title: Hirntod

text: Am 26. November 2013 kollabierte eine 33-jährige, in der 14. Woche schwangere Medizintechnikerin, aufgrund einer schweren Lungenembolie. Im "John Peter Smith Hospital" in Fort Worth, Texas, wurde der Hirntod diagnostiziert. Die Familienangehörigen, einschließlich des Ehemanns, sprachen sich für eine Beendigung lebenserhaltender Maßnahmen aus, da sich die Betroffene selbst in früheren Gesprächen mit dem Ehemann dagegen ausgesprochen hatte. Dies wurde jedoch vom behandelnden Krankenhaus mit Hinweis auf texanische Gesetze verweigert. Daraufhin klagte der Ehemann gegen das Krankenhaus. Der Fall löste intensive ethische Diskussionen aus. Nach zwei Monaten wurde dem Kläger Recht gegeben, und die Patientin samt dem ungeborenen Kind verstarb nach dem Abschalten der lebenserhaltenden medizinischen Versorgung.


title: Jens Oliver Haas

text: Jens Oliver Haas (* 1967 in Frankfurt am Main) ist ein deutscher Autor, Drehbuch- und Textschreiber und TV-Producer.


title: Jens Oliver Haas

text: Haas, Sohn einer Spanierin und eines Beamten der Stadt Frankfurt, wuchs in Frankfurt und Wächtersbach auf. Nach Abitur (in Gelnhausen) und Bundeswehrdienst, für den er sich für zwei Jahre als Reserve-Offiziersanwärter verpflichtete, begann er ein Studium der Medienwissenschaft, Amerikanistik und Germanistik in Marburg, das er nach einer Festanstellung beim Axel Springer Verlag abbrach.


title: Jens Oliver Haas

text: Jens Oliver Haas ist seit 2002 mit der Moderatorin Sonja Zietlow verheiratet. Das Paar lebt in München und auf Mallorca.


title: Jens Oliver Haas

text: Nach ersten Erfahrungen als freier Mitarbeiter für das Gelnhäuser Tageblatt begann Jens Oliver Haas 1990 als Reporter bei der Bild-Zeitung, bei der er auch volontierte. Später sammelte er Erfahrungen beim Redaktionsaufbau in Chemnitz und Halle. Von 1993 bis 1994 arbeitete er als Redakteur bei RTL, danach bis 1996 als Redakteur, Chef vom Dienst und Redaktionsleiter für verschiedene Formate (u. a. "Immer wieder Sonntags", "Die Harald Schmidt Show"). Seit 1995 verdient er seinen Lebensunterhalt als Autor, Gag- und Drehbuchschreiber. Unter anderem war er Headautor der ersten Staffel der ZDF-Familienserie "Nesthocker – Familie zu verschenken". Er veröffentlichte das Buch "101 Gründe, ohne Frauen zu leben", sowie als Co-Autor die Bücher "If... die wahre Geschichte der Welt" (mit Martin Perscheid) und "Ich darf das, ich bin Jude" (mit Oliver Polak). Zwei seiner Bücher erreichten Bestseller-Status. Haas war unter anderem Gag-Schreiber für Formate wie "RTL Samstag Nacht", "Switch" und "7 Tage, 7 Köpfe", entwickelte für RTL das Format "Der deutsche Comedypreis" mit, für das er neun Jahre als Headautor verantwortlich war und schrieb Texte für Moderatoren wie Hape Kerkeling, Sonja Zietlow, Oliver Geissen, Ruth Moschner und Guido Cantz. Seit der ersten Staffel 2004 ist er Headautor der Reality-Show "Ich bin ein Star – Holt mich hier raus!". Seit 2015 ist Haas auch vermehrt als TV-Coach und Creative Producer im Einsatz.


title: Wasserspinne

text: Die Wasserspinne ("Argyroneta aquatica") oder auch Silberspinne ist die einzige Spinnenart, die nicht an Land, sondern unter Wasser lebt. Ihr Verbreitungsgebiet erstreckt sich von den Britischen Inseln im Westen bis nach Japan im Osten. Die Tiere bevorzugen saubere Seen oder langsam fließende Gewässer. Da die Wasserqualität vielerorts durch Gülle und Pestizide aus der Landwirtschaft beeinträchtigt ist, ist der Bestand stark rückläufig. Sie steht auf der Roten Liste der gefährdeten Arten in der Kategorie „Stark gefährdet“.


title: Wasserspinne

text: Die männliche Wasserspinne hat fast am ganzen Körper eine beige-gelbe Farbe. An den unteren Beinen ist die Farbe eher dunkelrot. Das Weibchen ist braun.


title: Wasserspinne

text: Den für eine Spinne ungewöhnlichen Lebensraum erschließt sie sich, indem sie die benötigte Atemluft unter einem dicht gesponnenen Netz in der Uferzone sammelt. Für das Luftholen streckt die Spinne ihre Hinterbeine und einen Teil ihres Hinterleibes aus dem Wasser und taucht ruckartig wieder ganz unter. Dabei nimmt sie eine Luftblase, die sich zwischen den Haaren und Beinen verfangen hat und den Hinterleib silbrig glänzend umschließt, mit nach unten. An einem der Signalfäden zieht sie sich zu ihrem Luftdepot und streift dort die Luftblase in ihre „Taucherglocke“ (Physikalische Kieme) ab. In diesem Luftspeicher spielt sich der Großteil des Lebens dieser Spinne ab. Durch Diffusion wird der entnommene Sauerstoff aus der Luftblase teilweise wieder ersetzt.


title: Wasserspinne

text: Bei der Jagd nach kleinen Wassertierchen wie Flohkrebsen und Wasserasseln verlässt sie sich auf Signalfäden, die sie im unmittelbaren Bereich ihrer Behausung gespannt hat und die mit dieser verbunden sind. Wenn einer der Fäden eine Bewegung anzeigt, eilt die Spinne blitzschnell am Faden entlang und überwältigt die Beute mit einem giftigen Biss. Danach schleppt sie den Fang in ihren Unterschlupf und saugt ihn dort aus.


title: Wasserspinne

text: Das Männchen ist mit 1,0 bis 1,5 cm nur wenig größer als das Weibchen (0,8 bis 1,5 cm). Nach der Paarung frisst das Weibchen auch nicht das Männchen, wie oft behauptet, sondern beide leben danach noch einige Zeit zusammen.


title: Wasserspinne

text: Wegen ihrer außergewöhnlichen Lebensweise und der starken Gefährdung der Art ist sie im Logo der Arachnologischen Gesellschaft dargestellt. Sie wurde im Jahr 2000 als erste Art in die damals neu errichtete Kategorie „Spinne des Jahres“ gewählt.


title: Wasserspinne

text: Fossile (ausgestorbene) Vertreter dieser Gattung sind "Argyroneta antiqua" und "Argyroneta longipes".


title: Raumanzug

text: Der Raumanzug ist ein gasdichter Schutzanzug für Raumfahrer, der im Vakuum des Weltraums die Vitalfunktionen (insbesondere die Atmung) seines Trägers sichert, indem er sich unter Überdruck setzt. Ein an den Anzug angeschlossenes oder in den Anzug eingebautes Sauerstoffgerät entfernt das vom Träger ausgeatmete Kohlendioxid und ersetzt es durch Sauerstoff.


title: Raumanzug

text: Nicht zu verwechseln ist der Raumanzug mit dem "Fluganzug", einem strapazierfähigen, aus feuerfestem Gewebe gefertigten Overall. Dieser wird von Raumfahrern beim Training, zu offiziellen Anlässen und häufig bei der Arbeit an Bord des Raumfahrzeugs getragen, jedoch auch von Kunstfliegern, den Besatzungen von Militärmaschinen oder bei Testflügen (beispielsweise Parabelflüge).


title: Raumanzug

text: Jeder Raumanzug besteht aus zahlreichen Schichten verschiedener Textilien, Kunststoffe und häufig auch Metalle. In der innersten Schicht sind Schläuche eingelegt, durch die kaltes Wasser gepumpt wird, damit der Raumfahrer in seinem Anzug nicht überhitzt. Darüber befindet sich eine Schicht Neopren, die gasdicht, aber flexibel ausgeführt ist, und so den Überdruck halten kann. Zudem ist die Neoprenschicht von einer weiteren kräftigen Textilschicht umgeben. Die äußeren Anzugsschichten bestehen aus widerstandsfähigen feuerhemmenden Aramidfasern. Raumanzüge für Außenbordarbeiten sind zudem an der Außenseite mit Aluminium oder anderen Stoffen beschichtet, um Sonnenstrahlung zu reflektieren. Diese beiden Außenschichten schützen den Träger auch vor Mikrometeoriten und Strahlung.


title: Raumanzug

text: Damit sich der Anzug im Vakuum nicht übermäßig aufbläht und den Raumfahrer unbeweglich macht, wird der Druck im Anzug im Vergleich zur Erdatmosphäre so weit wie physiologisch möglich gesenkt. Je nachdem, in welcher Atmosphäre der Raumfahrer sich vor dem Ausstieg befunden hat, ist daher eine Anpassung an den reduzierten Druck erforderlich, um eine Dekompressionserkrankung zu verhindern. So muss beispielsweise auf der ISS ein Außenbordeinsatz im Raumanzug durch das mehrstündige Atmen von reinem Sauerstoff vorbereitet werden, da die Gasatmosphäre in den Wohnmodulen weitgehend der Erdatmosphäre entspricht (21 Prozent Sauerstoff, 78 Prozent Stickstoff, 1014 Hektopascal Druck). In den Raumschiffen des Apolloprogrammes wurde nach dem Start eine reine Sauerstoffatmosphäre hergestellt. Ein Ausstieg im Raumanzug war daher ohne ein solches 'Camp out' möglich.


title: Raumanzug

text: Auf den Kopf des Raumfahrers wird ein nahezu kugelförmiger Helm gesetzt, der gasdicht an den Raumanzug angeschlossen und mit einem klappbaren Visier gegen die aggressive UV-Strahlung der Sonne (der Raumfahrer befindet sich jenseits der Ozonschicht) versehen ist. Meist im Rumpfbereich befinden sich die Anschlüsse für Sauerstoff, Abluft, Kühlwasser und Kommunikationssysteme.


title: Raumanzug

text: Die modernen Raumanzüge haben ihren Ursprung in den Druckanzügen, wie sie in den 1930er Jahren für Tiefseetaucher (Tauchanzug) und Testpiloten sehr hochfliegender Militärflugzeuge entwickelt wurden. Diese ursprünglichen Anzüge hatten allerdings einen großen Nachteil: Man konnte sich in ihnen praktisch nicht bewegen – entweder waren sie von vornherein zu steif oder sperrig, oder sie wurden es spätestens dann, wenn von innen her der Druck aufgebaut wurde. Es setzten sich schnell zwei Grundformen durch: Die einen waren „weiche“ Anzüge, die einen gewissen Grad an Beweglichkeit boten, allerdings keinen vollständigen Schutz gewährten. Die „harten“ Anzüge (wie sie bereits 1928 von Herman Potočnik vorgeschlagen wurden) waren dagegen zwar sicherer, dafür jedoch äußerst wuchtig. Die meisten Testpiloten, die in große Höhen vordrangen, benutzten weiche Anzüge. Für die späteren Raumfahrer suchte man nach einer ausgewogeneren Lösung. Heute verwenden sie harte Anzüge mit größerer Flexibilität. Die Evolution des Raumanzugs lässt sich in folgenden Schritten nachzeichnen: 1931 entwickelte der Russe Jewgeni Tschertowski einen unpraktikablen Druckanzug in Sankt Petersburg. 1933 überlebte der Amerikaner Mark Ridge in einem von den britischen Ingenieuren John Scott Haldane und Sir Robert H. Davis (von Siebe Gorman & Co. Ltd in London) entwickelten Anzug in einer Simulationskammer einen Atmosphärendruck von 27.500 Metern Höhe. 1934 entwickelten der amerikanische Pilot Wiley Post und der Designer Russell Colley von der Goodrich Company einen Anzug, der dem eines Tiefseetauchers ähnelte. Eines dieser frühen Modelle riss jedoch; ein anderes musste aufgeschnitten werden, um den Träger zu befreien. 1935 erreichte Post dann mit einem verbesserten Modell erstmals eine Höhe von 15 Kilometern. Im selben Jahr stellte die auf Taucheranzüge spezialisierte deutsche Firma Dräger einen Anzug aus Seide und mit Seidenschnur belegtem Gummi her. Unter Druck gesetzt blähte sich der Anzug jedoch derartig auf, dass das Augenfenster auf die Stirn des Piloten geschoben wurde. Eine französische Entwicklung aus demselben Jahr bestand aus Leinen, Seide und Gummi und wies Handschuhe mit Federspannung auf, damit der Pilot einen Brusthebel umlegen konnte, über den der innere Druck des Anzugs geregelt wurde. In den späten 1930er Jahren tauchte der erste harte Anzug auf. Dieses italienische Fabrikat stellte sich jedoch als zu voluminös und schwer heraus, so dass die Piloten, nachdem sie sich von hinten in den Anzug gezwängt hatten, zum Flugzeug getragen werden mussten.


title: Raumanzug

text: Im Jahre 1940 bewährte sich ein gummierter britischer Anzug mit einer am Oberschenkel montierten Sauerstoffflasche und einstellbarer Beinverschnürung bis in etwa 10.000 Meter Höhe. Im selben Jahr wurde der erste US-amerikanische Raumanzug von den Heeresfliegern in Auftrag gegeben. Er wog etwa 35 Kilogramm und wurde bei 200 hPa völlig starr; dies waren 35 hPa weniger als der im Weltraum zur Lebenserhaltung erforderliche Druck. Im Jahre 1942 erprobten die Heeresflieger unter anderem ein Anzugmodell mit der Bezeichnung XH-1. Es wies jedoch eine Reihe von Nachteilen auf, wie schlechte Lüftungseigenschaften und Unhandlichkeit, sobald es unter Druck stand. Ein zur selben Zeit von Dräger weiterentwickelter harter Anzug, der an eine mittelalterliche Ritterrüstung erinnerte, war zwar flexibler als die meisten anderen und konnte auch einem hohen Innendruck widerstehen, wie viele andere harte Anzüge war er jedoch zu schwer. 1943 inspirierte eine Raupe den Erfinder Russel Colley zu einer Konstruktion mit segmentartig gerippten Arm- und Beinteilen, die ihrem Träger erlaubten, seine Gliedmaßen zu heben und zu bewegen. Zusammen mit seinem käseglockenartigen Kunststoffhelm wurde er zum Vorbild zahlreicher Raumanzüge in der Science-Fiction-Literatur und in SF-Filmen der 1950er und frühen 1960er Jahre.


