title: Lieber Thomas

text: Anke Leweke von Deutschlandfunk Kultur denkt, gerade weil hier keine Biografie nacherzählt wird, komme man dem Künstler und Menschen Brasch näher. Dabei erhebe der Film nicht den Anspruch, Brasch verstehen zu wollen, und begebe sich stattdessen mit dem Künstler auf die Suche, wohl wissend, dass diese nie aufhören wird, was sie mit dem Zitieren dessen letzter Zeile seines Gedichts "Was ich habe, will ich nicht verlieren" zum Ausdruck bringt: „Bleiben will ich, wo ich nie gewesen bin.“


title: Lieber Thomas

text: Das Onlineportal kinofenster.de empfiehlt "Lieber Thomas" ab der 11. Klasse für die Unterrichtsfächer Deutsch, Geschichte, Ethik, Religion und Politik und bietet Materialien zum Film für den Unterricht. Claus Löser schreibt dort, der Film mache mit dem Milieu der künstlerischen DDR-Opposition bekannt, zeige, wie komplex die familiären und politischen Verstrickungen einiger damaliger Akteure waren, und von besonderem Interesse bei dieser Filmbiografie sei die übergangslose Vermischung von verbürgten Lebensdaten mit freier Fiktionalisierung.


title: Lieber Thomas

text: Auch in der Begründung der Deutschen Film- und Medienbewertung, von der "Lieber Thomas" mit dem Prädikat "Besonders wertvoll" versehen wurde, heißt es, Kleinerts Film sei ein auf allen Ebenen gelungenes Beispiel eines Biopics, das sich mit Bildern, Atmosphären und Metaebenen seinem Protagonisten annähert und nicht über die bloße Aneinanderreihung von Lebensstationen. Zu der komplexen Figurenzeichnung geselle sich auf der inszenatorischen Ebene die fantastische Umsetzung der Fantasie- und Traumebenen Braschs, die mit der „realen“ Handlung so brillant verknüpft würden, dass sich auf äußerst organische Weise weitere Perspektiven eröffne. Dadurch, dass es eher um die passende Stimmung als um eine detailgetreue faktische Korrektheit geht, fühlten sich die Bilder nicht an wie Kreationen aus einem Heimatmuseum, sondern strahlten wahres Leben aus.


title: Lieber Thomas

text: In einer Szene des Films wird das Erscheinen des Poesiealbums 89 zu der (damaligen) Lyrik von Thomas Brasch gefeiert, woraufhin nicht nur sämtliche Exemplare im antiquarischen Handel sofort vergriffen waren, sondern der derzeitige Verlag des Poesiealbums mit (zunächst nicht realisierbaren) Bestellungen überhäuft wurde. Der Verlag reagierte binnen 4 Wochen mit der erw. 2. Auflage, die die 1. Aufl. kpl. beinhaltet.


title: Tori Spelling

text: Victoria „Tori“ Davey Spelling (* 16. Mai 1973 in Los Angeles, Kalifornien) ist eine US-amerikanische Schauspielerin und Autorin. Bekanntheit erlangte sie vor allem durch ihre Rolle der Donna Martin in der Fernsehserie "Beverly Hills, 90210", die sie von 1990 bis 2000 spielte.


title: Tori Spelling

text: Tori Spelling wurde am 16. Mai 1973 in Los Angeles geboren und wuchs in Beverly Hills auf. Sie ist das ältere von zwei Kindern und die einzige Tochter des verstorbenen Fernsehproduzenten Aaron Spelling und seiner Frau Candy. Ihr Bruder ist der Schauspieler Randy Spelling. Ihre Paten waren die mittlerweile verstorbenen Schauspieler Dean Martin und Barbara Stanwyck.


title: Tori Spelling

text: Schon als Kind wollte Spelling Schauspielerin werden und erhielt mit sieben Jahren ihre erste Rolle in der Fernsehserie "Vega$" (1981), die von ihrem Vater produziert wurde. Es folgten weitere Gastauftritte in Fernsehproduktionen von Aaron Spelling wie "Fantasy Island", "Hotel", "The Love Boat" und "T.J. Hooker". In der Serie "California High School" spielte sie in einer wiederkehrenden Rolle und gewann dafür den Young Artist Award.


title: Tori Spelling

text: Neben der High School nahm Tori Schauspielunterricht bei einem Privatlehrer. Ihren High School-Abschluss machte sie an der Harvard-Westlake-School in Los Angeles.


title: Tori Spelling

text: Im Jahr 1990 erfuhr Spelling, dass ihr Vater gemeinsam mit Darren Star die Produktion einer neuen Fernsehserie rund um das Leben einer High School-Clique in Beverly Hills plante. Um keine bevorzugte Behandlung als Tochter des Produzenten zu erhalten, sprach Tori unter falschem Namen für die Rolle der Kelly Taylor vor. Die Rolle ging schließlich an Jennie Garth, doch für Tori wurde auf Betreiben ihres Vaters die Rolle der Donna Martin ins Drehbuch geschrieben. "Beverly Hills, 90210" wurde bald zur weltweiten Kultserie und Spelling sowie ihre Serienkollegen stiegen zu internationalen Serienstars auf.


title: Tori Spelling

text: Parallel zu ihrer Arbeit am Set von "Beverly Hills, 90210" übernahm Tori auch Filmrollen. 1994 spielte sie eine der Hauptrollen in dem Film "Tod eines Cheerleaders", der auf einer wahren Begebenheit basiert: Spelling spielte die Rolle der 15-jährigen Kirsten Costas (Filmname „Stacy Lockwood“), die 1984 von einer Mitschülerin erstochen wurde. Es folgten Filme wie "The House of Yes" und "Scream 2" (beide 1997) sowie "Trick" (1999).


title: Tori Spelling

text: Im Jahr 2000 lief "Beverly Hills, 90210" nach insgesamt 296 Episoden, von denen Spelling in 292 mitgespielt hatte, aus. Ab 2009 spielte sie in Gastauftritten bei der Neuauflage von "Beverly Hills", "90210", ihre alte Rolle der Donna Martin.


title: Tori Spelling

text: In ihrer 2008 veröffentlichten Autobiografie "sTORI Telling" berichtet Spelling von ihrer privilegierten Kindheit, dem schwierigen Anfang ihrer Schauspielkarriere und der komplizierten Beziehung zu ihrer Mutter Candy. "Mommywood", das im Jahr darauf erschien, erzählt Anekdoten über ihre Rolle als Mutter.


title: Tori Spelling

text: Im Jahr 2004 heiratete Tori Spelling den Schauspieler Charlie Shanian. Nachdem sich Spelling und ihr Filmpartner Dean McDermott am Set zu "Mind Over Murder" verliebt hatten, reichte Shanian Mitte Oktober 2005 die Scheidung ein. McDermott und Spelling heirateten zwei Wochen nach der Scheidung im Mai 2006. Zusammen haben die beiden fünf Kinder, drei Söhne (* 2007, 2012 und 2017) und zwei Töchter (* 2008 und 2011).


title: Kalman-Filter

text: Das Kalman-Filter (auch Kalman-Bucy-Filter, Stratonovich-Kalman-Bucy-Filter oder Kalman-Bucy-Stratonovich-Filter) ist ein mathematisches Verfahren zur iterativen Schätzung von Parametern zur Beschreibung von Systemzuständen auf der Basis von fehlerbehafteten Beobachtungen. Benannt ist das Filter nach seinen Entdeckern Rudolf E. Kálmán, Richard S. Bucy und Ruslan L. Stratonovich, die das Verfahren unabhängig voneinander entdeckt bzw. wesentliche Beiträge dazu geliefert haben.


title: Kalman-Filter

text: Das Kalman-Filter dient dazu, nicht direkt messbare Systemgrößen zu schätzen, während die Fehler der Messungen optimal reduziert werden. Bei dynamischen Größen kann dem Filter ein mathematisches Modell als Nebenbedingung hinzugefügt werden, um dynamische Beziehungen zwischen den Systemgrößen zu berücksichtigen. So können beispielsweise Bewegungsgleichungen helfen, veränderliche Positionen und Geschwindigkeiten gemeinsam präzise zu schätzen. Die Besonderheit des 1960 von Kálmán vorgestellten Filters bildet dabei seine spezielle mathematische Struktur, die den Einsatz in Echtzeitsystemen verschiedener technischer Bereiche ermöglicht. Dazu zählen u. a. die Auswertung von Radarsignalen oder GNSS-Daten zur Positionsbestimmung sich bewegender Objekte (Tracking), aber auch der Einsatz in allgegenwärtigen elektronischen Regelkreisen in Kommunikationssystemen wie etwa Radio oder Mobilfunk oder in der Steuerung von Elektrofahrrädern.


title: Kalman-Filter

text: Obwohl zuvor nahezu identische Verfahren durch Thorvald N. Thiele und Peter Swerling veröffentlicht worden waren, wurde das Filter nach Rudolf E. Kálmán benannt. Auch existierten damals bereits allgemeinere nichtlineare Filter von Ruslan L. Stratonovich, die das Kalman-Filter und weitere lineare Filter als Spezialfälle enthalten. Ebenso erwähnenswert sind Vorarbeiten und gemeinsame Publikationen von Kálmán mit Richard S. Bucy, insbesondere für den Fall zeitkontinuierlicher dynamischer Systeme. Daher wird häufig die Bezeichnung Kalman-Bucy-Filter und gelegentlich auch Stratonovich-Kalman-Bucy-Filter in der Fachliteratur benutzt.


title: Kalman-Filter

text: Der erste nennenswerte und erfolgreiche Einsatz des Filters erfolgte in Echtzeitnavigations- und Leitsystemen, die im Rahmen des Apollo-Programms der NASA unter Federführung von Stanley F. Schmidt entwickelt wurden.


title: Kalman-Filter

text: Mittlerweile existiert eine große Bandbreite von Kalman-Filtern für die unterschiedlichsten Anwendungsgebiete. Neben der ursprünglichen Formulierung sind dies das Erweiterte Kalman-Filter, das Unscented Kalman-Filter, das Informationsfilter und eine Vielzahl von numerisch stabilen Varianten wie beispielsweise die Wurzel-Implementierung oder der Bierman-Thornton-UD-Algorithmus. Die meistgenutzte Variante jedoch ist die der Kontrolltheorie entstammende Phasenregelungsschleife, die in vielen Geräten zur Telekommunikation zum Einsatz kommt.


title: Kalman-Filter

text: Das Kalman-Filter ist heute ein weit verbreiteter Algorithmus zur Zustandsschätzung linearer und nichtlinearer Systeme.


title: Kalman-Filter

text: Die Besonderheit, die das Kalmanfilter von einfachen Filtern wie etwa dem gleitenden Mittelwert unterscheidet und deutlich leistungsfähiger macht, ist die Beschreibung des Schätzwertes durch mehrdimensionale Normalverteilungen. Diese repräsentieren nicht nur Wahrscheinlichkeitsverteilungen möglicher Fehler um jeden Schätzwert, sondern auch Korrelationen zwischen Schätzfehlern unterschiedlicher Variablen. Mit dieser Information werden in jedem Zeitschritt die bisherigen Schätzwerte mit den neuen Messungen auf optimale Weise kombiniert, so dass verbleibende Fehler des Filterzustands schnellstmöglich minimiert werden. Der momentane Filterzustand aus Schätzwerten, Fehlerschätzungen und Korrelationen bildet dabei eine Art Gedächtnis für die gesamte bisher gewonnene Information aus vergangenen Messwerten. Nach jeder neuen Messung verbessert das Kalmanfilter die bisherigen Schätzwerte und aktualisiert die zugehörigen Fehlerschätzungen und Korrelationen.


title: Kalman-Filter

text: In dynamischen Systemen, in denen neben den eigentlichen Werten z. B. auch Geschwindigkeiten oder Beschleunigungen geschätzt werden, schätzt das Kalmanfilter entsprechend auch Korrelationen zwischen den Fehlern dieser Größen und nutzt dieses Wissen in Kombination mit den bekannten dynamischen Zusammenhängen für eine optimale Fehlerunterdrückung.


title: Kalman-Filter

text: Im Rahmen der mathematischen Schätztheorie spricht man beim Kalman-Filter auch von einem bayesschen Minimum-Varianz-Schätzer für lineare stochastische Systeme in Zustandsraumdarstellung. In der Ingenieurstechnik wird das Kalman-Filter auch als Optimalfilter für lineare stochastische Systeme bezeichnet. Siehe auch Bayesscher Filter.


title: Kalman-Filter

text: Im Gegensatz zu den klassischen FIR- und IIR-Filtern der Signal- und Zeitreihenanalyse basiert das Kalman-Filter auf einer Zustandsraummodellierung, bei der explizit zwischen der Dynamik des Systemzustands und dem Prozess seiner Messung unterschieden wird. In seinem Zeitverhalten ist er ein IIR-Filter mit einer Verzögerungsstufe.


title: Kalman-Filter

text: Als Zustand eines Systems wird häufig der kleinste, das System vollständig beschreibende Satz von Bestimmungsstücken verstanden. Dieser wird im Rahmen der Modellbildung in Form eines mehrdimensionalen Vektors X mit entsprechender Bewegungsgleichung, der sogenannten Zustandsgleichung, dargestellt. Diese Gleichung ist häufig eine Differenzengleichung, da in vielen Fällen die Zustände nur zu bestimmten, durch feste Zeitintervalle "Δt" voneinander getrennten Zeitpunkten "t" = "t" + "k"·"Δt" mit "k" als natürlicher Zahl von Interesse sind. Es hat sich eingebürgert, die diskreten Zeitpunkte "t" einer einfachen Notation halber in Gleichungen verkürzt als Index "k" der betreffenden Größe zu notieren, "t" als Index "k-1" usw. Mit dieser Schreibweise und für den von Kálmán betrachteten Sonderfall einer lediglich linearen Abhängigkeit der Zustände untereinander vereinfacht sich die Zustandsgleichung zur "linearen" Differenzengleichung


title: Kalman-Filter

text: Die Matrix F beschreibt die Übergänge zwischen zeitlich aufeinanderfolgenden Zuständen X und X. Neben der durch die Übergangsmatrix F ausgedrückten eigentlichen Dynamik modelliert die Zustandsgleichung zudem weitere äußere Einflüsse auf das System. Dabei wird zwischen deterministischen, also vollständig bestimmbaren Einflüssen, sowie solchen zufälliger Natur unterschieden. Der deterministische Anteil wird durch die wirkende Störung u und deren Dynamik in Form einer Matrix B dargestellt; die zufälligen, nicht erfassbaren Komponenten durch einen Rauschterm, der stochastischen Größe w. Das zeitlich unkorrelierte Rauschen w folgt dabei einer mehrdimensionalen Normalverteilung mit Erwartungswertvektor 0 und Kovarianzmatrix Q, in üblicher Kurznotation:


title: Kalman-Filter

text: Aufgrund der Unvorhersagbarkeit des Rauschterms enthält auch der Zustandsvektor einen gewissen Anteil an „Zufall“ und ist somit selbst eine stochastische Größe, also eine Zufallsvariable. Die Menge aller Zustandsvektoren bilden einen speziellen stochastischen Prozess, eine Markow-Kette bzw. ein Markow-Modell erster Ordnung, d. h. der Zustand zu einem Zeitpunkt "k" hängt lediglich vom unmittelbaren zeitlichen Vorgänger an "k-1" ab.


