title: Pachamama

text: Nach Irrarázaval handelt es sich bei beiden Wesenheiten um religiöse Symbole, die vor allem in der Praxis wahrgenommen werden. Pachamama werden Opfer dargebracht "(pago a la pachamama)," der Jungfrau werden Gelübde abgelegt. Beides wird vom Volk ausgeübt und man braucht keinen Spezialisten dazu. Bei beiden Wesenheiten kann eine bestimmte Art von Gleichwertigkeit festgestellt werden, wenngleich in unterschiedlicher Form. So weist Maria in Städten und in den von Mestizen bewohnten Gegenden Charakterzüge und Attribute der "chthonischen" (der Erde zugerechneten) Göttin Pachamama auf. Das kann den Eindruck vermitteln, dass sich das Christentum überlegen fühlt, was in der Praxis nicht der Fall ist. Als gemeinsame Elemente weisen sie auf das Leben und den Schutz hin, weshalb die Bevölkerung beiden Wesenheiten nahesteht. Der Unterschied ist, dass Pachamama mehr in familiären und gemeinschaftlichen Bereichen anzutreffen ist, Maria hingegen mehr im privaten, städtischen Bereich angerufen wird.


title: Pachamama

text: Das Opfer an die Pachamama ist ein gemeinschaftlicher Akt, wohingegen die Kerze für Maria ein individueller ist. Pachamama integriert eher die soziokulturelle Ordnung, Maria ist für alles zuständig, Pachamama wird in allem gesehen, Maria hat ein konkretes Abbild. Es lässt sich sagen, dass die Beziehung zwischen Pachamama und Maria mehr funktionaler als identifikatorischer Art ist.


title: Pachamama

text: Im Oktober 2019 wurden mehrere in der Karmeliterkirche "Santa Maria in Traspontina" in Rom ausgestellte Pachamama-Statuen von traditionalistischen Katholiken entwendet und in den Tiber geworfen, was von Paolo Ruffini, dem Leiter der vatikanischen Kommunikationsabteilung, als Diebstahl und Verstoß gegen den Geist des Dialogs kritisiert wurde. Die Statuen wurden unversehrt aus dem Fluss geborgen, wie Papst Franziskus bekannt gab, der um Vergebung bat, und von der italienischen Polizei in Verwahrung genommen. Zu der Tat bekannte sich der österreichische "Demo-für-alle"-Aktivist Alexander Tschugguel. Am 3. November 2019 führte der Pönitentiar des Erzbistums Mexiko, Hugo Valdemar, in einer Kirche des Erzbistums eine öffentlich verbreitete Verbrennung von Pachamama-Darstellungen durch. Er berief sich dabei auf einen Brief des dem Engelwerk angehörenden kasachischen Weihbischofs Athanasius Schneider ORC aus Astana.


title: Pachamama

text: Der Kult wird sehr ernst genommen. Nach dem Prinzip der Reziprozität wird den Wesenheiten Respekt gezollt und Opfer dargebracht. Das gesamte Leben der Andenbewohner ist darauf ausgerichtet, ein ständiges Gleichgewicht zwischen den Gegensätzen zu schaffen. Arbeit, Gebete, Feste und Riten haben zum Ziel, dieses Gleichgewicht der diametralen Kräfte zu erhalten bzw. es immer wiederherzustellen. Das Prinzip der Reziprozität ist ein ungeschriebenes, selbstverständliches und verbindliches Gesetz der sozialen Beziehungen "(ayni)" und gilt auch in Bezug auf die Wesenheiten. Da die Menschen etwas von den Wesenheiten wollen, welche die Macht über das haben, was den Menschen wichtig ist, müssen diese gemäß dem Wert des Erwünschten etwas zurückgeben. Die Götter geben nicht, ohne dass sie auch empfangen. Sie erwarten zweierlei: Achtung oder Ehrerbietung sowie Speise und Trank. Achtung und Ehrerbietung bedeutet, dass man an keinem Wohnsitz einer Gottheit vorbeigeht ohne eine Geste der Begrüßung. Niemand würde „einfach so“ an einem dieser heiligen Orte vorbeigehen, sich einfach hinsetzen und sich ausruhen oder gar anfangen zu essen, ohne diese Geste vorher gemacht zu haben. Man opfert ihnen zum Beispiel ein paar Cocablätter und setzt sich betend mit der Gottheit auseinander. Diese Geste würde niemand vernachlässigen, denn wenn man nicht gibt, kann man auch nicht erwarten, etwas zu bekommen. Durch Opfer und Verehrung in Form von Festen gibt der Mensch zurück, was er von den entsprechenden Wesenheiten erhalten hat.


title: Pachamama

text: Die Gabe kann aus verschiedenen Dingen bestehen. So bereitet man z. B. eine "mesa", eine "ch'alla" (Trankopfer) oder eine "vilancha" (Blutopfer), denn die Götter haben wie die Menschen auch Hunger und Durst. Verspricht man der Wesenheit etwas, muss das unter allen Umständen eingehalten werden, sonst entsteht ein Ungleichgewicht. "„Freigebigkeit ist obligatorisch, da sich anderenfalls...die Götter an dem Übermaß an Glück und Reichtum einiger Menschen rächen.“"


title: Pachamama

text: Auf der Basis der Reziprozität streben die Menschen diese Ausgewogenheit ständig an. Wenn einmal etwas anderes als das Erhoffte eintritt, gerät der Mensch in Opferschuld, was mit dem Konzept der Reziprozität aufs Engste zusammenhängt. Opferschuld ist der Inbegriff der Nicht-Reziprozität auf der Seite der Menschen. Aus diesem Grund besteht auch ein reziprokes Verhältnis zwischen den Menschen und Pachamama. Fast das ganze Jahr über ist die Erde aktiv, sprich ist in den Agrarzyklus eingebunden. Nur wenige Tage im Jahr ist sie passiv. Das sind die Tage zwischen 1. und 6. August und in der Karwoche. Zu beiden Zeiten bringt man ihr Opfer dar und straft diejenigen, die sie in dieser Zeit bearbeiten. Während der Karwoche stirbt die Erde, was auch als Symbol für den Tod Christi angesehen wird. Beim "pago" gibt der religiöse Mensch der Erde ein Gabe. Meist verbrennt oder vergräbt er sie "(mesa)." Man gibt zurück, was man erhalten hat. Man opfert ihr, weil sie Hunger hat, und bedankt sich für das, was man erhalten hat, und bittet zum Beispiel um eine gute Ernte. Um das Erbetene zu erhalten, vollziehen die Gläubigen Riten. Wird ihr Kult vernachlässigt, kann sie mit Krankheiten, Missernten oder anderen Übeln bestrafen. So besitzt sie auch ambivalente Eigenschaften.


title: Pachamama

text: In Bolivien gelten der Dienstag und der Freitag als die Tage für Pachamama, besonders der Freitag vor und nach Karneval, wo besonders an Kultplätzen "(huacas / wak'a)" (beispielsweise Felsen in Form einer Kröte oder einer Schlange) spezielle Riten abgehalten werden (z. B. für bessere Arbeit, mehr Geld etc.). Auch der Dienstag nach Karneval spielt eine große Rolle. An diesem Tag wird eine "ch'alla" (Trankopfer) und eine "mesa" für die Pachamama abgehalten, um Glück und Überfluss ins Haus zu holen. Am Freitag vor Karneval wird die "vilancha" (Tieropfer mit Lamas) abgehalten. Meist dient sie dazu, in den Bergwerken der Minengottheit tío Blut zu opfern, damit die Mine und das Gestein gesättigt sind und keine Menschenopfer fordert. Da "tio" bei Ansprache weiblich wird, ist davon auszugehen, dass damit Pachamama gemeint ist. Es werden nur männliche Tiere geopfert, und immer sind die Tiere weiß. Das Fleisch der Tiere wird gegessen (ohne Knoblauch und Salz), die Knochen verbrannt und das Herz der Wesenheit dargebracht.


title: Pachamama

text: Manche Familien haben auf ihren Grundstück einen speziellen Platz für sie eingerichtet. An dieser Stelle wird auch vor jeder Mahlzeit der erste Bissen geopfert, aus Dankbarkeit für das Essen. Auch geht immer der erste Schluck Alkohol an die Pachamama. „"La pachamama debe beber antes que él mismo.“" (Die Pachamama muss vor einem selbst trinken). Dazu wird der Alkohol auf die Erde geschüttet "(ch'alla)"


title: Pachamama

text: Das gesamte Leben der Andenbewohner ist darauf ausgerichtet, ein ständiges Gleichgewicht zwischen den Gegensätzen zu schaffen. Feste, Riten und Gebete haben zum Ziel, das Gleichgewicht der Kräfte zu erhalten, bzw. es immer wiederherzustellen.