title: Raumanzug

text: In den frühen 1950er Jahren entwickelte die David Clark Company – seit 1939 Hersteller von Druckanzügen, aber auch Produzent von Büstenhaltern – einen Anzug aus Nylongewebe mit Waffelstruktur. 1960 wurde dann in der Sowjetunion der Weltöffentlichkeit ein Druckanzug vorgestellt, der dem des über dem Ural abgeschossenen und dann gefangengenommenen U-2-Piloten Gary Powers verblüffend ähnelte. 1962 präsentierten die Briten einen sehr leichten Anzug, der allerdings die Sicht behinderte und ziemlich starr wurde. Er wies einen rückwärtigen Reißverschluss-Einstieg auf, wie die späteren Apollo-Programm-Raumanzüge.


title: Raumanzug

text: Die Besatzungen der ersten Raumfahrzeuge Wostok und Mercury trugen Raumanzüge für den Fall des Entweichens der Atemluft aus dem Raumschiff. Die Mercury-Raumanzüge waren mit einer aufgedampften Außenschicht aus Aluminium zur Reflexion solarer Wärmestrahlung versehen, bestanden aus Nylon und Gummi, wogen nur neun Kilogramm und besaßen auch die besten Lüftungseigenschaften. Sie waren zuvor auf den Flügen des Raketenflugzeugs X-15 erprobt worden.


title: Raumanzug

text: Für die ersten Weltraumausstiege Mitte der 1960er Jahre wurden diese Anzüge weiterentwickelt. Dazu dienten sogenannte Experimentalanzüge. 1964 stellte Litton Industries für die NASA den Prototyp eines harten Anzugs mit Knierohrgelenken, Drehverschlüssen und ohne Reißverschluss her. Für die Missionen des Apollo-Programms wurden jedoch weiche Anzüge benutzt, die mehr Beweglichkeit boten. 1965 stellte die David Clark Company für das Gemini-Programm mit seinen geplanten Weltraumausstiegen einen speziellen Raumanzug her, der ein goldbeschichtetes blendfreies Helmvisier besaß und zudem die ausgeatmete Luft von Nase und Mund fernhielt. Völlig neu konstruiert werden mussten die Raumanzüge für das Apollo-Programm, in denen sich Raumfahrer auf der Mondoberfläche bewegen sollten. Den Zuschlag für die Entwicklung und Produktion für den A7L-Raumanzug erhielt die ILC Dover von der NASA.


title: Raumanzug

text: Die sowjetischen Kosmonauten auf den Missionen zur Saljut-Raumstation in den 1970er und 1980er Jahren trugen während Start, Landung und Umkopplungen weiche Raumanzüge, während die zu Weltraumausstiegen benutzten Anzüge harte Anzüge mit rückwärtigem Einstieg waren. Die US-amerikanischen Astronauten der ab den 1980er Jahren eingesetzten Raumfähre Space Shuttle trugen Hybridmodelle, bei denen harte und weiche Materialien kombiniert waren. Anzüge dieser Art bieten Sicherheit und Beweglichkeit. Die heutigen US-amerikanischen EMUs sind aber prinzipiell Weiterentwicklungen der Apollo-Raumanzüge, allerdings mit einer Aussteifung aus Glasfaser-verstärktem Kunststoff im Rumpfbereich.


title: Raumanzug

text: Für den Einsatz im Space Shuttle wurde in den 1970er Jahren eine kleine Rettungskapsel entwickelt, die Personal Rescue Enclosure. Sie war kugelförmig und wie ein Raumanzug flexibel aufgebaut und bot Platz für einen Astronauten.


title: Raumanzug

text: Für die Sommer und Herbst 2012 durchgeführten Sprünge von Felix Baumgartner aus 39 km Höhe im Rahmen des Projektes Red Bull Stratos wurde ein Kurzzeitraumanzug für 0,24 bar Innendruck zum Fall mit mehr als Schallgeschwindigkeit – in dünner −68 °C kalter Atmosphäre – entwickelt.


title: Raumanzug

text: Wegen der Aufgabe und Nutzung eines Raumanzuges – besonders was die Außenbordaktivitäten der Träger angeht – ist ein Raumanzug mit einem tragbaren Raumschiff vergleichbar. Anders als bei den Raumfahrzeugen, wie zum Beispiel den im Apollo-Programm verwendeten Raumkapseln, kam es bei der Arbeit mit dem Raumanzug bisher zu keiner Katastrophe. Allerdings hätte es während des Fluges von Woschod 2 im Jahre 1965 fast eine Katastrophe gegeben. Damals hatte der sowjetische Kosmonaut Alexei Leonow für wenige Minuten den ersten Weltraumausstieg unternommen. Als er durch die Ausstiegsschleuse wieder in das Raumschiff zurückkehren wollte, hatte sein Schutzanzug sich durch den Innendruck dermaßen versteift, dass er nicht mehr genügend Bewegungsfreiheit besaß, um in die enge Schleuse zu gelangen. Der Druck im mit reinem Sauerstoff gefüllten Anzug konnte von 0,40 bar auf 0,23 bar reduziert werden. Mit diesem vorab für Notfälle vorbereiteten Modus gelang es Leonow, den Anzug wieder beweglicher zu machen und in die Schleuse zurückzukehren.


title: Raumanzug

text: Am 15. August 2007, dem achten Flugtag der STS-118-Mission zur Internationalen Raumstation, wurde ein Außenbordeinsatz zur Erweiterung der ISS frühzeitig abgebrochen. Missionsspezialist Mastracchio musste wegen eines Risses in der oberen Schicht seines Handschuhs in die Luftschleuse zurückkehren.


title: Raumanzug

text: Am 16. Juli 2013 kam es im Rahmen der ISS-Expedition 36 während des Außenbordeinsatzes EVA-23 zu einem schwerwiegenden Zwischenfall mit einem US-amerikanischen Raumanzug (EMU). 44 Minuten nach seinem Ausstieg meldete der ESA-Raumfahrer Luca Parmitano das Eindringen von Wasser in seinen Helm. Zunächst wurde eine Undichtheit in seinem Trinkwasserbeutel vermutet. Als Parmitano diesen leergetrunken hatte und die Wassermenge im Helm weiterhin zunahm, wurde die Mission sofort abgebrochen. Bei der Rückkehr in die Luftschleuse gerieten größere Wassermengen in den Helm und behinderten Parmitanos Sicht, Atmung und Sprechvermögen. Schlussendlich befanden sich geschätzte 1,5 Liter Wasser im Anzug, wodurch Ertrinkungsgefahr für den Astronauten bestand. Als Ursache für das Leck entpuppte sich eine verstopfte Pumpe im System zur Temperaturregelung des Raumanzuges, wodurch Wasser aus dem Kühlkreislauf in die Atemluft gelangte. In einem am 27. Februar 2014 veröffentlichten Untersuchungsbericht der NASA wurde eingeräumt, dass das Wasserproblem zwar bekannt, jedoch unterschätzt worden war.


title: Raumanzug

text: Am 25. Februar 2015 drang während des zweiten Außenbordeinsatzes der ISS-Expedition 42 auch Wasser in dem Helm der EMU von Terry Virts ein, jedoch in wesentlich geringerer Menge als zuvor bei Parmitano.


title: Raumanzug

text: Für spätere Missionen Richtung Mond oder Mars sind die heute verwendeten Raumanzüge wegen ihrer hohen Masse und ihrer schlechten Beweglichkeit im aufgeblasenen Zustand kaum geeignet. Ursprünglich (beispielsweise von Fachleuten der NASA) vorgeschlagen wurden hier Anzüge, die ähnlich einer Rüstung und einem Panzertauchanzug aus steifen, bruchfesten Kunststoffteilen mit Gelenken dazwischen aufgebaut sind. Aus Gründen des Gewichtes und der Beweglichkeit ist diese Lösung jedoch nicht optimal.


title: Raumanzug

text: Am Massachusetts Institute of Technology befindet oder befand sich eine alternative Konstruktion namens Bio Suit in Entwicklung: ein hauteng gespannter elastischer Ganzkörperanzug aus Latex mit eingebetteten Nanokunststoffplatten zum Schutz vor Mikrometeoriten und Sonnenstrahlung, der den Körper des Trägers an der Expansion hindert. Lediglich der Helm wird wie gewohnt unter (Gas-)Druck gesetzt.


title: Raumanzug

text: Am 1. Juni 2022, nach einem rund 1 Jahr dauernden Auswahlverfahren erklärte die NASA die Auftragserteilung zur Entwicklung neuartiger Raumanzüge für Astronauten an die Unternehmen Axiom Space und Collins Aerospace. 2025 könnten möglicherweise erste Tests erfolgen.


title: Raumanzug

text: Nach Aussagen mehrerer Astronauten riechen die Raumanzüge nach Außenbordeinsätzen an der Internationalen Raumstation dezent nach verbranntem Fleisch, Holzkohle, Schießpulver, Schweißrauch, Metall, Wunderkerze, Bremsbelag, Walnuss oder nasser Wäsche.


title: Ewige Wiederkunft

text: Die Ewige Wiederkunft des Gleichen ist ein zentraler Gedanke in Friedrich Nietzsches Philosophie, dem zufolge sich alle Ereignisse unendlich oft wiederholen. Dieses zyklische Zeitverständnis ist für Nietzsche die Grundlage höchster Lebensbejahung.


title: Ewige Wiederkunft

text: Nietzsche selbst beschrieb in seiner Autobiographie "Ecce homo", wie ihn dieser Gedanke in einem Augenblick der Inspiration überfiel:


title: Ewige Wiederkunft

text: Diese Schilderung wird durch ein entsprechendes Fragment in Nietzsches Nachlass bestätigt, das dort weitere Betrachtungen nach sich zieht, in denen bald die Figur "Zarathustra" auftaucht. Zum ersten Mal vorgestellt hat Nietzsche den Gedanken dann im vorletzten Aphorismus der (Erstausgabe der) "Fröhlichen Wissenschaft" und damit direkt vor dem Anfang von "Also sprach Zarathustra". Dies ist die ausführlichste Beschreibung des Gedankens außerhalb des Nachlasses und enthält, abgesehen vom Namen, bereits alle Elemente der Lehre:


title: Ewige Wiederkunft

text: Bezeichnungen wie „der ungeheure Augenblick“ und „das größte Schwergewicht“ haben in der Literatur ebenso Anklang gefunden wie etwa „der große Mittag“, „Ring der Ringe“, „Rad des Seins“ und ähnliche Wendungen Nietzsches. Der von vielen Interpreten gebrauchte Begriff „ewige Wiederkehr“ (statt Wiederkunft) findet sich dagegen bei Nietzsche nur sehr selten und an abgelegenen Stellen. Darauf ist erst in neuester Zeit aufmerksam gemacht worden, ebenso wie darauf, dass der Begriff „Wiederkunft“ (Parusie) schon vor Nietzsche in der christlichen Theologie gebräuchlich war. Freilich findet sich in gerade der von der Stoa für die Wiederkehr (im nicht christlichen Sinn, siehe unten) gebräuchliche Begriff "apokatastasis".


title: Ewige Wiederkunft

text: Es herrscht inzwischen weitgehend Einigkeit, dass die "Ewige Wiederkunft" tatsächlich ein überaus wichtiger, wenn nicht "der" zentrale Gedanke von "Also sprach Zarathustra" ist. Die „ewige Wiederkunft“ ist die „große bejahende mystische Erfahrung“, die in diesem Werk in unterschiedlichen Variationen auftritt. Die Figur Zarathustra ist von Nietzsche als der "Lehrer" der ewigen Wiederkunft gedacht. Die Lehre wird dabei „weniger bewiesen, als vielmehr in Form von Symbolen verkündet“. Es werden aber auch die Möglichkeit des exoterischen (nicht mystischen, nicht esoterischen) Lehrens überhaupt und seine Folgen für den Lehrer problematisiert. So bricht im Buch Zarathustra eine Rede ab, als sie zu dem Gedanken hinführt; und er ringt mit sich selbst bei der Aussicht, zum „Verkünder“ des Gedankens zu werden. Als er ihn schließlich zum ersten Mal darstellt, geschieht dies ausdrücklich in Form eines Rätsels oder Gleichnisses.


title: Ewige Wiederkunft

text: Die ausführlichste Behandlung der „ewigen Wiederkunft“ in "Also sprach Zarathustra" findet sich im Kapitel „Der Genesende“, das auf den zentralen Abschnitt „Von alten und neuen Tafeln“ folgt. Wiederum wird ausführlich geschildert, wie der „abgründigste Gedanke“ Zarathustra mit Ekel erfüllt. Nur seine Tiere sind bei ihm, und sie sind es, die die „ewige Wiederkunft“ schließlich beschreiben:


title: Ewige Wiederkunft

text: Auch dieser ganze Abschnitt steht im Zusammenhang mit den genannten sprachphilosophischen Reflexionen. Zarathustra klärt aber auf, warum ihm der Gedanke einen solchen Ekel hervorruft. Dem Gedanken zufolge kehrt auch der kleinste Mensch ewig wieder: „Alles ist gleich, es lohnt sich nichts, Wissen würgt.“ Und:


title: Ewige Wiederkunft

text: Zum Schluss des Kapitels sprechen wieder die Tiere aus, sie wüssten, was Zarathustra bei seinem Tod sagen würde:


title: Ewige Wiederkunft

text: Nietzsche war nicht der erste, der die Hypothese von der Ewigkeit der Welt aufstellte – siehe Parallelen. Der auch in Notizen Nietzsches vielfach variierte Versuch eines naturwissenschaftlichen Beweises für die ewige Wiederkunft verläuft ungefähr folgendermaßen: Angenommen wird, dass die Zeit sich sowohl in die Vergangenheit als auch in die Zukunft unendlich ausdehnt, die gesamte „Kraft“, Materie oder Energie, und folglich die Anzahl der möglichen „Kombinationen“ oder Zustände der Welt, aber endlich ist. Daraus wird geschlossen, es müsse jeder mögliche Zustand der Welt bereits unendlich oft eingetreten sein und noch unendlich oft eintreten.


