title: Zahl

text: Mit der "Loslösung von der Art der Gegenstände", also wenn unabhängig von den gezählten Gegenständen das gleiche Zahlwort für die gleiche Anzahl benutzt wird, erhalten Zahlen Selbstständigkeit und werden als etwas Eigenes aufgefasst. Bei indoeuropäischen Sprachen ist dies allgemein für Zahlen größer als vier zu beobachten. Hier scheint es ursprünglich eine Stufung mit vier gegeben zu haben, später wurden die Zahlen offenbar noch in mehreren Schritten erweitert (das erkennt man z. B. im Deutschen am Unterschied zwischen „dreizehn“ und „drei"und"zwanzig“). Neben Zusammenfassungen von jeweils zwei, drei oder vier treten weltweit auch häufig noch Sprachen auf mit Stufen von fünf, zehn, zwölf oder zwanzig sowie mit Mischformen von diesen.


title: Zahl

text: Der nach der letzten Kaltzeit (nach 10.000 v. Chr.) in der Mittelsteinzeit einsetzende Klimawandel führte zur Austrocknung großer Gebiete von der Sahara im Westen bis zur Mongolischen Steppe im Osten. Die zunehmende Bevölkerung der betroffenen Gebiete wanderte in die Flussoasen, wo sich mit der Zeit differenziertere städtische Gesellschaften entwickelten. Mit der Erfindung der Schrift bei den frühen Hochkulturen an Euphrat und Tigris (Mesopotamien), am Nil (Altes Ägypten), am Indus (Indus-Kultur) und am Gelben Fluss (Altes China) begann zwischen dem Ende des 4. und dem Anfang des 3. Jahrtausends v. Chr. die geschichtliche Zeit. Von Beginn an entstanden zusammen mit der Schrift auch Zahlzeichen, da offenbar beides zur Verwaltung der immer stärker organisierten Gesellschaften benötigt wurde.


title: Zahl

text: Im alten Ägypten fand spätestens seit ca. 3000 v. Chr. zur Darstellung natürlicher Zahlen ein additives Zahlensystem zur Basis 10 Verwendung. Dort wurden bereits die Grundrechenarten der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division betrieben. Für die ersteren beiden gab es besondere Schriftzeichen. Besonders bedeutsame Zeugnisse mathematischer Fähigkeiten dieser Kultur sind der Moskauer Papyrus und der Papyrus Rhind – beide in hieratischer Schrift verfasst in der Zeit zwischen 2000 v. Chr. und 1800 v. Chr. Aus diesem lässt sich über die natürlichen Zahlen hinausgehend eine besondere Notation für Stammbrüche entnehmen. Andere Verhältnisse wurden systematisch in Summen von Stammbrüchen überführt (formula_3 besaß jedoch auch ein eigenes Zeichen). Motivation der altägyptischen Mathematik waren meist Bauwesen, Landvermessung und Wirtschaft, Beweise finden sich nicht. Jedoch finden sich auch Probleme, die als humorvoll oder unterhaltsam intendiert interpretiert werden.


title: Zahl

text: Ebenfalls gibt es reichhaltige mathematische Zeugnisse aus dem Mesopotamien des Altertums. In sumerischer Zeit entwickelte sich dort ein additives Zahlensystem, basierend auf den Basen 10 und 60. Aus altbabylonischer Zeit zwischen 1.800 und 1.600 v. Chr. gibt es zahlreiche Funde mit weitergehenden Errungenschaften: Es entstand ein sexagesimales Stellenwertsystem, jedoch mit der Einschränkung, dass es keine Ziffer Null gab und die Notation daher uneindeutig war. Innerhalb dieses Systems wurden auch allgemeinere rationale Zahlen in einer der heute gebräuchlichen Dezimalbruchentwicklung entsprechenden Weise dargestellt, d. h., es konnten etwa formula_4- und formula_5-Stellen gebraucht werden. Auf diese Weise nicht darstellbare Brüche oder (in moderner Sprechweise) Logarithmen, wie sie bei der Zinsrechnung auftraten, wurden näherungsweise dargestellt. In Gestalt des babylonischen Wurzelziehens wurden auch systematische Approximationen vorgenommen. Zudem wurden Lösungen für quadratische, kubische und biquadratische Gleichungen gefunden. Diese Gleichungen wurden mit geometrischen Begriffen beschrieben (ein in moderner Sprechweise in solchen Gleichungen auftretendes Quadrat wurde als Flächeninhalt beschrieben, von dem etwa eine Seitenlänge subtrahiert wird, dass als Flächeninhalte und als Längen bezeichnete Größen addiert werden konnten, legt jedoch ein recht abstraktes, algebraisches Verständnis nahe). Diese Errungenschaften entstammten praktischen Bedürfnissen von Wirtschaft, Bauwesen und Astronomie.


title: Zahl

text: Aus dem antiken Griechenland sind eine Vielzahl mathematischer Erkenntnisse überliefert. Erstmals (soweit bekannt) kam es hier zum ausgeprägten Verständnis von Beweisen, durch die die Ergebnisse in einer der heutigen Mathematik nahekommenden Strenge bewiesen wurden. Besondere Bedeutung hatte ab dem 6. Jahrhundert v. Chr. die Schule der Pythagoreer, gegründet von Pythagoras von Samos (ca. 570–510 v. Chr.), der vermutlich durch Reisen nach Ägypten, Mesopotamien und evtl. Indien beeinflusst war. In dieser religiösen Gruppierung trennte sich die Mathematik vom aus den Notwendigkeiten des Alltags entspringenden Rechnen, wobei (natürliche) Zahlen eine zentrale Rolle spielten. Die Überlieferungslage bezüglich dieser Zeit der Mathematikgeschichte, den mutmaßlich etwas früher lebenden Thales von Milet mit eingeschlossen, ist allerdings noch dünn, die meisten Dokumente stammen aus späterer Zeit, so dass sich nicht sicher sagen lässt, welche Konzepte dort schon bekannt waren, und mit welcher Methodik verfahren wurde.


title: Zahl

text: Aus nicht vollständig geklärten Gründen legte die darauffolgende griechische Mathematik großen Wert auf die Geometrie, trotz des Einflusses der Pythagoreer, unter denen die Arithmetik als grundlegend aufgefasst worden war. Bedeutende Protagonisten waren hier Eudoxos von Knidos (* zw. ca. 397 und 390 v. Chr., † zw. ca. 345 und 338 v. Chr.) und Euklid (ca. 360–280 v. Chr.).


title: Zahl

text: Bezüglich des Zahlbegriffs der Griechen muss festgestellt werden, dass sie nicht über ein Konzept rationaler Zahlen als algebraische Objekte oder Erweiterung der natürlichen Zahlen verfügten. Die aus moderner Sicht oft als Aussagen über solche interpretierten Ergebnisse wurden geometrisch als Aussagen über Längen- und Flächenverhältnisse formuliert: Eine Länge oder Fläche konnte ein ganzzahliges Vielfaches einer anderen sein, dementsprechend lassen sich Verhältnisse zwischen zwei solchen Vielfachen einer Länge oder Fläche im heutigen Verständnis als (positive – mit negativen Zahlen vergleichbare Konzepte waren nicht vorhanden) rationale Zahlen beschreiben, im griechischen Verständnis von Zahlen waren sie jedoch nicht enthalten. Erst recht gab es keine irrationalen "Zahlen" in der griechischen Mathematik – es traten lediglich geometrische Verhältnisse auf, die keinem Verhältnis von zwei ganzzahligen Vielfachen einer Größe entsprachen; man spricht von "Inkommensurabilität". Selbst die Eins wurde bei Euklid nicht zu den Zahlen gezählt.


title: Zahl

text: Die Existenz der inkommensurablen Verhältnisse war spätestens seit Aristoteles (384–322 v. Chr.), der einen recht allgemeinen Beweis lieferte, womöglich aber schon vor 400 v. Chr. in Griechenland bekannt. Dies zeigte die Unmöglichkeit des pythagoreischen Ansatzes, die in der Geometrie auftretenden Verhältnisse mittels der Arithmetik zu beschreiben – in heutiger Begrifflichkeit eine Unzulänglichkeit der rationalen Zahlen. Der Übergang zu einer geometrischen Grundlegung, die den Umgang mit solchen Verhältnissen erlaubte, wird maßgeblich auf Eudoxos zurückgeführt, der selbst noch Schüler des bedeutenden Pythagoreers Archytas von Tarent gewesen war, der die Arithmetik als einzige mögliche Grundlage für Beweise ansah.


title: Zahl

text: Eudoxos lieferte eine Definition der Gleichheit zweier geometrischer Verhältnisse (von Längen oder Flächen): Zwei Verhältnisse sind demzufolge gleich, wenn alle – in moderner Interpretation – rationalen Verhältnisse, die kleiner bzw. größer sind als das eine Verhältnis, auch kleiner bzw. größer sind als das andere. Diese Definition gilt sogar analog für den heutigen Begriff der reellen Zahlen. Einige Stimmen sahen oder sehen hierin bereits ein Vorhandensein der reellen Zahlen in der griechischen Mathematik. Diese Aussagen sind jedoch problematisch: Zum einen war eben nicht einmal das Konzept der rationalen Zahlen vorhanden, zum anderen wurde nichts darüber ausgesagt, dass bestimmte Verhältnisse existieren, so dass diese etwa ordnungsvollständig sind, sondern vielmehr durch die Geometrie "gegebene" Verhältnisse untersucht. In jedem Fall ermöglichte diese Definition eine Vielzahl von Beweisen, deren Techniken wie die Exhaustionsmethode als Vorläufer heutiger Begriffe der Analysis gelten, wobei gewisse Abschätzungen bereits eine zentrale Rolle spielten. Zudem war Richard Dedekind bei seiner Definition der reellen Zahlen eigenen Angaben zufolge durch Eudoxos inspiriert.


title: Zahl

text: Archimedes von Syrakus (287–212 v. Chr.), der aufbauend auf Eudoxos besonders weitreichende Beweise für bestimmte geometrische Verhältnisse sowie bestimmte Näherungen lieferte, gilt auch als erste Person, die infinitesimale Größen einführte: Im Archimedes-Palimpsest wandte er ein Prinzip vergleichbar dem Prinzip von Cavalieri an, bei dem eine Fläche in unendlich viele "infinitesimale" Linien zerlegt wird. Eine solche Vorgehensweise entsprach schon damals nicht den Ansprüchen an einen mathematischen Beweis, Archimedes sah in diesem mechanisch motivierten Verfahren jedoch ein nützliches Werkzeug, um an ein Problem heranzugehen und später einfacher einen korrekten Beweis finden zu können. Die Existenz von von Null verschiedenen infinitesimalen Größen widerspricht der Definition des Eudoxos von Gleichheit und auch dem von Archimedes selbst aufgestellten sogenannten "Archimedischen Axiom".


title: Zahl

text: Der Begriff der "Zahl" ist nicht mathematisch definiert, sondern ein gemeinsprachlicher Oberbegriff für verschiedene mathematische Konzepte. Daher gibt es im mathematischen Sinn keine "Menge aller Zahlen" oder dergleichen. Die Mathematik spricht, wenn sie sich mit Zahlen befasst, stets über bestimmte wohldefinierte "Zahlbereiche", d. h. nur über bestimmte Objekte unseres Denkens mit festgelegten Eigenschaften, die zusammenfassend alle als "Zahlen" bezeichnet werden. Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts werden in der Mathematik Zahlen rein mittels der Logik unabhängig von Vorstellungen von Raum und Zeit definiert. Grundsteine wurden hier von Richard Dedekind und Giuseppe Peano mit der Axiomatisierung der natürlichen Zahlen (Siehe Peano-Axiome) gelegt. Dedekind schreibt zu diesem neuen Ansatz:


title: Zahl

text: Zu unterscheiden sind axiomatische Definitionen von mengentheoretischen Definitionen von Zahlen: Im ersteren Fall wird die Existenz gewisser Objekte mit auf ihnen definierten Verknüpfungen mit bestimmten Eigenschaften in Form von Axiomen postuliert, so etwa auch bei den frühen Axiomatisierungen der natürlichen und der reellen Zahlen durch Peano und Dedekind. In der Folge der Entwicklung der Mengenlehre durch Georg Cantor ging man dazu über, zu versuchen, sich auf mengentheoretische Axiome zu beschränken, wie es in der Mathematik heute etwa mit der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZFC) üblich ist. Die Existenz gewisser Zahlenmengen und Verknüpfungen über ihnen mit gewissen Eigenschaften wird dann aus diesen Axiomen gefolgert. Mitunter wird ein Zahlbereich als eine bestimmte Klasse definiert. Die axiomatische Mengenlehre versucht, eine einzige, einheitliche formale Grundlage für die gesamte Mathematik zu sein. Innerhalb ihrer lässt sich auf reichhaltige Weise mit den Zahlbereichen umgehen. Formuliert wird sie in der Regel in der Prädikatenlogik erster Stufe, die die Struktur der mathematischen Sätze sowie die Möglichkeiten zur Schlussfolgerung aus den Axiomen festlegt.


title: Zahl

text: Elementares Beispiel einer mengentheoretischen Definition einer Menge von Zahlen ist die von John von Neumann eingeführte Definition der natürlichen Zahlen als die kleinste induktive Menge, deren Existenz im Rahmen der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre durch das Unendlichkeitsaxiom postuliert wird.


title: Zahl

text: Als mengentheoretische Konzepte werden Ordinal- und Kardinalzahlen in aller Regel mengentheoretisch definiert, ebenso die Verallgemeinerung der surrealen Zahlen.


