war, trennten sich seine Eltern. Die Mutter zog mit den Kindern nach Chicago. Dort kam der Junge zum ersten Mal mit der Opern- und Theaterszene in Kontakt. Beatrice Welles verstarb bereits früh an einer Gelbsuchterkrankung. Dudley Crafts Watson, ein Arbeitskollege seiner Mutter am Art Institute of Chicago, nahm ihn daraufhin in seiner Familie auf. Als der Vater starb – Welles war zu diesem Zeitpunkt fünfzehn Jahre alt – wurde Maurice Bernstein sein Vormund.


title: Orson Welles

text: Seine Karriere begann Orson Welles Anfang der 1930er Jahre als Schauspieler beim Theater. In Hörspielen konnte er als Sprecher in beliebten Serien wie "Cavalcade of America" und "The March of Time" erste Erfolge erzielen. In den 1930er Jahren, während der Wirtschaftskrise, wurden Theaterprojekte von der Regierung unterstützt. Sein Freund John Houseman holte Welles zum Federal Theatre Project, einem Projekt der US-Regierung, wo er kreativen Freiraum erhielt und schon bald Shakespeare-Produktionen am Broadway leitete.


title: Orson Welles

text: Seine Inszenierung von "Julius Caesar" modernisierte das Drama, indem es zahlreiche Bezüge zu damals aktuellen Ereignissen herstellte und das Publikum in die Aufführung mit einbezog. Die Aufführung gilt bis heute als richtungsweisende Shakespeare-Interpretation auf US-amerikanischem Boden. Als ebenso legendär gilt sein „Voodoo-Macbeth“. Zu dieser Zeit erarbeitete sich Welles, gerade knapp über 20 Jahre alt, den Ruf als vielversprechendes Genie. Welles und sein Partner John Houseman trennten sich 1937 vom Federal Theatre Project und gründeten ihre eigene Theatergruppe, das Mercury Theatre.


title: Orson Welles

text: Weit über die Grenzen von New York hinaus wurde er durch seine Arbeit fürs Radio bekannt. Er sprach die Titelfigur in der Hörspielreihe "The Shadow" und produzierte mit seiner Theatertruppe Adaptionen von Literaturklassikern; den Auftakt des Mercury Theatre on the Air bildete am 11. Juli 1938 "Dracula". Es ranken sich zahlreiche Anekdoten um sein Problem, gleichzeitig für das Theater und das Radio zu arbeiten. Landesweite Bekanntheit erlangte er durch das Hörspiel "War of the Worlds" nach der gleichnamigen Vorlage des Science-Fiction-Romans "Der Krieg der Welten" von H. G. Wells (als Buch 1898 veröffentlicht), das 1938 am Vorabend von Halloween gesendet wurde. Diese fiktive Reportage soll bei ihrer Erstsendung am 30. Oktober 1938 an der Ostküste der USA eine Massenpanik ausgelöst haben – ob dies tatsächlich der Fall war, ist zweifelhaft. Einiges spricht dafür, dass diese bis heute oft kolportierte Darstellung eine Erfindung der Boulevardpresse war.


title: Orson Welles

text: Das „Wunderkind“ wurde von der Produktionsfirma RKO Pictures nach Hollywood gelockt, was das gleichzeitige Arbeiten für Film- und Radioproduktionen verkomplizierte. Als bisher einziger Autor/Regisseur erhielt Welles von seinem Filmstudio eine „Carte blanche“. Dadurch war er in der Lage, einen Film seiner Wahl vollständig nach seinen Vorstellungen zu drehen. Seine Idee, Joseph Conrads "Herz der Finsternis" zu verfilmen, erwies sich jedoch als nicht realisierbar. Schließlich diente ihm das Leben des Medienzaren William Randolph Hearst als Vorlage für die Biografie des „Amerikaners“ (wie der Film ursprünglich heißen sollte). Welles war an allen kreativen Arbeitsvorgängen des Films maßgeblich beteiligt. Er schrieb am Drehbuch mit, führte Regie, spielte die Hauptrolle und leitete die Produktion, wodurch er zu einem Vorbild für viele Filmemacher wurde.


