title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die schrittweise Verstaatlichung des Bahnnetzes der österreichischen Reichshälfte Österreich-Ungarns begann 1882, wobei die k.k. österreichischen Staatsbahnen (kkStB) entstanden. 1896 bis 1918 unterstanden sie dem k.k. Eisenbahnministerium.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Mit dem Zerfall der österreichisch-ungarischen Monarchie Anfang November 1918 hörten die k.k. österreichischen Staatsbahnen auf zu bestehen. Die jeweiligen Teile des Schienennetzes und der Fahrzeuge fielen an die neuen Staaten Tschechoslowakei, Deutschösterreich, Staat der Serben, Kroaten und Slowenen und Polen sowie an Italien, das Triest, das Isonzotal, Istrien, Südtirol, und Rumänien, das die Bukowina annektierte.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die Staatsbahnen Österreichs firmierten nun als "Deutschösterreichische Staatsbahnen" (DÖStB), vom 21. November 1919 an als "Österreichische Staatsbahnen" (ÖStB). Nach dem Inkrafttreten der neuen Bundesverfassung wurden sie mit 1. April 1921 in "Österreichische Bundesbahnen" umbenannt. Sie blieben aber vorerst als Teil des Staatsamtes für Verkehrswesen, ab 10. November 1920 des Bundesministeriums für Verkehr, in unmittelbarer Staatsverwaltung.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Am 19. Juli 1923 beschloss der Nationalrat auf Vorschlag der Bundesregierung Seipel II das Bundesbahngesetz, mit dem ein eigener Wirtschaftskörper Österreichische Bundesbahnen als Unternehmung gebildet wurde. Es handelte sich um eine juristische Person des öffentlichen Rechts, nicht etwa um eine Aktiengesellschaft oder eine GmbH. Die Bundesregierung erließ am gleichen Tag per Verordnung das Statut für die Österreichischen Bundesbahnen und setzte das 1896 für die staatliche Eisenbahnverwaltung erlassene Organisationsstatut außer Kraft.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die in Österreich liegenden Linien der privaten Südbahn-Gesellschaft gingen 1923 in die Donau-Save-Adria Eisenbahn-Gesellschaft (vormals Südbahn-Gesellschaft) (DOSAG) über, den Betrieb übernahmen aufgrund der "Kundmachung des Bundesministeriums für Handel und Verkehr vom 15. Dezember 1923, betreffend die Übernahme des Betriebes der österreichischen Südbahn-Linien" die Österreichischen Bundesbahnen.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die Bundesbahnen konnten in der Zwischenkriegszeit die Abkürzung ÖBB nicht verwenden, da diese schon von der schweizerischen Oensingen-Balsthal-Bahn besetzt war. Es wurde daher die Abkürzung BBÖ verwendet; auf den Fahrzeugen wurde der Unternehmungsname als "Bundesbahnen Österreich" aufgemalt.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: In den wenigen Jahren zwischen der starken Inflation nach dem Ersten Weltkrieg und der Weltwirtschaftskrise trugen die Bundesbahnen zum Erfolg des österreichischen Fremdenverkehrs bei. Tourismusorte mit Bahnanschluss hatten, wie schon vor dem Ersten Weltkrieg, deutliche Wettbewerbsvorteile. Die Bundesbahnen beteiligten sich daher auch an österreichischer Tourismuswerbung im Ausland und richteten Fahrpläne auch nach der touristischen Nachfrage aus.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die BBÖ waren am 4. März 1933 Auslöser von Österreichs Weg in die Diktatur. Der im Nationalrat entstandene Streit darüber, wie man auf einen Eisenbahnerstreik reagieren solle, führte zu einer Geschäftsordnungskrise, die Bundeskanzler Engelbert Dollfuß dazu nützte, von der „Selbstausschaltung des Parlaments“ zu sprechen und den Wiederzusammentritt des Nationalrats zu verhindern. Dieser konnte erst 1945 wieder aktiviert werden.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Nach dem „Anschluss“ Österreichs an das Deutsche Reich wurden die BBÖ am 18. März 1938 von der Deutschen Reichsbahn übernommen. Die Aufgliederung wurde sukzessive im Laufe der Jahres 1938 an die der bestehenden Reichsbahn angeglichen, so entstanden die Reichsbahndirektionen Wien, Linz, Villach und Innsbruck, wobei letztere als kleinste Direktion bereits 1939 schon wieder aufgelöst wurde. Die Strecken und Dienststellen wurden auf die bestehenden Direktionen Augsburg, München und Salzburg aufgeteilt. In die "deutsche Zeit" fällt sowohl die Lieferung der neuen Elloks Stars der Baureihe E18.2 (bestellt noch von der BBÖ als Rh 1870) und E94, sowie damit zusammenhängend auch ein bedeutender Traktionswechsel auf den elektrifizierten Gebirgsstrecken. Dies geschah in erster Linie durch die verstärkte Anlieferung eben jener Baureihe E94 mit der Serienlieferung (nach einigen kleineren Modifikationen in der Serie wie dem Einbau einer elektrischen Widerstandsbremse auf Wunsch der ehemals österr. Dienststellen) ab 1940, die Erstauslieferungen gingen direkt an den Brenner ins Bw Innsbruck. Diese Lokomotivbaureihe war ursprünglich in Deutschland als Weiterentwicklung der E93 für den schweren Rampenbetrieb im Frankenwald und weiteren Steigungsstrecken wie die Geislinger Steige konzipiert worden. Für die nun zur Reichsbahn hinzugekommenen ehemals österreichischen Gebirgsstrecken war sie zwar gar nicht vorgesehen, jedoch war sie für diese Strecken wie gemacht, was sich sofort in einer großen Zahl an Nachbestellungen der Reichsbahn bemerkbar machte. Sie prägte auch nach dem Krieg noch viele Jahrzehnte als Rh 1020 das Bild der österreichischen Zugförderung im schweren Gebirgsdienst am Brenner und am Arlberg.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die dunkle Seite jener Zeit betraf die die österreichischen Bahnen in der Aggressionspolitik des Regimes ebenso wie die übrige Reichsbahn, sie wurde im Zweiten Weltkrieg ebenso eingesetzt wie für seinen Terror gegen Juden und andere Minderheiten. Schon unmittelbar nach dem "Anschluss" erfolgte die Aussortierung jüdischer Eisenbahner in den ehemals österreichischen Direktionen und Dienststellen, so wie es vorher schon im "Altreich" begonnen hatte. Die ehemals österreichische Eisenbahn und die Eisenbahner waren wie die übrige Reichsbahn eine der wichtigsten Stützen der Kriegslogistik im Verlauf des Zweiten Weltkrieges und wichtiges Werkzeug der verbrecherischen Staatspolitik des damaligen "Großdeutschlands". Sie waren als Teil der Reichsbahn laut eigener 2012 formulierter Erkenntnis „eine der wichtigsten Stützen des nationalsozialistischen Staates“.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Ohne Bahn als Transportmittel wären die Kriegslogistik der deutschen Wehrmacht und die Massentransporte in die Vernichtungslager nicht machbar gewesen. Hunderttausende Österreicher, darunter die gesamte jüdische Bevölkerung, waren gezwungen, ihre Heimat zu verlassen, oder wurden in Konzentrations- und Vernichtungslager deportiert. Die Transporte erfolgten mit der Bahn. Hunderttausende Österreicher waren aber auch auf der Täterseite beteiligt, genauso im Dienst der Reichsbahn wie der Wehrmacht oder der SS und anderen Handlagern der Nazi-Terrorherrschaft. Diese Beteiligung auf der Täterseite wird heute in Österreich gerne verschwiegen, sie gehört jedoch mit zur eigenen Verantwortung jener schweren Zeit.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Im Kampf der Alliierten gegen das Deutsche Reich, der nach Kriegsende zur wiedererlangten Freiheit und Unabhängigkeit Österreichs führte, wurden bis April 1945 ca. 41 Prozent des österreichischen Bahnnetzes zerstört. Der Wiederaufbau setzte unmittelbar nach Kriegsende ein. Bereits am 20. Juli 1945 nahm die Generaldirektion der österreichischen Staatseisenbahnen den Betrieb wieder auf.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Im Sommer 1947 wurden die ÖBB (die Schweizer Privatbahnen verwendeten ab 1950 die gemeinsame Abkürzung SP für ihre Güterwagen im internationalen Verkehr) als vom Staat verwaltete Unternehmung neu gegründet. Die Infrastruktur wurde wieder aufgebaut und die Elektrifizierung vorangetrieben. Die Bahn zählte mit ihren vielen Mitarbeitern wie das ihr übergeordnete Verkehrsministerium zum Einflussbereich der Sozialdemokraten, die bis 1966 in einer Koalition unter Führung der Konservativen mitregierten.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Mit dem von der konservativen „Alleinregierung“ Klaus 1969 vorgelegten neuen Bundesbahngesetz wurden die ÖBB zum unselbstständigen Wirtschaftskörper erklärt, der als Zweig der Betriebsverwaltung des Bundes geführt wurde, aber vollständig im Budget des Bundes verblieb.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Von den 1960er-Jahren an mussten die Bundesbahnen einen beträchtlichen Bedeutungsverlust in Kauf nehmen. Das Automobil setzte sich mit zunehmendem Wohlstand der österreichischen Bevölkerung auch im Privatleben immer stärker als Verkehrsmittel Nr. 1 durch. Wünsche der Autofahrer wurden dank ihrer Interessensvertretungen ÖAMTC und ARBÖ bei Bedarf auch sehr lautstark an die Politik herangetragen; das Interesse für zeitgemäßen, dichten öffentlichen Verkehr, der keine adäquate Interessensvertretung besaß, wurde deutlich geringer. Der Zuschussbedarf der Bahn wurde von Bürgern, die die Bahn nicht benützten, oft als „unnötiges Defizit“ kritisiert.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Aus einem 1971 durchgeführten Wettbewerb ging das Logo der ÖBB hervor, der so genannte Pflatsch, der ab 1974 eingesetzt wurde und das bis dahin bestehende BBÖ-Flügelrad ablöste. Der Pflatsch überdauerte mehr als 30 Jahre, bis er durch die Wortmarke ÖBB abgelöst wurde.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: 1991 führten die Österreichischen Bundesbahnen mit dem "Neuen Austrotakt", kurz "NAT‘91", erstmals einen landesweiten Taktfahrplan ein. Damals wurden stündliche Schnellverbindungen auf der West- und Südbahn sowie Schnellverbindungen im Zwei-Stunden-Takt auf den übrigen Hauptstrecken eingeführt. Parallel dazu wurde der Fuhrpark um 370 neue Züge und 100.000 Sitzplätze erweitert. Da der NAT‘91 als „erster großer Schritt der Neuen Bahn in die Zukunft“ beworben wurde, wurde der Pflatsch als damaliges Logo der ÖBB oft mit dem Schriftzug „Die Neue Bahn“ kombiniert, insbesondere auf Drucksachen sowie in TV-Werbungen der 1990er Jahre.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: 1992 wurden die ÖBB von der Bundesregierung Vranitzky III, einer SPÖ-ÖVP-Koalition, aus dem Bundesbudget ausgegliedert und in eine Gesellschaft mit eigener Rechtspersönlichkeit (einer Mischform aus GmbH und Aktiengesellschaft) umgewandelt. Die Gesellschaft war zu 100 % im Besitz der Republik Österreich. Die Umwandlung verfolgte zwei Hauptziele: Zum einen galt es anlässlich des bevorstehenden Beitritts Österreichs zur Europäischen Union den EU-Richtlinien zu entsprechen, und zum anderen sollte der Finanzbedarf der öffentlichen Hand bei gleichzeitiger Effizienzsteigerung und verbesserter Wettbewerbsfähigkeit reduziert werden.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: 2004 wurden die ÖBB von der ÖVP-FPÖ-Bundesregierung Schüssel II als Konzern mit der ÖBB Holding AG und operativen Tochtergesellschaften neu organisiert, zum ersten Mal in der Geschichte des staatlichen österreichischen Eisenbahnwesens vollständig nach dem Unternehmensrecht für private Unternehmer. Die Holding soll neben der Wahrnehmung der Anteilsrechte an den nachgeordneten Gesellschaften die einheitliche strategische Ausrichtung des Gesamtkonzerns koordinieren und konzernweite Aufgabenstellungen wahrnehmen. Ab 1. Jänner 2005 wurden die Tochtergesellschaften der ÖBB-Holding AG im Konzern eigenverantwortlich und selbständig operativ tätig. 2012 wurden von der SPÖ-ÖVP-Bundesregierung Faymann I Maßnahmen zugelassen, die die Eigenständigkeit der „Holding-Töchter“ wieder einschränken.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: 2022 wurde in St. Pölten der ÖBB-Bildungscampus eröffnet, der auf einem ehemaligen Hallen-Gelände der ÖBB in der Nähe der ÖBB Hauptwerkstätte St. Pölten der ÖBB-Technische Services GmbH und des Lehrlingsheims für bis zu 550 Personen innerhalb von 30 Monaten um rund 75 Millionen Euro realisiert wurde.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die ÖBB sind nach dem Bundesbahngesetz organisiert, das zuletzt 2009 und davor 2003 durch das Bundesbahnstrukturgesetz in großem Rahmen geändert wurde. Seit 1. Jänner 2005 sind die Österreichischen Bundesbahnen in vier selbständige Teilgesellschaften gegliedert, an deren Spitze die "ÖBB-Holding AG" steht, die sich zu 100 % im Eigentum der Republik Österreich befindet.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Mit Wirkung vom 1. Jänner 2005 trat eine neue Organisationsstruktur in Kraft, welche im Vorfeld heftig kritisiert wurde. Kern der neuen Struktur ist die Einrichtung von selbständigen Teilgesellschaften. Ziel der Reform war eine Trennung zwischen Bahninfrastruktur und Bahnbetrieb.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die "ÖBB-Holding AG" (Sitz Wien 10, Am Hauptbahnhof 2) nimmt die Anteilsrechte des Bundes wahr und sorgt für eine einheitliche strategische Ausrichtung des Konzerns. Ihr sind drei operative Töchter zugeordnet:


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die Teilgesellschaften Personenverkehr AG und Rail Cargo Austria AG sind miteinander zu 100 % beteiligt an:


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Während bei den Technischen Services die Mehrheitsverhältnisse zu 51 % bei der Rail Cargo Austria AG liegen, ist die Produktion zu gleichen Teilen im Besitz der beiden Gesellschaften.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die Organisation der Österreichischen Bundesbahnen beruht auf dem "Bundesbahnstrukturgesetz 2003", das im Besonderen das "Bundesbahngesetz 1992" änderte. Die Änderung der Gesellschaftsform der Österreichischen Bundesbahnen wurde nicht auf einmal, sondern in mehreren Etappen vorgenommen:


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Das österreichische Parlament hat mit Publikation vom 19. August 2009 ein Bundesgesetz verabschiedet, das drei einschlägige Bahngesetze ändert. Die meisten Änderungen wurden im Bundesbahngesetz vorgenommen.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die Leitung der Österreichischen Bundesbahnen und ihrer Vorläufer wurde folgenden Personen übertragen:


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Am 21. April 2008 hatte Generaldirektor Martin Huber seinen freiwilligen Rücktritt angeboten (seit Jahresbeginn stand er wegen Spekulationen, umstrittener Immobiliendeals und Gehälter in der Kritik). Finanzvorstand Erich Söllinger, der für massive Verluste aus Finanzspekulationen – für „Collateralized Debt Obligations“ (CDO) in Höhe von 612,9 Mio. € mussten nun rund 230 Mio. € in den ÖBB-Bilanzen rückgestellt werden – mit der Deutschen Bank 2005 ohne Befassung des Aufsichtsrates verantwortlich gemacht wurde, reichte am 21. April 2008 selbst seine Kündigung ein. Er verließ den Vorstand im Oktober 2008. Gustav Poschalko schied im November 2008 aus dem Vorstand aus. Der Vorstand wurde, nachdem er erst im Dezember 2007 auf vier Personen aufgestockt worden war, wieder auf zwei Personen reduziert. Am 26. Mai 2008 wurde der bisher für Infrastruktur zuständige Holding-Vorstand und vormalige Vorstandschef der Infrastruktur Betriebs AG Peter Klugar, der bisher die Geschäfte interimistisch führte, vom Aufsichtsrat offiziell zum Vorstandssprecher der ÖBB Holding AG ernannt. Die freiwerdende Stelle des Finanzvorstandes wurde neu ausgeschrieben und mit Josef Halbmayr besetzt.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: In seiner Antrittspressekonferenz am 27. Mai 2008, die er gemeinsam mit dem Aufsichtsratsvorsitzenden Horst Pöchhacker abhielt, erklärte Peter Klugar, dass mittelfristig die Zahl der Mitarbeiter leicht steigen soll. Weiters kündigte Klugar eine Qualitätsoffensive in bestehende Strecken an und will in diese um rund 20 % mehr investieren. Ebenso soll es unter seiner Führung keine weiteren Einstellungen von Nebenbahnen geben, doch sollen einige Strecken gänzlich aufgelassen werden, so keine Gebietskörperschaften die Nachnutzung übernehmen. Wie Horst Pöchhacker ausführte, sollen in Zukunft die vier Teilgesellschaften gestärkt werden und die Holding AG sich mehr zurückziehen. Pöchhacker begründete dies damit, dass der Umbau der ÖBB abgeschlossen sei und zur Durchsetzung der Ziele eine starke Holding nicht mehr erforderlich sei.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Nachfolgend werden die Finanzkennzahlen der ÖBB-Holding AG aus dem Jahr 2018 dargestellt. Bei den Zahlen in Klammer handelt es sich um die Werte aus dem Jahr 2017.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Im Fernverkehr werden ÖBB-Züge vor allem auf der Westbahn ebenso von Lokomotiven der DB (wie die Baureihe 101) sowie der MÁV (Baureihe 470) und anderen gezogen. Eine Besonderheit stellt die Strecke München–Zürich dar, wo der kurze Abschnitt über Österreich (Lindau–Bregenz–St. Margrethen) von SBB-Triebzügen bedient wird. Umgekehrt kommen Lokomotiven der ÖBB vor ausländischen Wagen regelmäßig nach Deutschland und Ungarn. Nach Italien (außer dem ehemaligen Korridorverkehr Lienz–Innsbruck), Tschechien und die Slowakei sind Verkehre beabsichtigt. Auf Grund nicht erfolgter Zulassungen können diese jedoch noch nicht geführt werden. Seit Auslieferung der neuen Lokomotiven der Reihe 1216 („Taurus III“) sind Langläufe nach Italien, Slowenien und theoretisch bis Amsterdam möglich. Der Typ „Taurus II“ (Reihe 1116) könnte theoretisch bis Paris oder Kopenhagen durchlaufen.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Im Nahverkehr sind etwa zwei Drittel aller Linien vertaktet, wobei die Taktzeiten auf den Schnellverkehr nicht immer punktgenau, sondern lediglich annähernd festgelegt sind. Die Züge führen ausschließlich 2. Klasse.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Busverkehr wird vom Tochterunternehmen Österreichische Postbus AG mit ca. 2320 Bussen in ganz Österreich durchgeführt. Der Postbus ist der größte Anbieter von Linienbusdiensten in Österreich.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Bis März 2006 betrieben die ÖBB die Bodensee-Schifffahrtsgesellschaft (siehe Weiße Flotte (Bodensee)) mit den Schiffen "Österreich", "Austria" und "Vorarlberg" sowie die Wolfgangsee-Flotte. Die Bodensee-Schifffahrt wurde an den Vorarlberger Unternehmer Walter Klaus veräußert, der diese mit seiner Firma „Bodenseeschifffahrt GmbH & Co“ nunmehr unter dem Namen Vorarlberg Lines-Bodenseeschifffahrt (VLB) betreibt. Die Wolfgangsee-Flotte ging gemeinsam mit der Schafbergbahn an die Salzburg AG über.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Das Handy-Ticket ermöglicht den Kauf der Fahrkarte per SMS. Die Abrechnung erfolgt bei einigen Mobiltelefonbetreibern über die Telefonrechnung, ansonsten ist eine Paybox-Anmeldung zur Nutzung dieses Dienstes erforderlich. Das „Einfach-Raus-Ticket“ richtet sich an kleine Gruppen und Familien. Daneben gibt es Gruppentickets, bei denen, abhängig von der Gruppengröße (1–10 oder mehr Personen), Ermäßigungen von bis zu 30 % auf ÖBB-Fahrscheine gewährt werden.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Ähnlich wie die Deutsche Bahn und die Schweizerischen Bundesbahnen bieten die ÖBB mit der Vorteilscard und dem Klimaticket Kundenkarten für regelmäßige Fahrgäste an.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Für Jugendliche unter 26 gibt es Kooperationen mit regionalen Jugendkarten (OÖ: 4youCard, NÖ: Top Jugend Ticket, Salzburg: S-Pass). Die Vorteilscard für unter 26-Jährige ermöglicht dadurch Zugang zu den entsprechenden Angeboten. Außerdem bieten die ÖBB mit dem Sommerticket eine Netzkarte für alle Züge in Österreich (ausgenommen EuroNight/Nightjet-Züge und Privatbahnen (außer der GySEV)) an. Dafür wird eine Vorteilscard Jugend benötigt.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die Businesscard kann von Firmen, Vereinen und Institutionen für deren Mitglieder in Anspruch genommen werden (20 % Ermäßigung auf Fahrscheine der ÖBB für einen Zeitraum von drei Jahren, Verlängerung bei Erreichen eines Jahresgesamtumsatzes von 1000 Euro).


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Unter der Bezeichnung "Sparschiene" werden limitierte Sitzplatzkontingente für Ziele im In- und Ausland von 6 Monaten bis maximal 3 Tagen vor Abfahrt zu vergünstigten Konditionen verkauft (ab 9 €). Vorteil für das Unternehmen ist eine tendenziell bessere Vorausplanung und Auslastung, Vorteil für den Kunden eine günstigere Fahrkarte; Nachteil, dass bei Nichtantreten der Reise die Fahrkarte verfällt, im Gegensatz zu einer normalen Bahnfahrkarte, die weitaus länger gültig ist. Die Karten werden online verkauft. Damit eine Fahrtstrecke als Sparschiene verfügbar ist, muss diese länger als 150 km sein und zumindest ein Fernverkehrszug oder ein Intercity-Bus dabei genutzt werden.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Seit dem 1. September 2007 besteht ein generelles Rauchverbot in allen Zügen der ÖBB. Bisher galt dieses nur in Zügen des Nahverkehrs. Da – laut ÖBB-Statistik – 90 % der Reservierungen für den Nichtraucherbereich nachgefragt werden, entschieden sich die ÖBB, die Umstellung durchzuführen. Andere Bahnen, wie etwa die Graz-Köflacher Bahn, führten das Rauchverbot in den Zügen schon früher ein. Seit dem Inkrafttreten der Tabakgesetznovelle 2008 gilt in Österreich zusätzlich ein gesetzliches Rauchverbot in allen Räumen öffentlicher Orte, was "ex lege" auch „nicht ortsfeste Einrichtungen des öffentlichen und privaten Bus-, Schienen-, Flug- und Schiffsverkehrs“ umfasst.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Nach einer zehnjährigen Partnerschaft mit der Firma "e-express" wurden 2011 die Catering-Leistungen in den Zügen neu ausgeschrieben. Zuvor wurden Vorwürfe laut, die Firma hätte abgelaufene Waren zum Verkauf angeboten und zudem Lohndumping betrieben. Bis zuletzt dementierte das Unternehmen diese Anschuldigungen. Mit 1. April 2012 übernahm "Henry am Zug", eine Tochter des österreichischen Unternehmens Do & Co, das gesamte Catering für die ÖBB. Es umfasst neben den Speisewagen auch das Am-Platz-Service in der Ersten und Business-Klasse, wie auch das Trolley-Service in der Zweiten Klasse. Nach einer Umstellungsphase folgten ein neues Speisenangebot sowie Preisreduktionen auf bestimmte Warengruppen. 2015 kündigte Do & Co den Rückzug aus dem Catering der ÖBB an, nachdem es zu Unregelmäßigkeiten bei Arbeitszeiten und dem gescheiterten Kollektivvertrag kam. Seit 1. April 2018 betreibt die österreichische Donhauser GmbH die Cateringdienste in den Zügen der ÖBB mit am Platz Service in Business- und First-Class, Speisewagen sowie mit Trolley Service in der zweiten Klasse. Auch der bis zum Jahr 2011 tätige ÖBB-Caterer e-express gehörte zur Donhauser GmbH. Mit der Umstellung auf den neuen Caterer ist auch über das von der ÖBB betriebene Railnet in den Railjets die Bestellung in der Business und First Class über alle Wlan fähigen Mobilgeräte direkt am Platz möglich. Während der Umstellungsphase kam es zu anfänglichen Problemen, da die Übergabe der Liegenschaften und Geräte von Do&Co auf Don nicht reibungslos ablief.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Den Güterverkehr übernimmt die konzerneigene Tochter Rail Cargo Austria, die etwa 8.500 Mitarbeiter beschäftigt. Die Tochterfirma Rail Cargo Hungaria (vormals MÁV Cargo) ist für das Geschäft in Osteuropa zuständig.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Beim Betrieb der Bahn kommt es immer wieder zu Zwischenfällen. Im Schnitt der letzten Jahre (seit 2010) gab es knapp zwei Unfälle pro Jahr mit Menschen- und/oder erheblichem Sachschaden. Im Zeitraum 2010 bis Anfang 2018 kamen dabei fünf Personen ums Leben.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Von Seiten der ÖBB wurde regelmäßig betont, dass das Sicherheitsniveau der Bahn sehr hoch sei und die Anzahl der Unfälle leicht zurückgehend bzw. gleichbleibend sei. Allerdings kam die Bahn Anfang 2018 durch mehrere schwere Unfälle, die durch angebliche Aufmerksamkeitsprobleme der Lokführer verursacht wurden, unter Druck und versuchte, durch unkonventionelle Dienstanweisungen diese Probleme in den Griff zu bekommen. So sollen Triebfahrzeugführer in Zukunft jedes Signal laut ansagen müssen, auch weitere Methoden zur Steigerung der Aufmerksamkeit werden überlegt.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Zum Hinweis auf die Gefahren auf Gleisen und Bahnübergängen startete die ÖBB im Oktober 2019 eine Aufmerksamkeitskampagne. Die Kampagne zeigt gesunde jugendliche Models, welche durch Retusche mit einer Behinderung versehen wurden. Mehrere Organisationen, die sich für die Gleichstellung von Menschen mit Behinderungen einsetzen, haben Kritik an der Kampagne geäußert:


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Der Kern der Kritik bezieht sich auf die Aufgabe eines staatlichen Betriebes, die Vorurteile gegen Behinderung abzubauen und Behinderte nicht in einer Opferrolle bzw. Behinderung als Strafe darzustellen. Eine Stellungnahme der ÖBB bestätigt diese Absicht der Instrumentalisierung von Behinderung durch ein erklärtes "Wachrütteln" durch die Aufmerksamkeitskampagne. Zudem kritisierten Aktivisten, dass keine Experten mit Behinderungen bei der Kampagnenplanung mit einbezogen wurden, obwohl es um Behinderung ging.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die Arbeitsverträge bei den ÖBB waren bis 1992 weitgehend dem Beamtenrecht angeglichen. Aufgrund des Bundesbahngesetzes 1992 mussten die ÖBB ein neues Dienstrecht für neu eintretende Mitarbeiter schaffen, das sich an den Bestimmungen des Angestelltengesetzes orientieren sollte und aufgrund von Übergangsfristen per Anfang 1996 in Kraft trat.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Dennoch sorgen die Pensionsregelungen der ÖBB weiterhin für massive und anhaltende Kritik und sind auch regelmäßig Gegenstand von Reformvorschlägen des Rechnungshofs. So kritisierte der Rechnungshof, dass 2013 93 % der Mitarbeiter krankheitsbedingt und im Schnitt mit 52 Jahren in Pension gingen.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Im Mai 2018 wurde eine Erhebung des Umsetzungsgrades früherer Rechnungshof-Empfehlungen und der Entwicklung der Kosten des Pensionssystems der ÖBB öffentlich bekannt. Zwar sank zwischen 2008 und 2016 die Zahl der Bezieher von Bundesbahnbeamtenpensionen von rund 72.700 auf 64.234, die Ausgaben für diese Pensionen stiegen jedoch um 108 Millionen Euro auf 2,042 Milliarden Euro an. Das durchschnittliche Pensionsantrittsalter der ÖBB-Pensionisten stieg zwar von 2014 bis 2016 auf rund 56 Jahre an, liegt aber weiterhin um rund vier Jahre unter dem Regelpensionsantrittsalter. Daher wurde vom Rechnungshof kritisiert, dass fünf von sechs Empfehlungen nicht umgesetzt worden seien und sich potenzielle Einsparungen von rund 1,07 Milliarden Euro auf 560 Millionen Euro reduziert hätten. Diese Empfehlungen reichen von der Einfrierung bzw. Anhebung von Pensionssicherungsbeiträgen, um den kontinuierlich sinkenden Eigendeckungsgrad der Eisenbahner-Pensionsversicherung zu heben und staatliche Zuzahlung einzudämmen über Abschläge für ÖBB-Frühpensionisten bis zur Forderung nach Anwendung des Sonderpensionenbegrenzungsgesetzes, um exorbitant hohe Einzelpensionen zu reduzieren.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Mit dem aus Marketing-Gründen geschaffenen Begriff „Bahnhofsoffensive“ wird ein Investitionsprogramm der ÖBB in die österreichischen Bahnhöfe bezeichnet, welches seit 1997 läuft. Die wichtigsten Bahnhöfe in Österreich sollen dabei modernisiert und zu attraktiven Verkehrsknoten umgebaut bzw. als solche neu errichtet werden.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Ursprünglich war geplant, 43 Bahnhöfe und weitere 50 Haltestellen im Rahmen der Bahnhofsoffensive zu sanieren. Nach einer errechneten Kostensteigerung um das Vierfache auf etwa zwei Milliarden Euro (unter anderem weil Kostenpunkte wie notwendige Bahnsteigsanierungen in die Kalkulation nicht miteinbezogen worden waren) wurde das Projekt unter der ÖVP-FPÖ/BZÖ-Regierung (2000–2006) auf 20 größere Bahnhöfe reduziert. Der finanzielle Rahmen dafür beträgt rund 300 Millionen Euro.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Fertiggestellt wurden im Rahmen der Bahnhofsoffensive bereits alle Hauptbahnhöfe Österreichs. Darunter unter anderem die Hauptbahnhöfe Graz, Innsbruck, Linz, Klagenfurt oder Leoben. Der Neubau des Bahnhofs Bregenz ist in Planung.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Darüber hinaus wurden bzw. werden vor allem kleinere Bahnhöfe im Rahmen des Konjunkturpakets der Bundesregierung umgebaut. Das Konjunkturpaket wurde vor allem deshalb eingeleitet, um in wirtschaftlich schwierigen Zeiten Arbeitsplätze für Bauarbeiter zu sichern und gleichzeitig die Bahninfrastruktur zu verbessern.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Das Netz der ÖBB wird mit Einphasenwechselstrom 15 kV, 16,7 Hz betrieben. Die Speisung der Unterwerke erfolgt über 110-kV-Bahnstromleitungen, die eigene Erzeugung von Bahnstrom erfolgt mit einer Frequenz von 16,7 Hz. Bis zum 16. Oktober 1995 betrug die nominelle Frequenz 16⅔ Hz.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die Österreichischen Bundesbahnen betreiben acht eigene Wasserkraftwerke zur Produktion von Bahnstrom in Braz, Wald am Arlberg, Fulpmes und Obervellach sowie der Kraftwerksgruppe Stubachtal bestehend aus den Kraftwerken Enzingerboden, Schneiderau, Uttendorf I und Uttendorf II. Für 2017/2018 ist die Inbetriebnahme des Kraftwerkes Tauernmoos geplant, das allerdings direkt keinen Bahnstrom erzeugt, sondern 50-Hz-Drehstrom, welcher danach in Uttendorf umgerichtet werden soll. Die für die Bahnstromproduktion benötigten Wassermengen werden in den Speicherseen Tauernmoossee, Weißsee, Ammersee und Salzplattensee, dem Speicher Beimsee und dem Ausgleichsbecken Enzingerboden gesammelt und über Druckrohrleitungen den Turbinen zugeführt.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Der jährliche Gesamtbedarf von etwa 2.200 GWh wird zu einem Drittel durch Eigenerzeugung in den bahneigenen Kraftwerken aufgebracht. Etwa 25 % werden aus vier Partner-Wasserkraftwerken (St. Pantaleon, Weyer, Annabrücke, Steeg) bezogen; der Rest wird aus dem öffentlichen 50-Hertz-Drehstromnetz zugekauft und in fünf Umformerwerken (Ötztal, St. Michael, Bergern, Kledering, Auhof) und einem Umrichterwerk (Timelkam) in Bahnstrom umgewandelt. Ein weiterer Umrichter am Standort Uttendorf soll im Herbst 2014 in Betrieb gehen. Die Lieferanten garantieren den Österreichischen Bundesbahnen, dass die benötigte Strommenge ebenso überwiegend aus Wasserkraft hergestellt wird. Die ÖBB verweisen damit in der Umweltbilanz der Bahnstromversorgung darauf, dass 97 % aus heimischer Wasserkraft kommen.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Reisezugverdichtung, der Ausbau des Nahverkehrs in Ballungszentren, Geschwindigkeitserhöhungen, leistungsfähigere Triebfahrzeuge und Komfortverbesserung lassen den Strombedarf stetig ansteigen. Gegensteuerungsmaßnahmen sind der Einsatz von Elektrolokomotiven, die beim Bremsvorgang Strom in die Oberleitung zurückspeisen („Nutzbremse“) und die Verwendung von Optimierungsprogrammen, die zur Reduzierung der Strom-Übertragungsverluste beitragen. Bestehende Anlagen werden modernisiert und ausgebaut. Bei der Planung neuer Anlagen setzt man weiterhin auf die Nutzung der heimischen Wasserkraft.


title: Österreichische Bundesbahnen

text: Die beiden Kraftwerke Rosenbach und Lassach der ÖBB erzeugen keinen Bahnstrom, sondern liefern Drehstrom. Sie wurden zur Versorgung von Bahnhofsgebäuden errichtet. Erst 1955 wurden diese Gebiete an das öffentliche Stromnetz angeschlossen.


title: Menorca

text: Menorca [] ist die östlichste und nördlichste Insel der spanischen autonomen Region Balearen. Ihr katalanischer Name bedeutet „die Kleinere“, im Gegensatz zu Mallorca, „die Größere“. Auf Menorca leben 93.397 Einwohner (Stand: 2019) auf 694 Quadratkilometern. Im Jahr 2006 betrug der Ausländeranteil 14,2 % (12.543 Einwohner), der Anteil deutscher Einwohner 0,8 % (683). Hauptort ist Maó (spanisch/kastilisch: Mahón).


title: Menorca

text: Die Insel hat eine Fläche von fast 700 km². Von Kap "La Mola" bis zur Landzunge "Bajoli" ist die Insel etwa 50 Kilometer lang und in Nord-Süd-Richtung 16 Kilometer breit.


title: Menorca

text: Der Norden ist felsig und geprägt von schroffen, zerklüfteten, teilweise fjordartigen Küsten. Im Gegensatz dazu hat der Süden ein sanftes Relief mit einigen tiefen Schluchten, die Küste ist hier geradliniger mit Felsen und langen Sandstränden. In der Mitte der Insel ragt der 357 Meter hohe Monte Toro empor, von dem aus man einen guten Rundblick hat.


title: Menorca

text: Die ca. 285 Kilometer lange Küstenlinie bietet folgende Abwechslungen: Steilküsten, abgeschiedene Buchten und lange Strände sowie einige Naturhäfen.


title: Menorca

text: Außerhalb der beiden Städte Ciutadella und Maó wird das Bild der Insel vor allem von geruhsamer Beschaulichkeit geprägt: viele von Steinmauern gesäumte Felder, weiß getünchte Bauernhöfe mit alter Käsetradition (siehe Mahón-Menorca-Käse), idyllische Dörfer und malerische Fischerorte.


title: Menorca

text: Insgesamt ist die Insel sehr grün und waldreich und es wird viel Landwirtschaft betrieben. Der ursprüngliche Norden ist felsig und geprägt von schroffen, zerklüfteten, teilweise fjordartigen Küsten, der Süden wirkt sanfter, die Küste ist weniger zerklüftet und weist mehrere touristisch nutzbare Strände auf.


title: Menorca

text: In Folge der späten Erschließung durch den Tourismus wurde Menorca vor großen Hotelbauten und Zersiedelung weitgehend bewahrt. Im Jahr 1993 wurde die Insel zu einem Biosphärenreservat erklärt. Heute steht fast die Hälfte der Insel unter Landschafts- und Naturschutz. Viele unbebaute Strände und Landschaften sind somit erhalten geblieben. Die Bauweise der Touristenunterkünfte ist im Vergleich zu den Touristenzentren der Nachbarinseln (Mallorca, Ibiza) großzügiger. Menorca ist deshalb ein Ziel sowohl für Natur- und Kulturinteressierte als auch für Badebegeisterte.


title: Menorca

text: Folgende Inseln gehören zu Menorca und stehen unter der Verwaltung des Consell Insular de Menorca. Am 8. Oktober 1993 wurden die Inseln zum Schutz typischer Landschaften zum Biosphärenreservat erklärt und in die Vereinbarungen der UNESCO aufgenommen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Schutz einzelner Landschaftsteile: Naturdenkmale, geschützte Landschaftsbestandteile, Schutz von Arten und Biotopen nach der Richtlinie 79/409/EWG über die Erhaltung der wildlebenden Vogelarten und der Fauna-Flora-Habitat-Richtlinie zur Bildung eines europäischen Biotopverbundsystems Natura 2000.


title: Menorca

text: Die Spuren menschlicher Besiedlung kann man bis in die Jungsteinzeit, d. h. bis 6000 Jahre v. Chr., zurückverfolgen. Wahrscheinlich gelangten die ersten neolithischen Siedler mit Booten von der französischen Mittelmeerküste auf die Balearen. Der älteste Hinweis auf die Existenz von Ackerbauern datiert aus dem 3. Jahrhundert v. Christus. Der älteste Kultbau ist die künstliche Höhle, ihr folgt die Naveta, der Prototalayot der Talayot-Kultur und das Hypostylon – ein etwa 1,5 Meter in den Boden eingetiefter Raum mit Seitenmauerwerk und Pilastern, in der Mitte Säulen vom „westmediterranen polylithischen Typ“, deren Kapitelle die Deckenplatten tragen. Die jüngste eigenständige Kultbaueinheit der Insel ist die Taula, die eventuell ein überdimensionales Hypostylon darstellt.


title: Menorca

text: 1995 und 1997 wurden auf Menorca in den Höhlen von Es Càrritx und Es Mussol im Westen der Insel außergewöhnliche archäologische Entdeckungen gemacht. In Es Càrritx trafen die Speläologen auf eine intakte Kollektivbestattung aus der Spätbronzezeit. Die etwa 35.000 Menschenreste, 4000 Keramikfragmente, 170 Metallobjekte, mehrere hundert Knochenknöpfe und Fayenceperlen befanden sich noch so, wie sie nach der letzten Bestattung um 820 v. Chr. liegen geblieben waren. Etwa 90 Meter vom Eingang entfernt entdeckte man ein Versteck, in dem Holz-, Metall- und Keramikgegenstände lagen, unter denen eine Reihe von bisher unbekannten Holz- und Hornzylindern mit menschlichem, rot gefärbtem Haar Aufsehen erregte.


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text: Ähnlich gelagert sind die Funde aus Es Mussol: unter anderem entdeckte man in einer kleinen Kammer im Höhleninneren verschiedene Holzschnitzereien, insbesondere zwei Köpfe mit deutlich menschlichen Zügen. Die Erforschung dieser Hinterlassenschaften stellt eine besondere Herausforderung für die bisher entwickelte archäologische Theorienstruktur dar.


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text: Menorca wurde von vielen Völkern beeinflusst: Phöniziern, Griechen, Karthagern, Römern, Vandalen, Mauren, Spaniern, Briten und Franzosen. Der zum ersten Mal genannte Name der Insel war "Nura" – Feuer auf phönizisch. Zur Zeit der Römer hieß die Insel Minor – die kleinere, woraus dann Menorca wurde.


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text: 425 nahmen die Vandalen unter Gunderich die Balearen und mit ihnen Menorca in Besitz. Um 560 kamen sie unter das oströmische Kaisertum, von diesem an die Republik Pisa und 798 in die Hände der Mauren und gehörten – nach einem fränkischen Intermezzo – dann zum Kalifat von Córdoba.


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text: Menorca wurde 1287 unter Alfons III. von den Mauren zurückerobert, die gesamte muslimische Bevölkerung wurde versklavt. Menorca gehörte nun ebenso wie Katalonien zur Krone Aragon. Zeitweise bildeten sie zusammen mit Teilen Kataloniens einen von einer Nebenlinie des aragonesischen Königshauses regierten selbständigen Staat, das Königreich Mallorca. 1344 eroberte Peter IV. von Aragón die Balearen. Nun wurden die Inseln mit den Stammländern der Dynastie vereinigt. Durch die Vereinigung der Kronen von Aragonien und Kastilien wurden sie schließlich Teil der spanischen Monarchie.