title: Zahl

text: Die Peano-Axiome etwa und die auf Dedekind zurückgehende Definition der reellen Zahlen basieren im Gegensatz zu ZFC auf der Prädikatenlogik zweiter Stufe. Während die Prädikatenlogik erster Stufe eine klare, allgemein akzeptierte Antwort darauf liefert, wie gültige Schlüsse vorzunehmen sind, wobei diese sich systematisch berechnen lassen, führen Versuche, dies für die Prädikatenlogik zweiter Stufe zu klären, meist dazu, dass eine komplexe Metatheorie eingeführt werden muss, die ihrerseits mengentheoretische Begriffe metasprachlich einführt und von deren Details die in der Folge erschlossenen Möglichkeiten der Folgerung in der Prädikatenlogik zweiter Stufe abhängen. ZFC ist ein Kandidat für eine solche Theorie. Diese Einschränkungen lassen die Prädikatenlogik zweiter Stufe in einem Teil der Philosophie der Mathematik ungeeignet erscheinen, auf grundlegender Ebene verwendet zu werden. Die Prädikatenlogik erster Stufe dagegen ist nicht hinreichend, um gewisse wichtige intuitive Eigenschaften der natürlichen Zahlen zu formulieren und (bei Betrachtung dieser in einer mengentheoretischen Metatheorie, etwa aufgrund des Satzes von Löwenheim-Skolem die Abzählbarkeit) sicherzustellen.


title: Zahl

text: Die Mathematik untersucht Beziehungen zwischen mathematischen Objekten und beweist strukturelle Eigenschaften in diesen Beziehungen. Elementare Beispiele für zwischen Zahlen definierte Beziehungen sind etwa die allgemein bekannten Rechenoperationen ("Grundrechenarten") über den rationalen Zahlen (Brüche), Vergleiche („kleiner“, „größer“, „größer gleich“ etc.) zwischen rationalen Zahlen und die Teilbarkeitsrelation zwischen ganzen Zahlen („3 ist ein Teiler von 9“). Zudem werden Eigenschaften über bestimmten Zahlen definiert, zum Beispiel ist über den "ganzen Zahlen" die Eigenschaft definiert, eine Primzahl zu sein.


title: Zahl

text: Solche Verknüpfungen sind nicht als vom Zahlbegriff unabhängige willkürliche Operationen zu verstehen, vielmehr werden bestimmte "Zahlbereiche" meist untrennbar von bestimmten Verknüpfungen betrachtet, da diese die zu untersuchende Struktur maßgeblich bestimmen. Spricht man etwa über die natürlichen Zahlen, gebraucht man fast immer zumindest auch ihre Ordnung („formula_6“, „formula_7“), welche maßgeblich unseren Begriff von natürlichen Zahlen bestimmt.


title: Zahl

text: In der Schulmathematik, der Informatik und der numerischen Mathematik befasst man sich mit Verfahren, um solche Verknüpfungen auf konkreten Darstellungen von Zahlen auszuwerten ("Rechnen"). Als Beispiel sei hier die schriftliche Addition genannt: Unter Verwendung der Darstellung von Zahlen in einem Stellenwertsystem ist es hier möglich, durch systematisches Abarbeiten der Ziffern eine Darstellung für die Summe der beiden Zahlen zu erlangen. In der Informatik und der numerischen Mathematik werden solche Verfahren entwickelt und auf ihre Leistungsfähigkeit hin untersucht. Einige solcher Verfahren sind von fundamentaler Bedeutung für die heutigen Computer.


title: Zahl

text: In der abstrakten Algebra befasst man sich mit der Struktur von Verallgemeinerungen solcher Zahlbereiche, wobei nur noch das Vorhandensein von Verknüpfungen mit gewissen Eigenschaften über einer beliebigen Menge von Objekten vorausgesetzt wird, welche die Struktur der Verknüpfungen nicht eindeutig bestimmen, sondern viele verschiedene konkrete Strukturen mit diesen Eigenschaften ("Modelle") zulassen (siehe "algebraische Struktur"). Ihre Resultate lassen sich auf konkrete Zahlbereiche anwenden, die wiederum in der abstrakten Algebra als Motivation und elementare Beispiele dienen können.


title: Zahl

text: Die Zahlentheorie behandelt Eigenschaften (im weiteren Sinne) von Zahlen, etwa Existenz, Häufigkeit und Verteilung von Zahlen mit bestimmten Eigenschaften. Eigenschaften "transfiniter" (in bestimmten Sinnen „unendlicher“) Zahlen sind allerdings Gegenstand der Mengenlehre.


title: Zahl

text: In der Mathematik werden solche Verknüpfungen, Beziehungen und Eigenschaften als Prädikate oder Relationen, einschließlich Funktionen, aufgefasst.


title: Zahl

text: Einige wichtige Zahlbereiche seien hier in ihrem mathematischen Kontext vorgestellt. Im Laufe der Geschichte der Mathematik wurden immer weitere Zahlbereiche eingeführt, um gegenüber bisherigen Zahlbereichen bestimmte Probleme allgemeiner behandeln zu können. Insbesondere wurden bestehende Zahlbereiche durch Hinzufügen zusätzlicher Elemente zu neuen Zahlbereichen erweitert, um über gewisse Operationen allgemeiner sprechen zu können, siehe hierzu auch den Artikel zur Zahlbereichserweiterung.


title: Zahl

text: Die "natürlichen Zahlen" 1, 2, 3, 4, 5, … oder 0, 1, 2, 3, 4, 5, … bilden diejenige Menge von Zahlen, die üblicherweise zum "Zählen" verwendet wird, wobei je nach Definition die Null mit eingeschlossen wird oder nicht. Die natürlichen Zahlen sind mit einer Ordnung („kleiner“) versehen. Es gibt ein kleinstes Element (je nach Definition die Null oder die Eins), und jedes Element hat einen Nachfolger und ist kleiner als sein Nachfolger. Indem man ausgehend vom kleinsten Element immer wieder den Nachfolger bildet, erreicht man schließlich jede natürliche Zahl und sukzessive immer weitere, so dass es ihrer unendlich viele gibt. Die natürlichen Zahlen sind zudem mit Addition und Multiplikation versehen, je zwei natürlichen Zahlen lassen sich damit eine Summe und ein Produkt zuordnen, die wieder natürliche Zahlen sind. Diese Operationen sind assoziativ und kommutativ, zudem sind sie im Sinne des Distributivgesetzes miteinander verträglich: formula_8. Diese drei Eigenschaften sind auch grundlegend für viele allgemeinere Zahlbereiche wie die ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen. Die Ordnung der natürlichen Zahlen ist in gewisser Hinsicht mit der Addition und Multiplikation "verträglich": Sie ist "verschiebungsinvariant", d. h., für natürliche Zahlen formula_9 folgt aus formula_10 auch formula_11, zusätzlich zur Verschiebungsinvarianz folgt auch formula_12.


title: Zahl

text: Die Existenz der "Menge aller natürlichen Zahlen" wird in der Mengenlehre durch das Unendlichkeitsaxiom sichergestellt.


title: Zahl

text: In der Menge der natürlichen Zahlen existiert für zwei Zahlen formula_15 keine natürliche Zahl formula_16, sodass formula_17. Die "ganzen Zahlen" erweitern die natürlichen Zahlen so, dass für zwei beliebige Elemente eine solche Zahl formula_16 existiert. Hierzu fügt man die "negativen Zahlen" den natürlichen Zahlen hinzu: Zu jeder natürlichen Zahl formula_19 existiert eine zweite ganze Zahl formula_20, so dass formula_21, welche als "additives Inverses" bezeichnet wird. Die obige Zahl formula_16, genannt "Differenz", ist dann als formula_23, kurz formula_24, gegeben. Hierdurch ist die Subtraktion auf den ganzen Zahlen definiert, die jedoch im Wesentlichen eine Kurzschreibweise darstellt.


title: Zahl

text: Die Ordnung über den natürlichen Zahlen wird auf die ganzen Zahlen erweitert. Hierbei gibt es kein kleinstes Element mehr; dafür hat jedes Element einen Vorgänger und einen Nachfolger (der Vorgänger der formula_25 ist die formula_26, der der formula_26 die formula_28 etc.). Die Verträglichkeit mit der Addition, die Verschiebungsinvarianz, bleibt dabei erhalten. Zudem ist das Produkt von zwei ganzen Zahlen größer Null stets wiederum größer Null.


title: Zahl

text: Ebenso wie die natürlichen Zahlen zu den ganzen Zahlen erweitert werden, um ein additives Inverses und die Subtraktion zu erhalten, erweitert man die ganzen Zahlen zu den rationalen Zahlen, um ein multiplikatives Inverses und die Division zu erhalten. D. h., die rationalen Zahlen enthalten die ganzen Zahlen, und zu jeder ganzen Zahl formula_31 fügt man die formula_32 genannte Zahl ("Stammbruch") als multiplikatives Inverses hinzu, so dass formula_33. Zudem soll das Produkt zweier beliebiger rationaler Zahlen definiert sein, allgemein erhält man rationale Zahlen der Form formula_34, genannt "Bruch", wobei eine ganze Zahl formula_35 mit dem Bruch formula_36 identifiziert wird. Für ganze Zahlen formula_37 werden die Brüche formula_38 und formula_39 miteinander identifiziert; diese Identifizierung wird auch als "Erweitern" und "Kürzen" bezeichnet. Somit erhält man eine mit der Multiplikation ganzer Zahlen kompatible Multiplikation und Division.


title: Zahl

text: Mittels der Dezimalbruchdarstellung lässt sich eine mit der Ordnung der ganzen Zahlen kompatible Ordnung definieren, die auch die Verträglichkeit mit Addition und Multiplikation erhält.


title: Zahl

text: Die rationalen Zahlen bilden einen (geordneten) Körper. Die Konstruktion der rationalen Zahlen aus den ganzen Zahlen wird verallgemeinert als Quotientenkörperbildung zu einem Ring.


title: Zahl

text: Die Menge der rationalen Zahlen wird mit formula_40 oder formula_41 bezeichnet. In der (deutschen) Schulmathematik kommt daneben die Bezeichnung formula_42 vor („Menge der (positiven) Bruchzahlen“), wenn die positiven Brüche vor den negativen ganzen Zahlen eingeführt werden.


title: Zahl

text: Mit der Addition und Multiplikation ganzer oder rationaler Zahlen lassen sich sogenannte "Polynomfunktionen" definieren: Jeder ganzen bzw. rationalen Zahl wird dabei eine Summe von Potenzen multipliziert mit konstanten Zahlen ("Koeffizienten") zugeordnet. Etwa einer beliebigen Zahl formula_43 der Wert formula_44 definiert als formula_45. Für viele solcher Polynomfunktionen existiert keine rationale Zahl, so dass der Wert der Polynomfunktion an dieser Stelle gleich Null wird ("Nullstelle"). Fügt man nun Nullstellen bestimmter Polynomfunktionen den rationalen Zahlen hinzu, wobei Multiplikation und Addition wohldefiniert bleiben, erhält man eine "algebraische Erweiterung". Erweitert man die rationalen Zahlen um solche Nullstellen für alle nicht-konstanten Polynome, erhält man die "algebraischen Zahlen". Erweitert man die ganzen Zahlen um Nullstellen für alle nicht-konstanten Polynome, deren Koeffizienten ganzzahlig sind und deren Koeffizient zur höchsten Potenz formula_46 ist, so erhält man die "ganzalgebraischen Zahlen".


title: Zahl

text: Algebraische Erweiterungen werden in der Körpertheorie, insbesondere in der Galois-Theorie, untersucht.


title: Zahl

text: Betrachtet man Probleme wie etwa das Finden von Nullstellen von Polynomfunktionen über den rationalen Zahlen, stellt man fest, dass sich in den rationalen Zahlen beliebig gute "Näherungen" konstruieren lassen: Etwa findet sich bei zahlreichen Polynomfunktionen zu jeder festgelegten Toleranz eine rationale Zahl, so dass der Wert der Polynomfunktion an dieser Stelle höchstens um die Toleranz von der Null abweicht. Zudem kann man die Näherungslösungen so wählen, dass sie „nah beieinander“ liegen, denn Polynomfunktionen sind "stetig" („weisen keine ‚Sprünge‘ auf“). Dieses Verhalten tritt nicht nur bei Nullstellen von Polynomfunktionen auf, sondern auch bei zahlreichen weiteren mathematischen Problemen, die eine gewisse Stetigkeit aufweisen, so dass man dazu übergeht, die Existenz einer Lösung zu garantieren, sobald beliebig gute Näherungen durch nahe beieinander gelegene rationale Zahlen existieren. Eine solche Lösung nennt man eine "reelle Zahl". Um die Existenz solcher Lösungen zu zeigen, reicht es, zu fordern, dass es zu jeder Menge rationaler Zahlen, die nicht beliebig große Zahlen enthält, unter den reellen Zahlen, die größer oder gleich als all diese Elemente der Menge sind, eine kleinste gibt. Alternativ lassen sich die reellen Zahlen explizit als Folgen von rationalen Zahlen, die sich einander „annähern“, definieren.


title: Zahl

text: Die Menge der reellen Zahlen ist überabzählbar. Daher ist es nicht möglich, jede beliebige reelle Zahl sprachlich eindeutig zu beschreiben.


title: Zahl

text: Die Abgeschlossenheit der reellen Zahlen unter solchen Näherungsprozessen bezeichnet man als Vollständigkeit. Diese erlaubt es, zahlreiche Begriffe aus der Analysis, wie den der Ableitung und den des Integrals, über Grenzwerte zu definieren. Grenzwerte erlauben zudem die Definition zahlreicher wichtiger Funktionen, etwa der trigonometrischen Funktionen (Sinus, Cosinus, Tangens etc.), was über den rationalen Zahlen nicht möglich ist.


title: Zahl

text: Die reellen Zahlen behalten maßgebliche Eigenschaften der Addition, Multiplikation und der Ordnung in den rationalen Zahlen und bilden somit ebenfalls einen geordneten Körper. Sie lassen sich nicht erweitern, ohne diese Eigenschaft oder das archimedische Axiom zu verletzen, also „unendlich kleine strikt positive Zahlen“ einzuführen.


title: Zahl

text: Die Idee des Übergangs von den rationalen zu den reellen Zahlen wird durch verschiedene Konzepte der "Vervollständigung" verallgemeinert.


