title: Fibrose

text: Am Herz ist die Herzrhythmusstörung Vorhofflimmern möglich. Mit ihr ist ein erhöhtes Risiko für Schlaganfällen und Herzinsuffizienz verbunden. Krankheiten am Herzmuskel (Kardiomyopathie) können ein weiteres Erscheinungsbild einer Herzfibrose sein. Ebenfalls ist eine Diastolische Herzinsuffizienz, ein Myokardinfarkt oder Remodeling bei einer Fibrose am Herz möglich. Eine Bindegewebsvermehrung findet auch bei einer diabetischen Kardiomyopathie statt.


title: Fibrose

text: Die Fibrose kann auch die Lungen betreffen, welche dann als Lungenfibrose gilt. Zusammen mit der Haut kann die Lunge als Auswirkung einer Sklerodermie betroffen sein. Ein spezielles Syndrom der Sklerodermie ist das CREST-Syndrom. Asthma gilt auch als Folge einer Lungenfibrose.


title: Fibrose

text: An der Niere kann die Fibrose ein chronisches Nierenversagen hervorrufen. Eine Peritonealdialyse wird zur Behandlung als Blutreinigungsverfahren eingesetzt. Bei der diabetischen Nephropathie vermehrt sich das Bindegewebe ebenfalls. Menschen mit einem Nierentransplantat sind dem Risiko einer chronischen Transplantatnephropathie ausgesetzt, welche die häufigste Ursache eines vorzeitigem Funktionsverlustes einer transplantierten Niere ist.


title: Fibrose

text: Eine Fettleber ist mögliches Ziel einer Steatohepatitis bei einer Leberfibrose. Im Endstadium führt diese zu einer Leberzirrhose, was unter anderem Durchblutungsstörungen der Leber hervorruft.


title: Fibrose

text: Innerhalb des Magenbereiches kann eine Fibrose eine Entzündung der Schleimhaut des Dickdarm verursachen (Mikroskopische Colitis). Die Retroperitonealfibrose lässt das Bindegewebe zwischen dem hinteren Bauchfell und der Wirbelsäule mit Ummauerung der Gefäße, Nerven und Harnleiter vermehren.


title: Fibrose

text: Bei einer Osteomyelofibrose ist das blutbildende Knochenmark betroffen. Sie kann zur Anämie oder Thrombozytopenie führen. Die sekundäre Version der Fibrose kann durch eine Strahlentherapie verursacht werden.


title: Fibrose

text: Das Medikament Ciclosporin, welches Transplantationspatienten einnehmen müssen, kann in hohen Dosen zu einem Fibroadenom führen.


title: Fibrose

text: Die Zellen werden unterschieden in Epithelzellen und Mesenchymzellen. Ein Epithel besteht aus einer die Basis bildenden Basalmembran und den darauf befindlichen Epithelzellen.


title: Fibrose

text: Allen "Epithelzellen" gemeinsam ist ihre Polarität: Sie haben eine apikal genannte Außenseite gegenüber der basalen Unterseite, welche der Basalmembran zugewandt ist. Diese haben unterschiedliche Funktionen. Epithelien sind dicht nebeneinander angeordnet und bilden so ein Deck- oder Drüsengewebe in Form einer Grenzfläche, die spezialisierte Stoffwechselfunktionen ausführt. In der Niere beispielsweise befindet sich das Epithel im Tubulus, einem feinen Rohr, in dem der durchfließende Urin konzentriert wird. Das transportierende Epithel nimmt hier bestimmte Stoffe auf und sondert andere ab. Erneuert wird es von sich teilenden Stammzellen, die vereinzelt auf der Basalmembran sitzen.


title: Fibrose

text: Eine "Mesenchymzelle" hingegen ist typischerweise nicht an eine Basalmembran gebunden, sondern meist frei beweglich wie die Zellen des Immunsystems. Sie kann sich im Blutkreislauf bewegen und Gewebe passieren.


title: Fibrose

text: Die "Fibroblasten" sind eine Form der Mesenchymzellen. Sie füllen den Raum zwischen den Zellen mit extrazellulärer Matrix von geringer Struktur und ergänzen hiermit auch als eine Art Narbengewebe geschädigte Bereiche des Epithels.


title: Fibrose

text: Bei der Entstehung einer Fibrose nehmen nun differenzierte Epithelzellen Eigenschaften einer Mesenchymzelle an. Sie verwandeln sich in Myofibroblasten. Diese sind eine besondere Form der Fibroblasten, die normalerweise unter anderem für die Wundheilung verantwortlich ist. Diesen Umwandlungsprozess bezeichnet man als Epitheliale-Mesenchymale Transition.


title: Fibrose

text: Die Myofibroblasten sind sehr produktiv, sie erzeugen weitaus mehr Matrixmaterial als erforderlich wäre und beeinträchtigen damit erheblich die Funktion der sie umgebenden Zellen.


title: Fibrose

text: Das Knochenmark bildet mesenchymale Progenitorzellen, sog. Fibrozyten, welche in die Organe wandern können und zu Fibroblasten werden.


title: Fibrose

text: Drei Faktoren beeinflussen dieses Geschehen: TGFbeta, p38-MAPK und Thrombospondin. Das Thrombospondin ist antiangiogen; es reduziert das Einwachsen von Blutgefäßen in die entstandenen Narbenbereiche und bewirkt damit einen Energiemangel der angrenzenden Epithelien. Im Fall der Leberzirrhose resultiert aus der reduzierten Leitfähigkeit ein erhöhter Perfusionswiderstand, so dass sich Umgehungskreisläufe bilden.


title: Fibrose

text: Klinisch zeigen sich organspezifische Fibrosen der Leber, der Lunge, der Niere oder des Herzens, die zur Funktionseinschränkung führen. Im Bereich der rheumatischen Entitäten können Fibrosen entstehen, die mehrere Organe betreffen, wie zum Beispiel die Sklerodermie, die neben einer Hautverdickung auch die Lungen und kleine Nierengefäßwände verändert.


title: Fibrose

text: Die radikalste Form der Therapie besteht darin, die Myofibroblasten zu vernichten. Hierzu werden sogenannte NK-Zellen eingesetzt. NK-Zellen zerstören normalerweise körpereigene Zellen, die von Viren oder anderen Angreifern befallen sind. Die praktikabelste Form der Therapie ist es jedoch, irgendwo die Signaltransduktion des Signalmoleküls TGFbeta zu inhibieren. Ebenso sind viele Leit- und Altsubstanzen bekannt, die beispielsweise die p38-MAPK hemmen. Stoffe, von denen man erkannt hat, dass sie zur TGFbeta-Aktivierung führen, wie das Angiotensin oder Aldosteron, werden mit heute verfügbaren Medikamenten beeinflusst.


title: Rekursion

text: Als Rekursion () wird ein prinzipiell unendlicher Vorgang, der sich selbst als Teil enthält oder mithilfe von sich selbst definierbar ist, bezeichnet. Üblicherweise sind rekursive Vorgänge relativ kurz beschreibbar bzw. können durch eine relativ kurze Anweisung ausgelöst werden. Die bei Rekursion aufeinander folgenden Teilvorgänge oder die nacheinander erzeugten Objekte sind nicht unabhängig voneinander, sondern zwischen jedem Schrittpaar oder Objektpaar besteht eine besondere, die "rekursive" Beziehung.


title: Rekursion

text: „Der Begriff [Rekursion] ist sehr umfassend“. In der Natur handelt es sich um einen häufig beobachtbaren Vorgang (z. B. beim Pflanzenwachstum). In vielen Bereichen der Kultur wird er nachgebildet, so in den schönen Künsten, wo das Phänomen u. a. als Mise en abyme bezeichnet wird. In Mathematik und Informatik ist Rekursion ein gängiger Begriff.


title: Rekursion

text: Rekursion ist auch eine Problemlösungsstrategie. Komplexe Sachverhalte können oft mit rekursiv formulierten Regeln sehr elegant erfasst werden. Das Grundprinzip ist dabei dann das Zurückführen einer allgemeinen Aufgabe auf eine einfachere Aufgabe derselben Klasse. Das wird u. a. auch beim sogenannten rekursiven Programmieren genutzt: Um Rekursion entstehen zu lassen, muss eine Prozedur, Funktion oder Methode lediglich sich selbst aufrufen. Dieser Prozess läuft weiter, bis eine im Programm enthaltene Abbruchbedingung greift.


title: Rekursion

text: In der Mathematik wird das rekursive Formulieren mit Vorteil zur Erklärung von Funktionen angewendet (siehe Rekursive Definition).


title: Rekursion

text: Rekursive Regeln können auch in der Erstellung von Grafiken verwendet werden, dies ergibt die sogenannten Fraktale – ästhetisch ansprechende, "natürlich" aussehende Gebilde. Ein Beispiel ist der Pythagoras-Baum. Er entsteht nach folgender Regel (der dritte Schritt zeigt die Rekursion):


title: Rekursion

text: Dieser Algorithmus wird dann bis zu einer vorgegebenen "Rekursionstiefe" entfaltet; wird er einmal durchlaufen, entsteht ein Dreieck mit je einem Quadrat über den drei Seiten. Das sieht wie die Illustration zum Satz des Pythagoras aus – daher der Name. Je größer die Rekursionstiefe wird, desto mehr ähnelt das Gebilde einem Baum.


title: Rekursion

text: Man kann die beiden ersten Schritte in der obigen Beschreibung überspringen und den rekursiven Prozess mit der Illustration zum Satz des Pythagoras beginnen:


title: Rekursion

text: Die Grammatik natürlicher Sprachen wird in der Linguistik u. a. mit Hilfe von sogenannten Phrasenstrukturregeln beschrieben. Nach Ansicht der meisten Linguisten zeigen dabei alle menschlichen Sprachen die Eigenschaft, rekursiv aufgebaut zu sein (im Gegensatz zu Signalsystemen im Tierreich). Dies ergibt sich, weil in der Zerlegung einer grammatischen Einheit, die mit einer Kategorie etikettiert wird, dieselbe Kategorie erneut auftauchen kann. Ein Beispiel ist das Phänomen der Nebensätze, das hier mit folgender stark vereinfachter Produktionsregel beschrieben ist:


title: Rekursion

text: Diese Grammatik lässt die Wahl, ob die Ausbuchstabierung von „VP“ mit Regel 2 oder 3 erfolgen soll. Für den Fall, dass die Schritte 1 und dann 3 aufgerufen werden, ergibt sich eine Rekursion: Als Produkt von Regel 3 erscheint das Symbol S, das wiederum den Start für Regel 1 darstellt.


title: Rekursion

text: In der Mathematik spielt Rekursion eine große Rolle, zum Beispiel in der rekursiven Definition von Funktionen. Als Beispiele werden im Folgenden die Berechnung der "Fakultät" und die "Fibonacci-Folge" dargestellt. Rekursionsverfahren und rekursive Definition sind in der Mathematik aber nicht auf Funktionen natürlicher Zahlen beschränkt.


title: Rekursion

text: Konzeptionell nahe verwandt ist der „Nachfolger“ in den Peano-Axiomen und die Beweismethode der vollständigen Induktion.


title: Rekursion

text: Die Funktion Fakultät einer natürlichen Zahl formula_1 ist definiert als das Produkt der Zahlen 1 bis formula_2:


title: Rekursion

text: Für die Berechnung von 5! wird man nicht von vorn beginnen, sondern kann auf vorherige Ergebnisse zurückgreifen, also


title: Rekursion

text: Ein klassisches Beispiel für eine rekursive Funktion ist die Fibonacci-Folge, bei der jedes weitere Folgenglied die Summe der beiden vorhergehenden ist:


title: Rekursion

text: Im Gegensatz zur Fakultätsfunktion ist für die Fibonacci-Folge keine kompakte geschlossene Form definiert worden.


title: Rekursion

text: Diese rekursive Definition ist kaskadenförmig. Die dritte Fibonacci-Zahl wird anhand dieser Definition folgendermaßen berechnet:


title: Rekursion

text: Die Berechnung für formula_10 wird hier mehrfach durchgeführt. Das deutet an, dass es Potential für Optimierungen gibt.


title: Rekursion

text: Die häufigste Rekursionsform ist die "lineare Rekursion", bei der in jedem Fall der rekursiven Definition höchstens ein rekursiver Aufruf vorkommen darf. Die Berechnung verläuft dann entlang einer Kette von Aufrufen. Bei einer solchen Rekursion enthält der Aufrufbaum also keine Verzweigungen.


title: Rekursion

text: Die primitive Rekursion ist ein Spezialfall der linearen Rekursion, der stets durch eine Iteration ersetzt werden kann (siehe unten #Zum Verhältnis von Rekursion und Iteration). Hier definiert man Funktionen auf den natürlichen Zahlen, wobei in jedem rekursiven Aufruf dessen erster Parameter um Eins ab- oder zunimmt. Jede primitiv-rekursive Definition kann unter Zuhilfenahme eines Stapels durch eine Schleife (z. B. For-Schleife oder While-Schleife) ersetzt werden.


title: Rekursion

text: Die "endständige" oder "repetitive" Rekursion ("Tail Recursion" oder Endrekursion) bezeichnet den Spezialfall der linearen Rekursion, bei der jeder rekursive Aufruf die letzte Aktion des rekursiven Aufrufs ist. Endrekursionen lassen sich durch While-Schleifen ersetzen und umgekehrt. (Im Gegensatz zur Endrekursion steht die "Head Recursion"; siehe unter Infiniter Regress.)


title: Rekursion

text: Unter "verschachtelter" Rekursion versteht man eine Rekursion, bei welcher rekursive Aufrufe in Parameterausdrücken rekursiver Aufrufe vorkommen. Diese Rekursionsform gilt als außerordentlich schwer zu durchschauen.


title: Rekursion

text: "Kaskadenförmige" Rekursion bezeichnet den Fall, in dem mehrere rekursive Aufrufe nebeneinander stehen. Die rekursiven Aufrufe bilden dann einen Baum. Kaskadenförmige Rekursion gilt als elegant, kann aber ohne weitere Maßnahmen einen exponentiellen Berechnungsaufwand nach sich ziehen. Sie wird gerne als Ausgangspunkt für die Ableitung einer anderen effizienteren Formulierung gebraucht.


title: Rekursion

text: Die "wechselseitige" Rekursion bezeichnet die Definition mehrerer Funktionen durch wechselseitige Verwendung voneinander. Sie lässt sich auf die gewöhnliche Rekursion einer tupelwertigen Funktion zurückführen.


title: Rekursion

text: Höhere Programmiersprachen, die mit Funktionen arbeiten, erlauben üblicherweise auch die Rekursion. Zumeist lassen sich Lösungen rekursiv oder iterativ angeben.