title: Ewige Wiederkunft

text: Nietzsche selbst hat diese Beweisversuche niemals publiziert, sie wurden erst im Rahmen der Veröffentlichung seines Nachlasses bekannt. Es lässt sich nicht eindeutig sagen, ob er selbst an diese nachträglichen Begründungsversuche seines intuitiv gewonnenen Gedankens geglaubt hat: in seinen Notizbüchern wechseln Zweifel und Gewissheit ab, „ohne aber je zu einer Formulierung zu gelangen, die an Überzeugungskraft derjenigen gleichkommt, mit der er die "Konsequenzen" jenes ‚mächtigsten Gedankens‘ beschreibt.“


title: Ewige Wiederkunft

text: Bereits in der frühesten Nietzsche-Deutung zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurde darüber gestritten, ob das physikalisch-kosmologische Konzept der Wiederkunft selbst oder der Gedanke als mystisches Erlebnis und seine ethischen Folgen bedeutender sind. Im Rahmen dieses etwas unübersichtlichen Streits hat der Mathematiker, Astronom und Nietzsche-Kenner Felix Hausdorff unter dem Pseudonym Paul Mongré die erste Widerlegung von Nietzsches kosmologischen Beweisversuchen gegeben. Hausdorff zweifelte insbesondere Nietzsches Prämissen an. Rein logisch hielt Hausdorff die Wiederkunft zwar auch für nicht widerlegbar, merkte aber an, dass die Physik mit dem heute als Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik bekannten Prinzip ihr widerspricht. Diese Argumentation ist aber nicht stichhaltig, wie schon Ludwig Boltzmann 1896 in der Auseinandersetzung mit Ernst Zermelo über die physikalische Interpretation des Wiederkehrsatzes von Henri Poincaré festgestellt hat. Georg Simmel gab 1907 ein Beispiel, um zu zeigen, dass die Hypothese selbst unter Nietzsches Annahmen nicht notwendig folgt. Auch andere Elemente von Nietzsches unterschiedlichen Beweisskizzen sind in der Literatur mehrfach in Frage gestellt worden. Das Konzept der Wiederkunft hat in der modernen Naturwissenschaft zunächst kaum Vertreter gefunden. In der modernen Kosmologie kehrt der Wiederkunft-Gedanke nun jedoch selbst wieder, wenn auch unter anderen Prämissen als bei Nietzsche; zahlreiche – allerdings spekulative – kosmologische Szenarien und Hypothesen implizieren eine zeitliche, räumliche oder raumzeitliche Wiederkehr von allem in allen Variationen.


title: Ewige Wiederkunft

text: Die Ewige Wiederkunft des Gleichen hängt nach Ansicht vieler Interpreten mit einigen anderen Gedanken Nietzsches zusammen. Vor allem die Verbindung zum Konzept des „Übermenschen“ ist in der neueren Nietzsche-Deutung herausgestellt und untersucht worden.


title: Ewige Wiederkunft

text: Lou Andreas-Salomé deutete in ihrem Nietzschebuch die „ewige Wiederkunft“ als eine Umkehrung Schopenhauerscher Philosophie. In buddhistischer Sprache habe Nietzsche die Bejahung des Samsara, des ewigen Kreislaufs des Leidens, als höchstes Ziel gesehen, während Schopenhauer wie der Buddhismus das Nirwana als Ende des Samsara anstrebte. Diese Deutung verweist auf einen Aphorismus Nietzsches aus "Jenseits von Gut und Böse":


title: Ewige Wiederkunft

text: Georg Simmel zweifelte, wie oben beschrieben, die kosmologische Hypothese an und betonte dagegen den ethischen Aspekt des Gedankens, den er in die Nähe des kategorischen Imperativs Kants rückte. Nietzsche habe den Gedanken als „regulative Idee“ konzipiert, dabei aber in mehrerlei Hinsicht nicht hinreichend durchdacht.


title: Ewige Wiederkunft

text: Bekannt geworden ist die eigenwillige und systematisch komplexe Interpretation Martin Heideggers. Dieser hat u. a. in seiner Vorlesung aus dem Sommersemester 1937 diesen Gedanken neu interpretiert und auf seinen Begriff des „Grundes“ bezogen. Dabei kritisierte er seiner Meinung nach verfälschende Interpretationen insbesondere von Ernst Bertram und Alfred Baeumler.


title: Ewige Wiederkunft

text: Baeumler hatte in seiner – für die nationalsozialistische Nietzsche-Deutung entscheidenden – Konstruktion eines „Systems Nietzsche“ die „ewige Wiederkunft“ einerseits mit dem „Willen zur Macht“ und dem germanisch-heroischen „Übermenschen“ (in Baeumlers Deutung) andererseits für unvereinbar erklärt und daher die Wiederkunft als „erratische[n] Block“ ausgeschieden.


title: Ewige Wiederkunft

text: Eine bei einigen Interpreten anklingende Kritik an Nietzsche ist vielleicht am konsequentesten von Josef Hofmiller dargelegt worden. Demnach fällt Nietzsches Gedanke der ewigen Wiederkunft unter die von ihm selbst andernorts heftig kritisierten metaphysischen Gedanken. Nietzsche selbst habe den auch von ihm kritisierten Fehlschluss begangen „Der Gedanke, der mich so erhebt, hinreißt […] – der Gedanke "muß" wahr sein!“ Hofmiller spekuliert, häufige oder eindringliche Déjà-vu-Erlebnisse bei Nietzsche seien die Grundlage für dessen Eingebung; und die Tatsache, dass er nicht fähig war, sich rational gegen den zur fixen Idee werdenden Gedanken zu wehren, sei das erste Anzeichen von Nietzsches Geisteskrankheit. Zudem diene das Konzept ihm als Ersatz für metaphysische und religiöse, auch christliche Ideen, von denen er sich nie habe lösen können. Letztlich sei die „Wiederkunft“ aber ein nebensächlicher und mangelhafter Teil von Nietzsches Lehren:


title: Ewige Wiederkunft

text: Als Beleg für die These, der Ewige-Wiederkunfts-Gedanke sei ein Zeichen von Nietzsches Geisteskrankheit, sind auch übereinstimmende Zeugnisse Franz Overbecks, Lou Andreas-Salomés und Resa von Schirnhofers zitiert worden, nach denen Nietzsche sie in unheimlicher Weise, leise sprechend und tief erschüttert in dieses Geheimnis „eingeweiht“ hat.


title: Ewige Wiederkunft

text: Gegen die Ausscheidung der „ewigen Wiederkunft“ aus Nietzsches Werk, wie sie von Interpreten wie Baeumler und Hofmiller – die im Übrigen sehr gegensätzliche Nietzsche-Deutungen gaben – gefordert worden ist, hat sich nach Heidegger am deutlichsten Karl Löwith ausgesprochen. Mazzino Montinari erkannte später trotz Kritik an Löwiths Versuch einer Systematisierung die „zentrale Position dieser Lehre im ganzen Denken Nietzsches“ an.


title: Ewige Wiederkunft

text: Löwith deutete "Also sprach Zarathustra" als eine „antichristliche Bergpredigt“. Die „ewige Wiederkehr“ sei der einheitsstiftende Gedanke in Nietzsches ganzem Werk. Nietzsche habe den absurd scheinenden Versuch gewagt, eine antike Kosmologie auf der Spitze der Modernität zu wiederholen: damit sollte der Nihilismus, der „Tod Gottes“ überwunden werden. Löwith sieht darin einen Gegenentwurf zur christlichen Teleologie, einen „Ersatz für den Unsterblichkeitsglauben“ und eine „physikalische Metaphysik“. Nietzsches Versuch sei schließlich gescheitert, weil er mit der ewigen Wiederkunft Unvereinbares vereinen wollte, nämlich eine heidnische Kosmologie mit einem auch von Nietzsche nicht völlig überwundenen, aus dem säkularisierten Christentum stammenden Fortschrittsglauben sowie einen Versuch der höchsten Sinngebung für das menschliche Dasein mit einem absolut sinnlosen Kreislauf der Welt. Es bleibe fragwürdig, wie die Fatalität gewollt, der "amor fati" erreicht werden kann.


title: Ewige Wiederkunft

text: Die Wendung „circulus vitiosus deus“, also etwa „der Teufelskreis als Gott“, ist von Pierre Klossowski als Titel seiner Nietzsche-Interpretation gewählt worden, in deren Zentrum die Ewige Wiederkunft steht; so wie diese in der ganzen französischen Nietzsche-Rezeption, die in den 1960er und 1970er Jahren ihren Höhepunkt hatte, starke Beachtung fand. Klossowski, der auch Nietzsches Pathologie in die philosophische Deutung einbezog, legte ein besonderes Augenmerk auf die politischen Ausführungen, die sich im Nachlass Nietzsches finden. Hierin dient der Gedanke der Wiederkunft als „selektive Lehre“, die zur Schaffung einer Herrenkaste dient. Klossowski verband dies mit einer Betrachtung der realen industrialisierten Welt und der Mechanismen des Kapitalismus, die wiederum Bezüge zu Georges Batailles „Aufhebung der Ökonomie“ hat. Sehr ungewöhnlich ist Klossowskis Deutung der Wiederkunft als eine Lehre, die die Ich-Identität aufhebt, indem sie gewissermaßen das Subjekt unendlich viele unterschiedliche Identitäten durchlaufen lässt.


title: Ewige Wiederkunft

text: Skirl gibt den Gehalt des Gedankens prägnant so wieder: „daß alles schon einmal da gewesen ist, aber in jedem Moment trotzdem Neues entsteht, daß jeder Moment neu und unverbraucht ist, unschuldig ist. Damit will N[ietzsche] eine Synthese aus antiken (kreisenden) herakliteisch-pythagoreischen Lehren und dem neuzeitlichen Zeitpfeil der modernen Physik […] erreichen – auf daß diese Versöhnung von Antike und Neuzeit in die Welt- und Wertvorstellung der Menschen gelange“.


title: Ewige Wiederkunft

text: Georg Römpp zufolge gibt es bei Nietzsche überhaupt keine Lehre der ewigen Wiederkunft. Er begründet dies zunächst mit dem Hinweis auf Nietzsches erkenntnis- und wissenschaftskritische Philosophie, die eine kosmologische These ausschließt, sowie mit Nietzsches Moralkritik, die eine ethische Interpretation nicht zulässt.


title: Ewige Wiederkunft

text: Darüber hinaus zeigt eine philologisch genaue und kontextbezogene Interpretation der entsprechenden Stellen in ‚Also sprach Zarathustra‘ (Dritter Teil, Vom Gesicht und Rätsel 1–3, sowie Der Genesende 2), dass Nietzsche gerade die Auffassung als eine ‚Lehre‘ scharf kritisiert. Zu einer ‚Lehre‘ wird Nietzsches Gedanke nur von seinen Tieren umgeformt, die er als ‚Schalks-Narren‘ und ‚Drehorgeln‘ bezeichnet, weil sie ein ‚Leier-Lied‘ aus seinen Gedanken machen.


title: Ewige Wiederkunft

text: Bei der Interpretation des Gedankens selbst muss der Kontext des Sprechens berücksichtigt werden. Zarathustra spricht über die ewige Wiederkunft mit einem ‚Zwerg‘, den er auch als ‚Geist der Schwere‘ bezeichnet, was nichts Gutes ist für einen Philosophen, der den ‚Tanz‘ als Metapher für sein Denken auffasste. Unmittelbar danach verwandelt sich aber die Szene in das Bild von einem Hirten, dem eine Schlange in den Mund gekrochen war, von der er sich auf Zarathustras Rat durch einen kräftigen Biss befreien kann.


title: Ewige Wiederkunft

text: Römpp zufolge kommentiert Nietzsche damit den Gedanken von der ewigen Wiederkunft als eine Sprachfigur, die der Philosoph in der kontextuellen Abhängigkeit von einer spezifischen Denkweise (dem ‚Geist der Schwere‘) gebraucht. Er kann sich von ihr aber befreien durch die radikale Abwendung von eben solchen Sprachfiguren. In ihrer Gesamtheit entsprechen sie der Struktur der ‚Metaphysik‘, die Nietzsche zufolge in die Sprache ‚gekrochen‘ ist wie die Schlange, von der sich der Philosoph nur durch einen ‚guten Biss‘ lösen kann. Erst damit wird das ‚Lachen‘ erreicht’, das jenen ‚Geist der Schwere‘ und die von ihm abhängigen Sprachfiguren endgültig zum Verschwinden bringt.


title: Ewige Wiederkunft

text: Nietzsche war nicht der erste, der die kosmologische Lehre von der Wiederkehr vertreten hat. Der Religionswissenschaftler Mircea Eliade hat 1949 in seiner vergleichenden Untersuchung „Kosmos und Geschichte: Der Mythos der ewigen Wiederkehr“ gezeigt, dass sich zyklische Kosmologien weltweit in fast allen mythologischen Traditionen finden.


title: Ewige Wiederkunft

text: Jorge Luis Borges – der, offenbar ohne Hausdorffs Schrift zu kennen, Nietzsches Beweis mit ganz ähnlichen Argumenten aus der Mengenlehre Georg Cantors zu widerlegen versuchte – hat eine Reihe von Parallelstellen von der Antike bis in die Gegenwart zusammengestellt, in denen gleiche oder ähnliche Gedanken besprochen werden.


title: Ewige Wiederkunft

text: Die ältesten europäischen Belege für den Gedanken sind nur indirekt überlieferte Angaben zweier Schüler des Aristoteles, Dikaiarchos und Eudemos von Rhodos, aus denen hervorgeht, dass spätestens im 4. Jahrhundert v. Chr. die Vorstellung der ewigen Wiederkunft unter Pythagoreern verbreitet war. Zu nennen ist zudem Heraklit:


title: Ewige Wiederkunft

text: Nemesius von Emesa (4. Jahrhundert n. Chr.) berichtet in seinem Werk "Über die Natur des Menschen" (Kapitel 38), dass Stoiker diese Ansicht vertraten und sie mit einem astrologischen Fatalismus verbanden: Sie meinten, dass nach einer bestimmten Zeit („Großes Jahr“) alle Planeten wieder ihre Ausgangsstellungen am Himmel erreichen und dann ebenso wie die Kreisläufe der Gestirne auch die menschlichen Schicksale wieder von vorn beginnen müssen: "Es wird dann wieder einen Sokrates und einen Platon geben". Nietzsche wies in "Ecce homo" auf diese „Spuren davon“ in der Stoa hin und bezeichnete Heraklit als möglichen Urheber der stoischen Lehre. In seiner zweiten "Unzeitgemäßen Betrachtung" "(Vom Nutzen und Nachteil der Historie für das Leben)" von 1874 hatte er bereits die einschlägige Tradition der Pythagoreer erwähnt, doch ohne ihr eine Berechtigung zuzugestehen. Auch in den Aufzeichnungen zu einer seiner philologischen Vorlesungen an der Universität Basel Anfang der 1870er Jahre findet sich der Gedanke bei der Besprechung der Pythagoreer.