title: Orson Welles

text: Obwohl von Kritikern bis heute als einer der bedeutendsten Filme aller Zeiten gelobt, blieb "Citizen Kane" damals der Erfolg verwehrt, was zum Teil auf Hearsts Kampagne gegen den Film zurückgeführt wird. "Citizen Kane" besticht noch heute durch seine multiperspektivische Erzählweise, seine theatrale Optik und die Finessen des Soundtracks – Welles kombinierte hier alle Medienformen in übergreifender und innovativer Weise. Vom kommerziellen Misserfolg des Werkes erholte sich Welles’ Karriere nie mehr. Auch seine späteren Filme ging Welles stets mit großen Ambitionen an, wobei er aber häufig in Produktionswirren verstrickt wurde und regelmäßig scheiterte. "Der Glanz des Hauses Amberson", gleich im Anschluss an "Citizen Kane" gedreht, ist nicht mehr in der vollständigen Fassung erhalten. Es werden zahlreiche Erklärungen angeführt für die Veränderungen durch das Studio und Welles’ Abwesenheit während der Nachproduktion.


title: Orson Welles

text: Im Jahr 1947 verließ er Hollywood in Richtung Europa, wo er 1949 noch einmal großen Erfolg hatte in der Rolle des Harry Lime in dem Film "Der dritte Mann" nach einer Erzählung von Graham Greene, der mit Carol Reed zusammen das Drehbuch schrieb. Auch eine darauf basierende Hörspielserie war kommerziell erfolgreich. Die anschließenden Jahrzehnte waren geprägt von finanziellen Misserfolgen und Rückschlägen. Filme wie "Herr Satan persönlich" und "Im Zeichen des Bösen" wurden zwar von manchem Kritiker gelobt, fanden aber kaum Zuspruch beim Publikum. Oft wurden sie von den Produzenten ohne Welles’ Zustimmung in veränderten und verschnittenen Versionen herausgebracht und büßten so seine originäre Handschrift ein.


title: Orson Welles

text: Enttäuscht versuchte Welles nun, seine Projekte aus eigener Hand zu finanzieren und zu realisieren. Um sich das nötige Geld zu beschaffen, nahm er seine Rollen wahllos an und wirkte als Schauspieler unter der Regie von Kollegen in über hundert Filmen mit, darunter auch in Werbespots und der Synchronisation von Zeichentrickserien, was seinem öffentlichen Ansehen als Künstler nicht zuträglich war.


title: Orson Welles

text: Bei der Verwirklichung seiner eigenen, künstlerisch potentiell viel wertvolleren Projekte war er häufig vom Pech verfolgt:


title: Orson Welles

text: Als einer der ersten Kinoregisseure begeisterte sich Welles für das Medium Fernsehen und suchte auch dort nach kreativen Betätigungsmöglichkeiten. Daneben schrieb er unter Pseudonym einige Trivialromane und Drehbücher, meist aus finanziellen Motiven. Nach seiner Rückkehr in die USA konnte er, auch durch Auftritte in Talkshows, seinen Mythos am Leben halten. Für größere Aufmerksamkeit sorgte Welles noch einmal 1975 mit dem verschachtelten Film-Essay "F wie Fälschung", in dem der umstrittene Kunstfälscher Elmyr de Hory sowie der nicht minder umstrittene Schriftsteller Clifford Irving, der sowohl eine gefälschte Biografie über den Milliardär Howard Hughes als auch eine vermeintlich echte, zumindest autorisierte Biografie über de Hory geschrieben hatte, porträtiert wurden. Der Film nimmt es mit der Wahrheit selbst nicht so genau, was wesentlich in seiner Konzeption begründet ist und ganz in Welles’ Absicht lag.


