title: Juristenausbildung in Deutschland

text: An die Zwischenprüfung bzw. „kleinen Scheine“ schließt sich eine zweite Phase an, gekennzeichnet von den sogenannten „großen Übungen“, die ebenso von Klausuren und umfassenden Hausarbeitsgutachten auf fortgeschrittenem Niveau begleitet werden. Im Anschluss hieran verbringt jeder Student üblicherweise noch etwa ein Jahr mit Prüfungsvorbereitungen, meist begleitet von dem Besuch eines Repetitoriums. In vielen Studienordnungen ist mittlerweile auch die Wahl eines Schwerpunktbereichs vorgesehen, welcher vertiefte Kenntnisse in einem besonderen Rechtsgebiet vermitteln soll. Auch der Erwerb von fachspezifischen Fremdsprachenkenntnissen ist in manchen Bundesländern vorgesehen. Die Regelstudienzeit beträgt fünf Jahre.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Durch die Internationalisierung der Berufswelt und der Juristenausbildung gewinnen auch internationale Moot-Court-Wettbewerbe an Bedeutung.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Der Begriff "Jura" als Bezeichnung des einschlägigen Studienfachs wurde das erste Mal an der Universität Bologna verwendet. Er leitet sich vom lateinischen "ius" „das Recht“ ab; der Plural "iura" „die Rechte“ steht für sowohl das weltliche als auch das Kirchenrecht (kanonisches Recht), welche damals noch gleichberechtigt nebeneinanderstanden. Manche Universitäten promovieren daher auf Wunsch auch heute noch zum "Doctor iuris utriusque" (lat. „Doktor beiderlei Rechts“). Beinahe jede deutsche geisteswissenschaftliche Universität bietet einen juristischen Studiengang an.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Das universitäre Studium der Rechtswissenschaften wird heute mit einer ersten Prüfung ( DRiG), der "Ersten Juristischen Prüfung" abgeschlossen. Allerdings enthält die erste Prüfung seit 2003 neben einem staatlichen Teil (Pflichtfachprüfung, 70 % der Gesamtnote) einen universitären Teil (Schwerpunktbereichsprüfung, 30 % der Gesamtnote) und stellt deshalb richtigerweise kein reines Staatsexamen mehr dar.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Genau genommen kann nur die Pflichtfachprüfung als Staatsexamen bezeichnet werden, da nur diese Prüfung von den Justizprüfungsämtern der Bundesländer gestellt und bewertet wird. Die Schwerpunktbereichsprüfung wird an den jeweiligen Universitäten abgeleistet. Die Ausgestaltung ist Sache der Bundesländer, welche jeweils Juristenausbildungs- und -prüfungsgesetze und dazugehörige Verordnungen geschaffen haben.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Die Pflichtfachprüfung besteht je nach Universität aus drei bis sieben Aufsichtsarbeiten und einer mündlichen Prüfung. Die Aufsichtsarbeiten werden zusammenhängend innerhalb von zwei Wochen direkt nacheinander geschrieben. Sind die schriftlichen Klausuren erfolgreich bestanden, erfolgt ca. fünf Monate später die mündliche Prüfung. Allerdings bestehen in der Dauer dieser Wartezeit je nach Prüfungsamt erhebliche Unterschiede.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Der Prüfungsstoff umfasst alle drei großen Rechtsgebiete des deutschen Rechts: das Zivilrecht, das öffentliche Recht und das Strafrecht. Die Problem- und Fragestellungen beinhalten im Rahmen der Ersten juristischen Prüfung vor allem Probleme des materiellen Rechts; prozessuale Fragen des Zivilprozessrechts, des Strafprozessrechts, des Verwaltungs- und des Verfassungsprozessrechts werden bereits im Überblick abgefragt.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Für die Pflichtfachprüfung gibt es in allen Bundesländern zwei reguläre Versuche. Als Ausnahme gilt der "Freiversuch", der denjenigen Kandidaten, die direkt nach Beendigung der Regelstudienzeit (derzeit regelmäßig noch acht Hochschulsemester, mit Tendenzen zu neun Semestern) in die Prüfung gehen, im Fall des Nichtbestehens einen zusätzlichen Versuch gewährt und im Fall des Bestehens die Möglichkeit der Notenverbesserung durch erneute Ablegung der Pflichtfachprüfung gewährt. In einigen Bundesländern (beispielsweise Bayern und Baden-Württemberg) wird den Prüfungskandidaten auch nach dem ersten regulären Versuch eine Notenverbesserung durch erneutes Ablegen der Pflichtfachprüfung gewährt.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Die Prüfungsämter (Justizprüfungsämter) für die Erste juristische Prüfung sind in den einzelnen Bundesländern innerhalb der Oberlandesgerichte (etwa Nordrhein-Westfalen) oder als Landesjustizprüfungsamt (z. B. Niedersachsen) installiert. An den Prüfungen werden als Prüfer Juristen im staatlichen Dienst (Richter, Staatsanwälte, Verwaltungsjuristen), Rechtsanwälte sowie Professoren beteiligt. In der Ersten juristischen Prüfung wirken sehr häufig Professoren als Prüfer mit. Die Zweite juristische Prüfung wird von den Landesjustizprüfungsämtern abgenommen, die bei den jeweiligen Justizministerien gebildet werden. Bei den Prüfungen in der Zweiten juristischen Prüfung sind die Prüfer Richter, Staatsanwälte, Beamte, Notare oder Rechtsanwälte.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Neben diesem klassischen Ausbildungsweg haben sich im Zuge des Bologna-Prozesses auch Studiengänge zum Bachelor of Laws "(LL.B.)" und Master of Laws "(LL.M.)" etabliert. Diese Abschlüsse vermitteln keine besonderen Befugnisse nach dem Rechtsdienstleistungsgesetz und den Prozessordnungen ( Abs. 2 Satz 2 und 3 ZPO, Abs. 2 Satz 2 und 3 VwGO, Abs. 2 Satz 2 und 3 ArbGG, Abs. 2 Satz 2 und 3 SGG und Abs. 2 und 3 FGO). Gegen ein Landgerichtsurteil, mit dem einem freiberuflich arbeitenden „Master of Laws“ Rechtsberatung als „Wirtschaftsjurist“ untersagt worden war, wurde zu einem ungenannten Zeitpunkt Verfassungsbeschwerde erhoben.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Seit dem Wintersemester 2003/2004 bietet die FernUniversität in Hagen, als erste Universität in Deutschland, einen Reformstudiengang der Rechtswissenschaften entsprechend dem Bologna-Modell an. Hierbei werden der juristische Bachelorabschluss (LL.B.) in sieben Semestern im Vollzeitstudium und der juristische Masterabschluss (LL.M.) in drei konsekutiven Semestern im Vollzeitstudium angestrebt, welche üblicherweise nicht-klassische Abschlussziele bieten und regelmäßig nicht den Weg in die klassischen juristischen Berufsfelder, wie etwa die „Befähigung zum Richteramt“, eröffnen.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Seit dem Wintersemester 2016/2017 gibt es das Studienangebot „Erste Juristische Prüfung (EJP)“ an der FernUniversität in Hagen. Hierbei kann der Bachelor of Laws (LL.B.) mit wirtschaftsrechtlicher Ausrichtung als Abschlussziel erreicht werden und parallel dazu die klassische Erste juristische Prüfung, welche zum Titel Jurist führt.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Bei dem Die Rechtswissenschaftliche Fakultät der FernUniversität in Hagen, mit ihren ausdrücklich wirtschaftsrechtlich ausgerichteten Bachelor- und Masterstudiengängen, wird somit um eine weitere Abschlussoption für das gesamte Spektrum der juristischen Berufe in Deutschland und damit europaweit ergänzt, inklusive der „Befähigung zum Richteramt nach § 1 S. 1 JAG NRW“.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Die Erste Juristische Prüfung (EJP) an der FernUniversität in Hagen „gliedert sich in einen universitären (§ 28 JAG NRW) und einen staatlichen (§ 3 ff. JAG NRW) Teil“. Die staatliche Pflichtfachprüfung wird an den Justizprüfungsämtern der Oberlandesgerichte in Köln, Düsseldorf und Hamm abgelegt. Der universitäre Teil der Ersten Juristischen Prüfung besteht aus der Zwischenprüfung und der universitären Schwerpunktbereichsprüfung (30 % der Endnote der EJP, § 29 Abs. 2 JAG NRW), welche studienbegleitend abgelegt werden.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Das Studienangebot „Erste Juristische Prüfung (EJP)“ an der FernUniversität in Hagen ist modular aufgebaut. Es besteht aus dem Studium des Bachelor of Laws und integrierten Ergänzungsstudien, sowie mindestens vier Prüfungen. Die Studierenden müssen nach der Zwischenprüfung das Abschlussseminar, mindestens eine Hausarbeit und eine Klausur und eine Bachelorarbeit im Rahmen der Schwerpunktbereichsprüfung abliefern bzw. geschrieben und bestanden haben.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Für Hagener Bachelor of Laws-Alumni gibt es ein Ergänzungsstudium mit drei Vollzeitsemestern. Für Absolventen anderer Hochschulen, die den Studiengang Bachelor of Laws erfolgreich abgeschlossen haben, gibt es ein Anerkennungsverfahren erbrachter Leistungen.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Juristische Weiterbildungsthemen an der FernUniversität in Hagen sind unter anderem Mediation, Einführung in den Anwaltsberuf, Anwaltsrecht, Sportrecht, Steuerstrafrecht, Recht für Patentanwälte, Europäischer gewerblicher Rechtsschutz, Fortbildungsstudium Examinatorium Europaeum EEP/EQE (Europäische Eignungsprüfung/European Patent Attorney), Japanisches Zivilrecht.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Das Institut für Internationale Rechtsbeziehungen an der Fernuniversität in Hagen bietet Studenten der Rechtswissenschaftlichen Fakultät und Wissenschaftlern Möglichkeiten für die Forschung im internationalen Recht, unter anderem „Recht der Iberoamerikanischen Staaten“, „Deutsches, europäisches und internationales Arbeits- und Sozialrecht“, „Japanisches Recht“.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Die mündlichen Verhandlungen des Moot Court am Landgericht Hagen, in Zusammenarbeit mit internationalen Richtern und der weltgrößten Jurastudierendenvereinigung ELSA, bieten einen Gerichtswettbewerb im Rahmen der juristischen Ausbildung an der FernUniversität. Den studentischen Teams wird hierbei ein fiktiver oder realer Fall zugeteilt, in dem sie jeweils eine der Prozessparteien vor Richtern vertreten müssen.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Seit dem Herbstwintersemester 2008 bietet auch die Universität Mannheim einen Reformstudiengang der Juristenausbildung entsprechend dem Bologna-Modell an. In Mannheim kann der Bachelor of Laws zum Titel Jurist mit bestandener Erster juristischer Prüfung führen. Dabei handelt es sich um einen Kombinationsstudiengang im Sinne der JAPrO des Landes Baden-Württemberg. Die Studenten leisten zunächst im Rahmen des Bachelors das komplette Zivilrecht, sowie die universitäre Schwerpunktprüfung und zusätzlich BWL-Kenntnisse im Wert von einem Drittel des Bachelors. Am Ende nehmen die Studierenden an den zivilrechtlichen Klausuren der Ersten juristischen Prüfung teil. Danach müssen nur noch die Klausuren im öffentlichen Recht und im Strafrecht geschrieben werden. Die Möglichkeit der „Abschichtung“ der Klausuren ist einzigartig in Deutschland und wird darin begründet, dass die Mannheimer Juristen in schneller Zeit sowohl Jura als auch BWL lernen müssen. Nach dem Bachelor haben sie neben der Ausbildung zum Juristen über die ergänzenden Studien zur Ersten juristischen Prüfung auch die Möglichkeit, einen Master of Science in BWL zu machen. Der Bachelor ermöglicht auch eine Promotion im Zivilrecht, vorausgesetzt, der Student gehörte zu den besten 5 % seines Jahrgangs.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: In Nordrhein-Westfalen und Niedersachsen besteht neben dem Freiversuch und der Notenverbesserungsmöglichkeit zudem die Möglichkeit im Rahmen des Freiversuches die Prüfungsklausuren nicht, wie in den anderen Bundesländern und innerhalb der beiden genannten Bundesländer im regulären Prüfungsdurchgang üblich, innerhalb von zwei Wochen ablegen zu müssen, sondern nach Rechtsgebieten auf einen längeren Zeitraum von eineinhalb Jahren aufzuteilen. In Nordrhein-Westfalen können die Prüfungsklausuren der drei Rechtsgebiete Zivilrecht, öffentliches Recht und Strafrecht gemäß § 12 des Juristenausbildungsgesetzes Nordrhein-Westfalen auf drei Semester (vom 6. bis zum 8. Semester) aufgeteilt werden (Abschichtung), wobei hier daher von mehreren kleinen, als von einer Pflichtfachprüfung gesprochen werden muss. In Niedersachsen können die Prüfungsklausuren der drei Rechtsgebiete gemäß § 4 Absatz 2 Satz 2 des Niedersächsischen Gesetzes zur Ausbildung der Juristinnen und Juristen (NJAG) auf zwei Prüfungstermine aufgeteilt werden, die zwischen dem 6. bis zum 8. Semester geschrieben werden können. Die Klausuren werden zusammen mit den regulären Prüfungsdurchgängen geschrieben und korrigiert.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Viele Universitäten haben nach dem Bestehen der Ersten juristischen Prüfung ein Diplomierungsverfahren auf Antrag eingerichtet. An diesen Universitäten wird nach der Ersten juristischen Prüfung zusätzlich der akademische Grad „Diplom-Jurist“ (Dipl.-Jur.) oder „Magister juris“ (Mag. jur.) verliehen.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Seit einigen Jahren bieten auch verschiedene Fachhochschulen medienrechtliche und wirtschaftsrechtliche Studiengänge an, die mit dem akademischen Grad des Diplom-Informationsjuristen kurz ebenfalls "Dipl. jur." bzw. Diplom-Wirtschaftsjuristen abschließen. Der Studiengang Informationsrecht kann an der Hochschule Darmstadt belegt werden. Hier wurde dieser 2001 erstmals in Deutschland etabliert. Überdies kann Jura an zahlreichen Universitäten im Nebenfach eines Bachelor- und Master- sowie Magisterstudiengangs als „Teilgebiete des Rechts“ gewählt werden. In der Regel schließt das Nebenfachstudium mit einer Klausur und/oder einer halbstündigen, mündlichen Prüfung ab.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Es ist auch möglich, nach einem dreijährigen Studium den "Baccalaureus Juris" (bac. jur.) und nach einem weiteren Jahr den "Magister Juris" (Mag. jur.), meist "LL.M." genannt, zu erwerben. Der Weg zu den klassischen juristischen Berufen wie Rechtsanwalt oder Richter wird dadurch jedoch nicht eröffnet. Viele Juristen nutzen diese Studiengänge deshalb nur als Zusatzqualifikation. Besonders hoch angesehen sind dabei Abschlüsse von renommierten ausländischen Universitäten. Daneben haben Universitäten nunmehr auch juristische Bachelor- und Masterstudiengänge etabliert, die Juristen in Teilgebieten ausbilden. Solche Studiengänge schließen mitunter als Bachelor of Arts (B.A.) oder Master of Arts (M.A.) ab (beispielsweise Öffentliches und Zivilrecht unter der Bezeichnung "Staatswissenschaften-Rechtswissenschaften") an der Universität Erfurt oder Umweltrecht an der Universität Kassel).


