title: Strahlenexposition

text: Wegen der kosmischen Strahlung (Höhenstrahlung) zählt das fliegende Personal zu den Berufsgruppen mit der höchsten mittleren Strahlenexposition. Mit durchschnittlich 2,35 Millisievert effektiver Dosis pro Person lag die mittlere Strahlenexposition im Jahr 2009 um 20 Prozent höher als noch 2004. Die Bandbreite reichte von weniger als 0,2 Millisievert bis zu Spitzenwerten von sieben Millisievert pro Jahr. Die Höhenstrahlung veränderte sich während eines etwa elfjährlichen Zyklus mit der Sonnenaktivität und hat im Zeitraum von 2004 bis 2009 deutlich zugenommen.


title: Strahlenexposition

text: Eine weitere Strahlungsquelle sind die natürlichen Radionuklide in Böden und aufgeschlossenem Gestein, die als terrestrische Strahlung bezeichnet wird. Ursache sind primordiale Radionuklide, also solche, die vor der Entstehung des Sonnensystems gebildet wurden und aufgrund ihrer langen Halbwertzeit heute noch in merklichen Mengen vorhanden sind. Insbesondere plutonische Gesteine und speziell das aus einem stark differenzierten Magma hervorgehende Gestein Granit weisen nennenswerte Gehalte von Uran und Thorium auf.


title: Strahlenexposition

text: Aus dem Boden gelangen die natürlichen Radionuklide in Wasser, Pflanzen und Tiere und damit in die Nahrung des Menschen. Alle Nahrungsmittel und auch das Wasser enthalten geringe Konzentrationen natürlicher Radionuklide. Am häufigsten ist das radioaktive Element K. So enthält jeder Mensch selbst eine gewisse Menge natürlicher Radionuklide. Diese sind die Ursache für eine Aktivität von etwa 9.000 Becquerel (Bq) im Körper eines durchschnittlichen Menschen.


title: Strahlenexposition

text: Eine besondere Stellung unter den natürlichen Radionukliden nimmt das Radon ein. Rn ist ein radioaktives Edelgas, das aus dem Boden stammt und in geringer Konzentration praktisch überall vorkommt (siehe Radonbelastung). Es entsteht aus dem Zerfall von Uran und zerfällt selbst in eine Reihe weiterer Nuklide. Im Freien wird es rasch verdünnt, in Wohnungen kann es sich jedoch unter Umständen zu höheren Konzentrationen anreichern, insbesondere in einigen Gebieten Deutschlands, in denen besondere geologische Verhältnisse existieren. Die durchschnittliche Radonkonzentration in Wohnungen beträgt in Deutschland etwa 50 Bq/m³, in Österreich sind 400 Bq/m³ als Richtwert (wobei in zahlreichen Gegenden der Wert höher liegt), für Neubauten 200 Bq/m³ als Planungsrichtwert angegeben (ÖNORM S5280-2,3 und "Natürliche Strahlenquellen-Verordnung" NatStrV).


title: Strahlenexposition

text: Insgesamt beträgt die effektive Dosis des Menschen durch natürliche Quellen etwa 2,4 mSv pro Jahr, etwa die Hälfte davon wird durch das Radon verursacht. Der Wert schwankt jedoch regional und liegt in Deutschland zwischen ein und fünf Millisievert pro Jahr, in Österreich liegt die Belastung mit ionisierender Strahlung durchschnittlich bei etwa 100 nSv/h (70–200 nSv/h, Alarmpegel der Ortsdosisleistung ist 300 nSv/h), die Dosis also bei etwa 1 mSv/Jahr; einschließlich Radon sind es etwa 2,5 mSv/Jahr. Innerhalb Europas gibt es Dosen bis etwa 10 mSv pro Jahr. Eine der höchsten natürlichen Strahlenbelastungen weltweit findet sich im iranischen Ramsar mit einer durchschnittlichen jährlichen effektiven Dosis von ca. 7 mSv und Spitzenwerten von bis zu 131 mSv.


title: Strahlenexposition

text: Mit der Entwicklung von Industrie, Forschung und Medizin hat sich der Mensch in zunehmendem Maße radioaktive Stoffe und ionisierende Strahlung nutzbar gemacht. Diese sind Ursache einer zusätzlichen, so genannten zivilisatorischen Strahlenexposition. Der weitaus größte Teil davon ist der Medizin zuzurechnen, vor allem der diagnostischen Anwendung der Röntgenstrahlung und in der Nuklearmedizin. Bei den meisten Untersuchungen treten Dosen auf, die mit jenen vergleichbar sind, die der Mensch seit jeher durch natürliche Strahlenquellen aufnimmt. Insgesamt beträgt die effektive Dosis durch medizinische Anwendungen im Durchschnitt etwa 1,9 mSv pro Jahr. Den höchsten Anteil an der medizinischen Strahlenexposition hat die Computertomographie. 6,1 % aller medizinischen Aufnahmen sind vom Computertomographen, der Anteil an der Strahlenexposition liegt aber bei 51,9 %. Eine Computertomographie des Bauchraumes führt zu einmaligen Expositionsdosen von 10–25 mSv.


title: Strahlenexposition

text: In einer retrospektiven Kohortenstudie wurden in den Regionen Arizona, Dallas, Orlando, Florida und Wisconsin zwischen 1. Januar 2005 und 31. Dezember 2007 die kumulativen effektiven Strahlendosen von 952.420 Personen zwischen 18 und 64 Jahren errechnet. In diesem Zeitraum unterzogen sich 655.613 Versicherte (68,8 %) mindestens einem bildgebenden medizinischen Verfahren mit Strahlenexposition. Die durchschnittliche kumulative effektive Dosis durch die Bildgebung betrug 2,4 ± 6,0 mSv pro Versicherten und Jahr. Einer moderaten effektiven Dosis zwischen 3 und 20 mSv waren 193,8 pro 1000 Versicherten und Jahr ausgesetzt. Dies entspricht der Größenordnung, wie sie bei berufsmäßig strahlenexponierten Personen im Gesundheitswesen und in der Nuklearindustrie, die sich unter laufender Kontrolle befinden, erreicht werden darf. Bei Patienten erfolgt diese Kontrolle allerdings nicht. Hohe effektive Expositionen zwischen 20 und 50 mSv wurden bei 18,6 und sehr hohe Belastungen über 50 mSv bei 1,9 pro 1000 Versicherten und Jahr errechnet. Im Allgemeinen beobachtete man eine Zunahme der Strahlendosis mit zunehmendem Lebensalter, wobei Frauen noch stärker belastet waren als Männer. Computertomografien und nuklearmedizinische Untersuchungen trugen zu 75,4 % zur kumulativen effektiven Dosis bei. 81,8 % der gesamten Strahlendosis wurde bei ambulanten Untersuchungen appliziert.


title: Strahlenexposition

text: Deutschland nimmt mit etwa 1,3 Röntgenaufnahmen pro Einwohner und Jahr einen Spitzenplatz ein. Die medizinische Anwendung von ionisierender Strahlung führt zu einer zusätzlichen Strahlenexposition von grob 2 mSv/a pro Einwohner. Auf diese lassen sich theoretisch 1,5 % der jährlichen Krebsfälle zurückführen.


title: Strahlenexposition

text: Ein weiterer, allerdings sehr geringer Teil der zivilisatorischen Strahlenexposition ist auf den Normalbetrieb von kerntechnischen Anlagen, beispielsweise Kernkraftwerken, zurückzuführen. Technisch bedingt gelangen beim Betrieb von Kernkraftwerken geringe Mengen radioaktiver Stoffe über den Kamin in die Luft oder werden über das Kühlwasser in die Umgebung abgegeben. Die daraus resultierende effektive Dosis liegt im Mittel unter 10 µSv pro Jahr, also weit unterhalb der natürlichen Strahlenexposition. Dennoch sind laut einer Studie, deren Ergebnis das Bundesamt für Strahlenschutz bestätigt, in der Nähe von deutschen Kernkraftwerken (Umkreis von 5 km) bei Kindern unter 5 Jahren häufiger Leukämieerkrankungen zu beobachten als im statistischen Mittel. Aufgrund der geringen radioaktiven Abgabe von Leistungsreaktoren (Faktor 1.000 zu niedrig) kann der Befund nicht mit den Leistungsreaktoren als Alleinverursacher erklärt werden. Um die Ursache dieses Zusammenhangs erklären zu können, sind weitere Untersuchungen notwendig.


title: Strahlenexposition

text: Forscher der Internationalen Agentur für Krebsforschung haben Daten von 268000 männlichen und 40000 weiblichen Nukleararbeitern aus Frankreich, Großbritannien und den USA analysiert. Ihre Gesundheit war durchschnittlich 27 Jahre lang im Rahmen einer Kohortenstudie kontrolliert worden.<ref name="DOI10.1016/S2352-3026(15)00094-0">Klervi Leuraud, David B. Richardson u. a.: "Ionising radiation and risk of death from leukaemia and lymphoma in radiation-monitored workers (INWORKS): an international cohort study." In: "The Lancet Haematology." 2015, .</ref> Die Personendosis betrug im Mittel jährlich 1,74 Millisievert, woraus mittlere Organdosen für das rote Knochenmark von 1,1 Millisievert im Jahr und 16 Millisievert für das Berufsleben abgeschätzt wurden. Das Risiko, an Leukämie zu sterben, erhöhte sich für die betroffene Personengruppe gemäß der Studie um knapp fünf Prozent gegenüber dem Risiko von nicht strahlenexponierten Personen (relatives Risiko 1,05).


title: Strahlenexposition

text: Deutlich größer können die Belastungen bei gravierenden Unfällen sein. Für das erste Jahr nach dem Reaktorunglück von Tschernobyl wurde eine zusätzliche durchschnittliche effektive Dosis von 1,0 mSv in Bayern und 0,1 mSv in Nordrhein-Westfalen errechnet. Die derzeitige zusätzliche Strahlenexposition in Deutschland durch den Reaktorunfall beträgt noch ca. 16 µSv/a.


title: Strahlenexposition

text: Wenn man von kerntechnischen Unfällen absieht (der bislang wohl folgenschwerste 1986 in Tschernobyl kontaminierte weite Teile Europas), ist die Strahlenbelastung von Menschen durch Förderung und Verbrennung von Kohle deutlich höher als diejenige durch Kernkraftwerke. Kohle aller Lagerstätten enthält Spuren verschiedener radioaktiver Substanzen, vor allem von Radon, Uran und Thorium. Bei der Kohleförderung, vor allem aus Tagebauen, über Abgase von Kraftwerken oder über die Kraftwerksasche werden diese Substanzen freigesetzt und tragen über ihren Expositionspfad zur künstlichen Strahlenbelastung bei. Dabei gilt die Bindung an Feinstaubpartikel als besonders kritisch. In der Umgebung von Kohlekraftwerken werden teilweise höhere Belastungen gemessen als in der Nähe von Kernkraftwerken. Die weltweit jährlich alleine für die Stromerzeugung verwendete Kohle enthält unter anderem etwa 10.000 t Uran und 25.000 t Thorium. Nach Schätzungen des Oak Ridge National Laboratory werden durch die Nutzung von Kohle von 1940 bis 2040 weltweit 800.000 t Uran und 2 Mio. t Thorium freigesetzt.


title: Strahlenexposition

text: Elektrotechnische Anlagen können neben niederfrequenter elektromagnetischer Strahlung (siehe Elektromagnetische Umweltverträglichkeit) auch ionisierende Strahlung aussenden.


title: Strahlenexposition

text: Bis in die 1980er Jahre waren der Schutz und die Schutzvorschriften gegen Röntgenstrahlung aus militärischen Radargeräten unzureichend (siehe Gesundheitsschäden durch militärische Radaranlagen).


title: Strahlenexposition

text: Kernwaffentests fallen mittlerweile mit ca. 5 µSv (in Deutschland) nicht mehr stark ins Gewicht. In den 1960er Jahren dagegen war die Strahlenexposition für Mitteleuropäer höher als nach dem Unfall in Tschernobyl.


title: Strahlenexposition

text: In technischen Messsystemen werden ionisierende Partikel (Ölbohrtechnik für die Exploration und kompakte Strahler für Werkstoffmessungen) eingesetzt. Deren Handhabung erzeugt radioaktiven Abfall, der bei unkontrollierter Entsorgung oder Deponierung die Umwelt gefährdet oder vergiftet. Bekanntes triviales Beispiel sind die früher üblichen Zifferblätter von Armbanduhren mit Leuchtfarbe, die durch Radiumzusatz angeregt wurde, die Starter von Energiespar-Leuchtstofflampen und die Sensoren von Rauchdetektoren. Ferner werden in einigen Messgeräten für Feinstaub neuerdings auch Betastrahler eingesetzt.


title: Strahlenexposition

text: Bedeutsame Strahlenexpositionen können über die Nahrungskette erfolgen. Nach dem Reaktorunglück von Tschernobyl wurden beispielsweise in einigen Landkreisen Bayerns große Mengen Cs durch Starkregen ausgefällt. Während Ackerboden kaum noch belastet ist, verbleibt das Cs in den oberen Schichten des Waldbodens und kann eine beträchtliche Belastung von Pilzen und Wildbret bewirken. Der höchste 2008 durch das Bayerische Landesamt für Gesundheit und Lebensmittelsicherheit in Wildpilzen gemessene Wert lag bei 10.484 Bq/kg. 2009 lag der Spitzenwert bei 8.492 Bq/kg und im Zeitraum von Mai bis Dezember 2010 wurden bei vier Proben Werte von mehr als 1.000 Bq/kg ermittelt. Wildschweine sind gegenüber Hirschen und Rehen um ein Vielfaches stärker belastet, da sie ihre Nahrung in der Streuschicht des Waldbodens finden, dort insbesondere in Trüffeln, die speziell Cäsium anreichern können. Der höchste 2008 in einer Probe Wildschweinfleisch in Bayern gemessene Wert lag bei 7.604 Bq/kg, der Durchschnitt aller Proben bei 707 Bq/kg, und somit deutlich über der für die Verkehrsfähigkeit des Fleisches gesetzten Höchstgrenze von 600 Bq/kg. 2013 waren einzelne Proben Wildschweinfleisch sogar mit über 10.000 Bq/kg belastet. Die orale Aufnahme von 1000 Bq Cs bewirkt eine Belastung von 14 µSv (Grenzwerte siehe Einheit Sievert).


