title: Coelestin V.

text: Bereits am 5. Mai 1313, zehn Jahre nach dem Tod seines Nachfolgers Bonifatius VIII., wurde Coelestin V. unter dem Namen Pietro da Murrone von Papst Clemens V. heiliggesprochen (unter den Zeichen des Avignonesischen Papsttums wohl auch aus politischen Gründen) und damit auch die Legitimität seines Rücktritts bestätigt. Er wird als Schutzpatron der Buchbinder und der Stadt L’Aquila verehrt.


title: Coelestin V.

text: Nach eschatologischen Spekulationen, basierend auf den Verheißungen des Joachim von Fiore († 1202), wurde Coelestin V. bereits kurz nach seinem Tode, möglicherweise auch schon zu Lebzeiten, mit dem endzeitlichen „Engelpapst“ identifiziert, der das Zeitalter des Heiligen Geistes einleiten sollte.


title: Poitiers

text: Poitiers [] ist die Hauptstadt des Départements Vienne in der Region Nouvelle-Aquitaine im Westen Frankreichs. Bis 2016 war sie auch Hauptstadt der dann aufgelösten Region Poitou-Charentes. Sie liegt am Fluss Clain und zählt Einwohner (Stand ).


title: Poitiers

text: Aufgrund ihrer 78 unter Denkmalschutz stehenden Kulturdenkmäler wurde sie mit dem Prädikat Stadt der Kunst und Geschichte ausgezeichnet.


title: Poitiers

text: Die Stadt ist keltischen Ursprungs: Der Stamm der Piktonen gründete das Oppidum "Lemonum" strategisch günstig auf einem Bergsporn zwischen den hier zusammentreffenden Flüssen Clain und Boivre. Unter römischer Herrschaft hieß Poitiers "Pictavium". Die Stadt erhielt eine römische Stadtanlage mit einem noch heute sichtbaren Achsenkreuz, bestehend aus dem "Decumanus Maximus" (heute Grande Rue) und dem "Cardo" (heute Rue Arsène Orillard). Seit dem 2. Jahrhundert ist in Poitiers eine christliche Gemeinde bezeugt, die spätestens mit der Wahl von Bischof Hilarius (315–368) überregionale Bedeutung erlangte. Frühstens ab dem Jahr 418 übernahm Poitiers wichtige politische und wirtschaftliche Aufgaben im Tolosanischen Reich der Westgoten.


title: Poitiers

text: Unweit der Stadt unterlagen diese 507 in der Schlacht von Vouillé den Franken. Die fränkischen Merowinger und Karolinger veranlassten den Bau zahlreicher Kirchen innerhalb der gallo-römischen Ummauerung, sowie am "Alten Markt" und am Ufer des Boivre. 558 gründete Radegundis von Thüringen mit Unterstützung Chlothars nahe der Stadt das Kloster Sainte-Marie-hors-les-Murs. In der Schlacht bei Tours und Poitiers (732) stoppte der Franken-Herrscher Karl Martell das weitere Vordringen der Araber und Mauren nach Mitteleuropa. Im 8. Jahrhundert wurde Poitiers das Zentrum der Grafschaft Poitou. Mit der Übertragung des Herzogstitels der Aquitaine auf die Grafen des Poitou Ende des 10. Jahrhunderts stieg Poitiers zur Hauptstadt des gesamten südwestfranzösischen Raumes zwischen Loire und Pyrenäen auf. Unter der Herrschaft Eleonores von Aquitanien erlebte Poitiers eine kulturelle und wirtschaftliche Blüte, doch begann bei ihrer Eheschließung mit Heinrich II. Plantagenet auch der Konflikt mit England.


title: Poitiers

text: 1356 wurde der französische König Johann der Gute nach der Schlacht von Maupertuis zwischen England und Frankreich in Poitiers gefangen genommen. 1369 wurde die Stadt von Frankreich zurückerobert. Weil Paris in dieser Zeit unter englischer Besatzung stand, wurde die Regierung von Karl VII. von 1423 bis 1436 nach Poitiers verlegt. Hier gründete der Monarch 1431 auf Verfügung des Papstes die Universität Poitiers. Ab 1527 entstanden mehrere protestantische Gemeinden im Poitou, viele von ihnen suchten Zuflucht in der zur hugenottischen Festung ausgebauten Stadt La Rochelle. Das Edikt von Poitiers, das am 17. September 1577 im Anschluss an den Frieden von Bergerac erlassen wurde, beendete den sechsten Hugenottenkrieg durch weitgehende Zugeständnisse an die Protestanten und bestätigte dabei im Wesentlichen die Bestimmungen des Friedens von Saint-Germain von 1570. Zu dieser Zeit hatte Poitiers seine frühere wirtschaftliche und politische Bedeutung weitgehend verloren. Die Stadt blieb jedoch Sitz des Erzbistums Poitiers.


title: Poitiers

text: In der Folge entwickelte sich die Bevölkerungszahl der Stadt nur noch langsam und war zeitweise auch rückläufig. So hatte Poitiers Mitte des 16. Jahrhunderts rund 15.000 Einwohner. Die Zahl wuchs auf 25.000 innerhalb eines Jahrhunderts an, sank dann aber bis zur zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts auf zwischen 17.500 und 18.140. Im Jahr der Französischen Revolution hatte Poitiers 21.000 Einwohner, zu Beginn des 19. Jahrhunderts war diese Zahl auf 16.000 gesunken. Die Industrialisierung der Stadt blieb im 19. Jahrhundert weitgehend aus. Mit der Ernennung von Poitiers zum Hauptort des Départements Vienne und der Errichtung einer Garnison unter Napoléon Bonaparte sollten der Stadt wirtschaftliche Impulse gegeben werden, da auch die Universität, mit wenigen hundert Studenten, in der Bedeutungslosigkeit versunken war. Diese Politik trug Mitte des 19. Jahrhunderts erste Früchte. 1881 waren fast 10 % der Stadtbevölkerung Angehörige des Militärs, hinzu kamen neue Zuwanderer aus dem agrarisch geprägten Umland. Um 1900 arbeiteten 41 % der Erwerbstätigen in kleinen Handwerks- und Gewerbebetrieben. Dennoch wuchs das Siedlungsgebiet nur geringfügig. 1931 lebten rund 40.000 Menschen in der Stadt.


title: Poitiers

text: Beschreibung: In Silber ein roter Löwe umgeben von einem schwarzen Bord mit neun goldenen Kugeln bis zum blauen Schildhaupt mit drei balkenweis goldenen Lilien reichend.


title: Poitiers

text: Poitiers besitzt vorgeschichtliche und antike Kulturdenkmäler wie den Dolmen Pierre Levée an der späteren Römerstraße nach Avaricum (Bourges) beziehungsweise Lugdunum (Lyon) und Überreste einer der größten römischen Arenen (Anfang 1. Jahrhundert, ursprünglich 150 × 130 m). Eine Weiheinschrift für den gallischen Gott Adsmerius wurde ebenfalls hier aufgefunden.


title: Poitiers

text: Aus dem 12./13. Jahrhundert stammen die Reste der ehemaligen Befestigungsanlage, die als „Mauer der Eleonore von Aquitanien“ bekannt sind. Erhalten blieben Teile der Stadtmauer sowie die im Tal der Boivre errichteten Türme. Letztere beherbergen gegenwärtig Einrichtungen der Postbehörde.


title: Poitiers

text: Ein weiterer touristischer Anziehungspunkt ist sieben Kilometer nördlich von Poitiers das seinerzeit von der Pariser Cité des sciences et de l’industrie inspirierte Futuroscope.


title: Poitiers

text: Die ehemalige Residenz der Grafen von Poitiers hat ihren gegen Ende des Mittelalters eingerichteten, „Tour Maubergeon“ genannten Donjon bewahrt. Er beherbergt heute den Justizpalast.


title: Poitiers

text: Ebenfalls erhalten blieben die Türme des Schlosses von Jean I. de Berry, der Burg Clain am Zusammenfluss des Clain und der Boivre.


title: Poitiers

text: In der Altstadt sind, insbesondere im Bereich der Rue de la Chaîne, des Place du marché Notre-Dame, der Rue de la Regratterie und der Rue des Vieilles Boucheries zahlreiche schöne Fachwerkhäuser zu finden.


title: Poitiers

text: Unter den sogenannten „Hôtels Particuliers“, das heißt den ehemaligen Stadtpalästen des gehobenen Bürgertums, sind das Hôtel Fumé und das Hôtel Berthelot in der Rue de la Chaîne zu nennen, in denen gegenwärtig die Fakultät für Geschichte und Geisteswissenschaften der Universität angesiedelt ist, sowie das Hôtel du Puyarreau.


title: Poitiers

text: Sehenswert sind auch das Hôtel de Ville de Poitiers, das Rathaus, die Statue „Notre-Dame des Dunes“ und die Kopie der Freiheitsstatue, die in Erinnerung an General Jean-Baptiste Berton an dem früheren Standort des Prangers errichtet wurde, an dem der General im Jahr 1822 guillotiniert wurde.


title: Poitiers

text: Von kunsthistorischer Bedeutung sind die frühchristliche Taufkapelle St. Jean (im Kern 6. Jahrhundert mit möglicherweise älteren Vorgängern), einer der ältesten erhaltenen Sakralbauten Frankreichs, die romanischen Kirchen St. Hilaire-le-Grand und Sainte-Radegonde, die der Gegenwart von herausragenden Persönlichkeiten in Poitiers, wie dem heiligen Kirchenlehrer Hilarius von Poitiers und der heiligen Radegundis, der Gattin Chlothars I. zu verdanken sind, sowie die Kirche Notre-Dame la Grande.


title: Poitiers

text: Im Westen der Stadt, westlich des Flughafens, verläuft die Autoroute A10 ("L'Aquitaine"), die in diesem Bereich Teilstück der Europastraße 5 ist. An zwei Anschlussstellen (29: Poitiers-Nord und 30: Poitiers-Sud) bestehen Auffahrtsmöglichkeiten.


title: Poitiers

text: Die Universität Poitiers wurde 1431 von Karl VII. gegründet. Poitiers hat damit die zweitälteste Universität in Frankreich. Denker wie François Rabelais, René Descartes und Francis Bacon besuchten die Universität. Heute ist Poitiers eine der größten Studentenstädte in Frankreich – die Stadt hat mehr Studenten pro Einwohner als jede andere französische Universitätsstadt.


title: Megalopolis (Stadtlandschaft)

text: Als Megalopolis (griech. für "große Stadt") oder auch Megaregion bezeichnet man eine große Stadtlandschaft, in der mehrere Millionenstädte weitgehend zusammengewachsen sind.


title: Megalopolis (Stadtlandschaft)

text: Der Begriff wurde erstmals von Oswald Spengler in seinem 1918 erschienenen einflussreichen Buch "Der Untergang des Abendlandes" verwendet. Im englischen Sprachraum wurde der Begriff durch den US-amerikanischen Historiker und Soziologen Lewis Mumford eingeführt, und zwar in seinem 1938 erschienenen Buch "The Culture of Cities", wo er, wie bei Oswald Spengler, für die erste Stufe nach dem kulturellen Höhepunkt der westlichen Gesellschaften steht, d. h. die Herausbildung einer Megalopolis wird als Anzeichen des beginnenden Niedergangs einer Gesellschaft interpretiert.


title: Megalopolis (Stadtlandschaft)

text: Die Bezeichnung "Megalopolis" wurde 1957 von dem französischen Geografen Jean Gottmann für die US-amerikanische Ostküsten-Stadtlandschaft benutzt. Dieses nach der nördlichsten (Boston) und südlichsten (Washington) Großstadt des breiten Städtebandes "Boswash" genannte Gebiet erstreckt sich von Boston in Massachusetts über New York City, Philadelphia und Baltimore bis zur Hauptstadt Washington, D.C. Dort leben mit etwa 40 Millionen Menschen etwa 13 % der US-Bevölkerung auf nur 3 % der Staatsfläche. Das Gebiet ist durch eine Häufung von Großstädten, darunter mehrere Millionenstädte, Industrie- und Gewerbestandorten und Verkehrsanlagen sowie durch intensive gesellschaftlich-wirtschaftliche Verflechtungen gekennzeichnet.


title: Megalopolis (Stadtlandschaft)

text: In den USA drangen die Großstädte mit ihren Vorstädten immer weiter ins ländliche Umland vor. Entlang überregionaler Straßen bildeten sich immer mehr solcher Siedlungsbänder, wo Einzelstädte korridorartig zusammengewachsen sind, so zum Beispiel zwischen San Francisco und San Diego oder zwischen Chicago, Detroit, Cleveland und Pittsburgh. Die Bezeichnung Megalopolis wurde auf diese Siedlungsballungen übertragen. Die umgangssprachlichen Bezeichnungen wie "Boswash", "Sansan" und "Chipitts" sind in den USA für große Städtebänder üblich geworden. Jetzt bezeichnet man auch entsprechende Gebiete in anderen Ländern als Megalopolis, zum Beispiel den Taiheiyō Belt, eine stark verstädterte Region zwischen Tokio und Fukuoka in Japan, oder in Mitteleuropa die Blaue Banane, welche die größte Megalopolis der Welt ist.


title: Megalopolis (Stadtlandschaft)

text: Meistens entstehen Megalopolen an bedeutenden Gewässern, wie Flussdeltas oder ganzen Flüssen, oft auf fruchtbarem Boden, welcher schon früh eine hohe Bevölkerungskonzentration ermöglichte, aus dieser sich dann die Stadtbänder entwickeln konnten. Ferner können die Erschließung von Rohstoffvorkommen, die Anlage neuer Infrastrukturen für Verkehr, Transport und Information, der Fall von Zollgrenzen und Handelsbeschränkungen sowie Prozesse der Industrialisierung und Globalisierung die Entstehung einer Megalopole fördern.


title: Luke Macfarlane

text: Zusammen mit seiner Zwillingsschwester Ruth besuchte Macfarlane die London Central Secondary School in seiner Heimatstadt. Er war der Frontmann der im schulischen Umfeld gegründeten Band Fellow Nameless, die er aber verließ, um in der "Drama Division" der Juilliard School in New York City zu studieren. Er studierte dort mit einem vierjährigen Stipendium und graduierte schließlich 2003.


