title: Return to Castle Wolfenstein

text: In Deutschland sind sowohl die englische Originalversion als auch die deutsche, von Nazi-Symbolen befreite Version indiziert. Zur Zeit der Veröffentlichung war der Ablauf einer Indizierung noch anders als heute. Zunächst stufte die USK ein Spiel ein. "Return to Castle Wolfenstein" erhielt so in der deutschen Version die Freigabe ab 16 Jahren. Eine darauf folgende Indizierung war möglich und gültig, die USK-Einstufung war bedeutungslos. Wäre das Spiel nach der gesetzlichen Änderung veröffentlicht worden, so hätte die vorhergehende USK-Einstufung eine Indizierung (der deutschen Version) durch die Bundesprüfstelle für jugendgefährdende Medien unmöglich gemacht.


title: Return to Castle Wolfenstein

text: Ungeachtet der Indizierung ist § 86a StGB („Verwenden von Kennzeichen verfassungswidriger Organisationen“) zu beachten, da in der englischen Version des Spiels „Kennzeichen“ im Sinne des § 86a StGB Abs. 2 (z. B. Hakenkreuze und andere NS-Symbolik) enthalten sind. Dadurch ist der gewerbsmäßige Handel jener Version unter Umständen verboten. Auf ein bereits in Privatbesitz befindliches Spiel hat dies keinen Einfluss, da das Spiel nicht gewerblich vorrätig gehalten wird.


title: Return to Castle Wolfenstein

text: In Deutschland wurde zuerst eine deutsche zensierte Fassung, freigegeben ab 16 Jahren, herausgegeben, die inzwischen jedoch ebenfalls indiziert wurde, da die dargestellte Gewalt nicht eingeschränkt oder entfernt wurde.


title: Return to Castle Wolfenstein

text: Dort kämpft man nicht gegen die Nationalsozialisten, sondern gegen den „Wolfsclan“. Heinrich Himmler wurde in Heinrich Höller umbenannt und alle nationalsozialistischen Zeichen fehlen. So wird statt der Hakenkreuze der Wolfenstein-Adler, der auch auf der Packung zu sehen ist, auf Fahnen oder Uniformen dargestellt.


title: Return to Castle Wolfenstein

text: Eine Besonderheit, welche besonders für Sammler interessant ist, ist, dass in der limitierten Metallbox-Edition die erste Version des Handbuchs enthalten ist. In dieser Version des Handbuchs ist in der Beschreibung der auftretenden Gegner bei den X-Kreaturen das Hakenkreuz zu sehen. Activision ließ vor Verkaufsstart die Auslieferung einfrieren und stellte durch ein Aufgebot von Mitarbeitern mit Permanent Markern (Edding) sicher, dass dieses in jedem Handbuch geschwärzt wurde. Die Schwärzung ließe sich leicht mit Fensterputzmittel oder Nagellackentferner bereinigen, doch eine unveränderte Ausgabe hat einen höheren Sammlerwert. Dieser Faux Pas findet sich allerdings nur in der ersten Version des Handbuchs.


title: Return to Castle Wolfenstein

text: Das Spiel ist seit August 2007 auf der digitalen Vertriebsplattform Steam und seit Oktober 2015 auf GOG.com als Download erhältlich, jedoch nicht für deutsche Kunden. Der Rechteinhaber id Software, der seit 2009 zum Konzern ZeniMax Media gehört, fungiert als Publisher.


title: Return to Castle Wolfenstein

text: "Return to Castle Wolfenstein" war 2002 für den Game Developers Choice Awards in der Kategorie "Excellence in Programming" nominiert.


title: Return to Castle Wolfenstein

text: "GameStar" wählte die deutsche Fassung von Return to Castle Wolfenstein 2001 auf Platz 2 in der Kategorie „Bestes Actionspiel des Jahres“.


title: Return to Castle Wolfenstein

text: "Return to Castle Wolfenstein" erhielt positive Wertungen. Der Metascore beträgt 88, auf GameRankings beträgt die Durchschnittswertung 86 %.


title: Return to Castle Wolfenstein

text: Im Jahr 2003 erschienen "Return to Castle Wolfenstein: Operation Resurrection" für die PS2 und "Return to Castle Wolfenstein: Tides of War" für die Xbox, welche zusätzliche Level beinhalten. Jedoch unterscheiden sich die Portierungen auch im Leveldesign der restlichen Level von der PC-Fassung. Diese spielen vor dem eigentlichen Anfang der PC-Version und lassen damit den Spieler in Ägypten beginnen, wo es Ausgrabungen der Paranormalen Division der SS unter der Leitung von Helga von Braun zu untersuchen gilt. Die Neuauflagen wurden in Deutschland nicht veröffentlicht und sind seit 2007 indiziert (Liste A).


title: Return to Castle Wolfenstein

text: Ursprünglich als kommerzielle Erweiterung zu "Return to Castle Wolfenstein" geplant, wurde die Mehrspieler-Komponente von "" ab 2003 kostenlos zum Herunterladen angeboten, nachdem die Arbeit an der Einzelspieler-Komponente eingestellt worden war. Entwickelt wurde "Wolfenstein: Enemy Territory" von Splash Damage.


title: Return to Castle Wolfenstein

text: "Wolfenstein" erschien in Europa am 21. August 2009 für Windows, Xbox 360 und PlayStation 3. Es wurde von Raven Software in Zusammenarbeit mit id Software und den Endrant Studios entwickelt. Als Publisher agierte wie bei "Return to Castle Wolfenstein" Activision.


title: Return to Castle Wolfenstein

text: Der in Russland entwickelte Ego-Shooter "Übersoldier" (2006) hat einige Elemente von "Return to Castle Wolfenstein" übernommen. So handelt auch dieses Spiel von mit Hilfe okkulter Rituale erzeugten Supersoldaten. Der Spieler selbst übernimmt die Rolle eines im Zweiten Weltkrieg umgekommenen deutschen Soldaten, der als "Übersoldier" wiederbelebt wurde. Der Begriff „Ubersoldat“ kam das erste Mal in RtCW vor. 2007 erschien "Übersoldier 2".


title: Sechswochenamt

text: Das Sechswochenamt (auch Sechswochenseelenamt) ist in der katholischen Kirche eine heilige Messe, die mancherorts traditionell sechs Wochen nach dem Tod oder dem Tag der kirchlichen Begräbnisfeier eines Menschen zu seinem Gedenken gefeiert wird.


title: Sechswochenamt

text: Die Zeitspanne ist angelehnt an ein Totengedenken am 30., später am 40. Tag nach dem Tod, das bereits in der Antike als Totenmahl gehalten wurde. Im Christentum wird das Gedenken in Form einer heiligen Messe (Seelenamt) gefeiert und als Läuterungshilfe für die armen Seelen im Fegefeuer verstanden. In der lateinischen Kirche und in der Ostkirche ist der 40. Tag bis heute ein wichtiger Termin für das Gedenken an individuelle Verstorbene. Das Sechswochenamt markiert das Ende der ersten Trauerphase für die Hinterbliebenen und verweist auf die christliche Hoffnung, dass die verstorbene Person im Frieden Gottes lebt.


title: Sechswochenamt

text: In der Schweiz besteht in der katholischen Kirche die vergleichbare Tradition des sogenannten Dreissigsten, eines Gedächtnisgottesdienstes zum Gedenken an den Verstorbenen um den 30. Tag nach dem Tod.


title: Sechswochenamt

text: Das erste Jahresgedächtnis (auch Jahrzeit, "Jahresamt" oder Jahrgedächtnis), das ebenfalls in einer heiligen Messe ein Jahr nach dem Tod begangen wird, schließt das traditionelle Trauerjahr ab.


title: PEGASUS (Aufklärungssystem)

text: Das Projekt PEGASUS ("Persistant German Airborne Surveillance Systems") umfasst die Beschaffung von Systemen zur signalerfassenden luftgestützten weiträumigen Überwachung und Aufklärung (SLWÜA) für die Bundeswehr.


title: PEGASUS (Aufklärungssystem)

text: Mit der Außerdienststellung der Breguet 1150 M Atlantic der Deutschen Marine verlor die Bundeswehr im Jahr 2010 die Fähigkeit zur luftgestützten signalerfassenden Aufklärung (SIGINT). Mit dem Projekt PEGASUS soll diese Fähigkeitslücke durch die Luftwaffe geschlossen werden.


title: PEGASUS (Aufklärungssystem)

text: Ursprünglich waren Drohnen als Trägersystem vorgesehen, Anfang des Jahres 2020 wurde jedoch bekannt, dass das Trägersystem aus bemannten Geschäftsreiseflugzeugen Global 6000 von Bombardier bestehen soll. Diese Entscheidung wird mit den Kosten der Drohnen sowie dem Risiko von Problemen bezüglich einer Zulassung für den europäischen Luftraum begründet.


title: PEGASUS (Aufklärungssystem)

text: Das Projekt PEGASUS beinhaltet drei Flugzeuge mit den Missionssystemen, eine Auswerteanlage, ein Referenzsystem sowie eine Ausbildungsanlage und hat ein Finanzvolumen von etwa 1,54 Milliarden Euro. Das erste System soll im Jahr 2026 bereitgestellt werden. Im Jahr 2028 sollen die Lieferungen abgeschlossen sein.


title: PEGASUS (Aufklärungssystem)

text: Als Generalauftragnehmer fungiert Hensoldt. Für die Flugzeuge selber ist Lufthansa Technik zuständig. Insgesamt sind fast 30 Unternehmen aus Deutschland an dem Projekt beteiligt.


title: PEGASUS (Aufklärungssystem)

text: Das Projekt Flottendienstboot Klasse 424 der Deutschen Marine umfasst vergleichbare seegestützte Systeme.


title: Kad Merad

text: Kaddour „Kad“ Merad (* 27. März 1964 in Sidi bel Abbès, Algerien) ist ein französischer Filmschauspieler und Drehbuchautor.


title: Kad Merad

text: Kad Merads Vater ist Algerier und seine Mutter ist Französin. Er hat zwei Brüder und eine Schwester. Nach Anfängen als Unterhalter im Club Med und als Schauspieler am Theater kam Merad 1991 zum Pariser Radiosender Ouï FM, wo er auf Olivier Baroux traf. Die beiden bildeten das Comedy-Duo "Kad et Olivier" und machten zusammen mehrere erfolgreiche Radioformate und TV-Shows.


title: Kad Merad

text: Nach mehreren kleinen Rollen brachte "Mais qui a tué Pamela Rose?", zu dem er mit Baroux auch das Drehbuch schrieb, im Jahr 2003 seinen Durchbruch im Filmgeschäft. Es folgten Rollen in verschiedenen Dramen und Komödien wie "Die Kinder des Monsieur Mathieu", "Vögel des Himmels" und "Kann das Liebe sein?" Im Jahr 2007 erhielt er für seine Leistung in dem Film "Keine Sorge, mir geht’s gut" den César als bester Nebendarsteller.


title: Kad Merad

text: Die Komödie "Willkommen bei den Sch’tis", in der Merad eine Hauptrolle spielte, wurde mit über 20 Millionen Zuschauern der erfolgreichste französische Kinofilm aller Zeiten.


title: Völuspá

text: Die Völuspá (isl.), altnord. Vǫluspá – „Weissagung der Seherin“ (völva = Seherin + spá = Prophezeiung) – ist das erste der 16 Götterlieder des „Königsbuchs“ Codex Regius mit 63 Strophen (siehe auch: Edda). Eine leicht abweichende Version mit 57 Strophen findet sich in der Hauksbók.


title: Völuspá

text: Die Völuspá gilt als das bedeutendste Gedicht des nordischen Mittelalters. Die normalisierte Form (Abgleich zwischen Codex Regius und Hauksbók) besteht aus 66 Strophen. Diese Strophen bestehen aus Stabreimversen ("Fornyrðislag").


title: Völuspá

text: Entstehungszeit und -ort sind in der Forschung nach wie vor umstritten. Während im 19. Jahrhundert meist eine sehr frühe Datierung vorgenommen wurde, schlossen sich im 20. Jahrhundert die meisten Forscher der Meinung Sigurður Nordals an, die Völuspá sei um das Jahr 1000 herum entstanden. Nordal argumentierte, das Gedicht beschäftige sich mit dem Weltende und damals habe die gesamte Christenheit mit der Apokalypse im Jahr 1000 oder 1033 (1000 Jahre nach Christi Geburt oder seinem Tod) gerechnet. Diese Angst ist aber lediglich ein romantischer Mythos, in den Quellen fehlt jeder sichere Beleg für sie. Damit ist offen, wann eine erste Fassung des Gedichtes entstand. Viele Motive dürften wesentlich älter sein als die Völuspá selbst. In einigen Fällen wird sogar indogermanischer Hintergrund vermutet. Viele Motive wurden auf christlichen Einfluss zurückgeführt, was aber in allen Fällen umstritten ist.


title: Völuspá

text: Die Worte sind einer Seherin in den Mund gelegt, die von der Entstehung und dem Ende der Welt berichten (Siehe auch: Germanische Schöpfungsgeschichte), bis zum Weltuntergang (die "Ragnarök") und der damit verbundenen Neuentstehung, wobei der Schwerpunkt auf dem Zukünftigen, dem Weltende liegt. Der unbekannte Dichter der Völuspá greift hier auf alte nordische Mythen zurück, die allgemein als bekannt vorausgesetzt werden, so dass vieles nur kurz angerissen wird. Die Völuspá unterscheidet sich von den meisten Götterliedern der Edda, weil es sich hierbei nicht um eine bloße Aufzählung verschiedener religiöser Elemente handelt, sondern um einen zusammenhängenden Ablauf von Handlungen von Anfang bis Ende.


title: Völuspá

text: Die Basis der aktuellen Versionen ist die reorganisierte Form des norwegischen Philologen Sophus Bugge (1833–1907). Bei der Interpretation von Bugge begann das Lied mit einer Vorstellung der Völva. Die Seherin erzählt zunächst von der Schöpfung, vom Anfang der Zeit in der mythischen Leere Ginnungagap, von dem Entstehen der Welt und davon, wie es den Göttern gelang, Ordnung in das Universum zu bringen.


