title: Rheydt

text: Die folgende Übersicht zeigt die Einwohnerzahlen nach dem jeweiligen Gebietsstand. Bis 1833 handelt es sich meist um Schätzungen, danach um Volkszählungsergebnisse (¹) oder amtliche Fortschreibungen der jeweiligen Statistischen Ämter beziehungsweise der Stadtverwaltung selbst.


title: Rheydt

text: Die Angaben beziehen sich ab 1843 auf die "Ortsanwesende Bevölkerung," ab 1925 auf die "Wohnbevölkerung" und seit 1987 auf die "Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung." Vor 1843 wurde die Einwohnerzahl nach uneinheitlichen Erhebungsverfahren ermittelt.


title: Rheydt

text: An der Spitze der Gemeinde Rheydt standen nach der gutsherrlichen Verfassung die Gerichtsschöffen und die Vorsteher der sechs zur Gemeinde gehörigen Honnschaften. Sie vertraten die Gemeinde Rheydt gegenüber dem Landesherrn. In französischer Zeit, ab 1794, gab es drei Mitglieder der Munizipalität. In preußischer Zeit leitete ein Bürgermeister die Stadtverwaltung, der nach 1889 meist den Titel Oberbürgermeister trug. Ihm stand ein Rat zur Seite.


title: Rheydt

text: Während der Zeit der Nationalsozialisten wurde der Oberbürgermeister von der NSDAP ernannt. Nach dem Zweiten Weltkrieg setzte die Militärregierung der Britischen Besatzungszone Dr. Carl Marcus als neuen Oberbürgermeister ein. Marcus arbeitete ab 1938 als Sekretär des Geheimdienstlers Kurt Jahnke. Nach seiner Zeit beim "Büro Jahnke," einem privaten Nachrichtendienst, der unter der Schirmherrschaft von Rudolf Heß arbeitete und 1941 mutmaßlich an den Vorbereitungen für dessen Flug nach Schottland beteiligt war, wurde er später deutsch-britischer Doppelagent mit dem MI6-Decknamen "Dictionary". 1947 wurde kolportiert, dass Marcus die Rennstrecke Grenzlandring entdeckt habe. Nach seinem Ausscheiden aus dem Amt 1948 nahm er neue Aufgaben im kulturpolitischen Bereich wahr. 1946 führte sie die Kommunalverfassung nach britischem Vorbild ein; danach gab es einen vom Volk gewählten "Rat der Stadt," dessen Mitglieder man als "Stadtverordnete" bezeichnet. Der Rat wählte anfangs aus seiner Mitte den Oberbürgermeister als Vorsitzenden und Repräsentanten der Stadt, welcher ehrenamtlich tätig war. Des Weiteren wählte der Rat ab 1946 einen ebenfalls hauptamtlichen Oberstadtdirektor als Leiter der Stadtverwaltung. Dieser Verwaltungsaufbau bestand bis zur kommunalen Neugliederung am 1. Januar 1975.


title: Rheydt

text: Ab 1956 gab es das Kfz-Unterscheidungszeichen RY der kreisfreien Stadt Rheydt. Im Zuge der Gebietsreform in NRW wurde Rheydt im Jahre 1975 in die Stadt Mönchengladbach eingemeindet und mit dem Verlust ihrer Unabhängigkeit verlor sie auch das eigene Kfz-Kennzeichen. Eine erneute Einführung wurde zuletzt 2016 abgelehnt.


title: Rheydt

text: Im Kern der alten Stadt Rheydt befinden sich zwei Bahnhöfe, Rheydt Hauptbahnhof und Rheydt Güterbahnhof. Letzterer wird jedoch nur noch zum Abstellen von Güterzügen, Sonderzügen zu Fußballspielen im Borussia-Park und von Zügen für das Prüfcenter Wegberg-Wildenrath genutzt. Trotz der Eingliederung in die Stadt Mönchengladbach im Jahr 1975 wurde der Hauptbahnhof nicht umbenannt, so dass Mönchengladbach als deutschlandweit einzige Stadt zwei Hauptbahnhöfe hat.


title: Rheydt

text: Diese beiden Rheydter Bahnhöfe liegen an der Bahnstrecke Aachen–Mönchengladbach und dem im Hauptbahnhof beginnenden Eisernen Rhein, der bis zum Güterbahnhof parallel zur Strecke nach Aachen verläuft. Außerdem beginnt am Hauptbahnhof auch die Bahnstrecke Rheydt–Köln-Ehrenfeld.


title: Rheydt

text: Ein weiterer Personenbahnhof im Gebiet der ehemaligen Stadt Rheydt ist der Bahnhof Rheydt-Odenkirchen, der sich an der Strecke nach Köln befindet. Bis in die 1980er Jahre verlief zwischen dem Bahnhof Rheydt-Odenkirchen und Mönchengladbach Hauptbahnhof auf einer zur Strecke zwischen Mönchengladbach Hauptbahnhof und Rheydt Hauptbahnhof parallelen Trasse über die Bahnhöfe Rheydt-Mülfort und Rheydt-Geneicken die Bahnstrecke Mönchengladbach–Stolberg. Von dieser Strecke ist heute nur noch das Teilstück zwischen Mönchengladbach Hauptbahnhof und Rheydt-Geneicken erhalten, das für Güterverkehr genutzt wird.


title: Rheydt

text: Der ÖPNV in Rheydt wird abgesehen von der Eisenbahn hauptsächlich durch die Busse der NEW mobil und aktiv geleistet. Rheydt liegt als Stadtteil von Mönchengladbach im Tarifgebiet des Verkehrsverbund Rhein-Ruhr. Früher wurde der Nahverkehr in der Stadt von der Straßenbahn Rheydt (1881 bis 1959) beziehungsweise dem Oberleitungsbus Rheydt (1952 bis 1973) der Stadtwerke Rheydt gewährleistet.


title: Rheydt

text: Seit 2006 wird im Schloss Rheydt die "Sommermusik Schloss Rheydt" aufgeführt. Dabei treten im Zeitraum von einer Woche Musiker aus den Bereichen Klassik, Rock, Pop, Jazz, Swing und Beat auf. Vertreten sind sowohl lokale Gruppen aus Mönchengladbach als auch internationale bekannte Künstler. Im Jahr 2011 hat etwa Gilbert O’Sullivan dort seinen einzigen Auftritt in Nordrhein-Westfalen.


title: Rheydt

text: In Rheydt wird im Rahmen des Rheydter Blumenkorsos die Goldene Blume von Rheydt verliehen. Der Preis gilt als der älteste deutsche Umweltschutzpreis.


title: Rheydt

text: Einer der bekannten Vereine von Rheydt ist der Rheydter SV, auch "Spö" genannt. Im Jahr 1950 stieg die Fußballmannschaft unter der Regie von Spielertrainer Fritz Pliska in die Oberliga West auf, in der damaligen Zeit die höchste Spielklasse. Nach dem Abstieg 1952 folgte unter Trainer Hennes Weisweiler 1953 der direkte Wiederaufstieg, allerdings stieg man bereits ein Jahr später erneut in die Zweitklassigkeit ab. Im Jahr 1965 stieg die 1. Hockey-Mannschaft in die Oberliga auf. Der Rheydter SV trägt seine Spiele im Jahnstadion aus. Die Hockey-Herrenmannschaft spielte in der Hallensaison 2008/09 in der 2. Bundesliga West und in der Feldsaison 2008/09 in der 2. Bundesliga Nord.


title: Rheydt

text: Ebenfalls in Rheydt liegt das Grenzlandstadion, in dem die U23-Mannschaft von Borussia Mönchengladbach ihre Spiele austrägt.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch oder Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch bzw. -Schlüsselvereinbarung (auch kurz DHM-Schlüsselaustausch oder DHM-Protokoll) ist ein Protokoll zur Schlüsselvereinbarung. Es ermöglicht, dass zwei Kommunikationspartner über eine öffentliche, abhörbare Leitung einen gemeinsamen geheimen Schlüssel in Form einer Zahl vereinbaren können, den nur diese kennen und ein potenzieller Lauscher nicht berechnen kann. Der dadurch vereinbarte Schlüssel kann anschließend für ein symmetrisches Kryptosystem verwendet werden (beispielsweise Data Encryption Standard oder Advanced Encryption Standard). Unterschiedliche Varianten des Diffie-Hellman-Merkle-Verfahrens werden heute für die Schlüsselverteilung in den Kommunikations- und Sicherheitsprotokollen des Internets eingesetzt, beispielsweise in den Bereichen des elektronischen Handels. Dieses Prinzip hat damit eine wichtige praktische Bedeutung.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Das Verfahren wurde von Whitfield Diffie und Martin Hellman entwickelt und im Jahr 1976 unter der Bezeichnung ax1x2 veröffentlicht. Es handelt sich um das erste der sogenannten asymmetrischen Kryptoverfahren (auch "Public-Key-Kryptoverfahren"), das veröffentlicht wurde. Wichtige Vorarbeiten leistete Ralph Merkle mit dem nach ihm benannten Merkles Puzzle. Wie erst 1997 bekannt wurde, entwickelten bereits in den frühen 1970er-Jahren Mitarbeiter des britischen Government Communications Headquarters (GCHQ) als Erste asymmetrische Kryptosysteme. Das GCHQ hat allerdings wegen der Geheimhaltung und wegen des für die Briten aus Sicht der frühen 1970er Jahre fraglichen Nutzens nie ein Patent beantragt.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Der DHM-Schlüsselaustausch zählt zu den Krypto-Systemen auf Basis des diskreten Logarithmus (kurz: DL-Verfahren). Diese basieren darauf, dass die diskrete Exponentialfunktion in gewissen zyklischen Gruppen eine Einwegfunktion ist. So ist in der primen Restklassengruppe die diskrete Exponentialfunktion formula_1, formula_2 prim, auch für große Exponenten effizient berechenbar, deren Umkehrung, der diskrete Logarithmus, jedoch nicht. Es existiert bis heute kein „schneller“ Algorithmus zur Berechnung des Exponenten formula_3, bei gegebener Basis formula_4, Modul formula_2 und gewünschtem Ergebnis.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Damit prägten die Forscher mit dem Verfahren auch einen neuen Sicherheitsbegriff in der Kryptographie, der darauf basiert, dass kein effizienter Algorithmus für die Kryptoanalyse existiert: Ein Kommunikationsprotokoll ist sicher, wenn dessen Kryptoanalyse so viel Zeit und Arbeit bedeutet, dass diese in der Praxis nicht ausgeführt werden kann. Das Problem, aus den beiden Nachrichten der Kommunikationspartner den geheimen Schlüssel zu berechnen, wird als Diffie-Hellman-Problem bezeichnet.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Der DHM-Schlüsselaustausch ist allerdings nicht mehr sicher, wenn sich ein Angreifer zwischen die beiden Kommunikationspartner schaltet und Nachrichten verändern kann. Diese Lücke schließen Protokolle wie das Station-to-Station-Protokoll (STS), indem sie zusätzlich digitale Signaturen und Message Authentication Codes verwenden.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die Implementierung mittels elliptischer Kurven ist als Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH) bekannt. Dabei werden die beim Originalverfahren eingesetzten Operationen (Multiplikation und Exponentiation) auf dem endlichen Körper ersetzt durch Punktaddition und Skalarmultiplikation auf elliptischen Kurven. Das formula_6-fache Addieren eines Punktes formula_7 zu sich selbst (also die Multiplikation mit dem Skalar formula_6) wird mit formula_9 bezeichnet und entspricht einer Exponentiation formula_10 im ursprünglichen Verfahren. Das Prinzip wurde Mitte der 1980er Jahre von Victor S. Miller und Neal Koblitz unabhängig voneinander vorgeschlagen.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Beim Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch handelt es sich um das erste der sogenannten asymmetrischen Kryptoverfahren (auch Public-Key-Kryptoverfahren), das veröffentlicht wurde. Es löst das Schlüsseltauschproblem, indem es ermöglicht, geheime Schlüssel über nicht-geheime, also öffentliche, Kanäle zu vereinbaren.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Den ersten Schritt zur Entwicklung asymmetrischer Verfahren machte Ralph Merkle 1974 mit dem nach ihm benannten Merkles Puzzle, das aber erst 1978 veröffentlicht wurde. Unter dem Einfluss dieser Arbeit entwickelten Whitfield Diffie und Martin Hellman im Jahr 1976 den Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch. Sie veröffentlichten die Forschungsarbeit unter dem Titel „New Directions in Cryptography“. Das Verfahren sorgte für einen gewaltigen Schub in der Kryptographie, eine Wissenschaft, die damals noch nicht sehr lange öffentlich betrieben wurde. Ursprünglich nannten die Forscher das Verfahren ax1x2. Martin Hellman schlug 2002 vor, das Verfahren Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch zu nennen, „wenn schon Namen damit verbunden werden“, in Anerkennung von Ralph Merkles Anteil an der Entwicklung asymmetrischer Verfahren.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die Bedeutung dieser Entwicklung wird auch mit der kopernikanischen Wende verglichen: „Die Entwicklung der asymmetrischen Verschlüsselung hat für die Kryptographie eine vergleichbare Bedeutung wie die Kopernikanische Wende für die Astronomie und stellt neben der Digitalisierung der Informationen und dem Internet als Kommunikationsplattform ein Fundament des dritten Jahrtausends dar.“


