title: Symmetrische Matrix

text: Aufgrund der Symmetrie wird eine symmetrische Matrix formula_12 bereits durch ihre formula_13 Diagonaleinträge und die formula_14 Einträge unterhalb (oder oberhalb) der Diagonalen eindeutig charakterisiert. Eine symmetrische Matrix weist demnach höchstens


title: Symmetrische Matrix

text: verschiedene Einträge auf. Im Vergleich dazu kann eine nichtsymmetrische formula_16-Matrix bis zu formula_17 unterschiedliche Einträge besitzen, also bei großen Matrizen fast doppelt so viele. Zur Speicherung symmetrischer Matrizen im Computer gibt es daher spezielle Speicherformate, die diese Symmetrie ausnutzen.


title: Symmetrische Matrix

text: Ebenso ist auch das Produkt formula_21 einer symmetrischen Matrix mit einem Skalar formula_22 wieder symmetrisch. Nachdem auch die Nullmatrix symmetrisch ist, bildet die Menge der symmetrischen formula_23-Matrizen einen Untervektorraum


title: Symmetrische Matrix

text: des Matrizenraums formula_25. Dieser Untervektorraum besitzt die Dimension formula_26, wobei die Standardmatrizen formula_27, formula_28, und formula_29, formula_30 darin eine Basis bilden.


title: Symmetrische Matrix

text: Falls die Charakteristik des Körpers formula_2 ungleich 2 ist, lässt sich jede beliebige quadratische Matrix formula_32 eindeutig als Summe formula_33 einer symmetrischen Matrix formula_34 und einer schiefsymmetrischen Matrix formula_35 schreiben, indem


title: Symmetrische Matrix

text: gewählt werden. Die schiefsymmetrischen Matrizen bilden dann ebenfalls einen Untervektorraum formula_38 des Matrizenraums mit Dimension formula_39. Der gesamte formula_17-dimensionale Raum formula_25 lässt sich folglich als direkte Summe


title: Symmetrische Matrix

text: Das Produkt formula_43 zweier symmetrischer Matrizen formula_44 ist im Allgemeinen "nicht" wieder symmetrisch. Das Produkt symmetrischer Matrizen ist genau dann symmetrisch, wenn formula_34 und formula_35 kommutieren, also wenn formula_47 gilt, denn dann ergibt sich


title: Symmetrische Matrix

text: Insbesondere sind damit für eine symmetrische Matrix formula_34 auch alle ihre Potenzen formula_50 mit formula_51 und daher auch ihr Matrixexponential formula_52 wieder symmetrisch. Für eine beliebige Matrix formula_53 sind sowohl die formula_54-Matrix formula_55 als auch die formula_56-Matrix formula_57 stets symmetrisch.


title: Symmetrische Matrix

text: Jede Matrix formula_58, die kongruent zu einer symmetrischen Matrix formula_59 ist, ist ebenfalls symmetrisch, denn es gilt


title: Symmetrische Matrix

text: wobei formula_61 die zugehörige Transformationsmatrix ist. Matrizen, die ähnlich zu einer symmetrischen Matrix sind, müssen jedoch nicht notwendigerweise ebenfalls symmetrisch sein.


title: Symmetrische Matrix

text: Ist eine symmetrische Matrix formula_12 invertierbar, dann ist auch ihre Inverse formula_63 wieder symmetrisch, denn es gilt


title: Symmetrische Matrix

text: Für eine reguläre symmetrische Matrix formula_34 sind demnach auch alle Potenzen formula_66 mit formula_51 wieder symmetrisch.


title: Symmetrische Matrix

text: Jede reelle symmetrische Matrix kommutiert also mit ihrer Transponierten. Es gibt allerdings auch normale Matrizen, die nicht symmetrisch sind, beispielsweise schiefsymmetrische Matrizen.


title: Symmetrische Matrix

text: Eine reelle symmetrische Matrix formula_68 ist stets selbstadjungiert, denn es gilt mit dem reellen Standardskalarprodukt formula_71


title: Symmetrische Matrix

text: für alle Vektoren formula_73. Es gilt auch die Umkehrung und jede reelle selbstadjungierte Matrix ist symmetrisch. Aufgefasst als komplexe Matrix ist eine reelle symmetrische Matrix stets hermitesch, denn es gilt


title: Symmetrische Matrix

text: wobei formula_75 die adjungierte Matrix zu formula_34 und formula_77 die konjugierte Matrix zu formula_34 ist. Damit sind reelle symmetrische Matrizen auch selbstadjungiert bezüglich des komplexen Standardskalarprodukts.


title: Symmetrische Matrix

text: Die Eigenwerte einer reellen symmetrischen Matrix formula_68, das heißt die Lösungen der Eigenwertgleichung formula_80, sind stets reell. Ist nämlich formula_81 ein komplexer Eigenwert von formula_34 mit zugehörigem Eigenvektor formula_83, formula_84, dann gilt mit der komplexen Selbstadjungiertheit von formula_34


title: Symmetrische Matrix

text: Nachdem formula_87 für formula_84 ist, muss formula_89 gelten und der Eigenwert formula_90 damit reell sein. Daraus folgt dann auch, dass der zugehörige Eigenvektor formula_91 reell gewählt werden kann.


title: Symmetrische Matrix

text: Bei jeder reellen symmetrischen Matrix formula_68 stimmen die algebraischen und die geometrischen Vielfachheiten aller Eigenwerte überein. Ist nämlich formula_90 ein Eigenwert von formula_34 mit geometrischer Vielfachheit formula_95, dann existiert eine Orthonormalbasis formula_96 des Eigenraums von formula_90, welche durch formula_98 zu einer Orthonormalbasis des Gesamtraums formula_99 ergänzt werden kann. Mit der orthogonalen Basistransformationsmatrix formula_100 ergibt sich damit die transformierte Matrix


title: Symmetrische Matrix

text: als Blockdiagonalmatrix mit den Blöcken formula_102 und formula_103. Für die Einträge formula_104 von formula_105 mit formula_106 gilt nämlich mit der Selbstadjungiertheit von formula_34 und der Orthonormalität der Basisvektoren formula_108


title: Symmetrische Matrix

text: wobei formula_110 das Kronecker-Delta darstellt. Da formula_111 nach Voraussetzung keine Eigenvektoren zum Eigenwert formula_90 von formula_34 sind, kann formula_90 kein Eigenwert von formula_115 sein. Die Matrix formula_105 besitzt daher nach der Determinantenformel für Blockmatrizen den Eigenwert formula_90 genau mit algebraischer Vielfachheit formula_95 und aufgrund der Ähnlichkeit der beiden Matrizen damit auch formula_34.


title: Symmetrische Matrix

text: Da bei einer reellen symmetrischen Matrix formula_68 algebraische und geometrische Vielfachheiten aller Eigenwerte übereinstimmen und da Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten stets linear unabhängig sind, kann aus Eigenvektoren von formula_34 eine Basis des formula_122 gebildet werden. Daher ist eine reelle symmetrische Matrix stets diagonalisierbar, das heißt, es gibt eine reguläre Matrix formula_123 und eine Diagonalmatrix formula_124, sodass


title: Symmetrische Matrix

text: gilt. Die Matrix formula_126 hat dabei die Eigenvektoren formula_127 als Spalten und die Matrix formula_128 hat die zu diesen Eigenvektoren jeweils zugehörigen Eigenwerte formula_129 auf der Diagonalen. Durch eine Permutation der Eigenvektoren kann dabei die Reihenfolge der Diagonaleinträge von formula_130 beliebig gewählt werden. Daher sind zwei reelle symmetrische Matrizen genau dann zueinander ähnlich, wenn sie die gleichen Eigenwerte besitzen. Weiterhin sind zwei reelle symmetrische Matrizen genau dann simultan diagonalisierbar, wenn sie kommutieren.


title: Symmetrische Matrix

text: Die Eigenvektoren formula_131 zu zwei verschiedenen Eigenwerten formula_132 einer reellen symmetrischen Matrix formula_68 sind stets orthogonal. Es gilt nämlich wiederum mit der Selbstadjungiertheit von formula_34


title: Symmetrische Matrix

text: Da formula_136 und formula_137 als verschieden angenommen wurden, folgt daraus dann formula_138. Daher kann aus Eigenvektoren von formula_34 eine Orthonormalbasis des formula_122 gebildet werden. Damit ist eine reelle symmetrische Matrix sogar orthogonal diagonalisierbar, das heißt, es gibt eine orthogonale Matrix formula_141, mit der


title: Symmetrische Matrix

text: gilt. Diese Darstellung bildet die Grundlage für die Hauptachsentransformation und ist die einfachste Version des Spektralsatzes.


title: Symmetrische Matrix

text: Der Rang einer reellen symmetrischen Matrix ist gleich der Anzahl der Eigenwerte ungleich Null, also mit dem Kronecker-Delta


title: Symmetrische Matrix

text: Eine reelle symmetrische Matrix ist genau dann invertierbar wenn keiner ihrer Eigenwerte Null ist. Die Spektralnorm einer reellen symmetrischen Matrix ist


title: Symmetrische Matrix

text: und damit gleich dem Spektralradius der Matrix. Die Frobeniusnorm ergibt sich aufgrund der Normalität entsprechend zu


title: Symmetrische Matrix

text: mit formula_151 quadratische Form von formula_34 genannt. Je nachdem ob formula_153 größer als, größer gleich, kleiner als oder kleiner gleich null für alle formula_84 ist, heißt die Matrix formula_34 positiv definit, positiv semidefinit, negativ definit oder negativ semidefinit. Kann formula_153 sowohl positive, als auch negative Vorzeichen annehmen, so heißt formula_34 indefinit. Die Definitheit einer reellen symmetrischen Matrix kann anhand der Vorzeichen ihrer Eigenwerte ermittelt werden. Sind alle Eigenwerte positiv, ist die Matrix positiv definit, sind sie alle negativ, ist die Matrix negativ definit und so weiter. Das Tripel bestehend aus den Anzahlen der positiven, negativen und Null-Eigenwerte einer reellen symmetrischen Matrix wird Signatur der Matrix genannt. Nach dem Trägheitssatz von Sylvester bleibt die Signatur einer reellen symmetrischen Matrix unter Kongruenztransformationen erhalten.


title: Symmetrische Matrix

text: Nach dem Satz von Courant-Fischer liefert der Rayleigh-Quotient Abschätzungen für den kleinsten und den größten Eigenwert einer reellen symmetrischen Matrix formula_68 der Form


title: Symmetrische Matrix

text: für alle formula_151 mit formula_84. Gleichheit gilt dabei jeweils genau dann, wenn formula_91 ein Eigenvektor zum jeweiligen Eigenwert ist. Der kleinste und der größte Eigenwert einer reellen symmetrischen Matrix kann demnach durch Minimierung beziehungsweise Maximierung des Rayleigh-Quotienten ermittelt werden. Eine weitere Möglichkeit zur Eigenwertabschätzung bieten die Gerschgorin-Kreise, die für reelle symmetrische Matrizen die Form von Intervallen haben.


title: Symmetrische Matrix

text: Sind formula_163 zwei reelle symmetrische Matrizen mit absteigend sortierten Eigenwerten formula_164 und formula_165, dann gibt die Fan-Ungleichung die Abschätzung


title: Symmetrische Matrix

text: Gleichheit ist hierbei genau dann erfüllt, wenn die Matrizen formula_34 und formula_35 simultan geordnet diagonalisierbar sind, das heißt, wenn eine orthogonale Matrix formula_123 existiert, sodass formula_170 und formula_171 gelten. Die Fan-Ungleichung stellt eine Verschärfung der Cauchy-Schwarz-Ungleichung für das Frobenius-Skalarprodukt und eine Verallgemeinerung der Umordnungs-Ungleichung für Vektoren dar.


title: Symmetrische Matrix

text: Die Zerlegung des komplexen Matrizenraums formula_172 als direkte Summe der Räume symmetrischer und schiefsymmetrischer Matrizen


title: Symmetrische Matrix

text: für alle Matrizen formula_175 und formula_176, woraus formula_177 folgt. Die Orthogonalität der Zerlegung gilt entsprechend auch für den reellen Matrizenraum formula_178.


title: Symmetrische Matrix

text: Bei komplexen Matrizen formula_179 hat die Symmetrie keine besonderen Auswirkungen auf das Spektrum. Eine komplexe symmetrische Matrix kann auch nicht-reelle Eigenwerte besitzen. Beispielsweise hat die komplexe symmetrische Matrix


title: Symmetrische Matrix

text: die beiden Eigenwerte formula_181. Es gibt auch komplexe symmetrische Matrizen, die nicht diagonalisierbar sind. Zum Beispiel besitzt die Matrix


title: Symmetrische Matrix

text: den einzigen Eigenwert formula_183 mit algebraischer Vielfachheit zwei und geometrischer Vielfachheit eins. Allgemein ist sogar jede komplexe quadratische Matrix ähnlich zu einer komplexen symmetrischen Matrix. Daher weist das Spektrum einer komplexen symmetrischen Matrix keinerlei Besonderheiten auf. Das komplexe Gegenstück reeller symmetrischer Matrizen sind, was die mathematischen Eigenschaften betrifft, hermitesche Matrizen.


title: Symmetrische Matrix

text: in eine unitäre Matrix formula_186, eine reelle Diagonalmatrix formula_187 und die Transponierte von formula_188 zerlegen. Die Einträge der Diagonalmatrix sind dabei die Singulärwerte von formula_34, also die Quadratwurzeln der Eigenwerte von formula_190.