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Der Masterabschluss an einer Fachhochschule gilt als Laufbahnbefähigung für den höheren Dienst, wenn dies vorher in der Akkreditierungsurkunde für den jeweiligen Masterstudiengang von der zuständigen obersten Kultusbehörde im Benehmen mit der jeweiligen obersten Innenbehörde und gegebenenfalls erforderlichen Dienstbehörde festgestellt wurde.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Zur einstufigen Ausbildung in den 1970er und 1980er Jahren siehe den Hauptartikel Einstufige Juristenausbildung.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Der Vorbereitungsdienst (auch Rechtsreferendariat genannt) findet in 14 Bundesländern in einem öffentlich-rechtlichen Ausbildungsverhältnis statt, in Mecklenburg-Vorpommern und Hessen im Beamtenverhältnis auf Widerruf. Er soll nach dem Studium der Rechtswissenschaften an die praktische juristische Tätigkeit heranführen. Der Referendar erhält monatlich eine sogenannte Unterhaltsbeihilfe. Der Grundbetrag beziffert sich z. B. in Nordrhein-Westfalen auf 1325,17 Euro (Stand 2020). Die genaue Höhe variiert je nach Bundesland. Hinzu kommt gegebenenfalls ein Familienzuschlag.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Das Rechtsreferendariat, der zweijährige Vorbereitungsdienst, geht der zweiten Staatsprüfung (auch Zweite juristische Prüfung, Großes Staatsexamen oder Assessorprüfung genannt) voraus.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Das Referendariat wird von einer theoretischen Vorbereitungsphase auf die zweite Staatsprüfung begleitet. So müssen Kurse besucht werden, die von Richtern, Staatsanwälten, Verwaltungsbeamten und Rechtsanwälten geleitet werden. Gleichzeitig werden Pflicht- und Wahlstationen absolviert, in denen der Referendar einem Richter, Staatsanwalt, Rechtsanwalt, Verwaltungsbeamten oder Ähnlichem zur praktischen Ausbildung zugeordnet wird und so Einblick in dessen Berufsalltag gewinnt.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Im Gegensatz zur ersten Prüfung handelt es sich bei der zweiten Staatsprüfung ( DRiG) um ein reines Staatsexamen. Diese wird demnach ausschließlich von den staatlichen Justizprüfungsämtern der einzelnen Bundesländer gestellt und bewertet.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Diese Zweite juristische Prüfung "(Assessorprüfung)" wird bundesweit – allerdings in der Zuständigkeit der einzelnen Bundesländer – durchgeführt. Die Referendare haben gegen Ende ihrer Ausbildung zwischen sieben (Saarland) und neun (Bayern) Klausuren zu schreiben. Etwa vier Monate nach der Klausurphase schließt das Referendariat mit einer mündlichen Prüfung ab. Neben dem materiellen Stoff der ersten Prüfung umfasst die zweite Prüfung auch das Prozessrecht, wobei akademische Streitstände gegenüber der Ersten juristischen Prüfung an Stellenwert verlieren und die aktuelle Rechtsprechung mehr in den Vordergrund tritt.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Durch das Bestehen der Zweiten Staatsprüfung wird gleichzeitig die Befähigung zum Richteramt und die Laufbahnbefähigung für den höheren nichttechnischen Verwaltungsdienst erworben (Eingangsamt: Regierungsrat). Auch die Tätigkeit eines Staatsanwalts setzt diese „Befähigung zum Richteramt“ voraus (eine Ausnahme stellt der dem gehobenen Dienst angehörende Amtsanwalt beim Amtsgericht dar). Charakteristisch für das deutsche Berechtigungswesen ist, dass auch für bestimmte Berufe außerhalb des öffentlichen Dienstes die Befähigung zum Richteramt erworben werden muss. Das gilt für den Beruf des Rechtsanwalts (einschließlich des Syndikusanwalts) und des Notars. Für die Tätigkeit eines Justiziars ist hingegen eine besondere Berechtigung nicht erforderlich.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Die Ausbildung zum Rechtsassessor "(Assessor iuris", umgangssprachlich "Volljurist)" dauert mit Studium und Referendariat ohne Zwischenphasen (Wartezeiten auf Prüfungsergebnisse, Wartezeiten auf Beginn des Referendardienstes) mindestens sieben Jahre; es geht jedoch auch kürzer (regulär sechs Jahre an der FernUniversität in Hagen).


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Die juristische Notenskala nach der preußischen Prüfungsordnung vom 17. Juni 1913 kannte nur die Prädikate „ausreichend“, „gut“ und „mit Auszeichnung“. Durch die preußische Prüfungsordnung vom 1. August 1923 wurde in Preußen die zusätzliche Notenstufe „vollbefriedigend“ eingeführt, so dass seitdem nach § 18 Abs. 1 die Skala „nicht bestanden“, „ausreichend“, „vollbefriedigend“ und „mit Auszeichnung“ galt; bis zu diesem Zeitpunkt spielte das Prädikat „vollbefriedigend“ nur als interner Aktenvermerk für den inneren Geschäftsverkehr der Behörde, also ohne Außenwirkung, eine Rolle. Durch bundesweit geltende "Verordnung über eine Noten- und Punkteskala für die erste und zweite juristische Prüfung" vom 3. Dezember 1981 () m.W.v. 1. Januar 1983 wurde auf die heute geltende Skala von 0 (ungenügend) bis 18 (sehr gut) umgestellt. Die Notenstufen bei der "Einzelbewertung" mit Aufgliederung in ein Punktesystem und zugehöriger Definition lauten seitdem:


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Bei der "Gesamtbewertung" wird der Durchschnitt herangezogen, wobei die Zuordnung der erreichten Punktzahl zu den Notenstufen abweicht: Bis zu einem Durchschnitt von 3,99 Punkten ist die Prüfung nicht bestanden, dann folgen:


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: In der ersten Prüfung und der zweiten Staatsprüfung steht der Prüfungskommission, welche die mündliche Prüfung abnimmt, die Möglichkeit zur Verfügung, wenn der Gesamteindruck des Kandidaten vom rechnerischen Ergebnis abweicht, die Note um bis zu einem Notenpunkt zu verbessern oder zu verschlechtern (§ 5d IV DRiG). Allerdings darf die Verbesserung oder Verschlechterung der Note keinen Einfluss auf das Bestehen oder Nichtbestehen der Prüfung haben.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Die Durchschnittsnoten und die Durchfallquote fallen bei den Rechtswissenschaften deutlich schlechter aus als in anderen Studiengängen. Die staatliche Pflichtfachprüfung bestanden 2018 im Bundesdurchschnitt 27,9 % der Kandidaten nicht, darunter 4,8 % endgültig nicht und die universitäre Schwerpunktbereichsprüfung 3,8 % nicht, darunter 0,4 % endgültig nicht. Von den erfolgreichen Kandidaten der Ersten Juristischen Prüfung im Jahre 2018 erhielten 0,3 % die Note „sehr gut“, 6,1 % „gut“, 28,4 % „voll befriedigend“, 46,5 % „befriedigend“ und 18,7 % „ausreichend“. Von den geprüften Kandidaten der Zweiten Juristischen Staatsprüfung im Jahr 2018 erhielten 0,1 % die Note „sehr gut“, 2,0 % „gut“, 17,4 % „voll befriedigend“, 40,4 % „befriedigend“, 27,3 % „ausreichend“ und 12,8 % bestanden nicht. Von 953 wiederholt Geprüften bestanden 284 nicht.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Der Begriff „Prädikatsexamen“ ist gesetzlich nicht definiert, in Deutschland jedoch fachsprachlich gebräuchlich für das Ergebnis einer juristischen Prüfung mindestens mit der Note „vollbefriedigend“, in Bayern und Sachsen schon mit „befriedigend“. In Bayern wird zudem zwischen einem „Prädikat“ (befriedigend) und einem „großen Prädikat“ (vollbefriedigend) unterschieden.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Einige Universitäten und Fachhochschulen integrieren rechtswissenschaftliche Inhalte in andere Studiengänge, etwa in das Fach Geschichtswissenschaft, indem dort Fragen der historischen Rechtsvergleichung und Römisches Recht behandelt werden. An der FU Berlin werden innerhalb der Neueren Philologien im Bereich Landeskunde auch die Rechtssysteme und Rechtskulturen einzelner Zielsprachenländer, etwa Spaniens oder in Lateinamerika, thematisiert. Entsprechende Lehrveranstaltungen in den Fächern Spanisch und Portugiesisch finden am zur FU gehörenden Lateinamerika-Institut (Berlin) statt. Dabei wird der Stoff überwiegend enzyklopädisch und nicht kasuistisch („fallorientiert“), wie im normalen Jurastudium, vermittelt.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Ebenso spielen juristische Fragestellungen in Fächern wie Medizin (z. B. Arzthaftung), Pharmazie (z. B. Betäubungsmittelgesetz), Architektur (z. B. Baurecht), Sozialpädagogik (z. B. Familienrecht, Schulrecht und Ausländerrecht) oder (Wirtschafts-)Informatik (z. B. Datenschutzrecht) eine Rolle.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Einige Bundesländer, etwa Thüringen und Bayern, bieten an Universitäten spezielle juristische Studiengänge an, mit dem Ziel, in Kombination mit einem anderen Unterrichtsfach und pädagogisch-didaktischen Studienanteilen das Fach Recht bzw. Rechtskunde am Gymnasium und Fach- bzw. beruflichen Gymnasium in der Regel mit wirtschaftswissenschaftlichen Bezügen zu unterrichten. Innerhalb des universitären Studiengangs Politik bzw. Sozialkunde für das Lehramt am Gymnasium sind etwa 25 % der Inhalte in allen Bundesländern überwiegend juristisch. Das Studium wird, je nach Bundesland, mit dem Master of Education (M.Ed.) für das Lehramt am Gymnasium bzw. der Sekundarstufe II, der sogenannten „ersten Prüfung“ für das Höhere Lehramt oder der „Ersten Staatsprüfung“ für das Höhere Lehramt an berufsbildenden Schulen abgeschlossen. Ein Wechsel vom regulären Jura- zum Lehramtsstudium ist möglich, bereits erbrachte Studienleistungen werden im Allgemeinen anerkannt. Ein qualifizierter Abschluss mit Prädikatsexamen berechtigt zur Promotion mit dem Ziel der Erlangung eines Doktorgrades, ein erfolgreicher Studienabschluss grundsätzlich zur Aufnahme des Vorbereitungsdienstes als Studienreferendar an einem staatlichen Studienseminar.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Die Examensnoten spielen bei den Berufsaussichten eine überragende Rolle. Während die besten 10–15 Prozent in der Regel sehr gute Berufsaussichten haben, ist der juristische Arbeitsmarkt für Absolventen mit ausreichenden bis befriedigenden Examina (zirka 70–85 %) schwieriger. Für eine Anstellung in der Justiz ist grundsätzlich ein Prädikatsexamen in der zweiten juristischen Prüfung erforderlich, für eine Promotion verbreitet in einem der beiden Examina. Rund 75 % eines Absolventenjahrgangs strebt den Anwaltsberuf an, allerdings teils auch deshalb, weil andere Berufszweige aufgrund nicht ausreichender Noten verschlossen bleiben. Seit 1996 hat sich die Zahl der Rechtsanwälte bundesweit auf 161.000 (Stand: 2013) mehr als verdoppelt. Diese Entwicklung stagnierte jedoch, und im Jahr 2017 gab es erstmals weniger zugelassene Anwälte als im Vorjahr. Im Schnitt kommt in Deutschland auf 499 Einwohner bzw. potenzielle Mandanten ein Anwalt (Stand: 2013). Zum Vergleich: 1950 kamen in der Bundesrepublik auf einen Rechtsanwalt rund 5000 potenzielle Mandanten. In größeren Anwaltssozietäten sind Einstiegsgehälter über 100.000 Euro brutto im Jahr nicht unüblich. Zugleich steigt in der Bundesrepublik die Zahl der Fachanwälte, die sich auf ein bestimmtes Sachgebiet (z. B. Versicherungsrecht) spezialisiert haben.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Bei der Suche nach beruflichen Alternativen konkurrieren Jura-Absolventen häufig, etwa im Journalismus, im Verlagswesen, in der Öffentlichkeitsarbeit, im Personalwesen oder Projektmanagement, mit Akademikern anderer Studienrichtungen.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Seit geraumer Zeit wird in Deutschland Kritik an der universitären Juristenausbildung geübt. Insbesondere würde die Universität die Studierenden nicht in zureichender Weise auf das Staatsexamen vorbereiten. Dies zeige sich vor allem an der Existenz privatwirtschaftlicher Repetitorien, bei denen die meisten Studenten Kurse zur Vorbereitung auf das Staatsexamen buchen. Worin die Gründe hierfür zu suchen sind, ist umstritten. Vorwürfen, die entsprechenden universitären Lehrveranstaltungen zur Examensvorbereitung entbehrten zureichender pädagogischer Qualität, wird von Seiten der rechtswissenschaftlichen Fakultäten mit dem Argument entgegengetreten, die Repetitorien würden die Examensangst der Studierenden ausnutzen und Einzelwissen „pauken“, wo Grundlagenwissen eine bessere Vorbereitung auf das Examen darstelle. Die Universität biete die insoweit zur Examensvorbereitung notwendigen Veranstaltungen selbst an. Nach wie vor besuchen jedoch trotzdem ca. 70 % der deutschen Jurastudierenden neben dem Studium Repetitorien.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Weiterhin bemängeln Kritiker, dass die Kenntnisse in Ökonomie und insbesondere Volkswirtschaftslehre bei Juristen im Studium kaum vermittelt würden. Allerdings sind gerade gesetzgeberische Entscheidungen keineswegs dem Juristen vorbehalten, sondern werden in der Demokratie von den Parlamenten vorgenommen. Die sachgerechte Anwendung und Auslegung obliegen jedoch den klassisch ausgebildeten Juristen. An einigen Fachhochschulen und Universitäten ist als Reaktion auf diesen Mangel in einem ersten Schritt der Studiengang des "Wirtschaftsjuristen" entstanden, der allerdings nur für eine Tätigkeit in einem Unternehmen befähigt. Daher stelle sich die Frage, ob die klassische Juristenausbildung überhaupt noch zeitgerecht sei.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Kritisiert wird auch, dass die Rechtsdogmatik im Studium einen zu breiten Raum einnehme. Die Exegese anderer Quellen, wie die Digestenexegese, träten zu weit in den Hintergrund. Dies gelte auch für die Grundlagenfächer wie Rechtsphilosophie, Rechtsgeschichte oder Rechtssoziologie, die im Jurastudium nur am Rande behandelt werden, was ein kritisches, die Gesetze reflektierendes Studium erschwere, werfen sie doch Fragen auf, ohne die eine wissenschaftlich-korrekte Auslegung und Einordnung von Rechtsnormen schwer möglich ist. Im Gegensatz zu gerichtlicher Rechtsanwendung müsse Rechtswissenschaft gerade eine Reflexion über den Gesetzestext hinaus leisten, nur so könnten der Entstehungsprozess, die gesellschaftliche Funktion (wie die Sozialkontrolle bei Strafrechtsnormen) und historische Bezüge erfasst und dargelegt werden. Teilweise wird dem entgegenhalten, dass die Rechtswissenschaft im Schwerpunkt die Wissenschaft vom geltenden Recht ist. Dies ist eine Zirkelschlusslogik, denn Normen haben stets Geschichte und tragen theoretische und politische Wertungen in sich, die man nicht immer auf den ersten Blick erkennen kann – hierfür ist Reflexionsfähigkeit und Grundlagenwissen zu Rechtstheorie, Rechtsgeschichte und Rechtsphilosophie vonnöten. Insbesondere die Vernachlässigung der Rolle des Rechts im Nationalsozialismus und der nationalsozialistischen Juristen wird oft bemängelt und ist Gegenstand von Reformbestrebungen.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Auch hinsichtlich des berufspraktischen Teils, welcher im Rahmen des Referendariats vermittelt werden soll, besteht zahlreiche Kritik. In Anbetracht dessen, dass die meisten ausgelernten Juristen später Anwälte werden, ist es schwer verständlich, weshalb ein Durchlaufen einer Gerichtsstation und einer Behördenstation grundsätzlich für jeden Referendar erforderlich ist und nicht eine Verfestigung der anwaltlichen Tätigkeiten über einen längeren Zeitraum trainiert werden kann. Insofern ist eine breite Ausbildung gegeben, welche letztlich nur einen kleinen Einblick in die nach dem Examen folgende Arbeit geben kann und einer tatsächlichen Berufsvorbereitung, wie dies etwa bei einer frühzeitigen Spezialisierung gegeben wäre, wohl so nicht gerecht werden kann.