title: Luke Macfarlane

text: Seine erste Rolle in einem größeren Film bekam er 2004 in "Kinsey – Die Wahrheit über Sex". Er spielte darin Bruce, den Sohn des Sexualforschers Alfred Kinsey. In der Fernsehserie "Over There – Kommando Irak" spielte er den Private Frank Dumphy. Von 2006 bis 2011 spielt er die Rolle des "Scotty Wandell" in der ABC-Serie "Brothers & Sisters".


title: Luke Macfarlane

text: Seit 2014 verkörpert er den "Rick Lincoln" in der Krankenhausserie "The Night Shift". Seit 2015 ist er in der kanadischen SF Serie "Killjoys" als „D'avin Jaqobis“ zu sehen.


title: Luke Macfarlane

text: Im April 2008 sprach Macfarlane in einem Interview mit der kanadischen Zeitung "The Globe and Mail" zum ersten Mal öffentlich über seine Homosexualität. Als Grund für den Zeitpunkt nannte er seine Rolle bei "Brothers & Sisters": Im Staffelfinale haben Scotty und Kevin geheiratet.


title: Lexem

text: Lexem () ist ein Fachausdruck der Sprachwissenschaft (Linguistik), insbesondere der Semantik und der Lexikologie. Er bezeichnet eine sprachliche Bedeutungseinheit, die von der konkreten Form (Morphologie) und der syntaktischen Funktion absieht. Der Ausdruck ist mehrdeutig. Die genauere Bedeutung hängt von der zugrunde gelegten Theorie und vom Zusammenhang ab.


title: Lexem

text: Lexeme sind "Benennungseinheiten, Wörter und feste Wortverbindungen, die als relativ feste Zuordnungen von Formativ und Bedeutung reproduzierbar sind, gespeichert werden und Basiselemente für die Bildung von Sätzen und Texten sind." Lexeme bieten eine Ordnung des Wortschatzes einer Sprache. Lexeme sind ein semantisches Konzept zum Ordnen von Deklinationen, Konjugationen und anderen Flexionen und von deren Derivativen. Lexeme als „Träger der begrifflichen Bedeutung“ sind „auf bestimmte Gegenstände oder Erscheinungen der außersprachlichen Wirklichkeit bezogen“.


title: Lexem

text: Lexeme treten semasiologisch untereinander in Wechselbeziehungen, vgl. Homonymie, Polysemie, Multisemie, aber auch auf der Formseite, vgl. "lehren, Lehre, Lehrer, Lehrerin, Lehrkraft, lehrreich".


title: Lexem

text: Als Lexem bezeichnet man eine abstrakte Bedeutungseinheit einer Sprache. Um diese Einheit zu identifizieren, muss man sie zunächst von anderen bedeutungstragenden Einheiten isolieren – auch innerhalb einzelner Wörter. Da die meisten Lexeme in verschiedenen Wörtern auftreten, werden hierzu meist Listen angelegt, in denen das Lexem auftritt. Die Gemeinsamkeiten der Wörter einer Liste untereinander ermöglichen es dann, das einzelne Lexem abzuleiten. Es handelt sich beim Lexem also um eine abstrakte, gemeinsame Grundbedeutung. "Konkretisiert" (auch: "realisiert", "aktualisiert") wird ein Lexem in den jeweiligen Wortformen.


title: Lexem

text: Flexion und Syntax der Wortformen spielen für das Lexem keine Rolle. Die Wortart ist bei dieser engen Definition hingegen relevant und lexemunterscheidend (Wortartdependenz):


title: Lexem

text: Ein Lexem in diesem engeren Sinn wird auch "semantisches Wort", "lexikalisches Wort", "Lexikonwort", "lexikalische Einheit", "lexikalisches Element" oder "Systemwort" genannt.


title: Lexem

text: Gelegentlich werden auch wortartübergreifende Bedeutungseinheiten Lexeme genannt. Man spricht dann auch von einem "Lexemverband".


title: Lexem

text: Bei einem noch weiter gefassten Verständnis können Lexeme auch bedeutungstragende Wortbestandteile, mehrgliedrige Ausdrücke und Phrasen sein.


title: Lexem

text: Als Synonym für Lexem wird vielfach Wort angegeben und es heißt, statt vom Wort spreche die Semantik von Lexem. Vor allem in älteren Arbeiten und der nichtwissenschaftlichen Literatur erscheint "Wort" anstelle von "Lexem". Aus heutiger Sicht handelt es sich um einen vortheoretischen Begriff.


title: Lexem

text: Der Begriff des Lexems kann den Begriff des Wortes sowohl „nach oben“ als auch „nach unten“ durchbrechen.


title: Lexem

text: Wohl mehr aus lexikographischen Gründen steht dabei die Möglichkeit im Vordergrund, dass auch ganze Wortgruppen (Phrasen) ein einziges Lexem bilden können, wenn „sie eine nicht auflösbare semantische Einheit bilden“ (Beispiel: "ins Gras beißen"; "jemandem auf den Schlips treten" (in idiomatischer Bedeutung)).


title: Lexem

text: Daneben kommen auch Wortbestandteile als Lexeme in Betracht, „wenn sie eine eigenständige Bedeutung oder Funktion im Aufbau von Wortformen haben“ (Beispiel: ‚un‘, ‚be‘, ‚geh‘, ‚bar‘ im Adjektiv "unbegehbar").


title: Lexem

text: Das Lexem als abstrakte semantische Einheit eines Sprachsystems ist zu unterscheiden von seinen konkreten in Rede und Schrift auftretenden Realisierungen, die aus grammatischen oder syntaktischen Gründen variabel sind (vgl. Wortform, grammatisches Wort, syntaktisches Wort).


title: Lexem

text: Ein Morphem ist die kleinste bedeutungstragende Einheit einer Sprache. Auf der Formseite sind Lexeme aus Morphemen aufgebaut. Es gibt lexikalische Morpheme ("Stadt, Land, Buch-laden") und grammatikalische Morpheme "(in, aus, er-, -ung)". Viele Simplizia bestehen aus nur einem Morphem ("Stadt, Land, Mensch", vgl. auch Monem). Ein Morphem kann eine semantische Bedeutung "oder" eine grammatische Funktion ausdrücken. In klassisch-semantischer Terminologie besteht ein Lexem aus mindestens einem lexikalischen Morphem sowie beliebig vielen grammatischen Derivationsmorphemen, aber abstrahiert von den möglichen grammatischen Flexionsmorphemen.


title: Lexem

text: In der speziellen Terminologie von André Martinet und seinen Schülern ist das Lexem eine „lexikalische(.) Einheit(..), die durch ein einziges Monem gebildet“ wird, ein lexikalisches Monem im Gegensatz zum Morphem (dann im engeren Sinn) als grammatikalisches Monem.


title: Lexem

text: Das Lemma ist der Eintrag bzw. das einzelne Stichwort in einem Wörterbuch oder Lexikon. Es ist die lexikographische Zitierform (Name) eines Lexems, die üblicherweise nach bestimmten Konventionen gebildet wird, z. B. im Deutschen für Nomen die Verwendung des Nominativ Singular.


title: Lexem

text: Wenn der Begriff Lexem bedeutungsbezogen verwendet wird, ist er nicht an Wortgrenzen gebunden. Ein „Lexem in einem weiteren Sinn“ kann daher ein Wort, ein Wortbestandteil oder eine Phrase sein.


title: Lexem

text: Ganze Phrasen kommen als Lexeme insbesondere dann in Betracht, „wenn ihnen eine idiomatische (nicht-transparente) Bedeutung zukommt.“


title: Lexem

text: Sem nennt man (mitunter) in der semantischen Komponentenanalyse die kleinste Bedeutungseinheit. Ein Lexem besteht nach dieser Terminologie aus einem oder mehreren Semen. Die Abgrenzung vom Begriff Semem hängt davon ab, was man unter einem Semem versteht. Das Gleiche gilt für den Begriff des Semantems.


title: Lexem

text: Ein einfaches Lexem heißt Simplex (auch: Grundwort; Einzelwortlexem). Das Simplex ist weder abgeleitet noch zusammengesetzt und kann als Ausgangspunkt weiterer Wortbildungen dienen.


title: Lexem

text: Ein Paralexem (griech. "para" ‚bei‘, "lexis" ‚Wort‘), auch: Mehrwortlexem, bildet den Gegensatz zum Simplex. Im Unterschied zum Simplex ist ein Paralexem das Ergebnis einer Zusammenrückung bzw. einer Zusammensetzung (Kompositum) mehrerer Wörter (siehe auch: Wortbildung).


title: Lexem

text: Das Wortgruppenlexem wiederum besteht aus mindestens zwei Lexemen. Es ist eine kognitive Einheit und bildet einen Eintrag im Lexikon ("rechter Winkel, weißes Haus, Salto vorwärts"). Wie ein Lexem ist es die Grundlage von Kürzungsvorgängen: "Europäische Union/EU, Zweites Deutsches Fernsehen/ZDF, Technischer Überwachungsverein/TÜV."


title: Lexem

text: Archilexem bezeichnet ein Lexem, „dessen Inhalt mit dem eines ganzen Wortfeldes identisch ist“ (Coseriu) und somit Bestandteil des Inhalts aller zum Wortfeld gehörigen Lexeme ist. Es ist also ein Oberbegriff (Hyperonym) mehrerer Lexeme.


title: Lexem

text: Ein Archilexem ist „die lexikalische Realisierung eines Archisemems“, das aus einem oder mehreren Semen bestehen kann.


title: Lexem

text: „Das Archilexem vertritt in Texten oft die ihm untergeordneten Lexeme und fungiert in aller Regel bei der Definition bzw. (lexikographisch) Bedeutungserklärung als "Genus proximum" (Hyperonym)“. Der Inhalt eines Gliedes des Wortfeldes ergibt sich aus Archilexem plus differentieller Bedeutung.


title: Lexem

text: Das Archilexem als Oberbegriff der Feldglieder eines Wortfeldes steht zu diesen in hyponymischen Verhältnis, d. h., sie sind Hyponyme von ihm oder mit anderen Worten: „Archilexem und Lexem stehen zueinander im Verhältnis der Inklusion.“


title: Lexem

text: Im Bereich des Compilerbaus sind Lexeme Folgen von lexikalischen Atomen. Lexeme sind also syntaktische Atome oder Symbole.


title: Seasons in the Sun

text: Seasons in the Sun ist ein Song von Terry Jacks aus dem Jahr 1974. Er basiert auf dem Chanson "Le Moribond" („Der Sterbende“) des Belgiers Jacques Brel aus dem Jahr 1961 und erreichte in Jacks’ Version in vielen Ländern Platz eins der Charts. Das Stück handelt von einem sterbenden Mann, der letzte Grußworte an die Menschen sendet, die ihn auf seinem Lebensweg begleitet haben.


title: Seasons in the Sun

text: Texter Rod McKuen übersetzte das Stück 1963 ins Englische, und zunächst nahm das Kingston Trio den Titel auf. Das Stück verkaufte sich nicht sehr gut und schaffte auch nicht den Sprung in die US-Charts. 1968 nahmen die Fortunes den Song auf und veröffentlichten ihn im November 1968 in Großbritannien, im März 1969 in den Niederlanden und im Juni 1969 in Deutschland auf einer Single, die in ihrer Heimat und in Deutschland wenig Resonanz fand. In den Niederlanden hingegen stieg "Seasons in the Sun" am 19. April 1969 in die Top 40 ein und erreichte im Mai Platz vier als höchste Platzierung.


title: Seasons in the Sun

text: Dem kanadischen Sänger Terry Jacks war die Version des Kingston Trio im Gedächtnis geblieben. Er änderte Teile der letzten Strophe und passte die Musik an die 1970er Jahre an. Ausgehend von Kanada wurde der Titel in Jacks’ Version zum Hit und erreichte Platz eins der Hitparaden in Deutschland, Österreich, der Schweiz, den USA, Großbritannien, Norwegen und Belgien.


title: Seasons in the Sun

text: Jacks machte das ursprüngliche Chanson von Brel sowohl in Text als auch in Interpretation deutlich weicher und teilweise sentimentaler. So verabschiedet sich im Original der Protagonist von seinem besten Freund Émile, dem Ortspfarrer, dem Liebhaber seiner Frau und schließlich von seiner untreuen Frau. Die Anspielungen auf die Untreue der Frau strich Jacks, als er den Text umschrieb. Die dritte Strophe richtet sich nun an „Michelle“ – offenbar die Freundin oder Frau des Lyrischen Ichs –, der ein positiver Einfluss in seinem Leben zugeschrieben wird. Gleichzeitig wurden in die englische Version in die zweite Strophe, in der – anders als im Original – der Protagonist zu seinem Vater spricht, Anspielungen auf ein möglicherweise „verpfuschtes Leben“ eingebaut. Dadurch bekommt der Song einen moralisierenden Ton. Deutliche Unterschiede gibt es auch beim Refrain: Während im von Brel zackig gesungenen Original der Sprecher dazu aufruft, dass alle sich freuen und feiern sollen, wenn er „in die Grube“ kommt, ist der Ton von Jacks‘ Refrain eher nostalgisch-melancholisch.


title: Seasons in the Sun

text: "Seasons in the Sun" wurde mehrmals gecovert, unter anderem von den Mamas and Papas, The Beach Boys und Pearls Before Swine. Neuere Versionen stammen von Nirvana sowie von Black Box Recorder und Me First and the Gimme Gimmes. Westlife machte das Stück 1999 zusammen mit einer Version von "I Have a Dream" zum zweiten Mal zur Nummer eins und zu einem Weihnachtshit.


title: Seasons in the Sun

text: Terry Jacks veröffentlichte eine deutsche Version mit dem Titel "In den Gärten der Zeit". Eine deutsche Adaption des Originals von Jacques Brel ist das Lied "Adieu Emile" von Klaus Hoffmann sowie "Mach’s gut" von Verena Guido Trio. Aus dem Jahr 1974 stammt der Titel "Wir sind jung, wir sind frei" von Stein Ingebrigtsen.