title: Orson Welles

text: Einen letzten Filmauftritt hatte Welles 1983 an der Seite von Tony Curtis in "Where Is Parzifal?". Die letzte Produktion, an der sich Welles beteiligte, war der Zeichentrickfilm "Transformers – Der Kampf um Cybertron", in dem er die Rolle des Unicron sprach. Die Veröffentlichung des Films im Jahr 1986 erlebte er nicht mehr.


title: Orson Welles

text: Orson Welles heiratete 1934 die Theaterschauspielerin Virginia Nicolson, die Ehe wurde 1939 geschieden. Daneben hatte er auch eine Beziehung mit der mexikanisch-amerikanischen Schauspielerin Dolores del Río. Insbesondere während seiner Ehe mit Hollywood-Star Rita Hayworth zwischen 1943 und 1947 war sein Name häufig in der Boulevardpresse zu finden. Von 1955 bis zu seinem Tod 1985 war er mit der italienischen Schauspielerin Paola Mori (1928–1986) verheiratet. Aus Welles’ Ehen gingen drei Töchter hervor: Christopher, geboren 1938 aus seiner Ehe mit Nicholson, Rebecca (1944–2004), aus seiner Ehe mit Hayworth und Beatrice, geboren 1955, aus seiner Ehe mit Mori.


title: Orson Welles

text: Obwohl die Ehe mit Mori auf dem Papier bis zuletzt Bestand hatte, war die kroatisch-französische Schauspielerin Oja Kodar für die letzten 20 Jahre seine Lebenspartnerin. Sie wurde in Welles’ letzten Lebensjahren zur vertrauten Gefährtin und engsten Mitarbeiterin. Kodar arbeitete unter anderem am Drehbuch von "The Other Side of the Wind" mit.


title: Orson Welles

text: Orson Welles litt mit zunehmendem Alter immer mehr an Fettleibigkeit. Er starb am 10. Oktober 1985 im Alter von 70 Jahren in seinem Haus in Kalifornien an Herzversagen, nachdem er nur wenige Stunden vor seinem Tod noch in der "Merv Griffin Show" aufgetreten war. Seine letzte Ruhestätte befindet sich auf dem Landgut „El Recreo de San Cayetano“ in der Nähe der andalusischen Stadt Ronda, wo seine Asche in einem blumengeschmückten trockenen Brunnen auf der Finca eines langjährigen Freundes, des früheren Stierkämpfers Antonio Ordóñez (1932–1998), beigesetzt wurde.


title: Orson Welles

text: Orson Welles bezog in seinen Theateraufführungen, Radioshows und Filmen, besonders während der Großen Wirtschaftskrise der 1930er Jahre, wie viele andere Künstler der Popular Front auch zu sozialen Themen Stellung. Er unterstützte den Wahlkampf von Franklin D. Roosevelt, mit dem er freundschaftlich verbunden war.


title: Orson Welles

text: Welles pflegte politisch linksgerichtete Aktivitäten und Ansichten sowie Kontakte zu Mitgliedern der Kommunistischen Partei wie etwa zu Palmiro Togliatti.


title: Orson Welles

text: In der McCarthy-Ära (von 1947 bis etwa 1956) stand er deshalb auf der Schwarzen Liste des republikanischen Senators Joseph McCarthy.


title: Orson Welles

text: Orson Welles hatte in den deutschen Fassungen seiner Filme keine feste Synchronstimme. Unter anderem wurde er gesprochen von Hans Nielsen (in "Citizen Kane"), Fritz Tillmann, Martin Hirthe, Peter Pasetti und Walther Süssenguth.