title: Kalman-Filter

text: Der Prozess der Beobachtung der wahren Systemzustände X, X, … muss die Eigenschaften des Beobachters bzw. der Messapparatur widerspiegeln. Dies umfasst modellierbare Verzerrungen und das unvorhersagbare Messrauschen. Für den Fall des Kalman-Filters wird die Verzerrung als linear und das Rauschen als zeitlich unkorreliert und normalverteilt angenommen. Die entsprechende Modellierung des Messprozesses, die Beobachtungsgleichung, lautet


title: Kalman-Filter

text: Die Gesamtheit von Zustandsgleichung und Beobachtungsgleichung nennt man Zustandsraummodell. Wegen des „versteckten“ bzw. durch einen zweiten stochastischen Prozess, der Messung, überdeckten Markow-Modells spricht man beim Zustandsraummodell auch häufig von einem verborgenen Markowmodell (englisch "Hidden Markov Model").


title: Kalman-Filter

text: Eine in der Praxis ausgeführte Messung ergibt pro Zeitpunkt häufig lediglich eine einzelne Realisierung z der normalverteilten Zufallsgröße Z. Nun stellt sich das inverse Problem, nämlich anhand der Informationen einer Messreihe mit den Werten z, z, z, z, … auf die entsprechenden X, X, X, X, … rückschließen zu können. Da die gesuchten Zustände aufgrund der Linearität des Modells und der gemachten Voraussetzungen für die Rauschterme w und v für alle Zeiten normalverteilt bleiben und eine Normalverteilung durch ihren Mittelwert und Kovarianz vollständig beschrieben wird, beschränkt sich das Filterproblem auf die Schätzung dieser beiden Bestimmungsstücke. Eine mögliche exakte Lösung dieses inversen Problems ist das "zeitdiskrete" Kalman-Filter, ein Satz von Gleichungen also, der Schätzungen für den Mittelwert formula_5 und die Kovarianz formula_6 des Zustands


title: Kalman-Filter

text: Häufig stellt sich die Aufgabe, das Filterproblem auch für zeitkontinuierliche Systeme zu lösen. Dabei gehen die Differenzengleichungen des Zustandsraummodells durch eine mathematische Grenzwertbildung in Differentialgleichungen über. Die Gleichungen des zeitkontinuierlichen Kalman-Filters ergeben sich entsprechend aus dem zeitdiskreten Filter durch Anwendung derselben Grenzwertbildung. Aus diesem Grund und im Sinne einer verständlichen Darstellung soll im Folgenden lediglich auf die Gleichungen des zeitdiskreten Filters eingegangen werden.


title: Kalman-Filter

text: Die Schätzung des Zustands sollte möglichst auf der Kenntnis aller früheren Beobachtungen beruhen. Dabei ist ein minimaler Schätzfehler zu fordern, der durch die bereits gemachten Beobachtungen nicht zu verbessern sein soll. Für lange Messreihen wird das entsprechende mathematische Minimierungsproblem schnell unhandlich, da für jede Schätzung die gesamte Messreihe ausgewertet werden muss. Die Idee, die dem Kalman-Filter zugrunde liegt, ist nun, die Schätzung zum Zeitpunkt "t" als lineare Kombination der vorangegangenen Schätzung mit dem neuen Messwert z zu formulieren. Dies ist möglich, da die Schätzung zum Zeitpunkt "t" die Informationen der Messreihe z, z, …, z enthält. Diese rekursive Formulierung des Schätzproblems erlaubt eine effiziente numerische Umsetzung.


title: Kalman-Filter

text: In der algorithmischen Umsetzung wird der Systemzustand zunächst mit einer A-priori-Schätzung initialisiert und die erste "Korrektur" mit den Beobachtungen durchgeführt. Anschließend werden in jedem weiteren Zeitschritt "k>0" die "Prädiktion" und "Korrektur" durchgeführt, die abwechselnd den Systemzustand zeitlich propagieren und ihn durch neue Beobachtungen korrigieren, nach dem Schema:


title: Kalman-Filter

text: formula_8 ist die Anzahl der Systemzustandswerte, formula_9 die Anzahl der Messwerte und formula_10 die der Störgrößen. Die Dimensionen sind nicht notwendigerweise konstant, sondern können in jedem Zeitschritt unterschiedlich sein: formula_11, formula_12 und formula_13.


title: Kalman-Filter

text: Der iterative Ansatz des Kalmanfilters verlangt eine a-prior-Schätzung als Startbedingung. Häufig verwendet man


title: Kalman-Filter

text: mit der Identitätsmatrix I und einer geeigneten Varianz formula_15, wenn der Wertebereich der zu schätzenden Größe etwa im Bereich formula_16 erwartet wird.


title: Kalman-Filter

text: Beim ersten Schritt des Filtervorgangs wird die zeitlich vorangegangene Schätzung der Zustandsdynamik unterworfen, um eine Voraussage für den aktuellen Zeitpunkt zu erhalten. Für den Mittelwert ergibt sich


title: Kalman-Filter

text: Die Indizierungsschreibweise "k|k-1" drückt für den Zustand zum Zeitpunkt "t" die Bedingtheit der Schätzung durch den vergangenen Zustand "k-1" aus. Das hochgestellte "T" bezeichnet die transponierte Matrix.


title: Kalman-Filter

text: Ein Kalman-Filter kann bekannte Bewegungsgleichungen einer zu schätzenden Größe berücksichtigen und z. B. die zeitabhängige Position in einen Zusammenhang mit seiner Geschwindigkeit und seiner Beschleunigung bringen. Als Zustandsvektor wählt man in diesem Fall entsprechend


title: Kalman-Filter

text: Damit soll beispielsweise eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung geschätzt werden, die eine parabelförmige Bahn beschreibt. Die verschiedenen Zeitableitungen der Parabelfunktion


title: Kalman-Filter

text: so dass die linke Seite dessen Zeitableitung ergibt. Die Matrix formula_22 mit Einsen in der ersten oberen Nebendiagonalen ist folglich der Differentialoperator für den Zustandsvektor und beschreibt die infinitesimale Änderung des Zustandes der drei dynamisch zusammenhängenden Größen.


title: Kalman-Filter

text: Der geänderte Zustand nach einer endlichen Zeit formula_23 wird durch das Aufsummieren einer Anzahl von formula_24 kleinen und stückweise linearen Änderungen der Schrittweite formula_25 gewonnen. Den Grenzwert dieser Summe bei formula_26 und formula_27 beschreibt im Allgemeinen das Matrixexponential, das durch eine Reihenentwicklung


title: Kalman-Filter

text: definiert ist. Bei einem Zustandsvektor der Länge "n"+1 mit Ableitungen bis zur "n"-ten Ordnung sind in diesem Fall nur die ersten Terme dieser Reihe bis zum Exponent "n" von Null verschieden. Für den Zeitpropagationsschritt der Schrittweite formula_29 wird dann die Matrix formula_30 als Zeitentwicklungsmatrix verwendet:


title: Kalman-Filter

text: Für den Fall, dass nur für die Position Messwerte zur Korrektur der ersten Zustandsvariable vorliegen, während Geschwindigkeit und Beschleunigung im Filterzustand automatisch geschätzt und korrigiert werden sollen, ist die Beobachtungsmatrix


title: Kalman-Filter

text: Falls unabhängig gemessene direkte Geschwindigkeiten oder Beschleunigungen aus Inertialsensoren vorliegen, können auch diese mit einer erweiterten H-Matrix zur Korrektur verwendet werden, um die Stabilität der Schätzung zu verbessern, z. B. für Messwerte der Position und der Beschleunigung:


title: Kalman-Filter

text: Eine konstante Beschleunigung, wie im obigen Beispiel, ist für viele Anwendungen eine zu starre Annahme. Abhilfe schafft ein geeignetes Modell für das Prozessrauschen, welches der Beschleunigung eine bestimmte Variation erlaubt. Ein spezielles Modell ist das "piecewise white noise model", das stückweise zu Beginn jedes Zeitschritts formula_29 eine sich um formula_35 ändernde, aber dann konstante Beschleunigung annimmt. Damit ändert sich nach Verstreichen des Zeitintervalls formula_29 der Zustand aufgrund der "Änderung der Beschleunigung" um


title: Kalman-Filter

text: den Filterzustand entsprechend relaxiert, wobei formula_39 die Varianz der zufälligen Beschleunigungsänderung pro Zeitschritt formula_29 vorgibt (während formula_41).


title: Kalman-Filter

text: Die Vorhersagen werden schließlich mit den neuen Informationen des aktuellen Messwerts korrigiert und ergeben die gesuchten Schätzungen


title: Kalman-Filter

text: Die Hilfsgröße Innovation beschreibt, wie genau der vorhergesagte Mittelwert den aktuellen Messwert mittels der Beobachtungsgleichung beschreiben kann. Für eine schlechte Vorhersage wird die dazugehörige Innovation groß, für eine genaue Vorhersage dagegen klein sein. Entsprechende Korrekturen müssen dann groß bzw. nur gering ausfallen. Die durchzuführende Korrektur kann demnach als zur Größe der Innovation proportional angesehen werden. Zudem sollen Innovationen von Messwerten, die mit größerer Unsicherheit als ihre Schätzungen behaftet sind, mit weniger Gewicht in die Korrektur eingehen als solche, bei denen das Gegenteil der Fall ist. Diese zu fordernden Eigenschaften werden gerade von der Kalman-Matrix als dem gesuchten Proportionalitätsfaktor erfüllt. Dies wird aus der äquivalenten Formulierung


title: Kalman-Filter

text: ersichtlich, die, im Rahmen dieses eher intuitiven Zugangs und damit stark vereinfachend gesprochen, als das geforderte Verhältnis der Unsicherheiten der Vorhersagen P zu den zugehörigen Messunsicherheiten R angesehen werden kann. Die Elemente der Kalman-Matrix können in vielen Fällen analytisch, also "vor" Beginn des Schätzvorgangs berechnet oder wenigstens näherungsweise bestimmt werden. In weniger zeitkritischen Anwendungen wird die Kalman-Matrix mitgeschätzt, d. h. während des Schätzvorgangs immer wieder neu aus der aktuellen Vorhersage der Kovarianz berechnet.


title: Kalman-Filter

text: Die exakte Herleitung und Begründung der Vorhersage- und Korrekturgleichungen erfolgt üblicherweise im Rahmen wahrscheinlichkeitstheoretischer Betrachtungen unter Benutzung des Bayes-Theorems.


title: Kalman-Filter

text: Im folgenden Beispiel soll ein Kalmanfilter den Verlauf eines Polynoms 3. Grades schätzen. Als Systemzustand wählt man neben dem zeitabhängigen Wert auch dessen drei Ableitungen


title: Kalman-Filter

text: mit einem Fehler von formula_51 initialisiert mit der Einheitsmatrix formula_52. Jeder Variable kann in der Diagonalen auch eine individuelle Varianz mit passender Einheit zugeornet werden. Um die Dynamik in der Startbedingung weiter einzuschränken, kann auch eine Bedingung an den Wertebereich des zu erwartenden Polynoms gestellt werden, indem die Startbedingung als formula_53 mit


title: Kalman-Filter

text: gewählt wird, wodurch zu Beginn erwartet wird, dass sich das Polynom bei formula_55 in einem homogenen Wertebereich von formula_56 bewegt.


title: Kalman-Filter

text: nimmt dabei nur direkte Messwerte für die erste Variable entgegen, während die drei Ableitungen indirekt im Laufe der Iteration geschätzt werden sollen.


title: Kalman-Filter

text: Für die Messung der Position sei das bekannte Messrauschen durch formula_58 gegeben, so dass formula_59.


title: Kalman-Filter

text: Nun wird die erste Korrektur mit dem ersten Messwert durchgeführt mit dem Korrektur-Schritt. Dadurch wird sich im Zustandsvektor der erste Eintrag ändern und die Kovarianzmatrix erhält im ersten Diagonalwert eine verbesserte Unsicherheit, die etwa dem Messrauschen entspricht.


title: Kalman-Filter

text: Damit wird der Zustand bis zum nächsten Messwert propagiert und dort erneut eine Korrektur durchgeführt. Anschließend wird der Zustand einen Schritt weiter propagiert usw.


title: Kalman-Filter

text: Nach bereits vier Iterationsschritten des Kalman-Filters und Messungen an vier Zeitpunkten wird der gesamte Zustandsvektor mit groben Schätzungen gefüllt sein. Bei nur sehr schwach verrauschten Messwerten sind dann Geschwindigkeit, Beschleunigung und die dritte Zeitableitung (Ruck) bereits gut genug geschätzt, so dass sich der weitere Verlauf des Polynoms 3. Grades nur durch Propagationsschritte ohne weitere Messungen und Korrekturen ergeben würde. Im Fall von deutlich verrauschten Messwerten nährt sich der Schätzwert im Verlauf der Zeit immer mehr an das zugrundeliegende wahre Polynom an, wie in der Beispielrechnung der folgenden Abbildung demonstriert wird:


title: Kalman-Filter

text: Bei vielen Anwendungen kann ein Kalman-Filter durch eine gleichwertige Kleinste-Quadrate-Schätzung ersetzt werden, wie im Fall einer Polynomregression. Die Kleinste-Quadrate-Schätzung benötigt im Gegensatz zum Kalman-Filter keine a-priori-Schätzung als Startbedingung und muss auch nicht iterativ durchgeführt werden, sofern alle Messdaten bereits vollständig vorliegen. Eine iterative Berechnung ist jedoch möglich, indem bei allen Matrixmultiplikationen die Summen über die Dimension der Beobachtungen bei jeder neu vorliegenden Messung um einen weiteren Summanden ergänzt werden, so dass die Summen gewissermaßen den Systemzustand repräsentieren.