title: Strahlenexposition

text: Eine weitere Strahlenquelle ist Tabak. Das Rauchen von täglich 20 Zigaretten führt laut diversen Studien zu einer mittleren jährlichen Strahlenbelastung in einer Höhe von 0,29 bis 13 mSv durch Po und radioaktives Blei (Pb). Andere Quellen sprechen von einer gesamten Strahlenbelastung in Höhe von 70 µSv pro Zigarette in der Partikelphase. Davon werden zwischen 40 % und 70 % im Filter zurückgehalten.


title: Strahlenexposition

text: Da die Wirkungen auf rein statistischen Werten beruhen, kann man nur schwer Grenzwerte für die Normalbevölkerung festlegen. In der Praxis legt man dafür die Schwankungsbreite der natürlichen Strahlenexposition zu Grunde.


title: Strahlenexposition

text: Für den Schutz der Bevölkerung und der Umwelt vor Strahlung aus der gezielten Nutzung von Radioaktivität ist folgender Grenzwert (effektive Dosis) in der europäischen Richtlinie 96/29/EURATOM und der deutschen, österreichischen sowie der schweizerischen Strahlenschutzverordnung (StrlSchV) festgelegt:


title: Strahlenexposition

text: Für volljährige Personen (mit Ausnahme von schwangeren Frauen), die beruflich strahlenexponiert sind, gelten nach den o. g. Rechtsnormen folgende Grenzwerte (effektive Dosis):


title: Strahlenexposition

text: Außerdem gibt es Grenzwerte für bestimmte Organdosen. In außergewöhnlichen Fällen sind auch Überschreitungen erlaubt.


title: Strahlenexposition

text: Nach der deutschen und österreichischen Strahlenschutzverordnung werden die beruflich strahlenexponierten Personen in zwei Kategorien eingeteilt:


title: Strahlenexposition

text: Wichtig sind aber auch Grenzwerte, die für Hilfsdienste festgelegt werden, da diese naturgemäß höher sein müssen, wenn es um die Rettung von Menschenleben oder besondere Sachwerte geht. So wurden in Österreich für Einsatzkräfte bei Personengefährdung und Hilfeleistung folgende Grenzwerte festgelegt und u. a. vom Österreichischen Bundesfeuerwehrverband übernommen:


title: Strahlenexposition

text: Die gleichen Werte haben in Deutschland als „Dosisrichtwerte“ Eingang in die Feuerwehr-Dienstvorschrift FwDV 500 „Einheiten im ABC-Einsatz“ gefunden.


title: Strahlenexposition

text: Die "Berufslebensdosis" für strahlenexponierte Personen soll 0,4 Sv, für Astronauten 1–4 Sv nicht überschreiten.


title: Strahlenexposition

text: Die folgende Tabelle zeigt Art und Ausmaß verschiedener Arten von Strahlenexpositionen. Bei den Zahlenangaben handelt es sich um Mittelwerte. Abweichungen nach oben und unten sind je nach Wohnort, Tätigkeit möglich. Für die Bundesrepublik Deutschland werden diese Werte in einem jährlichen Parlamentsbericht veröffentlicht, in Österreich vom Bundesministerium für Land- und Forstwirtschaft, Umwelt und Wasserwirtschaft (BMLFUW) zusammen mit dem Bundesministerium für Gesundheit (BMG), in der Schweiz vom Bundesamt für Bevölkerungsschutz (BABS) innerhalb des Eidgenössischen Departementes für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS), in Slowenien von der Slovenian Nuclear Safety Administration (SNSA), einer Agentur des Ministrstvo za okolje in prostor (MOP, das Umwelt- und Raumplanungsministerium).


title: BAE Tempest

text: BAE Tempest ist ein Konzept-Tarnkappenflugzeug, um einen Nachfolger für den Eurofighter Typhoon der Royal Air Force zu entwickeln. Das Flugzeug wird von einem Konsortium aus BAE Systems und dem Triebwerkshersteller Rolls-Royce Group entwickelt, da sich Großbritannien nicht am deutsch-französisch-spanischen Flugzeugprojekt Future Combat Air System beteiligt, das ebenfalls als Eurofighter-Nachfolger geplant ist.


title: BAE Tempest

text: Im Juli 2018 wurde auf der Farnborough Air Show ein erstes 1:1-Modell gezeigt. Die britische Regierung will bis 2025 über 2 Milliarden Pfund für das Projekt bereitstellen.


title: BAE Tempest

text: Am 7. Juli 2019 wurde bekannt, dass sich der schwedische Saab-Konzern als Projektpartner an der Entwicklung beteiligen wird, um langfristig einen Ersatz für die Saab 39 zur Verfügung zu haben. Die Tempest soll rund um das Jahr 2035 in Dienst gestellt werden.


title: BAE Tempest

text: Die Namensgebung spielt auf die Hawker Tempest der 1940er-Jahre an, die damals der Nachfolger der Hawker Typhoon war.


title: BAE Tempest

text: Das Mockup der Tempest zeigt einen zweistrahligen Deltaflügler mit doppeltem, nach außen gekantetem Seitenleitwerk. Die Lufteinlässe (Diverterless supersonic inlet) liegen seitlich des Cockpits. Die Tempest zitiert Konstruktionsmerkmale verschiedener Tarnkappenflugzeuge wie der F-22 und F-35 sowie der BAE Replica. Der hintere Teil des Rumpfes ist leicht erhöht, um die S-förmigen Kanäle hinter den beiden Triebwerkseinlässen unterzubringen und den vorderen Radarquerschnitt zu verringern.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Marcus Vipsanius Agrippa (* 64 v. Chr. oder 63 v. Chr. in Arpinum oder in Dalmatien; † 12 v. Chr. in Kampanien) war ein römischer Feldherr und Politiker, Freund und Schwiegersohn des Augustus sowie Vorfahr der Kaiser Caligula und Nero.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Agrippa (der nach antiker Auffassung von "aegre partus", „unter Schwierigkeit geboren“, abgeleitete Name bezieht sich darauf, dass er mit den Füßen voran auf die Welt kam) stammte aus einer zur Zeit der römischen Republik völlig unbedeutenden Familie; seinen Gentilnamen "Vipsanius" ließ er stets fort. Sein Vater Lucius Vipsanius gehörte zum Ritterstand. Zwei Geschwister, ein älterer Bruder Lucius Vipsanius und eine Schwester Vipsania Polla, sind bekannt.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Agrippa lernte als junger Mann den etwa gleichaltrigen Gaius Octavius, den späteren Octavian/Augustus, auf der Rhetorenschule in Rom kennen. 46 bis 45 v. Chr. diente Agrippa unter Caesar im Kampf gegen die Pompeianer. Sein Bruder stand jedoch auf der Seite der Gegner und ging 46 v. Chr. mit Cato Uticensis nach Africa. Nach dessen Gefangennahme bat Octavius Caesar um dessen Begnadigung. Diese wurde ihm gewährt; was jedoch anschließend aus Lucius Vipsanius wurde, ist unbekannt. 45 v. Chr. sandte Caesar Agrippa mit Octavius nach Apollonia zu den makedonischen Legionen, wo sie die Zeit bis zum Beginn von Caesars geplantem Krieg gegen die Parther zum Studium nutzen sollten.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Nach der Ermordung Caesars kehrten die beiden aus Apollonia nach Rom zurück. Agrippa half Octavius, der von Caesar testamentarisch adoptiert wurde und deshalb in der Forschung ab diesem Zeitpunkt „Octavian“ genannt wird, in Kampanien Truppen auszuheben. Nach einem ersten erfolgreichen Kampf gegen Marcus Antonius verbündete sich Octavian mit diesem und Marcus Aemilius Lepidus zum Zweiten Triumvirat mit dem Zweck der Verfolgung der Caesarmörder. Agrippa wurde mit der Anklage des Cassius betraut. Möglicherweise wurde ihm zu diesem Zweck vom Senat das Amt eines Volkstribuns übertragen. Eventuell hatte er es aber erst später inne.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: In den folgenden Bürgerkriegen spielte Agrippa eine entscheidende Rolle an der Seite seines Freundes Octavian als dessen wichtigster Feldherr, besonders nach dem Verrat des Quintus Salvidienus Rufus Salvius, der seit Apollonia ihr wichtigster Mitstreiter gewesen war. Nach der erfolgreichen Beendigung des Perusinischen Krieges gegen Fulvia und Lucius Antonius 40 v. Chr. gelang es Agrippa, zwischen Octavian und Marcus Antonius zu vermitteln. Octavian ernannte Agrippa zum "praetor urbanus", verbunden mit dem Auftrag, Italien gegen Sextus Pompeius zu verteidigen. Sextus Pompeius griff tatsächlich an, während Agrippa mit der Ausrichtung der "Ludi Apollinares" beschäftigt war. Obwohl Pompeius nach einer ersten Niederlage Unterstützung von Marcus Antonius erhielt, wurde er von Agrippa zurückgeschlagen.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Seit dem Jahr 39 v. Chr. gehörte Agrippa wie Octavian zur Priesterschaft der Quindecimviri sacris faciundis.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: 39/38 v. Chr. war Agrippa erstmals Statthalter des jenseitigen Gallien, wo er einen Aufstand der Aquitanier niederschlug und die Sueben bekämpfte, wozu er erstmals nach Caesar wieder den Rhein überschritt. Die Ubier siedelte er ans linke Rheinufer um. Als ihre Hauptstadt gründete er "Oppidum Ubiorum", die später nach seiner Enkelin Agrippina minor benannte "Colonia Claudia Ara Agrippinensium" (Köln). Auch begann er mit der Einrichtung einer Verwaltung, eine Arbeit, die er bei seinen späteren Statthalterschaften weiterführte.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Während seiner zweiten gallischen Statthalterschaft in den Jahren 20 bis 18 v. Chr. ließ er ein Straßennetz mit dem Ausgangspunkt Lugdunum (Lyon) bauen, ohne das schnelle Truppenbewegungen nicht möglich gewesen wären. Die westliche Fernstraße führte an den Atlantik, der nördliche Straßenzug teilte sich auf dem Plateau von Langres in eine in nordwestlicher Richtung an der Kanalküste bei Gesoriacum (Boulogne) ankommende Straße und einen anderen, über Metz, Trier und Köln an den Rhein führenden Straßenzug. Diese neuen Fernstraßen, besonders die an den Rhein führende Straße, wurden das logistische Rückgrat der damals noch im Inneren Galliens stationierten Truppenkontingente.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Octavian rief Agrippa zurück, um ihn für das Jahr 37 v. Chr. mit erst 26 Jahren zum Konsul zu ernennen. Er hatte nämlich in der Zwischenzeit eine empfindliche Niederlage gegen Sextus Pompeius erlitten und brauchte dringend einen fähigen Verbündeten an höchster Stelle. Als Konsul errichtete Agrippa als erstes einen sicheren Hafen für die Flotte, den "Portus Iulius" in der Bucht von Misenum, und ließ neue Schiffe bauen, die größer und stärker waren als die der Gegner und mit neuartigen Entergeräten ausgestattet wurden.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Mit dieser Flotte siegte Agrippa 36 v. Chr. in der Seeschlacht von Naulochoi über Sextus Pompeius, ebenso wie 31 v. Chr. bei Actium über die Flotten von Marcus Antonius und Kleopatra. Für beide Siege wurde Agrippa hoch geehrt: Er erhielt eine Schiffskrone "(Corona navalis)" und ein meerblaues Banner "(vexillum caeruleum)". Die Flotte war auch erfolgreich bei der Bekämpfung von Piraten.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Etwa um 37 v. Chr. heiratete Agrippa Caecilia Pomponia Attica (* 51 v. Chr.), die Tochter des Titus Pomponius Atticus. Die Ehe mit der reichen Erbin war durch Marcus Antonius vermittelt worden. Laut Cornelius Nepos, Atticus’ Freund, gründete sich diese Ehe auf der gegenseitigen Sympathie von Schwiegervater und Schwiegersohn. Mit Caecilia hatte er die Tochter Vipsania Agrippina, die bald nach ihrer Geburt mit Augustus’ Stiefsohn Tiberius verlobt wurde. Caecilia starb vermutlich vor 28 v. Chr., denn im Zusammenhang mit Agrippas zweiter Eheschließung wird sie nicht erwähnt. Als ihr Vater 32 v. Chr. schwer erkrankte, versuchte Agrippa ihn vom Suizid abzuhalten.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Nach mehreren kleineren Militärkampagnen kehrte Agrippa 34 v. Chr. nach Rom zurück. Von seinem eigenen Geld finanzierte er die Wiederherstellung der "Aqua Marcia". Im Jahr darauf ließ er sich, obwohl er schon Konsul gewesen war, zum Ädil wählen. Cassius Dio lobt seinen Einsatz zum Wohl der Stadt und seiner Bürger. So trieb er die Astrologen und Scharlatane aus der Stadt und ließ die Delphine anschaffen, mit denen im Circus Maximus die Runden gezählt wurden. Laut Frontinus geht die römische Wasserversorgung und -verteilung einschließlich der Einrichtung einer Truppe von Sklaven zur Unterhaltung der Anlagen zum großen Teil auf Agrippa zurück. Auch die noch lange übliche Maßeinheit "quinaria" für die Durchflussgeschwindigkeit (~ 0,48 Liter pro Sekunde) soll auf ihn zurückgehen.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: 32 bis 31 v. Chr. kommandierte Agrippa im Kampf gegen Marcus Antonius und Kleopatra erneut die Flotte und verhalf Octavian zur Alleinherrschaft. Als Zeichen seines Danks gab ihm Octavian 28 v. Chr. seine Nichte Claudia Marcella zur Frau und verlieh ihm zum zweiten und im folgenden Jahr zum dritten Mal das Amt des Konsuls, das er gemeinsam mit ihm bekleidete. In diesen Jahren führten sie als Zensoren eine Volkszählung durch. Während Octavian immer mehr Ämter und Macht auf sich vereinte, erklärte er, dass er die traditionelle Republik wiederherstellen wollte. Seit 27 v. Chr. wurde Octavian "Augustus" genannt. Auch Agrippa wurden diverse Vorrechte verliehen, unter anderem wurde er Mitglied der Arvalbrüder.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Während Augustus von 27 bis 24 v. Chr. in Spanien Krieg führte, verwaltete Agrippa Rom und widmete sich einem ehrgeizigen Bau- und Verschönerungsprogramm. Er ließ das sumpfige Marsfeld entwässern und in eine Parklandschaft mit prunkvollen öffentlichen Gebäuden umgestalten. In seiner Verantwortung entstand dort die Saepta Iulia, eine große Versammlungshalle. In deren unmittelbarer Nähe ließ er 25 v. Chr. als Erinnerung an den Sieg bei Actium den Vorläuferbau des heutigen Pantheons errichten. Auch Aquädukte wie die Aqua Virgo, die die von ihm gebauten Thermen auf dem Marsfeld versorgte und noch heute das Wasser für den Trevi-Brunnen befördert, gehen auf Agrippa zurück. Er trug so dazu bei, dass Augustus sich am Ende seiner Regierungszeit rühmen konnte, eine Stadt, die er aus Ziegeln vorgefunden hatte, als eine marmorne Stadt zu hinterlassen.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Agrippa blieb Augustus’ engster Vertrauter, obwohl er, wie Velleius Paterculus berichtet, fürchtete, gegenüber dessen Neffen Marcellus zurückgesetzt zu werden.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Im Jahr 24 v. Chr. erkrankte Augustus schwer, so dass Agrippa einen Teil seiner Aufgaben übernahm. Durch die Übertragung verschiedener "privilegia", unter anderem eines unbefristeten "imperiums" für das gesamte Reich 23 v. Chr. und der "tribunicia potestas" für fünf Jahre 18 v. Chr., wurde er als Vertreter des Augustus und dessen mutmaßlicher Nachfolger herausgestellt. Nach Marcellus’ Tod ließ er sich 21 v. Chr. auf Augustus’ Drängen hin von dessen Nichte Marcella scheiden, von der er mehrere Kinder hatte, darunter Vipsania Marcella, die spätere Ehefrau des Publius Quinctilius Varus, und heiratete in dritter Ehe Augustus’ Tochter, Marcellus’ Witwe Iulia. Damit war die engstmögliche Verwandtschaft zu Augustus hergestellt. Aus der Ehe gingen fünf Kinder hervor: Gaius Caesar, Iulia, Lucius Caesar, Agrippina und Agrippa Postumus, der erst nach Agrippas Tod geboren wurde. Die beiden älteren Söhne adoptierte Augustus bald nach ihrer Geburt und erklärte sie damit zu seinen Nachfolgern.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Agrippa war im Auftrag des Augustus von 23 bis 21 v. Chr. im Osten des Reiches tätig. Nach seiner Rückkehr half er Augustus in Rom, wo es zu Unruhen gekommen war, weil Augustus nicht als zweiter Konsul neben Marcus Lollius amtieren wollte.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Von 20 bis 18 v. Chr. war Agrippa erneut Statthalter von Gallien, wo er die zwanzig Jahre zuvor begonnene Arbeit fortführte, eine Provinzverwaltung einrichtete und Aquädukte bauen ließ. In Nemausus ließ er einen Tempel, die Maison Carrée, errichten und seinen Söhnen widmen. Im spanischen Emerita Augusta (Mérida) ließ er ein Amphitheater erbauen. Zudem übernahm er den Oberbefehl im Kantabrischen Krieg, den er 19 v. Chr. siegreich beendete. Den Triumph, den ihm der Senat daher zusprach, schlug Agrippa demonstrativ aus und signalisierte damit, dass diese Ehre fortan faktisch nur noch dem Kaiser und dessen designiertem Nachfolger zukommen sollte.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Von 17 bis 13 v. Chr. übernahm Agrippa wieder die Oberaufsicht über die östlichen Provinzen. In Jerusalem besuchte er Herodes, mit dem er seit den Bürgerkriegen befreundet war, und opferte am Tempel von Jerusalem hundert Stiere. Als Zeichen dieser Freundschaft wurde Herodes’ kurz nach Agrippas Tod geborener Enkel Agrippa genannt.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Im Jahr 13 v. Chr., als seine Schwiegersöhne Tiberius und Varus Konsuln waren, kehrte er nach Rom zurück, da sein Kommando und die "tribunicia potestas" ausliefen, die jedoch umgehend um fünf Jahre verlängert wurden. Bei seinem Aufenthalt in Rom beaufsichtigte Agrippa den Fortschritt seiner ehrgeizigen Bauvorhaben, unter anderem den Bau der "Porticus Vipsania" in der Nähe der Ara Pacis. Dort ließ er eine in Marmor gravierte Weltkarte anbringen, die Plinius in seiner "Naturalis historia" als Grundlage seiner Geographie angibt. Den Bau ließen nach seinem Tod seine Schwester Vipsania Polla und Augustus vollenden.