title: Rekursion

text: Rekursion und Iteration sind im Wesentlichen gleich mächtige Vorgehensweisen. Gleiche oder ähnliche Vorgänge werden mehrfach wiederholt, der Unterschied liegt im verwendeten Algorithmus.


title: Rekursion

text: Bei einer Iteration lautet der aus mehreren Teilen bestehende Befehl, mehrfach Schleifen ("for, while" ...) zu durchlaufen, bis eine Abbruchbedingung erfüllt ist. Bei einer Rekursion genügt es, lediglich die Prozeduren oder Funktionen mit der Aufforderung zu ergänzen, dass sie mit einem regelmäßig geänderten Parameter erneut anzuwenden sind, bis eine Abbruchbedingung erfüllt ist.


title: Rekursion

text: Eine Rekursion kommt i. d. R. mit weniger Quellcode aus und ist (für erfahrene Anwender) übersichtlicher – es müssen dann keine Hilfsvariablen und Schleifenzähler definiert werden. In der Abarbeitung sind iterative Verfahren meist effizienter und benötigen weniger Speicherplatz. Grund ist das Ablegen der wiederholten Funktionsaufrufe mit allen zwischengespeicherten Werten auf dem Stapelspeicher (Stack). Insbesondere kann die Rekursion auch einen Pufferüberlauf (Stack Overflow) verursachen. Bei der Programmierung von Echtzeitsystemen auf Mikrocontrollern wird daher häufig auf Rekursion verzichtet.


title: Rekursion

text: Manche Programmiersprachen (zum Beispiel in der Funktionalen Programmierung) erlauben keine Iteration, sodass immer die rekursive Umsetzung gewählt werden muss. Solche Sprachen setzen zur Optimierung häufig primitive Rekursionen ein, die intern als Iterationen umgesetzt sind (einige Interpreter für LISP und Scheme verfahren so).


title: Rekursion

text: Es ist zu beachten, dass eine naive Implementierung bei manchen Funktionen (z. B. den Fibonacci-Zahlen) bedingt, dass Teillösungen mehrfach berechnet werden. Abhilfe schafft in diesem Beispiel die Memoisation, die auf der Wiederverwendung bereits berechneter Zwischenlösungen beruht. Die Rekursion ist ein wesentlicher Bestandteil einiger Entwurfsstrategien für effiziente Algorithmen, insbesondere der Teile-und-herrsche-Strategie "(Divide and Conquer)". Andere Ansätze (zum Beispiel sogenannte Greedy-Algorithmen) verlangen ein iteratives Vorgehen. Rekursion und primitiv-rekursive Funktionen spielen eine große Rolle in der theoretischen Informatik, insbesondere in der Komplexitätstheorie und Berechenbarkeitstheorie (siehe auch Lambda-Kalkül und Ackermannfunktion).


title: Rekursion

text: Im Compilerbau ist der rekursive Abstieg "(Recursive Descent)" eine Technik, bei der eine Sprache rekursiv "geparst" wird.


title: Rekursion

text: Das folgende Beispiel zeigt eine einfache und beliebte Implementierung der Fakultätsfunktion in der Programmiersprache Python. Der rekursiven Variante wird hier zur Verdeutlichung eine iterative Variante gegenübergestellt. Die Rekursion kommt dadurch zum Ausdruck, dass die Funktion sich selbst mit einem um 1 verringerten Argument aufruft. Beide Implementierungen führen den Algorithmus mit linearer Laufzeitkomplexität in Abhängigkeit zum Eingabeparameter aus. Während die Platzkomplexität bei der iterativen Variante konstant bleibt, wächst der Speicherbedarf bei der rekursiven Variante linear an, da bei jedem rekursiven Funktionsaufruf ein neuer Speicherbereich für die lokalen Variablen und die Rücksprungadresse reserviert werden muss. Bei der funktionalen Programmierung wird die dynamische Speicherverwaltung durch einen Aufrufstapel realisiert.


title: Rekursion

text: Das nächste Beispiel implementiert die Fibonacci-Folge in der Programmiersprache C. Bei der rekursiven Variante handelt es sich um eine Mehrfachrekursion, die zu einer exponentiellen Laufzeit- und Platzkomplexität führt. Die rekursiven Funktionsaufrufe verzweigen sich zu einem Binärbaum, bei dem identische Teilergebnisse mehrfach berechnet werden. Am häufigsten werden die Fibonaccizahlen an den ersten beiden Stellen berechnet, welche die Abbruchbedingung in der Rekursion definieren. Bei der iterativen Variante ist die Laufzeitkomplexität linear und die Platzkomplexität konstant.


title: Rekursion

text: Beim Lösen einer Rekursion sucht man zum einen den Laufzeitaufwand, zum anderen die explizite Form der Rekursion.


title: Rekursion

text: Der Aufwand kann als asymptotische Θ- bzw. Ο-Schranke mittels Mastertheorem bzw. Substitutionsmethode bestimmt werden. Auch das "geschickte Raten" mit anschließender Induktion bietet eine Möglichkeit, eine obere Schranke der Laufzeit zu ermitteln.


title: Rekursion

text: Die explizite Form (oder auch geschlossene Form genannt) der Rekursionsgleichung lässt sich beispielsweise durch die Erzeugende Funktion finden. Eine zweite Möglichkeit bietet das "Ableiten" durch Differenzenbildung aufeinanderfolgender Funktionswerte der Rekurrenz.


title: Rekursion

text: Das Konzept der Rekursion wird in verschiedenen Disziplinen auf unterschiedliche Weise verwendet. Es lassen sich fünf Arten des Gebrauchs unterscheiden: Von der „linear-iterativen“ Rekursion in Mathematik und Informatik und der „generativ-hierarchischen“ Rekursion in Grammatik und Linguistik unterscheiden sich die „organisatorisch-syntaktische“ Rekursion in der Kognitionspsychologie, die „operativ-funktionale“ Rekursion in der Techniktheorie und die „prozessemulative“ Rekursion in der Kulturevolutions- und Zivilisationstheorie.


title: Rekursion

text: Einen „organisatorisch-syntaktischen“ Begriff der Rekursion arbeitete der evolutionäre Kognitionspsychologe Michael Corballis in seinem Buch "The Recursive Mind" aus. Er zeigt, dass die menschliche Fähigkeit zur prinzipiell beliebig tiefen Verschachtelung von Sinn- und Handlungsebenen und zur offenen syntaktischen Aneinanderreihung von Operationseinheiten, wie sie grundsätzlich im Werkzeugverhalten und der Kooperation auftreten, der Sprachfähigkeit vorausgeht und ein allgemeines Merkmal der menschlichen Kognition und Handlungsorganisation ist. So beruhen die beim Menschen stark ausgeprägten Vermögen zu "mentalen Zeitreisen" und zur "Theory of Mind" grundsätzlich auf dem Vermögen zur Rekursion.


title: Rekursion

text: Einen „operativ-funktionalen“ Begriff der Rekursion entwickelte der Systhemtheoretiker W. Brian Arthur in seinem Buch "The Nature of Technology". Arthur zeigt, dass alle Technologien eine hierarchische Verschachtelung von Elementen und Funktionsebenen aufweisen, wobei die unteren Elemente ihre operative Funktionalität durch Rekursion zu den oberen Ebenen erhalten, wie er am Beispiel eines Flugzeugträgerverbandes illustriert: Die Turbine eines Kampfjets besteht aus Einzelteilen oder „executables“ wie Schrauben und Luftschaufeln, die rekursiv in die Gesamtfunktion der Turbine eingebettet sind, wie zugleich die Turbine ein rekursiv verschachteltes „executable“ des Kampfjets, der Kampfjet ein „executable“ des Flugzeuträgerverbands und dieser ein „executable“ eines Geschwaders ist.


title: Rekursion

text: Die gesamte technologische und kulturelle Entwicklung in der Kulturevolution und Zivilisationsgeschichte weist das Muster der „prozessemulativen“ Rekursion auf, wie der Soziologe Davor Löffler nachgewiesen hat. „Prozessemulative“ Rekursion bezeichnet einen Entwicklungsmechanismus, bei dem ein instrumenteller oder geistiger Vorgang abstrahiert und als materielle oder mediale Emulation wieder eingeführt wird. Dies lässt sich an der frühen Technikevolution nachweisen, in der Entwicklungsstufen jeweils als Grade der Rekursion beschrieben werden können. Dem gegenwärtigen Kenntnisstand nach, zusammengefasst im „Modell der Erweiterung kultureller Kapazitäten“, folgen entwicklungsgeschichtlich auf einfache Steinwerkzeuge („Modularkultur“, >2,6 Ma) Kompositwerkzeuge wie Hammersteine mit Griff oder Speere mit Knochenspitzen („Kompositkultur“, >500 ka), hierauf aus komplementären, voneinander unabhängigen Modulen zusammengesetzte Apparate wie Pfeil-und-Bogen oder Nadel und Faden („Komplementärkultur“, >70 ka), hierauf ideelle Werkzeuge wie Höhlenmalereien, Musikinstrumente oder Fallen („ideelle Kultur“, >40 ka). Die Technologiestrukturen der kumulativ aufeinander aufbauenden Entwicklungsstufen gründen jeweils auf der „prozessemulativen“ Rekursion der Vorgänge der vorherigen Stufen. Beispielsweise emuliert der Apparat des Pfeil-und-Bogens („Komplementärkultur“) rekursiv den Vorgang des Speerwurfs („Kompositkultur“), und die Falle („ideelle Kultur“) emuliert rekursiv die Anwesenheit einer Jägergruppe bzw. der Fallenmechanismus den Auslösemechanismus des Bogens („Komplementärkultur“). Die „prozessemulative“ Rekursion durchzieht als allgemeines Prinzip die gesamte Technikgeschichte: So beruht beispielsweise der Mikrowellenherd auf der „prozessemulativen“ Rekursion, da darin der Vorgang der Erhitzung von Nahrung etwa durch einen Ofen emuliert wird; die digitale Mustererkennung beruht auf der prozessemulativen Rekursion menschlicher Mustererkennung usw. Es wurde gezeigt, dass das Entwicklungsprinzip der „prozessemulativen“ Rekursion auch den Entwicklungen der gesamten Zivilisationsgeschichte zugrunde liegt und neben der Technologie auch in anderen Bereichen auftritt, etwa der Ökonomie, den Medien, der Politik, der Entwicklung von Kognitionsstrukturen, der Kunst und der Mathematik, wobei wiederum jede Entwicklungsstufe dieser Bereiche auf der rekursiven Emulation der Vorgänge der vorherigen Entwicklungsstufe beruht. So lassen sich kumulativ aufeinander folgende Entwicklungsphasen der Zivilisationsgeschichte (frühe Hochkulturen, Achsenzeit und Neuzeit) als Ausdruck von „prozessemulativen“ Rekursionen erklären.


title: Rekursion

text: Niklaus Wirth: "Algorithmen und Datenstrukturen". 5. Auflage. B.G. Teubner, Stuttgart 2000. (1. Auflage: 1975). ISBN 978-3-519-22250-7, .


title: Buschwindröschen

text: Das Buschwindröschen bzw. Busch-Windröschen ("Anemone nemorosa") ist eine Pflanzenart aus der Gattung der Windröschen ("Anemone") in der Familie der Hahnenfußgewächse (Ranunculaceae). Sie ist im gemäßigten Eurasien verbreitet.


title: Buschwindröschen

text: Das Buschwindröschen wächst als vorsommergrüne, ausdauernde, krautige Pflanze und erreicht Wuchshöhen von 11 bis 25 Zentimetern. Als Speicher- und Überdauerungsorgan dient ein unterirdisches, etwa 30 Zentimeter langes, kriechendes Rhizom. Es setzt an seinem einen Ende das Wachstum fort und bildet die Sprossknospe, stirbt am anderen Ende jedoch ab. Das Rhizom verzweigt sich sympodial. Die endständige Sprossknospe entspringt einer Schuppe. Erst nach der Blütezeit wird ein gestieltes, fingerförmiges Grundblatt ausgebildet.


title: Buschwindröschen

text: Zur Blütezeit am Beginn des Erstfrühlings zwischen März und April/Mai fehlen grundständige Blätter. Im oberen Stängeldrittel befinden sich in einem Quirl (Wirtel) angeordnet drei deutlich, mindestens 1 Zentimeter lang gestielte, jeweils handförmig dreiteilige Hochblätter mit grob gesägten Abschnitten. Die Blattabschnitte sind zwei- bis dreimal so lang wie breit. Sie schützen die Blütenknospen und übernehmen so die Funktion des fehlenden Kelches.


title: Buschwindröschen

text: Gewöhnlich entwickelt das Buschwindröschen nur eine Blüte (selten zwei) pro Pflanzenexemplar. Der Blütenstiel entspringt der Vereinigung der drei Hochblätter und ist mit zahlreichen kleinen nach oben gekrümmten Haaren besetzt. Die Blüte enthält sechs bis acht (selten: zwölf) weiße, außen leicht rosa getönte Perigonblätter. Sie sind in zwei Kreisen angeordnet. Sie bilden eine länglich-elliptische Form aus. Die Blütenblattspitze ist gewöhnlich gerundet, gelegentlich jedoch auch leicht eingekerbt. Zahlreiche Staubblätter mit weißen Staubfäden und gelben Staubbeuteln umgeben etwa 10 bis 20 unverwachsene, längliche und flaumig behaarte Fruchtblätter. Diese sitzen der leicht gewölbten Blütenachse auf und gehen in einen kurzen und aufwärts gebogenen Griffel über. Analog zur Anzahl der befruchteten Fruchtblätter entwickeln sich in einer Sammelfrucht Nüsschen. Die einsamigen Nüsschen sind dicht kurz borstig behaart.


title: Buschwindröschen

text: Die Überdauerungsknospen des Buschwindröschens befinden sich an seinem Rhizom in mehr als einem Zentimeter Tiefe unterhalb der Erdoberfläche. Seine Lebensform entspricht daher der eines Rhizom-Geophyten.


title: Buschwindröschen

text: Das Buschwindröschen gehört im Hinblick auf den Laubrhythmus zu den frühjahrsgrünen Pflanzen. Der Laubaustrieb erfolgt im zeitigen Frühjahr. Nach dem Verstreuen der Samen ziehen die oberirdischen Pflanzenteile im Laufe des Frühsommers ein (Frühlingsgeophyt). Die Nährstoffe für die nächste Vegetationsperiode werden im Rhizom gespeichert.