title: Zahl

text: Manche Polynomfunktionen besitzen keine Nullstellen in den reellen Zahlen. Beispielsweise nimmt die Funktion formula_49 für jede reelle Zahl formula_43 einen Wert größer als Null an. Es lässt sich zeigen, dass durch Hinzufügen einer Zahl formula_51, genannt "imaginäre Einheit", die die Gleichung formula_52 erfüllt, wobei die grundlegenden Eigenschaften der Addition und Multiplikation erhalten bleiben sollen, bereits die reellen Zahlen zu den "komplexen Zahlen" erweitert werden, in denen alle nicht konstanten Polynomfunktionen eine Nullstelle besitzen. Die komplexen Zahlen bilden damit den "algebraischen Abschluss" der reellen Zahlen. Grenzwertprozesse sind in den komplexen Zahlen ebenso möglich wie in den reellen Zahlen, jedoch sind die komplexen Zahlen nicht mehr geordnet. Sie lassen sich als Ebene (zweidimensionaler Vektorraum über den reellen Zahlen) auffassen. Jede komplexe Zahl lässt sich eindeutig in der Form formula_53 „darstellen“, wobei formula_54 und formula_55 reelle Zahlen sind und formula_51 die imaginäre Einheit bezeichnen.


title: Zahl

text: Die "Funktionentheorie" ist das Teilgebiet der Analysis, das sich mit den analytischen Eigenschaften von Funktionen über den komplexen Zahlen befasst.


title: Zahl

text: Die Ordinal- und Kardinalzahlen sind Konzepte aus der Mengenlehre. In der Mengenlehre definiert man die Kardinalität einer Menge als Kardinalzahl, die Kardinalität ist eine Verallgemeinerung des Konzepts der „Anzahl der Elemente“ einer endlichen Menge auf unendliche Mengen. Die Kardinalitäten endlicher Mengen sind somit natürliche Zahlen, die auch in den Kardinalzahlen enthalten sind.


title: Zahl

text: Ordinalzahlen verallgemeinern das Konzept der „Position in einer (wohlgeordneten) Menge“ auf unendliche Mengen. Ordinalzahlen beschreiben dann eindeutig die Position eines Elementes in einer solchen Wohlordnung. Die Ordinalzahlen sind selbst wohlgeordnet, so dass die Reihenfolge von wohlgeordneten Objekten der Reihenfolge der ihnen zugeordneten „Positionen“ (also Ordinalzahlen) entspricht. Für Positionen in Anordnungen endlich vieler Objekte lassen sich natürliche Zahlen verwenden, die den "kleinsten" Ordinalzahlen entsprechen.


title: Zahl

text: Kardinalzahlen werden heutzutage als spezielle Ordinalzahlen definiert, wodurch sie ebenfalls eine Ordnung erhalten. Neben der Ordnung sind auf Kardinalzahlen und Ordinalzahlen auch Addition, Multiplikation und Potenzierung definiert, die eingeschränkt auf die natürlichen Zahlen mit den üblichen Begriffen für natürliche Zahlen übereinstimmen, siehe hierzu Kardinalzahlarithmetik und transfinite Arithmetik.


title: Zahl

text: Sowohl die Ordinalzahlen als auch die Kardinalzahlen bilden echte Klassen, das heißt, sie sind im Sinne der modernen Mengenlehre keine Mengen.


title: Zahl

text: Die hyperreellen Zahlen sind eine Verallgemeinerung der reellen Zahlen und Untersuchungsgegenstand der Nichtstandardanalysis. Sie erlauben die Definition von Begriffen aus der Analysis, etwa die der Stetigkeit oder der Ableitung, ohne die Verwendung von Grenzwerten.


title: Zahl

text: Die komplexen Zahlen lassen sich als zweidimensionaler Vektorraum über den reellen Zahlen auffassen (siehe Gaußsche Zahlenebene), das heißt als zweidimensionale Ebene, bei der neben der üblichen koordinatenweisen Addition eine Multiplikation zwischen zwei Punkten der Ebene definiert ist. Es gibt zahlreiche ähnliche Strukturen, die man unter dem Begriff "hyperkomplexe Zahlen" zusammenfasst. Diese Strukturen sind in der Regel endlichdimensionale Vektorräume über den reellen Zahlen (vorstellbar als zwei- oder höherdimensionaler Raum) mit einer zusätzlichen Multiplikation. Oftmals lassen sich die reellen Zahlen selbst in diese Strukturen einbetten, wobei die Multiplikation eingeschränkt auf die reellen Zahlen der üblichen Multiplikation von reellen Zahlen entspricht.


title: Zahl

text: In der Mathematik spricht man mittels der Sprache der Logik über in dieser definierte mathematische Objekte wie etwa Zahlen, mit ihr lassen sich auch konkrete Zahlen mitunter eindeutig beschreiben, unter Umständen mittels Formeln. Über die gängigen logischen Formalismen hinaus existieren jedoch systematische Bezeichnungen für bestimmte Zahlen, etwa in Form von speziellen Kombinationen von Schriftzeichen (mitunter eigens dafür verwendete "Ziffern") oder mittels besonders konstruierter Wörter der natürlichen Sprache, wie etwa Numerale. Bezeichnungen für bestimmte Zahlen werden außerhalb der Mathematik verwendet, um konkrete Beobachtungen zu beschreiben, etwa eine Anzahl beobachteter Objekte ("Ich sehe fünf Bananen") oder mittels eines anderen Messverfahrens bestimmte Messwerte ("Der Türrahmen ist zwei Meter hoch"). Des Weiteren erlauben solch systematische Zahldarstellungen mitunter einfaches, systematisches Rechnen mit konkreten Zahlen – gerade auch durch Rechenmaschinen und Computer. Die Rechenverfahren zur Berechnung gewisser Operationen zwischen konkreten Zahlen hängen von der gewählten Darstellung ab.


title: Zahl

text: In der Kultur- und Mathematikgeschichte haben sich zahlreiche "Zahlensysteme" zu solchen systematischen Zahldarstellungen entwickelt. Belege für die Darstellung von Zahlen reichen bis in die späte Steinzeit zurück, wobei Schwierigkeiten bestehen, Zahlzeichen von bloßen Zählzeichen zu unterscheiden, das heißt zu erkennen, ob den Menschen Zahlen als abstrakte Bedeutung jener bewusst waren, oder nur eine werkzeugartige Verwendung vorlag, bei denen die physische Konstruktion des Zählzeichens, nicht aber eine Bedeutung relevant war, seine Aufgabe zu erfüllen. Zu dieser Problematik siehe etwa den Artikel zum Ishango-Knochen, einem Fund aus der späten Altsteinzeit, der verschiedenartige Interpretationen zulässt.


title: Zahl

text: Beispiele für solche Darstellungen sind Strichlisten (Unärsystem) und die Ziffernfolgen verwendenden Stellenwertsysteme, wie sie heute für die Darstellung natürlicher Zahlen üblich sind und auch für die Zahldarstellung in Computern in Form des Dualsystems verwendet werden.


title: Zahl

text: Betrachtet man sprachliche Darstellungen von Zahlen formal, so lässt sich nicht jeder Zahl eine solche Darstellung in einem formalen Sinne zuordnen, d. h., in einem mathematischen formalen Sinne existieren "mehr" Zahlen als mögliche Darstellungen in einer Sprache: Da sprachliche Formulierungen stets endlich sind, kann es von ihnen nur abzählbar viele verschiedene geben, während die Mathematik auch überabzählbare Zahlbereiche betrachtet. Man spricht dennoch auch von Darstellungen überabzählbarer Zahlbereiche, wenn man sich bei solchen formalen Darstellungen nicht mehr auf zu sprachlichen Formulierungen korrespondierende beschränkt, in ihrer Struktur können sie jedoch den Zahlensystemen ähneln, etwa lassen sich die reellen Zahlen als spezielle formale Reihen definieren, welche der Darstellung in Stellenwertsystemen strukturell ähneln.


title: Zahl

text: Ebenso wie Zahlen sprachliche Ausdrücke, Zeichenketten oder dergleichen zugeordnet werden, können umgekehrt Zahlen bestimmten Objekten zugeordnet werden, zum einen für abstrakte Überlegungen, zum anderen, um Darstellungen von Zahlen konkret zur systematischen Bezeichnung von anderen Objekten einzusetzen, etwa Information mittels Zahlen zu kodieren. Solches Vorgehen erlaubt die Anwendung von den auf Zahlen definierten Operationen auf diese Bezeichnungen. Ein verbreitetes Beispiel ist die Nummerierung, bei der jedem Objekt einer bestimmten betrachteten Gesamtheit eine (meist natürliche) Zahl zugeordnet wird: Dies erlaubt zum einen die Benennung der Objekte mittels ihrer Nummern, und schafft zum anderen mittels der auf den natürlichen Zahlen definierten Ordnung („kleiner“) eine Ordnung der Objekte; dies erlaubt etwa im Falle natürlicher Zahlen ein sequentielles Durchgehen aller Objekte. Zu beachten ist, dass nicht jede Nummer eine Zahl als von der Darstellung unabhängiges mathematisches Objekt ist. Manche Nummern sind als spezielle Symbolfolgen zu verstehen, die als Identifikatoren dienen, selbst wenn sie nur aus Ziffern bestehen (z. B. ISB-, Versicherungs- oder Steuernummern).


title: Zahl

text: Ein anderes Beispiel ist die Interpretation digitaler Information in der Datenverarbeitung: Als binäre Folge vorliegende Daten können auf natürliche Weise als natürliche Zahl, dargestellt im Dualsystem, interpretiert werden (Randfälle wie führende Nullen müssen dabei beachtet werden). Arithmetische Operationen über dieser Kodierung als Zahl werden u. a. in der Kryptographie und der Datenkompression eingesetzt.


title: Zahl

text: Auch in der reinen Mathematik finden sich Anwendungen dieses Prinzips, wobei üblicherweise nicht als Zahlen aufgefassten mathematischen Objekten Zahlen zugeordnet werden, etwa in Form von Gödelnummern, die logische Formeln oder Algorithmen identifizieren.


title: Zahl

text: Weitere Beispiele sind die Repräsentation von Spielsituationen mittels surrealer Zahlen in der Spieltheorie, die Darstellung von Drehstreckungen im zweidimensionalen euklidischen Raum durch komplexe Zahlen sowie Drehungen im Dreidimensionalen mittels Quaternionen.


title: Währung

text: Eine Währung (von mittelhochdeutsch "werunge" „Gewährleistung“) ist im weiteren Sinne die Verfassung und Ordnung des gesamten Geldwesens eines Staates, die insbesondere die Festlegung des Münz- und Notensystems innerhalb des Währungsraums betrifft. Der Währungsraum ist dabei der Geltungsbereich einer Währung als Zahlungsmittel. Sie ermöglicht den Transfer von Waren und Dienstleistungen, ohne eine Gegenleistung in Form von anderen Waren und Dienstleistungen zu liefern.


title: Währung

text: Als Währung oder Währungseinheit wird auch die vom Staat anerkannte Geldart (das gesetzliche Zahlungsmittel eines Landes) bezeichnet. In diesem Fall ist Währung dann eine Unterform des Geldes. Die meisten Währungen werden an den internationalen Devisenmärkten gehandelt. Der sich dort ergebende Preis wird als Wechselkurs bezeichnet. Nahezu alle gängigen Währungen basieren inzwischen auf dem Dezimalsystem, das heißt, es gibt eine Haupteinheit und eine Untereinheit, wobei die Untereinheit ein dezimaler Bruchteil (i. d. R. ein Hundertstel) des Wertes der Haupteinheit verkörpert (Dezimalwährung). In Fachkreisen wird die Untereinheit auch Unterwährung genannt.


title: Währung

text: In den jeweiligen Staaten üben der Finanzminister oder die staatliche Zentralbank Kontrolle über die Währung beziehungsweise die Währungspolitik aus. Die Zentralbanken besitzen in nahezu allen westlichen Staaten ein großes Maß an Autonomie, das heißt die Regierung kann gar nicht oder nur in sehr geringem Maße beziehungsweise indirekt auf die Zentralbank einwirken.


title: Währung

text: Ist eine Währung weltweit handel- und umtauschbar, so wird von ihrer Konvertibilität gesprochen. Wird eine Währung durch Gold und/oder Silber hinterlegt und ist der Umtausch von Banknoten in das jeweilige Metall jederzeit möglich, so ist auch in diesem Zusammenhang Konvertibilität gegeben.


title: Währung

text: Derzeit gibt es weltweit über 160 offizielle Währungen, aber nur der US-Dollar und in zunehmendem Maße auch der Euro gelten als internationale Leitwährungen. Daneben gibt es noch Komplementärwährungen, die nur regional neben dem offiziellen Geld als Tauschmittel akzeptiert werden.


title: Währung

text: Hat eine Währung innerhalb der Bevölkerung stark an Vertrauen verloren, so bilden sich oft Ersatzwährungen wie Zigaretten (z. B. Zigarettenwährung in Deutschland nach dem Zweiten Weltkrieg), die dann als Zahlungs- und Tauschmittel dienen. Auch sogenanntes Notgeld dient in Krisenzeiten als Ersatz für die offizielle Währung. Oftmals werden auch Währungen anderer Staaten zur Ersatzwährung. Ein bekanntes Beispiel ist der Gebrauch der „Westmark“ in der DDR neben der DDR-Mark. Insbesondere die sogenannten „blauen Fliesen“ (100-DM-Scheine) waren ein beliebtes Tauschmittel auf dem Schwarzmarkt.


title: Währung

text: Der Begriff Währung bezeichnet in einem weiten Sinne die Währungsverfassung, also die gesetzliche Ordnung des Geldwesens eines Staates. Häufiger bezeichnet Währung jedoch das gesetzliche Zahlungsmittel eines Staates. Die meisten Länder haben eine eigene nationale Währung. Eine Ausnahme bildet der Euroraum mit dem Euro als gemeinsamer Währung für 19 Länder (Währungsunion).


title: Währung

text: Währungen werden von einem Emittenten herausgegeben, heutzutage i. d. R. durch die Zentralbank. Sie ist üblicherweise gesetzlich mit der Herstellung und der Emission der Währung beauftragt. Die als gesetzliches Zahlungsmittel konzipierte Währung ist innerhalb des Staates mit einem gesetzlichen Annahmezwang ausgestattet, das heißt, dass ein Gläubiger verpflichtet ist, die Tilgung einer Geldschuld mit dem gesetzlichen Zahlungsmittel zu akzeptieren, sofern nichts anderes wirksam vereinbart wurde. Dadurch wird ihr Wert als Zahlungsmittel gewährleistet. In Deutschland und den übrigen teilnehmenden Mitgliedsstaaten der Europäischen Wirtschafts- und Währungsunion ist seit dem 1. Januar 2002 das Euro-Bargeld gesetzliches Zahlungsmittel: gemäß § 14 Absatz 1 Satz 2 Bundesbankgesetz sind hierbei die von der EZB ausgegebenen Euro-Scheine das einzige unbegrenzte gesetzliche Zahlungsmittel.