title: Ewige Wiederkunft

text: Augustinus bekämpfte die Lehre in Buch 12 seines "De civitate Dei" (Kapitel 11 (manche Ausgaben: 12) und 13 (14)). Lucilio Vanini schrieb sie Platon zu (wobei wohl an dessen „Großes Jahr“ im "Timaios" gedacht ist, das aber der hier gemeinten Hypothese nur ähnlich ist, möglicherweise auch an die Folge der vier Elemente von Feuer, Luft, Wasser, Erde, Tim. 49 bf), verwarf sie aber. David Hume stellte in seinen "Dialogues Concerning Natural Religion" genau den vermeintlichen Beweis Nietzsches vor, hielt die Idee aber offenbar für absurd. John Stuart Mill erwähnte die Möglichkeit eines periodischen Weltablaufs in seinem "A System of Logic" (III. Buch, Kapitel V, §. 8), verneinte sie aber beiläufig ohne Angabe von Gründen.


title: Ewige Wiederkunft

text: Es gibt noch eine weitere mögliche Quelle für Nietzsches Inspiration: gerade zu der Zeit, als Nietzsche seine Idee formulierte, diskutierten naturwissenschaftliche und philosophische Autoren unter anderem diese Hypothese. Die Diskussion hatte sich bereits Jahre zuvor gerade an den von Lord Kelvin und Rudolf Clausius vertretenen Grundsätzen der Thermodynamik entzündet. Mit großer Sicherheit gelesen hat Nietzsche Eugen Dührings "Cursus der Philosophie als streng wissenschaftlicher Weltanschauung und Lebensgestaltung" (1875) sowie Otto Casparis "Der Zusammenhang der Dinge" (1881). Die letztgenannte Schrift, in der der Gedanke am Rande mit einem unwissenschaftlichen Argument abgelehnt wird, dürfte zu Nietzsches „Inspiration“ erheblich beigetragen haben. Von diesem Buch ausgehend wollte Nietzsche sich in der folgenden Zeit einen Überblick über die aktuelle Diskussion verschaffen; er erwog sogar ein naturwissenschaftliches Studium. Unter den von ihm gelesenen Schriften sind J. G. Vogts "Die Kraft. Eine real-monistische Weltanschauung" (1878) und Schriften Otto Liebmanns zu erwähnen. Dührings Schrift enthält ebenso wie ein Vortrag Carl von Nägelis, den Nietzsche 1884 las, Einwände gegen die Hypothese. Mit Nägelis Vortrag wiederum hat sich später Friedrich Engels befasst. Auf Auguste Blanquis "L'éternité par les astres" (1872), das fast dieselbe Hypothese enthält, hat wahrscheinlich ein Bekannter Nietzsche nach der Lektüre der "Fröhlichen Wissenschaft" hingewiesen. Schließlich gibt es ähnliche Gedanken in Gustave Le Bons "L'Homme et les societés" (1881). Nietzsches Theorie basierte also auf einer gerade damals aktuellen wissenschaftlichen Hypothese.


title: Ewige Wiederkunft

text: Die Anklänge an buddhistische Symbolik, die Nietzsche durch die Vermittlung Arthur Schopenhauers aufnahm, sind oben bereits dargestellt worden. Schließlich gibt es bei Nietzsche in den nachgelassenen "Zarathustra"-Notizen Stellen, die an das alte Symbol des Ouroboros denken lassen.


title: Ewige Wiederkunft

text: Bei der Diskussion zur kosmologischen Hypothese ist allerdings nicht zu vergessen, dass Nietzsche seine Beweisversuche nicht publizierte, sich der Naturwissenschaft nicht zuwandte und mit "Also sprach Zarathustra" eine ganz andere Darstellungsform wählte. So hat Giorgio Colli den tieferen Wert der Suche nach Quellen und Parallelen bestritten, indem er "Also sprach Zarathustra" als einen Versuch deutete, das „unmittelbare“, vorsprachliche Erlebnis zu fassen:


title: Ewige Wiederkunft

text: Der Bergsonianer Milič Čapek verwies darauf, dass entsprechende Überlegungen auch in den Zeitvorstellungen bei Charles Sanders Peirce und dem französischen Wissenschaftshistoriker Abel Rey zu finden sind.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Der Landkreis Vulkaneifel (bis zum 31. Dezember 2006 "Landkreis Daun") ist eine Gebietskörperschaft im Nordwesten von Rheinland-Pfalz. Er liegt in der Eifel und ist der nach der Einwohnerzahl kleinste Landkreis in Rheinland-Pfalz sowie der viertkleinste der Bundesrepublik Deutschland. Sitz der Kreisverwaltung und zugleich bevölkerungsreichste Stadt ist Daun.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Der Landkreis Vulkaneifel liegt im westlichen Teil der gleichnamigen Region mit Höhenlagen zwischen 150 und 700 m.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Bedingt durch den früheren Vulkanismus sind zahlreiche Mineralquellen (Sauerbrunnen) entstanden. Die Kyll durchfließt das Kreisgebiet in Nord-Süd-Richtung. Ferner durchziehen das Kreisgebiet die Deutsche Wildstraße, die Deutsche Vulkanstraße sowie der Eifelsteig.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Der Landkreis Vulkaneifel grenzt im Uhrzeigersinn im Norden beginnend an den Kreis Euskirchen (in Nordrhein-Westfalen) und an die Landkreise Ahrweiler, Mayen-Koblenz, Cochem-Zell, Bernkastel-Wittlich und Eifelkreis Bitburg-Prüm. Bei der Ortsgemeinde Ormont reicht das Kreisgebiet bis auf etwa 250 Meter an Belgien heran, hat mit diesem jedoch wegen eines Landzipfels von Nordrhein-Westfalen keine gemeinsame Grenze.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Das Kreisgebiet von Daun war vor 1800 überwiegend Teil des Kurfürstentums Trier. 1815 kam es unter preußische Verwaltung und 1816 entstand im Regierungsbezirk Trier der Kreis Daun. Bei der Kommunalreform wurde er am 7. November 1970 um


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Der Landkreis gehört seit 1994 zur "Initiative Region Trier" (IRT). Vom Hochwasser im Sommer 2021 war der Landkreis erheblich betroffen.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Katholiken bilden im Landkreis Vulkaneifel eine absolute Mehrheit. Laut der Volkszählung 2011 waren im Jahr 2011 73,8 % der Einwohner römisch-katholisch, 10,8 % evangelisch und 15,4 % waren konfessionslos, gehörten einer anderen Religionsgemeinschaft an oder machten keine Angabe. Die Zahl der Protestanten und Katholiken ist seitdem gesunken. Ende Januar 2022 hatten 64,2 % der Einwohner die katholische Konfession und 9,7 % die evangelische. 26,2 % gehören entweder einer anderen Religion an oder sind konfessionslos.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Der Kreistag des Landkreises Vulkaneifel besteht aus 38 in einer personalisierten Verhältniswahl gewählten Kreistagsmitgliedern und der Landrätin als Vorsitzender. Nach der letzten Kreistagswahl am 26. Mai 2019 ergibt sich folgende Sitzverteilung:


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Julia Gieseking (SPD) wurde am 1. April 2021 Landrätin der Vulkaneifel. Bei der Direktwahl am 29. November 2020 hatte sie sich mit einem Stimmenanteil von 66,4 % gegen ihren Vorgänger Heinz-Peter Thiel durchgesetzt.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Am 1. Januar 2007 wurde der ehemalige "Landkreis Daun" auf Initiative des damaligen Landrates Heinz Onnertz in "Landkreis Vulkaneifel" umbenannt. Bereits einige Jahre zuvor hatte es Bestrebungen gegeben, den Namen zu ändern. Seinerzeit war die Initiative von der CDU-Fraktion im Kreistag Daun ausgegangen. Dies war damals allerdings, auch auf Drängen der Bevölkerung, verworfen und auch von den anderen Parteien im Kreistag nicht unterstützt worden.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Im Zukunftsatlas 2016 belegte der Landkreis Vulkaneifel Platz 265 von 402 Landkreisen, Kommunalverbänden und kreisfreien Städten in Deutschland und zählt damit zu den Regionen mit „ausgeglichenem Chancen-Risiko Mix“ für die Zukunft.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Der Landkreis Vulkaneifel wird in Nord-Süd-Richtung von der 1870/71 durch die Rheinische Eisenbahn-Gesellschaft eröffneten Eifelstrecke Köln–Trier durchzogen. An ihr befindet sich der Knotenpunkt Gerolstein, den die Preußische Staatsbahn zum Ausgangspunkt für die 1883 bzw. 1895 in Betrieb genommenen Nebenbahnen nach Prüm und nach Daun–Mayen genommen hat. Von der zuletzt genannten Bahn gab es in Daun ab 1909/10 eine Querverbindung zur Moselhauptstrecke in Wengerohr (heute Wittlich Hbf).


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Im Jahre 1912 kamen aus militärischen Gründen noch folgende Strecken hinzu, die von der Hauptbahn durch die Eifel abzweigten:


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Damit hatte das Netz einen Umfang von 179 km Länge erreicht. Davon sind nur 37 km für den regulären Personenverkehr übrig geblieben, nachdem in den Nachkriegsjahren Teilstrecken im Umfang von 104 km stillgelegt worden waren:


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Diese Eifelquerbahn wurde von 2001 bis 2012 nach zehnjähriger Unterbrechung von der Vulkan-Eifel-Bahn Betriebsgesellschaft an Wochenenden sowie in den Sommerferien auch Wochentags wieder befahren.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Das östliche Kreisgebiet wird von den Bundesautobahnen A 1 (Trier–Köln) und A 48 (Trier–Koblenz) berührt. Ferner durchziehen mehrere Bundes-, Landes- und Kreisstraßen das Kreisgebiet, darunter die B 257, B 410 und B 421.


title: Landkreis Vulkaneifel

text: Am 1. Juli 1956 wurde dem Landkreis Daun bei der Einführung der bis heute gültigen Kfz-Kennzeichen das Unterscheidungszeichen "DAU" zugewiesen. Es wird im Landkreis Vulkaneifel durchgängig bis heute ausgegeben.


title: Indus

text: Der Indus (, ) ist mit 3180 km der längste Fluss auf dem indischen Subkontinent und wichtigster Strom Pakistans. Er entsteht im westlichen Tibet, durchquert Kaschmir und fließt durch Pakistan in das Arabische Meer. An seinem Oberlauf sind verschiedene Gebiete zwischen China, Indien und Pakistan umstritten.


title: Indus

text: Der Indus entsteht im Transhimalaya im Autonomen Gebiet Tibet der Volksrepublik China in einer Höhe von ca. 5300 m aus den von Gletscherbächen gespeisten Seen Rexicuo und Zabu Tso nordöstlich des heiligen Berges Kailash. Er trägt in China den amtlichen Namen Sênggê Zangbo (, ).


title: Indus

text: Er fließt zunächst nach Norden, bis er bei der nach ihm benannten Stadt Sênggê Zangbo (auch "Shiquanhe" genannt) im Kreis Gar langsam nach Westen abbiegt. Kurz vor dem Dorf Zhaxigang mündet sein anderer Quellfluss, der Gar Zangbo, aus dem Gebiet westlich des Kailash. Bei Demchok in 4200 m Höhe erreicht der Sênggê Zangbo die Line of Actual Control zwischen China und Indien.


title: Indus

text: Kurz darauf beginnt er im Unionsterritorium Ladakh, das bis 2019 eine Division des indischen Bundesstaates Jammu und Kashmir war, den Himalaya zu durchbrechen. Er fließt an dem 3000 m hoch gelegenen Leh vorbei, nimmt den gleichviel oder mehr Wasser führenden Zanskar auf, fließt weiter in nordwestlicher Richtung nach Gilgit-Baltistan in Pakistan, wo er an der Einmündung des Gebirgsflusses "Darchan Gah" seinen nördlichsten Punkt erreicht. In einer engen Kurve wendet er sich nach Süden. Rund 20 Kilometer weiter mündet der Gilgit von rechts. Der Indus fließt dann direkt auf den Nanga Parbat zu und in einer 4500 bis 5000 m tiefen Schlucht in westlicher Richtung an ihm vorbei, bevor er sich endgültig nach Süden wendet und den an der Südflanke des Himalaya in 446 m Höhe gelegenen Tarbela-Stausee (254 km²; 13,69 km³) erreicht.


title: Indus

text: Nachdem er die Hochgebirgsregion verlassen hat, durchquert er zunächst die Potwar-Hochebene zwischen den Städten Peschawar und Faisalabad und dann das Tiefland des Punjab. Nur der westliche Teil des „Fünfstromlandes“ Punjab mit den Flüssen Satluj, Chanab, Jhelam und Ravi gehört zu dem in Pakistan liegenden Einzugsgebiet des Indus. Der fünfte große Fluss, der Beas, mündet bereits auf indischem Hoheitsgebiet in den Satluj. Satluj und Chenab vereinigen sich westlich von Bahawalpur zum Panjnad, der kurz darauf in den Indus mündet. Niedrige, "doab" genannte Erhebungen trennen die flachen Schwemmlandtäler der punjabischen Flüsse voneinander. Südlich der Panjnad-Mündung durchquert der stark mäandrierende Indus eine breite Aufschüttungsebene im Südpunjab und in der Region Sindh. Dort bildet er unterhalb von Hyderabad ein Delta von 7800 km² und mündet anschließend in das Arabische Meer. In seinem Mittellauf ist der Fluss Grundlage für umfangreiche Bewässerungsanlagen für die Landwirtschaft. Dort wird das größte landwirtschaftliche Bewässerungsgebiet der Erde durch eine Vielzahl von Staustufen und Kanälen versorgt. Im Mittel- und Unterlauf mäandert der Fluss sehr stark. Ein Vertrag zwischen Indien und Pakistan (Indus-Wasservertrag 1960) regelt die Wasserversorgung. Die Menge des geführten Wassers schwankt stark wegen des Monsunregens.


title: Indus

text: Der Name „Indus“ geht über Vermittlung des Altgriechischen, genauer: des Ionischen Dialekts, der den Laut „h“ nicht kannte () und Altpersischen () auf das Sanskrit-Wort mit der Bedeutung „Fluss“ zurück. Vom Namen des Flusses ist auch die Bezeichnung „Indien“ abgeleitet. Der Name des Indus in den südasiatischen Sprachen (z. B. Urdu ) leitet sich hingegen direkt aus der Sanskrit-Form her. Auch die am Unterlauf des Indus gelegene Provinz Sindh hat ihren Namen nach dem Fluss erhalten.