title: Symmetrische Matrix

text: Ist formula_191 ein formula_13-dimensionaler Vektorraum über dem Körper formula_2, dann lässt sich jede Bilinearform formula_194 nach Wahl einer Basis formula_195 für formula_191 durch die Darstellungsmatrix


title: Symmetrische Matrix

text: beschreiben. Ist die Bilinearform symmetrisch, gilt also formula_198 für alle formula_199, dann ist auch die Darstellungsmatrix formula_200 symmetrisch. Umgekehrt definiert jede symmetrische Matrix formula_12 mittels


title: Symmetrische Matrix

text: eine symmetrische Bilinearform formula_203. Ist eine reelle symmetrische Matrix formula_68 zudem positiv definit, dann stellt formula_205 ein Skalarprodukt im euklidischen Raum formula_122 dar.


title: Symmetrische Matrix

text: Ist formula_207 ein formula_13-dimensionaler reeller Skalarproduktraum, dann lässt sich jede lineare Abbildung formula_209 nach Wahl einer Orthonormalbasis formula_210 für formula_191 durch die Abbildungsmatrix


title: Symmetrische Matrix

text: darstellen, wobei formula_213 für formula_214 ist. Die Abbildungsmatrix formula_215 ist nun genau dann symmetrisch, wenn die Abbildung formula_216 selbstadjungiert ist. Dies folgt aus


title: Symmetrische Matrix

text: Ist wieder formula_220 ein formula_13-dimensionaler reeller Skalarproduktraum und ist formula_188 ein formula_95-dimensionaler Untervektorraum von formula_191, wobei formula_225 die Koordinatenvektoren einer Orthonormalbasis für formula_188 sind, dann ist die Orthogonalprojektionsmatrix auf diesen Untervektorraum


title: Symmetrische Matrix

text: als Summe symmetrischer Rang-Eins-Matrizen ebenfalls symmetrisch. Auch die Orthogonalprojektionsmatrix auf den Komplementärraum formula_228 ist aufgrund der Darstellung formula_229 stets symmetrisch. Mit Hilfe der Projektionsmatrizen formula_230 und formula_231 lässt sich jeder Vektor formula_232 in zueinander orthogonale Vektoren formula_233 und formula_234 zerlegen.


title: Symmetrische Matrix

text: Das Auffinden der Lösung eines linearen Gleichungssystems formula_237 mit symmetrischer Koeffizientenmatrix formula_34 vereinfacht sich, wenn man die Symmetrie der Koeffizientenmatrix ausnutzt. Auf Grund der Symmetrie lässt sich die Koeffizientenmatrix formula_34 als Produkt


title: Symmetrische Matrix

text: mit einer unteren Dreiecksmatrix formula_241 mit lauter Einsen auf der Diagonale und einer Diagonalmatrix formula_130 schreiben. Diese Zerlegung wird beispielsweise bei der Cholesky-Zerlegung positiv definiter symmetrischer Matrizen verwendet, um die Lösung des Gleichungssystems zu berechnen. Beispiele moderner Verfahren zur numerischen Lösung großer linearer Gleichungssysteme mit dünnbesetzter symmetrischer Koeffizientenmatrix sind das CG-Verfahren und das MINRES-Verfahren.


title: Symmetrische Matrix

text: einer orthogonalen Matrix formula_245 und einer positiv semidefiniten symmetrischen Matrix formula_246 faktorisiert werden. Die Matrix formula_247 ergibt sich dabei als die Quadratwurzel von formula_248. Ist formula_34 regulär, so ist formula_247 positiv definit und die Polarzerlegung eindeutig mit formula_251.


title: Symmetrische Matrix

text: Eine Quadrik im formula_13-dimensionalen euklidischen Raum ist die Nullstellenmenge eines quadratischen Polynoms in formula_13 Variablen. Jede Quadrik kann somit als Punktmenge der Form


title: Symmetrische Matrix

text: beschrieben werden, wobei formula_68 mit formula_256 eine symmetrische Matrix, formula_257 und formula_258 sind.


title: Symmetrische Matrix

text: Die Charakterisierung der kritischen Punkte einer zweimal stetig differenzierbaren Funktion formula_259 kann mit Hilfe der Hesse-Matrix


title: Symmetrische Matrix

text: vorgenommen werden. Nach dem Satz von Schwarz ist die Hesse-Matrix stets symmetrisch. Je nachdem ob formula_261 positiv definit, negativ definit oder indefinit ist, liegt an der kritischen Stelle formula_91 ein lokales Minimum, ein lokales Maximum oder ein Sattelpunkt vor.


title: Symmetrische Matrix

text: Die Adjazenzmatrix formula_263 eines ungerichteten kantengewichteten Graphen formula_264 mit der Knotenmenge formula_265 ist durch


title: Symmetrische Matrix

text: gegeben und damit ebenfalls stets symmetrisch. Auch von der Adjazenzmatrix durch Summation oder Potenzierung abgeleitete Matrizen, wie die Laplace-Matrix, die Erreichbarkeitsmatrix oder die Entfernungsmatrix, sind dann symmetrisch. Die Analyse solcher Matrizen ist Gegenstand der spektralen Graphentheorie.


title: Symmetrische Matrix

text: Ist formula_268 ein Zufallsvektor bestehend aus formula_269 reellen Zufallsvariablen formula_270 mit endlicher Varianz, dann ist die zugehörige Kovarianzmatrix


title: Symmetrische Matrix

text: die Matrix aller paarweisen Kovarianzen dieser Zufallsvariablen. Nachdem formula_272 für formula_273 gilt, ist eine Kovarianzmatrix stets symmetrisch.


title: Symmetrische Matrix

text: Tensoren sind ein wichtiges mathematisches Hilfsmittel in den Natur- und Ingenieurswissenschaften, insbesondere in der Kontinuumsmechanik, da sie neben dem Zahlenwert und der Einheit auch noch Informationen über Orientierungen im Raum enthalten. Die Komponenten des Tensors verweisen auf Tupel von Basisvektoren, die durch das dyadische Produkt „⊗“ verknüpft sind. Alles, was oben über reelle symmetrische Matrizen "als Ganzem" geschrieben steht, lässt sich auf symmetrische Tensoren zweiter Stufe übertragen. Insbesondere haben auch sie reelle Eigenwerte und paarweise orthogonale oder orthogonalisierbare Eigenvektoren. Für symmetrische positiv definite Tensoren zweiter Stufe wird auch ein Funktionswert analog zur Quadratwurzel einer Matrix oder zum Matrixexponential definiert, siehe auch Formelsammlung Tensoralgebra#Symmetrische und positiv definite Tensoren.


title: Symmetrische Matrix

text: Nicht ohne Weiteres lassen sich die Aussagen "über die Einträge" in den Matrizen auf Tensoren übertragen, denn bei letzteren hängen sie vom verwendeten Basissystem ab. Nur bezüglich der Standardbasis – oder allgemeiner einer Orthonormalbasis – können Tensoren zweiter Stufe mit einer Matrix identifiziert werden. Der Anschaulichkeit halber beschränkt sich die allgemeine Darstellung hier auf den reellen drei-dimensionalen Vektorraum, nicht zuletzt auch wegen seiner besonderen Relevanz in den Natur- und Ingenieurswissenschaften.


title: Symmetrische Matrix

text: Jeder Tensor zweiter Stufe kann bezüglich zweier Vektorraumbasen formula_274 und formula_275 als Summe


title: Symmetrische Matrix

text: geschrieben werden. Bei der Transposition werden im dyadischen Produkt die "Vektoren" vertauscht. Der transponierte Tensor ist somit


title: Symmetrische Matrix

text: Eine mögliche Symmetrie ist hier nicht einfach erkennbar; jedenfalls genügt die Bedingung formula_278 nicht für den Nachweis. Die Bedingung gilt jedoch bezüglich einer Orthonormalbasis ê


title: Symmetrische Matrix

text: Sollen beide Tensoren gleich sein, dann folgt auch hier die Symmetrie der Koeffizientenmatrix formula_283. In obiger Form wird der Tensor kovariant genannt. Beim kontravarianten Tensor wird die Duale Basis benutzt, sodass formula_284. Für ihn folgt die Symmetrie der Koeffizientenmatrix wie beim kovarianten Tensor. Beim gemischtvarianten Tensor werden beide Basen benutzt


title: Symmetrische Matrix

text: Sind beide Tensoren identisch, ist formula_286, weswegen die Indizes bei symmetrischen Tensoren übereinander gestellt werden können: formula_287. Dann hat man


title: Symmetrische Matrix

text: Die gemischtvariante Koeffizientenmatrix ist beim gemischtvarianten Tensor im Allgemeinen nicht symmetrisch. Besagtes gilt entsprechend auch für symmetrische gemischtvariante Tensoren der Form formula_289.


title: Symmetrische Matrix

text: Die Symmetrie eines Tensors ist von Basiswechseln unberührt. Das ist daran ersichtlich, dass die Vektorinvariante, die ausschließlich vom schiefsymmetrischen Anteil bestimmt wird und nur bei symmetrischen Tensoren der Nullvektor ist, invariant gegenüber Basiswechseln ist.


title: Symmetrische Matrix

text: Auch bei Tensoren höherer Stufe werden bei der Transposition die Basisvektoren in den Dyadischen Produkten vertauscht. Allerdings gibt es dort mehrere Möglichkeiten die Basisvektoren zu permutieren und entsprechend gibt es vielfältige Symmetrien bei Tensoren höherer Stufe. Bei einem Tensor vierter Stufe formula_293 wird durch die Notation formula_294 der i-te Vektor mit dem k-ten Vektor vertauscht, beispielsweise


title: Symmetrische Matrix

text: Bei der Transposition „“ ohne Angabe der Positionen werden die ersten beiden durch die letzten beiden Vektoren vertauscht:


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Das (Neue) Gewandhaus ist ein 1981 eingeweihtes Konzertgebäude am Augustusplatz in der Innenstadt von Leipzig.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Zuvor gab es bereits zwei ebenfalls "Gewandhaus" genannte Vorgängerbauten an anderen Stellen, die seit 1781 als Heimstätten des Gewandhausorchesters dienten.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Darüber hinaus ist das Gewandhaus zu Leipzig einer der kulturellen Eigenbetriebe der Stadt Leipzig, zu dem neben dem Konzerthaus und Orchester auch der Gewandhausorganist, der GewandhausChor sowie der GewandhausKinderchor gehören. Außerdem existieren verschiedene Kammermusikensembles wie beispielsweise das Gewandhaus-Quartett, das Gewandhaus-Bläserquintett und Gewandhaus Brass Quintett. Seit 1998 steht das Gewandhaus unter der Intendanz von Gewandhausdirektor Andreas Schulz.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Das Gebäude wurde 1498 in der Leipziger Altstadt im Kupfergäßchen (der heutigen Kupfergasse) als Zeughaus errichtet. Nach der Nutzung des ersten Stockwerks als "Messehaus" (Warenhaus) der Tuch- und Wollwarenhändler wurde das ganze Gebäude bald "Gewandhaus" genannt. Weiterhin befand sich in dem Haus die Leipziger Kupferwaage.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: 1743 fanden sich in Leipzig 16 Kaufleute zusammen, um den Konzertverein "Großes Concert" zu gründen. Er bestand zunächst aus 16 Musikern. Das erste Konzert fand am 11. März 1743 statt. Ab 1744 fanden die Konzerte im Gasthaus „Drey Schwanen“ am Brühl statt. Mit dem Umzug in das Messehaus der Tuchwarenhändler (Gewandhaus) im Jahre 1781 erhielt das Orchester den Namen „Gewandhausorchester“.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: 1780–1781 wurde im Auftrag der Stadt durch Johann Carl Friedrich Dauthe ein Konzertsaal im zweiten Stockwerk des Hauses eingebaut. Auf der Südseite des quaderförmigen Saales befand sich das etwa 63 m² große Orchesterpodium. Das Publikum saß auf längs zum Podium ausgerichteten, gegenüberliegenden Sitzreihen, an der Saalrückseite waren die Reihen quer ausgerichtet. Zusammen mit der Galerieebene sowie Stehplätzen bot der Saal bis zu 500 Zuhörern Platz. In ihm erklang erstmals am 25. November 1781 ein Konzert des auf das Jahr 1743 zurückgehenden Orchesters "Das neue Konzert". Durch den Einbau des Konzertsaales in die größere Tuchhalle, die beinahe ausschließliche Verwendung von Holz und die Konstruktion auf Holzstützen über dem ehemaligen Tuchboden, so dass ein Resonanzraum um den Saal entstand, kam eine sehr gute Akustik mit relativ kurzer Nachhallzeit zustande.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Das Deckengemälde stammte von Adam Friedrich Oeser, es fiel 1833 Renovierungsarbeiten zum Opfer. Da diese Renovierung in der Öffentlichkeit zum Skandal führte – unter anderem wurde der Konzertsaal als „Teufelsküche“ bewertet – erhielt 1834 der Dresdner Maler und Architekt Woldemar Hermann den Auftrag zur Neudekoration des Konzertsaals. 1842 und 1872 wurde der Konzertsaal erneut renoviert und umgebaut. Nach dem Umbau 1842 konnte der Saal 1000 Personen aufnehmen.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Die Stirnseite des Saales schmückte ein abgewandeltes Zitat Senecas, das zum Leitspruch des Orchesters werden sollte: "„Res severa (est) verum gaudium“" (bei Seneca "„verum gaudium res severa est“" – "„Wahre Freude ist eine ernste Sache“").