title: Hitman: Agent 47

text: Hitman: Agent 47 ist ein US-amerikanischer Actionfilm aus dem Jahr 2015, der auf der Computerspielserie "Hitman" basiert. Regie führte Aleksander Bach, das Drehbuch schrieben Michael Finch, Kyle Ward und Skip Woods. Der Film handelt von dem fiktiven Auftragskiller (englisch: hitman) „Agent 47“. Die Hauptrollen spielten Rupert Friend, Zachary Quinto, Hannah Ware und Thomas Kretschmann. Die Weltpremiere hatte der Film am 19. August 2015 in Berlin. Der Kinostart in Deutschland war am 27. August 2015.


title: Hitman: Agent 47

text: Agent 47 macht sich auf die Suche nach Katia van Dees, der Tochter von Petr Litvenko, der „Das Agentenprogramm“ ins Leben gerufen hat – ein Programm, das zur Erschaffung von Agent 47 geführt hat. Gleichzeitig versucht LeClerq, der Kopf der Organisation „Syndicate International“, eine unaufhaltsame Armee von neueren, besseren Klonen zu entwickeln. Dementsprechend ist Agent 47 nicht alleine auf der Suche. LeClerq hat John Smith geschickt, einen mit Dermalpanzerung ausgestatteten Supersoldaten, der rein physisch dem Agenten überlegen ist. John Smith gelingt es auch, Katia van Dees als erstes zu erreichen und gewinnt ihr Vertrauen. Nach einem heftigen Schusswechsel, unter anderem in der US-amerikanischen Botschaft von Berlin, verstecken sich John und Katia in einem Hotelzimmer. Dort versucht John Katia den Aufenthaltsort ihres Vaters zu entlocken. Mit neuen Informationen von John gelingt es ihr tatsächlich, den Aufenthaltsort zu bestimmen. Als sie es ihm gerade erzählen will, taucht Agent 47 auf und tötet John scheinbar. Es gelingt ihm, Katia davon zu überzeugen, dass er der „Gute“ in diesem Fall sei und er verhindern wolle, dass das Agentenprogramm neu aufgelegt wird. Katia selbst durchlief als Kind das gleiche Agentenprogramm wie Agent 47 und ihr wurden einige Fähigkeiten einprogrammiert, die ihr das Leben auf der Flucht erleichtern sollen. Sie ist aber noch ungeübt. Es kommt zu einem weiteren Showdown mit John, der dem Agenten überlegen ist. Doch 47 nutzt eine Schwäche von John aus. Dieser sucht nämlich die Bestätigung, dass er dem Agenten überlegen ist, und so gelingt es Katia und 47, John vorübergehend auszuschalten.


title: Hitman: Agent 47

text: Katia hat ihren Vater in Singapur verortet, wo der todkranke, da unter Lungenkrebs leidende Mann, seinen Lebensabend zu verbringen gedenkt. Die beiden reisen nach Singapur, doch auch John kommt ihnen auf die Schliche. In Singapur treffen sie nach einigen Verfolgungsjagden dann tatsächlich Katias Vater. Es gelingt Syndicate jedoch, den Mann festzusetzen. Agent 47 nutzt dies aus, um LeClerq aus seinem hermetisch abgeriegelten Versteck zu locken. In einem letzten Showdown gelingt es dem Agenten, John Smith auszuschalten. Derweil flieht LeClerq mit dem Vater von Katia. Dieser führt jedoch eine Sprengkapsel mit sich, die er explodieren lässt. So opfert er sich selbst, um Syndicate zu zerschlagen.


title: Hitman: Agent 47

text: Agent 47 ist nun abtrünnig und will Katia weiter beschützen. Seine eigene Organisation hetzt Agent 48 auf sie. Die beiden eröffnen das Feuer, danach folgt der Abspann. In einer Szene sieht man, wie der scheinbar mit einem Stromschlag getötete John Smith wieder die Augen öffnet.


title: Hitman: Agent 47

text: Im Februar 2013 wurde bekannt, dass 20th Century Fox ein Remake des im Jahr 2007 veröffentlichten Film "Hitman – Jeder stirbt alleine" mit dem Titel "Agent 47" plant. Die titelgebende Hauptrolle sollte Paul Walker spielen. Nach dessen Unfalltod wurde die Produktion verschoben und die Besetzung umgestellt. Für den in Polen geborenen Werberegisseur Aleksander Bach, der seit seiner Kindheit in Deutschland lebt, ist es der erste Feature-Film. Der Film wurde in Potsdam, Berlin und Singapur gedreht. Der erste englischsprachige Trailer wurde am 11. Februar 2015 veröffentlicht. Das Medienboard Berlin-Brandenburg förderte den Film mit 300.000 Euro.


title: Hitman: Agent 47

text: "Hitman: Agent 47" wurde von den allermeisten Kritikern verrissen. Die Rezensionssammlung Rotten Tomatoes zählt 91 Kritiken, von denen nur 7 positiv ausfielen. Das "Lexikon des internationalen Films" resümiert, dass der Film „sich […] in der bloßen Aneinanderreihung dramaturgischer Oberflächlichkeiten“ erschöpfe und „[a]llenfalls die klug vorgenommene Besetzung […] den seelenlosen Charakteren eine gewisse Empfindsamkeit [verleiht]“.


title: Die Welt von Gestern

text: Die Welt von Gestern. Erinnerungen eines Europäers ist ein autobiografisches Werk Stefan Zweigs. Das Buch entstand kurz vor Zweigs Tod in den letzten Jahren (von 1939 bis 1941) seines Exils und erschien postum 1942 in Kooperation der Verlage Hamish-Hamilton London und Bermann-Fischer Verlag AB in Stockholm.


title: Die Welt von Gestern

text: Das teilweise persönliche Innenansichten des Ich-Erzählers enthaltende Buch verbindet den objektiven Blick auf die Kultur des alten Europas mit seinem Schwerpunkt auf Wien und die k. u. k. Monarchie Österreich-Ungarns. Inwieweit Zweig sein persönliches Leben in diesem Buch dargestellt hat, ist umstritten. Zweig beschreibt die Kultur, die Mode, das Leben der Jugendlichen, das Erziehungssystem, die Sexualmoral und das Wertesystem der Gesellschaft. Das Buch ist in ein Vorwort und sechzehn Kapitel eingeteilt. Von seiner Kindheit und Schulzeit im Wien des späten 19. Jahrhundert über das Leben und Studieren im Vorkriegseuropa hin zu den beiden Weltkriegen ist das Werk ein Rückblick auf das Leben Zweigs, das er als stellvertretend für eine ganze Generation begreift. Das Buch berichtet von Treffen und Begegnungen mit europäischen Künstlern, Schriftstellern und Intellektuellen des 19. und 20. Jahrhunderts, wie Rainer Maria Rilke, Romain Rolland und Émile Verhaeren.


title: Mischungskreuz

text: Das Mischungskreuz (auch Andreaskreuz genannt) ist ein Rechenschema für das Mengenverhältnis zweier Zutaten einer Mischung, also die Gewichtsfaktoren im arithmetischen Mittel, für einen gewünschten Mittelwert. Die Kreuzform deutet an, dass von der einen Zutat umso mehr benötigt wird, je weiter der Gehalt der anderen Zutat vom angestrebten Mittelwert abweicht.


title: Mischungskreuz

text: Oft ist die zu mittelnde Größe der Massenanteil eines Stoffes, seltener die spezifische Partialstoffmenge. Auch kann eine bestimmte Temperatur der Mischung gefordert sein, siehe Richmannsche Mischungsregel. Konzentrationsangaben funktionieren nur, wenn das Volumen beim Mischen konstant bleibt, wie bei idealen Gasen (unter konstantem Druck) oder bei stark verdünnten Lösungen (mit dem gleichen Lösungsmittel).


title: Mischungskreuz

text: Beim Mischen zweier Zutaten A und B zu einer Mischung C bleibt die Masse formula_1 des interessierenden Stoffes erhalten (rechte und linke Seite der folgenden Gleichung, berechnet aus Massen und Massenanteilen formula_2):


title: Mischungskreuz

text: Wird diese Gleichung durch die Klammer geteilt, so ergibt sich die Formel für das gewichtete arithmetische Mittel. Für die Umkehrung derselben teilen wir nur durch formula_4 und lösen nach formula_5 auf:


title: Mischungskreuz

text: Zähler und Nenner der rechten Seite stehen im Mischungskreuz rechts oben bzw. unten. Die sich ergebenden Zahlenwerte als Massen formula_7 und formula_8 interpretiert, ergäben eine Gesamtmasse der Mischung entsprechend dem Zahlenwert von formula_9. Für eine beliebige Gesamtmasse formula_10 kann man normierte Gewichte verwenden:


title: Mischungskreuz

text: Ein einseitig interessierter Schüler hat regelmäßig drei Einsen, in Mathe, Physik und Chemie, sonst nur Dreien und Vieren, abhängig vom Einsatz. Er strebt einen Mittelwert von 3,0 an. Wie viele Vieren darf er sich erlauben? (Die Zahl der Dreien ist nicht relevant für einen Mittelwert von 3,0).


title: Mischungskreuz

text: Da der Abstand einer Vier vom Mittelwert (4 − 3 = 1) halb so groß ist wie der Abstand der Einsen vom Mittelwert (3 − 1 = 2), kann er sich doppelt so viele, also sechs Vieren erlauben.


title: Mischungskreuz

text: Es soll eine 35-prozentige Säure mit Wasser so gemischt werden, dass sich eine 22-prozentige Säure ergibt.


title: Mischungskreuz

text: Die Massenanteile auf der linken Seite sind "w" = 35 % für die Säure und "w" = 0 % für das Wasser, in der Mitte steht der Zielwert von 22 %.


title: Mischungskreuz

text: Insgesamt sind es 35 Teile. Es werden folglich 22 Teile der 35-prozentigen Säure und 13 Teile Wasser benötigt, um eine 22-prozentige Säure herzustellen.


title: Mischungskreuz

text: Wegen y = 0 reicht ein Dreisatz: 1000 g Säure (unverdünnt) ist 35-prozentig, 22/35*1000 g = 629 g Säure mit Wasser ergänzt auf 1000 g ist 22-prozentig.


title: Mischungskreuz

text: Das Mischungskreuz eignet sich nicht zur Abschätzung der Masseanteile binärer Legierungen über die Dichte. Z.B. sind für Kupfer, Zink und Messing CuZn40 (40 % Zn) Dichten von 8,92 (x), 7,14 (y) bzw. 8,41 (z) angegeben (in g/cm³). Die Berechnung des Zink-Anteils per Mischungskreuz ergibt (x-z)/(x-y) = 29 %. Der Unterschied ist wesentlich: Bis 37 % Zn ist Messing einphasig (α-Struktur), darüber zweiphasig (α+β).


title: Mischungskreuz

text: Allgemein eignet sich das Mischungskreuz stets, wenn das gewichtete arithmetische Mittel angemessen, also Linearität gegeben ist. Im kaufmännischen Kontext etwa ist das der Fall für die Kosten der Zutaten einer Mischung. Kosten z. B. zwei Teesorten 26 bzw. 37 €/kg, so lässt sich das Mischungsverhältnis für einen Mittelwert von 34 €/kg wie folgt berechnen:


title: Rillettes

text: Rillettes oder Rilletten sind ein der deutschen „Pottsuse“ und dem österreichischen Verhackert ähnlicher französischer Brotaufstrich aus im eigenen Saft und Fett gekochtem und konserviertem Fleisch, welche insbesondere in der Gegend um Le Mans (Département Sarthe) hergestellt wird.


title: Rillettes

text: Bei der traditionellen Zubereitung von Rillettes werden Schweinefleisch, Gänsebrust oder Entenbrust sowie Salz und Pfeffer verwendet, sie werden aber auch aus Thunfisch, Lachs oder Wild (Hase) und Rind- oder Kalbfleisch (Kalbszunge: "rillettes de langue de veau") hergestellt. Diese können auch gemischt werden.


title: Rillettes

text: Das Fleisch wird mehrere Stunden mit viel Fett und Suppengrün gekocht, bis es von allein von den Knochen fällt. Es kann auch im geschlossenen Bräter im Backofen gegart werden.


title: Rillettes

text: Die Fleischstücke werden grob zerdrückt, die Fasern bleiben dabei erhalten und bilden mit dem erkalteten Fett eine feste, aber noch streichfähige Masse.


title: Rillettes

text: Die Masse wird in verschließbare Gläser gefüllt und mit einer Schicht des Fettes bedeckt. Sie bleibt so für mehrere Monate bis zu einem Jahr haltbar. Vor allem in Frankreich erhältlich sind aber auch frische Produkte an Wursttheken oder in Kühlregalen, bei denen die Masse ohne oder mit nur sehr geringer Fettschicht verkauft wird. Die Haltbarkeit beträgt dann etwa vier Wochen.


title: Polynominterpolation

text: In der numerischen Mathematik versteht man unter Polynominterpolation die Suche nach einem Polynom, welches exakt durch vorgegebene Punkte (z. B. aus einer Messreihe) verläuft. Dieses Polynom wird Interpolationspolynom genannt und man sagt, es interpoliere die gegebenen Punkte.


title: Polynominterpolation

text: Polynome lassen sich sehr leicht integrieren und ableiten. Deswegen tauchen interpolierende Polynome an vielen Stellen in der numerischen Mathematik auf, beispielsweise bei der numerischen Integration und entsprechend bei Verfahren zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.


title: Polynominterpolation

text: Für formula_1 gegebene Wertepaare formula_2 mit paarweise verschiedenen Stützstellen formula_3 wird ein Polynom formula_4 maximal formula_5-ten Grades gesucht, das alle Gleichungen


title: Polynominterpolation

text: erfüllt. Ein solches Polynom existiert stets und ist eindeutig bestimmt, wie im Folgenden gezeigt wird.