title: Indus

text: Die frühe Indus-Kultur im Tal des Indusflusses, eine der ältesten Zivilisationen der Welt, wird auch Indus-Zivilisation genannt. Der Indus markiert die äußerste östliche Grenze des Reiches von Alexander dem Großen. Mit seinem Heer zog er den Indus hinab.


title: Corinne Hofmann

text: Corinne Hofmann (* 4. Juni 1960 in Frauenfeld, Kanton Thurgau, Schweiz) ist eine deutsche Geschäftsfrau und Buchautorin. Bekannt wurde sie 1998 mit ihrem Bestseller "Die weiße Massai", in dem sie die Erfahrungen ihrer vierjährigen Ehe mit einem Samburukrieger in einer ländlichen Gegend in Kenia schildert.


title: Corinne Hofmann

text: Hofmann wurde als Tochter einer französischen Mutter und eines deutschen Vaters geboren und wuchs in der Schweiz auf. Nach dem Abschluss der Sekundarschule absolvierte sie eine Ausbildung zur Einzelhandelsangestellten und arbeitete danach mehrere Jahre für eine Versicherungsgesellschaft. Im Alter von 21 Jahren machte sie sich selbständig und baute erfolgreich ein Geschäft für Brautmode und Second-Hand-Bekleidung auf.


title: Corinne Hofmann

text: Ein Urlaub gemeinsam mit ihrem damaligen Verlobten führte sie 1986 erstmals nach Kenia. Als sie sich dort in den Samburu-Krieger Lketinga Leparmorijo verliebte, beschloss sie Mitte 1987, nach Kenia überzusiedeln. Sie heiratete ihn und zog mit ihm in den Busch, wo sie fortan, fernab westlicher Zivilisationen, lebte. Kurz nach der Heirat wurde ihre gemeinsame Tochter "Napirai" geboren. Die schwierigen Lebensumstände und kulturellen Konflikte führten nach drei Jahren jedoch zur Trennung von ihrem Mann, und Hofmann kehrte in die Schweiz zurück.


title: Corinne Hofmann

text: Ihre Erlebnisse verarbeitete sie in dem Buch "Die weiße Massai", das im August 1998 auf den Markt kam. Seither wurden von ihm in Deutschland, Österreich und der Schweiz mehr als drei Millionen Exemplare verkauft, und es wurde in 30 Sprachen übersetzt. 2005 nahm sich die deutsche Regisseurin Hermine Huntgeburth des Stoffs an und verfilmte das Buch mit Nina Hoss in der Hauptrolle. Der Film "Die weiße Massai" avancierte 2005 mit 2,5 Millionen Zuschauern zum erfolgreichsten deutschen Kinofilm.


title: Corinne Hofmann

text: Im August 2003 erschien Hofmanns zweites Buch "Zurück aus Afrika", das sich ebenfalls zu einem Bestseller entwickelte. Mit ihrem dritten Werk "Wiedersehen in Barsaloi" setzte sie diesen Erfolg fort.


title: Corinne Hofmann

text: Im Mai 2011 erschien "Afrika, meine Passion", das vierte Buch der Autorin. Darin beschreibt sie das Leben in den Slums von Nairobi und Erfolge von Hilfsorganisationen und Initiativen in Kenia. Höhepunkt des Werks ist die Begegnung der Tochter Napirai mit ihrem Vater und der Großmutter nach 20 Jahren. Dabei fließen Napirais eigene Schilderungen in das Buch ein. 2015 erschien das neue Buch der „Weißen Massai“: "Das Mädchen mit dem Giraffenhals" erzählt von Corinne Hofmanns Kindheit in der Schweizer Provinz und wie sie die wurde, die sie heute ist. Heute lebt Hofmann als freie Autorin in Lugano.


title: Donald Trump Jr.

text: Donald John „Don“ Trump Jr. (* 31. Dezember 1977 in New York City) ist ein amerikanischer Unternehmer. Seit 2017 ist er CEO der "Trump Organization". Sein Vater ist der ehemalige US-Präsident Donald Trump.


title: Donald Trump Jr.

text: Donald Trump Jr., meist Don Trump genannt, ist das älteste der drei Kinder von Donald Trump und dessen erster Ehefrau Ivana. Aus der Ehe gingen noch seine Schwester Ivanka (* 1981) und sein Bruder Eric (* 1984) hervor. Aus den beiden späteren Ehen seines Vaters hat er die Halbschwester Tiffany (* 1993) und den Halbbruder Barron (* 2006).


title: Donald Trump Jr.

text: Trump Jr. studierte an der University of Pennsylvania, an der er einen Bachelor of Science in Wirtschaftswissenschaft erwarb. Nach seinem Abschluss nahm er eine einjährige Auszeit; er fuhr Ski in Aspen, angelte, campte, lebte in einem Truck und jobbte als Barkeeper.


title: Donald Trump Jr.

text: Später arbeitete er für das Familienunternehmen "The Trump Organization", einem Mischkonzern, der Immobilienprojekte (vornehmlich Wolkenkratzer und Hotels) entwickelt und Golfplätze baut und betreibt. Das Unternehmen hat über 20.000 Beschäftigte. Sein Vater kündigte am 12. Dezember 2016 an, dass Don und sein Bruder Eric während seiner Präsidentschaft an seiner Stelle die Leitung des Unternehmens übernehmen werden.


title: Donald Trump Jr.

text: Donald Trump Jr. ist als engagierter und vorbehaltloser Unterstützer der Politik seines Vaters bekannt, nimmt teilweise noch extremere Positionen als dieser ein und wurde als "Trumpier than Trump" charakterisiert. Er nahm, wie auch seine beiden Geschwister, oft an Wahlkampfauftritten und Presseterminen seines Vaters teil. Auf der Republican National Convention 2016 hielt er eine Rede und warb dabei für seinen Vater. Zuvor hatte er das Abstimmungsergebnis der Delegierten für den Staat New York verlesen, das Donald Trump formal die absolute Mehrheit an Stimmen verschaffte, um zum offiziellen Kandidaten nominiert zu werden. Zur gleichen Zeit brachten Medien Don Trump als potentiellen Kandidaten der Republikaner für das Amt des Bürgermeisters von New York City im Jahr 2017 ins Gespräch. Don zeigte sich nicht abgeneigt, wies aber darauf hin, dass aufgrund der politischen Geografie die Wahl eines Republikaners in der Stadt sehr schwierig sei.


title: Donald Trump Jr.

text: Die Anti-Defamation League sah in diesem Ausdruck eine Trivialisierung des Holocaust. Don erwiderte, er habe damit nicht die Gaskammern der Nazis, sondern die der USA (im Rahmen staatlicher Exekutionen) gemeint.


title: Donald Trump Jr.

text: Im Rahmen der Vorwürfe, dass die Wahlkampagne seines Vaters zur Präsidentschaftswahl 2016 unerlaubte Kontakte mit russischen Stellen hatte und dabei mit diesen kollusiv zum Schaden Hillary Clintons zusammenwirkte, geriet im Juli 2017 auch Donald Trump Jr. in den medialen Fokus. Es wurde ein Treffen mit russischen Vertretern am 9. Juni 2016 im Trump Tower bekannt, an dem er mit dem damaligen Wahlkampfmanager Trumps Paul Manafort und seinem Schwager Jared Kushner teilgenommen hatte. Die zuvor ausgetauschten E-Mails zeigen, dass Trump Jr. das Treffen mit der russischen Anwältin Natalja Wesselnizkaja deshalb organisiert hatte, weil diese ihm belastendes Material über Hillary Clinton in Aussicht gestellt hatte. Damit wurde erstmals ein Russland-Kontakt des engsten Wahlkampfteams um Trump in kollusiver Absicht nachgewiesen. Donald Trump Jr. musste am 24. Juli 2017 – wie auch Manafort – in geheimer Sitzung vor dem Justizausschuss des US-Senats aussagen, nachdem sie der Vorsitzende Chuck Grassley mit Androhung einer Subpoena vorgeladen hatte.


title: Donald Trump Jr.

text: Am 12. März 2018 wurde bekannt, dass Trump Jr. eine enge Geschäftsbeziehung mit dem texanischen Hedgefonds-Manager Gentry Beach nicht gemeldet hatte, der Millionen US-Dollar für die Kampagne seines Vaters sammelte und nach der Wahl Zugang zur Regierung hatte. Beach soll sich mehrfach mit Mitgliedern des Nationalen Sicherheitsrates getroffen haben, um die US-Politik gegenüber Venezuela zu beeinflussen.


title: Donald Trump Jr.

text: Am 5. November 2020 um 11:45 Uhr twitterte Trump Jr., dass es das Beste für Amerikas Zukunft wäre, wenn sein Vater einen totalen Krieg beginnen würde, um den Betrug um die Wahl zu enthüllen. Zu dieser Zeit stand noch kein Wahlsieger der US-Präsidentschaftswahl von 2020 fest. Der Tweet lautet wie folgt: "The best thing for America’s future is for @realDonaldTrump to go to total war over this election to expose all of the fraud, cheating, dead/no longer in state voters, that has been going on for far too long. It’s time to clean up this mess & stop looking like a banana republic!" - (Tweet von 5. November 2020, 11:45 Uhr)Laut Textnachrichten von Trump Jr. hatte dieser bereits während der Auszählung den Plan kommuniziert, im Falle von Wahlniederlagen gegen die Wahlergergebnisse in den einzelnen Bundesstaaten zu klagen.


title: Donald Trump Jr.

text: Trump lernte 2003 Vanessa Haydon bei einer Modenschau kennen. Sie heirateten am 12. November 2005. Zusammen haben sie fünf Kinder, die zwischen 2007 und 2014 geboren wurden. Im März 2018 reichte Vanessa Trump die Scheidung ein. Sie sind seit Ende 2018 geschieden.


title: Donald Trump Jr.

text: Trump ist seit 2018 in einer Beziehung mit Kimberly Guilfoyle, einer ehemaligen Moderatorin des Nachrichtensenders Fox News.


title: Produkt (Mathematik)

text: Unter einem Produkt versteht man das Ergebnis einer Multiplikation sowie auch einen Term, der eine Multiplikation darstellt. Die verknüpften Elemente heißen Faktoren.


title: Produkt (Mathematik)

text: Abgeleitet vom lateinischen Wort "producere" in der Bedeutung "(her-)vorbringen" ist „Produkt“ ursprünglich die Bezeichnung des Ergebnisses einer Multiplikation zweier Zahlen (von lat.: "multiplicare" = vervielfachen).


title: Produkt (Mathematik)

text: Hier ist stets formula_7, d. h., das Produkt zweier Zahlen ist wieder eine Zahl. Produkte werden hier zusätzlich als assoziativ vorausgesetzt, d. h.


title: Produkt (Mathematik)

text: Ordnet man etwa Spielsteine in einem rechteckigen Schema in r Reihen zu je s Steinen an, so benötigt man dafür


title: Produkt (Mathematik)

text: Spielsteine. Die Multiplikation ist hier eine Kurzschreibweise für die mehrfache Addition von r Summanden (entsprechend den r Reihen), die sämtliche den Wert s tragen (in jeder Reihe stehen s Steine). Man kann die Gesamtzahl aber auch dadurch berechnen, dass man die Zahl s (entsprechend der Anzahl der hintereinander in einer Spalte stehenden Steine) insgesamt r Mal (entsprechend der Anzahl r solcher nebeneinander angeordneter Spalten von Steinen) addiert (man benötigt hierfür r-1 Pluszeichen). Damit ist bereits die Kommutativität der Multiplikation zweier natürlicher Zahlen gezeigt.


title: Produkt (Mathematik)

text: Zählt man die Zahl 0 zu den natürlichen Zahlen, so bilden diese einen Halbring. Zu einem Ring fehlen die inversen Elemente bzgl. der Addition: Es gibt keine natürliche Zahl x mit der Eigenschaft 3+x=0.


title: Produkt (Mathematik)

text: Ein Produkt, bei dem die Zahl 0 als ein Faktor auftritt, hat stets den Wert Null: Eine Anordnung von Null Reihen von Spielsteinen umfasst unabhängig von der Zahl der Steine pro Reihe keinen einzigen Stein.


title: Produkt (Mathematik)

text: Durch Hinzufügen der negativen ganzen Zahlen erhält man den Ring formula_10 der ganzen Zahlen. Zwei ganze Zahlen werden multipliziert, indem man ihre jeweiligen Beträge multipliziert und mit folgendem Vorzeichen versieht:


title: Produkt (Mathematik)

text: Für eine streng formale Definition über Äquivalenzklassen von Paaren natürlichen Zahlen vergleiche man den Artikel über ganze Zahlen.


title: Produkt (Mathematik)

text: In den ganzen Zahlen kann man uneingeschränkt addieren, subtrahieren und multiplizieren. Die Division durch eine von Null verschiedene Zahl ist nur möglich, falls der Dividend ein Vielfaches des Divisors ist. Diese Einschränkung lässt sich mit dem Übergang zum Körper der rationalen Zahlen, also zur Menge formula_12 aller Brüche, aufheben. Das Produkt zweier Brüche erfordert im Gegensatz zu ihrer Summe nicht die Bildung eines Hauptnenners:


title: Produkt (Mathematik)

text: Wie bereits Euklid nachweisen konnte, gibt es keine rationale Zahl, deren Quadrat Zwei ergibt. Ebenso ist das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser, also die Kreiszahl π, nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellbar. Beide „Lücken“ werden durch eine sogenannte Vervollständigung im Übergang zum Körper der reellen Zahlen formula_14 geschlossen. Da eine exakte Definition des Produktes in der hier gebotenen Kürze nicht möglich erscheint, sei nur kurz die Idee skizziert:


title: Produkt (Mathematik)

text: formula_15 und formula_16 Die rationalen Näherungswerte – etwa 1,41 und 3,14 – lassen sich problemlos miteinander multiplizieren. Durch sukzessive Erhöhung der Anzahl der Nachkommastellen erhält man – in einem nicht in endlicher Zeit durchführbaren Prozess – eine Folge von Näherungswerten für das Produkt formula_17


title: Produkt (Mathematik)

text: Selbst über der Menge der reellen Zahlen gibt es unlösbare Gleichungen wie etwa formula_18. Sowohl für negative wie auch für positive Werte von formula_19 ist das Quadrat auf der linken Seite stets eine positive Zahl. Durch den Übergang zum Körper formula_20 der komplexen Zahlen, der oft auch als Adjunktion, also Hinzufügen von formula_21 bezeichnet wird, entsteht aus der reellen Zahlengerade die sogenannte gaußsche Zahlenebene.