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Whitfield Diffie und Martin Hellman prägten mit dem Verfahren auch einen neuen Sicherheitsbegriff in der Kryptographie, der darauf basiert, dass kein effizienter Algorithmus für die Kryptoanalyse existiert: Ein Kommunikationsprotokoll ist sicher, wenn dessen Kryptoanalyse so viel Zeit und Arbeit bedeutet, dass diese in der Praxis nicht ausgeführt werden kann. Die Sicherheit des Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustauschs beruht entscheidend darauf, dass die diskrete Exponentialfunktion in gewissen zyklischen Gruppen eine Einwegfunktion (englisch "one-way function") ist, so insbesondere in der primen Restklassengruppe. Das heißt, dass in dieser die Exponentiation effizient berechenbar ist, für deren Umkehrung, den diskreten Logarithmus, jedoch bis heute kein effizienter Algorithmus bekannt ist.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Das Diffie-Hellman-Merkle-Verfahren ist mittlerweile nur eines von vielen Verfahren, die die diskrete Exponentialfunktion (mit diskretem Logarithmus als Umkehrung) als Einwegfunktion nutzen. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Krypto-Systemen auf Basis des diskreten Logarithmus oder einfach von DL-Verfahren. So ist es beispielsweise eng verwandt mit dem Elgamal-Verschlüsselungsverfahren, das 1985 vom Kryptologen Taher Elgamal entwickelt wurde. Dieses ist im Prinzip nichts anderes als ein DHM-Schlüsselaustausch mit anschließendem Senden einer Nachricht, die mit dem vereinbarten Schlüssel verschlüsselt ist.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die Forscher führten in der fundamentalen „New Directions“-Arbeit auch das Konzept einer digitalen Signatur ein: Ein Sender berechnet mit Hilfe eines geheimen Signaturschlüssels (dem Private Key) zu einer digitalen Nachricht (d. h. zu beliebigen Daten) einen Wert, der digitale Signatur genannt wird. Dieser Wert ermöglicht es jedem, mit Hilfe des öffentlichen Verifikationsschlüssels (dem Public Key) die nichtabstreitbare Urheberschaft und Integrität der Nachricht zu prüfen. So entstand als Weiterentwicklung des DHM-Schlüsselaustauschs eine vielfältige Familie an digitalen Signaturen auf Basis des diskreten Logarithmus. Zu den Bekanntesten gehören das Elgamal-Signaturverfahren und der Digital Signature Algorithm.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Neben der Einwegfunktion entwickelten Whitfield Diffie und Martin Hellman auch das Konzept der Falltür (englisch "trapdoor"). Das ist eine „versteckte Abkürzung“ durch eine Zusatzinformation, mit der die ansonsten schwierige Umkehrung einfach gemacht wird. Auf der Basis von Falltürfunktionen lassen sich asymmetrische Verfahren entwickeln, bei denen die Übertragung eines geheimen Schlüssels nicht mehr notwendig ist. Damit leisteten sie auch wichtige Vorarbeiten zur Entwicklung des RSA-Kryptosystems. Ronald L. Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman versuchten eigentlich zu beweisen, dass es ebensolche Falltürfunktionen nicht geben kann. Bei den Beweisversuchen stießen sie jedoch tatsächlich auf eine solche Einwegfunktion mit Falltür. Das führte 1977 zur Entwicklung des berühmtesten Public-Key-Algorithmus, des nach den Initialen seiner Erfinder sogenannten RSA-Kryptosystems.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Unterschiedliche Varianten des DHM-Verfahrens werden heute für die Schlüsselverteilung in den Kommunikations- und Sicherheitsprotokollen des Internet eingesetzt, wie z. B. IPsec ("Internet Protocol Security"), IPv6 ("Internet Protocol Version 6") und TLS ("Transport Layer Security"). Diese dienen zur Sicherung bei der Übertragung von Datenpaketen der IP-Protokollschicht bzw. von Daten der Anwendungsebene, beispielsweise in den Bereichen des elektronischen Handels. Dieses Prinzip der Schlüsselverteilung besitzt damit eine wichtige praktische Bedeutung. Der hier automatisch berechnete Schlüssel wird dann als Schlüssel für ein schnelles symmetrisches Verfahren wie Data Encryption Standard (DES) oder Advanced Encryption Standard (AES) verwendet.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Das Konzept der Public-Key-Kryptographie und einige spezifische Methoden waren bis 1997 durch die U.S. Patente 4.200.770 (Hellman, Diffie, Merkle, 1980) und 4.218.582 (Hellman, Merkle, 1980) geschützt, die der Stanford University gehören. Für die Entwicklung der Public-Key-Kryptographie und der digitalen Signatur erhielten Whitfield Diffie und Martin Hellman im Jahr 2015 den Turing Award verliehen, der als höchste Auszeichnung in der Informatik gilt, vergleichbar dem Nobelpreis oder der Fields-Medaille.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Wie erst 1997 bekannt wurde, hatte das britische "Government Communications Headquarters" (GCHQ) schon in den 1960er Jahren den Auftrag erteilt, zur Vermeidung der hohen Kosten bei der damals üblichen Schlüsselverteilung einen anderen Weg zu finden. James H. Ellis formulierte das Konzept der „nicht-geheimen Verschlüsselung“. Daraus entwickelte Clifford Cocks ein Verfahren, das er bereits 1973 in einem internen Dokument beschrieb und das dem RSA-Verfahren sehr ähnlich ist. Somit muss aus heutiger Sicht der Dinge festgehalten werden, dass eigentlich Clifford Cocks als erster ein asymmetrisches Kryptoverfahren entwickelte. Diese Errungenschaft wird ihm nicht allgemein anerkannt, da seine Arbeit per definitionem Verschlusssache war und deshalb damals nicht veröffentlicht wurde. Erst 1997 wurde das interne Dokument auf der Website der "Communications Electronics Security Group" veröffentlicht.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: In diesem Zusammenhang wurde auch bekannt, dass Malcolm Williamson, ein weiterer Mitarbeiter des GCHQs, schon 1975 das Schlüsselaustauschverfahren nach Diffie-Hellman entdeckte. Interessant ist dabei, dass die Entdeckung der beiden Verfahren – RSA und DHM – in der öffentlichen und der geheimen Kryptologie in umgekehrter Reihenfolge stattfand.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Verschlüsselungsverfahren, bei denen zwei Teilnehmer denselben geheimen Schlüssel verwenden, nennt man symmetrische Verfahren. Seien Alice und Bob Sender und Empfänger von Nachrichten über einen abhörbaren Kanal und sei Eve (von engl. "eavesdropper", zu deutsch Lauscher/Lauscherin) ein Lauscher, der versucht, Nachrichten mitzulesen. Bei einem guten Verschlüsselungsverfahren ist es für Eve unmöglich, eine Nachricht ohne Kenntnis des Schlüssels zu entschlüsseln, selbst bei Kenntnis des Verschlüsselungsverfahrens. So besagt Kerckhoffs’ Prinzip, dass die Sicherheit eines Verfahrens allein auf der Geheimhaltung eines Schlüssels beruhen muss (und nicht auf der Geheimhaltung des Verschlüsselungsalgorithmus). Eine Nachricht, die verschlüsselt wird, heißt Klartext, der verschlüsselte Text Geheimtext.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Wichtige Voraussetzung für eine sichere symmetrische Kommunikation ist also, dass der Schlüssel zwischen Alice und Bob bereits über einen sicheren Weg ausgetauscht wurde, beispielsweise durch einen vertrauenswürdigen Kurier oder bei einem direkten Treffen. Beim Schlüsseltauschproblem stellt sich nun folgendes Problem: Alice will mit Bob, der sich beispielsweise in Übersee befindet, mit einem symmetrischen Verschlüsselungsverfahren kommunizieren. Die beiden sind über eine unsichere Leitung verbunden und haben keinen Schlüssel ausgetauscht. Wie vereinbaren nun Alice und Bob über einen unsicheren Kanal einen gemeinsamen geheimen Schlüssel?


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Ein manueller Schlüsselaustausch hat den Nachteil, dass er recht unübersichtlich wird, wenn eine größere Anwendergruppe untereinander verschlüsselt kommunizieren will. Bei formula_6 Kommunikationspartnern sind formula_12 Schlüssel erforderlich, wenn jeder mit jedem kommunizieren will. Bei 50 Kommunikationspartnern wären somit insgesamt 1.225 Schlüssel nötig.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Das Diffie-Hellman-Verfahren liefert eine elegante Lösung für diese Probleme: Es erlaubt Alice und Bob, einen geheimen Schlüssel über die öffentliche, nicht gesicherte Leitung zu vereinbaren, ohne dass Eve den Schlüssel erfährt.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: "Hinweis:" Die folgenden Betrachtungen vermitteln mathematische Grundlagen asymmetrischer Kryptoverfahren auf Basis des diskreten Logarithmus. Die einzelnen Abschnitte beschränken sich insbesondere auf die wesentlichen Aspekte, die für den Entwurf und die Sicherheitsanalyse des Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustauschs notwendig sind. Um eine gewisse Verständlichkeit zu wahren, werden einige Aspekte vereinfacht dargestellt. Für tiefergehendere Betrachtungen und Beweise sei auf die Literatur zu den mathematischen Grundlagen im Literaturabschnitt verwiesen.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Eine Einwegfunktion ist eine mathematische Funktion, die komplexitätstheoretisch „leicht“ berechenbar, aber „schwer“ umzukehren ist. Eine mathematische Einwegfunktion formula_13 muss folgende Eigenschaften aufweisen:


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Einen anschaulichen Vergleich bietet ein klassisches Papier-Telefonbuch einer größeren Stadt: Die auszuführende Funktion ist die, einem Namen die entsprechende Telefonnummer zuzuordnen. Da die Namen alphabetisch geordnet sind, lässt sich dies ziemlich schnell durchführen. Aber ihre Invertierung, also die Zuordnung eines Namens zu einer gegebenen Telefonnummer, ist offensichtlich viel schwieriger.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Man kann zeigen, dass Einwegfunktionen genau dann existieren, wenn P ≠ NP, die berühmte Vermutung aus der Komplexitätstheorie, gilt (siehe P-NP-Problem). Obwohl die Einwegfunktionen in der Kryptographie eine wichtige Rolle spielen, ist bis heute nicht bekannt, ob sie im streng mathematischen Sinne überhaupt existieren.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die Sicherheit des DHM-Schlüsselaustauschs basiert darauf, dass der diskrete Logarithmus in gewissen zyklischen Gruppen als Einwegfunktion angenommen wird. Es gibt dabei keine Falltür, d. h. eine Zusatzinformation, mit der die Umkehrfunktion leicht zu berechnen wäre. Im Gegensatz dazu verwendet beispielsweise das RSA-Kryptosystem mit der Faktorisierung eine Einwegfunktion mit Falltür.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: liefert den Rest bei Division von formula_19 durch m. Die Umkehrung der diskreten Exponentialfunktion heißt diskreter Logarithmus.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die diskrete Exponentialfunktion ist auch für große Exponenten effizient berechenbar. Selbst für über hundert Bit lange Zahlen ist bei geschickter Implementierung eine Sekunde auf einem PC ausreichend. Zur effizienten Berechnung kann der Satz von Euler und das Square-&-Multiply-Verfahren verwendet werden.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Für die Umkehrung, also die Berechnung des Exponenten formula_3, bei gegebener Basis formula_4, Modul formula_22 und gewünschtem Ergebnis, ist allerdings bis heute kein schneller Algorithmus bekannt: Selbst mit größtem Hardwareaufwand und den besten bekannten Algorithmen erreicht man bei mehreren Tausend Bit schnell Berechnungszeiten, die über die Lebensdauer unseres Universums hinausgehen.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Bei der diskreten Exponentialfunktion formula_23 handelt es sich nach heutigem Kenntnisstand somit um eine Einwegfunktion. Da es jedoch keinen mathematischen Beweis für deren Existenz gibt, wäre es theoretisch möglich, dass eines Tages ein schnelles Verfahren zur Berechnung des diskreten Logarithmus gefunden wird. Da dies jedoch schon seit längerem erfolglos versucht wird, kann man annehmen, dass dieser Fall nie eintreten wird.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die diskrete Exponentialfunktion formula_24 ordnet einem formula_3 das Ergebnis von formula_26 zu. Bei der Rechnung formula_27 wird jeweils der Rest bezüglich des Moduls formula_28 gebildet. Dadurch entsteht ein endlicher Zahlenraum formula_29. Für die Werte formula_30 ist die Abbildung eindeutig. Der diskrete Logarithmus ist die Umkehrfunktion, also die Zuordnung von formula_31 nach formula_3.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Eine Gruppe ist ein Paar formula_33, bestehend aus einer Menge formula_34 und einer assoziativen Verknüpfung formula_35 auf formula_34, die ein neutrales Element hat und für die jedes Element von formula_34 ein inverses Element besitzt. Wenn für eine Gruppe zusätzlich das Kommutativgesetz gilt, spricht man von einer abelschen Gruppe. Eine Untergruppe formula_38 einer Gruppe formula_39 ist eine Teilmenge formula_40 von formula_34, die bezüglich der Verknüpfung formula_35 selbst wieder eine Gruppe ist.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Beispielsweise bildet die Menge der ganzen Zahlen mit der Addition als Verknüpfung die (abelsche) Gruppe formula_43. Das neutrale Element der Addition ist die formula_44 (Null) und das additiv Inverse einer Zahl formula_45 ist ihre Gegenzahl formula_46. Die ganzen Zahlen formula_47 sind bezüglich der Addition wiederum eine Untergruppe der rationalen Zahlen formula_48. Demgegenüber bilden die rationalen (und ganzen) Zahlen zusammen mit der Multiplikation keine Gruppe, weil die Zahl formula_44 kein inverses Element bezüglich der Multiplikation besitzt. Wenn man jedoch formula_44 aus formula_48 entfernt, erhält man die (abelsche) Gruppe formula_52.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, deren Elemente als Potenz eines ihrer Elemente dargestellt werden können. Unter Verwendung der multiplikativen Notation lauten die Elemente einer zyklischen Gruppe