title: Völuspá

text: Nach einem kleinen Abstecher, bei dem die Seherin von der Schöpfung der Zwerge berichtet, wird wiedergegeben, wie die ersten Menschen geschaffen wurden, von den Nornen, dem personifizierten Schicksal, die sich an einer der Wurzeln des Weltbaumes, der Esche Yggdrasil befinden.


title: Völuspá

text: Danach folgt eine Beschreibung des ersten Krieges, bei dem sich die beiden Götterfamilien, die Asen und Wanen, wegen des Mordes an der mystischen Gullveig bekämpften.


title: Völuspá

text: Der zweite Teil der Völuspá wird mit der Ermordung des heiteren und gutherzigen Baldr eingeleitet. Dieser war von seinem blinden Bruder Hödur getötet worden, der von Loki mit einer List dazu gebracht und in der Folge von Wali erschlagen wurde. Diese Untat ist der Beginn einer Reihe gewaltsamer Handlungen, die in der Schicksalsschlacht, der Ragnarök, gipfeln, bei der Götter und Riesen einander töten. Ragnarök ist der Weltuntergang, bei dem die Erde ins Meer versinkt und die Welt zur vollständigen Finsternis des Chaos zurückkehrt. In dieser Zeit ist die Welt in einen Mantel aus Schnee und Eis gewickelt, Brüder kämpfen gegen Brüder und Fenrir befreit sich von seiner Fessel Gleipnir, um die Sonne und sogar Odin, den obersten Asen, zu verschlingen. Dazu heißt es in der als Wolfszeit bezeichneten Ära in den Versen 45 und 46:


title: Völuspá

text: Der Seherin zufolge wird sich jedoch eine neue Welt aus den Wellen erheben, auf der Baldr und sein Töter, Höðr, herrschen werden. Ein neues Goldenes Zeitalter für Götter und Menschen beginnt.


title: Völuspá

text: Da die "Völuspá" die gesamte mythologische Weltgeschichte von der Schöpfung bis zum Untergang darstellt, ist die Anzahl der erwähnten Figuren sehr groß. Die wichtigsten handelnden Figuren sind


title: Crema catalana

text: Crema catalana (Katalanisch und Spanisch für „Katalanische Creme“) ist eine Dessertcreme, die mit einer festen Karamellschicht überzogen ist. Sie wurde bereits in den mittelalterlichen Kochbüchern "Llibre de Sent Soví" und "Llibre del Coch" beschrieben.


title: Crema catalana

text: Die Creme wird in einfachen Tonschalen serviert und ähnelt der französischen Crème brûlée. Sie wird im Gegensatz zu dieser jedoch nicht im Wasserbad zubereitet, und statt Sahne wird heiße Milch verwendet, die mit verquirltem Eigelb und Speisestärke verrührt und mit Zimt und Zitronen- oder Orangenschale gewürzt wird. Die Karamellschicht entsteht durch auf die Creme gestreuten Zucker, der traditionell mit einem speziellen, im Feuer erhitzten Eisen gebrannt wird. Heute verwendet man dafür meist einen Salamander oder einen Handgasbrenner.


title: Crema catalana

text: Die "Crema Catalana" ist eine Spezialität Kataloniens. Sie wird auch "Crema quemada" („Gebrannte Creme“) oder "Crema de Sant Josep" genannt und am Namenstag des Heiligen Josef (19. März) als traditionelle Nachspeise serviert. Man findet sie auch häufig in Spanien.


title: Michelangelo Fortuzzi

text: Fortuzzi stammt aus einer deutsch-italienischen Theaterfamilie. Der Schauspieler und Regisseur Alberto Fortuzzi ist sein Vater, sein älterer Bruder Valentino Fortuzzi ist ebenfalls Schauspieler. Fortuzzi wuchs in Berlin-Moabit auf. Er besuchte die Sophie-Scholl-Schule in Schöneberg.


title: Michelangelo Fortuzzi

text: 2019 wurde Fortuzzi für seine schauspielerische Leistung im mehrfach preisgekrönten rbb-Drama "Alles Isy" (Buch und Regie: Mark Monheim und Max Eipp) mit dem Deutschen Fernsehpreis-Förderpreis 2019 ausgezeichnet. Er verkörpert darin die Hauptfigur des Films, den 16-jährigen "Jonas Vanderberg", der nach der gemeinsam mit zwei Freunden begangenen Vergewaltigung einer Mitschülerin von Schuldgefühlen geplagt wird und nach einer Lösung für die ausweglos scheinende Situation sucht.


title: Michelangelo Fortuzzi

text: Außerdem spielte Fortuzzi in der Funk-Serie "Druck", der deutschen Adaption des norwegischen Originals "SKAM", die Rolle des "Matteo Florenzi", der auf Suche seiner sexuellen Orientierung ist. Fortuzzi spielte in Druck neben Milena Tscharntke und Lukas Alexander von Horbatschewsky.


title: Michelangelo Fortuzzi

text: In der 2021 auf Amazon Prime erschienenen Serie "Wir Kinder vom Bahnhof Zoo", einer 8-teiligen Neuverfilmung des gleichnamigen Buches, spielte er die Rolle des Benno.


title: Michelangelo Fortuzzi

text: Fortuzzi spricht muttersprachlich Deutsch, Italienisch sowie Englisch. Seit 2020 studiert er Schauspiel am Giles Foreman Centre for Acting in London.


title: Michael Parks

text: Michael Parks (* 24. April 1940 in Corona, Kalifornien als "Harry Samuel Parks;" † 9. Mai 2017 in Los Angeles, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Schauspieler, Sänger und Filmregisseur.


title: Michael Parks

text: Michael Parks begann Anfang der 1960er Jahre mit kleinen Gastrollen in verschiedenen Fernsehserien. 1964 bekam er die Rolle des Adam im Film "Die Bibel". Von 1969 bis 1970 spielte Parks die Titelrolle in der Serie "Then Came Bronson". Hierfür nahm er auch das Titellied "Long Lonesome Highway" auf und erreichte damit Platz 20 in den Billboard Hot 100. In den folgenden Jahren trat Parks überwiegend in Fernsehserien und -filmen auf. 1979 war er im Actionfilm "Sprengkommando Atlantik" zu sehen.


title: Michael Parks

text: 1990 und 1991 spielte Parks die Rolle des "Jean Renault" in der Kultserie "Twin Peaks". 1996 verkörperte er erstmals die Figur des Texas Rangers "Earl McGraw" in Robert Rodriguez’ "From Dusk Till Dawn". Die gleiche Rolle spielt er in dem 2003 erschienenen Film "Kill Bill" sowie 2007 in den Filmen "Death Proof – Todsicher" und "Planet Terror".


title: Michael Parks

text: Seit 2011 trat Parks mehrmals in Filmen des Regisseurs und Drehbuchautors Kevin Smith auf. So übernahm er beispielsweise in "Red State" und "Tusk" Haupt- oder wichtige Nebenrollen. Sein Schaffen umfasst insgesamt rund 140 Produktionen.


title: Michael Parks

text: Der Sohn von Michael Parks, James Parks, ist ebenfalls Schauspieler und spielte in den Filmen "From Dusk Till Dawn", "Kill Bill" und "Death Proof – Todsicher" (an der Seite seines Vaters) sowie in Robert Rodriguez’ "Machete" den Sohn des Texas Rangers, nämlich Deputy "Edgar McGraw".


title: Cassata

text: Cassata alla siciliana (von arabisch "qas’at" ‚runde Schüssel‘ oder von "torta di cacio" ‚Käsetorte‘) ist eine berühmte italienische Schichttorte aus Sizilien, die ursprünglich nur zu Ostern und bei Hochzeiten serviert wurde.


title: Cassata

text: Sie besteht aus einer Creme aus Ricotta und Zucker, die abwechselnd mit "Pan di Spagna", einer Biskuitart, in eine Schüssel oder Form geschichtet und gut gekühlt, gestürzt und mit einer Glasur aus Zucker oder Schokoladencreme überzogen serviert wird. Dekoriert wird diese Torte mit kandierten Früchten und Mustern aus farbiger Zuckerglasur. Je nach Rezept werden der Cassata noch Pistazien oder Pinienkerne, Stückchen von Bitterschokolade, Zimt, Orangenblütenwasser, Maraschino oder Likör aus Orangen hinzugegeben.


title: Cassata

text: Früher wurde Cassata nur in Klöstern und in Herrenhäusern hergestellt. Nach einem Dokument der Synode von Mazara del Vallo aus dem Jahre 1575 sei die Cassata „unverzichtbar beim Osterfest“ und es hieß daraufhin in Sizilien: „Kläglich, der an Ostern keine Cassata isst.“


title: Cassata

text: Anderen Quellen zufolge sei damals den Klosterfrauen die Zubereitung der Cassata in der Osterwoche verboten worden, da sie sie über Gebühr vom Gebet abhielt.


title: Cassata

text: Der echten Cassata ist eine gleichnamige Eisbombe nachempfunden. Die "Eisbombe Cassata" besteht aus Himbeer-, Vanille- und Schokoladeneis und kandierten Früchten. In Italien und in der Schweiz ist die (ebenfalls gleichnamige) Eisspeise „Cassata“ verbreitet, die schichtenförmig angeordnetes Eis in den drei Geschmacksrichtungen sowie kandierte Früchte beinhaltet.


title: Anishinabe

text: Die Anishinabe () sind eine der heute größten indigenen Ethnien Nordamerikas. Der Name wird heute in doppelter Weise verwendet:


title: Anishinabe

text: Dieser Artikel möchte einen Überblick über den kulturellen Hintergrund bzw. Verwandtschaft aller Stämme der "Anishinaabeg" geben – nähere Detailauskünfte zu den einzelnen Stämmen sind unter den zugehörigen jeweiligen Artikeln nachzulesen. Wird die Bezeichnung "Anishinabe" gebraucht, ist hierbei immer der Volksstamm der "Ojibwe (Chippewa)" gemeint.


title: Anishinabe

text: Die "Anishinaabeg" stammten ursprünglich aus der Region rund um die Großen Seen, später erstreckte sich ihr traditionelles Siedlungsgebiet auf Grund ihrer Expansion nach Westen und Südwesten während des Pelzhandels von den Großen Seen über die südlichen kanadischen Prärieprovinzen bis nach Westkanada sowie in die Nördlichen Plains der Vereinigten Staaten.


title: Anishinabe

text: Die Mehrheit der "Anishinaabeg" lebt heute in Kanada, der Rest meist im Nordosten der USA, unter ihnen stellen mit heute ca. 335.000 Stammesmitgliedern die "Anishinabe" bei weitem die größte Gruppe und zählen daher zu den größten Indianervölkern Nordamerikas. Die "Anishinabe" sind in Kanada in ca. 125 First Nations organisiert, die vom Westen Quebecs bis in den Osten British Columbias zu finden sind – hierbei gibt es ca. 77.940 Ojibwe (Chippewa); 76.760 Saulteaux (Salteaux) und 8770 Mississaugas – sie sind damit nach den Cree die "zweitgrößte" indigene Gruppe unter den First Nations. Nach dem Census von 2010 gibt es zudem 170.742 Chippewa (Ojibwe) in den USA, die in mehreren auf Bundesebene anerkannten ("federally recognized tribes") sowie auf Bundesstaatsebene anerkannten Stämmen ("state recognized tribes") organisiert sind und somit die "viertgrößte" indigene Gruppe unter den Stämmen (übertroffen nur durch die Navajo, Cherokee und Lakota) darstellen.


title: Anishinabe

text: Mit seinen verschiedenen regionalen Dialekten ist "Anishinaabemowin/Ojibwemowin" (ᐊᓂᔑᓈᐯᒧᐎᓐ) die zweithäufigste gesprochene indigene Sprache Kanadas (nach Cree) sowie die vierthäufigste in Nordamerika (nach Navajo, Inuit und Cree). Heute sprechen noch ca. 56.531 "Anishinaabeg" ihre Muttersprache, wobei wiederum mit ca. 33.000 Muttersprachlern die "Anishinabe" die größte Gruppe darstellen.


title: Anishinabe

text: Zwischen 1680 und 1800 begann die Ethnie der "Anishinaabeg" zu expandieren, um weiterhin im Pelzhandel als Mittelsmänner zwischen Franzosen und Briten und Stämmen im Landesinneren auftreten zu können; nunmehr errichteten viele Gruppen ihre Siedlungen oftmals in der Nähe europäischer Handelsposten, um Handelskompanien mit Wildbret, Fisch, Wasserreis, Beeren, Früchten und Pemmikan zu versorgen, als Kundschafter, Trapper und Jäger zu dienen sowie die Europäer gegen feindliche Stämme (Dakota, Irokesen, Fox u. a.) zu verteidigen. Durch den Zwang, sich an die jeweils verschiedenen Stammesgebiete anzupassen, und durch den engen Kontakt im Zusammenleben mit den Europäern (mit denen es oft Mischehen gab, hieraus entstanden dann die Métis) gliederten sie sich kulturhistorisch in drei Gruppen:


title: Anishinabe

text: In manchen Publikationen werden die nördlichen Anishinabe-Jäger "Ojibwa", die Präriejäger "Plains-Ojibwa" und die südlichen Gruppen "Chippewa" genannt.


title: Anishinabe

text: Die Eigenbezeichnung "Anishinabe" bedeutet „menschliche Wesen“. Die Herkunft des Wortes ‘Ojibwe’ ist noch nicht eindeutig geklärt. Edmund Danziger (1978) behauptet, der Name leite sich von "Ozhibii’oweg" (“Those who keep Records of a Vision” – ‚Jene, die ihre Geschichten in Bildzeichen festhalten‘), der Bezeichnung eines benachbarten Stammes her, während Frances Densmore (1929) die heute allgemein anerkannte Interpretation vertritt, bei ‘Ojibwe’ handele es sich um eine sprachliche Variante zu ‘Anishinaabeg’ und komme von einem Verb, das so viel wie ‘rösten, bis es sich kräuselt’ bedeute (ein Hinweis auf die besondere Art dieses Stammes, die Nähte von Mokassins abzudichten). Das Weglassen des O von "O'chippewa" (einer Variante von ‘Ojibwe’) in fehlerhaften euroamerikanischen Dokumenten führte später zum Entstehen des Wortes "Chippewa", das bis heute als offizielle Bezeichnung von der amerikanischen Regierung verwendet wird.


