title: Elektromagnetische Induktion

text: In Faradays erstem Demonstrationsaufbau zur Induktion vom 29. August 1831 wickelte er zwei Leiterdrähte auf die gegenüberliegenden Seiten eines Eisenkerns; eine Anordnung, die modernen Ringkerntransformatoren ähnelt. Er erwartete aufgrund seiner Kenntnisse über Permanentmagnete, dass sich – sobald in einer der beiden Leitungen ein Strom zu fließen beginnt – eine Welle entlang des Rings ausbreitet und zu einem Stromfluss in der Leitung auf der anderen Seite des Rings führt. Im Experiment schloss er an einer der beiden Leitungen ein Galvanometer an und beobachtete jedes Mal einen kurzen Zeigerausschlag, wenn er den anderen Draht an eine Batterie anschloss. Die Ursache dieser Induktionserscheinung war die Änderung des magnetischen Flusses in der von der Leiterschleife aufgespannten Fläche. In der folgenden Zeit identifizierte Faraday weitere Beispiele elektromagnetischer Induktion. So beobachtete er Ströme wechselnder Richtung, wenn er einen Permanentmagneten rasch in eine Spule hinein und wieder heraus bewegte. Aus den historischen Untersuchungen ging auch die sogenannte Faradayscheibe, ein Gleichstromgenerator, hervor, die aus heutiger Sicht als sogenannte "Bewegungsinduktion" beschrieben wird und ihre Ursache in der Bewegung des Leiters und der mitgeführten Ladungen im magnetischen Feld hat. Faraday veröffentlichte das Gesetz, beginnend mit


title: Elektromagnetische Induktion

text: Bedeutende Beiträge stammten auch von Emil Lenz (Lenzsche Regel), Franz Ernst Neumann und Riccardo Felici.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Anfang des 20. Jahrhunderts erfolgte die relativistische Eingliederung des Induktionsgesetzes im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie. Anders als in der Mechanik, bei der sich die spezielle Relativitätstheorie erst bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit merklich auswirkt, sind relativistische Effekte in der Elektrodynamik schon bei sehr kleinen Geschwindigkeiten zu beobachten. So konnte im Rahmen der Relativitätstheorie beschrieben werden, wie sich beispielsweise die Beträge der elektrischen und magnetischen Feldkomponenten in Abhängigkeit von der Bewegung zwischen einem Beobachter und einer beobachteten elektrischen Ladung verändern. Diese Abhängigkeiten in der relativen Bewegung zueinander zwischen verschiedenen Bezugssystemen werden durch die Lorentz-Transformation beschrieben. Dabei zeigt sich, dass das Induktionsgesetz in Kombination mit den restlichen Maxwellschen Gleichungen „lorentzinvariant“ ist. Das heißt, die Struktur der Gleichungen wird durch die Lorentztransformation zwischen verschiedenen Bezugssystemen nicht verändert. Dabei wird deutlich, dass die elektrischen und magnetischen Felder nur zwei Erscheinungsformen desselben Phänomens sind.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Bei der durch Induktion infolge einer magnetischen Flussdichteänderung entstehenden elektrischen Spannung handelt es sich um eine sogenannte Umlaufspannung. Eine solche Umlaufspannung tritt nur in Feldern mit einem sogenannten Wirbelanteil auf, d. h. in Feldern, bei denen Feldlinien nicht an einem bestimmten Punkt im Raum enden, sondern sich beispielsweise im Kreis drehen oder „im Unendlichen“ verschwinden.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Hierdurch unterscheidet sich die Induktionsspannung von Spannungen, wie sie beispielsweise bei einer Batterie vorkommen (Potentialfeld). Die Feldlinien der Leerlaufspannung einer Batterie (siehe Elektrische Spannung) verlaufen stets von positiven zu negativen Ladungen und sind daher niemals geschlossen.


title: Elektromagnetische Induktion

text: In mathematischer Form lässt sich das Induktionsgesetz durch jede der folgenden drei Gleichungen beschreiben:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Das Vorhandensein von elektrischen Wirbeln bzw. einer zeitveränderlichen magnetischen Flussdichte ist das wesentliche Kennzeichen von Induktion. In elektrischen Feldern ohne Induktion (z. B. in dem Feld unbewegter Ladungen) existieren keine geschlossenen Feldlinien der elektrischen Feldstärke formula_7, und das Umlaufintegral der elektrischen Feldstärke ergibt immer null.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Seine Hauptanwendung findet das Induktionsgesetz in differentieller Form einerseits bei theoretischen Herleitungen und in der numerischen Feldberechnung, andererseits (jedoch seltener) in der analytischen Berechnung konkreter technischer Fragestellungen.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Wie in Einsteins erstem Werk über die spezielle Relativitätstheorie gezeigt wurde, stehen die Maxwellgleichungen in differentieller Form in Übereinstimmung mit der speziellen Relativitätstheorie. Eine an den heutigen Sprachgebrauch angepasste Herleitung hierzu findet sich in dem inzwischen vergriffenen Lehrbuch von Simonyi.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Der Zusammenhang zwischen der Integralform und der differentiellen Form kann mithilfe des Satzes von Stokes mathematisch beschrieben werden. Dabei werden die globalen Wirbel- und Quellenstärken in lokale, diskrete Wirbel- bzw. Quellendichten, die einzelnen Raumpunkten (Punkten eines Vektorfeldes) zugeordnet sind, übergeführt.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Zur Überführung in die integrale Form wird der Satz von Stokes verwendet, der aus naheliegenden Gründen mit der Variablen formula_9 formuliert wird:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Ersetzt man im rechten Term des Stokesschen Gesetzes das Vektorfeld formula_9 entsprechend dem Induktionsgesetz in differentieller Form durch den Term formula_12, so ergibt sich:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Das ist eine mögliche allgemeine Form des Induktionsgesetzes in Integralform, die entgegen vielen anderslautenden Behauptungen sowohl für Konturlinien in ruhenden Körpern als auch in bewegten Körpern angewendet werden kann.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Um eine Formulierung zu erhalten, die den magnetischen Fluss formula_14 enthält, addiert man auf beiden Seiten der Gleichung den Term formula_15. Dabei ergibt sich:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Der rechte Teil der Gleichung entspricht wegen formula_17 der negativen zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses, sodass das Induktionsgesetz in Integralform in voller Allgemeingültigkeit auch folgendermaßen notiert werden kann:


title: Elektromagnetische Induktion

text: In vielen Lehrbüchern werden diese Zusammenhänge leider nicht richtig notiert, was daran erkennbar ist, dass der auf der linken Gleichungsseite notierte Term formula_19 fehlt. In der neuen Auflage ist der Fehler behoben. Richtig notiert wird das Induktionsgesetz hingegen beispielsweise bei Fließbach.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Der Irrtum besteht wahrscheinlich darin, dass der fehlende Term irrtümlich der elektrischen Feldstärke zugeschlagen wird. (Manche Autoren sprechen in diesem Zusammenhang auch von einer "effektiven" elektrischen Feldstärke.) In seiner Konsequenz führt das Weglassen des Terms formula_19 dazu, dass die Größe formula_7 inkonsistent verwendet wird und je nach Zusammenhang eine unterschiedliche Bedeutung hat.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Entsprechend der mathematischen Formulierung des Integrals wird die Fläche formula_23 zu einem konstanten Zeitpunkt betrachtet und deren zeitliche Änderung nicht berücksichtigt.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Im Hinblick auf den Begriff der induzierten Spannung – das Integral über die elektrische Feldstärke – wird zunächst die im nebenstehenden Bild eingezeichnete Verbindungslinie zwischen den Punkten A und B in einem elektrischen Feld betrachtet.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Die Spannung zwischen den Punkten A und B („äußerer Pole“ einer „Steckdose“) kann man näherungsweise berechnen, indem man den Weg in viele kleine Wegelemente formula_24 unterteilt. Da man aufgrund der nur geringen Länge näherungsweise von einer konstanten elektrischen Feldstärke entlang eines solchen Wegstückes ausgehen kann, ergibt sich für die Teilspannung entlang eines Wegelementes im Innern der Wert


title: Elektromagnetische Induktion

text: Die exakte Darstellung wird mithilfe eines Integrals definiert. Dieses kann man sich als Grenzwert für unendlich viele Wegstücke mit unendlich kleiner Länge formula_27 vorstellen. Zur Berechnung definiert man i. A. eine von einem Parameter formula_28 abhängige Funktion formula_29, die im Bereich formula_30 die Punkte entlang der Wegstrecke beschreibt (im Innern also "in" Pfeilrichtung). Die Spannung zwischen beiden Punkten kann dann über ein Kurvenintegral formal erfasst werden:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Lässt man nun den Punkt entlang der Kontur formula_32 eines Gesamtumlaufes weiterwandern, bis er die eingeschlossene Fläche genau einmal umrundet hat und wieder mit Ausgangspunkt identisch wird formula_33 ergibt sich als Gesamtwert die in der geschlossenen Leiterschleife induzierte Umlaufspannung formula_34:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Hinsichtlich des Vorzeichens ist zu berücksichtigen, dass die Kontur die Fläche dabei im Sinne der Rechte-Hand-Regel umrundet.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Der dritte Ausdruck obiger Gleichungen ist dabei die dem zweiten Ausdruck gleichwertige vektorielle Darstellung des tangentialen Feldstärkeanteils mithilfe des Skalarproduktes, und die beiden Integrale sind sogenannte Ringintegrale, die immer dann verwendet werden, wenn (wie hier) längs eines geschlossenen Weges integriert wird, in diesem Fall entlang der Kontur der Leiterschleife formula_36


title: Elektromagnetische Induktion

text: Die induzierte Spannung lässt sich bei einer nichtbewegten Leiterschleife näherungsweise als Spannungsabfall mit einem Spannungsmessgerät messen, wenn man entlang der geschlossenen Linie eine Leiterschleife anbringt und diese an einer Stelle auftrennt. Da über dem Leiterdraht nahezu keine elektrische Spannung abfällt, liegt die ganze induzierte Spannung zwischen den Klemmen.


title: Elektromagnetische Induktion

text: In Messsystemen mit bewegten Komponenten treten auch schon bei kleinen Geschwindigkeiten formula_37 relativistische Effekte auf. Diese grundsätzliche Tatsache wird durch ein einfaches Gedankenexperiment deutlich:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Damit bei Messungen mit bewegten Komponenten keine Missverständnisse auftreten, ist die Angabe des Bezugssystems, relativ zu dem die Beobachtungen beschrieben werden, unbedingt erforderlich.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Ebenso ist es erforderlich, Größen, die in einem anderen als dem zugrunde gelegten Bezugssystem gemessen werden, mithilfe der Lorentztransformation umzurechnen.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Besonders wichtig ist die Anwendung der Lorentztransformation bei der Betrachtung elektrischer Feldstärken. Dies ist entgegen einer weit verbreiteten Ansicht schon bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit (beispielsweise einige mm/s) erforderlich und in praktisch allen Experimenten mit bewegten Leitern von Bedeutung.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Zur Erläuterung betrachten wir erneut den bewegten Leiterstab im zeitlich konstanten formula_39-Feld.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Da die Leiterschleife geöffnet ist, beträgt die stromtreibende Kraft formula_40 auf eine Ladung formula_41


title: Elektromagnetische Induktion

text: In dem mit der Geschwindigkeit formula_43 bewegten Leiterstab ergibt sich somit aus Sicht eines Beobachters im Laborsystem die Feldstärke


title: Elektromagnetische Induktion

text: Die Unterschiede in der Feldstärke zwischen den bewegten und den ruhenden Leiterabschnitten ergeben sich direkt aus der Lorentztransformation für die elektrische Feldstärke:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Ein Beobachter, der sich mit dem bewegten Leiterstab mitbewegt, wird innerhalb des Leiterstabes eine (Eigen-)Feldstärke von


title: Elektromagnetische Induktion

text: Setzt man die (gestrichene) Eigenfeldstärke in die passende Transformationsgleichung ein, so ergibt sich für die entsprechende Größe im Laborsystem:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Wegen formula_49 entfällt der gesamte rechte Term und damit auch die Relevanz des Faktors formula_50, der gewissermaßen „in die Null hineindividiert“ werden kann. Wie erwartet ergibt sich dabei für die elektrische Feldstärke aus Sicht des Laborsystems der Wert


title: Elektromagnetische Induktion

text: Mithilfe dieses Experimentes kann man demzufolge Relativitätstheorie mit einfachen Vorlesungsexperimenten demonstrieren. Da das genannte Experiment in vielen Darstellungen als ein Beispiel für elektromagnetische Induktion dargestellt wird, soll ausdrücklich bekräftigt werden, dass die Klemmenspannung nicht auf Wirbel des elektrischen Feldes zurückgeführt werden kann, da wegen formula_52 keine solchen vorhanden sind. Wie das Feldlinienbild zeigt, liegt ein reines Potentialfeld vor. Diese zeigen von positiven Ladungen auf der Oberfläche der oberen Schiene zu negativen Ladungen auf der Oberfläche der unteren Schienen. In diesem Sinne kann der physikalische Vorgang, der bei diesem Experiment stattfindet, mit dem Aufladen eines Kondensators verglichen werden.