title: Juristenausbildung in Deutschland

text: Um die spätere juristische Praxis während der juristischen Ausbildung stärker zu berücksichtigen, wurden in allen juristischen Prüfungsordnungen sogenannte Kautelarklausuren eingeführt.


title: Schlei

text: Die Schlei (niederdeutsch "Slie" oder "Schlie", dänisch "Slien" bzw. ohne Artikel "Sli", zum Teil auch "Slesvig Fjord") ist ein Meeresarm der Ostsee in Schleswig-Holstein, der die beiden schleswigschen Landschaften Angeln und Schwansen trennt.


title: Schlei

text: Die Einordnung der Schlei als Förde ist aufgrund ihrer Entstehungsgeschichte umstritten. Nach der gängigen Lehrmeinung handelt es sich im Deutschen um eine glaziale Rinne, jedoch nicht um einen Fjord. Sie besteht größtenteils aus Brackwasser.


title: Schlei

text: Der Name Schlei (altdänisch "Slæ", altsächsisch "Slia") in der Bedeutung „schlammiges Gewässer“ oder „Gewässer mit schleimigen Wasserpflanzen“ bezog sich ursprünglich wohl nur auf das innere Schleibecken der beiden Breiten (Große und Kleine Breite, dänisch "Lille" und "Store Bredning"). Möglich ist, dass der heutige Landschaftsname Angeln früher die Schlei bezeichnete.


title: Schlei

text: Die Schlei entstand während der Weichsel-Eiszeit, vor 115.000 bis 11.000 Jahren, durch die von Skandinavien vordrängenden Eismassen. Manchmal wird die Schlei als Förde oder gar als Fjord beschrieben. Allerdings wird ihre Entstehung nicht – wie die der Flensburger oder der Kieler Förde – auf den Gletscherschurf einer Gletscherzunge zurückgeführt. Die Schlei wurde demnach nicht durch Gletscherzungen innerhalb des Inlandeises herausgeschürft, sondern entstand durch subglaziale glazifluviale Erosion bedingt durch Schmelzwasser, als sogenanntes Tunneltal. Solche glazialen Rinnen sind nur im weiteren Sinne Förden.


title: Schlei

text: Keinesfalls kann die Schlei gemäß modernen Konventionen als Fjord gelten, wie im Tourismusjargon häufig fälschlich behauptet wird. Fjorde sind heute als glaziale Hohlformen im Gebirge definiert. Aufgrund der lediglich niedrigen Seitenflanken kann sie geomorphologisch auch nicht als fjordähnlich bezeichnet werden. Im Dänischen bzw. im Südjütischen steht das Wort "Fjord" gleichermaßen für eine „Förde“ wie auch für einen „Fjord“. Beide Worte sind etymologisch miteinander verwandt und konnten im Germanischen ebenso eine Flussmündung, Meereszunge wie einen Fjord im engeren Sinne bezeichnen.


title: Schlei

text: Die Schlei erstreckt sich mit einer Länge von 42 km von Schleimünde über Kappeln und Arnis bis zur Stadt Schleswig durch das Schleswig-Holsteinische Hügelland und trennt dabei die Landschaften Angeln und Schwansen. Sie hat eine durchschnittliche Breite von 1,3 km und eine durchschnittliche Tiefe von 3 m. Daraus errechnet sich eine Wasserfläche von 54,6 km² und ein Volumen von 163,8 Millionen m³.


title: Schlei

text: Am breitesten ist die Schlei zwischen Missunde und Schleswig, dort befinden sich die beliebten Segel- und Ruderreviere Große Breite (bis zu 4,2 km breit) und "Kleine Breite" (bis zu 2,1 km breit), die durch die "Stexwiger Enge" (280 m breit) getrennt sind.


title: Schlei

text: Der Burgsee (mit Schloss Gottorf auf der Schlossinsel) war einst der am weitesten landeinwärts gelegene Teil der Schlei, wurde aber 1582 von Herzog Adolf I. durch den heute auf rund 28 Meter verbreiterten und knapp 100 Meter langen Gottorfer Damm von der Schlei abgetrennt.


title: Schlei

text: Vor Schleswig liegt die 1,8 Hektar große Möweninsel, etwas weiter östlich in der Großen Breite die unter Naturschutz stehende Insel Hestholm. Weitere Inseln in der Schlei sind Kieholm und Flintholm; die heutige Halbinsel Lotseninsel liegt bei Schleimünde. An der Schlei befinden sich viele naturbelassene Buchten. Links und rechts haben sich seeähnliche Erweiterungen, sogenannte Noore, gebildet, die mit der Schlei in Verbindung stehen (siehe auch Ornumer Noor, Haddebyer Noor, Holmer Noor und Selker Noor).


title: Schlei

text: Der Hauptzufluss der Schlei ist die Füsinger Au (vorher auch Loiter Au), die bei Winningmay in die Schlei mündet.


title: Schlei

text: Das Wasser der Schlei ist Brackwasser. Der Salzgehalt nimmt von Schleimünde (1,2–1,9 %) bis Schleswig (0,4–0,8 %) immer weiter ab. Er unterliegt jedoch mitunter Schwankungen und ist von der jahreszeitlich wechselnden Abflussmenge der Zuflüsse, sowie im Mündungsgebiet von wechselnden Salzgehalten der Ostsee beeinflusst.


title: Schlei

text: Die Schlei ist ein eutrophes Gewässer und weist insbesondere in der inneren Schlei hohe Nährstoffgehalte, und damit verbunden, in den Sommermonaten eine hohe Algendichte auf.


title: Schlei

text: Eine biologische Besonderheit ist der Schleischnäpel, ein Fisch, der mit Forelle und Maräne verwandt ist. Die letzten Schleifischer haben im Holm in Schleswig ihre jahrhundertealte Tradition bewahrt, während andere Standorte wie Kappeln, Arnis, Missunde und Sieseby ihre Bedeutung eingebüßt haben. Bis vor rund hundert Jahren war die Fischerei an der Schlei ein wichtiger Gewerbszweig. Vor allem Hering, Aal, Barsch, Brassen und andere Weißfische wurden hier gefangen. Bis heute gibt es (wenige) Berufsfischer auf der Schlei.


title: Schlei

text: Die Schlei ist ein beliebtes Segelrevier. Die teilweise touristisch geprägte Schleiregion ist ein wichtiges Naherholungsgebiet für die nahe Landeshauptstadt Kiel und die Großstadt Hamburg, insbesondere seit dem Bau der Autobahn A7.


title: Schlei

text: Am Ausgang der Schlei zur offenen Ostsee liegt die unbewohnte Lotseninsel Schleimünde, mit einem kleinen Nothafen für Yachten, der Kneipe "Giftbude" und einem Leuchtturm an der Spitze.


title: Schlei

text: Seit 2007 verbindet der Themenradweg Wikinger-Friesen-Weg auf zwei Teilstrecken nördlich und südlich der Schlei kulturelle und geschichtlich bedeutsame Punkte. Der Weg folgt dabei dem früheren Handelsweg der dänischen Wikinger über Schlei, Treene und Eider bis an die Nordsee.


title: Schlei

text: Zur besseren touristischen Vermarktung wird die Schlei teilweise auch als „Ostseefjord“ bzw. „Ostseefjord Schlei“ bezeichnet.


title: Schlei

text: Im Mittelalter hatte die Schlei große Bedeutung als Handelsweg im Ostseeraum. Der Landweg von Schleswig zur Treene, einem Nebenfluss der Eider, betrug nur 16 Kilometer. An dieser Stelle bestand also eine günstige Stelle zum Warenaustausch zwischen Nord- und Ostsee.


title: Schlei

text: Bereits Adam von Bremen bezeichnete um 1075 rückblickend Haithabu, die 1066 zerstörte Wikingersiedlung vor Schleswig, als Meereshafen (lateinisch "portus maritimus"), von dem aus Schiffe bis Schweden und bis Griechenland geschickt worden seien. Anschließend übernahm das auf dem gegenüberliegenden Ufer befindliche Schleswig diese Rolle, ohne aber Haithabus Bedeutung zu erreichen. Als die Schiffe gegen Ende des 14. Jahrhunderts größer wurden (z. B. die Hansekogge), war die Schlei zudem zu flach, und Schleswig zu weit von der offenen Ostsee entfernt. Dadurch verlor die Schlei allmählich ihre Bedeutung als Schiffshandelsweg. Schleswig verlor seinen Status als Handelsmetropole damit endgültig an Lübeck und Flensburg, blieb aber Bischofssitz.


title: Schlei

text: Auch heute wird die Schlei zwischen Schleimünde und Kappeln aber gelegentlich noch als Transportweg für die gewerbliche Schifffahrt genutzt.