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text: 1708 wurde Maó von den Briten erobert. Der Friede von Utrecht (1713), mit dem der spanische Erbfolgekrieg beendet wurde, sprach Menorca dem britischen Empire zu. Im Siebenjährigen Krieg wurde die Insel 1756 von Frankreich besetzt, im Pariser Frieden 1763 aber wiederum Großbritannien zugesprochen. Nach dem Eintritt Spaniens und Frankreichs in den Amerikanischen Unabhängigkeitskrieg eroberten spanisch-französische Truppen 1782 die Insel. Im Frieden von Versailles (1783) musste Großbritannien die Insel formell an Spanien zurückgeben, von 1798 bis 1802 wurde Menorca jedoch erneut britisch besetzt.


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text: 1833 wurde die spanische Provinz der Balearischen Inseln gegründet. Im ausgehenden 19. Jahrhundert gab es erste Ansätze einer regionalen Unabhängigkeitsbewegung. Bereits 1931 wurde in der Zweiten Spanischen Republik für die Balearen ein Autonomie-Status vorgeschlagen, doch verhinderte der Ausbruch des Spanischen Bürgerkrieges weitere Entscheidungen in dieser Richtung. Da die Briten während des Krieges weiterhin eine Flottenbasis auf Menorca behielten, schützte sie dies vor einer sofortigen Machtergreifung der Putschisten. Als sich die bevorstehende Niederlage der Regierung jedoch abzeichnete, wurde die Insel am 7. Februar 1936 von Alan Hilgarth, dem britischen Konsul in Mallorca, an Bord der "HMS Devonshire" den Franquisten übergeben. Erst am 1. März 1983 trat das Autonomiestatut für die Balearen in Kraft.


title: Menorca

text: Amtssprachen sind Katalanisch und Spanisch (Kastilisch). Der auf der Insel gesprochene katalanische Dialekt wird Menorquí genannt. Seit 1983 ist Katalanisch gleichberechtigte Amtssprache. Die katalanische Sprache verbreitete sich infolge der Eroberung Menorcas durch Alfonso III. im Jahre 1287 durch die damalige Neubesiedlung der Insel mit Siedlern, die überwiegend aus Katalonien stammten.


title: Menorca

text: In das Menorquinische wurden aber auch zahlreiche Wörter und Ausdrücke übernommen, die aus der britischen Besatzungszeit stammen. Das Wort "xoc" beispielsweise bezeichnet die Kreide (englisch "chalk"), "mèrvels" (englisch "marbles" = Marmor) oder auch "bòtil" (englisch "bottle" = Flasche) wurden daraus abgeleitet.


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text: 1986 trat das Gesetz zur linguistischen Normalisierung der katalanischen Sprache in Kraft, das die Aufgabe hatte, die katalanische Sprache in der Öffentlichkeit zu fördern. Dadurch hat sich das Katalanische weiter gefestigt. Auf den Hinweisschildern der Insel Menorca findet man heute katalanische Namen vor wie zum Beispiel: "port" (statt "puerto" für Hafen), "platja" (statt "playa" für Strand), oder auch "camí" (statt "camino" für den Weg).


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text: Der internationale Flughafen Menorca befindet sich im Osten der Insel, knapp vier Kilometer südwestlich dem Hauptort Maó (Mahon).


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text: Der Hafen von Maó gilt als der größte Naturhafen des Mittelmeers mit täglichen Fährverbindungen nach Barcelona, Palma und Valencia. Vom Hafen in Ciutadella bestehen Verbindungen nach Alcúdia auf Mallorca sowie Toulon in Frankreich.


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text: Die Inselregierung fördert Konferenzen und Start-ups zur umweltfreundlichen Energiegewinnung und nachhaltigen Wasserwirtschaft.


title: Menorca

text: Ähnlich wie Mallorca besitzt Menorca eine Vielzahl von Stränden und Badebuchten. Hinsichtlich der Beschaffenheit der Strände unterscheiden sich die, wegen des Windes, eher von Surfern aufgesuchte Nordküste (mehr dunkel und grobkörnig) und die eher von Badeurlaubern aufgesuchte Südküste (hell und feinsandig) voneinander.


title: Menorca

text: Die menorquinische Küche ist einfacher und deftiger als die mallorquinische. Zusätzlich zu Olivenöl wird auch viel mit Butter und Sahne gekocht. Die "Salsa Mahonesa", Vorläufer der Mayonnaise, ist eine wichtige Beilage.


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text: In Feinschmeckerkreisen wird die "Caldereta de Langosta" gerühmt, deren Grundlage Langusten sind. Es handelt sich um eine Fischbrühe ähnlich der Bouillabaisse. Die Languste, in diesem Fall die im Mittelmeer häufige Art Palinurus elephas, ist die Grundlage der Caldereta, die in den meisten Restaurants, die auf Fischküche spezialisiert sind, angeboten werden.


title: Menorca

text: Eine besondere Spezialität ist der Käse der Insel, "Queso Mahón" genannt. Er wird aus roher Kuhmilch hergestellt und verfügt über das Qualitätssiegel „Denominación de Origen“. Dieses wird streng überprüft. Angeboten werden verschiedene Reifestufen. In Alaior gibt es viele Käsereien; dort wurde auch die spanische Speiseeismarke "La Menorquina" gegründet.


title: Tensor

text: Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt. Er ist ein mathematisches Objekt aus der linearen Algebra, das in vielen Bereichen, so auch in der Differentialgeometrie, Anwendung findet und den Begriff der linearen Abbildung erweitert. Der Begriff wurde ursprünglich in der Physik eingeführt und erst später mathematisch präzisiert.


title: Tensor

text: In der Differentialgeometrie und den physikalischen Disziplinen werden meist keine Tensoren im Sinn der linearen Algebra betrachtet, sondern es werden Tensorfelder behandelt, die oft vereinfachend ebenfalls als Tensoren bezeichnet werden. Ein Tensorfeld ist eine Abbildung, die jedem Punkt des Raums einen Tensor zuordnet. Viele physikalische Feldtheorien handeln von Tensorfeldern. Das prominenteste Beispiel ist die allgemeine Relativitätstheorie. Das mathematische Teilgebiet, das sich mit der Untersuchung von Tensorfeldern befasst, heißt Tensoranalysis und ist ein wichtiges Werkzeug in den physikalischen und ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen.


title: Tensor

text: Das Wort "Tensor" (abgeleitet vom Partizip Perfekt von ) wurde in den 1840er Jahren von William Rowan Hamilton in die Mathematik eingeführt; er bezeichnete damit den Absolutbetrag seiner Quaternionen, also keinen Tensor im modernen Sinn. James Clerk Maxwell scheint den Spannungstensor, den er aus der Elastizitätstheorie in die Elektrodynamik übertrug, selbst noch nicht so genannt zu haben.


title: Tensor

text: In seiner modernen Bedeutung, als Verallgemeinerung von Skalar, Vektor, Matrix, wird das Wort "Tensor" erstmals von Woldemar Voigt in seinem Buch "Die fundamentalen physikalischen Eigenschaften der Krystalle in elementarer Darstellung" (Leipzig, 1898) eingeführt.


title: Tensor

text: Unter dem Titel "absolute Differentialgeometrie" entwickelten Gregorio Ricci-Curbastro und dessen Schüler Tullio Levi-Civita um 1890 die Tensorrechnung auf riemannschen Mannigfaltigkeiten. Einem größeren Fachpublikum machten sie ihre Ergebnisse 1900 mit dem Buch "Calcolo differenziale assoluto" zugänglich, das bald in andere Sprachen übersetzt wurde und aus dem sich Albert Einstein die mathematischen Grundlagen aneignete, die er zur Formulierung der allgemeinen Relativitätstheorie benötigte. Einstein selbst prägte 1916 den Begriff "Tensoranalysis" und trug mit seiner Theorie maßgeblich dazu bei, den Tensorkalkül bekannt zu machen; er führte überdies die einsteinsche Summenkonvention ein, nach der über doppelt auftretende Indizes unter Weglassung der Summenzeichen summiert wird.


title: Tensor

text: Ausgehend von einem endlichdimensionalen Vektorraum bezeichnet man Skalare als Tensoren vom Typ formula_1, Spaltenvektoren als Tensoren vom Typ formula_2 und Kovektoren (bzw. Zeilenvektoren) als Tensoren vom Typ formula_3. Tensoren höherer Stufe definiert man als multilineare Abbildungen mit Tensoren geringerer Stufe als Argumente und Abbildungswerte. So kann etwa ein Tensor vom Typ formula_4 als lineare Abbildung zwischen Vektorräumen oder als bilineare Abbildung mit einem Vektor und einem Kovektor als Argumente aufgefasst werden.


title: Tensor

text: Beispielsweise ist der mechanische Spannungstensor in der Physik ein Tensor zweiter Stufe – eine Zahl (Stärke der Spannung) oder ein Vektor (eine Hauptspannungsrichtung) reichen nicht immer zur Beschreibung des Spannungszustandes eines Körpers aus. Als Tensor vom Typ formula_5 aufgefasst ist er eine lineare Abbildung, die einem Flächenelement (als Vektor) die darauf wirkende Kraft (als Kovektor) zuordnet, oder eine bilineare Abbildung, die einem Flächenelement und einem Verschiebungsvektor die Arbeit zuordnet, die bei der Verschiebung des Flächenstücks unter dem Einfluss der wirkenden Spannung verrichtet wird.


title: Tensor

text: Bezüglich einer fest gewählten Vektorraumbasis erhält man die folgenden Darstellungen der verschiedenen Typen von Tensoren:


title: Tensor

text: Die Anwendung des Spannungstensors auf ein Flächenelement ist dann z. B. durch das Produkt einer Matrix mit einem Spaltenvektor gegeben. Die Koordinaten von Tensoren höherer Stufe können entsprechend in ein höherdimensionales Schema angeordnet werden. So können diese Komponenten eines Tensors anders als die eines Spaltenvektors oder einer Matrix mehr als ein oder zwei Indizes haben. Ein Beispiel für einen Tensor dritter Stufe, der drei Vektoren des formula_6 als Argumente hat, ist die Determinante einer 3×3-Matrix als Funktion der Spalten dieser Matrix. Bezüglich einer Orthonormalbasis wird er durch das Levi-Civita-Symbol formula_7 repräsentiert.


title: Tensor

text: Die Begriffe "ko-" und "kontravariant" beziehen sich auf die Koordinatendarstellungen von Vektoren, Linearformen und werden auch, wie später im Artikel beschrieben, auf Tensoren angewandt. Sie beschreiben, wie sich solche Koordinatendarstellungen bezüglich eines Basiswechsels im zugrundeliegenden Vektorraum verhalten.


title: Tensor

text: Legt man in einem formula_8-dimensionalen Vektorraum formula_9 eine Basis formula_10 fest, so kann jeder Vektor formula_11 dieses Raumes durch ein Zahlentupel formula_12 – seine Koordinaten – mittels formula_13 dargestellt werden. Legt man der Koordinatendarstellung eine andere Basis von formula_9 zugrunde, so werden sich die Koordinaten (ein und desselben Vektors) bezüglich dieser neuen Basis ändern. Der Übergang zu einer anderen Basis bedingt also eine Transformation der Koordinatendarstellung. Dabei gilt: Ist die neue Basis durch formula_15 in der alten Basis bestimmt, so ergeben sich die neuen Koordinaten durch Vergleich in


title: Tensor

text: Dreht man zum Beispiel eine orthogonale Basis in einem dreidimensionalen euklidischen Raum formula_9 um formula_19 um die formula_20-Achse, so drehen sich die Koordinatenvektoren im Koordinatenraum formula_21 ebenfalls um die formula_20-Achse, aber in der entgegengesetzten Richtung, also um formula_23. Dieses der Basistransformation entgegengesetzte Transformationsverhalten nennt man "kontravariant." Oft werden Vektoren zur Abkürzung der Notation mit ihren Koordinatenvektoren identifiziert, sodass Vektoren allgemein als kontravariant bezeichnet werden.


title: Tensor

text: Eine Linearform oder ein "Kovektor" formula_24 ist dagegen eine skalarwertige lineare Abbildung formula_25 auf dem Vektorraum. Man kann ihr als Koordinaten ihre Werte auf den Basisvektoren, formula_26, zuordnen. Die Koordinatenvektoren einer Linearform transformieren sich wie das Basistupel als


title: Tensor

text: weshalb man dieses Transformationsverhalten "kovariant" nennt. Identifiziert man wieder Linearformen mit ihren Koordinatenvektoren, so bezeichnet man auch allgemein Linearformen als kovariant. Hierbei geht, wie bei Vektoren, die zugrundeliegende Basis aus dem Kontext hervor. Man spricht in diesem Kontext auch von Dualvektoren.


title: Tensor

text: Diese Bezeichnungen werden auf Tensoren übertragen. Dies wird im nächsten Abschnitt zur Definition der formula_28-Tensoren erklärt.


title: Tensor

text: Im Folgenden sind alle Vektorräume endlichdimensional über dem Körper formula_29. Mit formula_30 bezeichne man die Menge aller Linearformen aus dem formula_29-Vektorraum formula_32 in den Körper formula_29 und – allgemeiner – mit formula_34 die Menge aller formula_29-linearen Abbildungen eines formula_29-Vektorraums formula_37 in einen formula_29-Vektorraum formula_39. Sind formula_40 Vektorräume über formula_29, so werde der Vektorraum der Multilinearformen formula_42 mit formula_43 bezeichnet. Entsprechend bezeichne formula_44 die Menge aller formula_29-multilinearen Abbildungen formula_46, hier speziell der formula_47-fach formula_29-linearen Abbildungen. Im Falle von formula_49 und formula_50 handelt es sich um Bilinearformen.


title: Tensor

text: Ist formula_32 ein formula_29-Vektorraum, so wird mit formula_53 sein Dualraum bezeichnet. Dann existieren (gemäß der universellen Eigenschaft) kanonische Isomorphismen


title: Tensor

text: Der kanonischen Isomorphie formula_56 eines Vektorraums formula_32 mit seinem Bidualraum formula_58 wegen folgt (durch Ersetzen von formula_59 durch formula_60 und mithin von formula_60 durch formula_62), dass formula_63 zum Tensorprodukt formula_64 isomorph ist. (Zur Realisierung des Tensorproduktraums als Raum von Multilinearformen sowie zur kanonischen Identifizierung formula_65, die in diesem Abschnitt noch häufiger genutzt wird, siehe die Abschnitte über die universelle Eigenschaft und über .)