title: Elektromagnetische Induktion

text: In Abänderung des weiter oben diskutierten Beispiels eines „bewegten Leiterstabes im homogenen Magnetfeld“ wird hier ein Stromkreis mit endlichem Widerstand betrachtet, sodass es bei der Bewegung des Leiterstabes im Magnetfeld zu einem Stromfluss kommt. Für die Stromstärke gilt:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Hierbei wird die gesamte Flussänderung in der Leiterschleife betrachtet. Da aber die Induktivität formula_54 für eine Leiteranordnung wie hier genähert werden kann, ist auch der stromabhängige magnetische Fluss formula_55 und die dazugehörige Flussänderung formula_56 vernachlässigbar. Die induzierte Stromstärke ist damit:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Wird der Leiterstab mit der konstanten Geschwindigkeit formula_58 bewegt, wird mechanische Arbeit verrichtet. Die Kraft ist die Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter der Länge formula_59 im Magnetfeld der Flussdichte formula_60:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Für die elektrische Leistung, die im Widerstand umgesetzt wird, gilt formula_63 und für die mechanische Leistung einer solchen gleichförmigen Bewegung gilt formula_64, nachdem man die entsprechenden Größen von oben eingesetzt hat. Es wird also mechanische Arbeit in elektrische umgewandelt.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Dreht sich eine Leiterschleife mit der Winkelgeschwindigkeit formula_65 in einem aus dem Laborsystem betrachtet zeitlich konstanten Magnetfeld, so verändert sich aus Sicht der Leiterschleife die magnetische Flussdichte ständig, und es ergibt sich ein veränderter magnetischer Fluss durch die Leiterschleife.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Das Induktionsgesetz ist auch für elektrische Spulen mit mehreren Windungen anwendbar. Die zur Berechnung des magnetischen Flusses erforderliche Fläche wird im nebenstehenden Bild veranschaulicht. Das Induktionsgesetz in seiner allgemeinen Form erfordert daher keinen Faktor formula_73 für die Windungszahl der Spule, auch wenn der Spulendraht im konkreten Fall einen Zylinder mehrfach umläuft.


title: Elektromagnetische Induktion

text: In den meisten Veröffentlichungen zur elektromagnetischen Induktion bei elektrischen Spulen wird der Einfachheit halber der Faktor formula_73 für die Windungszahl eingeführt, und das Induktionsgesetz wird in der Form


title: Elektromagnetische Induktion

text: angegeben. Hierbei bezeichnet formula_76 den Fluss durch eine von dem Spulendraht und den Anschlüssen berandete Fläche, formula_77 den von einer einzelnen Windung umschlossenen magnetischen Fluss, und formula_71 ist die gemessene Spannung.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Die Zusammenhänge bei Bewegungsinduktion lassen sich relativ leicht auch über das ohmsche Gesetz für bewegte Leiter erfassen. Im Unterschied zu einem ruhenden Leiter, bei dem ausschließlich die elektrische Feldstärke stromtreibend wirkt, wirkt auf die Ladungen in einem bewegten Leiter die komplette Lorentzkraft


title: Elektromagnetische Induktion

text: Für nichtrelativistische Geschwindigkeiten formula_80 ist die im ruhenden Bezugssystem gemessene Lorentzkraft gleich groß wie die Kraft, die die Ladung im mitbewegten System erfährt.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Für bewegte Materialien, für die das ohmsche Gesetz gilt, kann die spezifische Leitfähigkeit formula_81 durch die Gleichung


title: Elektromagnetische Induktion

text: mit der elektrischen Feldstärke formula_9, der Geschwindigkeit formula_43 des jeweiligen Leiterelements und der magnetischen Flussdichte formula_85 definiert werden. Das ohmsche Gesetz lautet dann wie im Falle unbewegter Materialien


title: Elektromagnetische Induktion

text: Durch Integration über die Zeit lässt sich das Induktionsgesetz für Leiterschleifen folgendermaßen umformen:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Betrachtet man den Vorgang in einem Zeitintervall von formula_88 bis formula_89 bei konstanter Fläche, durch die der magnetische Fluss tritt – das Zeitintervall kann sich beispielsweise über eine Halbperiode einer Wechselspannung erstrecken –, so folgt daraus für den sich dann ergebenden Fluss


title: Elektromagnetische Induktion

text: Für den Fall formula_91 bedeutet das, dass der magnetische Fluss durch eine Leiterschleife bzw. eine Flussänderung in dieser, wie sie sich durch Anlegen einer Spannung nach der gegebenen Zeit formula_89 dort einstellt, immer von dem Spannungszeitintegral in den angegebenen Grenzen formula_88 bis formula_89 verursacht sein und diesem auch entsprechen muss. Die dafür relevante Spannung ist jeweils die induzierte Spannung formula_95. Diese entspricht der angelegten Spannung abzüglich ohmscher Spannungsabfälle formula_96 soweit diese nicht zu vernachlässigen sind.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Zu veranschaulichen ist das Spannungszeitintegral auch als Fläche zwischen dem Spannungsgraphen und der Zeitachse über dem Intervall formula_97 weshalb man es bisweilen auch als Spannungszeit"fläche oder Spannungszeit"summe bezeichnet, in meist älterer Literatur in Anlehnung an den Begriff des "Kraftstoßes" auch als "Spannungsstoß." Ursächlich hierfür ist der Umstand, dass messtechnisch früher die Integration von induzierten Spannungsimpulsen mittels ballistischer Galvanometer durchgeführt wurde, vgl. auch Veranschaulichung des magnetischen Kraftflusses.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Beispiel für 50 Hz bei formula_98: Auf grafische Weise durch Auszählen der kleinen Quadrate ermittelt, erhält man das Ergebnis von ca. 1,05 Voltsekunden zum Bild rechts oben, für eine Sinushalbschwingung folglich 2,1 Voltsekunden. Das ist die Spannungszeitfläche, welche die Induktion im Eisenkern eines Transformators von einem Ende der Hysteresekurve zum anderen Ende transportiert. Wenn ein Transformator passend zu den 230 V bei 50 Hz ausgelegt ist, läuft die Induktion im Dauerbetrieb hauptsächlich im senkrechten Bereich der Hysteresekurve. Höhere Spannung oder niedrigere Frequenz führt zum Übersteuern der Hysteresekurve in die waagerecht verlaufenden Bereiche, zur Kernsättigung, was dann auch in der Praxis durch den Anstieg des Magnetisierungsstromes anschaulich beobachtbar ist.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Als weiteres Beispiel kann ein vielfach praktiziertes Messprinzip für den magnetischen Fluss dienen: Hier wird der zu messende Fluss von einer Messspule erfasst und die Spannung an der Spule auf einen Integrator gegeben, der an seinem Ausgang als Ergebnis unmittelbar den Fluss anzeigt.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Die Flussregel formula_99 formuliert das Induktionsgesetz in Integralform für den Spezialfall einer Leiterschleife: Sie gilt für geschlossene Umlaufwege, die ganz in elektrisch leitendem (auch bewegtem) Material im (auch zeit- und ortsveränderlichen) Magnetfeld verlaufen, vorzugsweise in Leiterschleifen mit geringem Querschnitt. Im Fall bewegter Leiterschleifen muss sich die festgelegte Umlaufkurve zeitlich stetig und "konvektiv" (s. u.) ohne Unterbrechungen entwickeln. Die Geschwindigkeiten in der Anordnung müssen deutlich kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sein.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Herleitung: Über den Umlaufweg im Induktionsgesetz Form II kann weitgehend frei verfügt werden. Im zur Flussregel führenden Ansatz wird allen Elementen formula_100 des Umlaufwegs die lokale Stoffgeschwindigkeit formula_43 vorgegeben (konvektive Linienelemente, formula_102). Damit gilt:


title: Elektromagnetische Induktion

text: Die elektrischen Feldgrößen, die aus der Flussregel eliminiert sind, werden im Folgenden nur zur Information angegeben.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Für die elektrische Feldstärke im Ruhesystem des Schleifenzentrums erhält man mit formula_109 das Resultat


title: Elektromagnetische Induktion

text: Für den Fall, dass der Leiterquerschnitt und die Leitfähigkeit am Umfang konstant sind, spiegelt sich die Rotationssymmetrie der Anordnung auch in den Feldgrößen. Man erhält dann die Feldkoordinaten


title: Elektromagnetische Induktion

text: Die Anordnung rechts illustriert auf Basis der Flussregel, dass die an einer (mit einem zeitveränderlichen Magnetfeld verketteten) Leiterschleife abgegriffene Spannung von der Platzierung der Messleitungen abhängt. Die "Spannung zwischen zwei Punkten" ist dann kein eindeutiger Begriff mehr.


title: Elektromagnetische Induktion

text: In dem Messaufbau kontaktieren zwei gleich gepolte Spannungsmesser die Punkte A und B eines leitenden Rahmens in der Form eines regelmäßigen Fünfecks. Sein ohmscher Widerstand beträgt formula_114. In der Leiterschleife treibt die induzierte Spannung formula_115 den Strom formula_116 an. Mit dem Umlaufweg durch das Messgerät 1 und die Rahmenseite AB ist kein Fluss verkettet. Der Spannungsmesser 1 zeigt entsprechend der Spannungsgleichung formula_117 den Wert formula_118 an. Mit dem alternativen Umlauf A–C–B–Voltmeter1 zur Berechnung von formula_119 ist der zeitveränderliche magnetische Fluss formula_120 verkettet, sodass die Spannungsgleichung formula_121 gilt. Daraus folgt mit formula_122 wieder formula_118.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Für den Spannungsmesser 2 gelten entsprechende Gleichungen: Jene ohne verketteten Fluss entlang A–Voltmeter2–B–C–A lautet formula_124. Der alternative Umlauf A–Voltmeter2–B–A mit der Spannungsgleichung formula_125 ist mit dem Fluss formula_120 verkettet. Aus beiden Umläufen errechnet man formula_127.


title: Elektromagnetische Induktion

text: Der kein Rahmenteil durchlaufende (Vergleichs-)Umlauf nur über die beiden Spannungsmesser liefert die Gleichung formula_128, die mit den oben angegebenen Termen für formula_119 und formula_130 erfüllt ist.


title: James Caan

text: James Edmund „Jimmy“ Caan (* 26. März 1940 in der Bronx, New York City; † 6. Juli 2022 in Westwood, Los Angeles, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Schauspieler. Für seine Darstellung des Sonny Corleone im Filmklassiker "Der Pate" (1972) war er für einen Oscar und einen Golden Globe nominiert.


title: James Caan

text: Später übernahm er zahlreiche Hauptrollen in Produktionen wie dem Actionfilm "Rollerball" (1975), dem Kriegsfilm "Die Brücke von Arnheim" (1977), dem Thriller "Der Einzelgänger" (1981), der Stephen-King-Adaption "Misery" (1990), der Komödie "Honeymoon in Vegas" (1992) oder dem Experimentalfilm "Dogville" (2003).


title: James Caan

text: James Caan wurde als Sohn des Metzgers Arthur Caan und seiner Frau Sophie (geborene Falkenstein) in der Bronx geboren. Die Eltern waren jüdische Immigranten aus Bingen am Rhein. Caan wuchs in Sunnyside im Stadtbezirk Queens auf. Er studierte an der Michigan State University und an der Hofstra University. Seine Geschwister sind Ronnie und Barbara, die 1981 an Leukämie starb. Caan spielte mehrere Jahre Football, erwarb den Schwarzen Gürtel in Karate und nahm auch an Rodeos teil.


title: James Caan

text: Nach dem Gewinn einer Schauspielausbildung lernte Caan bei Wynn Handman. Nach mehreren Theaterrollen erhielt er Rollen in Fernsehserien wie "Die Unbestechlichen". Seine erste ernstzunehmende Rolle in einem Kinofilm hatte er 1964 in dem Thriller "Lady in a Cage", in dem er als sadistischer Jugendlicher die wehrlose Olivia de Havilland foltert. 1966 spielte er an der Seite von John Wayne in "El Dorado". In den folgenden Jahren wirkte er in zahlreichen Hollywood-Filmen mit. Seine erste Auszeichnung erhielt er 1969 für seine Rolle als Footballspieler in "Liebe niemals einen Fremden" von Francis Ford Coppola. Für seine Darstellung des Sonny Corleone in "Der Pate" erhielt er eine Oscar- und eine Golden-Globe-Nominierung als bester Nebendarsteller. Seine Darstellungen von Figuren italienischer Herkunft waren derart überzeugend, dass er – obgleich nicht italienischstämmig – in New York zweimal zum „Italiener des Jahres“ gewählt wurde. Im Kriegsfilm "Die Brücke von Arnheim" übernahm er 1977 die Rolle des Staff Sergeant Eddie Dohun. 1981 war er in Michael Manns Thriller "Der Einzelgänger" als Profi-Einbrecher zu sehen.


title: James Caan

text: Von 1982 bis 1987 lebte Caan zurückgezogen. Ausschlaggebend dafür waren der Tod seiner Schwester, seine Probleme mit Kokain und dass er sich insgesamt ausgebrannt fühlte. Erst 1987 kehrte er für die Rolle des Sergeant Clell Hazard in dem Film "Der steinerne Garten" seines Freundes Coppola auf die Leinwand zurück. Danach übernahm er Rollen in "Alien Nation – Spacecop L. A. 1991" und "Misery". Neben Meg Ryan und Dennis Quaid spielte er in "Flesh And Bone – Ein blutiges Erbe" und neben Nicolas Cage und Sarah Jessica Parker in "… aber nicht mit meiner Braut – Honeymoon in Vegas". Neben Filmen wie "Eraser", "Poodle Springs" (in dem er Philip Marlowe darstellte), "Mickey Blue Eyes", "The Yards – Im Hinterhof der Macht" und "Dogville" trat Caan auch regelmäßig im Fernsehen auf.


title: James Caan

text: Von 2003 bis Herbst 2007 war Caan in der Fernsehserie "Las Vegas" als Ed Deline, Geschäftsführer eines Casinos, zu sehen. Weltweit ein Erfolg, wurde die Serie jedoch nach der fünften Staffel aufgrund sinkender Einschaltquoten und im Zuge des Autorenstreiks mit einem Cliffhanger eingestellt. Caan war bereits nach der vierten Staffel auf eigenen Wunsch aus der Serie ausgestiegen; Tom Selleck war anschließend als neuer Hauptcharakter A.J. Cooper eingeführt worden.