title: Marcus Vipsanius Agrippa

text: Im darauffolgenden Jahr, 12 v. Chr., kämpfte Agrippa in Illyrien gegen aufständische Stämme. Dort erkrankte er jedoch und kehrte nach Italien zurück, wo er überraschend starb, zweieinhalb Jahrzehnte vor dem oft kranken Augustus. Seinen Besitz vermachte er Augustus. Daneben hinterließ er einen Fonds, der sicherstellen sollte, dass der Besuch der von ihm erbauten Thermen kostenlos bleiben sollte. Um Agrippas Bemühungen um die Wasserversorgung der Stadt Rom fortzuführen, richtete Augustus nach seinem Tod offiziell das Amt des "curator aquarum", des Wasserbeauftragten von Rom, ein. Agrippa wurde im Mausoleum des Augustus bestattet.


title: Schäfermatt

text: Das Schäfermatt, Schustermatt oder auch Schäferzug ist ein klassisches Mattmotiv in der Eröffnungsphase einer Schachpartie.


title: Schäfermatt

text: Das Schäfermatt, oft auch als Schäferzug bezeichnet, wird im Englischen "Schülermatt" („scholar's mate“) und im Russischen "Kindermatt" („Детский мат“) genannt. Der Spitzname „Schäfermatt“, der die schnelle Überrumpelung eines Anfängers ausdrücken soll, stammt aus dem Französischen: "Coup du berger" („Schäferzug“). Ein 1956 entstandener Kurzfilm des französischen Regisseurs Jacques Rivette spielt im Titel "Le coup du berger" auf den Schachbegriff an.


title: Schäfermatt

text: Beim Schäfermatt setzt eine weiße Dame auf f7 matt. Sie wird von einem Läufer auf c4 gedeckt. Damit nutzt Weiß die Schwäche des Bauern f7 aus, der in der Grundstellung nur vom schwarzen König verteidigt wird. Überlässt Weiß dem Gegner die Initiative, kann Schwarz seinerseits ein Schäfermatt anstreben, indem er analog mit Dame und Läufer (von c5 aus) den Punkt f2 angreift.


title: Schäfermatt

text: Die klassische Zugfolge ist 1. e2–e4 e7–e5 2. Dd1–h5 (greift den Bauern e5 an) 2. … Sb8–c6 (deckt den Bauern) 3. Lf1–c4. Wenn Schwarz jetzt mit 3. … Sg8–f6 einen „normalen“ Zug macht, der eine Figur entwickelt und die Dame angreift, wird er mit 4. Dh5xf7 mattgesetzt. Spielt Schwarz dagegen 3. … g7–g6, hat er nichts zu befürchten. Ein schwerer Fehler wäre es auch, schon im zweiten Zug 2. … g7–g6 zu spielen, da Weiß dann mit 3. Dh5xe5+ gefolgt von 4. De5xh8 einen Turm gewinnen könnte. Falls Weiß nach 3. … g7-g6 mit 4. Dh5-f3 reagiert, um die Mattdrohung auf f7 zu erneuern, kann Schwarz mit 4. … Sg8-f6 oder 4. … f7-f5 antworten (Frankenstein-Dracula-Variante). Eine weitere Variante für Schwarz wäre es, auf 2. Dd1–h5 direkt mit 2. ... Sg8–f6 zu antworten, was die weiße Dame angreift. Nach 3. Dh5xe5+ Lf8–e7 ist Schwarz im nächsten Zug die kleine Rochade möglich.


title: Schäfermatt

text: Das Schäfermatt ist eine Eröffnungsfalle, die in der Schachliteratur häufig als Beispiel für einen schnellen Mattangriff herangezogen wird. Es ist das kürzestmögliche Matt nach dem Narrenmatt und 1. e4 e5 2. Dh5 Ke7 3. Dxe5# sowie die kürzeste Zugfolge, durch die man verlieren kann, wenn man „klassische“ Eröffnungszüge macht, ohne dabei die Drohungen des Gegners zu beachten. Wenn andererseits der Gegner die Drohung abwehrt, hat der Spieler, der das Schäfermatt versucht, von seinem frühen Damenzug keine Vorteile, sondern Entwicklungsnachteile, da Schwarz nun die Initiative übernehmen kann. Der frühe Damenausflug entpuppt sich als Zeitverlust. Nach 1. e2–e4 e7–e5 wird der Zug 2. Dd1–h5 (Parhams Angriff) daher nur selten gespielt.


title: The Flash

text: The Flash (im deutschen Sprachraum früher auch Blitzmann, Zack, Blitz oder Roter Blitz) ist die Hauptfigur einer US-amerikanischen Comicserie von DC Comics. Es gab seit der Einführung im Jahre 1940 mehrere Superhelden mit diesem Namen.


title: The Flash

text: Der erste Flash ist Jay Garrick. Während seines Studiums experimentierte er mit hartem Wasser (in späteren Versionen wurde daraus schweres Wasser). Als er in einer Nacht bei seinen Experimenten einschlief, kam er mit ebendiesem Wasser in Berührung. Die Verbindung führte dazu, dass Jay sich nun mit einer unglaublichen Geschwindigkeit fortbewegen kann. Von ihm stammen die bekannten Flash-Tricks wie das Fangen von Kugeln aus der Luft.


title: The Flash

text: Jay trägt einen Flügelhelm und geflügelte Stiefel. Sein Aussehen erinnert an Merkur bzw. Hermes. Er stammte ursprünglich von Erde-2, nach der "Krise der Parallelerden" wurde er jedoch Teil der damaligen "regulären" Erde des DC-Universums. Er ist Gründungsmitglied der "JSA".


title: The Flash

text: Jay Garrick trat erstmals im Januar 1940 auf, in Anknüpfung an die Erfolge von Superman (1938) und Batman (1939). Die Figur stammte aus der Feder von Gardner Fox und wurde gezeichnet von Harry Lampert.


title: The Flash

text: Flash alias Jay Garrick erschien 1949 zum letzten Mal, als Superhelden-Comics drastisch an Popularität verloren. Bis zum Jahr 1955 waren bei DC alle Superhelden-Titel bis auf "Superman", "Batman" und "Wonder Woman" eingestellt worden. Die Wiedergeburt von Flash – und damit der Beginn einer neuen Comic-Ära – begann mit dem Titel "Showcase" #4 im Oktober 1956. "Showcase" diente DC dazu, neue Superhelden auszuprobieren. Zwar wollte man es wieder mit dem Flash probieren, allerdings, so Lektor Julius ‚Julie’ Schwartz: „Ich bestand darauf, dass der neue Flash keinerlei Beziehung zum Original haben sollte, bis auf den Namen. Alle weiteren Elemente sollten anders sein. Alles … auch, und das vor allem: Seine Herkunft.“


title: The Flash

text: Der Blitz war ein gutes Symbol für Geschwindigkeit; also entschied man, einen Blitz in ein Chemielabor einschlagen zu lassen, um den neuen Flash entstehen zu lassen. Das erste Cover sowie das Kostüm stammten von Zeichner Carmine Infantino.


title: The Flash

text: Die Wiedererstehung von Flash läutete das sogenannte Silberne Zeitalter der Comics ein. Die nächste Figur, die im Rahmen von Showcase vorgestellt wurde, war der – ebenfalls neue – Green Lantern, beide Gründungsmitglieder der bald darauf entstehenden Justice League of America.


title: The Flash

text: Der zweite Namensträger war der Forensikwissenschaftler "Barry Allen", der durch einen Laborunfall zu seiner übernatürlichen Fähigkeit kam. Von seinem ersten Auftritt im Oktober des Jahres 1956 in "Showcase" #4 bis zur "Krise der Parallelerden" arbeitete er in der Stadt "Central City" und schützte diese vor Verbrechen. Barry konnte Lichtgeschwindigkeit erreichen, was ihn bei Bedarf unsichtbar machte oder über Wasser- und Luftmoleküle laufen ließ. Mit der Zeit bekam er dadurch auch die Fähigkeit, seine eigenen Körpermoleküle so weit zu beherrschen, dass er per Körpervibration durch Wände laufen konnte. Er entwickelte die kosmische Tretmühle, die es ihm und "Wally" erlaubte, Zeitreisen durchzuführen.


title: The Flash

text: Allen war verheiratet mit Iris Allen, geborene West, die von Professor Zoom getötet wurde. Trotz seiner Fähigkeit war er als Running Gag der Serie notorisch unpünktlich. Er versteckte seinen knallrot-gelben Dress komprimiert in einem Fingerring – was allerdings erst nach einem Kostümwechsel möglich war.


title: The Flash

text: Barry Allen starb bei der "Krise der Parallelerden" (Original: "Crisis on Infinite Earths"), kehrte jedoch in der "Final Crisis" aus der Speedforce zurück und ist seither neben Wally West als Flash aktiv, während Bart Allen nunmehr wieder zum Teenager verjüngt erneut als Kid Flash auftritt. Als Barry aus der Speedforce zurückkam, war er wieder jünger und schneller als der Erwachsene Flash Wally West.


title: The Flash

text: Die Figur des Flash ist auf vielfältige Weise mit dem Konzept des Multiversums bei DC verbunden: Einerseits war Flash die erste Figur, von der es in den Fünfzigern eine ‚andere Version’ gab als in den Vierzigern. 1961 trafen in "The Flash" #123 Barry Allen und Jay Garrick aufeinander, als Konsequenz führte DC das Konzept des Multiversums ein: Die damals aktuelle Inkarnation der DC-Superhelden bevölkerte "Erde-1", und jene aus den Vierziger-Jahren "Erde-2". Schließlich spielte Flash auch beim Ende dieses Multiversums in Krise der Parallelerden eine wesentliche Rolle.


title: The Flash

text: Der dritte Namensträger ist "Wally West", genauer "Wallace Rudolph West". Er ist der Neffe von "Iris West". Er hatte einen ähnlichen Unfall wie Barry und wurde der erste "Kid Flash". Sein Kostüm hatte einen deutlichen Bezug zu Barrys Kostüm, war jedoch in gelb gehalten. Er war Mitglied bei den Teen Titans. Seit Barry Allens Tod hat er jedoch dessen Kostüm übernommen und ist Mitglied in der "Gerechtigkeitsliga".