title: Schlei

text: Im Umfeld der Schlei befinden sich zahlreiche kulturhistorische und archäologische Stätten. Zu nennen sind unter anderem die Wikingersiedlungen Haithabu und Füsing. Auch der Ort Kosel (historisch "Koslev") geht auf eine wikingerzeitliche Siedlung zurück. Im unmittelbaren Umfeld Haithabus wurden mehrere Runensteine gefunden, die Runensteine von Haithabu. Im Hauptort Schleswig sind unter anderem das frühneuzeitliche Schloss Gottorf und das mittelalterliche St.-Johannis-Kloster zu nennen. In Sichtweite des Schlosses siedelten sich ab dem 17. Jahrhundert Wirtschaftseinrichtungen des Hofes an, wodurch der Grundstein für den heutigen Schleswiger Stadtteil Friedrichsberg gelegt war. Östlich der Stadt vor der Halbinsel Reesholm unweit von Füsing befand sich ein dem Danewerk zugerechnetes wikingerzeitliches See-Sperrwerk. Die wikingerzeitlichen Stätten Haithabu und die Anlagen des Danewerks sind seit 2018 als UNESCO-Weltkulturerbe anerkannt. Weitere wikingerzeitliche und frühmittelalterliche Stätten sind die ehemalige Burg auf der Möweninsel vor Schleswig und die inzwischen abgetragenen Burganlagen bei Bohnert (Königsburg) und gegenüber von Arnis (Schwonsburg). Nahe bei der Schwonsburg befand sich auch das frühere Dorf Rinkenis. Vor Schleimünde befand sich im ausgehenden Mittelalter das Dorf Mynnaesby bzw. Mindesby und die dortige Burganlage Oldenburg/Gammelborg. Im Jahr 2000 wurden vor der Ortschaft Karschau die Reste eines Frachtseglers aus dem 12. Jahrhundert entdeckt, die die Rolle der Schlei als Fernhandelsweg im frühen und hohen Mittelalter bestätigen. In Missunde am Südufer der Schlei befindet sich ein Großsteingrab aus der Jungsteinzeit, das Ganggrab von Missunde. Prägend für die Landschaft beiderseits der Schlei sind heute die vielen romanischen Kirchen wie zum Beispiel in Ulsnis.


title: Schlei

text: Mit Beginn der Neuzeit wurde die Gutsherrschaft die vorherrschende Wirtschaftsform im südlich der Schlei befindlichen Schwansen, wovon bis heute zahlreiche Güter in dieser Region zeugen. Anders als in Schwansen blieben die Bauern in großen Teilen Angelns als freie Bauern von Gutsherrschaft und Leibeigenschaft ausgenommen. Zu den größeren Gütern zählen unter anderem die adligen Güter Louisenlund und Buckhagen, das Gut Saxtorf bei Rieseby und das ehemalige Gut Gereby mit dem Herrenhaus Carlsburg.


title: Henry Thomas (Schauspieler)

text: Henry Jackson Thomas (* 9. September 1971 in San Antonio, Texas) ist ein US-amerikanischer Schauspieler.


title: Henry Thomas (Schauspieler)

text: In seiner Rolle als Elliott in "E.T. – Der Außerirdische" wurde Henry Thomas im Alter von zehn Jahren weltweit bekannt und erhielt eine Nominierung für den Golden Globe Award als "Bester Nachwuchsdarsteller". In den folgenden Jahren war Thomas in verschiedenen Kinderrollen, vor allem in Fantasy-Filmen, zu sehen, darunter 1986 in der Hauptrolle in dem australischen Film "Der Geisterjäger", bis er im Jahr 1989 unter der Regie von Miloš Forman in dem Kinofilm "Valmont" auftrat. 1994 spielte er dann in "Legenden der Leidenschaft" an der Seite von Brad Pitt. In der Folge war Henry Thomas sowohl in Psychothrillern wie beispielsweise "Lethal Obsession" zu sehen als auch in verschiedenen Fernsehproduktionen, wie zum Beispiel einer Version von "Moby Dick". Er gehörte auch zum Schauspielerensemble in dem 2002 entstandenen Gangsterepos "Gangs of New York" von Martin Scorsese. 2013 war er in der Fernsehserie "Betrayal" zu sehen. In der Miniserie "Sons of Liberty" verkörperte er 2015 den Gründervater John Adams.


title: Henry Thomas (Schauspieler)

text: Thomas war mit der deutschen Schauspielerin Marie Zielcke verheiratet, ist allerdings seit 2007 von ihr geschieden. Das Ehepaar hat ein Kind.


title: Gibbs-Energie

text: Die Gibbs-Energie (auch freie Enthalpie), benannt nach Josiah Willard Gibbs, ist ein thermodynamisches Potential, also eine Zustandsgröße in der Thermodynamik. Sie ist eine extensive Größe mit der Dimension Energie. Im SI-Einheitensystem wird sie in der Einheit Joule gemessen. Ihr Formelzeichen ist formula_1 und ihre natürlichen Variablen sind die Temperatur, der Druck formula_2 und die Teilchenzahlen formula_3.


title: Gibbs-Energie

text: Die Gibbs-Energie eines Systems ergibt sich aus dessen Enthalpie formula_4 durch eine Legendre-Transformation bezüglich der Entropie, indem die Enthalpie um das Produkt aus der absoluten Temperatur formula_5 und der Entropie formula_6 verringert wird:


title: Gibbs-Energie

text: Die molare Gibbs-Energie (Einheit: J/mol) ist die auf die Stoffmenge formula_11 bezogene Gibbs-Energie:


title: Gibbs-Energie

text: Die spezifische Gibbs-Energie (Einheit: J/kg) ist die auf die Masse formula_13 bezogene Gibbs-Energie:


title: Gibbs-Energie

text: Die molare und die spezifische Gibbs-Energie sind intensive Größen: Haben zwei identische Teilsysteme die gleiche molare oder spezifische Gibbs-Energie, dann hat auch das aus ihnen gebildete Gesamtsystem diese molare bzw. spezifische Gibbs-Energie.


title: Gibbs-Energie

text: Die Gibbs-Energie wird in Joule gemessen, sie ist aber keine eigenständige Energieform, wie beispielsweise die kinetische Energie oder die im System enthaltene innere Energie oder eine umgesetzte Reaktionswärme. Sie darf bei der Berechnung der Gesamtenergie nicht mitsummiert werden. Sie ist lediglich eine Abkürzung für den häufig auftretenden Ausdruck formula_15. Mit ihrer Hilfe lassen sich Aussagen über das Verhalten des Systems machen, wie beispielsweise über die Richtung freiwillig ablaufender Prozesse oder die Lage von Gleichgewichtszuständen.


title: Gibbs-Energie

text: Ein Prozess in einem gegebenen thermodynamischen System läuft genau dann freiwillig ab, wenn er mit einer Zunahme der Gesamtentropie des Systems und seiner Umgebung verbunden ist. Beschränkt man sich auf Prozesse, die bei konstant gehaltener Temperatur und konstant gehaltenem Druck ablaufen, dann sind die Prozesse, welche die Entropie von "System und Umgebung" erhöhen, genau diejenigen, welche die Gibbs-Energie "des Systems" verringern. Ein auf konstanter Temperatur und unter konstantem Druck gehaltenes geschlossenes System nimmt daher jenen Zustand als Gleichgewichtszustand an, in dem seine Gibbs-Energie den kleinsten möglichen Wert besitzt. Befindet sich das System nicht im Gleichgewicht, geht es freiwillig (sofern keine anderweitigen Hemmungen vorliegen) in Zustände geringerer Gibbs-Energie über, bis das Gleichgewicht erreicht ist. Da zahlreiche physikalische und chemische Prozesse bei konstanter Temperatur (isotherm) und konstantem Druck (isobar) ablaufen, liefert die Gibbs-Energie ein häufig anwendbares Kriterium für die Richtung, in welcher der Prozess freiwillig abläuft und für die Lage des Gleichgewichts.


title: Gibbs-Energie

text: Zwei Phasen einer Substanz stehen genau dann im Gleichgewicht miteinander, wenn die molaren (oder die spezifischen) Gibbs-Energien der Substanz in beiden Phasen gleich sind. Sind die molaren Gibbs-Energien der beteiligten Phasen bekannt, lässt sich also sofort erkennen, ob Gleichgewicht vorliegt oder nicht. Umgekehrt ist bei Vorliegen eines Gleichgewichts die molare Gibbs-Energie aller Phasen bekannt, sobald sie für eine Phase bekannt ist. Liegt beispielsweise flüssiges Wasser im Gleichgewicht mit seinem Dampf vor, dann haben die beiden Phasen dieselbe molare Gibbs-Energie. Diejenige des Dampfes lässt sich (näherungsweise als ideales Gas betrachtet) leicht berechnen, der gefundene Zahlenwert gilt auch für das flüssige Wasser.Bestehen die Phasen aus Mischungen mehrerer Substanzen, gilt das Gleichgewichtskriterium für jede in der Mischung enthaltene Substanz separat.


title: Gibbs-Energie

text: In einem Einkomponentensystem ist das chemische Potential identisch mit der molaren Gibbs-Energie des Systems. In einem Mehrkomponentensystem sind die chemischen Potentiale identisch mit den partiellen molaren Gibbs-Energien des Systems.


title: Gibbs-Energie

text: Ändert man die Temperatur eines Systems bei konstantem Druck und konstanten Stoffmengen, ändert sich die Gibbs-Energie des Systems proportional zur Temperaturänderung, die Proportionalitätskonstante ist das Negative der Entropie des Systems; ändert man unter gleichen Bedingungen den Druck, so ändert sich die Gibbs-Energie proportional zur Druckänderung (Proportionalitätskonstante: Volumen des Systems).


title: Gibbs-Energie

text: Ändert man die Stoffmenge einer der im System enthaltenen Substanzen bei konstanter Temperatur, konstantem Druck und konstanten Stoffmengen der übrigen Substanzen, ändert sich die Gibbs-Energie des Systems proportional zur Stoffmengenänderung, die Proportionalitätskonstante ist das chemische Potential der betreffenden Substanz unter den im System herrschenden Bedingungen.


title: Gibbs-Energie

text: Wird an einem auf konstanter Temperatur und unter konstantem Druck gehaltenen geschlossenen System ein bestimmter Betrag reversibler physikalischer Arbeit (außer Volumenänderungsarbeit formula_19) geleistet, nimmt die Gibbs-Energie des Systems um den betreffenden Betrag zu. So lässt sich die Gibbs-Energie eines Systems gezielt erhöhen, indem beispielsweise ein bekannter Betrag an Hubarbeit oder elektrischer Arbeit am System geleistet wird. Leistet umgekehrt das System unter den genannten Bedingungen Arbeit (außer Volumenänderungsarbeit), nimmt seine Gibbs-Energie um den betreffenden Betrag ab.


title: Gibbs-Energie

text: Die Gleichheit der Beträge von umgesetzter Arbeit und Änderung der Gibbs-Energie gilt nur im Fall reversibel geleisteter Arbeit. Im irreversiblen Fall ist je nach dem Ausmaß der Irreversibilität die am System zu leistende Arbeit größer beziehungsweise die vom System geleistete Arbeit geringer als die Änderung der Gibbs-Energie.In diesem Zusammenhang liefert die Gibbs-Energie ein Maß für die „Triebkraft“ des Prozesses, wie beispielsweise die „Affinität“ der Reaktanden in einer chemischen Reaktion.


title: Gibbs-Energie

text: Aus der Gibbs-Energie lässt sich die gesamte thermodynamische Information über das System ableiten. Voraussetzung ist jedoch, dass sie als Funktion der Variablen Temperatur formula_5, Druck formula_2 und Molzahlen formula_22 der im System enthaltenen chemischen Komponenten gegeben ist. Dies sind die „natürlichen Variablen“ der Gibbs-Energie. Sie lässt sich auch als Funktion anderer Variablen ansetzen, enthält dann aber nicht mehr die vollständige thermodynamische Information.


title: Gibbs-Energie

text: Gemäß dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik nimmt ein abgeschlossenes System unter den erreichbaren Zuständen denjenigen als Gleichgewichtszustand ein, der bei der gegebenen inneren Energie die höchste Entropie besitzt. Aus diesem Maximumsprinzip der Entropie lassen sich auch andere, gleichbedeutende Extremalprinzipien ableiten, wie beispielsweise ein Minimumsprinzip der inneren Energie: Bei konstant gehaltener Entropie nimmt ein System denjenigen Zustand als Gleichgewichtszustand ein, der die geringste innere Energie besitzt.


title: Gibbs-Energie

text: Ein ähnliches Minimumsprinzip existiert für die Gibbs-Energie: Ein System, dessen Temperatur und Druck konstant gehalten werden und das keine Arbeit leistet außer Volumenänderungsarbeit, nimmt von allen erreichbaren Zuständen mit dieser Temperatur und diesem Druck denjenigen als Gleichgewichtszustand ein, in dem die Gibbs-Energie den kleinstmöglichen Wert hat.


title: Gibbs-Energie

text: Zum Beweis betrachte man ein geschlossenes System, dessen Temperatur und Druck auf einem jeweils konstanten Wert gehalten werden. Die Temperatur kann konstant gehalten werden, indem das betrachtete System über eine wärmedurchlässige Wand in Kontakt mit einem zweiten System steht, das unveränderlich die gewünschte Temperatur aufweist (in thermodynamischer Ausdrucksweise: ein Wärmereservoir). Über einen Wärmestrom durch die Kontaktwand kann das betrachtete System im Falle eines Temperaturunterschieds so lange Wärme mit dem Wärmereservoir austauschen, bis es seine Temperatur wieder derjenigen des Reservoirs angeglichen hat. Der Druck kann konstant gehalten werden, indem das System über eine wärmeundurchlässige aber flexible Wand mit einem System in Kontakt steht, das unveränderlich den gewünschten Druck aufweist (ein Volumenreservoir). Durch Verformung der flexiblen Wand kann das betrachtete System im Falle eines Druckunterschieds so lange mit dem Volumenreservoir „Volumen austauschen“, bis es seinen Druck wieder dem des Volumenreservoirs angeglichen hat.


title: Gibbs-Energie

text: Im Verlaufe eines beliebigen Prozesses ändern sich in der Regel die Entropien des Systems und des Wärmereservoirs (das Volumenreservoir tauscht mit dem betrachteten System keine Wärme und keine Materie, also auch keine Entropie aus). Gemäß dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik nimmt die Entropie des aus betrachtetem System und Wärmereservoir gebildeten abgeschlossenen Gesamtsystems zu oder bleibt bestenfalls gleich:


title: Gibbs-Energie

text: Das „größer“-Zeichen gilt für Prozesse, welche die Entropie des Gesamtsystems vermehren und daher freiwillig aus eigenem Antrieb ablaufen. Diese Prozesse laufen von selbst (sofern keine anderweitige Hemmung vorliegt) in Richtung des Gleichgewichtszustands ab. Das Gleichheitszeichen gilt, wenn das Gesamtsystem die größte unter den gegebenen Bedingungen erreichbare Entropie angenommen und damit den thermischen Gleichgewichtszustand erreicht hat.