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Das ursprüngliche Gewandhaus erlebte zahlreiche Uraufführungen bedeutender Werke der klassischen Musik, die heute zum Standardrepertoire des weltweiten Konzertbetriebs gehören. Einer der bedeutenden Kapellmeister des Gewandhausorchesters war Felix Mendelssohn Bartholdy.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Nach 1884 wurde das Haus "Altes Gewandhaus" genannt und bis 1886 noch gelegentlich für Konzerte verwendet. Das Gebäude wurde 1893–1896 teilweise abgebrochen, umgebaut und in den Gebäudekomplex "Städtisches Kaufhaus" einbezogen, wo heute noch eine Gedenkplakette im zweiten Obergeschoss des historischen Treppenhauses an den früheren Eingang zum Gewandhauskonzertsaal erinnert.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Die damaligen Gewandhausverantwortlichen wollten diesen neuen Konzertsaal mitten im Stadtzentrum errichten, doch die Stadtverwaltung spekulierte darauf, dass ein Bau des Saales am Innenstadtrand die Entstehung eines sich daran anschließenden Musikerviertels beflügeln werde. Am 11. Dezember 1884 wurde im Musikviertel südwestlich der Altstadt (Grassistraße/Beethovenstraße) ein "Neues Concerthaus" eröffnet, das bezugnehmend auf das ursprüngliche Gewandhaus auch häufig als "Neues Gewandhaus" bezeichnet wurde. Das Gebäude wurde 1882–1884 nach Plänen von Martin Gropius durch Heino Schmieden erbaut; der Bau wurde durch einen Kredit aus dem Nachlass von Franz Dominic Grassi finanziert. Das Konzerthaus enthielt einen großen Saal mit 1700 Plätzen und einen Kammermusiksaal mit 650 Plätzen. Der Leitspruch des Orchesters fand am Giebel des Eingangsportales Platz. Den bauplastischen Schmuck schuf der Berliner Bildhauer Otto Lessing.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Das zweite Gewandhaus war architektonisches Vorbild der 1900 errichteten Symphony Hall in Boston, Heimstätte des Boston Symphony Orchestra, die sich auch beim Konzertsaal an der als akustisches Vorbild geltenden „Schuhkarton“-Form orientierte.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Im November 1936 vernichteten die Nationalsozialisten bei Nacht und Nebel das vor dem Konzerthaus stehende Mendelssohn-Denkmal des Bildhauers Werner Stein (hergestellt von Hermann Heinrich Howaldt, 1892 enthüllt). 2008 wurde eine originalgetreue Replik dieses Denkmals vor dem Westportal der Thomaskirche Leipzig aufgestellt.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Im Zweiten Weltkrieg wurde das Konzerthaus bei den Luftangriffen auf Leipzig am 4. Dezember 1943 und 20. Februar 1944 schwer beschädigt. Zunächst war nach dem Krieg geplant, das Gewandhaus wiederaufzubauen. Es wurde deshalb bautechnisch gesichert und mit einem Notdach versehen. Letztlich wurde aber entschieden, das Gebäude abzubrechen und einen Neubau an anderer Stelle zu errichten. Ab dem 29. März 1968 wurde die Ruine des Konzerthauses abgebrochen. Nach langen Jahren der Nutzung des Geländes als Parkplatz wurde 2002 an dieser Stelle das Geisteswissenschaftliche Zentrum der Universität Leipzig eröffnet.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Nach der Zerstörung des Konzerthauses musste sich das Gewandhausorchester eine neue Bleibe suchen. Nachdem das Orchester 1944 bis 1946 im Kino "Capitol" spielte, fanden von 1947 bis 1981 die Gewandhauskonzerte in der "Kongreßhalle am Zoo" statt.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Am 8. November 1977 wurde der Grundstein für ein neues Gewandhaus in der Stadtmitte am Karl-Marx-Platz (heute wieder Augustusplatz) gelegt, gegenüber dem Leipziger Opernhaus am ehemaligen Standort des "Museums der bildenden Künste". Das Gewandhaus war der erste und einzige Neubau einer reinen Konzerthalle in der DDR – andere Großprojekte in der DDR wurden hingegen als Multifunktionsbauten geplant (meist als „Kulturhaus“, „Kulturpalast“ oder „Stadthalle“). Die Zustimmung des Staatsapparates zu einem Gewandhausneubau wird vor allem dem großen Einsatz des damaligen Gewandhauskapellmeisters Kurt Masur zugeschrieben.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Entwurf und Projekt für das 1981 fertiggestellte "Neue Gewandhaus" stammen von Chefarchitekt Rudolf Skoda mit Eberhard Göschel, Volker Sieg und Winfried Sziegoleit, basierend auf der von Horst Siegel gemeinsam mit Rudolf Skoda erarbeiteten städtebaulich-architektonischen Konzeption (1975/76). Die westdeutsche Fachzeitschrift "Bauwelt" lobte den Entwurf mit seinem Formenreichtum als außerordentlich für die DDR, „in der man – angesichts der tristen Einförmigkeit des Serienbaues aus Allerwelts-Montageteilen die Architektur schon fast vergessen geglaubt hat“. Oberbauleiter bei diesem außergewöhnlichen Projekt war der Leipziger Bauingenieur Peter Kunze.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Sighard Gille schuf 1980–1981 für die Foyers das 714 m² große und 31,80 m hohe Deckengemälde "Gesang vom Leben". Es ist das größte Deckengemälde Europas. Unsichtbar für Besucher, weil übermalt und verschalt, befindet sich hier auch ein unvollendeter Wandfries des Malers Wolfgang Peuker.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Der "Große Saal" mit 1900 Plätzen besitzt eine ausgezeichnete Akustik, für die die Akustiker Wolfgang Fasold, Helgo Winkler, Hans-Peter Tennhardt und Eberhard Küstner verantwortlich zeichneten. Während des Baus wurde der Saal mehrere Male mit Soldaten der NVA besetzt, um die Akustik bei voller Auslastung zu testen. Der Saal ist mit einer Schuke-Orgel mit 6845 Pfeifen ausgestattet. Der Orchesterleitspruch „"Res severa verum gaudium"“ befindet sich wiederum im Konzertsaal über dem Spieltisch der Schuke-Orgel. Ein dem normalen Konzertbesucher verborgen bleibender Ort dieses Leitspruchs befindet sich im Treppenaufgang des Dienstbereiches – dort verweist der erste Halbsatz „"Res severa"“ (ernste Sache) auf den Eingang zu den Musiker- und Chorgarderoben und zur Bühne, der zweite Teil des Spruches „"Verum Gaudium"“ (wahre Freude) hingegen auf die Kantine des Gewandhauses.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Das Eröffnungskonzert unter der Leitung des damaligen Gewandhauskapellmeisters Kurt Masur fand am 8. Oktober 1981 statt. Auf dem Programm standen Siegfried Thieles "Gesänge an die Sonne" und Ludwig van Beethovens Sinfonie Nr. 9. Tags zuvor fand ein Sonderkonzert unter der Leitung von Kurt Masur für alle am Bau des Gewandhauses Beteiligten statt.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Im Herbst 1989 kam dem Gewandhaus politische Bedeutung zu. Kurt Masur öffnete das Haus für die sogenannten „Gewandhausgespräche“, öffentliche Diskussionsrunden, in denen über die Reformen und die Zukunft der DDR debattiert wurde. Damit wurde das Gewandhaus zu einer Plattform für die politische Opposition der DDR.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Der "Kleine Saal" mit 498 Plätzen wurde 1997 ebenfalls von Rudolf Skoda zum "Mendelssohn-Saal" umgebaut; er wird vor allem für Kammermusik genutzt.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: 2001 entwarf Peter Kulka den MDR-Kubus, der über eine Brücke direkt mit dem Gewandhaus verbunden ist.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Bis zur Spielzeit 2014/2015 trat das Gewandhaus mit den zwei parallel geführten Marken „Gewandhaus zu Leipzig“ und „Gewandhausorchester“ auf. Dies wurde jedoch im Zuge eines umfassenden Corporate-Identity-Wechsels abgeschafft, so dass Gewandhaus und Gewandhausorchester jetzt unter dem einheitlichen Namen „Gewandhausorchester“ auftreten. Das „Gewandhaus zu Leipzig“ besitzt damit kein eigenes Hauslogo mehr.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Für den großen Saal des 1884 errichteten "Neuen Concerthauses" baute die Orgelbaufirma E. F. Walcker & Cie. (Ludwigsburg) eine große Konzertorgel. Das Orgelgehäuse bildete mit der Architektur des Konzertsaals eine Einheit, es wurde nach einem Entwurf von Martin Gropius angefertigt. Das Instrument konnte als Opus 432 wenige Tage vor der Eröffnung des Neuen Gewandhauses übergeben werden.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Auch in der als Provisorium genutzten Kongreßhalle entschloss sich die Stadtverwaltung 1946, eine zweimanualige Orgel mit 32 Registern von der Firma Jehmlich Orgelbau Dresden einbauen zu lassen.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Infolge starker Verschmutzungen durch die die verschiedenen Arten der Saalnutzung und technischer Mängel (die Orgel entstand kurz nach Kriegsende aus minderwertigem Material) wurde die Orgel insgesamt nur zu fünf Konzerten eingesetzt. Am 30. Oktober 1980 erklang sie zum letzten Mal bei einem Anrechtskonzert des Gewandhauses.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Im ab 1977 erbauten "Neuen Gewandhaus" schuf die Orgelbaufirma "VEB Potsdamer Schuke Orgelbau" 1981 mit ihrem Opus 499 eine Konzertorgel mit 89 Registern auf vier Manualen und Pedal. Diese war damals der größte Orgelneubau in der DDR und auch das bis dahin größte Werk der Fa. Schuke. Das Schleifladen-Instrument verfügt seit einer Erweiterung 2008 über 91 Register mit 6.845 Pfeifen. Es ist mit mechanischen (fester Spieltisch) und elektrischen (fahrbarer Spieltisch) Spieltrakturen sowie elektrischen Registertrakturen ausgestattet.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: Der Haupt-Spieltisch befindet sich unterhalb des Schwellwerks bzw. des darüber liegenden Oberwerks. Das Hauptwerk befindet sich auf der linken Seite, das Positiv und das Pedalwerk auf der rechten Seite. Das Pedalwerk ist in Groß- und Kleinpedal unterteilt, letzteres befindet sich im Prospekt zwischen Groß-Pedal und Oberwerk. Das Positiv mit seinem 4′-Prinzipal im Prospekt steht unter dem Klein-Pedal. Da die größte Prospektpfeife, das Subkontra E (20,6 Hz) des Principal 32′, mit ihrer klingenden Länge von ca. 7,50 m und einer Gesamtlänge von ca. 9,6 m bereits bis knapp unter die Decke reicht, wurden die Pfeifen für die tiefsten Töne C – Dis als gedackte (oben geschlossene) Pfeifen, die mit der halben Länge einer offenen Pfeife auskommen, gebaut. Diese stehen baumstammdick hinter dem Prospekt im Pedalturm. Die Disposition erlaubt die Wiedergabe von Musik verschiedener Stilepochen. Eine Besonderheit ist das Trompetenwerk, dessen Zungenpfeifen horizontal über dem Spieltisch in den Raum hineinragen. Solche Horizontaltrompeten nennt man aufgrund ihrer Herkunft Spanische Trompeten.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: 1987 erhielt die Orgel ihren bereits 1977 konzipierten Endausbauzustand. Die Orgelbaufirma Otto Heuss in Lich entwickelte dazu einen zweiten, mobilen Spieltisch. Er kann an beliebiger Stelle auf dem Orchesterpodium positioniert werden und schickt seine Signale – erstmals im Orgelbau – digital über einen Lichtwellenleiter.


title: Gewandhaus (Leipzig)

text: 2008 unterzog Fa. Schuke die Orgel einer Generalreinigung. In diesem Zusammenhang wurden die Elektrik erneuert, zwei zusätzliche Register eingebaut und die Elektronik auf ein computergestütztes Steuerungssystem umgestellt. Das Unternehmen Vogtländischer Orgelbau Thomas Wolf lieferte die Holzpfeifen für den Untersatz 32' (= Register Nr. 72).


title: Zinksalbe

text: Zinksalbe wird seit langer Zeit zur Wundbehandlung eingesetzt. Ihre Wirksamkeit beruht zum größten Teil auf der schwach antiseptischen (desinfizierenden), adstringierenden, sorptiven und wundheilungsfördernden Wirkung des darin enthaltenen Zinkoxids. Sie wird vor allem auf nässenden oder juckenden wunden Hautstellen und Schrunden verwendet, aber nicht auf dem Wundrand oder in offenen, tiefen dermalen Wunden. Zur direkten Wundbehandlung ist sie aus mehreren Gründen wenig geeignet, da sie die Wundheilung stört, die Wunde austrocknet und schwer entfernbare Beläge hinterlässt.


title: Zinksalbe

text: Insgesamt ist der medizinische Nutzen lokal verwendeter Zinksalben bisher nicht hinreichend gesichert. Zinksalben finden Anwendung bei chronischen Hautausschlägen, Flechten, Akne und Verbrennungen.


title: Zinksalbe

text: Die im Deutschen Arzneibuch (DAB) beschriebene Zinksalbe besteht aus 10 Teilen Zinkoxid und 90 Teilen Wollwachsalkoholsalbe. Sie weist eine weiße Farbe und bei Raumtemperatur weiche Konsistenz auf. Technologisch handelt es sich um eine Suspensionssalbe, wobei die Zinkoxidteilchen feinverteilt in der Salbengrundlage vorliegen. Manche Zinksalben enthalten zusätzlich Lebertran. Das im Lebertran vorkommende Vitamin A ist für den Aufbau und die Funktion epithelialer Gewebe nötig.


title: Zinksalbe

text: Zink ist im Zusammenhang mit der Wundheilung eines der bedeutsamsten Spurenelemente und Bestandteil vieler am Abheilungsprozess beteiligter Enzyme. Ein Zinkdefizit kann sich daher wundheilungsstörend auswirken.