title: Polynominterpolation

text: Beim Interpolationsproblem ist also formula_4 im Vektorraum formula_8 der Polynome mit Grad formula_5 oder kleiner zu suchen, kurz formula_10. Ist formula_11 eine Basis von formula_8, so ergeben die Gleichungen formula_13 ein lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten der Basisdarstellung formula_14. Da sich ein und dasselbe Polynom aber unterschiedlich darstellen lässt, je nachdem welche Basis für den Vektorraum formula_8 gewählt wird, kann man ganz verschiedene Gleichungssysteme erhalten. Wählt man für formula_8 die Standardbasis formula_17, also für formula_4 die Darstellung formula_19, so erhält man ein Gleichungssystem mit der Vandermonde-Matrix:


title: Polynominterpolation

text: Diese ist regulär, wenn die Stützstellen formula_3 paarweise verschieden sind, das Gleichungssystem lässt sich dann eindeutig lösen. Somit ist die Existenz und Eindeutigkeit des gesuchten Polynoms formula_10 immer sichergestellt. Trotz der theoretischen einfachen Darstellung wird dieses Gleichungssystem in der Praxis nicht zur Berechnung des Interpolationspolynoms verwendet, da seine Lösung aufwendig ist und es zudem im Allgemeinen schlecht konditioniert ist.


title: Polynominterpolation

text: Obiges Gleichungssystem ließe sich beispielsweise mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren lösen. Der Aufwand dafür wäre mit formula_23 (siehe Landau-Symbole) allerdings vergleichsweise groß. Bei Wahl einer anderen Basis als der Standardbasis zur Beschreibung des Polynoms formula_4 kann der Aufwand verringert werden.


title: Polynominterpolation

text: Eher für theoretische Betrachtungen günstig ist eine Darstellung in der Lagrange-Basis. Die Basisfunktionen sind die "Lagrange-Polynome"


title: Polynominterpolation

text: gilt, wobei formula_27 das Kronecker-Delta darstellt. Damit entspricht die Matrix formula_28 genau der Einheitsmatrix.


title: Polynominterpolation

text: mit den Stützwerten formula_30. Dies wird häufig benutzt, um die Existenz der Lösung des Interpolationsproblems zu beweisen. Ein Vorteil der Lagrange-Basis ist somit, dass die Basisfunktionen formula_31 von den Stützwerten formula_30 unabhängig sind. Dadurch lassen sich verschiedene Sätze von Stützwerten formula_30 mit gleichen Stützstellen formula_3 schnell interpolieren, wenn die Basisfunktionen formula_31 einmal bestimmt worden sind. Ein Nachteil dieser Darstellung ist jedoch, dass alle Basisvektoren bei Hinzunahme einer einzelnen Stützstelle komplett neu berechnet werden müssen, weshalb dieses Verfahren für die meisten praktischen Zwecke zu aufwendig ist. In der digitalen Signalverarbeitung wird die Lagrange-Interpolation unter dem Namen "Farrow Filter" für adaptives Resampling eingesetzt.


title: Polynominterpolation

text: Die Lagrangesche Interpolationsformel kann umgeformt werden in die praktisch relevantere "Baryzentrische Interpolationsformel"


title: Polynominterpolation

text: Für vorgegebene Stützstellen formula_39 können die Gewichte formula_40 vorberechnet werden, sodass der Aufwand für die Auswertung von formula_41 nur noch bei formula_42 liegt.


title: Polynominterpolation

text: Dies hat einen Aufwand von formula_42 im Vergleich zum Neubestimmen der Lagrangepolynome von formula_44.


title: Polynominterpolation

text: In diesem Verfahren wird das Polynom formula_4 in Newton-Basis dargestellt, so dass die Koeffizienten effizient mit dem bestimmt werden können. Eine effiziente Auswertung des Polynoms kann dann mithilfe des erfolgen.


title: Polynominterpolation

text: Als Ansatz für das gesuchte Interpolationspolynom formula_4 wählt man die Newton-Basisfunktionen formula_47 und formula_48 mit formula_49, so dass formula_4 dargestellt wird mit der Newtonschen Interpolationsformel


title: Polynominterpolation

text: Im Gegensatz zur Vandermonde-Matrix bei Wahl der Standardbasis formula_54 erhält man bei Wahl der Newton-Basis also eine einfach strukturierte untere Dreiecksmatrix, und das Gleichungssystem lässt sich einfach lösen.


title: Polynominterpolation

text: Die Koeffizienten formula_55 werden aber nicht direkt aus dem obigen Gleichungssystem bestimmt, sondern effizienter mithilfe der dividierten Differenzen. Durch Induktion beweist man mit der Rekursionsformel von Aitken, dass für die Koeffizienten formula_55 gilt


title: Polynominterpolation

text: Die Notation mit angehängtem formula_62 erklärt sich dadurch, dass oft eine unbekannte Funktion formula_62 angenommen wird, die bei bekannten Funktionswerten formula_64 interpoliert werden soll.


title: Polynominterpolation

text: Die rekursive Berechnung der dividierten Differenzen lässt sich wie folgt veranschaulichen. Dabei sind die gesuchten Koeffizienten formula_55 genau die oberste Schrägzeile:


title: Polynominterpolation

text: Offensichtlich ist bei Ergänzung der formula_1 Wertepaare formula_68 um einen weiteren Punkt formula_69 in obigem Schema nur eine weitere Zeile hinzuzufügen, um den zusätzlichen Koeffizienten formula_70 zu berechnen. Die zuvor bestimmten Koeffizienten formula_71 müssen nicht neu berechnet werden.


title: Polynominterpolation

text: Alternativ zur obigen rekursiven Definition wird zum Beispiel in einem der Artikel von Marsden die "dividierte Differenz" formula_72 einer hinreichend oft differenzierbaren Funktion formula_62 als der eindeutige Koeffizient zur höchsten Potenz von formula_74 eines Polynoms formula_5-ten Grads formula_76 definiert, das formula_62 an den Stellen formula_78 interpoliert. Tritt dabei ein Wert in der Sequenz formula_78 mit der Vielfachheit formula_80 auf, so sollen die Ableitungen des Polynoms die Ableitungen der Funktion formula_62 an dieser Stelle bis zur Ordnung formula_82 interpolieren.


title: Polynominterpolation

text: Wenn die Koeffizienten formula_55 des Interpolationspolynoms formula_4 einmal bekannt sind, kann man es effizient mithilfe des Horner-Schemas auswerten. Dazu schreibt man formula_4 in der Form (einfache Umformung der Newtonschen Interpolationsformel)


title: Polynominterpolation

text: Ähnlich wie im Newtonschen Algorithmus wird beim Algorithmus von Neville-Aitken die Lösung rekursiv berechnet. Dazu bezeichne formula_91 das eindeutig bestimmte Interpolationspolynom formula_92-ten Grades zu den formula_93 Stützpunkten formula_94, wobei formula_95 ist. Es gilt dann die Rekursionsformel von Aitken:


title: Polynominterpolation

text: Beweisen lässt sie sich durch Einsetzen von formula_97, wodurch man verifiziert, dass die rechte Seite der Gleichung die Interpolationsbedingung erfüllt. Die Eindeutigkeit des Interpolationspolynoms liefert dann die Behauptung.


title: Polynominterpolation

text: Nach der Rekursionsformel von Aitken ergibt sich der eindeutige Koeffizient von formula_91 zur Potenz formula_99 als Differenz der Koeffizienten von formula_100 und formula_101 zu formula_102 dividiert durch formula_103. Dies zeigt, dass die Diagonalelemente formula_104 im Schema der dividierten Differenzen genau die Koeffizienten formula_105 des Interpolationspolynoms formula_4 nach dem Ansatz von Newton liefern.


title: Polynominterpolation

text: Mit dem Schema von Neville kann außerdem die Auswertung von formula_107 an einer Stelle formula_74 rekursiv erfolgen:


title: Polynominterpolation

text: Möchte man alle Koeffizienten des Interpolationspolynoms formula_4 bestimmen, so bietet der Newtonsche Algorithmus hierfür den geringsten notwendigen Aufwand von formula_111. Das so bestimmte Polynom lässt sich dann mit formula_112 Operationen an einer Stelle auswerten. Darum ist der Newtonsche Algorithmus gut geeignet, wenn das Interpolationspolynom an vielen Stellen ausgewertet werden soll. Auch lassen sich effizient weitere Stützpunkte hinzufügen. Liegen die Stützstellen oder die Stützwerte allerdings zu nahe beieinander, so besteht die Gefahr der Auslöschung bei der Bestimmung der dividierten Differenzen.


title: Polynominterpolation

text: Der Neville-Aitken-Algorithmus ist dagegen gut geeignet, wenn ein Interpolationspolynom nur an ganz wenigen Stellen ausgewertet werden soll, dabei ist er weniger anfällig gegen Auslöschung. Auch im Neville-Aitken-Algorithmus lassen sich effizient neue Stützpunkte hinzufügen. So kann z. B. eine gewünschte Genauigkeit der Interpolation an einer Stelle durch Hinzufügen immer weiterer Stützstellen erreicht werden.


title: Polynominterpolation

text: Gegeben sei eine Funktion formula_62, deren formula_1 Funktionswerte formula_30 an den Stellen formula_3 durch das Polynom formula_4 interpoliert werden. Mit formula_124 sei das kleinste Intervall bezeichnet, das die Stützstellen formula_3 und eine Stelle formula_74 enthält. Ferner sei formula_62 (formula_1)-mal stetig differenzierbar auf formula_124. Dann existiert ein formula_130, für das gilt:


title: Polynominterpolation

text: Der Fehler hängt also von einer Ableitung von formula_62 ab und von dem Produkt formula_136, also den Stützstellen formula_3. Manchmal ist man in der Position, dass man sich Stützstellen selbst wählen kann; etwa, wenn man ein physikalisches Experiment durchführt, oder aber auch bei einigen Verfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen. In diesem Fall ist die Frage interessant, für welche Stützstellen die Maximumsnorm formula_138 minimal wird.


title: Polynominterpolation

text: Tschebyschow hat gezeigt, dass die Nullstellen der Tschebyschow-Polynome („Tschebyschow-Punkte“) optimale Stützstellen sind.


title: Polynominterpolation

text: auf den Fall eines allgemeinen Intervalls formula_147 übertragen werden. Der Beweis liefert auch die Abschätzung


title: Polynominterpolation

text: Verbessert sich die Interpolationsgüte, wenn mehr Stützpunkte hinzugefügt werden? Im Allgemeinen nicht: Bei äquidistanten Stützstellen und hohem Grad des Polynoms kann es vorkommen, dass die Polynomfunktion kaum noch der zu interpolierenden Funktion ähnelt, was auch als "Runges Phänomen" bekannt ist. Polynome streben im Grenzfall formula_149 gegen formula_150. Verhält sich die zu interpolierende Funktion anders, etwa periodisch oder asymptotisch konstant, treten starke Oszillationen in der Nähe der Intervallgrenzen auf. Für solche Funktionen sind Polynominterpolationen über das gesamte Intervall relativ ungeeignet.


title: Polynominterpolation

text: Tschebyschow-Stützstellen, die an den Intervallgrenzen dichter liegen, können zwar den Gesamtfehler der Interpolation verkleinern, dennoch empfiehlt sich ein Wechsel des Interpolationsverfahrens, etwa zur Spline-Interpolation. Runge gab für dieses Phänomen ein Beispiel an, die nach ihm benannte Runge-Funktion:


title: Polynominterpolation

text: Es gibt aber Bedingungen, unter denen sich die Interpolationsgüte mit steigender Anzahl von Stützpunkten verbessert: Wenn das Stützstellengitter immer „feiner“ wird und eine analytische Funktion interpoliert wird. Genauer: Sei formula_62 eine analytische Funktion auf dem Intervall formula_153. Für eine Intervallteilung


title: Polynominterpolation

text: Zu jeder Intervallteilung formula_156 gibt es ein eindeutig bestimmtes Polynom formula_157, das formula_62 an den Stützstellen formula_156 interpoliert. Gilt für eine Folge von Intervallteilungen formula_160, so folgt formula_161 gleichmäßig.


title: Polynominterpolation

text: Allerdings lässt sich zu "jeder" Folge formula_162 auch eine auf formula_124 stetige Funktion formula_62 finden, so dass formula_165 "nicht" gleichmäßig gegen formula_62 konvergiert (Satz von Faber).


title: Polynominterpolation

text: Der Zusammenhang zwischen dem Interpolationpolynom und dem Polynom, welches die Funktion am besten bezüglich der Maximumsnorm formula_167 annähert, ist wie folgt gegeben:


title: Polynominterpolation

text: Bisher wurden die Stützstellen formula_3 des Interpolationspolynoms formula_4 als paarweise verschieden angenommen. Bei der Hermiteinterpolation ist das nicht der Fall. An mehrfach vorkommenden Stützstellen werden dabei nicht nur die Funktionswerte, sondern auch die Werte der Ableitungen des Interpolationspolynoms vorgegeben.


title: Polynominterpolation

text: Sei der Operator, der einer Funktion formula_62 sein Interpolationspolynom formula_179 zuordnet, definiert durch


title: Polynominterpolation

text: Als "Lebesgue-Konstante" formula_170 wird die Operatornorm von formula_184 bezeichnet. Dafür wird eine Norm benötigt und oft wird hier auf die Maximumsnorm formula_167 zugegriffen


title: Projekt Gutenberg-DE

text: Das Projekt Gutenberg-DE bietet deutschsprachige Bücher kostenlos und kapitelweise als einzelne Webseiten an. Dabei handelt es sich in den meisten Fällen um Texte von Autoren, die vor mehr als 70 Jahren gestorben sind und deren Werke daher gemeinfrei sind, also nicht mehr dem Urheberrecht unterliegen.


title: Projekt Gutenberg-DE

text: Das Webangebot Gutenberg–DE wurde im Jahr 1994 vom Informatiker Gunter Hille (1947–2015) gegründet. Zuerst wurde es privat gehostet, von 1997 bis März 2002 mit Unterstützung der AOL Deutschland GmbH, dann von Ende März 2002 bis Anfang Januar 2020 bei Spiegel Online, seitdem von Hille & Partner.


title: Projekt Gutenberg-DE

text: Ebenfalls von der Hille & Partner GbR initiiert wurde Mitte Dezember 2004 das Projekt "GaGa – Gemeinsam an Gutenberg arbeiten", eine Website, die das verteilte Korrekturlesen von Bücherseiten für Gutenberg-DE organisiert. Wie beim Vorbild Distributed Proofreaders werden Bücher zunächst von der Organisation gekauft, eingescannt und einer Texterkennung unterzogen. Durch Freiwillige wird das OCR-Ergebnis mit dem Originalbild verglichen und korrigiert. Die Nachkorrektur, Formatierung und Bebilderung und luftdichte Archivierung macht dann wieder Hille & Partner. Im Februar 2007 wurde die 500.000te, Mitte 2016 die 2.500.000te Seite im Projekt GaGa bearbeitet. Auf die mittels GaGa erstellten Texte wird kein Verwertungsrecht geltend gemacht.


title: Projekt Gutenberg-DE

text: Seit Juli 2011 bietet das Projekt Gutenberg-DE gemeinsam mit dem tredition-Verlag aus Hamburg die ersten der vielen vergriffenen Werke wieder als gedrucktes Buch im Handel an.