title: Pachamama

text: Auf der Basis der Reziprozität streben die Menschen die Ausgewogenheit ständig an. Wenn einmal etwas anderes als das Erhoffte eintritt, dann gerät der Mensch in Opferschuld, was mit dem Konzept der Reziprozität aufs Engste zusammenhängt. Opferschuld ist der Inbegriff der Nicht-Reziprozität auf Seiten der Menschen. Opferschuld hat nichts mit dem christlichen Konzept des „schuldig sein“ zu tun, es hat keine moralische Funktion, sondern ist auf dem Hintergrund des Wertes der Reziprozität, der Gegenseitigkeit, ein Defizit im Geben. Ist also ganz wörtlich genommen „Schuld haben“ und verweist auf ein Handlungsdefizit. Opferschuld bezieht sich genau genommen auf das Eins-Seins mit sich selbst, auf das Ausgewogensein mit dem gesamten Kosmos. Meist schicken die Gottheiten erst einmal kleine Signale des Unheils (z. B. stolpern, sich den Knöchel verletzen oder ähnliches. Nichts wird zufällig gesehen) und kündigen somit an, dass etwas Schlimmeres passieren könnte, wenn der Opferschuld nicht nachgegangen wird. Opferschuld kann auch erblich sein, d. h., selbst wenn man immer reichlich geopfert hat, kann es sein, dass die Eltern oder Großeltern es versäumt haben, ihrer Verantwortung des Opferns nachzugehen und den Nachkommen die Opferschuld nun aufgeladen wird. Opferschuld kann auch kollateral wirken, d. h., es kann sein, dass sich diese Opferschuld auf Geschwister oder Vettern überträgt. Doch wenn man die Grundsätze immer beachtet, erscheint es unmöglich, von der Opferschuld getroffen zu werden. Doch das ist bei der Vielzahl an Gottheiten und heiligen Plätzen gar nicht möglich, denn man kann nicht alle kennen.


title: Pachamama

text: Laut Hans van den Berg streben die Menschen auf der Basis der Reziprozität immer diese Ausgewogenheit an – und verfehlen sie ständig. Er meint, dass dies zum einen an den moralischen Verfehlungen gegenüber der Gesellschaft und der Natur und zum anderen an der Respektlosigkeit gegenüber den Göttern liegt, d. h., es wurde nicht richtig und genug geopfert. Das heißt auch, dass die Menschen die „Schuld“ erst einmal bei sich suchen, in einem Fehlverhalten gegenüber dem Numinosen und nicht bei den Göttern selber.


title: Stephanie Sigman

text: Stephanie Sigman (* 28. Februar 1987 in Ciudad Obregón, Sonora, Mexiko) ist eine mexikanische Schauspielerin in Film und Fernsehen. Sie spielte in mehreren Kinofilmen. International bekannt wurde sie mit ihrer Rolle in dem Filmdrama "Miss Bala". 2015 bekam sie die Rolle der Estrella in der Kinoproduktion "".


title: Stephanie Sigman

text: Stephanie Sigman, geboren im mexikanischen Bundesstaat Sonora, begann im Alter von 16 Jahren mit ihrer Model-Karriere. In Mexiko-Stadt besuchte sie zwei Jahre später die CEFAT-Schauspielschule. Ihre Schauspielkarriere begann sie im Jahr 2006 mit Anfang zwanzig mit einer kleinen Rolle in dem Kurzfilm "Con lujo de detalle" unter der Regie von Héctor Falcón. Danach bekam sie Auftritte in Fernsehserien wie "Cambio de vida" oder "Los Minondo". In den Jahren 2013 und 2014 verkörperte sie in 14 Episoden der US-amerikanischen Fernsehserie "The Bridge – America" den Part der Eva. 2015 sah man sie darüber hinaus in 11 Episoden der Dramaserie "Narcos".


title: Stephanie Sigman

text: 2010 gab Stephanie Sigman ihr Spielfilmdebüt als Hauptdarstellerin in Pablo Aldretes Westerndrama "Río de oro" an der Seite von Gonzalo Lebrija. 2011 spielte sie die weibliche Hauptrolle in Gerardo Naranjos preisgekröntem Kriminaldrama "Miss Bala". Ein Jahr später besetzte sie der Regisseur Antonio Serrano für sein Historiendrama "Morelos" in der Rolle der Francisca Ortiz. 2013 agierte sie neben den Schauspielerkollegen Aksel Hennie, Wes Bentley und Stephen Lang in dem Tiefsee-Thriller "Pioneer" von Erik Skjoldbjærg. Im November 2015 war sie im Kino neben Daniel Craig in der Bond-Verfilmung "" zu sehen. Von 2017 bis 2019 spielte sie als Captain Jessica Cortez in der Fernsehserie "S.W.A.T." mit.


title: Astern

text: Die Astern ("Aster") sind eine Pflanzengattung innerhalb der Familie der Korbblütler (Asteraceae). Die etwa 152 Arten der Gattung "Aster" s. str. sind in Eurasien weitverbreitet. Einige Arten und ihre Sorten werden als Zierpflanzen in Parks und Gärten verwendet.


title: Astern

text: Der Name Aster kommt vom altgriechischen Wort ἀστήρ (astḗr), was "Stern" bedeutet und sich auf die Form des Blütenkopfes bezieht.


title: Astern

text: "Aster"-Arten sind meist ausdauernde, manchmal auch ein- oder zweijährige, krautige Pflanzen, selten Halbsträucher oder Sträucher, und erreichen Wuchshöhen von 3 Zentimetern bis 3 Metern. Oft haben sie Rhizome.


title: Astern

text: Oft stehen die Blätter sowohl in grundständigen Rosetten (Rosettenblätter, Grundblätter) als auch wechselständig angeordnet am Stängel (Stängelblätter). Die wechselständigen Laubblätter können gestielt oder ungestielt sein. Die Blattspreiten sind einfach. Die Blattränder können glatt oder gezähnt sein.


title: Astern

text: Die körbchenförmigen Blütenstände können einzeln oder zu mehreren an einem Stängel stehen. Die Blütenkörbchen enthalten einen einreihigen (selten zweireihigen) Kranz aus meist 14 bis 55 (selten 100 bis 150) Zungenblüten (auch Strahlenblüten genannt) und dem Zentrum aus 20 bis über 100 meist gelben Röhrenblüten (auch Scheibenblüten genannt). Das Farbspektrum der Zungenblüten umfasst weiß, rot, blau, rosa- und lilafarben.


title: Astern

text: Die Gattung "Aster" wurde 1753 durch Carl von Linné in "Species Plantarum", Tomus 2, Seite 872 aufgestellt. Als Lektotypusart wurde 1913 "Aster amellus" festgelegt.


title: Astern

text: Die Tribus Astereae wurde neu geordnet, so dass heute die Gattung "Aster" einen völlig anderen Umfang als früher hat und nur noch Arten der Alten Welt zur Gattung gerechnet werden. Diese nach alter Systematik aus etwa 500 bis 600 Arten bestehende Gattung hatte eine Verbreitung in Eurasien, Afrika und vor allem Neue Welt. Nach engerer Auffassung gehören nur Arten der Alten Welt zur Gattung "Aster". Die einzige Art, die in Nordamerika beheimatet ist und noch zur Gattung im neueren Umfang gezählt wird ist "Aster culminis".


title: Astern

text: Die Gattung "Aster" s. str. enthält in China und Taiwan etwa 123 Arten, 82 davon kommen nur dort vor.


title: Astern

text: Die nordamerikanischen Arten der Gattung "Aster" s. l. sind mit den eurasischen nicht näher verwandt, sondern bilden mit weiteren Gattungen aus Nordamerika – wie den Gattungen Berufkräuter ("Erigeron") und den Goldruten ("Solidago") – eine zusammengehörige, monophyletische Gruppe. Guy L. Nesom 1994 schlug daraufhin eine Unterteilung in weitere Gattungen vor, die durch DNA-Analysen gestützt wird. Die nordamerikanischen bisherigen "Aster"-Arten finden sich jetzt unter anderem in den Gattungen "Eurybia" und "Symphyotrichum". Dazu gehören auch häufig verwendete Zierpflanzen wie Glattblatt-Aster ("Symphyotrichum novi-belgii") und Raublatt-Aster ("Symphyotrichum novae-angliae"). Durch die große Bekanntheit der Bezeichnung "Aster" und die gleichlautenden deutschen und wissenschaftlichen Namen hat sich die neue Namensgebung bei Freizeit- und Erwerbsgärtnern noch nicht verbreitet durchgesetzt. Die afrikanischen Arten der Gattung "Aster" s. l. wurden in eine neue Gattung "Afroaster" gestellt.