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text: Für viele Währungen werden eigene Schriftzeichen (vorwiegend mit Doppelstrich) oder Abkürzungen, die Währungssymbole einer Währungseinheit verwendet, zum Beispiel:


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text: Üblicherweise gibt es zwei verschiedene Abkürzungen: Zum einen ein Zeichen oder ein Buchstabenkürzel ohne genormten Aufbau (z. B. „Fr.“, „SFr.“ oder „sfr“ für Schweizer Franken), das vorwiegend im Inland verwendet wird; zum anderen eine genormte, aus drei Buchstaben bestehende Abkürzung gemäß dem ISO-Standard 4217 (z. B. „CHF“), die vor allem im internationalen Währungshandel verwendet wird.


title: Währung

text: Um im Ausland einkaufen zu können, muss man i. d. R. das inländische Zahlungsmittel gegen das ausländische Zahlungsmittel tauschen. Auch wenn z. B. ein deutscher Exporteur Waren im Ausland verkauft hat und dafür Geld in ausländischer Währung erhielt, wird er es i. d. R. in inländische Währung umtauschen. Der Umtausch erfolgt zum jeweils gültigen Wechselkurs. Der Wechselkurs ist das Austauschverhältnis zweier Währungen.


title: Währung

text: Der An- und Verkauf von Währungen erfolgt am Devisenmarkt. Im Rahmen des Tauschs einer Währung in eine andere entstehen Transaktionskosten. Neben Kreditinstituten sind wesentliche Marktteilnehmer auf dem Devisenmarkt auch größere Industrieunternehmen, private Devisenhändler, Devisenmakler und Handelshäuser. Auch die Zentralbanken verschiedener Länder können durch Devisenmarktinterventionen aus wirtschaftspolitischen Gründen in den Devisenmarkt eingreifen. Aufgrund der zunehmenden internationalen Verflechtung hat der internationale Handel mit Währungen am Devisenmarkt in den letzten Jahrzehnten stark an Bedeutung gewonnen. Währungen werden sowohl zu spekulativen Zwecken als auch zu realwirtschaftlich begründeten Tauschzwecken gehandelt.


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text: Seit 1999 ermittelt die Europäische Zentralbank Euro-Referenzkurse für ausgewählte Währungen. Daneben haben die deutschen Banken das Euro-Fixing eingeführt, d. h., es werden täglich Referenzkurse für acht wichtige Währungen (USD, JPY, GBP, CHF, CAD, SEK, NOK, DKK) festgestellt, die als Grundlage für die Währungsgeschäfte der am Euro-Fixing beteiligten Banken dienen.


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text: Währungspolitik sind alle Maßnahmen zur Gestaltung des inneren und äußeren Geldwertes. Währungspolitik im engeren Sinne (= Gestaltung des äußeren Geldwertes) ist die Gestaltung der Währungsbeziehungen mit dem Ausland und die Sicherung des außenwirtschaftlichen Gleichgewichts. Die auf das Inland gerichteten währungspolitischen Maßnahmen werden auch als Geldpolitik bezeichnet. Die Währungspolitik im engeren Sinne kann verschiedene Ziele verfolgen:


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text: Welche dieser zum Teil gegenläufigen Ziele ein Land verfolgt, zeigt sich auch schon in der Wahl des Wechselkurssystems:


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text: Bei einem festen Wechselkurs ist die Zentralbank verpflichtet, den Kurs der eigenen Währung am Devisenmarkt je nach Marktlage durch Käufe oder Verkäufe von Devisen (Devisenmarktinterventionen) stabil zu halten. Beispielsweise haben heutzutage einige Länder ihre nationale Währung an den Wert des Dollar oder des Euro gebunden. Der Vorteil eines festen Wechselkurses ist die Planungssicherheit für international operierende Unternehmen. Wechselkurse sind ein wichtiger Kalkulationsfaktor für den Handel und Kapitalverkehr mit dem Ausland. Wenn z. B. eine Rechnung auf eine Fremdwährung lautet und diese wertet bis zur Bezahlung aufgrund von Wechselkursschwankungen auf, dann wird die erworbene Ware real teurer als zunächst kalkuliert. Der Nachteil von festen Wechselkursen ist, dass es für eine Zentralbank schwer bis unmöglich wird eine eigenständige (nationale) Geldpolitik zu verfolgen.


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text: Heutzutage haben die meisten Währungen flexible Wechselkurse. Der Wechselkurs bildet sich also am Devisenmarkt im Wechselspiel von Angebot und Nachfrage. Währungsschwankungen führen zu Unsicherheit und reduziert die Planungs- und Kalkulationssicherheit international operierender Unternehmen. Durch eine Aufwertung der heimischen Währung verlieren


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text: inländische Unternehmen an Wettbewerbsfähigkeit weil ausländische Waren und Dienstleistungen relativ billiger werden, während gleichzeitig Exporte relativ teurer werden.


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text: Als Währungskrise wird eine volkswirtschaftliche Krise in Form der schnellen und unerwarteten Währungsabwertung bezeichnet. Sie wird durch das ungewollte Aufgeben eines festen Wechselkurses zu einer oder mehreren anderen Währungen oder zum Gold ausgelöst. Ursache oder Folge von Währungskrisen können Finanz- und Wirtschaftskrisen sein.


title: Währung

text: Obwohl Währungskrisen immer verschieden geartet sind, lassen sich einige "Frühindikatoren" ausmachen, die sehr häufig auftreten. Hierunter fallen (anhaltende) Leistungsbilanzdefizite, starke Devisenzuflüsse in der Kapitalbilanz, ein Anwachsen der kurzfristigen Auslandsverbindlichkeiten, hohes Kreditwachstum sowie starke Preissteigerungen bei Vermögenswerten (insbesondere Immobilien und Aktien).


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text: Nach Ausbruch einer Währungskrise lassen sich wiederum typische "Krisensymptome" feststellen. Dazu gehören zunehmend kürzere Fristen in der Auslandsverschuldung, verstärktes Begleichen von Auslandsverbindlichkeiten mit Fremdwährungen, höhere Zinssätze für Kreditnehmer im Schuldnerland, hohe Werteinbußen von Aktien und Immobilien, Umkehrung der Kapitalströme (Kapitalflucht) sowie starke Verluste an Währungsreserven.


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text: Beispiele für Währungskrisen nach Ende des Bretton-Woods-Systems sind unter anderem die Dollarkrise 1971, die lateinamerikanische Schuldenkrise von 1982/83, die Mexikokrise von 1994/95 (Tequila-Krise), die südostasiatische Finanz- und Währungskrise 1997 (Asienkrise) sowie die Brasilienkrise 1999.


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text: Die klassischen Geldfunktionen (Tauschmedium, Zahlungsmittel, Wertmesser und Wertaufbewahrungsmittel/Wertspeicher) wurden bereits zu Beginn des 3. Jahrhunderts v. Chr. durch Metalle wie Kupfer, Silber, Zinn und Gold erfüllt. Daneben fungierte Getreide als Tauschmittel und Wertmesser. Jedoch war die Palastwirtschaft in Verbindung mit der Oikoswirtschaft sowie die mit ihnen verbundene Subsistenzproduktion hinderlich für die Entwicklung einer Geldwirtschaft, da nicht selbst produzierte Güter meist im Wege des Tausches oder der Dienstverpflichtung beschafft wurden. Münzgeld setzte sich daher erst später und zunächst nur in einigen Wirtschaftszweigen durch.


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text: In Afrika existierten zu jener Zeit die verschiedensten Formen von Währungen. Allen gleich war ihre Funktion als Wertspeicher. So fungierten z. B. Perlen, Elfenbein, Vieh oder auch die Manilla-Währung als Zahlungsmittel. Im 15. Jahrhundert, mit Aufkommen des Sklavenhandels, waren insbesondere die Manille-Ringe, die als Bezahlung für Sklaven dienten, von Bedeutung.


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text: Im antiken Griechenland existierte zunächst eine ganze Klasse von Gütern, die jeweils einzelne Geldfunktionen verkörperten.


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text: Im Laufe der Zeit setzte sich genau abgewogenes ungemünztes Edelmetall als Zahlungsmittel in den griechischen Poleis durch. Es ist davon auszugehen, dass Geld für die standardisierten öffentlichen Zahlungen in der Polis von entscheidender Bedeutung war. Die ersten richtigen Münzen datieren um ca. 600 v. Chr. und wurden in Westanatolien geprägt. Diese Münzen bestanden aus einer natürlich vorkommenden Silber-Gold-Legierung und wurden höchstwahrscheinlich nur lokal verwendet. Die Verwendung von Münzen setzte sich aber schnell in ganz Griechenland durch, wobei (bedingt durch bessere Gewinnungsmöglichkeiten in Bergwerken – im Gegensatz zur Goldwährung im Persischen Reich) in aller Regel Silber als Münzmetall verwendet wurde (im Ausnahmefall auch Gold und Bronze). Das zugesicherte Gewicht wurde hierbei durch Stempel der Polis garantiert. Wichtigste Währung war die Drachme, welche auch nochmals von 1831 bis 2001 als Währung Griechenlands eingesetzt wurde (Griechische Drachme).


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text: Von einer Geldwirtschaft im eigentlichen Sinne kann jedoch erst Anfang des 5. Jahrhunderts v. Chr. gesprochen werden. Zentrum der antiken Monetarisierung war Athen, dessen Währung im gesamten Mittelmeerraum zirkulierte. Gründe hierfür liegen in der demokratischen Struktur sowie in der Handelsmacht Athens. Erst Alexander der Große führte eine neue bedeutende Währung ein, die Athens Vormachtstellung beendete.


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text: Wie im antiken Griechenland gab es auch in Rom verschiedene Geldformen. Eine Vereinheitlichung hin zu einer allgemein gültigen Währung fand um 500 v. Chr. statt. Geld diente hier zunächst zur Festsetzung von Strafen. Im Zuge der Expansion des Römischen Reiches kamen immer größere Gold-, Silber- und Bronzevorkommen als Kriegsbeute nach Rom. Dies förderte die nun aufkommende großflächige Münzprägung. Zunächst wurden Bronze- und Silbermünzen hergestellt. Es dauerte jedoch relativ lange, bis die römische Münzprägung an den Umfang der griechischen anknüpfen konnte. Im Zuge der Punischen Kriege wurde der Metallgehalt der Münzen reduziert, da immer größere Geldmengen für die Finanzierung des Militärs nötig waren. Andererseits verbreitete sich die römische Währung auch immer mehr in ganz Italien, so dass alle anderen italienischen Städte ihre Münzprägung quasi einstellten. In den neu eroberten Gebieten außerhalb Italiens existierten unzählige verschiedene Währungen, die jedoch mit der römischen Hauptwährung konvertierbar waren.


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text: Infolge weiterer Expansionen flossen immer größere Silbermengen nach Rom, sodass ein Großteil der staatlichen Ausgaben durch die Neuprägung von Silbermünzen finanziert wurde, was in den folgenden Jahrhunderten zunächst zur Geldentwertung und im 3. Jahrhundert n. Chr. zum völligen Zusammenbruch der römischen Silberwährung führte. So besaßen in zunehmendem Maße auch die römischen Bürger kein Vertrauen mehr in immer neue Münzformen, die einen tendenziell immer geringer werdenden Silberanteil besaßen. Die Folge war, dass insbesondere ältere Münzen gehortet beziehungsweise eingeschmolzen wurden. Das Geld verlor dadurch stark an Bedeutung, sodass zum Beispiel der Sold der römischen Soldaten direkt in Getreide ausgezahlt wurde. Als Reaktion ersetzte der Kaiser Konstantin der Große die Silberwährung durch eine stabile Goldwährung.


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text: In der Spätantike kam es schließlich zu einer Neuordnung des Geldsystems, wobei wieder Silbermünzen – diesmal jedoch mit hohem Silbergehalt – sowie Bronzemünzen geprägt wurden. Goldmünzen bestanden aber weiterhin. Ungeachtet dessen verlor die Silbermünze dennoch weiter an Bedeutung, so dass das einst auf Silber- und Bronzemünzen basierende Geldsystem Roms durch ein System einer Gold- und Bronzewährung ersetzt wurde.


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text: Als Basis für das byzantinische Währungssystem diente die unter Konstantin I. eingeführte Goldwährung, der sogenannte Solidus. Er wurde vom Kaiser Konstantin dem Großen im Jahr 309 an Stelle des "Aureus" als neue Nominale eingeführt und blieb, ab dem 10. Jahrhundert als "Histamenon" und ab dem 11. Jahrhundert als "Hyperpyron", bis zur Eroberung von Konstantinopel (1453) länger als ein Jahrtausend im Umlauf. Diese Währung bestand über etwa 1000 Jahre. Gründe hierfür sind der hohe Goldgehalt und die daraus folgende Stabilität der Goldwährung. Silber verlor im Zuge dieser Entwicklung immer mehr an Bedeutung. Es bestand jedoch, wie auch Bronzegeld, neben der Goldwährung als Zahlungsmittel fort. Geld besaß in der byzantinischen Gesellschaft einen enorm hohen Stellenwert. Es diente in allen Bereichen der Wirtschaft sowie bei öffentlichen Ausgaben und ermöglichte den internationalen Handel. Dieser brach jedoch infolge wachsender Unsicherheiten (auch Piraterie auf den Handelswegen) fast im ganzen byzantinischen Gebiet zusammen.