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: wobei formula_54 meint und formula_55 das neutrale Element der Gruppe bezeichnet. Das Element formula_45 wird Erzeuger oder Primitivwurzel der Gruppe genannt. Eine zyklische Gruppe besteht also nur aus Potenzen des Erzeugers formula_45:


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Bei einer Gruppe formula_33 wird die Mächtigkeit formula_60 auch als Ordnung der Gruppe bezeichnet. Für eine endliche Gruppe formula_61 ist die Ordnung also einfach die Anzahl formula_6 der Gruppenelemente. Der Satz von Lagrange besagt, dass die Ordnung jeder Untergruppe einer endlichen Gruppe deren Mächtigkeit teilt.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die prime Restklassengruppe ist die Gruppe der primen Restklassen bezüglich eines Moduls formula_6. Sie wird als formula_64 oder formula_65 notiert. Die primen Restklassen sind genau die multiplikativ invertierbaren Restklassen und sind daher endliche abelsche Gruppen bezüglich der Multiplikation. Die Menge formula_66 bildet beispielsweise mit der Multiplikation modulo formula_67 als Verknüpfung keine Gruppe, selbst wenn die formula_44 ausgenommen wird. Es gibt noch weitere Zahlen, die kein inverses Element haben, nämlich formula_69, formula_70 und formula_71. Dies sind genau die Zahlen, die einen echten Teiler mit formula_67 gemeinsam haben. Die verbleibenden Elemente bilden schließlich die Multiplikative Gruppe formula_73


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: In der Kryptographie sind vor allem jene Zahlen formula_6 von Interesse, für die alle Zahlen zwischen formula_75 und formula_76 ein inverses Element modulo formula_6 haben. Dies ist genau dann der Fall, wenn formula_6 eine Primzahl ist (weshalb man formula_2 statt formula_6 schreibt). Die Zahlen zwischen formula_75 und formula_82 bilden also zusammen mit der Modulo-Multiplikation die Gruppe formula_83. Eine weitere Aussage, die sich beweisen lässt: Nimmt man ein beliebiges Element formula_45 aus formula_83 und betrachtet die Menge formula_86, dann erhält man eine Untergruppe (mit formula_45 als Generator der Untergruppe). Jede Untergruppe von formula_83 hat mindestens einen Generator, und damit auch formula_83 selbst. Die Gruppe formula_83 ist also zyklisch. Zum Beispiel ist formula_91 eine zyklische Gruppe mit der formula_69 als Generator, denn jede Zahl von formula_75 bis formula_94 lässt sich als Potenz von formula_69 darstellen:


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Es lässt sich nun leicht nachvollziehen, dass die Gleichung formula_113 immer lösbar ist, wenn formula_45 ein Generator von formula_83 ist, wobei dann formula_4 ein Element von formula_83 ist (außer formula_44). Der diskrete Logarithmus existiert also in formula_119 immer dann, wenn die Basis ein Generator von formula_83 ist. Stellt man die Zahlen in einem Kreis (Zyklus) der Potenzen dar, scheinen sie willkürlich verteilt zu sein. Dies gibt zumindest eine Vorstellung davon, weshalb der diskrete Logarithmus so aufwändig zu bestimmen ist.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Man nennt ein erzeugendes Element von formula_83 auch Primitivwurzel zum Modul formula_2. Die Zahl formula_69 ist also eine Primitivwurzel modulo formula_124, die Zahl formula_125 dagegen nicht. Es lassen sich alle Elemente formula_126 der primen Restklassengruppe modulo formula_124 als Potenzen von formula_69 darstellen. In der Folge der Potenzen von formula_125 modulo formula_124 wiederholen sich jedoch die Reste (siehe oben).


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Für eine Primzahl formula_2 gibt es genau formula_132 Primitivwurzeln formula_133, wobei formula_134 für die Eulersche Phi-Funktion steht, die für jede natürliche Zahl die Anzahl ihrer teilerfremden natürlichen Zahlen angibt.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Für formula_135 ist formula_136 und formula_137, woraus folgt, dass es formula_70 Primitivwurzeln modulo formula_124 gibt (nämlich formula_69, formula_71, formula_142 und formula_143).


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Es ist zwar bewiesen, dass für jede Primzahl formula_2 genau formula_132 verschiedene Primitivwurzeln modulo formula_2 existieren, es ist aber kein Algorithmus bekannt, der auch effizient eine beliebige Primitivwurzel berechnen kann. Wenn formula_2 gegeben und die Faktorisierung von formula_82 unbekannt ist, so kann man immerhin testen, ob es sich bei einer Zufallszahl formula_149 um eine Primitivwurzel modulo formula_2 handelt. Es muss gelten:


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Für kryptographisch relevante Primzahlen ist eine solche Überprüfung aufgrund der Größe von formula_2 nicht durchführbar.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Ist dagegen die Primfaktorzerlegung von formula_82 bekannt, so ist formula_149 genau dann eine Primitivwurzel modulo formula_2, wenn gilt


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Besonders einfach wird der „Primitivwurzel-Test“, wenn formula_160 mit einer Primzahl formula_161 gilt. Dann braucht man nur zu testen, ob


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Sei formula_166. Dann ist formula_167 mit formula_168, also prim. Um zu testen, ob eine beliebige Zahl formula_149 eine Primitivwurzel modulo formula_170 ist, muss formula_171 und formula_172 überprüft werden. Für formula_173 gilt beispielsweise formula_174 und formula_175. Also ist formula_176 eine Primitivwurzel modulo formula_170. Die Weiteren sind 7, 10, 11, 14, 15, 17, 19, 20 und 21. Mit formula_178 lässt sich einsehen, dass damit (alle 10) Primitivwurzeln modulo formula_170 gefunden sind.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Zunächst soll die Grundidee des Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustauschs anhand von „Farbmischen“ anschaulich dargestellt werden, wie es die Illustration veranschaulicht. In Wirklichkeit wären die Farben Zahlen und das Mischen von Farben entspräche der diskreten Exponentialfunktion.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Das Mischen von Farben wird hier als eine Einwegfunktion aufgefasst: Es ist „leicht“, zwei oder mehrere verschiedene Farben zu mischen. Die Umkehrung, das Zerlegen einer Farbmischung in ihre ursprünglichen Farb-Komponenten, ist jedoch sehr aufwändig, das heißt nicht effizient durchführbar.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Alice und Bob einigen sich zunächst öffentlich auf eine gemeinsame Farbe (im Beispiel Gelb). Außerdem wählt jeder der beiden Kommunikationspartner für sich eine geheime Farbe (Alice Orange und Bob Türkis). Bob und Alice mischen nun jeweils die gemeinsame Farbe mit ihrer geheimen Farbe. Im Beispiel entsteht dabei für Alice Beige und für Bob Graublau. Diese Farbmischungen tauschen Alice und Bob nun über die abhörbare Leitung aus. Einer potenziellen Lauscherin Eve ist es nicht effizient möglich, aus den öffentlichen Informationen (gelb, beige, graublau) auf die geheimen Farben von Alice und Bob zu schließen.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: In einem letzten Schritt mischen nun Alice und Bob die Farbmischung ihres Gegenübers mit ihrer eigenen geheimen Farbe. Daraus entsteht wiederum eine neue Farbe (im Beispiel Ockerbraun), die für beide Kommunikationspartner gleich ist (gelb + orange + türkis = gelb + türkis + orange = ockerbraun). Somit haben Alice und Bob eine gemeinsame geheime Farbe. Für Eve ist es unmöglich, diese herauszufinden, da sie Alices und Bobs geheime Farbzutaten nicht kennt.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die beiden Kommunikationspartner Alice und Bob wollen über ein unsicheres Medium, etwa eine Kabel- oder Funkverbindung, verschlüsselt kommunizieren. Dazu soll ein symmetrisches Kryptosystem eingesetzt werden, für das beide jedoch zunächst einen gemeinsamen geheimen Schlüssel benötigen. Das DHM-Kommunikationsprotokoll sorgt dafür, dass sie einen geheimen Schlüssel berechnen können, ohne dass Dritte (Eve) diesen erfahren können. Den auf diese Weise errechneten Schlüssel können sie dann in Zukunft verwenden, um verschlüsselt mit einem symmetrischen Kryptosystem zu kommunizieren.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Nur Alice und Bob kennen formula_207. Eve kann aus der abgehörten Kommunikation formula_207 nicht berechnen. Dazu müsste sie den diskreten Logarithmus lösen, was nach heutigem Kenntnisstand nicht effizient möglich ist, wenn die Zahlen groß genug sind. Alice und Bob können also formula_207 gefahrlos für eine symmetrische Verschlüsselung nutzen.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Dass beide Kommunikationspartner denselben Wert für formula_207 berechnen, zeigen die folgenden beiden Restklassengleichungen:


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Alice und Bob erhalten also nach ihren jeweiligen Berechnungen die genau gleiche Zahl, nämlich den geheimen Schlüssel formula_216.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Das folgende Beispiel dient zur Veranschaulichung und benutzt deshalb sehr kleine Zahlen. In der tatsächlichen Anwendung werden dagegen Zahlen mit mindestens mehreren hundert Stellen benutzt.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die Lauscherin Eve kann zwar die Zahlen 13, 2, 6 und 9 mithören, das eigentliche gemeinsame Geheimnis von Alice und Bob formula_230 bleibt ihr aber verborgen. formula_230 kann als Schlüssel für die nachfolgende Kommunikation verwendet werden.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Daraus kann sie beispielsweise durch Ausprobieren die beiden geheimen Zahlen formula_234 und formula_235 bestimmen. Den vereinbarten Schlüssel formula_207 von Alice und Bob kann sie nun mit


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Wenn jedoch die Primzahl formula_2 groß genug gewählt wird und formula_149 ein Generator der Gruppe formula_83 ist, ist es für Eve zu aufwändig, um alle Zahlen zwischen formula_75 und formula_82 durchzuprobieren, die als Resultat der modularen Potenz formula_243 in Frage kommen.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Das folgende Programm in der Programmiersprache Python zeigt die Implementierung des Diffie-Hellman-Schlüsselaustauschs für formula_244 und formula_245.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Angenommen, die Lauscherin Eve erfährt an der unsicheren Leitung die Zahlen formula_2, formula_149, formula_197 und formula_199, aber nicht die diskreten Logarithmen formula_45 von formula_197 und formula_4 von formula_199 zur Basis formula_149. Mit der Kenntnis von formula_45 und formula_4 wäre es für sie eine leichte Aufgabe, den Schlüssel formula_257 zu bestimmen. Die Zahlen formula_45 und formula_4 herauszufinden ist jedoch sehr schwer, wenn die Zahlen formula_2, formula_45 und formula_4 sehr groß sind, beispielsweise Zahlen mit mehreren hundert Stellen im Dezimalsystem. Aus dieser Problemstellung ergibt sich das Computational-Diffie-Hellman-Problem:


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Da dieses Problem in bestimmten Gruppen nur mit enormem Rechenaufwand zu lösen ist, kann ein Angreifer aus den beiden beim Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch übertragenen Nachrichten nicht den erzeugten Schlüssel berechnen.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Das Diffie-Hellman-Problem ist eng verwandt mit dem Diskreter-Logarithmus-Problem. Diskrete Logarithmen zu berechnen ist die einzige bekannte Methode, um das DHM-Verfahren zu brechen. Solange dies nicht in vertretbarer Zeit lösbar ist, ist es für einen Angreifer unmöglich, den geheimen Schlüssel zu bestimmen. Es ist allerdings nicht bewiesen, dass dies tatsächlich die einzige Methode ist, ob also jemand, der das Diffie-Hellman-Problem lösen könnte, auch diskrete Logarithmen effizient berechnen könnte. Ueli Maurer hat gezeigt, dass beide Probleme zumindest unter bestimmten Voraussetzungen äquivalent sind.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Soll es für einen Angreifer unmöglich sein, aus den öffentlich verfügbaren Informationen irgendwelche Informationen über den transportierten Schlüssel zu gewinnen, muss das Decisional-Diffie-Hellman-Problem (DDH) unangreifbar sein. Dieses Problem lässt sich folgendermaßen beschreiben:


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Das Problem besteht also darin, bei gegebenem formula_243, formula_281 und formula_282 zu entscheiden, ob formula_283 ist.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Wer das Computational-Diffie-Hellman-Problem lösen kann, ist offensichtlich auch dazu in der Lage, das Decisional-Diffie-Hellman-Problem zu lösen. Für den umgekehrten Fall ist das nicht klar.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Bei einer Auswahl von formula_149 als Primitivwurzel kann das Decisional-Diffie-Hellman-Problem angegriffen werden. Dies liegt in folgendem Theorem begründet:


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Das Theorem folgt daraus, dass eine Potenz von formula_149 genau dann ein quadratischer Rest modulo formula_2 ist, wenn der Exponent gerade ist.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Ein Angreifer kann also prüfen, ob das Kriterium aus diesem Theorem erfüllt ist. Er kann zwar nicht immer entscheiden, ob ein Diffie-Hellman-Tripel vorliegt, er antwortet aber zu 75 % richtig. Sein Vorteil gegenüber reinem Raten beträgt also 50 %.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die Sicherheit des Verfahrens basiert nicht zuletzt auf der Länge der gewählten Zahlen. So muss die Primzahl formula_2 dermaßen gewählt werden, dass diskrete Logarithmen modulo formula_2 mit derzeit bekannten Methoden nicht (effizient genug) berechnet werden können. Je größer die verwendete Primzahl, desto sicherer das Verfahren, aber auch desto aufwendiger. Das Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik empfiehlt im Fall eines "Einsatzzeitraum[s] über das Jahr 2022 hinaus" für formula_2 eine Schlüssellänge von mindestens 3000 Bit (Stand 2017).