title: Produkt (Mathematik)

text: Zwei Punkte dieser Ebene, also zwei komplexe Zahlen, werden unter Beachtung von formula_22 formal multipliziert:


title: Produkt (Mathematik)

text: Selbst die komplexen Zahlen lassen sich noch algebraisch erweitern. Es entsteht ein reell vierdimensionaler Raum, die sogenannten hamiltonschen Quaternionen formula_27. Die zugehörigen Multiplikationsregeln werden im Artikel Quaternion ausführlich dargestellt. Im Gegensatz zu den obigen Zahlbereichen ist die Multiplikation von Quaternionen nicht kommutativ, d. h., formula_28 und formula_29 sind allgemein verschieden.


title: Produkt (Mathematik)

text: Dass das Produkt zweier Zahlen genau dann ungerade ist, wenn beide Faktoren ungerade sind, ist eine weithin bekannte Tatsache. Ähnliche Regeln gelten auch bezüglich der Teilbarkeit durch eine ganze Zahl N größer als Zwei. Die geraden Zahlen entsprechen hierbei den Vielfachen von N; eine gerade Zahl ist ohne Rest durch Zwei teilbar. Bei den ungeraden Zahlen sollte man unterscheiden, welcher Rest bei der ganzzahligen Division dieser Zahl durch N übrig bleibt. "Modulo 3" – so die Sprechweise – gibt es drei Restklassen ganzer Zahlen: Solche, die Vielfache von Drei sind, solche mit Rest 1 und solche mit Rest 2. Das Produkt zweier solcher Zahlen hat stets Rest Eins modulo Drei.


title: Produkt (Mathematik)

text: Die Menge dieser Restklassen, formula_30 geschrieben, besitzt genau N Elemente. Ein typisches Element hat die Form formula_31 und steht für die Menge aller ganzen Zahlen, die bei Division durch N denselben Rest ergeben wie die Zahl a. Auf der Menge aller solcher Restklassen wird durch


title: Produkt (Mathematik)

text: eine Multiplikation erklärt. Der so entstehende Ring heißt der Restklassenring modulo N. Genau dann, wenn N eine Primzahl ist, handelt es sich hierbei sogar um einen Körper. Beispiel: modulo 5 ist die Restklasse von 2 invers zu der von 3, da 6 modulo 5 Eins ist. Das systematische Auffinden von multiplikativen Inversen modulo N erfolgt mittels des Euklidischen Algorithmus.


title: Produkt (Mathematik)

text: Ist der Ring "R" kommutativ, so bildet die Menge formula_34 (die Menge aller Funktionen von einer nichtleeren Menge M mit Werten in "R") ebenfalls einen kommutativen Ring, wenn man Addition und Multiplikation in formula_35 komponentenweise definiert. Das heißt, wenn man


title: Produkt (Mathematik)

text: Wählt man als Ring "R" die reellen Zahlen formula_39 mit den üblichen Addition und Multiplikation, und als M etwa eine offene Teilmenge von formula_39 oder allgemeiner von formula_41, so sind die Begriffe Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen sinnvoll. Die Menge der stetigen bzw. differenzierbaren Funktionen formula_42 bildet dann einen Unterring des Funktionenringes, der trivialerweise wieder kommutativ sein muss, wenn formula_35 bzw. "R" kommutativ ist.


title: Produkt (Mathematik)

text: Seien formula_44 zwei integrierbare reelle Funktionen, deren Beträge ein endliches uneigentliches Integral besitzen:


title: Produkt (Mathematik)

text: für jede reelle Zahl t ebenfalls endlich. Die dadurch definierte Funktion f*g heißt das Faltungsprodukt oder die "Konvolution" von f und g. Dabei ist f*g wieder integrierbar mit endlichem uneigentlichem Betragsintegral. Ferner gilt f*g=g*f, d. h., die Faltung ist kommutativ.


title: Produkt (Mathematik)

text: Nach Fourier-Transformation ist das Faltungsprodukt bis auf einen konstanten Normierungsfaktor das punktweise definierte Produkt (sog. Faltungstheorem). Das Faltungsprodukt spielt eine wichtige Rolle in der mathematischen Signalverarbeitung.


title: Produkt (Mathematik)

text: Die gaußsche Glockenkurve lässt sich dadurch charakterisieren, dass ihre Faltung mit sich selbst wieder eine etwas in die Breite gezogene Glockenkurve ergibt (vgl. hier). Genau diese Eigenschaft liegt dem zentralen Grenzwertsatz zugrunde.


title: Produkt (Mathematik)

text: Die Menge formula_47 aller Polynome in der Variablen X mit reellen Koeffizienten bildet ebenfalls einen sogenannten Polynomring. Das Produkt wird hierbei wie folgt berechnet:


title: Produkt (Mathematik)

text: Diese Ringe spielen in vielen Bereichen der Algebra eine große Rolle. So lässt sich etwa der Körper der komplexen Zahlen formal elegant als Faktorring formula_50 definieren.


title: Produkt (Mathematik)

text: Beim Übergang von endlichen Summen zu absolut-konvergenten Reihen bzw. formalen Potenzreihen wird aus dem hier besprochenen Produkt das sog. Cauchy-Produkt.


title: Produkt (Mathematik)

text: Die lineare Algebra beschäftigt sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen solchen. In diesem Zusammenhang treten verschiedenartige Produkte auf. Im Folgenden wird zur Vereinfachung als Grundkörper zumeist der Körper der reellen Zahlen verwendet.


title: Produkt (Mathematik)

text: Bereits in der Definition eines Vektorraums V taucht der Begriff der Skalarmultiplikation auf. Damit lassen sich Vektoren ganz allgemein um einen reellen Faktor „strecken“, wobei im Falle der Multiplikation mit einem negativen Skalar auch noch die Richtung des Vektors umgedreht wird.


title: Produkt (Mathematik)

text: Davon strikt zu unterscheiden ist der Begriff eines Skalarprodukts. Dabei handelt es sich um eine bilineare Abbildung


title: Produkt (Mathematik)

text: Daher ist der Ausdruck formula_55 stets berechenbar und liefert den Begriff der Norm (Länge) eines Vektors.


title: Produkt (Mathematik)

text: Ebenso gestattet das Skalarprodukt die Definition eines Winkels zwischen zwei von Null verschiedenen Vektoren v und w:


title: Produkt (Mathematik)

text: Die Polarisationsformel zeigt, dass ein solcher Längenbegriff umgekehrt stets zu einem Skalarprodukt und somit auch zu einem Winkelbegriff führt.


title: Produkt (Mathematik)

text: In jedem n-dimensionalen Euklidischen Raum lässt sich durch Orthonormalisierung eine Orthonormalsystem finden. Stellt man alle Vektoren als Linearkombination bezüglich einer Orthonormalbasis formula_57 dar, so lässt sich das Skalarprodukt zweier solcher Koordinatentupel als Standardskalarprodukt berechnen:


title: Produkt (Mathematik)

text: Im formula_59, als dem Standardmodell eines 3-dimensionalen Euklidischen Raums, lässt sich ein weiteres Produkt, das sogenannte Kreuzprodukt definieren. Es leistet hervorragende Dienste bei diversen Problemen der analytischen Geometrie im Raum.


title: Produkt (Mathematik)

text: Beim sogenannten Spatprodukt – ebenfalls nur im formula_59 erklärt – handelt es sich nicht um ein Produkt zweier, sondern dreier Vektoren. In moderner Sprechweise stimmt es mit der Determinante von drei nebeneinander geschriebener Spaltenvektoren überein und lässt sich wohl am einfachsten nach der Regel von Sarrus berechnen. Formal liegt eine Abbildung


title: Produkt (Mathematik)

text: vor, die wohl nur aus historischen Gründen noch heute als ein Produkt bezeichnet wird. Anschaulich misst das Spatprodukt das Volumen eines Spates im Raum.


title: Produkt (Mathematik)

text: linear. Bezeichnet man die Menge aller linearen Abbildungen von U nach V mit formula_66, so liefert die Komposition von Abbildungen ein Produkt


title: Produkt (Mathematik)

text: Gegeben seien zwei Matrizen formula_69 und formula_70. Da die Anzahl der Spalten von A mit der Anzahl der Zeilen von B übereinstimmt, lässt sich das Matrizenprodukt


title: Produkt (Mathematik)

text: bilden. Im Spezialfall r = s = t quadratischer Matrizen entsteht hierdurch der Matrizenring formula_72.


title: Produkt (Mathematik)

text: Zwischen der Komposition linearer Abbildungen und dem Produkt zweier Matrizen besteht ein enger Zusammenhang. Seien dazu r = dim(U), s = dim(V) und t = dim(W) die (endlichen) Dimensionen der beteiligten Vektorräume U, V und W. Seien ferner


title: Produkt (Mathematik)

text: Mit anderen Worten: das Matrizenprodukt liefert die koordinatenabhängige Beschreibung der Komposition zweier linearer Abbildungen.


title: Produkt (Mathematik)

text: Das Tensorprodukt formula_80 zweier reeller Vektorräume V und W ist eine Art Produkt zweier Vektorräume. Es ähnelt daher dem weiter unten besprochenen mengentheoretischem Produkt. Im Gegensatz zu diesem handelt es sich aber nicht um das kategorielle Produkt in der Kategorie der reellen Vektorräume. Es lässt sich dennoch über eine universelle Eigenschaft bezüglich bilinearer Abbildungen kategoriell fassen. Danach ist die kanonische Einbettung


title: Produkt (Mathematik)

text: sozusagen die „Mutter aller auf V und W definierbaren Produkte“. Jedes andere reell-bilineare Produkt


title: Produkt (Mathematik)

text: mit Werten in irgendeinem Vektorraum Y kommt nämlich durch Nachschalten einer eindeutig bestimmten linearen Abbildung


title: Produkt (Mathematik)

text: Der Vektorraum Hom(V,W) aller linearen Abbildungen zwischen zwei Vektorräumen V und W lässt sich auf (bifunktoriell) natürliche Weise als Tensorprodukt des Dualraums V von V mit W auffassen:


title: Produkt (Mathematik)

text: Hierbei wird einem zerlegbaren Tensor formula_85, also einem Funktional f: V → R und einem Vektor w in W, die lineare Abbildung g: V → W mit


title: Produkt (Mathematik)

text: zugeordnet. Lässt sich so jede lineare Abbildung von V nach W erhalten? Nein, ebenso ist aber auch nicht jeder Tensor zerlegbar. Wie jeder Tensor sich als Summe zerlegbarer Tensoren schreiben lässt, so lässt sich auch jede lineare Abbildung von V nach W als Summe von Abbildungen wie dem oben definierten g erhalten.


title: Produkt (Mathematik)

text: Dass Hom(V,W) in natürlicher Weise zum Tensorprodukt des "Dualraums" von V mit W isomorph ist, bedeutet gleichzeitig, dass es sich bei der darstellenden Matrix einer linearen Abbildung g: V → W um einen einfach "kontravarianten" und einfach kovarianten Tensor handelt. Dies drückt sich auch im Transformationsverhalten von darstellenden Matrizen bei einem Basiswechsel aus.


title: Produkt (Mathematik)

text: Das kartesische Produkt M × N zweier Mengen M und N fügt sich auf den ersten Blick nicht zwanglos in den hier vorgestellten Produktbegriff ein. Dennoch besteht nicht nur im Wort „Produkt“ eine Verbindung: Das Produkt zweier natürlicher Zahlen m und n wurde weiter oben als die Kardinalität des kartesischen Produkt einer m-elementigen mit einer n-elementigen Menge erklärt. Weiterhin gelten bestimmte Formen des Distributivgesetzes.


title: Produkt (Mathematik)

text: Die Fakultät einer natürlichen Zahl n (geschrieben als "n!") beschreibt die Anzahl der möglichen Anordnungen von n unterscheidbaren Objekten in einer Reihe:


title: Produkt (Mathematik)

text: Das Produktzeichen formula_88 ist in Anlehnung an den ersten Buchstaben des Wortes "Produkt" der griechischen Majuskel Pi nachempfunden; ebenso wird formula_89 angelehnt an das Sigma als Summenzeichen verwendet.


title: Produkt (Mathematik)

text: Da das Produkt natürlicher Zahlen kommutativ ist, kann man auch eine Indexmenge verwenden (und damit die Reihenfolge der Faktoren unbestimmt lassen)


title: Produkt (Mathematik)

text: Das leere Produkt hat den Wert Eins (das neutrale Element der Multiplikation) – ebenso wie die leere Summe stets Null (das neutrale Element der Addition) ergibt.


title: Produkt (Mathematik)

text: gilt (vergleiche Wallissches Produkt). Was genau ist aber unter dem "unendlichen Produkt" auf der rechten Seite zu verstehen? Man betrachtet dazu die Folge der endlichen Teilprodukte


title: Produkt (Mathematik)

text: (Die Gültigkeit der letzten beiden Bedingungen ist unabhängig davon, welches formula_101 man in der ersten gewählt hat).


title: Produkt (Mathematik)

text: Dieser Grenzwert existiert, denn entweder ist mindestens ein Faktor formula_103 und ab dann sind alle Partialprodukte null oder man kann in der zweiten Bedingung o. B. d. A. formula_104 wählen.


title: Produkt (Mathematik)

text: "Kernreihenkriterium (Konvergenzkriterium für unendliche Produkte):" Folgende Aussagen sind äquivalent:


title: Produkt (Mathematik)

text: Obwohl die Folge der Teilprodukte (gegen Null) konvergiert, werden unendliche Produkte wie die folgenden nicht als konvergent bezeichnet:


title: Produkt (Mathematik)

text: Das Produkt formula_113 erfüllt zwar das notwendige Kriterium, die Folge der Teilprodukte konvergiert aber nicht: Das Produkt der ersten formula_114 Faktoren ist formula_115.


title: Vita Cola

text: Vita Cola ist eine deutsche Cola-Marke der Thüringer Waldquell Mineralbrunnen GmbH, die 1958 warenzeichenrechtlich geschützt wurde. Die Cola wurde vor der Wende von vielen verschiedenen Getränkebetrieben der DDR abgefüllt und in den Handel gebracht. Seit 1994 ist Vita Cola wieder im Handel und auch in den alten Bundesländern erhältlich.