title: Orson Welles

text: Da zur Zeit der Welles-Filme noch keine IT-Bänder üblich waren, die Hintergrundgeräusche und Musik ohne das Gesprochene enthalten, wurden für die deutschen Synchronisationen völlig neue Tonspuren erstellt. Dabei ignorierten die Toningenieure überwiegend die akustischen Besonderheiten der Welles-Filme, so dass in den deutschen Fassungen gerade das bei Welles besondere geschätzte Zusammenwirken oder auch die gegenläufige Verwendung von Bild und Ton und damit ein wesentlicher Teil der Atmosphäre verloren ging.


title: Orson Welles

text: Seinen filmischen Nachlass vermachte Welles seiner Lebensgefährtin Oja Kodar. Seit Anfang der 1990er Jahre widmet sie sich dem Erhalt seines Werks, um es der Öffentlichkeit zugänglich zu machen. 1994 entstand mit ihrer Unterstützung die Dokumentation "Orson Welles: The One-Man Band" (etwa: "Die Ein-Mann-Band", eine Anspielung auf Welles’ vielfältige Tätigkeiten und gleichzeitig Titel eines seiner Kurzfilme), die auch zuvor unveröffentlichtes Filmmaterial enthält. Bezeichnenderweise gibt es aufgrund von Rechtsstreitigkeiten auch von dieser Dokumentation verschiedene Versionen.


title: Orson Welles

text: 1996 übergab Oja Kodar den filmischen Nachlass von Welles an das Filmmuseum München, das die Fragmente der unvollendeten Filme restauriert und seit 1999 Konferenzen und Retrospektiven zum Werk von Orson Welles organisiert.


title: Orson Welles

text: Live-Konzerte von Manowar beginnen noch heute mit der von Welles gesprochenen Textpassage: "„Ladies and gentlemen, from the United States of America, all hail Manowar!“"


title: Orson Welles

text: Der von David Fincher inszenierte Film "Mank" (2020) fokussierte auf die Streitigkeiten zwischen Drehbuchautor Herman J. Mankiewicz und Welles in Bezug auf das Drehbuch von "Citizen Kane". In der Rolle von Welles ist der britische Schauspieler Tom Burke zu sehen, Mankiewicz wird von Gary Oldman gespielt.


title: Liste der Pharaonen

text: Die Liste der Pharaonen gibt einen systematischen Überblick über alle bekannten Pharaonen. Sie enthält die ägyptischen Könige von der vordynastischen Zeit bis zu Maximinus Daia, dem letzten hieroglyphisch bezeugten Herrscher Ägyptens.


title: Liste der Pharaonen

text: Die Eckdaten, die das Grundgerüst der ägyptischen Chronologie bilden, stammen aus Schriften des ägyptischen Priesters Manetho, deren Originale verloren und nur durch Zitate in Schriften aus dem ersten bis achten nachchristlichen Jahrhundert überliefert sind. Manethos Einteilung in 30 Dynastien ist auch heute noch die Grundlage der Ägyptologie, obwohl sie in vielen Punkten überholt ist. Eine Besonderheit ist, dass Manetho die Dynastien nach der lokalen Herkunft der Herrscher und nicht nach verwandtschaftlichen Beziehungen ordnete.


title: Liste der Pharaonen

text: Die Namen der Könige sind hier teilweise in der ägyptischen, teilweise in der griechischen Form angegeben. Die Jahresdaten berücksichtigen die Werke von Thomas Schneider und Wolfgang Helck. Die Daten in Klammern geben die Datierung nach Jürgen von Beckerath wieder.


title: Liste der Pharaonen

text: Abweichende Daten innerhalb der Artikel über einzelne Pharaonen sind durch unterschiedliche Quellen der einzelnen Autoren nicht zu vermeiden.


title: Liste der Pharaonen

text: Die Namen in dieser Liste werden gemäß den des geschrieben. Diese sehen vor, dass der Eigenname eines Pharaos ohne seine restlichen Namen, jedoch mit Bindestrichen geschrieben werden. Einige Pharaonen sind allerdings eher unter ihrem Thron- als ihrem Eigennamen bekannt. Die Schreibkonventionen sehen in diesen Fällen vor, dass die Namen in den Artikelüberschriften ohne Bindestriche geschrieben werden. Daher werden entsprechende Links in dieser Liste ebenfalls ohne Bindestriche geschrieben.