title: Zinksalbe

text: Beim Kontakt mit Wund- und Hautsekreten bildet Zinkoxid lösliche Zinksalze, von denen die antiseptische und adstringierende Wirkung ausgeht. Ob aus lokal angewendeten Zinkoxidzubereitungen Zinkionen austreten und die intakte Haut penetrieren können, ist stark umstritten; dennoch werden entsprechende Produkte zur Anwendung auf Wunden produziert. Bei herabgesetzter Barrierefunktion (geschädigte Haut, offenen Wunden) kann, laut Herstellerangabe, das Ausmaß der Zinkresorption deutlich erhöht sein: so konnte lt. Packungsbeilage eines Produktes (Zinksalbe Lichtenstein) im Versuch an Ratten mit Hautverletzungen eine bis zu 50-fach erhöhte Resorption beobachtet werden. Wenn bei einem Wundpatienten ein Zinkmangel festgestellt wird, ist diesem jedoch deutlich sinnvoller durch eine systemische Zinkgabe, z. B. durch die Verabreichung von 10–20 mg elementarem Zinks zu begegnen. Als Bestandteil einer ausgewogenen Ernährung ist Zink zudem in Fleisch, Milch- und Vollkornprodukten enthalten.


title: Zinksalbe

text: Überdosierungen und Intoxikationen nach Anwendung von Zinksalben sind bislang nicht bekannt geworden. Die ätzende Wirkung von Zinkchlorid ist jedoch ein bekanntes Risiko. Von einem breit angelegten Einsatz von Zink in der Wunde wird abgeraten und dieser sollte auf Ausnahmefälle beschränkt bleiben.


title: Zinksalbe

text: Pasten sind halbfeste Zubereitungen mit einem hohen Feststoffanteil. So weist etwa die Zinkpaste nach Arzneibuch einen Zinkoxidanteil von 25 % auf. Übrige Bestandteile sind Weizenstärke und weiße Vaseline (DAB 12) oder aber Talk und gelbe Vaseline (Österreichisches Arzneibuch). Zinkpaste hat eine festere Konsistenz als Zinksalbe; sie wirkt abdeckend-schützend, aufsaugend, und zieht nicht in die Haut ein. Sie wird zur Vorbeugung und Behandlung von Windeldermatitis eingesetzt. Der Pastenfilm schützt hier die Haut vor Kot, den darin enthaltenen Verdauungsenzymen und Urin. Auch Schweiß auf der Haut wird durch die aufsaugenden Eigenschaften des enthaltenen Zinkoxids aufgenommen. Zinkpaste kann auch bei nässenden Hauterkrankungen wie zum Beispiel Herpes simplex oder Herpes Zoster eingesetzt werden. Kommerzielle Präparate können noch höhere Zinkoxidgehalte aufweisen.


title: Zinksalbe

text: Die Weiche Zinkpaste (DAB) enthält 30 % Zinkoxid. Ihre weiche, gut streichfähige Konsistenz kommt durch einen Anteil von 40 % dickflüssigem Paraffin zustande, die übrigen Bestandteile sind weiße Vaseline und gebleichtes Wachs.


title: Zinksalbe

text: Zinkcremes enthalten das Zinkoxid in einer Cremegrundlage und sind somit wasserhaltig. In die Wasserphase lassen sich wasserlösliche Wirkstoffe einarbeiten, auch sind Cremes oft leichter von der Haut abwaschbar.


title: Liste der größten Arbeitgeber der Welt

text: Die folgende Liste listet die weltweit größten Arbeitgeber, einschließlich Unternehmen, Militärs und Regierungsabteilungen.


title: Liste der größten Arbeitgeber der Welt

text: Die 50 Unternehmen mit den meisten Beschäftigten, einschließlich Unternehmen, die sich vollständig oder teilweise im Besitz von Staaten befinden. Angaben gelten in den meisten Fällen für 2022. Für G4S und ISS A/S gelten die Angaben für 2019.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Als diagonalisierbare Matrix bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine quadratische Matrix, die ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist. Sie lässt sich mittels eines Basiswechsels (also der Konjugation mit einer regulären Matrix) in eine Diagonalmatrix transformieren. Das Konzept lässt sich auf Endomorphismen übertragen.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Eine quadratische formula_1-dimensionale Matrix formula_2 heißt "diagonalisierbar" oder "diagonalähnlich", wenn es eine Diagonalmatrix formula_3 gibt, zu der sie ähnlich ist. Das heißt für formula_2 existiert eine reguläre Matrix formula_5, so dass gilt formula_6.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Ein Endomorphismus formula_7 über einem endlichdimensionalen Vektorraum formula_8 heißt diagonalisierbar, falls eine Basis formula_9 von formula_8 existiert, bezüglich der die Abbildungsmatrix formula_11 eine Diagonalmatrix ist.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Eine Matrix formula_12 ist genau dann "unitär diagonalisierbar", falls eine unitäre Transformationsmatrix formula_13 existiert, sodass formula_14 eine Diagonalmatrix ist, wobei formula_15 die zu formula_5 adjungierte Matrix ist.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Für eine reellwertige Matrix formula_2 folgt die unitäre Diagonalisierbarkeit, falls eine orthogonale Transformationsmatrix formula_18 existiert, sodass formula_19 eine Diagonalmatrix ist, wobei formula_20 die zu formula_5 transponierte Matrix ist.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: In einem endlichdimensionalen Prähilbertraum formula_8 ist ein Endomorphismus formula_7 genau dann unitär diagonalisierbar, wenn eine Orthonormalbasis formula_9 von formula_8 existiert, sodass die Abbildungsmatrix formula_26 eine Diagonalmatrix ist.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Sei formula_2 eine formula_1-dimensionale Matrix mit Einträgen aus einem Körper formula_29. Jede der folgenden sechs Bedingungen wird genau dann erfüllt, wenn formula_2 diagonalisierbar ist.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Ist eine Matrix formula_2 diagonalisierbar, existiert eine Diagonalmatrix formula_3, für die die Ähnlichkeitsbedingung erfüllt ist:


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Zur Diagonalisierung dieser Matrix berechnet man die Diagonalmatrix formula_3 und eine zugehörige Basis aus Eigenvektoren. Dies geschieht in drei Schritten:


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Gelegentlich will man auch zwei Matrizen formula_85 mit derselben Transformation formula_5 diagonalisieren. Falls das gelingt, gilt


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Also müssen die Endomorphismen miteinander kommutieren. In der Tat gilt auch die Umkehrung: Kommutieren zwei diagonalisierbare Endomorphismen, so können sie simultan diagonalisiert werden. In der Quantenmechanik gibt es für zwei solche Operatoren dann eine Basis aus gemeinsamen Eigenzuständen.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Sei formula_92 die zu diagonalisierende Matrix. formula_2 ist (unitär) diagonalisierbar, da formula_2 symmetrisch ist, d. h. es gilt formula_95.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Die Eigenwerte formula_72 von formula_2 lassen sich durch die Nullstellen des charakteristischen Polynoms formula_58 bestimmen:


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Also formula_100. Der Eigenwert 2 hat algebraische Vielfachheit formula_101, da er doppelte Nullstelle des charakteristischen Polynoms ist.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Um alle formula_103 mit formula_104 zu erhalten, fassen wir die erweiterte Koeffizientenmatrix formula_105 als lineares Gleichungssystem mit unendlichen Lösungen auf.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Für formula_106 erhalten wir formula_107, mit dem gaußschen Eliminationsverfahren erhalten wir formula_108 und somit als Lösungsmenge den Eigenraum:


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Die Eigenvektoren formula_115 erhalten wir aus den Basen der Eigenräume, sie bilden eine Basis von formula_116.


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Wenn wir formula_117 normieren erhalten wir mit formula_118 und formula_119 eine Orthonormalbasis, da formula_2 symmetrisch und die Eigenvektoren der halbeinfachen Eigenwerte orthogonal zueinander sind (in dem Fall formula_121).


title: Diagonalisierbare Matrix

text: Es gilt also formula_122. Daraus erhalten wir unter der Nutzung der Eigenschaften von Orthonormalbasen die Inverse formula_123.


title: Vanessa Lachey

text: Vanessa Joy Lachey (geb. "Minnillo"; * 9. November 1980 in Angeles City, Pampanga, Philippinen) ist eine US-amerikanische Fernsehmoderatorin und Schauspielerin. In Amerika wurde sie durch die Moderation von "Total Request Live" (2003–2007) auf MTV bekannt.


title: Vanessa Lachey

text: Vanessa Joy Minnillo wurde 1980 auf den Philippinen geboren. Ihr Vater ist Amerikaner italienisch-irischer Abstammung, ihre Mutter ist Filipina. Während ihrer Kindheit musste Minnillo oft umziehen, da ihr Vater für die United States Air Force arbeitete. Sie lebte zeitweise in Washington, Kalifornien, Nevada, Florida, Deutschland und Japan. Ihre Eltern ließen sich 1986 scheiden. Minnillo hat einen Bruder.


title: Vanessa Lachey

text: In ihrer Jugend war Minnillo „Miss South Carolina Teen USA“ und wurde im Jahr 1998 zur „Miss Teen USA“ gewählt. Später moderierte sie die Wahlen zur „Miss Teen USA 2004“ und „Miss Universe 2007“. Im Jahr 2006 wurde sie für ihre Moderation von "Total Request Live" für einen Teen Choice Award nominiert. Im Jahr 2006 spielte sie in dessen Musikvideo zu "What's Left of Me" mit. Zurzeit ist sie Korrespondentin für "Entertainment Tonight" und moderiert zusammen mit ihrem Mann Nick Lachey die Netflix Originals "Love is Blind" und "The Ultimatum". Seit 2021 spielt sie die Hauptrolle in "".


title: Vanessa Lachey

text: Mit dem Sänger Nick Lachey ist sie seit 2006 liiert. Im November 2010 gaben sie ihre Verlobung bekannt. Im Juli 2011 heirateten sie auf der Privatinsel Necker Island in der Karibik, die dem britischen Milliardär Richard Branson gehört.


title: Bildschirmdiagonale

text: Die Bildschirmdiagonale ist ein Maß für die Größe eines Bildschirms. Sie bezeichnet den Abstand zwischen zwei sich diagonal gegenüberliegenden Ecken.


title: Bildschirmdiagonale

text: Die Angabe der Bildschirmdiagonale ist nur beschränkt zweckmäßig. Der Vorteil einer einzigen Maßzahl gegenüber der gemeinsamen Angabe von Breite und Höhe kann nur dann genutzt werden, wenn alle Geräte einer Klasse dasselbe Seitenverhältnis aufweisen, wie es lange Zeit bei Fernsehgeräten üblich war. Gegenüber der Angabe der Bildfläche bietet die Diagonale den Vorteil, dass sie sich durch eine einzige Messung und ohne Rechnung ermitteln lässt.


title: Bildschirmdiagonale

text: In der Werbung wird die Bildschirmdiagonale insbesondere bei Computermonitoren und Flüssigkristallanzeigen häufig in Zoll angegeben. Siehe auch dpi.


title: Bildschirmdiagonale

text: Bei Röhrenmonitoren (CRT) erfolgt die Angabe der Bildschirmdiagonalen üblicherweise zweiteilig als "physische" und "sichtbare" Bilddiagonale, da aus technischen Gründen ein Teil der Röhre immer verdeckt ist. Wenn nur ein Wert angegeben ist, ist normalerweise die physische Diagonale gemeint.


title: Bildschirmdiagonale

text: Da bei der Größenangabe von Röhrenmonitoren nicht die sichtbare Diagonale, sondern die Gesamtgröße der (teils nicht sichtbaren) Röhre ausschlaggebend war, ist der Vergleichswert gegenüber Flachbildschirmen in der Regel um etwa 5 cm (2 Zoll) zu reduzieren. Ein 48 cm (19-Zoll) Röhrenmonitor entspricht also etwa einem 43 cm (17-Zoll) TFT-Monitor.


title: Bildschirmdiagonale

text: Handelsübliche Fernsehgeräte liegen überwiegend im Bereich von 30 cm bis 127 cm, wobei die größten klassischen Röhrenapparate nur etwa 85 cm sichtbare Bildschirmdiagonale erreichen. Die Angabe wird ebenfalls auf Projektionsleinwände angewendet, die höhere Werte aufweisen. Das klassische Seitenverhältnis war 4:3, aber der heutige Standard sind Geräte mit 16:9. Die Bildschirmdiagonalen von 4:3-Geräten und 16:9-Geräten sind daher nur bedingt miteinander vergleichbar. Sofern ein 4:3-Bild verlustfrei, d. h. ohne dass Bildinformationen am oberen und unteren Bildrand abgeschnitten werden, auf einem 16:9-Fernseher dargestellt werden soll, müssen beide Geräte die gleiche sichtbare Bildhöhe haben. Die Bildschirmdiagonale des 16:9-Fernsehers beträgt in diesem Fall ungefähr das 1,22fache der Bildschirmdiagonale des entsprechenden 4:3-Fernsehers.


title: Bildschirmdiagonale

text: Bei einigen kleineren Modellen verschwimmt auch die Grenze zwischen Fernseher und Computermonitor. So lassen sich diese Modelle sowohl als Computermonitor nutzen (diese haben dann auch die gängigen Anschlüsse dafür), als auch als Fernseher mit Fernbedienung und integriertem Tuner. In der Regel sind diese Modelle mindestens zu HD ready, meistens aber zu Full HD fähig.


title: Bildschirmdiagonale

text: Die meisten Computermonitore weisen eine Bildschirmdiagonale zwischen 48 cm und 71 cm (19 in bis 28 in) auf, wobei die Nachfrage nach größeren Geräten kontinuierlich steigt. Tragbare 18 cm bis 38 cm (7 in bis 15 in) und alte 36 cm bis 43 cm (14 in bis 17 in) Modelle sind mitunter auch kleiner, während für professionelle, grafikorientierte Anwendungen (DTP, CAD) auch größere Geräte verwendet werden. Traditionell war das Fernsehseitenverhältnis 4:3 üblich, doch neben dem eher quadratischen 5:4 werden breitere Formate wie 16:9, 16:10, 15:10 (3:2) immer häufiger, da sie eher dem natürlichen Blickfeld des Menschen entsprechen.