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die DHM-Primzahl formula_2 muss zudem so gewählt werden, dass Algorithmen zur Berechnung des diskreten Logarithmus kein leichtes Spiel haben. So muss beispielsweise vermieden werden, dass formula_82 nur kleine Primfaktoren hat. Ansonsten kann nämlich der Pohlig-Hellman-Algorithmus angewendet werden, der nicht von der Gruppenordnung, sondern vom größten Faktor der Gruppenordnung abhängt. Außerdem sollte formula_2 für das Zahlkörpersieb möglichst ungeeignet sein. Dies ist der Fall, wenn es ein irreduzibles Polynom vom Grad 5 gibt, das sehr kleine Koeffizienten und eine Nullstelle formula_133 hat.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die Zahl formula_149 sollte so gewählt werden, dass alle Zahlen zwischen formula_75 und formula_82 als Resultat der modularen Potenz formula_243 in Frage kommen. Erst dann ist es zu aufwändig, alle Zahlen durchzuprobieren (wenn darüber hinaus die Primzahl formula_2 groß genug gewählt worden ist). Diese Eigenschaft erfüllt die Zahl formula_149, wenn sie ein Primitivwurzel zum Modul formula_2 ist, d. h. ein Erzeuger der Gruppe formula_310. Wenn Alice und Bob beispielsweise formula_311 wählen, so funktioniert das Verfahren zwar noch immer, doch der Schlüssel formula_207 ist auf jeden Fall formula_75, denn formula_75 ist genau der Generator der Untergruppe von formula_310 mit einem Element. Ähnlich unsicher ist das Verfahren, wenn Alice und Bob für formula_149 einen Generator einer anderen kleinen Untergruppe wählen. Bei einem Generator einer großen Untergruppe ist das Verfahren sicherer, am besten wird ein Generator der ganzen Gruppe gewählt.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Wie im Abschnitt „Prime Restklassengruppe und Primitivwurzel“ gezeigt, lässt sich eine Primitivwurzel relativ leicht finden, wenn man die DHM-Primzahl als formula_317 mit einer Primzahl formula_161 wählt. Wie jedoch im vorherigen Abschnitt gezeigt, kann das Decisional-Diffie-Hellman-Problem angegriffen werden, wenn man formula_149 als Primitivwurzel wählt.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Da die Erzeugung sicherer Primzahlen rechenaufwendig ist, verwenden viele Implementierungen eine feste Primzahl formula_2. Einige Netzwerkprotokolle wie etwa Internet Key Exchange geben eine Liste von möglichen Gruppen und deren Primzahl vor.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die Verwendung fester Gruppen und Primzahlen kann ein Angreifer ausnutzen, um einen Großteil der Berechnung zum Brechen des diskreten Logarithmus vorab durchzuführen und um mehrere Ziele gleichzeitig anzugreifen. Der Zahlkörpersieb-Algorithmus besteht aus vier Schritten, wobei die ersten drei Schritte lediglich die Primzahl formula_2 benötigen. Ist formula_2 bekannt, kann ein Angreifer somit den Großteil vorberechnen und die Ergebnisse für jeden auf formula_2 basierenden Schlüsselaustausch wiederverwenden. Dadurch kann zum Beispiel der Logjam-Angriff in TLS, nach einer einwöchigen Vorberechnung, einen 512-Bit-DHM-Schlüsselaustausch in rund 70 Sekunden brechen.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Nach Schätzungen eines Forscherteams kann ein Angreifer mit Vorberechnung der 10 häufigsten 1024-Bit-Primzahlen den Netzwerkverkehr von 66 % der VPNs, 26 % der SSH-Server, 16 % der SMTP-Server und 24 % der HTTPS-Websites im Internet entschlüsseln. Die Forscher schätzen, dass der Rechenaufwand zum Brechen von 1024-Bit-Diffie-Hellman von einem staatlichen Angreifer wie der National Security Agency aufgebracht werden kann.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Der Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch ist nicht mehr sicher, wenn der Angreifer bei einem Man-in-the-Middle-Angriff Datenpakete verändern kann. Im Alice-und-Bob-Modell heißt ein solcher Angreifer, der aktiv in das Geschehen eingreifen kann, Mallory (von engl. "malicious", dt. i. e. hinterhältig, heimtückisch). Mallory fängt bei einem Man-in-the-Middle-Angriff die von Alice und Bob gesendeten Nachrichten ab und sendet stattdessen jeweils seine eigene Nachricht


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: weiter, die er aus einer beliebigen Zahl formula_325 und den öffentlich bekannten Zahlen formula_149 und formula_2 berechnet.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Nach dem Schlüsselaustausch besitzen die beiden Kommunikationspartner Alice und Bob unterschiedliche Schlüssel formula_328 und formula_329. Im Prinzip wurde zweimal ein DHM-Schlüsselaustausch durchgeführt: einmal zwischen Alice und Angreifer Mallory und einmal zwischen Mallory und Bob. Dabei erlangt Mallory Kenntnis der beiden Schlüssel formula_328 und formula_329.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Da Alice und Bob im weiteren Verlauf davon ausgehen, mit dem jeweils Anderen zu kommunizieren, kann Mallory die folgende symmetrisch verschlüsselte Kommunikation abhören. Diese leitet er dazu weiterhin über sich selbst um. Daten von Alice entschlüsselt Mallory mit formula_328 und verschlüsselt sie wieder mit formula_329, bevor er sie an Bob weiterschickt. Dabei kann Mallory den Nachrichteninhalt sowohl lesen als auch unbemerkt verändern. Die gleiche Vorgehensweise wendet er auch für die Gegenrichtung an.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Um einen solchen Man-in-the-Middle-Angriff auszuschließen, müssen die ausgetauschten Nachrichten authentifiziert werden. Dazu wird ein Informationsvorsprung benötigt, der über einen authentifizierten Kanal erreicht wird.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Ein Seitenkanalangriff bezeichnet eine kryptoanalytische Methode, die die physische Implementierung eines Kryptosystems in einem Gerät (z. B. einer Chipkarte, eines Security-Tokens oder eines Hardware-Sicherheitsmoduls) oder in einer Software ausnutzt. Dabei wird nicht das kryptographische Verfahren selbst, sondern nur eine bestimmte Implementierung angegriffen. Das Prinzip beruht darauf, ein kryptographisches Gerät bei der Ausführung der kryptologischen Algorithmen zu beobachten und Korrelationen zwischen den beobachteten Daten und dem verwendeten Schlüssel zu finden.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Im Jahr 1995 veröffentlichte Paul Kocher eine neuartige Methode, mit der es ihm gelang, Implementierungen von Diffie-Hellman, RSA und DSA zu brechen: der Zeitangriff ("timing attack").


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Ziel des Zeitangriffs ist die diskrete Exponentialfunktion. Wenn eine Krypto-Implementierung formula_243 für irgendwelche größeren Zahlen formula_149, formula_45 und formula_2 berechnet, dann geschieht dies fast immer mit dem Square-and-Multiply-Algorithmus. Bei diesem ist für jedes Bit von formula_45 eine Aktion festgesetzt: Hat das gerade bearbeitete Bit den Wert formula_75, dann ist diese Aktion eine Multiplikation, ansonsten eine Quadrierung. Da die Rechenzeiten für die Multiplikationen länger dauern als für die Quadrierungen, kann Eve aus Zeitmessungen Rückschlüsse auf die Zahl der Einsen in formula_45 ziehen. Variiert er die Zahl formula_149, reichen irgendwann die Informationen aus, um formula_45 zu berechnen. Schon mit einigen Tausend Zeitmessungen lassen sich entsprechende Implementierungen mit 1024-Bit-Schlüsseln brechen.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Um solche Zeitangriffe zu verhindern, müssen jedoch bei der Implementierung lediglich Verzögerungen in den Ver- bzw. Entschlüsselungsprozess eingebaut werden. Mit dem als Blinding genannten Verfahren wird zum Beispiel an einer Stelle des Verfahrens eine Zufallszahl eingerechnet, die an anderer Stelle wieder herausgerechnet wird. Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Prozess so zu gestalten, dass er unabhängig vom Eingabewert immer gleich lange dauert.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Im Jahr 1998 stellten Paul Kocher, Joshua Jaffe und Benjamin Jun erstmals das Konzept des Stromangriffs vor. Bei Stromangriffen wird nicht nur die Verarbeitungszeit gemessen, sondern mit einem Oszilloskop auch der Stromverbrauch. Besonders Smartcards sind gegenüber Stromangriffen anfällig, da diese auf eine externe Stromversorgung angewiesen sind. Ein Angreifer misst die Ver- und Entschlüsselungsvorgänge und versucht bestimmte Stellen der Stromverbrauchskurve einzelnen Bestandteilen des Verfahrens zuzuordnen. Auch hier ist der Square-and-Multiply-Algorithmus ein geeignetes Ziel, da sich bei diesem Multiplikationen und Quadrierungen am Stromverbrauch oft gut unterscheiden lassen. Stromangriffe sind etwas aufwendiger in der Durchführung als Zeitangriffe, gelten jedoch als wirkungsvoller.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Als Gegenmaßnahme gegen Stromangriffe kann der Hersteller von Krypto-Modulen den Stromverbrauch verschleiern, indem er Dummy-Operationen in einen Ver- bzw. Entschlüsselungsvorgang einbaut. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, ein künstliches Stromrauschen zu erzeugen, das den eigentlichen Stromverbrauch überlagert.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Kryptosysteme auf Basis elliptischer Kurven (kurz ECC-Verfahren, von engl. Elliptic Curve Cryptography) sind keine eigenständige kryptographische Verfahren, sondern bekannte DL-Verfahren, die auf besondere Weise implementiert werden. Jedes Verfahren, das auf dem diskreten Logarithmus in endlichen Körpern basiert, lässt sich in einfacher Weise auf elliptische Kurven übertragen und somit zu einem Elliptic-Curve-Kryptosystem umformen. Dabei werden die beim Originalverfahren eingesetzten Operationen (Multiplikation und Exponentiation) auf dem endlichen Körper ersetzt durch Punktaddition und Skalarmultiplikation auf elliptischen Kurven. Das formula_6-fache Addieren eines Punktes formula_7 zu sich selbst (also die Multiplikation mit dem Skalar formula_6) wird mit formula_9 bezeichnet und entspricht einer Exponentiation formula_349 im ursprünglichen Verfahren. Das Prinzip wurde Mitte der 1980er Jahre von Victor S. Miller und Neal Koblitz unabhängig voneinander vorgeschlagen.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Ein Körper ist eine Menge formula_207 versehen mit zwei inneren zweistelligen Verknüpfungen „formula_351“ und „formula_352“, die meist „Addition“ und „Multiplikation“ genannt werden. Ein Körper ist bezüglich der Addition und der Multiplikation ohne Null eine abelsche Gruppe und es gelten die Distributivgesetze. Der bekannteste Körper ist die Menge der reellen Zahlen formula_353, auf der Addition und Multiplikation in üblicher Weise definiert sind.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Für eine Primzahl formula_2 bildet die Menge der Zahlen zwischen formula_44 und formula_82 sowohl mit der Modulo-Addition als auch mit der Modulo-Multiplikation ohne Null eine Gruppe. Die Restklassen ganzer Zahlen modulo formula_2, geschrieben formula_358 oder formula_359, bilden somit einen endlichen Körper (auch Galoiskörper, engl. "Galois field"). Außerdem gibt es für jede Primzahl formula_2 und jede natürliche Zahl formula_6 (bis auf Isomorphie) genau einen Körper mit formula_362 Elementen, der mit formula_363 oder formula_364 bezeichnet wird. In der Elliptic Curve Cryptography sind insbesondere die beiden Spezialfälle formula_365 und formula_366 von Bedeutung, also formula_359 und formula_368. Mit diesen lassen sich ECC-Verfahren am besten realisieren.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Eine elliptische Kurve (EC) ist eine Menge von Punkten formula_369 mit Werten aus einem Körper formula_207, die eine kubische Gleichung der folgenden Form erfüllen:


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die (reellen) Koeffizienten formula_45 und formula_4 müssen dabei die Bedingung formula_374 erfüllen, um Singularitäten auszuschließen.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Eine elliptische Kurve ist eine glatte algebraische Kurve der Ordnung 3 in der projektiven Ebene. Dargestellt werden elliptische Kurven meist als Kurven in der affinen Ebene, sie besitzen aber noch einen zusätzlichen Punkt im Unendlichen, der hier als formula_375 (sprich „O“) bezeichnet wird, jedoch nicht mit dem Nullpunkt des Koordinatensystems zu verwechseln ist. Über dem Körper formula_376 der reellen Zahlen bilden die Punkte eine Kurve in der reellen Ebene.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Eine wichtige Eigenschaft elliptischer Kurven ist folgende: Schneidet eine Gerade eine solche Kurve, dann gibt es genau drei Schnittpunkte. Dabei treten folgende Fälle auf:


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Sei formula_34 die Punktmenge einer elliptischen Kurve, vereinigt mit dem Punkt formula_375 im Unendlichen. Man definiert die Gruppenoperation, die üblicherweise als Punktaddition bezeichnet wird, wie folgt:


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Das neutrale Element der Gruppe ist formula_375. Es gilt formula_397 für alle Punkte formula_7 der elliptischen Kurve. Das Inverse eines Punktes erhält man, indem man an ihn eine Gerade anlegt, die parallel zur formula_15-Achse verläuft. Ist diese Gerade eine Tangente, dann ist der Punkt selbst sein inverses Element.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Der Punkt formula_400 wird mit formula_401 bezeichnet, entsprechend definiert man formula_402 als formula_403-fache Addition des Punktes formula_7. Ist formula_7 nicht der formula_375-Punkt, kann auf diese Weise jeder Punkt der Kurve E erreicht werden (d. h., zu jedem Punkt formula_383 auf der Kurve existiert eine natürliche Zahl formula_403 mit formula_409), wenn man die richtigen Erzeugenden formula_7 der Gruppe kennt. (Siehe auch Abschnitt Gruppenoperation im Artikel „Elliptische Kurve“)


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die Aufgabe, aus gegebenen Punkten formula_411 diesen Wert formula_403 zu ermitteln, wird als Diskreter-Logarithmus-Problem der elliptischen Kurven (kurz "ECDLP") bezeichnet. Es wird angenommen, dass das ECDLP (bei geeigneter Kurvenwahl) schwer ist, d. h. nicht effizient gelöst werden kann. Damit bieten sich elliptische Kurven an, um auf ihnen asymmetrische Kryptosysteme zu realisieren.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Sehr anschaulich ist die Konstruktion für formula_376, da die Punkte in der reellen Ebene ausgedrückt werden können. Diese Konstruktion kann jedoch auf jeden Körper übertragen werden. In der Kryptographie sind elliptische Kurven der Form formula_414 und formula_415 von Bedeutung.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Es ist also formula_418 und formula_419 und es gilt formula_420. Die Menge aller formula_369 mit formula_422 und formula_423 ist also zusammen mit formula_375 eine elliptische Kurve über formula_425.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Bei Kryptosystemen auf Basis elliptischer Kurven werden statt Rechenoperationen in formula_359 Rechenoperationen in formula_414 oder formula_415 verwendet. Wiederum existieren in diesen Körpern effiziente Algorithmen zur Berechnung der Potenzfunktion, für die Berechnung des Logarithmus dagegen nicht.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Statt auf einen Modulus müssen sich Alice und Bob nun auf eine bestimmte elliptische Kurve einigen, d. h. auf einen Körper formula_359 (bzw. formula_368) und eine darauf aufbauende Gruppe formula_414 (bzw. formula_415). Alle Parameter, die im Exponenten stehen, sind (wie bisher) natürliche Zahlen, während die Basis einer Potenz ein Element von formula_414 ist.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Eine Exponentiation über formula_414 ist aufwendiger als eine Exponentiation über formula_359, da sie sich aus mehreren Rechenoperationen in formula_359 zusammensetzt. Dafür ist auch die Berechnung des Logarithmus in formula_414 wesentlich „schwieriger“. Der zentrale Vorteil bei der Verwendung von formula_414 ist daher, dass Alice und Bob bei gleicher Sicherheit eine Gruppe kleinerer Mächtigkeit verwenden können. Dies hat kürzere Schlüssellängen, kürzere Signaturen und kürzere Rechenzeiten zur Folge.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die Komplexität des Logarithmus nimmt in formula_414 mit formula_2 linear zu, in formula_359 dagegen „nur“ logarithmisch. Eine Schlüssellänge von 1.024 Bit auf Basis des diskreten Logarithmus kann beispielsweise durch Verwendung elliptischer Kurven auf 200 Bit verkürzt werden, ohne dass dabei Sicherheitseinbußen entstehen. Die Einsparung an Rechenzeit wird meist um einen Faktor 10 angegeben.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Im Zusammenhang des Verschlüsselungsprotokolls Transport Layer Security (TLS) bezeichnet "Ephemeral Diffie-Hellman" (: kurzlebig, flüchtig) die Verwendung von Diffie-Hellman mit jeweils neuen Parametern für jede neue TLS-Sitzung. Bei statischem Diffie-Hellman werden für jede TLS-Sitzung dieselben Parameter wiederverwendet, die sich aus einem Public-Key-Zertifikat herleiten. In beiden Fällen wird derselbe Algorithmus verwendet und lediglich die Parameter unterscheiden sich.


title: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

text: Die Verwendung von Ephemeral Diffie-Hellman zur Aushandlung eines symmetrischen Sitzungsschlüssels bietet Forward Secrecy, im Gegensatz zur verschlüsselten Übertragung eines Sitzungsschlüssels mit einem Public-Key-Verschlüsselungsverfahren, zum Beispiel RSA.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Der Gemeine Stechapfel bzw. Weiße Stechapfel ("Datura stramonium") ist in Mitteleuropa der häufigste Vertreter der Gattung der Stechäpfel.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Der Gemeine Stechapfel ist eine aufrecht- bis buschigwachsende einjährige Pflanze. Die Pflanzen erreichen eine Höhe von 0,2 bis 1,2 m, selten auch bis 2 m. Die Pflanze ist grün oder besitzt einen mehr oder weniger violetten Anflug. Die Stängel sind dem Anschein nach gabelästig und kahl. Die Blätter sind eiförmig, unregelmäßig spitz gelappt bis doppelt gezähnt oder buchtig, weich und etwa handgroß, dunkelgrün an der Oberfläche und graugrün an der Unterseite; ihr Geruch erinnert an gekochte Kichererbsen. Vor allem die jungen Pflanzenteile sind mit Trichomen behaart.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Der Gemeine Stechapfel bildet von Juni bis Oktober Blüten mit einsinnig gedrehter Knospenlage der fünf Kronzipfel aus. Die dann duftenden Blüten öffnen sich erst zur Nacht hin; sie werden hauptsächlich von Nachtfaltern besucht und bestäubt. Der Gemeine Stechapfel ist auch bei Selbstbestäubung erfolgreich hinsichtlich Frucht- und Samenbildung. Stechapfelblüten duften (in der Nacht) stark süßlich, parfümartig; der von vielen als unangenehm empfundene Geruch der Pflanze dagegen stammt von Stängeln und Blättern. Die trompeten- oder trichterförmige Blütenkrone ist fünfzipflig; sie besitzt keine sekundären Kronlappen, wie sie in anderen Arten der Gattung auftreten, und erreicht eine Länge von 6 bis 8,5 cm. Es existieren weiß bis gelblich-weiß sowie violett blühende Vertreter.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Aus den Blüten entstehen vierteilige, stachlige Kapseln, die in den Stängel-Achseln oder endständig gerade nach oben stehen und als Wintersteher bis ins Frühjahr hinein erst allmählich ihre vielen Samen ausstreuen. Samenhaltige Fruchtkapseln sind eiförmig und bis 4,5 cm lang bei bis 3,5 cm Durchmesser. Die Stacheln auf den Früchten sind nahezu gleichmäßig verteilt. Die an der Frucht verbleibende Basis des Kelches verbreitert sich während der Reifephase. Mit Einsetzen der Reife öffnet sich die Kapsel von oben her nur allmählich und gibt die für gewöhnlich 300 (in einzelnen Fällen nur 100) bis 500 (manchmal bis zu 800) schwarzen, nierenförmigen Samen frei. Die Tausendkornmasse beträgt 7 bis 11 g. Die Ausbreitung der Samen erfolgt durch Tierstreuung oder durch menschliche Aktivitäten. Die Samen behalten ihre Keimfähigkeit über viele Jahre.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Der Gemeine Stechapfel enthält die giftigen Tropan-Alkaloide (S)-Hyoscyamin und Scopolamin. Alle Pflanzenteile sind giftig, besonders jedoch die Wurzeln und Samen. Bereits Mengen ab 0,3 g können Giftwirkungen wie z. B. gesteigerte Erregung, Sinnestäuschungen, Übelkeit, Pupillenerweiterung mit Sehstörungen und Atemlähmung hervorrufen. Der Nachweis einer Intoxikation kann durch Einsatz der Gaschromatographie-Massenspektrometrie erfolgen. Nachgewiesen werden meist die Alkaloide Hyoscyamin/Atropin und Scopolamin als Trimethylsilyl-Derivate.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Stechapfelblätter ("Stramonii folium") haben heute in der Medizin keine Bedeutung mehr. Wegen nicht ausreichend belegter Wirksamkeit und hoher Giftigkeit hat in Deutschland die Kommission E am Bundesinstitut für Arzneimittel und Medizinprodukte diese pharmazeutische Droge negativ bewertet.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Als Rauschdroge ist der Stechapfel beschrieben worden, so das Rauchen getrockneter Blätter, Trinken von Teeaufgüssen, Kauen der Stramoniumwurzel.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Die Art tritt gelegentlich als Unkraut in Gartenkulturen auf, ist dort aber meist von eher geringer wirtschaftlicher Bedeutung. Seit einiger Zeit tritt sie aber in Nordamerika als Problemunkraut in Kulturen von Nachtschattengewächsen wie Tomate auf. Problematisch ist auch, dass sie als alternativer Wirt für eine Reihe Schadinsekten ein Reservoir für diese Organismen darstellt, von dem aus Kulturen jederzeit neu befallen werden können.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Die Gattung "Datura" umfasst je nach Auffassung ca. 10 bis 13 Arten, mit Verbreitungsschwerpunkt in Mexiko und im Süden der USA. "Datura stramonium" ist, nach einer phylogenomischen Analyse, Schwesterart einer gemeinsamen Klade aus den Arten "Datura ferox" und "Datura quercifolia", sie bildet, mit vier anderen Arten, die Sektion "Datura" s. str. innerhalb der Gattung. Die Artengruppe wird durch ein morphologisches Merkmal, die bei ihnen aufrecht stehenden, nicht hängenden, reifen Samenkapseln, unterstützt.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Während die amerikanische Herkunft der Gattung und der Art als nachgewiesen gelten können, gibt es eine lang andauernde wissenschaftliche Kontroverse darüber, ob die Art, oder ein anderer Vertreter der Gattung, nicht möglicherweise schon vor den Fahrten des Kolumbus (präkolumbianisch) in die Alte Welt gelangt sein könnte. Grund dafür sind Verwendungen als Rauschdroge und Arzneipflanze, vor allem in Indien, die möglicherweise auf alte Traditionen hindeuten, sowie Erwähnungen in verschiedenen antik-griechischen, arabischen und indischen Texten. Dioskurides nennt eine Pflanze „dorycnion“, die in ihrer Beschreibung auf den Stechapfel passen könnte. In verschiedenen arabischen Quellen wird eine Pflanze „gawz mathil“ beschrieben (darunter auch von dem persischen Arzt und Autor Ibn Sina), deren Beschreibung recht gut zum Stechapfel passt. Hildegard von Bingen nennt ein Kraut „Stramonia“, das auf den Stechapfel bezogen worden ist. Nach der gängigsten Hypothese beruhen diese Angaben auf Verwechslungen mit anderen Arten. Demnach ist verantwortlich für die Namensübertragung Leonhart Fuchs, der in seinem 1542 publizierten Werk "De historia stirpium commentarii insignes" den neu aus Amerika eingeführten Stechapfel abbildete und in der Beschreibung mit Hildegards Stramonia gleichsetzte; dieser Name wurde, über Joseph Pitton de Tournefort weitergegeben an Carl von Linné, der ihn als Artnamen verwendete.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Der Gemeine Stechapfel ist heute ein Kosmopolit. In Europa ist die Pflanze ein Neophyt. Auf deutschem Territorium wurde "Datura stramonium" für den Zeitraum von 1580 bis 1620 archäobotanisch nachgewiesen. In Mitteleuropa kommt der wärmeliebende Gemeine Stechapfel häufig auf Ruderalflächen vor, die direkt von der Sonne beschienen werden, die also frei sind von beschattend wirkender sonstiger Vegetation. Er bevorzugt stickstoffreiche Böden wie Schutt- und Müllplätze sowie Wegränder. Er ist eine Charakterart der Klasse Chenopodietea und kommt in Mitteleuropa besonders in kurzlebenden Ruderal-Gesellschaften der Ordnung Sisymbrietalia vor. Die Blüten öffnen sich vorwiegend nachts und werden teilweise durch Nachtfalter bestäubt, es überwiegt aber Selbstbestäubung.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Die Art "Datura stramonium" wird in vier Varietäten unterteilt. Unterscheidungsmerkmale sind zum einen die violette Färbung der Pflanze durch Anthocyan, zum anderen das Vorhandensein von Stacheln auf den Früchten. Zum Teil werden diese Varietäten in verschiedene Formen aufgeteilt:


title: Gemeiner Stechapfel

text: Die genetischen Unterschiede zwischen den Varietäten und Formen sind gering, Unterschiede in der Blütenfarbe und in der Bestachelung der Früchte gehen jeweils auf ein einzelnes Gen zurück. Teilweise treten verschieden gefärbte Blüten oder verschieden bestachelte Kapseln sogar an derselben Pflanze auf. Die Art bildet im Freiland Hybride mit dem nahe verwandten "Datura ferox" aus.


title: Gemeiner Stechapfel

text: Für den Gemeinen Stechapfel bestehen bzw. bestanden unter anderem auch die weiteren deutschsprachigen Trivialnamen: Botschekrämen (Siebenbürgen), Dollkraut (Schlesien), Donnerkugeln (Tirol), Dornapfel, Dornkopf, Düwelsappel (Mecklenburg), Fliegenkrautsamen, Füllenminze, Igelskopf, Igelskolben, Kekebenziker (Siebenbürgen im Rauthal), Kreuzkümmel (Küstrin), Krötenmelde, Krützkämel (Pommern), Papeln (Siebenbürgen), Paputschen (Siebenbürgen), Pferdegift, Quetschapfel, Rauchapfelkraut, Schwarzkümmel (für den Samen; Henneberg), Schwenizkreokt (Siebenbürgen bei Jakobsdorf), Säkappel (Mecklenburg, Unterweser), Stachelnuss, Stechapfel, Stechöpffels, Stekappel, Tatschekrokt (Siebenbürgen bei Johannisdorf), Tobkraut (Schlesien bei Lauban), Tollkörner und Tollkraut.