title: Anishinabe

text: Der Stamm der "Chipewyan" hingegen hat trotz der Ähnlichkeit des Namens nichts mit den Chippewa/Anishinabe zu tun, sondern gehört zur Völkergruppe der Athabasken.


title: Anishinabe

text: Zusammen mit den Ottawa und den Potawatomi bildeten die Anishinabe vor der Ankunft der Europäer die Stammeskonföderation des Rates der drei Feuer, die in der Gegend der Großen Seen Nordamerikas und des Sankt-Lorenz-Stroms bestand und sich gegenüber der Irokesenliga behauptete.


title: Anishinabe

text: Die euroamerikanische Geschichtsschreibung nimmt im Allgemeinen an, dass die Anishinabe im späten 16. und frühen 17. Jahrhundert aus ihrem ursprünglichen Lebensraum in die Gegend westlich des Huronsees und östlich des Oberen Sees (heute Michigan) migrierten. Von den Anishinabe im engeren Sinne trennten sich dort die Potawatomi, die sich auf der unteren Halbinsel des Bundesstaats Michigan ansiedelten, und die Ottawa, die sich am Lake Nipissing im nördlichen Teil der Provinz Ontario niederließen. Diese beiden Stämme werden heute als eigenständige Völker angesehen.


title: Anishinabe

text: Der eigenen Legende nach folgten sie einem Sakralgegenstand, der sogenannten „Miigis“-Muschel, die aus dem Ozean aufgetaucht war. Sie enthielt den Auftrag der Geisterwelt, das Volk der Anishinabe in ein neues Land zu führen, „wo die Nahrung im Wasser wächst“ (Wildreis). Nach der Ankunft der Indianer an ihrem Bestimmungsort zeigte sich die Muschel den Anishinabe zum letzten Mal und ist seitdem nicht wieder gesichtet worden. Der Ort dieser letzten Offenbarung wird meist mit Mooningwanekaning (Madeline Island) im Anishinaabe Gichigami (Oberer See) angegeben.


title: Anishinabe

text: Unter dem Einfluss des Pelzhandels – der bald eine große Rolle in ihrer Kultur spielte – verbreiteten sie sich sehr weiträumig in alle Himmelsrichtungen. Da ihre wichtigsten Handelspartner die Franzosen waren, kämpften sie in den vier nordamerikanischen Kolonialkriegen auf deren Seite gegen die Engländer. Einige Gruppen zogen weiter westwärts und vertrieben gegen Ende des 18. Jahrhunderts die Dakota aus dem heutigen Bundesstaat Minnesota.


title: Anishinabe

text: Ab 1840 hatten sie sich in der Gegend nördlich des Oberen Sees und des Huronsees sowie in Teilen von Minnesota, North Dakota, Wisconsin, Manitoba und Saskatchewan niedergelassen.


title: Anishinabe

text: 1850 bis 1923 schlossen die Briten eine Reihe von Landnutzungs-Verträgen mit verschiedenen Anishinabe-Stämmen in Kanada. In den USA begann ab 1854 die Einrichtung von Reservaten, die eine zunehmende Assimilation in der amerikanischen Gesellschaft mit einer Abkehr von den traditionellen Wirtschaftsweisen zur Folge hatte "(siehe auch: Kulturwandel)".


title: Anishinabe

text: Alle Kulturen der Anishinabe basierten in mehr oder weniger großem Umfang auf dem Jagen, Fischen und Sammeln. Während die Bisonjäger der Prärien und die Elch- und Karibujäger der nordischen Wälder reine Wild- und Feldbeuter waren, kam bei den Bewohnern der Seengebiete in geringem Umfang Gartenbau (Mais, Kürbis, Bohnen) sowie vor allem die Ernte von Wildreis (Zizania aquatica) und Ahornsaft hinzu.


title: Anishinabe

text: In der Materialkultur spielte die Birkenrinde eine wichtige Rolle: Die meist kuppelförmigen Wigwams, Kanus und zahlreiche Gebrauchsgegenstände wurden daraus gefertigt. Überdies ritzte man piktographische Zeichen in die Rinde, die in Ritualen als mnemotechnische Hilfen beim Erzählen von Mythen verwendet wurden.


title: Anishinabe

text: Vor dem Kontakt mit europäischen Pelzhändlern existierten ungezählte, relativ egalitäre (gleichberechtigte) und akephale (herrschaftsfreie) Lokalgruppen, die nur durch ein patrilinieares (väterlich vererbtes), totemistisches Clansystem miteinander verbunden waren: Jeder Mensch wurde als Angehöriger eines von dutzenden exogamen Clans geboren, die sich voneinander durch Tiernamen (Totems) abgrenzten (Begriff aus der Ojibwe-Sprache von "ototeman", auch "odoodeman" abgeleitet = blutsverwandte Geschwister). Diese wiederum waren sechs Gründerclans untergeordnet, die ihre Herkunft auf sechs übersinnliche, anthropomorphe Urzeitwesen zurückführten. So entstand einerseits ein „familiärer“ Zusammenhalt und andererseits ein Schutz vor Inzest, denn es war verboten, mit Menschen desselben Clans geschlechtliche Beziehungen einzugehen "(siehe auch: Totemismus)".


title: Anishinabe

text: Die nördlichen Ojibwa lebten bis in die 1930er Jahre wie ihre Nachbarn die Cree in kleinen Horden von maximal hundert Personen.


title: Anishinabe

text: Die Gruppen im Gebiet der Großen Seen bis zum Winnipeg-See bestanden aus 300 bis 400 Personen, die sich in 15 bis 23 Clans gliederten. Lediglich in den Sommermonaten bezogen einige dieser halbsesshaften Chippewagruppen an einem Ort ein gemeinsames Lager, während sie in den Wintermonaten getrennt lebten. Erst der Kontakt mit den Europäern führte zu einem segmentären Stammestum mit Häuptlingen, die ihre Stellung in väterlicher Linie vererbten. Diese Häuptlinge genossen zwar ein hohes Ansehen, ihre Macht war jedoch begrenzt und sie konnten jederzeit abgesetzt werden.


title: Anishinabe

text: Der soziale Status eines Mannes richtete sich nach seinen Leistungen als Krieger, obwohl die Ojibwa zu den friedliebenden Völkern zählten.


title: Anishinabe

text: Der wichtigste Bezugspunkt der Anishinabe-Indianer war die Kernfamilie aus Eltern, Kindern und Großeltern. Aufgrund der langen, schweren Winter in Kanada und den nördlichen USA und der Notwendigkeit, weite Landstriche auf der Suche nach Nahrung zu durchqueren, waren einzelne, abgeschiedene Haushalte, die nur mit den nächsten Nachbarn Kontakt hielten und in denen mehrere Generationen in einem Zelt lebten, die Norm. Im Sommer bildeten solche Haushalte kleine Dörfer, die aus 10 bis 12 Familien bestanden.


title: Anishinabe

text: Der Sozialpsychologe Erich Fromm analysierte im Rahmen seiner Arbeit "Anatomie der menschlichen Destruktivität" anhand ethnographischer Aufzeichnungen 30 vorstaatliche Völker auf ihre Gewaltbereitschaft, darunter auch die Anishinabe. Er ordnete sie abschließend den „Nichtdestruktiv-aggressiven Gesellschaften“ zu, deren Kulturen durch einen Gemeinschaftssinn mit ausgeprägter Individualität (Status, Erfolg, Rivalität), eine zielgerichtete Kindererziehung, reglementierte Umgangsformen, Vorrechte für die Männer, und vor allem männliche Aggressionsneigung – jedoch ohne destruktive Tendenzen (Zerstörungswut, Grausamkeit, Mordgier u. ä.) – gekennzeichnet sind. "(siehe auch: „Krieg und Frieden“ in vorstaatlichen Gesellschaften)"


title: Anishinabe

text: Träume und ihre verschlüsselten Botschaften spielten seit jeher eine besondere Rolle im Glauben der Anishinabe. Sie wurden realer als die Wirklichkeit angesehen. Die ethnische Religion der Anishinabe war sowohl individuell animistisch, wie bei Jägerkulturen üblich – d. h. alles galt als beseelt, besetzt von guten oder bösen Geistern – als auch durch komplexe gemeinschaftliche Rituale und Ausdrucksformen, wie für Agrarkulturen üblich (streng genommen müsste man von "unterschiedlichen" Religionen in den Wohngebieten Prärie, nördliche Wälder und Seengebiet sprechen, da die Schwerpunkte und Kulte sich den jeweiligen Kulturarealen annäherten). Für die nördlichen Ojibwa galten Tiere, Bäume, Sonne, Mond, Steine (die in Träumen erschienen sind), Metallkessel oder Tabakspfeifen als „denkende und handelnde Personen“ wie Menschen. Zudem können alle diese Wesen ganz unterschiedliche Gestalt annehmen. Ein besonderer Ausdruck der Religion bei allen Algonkin-Völkern ist die Idee des pantheistischen „Weltgeistes“ Man’ido.


title: Anishinabe

text: Der Alltag war nicht getrennt von der Religion, das heißt, Glaubensdinge spielten bei allen Tätigkeiten eine wichtige Rolle. So besaß jedes Stammesmitglied einen „persönlichen Schutzgeist“ "(Nigouimes, nicht Totem!)" in Gestalt eines Tieres, einer Pflanze oder eines Minerales, den man bei einer persönlichen Visionssuche erwarb. Bei der Jagd mussten besondere Rituale "(Tabu)" eingehalten werden, um die Geister der getöteten Tiere zu versöhnen.


title: Anishinabe

text: Die Geister mussten regelmäßig mit Gebeten, Tabakritualen oder mit Hilfe der Schamanen positiv gestimmt werden. Für diese letztgenannten spirituellen Experten, die überdies für die Bewahrung der Mythen, der Riten und des traditionellen Wissens sowie für die Heilung von Kranken zuständig waren "(siehe auch: Schamanismus)" gab es bei den Ojibwa eine weitreichende Differenzierung: Zum einen gab es die einfachen Geistheiler ("Kusbindugeyu"), die krankmachende Geister unter Gerassel und Gesang lokalisierten und mit hohlen Knochen „aussaugten“ und darüber hinaus Kräuterheilkundige waren. Dann gab es die Spezialisten für geistige Krankheiten ("Djiskiu"), sowie für verlorene Seelen oder Dinge, die in einem speziellen Zelt durch Gebet, Gesang und Geräusche in Trance fielen und das Zelt zum Vibrieren brachten („Shaking tent“). Darüber hinaus gab es verschiedene Ritualgesellschaften, die aus mehreren Eingeweihten mit verschiedenen Aufgaben und Rängen bestanden. Der Wabanowin-Bund („Tanz an den Osten“) heilte bestimmte Krankheiten mittels magischer Praktiken. Der größte und komplexeste Medizinbund hieß "Midéwiwin". Seine Mitglieder erlangten je nach Grad ihrer Ausbildung Fähigkeiten zum Geisterkontakt und lernten unter Anleitung priesterähnlicher Funktionäre spezielle Tänze und Riten, beispielsweise die sogenannten Kraftübertragungsriten in der Gestalt einer Muschel. Zentral war der rituelle Tod und die anschließende Wiedergeburt, aber auch umfangreiches Wissen über verschiedene Heilmethoden wurde den Midéwiwin-Adepten vermittelt.


title: Anishinabe

text: Der Großteil der US-amerikanischen Anishinabe lebt heute in sieben Indianerreservaten in Minnesota, fünf Reservaten in Wisconsin und einem Reservat in North Dakota sowie in mehreren Großstädten, besonders den "Twin Cities" Minneapolis und St. Paul am Oberlauf des Mississippi River. Durch verschiedene legale und illegale Vorkommnisse haben die Anishinabe bis heute einen Großteil ihres Reservatlands verloren. Besonders vom Landverlust betroffen sind die Leech-Lake-Anishinabe in Minnesota, die heute weniger als sieben Prozent ihres vertraglich festgeschriebenen Landes besitzen. Das ehemalige Anishinabe-Land wird von den Euroamerikanern vor allem zur Stromproduktion (Damm) und zur Holzwirtschaft genutzt.


title: Anishinabe

text: Wie bei den meisten Indianern gibt es auch unter den Chippewa eine sehr hohe Arbeitslosenquote (oft über 50 %) und die Einkommen liegen auf niedrigem Niveau. Viele von ihnen sind daher in die großen Städte abgewandert. Daneben verfügen allerdings alle Reservationen in Michigan und Wisconsin über gut gehende Kasinos oder Bingohallen. Die großen Reservate betreiben zudem Betriebe in Land- und Forstwirtschaft, Outdoor-Tourismus sowie kommerzieller Wildreis-Ernte und Fischerei. In den kanadischen Wäldern spielt die Pelztierjagd (Trapping) immer noch eine wichtige Rolle. Überdies wird dort und in den naturnahen Reservaten der USA neben den marktwirtschaftlichen Tätigkeiten auch heute noch zur Selbstversorgung gejagt, gefischt, gesammelt und Wildreis geerntet. In Michigan und Kanada verfügen die Indianer offiziell über die Jagd- und Sammelrechte. Dort unterliegen diese Subsistenztätigkeiten einem modernen Management durch die Reservate, um Raubbau zu vermeiden.


title: Anishinabe

text: Obwohl der oberste Gerichtshof der USA den Chippewa von Wisconsin 1983 das Recht auf den nächtlichen Fischfang mit Lampen (früher Fackeln) verbrieft hat, müssen sie dabei heute immer wieder von Polizeikräften vor Übergriffen rassistischer Weißer geschützt werden, die lautstark und zum Teil gewaltsam gegen das Fischen protestieren.


title: Anishinabe

text: Die Anishinabe gehören zu den wenigen nordamerikanischen Völkern, die noch über eine lebendige ethnische Identität verfügen: In den Schulen wird die Ojibwa-Sprache gelehrt, verschiedene Kooperationen (häufig von Frauenbünden) engagieren sich aktiv für die Bewahrung von Kultur, Kunst und Sprache sowie für eine nachhaltige Vermarktung der traditionellen Produkte Wildreis, Ahornsirup und Kunsthandwerk "(Re-Indigenisierung)". Einige spirituelle Praktiken und schamanische Bünde existieren – wenn auch in wesentlich geringerem Maß – nach wie vor bei allen Anishinabe-Gruppen, obgleich die meisten Menschen offiziell Christen sind. Seit Beginn des 21. Jahrhunderts hat sich die Revitalisierung der rituellen Traditionen verstärkt.