title: Bildschirmdiagonale

text: Daneben gibt es Geräte mit Bildschirmdiagonalen unterhalb von 30 cm (12 in), z. B. Mobiltelefone, PDAs, Hifi-Anlagen usw., die aus Energie-, Platz- oder Preisgründen keine größeren Anzeigen haben oder brauchen.


title: Bildschirmdiagonale

text: Ist das Seitenverhältnis ("a:b", z. B. oder ) bekannt, lassen sich gemäß dem Satz des Pythagoras mit der Diagonalen ("d") die Seitenlängen ("w", "h") sowie die Bildfläche ("A") berechnen:


title: Bildschirmdiagonale

text: So hat beispielsweise ein 4:3-Bildschirm mit 50 cm Diagonale eine horizontale Seite von 40 cm (= · 50 cm) und eine vertikale Seite von 30 cm (= · 50 cm), somit eine Fläche von 12 dm² (= · 2500 cm² = 40 cm × 30 cm).


title: Bildschirmdiagonale

text: Die Größe eines Bildschirmpunktes ("P") lässt sich bei bekannter Auflösung ("W = x", "H = y") entsprechend bestimmen:


title: Bildschirmdiagonale

text: Der genannte Bildschirm mit 50 cm Diagonale hätte also bei einer Auflösung von 1280 px × 960 px (= 1,23 Mpx) quadratische Bildpunkte mit einer theoretischen Kantenlänge von Millimetern oder 312,5 Mikrometern, das entspricht 81,3 px/in (DPI).


title: Bildschirmdiagonale

text: Ist die Diagonale gegeben, erhält man die Bildauflösung ("R"), also die Anzahl der Punkte pro Längeneinheit (z. B. "dots per inch", dpi), durch eine inverse Operation:


title: Bildschirmdiagonale

text: Bei zwei Geräten mit unterschiedlichem Seitenverhältnis ("a:b" und "a:b"), müssen sich die Diagonalen ("d" und "d") unterscheiden, um ein Bild mit gleicher Höhe ("h") oder Breite ("w") darzustellen:


title: Bildschirmdiagonale

text: Eine A4-Papierseite (297 mm × 210 mm) hat eine Diagonale von 364 mm (14,3 in) bei einem Seitenverhältnis von √2 ≈ 1,414, d. h. zwischen 4:3 und 16:10. Eine A3-Seite ist doppelt (420 mm × 297 mm), A5 halb so groß (210 mm × 148 mm). Das amerikanische Letter-Format ist von ähnlicher Größe wie A4: 11 in × 8,5 in = 279 mm × 216 mm, Diagonale 13,9 in = 353 mm.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Das Recht am eigenen Bild ist in Deutschland ein Unterfall des durch Abs. 1 in Verbindung mit Grundgesetz geschützten allgemeinen Persönlichkeitsrechts. Es gibt dem Abgebildeten die Befugnis, über die Verwendung des Bildes zu bestimmen, einschließlich des Rechts, einer Veröffentlichung zu widersprechen.<ref name="13258/09">EGMR, Urteil vom 16. Januar 2014, Az. (Lillo-Stenberg/Norwegen), NJW 2014, S. 3291 Rn. 26.</ref> Im einfachen nationalen Recht wird es durch das Gesetz betreffend das Urheberrecht an Werken der bildenden Künste und der Photographie (Kunsturheberrechtsgesetz, kurz: KunstUrhG) vom 9. Januar 1907 geschützt, außerdem europaweit durch Abs. 1 EMRK. Strafbar ist die Verletzung des höchstpersönlichen Lebensbereichs durch Bildaufnahmen nach § 201a StGB, die "Verletzung des Intimbereichs durch Bildaufnahmen" nach § 184k StGB.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Das KunstUrhG wurde als Strafgesetz geschaffen, nachdem zwei Fotografen versucht hatten, Bilder des toten Reichskanzlers Otto von Bismarck zu veröffentlichen. Die beiden hatten sich vorher widerrechtlich Zutritt zu dessen Sterbezimmer verschafft.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Mit Bildnis ist hierbei nicht nur eine Fotografie oder Filmaufnahme, sondern jede erkennbare Wiedergabe einer Person gemeint, also auch Zeichnungen, Karikaturen, Fotomontagen, Cartoons, sogar der Auftritt eines Doppelgängers kann dazu zählen. Allerdings fallen künstlerische Abbildungen, die veröffentlicht werden, nicht nur unter das Kunsturhebergesetz, sondern auch unter Abs. 3 Grundgesetz, welcher die Kunstfreiheit gewährleistet (siehe auch Mephisto-Entscheidung).


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Die Einwilligung zur Veröffentlichung ist aber nur dann erforderlich, wenn der Abgebildete individuell erkennbar ist.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Die Erkennbarkeit kann sich auch aus begleitenden Umständen ergeben. Selbst die in Presseveröffentlichungen übliche Anonymisierung durch Augenbalken beseitigen diese Erkennbarkeit nicht unbedingt. Ist eine Person durch den Kontext eindeutig identifizierbar, kann sie sich gegen die Veröffentlichung wehren, auch wenn ihre Gesichtszüge gar nicht gezeigt werden. Die Erkennbarkeit einer Person entfällt auch dann nicht, weil diese sich altersbedingt verändert hat.<ref name="11 U 21/08">Oberlandesgericht Frankfurt, Urteil vom 23. Dezember 2008, Az. – Haftung einer Bildagentur.</ref> Eines Beweises, dass die Person tatsächlich erkannt wurde, bedarf es nicht.<ref name="11 U 21/08 Zitat Erkennbarkeit">Oberlandesgericht Frankfurt, Urteil vom 23. Dezember 2008, Az. – Zitat: „Eines Beweises, dass Dritte den Abgebildeten tatsächlich erkannt haben, bedarf es nicht. Da es auf die Erkennbarkeit innerhalb des Bekanntenkreises ankommt und jedenfalls ein Altersgenosse den Kläger ohne weiteres wieder erkennen kann, bestehen insoweit keine ernsthaften Zweifel.“</ref>


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Bereits das Setzen eines Hyperlinks auf ein Privatfoto auf einer anderen Internetseite kann im Einzelfall (in dem nachfolgend auszugsweise wiedergegebenen Urteil zugrunde liegenden Sachverhalt ging es um den Kontext mit der anwaltlichen Tätigkeit des Abgebildeten, d. h., ein Privatfoto wurde mit beruflichem Bezug verlinkt) eine Verletzungshandlung sein. Das Oberlandesgericht München führte hierzu in einem Urteil vom 26. Juni 2007 aus:


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Ausnahmen gibt es bei Veranstaltungen (Demonstrationen, Mitgliederversammlungen, Kulturveranstaltungen usw.). Hier müssen Teilnehmer damit rechnen, auch fotografiert zu werden. Hier geht es um das Geschehen und nicht um die Person an sich.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Werden Polizeibeamte bei Ausübung ihres Dienstes gefilmt oder fotografiert, dürfen die Personalien der betreffenden Personen nicht ohne weitere Anhaltspunkte einer drohenden Rechtsverletzung festgestellt werden. Dies würde einen Eingriff in das Recht auf informationelle Selbstbestimmung des Fotografierenden darstellen und daher eine konkrete Gefahr für ein polizeiliches Schutzgut erfordern (Bundesverfassungsgericht, Urteil vom 24. Juli 2015). Alleine aus der Anfertigung von Bildaufnahmen lässt sich kein Verdacht auf eine spätere (möglicherweise widerrechtliche) Veröffentlichung herleiten, insbesondere wenn man auch die Pressefreiheit des Fotografen mit berücksichtigt (Bundesverwaltungsgericht, Urteil vom 28. März 2012).


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Erlaubt ist nach KunstUrhG die Veröffentlichung von Bildern, auf denen Personen nur als Beiwerk (z. B. zufällig vorbeilaufende Personen vor einem fotografierten Gebäude, siehe auch Panoramafreiheit) erscheinen.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Das Erfordernis einer Einwilligung zur Verbreitung und Veröffentlichung ist nach deutschem Recht nach Abs. 1 KunstUrhG für den „Bereich der Zeitgeschichte“ eingeschränkt.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: In der deutschen Rechtsprechung hatte sich dabei eine Unterscheidung zwischen „absoluten Personen der Zeitgeschichte“ und „relativen Personen der Zeitgeschichte“ eingebürgert, die jedoch, nach einer Entscheidung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte, vom Bundesgerichtshof und Bundesverfassungsgericht revidiert worden ist. Die neuere Rechtsprechung verzichtet auf die Figuren der absoluten oder relativen Person der Zeitgeschichte und prägte stattdessen ein abgestuftes Schutzkonzept, wonach in einer Interessengewichtung und -abwägung im Einzelfall zu prüfen ist, ob das Personenbildnis tatbestandlich der Zeitgeschichte zuzuordnen ist.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Absolute Person der Zeitgeschichte war nach der früheren Rechtsprechung, wer aufgrund seiner Stellung, Taten oder Leistungen außergewöhnlich herausragte und deshalb derart im Blickpunkt der Öffentlichkeit stand, dass ein besonderes Informationsinteresse an der Person selbst, sowie an allen Vorgängen, die ihre Teilnahme am öffentlichen Leben ausmachen, bestand (Helmut Kohl, Caroline von Hannover, Boris Becker). Diese Personen durften auch ohne ihre Einwilligung fotografiert, das Material verbreitet und veröffentlicht werden.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Relative Personen der Zeitgeschichte waren nach der früheren Rechtsprechung Menschen, die in Zusammenhang mit einem zeitgeschichtlichen Ereignis in den Blick der Öffentlichkeit geraten waren (beispielsweise die Opfer des Gladbecker Geiseldramas oder Sportler während eines Wettkampfs). Bilder dieser Personen durften nur im Zusammenhang mit diesem Ereignis ohne deren Einwilligung veröffentlicht werden. Nach der sogenannten Begleiterrechtsprechung des Bundesgerichtshofs zählten zu den relativen Personen der Zeitgeschichte auch Lebenspartner oder Kinder von absoluten Personen der Zeitgeschichte. Über sie durfte dann in Zusammenhang mit einem gemeinsamen Auftritt ebenfalls ohne Einwilligung berichtet werden.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Bildnisse von Polizisten dürfen ohne deren Einwilligung nicht veröffentlicht werden, wenn die Veröffentlichung nicht in Zusammenhang mit einem Polizeieinsatz von besonderem öffentlichen Interesse steht. Dies ist etwa bei Demonstrationen, spektakulären Verkehrsunfällen und ähnlichen Ereignissen der Fall. Ein besonderes öffentliches Interesse an einer Bildberichterstattung über die alltägliche Dienstausübung, etwa über eine gewöhnliche Verkehrskontrolle, ist regelmäßig nicht gegeben. Auch eine Hausdurchsuchung bei einem mutmaßlichen Straftäter stellt in der Regel kein Ereignis von besonderem öffentlichen Interesse dar.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Als Faustformel gilt: Je mehr eine Person im öffentlichen Interesse steht, desto eher muss sie eine Berichterstattung mit Bildern dulden. Allerdings gilt auch für diese Personen die Schutzzone der unantastbaren Intimsphäre und das geringere Recht auf Privatsphäre. Diese Einschränkung findet sich bereits in Abs. 2 KunstUrhG: Das Recht, eine Person ohne Einwilligung abzubilden, erstreckt sich „nicht auf eine Verbreitung und Schaustellung, durch die ein berechtigtes Interesse des Abgebildeten“ verletzt wird und ist aufgrund der Rechtsprechung des EGMR zugunsten der abgebildeten Personen noch weiter eingeschränkt worden.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Privatleben und Intimsphäre sind auch bei Personen der Zeitgeschichte insbesondere vor Paparazzi geschützt. Nach der Rechtsprechung des Bundesverfassungsgerichtes sind damit „die eigenen vier Wände“ sowie Bereiche der Privatsphäre in der Öffentlichkeit, wie ein Abendessen in einer abgeschiedenen Ecke eines Restaurants gemeint (Caroline-von-Monaco-Urteil II).