title: Zugfestigkeit

text: Die Zugfestigkeit (insbesondere bei Textilien und Papier auch Reißfestigkeit) ist einer von mehreren Festigkeitskennwerten eines Werkstoffs: die maximale mechanische Zugspannung, die der Werkstoff aushält. Die Dimension der Zugfestigkeit ist Kraft pro Fläche mit den Maßeinheiten N/mm² oder MPa. Als Formelzeichen der Zugfestigkeit werden u. A. verwendet: formula_1, formula_2, formula_3, formula_4, formula_5, formula_6 oder formula_7.


title: Zugfestigkeit

text: Im Spannungs-Dehnungs-Diagramm ist die Zugfestigkeit der höchste Punkt der Kurve. Bestimmt wird diese zumeist durch den Zugversuch, als maximal erreichte Zugkraft formula_8 bezogen auf den ursprünglichen Querschnitt formula_9 der genormten Zugprobe:


title: Zugfestigkeit

text: Duktile Werkstoffe wie Stahl dehnen sich im Zugversuch nach Überschreiten der Zugfestigkeit noch weiter, der Probenstab schnürt dann ein. Spröde Werkstoffe wie Gusseisen dagegen brechen nahezu ohne Einschnürung.


title: Zugfestigkeit

text: Zu unterscheiden sind die „nominelle“ Spannung formula_11 („technische-“ oder „Ingenieur-Spannung“) und die „wahre“ Spannung formula_12. Die aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm abgelesenen (nominellen) Spannungswerte (Zugfestigkeit, Streckgrenze) entsprechen "nicht" der wahren Spannung im Werkstoff. Dies liegt daran, dass bei der Berechnung der nominellen Spannung die Zugkraft auf den Ausgangsquerschnitt bezogen wird.


title: Zugfestigkeit

text: Bei der Zugprobe ändert sich der "wirkliche Querschnitt" formula_13 aufgrund von Querkontraktion und Brucheinschnürung und ist nach einer Verformung geringer als der Ausgangsquerschnitt. Insbesondere an Proben aus duktilen Werkstoffen, ist die plastische Verformung nach dem Test durch einen verringerten Querschnitt sicht- und messbar. Die "wahre Zugfestigkeit" entspricht also nicht der nominellen Zugfestigkeit in der Probe, sondern ist höher.


title: Zugfestigkeit

text: Die „nominelle“ Zugfestigkeit kann in eine „wahre“ Spannung umgerechnet werden, die aber nicht der „wahren“ Zugfestigkeit entsprechen muss. Über den Bereich der Gleichmaßdehnung kann unter Annahme von Volumenkonstanz der wirkliche Querschnitt errechnet werden"." Sobald es zu einer Einschnürung kommt, ist eine Abschätzung des Querschnittes nicht genau möglich.


title: Zugfestigkeit

text: Im instrumentierten Zugversuch wird der Probenquerschnitt kontinuierlich gemessen und die Kraft auf den wahren Querschnitt bezogen. So untersuchte Proben zeigen einen kontinuierlichen Anstieg der wahren Spannung bis zum Bruch (blaue Kurve in der Abb.). Der auf diese Weise ermittelte Wert ist jedoch nur von theoretischer Bedeutung.


title: Zugfestigkeit

text: Für die Dimensionierung in der Technik ist üblicherweise die Streckgrenze relevant. Die nominelle Zugfestigkeit spielt jedoch eine Rolle beispielsweise in der Fertigung beim Verformen oder Zerspanen.


title: Zugfestigkeit

text: Spröde Werkstoffe wiederum werden zwar nach der Zugfestigkeit dimensioniert, allerdings gibt es bei diesen Werkstoffen auch keine relevante Einschnürung und daher keinen Unterschied zwischen nomineller und wahrer Spannung.


title: Zugfestigkeit

text: Kurz: technisch hat ein Bauteil bei Erreichen der Zugfestigkeit längst versagt, mit oder ohne Einschnürung.


title: Zugfestigkeit

text: Die Zugfestigkeit wurde in der Vergangenheit häufig für die Charakterisierung von Werkstoffen verwendet. Ein Beispiel hierfür ist die Bezeichnung von Baustählen. So wurde der Stahl 52 (St52, heute S355) nach seiner Zugfestigkeit von 52 kp/mm² (510 N/mm²) bezeichnet.


title: Zugfestigkeit

text: Aufgrund der Harmonisierung der europäischen und internationalen Normen werden heute viele Stähle nach der Streckgrenze bezeichnet, die aus konstruktiver Sicht ein besserer Kennwert für die Belastbarkeit eines Werkstoffs ist.


title: Northrop T-38

text: Die Northrop T-38 "Talon" ist ein zweistrahliger Trainer des US-amerikanischen Herstellers Northrop Corporation für Militärpiloten. Sie war das erste Schulflugzeug der Welt für Überschallgeschwindigkeit und ist noch immer im Dienst, soll aber in der United States Air Force durch den Gewinner des T-X-Programms abgelöst werden.


title: Northrop T-38

text: Die T-38 wurde Mitte der 1950er-Jahre als Trainer-Variante des "Lightweight Fighter"-Projekts (N-156 Projekt) entwickelt, aus dem später die F-5 Freedom Fighter entstand. Obwohl die United States Air Force damals keinen Bedarf für einen kleinen Jäger hatte, war sie doch an der Trainer-Variante als Ersatz für die Lockheed T-33 interessiert, mit der bis dahin die Ausbildung durchgeführt wurde. Die ersten drei Prototypen flogen am 10. März 1959 unter der Bezeichnung "YT-38". Diese hatten ihren Rollout bereits im August 1958, jedoch verzögerte sich der Erstflug wegen Lieferschwierigkeiten bei den Triebwerken. Die ersten Serienmaschinen wurden dann 1961 nach dem schrittweisen Einbau und Test stärkerer Triebwerke ausgeliefert und traten am 17. März des gleichen Jahres ihren aktiven Dienst an. Als die Produktion 1972 eingestellt wurde, waren 1187 Maschinen des Typs T-38 gebaut worden. Seit ihrer Einführung wurden geschätzt 55.000 Militärpiloten auf diesen Maschinen ausgebildet. Die T-38 hatte für damalige Trainingsflugzeuge eine sehr fortschrittliche Konfiguration mit Tragflächen relativ kleiner Spannweite und geringer Pfeilung. Zur Erreichung der Überschallfähigkeit wurde der Rumpf im Tragflächenbereich entsprechend der sogenannten Flächenregel verjüngt. Ein tiefliegendes Höhenleitwerk sorgt für sicheres Fliegen auch im höheren Anstellwinkelbereich (besonders wichtig für Trainingsaufgaben). Triebwerksseitig profitierte die T-38 von Entwicklungen für Marschflugkörper, sodass sie mit zwei sehr zuverlässigen und ökonomischen Triebwerken ausgerüstet werden konnte. Die Pitot-Lufteinläufe für die Turbo-Triebwerke befinden sich vor den Tragflächenwurzeln und sind zur Verbesserung ihrer Hochanstellwinkeleigenschaften leicht vorwärts geneigt. Das große, geräumige Cockpit ist für Schulungszwecke bestens geeignet. Auch heute ist die vordere Schülerposition mit ihrer günstigen Rundumsicht als vorbildlich zu bezeichnen. Der hintere Sitz bietet dem Fluglehrer eine gute Übersicht über die Arbeit seines Schülers und gleichzeitig die Möglichkeit, die T-38 ohne große Einschränkungen selbst zu fliegen. Zur Sicherheit wurden zwei Martin-Baker US16T-1-Schleudersitze eingebaut. Da seit den 1990er Jahren auch Frauen an Kampfeinsätzen teilnehmen dürfen, wurde es notwendig, die Schleudersitze an deren durchschnittlich geringeres Gewicht und Größe anzupassen, da auch die Trainer T-6A aus diesem Grund umgerüstet werden mussten. Das große Schub-Gewichts-Verhältnis brachte der T-38 ihren Spitznamen „Weiße Rakete“ ein. 1962 stellten T-38 vier Steigraten-Rekorde auf.


title: Northrop T-38

text: Die meisten T-38 gehörten zur Variante AT-38, die Air Force hatte jedoch auch eine kleine Anzahl von Flugzeugen zum Waffentraining umgebaut. Diese Flugzeuge mit der Bezeichnung AT-38B konnten ein Geschütz, Raketen oder Bomben an einem Pylon unter der Längsachse tragen. Seit 2004 lief die Entwicklung der T-38C. Der Auftrag der USAF wurde 1996 McDonnell Douglas erteilt; der Erstflug fand am 8. Juli 1998 statt. In dieser Variante wurden die Avionik und das Cockpitlayout stark verbessert. Dazu wurde unter anderem ein GPS/INS, ein Head-up-Display, ein zentraler großer Farbbildschirm (15 × 20 cm) und auf der rechten Seite ein Statusbildschirm (10 × 13 cm) eingebaut. So soll den Pilotenschülern der Umstieg auf Flugzeuge der fünften Generation (F-22, Eurofighter) vereinfacht werden. Dieses Upgrade wurde Mitte 2007 abgeschlossen. Die nächste Verbesserungsreihe betrifft die Triebwerke. Die verstellbaren Triebwerksauslässe werden für mehr Schub in niedrigen Höhen verändert. Das führt allerdings zu einer leicht erhöhten Anfälligkeit der Triebwerke. Gegenwärtig sind noch gut 500 Flugzeuge im Dienst. Außer der USAF fliegen oder flogen auch die Luftwaffen von Deutschland, Portugal, Taiwan und der Türkei die T-38. Außerdem wird sie von der NASA und von Boeing geflogen, die diesen Typ als Begleitflugzeug benutzen. Space-Shuttle-Piloten nutzten dieses Flugzeug, um ihre fliegerischen Fähigkeiten zu erhalten. Hinzu kommt noch eine kleine Anzahl in zivilem Besitz.


title: Northrop T-38

text: Zwischen 1974 und 1983 flog auch die "Thunderbirds"-Kunstflugstaffel der US Air Force die T-38, bevor die gestiegenen Treibstoff- und Wartungskosten zu deren Ablösung durch die F-16 Fighting Falcon führten.


title: Northrop T-38

text: Die derzeit 41 (Stand: 01.2017) T-38C der deutschen Luftwaffe tragen USAF-Kennzeichen, da sie in den USA auf der Sheppard Air Force Base (Texas) stationiert sind. Dort erhalten die deutschen Flugschüler seit über 20 Jahren innerhalb von 55 Kalenderwochen im Rahmen des Euro NATO Joint Jet Pilot Training, kurz ENJJPT, ihre fliegerische Ausbildung. Die Verantwortung für die Ausbildung liegt in den Händen der 80th Flying Training Wing der USAF. Auch die deutschen Flugzeuge sind auf den Stand der T-38C gebracht worden, um sie an den aktuellen Stand der Technik anzupassen. Sie sollen bis zum Jahr 2020 (60 Jahre nach ihrem Erstflug) im Flugbetrieb bleiben.


title: Franz Josef Wagner

text: Franz Josef Wagner (* 7. August 1943 in Olmütz) ist ein deutscher Boulevard-Journalist, Kolumnist und Schriftsteller. Seit 2001 schreibt er die Kolumne "Post von Wagner" bei "Bild".


title: Franz Josef Wagner

text: Wagner wurde während des Zweiten Weltkrieges in Olmütz im damaligen Protektorat Böhmen und Mähren als Kind Sudetendeutscher geboren. Er wuchs als Sohn einer Handarbeitslehrerin in Regensburg auf, wo er Sänger im Chor der Domspatzen war. Sein Vater, ein Lehrer, kehrte 1948 aus der Kriegsgefangenschaft zurück. Wagner besuchte eine Klosterschule, bestand jedoch die Abiturprüfung nicht und verließ die Schule ohne Abschluss. Danach hatte er einige Jahre Gelegenheitsjobs in Genf und Paris, bevor er ein Volontariat bei der "Nürnberger Zeitung" begann.


title: Franz Josef Wagner

text: Anfang der 1960er Jahre arbeitete Wagner als Reporter für die "Bild"-Redaktion in München. Dort lernte er im Schelling-Salon den späteren RAF-Terroristen Andreas Baader kennen, mit dem er sich anfreundete. Ab 1966 arbeitete Wagner beim Axel-Springer-Verlag in Hamburg, unter anderem als Kriegsberichterstatter und Chefreporter für "Bild".


title: Franz Josef Wagner

text: 1988 wechselte Wagner zum Hubert-Burda-Verlag in München. Er war ab 1989 für die Illustrierte "Bunte" tätig und war von 1990 bis 1992 und 1993 bis 1996 deren Chefredakteur. Dort entwickelte er zusammen mit Günter Prinz auch die Zeitschriften "Elle" und "Superillu". 1991 folgte die Boulevardzeitung "Super!", deren erster Chefredakteur er wurde. Sie war als für Ostdeutschland konzipierte Konkurrenz zu "Bild" gedacht, wurde aber nach einem Jahr wieder eingestellt. Die Schlagzeile „Angeber-Wessi mit Bierflasche erschlagen“ vom 3. Mai 1991, dem zweiten Erscheinungstag, sorgte für Aufsehen. Medien bezeichneten die Zeitung als „Revolverblatt“.


title: Franz Josef Wagner

text: 1996 druckte die "Bunte" unter Wagner ein von Günter Stampf geführtes, in weiten Teilen erfundenes Interview mit Tom Cruise über dessen angebliche Zeugungsunfähigkeit. Cruise verklagte Burda auf 90 Millionen Mark, ließ die Klage jedoch fallen, nachdem mehrere Manager des Verlags bei einem Flugzeugabsturz ums Leben gekommen waren. 1997 verließ Wagner den Burda-Verlag. Ein Angebot von Springer-Chef Peter Tamm, "Bild-"Chefredakteur zu werden, hatte er abgelehnt.