title: The Flash

text: Wally hat dieselben Fähigkeiten wie Barry. Er ist in der Lage, die Lichtgeschwindigkeit nicht nur zu erreichen, sondern auch zu übertreffen, und hat auch schon den direkten Vergleich mit "Superman" für sich entschieden.


title: The Flash

text: "Bartholemew Henry „Bart“ Allen II" nannte sich früher "Impuls" (englisch: Impulse), später "Kid Flash" und wurde anschließend der vierte Rote Blitz. Seinen ersten Auftritt als "Kid Flash" – Begleiter von "Wally West" hatte er 2003 in "Teen Titans" Vol. 3 #4 und 2006 wurde er in "The Flash: The Fastest Man Alive" #2 zum Nachfolger von Wally West und damit zum Roten Blitz.


title: The Flash

text: Bart ist der Enkel von "Barry Allen". Er ist der Sohn von "Don Allen", Barrys Sohn, und "Meloni Thawne", Tochter des Präsidenten der Erde (im 31. Jahrhundert) – er ist im 31. Jahrhundert geboren. Sein beschleunigter Stoffwechsel lässt ihn rasant altern, so dass er im Alter von zwei Jahren einen zwölfjährigen Körper besitzt. Um ihn zu schützen, wird er in einer virtuellen Realität aufgezogen, die mit seinem eigenen Zeitablauf Schritt hält. Als klar wird, dass dies auch nicht hilft, schickt ihn seine Großmutter "Iris Allen" zurück in die Gegenwart, wo der amtierende Rote Blitz "Wally West" ein Rennen um die Welt mit veranstaltet. Dadurch, dass Bart so erstmals in extreme Geschwindigkeit gezwungen wurde, gelingt es Wally, Barts Hyperstoffwechsel auf ein normales Niveau zu bringen. Da Bart den Großteil seiner Lebenszeit in einer virtuellen Welt verbracht hat, ist er unerfahren, kann Gefahren nicht einschätzen und handelt, ohne zu denken. So wird Wally West nicht mit seinem Neffen (2. Grades) Bart fertig und gibt ihn in die Obhut von "Max Mercury", der ihn trainiert, sowohl in seiner Rolle als "Impuls" als auch wie man das tägliche Leben als superschneller Held meistert. Wie in "Impulse" #50 enthüllt wurde, bekam er seinen Namen von Batman unfreiwillig aufgedrückt – gemeint war er als Warnung, nicht als Kompliment.


title: The Flash

text: Als Bart nach der "Infinite Crisis" um Jahre von einem Teen zu einem Twen alterte, nahm er den Platz des dritten Roten Blitz' Wally West ein, der zu diesem Zeitpunkt in der sogenannten "Speedforce" fest saß.


title: The Flash

text: Er starb daraufhin kurze Zeit später, ermordet von den Rogues (Pied Piper, Trickster, Mirror Master, Captain Cold, Heatwave, Weather Wizard) angeführt von seinem alten Widersacher Ratio (englisch: Inertia). Allerdings ist er nach den Ereignissen der "Final Crisis" (siehe "Final Crisis: Legion der drei Welten") ein Jahr später wieder zurück im DC-Universum.


title: The Flash

text: Sowohl Wally West (als Partner von Flash II/Barry Allen) als auch Bart Allen (als Partner von Flash III/Wally West) waren "Kid Flash" und trugen dabei ein Flashkostüm mit „vertauschten“ Farben, d. h. hauptsächlich in gelb. Aufgrund ihres Alters waren beide Mitglied der jeweils existierenden "Teen Titans" und wurden beide später selbst "The Flash".


title: The Flash

text: Sämtliche Flash-Inkarnationen können sich mit übermenschlicher Geschwindigkeit bewegen, insbesondere rennen. Darüber hinaus können sie auch übermenschlich schnell denken, was sie weitgehend immun gegen telepathische Beeinflussung und das Auslesen ihrer Gedanken macht, da entsprechend befähigte Personen ihren Gedanken nicht folgen können. Sie sind auch in der Lage mit anderen übermenschlich schnellen Wesen (z. B. mit Superman oder untereinander) übermenschlich schnell zu kommunizieren, was sie befähigt selbst in Gegenwart anderer unbelauscht miteinander zu sprechen. Spätere Inkarnationen können ihre Körper zudem derart in Vibration versetzen, dass sie durch Wände gehen und zwischen verschiedenen Dimensionen (die im DC-Multiversum durch ihre unterschiedlichen Vibrationsfrequenzen voneinander getrennt sind) reisen können.


title: The Flash

text: Welche der Flash-Inkarnationen die schnellste ist, ist bisher nicht abschließend geklärt. Im Zuge der "Final Crisis" gibt Jay Garrick jedoch an, er könne nicht mit Barry Allen und Wally West mithalten und als letztere vor dem "Black Racer" wegrennen, hat Wally alle Mühe mit Barry mitzuhalten, was jedoch vorherigen Darstellungen und Leistungen widerspricht. Wo sich Bart einreiht, bleibt unklar.


title: The Flash

text: 1967 fand (in "Superman" #199) das erste Wettrennen Superman gegen Flash statt, um festzustellen, wer der schnellste Mann der Welt sei. Es führte zu einem wohltätigen Zweck im Auftrag der UNO dreimal um die Welt und endete unentschieden. Es folgten noch mehrere weitere Wettrennen, die aufgrund äußerer Einflüsse ebenfalls stets unentschieden endeten. Erst in "Adventures of Superman" #463 fällt eine Entscheidung, bei der Superman unterliegt. Dies wird zunächst damit erklärt, dass Superman das "Laufen" bei so hohen Geschwindigkeiten über längere Zeiträume nicht gewohnt sei, da er üblicherweise zu fliegen pflegt und Flash daher im Laufen besser geübt sei. Später nach der "Final Crisis" in "Flash: Rebirth" #3 wird enthüllt, dass Flash tatsächlich deutlich schneller ist als Superman. Flash gibt dabei an, dass die knappen Ergebnisse der vorherigen Wettläufe nur zustande kamen, weil sie für einen guten Zweck waren und daher spannend sein sollten. Ähnlich ist es auch in der Folge 4.05 "Flash!" der Serie Smallville dargestellt, in der eine Inkarnation des Flash auftritt. Am Ende der Folge laufen Flash und Clark/Superman um die Wette, wobei Clark zunächst knapp zurückliegt, als er sich weiter bemüht aufzuholen und ihm dies zu gelingen scheint, dreht Flash sich um, rennt rückwärts vor Clark/Superman her, winkt, dreht sich wieder nach vorne und verschwindet uneinholbar am Horizont.


title: The Flash

text: Gorilla Grodd wird von einem außerirdischen Energiestrahl getroffen, der seine Intelligenz und mentalen Fähigkeiten um ein Vielfaches steigert. Er erlernt durch diesen Strahl die Fähigkeit der Telepathie sowie der Gedankenkontrolle.


title: The Flash

text: Seine Persönlichkeit wird immer wieder anders dargestellt, so ist er in den Zeichentrickserien meist ein kriminelles Genie, während er in einigen Comics sogar barbarisch wird. Auch seine Fähigkeiten ändern sich: beherrschte er in vielen Comics Gedankenkontrolle, war er in anderen nahezu unverwundbar. Ebenso verändert sich auch die Art und Weise, wie er zu diesen Fähigkeiten kommt, bspw. benutzt er in einigen Zeichentrickserien einen Helm zur Gedankenkontrolle und verfügt sonst eigentlich nicht über telepathische Fähigkeiten. In den vielen modernen Comics ist er überdies ein Menschenfresser, dessen Intelligenz durch den Verzehr von Gehirnen gesteigert wird. In einem Comic will er sogar die Fähigkeiten des Flash an sich reißen, in dem er sein Gehirn verspeist. Vorübergehend wurde Grodds Geisteszustand wieder auf den eines gewöhnlichen Gorillas zurückgesenkt, allerdings erlangte er vom Dämon Neron im Austausch für seine Seele wieder seine einstige Intelligenz.


title: The Flash

text: In der TV-Serie The Flash ist Grodd das Ergebnis genetischer Forschung, bevor er von Barry Allen/Flash's Erzfeind Reverse Flash (Eobard Thawn) entführt und großgezogen wird. Grodd verständigt sich in dieser Version ausschließlich durch Telepathie oder indem er mit seinen Fähigkeiten den Körper von Menschen übernimmt, um mit deren Stimme zu sprechen. Nachdem er von Flash und seinen Freunden in eine andere Dimension verbannt wird, landet er in Gorilla City, einer von intelligenten, telepathischen Gorillas bevölkerten Stadt. Als Flash mit seinen Freunden in einer späteren Folge versehentlich in diese Dimension reist, spornt Grodd Barry an, gegen Solovar, den Anführer der Gorillas, zu kämpfen, da dieser die Menschheit versklaven wolle. Nachdem er Solovar besiegt hatte, erkannte Barry aber, dass nicht Solovar, sondern Grodd die Menschen bedroht und Barry nur benutzt hat, um selbst Herrscher der Gorillas zu werden. Seine anschließende Invasion von Central City wird schließlich von Flash und Solovar verhindert. Solovar versucht erst, Grodd zu töten, doch Barry kann ihn umstimmen, sodass Grodd als Gefanger endet.


title: The Flash

text: Rainbow Raider, alias Roy G. Bivolo, ist ein Schurke der erstmals in "The Flash" #286 (Autor: C. Bates; Zeichner: D. Heck) vom Juni 1980 vorgestellt wird.


title: The Flash

text: In seiner Debütgeschichte wird der Rainbow Raider als ein Berufskrimineller vorgestellt, der mit Hilfe einer Spezialbrille solide, in Regenbogenfarben schillernde Lichtstrahlen erschaffen kann, die er als Werkzeug zur Durchführung gewagter Diebestouren nutzt. Diese Strahlen kann er entweder als Waffe benutzen, indem er sie auf seine Gegner „abschießt“, oder um regenbogenähnliche Lichtbrücken zu erschaffen, auf denen er wie auf einem fliegenden Teppich durch den Himmel schwebt. Außerdem kann der Rainbow Raider die Gemütsverfassung anderer Menschen beeinflussen, indem er diese mit Lichtstrahlen in bestimmten Farbtönen bestrahlt. Später wird bekannt, dass Bivolo seit seiner Geburt farbenblind ist und deswegen in seinem Traumberuf als Künstler nicht Fuß fassen konnte. Sein Vater, ein genialer Wissenschaftler, baute daraufhin die besagte Wunderbrille, um der Notlage des Sohns abzuhelfen. Dieser nutzt das ungewöhnliche Werkzeug vor allem, um Kunstgalerien auszurauben, denen er es übelnimmt, dass sie sich zuvor geweigert hatten seine Werke auszustellen.


title: The Flash

text: In der Folge gerät der Rainbow Raider immer wieder mit dem Flash aneinander, der seine Diebeszüge konsequent vereitelt. Später wird der Raider bei den Rogues, dem „Klub“ der Flash-Schurken, aufgenommen. Bivolo – dessen Name an das Akronym "Roy G. Biv" (ROYGBIV) angelehnt ist (eine Umschreibung für die englischen Namen der Farben des Regenbogens) – wird schließlich von der Schurkin "Blacksmith" ermordet.


title: The Flash

text: Die Rogues (manchmal auch "Rogues Gallery") sind ein Zusammenschluss mehrerer Gegner des Flash, die ihm häufig – einzeln oder in der Gruppe – zu schaden versuchen. Die Zusammensetzung und Größe der Gruppe verändert sich oft, aber im Wesentlichen sind "Captain Boomerang" (alias George „Digger“ Harkness), "Captain Cold" (alias Leonard „Len“ Snart), "Heatwave" (alias Mick Rory), "Mirror Master" (alias Samuel „Sam“ Scudder bzw. Evan McCulloch), "Pied Piper" (alias Hartley Rathaway), "Trickster" (alias Giovanni Giuseppe/James Jesse bzw. Axel Walker) und "Weather Wizard" (alias Mark Mardon) die Mitglieder.


title: The Flash

text: James Jesse, ein Akrobat, hatte extreme Höhenangst und konstruierte universalhaftende Schuhe, um erfolgreich zu sein. Er genoss seinen Erfindergeist und missbrauchte ihn später, um der höchstgefährliche Trickster zu werden.


title: The Flash

text: In der Spielfilmserie Flash – Der Rote Blitz war Jesse (gespielt von Mark Hamill) in der Episode „Die Schöne und der Zauberer“ ein Psychopath mit zahlreichen Persönlichkeiten, der der Polizistin Megan Lockhard, die er selbst für seinen Sidekick "Prank" hielt, nachstellt. Ihre Abneigung hielt er für das Werk von Flash, wieso er versuchte, ihn in seiner Identität als Trickster zu töten. In der Folge „Teuflisches Narrenspiel“ traf er auf eine Spielzeugverkäuferin, die von ihm besessen war und freiwillig die Identität von "Prank" annahm. Gemeinsam unterzogen sie den Flash einer Gehirnwäsche, wodurch er nun so verrückt wie der Trickster wurde, und stellten mit seinem Hilfe den Richter, die Anwältin und die Staatsanwältin, die an Tricksters Gerichtsprozess beteiligt waren, vor ein Spottgericht mit dem Trickster als Richter. Nachdem Megan den Flash zur Vernunft gebracht hatte, flüchtete der Trickster in einem Auto, wobei er Prank aus dem Wagen stieß, nur später selbst von Flash aufgehalten zu werden. Schließlich landete er im Irrenhaus.