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) verwies in seinem Urteil vom 24. Juni 2004 auf das „Grundrecht auf Schutz des Familien- und Privatlebens“ ( der Europäischen Menschenrechtskonvention): Prominente müssen sich danach "nicht" an einen abgeschiedenen Ort innerhalb der Öffentlichkeit zurückziehen, um den Schutz der Privatsphäre zu genießen. So hatte Caroline von Monaco mit ihrer Beschwerde gegen das Urteil des Bundesverfassungsgerichts schließlich Erfolg (siehe auch Caroline-Urteil). Von Seiten der Presse und größeren Teilen der Rechtswissenschaft wurde das Urteil stark kritisiert – es wird befürchtet, dass nun die sog. „Boulevard“-Berichterstattung eingeschränkt werden könnte, wenn das öffentliche Informationsinteresse nun jeweils auf eine seriöse Debatte zurückzuführen sein müsste. Andererseits haben Urteile des EGMR nur den Rang eines einfachen nationalen Gesetzes.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Dieses Urteil hat dazu geführt, dass der Bundesgerichtshof das Konzept der absoluten und relativen Personen der Zeitgeschichte in seiner Entscheidung vom 6. März 2007, die drei Unterlassungsklagen Caroline von Hannovers gegen zwei Zeitschriften zusammenfasste, revidiert hat. An die Stelle feststehender Voraussetzungen tritt nun jeweils eine Einzelfallentscheidung, ob eine Abbildung als zeitgeschichtlich relevant gilt. Diese Auffassung des BGH hat das Bundesverfassungsgericht mit Beschluss vom 26. Februar 2008 als mit der Verfassung vereinbar bestätigt.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Diese Ergebnisse der jüngeren deutschen Rechtsprechung hat der EGMR (Große Kammer) in einem Urteil vom 7. Februar 2012 bestätigt. Dabei betonte er, dass ein öffentliches Informationsinteresse nach den Umständen des Einzelfalles auch an Sportthemen oder ausübenden Künstlern bestehen könne, nicht aber bei mutmaßlichen Eheproblemen eines Staatspräsidenten oder bei Geldsorgen eines bekannten Sängers. Die Krankheit des regierenden Fürsten von Monaco habe als Ereignis aus dem Bereich der Zeitgeschichte angesehen werden dürfen. Im Allgemeinen gelte, dass der Öffentlichkeit unbekannte Personen eines stärkeren Schutzes bedürfen als der Öffentlichkeit bekannte Personen. Auch stellte der EGMR fest, dass Caroline und Ernst August von Hannover Personen des öffentlichen Lebens sind.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: In einem Parallelverfahren hatte der EGMR über die Zulässigkeit einer Berichterstattung über den Drogenkonsum eines deutschen Schauspielers zu entscheiden. Dabei betonte er, dass das öffentliche Interesse an der Berichterstattung über Strafverfahren unterschiedlich stark ausgeprägt sein könne. Als Abwägungskriterien dienten bei dieser Frage u. a. die Bekanntheit und das vorangegangene Verhalten der Person, die Schwere und Art der Tat, der Umstand der Festnahme, die Methode der Informationsgewinnung, die Wahrheit der Information und der Umstand, ob diese Tatsachen bereits öffentlich bekannt waren.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Die beiden jüngsten Urteile werden aus rechtswissenschaftlicher Perspektive zwar grundsätzlich begrüßt, gleichzeitig aber auch kritisiert, weil der EGMR die sogenannte „bloße Unterhaltung“ nach wie vor tabuisiert und bei der Frage nach dem öffentlichen Informationsinteresse hinsichtlich unterhaltender Medienberichte nicht die empirischen Erkenntnisse der Kommunikationswissenschaft beachtet. Gleichzeitig werde die Meinungs- und Pressefreiheit durch diese normative Bestimmung des Informationswertes von Medienberichten höchst subjektiven Erwägungen der Richter preisgegeben, was dem Gebot staatlicher Neutralität widerspreche.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Neben dem Schutz der Privatsphäre gibt es weitere Fälle, in denen auch bei Personen der Zeitgeschichte eine Einwilligung zur Veröffentlichung erforderlich ist ( Abs. 2 KunstUrhG). Dazu muss ein überwiegendes berechtigtes Interesse des Betroffenen bestehen. Dies ist immer bei Werbung gegeben: das Recht am eigenen Bild ist kommerzialisierbar und hat einen Vermögenswert. Das Bild darf nicht zu Werbe- oder Geschäftszwecken missbraucht werden. Anders verhält es sich, wenn ein Bild bei Werbung für ein Medienprodukt verwendet wird, etwa wenn die Titelseite eines Magazins einen Prominenten zeigt und als Werbung für das Magazin plakatiert wird.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Unzulässig wäre beispielsweise, T-Shirts oder Sammeltassen mit den Abbildungen von Prominenten ohne deren Einwilligung zu vertreiben.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Der Bundesgerichtshof entschied im Jahr 1995, dass die Witwe von Willy Brandt posthum dessen Darstellung auf einer Gedenkmünze dulden musste; dieses Urteil wurde im Jahr 2000 vom Bundesverfassungsgericht bestätigt.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Das Bundesverfassungsgericht (BVerfG) entschied im Jahr 2004 aus Anlass einer karikierenden Bildmanipulation:


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Dies mache die Abbildung zu einer unwahren Tatsachenbehauptung, die von der Meinungsfreiheit nicht geschützt werde.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Bei der ungefragten Veröffentlichung von Kunstwerken, welche die bildliche Darstellung von Personen enthalten, kann es zur Kollision von Grundrechten kommen: Einerseits verbietet die im Grundgesetz garantierte Kunstfreiheit eine Einschränkung der künstlerischen Betätigung, wozu auch die Veröffentlichung eines Kunstwerks zählt, andererseits gilt es, das ebenfalls grundrechtlich geschützte Persönlichkeitsrecht eines Abgebildeten zu wahren. Kunstwerke im Sinne des Grundgesetzes sind in erster Linie mit den Mitteln der Kunst hergestellte bildliche Darstellungen, wie Gemälde, Zeichnungen oder Druckgrafiken. Allerdings können heutzutage auch Fotografien hierzu zählen, sofern diese künstlerischen Ansprüchen genügen.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Das Kunsturhebergesetz versucht, diesen Interessenkonflikt zu lösen. Abs. 1 Nr. 4 KunstUrhG regelt, dass eine Einwilligung des Abgebildeten zur Veröffentlichung nicht erforderlich ist, sofern die Verbreitung oder Schaustellung einem höheren Interesse der Kunst dient. Abs. 2 KunstUrhG enthält jedoch wiederum eine Schranke. So ist eine Veröffentlichung dann untersagt, wenn hierdurch ein berechtigtes Interesse des Abgebildeten oder, falls dieser verstorben ist, seiner Angehörigen verletzt wird.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Dies stellt die Justiz gelegentlich vor Probleme, denn die Grundrechte der beteiligten Personen müssen gegeneinander abgewogen werden. So hat beispielsweise das Oberlandesgericht Celle mit Urteil vom 25. August 2010 entschieden, dass ein Staatsanwalt die öffentliche Ausstellung eines sachlich gehaltenen, nicht beleidigenden Porträtgemäldes gegen seinen Willen dulden muss. Die Staatsanwaltschaft hatte das Gemälde zuvor beschlagnahmen lassen und die Vernichtung gefordert, der Künstler hatte sich auf die Kunstfreiheit berufen.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Das Bundesverfassungsgericht hat in seiner Entscheidung vom 8. Februar 2018 – 1 BvR 2112/15 – festgestellt, dass die Straßenfotografie, für die die ungestellte Abbildung von Personen ohne vorherige Einwilligung strukturtypisch ist, als Kunstform ebenfalls vom Grundrecht des Art. 5 Abs. 3 Satz 1 GG geschützt ist. Von der Kunstfreiheit ist nicht nur das Anfertigen der Fotografie, sondern auch deren Zurschaustellung im Rahmen einer öffentlich zugänglichen Ausstellung erfasst. Die Lösung der Spannungslage zwischen Persönlichkeitsschutz und dem Recht auf Kunstfreiheit hat so zu erfolgen, dass zu klären ist, ob die Beeinträchtigung der Persönlichkeitsrechts derart schwerwiegend ist, dass die Freiheit der Kunst zurückzutreten hat; eine geringfügige Beeinträchtigung oder die bloße Möglichkeit einer schwerwiegenden Beeinträchtigung reichen hierzu angesichts der hohen Bedeutung der Kunstfreiheit nicht aus.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Das bloße Erstellen eines Fotos, ohne es zu veröffentlichen, ist nicht von § 22 KunstUrhG, der nur von Verbreitung und öffentlicher Zurschaustellung spricht, erfasst. Damit war es ursprünglich nicht verboten. Nach heutiger Rechtslage aber ist das bloße Erstellen eines Fotos auch ohne Veröffentlichungsabsicht – da es nicht unter § 22 KunstUrhG fällt – am allgemeinen Persönlichkeitsrecht zu messen. Dabei ist eine Gesamtabwägung nötig, bei der auch die Ausnahmen von § 23 KunstUrhG zu berücksichtigen sind. Der Bundesgerichtshof formuliert es so: „Ob und in welchem Umfang bereits die Fertigung derartiger Bilder rechtswidrig und unzulässig ist oder aber vom Betroffenen hinzunehmen ist, kann nur unter Würdigung aller Umstände des Einzelfalls und durch Vornahme einer unter Berücksichtigung aller rechtlich, insbes. auch verfassungsrechtlich geschützten Positionen der Beteiligten durchgeführten Güter- und Interessenabwägung ermittelt werden.“ Es gibt mehrere Urteile, die das Erstellen von Fotos ohne Veröffentlichungsabsicht untersagen. Wird ein Verstoß gegen das allgemeine Persönlichkeitsrecht festgestellt, kommen die üblichen zivilrechtlichen Ansprüche in Betracht. Zudem kann auch ein Notwehrrecht in Frage kommen. Eine Strafbarkeit des bloßen Erstellens von Bildern kann sich auch aus Strafgesetzbuch (StGB) ergeben, sofern bei der Aufnahme eine Verletzung des höchstpersönlichen Lebensbereichs erfolgt. Zudem kommt eine Strafbarkeit nach StGB in Betracht, wenn eine Verletzung des Intimbereichs durch Bildaufnahmen geschieht.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Am 6. August 2004 trat § 201a StGB („Verletzung des höchstpersönlichen Lebensbereichs durch Bildaufnahmen“) in Kraft (), der unter bestimmten Umständen schon für das bloße Erstellen eine Strafbarkeit vorsieht. Am 22. Januar 2015 wurde er, vorangetrieben durch die Edathy-Affäre, reformiert (). Seit 1. Januar 2021 werden auch Verstorbene strafrechtlich gegen Bildaufnahmen geschützt, die sie in grob anstößiger Weise zur Schau stellen.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Der Gesetzgeber begründete im Gesetzentwurf den ursprünglichen neuen Tatbestand damit, dass KunstUrhG (der einen Verstoß gegen , KunstUrhG auf Antrag unter Strafe stellt) nicht ausreichend sei. Denn diese Vorschrift bestrafe nur die Verbreitung und öffentliche Zurschaustellung von unbefugten Bildaufnahmen, nicht jedoch die unbefugte Herstellung und Weitergabe an Dritte. Zudem beende der neue Paragraph die Ungleichbehandlung zwischen dem Schutz der Vertraulichkeit des Wortes ( StGB) und dem Schutz vor unbefugten Bildaufnahmen.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Bereits im Gesetzgebungsverfahren haben zahlreiche Medienrechtler vergeblich versucht, das Gesetz zu verhindern. Die Regelung „trifft den Undercover-Journalismus im Kern“, schreibt der Enthüllungsjournalist Hans Leyendecker. Denn Journalisten, die mit versteckter Kamera filmen, machten sich nun möglicherweise strafbar, so Leyendecker. Zudem sind die Tatbestandsmerkmale des „höchstpersönlichen Lebensbereichs“ und des „[gegen Einblick] besonders geschützten Raumes“ Neuschöpfungen des Gesetzgebers, die die Rechtsprechung erst einmal ausfüllen muss. Dies sorgt zunächst für Rechtsunsicherheit.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Ebenfalls am 1. Januar 2021 trat StGB „Verletzung des Intimbereichs durch Bildaufnahmen“ in Kraft. Die Norm bestraft insbesondere Bildaufnahmen beim sogenannten Upskirting und Downblousing. Nach Absatz 1 Nummer 3 der Vorschrift macht sich auch eventuell strafbar, wer „eine befugt hergestellte Bildaufnahme der in der Nummer 1 bezeichneten Art wissentlich unbefugt einer dritten Person zugänglich macht“. Wie bei dem § 201a StGB können auch Selbstaufnahmen Gegenstand der strafbaren unbefugten Weitergabe sein.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Schon vor der Einführung des § 201a StGB musste niemand dulden, dass er in seiner Privat- oder Intimsphäre verletzt wird (beispielsweise durch eine heimliche Webcam auf einer Toilette).


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Die fotografierte Person kann auch dann Löschung des Bildes verlangen, wenn sie Anlass zur Sorge hat, die Veröffentlichung könne unmittelbar bevorstehen, etwa dann, wenn der Fotograf schon einmal ein Bild der Person ohne Einwilligung veröffentlicht hat.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Nach der Rechtsprechung des BGH besteht auch bei im Rahmen einer Beziehung ursprünglich einvernehmlich aufgenommenen intimen Fotos ein Recht auf Löschung der Bilder, wenn diese nicht zur Veröffentlichung gedacht waren. Voraussetzung ist, dass sich aus dem Verhalten der fotografierten Person ergibt, dass die Einwilligung zur Nutzung auf die Dauer der Beziehung beschränkt sein soll.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Wurde das Recht am eigenen Bild durch eine unbefugte Veröffentlichung verletzt, oder droht die unberechtigte Veröffentlichung eines Bildes, kann der Betroffene einen Unterlassungsanspruch gem. , , Abs. 1 Satz 2 BGB, analog i. V. m. Abs. 2 i. V. m. , KunstUrhG gegen das jeweilige Medium geltend machen (Verbreiterhaftung) um die Erstveröffentlichung des Bildes oder eine wiederholte Veröffentlichung zu verhindern.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Daneben kann auch ein Anspruch auf Schadensersatz nach Abs. 2 i. V. m. , KunstUrhG bestehen. Hier ist neben dem Ersatz des konkreten Schadens nach der sogenannten Lizenzanalogie ( Abs. 1 Satz 1 UrhG) eine fiktive Lizenzgebühr für die Verwendung des Bildes zu bezahlen und ein etwaiger Gewinn (wegen Steigerung der Auflage) herauszugeben. Einen guten Anhaltspunkt für die Berechnung der fiktiven Lizenzgebühr bietet dabei bei professionellen Fotomodellen die VELMA-Liste, herausgegeben vom Verband lizenzierter Modellagenturen e. V.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Wurde durch die Veröffentlichung schwerwiegend in das Recht am eigenen Bild eingegriffen, beispielsweise durch den Abdruck von Nacktfotos, kann auch ein Anspruch auf Entschädigung in Geld für einen immateriellen Schaden (Schmerzensgeld) bestehen. Dieser wird aus Abs. 1 BGB i. V. m. Abs. 1, Abs. 1 GG abgeleitet und soll neben der Genugtuungsfunktion für das Opfer auch eine Präventionsfunktion für den Verletzer haben.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Wurden die Bildnisse unbefugt erstellt, kann auch die Herausgabe des Bildmaterials verlangt ( Abs. 1 Satz 2 BGB analog i. V. m. Abs. 1, Abs. 1 BGB, KunstUrhG) oder ein Anspruch auf Vernichtung nach KunstUrhG geltend gemacht werden.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Laut Mitteilung des Bundesinnenministeriums bleiben die Regelungen für das Anfertigen von Fotos auch unter Geltung der Datenschutz-Grundverordnung ab 25. Mai 2018 weiterhin wirksam:


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Als erstes deutsches Gericht fällte der 15. Zivilsenat des Oberlandesgerichts Köln hierzu am 18. Juni 2018 einen Beschluss (Az.: 15 W 27/18).


