title: D’Hondt-Verfahren

text: Entfallen danach mehr Sitze auf die Parteien als verfügbar, ist der Startdivisor so heraufzusetzen, dass bei Neuberechnung die Zahl der verfügbaren Sitze ausgeschöpft wird. Entfallen zu wenig Sitze auf die Parteien, ist der Startdivisor entsprechend herunterzusetzen.


title: D’Hondt-Verfahren

text: In der folgenden Beispielrechnung hat der Zuteilungsdivisor den Wert 83,5. In dieser Situation reduziert sich das D’Hondt-Verfahren auf den eingängigen Lösungssatz: Auf je 83,5 Stimmenbruchteile entfällt rund ein Sitz. Dabei erinnert der Zusatz "rund" daran, dass die Quotienten von Stimmen und Divisor abzurunden sind.


title: D’Hondt-Verfahren

text: D’Hondt-Verfahren als Höchstzahlenschema mit Teilern 1, 2, 3 usw. Die Stimmen der Parteien werden fortlaufend geteilt durch 1, 2, 3 usw. Die Ergebnisse heißen "Vergleichszahlen". Von den Vergleichszahlen werden so viele höchste Werte identifiziert, wie insgesamt Sitze zu vergeben sind. Jede Partei erhält so viele Sitze, wie oft sie zu den höchsten Vergleichszahlen, den "Höchstzahlen", beiträgt.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die beschriebenen Schritte präsentieren sich als Schema, das unten beispielhaft präsentiert wird. Vorteil eines Schemas ist, dass es sich schematisch abarbeiten lässt. Nachteil ist, dass die schematische Arbeit wenig zum inhaltlichen Verständnis des Verfahrens beiträgt.


title: D’Hondt-Verfahren

text: D’Hondt-Verfahren als verkürztes Höchstzahlenschema. Dieser Weg besteht aus einer Startzuteilung und einer Endzuteilung. Die Startzuteilung berechnet für die Parteien "Startsitze", indem sie mit einem Startdivisor die Rechnung nach Art des Divisorverfahrens mit Abrundung durchgeführt, die oben beschrieben wurde. Der Ansatz nach Hagenbach-Bischoff nimmt als Startdivisor die Droop-Quote DrQ, der Ansatz nach Bader/Ofer die Hare-Quote HaQ:


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die Startzuteilung verteilt nicht mehr Sitze, als verfügbar sind. Sie verfehlt die Gesamtsitzzahl aber höchstens um so viele Sitze, wie Parteien zu berücksichtigen sind. Die fehlenden Sitze werden in der Endzuteilung ergänzt. Zu diesem Zweck wird das Höchstzahlenschema auf die Vergleichszahlen beschränkt, die noch relevant sind. Diese ergeben sich, indem man die Stimmen der Parteien fortlaufend durch Startsitze + 1, Startsitze + 2, Startsitze + 3 usw. teilt. Von diesen Vergleichszahlen werden so viele Höchstwerte markiert, wie Sitze zu ergänzen sind. Für jede Partei erhöht sich die Zahl der Startsitze um so viele Sitze, wie oft sie zu den Höchstzahlen beiträgt.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Im Beispiel entfallen auf vier Parteien 1000 Gesamtstimmen; somit sind die 416 Stimmen für Partei A dasselbe wie 41,6 Prozent der Gesamtstimmen. Es sind zehn Sitze zuzuteilen; vier Sitze entsprechen also 40 Prozent der Gesamtsitze.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Rechnung als Divisorverfahren mit Abrundung. Der empfohlene Startdivisor für das D’Hondt-Verfahren ist 1000 / (10 + 4/2) = 250 / 3 = 83 1/3, d. h. Gesamtstimmen geteilt durch Gesamtsitze plus halbe Parteienanzahl. Folglich gehören zu den Parteistimmen 416 : 335 : 160 : 89 die Quotienten 4,99 : 4,02 : 1,9 : 1,07; nach Abrundung rechtfertigen sie 4 : 4 : 1 : 1 Sitze. Dies ist das gesuchte Zuteilungsergebnis, denn alle zehn verfügbaren Sitze sind verteilt.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Jedoch ist der Startdivisor 83 1/3 unpraktisch, weil er keine abbrechende Dezimalentwicklung besitzt. Dem wird abgeholfen durch die Beobachtung, dass die zulässigen Divisoren in einem gewissen Bereich variieren dürfen. Denn der erste Quotient bleibt kleiner als 5 und ergibt dieselbe Rundung auf 4 Sitze, solange der Divisor über der Marke 416 / 5 = 83,2 liegt. Der zweite Quotient ist größer als 4 und rechtfertigt nach wie vor 4 Sitze, solange der Divisor unterhalb der Marke 335 / 4 = 83,75 bleibt. In der Tat lässt jeder Divisor im Bereich von 83,2 bis 83,75 das obige Zuteilungsergebnis unverändert. Es bietet sich an, die Bereichsmitte 83,475 zum Zuteilungsdivisor 83,5 zu verschlanken, weil diese Wahl innerhalb des Divisorbereichs bleibt und darin einen kommunikativen Wert darstellt.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Das Endergebnis lässt sich wie folgt als Tabelle darstellen. Von den Quotienten sind nur so viele Nachkommastellen ausgewiesen, dass die Rundung auf die darunterliegende Ganzzahl klar erkennbar ist:


title: D’Hondt-Verfahren

text: Rechnung als Höchstzahlenschema mit Teilern 1, 2, 3 usw. Die Stimmen werden fortlaufend durch 1, 2, 3 usw. geteilt; die Teilungsergebnisse dienen als "Vergleichszahlen". Jede Partei erhält so viele Sitze, wie oft sie zu den zehn höchsten Vergleichszahlen, den "Höchstzahlen", beiträgt. Zur leichteren Übersicht ist die Wiedergabe der Vergleichszahlen beim Dezimalkomma abgebrochen; das ist ausreichend zu entscheiden, ob eine größer als eine andere ist. Dieser Entscheid benötigt nur bei der zehnten Höchstzahl eine Nachkommastelle, um zu sehen, dass 335 / 4 = 83,75 größer ist als 416 / 5 = 83,2.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die Verbindung zum ersten Rechenweg als Divisorverfahren mit Abrundung springt ins Auge. Mit einem Divisor zwischen erster und nächster Höchstzahl wird ein Sitz vergeben, zwischen zweiter und nächster Höchstzahl zwei Sitze …, zwischen zehnter und nächster Höchstzahl zehn Sitze. Letzterer Bereich von 416 / 5 = 83,2 bis 335 / 4 = 83,8 ist entscheidend; dies ist derselbe Divisorbereich, aus dem beim ersten Weg der Zuteilungsdivisor 83,5 ausgewählt wurde.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Rechnung als verkürztes Höchstzahlenschema mit Startzuteilung. Im Beispiel ergibt sich die Droop-Quote zu 90 + 1 = 91 und die Hare-Quote zu 1000 / 10 = 100. Mit der Droop-Quote als Startdivisor gehen die Stimmen 416 : 335 : 160 : 89 mit den Quotienten 4,6 : 3,7 : 1,7 : 0,98 einher; die Hare-Quote als Startdivisor führt zu den Quotienten 4,2 : 3,4 : 1,6 : 0.9. Beide Ansätze liefern 4 : 3 : 1 : 0 Startsitze. Diese acht Startsitze sind mit weiteren zwei Sitzen zu ergänzen. Dazu werden oben aus dem vollständigen Höchstzahlenschema die ersten acht Höchstzahlen weggelassen und die übrigen Vergleichszahlen in einem verkürzten Schema neu arrangiert:


title: D’Hondt-Verfahren

text: Offensichtlich ist das verkürzte Schema kürzer als das unverkürzte. Die Verkürzung gerät allerdings so kurz, dass sie wohl nur für Kenner durchschaubar bleibt, die schon ein vertieftes Verständnis des Verfahrens mitbringen.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Als Divisorverfahren erfüllt das D’Hondt-Verfahren die sechs Struktureigenschaften, die diesem Verfahrenstyp allgemein zukommen: Anonymität, Balanciertheit, Konkordanz, Homogenität, Exaktheit und Kohärenz. Die Besonderheiten des D’Hondt-Verfahrens treten bei anderen Aspekten zu Tage: Verzerrung der Sitzzuteilungen, Vergleich mit den Idealansprüchen und Minimierung der Überrepräsentation.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Das D’Hondt-Verfahren begünstigt stärkere Parteien zum Nachteil schwächerer Parteien. Die Verzerrungen entstehen bei der Abrundung der Quotienten, die bei der Umrechnung von Stimmen in Sitze auftreten. Abrundungsverluste treffen Schwache mehr als Starke.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Einer Kleinpartei, die mit Quotienten 1,99 nur einen Sitz erhält, entgeht ein Sitz, der einen hundertprozentigen Zuwachs versprochen hätte.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Eine mittelstarke Partei, die bei Quotienten 10,99 zehn Sitz bekommt, verpasst einen Sitz, der einen zehnprozentigen Zuwachs bedeutet hätte.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Eine starke Partei, die mit Quotienten 100,99 hundert Sitze bekommt, hat auf einen Sitz zu verzichten, der einem einprozentigen Zuwachs entsprochen hätte.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die Abrundungsverluste des D’Hondt-Verfahrens sind für kleinere Parteien stark spürbar, für stärkere Parteien fallen sie weniger ins Gewicht. Einen gelegentlichen Ausgleich durch Aufrundungsgewinne kennt das Verfahren nicht. Anders als eine Sperrklausel, die gezielt nur Kleinparteien ausschließt, schlagen die Verzerrungen des D’Hondt-Verfahrens auf das gesamte Wahlergebnis durch. Starke Parteien werden begünstigt und schwache benachteiligt.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die Beurteilung von Begünstigungen und Benachteiligungen orientiert sich am Idealanspruch einer Partei, also daran, dass der Anteil an den Gesamtsitzen derselbe ist wie der Anteil der Stimmen der Partei an den Gesamtstimmen. Die Sitzzahl einer Partei muss ganzzahlig sein, ihr Idealanspruch ist es fast nie. Abweichungen der Sitzzahlen von den Idealansprüchen sind also unvermeidlich, sie können zugunsten einer Partei ausfallen oder zu ihrem Nachteil. Diese sollten sich die Waage halten, wenn ein Verfahren wiederholt eingesetzt wird.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Ein Sitzzuteilungsverfahren ist "unverzerrt" (engl. "unbiased"), wenn bei mehrfachen Anwendungen des Verfahrens jede Partei erwarten kann, dass positive und negative Differenzen von Sitzzahlen und Idealansprüchen sich ausgleichen und im Durchschnitt Null ergeben. Zum Beispiel ist das Sainte-Laguë-Verfahren unverzerrt, wie auch das Hare/Niemeyer-Verfahren.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Das D’Hondt-Verfahren ist dagegen "verzerrt" (engl. "biased"), d. h. es ist nicht unverzerrt. Seine Sitzverzerrungen sind systematische Verfahrenseffekte und nicht den Zufälligkeiten des unvermeidlichen Rundungsschritts geschuldet. Sie lassen sich zahlenmäßig vorhersagen.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Schon 1918 berechnete George Pólya für Drei-Parteien-Systeme die Verzerrungen, denen die stärkste, die mittlere bzw. die schwächste Partei ausgesetzt sind:


title: D’Hondt-Verfahren

text: Bei zwölfmaliger Anwendung des D’Hondt-Verfahrens kann also die stärkste Partei erwarten, dass sie ihre Idealansprüche um insgesamt fünf Sitze übertrifft. Die mittlere Partei kommt um einen Sitz zu kurz, die schwächste um vier.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Für Systeme mit beliebig vielen Parteien (formula_5, Listenzahl) wird die Sitzverzerrung, die beim D’Hondt-Verfahren die k-tstärkste Partei zu erwarten hat, durch eine "Verzerrungsformel" erfasst:


title: D’Hondt-Verfahren

text: Im letzten Faktor steht der Buchstabe t für die Stimmenhürde (engl. "threshold"), die durch die Sperrklausel dem Verfahren beigefügt wird; bei einer Fünf-Prozent-Hürde also t = 0,05.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die Verzerrungen sind am Anfang am größten (für die stärkste Partei k = 1), fallen dann Schritt für Schritt ab (für k = 2, ...) und sind am Ende am kleinsten (für die schwächste Partei k = formula_5). Ungefähr für das Drittel der stärkeren Parteien sind die Verzerrungen positiv und versprechen einen Bonus, der über die Idealansprüche hinausgeht. Für die zwei Drittel der mittleren und schwächeren Parteien sind die Verzerrungen negativ und bedeuten einen Malus, mit dem die Idealansprüche verfehlt werden.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die Verzerrungsformel wird zwar unter idealisierenden Annahmen hergeleitet, umfangreiche empirische Untersuchungen bestätigen jedoch ihre hohe Verlässlichkeit. Sie ist praktisch anwendbar und aussagekräftig, sofern die Zahl der zu vergebenden Sitze größer oder gleich der doppelten Parteienzahl ist.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die Sitzverzerrungen des D’Hondt-Verfahrens werden besonders dann politisch bedeutsam, wenn Mehrfachanwendungen parallel laufen, weil das Verfahren in mehreren Wahldistrikten zeitgleich eingesetzt wird.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Zum Beispiel sind bei bayerischen Landtagswahlen die sieben Regierungsbezirke eigenständige Distrikte. Bei der Wahl 1990 waren vier Parteien zu berücksichtigen; gemäß Verzerrungsformel konnte die stärkste Partei einen Bonus von drei Sitzen erwarten. Da die Verzerrungsformel auf Mittelbildung beruht, treten im Einzelfall Zufallsschwankungen auf. Die Schwankungen kamen 1990 der stärksten Partei zugute; die drei Bonussitze, die zu erwarten waren, verdoppelten sich auf sechs. Ein Pyrrhussieg für die stärkste Partei. Denn auf Klage der anderen Partei hin befand der Bayerische Verfassungsgerichtshof, dass die Verwendung des D’Hondt-Verfahrens bei Landtagswahlen den Grundsatz der Wahlgleichheit verletzt und gegen die Bayerische Verfassung verstößt.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die für das D’Hondt-Verfahren typische Prämierung von Größe bringt es mit sich, dass tendenziell Parteienfusionen vorteilhaft und Parteienspaltungen nachteilig sind. Denn sei A eine Partei mit v Stimmen und x Sitzen und B eine Partei mit w Stimmen und y Sitzen. Nimmt man an, dass die Fusionspartei C = A + B die Stimmensumme v + w auf sich vereinigt und dass das übrige Bewerberfeld und seine Stimmenerfolge gleich bleiben, dann erhält C mindestens x + y Sitze. Die Fusion bringt nie weniger Sitze als vorher, sondern höchstens mehr. Umgekehrt wird eine Partei C entmutigt, sich in zwei Parteien A und B zu spalten. Allerdings ist diese rein rechnerische und enge Verfahrenssicht selten ausschlaggebend, Parteien fusionieren oder spalten sich eher aus programmatischen Gründen und politischen Anlässen.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Als einen verfahrensverträglichen Ersatz für Parteifusionen schlug Eduard Hagenbach-Bischoff schon 1896 vor, dass Parteien zum Zwecke der Wahlauswertung eine Listenverbindung anmelden dürfen. Die Partnerparteien einer Listenverbindung werben mit eigenen Kandidatenlisten um Wählerstimmen und wahren so in den Augen der Wählerschaft ihre Eigenständigkeit. Erst bei der Zuteilung der Gesamtsitze (sog. "Oberzuteilung") werden die auf die Partnerparteien entfallenen Stimmen zusammengezogen; auf dieser Grundlage erhält die Listenverbindung die ihr als Ganzes zustehenden Sitze. Listenverbindungen sind also inhaltlich nicht mehr als Zählgemeinschaften. In einem abschließenden Schritt werden die Sitze der Listenverbindung an die Partnerparteien weitergereicht (sog. "Unterzuteilung"). Werden Ober- und Unterzuteilungen mit dem D’Hondt-Verfahren vollzogen, stehen die Partnerparteien einer Listenverbindung am Ende nie schlechter da, als wenn sie ohne Listenverbindung eigenständig zur Wahl angetreten wären.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Listenverbindungen sind ein zweischneidiges Schwert. Sie machen Sinn, wenn – wie gelegentlich in der Schweiz – eine Partei mit mehreren Listen zur Wahl antritt: Hauptliste, Seniorenliste, Juniorenliste. Diese Listen konkurrieren in ihren soziologischen Zielgruppen miteinander, nicht in der parteilichen Ausrichtung. Eine Verbindung dieser Listen bringt der Mutterpartei möglicherweise insgesamt einen Sitzvorteil, nie aber einen Nachteil.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Im deutschen Wahlrecht ist die Situation eine andere. Parteien dürfen nicht mehr als eine Kandidatenliste zur Wahl stellen (Verbot von Tarnlisten). Listenverbindungen von konkurrierenden Parteien sind bei einem verzerrenden Sitzzuteilungsverfahren wie dem von D’Hondt eher von Vorteil für starke Parteien als für schwache. Denn wenn eine schwache Partei und eine starke Partei eine Listenverbindung eingehen und diese in der Oberzuteilung erfolgreich mehr Sitze erhält, als die Partnerparteien einzeln bekommen hätten, dann bleibt in der Unterzuteilung die starke Partei stark und die schwache Partei schwach. Weil das D’Hondt-Verfahren starke Parteien begünstigt zulasten schwacher Parteien, landet der Mehrsitz weit häufiger bei der starken Partei als bei der schwachen. In diesen Fällen macht eine Listenverbindung die starke Partei stärker und nicht die schwache stark. In den anderen Fällen, in denen es tatsächlich die schwache Partei ist, die durch eine Listenverbindung einen Bonussitz dazugewinnt, droht eine Verletzung der Grundeigenschaft der Konkordanz. Denn mit Bonussitz kann die schwache Partei mehr Sitze erlangen als eine andere, die stärker ist. Die Absurditäten, die durch Listenverbindung möglich gemacht werden, sind vielfältig und empirisch gut belegt.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die Quotenbedingung zielt auf den Vergleich von Sitzzahl und Idealanspruch einer Partei in jedem einzelnen Anwendungsfall; anders als beim Konzept von Verzerrtheit und Unverzerrtheit steht hier nicht das durchschnittliche Verhalten bei wiederholten Anwendungen zur Diskussion. Die Quotenbedingung verlangt, dass immer für jede Partei ihre Sitzzahl gleich dem ab- oder aufgerundeten Idealanspruch ist.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Das D’Hondt-Verfahren erfüllt die Quotenbedingung nur zum Teil. Seine Sitzzahlen sind immer größer oder gleich den abgerundeten Idealansprüchen. Das D’Hondt-Verfahren ist das einzige Divisorverfahren mit dieser Eigenschaft. Andererseits aber können die D’Hondt-Sitzzahlen größer ausfallen als der aufgerundete Idealanspruch, man spricht dann von "Überaufrundung".


title: D’Hondt-Verfahren

text: Als ein Extrembeispiel sei angenommen, dass eine Partei A mit 484 Stimmen und zwölf Kleinparteien mit je 43 Stimmen um zehn Sitze konkurrieren. Bei dann 1000 Gesamtstimmen beträgt der Idealanspruch von Partei A 484 x 10 / 1000 = 4,84 Sitzbruchteile; die Quotenbedingung beschränkt den Sitzgewinn für A auf vier oder fünf Sitze. Das D’Hondt-Verfahren teilt Partei A aber alle zehn Sitze zu, die Kleinparteien gehen leer aus (Divisor 46). Weniger als die Hälfte der Stimmen reichen Partei A, ihre zwölf Konkurrenten vollständig zu verdrängen.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Von ähnlichem Charakter wie die Quotenbedingung ist die Mehrheitsbedingung. Sie verlangt, dass eine Absolutmehrheit an Stimmen zu einer Absolutmehrheit an Sitzen führt. Das D’Hondt-Verfahren erfüllt die Mehrheitsbedingung nur dann, wenn die Hausgröße ungerade ist. Bei gerader Hausgröße kann es passieren, dass auf eine Absolutmehrheit an Stimmen genau die Hälfte der Sitze entfällt.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Das Gegenstück zur Mehrheitsbedingung ist die Minderheitsbedingung. Sie fordert, dass Parteien mit weniger als der Hälfte der Gesamtstimmen nicht mehr als die Hälfte der Gesamtsitze erhalten. Das D’Hondt-Verfahren kann die Minderheitsbedingung nicht erfüllen, dem stehen gelegentliche Überaufrundungen entgegen. In obigem Extrembeispiel erhält Partei A mit nur 48,4 Prozent der Stimmen sogar 100 Prozent der Sitze. Soll das D’Hondt-Verfahren der Minderheitsbedingung genügen, so müssen die Sitzzahlen durch ausdrücklich formulierte Zusatzbedingungen gedeckelt werden.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Zusatzbedingungen werden in Israel für die Wahl der Knesset praktiziert. Eine Partei ohne absolute Stimmenmehrheit darf höchstens die Hälfte der 120 Knessetsitzen erhalten. Zudem gibt es eine zweite Bedingung. Eine Partei kann nicht mehr Sitze gewinnen, als sie Kandidaten und Kandidatinnen nominiert hat. Das Bader/Ofer-Verfahren für Knessetwahlen ist also nicht direkt mit dem D’Hondt-Verfahren gleichzusetzen, sondern es ist die Variante, bei der zum eigentlichen D’Hondt-Verfahren die genannten Zusatzbedingungen hinzutreten.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Mangels empirischer Daten ist das nachfolgende Beispiel so konstruiert, dass mit dem reinen D’Hondt-Verfahren Partei A mit 48,4 Prozent der Gesamtstimmen eine Absolutmehrheit von 61 Sitzen erringen würde. An dieser Stelle greift die Deckelung mit 60 Sitzen. Ferner wird angenommen, dass Partei G mit einer Zwei-Personen-Liste und Partei H mit einer Einerliste kandidieren. Diese Parteien sind somit auf zwei bzw. einen Sitz beschränkt. Die anderen Parteien B bis F seien von den Zusatzbedingungen unberührt.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die folgende Tabelle stellt die Berechnungsweise als Divisorverfahren mit Abrundung einschließlich der Zusatzbedingungen dar. Auf je 7.400 Stimmen entfällt rund ein Sitz, außer dass die Zusatzbedingungen die Sitzzahlen für die Parteien A, G und H auf 60 bzw. zwei bzw. einen Sitz deckeln. Die Quotienten für A, G und H spielen wegen der Deckelungen keine Rolle und sind deshalb eingeklammert.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Für den Zugang über ein Höchstzahlenschema bietet sich der abgekürzte Weg an. Mit der Hare-Quote 1.000.000 / 120 = 8.333,33 und unter Berücksichtigung der Deckelung der Parteien G und H werden zum Start 112 der 120 Sitze vergeben. Die Auszählung muss acht Höchstzahlen ergänzen. Die Berechnung der Vergleichszahlen ist beim Erreichen des Dezimalkommas abgebrochen.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Ohne Mehrheitsbedingung, aber mit Deckelung der Parteien G und H wären auf Partei A sogar 62 Sitze entfallen (auf Kosten von Sitzen von B und E). Das unverkürzte Höchstzahlenschema hätte einen Vorlauf von 58 Zeilen, den das verkürzte Schema überspringt.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Überrepräsentation und Unterrepräsentation der Wähler und Wählerinnen, die für eine Partei P stimmen, lassen sich am Erfolgswert ablesen:


title: D’Hondt-Verfahren

text: Der Sitzanteil im Zähler misst die Zahl der Sitze für Partei P in Form des Anteils an den Gesamtsitzen. Der Stimmenanteil im Nenner misst die Zahl der Stimmen für Partei P in Form des Anteils an den Gesamtstimmen.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Im idealen Fall werden einer Partei mit 35 Prozent Stimmenanteil so viele Sitze zugeteilt, dass der Sitzanteil gleichermaßen 35 Prozent beträgt. Der idealerweise anzustrebende ganze, hundertprozentige Erfolg wird also durch den Erfolgswert Eins erfasst.


title: D’Hondt-Verfahren

text: In realen Anwendungsfällen wird der ideale Erfolgswert Eins fast immer verfehlt, weil wegen der Ganzzahligkeit der Sitzzahlen es nicht gelingt, Sitzanteil und Stimmenanteil genau gleich zu stellen. Für einige Parteien ist der Erfolgswert größer als Eins, für andere ist er kleiner als Eins. Ein Erfolgswert größer als Eins signalisiert, dass diese Partei mehr Sitze erhält als idealerweise gerechtfertigt; die Wählerschaft dieser Partei ist überrepräsentiert.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Für ein System mit formula_5 Parteien formula_10 ist das Maximum der Erfolgswerte aller Wählerstimmen eine Maßzahl für die größte Überrepräsentation im Gesamtsystem:


title: D’Hondt-Verfahren

text: Das D’Hondt-Verfahren ist dadurch ausgezeichnet, dass mit seinen Sitzzuteilungen formula_12 dieses Maximum minimiert wird. Die größte Überrepräsentation fällt so klein aus wie möglich. Bei dem Minimierungsprozess wird die gegebene D’Hondt-Zuteilung verglichen mit allen konkurrierenden Sitzzuteilungen formula_13, die dieselbe Zahl h an Gesamtsitzen verteilen: formula_14.


title: D’Hondt-Verfahren

text: Die Optimalitätseigenschaft, dass das D’Hondt-Verfahren die größte Überrepräsentation so weit wie möglich absenkt, ist theoretisch befriedigend, praktisch aber von geringer Bedeutung. Es gibt keinen Beleg dafür, dass ein Gesetzgeber die Aufnahme des D’Hondt-Verfahrens in ein Wahlgesetz damit begründet hätte, dass es die größte Überrepräsentation minimiert.


title: Psychologe

text: Psychologe bzw. Psychologin ist die geschützte Berufsbezeichnung von Personen, die in der Regel das Studium der Psychologie an einer Hochschule (Universität oder Fachhochschule) erfolgreich absolviert und als Diplom-Psychologe (Dipl.-Psych., Deutschland), (M.Sc. Psychologie), Master of Arts (M.A. Psychologie) oder als diplomierter Psychologe (Dipl.-Psych. FH, Schweiz) abgeschlossen haben. Damit verbunden ist die Fachkunde zur Beschreibung, Erklärung, Modifikation und Vorhersage menschlichen Erlebens und Verhaltens. Der Beruf des Psychologen ist dem Gesetz nach ein Freier Beruf. Für die Tätigkeit als Psychologischer Psychotherapeut ist nach dem Abschluss des universitären Diplom-/Masterstudiums eine zusätzliche mehrjährige Weiterbildung notwendig.


title: Psychologe

text: Psychologen sind in sehr vielen verschiedenen Anwendungsfeldern (Gesundheitswesen, Bildungswesen, Wirtschaft, Forschung und Entwicklung, Rechtswesen, Verkehrswesen, Verwaltung etc.) tätig.


title: Psychologe

text: Die Ausbildung in Psychologie erfolgt orientiert am heutigen Psychologieverständnis als empirische Wissenschaft, die sich mit dem Erleben und Verhalten des Menschen beschäftigt und enthält einen großen Anteil an Wissenschaftsmethodik und Statistik.


title: Psychologe

text: Psychologische Arbeitsfelder sind breit gefächert: im Zentrum steht die Entwicklung, Durchführung und Evaluation von Diagnostik- und Interventionsverfahren, v. a. psychologischer Beratung und Trainings, sowohl in klinischen als auch in anderen Bereichen der angewandten Psychologie, sowie der wissenschaftlichen Grundlagenforschung.


title: Psychologe

text: Grundlage der psychologischen Tätigkeiten sind wissenschaftlich begründete Erkenntnisse und eine ethisch einwandfreie, vertrauenswürdige Arbeitsgestaltung und Behandlung der Klienten. Alle Arbeitsbereiche werden sowohl von Selbständigen als auch von Angestellten angeboten.


title: Psychologe

text: Das Berufsfeld umfasst zahlreiche Spezialisierungen, die ggf. auch spezielle Aus- und Weiterbildungen voraussetzen, um dort tätig sein zu dürfen (z. B. im Bereich der Psychotherapie oder Verkehrspsychologie).


title: Psychologe

text: Die beiden erstgenannten Tätigkeiten erfordern nicht notwendiger- aber sinnvollerweise eine Zusatzausbildung zum Rechtspsychologen.


title: Psychologe

text: Kanning (2014) berichtet, dass über das Berufsbild des Psychologen in der Öffentlichkeit ein verzerrtes Bild bestehe. Psychologen werden regelhaft unzulässig mit Psychotherapeuten bzw. generell mit Beratern und Helfern im Gesundheitswesen und der Erziehung gleichgesetzt. Sie werden also in Bezug auf Qualifikationen und Tätigkeiten mit anderen Berufsgruppen verwechselt (z. B. Ärzten, Psychotherapeuten).