title: Astern

text: Synonyme von "Aster" s. str. sind: "Alkibias" , "Anactis" , "Bellidiaster" , "Bindera" , "Brachyaster" , "Chlamydites" , "Deinosmos" , "Diplactis" , "Linosyris" , "Bellidastrum" , "Lasallea"


title: Astern

text: Sorten einiger Arten werden als Zierpflanzen in Parks und Gärten verwendet. (Achtung nicht alles was Aster genannt wird, gehört zur Gattung "Aster" s. str.)


title: Astern

text: Gottfried Benn verwendete in seinen expressionistischen Gedichten "Kleine Aster" und "Astern" diesen Pflanzennamen, wobei man nicht weiß, ob er die Gattung "Aster" meinte oder eine der anderen Gattungen, die im Deutschen Astern genannt werden.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Das achte Leben (Für Brilka) ist ein Roman von Nino Haratischwili aus dem Jahr 2014, der episch und generationenübergreifend die Leben insbesondere der Frauen einer georgischen Familie und damit verknüpft die georgische Geschichte des zwanzigsten Jahrhunderts sowie die Geschichte der Sowjetunion erzählt.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Der Roman beginnt 1900, zur Zeit des russischen Zarenreiches, und im Haus einer wohlhabenden Familie in Tiflis – der Vater betreibt eine Konditorei und entwickelt das Rezept für eine unwiderstehliche heiße Schokolade, die als Symbol immer wieder im Roman auftaucht. Die Schwestern Stasia und Christine sehen einer verheißungsvollen Zukunft entgegen, doch dann brechen der Erste Weltkrieg und die russische Revolution aus.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Mit Stasias Kindern Kostja und Kitty erreicht die Erzählung die Zeit Stalins und den Zweiten Weltkrieg. Kostja wird Marineoffizier und verliebt sich in Leningrad, doch seine Liebe kommt während der Belagerung durch die Deutschen ums Leben. Kittys Freund, Andro Eristawi, schließt sich oppositionellen georgischen Kräften an, die mit den Deutschen zusammenarbeiten. Bei der Verfolgung Andros durch den sowjetischen Geheimdienst wird Kitty schwer misshandelt. Die unterschiedlichen Erlebnisse im Krieg führen zu Spannungen in der Familie. Nach dem Krieg bringt Kitty ihre Peinigerin um und muss mit Hilfe von Alania, einem Jugendfreund Kostjas, über Prag nach London auswandern. Dort wird sie eine erfolgreiche Sängerin. Durch Zufall erlebt sie den Prager Frühling mit. Alania hält all die Jahre regelmäßigen telefonischen Kontakt zu Kitty und entwickelt eine besondere Beziehung zu ihr. Nach dem Zerfall der Sowjetunion kehrt Kitty mit Alanias Unterstützung zu einem Konzert in ihre Heimat zurück und trifft auch Kostja wieder.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Kostja macht nach dem Krieg Karriere im sowjetischen Machtapparat. Seine Ehe mit Nana ist schwierig, sie können sich auch über die Erziehung ihrer Tochter Elene nicht einigen. Er entwickelt sich zum gefürchteten Familienpatriarchen.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Elene bekommt später mit zwei verschiedenen Männern zwei Töchter: Daria, die Kostjas Liebling wird, und Niza.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Kostja verbietet seiner Enkelin Daria die Mitwirkung an einem Film, doch mit Nizas Hilfe kann Daria doch die Hauptdarstellerin werden. Kostja verhindert Alanias Rückkehr nach London – genau in dieser Zeit ertrinkt Kitty bei einem Ausflug mit ihrer Freundin Fred.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Im Roman sind viele historische Ereignisse und auch einige historische Personen eingebaut: Stalin als „Generalissimus“ und Lawrenti Beria als „Kleiner Großer Mann“ – ihre Namen werden jedoch lediglich einmal, am Ende des Romans, erwähnt.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Der Roman mit 1275 Seiten ist in einen Prolog und acht Kapitel ("Buch") gegliedert, die nach ihren jeweiligen Hauptpersonen – sieben Frauen und einem Mann – benannt sind. Das letzte Kapitel – Brilka – enthält nur leere Seiten. Am Ende findet sich eine Grafik mit einer genealogischen Übersicht zu den wichtigsten Personen.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Die Autorin deckt ein weites Spektrum erzählerischer Perspektiven ab: Von Passagen, die an ein Sachbuch erinnern, über direkte Ansprachen an die titelgebende Brilka bis hin zur Schilderung des Innenlebens der Protagonistinnen, insbesondere bei wichtigen Entscheidungen. Auffällig ist, wie sich im Roman die Erzählerin immer wieder an Brilka wendet, die die letzte Nachkommin der Familie ist.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Dabei gelingt es der Autorin immer wieder, Momente zu beschreiben, die die Konflikte tragisch und zugespitzt sichtbar werden lassen. Das Nachdenken über die Entscheidungsmöglichkeiten in diesen Momenten und die Unmöglichkeit, sich für das Richtige zu entscheiden, kehren immer wieder.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Die Handlung läuft immer wieder auf Katastrophen zu, die die Verhältnisse zwischen den Figuren prägen und der Erzählerin lebensphilosophische Erkenntnisse ermöglicht: „Natürlich wussten beide, dass sie sich belogen, jede auf ihre Weise. Aber es ließ sich leben mit dieser Lüge, während die Wahrheit unsicher war und keine eindeutigen Antworten lieferte, sondern nur Hass und Selbstverachtung hinterließ. Nein, die Wahrheit lähmte, während die Lüge befreite.“


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Das Leben der vorherigen Generation gibt Muster vor für das der nachfolgenden. „Das Zusammenfügen von fremden Erinnerungen, die erst dann einen Zusammenhang ergaben, wenn aus vielen einzelnen Teilen ein Ganzes entsteht. Und wir alle, ob wissend oder unwissend, tanzen innerhalb dieses Gesamtbildes unseren eigenen Tanz, einer geheimnisvollen Choreographie folgend.“


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Thomas Andre meint auf Spiegel Online: „Von der zaristischen Epoche bis ins Nachwende-Berlin, das ist ein gewaltiges Tableau: Und weil Haratischwili dieses mit ihren prächtig ausgeleuchteten Figuren und Szenen ganz ausgezeichnet bestückt, hat sie mit ‚Das achte Leben (Für Brilka)‘ in mancherlei Hinsicht den eigentlichen Roman des Jahres geschrieben.“


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Dominik Zink schreibt auf literaturkritik.de: „Wie sähe die Geschichte des 20. Jahrhunderts aus, wenn sie nicht von denen geschrieben worden wäre, die sie bestimmt haben, sondern von denen, die stumm bleiben mussten? Welche Erinnerungen hätten diejenigen Menschen zu erzählen, die vergessen worden und niemals gefragt worden sind? Wie sähe dieses 20. Jahrhundert aus, wenn man von seinem Rand her darauf blickt? Diese Fragen stellt sich … Nino Haratischwili…“


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Soloto meint im Freitag: „Mag die Art, wie Haratischwili Faschismus und Bolschewismus in Bezug setzt, zunächst irritieren, so balanciert sie den daraus entstehenden unguten Eindruck später doch aus, wenn sie Kitty, die mittlerweile ins englische Exil gegangen ist, eine Holocaust-Überlebende als Freundin finden lässt, wodurch auch die Shoa einen angemessenen Platz im Roman finden kann.“


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Marie Schmidt urteilt in der Zeit: „Wenig wirkt in diesem Roman erlebt, vieles gewusst, anstudiert, zurechtgelegt. Und weil auch die Biografien der Figuren nur entlang heftiger Vorfälle geschildert werden, bekommt der Roman etwas Seifenopernhaftes.“


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Im Hamburger Thalia-Theater wurde 2017 eine Theaterfassung des Romans auf die Bühne gebracht, die über fünf Stunden dauert.


title: Das achte Leben (Für Brilka)

text: Die englischsprachige Übersetzung von Charlotte Collins und Ruth Martin gelangte 2020 auf die Longlist des International Booker Prize.


title: Oompa Loompa

text: Die Oompa Loompas sind Angehörige eines fiktiven Pygmäenstammes. Sie gehören zu den wichtigsten Figuren der Geschichte Charlie und die Schokoladenfabrik.