title: Anishinabe

text: In einzelnen Dörfern hat sich seit einigen Jahren die „Waldland-Schule“ – eine originelle Malerei mit traditionellen Motiven – entwickelt, die von Amerikanern geschätzt wird und gute Einnahmemöglichkeiten bietet.


title: Simplex-Verfahren

text: Ein Simplex-Verfahren (auch Simplex-Algorithmus) ist ein Optimierungsverfahren der Numerik zur Lösung linearer Optimierungsprobleme, auch als Lineare Programme (LP) bezeichnet. Es löst ein solches Problem nach endlich vielen Schritten exakt oder stellt dessen Unlösbarkeit oder Unbeschränktheit fest. Die Grundidee der Simplex-Verfahren wurde 1947 von George Dantzig vorgestellt; seitdem haben sie sich durch zahlreiche Verbesserungen zu den wichtigsten Lösungsverfahren der linearen Optimierung in der Praxis entwickelt. Simplex-Verfahren sind Pivotverfahren.


title: Simplex-Verfahren

text: Obwohl bisher für jede Variante des Verfahrens ein Beispiel konstruiert werden konnte, bei dem der Algorithmus exponentielle Laufzeit benötigt, läuft ein Simplex-Algorithmus in der Praxis meist schneller als andere Verfahren, obwohl es zur Lösung einzelner linearer Programme auch andere konkurrenzfähige Methoden gibt, wie z. B. Innere-Punkte-Verfahren. Der große Vorteil eines Simplex-Algorithmus liegt jedoch darin, dass er bei leichter Veränderung des Problems – beispielsweise dem Hinzufügen einer zusätzlichen Bedingung – einen „Warmstart“ von der letzten verwendeten Lösung durchführen kann und daher meist nur wenige Iterationen zur erneuten Lösung benötigt, während andere Verfahren von vorne beginnen müssen. Darüber hinaus nutzt ein Simplex-Verfahren die engen Zusammenhänge zwischen einer linearen Optimierungsaufgabe und seiner dualen Aufgabe aus und löst grundsätzlich beide Probleme gleichzeitig. Beide Eigenschaften sind in der ganzzahligen linearen oder auch nichtlinearen Optimierung dort von Bedeutung, wo sehr viele ähnliche lineare Aufgaben in Folge gelöst werden müssen.


title: Simplex-Verfahren

text: Die geometrische Grundidee des Algorithmus besteht darin, von einer beliebigen Ecke eines Polytops, das durch die lineare Optimierungsaufgabe definiert wird, entlang seiner Kanten zu einer optimalen Ecke zu laufen. Der Name des Verfahrens rührt daher, dass die nichtnegativen Linearkombinationen der Basisspalten in jeder Iteration einen simplizialen Kegel beschreiben. Ein Namensvetter dieses Verfahrens namens Downhill-Simplex-Verfahren (Nelder und Mead 1965) basiert ebenfalls auf einem Simplex, ist aber ein iteratives Verfahren zur nichtlinearen Optimierung.


title: Simplex-Verfahren

text: Die Grundlagen der linearen Optimierung wurden 1939 von dem russischen Mathematiker Leonid Witaljewitsch Kantorowitsch in seinem Buch „Mathematische Methoden in der Organisation und Planung der Produktion“ gelegt. Kurz danach (1941) präsentierte der US-Amerikaner Frank L. Hitchcock (1875–1957) eine Arbeit zu einem Transportproblem. Im Jahre 1947 veröffentlichte George Dantzig das Simplex-Verfahren, mit dem lineare Programme erstmals systematisch gelöst werden konnten. Eine der ersten dokumentierten Anwendungen der neuen Methode war das "Diäten-Problem" von George Stigler, dessen Ziel eine möglichst kostengünstige Nahrungszusammensetzung für Soldaten war, die bestimmte Mindest- und Höchstmengen an Vitaminen und anderen Inhaltsstoffen erfüllte. An der optimalen Lösung dieses linearen Programms mit neun Ungleichungen und 77 Variablen waren damals neun Personen beschäftigt, die zusammen etwa 120 Manntage Rechenarbeit benötigten. Interesse an dieser Arbeit zeigte zunächst das amerikanische Militär, speziell die US Air Force, die militärische Einsätze optimieren wollte. In den Folgejahren entwickelten John von Neumann und Oskar Morgenstern das Verfahren weiter.


title: Simplex-Verfahren

text: Mit dem Aufkommen von Computern Mitte der 1950er Jahre konnten auch größere Probleme gelöst werden. Es wurden spezielle Varianten der Simplexmethode entwickelt, wie das revidierte Simplex-Verfahren, das sehr sparsam mit dem damals knappen und teuren Hauptspeicher umging. Im Jahre 1954 brachte William Orchard-Hays die erste kommerzielle Implementierung dieses Verfahrens auf den Markt. Im selben Jahr veröffentlichten Carlton Lemke und E. M. L. Beale das duale Simplex-Verfahren, das sich heute – nach weiteren Verbesserungen – zu einer der Standardmethoden zur Lösung linearer Programme entwickelt hat.


title: Simplex-Verfahren

text: Die theoretische Komplexität des Simplex-Verfahrens war lange Zeit unklar. Erst im Jahre 1972 konstruierten Victor Klee und George Minty ein Beispiel, bei dem der Algorithmus alle exponentiell vielen Ecken eines Polyeders abläuft, und zeigten damit die exponentielle Laufzeit des Verfahrens. Ähnliche Beispiele wurden bisher für alle bekannten Varianten des Verfahrens gefunden.


title: Simplex-Verfahren

text: Ab den 1970er Jahren profitierte der Simplex-Algorithmus – wie auch andere Verfahren der Linearen Optimierung – von algorithmischen Fortschritten der numerischen linearen Algebra, insbesondere bei der Lösung großer linearer Gleichungssysteme. Vor allem die Entwicklung numerisch stabiler LR-Zerlegungen für dünnbesetzte Matrizen trug maßgeblich zum Erfolg und der Verbreitung des Simplex-Verfahrens bei.


title: Simplex-Verfahren

text: Seit Mitte der 1970er bis Anfang der 1990er Jahre wurde das Verfahren durch die Entwicklung neuer Pivotstrategien deutlich verbessert. Vor allem die wachsende Bedeutung der ganzzahligen linearen Optimierung in den 1980er Jahren sowie die Entwicklung des "dual steepest edge pricing" in der Implementierung von J. J. Forrest und Donald Goldfarb (1992) machten das duale Simplex-Verfahren zum ernsthaften Konkurrenten für andere Lösungsmethoden. Umgekehrt hatte diese Verbesserung des dualen Simplex-Algorithmus einen maßgeblichen Anteil am Erfolg von Schnittebenenverfahren und Branch-and-Cut zur Lösung ganzzahliger linearer Programme. Darüber hinaus sorgten neue Preprocessing-Methoden in den 1990er Jahren dafür, dass immer größere LPs gelöst werden konnten. Unter der – in praktischen Anwendungen fast immer erfüllten – Voraussetzung, dass die auftretenden LP-Matrizen dünnbesetzt sind, können heute lineare Programme mit mehreren hunderttausend Variablen oder Ungleichungen innerhalb weniger Stunden optimal gelöst werden.


title: Simplex-Verfahren

text: Die Simplex-Verfahren dienen zur Lösung linearer Optimierungsaufgaben, das ist die Suche nach reellen Variablenwerten, die ein System linearer Ungleichungen und Gleichungen erfüllen und dabei eine lineare Zielfunktion maximieren oder minimieren. Ausgegangen wird dabei von der Form


title: Simplex-Verfahren

text: wobei formula_2 eine Matrix mit reellen Einträgen ist, formula_3 der sogenannte Zielfunktionsvektor, und formula_4 ein Spaltenvektor "mit nichtnegativen Einträgen" formula_5. Ziel ist es, einen Punkt formula_6 zu finden, der das lineare Ungleichungssystem erfüllt und einen möglichst hohen Zielfunktionswert formula_7 hat.


title: Simplex-Verfahren

text: gebracht werden, bei welcher die Vorzeichen in formula_9 freilich "immer noch beliebig" sind. Das geschieht wie folgt:


title: Simplex-Verfahren

text: Im Gegensatz zu diesen Umformungen ist die "immer vorausgesetzte" Startbedingung formula_19 nur über die Lösung einer Hilfsaufgabe in einer sogenannten „Phase 1“ zu erreichen; dabei ist diese Hilfsaufgabe grundsätzlich ebenso aufwendig wie die eigentliche Optimierung.


title: Simplex-Verfahren

text: Geometrisch lässt sich die Menge der zulässigen Lösungen, also die Menge der Punkte mit nichtnegativen Koordinaten, die das lineare Ungleichungssystem formula_20 erfüllen, als konvexes Polyeder (mehrdimensionales Vieleck) formula_21 interpretieren, dessen Dimension durch die Anzahl der Variablen nach oben begrenzt ist. Ziel ist es, einen Punkt formula_6 in formula_21 mit möglichst hohem Zielfunktionswert formula_24 zu finden. Anschaulich entspricht dies der Verschiebung der Hyperebene formula_25 so weit wie möglich in Richtung des Vektors formula_26, so dass sie gerade noch das Polyeder berührt. Alle Berührungspunkte sind dann optimal.


title: Simplex-Verfahren

text: Man kann zeigen, dass es immer eine optimale Ecke gibt, falls das Optimierungsproblem überhaupt zulässige Lösungen besitzt und beschränkt ist. Man kann sich also bei der Suche nach Optimallösungen auf die Ecken des Polyeders beschränken, von denen es allerdings sehr viele geben kann.


title: Simplex-Verfahren

text: Die anschauliche Grundidee des Simplex-Verfahrens besteht nun darin, sich schrittweise von einer Ecke des Polyeders zu einer benachbarten Ecke mit besserem Zielfunktionswert zu hangeln, bis es keinen besseren Nachbarn mehr gibt. Da es sich bei der linearen Optimierung um ein konvexes Optimierungsproblem handelt, ist die so gefundene lokal optimale Ecke dann auch global optimal, d. h., es gibt in ganz formula_21 keine andere Ecke mit besserem Zielfunktionswert mehr.


title: Simplex-Verfahren

text: Die Zahl der Ecken eines Polyeders kann exponentiell in der Anzahl der Variablen und Ungleichungen sein. Beispielsweise lässt sich der formula_31-dimensionale Einheitswürfel durch formula_32 lineare Ungleichungen beschreiben, besitzt aber formula_33 Ecken. Klee und Minty konstruierten im Jahre 1972 einen verzerrten Einheitswürfel, den sogenannten "Klee-Minty-Würfel", bei dem die von Dantzig vorgestellte Variante des Simplex-Verfahrens tatsächlich alle diese Ecken besuchte. Ähnliche Beispiele wurden bisher für alle Zeilen- und Spaltenauswahlregeln gefunden. Dies bedeutet, dass der Simplex-Algorithmus in allen bisher bekannten Varianten im schlechtesten Fall exponentielle Laufzeit besitzt.


title: Simplex-Verfahren

text: Bei degenerierten linearen Programmen, wie sie in der Praxis häufig auftreten, kann es zu sogenannten "Zyklen" kommen, bei dem das Simplex-Verfahren immer wieder dieselbe Ecke betrachtet und dadurch nicht terminiert. Dies lässt sich aber durch Anwendung der lexikographischen Zeilenauswahlregel oder durch absichtliche numerische Störungen verhindern.


title: Simplex-Verfahren

text: Aus theoretischer Sicht ist das Simplex-Verfahren daher beispielsweise den Innere-Punkte-Verfahren mit polynomialer Laufzeit unterlegen. Aus praktischer Sicht hat es sich aber in vielen Fällen als schneller erwiesen. Der größte Vorteil des Simplex-Algorithmus gegenüber anderen Verfahren liegt jedoch darin, dass es bei kleinen Änderungen der Eingabedaten im Laufe des Algorithmus einen „Warmstart“ erlaubt, also die letzte berechnete Basis als Ausgangspunkt für wenige weitere (primale oder duale) Iterationen nehmen kann, während beispielsweise Innere-Punkte-Verfahren in solch einem Fall von vorne anfangen müssen. Dieser Fall tritt sehr häufig auf, wenn sehr viele ähnliche lineare Programme in Folge gelöst werden müssen, beispielsweise im Rahmen von Schnittebenenverfahren, Branch-and-Bound oder Branch-and-Cut.


title: Simplex-Verfahren

text: In der Praxis hängt die Laufzeit des Simplex-Verfahren oft im Wesentlichen linear von der Anzahl der Zeilen ab. Tatsächlich zeigten Borgwardt und andere in den 1980er Jahren, dass solche Fälle wie der Klee-Minty-Würfel extrem selten sind und dass einige Varianten des Simplex-Algorithmus unter bestimmten Annahmen an den Input im Mittel nur polynomiale Laufzeit benötigen. Es ist aber bis heute unklar, ob es eine Variante mit polynomialer Laufzeit für alle Instanzen gibt.


title: Simplex-Verfahren

text: Die Big-M-Methode bietet eine Möglichkeit, beide Phasen zu verbinden, sprich den Simplex anzuwenden, auch wenn zunächst keine zulässige Startlösung gegeben ist.


title: Simplex-Verfahren

text: Zunächst muss eine zulässige Startlösung berechnet werden, bevor man die Phase II starten kann. Eine Möglichkeit dafür ist, für jede Zeile formula_34 eine künstliche Variable formula_35 einzuführen und dann folgendes lineare Programm zu betrachten:


title: Simplex-Verfahren

text: In einer Optimallösung dieses Hilfsproblems sind die künstlichen Variablen so klein wie möglich, wobei sie immer nichtnegativ bleiben müssen.