title: James Caan

text: 2004 hatte Caan einen Gastauftritt in der Zeichentrickserie "Die Simpsons" (16. Staffel, Folge 2: Die geheime Zutat) und 2010 in der YouTube-Serie "The Annoying Orange" (Folge: Annoying Orange: Jalapeño). In der Folge „Feuerwerk“ der Serie "Hawaii Five-0," in der sein Sohn Scott Caan eine Hauptrolle spielt, hatte er einen Gastauftritt. 2009 war er in einer Nebenrolle in dem Film "Mercy" zu sehen als der Vater seines wirklichen Sohnes Scott, der auch das Drehbuch zu dem Film geschrieben hatte. Es folgten mehr als dreißig weitere Auftritte in Film und Fernsehen. Zuletzt war er 2021 in "Queen Bees – Im Herzen jung" zu sehen. Sein schauspielerisches Schaffen umfasst mehr als 130 Produktionen.


title: James Caan

text: Bis 1972 hatte Caan keinen deutschen Stammsprecher, wurde bis dahin allerdings mehrfach von Michael Chevalier und Claus Jurichs gesprochen. Während der ersten Hochphase seiner Karriere von 1972 bis 1982 war vor allem Klaus Kindler Caans deutscher Stammsprecher. In "Der Pate" (1972), dem Film, der diese Phase seiner Karriere einleitete, wurde Caan jedoch in der ursprünglichen Kinosynchronisation von Thomas Stroux, in der TV-Synchronisation von Manfred Lehmann und in den späteren DVD-Synchronisationen von Oliver Stritzel gesprochen. In der zweiten Karrierephase seit den späten 1980er Jahren wurde Caan vor allem abwechselnd von Joachim Kerzel und Michael Telloke gesprochen.


title: James Caan

text: James Caan heiratete 1961 Dee Jay Mathis. Am 5. November 1964 wurde die Tochter Tara geboren. Die Ehe wurde 1966 geschieden. 1976 heiratete er das Model und Schauspielerin Sheila Ryan, mit der er den Sohn Scott Caan hat, der ebenfalls Schauspieler ist. Die Ehe wurde im Jahr darauf geschieden. 1989 heiratete er Ingrid Hayjek, mit der er einen Sohn hat. Diese Ehe wurde 1995 geschieden. Von 1996 bis 2009 war er mit Linda Stokes verheiratet, mit der er zwei Söhne hat. Caan starb am 6. Juli 2022 im Alter von 82 Jahren.


title: Tafelrunde

text: Die Idee einer Tafelrunde (frz. "table ronde", engl. "round table", vgl. Runder Tisch walisisch „Bwrdd Arthur“) wurde erstmals von dem anglonormannischen Dichter Wace (um 1150) in die Geschichte von König Artus (engl. Namensversion meist "Arthur") eingeführt.


title: Tafelrunde

text: In den folgenden Jahrhunderten entwickelte sich in der beliebten Erzählgattung des Artusromans in den verschiedenen westeuropäischen Literaturen (altfranzösisch, mittelhochdeutsch, mittelenglisch) die Vorstellung der Tafelrunde zu einem festen Element der Artussage. Die Zahl ihrer Mitglieder war nicht limitiert (französische Texte des 13. Jahrhunderts sprechen von 150, 240 oder 366, Layamons „Brut“ von 1600 Rittern). In der Neuzeit setzte sich eine selektivere Vorstellung durch: John Dryden zufolge zählte die Tafelrunde des Königs Artus zwölf, nach Sir Walter Scott hingegen sechzehn Ritter, die die Ethik der Ritterlichkeit vollendet verkörpern. Die mittelalterliche Literatur kennt folglich keine feste Riege an Mitgliedern der Tafelrunde. Vielmehr galten immer die „wichtigsten“ und „besten“ (d. h. die im vorliegenden Roman eine wichtige Rolle spielenden) Ritter als Mitglieder der Tafelrunde.


title: Tafelrunde

text: In Winchester wird noch eine runde Tischtafel gezeigt, die jahrhundertelang als die authentische Tafelrunde galt. Sie hat 24 mit Namen bezeichnete Plätze. Im sogenannten Garelzimmer in Schloss Runkelstein bei Bozen wurde die Tafelrunde um 1390 als Wandmalerei dargestellt.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Das Konzentrationslager Bergen-Belsen war von April 1943 bis April 1945 ein nationalsozialistisches Konzentrationslager unter der SS-Tarnbezeichnung "Aufenthaltslager" im Ortsteil Belsen der Gemeinde Bergen im Kreis Celle in der damaligen Provinz Hannover, heute Land Niedersachsen. Teile waren zuvor und dann parallel ein Kriegsgefangenenlager (Stalag XIc) der dt. Wehrmacht. Die Befreiung durch britisch/kanadische Truppen erfolgte am 15. April 1945.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Das Lager entstand aus Baracken, die bis 1939 als Unterkünfte für Arbeiter dienten, die den Truppenübungsplatz in Bergen errichtet hatten. Die Baracken wurden nach Kriegsbeginn bis Januar 1945 von der Wehrmacht in ein Lager für belgische und französische, dann auch für sowjetische Kriegsgefangene umfunktioniert.


title: KZ Bergen-Belsen

text: 1943 übernahm die SS einen Teil des Lagers und nutzte es als „Aufenthaltslager“ für „Austauschjuden“, jüdische Häftlinge, die gegen deutsche Zivilinternierte im Ausland ausgetauscht werden sollten. Später kamen ein Männer- und ein Frauenlager für kranke und arbeitsunfähige Häftlinge aus anderen Konzentrationslagern hinzu. Ab März 1944 wurden weitere Zehntausende Häftlinge aus frontnahen Konzentrationslagern in das KZ Bergen-Belsen verlegt.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Bis zur Befreiung des Lagers durch britische Truppen am 15. April 1945 starben im KZ Bergen-Belsen mindestens 52.000 Häftlinge aufgrund der Haftbedingungen. Für Tausende war es eine Durchgangsstation zur Ermordung in Vernichtungslagern.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Ein 1935 bei der Errichtung des Truppenübungsplatzes Bergen für die Bauarbeiter im Wald errichtetes Barackenlager („Heeresneubaulager Bergen-Belsen“) wurde 1940 von der Wehrmacht zur Unterbringung von 600 französischen und belgischen Kriegsgefangenen genutzt. Im Mai/Juni 1941 wurde der Ort zu einem Mannschafts-Stammlager und Lazarett für sowjetische Kriegsgefangene ausgebaut und erhielt die Bezeichnung (Kriegsgefangenen-Mannschafts-Stammlager) Stalag XI C (311). Bis Herbst 1941 wurden dort mehr als 21.000 sowjetische Kriegsgefangene eingeliefert. Unterkunftsbaracken gab es kaum, daher mussten die Gefangenen unter freiem Himmel, in Erdhöhlen und Laubhütten unterkommen. Bis zum Frühjahr 1942 starben rund 14.000 der Gefangenen an Hunger, Kälte und Krankheiten. Sie wurden auf einem etwa 600 Meter vom Lager entfernten Friedhof, der sowjetischen Kriegsgräberstätte Bergen-Lohheide, zumeist in Massengräbern beerdigt. Zwischen 1941 und 1945 wurden hier 19.580 sowjetische Kriegsgefangene und 142 italienische Militärinternierte begraben. Außerdem sind in zehn weiteren Einzelgräbern Armeeangehörige aus anderen Staaten bestattet worden. Bislang konnten drei von ihnen als polnische Kriegsgefangene identifiziert werden.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Im April 1943 trat die Wehrmacht den südlichen Teil des Lagergeländes an die SS ab, die dort das Konzentrationslager Bergen-Belsen einrichtete. Die Wehrmacht nutzte den unter ihrem Kommando verbliebenen Lagerteil unter der Bezeichnung Stalag XI B Fallingbostel Zweiglager Bergen-Belsen bis Mitte Januar 1945 weiterhin als Lazarett für sowjetische Kriegsgefangene, zwischen Juli 1944 und Mitte Januar 1945 wurden dort auch etwa 800 italienische Militärinternierte behandelt. Zusätzlich waren zwischen Oktober/November 1944 und Mitte Januar 1945 auch etwa 1.000 Angehörige der polnischen Heimatarmee "Armia Krajowa" dort untergebracht. Mitte Januar 1945 wurde auch das Lazarett aufgelöst und das Areal von der SS übernommen.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Als "Aufenthaltslager" wurde der Lagerteil, der nun der Amtsgruppe D des SS-Wirtschaft-Verwaltungshauptamtes "WVHA" übertragen war, zwischen Ende Juni 1943 und Dezember 1944 bezeichnet. Dieses Lager war zunächst als "„Zivilinterniertenlager Bergen-Belsen“" gegründet worden und sollte vorrangig solchen Juden vorbehalten sein, die als „Austauschjuden“ gegen deutsche Zivilisten dienen konnten, die im feindlichen Ausland interniert waren. Die ursprüngliche Bezeichnung wurde vom WVHA jedoch alsbald geändert, „da Zivilinterniertenlager gemäß der Genfer Konvention internationalen Kommissionen zur Besichtigung zugänglich sein“ mussten und man dieses vermeiden wollte.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Im Zweiten Weltkrieg tauschten die kriegführenden Staaten mehrfach einige von ihnen festgehaltene Zivilinternierte gegen eigene Staatsangehörige aus, die im jeweiligen Feindstaat interniert waren. Bemerkenswert ist in diesem Fall, dass die Nationalsozialisten zu Zeiten, in denen Juden in den Vernichtungslagern massenhaft ermordet wurden, im "Aufenthaltslager Bergen-Belsen" auch bestimmte Juden für einen Austausch bereitstellten.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Bereits im Dezember 1941 und abermals im November 1942 hatte der Reichsführer SS Heinrich Himmler deutsche Zivilinternierte, die ursprünglich aus Palästina stammten und von den Briten in Australien interniert worden waren, gegen Juden mit britischem Pass austauschen lassen. Das Auswärtige Amt und das Reichssicherheitshauptamt gedachten, 30.000 Juden mit Pässen oder Staatsangehörigkeitspapieren von „Feindstaaten“ oder solchen mit verwandtschaftlichen, politischen und kaufmännischen Beziehungen dorthin vorerst von der Deportation in den Osten auszunehmen und sie in einem Lager zu konzentrieren, wo sie für einige Zeit zum Austausch mit internierten Deutschen „zur Verfügung stehen“ sollten. Himmler griff diesen Plan auf und ordnete für das Frühjahr 1943 an, ein Lager für etwa 10.000 Juden zu errichten, die wegen ihrer Beziehungen zum Ausland als Austauschpersonen oder als Druckmittel bei der Beschaffung von Devisen und Rohstoffen zurückgestellt werden sollten. Andere dort Internierte besaßen die Staatsangehörigkeit neutraler oder verbündeter Staaten und sollten als Faustpfand für Wohlverhalten dienen.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Dieses Sonderlager wurde auf einem abgetrennten Geländeteil des Kriegsgefangenenlagers Stalag XI C/311 eingerichtet, das nur noch als Lazarett für sowjetische Kriegsgefangene der Region diente und diese Funktion auch bis 1945 beibehielt.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Die Errichtung des „Zivilinternierungslagers Bergen-Belsen“ wurde vom WVHA am 10. Mai 1943 bekannt gegeben. Mitte Juli 1943 kamen im nunmehr so bezeichneten „Aufenthaltslager Bergen-Belsen“ die ersten polnischen Juden an, von denen die meisten Pässe oder Staatsangehörigkeitspapiere lateinamerikanischer Staaten oder Einreisezertifikate für Palästina besaßen. In beiden Regionen waren seit Kriegsbeginn Deutsche interniert; es gab im deutschen Machtbereich kaum „nichtjüdische“ Personen aus diesen Regionen.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Ein Baukommando von 600 Häftlingen wurde in einem abgetrennten „Häftlingslager“ untergebracht, das bis Anfang Februar 1944 bestand. Das „Aufenthaltslager“ war in vier Abschnitte eingeteilt, die durch Zäune abgetrennt waren. Die dort inhaftierten Gruppen waren voneinander isoliert und wurden unterschiedlich behandelt. Leiter des Lagers war bis Dezember 1944 der SS-Hauptsturmführer Adolf Haas.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Im „Sternlager“ waren Ende Juli 1944 etwa 4100 „Austauschjuden“ inhaftiert, darunter Juden aus Saloniki, sieben Transporte aus Westerbork, nordafrikanische Juden, kleine Gruppen französischer Juden, jugoslawische und albanische Juden aus Zagreb. Hier – wie auch in anderen Lagerteilen – waren auch Familien mit Kindern untergebracht. Die Internierten trugen Zivilkleidung mit aufgenähtem Judenstern, daher die Bezeichnung „Sternlager“. Ihre Ernährung war unzureichend. Es bestand Arbeitsverpflichtung, oft beim „Schuh-Kommando“. Hier mussten die Häftlinge alte Schuhe auseinandertrennen.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Von diesen Austauschjuden kam nur ein geringer Teil durch Austausch frei. Ende April 1944 reisten 222 Personen in einem Palästina-Austausch aus. 136 Personen mit Pässen lateinamerikanischer Staaten durften im Januar 1945 über die Schweiz ausreisen; andere wurden im Internierungslager von Biberach (Lager Lindele) zurückgehalten, weil zu wenig deutsche Internierte für den Austausch bereitstanden.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Im „Neutralenlager“ für Juden aus neutralen Staaten lebten 250 bis 360 Personen; neben Portugiesen und Argentiniern hauptsächlich Spanier und Türken. Die Lebensbedingungen waren deutlich besser als im „Sternlager“. Am 4. März 1945 konnten 105 Juden türkischer Staatsangehörigkeit über Schweden ausreisen.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Im „Sonderlager“ waren rund 350 aus Polen deportierte Juden verschiedener Nationalitäten untergebracht, die offensichtlich von den Insassen des „Sternlagers“ abgesondert waren, um Kontakte zwischen den polnischen und den westeuropäischen Juden zu vermeiden, da letztere über die Vernichtungslager im Osten von Polen nicht viele Kenntnisse besaßen. Aus diesem Grunde waren sie auch nicht in den Arbeitskommandos eingesetzt.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Im „Ungarnlager“ waren seit dem 8. Juli 1944 insgesamt 1683 ungarische Juden inhaftiert. Diese „Kasztner-Gruppe“ wurde im Austausch gegen Devisen und Waren wie Rohkaffee am 20. August 1944 beziehungsweise am 25. Januar 1945 in die Schweiz entlassen. Am 7. Dezember 1944 trafen 2.200 ungarische Juden aus dem Durchgangslager Strasshof bei Wien ein, die wegen ihrer „bevorzugten Stellung“ nicht nach Auschwitz transportiert werden sollten.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Insgesamt wurden annähernd 14.700 jüdische Häftlinge in den Jahren 1943/1944 in das KZ Bergen-Belsen, das „Aufenthaltslager“, gebracht. Von ihnen kamen rund 2.560 durch Austausch frei. Für eine etwa gleich große Gruppe war das "Aufenthaltslager" nur eine Zwischenstation auf dem Weg in die Vernichtungslager: Ihre Staatsangehörigkeitsnachweise oder Einreisezertifikate wurden nicht anerkannt. Die meisten der im "Aufenthaltslager" internierten Juden wurden bis in die letzten Kriegstage als immer noch wertvolle „Verhandlungsmasse“ im Lager festgehalten. In den letzten Kriegsmonaten konnte von einer bevorzugten Behandlung jedoch keine Rede mehr sein.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Zum Schicksal einer Gruppe von 72 „austauschfähigen“ jüdischen Häftlingen ab November 1944 siehe auch Schloss Bad Wurzach, damals ein Internierungslager in Bad Wurzach.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Zwischen dem 6. und 11. April 1945 wurden die verbliebenen rund 7000 „Austauschjuden“ mit drei Transportzügen in das KZ Theresienstadt geschickt, um in eventuellen Verhandlungen mit den Briten und Amerikanern eingesetzt zu werden. Nur einer der Züge erreichte seinen Zielort. Der letzte der drei Transporte blieb nach einer zweiwöchigen Irrfahrt durch ganz Deutschland in der Nähe der brandenburgischen Gemeinde Tröbitz stehen und wurde am 23. April 1945 von vorrückenden Truppen der Roten Armee befreit. 550 Insassen dieses „verlorenen Zugs“ überlebten die Fahrt nicht.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Von März 1944 an wurden Häftlinge aufgenommen, die in anderen Lagern als „nicht mehr arbeitsfähig“ ausgesondert waren; die „Austauschjuden“ wurden in andere Baracken umverteilt. Aus dem stetig erweiterten Teil des ehemaligen „Häftlingslagers“ wurde nunmehr ein „Erholungslager“ (so die euphemistische Bezeichnung des Sterbelagers im SS-Jargon). Denn tatsächlich fehlten ausreichende ärztliche Hilfe und angemessene Verpflegung, um die aufgenommenen Kranken gesundheitlich wiederherzustellen. Vielmehr wurden zahlreiche Häftlinge durch Injizieren tödlicher Substanzen („Abspritzen“) ermordet oder fielen dem geduldeten Terror von kriminellen Funktionshäftlingen zum Opfer.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Von August 1944 an wurde dem Lager eine dritte Funktion als „Einweisungslager“ oder „Durchgangslager“ zugewiesen. An zentraler Stelle sollten Rüstungsfirmen geeignete Zwangsarbeiterinnen auswählen. Mehrere tausend „arische“ polnische Frauen, teils mit Kindern, wurden auf einer Freifläche in Zelten untergebracht. Kurz danach trafen eintausend Frauen aus Auschwitz ein. Im Herbst wurden die Zelte im Sturm zerstört; bis zum Aufbau von zusätzlichen Baracken mussten die Häftlinge sich in den vorhandenen Unterkünften und Magazinen zusammendrängen. Bis zur Befreiung waren 12.500 Frauen Gefangene dieses Durchgangslager, von denen etwa 10.000 zur Zwangsarbeit in Außenlager weitertransportiert wurden. In diesen Lagerteil kamen auch Anne Frank, Hannah Pick-Goslar und das Mädchenorchester von Auschwitz.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Als von Dezember 1944 an Evakuierungstransporte aus frontnahen Konzentrationslagern eintrafen, wurde das Lager Bergen-Belsen um den bislang von der Wehrmacht verwalteten Teil des Kriegsgefangenenlazaretts erweitert und im Januar 1945 als „Großes Frauenlager“ genutzt.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Zwischen Dezember 1944 und März 1945 trafen 6.000 bis 7.000 kranke und erschöpfte männliche Häftlinge aus dem KZ Sachsenhausen, 5000 bis 6000 von Außenlagern des KZ Buchenwald sowie weitere aus dem KZ Dora-Mittelbau und den Außenlagern des KZ Natzweiler und KZ Flossenbürg im Lager ein. Einzelne Baracken des „Häftlingslagers II“ waren mit 1.500 Menschen belegt; weder Trinkwasserleitung noch Waschgelegenheiten waren vorhanden.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Im Dezember 1944 hatte das nun vom Kommandanten SS-Hauptsturmführer Josef Kramer geleitete Lager 15.257 Insassen und wurde vom WVHA offiziell als „Konzentrationslager Bergen-Belsen“ geführt. Weitere „Evakuierungszüge“ aus frontnahen Lagern trafen in rascher Folge ein. Unterbringungsmöglichkeiten, sanitäre Einrichtungen und Verpflegung reichten in keiner Weise. Seuchen brachen aus; zuletzt gab es kein Essen mehr.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Die Entwicklung der Belegstärke ist nur in groben Zügen zu rekonstruieren. Am 1. Januar 1945 waren 18.465 Häftlinge im Lager, am 15. Januar 22.286, am 1. März 41.520, am 15. März 45.117. Allein im März 1945 zählte man in Bergen-Belsen 18.168 Tote. Bis Mitte April kamen rund 35.000 Menschen um. Das Massensterben ging auch nach der Befreiung weiter.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Bis in die 1990er Jahre kursierten in englischsprachigen Veröffentlichungen weit überhöhte Zahlenangaben für Inhaftierte und Verstorbene in Bergen-Belsen. Auf der anderen Seite polemisierte Hellmut Diwald gegen angebliche „bewusste Irreführungen, Täuschungen und Übertreibungen“ und nannte unbelegt eine Zahl von 7000 Sterbefällen bis zur Befreiung. Gründliche Nachforschungen haben zu fundierten Zahlen geführt. Die britischen Truppen fanden rund 60.000 Häftlinge vor. Rund 14.000 von ihnen starben noch nach der Befreiung. Die Gesamtzahl der Todesopfer in Bergen-Belsen (einschließlich dieser 14.000) wird auf 50.000 berechnet. Die Gesamtzahl aller Häftlinge Bergen-Belsens wird auf 110.000 bis 120.000 geschätzt; dabei sind auch diejenigen einbezogen, für die das Lager nur eine Durchgangsstation war.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Zum KZ Bergen-Belsen gehörten zeitweilig drei Außenlager. Im Außenlager Benefeld waren zwischen Anfang September bis Oktober 1944 etwa 600 polnische Jüdinnen bei der Sprengstofffabrik Eibia eingesetzt. Im Außenlager Hambühren (auch „Hambühren-Ovelgönne“ oder „Waldeslust“ genannt) arbeiteten ab August 1944 bis zum 4. Februar 1945 rund 400 jüdische Frauen beim Untertageausbau eines Salzstocks, beim Gleisbau und beim Aufbau von Baracken. Im