title: Buschwindröschen

text: Blütenökologisch handelt es sich um „Pollen-Scheibenblumen“. Die Weißfärbung der einfachen Blütenhülle, des Perigons, wird durch Totalreflexion des Lichts an den Grenzflächen zwischen den Zellen und den lufterfüllten Interzellularräumen hervorgerufen. Für die Blütenbesucher ist die starke UV-Absorption wichtig, die das Perigon dunkel erscheinen lässt. Bestäuber sind verschiedene Insekten. Ein intensiverer Blütenbesuch wird allerdings selten beobachtet. Es kann auch Selbstbestäubung erfolgen.


title: Buschwindröschen

text: Die Blüten sind nachts und bei kühler Witterung aufgrund von Wachstumsbewegungen verschlossen; dabei wächst die Außenseite des Blütenblatts bei niedrigen Temperaturen schneller als die Oberseite. Der Blühbeginn des Buschwindröschens gilt als das Einsetzen des Erstfrühlings.


title: Buschwindröschen

text: Die Fruchtstiele sind zur Fruchtzeit nach unten gerichtet. Dadurch werden eine Schwerkraftausbreitung und eine Ausbreitung durch Ameisen ermöglicht. Letzteres wird unterstützt durch die sehr kurzen, dicken, als Elaiosom dienenden Früchtchenstiele. Die Fruchtreife erfolgt bereits im Mai. Der Embryo besteht daher zunächst nur aus wenigen Zellen. Das Buschwindröschen ist ein Licht- und Frostkeimer.


title: Buschwindröschen

text: Die vegetative Vermehrung erfolgt durch Verzweigung des Rhizoms. Nicht selten gehören über 100 Blütentriebe zu einem Pflanzenexemplar (Klon).


title: Buschwindröschen

text: Alle Pflanzenteile sind giftig. Hauptwirkstoff ist das Protoanemonin, welches beim Trocknen zum unwirksamen Anemonin umgesetzt wird, und weitere unbekannte Giftstoffe.


title: Buschwindröschen

text: Die Rhizome vom Buschwindröschen werden ziemlich häufig vom Anemonenbecherling parasitiert. Die Blätter des Buschwindröschens werden von den Rostpilzen "Tranzschelia fusca" und "Ochropsora ariae" befallen.


title: Buschwindröschen

text: Das Verbreitungsgebiet umfasst vor allem das eher atlantisch bis subkontinental geprägte westliche und mittlere Europa sowie Teile Asiens von der Ebene bis ins Gebirge (in Österreich bis 2000 Meter NN). In den Allgäuer Alpen steigt es fast bis zu 2000 Metern Meereshöhe auf.


title: Buschwindröschen

text: Deutschland ist bis auf die Küstenmarschen und ähnlich waldfreie Landschaften weitgehend geschlossen besiedelt.


title: Buschwindröschen

text: Das Buschwindröschen ist ein typischer Frühjahrsgeophyt (Frühblüher), der die Krautschicht in Wäldern bildet, während die Bäume im Frühling noch kein Laub tragen. Da das Buschwindröschen hohe Lichtansprüche hat, findet der gesamte Lebenszyklus der Pflanze im Frühjahr statt. Oft werden große Flächen von dieser gesellig wachsenden Art eingenommen und mit einem weißen Blütenteppich bedeckt. Es werden mäßig frische bis feuchte, nährstoffreiche, tiefgründige, lehmige Mullböden in sommergrünen Laubwäldern (z. B. Buchen-Mischwäldern, Eichen-Hainbuchenwäldern, Hartholzauwäldern), in Schlehengebüschen sowie sekundär in mageren Glatthaferwiesen besiedelt. Es ist eine Charakterart der Buchen- und sommergrünen Eichenwälder Europas (Klasse Querco-Fagetea). Das Buschwindröschen gilt als ökologisch mäßig anspruchsvoll hinsichtlich der Standortgegebenheiten; es verhält sich etwas indifferenter als das Gelbe Windröschen, mit dem es syntop vorkommen kann.


title: Buschwindröschen

text: Die ökologischen Zeigerwerte nach Landolt et al. 2010 sind in der Schweiz: Feuchtezahl F = 3 (mäßig feucht), Lichtzahl L = 2 (schattig), Reaktionszahl R = x, Temperaturzahl T = 3+ (unter-montan und ober-kollin), Nährstoffzahl N = 3 (mäßig nährstoffarm bis mäßig nährstoffreich), Kontinentalitätszahl K = 3 (subozeanisch bis subkontinental).


title: Buschwindröschen

text: Treten das Gelbe Windröschen und das Buschwindröschen im selben Habitat auf, kommt es in seltenen Fällen zu Hybriden mit einer blassgelben Blütenfarbe. Die Hybride trägt den botanischen Namen "Anemone × seemenii". Synonyme Bezeichnungen sind "Anemone × intermedia" (Bastard-Windröschen) oder "Anemone × lipsiensis" (Leipziger Windröschen). Unter letzterer Bezeichnung, die auf mehrere Vorkommen in der Nähe von Leipzig zurückgeht, ist die Pflanze auch im Gartenhandel erhältlich.


title: Buschwindröschen

text: Im Garten gedeiht das Buschwindröschen am besten an ungestörten Plätzen unterhalb von Gehölzen. Als Pflege ist eine gelegentliche Humusgabe ausreichend. Jede bodenbearbeitende Maßnahme stört die Pflanze in ihrer Entwicklung.


title: Buschwindröschen

text: Die Erstveröffentlichung von "Anemone nemorosa" erfolgte 1753 durch Carl von Linné in "Species Plantarum". Ein Homonym ist "Anemone nemorosa" in "Neueste Nordische Beyträge zur physikalischen und ..." 6, 1793, S. 34. Der wissenschaftliche Name "Anemone nemorosa" setzt sich zusammen aus der Gattungsbezeichnung "Anemone", das vom griechischen Wort "anemos" für Wind abgeleitet ist und dem Artepitheton "nemorosa", das vom lateinischen Wort "nemorosus/-a/-um" für „schattig, waldreich“ stammt.


title: Buschwindröschen

text: Volkstümlich wird diese Pflanzenart auch als Hexenblume bezeichnet, in der Schweiz auch als Geissenblümchen oder Geisseblüemli.


title: Buschwindröschen

text: Für das Buschwindröschen werden oder wurden, zum Teil nur regional, auch die Trivialnamen Aeschabluomen (St. Gallen bei Gaster), Aprilenblume (Sommerfeld), Aprilenhahnenfuss (Schlesien), Augenblume (Ostfriesland), Augewurz (Ostpreußen), Bettsaichern (St. Gallen), Eierbluome (St. Gallen im Unterrheintal), Gaisanägeli (St. Gallen in Untertoggenburg), Gaisglöggli (St. Gallen im Toggenburg), Gastglöggli (Appenzell), Geistblüemli (Luzern, St. Gallen im Toggenburg), Geissblumen (Bern), Gockeler (Augsburg), Guggechblume (Schweiz), Gugguche (Schweiz), Hahnefüssel (Schlesien), Hanotterblom (Altmark), Haselblume, Heinanemone, weiße Holzblume (Henneberg), Käsblümchen (Eifel bei Kirchweiler), Käsblume (Henneberg, Erzgebirge), Katzenblume (Henneberg bei Epdorf), Kukuksblume (Eifel bei Uelner), Licht, Lick, Luck (Tübingen), Luk (Tübingen), Merzaglöggli (St. Gallen in Toggenburg), Merzenblume, Morgendämmcher (Siebenbürgen, Zuckmantel), Ostblome (Delmenhorst), Osterblome (Bremen), Osterblueme (St. Gallen im Unterrheintal), Schneeglöggli (St. Gallen im Seebezirk), Schneekaterl (Salzburg), Storchblume (Brandenburg, Schwaben), Tubateckel (St. Gallen im Oberrheintal), wilde Veilchen (Schlesien), Waldglöckli (Berner Oberland), Waldhähnchen (Oldenburg), Waldhänlein, weiß Waldheele, Waldheelin (Ostpreußen), weiße Waldviolen (Ostpreußen), Wasserblume (Vogtland), Weißäugel (Waldbrühl), Wissi Steibluoma (St. Gallen im Oberrheintal), Witte Oeschen (Mecklenburg, Pommern), Witte Oeschken (Mecklenburg, Pommern), Wittögschen, Zegenblaume (Göttingen) und Zitlosa (St. Gallen im Oberrheintal) verwendet.


title: Buschwindröschen

text: Im Kapitel "Sanickel" seines Kleinen Destillierbuchs vom Jahre 1500 erwähnte Hieronymus Brunschwig erstmals das Buschwindröschen. Er nannte es „regen würmlin“. Es wachse im Mai mit weißen Blüten und sei bald wieder verschwunden. Nachdem Vitus Auslasser 1479 das Buschwindröschen und das gelbe Buschwindröschen grob skizziert hatte, bildete Hans Weiditz das Buschwindröschen 1532 im deutschen Kräuterbuch des Otto Brunfels naturgetreu ab. Dort wurde es „ein vnbekant waldtkraut“ genannt.


title: Buschwindröschen

text: Hieronymus Bock beschrieb das Buschwindröschen 1539 in seinem Kräuterbuch als „dritten Hanenfuß oder weißen Ranunculus“:


title: Buschwindröschen

text: In seinem im Jahre 1542 erschienenen lateinischen Kreuterbuch führte Leonhart Fuchs die Art unter dem schwäbischen Namen «Weiß waldhenle» (= Weißes Waldhähnlein; Ranunculi quarta species lactea =Buschwindröschen) zusammen mit «Gelbß waldhenle» ("Anemone ranunculoides"; Ranunculi quarta species lutea = Gelbes Windröschen) unter der Gruppe der Hahnenfüsse ("Ranunculus"), was auch heute noch als richtig erkannt gelten kann (Zugehörigkeit zur Familie Hahnenfußgewächse). Die Verwendung des Wortes Hähnlein hat sich heute noch als «Berghähnlein» bei der verwandten Art Narzissen-Windröschen ("Anemone narcissiflora") erhalten.


title: Saša Stanišić

text: Saša Stanišić ([ ]; * 7. März 1978 in Višegrad, Jugoslawien) ist ein deutsch-bosnischer Schriftsteller. Er ist unter anderem Träger des Preises der Leipziger Buchmesse ("Vor dem Fest", 2014) und des Deutschen Buchpreises ("Herkunft", 2019).


title: Saša Stanišić

text: Saša Stanišić wurde 1978 in Višegrad, einer Kleinstadt im östlichen Bosnien, als Sohn einer bosniakischen Politikprofessorin und eines serbischen Betriebswirts geboren. Nach der Besetzung Višegrads durch bosnisch-serbische Truppen im Rahmen des Bosnienkriegs flüchteten seine Eltern mit ihm im Jahre 1992 zu einem Onkel nach Heidelberg, der dort als Gastarbeiter tätig war. Seine Mutter fand Arbeit in einer Wäscherei, während sein Vater auf dem Bau tätig war; 1998 wanderten die Eltern in die USA aus.


title: Saša Stanišić

text: Stanišić wohnte im Heidelberger Stadtteil Emmertsgrund und besuchte die Internationale Gesamtschule Heidelberg, an der sein schriftstellerisches Talent von seinem Deutschlehrer gefördert wurde, und wechselte nach der Vorbereitungsklasse zum Gymnasialzweig. Nach dem Abitur (1997) studierte er an der Universität Heidelberg Deutsch als Fremdsprache und Slawistik. Während des Studiums entstanden immer mehr literarische Texte, und „der Kindheitstraum vom ‚nur Schreiben‘ wurde größer und größer“.


title: Saša Stanišić

text: Für seine Magisterarbeit über Wolf Haas wurde Stanišić 2004 der Jürgen-Fritzenschaft-Preis der Universität Heidelberg verliehen. Zum Wintersemester 2004/2005 nahm er ein Studium am Deutschen Literaturinstitut Leipzig auf. 2005 war er mit "Was wir im Keller spielen …" beim Ingeborg-Bachmann-Preis vertreten. Die autobiographisch gefärbte Erzählung, die den Krieg in Ex-Jugoslawien aus der Sicht eines Kindes Revue passieren lässt, erhielt den "Kelag-Publikumspreis". Im Jahr 2005 war er außerdem Teilnehmer einer Schreibwerkstatt im Künstlerhaus Edenkoben; 2018 war er dort Dozent, gemeinsam mit Angelica Ammar.


title: Saša Stanišić

text: 2006 legte Stanišić mit "Wie der Soldat das Grammofon repariert" seinen Debütroman vor. In der semiautobiographischen Geschichte, die erneut vor dem Hintergrund des Bosnienkrieges angesiedelt ist, porträtiert der Autor den jungen Bosnier Aleksandar aus Višegrad, der mit seinen Eltern nach Deutschland flieht und sich in der neuen Heimat in eine Welt aus Geschichten und Erinnerungen flüchtet. Für die Recherche stattete die Robert Bosch Stiftung den Autor mit dem Grenzgänger-Stipendium aus. Stanišićs Romanerstling war enorm erfolgreich bei Lesern und Kritikern und wurde in 30 Sprachen übersetzt.


title: Saša Stanišić

text: Der als poetisch und komisch zugleich bewertete Roman war 2006 auf der Shortlist des Deutschen Buchpreises vertreten und erhielt 2007 den Förderpreis zum Literaturpreis der Stadt Bremen. Außerdem wurde "Wie der Soldat das Grammofon repariert" im Jahr seiner Veröffentlichung als Hörspiel vom Bayerischen Rundfunk/Hörspiel und Medienkunst adaptiert und 2007 für den Deutschen Hörbuchpreis nominiert. 2008 wurde Stanišic mit dem Adelbert-von-Chamisso-Preis, dem Lydia-Eymann-Stipendium und dem Förderpreis zum Heimito von Doderer-Literaturpreis ausgezeichnet.


title: Saša Stanišić

text: 2006/2007 war Stanišić der Stadtschreiber von Graz. Das Schauspielhaus Graz brachte 2008 die dramatisierte Fassung von "Wie der Soldat das Grammofon repariert" auf die Bühne. Stanišićs erstes Theaterstück, "Go West", wurde im März 2008 uraufgeführt.


title: Saša Stanišić

text: Im Jahre 2013 erhielt Stanišić das vierte „Feuergriffel“-Stadtschreiber-Stipendium für Kinder- und Jugendliteratur der Stadt Mannheim. Er gastierte im Turm der Alten Feuerwache Mannheim. Für das Romanmanuskript "Anna" erhielt er im selben Jahr den Alfred-Döblin-Preis und für "Frau Kranz malt ein Bild von Hier" den Hohenemser Literaturpreis.