title: Simplex-Verfahren

text: Das Hilfsproblem (LP1) besitzt für formula_37 eine einfache zulässige Startlösung, nämlich formula_38. Darüber hinaus gilt für jede zulässige Lösung des Hilfsproblems formula_39, so dass die Zielfunktion nach oben durch formula_40 beschränkt ist. Dieses lineare Programm besitzt also eine Optimallösung, die ausgehend von der Startlösung formula_41 mit Phase II des Hilfsproblems bestimmt werden kann. Findet man dabei eine Optimallösung formula_42 mit formula_43, ist formula_44 offensichtlich eine zulässige Startlösung für das Ausgangsproblem (LP), mit der dessen Phase II gestartet werden kann. Gelingt dies nicht, so ist das Ausgangsproblem nicht lösbar und man kann aufhören.


title: Simplex-Verfahren

text: Phase II ist ein iteratives Verfahren, das in jedem Schritt versucht, aus einer zulässigen Lösung eine neue Lösung mit besserem Zielfunktionswert zu konstruieren, bis dies nicht mehr möglich ist. Dies entspricht im Wesentlichen der wiederholten Lösung eines linearen Gleichungssystems mit Hilfe des Gaußschen Eliminationsverfahrens. Dabei kann auch evtl. die Unbeschränktheit des Optimierungsproblems festgestellt werden. Zur Erklärung dieser Phase ist die Definition einiger Begriffe notwendig.


title: Simplex-Verfahren

text: In der Phase II des Simplex-Verfahrens spielt der Begriff der "Basis" eine wesentliche Rolle. Eine Basis formula_45 von formula_46 ist eine Teilmenge der Spalten von formula_46, die eine reguläre Untermatrix formula_48 bilden. formula_45 wird dabei als Indexvektor über die Spalten von formula_46 dargestellt. Die Variablen, die zu den Basisspalten gehören, also in formula_45 enthalten sind, heißen "Basisvariablen", die anderen "Nichtbasisvariablen". Die "Basislösung" zu einer gegebenen Basis formula_45 ist der eindeutige Vektor formula_6, dessen Basisvariablen sich als formula_54 ergeben und dessen Nichtbasisvariablen alle den Wert 0 haben (also formula_55 und formula_56). Solch eine Basislösung ist also eine zulässige Lösung des Gleichungssystems formula_57 mit höchstens formula_58 Nicht-Null-Einträgen. In dem Fall, dass alle Komponenten von formula_59 nichtnegativ sind, ist formula_60 auch eine zulässige Lösung von (LP), also ein Punkt des Polyeders formula_21.


title: Simplex-Verfahren

text: Man kann zeigen, dass jede zulässige Basislösung einer Ecke (Extremalpunkt) des Polyeders entspricht und umgekehrt. Eine Basislösung heißt "nicht degeneriert (nicht entartet)", wenn sie genau formula_58 Nicht-Null-Basiseinträge besitzt, also formula_63 gilt. In diesem Fall gibt es eine eindeutige zugehörige Basis. Sind alle Basislösungen nicht degeneriert, gibt es also eine bijektive Abbildung zwischen Basen der Matrix formula_46 und Ecken des Polyeders formula_21.


title: Simplex-Verfahren

text: Ist eine Basislösung dagegen "degeneriert", so hat sie weniger als formula_58 Nicht-Null-Einträge und kann zu mehreren Basen gehören. In diesem Fall definiert also jede Basis der Matrix formula_46 genau eine Ecke des Polyeders formula_21, aber nicht umgekehrt. Dieser Fall tritt auf, wenn eine Ecke von mehr als formula_31 Ungleichungen definiert wird, was bei praktischen Planungsproblemen so gut wie immer der Fall ist.


title: Simplex-Verfahren

text: Die Phase II versucht iterativ in jedem "Austauschschritt", aus einer bestehenden Basislösung, wie sie z. B. in Phase I bestimmt wurde, eine neue Basislösung mit mindestens genauso gutem Zielfunktionswert zu konstruieren, indem sie eine Basisvariable aus der Basis entfernt und dafür eine bisherige Nichtbasisvariable in die Basis aufnimmt. Dies wird so lange wiederholt, bis kein verbessernder Austausch mehr möglich ist.


title: Simplex-Verfahren

text: In dieser Phase gibt es zu Beginn jeder Iteration ein sogenanntes "Simplextableau" zur aktuellen Basis formula_45, in dem die Berechnungen durchgeführt werden. Es entspricht im Wesentlichen dem linearen Gleichungssystem formula_71,   formula_72, nach einer Basistransformation in die aktuelle Basis.


title: Simplex-Verfahren

text: Für die Formulierung des Simplextableaus gibt es unterschiedliche Möglichkeiten; die hier vorgestellte Version basiert auf einem Vorlesungsskript von Martin Grötschel. Jeder Simplexschritt geht von einer zulässigen Basis formula_45 aus. Zu Beginn des Schrittes hat das zugehörige Simplextableau die folgende Form:


title: Simplex-Verfahren

text: Hierbei sind zur Vereinfachung der Darstellung die Spalten so umsortiert worden, dass alle Nichtbasisspalten links stehen und alle Basisspalten rechts.


title: Simplex-Verfahren

text: formula_75 ist die formula_76-dimensionale Einheitsmatrix. Die formula_77-dimensionale Matrix formula_78 und die restlichen obigen Einträge sind definiert durch


title: Simplex-Verfahren

text: Die rechte Seite formula_92 enthält die Werte der Basisvariablen von der zu formula_45 gehörenden Basislösung; formula_94 ist der Zielfunktionswert dieser Basislösung. Zu Beginn der Phase I bilden die Variablen formula_35 eine zulässige Basis mit der Einheitsmatrix als Basismatrix und der zugehörigen Basislösung formula_38. Daher steht am Anfang auf der rechten Seite einfach der Vektor formula_97.


title: Simplex-Verfahren

text: Die Einträge des Vektors formula_98 heißen "reduzierte Kosten" der Nichtbasisvariablen. Der Wert formula_99 gibt die Verbesserung der Zielfunktion an, wenn Variable formula_16 um eine Einheit erhöht wird. Sind zu Beginn eines Simplexschrittes alle reduzierten Kostenkoeffizienten negativ oder 0, sind daher die aktuelle Basis und die zugehörige Basislösung optimal, da die Aufnahme einer bisherigen Nichtbasisvariable in die Basis den Zielfunktionswert verschlechtern würde. Gibt es dagegen Nichtbasisvariablen mit positiven reduzierten Kosten, wird im nächsten Simplexschritt eine von ihnen in die Basis aufgenommen und dafür eine andere Variable aus der Basis entfernt. Wenn die neue Variable innerhalb der Nebenbedingungen formula_57 erhöht werden kann, verbessert sich der Zielfunktionswert.


title: Simplex-Verfahren

text: Für den eigentlichen Simplexschritt wählt man nun eine Spalte formula_102 der einzufügenden Nichtbasisvariable und eine Zeile formula_103 der aus der Basis zu entfernenden Basisvariablen. Seien formula_104 die (Matrix-)Elemente des aktuellen Simplextableaus. Dann heißt formula_105 das "Pivotelement" des Simplextableaus. Die Spalte formula_102 heißt "Pivotspalte", die Zeile formula_103 heißt "Pivotzeile". Ein Austauschschritt entspricht exakt einem Schritt beim Lösen eines linearen Gleichungssystems, bei dem man die Pivotzeile formula_103 nach der Variablen formula_109 auflöst und dann formula_109 in die restlichen Gleichungen einsetzt. Bei einem Austauschschritt berechnet sich das neue Simplextableau folgendermaßen:


title: Simplex-Verfahren

text: Diese Rechenschritte entsprechen der Anwendung des Gaußschen Eliminationsverfahrens, um die Pivotspalte s im Tableau in einen Einheitsvektor zu transformieren. Dadurch wird die inverse Matrix formula_123 zur neuen Basis formula_124 nicht komplett neu berechnet, sondern durch Modifikation der alten Basisinversen formula_125 konstruiert.


title: Simplex-Verfahren

text: Ein Simplexschritt, der von einer nicht degenerierten Basislösung ausgeht, führt auf jeden Fall zu einer neuen Basislösung und damit auch zu einer neuen Ecke des Polyeders mit besserem Zielfunktionswert. Ist dagegen die Basislösung degeneriert, kann es passieren, dass die neue Basis nach dem Simplexschritt zur selben Basislösung und damit auch zur selben Ecke gehört, so dass der Zielfunktionswert sich nicht ändert. Bei unvorsichtiger Wahl der Pivotelemente kann es zu sogenannten "Zyklen" kommen, bei der reihum immer wieder dieselben Basen besucht werden, so dass der Algorithmus in eine Endlosschleife läuft. Dies lässt sich aber beispielsweise durch eine geeignete Auswahl der Pivotzeile verhindern. In der Praxis ist eine weitere Methode, mit Zykeln umzugehen, eine absichtliche Perturbation (numerische Störung) der Daten, die nach einigen Iterationen wieder rausgerechnet wird, wenn der Algorithmus die betreffende Ecke verlassen hat.


title: Simplex-Verfahren

text: Für die Wahl des Pivotelements gibt es meist mehrere Möglichkeiten. Die ursprünglich von Dantzig vorgeschlagene Methode wählt eine der Spalten mit dem größten reduzierten Kostenwert und eine beliebige Zeile, bei der nach dem Simplexschritt wieder eine zulässige (insbesondere nichtnegative) Basislösung entsteht. Dazu muss bei gegebener Pivotspalte formula_102 eine Pivotzeile gewählt werden, bei der das Minimum


title: Simplex-Verfahren

text: angenommen wird. Sind alle Einträge in Spalte formula_102 negativ, ist das Optimierungsproblem unbeschränkt, da man Lösungen mit beliebig gutem Zielfunktionswert konstruieren könnte. In diesem Fall kann man aufhören.


title: Simplex-Verfahren

text: Im Normalfall gibt es sowohl mehrere Spalten mit positiven reduzierten Kosten als auch mehrere Zeilen, bei denen das Minimum formula_129 angenommen wird, so dass eine Wahlmöglichkeit besteht. Da die Wahl des Pivotelements einen großen Einfluss auf die Rechenzeit haben kann, sind innerhalb der letzten 60 Jahre zahlreiche verbesserte Pivotstrategien gegenüber der Lehrbuchvariante entwickelt worden (siehe unten).


title: Simplex-Verfahren

text: Anhand eines einfachen Beispiels zur Produktionsplanung mit zwei Variablen soll der Lösungsweg Schritt für Schritt gezeigt werden. In diesem einfachen Fall ist eine Optimallösung leicht zu finden. Reale Probleme können dagegen leicht aus mehreren Hunderttausend Variablen und Nebenbedingungen bestehen, so dass man ihnen meistens die Existenz einer Lösung oder den Wert einer Optimallösung nicht unmittelbar ansehen kann.


title: Simplex-Verfahren

text: Eine Firma stellt zwei verschiedene Produkte her. Es stehen drei Maschinen A, B, C zur Verfügung. Maschine A hat eine maximale monatliche Laufzeit (Kapazität) von 170 Stunden, Maschine B von 150 Stunden und Maschine C von 180 Stunden. Eine Mengeneinheit (ME) von Produkt 1 liefert einen Deckungsbeitrag von 300 Euro, eine ME von Produkt 2 dagegen 500 Euro.


title: Simplex-Verfahren

text: Fertigt man 1 ME von Produkt 1, benötigt man dafür 1 Stunde die Maschine A und zusätzlich 1 Stunde die Maschine B. 1 ME von Produkt 2 belegt sowohl 2 Stunden Maschine A, als auch 1 Stunde Maschine B und 3 Stunden Maschine C.


title: Simplex-Verfahren

text: Eventuelle Fixkosten sind unabhängig von der Produktionsmenge und können daher einfach am Ende der Berechnung vom Gesamtdeckungsbeitrag abgezogen werden, um den Gewinn zu erhalten.


title: Simplex-Verfahren

text: Dazu führt man so genannte Schlupfvariablen formula_135, formula_136 und formula_137 ein, welche die nicht genutzten Zeiten der einzelnen Maschinen darstellen. Offensichtlich dürfen die Schlupfvariablen nicht negativ sein.


title: Simplex-Verfahren

text: Damit lässt sich das Problem so formulieren, dass man die Schlupfvariablen bezüglich der ursprünglichen Variablen freilegt. Ein derart genormtes Gleichungssystem heißt im Englischen "dictionary" (Benennung von V. Chvátal):


title: Simplex-Verfahren

text: In der Kopfzeile stehen die "Nichtbasisvariablen" formula_142 mit dem Wert 0, während die "Basisvariablen" formula_143 in der ersten Spalte stehen. In der obersten Zeile – der Gleichung für die Zielfunktion – stehen die "Zielfunktionskoeffizienten" formula_144, also 300 und 500. Auf der rechten Seite steht die aktuelle Basislösung, was in diesem Fall genau formula_145 ist. In der obersten Zeile der rechten Seite steht das Negative des Zielfunktionswertes für die aktuelle Basislösung, im Beispiel also das Negative des Gesamtdeckungsbeitrags. Dieser ist momentan 0, da nichts produziert wird.


title: Simplex-Verfahren

text: Da die konstanten Größen des obigen Gleichungssystems nicht negativ sind, kann man die unabhängigen Variablen des Gleichungssystems (Nichtbasisvariablen) auf Null setzen und so eine triviale zulässige Lösung angeben, mit der direkt die Phase II gestartet werden kann:


title: Simplex-Verfahren

text: Die Variablen formula_143 bilden eine zulässige Basis formula_148, deren Basismatrix formula_149 die Einheitsmatrix ist.


title: Simplex-Verfahren

text: Die zugehörige Basislösung ist also formula_150. Diese Lösung entspricht dem Fall, dass nichts produziert wird (formula_151). Die Restkapazität der Maschinen, die durch die Werte der formula_143 angegeben wird, ist hier deren Gesamtkapazität (170, 150 und 180), da die Maschinen nicht genutzt werden.


title: Simplex-Verfahren

text: Da die soeben berechnete Ausgangslösung unbefriedigend ist, wird nun in Phase II versucht, bessere zulässige Lösungen zu finden.


title: Simplex-Verfahren

text: In einer "Simplex-Iteration" wird eine "Basisvariable" gegen eine der unabhängigen Variablen ausgetauscht. In Frage kommen Nichtbasisvariablen mit positivem Zielfunktionskoeffizienten, da deren Aufnahme in die Basis den Zielfunktionswert verbessern kann. Diese Variable soll soweit erhöht werden, bis eine oder mehrere der Basisvariablen auf 0 stoßen. Eine beliebige dieser Basisvariablen verlässt dann die Basis und wird gegen die Nichtbasisvariable ausgetauscht.