title: Psychologe

text: Im Gegensatz zum häufig verzerrten Bild in der Öffentlichkeit beschreibt der Begriff des Psychologen zwar eine Person mit einem abgeschlossenen Hochschulstudium, aber keinen Heilberuf, auch wenn heilkundliches Wissen (z. B. klinische Psychologie, Grundzüge der Psychotherapie, Psychopathologie) durchaus Teil des Studiums, der weiteren Tätigkeit und Fortbildung einer großen Zahl von Psychologen ist. Aus diesem Grunde können Psychologen im institutionellen Rahmen (z. B. im psychiatrischen Bereich) oder außerhalb der Psychotherapie (z. B. in der Begutachtung oder in psychosozialen Helferinstitutionen) zwar auch klinisch-diagnostisch oder therapeutisch (z. B. Familientherapie) tätig sein, gleichwohl darf ein Psychologe ohne spezialisierte Weiterbildung in einem anerkannten Therapieverfahren nicht selbstständig heilkundlich tätig werden (siehe auch Unterschiede Psychotherapeut – Psychiater – Psychologe). Dass die selbständige Ausübung der Therapie psychischer Störungen einschließlich therapeutischer Diagnostik eine Approbation mit entsprechender Weiterbildung erfordern, wie z. B. Mediziner mit Facharzt- oder Psychologen mit einer mehrjährigen Psychotherapie-Weiterbildung, ist weitgehend unbekannt.


title: Psychologe

text: Psychologen üben heute ebenso Tätigkeiten in Forschung, Entwicklung, Evaluation, Assessment, Ausbildung und wirtschaftsnahen wissenschaftlichen Dienstleistungen aus.


title: Psychologe

text: An den verschiedenen Universitäten ist das "Psychologiestudium" fakultär den Geisteswissenschaften oder den Naturwissenschaften zugeordnet und zum Teil recht pragmatisch mit anderen Fächern institutionell verbunden. Während die Psychologie in einigen anderen Ländern (z. B. Frankreich, Argentinien) eine stärker geisteswissenschaftliche Haltung einnimmt, lässt sich an vielen deutschen Universitäten eine überwiegend naturwissenschaftliche Ausrichtung beobachten.


title: Psychologe

text: Für einige berufliche Tätigkeiten ist neben dem Universitätsstudium eine spezialisierende "Aus- oder Weiterbildung" notwendig (z. B. Psychologischer Psychotherapeut oder Verkehrspsychologe). Solche meist postgradualen Weiterbildungen können zum Führen von Fachtiteln berechtigen, welche die besondere Qualifikation ausdrücken. Regelmäßige berufsbegleitende "Fortbildung" kann als Forderung von entsprechenden Berufsverbänden als Voraussetzung für das Weiterführen von Fachtiteln bestehen und von diesen kontrolliert werden.


title: Psychologe

text: Klärungsbedarf besteht, welche beruflichen Tätigkeiten von Personen ausgeübt werden können, die einen B.Sc.-Abschluss erworben haben, aber keinen Masterabschluss. Einerseits wird daran festgehalten, dass ein vollwertiger Abschluss in Psychologie nur mit einem abgeschlossenen Masterstudium erreicht werden kann und dieser Voraussetzung für den Zugang zu Spezialisierungen und Weiterbildungen bleibt. Andererseits muss die Psychologie sich der Forderung stellen, dass der B.Sc. auch ein berufsqualifizierender Abschluss sein soll.


title: Psychologe

text: Auf europäischer Ebene wird im Rahmen des Bolognaprozess und der Niederlassungsfreiheit eine Harmonisierung des Berufsprofils vorbereitet ("EuroPsy"). Vorgesehen ist eine Mindestqualifikation in Form eines abgeschlossenen wissenschaftlichen Universitätsstudiums von mindestens fünf Jahren Dauer, in dem ein naturwissenschaftlich orientiertes Mindestcurriculum absolviert wurde. Da der Beruf hier zu den naturwissenschaftlichen Berufen gehört, wird ein "Bachelor of Science" (B.Sc.) bzw. "Master of Science" (M.Sc.) für den Beruf des Psychologen vorausgesetzt.


title: Psychologe

text: Für über die Bologna-Deklaration hinausgehende Spezialisierungen muss nach Abschluss des M.Sc. zusätzlich ein in Vollzeit absolviertes, einjähriges, von einem Psychologen supervidiertes und positiv evaluiertes Praxisjahr (Internship) abgeleistet werden.


title: Psychologe

text: Psychologen üben ihre berufliche Tätigkeit als abhängig beschäftigte Arbeitnehmer oder als Selbständige aus. Die Tätigkeit von selbständigen Psychologen ist in Deutschland seit 1995, unabhängig vom konkreten Tätigkeitsbereich, als freier Beruf (Katalogberuf gem. EStG bzw. PartGG) anerkannt.


title: Psychologe

text: Berufspsychologen mit staatlich anerkannter wissenschaftlicher Abschlussprüfung sind nach StGB zur Verschwiegenheit verpflichtet, welche sich nicht nur auf den klinischen Bereich bezieht.


title: Psychologe

text: Aus wettbewerbsrechtlichen Gründen ( UWG) ist es unzulässig, die Bezeichnung "Psychologe" im Zusammenhang mit einer geschäftlichen Handlung zu führen, ohne über die entsprechende akademische Qualifikation zu verfügen, denn dies wird als Irreführung des Verbrauchers angesehen.


title: Psychologe

text: Ein Bachelorabschluss soll nach Auffassung des Berufsverbands Deutscher Psychologinnen und Psychologen (BDP) nicht zur Führung der Berufsbezeichnung Psychologe qualifizieren, da die in den Rechtskommentaren geforderte Mindestqualifikation nicht erreicht werde. Außerdem vertritt der BDP die Ansicht, die Führung der Berufsbezeichnung "Psychologe" ohne über eine entsprechende akademische Ausbildung zu verfügen, sei nach Abs. 2 StGB strafbar.


title: Psychologe

text: Das Studium der Psychologie mit dem Abschluss Diplom ist in Deutschland seit 1941 gesetzlich geregelt und wurde seit Neugründung der universitären Lehre nach dem Ende des Nationalsozialismus regelmäßig durch die Deutsche Gesellschaft für Psychologie (DGPs) und die Kultusministerkonferenz (KMK) überarbeitet. Ziel der Ausbildungsorganisation war die Professionalisierung der Absolventen, also die Standardisierung und qualitative Sicherung der berufsmäßigen Ausübung der Psychologie. Für die neuen Studiengänge mit Abschlüssen als Bachelor und Master gibt es nur noch Empfehlungen der DGPs, welche sich nach der Umstellung auf den Bologna-Prozess am früheren Diplom-Studiengang orientieren. Eine gesetzliche Regelung und damit Bindung von Hochschulen an bestimmte wissenschaftliche Standards und (bestimmte) Inhalte eines Studiums mit der Bezeichnung Psychologie existieren für die neuen Studiengänge nicht mehr.


title: Psychologe

text: Durch eine mindestens dreijährige, selbst zu finanzierende Vollzeit-Zusatzausbildung/Aufbaustudium kann ein akademisch ausgebildeter Diplom-Psychologe den gesetzlich geschützten Titel des "Psychotherapeuten" erwerben, indem er nach bestandener Staatsprüfung die Approbation als "Psychologischer Psychotherapeut" erhält, mit der er dann im Rahmen der bedarfsabhängigen gesetzlichen Bestimmungen eine Kassenzulassung beantragen kann.


title: Psychologe

text: Ursprünglich stellte die DGPs die Forderung, dass eigentlich nicht der Bachelor, sondern der Master der Regelabschluss sein müsste. „Psychologie ist ein komplexes Studium, so komplex wie sein Gegenstand, das menschliche Verhalten und Erleben. Die Wissens- und Kompetenzvermittlung nimmt mehr als drei Jahre in Anspruch“, sagt Hannelore Weber, seit 1994 Professorin an der Uni Greifswald und von 2004 bis 2006 Präsidentin der Deutschen Gesellschaft für Psychologie. Diese Forderung ließ sich aber gegen die bildungspolitischen Forderungen der Politik nicht umsetzen.


title: Psychologe

text: Auch bei der Umstellung des Studiums vom Diplom auf Bachelor und Master stoßen die Fachbereiche auf bildungs- und hochschulpolitische Hürden bei der Umsetzung der DGPs-Empfehlungen. Zum einen wird zu wenig Zeit für das Studium eingeräumt, was in ersten Erfahrungen nur durch Reduktion der Anforderungen (Niveau) und der zu erbringenden Prüfungsleistungen kompensiert werden konnte (mitgeteilt auf dem Symposium "Neue Studiengänge" auf dem DGPs-Kongress 2006 in Nürnberg). Zum anderen wurde der Curricularnormwert von 4,0 (Diplom-Psychologie) auf Werte zwischen 2,2 und 3,4 (Bachelor of Science) bzw. zwischen 1,1 und 1,7 (Master of Science) deutlich reduziert (ebd.). Verluste sollen durch Einrichtung von postgradualen Studiengängen (Graduiertenkollegs) kompensiert werden. Damit scheint der Weg, der auch bei vergleichbaren Studiensystemen im Ausland beschritten wird, auch in Deutschland zur Notwendigkeit zu werden.


title: Psychologe

text: Ziele der Ausbildung zum Psychologen (früher Diplom, heute konsekutiver Studiengang Bachelor - Master)


title: Psychologe

text: Der Abschluss Diplom (verliehener akademischer Grad: Diplom-Psychologe: Dipl.-Psych.) wurde vor der Umstellung der deutschen Universitäten im Zuge des Bologna-Prozesses verliehen. Die richtlinienorientierte universitäre Diplom-Ausbildung des Psychologen in Deutschland benötigte real, unabhängig von der Regelstudienzeit, sechs bis sieben Jahre, seit der Reform des Studiums auf das Bachelor- und anschließende Masterstudium beträgt die Studiendauer in der Regel ca. 5 Jahre. Ziel ist es, dass ein berufspraktisch arbeitender Psychologe bei praktischen Entscheidungen auf wissenschaftliche Methodologie und empirische Befunde zurückgreifen kann, im Rahmen seiner Tätigkeit nur wissenschaftlich valide Methoden, Instrumente und Techniken einsetzt, dass er, soweit möglich, seine Kunden, Klienten, Patienten, sowie Mitglieder anderer Berufsgruppen über empirische Befunde und wissenschaftlich begründete Analyse-, Klärungs- und Lösungsmöglichkeiten ihrer Probleme und Fragestellungen informiert und Fragen selbst mittels angewandter Forschung und Entwicklung bearbeitet und die Befunde für sich und andere anwendungsorientiert umsetzt. Weitere Ziele sind der Gebrauch des Fachwissens zu Aufbau und Aufrechterhaltung von effektiver Zusammenarbeit und Teamarbeit mit Angehörigen anderer Berufsgruppen und zur Verfügung stellen des durch das Training in wissenschaftlichen Methoden und in der Durchführung von empirischer Forschung erworbenen Know-Hows für andere Berufsgruppen, die nicht über eine solche Ausbildung verfügen, um z. B. Team- und andere Entscheidungen wissenschaftlich abzusichern, die Qualität der Arbeit zu verbessern usw. Weiterhin soll ein Psychologe eigenes Handeln für andere "transparent" gestalten, es selbst kritisch reflektieren und vor allem wissenschaftlich evaluieren, sowie sich kontinuierlich fortbilden.


title: Psychologe

text: Der Berufs-Chancen-Check gibt 206 Berufe an, die wissenschaftlich ausgebildete Psychologen ausüben können. Es zeigt sich eine Fortsetzung des Trends, dass sowohl in der Ausbildung im Bachelor-Master-System wie auch in der Berufspraxis psychosoziale und klinische Bereiche und Tätigkeiten stark rückläufig sind, zugunsten wirtschaftsnaher und auch neuer Arbeitsfelder, in denen allerdings stärker die wissenschaftlich-methodischen Kompetenzen von Psychologen nachgefragt werden. Dabei gibt es weiterhin einen starken Trend weg vom klassischen Angestelltenverhältnis hin zur Selbständigkeit.


title: Psychologe

text: In Österreich sind Ausbildung, Zugang, Berufsbezeichnung und -ausübung durch das "Bundesgesetz über die Führung der Berufsbezeichnung „Psychologe“ oder „Psychologin“ und über die Ausübung des psychologischen Berufes im Bereich des Gesundheitswesens (Psychologengesetz)" geregelt.


title: Psychologe

text: "Diplompsychologe" ist die alte Bezeichnung, anstelle des Magister treten "Bachelor/Master of Science".


title: Psychologe

text: Für beide Berufe ist umfangreiche Weiterbildung notwendig, sie umfasst den Erwerb theoretischer und praktischer fachlicher Kompetenz, erstere im Ausmaß einer Gesamtdauer von zumindest 160 Stunden (§ 5 Abs. 1) in Lehrveranstaltungen anerkannter privat- oder öffentlich-rechtlicher Einrichtungen einschließlich der Universitätsinstitute und Universitätskliniken (§ 5 Abs. 1), zweitere von 1480 Stunden, davon zumindest 150 Stunden innerhalb eines Jahres in einer facheinschlägigen Einrichtung des Gesundheitswesens (§ 5 Abs. 2), sowie eine begleitende Supervision in der Gesamtdauer von zumindest 120 Stunden (§ 5 Abs. 2 Z. 2), mit Bestätigung (§ 9).


title: Psychologe

text: Nur dann ist der Psychologe berechtigt, im Gesundheitswesen tätig zu sein, dann aber auch als vollwertiger Gesundheitsberuf. Die Ausübung des Berufes umfasst dann insbesondere (§ 3 Abs. 2):


title: Psychologe

text: Nach Gesetz unterliegen Klinische und Gesundheitspsychologen dann auch medizinischen Grundverpflichtungen wie Ausüben des Berufs "nach bestem Wissen und Gewissen", Weiterbildung unter Beachtung der Entwicklung der Erkenntnisse der Wissenschaft, Verschwiegenheit, Auskunft über die Behandlung, und Ähnlichem ("Berufspflichten" §§ 13,14). Sie werden auch in eine am Bundeskanzleramt geführte Berufsliste eingetragen ("Liste der klinischen Psychologen und Gesundheitspsychologen" §§ 16,17)


title: Psychologe

text: Weitere Spezialausbildungen sind etwa "Psychosozialer Gesundheitstrainer", "Mehrfachtherapie-Konduktor für Cerebralparetiker und Mehrfachbehinderte"


title: Psychologe

text: "Arzt, Bildungs- und Berufsberater, Ehe- und Familienberater, Kognitionswissenschafter, Lebens- und Sozialberater, Pädagoge, psychiatrische Gesundheits- und Krankenschwester/Pfleger, Psychotherapeut, Sozialarbeiter, Soziologe".