title: Oompa Loompa

text: Die Oompa Loompas wurden von dem norwegisch-walisischen Schriftsteller Roald Dahl für sein 1964 veröffentlichtes Kinderbuch "Charlie und die Schokoladenfabrik" (Originaltitel: "Charlie and the Chocolate Factory") erschaffen.


title: Oompa Loompa

text: Der Erzählung zufolge lebte das Volk der kaum kniehohen Oompa Loompa in "Loompaland", das sich im „tiefsten und dunkelsten Teil des afrikanischen Dschungels“ befindet. Dort entdeckte sie Willy Wonka auf seiner Suche nach neuen, exotischen Kakaosorten. Er trifft auf ihren Anführer und erfährt, dass bei ihnen die Kakaobohnen, ihr einziges Grundnahrungs- und Zahlungsmittel, knapp wurden und sie daher zu verhungern drohten, in ihrer Verzweiflung aßen die Oompa Loompas Raupen. Willy Wonka bot dem Volk an, mit ihm zu kommen, um in seiner Schokoladenfabrik für ihn zu arbeiten. Als Gegenleistung würden die Oompa Loompas so viele Kakaobohnen erhalten, wie sie nur essen und tragen könnten. Dann nahm er das gesamte Volk mit sich und quartierte sie in seiner Schokoladenfabrik ein. Da er nach einem Fall von Industriespionage die gesamte Belegschaft entlassen hat, sind sie nun die einzigen Arbeiter dort. Ihren Lohn erhalten sie in Form von Kakaobohnen. Sie reden nicht, sondern singen stattdessen Lieder, die einen sehr weisen und belehrenden Charakter aufweisen.


title: Oompa Loompa

text: Es sind drei Versionen bezüglich des Aussehens der Oompa Loompas bekannt: Im Originalroman werden sie als kniehoch, mit sehr blasser, leicht rosiger Haut und dunkelblonden Haaren beschrieben. Sie tragen unterschiedliche Frisuren. Die Frauen kleiden sich mit täglich frisch gepflückten Blättern, die Männer mit Rehfellschürzen und die Kinder sind unbekleidet.


title: Oompa Loompa

text: In der Erstverfilmung aus dem Jahr 1971 sind die Oompa Loompas ebenfalls kleinwüchsig. Sie haben eine tönern-orangefarbene Haut, flaschengrüne Haare und weiße Augenbrauen. Sie sind in braun-weiße Arbeiter-Overalls gekleidet und tragen weiße Handschuhe. In der Zweitverfilmung aus dem Jahr 2005 haben alle Oompa Loompas schwarze, glatte Haare, die zu einem Dutt zusammengeknotet sind. Sie stecken nun in leuchtend roten, glänzenden Overalls.


title: Oompa Loompa

text: Sowohl die literarische Beschreibung als auch das Verhalten der Oompa Loompas im Originalroman wurden in der Vergangenheit wiederholt kritisiert, sodass Roald Dahl gezwungen war, ihr Aussehen und ihre geografische Herkunft zu ändern bzw. zu vertuschen. Hintergrund waren Vorwürfe seitens Presse und Literaturkritiker, die Darstellung der Oompa Loompas sei „rassistisch“ und „diskriminierend“: Willy Wonka verhalte sich wie der stereotypische, weiße Neuweltler, der gönnerhaft ein ach so primitives Volk aus ihrer Not errette, nur um sie dann als billige Sklaven mit Migrationshintergrund in seinen Fabriken arbeiten zu lassen. Die Oompa Loompas würden als verrohte und ungebildete Wilde hingestellt. Roald Dahl stritt diese Vorwürfe zeitlebens ab.


title: Oompa Loompa

text: Die Oompa Loompas werden in vielfältigster Weise parodiert oder auf sie angespielt. Hier eine Auswahl:


title: Oompa Loompa

text: Mehrere andere Serien und Filme verwenden „Oompa Loompa“, meist im Zusammenhang mit zierlichen oder kleinwüchsigen Menschen.


title: Stele

text: Als Stele ( „Säule“, „Grabstein“) wird seit der griechischen Antike primär ein hoher, freistehender, monolithischer Pfeiler bezeichnet. Stelen dienten oft als Grabmal oder auch als Inschriften- oder Grenzstein; bei den Maya dienten sie meist der Herrscherapotheose.


title: Stele

text: Ob den jungsteinzeitlichen Menhiren und Steinplatten (z. B. in der Table des Marchand) bereits Stelencharakter zuzuschreiben ist, ist unklar, doch ist den um 1500 bis 2500 v. Chr. datierten Statuenmenhiren bereits eine deutliche Stelenform zu eigen.


title: Stele

text: Natürlichgeformte oder in Form gebrachte aufgerichtete Steine mit künstlichen Schälchen sind in allen Regionen zahlreich zu finden. Häufig haben sie neben den Schalen weitere Gravuren.


title: Stele

text: Ägyptische Stelen sind häufig viereckig und verjüngen sich leicht nach oben. Diese Form wird als Obelisk bezeichnet, wenn sie mit einer Pyramide abgeschlossen wird. Die wohl in die erste Hälfte des 1. Jahrtausend n. Chr. zu datierenden, bis zu 33 m hohen und nicht beschrifteten Stelen von Aksum (Äthiopien) gehören zu den eindrucksvollsten Exemplaren der Gattung.


title: Stele

text: Bereits um 2100 v. Chr. entstand die Ur-Nammu-Gesetzesstele. Berühmter ist jedoch die aus dem 18. Jahrhundert v. Chr. stammende säulenförmige Gesetzesstele Hammurapis I. aus Babylon.


title: Stele

text: In Anatolien entstanden ab der Mitte des 2. Jahrtausends v. Chr. im hethitischen Großreich und nach dessen Ende im 12. Jahrhundert v. Chr. weiter in den späthethitischen Kleinstaaten zahlreiche Stelen. Sie zeigten Reliefs von Herrschern und Götter sowie auch Inschriften in luwischen Hieroglyphen.


title: Stele

text: Antike Stelen aus Griechenland sind oft mit Blätter- und Blumenverzierungen (Anthemion) versehen. Wenn sie ein Grabmal markieren, tragen sie auf der Vorderseite den Namen des/der Toten und häufig ein Relief, auf dem auch die Familie oder Szenen aus dem Leben des Verstorbenen dargestellt sein können. Die größte Sammlung solcher Stelen befindet sich im Nationalmuseum Athen. Mit der Errichtung von Stelen wurden auch die Sieger antiker Olympischer Spiele geehrt oder wurde an die Verfehlungen Gestorbener als abschreckendes Beispiel erinnert.


title: Stele

text: Anstelle von Stelen wählte man in Indien für Edikte und sonstige Bekanntmachungen die Säulenform (siehe Ashoka-Edikte; Heliodoros-Säule, Eiserne Säule); andere wurden in freistehende Felsblöcke graviert.


title: Stele

text: In makedonischer und römischer Zeit haben die Grabstelen ihre Form hin zum heute bekannten Grabstein verändert: Sie wurden niedriger und breiter und nach oben oft mit einem Giebel oder einer Palmette abgeschlossen.


title: Stele

text: Im Mittelalter wurden Grabstelen meist durch Grabplatten oder -kreuze ersetzt; erst im 15. Jahrhundert setzte eine allmähliche Wiederbelebung der aufrecht stehenden Stele ein. Zahlreiche frühneuzeitliche Grabstelen "(hilarris)" sind im Baskenland erhalten. Andere – jedoch meist zerstörte – befinden sich in der Comarca Sayago in der spanischen Provinz Zamora (z. B. im Ort Moral de Sayago). Kunstvoll verzierte Grabpfosten waren bis 1945 auch landestypisch für das Oberland (Ostpreußen).


title: Stele

text: Während aus den meisten Kulturzentren im Hochland von Mexiko keine Stelen bekannt sind, erlebten sie bei den Tiefland-Maya ihren Höhepunkt. Die Höhe der oft allseitig bearbeiteten Maya-Stelen variiert zumeist zwischen ca. 2 und 3 m; wenige Exemplare erreichen über 5 m, die mit ca. 10,60 m höchste Stele befindet sich in Quiriguá (Guatemala). Die Breite der Stelen beträgt etwa 1 bis 2 m; die Dicke liegt zumeist zwischen 30 und 50 cm. Dargestellt sind neben Datums- und Namensglyphen auch Herrscherpersönlichkeiten und Ballspieler (seltener Götter). Auf den allerdings seltenen Stelen mit zwei oder mehr Personen werden auch Interaktionen zwischen den Beteiligten gezeigt.