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text: Anknüpfend an den bereits erwähnten Solidus entwickelte sich unter Karl dem Großen der schwere Silberdenar, der auch Pfennig genannt wurde. Die Goldzirkulation im Rahmen der staatlichen Institutionen an sich nahm jedoch ab. Andererseits entwickelte sich das Geld in zunehmendem Maße zu einem Tauschmittel, das dem Handels- und Marktgeschehen diente. Die ursprüngliche Goldwährung verlor als Zahlungsmittel an Bedeutung und wurde nur noch als eine Art Wertspeicher gehortet. Im 7. bis 8. Jahrhundert vollzog sich dann der Übergang zur reinen Silberwährung, die lediglich noch den reinen Rechenbezug zum Gold aufwies.


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text: Erstmals verwendet wurde Papiergeld in Form von Banknoten in China. Die Einführung war ein langwieriger und stetiger Prozess, der sich ungefähr von 618 bis 1279 erstreckte. So diente Papiergeld im 10. Jahrhundert zunächst nur auf regional sehr beschränkter Ebene als Erleichterung für die Händler in der staatlichen Salzindustrie. Die Banknotenproduktion wurde in der Folge zwar verstaatlicht, jedoch gab es viele regional verschiedene Währungen. Die eigentliche massenweise Produktion von Banknoten wurde erst mit Erfindung des Drucks mit beweglichen Lettern im 11. Jahrhundert ermöglicht. Mitte des 13. Jahrhunderts wurden die vielen verschiedenen Währungen erstmals zu einer staatlichen Währung vereinheitlicht.


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text: In der islamischen Welt entwickelte sich in der Zeit des 7. bis 12. Jahrhunderts eine starke Geldwirtschaft, die vom erhöhten Handelsumschlag und einer stabilen hochwertigen Währung (dem Dinar) profitierte. In jener Zeit wurden erstmals Kredite, Schecks, Schuldscheine und Sparkonten eingeführt. Auch die notwendigen Bankstrukturen entstanden mit dieser Entwicklung.


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text: Im Jahr 1661 wurden in Schweden erstmals auf europäischer Ebene Banknoten offiziell eingeführt. Zwar besaß Schweden reiche Kupfervorkommen, jedoch besaßen Kupfermünzen einen geringen Zahlwert, so dass große und außerordentlich schwere Münzen geprägt werden mussten. Die Benutzung von Papiergeld stellte somit eine enorme Erleichterung dar.


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text: Die Benutzung von Banknoten offenbarte natürlich viele Vorteile, so dass zum Beispiel die Kreditvergabe spürbar erleichtert wurde und auch der sehr riskante Transport von Gold und Silber entfiel. Weiterhin war es nun erstmals möglich Anteile an Unternehmen in Form von Papier auszugeben.


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text: Auf der anderen Seite bestanden jedoch einige Nachteile, so z. B., dass die Regierungen jetzt in der Lage waren theoretisch unbegrenzt Geld nachzudrucken, um ihren Finanzierungsbedarf (vereinfachte Kriegsfinanzierung) zu decken, da, anders als bei Münzen mit genau definiertem Edelmetallgehalt, ein fest hinterlegter Wert der Banknoten nun nicht mehr bestand. Eine mögliche Folge dieser Entwicklung wäre das Einsetzen einer starken Inflation.


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text: Endgültig durchgesetzt hatte sich die nicht an Edelmetall gebundene Papierwährung im 20. Jahrhundert – spätestens in der Weltwirtschaftskrise.


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text: Im Hochmittelalter war das Münzprägerecht ein Privileg, das jeder Adlige anstrebte, denn das Münzregal war ein profitables Hoheitsrecht. Dies führte dazu, dass es viele nicht vergleichbare Währungen gab, bei denen der Edelmetallanteil bei einzelnen Münzarten stark schwanken konnte. Denn im Mittelalter waren Kurantmünzen üblich; der Kurswert fremder Münzen wurde anhand des Edelmetallgehaltes ermittelt. Dies wiederum behinderte den überregionalen Handel. Aus diesen zwei Gründen – Handelserleichterung und Machtkonzentration – verstärkte sich die Tendenz zu nationalen Einheitswährungen.


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text: In der frühen Zeit des Kurantgeldes entsprach der Metallgehalt der Münzen ihrem Nominalwert. Da sich die Münzherren jedoch öfter zu Münzverschlechterung verleiten ließen, um ihren Geldbedarf zu decken, kam es in der Frühen Neuzeit mehrfach zur Inflation. So beruhte beispielsweise die sogenannte Kipper- und Wipperzeit zu Beginn des Dreißigjährigen Krieges auf einer Münzverschlechterung.


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text: Treibend in Europa war Frankreich, das mit seiner Zentralregierung die Münzrechte früh sammelte und dem König unterstellte. Die erste wichtige Währungsreform war die große Münzreform unter Ludwig XIII. 1640–1641, als der Louis d’or eingeführt wurde. Mit der Einführung des Französischen Franc 1795 wurde die erste Dezimalwährung etabliert. Durch Napoleons Feldzüge wurde diese Währung und vor allem deren dezimale Stückelung in Europa verbreitet. Dadurch entstanden in und um Frankreich einige Münzsysteme, die ähnlich aufgebaut waren und wegen der Kurantmünzen hohen Reinheitsgrades feste Wechselkurse bildeten. Dies führte dazu, dass am 23. Dezember 1865 die Lateinische Münzunion gegründet wurde; sie war eine Währungsunion, die aus Frankreich, Belgien, Italien, der Schweiz und Griechenland bestand und klare Vorgaben für die Münzenherstellung gab. Die Länder prägten zwar ihre eigenen Münzen, alle 100er Münzen (100 Franc, 100 Franken, 100 Lire, 100 Drachmen) bestanden aber aus 32,26 g Gold und hatten einen Durchmesser von 35 mm. Der Nachteil der Lateinischen Münzunion war der Bimetallismus, also der feste Umtauschsatz zwischen den Gold- und Silbermünzen (Der Ausdruck Hinkende Währung bezeichnete ein Währungssystem, bei dem zwei Metalle (meist Gold und Silber) gesetzliches Zahlungsmittel waren).


title: Währung

text: Neben dem starken Preisverfall für Silber gegen Ende des 19. Jahrhunderts brachten die bimetallischen Währungen weitere Probleme mit sich, so dass viele Staaten sich entschieden ihre Währung nur mit Gold zu hinterlegen. Mit der Hinterlegung von Währungen durch Gold sollten die Nachteile, welche die Einführung des Papiergeldes mit sich brachte (insbesondere in Bezug auf die erhöhten Inflationsrisiken), abgefedert werden. Großbritannien war für diese Entwicklung Vorreiter und führte bereits 1817 den Goldstandard ein. Deutschland (1871 im Zuge des Deutsch-Französischen Krieges) und die USA (1900) folgten. Jedoch kam es nicht zu einer generellen Angleichung, das heißt, es gab nach 1880 durchaus unterschiedliche Formen der Goldwährung.


title: Währung

text: Mit Einführung des Goldstandards entstand die sogenannte „Verpflichtung zur Konvertibilität“, das heißt, es war für jeden Bürger zu jeder Zeit theoretisch möglich, sein Bargeld gegen die entsprechende Menge Gold bei der Zentralbank zu tauschen. Die Goldparität bezeichnet hierbei das Umtauschverhältnis. Dieser reine Goldstandard existierte eigentlich nur in der Theorie. Praktisch fungierte die Hinterlegung der Währung mit Gold jedoch nur als eine Art Absicherung vor zu starker Bargeldinflation (Preisstabilisierung).


title: Währung

text: Mit Beginn des Ersten Weltkriegs erhöhte sich der Geldbedarf seitens der Regierungen dramatisch. Verstärkt wurde diese Entwicklung noch während der Weltwirtschaftskrise und schließlich durch den Ausbruch des Zweiten Weltkrieges. Viele Staaten rückten nun vom reinen Goldstandard ab und restaurierten ihn zu einem Goldkernstandard. Der direkte Umtausch von Banknoten in Gold war damit ausgeschlossen.


title: Währung

text: Bereits im Jahr 1944 während des Zweiten Weltkriegs entschieden sich 44 Staaten ein neues Währungssystem einzuführen. Kerngedanke war hierbei laut dem White-Plan die Kopplung der internationalen Währungen an den US-Dollar. Seitens der US-Zentralbank bestand gegenüber der Zentralbank anderer Länder des Bretton-Woods-Systems eine Umtauschpflicht des Dollar in Gold zu einem bestimmten Wechselkurs. Somit entstanden feste Wechselkurse zwischen den jeweiligen Währungen und dem US-Dollar als Ankerwährung.


title: Währung

text: Weiterhin wurden der Internationale Währungsfonds (IWF) und die Weltbank gegründet. Der IWF sollte die Stabilität des internationalen Währungssystems fördern und bei Schieflagen korrigieren. Er überwachte also de facto die festgelegten Wechselkurse. Dazu diente auch die Einführung von Sonderziehungsrechten durch den IWF.


title: Währung

text: Die Werthaltigkeit des Dollar als Ankerwährung sollte dadurch gesichert sein, dass die Notenbanken der teilnehmenden Staaten gegenüber der FED das Recht hatten, Dollars zu einem Umtauschkurs von 35 $/Feinunze in Gold zu tauschen. Die tatsächliche Eintauschmöglichkeit hing von der Größe der Goldreserven der FED ab. 1948 hatte die FED Goldreserven im Wert von 25 Mrd. $ (71 % der Weltgoldreserven), denen kurzfristige Auslandsschulden von 18,6 Mrd. $ gegenüberstanden. Nach dem Zweiten Weltkrieg hatten fast alle Bretton-Woods-Staaten einen großen Nachholbedarf an Investitions- und Konsumgütern, so dass sie lieber Dollarbestände anhäuften, als Dollars in Gold zu tauschen. Aufgrund ständiger Handelsbilanzdefizite der Vereinigten Staaten stieg die Auslandsverschuldung immer weiter an. 1961 verfügte die FED noch über 44 % der Weltgoldreserven, die kurzfristig fälligen Auslandsschulden waren aber bereits um eine Mrd. $ höher als der Wert der Goldreserven. Bis 1971 sanken die US-Goldreserven auf 12 Mrd. $. Die Zentralbanken der anderen Bretton-Woods-Staaten verfügten 1971 über Dollarreserven von mehr als 50 Mrd. $. Das System konnte nur noch so lange funktionieren, wie die Bretton-Woods-Staaten bereit waren, hohe Dollarreserven zu halten, ohne sie in Gold einzutauschen. Anfang der 1970er Jahre wurde das Bretton-Woods-Abkommen aufgegeben, die Institutionen bestanden jedoch mit teils veränderten Zuständigkeiten fort.


title: Währung

text: Anfang des Jahres 1973 wurden in den meisten westeuropäischen Staaten und in Japan die Dollarkurse freigegeben. Die Wechselkurse wurden flexibel. In diesem Zusammenhang entstand der Begriff des freien Floatens (engl. für „schweben, treiben“), welches im Gegensatz zu fest fixierten Wechselkursen stand. Jedoch entschieden sich insbesondere kleinere Volkswirtschaften, die mehr vom internationalen Handel abhingen als zum Beispiel Japan oder die USA, feste Wechselkurse zu behalten. Dies wurde aber mit der Zeit immer schwieriger, da internationale Kapitalbewegungen durch neue Entwicklungen auf dem Gebiet der EDV-Technik und der Telekommunikation immer leichter und schneller vonstattengingen. Zudem gestaltete sich auch die Kontrolle schwieriger.


title: Währung

text: Bereits kurz nach Einführung der flexiblen Wechselkurse wurde das neue System mit zwei Ölpreisschocks konfrontiert. In der Folge ergaben sich erhebliche Leistungsbilanzüberschüsse (OPEC-Staaten) und -defizite (OECD-Staaten). Dies glich sich jedoch mittelfristig wieder aus.


title: Währung

text: Erst mit dem 2. IWF-Änderungsabkommen wurde den Mitgliedsstaaten die Wahl des Wechselkurssystems selbst überlassen. Jedoch war dies an die Verpflichtung der einzelnen Staaten gebunden, für stabile Währungs- und Wirtschaftsverhältnisse zu sorgen. Gold verlor somit endgültig seine Stellung als Bezugsgröße.


title: Währung

text: Die Wechselkurse schwankten in der Folge merklich und veränderten sich auch dauerhaft. Insbesondere die voneinander abhängigen Staaten im westlichen Europa versuchten, sich gemeinsam gegen Wechselkursschwankungen abzusichern, und schufen dafür das Europäische Währungssystem (EWS). Sie strebten stabile Wechselkurse auf Basis der "Stufenflexibilität" an.


title: Währung

text: Von den flexiblen Wechselkursen profitierte insbesondere der internationale Handel, welcher im Vergleich zu Entwicklung der Bruttoinlandsprodukte überproportional wuchs.


title: Währung

text: Eine generelle Tendenz für die Entwicklung der Inflation ließ sich hingegen nicht feststellen. So wichen die Inflationsraten in Deutschland und in den USA deutlich voneinander ab.


title: Währung

text: Nach Beschluss der europäischen Staats- und Regierungschefs (Den Haag 1969) sollte die Europäische Gemeinschaft schrittweise zu einer "Wirtschafts- und Währungsunion" (EWWU) ausgebaut werden. Zunächst wurde ein Europäischer Wechselkursverbund geschaffen (1972) und infolgedessen ein Europäisches Währungssystem (EWS 1979). In dem Vertrag von Maastricht (1992) wurde schließlich die vollständige Währungsintegration beschlossen.


title: Währung

text: Der Europäische Wechselkursverbund diente dabei zunächst als Instrument, um das Bretton-Woods-System der festen Wechselkurse zumindest noch teilweise zu erhalten. Dadurch sollte die Konvertibilität der einzelnen europäischen Währungen gewährleistet werden (Block-Floating).


title: Währung

text: Dies scheiterte jedoch und wurde durch das EWS ersetzt, dessen vorrangiges Ziel die Wechselkursstabilität innerhalb der Europäischen Gemeinschaft war. Die Einführung des ECU als Recheneinheit (vgl. Europäische Währungseinheit) war Teil dieser Entwicklung. Weiterhin wurde festgelegt, dass die Wechselkurse nur innerhalb einer gewissen Bandbreite schwanken durften. Diese wurden jedoch infolge der Währungskrisen 1992/1993 stark erweitert. Allen voran ist hier die Pfundkrise vom September 1992 zu nennen, die dazu führte, dass Großbritannien das Europäische Wirtschaftssystem verließ. In unmittelbarem Zusammenhang mit der Pfundkrise ist der amerikanische Investor George Soros zu nennen, der massiv gegen das Britische Pfund spekulierte, indem er in sehr großem Maße Pfund gegen Deutsche Mark und Französische Franc tauschte und damit den Wertverfall des Pfunds noch mehr beschleunigte.