title: Psychologe

text: Zugeordnet wird der Beruf Psychologe dem Berufsbereich "Gesundheit und Medizin" nach AMS für die gesetzlich besonders geregelten Formen, sonst den Bereichen "Soziales, Erziehung und Bildung" und "Wissenschaft, Forschung und Entwicklung", oder der Berufsgruppe "Gesundheit/Medizin/Pflege" (Arbeitsfeld "Arbeitsplatz Krankenhaus") nach BIC


title: Psychologe

text: Das Universitätsstudium Psychologie (Bachelor- und Diplomstudium, 6 bzw. 10 Semester) wird in Österreich derzeit (Stand 2011/12) angeboten:


title: Psychologe

text: Das Studium hat großen Andrang, an den meisten österreichischen Universitäten wurden Zugangsbeschränkungen eingerichtet.


title: Psychologe

text: Die Niederlassungsfreiheit ist über das "Bundesgesetz über die Niederlassung und die Ausübung des freien Dienstleistungsverkehrs von klinischen Psychologen und Gesundheitspsychologen aus dem Europäischen Wirtschaftsraum (EWR-Psychologengesetz)" geregelt, es gilt für die EWR-Vertragsstaaten und die Schweizerische Eidgenossenschaft, sowie dann für Drittländer, wenn deren Ausbildung in ersteren anerkannt ist. Im Ausland ausgebildete Nicht-Österreicher werden damit – eine vorausgehende Prüfung der Ausbildung durch den Gesundheitsminister vorausgesetzt – Österreichern (mit in- und ausländischer Qualifikation) gleichgestellt und allenfalls ebenfalls in der "Liste der klinischen Psychologen und Gesundheitspsychologen" zertifiziert.


title: Psychologe

text: Dem "Psychologenbeirat", dem Beratungsorgan am Bundeskanzleramt (laut § 19 "Psychologengesetz") gehören neben Vertretern von BÖP, ÖGP und GkPP und "Psychotherapiebeirat" beim Bundeskanzleramt auch Vertreter folgender Organisationen der Sozialpartnerschaft an: Österreichische Ärztekammer, Bundeskammer der Gewerblichen Wirtschaft, Hauptverband der Österreichischen Sozialversicherungsträger, Österreichischer Arbeiterkammertag, Österreichischer Gewerkschaftsbund, Präsidentenkonferenz der Landwirtschaftskammern Österreichs


title: Psychologe

text: 2013 ist das Psychologieberufegesetz (PsyG) in Kraft getreten. Es regelt den Titelschutz und die Berufspflichten der Psychologen. Zwecke sind der Gesundheitsschutz und der Schutz vor Täuschung und Irreführung von Personen, die Leistungen auf dem Gebiet der Psychologie in Anspruch nehmen. Zu diesem Zweck werden anerkannte inländische Hochschulabschlüsse in Psychologie, Anforderungen an die Weiterbildung, Voraussetzungen für die Erlangung eines eidgenössischen Weiterbildungstitels, periodische Akkreditierung der Weiterbildungsgänge, Anerkennung ausländischer Ausbildungsabschlüsse und Weiterbildungstitel, Anforderungen an die privatwirtschaftliche Berufsausübung der Psychotherapie in eigener fachlicher Verantwortung sowie die Voraussetzungen für die Verwendung geschützter Berufsbezeichnungen und eidgenössischer Weiterbildungstitel festgelegt. Die zugehörige Verordnung regelt u. a. Weiterbildung, Anerkennung ausländischer Abschlüsse, Akkreditierung von Weiterbildungsgängen, Titelverwendung in der Berufsbezeichnung. Danach dürfen sich nur die Personen „Psychologe“ oder „Psychologin“ nennen, die einen nach Gesetz anerkannten schweizerischen Master-, Lizenziats- oder Diplomabschluss in Psychologie an einer schweizerischen Universität oder Fachhochschule erworben haben. Vergleichbare ausländische Abschlüsse werden dann anerkannt, wenn die für ausländische Abschlüsse zuständige Psychologieberufekommission diese nach Abwägung anerkennt oder ein Staatsvertrag zur gegenseitigen Anerkennung entsprechender Diplome vorliegt. Bachelors dürfen sich gewerblich nicht schriftlich als Psychologe/Psychologin bezeichnen. Der Bachelortitel (Bachelor of Science in Psychologie) ist aber ebenfalls geschützt.


title: Psychologe

text: In der Schweiz wird ein Psychologiestudium – früher mit dem Abschluss eines Lizenziats (lic.phil.), heute EU-kompatibel als BA/BSc- oder MA/MSc-Studium – an folgenden Universitäten angeboten: Basel, Bern, Freiburg, Genf, Lausanne, Neuenburg und Zürich.


title: Psychologe

text: Die Studienpläne entsprechen dabei weitgehend etwa denen in Deutschland, Schweizer Wissenschaftler haben an der Erarbeitung der Empfehlungen der Deutschen Gesellschaft für Psychologie mitgearbeitet.


title: Psychologe

text: Daneben wird ein Fachhochschulstudium an der Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften – Departement Psychologie (ZHAW-P) und der Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) – Hochschule für Angewandte Psychologie, mit einer Ausbildung zum Psychologen angeboten, welches gesetzlich anerkannt ist (BSc. MSc.). Der Ausbildungsschwerpunkt liegt dabei vor allem auf dem Aspekt der angewandten Psychologie. Die Vorgängereinrichtung bot bis 2003 Ausbildungsabschlüsse mit dem Titel "Psych. IAP" (Institut für angewandte Psychologie) danach wurde das Institut in eine Hochschule für angewandte Psychologie HAP umgewandelt und es wurde bis 2009 mit dem Titel "dipl. Psych. FH" abgeschlossen. Der dipl. Psychologe FH ist ebenfalls gesetzlich geschützt.


title: Psychologe

text: Die Föderation der Schweizer Psychologinnen und Psychologen (FSP) als Dachverband mit ihren kantonalen und thematischen Gliedverbänden ist der größte Berufsverband (über 8000 Mitglieder) der Psychologen in der Schweiz (Gründung 1987). Daneben besteht noch der ältere Schweizerische Berufsverband für Angewandte Psychologie (Gründung 1952), in welchen sich mehrheitlich die FH-Psychologen organisiert haben (ca. 900). Die Schweizerische Gesellschaft für Psychologie (SGP, Gründung 1943) als älteste Psychologenvereinigung der Schweiz ist die Wissenschaftliche Gesellschaft der Psychologie in der Schweiz.


title: Psychologe

text: In einigen Staaten, wie z. B. in den USA oder in Australien, ist Psychologe ebenfalls eine geschützte Berufsbezeichnung, die aber darüber hinaus einer besonderen staatlichen Zulassung zusätzlich zu einem absolvierten Studium bedarf. Da staatliche Regelungen für die Ausbildung von Psychologen oft fehlen, wird jeder Antragsteller in Bezug auf seine erworbenen Kompetenzen überprüft, ob und inwieweit er über eine ausreichende Qualifikation verfügt, als Psychologe (unabhängig vom Berufsfeld) verantwortungsvoll tätig sein zu können; dieses Vorgehen dient als Vorbild für die europäische Regelung. Darauf aufbauend gibt es auch weitere staatliche Zulassungen, wie z. B. für den Bereich der Psychotherapie.


title: Militärische Spitzengliederung der Bundeswehr

text: Die militärische Spitzengliederung der Bundeswehr wird durch die Dienstgradgruppe "Generale" besetzt.


text: Als Spitzenposition in der Bundeswehr enthält diese Liste den Generalinspekteur der Bundeswehr und die Inspekteure sowie deren Stellvertreter, die militärischen Abteilungsleiter im Bundesministerium der Verteidigung sowie alle Kommandeure/Befehlshaber der Besoldungsgruppe B 9.


text: Gemäß dem „Peacetime Establishment“ (etwa „Friedens-Stellenplan“) der NATO werden folgende Spitzendienstposten durch Deutschland besetzt:


text: können darüber hinaus folgenden Stellen innerhalb der NATO-Kommandostruktur mit einem deutschen Offizier besetzt werden:


text: Die Liste umfasst darüber hinaus Dienstposten in der NATO, die aktuell mit deutschen Generalen/Admiralen besetzt sind.


text: Derzeit sind fünf Dienstposten für Militärattachés für die Besetzung mit Brigadegeneralen oder Flottillenadmiralen vorgesehen.


title: Ohm

text: Das Ohm ist die SI-Einheit des elektrischen Widerstands mit dem Einheitenzeichen formula_1 (großes griechisches Omega). Sie ist nach dem deutschen Physiker Georg Simon Ohm benannt. Der Kehrwert des elektrischen Widerstandes, also der elektrische Leitwert, hat die Einheit Siemens.


title: Ohm

text: Das Ohm ist der Widerstand, der zwischen zwei Punkten eines elektrischen Leiters besteht, wenn eine konstante Potentialdifferenz (elektrische Spannung) von 1 Volt in dem Leiter einen Strom von 1 Ampere erzeugt:


title: Ohm

text: Seit der Revision des SI von 2019 ist das Ohm dadurch definiert, dass zwei Naturkonstanten feste Werte zugewiesen wurden: der Elementarladung "e" und dem Planckschen Wirkungsquantum "h". Das Verhältnis "R" = "h/e" wird Von-Klitzing-Konstante genannt und ist definitionsgemäß


title: Ohm

text: Die Von-Klitzing-Konstante "R" spielt eine zentrale Rolle beim Quanten-Hall-Effekt und lässt sich mit großer Präzision reproduzieren. Für Präzisionsmessungen wird daher heute das Ohm über Quanten-Hall-Widerstände realisiert.


title: Ohm

text: Werner Siemens beschrieb 1860 ein Widerstandsnormal, das aus einer Quecksilbersäule von 1 m Länge und 1 mm Querschnitt bei einer Temperatur vom 0 °C bestand. Der Widerstand dieses Normals wurde als „Siemens-Einheit“ (SE) bezeichnet und entsprach ungefähr 0,94 Ω.


title: Ohm

text: In der Mitte des 19. Jahrhunderts wurden mehrere Systeme elektromagnetischer Maßeinheiten entwickelt, denen die Basisgrößen Länge (Zenti- oder Millimeter), Masse (Gramm oder Milligramm) und Zeit (Sekunde) zugrunde lagen. Eine Variante, das elektromagnetische CGS-Einheitensystem, definiert die elektrischen Einheiten über die Kraftwirkung von elektrischen Strömen (ampèresches Gesetz). Die kohärente Einheit für den elektrischen Widerstand ist in diesem System cm/s (später in Anlehnung an das Ohm auch „Abohm“ genannt).


title: Ohm

text: Da 1 cm/s ein sehr kleiner Wert ist, definierte die British Association for the Advancement of Science (BAAS) 1874 eine „praktische“ Einheit namens „Ohm“, die mit der Definition von der Größenordnung der Siemens-Einheit war. Zuvor hatten im Jahr 1861 die beiden englischen Elektro-Ingenieure Josiah Latimer Clark und Charles Tilston Bright vorgeschlagen, die Einheit des elektrischen Widerstands mit "Volt" (nach dem italienischen Physiker Alessandro Volta) und die Einheit der elektrischen Spannung mit "Ohma" zu benennen. Auf dem ersten Internationalen Elektrizitätskongress wurde am 21. September 1881 die Definition der BAAS international übernommen. Zur Realisierung des Ohm wurde ein genau spezifiziertes Quecksilbernormal eingeführt.


title: Ohm

text: Auf dem Vierten Internationalen Elektrizitätskongress, abgehalten 1893 in Chicago, wurde diese Realisierungsvorschrift modifiziert und fand für das Deutsche Reich Eingang in das „Gesetz betreffend die elektrischen Maßeinheiten“ vom 1. Juni 1898. In der Formulierung der "Internationalen Konferenz für elektrische Einheiten und Normale" in London 1908 enthält sie folgende Festlegungen: 14,4521 g Quecksilber, Quecksilbersäule von 106,300 cm Länge mit durchweg gleichem Querschnitt, konstanter Strom, Temperatur des schmelzenden Eises. Das so definierte Ohm wurde „internationales Ohm“ genannt.


title: Ohm

text: Die ursprünglich nur als Realisierungsvorschriften gedachten Definitionen der „internationalen“ elektrischen Einheiten – auch für Ampere und Volt gab es solche – wurden dadurch eigenständige Einheiten, unabhängig von den CGS-Einheiten. Zur Abgrenzung wurde das über das ampèresche Gesetz definierte CGS-Ohm „absolutes Ohm“ genannt.


title: Ohm

text: Durch verbesserte Messmöglichkeiten und Spannungsquellen mit konstanteren, aber geringfügig anderen Spannungswerten (Normalelemente) ergaben sich im Laufe der Folgezeit nicht mehr akzeptable Abweichungen zwischen den absoluten und den internationalen elektrischen Einheiten. Aus diesem Grund beschloss die 8. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) im Jahr 1933, dass diese Abweichungen präzise vermessen werden sollten mit dem Ziel, zukünftig nur noch die absoluten Einheiten zu verwenden. Der bereits 1913 diskutierte Gegenvorschlag, ein MKSΩ-System einzuführen mit dem internationalen Ohm als vierter Basiseinheit, wurde 1946 endgültig verworfen, weil dann die Gleichsetzung der mechanischen und der elektrischen Energieeinheit (1 Nm = 1 VAs) zu neuen Werten von Volt und Ampere geführt hätte, die weder mit den absoluten noch mit den internationalen identisch gewesen wären.