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: Die Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde (kurz "HNO") oder Oto-Rhino-Laryngologie (von [Gen. ] „Ohr“, [Gen. ] „Nase“, [Gen. ] „Kehle“ und -logie) ist ein Teilgebiet der Medizin, das sich mit Erkrankungen, Verletzungen, Verletzungsfolgen, Fehlbildungen und Funktionsstörungen der Ohren, der oberen Luftwege, der Mundhöhle, des Rachens, des Kehlkopfes, der unteren Luftwege und der Speiseröhre befasst; im weiteren Sinne mit den oben genannten Problemen im gesamten Kopf- und Halsbereich.


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: Im Englischen wird statt HNO das Kürzel ENT (für ) verwendet, international auch ORL (für "Oto-Rhino-Laryngologie").


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: In der Präambel der Muster-Weiterbildungsordnung (Muster-WBO) der Bundesärztekammer i. d. F. von 2018 (relevant sind die WBO der jeweiligen Landesärztekammern) zum "Gebiet Hals-Nasen-Ohrenheilkunde" steht:


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: Überschneidungen der Tätigkeit des Facharztes für HNO ergeben sich mit den medizinischen Fachgebieten Phoniatrie + Pädaudiologie, Kinderheilkunde, Kinderchirurgie, Neurologie, Orthopädie, Mund-Kiefer-Gesichtschirurgie, Oralchirurgie, Dermatologie und Allergologie und Innere Medizin Schwerpunktkompetenz Pneumologie.


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: Zum anatomischen Block Ohren gehören: Ohrmuschel und Ohrläppchen, Gehörgang, Mittelohr, Innenohr sowie zentrale Hörbahnen und Hörzentren. Die oberen Luftwege bestehen aus: Äußerer Nase, Nasenhaupthöhlen, Nasennebenhöhlen, Nasenrachenraum, Rachenmandel und Rachen. Die unteren Luftwege bestehen aus Kehlkopf und Luftröhre. Zur Mundhöhle zählen Mundschleimhaut, Zunge, Gaumenmandeln sowie alle Speicheldrüsenausgänge im engeren Sinne und die Speicheldrüsen im weiteren Sinne. Der Rachen geht in den Speiseröhreneingang und den Eingang zum Kehlkopf über, anatomisch handelt es sich um Oropharynx und Hypopharynx.


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: Im "operativen Bereich" treten mikrochirurgische Operationsverfahren immer mehr in den Vordergrund, insbesondere im Bereich der Mittel- und Innenohrchirurgie, der Nasen- und Nasennebenhöhlenchirurgie mittels Endoskopie und der Kehlkopfchirurgie. Diese Operationen werden jedoch nicht nur im Sinne der anatomischen Wiederherstellung, sondern auch im Sinne der Funktionserhaltung, Funktionsverbesserung und der posttraumatischen Funktionswiederherstellung durchgeführt. Plastisch chirurgische Eingriffe im Gesichtsbereich, bei Ohrmuschelfehlstellungen und Deformitäten der äußeren Nase (hier insbesondere des knöchernen Nasengerüstes) gehören heute in der HNO-Heilkunde zu den etablierten Behandlungsmethoden, ebenso wie große Bereiche der Tumorchirurgie des Halses und der Mundhöhle.


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: Die endoskopische Entfernung verschluckter oder inhalierter Fremdkörper ist eine weitere Aufgabe der HNO-Heilkunde.


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: Um nach einem absolvierten Medizinstudium in Deutschland als "Facharzt für HNO" tätig zu werden, bedarf es einer fünfjährigen Weiterbildungszeit.


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: Unter Federführung der Arbeitsgemeinschaft der Wissenschaftlichen Medizinischen Fachgesellschaften (AWMF) haben die medizinischen Spezialdisziplinen, wie auch HNO, durch Aufstellen von Leitlinien den Empfehlungen des Sachverständigenrats für die Konzertierte Aktion im Gesundheitswesen (Sondergutachten 1995) Rechnung getragen.


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: Leitlinien sollen den zum Zeitpunkt ihrer Veröffentlichung gültigen Stand des medizinischen Wissens wiedergeben. Sie bedürfen einer kontinuierlichen Anpassung an die Entwicklung des medizinischen Fortschritts.


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: Bei der "Deutschen Gesellschaft für Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde, Kopf- und Hals-Chirurgie" handelt es sich bei den federführenden Mitgliedern um den Zusammenschluss vorwiegend wissenschaftlich tätiger HNO-Ärzte, vielfach Ordinarien deutscher Hochschulen. Mitglied kann jeder HNO-Arzt werden, der Bürgen aus dem wissenschaftlichen Bereich benennen kann. Als vorwiegende Aufgabe der Gesellschaft darf die Erhaltung eines hohen wissenschaftlichen Standards der HNO-Heilkunde angesehen werden.


title: Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde

text: Dem Vorstand gehört auch ein Mitglied des Deutschen Berufsverbandes der Hals-Nasen-Ohrenärzte e.V. an. Dabei handelt es sich um den Zusammenschluss vorwiegend praktisch tätiger HNO-Ärzte, vielfach Kassenärzte. Mitglied kann jeder HNO-Arzt werden, er sollte möglichst eine Praxis betreiben. Als vorwiegende Aufgaben des Berufsverbandes dürfen die Erhaltung der freiberuflichen Tätigkeit der HNO-Ärzte angesehen werden und die Wahrnehmung von Rechten gegenüber der gesetzlichen Krankenversicherung und den Kassenärztlichen Vereinigungen.


title: Lou Diamond Phillips

text: Lou Diamond Phillips (* 17. Februar 1962 auf der United States Naval Base Subic Bay, Philippinen; eigentlich "Louis Upchurch") ist ein US-amerikanischer Schauspieler, Regisseur, Drehbuchautor und Filmproduzent. Er trat teilweise auch unter dem Namen "Lou Diamond" auf.


title: Lou Diamond Phillips

text: Lou Diamond Phillips ist seit Ende der siebziger Jahre in Film- und Fernsehproduktionen zu sehen. Wegen seiner ethnischen Abstammung – er hat philippinische, hawaiische, japanische, spanische und indianische Vorfahren – spielt er oft Mexikaner oder Indianer.


title: Lou Diamond Phillips

text: Phillips erhielt einige Auszeichnungen als Schauspieler; unter anderem eine Nominierung für einen Golden Globe Award (1989, für "Stand and Deliver").


title: Lou Diamond Phillips

text: 1996 spielte er am Broadway in einer Neueinstudierung des Musicals "The King and I" die Rolle des Königs.


title: Lou Diamond Phillips

text: Neben zahlreichen Filmen trat er gelegentlich in einer wiederkehrenden Nebenrolle in der Fernsehserie "Numbers – Die Logik des Verbrechens" auf. Er spielte dort den Agenten und Scharfschützen "Ian Edgerton". Seit 2019 ist er in der Serie "Prodigal Son – Der Mörder in Dir" zu sehen.


title: Lou Diamond Phillips

text: 2009 erreichte er vor Torrie Wilson den 1. Platz von "I'm A Celebrity Get me Out of Here," der amerikanischen Version von "Ich bin ein Star – Holt mich hier raus".


title: Lou Diamond Phillips

text: Er spielte die Rolle des Colonel Telford in "Stargate Universe" (2009–2011). Zwischen 2012 und 2017 war er in der Serie "Longmire" sechs Staffeln lang, in der Rolle als Cheyenne namens Henry Standing Bear, zu sehen.


title: Lou Diamond Phillips

text: 1986 bis 1990 war er mit Julie Cypher verheiratet. Aus einer weiteren Ehe mit Kelly Phillips hat er drei Töchter. Jetzt ist er mit der Visagistin Yvonne Marie Boismier verheiratet, mit der er eine Tochter hat.


title: Lou Diamond Phillips

text: In dem populären Video "Radioactive" der US-amerikanischen Band Imagine Dragons aus dem Jahre 2012, ist er in einer markanten Gastrolle als Wettbaron zu sehen. Das Video auf YouTube hat bisher über eine Milliarde Aufrufe.


title: Carboxygruppe

text: Die Carboxygruppe (ältere, immer noch verwendete Bezeichnung Carboxylgruppe, auch "Carbonsäuregruppe") ist in der Chemie die funktionelle Gruppe –COOH der Carbonsäuren. Der Name leitet sich formal aus der Kombination der beiden enthaltenen Elemente "Carbonylgruppe" und "Hydroxygruppe" her.