title: Liste der Pharaonen

text: Bei allen Namen mit Bindestrichschreibweise wird stets der Wortanfang und der Anfangsbuchstabe der Götternamensilbe großgeschrieben, unabhängig davon ob sich letztere am Ende (User-ka-Re) oder innerhalb des Namens (Sechem-Re-sanch-taui) befindet. Diese Regelung gilt auch, wenn an Stelle von Re, die Gottheiten Amun, Hor, Mut, Ptah und/oder andere in den Namen enthalten sind.


title: Liste der Pharaonen

text: Da die Wortsilbe maat in den Namen in allererster Linie für das Prinzip der Weltordnung steht und nicht für die Gottheit in Person, sollte diese Silbe bei Bindestrichschreibweise der betreffenden Namen in den Texten stets kleingeschrieben werden (Heru-Hor-maat, Neb-maat-Re).


title: Liste der Pharaonen

text: Die Reihenfolge in der 13. Dynastie bis Merkaure Sobekhotep folgt dem Turiner Königspapyrus. Danach ist dieses Papyrus sehr fragmentarisch und alle Einordnungen bis an das Ende der 17. Dynastie sind hochgradig spekulativ.


title: Starship (Rakete)

text: Starship (vormals "BFR") ist ein Großraketenprojekt des US-amerikanischen Raumfahrtunternehmens SpaceX. Die geplante Rakete besteht aus dem Booster Super Heavy und einer ebenfalls Starship genannten oberen Stufe, die zugleich als Raumschiff dienen soll. Beide Stufen werden durch Triebwerke des Typs Raptor angetrieben. Ziel ist die Entwicklung eines vollständig wiederverwendbaren und dadurch sehr kostengünstigen Trägersystems für über 100 Tonnen Nutzlast, das langfristig alle anderen von SpaceX betriebenen Flugkörper ersetzen soll: Die Raketen Falcon 9 und Falcon Heavy sowie das Raumschiff Dragon 2. Darüber hinaus soll das Starship bemannte Missionen zum Mond und zum Mars ermöglichen.


title: Starship (Rakete)

text: Im äußersten Süden von Texas errichtete SpaceX ein Startgelände und eine Fabrik, in der seit Ende 2019 Starship-Prototypen gefertigt werden. Ein erster Testflug des Gesamtsystems wird für das Jahr 2022 angestrebt.


title: Starship (Rakete)

text: Die Entwicklung des Starship-Raketensystems zielt darauf ab, dass es alle Missionen übernehmen kann, die bislang von Falcon 9 und Falcon Heavy geflogen werden: Kommerzielle Satellitenstarts, Starts für Regierungsorganisationen, Versorgungsflüge zur Internationalen Raumstation (ISS) und den weiteren Aufbau der SpaceX-Satellitenkonstellation Starlink. Durch vollständige und häufigere Wiederverwendbarkeit möchte SpaceX dabei noch einmal deutlich günstigere Betriebskosten erreichen als bei der Falcon 9. Es wird eine Transportkapazität für sehr schwere Nutzlasten von bis zu 150 t, mindestens aber über 100 t in niedrige Erdorbits (LEO) und 21 t in eine geostationäre Transferbahn angestrebt. Außerdem sieht das Konzept vor, solche großen Lasten nach mehreren Betankungsvorgängen im LEO auch in höhere Umlaufbahnen oder in eine Fluchtbahn zu bringen.


title: Starship (Rakete)

text: Das Raumschiff "Starship" soll darüber hinaus auch auf anderen Himmelskörpern sowohl mit als auch ohne Atmosphäre landen und von dort wieder starten können. So wählte die NASA im April 2021 das Starship als Mondlandefähre für die geplante Mission Artemis 3. Langfristig strebt SpaceX auch regelmäßige bemannte Flüge zum Mars an.