title: Vita Cola

text: Die Regierung der DDR forderte im zweiten Fünfjahresplan (ab 1958) die Verbesserung der Versorgung der Bevölkerung mit alkoholfreien Getränken. Daraufhin beauftragte das Ministerium für Lebensmittelindustrie den VEB Chemische Fabrik Miltitz mit der Entwicklung eines Cola-Getränkes, welches der Coca-Cola entsprechen sollte.


title: Vita Cola

text: Als Vater der Vita-Cola-Rezeptur gilt Hans Zinn, Abteilungsleiter Essenzen der Chemischen Fabrik Miltitz. Er kreierte den bis heute unveränderten Geschmack des Getränkes durch die Kombination einer Vielzahl ätherischer Öle wie beispielsweise Zitrusöl, Vanille, Kolanüssen, Koffein und Vitamin C.


title: Vita Cola

text: Im Oktober 1958 wurde der Grundstoff erstmals an die Landesbrauerei Leipzig (später VEB Sachsenbräu) ausgeliefert. Das Warenzeichen für das Endprodukt meldete die Brauerei im November 1958 beim Amt für Erfindungs- und Patentwesen der DDR an.


title: Vita Cola

text: Das Getränk wurde bereits im ersten Produktionsjahr 1958 gut von der Bevölkerung aufgenommen, was zu einer Verzehnfachung des Bedarfs der ursprünglich geplanten 180 kg Ascorbinsäure für die Produktion des Grundstoffs führte, der von der pharmazeutischen Industrie durch eine Bereitstellung zusätzlicher 350 kg pro Quartal gedeckt werden konnte. Die Cola wurde zunächst nur von einigen Brauereien in der DDR produziert, beginnend mit Lauchhammer, Wernigerode, dem Urlaubergebiet um Binz (Rügen), Apolda, Sangerhausen, Dresden und Muskau.


title: Vita Cola

text: Die Landesbrauerei Leipzig genehmigte bald auch anderen Volkseigenen Betrieben die Verwendung des Namens "Vita Cola" für den Grundstoff und die daraus hergestellte Limonade. 1959 erfolgte die allgemeine Freigabe, was den Bedarf an Rohstoffen weiter in die Höhe schnellen ließ, sodass die Sicherstellung der Grundstoffproduktion in der Folgezeit von der Chemischen Fabrik Miltitz selbst organisiert wurde.


title: Vita Cola

text: 1960 erhielten 106 Betriebe die Produktionserlaubnis. Da jeder Herstellungsbetrieb die Cola mit eigenen Etiketts vermarktete, war das Erscheinungsbild am Markt unterschiedlich. Der Inhalt war jedoch immer gleich.


title: Vita Cola

text: Nachdem die Produktion mit der Wende eingestellt oder diffus von kleinen Brauereien unter wechselnden Namen weitergeführt worden war, übernahm 1994 die zum Brau-&-Brunnen-Konzern gehörende Thüringer Waldquell Mineralbrunnen GmbH die Marke. Ab 1996 wurde Vita-Cola wieder flächendeckend in den Neuen Bundesländern angeboten. 2005 verkaufte Brau & Brunnen aus strategischen Gründen Thüringer Waldquell und weitere Unternehmen und damit auch die Marke Vita Cola an die Hassia Mineralquellen aus Bad Vilbel. Diese übernahm auch die Produktionsstätte der Thüringer Waldquell in Schmalkalden und führt die Marke Vita Cola dort weiter.


title: Vita Cola

text: Seit 2006 wird die Cola unter dem Namen Vita Cola Original vermarktet, 2007 erschienen zusätzlich Vita Cola Zuckerfrei, eine Light-Variante, und Vita Cola Schwarz, die weder Zitrusöle noch zusätzliche Zitronensäure enthält und sich damit auch zum Mischen von Cocktails mit nicht-zitronigen Alkoholika wie etwa für Cuba Libre eignet.


title: Vita Cola

text: Nachdem die beiden neuen Varianten in der Folge überproportional ihren jeweiligen Marktanteil steigerten, erweiterte man die Produktpalette 2009 mit der Vita Cola Schwarz Zuckerfrei und wenig später der Vita Cola Mix, einem Mischgetränk aus Vita Cola Schwarz und Orangenlimonade, welches sich an Spezi anlehnt.


title: Vita Cola

text: Nachdem 2009 das bis dahin erfolgreichste Jahr war, wurde die Produktpalette 2010 erneut erweitert: Mit Vita Orange und Vita Zitrone bietet Vita Cola erstmals auch Limonaden an. Kurz darauf wurden die Produktnamen aus marketingbedingten Gründen auf Vita Limo Orange, Vita Limo Zitrone und Vita Cola Original Zuckerfrei angepasst. 2011 erfolgte die Umbenennung der beiden Schwarz-Varianten in Vita Cola Pur und Vita Cola Pur Zuckerfrei.


title: Vita Cola

text: Weitere Limonaden erschienen 2012 mit Vita Exotic (Mandarine + Mango), gefolgt von Vita Caribic (Orange + Guave) 2013 und Vita Brazil (Grapefruit + Limette + Orange + Zitrone) im Jahr 2014.


title: Vita Cola

text: Im Jahr 2017 stieg man in den lukrativen Energydrinks-Markt ein: 2018 erschienen Vita Energy Rote Traube Açaí und Vita Energy Pfirsich Passionsfrucht. Später folgten die Sorten: Mango Orange, Waldbeere Aronia und Kiwi Apfel. Anfang 2020 wurde das Sortiment um zwei zuckerfreie Sorten, Himbeere Wassermelone und Apfel Waldmeister, erweitert.


title: Vita Cola

text: Vita Cola wird auch heute noch im Wesentlichen nach dem in der Chemischen Fabrik Miltitz entwickelten Originalrezept hergestellt. Lediglich die ursprünglich naturidentischen Aromastoffe wurden durch natürliche Aromen ersetzt. Die Cola unterscheidet sich auch heute noch deutlich von anderen Colasorten, da Vita Cola Zitronensäure und natürliche Zitrusöle enthält, die sich von künstlichen Zitronenaromen unterscheiden. Die herbe Geschmacksrichtung der Vita Cola blieb auch nach der Wende in Ostdeutschland beliebt.


title: Vita Cola

text: Die Rezeptur wurde dreimal an andere Lebensmittel-Hersteller lizenziert, um Lebensmittel mit der Geschmacksrichtung Vita Cola zu produzieren. Im Jahr 2002 produzierte Katjes Gummibonbons mit Vita-Cola-Geschmack, die sich allerdings als Flop erwiesen und nach einigen Monaten wieder vom Markt genommen wurden. In den Jahren 2003 und 2004 produzierte die heute nicht mehr bestehende Rhöngold Molkerei eine Götterspeise mit dem Namen Vita Cola Fresh’n Cool. Im Jahr 2011 wurde durch die R&R Ice Cream Deutschland als Wassereis das "Vita Cola Eis" produziert.


title: Vita Cola

text: 2015 wurden erstmals mehr als 80 Millionen Liter Vita Cola verkauft. 2019 waren es 87,4 Millionen Liter, 2020 90,5 Millionen Liter. Vita Cola ist damit die größte deutsche Cola-Marke und liegt in Ostdeutschland bei den Colas hinter Coca-Cola auf Platz zwei, in Thüringen ist man bei den Colas und Limonaden Marktführer, während in allen anderen Bundesländern Coca-Cola führt. Damit ist Thüringen eine von nur wenigen Regionen weltweit, in denen Coca-Cola nicht Marktführer bei Cola-Getränken ist.


title: Vita Cola

text: Die Sorte Vita Cola Original wird auch in Westdeutschland in sowie angeboten. Der Hersteller bietet auf seiner Webseite eine Suchmaschine, über die Händler in alten Bundesländern gesucht werden können, die Vita Cola in ihrem Sortiment führen. Andere Sorten und weitere Flaschengrößen werden im Westen Deutschlands nur im Liefergebiet der Mineralwasserprodukte von Thüringer Waldquell angeboten.


title: Vita Cola

text: Das Design der Mehrweg-PET-Flasche ist im Retro-Look an die Form der bekannten DDR-Pfandflasche aus Glas angelehnt, in der damals Limonaden und Brausen vertrieben wurden, hat jedoch im Verhältnis zu dieser ein größeres Fassungsvolumen von einem Liter sowie einen in das Material eingeprägten Schriftzug der Marke. Die klassische rot-grüne Farbgebung des Etiketts sowie der Schriftzug wurden beibehalten. Während anfangs nur für die Literflasche ein eigenes Flaschendesign verwendet wurde, wurden Füllmengen von 0,5 l und 1,5 l in Standardflaschen abgefüllt. Seit 2008 werden auch für diese Flaschen in einem eigenen Design produziert und jeweils in Ein- und Mehrwegflaschen vermarktet. Vita Cola wird daneben auch in klassischen Mehrweg-Glasflaschen vertrieben. Für den Gastronomie-Bereich werden 0,2‑l‑Glasflaschen in einem anderen Design verwendet.


title: Kürbisgewächse

text: Die Kürbisgewächse (Cucurbitaceae) sind eine Familie der Bedecktsamigen Pflanzen (Magnoliopsida). Die Vertreter sind meist krautige Pflanzen mit Ranken, eingeschlechtigen Blüten und unterständigem Fruchtknoten. Die Blütenkrone ist meist verwachsen, die Staubblätter sind untereinander verbunden bis verwachsen.


title: Kürbisgewächse

text: Die Kürbisgewächse sind eine mittelgroße Familie und umfassen rund 800 Arten in rund 130 Gattungen, die in die beiden Unterfamilien Nhandiroboideae und Cucurbitoideae aufgeteilt werden. Sie sind weltweit in den tropischen und subtropischen Klimazonen vertreten, nur wenige Arten kommen auch in gemäßigten Gebieten vor; in Mitteleuropa etwa ist nur die Gattung der Zaunrüben ("Bryonia") heimisch. Zur Familie zählen etliche Nutzpflanzen, die kommerziell bedeutendsten sind Gartenkürbis ("Cucurbita pepo"), Zuckermelone ("Cucumis melo"), Gurke ("Cucumis sativus") und Wassermelone ("Citrullus lanatus").


title: Kürbisgewächse

text: Die meisten Vertreter haben eine ausgeprägte Pfahlwurzel, die etwa bei Gurke ("Cucumis sativus") einen und bei Kürbissen ("Cucurbita") zwei Meter in die Tiefe reicht. Nahe der Oberfläche bilden sie ein dichtes Netz aus Seitenwurzeln, die mindestens eine so große, wenn nicht größere Bodenfläche bedecken als die oberirdischen Organe. An liegenden Sprossachsen bilden sich häufig Adventivwurzeln, auch ohne direkten Kontakt der Sprossachse mit dem Boden.


title: Kürbisgewächse

text: Einige xerophytische Vertreter bilden Speicherwurzeln, mit denen sie Trockenzeiten überstehen. Bei "Acanthosicyos" reichen sie bis 15 Meter tief.


title: Kürbisgewächse

text: Die Sprossachsen sind krautig, selten auch leicht verholzt. Meist sind sie niederliegend, kriechend oder kletternd. Im Querschnitt sind sie häufig eckig und besitzen ein hohles Zentrum. Die Seitenzweige erster und zweiter Ordnung können bis 15 Meter lang werden. Bei Kürbissen gibt es strauchförmige Formen mit kurzen Internodien.


title: Kürbisgewächse

text: Die Leitbündel sind bikollateral, das heißt, das Phloem befindet sich innen und außen am Xylem. Meist gibt es zehn Leitbündel, die in zwei Ringen um die zentrale Höhle angeordnet sind. Die Siebröhren sind relativ groß und sind bei manchen Sippen auch in der Rinde verstreut und verbinden so die einzelnen Leitbündel.


title: Kürbisgewächse

text: Viele Vertreter sind sowohl an der Sprossachse als auch an den Blättern weich oder rau behaart, nur wenige sind unbehaart. Die Form der Trichome ist sehr variabel: sie können drüsig sein, ein- oder vielzellig, einfach oder verzweigt.


title: Kürbisgewächse

text: In etlichen nicht näher verwandten Sippen innerhalb der Familie tritt eine Ausbildung dicker Stämme als Speicherorgane (Pachycaulie) auf. Pachycaule Vertreter in der Unterfamilie Nhandiroboideae sind "Gerrardanthus", "Neoalsomitra", "Xerosicyos" und "Zygosicyos". Innerhalb der Unterfamilie Cucurbitoideae in der Tribus Benincaseae "Cephalopentandra", "Coccinia", "Trochomeria", in der Tribus Coniandreae "Corallocarpus", "Doyerea", "Ibervillea", "Kedrostis", "Seyrigia", sowie verstreut "Marah", "Sinobaijiana", "Momordica", "Odosicyos" und "Tricyclandra". Der extremste Vertreter ist "Dendrosicyos".


title: Kürbisgewächse

text: Die Ranken sind modifizierte Sprossachsen und das deutlichste abgeleitete Merkmal der Familie. Sie kommen bei allen außer einigen stark abgewandelten, holzigen Arten vor. Bei einigen dieser Arten ("Acanthosicyos horridus", "Acanthosicyos naudiana") sind sie zu Dornen umgewandelt, bei anderen ("Citrullus ecirrhosus", "Dendrosicyos socotranus", "Ecballium elaterium", "Melancium campestre", "Myrmecosicyos messorius" und "Trochomeria polymorpha") fehlen sie ganz. Meist wird zwischen drei Rankentypen unterschieden:


title: Kürbisgewächse

text: Bei einigen Arten sind sogenannte Probrakteen (Probracts) ausgebildet. Dies sind oft abfallende oder beständige tragblatt- oder blattartige und oft drüsige Strukturen beim Blütenstands- oder Blütenstiel oder seltener an sterilen Knoten oder Blattknoten.


title: Kürbisgewächse

text: Die Laubblätter sind wechselständig an der Sprossachse angeordnet in einer Schraube mit 2/5-Phyllotaxis. Laubblätter sind in Blattstiel und Blattspreite gegliedert. Im Blattstiel sind die Leitbündel halbmond- oder ringförmig angeordnet. Die Leitbündel sind ungleich, die größeren sind bikollateral. Die Blattspreiten sind einfach und leicht bis tief drei- bis siebenfach handförmig gelappt. Auch die Aderung ist handförmig. Sukkulente Blätter sind selten, auch bei den xerophytischen Arten. "Xerosicyos" besitzt große wasserspeichernde Zellen im Mesophyll und ist eine CAM-Pflanze. Bei den meisten Vertretern in trocken-heißen Gebieten wird eine Hitzeschädigung der Blätter durch hohe Transpirationsraten verhindert. Bei einigen Arten finden sich auf den Blättern extraflorale Nektarien. Nebenblätter fehlen in der Regel. Bei "Acanthosicyos" sind Nebenblätter vorhanden und in photosynthetisch aktive Dornen umgewandelt.