title: Kalman-Filter

text: Die Gleichung folgt aus der verallgemeinerten Kleinste-Quadrate-Schätzung (engl. "generalized least square", kurz GLS):


title: Kalman-Filter

text: Im Unscented Kalman-Filter wird der aktuelle Zustand (statt mit der Zustandsübertragungsfunktion) durch Propagation von Sigmapunkten der Ausgangsnormalverteilung ermittelt.


title: Kalman-Filter

text: Im Partikel-Filter werden hierfür (statt Sigmapunkten im Unscented Kalman Filter) beliebige Stützstellen gewählt, wodurch keine Normalverteilung der Ausgangsverteilung angenommen werden muss.


title: Kalman-Filter

text: Seit dem Aufkommen leistungsfähiger digitaler Rechentechnik ist man dazu übergegangen, die meisten anspruchsvollen nichtlinearen Filterprobleme durch Simulationen (sequentielle Monte-Carlo-Methoden) oder anderweitige Näherungsverfahren (Quadraturfilter, Gaußsummenfilter, Projektionsfilter) zu behandeln.


title: Kalman-Filter

text: Neben den von Kálmán und Bucy veröffentlichten Aufsätzen existiert eine Vielzahl weiterer, hauptsächlich ergänzender und vertiefender Literatur, die sich aus mathematischer wie auch aus ingenieurstechnischer Sicht dem Thema nähern. Nachfolgend wird ein Überblick über die wichtigsten Publikationen gegeben.


title: FC Sevilla

text: Der Sevilla Fútbol Club, im deutschen Sprachraum als FC Sevilla bezeichnet, ist ein spanischer Fußballverein aus der andalusischen Stadt Sevilla, der in der Primera División spielt. Mit sechs Titeln ist der FC Sevilla Rekordgewinner des UEFA-Pokals bzw. der UEFA Europa League und international einer der erfolgreichsten spanischen Vereine.


title: FC Sevilla

text: Die Mannschaft trägt bei Heimspielen weiße und bei Auswärtsspielen normalerweise rote Trikots. Die Fans des Sevilla FC werden "Sevillistas" genannt. Als „Erzfeind“ des Klubs gilt der Stadtrivale Betis Sevilla; ihr direktes Aufeinandertreffen wird als "Derbi sevillano" bezeichnet.


title: FC Sevilla

text: Im Jahr 1958 eröffnete der Verein das Stadion Ramón Sánchez Pizjuán, das aktuell 43.833 Zuschauern Platz bietet. Das vereinseigene Stadion war Spielort der Fußball-Weltmeisterschaft 1982 in Spanien – damals noch mit einer Kapazität von 70.000 Plätzen, weil es mehr Stehränge gab. Es liegt unweit des östlichen Stadtrands Sevillas in Laufentfernung zum Hauptbahnhof "Santa Justa".


title: FC Sevilla

text: Der Verein betreibt eine eigene Radiostation, "Sevilla FC Radio", den Fernsehsender "Sevilla FC Televisión" und gibt die Zeitung "Sevilla FC Periódico" heraus.


title: FC Sevilla

text: Die zweite Mannschaft des Vereins spielt seit der Saison 2007/08 erneut unter ihrem traditionellen Namen "Sevilla Atlético" (zuvor "Sevilla FC B").


title: FC Sevilla

text: Der Klub wurde am 25. Januar 1890 gegründet und stieg 1934 in die Primera División auf. Nachdem 1940 und 1943 jeweils der 2. Platz erreicht worden war, wurde der Sevilla FC 1946 spanischer Meister. Der Klub wurde in den folgenden Jahren noch zweimal Vizemeister (1951 und 1957). Den spanischen Pokalwettbewerb, die Copa del Rey, gewann der Sevilla FC in den Jahren 1935, 1939, 1948, 2007 und 2010. 1955 und 1962 wurde das Finale erreicht. Der Sevilla FC war in der Saison 1957/58 der erste Klub aus Andalusien, der im Europapokal spielte.


title: FC Sevilla

text: In der Saison 2004/05 verpasste der FC Sevilla die Qualifikation für die Champions League, als der Stadtrivale Betis im letzten Moment den letzten Qualifikationsrang in der Primera Division belegte.


title: FC Sevilla

text: Am 10. Mai 2006 gewann Sevilla in Eindhoven das Finale des UEFA-Pokal gegen den englischen Verein FC Middlesbrough, Endstand der Begegnung war 4:0. Auch das Finale des Europäischen Supercups wurde gewonnen: Im Stade Louis II bezwang der FC Sevilla am 25. August den Champions-League-Sieger FC Barcelona mit 3:0.


title: FC Sevilla

text: Am 16. Mai 2007 verteidigte der Sevilla FC – als zweite Mannschaft in der Geschichte des UEFA-Pokals nach Real Madrid 1985/86 – den Titel. Die Andalusier setzten sich im spanischen Finale im Hampden Park in Glasgow nach einem 2:2 (1:1, 1:1) nach Verlängerung mit 3:1 im Elfmeterschießen gegen den Liga-Konkurrenten und den in diesem Wettbewerb bis dahin ungeschlagenen RCD Espanyol Barcelona durch.


title: FC Sevilla

text: Im Juni 2007 gewann der FC Sevilla im Estadio Santiago Bernabéu von Madrid das Pokalfinale gegen den FC Getafe mit 1:0. Im August 2007 besiegte Sevilla Real Madrid im Spiel um die Supercopa de España.


title: FC Sevilla

text: Am 25. August 2007, dem ersten Spieltag der Saison 2007/08, kam es zu einem tragischen Zwischenfall: Im Spiel gegen den FC Getafe (4:1) erlitt Antonio Puerta in der 30. Minute einen Kollaps. Seine Mitspieler bewahrten ihn davor, seine Zunge zu verschlucken; nach der folgenden Auswechslung brach er in der Kabine erneut zusammen und erlitt einen Herz-Kreislauf-Stillstand, an dessen Folgen er drei Tage später starb.


title: FC Sevilla

text: Am 19. Mai 2010 gewann der FC Sevilla im Camp Nou von Barcelona durch ein 2:0 gegen Atlético Madrid zum fünften Mal die Copa del Rey.


title: FC Sevilla

text: Im spanischen Supercup-Finale 2010 verlor Sevilla nach einem 3:1 im Hinspiel das Rückspiel mit 0:4 gegen den FC Barcelona. In der Saison 2010/11 schied man in der Play-off-Runde zur Champions League gegen Sporting Braga aus. In der Gruppenphase der Europa League spielten die Andalusier gegen den französischen Erstligisten Paris Saint-Germain, den deutschen Bundesligisten Borussia Dortmund und den ukrainischen Vertreter Karpaty Lemberg und belegten den zweiten Tabellenplatz. Im Sechzehntelfinale schied man gegen den späteren Turniersieger FC Porto aus.


title: FC Sevilla

text: In der Liga belegte die Mannschaft Platz fünf. Somit spielte die Mannschaft in der folgenden Spielzeit in der Play-off-Runde zur Europa League. Dort schied die Mannschaft gegen den deutschen Bundesligisten Hannover 96 aus. In der Liga reichte es lediglich zum neunten Platz, womit die Mannschaft sich nicht für die Qualifikationsrunden zum Europapokal qualifizierte. Auch in der Spielzeit 2012/13 reichte es für den FC Sevilla lediglich zum neunten Tabellenplatz, wobei die Mannschaft dann unverhofft zu einer Qualifikation für die Qualifikation zur Europa League kam, da Rayo Vallecano von der UEFA die Lizenz entzogen worden war.


title: FC Sevilla

text: In der Spielzeit 2013/14 spielte der FC Sevilla um die Teilnahme an einem Europapokalwettbewerb und setzte sich in der 3. Qualifikationsrunde gegen FK Mladost Podgorica und in den Play-offs gegen Śląsk Breslau durch. Zum ersten Mal seit 2010/11 spielte man wieder in einem Europapokalwettbewerb. Der FC Sevilla setzte sich in der Gruppenphase als Gruppensieger vor Slovan Liberec, dem SC Freiburg und Estoril Praia durch. Im Sechzehntelfinale besiegten die Andalusier den slowenischen Vertreter NK Maribor und im Achtelfinale gewann der FC nach einem dramatischen Rückspiel im Derby gegen Betis Sevilla mit 4:3 im Elfmeterschießen. Im Viertelfinale besiegte man den FC Porto; im Halbfinale traf man auf den FC Valencia. Das Hinspiel gewann der Club mit 2:0. Eine 1:3-Niederlage im Rückspiel reichte zum Finaleinzug aus, da Sevilla mehr Auswärtstore geschossen hatte. Im Finale besiegte man im Elfmeterschießen Benfica Lissabon mit 4:2. Dies war nach 2006 und 2007 der dritte Titelgewinn in diesem Wettbewerb. In der Liga belegte der FC Sevilla den fünften Platz und qualifizierte sich für die Europa League. 2015 konnte Sevilla zum vierten Mal die UEFA Europa League gewinnen und ist seitdem Rekordhalter in diesem Wettbewerb. 2016 konnte Sevilla als erste Mannschaft die Europa League zum dritten Mal hintereinander gewinnen. Am 21. August 2020 gewann der FC Sevilla in Köln erneut das Finale der Europa League, diesmal gegen Inter Mailand, mit 3:2.


title: FC Sevilla

text: In der Spielzeit 2020/2021 gelang dem FC Sevilla mit 77 Zählern ein neuer Punkterekord in der Liga. Damit erreichte die Mannschaft von Trainer Julen Lopetegui den vierten Platz und qualifizierte sich so zum zweiten Mal in Folge für die Champions League. In der Copa del Rey erreichte Sevilla das Halbfinale gegen den FC Barcelona. Zwar gewann Sevilla das Hinspiel noch mit 2:0, nach einer 3:0-Niederlage im Rückspiel (nach Verlängerung) schied man dann aber aus dem Wettbewerb aus. In der Champions League erreichte der FC Sevilla das Achtelfinale, schied dort aber nach einer 3:2-Niederlage sowie einem 2:2-Unentschieden gegen Borussia Dortmund aus dem Wettbewerb aus.


title: FC Sevilla

text: Seit seiner Gründung benutzte der Verein ein Wappen mit einem doppelten Kreis. Im äußeren Kreis war der Vereinsname und sein Gründungsdatum geschrieben. Im inneren Kreis standen die Buchstaben „SFC“ ineinander verflochten auf weißem Hintergrund (so wie auch in der heutigen Form.) Das erste Wappen wurde von Juan Lafita gestaltet.


title: FC Sevilla

text: 1922 gestaltete Pablo Rodríguez Blanco das zweite Wappen. Das Wappen wurde dreigeteilt und erhielt die Silhouette eines Herzens. Drei Figuren wurden links in das Wappen aufgenommen. Es sind die Stadtheiligen Sevillas: Isidor von Sevilla, Ferdinand III. von Kastilien und Leander von Sevilla. Die drei erscheinen auch auf Sevillas Stadtwappen. Rechts sind die Buchstaben SFC dargestellt. Beim Zusammentreffen der drei Felder ist ein altertümlicher Fußball abgebildet. Die Herkunft der rot-weißen Streifen ist nicht klar.


title: FC Sevilla

text: Bei seinen insgesamt sechs Final-Teilnahmen im UEFA-Cup bzw. der Europa League war der FC Sevilla immer erfolgreich und ist damit Rekordsieger; in den Jahren 2014 bis 2016 gewann der Verein diesen Wettbewerb dreimal nacheinander. Den bisher letzten Titel gewann er am 21. August 2020 mit einem 3:2-Finalsieg gegen Inter Mailand.


title: FC Sevilla

text: Sevilla Atlético ist die zweite Mannschaft des FC Sevilla. Die Mannschaft wurde im Jahr 1950 gegründet und erreichte schnell die Tercera División, gewann den Wettbewerb 1961 und 1962 und verbrachte die Saison 1962–63 auch in der Segunda División. Nach drei Jahren in der Regionalliga zu Beginn der 1970er Jahre kehrte der Verein 1976 in die dritte Liga zurück. 1977 wurde die Segunda División B als neue dritte Fußballliga gegründet. Sevilla Atlético spielte dort drei Saisons, ehe man 1980 als Tabellenachtzehnter in die Tercera División abstieg. Nach sieben Jahren stieg die Mannschaft 1987 dann wieder in die Segunda División auf und spielte dort, bis auf zwei Saisons in der Tercera División (1991/1992 und 2000/2001), 20 Jahre lang.


title: FC Sevilla

text: Die Spielzeit 2005/2006 beendete Sevilla Atlético als Tabellenerster und stieg somit in die Segunda División auf. In der Saison 2008/09 war sie die einzige B-Mannschaft in der Segunda División, der zweiten spanischen Liga, stieg aber als Tabellenletzter in die Segunda División B ab. Dort spielte Sevilla Atlético anschließend sechs Jahre und stieg in der Saison 2015/16 als Tabellendritter in die Segunda División auf. In der Saison Spielzeit 2017/18 folgte dann als Tabellenletzter mit 32 Punkten der erneute Abstieg in die Segunda División B. Nach drei Saison gelang der zweiten Mannschaft des FC Sevilla dann der erneute Aufstieg, sodass man 2021/2022 in der Primera División RFEF, der neu gegründeten, dritthöchsten Spielklasse im spanischen Ligasystem, spielt.