title: Ohm

text: Nach kriegsbedingter Verzögerung führte 1946 das Internationale Komitee für Maß und Gewicht (CIPM), ratifiziert 1948 von der 9. CGPM, wieder das absolute Ohm als alleinige Einheit ein. Präzisionsbestimmungen verschiedener nationaler Institute ergaben: 1 Ω =  Ω. Das Ohm war nun Teil des MKSA-Systems (mit dem Ampere als vierter Basiseinheit), welches wiederum zum Internationalen Einheitensystem (SI) weiterentwickelt wurde. Das Ampere war über das ampèresche Gesetz definiert und das Ohm wurde vom Ampere abgeleitet, sodass die Definition des Ohms von 1881 unverändert beibehalten wurde. Nur der Wortlaut der Definition und die Beschreibung durch Basiseinheiten hatten sich geändert.


title: Ohm

text: Im Jahr 1980 wurde der Quanten-Hall-Effekt entdeckt: Bei starken Magnetfeldern und sehr tiefen Temperaturen zeigt sich, dass der Quotient aus Hall-Spannung und Strom nicht kontinuierlich beliebige Werte annehmen kann, wenn die Stärke des Magnetfelds variiert wird. Der Quotient ist immer ein ganzzahliger Bruchteil der Von-Klitzing-Konstante "R" = "h/e".


title: Ohm

text: Da diese Konstante fundamental und zeitlich absolut stabil ist und mit großer Genauigkeit reproduziert werden kann, wurde 1990 der bestbekannte Wert von "R", bezeichnet als = 25812,807 Ω, durch internationale Vereinbarungen als Standard für die Realisierung des elektrischen Widerstandes festgelegt. Damit wurde de facto eine neue Maßeinheit geschaffen, das „konventionelle“ Ohm Ω, das (wie früher das „internationale“ Ohm) parallel zum SI-Ohm existierte.


title: Ohm

text: Mit der Revision des SI von 2019 wurde das Konzept der Basiseinheiten abgeschafft. Das Ohm ist seitdem direkt durch die Konstanten "e" und "h" definiert, und der Wert von "R" ist per Definition exakt festgelegt. Die konventionelle Festlegung von und das Ω sind obsolet. Das SI-Ohm weicht vom Ω um ab.


title: Ohm

text: Das Einheitenzeichen ist der griechische Großbuchstabe Omega (Ω). Neben dem SI-Präfix μ (Mikro-) ist es der einzige griechische Buchstabe, der für SI-Einheiten verwendet wird. Wenn das Zeichen nicht verfügbar ist, soll laut DIN-Norm 66 030 ersatzweise „Ohm“ geschrieben werden.


title: Ohm

text: Unicode enthält zusätzlich ein Zeichen namens (U+2126). Dieses wurde jedoch lediglich zur Kompatibilität mit älteren Zeichenkodierungsstandards aufgenommen. Es ist kanonisch äquivalent zum Omega und soll in neu erstellten Texten "nicht" verwendet werden.


title: Die Mumie (2017)

text: Die Mumie (Originaltitel: "The Mummy") ist ein US-amerikanischer Abenteuerfilm des Regisseurs Alex Kurtzman aus dem Jahr 2017. Es handelt sich um ein Reboot der Filmreihe rund um den 1932 erschienenen Film "Die Mumie" und die erste Neuverfilmung im Rahmen des geplanten Dark Universe.


title: Die Mumie (2017)

text: Vor etwa 3200 Jahren, zur Zeit des Neuen Reiches, soll die altägyptische Prinzessin Ahmanet den Thron besteigen und das Erbe ihres Vaters, Pharao Meneheptre, antreten. Als jedoch die erste Nebenfrau des Pharaos einen Sohn gebiert, verliert Ahmanet ihren Erbschaftsanspruch, denn gemäß altägyptischer Tradition erbt stets der älteste Kronprinz den Thron (und Meneheptre hatte bis dato keinen Sohn). Die Prinzessin fühlt sich betrogen und schließt wutentbrannt einen dunklen Pakt mit dem ägyptischen Gott Seth. Anschließend überreicht ihr Seth einen verfluchten Opferdolch, mit dem Ahmanet zunächst ihren Vater, dessen Frau und deren neu geborenen Sohn tötet. Ahmanet soll daraufhin ihren Geliebten erstechen und ihn so der Gottheit opfern: Seth benötigt einen menschlichen Körper als Wirt, um in der Menschenwelt seine Kräfte entfalten und einsetzen zu können. Gemeinsam hätten er und Ahmanet dann als Königspaar über Ägypten geherrscht. Als sie aber ihren Geliebten töten will, stürmen die Hohepriester des Pharaos im letzten Moment in Ahmanets Schlafgemach, entreißen ihr den Dolch und töten ihren Geliebten mit ihren eigenen Waffen. Als Bestrafung für die Morde und den Versuch, Seth auf die irdische Welt loszulassen, wird Ahmanet bei lebendigem Leib mumifiziert und tief unter dem Sand, weit entfernt von ihrer Heimat, vergraben. Ihr mit Bannsprüchen übersäter Sarkophag wird in einer Wanne voll Quecksilber versenkt, auch heimtückische Fallen werden im Grab angelegt.


title: Die Mumie (2017)

text: 3200 Jahre später, im heutigen Irak, wird das Grab durch einen Luftschlag freigelegt. Nick Morton, sein Begleiter Chris Vail und die Archäologin Jenny Halsey steigen hinab und bergen den darin gefundenen Sarkophag, zunächst unwissend, was darin enthalten ist. Doch Jenny wird nervös, als sie erkennt, dass das Grabmal viel mehr ein Gefängnis zu sein scheint, besonders das Quecksilber und die Fallen alarmieren sie. Chris wird von einer seltsamen Walzenspinne gebissen, daraufhin fährt Ahmanets rachsüchtiger Geist in Chris. Dies bleibt zunächst von allen unbemerkt. Mit einem Flugzeug werden die Abenteurer und der Sarkophag schließlich in Richtung England geflogen. Während des Fluges ersticht Chris den Commander Greenway und droht dann, auch die anderen Insassen zu ermorden. Nick ist gezwungen, seinen eigenen Freund zu erschießen. Daraufhin platzen die Fensterscheiben des Cockpits und ein gigantischer Schwarm Krähen dringt in das Flugzeug ein. Das Flugzeug stürzt ab und alle außer Jenny, die von Nick rechtzeitig mit dem einzigen Fallschirm versorgt wurde und abspringen kann, sterben bei dem Aufprall.


title: Die Mumie (2017)

text: In der städtischen Leichenhalle von Oxford wacht Nick, ohne einen einzigen Kratzer und nackt, wieder auf. Dort erscheint ihm der Geist von Chris. Chris offenbart Nick, dass Letzterer nur überlebt habe, weil Ahmanet es so wollte: Nick soll Seth geopfert werden, er wurde auserwählt, als er den Sarkophag aufbrach. Daraufhin hat Nick Visionen von Ahmanet und wird, wie auch Jenny, durch sie zu der Absturzstelle gelockt. An der Absturzstelle angekommen, werden beide von der Prinzessin und ihren Untergebenen überrascht, aber in letzter Sekunde von privat angeheuerten Söldnern unterbrochen. Nach einer kurzen Verfolgungsjagd werden Ahmanet und Nick von dem Spezialkommando in Gewahrsam genommen. In einer Art Museum lernt Nick Dr. Henry Jekyll und kurz darauf auch dessen Alter Ego, Mr. Eddy Hyde, kennen. Der Doktor plant tatsächlich, das Ritual der Prinzessin zu vollenden, allerdings will er Seth zu seinem eigenen Verbündeten machen. Die Prinzessin hingegen schafft es unterdessen, sich zu befreien und ein Katz-und-Maus-Spiel durch ganz London beginnt. Es endet in einem U-Bahn-Tunnel, wo Jenny von Ahmanet ermordet und Nick das Gefäß für Seth wird. Doch die gute Seite in Nick siegt, er überwältigt Ahmanet und saugt ihr buchstäblich das Leben aus. Danach nutzt er Seths Kräfte, holt Jenny von den Toten zurück und verabschiedet sich von ihr, bevor er verschwindet.


title: Die Mumie (2017)

text: Das Ende zeigt Nick und seinen wiederbelebten Freund in der ägyptischen Wüste vor den Pyramiden von Gizeh, auf der Suche nach alten Relikten.


title: Die Mumie (2017)

text: Anfänglich sollte Len Wiseman Regie führen. Nachdem dieser absprang, wurde zwischenzeitlich Andrés Muschietti gebucht, bis letztendlich mit Alex Kurtzman der Regisseur gefunden war. Kurtzman castete Sofia Boutella als "Die Mumie", da ihn ihre Darbietung als "Gazelle" im Film "" (2014) extrem fasziniert hatte. "Die Mumie" wurde von April bis August 2016 in Oxford und Namibia gedreht und feierte am 22. Mai 2017 im State Theatre in Sydney seine Weltpremiere. Am 9. Juni 2017 kam der Film in den Vereinigten Staaten in die Kinos, in Deutschland erschien er bereits einen Tag früher.


title: Die Mumie (2017)

text: Mit "Die Mumie" plante Universal Studios den Beginn einer Neuauflage der "Universal-Horrorfilme" aus den 1930ern bis 1950ern, die in einem zusammenhängenden Universum spielen sollten. Nachdem die Einspielerwartungen sich nicht erfüllt hatten, wurden die Pläne verworfen und Universal beschloss, stattdessen Einzelfilme umzusetzen.


title: Die Mumie (2017)

text: Die deutsche Synchronisation entstand unter der Dialogregie von Dietmar Wunder nach einem Dialogbuch von Klaus Bickert im Auftrag von Interopa Film.


title: Die Mumie (2017)

text: Der Film erhielt überwiegend negative Kritiken. Das Filmkritik-Portal Rotten Tomatoes gibt für den Film 16 % positive Rezensionen an und er hat einen Metascore von 34 von 100 bei Metacritic.


title: Die Mumie (2017)

text: Manfred Riepe von epd Film meint, formal funktioniere die Neuverfilmung wie eine gut geölte Maschine: „Alle zehn Minuten wird der Zuschauer von Materialschlachten und Verfolgungsjagden durchgeschüttelt, schwerelos in einem abstürzenden Flugzeug oder unter Wasser, wo Kreuzritterzombies den Helden nach dem Leben trachten.“ Gefühlt gebe es kein Genremuster, das nicht verbraten wurde, so Riepe.


title: Die Mumie (2017)

text: Der Filmdienst urteilt: „Neuauflage der klassischen Gruselfilmreihe, in der 85 Jahre nach Boris Karloff erstmals eine Frau als Monster auftritt. Die konturlosen Protagonisten verlieren sich in zahllosen Effekten, ohne dass den Gut-Böse-Zerwürfnissen ein annähernd spannendes inneres Ringen erwachsen würde.“


title: Die Mumie (2017)

text: Nach seinem Kinostart Anfang Juni 2017 wurde der Film die weltweite Nummer 1 und erreichte unter anderem in Russland, in China, in Südkorea, in Frankreich und in der Türkei die Spitze der Kino-Charts. In Deutschland verzeichnete der Film 678.130 Besucher. Die weltweiten Einnahmen aus Kinovorführungen liegen bei rund 407 Millionen US-Dollar.


title: Die Mumie (2017)

text: Bei der Verleihung der Goldenen Himbeere wurde Tom Cruise für seine Rolle als Nick Morton als schlechtester Schauspieler ausgezeichnet. Zudem war der Film in 6 weiteren Kategorie nominiert.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Die Schwangerschaftsdauer, auch Tragzeit oder Gestationsalter, bezeichnet den Zeitraum einer Schwangerschaft. Sie wird zumeist ab dem ersten Tag der letzten normalen Menstruation angegeben. Die tatsächliche (echte) Schwangerschaftsdauer ist die Zeit ab der Befruchtung.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Nach deutschem Strafrecht wird die Schwangerschaftsdauer gemäß § 218a Strafgesetzbuch ab der Befruchtung (hier Empfängnis genannt) berechnet, allerdings gelten Handlungen, deren Wirkung vor Abschluss der Einnistung eintritt, nicht als Schwangerschaftsabbruch.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Die Kenntnis der normalen Schwangerschaftsdauer dient unter anderem der Bestimmung des errechneten Geburtstermins, abgekürzt EGT, auch errechneter Termin, abgekürzt ET. Beim Menschen gelten auch Geburten innerhalb der drei Wochen vor und der zwei Wochen nach dem errechneten Termin als „zum Termin“ oder „termingerecht“.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Die Schwangerschaft einer Frau dauert von der Befruchtung bis zur Geburt bei normalem Verlauf durchschnittlich etwas weniger als neun Monate, genauer 268 Tage, also 38 Wochen plus 2 Tage, bei einer Schwankungsbreite von etwa 5 Wochen.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Weil der genaue Zeitpunkt der Befruchtung (also der Tag der Verschmelzung von Spermium und Eizelle) oft nicht bekannt ist, haben sich zwei unterschiedlich definierte Zeitrechnungen etabliert. Entweder rechnet man ab dem Tag der Empfängnis (p. c. = post conceptionem) oder ab dem ersten Tag der letzten Regel (p. m. = post menstruationem). Eine Umrechnung ist möglich, da die Befruchtung ca. 14 Tage nach der letzten Menstruation liegt, aber eine mechanische Umrechnung (p. m. minus 14 ist p. c.) führt zu Ungenauigkeiten.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Die Benennung der einzelnen Tage erfolgt dabei nach einem Code, der die Zahl der Wochen und die Zahl der zusätzlichen Tage enthält. „37W3“ bedeutet also 37 Wochen und 3 Tage.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Dieser Begriff stammt aus dem Lateinischen ("post" „nach“ und "conceptio" „Empfängnis“) und bezeichnet die Dauer einer Schwangerschaft ab dem Tag der Empfängnis (Imprägnation). Das Schwangerschaftsalter wird in abgeschlossenen Entwicklungswochen und -tagen (p. c.) angegeben, beispielsweise bei den gesetzlichen Regelungen zum Schwangerschaftsabbruch in Deutschland (§ 218a StGB).


title: Schwangerschaftsdauer

text: Dieser Begriff ist ebenfalls lateinischen Ursprungs ("menstruare" „den Monatsfluss haben“, zu "menstruus" „monatlich“) und bezeichnet die Dauer einer Schwangerschaft ab dem ersten Tag der letzten Regelblutung (Menstruation). Diese Rechnung wird in Mutterpässen und in der Klinik verwendet und ebenfalls in vollendeten Schwangerschaftswochen und -tagen angegeben. Hierbei wird von einer Zyklusdauer von 28 Tagen ausgegangen, die Befruchtung tritt hier ungefähr am 14. Tag des Zyklus ein. Nach dieser Definition dauert eine durchschnittliche Schwangerschaft 280 Tage, also 40 Wochen. Diese Rechnung bezieht also die ungefähren zwei Wochen vor der Imprägnation ein. (Individuelle Unterschiede bei der Zyklusdauer können mit der "erweiterten Naegele-Regel" berücksichtigt werden, siehe unten.)