title: KZ Bergen-Belsen

text: Außenlager Unterlüß (auch „Tannenberg“ genannt) waren ab Ende August 1944 bis zum 13. April 1945 bis zu 900 Frauen untergebracht, die zum größten Teil beim Straßen- und Gleisbau arbeiteten und zum Teil in einer Munitionsfabrik.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Als sich britische und kanadische Truppen dem Lager näherten, wurden zwischen dem 6. und 11. April 1945 noch vier Transportzüge mit insgesamt rund 6.800 jüdischen Häftlingen zusammengestellt, die als „Austauschhäftlinge“ zurückgehalten worden waren. Ziel war das KZ Theresienstadt. Nur der zweite Zug erreichte es. Der letzte dieser drei Transporte wird als der Verlorene Zug bezeichnet.


title: KZ Bergen-Belsen

text: In einem bis dahin einmaligen Vorgang kam es in der Nacht vom 12. auf den 13. April 1945 zu einem lokalen Waffenstillstandsabkommen, das zwischen der Wehrmacht und den vorstoßenden britischen Truppen ausgehandelt wurde. Die Fleckfieberepidemie im Lager ließ eine Evakuierung nicht zu, und Himmler hatte einer kampflosen Übergabe des Lagers zugestimmt. Den Angehörigen der Wehrmacht, die das Lager und die Kasernen des Truppenübungsplatzes bis zur Übergabe sichern sollten, wurde freier Abzug versprochen; für das SS-Wachpersonal war diese Zusicherung nicht eindeutig formuliert.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Auf dem Gelände befanden sich noch rund 60.000 ausgezehrte Häftlinge. Die Befreier fanden zahlreiche unbestattete Leichen und zum Skelett abgemagerte, todkranke Menschen vor. Bergen-Belsen wurde daher zum „Symbol für die schlimmsten Gräuel und die unmenschliche Barbarei des nationalsozialistischen Konzentrationslagersystems“, insbesondere in Großbritannien, dessen Truppen es befreiten und die Rettungsmaßnahmen für die Überlebenden einleiteten.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Der britische Militärarzt Hugh Llewellyn Glyn Hughes, später Leiter der Rettungs- und Rehabilitierungsmaßnahmen, schrieb:


title: KZ Bergen-Belsen

text: Unmittelbar nach der Übergabe kam es zu Zwischenfällen, bei denen verhungernde Häftlinge die Vorratslager zu plündern versuchten und von ungarischen Angehörigen der Wehrmacht beschossen wurden. Andererseits wurden verhasste Funktionshäftlinge verprügelt und erschlagen. Eine größere britische Sanitätseinheit kam am 17. April im Lager an. Ebenfalls am 17. April 1945 wurde das SS-Lagerpersonal verhaftet und bei dem Konzentrationslager in Zelten untergebracht. Die SS-Männer und weiblichen Angehörigen des SS-Gefolges mussten schließlich mithelfen, die zu Tausenden auf dem Lagergelände herumliegenden Leichen in Massengräbern zu bestatten. Die verseuchten Baracken wurden nach und nach bis Mitte Mai geräumt und abgebrannt. Der BBC-Kriegsberichterstatter Richard Dimbleby schilderte in einem am 19. April ausgestrahlten Radiobericht erstmals für die meisten englischen Zuhörenden, welche Zustände er am 15. hinter dem Lagerzaun angetroffen hat.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Im Rahmen eines ökumenischen Gottesdienstes errichteten Überlebende des KZ Bergen-Belsen am 16. April 1945, einen Tag nach ihrer Befreiung, ein einfaches Birkenkreuz und gedachten der umgebrachten Kinder, Frauen und Männer.