title: Zachary Levi

text: Zachary Levi Pugh (* 29. September 1980 in Lake Charles, Louisiana) ist ein US-amerikanischer Schauspieler und Synchronsprecher. Er spielte die Hauptrolle des "Chuck Bartowski" in der Fernsehserie "Chuck".


title: Zachary Levi

text: Zachary Levi wurde 1980 in Lake Charles (Louisiana) geboren und hat eine ältere sowie eine jüngere Schwester. Er wuchs in verschiedenen Regionen der USA auf, bevor sich seine Familie in Ventura (Kalifornien) niederließ.


title: Zachary Levi

text: Im Alter von sechs Jahren begann Levi Theater zu spielen. Nach verschiedenen kleineren Rollen war Levi ab 2002 in den vier Staffeln der Sitcom "Office Girl" als "Kipp Steadman", Gegenspieler der Hauptfigur, Teil der Hauptbesetzung. Von 2007 bis 2012 war er als "Chuck Bartowski" in der Agenten-Fernsehserie "Chuck" zu sehen, mit der er einen größeren Bekanntheitsgrad erreichte. Für diese Titelrolle erhielt Levi 2010 einen Teen Choice Award sowie weitere Nominierungen. Levi hatte 2009 in "Alvin und die Chipmunks 2" eine Hauptrolle inne. 2013 spielte er in "Thor – The Dark Kingdom" eine Nebenrolle. Im Januar 2015 wurde er für eine Rolle in der Miniserie zur Serie Heroes verpflichtet.


title: Zachary Levi

text: Als Synchronsprecher ist Levi in der Originalfassung verschiedener Filme und Computerspiele zu hören. So wirkte er 2010 in dem unter anderem Golden-Globe- und Oscar-nominierten Animationsfilm "Rapunzel – Neu verföhnt" als Sprecher der Hauptfigur "Flynn" mit. Die Single "I See The Light" wurde im Januar 2019 in den USA mit Platin und im August 2022 im UK mit Gold ausgezeichnet.


title: Zachary Levi

text: 2018 und 2019 war Levi in der zweiten und dritten Staffel von "The Marvelous Mrs. Maisel" in einer Nebenrolle zu sehen. 2019 spielte er in der Comicverfilmung "Shazam!" den titelgebenden Superhelden "Shazam". Voraussichtlich soll im Jahr 2021 die Fortsetzung gedreht werden.


title: Zachary Levi

text: Im Juni 2014 heiratete er die Schauspielerin Missy Peregrym. Bereits Anfang Dezember 2014 trennte sich das Paar, im April 2015 reichten sie die Scheidung ein.


title: Zachary Levi

text: Neben seiner Arbeit als Schauspieler gründete Levi 2010 das Unternehmen "NerdMachine", das die Nerd-Kultur verbreiten soll. Von 2011 bis 2016 veranstaltete Levi mit NerdMachine in San Diego jeweils zeitgleich zur Comic-Con das kostenlose "NerdHQ", auf dem Schauspieler Podiumsgespräche halten, neue Videospiele vorgestellt werden und Geld für die gemeinnützige Organisation "Operation Smile" gesammelt wurde.


title: Zachary Levi

text: 2022 erhielt er für das Lied "I’ve Got A Dream" aus dem Film Rapunzel – Neu verföhnt eine Goldene Schallplatte in den USA.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Entropie (nach dem Kunstwort ἐντροπία) ist in der Informationstheorie ein Maß, welches für eine Nachrichtenquelle den mittleren Informationsgehalt ausgegebener Nachrichten angibt. Der Begriff ist eng verwandt mit der Entropie in der Thermodynamik und statistischen Mechanik.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Das informationstheoretische Verständnis des Begriffes "Entropie" geht auf Claude E. Shannon zurück und existiert seit etwa 1948. In diesem Jahr veröffentlichte Shannon seine fundamentale Arbeit "A Mathematical Theory of Communication" und prägte damit die moderne Informationstheorie.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Claude Elwood Shannon definierte die Entropie formula_1 einer diskreten, gedächtnislosen Quelle (diskreten Zufallsvariable) formula_3 über einem endlichen, aus Zeichen bestehenden Alphabet formula_4 wie folgt: Zunächst ordnet man jeder Wahrscheinlichkeit formula_5 eines Ereignisses seinen Informationsgehalt formula_6 zu. Dann ist die Entropie eines Zeichens definiert als der Erwartungswert des Informationsgehalts


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Sei formula_8, dann ist formula_9 die Wahrscheinlichkeit, mit der das Zeichen formula_10 des Alphabets auftritt, oder gleichwertig


title: Entropie (Informationstheorie)

text: mit formula_12. Dabei wird formula_13 gesetzt (entsprechend dem Grenzwert formula_14). Summanden mit verschwindender Wahrscheinlichkeit tragen daher aufgrund der Definition nicht zur Summe bei.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: wobei formula_19 die Wahrscheinlichkeit ist, mit der das Wort formula_16 auftritt. Die Entropie formula_1 ist dann der Limes formula_22 davon:


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Wenn die einzelnen Zeichen voneinander stochastisch unabhängig sind, dann gilt formula_24 für alle formula_17, also formula_26 (vgl. Blockentropie).


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Entropie ist ein Maß für den mittleren Informationsgehalt pro Zeichen einer Quelle, die ein System oder eine Informationsfolge darstellt. In der Informationstheorie spricht man bei Information ebenso von einem Maß für "beseitigte Unsicherheit". Je mehr Zeichen im Allgemeinen von einer Quelle empfangen werden, desto mehr Information erhält man und gleichzeitig sinkt die Unsicherheit über das, was hätte gesendet werden können.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Anschaulich lässt sich die Definition des Informationsgehalts wie folgt begründen: Wenn ein Ereignis, das mit Wahrscheinlichkeit formula_27 eintreten kann, tatsächlich eintritt, dann wird dadurch ein konkretes Ereignis aus einer hypothetischen Menge von formula_28 gleich wahrscheinlichen stochastisch unabhängigen Ereignissen ausgewählt. Um diese Anzahl von Ereignissen unterscheiden zu können, benötigt man formula_29 Binärbits. Dieser Wert gibt also den Informationsgehalt eines speziellen Ereignisses in Bits an. Gewichtet man den tatsächlichen Informationsgehalt der möglichen Ereignisse mit der jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeit, so erhält man den mittleren oder erwarteten Informationsgehalt eines Zeichens.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Die Einheit 1 Shannon ist definiert als der Informationsgehalt eines Ereignisses mit der Wahrscheinlichkeit formula_30. Ein Beispiel für ein solches Ereignis ist das Ergebnis "Kopf" eines Münzwurfs.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Die Basis 2 für den Logarithmus ist willkürlich. Es stellt sich nur heraus, dass sich Bits (Binärziffern) technisch besonders einfach handhaben lassen. Würde eine andere Basis gewählt werden, zum Beispiel 3, so erhielte man "ternäre" Ziffern (Trits). Der Informationsgehalt lässt sich leicht durch Multiplikation mit dem Modulus formula_31 von Bits auf Trits umrechnen.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Die mindestens notwendige Anzahl von Bits, die zur Darstellung der Information (des Textes) notwendig ist, ergibt sich aus dem Produkt des durchschnittlichen Informationsgehalts eines Zeichens formula_32 und der Anzahl formula_17 der Zeichen formula_10 im Informationstext: formula_35.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Shannons ursprüngliche Absicht, die Entropie als das Maß der benötigten Bandbreite eines Übertragungskanals zu nutzen, wurde schnell verallgemeinert.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Bei einer kleinen Entropie enthält der Informationstext Redundanzen oder statistische Regelmäßigkeiten.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Die Entropie ist im Allgemeinen nicht durch (1) gegeben. Beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit, eine "0" oder "1" in der Zeichenkette formula_36 zu finden, genauso groß wie in einer Zeichenkette, die durch statistisch unabhängige Ereignisse (etwa wiederholten Münzwurf) entstanden ist. Daher ist die Entropie formula_37 einzelner Zeichen für beide Zeichenketten gleich, obwohl die erste Kette weniger zufällig ist. Bereits formula_38 zeigt einen Unterschied: Die erste Zeichenkette liefert formula_39, die zweite liefert formula_40. Man kann das auch so deuten: Die Wahrscheinlichkeit eines Zeichens hängt vom vorangegangenen Zeichen ab. Stochastische Unabhängigkeit ist also nicht gegeben.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Für aufeinander folgende Ereignisse, die nicht stochastisch unabhängig sind, reduziert sich die Entropie aufeinander folgender abhängiger Ereignisse fortlaufend. In einem solchen Fall kann man auch mit der bedingten Entropie und der Quellentropie arbeiten, die beide auf Verbundwahrscheinlichkeiten aufbauen.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: In engem Zusammenhang mit bedingter Entropie steht auch die Transinformation, welche die Stärke des statistischen Zusammenhangs zweier Zufallsgrößen angibt.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Noch einfacher formuliert, ist die Entropie die durchschnittliche Anzahl von Entscheidungen (bits), die benötigt werden, um ein Zeichen aus einer Zeichenmenge zu identifizieren oder zu isolieren.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Es ist sinnvoll, dass ein Alphabet aus mindestens zwei verschiedenen Zeichen vorliegt. Eine Alphabetsgröße von "eins" bedeutet, dass man weder über neu ankommende Zeichen aus der Senderquelle neue Information erhält, noch die Unsicherheit über das vorangegangene Zeichen verringern kann.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Möchte man ein normiertes Maß für die Entropie einer beliebigen diskreten Verteilung haben, ist es von Vorteil, die maximal mögliche Entropie, die bei Gleichverteilung der formula_27 erreicht wird, zur Normierung heranzuziehen. Sei formula_42 die Anzahl der Zeichen in formula_3 über dem Alphabet formula_44, dann ist die "maximale Entropie" formula_45 gegeben wenn


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Daraus folgt beispielsweise formula_48 für eine Binärverteilung (formula_49), also benötigt man ein Bit pro Zeichen und formula_50 Zeichen für die komplette Information formula_51. Dieser Wert wird erreicht, wenn Nullen und Einsen gleich häufig vorkommen.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Normiert man nun die Entropie einer beliebigen Verteilung mit formula_42 verschiedenen Zeichen mit formula_45 erhält man:


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Um die Entropien von Nachrichten unterschiedlicher Länge vergleichen zu können, hat man die Entropierate eingeführt, die die Entropie auf das einzelne Zeichen bezieht (siehe dort).


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Bei gleichmäßiger Verteilung kann bei einem Alphabet auf kein Zeichen verzichtet werden. Dagegen ist die Buchstabenhäufigkeit in der deutschen Sprache ungleichmäßig, siehe auch: Entropie (Kryptologie). Beispielsweise ist der Buchstabe E im Deutschen siebenmal so häufig wie "M" oder "O", was zu Redundanz im Alphabet führt. Nun möchte man ermitteln, wie groß diese Redundanz ist.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Sei formula_56 die Größe des Alphabets. Die Redundanz R berechnet sich mit formula_57. Für das deutsche Alphabet errechnet man anhand der Buchstabenhäufigkeit eine Entropie formula_1 von 4,0629 bit/Zeichen. Die maximale Entropie beträgt formula_59 bit/Zeichen. Damit folgt eine Redundanz von formula_60 bit/Zeichen. Berechnet man weiter die gesamte Redundanz, die sich aus der Summe der Redundanzen eines jeden Zeichens ergibt, so erhält man formula_61 Bits. Nun wäre interessant zu wissen, wie vielen Zeichen dies aus unserem Alphabet entspricht. Dividiert man die redundanten Bits durch den durchschnittlichen Informationsgehalt eines gleichverteilten Zeichens, so erhält man formula_62 Zeichen → 3 Zeichen.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Ohne Informationsverlust könnte das Alphabet also um drei Buchstaben reduziert werden. Diese Überlegung berücksichtigt nur die statistische Verteilung der Buchstaben. Häufige Buchstabenkombinationen wie "SCH" oder "ST" bleiben genauso unberücksichtigt (bedingte Entropie) wie gleich klingende Buchstaben ("Q", "K").


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Bei einem Münzwurf sind idealerweise "Kopf" oder "Zahl" gleich wahrscheinlich. Wenn man die Entropie als Maß für die Ungewissheit auffasst, wird sie hier einen maximalen Wert aufweisen. Es ist völlig ungewiss, ob beim nächsten Wurf "Kopf" oder aber "Zahl" geworfen wird.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Anders bei einer gezinkten Münze, etwa einer Münze, die im Mittel in 60 % der Fälle "Kopf" und nur in 40 % der Fälle "Zahl" anzeigt. Die Ungewissheit ist hier geringer als bei der normalen Münze, da man eine gewisse Präferenz für "Kopf" hat. Gemessen als Entropie liegt die Ungewissheit bei nur noch etwa 0,971.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Für jedes formula_5 kann man daraus die Entropie direkt ablesen. Die Funktion ist symmetrisch zur Geraden formula_30. Sie fällt bei formula_75 steil zu einem Entropie-Wert von 0 ab. Auch bei Werten, die sich dem sicheren Ereignis von formula_76 nähern, fällt die Entropie auf 0 ab.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Dieser Zusammenhang gilt jeweils für ein Zufallsereignis. Bei mehreren Zufallsereignissen muss man die einzelnen Entropien zusammenzählen und man kann so leicht Entropiewerte über 1 erreichen. Die Wahrscheinlichkeit formula_5 dagegen bleibt auch bei Wiederholungen definitionsgemäß immer zwischen 0 und 1.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Wiederholt man den Münzwurf zweimal, wächst die Zahl der Möglichkeiten auf vier. Die Wahrscheinlichkeit jeder einzelnen Möglichkeit liegt bei 0,25. Die Entropie des zweimaligen Münzwurfes ist dann 2 Sh. Wenn man einen idealen Münzwurf mehrfach wiederholt, dann addiert sich die Entropie einfach. Die Entropie einer Reihe von 20 idealen Münzwürfen berechnet sich einfach: formula_78. Dies ist im Bild dargestellt.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Man kann nicht einfach aus "einem" Wert der Wahrscheinlichkeit die Entropie ausrechnen. Die Entropie betrifft den gesamten Zufallsprozess. Jede Teilwahrscheinlichkeit eines möglichen Ergebnisses geht in die Berechnung der Entropie des Gesamtprozesses ein. Die Angabe einer Teilentropie für jedes mögliche Ergebnis ist dabei wenig sinnvoll. In der Shannonschen Entropieformel sollte also die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben, sonst kann das Ergebnis missverständlich sein.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Speichert man eine Folge von Münzwürfen als Bitfolge, dann bietet es sich an, "Kopf" stets durch 0 und "Zahl" stets durch 1 zu repräsentieren (oder umgekehrt). Bei der gezinkten Münze sind kompaktere Kodierungen möglich, zum Beispiel die Huffman-Kodierung.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Bei einem Wurf eines idealen Würfels mit sechs Möglichkeiten ist die Entropie größer als 1. Im Allgemeinen ist die Entropie größer als 1 für ein Zufallsereignis mit stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen aus einem Zufallsexperiment mit mehr als zwei gleichberechtigten Möglichkeiten im Ergebnisraum. Ihr Wert wird bei gleich wahrscheinlichen Möglichkeiten im Ergebnisraum folgendermaßen berechnet:


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Beim idealen Würfel sind sechs Möglichkeiten im Ergebnisraum. Daraus folgt die Entropie für einmaliges Werfen:


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Einfach zu berechnen ist die Entropie eines Wurfes eines idealen Achterwürfels: Er hat acht gleichberechtigte Möglichkeiten.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Die Entropie eines Wurfes mit dem idealen Achterwürfel entspricht der Entropie von drei Würfen mit der idealen Münze.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Die Abbildung stellt den Zusammenhang zwischen der Entropie und der Zahl der gleichberechtigten Möglichkeiten eines Zufallsexperimentes dar.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Um zu testen, wie gut Daten komprimierbar sind, oder um Zufallszahlen zu testen, werden Entropietests verwendet. Als Zufallszahltest wird die Entropie einer bestimmten Anzahl von Zufallszahlen bestimmt und ab einem Mindestwert, beispielsweise 7 Bit je Byte, gilt er als bestanden. Allerdings gibt es viele solcher Tests, da die Entropie nicht eindeutig ist; sie kann beispielsweise bitbasiert oder bytebasiert definiert sein.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Eine Quelle, etwa ein Spielwürfel oder eine Münze, gebe nur die Werte 0xAA (dezimal 170) und 0x55 (dezimal 85) aus, beide mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Bitweise ist die Ausgabe zu 50 % 0 oder 1, byteweise ist sie zu 50 % 0xAA oder 0x55. Die bitweise Entropie ist (mit formula_83)


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Der Hersteller dieses Zufallszahlengenerators wird natürlich als Entropie des Geräts die bitweise Entropie, also 1, angeben.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Analog wird ein Programmierer eines Kompressionsprogramms möglichst diejenige Basis wählen, bei der die Entropie minimal ist (hier Bytes), sich also die Daten am besten komprimieren lassen.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Dieses Beispiel ist wenig realistisch, da nur zwei von 256 möglichen Werten verwendet werden, aber wenn auch die anderen Bytes mit einer kleinen Wahrscheinlichkeit von beispielsweise 1/123456789 ausgegeben werden, so ändert dies an der bitweisen Entropie nichts und die byteweise wird kaum größer; sie bleibt unter 1/2. Erst mit Annäherung der Byte-Wahrscheinlichkeiten an 1/256 erreicht die byteweise Entropie den Wert 1, aber dann kann es noch Korrelationen der Bytes geben, also etwa die Folge "0xaaaa" viel häufiger sein als die Folge "0x5555". Dies ist der Hauptgrund, weshalb es viele verschiedene Zufallszahlentests gibt.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Diese Mehrdeutigkeit ist nicht möglich beim Entropiebelag, da dort nicht nur über Wahrscheinlichkeiten summiert wird, sondern über ergodische Wahrscheinlichkeiten von Zuständen, Zustandsübergangswahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten. Berechnet wird er mit der Theorie der Markow-Kette. Allerdings ist der Rechenaufwand dafür bei realen Zufallszahlengeneratoren hoch.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Es ist wichtig zu erklären, dass Entropietests nur Gleichwahrscheinlichkeit messen, und keine echte Unvorhersehbarkeit. Der Unterschied zwischen echten Zufallszahlengeneratoren und Pseudozufallszahlengeneratoren ist unmessbar.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Die Entropiekodierung ist ein Kompressionsalgorithmus, um Daten verlustfrei zu komprimieren. In diesem Zusammenhang spielen die Kreuzentropie sowie die Kullback-Leibler-Divergenz als Maß für die durch eine schlechte Kodierung ausgelösten Verschwendungen von Bits eine Rolle.


title: Entropie (Informationstheorie)

text: Ein anderer Zugang, den Informationsgehalt einer Nachricht zu messen, ist durch die Kolmogorow-Komplexität gegeben, worin der kürzestmögliche Algorithmus zur Darstellung einer gegebenen Zeichenkette die Komplexität der Nachricht angibt. Ähnlich ist die Logische Tiefe definiert, die sich aber auf die Zeitkomplexität eines Algorithmus zur Erzeugung der Daten bezieht. Gregory Chaitin ist ebenfalls über die Shannonsche Definition der Entropie einer Information hinausgegangen (siehe Algorithmische Informationstheorie).


title: Entropie (Informationstheorie)

text: In der Physik (siehe Thermodynamik, speziell Entropie) spielt eine gleich benannte Größe eine wesentliche Rolle. Die physikalische Entropie unterscheidet sich von der Shannon'schen Informationsentropie durch einen zusätzlichen Normierungsfaktor formula_93, die Boltzmannsche Konstante, und durch die Ersetzung der im Logarithmus benutzten Basis (der "duale Logarithmus" wird durch den "natürlichen Logarithmus" ersetzt). Somit unterscheiden sich physikalische Entropie und mathematische Entropie durch den positiven Umrechnungsfaktor formula_94, versehen mit seiner physikalischen Einheit. Der Zusammenhang wurde durch ein Maxwellscher Dämon genanntes Gedankenexperiment hergestellt.


title: Diesellokomotive

text: Eine Diesellokomotive ist ein Triebfahrzeug der Eisenbahn, das seine Antriebsenergie von einem oder mehreren eingebauten Dieselmotoren bezieht.


title: Diesellokomotive

text: Diesellokomotiven wurden im historischen Verlauf erst nach den Dampf- und Elektrolokomotiven entwickelt. Das große Problem der ersten Versuche mit Dieselmotoren für die Eisenbahntraktion war die Notwendigkeit, den Motor lastfrei zu starten und erst nach Hochlaufen des Motors eine Kraftübertragung zu den Treibachsen auf den Schienen zu erzeugen.


title: Diesellokomotive

text: Nach anfänglichen Irrtümern und Versuchen, wie beim Lastkraftwagen mit Reibungskupplungen anzufahren, und singulären Konzepten (Diesel-Druckluftlok mit Stangenantrieb wie z. B. die Diesel-Sulzer-Klose-Thermolokomotive) stellte sich zunächst der dieselelektrische Antrieb als brauchbare Lösung heraus, bei dem der Dieselmotor einen Generator treibt und dessen Strom den Fahrmotoren zugeführt wird. Erstmals wurde dieses Konzept von Juri Lomonossow für eine große Streckenlokomotive bei der 1924 in der Sowjetunion eingesetzten Diesellokomotive Ээл2 angewendet.


title: Diesellokomotive

text: Dieses Konzept erfreut sich bis heute weltweiter Verbreitung. Die meisten Güterzuglokomotiven in Nordamerika wie auch die der Sowjetunion sind damit ausgerüstet. Eine in Europa über einen langen Zeitraum bei mehreren Bahngesellschaften eingesetzte dieselelektrische Bauart ist die NOHAB AA16.


title: Diesellokomotive

text: Bei der Deutschen Bundesbahn konnten sich Diesellokomotiven im Wesentlichen erst nach dem Zweiten Weltkrieg mit der hydrodynamischen Kraftübertragung durchsetzen. Diese basiert auf der Föttinger-Kupplung und dem Konzept des Drehmomentwandlers sowie den fertigungstechnischen Entwicklungen von Unternehmen wie Voith. Im Unterschied zu vielen Bahngesellschaften im Ausland bevorzugte die Deutsche Bundesbahn allerdings mittelgroße vierachsige Lokomotiven mit vergleichsweise geringer Masse bis zu 80 Tonnen. In dieser Klasse erzielte sie mit der Baureihe V 200.0 den Durchbruch. Wegen der Elektrifizierung der Hauptstrecken gab es in Westdeutschland keinen Bedarf für große Leistungen bei Diesellokomotiven. Lediglich als Entwicklungsmuster wurden einzelne sechsachsige Dieselloks mit einer Masse bis zu 120 Tonnen gebaut. So entstanden:


title: Diesellokomotive

text: Bei der Deutschen Reichsbahn verlief die Entwicklung ähnlich, war jedoch zeitlich verzögert. Nach der Fertigung der Streckenlokomotiven der Baureihe V 180 konzentrierte sich die Lokomotivindustrie auf den Bau kleinerer dieselhydraulischer Lokomotiven für den Rangier- und leichten Streckendienst. Große Streckenlokomotiven importierte die DDR auf der Basis von Kooperationsabkommen im Rahmen des RGW. So gelangten sechsachsige dieselelektrische Großdiesellokomotiven der Baureihen 120 und 130/131/132/142 aus der Sowjetunion in die DDR. Die Maschinen der BR 130 und ihre Nachfolger entstanden dabei speziell für deutsche Verhältnisse.


title: Diesellokomotive

text: Die Entwicklung dieselhydraulischer Lokomotiven wurde bis 2014 von Voith Turbo Lokomotivtechnik in Kiel betrieben. Zuletzt wurden die Typen Gravita und Maxima hergestellt. Heutiger Stand der Entwicklung sind dieselelektrische Lokomotiven für den Güterverkehr mit über 4400 Kilowatt Antriebsleistung.


title: Diesellokomotive

text: Im Personenverkehr werden in Deutschland seit mehreren Jahren die Diesellokomotiven auf nichtelektrifizierten Strecken mehr und mehr durch Dieseltriebzüge verdrängt, einzig die Beförderung schwerer Schnellzüge wird überwiegend noch mit Lokomotiven durchgeführt.


title: Diesellokomotive

text: Zu den Vorteilen von Diesellokomotiven zählt, dass sie im Gegensatz zu elektrischen Lokomotiven keine teure Fahrleitung benötigen und andererseits vor und nach der Fahrt nicht so aufwändig wie Dampflokomotiven im Bahnbetriebswerk behandelt werden müssen. Daher ist der weltweite Bestand der Eisenbahngesellschaften an Diesellokomotiven höher als der an Elektrolokomotiven.


title: Diesellokomotive

text: Zu den Nachteilen einer Diesellokomotive zählen ihre komplexe Antriebsmechanik und die Tatsache, dass sie ihren Energievorrat in Form von Dieselkraftstoff mitführen muss. Ein weiterer, sehr erheblicher Nachteil ist, dass ein Dieselmotor im Gegensatz zu Elektromotoren und Dampfmaschinen nicht aus dem Stand unter Last anlaufen kann und dass eine Diesellokomotive daher geeignete Kupplungs- und Kraftübertragungselemente benötigt, die einen lastfreien Start und ein Hochlaufen des Motors ermöglichen, bevor die Lokomotive auf Zugkraft beansprucht wird. Da Reibungskupplungen in den vorherrschenden Leistungsklassen nicht verfügbar sind, hat sich die elektrische oder hydraulische Kraftübertragung durchgesetzt. Beide sind stets mit Verlusten verbunden. Diesellokomotiven haben auch Nachteile im Bereich Beschleunigung (vor allem im Vergleich zu elektrischen Triebzügen) und Höchstgeschwindigkeit sowie im Verhältnis Masse zu Antriebsleistung, welche vor allem bei Steilstrecken relevant ist. Angesichts steigender Rohöl- und damit auch Dieselpreise sowie der Auswirkungen der Dieselabgase und des bei der Verbrennung fossiler Brennstoffe entstehenden Kohlenstoffdioxid ist in den letzten Jahren ein verminderter Einsatz von Diesellokomotiven in Deutschland zu beobachten.


title: Diesellokomotive

text: Zunehmend werden Bahnstrecken und Bahnbetriebe elektrifiziert. Dort, wo elektrische Fahrleitungen nicht wirtschaftlich gebaut oder betrieben werden können, wie zum Beispiel beim Durchqueren von Wüsten, unwegsamem Gelände, im Nebenbahnbereich oder im Rangierbetrieb, kommen überwiegend Diesellokomotiven zum Einsatz.


title: Diesellokomotive

text: Eine Diesellokomotive besteht aus dem Bodenrahmen, fallweise mit Fahrzeugkasten sowie dem Dieselmotor (mit Kühl- und Nebenaggregaten) und dem Laufwerk mit den Einrichtungen zur Kraftübertragung. Hinzu kommen Hilfsbetriebe wie die Drucklufterzeugung, Anlagen zur Zugheizung und die Bremsausrüstung (ggf. mit dynamischer Bremse) sowie diverse Steuerungs- und Sicherungstechnik. Heutige Lokomotiven verfügen meist über nur einen Dieselmotor, früher gab es jedoch auch mehrmotorige Lokomotiven (etwa die Baureihe V 200). Die überwiegende Mehrheit der seit Ende des Zweiten Weltkrieges gebauten Diesellokomotiven sind Drehgestelllokomotiven. Die Einrahmenbauweise wurde insbesondere für kleine und Rangierlokomotiven genutzt, teilweise auch mit Stangenantrieb. Wegen der besseren Laufruhe, Wartungsfreundlichkeit und einem oberbauschonenderen Lauf setzte sich schließlich auch bei dieselhydraulischem Antrieb die Drehgestellbauart mit Gelenkwellen durch.


title: Diesellokomotive

text: Bei der Form der Aufbauten sind zwei unterschiedliche Bauformen üblich, mit Endführerständen und geschlossenem, über die gesamte Fahrzeugbreite reichendem Kasten, der auch mit- oder selbsttragend sein kann oder mit schmalen, von der Seite zugänglichen Vorbauten.