title: Saša Stanišić

text: 2014 wurde Stanišić mit dem Preis der Leipziger Buchmesse (Kategorie: Belletristik) für den zweiten Roman "Vor dem Fest" geehrt. Im selben Jahr wurde er für den Deutschen Buchpreis nominiert (Longlist). 2016 erhielt er den Rheingau Literatur Preis für den Erzählungsband "Fallensteller" und 2017 den Schubart-Literaturpreis.


title: Saša Stanišić

text: Bei den Hamburger Abiturprüfungen 2019 wurden als Aufgabe Fragen zum Roman "Vor dem Fest" im Unterrichtsfach Deutsch gestellt. Nach eigenen Angaben nahm Stanišić unter einem Frauennamen an der Prüfung teil und erhielt für die Aufgaben, bei denen unter anderem im Sinne des Autors ein weiteres Kapitel hinzugefügt und das Buch literaturwissenschaftlich eingeordnet werden sollte, 13 von 15 möglichen Punkten.


title: Saša Stanišić

text: 2019 erhielt Stanišić von der Hochschule RheinMain und der Landeshauptstadt Wiesbaden eine Poetikdozentur.


title: Saša Stanišić

text: Ebenfalls 2019 wurde er für den autobiografisch gefärbten Roman "Herkunft" mit dem Deutschen Buchpreis ausgezeichnet. Die Jury lobte Stanišić als fantasievollen und witzigen Erzähler: „Unter jedem Satz dieses Romans wartet die unverfügbare Herkunft, die gleichzeitig der Antrieb des Erzählens ist […] Mit viel Witz setzt er den Narrativen der Geschichtsklitterer seine eigenen Geschichten entgegen.“ In der Dankesrede kritisierte Stanišić die Vergabe des Literaturnobelpreises an Peter Handke. Unter anderem sagte er: „Ich hatte das Glück, dem zu entkommen, was Peter Handke in seinen Texten nicht beschreibt.“ Der österreichische Autor hatte sich im Zusammenhang der Jugoslawienkriege wiederholt auf die Seite der Serben gestellt.


title: Saša Stanišić

text: Seit 2015 ist Stanišić Mitglied der Freien Akademie der Künste in Hamburg. Von 2015 bis 2022 war er Mitglied im PEN-Zentrum Deutschland.


title: Saša Stanišić

text: Er war auf Vorschlag der Grünen-Fraktion im Landtag Baden-Württemberg Mitglied der 17. Bundesversammlung.


title: Saša Stanišić

text: Saša Stanišić ist Vater eines Sohnes. Er lebt mit seiner Familie in Hamburg-Altona. Seit 2013 ist Stanišić deutscher Staatsbürger.


title: Tetrahydrofuran

text: Tetrahydrofuran (THF) ist ein organisches Lösungsmittel und gehört zur Stoffklasse der (cyclischen) Ether.


title: Tetrahydrofuran

text: Für die Herstellung von Tetrahydrofuran gibt es verschiedene Produktionsverfahren. Das am häufigsten angewendete Verfahren ist das schon in den 1930er Jahren entwickelte Reppe-Verfahren. Ausgehend von Acetylen 1 und Formaldehyd wird zunächst das 2-Butin-1,4-diol (2) gebildet. Nach dessen Hydrierung zum 1,4-Butandiol (3) wird durch eine säurekatalysierte Cyclisierung das THF 4 erhalten.


title: Tetrahydrofuran

text: Ein weiteres Herstellverfahren geht vom 1,3-Butadien (5) aus. Dieses wird oxidativ bei 80 °C und 3 MPa mit Essigsäure über einen Palladium-Tellur-Katalysator zum 2-Buten-1,4-dioldiacetat (6) umgesetzt. Nach der Hydrierung zum 1,4-Butandioldiacetat (7) und gezielter Hydrolyse des Esters 8 wird das THF 4 gebildet. Alternativ kann der Prozess zum 1,4-Butandiol als Endprodukt geführt werden.


title: Tetrahydrofuran

text: THF kann weiterhin durch die Hydrierung von Furan gewonnen werden. Eine neuere Synthese basiert auf der Gasphasenhydrierung von Maleinsäuredimethylester. Hierbei läuft eine Reaktionssequenz über die Zwischenstufen Dimethylsuccinat, γ-Butyrolacton und 1,4-Butandiol.


title: Tetrahydrofuran

text: Tetrahydrofuran ist eine farblose, brennbare Flüssigkeit mit etherartigem Geruch. Es ist mit Wasser bis zu einer Temperatur von 71,8 °C vollständig mischbar, oberhalb dieser Temperatur bildet sich eine kleine Mischungslücke aus, die sich bei 137,1 °C wieder schließt. Die Mischung mit Wasser erfolgt unter Volumenkontraktion. Mit Alkoholen, Ketonen und Ethern ist THF unbegrenzt mischbar.


title: Tetrahydrofuran

text: Bei einem Wassergehalt von 19,9 Mol% wird bei Atmosphärendruck ein azeotroper Siedepunkt von 63,8 °C beobachtet. Bei Alkoholen werden nur mit Methanol und Ethanol bei Atmosphärendruck azeotrope Phasendiagramme beobachtet. Die Phasendiagramme mit höheren Alkoholen wie 1-Propanol und 2-Propanol sind zeotrop. Die azeotropen Siedepunkte bei Normaldruck liegen für Methanol bei 60,7 °C bei einem THF-Anteil von 49,7 Mol% bzw. für Ethanol bei 65,7 °C bei einem THF-Anteil von 85 Mol%. Diese Azeotrope sind deutlich druckabhängig und verschwinden für Ethanol bei niedrigeren Drücken. Weitere Azeotrope werden mit den Lösungsmitteln n-Hexan bei 63 °C mit einem THF-Anteil von 50 Ma%, mit Cyclohexan bei 60 °C mit einem THF-Anteil von 97 Ma% und mit Aceton bei 64 °C mit einem THF-Anteil von 8 Ma% gebildet.


title: Tetrahydrofuran

text: Die Dampfdruckkurve (Abb. 4) lässt sich im Temperaturbereich von 296 K bis 373 K mit der Antoine-Gleichung als log("p") = "A"−("B"/("T"+"C")) ("p" in bar, "T" in K) mit "A" = 4,12118, "B" = 1202,942 und "C" = −46,818 beschreiben.


title: Tetrahydrofuran

text: Die Temperaturabhängigkeit der Verdampfungsenthalpie (Abb. 5) ergibt sich entsprechend der Gleichung ΔH="A"·exp(−β·"T")(1−T) (ΔH in kJ/mol, "T" =("T"/"T") reduzierte Temperatur) mit "A" = 46,11 kJ/mol, β = 0,2699 und "T" = 540,2 K im Temperaturbereich zwischen 302 K und 339 K.


title: Tetrahydrofuran

text: Tetrahydrofuran bildet mit Wasser ein festes Hydrat mit der Zusammensetzung THF·16,9HO, welches bei 5 °C schmilzt.


title: Tetrahydrofuran

text: Tetrahydrofuran bildet leicht entzündliche Dampf-Luft-Gemische. Die Verbindung hat einen Flammpunkt bei −20 °C. Der Explosionsbereich liegt zwischen 1,5 Vol.‑% (46 g/m) als untere Explosionsgrenze (UEG) und 12,4 Vol.‑% (370 g/m) als obere Explosionsgrenze (OEG). Eine Korrelation der Explosionsgrenzen mit der Dampfdruckfunktion ergibt einen unteren Explosionspunkt von −23 °C sowie einen oberen Explosionspunkt von 13 °C. Die Grenzspaltweite wurde mit 0,83 mm bestimmt. Es resultiert damit eine Zuordnung in die Explosionsgruppe IIB. Mit einer Mindestzündenergie von 0,54 mJ sind die Tetrahydrofurandampf-Luft-Gemische extrem zündfähig. Die Zündtemperatur beträgt 230 °C. Der Stoff fällt somit in die Temperaturklasse T3. Die elektrische Leitfähigkeit ist mit 4,6·10 S·m eher gering.


title: Tetrahydrofuran

text: Entsprechend den Gefahrgutvorschriften ist Tetrahydrofuran der Klasse 3 (Entzündbare flüssige Stoffe) mit der Verpackungsgruppe II (mittlere Gefährlichkeit) zugeordnet (Gefahrzettel: 3).


title: Tetrahydrofuran

text: Wie viele Ether bildet auch THF beim längeren Stehen an der Luft und unter Lichteinwirkung durch Autoxidation ein Peroxid. Dieses kann beim Abdestillieren von THF als hochexplosiver Rückstand zurückbleiben. Es empfiehlt sich daher vor jeder Destillation von THF einen Peroxidtest durchzuführen. Mit Peroxid versetztes THF sollte aus Sicherheitsgründen entsorgt werden.


title: Tetrahydrofuran

text: Beim Erhitzen in Anwesenheit von Salzsäure wird der Ether leicht unter Bildung von 4-Chlorbutanol und später 1,4-Dichlorbutan gespalten.


title: Tetrahydrofuran

text: Tetrahydrofuran wird als Lösungsmittel für PVC, Polystyrol, Polyurethane, Cellulosenitrat, Klebstoffe und Lacke verwendet; es ist ein Zwischenprodukt bei der Polyamid-, Polyester- und Polyurethan-Herstellung, und es dient zur Gewinnung von Tetrahydrothiophen und Pyrrolidin. Es ist ein wichtiges Vorprodukt für Polytetrahydrofuran. In zahlreichen organischen Reaktionen wird es aufgrund seiner Donorwirkung als Lösungsmittel eingesetzt.


title: Tetrahydrofuran

text: Neben Diethylether ist Tetrahydrofuran eines der wichtigsten Lösungsmittel für Reaktionen mit basischen und neutralen Reaktanten, da es gute Lösungseigenschaften besitzt und weitgehend inert ist. Bei Reaktionen mit stark (lewis-)sauren Reaktanten muss man mit Etherspaltung rechnen. Bei schwächer (lewis-)sauren Reaktanten geht Tetrahydrofuran oft Säure-Base-Addukte ein.


title: Tetrahydrofuran

text: Tetrahydrofuran wurde 2012 von der EU gemäß der Verordnung (EG) Nr. 1907/2006 (REACH) im Rahmen der Stoffbewertung in den fortlaufenden Aktionsplan der Gemeinschaft (CoRAP) aufgenommen. Hierbei werden die Auswirkungen des Stoffs auf die menschliche Gesundheit bzw. die Umwelt neu bewertet und ggf. Folgemaßnahmen eingeleitet. Ursächlich für die Aufnahme von Tetrahydrofuran waren die Besorgnisse bezüglich der Einstufung als CMR-Substanz, Verbraucherverwendung, Exposition von Arbeitnehmern, hoher (aggregierter) Tonnage und weit verbreiteter Verwendung. Die Neubewertung fand ab 2013 statt und wurde von Deutschland durchgeführt. Anschließend wurde ein Abschlussbericht veröffentlicht.


title: Tetrahydrofuran

text: Die Internationale Agentur für Krebsforschung (IARC) stufte Tetrahydrofuran im Jahr 2017 als möglicherweise krebserzeugend ein.


title: Centre-Val de Loire

text: Die Region liegt südlich von Paris, zentral in der nördlichen Hälfte Frankreichs, und grenzt im Norden an die Regionen Île-de-France und Normandie, im Westen an Pays de la Loire, im Südwesten an Nouvelle-Aquitaine, im Süden an Auvergne-Rhône-Alpes und im Osten an Bourgogne-Franche-Comté. Die Hauptstadt Orléans liegt im Nordosten der Region. Weitere bedeutende Städte sind Tours, Amboise und Blois. Die Region wird von der Loire durchflossen, die aus Richtung Süden kommend bei Orléans ihre Richtung ändert und weiter durch Tours in Richtung Westen fließt.


title: Centre-Val de Loire

text: Blasonierung: In Blau drei (2;1) goldene Lilien unter einem weißen durchgehenden Turnierkragen von einem zwölffach weiß-rot gestückten Bord umgeben.


title: Centre-Val de Loire

text: Die Region umfasst ungefähr die historischen Landschaften Orléanais, Berry und Touraine. Die französischen Könige waren schon ab dem 11. Jahrhundert Eigentümer von Berry. Auch die Touraine war ab 1205 königliches Eigentum. Die Hauptstadt Orléans wird bis heute mit Jeanne d’Arc, der „Jungfrau von Orléans“, in Verbindung gebracht. Das Orléanais war im Hundertjährigen Krieg letzte Bastion der Franzosen gegen die Engländer.


title: Centre-Val de Loire

text: Die Region selbst wurde 1956 gebildet, als die Einteilung Frankreichs in Programmregionen erfolgte. 1972 erhielt sie den Status eines Établissement public unter Leitung eines Regionalpräfekten. Durch die Dezentralisierungsgesetze von 1982 erhielten die Regionen den Status von "collectivités territoriales" (Gebietskörperschaften), wie ihn bis dahin nur die Gemeinden und die Départements besessen hatten. 1986 wurde der Regionalrat der Region erstmals in Direktwahl gewählt. Seitdem wurden die Befugnisse der Region gegenüber der Zentralregierung in Paris schrittweise erweitert. Im Jahr 2000 wurde die durch die Region fließende Loire zwischen den Städten Sully-sur-Loire und Chalonnes wegen der dort zahlreichen Schlösser zum Weltkulturerbe der UNESCO erklärt.


title: Centre-Val de Loire

text: Die Historie der Region Centre-Val de Loire ist geprägt von einer problematischen Identität, die aus den verschiedenen historischen Provinzen (Berry – Orléanais – Touraine) herrührt. Zunächst ergaben sich Differenzen wegen der Wahl der Hauptstadt, anschließend wegen der Namenswahl.


title: Centre-Val de Loire

text: Als Hauptstadt wurde 1964 Orléans ausgewählt, obwohl Tours bevölkerungsreicher war. Hintergrund war die Rivalität zwischen Jean Royer, Bürgermeister von Tours, und Michel Debré, Bürgermeister von Amboise; der zuletzt Genannte setzte sich für Orléans ein. Dieser Vorfall begründete Spannungen zwischen diesen beiden Städten.