title: Gibbs-Energie

text: Die Entropieänderung formula_25 des Reservoirs steht mit der in das Reservoir fließenden Wärme formula_26 und der Temperatur des Reservoirs formula_27 definitionsgemäß in der Beziehung


title: Gibbs-Energie

text: Weil das Reservoir und das betrachtete System die Wärme ausschließlich untereinander austauschen, ist formula_29, und da das System und das Reservoir laut Voraussetzung dieselbe Temperatur aufweisen, ist formula_30. Daher folgt aus obiger Ungleichung


title: Gibbs-Energie

text: Damit ist es gelungen, das Entropiekriterium, das die Entropien von System "und" Reservoir betrachtet, ausschließlich unter Verwendung von Größen des betrachteten Systems zu formulieren, was die Anwendung stark erleichtert. Da keine Unterscheidung mehr nötig ist, werden die Indizes an den Größen des Systems nun fortgelassen und die Ungleichung lautet


title: Gibbs-Energie

text: Ferner sei nun vorausgesetzt, dass das System unter konstantem Druck gehalten wird (isobarer Prozess, formula_33) und dass das System außerdem so beschaffen sei, dass es außer Volumenänderungsarbeit keine anderen Arten von Arbeit leisten kann. Dann ist die zu- oder abgeführte Wärmemenge zahlenmäßig gleich der Enthalpieänderung des Systems (formula_34, siehe → Enthalpie), und aus der Clausiusschen Ungleichung folgt


title: Gibbs-Energie

text: was sich im vorliegenden Fall wegen der vorausgesetzten Konstanz der Temperatur (formula_38) und des Drucks (formula_33) zu


title: Gibbs-Energie

text: Das „kleiner“-Zeichen gilt für Prozesse, die freiwillig ablaufen. Das Gleichheitszeichen gilt, sobald das System den Gleichgewichtszustand erreicht hat.


title: Gibbs-Energie

text: Das Maximumsprinzip für die "Entropie des Gesamtsystems" führt also dazu, dass die "Gibbs-Energie des betrachteten Systems" auf der Untermenge der Zustände mit konstanter Temperatur und konstantem Druck ein Minimum annimmt. Ist das System noch nicht im Gleichgewicht, bewegt es sich (falls isotherme und isobare Bedingungen vorliegen und das System keine Nicht-Volumenarbeit leistet) freiwillig in Zustände niedrigerer Gibbs-Energie. Das Gleichgewicht ist mit dem Zustand erreicht, in dem die Gibbs-Energie den unter den gegebenen Bedingungen kleinstmöglichen Wert besitzt.


title: Gibbs-Energie

text: Wollte man den Gleichgewichtszustand mit Hilfe des (allgemein und stets gültigen) "Entropie"kriteriums direkt bestimmen, müsste das Maximum der Gesamtentropie ermittelt werden, also die Summe der Entropien des untersuchten Systems und seiner Umgebung. Es müsste daher nicht nur die Änderung der System-Entropie bei einer Zustandsänderung betrachtet werden, sondern auch die Entropie-Änderung, die das System durch Rückwirkung auf die Umgebung dort erzeugt. Das "Gibbs-Energie"-Kriterium ist eine Umformulierung des Entropiekriteriums, in welche ausschließlich Eigenschaften des betrachteten Systems eingehen und welche die Rückwirkung auf die Umgebung (unter isothermen und isobaren Bedingungen) durch den Term formula_43 automatisch berücksichtigt, denn unter den gegebenen Bedingungen ist formula_44. Bei Verwendung des Gibbs-Energie-Kriteriums kann die Ermittlung des (isothermen und isobaren) Gleichgewichtszustands sich also auf die Betrachtung des Systems beschränken, was die Untersuchungen merklich erleichtert.


title: Gibbs-Energie

text: Für einen realen physikalischen oder chemischen Prozess kann oft die Atmosphäre als Wärme- und Volumenreservoir dienen. Wegen ihres großen Volumens ändern sich ihre Temperatur und ihr Druck nicht nennenswert, wenn ein System Wärme oder Volumen auf sie überträgt. Die Voraussetzungen für die Anwendbarkeit des Minimumsprinzips der Gibbs-Energie sind also insbesondere erfüllt, wenn ein System der freien Atmosphäre ausgesetzt ist und seine Prozesse daher isotherm und isobar ablaufen. Sie sind aber beispielsweise auch erfüllt, wenn ein Teilsystem innerhalb eines größeren Systems betrachtet wird, welches aufgrund seiner Größe ein Wärme- und Volumenreservoir für das Teilsystem (etwa für eine Traube in einem Gärbottich) darstellt.


title: Gibbs-Energie

text: Man vergleiche das Minimumsprinzip der Gibbs-Energie unter isothermen und isobaren Bedingungen mit den Extremalprinzipien anderer thermodynamischer Potentiale, welche die Gleichgewichtsbedingungen in geschlossenen Systemen unter anderen Randbedingungen darstellen:


title: Gibbs-Energie

text: In diesem Abschnitt wurde vorausgesetzt, dass das System keine Arbeit außer Volumenänderungsarbeit leistet. Der folgende Abschnitt behandelt Systeme, die auch andere Formen von Arbeit leisten.


title: Gibbs-Energie

text: Im Verlaufe eines Prozesses tauscht ein System in der Regel Wärme und Arbeit mit seiner Umgebung aus. Wie im Folgenden gezeigt wird, ist bei einem isothermen, isobaren und reversiblen Prozess die Abnahme der Gibbs-Energie des Systems zahlenmäßig gleich der vom System an der Umgebung geleisteten Arbeit, wenn die eventuell geleistete Volumenänderungsarbeit formula_19 nicht berücksichtigt wird.


title: Gibbs-Energie

text: Ändert sich die Enthalpie formula_46 eines Systems im Verlaufe eines Prozesses, so gilt für eine differentielle Enthalpieänderung allgemein


title: Gibbs-Energie

text: Die Änderung der inneren Energie formula_48 lässt sich nämlich nach dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik aufspalten in die ausgetauschte Wärme formula_49 und die ausgetauschte Arbeit formula_50. Die Arbeit wiederum lässt sich unterteilen in Volumenänderungsarbeit formula_51 und andere Formen von Arbeit (beispielsweise mechanische, elektrische, chemische Arbeit), die als Nicht-Volumenarbeit formula_52 zusammengefasst seien.


title: Gibbs-Energie

text: Für die mit dem Prozess verbundene Änderung der Gibbs-Energie des Systems schließlich gilt gemäß deren Definition und unter Verwendung des soeben hergeleiteten Ausdrucks für formula_57:


title: Gibbs-Energie

text: Falls der Prozess unter isothermen (formula_38) und isobaren (formula_33) Bedingungen verläuft, vereinfacht sich dies zu


title: Gibbs-Energie

text: Möchte man die "vom" System geleistete und der Umgebung zur Verfügung gestellte Arbeit positiv zählen, ist ihr Vorzeichen umzukehren


title: Gibbs-Energie

text: Ändert sich also im Zuge eines isothermen, isobaren und reversiblen Prozesses die Gibbs-Energie eines Systems, dann ist die Abnahme der Gibbs-Energie des Systems gleich der vom System während des Prozesses an die Umgebung abgegebenen Nicht-Volumenarbeit. Wird umgekehrt Nicht-Volumenarbeit am System geleistet, nimmt dessen Gibbs-Energie um den entsprechenden Betrag zu.


title: Gibbs-Energie

text: Dieser Zusammenhang lässt sich beispielsweise zur Berechnung der elektrischen Arbeit nutzen, die aus elektrochemischen Zellen oder aus Brennstoffzellen gewonnen werden kann. Umgekehrt kann aus der Messung der elektrischen Arbeit einer Reaktion deren Gibbssche Reaktionsenergie formula_64 bestimmt werden, falls sich mit dieser Reaktion eine elektrochemische Zelle betreiben lässt. Durch Anlegen einer geeignet gewählten Gegenspannung lässt sich die Zelle nahe dem Gleichgewichtszustand betreiben, so dass die elektrochemische Reaktion praktisch reversibel abläuft und die maximal mögliche elektrische Arbeit liefert.


title: Gibbs-Energie

text: Mit einem ähnlichen Argument wie oben lässt sich zeigen, dass derselbe Zusammenhang zwischen Nicht-Volumenarbeit und Gibbs-Energie auch für Prozesse gilt, die vorübergehend andere, vom Anfangs- und Endzustand abweichende Temperaturen und Drücke annehmen. Dies ist beispielsweise der Fall bei Verbrennungsreaktionen. Wählt man als Endzustand einen Zustand, in dem das System nach der Verbrennung wieder die Ausgangstemperatur – beispielsweise 20 °C – angenommen hat, dann wird der Gesamtprozess inklusive Aufheizung und Abkühlung durch die Gibbs-Energien der Ausgangsstoffe und Produkte bei 20 °C beschrieben. Allerdings ist eine freie Verbrennung eine Reaktion, die fernab vom Gleichgewichtszustand und damit irreversibel stattfindet, so dass sie nicht die maximal mögliche Arbeitsleistung liefern kann. Soll ein Prozess, in dem das System vorübergehend auch andere Temperaturen als die Temperatur formula_5 von Anfangs- und Endzustand und andere Drücke als den Druck formula_2 von Anfangs- und Endzustand annimmt, reversibel geführt werden, so ist insbesondere sicherzustellen, dass trotz der Veränderlichkeit von Temperatur und Druck der Wärmeaustausch mit dem Wärmereservoir bei der Temperatur formula_5 und der Volumenaustausch mit dem Druckreservoir beim Druck formula_2 stattfindet.


title: Gibbs-Energie

text: Läuft ein isothermer, isobarer und "nicht" reversibler Prozess ab, dann wird nicht die gesamte Abnahme der Gibbs-Energie in Nicht-Volumenarbeit umgesetzt, ein Teil wird als Wärme abgegeben. In diesem Fall ist die Ausbeute an Nicht-Volumenarbeit formula_69 geringer:


title: Gibbs-Energie

text: Als Beispiel für die maximale Nicht-Volumenarbeit einer chemischen Reaktion sei ermittelt, welche Nicht-Volumenarbeit ein Organismus bei einer Körpertemperatur von 37 °C und Atmosphärendruck aus der Verbrennung von einem Mol Glucose gewinnen kann, um damit seine Funktionen (wie etwa die letztlich elektrische Nerven- und Muskeltätigkeit) aufrecht zu erhalten. Aus einschlägigen Tabellen entnimmt man für Glucose die Verbrennungsenthalpie


title: Gibbs-Energie

text: Die Zahlen gelten streng genommen für 25 °C und werden hier näherungsweise für 37 °C verwendet. Da Enthalpie und Entropie Zustandsgrößen sind und daher nur vom Anfangs- und Endzustand abhängen, gelten diese Zahlenwerte für die Oxidation von Glucose unabhängig davon, ob sie in einer offenen Verbrennung oder – wie hier – in einer enzymatisch katalysierten Reaktion erfolgt. Die Gibbssche Reaktionsenthalpie ist


title: Gibbs-Energie

text: Aus der Verbrennung von einem Mol Glucose können also maximal formula_74 Nicht-Volumenarbeit gewonnen werden. Läuft der Verbrennungsprozess nicht-reversibel ab, ist die gewinnbare Arbeit je nach Ausmaß der Irreversibilität geringer.


title: Gibbs-Energie

text: In der weiter unten diskutierten Herleitung der barometrischen Höhenformel tritt neben einem druckabhängigen Term auch ein höhenabhängiger auf: Die Gibbs-Energie des betrachteten Volumenelements erhöht sich um den Betrag der Hubarbeit, die beim Hochheben des Volumenelements im Schwerefeld geleistet wird.


title: Gibbs-Energie

text: Läuft ein isothermer, isobarer und reversibler Prozess ab, in dessen Verlauf das System keine Nicht-Volumenarbeit leistet (also keinerlei Arbeit, außer eventuell Volumenänderungsarbeit), dann ändert sich bei diesem Prozess die freie Energie des Systems nicht:


title: Gibbs-Energie

text: Wird beispielsweise ein Teil einer gegebenen Menge Wasser durch Zuführen von Latentwärme in eine Dampfphase überführt, die mit dem restlichen Wasser bei gleicher Temperatur und gleichem Druck im Gleichgewicht steht, dann ist dieser isotherme, isobare und reversible Prozess zwar (wegen der Ausdehnung des Wassers beim Verdampfen) mit Volumenänderungsarbeit verbunden, er leistet aber keine Nicht-Volumenarbeit. Folglich hat der Dampf dieselbe molare Gibbs-Energie wie das Wasser, mit dem er im Gleichgewicht steht. Die Gleichheit der molaren Gibbs-Energie in verschiedenen Phasen einer Substanz, die miteinander im Gleichgewicht stehen, wird später noch eingehender behandelt.


title: Gibbs-Energie

text: Läuft ein isothermer, isobarer und "irreversibler" Prozess ab, in dessen Verlauf das System keine Nicht-Volumenarbeit leistet


title: Gibbs-Energie

text: Spontan ablaufende Prozesse sind stets irreversibel. Läuft also ein isothermer und isobarer Prozess, in dessen Verlauf das System keine Nicht-Volumenarbeit leistet, spontan ab, dann ist er mit einer Abnahme der Gibbs-Energie verbunden. Dieses Ergebnis ist bereits aus dem vorigen Abschnitt bekannt.