title: Simplex-Verfahren

text: Variable formula_153 hat den positiven Zielfunktionskoeffizienten 300; indem sie erhöht wird, lässt sich die Zielfunktion formula_132 vergrößern; sie kommt also als basis-eintretende Pivotvariable in Frage.


title: Simplex-Verfahren

text: Solange formula_153 die "einzige" erhöhte Nichtbasisvariable ist, soll diese Erhöhung formula_156 durch folgende Bedingungen eingeschränkt werden:


title: Simplex-Verfahren

text: Die erste der Basisvariablen, die in diesem Fall auf Null stößt, erhält man über den Quotienten formula_160 und ist formula_136. Diese ist die Variable, die gegebenenfalls gegen formula_153 ausgetauscht werden müsste. Der neue Wert der Zielfunktion wäre dann formula_163.


title: Simplex-Verfahren

text: Auch Variable formula_164 hat mit 500 einen positiven Zielfunktionskoeffizienten, kommt also ebenfalls als eintretende Nichtbasisvariable in Frage. Nach der obigen Vorgehensweise erhalten wir


title: Simplex-Verfahren

text: Der minimale Quotient formula_167 gehört zur Basisvariable formula_137. Der neue Wert der Zielfunktion wäre


title: Simplex-Verfahren

text: Für den Zuwachs der Zielfunktion in diesem Schritt ist es also am günstigsten, den ersten Fall zu wählen und die unabhängige Variable formula_153 anstelle der Basisvariablen formula_136 freizulegen.


title: Simplex-Verfahren

text: Mit dem Austauschschritt wird die Basisvariable formula_136 gegen die Nichtbasisvariable formula_153 ausgetauscht.


title: Simplex-Verfahren

text: und anschließend ersetzen wir formula_153 in den restlichen Gleichungen für den so erhaltenen Ausdruck:


title: Simplex-Verfahren

text: Das führt zu den oben beschriebenen Verwandlungsregeln für das Simplex-Tableau nach dem Pivotelement formula_179.


title: Simplex-Verfahren

text: Wenn formula_153 die Zeile von formula_136 besetzt und formula_136 die Spalte von formula_153, dann ist das neue Gleichungssystem


title: Simplex-Verfahren

text: Die Unbekannte formula_153 ist in die Basis gerückt, die jetzt unabhängige Unbekannte formula_136 ist eine Nichtbasisvariable und erscheint in der Kopfzeile.


title: Simplex-Verfahren

text: Diese Lösung bedeutet: Es werden formula_187 ME von Produkt 1 (Gleichung mit freigelegtem formula_153) produziert. Von Produkt 2 wird nichts gefertigt (formula_189 ist Nichtbasisvariable). Damit erzielt die Firma einen Gesamtdeckungsbeitrag von 45.000 Euro. Maschine A steht formula_190 Stunden pro Monat still (sie läuft nur 150 der 170 möglichen Stunden). Maschine B hat keine Leerlaufzeit. Maschine C steht formula_191 Stunden still, das heißt, sie wird überhaupt nicht benötigt. Dies ergibt sich auch direkt aus der Aufgabenstellung: Maschine C wird nur bei der Herstellung von Produkt 2 benötigt. Da dieses nicht gefertigt wird, braucht man Maschine C noch nicht.


title: Simplex-Verfahren

text: Da die Zielfunktion im entstandenen Simplex-Tableau noch einen positiven Koeffizienten enthält, kann man die Lösung noch verbessern. Dies geschieht mittels einer weiteren Simplex-Iteration. Bei der Auswahl des Pivotelementes kommt nur die Unbekannte formula_164 in Frage, da nur hier der Zielfunktionskoeffizient positiv ist. Die Basisvariable des Pivots ergibt sich aus


title: Simplex-Verfahren

text: Damit ist Zeile formula_135 die einzige Basisunbekannte, die für einen Pivot in Frage kommt. Die Basisvariable formula_135 wird gegen die Nichtbasisvariable formula_164 ausgetauscht; das Pivotelement ist formula_198. Mit den gleichen Umrechnungen wie oben erhält man als neues Gleichungssystem


title: Simplex-Verfahren

text: Da die Zielfunktion nun keine positiven Koeffizienten mehr enthält, ist eine optimale Lösung erreicht. Es werden formula_200 ME von Produkt 1 und formula_190 ME von Produkt 2 hergestellt. Damit erzielt die Firma einen Gesamtdeckungsbeitrag von 49.000 Euro. Maschine A und Maschine B sind voll ausgelastet. Maschine C läuft 60 Stunden und hat daher noch eine ungenutzte Kapazität von formula_202 Stunden.


title: Simplex-Verfahren

text: indem man im Gleichungssystem die Basisvariablen bezüglich der restlichen, unabhängigen Variablen freilegt.


title: Simplex-Verfahren

text: Um Rundungsfehler zu vermeiden, kann man mit Bruchzahlen arbeiten und "einen" gemeinsamen Nenner für das gesamte Gleichungssystem wählen (dass dieser Nenner oben immer formula_198 war, ist Zufall).


title: Simplex-Verfahren

text: Um in jedem Schritt den gemeinsamen Nenner für das Gesamtsystem zu finden, müssen wir die Einträge "nicht" zusätzlich analysieren. Falls das Startsystem ganzzahlig ist (was sich normalerweise durch Erweiterung erreichen lässt), gilt die Regel:


title: Simplex-Verfahren

text: Wenn wir die neuen Tableau-Einträge mit diesem gemeinsamen Nenner multiplizieren, erhalten wir stets ganzzahlige Zähler.


title: Simplex-Verfahren

text: Bei der Berechnung dieser Zähler für die neuen Tableau-Einträge wird dann ungeprüft durch den "alten" Nenner "geteilt", wobei das Ergebnis ganzzahlig sein muss.


title: Simplex-Verfahren

text: Als Beispiel für diese Vorgehensweise lösen wir dieselbe Aufgabe wie oben noch einmal mit "Dantzigs Pivotauswahl"; hierbei wird als eingehende Pivotvariable diejenige mit größtem Zielfunktionskoeffizienten gewählt:


title: Simplex-Verfahren

text: Durch Erhöhung der unabhängigen Variable formula_164 lässt sich die Zielfunktion formula_132 vergrößern;


title: Simplex-Verfahren

text: Folglich kann man formula_164 anstelle von formula_137 freilegen und erhält folgendes System mit formula_210:


title: Simplex-Verfahren

text: Folglich legt man formula_153 anstelle von formula_135 frei und erhält folgendes System mit formula_216:


title: Simplex-Verfahren

text: Folglich legt man formula_220 anstelle von formula_136 frei und erhält folgendes System mit formula_222:


title: Simplex-Verfahren

text: Wir beobachten nebenher, dass Dantzigs Pivotauswahl im Vergleich zur anfangs gewählten Alternative einen Schritt mehr gebraucht hat, um zur Lösung zu gelangen.


title: Simplex-Verfahren

text: Das Simplex-Verfahren steht bereits als Software-Implementierung in zahlreichen Software-Bibliotheken zur Verfügung. Ein Beispiel ist z. B. das Java-Package "org.apache.commons.math3.optim" von Apache Commons™. Die zu maximierende Funktion wird als codice_1 (Zeile 22) definiert und entspricht dem Deckungsbeitrag aus dem obigen Beispiel. Die Bedingungen werden als codice_2 (Zeilen 24–26) angegeben. Der codice_3 (Zeile 28) benötigt zur Lösung die Anzahl an maximalen Iterationen, die zu maximierende Funktion, die Bedingungen und die Information, ob ein Maximum bzw. Minimum gesucht wird (Zeile 29). Zusätzlich erhält der codice_3 mit dem codice_5 die Information, dass für die Koordinaten formula_226 Werte größer 0 gesucht werden.


title: Simplex-Verfahren

text: Aus dem Simplextableau lässt sich auch die Information zur Lösung des zu dem linearen Programm (LP) gehörigen dualen linearen Programms entnehmen. Zu einer gegebenen Basis formula_45 kann man neben der zugehörigen "Primallösung" formula_228, die in der rechten Spalte des Tableaus steht, auch eine "Duallösung" formula_229 berechnen. Diese beiden Vektoren formula_6 und formula_231 erfüllen immer die Bedingung


title: Simplex-Verfahren

text: die für Optimallösungen notwendig ist. Der Vektor formula_6 bleibt nach Konstruktion der einzelnen Simplexiterationen immer zulässig für das primale LP, während der Vektor formula_231 Bedingungen des dualen LPs verletzen kann. Sind zu einer Basis sowohl die zugehörige Primallösung formula_6 als auch die entsprechende Duallösung formula_231 zulässig (man spricht dann von einer "primal und dual zulässigen Basis"), dann sind beide optimal für das primale bzw. duale lineare Programm. Man kann zeigen, dass dies genau dann der Fall ist, wenn der reduzierte Kostenvektor formula_98 nichtpositiv ist. Obwohl das Ziel des Simplex-Verfahrens eigentlich nur die Berechnung einer optimalen Primallösung ist, fällt also am Ende auch eine optimale Duallösung nebenbei mit ab.


title: Simplex-Verfahren

text: In der hier vorgestellten Form, die im Wesentlichen der ursprünglichen Version von Dantzig entspricht, wird der Simplex-Algorithmus in praktischen Implementierungen heute nicht mehr verwendet. Im Laufe der Zeit sind einige Varianten des Simplex-Verfahrens entwickelt worden, die die Rechenzeit und den Speicherbedarf beim Lösen linearer Programme gegenüber dem Standardverfahren deutlich verkürzen und numerisch deutlich stabiler sind. Die wichtigsten Verbesserungen, die heute zum Standard in guten LP-Lösern gehören, sollen hier kurz vorgestellt werden.


title: Simplex-Verfahren

text: Bei der Auswahl des Pivotelements hat man in der Regel einige Freiheiten. Die Pivotspalte formula_102 und die Pivotzeile formula_103 können beliebig gewählt werden, unter den Bedingungen, dass


title: Simplex-Verfahren

text: Die Wahl des Pivotelementes hat oft großen Einfluss auf die Anzahl der Iterationen und auf die numerische Stabilität des Verfahrens, insbesondere bei degenerierten Problemen. Die Entwicklung besserer Pivotstrategien, insbesondere zur Spaltenauswahl, haben im Laufe der Zeit große Fortschritte bei der Beschleunigung des Lösungsprozesses bewirkt.


title: Simplex-Verfahren

text: Für die Auswahl der Pivotspalte (engl. "pricing") gibt es verschiedene Strategien, die unterschiedlichen Rechenaufwand erfordern und je nach Eingabedaten unterschiedlich gut funktionieren:


title: Simplex-Verfahren

text: In der Praxis müssen häufig obere und untere Schranken für die Variablen berücksichtigt werden. Dies gilt insbesondere dann, wenn lineare Programme beispielsweise im Rahmen eines Branch-and-Cut-Prozesses als Unterproblem gelöst werden. Für solche einfachen Arten von Ungleichungen wie Variablenschranken gibt es das sogenannte "Bounded-Simplex"-Verfahren, bei dem die Schranken direkt in den einzelnen Simplex-Schritten berücksichtigt werden. Im Gegensatz zur Standardversion, bei dem eine Nichtbasisvariable immer den Wert 0 hat, kann sie jetzt auch den Wert einer ihrer Schranken annehmen. Diese Mitführung der Schranken in den einzelnen Schritten bewirkt eine kleinere Anzahl der Zeilen und damit eine kleinere Basis gegenüber der offensichtlichen Variante, Variablenschranken als Ungleichungen in das LP zu schreiben.


title: Simplex-Verfahren

text: Neben einer optimalen "Primallösung", also einer Lösung für das gegebene lineare Programm, berechnet das oben beschriebene "primale Simplex-Verfahren" auch eine optimale "Duallösung", also eine Lösung des zugehörigen dualen linearen Programms. Da das duale LP aus dem primalen im Wesentlichen durch Vertauschung von Zeilen und Spalten entsteht, lässt sich mit dem Simplex-Verfahren auch das duale Problem lösen, indem man das gegenüber der obigen Variante leicht modifizierte "Tucker-Tableau" verwendet und im beschriebenen Algorithmus Zeilen und Spalten vertauscht. Diese Variante heißt dann "duales Simplex-Verfahren". Es wurde erstmals 1954 von Carlton Lemke und E. M. L. Beale beschrieben, ist aber erst seit Anfang der 1990er Jahre fester Bestandteil kommerzieller LP-Löser, als erfolgreiche Pivotstrategien dafür entwickelt wurden, wie das "dual steepest-edge pricing" in der Version von Forrest und Goldfarb aus dem Jahre 1992.


title: Simplex-Verfahren

text: In der Praxis hängt die Laufzeit des Simplex-Verfahrens oft im Wesentlichen von der Anzahl der Zeilen im LP ab. Dies gilt insbesondere für dünnbesetzte Matrizen, wie sie in der Praxis normalerweise auftreten. Wenn ein lineares Programm sehr viele Bedingungen, aber nur wenige Variablen hat, kann es sich daher lohnen, stattdessen das duale LP zu lösen, bei dem Zeilen- und Spaltenzahl vertauscht sind, und sich dabei eine optimale Primallösung mitliefern zu lassen, die nebenbei mitberechnet wird.


title: Simplex-Verfahren

text: Ein weiterer großer Vorteil der primal-dualen Betrachtungsweise ist es, dass primale und duale Simplexschritte abwechselnd im selben Tableau durchgeführt werden können. Anstatt das Tableau explizit zu transponieren, werden einfach im Algorithmus Zeilen- und Spaltenoperationen vertauscht, je nachdem, ob gerade der primale oder der duale Algorithmus benutzt wird. Im Gegensatz zum primalen Simplex-Verfahren, das immer eine zulässige Primallösung behält und erst am Ende eine zulässige Duallösung erreicht, ist es beim dualen Simplex-Verfahren umgekehrt. Wenn also die Primallösung zu einer Basis unzulässig, die zugehörige Duallösung aber zulässig ist, kann man durch duale Simplexschritte versuchen, wieder zu einer primal zulässigen Lösung zu kommen. Dies kann man in mehreren Zusammenhängen ausnutzen, die hier kurz beschrieben werden sollen.