title: The Flash

text: In der Serie "The Flash" tauchte er zum ersten Mal in der Folge "Die Rückkehr des Tricksters" auf. Er wurde hier wieder von Hamill gespielt. Obwohl die Serie im Grunde keine Fortsetzung, sondern vielmehr ein Remake von "Flash- der Rote Blitz" ist, wurden alte Fotos der alten Serie benutzt. Hier hatte der Trickster vor Jahren die Stadt in Angst und Schrecken versetzt, bis er weggesperrt wurde. Er wurde von Barry Allen und seinem Pflegevater Joe in seiner Zelle besucht, als ein Nachahmer die Stadt heimsucht. Verärgert darüber, dass man ihn kopiert, schickt Jesse sie ihn in sein altes Versteck (dasselbe wie in der alten Serie), wo sie jedoch nur leere Räume vorfanden, da der neue Trickster die Ausrüstung gestohlen hatte. Später wurde Jesse von Walker, der die ganze Zeit nur Jesse's Anweisungen befolgt hatte, befreit, wobei sie Barry's Vater als Geisel nahmen. Ein gemeinsamer Versuch der beiden Trickster, sämtliche Gäste einer Ehrengala zu vergiften um deren Vermögen zu erpressen, wurde von Barry verhindert. In einer späteren Folge der zweiten Staffel wurden Jesse und Captain Cold, alias Leonard Snart, vom Weather Wizard befreit, da er mit ihnen ein Bündnis gegen den Flash schmieden wollte. Während der Trickster begeistert mitmachte, wandte sich Cold ab, da ihm der Plan des Wizard keinen Profit brachte und warnte stattdessen Barry. Als der Trickster und der Weather Wizard versuchten die Stadt mithilfe von in Paketen versteckten Bomben, die der Trickster als Weihnachtsmann verkleidet in der Stadt verteilt hatte, zu zünden, wurden diese von Flash's Freunden über ein Portal in eine andere Dimension transportiert. Während der dritten Staffel, die in einer anderen Dimension spielt, kam in einer Folge kurz eine alternative Version des Tricksters vor, welcher ebenfalls von Hamill verkörpert wurde und, vermutlich als Anlehnung auf den Joker, für dessen Synchronisation Hamill ebenfalls bekannt ist, lila gefärbte Haare hatte.


title: The Flash

text: Als Kind wurde Axel Walker von seinem Vater eingebleut, dass er im Leben entweder der Ausgetrickste oder der Trickster sein könne. Axel nahm sich diese Lektion zu Herzen, stahl die Ausrüstung des ersten Tricksters und wurde zum zweiten Trickster.


title: The Flash

text: In der Serie The Flash terrorisiert Walker die Stadt Central City mit Ausrüstung des ursprünglichen Tricksters James Jesse und kündigt seine Taten per VideoBlog an. Später stellt sich jedoch heraus, dass er die ganze Zeit nur Jesse's Befehle ausgeführt hat, als er diesen aus dem Gefängnis befreit. Jesse eröffnet Walker, dass er sein Vater sei (eine Anspielung auf Luke Skywalker, eine der bekanntesten Rollen von Hamill). Während Jesse später wieder in der Serie auftauchte, hatte der zweite Trickster hier seinen einzigen Auftritt.


title: The Flash

text: 1990 strahlte CBS die Realserie "Flash – Der Rote Blitz" aus, die nach einer Staffel mit 22 Folgen eingestellt wurde. Die Hauptrolle des Barry Allen/Flash spielte John Wesley Shipp. Nachfolgend erschienen Direct-to-Videos ("The Flash II: Revenge of the Trickster" (1991) und "The Flash III – Deadly Nightshade" (1992)). Diese allerdings waren lediglich Zusammenschnitte aus jeweils 2 Teilen der Serie, keine eigenständige Verfilmungen.


title: The Flash

text: John Wesley Shipp war der erste Schauspieler, der die Figur des "Roten Blitzes" in einer Realverfilmung darstellte. In der Neuauflage der Serie 2014 spielte er zudem Henry Allen, den Vater von Barry Allen. Gegen Ende der zweiten Staffel übernahm Shipp zusätzlich die Rolle von Jay Garrick, welcher der Flash einer Parllelerde ist. Shipp ist hierbei ebenfalls der erste Schauspieler, der diesen Roten Blitz in einer Realverfilmung darstellte.


title: The Flash

text: In der Fernsehserie "Smallville" trifft der jugendliche Clark Kent auf den Jungen Bartholemew „Bart“ Allen. Bart hat eine reihe gefälschte Ausweise auf den Namen "Jay Garrick", "Barry Allen" und "Wally West", sodass in der Folge nicht ganz klar wird, welche Inkarnation des Flashes dargestellt sein soll. Clark fordert Bart zu einem Wettrennen heraus, das Bart problemlos mit großem Vorsprung gewinnt. Noch vor Beginn des Rennens gibt es eine Anspielung auf die Gerechtigkeitsliga, als Bart zu Clark sagt, er würde durch die Welt ziehen und nach anderen außergewöhnlichen Menschen suchen und sie könnten dann ja einen Club aufmachen oder so etwas. In der sechsten Staffel taucht er an der Seite der DC-Helden "Green Arrow", "Aquaman" und "Cyborg" (in den Comics zeitweise ebenfalls Mitglieder der Gerechtigkeitsliga) wieder auf. Angelehnt ist die Figur an "Bart Allen" alias "Kid Flash" (Enkel von "Barry Allen") aus der Comicserie Impulse.


title: The Flash

text: Im Film "Catch Me If You Can" nutzt der von Leonardo DiCaprio gespielte Frank W. Abagnale den Decknamen "Barry Allen" als Hochstapler und Betrüger.


title: The Flash

text: Im Animationsfilm "Die Unglaublichen" erscheint eine kindliche Version von The Flash: Der zehnjährige Sohn der Familie, Robert „Flash“ Parr, ist übermenschlich schnell.


title: The Flash

text: In der Serie "The Big Bang Theory" trägt Sheldon Cooper häufig T-Shirts mit einem Flash-Aufdruck und verkleidet sich auch des Öfteren als Flash.


title: The Flash

text: In der Serie "Arrow" (Staffel 2, Episode 9) wird die Entstehung von Flash durch den Laborunfall gezeigt, was zum Start des Spin-offs führt.


title: The Flash

text: Seit dem 10. Februar 2015 strahlt ProSieben die Serie "The Flash" mit Grant Gustin als Barry Allen aus, die ebenfalls mit dem Unfall im Labor beginnt und das Spin-off von "Arrow" ist. Im weiteren Verlauf der Serie werden auch Jay Garrick und Wally West in die Handlung eingebaut. So spielt John Wesley Shipp in der Serie Jay Garrick, der durch das Multiversum eigentlich von Erde-3 stammt. Wally West, der später auch zu Kid Flash wird, wird in der Serie von Keiynan Lonsdale dargestellt.


title: The Flash

text: Für die Kinoverfilmungen des DC-Universe und damit den ersten Kinoauftritt von Flash wurde Ezra Miller als Barry Allen/Flash verpflichtet. Flash hatte bisher (Stand: Dezember 2017) drei Auftritte:


title: The Flash

text: Im Film ist Flash zu sehen, wie er einen Kiosk-Überfall verhindert, dabei handelt es sich um Barry Allen.


title: The Flash

text: Im an diesen Film anschließenden Suicide Squad ist Flash erneut kurz zu sehen, dieses Mal stoppt er einen Überfall von Captain Boomerang.


title: The Flash

text: In Justice League ist Flash erstmals in einer größeren Rolle als Mitglied der Gerechtigkeitsliga zu sehen. Ebenso dann auch in Zack Snyder’s Justice League. Im Jahr 2023 wird The Flash in die Kinos kommen.


title: The Flash

text: In Deutschland vertrieben über die Jahre verschiedene Verlage DC Comics. Flash lief bei den verschiedenen Verlagen


title: Fares Fares

text: Fares Fares (* 29. April 1973 in Beirut, Libanon) ist ein libanesisch-schwedischer Schauspieler assyrisch-aramäischer Abstammung.


title: Fares Fares

text: Fares Fares spielte eine der Hauptrollen im Film "Jalla! Jalla! Wer zu spät kommt …," bei dem sein Bruder Josef Fares die Regie führte. Diese Zusammenarbeit wurde in "Kops" fortgeführt. Ebenso wirkte er in einigen Theatervorstellungen mit. In dem Musikvideo zu Lykke Lis "I Follow Rivers" war er ebenfalls zu sehen. Seit 2013 spielt Fares die Rolle des Assad, des Assistenten des Kommissars Carl Mørck, in den Romanverfilmungen "Erbarmen" (2013), "Schändung" (2014), "Erlösung" (2016) und "Verachtung" (2018) des dänischen Schriftstellers Jussi Adler-Olsen. 2019 war er in der Miniserie "Chernobyl" als "Bacho" zu sehen.


title: Maximalpuls

text: Die maximale Herzschlagfrequenz (auch: Maximalpuls; maximale Herzfrequenz, geläufige Abkürzung: HF) ist die Anzahl der Herzschläge pro Minute, die ein Mensch bei größtmöglicher körperlicher Anstrengung erreichen kann. Die maximale Herzschlagfrequenz ist eine individuelle Größe, die von Alter, Geschlecht, genetischer Veranlagung, Trainingszustand und Tagesform (u. a. Hormonhaushalt) abhängt und große Abweichungen von 10–15 Schlägen/min vom Durchschnitt aufweisen kann. Der individuelle Maximalpuls kann (in den meisten Fällen) durch entsprechende Ausdauerbelastung ergometrisch bestimmt werden und hängt von der Art der Belastung (häufig beim Laufen, Rudern oder Radfahren) ab. Anhand von Formeln erfolgt die Bestimmung des Maximalpulses nur annähernd und ist nur dann zu empfehlen, wenn z. B. aufgrund gesundheitlicher Risiken keine anderen Möglichkeiten zur Verfügung stehen.


title: Maximalpuls

text: Zur Belastungssteuerung im sportlichen Training, insbesondere bei Ausdauersportarten, wird häufig als Parameter die Herzschlagfrequenz im Verhältnis zum Maximalpuls verwendet.


title: Maximalpuls

text: Diese Formel wurde im Verlauf der Geschichte verschiedenen Quellen zugeordnet. Es wird angenommen, dass sie erstmals von William Haskell und Samuel Fox veröffentlicht wurde. Die tatsächlich gemessenen Werte weichen aber oft um bis zu 30 Schläge nach oben oder unten von dieser Faustregel ab, denn neben dem Alter hängt der Maximalpuls auch von Verfassung, Veranlagung und Trainingszustand und externen Faktoren ab.


title: Maximalpuls

text: Von Sally Edwards wurden Formeln entwickelt, die auch das Geschlecht und das Körpergewicht berücksichtigen:


title: Maximalpuls

text: Im Jahr 2000 wurden von Winfried Spanaus mit Hilfe von Tests mit über 600 Probanden neue geschlechtsspezifische Formeln für trainierte Sportlerinnen und Sportler entwickelt:


title: Maximalpuls

text: Auch bei dieser Formel treten immer noch Abweichungen von bis zu 10 Schlägen nach oben und unten auf.


title: Maximalpuls

text: Vergleiche verschiedener Berechnungsverfahren mit dem eigentlichen Maximalpuls von Sportlern zeigen, dass die oft verwendete Faustformel die maximale Herzrate von Menschen, die jünger als 40 Jahre sind, oft über- und bei Menschen, die älter als 40 Jahre sind, oft unterschätzt. Eine durch lineare Regression ermittelte Gleichung berechnet den Maximalpuls wie folgt:


title: Maximalpuls

text: Der berechnete Maximalpuls kann jedoch beim einzelnen Menschen um mehrere 10 Schläge pro Minute von dem tatsächlichen Maximalpuls abweichen.


title: Maximalpuls

text: Eine weitere Untersuchung des berechneten und des tatsächlichen Maximalpulses bei jungen Sportlern im Alter von 9 bis 18 Jahren ergab, dass keines der Berechnungsverfahren genaue Resultate lieferte. Der Autor empfiehlt u. a. obige Formel von Tanaka et al. zu benutzen, wenn man Übertraining oder Untertraining vermeiden möchte.


title: Maximalpuls

text: Spanaus merkt an, dass die o. g. Faustformel nach Haskell/Fox (220 minus Lebensalter in Jahren) von Ausbelastungstests auf dem Fahrradergometer ermittelt wurden. Die HF, die auf dem Fahrrad erreicht wird, ist jedoch in der Regel um einige Schläge niedriger als beim Laufen, da hierbei deutlich weniger Muskelgruppen beansprucht werden.


title: Maximalpuls

text: Bei der Ermittlung der maximalen Herzfrequenz durch eine tatsächliche Ausbelastung sollte zuvor dringend die Tauglichkeit durch eine sportärztliche Untersuchung sichergestellt werden, da der Körper einer großen, in der Regel außergewöhnlichen Belastung ausgesetzt wird.


title: Maximalpuls

text: Eine gängige, aber i. d. R. sehr kosten- und zeitaufwändige Variante ist die Leistungsdiagnostik, die bei Sportärzten, Sportwissenschaftlern oder spezialisierten Anbietern wie Sportcoaches im Labor auf dem Laufband oder auf dem Fahrradergometer vorgenommen wird. Hierbei werden auch noch weitere Parameter wie die Laktatbildungsrate und die maximale Sauerstoffaufnahme (VOmax) bestimmt, die für eine genauere Trainingssteuerung im Ausdauersport Verwendung finden. Eine andere Methode zur Ermittlung des Maximalpulses ist der weiter unten genannte Feldtest.


title: Maximalpuls

text: Bei einer tatsächlichen Ausbelastung kommt es darauf an, dass möglichst viele Muskelpartien umfangreich eingesetzt werden und entsprechend über das Blut mit Sauerstoff versorgt werden müssen, ergo das Herz für die Versorgung maximal arbeiten / schlagen muss. Gängige Sportarten, bei denen eine solche Ausbelastung vorgenommen wird, sind Laufen, Radfahren und Rudern. Diese Tests führen in aller Regel zu Ergebnissen, die sich von Sportler zu Sportler (intervariabel) als auch im zeitlichen Versatz bei ein und demselben Sportler (intravariabel) unterscheiden und hängen von verschiedensten Faktoren (u. a. Tagesform, Trainingszustand, Ernährung, Motivation des Sportlers, Wetter) ab. Um eine möglichst genaue Trainingssteuerung vornehmen zu können raten Sportärzte und -coaches dazu, die Ausbelastung bzw. Leistungsdiagnostik in den Sportarten vorzunehmen, die der Sportler betreiben und dessen Training er mit den gewonnenen Werten steuern will. Bei Triathleten bspw. werden Leistungsdiagnostiken häufig sowohl auf dem Laufband als auch auf dem Fahrradergometer vorgenommen.


title: Maximalpuls

text: Um Verletzungsrisiken zu minimieren sollten allen tatsächlichen Ausbelastungen (sei es im Feldtest oder in der professionellen Leistungsdiagnostik) eine ausführliche Aufwärmphase vorausgehen. Will ein Sportler Veränderungen seiner HF im Verlaufe seines Trainings feststellen, sollte neben dem Testablauf selbst auch die Aufwärmphase sowie die vorherige Regenerationsphase und die vorherige Ernährung einem gleichen Schema folgen.