title: Franz Josef Wagner

text: Im Juli 1998 kam Wagner zurück zum Springer-Verlag und wurde Chefredakteur von "B.Z." und "B.Z. am Sonntag". Im Jahr 2000 verlor er seinen Posten als Chefredakteur, nachdem er in einem Artikel über Franziska van Almsick ehrverletzende Töne angeschlagen hatte. Die Schlagzeile auf der Titelseite lautete „Franzi van Speck – als Molch holt man kein Gold“. Seit Anfang 2001 ist Wagner Chefkolumnist beim Springer-Verlag, eine Position, die eigens für ihn geschaffen wurde.


title: Franz Josef Wagner

text: Wagner ist verheiratet und hat eine Tochter. Er lebt in Berlin-Charlottenburg und ist römisch-katholisch.


title: Franz Josef Wagner

text: Als Schriftsteller verfasste Wagner vier Romane und eine Autobiographie. Er schrieb als Ghostwriter seit den 1980er Jahren für Bücher von Udo Jürgens, Franz Beckenbauer und Boris Becker.<ref name="Weichert/Zabel">Alexander Kühn: "Franz Josef Wagner – Der Großstadt-Indianer". In: Stephan Alexander Weichert, Christian Zabel (Hrsg.): "Die Alpha-Journalisten. Deutschlands Wortführer im Porträt". Herbert von Halem Verlag, Köln 2007, ISBN 978-3-938258-29-3, S. 358–365, hier S. 365 </ref>


title: Franz Josef Wagner

text: Von 1999 bis 2005 schrieb er die Kolumne "Wagners Welt" in der "Welt am Sonntag". Die erste "Bild"-Kolumne "Post von Wagner" erschien am 2. Januar 2001 unter dem neuen "Bild"-Chefredakteur Kai Diekmann und war an den Bundeskanzler Gerhard Schröder gerichtet. Die Kolumne, die montags bis freitags auf Seite 2 der "Bild" erscheint, hat jeweils einen Adressaten und endet mit den Worten „Herzlichst, Ihr F. J. Wagner“. Für die Kolumne erhielt Wagner 2002 den vom Bauer-Verlag verliehenen Journalistenpreis "Goldene Feder" in der Kategorie „Print“. 2011 schrieb Wagner eine an Deniz Yücel gerichtete Gastkolumne in der "taz".


title: Franz Josef Wagner

text: Sein charakteristischer Stil brachte Wagner den Spitznamen „Gossen-Goethe“ ein. Der "FAZ"-Herausgeber Frank Schirrmacher bezeichnete ihn als „Volksschriftsteller“. Der Kolumnist Jan Fleischhauer bezeichnete Wagner 2020 als sein Vorbild.


title: Franz Josef Wagner

text: Das Satiremagazin "Titanic" bezeichnete Wagner als „Gaga-Kolumnisten“. Der "Stern"-Chefredakteur Werner Funk bezeichnete Wagner als „Lügen-Wagner“. Sein Führungsstil in der "B.Z."-Redaktion wurde als chaotisch beschrieben und führte zu Kündigungen. Die ihm kritisch gegenüberstehende "taz" schrieb zu seinem 60. Geburtstag: „Er gilt als cholerisch, viril, impulsiv, reaktionär, hysterisch, zynisch, chaotisch, mithin unerträglich.“ Häufige Kritik erhält Wagner im "Bildblog" und von dessen ehemaligem Betreiber Stefan Niggemeier.


title: Franz Josef Wagner

text: 2009 wurde er wegen einer Beleidigung gegenüber Eva Herman durch zwei Instanzen zu Schadensersatz in Höhe von 10.000 Euro verurteilt. Anlässlich ihrer vielfach kritisierten Äußerungen zur Familienpolitik der Nationalsozialisten hatte er die Fernsehmoderatorin in seiner "Bild"-Kolumne als „dumme Kuh“ bezeichnet. Im Januar 2014 entschied das Bundesverfassungsgericht, dass es nicht von der Meinungsfreiheit gedeckt sei, Gabriele Pauli als „durchgeknallte Frau“ zu bezeichnen.


title: Franz Josef Wagner

text: Wagners Kriminalroman "Das Ding" (1978) über einen Coup im Zusammenhang mit dem Austausch der 5-DM-Münzen im Jahr 1975 wurde ein Bestseller und 1979 von Uli Edel als Fernsehzweiteiler "Das Ding" verfilmt. 2006 wurde im NDR Fernsehen, SWR Fernsehen, auf 3sat und im Ersten eine Fernsehdokumentation mit dem Titel "Ich bin Wagner – Du bist Deutschland" als "Zapp"-Spezial ausgestrahlt. 2012 adaptierte der Regisseur Patrick Wengenroth Wagners Buch "Brief an Deutschland" und Rainald Goetz’ Text "Katarakt" in einem Theaterabend am Berliner HAU 2. 2019 parodierte der Autor Nils Markwardt Wagners Stil auf Twitter und in der "taz" in Briefen an Intellektuelle wie Hegel, Luhmann oder Kafka. Der Autor Micky Beisenherz liest Wagners Kolumnen regelmäßig in seinem Podcast "Apokalypse & Filterkaffee" mit verstellter Stimme vor und formuliert gelegentlich eigene Kolumnen in Wagners Stil.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Der schmale Grat (Originaltitel "The Thin Red Line") ist ein Kriegsepos, ein Drama zur Zeit des Zweiten Weltkriegs, und basiert auf dem Roman "Insel der Verdammten" ("The Thin Red Line") von James Jones, der selbst an der Schlacht um Guadalcanal teilgenommen hat.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Eine andere Verfilmung des Romans wurde mit dem Titel "Sieben Tage ohne Gnade" im Jahr 1964 veröffentlicht.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Im August 1942 landet die C-Kompanie des ersten Bataillons des 27. Infanterieregiments der 25. US-Infanteriedivision auf Befehl von General Quintard auf der Salomonen-Insel Guadalcanal im Pazifischen Ozean und kämpft sich dort durch den tropischen Regenwald, um das strategisch wichtige Eiland den Japanern zu entreißen, die dort einen Luftwaffenstützpunkt errichtet haben. Die amerikanischen Soldaten versuchen auf je eigene Weise, der grausamen Realität zu entfliehen: Private Witt entfernt sich unerlaubt von der Truppe und sucht die Idylle der lokalen Natur und Dörfer. Private Bell träumt von seiner Frau in der fernen Heimat.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Als ein Frontalangriff auf einen stark befestigten Hügel wiederholt von den Japanern abgewehrt wird, kommt es zwischen dem Kompanieführer Staros und seinem Vorgesetzten Lieutenant Colonel Tall zum Streit. Staros weigert sich angesichts der extrem hohen Verluste unter seinen Männern, den seines Erachtens sinnlosen Frontalangriff fortzusetzen, und schlägt stattdessen einen Angriff über die Flanke vor. Lieutenant Colonel Tall fordert, ohne anwesend zu sein, hingegen energisch weitere Attacken, um die Anhöhe zügig zu erobern. Staros, der glaubt, Tall schätze die Lage vor Ort falsch ein, verweigert diesen direkten Befehl. Außer sich vor Zorn übergibt Tall, dem zuvor seinerseits durch General Quintard bedeutet worden war, dass ein rascher Sieg für ihn die allerletzte Chance darstelle, selbst einmal General zu werden, über Staros’ Kopf hinweg seinem "Executive Officer" Captain Gaff das Kommando über einen Stoßtrupp. Diesem gelingt es überraschend, eine wichtige Stellung der Japaner einzunehmen, so dass der Hügel nun doch zügig erobert werden kann. Unter relativ geringen eigenen Verlusten töten die Amerikaner nun viele japanische Verteidiger. Die überlebenden Feinde erweisen sich als ausgehungert und verzweifelt.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Durch diesen Sieg allerdings ist Staros, der sich für seine Männer eingesetzt hatte, kompromittiert; er steht nun als Feigling da, der nicht bereit gewesen sei, alle notwendigen Mittel einzusetzen. Tall erspart ihm ein Verfahren wegen Insubordination, lässt Staros aber aufgrund seiner angeblich zu weichen Art in die USA versetzen, bietet ihm dafür allerdings hohe militärische Auszeichnungen an.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Zurück in der Sicherheit des Lagers erfährt Private Bell, dass seine Frau sich von ihm scheiden lassen will, und verzweifelt. Witt entdeckt bei seinen Streifzügen über die Insel ein Dorf, in dem die Bewohner durch den Krieg aggressiv geworden sind, auch findet er dort aufgebahrte Gebeine und erkennt, dass auch die Eingeborenen nicht in einem gewaltlosen Idyll leben. Auch andere Soldaten leiden unter dem, was sie gesehen und getan haben. Bei einer Patrouille im Regenwald riskiert Witt sein Leben, um seine Kompanie vor einem Hinterhalt zu retten, und lässt sich schließlich in auswegloser Lage von den Japanern erschießen, statt sich zu ergeben.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Als die amerikanischen Soldaten, gezeichnet vom Erlebten, die Insel schließlich nach ihrem Sieg im Februar 1943 wieder verlassen, gehen sie einer ungewissen Zukunft entgegen. Derweil kann sich die Natur auf der Insel Guadalcanal von den Eingriffen der Menschen regenerieren und kehrt zurück zum Urzustand.


title: Der schmale Grat (1998)

text: "The Thin Red Line" kontrastiert den Krieg mit der Schönheit der unberührten Natur, die in ihren unterschiedlichen Formen präsentiert wird und quasi eine „Hauptrolle“ zu spielen scheint. Die Bilder von Krieg, Tod und Zerstörung werden immer wieder unterbrochen durch lange Kamerafahrten durch wildwüchsige Baumkronen, intensive Zooms auf Flora und Fauna und immer wieder durch Einstellungen, die wiegendes Gras im Wind zeigen: Malick benutzt die Natur, um die von Menschen ausgeübte Gewalt transparent zu machen. Was Menschen einander und der Natur antun, ist nichts, was von Beginn an in diese Welt gehört, sondern es ist wider-natürlich: „Dieses Böse, woher kommt es? Wie stiehlt es sich in diese Welt?“ und „Wie kam es, dass wir das Gute verloren, das uns gegeben war?“, fragen die Stimmen aus dem Off.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Daneben erscheint die Natur im Film als Symbol für eine transzendente Wirklichkeit, die den, der um sie weiß, vor den Schrecken zu beschützen vermag. Private Witt weiß um ein jenseitiges „Licht“, das nicht zerstört werden kann. Das immanente Sinnbild dafür ist für ihn die Welt der mit der Natur und untereinander in Frieden lebenden Einheimischen, in die er immer wieder flüchtet und sich somit aus der Welt des Krieges zurückzieht. Der Weg, diese andere Welt zu erreichen, besteht jedoch in jener Gelassenheit im Tod, die Witt einst bei seiner Mutter wahrgenommen hat: „Ich hoffe nur, dass ich dem Tod genauso gegenübertrete wie sie. Mit derselben Gelassenheit. Denn da ist sie verborgen, die Unsterblichkeit, die ich noch nicht gesehen habe“. In seinen letzten Minuten gelingt Witt ebendiese Gelassenheit. Von den Japanern umstellt, trifft er seine Entscheidung und lässt sich erschießen. Dass die Welt der Insulaner, in die er nach seinem Tod eintaucht, wieder so unberührt ist wie am Anfang, zeigt, dass Witts Vision zwar in dieser Welt korrumpiert, ihm aber nicht gänzlich genommen werden kann.


title: Der schmale Grat (1998)

text: In der immer wieder zu sehenden Natur verliert sich auch – zumindest beim Kampf um die Hügellandschaft – die Logik des Krieges. So durchdacht die Strategie vor der Schlacht gewesen sein mag, so sehr tritt sie beim Kampfgeschehen in den Hintergrund. Die enorme Wahrscheinlichkeit, jeden Moment getötet oder verstümmelt zu werden, macht viele Soldaten zu irrationalen Wahnsinnigen, die nur der Mut der Verzweiflung und die Angst vor den Konsequenzen der Fahnenflucht noch zu halbwegs zielgerichtetem Handeln fähig sein lässt. Zwar ist die Kamera auch hier im Geschehen direkt dabei, doch fällt auf, dass es kaum Orientierungspunkte gibt. Die Getöteten verschwinden im hohen Gras und spielen keine Rolle mehr. Wer tot ist, auf den hat der Krieg keine Wirkung mehr. Wie Menschen sterben, zeigt Malick schonungslos, wobei sowohl amerikanische als auch japanische Opfer zu sehen sind. Gerade auch die gefangen genommenen Japaner sind von Interesse. Wenige Kriegsfilme nehmen sich Zeit, auch die Besiegten in den Blick zu nehmen. "The Thin Red Line" zeigt diese Gefangenen; sie werden misshandelt, stehen unter Schock und beweinen die toten Kameraden. Jeder Krieg fordert Opfer auf beiden Seiten, jeder Krieg handelt von Menschen, die existentiell bedroht sind, jeder Krieg kennt Täter und Opfer.