title: Schwangerschaftsdauer

text: Der tatsächliche Geburtsbeginn hängt von vielen Faktoren wie zum Beispiel dem Alter der Mutter, dem Vorliegen einer Ein- oder Mehrlingsschwangerschaft sowie äußeren Umständen ab. In der Praxis werden folgende zwei einfache Methoden zur Bestimmung des durchschnittlichen Schwangerschaftsendes angewandt.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Mit der Naegele-Regel wird das durchschnittliche Schwangerschaftsende in Abhängigkeit vom Beginn der letzten Periode errechnet: Vom ersten Tag der letzten Periode plus 280 Tage oder vom ersten Tag der letzten Regel plus ein Jahr minus drei Monate plus sieben Tage. (Schwangerschaftsdauer 40 Wochen). In die "erweiterte Naegele-Regel" wird zusätzlich die Zyklusdauer einbezogen, wenn sie sich regelmäßig von den durchschnittlichen 28 Tagen unterscheidet.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Das resultierende Datum entspricht dem "errechneten Geburtstermin" (EGT). An dem errechneten Tag kommt nach der Statistik der höchste Prozentsatz der Kinder auf die Welt (5,5 Prozent, siehe unten), das bedeutet aber auch, dass 94,5 Prozent der Kinder nicht am "errechneten Termin" geboren werden.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Bei der Ultraschall-Untersuchung werden einige Körperstrukturen des Embryos beziehungsweise Föten gemessen, wie beispielsweise die Gesamtlänge (Scheitel-Steiß-Länge) der Schädeldurchmesser oder die Länge der Oberschenkelknochen. Anhand dieser ist durch Vergleich mit Statistiken eine Abschätzung des Schwangerschaftsalters und damit des wahrscheinlichen Schwangerschaftsendes möglich. Die Messung der Scheitel-Steiß-Länge (SSL) in der Embryonalzeit (1. Trimenon, bis zum Ende der 12. Schwangerschaftswoche p.m.) gilt als genaueste Methode, das Schwangerschaftsalter festzustellen, danach werden die Schädeldurchmesser und die anderen Maße wichtiger, die Bestimmung des errechneten Termins mit steigendem Gestationsalter (Schwangerschaftsalter) aber wegen individueller Wachstumsunterschiede immer ungenauer.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Alle im Folgenden angegebenen Daten entsprechen Angaben des schweizerischen Bundesamtes für Statistik.


title: Schwangerschaftsdauer

text: Bei der Verteilung des Geburtszeitpunkts fällt auf, dass am ersten Tag der 41. Woche (40w+0T) überdurchschnittlich viele Geburten erfolgen. Dies und die erhöhte Wahrscheinlichkeit am ersten Tag der 42. Woche erklärt sich durch menschliches Eingreifen.


title: Gravelbike

text: Gravelbikes (deutsch etwa "„Schotter-Rad“") sind geländegängige Fahrräder, die von den weniger alltagstauglichen Cyclocross-Rädern abstammen und auch Querfeldeinrad bzw. Crossrad genannt werden. Heute werden etwas breitere Reifen (28 Zoll, Breite ca. 35–47 Millimeter) benutzt, früher waren die größeren Schlauchreifen mit 27 Zoll und Breiten bis 35 Millimeter üblich. Üblicherweise werden die Räder ohne Straßenvehrkehrszulassung, insbesondere ohne Licht sowie Schutzbleche und auch ohne Gepäckträger verkauft, sind aber in der Regel nachrüstbar.


title: Gravelbike

text: Ab ca. 2015 brachten verschiedene Hersteller Räder in ihren Programmen unter der Bezeichnung „Gravel-Bike“ heraus. Zunächst im US-Markt eingeführt, findet dieser Name auch in Europa zunehmend Verbreitung. Unter dem Namen "Querfeldeinrad" sind solche Fahrräder seit den frühen 1960er Jahren in Europa verbreitet.


title: Gravelbike

text: Bei der Gattung der Gravel-Bikes handelt es sich um einen Marketingbegriff der Fahrradhersteller; diese Art von Rädern wurde in den USA und dem Vereinigten Königreich zuvor teilweise unter dem Namen „Adventure Bikes“ beworben. Ziel der Entwicklung war es, ein Fahrrad zu bauen, mit dem neben normalen Straßen auch unbefestigte Wege befahren werden können. Ein Gravelbike im engeren Sinne ist ein Fahrrad für komfortables wie auch schnelles Fahren auf Kies und Schotter.


title: Gravelbike

text: Heute wird der Begriff üblicherweise nur für Bikes verwendet, die von Renn- und Cyclocross-Rädern abstammen und im Vergleich zu Mountainbikes nur leicht abfallende Oberrohre haben. Die Schaltgruppen entsprechen denen von Rennrädern bzw. basieren auf ihnen und haben entsprechend nur ein oder zwei Kettenblätter, jedoch bis zu 13-fache Übersetzung hinten – während im Mountain- und Trekkingbikesektor noch immer drei Kettenblätter gängig sind, dort oft auch noch heute mit 7- bis 9-fache Kassetten hinten. Die Rahmen können aus (Edel-)Stahl sein, sind üblicherweise aber aus Aluminium und in der höchsten Preisklasse aus Carbon gefertigt. Die Gabeln sind meistens ungefedert, jedoch ab der „mittleren“ Preisklasse üblicherweise aus dem etwas dämpfenden Carbon. Auch für Flex an der Sattelstütze wird in diesem auf Gewichtsparen ausgelegten Sektor üblicherweise gegebenenfalls Carbon verwendet anstelle von Federn.


title: Gravelbike

text: Die Räder eignen sich für Rennen oder Radtourenfahren (RTF) auf Kieswegen. Einige Merkmale für ein Gravelbike führt die Online-Publikation "Rennrad News" auf (hier um einige Punkte erweitert):


title: Gravelbike

text: Um dem neuen Marktsegment gerecht zu werden, brachte der Hersteller Shimano eine eigens für Gravelbikes entwickelte Gruppe auf den Markt, die Shimano GRX, ebenso Campagnolo die 1x13-Gruppe EKAR, sowie der Hersteller SRAM die Gruppe XPLR mit zugehöriger 30 mm Federgabel.


title: Gravelbike

text: Die 12- und 13-fach-Gruppen sind, anders als die 11-fachen, überwiegend für den Betrieb ohne Umwerfer konzipiert. Speziell bei den bei allen drei großen Herstellern erhältlichen 12-fach-Gruppen klafft eine Lücke zwischen den für 2x12 konzipierten Rennradkassetten bis 11-36 und den extrem gespreizten MTB- und Gravelübersetzungen, die bei Shimano mit 10-45 beginnen und mit 10-51 enden, bei SRAM 10-44 bis 10-52. Die 13-fach-Gravel-Gruppe Campagniolo Ekar bietet mit 9-36, 9-42 und 10-44 ebenfalls nur Spreizungen ab 400 % an, deren längster Gang mit bei 2-fach üblichen großen Kettenblättern (46 oder 48 Zähne) extrem lang wäre.


title: Gravelbike

text: Bei 10- und 11-fachen Schaltwerken sind demgegenüber auch Randonneur-Übersetzungen mit zwei Kettenblättern und z. B. 11-42 möglich, die jedoch serienmäßig nicht angeboten werden.


title: Gravelbike

text: Obgleich oft die „Alltagstauglichkeit“ von Gravelbikes hervorgehoben wird, werden die meisten Bikes quasi „nackt“, wie auch Rennräder, verkauft und beworben. Räder mit Vollausstattung mit Gepäckträger, Schutzblechen und z. B. Nabendynamo bilden nur einen kleineren Marktanteil durch Bikes von den großen Markt ansteuernden Herstellern wie Stevens oder Diamant/Trek.


title: Gravelbike

text: Das bereits in den 1970ern bekannte "Cyclocrossrad" ist eine Urform des Gravelbikes und wird heute als Teilsparte des Gravelsegments angesehen. Der den kompletten Fahrradmarkt ausfüllende Hersteller Rose Bikes bot teils auch auf derselben Rahmenplattform ein nominelles Gravel- und ein nominelles Cyclocrossrad an (2022 wird das Cyclocross-Segment nominell nicht mehr bedient), der Rennradspezialist Cannondale hält wiederum die beiden Sparten nominell strikt getrennt, sortiert andererseits aber auch alltagstauglichere Räder als Cyclocross ein und überdies eine breitreifige Version des tatsächlichen Cyclocrossers SuperSix als Gravelbike. Im Vergleich zum Allround-Gravelbike ist das Cyclocrossrad in der Regel agiler konzipiert mit kürzerem Steuerrohr, die Reifenbreite ist per Reglement auf 33 mm beschränkt. Trotz der schmaleren Reifen sind diese Räder jedoch geländetauglicher und weniger für den Asphaltgebrauch geeignet, da die Reifen deutlich für den Offroadbereich profiliert sind. Die Übersetzungen decken zumeist einen kleineren Bereich ab, da die Cyclocross-Kurse ohnehin Schikanen enthalten, die das Absteigen, Tragen und Aufspringen erfordern. Bei Zweifachschaltungen betragen die Sprünge zwischen den beiden Kettenblättern oft nur 10 Zähne (normales Gravelrad: 16 Zähne), um im Rennen schnellere Schaltvorgänge zu ermöglichen. Ganz allgemein sind Cyclocrossräder für maximal einstündige Rennen mit sehr deutlichen Leistungsspitzen konzipiert; eine nachträgliche Montage von Schutzblechen und Gepäckträgern ist meistens nicht vorgesehen.


title: Gravelbike

text: Das "allgemeine Gravelbike" ist demgegenüber komfortabler ausgestattet mit längerem Steuerrohr und Radstand und aufrechterer Sitzposition sowie um 40 mm breiten, in der Regel gleichermaßen straßen- wie trailkompatiblen Reifen. Anschraubpunkte ermöglichen zumeist die Montage von Schutzblechen und Gepäckträgern. Bei Zweifachantrieben setzt sich gegenüber der älteren Kombination 48/32 mehr und mehr die Kombination 46/30 bei den Kettenblättern durch, die Kassetten der 10- bis 12-fach-Schaltungen decken Bereiche von 11-32 bis 11-36 ab, wodurch das Gravelbike nach oben hin nur minimal kürzer übersetzt ist als das Rennrad (48:11 entspricht unter Berücksichtigung der Radgröße in etwa der Kompaktkurbel mit 50 Zähnen beim Rennrad), während in den kurzen Gängen die 1:1-Übersetzung eines Einrads, in der sich Kurbel und Hinterrad exakt gleich schnell drehen, bzw. knappe Untersetzungen (30:34 = 88 %) erreicht werden. Inzwischen sind Einfach-Übersetzungen mit Kettenblättern von 36 bis 42 Zähnen ähnlich verbreitet wie zweifache; in dem Falle liegt die maximale Übersetzung bei 42:11, die kürzeste kann ebenfalls eine knappe Untersetzung sein (38:42 = 90 %).


title: Gravelbike

text: Das "Speed-Gravelbike" hat im Vergleich hierzu meist etwas schmalere und nur leicht profilierte Reifen und ist dazu gebaut, auf Asphalt annähernd Rennradgeschwindigkeiten zu fahren bei gleichzeitig leichter Trailfähigkeit. Für dieses Segment wird auch die Kompaktkurbel mit 50:11 als längster Übersetzung verbaut. Um bei gleicher Gangzahl engere Schaltsprünge zu ermöglichen, fehlen, je nach Kassettenwahl, u. U. kurze Übersetzungen in der Nähe von 1:1.


title: Gravelbike

text: Das "Trail-Gravelbike" ist demgegenüber vor allem für das Gelände ausgelegt, hat breite Reifen mit Stollenprofil und wird meistens mit Einfachkurbel ausgeliefert. Es ist im Vergleich zum Mountainbike etwas weniger geländetauglich und steigungstolerant, ermöglicht auf den damit noch fahrbaren Trails jedoch höhere Geschwindigkeiten.


title: Gravelbike

text: Das "Randonneur-Bike" ist eine namentlich ältere, allmählich (seit etwa 2018) wieder aufkommende Sparte für schnelle Reiseräder auf Gravelradbasis. Diese Räder werden oft vom Kunden selber nach und nach aufgebaut, es gibt jedoch im Hochpreissegment auch Kompletträder z. B. mit Titanrahmen und Getriebeschaltung (Rohloff Speedhub 500/14 oder Pinion-18-Gang Tretlagerschaltung). Ein Problem für diesen Einsatzzweck stellt es dar, dass für längere Reisen mit Gepäck oft auch geringe Untersetzungen von 80 % und darunter gefragt wären, die mit den üblichen, auf Rennradgruppen basierenden Gravelgruppen für Kettenschaltung nicht möglich sind, da die Kapazitäten der Schaltwerke bzw. der Schaltwerkskäfige bei maximal 39 bis 41 Zähnen liegen. Da die Schaltungshersteller Varianten mit der für 30:40 (75 %) oder 32:42 (76 %) erforderlichen Kapazität von 45 bis 47 Zähnen nicht anbieten, bauen manche Kunden ihre Schaltung entweder mit Schaltzugadapter auf das MTB-Schaltwerk der Shimano XT mit SGS-Käfig um oder bauen in das eigentlich für Einfachschaltung ausgelegte GRX-812-Schaltwerk der Gravelgruppe den größeren Käfig der XT ein. Bereits bevor die Gravelgruppen auf dem Markt waren, waren die damals üblichen Rennradgruppen durch versierte Schrauber mit aus dem Baukasten erhältlichen SGS-Käfigen bergtauglich gemacht worden, etwa Shimano 105/Ultegra mit SGS-Käfigen aus der Deore-LX-Reihe.


title: Gravelbike

text: Inzwischen (seit etwa 2018) werden auch sogenannte "Flatbar-Gravelbikes" beworben, deren Einsatzzweck den von Gravelrädern ähnelt. Diese auch als "Fitnessbikes" oder "Crossbikes" verkauften Räder stammen allerdings vom Trekkingrad ab, welches abgespeckt und auf geländetauglichere Reifen gestellt wurde – und deren Geometrie wenig mit den eigentlichen Gravelbikes zu tun hat. Sie sind meistens schwerer, aber auch deutlich preiswerter als übliche Gravelbikes. Ein wesentlicher Vorteil dieses Bikesegments ist jener, dass sämtliche Übersetzungen der Schaltgruppen des Trekking- und MTB-Bereichs möglich sind, insbesondere Dreifachschaltung und starke Untersetzungen.