title: Diesellokomotive

text: Als mittragendes Element sind die schmalen Vorbauten nicht nutzbar, damit erfordert diese Bauweise einen massiven Bodenrahmen. Die Führerstände befinden sich entweder an den Fahrzeugenden, an nur einem Ende oder in Fahrzeugmitte, in diesem Fall kombiniert mit schmalen Vorbauten, fallweise zur Sichtverbesserung auch erhöht. Mittelführerstände sind wegen der gleich guten Sicht in beiden Richtungen und den dadurch möglichen Richtungswechsel, ohne dass der Triebfahrzeugführer den Führerstand wechseln muss, insbesondere bei Rangierlokomotiven üblich. Im europäischen Raum, wo die meisten Züge mit nur einer Lokomotive bespannt werden, setzten sich für den Streckenbetrieb Diesellokomotiven mit zwei Endführerständen durch. Im nordamerikanischen Netz, wo aufgrund der Zugmassen insbesondere im Güterverkehr Mehrfachtraktion üblich ist, beschafften die Bahnbetreiber bevorzugt Lokomotiven mit nur einem Endführerstand. Durch Exporte von nordamerikanischen Herstellern gelangten Lokomotiven mit einem Endführerstand und schmalem, langen Vorbau in geringerem Maß auch auf andere Kontinente. Im Breitspurnetz der Sowjetunion und ihrer Nachfolgestaaten werden insbesondere aus klimatischen Gründen Diesellokomotiven, auch mehrteilige, mit über die gesamte Fahrzeugbreite reichenden Wagenkästen eingesetzt.


title: Diesellokomotive

text: Die Diesellokomotiven der Baureihe 245 vom Typ Bombardier Traxx sind wieder mehrmotorig. Sie werden von vier Industriedieselmotoren mit je 563 kW angetrieben. Je nach benötigter Zugkraft, können dann Motoren ab- und zugeschaltet werden. Sie sollen nach und nach die Lokomotiven der Reihe 218 ablösen.


title: Diesellokomotive

text: Beim Verbrennungsmotor handelt es sich in der Regel um ein Dieselaggregat, es gab oder gibt aber auch noch folgende Varianten:


title: Diesellokomotive

text: Die Deutsche Reichsbahn erprobte Anfang der 1930er Jahre die dieselpneumatische Lokomotive (V 120 001), bei der ein Dampflokomotivtriebwerk, mit Druckluft aus einem Dieselkompressor gespeist wurde. Diese Bauart setzte sich nicht durch.


title: Diesellokomotive

text: Darüber hinaus kann die Leistungsübertragung auch die Funktion einer dynamischen Bremse ermöglichen (hydro- oder elektrodynamische Bremse).


title: Diesellokomotive

text: Heutige Diesellokomotiven werden mit hydraulischer oder elektrischer Kraftübertragung gebaut, die beide eine problemlose Anfahrt sowie eine unterbrechungsfreie Zugkraftentfaltung in allen Leistungsklassen ermöglichen.


title: Diesellokomotive

text: Die hydraulische Kraftübertragung bzw. der dieselhydraulische Antrieb zeichnet sich durch eine kompaktere Bauform aus, weswegen sie in Deutschland bei den ab 1950 gebauten Lokomotiven zunächst bevorzugt zur Anwendung kam. Nachteil ist der relativ hohe mechanische Unterhaltungsaufwand. Verwendet werden meist Getriebe mit drei Strömungswandlern bzw. zwei Wandlern und einer Strömungskupplung. Es gibt auch Lösungen mit nur zwei Wandlern; bei diesen ist allerdings die Spreizung so groß, dass das Beschleunigungsverhalten zu wünschen übrig lässt. Zudem fällt der Wirkungsgrad der Getriebe am Ende der Kennlinie stark ab. Bei kleineren Leistungen kommen auch hydrostatische Antriebe zum Einsatz.


title: Diesellokomotive

text: Bei dieselelektrischer Kraftübertragung stimmen große Teile des Antriebs mit dem einer Ellok überein, allein die elektrische Energie wird direkt an Bord erzeugt und nicht extern zugeführt: Das Ensemble aus Generatoren, Steuerung und Fahrmotoren ersetzt dann Kupplungen, Getriebe und Wandler. Die Ähnlichkeit im Aufbau ermöglicht die Konstruktion von Diesel- und elektrischen Lokomotiven mit vielen identischen Teilen bis zum Wagenkasten. Nachdem diese Möglichkeit zuerst in den 1960er Jahren in Frankreich genutzt wurde, boten sie nach der Einführung des umrichtergespeisten Drehstromantriebes weitere Hersteller an. Ein Beispiel dafür sind die Maschinen der Bombardier-Typfamilie TRAXX.


title: Diesellokomotive

text: Wesentlicher Vorteil der dieselelektrischen im Vergleich zur hydraulischen Kraftübertragung sind die robustere Bauweise (niedrigerer Wartungsaufwand), eine bessere Leistungsausnutzung insbesondere beim Anfahren und ein geringerer Laufwiderstand. Nachteile sind vor allem die größere Masse und das Volumen.


title: Diesellokomotive

text: Die Steuerung des Antriebes geschieht durch Regelung der Erregermaschine sowie ggf. durch zusätzliche Regelungselemente vor den Fahrmotoren.


title: Diesellokomotive

text: Zweikraftlokomotiven können ihre Antriebsenergie sowohl vom Generator als auch von einer Fahrleitung beziehen (z. B. einige Lokomotiven der US-amerikanischen Genesis-Baureihe).


title: Diesellokomotive

text: Eine mechanische Kraftübertragung ist wegen der verschleißintensiven Synchronisation beim Anfahren sowie von Zugkraftunterbrechungen während Gangschaltvorgängen nur bei geringen Motorleistungen bis circa 400 Kilowatt, somit nur für Kleinlokomotiven und Triebwagen anwendbar.


title: Diesellokomotive

text: Neben der Bereitstellung und Übertragung der Energie für die Traktion werden auf Diesellokomotiven im Regelfall noch Aggregate und Übertragungseinrichtungen für folgende Nebenbetriebe benötigt:


title: Diesellokomotive

text: Für die elektrische Zugheizung und Beleuchtung wurden bei dieselhydraulischen Lokomotiven zusätzliche, oft "Heizdiesel" genannte Dieselmotoren eingebaut, die ausschließlich einen Generator antrieben. Bei dieselelektrischen Lokomotiven kann die elektrische Energie sowohl für die Beleuchtung als auch die Heizung je nach Bauart den entsprechend ausgestatteten Hauptgeneratoren entnommen werden. Die für die zentrale Energieversorgung von Reisezugwagen und als Beeinflussungsschutz von Gleisstromkreisen erforderliche stabile Frequenz konnte jedoch erst mit der Praxistauglichkeit von Umrichtern zufriedenstellend gelöst werden.


title: Diesellokomotive

text: Der Verbrauch an Dieselkraftstoff wird von der Zuglast, der Fahrgeschwindigkeit, der Wagen-Beladungsart, vom Streckenprofil und auch von inneren Verlusten bzw. dem Zustand der Maschinenanlage beeinflusst.


title: Diesellokomotive

text: Die Reichweite unterliegt neben den Verbrauchswerten auch der Tankvolumenkapazität, wobei für Streckenlokomotiven Tankgrößen von 2000 bis 7000 Litern vorkommen (in Nordamerika sogar bis knapp 19 000 Liter).


title: Diesellokomotive

text: An vielen Stellen wird für Diesellokomotiven moderner Bauart ein Verbrauchswert von 3 l/km (Liter pro Kilometer) angegeben. Spezieller wird auch ein Verbrauch von 6 bis 20 Gramm Treibstoff pro Tonne Last und Kilometer Strecke angegeben.


title: Diesellokomotive

text: Die Umstellung des Eisenbahnbetriebes von Dampflokomotiven auf Diesellokomotiven wird mit „Verdieselung“ bezeichnet. Sprachliche Alternativen, wie etwa „Dieselisierung“, wurden seitens der Gesellschaft für deutsche Sprache – und in der Folge auch von der DB – verworfen.


title: Biafra-Krieg

text: Der Biafra-Krieg war ein nigerianischer Bürgerkrieg von 1967 bis 1970 um die Sezessionsbemühungen des südostnigerianischen Gebietes Biafra mit der Hauptstadt Enugu.


title: Biafra-Krieg

text: Nigeria ist ein Vielvölkerstaat mit zwei Hauptreligionen, dem Christentum im Süden und dem Islam im Norden. Seit der Unabhängigkeit Nigerias von Großbritannien im Jahr 1960 rangen einige Völker Nigerias um die Vormachtstellung im Staat. Dabei fühlten sich vor allem die in der Biafra-Provinz beheimateten christlichen Igbo gegenüber den muslimischen Hausa und Fulani des Nordens benachteiligt. Im Gegensatz zu den autokratisch regierten Hausa und Yoruba und teilweise aufgrund der komplexen geografischen Struktur von Inseln und Halbinseln im Nigerdelta lebten die Igbo meist in autonomen, demokratisch organisierten Gemeinschaften. Die Entscheidungen innerhalb der Igbo-Gemeinschaften wurden von einer allgemeinen Versammlung getroffen, an der Männer und Frauen teilnahmen. Status wurde durch die Fähigkeit erlangt, Streitigkeiten im Dorf zu schlichten, und durch den Erwerb von Reichtum, nicht durch Erbe. Igbo-Händler machten an den Ufern des Niger und entlang der Küste Geschäfte und kommunizierten ihre Erfahrungen darüber zu Hause, während Yoruba und Hausa stärker ortsansässig waren. Unter der britischen Kolonialherrschaft hatte sich daran nichts geändert. Dass die noch junge Unabhängigkeit nun eine stärker vertikale Verwaltungsform mit sich bringen würde und eigene, mehr demokratisch geprägte Traditionen nicht mehr respektiert würden, wird nur wenigen Igbo eingeleuchtet haben.


title: Biafra-Krieg

text: Verschärft wurde der Konflikt dadurch, dass in der Nähe des Igbo-Siedlungsgebietes im Nigerdelta Erdöl entdeckt wurde, das bald zu einer wichtigen wirtschaftlichen Stütze Nigerias wurde.


title: Biafra-Krieg

text: Am 15. Januar 1966 putschten Igbo-Offiziere um Major Chukwuma Kaduna Nzeogwu, um die Macht zu erringen. Die beiden wichtigsten politischen Führer des Nordens, der Premierminister Abubakar Tafawa Balewa und der Premierminister der Nordregion, Sir Ahmadu Bello, wurden von Major Nzeogwu hingerichtet. Ermordet wurden auch die Frau von Sir Ahmadu Bello und Offiziere aus dem Norden. Zusätzlich zu den Morden an den politischen Führern des Nordens wurden auch der Premierminister der Westregion, Ladoke Akintola, und hochrangige Yoruba-Militäroffiziere getötet. Beim Januarputsch wurde nicht nur ein Großteil der nigerianischen Elite getötet, sondern auch ein Großteil der Führung der nigerianischen Bundesarmee: Sieben Offiziere im Rang eines Oberst wurden umgebracht. Von den sieben getöteten Offizieren waren vier aus dem Norden, zwei aus dem Südosten und einer aus dem Mittleren Westen. Nur einer war ein Igbo.


title: Biafra-Krieg

text: Stabschef General Johnson Aguiyi-Ironsi übernahm die Staatsgewalt. Teile der Bevölkerung Nigerias befürchteten, zukünftig von den Igbos unterdrückt zu werden.


title: Biafra-Krieg

text: Im Juli 1966 stellte ein Gegenputsch die Vorherrschaft des Nordens wieder her. Nach dem Putsch vom 15. Januar und dem Gegenputsch kam es zu einem Pogrom an den Igbo, bei dem mehrere Zehntausend Igbo starben.


title: Biafra-Krieg

text: Ende Mai 1967 verabschiedete die nigerianische Zentralregierung eine Gebietsreform, in deren Folge Nigeria in zwölf Bundesstaaten aufgeteilt wurde. Dabei legte man die administrativen Grenzen so, dass die Erdölgebiete außerhalb des Igbo-Zugriffes lagen.


title: Biafra-Krieg

text: Der Militärgouverneur der Süd-Ostregion Chukwuemeka Odumegwu Ojukwu vom Volk der Igbo rief am 30. Mai 1967 die Unabhängigkeit der Region Biafra aus. Zuvor waren zehntausende innernigerianische Migranten (zehntausende Süd-Ost-Nigerianer, die im Nord-Westen des Landes lebten, darunter viele Igbo) ermordet oder zur Flucht in ihre Ursprungsregion Biafra genötigt worden.


title: Biafra-Krieg

text: Der Krieg begann in den frühen Morgenstunden des 6. Juli 1967, als nigerianische Truppen die Grenze Biafras überschritten. Trotz erbitterten Widerstands der Streitkräfte Biafras zeigte sich im darauf folgenden Krieg bald deren militärische Unterlegenheit. Vor allem die ehemalige Kolonialmacht Großbritannien unterstützte die Zentralregierung; weitere Waffenlieferanten an Nigeria waren die USA, die Sowjetunion, Spanien, Polen, die Tschechoslowakei, Belgien und die Niederlande, wobei die drei zuletzt genannten Staaten im Laufe des Jahres 1968 ihre Lieferungen einstellten.


title: Biafra-Krieg

text: Die der Republik Biafra zur Verfügung stehenden Waffen stammten etwa je zur Hälfte aus eigener Produktion und von der Volksrepublik China; weitere Lieferanten waren Portugal, Frankreich sowie die Schweiz (20-mm-Oerlikon-Kanone). Diplomatisch anerkannt wurde Biafra jedoch von keinem dieser Staaten. Biafra heuerte zudem etliche Söldner an; die bekanntesten unter ihnen waren der Deutsche Rolf Steiner und die Piloten Carl Gustaf von Rosen und Jean Zumbach. Die Söldner bei den Landstreitkräften erfüllten die in sie gesetzten Erwartungen nicht. Anders als zuvor im Kongo zeigten sie sich den afrikanischen Truppen keineswegs überlegen.