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Er vertritt den Standpunkt, dass Artikel 85 DSGVO zugunsten der Verarbeitung für journalistische Zwecke von der DSGVO abweichende nationale Gesetze erlaubt. Diese Öffnungsklausel erlaube nicht nur neue Gesetze, sondern kann auch bestehende Regelungen erfassen. Hier seien keine strengen Maßstäbe anzulegen, da Datenschutzregelungen als einem möglichen Schadenseintritt weit vorgelagerter Schutz immer die journalistische Arbeit beeinträchtigen würden.Laut dem OLG-Beschluss gilt das KunstUrhG weiterhin. Artikel 85 DSGVO mache im Kern keine materiell-rechtlichen Vorgaben, sondern stelle nur darauf ab, dass zwischen dem Datenschutz einerseits und der Äußerungs- und Kommunikationsfreiheit andererseits ein angemessener Mittelweg gefunden wird.


title: Recht am eigenen Bild (Deutschland)

text: Betreffend der Veröffentlichung alter Filmaufnahmen von 1960 etc. trifft das die neue Datenschutzverordnung von 2018 nicht zu, da wie in diesem Beispiel 1960 es noch keine DSGVO gab.


title: Kommando Spezialkräfte der Marine

text: Das Kommando Spezialkräfte der Marine (KSM) ist ein Spezialkräfteverband der Deutschen Marine und neben dem Kommando Spezialkräfte und der 4. fliegenden Staffel des Hubschraubergeschwaders 64 Teil der Spezialkräfte der Bundeswehr. Den Kern der maritimen Spezialkräfte bilden die Kampfschwimmer der Deutschen Marine. Das Kommando ist in Eckernförde stationiert und untersteht der Einsatzflottille 1.


title: Kommando Spezialkräfte der Marine

text: Die Soldatinnen und Soldaten des Verbandes sind befähigt, Operationen zu Wasser, unter Wasser, aus der Luft und an Land auszuführen.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Die Mecklenburgische Seenplatte oder auch Mecklenburger Seenplatte ist eine seenreiche Jungmoränenlandschaft im Nordosten Deutschlands, die sich in einem nach Südosten gebogenen, rund 240 km langen und nur um 30 km breiten Streifen vom Ostrand Lübecks über Schwerin, das Großseengebiet um die Müritz und das Kleinseengebiet um Neustrelitz bis Eberswalde zieht.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Nicht synonym ist der Name Mecklenburger Seenland, der meistens die gesamte seenreiche Landschaft mit Zentrum in Mecklenburg meint und irreführenderweise oftmals mit dem bekannteren Namen der Seenplatte beworben wird. Das Seenland besteht in der Hauptsache aus der Mecklenburger Seenplatte und dem geomorphologisch etwas anderen, sich nördlich anschließenden und ebenfalls seenreichen Rückland der Mecklenburger Seenplatte. Das Mecklenburger Seenland gehört neben der Masurischen Seenplatte und der Pommerschen Seenplatte zu den drei großen Seengebieten südlich der Ostsee.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Naturräumlich ist die Mecklenburgische Seenplatte eine Großregion 3. Ordnung und bildet zusammen mit ihrem Rückland nebst Abdachungen nach Nordosten bis kurz vor die Ostseeküste sowie ihrer nordwestlichen Fortsetzung, dem Schleswig-Holsteinischen Hügelland, die Großregion 2. Ordnung "Nord(ost)deutsche Seenplatte" der Großregion 1. Ordnung Norddeutsches Tiefland.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Die Mecklenburgische Seenplatte liegt im zentralen und südlichen Teil des Landes Mecklenburg-Vorpommern im Landesteil Mecklenburg. Im Südosten geht das Seengebiet über die Landesgrenze zu Brandenburg hinaus. Deswegen wird manchmal auch die Bezeichnung Mecklenburgisch-Brandenburgische Seenplatte verwendet. Im Nordwesten liegen kleine Teile in Schleswig-Holstein.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: In der Seenplatte liegen, von Nordwest nach Südost, die (z. T. ehemaligen) Kreisstädte Ratzeburg (Schleswig-Holstein), Grevesmühlen, Gadebusch, Schwerin, Sternberg, Lübz (in südlicher Randlage), Waren, Röbel, Neustrelitz (alle Mecklenburg-Vorpommern), Templin und, am äußersten Südostrand, Eberswalde (letztgenannte in Brandenburg).


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Ebenfalls seenreich ist das Rückland der Mecklenburgischen Seenplatte mit (wieder von Nordwest nach Südost) Bützow, Güstrow, Teterow, Malchin, Altentreptow, Neubrandenburg, Strasburg, Pasewalk (Nordrand) sowie auf brandenburgischer Seite Prenzlau und Angermünde, das sich nach Nordosten anschließt. Dieses Gebiet ist jedoch nicht Teil der Seenplatte und bildet eine eigene Großregion 3. Ordnung.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Die Seenplatte ist Teil des Nördlichen Landrückens. Sie geht zurück auf ein riesiges glaziales Gebiet und ist im Verlauf der Weichsel-Kaltzeit vor etwa 20.000 bis 17.000 Jahren im Rücklaufen des Inlandeises sowie danach in den Urstromtälern und Sandern des "Pommerschen Stadiums" entstanden.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Im sogenannten "Frankfurter Stadium", etwa um das Jahr 18.000 v. Chr., lag die heutige Mecklenburgische Seenplatte im südwestlichsten Teil des Zungenbeckens, das die Ostseegletscher bildeten. Ihre Südwestgrenze ist die heute noch im Relief erkennbare Endmoräne jenes Stadiums. Etwa um 15.000 v. Chr., im Pommern-Stadium, hatte sich das Gletschereis um rund 30 km nach Nordosten zurückgezogen, sodass sich im Gebiet der heutigen Seenplatte Sander und Urstromtäler ausbildeten. Das Eis schüttete nicht nur die Endmoränen auf und stauchte sie, sondern es formte beim Tieftauen auch Hohlformen, auf denen sich Seen bildeten. Das abfließende Schmelzwasser formte, teils schon unter dem Eis, Rinnen, auf denen heute viele der Seenketten liegen.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Die Hauptendmoräne des Pommerschen Stadiums der Weichselvereisung ist der Höhenzug, der sich von Chorin nordöstlich Eberswaldes über die "Rosenberge" () bei Feldberg, den "Keulenberg" () nordöstlich von Neustrelitz, die "Kalkberge" nordwestlich von Waren und bis nördlich Sternberg nach Nordwesten zieht, um in einem Halbkreis im Gegenuhrzeigersinn, zunächst nach Norden und vorbei an der Hohe Burg () Neukloster nördlich zu umrahmen und schließlich die Wismarbucht im Gegenuhrzeigersinn, vorbei am "Heideberg" () östlich Grevesmühlens, im Klützer Winkel mit dem "Hohen Schönberg" () das Ostseeküstengebiet zu treffen. Diese Endmoräne bildet die scharfe Nordostgrenze der Seenplatte. Ob das Dassower Becken westlich des Klützer Winkels und nordöstlich von Dassower See und Untertrave noch zur Seenplatte gehört oder den westlichsten Teil des Mecklenburgisch-Vorpommerschen Küstengebietes („Ostseeküstenland“) darstellt, ist Interpretationssache.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Unmittelbar nordöstlich der Endmoräne schließt sich das noch etwas „jüngere“ Rückland der Mecklenburgischen Seenplatte an. Dieses hat insgesamt ein belebtes Relief und höhere Extremhöhen, liegt aber in der Summe und insbesondere in den Niederungen tiefer als die Platte selber.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Der Begriff Mecklenburgische Seenplatte ist mindestens seit dem zweiten Viertel des 19. Jahrhunderts belegt.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Eine Reihe von älteren Quellen setzen den Begriff "Mecklenburgische Seenplatte" mit dem Mecklenburger Landrücken gleich. Die


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Seenplatte erstreckt sich danach zwischen Lübeck und der Oder über ein relativ breites Gebiet von etwa 100 Kilometer Breite.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: verweisen neben den oben genannten eine Vielzahl weiterer Quellen dagegen auf Helpter und Ruhner Berge als höchste Erhebungen der Seenplatte.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Erst seit etwa Ende der 1920er Jahre wird der Begriff "Mecklenburgische Seenplatte" speziell auf den etwa 30 km inneren Streifen des Landrückens zwischen den beiden Endmoränenzügen beschränkt.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Eine exakte Abgrenzung der Seenplatte von Nachbarlandschaften wurde 1954 in der ersten Kartierung des Handbuchs der naturräumlichen Gliederung Deutschlands versucht. In dieser Grenzziehung gehörte nicht nur die komplette Pommersche Endmoräne, sondern teils auch nach Nordosten abzweigende Rücken wie die Mecklenburgische Schweiz und das hoch gelegene Feldberg-Fürstenwerderer Seengebiet (Carwitzer See, Breiter Luzin, Großer See, etwas westlich davon auch Rödliner See und Wanzkaer See) – nicht jedoch Helpter und Brohmer Berge – zur Landschaft; ebenso höhere Gebiete in der Uckermark mit dem Kuhzer See, dem Grimnitzsee und sogar dem Wolletzsee. Dafür gehörten Schorfheide, Britzer Platte (mit dem Werbellinsee) und Eberswalder Tal nicht zur Platte. Der Begriff „Rückland der Mecklenburgischen Seenplatte“ für den Teil des Landrückens nördlich der Pommerschen Endmoräne wurde ebenfalls in den 1950er Jahren eingeführt.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Die heute übliche genaue Abgrenzung über die Endmoränen war dann 1960 kartiert und der Text dazu erschien 1961 in der 8. Lieferung des Handbuchs der naturräumlichen Gliederung Deutschlands.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Der Begriff "Mecklenburgische Seenplatte" wird intensiv zur touristischen Vermarktung benutzt. Hierbei werden auch Regionen mit dem Begriff beworben, die nicht einmal mittelbar mit der eigentlichen Seen"platte" zu tun haben – wenn man vom Vorhandensein von Seen, dort vor allem tiefer gelegenen Rinnenseen, absieht. Umgekehrt gibt es Regionen, die deutlich im Gebiet der Seenplatte liegen, jedoch nicht mit diesem Begriff werben.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Der "Tourismusverband "Mecklenburgische Seenplatte" e.V." vertritt die größeren Städte und Gemeinden des heutigen Landkreises Mecklenburgische Seenplatte sowie, im Landkreis Ludwigslust-Parchim, die Städte Plau am See, Goldberg und Sternberg und, in Brandenburg, die Städte Rheinsberg und Fürstenberg/Havel. Davon liegt insbesondere im nach der Seenplatte benannten, erst 2011 gegründeten Landkreis, welcher deckungsgleich ist mit dem gleichnamigen regionalen Planungsverband, nur etwa die Hälfte des Kreisgebiets in der eigentlichen Seenplatte und die Stadt Demmin sogar an der Grenze des Rücklandes der Seenplatte. Umgekehrt lässt sich Schwerin, die mit Abstand größte Stadt im Gebiet der Seenplatte, gar nicht von jenem Verband vertreten und wirbt auch nicht mit dem Begriff.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Da dieser Artikel jedoch die physische Landschaft beschreibt, die anerkannterweise unter "Seenplatte" verstanden wird, sei für die allgemeine Tourismusregion auf den Artikel Mecklenburger Seenland verwiesen.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Im Handbuch der naturräumlichen Gliederung Deutschlands wurde Anfang der 1960er Jahre die Haupteinheitengruppe der Mecklenburgischen Seenplatte in insgesamt zehn Haupteinheiten (dreistellig) unterteilt, von denen drei noch einmal zusammengefasst wurden. Im Gebiet des Landes Mecklenburg-Vorpommern wurden auf Basis dieser Gliederung Mitte der 1990er Jahre noch feinere Einheiten ausgewiesen. Diese Gliederung endet jedoch an der Landesgrenze. Da die Zahlenhierarchie des MV-internen Systems eine andere ist, werden jenen Zahlen nachfolgend die Buchstaben „MV“ vorangestellt. Alle Angaben in Klammern entstammen dieser Gliederung, alle ungeklammerten dem Handbuch.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Insgesamt liegen die dreistelligen MV-Landschaftseinheiten innerhalb der dreistelligen Haupteinheiten nach Handbuch, gruppieren sich jedoch z. T. auf abweichende Weise zu sogenannten "Großlandschaften" (zweistellig), die, auf MV bezogen, eine "Landschaftszone" (einstellig) einnehmen, die hier weitgehend der zweistelligen Haupteinheitengruppe nach Handbuch entspricht. Nicht aufgeführt ist hier die Einteilung in vierstellige "Naturräume".