title: Centre-Val de Loire

text: 1956 wurde vom Innenministerium der Name "Région Centre" ausgewählt, was Diskussionen verursachte, da dieser Name keine Identifizierung ermöglichte. Auch wenn "Centre" weder die eine noch die andere historische Provinz bevorzugte, so war der Grund für die Namensgebung eher undurchsichtig, da die Region nicht im Zentrum Frankreichs liegt. 1990 wurde vom Regionalrat der Versuch unternommen, einen für In- und Ausland aussagekräftigeren Namen zu finden. Es wurden vier Vorschläge gemacht: "Val de France" („Tal Frankreichs“), "Val de Loire" („Loiretal“), "Cœur de France" („Herz Frankreichs“) und "Centre-Val-de-Loire" („Zentrum-Loiretal“). Im Herbst 1994 entschieden sich die Abgeordneten für "Centre-Val-de-Loire". Jedoch erforderte das Gesetz bei einer Namensänderung einer Region die Zustimmung aller anderen Regionen. Der Präsident der "Région Pays de la Loire" verweigerte diese wegen der Verwendung des Namens der Loire, wodurch die Namensänderung nicht zustande kam. Erst mit der Reform der Regionen 2015 wurde die Region offiziell in "Centre-Val de Loire" umbenannt.


title: Centre-Val de Loire

text: Im Jahr 2017 lag das regionale Bruttoinlandsprodukt je Einwohner, ausgedrückt nach Kaufkraftstandard, bei 87,37 Prozent des Durchschnitts der EU-28.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Die Nebennierenrindeninsuffizienz, kurz auch Nebenniereninsuffizienz, ist eine durch unzureichende Hormonproduktion gekennzeichnete Unterfunktion der Nebennierenrinde (NNR), die gut zu behandeln ist.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Die Nebenniere ist eine Hormondrüse, die jeweils dem oberen Pol der Nieren anliegt. Sie besteht aus dem Nebennierenmark, das Katecholamine produziert, und der Nebennierenrinde, welche die Steroidhormone Cortisol (Glucocorticoide) und Aldosteron (Mineralokortikoide) sowie Sexualhormone (Androgene) und auch g-Strophanthin synthetisiert. Die Bildung von Cortisol wird vom Hormon ACTH gesteuert, das im Hypophysenvorderlappen der Hirnanhangsdrüse gebildet wird. Dieses wiederum wird vom Corticotropin-releasing Hormone (CRH), einem Hormon des Hypothalamus, einer übergeordneten Hirnregion, gesteuert. Aldosteron als wichtiges Hormon der Regulation des Wasser- und Elektrolythaushalts wird im Rahmen des Renin-Angiotensin-Aldosteron-Systems reguliert.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Bei der "primären" Form (Synonyme: Morbus Addison und Addisonsche Krankheit, benannt nach dem englischen Arzt Thomas Addison, der die Krankheit 1855 erstmals in ihrer Symptomatik und als von den Nebennieren ausgehend beschrieben hatte, bevor Charles-Édouard Brown-Séquard zwischen 1855 und 1870 die Funktion der Nebennieren näher erforscht hat) – etwa 80 Prozent aller Fälle – liegt die Störung (ungenügende Hormonbildung) in der Nebenniere selbst. Dazu gehören


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Die Tuberkulose mit Befall der Nebennieren war früher die häufigste Ursache eines Morbus Addison. Damals überwog die Anzahl der Männer. Heute ist in den entwickelten Ländern die Autoimmunerkrankung als Ursache vorherrschend und Frauen sind häufiger als Männer betroffen.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Durch den niedrigen Cortisolspiegel im Blut wird in der Hypophyse (Hirnanhangsdrüse) vermehrt ACTH gebildet, welches die Bildung von Cortisol stimulieren soll. ACTH entsteht durch Spaltung von Proopiomelanocortin, wobei zusätzlich auch Melanozyten-stimulierendes Hormon entsteht, das zusammen mit ACTH die in der Haut vorhandenen Melanozyten zur vermehrten Pigmenteinlagerung anregt. Die Haut erscheint dadurch brauner, daher wird der Morbus Addison auch als „Bronzekrankheit“ bezeichnet.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Die "sekundäre" Form wird durch eine Unterfunktion der Hirnanhangdrüse (Hypophyseninsuffizienz) verursacht. Durch den Mangel an ACTH wird die Nebennierenrinde nicht ausreichend zur Bildung von Cortisol angeregt. Man vermutete früher eine „relative Nebennierenrindeninsuffizienz“ und nannte diese auch "Hypadrenie" und "Addisonismus". Ursachen können sein:


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Eine Unterfunktion des Hypothalamus verursacht die "tertiäre" Form. Hierbei wird zu wenig CRH gebildet, wodurch die Hirnanhangsdrüse nicht ausreichend zur Bildung von ACTH angeregt wird und es wie bei der sekundären Form zu einem relativen Mangel an ACTH kommt. Erkrankungen des Hypothalamus sind selten. Häufiger ist eine länger andauernde höher dosierte Behandlung mit Corticosteroiden. Hierdurch wird die CRH-Bildung längerfristig unterdrückt, abruptes Absetzen kann zu einer Addisonkrise führen.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Patienten, die länger als fünf Tage Cortisonpräparate oberhalb der Cushing-Schwellendosis einnehmen, muss bei Operationen zusätzliches Cortisol verabreicht werden, da der Körper den bei Operationen notwendigen Cortisolstoß nicht selber erzeugen kann. Bei kleinen Operationen reicht dabei eine einmalige Cortisoldosis. Bei größeren Operationen sollte über die ersten 24 Stunden zusätzliches Cortisol kontinuierlich verabreicht werden, um danach wieder auf die Dauerdosis vor der OP zurückzukehren.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Führende Beschwerde ist die anfangs vorwiegend stressabhängige Schwäche und Kraftlosigkeit (Asthenie). Die ebenfalls sehr häufige Hyperpigmentierung (eine bereits von Addison neben der Schwäche, der Muskelermüdbarkeit und Verdauungsstörungen beschriebene zunehmende Braunfärbung lichtausgesetzter Partien) der Haut kann komplett fehlen, eine normale Pigmentierung schließt die Diagnose also nicht aus.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Durch besondere Belastungssituationen, wie z. B. Operationen und Krankheiten, kann sich vor allem eine noch nicht behandelte NNR-Insuffizienz plötzlich innerhalb weniger Stunden verschlechtern. Dieser potenziell lebensbedrohliche Zustand, genannt Addisonkrise, ist durch Bewusstseinstrübung bis hin zu Koma, Blutdruckabfall, Fieber, massiver Austrocknung des Organismus, Unterzuckerung und Bauchbeschwerden (Pseudoperitonitis) gekennzeichnet. Prodrome sind Unruhe, Angstgefühl und Blässe.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Bei Verdacht auf eine NNR-Insuffizienz wird zunächst Labordiagnostik durchgeführt. Mit bildgebenden Verfahren (Ultraschall, Computer-, Magnetresonanztomographie) können dann ggf. Veränderungen der Nebennieren, der Hypophyse oder des Hypothalamus dargestellt werden.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Die Behandlung des Morbus Addison besteht in der Zufuhr der im Körper nicht ausreichend gebildeten Hormone in Form von


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Bei besonderen Belastungen für den Körper, etwa bei Operationen, muss die Dosis von Hydrocortison vorübergehend erhöht werden. Eventuell vorliegende Infektionen als Ursache für den Morbus Addison werden mit Antibiotika behandelt, Tumoren werden operiert. Eine Addison-Krise verlangt eine intensivmedizinische Überwachung sowie eine Behandlung mit zucker- und cortisolhaltigen Infusionen. Mit Ausnahme der tertiären Form auf dem Boden einer Cortisoltherapie ist die Erkrankung nicht heilbar, jedoch durch lebenslange Gabe der fehlenden Hormone in Form von Medikamenten behandelbar. Wichtig ist, dass betroffene Patienten ein Notfallset mit Hydrocortison und einen Notfallpass mit sich führen, um im Falle einer lebensbedrohlichen Addison-Krise schnell reagieren zu können.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Die Ersatztherapie mit dem bei primärer und sekundärer Nebennierenrindeninsuffizienz ebenfalls erniedrigten Dehydroepiandrosteron (DHEA) zeigte in Studien einen positiven Einfluss auf Stimmung, Sexualität und gesundheitsbezogene Lebensqualität, ist aber nicht klinisch evaluiert und wird daher nicht von den Krankenkassen übernommen.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Bei der heute seltenen tuberkulösen Form der primären Nebenniereninsuffizienz führt die alleinige Gabe von Corticosteroiden zur Verschlimmerung der Tuberkulose. Die Tuberkulose muss zuerst ausgeheilt werden, und dann erst kann der Hormonmangel dauerhaft ersetzt werden.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Eine Nebenniereninsuffizienz oder ein Hypoadrenokortizismus wird gelegentlich bei Haushunden beobachtet. In 95 % der Fälle handelt es sich um eine immunvermittelte primäre Nebenniereninsuffizienz (Morbus Addison), gelegentlich kann sie auch bei Überdosierung von Mitotan oder Trilostan bei Behandlung eines Cushing-Syndroms auftreten. Dabei kommt es zu einem Mangel an den in der Nebennierenrinde gebildeten Hormonen Cortisol (Glukokortikoid) und meist auch Aldosteron (Mineralokortikoid). Die Krankheit entwickelt sich oft schleichend und zeigt sich anfänglich häufig nur in wechselndem Allgemeinbefinden und Verschlechterung bei erhöhtem Stress. Abgeschlagenheit, Appetitlosigkeit, Schwäche, verminderte Leistungsfähigkeit, Gewichtsverlust und Erbrechen treten am häufigsten auf. Auch chronischer Durchfall, vermehrtes Trinken und Harnabsetzen sowie Bauchschmerzen können auftreten. Eine Addison-Krise verläuft dagegen dramatisch mit hochgradiger Schwäche, Austrocknung, Zusammenbrechen und plötzlichen Todesfällen. Eine rassespezifische Häufung tritt bei Pudel, Labradoodle und West Highland White Terrier auf.


title: Nebennierenrindeninsuffizienz

text: Typische Laborbefunde sind Hyponatriämie und Hyperkaliämie (bei etwa 80 bis 90 % der Hunde), (prärenale) Azotämie, nicht regenerative Anämie und Lymphozytose. Die basale Cortisolkonzentration liegt meist unter 2 µg/dl und bleibt beim ACTH-Stimulationstest unter dieser Schwelle. Stimulationswerte von 2,1 bis 5 µg/dl Cortisol gelten als Graubereich. Die Akutbehandlung eines Hundes in Addison-Krise basiert primär auf der intravenösen Verabreichung von physiologischer Kochsalzlösung und der Gabe eines Glukokortikoids. Zur Langzeitbehandlung ist seit 2016 in der EU Desoxycortonpivalat (Handelsname "Zycortal") zugelassen. Es hat nur eine mineralokortikoide Wirkung und muss mit Prednisolon ergänzt werden. Zuvor wurden Hunde meist mit Fludrocortison mit oder ohne Zusatz von Prednisolon behandelt, allerdings ließ sich die Erkrankung bei einem Teil der Hunde damit nicht kontrollieren.


title: Margot Friedländer (Holocaust-Überlebende)

text: Margot Friedländer (auch: "Margot Friedlander"; * 5. November 1921 in Berlin als "Margot Bendheim") ist eine deutsche Überlebende des Holocaust, die als Zeitzeugin auftritt.


text: Margots Eltern waren der Handlungsgehilfe Artur Bendheim und seine Frau Auguste, geborene Gross. Die Familie war jüdischer Konfession. 1937 ließen sich die Eltern scheiden. Margot lebte mit ihrem vier Jahre jüngeren Bruder Ralph bei der Mutter in Berlin-Kreuzberg. Sie versuchten mehrmals auszuwandern. 1938 verweigerten die USA die Immigration. 1942 wurde ihr Vater in einem Vernichtungslager ermordet. Am 20. Januar 1943 planten sie ihre Flucht aus Deutschland, Ralph wurde aber von der Gestapo verhaftet. Die Mutter konnte noch eine Handtasche mit ihrem Adressbuch und einer Bernsteinkette bei Nachbarn deponieren, bevor sie sich der Polizei stellte, um ihren Sohn Ralph zu begleiten. Die Nachbarn übermittelten Margot zudem die mündliche Botschaft ihrer Mutter: „Versuche, dein Leben zu machen.“ Die Mutter und der Bruder wurden im KZ Auschwitz ermordet.


text: Margot lebte fortan in verschiedenen Verstecken. Sie färbte sich die schwarzen Haare tizianrot und ersetzte den Judenstern durch eine Kette mit Kreuz. Sie ließ ihre Nase operieren bzw. verändern, um nicht dem Vorurteil über das Aussehen von Juden zu entsprechen und so als Jüdin erkannt zu werden. Ihre wechselnden Verstecke fand sie bei Gegnern des Nationalsozialismus, wobei es jedoch auch zur Ausnutzung ihrer Notlage kam. Im Frühjahr 1944 geriet sie in eine Kontrolle von „Greifern“ − Juden, die im Auftrag der SS andere Juden aufspüren und ausliefern sollten. Sie wurde verhaftet und in das Konzentrationslager Theresienstadt gebracht. Dort traf sie Adolf Friedländer wieder, den sie von ihrer Arbeit als Kostümschneiderin beim Jüdischen Kulturbund kannte, wo er Leiter der Verwaltung war. Auch er hatte seine gesamte Familie verloren.


text: Gemeinsam überlebten Margot und Adolf den Holocaust, heirateten und reisten 1946 per Schiff nach New York. Dort nahmen sie die US-amerikanische Staatsbürgerschaft an und schrieben ihren Nachnamen „Friedlander“.


text: Margot Friedländer arbeitete in New York unter anderem als Änderungsschneiderin und Reiseagentin. 1997 starb Adolf Friedländer. Nach Adolfs Tod besuchte Margot einen Seniorenkurs für biografisches Schreiben des jüdischen Kulturzentrums 92Y, in welchem ihr Mann Associate Executive Director gewesen war. Eine ihrer ersten Geschichten handelt von ihrer Befreiung aus dem Konzentrationslager. Durch die Veröffentlichung ihrer Geschichten lernte Margot einen Dokumentarfilmer kennen, der mit ihr in ihrer alten Heimatstadt Berlin einen Dokumentarfilm drehte. Margot Friedländer nahm 2003 eine Einladung des Berliner Senats für „verfolgte und emigrierte Bürger“ an und besuchte ihre Heimatstadt. 2008 erschien ihre Autobiografie "Versuche, dein Leben zu machen". Nach weiteren Besuchen in ihrer Heimatstadt beschloss sie, ganz zurückzukehren. Seit 2010 lebt sie wieder in Berlin. Sie erhielt die deutsche Staatsbürgerschaft zurück. Heute besucht Margot Friedländer bis zu dreimal wöchentlich Schulen und andere Einrichtungen in ganz Deutschland, um über ihr Leben zu berichten. Dabei trägt sie gelegentlich die Bernsteinkette, die sie von ihrer Mutter erhalten hatte.