title: Währung

text: Der entscheidende Schritt zur europäischen Einheitswährung wurde jedoch mit dem Vertrag von Maastricht vollzogen, der die Schaffung der europäischen Wirtschafts- und Währungsunion verankerte. 1998 nahm schließlich die Europäische Zentralbank (EZB) ihre Arbeit auf.


title: Währung

text: Mit der Einführung des Euro, zunächst als Buchgeld am 1. Januar 1999, existierte in den Teilnehmerländern schließlich erstmals eine gemeinsame europäische Währung.


title: Währung

text: Am 1. Januar 2002 wurde die Europäische Währungsunion schließlich mit der Einführung der Euro-Banknoten und -Münzen in zunächst zwölf Staaten vollendet.


title: Währung

text: Alle teilnehmenden Staaten haben sich zur Einhaltung der sogenannten Maastricht-Kriterien (offiziell: EU-Konvergenzkriterien) verpflichtet.


title: Währung

text: Obwohl die Preise innerhalb der Eurozone gut vergleichbar sind, weicht aufgrund von nationalen Besonderheiten die Kaufkraft beziehungsweise der Binnenwert, also die Menge an Waren und Dienstleistungen, die die Bürger in der Eurozone für einen bestimmten Geldbetrag in einem bestimmten Land kaufen können, voneinander ab.


title: Währung

text: Im Laufe der Zeit sind weitere Staaten der Eurozone beigetreten (zum Beispiel 2001 Griechenland). Voraussetzung dafür ist die erfolgreiche Teilnahme am Wechselkursmechanismus II (WKM II).


title: Währung

text: Darüber hinaus haben einige Staaten (z. B. Bosnien-Herzegowina, Bulgarien) ihre Währung anhand des Currency Boards an den Euro gebunden. Der Euro nimmt dabei die Rolle der Ankerwährung ein, indem er einen festen Wechselkurs zur jeweiligen Heimatwährung hat.


title: Währung

text: Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass hinter dem Wert der Geldeinheit eine ganz bestimmte Menge eines bestimmten Mediums steht. Das sind häufig Edelmetalle.


title: Währung

text: Hierbei dient nur genau ein Metall als Währungsmetall (oft Gold → Goldwährung; manchmal Silber → Silberwährung).


title: Währung

text: Darüber hinaus kann eine Währung durch ein Currency Board an eine andere Währung oder Währungskorb gebunden sein. Auch gibt es Währungen, die an einen Warenkorb gebunden sind.


title: Währung

text: Eine Nebenwährung ist eine alternative Komplementärwährung einer Volkswirtschaft. Es handelt sich um eine fremde Währung neben der gesetzlich vorgeschriebenen Währung, die vor allem als Zwischentauschmittel und darüber hinaus auch als Recheneinheit innerhalb eines Währungsgebietes verstärkt auftritt und genutzt wird. Häufige Nebenwährungen sind Regionalwährungen, Gold oder eine stabile verfügbare ausländische Währung wie der Dollar.


title: Ferrari LaFerrari

text: Der Ferrari LaFerrari ist ein Supersportwagen des italienischen Sportwagenherstellers Ferrari, der auf dem Genfer Auto-Salon am 5. März 2013 als neues Spitzenmodell der Marke vorgestellt wurde. Als erster Serien-Ferrari verfügt er über einen Hybridantrieb – ein System, das bei Ferrari "HY-KERS" genannt wird und vom KERS aus der Formel 1 abgeleitet wurde. Als direkter Vorgänger des LaFerrari gilt der Ferrari Enzo. Mit einer Gesamtleistung von galt der LaFerrari bis zur Präsentation des SF90 als leistungsstärkster Zweisitzer der Marke Ferrari.


title: Ferrari LaFerrari

text: Der Wagen wurde nach einer langen Reihe von Pininfarina-Modellen in der Designabteilung von Ferrari entworfen und ist mit den Modellen McLaren P1 und Porsche 918 Spyder vergleichbar. Erstmals in der Geschichte der Marke Ferrari wurde mit dem LaFerrari ein Serienfahrzeug mit Hybridantrieb vorgestellt, das technisch zum Teil auf dem "Ferrari 599 HY-KERS Concept" basiert, der im Jahr 2010 in Genf als Studie präsentiert wurde. Der LaFerrari hat einen 6,3-Liter-V12-Motor mit 588 kW (800 PS), der bereits in anderen Leistungskonfigurationen im FXX und im F12 eingebaut wurde. Bei Bedarf wird er kurzfristig von zwei Elektromotoren unterstützt, die zusammen 120 kW leisten. Einer dieser Motoren gibt seine Kraft unmittelbar an das Doppelkupplungsgetriebe weiter, der Zweite betreibt verschiedene Aggregate und entlastet so den Hauptantrieb. Die hierfür benötigte elektrische Energie wird beim Verzögern des Fahrzeugs gewonnen und in Akkumulatoren gespeichert, die sich tief unten im Fahrzeug befinden. Die Höchstgeschwindigkeit wird von Ferrari mit „über 350 km/h“ angegeben, für eine Runde auf der Nordschleife des Nürburgrings erwartet der Hersteller eine Zeit von unter sieben Minuten. Auf der hauseigenen Teststrecke in Fiorano soll er mit einer Rundenzeit von 1:20 Minuten rund zwei Sekunden schneller sein als der Vorgänger Enzo Ferrari.


title: Ferrari LaFerrari

text: Der LaFerrari, der dem Hersteller nicht zuletzt auch als Imageträger dient, bietet auch aufgrund seiner Limitierung auf 499 Fahrzeuge die Möglichkeit, diese nur an auserwählte Kunden auszuliefern – gute Rahmenbedingungen für die Einführung neuer Techniken, die sich künftig auch in anderen Modellen wiederfinden sollen. So bestehen das Monocoque und die Karosserie des Wagens aus vier verschiedenen Arten von kohlenstofffaserverstärkten Kunststoffen. Diese Teile werden laut Ferrari in der Formel-1-Abteilung des Herstellers gefertigt. Charakteristisch sind auch die Schmetterlingstüren, die sehr ähnlich bereits beim Vorgängermodell zu sehen waren. Ebenfalls wie beim Vorgänger wurde eine seriennahe Rennversion des Wagens, FXX K genannt, produziert. Der FXX K verfügt über eine Systemleistung von mehr als 1000 PS. Der Verkaufspreis liegt bei mehr als drei Millionen Euro.


title: Ferrari LaFerrari

text: Zur Verbesserung der Fahreigenschaften hat der LaFerrari eine Bremsanlage von Brembo mit Bremsscheiben aus Siliciumcarbidkeramik sowie einen elektrisch ausfahrbaren Heckflügel. Der größte Teil des Abtriebs wird jedoch durch den Unterboden erzeugt.


title: Ferrari LaFerrari

text: Am 1. September 2016 gab Ferrari bekannt, dass ein weiterer LaFerrari produziert werde. Das Fahrzeug wurde am 4. Dezember 2016 in Daytona Beach für 7 Millionen US-Dollar versteigert und war damals das bislang teuerste Fahrzeug des 21. Jahrhunderts. Der Erlös kam den Opfern der Erdbebenkatastrophe von Accumoli zugute. Optisch hebt sich der letzte LaFerrari durch eine italienische Flagge direkt unterhalb des vorderen Ferrari-Logos und weiße Streifen ab. Außerdem erinnert eine Gedenkplakette an die Opfer des Erdbebens.


title: Ferrari LaFerrari

text: Im Vorfeld der Präsentation machte Ferrari ein großes Geheimnis um das neue Modell. Der Name „LaFerrari“ (dt. "DerFerrari") wurde erst bei der Präsentation durch den damaligen Ferrari-Präsidenten Luca di Montezemolo bekannt gegeben. Der Name verkörpere genau das, was sein Unternehmen ausmache. Zuvor war über Namen wie "F70", "Enzo 2" oder "F150" spekuliert worden – wobei F150 dem bei Ferrari üblichen System der Projektnummern folgt, jedoch als Bezeichnung eines Trucks der F-Serie von Ford geschützt ist.


title: Ferrari LaFerrari

text: Anfang Juli 2016 zeigte Ferrari erste Bilder des Aperta, der offenen Version des LaFerrari. Der LaFerrari Aperta wurde in einer geringen Stückzahl von 210 Exemplaren produziert. Bereits bei der Veröffentlichung der Bilder gab Ferrari bekannt, dass der Wagen nach einer exklusiven Kunden-Vorpremiere ausverkauft sei. Der 210. Aperta wurde auf einer Auktion des Auktionshauses RM Sotheby’s für die Hilfsorganisation Save the Children für 8,3 Millionen Euro versteigert. Damit übertraf er den Schätzpreis von 2,4 bis 3,3 Millionen Euro um ein Vielfaches und ist der teuerste Ferrari des 21. Jahrhunderts. Den Motor erhält die offene Variante aus dem Coupé.


title: Perugia

text: Perugia [, ] ist die Hauptstadt der Region Umbrien in Italien und der Provinz Perugia. Sie hat Einwohner (Stand ).


title: Perugia

text: Archäologische Funde belegen, dass das Gebiet des heutigen Perugia, dessen antiker lateinischer Name "Perusia" lautete, bereits zur Zeit der frühen eisenzeitlichen Villanovakultur im 9. und 8. Jahrhundert v. Chr. besiedelt war. Seit der 2. Hälfte des 6. Jahrhunderts v. Chr. scheint es eine kontinuierliche Entwicklung durchgemacht zu haben. Der antiken Sage zufolge hätten entweder Achaier oder der Etrusker "Aulestes" die Stadt gegründet, doch kommt eine griechische Gründung den archäologischen Untersuchungen zufolge nicht in Frage. Die auf einem markanten Hügel (493 m) über der Ebene gelegene Stadt dürfte ursprünglich eine Siedlung der Umbrer gewesen sein und weist erst seit dem 5. Jahrhundert v. Chr. einen spezifisch etruskischen Charakter auf. Ihr etruskischer Name war "Perusna". Sie gehörte zu den zwölf mächtigsten etruskischen Städten und zum Zwölfstädtebund. Die antike Stadt Arna ist heute ein östlicher Ortsteil.


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text: In den antiken literarischen Quellen taucht Perusia erstmals 310 v. Chr. auf. Demnach belagerten in diesem Jahr die Etrusker die mit Rom verbündete Stadt Sutrium, woraufhin sich der römische Konsul Quintus Fabius Maximus Rullianus angesichts der feindlichen Übermacht entschloss, die Etrusker durch eine Diversion zur Aufhebung jener Belagerung zu zwingen. Zu diesem Zweck marschierte er mit seinem Heer unversehens in das viele Jahre von Krieg verschont gebliebene Mitteletrurien ein und schlug unweit der Siedlung eine etruskische Streitmacht, so dass sich Perusia sowie die Städte Cortona und Arretium zu einem dreißigjährigen Waffenstillstand verpflichten mussten. Trotzdem nahm Perusia bald darauf am Dritten Samnitenkrieg gegen Rom teil. Nach dem Sieg der römischen Truppen über die Etrusker in der Schlacht von Sentinum 295 v. Chr. verlor ein Heer der Perusiner erneut ein Gefecht gegen Fabius Rullianus, wonach die Stadt an die Römer fiel. Diese errichteten einen 2,9 km langen Befestigungsring um die Stadt. Perusia blieb aber volkreich und prosperierend und hielt den Römern im Zweiten Punischen Krieg die Treue. So verteidigte eine aus Perusia stammende Kohorte 216 v. Chr. zusammen mit Praenestinern die in Kampanien gelegene Stadt Casilinum gegen Hannibal. Ferner erhielt Publius Cornelius Scipio Africanus 205 v. Chr. von Perusia Holz und Getreide für seine von ihm beabsichtige Expedition nach Nordafrika.


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text: Anscheinend wurde Perusia nach dem von 91 bis 88 v. Chr. dauernden Bundesgenossenkrieg das römische Bürgerrecht verliehen. Es besaß den Status eines Municipiums und einen eigenen Senat, aber wohl kein eigenes Münzwesen. Im Perusinischen Krieg (Winter 41/40 v. Chr.) verschanzte sich dort der gegen Octavian (den späteren Kaiser Augustus) kämpfende Konsul Lucius Antonius, der Bruder des Triumvirn Marcus Antonius. In der eng von Octavian und seinen Generälen eingeschlossenen Stadt brach eine so furchtbare Hungersnot aus, dass der "perusinische Hunger" ("fames Perusina") sprichwörtlich wurde. Nach der Kapitulation der Stadt begnadigte Octavian zwar Lucius Antonius und dessen Heer, ließ aber alle Ratsherren Perusias mit Ausnahme eines einzigen hinrichten. Dass er aber über 300 Senatoren und Ritter am 15. März 40 v. Chr., dem Todestag Caesars an einem Altar habe abschlachten lassen, der dem zum Gott erhobenen Verstorbenen erbaut worden war, hält der Althistoriker Jochen Bleicken für unglaubwürdig. Die zur Plünderung freigegebene Stadt brannte nieder und wurde dabei fast vollständig zerstört. Ob das Feuer absichtlich gelegt wurde oder ungeplant infolge eines vereinzelten Brandfalls – ein vornehmer Perusiner namens Cestius Macedonicus hatte aus Verzweiflung sein Haus angezündet – entstand, war nicht zu eruieren. Später ordnete Augustus den großzügigen Wiederaufbau der Stadt an, und sie erhielt nun den Namen "Augusta Perusia". Auch gab der Kaiser ihr eine neue Verfassung, so dass seither Duumvirn als leitende Beamte Perusias fungierten. In der Folgezeit gelangte die Stadt nicht mehr zu ihrem einstigen Glanz. Unter Kaiser Trebonianus Gallus, der von 251 bis 253 regierte, bekam sie immerhin des Status einer Kolonie verliehen. Der genauere Zeitpunkt der Christianisierung Perugias ist nicht bekannt; die Reihenfolge und Amtszeiten der ersten Bischöfe der Stadt sind ebenso unsicher.