title: Tensor

text: Diesen natürlichen Isomorphismen liegen die Zurückführung formula_8-fach-linearer Abbildungen auf formula_68-fach-lineare Abbildungen (vgl. Currying oder Schönfinkeln) einerseits und die universelle Eigenschaft des Tensorprodukts andererseits – mehrfach angewandt – zugrunde:


title: Tensor

text: und für die Linearform formula_72 die Identifikation formula_73 vorgenommen wird. Es genügt hierbei, die Abbildungen auf den elementaren Tensoren (siehe auch Abschnitt Tensor als Element des Tensorproduktes) als einem Erzeugendensystem über dem Grundkörper formula_29 festzulegen. Zu ergänzen ist noch, dass in den Fällen formula_75 und formula_76 das leere Tensorprodukt entsteht, das mit dem Grundkörper formula_29 zu identifizieren ist. Insbesondere besteht also für formula_29-Vektorräume formula_9 und formula_80 die Identifikation


title: Tensor

text: Definition: Für einen fixierten Vektorraum formula_32 über einem Körper formula_29 mit Dualraum formula_84 sei formula_85 definiert durch


title: Tensor

text: mit formula_87 Einträgen von formula_84 und formula_89 Einträgen von formula_32. Elemente dieser Menge heißen Tensoren, kontravariant der Stufe formula_87 und kovariant der Stufe formula_89. Kurz spricht man von Tensoren vom Typ formula_28. Die Summe formula_94 heißt "Stufe" oder "Rang" des Tensors.


title: Tensor

text: Mit den obigen Überlegungen (bei formula_95 und formula_96 sowie formula_97 für formula_98 bzw. formula_99 für formula_100) ergibt sich insgesamt


title: Tensor

text: Also realisiert der Vektorraum formula_102 der Tensoren vom Typ formula_103 das Tensorprodukt formula_104, nämlich durch die obige kanonische Identifikation


title: Tensor

text: Diese natürlichen Isomorphismen bedeuten, dass man Tensoren der Stufe formula_106 auch induktiv als multilineare Abbildungen zwischen Tensorräumen geringerer Stufe definieren kann. Dabei hat man für einen Tensor eines bestimmten Typs mehrere äquivalente Möglichkeiten.


title: Tensor

text: In der Physik sind die Vektorräume in der Regel nicht identisch, z. B. kann man einen Geschwindigkeitsvektor und einen Kraftvektor nicht addieren. Man kann jedoch die Richtungen miteinander vergleichen, d. h., die Vektorräume bis auf einen skalaren Faktor miteinander identifizieren. Daher kann die Definition von Tensoren des Typs formula_28 entsprechend angewendet werden. Es sei außerdem erwähnt, dass (dimensionsbehaftete) Skalare in der Physik Elemente aus eindimensionalen Vektorräumen sind und dass Vektorräume mit Skalarprodukt mit ihrem Dualraum identifiziert werden können. Man arbeitet z. B. mit Kraftvektoren, obwohl Kräfte ohne die Verwendung des Skalarprodukts als Kovektoren anzusehen sind.


title: Tensor

text: Als (äußeres) "Tensorprodukt" oder "Tensormultiplikation" bezeichnet man eine Verknüpfung formula_108 zwischen zwei Tensoren. Sei formula_32 ein Vektorraum und seien formula_110 und formula_111 Tensoren. Das (äußere) Tensorprodukt von formula_112 und formula_113 ist der Tensor formula_114, der durch


title: Tensor

text: Sei formula_32 wie oben ein Vektorraum, dann sind die Räume formula_153 ebenfalls Vektorräume. Weiterhin sei formula_32 nun endlichdimensional mit der Basis formula_155. Die duale Basis wird mit formula_156 bezeichnet. Der Raum formula_153 der Tensoren ist dann ebenfalls endlichdimensional und


title: Tensor

text: dargestellt werden. Die Dimension dieses Vektorraums ist formula_161. Wie in jedem endlichdimensionalen Vektorraum reicht es auch im Raum der Tensoren zu sagen, wie eine Funktion auf der Basis operiert.


title: Tensor

text: Da die obige Summendarstellung sehr viel Schreibarbeit mit sich bringt, wird oft die einsteinsche Summenkonvention verwendet. In diesem Fall schreibt man also


title: Tensor

text: Die Koeffizienten formula_163 werden Komponenten des Tensors bezüglich der Basis formula_156 genannt. Oft identifiziert man die Komponenten des Tensors mit dem Tensor an sich. Siehe dafür unter Tensordarstellungen der Physik nach.


title: Tensor

text: Seien formula_165 und formula_166 paarweise verschiedene Basen der Vektorräume formula_167. Jeder Vektor, also auch jeder Basisvektor formula_168 kann als Linearkombination der Basisvektoren formula_169 dargestellt werden. Der Basisvektor formula_168 werde dargestellt durch


title: Tensor

text: Die Größen formula_172 bestimmen also die Basistransformation zwischen den Basen formula_173 und formula_174. Das gilt für alle formula_175. Dieses Verfahren wird Basiswechsel genannt.


title: Tensor

text: Ferner seien formula_176 die Komponenten des Tensors formula_177 bezüglich der Basis formula_178. Dann ergibt sich für das Transformationsverhalten der Tensorkomponenten die Gleichung


title: Tensor

text: Es wird in der Regel zwischen der Koordinatendarstellung des Tensors formula_180 und der Transformationsmatrix formula_181 unterschieden. Die Transformationsmatrix formula_182 ist zwar eine indizierte Größe, aber kein Tensor. Im euklidischen Raum sind das Drehmatrizen und in der speziellen Relativitätstheorie z. B. Lorentz-Transformationen, die sich auch als „Drehungen“ in einem vierdimensionalen Minkowskiraum auffassen lassen. Man spricht in diesem Fall auch von Vierertensoren und Vierervektoren.


title: Tensor

text: Mit Hilfe der Komponenten kann ein Tensor bezüglich einer Basis dargestellt werden. Beispielsweise kann ein Tensor formula_177 mit Rang 2 in einem gegebenen Basissystem formula_184 wie folgt als Matrix dargestellt werden:


title: Tensor

text: Dadurch lässt sich der Wert formula_186 im Rahmen des entsprechenden Basissystems mit Hilfe der Matrixmultiplikation berechnen:


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text: Betrachtet man nun konkret den Trägheitstensor formula_188, so kann mit ihm bezüglich eines gewählten Koordinatensystems die Rotationsenergie formula_189 eines starren Körpers mit der Winkelgeschwindigkeit formula_190 wie folgt berechnet werden:


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text: Das innere Produkt eines Vektors formula_192 (bzw. eines (Ko-)Vektors formula_193) mit einem Tensor formula_194 ist der formula_195 (bzw. formula_196)-Tensor, der durch


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text: definiert ist. Dies bedeutet, dass der formula_28-Tensor formula_200 an einem festen Vektor formula_145 bzw. festen Kovektor formula_202 ausgewertet wird.


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text: Gegeben sei ein (r,s)-Tensor sowie formula_203 und formula_204. Die Tensorverjüngung formula_205 bildet den Tensor


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text: ab. Dieser Vorgang heißt Tensorverjüngung oder "Spurbildung." Im Fall von (1,1)-Tensoren entspricht die Tensorverjüngung


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text: Mit Hilfe der einsteinschen Summenkonvention kann man die Tensorverjüngung sehr kurz darstellen. Seien beispielsweise formula_210 die Koeffizienten (bzw. Koordinaten) des zweistufigen Tensors formula_177 bezüglich einer gewählten Basis. Will man diesen (1,1)-Tensor verjüngen, so schreibt man oft anstatt formula_212 nur die Koeffizienten formula_213. Die einsteinsche Summenkonvention besagt nun, dass über alle gleichen Indizes summiert wird und somit formula_213 ein Skalar ist, der mit der Spur des Endomorphismus übereinstimmt. Der Ausdruck formula_215 ist hingegen nicht definiert, weil über gleiche Indizes nur dann summiert wird, wenn einer oben und einer unten steht. Hingegen ist also formula_216 ein Tensor erster Stufe.


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text: Sei formula_217 eine lineare Abbildung zwischen Vektorräumen, die kein Isomorphismus zu sein braucht. Der Rücktransport von formula_218 sei eine Abbildung formula_219, die durch


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text: Sei formula_223 ein Vektorraumisomorphismus. Definiere den Push-Forward von formula_218 durch formula_225 mit


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text: Dabei ist formula_227, formula_228 und formula_229. Mit formula_230 wird der Rücktransport der Linearform formula_231 notiert. Konkret heißt dies formula_232 Analog zum Rücktransport kann man beim Push-Forward auf die Isomorphie von formula_218 verzichten und diese Operation nur für formula_234-Tensoren definieren.


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text: die sogenannte Tensoralgebra definiert. Mit der Multiplikation, die auf den homogenen Bestandteilen durch das Tensorprodukt gegeben ist, wird formula_238 zu einer unitären assoziativen Algebra.


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text: In diesem Abschnitt werden Tensorprodukträume definiert, sie werden typischerweise in der Algebra betrachtet. Diese Definition ist allgemeiner als die der (r,s)-Tensoren, da hier die Tensorräume aus unterschiedlichen Vektorräumen konstruiert werden können.


title: Tensor

text: Es seien formula_9 und formula_80 Vektorräume über dem Körper formula_29. Sind formula_242 weitere formula_29-Vektorräume, formula_244 eine beliebige bilineare Abbildung und formula_245 eine lineare Abbildung, dann ist auch die Verknüpfung formula_246 eine bilineare Abbildung. Ist also eine bilineare Abbildung gegeben, so kann man daraus auch beliebig viele weitere bilineare Abbildungen konstruieren. Es stellt sich die Frage, ob es eine bilineare Abbildung gibt, aus der auf diese Art, durch Verknüpfung mit linearen Abbildungen, "alle" bilinearen Abbildungen auf formula_247 (auf eindeutige Weise) konstruiert werden können. Ein solches universelles Objekt, d. h. die bilineare Abbildung samt ihrem Bildraum, wird als Tensorprodukt von formula_9 und formula_80 bezeichnet.


title: Tensor

text: Definition: Als Tensorprodukt der Vektorräume formula_9 und formula_80 wird jeder formula_29-Vektorraum formula_253 bezeichnet, zu dem es eine bilineare Abbildung formula_254 gibt, die die folgende universelle Eigenschaft erfüllt:


title: Tensor

text: Gibt es einen solchen Vektorraum formula_253, so ist er bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Ist nämlich bereits formula_257 mit der Bilinearform formula_263 (als seinem Tensorprodukt formula_108) ein zweiter derartigen Vektorraum formula_265, so gibt es neben der eindeutig bestimmten linearen Abbildung formula_266 mit der Eigenschaft formula_267 auch eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung formula_268 mit der Eigenschaft formula_269, da ja auch formula_270 die universelle Eigenschaft hat. Also sind beide, formula_218 und formula_263, Isomorphismen. Man schreibt formula_273 und formula_274. Die universelle Eigenschaft kann also als formula_275 geschrieben werden. Zur Konstruktion solcher Produkträume sei auf den Artikel Tensorprodukt verwiesen.


title: Tensor

text: Die universelle Eigenschaft des Tensorproduktes gibt also auf die obige Fragestellung eine bejahende Antwort und lässt sich so formulieren: Die Abbildung


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text: ist surjektiv (Existenzaussage) und injektiv (Eindeutigkeitsaussage), mithin bijektiv und somit ein Isomorphismus von Vektorräumen. Für den Fall formula_277 ergibt sich eine Deutung des Dualraumes des Tensorproduktraumes als Raum der Bilinearformen. Zusammen mit den bereits erwähnten Identifikationen ergibt sich: formula_278


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text: Das "Tensorprodukt" formula_282 von formula_283 ist ein formula_29-Vektorraum, dessen Elemente Summen von Symbolen der Form


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text: Die Tensoren der Form formula_288 heißen "elementar." Jeder Tensor lässt sich als Summe von elementaren Tensoren schreiben, aber diese Darstellung ist außer in trivialen Fällen nicht eindeutig, wie man an der ersten der beiden Rechenregeln sieht.


title: Tensor

text: eine Basis von formula_294 Die Dimension von formula_295 ist also das Produkt der Dimensionen der einzelnen Vektorräume formula_296


title: Tensor

text: Die bisherigen Betrachtungen zur universellen Eigenschaft lassen sich wie folgt auf mehrere Faktoren ausweiten.