title: KZ Bergen-Belsen

text: An der gleichen Stelle wie im April ersetzten am 2. November 1945 polnische Überlebende, die jetzt in den ehemaligen Kasernen von Bergen-Hohne lebten, das Birkenkreuz durch ein größeres Holzkreuz. Dieses wurde zwar im Laufe der Jahre mehrfach erneuert, ist jedoch immer in der gleichen Form und Größe bis heute erhalten geblieben.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Die Überlebenden des Konzentrationslagers Bergen-Belsen wurden in nahe gelegenen ehemaligen Wehrmachtskasernen untergebracht, die als Notlazarette eingerichtet worden waren. Hier wurden sie medizinisch versorgt. Daraus entstand später ein reguläres Krankenhaus für die ehemaligen Häftlinge/Displaced Persons (DP). Trotz aller Bemühungen verstarben noch rund 14.000 der geschwächten und kranken ehemaligen Häftlinge. Das polnische Lager wurde im Sommer 1946 aufgelöst. Nachdem 1948 der Staat Israel gegründet war, durften die Juden in kleinen Kontingenten ausreisen. Das jüdische Lager wurde 1951 geschlossen.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Gegen 45 Angehörige der ehemaligen Lagermannschaft wurde in Lüneburg vor einem britischen Militärgericht vom 17. September bis zum 17. November 1945 der so genannte Bergen-Belsen-Prozess verhandelt. Neben 11 Todesurteilen ergingen eine lebenslange Haftstrafe, 18 Haftstrafen und 15 Freisprüche.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Zu den bekanntesten Häftlingen gehören neben Anne Frank und ihrer Schwester Margot auch der vormalige braunschweigische Ministerpräsident Heinrich Jasper, die Schriftsteller Jean Améry, Anita Lasker-Wallfisch und Josef Čapek, Leopold Szondi, der Reichstagsabgeordnete Julius Adler, der SPD-Landtagsabgeordnete Hermann Albertz sowie Israel Shahak, der Jurist Paul Dienstag sowie der Widerstandskämpfer Ernst Grube. Der Vater des Regisseurs Roberto Benigni war ebenfalls einige Zeit in dem Lager gefangen; der Film "Das Leben ist schön" basiert unter anderem auf diesen Erlebnissen. Nur fünf Tage vor der Befreiung starb Hélène Berr, die durch ihre Aufzeichnungen aus der Zeit der deutschen Besatzung in Paris bekannt wurde, die an die Tagebücher der Anne Frank erinnern.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Für die Homosexuellen, die unter dem Unrechtsregime im "Männerlager" und im "Auffang- und Sterbelager" von Bergen-Belsen inhaftiert waren oder zu Tode kamen, wurde erst 1999 eine Gedenktafel zu Füßen der Mahnmalwand installiert, die auch an das Schicksal der homosexuellen Opfer erinnert. Eine Dauerausstellung, die das Thema vertieft, informiert vor Ort zu näheren Einzelheiten. Zudem veröffentlichte der Historiker Rainer Hoffschildt im Juli 2019 eine Auswahl von 33 Biographien von Opfern der Homosexuellenverfolgung mit Bezug zu Bergen-Belsen.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Die Sintiza Hilde Rosenberg wurde im Alter von vierzehn Jahren aus Polen ins KZ Bergen-Belsen verschleppt. In einer Munitionsfabrik musste sie Zwangsarbeit leisten. Sie überlebte, große Teile ihrer Familie und die ihres späteren Ehemannes jedoch nicht.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Hetty Werkendam, die mit ihren beiden Brüdern Jacky und Max im Kinderhaus von Bergen-Belsen durch die Hilfe von Schwester Luba Frederick überlebte, schrieb über ihre Erlebnisse später das Buch "Wir Kinder von Bergen-Belsen". Schwester Luba rettete über 40 Kindern im Kinderhaus von Bergen-Belsen das Leben, sie ging in die Geschichte als der „Engel von Bergen-Belsen“ ein und erhielt am 15. April 1995 die Silbermedaille für humanitäre Dienste an der Menschheit von Königin Beatrix der Niederlande.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Auf der Straße (L 298) von Bergen nach Belsen führt etwa auf halbem Wege eine Straßenbrücke über die Bahnlinie nach Belsen. Gleich hinter dieser Brücke befindet sich links auf dem Parkplatz ein Mahnmal, das am 26. Januar 2008 eingeweiht wurde. Es soll an die nahegelegene Bahnrampe erinnern, auf der die Kriegsgefangenen und KZ-Häftlinge ankamen. Sie wurden mit der Reichsbahn hierher transportiert und mussten von hier 5 bis 6 Kilometer zu Fuß in das Lager marschieren. Vom Parkplatz führt entlang der Bahntrasse ein ausgeschilderter, etwa 550 Meter langer Fußweg zur Verladerampe. Die AG Bergen-Belsen hat dort einen Güterwagen aufgestellt, wie er zu den Häftlingstransporten eingesetzt wurde. Er steht dort als Mahnmal und Sinnbild für die Verschleppung. Ein Teil der Rampe und des Gleises wurde im Jahr 2000 unter Denkmalschutz gestellt.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Am Rande des historischen Lagergeländes befindet sich das „Haus der Stille“, eine „begehbare Skulptur“. Nach den Plänen von Ingema Reuter und Gerd Winner geschaffen, wurde es am 16. April 2000 eingeweiht.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Es ist ein Haus aus Chromnickelstahl, Glas und Granit, das an eine Kapelle erinnert: Gedämpftes und dennoch helles Licht fällt auf einen Tisch im vorderen Teil. Auf ein konfessionell festgelegtes Symbol wurde bewusst verzichtet. „Auf dem Gelände gab es keine baulichen Überreste des ehemaligen Konzentrationslagers, die hätten genutzt werden können. Die Inschriftenwand mit dem Obelisken, das polnische Holzkreuz und der jüdische Gedenkstein stammen aus der unmittelbaren Nachkriegszeit. Deshalb schien es erforderlich, einen der heutigen Zeit angemessenen Ort der Besinnung zu schaffen.“ Auf dem Tisch vor Sitzhockern sind viele Steine (z. T. mit Bemalung oder Gravur), Zettel, Kerzen und andere Besinnungsgegenstände abgelegt.


title: KZ Bergen-Belsen

text: „Niemand weiß, welches die angemessenen Formen sind, in denen in den nächsten Jahrzehnten die notwendige Erinnerung an das namenlose Grauen dieses Lagers Ausdruck finden kann.“ Besucher hatten in der Vergangenheit immer wieder darauf hingewiesen, dass es eine Möglichkeit zur Meditation nach dem Gang über das Gelände geben müsse. Deshalb wurde diese „begehbare Skulptur“ (8,4 × 12,1 × 26,2 Meter) in den Jahren 1997 bis 2000 geschaffen.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Am 28. Oktober 2007 wurde das "Dokumentationszentrum KZ Bergen-Belsen" mit einer Ausstellungsfläche von 1.500 m² eröffnet. Es liegt an der Straße zwischen Bergen, Belsen und Winsen/Aller. Die Kosten in Höhe von 13 Millionen Euro trugen je zur Hälfte die Bundesrepublik Deutschland und das Land Niedersachsen. Die Gedenkstätte wird von jährlich etwa 250.000 Menschen besucht.


title: KZ Bergen-Belsen

text: Am 28. April 2019 wurde auf dem Gelände der Niedersachsen-Kaserne (Bergen-Hohne) der „Lernort M.B. 89“ eröffnet. Die Stiftung niedersächsische Gedenkstätten, als Trägerin der Gedenkstätte Bergen-Belsen, hat hier in Kooperation mit der Leibniz Universität Hannover die Dauerausstellung „Aufrüstung, Krieg und Verbrechen; die Wehrmacht und der Truppenübungsplatz Bergen“ aufgebaut. Die Mannschaftsbaracke Nr. 89 (M.B. 89), das Gebäude in dem sich die Ausstellung befindet, wurde in den 1930er Jahren errichtet und ist noch weitgehend original erhalten. Es beherbergte in den letzten Tagen vor der Befreiung Häftlinge des KZ Bergen-Belsen. Danach wurde es für polnische und ab 1946 bis 1950 für jüdische Personen als Displaced Persons Camp genutzt. Die Ausstellung liegt im äußersten südöstlichen Bereich des Kasernengeländes, an der Landesstraße L 298 von Bergen nach Winsen (Aller). Sie ist von hier über ein separates Kasernentor zu erreichen.


title: Dualsystem

text: Das Dualsystem (lat. "dualis" „zwei enthaltend“), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt.


title: Dualsystem

text: Im üblichen Dezimalsystem werden die Ziffern 0 bis 9 verwendet. Im Dualsystem hingegen werden Zahlen nur mit den Ziffern des Wertes null und eins dargestellt. Oft werden für diese Ziffern die Symbole 0 und 1 verwendet. Die Zahlen null bis fünfzehn sind in der rechts stehenden Liste aufgeführt.


title: Dualsystem

text: Das Dualsystem ist das Stellenwertsystem mit der Basis 2, liefert also die dyadische (2-adische) Darstellung von Zahlen (Dyadik) (gr. "δύο = zwei").


title: Dualsystem

text: Aufgrund seiner Bedeutung in der Digitaltechnik ist es neben dem Dezimalsystem das wichtigste Zahlensystem.


title: Dualsystem

text: Die Zahldarstellungen im Dualsystem werden auch Dualzahlen oder Binärzahlen genannt. Letztere ist die allgemeinere Bezeichnung, da diese auch verkürzt für "binärcodierte Zahlen" stehen kann. Der Begriff Binärzahl spezifiziert die Darstellungsweise einer Zahl also nicht näher, er sagt nur aus, dass zwei verschiedene Ziffern verwendet werden.


title: Dualsystem

text: Bei der Zahldarstellung im Dualsystem werden die Ziffern formula_1 wie im gewöhnlich verwendeten Dezimalsystem ohne Trennzeichen hintereinander geschrieben, ihr Stellenwert entspricht allerdings der zur Stelle passenden Zweierpotenz und nicht der Zehnerpotenz.


title: Dualsystem

text: Die höchstwertige Stelle mit dem Wert formula_2 wird also ganz links und die niederwertigeren Stellen mit den Werten formula_3 bis formula_4 in absteigender Reihenfolge rechts davon aufgeschrieben. Zur Darstellung von rationalen oder reellen Zahlen folgen dann nach einem trennenden Komma die Stellen formula_5 bis formula_6, die den gebrochenen Anteil der Zahl darstellen. Wenn diese Darstellung abbricht, dann sieht das so aus:


title: Dualsystem

text: Der Wert formula_8 der Dualzahl ergibt sich durch Addition dieser Ziffern, welche vorher jeweils mit ihrem Stellenwert formula_9 multipliziert werden:


title: Dualsystem

text: Gewöhnlich werden analog zu anderen Zahlensystemen die Symbole 0 und 1 zur Darstellung der beiden Ziffern verwendet.


title: Dualsystem

text: In älterer Literatur mit Bezug zur elektronischen Datenverarbeitung werden manchmal die Symbole Low (L) und High (H) anstelle von 0 und 1 verwendet. Low steht dann meist für den Wert null und High für den Wert eins. Diese Zuordnung nennt sich positive Logik, bei negativer Logik werden die Werte andersherum zugeordnet.


title: Dualsystem

text: In der Informatik werden für binär kodierte Werte auch die „Ziffern“ "wahr" (w) und "falsch" (f) bzw. die englischen Übersetzungen "true" (t) und "false" (f) verwendet, wobei meist falsch=0 und wahr=1 gesetzt wird.


title: Dualsystem

text: Negative Zahlen werden im Dualsystem wie im Dezimalsystem mit einem vorangestellten Minus (−) geschrieben.


title: Dualsystem

text: Die Ziffernfolge 1101 zum Beispiel stellt nicht (wie im Dezimalsystem) die Tausendeinhunderteins dar, sondern die Dreizehn, denn im Dualsystem berechnet sich der Wert durch


title: Dualsystem

text: Für weitere Techniken und Beispiele zum Umrechnen von Dualzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt: siehe Abschnitt Umrechnen von Dualzahlen in andere Stellenwertsysteme.


title: Dualsystem

text: Die Klammerung der Resultate mit der tiefgestellten 2 beziehungsweise der 10 gibt die Basis des verwendeten Stellenwertsystems an. So kann leicht erkannt werden, ob die Zahl im Dual- oder im Dezimalsystem dargestellt ist. In der Literatur werden die eckigen Klammern oft weggelassen und die tiefergestellte Zahl dann manchmal in runde Klammern gesetzt. Ebenfalls möglich ist die Kennzeichnung durch den nachgestellten Großbuchstaben B (für "binary", engl. für binär).


title: Dualsystem

text: Die gelegentlich verwendete Schreibweise 10111b bzw. 10111B ist nicht empfehlenswert, da sie mit Hexadezimalzahlen verwechselt werden kann.


title: Dualsystem

text: Der alt-indische Mathematiker Pingala stellte die erste bekannte Beschreibung eines Zahlensystems bestehend aus zwei Zeichen im 3. Jahrhundert v. Chr. vor. Dieses Zahlensystem kannte allerdings keine Null.


title: Dualsystem

text: Eine Serie von acht Trigrammen und 64 Hexagrammen sind aus dem alt-chinesischen und daoistischen Text "I Ching" bekannt. Der chinesische Gelehrte und Philosoph Shao Yong entwickelte im 11. Jahrhundert daraus eine systematische Anordnung von Hexagrammen, die die Folge von 1 bis 64 darstellt, und eine Methode, um dieselbe zu erzeugen. Es gibt jedoch keine Hinweise, dass Shao es verstand, Berechnungen im Dualsystem vorzunehmen oder das Konzept des Stellenwertes erkannt hatte.


title: Dualsystem

text: Schon Jahrhunderte bevor das Dualsystem in Europa entwickelt wurde, haben Polynesier binäre Zusammenfassungen von Zahlen zur Vereinfachung von Rechnungen benutzt.


title: Dualsystem

text: Gottfried Wilhelm Leibniz erfand schon Ende des 17. Jahrhunderts die Dyadik (dyo, griech. = Zwei), also die Darstellung von Zahlen im Dualsystem. Er sah darin ein so überzeugendes Sinnbild des christlichen Glaubens, dass er damit den chinesischen Kaiser Kangxi überzeugen wollte. Dazu schrieb er an den französischen Jesuitenpater Joachim Bouvet (1656–1730):


title: Dualsystem

text: Etwas weltlicher fiel hingegen seine Beschreibung in einem Brief an den Herzog Rudolf von Braunschweig-Wolfenbüttel vom 2. Januar 1697 aus:


title: Dualsystem

text: Wohl weil die feinmechanischen Fertigkeiten der damaligen Zeit nicht ausreichten, griff Leibniz beim Bau seiner Rechenmaschinen auf das Dezimalsystem zurück.


title: Dualsystem

text: Das Dualsystem wurde von Leibniz am Anfang des 18. Jahrhunderts in seinem Artikel "Explication de l’Arithmétique Binaire" (Histoire de l’Academie Royale des Sciences 1703, veröffentlicht in Paris 1705,) vollständig dokumentiert. Leibniz bestätigt darin außerdem die Ansicht Joachim Bouvets, eines Missionars am chinesischen Kaiserhof, der die Tri- und Hexagramme des Fu Hsi (siehe : „Zeichen des Fu Hsi“) bei bestimmter Leserichtung als Zahlzeichen interpretiert hat. Er sah darin ein archaisches Binärsystem, das in Vergessenheit geraten ist. Diese Deutung gilt inzwischen als sehr unwahrscheinlich.


title: Dualsystem

text: Leibniz hatte aber auch in Europa Vorgänger. Eine frühere Behandlung des Dualsystems und anderer Stellensysteme von Thomas Harriot wurde von diesem nicht veröffentlicht, sondern fand sich erst im Nachlass. Die erste Veröffentlichung des Dualsystems in Europa ist wahrscheinlich in "Mathesis Biceps vetus et nova" 1670 vom späteren spanischen Bischof Juan Caramuel y Lobkowitz (1606–1682), der auch Zahlen zu anderen Basen behandelt. Auch Blaise Pascal merkte schon in "De numeris multiplicibus" (1654, 1665) an, dass die Basis 10 keine Notwendigkeit ist.


title: Dualsystem

text: 1854 veröffentlichte der britische Mathematiker George Boole eine richtungsweisende Arbeit, die detailliert ein logisches System beschreibt, das als Boolesche Algebra bekannt wurde. Sein logisches System bereitete der Realisierung von elektronischen Schaltungen den Weg, welche die Arithmetik im Dualsystem implementieren.