title: Maximalpuls

text: Für den Testablauf selbst gibt es eine Vielzahl von möglichen Vorgehensweisen. Für die professionelle Leistungsdiagnostik gibt es verschiedene Testprotokolle. Eine umfangreiche Auflistung der Verfahren im Laufsport bietet Spanaus im Laufmagazin Spiridon (Ausgabe 12/2001). Der wohl gängigste Testablauf findet über 3 mal 3 Minuten mit gesteigertem Tempo mit jeweils 2 minütigen Trabpausen zwischendurch statt. Nach dem dritten Intervall in dem der Sportler sich voll ausbelastet hat, soll der Maximalpuls erreicht werden. Das setzt jedoch voraus, dass der Sportler sich bis zur völligen Erschöpfung verausgabt hat, was in einem Feldtest durch Nicht-Leistungssportler kaum erreicht werden dürfte. In professionellen Leistungsdiagnostiken werden die Sportler in Brustgeschirre eingebunden, die mit einer Fallstopp-Zugleine an einem Sicherheitsbügel über dem Laufband bzw. Fahrradergometer montiert sind. Aufgrund der im Feldtest nicht vollständigen erreichten Ausbelastung kann man zu dem hier gemessenen Maximalpuls noch etwa 3 bis 5 Schläge pro Minute hinzurechnen.


title: Sumpfmeise

text: Die Sumpfmeise oder Nonnenmeise ("Poecile palustris", zu lateinisch "palus" ‚Sumpf‘) ist eine Singvogelart aus der Familie der Meisen (Paridae). Die Art ist in Mitteleuropa ein verbreiteter und häufiger Brut- und Jahresvogel. Ihr Verbreitungsgebiet zerfällt in zwei Teile, die durch eine fast 2000 km große Lücke getrennt sind. Der westliche Teil umfasst die Eichen-Mischwälder Europas bis hin zum Ural, der östliche Teil die Gebirgstaiga und die sommergrünen Laubwälder Ostasiens; er reicht bis nach Japan und ins östliche China. Die Sumpfmeise besiedelt – anders als ihr Name vermuten lässt – vor allem Laub- und Mischwälder mit altem Baumbestand und Totholz, in denen sie ein ausreichendes Höhlenangebot vorfindet. Sie ernährt sich vor allem von Insekten und Spinnentieren, aber auch viel von Sämereien. Sind diese in ausreichender Menge vorhanden, legt die Sumpfmeise Vorräte an, indem sie einzelne Samen in Rindenspalten und unter Moos versteckt.


title: Sumpfmeise

text: Die Sumpfmeise sieht der nahe verwandten Weidenmeise zum Verwechseln ähnlich. Am besten unterscheidet man die beiden Arten an Rufen und Gesang.


title: Sumpfmeise

text: Der Schnabel ist schwärzlich mit (möglicherweise im Unterschied zur Weidenmeise) aufgehellten Kanten. Die Iris ist dunkel- bis schwarzbraun. Die bei adulten Vögeln glänzend schwarze Kopfkappe reicht über Stirn und Scheitel, abwärts bis zur Mitte des Auges und nach hinten in den Nacken. Dazu kontrastieren die weißen Wangen und Ohrdecken. Die Halsseiten sind bräunlich weiß. Kinn und Kehlmitte sind schwarz, wobei die Federn zum Teil fein weiß bespitzt sind. Die Oberseite ist bei der Nominatform braungrau, am Bürzel jedoch oft etwas heller und wärmer beige gefärbt. Die schmutzigweiße Unterseite ist vor allem zu den Flanken und Unterschwanzdecken hin fahl beige getönt. Die dunkel braungrauen Hand- und Armschwingen sind an der Außenfahne schmal braun und auf der Innenfahne weiß gesäumt. Die Handdecken sind ebenfalls dunkel braungrau, die Schirmfedern matt braungrau. Achselfedern und Unterflügeldecken sind weiß mit beiger Tönung. Die Steuerfedern sind dunkelbraun mit olivbraunem Saum auf der Außenfahne; der Außensaum der äußeren ist weißlich aufgehellt. Beine und Füße sind bläulich grau bis schieferfarben.


title: Sumpfmeise

text: Vögel im Jugendkleid sind an der matt rußschwarzen Kappe, dem braunschwarzen Kehlfleck, der graueren Oberseite und der weißeren, kaum beige getönten Unterseite erkenntlich.


title: Sumpfmeise

text: Die Sumpfmeise ist der Weidenmeise sehr ähnlich. Die beste Unterscheidungsmöglichkeit bieten Rufe und Gesang, aber auch äußere Merkmale ermöglichen mit etwas Übung eine Unterscheidung. Bei der Weidenmeise ist die Kopfplatte matt rußschwarz und die weißen Säume der Armschwingen bilden auf dem zusammengelegten Flügel ein helles Feld. Oft ist der Kehlfleck bei der Sumpfmeise wesentlich schmaler und die Wangen sind weniger reinweiß. Außerdem wirkt die Sumpfmeise insgesamt klein- und rundköpfiger. Weitere Unterscheidungsmerkmale können geografisch sehr unterschiedlich ausgeprägt sein. So sind beispielsweise die Weidenmeisen Fennoskandiens ("P. montanus borealis") oberseits eher farblos grau und unterseits weißlicher. Dagegen wirken Sumpfmeisen insgesamt wärmer bräunlich. In Mitteleuropa sind die Unterschiede geringer. Hier fallen Weidenmeisen zudem eher durch warmbeige Flanken auf, während Sumpfmeisen „farbloser“ wirken.


title: Sumpfmeise

text: Die markanteste und charakteristische Lautäußerung der Sumpfmeise ist ein „explosives“ "Pjiet-scha" (Hörbeispiel). Dieser Ruf ersetzt außerhalb der Brutzeit einen Reviergesang und ist häufiger vom Männchen als vom Weibchen zu hören. Zur Brutzeit vernimmt man ihn eher selten. Das Rufrepertoire ist ansonsten wie bei allen Meisen recht groß. Ebenfalls häufig zu hörender Stimmfühlungslaut ist ein spitzes hohes "tzie" oder "szie". In Erregung folgt darauf (oder auf das "Pjiet-scha") eine "dä-dä-dä" Reihe, die sich deutlich vom nasalen "däh" der Weidenmeise unterscheidet und eher an entsprechende Blaumeisenrufe erinnert (Hörbeispiele). Das erregte „Schnarren“ (Hörbeispiel) ähnelt dem der Kohlmeise.


title: Sumpfmeise

text: Der Gesang ist individuell recht variabel. Das menschliche Ohr kann etwa 6 bis 7 Varianten unterscheiden; mit Hilfe von Sonagrammen ließen sich hingegen nahezu 40 ermitteln. Er setzt sich aus etwa 15 Sekunden langen Strophen zusammen, auf die eine längere Pause folgt und besteht im einfachsten Fall aus einer simplen Wiederholung der gleichen, recht hohen Silbe wie etwa "sijep sijep sijep sijep …" (Hörbeispiel) oder "djep djep djep djep …" (Hörbeispiel). Die Geschwindigkeit kann sehr unterschiedlich sein. Schneller Gesang kann an das „Trillern“ des Grünfinken erinnern. Der teils ähnlich aufgebaute Gesang der Weidenmeise ist hingegen immer flötend melodisch (Hörbeispiel). Zwei- oder mehrsilbige Gesangsvarianten wie beispielsweise ein "widze widze widze …" (Hörbeispiel) können bisweilen schwer vom Gesang der Tannenmeise zu unterscheiden sein.


title: Sumpfmeise

text: Einzelne Männchen verfügen über ein Repertoire von bis zu 20 Gesangsvarianten. Auch Weibchen singen. Der Gesang ist jedoch zurückhaltender und meist einfach aufgebaut. Innerhalb des Verbreitungsgebiets variiert der Gesang nur sehr geringfügig.


title: Sumpfmeise

text: Das Verbreitungsgebiet der Sumpfmeise umspannt die gemäßigte Zone der Paläarktis, weist aber im Bereich des Urals und des westlichen Sibiriens eine fast 2000 km weite Lücke auf.


title: Sumpfmeise

text: Das westpaläarktische Teilareal deckt sich auffällig mit der Verbreitung der Rotbuche, geht aber im Norden und Osten darüber hinaus. Die Art kommt damit im kompletten Bereich der Eichen-Mischwälder vor. Es reicht im Nordwesten bis nach Wales und Mittelengland, im Westen bis an die französische Atlantikküste und im Südwesten bis auf die Iberische Halbinsel. Im Mittelmeerraum erstrecken sich die Vorkommen entlang der französischen Mittelmeerküste, umfassen die Appenninhalbinsel und Sizilien sowie große Teile der Balkanhalbinsel. Südlich und östlich des Schwarzen Meeres kommt die Art in Nordanatolien und im westlichen Kaukasus vor. Nordwärts reicht das Areal bis Südskandinavien und in Norwegen teils noch ein Stück entlang der Fjordküste sowie über das Baltikum. Ostwärts erstreckt es sich schmal auslaufend bis zum südlichen Ural.


title: Sumpfmeise

text: Das ostpaläarktische Teilareal reicht vom westlichen Altai bis nach Sachalin und auf die südwestlichen Kurileninseln Iturup, Kunaschir und Schikotan. In Japan kommt die Art auf Hokkaido vor. Die Nordgrenze der Verbreitung verläuft über Krasnojarsk und Irkutsk durch Transbaikalien bis zum Amur, die Südgrenze entlang des südlichen Altai und des Mongolischen Altai, des Südens von Changai und Chentii durch den Norden der Mongolei. Am Ostchinesischen Meer erstrecken sich die Vorkommen südwärts bis Jiangsu sowie über Korea.


title: Sumpfmeise

text: Die geografische Variation ist nicht besonders stark ausgeprägt. Es lassen sich aber drei Subspeziesgruppen unterscheiden. Ein Artstatus der ostpaläarktischen Populationen wurde mehrfach diskutiert; der genetische Unterschied ist jedoch gering. Von einigen Autoren wird auch die Schwarzkragenmeise ("Poecile hypermelaenus"), die von Zentralchina südwestwärts bis Myanmar vorkommt, als vierte Subspeziesgruppe zu dieser Art gestellt. Mindestens ist sie aber Bestandteil derselben Superspecies.


title: Sumpfmeise

text: Diese Gruppe variiert klinal in der Größe und der Färbung. Von Ost nach West nimmt die Körpergröße ab, die Färbung wird dunkler und wärmer braun.


title: Sumpfmeise

text: Diese Gruppe ist langschwänziger als die westpaläarktische Population. Die Färbung ist eher graubraun mit hellen Rändern der Flügel- und Steuerfedern. Die Färbung ist im Westen dunkler und nimmt nach Osten klinal ab. Die Inselpopulationen von Sachalin und den Kurilen entsprechen in dieser Hinsicht aber wiederum stärker den westlicheren Vögeln.


title: Sumpfmeise

text: Innerhalb dieser Gruppe, die erst seit den 1980er Jahren unterschieden wird, ist die Färbung der Oberseite brauner als die der Vögel der "brevirostris"-Gruppe. Die Unterseite ist dunkler und eher gelblich beige; das dunkle „Lätzchen“ ist verhältnismäßig schmal.


title: Sumpfmeise

text: Ein Paar aus einer männlichen Weiden- und einer weiblichen Sumpfmeise zog in Belgien erfolgreich fünf Junge auf; in Frankreich wurde 1993 ein vermutlicher Hybrid aus Kohl- und Sumpfmeise festgestellt.


title: Sumpfmeise

text: Die Sumpfmeise ist ein Standvogel mit hoher Reviertreue. Selbst nördliche Populationen scheinen weitgehend in den Brutgebieten zu verbleiben. Zu einem geringen Maße sind in Russland und Ostasien lokal Wanderbewegungen im Herbst und im Frühjahr festzustellen, jedoch kommen keine größeren Evasionen wie bei anderen Meisenarten vor. Von südlich der Brutverbreitung gibt es nur sehr wenige Nachweise. Auch Dismigrationen von Jungvögeln nach der Brutzeit finden nur recht eingeschränkt und meist über kurze Distanzen statt. So wanderten in Großbritannien nur 1 % der Vögel über 50 km.


title: Sumpfmeise

text: Die Sumpfmeise besiedelt bevorzugt abwechslungs- und grenzlinienreiche Laubwälder oder laubholzreiche Mischwälder, die einen großen Altholzbestand, ausreichend Totholz und lichten Unterwuchs aufweisen. In Mitteleuropa kommt sie typischerweise in Mischwäldern aus Eichen und Buchen, aber auch in Au- und Bruchwäldern, Feldgehölzen, auf Obstanbauflächen, in Parks, größeren Gärten mit altem Baumbestand oder auf Friedhöfen vor. In reinen Nadel- oder Buchenwäldern ist sie meist nur selten oder in Randbereichen zu finden.


title: Sumpfmeise

text: Wenn die Art auch in Ostasien stellenweise in Röhrichtsümpfen vorkommt, so ist doch der Name „Sumpfmeise“ irreführend, denn sie ist keineswegs an sumpfige Habitate gebunden. Zwar erreicht sie in feuchten Wäldern hohe Siedlungsdichten, aber allzu nasse Standorte werden – ebenso wie zu trockene oder nährstoffarme – gemieden. Ist die Weidenmeise in den Gehölzen und halboffenen Landschaften der Flussniederungen meist häufiger, so überwiegt die Sumpfmeise in den geschlossenen Waldformen der Niederungen und des Hügellandes. Sie ist im Unterschied zur Weidenmeise bisweilen in geeigneten Habitaten auch innerhalb von Städten zu finden.


title: Sumpfmeise

text: Am Südrand der Verbreitung besiedelt die Sumpfmeise in Europa die mediterran geprägten Eichen- (z. B. Pyrenäen-Eiche), Buchen- und Kastanienwälder. In der Taiga Südsibiriens und Sachalins ist sie in flussnahen Wäldern aus Pappeln, Birken, Weiden und Traubenkirsche, jedoch kaum im Nadelwald zu finden.


title: Sumpfmeise

text: Die Sumpfmeise kommt vorwiegend in Niederungen und im Hügelland vor, jedoch reicht die Höhenverbreitung zum Teil bis auf 1400 m in den Alpen, auf 2200 m am Olymp, auf 1200 m im Altai und auf 1400 m auf Hokkaido. Im nordöstlichen China und Korea besiedelt sie Höhen zwischen 650 und 2100 m.