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text: Der Dualraum von formula_295 kann (gemäß der universellen Eigenschaft) mit dem Raum formula_298 der formula_89-Multilinearformen identifiziert werden:


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text: Wie oben (im Abschnitt zur universellen Eigenschaft) für den Fall zweier Vektorräume formuliert, gilt nämlich auch für mehrere Faktoren (bis auf Isomorphie) die universelle Eigenschaft. Und diese lässt sich in folgender Weise formulieren und umfasst zugleich die Aussage der beiden obigen Spiegelpunkte:


title: Tensor

text: Definition: Es seien formula_283 sowie formula_253 und formula_257 Vektorräume über dem Körper formula_29. Dann heißt die multilineare Abbildung formula_314 das Tensorprodukt der Vektorräume formula_290 über formula_29, wenn sie folgende Eigenschaft hat: Zu jeder multilinearen Abbildung formula_317 gibt es eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung formula_318 mit der Eigenschaft formula_319 für alle Tupel formula_320 Man schreibt dann:


title: Tensor

text: Wenn es einen solchen Vektorraum formula_253 mit einer solchen multilinearen Abbildung formula_200 gibt, dann ist der Vektorraum formula_253 aufgrund eben dieser universellen Eigenschaft bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Daher wird häufig nur von dem Vektorraum formula_253 gesprochen, obwohl genau genommen auch die zugehörige multilineare Abbildung formula_326 Bestandteil des Tensorproduktes ist.


title: Tensor

text: Tatsächlich lässt sich für die Kategorie der Vektorräume (genauer: in der Kategorie der multilinearen Abbildungen formula_327 auf vorgegebenen Vektorräumen formula_290 in einen beliebigen Vektorraum) ein solches Tensorprodukt konstruieren. Es ist durch die universelle Eigenschaft eindeutig bis auf Isomorphie gekennzeichnet.


title: Tensor

text: Wenn also formula_329 das (bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte) Tensorprodukt der Vektorräume formula_283 bezeichnet, so etabliert die universelle Eigenschaft einen Isomorphismus von Vektorräumen (Beachte: Der Raum der linearen Abbildungen und der Raum der multilinearen Abbildungen sind in natürlicher Weise Vektorräume):


title: Tensor

text: Die Surjektivität dieser Abbildung nämlich ist gleichbedeutend mit der Existenzaussage („zu jeder multilinearen Abbildung gibt es“, vgl. zweiten Spiegelpunkt), die Injektivität hingegen mit der Eindeutigkeitsaussage („eine eindeutig bestimmte“). Da die angegebene Abbildung eine lineare Abbildung ist (Homomorphismus von Vektorräumen), ist sie ein Isomorphismus von Vektorräumen.


title: Tensor

text: Sind alle betrachteten Vektorräume endlichdimensional, so kann man demnach für den Fall formula_277 die beiden Vektorräume


title: Tensor

text: in natürlicher Weise miteinander identifizieren, d. h., Elemente von formula_334 entsprechen formula_89-Multilinearformen auf formula_336


title: Tensor

text: Als Invarianten eines ein- oder zweistufigen Tensors bezeichnet man Skalare, die sich unter orthogonalen Koordinatentransformationen des Tensors nicht ändern. Für Tensoren erster Stufe führt die Bildung der vom Skalarprodukt induzierten Norm zu einer Invarianten


title: Tensor

text: wobei hier und im Folgenden wieder die einsteinsche Summenkonvention verwendet wird. Für Tensoren zweiter Stufe im dreidimensionalen euklidischen Raum lassen sich im Allgemeinen sechs irreduzible Invarianten (das heißt Invarianten, die nicht durch andere Invarianten ausgedrückt werden können) finden:


title: Tensor

text: Im Falle von symmetrischen Tensoren 2. Stufe (z. B. dem Verzerrungstensor) fallen die Invarianten formula_339 und formula_340 zusammen. Außerdem lässt sich formula_341 über die anderen 3 Invarianten darstellen (ist also nicht mehr irreduzibel). Die Determinante ist auch eine Invariante, sie lässt sich beispielsweise für formula_342-Matrizen über die irreduziblen Invarianten formula_343, formula_344 und formula_345 darstellen als


title: Tensor

text: Für antisymmetrische Tensoren gilt formula_347, formula_348, formula_349 und formula_341 lässt sich wieder auf formula_344 zurückführen. Somit haben im dreidimensionalen euklidischen Raum symmetrische Tensoren 2. Stufe drei irreduzible Invarianten und antisymmetrische Tensoren 2. Stufe eine irreduzible Invariante.


title: Tensor

text: Man kann das Tensorprodukt formula_352 eines Vektorraumes formula_9 mit sich selbst bilden. Ohne weiteres Wissen über den Vektorraum kann ein Automorphismus des Tensorprodukts definiert werden, der darin besteht, in den reinen Produkten formula_354 die Faktoren zu vertauschen:


title: Tensor

text: Da das Quadrat dieser Abbildung die Identität ist, folgt, dass für die Eigenwerte nur die Werte formula_356 in Frage kommen.


title: Tensor

text: Mittels formula_365 können Tensorpotenzen von formula_9 beliebiger Stufe gebildet werden. Entsprechend können weitere paarweise Vertauschungen definiert werden. Nur sind diese nicht mehr voneinander unabhängig. So lässt sich jede Vertauschung der Stellen formula_367 und formula_47 auf Vertauschungen mit der ersten Stelle zurückführen:


title: Tensor

text: Falls die Vektorräume, die man miteinander tensorieren will, eine Topologie besitzen, so ist es wünschenswert, dass ihr Tensorprodukt ebenfalls eine Topologie besitzt. Es gibt natürlich viele Möglichkeiten, eine solche Topologie zu definieren. Das injektive beziehungsweise das projektive Tensorprodukt sind dafür jedoch eine natürliche Wahl.


title: Tensor

text: Ursprünglich wurde der Tensorkalkül nicht in dem modernen hier vorgestellten algebraischen Konzept untersucht, sondern entstand aus Überlegungen zur Differentialgeometrie. Insbesondere Gregorio Ricci-Curbastro und sein Schüler Tullio Levi-Civita haben ihn entwickelt. Man nennt den Tensorkalkül daher auch Ricci-Kalkül. Albert Einstein griff den Kalkül in seiner Relativitätstheorie auf, was diesem große Bekanntheit in der Fachwelt einbrachte. Die damaligen Tensoren werden heute als Tensorfelder bezeichnet und spielen in der Differentialgeometrie auch heute noch eine wichtige Rolle. Im Gegensatz zu Tensoren sind Tensorfelder differenzierbare Abbildungen, die jedem Punkt des zugrundeliegenden (oft gekrümmten) Raums einen Tensor zuordnen.


title: Justin Theroux

text: Justin Paul Theroux [] (* 10. August 1971 in Washington, D.C.) ist ein US-amerikanischer Schauspieler, Drehbuchautor und Regisseur.


title: Justin Theroux

text: Justin Theroux wuchs im Washingtoner Stadtviertel Chevy Chase auf. Sein Vater Eugene Albert Theroux (* 1938) ist Rechtsanwalt und seine Mutter Phyllis Grissim Theroux ist Autorin und arbeitete als Journalistin u. a. für die New York Times. Theroux hat zwei Geschwister und drei Halbgeschwister. Sein Onkel ist der Schriftsteller Paul Theroux. Seine Cousins sind die Journalisten und Dokumentarfilmer Louis Theroux und Marcel Theroux. Außerdem ist Justin Theroux der Neffe des Schriftstellers und Dichters Alexander Theroux.


title: Justin Theroux

text: Die Schulzeit verbrachte er in einem Internat in Williamstown, Massachusetts. Dort kam er zum ersten Mal mit der Schauspielerei in Berührung und tourte mit der Theatergruppe der Schule für Aufführungen bis nach Mexiko-Stadt. Nach Abschluss seines Studiums (bildende Kunst und Schauspiel) am Bennington College in Vermont zog Theroux nach New York City und spielte in einigen Off-Broadway-Theaterstücken. Sein Filmdebüt gab er 1996 in Mary Harrons "I Shot Andy Warhol". Im Fernsehen war er unter anderem in den Serien "The District", "Alias – Die Agentin", "Six Feet Under – Gestorben wird immer" und "Sex and the City" zu sehen. Im Kino spielte er in den David-Lynch-Filmen "Mulholland Drive" und "Inland Empire" sowie in den Mainstreamproduktionen "3 Engel für Charlie – Volle Power" und "Miami Vice".


title: Justin Theroux

text: 2006 widmete er sich seinem ersten eigenen Filmprojekt namens "Dedication", bei dem er Regie führte. Der Film feierte 2007 auf dem Sundance Film Festival Premiere.


title: Justin Theroux

text: 2008 schrieb Theroux zusammen mit Ben Stiller und Etan Cohen das Drehbuch für den Film "Tropic Thunder", der weltweit fast 190 Millionen US-Dollar einspielte. 2010 war er als Drehbuchautor an der Comicverfilmung "Iron Man 2" beteiligt und agierte als Synchronsprecher im Animationsfilm "Megamind". 2011 spielte er an der Seite von Natalie Portman, James Franco, Danny McBride und Zooey Deschanel in "Your Highness".


title: Justin Theroux

text: Theroux war 14 Jahre lang mit der Kostümdesignerin Heidi Bivens liiert, bis sie sich im Frühjahr 2011 trennten. Seit dem 5. August 2015 war er mit seiner Schauspielkollegin Jennifer Aniston verheiratet. Das Paar war sich 2011 während der Dreharbeiten zum Film "Wanderlust – Der Trip ihres Lebens" näher gekommen. Im Februar 2018 gab das Paar seine Trennung bekannt.


title: Saw: Spiral

text: Saw: Spiral (Originaltitel: "Spiral: From the Book of Saw"; alternativ auch bekannt als "Saw 9: Spiral" oder "Spiral: Saw – Das neue Kapitel") ist ein US-amerikanischer Horror-Thriller von Regisseur Darren Lynn Bousman aus dem Jahr 2021. Es handelt sich um den neunten Teil der "Saw"-Filmreihe, der jedoch keine direkte Fortsetzung zum Vorgängerfilm "Jigsaw" (2017) ist, sondern nur in der Zeitlinie der vorigen Filme spielt. Die Idee der Geschichte stammt von Hauptdarsteller Chris Rock, während Josh Stolberg und Pete Goldfinger das Drehbuch schrieben. Es ist der erste und bisher einzige Teil der Reihe, in der Hauptdarsteller Tobin Bell als "Jigsaw" nicht auftritt.


title: Saw: Spiral

text: Im Fokus des Films stehen von Chris Rock und Max Minghella verkörperte Ermittler, die eine Reihe von mysteriösen Mordfällen untersuchen, welche einem Nachahmungstäter des verstorbenen Jigsaw-Killers "John Kramer" zugeschrieben werden.


title: Saw: Spiral

text: "Saw: Spiral" kam am 14. Mai 2021 in die US-amerikanischen Kinos und startete nach mehrfacher Verschiebung des Starttermins durch die COVID-19-Pandemie am 16. September 2021 auch in Deutschland.


title: Saw: Spiral

text: Der Film eröffnet auf einer Parade des Vierten Julis, auf welcher der Polizist Marv Boswick einen Taschendieb bis in eine unterirdische Kanalisation verfolgt, wo er überraschend von einer Gestalt mit einer Schweinemaske angegriffen und betäubt wird. Als Boswick wieder erwacht, findet er sich mit einer Apparatur an seiner Zunge aufgehängt in einem U-Bahn-Tunnel wieder, wo er per Videobotschaft von einem unbekannten Killer die Aufgabe bekommt, sich die Zunge abzureißen, bevor ihn der nächste anfahrende Zug erfassen wird. Boswick gelingt es nicht, sich unter der vorgegebenen Zeit zu befreien, und wird schließlich von einem heranfahrenden Zug erfasst und getötet.


title: Saw: Spiral

text: Abseits dieses Vorfalls infiltriert der Polizei-Detective Ezekiel Banks als verdeckter Ermittler einen Drogenring. Detective Ezekiel Banks, genannt Zeke, der gerade eine Scheidung mit seiner betrügenden Ex-Frau durchmacht und aufgrund seines einzelgängerischen Handelns in seinem Undercover-Einsatz scheitert, gerät durch sein aufmüpfiges Verhalten mit der Abteilungsleiterin der örtlichen Polizei, Angie Garza, aneinander. Diese teilt Zeke daher den jungen Polizisten William Schenk als neuen Partner zu, der gerade erst von der Polizeiakademie kommt. Zeke und William werden schließlich an den Tatort in den U-Bahn-Tunnel beordert, in dem ihr Kollege Marv Boswick ums Leben kam. Kurz nach Beginn der ersten Ermittlungen wird im Büro der Polizeiwache eine geheime Box für Zeke abgegeben, in welchem er eine Botschaft des Killers findet, der direkt an Zeke gerichtet offenbart, mit seinen tödlichen "Spielen" die hiesige Polizei reformieren zu wollen, um diese von Korruption zu befreien. In einer weiteren Box finden sie die abgetrennte Zunge von Marv Boswick und erfahren durch dessen beigelegte Dienstmarke, dass es sich bei der Leiche im U-Bahn-Tunnel um ihren Kollegen handelt. Für alle Beteiligten weist dieser rätselhafte Mord große Parallelen zu der Mordserie des Jigsaw-Killers auf. Alles deutet zunächst darauf hin, dass es sich bei diesem Killer um keinen neuen Gehilfen, sondern viel mehr einen Nachahmer von John Kramer handelt.


title: Saw: Spiral

text: Kurz darauf wird Detective Fitch, ein weiterer Polizist in einer zweiten Falle des Killers gefunden. Fitch ignorierte bei einem gemeinsamen Einsatz einst den Hilferuf von Zeke, woraufhin dieser beinahe an einer Schussverletzung gestorben wäre. In der Falle muss Fitch sich in einem Wasserbecken sitzend seine Finger, die an mehreren Kabeln befestigt sind, abreißen, um nicht von elektrischen Schlägen getötet zu werden. Dem Detective gelingt es zwar, sich mehrere Finger abzureißen, jedoch überlebt auch er die Falle nicht. Als die Leiche von Fitch gefunden wird, fällt der Verdacht auf Zeke, welcher wegen seiner gemeinsamen Vergangenheit mit Fitch ein plausibles Motiv hätte.


title: Saw: Spiral

text: In einer Kirche besuchen Zeke und William den bereits pensionierten Polizisten Peter Dunleavy, welchen sie wegen mehrerer Korruptionsfälle in der Vergangenheit ebenfalls für ihre Ermittlungen befragen wollen. Dunleavy tötete einst einen wehrlosen Mann an dessen Haustür vor den Augen seines kleinen Sohnes, weil dieser zugesagt hatte, gegen mehrere korrupte Polizisten auszusagen.


title: Saw: Spiral

text: Am nächsten Tag bekommt Zeke, dessen Vater, der Polizei-Veteran Marcus Banks, völlig spurlos verschwunden ist, eine weitere Box des Killers, in welchem er eine Schweine-Marionette und ein herausgeschnittenes Hautstück von William entdeckt. Dieser Fund führt ihn zu einer Metzgerei, wo er die gehäutete Leiche von William Schenk, sowie ein Tonbandgerät findet, welches seinen Partner als ein vermeintlich weiteres Opfer des Killers kennzeichnet. Nach diesem Mord geraten Zeke, sowie auch sein Vater, erneut in den Verdacht, etwas mit der Sache zu tun zu haben.