title: Starship (Rakete)

text: Als erster Starship-Weltraumtourist möchte 2023 der japanische Textilunternehmer Yusaku Maezawa gemeinsam mit einer Gruppe von Künstlern um den Mond fliegen.


title: Starship (Rakete)

text: Als eine weitere Einsatzmöglichkeit schlug SpaceX suborbitale Langstreckenflüge um die Erde vor. Damit solle es möglich werden, jeden Punkt der Erde in weniger als 60 Minuten zu erreichen. Ein möglicher Nutzer ist das US-Militär; seit 2020 zeigt die Air Force Interesse an Frachttransporten mit dem Starship.


title: Starship (Rakete)

text: Der Unternehmer Elon Musk gründete nach eigener Darstellung die Firma SpaceX mit dem Ziel, die Besiedlung eines anderen Planeten zu ermöglichen.


title: Starship (Rakete)

text: Entwürfe von Raketen für sehr große Nutzlasten präsentierte SpaceX erstmals 2010 während einer Tagung des American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA). Dort wurde unter anderem bekanntgegeben, dass das Unternehmen an einer vergrößerten Version des Merlin-Triebwerks, das die Falcon-1- und Falcon-9-Raketen antreibt, arbeite. Das neue Triebwerk – es wurde als Merlin 2 bezeichnet – sollte wie das Merlin mit Raketenkerosin (RP-1) betrieben werden und die Erststufe der neuen Großrakete antreiben. Für die Oberstufe war das Triebwerk "Raptor" geplant, das mit flüssigem Wasserstoff (LH2) betrieben werden sollte.


title: Starship (Rakete)

text: 2012 wurden die Entwürfe für das Raptor-Triebwerk geändert. Es sollte nun mit flüssigem Methan betrieben und sowohl in der Erst- wie auch der Zweitstufe verwendet werden. Dazu wurde das geplante Triebwerk vergrößert. Das Projekt Merlin 2 wurde fallengelassen.


title: Starship (Rakete)

text: Im Jahr 2013 gab SpaceX bekannt, an Konzepten für ein Transportsystem zum Mars zu arbeiten, damals unter dem Namen MCT (Mars Colonial Transporter). Es handelte sich dabei um Studien, die in den folgenden Jahren mehrfach stark überarbeitet wurden.


title: Starship (Rakete)

text: Im September 2016 stellte Musk auf dem 67. Internationalen Astronautischen Kongress in Nachfolge des MCT das Interplanetary Transport System (ITS) vor, mit dem erstmals ein bemannter Flug zum Mars ermöglicht werden solle. Im selben Monat wurde erstmals ein Raptor-Triebwerk auf einem Teststand gezündet. Das ITS sollte 122 m hoch sein und bis zu 550 t Nutzlast in einen niedrigen Erdorbit transportieren können. Das Raumschiff sollte einen Durchmesser von 12 m aufweisen. Ziel war es, mit dem System 100 Menschen in durchschnittlich 115 Tagen zum Planeten Mars zu befördern. Die erste bemannte Marsmission sollte nach Musks Konzept frühestens im Jahr 2024 starten.


title: Starship (Rakete)

text: Am 29. September 2017 präsentierte Musk auf dem 68. Internationalen Astronautischen Kongress ein überarbeitetes Raketenkonzept namens BFR ("Big Fucking Rocket", wenig später von SpaceX auch als "Big Falcon Rocket" bezeichnet). Das BFR-Konzept wurde gegenüber dem ITS-Entwurf erheblich verkleinert. Im Rahmen dieser Änderungen wurden auch die Ziele für das Raptor-Triebwerk nach unten skaliert. Statt des zunächst geplanten Schubs von 3050 kN (3500 kN im Vakuum) sollte es nur noch 1700 kN (1900 kN im Vakuum) erzeugen.