title: Sumpfmeise

text: Außerhalb der Brutzeit ist die Art bezüglich der Habitate weniger wählerisch. Man kann sie dann auch oft in Nadelwäldern oder in Hecken in der offeneren Landschaft antreffen. Sie besucht auch oft Futterstellen in Waldrandnähe.


title: Sumpfmeise

text: Die Nahrungszusammensetzung der Sumpfmeise ändert sich mit der Jahreszeit. Während im Frühjahr und Sommer bevorzugt Insekten und Spinnentiere gefressen werden, stellen Sämereien ab dem Spätsommer einen Großteil der Nahrung dar und sind vor allem im Herbst und Winter wichtig.


title: Sumpfmeise

text: Zu den als Nahrung festgestellten Insekten zählen neben Zwei-, Haut- und Netzflüglern, Stein- und Köcherfliegen, Wanzen, Käfern und Ohrwürmern auch besonders kleine Beutetiere wie Springschwänze und Pflanzenläuse. Bei den Schmetterlingen spielen hauptsächlich die Raupen eine größere Rolle – vor allem als Nestlingsnahrung. Bei Gradationen kann diese auch überwiegend aus Blattläusen bestehen. Auch Webspinnen, Milben und Weichtiere gehören zum Nahrungsspektrum.


title: Sumpfmeise

text: Sämereien sind für die Sumpfmeise wichtiger als für andere Meisenarten. Dazu zählen Samen von Gräsern, Kräutern und Stauden, besonders im Winter aber auch härtere Baumsamen und Nussfrüchte wie beispielsweise Bucheckern. Aus Beeren wie beispielsweise denen von Geißblatt, Holunder oder Eberesche werden eher die Samen herausgeschält, als das Fruchtfleisch verzehrt. Gelegentlich werden aber auch größere Früchte wie beispielsweise Kernobst angepickt. Eine geringere Rolle als Sämereien spielen Blüten, Weidenkätzchen und Knospen, Pollen und Baumsaft, können aber zeitweise auch als Nahrung von Belang sein.


title: Sumpfmeise

text: Die Nahrung wird vor allem in Bäumen und Sträuchern gesucht, wo die Sumpfmeise bevorzugt in mittlerer und niedrigerer Höhe vom Stammbereich bis hin zu den äußeren Zweigen anzutreffen ist. Sie ist aber nicht wie Blau- und Schwanzmeise auf den äußeren Kronenbereich spezialisiert. Vor allem ab Sommer suchen Sumpfmeisen zum Sammeln von Sämereien auch vermehrt die Krautschicht auf und im Herbst und Winter den Boden ab.


title: Sumpfmeise

text: Sumpfmeisen betreiben das ganze Jahr über, vermehrt aber im Herbst, Vorratshaltung und verstecken Samen oder tote Insekten in Rindenspalten, unter Moos und Flechten, am Boden oder in dichtem Pflanzenwuchs. Bei der Sammeltätigkeit werden auch stetige, etwas weitere Nahrungsflüge von bis zu 80 m in Kauf genommen. Sumpfmeisen können dabei bis zu drei Samen gleichzeitig transportieren. Sie wählen, verteilen und variieren die Verstecke so geschickt, dass sie nicht einfach von potentiellen Dieben nach einem Suchmuster erraten und aufgefunden werden können. Bis zu mehrere hundert Samen können pro Tag versteckt und innerhalb von einem oder wenigen Tagen wieder zu einem großen Teil geborgen werden. Ein Teil wird – häufig über Nacht – von Kleinnagern „entwendet“. Das Verhalten ist vermutlich eine Strategie um kurzfristig Nahrungsknappheit zu überstehen und somit eine Alternative zum aufwändigen Aufbau und der Unterhaltung von Fettreserven.


title: Sumpfmeise

text: Sumpfmeisen sind spätestens nach Abschluss des ersten Lebensjahres geschlechtsreif. Sie führen eine monogame Dauerehe. Bei einem Paar wurde der Zusammenhalt über sechs Jahre nachgewiesen. Junge Paare gehen oft bereits im ersten Herbst und Winter eine temporäre Bindung ein. Eine dauerhafte Paarbindung ergibt sich jedoch erst, wenn ein Männchen ein Revier besetzen kann. Sie besteht dann das ganze Jahr über. Außerhalb der Brutzeit können die Reviere etwas ausgedehnter sein. Trupps von jungen Vögel werden dann noch geduldet. Sie versuchen zu Beginn der Brutzeit in angrenzenden Bereichen Reviere zu gründen oder gegebenenfalls verstorbene Partner etablierter Paare zu ersetzen.


title: Sumpfmeise

text: Balzhandlungen setzen schon sehr früh im Jahr ein und deuten sich durch erregtes Flügelzittern an. Hochfrequenter Gesang des Männchens wird vom Weibchen erwidert. Es nähert sich unter Flügelzittern dem Männchen, das in einem schmetterlingsartigen Singflug herüberfliegt und zur Kopulation auf dem Rücken des Weibchens landet. Ein wichtiges Element ist auch das Balzfüttern des Weibchens durch das Männchen. Dieses setzt in der Zeit vor Legebeginn ein und trägt entscheidend zum Gelingen der Brut bei.


title: Sumpfmeise

text: Zur Nistplatzwahl durchstreift das Paar ab Spätherbst, intensiver aber erst im März das Revier und begutachtet vorhandene Höhlungen. Dabei werden kleine Hohlräume in morschem Holz durch Hacken erweitert, oder aber vorhandene Höhlen genutzt wie beispielsweise Fäulnishöhlen in Astlöchern, alte Spechthöhlen oder alte und neue Höhlen der Weidenmeise. Natürliche Höhlen werden Nistkästen vorgezogen, diese jedoch in Ermangelung von anderem durchaus angenommen – beispielsweise in Nadelwäldern. Die Höhlen können sich bis zu 10 m oder sogar 20 m hoch befinden, meist liegen sie aber in 2 bis 3 m Höhe. Die Wahl wird durch das Weibchen getroffen, das auch gegebenenfalls die Höhle durch Hackarbeiten zugänglich macht oder erweitert und das Nest baut.


title: Sumpfmeise

text: Bei den Hackarbeiten wird nach 15 bis 20 Minuten intensiven Arbeitens eine Pause von 5 bis 10 Minuten eingelegt. Anfallende Späne werden im Schnabel davongetragen und einige Meter von der Höhle fallengelassen. Höhlen sind meist um die 20 cm tief, das Flugloch ist etwa 13–20 cm² groß. Das napfförmige Nest besteht aus einer Unterlage aus Moosen und einer Polsterung aus Tierhaaren oder Pflanzenfasern, in die eine Nistmulde geformt wird. Es wird meist innerhalb von 5 bis 8 Tagen fertiggestellt.


title: Sumpfmeise

text: Das Gelege besteht meist aus 7 bis 9 (in seltenen Fällen 4 bis 12) Eiern, die auf altweißem Grund rostrot bis rotbraun gefleckt sind und kaum Glanz aufweisen. Die Zeichnung verdichtet sich oft ringförmig am stumpfen Pol. Die Maße betragen etwa 16 × 12 mm. Die Eier werden im Abstand von einem Tag gelegt und werden ab kurz vor der Ablage des letzten Eies zwischen 12 und 13, seltener bis zu 15 Tage lang bebrütet.


title: Sumpfmeise

text: Die Jungen werden von beiden Eltern gefüttert, aber nur vom Weibchen gehudert. Nach 16 bis 21 Tagen fliegen sie aus, werden aber noch ein bis zwei Wochen lang von den Eltern betreut und verlassen danach das Revier, um in die nähere Umgebung zu dispergieren.


title: Umkehrfunktion

text: In der Mathematik bezeichnet die Umkehrfunktion oder inverse Funktion einer bijektiven Funktion die Funktion, die jedem Element der Zielmenge sein eindeutig bestimmtes "Urbildelement" zuweist.


title: Umkehrfunktion

text: Eine Funktion formula_1 ordnet jedem formula_2 ein eindeutig bestimmtes Element formula_3 zu, das mit formula_4 bezeichnet wird.


title: Umkehrfunktion

text: Gilt für formula_5 die Beziehung formula_6, so sagt man auch, dass formula_7 ein Urbildelement von formula_8 unter formula_9 ist. Im Allgemeinen kann ein Element von formula_10 kein, ein oder mehrere Urbildelemente unter formula_9 besitzen.


title: Umkehrfunktion

text: Falls jedes Element von formula_10 genau ein Urbildelement unter formula_9 besitzt (man spricht dann von "dem" Urbildelement), nennt man formula_9 "invertierbar". In diesem Fall kann man eine Funktion formula_15 definieren, die jedem Element von formula_10 ihr eindeutig definiertes Urbildelement unter formula_9 zuordnet.


title: Umkehrfunktion

text: Man kann leicht nachweisen, dass eine Funktion genau dann invertierbar ist, wenn sie bijektiv (also gleichzeitig injektiv und surjektiv) ist. Tatsächlich besagt die Injektivität nichts anderes, als dass jedes Element von formula_10 höchstens ein Urbildelement unter formula_9 besitzt. Die Surjektivität besagt gerade, dass jedes Element von formula_10 mindestens ein Urbildelement unter formula_9 besitzt.


title: Umkehrfunktion

text: Der Begriff der Umkehrfunktion gehört formal zum mathematischen Teilgebiet der Mengenlehre, wird aber in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet.


title: Umkehrfunktion

text: Neben der Definition aus der Einleitung gibt es weitere Möglichkeiten, die Begriffe der Invertierbarkeit einer Funktion formula_1 und der Umkehrfunktion einer invertierbaren Funktion formal einzuführen:


title: Umkehrfunktion

text: Es stellt sich heraus, dass alle vorgestellten Invertierbarkeitsbegriffe äquivalent zum Begriff der Bijektivität sind. Auch führen alle Definitionen der Umkehrfunktion zum gleichen Ergebnis.


title: Umkehrfunktion

text: Wenn formula_47 eine bijektive Funktion ist, dann bezeichnet formula_48 die Umkehrfunktion. Dabei ist die hochgestellte formula_49 nicht mit einer negativen Potenz bezüglich der Multiplikation zu verwechseln. Es handelt sich vielmehr um die Umkehrung bezüglich der Komposition von Funktionen.


title: Umkehrfunktion

text: Die alternative Schreibweise formula_50 "(f quer)," kann leicht mit der komplexen Konjugation verwechselt werden. Sie wird daher in der mathematischen Literatur nur selten verwendet.


title: Umkehrfunktion

text: Allerdings besteht auch bei der Notation formula_51 eine Doppeldeutigkeit. Diese Notation wird nämlich auch für die Urbildfunktion verwendet, die für jede Funktion (also auch nicht bijektive) existiert.


title: Umkehrfunktion

text: Es ist üblich, in der Notation der Urbildfunktion bei einelementigen Mengen die Mengenklammern wegzulassen. Für formula_3 wird also statt formula_55 auch einfach formula_56 geschrieben.


title: Umkehrfunktion

text: Identifiziert man nun in dieser notationellen Weise die einelementige Menge mit dem einen enthaltenen Element, dann ist die Umkehrfunktion eine Spezialisierung der Urbildfunktion, und frontale Widersprüche können nicht auftreten. Denn für bijektive formula_9 ist formula_56 das "eine" und einzige Element der Urbildmenge formula_55.


title: Umkehrfunktion

text: Wegen der genannten Verwechslungsmöglichkeit findet sich gelegentlich in der Literatur für die Umkehrfunktion (das ist die Iteration) die Schreibweise


title: Umkehrfunktion

text: dann kann aus jeder der drei folgenden Eigenschaften bereits geschlossen werden, dass beide Funktionen bijektiv und ihre gegenseitigen Umkehrfunktionen sind:


title: Umkehrfunktion

text: In vielen Fällen besteht der Wunsch nach einer Umkehrfunktion für eine nicht bijektive Funktion. Hierzu kann man die folgenden Hilfsmittel heranziehen:


title: Umkehrfunktion

text: Die effektive Bestimmung der Umkehrfunktion ist oft schwierig. Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren beruhen darauf, dass die Bestimmung der Umkehrfunktion einer Verschlüsselungsfunktion effektiv nur möglich ist, wenn man einen geheimen Schlüssel kennt. Dabei ist die Berechnungsvorschrift für die Verschlüsselungsfunktion selbst öffentlich bekannt.


title: Umkehrfunktion

text: Reelle Funktionen sind oft durch eine Berechnungsvorschrift definiert, die durch einen arithmetischen Term formula_122 (mit einer Variablen formula_123) beschrieben werden kann. Bei der Suche nach der Umkehrfunktion versucht man nun die Funktionsgleichung formula_124 durch Äquivalenzumformung in die Form formula_125 (für einen passenden Term formula_126) zu bringen, also äquivalent nach formula_123 "aufzulösen".


title: Umkehrfunktion

text: Gelingt dies, so ist die durch die Berechnungsvorschrift formula_122 definierte Funktion als bijektiv erwiesen und formula_126 ist eine Berechnungsvorschrift für die Umkehrfunktion. Man beachte, dass bei den Schritten der Äquivalenzumformung die Mengen, aus denen formula_123 und formula_131 gewählt werden sollen, genau zu beachten sind. Sie bilden dann Definitionsbereich und Zielmenge der betrachteten Funktion.


title: Umkehrfunktion

text: In der höheren Mathematik werden oft Mengen betrachtet, die noch mit zusätzlicher mathematischer Struktur versehen sind. Ein einfaches Beispiel hierfür ist die Menge der natürlichen Zahlen, auf der es unter anderem die durch die Kleiner-Relation definierte Ordnungsstruktur gibt.


title: Umkehrfunktion

text: Betrachtet man nun Funktionen zwischen zwei Mengen, die den gleichen Typ von Struktur tragen (also etwa zwei geordnete Mengen), so interessiert man sich besonders für Funktionen zwischen diesen Mengen, die mit den entsprechenden Strukturen „verträglich“ sind. Diese Verträglichkeit muss dabei gesondert definiert werden. Die Definition ist aber in den meisten Fällen naheliegend.


title: Umkehrfunktion

text: Funktionen, die diese Verträglichkeit erfüllen, werden auch Morphismen genannt. Bei geordneten Mengen sind die Morphismen etwa die monotonen Funktionen.


title: Umkehrfunktion

text: Ist ein Morphismus bijektiv, so stellt sich die Frage, ob die Umkehrfunktion ebenfalls ein Morphismus ist.