title: Saw: Spiral

text: Als nächstes Opfer des neuen Jigsaw-Killers findet sich Angie Garza in einer Falle im Archiv der Polizeistation, das im Keller liegt, wieder. Liegend festgeschnallt muss sie sich mit einer scharfen Klinge die Wirbelsäule durchtrennen, um heißem Wachs zu entgehen, welches nach und nach auf ihr Gesicht tropft. Nachdem auch Angie in der Falle ums Leben kommt, entdeckt Zeke, dass mehrere Minuten Videomaterial wichtiger Überwachungsaufnahmen, die den Killer bei der Präparierung der Falle gezeigt hätten, gelöscht wurden. Als er Peter Dunleavy erneut in der Kirche aufsuchen will, da dieser nachweislich als letzter Zugriff auf das Videoarchiv hatte, wird Zeke von dem Killer mit der Schweinemaske attackiert und betäubt.


title: Saw: Spiral

text: Zeke wacht in einer Lagerhalle, mit der Hand an ein Abflussrohr angekettet, auf, und findet als Hilfsmittel bloß eine Säge neben sich liegen. Jedoch kann er sich mit einer Haarnadel die er auf dem Boden findet, von den Handschellen befreien. Etwas weiter neben sich entdeckt er Dunleavy, der an der Decke festgekettet ist. Durch eine Nachricht des Killers, der von Dunleavys düsterer Vergangenheit weiß, bekommt Zeke die Optionen, seinen ehemaligen Partner zu retten oder ihn für sein Vergehen sterben zu lassen. Währenddessen beginnt ein umgebauter Glaszerkleinerer in hoher Geschwindigkeit mit Glassplittern auf Dunleavy zu schießen. Zeke entscheidet sich, diesem zu helfen, doch Dunleavy ist bereits an seinen schweren Verletzungen gestorben, ehe er ihn befreien kann.


title: Saw: Spiral

text: In einem weiteren Raum trifft Zeke schließlich auf seinen vermeintlich toten Partner William Schenk, der sich als der gesuchte Jigsaw-Nachahmer entpuppt. Er erörtert Zeke, dass er seinen Tod nur vorgetäuscht hat, und enthüllt, dass sein Vater Charlie Emmerson einst der unschuldige Mann war, den Peter Dunleavy ermordete. Für seine Vergeltung an dem korrupten Polizeisystem ließ er sich von den Taten John Kramers und dem Spiralen-Symbol als Zeichen für Fortschritt und Wandlung inspirieren. William bietet Zeke die Zusammenarbeit für weitere tödliche Spiele an Polizisten an, woraufhin Zeke dieses Angebot zunächst zögernd annimmt – jedoch nur um zu seinem Vater zu gelangen, den William auch in seiner Gewalt hat und mit Zekes Handy durch SMS-Nachrichten im Namen seines Sohnes ködern konnte, zu ihm ins Lagerhaus zu kommen. Dies war auch der Grund dafür, weshalb Marcus plötzlich verschwunden war.


title: Saw: Spiral

text: Um seine Loyalität zu ihm zu testen, unterzieht William Zeke einem finalen Test, bei dem dieser seinen Vater Marcus in einer Falle an Drähten in der Luft hängend vorfindet, der durch mehrere Schläuche in den Venen immer mehr Blut verliert. William offenbart Zeke, dass Marcus Banks während seiner Dienstzeit ebenfalls Korruption innerhalb seiner Polizeiwache duldete und Verbrecher, gemeinsam mit Angie Garza, sogar absichtlich unter Schutz nahm. Bei dem Test muss Zeke zwischen den Optionen wählen, entweder mit seiner Waffe auf ein Ziel zu schießen, um seinen Vater zu befreien, aber die Flucht von William in Kauf zu nehmen, oder diesen zu töten, aber dadurch wiederum Marcus sterben zu lassen. Unterdessen ruft William mit seinem Handy die Polizei und fingiert eine Schießerei, um diese in das Lagerhaus zu locken. Zeke schießt mit seiner Pistole, die bloß mit einer Kugel geladen ist, auf das spiralförmige Ziel und kann seinem Vater damit vorerst zurück auf den Boden verhelfen, und greift daraufhin William an. Als das Sondereinsatzkommando der Polizei in das Gebäude einfällt, löst dieses ungewollt einen Mechanismus durch eine von William zuvor präparierte Schnur an der Tür aus, der Marcus an seinen Drähten erneut in die Luft hebt und diesen zu einer lebendigen Marionette macht. In der Zeit, in der Zeke weiterhin in den Kampf verwickelt ist, fährt an der Vorrichtung von Marcus eine Schrotflinte aus, und die Apparatur hebt ungewollt seinen Arm in die Höhe, woraufhin die Polizisten ihn für einen Angreifer halten und Marcus vor den Augen des entsetzten Zeke erschießen, der bereits vorher von der Polizei gestellt wurde. William kann von dem Sondereinsatzkommando unbemerkt in einem Fahrstuhl flüchten.


title: Saw: Spiral

text: Mitte Mai 2019 wurde seitens Lionsgate ein neunter "Saw"-Film angekündigt, der unter der Regie von Darren Lynn Bousman entstehen soll, welcher zuvor bereits die Teile zwei bis vier inszenierte. Die "Jigsaw"-Autoren Josh Stolberg und Pete Goldfinger sind dabei erneut für das Drehbuch verantwortlich, das auf einer Geschichte vom Comedian Chris Rock basiert, der laut eigener Aussage ein großer Fan des Franchises ist. Rock kam demnach auf Lionsgate zu und konnte das Studio mit seiner „fantastischen Vision, die die Welt des berüchtigten Jigsaw-Killers erweitert und neu visualisiert“ überzeugen. So spielt "Saw: Spiral" an einem heißen Sommertag, wobei Hitze ein wichtiges Thema ist und durch die Sonne eine zunehmend klaustrophobische Stimmung erzeugt wird. Auch sollte der Film, laut Darren Lynn Bousman, anders als die vorherigen Teile der Reihe, weniger Elemente des Splatter- und Gore-Genres beinhalten und sich – ähnlich wie "Saw" (2004) – mehr auf die Charaktere, Spannung und Angst fokussieren. Tonal sollte der Film stark an den Thriller "Sieben" (1995) von David Fincher erinnern. Von diesem Film ließ sich Chris Rock auch für die Idee von "Saw: Spiral" inspirieren. Nichtsdestotrotz enthalte der Film die für die Filmreihe typischen Wendungen und Plot Twists, allerdings auch erstmals eine Humorkomponente.


title: Saw: Spiral

text: Als Produzenten fungierten Mark Burg und Oren Koules, während Rock, Daniel J. Heffner, sowie James Wan und Leigh Whannell, die ursprünglichen Schöpfer der "Saw"-Filme, als ausführende Produzenten tätig waren. Mit dem Drehbeginn wurde bestätigt, dass Chris Rock, Samuel L. Jackson, Max Minghella und Marisol Nichols in Hauptrollen zu sehen sein würden. Während Rock einen Polizisten verkörpern solle, der eine neue „Fallen-Mordserie“ untersucht, spiele Jackson seinen Vater Marcus, Minghella seinen Partner und Nichols seine Vorgesetzte. Wenig später wurden Chris Ramsay in einer Nebenrolle und Nazneen Contractor als eine Gerichtsmedizinerin gecastet.


title: Saw: Spiral

text: Die Dreharbeiten begannen Anfang Juli 2019 unter dem Arbeitstitel "The Organ Donor" in Toronto. Als Kameramann fungierte Jordan Oram. Am 28. August verkündete Regisseur Bousman, dass man die Dreharbeiten abgeschlossen habe. Die Filmmusik komponierte Charlie Clouser, welcher bereits bekannt für die berühmte Titelmelodie der "Saw"-Reihe, sowie den Musikscore aller bisherigen Teile, war. Der britische Rapper 21 Savage lieferte das Titellied "Spiral", welches auch im fertigen Film zu hören ist.


title: Saw: Spiral

text: Am 5. Februar 2020 wurde durch die Veröffentlichung eines ersten Trailers sowie eines Filmposters der Originaltitel "Spiral: From The Book of Saw" bekannt. Im deutschsprachigen Raum wird der Film als "Saw: Spiral" oder auch als "Spiral: Saw – Das neue Kapitel" vermarktet. Wechselweise wird dem Film auch trotz seiner eigentlichen Funktion als Ableger der Reihe der Titel "Saw 9: Spiral" zugewiesen. Ein zweiter Trailer wurde am 30. März 2021 veröffentlicht und ein erster zweiminütiger deutscher Trailer am 18. Mai 2021. Im Rahmen dessen wurde auch ein offizielles deutsches Filmposter vorgestellt. Ursprünglich war der US-amerikanische Kinostart für den 23. Oktober 2020 vorgesehen. Im Juli 2019 wurde dieser Termin aufgrund des zeitgleich geplanten Kinostartes von "Halloween Kills" um fünf Monate auf den 15. Mai 2020 vorgezogen. In Deutschland sollte "Saw: Spiral" bereits einen Tag zuvor in die Kinos kommen. Aufgrund der COVID-19-Pandemie wurde der US-Starttermin zunächst auf den 21. Mai 2021 verschoben, und später eine Woche auf den 14. Mai 2021 vorgezogen. Nur zweieinhalb Wochen nach diesem Kinostart erschien der Film am 1. Juni 2021 in den Vereinigten Staaten, Kanada und einigen weiteren Ländern digital auf diversen Streamingdiensten als Video-on-Demand. In Deutschland startete der Film am 16. September 2021 in den Kinos. Damit handelt es sich um den ersten "Saw"-Film, der nicht im Oktober anlief.


title: Saw: Spiral

text: Die deutschsprachige Synchronfassung entstand nach einem Dialogbuch und unter der Dialogregie von Pierre Peters-Arnolds bei Cinephon.


title: Saw: Spiral

text: Der 26 Musikstücke umfassende Soundtrack von Charlie Clouser wurde am 21. Mai 2021 digital durch Lakeshore Records veröffentlicht. Bereits am 30. April 2021 erschien der Titelsong "Spiral" von 21 Savage als Single-Auskopplung.


title: Saw: Spiral

text: "Saw: Spiral" wurde in den Vereinigten Staaten von der MPA aufgrund „Szenen von grausamer, blutiger Gewalt und Folter, obszöner Sprache, einigen sexuellen Anspielungen und kurzem Drogenkonsum“ mit einem R-Rating versehen. In Deutschland erhielt der Film von der FSK keine Jugendfreigabe.


title: Saw: Spiral

text: Der ersten Kritiken des Films kurz nach seiner Veröffentlichung in den Vereinigten Staaten waren sehr gemischt. Auf Rotten Tomatoes fielen 37 % der gelisteten Kritiken positiv aus, während "Saw: Spiral" bei Metacritic einen "Metascore" von 40 von 100 möglichen Punkten erhielt. Auf der Filmbewertungsseite "Letterboxd" erreichte der Film eine durchschnittliche Bewertung von 2,5.


title: Saw: Spiral

text: Der Filmproduzent- und Kritiker Jeff Heimbuch bezeichnete den Film als „[...] beste Fortsetzung eines Horrorfilms [...]“, die er je gesehen hätte, und lobte die neue tonale Richtung, die Darren Lynn Bousman mit dem Film innerhalb des "Saw"-Franchise einschlagen würde. Fred Topel von "Showbiz Cheat Sheet" nannte das Ende des Films die „[...] schockierendste Wendung [...]“ aller bisherigen "Saw"-Filme. Andere Stimme wiederum warfen dem Film vor, zu vorhersehbar zu sein, und kritisierten die humoristische Note von Chris Rock in ernsten Folterszenen. Joey Magidson verglich den Film auf "Awards Radar" mit einer Mischung aus den Filmen "Sieben" und "Nur 48 Stunden". Auch die ersten Pressestimmen in Deutschland sahen relativ ähnlich aus. So lobte die deutsche Filmkritikerin Antje Wessels beispielsweise, dass Darren Lynn Bousman gezeigt hätte, „[...] wie die Neuausrichtung einer Reihe funktioniert“, und schrieb in ihrer Kritik unter anderem: „["Saw: Spiral"] besitzt genügend Anleihen an den Ursprung des Franchises, um klar als „"Saw"“-Film zu funktionieren, verhindert durch seinen tonal längst nicht mehr so pessimistischen, dennoch nicht verweichlichten Tonfall jedoch das Gefühl vom ‚More of the Same‘ [...]“. Insgesamt sei „[...] dieses inhaltlich recht vorhersehbare Comeback geglückt“. Der Filmkritiker und Podcast-Produzent Andrè Hecker kritisierte die Vorhersehbarkeit des Twists und bezeichnete den Film als uninspiriert. In seiner Kritik auf "Letterboxd" schrieb Hecker: „[...] Der Film ist keine totale Katastrophe und letztendlich auch wieder einen Ticken besser als "Jigsaw" von 2017. Aber wir sprechen hier auch von einer Messlatte, die schon im Erdboden versunken war.“ Deutlichere Kritik äußerte Cliff Brockerhoff vom Online-Magazin "Film plus Kritik". Für ihn sei Chris Rocks Versuch, das Franchise zu revitalisieren „[...] leider ein Fehlschlag“. Besonders die schauspielerische Leistung des Comedian stoße ihm sauer auf. So sei diese insgesamt „überdreht“ und hätte eigentlich nur eine Komparsenrolle verdient. Brockerhoff resümiert in seiner Kritik, dass der neunte Teil der Reihe „eine seelenlose Imitation des Originals ohne frische Ideen“ sei.