title: Carboxygruppe

text: Das Carboxykohlenstoffatom trägt ein doppeltgebundenes Sauerstoffatom und eine einfach gebundene Hydroxygruppe. Aufgrund der Elektronegativitätsdifferenz zwischen dem Sauerstoff und Kohlenstoff trägt das Kohlenstoffatom eine positive Partialladung. Daher ist das Carboxylkohlenstoffatom leicht nukleophil angreifbar. Die Hydroxyeinheit der Carboxygruppe ist verhältnismäßig sauer, das Proton wird leicht an einen entsprechenden Partner abgegeben. Diese im Vergleich zu Alkoholen erhöhte Acidität (Säurestärke) liegt in der Resonanzstabilisierung der korrespondierenden Base, dem negativ geladenen Carboxylat-Anion, begründet. Im Carboxylat-Anion sind die Sauerstoffatome gleichwertig, das heißt die negative Ladung ist auf beide Sauerstoffatome verteilt und beide C–O-Bindungen besitzen partiellen Doppelbindungscharakter.


title: Carboxygruppe

text: Carbonsäuren liegen in Lösung und in Kristallform oft als Dimere vor, dabei werden Carbonyl- und Hydroxylsauerstoff zweier verschiedener Moleküle durch das Hydroxyproton wasserstoffverbrückt. Die Paarbildung erlaubt dabei die Ausbildung von zwei Wasserstoffbrücken pro Dimer.


title: Carboxygruppe

text: Carboxygruppen sind als Bestandteil von Carbon- und Aminosäuren eine der in der Natur am häufigsten vorkommenden funktionellen Gruppen.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Die Gemeinde Wettringen (plattdeutsch "Wiätringen") liegt etwa 34 Kilometer nordwestlich von Münster und 30 Kilometer östlich von Enschede direkt an der niedersächsischen Landesgrenze. Nur etwa 25 Kilometer entfernt von der Grenze zu den Niederlanden liegt sie mit etwa 8200 Einwohnern an der Steinfurter Aa.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Die Gemeinde Wettringen im Kreis Steinfurt liegt am nordwestlichen Rand von Nordrhein-Westfalen und grenzt an Niedersachsen. In Rothenberge ist die höchste Erhebung der Gemeinde. Im Ortsteil Bilk fließt die Steinfurter Aa in die Vechte.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Die erste urkundliche Erwähnung vom 7. Juni 838 beruht auf einer Schenkung der „Kirche zu Wateringas“ durch Kaiser Ludwig den Frommen an das Frauenstift Herford. Wettringen ist damit eine der ältesten Gemeinden des Münsterlandes. Die Kirche wurde bereits um 800 von Karl dem Großen gegründet und war Urpfarrei für spätere Gotteshäuser in der Umgebung. Der alte romanische Kirchenbau wurde 1522 erweitert.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Während der spanischen Einfälle im Achtzigjährigen Krieg wurde Wettringen 1590 mehrmals geplündert. Auch im November 1622, zur Zeit des Dreißigjährigen Krieges, wird Wettringen Opfer von Plünderung und Brandschatzung.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Der seit 1731 zwischen Münster und dem vorläufigen Endpunkt Clemenshafen fertiggestellte „Münsterische Kanal“ wurde 1771 bis Maxhafen verlängert und nach den jeweiligen Fürstbischöfen Max-Clemens-Kanal genannt. Die ursprüngliche geplante Verbindung über die Steinfurter Aa und die Vechte nach Zwolle kam zwar nie zustande, dennoch erlebte das auf Wettringer Gebiet gelegene Maxhafen einen regen Warenumschlag, an dem auch die örtlichen Fuhrleute ihren Anteil hatten. Von 1733 bis 1812 führte auch die Postverbindung über Gronau nach Zwolle unter Einbeziehung des Kanals über Maxhafen. Der Kanal wurde 1840 aufgegeben.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Wettringen gehörte seit 1816 zum Kreis Steinfurt im Regierungsbezirk Münster. Von 1844 bis zur Aufhebung aller preußischen Einzelgemeindeämter im Jahre 1934 bildete die Gemeinde Wettringen ein eigenes Amt.


title: Wettringen (Münsterland)

text: 1861 wurde die romanische Kirche abgerissen, und 1862/63 ist der Bau der neugotischen Kirche durch Emil von Manger abgeschlossen. Die Pfarrkirche St. Petronilla existiert heute noch.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Am 10. Juni 1862 gründen in Wettringen Burghard Freiherr von Schorlemer-Alst und 36 weitere Bauern den ersten Bauernverein, dem schnell weitere folgen. Ein Findling vor dem Wettringer Rathaus erinnert an die Gründung. Hieraus wird am 30. November 1871 der Westfälische Bauernverein gegründet, dem Vorgängerverein des heutigen Westfälisch-Lippischen Landwirtschaftsverbandes (WLV).


title: Wettringen (Münsterland)

text: Der Zweite Weltkrieg hinterließ auch in Wettringen tiefe Spuren. Am 31. März 1945 rückten alliierte Panzer in Wettringen ein, und Ende desselben Jahres wurden über 1200 Vertriebene, vorwiegend aus Schlesien, in Wettringen aufgenommen.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Ein Ehren- und Mahnmal erinnert heute noch an die Schrecken des Krieges. Das Mahnmal wurde 1957 eingeweiht und erinnert an die Gefallenen des Ersten und Zweiten Weltkrieges. Ein früheres Mahnmal von 1929 wurde aus verkehrstechnischen Gründen Anfang der 1950er-Jahre aufgegeben. Im Jahre 1998 wurde das Mahnmal durch eine Stele ergänzt, die an die Opfer des Holocaust erinnert. Eine weitere Ergänzung fand im November 2010 in Form einer Bronzetafel statt. Diese Tafel soll der Veränderung der Erinnerungskultur (weg von der Verehrung von Kriegshelden, hin zum Gedenken an die Opfer) seit der Erbauung des Mahnmals Rechnung tragen.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Bürgermeister der Gemeinde ist Berthold Bültgerds. Er wurde im September 2015 mit 96,2 % der Stimmen gewählt und 2020 mit 95,7 % der Stimmen im Amt bestätigt.


title: Wettringen (Münsterland)

text: „Geteilt durch einen roten Balken von Silber und Gold, ein roter Wolkenbalken, unten ein roter Schwan.“


title: Wettringen (Münsterland)

text: Der Wolkenschnittbalken stellt hierbei das Zeichen der Edelherren von Wettringen dar, die damals ihren Stammsitz in Langenhorst hatten. Zusätzlich zu Langenhorst gehörten damals auch noch Borghorst, Burgsteinfurt, Metelen und Welbergen zum Pfarrbezirk Wettringen. Weiter stammt der rote Balken in der Mitte aus dem Schild des Herforder Stiftes, und der Schwan aus dem Wappen des Fürsten zu Bentheim und Steinfurt.


title: Wettringen (Münsterland)

text: 3,5 Kilometer nordwestlich der Gemeinde liegt der Rothenberg, eine imposante 95 Meter hohe Erhebung des sonst flachen Umlandes.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Die Gemeinde Wettringen liegt in der Radregion Münsterland an vielen, teils überregionalen Radrouten, wie z. B. der Vechtetalroute, der RadBahn Münsterland, der Aa-Vechte-Tour, der ehemaligen Bahnstrecke Ochtrup–Rheine, dem Jubiläumsweg. und der 100-Schlösser-Route


title: Wettringen (Münsterland)