title: Gravelbike

text: Die Rennen für Gravelbikes heißen häufig "Gravelgrinder". Das bekannteste in den USA ist das "Unbound Gravel". Es führt rund 322 km (200 Meilen) über Kieswege. Eine weitere Rennserie, die an verschiedenen Orten international stattfindet, ist das "Grinduro".


title: Gravelbike

text: Seit 2022 wurden Gravelrennen durch den Weltradsportverband Union Cycliste Internationale als eigenständige Radsportdisziplin anerkannt und reglementiert. Neben Gravebikes dürfen auch alle anderen nichtmotorosierten Fahrradtypen zugelassen. Es wurde mit der UCI Gracel World Serie eine weltweite Rennserie und mit den UCI Gravel World Championships eine Weltmeisterschaft etabliert.


title: Gravelbike

text: Zusätzlich gibt es mehrtägige Bikepacking-Rennen oder Challenges für Gravelbikes. Dabei legen die Fahrer besonders lange Distanzen auf unterschiedlichem Geläuf zurück und führen dabei ihr meist minimalistisches Gepäck mit sich. Große internationale Rennen sind "The Classic Story" (1200 km; Belgien), das "Silk Road Mountain Race" (1800 km; Kirgisistan), oder das "Bohemian Border Bash Race" (1300 km; Tschechien). Auch in Deutschland sind in den letzten Jahren neue Bikepackingrennen entstanden wie der Candy B. Graveller (650 km) von Frankfurt nach Berlin oder der Steppenwolf (700 km) von Berlin nach Usedom und zurück.


title: Zinseszins

text: Zinseszins ist im Finanzwesen ein Zins, der auf fällige, dem Kapital hinzugefügte (kapitalisierte) Zinsen erhoben wird, die damit zum geltenden Zinssatz zusammen mit dem Kapital erneut verzinst werden.


title: Zinseszins

text: Die Verzinsung von Kapital (in Form des Darlehens (Kredits) oder als Geldanlage) ist der Preis für die befristete Überlassung der knappen Ressource Kapital. Wird fälliger Kreditzins bezahlt oder fälliger Habenzins vom Anleger verbraucht (umgekehrt beim Negativzins), stellt sich die Frage des Zinseszinses nicht, weil dann künftig lediglich das reine Kapital zu verzinsen ist. Erst wenn die fälligen Kredit- oder Habenzinsen durch Kapitalisierung zum Bestandteil des Kapitals werden, tritt der Effekt des Zinseszinses ein. Denn durch Kapitalisierung erhöht sich das Kapital um den nicht bezahlten oder nicht verbrauchten Zins, sodass dieser ebenfalls weiter verzinst wird. Bekanntestes Beispiel ist die Kapitalisierung des gutgeschriebenen und nicht verbrauchten Sparzinses auf Sparbüchern.


title: Zinseszins

text: Religiöse oder weltliche Vorschriften befassten sich in der Vergangenheit häufig mit Zinsverboten oder dem Verbot von Zinseszinsen. Begründet wird das Verbot von Zinseszinsen damit, dass der Schuldner durch die Zinslast nicht erdrückt werden soll. Der Zinseszins ist so alt wie der Zins, von dem er abhängt. Um 2400 v. Chr. dürfte bei den Sumerern der älteste Zinsbegriff ("maš"; ) entstanden sein, ein Begriff, der auf den Naturallohn hindeutet. Auch der Zinseszins ("mašmaš") hat hier seinen Ursprung. Als Entlastung für das zinseszinsbedingte Anwachsen der Schulden ermöglichten die Sumerer unter ihrem König En-metena um 2402 v. Chr. einen Schuldenerlass. Im Codex Hammurapi von 1755/1754 v. Chr. durfte Zinseszins berechnet werden, soweit fälliger und nicht bezahlter Zins vom Kapitalstock getrennt blieb und der Gläubiger ihn für den Schuldner verzinste. Das Vorgehen sollte vor ungebührlicher Zahlungsmoral des Schuldners schützen.


title: Zinseszins

text: Das römische Recht sah Zinseszins ("usurae usurarum") vor und war bei Cicero noch statthaft. Als Regelfall kannte es das "mutuum", ein zinsloses Darlehen meist aus Gefälligkeit an Verwandte oder Freunde, bei dem Zinsen nur über ein eigenes Rechtsgeschäft, die Stipulation, erhoben werden durften. Mit dem spätantiken Kaiser Iustinian kam im 6. Jahrhundert n. Chr. ein Verbot für die Fälle, in denen rückständige Zinsen die Höhe des Kapitalstocks überschritten und ihn gar verdoppelten ("ultra alterum tantum"). Eine dahingehend lautende Vorschrift ist im österreichischen § 1335 ABGB noch heute enthalten. Die Digesten halten fest, was bereits der spätklassische Jurist Ulpian ausführte, nämlich die umfassende Unzulässigkeit von Zinseszins. Justinian wiederholte die Forderung: "nullo modo usurae usurarum a debitoribus exigantur". Bereits Diokletian hatte verlangt, dass bei der Kreditablösung keine Nachteile erwachsen dürften und er ließ Zinseszinsen nicht zu (Anatozismus ( „Nehmen von Zinseszins“, aus aná „auf“ und tókos „Zins“)).


title: Zinseszins

text: Der indische Mathematiker Aryabhata legte im 5. Jahrhundert erste mathematische Zinseszinsberechnungen vor.


title: Zinseszins

text: Dort, wo ein Zinsverbot galt, erübrigte sich das Thema des Zinseszinses. Das jüdische Bundesbuch verbot zwischen 1000 und 800 vor Christus den Zins bei Krediten an Arme (). Das Deuteronominum verlangt: „Du sollst von Deinen Volksgenossen keinen Zins nehmen, weder Zins für Geld, noch Zins für Speise, noch Zins für irgendetwas, was man leihen kann“ (). Unter „Volksgenossen“ verstand der Tanach nur die Juden. Mit Aufkommen des Christentums stieß die Zinszahlung auf heftige Kritik der Kirche, denn in Not geratene bedürftige Personen sollten zinslose Darlehen bekommen . Als eigentlicher Ausgangspunkt des Zinsverbots gilt das Gebot des 5. Buch Mose „Du soll von deinem Bruder nicht Zins nehmen, weder für Geld noch für Speise noch für alles wofür man Zinsen nehmen kann“ (). Das kanonische Recht erklärte Zinseinnahmen für Raub. Der Islam übernahm das christliche Zinsverbot und forderte nach 622 n. Chr. dazu auf, nicht Zins (arabisch ; „Zuwachs, Vermehrung“) zu nehmen, indem die Gläubiger in mehrfachen Beträgen wiedernehmen, was sie ausgeliehen haben (Koran, Sure 3:130). Gleich mehrere Suren befassen sich mit dem Zinsverbot. In Sure 2:275 erklärt Allah den Kaufvertrag () für zulässig () und den Zins für verboten ().


title: Zinseszins

text: Im Mittelalter war die Erhebung von Zinseszins „Schaden“ gleichgestellt. Der italienische Rechenmeister Leonardo Fibonacci legte 1228 weitere Zinseszinsberechnungen auf der Grundlage des Julianischen Kalenders vor. In Österreich gestattete das Fridericianum im Jahre 1244 den Juden in Artikel 23 den Zinseszins. In Frankfurt am Main verpflichtete sich 1368 ein Schuldner gegenüber seinem jüdischen Gläubiger, sich von nicht bezahlten Zinsen Zinseszinsen berechnen zu lassen. Der Mainzer Erzbischof Dietrich Schenk von Erbach verbot 1457 den Juden seiner Diözese den Zinseszins, musste dies jedoch im selben Jahr wieder revidieren. Kaiser Friedrich III. erklärte im Jahre 1470, Handel und Gewerbe könnten ohne Zinseszins nicht bestehen; es sei das kleinere Übel, wenn man den Juden das Nehmen von Zinseszins erlaube, als wenn man es den Christen zulasse. Das kirchliche Zinsverbot und die weltlichen Höchstzinsen beschränkten sich ab dem 16. Jahrhundert auf den Zinseszins.


title: Zinseszins

text: In Schleswig-Holstein erließ Herzog Friedrich III. am 23. März 1654 eine „Constitution von den Zinseszinsen der Capitalien der Minderjährigen“, die die Berechnung von Zinseszinsen unter Geldstrafe stellte. Jakob I Bernoulli forderte 1689 eine tägliche Berechnung der Zinseszinsen. Eine Triersche Verordnung vom 31. Oktober 1768 bestimmte: „Wer Zinsen von Zinsen nimmt, wird gleich demjenigen bestraft, welcher sich mehr als 6 % bezahlen lässt“. Der Moralphilosoph Richard Price entwickelte im Jahre 1772 die Parabel vom Josephspfennig als Ratschlag an seine Regierung zur Sanierung des englischen Staatshaushalts, der durch den Zinseszinseffekt ein Haushaltsdefizit aufwies. Price rechnete vor, wenn Josef von Nazaret bei der Geburt seines Sohnes Jesus Christus einen Penny zu 5 % Zins angelegt hätte, so wäre dies bei Kapitalisierung zum Gewicht von 150 Millionen Erden angewachsen. Er beschrieb, dass „Geld, das Zinseszinsen trägt, wächst anfangs langsam; da aber die Rate des Wachstums sich fortwährend beschleunigt, wird sie nach einiger Zeit so rasch, dass sie jeder Einbildung spottet“.


title: Zinseszins

text: Das preußische Landrecht (PrALR) von 1794 stellte fest: „Zinsen von Zinsen dürfen nicht gefordert werden“ (I 11, § 818 APL), es sei denn, es liegt eine gerichtliche Zustimmung vor (I 11, § 820 APL). Der französische Code civil wich vom absoluten Zinseszinsverbot ab. War der Zinsrückstand höher als ein Jahresbetrag, so konnte er durch Gerichtsurteil zinstragend werden (Art. 1154 Code civil). Daran knüpfte das 1812 in Kraft getretene österreichische ABGB an, indem es vorsah: „Zinsen von Zinsen dürfen nie genommen werden; doch können zweijährige oder noch ältere Zinsenrückstände mittelst Uebereinkommens als ein neues Capital verschrieben werden“ (§ 998 ABGB). Das Oberhandelsgericht (OHG) Lübeck entschied 1855, dass Zinseszinsen beim Kontokorrent zulässig sind. Das sächsische BGB vom März 1865 verbot Zinsen von rückständigen Zinsen, selbst wenn letztere rechtskräftig anerkannt sind (§ 679 Sachsen-BGB). Die Juristen unterschieden in jener Zeit zwischen Zinsen, die als solche verzinst werden ("anatocismus separatus") und den nach eingetretener Fälligkeit kapitalisierten Zinsen ("anatocismus conjunctus"). Kein Anatozismus lag mithin vor, wenn die Zinsen bezahlt oder verbraucht sind.


title: Zinseszins

text: Karl Marx fasste in seinem 1867 erschienenen Hauptwerk Das Kapital den Akkumulationsprozess des Kapitals in der Wirtschaft als Akkumulation von Zinseszins auf und sah den Zinseszins als Teil des Mehrwerts, der in Kapital zurückverwandelt wird. Albert Einstein soll im Jahr 1921 bemerkt haben, dass die „größte Erfindung des menschlichen Denkens der Zinseszins“ sei.


title: Zinseszins

text: Das BGB ist vom Grundsatz der Vertragsfreiheit geprägt, was Spielraum für Zinsfreiheit einräumt. Zinsvereinbarungen sind generell erlaubt, nur bestimmte, den Zinsschuldner benachteiligende Vereinbarungen sind untersagt. So ist die vorherige Verabredung von Zinseszins ("Anatozismus") gemäß Abs. 1 BGB verboten. Entgegenstehende Vereinbarungen sind nichtig, BGB. Ausnahmen gibt es für Kreditinstitute nach § 248 Abs. 2 BGB und beim Kontokorrent unter Kaufleuten ( Abs. 1 HGB). Das Zinseszinsverbot dient den übrigen Marktteilnehmern zum Schuldnerschutz. Nach BGB sind in Erweiterung des § 248 BGB Verzugszinsen zinsfrei. In Abs. 2 BGB ist das Recht des Kreditgebers, Zinseszinsen bei Verbraucherdarlehensverträgen zu verlangen, zwar nicht ausgeschlossen, jedoch auf die Höhe des gesetzlichen Zinssatzes ( BGB) eingeschränkt.


title: Zinseszins

text: Der Zins ist Risikomaß und Risikoprämie bei der Einstufung des Kreditrisikos durch den Kreditgeber oder Anleger. Auf der anderen Seite geht der Zinsschuldner durch seine Zinszahlungspflicht und der Gefahr eines Zinseszinses ein mehr oder weniger großes Finanzrisiko ein, das ihn unter bestimmten Voraussetzungen in die Insolvenz treiben kann. Der Zinseszins belastet daher Schuldner zusätzlich, begünstigt die Gläubiger und trägt zu einem exponentiellen Wachstum von deren Schulden bzw. Vermögen bei. Dieses Wachstum fällt umso höher aus, je höher das zu verzinsende Kapital und/oder das Zinsniveau und je länger die Laufzeit sind. Solange ein Schuldner Schuldentragfähigkeit und Kapitaldienstfähigkeit besitzt, kann er den Kapitaldienst (Zins und Tilgung) aufbringen, so dass sich für ihn das Problem des Zinseszinses nicht stellt. Sind diese Voraussetzungen nicht mehr gegeben und rückständige Zinsen werden mit verzinst, gerät er in eine Schuldenfalle. Sie besteht vor allem darin, dass die exponentiell wachsenden Schulden immer weniger durch Vermögen gedeckt werden und die Einnahmen zur Deckung der Zinslast (Zinsdeckungsgrad) tendenziell nicht mehr ausreichen.