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text: Im 6. Jahrhundert war Perugia laut dem frühbyzantinischen Historiker Prokop eine starke Festung und die bedeutendste Stadt Etruriens. Es spielte im Gotenkrieg Kaiser Justinians eine bedeutende Rolle. 537 wurde es von Belisar erobert und mit einer starken Garnison versehen. 547 wurde die Stadt, in der Cyprianus den Befehl führte, von einer Armee des Ostgotenkönigs Totila belagert. Aber erst nach dem Tod des Cyprianus und der Abberufung Belisars aus Italien konnten die Ostgoten Perugia Anfang 549 einnehmen. Totila habe es dann zerstören und den heiligen Herculanus, Bischof der Stadt, enthaupten lassen. Nachdem der Ostgotenkönig im Juli 552 gefallen war, eroberte Narses Perugia für das Byzantinische Reich zurück. Später vermochten sich die Langobarden kurzzeitig der Stadt zu bemächtigen, doch eroberte der byzantinische Exarch Romanus sie bei seinem Feldzug des Jahres 592 neben Sutri und weiteren Städten zurück. Romanus hatte dabei den langobardischen Herzog Maurisio, unter dessen Befehl Perugia gestanden hatte, auf seine Seite ziehen können und von ihm die Stadt übergeben bekommen. Der Langobardenkönig Agilulf verließ daraufhin 593 mit seinem Heer Pavia, überquerte den Apennin, belagerte Maurisio wenige Tage in Perugia, nahm die Stadt ein und ließ den abgefallenen Herzog enthaupten. Bald danach dürfte Perugia aber wieder in die Hände der Byzantiner gefallen sein. Es gehörte dann zum Exarchat von Ravenna. Über die Geschichte der Stadt in der damaligen Zeit ist aber nur wenig überliefert. Laurentius, Bischof von Perugia, wohnte im Jahr 649 der Kirchenversammlung in Rom bei, die Papst Martin I. den Monotheleten entgegengestellt hatte. Laut Paulus Diaconus war Agathon in den 730er Jahren Herzog von Perugia und führte damals ein großes byzantinisches Heer bei dessen Angriff auf das lombardische Bologna an, wurde aber zurückgeschlagen.


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text: Der Langobardenkönig Ratchis griff 749 die Pentapolis an und belagerte Perusia. Der Exarch von Ravenna war militärisch zu schwach, um Entsatz zu leisten. Da begab sich Papst Zacharias mit einem kleinen Gefolge hoher weltlicher und geistlicher Würdenträger in Ratchis’ vor Perugia befindliches Lager und konnte diesen mit seinen Darlegungen und Geschenken dazu bewegen, von seinem Unternehmen abzustehen. Perugia gehörte dann zu jenen Städten, die Pippin der Jüngere 754 in der sog. Pippinischen Schenkung dem Papst Stephan II. unterstellte. Es verblieb jedoch unter karolingischer Oberherrschaft. Die Stadtherren waren die mit gräflichen Rechten ausgestatteten Bischöfe. Der Bischof Epiphanius von Perugia erscheint im Jahr 761 beim Konzil in Rom. Als der letzte Langobardenkönig Desiderius 772 gegen Rom vordrang, wurde das Herzogtum Perugia, aus dem Papst Hadrian I. viele Verstärkungen an sich gezogen hatte, erneut mit Krieg überzogen. Zur Zeit Ludwigs des Frommen erscheint Perugia 823 neben Pisa, Lucca, Florenz, Chiusi, Pistoia und Volterra als eine dem Kaiser ergebene Stadt. Auf dem 826 in Rom abgehaltenen Konzil fand sich Bischof Theodoricus ein. Auch sein Nachfolger Benedictus war 879 bei einer Kirchenversammlung in Rom anwesend. Bischof Rogericus stiftete 936 die neue Kathedralkirche San Lorenzo in Perugia, die sein Nachfolger Honestus 965 einweihte.


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text: Im mittelalterlichen und frühneuzeitlichen Italienisch konnte die Stadt als "Perugia" bezeichnet werden, aber auch – in Aussprache und Lautstandsvarianten – als "Perogia," "Perusa" oder "Perosa". Im Mittelalter war die Stadt lange Zeit eine treue Verbündete Roms gegen den Kaiser. 1198 löste sich Perugia auch offiziell von der kaiserlichen Autorität, indem sie sich unter den Schutz des Papstes Innozenz III. stellte. Beherrscht wurde sie von guelfischen Kaufleuten, die sie zu dem einzigen bedeutenden umbrischen Handelszentrum machten, ähnlich den toskanischen Stadtstaaten. Der Höhepunkt dieser Entwicklung war im 13. Jahrhundert.


title: Perugia

text: Die guelfische Ausrichtung der Stadt bedeutete aber nicht, dass es zu keinen Schwierigkeiten mit dem angeblich beschützenden Kirchenstaat gekommen wäre. Um 1500, also in der Zeit der ersten Hochblüte humanistischer Geschichtsforschung, rechneten die Historiker z. B. Perugia den toskanischen Städten zu, wie aus der "Chronik des Matarazzo" hervorgeht. Schon 1354, zur Zeit des Kardinals Albornoz, war Spoleto endgültig dem Kirchenstaat einverleibt worden, 1439 folgten Foligno, 1450 Orvieto, zu Beginn des 16. Jahrhunderts gingen dann die anderen Städte Umbriens denselben Weg, zuletzt Perugia 1540.


title: Perugia

text: 1473 gelangte der Heilige Ring, der angebliche Verlobungsring Marias, diebstahlsweise aus Chiusi nach Perugia und verschaffte der Stadt beträchtlichen Zuwachs an Prestige und Einnahmen. Es kam zu Auseinandersetzungen mit Chiusi und Siena bis an den Rand eines Krieges. Noch heute wird der Ring in der Josefskapelle des Doms gezeigt und verehrt.


title: Perugia

text: Im sogenannten „Salzkrieg“ unterlagen die Peruginer 1540 Papst Paul III. Sie hatten sich geweigert, eine neue Salzsteuer zu akzeptieren, und der Papst handelte drastisch. Innerhalb kürzester Zeit – von 1540 bis 1543 – ließ er, um die Stadt endgültig unter Kontrolle zu halten, eine Festungsanlage auf dem Colle Landone durch Antonio da Sangallo errichten, die nach ihrem Erbauer "Rocca Paolina" genannt wird. Mehr als drei Jahrhunderte lang blieb Perugia dem Kirchenstaat unterworfen. Das geistige Leben erstarrte in den Akademien.


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text: 1742 bezogen 18.000 Mann spanischer Truppen Quartiere in der Gegend von Perugia, Assisi und Foligno. 1797 wurde Perugia von Livorno aus von den Franzosen besetzt. 1798/99 bildete Perugia kurzzeitig einen Teil der ephemeren römischen Republik. Mitte Juli 1798 nahmen arretinische Scharen und österreichische Streifkorps die Stadt ein, mussten sie aber bald wieder verlassen. Als im November 1798 die Truppen des neapolitanischen Königs Rom besetzten, flüchteten die römischen Konsuln nach Perugia, von wo sie nach dem Abzug der Neapolitaner Mitte Dezember 1798 wieder zurückkehrten. Nach der Auflösung der römischen Republik im September 1799 kam Perugia für ein Jahrzehnt wieder zum Kirchenstaat. 1809 wurde es Bestandteil des von Napoleon Bonaparte neugeschaffenen französischen Kaiserreichs und gehörte während dessen gesamter weiterer Dauer zum Département Trasimène (italienisch "Dipartimento del Trasimeno"), dessen Hauptstadt jedoch Spoleto war. 1814 fiel Perugia wieder an den Kirchenstaat zurück. 1822 wurde hier der Cippus Perusinus mit einer längeren etruskischen Inschrift gefunden. 1832, 1838 und 1854 litt Perugia viel durch Erdbeben. Die Aufstände von 1831, 1848 und 1859 ("Blutbad von Perugia") wurden von päpstlichen Truppen niedergeschlagen. Am 14. September 1860 marschierten Piemonteser Truppen in Perugia ein. Umbrien wurde dem neuen italienischen Staat eingegliedert.


title: Perugia

text: Vor einigen Jahren wurden diejenigen Stadtteile, die nach dem Sieg des Papstes verschüttet worden waren, wieder freigelegt und bilden heute am Berghang eine etwas unheimlich wirkende eigene Stadt unter der oberen, „offiziellen“ Stadt, in der Rolltreppen, Geschäfte und Ähnliches untergebracht sind, ähnlich wie bei U-Bahn-Anlagen.


title: Perugia

text: Neben den eher uninteressanten Neubaugebieten in der Ebene bietet die auf dem Berg liegende "Altstadt" viele enge Gassen mit Flair und zahlreiche interessante Museen und Kulturdenkmäler:


title: Perugia

text: In ganz Italien – und darüber hinaus – kennt man die "Baci Perugina" (Küsse von Perugia), Pralinen mit einer Füllung aus Nougat und ganzen Haselnüssen; das Herstellerunternehmen Perugina hat seinen Sitz in Perugia und gehört zum "Nestlé"-Konzern.


title: Perugia

text: In Perugia befindet sich neben der Universität Perugia auch die Ausländeruniversität Perugia, an der ausländische Studenten aus aller Welt zum Studium der italienischen Sprache und Landeskultur zusammenkommen. Die Vorlesungsräume sind im "Palazzo Gallenga" untergebracht, dem einzigen Barockpalast der Stadt.


title: Perugia

text: Seit 2006 findet alljährlich ein Internationales Journalismusfestival, das Festival internazionale del giornalismo / International Journalism Festival (IJF) statt.


title: Perugia

text: Perugia hat sehr rigide Maßnahmen gegen den Autoverkehr eingeführt. Zu bestimmten Tageszeiten ist eine Sondererlaubnis erforderlich, um mit dem Auto in die Innenstadt fahren zu dürfen, was sich positiv auf die Bewegungsmöglichkeiten der Fußgänger innerhalb der historischen Altstadt auswirkt. Autos können auf einem der großen Parkplätze in den unteren Stadtteilen abgestellt werden, und die Innenstadt ist von dort über Rolltreppen durch die "Rocca Paolina" zu erreichen.


title: Perugia

text: Seit 2008 verbindet außerdem die Minimetrò Perugia mit sieben Stationen die unteren Stadtteile mit der Altstadt.


title: Perugia

text: Vom Busbahnhof aus gibt es seit dem 1. Dezember 2022 eine tägliche Verbindung von ITA Airways mit dem Bus zum und vom Flughafen Rom-Fiumicino, was eine Verbindung zum Drehkreuz der Fluggesellschaft ermöglicht.


title: Perugia

text: Bekannte Persönlichkeiten der Stadt sind in der Liste von Persönlichkeiten der Stadt Perugia aufgeführt.


title: Ägyptische Mythologie

text: Die ägyptische Mythologie ist untrennbar mit der altägyptischen Astronomie sowie der altägyptischen Religion als Einheit verbunden. Hier ist insbesondere das Nutbuch zu nennen, das die wichtigsten mythologischen Vorstellungen vereint. Die fast dreitausend Jahre andauernde Tradierung beweist das Festhalten an den mythologischen Vorgaben des Nutbuches während der altägyptischen Geschichte.


title: Ägyptische Mythologie

text: In der ägyptischen Mythologie existiert kein einheitlicher Schöpfungsmythos. Die wichtigen ägyptischen Kultzentren Heliopolis, Hermopolis und Memphis entwickelten unterschiedliche Kosmogonien und Theogonien.


title: Ägyptische Mythologie

text: Die Priester der Stadt Heliopolis, Zentrum des Sonnenkultes, richteten die Schöpfungsgeschichte ganz auf Atum (die altägyptische große Urgottheit) als Vater der Götter aus. Er und acht seiner Nachkommen bildeten die Neunheit von Heliopolis. Im Moment der Schöpfung soll Atum, „der Selbstentstandene“, aus der Urflut geboren worden sein. Durch seine Schöpfungskraft erhob sich aus dem Urgewässer ein Hügel „(Urhügel, vgl. auch Benben)“, sodass Atum das erste Land betreten konnte. Daraufhin sei er zur Quelle aller weiteren Schöpfungen geworden. Er brachte aus seinen Körperflüssigkeiten seine zwei Kinder Schu, den Gott der Luft, und Tefnut, die Göttin des Feuers, hervor. Dieses Paar wiederum gebar eigene Kinder, Geb, den Gott der Erde, und Nut, die Göttin des Himmels. Diese ersten drei Generationen stellen in der Enneade die Grundelemente der Schöpfung dar. Geb und Nut zeugten die Urenkel des Atum, die Gottheiten Osiris und Isis und das Paar Seth und Nephthys, die im Schöpfungsmythos das fruchtbare Nilschwemmland und die umgebende Wüste repräsentieren.


title: Ägyptische Mythologie

text: Im Gegensatz dazu steht der ältere Schöpfungsmythos der Stadt Hermopolis. Dieser sieht als Ursprung der Schöpfung acht Urgötter, die „Achtheit von Hermopolis“. Diese besteht aus vier Paaren von je einer männlichen und einer weiblichen Gottheit, die jeweils ein Element der Schöpfung symbolisierten. Nun und Naunet stellten das Urgewässer dar, Heh und Hauhet die Endlosigkeit des Raumes, Kuk und Kauket die Urfinsternis. Das vierte Paar wurde mehrfach ausgetauscht, bestand aber ab dem Neuen Reich in Amun und Amaunet, die die Unsichtbarkeit und die Luft symbolisierten. Diese Gottheiten waren nach dem hermopolitanischen Schöpfungsmythos die Mütter und Väter des Sonnengottes. Dieser habe das Licht in die Welt gebracht und damit den Beginn aller weiteren Schöpfungen initiiert.