text: An den Haddorfer Seen im Ortsteil Haddorf stehen Badesee, Minigolfanlage, Tretbootfahren, Segelclub, Wassersport, Angelsee und der moderne Campingplatz Haddorfer Seen (4-Sterne-Kategorie) zur Verfügung.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Das Heimathaus Ahlers ist mit seinen fast 500 Jahren das älteste Gebäude in der Gemeinde Wettringen und wird heute vom Verkehrsverein Wettringen als Begegnungsstätte und Tourismusinformation genutzt.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Neben dem Schützenverein erfreuen sich die Sportvereine größter Beliebtheit, allen voran Vorwärts Wettringen, mit einem großen Angebot verschiedener Sportarten, die in den zwei Sporthallen, einer Gymnastikhalle, einem Sportstadion, einem Hallenbad und auf mehreren Tennis- und Fußballplätzen ausgeübt werden können. Besonders die Handballmannschaften sind auf überkreislicher Ebene sehr erfolgreich.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Die Tradition des Schützenwesens wird in Wettringen gerne gepflegt. So hat fast jeder Ortsteil einen Schützenverein. In vielen Ortschaften Westfalens sind oft verheiratete und nicht-verheiratete Männer in einem Verein zusammengefasst. Dies geht auf einen Beschluss der preußischen Regierung von 1835 zurück. Die Regierung forderte damals von den lose existierenden Schützenbruderschaften, sich fester zu organisieren. Von den Junggesellenschützen forderte man einen Zusammenschluss mit den „Alten“. Dieser Forderung haben sich die Junggesellen in Wettringen jedoch widersetzt, und stattdessen eine eigene Satzung festgelegt. So ergibt es sich zur Zeit, dass es in Wettringen den Verein „Junggesellenschützenverein von 1651“, sowie den Verein „Männerschützengilde von 1650“ gibt.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Schwerpunkte sind das Baugewerbe, metall- und kunststoffverarbeitende Betriebe und innovative Betriebe im Energiebereich. In Wettringen gibt es ca. 700 angemeldete Gewerbebetriebe und rund 2400 Beschäftigte.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Das Gewerbe- und Industriegebiet ist flächendeckend mit einem Glasfasernetz erschlossen und befindet sich in einem fortlaufenden Wachstumsprozess. Im Jahr 2019 wurden zusätzliche 50.000 m² Gewerbefläche erschlossen.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Wettringen ist über die mit der (Anschlussstelle Rheine-Nord, 17 km Entfernung) und mit der (Anschlussstelle Ochtrup, 12 km Entfernung) und (Anschlussstelle Münster-Nord, 33 km Entfernung) verbunden.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Wettringen ist an die Fernradwege Vechtetalroute, Radbahn-Münsterland, ehemalige Bahnstrecke Ochtrup–Rheine, dem Nordkurs der 100-Schlösser-Route und der Aa-Vechte-Route angeschlossen. Im Fahrradklimatest des ADFC von 2020 erreichte Wettringen die beste Bewertung unter allen genannten Städten und Gemeinden in Deutschland.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Der Haltepunkt "Wettringen" lag an der Bahnstrecke Ochtrup–Rheine. Die Bahnstrecke ist mittlerweile stillgelegt und auf der ehemaligen Trasse befindet sich nun ein Bahntrassenradweg, die RadBahn Münsterland.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Über den 6 km entfernten Bahnhof Steinfurt-Burgsteinfurt und den 12 km entfernten Bahnhof Rheine bestehen Anschlüsse an das Schienennetz der DB Netz AG.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Der nächstgelegene Binnenhafen befindet sich in Rheine am Dortmund-Ems-Kanal. Er ist über die B 70 und die A 30 in 25 Minuten zu erreichen.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Insgesamt gibt es rund 110 landwirtschaftliche Betriebe. Sie betreiben überwiegend Viehzucht und Masttierhaltung. Größtenteils werden Gerste und Mais angebaut. Der Gesamtbestand der landwirtschaftlich genutzten Fläche beträgt rd. 4080 ha. Der Anteil der Nebenerwerbsbetriebe beträgt rd. 45 %.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Seit dem 15. November 2007 hat Wettringen eine eigene Währung, mit der man in einigen Geschäften bezahlen kann, den „Herz-Taler“. Der Herz-Taler ist eins zu eins mit dem Euro und soll vor allem Gutscheine ablösen. Zudem wird so erreicht, dass die Menschen mehr in Wettringen einkaufen, da die Herz-Taler nur in Wettringen gültig sind.


title: Wettringen (Münsterland)

text: Wettringen war die erste Gemeinde im Kreis Steinfurt, die im Jahr 2013 flächendeckend im Ortskern und Gewerbegebiet mit einem Glasfaseranschluss ausgestattet wurde.


title: Joakim Brodén

text: Joakim „Jocke“ Brodén (* 5. Oktober 1980 in Falun) ist ein schwedisch-tschechischer Sänger und Musiker. Bekanntheit erlangte er als Frontmann, Textdichter und Komponist der schwedischen Heavy-Metal-Band Sabaton. Neben Bassist Pär Sundström ist er das letzte verbliebene Gründungsmitglied.


title: Joakim Brodén

text: Brodén wurde 1980 als Sohn eines Schweden und einer Tschechin geboren und besitzt daher die Staatsbürgerschaften beider Staaten. Im Alter von fünf oder sechs Jahren bekam er von seiner Mutter ein Album von Twisted Sister geschenkt, nachdem Brodén die Band im Fernsehen gesehen hatte.


title: Joakim Brodén

text: In seiner späten Schulzeit verbrachte Brodén viel Zeit damit zu jammen, sein Freund, damals Schlagzeuger, brachte ihn als Keyboarder zu einer vierköpfigen Band, die damals noch Black- und Death-Metal-Coverstücke spielte. Brodén brachte seine eigenen Lieder in die Band ein und weil sie keinen Sänger finden konnten, übernahm er diese Rolle. In dieser Band spielte auch Pär Sundström Bass. Weil es damals keine Metal-Samples gab, nahm Brodén seine eigenen Samples mit allen möglichen Gegenständen auf.


title: Joakim Brodén

text: 1999 gründeten Brodén und Sundström die Band "Aoen", zusammen mit Oskar Montelius, Rikard Sundén und Richard Larsson, der sie zwei Jahre später verließ. Die Band wurde bald in „Sabaton“ umbenannt. Seit Bestehen der Band wirkt Brodén an allen Stücken der Band mit, meist komponiert er sie allein, falls nicht er die Texte schreibt, stammen sie von Sundström. Bis 2005, als Daniel Mÿhr Sabaton beitrat, war Brodén auch der Studiokeyboarder der Gruppe. Nach dem Austritt Mÿhrs 2012 übernahm er diese Rolle wieder, live werden die Keyboardspuren vom Band gespielt. Neben Keyboard und Klavier beherrscht Brodén Rhythmusgitarre.


title: Joakim Brodén

text: Zu den Bands, die ihn am meisten beeinflussten, zählt Brodén unter anderen Iron Maiden, Judas Priest, Accept, U.D.O. und Blind Guardian. Von den ersten beiden coverte er Stücke mit Sabaton als Bonuslieder für reguläre Alben, mit Accept tourte Sabaton sowohl als Vorgruppe als auch als Headliner.


title: Trent Alexander-Arnold

text: Trent Alexander-Arnold (* 7. Oktober 1998 in Liverpool) ist ein englischer Fußballspieler auf der Position des rechten Außenverteidigers.


title: Trent Alexander-Arnold

text: Ab 2004 durchlief er sämtliche Jugendmannschaften der Nachwuchsakademie des FC Liverpool. Seit der Saison 2016/17 ist Alexander-Arnold fester Bestandteil der Profimannschaft der „Reds“. Darüber hinaus spielt er seit 2018 auch für die A-Nationalmannschaft seines Landes.


title: Trent Alexander-Arnold

text: Alexander-Arnold, der einen jüngeren und einen älteren Bruder hat, stammt aus West Derby, einem Vorort Liverpools. Dort besuchte er die "St Matthew's Catholic Primary School" und später das "St Mary's College" in Crosby sowie die "Rainhill High School", welche mit dem FC Liverpool kooperiert. Als Sechsjähriger wurde er mit einigen Mitschülern per Losentscheid zu einem Camp jenes Vereins eingeladen, wo er dem Jugendtrainer Ian Barrigan positiv auffiel. Nach Einwilligung seitens seiner alleinerziehenden Mutter durfte der junge Trent der Nachwuchsakademie der "Reds" beitreten und absolvierte parallel zu seiner schulischen Ausbildung zwischen zwei und drei Trainingseinheiten pro Woche.


title: Trent Alexander-Arnold

text: Unter Pepijn Lijnders, der seinen Spieler vom offensiven Flügelspieler zum Außenverteidiger umschulte, war Alexander-Arnold Mannschaftskapitän der U16 und U18 Liverpools. Aufgrund einer guten Entwicklung durfte der 16-Jährige die Vorbereitung auf die Saison 2015/16 mit der ersten Herrenmannschaft absolvieren und wurde auch im letzten Testspiel eingesetzt. Ein Jahr später rückte der Verteidiger ganz in den Profikader auf, absolvierte erste Einsätze in der Verteidigung sowie im rechten Mittelfeld und sammelte hauptsächlich Spielpraxis in der U23. Die Mannschaft gewann von zehn Partien in der Premier League 2, in denen Alexander-Arnold eingesetzt wurde, acht, darüber hinaus gelangen diesem als offensiv ausgerichtetem Rechtsverteidiger in einer Viererkette je vier Tore und Assists.