title: Gibbs-Energie

text: Da die Änderung der Gibbs-Energie ein wichtiger Aspekt bei ihrer Anwendung auf thermodynamische Prozesse ist, wird in diesem Abschnitt untersucht, wie sie von ihren Variablen formula_5, formula_2 und formula_81 abhängt. Zur Vorbereitung werden zunächst die Ableitungen der inneren Energie und einige damit zusammenhängende Definitionen betrachtet.


title: Gibbs-Energie

text: Geht man von der inneren Energie formula_8 als Funktion ihrer natürlichen Variablen formula_83 aus und bildet ihr totales Differential, erhält man:


title: Gibbs-Energie

text: Die hierbei auftretenden partiellen Ableitungen werden in der Thermodynamik als die Definitionen von Temperatur formula_5, Druck formula_2 und chemischem Potential der i-ten Substanz formula_87 interpretiert:


title: Gibbs-Energie

text: Das totale Differential der Gibbs-Energie formula_1 als Funktion ihrer natürlichen Variablen formula_93 ist einerseits formal


title: Gibbs-Energie

text: und andererseits, unter Benutzung ihrer Definition und Verwendung des soeben hergeleiteten Ausdrucks für formula_48:


title: Gibbs-Energie

text: Die Herleitung zeigt gleichzeitig, wie die Addition der Terme formula_102 und formula_103 die Liste der unabhängigen Variablen von formula_104 in formula_105 ändert, indem dadurch im totalen Differential die von formula_106 und formula_107 abhängigen Terme entfernt und dafür von formula_108 und formula_109 abhängige Terme hinzugefügt werden.


title: Gibbs-Energie

text: Die zweite der markierten Gleichungen ist eine „differentielle Fundamentalfunktion“, nämlich die häufig benötigte differentielle Gibbs-Energie als Funktion ihrer natürlichen Variablen:


title: Gibbs-Energie

text: Man betrachte eine homogene Phase mit der Temperatur formula_5 und dem Druck formula_2, die aus einer Mischung von formula_113 Substanzen besteht, wobei jeweils die formula_114-te Substanz in der Menge formula_22 vorhanden ist. Aus der oben hergeleiteten Gleichung


title: Gibbs-Energie

text: Das chemische Potential formula_87 der formula_114-ten Komponente der Phase gibt an, um welchen (infinitesimalen) Betrag formula_120 sich die Gibbs-Energie der Phase ändert, wenn die Menge der formula_114-ten Komponente in der Phase sich um den (infinitesimalen) Betrag formula_122 ändert, wobei die Temperatur formula_5, der Druck formula_2 und die Mengen formula_125 der übrigen Komponenten konstant gehalten werden. Die Menge der formula_114-ten Komponente kann sich beispielsweise im Zuge einer in der Phase ablaufenden chemischen Reaktion ändern, oder weil sie der Phase aus der Umgebung (das kann auch eine andere Phase des Systems sein) zugeführt wird.


title: Gibbs-Energie

text: Der Übergang von der infinitesimalen Größe formula_120 zur gesamten Gibbs-Energie formula_1 des Systems scheint zunächst eine Integration zu erfordern. Diese wäre außerdem schwierig, weil formula_120 in komplizierter Weise von den vorhandenen Substanzmengen formula_81 abhängen kann, die sich ihrerseits im Verlaufe des Prozesses in komplizierter Weise ändern können. Es stellt sich jedoch heraus, dass der Zusammenhang zwischen formula_120 (beziehungsweise den formula_87) und formula_1 überraschend einfach ist.


title: Gibbs-Energie

text: Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die oben hergeleitete allgemeingültige differentielle Fundamentalfunktion


title: Gibbs-Energie

text: Man denke sich nun die Größe der Phase vervielfacht. Bei diesem Vorgang bleiben die Temperatur und der Druck unverändert, da sie intensive Größen sind. In diesem Fall sind also formula_38 und formula_33 und das Differential vereinfacht sich zu


title: Gibbs-Energie

text: Da die chemischen Potentiale formula_138 ebenfalls intensive Größen sind, bleiben sie auch unverändert. Die direkte Integration des Differentials liefert daher


title: Gibbs-Energie

text: Wird die Phase auf formula_141-fache Größe vermehrt, dann nehmen auch die Zahlenwerte der extensiven Größen formula_1, formula_143 … formula_144 auf das formula_141-fache zu und es gilt


title: Gibbs-Energie

text: Es besteht also ein einfacher Zusammenhang zwischen der Gibbs-Energie der Phase und den chemischen Potentialen der in der Phase enthaltenen Substanzen:


title: Gibbs-Energie

text: Division durch die Gesamt-Stoffmenge formula_11 der Phase liefert die oft benutzte molare Gibbs-Energie


title: Gibbs-Energie

text: In einem Mehrkomponentensystem sind die chemischen Potentiale also identisch mit den partiellen molaren Gibbs-Energien des Systems. In einem Einkomponentensystem ist das chemische Potential identisch mit der molaren Gibbs-Energie des Systems.


title: Gibbs-Energie

text: Thermodynamische Potentiale nehmen in der Regel in den verschiedenen Phasen eines Systems unterschiedliche Werte an. Beispielsweise unterscheiden sich die molaren Enthalpien von Wasser und Wasserdampf, die im Gleichgewicht stehen, um den Betrag der Verdampfungsenthalpie des Wassers. Das chemische Potential hingegen nimmt in allen Phasen eines im Gleichgewicht stehenden Systems denselben Wert an.


title: Gibbs-Energie

text: Zum Beweis betrachte man ein einkomponentiges aus mehreren Phasen bestehendes, im Gleichgewicht befindliches System und nehme zunächst an, das chemische Potential habe an verschiedenen Orten formula_160 und formula_161 im System unterschiedliche Werte formula_162 beziehungsweise formula_163. Denkt man sich eine Substanzmenge formula_164 von Ort formula_160 nach Ort formula_161 transportiert, ändert sich die Gibbs-Energie an Ort formula_160 um den Betrag formula_168 und an Ort formula_161 um den Betrag formula_170, die gesamte Gibbs-Energie des Systems ändert sich also um formula_171. Ist formula_172, dann ist die Änderung der Gibbs-Energie negativ und der Transport läuft spontan ab, im Widerspruch zur Annahme, dass sich das System bereits im Gleichgewicht befinde. Das System kann sich also nur im Gleichgewicht befinden, wenn formula_173 ist.


title: Gibbs-Energie

text: Da die beiden verglichenen Orte in verschiedenen Phasen aber auch in derselben Phase liegen können, folgt die Gleichheit des chemischen Potentials in allen Phasen, aber auch an allen Stellen innerhalb jeder Phase.


title: Gibbs-Energie

text: Da im betrachteten Fall einer einzelnen Substanz das chemische Potential identisch ist mit der molaren Gibbs-Energie, folgt auch die Konstanz der molaren Gibbs-Energie in allen Phasen.


title: Gibbs-Energie

text: folgt unmittelbar, dass die Temperaturabhängigkeit der Gibbs-Energie bei konstantem Druck und konstanten Stoffmengen gegeben ist durch das Negative der Entropie des Systems. Da die Entropie nach dem Dritten Hauptsatz der Thermodynamik stets positiv ist, nimmt die Gibbs-Energie unter diesen Bedingungen stets ab, wenn die Temperatur zunimmt. Bei Gasen mit ihrer hohen Entropie ist die Temperaturabhängigkeit der Gibbs-Energie größer als bei Flüssigkeiten oder Festkörpern.


title: Gibbs-Energie

text: Division durch die Stoffmenge der Phase liefert die entsprechende Gleichung für die molaren Größen der Phase:


title: Gibbs-Energie

text: Als ein Beispiel für die Temperaturabhängigkeit betrachte man Eis und flüssiges Wasser, die im Gleichgewicht stehen. Die den beiden Phasen gemeinsame Temperatur sei also die dem gemeinsamen Druck entsprechende Schmelztemperatur (beispielsweise 0 °C, wenn der Druck der Atmosphärendruck ist). Da Gleichgewicht vorausgesetzt wird, haben beide Phasen dieselbe molare Gibbs-Energie:


title: Gibbs-Energie

text: Erhöht man bei konstant gehaltenem Druck die Temperatur, dann ändern sich die molaren Gibbs-Energien proportional zum Negativen ihrer jeweiligen molaren Entropien:


title: Gibbs-Energie

text: Da das flüssige Wasser im Vergleich zum Eis mit seiner Gitterstruktur die größere molare Entropie besitzt, nimmt seine molare Gibbs-Energie bei Temperaturerhöhung schneller ab, und es hat bei der erhöhten Endtemperatur schließlich eine kleinere molare Gibbs-Energie als das Eis. Das Gleichgewicht zwischen beiden Phasen ist also gestört. Es könnte wiederhergestellt werden, indem entweder das Eis schmilzt und die kleinere molare Gibbs-Energie von Wasser annimmt, oder indem das Wasser gefriert und die größere molare Gibbs-Energie von Eis annimmt. Da beim Schmelzvorgang (bei konstantem Druck und konstant gehaltener neuer Temperatur) die Gibbs-Energie des Gesamtsystems abnimmt, ist es der "Schmelz"prozess, den das System auswählt und spontan durchläuft, bis sich ein neues Gleichgewicht eingestellt hat.


title: Gibbs-Energie

text: Wird umgekehrt die Temperatur verringert, nimmt die molare Gibbs-Energie des Wassers stärker zu als die des Eises und das gestörte Gleichgewicht wird spontan wiederhergestellt, indem das Wasser gefriert und sich der kleineren molaren Gibbs-Energie des Eises angleicht.


title: Gibbs-Energie

text: folgt unmittelbar, dass die Druckabhängigkeit der Gibbs-Energie bei konstanter Temperatur und konstanten Stoffmengen durch das Volumen des Systems gegeben ist. Da das Volumen immer positiv ist, nimmt die Gibbs-Energie unter diesen Bedingungen stets zu, wenn der Druck zunimmt.


title: Gibbs-Energie

text: Als ein Beispiel für die Druckabhängigkeit betrachte man wieder Eis und flüssiges Wasser, die im Gleichgewicht stehen. Da Gleichgewicht vorausgesetzt wird, haben beide Phasen dieselbe molare Gibbs-Energie:


title: Gibbs-Energie

text: Erhöht man bei konstant gehaltener Temperatur den Druck, dann ändern sich die molaren Gibbs-Energien proportional zum jeweiligen molaren Volumen:


title: Gibbs-Energie

text: Da das Eis im Vergleich zum flüssigen Wasser das größere molare Volumen besitzt, nimmt seine molare Gibbs-Energie bei Druckerhöhung schneller zu, und es hat beim erhöhten Enddruck schließlich eine höhere molare Gibbs-Energie als das Wasser. Das Gleichgewicht zwischen beiden Phasen ist gestört. Es wird wiederhergestellt, indem das Eis schmilzt und die kleinere molare Gibbs-Energie von Wasser annimmt. Da durch diesen Schmelzvorgang (bei konstanter Temperatur und konstant gehaltenem neuem Druck) die gesamte Gibbs-Energie des Systems abnimmt, läuft das Schmelzen spontan ab.


title: Gibbs-Energie

text: Trotz konstant gehaltener Temperatur liegt das unter erhöhtem Druck stehende System jetzt vollständig flüssig vor. Die Temperatur müsste also verringert werden, um beim neuen Druck wieder ein Gleichgewicht zwischen flüssigem Wasser und Eis zu ermöglichen: Durch die Druckerhöhung wurde die Schmelztemperatur gesenkt. Die Eigenschaften der Zustandsgröße Gibbs-Energie erlaubten diese Schlussfolgerung allein aus der Kenntnis der molaren Volumina von Eis und flüssigem Wasser.


title: Gibbs-Energie

text: Wird umgekehrt der Druck verringert, nimmt die molare Gibbs-Energie des Eises schneller ab als die des Wassers und das gestörte Gleichgewicht wird spontan wiederhergestellt, indem das Wasser gefriert und sich der kleineren molaren Gibbs-Energie des Eises angleicht.


title: Gibbs-Energie

text: Ist die Gibbs-Energie bei einem Referenzdruck, beispielsweise dem Standarddruck formula_182 bekannt, lässt sie sich für beliebige andere Drücke formula_2 durch Integration ermitteln:


title: Gibbs-Energie

text: Bei Flüssigkeiten und Festkörpern ist das molare Volumen formula_186 nur in geringem Maße mit dem Druck veränderlich. formula_186 kann dann näherungsweise als konstant angesehen und vor das Integral gezogen werden:


title: Gibbs-Energie

text: Bei nicht allzu extremen Druckzunahmen ist formula_189 in der Regel vernachlässigbar und die Gibbs-Energie von Flüssigkeiten und Festkörpern ist praktisch druckunabhängig:


title: Gibbs-Energie

text: Bei Gasen andererseits ist das molare Volumen zu stark veränderlich, als dass es konstant gesetzt werden dürfte. Hier muss das Integral ausgewertet werden.


title: Gibbs-Energie

text: Für ein System, das nur aus einer einzigen Substanz besteht, ist die molare Gibbs-Energie formula_193 identisch mit dem chemischen Potential formula_194 der Substanz (siehe oben) und es gilt


title: Gibbs-Energie

text: worin die molare Gibbs-Energie der Substanz im Standardzustand, formula_196, jetzt als chemisches Potential der Substanz im Standardzustand, formula_197, bezeichnet wird.


title: Gibbs-Energie

text: Das chemische Potential eines idealen Gases lässt sich also leicht in Abhängigkeit vom Druck berechnen. Dies findet vielfältige Anwendung, denn es lässt sich auf diese Weise nicht nur das chemische Potential näherungsweise idealer Gase ermitteln. Betrachtet man beispielsweise eine Flüssigkeit, die mit ihrem Dampf im Gleichgewicht steht, dann ist die molare Gibbs-Energie – und damit auch das chemische Potential – in beiden Phasen identisch (siehe oben), und das chemische Potential der Flüssigkeit ist daher bekannt, sofern der Dampf in hinreichend guter Näherung als ideales Gas behandelt werden darf.