title: Biafra-Krieg

text: Vor allem Bombardierungen durch die nigerianische Luftwaffe mit von der Sowjetunion und Ägypten bezogenen Iljuschin Il-28, bei denen auch Napalm verwendet wurde, hatte das Biafra-Militär nichts entgegenzusetzen. Auch gegen die zum Teil von südafrikanischen und britischen Söldnern gesteuerten MiG-17 waren sie wehrlos; alle Hilfsflüge mussten bei Nacht erfolgen. Auch die Blockade des Hafens von Port Harcourt durch einen nigerianischen Zerstörer konnte Biafra wegen des Mangels an geeigneten Flugzeugen nicht verhindern. Die Luftstreitkräfte Biafras bestanden zu Beginn des Krieges hauptsächlich aus zwei alten Bombern der Typen B-25 und B-26, die rasch abstürzten beziehungsweise flugunfähig wurden. Der schwedische humanitäre Aktivist und Söldner Carl Gustaf von Rosen organisierte zunächst Hilfslieferungen und griff gegen Ende des Krieges in die Kampfhandlungen ein, indem er zwei Staffeln aus leichten Erdkampfflugzeugen vom Typ MFI-9B bildete, die unter dem Namen "Biafra Babies" waghalsige Kampfeinsätze gegen nigerianische Flugplätze, Truppen und Ölförderanlagen flogen. Am 5. Juni 1969 schoss eine nigerianische MiG-17 eine vom Roten Kreuz gecharterte Douglas DC-7 ab. Vermittlungsversuche Dritter, wie etwa der Generalsekretäre des Commonwealth und der UNO, scheiterten an der harten Haltung des nigerianischen Militärdiktators Yakubu Gowon.


title: Biafra-Krieg

text: Am 18. Mai 1968 eroberten die nigerianischen Truppen die wichtige Hafenstadt Port Harcourt. Biafra verlor damit den Zugang zum Meer und die freie Versorgung von außen. Circa zwei Drittel Biafras waren besetzt; das verbliebene Territorium konnte mit Nachschub im Wesentlichen nur noch auf dem Luftweg versorgt werden. Eine zunehmend wichtige Rolle kam dabei den im Jahr 1968 einsetzenden humanitären Hilfsflügen zu, die im Wesentlichen von den Inseln São Tomé und Fernando Póo aus während der Dunkelheit Biafra ansteuerten. Da dieses nach dem Verlust der wichtigsten Städte keinen Flughafen mehr besaß, wurde ein improvisiertes Rollfeld bei Uli-Ihiala im heutigen Bundesstaat Anambra zum Hauptumschlagplatz der Hilfsgüter und Waffenlieferungen. Als das IKRK im Juni 1969 nach dem Abschuss eines seiner Flugzeuge die Hilfsflüge einstellte, verschlechterte sich die Versorgungslage weiter.


title: Biafra-Krieg

text: Harald Steiner schrieb in einem Artikel in der Wiener Zeitung vom 28. Februar 1992 („Völkermord mit Beihilfe“), dass Nigeria dann durch die Verhängung einer Hungerblockade „zum Mittel des Völkermordes“ gegriffen habe, um Rest-Biafra zu bezwingen. Nach seinen Angaben seien dabei 2 Millionen Menschen, unter ihnen größtenteils Kinder, umgekommen; weitere 750.000 Menschen, die meisten von ihnen Igbo, sollen im Kampf oder durch Massaker der nigerianischen Truppen getötet worden sein. Steiner meint dazu: „Genozid ist der dafür passendste Ausdruck“. Andere Autoren halten allerdings Opferzahlen in Millionenhöhe für unwahrscheinlich und gehen eher von einigen Hunderttausend Toten aus. Zudem wird unterstellt, dass Biafra die Themen „Völkermord“ und „Hunger“ bewusst zu Propagandazwecken eingesetzt und vor allem über die Agentur "Markpress" Einfluss auf die öffentliche Meinung in Westeuropa genommen habe.


title: Biafra-Krieg

text: Nachdem es vom Herbst 1968 an etwa ein Jahr lang nach einer militärischen Patt-Situation aussah, da die nigerianische Armee das verbliebene Igbo-Kerngebiet nicht endgültig unterwerfen konnte, während ihr die Sezessionisten durch Erfolge bei kleineren Gegenoffensiven und durch Guerilla-Aktivitäten hinter der Front immer wieder Nadelstiche versetzten, war das zunehmend geschwächte Biafra der im Dezember 1969 einsetzenden Schlussoffensive von Gowons Truppen nicht mehr gewachsen und musste am 15. Januar 1970 schließlich kapitulieren. Biafra wurde wieder dem nigerianischen Staat eingegliedert, während die Igbo auf Jahrzehnte keine bedeutenden Posten in Militär oder Verwaltung mehr erhielten.


title: Biafra-Krieg

text: Biafras Wirtschaft war zerstört und brauchte mehrere Jahre, um sich wieder zu normalisieren. Ojukwu, der Anführer der Republik Biafra, war wenige Tage vor Kriegsende in die Elfenbeinküste geflohen und kehrte erst 1982 im Zuge einer Generalamnestie zurück. Er kandidierte bei der Präsidentschaftswahl am 19. April 2003 und erhielt 3,29 Prozent der Stimmen.


title: Biafra-Krieg

text: Am 28. Oktober 2005 wurde der Separatistenführer Ralph Uwazuruike verhaftet, der wieder öffentlich einen Staat Biafra gefordert hatte.


title: Biafra-Krieg

text: Die innenpolitischen Unruhen um das zur Biafra-Region zählende Nigerdelta bestehen fort. Weiterhin gibt es Vorwürfe, dass die Einnahmen an der Erdölförderung nur den Erdölkonzernen und korrupten zentralen Machthabern zugutekämen, während die ortsansässige Bevölkerung im Nigerdelta mit den Folgen der Umweltverschmutzung aus der Ölförderung allein gelassen bleibe und ihre lokale Infrastruktur nicht verbessert werde. Oftmals kommt es daher lokal zu Gewalttaten, angefangen vom illegalen Anzapfen der Ölleitungen und dadurch ausgelösten Bränden bis hin zu Entführungen von und Morden an Mitarbeitern der Erdöl-Firmen, um so die "Emanzipation des Nigerdeltas" zu erreichen.


title: Biafra-Krieg

text: Wole Soyinka, der Literaturnobelpreisträger von 1986, schrieb 1973 "Season of anomy", einen Roman, der im Chaos der Verhältnisse vor Ausbruch des Biafra-Kriegs situiert ist, und "Die Plage der tollwütigen Hunde".


title: Biafra-Krieg

text: In Francis Cliffords Roman Eine Schwäche für das Leben (1971) versucht der Pfarrer Richard Lawrence Nahrungsmittel und Medikamente für seine Missionsstation in Biafra zu organisieren. Als ehemaliger Militärpilot fliegt er von einer portugiesischen Insel aus Hilfsgüter zum Festland.


title: Biafra-Krieg

text: Im Roman "Die Hunde des Krieges" verarbeitete Frederick Forsyth eigene Eindrücke aus dem Biafra-Krieg. Einige der Romanfiguren sind nach dort kämpfenden Söldnern gezeichnet. Andere wie Rolf Steiner, sind in die fiktive Handlung integriert.


title: Biafra-Krieg

text: Chimamanda Ngozi Adichies Roman "Die Hälfte der Sonne" schildert den Lebensweg von Zwillingsschwestern aus der besseren Gesellschaft von Lagos von der Euphorie der Unabhängigkeit bis zu ihrer Verelendung während des Krieges.


title: Biafra-Krieg

text: Der Musiker Jello Biafra, ehemaliger Leadsänger der Dead Kennedys, will mit seinem Künstlernamen den für ihn bestehenden Zusammenhang zwischen konsumorientiertem Kapitalismus und der Gewalt in den Dritte-Welt-Ländern verdeutlichen.


title: Biafra-Krieg

text: Chinelo Okparanta schreibt 2015 den Bildungsroman "Unter den Udala Bäumen" über ein christliches Mädchen, das sich während des Krieges in eine Hausa verliebt.


title: Biafra-Krieg

text: Aus spontan gegründeten Hilfsgruppen für die in Biafra hungernde Bevölkerung ging die heute international tätige Menschenrechtsorganisation Gesellschaft für bedrohte Völker (GfbV) hervor.


title: Biafra-Krieg

text: Aufgrund der Positionierung der unterstützenden Parteien war dieser Krieg atypisch für die Stellvertreterkriege während des Kalten Kriegs, da das Vereinigte Königreich und die Sowjetunion die Regierungsseite und Frankreich, Portugal und Israel die Rebellen unterstützten.


title: Biafra-Krieg

text: Eine Reihe französischer Ärzte, darunter auch Bernard Kouchner, meldeten sich zusammen mit dem Französischen Roten Kreuz freiwillig, um in Krankenhäusern und Nahrungsversorgungszentren im belagerten Biafra zu arbeiten. Dies führte zur Gründung der Organisation Ärzte ohne Grenzen.


title: Jean Paul Gaultier

text: Jean Paul Gaultier (frz. []; * 24. April 1952 in Arcueil) ist ein französischer Modeschöpfer und Gründer des nach ihm benannten Modeunternehmens.


title: Jean Paul Gaultier

text: Gaultier hat keine Ausbildung als Modedesigner absolviert, schickte jedoch schon als junger Mann seine Modeskizzen an bekannte Modeschöpfer. Pierre Cardin war von seinen Fähigkeiten beeindruckt und engagierte ihn 1970 als Assistenten. Im Haute-Couture-Haus von Jean Patou arbeitete er ab 1971 als Assistent von Chef-Designer Michel Goma und nach 1973 als Assistent von Angelo Tarlazzi, Gomas Nachfolger.


title: Jean Paul Gaultier

text: Seine erste eigene Kollektion stellte Gaultier 1976 vor. 1978 gründete er die Jean Paul Gaultier SA. Seit 1997 kreiert Gaultier unter dem Namen "Gaultier Paris" auch Haute Couture Kollektionen. Darüber hinaus bot Gaultier bis 2014 eine Prêt-à-porter-Kollektion für Damen sowie eine Kollektion für Herren an. Die Herrenkollektion wurde ab 2006 unter dem Namen "Gaultier²" (Gaultier Square) als Unisex-Linie präsentiert. 1985 kreierte Gaultier die in Lizenz gefertigte jugendliche Zweitlinie "Junior Gaultier", die 1994 durch "JPG by Gaultier", eine Unisex-Kollektion, ersetzt wurde. Letztere wurde 1997 eingestellt. 1992 lancierte er "Gaultier Jean's", eine Denim-basierte Kollektion, die 2004 in "Jean's Paul Gaultier" umbenannt wurde und ab da die eingestellte Zweitlinie "JPG" ersetzte.


title: Jean Paul Gaultier

text: 2009 wurde die Kinderkollektion "Junior Jean Paul Gaultier" bzw. "Junior Gaultier" in Zusammenarbeit mit dem französischen Kindermodespezialisten Groupe Zannier auf den Markt gebracht, welche 2011 um "Gaultier Bébé" für Kleinkinder erweitert wurde. Zudem gab es im Accessoire-Bereich für Damen Schmuck, Lederwaren, Schuhe und Brillen von Gaultier. Der Umsatz der Marke Gaultier lag 2009 bei rund 23 Millionen Euro. Mit einer großen Modenschau während der Pariser Modewochen Ende September 2014 verkündete das Haus Gaultier, dass die komplette Prêt-à-porter-Sparte aufgegeben werde und sich der Designer nunmehr ausschließlich auf die Haute Couture, die Parfüms und andere Projekte konzentrieren werde.


title: Jean Paul Gaultier

text: Ende 2009 designte Gaultier für den US-amerikanischen Waren-Discounter Target im Rahmen dessen „Designer Collaborations“-Programm eine 50-teilige, niedrigpreisige Damen-Kollektion, die von März bis April 2010 bei Target erhältlich war. Mit dem französischen Möbelhersteller Roche-Bobois besteht zudem seit 2010 eine Zusammenarbeit für Einrichtungsgegenstände, nachdem Gaultier bereits in den 1990er Jahren für das französische Unternehmen VIA Möbel entworfen hatte. Mit dem italienischen Damenunterwäsche-Hersteller La Perla kooperierte Gaultier ebenso 2010. Gaultier arbeitet mit dem Künstlerpaar L.A. Raeven zusammen.


title: Jean Paul Gaultier

text: Gaultier erwarb sich schon frühzeitig den Ruf, das "Enfant terrible" der französischen Mode zu sein. Er kreiert sehr ausgefallene, oftmals kaum tragbare Mode, die er häufig in Happenings vorstellt. Dabei setzt er gerne unkonventionelle Modelle wie ältere, übergewichtige Frauen oder gepiercte und tätowierte Personen ein. Eines seiner Markenzeichen ist das weiße Langarm-T-Shirt mit schmalen blauen Querstreifen im Marine-Stil. Viele seiner Kreationen leiten sich von Alltagskleidung und der Pop-Kultur ab, während seine Haute-Couture-Entwürfe gleichzeitig streng formal und verspielt sind. Er machte Röcke für Männer populär und entwarf die Kostüme für viele Filme wie beispielsweise Luc Bessons "Das fünfte Element", Pedro Almodóvars "Kika", Peter Greenaways "Der Koch, der Dieb, seine Frau und ihr Liebhaber" und Jean-Pierre Jeunets "Stadt der verlorenen Kinder". Für die Sängerin Kylie Minogue und deren "X Tour" kreierte Gaultier 2008 Haute-Couture-Kleidung, für Madonna entwarf er 1990 die gewagten Outfits der "Blond Ambition Tour" und ihrer "Confessions Tour" 2006, für Johnny Hallyday die Bühnen-Outfits 2003.