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text: Der Name des Projekts lehnt sich an das freie internationale Public-Domain-Projekt Project Gutenberg an, das 1971 von Michael S. Hart gegründet wurde. Die Namensgebung erfolgte 1994 mit Harts Zustimmung.


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text: Im Gegensatz zum freien internationalen "Project Gutenberg", das ebenfalls deutsche Texte enthält, ist jedoch beim kostenlosen "Projekt Gutenberg-DE" ein Herunterladen kompletter Texte nur mit Einschränkungen möglich, da die Unternehmung Hille & Partner GbR an den von ihr vertriebenen und von Freiwilligen elektronisch aufbereiteten Public-Domain-Texten gewisse Rechte bei kommerzieller Nutzung beansprucht.


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text: Obwohl der Urheberrechtsanspruch auf die Werke bereits erloschen ist, begründete Hille & Partner einen urheberrechtlichen Anspruch für sämtliche Inhalte des Projekts Gutenberg-DE mit der HTML-Aufbereitung und Verlinkung der Texte, der Zusammenstellung und den für die Unternehmung geschriebenen Zusatztexten wie Erläuterungen und Autorenangaben.


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text: Die private Nutzung auf beliebigen Endgeräten im Gegensatz zu einer kommerziellen ist explizit erlaubt. Projekt Gutenberg-DE verkauft DVDs mit den Büchern. Zur Nutzung auf E-Book-Lesegeräten wird Calibre empfohlen.


title: Projekt Gutenberg-DE

text: Juristisch ist dieser Urheberrechtsanspruch als unsicher anzusehen. Insbesondere kann Hille & Partner keinen Urheberrechtsanspruch auf die Inhalte der Bücher anmelden, da die Texte bereits gemeinfrei sind. Bezüglich der Frage, ob die Konvertierung ins HTML-Format ausreicht, um einen urheberrechtlichen Schutz der HTML-Formatierung beanspruchen zu können, bleibt die Entscheidung eines höheren Gerichts abzuwarten.


title: Brian Hallisay

text: Brian Hallisay schloss 1996 im Alter von 18 Jahren die "Gonzaga College High School" in Washington, D.C. ab. Er studierte an der Cornell University in Ithaca, welche er 2000 abschloss.


title: Brian Hallisay

text: Seine erste Serienrolle hatte Brian Hallisay 2005 in einer Folge der Serie "The Inside". In den folgenden drei Jahren hatte er Gastrollen in "", "Without a Trace – Spurlos verschwunden", "Cold Case – Kein Opfer ist je vergessen", "", "Bones – Die Knochenjägerin", "Bionic Woman" und "Medium – Nichts bleibt verborgen" inne. Seine erste Hauptrolle war die des "Will Davis" in der zwischen 2008 und 2009 auf The CW ausgestrahlten Serie "Privileged" neben Joanna García. Nach Auftritten in "Eastwick" und "Rizzoli & Isles" hatte er 2011 eine Hauptrolle im Splatterfilm "Hostel 3". Seine nächste Hauptrolle war die des "Kyle Parks" in der Lifetime-Serie "The Client List". Dort verkörperte er den Exmann von Jennifer Love Hewitts Figur "Riley Parks". Seit 2014 ist er als wiederkehrender Darsteller in der Serie "Mistresses" zu sehen. Im Juli 2014 wurde er für eine wiederkehrende Rolle für die vierte Staffel der ABC-Serie "Revenge" verpflichtet, welche später zu einer Hauptrolle ausgebaut wurde.


title: Brian Hallisay

text: Während der Dreharbeiten zur Serie "The Client List" traf Hallisay Jennifer Love Hewitt wieder, mit der er bereits in der Serie "Love Bites" zusammengearbeitet hatte. Im Juni 2013 wurde die Verlobung des Paares bekannt. Die Hochzeit fand später an einem nicht bekannten Datum statt. Im November 2013 wurden die beiden Eltern eines Mädchens, ehe im Juni 2015 der gemeinsame Sohn zur Welt kam. Am 9. September 2021 bekamen sie ein weiteres Kind.


title: Bayerische S 3/6

text: Die Dampflokomotiven der Gattung S 3/6 (gesprochen: „S Drei Sechstel“) der Königlich Bayerischen Staatsbahn (Baureihe 18 der Deutschen Reichsbahn) waren Schnellzuglokomotiven mit einem Vierzylinder-Verbundtriebwerk. Die Achsfolge ist 2’C1’, die auch als Pacific bezeichnet wird.


title: Bayerische S 3/6

text: Diese Lokomotiven sind unter den Länderbahnlokomotiven insofern bemerkenswert, als sie über einen Zeitraum von fast 25 Jahren beschafft wurden, auch noch zu Zeiten der Deutschen Reichsbahn. Insgesamt wurden 159 Exemplare hergestellt, mehr als von allen anderen Länderbahn-Pacifics zusammengenommen. 89 der Lokomotiven (Serien a bis i) wurden von der Bayerischen Staatsbahn beschafft und 70 (Serien k bis o) von der Deutschen Reichsbahn.


title: Bayerische S 3/6

text: Die von der Firma Maffei unter der Leitung der Ingenieure Anton Hammel und Heinrich Leppla entwickelte S 3/6 war eine etwas vergrößerte Weiterentwicklung der ersten deutschen Pacific, der Badischen IV f. Wie diese hatte die S 3/6 ein Vierzylinder-Verbundtriebwerk mit Antrieb auf die zweite Kuppelachse. Mit Ausnahme der Serien d und e, die einen Kuppelraddurchmesser von 2.000 mm aufwiesen, hatten die S 3/6 einen Kuppelraddurchmesser von 1.870 mm, der einen Einsatz sowohl im Hügelland als auch im Flachland zuließ.


title: Bayerische S 3/6

text: Die zulässige Höchstgeschwindigkeit der Lokomotiven lag unabhängig vom Treibraddurchmesser bei 120 km/h; die Leistung wurde im Beschaffungszeitraum von 1.770 PSi auf 1.830 PSi gesteigert.


title: Bayerische S 3/6

text: Nach dem Vorbild der S 3/6 konstruierte Maffei weitere Pacific-Lokomotiven für andere Bahngesellschaften, so die in 90 Exemplaren von 1913 bis 1923 gebaute CFR-Baureihe 231 für Rumänien und vier Breitspur-Pacifics (Nummern 877 bis 880), die 1913 an die spanische Compañía de los Ferrocarriles de Madrid a Zaragoza y Alicante-MZA geliefert wurden. Erfahrungen aus dem Bau der S 3/6 flossen auch in die Badische IV h ein, die letzte für eine Länderbahn entwickelte Pacific. Dagegen scheiterten Verhandlungen der Sächsischen Staatseisenbahnen über einen Lizenzbau der S 3/6 bei Hartmann. Hartmann konstruierte daraufhin, orientiert am bayerischen Vorbild, die Sächsische XVIII H und die Sächsische XX HV, von denen vor allem die dreizylindrige XVIII H optisch eine gewisse Verwandtschaft zur S 3/6 erkennen ließ.


title: Bayerische S 3/6

text: Zwischen 1908 und 1911 entstanden 23 Lokomotiven mit einem Treibraddurchmesser von 1.870 mm und einem Kesseldruck von 15 bar.


title: Bayerische S 3/6

text: Am 16. Juni 1908 lieferte Maffei die erste Lokomotive 3601. Vier Tage später folgte die 3602. Um die Maschine bei der Ausstellung München 1908 besser fotografieren zu können, beließ Maffei die ockerfarbene Grundierung. Dabei verzierten das königliche Wappen auf beiden Seiten der Rauchkammer, eine goldene Kaminkrone, Kesselringe und messingbeschlagene Zylinder- und Schieberdeckel die Lokomotive. Nach der Messe wurde der Fotoanstrich durch ein unempfindliches Grün ersetzt. Weitere fünf Prototypen folgten bis November. Nach Erprobungen folgten, gegenüber den Prototypen unverändert, zwischen November und September 1909 zehn Lokomotiven der Serie a mit den Nummern 3608 bis 3617. Für die Brüsseler Weltausstellung 1910 wurde bei Maffei unter der Fabriknummer 3142 als Serie b die Lokomotive 3618 gebaut. Technisch unverändert, war sie mit Messingzierrat und einer dunkelblauen Glanzblechverkleidung versehen. Im Mai und Juni 1911 wurden weitere fünf Lokomotiven als Serie c geliefert.


title: Bayerische S 3/6

text: Bei der Deutschen Reichsbahn wurden die nach der Abgabe der Waffenstillstandslokomotiven (5 aus diesen Serien a-c von insgesamt 19) an die Entente verbliebenen 18 Maschinen aus diesen Serien als 18 401 bis 418 eingereiht.


title: Bayerische S 3/6

text: 1912 entstanden 18 Maschinen der Serien d und e mit 2.000 mm Treibraddurchmesser, um auch längere Streckenabschnitte mit Höchstgeschwindigkeit (unverändert 120 km/h) fahren zu können, ohne dabei das Vierzylinder-Verbundtriebwerk zu sehr zu beanspruchen. Sie waren daher speziell für den Schnellzugdienst auf den relativ flachen und langen Strecken München–Augsburg–Nürnberg, München–Würzburg und München–Regensburg bestimmt. Abweichend von den anderen Lokomotiven hatten sowohl Hoch- als auch Niederdruckzylinder den gleichen Kolbenhub. Obwohl sie offensichtlich für schnellere Fahrten bestimmt waren, erhielten diese Lokomotiven kein Windschneidenführerhaus.


title: Bayerische S 3/6

text: Eine der Lokomotiven, die Nr. 3634 (18 451), ist erhalten und steht im Verkehrszentrum des Deutschen Museums in München.


title: Bayerische S 3/6

text: Die Serie f aus dem Jahr 1913 umfasste nur drei Lokomotiven, die sich nicht wesentlich von denen der Serien a bis c unterschieden.


title: Bayerische S 3/6

text: 1914 wurden 10 Lokomotiven für das pfälzische Netz gebaut, die sich in einigen Abmessungen von den vorangegangenen Lokomotiven unterschieden. So waren sie ca. 150 mm kürzer, um auf die dortigen 19-m-Drehscheiben zu passen.


title: Bayerische S 3/6

text: Diese Lokomotiven erhielten von der Deutschen Reichsbahn die Nummern 18 425 bis 18 434. Letztere verblieb nach dem Zweiten Weltkrieg in der SBZ und kam erst 1948 im Tausch gegen die 18 314 zurück in den Westen.


title: Bayerische S 3/6

text: Während des Ersten Weltkriegs entstanden 1914 bis 1918 35 weitere Lokomotiven; es waren die letzten S 3/6, die noch von der Bayerischen Staatsbahn beschafft wurden.


title: Bayerische S 3/6

text: Ein Exemplar (Nr. 3673) ist im Besitz des Bayerischen Eisenbahnmuseums in Nördlingen und wird für Museumsfahrten eingesetzt (siehe unten im Abschnitt "18 478").


title: Bayerische S 3/6

text: 19 Lokomotiven – darunter einige fabrikneue Fahrzeuge – mussten im Rahmen der Waffenstillstandsvereinbarungen an Frankreich und Belgien übergeben werden; die restlichen gelangten an die Deutsche Reichsbahn. Dort erhielten sie 1926 die Betriebsnummern 18 401–434, 18 441–458 und 18 461–478. Besondere Bekanntheit erlangten die S 3/6 durch ihren Einsatz als Zugmaschine des ab 1928 verkehrenden Rheingold.


title: Bayerische S 3/6

text: In der letzten Phase der Dampflokentwicklung in Bayern wurde der Lokomotivbestand in der Ausrichtung auf Leistung und Wirtschaftlichkeit modernisiert. Ganz besonders bewährte Loktypen wurden auch nach der Einsetzung des Vereinheitlichungsausschusses (Engeren Ausschusses für Lokomotiven zur Vereinheitlichung von Lokomotiven) 1921 noch nachgebaut, dazu gehörte auch die Reihe der S 3/6.1923 und 1924 lieferte Maffei die Bauserie k mit insgesamt 30 Exemplaren. Sie wurden noch mit den bayerischen Loknummern 3680–3709 abgeliefert und erhielten 1926 die Betriebsnummern 18 479 bis 18 508. Von den Vorgängerserien unterschieden sie sich technisch vor allem durch einen etwas größeren Überhitzer und optisch durch ein Führerhaus ohne Windschneide, dessen Seitenwände ebenso wie bei den späteren Einheitslokomotiven im Bereich der Fenster abgeschrägt waren.


title: Bayerische S 3/6

text: Lok 18 505 steht im Eisenbahnmuseum der DGEG in Neustadt an der Weinstraße und kann dort besichtigt werden. Die letzte dieser Maschinen, die 18 508, ist in Privatbesitz und im Locorama Romanshorn in der Ostschweiz abgestellt.


title: Bayerische S 3/6

text: Da die Beschaffung von Einheitslokomotiven für 18 t Achslast im ersten Typisierungsplan nicht vorgesehen war und der Ausbau der Hauptstrecken auf 20 t Achslast nur schleppend voranging, bestellte die Deutsche Reichsbahn bei Maffei noch einmal Lokomotiven der Gattung S 3/6 nach.