text: 2011 wurde ihr das Bundesverdienstkreuz am Bande verliehen, das ihr am 9. November 2011 vom damaligen Bundespräsidenten Christian Wulff im Schloss Bellevue überreicht wurde. Die von ihr selbst gelesene Hörbuch-Fassung ihrer Erinnerungen wurde 2016 für den Deutschen Hörbuchpreis nominiert. Am 14. Mai 2019 erhielt Margot Friedländer für ihre Verdienste um ihre Aufklärungsarbeit im Beisein von Christian Wulff und Bundeskanzlerin Angela Merkel den „Talisman“ der Deutschlandstiftung Integration. Am 5. November 2021 vollendete Friedländer ihr 100. Lebensjahr.


text: Am 25. Mai 2022 wurde an Margot Friedländer im Alter von über 100 Jahren die Ehrendoktorwürde des Fachbereichs Geschichts- und Kulturwissenschaften der Freien Universität Berlin verliehen, mit der sie für ihre „überragenden Verdienste als Zeitzeugin“ und ihre „hervorragende wissenschaftliche Leistung“ als engagierte „Bürgerwissenschaftlerin“ geehrt wurde. Als sie bei der Zeremonie gefragt wurde, ob sie ihre Arbeit fortsetzen oder sich nun zur Ruhe setzen wolle, antwortete sie „Nö, so lang es geht, gehts“ und ergänzte lachend „ich hab doch keine Langeweile“.


text: Im Jahr 2014 wurde zum ersten Mal der Margot-Friedländer-Preis durch die Schwarzkopf-Stiftung verliehen. Der Preis und der dazugehörige Wettbewerb sollen Schüler und Lehrer motivieren, sich mit dem Holocaust und heutiger Erinnerungskultur auseinanderzusetzen und sich mit den daraus gewonnenen Erkenntnissen im Kampf gegen Antisemitismus, Rechtsextremismus und Ausgrenzung zu engagieren.


text: Seit Juni 2013 sind Margot Friedländers Erlebnisse während des Zweiten Weltkrieges in Berlin und ihre Deportation in das Konzentrationslager Theresienstadt in einem Audioguide aufgearbeitet. In einem interaktiven Stadtrundgang durch Berlin können Zuhörer verschiedene Stationen und Verstecke erlaufen. Die einzelnen Stationen wurden von Margot Friedländer eingesprochen und mit dem Potsdamer Unternehmen Yopegu produziert.


title: Erdbahn

text: Die Erdbahn ist die Umlaufbahn (oder Revolution) der Erde um die Sonne. Sie ist somit der Weg, den die Erde bei ihrem jährlichen Umlauf um die Sonne beschreibt.


title: Erdbahn

text: Die Erdbahn wird in guter Näherung durch eine Ellipse (Keplerbahn) mit der Sonne in einem der beiden Brennpunkte beschrieben, wie es vom ersten Keplerschen Gesetz verlangt wird.


title: Erdbahn

text: Diese Ellipse weicht mit einer numerischen Exzentrizität formula_1 von 0,0167 nur sehr wenig von einer Kreisbahn ab. Für das bloße Auge ist der Unterschied zwischen einer solchen kreisähnlichen Ellipse und einem Kreis nicht feststellbar, sie erscheint wie ein etwas aus dem Mittelpunkt verschobener Kreis. Der sonnennächste Punkt ist das Perihel, der sonnenfernste Punkt ist das Aphel.


title: Erdbahn

text: Die große Halbachse "a" der Erdbahn beträgt 149,598 Millionen Kilometer (eine Astronomische Einheit, AE). Dies ist gleichzeitig der mittlere Abstand zwischen Erde und Sonne, wenn die Mittelwertbildung gleichmäßig entlang der Bahn erfolgt. Im Perihel ist die Erde 147,09 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt, während es im Aphel 152,10 Millionen Kilometer sind. Diese beiden Extremwerte weichen vom Mittelwert nur um 1,67 % ab.


title: Erdbahn

text: Im zeitlichen Mittel beträgt der Abstand zwischen Erde und Sonne etwas mehr als eine AE (nämlich 1,00014 AE), da sich die Erde wegen ihrer ungleichförmigen Bahngeschwindigkeit etwas länger in Sonnenferne aufhält als in Sonnennähe.


title: Erdbahn

text: Ihre während eines Umlaufs unterschiedlichen Positionen auf der Umlaufbahn führen zur Parallaxe in den beobachteten Sternpositionen und zu Variationen von bis zu ±8,3 Minuten in den Lichtlaufzeiten zwischen Beobachtungsobjekt und Erde.


title: Erdbahn

text: Die Länge der Erdbahn liegt bei etwa 940 Millionen km. Die Erde bewegt sich pro Tag ca. 2,57 Millionen km auf ihrer Bahn, das sind etwa 202 Erddurchmesser. In einer Sekunde überstreicht die Strecke Erde–Sonne eine Fläche von über 2 Milliarden km²; dieser Wert ist nach dem zweiten Keplerschen Gesetz (dem „Flächensatz“) konstant.


title: Erdbahn

text: Da die Erde einen massereichen Mond besitzt, kreist nicht wie bei mondlosen Planeten ihr Mittelpunkt auf der Kepler-Ellipse um die Sonne, sondern der gemeinsame Schwerpunkt von Mond und Erde (das Baryzentrum des Erde-Mond-Systems). Dieser Schwerpunkt liegt zwar noch im Erdinneren – in ca. 1700 km Tiefe – aber im Mittel etwa 4670 km vom Erdmittelpunkt entfernt. Der Erdmittelpunkt selbst kreist um den Schwerpunkt und vollführt folglich eine Schlangenlinie entlang der Ellipsenbahn, mit einer Schwingung pro Monat. Wenn von der „Erdbahn“ gesprochen wird, ist in der Regel die gleichmäßige Ellipsenbahn des Schwerpunkts gemeint, nicht die wellige Bahn der Erde selbst. Bei Angabe der Zeitpunkte, in denen bestimmte Bahnpunkte durchlaufen werden (z. B. der Frühlingspunkt oder das Perihel), ist zu unterscheiden, ob die Angabe sich auf den Erde-Mond-Schwerpunkt oder auf den Erdmittelpunkt bezieht. Siehe hierzu auch die Abschnitte →Lage der Apsiden und →Störungen in Länge.


title: Erdbahn

text: Die Erde bewegt sich auf ihrer Bahn rechtläufig, also vom Polarstern aus betrachtet gegen den Uhrzeigersinn. Die durchschnittliche Bahngeschwindigkeit beträgt 29,7859 km/s (107.229 km/h). Sie schwankt zwischen 30,29 km/s im Perihel und 29,29 km/s im Aphel.


title: Erdbahn

text: Die Geschwindigkeit der Erde während ihres Umlaufs führt zur Aberration des beobachteten Sternenlichts. Ein weiterer Effekt der Bahngeschwindigkeit ist die im Jahresrhythmus schwankende Dopplerverschiebung der Wellenlänge des Lichts (bzw. enthaltener Spektrallinien) insbesondere von solchen Fixsternen, die sich nahe der Bahnebene befinden.


title: Erdbahn

text: Wie stets, wenn ein Himmelskörper seine Bahn unter dem Einfluss einer Zentralkraft durchläuft, liegt auch die Bahn des Erde-Mond-Schwerpunkts in einer Ebene. Es gibt keine seitwärts wirkenden Kräfte, welche die Bahn senkrecht zur Bahnebene krümmen könnten. Diese Bahnebene wird auch Ekliptikebene oder kurz Ekliptik genannt und dient unter anderem als Referenzebene für astronomische Koordinaten.


title: Erdbahn

text: Denkt man sich die Bahnebene unendlich nach allen Seiten fortgesetzt, so ergibt ihre Schnittlinie mit der scheinbaren Himmelskugel einen Großkreis rund um den Himmel, den man ebenfalls als Ekliptik bezeichnet. Vom Mittelpunkt der Sonne aus betrachtet wandert die Erde entlang dieser Ekliptik-Linie einmal im Jahr rund um den Fixsternhimmel. Von der Erde aus gesehen ist es die Sonne, die im Verlaufe ihrer jährlichen Wanderung durch die Fixsterne entlang der Ekliptik läuft. Genaueres hierzu siehe im Abschnitt →Sonnenbahn sowie im Artikel →Sonnenstand. Die von der Sonne aus gesehene Position der Erde und die von der Erde aus gesehene Position der Sonne liegen einander an der Himmelskugel stets gegenüber. Die Charakteristika von Erd- und (scheinbarer) Sonnenbahn sind dieselben, und beide Betrachtungsweisen können benutzt werden, sie dürfen aber nicht miteinander verwechselt werden. Zum Frühlingsbeginn beispielsweise steht definitionsgemäß die von der Erde aus gesehene Sonne im "Frühlings"punkt, während gleichzeitig die von der Sonne aus gesehene Erde im gegenüberliegenden "Herbst"punkt steht.


title: Erdbahn

text: Die Lage der Ekliptikebene im Raum lässt sich mit Hilfe der Pole der Ekliptik besonders einfach beschreiben. Es handelt sich um jene Punkte, in denen eine auf der Ekliptikebene senkrecht stehende Gerade die Himmelskugel durchstößt. Diese beiden einander auf der Himmelskugel gegenüberliegenden Punkte sind von allen Punkten des Ekliptik-Großkreises jeweils 90° entfernt. Lage und Verlauf der Ekliptik sind also vollständig festgelegt, wenn einer ihrer Pole gegeben ist. Zum Zeitpunkt J2000.0 – dem 1. Januar 2000 12:00 TT – befanden sich die Pole der Ekliptik auf den Koordinaten


title: Erdbahn

text: Mit Hilfe der Pole lässt sich auch der Schnittwinkel von zwei einander schneidenden Ebenen leicht bestimmen – es ist einfach der Winkelabstand zwischen den zugehörigen Polen. Für den Nordpol der galaktischen Ebene beispielsweise gilt zum Zeitpunkt J2000.0:


title: Erdbahn

text: Der Großkreisabstand zwischen dem nördlichen ekliptikalen und dem nördlichen galaktischen Pol beträgt 60,2°, um diesen Winkel ist also auch die Erdbahnebene gegen die galaktische Ebene geneigt.


title: Erdbahn

text: Die Rotationsachse der Erde steht nicht senkrecht auf der Bahnebene, sondern ist leicht geneigt. Entsprechend liegt auch die Äquatorebene der Erde bzw. ihre Projektion auf die scheinbare Himmelskugel, der Himmelsäquator, nicht in der Bahnebene. Der Winkel zwischen Ekliptikebene und Äquatorebene, die so genannte Schiefe der Ekliptik beträgt gegenwärtig etwa ε = 23,44°. Die Schnittlinie zwischen den beiden Ebenen zeichnet sowohl auf der Ekliptik als auch auf dem Äquator eine gemeinsame Referenzlinie aus. In einer der beiden durch die Referenzlinie definierten Richtungen steht die Sonne im Augenblick des Frühlingsbeginns, wenn die (aus Sicht der Erde) auf der Ekliptik wandernde Sonne den Himmelsäquator überschreitet und dabei durch den Schnittpunkt von Ekliptik und Äquator läuft. Die Richtung zu diesem „Frühlingspunkt“ wird als Nullpunkt für astronomische Koordinatensysteme verwendet. Gegenwärtig zeigt diese Richtung auf einen Punkt im Sternbild Fische.


title: Erdbahn

text: Die Rektaszension wird vom Frühlingspunkt ausgehend rechtläufig entlang des Himmelsäquators gezählt, die Deklination senkrecht dazu. Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt ausgehend rechtläufig entlang der Ekliptik gezählt, die ekliptikale Breite senkrecht dazu. Während eines gut 365 Tage dauernden Bahnumlaufs ändert sich die ekliptikale Länge der Erde um 360 Grad, sie legt also im Mittel ein knappes Grad pro Tag zurück.


title: Erdbahn

text: Die Apsidenlinie – also die Verbindungslinie zwischen Perihel und Aphel – beschreibt die Ausrichtung der Erdbahnellipse innerhalb der Bahnebene. Das Perihel hatte zum Zeitpunkt J2000.0 die ekliptikale Länge 102.9° und zeigt daher gegenwärtig auf einen Punkt im Sternbild Zwillinge. Der Erde-Mond-Schwerpunkt durchläuft das Perihel gegenwärtig am 3. oder 4. Januar, das Aphel am 4. oder 5. Juli.


title: Erdbahn

text: Der Erdmittelpunkt hingegen läuft entlang der mondbedingten Wellenlinie, welche wegen der von der gleichmäßigen Ellipse leicht abweichenden welligen Bahnform ihr eigenes Perihel hat. Dieses Erdmittelpunkts-Perihel liegt von Jahr zu Jahr – je nach der aktuellen Mondstellung – an einer etwas anderen Stelle der Bahn. Der Erdmittelpunkt passiert daher sein eigenes Perihel in deutlich unregelmäßigeren Abständen, in der Regel zwischen dem 2. und 5. Januar. Details hierzu werden im Artikel →Apsis (Astronomie) erläutert.


title: Erdbahn

text: Die Gravitationseinflüsse der anderen Planeten üben Störungen auf die Erdbahn aus, welche deren Form und Lage geringfügig aber kontinuierlich ändern.


title: Erdbahn

text: Die numerische Exzentrizität der Erdbahn beträgt gegenwärtig etwa 0,0167 und nimmt langsam ab. Für den Zeitraum zwischen etwa 4000 v. Chr. und 8000 n. Chr. wird der zeitliche Verlauf der Exzentrizität in guter Näherung beschrieben durch das Polynom


title: Erdbahn

text: Dabei ist formula_3 die in Julianischen Jahrtausenden ab der Standardepoche J2000 gemessene TDB. Für die Julianische Tageszahl formula_4 ist also


title: Erdbahn

text: Über größere Zeiträume betrachtet (siehe nebenstehendes Diagramm) kann die num. Exzentrizität Werte zwischen knapp 0,06 und beinahe Null annehmen. Das nächste Minimum erreicht sie mit 0,0023 etwa im Jahr 29500, ein noch tieferes Minimum mit 0,0006 etwa im Jahr 465000. Die Erdbahn wird dann vorübergehend praktisch kreisförmig sein.