title: Gibbs-Energie

text: Als Beispiel hierfür sei eine Lösung betrachtet, also eine Mischung aus einem Lösungsmittel und einer darin gelösten Substanz. Gemäß dem Raoultschen Gesetz ist der Dampfdruck formula_2 des Lösungsmittels proportional zum Stoffmengenanteil formula_199, mit dem es in der Lösung vertreten ist:


title: Gibbs-Energie

text: (In den meisten Fällen gilt das Raoultsche Gesetz nur im Grenzfall stark verdünnter Lösungen; es sei im Folgenden die Gültigkeit für die betrachtete Lösung vorausgesetzt.) Ändert man den Stoffmengenanteil des Lösungsmittels von formula_201 auf formula_199, verhalten sich die zugehörigen Dampfdrücke formula_203 und formula_2 also wie die Stoffmengenanteile:


title: Gibbs-Energie

text: Setzt man ferner voraus, dass der Lösungsmitteldampf in hinreichender Näherung als ideales Gas behandelt werden darf, dann ist die Formel aus dem letzten Abschnitt anwendbar und für die chemischen Potentiale formula_206 und formula_194 des Dampfes über den beiden betrachteten Lösungsmittelanteilen gilt:


title: Gibbs-Energie

text: Wählt man als Ausgangspunkt das reine Lösungsmittel (durch einen Stern formula_209 gekennzeichnet), dann ist wegen formula_210 das chemische Potential des Lösungsmitteldampfs über dem Lösungsmittel mit Anteil formula_199


title: Gibbs-Energie

text: Weil das Lösungsmittel mit seinem Dampf im Gleichgewicht steht, besitzt es dasselbe chemische Potential. Da der Stoffmengenanteil formula_199 des Lösungsmittels kleiner als Eins ist, hat sein Logarithmus negatives Vorzeichen. Die Anwesenheit einer gelösten Substanz verringert also unter den genannten Voraussetzungen das chemische Potential des Lösungsmittels. Dies ist die Ursache für Erscheinungen wie Osmose, Gefrierpunktserniedrigung in Lösungen und Ähnliches.


title: Gibbs-Energie

text: das chemische Potential des Lösungsmittels nimmt also proportional zum Stoffmengenanteil der gelösten Substanz ab. Man beachte, dass die Änderung des chemischen Potentials des Lösungsmittels nicht von der Natur der gelösten Substanz abhängt, sondern nur von ihrem Stoffmengenanteil, siehe → kolligative Eigenschaft.


title: Gibbs-Energie

text: Man betrachte einen Behälter mit zwei Kammern, in denen sich die reinen Gase formula_160 beziehungsweise formula_161 befinden. Ihre Stoffmengen seien formula_218 beziehungsweise formula_219 (mit formula_220). Ihre Temperaturen formula_5 seien gleich, ebenso ihre Drücke formula_2. Da die Gibbs-Energie eine extensive Größe ist, berechnet sich die Gibbs-Energie des Gesamtsystems als Summe der Gibbs-Energien beider Teilsysteme. Benutzt man die molaren Gibbs-Energien, die wiederum identisch mit den chemischen Potentialen sind, ergibt sich


title: Gibbs-Energie

text: Handelt es sich insbesondere um ideale Gase, dann ist die Gibbs-Energie unter Verwendung der im vorigen Abschnitt abgeleiteten Formel für das chemische Potential eines idealen Gases:


title: Gibbs-Energie

text: Entfernt man die Trennwand zwischen den Kammern, vermischen sich die Gase. Sie haben im vermischten Zustand die Partialdrücke formula_225 beziehungsweise formula_226 (mit formula_227). Mit diesen Drücken wird die Gibbs-Energie des Systems im vermischten Endzustand


title: Gibbs-Energie

text: Die Differenz zwischen den Gibbs-Energien im End- und Anfangszustand ist die Gibbssche Mischungsenergie formula_229:


title: Gibbs-Energie

text: Gemäß dem Daltonschen Gesetz lässt sich der Partialdruck formula_225 ausdrücken als das Produkt aus Stoffmengenanteil formula_232 und Gesamtdruck formula_2:


title: Gibbs-Energie

text: und entsprechende Ausdrücke gelten jeweils auch für Gas formula_161. Damit wird die Gibbssche Mischungsenergie idealer Gase:


title: Gibbs-Energie

text: Da die Stoffmengenanteile gemäß ihrer Definition im betrachteten Fall immer kleiner als Eins sind, werden die Logarithmen stets negativ, und auch die Gibbssche Mischungsenergie ist immer negativ. Die Gibbs-Energie des Gesamtsystems idealer Gase nimmt beim Vermischen also immer ab und das Vermischen idealer Gase ist daher ein freiwillig ablaufender Vorgang, was auch der Erfahrung mit realen aber näherungsweise idealen Gasen entspricht.


title: Gibbs-Energie

text: Mischt man stark nicht-ideale Substanzen, ergeben sich andere Formeln für die Gibbssche Mischungsenergie. Sie kann dann unter Umständen sogar positive Werte annehmen. In einem solchen Fall "entmischt" sich eine Mischung freiwillig, die beteiligten Komponenten sind nicht mischbar. Nimmt die Gibbssche Mischungsenergie nur in einem bestimmten Bereich von Zusammensetzungen der Mischung positive Werte an, ist die Mischung nur für diese Zusammensetzungen instabil – es liegt eine Mischungslücke vor.


title: Gibbs-Energie

text: Im betrachteten Fall nicht-reagierender idealer Gase blieben die Stoffmengen beider Komponenten beim Mischungsvorgang konstant. Wenn die gemischten Substanzen chemisch miteinander reagieren können, sind die Stoffmengen variabel. Sie stellen sich dann freiwillig so ein, dass die Gibbssche Mischungsenergie den kleinsten mit den Bedingungen der Reaktion verträglichen Wert annimmt. Der Zustand, der sich auf diese Weise einstellt, ist der Zustand chemischen Gleichgewichts. Die Lage dieses Gleichgewichtszustands lässt sich bei Kenntnis der Gibbsschen Mischungsenergie des Systems also vorherberechnen.


title: Gibbs-Energie

text: Der Effekt der Osmose zeigt sich beispielsweise, wenn ein Lösungsmittel, das gelöste Stoffe enthält, durch eine für das Lösungsmittel durchlässige aber für die gelösten Stoffe undurchlässige Membran von reinem Lösungsmittel getrennt ist. Reines Lösungsmittel fließt dann spontan durch die Membran in die Lösung, auch ohne dass ein Druckunterschied anliegt.


title: Gibbs-Energie

text: Zur näheren Erläuterung betrachte man eine Phase, die eine Mischung aus einem Lösungsmittel und gelösten Stoffen ist. Sie stehe über eine semipermeable, nur für das Lösungsmittel durchlässige Membran in Kontakt mit einer zweiten Phase, die aus dem reinen Lösungsmittel besteht. Ein Beispiel wären eine Phase mit Zuckerwasser und eine Phase mit reinem Wasser, die durch eine Cellophanfolie voneinander getrennt sind. Temperatur und Druck seien auf beiden Seiten identisch.


title: Gibbs-Energie

text: In der Mischung hat das Lösungsmittel ein kleineres chemisches Potential als im reinen Zustand (man vergleiche die obige Diskussion der Gibbs-Energie eines Lösungsmittels). Die unterschiedlichen chemischen Potentiale des Lösungsmittels in den beiden Phasen setzen einen ausgleichenden Lösungsmittelfluss in Gang, der Lösungsmittel von der Seite mit dem höheren chemischen Potential auf die Seite mit dem geringeren chemischen Potential (nämlich auf die Seite mit der Mischung) transportiert.


title: Gibbs-Energie

text: Will man den osmotischen Transport unterbinden, muss man bewirken, dass das Lösungsmittel sowohl in der reinen Phase als auch in der Mischphase dasselbe chemische Potential hat. Dies kann dadurch geschehen, dass man von der Forderung beidseitig gleichen Drucks abgeht und den Druck in der Mischphase erhöht (während die Temperaturen identisch bleiben). Wie oben erläutert, erhöht eine Druckzunahme das chemische Potential. Der Zusatzdruck formula_238, den man anlegen muss, um Gleichgewicht herzustellen heißt osmotischer Druck. Ist formula_2 der Druck im reinen Lösungsmittel und formula_240 der Druck in der Mischung, dann ist also im Gleichgewicht


title: Gibbs-Energie

text: Das chemische Potential des reinen Lösungsmittel sei mit formula_242 bezeichnet; der Stern kennzeichnet die reine Substanz und der Index formula_2 den Druck, unter dem die Substanz steht.


title: Gibbs-Energie

text: Für die Mischphase sei der einfacheren Behandlung wegen angenommen, dass es sich um eine ideale Mischung handelt. Dann ist das chemische Potential des Lösungsmittels (Stoffmengenanteil formula_199) in der Mischphase unter dem Druck formula_245 gegeben durch


title: Gibbs-Energie

text: oder umgestellt und unter Berücksichtigung der Druckabhängigkeit des chemischen Potentials des reinen Lösungsmittels:


title: Gibbs-Energie

text: wobei formula_249 das molare Volumen des reinen Lösungsmittels ist. Mit formula_250 als dem Mittelwert des molaren Volumens über das Druckintervall formula_251 wird daraus:


title: Gibbs-Energie

text: vereinfacht, dem van-’t-Hoff’schen Gesetz. Der osmotische Druck hinreichend verdünnter Lösungen ist also proportional zur Summe der Stoffmengenanteile der gelösten Substanzen.


title: Gibbs-Energie

text: Bei der obigen Diskussion der Temperatur- und der Druckabhängigkeit der Gibbs-Energie wurde gezeigt, dass ein bestehendes Gleichgewicht zweier Phasen einer Substanz gestört wird, wenn entweder die Temperatur des Systems bei konstant gehaltenem Druck oder der Druck des Systems bei konstant gehaltener Temperatur geändert wird. Es ist jedoch möglich, Druck und Temperatur gemeinsam so zu ändern, dass die Phasen im Gleichgewicht bleiben, sofern die Änderungen formula_108 und formula_109 geeignet aufeinander abgestimmt sind.


title: Gibbs-Energie

text: Befindet sich das betrachtete System zweier Phasen formula_260 und formula_261 einer Substanz anfangs im Gleichgewicht, sind die spezifischen Gibbs-Energien der beiden Phasen gleich. Nach den Änderungen formula_108 und formula_109 sollen die Phasen ebenfalls im Gleichgewicht sein, ihre spezifischen Gibbs-Energien müssen daher – in der Regel mit geänderten Zahlenwerten – wiederum gleich sein. Die spezifischen Gibbs-Energien beider Phasen müssen sich also um denselben Betrag geändert haben:


title: Gibbs-Energie

text: Da das System nur aus einer einzigen Substanz besteht, reduziert sich die differentielle Gibbs-Funktion (siehe oben) auf den Ausdruck formula_265, und aus


title: Gibbs-Energie

text: Die Differenz formula_268 ist der Unterschied der spezifischen Entropien beider Phasen. Sie ist identisch mit der spezifischen Latent-Enthalpie formula_269, die einer Masseneinheit der Substanz bei der gegebenen Temperatur und dem gegebenen Druck zugeführt werden muss, um sie reversibel von Phase formula_260 in Phase formula_261 zu überführen, dividiert durch die vorliegende Temperatur formula_5:


title: Gibbs-Energie

text: Der Sättigungsdampfdruck einer Flüssigkeit bei einer gegebenen Temperatur ist jener Druck, bei dem die Flüssigkeit mit ihrem Dampf im Gleichgewicht steht. Dabei wird üblicherweise vorausgesetzt, dass die Flüssigkeitsoberfläche eben ist. Über gekrümmten Oberflächen nimmt der Sättigungsdampfdruck andere Werte an: Er ist über konvex gekrümmten Oberflächen (z. B. über Tropfen) höher und über konkav gekrümmten Oberflächen (z. B. über dem Meniskus in einer teilweise gefüllten Kapillare) geringer als über einer ebenen Oberfläche.


title: Gibbs-Energie

text: Die Ursache dafür ist der veränderte Druck, unter dem die Flüssigkeit bei gekrümmter Oberfläche steht. Bei ebener Oberfläche ist (da ja Gleichgewicht vorausgesetzt wird) der Druck in der Flüssigphase gleich dem Druck in der Dampfphase. Die Flüssigkeit in einem Tropfen des Radius formula_113 steht jedoch unter einem höheren Druck, da die Oberflächenspannung formula_276 einen zusätzlichen kapillaren Druck


title: Gibbs-Energie

text: im Tropfen erzeugt. Der Gesamtdruck im Tropfen ist die Summe aus dem Kapillardruck und dem von der Dampfphase auf den Tropfen ausgeübten Sättigungsdampfdruck. Gesucht ist der neue Sättigungsdampfdruck, der sich unter diesen veränderten Druckbedingungen über der gekrümmten Oberfläche einstellen muss, um das Gleichgewicht zu erhalten.


title: Gibbs-Energie

text: Die Druckabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks lässt sich durch Betrachtung der Druckabhängigkeit der chemischen Potentiale der Flüssigkeit formula_278 und des Dampfes formula_279 ermitteln (der Index l steht für "liquid", der Index g für "gas"). In jedem Gleichgewicht von Flüssigkeit und Dampf sind die chemischen Potentiale der beiden Phasen gleich:


title: Gibbs-Energie

text: Geschieht eine Änderung, die in ein neues Gleichgewicht führt, ändern sich im Allgemeinen formula_279 und formula_278, sie bleiben aber untereinander gleich, müssen sich also beide auf dieselbe Weise ändern:


title: Gibbs-Energie

text: Besteht die Änderung in einer Druckänderung formula_284 in der Flüssigkeit, dann ändert sich das chemische Potential der Flüssigkeit (siehe Druckabhängigkeit der Gibbs-Energie) dabei um


title: Gibbs-Energie

text: wobei formula_286 das molare Volumen der Flüssigkeit ist. Ein entsprechender Ausdruck gilt für die Dampfphase und es folgt


title: Gibbs-Energie

text: Aus dieser Gleichung lässt sich ermitteln, welche Druckänderung formula_288 in der Dampfphase zur Neueinstellung des Gleichgewichts notwendig ist, wenn der Druck in der Flüssigphase sich um formula_284 ändert.