title: Bayerische S 3/6

text: 1927 wurden 12 Maschinen der Bauserie l ausgeliefert (18 509–520), 1927/28 folgte die Serie m mit 8 Exemplaren (18 521–528). Gegenüber der Serie k war der Überhitzer erneut etwas größer; außerdem wurde der Durchmesser der HD-Zylinder von 425 mm auf 440 mm vergrößert. Mehrere Lokomotiven der Serie m wurden an das Bw Wiesbaden geliefert, um hochwertige Züge zu bespannen.


title: Bayerische S 3/6

text: Von den 20 geplanten Lokomotiven der Serie n konnte die Firma Maffei vor ihrem Konkurs nur noch zwei Maschinen ausliefern (18 529 und 530). Henschel übernahm den Auftrag und lieferte 1930/31 die restlichen 18 Maschinen als Serie o (18 531–548). Die letzten 11 Loks dieser Serie erhielten einen neuentwickelten Tender mit der Bezeichnung 2’2’ T 31,7.


title: Bayerische S 3/6

text: Bei einer Versuchsfahrt mit der Lok 18 518 am 6. Mai 1927 wurde eine größte indizierte Leistung von 2.500 PSi bei einer Verdampfungsleistung des Kessels von gut 65 kg/m²h gemessen, also ganz erheblich mehr als die Nennleistung der Bauserie, der eine Heizflächenbelastung von 57 kg/m²h zugrundegelegt worden war. Weitere Versuchsfahrten belegten die Standfestigkeit des Kessels auch bei höheren Belastungen als der Nennkesselgrenzbelastung von 57 kg/m²h.


title: Bayerische S 3/6

text: Die 18 528 ist erhalten und stand als Denkmal vor dem Verwaltungsgebäude der ehemaligen Krauss-Maffei AG in München.


title: Bayerische S 3/6

text: Die Lokomotive steht jetzt nach der Übernahme der "Krauss-Maffei Verkehrstechnik" durch Siemens im Werksgelände Allach in einem Unterstand und ist nicht öffentlich zugänglich.


title: Bayerische S 3/6

text: In den 1950er Jahren unterzog die Deutsche Bundesbahn einen großen Teil ihres Fahrzeugparks einer Modernisierung. Dabei wurden auch 30 Exemplare der Baureihe 18 durch die Firmen Krauss-Maffei und Henschel umgebaut. Hierbei handelte es sich um zwischen 1927 und 1930 von der Reichsbahn beschaffte Lokomotiven der Serien l bis o.


title: Bayerische S 3/6

text: Diese Exemplare erhielten in den Ausbesserungswerken Ingolstadt und München-Freimann vom Betriebswerk Minden und der Firma Krauss-Maffei entwickelte neue, vollständig geschweißte Ersatzkessel mit Verbrennungskammer. Außerdem erhielten die Lokomotiven neue Führerhäuser und Mehrfachventil-Heißdampfregler. Weitere geplante Umbaumaßnahmen, z. B. neue Zylinderblöcke, wurden nicht vorgenommen.


title: Bayerische S 3/6

text: Zunächst wurden fünf Kessel bei Krauss-Maffei gebaut, der erste im Sommer 1951 bei der 18 521 eingebaut. Probefahrten zeigten aber noch Schwachstellen, die eine Nachbesserung nötig machten. So geändert wurde die nun als 18 601 bezeichnete Lokomotive im März 1953 abgenommen, die weiteren vier Lokomotiven folgten zwischen Juni 1953 und Januar 1954. Die Erfahrungen waren so, dass im Juni 1953 weitere fünf Kessel bestellt und im Frühjahr 1954 eingebaut wurden. Ab Dezember 1954 wurden weitere 20 Kessel gefertigt und eingebaut, diese Kessel hatten eine etwas geringere Rohrheizfläche und eine vergrößerte Überhitzerheizfläche. Die letzte umgebaute Lokomotive wurde im April 1957 abgenommen. Doch schon bald stellten sich Kesselschäden ein. Der Grund dafür war, dass beim Umbau die Pumpenträger direkt am Kessel angeschweißt worden waren, was zu Rissbildungen führte. Der Kesseldruck musste deshalb von 16 auf 14 bar reduziert werden, wodurch die Lokomotiven erheblich an Leistung einbüßten.


title: Bayerische S 3/6

text: Die umgebauten Lokomotiven erhielten die neuen Betriebsnummern 18 601–630 und wurden im Schnellzugdienst eingesetzt, wo sie in ihrer Leistung fast an die Baureihe 01 heranreichten. Stationiert waren sie in den Bahnbetriebswerken Darmstadt, Hof, Regensburg, Nürnberg Hbf, Lindau und Ulm.


title: Bayerische S 3/6

text: Obwohl die modernisierten Lokomotiven sehr leistungsstark waren und auch als wirtschaftlichste Dampflokomotiven der Deutschen Bundesbahn galten, wurden sie schon zwischen 1961 und 1965 vollständig ausgemustert. Durch die Traktionsumstellung gab es immer weniger geeignete Einsatzmöglichkeiten für dampfbetriebene Schnellzuglokomotiven. Die letzten Lokomotiven (18 622 und 18 630) wurden 1965 in Lindau außer Dienst gestellt und ab 1966 verschrottet.


title: Bayerische S 3/6

text: Manche dieser Lokomotiven wurden vor ihrer Zerlegung noch zu Heizlokomotiven umgebaut und so noch ein paar Jahre betrieben. Auf diese Weise blieb auch 18 612 erhalten und kann im Deutschen Dampflokomotiv-Museum besichtigt werden.


title: Bayerische S 3/6

text: Die nicht umgebauten S 3/6 wurden mit Ausnahme der 18 505 bis 1962 ausgemustert. Diese war noch bis 1967 bei der LVA Minden im Dienst und wurde erst 1969 als 018 505 ausgemustert. Sie ist im Eisenbahnmuseum Neustadt/Weinstraße erhalten geblieben.


title: Bayerische S 3/6

text: Die 18 602, bereits 1964 ausgemustert war danach als Heizlok zuletzt in Saarbrücken stationiert, sie wurde erst 1983 zerlegt. Erhalten sind lediglich die Radsätze, die im Hauptbahnhof zu sehen waren. Seit September 2018 befinden sie sich im Bayerischen Eisenbahnmuseum Nördlingen.


title: Bayerische S 3/6

text: Die in Ulm beheimatete 18 478 war die letzte noch zu Länderbahnzeiten (1918) gebaute S 3/6 und damit auch die letzte mit Windschneidenführerhaus. Sie gelangte von einem Abstellgleis mit schrottreifen Lokomotiven in die Schweiz, wo sie vom Schweizer Serge Lory aufwändig restauriert wurde. Heute befindet sich dieses Exemplar im Eigentum des Bayerischen Eisenbahnmuseums in Nördlingen. Die Lokomotive wurde durch das Bayerische Eisenbahnmuseum mit dem Dampflokwerk Meiningen 1996 betriebsfähig aufgearbeitet und erhielt dabei wieder ihre ursprüngliche Betriebsnummer 3673 und eine grüne Farbgebung, welche jedoch nicht dem dunklen bayerischen Länderbahngrün, sondern dem Hellgrün eines bekannten Märklin-Modells entsprach und somit eine Gegenleistung für den genannten Hauptsponsor der Instandsetzung war. Seitdem war sie wieder auf zahlreichen Sonderfahrten zu sehen.


title: Bayerische S 3/6

text: Zu Werbezwecken veranlasste der Hauptsponsor der Lok, Märklin, vorübergehend auch andere Farbgebungen der Maschine, u. a. war sie von 2000 bis 2002 im Dunkelblau einer auf der Deutschen Verkehrsausstellung 1925 präsentierten S 3/6 zu sehen und erhielt dann für weitere zwei Jahre einen fiktiven „Rheingold“-Anstrich in violett/beige, welcher der Fantasie des Sponsors entsprang und der hierfür teils heftig kritisiert wurde. Im April 2004 musste die Lok aufgrund einer abgelaufenen Kesselfrist abgestellt werden und diente seitdem als rollfähiges Ausstellungsstück im Nördlinger Museum. Da der Sponsor Märklin zwischenzeitlich insolvent wurde, wurde das Projekt einer erneuten Instandsetzung auf unbestimmte Zeit verschoben, allerdings erhielt die Lokomotive dennoch ihre (vermutlich) originale dunkelgrüne Länderbahnfarbgebung zurück, sodass sie sich fast wieder im Zustand ihrer Ablieferung 1918 präsentierte.


title: Bayerische S 3/6

text: Für eine erneute Inbetriebnahme waren an der mittlerweile 90 Jahre alten Lokomotive, die immer noch ihren Originalkessel besitzt, umfangreiche Arbeiten notwendig. Diese wurden nach erfolgreicher Sponsorensuche seit 2009 von Mitarbeitern des Bayerischen Eisenbahnmuseums durchgeführt, um die Lok zum 175-jährigen Jubiläum der Eisenbahn in Deutschland wieder unter Dampf präsentieren zu können. Ab Mai 2010 war die Lokomotive somit wieder betriebsfähig, bis sie am 29. Mai 2014 ein Fristablauf wieder außer Betrieb setzte. Seit August 2017 ist sie wieder betriebsfähig.


title: Bayerische S 3/6

text: Die "S 3/6" wurde bereits während ihrer Bauzeit für ihre Schönheit und Leistungsfähigkeit international gerühmt.


title: Musical.ly

text: musical.ly war eine von dem Unternehmen musical.ly Inc. entwickelte und vermarktete Social-Media-App, die sich über ihre rein technische Funktionalität hinaus auch als Social-Media-Plattform für ihre registrierten Nutzer verstand. Die als "Muser" bezeichneten Nutzer filmten sich mit der eigenen Handykamera und bewegen ihre Lippen synchron zu einem selbst ausgewählten Full-Playback-Lied. Dabei können sie u. a. tanzen, turnen, gestikulieren und grimassieren. Verschiedene Aufnahmegeschwindigkeiten erleichterten die Aufnahmen. Es bestand auch die Möglichkeit, ein Video zu berühmten Filmzitaten oder eigenen Geräuschen zu erstellen.


title: Musical.ly

text: Danach ließen sich die Videos bearbeiten, beispielsweise mit verschiedenen Filtern und Effekten oder das Einstellen der Schnelligkeit des Videos unabhängig von der Tonspur. Die entstandenen Videos konnten dann direkt in der Smartphone-App geteilt werden. Es bestand auch die Möglichkeit, die Videos auf den Plattformen anderer sozialer Medien zu teilen.


title: Musical.ly

text: Zusätzlich bestand die Möglichkeit, als "Casts" bezeichnete, zehnsekündige Momentaufnahmen zu erstellen. Diese waren 24 Stunden lang auf dem Profil des jeweiligen Musers sichtbar. Auf musical.ly fanden regelmäßig Wettstreite statt. Dabei sollten die Nutzer zu ganz bestimmten Liedern oder Texten ein Video erstellen und dieses mit dem entsprechenden Hashtag mit der Community teilen. Außerdem konnte mit der App live.ly live gestreamt werden.


title: Musical.ly

text: musical.ly wurde 2014 veröffentlicht und hatte im August 2016 weltweit 140 Millionen Nutzer, darunter vier Millionen in Deutschland. Die Anwendung wurde von den Chinesen Louis Yang und Alex Zhu in Shanghai entwickelt. Der Hauptsitz befand sich in Los Angeles und Shanghai.


title: Musical.ly

text: musical.ly war für Jugendliche über 13 Jahre gedacht und wies ausdrücklich darauf hin, dass Eltern Jugendlichen unter 13 Jahren den Gebrauch nicht erlauben sollten.


title: Musical.ly

text: 2017 wurde musical.ly für einen Preis zwischen 800 Millionen und einer Milliarde US-Dollar vom chinesischen Medienunternehmen ByteDance gekauft.


title: Suzuki Ignis

text: Der Suzuki Ignis (von Lateinisch "ignis" („Feuer“)) (in Japan auch Suzuki Swift SE-Z) ist ein Pkw-Modell des japanischen Automobilherstellers Suzuki, das zunächst in zwei Generationen von Herbst 2000 bis Ende 2007 gebaut wurde, in der dritten Generation wieder seit 2016. Der Ignis ist ein kleines Sport Utility Vehicle. Die zweite Generation wurde in Zusammenarbeit mit Subaru und Holden entwickelt, deshalb wurde der Ignis mit leichten Veränderungen auch als Subaru G3X Justy und in Australien als Holden Cruze angeboten. Von 2001 bis 2006 wurde der Ignis in Japan auch als Chevrolet Cruze vermarktet.


title: Suzuki Ignis

text: Die erste Generation des Ignis (Typ FJ/GH-HT51S) wurde von 2000 bis 2003 mit Steilheck und drei oder fünf Türen verkauft. Den Dreitürer gab es parallel zum neuen Modell als "Ignis Sport" /Typ HT81S mit .


title: Suzuki Ignis

text: 2003 führte Suzuki den Ignis Sport ein, der auf dem Serien-Dreitürer basiert. Das Performance Model trägt das Emblem „Ignis Sport“ (in Japan Swift Sport / HT81S) und hat den gleichen 1,5 Liter-Motor wie der serienmäßig gebaute Ignis. Der Motor wurde auf dem europäischen Markt mit 80 kW (110 PS) angeboten, in Japan mit 85 kW (116 PS).


title: Suzuki Ignis

text: Der Sport ist anders ausgestattet, unter anderem mit einem BodyKit, Heckspoiler, einem Fahrwerk mit 5 cm tiefer gelegter Karosserie und härteren Federn, einem kürzer übersetzten Getriebe, Sportauspuff, weißen 15 Zoll Aluminiumrädern des Herstellers Enkei und Recaro-Sportsitzen. Lenkrad und Schaltknauf sind mit Leder bezogen, die Armaturen haben weiße Zifferblätter mit blauer LED-Beleuchtung und Carbon-Elemente. Der Ignis Sport wurde bis 2005 in Japan gebaut und stand in folgenden Farben zu Verfügung: rot, blau, silber, schwarz und gelb. Als Sonderausstattung gab es lediglich Metallpedale, Klimaanlage, Lautsprecher hinten und einen Frontgitter-Grill ohne Emblem.


title: Suzuki Ignis

text: In der Schweiz wurde Ignis Sport auch als ZR2 angeboten; dieser hatte einen Kompressor und serienmäßig 17-Zoll-Aluminiumräder. Er leistete .