title: Jean Paul Gaultier

text: Gaultier war überdies ab 2004 der Designer der Damen-Modelinie von Hermès. Hermès hielt am Unternehmen Jean Paul Gaultier ab 1999 eine Beteiligung von 35 %, die 2008 auf 45 % erhöht wurde. Mit der Frühjahr/Sommer-Kollektion 2011 endete Gaultiers Arbeit für Hermès, nachdem der einstige Hermès-Firmenchef, Jean-Louis Robert Frédéric Dumas-Hermès, der Gaultier 2004 eingestellt hatte, 2010 gestorben war. 2011 wurde bekannt, dass das Haus Hermès den Anteil am Unternehmen Gaultier verkaufen will. Anfang Mai 2011 wurde verkündet, dass die spanische Puig-Gruppe – ein Parfüm-Hersteller, zu dem auch die Modemarken Carolina Herrera, Nina Ricci und Paco Rabanne gehören – den 45-%-Anteil an Gaultier von Hermès übernimmt. Zudem kaufte die Gruppe einen 15%igen Firmen-Anteil von Jean Paul Gaultier ab und hält damit 60 % an dem Unternehmen. Die verbleibenden 40 % hält Jean Paul Gaultier selbst. Ab 2016 wird Puig zudem die Parfüm-Lizenz von Gaultier übernehmen, die bislang im Besitz von Beauté Prestige International ist.


title: Jean Paul Gaultier

text: 1993 lancierte Gaultier sein erstes Damen-Parfüm "Jean Paul Gaultier" (später unter dem Namen "Classique" vertrieben), 1995 folgte der erste Herren-Duft "Le Male". Seither brachte das Unternehmen zahlreiche weitere Düfte auf den Markt, so im Jahr 2012 "Kokorico". Die Düfte werden von Beauté Prestige International, einem Pariser Tochterunternehmen von Shiseido produziert.


title: Jean Paul Gaultier

text: 1990 starb Gaultiers langjähriger Lebensgefährte und Geschäftspartner Francis Menuge an den Folgen der Immunschwächekrankheit AIDS.


title: Garmin

text: Garmin Ltd. ist ein amerikanisches Unternehmen mit Hauptsitz in Schaffhausen (Schweiz) und operativer Hauptzentrale in Olathe (Kansas). Es produziert Geräte für mobile Navigation, GPS-Satellitenkommunikation, Smartwatches und Multisportuhren. Das Unternehmen wurde im Jahre 1989 durch Gary Burrell und Min Kao (daher der Name Garmin) gegründet. Seit der Gründung 1989 hat Garmin mehr als 200 Millionen Produkte verkauft. Die Aktien des Unternehmens sind an der NASDAQ kotiert und im Aktienindex S&P 500 enthalten.


title: Garmin

text: Garmin hat über 80 Standorte in mehr als 30 Ländern mit über Mitarbeitern. Die Firmenzentrale ist in Kansas, der Unternehmenssitz in Schaffhausen, Schweiz. Der Unternehmenssitz wurde mehrfach in steuergünstige Länder verlegt. Zuerst zog die Zentrale nach Taiwan um, 2000 auf die Cayman-Inseln und 2010 nach Schaffhausen. Während der Umzug zunächst in kleinerem Umfang, mit fünf Mitarbeitern und ohne leitende Angestellte, geschah, ist, mittlerweile das Sekretariat, der Executive Vice President und die Rechtsabteilung des Konzerns in Schaffhausen angesiedelt.


title: Garmin

text: Das Unternehmen ist in fünf Sparten („Divisions“) gegliedert: Automobil, Luftfahrt, Seefahrt, Outdoor, und Fitness. Entwickelt und produziert werden die Geräte in eigenen Fertigungsstätten, von denen sich drei für Produkte der Unterhaltungselektronik in Taiwan befinden. In Olathe produziert Garmin eigene Avionik-Produkte. Der Umsatz von Garmin betrug im Geschäftsjahr 2020 4,19 Mrd. US-Dollar, was einer Steigerung um elf Prozent gegenüber dem Vorjahr entspricht und damit dem bisher besten Geschäftsjahr des Unternehmens.


title: Garmin

text: Die europäische Vertretung von Garmin befindet sich in Southampton in Grossbritannien. Im Januar 2007 kaufte Garmin den französischen Distributor; im Juli 2007 auch den deutschen Distributor, die "GPS GmbH". Diese firmiert seit der Übernahme als Garmin Deutschland GmbH. Das neue Unternehmen behielt zunächst seinen Standort sowie das Management in Gräfelfing. Seit September 2011 sitzt die deutsche Garmin-Vertretung in Garching bei München und hat rund 200 Beschäftigte. Die Garmin Deutschland GmbH ist Teil der Garmin Ltd. Gruppe. In Würzburg wird außerdem ein eigener Forschungs- und Entwicklungsstandort unterhalten. In Europa ist Garmin mit Büros in Southampton, München, Paris, Barcelona, Mailand, Lissabon, Graz, Brüssel, Lohja und Kopenhagen vertreten.


title: Garmin

text: Gegründet wurde Garmin im Jahr 1989 in Lenexa, Kansas, von den Elektronik-Ingenieuren Gary Burrell und Min Kao, aus deren Vornamen sich der Firmenname ableitet. Im Januar 1991 stellte Garmin sein erstes Produkt vor, ein GPS-System für Bootsfahrer und Piloten kleinerer Flugzeuge. In den darauffolgenden Jahren brachte Garmin weitere GPS-Systeme auf den Markt.


title: Garmin

text: Im Februar 2019 gab Garmin die Übernahme von Tacx bekannt. Eine weitere Übernahme folgte im Juli 2020: Garmin gab die Übernahme von Firstbeat Analytics bekannt.


title: Garmin

text: Am 23. Juli 2020 vermeldete Garmin einen Komplettausfall seiner Online-Systeme, wovon Smartwatch-Apps, Website, Kundendienst und Piloten-Software betroffen sind. Laut dem Magazin Forbes hat eine taiwanische Newssite die Vermutung in Umlauf gebracht, dass der Grund für den Totalausfall bei Garmin ein Hackerangriff via Ransomware sei.


title: Garmin

text: Der Gesamtumsatz im Jahr 2020 stieg um 11 Prozent gegenüber dem Vorjahr und lag mit 4,19 Milliarden US-Dollar auf Rekordniveau. Bei 1,05 Milliarden US-Dollar (+11 Prozent) lag das operative Ergebnis.


title: Garmin

text: Im Januar 2021 gab Garmin die Übernahme der wesentlichen Vermögenswerte von GEOS Worldwide Limited und seiner Tochtergesellschaften bekannt. Im Rahmen der Übernahme erfolgte die Umbenennung des Koordinationszentrums in „Garmin International Emergency Response Coordination Center“. Im Mai 2021 übernahm Garmin AeroData, einen in Privatbesitz befindlichen Anbieter für Flugzeugleistungssoftware und Dienstleistungen.


title: Krokusse

text: Die Krokusse ("Crocus"; Singular im Allgemeinen „der Krokus“, in der Schweiz auch „das Krokus“; Mehrzahl Krokusse) sind eine Pflanzengattung der Schwertliliengewächse (Iridaceae). Die etwa 235 Krokusarten (Stand Januar 2017) sind vor allem im Orient, aber auch in Europa, Nordafrika und bis nach Westchina verbreitet. Sie sind seit Jahrhunderten beliebte Zierpflanzen. Als Frühblüher sind sie in den Parks und Gärten der gemäßigten Breiten auf der ganzen Welt anzutreffen. Einige Arten blühen bereits im Herbst und bilden die Früchte im darauffolgenden Frühjahr.


title: Krokusse

text: Eine wirtschaftlich bedeutsame Krokusart ist der Safran ("Crocus sativus"), von dessen griechischem Namen "krókos" (κρόκος) das lateinisch-deutsche Wort Krokus stammt.


title: Krokusse

text: Durch gezielte Kreuzungen verschiedener Arten ist eine große Zahl von Sorten und Krokus-Hybriden entstanden, die in der Farbe, der Blütezeit und Blühdauer stark variieren.


title: Krokusse

text: Gelegentlich können Krokusse mit Arten der Gattungen der Zeitlosengewächse Colchicum oder Scheinkrokussen verwechselt werden, die sich im Habitus ähneln und deren Verbreitungsgebiet sich im Mittelmeerraum überschneidet.


title: Krokusse

text: Krokusse sind ausdauernde krautige Pflanzen. Diese halbwinterharten bis winterharten Geophyten bilden die Knollen als Überdauerungsorgane aus. Die wenigen (meist etwa sechs) grundständigen Laubblätter sind einfach und parallelnervig; sie weisen fast immer einen weißlichen Mittelnerv auf. Der Blattrand ist glatt.


title: Krokusse

text: Die Blüten stehen einzeln oder zu vielen in einem stängellosen Blütenstand mit Hochblättern. Die im Frühjahr oder im Herbst erscheinenden Blüten variieren stark in der Farbe, aber Lila, Hellviolett, Gelb und Weiß sind vorherrschend. Die zwittrigen Blüten sind radiärsymmetrisch und dreizählig. Die röhrig verwachsenen Blütenhüllblätter stehen in zwei Kreisen; entweder sind alle gleichgestaltig oder die des inneren Kreises sind kleiner. Es ist nur ein Kreis mit drei Staubblättern vorhanden. Die kurzen Staubfäden sind mit der Blütenröhre verwachsen. Die Staubbeutel sind gelb, weiß oder fast schwarz. Drei Fruchtblätter bilden einen im Erdboden befindlichen Fruchtknoten. Der Griffel besteht aus drei oder mehr Griffelästen.


title: Krokusse

text: Erst nach der Befruchtung schiebt sich die Frucht aus dem Boden. Es werden dreifächerige Kapselfrüchte gebildet, die viele Samen enthalten.


title: Krokusse

text: Herbstblühende Krokusarten, deren Kapselfrüchte erst im folgenden Frühjahr erscheinen, können mit Herbstzeitlosen und anderen Arten aus der Gattung Colchicum verwechselt werden, die allerdings nicht drei, sondern sechs Staubblätter aufweisen. Die Gattung der Scheinkrokusse ähnelt den Krokussen und kommt unter anderem auch im Mittelmeerraum vor.


title: Krokusse

text: Einige Arten sind als Herbstkrokusse bekannt. Ihre Blütezeit liegt im Spätsommer bis zum Herbst. Häufig erscheinen die Blüten lange vor den Blättern. Einige herbstblühende Arten sind:


title: Krokusse

text: Das Verbreitungsgebiet der "Crocus"-Arten erstreckt sich von Südwest-, Mittel- und Südeuropa, Nordafrika, Südosteuropa, Kleinasien und weiter über Mittelasien bis nach Westchina. Die Verbreitungsgrenzen sind etwa 10° W – 80° O geographische Länge und 30° N – 50°N geographische Breite. Die Mehrzahl der Arten kommt auf dem Balkan und in Kleinasien vor.


title: Krokusse

text: Das Gebiet ist gekennzeichnet von kalten feuchten Wintern und warmen niederschlagsarmen Sommern. Die Vegetationsperiode der Krokusse liegt vom Herbst bis zum späten Frühjahr. In den trockenen Sommern überdauert die Knolle in der Erde. Mit dem Einsetzen von feuchterem Wetter im Herbst beginnen einige Arten bereits mit dem Blüten- bzw. Blattaustrieb. Die Blütezeit der Mehrzahl der Krokusse beginnt mit dem Ende des Winters. Einige Arten bilden gleichzeitig Blätter und Blüten bei anderen erfolgt die Blattbildung bis zu mehrere Monate nach der Blüte.


title: Krokusse

text: Mathew (1982) teilte die Gattung Crocus in zwei Untergattungen ein. Das Subgenus Crocus besitzt nach außen gerichtete Staubblätter (extrorse anthera), das Subgenus Crociris hingegen nach innen gerichtete Staubblätter (introrse anthera). Das Subgenus Crociris wurde geschaffen, um die Art "Crocus banaticus" in die Systematik mit einzubeziehen. Das Subgenus Crocus unterteilt sich in zwei Sektionen, die Sektion Crocus und Sektion Nudiscapus. Diese wiederum spalten in sechs bzw. neun Serien auf.


title: Krokusse

text: Die folgende Aufstellung enthält die 1982 bekannten 80 Arten sowie die 11 seitdem neubeschriebenen Arten (mit * gekennzeichnet): Eine Liste der 241 anerkannten Arten findet sich entsprechend der Monographie von Rukšāns 2017 (dort 235 Arten) auch bei R. Govaerts (Stand 2018).


title: Krokusse

text: Eine 2008 veröffentlichte phylogenetische Analyse der Gattung "Crocus" ergab das unten stehende Kladogramm. Die Zugehörigkeit der einzelnen Arten zu den Serien von Mathew die anhand morphologischer Kriterien definiert wurden, ist mit verzeichnet. Bis auf einige Ausnahmen stimmen die phylogenetisch und morphologisch bestimmten Verwandtschaftsverhältnisse überein. Die Art "Crocus banaticus" verliert in diesem System ihre Sonderstellung als eigenständige Untergattung.


title: Krokusse

text: Untersucht wurden fünf Regionen der Plastiden-DNA: Die drei Proteine codierenden Gene ndhF, accD und rpoC1 und die beiden nichtcodierenden Abschnitte trnH-psbA und rpl36-rps8. In die Analyse einbezogen wurden 86 der 88 "Crocus"-Arten sowie 50 Unterarten, zusätzlich noch "Babiana stricta", "Tigrida pavonia", "Syringodea bifucata", "Romulea tempskyana" und "Romulea ramiflora" als Außengruppe.


title: Krokusse

text: Krokusse zählen zu den ersten Blumen im Frühjahr. Ihre Blütezeit beginnt bereits im Spätwinter ("Crocus tommasinianus"), wo sie in langen Wintern auch im letzten Schnee erscheinen. Einige Wochen später blühen die großblütigen Züchtungen. Etwa 30 Krokusarten sind in Kultur. Die bekannteste ist wohl der Safrankrokus (Crocus sativus) für die Safrangewinnung. Als Zierpflanzen werden hauptsächlich fünf Arten kultiviert: "Crocus vernus", "Crocus chrysanthus", "Crocus flavus", "Crocus sieberi" und "Crocus tommasinianus".


title: Krokusse

text: Die meisten Krokusarten sollten an sonnigen oder halbschattigen Stellen in sandigem durchlässigem Boden gepflanzt werden. Einige Arten bevorzugen aber auch schattige und feuchte Plätze. Teilweise eignen sie sich zum Verwildern auf Wiesen ("Crocus tommasinianus"). Unter Umständen können sie in Steingärten zu „Unkraut“ werden.


title: Krokusse

text: In der klassischen Mythologie war Krokos eine Sagengestalt, die in die namensgebende Pflanze verwandelt wurde.