title: Erdbahn

text: Von der Exzentrizität der Erdbahn hängt es ab, wie viel Sonnenstrahlung die Erde im Mittel während eines Jahres empfängt. Wenn die Erde im Abstand "a" (große Halbachse) von der Sonne die Bestrahlungsstärke "S" auf eine senkrecht zur Sonne gerichtete Fläche empfängt, so erhält sie im Abstand "r" auf ihrer Querschnittsfläche "A" die Einstrahl-Leistung


title: Erdbahn

text: Der während eines Jahres der Länge "T" empfangene Jahres-Energieeintrag ergibt sich durch Integration über die Zeit:


title: Erdbahn

text: Der Jahres-Energieeintrag hängt also neben "S" auch von der numerischen Exzentrizität formula_1 ab: Er nimmt (bei gleich bleibendem "S") zu, wenn die Exzentrizität zunimmt. Wegen ihrer geringeren Geschwindigkeit in Aphelnähe hält sich die Erde während ihres Bahndurchlaufs überdurchschnittlich lange in der sonnenfernen Hälfte der Umlaufbahn auf. Bei Zunahme der Exzentrizität entfernt sich dieser Teil der Umlaufbahn noch weiter von der Sonne. Dieser mit der Exzentrizität zunehmende Einstrahlungsverlust wird jedoch durch die quadratisch ansteigende Bestrahlungsstärke im zunehmend sonnennäheren Perihel mehr als ausgeglichen. Die durch die Veränderlichkeit der Exzentrizität verursachte langfristige Variation im Jahres-Energieeintrag beträgt nur Bruchteile eines Prozents, kann aber dennoch klimatologisch relevant sein.


title: Erdbahn

text: Die Hauptperiode der Schwankungen der Exzentrizität beträgt etwa 100.000 Jahre (siehe auch →Milanković-Zyklen).


title: Erdbahn

text: Die über das Jahr gemittelte auf der Erde eintreffende Bestrahlungsstärke "S" ist die Solarkonstante. Es ist


title: Erdbahn

text: Die Solarkonstante ist also streng genommen nicht identisch mit der Bestrahlungsstärke "S" in der „mittleren Entfernung“ "a". Die Abweichung beträgt jedoch nur etwa 0,1 Prozent.


title: Erdbahn

text: Die Achse der Ellipse (Apsidenlinie) dreht sich langsam in der Bahnebene, und zwar in derselben Richtung, in der die Erde die Bahn durchläuft (rechtläufig). Infolge dieser so genannten Periheldrehung wandert das Perihel in etwa 110.000 Jahren einmal bezüglich des Fixsternhintergrunds rund um die Sonne. Für den Zeitraum zwischen etwa 4000 v. Chr. und 8000 n. Chr. wird die mittlere ekliptikale Länge des Perihels in guter Näherung beschrieben durch das Polynom


title: Erdbahn

text: wobei formula_3 dieselbe Bedeutung hat wie in der Formel für die Exzentrizität. Der resultierende Winkel bezieht sich auf die mittlere Ekliptik und den (fixen) mittleren Frühlingspunkt zur Epoche J2000.0. Bezieht man die mittlere Länge des Perihels stattdessen auf den jeweils aktuellen mittleren Frühlingspunkt, der ihm rückläufig entgegen wandert (siehe Abschnitt →Jahreszeiten), so ändert sie sich entsprechend schneller:


title: Erdbahn

text: Bezüglich dieses „Frühlingspunktes des Datums“ vollzieht das Perihel eine Bahnumrundung in etwa 21.000 Jahren. Da der Kalender an die Stellung der Sonne bezüglich des Frühlingspunktes gekoppelt ist, läuft der Zeitpunkt des Periheldurchgangs mit dieser Periode auch durch den Kalender: Um das Jahr 1600 fiel der Periheldurchgang zwischen den 26. und 28. Dezember; um das Jahr 2500 herum wird er auf den 10. bis 13. Januar fallen.


title: Erdbahn

text: Von der gegenseitigen Stellung von Perihel und Frühlingspunkt hängt es ab, wie die während des Jahres zur Verfügung stehende gesamte Sonneneinstrahlung sich auf die Jahreszeiten verteilt. Wenn eine Jahreszeit mit dem Periheldurchgang zusammenfällt (gegenwärtig der Nordhalbkugel-Winter), so erhält sie abstandsbedingt etwas mehr Einstrahlung von der Sonne als wenn sie 10500 Jahre später mit dem Apheldurchgang zusammenfällt. Sie ist gleichzeitig wegen der größeren Bahngeschwindigkeit der Erde auch die jeweils kürzeste Jahreszeit (vergleiche hierzu die Erläuterungen im Artikel →Jahreszeit).


title: Erdbahn

text: Die auf den Frühlingspunkt des Datums bezogene Präzession des Perihels beeinflusst also die Ausprägung der einzelnen Jahreszeiten. Sie wird deshalb auch als „klimatische Präzession“ bezeichnet.


title: Erdbahn

text: Die Erdbahnebene ändert aufgrund der Störungen langsam ihre Lage im Raum. Üblicherweise wird diese Ebene selbst als Referenz für Bahnneigungen im Sonnensystem verwendet, die aktuelle Neigung der Erdbahnebene, bezogen auf die aktuelle Erdbahnebene (also auf sich selbst), wäre damit aber stets Null. Die Neigung kann stattdessen sinnvoll bezüglich einer "fixen" Erdbahn, nämlich der Erdbahn zu einem bestimmten geeignet gewählten Zeitpunkt, angegeben werden.


title: Erdbahn

text: So schneidet die aktuelle Erdbahn jene Erdbahn, wie sie zum Zeitpunkt J2000.0 lag, entlang einer Schnittgeraden (der „Knotenlinie“), welche in Richtung der ekliptikalen Länge 174,8° gerichtet ist. Sie rotiert langsam um diese Schnittgerade mit einer Rate von 47 Bogensekunden pro Jahrhundert, während die Schnittgerade selbst mit einer Geschwindigkeit von −0,241 Grad pro Jahrhundert entlang der fixen Erdbahnebene wandert.


title: Erdbahn

text: Das nebenstehende Diagramm zeigt die zeitlich veränderliche Neigung der Erdbahn bezüglich der Erdbahn des Jahres 1850. Diese Neigung erreichte ihr letztes Maximum von 4° 00' um das Jahr 38300 v. Chr. und wird ihr nächstes Maximum von 2° 23' um das Jahr 34100 n. Chr. erreichen.


title: Erdbahn

text: Im Jahre 1850 fiel die wandernde Erdbahn mit der Erdbahn von 1850 zusammen (definitionsgemäß), so dass die Neigung kurzzeitig den Wert Null annahm. Ein ähnliches Zusammenfallen der wandernden Ebene mit der 1850er Referenzebene war etwa um das Jahr 628000 v. Chr. zu beobachten.


title: Erdbahn

text: Eine andere mögliche Referenzebene ist die „invariable Ebene“ des Sonnensystems, also jene Ebene, welche senkrecht auf dem Gesamtdrehimpuls-Vektor des Sonnensystems steht. Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße, der Gesamtdrehimpuls des Sonnensystems kann also nur durch Einwirkung eines Drehmomentes von außen geändert werden. Das Gravitationsfeld der Galaxis übt auf das Sonnensystem nur ein vernachlässigbares Drehmoment aus, daher kann die Ausrichtung des Gesamtdrehimpuls-Vektors und damit die Ausrichtung der auf ihm senkrecht stehenden Ebene praktisch als konstant angesehen werden. Für diese Ausrichtung gilt:


title: Erdbahn

text: Der Pol der Ekliptik präzediert unter dem Einfluss der Störungen um den Pol der invariablen Ebene. Im Zeitraum von 500000 Jahren vor bis 500000 Jahren nach dem Jahr 2000 umkreist der Ekliptik-Pol den invariablen Pol vierzehnmal, wobei der Abstand der beiden Pole (d. h. die Neigung der beiden Ebenen zueinander) zwischen fast Null und knapp 3 Grad schwankt. Zum Zeitpunkt J2000.0 waren Ekliptik und invariable Ebene um 1,5787° gegeneinander geneigt, die ekliptikale Länge des aufsteigenden Knotens der invariablen Ebene auf der Ekliptik betrug 107,5822°.


title: Erdbahn

text: Die durch die zeitliche Veränderlichkeit von Neigung und Knotenlinie beschriebene Bewegung der Ekliptikebene wird als „planetare Präzession“, neuerdings auch als „Präzession der Ekliptik“ bezeichnet. Wäre der Himmelsäquator unbeweglich, so würde die Präzession der Ekliptik alleine zu einer Wanderung des Frühlingspunktes von etwa 12″ pro Jahrhundert und einer Abnahme der Ekliptikschiefe von etwa 47″ pro Jahrhundert führen. Aufgrund der Einwirkung von Sonne und Mond auf den Erdkörper bewegt sich der Äquator jedoch ebenfalls („lunisolare Präzession“, neuerdings auch als „Präzession des Äquators“ bezeichnet). Die daraus folgende Bewegung des Frühlingspunktes als Schnittpunkt von Ekliptik und Äquator ist die „allgemeine Präzession“. Sie beträgt gut 5000″ pro Jahrhundert, was also größtenteils auf die Bewegung des Äquators zurückzuführen ist.


title: Erdbahn

text: Die Gravitationswirkung der anderen Planeten führt nicht nur zu Änderungen in Form und Lage der Erdbahn, sie kann auch die Position des Erde-Mond-Systems auf der Bahn beeinflussen, indem sie dessen Bewegung geringfügig beschleunigt oder verzögert.


title: Erdbahn

text: Die durch die Venus bewirkte Änderung der ekliptikalen Länge des Erde-Mond-Systems gegenüber dem ungestörten Mittelwert bleibt allerdings stets kleiner als 12 Bogensekunden (″), diejenige durch Mars kleiner als 5″, die durch Jupiter unter 13″ und die durch Saturn unter 1″. Der Einfluss der übrigen Planeten ist noch geringer. Die Störung in ekliptikaler Länge bleibt also insgesamt stets kleiner als etwa 31″. Diese Strecke legt das Erde-Mond-System mit seiner Geschwindigkeit von etwa einem Grad pro Tag in einer knappen Viertelstunde zurück. Um diesen Zeitbetrag kann also der Zeitpunkt, in dem das Erde-Mond-System einen bestimmten Bahnpunkt (z. B. den Frühlingspunkt) durchläuft, aufgrund der Störungen vom mittleren, ungestörten Zeitpunkt abweichen.


title: Erdbahn

text: Der Umstand, dass es eigentlich der Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems ist, welcher der Keplerbahn folgt, während die Erde ihrerseits diesen Schwerpunkt umkreist, kann als eine durch die Anwesenheit des Mondes verursachte Bahnstörung der Erde aufgefasst werden. Der Abstand zwischen dem Erdmittelpunkt und dem Erde-Mond-Schwerpunkt beträgt (bei größtmöglichem Abstand zwischen Erde und Mond) etwa 4942 km. Um diesen Abstand kann der Erdmittelpunkt dem gleichmäßig wandernden Schwerpunkt maximal voraus- oder hinterherlaufen. Bei einer Bahngeschwindigkeit von etwa 30 km/s werden knapp drei Minuten benötigt, um jene Distanz zurückzulegen. Um diesen Zeitbetrag können also die Zeitpunkte, in denen der Erdmittelpunkt bzw. der Erde-Mond-Schwerpunkt einen bestimmten Bahnpunkt (z. B. den Frühlingspunkt) durchlaufen, voneinander abweichen.


title: Erdbahn

text: Die Zeitpunkte, in denen der Erdmittelpunkt das Perihel oder Aphel durchläuft, können hingegen wie bereits erwähnt um mehrere Tage vom Mittelwert abweichen. Hierfür verantwortlich ist nicht eine Störung in ekliptikaler Länge, sondern die Wellenbewegung des Erdmittelpunkts um den Erde-Mond-Schwerpunkt. Sie kann je nach der in Apsidennähe herrschenden Mondphase den Erdmittelpunkt an deutlich unterschiedlichen Bahnpunkten in die jeweils maximale Sonnennähe oder -ferne tragen. Für Einzelheiten siehe den Artikel → Apsis


title: Erdbahn

text: Die große Halbachse der Erdbahn weist im Gegensatz zu den anderen Bahnelementen nur geringe Schwankungen und keine längerfristige Drift auf. Eine langfristige Berechnung der Planetenbahnen über je 250 Millionen Jahre in die Vergangenheit und in die Zukunft zeigt nur Schwankungen der großen Halbachse zwischen etwa 0,99997 und 1,00003 Astronomischen Einheiten, bei konstant bleibendem Mittelwert.


title: Erdbahn

text: Die Umlaufdauer (oder Revolutionsperiode) der Erde um die Sonne wird als ein Jahr bezeichnet. Für einen Umlauf benötigt die Erde etwa 365¼ Tage, wie sich aus dem dritten Keplerschen Gesetz für eine ungestörte Ellipsenbahn unter Zuhilfenahme des Gravitationsgesetzes ergibt (zur Bedeutung der Formelzeichen siehe den Artikel →Keplersche Gesetze):


title: Erdbahn

text: Da jedoch der Frühlingspunkt wegen der Präzession der Erdachse beweglich ist und die Erdbahn selbst ebenfalls Störungen unterliegt, kann die Bewegung der Erde unter Bezug auf verschiedene zueinander bewegte Bezugspunkte betrachtet werden. Je nachdem, welcher Bezugspunkt gewählt wird, ergeben sich unterschiedliche Zahlenwerte für die Länge des Jahres.


title: Erdbahn

text: Individuelle Jahre können aufgrund von Störungen von diesen Mittelwerten abweichen. Darüber hinaus unterliegen die mittleren Jahreslängen aufgrund langfristiger Veränderungen der Erdbahn einer langsamen Drift.


title: Erdbahn

text: Zu Frühlingsbeginn befindet sich die Erde definitionsgemäß auf der ekliptikalen Länge 180°. Von der Erde aus gesehen befindet sich die Sonne dann auf 0° (dem Frühlingspunkt), während die um Mitternacht sichtbaren Sternbilder in der gegenüberliegenden Richtung bei 180° liegen. Dies sind gegenwärtig insbesondere die Sternbilder in der Umgebung von Löwe und Jungfrau – typische Frühlingssternbilder. Im Sommer sind um Mitternacht die um die ekliptikale Länge 270° herum liegenden Sternbilder sichtbar, insbesondere also die Sommersternbilder um den Schützen herum. Die Mitternacht im Herbst präsentiert als Herbststernbilder unter anderem die bei einer Länge von 0° gelegenen Fische. Um Mitternacht im Winter steht die ekliptikale Länge 90° am Himmel und mit ihr die Zwillinge und andere Wintersternbilder. (Hinreichend nahe am Himmelspol gelegene Sternbilder wie z. B. der Große Bär sind zirkumpolar und daher in allen Jahreszeiten sichtbar.)