title: Ägyptische Mythologie

text: Eine weitere Schöpfungsgeschichte hatte ihren Ursprung in der Stadt Memphis. Die memphitische Theologie stellte den Stadtgott Ptah, den Gott der Handwerker und Baumeister, in das Zentrum des Schöpfungsmythos. Sie verweist auf den heliopolitanischen Mythos, wandelt ihn jedoch dahingehend ab, dass der Gott Ptah dem Sonnengott vorausgehe und diesen durch seine Zunge und sein Herz geschaffen habe. Die memphitische Theologie ist die früheste und bekannteste Theologie, die auf dem Prinzip des Logos beruht, der Schöpfung durch das Wort und die Rede.


title: Ägyptische Mythologie

text: Literarische Quellen erzählen von dem Weltbild der Ägypter der Antike, vom Aufbau Ägyptens, vom Leben und Glauben dieses Volkes. Die damaligen Ägypter sahen die Welt als eine große Scheibe, die vom Fluss Nil durchzogen wurde und das Land in zwei große Teile trennte. Diese Scheibe stellte die Oberwelt dar, in deren Mitte die Menschen am Nil lebten. Die Oberwelt wurde von vier Säulen gigantischen Ausmaßes an jeder Ecke der Erdscheibe gestützt. Unter der Erde lag die Unterwelt, welche ein Spiegelbild der Oberwelt war. Das Himmelsgewölbe wurde von dem überdimensional großen Körper der Göttin Nut dargestellt. Ihre Statur war riesig und mit ihren Gliedmaßen, die den Ägyptern endlos lang erschienen, stützte sie sich im Westen und Osten auf die Erde. Die Erde wurde von Westen nach Osten mit einer dünnen Linie durchzogen. Diese Linie stellte den himmlischen Nil-Fluss dar, auf welchen am Tage die Sonne und in der Nacht die Sterne wanderten. Einem Mythos zufolge verschluckte die Göttin Nut jeden Abend die Sonne und gebar sie am nächsten Tag erneut. So sorgte Nut in den Augen des Volkes für den Ablauf des Tageszyklus. Da nach dem ägyptischen Glauben Ägypten im Mittelpunkt der Oberwelt lag, teilten sie die restlichen Gebiete der Erde in vier große Bereiche ein. Im Norden waren die Hethiter, die Hyksos und noch einige kleinere Seevölker beheimatet. Südlich lag Nubien, welches die Ägypter in Obernubien (weiter südlich) und Unternubien (im Norden) teilten. Hinter Nubien befanden sich die Wüsten Afrikas, welche zur Zeit der Pharaonen weitestgehend unbekannt waren und der Osten grenzte an das Rote Meer. Westlich des Landes befand sich die Libysche Wüste, hier lebten nur wenige Beduinen unter harten Lebensbedingungen.


title: Ägyptische Mythologie

text: Die vierte Generation der heliopolitanischen Neunheit war zugleich der Ursprung einer weiteren prägenden Legende in der ägyptischen Mythologie.


title: Ägyptische Mythologie

text: Seth, der seinen Bruder Osiris hasste, ersann eine List, um ihn zu töten. Er besorgte sich die Körpermaße seines Bruders und lud ihn zu einem Fest ein, bei dem er eine Kiste präsentierte, die er demjenigen zum Geschenk machen würde, der sich genau hineinlegen könnte. Alle Gäste probierten es aus, doch nur Osiris passte hinein. Als der nun in der Kiste lag, verschloss Seth diese sofort und umgab sie mit einer Bleischicht, damit sein Bruder nicht entkommen konnte. Dann versenkte er die Kiste im Nil.


title: Ägyptische Mythologie

text: Osiris Frau Isis, die schwanger war, konnte zu der Zeit nicht gegen Seth kämpfen, sodass dieser die Macht über die ganze Welt an sich riss. Isis brachte ihren Sohn Horus im Geheimen zur Welt und ließ ihn in einem Körbchen den Nil hinab treiben (siehe auch Mose: Geburt und Aussetzung), da sie befürchtete, Seth könne auch ihn ermorden. So wuchs Horus bei Menschen auf, die ihn am Nilufer fanden.


title: Ägyptische Mythologie

text: Währenddessen suchte Isis ihren Mann Osiris. Kinder berichteten ihr von der Tat des Seth. Bis nach Byblos konnte Isis die Spur der Kiste verfolgen, wo diese in einen Baumstamm eingeschlossen worden war, den der König Melkart in seinen Palast als Pfeiler integriert hatte. Isis verdingte sich am Hofe des Königs als Dienerin und gewann so das Vertrauen der Königin. Nachdem sie sich ihr offenbarte, überredete die Königin ihren Mann, die Kiste freizugeben. So konnte Isis den Leib von Osiris wieder nach Ägypten bringen und ihn dort durch mächtige Zaubersprüche wieder ins Leben zurückholen.


title: Ägyptische Mythologie

text: Seth blieb die Wiedererweckung des Osiris nicht verborgen. Mit seiner ganzen Macht, die ihm nun innewohnte, tötete er Osiris erneut und verteilte den Leichnam über das ganze Land. Isis, im erneuten Versuch, ihren Mann zu retten, sammelte alle Teile ein, um ihn wieder erwecken zu können. Sie musste allerdings feststellen, dass ein Krokodil den Phallus ihres Gatten gefressen hatte und sie nicht im Besitz aller Teile war. Der Versuch, den fehlenden Phallus durch eine Holzkopie zu ersetzen, schlug fehl.


title: Ägyptische Mythologie

text: So wurde Osiris nicht wiedererweckt und avancierte zum Herrscher über das Totenreich. Seth aber konnte seine Herrschaft über Ägypten und die Welt weiter ausbauen.


title: Ägyptische Mythologie

text: Horus, der bei den Menschen aufgewachsen war, erfuhr nun von seiner göttlichen Herkunft und wer seine Eltern waren. So sann er auf Rache gegen Seth und begann einen grausamen Feldzug gegen ihn. Zu Beginn dieses Kampfes hatte er noch zahlreiche Verbündete, wie beispielsweise Nephthys, die ehemalige Gemahlin des Seth, Thot und Anubis, sowie natürlich seine Mutter Isis. Als Isis jedoch Kriegsgefangene ihres Sohnes befreite, reagierte dieser so bösartig, dass er ihr den Kopf abschlug. Thot konnte durch seine heilenden Kräfte zum Glück deren Tod verhindern, aber nun wandten sich alle übrigen Götter von Horus ab.


title: Ägyptische Mythologie

text: Die Leidtragenden im großen Götterkrieg waren die Menschen, denn sie bildeten die Truppen, die Horus und Seth gegeneinander schickten. Horus griff Nubien an, das Land, in dem Seth herrschte, und konnte mit seinen besonders ausgerüsteten Kriegern, den Mesinu, fast das komplette Heer des Seth besiegen. Als Seth dies sah, griff er selbst in den Kampf ein. Doch das Duell mit Horus endete in einem Unentschieden. Nubien fiel aber dennoch in den Herrschaftsbereich des Horus.


title: Ägyptische Mythologie

text: Im Verlauf des Kampfes zwischen Seth und Horus wurde Horus ein Auge ausgestochen, das von seiner Mutter Isis wieder geheilt wurde. Oft ist jedoch auch Thot als Retter angegeben, da es sich bei dem verletzten Auge um das linke und damit das Mondauge handelte. Somit wurde es zu einem Symbol für Heilung und Schutz vor Gefahr. Das Udjat-Auge wurde seit dem Alten Reich als Amulett verwendet. Das Auge des Horus findet bis heute Verwendung bei Schiffen die den Nil befahren. Es wird vorne am Bug auf beiden Seiten aufgetragen.


title: Ägyptische Mythologie

text: Re, der die Verwüstung der Welt kommen sah, da keiner der beiden bereit war, die Kriegshandlungen einzustellen, rief alle anderen Götter auf zu beraten, wer von beiden nun der Pharao über die Welt sein sollte.


title: Ägyptische Mythologie

text: Die Götter konnten sich nicht einigen und riefen Neith, die Göttin der Weisheit an, eine Entscheidung zu treffen. Neith entschied sich für Horus, aber Seth wollte sich damit nicht zufriedengeben und entfachte den Krieg aufs Neue.


title: Ägyptische Mythologie

text: Schließlich sollte Osiris, der Regent der Unterwelt, entscheiden. Dieser verlangte daraufhin von allen Göttern die Entscheidung der Neith zu akzeptieren.


title: Ägyptische Mythologie

text: Damit wurde die Welt geteilt. Horus herrschte ab sofort über das „schwarze Land“ (Kemet) und Seth bekam als sein Reich das „rote Land“ ("ta descheret"), bestehend aus der lebensfeindlichen Wüste, zugeteilt.


title: Ägyptische Mythologie

text: Es gab eine Zeit, in der die Götter mit den Menschen zusammen auf der Erde lebten und Re sowohl König der Götter als auch König der Sterblichen war. Nachdem Re jedoch alt und schwach geworden war, versuchten nicht nur die Götter, daraus Vorteile zu ziehen. Auch die Menschen bemerkten Res Schwäche und verbündeten sich gegen ihn. Doch Re wusste von der gegen ihn geplanten Verschwörung und rief alle Götter zusammen, um zu beraten, wie der Aufstand niedergeschlagen werden könne. Die Versammlung fand heimlich statt, da die Menschen nicht erfahren durften, dass ihre Verschwörung entdeckt worden war. Die Antwort der Götter war einstimmig, und Nun sprach für alle Götter: „Sein Sohn Horus solle auf dem Thron bleiben, und er solle sein Auge, das sogenannte Auge des Re, in Gestalt der Göttin Sachmet, zu den Menschen schicken, um sie zu vernichten.“


title: Ägyptische Mythologie

text: Re war mit dem Rat der Götter einverstanden, seine Tochter Hathor in ihrer Verkörperung des unbezähmbar Bösen zu schicken, damit sie den Sterblichen eine Lektion erteilen könne.


title: Ägyptische Mythologie

text: Nach der Verwandlung in die wilde Löwengöttin Sachmet begab sie sich unter die Menschen und begann das Gemetzel. Alle Lebewesen, die ihr in den Weg kamen, schlachtete sie systematisch ab. Doch als Re das erblickte, bekam er Mitleid mit den Menschen und sah, dass das Schlachten zu weit ging. War aber einmal die zerstörerische Kraft der Sachmet entfesselt, war es schwierig, ihr Einhalt zu gebieten. Und so ersann Re eine List: Tausende Krüge Bier wurden herbeigeschafft und deren Inhalt mit Hämatitstaub rot gefärbt. Die Bierkrüge wurden auf einem Feld, von dem die Götter wussten, dass es bald von der Rasenden heimgesucht werde, ausgeschüttet. Der Anblick versetzte Sachmet erneut in Raserei, da sie es für Menschenblut hielt und schlang gierig den ganzen See hinunter. Dadurch war sie so betrunken, dass sie unfähig war, die Menschen zu erkennen und war deshalb für sie keine Gefahr mehr.


title: Ägyptische Mythologie

text: Re war nach alldem so niedergeschmettert, dass er sich von der Welt zurückziehen wollte. Er stieg auf den Rücken der Nut in Gestalt einer Kuh und ließ sich von ihr in den Himmel tragen. Die anderen Götter klammerten sich an ihren Bauch und wurden auf dem Weg in den Himmel zu Sternen. Seit dieser Zeit sind sowohl Himmel und Erde als auch die Götter von den Menschen getrennt und die jetzige Welt war geschaffen. Wegen des Ritts auf der Himmelskuh ist dieser Mythos auch als das „Buch von der Himmelskuh“ bekannt, der jedoch erst im Neuen Reich vollständig niedergeschrieben auftritt. So z. B. im Grab von Sethos I. (KV17) in einer der Nebenkammern der Grabkammer und im äußeren vergoldeten Schrein aus der Grabkammer des Tutanchamun (KV62).


title: Allergie

text: Als Allergie (seit 1905 von ‚Fremdreaktion‘, aus "állos" ‚fremd‘ und "érgon" ‚Reaktion‘) bezeichnet man eine überschießende, krankhafte Abwehrreaktion des Immunsystems auf körperfremde, aber harmlose Umweltstoffe, die dann als Allergene oder Antigene bezeichnet werden. Die allergische Reaktion richtet sich gegen von außen, beispielsweise über die Lunge, den Verdauungstrakt, die Haut, die Schleimhaut oder mit dem Blut kommende Stoffe.


title: Allergie

text: Dagegen werden Autoimmunreaktionen, also überschießende, krankhafte Reaktionen des Immunsystems gegen Bestandteile des "eigenen" Körpers, nur dann zu den Allergien gezählt, wenn sie durch von außen in den Körper gelangte Stoffe ausgelöst werden. Neben der Allergie gibt es weitere Unverträglichkeitsreaktionen (Intoleranzen), z. B. die Pseudoallergie oder die Intoleranz, die mit einem ähnlichen Krankheitsbild wie eine Allergie einhergehen. Aufgrund der ähnlichen Symptome werden diese Begriffe im allgemeinen Sprachgebrauch fälschlicherweise oft synonym verwendet.


title: Allergie

text: Schon aus dem alten Ägypten und aus dem alten Rom sind Krankheitsbeschreibungen bekannt, die man heute als Allergie bezeichnen würde.


title: Allergie

text: Seine Beobachtung, dass manche Menschen Schnupfen und Atemwegsverengungen zeigen, wenn sie sich in der Nähe blühender Rosen aufhalten, bezeichnete der italienische Chirurg Leonardo Botallo 1565 als „Rosenerkältung“. Eine von der Jahreszeit abhängige Nasenerkrankung beschrieb 1819 der Londoner Arzt John Bostock. Dass Gräserpollen die auslösende Ursache für diesen „Heuschnupfen“ sind, erkannten 1870 Charles Blackley in England und unabhängig von diesem Morrill Wyman an der Harvard University. 1903 hat der Deutsche Wilhelm P. Dunbar bei Versuchspersonen Heuschnupfensymptome durch mit Pollen versetzte Salzlösungen ausgelöst.


title: Allergie

text: Der Begriff "Allergie" (griechische Übersetzung von „Anders-Reaktion“, welche auch von Robert Koch bei Anwendung von