title: Dualsystem

text: Bei der Entwicklung von elektronischen Rechenmaschinen erlangte das Dualsystem große Bedeutung, denn in der Digitaltechnik werden Zahlen durch elektrische Zustände dargestellt. Bevorzugt werden zwei komplementäre Zustände wie "Strom an" / "Strom aus" oder "Spannung" / "Masse" verwendet, da auf diese Weise sehr fehlerresistente und einfache Schaltungen zu realisieren sind (siehe Binärcode). Diese zwei Zustände lassen sich dann als Ziffern benutzen. Das Dualsystem ist die einfachste Methode, um mit Zahlen zu rechnen, die durch diese zwei Ziffern dargestellt werden.


title: Dualsystem

text: Dualzahlen finden in der elektronischen Datenverarbeitung bei der Darstellung von Festkommazahlen oder ganzen Zahlen Verwendung. Negative Zahlen werden vor allem als Zweierkomplement dargestellt, welches nur im positiven Bereich der Dualzahlendarstellung entspricht. Seltener wird dazu das Einerkomplement verwendet, welches der invertierten Darstellung von Dualzahlen mit vorangestellter Eins entspricht. Die Darstellung von negativen Zahlen im Einerkomplement hat den Nachteil, dass zwei Darstellungen für die Null existieren, einmal im Positiven und einmal im Negativen. Eine weitere Alternative bietet der auf einer Wertebereichsverschiebung basierende Exzesscode.


title: Dualsystem

text: Um rationale oder gar reelle Zahlen mit nicht abbrechender Dualzahl-Darstellung näherungsweise in der elektronischen Datenverarbeitung darzustellen, werden vorzugsweise Gleitkommadarstellungen verwendet, bei der die Zahl normalisiert und in Mantisse und Exponent aufgeteilt wird. Diese beiden Werte werden dann in Form von Dualzahlen gespeichert.


title: Dualsystem

text: Eine Dualzahl mit formula_13 Stellen kann maximal den Wert formula_14 annehmen. Eine vierstellige Dualzahl kann also höchstens den Wert formula_15, also   16 − 1 = 15   haben.


title: Dualsystem

text: In der Digitaltechnik gilt es zu beachten, dass häufig beim Speichern einer Dualzahl auch deren Vorzeichen gespeichert werden muss. Dazu wird meistens das eigentlich höchstwertige Bit in dem für die Zahl reservierten Speicherbereich verwendet. Ist dieser Speicherbereich formula_13 Bit groß, so beträgt (bei der Darstellung der negativen Zahlen im Zweierkomplement) der maximale Wert der positiven Zahlen formula_18 und der minimale Wert der negativen Zahlen formula_19. Dabei zählt die formula_20 zu den positiven Zahlen und die formula_21 ist die „erste negative Zahl“. Insgesamt bleibt damit die Anzahl der darstellbaren Zahlen gleich formula_22.


title: Dualsystem

text: Dabei bezeichnet formula_25 die Abrundungsfunktion und formula_26 den Logarithmus zur Basis 2 der Zahl formula_13.


title: Dualsystem

text: Alternativ kann die Anzahl der Dezimalstellen mit 3,322 multipliziert werden (+Aufrunden), was eine Obergrenze ergibt, denn formula_28 (eine Dezimalstelle, eigentlich also lb(formula_29) wird maximal zu formula_30 Dualstellen).


title: Dualsystem

text: Analog zu den Zahlen im Dezimalsystem lassen sich mit Dualzahlen die gängigen arithmetischen Grundoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen.


title: Dualsystem

text: Tatsächlich werden die benötigten Algorithmen sogar einfacher und lassen sich effizient mit logischen Schaltungen elektronisch realisieren. Die Einführung von Dualzahlen in der Rechentechnik brachte daher viele Vorteile.


title: Dualsystem

text: Die binäre Addition ist eine grundlegende Basisoperation in der Computerwelt. Will man zwei nicht negative Binärzahlen formula_31 und formula_32 addieren, kann man das wie im Dezimalsystem tun. Nur muss man beachten, dass beim Ergebnis an der jeweiligen Stelle keine „Zwei“ notiert wird, sondern eine Null und an die nächste Stelle ein Übertrag. Das geschieht analog zur Dezimaladdition, wenn sich bei der Addition einer Stelle eine Zehn ergibt:


title: Dualsystem

text: Die Zahlen werden übereinander aufgeschrieben. Nun arbeitet man von rechts nach links alle Binärziffern (=Bits) von formula_31 und formula_32 simultan ab und erzeugt in jedem Zwischenschritt ein Ergebnisbit sowie ein Merkerbit (auch Übertrag genannt). Dabei werden die Bits entsprechend der Tabelle rechts zusammengezählt. In den Spalten A und B sind die Bits der zu addierenden Zahlen zu finden. In der Spalte formula_35 steht das Merkerbit des vorherigen Zwischenschrittes. Daraus ergeben sich (entsprechend dieser Tabelle, welche einem Volladdierer entspricht) ein Ergebnisbit (E) und ein neues Merkerbit (formula_36). Alle Ergebnisbits, von rechts nach links aneinandergereiht, stellen das Resultat dar. Entsteht beim letzten Zwischenschritt ein Merkerbit, so bekommt das Resultat links eine zusätzliche 1.


title: Dualsystem

text: Am besten sieht man das anhand eines Beispiels. Hier werden die Zahlen A und B zusammengezählt. In jedem Schritt wird ein anfallendes Merkerbit bei der nächsten Ziffer notiert.


title: Dualsystem

text: Zwei Zahlen im Dualsystem können voneinander wie im folgenden Beispiel dargestellt subtrahiert werden:


title: Dualsystem

text: Hier wird die Subtraktion   110−23 = 87   durchgeführt. Die kleinen Einsen in der dritten Reihe zeigen den Übertrag. Das Verfahren ist das Gleiche, wie es in der Schule für das Dezimalsystem unterrichtet wird. Etwas ungewohnt sieht der Fall 0−1 aus. Zur Verdeutlichung das Beispiel 2−9 im Dezimalsystem: Man denkt sich eine Zehnerstelle vor die Zwei, wodurch sich die Subtraktion 12−9 ergibt. Die gedachte Zehnerstelle wird dann als Übertrag an die nächste Stelle weitergereicht. Im Dualsystem geschieht das Gleiche: Aus 0−1 wird 10−1. Als Ergebnis kann also eine 1 hingeschrieben werden; die vor die 0 gedachte Eins muss dann als Übertrag an die nächste Stelle geschrieben und von dieser zusätzlich abgezogen werden.


title: Dualsystem

text: Das Verfahren funktioniert (wie auch im Dezimalsystem) nicht, wenn der Minuend (1. Zahl) kleiner ist als der Subtrahend (2. Zahl). Sollte das der Fall sein, erfolgt die Subtraktion einer Zahl durch die Addition des Zweierkomplementes dieser Zahl. Die Subtraktion einer positiven Zahl ergibt nämlich das gleiche Ergebnis wie die "Addition" der entsprechenden "negativen" Zahl mit dem gleichen Betrag:


title: Dualsystem

text: Wäre der (blau markierte) Übertrag 1, müsste das Zweierkomplement des Ergebnisses nicht mehr gebildet werden, da die vorzeichenlose Darstellung der positiven Zahlen im Zweierkomplement gleich ist (siehe Tabelle dort). Der Übertrag wird zu den (nicht dargestellten) führenden Einsen des Zweierkomplementes addiert, wodurch im Ergebnis nur führende Nullen entstehen. Als Beispiel dient die obige Rechnung 110−23 = 87  :


title: Dualsystem

text: Die Multiplikation wird im Dualsystem genauso durchgeführt wie im Dezimalsystem. Dadurch, dass nur 0 und 1 als Ziffern vorkommen, ist die schriftliche Multiplikation jedoch sogar einfacher. Das folgende Beispiel, in dem die Zahlen 1100 (12) und 1101 (13) multipliziert werden, zeigt die Vorgehensweise.


title: Dualsystem

text: Zuerst schreibt man die Aufgabenstellung in eine Zeile und zieht zur Vereinfachung einen Strich darunter.


title: Dualsystem

text: Die erste Ziffer des zweiten Faktors ist eine Eins und deshalb schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig unter diese Eins.


title: Dualsystem

text: Auch für alle weiteren Einsen des zweiten Faktors schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig darunter.


title: Dualsystem

text: Ein besonders einfacher Fall ist die Multiplikation einer positiven Dualzahl mit der Zahl 10 (2). In diesem Fall muss lediglich an die positive Dualzahl eine 0 angehängt werden:


title: Dualsystem

text: Die Anwendung der Modulo-Funktion mit dem Divisor 10 (2) auf positive Dualzahlen ergibt immer 1, wenn die letzte Ziffer des Dividenden 1 ist und 0, wenn die letzte Ziffer des Dividenden 0 ist:


title: Dualsystem

text: Für diese Rechenoperation, die einer UND-Verknüpfung mit 1 entspricht, existieren einfache Befehle in der Digitaltechnik.


title: Dualsystem

text: Ein besonders einfacher Fall ist die Division mit Rest einer positiven Dualzahl durch die Zahl 10 (2). In diesem Fall muss lediglich die letzte Ziffer des Dividenden gestrichen werden. Ist die letzte Ziffer des Dividenden eine 1, so verschwindet dieser Rest. Entspricht bei diesem Verfahren die Anzahl der Divisionen durch 2 der Anzahl der Stellen des Dividenden, so ist das Endergebnis immer 0:


title: Dualsystem

text: Durch die kleine Basis ergibt sich der Nachteil, dass Zahlen im Verhältnis zu Dezimalzahlen relativ lang und schwer zu überschauen sind (siehe Tabelle unten). Das hat zur Verbreitung des Hexadezimalsystems geführt, welches die Basis 16 besitzt.


title: Dualsystem

text: Da 16 eine Potenz von 2 ist, ist es besonders einfach möglich, Dualzahlen in Hexadezimalzahlen umzurechnen. Dazu werden je vier Stellen der Dualzahl durch eine Hexadezimalstelle ersetzt, was auch die Länge der dargestellten Zahlen um den Faktor vier verringert. Die Hexadezimalziffern mit dem Wert 0–15 werden in der Regel durch die Ziffernsymbole 0–9 und die Großbuchstaben A–F (für die Werte 10–15) dargestellt. Dadurch sind sie verhältnismäßig gut lesbar, so lässt sich zum Beispiel leicht feststellen, dass EDA5 größer ist als ED7A, wohingegen sich die entsprechenden Dualzahlen 1110110110100101 und 1110110101111010 nicht so schnell überblicken lassen.


title: Dualsystem

text: Um eine Dualzahl in die entsprechende Dezimalzahl umzurechnen, werden alle Ziffern jeweils mit ihrem Stellenwert (entsprechende Zweierpotenz) multipliziert und dann addiert.


title: Dualsystem

text: Endet die Dualzahl mit einer 1, so ist die Dezimalzahl eine ungerade Zahl. Ist die letzte Ziffer der Dualzahl eine 0, so ist die Dezimalzahl gerade.


title: Dualsystem

text: Dieses Verfahren kann auch in Form einer Tabelle aufgeschrieben werden. Dazu notiert man die einzelnen Ziffern einer Dualzahl in Spalten, die mit dem jeweiligen Stellenwert der Ziffer überschrieben sind. In der folgenden Tabelle ist der Stellenwert orange hinterlegt. In jeder der drei Zeilen des weißen Teils steht eine Dualzahl:


title: Dualsystem

text: Man addiert nun alle Stellenwerte, die über den Einsen der Dualzahl stehen und erhält die entsprechende grün hinterlegte Dezimalzahl. Um zum Beispiel den Dezimalwert der dritten Dualzahl zu errechnen, werden die Stellenwerte 8 und 2 addiert. Das Ergebnis ist 10.


title: Dualsystem

text: Diese Tabellenmethode ist auch für Stellenwertsysteme zu anderen Basen möglich; die Besonderheit im Dualsystem ist, dass der jeweilige Feldeintrag ('0' oder '1') nicht erst mit der Wertigkeit der Stelle multipliziert werden muss, sondern direkt als Auswahl-Flag ('nein' / 'ja') dieser Stellenwertigkeit zur Addition verwendet werden kann.


title: Dualsystem

text: Es gibt mehrere Möglichkeiten der Umrechnung ins Dualsystem. Im Folgenden ist die Divisionsmethode (auch Modulo-Methode genannt) am Beispiel 41 beschrieben:


title: Dualsystem

text: Die entsprechende Dualzahl ergibt sich durch Notation der errechneten Reste von unten nach oben: 101001.


title: Dualsystem

text: Eine andere Methode ist die Subtraktionsmethode. Bei dieser subtrahiert man jeweils die größtmögliche Zweierpotenz von der umzurechnenden Dezimalzahl. Wenn die nächstgrößte Zweierpotenz größer als die Differenz der vorherigen Subtraktion ist, so ist die Wertigkeit der nächsten Binärstelle 0. Andernfalls ist die nächste Binärstelle 1, und die Zweierpotenz wird abgezogen.


title: Dualsystem

text: Eine Zahl, dargestellt zur Basis formula_13, ist so oft durch die Basis formula_13 ohne Rest teilbar (formula_59-fach, also durch formula_60), wie die Zahl Nullen am Ende hat (formula_59 Stück). Eine Dualzahl formula_62 (im Dezimalsystem formula_63) ist also dreimal durch formula_64 teilbar (formula_65), da sie auf drei Nullen endet und tatsächlich gilt formula_66


title: Dualsystem

text: Sei formula_67 eine Binärzahl, wobei formula_68. Weiter definieren wir die Menge der Einsen an geraden Stellen formula_69 und die Menge der Einsen an ungeraden Stellen formula_70. Dann gilt für die Zahl formula_13 bezüglich der Teilbarkeit durch formula_72 (formula_73 steht für die Anzahl):


title: Dualsystem

text: Mit Worten ausgedrückt, eine Binärzahl ist genau dann ohne Rest durch 3 teilbar, wenn die Betragsdifferenz der Anzahl der Einsen auf den geraden Positionen und der Anzahl der Einsen auf den ungeraden Positionen durch 3 teilbar ist.