title: Erdbahn

text: Da aufgrund des Gravitationseinflusses von Mond, Sonne und Planeten weder die Äquator- noch die Ekliptikebene fix im Raum stehen, sind die Schiefe der Ekliptik als Schnittwinkel beider Ebenen und insbesondere die Lage des Frühlingspunkts auf der Schnittlinie beider Ebenen zeitlich veränderlich. Die Schiefe der Ekliptik schwankt mit einer Periode von etwa 40.000 Jahren und mit einer Amplitude von etwa 1° um einen Mittelwert von etwa 23°. Der Frühlingspunkt präzediert in knapp 26.000 Jahren einmal bezüglich des Fixsternhintergrunds rund um die Erdbahn, und zwar in der dem Erdumlauf entgegengesetzten Richtung (rückläufig).


title: Erdbahn

text: Aus der Drift des Frühlingspunktes entlang der Erdbahn folgt, dass künftig die Jahreszeiten mit anderen Abschnitten der Erdbahn zusammenfallen werden. Nach einem Viertel der Präzessionsperiode, also in etwa 6500 Jahren, wird der Sommer auf den Bahnabschnitt fallen, in dem jetzt Frühling herrscht, und entsprechend werden die von diesem Bahnabschnitt aus sichtbaren jetzigen „Frühlings“sternbilder zu „Sommer“sternbildern geworden sein.


title: Erdbahn

text: Die erwähnten Veränderungen von Exzentrizität, Ekliptikschiefe und Lage des Frühlingspunkts führen in ihrem Zusammenwirken periodenweise zu stärkeren oder schwächeren Ausprägungen der Jahreszeiten und sind daher vermutlich eine der Ursachen für den Wechsel von Warm- und Eiszeiten (siehe auch: →Milanković-Zyklen). Dabei ist nicht die Lage des Frühlingspunkts bezüglich des Fixsternhintergrunds von Bedeutung, sondern seine Lage bezüglich des Perihels (zur Begründung siehe den Artikel →Jahreszeiten). Da das Perihel rechtläufig um die Erdbahn wandert (siehe Abschnitt →Periheldrehung), trifft der rückläufige Frühlingspunkt bereits wieder mit ihm zusammen, bevor er einen vollen Umlauf bezüglich der Fixsterne vollendet hat. Die gegenseitigen Stellungen von Frühlingspunkt und Perihel wiederholen sich daher mit der bereits erwähnten „klimatischen“ Periode von nur etwa 21.000 Jahren.


title: Erdbahn

text: Berechnet man die Bewegung der Planeten unter dem Gravitationseinfluss der Sonne und der jeweils anderen Planeten über lange Zeiträume, so stellt man fest, dass das äußere Sonnensystem im Wesentlichen stabil, das innere Sonnensystem (Merkur, Venus, Erde, Mars) jedoch schwach chaotisch (im mathematischen Sinne) ist. Das bedeutet nicht, dass die Planeten irgendwann beginnen, regellos (also im umgangssprachlichen Sinne „chaotisch“) durcheinanderzulaufen. Es bedeutet lediglich, dass kleine Unsicherheiten in den Startbedingungen einer Langzeitrechnung sich aufgrund der komplexen gravitativen Wechselwirkungen zwischen den Planeten aufschaukeln und schließlich der Vorhersagbarkeit Grenzen setzen. Eine Unsicherheit von beispielsweise 15 Metern in der Startposition der Erde führt nach 10 Millionen Jahren zu einer Unsicherheit von etwa 150 Metern und nach 100 Millionen Jahren zu einer Unsicherheit von etwa 150 Millionen Kilometern.


title: Erdbahn

text: Es ist daher durchaus möglich, eine präzise Ephemeride der Erde über einige zehn Millionen Jahre hinweg zu berechnen. Über längere Zeiträume jedoch werden die berechneten Positionen zunehmend unsicher, und nach spätestens hundert Millionen Jahren erreicht die Unsicherheit die Abmessungen der Erdbahn selbst – es ist dann nicht mehr möglich vorherzusagen, an welchem Punkt ihrer Bahn sich die Erde befindet. Auch dies bedeutet nicht, dass die Erde sich dann regellos irgendwo im inneren Sonnensystem befinden wird. Sie wird sich nach wie vor auf ihrer gewohnten Bahn befinden, und die Bahn selbst wird sich nur geringfügig im Rahmen der oben erwähnten Störungen von der heutigen Bahn unterscheiden. Lediglich der Ort der Erde auf dieser Bahn ist von heute aus nicht mehr vorhersagbar.


title: Erdbahn

text: Die Stabilität des Sonnensystems wäre beeinträchtigt, wenn die beschriebenen Formänderungen der Planetenbahnen – insbesondere eine eventuelle starke Zunahme der Exzentrizitäten – langfristig zu engen Annäherungen benachbarter Bahnen führen könnten. Ein Planet könnte dann mit einem Nachbarplaneten kollidieren oder bei einer zu nahen Begegnung aus seiner Bahn oder gar aus dem Sonnensystem geschleudert werden.


title: Erdbahn

text: Wie die oben erwähnten Langzeitrechnungen zeigen, können solche Instabilitäten für die nächsten hundert Millionen Jahre ausgeschlossen werden. Für den Rest der erwarteten Lebensdauer des Sonnensystems von etwa 5 Milliarden Jahren müssen andere Untersuchungsmethoden verwendet werden. Ein einzelner Rechenlauf kann wegen der anwachsenden Unsicherheit jenseits von 100 Millionen Jahren zwar nicht als konkrete Vorhersage angesehen werden, er stellt jedoch eine "mögliche" Entwicklung dar. Die Analyse eines Ensembles von Bahnen (d. h. von zahlreichen Rechenläufen mit leicht unterschiedlichen Startbedingungen) ermöglicht statistische Abschätzungen von typischen oder zumindest möglichen Szenarien.


title: Erdbahn

text: Die Rechnungen vereinfachen sich, wenn man die Planeten selbst unberücksichtigt lässt und Formeln für die zeitliche Entwicklung der "Bahnen" aufstellt. Die langsamen Bahnänderungen erfordern einen geringeren Rechenaufwand als die rasch veränderlichen Positionen der Planeten in der Bahn, so dass ein ganzes Bahn-Ensemble leichter rechentechnisch bewältigt werden kann. Entsprechende Untersuchungen zeigten, dass über mehrere Milliarden Jahre hinweg die Exzentrizität der Erdbahn ihren gegenwärtigen Maximalwert von ca. 0,06 nur geringfügig überschreitet und die Bahn der Venus sich ähnlich verhält. Die Exzentrizität des Mars schwankt stärker, eine allzu nahe Begegnung der Erde mit Mars oder Venus ist jedoch nicht zu erwarten. Merkur dagegen zeigt starke Schwankungen der Exzentrizität, so dass nahe Begegnungen mit der Venus nicht grundsätzlich ausgeschlossen werden können.


title: Erdbahn

text: Mittlerweile ist es möglich geworden, auf Großrechnern die vollständigen Planetenbewegungen über mehrere Milliarden Jahre hinweg zu berechnen. Eine Untersuchung mit insgesamt 2501 jeweils 5 Milliarden Jahre umspannenden Rechenläufen zeigte in der weit überwiegenden Zahl der Fälle dasselbe Bild wie im heutigen Sonnensystem: die Planetenbahnen verformen sich periodisch und präzedieren unter ihren gegenseitigen Wechselwirkungen, jedoch ohne die Gefahr von Nahbegegnungen. In einem Prozent der Fälle stieg die Exzentrizität des Merkur erheblich an, was dann oft zur Kollision mit der Venus oder der Sonne führte, ohne jedoch die Erdbahn merklich zu beeinträchtigen. Lediglich in einem der 2501 Fälle verursachte nach mehreren Milliarden Jahren eine stark exzentrische Merkurbahn eine ebenfalls stark ansteigende Exzentrizität der Marsbahn, welche dann – je nach Einzelheiten des betrachteten Szenarios – eine Kollision der Erde mit einem der Nachbarplaneten ermöglichte. Die statistischen Details sind nicht unumstritten.


title: Erdbahn

text: Insgesamt kann das Sonnensystem als „marginal stabil“ betrachtet werden: Erhebliche Instabilitäten (wie z. B. eine Kollision) können nicht grundsätzlich ausgeschlossen werden, sind aber allenfalls über Zeiträume von mehreren Milliarden Jahren hinweg zu erwarten. Für die Bahnen von Erde und Venus sind wegen der relativ großen Planetenmassen und ihrer gegenseitigen Kopplung nur geringe Abweichungen von ihrer heutigen Gestalt zu erwarten. Sie können während der Lebensdauer des Sonnensystems als in sich stabil angesehen werden, sofern sie nicht durch größere Instabilitäten anderer Planetenbahnen in Mitleidenschaft gezogen werden.


title: Erdbahn

text: Aus irdischer Sicht scheint die Sonne im Laufe eines Jahres die Sternbilder der Ekliptik zu durchwandern, nach denen auch die zwölf Tierkreiszeichen benannt sind. Diese Bewegung der Sonne um die Erde bezeichnet man als "scheinbare geozentrische Bahn".


title: Erdbahn

text: Zur "scheinbaren topozentrischen Bahn" der Sonne, dem von einem realen Beobachter auf der Erde wahrgenommenen Anblick am Himmel, siehe: Sonnenstand


title: Erdbahn

text: In der himmelsmechanischen Darstellung ist der geozentrische Ortsvektor der Sonne dem heliozentrischen Ortsvektor der Erde genau entgegengesetzt, daher kann in Berechnungen derselbe Formelsatz verwendet werden. Dieser wird im Artikel →Sonnenstand ausführlich erläutert.


title: Erdbahn

text: Bei astronomischen Führungen macht es den Teilnehmern oft Probleme, sich die räumliche Lage der Ekliptik vorzustellen. Denn wegen der Ekliptikschiefe von etwa 23,5° verändert sich z. B. ihr Schnitt mit dem östlichen Horizont – der Richtung des Sonnenaufgangs – je nach Jahreszeit von etwa Nordost bis Südost. Zur Stützung dieser Vorstellung wurden u. a. Geräte wie die Armillarsphäre und die Ekliptikscheibe entwickelt.


title: Erdbahn

text: Die in der Infobox dieses Artikels tabellierten Bahnelemente entsprechen dem aktuellen Stand der Astronomie. Sie stellen jedoch aus Platzgründen nur die mittleren Werte dar und sind nur für den Zeitpunkt J2000.0 gültig, so dass sie für Berechnungen der Erdbahn von sehr eingeschränktem Nutzen sind. Eine vollständige Darstellung des entsprechenden Datensatzes inklusive der Bahnstörungen und der zeitlichen Abhängigkeiten ist wegen seines Umfangs hier nicht möglich. Für die meisten praktischen Anwendungen genügen jedoch stark vereinfachte Rechenverfahren.


title: Erdbahn

text: Da sich die Erdbahn in guter Näherung durch eine Kepler-Ellipse beschreiben lässt, können die Elemente einer solchen Ellipse näherungsweise für die Berechnung der Position der Erde zu einem gegebenen Zeitpunkt benutzt werden. Die Abweichungen der Erdbahn von einer exakten Ellipse können dabei auf verschiedene Weise zum Teil berücksichtigt werden.


title: Erdbahn

text: Die folgenden Kepler-Elemente sind „mittlere“ Elemente, d. h. die periodischen Bahnstörungen sind nicht berücksichtigt. Diejenigen Anteile der Störungen sind jedoch berücksichtigt, die durch eine lineare zeitliche Variation der mittleren Elemente beschrieben werden können. Höhere Potenzen der zeitlichen Variation sind ebenfalls vernachlässigt. Sobald die mittleren Elemente für den gewünschten Zeitpunkt aus den folgenden Tabellen ermittelt wurden, können die üblichen Standardverfahren zur Berechnung der Planetenposition aus gegebenen Kepler-Elementen verwendet werden.


title: Erdbahn

text: Der folgende Satz mittlerer Keplerelemente liefert die Position des Erde-Mond-Schwerpunktes in Bezug auf das Äquinoktium des Datums:


title: Erdbahn

text: Soll die Position bezüglich des Äquinoktiums J2000.0 berechnet werden, so sind die davon abhängigen Elemente wie folgt zu ersetzen:


title: Erdbahn

text: Die Zeit "T" ist in Julianischen Jahrhunderten seit dem 1. Januar 2000, 12 TT zu messen, für eine Julianische Tageszahl "JD" ist also "T" = ("JD"-2451545.0)/36525.


title: Erdbahn

text: Eine andere Möglichkeit, die Erdbahn inklusive eines Teiles der Störungen genähert durch Kepler-Elemente darzustellen, besteht darin, nicht die "mittleren Bahnelemente" zu ermitteln, sondern jene Elemente, welche die "mittleren Bahnen" beschreiben (aufgrund des nichtlinearen Zusammenhangs zwischen Bahnelementen und Bahn ist das nicht dasselbe). Die folgenden Kepler-Elemente wurden so gewählt, dass die aus ihnen folgenden Bahnen über einen bestimmten Zeitraum im Mittel möglichst gut mit der tatsächlichen Bahn übereinstimmen.


title: Erdbahn

text: Kepler-Elemente für genäherte Positionen des Erde-Mond-Schwerpunkts, bezogen auf die mittlere Ekliptik und das Äquinoktium für J2000.0:


title: Erdbahn

text: Die mit diesen Elementen berechneten Positionen weisen während des angegebenen Zeitraums 1800–2050 Fehler der folgenden Größenordnungen auf: Rektaszension 20", Deklination 8", Radiusvektor 6000 km. Außerhalb dieses Zeitraums sollten die Elemente nicht benutzt werden.


title: Erdbahn

text: Die mit diesen Elementen berechneten Positionen weisen während des angegebenen Zeitraums 3000 v. Chr. – 3000 n. Chr. Fehler der folgenden Größenordnungen auf: Rektaszension 40", Deklination 15", Radiusvektor 15000 km. Außerhalb dieses Zeitraums sollten die Elemente nicht benutzt werden.


title: Erdbahn

text: Sollen die Störungen vollständig berücksichtigt, die Bahn aber nach wie vor durch Kepler-Elemente dargestellt werden, so können oskulierende Kepler-Elemente verwendet werden, die jene Kepler-Ellipse beschreiben, welche sich der realen, gestörten Bahn am momentanen Ort des Planeten am besten anschmiegt. Die oskulierenden Elemente sind wegen der Störungen relativ rasch veränderlich und müssen daher auf einem entsprechend feinen Zeitraster tabelliert werden. Der "Astronomical Almanac" enthält auf Seite E7 die oskulierenden Erdbahnelemente für das jeweilige Jahr auf einem 40-Tage-Raster.