title: Der schmale Grat (1998)

text: "The Thin Red Line" bietet einen Gegenpunkt zum Kriegsfilmparadigma der Periode: Neben dem Blick auf die (besiegten) Gegner verdeutlicht besonders die Darstellung des Krieges, dass er nicht einfach über die Menschen hereinbricht, sondern von Menschen in die Welt gebracht wird.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Nachdem James Jones mit seinem Erstlingswerk "From Here To Eternity" ("Verdammt in alle Ewigkeit"), in dem er seine Erfahrungen als Soldat in der Zeit kurz vor und kurz nach Kriegsbeginn verarbeitet hatte, 1951 ein spektakulärer Erfolg gelungen war, folgte 1962 "The Thin Red Line", in dem Jones wiederum eigene Erlebnisse verarbeitete. Den historischen Hintergrund bildet die Schlacht um die Salomonen-Insel Guadalcanal, in der US-Truppen zwischen dem 7. August 1942 und dem 8. Februar 1943 die japanischen Besatzungstruppen von der Insel vertrieben und damit die erste japanisch besetzte Insel im Pazifikkrieg zurückeroberten.


title: Der schmale Grat (1998)

text: In Jones’ Roman bleibt zwar der Name der Insel, Geographie und Armeeeinheiten sind allerdings fiktiv.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Zu dem Titel "The Thin Red Line" inspirierten Jones anscheinend zwei Verse gleichermaßen: „There’s only a thin red line between the sane and the mad“, lautet ein Sprichwort aus dem Mittelwesten und die Soldaten in Jones Roman bewegen sich immer knapp beiderseits dieser Grenze: Manche verkraften ihre Erlebnisse, manche nicht und manche sind verrückt ohne jemandem aufzufallen. Eine Zeile aus dem Gedicht "Tommy" von Rudyard Kipling, in der es in Anspielung auf die Schlacht von Balaklawa um das Bild des britischen Soldaten in Frieden und Krieg geht, lautet dagegen: „Then it’s Tommy this, an’ Tommy that, an’ ‚Tommy, ‘ow’s yer soul?’ But it’s ‘Thin red line of ’eroes’ when the drums begin to roll“. Genau wie der „Tommy“ in Kiplings Gedicht sind auch Jones’ Soldaten trotz allem, das sie erdulden müssen, vom System Getriebene, die sich nur gelegentlich kleine Siege erkämpfen können.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Bereits 1964 wurde Jones’ Roman von Andrew Marton unter dem Titel "The Thin Red Line" (R: Andrew Marton, USA 1964) verfilmt, unter anderem mit Keir Dullea und Jack Warden.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Terrence Malick, der bei der Neuverfilmung Regie führte und das Drehbuch schrieb, war bereits 1973 mit "Badlands" ("Badlands – Zerschossene Träume", R: Terrence Malick, USA 1973) und dem oscarprämierten "Days of Heaven" ("In der Glut des Südens", R: Terrence Malick, USA 1978), für die er auch das Buch geschrieben hatte, erfolgreich gewesen, hatte jedoch dann eine beinahe zwanzigjährige Pause eingelegt.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Phoenix Pictures, Geisler-Roberdau und Fox 2000 Pictures übernahmen die Produktion. Kamera führte John Toll, der bereits für "Legends of the Fall" ("Legenden der Leidenschaft", R: Edward Zwick, USA 1994) und "Braveheart" (R: Mel Gibson, USA 1995) mit Oscars bedacht worden war. Für den Schnitt verantwortlich war neben Leslie Jones und Saar Klein, die bis dahin eher unbekannt waren, auch Billy Weber, der bereits bei "Days of Heaven" mit Malick zusammengearbeitet hatte und 1986 mit "Top Gun" ("Top Gun – Sie fürchten weder Tod noch Teufel", R: Tony Scott, USA 1985) für den Oscar nominiert worden war.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Für die Musik verantwortlich war Hans Zimmer, der bereits mit "Der König der Löwen" (R: Roger Allers/Rob Minkoff, USA 1994) den Oscar gewonnen hatte. Neben Zimmers Kompositionen findet u. a. auch "The Unanswered Question" von Charles Ives Verwendung.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Viele Hollywoodstars erklärten sich bereit, kleine Rollen zu übernehmen. Die Rolle des First Sergeant Welsh übernahm Sean Penn, bekannt aus "Casualties of War" ("Die Verdammten des Krieges", R: Brian de Palma, USA 1989) und "Dead Man Walking – Sein letzter Gang" (R: Tim Robbins, USA 1995). Nick Nolte, bekannt aus "The Prince of Tides" ("Der Herr der Gezeiten", R: Barbra Streisand, USA 1991), übernahm die Rolle des Lieutenant Colonel Tall, John Cusack, davor unter anderem in "Grosse Pointe Blank" ("Grosse Pointe Blank – Erst der Mord, dann das Vergnügen", R: George Armitage, USA 1997), die des Captain Gaff.


title: Der schmale Grat (1998)

text: In kleineren Rollen zu sehen waren auch George Clooney, bekannt aus "From Dusk Till Dawn" (R: Robert Rodriguez, USA 1996), Woody Harrelson, der mit "Natural Born Killers" (R: Oliver Stone, USA 1994) für Aufsehen sorgte, und John Travolta, oscarnominiert für "Pulp Fiction" (R: Quentin Tarantino, USA 1994), während einige umfangreichere Rollen von eher unbekannten Darstellern übernommen wurden: James Caviezel übernahm die Rolle des Private Witt, Elias Koteas spielte Captain Staros, Ben Chaplin Private Bell, Adrien Brody Private Fife und Dash Mihok Private Doll.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Nach umfangreicher Bearbeitung und Kürzung von knapp sechs Stunden auf 170 Minuten kam der Film Ende 1998 in die Kinos.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Im Gegensatz zu Kriegsfilmen wie "Black Hawk Down" oder "Saving Private Ryan", die ein wesentlich positiveres, heldenhafteres Bild der US-Armee zeigen, wurde dem Antikriegsfilm "The Thin Red Line" keine Unterstützung vom US-Verteidigungsministerium oder vom US-Militär gewährt.


title: Der schmale Grat (1998)

text: Der Film wurde auf der Berlinale mit dem Goldenen Bären von der Jury als bester Film des Wettbewerbs ausgezeichnet.


title: Opel Calibra

text: Der Opel Calibra ist ein Sportcoupé des Herstellers Opel, das von Herbst 1989 bis Mitte 1997 produziert wurde. Es basierte auf dem im Herbst 1988 erschienenen Opel Vectra A.


title: Opel Calibra

text: In Australien wurde das Fahrzeug als Holden Calibra, im Vereinigten Königreich als Vauxhall Calibra und in Brasilien als Chevrolet Calibra angeboten.


title: Opel Calibra

text: Um Ende der 1980er-Jahre gegen die drohende Coupé-Übermacht aus Japan zu bestehen, stellte die Adam Opel AG unter dem Namen Opel Calibra auf der IAA 1989 ein Sportcoupé „in 2+2-Auslegung“ (zwei Sitzplätze vorn und zwei Notplätze hinten) vor. Ab dem 9. Juni 1990 stand das Modell bei den Händlern. Das Kunstwort „Calibra“ ist eine Schöpfung des Markennamen-Entwicklers Manfred Gotta.


title: Opel Calibra

text: Anders als der Manta mit längs eingebautem Motor und Hinterradantrieb hat der Calibra Frontantrieb und einen quer eingebauten Motor. Die Konstruktion basiert auf dem Opel Vectra. Im Gegensatz zur einfachen Verbundlenkerhinterachse des Vectra (mit Ausnahme des Vectra 4×4, 2000 und Turbo) gab es im Calibra eine Schräglenkerhinterachse mit Miniblockfedern, Stabilisator und Teleskopstoßdämpfern.


title: Opel Calibra

text: Herausragend war damals der durch das Design von Erhard Schnell erreichte niedrige Luftwiderstandsbeiwert (C) von 0,26, der den Calibra zum „Aerodynamik-Weltmeister“ unter den Serienfahrzeugen machte. Die Heckklappe des Calibra ähnelt der des Manta CC. Der Calibra hatte einige stilistische Besonderheiten, so zum Beispiel die nur sieben Zentimeter hohen vorderen Leuchteinheiten. Ermöglicht wurden sie durch den Einsatz von Ellipsoid-Scheinwerfern, bei denen das Licht durch eine Linse austritt (ähnlich einem Dia-Projektor). Servolenkung, Airbags (ab 1993), Sportsitze, getönte Scheiben und Leichtmetallräder gehörten zur Serienausstattung. Der Grundpreis betrug anfangs 36.900,00 DM.


title: Opel Calibra

text: Das vordere Opel-Emblem befand sich nun nicht mehr auf der Motorhaube, sondern im Kühlergrill, der eine leicht geänderte Form bekam. Die Schriftzüge wurden geändert, der Innenraum erfuhr eine leichte Überarbeitung mit neuen Polsterstoffen, neuen Armaturenskalen (weiße Tachoscheiben und Zusatzinstrumente), sowie helle A-, B- und C-Säulen-Verkleidungen. Auch die Radsterne bekamen eine neue Form.


title: Opel Calibra

text: Im November 1994 kostete der Calibra 2,0i 40.835 DM, der Calibra 16V 43.495 DM, der Calibra V6 51.070 DM und der Calibra Turbo 54.345 DM. Der Allradantrieb stand nur noch für den Calibra Turbo zur Verfügung.


title: Opel Calibra

text: Im Juni 1997 endete die Produktion des Calibra. Einen Nachfolger mit eigenständiger Karosserie gibt es bis heute nicht.


title: Opel Calibra

text: In der Broschüre zur "Cliff Motorsport Edition" wurden abweichende Farbnamen verwendet: Ocean = Magneticblau, Polar = Karibikblau, Barracuda = Keramikblau.


title: Opel Calibra

text: Zunächst war der Calibra mit zwei verschiedenen 2-Liter-Motoren erhältlich. Basismotorisierung war der 85 kW (115 PS) starke Zweilitermotor (C20NE) aus dem Vectra, auch in Verbindung mit einem Automatikgetriebe. Serienmäßig hatte der Calibra ein Fünfgang-Schaltgetriebe.


title: Opel Calibra

text: Zweiter Motor im Angebot war der mit Fritz Indra entwickelte 2,0-l-16-V (C20XE), der 110 kW (150 PS) leistet. Es war der erste Großserienmotor von Opel mit zwei obenliegenden Nockenwellen (DOHC) und vier Ventilen pro Zylinder, abgesehen von früheren Wettbewerbsmotoren und den 2,4 Liter großen 16-Ventilern im Opel Manta 400 und Opel Ascona 400.


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text: Er galt bei seiner Einführung mit 37 % als der Ottomotor mit dem höchsten Wirkungsgrad. Das wurde durch die damals neue Kopierfrästechnik der Brennräume erreicht, die eine hohe Oberflächengenauigkeit ermöglicht. Der 16-Ventiler wurde auch im Opel Kadett E GSi 16V, Opel Astra F GSi 16V und Opel Vectra 2000 16V eingesetzt. Mit 110 kW bei 6000/min und dem maximalen Drehmoment von 196 Nm bei 4800/min (bis 1994) beschleunigte der 16-V-Motor den Calibra in 8,5 s auf 100 km/h. Die Höchstgeschwindigkeit lag laut Fahrzeugbrief bei 223 km/h, die des 2.0i bei 205 km/h. Der mittlere Verbrauch betrug – auch dank des geringen Luftwiderstandes – 9,2 l/100 km. Beide Antriebsquellen sind mit einem Dreiwegekatalysator und dem Motormanagement "Bosch-Motronic" ausgerüstet.


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text: Im Herbst 1990 kam der vierradgetriebene "Calibra 4×4" auf den Markt. Er war nach dem Anfang 1989 erschienenen Vectra 4×4 der zweite Opel-PKW mit Allradantrieb. Es handelt sich um ein permanentes System, wobei maximal 90 Nm Drehmoment an die Hinterachse übertragen werden. Das Drehmoment wird durch eine Visco-Kupplung in einem Verteilergetriebe zur Hinterachse geleitet. Beim Bremsen schaltet eine Lamellenkupplung den Allradantrieb ab, um Bremsstabilität und die Funktionstüchtigkeit des Antiblockiersystems sicherzustellen.


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text: Der Allradantrieb war zunächst in Verbindung mit beiden Motoren (C20NE und C20XE) lieferbar, allerdings nicht mit Automatikgetriebe. Der Calibra 2,0i 4×4 erreicht eine Höchstgeschwindigkeit von 200 km/h und eine Beschleunigung von 0 – 100 km/h in 11 Sekunden, die Höchstgeschwindigkeit des 16V liegt bei 215 km/h. Der Basispreis betrug 44.215,00 DM. Außerdem gab es bei dieser Version ein 4×4-Emblem statt des Opel-Emblems im Lenkrad. Der Allradantrieb erhöhte den Verbrauch um ca. einen Liter auf 100 km.


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text: Im März 1992 kam der Calibra Turbo 4×4 als neues Spitzenmodell auf den Markt. Er hatte den 2,0-Liter-16V-Motor (C20LET), der mit einem KKK-Turbolader (K16) und einem Ladeluftkühler nun 150 kW (204 PS) leistet. Der Turbolader war eine Neuentwicklung; er war nicht angeflanscht, sondern in den Abgaskrümmer integriert. Der Turbomotor war serienmäßig mit einem Sechsganggetriebe und Allradantrieb kombiniert; ein Automatikgetriebe gab es für den Turbo nicht. Das maximale Drehmoment liegt bei 280 Nm, das bereits bei 2400/min anliegt. Der Calibra Turbo war der schnellste Calibra: Angegeben waren eine Höchstgeschwindigkeit von 245 km/h und eine Beschleunigung von 0 auf 100 km/h in 6,8 Sekunden. 1992 kostete er 49.880,00 DM.


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text: Äußerlich unterschied er sich von den anderen Calibras nur durch 16-Zoll-Leichtmetallräder mit Fünflochflansch in speziellem Turbo-Design und entsprechende Schriftzüge.