title: Kürbisgewächse

text: Die Blüten der meisten Vertreter sind groß und auffällig und werden von Insekten bestäubt. Einige Gattungen wie "Echinocystis" und "Sechium" bilden kleine, unauffällige Blüten. Die Blüten aller Vertreter stehen in den Blattachseln, entweder einzeln oder in Blütenständen. Häufige Farben sind weiß und gelb, seltener sind andere Farben wie rot bei "Gurania".


title: Kürbisgewächse

text: Die Blüten sind meist eingeschlechtig, besitzen also entweder männliche oder weibliche Organe. Die Blütenanlagen sind jeweils zwittrig angelegt, es entwickeln sich jedoch nur die männlichen beziehungsweise die weiblichen Organanlagen weiter. In der männlichen (staminaten) Blüte ist oft ein Stempel-Rudiment (Pistillodium) erhalten, in der weiblichen können Staubblatt-Rudimente (Staminodien) vorkommen. Die Pflanzen sind dabei je nach Art oder Gattung einhäusig (beide Geschlechter an einer Pflanze) oder zweihäusig (nur je ein Geschlecht an einer Pflanze). Von den etwa 800 Arten sind rund 460 einhäusig, 340 zweihäusig. Auf weitere, seltene Geschlechtsverteilungen wird weiter unten eingegangen.


title: Kürbisgewächse

text: Die Blüten besitzen einen ausgeprägten „falschen“ Blütenbecher (Hypanthium), der becher- bis glockenförmig ist und aus der Blütenachse und/oder aus den verwachsenen Basalteilen von Kelch und Krone (Kelch-Kronbecher) gebildet wird. Die Blüten sind meist fünfzählig. Die beiden Kreise der doppelten Blütenhülle bestehen meist aus je fünf, selten zwischen drei und sechs, Blütenblättern. Die Kelchblätter sind mehr oder weniger verwachsen. Die Kronblätter sind frei oder verwachsen, meist radiärsymmetrisch und bilden eine rad- oder glockenförmige Krone.


title: Kürbisgewächse

text: Die Staubblätter sind fast immer monothezisch (besitzen nur eine Theka), außer bei "Fevillea", setzen am Hypanthium an und stehen alternierend zu den Kronblättern. Die Grundzahl der Staubblätter ist fünf. Manche Gattungen wie "Fevillea" haben fünf freie Staubblätter, bei manchen sind alle Staubblätter verwachsen wie bei "Cyclanthera". Andere Gattungen wie Gurken ("Cucumis") haben zwei verwachsene Paare und ein freies Staubblatt, sodass der Eindruck von drei Staubblättern entsteht. Diese drei sind meist über ihre Antheren miteinander verbunden.


title: Kürbisgewächse

text: Der Fruchtknoten ist meist unterständig oder (epiperigyn), das Perianth hat eine kurze bis lange „epigyne Zone“, die den Kelch trägt. Er besteht aus meist drei verwachsenen Fruchtblättern, seltener ein bis fünf. Die Zahl der Griffel ist stark konserviert: bei den Nhandiroboideae sind sie stets frei und meist drei an der Zahl, selten zwei. Die Cucurbitoideae besitzen einen Griffel mit zwei, drei oder fünf Narben. Diese sind meist vergrößert und ähneln oft den Staubblättern, wohl um Bestäuber anzulocken. Der Fruchtknoten ist nicht in Fächer unterteilt, die Scheidewände sind aufgelöst und die Plazenten, an denen die Samenanlagen sitzen, befinden sich an der Fruchtwand (parietal). Bei den Nhandiroboideae ist die Zahl der Samenanlagen meist gering, die Samenanlagen sind stets hängend. Die Cucurbitoideae besitzen meist große Plazenten mit manchmal sehr vielen Samenanlagen, "Sechium edule" jedoch nur eine. Diese stehen meist aufrecht oder waagrecht, selten hängend. Die Samenanlagen in der ganzen Familie sind crassinucellat, anatrop und bitegmisch. Der Nucellus ist flaschenförmig, was ein charakteristisches Familienmerkmal darstellt. Der Embryosack entwickelt sich nach dem Polygonum-Typ.


title: Kürbisgewächse

text: Die Blüten besitzen häufig, aber nicht immer, Nektarien, durch die die bestäubenden Insekten angelockt werden. Sie befinden sich an der Basis des Hypanthiums. In weiblichen Blüten bildet das Nektarium einen durchgehenden Ring um die Basis des Stempels, während es bei den männlichen Blüten oft zusammen mit dem manchmal ausgebildeten Pistillodium einen knopfartigen Hügel im Zentrum der Blüte bildet.


title: Kürbisgewächse

text: Die Pollenkörner sind innerhalb der Familie recht vielgestaltig. Die Apertur kann tri- bis mehrfach zonocolpat, colporat, tri- bis mehrfach porat oder pantoporat sein. Die Oberfläche der Exine ist netzförmig, regelmäßig granuliert oder mit Stacheln versehen.


title: Kürbisgewächse

text: Der Pollen wird in Form von Einzelkörnern, seltener in Pollentetraden ausgebreitet. Die Nhandiroboideae besitzen stets tricolpate Pollenkörner mit einem Durchmesser von unter 40 Mikrometern. Ihre äußere Schicht (Exine) ist meist gestreift (striat), selten netzförmig (reticulat). Die Cucurbitoideae besitzen mit bis zu 200 Mikrometern ungewöhnlich große Pollenkörnern, die Exine ist netzförmig oder stachelig (echinat), die Aperturen sind porat oder colpat. Zwei Triben können anhand der Pollenkörner identifiziert werden: die Cucurbiteae besitzen echinate Pollenkörner, die drei bis viele Keimporen besitzen (triporat bis stephanoporat sind); die Sicyeae besitzen fein stachelige Pollenkörner mit Keimfalten (colpat) oder gemischten Poren/Falten (colporat). Bei den übrigen Triben überwiegen tricolporate Pollenkörner.


title: Kürbisgewächse

text: Die Früchte sind vielfach nicht öffnende Beeren, häufig mit einer harten Schale, sogenannte Panzerbeeren, seltener werden öffnende Beeren oder Kapselfrüchte gebildet, sehr selten sind Steinfrüchte oder Flügelnüsse. Gestalt und Oberfläche sind dabei sehr variabel. Sie sind kugelig bis länglich. Die Flaschenkürbisse ("Lagenaria") sind rund, birnen-, flaschenförmig oder länglich. Bei Kürbissen kann die Oberfläche gestreift, gefleckt oder einfarbig sein, die Oberfläche glatt, gerunzelt oder warzig. Die Früchte des Riesen-Kürbis ("Cucurbita maxima") sind die größten des Pflanzenreichs: am 29. September 2007 wurde in Massachusetts ein 766 kg schwerer Kürbis gewogen. Die meisten Arten mit Panzerbeeren sind in saisonal trockenen Gebieten heimisch: hier ermöglichen die hartschaligen, wasserspeichernden Früchte den Samen eine längere Reifezeit, auch wenn der Rest der Mutterpflanze bereits verwelkt ist. Die meisten bleiben bei der Reife geschlossen. Bei den Gattungen "Momordica" und "Cyclanthera" öffnen sich die Früchte. Die Früchte der Zaunrüben ("Bryonia") sind rund fünf Millimeter groß, kugelig und grün, rot oder schwarz.


title: Kürbisgewächse

text: Bei der Spritzgurke ("Ecballium elaterium", früher unter anderem auch "Bryonia elaterium" genannt) und bei der Explodiergurke ("Cyclanthera brachystachya") lösen sich die Früchte vom Stiel und stoßen das Fruchtinnere, das unter Druck steht, explosionsartig aus. "Cucumis humifructus" verbirgt die Blüten nach der Befruchtung in der Erde (Geokarpie), wo die Früchte reifen und vom Erdferkel ("Orycteropus afer") ausgegraben und verzehrt werden, das so die Samen ausbreitet. Auch die amerikanische Gattung "Apatzingania" hat geokarpe Früchte.


title: Kürbisgewächse

text: Die Samen sind meist zu vielen, oft zu hunderten in einer Frucht enthalten, sehr selten ist nur ein einzelner pro Frucht. Die Samen sind meist flach, in seltenen Fällen geflügelt. Unter der Samenschale befindet sich ein kollabiertes Perisperm. Ein Endosperm fehlt oder ist spärlich vorhanden. Der Embryo ist sehr ölreich, seine beiden Keimblätter füllen den Großteil des Samens aus.


title: Kürbisgewächse

text: Größe, Form und Farbe sind sehr vielfältig. Den größten ungeflügelten „Steinkern“ bildet "Hodgsonia" mit bis 8,5 Zentimeter Länge, den kleinsten die Zaunrüben ("Bryonia") mit manchmal nur 3 Millimeter Durchmesser.


title: Kürbisgewächse

text: Die vorherrschende Chromosomengrundzahl beträgt x = 12, sie reicht jedoch von 7 bis 24. Die Cucurbiteae haben eine fixierte Polyploidie mit einem Chromosomensatz von n = 20. Auch in anderen Triben kommen recht häufig Polyploidie und Aneuploidie vor. Die gesamte Familie ist durch eine 35 Basenpaare lange Inversion im Bereich zwischen den Genen für Leucin-tRNA und Phenylalanin-tRNA gekennzeichnet, die bei den übrigen Familien der Ordnung Cucurbitales nicht vorkommt, also eine Synapomorphie darstellt. Bei "Cucurbita digitata" und bei "Neoalsomitra" ist diese Inversion wieder – unabhängig voneinander – umgekehrt worden.


title: Kürbisgewächse

text: Das Genom der Cucurbitaceae ist im Vergleich zu anderen Familien ungewöhnlich labil. So kommen hier zwei der bekannten sechs Fälle vor, bei denen das ansonsten plastidäre Gen "rbc"L (für die große Untereinheit der RuBisCO) in das Mitochondrien-Genom transferiert ist: bei der Gurke ("Cucumis sativus") und bei den Kürbissen ("Cucurbita pepo", "Cucurbita maxima"), dies jedoch unabhängig voneinander.


title: Kürbisgewächse

text: Die Gattung "Cucumis" verfügt auch über die größten bekannten Mitochondrien-Genome, die 1500 kb bei der Gurke und 2400 kb bei der Zuckermelone ("Cucumis melo") groß sind. Bei beiden Arten erfolgt die mitochondriale Vererbung über den Vater (paternal), nicht wie sonst üblich über die Mutter.


title: Kürbisgewächse

text: Die für die Familie charakteristischsten Inhaltsstoffe sind die Bitterstoffe aus der Gruppe der Cucurbitacine. Dies sind tetrazyklische Triterpene und kommen glykosyliert oder als Aglykon vor. Sie sind vor allem in den Früchten vorhanden, mit Ausnahme von Zuchtformen, die auf geringe Bitterkeit selektiert wurden. Samen sind stets frei von Cucurbitacin.<ref name="Frohne/Jensen"></ref>


title: Kürbisgewächse

text: Neben den Cucurbitacinen kommen ebenfalls bittere Triterpen-Saponine vor, die auf den Grundgerüsten Dammaran, Cucurbitan und Lanostan beruhen. Besonders reich an Saponinen sind die Gattungen "Luffa" und "Trichosanthes".


title: Kürbisgewächse

text: Die Samen sind generell reich an Ölen. Bei den kommerziell genutzten Arten variiert der Ölgehalt zwischen 38 und 45 Prozent. Die häufigsten Fettsäuren sind Palmitinsäure, Stearinsäure, Ölsäure, Linolsäure und Linolensäure, die zusammen mehr als 80 Prozent der Fettsäuren ausmachen. Daneben sind Phosphatidylcholin, Lysophosphatidyl-Ethanolamin, Phosphatidyl-Inositol und Phosphatidylethanolamin, Sterol-Glykoside, Cerebrosid und Diphosphatidyl-Glycerol häufig. In "Trichosanthes"-Arten ist Punicasäure, eine konjugierte Triensäure, häufig, in Momordica α-Elaeostearinsäure. In Summe wurden in Samen der Kürbisgewächse über 150 Fettsäuren identifiziert.


title: Kürbisgewächse

text: In Samen und Früchten kommen verschiedentlich nicht-proteinogene Aminosäuren vor, besonders Citrullin. Die Speicherproteine in den Samen sind vorwiegend Globuline.


title: Kürbisgewächse

text: Im Phloem transportieren die Kürbisgewächse als Kohlenhydrate außer Saccharose auch die Vertreter der Raffinose-Familie, sie werden deshalb zu den symplastischen Phloem-Beladern gerechnet.


title: Kürbisgewächse

text: Samen können bei einigen Arten, wie bei Chayote ("Sechium edule"), bereits in der Frucht auskeimen (Viviparie). Bei vielen Arten gibt es eine Samen-Dormanz, die jedoch bereits durch einige Wochen bei kühlen Temperaturen gebrochen wird. Für die Keimung sind Dunkelheit und hohe Temperaturen (meist 25 bis 30 °C) nötig. Die Keimung erfolgt epigäisch, das heißt, dass die Keimblätter photosynthetisch aktiv sind. Sie sind meist querelliptisch.


title: Kürbisgewächse

text: Kürbisgewächse wachsen bei hohen Temperaturen sehr rasch. Ein wildes Exemplar von "Cucurbita foetidissima" bildete in einer Saison 360 Sprosse in einem Kreis von 12 Meter Radius und einer Gesamtlänge von 2000 Meter. Der Flaschenkürbis wächst bis zu 60 Zentimeter in 24 Stunden. Bei den großfrüchtigen, rankenden Pflanzen wächst die Blattfläche exponentiell bis zum Zeitpunkt des Fruchtansatzes.


title: Kürbisgewächse

text: Die Geschlechtlichkeit der Kürbisgewächse ist äußerst vielfältig und variiert teilweise auch innerhalb einer Art. Die ursprüngliche Geschlechtsverteilung innerhalb der Familie ist die Zweihäusigkeit (Diözie). Monözie und andere Formen sind davon abgeleitet. Androdiözie (männliche Pflanzen und zwittrige Pflanzen) kommt bei Pflanzen äußerst selten vor, etwa bei "Schizopepon bryoniifolius". Bei den Kürbisgewächsen äußerst selten sind zwittrige Blüten, die nur von wenigen Varietäten von Nutzpflanzen bekannt sind, etwa 'Satputia' des Schwammkürbis "Luffa acutangula".