title: Suzuki Ignis

text: Dieser hatte , ein sequentielles Sechsganggetriebe, wog 1000 kg und benötigte von 0 auf 100 km/h 4,5 Sekunden. Noch immer fahren stark modifizierte Serien-Ignis in der Rallye Gruppe N mit.


title: Suzuki Ignis

text: Der Suzuki Ignis Sport wird in den Spielen Kaidō Racer und Kaidō Racer 2 für die PlayStation 2 gespielt. In diesen Spielen erscheint er unter seinem japanischen Namen „Swift“.


title: Suzuki Ignis

text: Der in Kooperation mit Subaru und Holden gebaute Ignis der zweiten Generation (Typ MHX) wurde nicht komplett neu entwickelt, sondern war das Ergebnis einer sehr umfangreichen Modellpflege. So wurde die gesamte Frontpartie mit Kotflügeln, Scheinwerfern, Kühlergrill und Stoßfängern überarbeitet. Das dritte Seitenfenster wurde durch eine schwarze Verkleidung optisch vergrößert und bildete eine Einheit mit den höheren Heckleuchten und der unveränderten Heckscheibe. Weiterhin enthielt die neue Heckschürze nun neben der Nebelschlussleuchte auch einen Rückfahrscheinwerfer. Es gab neue Farben für die Karosserie, und der Innenraum wurde aufgewertet; zudem war für den überarbeiteten Ignis auch ein Dieselmotor mit von Fiat/GM erhältlich. Die Version mit drei Türen wurde im Zuge der Überarbeitung aus dem Programm genommen.


title: Suzuki Ignis

text: Parallel zum Ignis wurde seit Mitte 2006 das Nachfolgemodell Suzuki SX4 produziert, sodass zum Jahresende 2007 der Verkauf des Ignis eingestellt wurde.


title: Suzuki Ignis

text: Im März 2015 stellte Suzuki das allradgetriebene Konzeptauto "Suzuki iM-4" auf dem Genfer Auto-Salon vor. Im Oktober des gleichen Jahres wurde auf der Tokyo Motor Show bereits die Serienversion als dritte Version des Ignis präsentiert. Der Verkauf in Japan startete 2016, in Europa war das Fahrzeug seit dem 14. Januar 2017 erhältlich. Die Serienversion ist auch mit Vorderradantrieb erhältlich.


title: Suzuki Ignis

text: Zum Verkaufsstart war der Viersitzer zunächst als "Intro Edition" zu Preisen ab 14.210 Euro erhältlich.


title: Suzuki Ignis

text: Anfang 2020 präsentierte Suzuki eine überarbeitete Version des Ignis mit neuer Motorisierung, sowie leichten Änderungen an Front und Heck. Der Innenraum erhielt lediglich andere Farbzusammenstellungen.


title: Suzuki Ignis

text: 2016 wurde der Suzuki Ignis vom Euro NCAP auf die Fahrzeugsicherheit getestet. In der Basisausführung erhielt der Ignis drei von fünf möglichen Sternen. Da jedoch für das Modell ein Sicherheitspaket erhältlich ist, wurde der Ignis zusätzlich auch mit dem Sicherheitspaket getestet. Bei diesem Test erhielt er fünf von fünf Sternen.


title: Suzuki Ignis

text: Seit dem Marktstart 2016 bis einschließlich Dezember 2021 sind in der Bundesrepublik Deutschland insgesamt 40.430 Ignis der dritten Generation neu zugelassen worden. Mit 9.277 Einheiten war 2018 das erfolgreichste Verkaufsjahr.


title: Philadelphia (Frischkäse)

text: Philadelphia ist eine Frischkäsezubereitung der Doppelrahmstufe, hergestellt von Mondelēz International und der The Kraft Heinz Company.


title: Philadelphia (Frischkäse)

text: Die Sorte "Philadelphia Klassisch" ist eine wärmebehandelte Frischkäsezubereitung entsprechend der Käseverordnung in der Doppelrahmstufe, die außer dem Frischkäse auch weitere Molkenerzeugnisse, Speisesalz, Johannisbrotkernmehl als Verdickungsmittel und Zitronensäure als Säuerungsmittel enthält.


title: Philadelphia (Frischkäse)

text: Der Frischkäse wird seit 1880 in den USA hergestellt. Obwohl die ursprüngliche Produktionsstätte in Chester (Bundesstaat New York) lag, wurde der Käse nach Philadelphia, der größten Stadt Pennsylvanias benannt, die damals bekannt für ihre Käsetradition war. Seit 1928 gehört Philadelphia zum Kraft-Konzern, der die Marke 1961 in Deutschland einführte.


title: Philadelphia (Frischkäse)

text: In den USA ist Philadelphia Marktführer; auch in Europa hat die Marke eine dominierende Stellung, die sie sich in Deutschland mit dem Produkt "Exquisa" der Karwendel-Werke teilt.


title: Philadelphia (Frischkäse)

text: Mittlerweile gibt es unterschiedliche Sorten. Die erste weitere Sorte in Deutschland enthielt hinzugefügte Kräuter. In den USA wird der Großteil des Umsatzes mittlerweile mit fettreduzierten Produkten gemacht. Auch in Europa sind diese weit verbreitet (die Produktlinien heißen "Balance" und "so leicht").


title: Philadelphia (Frischkäse)

text: Zwischenzeitlich gab es für einen kurzen Zeitraum auch verschiedene andere Sorten, unter anderem Steinpilz, Feta & Gurke sowie Zwiebelkuchen.


title: Philadelphia (Frischkäse)

text: In Deutschland und Österreich gibt es auch süße Philadelphia-Varianten mit Milka-Schokolade und Honig.


title: Disposition (Wirtschaft)

text: Disposition ist in der Betriebsorganisation eine Stelle innerhalb aller betrieblichen Funktionen eines Unternehmens, deren Aufgabe in der Durchführung des unternehmensinternen Nachfragemanagements, sowie der Beschaffungsorganisation besteht.


title: Disposition (Wirtschaft)

text: Der Betriebswirt Erich Kosiol unterteilte 1962 die betriebliche Gestaltung als „zweckgerichtete Handlung“ in Strukturierung und Disposition. Die Grenzen zwischen Organisation, Planung, Disposition und Improvisation, die unter dem Oberbegriff „Ordnung“ zusammengefasst werden können, sind fließend. Betriebliche Funktionen mit Dispositionsaufgaben sind vor allem Beschaffung, Produktion, Vertrieb, Finanzierung, Personalwesen, Verwaltung, Forschung und Entwicklung und Logistik. Die Disposition betrifft in diesen Bereichen nach Erich Kosiol „Einzelverfügungen über Einsatzgüter“. Einsatzgüter sind die betrieblichen Produktionsfaktoren Arbeit, Betriebsmittel, Werkstoffe und Kapital. Über sie wird im Rahmen des betrieblichen Produktionsprozesses verfügt. Edmund Heinen präzisierte 1968 Dispositionen als einmalige Einzelmaßnahmen, „die im Zusammenhang mit dem Produktionsprozess laufend auftreten und keine strukturierende Wirkung haben“.


title: Disposition (Wirtschaft)

text: Es handelt sich bei der Disposition um Funktionen, die mit planvollen Tätigkeiten wie der Einteilung, Verteilung oder Sortierung zusammenhängen. Dazu gehört konkret die Registrierung vom Kundenauftrag in der Kundenbetreuung ("Auftragsannahme") über die bedarfsbezogene Bestellung der Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe durch die Materialwirtschaft, die Planung der Durchlaufzeiten bei der Produktion, der Einsatz des Personals durch Personaldisponenten am richtigen Arbeitsplatz, die Verfügung über Finanzierungsinstrumente in der Finanzierung bis zum Vertrieb des Endprodukts in der Logistik durch Disponenten. Disposition hat stets die Aufgabe, die richtige Menge, zur richtigen Zeit, am richtigen Ort bereitzustellen, um die geplante Arbeitsleistung zu erreichen.


title: Disposition (Wirtschaft)

text: Kosiol unterscheidet "freie" (ungebundene) und "gebundene Dispositionen", je nachdem, ob sie sich in einer geregelten Struktur vollziehen oder nicht. Als freie Dispositionen werden sie isoliert für sich getroffen, als gebundene werden sie im Rahmen organisatorischer oder improvisatorischer Bedingungen vorgenommen.


title: Disposition (Wirtschaft)

text: Eine weitere Art der Unterscheidung ist die zwischen der "bedarfsgesteuerter" und der "verbrauchsgesteuerter" Disposition. Bei der ersteren wird der Bedarf eines Materialteils aus den Bedarfen seiner übergeordneten Teile abgeleitet, bei der gebundenen Disposition wird der Verbrauch der Vergangenheit für die Prognose des künftigen Bedarfs zugrunde gelegt. In einigen Fällen werden auch subjektive Verfahren (Schätzungen) angewendet (siehe: Bedarfsermittlungsstrategie).


title: Disposition (Wirtschaft)

text: Im Rahmen dispositiver Entscheidungen des Elementarfaktors Werkstoffe versteht man unter Disposition in der Materialwirtschaft die operative Bedarfsermittlung und Bedarfsdeckung von und mit Material im Sinne der "Materialdisposition". Disposition ist auch die mengenmäßige Einteilung von Aufträgen mit aktuellen Leistungsanforderungen und die terminierte Zuweisung zu den verfügbaren Ressourcen. Im laufenden Tagesgeschäft hat die disponierende Stelle die Aufgabe, die eingehenden Aufträge einzuteilen und den leistenden Stellen ihren Dispositionsbereich zuzuweisen sowie die Materialströme und Warenbestände so zu lenken, dass alle Aufträge zu minimalen Kosten zum gewünschten Liefertermin zuverlässig ausgeliefert werden. Im Handel befasst sich die "Warendisposition" mit der Bestellung des Sortiments im Hinblick auf Absatzvolumen und Zeitpunkt, die der Kundennachfrage entsprechen. Warendisposition ist auch die kurzfristige Planung von Handelswaren und Commodities, die von anderen Wirtschaftssubjekten produziert werden und nicht Bestandteile des eigenen Produktionsprogramms sind. Im Rahmen der Planung ist die betriebliche Disposition die Entscheidung eines situationsabhängigen Einzelfalls innerhalb des Planungsrahmens im Gegensatz zur Improvisation.


title: Disposition (Wirtschaft)

text: Dispositionen dienen dazu, die Anpassungen an die Umweltbedingungen durch Befriedigung der betriebsinternen Nachfrage zu gewährleisten. Das Betriebsgeschehen verlangt notwendigerweise nach dauernder Disposition. Für das dauernde Wohl des Unternehmens ist ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Organisation, Improvisation und Disposition von größter Bedeutung. Ist die Disposition eine Schwachstelle, kann dies durch Nachschubprobleme oder Engpässe zu schadenbringenden Betriebsstörungen führen.


title: Disposition (Wirtschaft)

text: Eine weitere Bedeutung liegt im Bereich der Organisation. Während durch Organisieren immer dauerhafte Regelungen geschaffen werden, werden durch Disponieren Regeln für besondere Ereignisse festgelegt.


title: Disposition (Wirtschaft)

text: Unter Disposition versteht man in der Finanzwirtschaft auch die Verfügung über Geld (Bargeld, Buchgeld) durch Zahlungsmittel oder im Zahlungsverkehr für Geschäfte und sonstige Transaktionen und die Vermögensdisposition in Form der Geldanlage oder Investition.


title: Andreas Kümmert

text: Andreas Kümmert (* 20. Juli 1986 in Lohr am Main) ist ein deutscher Blues-, Soul- und Rocksänger, Gitarrist und Songwriter aus Gemünden am Main in Unterfranken. Im Dezember 2013 gewann er die dritte Staffel der deutschen Gesangs-Castingshow "The Voice of Germany".


title: Andreas Kümmert

text: Die musikalischen Wurzeln von Andreas Kümmert liegen im Blues und Rock ’n’ Roll der 1960er und 1970er Jahre. Diese Musik lernte er über die Plattensammlung seines Vaters kennen, der als Trompeter selbst musikalisch aktiv war. Mit neun Jahren lernte er Schlagzeug, mit 13 Jahren auch Gitarre. Als Schlagzeuger spielte er zunächst mit verschiedenen Schülerbands Punk- und Rockmusik. Dabei trat er später immer öfter als Sänger auf. Erste Erfolge erreichte er bei Nachwuchswettbewerben von 2003 bis 2007 mit Grunge-Musik. In seiner damaligen Band "Silent Cry" war Kümmert Sänger, Songwriter und Gitarrist, trennte sich dann aber von ihr, um als Solist weiterzumachen.


title: Andreas Kümmert

text: Ab 2007 trat er vor allem im Raum zwischen Würzburg und Frankfurt am Main auf, tourte aber auch durch Deutschland und im Ausland. Er brachte es dabei bis auf über 150 Auftritte pro Jahr. Bei den Veranstaltungen und über seine Homepage verkaufte er auch eigene Low-Budget-Aufnahmen. Seine erste professionelle CD veröffentlichte er 2010: "Smilin’ in Circles" war eine Eigenproduktion und enthielt sechs eigene Lieder und ein Instrumentalintro. Sein zweites Album "The Mad Hatter’s Neighbour" mit Eigenkompositionen erschien 2012 beim Label "7us music". "The Mad Hatter’s Neighbour" wurde 2015 mit einem IMPALA Double Silver Award für über 40.000 verkaufte Einheiten ausgezeichnet.


title: Andreas Kümmert

text: Im Jahr 2013 nahm Kümmert an der dritten Staffel der Gesangs-Castingshow "The Voice of Germany" teil. Bei seinem ersten Auftritt in den „Blind Auditions“ fiel er mit seiner Interpretation von "Rocket Man" von Elton John auf und wurde früh zum Favoriten der Show. In der ersten Runde der Liveshows sang er "If You Don’t Know Me by Now", im Original von Harold Melvin and the Blue Notes. Er erreichte das beste Abstimmungsergebnis und seine Interpretation des Liedes kam in die deutschen und in die österreichischen Musikcharts. Das nach Kümmerts Halbfinalsieg veröffentlichte Finallied, seine Eigenkomposition "Simple Man", übernahm sofort Platz eins der iTunes-Charts und erreichte schließlich Platz drei der deutschen Singlecharts. Da die Verkaufszahlen in die Endwertung einberechnet wurden, ging Kümmert mit einem deutlichen Vorsprung in das Showfinale am 20. Dezember 2013. In diesem setzte er sich auch in der Zuschauerabstimmung klar gegen die anderen drei Kandidaten durch und gewann damit diese Staffel von "The Voice of Germany."