title: Simplex-Verfahren

text: Obwohl praktisch auftretende lineare Programme mehrere hunderttausend Variablen haben können, arbeitet das Simplex-Verfahren immer nur mit einem kleinen Teil davon, nämlich den Basisvariablen. Lediglich bei der Spaltenauswahl müssen die Nichtbasisspalten betrachtet werden, wobei es – je nach Pivotstrategie – oft ausreicht, nur einen Teil davon zu berücksichtigen. Diese Tatsache macht sich das "revidierte Simplex-Verfahren" zunutze, das immer nur die aktuelle Basismatrix formula_83 oder deren Inverse speichert, zusammen mit etwas Zusatzinformationen, aus der die aktuelle Basismatrix bzw. deren Inverse berechnet werden kann. Dadurch kommt es mit wesentlich weniger Speicherplatz aus als das ursprüngliche Tableauverfahren. Dieses Verfahren bildet heute die Grundlage mehrerer guter LP-Löser.


title: Simplex-Verfahren

text: In der ersten kommerziellen Implementierung dieses Verfahrens von William Orchard Hays im Jahre 1954 wurde die Basisinverse noch in jedem Schritt komplett neu berechnet, was mit den damaligen Lochkartenrechnern eine Herausforderung darstellte. Wenig später implementierte er die sogenannte "Produktform der Inversen" nach einer Idee von A. Orden. Dabei wurde nur die erste Basisinverse gespeichert, zusammen mit Update-Vektoren, aus denen die aktuelle Inverse in jedem Schritt berechnet werden konnte. Der damalige Rekord lag bei einem linearen Programm mit 71 Variablen und 26 Ungleichungen, das innerhalb von acht Stunden optimal gelöst wurde. In heute verwendeten Implementierungen wird eher die Basismatrix selbst mit Hilfe einer speziellen Form der LR-Zerlegung gespeichert, da die Inverse einer dünnbesetzten Matrix in der Regel nicht dünnbesetzt ist.


title: Simplex-Verfahren

text: Im Verlauf des Simplex-Verfahrens werden sehr viele ähnliche lineare Gleichungssysteme gelöst. Da große lineare Gleichungssysteme auch in anderen Zusammenhängen (beispielsweise bei der Lösung von Differentialgleichungen) häufig auftreten, wurden in den 1970er Jahren in der numerischen linearen Algebra Verfahren zur LR-Zerlegung einer Matrix entwickelt. Dabei wird die Matrix in eine untere und eine obere Dreiecksmatrix zerlegt, was es anschließend erlaubt, viele Gleichungssysteme mit derselben Matrix, aber unterschiedlichen rechten Seiten effizient zu lösen.


title: Simplex-Verfahren

text: Im Falle des Simplex-Verfahrens wird diese Methode auf die Basismatrix formula_83 angewandt. Da diese sich im Laufe des Simplex-Algorithmus ständig ändert, muss ihre LR-Zerlegung bei jedem Simplexschritt angepasst werden, beispielsweise mit Hilfe des nach seinen Erfindern benannten "Forest-Tomlin-Updates". Diese Anpassung erfordert nur sehr geringen Aufwand im Vergleich zur Berechnung einer komplett neuen LR-Zerlegung, weil sich die Basismatrix in jeder Iteration nur in einer Spalte ändert. In praktischen Implementierungen wird meist aus numerischen Gründen trotzdem alle paar hundert Iterationen eine komplett neue LR-Zerlegung der aktuellen Matrix berechnet. Oft kann die Matrix schon durch geschickte Umsortierung der Zeilen und Spalten größtenteils in Dreiecksform gebracht werden, so dass nur noch ein kleiner Teil der Basismatrix, der sogenannte "Nucleus", tatsächlich faktorisiert werden muss. Für die Berechnung der LR-Zerlegung selbst gibt es wieder verschiedene Varianten, von denen sich in der Praxis vor allem die LR-Zerlegung mit "dynamischer Markowitz-Pivotisierung" durchgesetzt hat, da diese die Dünnbesetztheit von Matrizen bei der Zerlegung weitgehend erhält. Dieses Verfahren hat vor allem für große lineare Programme, die fast immer dünnbesetzt sind, zu starken Reduktionen der Rechenzeit geführt.


title: Simplex-Verfahren

text: In den letzten zehn Jahren sind durch verbessertes Preprocessing sehr große Fortschritte in den Lösungszeiten erzielt worden. Beispielsweise gibt es oft numerische Probleme, wenn in einem linearen Gleichungssystem sowohl sehr große als auch sehr kleine Zahlen auftreten. In einigen Fällen lässt sich dies durch Vorkonditionierung, also z. B. Äquilibrierung des Gleichungssystems, vor dem Start des eigentlichen Algorithmus vermeiden.


title: Simplex-Verfahren

text: Eine andere Klasse von Methoden des Preprocessing versucht, Redundanzen im linearen Gleichungssystem zu erkennen oder Variablenschranken zu verschärfen, um die Anzahl der Zeilen und Spalten zu reduzieren:


title: Simplex-Verfahren

text: Mit Hilfe solcher Methoden kann gerade bei sehr großen linearen Programmen die Anzahl der Zeilen und Spalten manchmal deutlich reduziert werden, was sich in sehr viel kürzeren Lösungszeiten widerspiegelt.


title: Wahrsagen

text: Als Wahrsagen oder Wahrsagung, abwertend Wahrsagerei, werden zahlreiche Praktiken und Methoden zusammengefasst, die dazu dienen sollen, zukünftige Ereignisse vorherzusagen und gegenwärtige oder vergangene Ereignisse, die sich der Kenntnis des Fragenden entziehen, zu ermitteln. Die Beschreibung der Wahrsagung fällt in die Fachbereiche Kulturgeschichte, Religionswissenschaft oder Ethnologie. In der Literatur sind die Bezeichnungen Mantik (von altgriechisch μαντικὴ τέχνη "mantikḗ téchnē" ‚Kunst der Zukunftsdeutung‘) und Divination (von lateinisch "divinatio" ‚Wahrsagung‘, eigentlich ‚Erforschung des göttlichen Willens‘) gebräuchlich. Unter Divination versteht man nicht nur Enthüllung der Zukunft, sondern jede Auslegung von Zeichen der Götter.


title: Wahrsagen

text: Ob Wahrsager tatsächlich zukünftige Ereignisse vorhersagen können, ist seit dem 18. Jahrhundert nicht mehr Gegenstand wissenschaftlicher Diskussion. Den Glauben an die divinatorischen Künste, welche bereits von den Kirchenlehrern als heidnische Relikte abgelehnt wurden, rechnen Kirchen und Theologen dem Aberglauben zu. Die katholische Kirche und maßgebliche evangelische Theologen lehnen das Wahrsagen daher entschieden ab und argumentieren, es handele sich dabei um eine Anmaßung des Menschen gegenüber Gott und sei mit dem christlichen Glauben unvereinbar.


title: Wahrsagen

text: Im Unterschied zu Prognostikern, die sich auf normale, für jeden grundsätzlich einsichtige Kausalzusammenhänge berufen, beanspruchen Wahrsager, ein den Unkundigen verborgenes Wissen über okkulte Zusammenhänge zu besitzen, das ihnen den Blick in die Zukunft ermögliche. Manche Wahrsager behaupten, einen unmittelbaren intuitiven Zugang zu Wissen über die Zukunft zu haben, auch „Zweites Gesicht“ oder Präkognition genannt, andere interpretieren Zeichen, die sie als Symbole für Künftiges betrachten. Bei der Zeichendeutung lassen sich zwei Arten unterscheiden: Entweder deutet der Wahrsager von ihm nicht beeinflusste Ereignisse oder Sachverhalte als Anzeichen, aus denen Zukünftiges herausgelesen werden könne, oder er verursacht selbst nach bestimmten Regeln ein Ereignis, dessen Verlauf oder Ergebnis er dann als verschlüsselte Information über Zukünftiges auffasst und auslegt. Zum ersten Typus gehören beispielsweise die Deutung von Gestirnkonstellationen (Astrologie) und ungewöhnlichen Wettererscheinungen oder das Handlesen (Chiromantie), zum zweiten Typus das Kartenlegen oder die Wurforakel, bei denen aus dem Wurf eines Gegenstands (Würfel, Knochen, Eier beim Eierorakel und andere) die Antwort auf eine gestellte zukunftsbezogene Frage gelesen wird. Die Unterscheidung zwischen „natürlicher“ (unmittelbarer) und „künstlicher“ (auf Zeichendeutung durch Fachleute beruhender) Erlangung von Zukunftswissen wurde schon in der antiken Divinationstheorie vorgenommen. Eine etwas andere, besonders an den schamanischen Praktiken ethnischer Religionen orientierte Klassifikation unterscheidet zwischen intuitiver Wahrsagung, bei der sich der Wahrsager ausschließlich auf ein intuitiv seinem eigenen Geist entnommenes Wissen beruft, „Besessenheitswahrsagung“, bei der Götter oder andere körperlose Wesen zeitweilig von einem Körper Besitz ergreifen sollen, um über ihn Botschaften zu übermitteln, und „Weisheitswahrsagung“, bei welcher der Wahrsager den Anspruch erhebt, die Basis seines Zukunftswissens seien ihm bekannte objektive Gesetzmäßigkeiten, aus denen er im Einzelfall jeweils zutreffende Folgerungen ableite.


title: Wahrsagen

text: Vom Wahrsagen unterschieden wird die religiöse Prophetie oder Weissagung. Dabei handelt es sich um zukunftsbezogene Behauptungen, für die eine unmittelbare göttliche Inspiration in Anspruch genommen wird. Der Prophet oder Weissagende tritt als beauftragter Verkünder eines göttlichen Plans auf. Weissagung betrifft gewöhnlich Schicksale von Völkern oder der ganzen Menschheit, Wahrsagung Schicksale von Individuen oder kleineren Gruppen. Die Abgrenzung der Weissagung vom Wahrsagen ist jedoch nicht immer eindeutig möglich und unpräziser Sprachgebrauch ist häufig. Ursprünglich und bis ins 16. Jahrhundert verstand man unter einem „Wahrsager“ oder „Weissager“ (althochdeutsch "wīz(z)ago", altsächsisch "wārsago", mittelhochdeutsch "wārsage") einen Propheten, erst in der Neuzeit erhielt das Wort „Wahrsager“ seine heutige Bedeutung.


title: Wahrsagen

text: Den verschiedenen Formen von Wahrsagung liegt ein Weltbild zugrunde, das von einer einheitlichen Struktur des gesamten Kosmos ausgeht, die immer und überall auf den gleichen qualitativen Prinzipien beruht. Die Welt gilt als so aufgebaut, dass ihre Teile analog strukturiert sind und einander spiegeln. Es wird angenommen, dass zwischen räumlich und zeitlich getrennten Bereichen verborgene, aber erkennbare gesetzmäßige Zusammenhänge oder Analogien bestehen. Phänomene unterschiedlicher Art, zwischen denen kein kausaler Zusammenhang aufgezeigt werden kann, werden auf ein einheitliches Organisationsprinzip der Weltordnung zurückgeführt und dadurch miteinander verknüpft. So wird ein strenger Parallelismus zwischen Kosmischem bzw. Himmlischem und Irdischem bzw. Menschlichem unterstellt. Im Rahmen dieses Weltbilds geht man davon aus, dass auch zwischen Wahrnehmbarem und (noch) Verborgenem detaillierte Analogiebeziehungen bestehen. Die Erkenntnis des Wesens dieser Beziehungen soll es ermöglichen, das Verborgene – auch Zukünftiges – zu erfassen. Diese Annahme bildet die Grundlage für den Anspruch des Wahrsagers, zutreffende Voraussagen machen zu können; denn er behauptet, die einschlägigen Gesetzmäßigkeiten zu kennen. In manchen Fällen wird davon ausgegangen, dass das Zukunftswissen zwar nur einer göttlichen Instanz unmittelbar zugänglich sei, aber von der Gottheit einem Menschen über Visionen oder Träume offenbart werde.


title: Wahrsagen

text: Meist gilt die Zukunft nicht als unabänderlich feststehend. Vielmehr soll die Wahrsagung insbesondere dem Zweck dienen, drohendes Unheil frühzeitig zu erkennen und durch geeignete Maßnahmen abzuwenden. Dennoch führen die weltanschaulichen Prämissen, von denen die Wahrsagung ausgeht, zu philosophischen Problemen, die mit der Frage nach Determiniertheit (Vorherbestimmtsein, Zwangsläufigkeit) und Willensfreiheit zusammenhängen. Ein für Aussagen über die Zukunft erhobener Wahrheitsanspruch setzt voraus, dass schon in der Gegenwart feststeht, dass etwas zwangsläufig eintreten wird. Demnach ist nicht nur das vom Wahrsager Vorausgesagte determiniert, sondern auch der Umstand, dass der Wahrsager konsultiert wird. Diese Annahme führt zu einer fatalistischen oder deterministischen Philosophie und bedroht die Vorstellung der Willensfreiheit. Das Problem kann umgangen werden, wenn angenommen wird, dass das Vorausgesagte nicht unabänderlich sei, sondern ein durch Wahrsagung Gewarnter sein künftiges Schicksal noch beeinflussen könne. Damit wird aber der Wahrheitsanspruch der Wahrsagung mehr oder weniger stark relativiert und eingeschränkt und eine Überprüfung ihrer Richtigkeit verunmöglicht.


title: Wahrsagen

text: Der Sozial- und Religionshistoriker Georges Minois hat eine umfassende Darstellung der Geschichte der Wahrsagung vorgelegt. Nach seinen Angaben sind 25 verschiedene Vorhersagemethoden gang und gäbe, „von der Kristallkugel bis zum Kaffeesatz, von der Geomantie bis zur Numerologie, von der Chiromantie bis zur Kartomantie“. Minois erklärt die andauernde weite Verbreitung der Praktiken sozialpsychologisch. Den Hauptgrund für die anhaltende Beliebtheit des Wahrsagens in der Moderne sieht er nicht im Bedürfnis, Wissen über die Zukunft zu erlangen, sondern in der sozialen Funktion der Beziehung zwischen dem Wahrsager und seinem Orientierung suchenden Kunden. Der Kunde suche in unruhigen und unbeständigen Zeiten tröstlichen menschlichen Kontakt. Eine Vorhersage sei niemals neutral, sondern es gehe um die Thematisierung von Absichten, Wünschen und Befürchtungen des Kunden und um einen Anstoß zum Ergreifen von Maßnahmen. Die Vorhersage impliziere stets eine Anweisung zum Handeln, sie sei untrennbar mit den Schritten verknüpft, zu denen sie führe. Einer Vorhersage, die „hilft, erleichtert, beruhigt und zum Handeln anregt“, komme die Funktion einer Therapie zu.