title: Saw: Spiral

text: Das Budget von "Saw: Spiral" betrug rund 20 Millionen US-Dollar, wodurch der Film zur bisher teuersten Produktion der Reihe wurde. In den Vereinigten Staaten spielte der Film am Startwochenende kurz nach den ersten Wiedereröffnungen von Kinos im Zuge der COVID-19-Pandemie 8,7 Millionen US-Dollar ein und belegte so die Spitzenposition der Kino-Charts. Im Vergleich zum Vorgängerfilm "Jigsaw", der 2017 in der ersten Woche ein Einspielergebnis von 17 Millionen US-Dollar verbuchen konnte, fielen die Starteinnahmen somit deutlich geringer aus. Die weltweiten Einnahmen aus Kinovorführungen belaufen sich auf 39,4 Millionen US-Dollar, davon allein 23,2 Millionen im nordamerikanischen Raum. In Deutschland verzeichnete der Film 51.820 Kinobesucher.


title: Saw: Spiral

text: Zu der Frage, ob "Saw: Spiral" eine direkte Fortsetzung bekommen werde, verwies Regisseur Darren Lynn Bousman darauf, dass letztlich der Erfolg und das Einspielergebnis des Films maßgeblich darüber entscheiden würden, ob und wie die Spin-off-Reihe in Zukunft fortgesetzt werden würde. Auch Chris Rock äußerte sein Interesse daran, für ein Sequel zurückzukehren.


title: Saw: Spiral

text: In einem Interview im April 2021 mit "Deadline" verkündete Kevin Beggs, Vorsitzender von Lionsgate, dass das Studio eine "Saw"-Fernsehserie plane.


title: Saw: Spiral

text: Im April 2021 bestätigte Twisted Pictures außerdem, dass die Arbeit an einem weiteren Film mit dem Titel "Saw X" bereits begonnen habe, der jedoch an die Zeitlinie von "Saw 3D – Vollendung" anknüpfen soll und somit die Handlung der Hauptfilme weiterführen wird. Bousman betonte erneut, dass "Saw: Spiral" als Ableger eine Fortführung der eigentlichen Reihe und somit einen "Saw IX" als Fortsetzung zu "Jigsaw" nicht ausschließen würde.


title: TON 618

text: TON 618 ist ein ferner, lichtstarker Quasar im Sternbild der Jagdhunde. Er enthält das mit vermutlich 66 bis 70 Milliarden Sonnenmassen massereichste derzeit bekannte Schwarze Loch.


title: TON 618

text: Zum ersten Mal wurde TON 618 in einer Untersuchung von blassen blauen Sternen (hauptsächlich Weißen Zwergen) im Jahre 1957 erwähnt. Damals war die Natur solcher Objekte unbekannt, da die Kategorie der Quasare erst 1963 anerkannt wurde. Durch Fotografien des 0,7-m-Schmidt-Teleskops im Tonantzintla-Observatorium in Mexiko erschien er „zweifellos violett“ und wurde als Nummer 618 in den Tonantzintla-Katalog aufgenommen.


title: TON 618

text: 1970 wurde bei einer Radiowellen-Untersuchung in Bologna festgestellt, dass TON 618 Radiowellen aussendet, worauf er als Quasar eingestuft wurde. Marie-Helene Ulrich hat danach das optische Spektrum von TON 618 am McDonald-Observatorium untersucht und für einen Quasar charakteristische Emissionslinien gefunden. Aus der Rotverschiebung leitete Ulrich eine so hohe Entfernung von TON 618 ab, dass er einer der leuchtstärksten bekannten Quasare sein muss.


title: TON 618

text: Heute wird davon ausgegangen, dass es sich bei TON 618 um eine Akkretionsscheibe heißer Gase um ein supermassives Schwarzes Loch (SMBH) im Zentrum einer Galaxie handelt. Das Licht des Quasars wird auf ein Alter von 10,4 Milliarden Jahren geschätzt. Die dazugehörige Galaxie ist von der Erde aus nicht beobachtbar, weil der Quasar sie überstrahlt. Dessen absolute Helligkeit von −30,7 mag entspricht einer Leuchtkraft von 4 · 10 Watt oder dem 140-Billionenfachen der Sonnenleuchtkraft, was ihn zu einem der leuchtstärksten Objekte im beobachtbaren Universum macht.


title: TON 618

text: Wie andere Quasare zeigt auch TON 618 ein Spektrum mit Emissionslinien kühlerer Gase weiter außerhalb der Akkretionsscheibe in der „broad line region“. Die ungewöhnlich breiten Emissionslinien im Spektrum von TON 618 lassen auf eine sehr hohe Geschwindigkeit des Gases schließen – die Wasserstoff-Betalinie spricht für eine Fortbewegung mit ungefähr 7000 km/s, was nur durch eine exorbitante Gravitation des zentralen Schwarzen Loches erklärbar ist.


title: TON 618

text: Die Größe der BLR kann mit der Helligkeit der aufleuchtenden Quasarstrahlung berechnet werden. In Anbetracht der Größe dieser Region und der Orbitalgeschwindigkeit ergibt sich anhand des Gravitationsgesetzes eine Masse des Schwarzen Lochs in TON 618 von ungefähr 66 Milliarden Sonnenmassen, womit TON 618 an der Spitze der neuen Kategorie der ultramassereichen Schwarzen Löcher steht. Ein Schwarzes Loch dieser Masse hat rechnerisch einen Schwarzschildradius von 1300 AE, das ist das 40-fache der Umlaufbahn des Neptun.


title: Generaloberst

text: Der Generaloberst war im Deutschen Kaiserreich, in der Reichswehr, in der Wehrmacht und in der k. u. k. Armee der zweithöchste militärische Dienstgrad. Darüber rangiert der Feldmarschall. Der Generaloberst entspräche dem heutigen General in der Bundeswehr oder in vielen NATO-Streitkräften (Rangcode OF-9). Der Dienstgrad Generaloberst existiert auch in den nach sowjetischem Vorbild organisierten Streitkräften. Dort ist er dem Generalleutnant der Bundeswehr vergleichbarer (Rangcode OF-8).


title: Generaloberst

text: Im Heerwesen des 16. und 17. Jahrhunderts, in dem das freie Söldnertum dominierte, hatte der fürstliche Dienstherr aufgrund seiner Stellung als politisch entscheidende Instanz (Kriegsherr) auch die Stellung des militärischen Oberbefehlshabers der in seinem Namen stehenden Truppen als „oberster General“ inne.


title: Generaloberst

text: Generaloberst war die Bezeichnung des höchsten regulär erreichbaren Generalsranges zuerst in der Preußischen Armee. Eingeführt wurde er 1854 für Prinz Wilhelm von Preußen, weil Mitglieder des Königshauses traditionell nicht zum Generalfeldmarschall ernannt wurden. Zunächst waren alle Generalobersten im Rang den Generalfeldmarschällen gleichgestellt (auf den Epauletten trugen sie die gekreuzten Marschallstäbe und drei Sterne). Erst unter Kaiser Wilhelm II. wurde die Differenzierung in Generaloberst mit dem Rang als Generalfeldmarschall (4 Sterne) und Generaloberst (3 Sterne) eingeführt. Später wurde der Rang auch in der Reichswehr und im Heer und der Luftwaffe der deutschen Wehrmacht weitergeführt. Dem Generaloberst in Heer und Luftwaffe entsprach in der Kriegsmarine der Rang Generaladmiral; in der Reichsmarine gab es niemanden in diesem Dienstrang.


title: Generaloberst

text: In den meisten heutigen Armeen entspricht der einstige Generaloberst dem Dienstgrad General (OF-9), in slawischen Staaten allerdings dem Armeegeneral (OF-9), wo die Reihenfolge anders als dem alten deutschen System lautet: Generalmajor – Generalleutnant – Generaloberst "(general polkovnik)" – Armeegeneral.


title: Generaloberst

text: Die deutsche Bundeswehr kennt nach der Anpassung der Generalität an NATO-Standards die Dienstgradfolge Brigadegeneral – Generalmajor – Generalleutnant – General; auf den Generaloberst wurde verzichtet.


title: Generaloberst

text: "Vermutlich vollständige Liste ohne die Generalobersten, die noch zum Generalfeldmarschall befördert worden sind:"


title: Generaloberst

text: Am 13. September 1915 wurde auch in der k.u.k Armee der Dienstgrad des Generaloberst eingeführt, der damit der zweithöchste Rang in der k.u.k. Generalität war.


title: Generaloberst

text: Wie im Bundesheer der Ersten Republik (Österreich) gibt es auch in der Zweiten Republik (Österreich) den Dienstgrad Generaloberst nicht.


title: Generaloberst

text: In den Landstreitkräfte und Luftstreitkräfte der Nationalen Volksarmee, beziehungsweise den Grenztruppen der DDR, war der Generaloberst nach sowjetischem Vorbild der dritte Generalsrang der Dienstgradgruppe der Generale.


title: Generaloberst

text: Durch den militärischen Aufbau und die dadurch bedingte Verwendung der militärischen Dienstgrade im Ministerium für Staatssicherheit (MfS) und in der Deutschen Volkspolizei (DVP) gab es auch dort den Dienstgrad des Generaloberst.


title: Generaloberst

text: Auch in der Deutschen Volkspolizei (MdI) erreichten neben dem Armeegeneral Friedrich Dickel (seit 1984) zwei weitere Generale diesen Rang:


title: Generaloberst

text: In der Roten Armee der Sowjetunion wurden am 7. Mai 1940 die Generalsränge wieder eingeführt. Generaloberst war der dritthöchste Dienstgrad in der Gruppe der Generale. Die Reihenfolge sowjetischer Generalsränge war dabei seit 1940 bzw. 1943:


title: Generaloberst

text: Die Streitkräfte der Russischen Föderation haben den Generalsrang des "Dreisternegenerals" im Jahre 1991 aus den Streitkräften der Sowjetunion mit der Bezeichnung Generaloberst ( / general-polkownik) übernommen.


title: Generaloberst

text: In Frankreich gibt und gab es den Rang Generaloberst nicht. Der "Colonel général" war kein Dienstgrad, sondern eine Dienststellung.


title: Valtteri Bottas

text: Valtteri Viktor Bottas (* 28. August 1989 in Villähde, Nastola) ist ein finnischer Automobilrennfahrer. Er gewann zweimal, 2009 und 2010, das Formel-3-Masters und wurde 2011 Meister der GP3-Serie. Seit 2013 fährt er in der Formel 1, in der er in der Saison 2022 für Alfa Romeo Racing startet.


title: Valtteri Bottas

text: Nachdem Bottas von 2001 bis 2006 im Kartsport erste Erfahrung im Motorsport gemacht hatte, wechselte er 2007 in den Formelsport. Bottas wurde mit zwei Siegen Dritter in der nordeuropäischen Formel Renault. Außerdem startete er in der Winterserie der britischen Formel Renault und gewann dort drei von vier Rennen. Den Meistertitel gewann Bottas dennoch nicht, da ihm die dafür notwendige Lizenz fehlte. 2008 ging er sowohl in der nordeuropäischen Formel Renault, als auch im Formel Renault 2.0 Eurocup an den Start. Mit insgesamt siebzehn Siegen gewann Bottas die Meistertitel beider Rennserien.


title: Valtteri Bottas

text: 2009 trat Bottas für ART Grand Prix in der Formel-3-Euroserie an. Obwohl er kein Rennen gewann, belegte er am Saisonende dank sechs zweiten Plätzen den dritten Platz im Gesamtklassement und war der beste Neueinsteiger der Saison. Seinem Teamkollegen Jules Bianchi unterlag er mit 62 zu 114 Punkten. Außerdem gewann Bottas das Formel-3-Masters in Zandvoort.


title: Valtteri Bottas

text: 2010 blieb Bottas bei ART Grand Prix und bestritt seine zweite Saison in dieser Meisterschaft. Beim Sprintrennen auf dem Norisring gelang Bottas sein erster Sieg in der Formel-3-Euroserie. Mit einem weiteren Sieg belegte er am Saisonende erneut den dritten Gesamtrang. Diesmal als bester Fahrer seines Rennstalls. Außerdem erzielte er wie im Vorjahr den Sieg beim Formel-3-Masters in Zandvoort und wurde der erste Rennfahrer, der dieses Rennen zweimal gewann. Zusätzlich übernahm er den Posten des Test- und Ersatzfahrers beim Formel-1-Team Williams.


title: Valtteri Bottas

text: 2011 blieb Bottas bei seinem Team, das 2011 als "Lotus ART" startete, und trat erstmals in der GP3-Serie an. Nachdem er an den ersten vier Rennwochenenden nur dreimal Punkte erzielt hatte, stand er bei den folgenden vier Rennwochenenden sechsmal auf dem Podest, erzielte vier Siege und übernahm die Führung in der Meisterschaft, die er bis zum Saisonende behielt. Mit 62 zu 55 Punkten setzte er sich in der Meisterschaft gegen seinen Teamkollegen James Calado durch. Anschließend nahm er an einem Rennwochenende der britischen Formel-3-Meisterschaft, wo er einen Sieg erzielte, und an einer Veranstaltung der FIA-Formel-3-Trophäe 2011 teil. Außerdem übte er erneut die Position des Williams-Testfahrers aus. Im November absolvierte Bottas erstmals einen Formel-1-Test auf einer Rundstrecke.


title: Valtteri Bottas

text: 2012 blieb Bottas Williams-Testfahrer. Er nahm in dieser Funktion an einigen freien Trainings teil. Sein Debüt gab er im freien Training zum Großen Preis von Malaysia. Bottas entschied sich für dieses Jahr dagegen, zusätzlich zu seinem Testfahrer-Engagement in einer anderen Serie Rennen zu fahren.


title: Valtteri Bottas

text: Zur Saison 2013 gab Bottas als Stammpilot von Williams sein Formel-1-Renndebüt. Dabei erzielte er in Australien den 14. Platz. Beim Großen Preis von Kanada qualifizierte sich Bottas für den dritten Platz. Im Rennen fiel er jedoch zurück und kam auf dem 14. Platz ins Ziel. In den USA schaffte es Bottas erneut unter die ersten zehn in der Startaufstellung. Es gelang ihm diesmal, auch in den Top-10 ins Ziel zu kommen und erzielte mit einem achten Platz erstmals Punkte. Bottas beendete die Saison auf dem 17. Gesamtrang.