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Den westlichsten, teils noch in Schleswig-Holstein gelegenen Teil der Mecklenburgischen Seenplatte nimmt das Westmecklenburgische Seenhügelland ein. Dominierende Seen sind der Ratzeburger See bei Ratzeburg auf Holsteinischer Seite und der Schaalsee an der Landesgrenze im Süden. Beide Seen sind heute durch den Schaalseekanal miteinander verbunden, jedoch entwässert der Ratzeburger See über die Wakenitz nach Norden zur Trave, während der Schaalsee nach Süden über die Schaale zur Elbe entwässert. In der Mecklenburg-Vorpommerschen Gliederung ist das – länderübergreifende – Schalseebecken als eigener Unternaturraum ausgewiesen. Deutlich tiefer in die Landschaft ist jedoch der Ratzeburger See eingeschnitten. Der nördlichere bis östlichere Teil der Landschaft entwässert über die Stepenitz und ihren linken (westlichen) Nebenfluss Radegast nach Norden zur Trave. Geomorphologisch auffällig ist in diesem Teil eine beckenartige Senke an der Radegast zwischen Gadebusch und Rehna. Nur knapp nördlich der unteren Radegast, die hier bereits beginnt, sich nach Westen zu wenden, liegt Grevesmühlen.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Östlich schließt sich das Schweriner See-Gebiet an. Das Zentrum dieser Landschaft bildet die von Norden nach Süden verlaufende Rinne der Westmecklenburgischen Senke, an deren breitesten Stelle das Zungenbecken mit dem deutlich in die Landschaft eingetieften Schweriner See mit der Landeshauptstadt Schwerin am Südwestufer liegt. Nach Süden hat der See über die Stör-Wasserstraße Anschluss an die Elde, nach Norden über den Wallensteingraben zur Wismarbucht; dabei folgt die Stör der Senke aus dem Naturraum heraus. Je nach Grenzziehung im Südwesten des Schweriner See-Gebietes oder im äußersten Südosten des Westmecklenburgischen Seenhügellandes liegt das Quellgebiet der Sude, die weiter südwestlich die Schaale aufnehmen wird.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Östlich an das Gebiet des Schweriner Sees schließt sich das Sternberg-Krakower Seen- und Sandergebiet mit dem Sternberger Seengebiet im Westen und dem Krakower Seen- und Sandergebiet im Osten an. Im Sternberger Gebiet umfließt die von Südwesten kommende Warnow den Sternberger See, um den Naturraum nach Nordosten im markanten Durchbruchstal der Warnow in Richtung Ostsee bei Rostock zu verlassen. Von Sternberg nach Südwesten über Demen nach Barnin verläuft die Demener Rinne, an deren Ende der Barniner See als wichtigster See an der Warnow liegt. Der auf nur liegende Sternberger See wird von der Mildenitz, die sich nördlich anschließenden Großer Wariner See und Neuklostersee vom Brüeler Bach durchflossen.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Östlich Sternbergs wechseln, gerade im Norden, ausgeprägte Sandergebiete mit in die Landschaft eingetieften größeren Seen. Mildenitzaufwärts wären der Kleinpritzer See, der Dobbertiner See und der Goldberger See zu nennen; noch östlicher und am Nordrand des Naturraums liegt der Krakower See mit der Stadt Krakow am See am Westufer als größter See des Segmentes zwischen dem Schweriner See im Westen und den Großseen im Osten. Er entwässert über die Nebel, die erst deutlich weiter nördlich, im Rückland, der Warnow zufließt.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Südwestlich des Krakower Gebietes und östlich der Demener Rinne liegt das Obere Warnow-Elde-Gebiet. Es unterscheidet sich erheblich von seinen Nachbarlandschaften. In diesem Hochgebiet finden sich keine großen und nur wenig kleinere Seen, dafür aber eine Vielzahl an Söllen. In der Westhälfte sind Quelle und Oberlauf der Warnow, die Elde passiert den Osten des Gebietes und verlässt ihn bei Lübz.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Die Mecklenburgisch-Vorpommernsche Gliederung zählt alle Gebiete östlich der Demener Rinne bereits mehr oder weniger zum „erweiterten“ Großseenland (siehe naturräumliche Gliederung), jedoch entwässern die Seen praktisch ausnahmslos über die Warnow nach Norden zur Ostsee, während die Großseen über die Elde zur Elbe entwässern.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: An bekannten Seen finden sich auf der Seenplatte, von Nordwesten nach Südosten, der Ratzeburger See, der Schaalsee, der Schweriner See, der Krakower See, die Großseen an der Elde mit Müritz, Kölpinsee, Fleesensee und Plauer See sowie die Kleinseen an der Havel und, im äußersten Südosten, der Werbellinsee.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Insgesamt gibt es 12 Seen mit über 5 km² Fläche (5 im Großseenland) und 8 mit über 10 km² (4 im Großseenland).


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Die Seenplatte war bereits um 10.000 v. Chr. von Jägern und Fischern besiedelt. Ab 4.000 v. Chr. entwickelten sich erste bäuerliche Kulturen, die große Steingräber hinterließen.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Im 4. und 5. Jahrhundert wanderten die dort siedelnden germanischen Stämme nach Süden und wurden ab dem 7. Jahrhundert durch nachrückende elbslawische Stämme ersetzt, die sich mit der zurückgebliebenen Restbevölkerung vermischten.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Seit dem 12. Jahrhundert nahm der Einfluss deutscher Siedler in der Region zu. Im 12.–14. Jahrhundert setzte eine rege Bautätigkeit in Dörfern und Städten ein und die Feldsteine wurden massenhaft als Baumaterial verwendet. Die im Mittelalter aus Feldsteinen gebauten Feldsteinkirchen finden sich heute noch in vielen Dörfern der Region.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Auf der Mecklenburgischen Seenplatte liegen, von Nordwest nach Südost, die Naturparks Lauenburgische Seen (ohne Süden und äußersten Nordwesten; SH) im äußersten Nordwesten, Sternberger Seenland und Nossentiner/Schwinzer Heide im Zentrum sowie Stechlin-Ruppiner Land (zur Hälfte; ohne Süden und Nordwestausläufer), Feldberger Seenlandschaft (Südwesthälfte) und Naturpark Uckermärkische Seen (knapp zur Hälfte, ohne Nordosten und äußersten Süden; BB). Im äußersten Südosten liegen auch minimale Anteile des Nordens des Naturparks Barnim auf der Platte. Zwischen den zentralen und den südöstlichen Naturparks liegt der Hauptteil des Nationalpark Müritz, der noch einen räumlich getrennten Ostteil hat, der fast komplett vom Naturpark Feldberger Seenlandschaft eingeschlossen ist.


title: Mecklenburgische Seenplatte

text: Nicht auf der Seenplatte, sondern, von minimalen Randanteilen abgesehen, im Rückland liegt der Naturpark Mecklenburgische Schweiz und Kummerower See.


title: Leonie Brill

text: Leonie Brill wurde Ende 2005 von der Agentin Laura Schneider vor der Schule entdeckt. Kurz darauf erhielt sie eine größere Rolle in dem Fernsehfilm "König Otto". Im gleichen Jahr drehte sie an der Seite von Benno Fürmann und Tom Schilling in dem Kinofilm "Pornorama". Ihre nächste große Rolle war die der Wasa Striesow in dem 2007 gedrehten Film "Friedliche Zeiten", bei dem Neele Vollmar Regie führte. Für diese Rolle erhielt sie zusammen mit Nina Monka den Preis als "Beste Schauspielerin" beim "Funchal Filmfest" auf Madeira 2010. In den Jahren 2008 und 2009 spielte sie die Tochter des Kommissars in der Reihe Kommissar LaBréa.


title: Leonie Brill

text: Neujahr 2020 erschien "Das Traumschiff – Kolumbien", in der Brill die angehende Medizinstudentin "Anne Linné" spielt, die ein Praktikum in einer Klinik in Bogotá absolvieren will. Im Film Blood Red Sky spielte sie 2021 die Stewardess "Julia Weber".


title: Leonie Brill

text: Leonie Brill lebt in München, legte 2015 das Abitur ab und studierte Kunst und Multimedia an der LMU München. Seit ihrem Bachelor-Abschluss im Sommer 2020 ist sie neben der Schauspielerei auch als freiberufliche Grafikdesignerin tätig.


title: Otto Franz Joseph von Österreich

text: Erzherzog Otto Franz Josef Carl Ludwig Maria von Österreich, "der schöne Erzherzog" (* 21. April 1865 in Graz; † 1. November 1906 in Wien), entstammte dem Geschlecht der Habsburger. Er war der nächstälteste Bruder des Erzherzog-Thronfolgers Franz Ferdinand und der Vater des letzten Kaisers Karl von Österreich.


title: Otto Franz Joseph von Österreich

text: Otto war der zweite von drei Söhnen Erzherzog Carl Ludwigs von Österreich, eines Bruders Kaiser Franz Josephs, und Prinzessin Maria Annunziatas von Neapel-Sizilien. Ottos ältester Bruder war der 1914 in Sarajevo ermordete Erzherzog-Thronfolger Franz Ferdinand von Österreich-Este.


title: Otto Franz Joseph von Österreich

text: Da Kaiser Franz Joseph seinen einzigen Sohn Rudolf 1889 durch Suizid verloren hatte, war ab diesem Zeitpunkt Ottos Vater Erzherzog Carl Ludwig Thronfolger. Nach dessen Tod im Jahr 1896 ging die Thronfolge auf Franz Ferdinand über. Als er in den frühen 1890er-Jahren schwer erkrankte, vertrat ihn während dieser Zeit sein nächstältester Bruder Erzherzog Otto. Dass er als Vertreter seines Bruders sehr sympathisch und vor allem unprätentiös auftrat, gefiel seinem Onkel Kaiser Franz Joseph sehr gut. Er mochte diesen Neffen, der immer gut aufgelegt war und ihn mit heiteren Geschichten unterhielt, besonders gerne und er hätte ihn viel lieber als seinen Nachfolger gesehen.


title: Otto Franz Joseph von Österreich

text: Zu letzteren zählte auch Kaiser Franz Joseph, weil er wusste, dass Franz Ferdinands Mutter an demselben Leiden gestorben war. Eigenartigerweise spornte das alles den kranken Thronfolger an, so rasch wie möglich gesund zu werden. Er selbst hatte nicht im geringsten daran gedacht, je auf sein Thronrecht zu verzichten.


title: Otto Franz Joseph von Österreich

text: Als Otto sechs Jahre alt war, starb seine Mutter an einem in ihrer Familie häufig auftretenden Lungenleiden. Gemeinsam mit seinem älteren Bruder Franz Ferdinand wurde er unter der Leitung des Grafen Ferdinand Christoph Eberhard von Degenfeld-Schonburg (1835–1892) erzogen. Er war Sohn von Graf Götz Christoph von Degenfeld-Schonburg, der vom Protestantismus zum Katholizismus konvertiert war, und Vater Heinrichs von Degenfeld-Schonburg (1890–1978), dem Erzieher und lebenslangen Vertrauten des letzten österreichischen Kronprinzen Otto von Habsburg. Der Wiener Wohnsitz der Familie befand sich im "Palais Erzherzog Carl Ludwig" in der Favoritenstraße 7, als Sommersitz wurden die Villa Wartholz und das Schloss Artstetten genutzt.


title: Otto Franz Joseph von Österreich

text: Wenn Erzherzog Otto, wie übrigens etliche Habsburger, auch nicht der eifrigste aller Schüler war und seinen Lehrern oft Streiche spielte, war er sowohl bei den Erziehern als auch bei den Verwandten wegen seines heiteren Naturells äußerst beliebt. Wie den Tagebüchern seines Vaters zu entnehmen ist, der versuchte, allen sechs Kinder dieselbe Liebe zuteilwerden zu lassen, so ist doch darin zu merken, dass ihm Otto sehr viel bedeutete. Der Sohn bedankte sich aber mit derselben Liebe bei seinem Vater und besuchte ihn, so häufig er konnte. Oft von den entferntesten Garnisonen kommend und nur für ein paar Stunden bleibend.


title: Otto Franz Joseph von Österreich

text: Erzherzog Otto war in seiner Familie außerordentlich beliebt. Dass er sich von seiner Ehefrau und Prinzessin Maria Josepha Luise von Sachsen (1867–1944), mit der er keine Gemeinsamkeiten hatte, zurückzog, war nicht sehr verwunderlich, da sie unzugänglich war und außer zu Kronprinzessin Stephanie zu keinem Mitglied der Familie Kontakt hatte. Sie war auch keine leidenschaftliche Mutter, sondern ließ vor allem ihren erstgeborenen Sohn Karl, den späteren letzten Kaiser, hauptsächlich in der Obhut seines Großvaters Erzherzog Carl Ludwig in der Villa Wartholz.


title: Otto Franz Joseph von Österreich

text: Um 1900 zog sich Erzherzog Otto Syphilis zu, eine damals unheilbare Krankheit. Arthur Schnitzler untersuchte und attestierte in seiner Funktion als Arzt am Allgemeinen Krankenhaus in Wien Syphiliskranke. Er kannte die infizierte Frau, mit der Erzherzog Otto Kontakt hatte und bei der er sich ansteckte, ohne ihn darüber zu informieren. Mit unverhohlener Freude erzählte er das einem Bekannten, der die Geschichte später in seinen Memoiren festhielt.


title: Otto Franz Joseph von Österreich

text: In seiner Villa in der Anton-Frank-Gasse 20, im Cottageviertel der Wiener Vorstadt Währing, verbrachte Erzherzog Otto die letzten Monate seines Lebens mit seiner Geliebten, der jungen Operettensängerin Luise Robinson. Sie und seine Stiefmutter Infantin Marie Therese von Braganza (1855–1944) pflegten ihn bis zu seinem Tod. Er verstarb in Anwesenheit seines geistlichen Beistands, des Weihbischofs von Wien, Godfried Marschall, am 1. November 1906. Luise Robinson, die aus der Beziehung zwei Söhne hatte, erhielt nach dem Tod Ottos von Kaiser Franz Joseph eine großzügige Abfertigung, ihre beiden Söhne je 100.000 Kronen. Sie heiratete ein paar Monate später einen Offizier, doch ging diese Ehe bald wieder auseinander.