title: Andreas Kümmert

text: Anfang 2014 begann Andreas Kümmert eine Tour durch Deutschland. Am 7. Februar 2014 wurde zudem sein letztes Album "The Mad Hatter’s Neighbour" wiederveröffentlicht. Am 4. April 2014 erschien sein Album "Here I Am", das von Max Herre, seinem Coach bei "The Voice of Germany", sowie Justin Stanley produziert wurde. Es stieg auf Platz 3 der deutschen Charts ein. "Here I Am" erreichte 2016 Goldstatus für mehr als 100.000 Verkäufe.


title: Andreas Kümmert

text: Am 5. März 2015 nahm er mit den Liedern "Home Is in My Hands" und "Heart of Stone" an der Show "Unser Song für Österreich" teil, dem deutschen Vorentscheid zum Eurovision Song Contest 2015. Mit "Heart of Stone" erreichte er die Endabstimmung, in der 78,7 Prozent der Zuschauer für ihn votierten. Er überließ den Sieg jedoch der Zweitplatzierten Ann Sophie mit den Worten, dass er sich nicht in der Verfassung fühle, die Wahl anzunehmen. Später gab er an, Panikattacken gehabt zu haben und aufgrund einer Angststörung in therapeutischer Behandlung zu sein. Beim Echo 2015 wurde er in der Kategorie "Newcomer National" nominiert.


title: Andreas Kümmert

text: Im März 2020 erschien das 8. Studioalbum "Harlekin Dreams", welches Kümmert nach dem Ende der Zusammenarbeit mit Universal unter seinem neuen, eigenen Plattenlabel "Vomit Records" veröffentlichte.


title: Matrixnorm

text: Eine Matrixnorm ist in der Mathematik eine Norm auf dem Vektorraum der reellen oder komplexen Matrizen. Neben den drei Normaxiomen Definitheit, absolute Homogenität und Subadditivität wird bei Matrixnormen teilweise die Submultiplikativität als vierte definierende Eigenschaft gefordert. Submultiplikative Matrixnormen besitzen einige nützliche Eigenschaften, so ist beispielsweise der Spektralradius einer quadratischen Matrix, also der Betrag des betragsgrößten Eigenwerts, niemals größer als ihre Matrixnorm. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Matrixnormen zu definieren, unter anderem direkt über eine Vektornorm, als Operatornorm oder über die Singulärwerte der Matrix. Matrixnormen werden insbesondere in der linearen Algebra und der numerischen Mathematik verwendet.


title: Matrixnorm

text: Ist formula_1 der Körper der reellen oder komplexen Zahlen, so wird mit formula_2 die Menge der reellen oder komplexen ("m" × "n")-Matrizen bezeichnet, die mit der Matrizenaddition und der Skalarmultiplikation einen Vektorraum bildet. Eine Matrixnorm formula_3 ist nun eine Norm auf dem Matrizenraum, das heißt eine Abbildung


title: Matrixnorm

text: die einer Matrix eine nichtnegative reelle Zahl zuordnet und die für alle Matrizen formula_5 und Skalare formula_6 die folgenden drei Eigenschaften erfüllt:


title: Matrixnorm

text: Zusammen mit einer Matrixnorm ist der Raum der Matrizen ein normierter Vektorraum formula_10. Da der Raum der Matrizen eine endliche Dimension besitzt, ist dieser normierte Raum auch vollständig und somit ein Banachraum.


title: Matrixnorm

text: Teilweise wird als vierte definierende Eigenschaft gefordert, dass eine Matrixnorm submultiplikativ ist, das heißt, dass für zwei Matrizen formula_11 und formula_12


title: Matrixnorm

text: gilt. Bei nicht-quadratischen Matrizen ist diese Ungleichung genau genommen aus drei verschiedenen Normen zusammengesetzt. Der Raum der quadratischen Matrizen formula_14 ist mit der Matrizenaddition und der Matrizenmultiplikation sowie einer submultiplikativen Matrixnorm eine normierte Algebra, insbesondere eine Banachalgebra. Es gibt aber auch Matrixnormen, die nicht submultiplikativ sind.


title: Matrixnorm

text: Eine Matrixnorm formula_3 heißt verträglich oder kompatibel mit einer Vektornorm formula_16, wenn für alle Matrizen formula_11 und alle Vektoren formula_18 die Ungleichung


title: Matrixnorm

text: gilt. Auch diese Ungleichung ist bei nicht-quadratischen Matrizen genau genommen aus drei verschiedenen Normen zusammengesetzt. Verträglichkeit ist immer dann von Bedeutung, wenn Vektoren und Matrizen gemeinsam in Abschätzungen auftreten. Jede submultiplikative Matrixnorm ist zumindest mit sich selbst als Vektornorm verträglich, da jede Matrixnorm für eine Matrix bestehend aus nur einer Spalte auch eine Vektornorm ist.


title: Matrixnorm

text: Alle Matrixnormen sind zueinander äquivalent, das heißt, zu zwei beliebigen Matrixnormen formula_20 und formula_21 gibt es zwei positive Konstanten formula_22 und formula_23, sodass für alle Matrizen formula_11


title: Matrixnorm

text: gilt. Diese Äquivalenz ist eine Folgerung daraus, dass in endlichdimensionalen Vektorräumen Normkugeln immer kompakt sind. Eine Matrixnorm kann also durch eine andere Matrixnorm nach oben und nach unten abgeschätzt werden. Über die Größe der Konstanten wird dabei zunächst nichts ausgesagt, für viele Paare von Normen lassen sich die Konstanten aber explizit angeben.


title: Matrixnorm

text: Ist eine Matrixnorm mit irgendeiner Vektornorm verträglich (also beispielsweise submultiplikativ), dann gilt für jeden Eigenwert formula_26 einer quadratischen Matrix formula_27


title: Matrixnorm

text: gilt, womit nach Division durch formula_32 die Abschätzung folgt. Insbesondere gilt damit für jede submultiplikative Matrixnorm, dass der Spektralradius (der Betrag des betragsgrößten Eigenwerts) einer quadratischen Matrix niemals größer als ihre Norm ist.


title: Matrixnorm

text: Eine Matrixnorm heißt unitär invariant, wenn sie invariant unter unitären Transformationen (im reellen Fall orthogonalen Transformationen) ist, das heißt, wenn für alle Matrizen formula_11 und alle unitären Matrizen (im reellen Fall orthogonale Matrizen) formula_34 und formula_35.


title: Matrixnorm

text: gilt. Eine Matrixnorm ist genau dann unitär invariant, wenn sie sich als betrags- und permutationsinvariante Vektornorm (symmetrisches Eichfunktional) des Vektors der Singulärwerte der Matrix formula_37 durch


title: Matrixnorm

text: Die zu einer Matrixnorm adjungierte Norm formula_39 ist für quadratische Matrizen formula_27 definiert als die Norm der adjungierten (im reellen Fall transponierten) Matrix formula_41, also


title: Matrixnorm

text: Indem alle Einträge einer Matrix untereinander geschrieben werden, kann eine Matrix formula_11 auch als entsprechend langer Vektor aus formula_45 angesehen werden. Damit können Matrixnormen direkt über Vektornormen definiert werden, insbesondere über die "p"-Normen


title: Matrixnorm

text: Da die Summe zweier Matrizen und die Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar komponentenweise definiert sind, folgen die Normeigenschaften der Matrixnorm direkt aus den entsprechenden Eigenschaften der zugrundeliegenden Vektornorm. Zwei dieser so definierten Matrixnormen haben eine besondere Bedeutung und Namen.


title: Matrixnorm

text: Die Gesamtnorm einer Matrix basiert auf der Maximumsnorm im ("m · n")-dimensionalen Raum und ist definiert als


title: Matrixnorm

text: wobei im Gegensatz zur Maximumsnorm von Vektoren das betragsmaximale Matrixelement mit dem geometrischen Mittel aus Anzahl der Zeilen und Spalten der Matrix formula_48 multipliziert wird. Durch diese Skalierung ist die Gesamtnorm submultiplikativ und für quadratische Matrizen mit allen "p"-Normen inklusive der Maximumsnorm verträglich. Die lediglich über das betragsmaximale Element definierte Norm


title: Matrixnorm

text: Die Frobeniusnorm einer Matrix entspricht der euklidischen Norm im ("m · n")-dimensionalen Raum und ist definiert als


title: Matrixnorm

text: Die Frobeniusnorm ist submultiplikativ, mit der euklidischen Norm verträglich, unitär invariant und selbstadjungiert.


title: Matrixnorm

text: Eine Matrixnorm heißt von einer Vektornorm induziert oder natürliche Matrixnorm, wenn sie als Operatornorm abgeleitet ist, falls also


title: Matrixnorm

text: gilt. Anschaulich entspricht eine so definierte Matrixnorm dem größtmöglichen Streckungsfaktor nach Anwendung der Matrix auf einen Vektor. Als Operatornormen sind solche Matrixnormen stets submultiplikativ und mit der Vektornorm, aus der sie abgeleitet wurden, verträglich. Die Operatornormen sind sogar unter allen mit einer Vektornorm verträglichen Matrixnormen jeweils die kleinsten.


title: Matrixnorm

text: definiert. Die Berechnung der Zeilensummennorm erfolgt also durch die Ermittlung der Betragssumme jeder Zeile und dann durch Auswahl des Maximums dieser Werte.


title: Matrixnorm

text: definiert. Dabei ist formula_54 die zu formula_55 adjungierte Matrix (im reellen Fall transponierte Matrix) und formula_56 der betragsmäßig größte Eigenwert des Matrixprodukts formula_57. Die Spektralnorm ist unitär invariant und selbstadjungiert.


title: Matrixnorm

text: definiert. Die Berechnung der Spaltensummennorm erfolgt also durch die Ermittlung der Betragssumme jeder Spalte und dann durch Auswahl des Maximums dieser Werte.


title: Matrixnorm

text: Eine weitere Möglichkeit, Matrixnormen über Vektornormen abzuleiten, ist es eine Singulärwertzerlegung einer Matrix formula_59 in eine unitäre Matrix formula_34, eine Diagonalmatrix formula_61 und eine adjungierte unitäre Matrix formula_62 zu betrachten. Die nichtnegativen, reellen Einträge formula_63, formula_64, der Diagonalmatrix formula_65 sind dann die Singulärwerte von formula_55 und gleich den Quadratwurzeln der Eigenwerte von formula_67. Die Singulärwerte werden dann in einen Vektor formula_68 notiert und die Norm der Matrix


title: Matrixnorm

text: Die Schatten-Normen, genauer Schatten-"p"-Normen, einer Matrix sind die "p"-Normen des Vektors der Singulärwerte formula_70 der Matrix und definiert als


title: Matrixnorm

text: Die Schatten-∞-Norm entspricht damit der Spektralnorm, die Schatten-2-Norm der Frobeniusnorm und die Schatten-1-Norm nennt man auch Spurnorm. Alle Schatten-Normen sind submultiplikativ, unitär invariant und selbstadjungiert. Die zu einer Schatten-"p"-Norm duale Norm ist die Schatten-"q"-Norm mit formula_72 für formula_73.


title: Matrixnorm

text: Die Ky-Fan-Norm der Ordnung formula_74 einer Matrix ist die Summe ihrer ersten formula_75 Singulärwerte und definiert als


title: Matrixnorm

text: wobei die Singulärwerte der Größe nach fallend geordnet sind. Die erste Ky-Fan-Norm entspricht damit der Spektralnorm und die "r"-te Ky-Fan-Norm der Schatten-1-Norm. Alle Ky-Fan-Normen sind unitär invariant und selbstadjungiert.


title: Matrixnorm

text: Matrixnormen werden unter anderem eingesetzt, um die Konvergenz von Potenzreihen von Matrizen zu untersuchen. Beispielsweise konvergiert die Potenzreihe zur Ermittlung der Inverse der quadratischen Matrix formula_77 mit formula_78 als der Einheitsmatrix


title: Matrixnorm

text: wenn formula_80 für eine beliebige submultiplikative Matrixnorm gilt. Diese Aussage gilt sogar für beliebige stetige Operatoren auf normierten Räumen und ist als Neumann-Reihe bekannt. Mit Hilfe von Matrixnormen kann auch gezeigt werden, dass das Matrixexponential


title: Matrixnorm

text: als Funktion auf dem Raum der quadratischen Matrizen immer konvergent und wohldefiniert ist. Weiterhin sind Matrixnormen nützlich, um die Zahl der Terme in einer Potenzreihe zu ermitteln, die nötig ist, um eine Matrixfunktion bis auf eine bestimmte Genauigkeit zu berechnen.


title: Matrixnorm

text: Ein weiteres wichtiges Anwendungsfeld von Matrixnormen liegt in der numerischen Fehleranalyse. Hierbei wird die Sensitivität einer numerischen Berechnung, beispielsweise der Lösung eines linearen Gleichungssystems, bezüglich kleinen Änderungen in den Eingabedaten, etwa den Einträgen der Matrix, untersucht. Das Störungslemma liefert hier eine Abschätzung für die Inverse einer um formula_82 gestörten Matrix


title: Matrixnorm

text: in einer submultiplikativen Matrixnorm. Über den Satz von Bauer-Fike kann mit Hilfe einer submultiplikativen Matrixnorm auch eine Abschätzung der Veränderung der Eigenwerte einer Matrix auf Grund von Störungen in den Matrixeinträgen hergeleitet werden. Diese Abschätzungen führen zu dem zentralen numerischen Begriff der Kondition einer (regulären) Matrix


title: Matrixnorm

text: welcher die Verstärkung beschreibt, mit der sich Fehler in den Eingabedaten auf die numerische Lösung auswirken.