title: Wahrsagen

text: Ähnlich urteilt der Religionshistoriker Walter Burkert. Er meint, der „Gewinn an Lebensmut, den die ‚Zeichen‘ als Entscheidungshilfe einbringen“, sei „so beträchtlich, dass gelegentliche Falsifizierung durch Erfahrung dagegen nicht aufkommt“, und kommt zum Ergebnis, dass „die Entscheidungshilfe, die Stärkung des Selbstvertrauens wichtiger ist als eigentliches Vorherwissen“.


title: Wahrsagen

text: In den Hochkulturen des Alten Orients wurde Wahrsagung insbesondere im Auftrag der Herrscher praktiziert. Zahlreiche Quellen aus Mesopotamien überliefern eine Fülle von Einzelheiten. Das wichtigste Verfahren war die schon um die Mitte des 3. Jahrtausends v. Chr. inschriftlich bezeugte Eingeweideschau. Dabei wurde meist aus der Beschaffenheit der Leber eines geschlachteten Opfertiers auf den Willen der Götter und den zu erwartenden Ausgang eines Vorhabens geschlossen. Der Erkenntniswert der verwendeten Wahrsagemethoden wurde unterschiedlich eingeschätzt, das Prinzip als solches aber nicht angefochten.


title: Wahrsagen

text: Im antiken Griechenland waren besonders die Vogelschau (Deutung des Vogelflugs, Ornithomantie), die Leberschau (Hepatomantie), die Traumdeutung und das Orakelwesen verbreitet. An den berühmten Orakelstätten wurden Orakelsprüche als Antworten auf den Göttern gestellte Fragen verkündet. Oft enthielten die Orakelsprüche keine klaren Aussagen über Zukünftiges, sondern rätselhaft formulierte Auskünfte oder Anweisungen, die unterschiedlich interpretierbar waren.


title: Wahrsagen

text: Im Römischen Reich gehörten ebenfalls Vogelschau "(augurium)" und Eingeweideschau zu den wichtigsten Methoden, sie wurden von Staats wegen praktiziert. Bezweckt wurde damit nicht ein direkter Blick in die Zukunft, sondern die Beantwortung der Frage, ob die Götter mit einem politischen oder militärischen Vorhaben einverstanden waren und dieses daher als aussichtsreich gelten konnte. Neben dieser staatlichen Wahrsagung, die von Priesterkollegien betrieben wurde, gab es die private zur Erkundung künftiger Schicksale einzelner Individuen. Die von berufsmäßigen Wahrsagern betriebene Wahrsagung außerhalb staatlicher Institutionen war den römischen Behörden suspekt. Vielen Personen kündigten Wahrsager die Erlangung der Kaiserwürde an, was vom regierenden Herrscher als Subversion aufgefasst wurde. Die unerwünschten Folgen politisch relevanter Divination – darunter Voraussagen über den Tod des Kaisers – führten dazu, dass das Wahrsagen durch die Gesetzgebung reglementiert und eingeschränkt oder verboten wurde.


title: Wahrsagen

text: Gegen die Wahrsagung erhob sich in der Antike heftige und verbreitete Kritik. Von fundamentaler Ablehnung erzählt schon Homer. Jedoch kommen bei Homer häufig Orakel vor, welche in Erfüllung gehen, so in der "Odyssee" (9.504), wo der Kyklop Polyphem zugibt, dass ihm einst von einem Seher geweissagt worden sei, dass ihn Odysseus blenden werde. In Philosophenkreisen wurde die Vorstellung einer voraussagbaren Zukunft aus grundsätzlichen Erwägungen problematisiert und teils radikal abgelehnt. Gegner des Wahrsagens waren insbesondere die Kyniker, die Skeptiker und die Epikureer sowie viele Peripatetiker und Cicero. Abgesehen von grundsätzlichen philosophischen Einwänden entzündete sich die Kritik an der Unzuverlässigkeit der Vorhersagen und vor allem an den kommerziellen Interessen der berufsmäßigen Wahrsager, die als Scharlatane angegriffen wurden. Auch die bewusste Produktion von angeblichen Vorzeichen zum Zweck der Manipulation wurde thematisiert. Schriftsteller wie der Satiriker Lukian von Samosata griffen die Skepsis auf und verarbeiteten die Kritik an Betrug und Leichtgläubigkeit literarisch. In der griechischen Komödie wurden Wahrsager als geldgierige Betrüger verspottet, ihr politischer Einfluss wurde als kriegstreiberisch und verhängnisvoll angeprangert.


title: Wahrsagen

text: Die christliche Kirche betrachtete die biblische Prophetie als authentische, göttlich legitimierte Übermittlung von Wissen über die Zukunft. Der Anspruch der Wahrsager, Künftiges voraussagen zu können, stieß aber bei den antiken Kirchenvätern auf radikale Ablehnung. Sie sahen darin eine Anmaßung, einen menschlichen Übergriff in eine Gott vorbehaltene Sphäre. Außerdem hing das Wahrsagewesen mit der alten griechischen und römischen Religion zusammen, die den Christen verhasst war, und galt als Teufelswerk. Im Verlauf der Christianisierung des Römischen Reichs im 4. Jahrhundert kam es zu scharfen gesetzlichen Wahrsageverboten. Auch spätantike Konzilien verhängten Verbote. Allerdings war das staatliche Einschreiten gegen die Wahrsagung in der Spätantike kein ausschließlich religiöses Anliegen christlicher Herrscher, sondern die Maßnahmen setzten auch eine restriktive Politik fort, die schon der christenfeindliche Kaiser Diokletian eingeleitet hatte. Die häufige Wiederholung der Verbote lässt erkennen, dass sie die gewünschte Wirkung nur teilweise erzielten und das Thema aktuell blieb.


title: Wahrsagen

text: Im Mittelalter und in der Frühen Neuzeit war die Wahrsagung weit verbreitet. Von kirchlichen Behörden und manchen theologischen Autoritäten wurde sie weiterhin bekämpft und zurückgedrängt, doch fand sie unter den mittelalterlichen Philosophen und Theologen auch Verteidiger. Im späteren Mittelalter gewannen Wahrsager nicht nur an Fürstenhöfen, sondern auch im kirchlichen Raum beträchtlichen Einfluss. Manche Herrscher, darunter Kaiser Friedrich II., beschäftigten Hofastrologen. Ab dem 14. Jahrhundert waren Astrologen sogar an der päpstlichen Kurie tätig, in der Renaissance ließen sich Päpste und Kardinäle astrologisch beraten.


title: Wahrsagen

text: Außerdem gab es seit der Antike christliche Formen des Voraussagens, die in kirchlichen Kreisen akzeptiert waren und insbesondere in der Hagiographie breiten Raum einnahmen. Oft wurde Heiligen die Fähigkeit zugeschrieben, dank göttlicher Eingebung Künftiges (beispielsweise einen Todesfall) vorauszusehen. Die reichhaltige mittelalterliche Visionsliteratur berichtete über göttliche Offenbarungen, die oft auch Voraussagen enthielten. Eine teils philosophisch, teils physikalisch oder historisch argumentierende Kritik an den Zukunftsvoraussagen nahm ab dem Ende des 16. Jahrhunderts zu und ergänzte die traditionelle religiös motivierte Kritik, rief aber auch eine Fülle von Gegenschriften hervor.


title: Wahrsagen

text: Ab 1820 kamen in der westlichen Zivilisation dokumentierte Konstruktionen von Wahrsageautomaten auf. Diese Automaten suggerieren, in der Regel gegen Geldeinwurf, die Zukunft vorhersagen zu können.


title: Wahrsagen

text: Am üblichsten war die Ausgabe der Prophezeiung als Text auf einem Kärtchen. Besonders beliebt waren die Automaten um die 1930er in den USA, doch auch in Deutschland waren Geräte aufgestellt.


title: Wahrsagen

text: Zu den erklärten Gegnern des Wahrsagens gehört die Katholische Kirche, die in ihrem Katechismus unter anderem festhält:


title: Wahrsagen

text: Konzilianter ist die Haltung protestantischer Kirchen. Die Evangelische Informationsstelle sieht in der Inanspruchnahme von Wahrsagung die Befriedigung eines menschlichen Grundbedürfnisses, mit dem sich jede Religion zu befassen habe. Das Wahrsagen könne jedoch für die evangelischen Landeskirchen kein Weg sein, weil diese Kirchen „bewusst mit der rational-wissenschaftlichen Erfassung der Welt in Übereinstimmung stehen“ wollen. Stattdessen wird empfohlen, „sich der Ungewissheit der Zukunft zu stellen im Wissen, dass Gott die Gläubigen, egal wie das Kommende aussehen mag, nicht alleinlässt“.


title: Wahrsagen

text: Die Gesellschaft zur wissenschaftlichen Untersuchung von Parawissenschaften (GWUP) veröffentlicht alljährlich einen „Prognosencheck“, der auf einem Blog des Privatmanns Michael Kunkel basiert und in dem eine Reihe öffentlich getroffener Vorhersagen von Astrologen, Wahrsagern und Hellsehern kommentiert werden. Zu dem Umstand, dass Wahrsager sich großer Beliebtheit erfreuen und dass Klienten oft von verblüffenden „Treffern“ berichten, während in „kontrollierten Experimenten keine über den Zufall hinausgehenden Trefferquoten ermittelt werden konnten“, weist die GWUP auf die Erklärungsmuster des Cold Readings, des Barnum-Effekts und der Selbsterfüllenden Prophezeiung hin.


title: Wahrsagen

text: Nach dem Altorientalisten Stefan Maul war die grundlegende Einbeziehung des Wahrsagens und von Orakeln in ökonomische, militärische und politische Entscheidungen ein wichtiger Faktor für den über zwei Jahrtausende anhaltenden Erfolg Mesopotamiens. Dabei sei allerdings entscheidend gewesen, welche "Frage" wie und zu welchem Zeitpunkt gestellt wurde.


title: Wahrsagen

text: Nachdem das berufsmäßige Wahrsagen in Deutschland, insbesondere in der NS-Zeit, zunächst vielfach verboten war, wurde es 1965 durch das Bundesverwaltungsgericht der durch grundrechtlich verbürgten Berufsfreiheit zugeordnet und zugelassen. Dass das Wahrsagen aus „weltanschaulichen, religiösen, wissenschaftlichen oder sonstigen Gründen umstritten ist und von einem Teil der Gesellschaft nicht als eine wirklich sinnvolle Arbeit und als ein Beitrag zur gesellschaftlichen Gesamtleistung gewertet“ werde, führe für sich genommen nicht dazu, es schlechthin von der 1949 neu verbürgten Berufsfreiheit ebenso auszuschließen wie die Betätigung als „Berufsverbrecher“ oder die „Ausübung der Gewerbsunzucht“


title: Hammer

text: Ein Hammer ist ein händisch oder maschinell angetriebenes Werkzeug, das unter Nutzung seiner beschleunigten Masse (meist) schwere Schläge auf Körper ausübt. Bei von Hand geführten Hämmern wird dieser je nach seiner Masse und genutzter Stiellänge nach dem Heben (Ausholen) aus dem Hand-, Ellbogen- oder Schultergelenk – oder bei beidhändigem Halten aus dem Oberkörper – heraus beschleunigt.


title: Hammer

text: Der Hammer gehört in einer stiellosen Variante als Faustkeil (aus bearbeitetem Stein mit einem nachgewiesenen Alter von 1,75 Millionen Jahren) wahrscheinlich zu den ältesten Werkzeugen der Menschheit.


title: Hammer

text: Für möglichst effiziente Übertragung von Impuls und Energie ist es günstig, die Hammermasse an den zu treibenden Teil – etwa einen Nagel, Körner, Stemmeisen oder Meißel – angepasst auszuwählen. Mittels kurzem und steifem Draht(-seil), Kette oder Zugeisen kann Hammerschwung auch in Zugkraft verwandelt werden, zum Ausziehen von Zeltnägeln oder Zusammenziehen von Fertigparkettdielen.


title: Hammer

text: Um Material direkt zu bearbeiten, zu glätten, verformen, z. B. Treiben und Schmieden, oder auch zerstörend zu trennen oder zu zerkleinern, wird auch eine passende Kopfform von recht flach über kugelig bis spitz benötigt. Hammerköpfe können aus vielen verschiedenen Materialien bestehen wie gehärtetem Stahl, Titan, aber auch aus relativ weichem Kupfer, Kunststoff z. B. Gummi oder Holz. Eine Rille mit Bucht und Magnet an einer Oberseite des Hammerkopfs kann zum Halten eines Eisennagels für den ersten Schlag dienen und erlaubt so einhändiges Nageln über dem Kopf. Mit einem konischen Schlitz kann ein Nagel mit Kopf, unter der Nutzung des Hammers als Hebel, herausgezogen werden.


title: Hammer

text: Schlagtechnik: Um die Stoßwirkung auf das Handgelenk beim Schlag zu reduzieren, hält man den Hammer im Stoßmittelpunkt, da hier keine Kräfte in der Hand auftreten. Die genaue Position des Stoßmittelpunktes lässt sich im Laufe mehrerer Hammerschläge erfühlen.


title: Hammer

text: Der Hammer besteht aus einem "Kopf" und einem "Stiel". Der Hammerkopf hat zumeist eine "Bahn" und eine "Finne". Als Finne, Pinne oder Schmalbahn bezeichnet man den keilförmig zulaufenden Teil eines Hammerkopfs. Die flache, ballig oder rund geformte Schlagfläche eines Hammers heißt Bahn. Der Querschnitt einer Bahn kann kreisförmig, oval, rechteckig oder selten auch achteckig sein.