title: Mangold

text: Mangold ("Beta vulgaris" subsp. "vulgaris", Kultivargruppen Cicla-Gruppe und Flavescens-Gruppe), deutschschweizerisch auch Krautstiel genannt, ist eine Gemüsepflanze. Sie ist eine Kulturform der Rübe, verwandt mit der Zuckerrübe, der Futterrübe und der Roten Rübe, und stammt von der an Küstensäumen wachsenden Wilden Rübe oder See-Mangold ("Beta vulgaris" subsp. "maritima") ab. Sie gehört zur Unterfamilie der Betoideae in der Familie der Fuchsschwanzgewächse (Amaranthaceae). Mangold kann auch als Ersatz für Stängelkohl bzw. Rübstiel genommen werden.


title: Mangold

text: Der Mangold ergibt mit seinen langgestielten, bis 30 Zentimeter langen Blättern ein rein vom Aussehen her dem Spinat ähnliches Gemüse. Es gibt zahlreiche Sorten mit unterschiedlicher Blattfarbe (bleich, gelb, hell- bis dunkelgrün und dunkelrot), die Blätter können runzelig oder glatt sein. Es werden die Blätter und die Stiele verzehrt, nicht jedoch die Wurzeln.


title: Mangold

text: Das heutige Wort „Mangold“ geht auf mittelhochdeutsch "mannegolt" bzw. "mangolt" und althochdeutsch "mānegolt" zurück. Der genaue Ursprung ist unsicher bzw. spekulativ.


title: Mangold

text: Es gibt zwei grundsätzliche Kulturformen des Mangolds. Ihre wissenschaftliche Benennung hat sich häufig geändert, so wurden sie als Unterarten, Varietäten oder Formen eingestuft. Inzwischen fasst man alle Kulturformen nur noch in Kultivargruppen innerhalb von "Beta vulgaris" subsp. "vulgaris" zusammen.


title: Mangold

text: Die Pflanze enthält außerordentlich viel Vitamin K, außerdem Vitamin A und Vitamin E, sowie Natrium, Magnesium, Kalium und Eisen.


title: Mangold

text: Die Mangoldwurzel enthält viel Zucker, der in früheren Zeiten durch Auskochen gewonnen wurde. Später löste die Zuckergewinnung aus der nahe verwandten Zuckerrübe dieses Verfahren ab.


title: Mangold

text: Die Mangoldblätter zählen zu den Lebensmitteln mit sehr hohem Oxalsäuregehalt, was von Nierenkranken (Oxalatsteine) zu beachten ist. Die unterschiedlichen Färbungen der Stiele kommen durch unterschiedliche Mischungen von Betalainen zustande.


title: Mangold

text: Die Aussaat des Mangolds erfolgt in mitteleuropäischen Gärten von Ende März bis April sowie für herbstlichen Schnittbedarf von Juli bis Mitte August. Im Frühjahr ausgesäter Mangold wird nach einer Wachstumszeit von 80 bis 90 Tagen ab Juli erntereif. Die Pflanze kann aber auch zweijährig gezogen werden, da sie erst nach einer Vernalisation in der zweiten Vegetationsperiode blüht.


title: Mangold

text: Pflanzen vertragen sich mit unterschiedlichen Nachbarn, die direkt angrenzend wachsen, unterschiedlich gut. Ein wichtiger Faktor für dieses Phänomen ist die Allelopathie. Für Mangold sind:


title: Ritter

text: Ritter (mittelhochdeutsch: "rîtære, rîter, riter, ritter", mittellateinisch "miles", neulateinisch "eques auratus", französisch "chevalier", englisch "knight", italienisch "cavaliere", spanisch "caballero", polnisch "rycerz", slawisch "vitez, vityaz", ungarisch "vitéz") ist ursprünglich die Bezeichnung für die wehrhaften, schwer gerüsteten, berittenen Krieger des europäischen Mittelalters.


title: Ritter

text: Einen ebenfalls gesellschaftlich herausgehobenen Reiterstand außerhalb des hier behandelten mittelalterlichen Rittertums stellten bereits die römischen „Equites“ dar. Ab dem Spätmittelalter bezog sich der Begriff als Titel vornehmlich auf eine besondere Würde, die einzelne Adelige, aber auch Nichtadelige erwerben konnten.


title: Ritter

text: Der Begriff Ritter bezeichnet je nach Zeithorizont unterschiedliche Aspekte: einen Berufsstand vor allem im Hochmittelalter, einen sozialen Habitus oder einen neu akzeptierten Adelsrang seit dem Spätmittelalter: Ab dem 11. Jahrhundert etablierten sich neben adligen, „edelfreien“ Grundherren auch unfreie Hofbeamte ("Ministerialen") als Ritter. Ihre in der Regel wie der alte Adel von Einkünften aus dem Feudalsystem lebende Mittel- und Oberschicht bildete im 14. Jahrhundert den Hauptteil des entstehenden niederen Adels, der sich nun als Ritterstand definierte. Der Großteil der hoch- und spätmittelalterlichen Ritter konnte sich jedoch aus wirtschaftlichen Gründen nicht auf Dauer im niederen Adelsstand der frühen Neuzeit etablieren. Einen neuen Wirkungsraum für diese kleineren Ritterfamilien boten die sich entwickelnden Städte. Zahlreiche Burgställe in dörflichen Umgebungen und Reste von spätmittelalterlichen Eigenbefestigungen in Städten zeugen bis heute von ihrer einstmaligen Existenz. Die meisten Reiterkrieger des Hochmittelalters galten ursprünglich nicht als Adelige, sondern gehörten bis in das 13. Jahrhundert hinein rechtlich der zwischen Unfreiheit und Freiheit angesiedelten Ministerialität an. Die Verhältnisse variierten je nach Region.


title: Ritter

text: Die Ritterbürtigkeit, also die Abstammung von (nieder-)adligen Vorfahren („zum Wappen geboren“) war meist die Voraussetzung für die Erlangung der Ritterwürde. In einem feierlichen Akt, ursprünglich der Schwertleite, später dem Ritterschlag, wurde man vom Herrscher oder einem anderen Adligen zum Ritter erhoben, vorausgesetzt, man brachte die erforderlichen Merkmale und Qualitäten mit. Letztendlich erlangten nur etwa ein Zehntel der eigentlich ritterbürtigen Personen die Ritterwürde. Die restlichen Angehörigen ritterbürtiger Familien wurden in Deutschland u. a. als „Edelknechte“, „Knechte“ (in der verbreiteten Formel „Ritter und Knechte“), „Knappen“ oder „Armige“ bezeichnet. Im englischsprachigen Bereich werden Ritter (Knights) und Edelknechte (Esquires/Squires) für das Spätmittelalter zeitgenössisch und modern als „men-at-arms“ zusammengefasst.


title: Ritter

text: Aus finanziellen und familiären Gründen zog es gerade der Großteil des Niederadels nun vor, zeit seines Lebens als Edelknechte (lat. "Armigeri", „Schildträger“) aufzutreten. In zeitgenössischen Heeren des Spätmittelalters stellten sie bis zu neunzig Prozent der Reiterkrieger. So gehörten sie ebenfalls zur Elite der zeitgenössischen Heere und waren waffentechnisch und taktisch kaum von den titeltragenden Rittern zu unterscheiden. Wenn heute der Begriff Ritter für das Mittelalter verwendet wird, so ist oft nicht klar, ob die große Menge der titellosen Edelknechte mit einbezogen wird oder nicht. Auch bei Hochadligen war die Ritterwürde übrigens keineswegs selbstverständlich. Manchmal wurde sie gegen Zahlung einer erheblichen Summe erkauft.


title: Ritter

text: Gelegentlich wurden sogar bewährte nichtadlige (d. h. nicht von ritterbürtigen Familien abstammende) Kriegsknechte zu Rittern geschlagen oder mit dem Schwert umgürtet. Diese Auszeichnungen waren aber meist symbolischer Natur, vergleichbar mit heutigen Ordensverleihungen, denn den so ausgezeichneten Knechten fehlten meist die nötigen finanziellen Mittel, um die Ritterwürde dauerhaft anzunehmen. Einige besonders tapfere Krieger wurden sogar mehrere Male zum Ritter geschlagen, blieben aber weiterhin Edelknechte.


title: Ritter

text: Besonders bei Turnieren wurde seit dem Spätmittelalter streng zwischen Rittern (im Sinne der Ritterwürde) und Edelknechten unterschieden. So durften Ritter beispielsweise mit drei Pferden auf dem Turnierplatz erscheinen, Knechten wurden nur zwei zugestanden. Vor großen Schlachten versuchten viele Feudalherren die Kampfmoral ihrer Truppen zu stärken, indem man Edelknechten in größerer Anzahl die Ritterwürde verlieh. So soll der polnische König Władysław II. Jagiełło unmittelbar vor der Schlacht bei Grunwald/Tannenberg die Ritterwürde an tausend seiner „Szlachtschitzen“ verliehen haben. Diese „Promotionen“ kamen natürlich auch nach der Schlacht vor.


title: Ritter

text: In der frühen Neuzeit und bis zum Ende des Heiligen Römischen Reiches Deutscher Nation konnte die Anerkennung als Ritter – aufgrund bestandener Ahnenprobe – durch Aufschwörung und Eintrag (Immatrikulation) in entsprechende Adelsregister – neben dem Besitz eines sogenannten landtagsfähigen Rittergutes – entscheidend dafür sein, ob ein politisch und wirtschaftlich begehrtes Recht auf Sitz und Stimme im Landtag oder in einem Domkapitel bestand. Um die Anerkennung gab es erbittert ausgefochtene Rechtsstreitigkeiten wie den „Erbmännerprozess“.


title: Ritter

text: In Monarchien konnten souveräne Herrscher eine „Nobilitierung“ vornehmen, im österreichischen Adel war hier auch der Titel "Ritter" möglich. Dieses Privileg wurde dort 1919 durch die österreichische Republik abgeschafft.


title: Ritter

text: Die Bezeichnung „Ritter“, abgeleitet von germ. "ridare" (= reiten) bzw. ital. "cavaliere," okzitan. "cavalièr", franz. "chevalier", von spätlateinisch "caballarius" (= Reiter) hergeleitet, verweist auf den Ursprung des Rittertums aus der in Spätantike und Frühmittelalter entstandenen Panzerreiterei. Regional liegen die Ursprünge des mittelalterlichen Rittertums im heutigen Frankreich, das „fränkische (französische)“ Rittertum wurde dann über das niederländische Sprachgebiet nach Osten weitervermittelt. „Ritter“ ist deshalb nach der Ansicht einiger Historiker ein Lehnwort aus dem Niederländischen. Von Deutschland aus breitete sich die Ritterkultur bis weit nach Osteuropa aus, besonders Böhmen entwickelte eine späte, aber umso eindrucksvollere Ausprägung. Noch heute ist Böhmen das Gebiet mit der höchsten Burgendichte Europas. Die politische Grundlage des europäischen Rittertums war der Feudalismus. „Rittertum und Feudalismus gehören in ihrer Geschichte unlösbar zusammen“ (Josef Fleckenstein). In einer anderen Gesellschaftsform hätte sich das Rittertum in seinem historischen Erscheinungsbild nicht ausprägen können, beruht es doch auf der gesellschaftlichen Heraushebung des Kriegers (auch des „Beamten“) aus der Volksmasse. Hier lassen sich deutliche Parallelen zur Herausbildung adliger Kriegerkasten in anderen Kulturen erkennen, z. B. der Samurai in Japan.


title: Ritter

text: Gepanzerte und mit Lanzen und Langschwertern bewaffnete Reiter waren bereits bei den Parthern und Sarmaten so erfolgreich, dass im römischen Reich der Spätantike ebenfalls solche Kataphrakte eingesetzt wurden. Auch bei Ostgoten und Alanen waren gepanzerte Reiter eine wichtige Stütze der Kriegsführung, die häufig schlachtentscheidend waren, etwa in der Schlacht bei Adrianopel. Bei Franken und Alamannen der Völkerwanderungszeit waren hochrangige Krieger ebenfalls beritten und zum Teil mit Helmen und Panzerungen ausgestattet. In den fränkischen Heeren der Merowingerzeit waren Reitereinheiten fester Bestandteil. Allerdings unterstützten diese in der Regel nur die Fußtruppen, die den Kern des Heeres bildeten, und saßen sogar meist vor der Schlacht ab um selbst zum Fußkampf überzugehen. Gepanzerte Reiter wurden damals nur von einer vergleichsweise kleinen Schicht Adeliger gestellt.


title: Ritter

text: Die Ursprünge des mittelalterlichen Rittertums gehen bis in das 8. Jahrhundert zurück. Häufig werden die Entwicklungen mit dem Auftreten neuer Feinde in Verbindung gebracht. Nachdem die Mauren innerhalb von knapp drei Jahren den größten Teil Spaniens erobert hatten und sich anschickten, die Pyrenäen zu überqueren, sah sich das fränkische Reich einer akuten Gefährdung ausgesetzt. Die berittenen arabischen Kämpfer waren viel beweglicher als die schwerfällige fränkische Infanterie und stellten eine echte Gefahr dar. Im Jahr 732 konnten die Franken in der Schlacht von Tours und Poitiers die muslimischen Araber zwar offenbar vor allem durch ihr starkes Fußheer besiegen, doch begann der fränkische Hausmeier Karl Martell seitdem eine neue Truppengattung aufzubauen: Die fränkischen Panzerreiter, die als direkte Vorfahren der späteren Ritter gelten. Ein Zusammenhang zwischen dem Aufbau dieser Truppen und dem Vordringen der Araber wird bisweilen bezweifelt, da arabische Heere ebenfalls erst ab der 2. Hälfte des 8. Jahrhunderts begannen in großem Stil Reiter einzusetzen. Häufig wird die Entwicklung zum Panzerreiter daher der Ausbreitung des Steigbügels zugeschrieben, der sich ab dem 6. bis 7. Jahrhundert langsam in Europa ausbreitete. Er gab den Reitern einen taktischen Vorteil und verlieh ihnen Sicherheit im Sattel. Durch die Übernahme des Steigbügels wurde das Reiten erleichtert und die Kraft des Pferdes konnte direkt auf die Lanze übertragen werden.