title: Zinseszins

text: Das Problem der Zinseszinsen wird bei der Staatsverschuldung oft falsch dargestellt. Zinseszinsen können nur bei Staaten auftreten, die ihre Zinsen auf Staatsschulden (etwa Staatsanleihen) nicht mehr bezahlen oder für deren Bezahlung eine Neuverschuldung erforderlich ist. Zur ersteren Kategorie gehört Argentinien, das bereits die Zahlung des Kapitaldienstes für seine erste, 1825 emittierte Staatsanleihe im Jahre 1829 für die nächsten 28 Jahre bis 1857 einstellte. Diesem Moratorium folgte ein weiteres im April 1987. Kommt es nicht zu einem Zinsverzicht der Gläubiger, führen die unbezahlten Zinsen zu einer Erhöhung der Staatsschulden. Staaten mit Verschuldungskrisen verhielten sich seither meist nach der zweiten Variante und zahlten ihre Zinsen, indem sie diese durch eine Neuverschuldung im Staatshaushalt refinanzierten. Dazu gehörten insbesondere die USA, die PIIGS-Staaten, hochverschuldete Entwicklungsländer und auch Deutschland (bis 2013). Seit 2014 erwirtschaftet Deutschland Haushaltsüberschüsse, so dass sich das Zinseszinsproblem nicht mehr stellt.


title: Zinseszins

text: Bei einem Zahlungsverbot oder Moratorium geht der Zinsanspruch des Gläubigers nicht verloren, sondern dieser erhöht die Gesamtforderung des Gläubigers und löst bei Kapitalisierung Zinseszinsen aus. Der Zinseszins-Effekt entsteht bei Staaten, wenn mindestens die Zinsen zur Neuverschuldung oder deren Erhöhung beitragen. Werden rückständige Zinsen etwa bei einer Umschuldung oder Konsolidierung berücksichtigt, entstehen ebenfalls Zinseszinsen. Diese Voraussetzungen gelten auch für Zinseszinsen anderer Wirtschaftssubjekte wie Unternehmen und Privathaushalten, wenn diese ihren Schuldendienst durch weitere Kredite finanzieren müssen.


title: Zinseszins

text: Liegt bei Staaten, Unternehmen oder Privathaushalten die Zinseszinsproblematik vor, so ist diese Finanzsituation ein deutliches Indiz für ein wirtschaftliches Problem eines Schuldners. Volkswirtschaftliche Kennzahlen wie Wirtschaftswachstum (gemessen am Bruttoinlandsprodukt), Unternehmensgewinne und Einkommen müssen nachhaltig und progressiv steigen, um die Zahlung der Zinslast zu gewährleisten.


title: Zinseszins

text: Dem Schuldnerschutz dienen international gesetzliche Höchstzinsen, Zinswucher, Zinseszinsverbote und absolute Zinsverbote. In der Schweiz ist der Anatozismus in Art. 314 Abs. 3 OR verankert, auch hier gibt es Ausnahmen für das Kontokorrent und für Kreditinstitute. In Österreich erlaubt § 1335 ABGB den Zinseszins solange, bis die Zinsschuld auf den Betrag der Hauptschuld angewachsen ist. Erst vom Tag der Streitanhängigkeit an können Zinseszinsen verlangt werden. In Frankreich regelt nunmehr Art. 1343-2 CC, dass von aufgelaufenen Zinsen ein Jahr lang Zinseszins berechnet werden darf. Luxemburg hingegen verbietet in Art. 1154 Code civil den Zinseszins innerhalb von einem Jahr.


title: Zinseszins

text: Mit der Berechnung des Zinseszinses in Abhängigkeit vom Zinssatz sowie der Höhe und Dauer einer Kapitalanlage beschäftigt sich die Zinseszinsrechnung, ein Teilgebiet der Finanzmathematik. Die Zinseszinsrechnung beantwortet die Frage, auf welches Endkapital formula_1 ein anfängliches Kapital formula_2 nach insgesamt formula_3 Zeiträumen angewachsen ist, wenn in jedem dieser Zeiträume mit dem festen Zinssatz von formula_4 % verzinst wird.


title: Zinseszins

text: mit formula_1 = Endkapital; formula_2 = Anfangskapital; formula_4 = Zinsfuß bzw. formula_10 = Zinsfaktor und formula_3 = Anzahl der geltenden Zeiträume/Jahre.


title: Zinseszins

text: Die Formel leitet sich aus folgendem Zusammenhang her: Ein Sparer tätigt eine einmalige Kapitalanlage auf einem Konto eines Kreditinstituts in Höhe eines anfänglichen Kapitals. Dieses Kapital wird während einer bestimmten Anlagedauer mit Zinseszins verzinst. Die Anlagedauer bestehe aus mehreren gleich langen Zeiträumen, die mit Hilfe der Natürlichen Zahlen (als Index formula_12) fortlaufend durchgezählt werden. Damit kann man die Anlagedauer als Summe aller formula_3 Zeiträume formulieren:


title: Zinseszins

text: Zu Beginn des ersten Zeitraums (formula_15) liegt auf dem Konto des Sparers das anfängliche Kapital formula_2:


title: Zinseszins

text: Wichtig sind die beiden verwendeten Indexwerte. Der erste Zeitraum erhält den Indexwert formula_15, während das Anfangskapital mit formula_19 nummeriert wird. Die unterschiedliche Nummerierung kommt dadurch zustande, dass das ursprüngliche Anfangskapital formula_2 während des ersten Zeitraumes sich nicht verändert. Die Zinsen werden erst nach Ablauf des ersten Zeitraumes also zu Beginn des zweiten Zeitraums gutgeschrieben.


title: Zinseszins

text: Der Sparer hat sich entschieden, für die Anlagedauer nicht auf sein Kapital zuzugreifen. Dafür „belohnt“ ihn das Kreditinstitut bzw. letztlich der Kreditnehmer mit einer Gutschrift von Zinsen. Übliche Praxis ist nun, dass wiederholt jeweils am Ende von jedem der formula_3 Zeiträume innerhalb der Anlagedauer Zinsen gutgeschrieben werden.


title: Zinseszins

text: Die konkrete Höhe des Zinswertes formula_22 im ersten Zeitraum bestimmt sich wie folgt: Das Kreditinstitut drückt die „Belohnung“ des Sparers für die Überlassung des Kapitals in "prozentualer" Form als Zinssatz aus, also z. B. „sechs Prozent“ formula_25. Die Zahl vor dem Prozentzeichen wird Zinsfuß formula_4 genannt. Der am Ende des ersten Zeitraums gutgeschriebene Zinswert formula_22 verhält sich zum anfänglichen Kapitalwert formula_2 genau so, wie sich der Zinsfuß formula_4 zum Wert 100 verhält. Dieser Zusammenhang stellt eine Verhältnisgleichung (Proportion) dar.


title: Zinseszins

text: Dieser Zusammenhang zwischen Zinswert und Kapitalwert im ersten Zeitraum lässt sich so verallgemeinern, dass er für jedes formula_32 und Kapitalwert formula_33 in jedem formula_12-ten Zeitraum gilt:


title: Zinseszins

text: Zur Betrachtung des Zinseszinses muss erneut berücksichtigt werden, dass der Sparer für das „zur Verfügung stellen“ des anfänglichen Kapitals formula_2 nach Maßgabe der obigen Zinswert-Formel „belohnt“ wird. Seinem Konto wird am Ende des ersten Zeitraums also folgender Zinswert formula_22 gutgeschrieben:


title: Zinseszins

text: Somit wächst das anfängliche Kapital formula_2 bis zum Ende des ersten Zeitraums genau um diesen Zinswert formula_22. Ihre Summe ergibt den neuen Kontostand. Diese Summe nennt man auch das (vorläufige) Endkapital formula_41, das folgerichtig mit dem Indexwert formula_15 versehen wird:


title: Zinseszins

text: Dieses (vorläufige) Endkapital formula_41 ist nun zugleich das Anfangskapital für den zweiten Zeitraum (formula_45). Es „erwirtschaftet“ darin den Zinswert formula_46, der erneut hinzuaddiert wird:


title: Zinseszins

text: Damit wirkt bereits während des zweiten Zeitraums der Zinseszins-Effekt: Das Anfangskapital formula_2 im ersten Zeitraum wächst mit dem Aufzinsungsfaktor formula_51 auf das (vorläufige) Endkapital formula_41. Auf die gleiche Weise steigt das Kapital formula_41 im zweiten Zeitraum mit demselben Aufzinsungsfaktor auf das (vorläufige) Endkapital formula_54. Über beide Zeiträume hinweg betrachtet ist das anfängliche Kapital formula_2 jedoch überproportional, nämlich mit dem Quadrat des Aufzinsungsfaktors, auf das (vorläufige) Endkapital formula_54 angewachsen.


title: Zinseszins

text: Verallgemeinert bedeutet dies, dass sich am Ende der Anlagedauer, also nach insgesamt formula_3 Zinszeiträumen, schließlich das Endkapital formula_1 durch formula_3-maliges Multiplizieren des Anfangskapitals formula_2 mit dem Aufzinsungsfaktor


title: Zinseszins

text: Die jährlich anfallenden 5 % Zinsen werden nicht dem Anfangskapital zugeschlagen und damit wieder angelegt, sondern entnommen und getrennt gesammelt. Nach 50 Jahren erhöht sich so die Summe aus Anfangskapital und getrennt gesammelten Einzeljahreszinsen auf 3500 €:


title: Zinseszins

text: Werden die jährlichen Zinsen immer dem jeweils neu anzulegenden Betrag zugeschlagen (kapitalisiert), wird aus den anfänglichen 1000 € bei ansonsten unveränderten Parametern in derselben Zeit eine Summe von 11.467 €:


title: Zinseszins

text: Wird allerdings über den gleichen Zeitraum eine Inflation von beispielsweise 3 % mit eingerechnet, so reduziert sich der Zinseszinseffekt durch die Geldentwertung erheblich, da nach 50 Jahren das Geld nur noch einen Wert relativ zum Ursprungswert von 0,228 hat: dieser Wert ergibt sich aus


title: Zinseszins

text: Die 11.467 € haben dann nur noch eine Kaufkraft von 2.616 € bezogen auf den Zeitpunkt des Anfangskapitals. Berechnet man hingegen die Geldentwertung auf die Summe aus Anfangskapital und die getrennt gesammelten Einzeljahreszinsen ohne Zinseszins von zusammen 3500 €, so hat man nach 50 Jahren nur noch eine Kaufkraft von 798 € und somit deutlich weniger als das eingesetzte Kapital. Um den Wert eines Guthabens im Falle einer Inflation zu bewahren, ist folgendes zu beachten: da die Inflation eine exponentielle Geldentwertung hervorruft, muss eine Verzinsung ebenfalls exponentiell über den Zinseszins erfolgen, da ansonsten – "ohne" Mitverzinsung der Zinsen – auch bei einem Zinssatz, der deutlich über der Inflationsrate liegt, der reale Wert eines Guthabens auf lange Sicht verfällt.


title: Zinseszins

text: Der bei Staatsverschuldung wirkende Zinseszinseffekt kann bei ausreichendem Wirtschaftswachstum kompensiert werden. Wenn ein Staat beispielsweise seine Schulden mit 5 % verzinsen muss und eine Inflationsrate von 3 % vorliegt, so müsste das reale Wirtschaftswachstum jährlich etwa 2 % betragen, damit die reale Schuldenquote nicht zunimmt, wenn die Zinsen durch Neuverschuldung bezahlt werden (bei gleichbleibenden Altschulden). In diesem Fall würden die Inflation und das reale Wirtschaftswachstum den Zinseszinseffekt dauerhaft kompensieren, da Inflation und Wirtschaftswachstum dem gleichen exponentiellen Wachstum wie der Zinseszinseffekt unterliegen. Die nominale Wachstumsrate der Staatseinnahmen entspricht dann dem Zinssatz der Staatsschulden. Reicht das Wirtschaftswachstum nicht aus, um den Zinseszinseffekt vollständig zu kompensieren, so muss langfristig entweder der Zinssatz sinken, die Inflation steigen oder jährlich der Teil der Zinslast aufgebracht werden, der nicht durch Inflation und Wirtschaftswachstum kompensiert wird. Bei einem realen Wirtschaftswachstum von 0 % müsste jährlich mindestens die Differenz von Zinssatz und Inflation – in diesem Beispiel also 2 % – aufgebracht werden, damit es auch auf Dauer nicht zu einer Überschuldung kommt.


title: Zinseszins

text: Werden Zinsen kapitalisiert, hat dies eine zukünftige Mitverzinsung auch der kapitalisierten Zinsen zur Folge. Dadurch ergibt sich ein exponentieller Anstieg des Gesamtkapitals. Die Zinseszinsformel ist also eine Sonderform der Formeln des exponentiellen Wachstums:


title: Zinseszins

text: In dieser Darstellung ist die Zeit formula_66 eine reelle Zahl ohne Zeiteinheit und gibt die Anzahl der Zinsperioden an. Dabei wird der Bruch formula_67 als "Wachstumsrate" und die Zahl formula_68 als "Wachstumsfaktor" bezeichnet. Die Zahl formula_69 im Exponenten kann ebenfalls als Rate bezeichnet werden, da sie bei kleinen Zinssätzen unterhalb von 10 % annähernd gleich der Wachstumsrate ist:


title: Zinseszins

text: Bei Rechnungen mit physikalischen Zeiten und explizit aufgeführter Zinsperiode (z. B. formula_71) kann die Periodendauer formula_72 in die "Wachstumskonstante" formula_73 umgerechnet werden:


title: Zinseszins

text: Ein Beispiel für die extremen Beträge, die durch die Annahme von über lange Zeit gleichbleibenden Wachstumsraten aufgrund von Zinseszinseffekten rechnerisch erhalten werden, ist der im Jahr null angelegte Josephspfennig.


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text: Aus den Zinseszins-Formeln kann man die 72er-Regel als Näherungsformel ableiten, wann sich ein Investment (Anlage eines Betrages zu einem Zinssatz) verdoppelt hat.


title: Zinseszins

text: Bei zufälligen Schwankungen der individuellen Renditen wird durch den Zinseszins eine Vermögenskonzentration verursacht.


title: Zinseszins

text: Joseph E. Fargione, Clarence Lehman und Stephen Polasky zeigten im Jahr 2011, dass der Zufall allein in Kombination mit dem Zinseszinseffekt zu einer unbegrenzten Konzentration des Vermögens führen kann.


title: Zinseszins

text: Bei einer Population mit formula_3 unabhängigen Kapitalvermögen und einem gleichmäßig verteilten Anfangsvermögen formula_76 ergibt sich das formula_12-te Kapitalvermögen nach formula_66 Zinsperioden aus der Zinseszinsformel zu