title: Umkehrfunktion

text: In vielen Teilgebieten der Mathematik ist dies automatisch der Fall. So sind etwa die Umkehrfunktionen bijektiver Homomorphismen automatisch ebenfalls Homomorphismen.


title: Umkehrfunktion

text: In anderen Teilgebieten ist dies nicht der Fall. Bei den geordneten Mengen kommt es zum Beispiel darauf an, ob man sich auf Totalordnungen beschränkt (dann sind Umkehrfunktionen von monotonen Funktionen wieder monoton) oder ob man auch Halbordnungen zulässt (dann ist dies nicht immer der Fall).


title: Umkehrfunktion

text: Ein bijektiver Morphismus, dessen Umkehrfunktion ebenfalls ein Morphismus ist, wird auch Isomorphismus genannt.


title: Umkehrfunktion

text: Ein besonders wichtiges Beispiel für den Morphismusbegriff ist der Begriff der linearen Abbildung (des Vektorraumhomomorphismus). Eine bijektive lineare Abbildung ist immer ein Isomorphismus. Oft stellt sich die Frage, wie deren Umkehrfunktion effektiv bestimmt werden kann.


title: Umkehrfunktion

text: Damit überhaupt ein solcher Isomorphismus existieren kann, müssen die beiden beteiligten Vektorräume dieselbe Dimension haben.


title: Umkehrfunktion

text: Ist diese endlich, so lässt sich jede lineare Abbildung zwischen den Räumen durch eine quadratische Matrix (mit entsprechender Spaltenzahl) darstellen. Die lineare Abbildung ist dann genau dann bijektiv, wenn diese Matrix eine Inverse besitzt. Diese Inverse beschreibt dann die Umkehrfunktion.


title: Umkehrfunktion

text: Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtet man vor allem unendlichdimensionale Vektorräume, die neben der Vektorraumstruktur noch eine zusätzliche topologische Struktur tragen. Als Morphismen lässt man hier nur solche linearen Abbildungen gelten, die auch mit den topologischen Strukturen verträglich, das heißt stetig, sind.


title: Umkehrfunktion

text: Im Allgemeinen ist die Umkehrfunktion einer bijektiven stetigen linearen Abbildung zwischen zwei topologischen Vektorräumen nicht zwangsläufig stetig. Sind aber beide beteiligten Räume Banachräume, so folgt aus dem Satz über die offene Abbildung, dass dies der Fall sein muss.


title: Umkehrfunktion

text: Für allgemeinere Anwendungen ist der oben eingeführte Begriff der Umkehrfunktion als Inverses einer Bijektion zu eng. Entsprechend existieren Verallgemeinerungen für solche Gegebenheiten, von denen zwei nachfolgend vorgestellt werden.


title: Umkehrfunktion

text: Das Verhalten von formula_31 auf dem Bild von formula_9 ist also festgelegt. Für Elemente aus formula_10, die nicht Resultat von formula_9 sind, kann formula_31 dagegen beliebige Werte annehmen. Eine Funktion formula_9 hat Linksinverse genau dann, wenn sie injektiv (linkseindeutig) ist.


title: Umkehrfunktion

text: Eine injektive Funktion kann mehrere Linksinverse haben. Dies ist genau dann der Fall, wenn die Funktion nicht surjektiv ist und der Definitionsbereich mehr als ein Element besitzt.


title: Umkehrfunktion

text: Sei zum Beispiel formula_23 die Menge der Vereine, die in der Saison 2018/19 mit einer Mannschaft in der ersten Fußball-Bundesliga der Männer vertreten sind. formula_10 sei die Menge der Kommunen in Deutschland. Die Funktion formula_9 ordne einem Verein die Kommune zu, in der sein Stadion steht.


title: Umkehrfunktion

text: Da in der betrachteten Saison keine zwei Bundesliga-Mannschaften aus derselben Stadt kommen, ist diese Funktion injektiv. Da es auch Kommunen ohne Bundesliga-Stadion gibt, ist sie nicht surjektiv.


title: Umkehrfunktion

text: Es gibt also mehrere Linksinverse zu formula_9. Eine einfach zu bildende Linksinverse ist die Funktion, die jeder Kommune, die ein Bundesliga-Stadion besitzt, den zugehörigen Verein und allen anderen Kommunen den FC Bayern München zuordnet. Ein in der Praxis sinnvolleres Beispiel wäre die Funktion, die jeder Kommune den Bundesliga-Verein mit dem am nächsten gelegenen Stadion zuordnet. Allerdings wäre es auch deutlich aufwändiger diese Funktion zu ermitteln, zumal erst einmal geklärt werden müsste, welcher Abstandsbegriff der Definition zu Grunde liegt (Luftlinie, kürzeste Entfernung mit dem PKW, …).


title: Umkehrfunktion

text: Als numerisches Beispiel sei formula_9 die Einbettung von formula_163 in formula_104. Dann bietet sich jede Rundungsfunktion (auf 0 Stellen nach dem Komma), also zum Beispiel die Gaußklammer, als Linksinverse an. Aber auch die Funktion auf formula_104, die jeder ganzen Zahl sich selbst und allen anderen Zahlen die 0 zuordnet, ist eine Linksinverse.


title: Umkehrfunktion

text: Eine Rechtsinverse (Koretraktion) von formula_93 (oder, bei Faserbündeln, ein Schnitt von formula_9) ist eine Funktion formula_168, sodass


title: Umkehrfunktion

text: Umgekehrt scheint es offensichtlich, dass aus der Surjektivität von formula_9 die Existenz einer Rechtsinversen folgt. Zu jedem formula_3 kann man ja ein oder sogar mehrere Urbildelemente unter formula_9 in formula_23 finden.


title: Umkehrfunktion

text: Ist die Funktion allerdings „hochgradig nicht-injektiv“, so muss hierzu für eine unüberschaubare Menge von Elementen der Zielmenge eine Entscheidung getroffen werden, welches der Urbildelemente man denn jeweils wirklich nimmt.


title: Umkehrfunktion

text: Eine solche simultane Entscheidung kann nicht immer konstruktiv getroffen werden. Das Auswahlaxiom (in geeigneter Formulierung) besagt gerade, dass eine Rechtsinverse trotzdem für alle surjektiven Funktionen existiert.


title: Umkehrfunktion

text: In vielen Fällen kann allerdings die Auflösung der Uneindeutigkeit durch eine globale Festlegung erfolgen. Dies ist etwa bei der Definition der Quadratwurzel der Fall, wo man die Uneindeutigkeit immer zu Gunsten der positiven Lösung auflöst.


title: Umkehrfunktion

text: Die Funktion formula_170 ist offenbar genau dann Rechtsinverse von formula_9, wenn formula_9 Linksinverse von formula_170 ist. Hieraus folgt unmittelbar, dass Rechtsinverse immer injektiv und Linksinverse immer surjektiv sind.


title: Umkehrfunktion

text: Sei beispielsweise formula_184 eine Funktion, die jeder Art ihre Gattung zuweist. Als Rechtsinverse formula_170 wählt man dann eine Funktion, die für jede Gattung eine typische Art benennt. Politische Vertretung liefert viele Beispiele. Hier könnte formula_9 etwa die Staatsangehörigkeit eines Menschen sein, formula_170 das Staatsoberhaupt eines Staates.


title: Umkehrfunktion

text: Die Hilbert-Kurve bildet das Einheitsintervall stetig (daher die Bezeichnung "Kurve") auf das Einheitsquadrat ab. In der praktischen Anwendung wird aber häufig der "Hilbert-Index" benötigt, nämlich eine Linearisierung zweidimensionaler Daten (eine Umkehrung der Hilbert-Kurve). Dazu nimmt man eine der Rechtsinversen der Hilbert-Kurve, von denen es mehrere gibt – denn die Hilbert-Kurve kann als stetige Abbildung zwischen zwei Räumen unterschiedlicher Dimension nach dem Satz von der Invarianz der Dimension nicht bijektiv sein.


title: Umkehrfunktion

text: Tragen die Mengen formula_23 und formula_10 eine zusätzliche mathematische Struktur und ist formula_93 eine injektive bzw. surjektive Funktion, die mit diesen Strukturen verträglich ist, so stellt sich die Frage, ob es möglich ist, die Links- bzw. Rechtsinverse so zu wählen, dass sie ebenfalls mit den Strukturen verträglich ist.


title: Umkehrfunktion

text: Ist formula_9 allerdings eine injektive bzw. surjektive lineare Abbildung, so kann man die Links- bzw. Rechtsinverse ebenfalls als lineare Abbildung wählen.


title: Feuerstahl

text: Der Feuerstahl (auch "Feuerschläger", "Schlageisen"; veraltet: "Feuereisen", "Feuerschurf", "Pinkeisen") besteht aus einem kohlenstoffreichen (ca. 0,7–1,4 % C) Stahl und ist ein Bestandteil des sogenannten Schlagfeuerzeugs.


title: Feuerstahl

text: Moderne Feuerstähle bestehen aus Auermetall III, einer Legierung aus Eisen, Cer und anderen Metallen der Seltenen Erden.


title: Feuerstahl

text: Ein Schlagfeuerzeug besteht aus einem Feuerschläger als Funkenlöser, einem Feuerstahl als Funkenspender sowie Zunder als Funkenempfänger. Der Feuerstahl wird gegen die scharfe Kante des Feuerschlägers geschlagen, in aller Regel Feuerstein. Dabei schabt die Kante Material vom Feuerstahl, das sich aufgrund der Reibung sofort zu Funken entzündet, deren Temperatur bis 1500 °C reichen. Diese werden auf Zunder, wie Feuerschwamm oder Leinwandzunder aus verkohltem Baumwollgewebe (siehe Pyrolyse), aufgefangen, der dadurch in Glut gesetzt wird.


title: Feuerstahl

text: Der glühende Zunder wird anschließend in ein Zundernest gelegt. Durch Luftzufuhr wird dann eine Flamme entfacht.


title: Feuerstahl

text: In der europäischen Urgeschichte ist Schwefelkies (Pyrit und Markasit) das einzige funkenspendende Material. Die Verwendung kohlenstoffreichens Eisens zum Funkenschlagen gilt in Nordeuropa erstmals für die Zeit um das Jahr 400 n. Chr., während der Völkerwanderung, als gesichert.


title: Feuerstahl

text: Die in der Forschung lange weit verbreitete Annahme, dass bereits in der frührömischen Kaiserzeit Feuerstähle verwendet worden seien, gilt inzwischen als widerlegt. Eine jüngst durchgeführte metallurgische Analyse eines vermeintlichen römischen so genannten Bandstahls hat ergeben, dass dieser nicht aus aufgekohltem und damit kohlenstoffreichem Stahl, sondern aus weichem Schmiedestahl besteht. Auch eine nachträgliche intentionelle oder zufällige Veränderung des Metallgefüges (Anlassen) konnte ausgeschlossen werden. Aufgrund der geringen Dicke der Bandstähle, die auch aus vorrömischer Zeit bekannt sind, lässt sich dieses Ergebnis allgemein auf diese Geräteform übertragen. Damit steht fest, dass vorrömische und römische Bandstähle keine Funken liefern konnten und deshalb nicht als Feuerstähle gedient haben, gleichwohl die Form den mittelalterlichen Funden ähnelt und zu der Annahme verleitet. Zugleich bedeutet dies, dass die Funktion der beispielsweise auch „Doppelschlaufe“ genannten Objekte nach wie vor unbekannt ist.


title: Feuerstahl

text: Bereits die frühesten Feuerstähle besaßen eine klassische Zweckform, die sich mit leichten Abwandlungen bis weit ins 20. Jahrhundert gehalten hat. Sie bestehen meist aus einer rechteckigen Stahlschiene, die an einem oder beiden Enden dünn und lang zu einem oder zwei „Armen“ ausgeschmiedet ist. Die Arme nähern sich dem Rücken der Stahlschiene in einem Bogen an oder berühren ihn. Im Laufe der Zeit entstanden vielfältige Formen und Dimensionen von „Zweiarmstählen“.


title: Feuerstahl

text: Schlagstahlfeuerzeuge waren die europäischen Standardfeuerzeuge und lassen sich sicher seit der frühesten Römerzeit bis zur Neuzeit nachweisen. Selbst nach der Markteinführung der echten Streichhölzer im Jahre 1827 wurden Schlagstahlfeuerzeuge in Europa noch bis weit ins 20. Jahrhundert aufgrund des geringeren Preises vor allem im ländlichen Raum zum Feuermachen benutzt.


title: Geostationärer Satellit

text: Ein geostationärer Satellit ist ein künstlicher Erdsatellit, der sich auf einer Kreisbahn 35.786 km über der Erdoberfläche über dem Äquator befindet. Dort befindet sich die geostationäre Umlaufbahn (engl.: "Geostationary Earth Orbit", kurz GEO), d. h. dort stationierte Satelliten bewegen sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von einer Erdumrundung pro Tag und folgen der Erdrotation mit einer Eigengeschwindigkeit von etwa 3,07 km/s. Dadurch befinden sich geostationäre Satelliten im Idealfall immer über demselben Punkt der Erdoberfläche bzw. des Äquators.


title: Geostationärer Satellit

text: Typische Beispiele für geostationäre Satelliten sind Kommunikationssatelliten, Fernsehsatelliten und Wettersatelliten.


title: Geostationärer Satellit

text: Ein von der Erde aus gesendetes Radiosignal, das ein geostationärer Satellit zurück an einen Empfänger auf der Erde weiterleitet, erfährt aufgrund der vom Breitengrad abhängigen Entfernung von ca. 35.800 bis 41.700 Kilometern, welche zweimal zu durchlaufen ist, und der Lichtgeschwindigkeit, die auch für Radiowellen gilt, eine Verzögerung (Latenzzeit) von ungefähr 0,24 bis 0,28 Sekunden. Bei digitaler Übertragung vergrößert der Einsatz von Datenkompression, Verschlüsselung oder Datenkodierung die Verzögerungszeiten zusätzlich.


title: Geostationärer Satellit

text: Spinstabilisierte Satelliten wurden zuerst entwickelt. Sie sind trommelförmig, und ihre Mantelfläche ist mit Solarzellen bedeckt. Die Spinachse steht parallel zum Rotationsvektor der Satellitenbahn und damit stets senkrecht auf dem momentanen Bahngeschwindigkeitsvektor und wegen der äquatoriellen Bahn auch in Nord-Süd-Richtung, also parallel zur Erdachse.