title: Gibbs-Energie

text: Zur Vereinfachung sei angenommen, dass der Dampf sich wie ein ideales Gas verhält. Sein molares Volumen ist dann gegeben durch formula_290 und es gilt


title: Gibbs-Energie

text: Diese Formel wird nun integriert, vom Anfangszustand ohne zusätzlichen Druck bis zum Endzustand, in dem in der Flüssigkeit ein zusätzlicher Druck formula_292 herrscht. Im Anfangszustand sind die Drücke im Dampf und in der Flüssigkeit gleich dem normalen Sättigungsdampfdruck formula_203. Im Endzustand herrscht in der Flüssigkeit der um formula_292 erhöhte Druck formula_295, im Dampf herrscht der zu bestimmende Druck formula_2:


title: Gibbs-Energie

text: Wird als weitere Vereinfachung angenommen, dass das molare Volumen der Flüssigkeit im betrachteten Druckbereich konstant (die Flüssigkeit also inkompressibel) ist, folgt


title: Gibbs-Energie

text: Diese Formel beschreibt, wie der Sättigungsdampfdruck von formula_203 auf formula_2 zunimmt, wenn auf die Flüssigkeit ein zusätzlicher Druck formula_292 ausgeübt wird, und zwar unabhängig davon, auf welche Weise der Druckanstieg formula_292 in der Flüssigkeit erzeugt wurde.


title: Gibbs-Energie

text: Eine offene Wasseroberfläche beispielsweise ist dem Atmosphärendruck ausgesetzt statt nur ihrem eigenen Sättigungsdampfdruck; der Sättigungsdampfdruck in feuchter Atmosphärenluft ist daher geringfügig höher als in einer reinen Wasserdampfatmosphäre bei der gleichen Temperatur (Poynting-Effekt). So beträgt der Sättigungsdampfdruck reinen Wassers im Gleichgewicht mit einer nur aus Wasserdampf bestehenden Atmosphäre am 612 Pa. Wird der Dampfphase Luft hinzugefügt, bis der atmosphärische Gesamtdruck von 101325 Pa erreicht wird, ist der Gleichgewichts-Partialdruck des Wasserdampfs in der Mischung aus Dampf und Luft (in der so genannten „feuchten Luft“) wegen des gut 10 Pa betragenden Druckanstiegs um 0,5 Pa höher als in der reinen Wasserdampfatmosphäre.


title: Gibbs-Energie

text: Ist der Druckanstieg auf Kapillarkräfte zurückzuführen, weil statt der Flüssigkeit mit ebener Oberfläche nun ein Tropfen des Radius formula_113 betrachtet wird, dann ist formula_305 und für den Sättigungsdampfdruck über dem Tropfen gilt


title: Gibbs-Energie

text: Dies ist die Kelvingleichung. Über einem Wassertröpfchen mit 0,001 mm Radius beispielsweise ist bei 25 °C der Sättigungsdampfdruck um den Faktor 1,001 größer als über einer ebenen Wasseroberfläche. Über einem konkaven Meniskus mit demselben Radius ist der Sättigungsdampfdruck um den gleichen Faktor geringer.


title: Gibbs-Energie

text: Diese kurze alternative Herleitung der barometrischen Höhenformel demonstriert die Änderung der Gibbs-Energie eines Volumenelements in einem Fluid, wenn sich der einwirkende hydrostatische Druck ändert und wenn Nicht-Volumenarbeit am Element geleistet wird.


title: Gibbs-Energie

text: Gegeben sei eine im Gleichgewicht befindliche vertikale Säule eines Fluids (zum Beispiel Wasser oder Luft) im homogenen Schwerefeld der Feldstärke formula_307. Untersucht wird die Gibbs-Energie eines Volumenelements in Abhängigkeit von seiner Höhe in der Fluidsäule. Zu diesem Zweck wird angenommen, das Volumenelement sei von einem Punkt formula_160 zu einem Punkt formula_161 auf einer anderen Höhe transportiert worden. Die Änderung seiner spezifischen (also auf die Masse bezogenen) Gibbs-Energie formula_310 bei diesem Prozess besteht aus zwei Beiträgen:


title: Gibbs-Energie

text: Die Veränderung des hydrostatischen Drucks formula_311 entlang des Weges ändert die spezifische Gibbs-Energie um


title: Gibbs-Energie

text: Die bei der Höhenänderung formula_269 am Volumenelement geleistete (als reversibel angenommene) spezifische Hubarbeit ist Nicht-Volumenarbeit, sie erhöht die spezifische Gibbs-Energie des Volumenelements also um


title: Gibbs-Energie

text: Da angenommen wird, die Fluidsäule befinde sich im Gleichgewicht, muss die spezifische Gibbs-Energie auf allen Höhen denselben Wert besitzen, es ist also formula_317, woraus folgt


title: Gibbs-Energie

text: Dies ist der bekannte Zusammenhang zwischen der Höhenänderung und der Änderung des hydrostatischen Drucks in einem Fluid. Integration dieser Gleichung liefert die barometrische Höhenformel.


title: Gibbs-Energie

text: betrachtet, die bei konstanter Temperatur und konstantem Druck ablaufe. Das System bestehe anfangs aus reinem Ausgangsstoff formula_160, und es bilde sich daraus zunehmend das Produkt formula_161. Da es sich voraussetzungsgemäß um eine Gleichgewichtsreaktion handelt, findet gleichzeitig auch eine Rückumwandlung von formula_161 nach formula_160 statt (es könnte sich beispielsweise um eine Isomerisierung handeln, die in beide Richtungen ablaufen kann). Die Rückumwandlungsrate ist anfangs Null, da noch gar kein formula_161 existiert. Je mehr formula_161 jedoch durch die Hinreaktion formula_328 entstanden ist, desto größer wird auch die Rückumwandlungsrate. Bei einer bestimmten Zusammensetzung des chemischen Systems laufen Hin- und Rückreaktion mit derselben Umwandlungsrate ab, und die Zusammensetzung des Systems ändert sich nicht mehr – die Gleichgewichts-Zusammensetzung ist erreicht. Da sich ein solches System erfahrungsgemäß freiwillig in diesen Zustand begibt und der Prozess voraussetzungsgemäß unter isothermen und isobaren Bedingungen abläuft, ist die Gleichgewichts-Zusammensetzung dadurch gekennzeichnet, dass sie die Zusammensetzung mit der kleinsten Gibbs-Energie ist. Diese Tatsache erlaubt es, die zu erwartende Gleichgewichts-Zusammensetzung zu berechnen.


title: Gibbs-Energie

text: Der Reaktionsfortschritt beim Ablauf der Reaktion wird durch die Umsatzvariable formula_329 gemessen. Im Anfangszustand hat formula_329 den Wert Null. Wenn ein Mol in der Reaktion umgesetzt wurde, die Stoffmenge von formula_160 also um ein Mol abgenommen und die Stoffmenge von formula_161 um ein Mol zugenommen hat, dann hat formula_329 den Wert 1 Mol erreicht, und so weiter.


title: Gibbs-Energie

text: Die Reaktion läuft laut Voraussetzung bei konstanter Temperatur und konstantem Druck ab, in der differentiellen Fundamentalfunktion formula_120 (siehe oben)


title: Gibbs-Energie

text: fallen also die von formula_108 und formula_109 abhängigen Terme fort und für die Änderung formula_120 von formula_1 bleiben unter diesen Bedingungen nur die Terme


title: Gibbs-Energie

text: Diese Gleichung gibt für eine gegebene Mischung von formula_160 und formula_161 Auskunft darüber, in welcher Reaktionsrichtung die Gibbs-Energie abnimmt, in welche Richtung das System also von der vorliegenden Mischung ausgehend freiwillig läuft. Ausschlaggebend hierfür sind die chemischen Potentiale formula_162 und formula_163. Im Fall formula_172 ist die rechte Seite negativ, formula_1 nimmt in positiver Reaktionsrichtung ab, die Reaktion läuft also in Richtung formula_161; im Fall formula_349 läuft sie in Richtung formula_160. Im Zuge des Reaktionsverlaufs ändern sich auch die von der Mischung abhängigen chemischen Potentiale, und sobald formula_173 wird, ist auch formula_352. Die Gibbs-Energie ist im Minimum angekommen und das System hat sein Gleichgewicht erreicht, in dem sich seine Zusammensetzung nicht mehr ändert.


title: Gibbs-Energie

text: Die allgemeine thermodynamische Gleichgewichtsbedingung für ein solches chemisches System lautet also einfach


title: Gibbs-Energie

text: Hier zeigt sich auch der Grund für die Benennung „chemisches Potential“: Das chemische System strebt einen „Potentialausgleich“ an und hat das Gleichgewicht erreicht, wenn die beiden chemischen Potentiale gleich geworden sind.


title: Gibbs-Energie

text: Handelt es sich bei den reagierenden Substanzen insbesondere um ideale Gase, können die oben abgeleiteten Ausdrücke für deren chemische Potentiale in Abhängigkeit von den Partialdrücken formula_355 und formula_356 eingesetzt werden:


title: Gibbs-Energie

text: Die Ableitung formula_358 auf der linken Seite beschreibt die Änderung der Gibbs-Energie pro Mol Formelumsatz bei der vorliegenden Zusammensetzung der reagierenden Mischung. Sie wird auch kurz als Gibbssche Reaktionsenergie formula_64 bezeichnet.


title: Gibbs-Energie

text: Das chemische Potential formula_360 bezieht sich auf den Standardzustand und daher auf die "reine" Substanz formula_160. Für diesen Fall ist aber, wie oben beschrieben, das chemische Potential identisch mit der molaren Gibbs-Energie. Die Differenz formula_362 ist also gleich der Differenz formula_363 der molaren Gibbs-Energien der im Standardzustand befindlichen reinen Substanzen formula_160 und formula_161. Diese Differenz wird auch als molare Gibbssche Standardreaktionsenergie formula_366 bezeichnet.


title: Gibbs-Energie

text: Während die Einzelwerte formula_355 und formula_356 von den vorhandenen Anfangsmengen mitbestimmt werden und für verschieden angesetzte Experimente im Gleichgewicht unterschiedliche Werte annehmen können, ist ihr "Verhältnis" im Gleichgewichtszustand allein durch formula_366 und die Temperatur bestimmt. Es ist für gegebene Substanzen formula_160 und formula_161 sowie gegebene Temperatur also eine Konstante, die Gleichgewichtskonstante formula_376. Das Gleichgewicht ist erreicht, sobald das Verhältnis der Partialdrücke diesen Zahlenwert angenommen hat.


title: Gibbs-Energie

text: symbolisiert sei, stellt man die Reaktionsgleichung wie bei der Umformung einer mathematischen Gleichung so um, dass alle Summanden auf der rechten Seite stehen und erhält eine Reaktionsgleichung der Form


title: Gibbs-Energie

text: Dabei hat die zur Substanz formula_379 gehörige stöchiometrische Zahl formula_380 negatives Vorzeichen für die Ausgangsstoffe auf der linken Seite der ursprünglichen Gleichung und positives Vorzeichen für die Produkte auf der rechten Seite.


title: Gibbs-Energie

text: Schreitet die Umsatzvariable formula_329 um formula_382 fort, dann ändert sich die Stoffmenge der Substanz formula_379 gemäß ihrer stöchiometrischen Zahl um formula_384 und die Änderung der Gibbs-Energie im Zuge der isothermen und isobaren Reaktion beträgt


title: Gibbs-Energie

text: Im Gleichgewichtszustand ist die linke Seite Null und die allgemeine thermodynamische Gleichgewichtsbedingung für eine Reaktion mit dieser Stöchiometrie lautet


title: Gibbs-Energie

text: Hier strebt das System also einen Ausgleich der mit den (teils positiven, teils negativen) stöchiometrischen Zahlen gewichteten chemischen Potentiale an.


title: Gibbs-Energie

text: Handelt es sich bei den reagierenden Substanzen insbesondere um ideale Gase, können wieder die bekannten Ausdrücke für deren chemische Potentiale eingesetzt werden. Es ergibt sich unter Verwendung der Definition für die Gibbssche Reaktionsenergie formula_388 sowie der auf mehrere Summanden erweiterten Definition der molaren Gibbsschen Standardreaktionsenergie formula_389:


title: Gibbs-Energie

text: vor, dann sind die zugehörigen stöchiometrischen Zahlen formula_395, formula_396, formula_397 und formula_398.


title: Gibbs-Energie

text: Die allgemeine thermodynamische Gleichgewichtsbedingung für beliebige Substanzen formula_160, formula_161, formula_401 und formula_402 lautet


title: Gibbs-Energie

text: Handelt es sich insbesondere um eine ideale Gasmischung, dann liefert Verwendung der Formeln für die chemischen Potentiale idealer Gase die molare Gibbssche Standardreaktionsenergie


title: Gibbs-Energie

text: Auch hier hängen die sich einstellenden Zahlenwerte für formula_407 unter anderem von den eingesetzten Anfangsmengen ab, aber der genannte Ausdruck für das Verhältnis der Partialdrücke ist allein durch formula_408 sowie die Temperatur bestimmt, ist also für die Substanzen formula_409 und die gegebene Temperatur in einer Reaktion der gegebenen Stöchiometrie eine Konstante, die Gleichgewichtskonstante formula_376. Die Reaktion hat den Gleichgewichtszustand erreicht, sobald das Verhältnis der Partialdrücke die obige Gleichgewichtsbedingung erfüllt.