title: Ritter

text: Im Frankenreich der Karolinger wurde der Panzerreiter mehr und mehr zum Träger der Stoßkraft in kriegerischen Aufgeboten, obgleich Fußvolk und leichte Reiterei weiterhin die Masse der Militärmacht stellten.


title: Ritter

text: Als im 9. Jahrhundert die Wikinger Westeuropa heimsuchten, kam vorrangig den Panzerreitern die Aufgabe zu, die Eindringlinge abzuwehren. Die Wikinger kamen mit Booten auf den Flüssen ins Landesinnere, errichteten Heerlager und starteten von den Lagern aus Reiterangriffe. Den Panzerreitern gelang es häufig, den Feind überraschend zu stellen und zu vernichten.


title: Ritter

text: Ende des 9. Jahrhunderts begannen die Angriffe der ungarischen Reiterkrieger auf Mittel- und Westeuropa (Ungarneinfälle). Im Ostfränkischen Reich konnte das alte Volksheer den angreifenden Bogenschützen auf ihren schnellen, wendigen Pferden keinen ausreichenden Widerstand entgegensetzen. Daher beschlossen die Großen des Reiches unter König Heinrich I. auf dem Reichstag in Worms (927) die Anlage großer Landesburgen (Ungarnwälle) und den Aufbau einer Elitetruppe aus Panzerreitern nach karolingischem Vorbild. Gegen hohe Tributzahlungen wurde ein Waffenstillstand ausgehandelt. Diese Zeit nutzte man zum Burgenbau und zum Aufbau der Reitertruppe. 933 wurden die Tributzahlungen vorzeitig eingestellt, was natürlich neue Angriffe auf ostfränkisches Gebiet zur Folge hatte. Die ostfränkischen Truppen stellten sich den Magyaren an der Werra und der Unstrut in Thüringen sowie 955 auf dem Lechfeld entgegen und schlugen sie in die Flucht. Die Panzerreiterei hatte ihre große Bewährungsprobe bestanden.


title: Ritter

text: Auch bei der anschließenden Reconquista, der Rückeroberung der spanischen Halbinsel durch die Christen, kam der leichten iberischen Form von Panzerreitern, den Jineten, eine wichtige, wenn nicht sogar entscheidende Rolle zu.


title: Ritter

text: Der erhebliche materielle Aufwand, den der einzelne Freie für den Kriegsdienst zu leisten hatte, führte bereits in karolingischer Zeit dazu, dass nur solche Freien, die mehr als 9 Hofstellen besaßen, voll „wehrpflichtig“ waren; ärmere mussten (nach einem detaillierten Schlüssel) zu mehreren gemeinsam einen Kämpfer aus den eigenen Reihen entsenden und seinen Kriegsdienst finanzieren. Dazu gehörten nicht nur Ausrüstung und Bewaffnung, auch für den Lebensunterhalt während des Feldzuges musste der „Wehrpflichtige“ sorgen.


title: Ritter

text: Noch höher war naturgemäß der Aufwand für den Panzerreiter. Ein schweres und besonders ausgebildetes Kriegspferd (der "dextrier") und ein teurer Panzer wurden benötigt, vielfach auch noch Knechte als Begleitpersonal. Entsprechend kamen als Panzerreiter nur Reiche – aus eigenem Besitz (Allod) oder aus königlichen oder hochadligen Lehen – in Betracht. Manchmal wurden hierzu auch Ländereien der von den Ungarn zerstörten Klöster eingezogen und an die Vasallen verteilt.


title: Ritter

text: Allerdings waren es im hohen Mittelalter häufig unfreie Dienstmannen (Ministerialen, dazu zählten im Mittelalter z. B. auch ein Verwalter eines Fronhofes oder ein Burgvogt), die von ihren Herren gerne als Ritter verwendet wurden, indem sie durch ausreichende Lehen materiell ausgestattet wurden. Daraus resultierte ein regelrechter sozialer Schub, der für viele dieser Familien oberhalb der bäuerlichen Unfreiheit vor allem im 14. Jahrhundert bis in den niederen Adel führte. Ende des 12. Jahrhunderts hatte Kaiser Barbarossa allerdings verboten, Söhne von Priestern und Bauern in den Ritterstand zu erheben.


title: Ritter

text: Durch diese Aufgabenteilung entstand eine „Kriegerkaste“ – das germanische Volksheer der Völkerwanderungszeit blieb nur noch in Resten erhalten und der mittelalterliche Adel bildete sich heraus.


title: Ritter

text: Die Ausbildung war zweistufig, fing mit dem siebten Lebensjahr an. Hier wurden universitäre Themen gelehrt, daneben Jagen, Diplomatie und Handel, Sprachen, Geistlichkeit, Reiten, diverse Kampfkünste und Kriegsführung. Mit 15 kamen unter anderem Schwimmen, Tanzen und Klettern hinzu. Mit dem 21. Geburtstag wurde die Ausbildung beendet.


title: Ritter

text: Das Aussehen des Ritters und die Beschaffenheit seiner Waffen änderten sich vom frühen bis zum späten Mittelalter enorm. Die Reiter der Antike und Völkerwanderungszeit benutzten noch den Speer. Erst die Einführung des Steigbügels im frühen Mittelalter ermöglichte grundsätzlich den Einsatz einer eingelegten Lanze und damit die Übertragung der vollen kinetischen Energie des Reiterangriffs. Wann dieser fundamentale Wandel in der Kriegstechnik stattfand, ist nicht ganz klar. Meist geht man vom Zeitraum um 1100 aus, und hier liegt auch eine der Wurzeln für den nun folgenden sozialen Aufstieg der neuartig einsetzbaren Reitertruppen. Die Kampfdarstellungen auf dem Teppich von Bayeux bald nach 1066 zeigen beispielsweise noch überwiegend die Verwendung des Speeres.


title: Ritter

text: Das Schwert war neben der Lanze die am weitesten verbreitete Waffe des Ritters. Es entwickelte sich aus der völkerwanderungszeitlichen Spatha über karolingische Schwerter zum klassischen Ritterschwert des Hochmittelalters. Weitere Waffen, die von Rittern verwendet wurden, waren Morgenstern, Streitaxt, Kriegshammer und Streitkolben. Während die Schilde der Karolingischen Panzerreiter noch typische Rundschilde waren, verwendete man später tropfenförmige Normannenschilde, wie sie etwa auf dem Teppich von Bayeux abgebildet sind. Diese hatten den Vorteil, dass vor allem die Beine der Reiter besser geschützt waren. Mit der Entwicklung des Topfhelms und dem Aufkommen von Beinschienen im hohen Mittelalter wurden die Schilde kleiner und entwickelten sich zum Dreieckschild. Der Topfhelm, der das Gesicht völlig verdeckte, beförderte auch die Entwicklung der Wappen, um sich trotz Rüstung gegenseitig zu erkennen. Daher sind diese Schilde auch als Wappenschild bekannt. Schilde des Spätmittelalters waren Tartsche und Buckler (Faustschild).


title: Ritter

text: Vor dem Aufkommen des Topfhelms im frühen Mittelalter waren nacheinander vor allem Spangenhelme, karolingische Kammhelme, Bandhelme und schließlich Nasalhelme verbreitet. Der Topfhelm wandelte sich im späten Mittelalter zu Helmformen mit beweglichem Visier, darunter etwa die Hundsgugel. Die Rüstung wandelte sich vom karolingischen Schuppenpanzer zum hochmittelalterlichen Kettenhemd, das bereits in früheren Epochen weit verbreitet war. Ab dem 13. und 14. Jahrhundert machten die Entwicklung und der häufige Einsatz von effektiven Fernwaffen wie Armbrust und Langbogen eine immer stärkere Körperpanzerung erforderlich. So wurden zunächst Brustpanzer sowie Arm- und Beinschienen zum Kettenhemd getragen, bis sich schließlich der fast vollständig den Körper bedeckende Plattenpanzer entwickelte.


title: Ritter

text: Das Tragen eines Waffenrocks über der Rüstung verbreitete sich offenbar erst im Laufe des 12. Jahrhunderts im Zuge der Kreuzzüge, ursprünglich wohl als Anpassung an die heiße Wüstensonne, unter der die Eisenrüstungen sehr heiß werden konnten. Mäntel wurden allerdings bisweilen erheblich früher über der Rüstung getragen. So sind bereits fränkische Panzerreiter aus dem 11. Jahrhundert in dieser Form abgebildet.


title: Ritter

text: Die frühen Ritter führten aus unterschiedlichen Beweggründen oft Fehden, unter denen vielfach die Bevölkerung besonders zu leiden hatte. Sie waren kämpferisch geschult und rücksichtslos im Kampfverhalten. Also bildete sich eine Verbindung verschiedener Interessengruppen heraus, die versuchten dem entgegenzuwirken. Eine der mächtigsten dieser Gruppen war die Kirche, die damals eine Reihe von Reformen einführte.


title: Ritter

text: Zu diesen Reformen gehörte auch die sogenannte Gottesfriedensbewegung, die sich während des 10. Jahrhunderts von Cluny aus formierte. Die Geistlichkeit sicherte sich dazu die Unterstützung des hohen Adels, der ebenfalls die zunehmenden Übergriffe der Ritter mit wachsendem Unmut beobachtete. So gestärkt führte die Kirche, die in diesem Zusammenhang erstmals auch als weltlicher Gesetzgeber auftrat, eine Reihe von Schutzregeln ein, die jeder Christ einhalten musste, wollte er nicht sein Seelenheil gefährden. Die Gottesfriedensbewegung bildete so eine Grundlage für die Entwicklung des ritterlichen Ehrenkodex.


title: Ritter

text: Zur Blütezeit des Rittertums erforderte die Aufnahme in den Ritterstand eine vieljährige Vorbereitung. Der zukünftige Ritter blieb bis zum siebenten Lebensjahr unter der Obhut der Mutter, die für seine christliche Erziehung sorgte. Dann begann die Ausbildung zum Ritter, indem der Knabe an den Hof eines Fürsten oder auch zu einem Ritter gesandt wurde, dem er als Edelknabe (auch „Page“ oder „Kammerbube“) diente. Auch sollte er dort die feinen höfischen Sitten kennenlernen. Zugleich wurde er von Geistlichen, altbewährten Knappen und fahrenden Sängern in den Kenntnissen und Fertigkeiten unterrichtet, welche die höhere Bildung der damaligen Zeit ausmachten.


title: Ritter

text: Eine Hauptaufgabe der Edelknaben lag darin, ihre körperliche Kraft und Gewandtheit auszubilden. Sie übten sich täglich im Laufen und Springen, lernten Reiten und Schwimmen, schossen mit der Armbrust, warfen „den schweren Stein“ und übten sich im Gebrauch von Schild, Schwert und Lanze. Mit vierzehn wurde der Edelknabe zum Knappen erhoben und nach erfolgreich bestandener Knappschaft in der Regel mit einundzwanzig zum Ritter, zunächst per Schwertleite, später per Ritterschlag.


title: Ritter

text: Der Ritter gehörte im hohen Mittelalter zu den zentralen Figuren der höfischen Literatur. Die Autoren vermittelten in ihren Werken ein Ideal ritterlichen Verhaltens, dem sich die Gesellschaft annähern sollte.


title: Ritter

text: Im Zentrum des Ideals standen feste geschlechtsspezifische Konzepte über die Rolle von Mann und Frau im privaten und gesellschaftlichen Bereich. Unterschiedliche moralische Vorstellungen trafen hier aufeinander. Die klassische christliche Tugendlehre wurde beibehalten, aber es kamen neue Werte hinzu. Die fränkischen Höfe übten im hohen Mittelalter einen großen Einfluss auf die führenden Stände in ihren Nachbarländern aus. Auch an den deutschen Höfen übernahm man viele gesellschaftliche Konventionen und Verhaltensweisen. Am deutlichsten zeigt sich der soziale Wandel am deutschen Rittertum.


title: Ritter

text: Die Literatur des hohen Mittelalters liefert der heutigen Forschung wichtige Hinweise über das reale Leben der Ritter am Hofe. Parallelen zwischen fränkischer und deutscher Kultur sind bereits auf der Begriffsebene erkennbar. Beispielsweise hat man festgestellt, dass das mittelhochdeutsche Wort "ritter" und das französische "chevalier" auf einen gemeinsamen Ursprung zurückgehen.


title: Ritter

text: Das Wort "ritter" oder auch "rîter" entspricht dem lateinischen "miles" und bezeichnete einen schwer bewaffneten Reiterkrieger und Soldaten. Der Dienstgedanke, wie man ihn später beim Minnedienst findet, ist hier bereits angelegt; "militare" bedeutet nämlich soviel wie "Kriegsdienst tun" oder schlicht "dienen". Es gehörte zu den Pflichten eines Ritters am Hofe, nach der Gunst einer Dame zu streben. Die höfischen Damen kamen dem Wunsch nach Erhörung und Minne jedoch in der Regel nicht nach. Das Umwerben der Frau wurde mit einem mühsamen Dienst gleichgesetzt.


title: Ritter

text: Aus den überlieferten Zeugnissen weiß man, dass der deutsche Begriff ritter seit dem 11. Jahrhundert gebraucht wurde. Ebenso geht man davon aus, dass das Wort durch die höfische Epik einen Bedeutungswandel erfahren hat. Es wurde aus dem militärischen Bereich auf das Leben zu Hofe übertragen und repräsentierte ein hier neues Gesellschaftsideal. Damit grenzte man sich entschieden von der Vorstellung des berittenen Kriegers ab, der zuvor noch synonym zum Ritter verwendet wurde.