title: Trent Alexander-Arnold

text: Als Ersatz für den Stammrechtsverteidiger Nathaniel Clyne bekam der mittlerweile 19-Jährige in der Vorbereitung auf die Spielzeit 2017/18 von Trainer Jürgen Klopp das Vertrauen ausgesprochen und konnte sich im weiteren Verlauf auf dieser Position etablieren. Mit dem Team gelangte er, nachdem unter anderem Konkurrent Manchester City eliminiert worden war, bis ins Endspiel der Champions League, in der heimischen Liga wurde man Vierter und befand sich in puncto Gegentreffer in den Top 5. Im Anschluss an die Saison erfolgte eine Nominierung für den Golden Boy gemeinsam mit zwei anderen Liverpoolern, Ben Woodburn und Herbie Kane. Zwischen Sommer 2018 und Frühjahr 2019 gelangen Alexander-Arnold im von Klopp geförderten, schnellen Umschaltspiel 16 Torvorlagen, davon 12 in der Premier League, womit er einen neuen Guinness-Rekord für Abwehrspieler aufstellte; auch sein Partner auf Links, Andy Robertson, hatte mit 13 Assists in allen Wettbewerben glänzen können. Das Magazin 11 Freunde verglich die schnellen Bewegungen beider Spieler in einem Ligaspiel gegen "Man City", das mit 3:1 endete, mit einer „Flutwelle“ und lobte deren für Abwehrspieler genaue und weite Pässe sowie Flanken. In der "Königsklasse" schafften es Alexander-Arnold und sein Team im zweiten Jahr in Folge, bis ins Finale vorzustoßen und diesmal war man im rein englischen Duell mit Tottenham Hotspur erfolgreich. Alexander-Arnold war Stammspieler im Turnier und kam im Finale über die gesamte Spieldauer zum Einsatz.


title: Trent Alexander-Arnold

text: Auch in seiner dritten Profisaison konnte sich der Abwehrspieler gegen Clyne und die Jungspieler Neco Williams und Ki-Jana Hoever auf der rechten Außenbahn behaupten. Er übertraf seinen Assistrekord in der Liga um eine weitere Vorlage, verlor mit der Mannschaft von 56 Pflichtspielen lediglich neun und stand mit ihr bereits sieben Spieltage vor Schluss als Landesmeister fest.


title: Trent Alexander-Arnold

text: Seit seinem Debüt in der englischen U16-Nationalmannschaft durchlief Alexander-Arnold alle Jugendauswahlen bis zur U19. Obwohl er alle Qualifikationsspiele zur U19-Europameisterschaft in Georgien absolviert hatte, wurde er von Nationaltrainer Keith Downing nicht für die Endrunde nominiert, aus der die Engländer später als Sieger hervorgingen.


title: Trent Alexander-Arnold

text: Alexander-Arnold wäre auch für die Nationalmannschaft der USA spielberechtigt gewesen, doch am 28. Juni 2018 wurde er bei der Weltmeisterschaft 2018 im Spiel gegen Belgien bei seinem Pflichtspiel-Debüt für die englische A-Nationalmannschaft in der 79. Minute eingewechselt und ist seitdem nur noch für England spielberechtigt. Es war sein einziger Einsatz bei dieser WM. Die Europameisterschaft 2021 verpasste Alexander-Arnold, da er sich in einem Testspiel gegen Österreich acht Tage vor Turnierbeginn verletzte. England wurde Vize-Europameister.


title: Satz des Euklid

text: Der Satz des Euklid, manchmal auch Satz von Euklid, ist ein Lehrsatz aus der elementaren Zahlentheorie und besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Benannt ist er nach Euklid von Alexandria, der ihn als Erster im dritten Jahrhundert v. Chr. in seinen Elementen bewies. Jedoch kannten die Mathematiker der Antike das Konzept der Unendlichkeit noch nicht. Euklid selbst formulierte den Satz daher wie folgt: „Es gibt mehr Primzahlen als jede vorgelegte Anzahl von Primzahlen.“


title: Satz des Euklid

text: Eine Primzahl ist eine ganze Zahl "größer als" 1, die nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar ist. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5 und 7. Der Satz des Euklid besagt, dass die Liste 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… aller Primzahlen nicht endet, genauso wie die Liste 1, 2, 3, 4, 5, 6 … aller natürlichen Zahlen nicht endet.


title: Satz des Euklid

text: Der ursprüngliche von Euklid geführte Beweis ist direkt und konstruktiv. Zu einer gegebenen "endlichen" Liste von Primzahlen wird stets eine weitere noch nicht vorhandene Primzahl erzeugt, ohne diese jedoch explizit anzugeben. Vielmehr wird argumentiert, dass jede endliche Liste von Primzahlen unvollständig ist. Daraus wird gefolgert, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. In der späteren Literatur wird oft fälschlicherweise behauptet, dass Euklids Argument anhand eines Widerspruchsbeweises aufgeführt sei. Jedoch lässt sich der Beweis leicht zu einem Widerspruchsbeweis umformulieren.


title: Satz des Euklid

text: Nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik können alle natürlichen Zahlen größer als 1 eindeutig in Primfaktoren zerlegt werden. Der Satz des Euklid ist daher eines der grundlegendsten Resultate der Zahlentheorie, da er zeigt, dass es unendlich viele unzerlegbare Grundbausteine der Zahlen gibt. Im Laufe der Zeit wurden neben Euklids Originalbeweis zahlreiche andere Beweise gefunden, die teilweise mathematische Techniken aus der Analysis, Kombinatorik oder auch der Topologie nutzen. Ab dem 19. Jahrhundert konnten zudem mit den Beweisen des Dirichletschen Primzahlsatzes und des Primzahlsatzes weitreichende Verallgemeinerungen erzielt werden. Während der Satz des Euklid lediglich aussagt, dass die Anzahl der Primzahlen unendlich groß ist, formulieren die modernen Primzahlsätze Regeln, wie häufig Primzahlen in gewissen Bereichen ungefähr anzutreffen sind.


title: Satz des Euklid

text: Analoge Fragestellungen hinsichtlich der Häufigkeit von Primzahlzwillingen, Mersenne-Primzahlen oder Fermat-Primzahlen verbleiben bis heute unbeantwortet.


title: Satz des Euklid

text: Erläuterungen: Zu jeder endlichen Menge von Primzahlen (gegebenes Objekt) gibt es danach eine Primzahl (gesuchtes Objekt), die dieser Menge nicht angehört. Euklid beweist dies konstruktiv, indem er ein Verfahren beschreibt, aus gegebenen endlich vielen Primzahlen formula_1 (Euklid behandelt hier den Fall formula_2) eine neue Primzahl zu gewinnen, indem man die Zahl formula_3 bildet und einen ihrer Primfaktoren bestimmt. Im Beweis wird geometrisch-anschaulich argumentiert, indem gesagt wird, dass eine Strecke (Zahl) eine andere „misst“, wenn letztere durch erstere teilbar ist. In Euklids Ausführungen geht ferner sein bereits in "Buch VII, Proposition 31" (die lautet: "Jede zusammengesetzte Zahl wird von irgendeiner Primzahl gemessen") beschriebenes Verfahren zur effektiven Gewinnung eines Primfaktors einer vorgegebenen Zahl als „Unterprogramm“ ein. Da Euklid im Originalwerk keine Möglichkeit hatte, eine willkürliche Liste von Primzahlen zu schreiben, verwendete er eine Methode, die er häufig anwandte, nämlich die Methode des verallgemeinerbaren Beispiels. Dabei wählt er nur drei Primzahlen aus und beweist mit der oben skizzierten allgemeinen Methode, dass er immer eine zusätzliche Primzahl finden kann. Euklid ging vermutlich davon aus, dass seine Leser davon überzeugt wären, dass ein ähnlicher Beweis funktionieren wird, egal wie viele Primzahlen ursprünglich ausgewählt werden.


title: Satz des Euklid

text: Die Beweisidee von Euklid lässt sich über folgendes Beispiel veranschaulichen. Dieses verwendet die ersten drei Primzahlen 2, 3 und 5. Aus diesen kann mit Euklids Methode eine neue Primzahl konstruiert werden, die in der Liste noch nicht vorkommt. Dafür wird die Zahl


title: Satz des Euklid

text: betrachtet, die aus dem Produkt der Listenzahlen mit anschließender Addition von 1 gebildet wird. Diese Zahl 31 ist nun weder durch 2 noch durch 3 noch durch 5 teilbar. Das folgt daraus, dass die Differenz zweier Zahlen mit gemeinsamem Teiler wieder diesen Teiler hat: Es ist formula_5 nach Konstruktion durch 2, 3 und 5 teilbar – hätte auch ihr Nachfolger 31 diese Eigenschaft, so auch formula_6 Doch die 1 wird nur von 1 selbst geteilt. In der Tat ist 31 zum Beispiel wieder eine (neue) Primzahl und ungleich 2, 3 und 5.


title: Satz des Euklid

text: Trotz Euklids direkter Argumentation wird der Satz des Euklid von vielen Autoren in Standardwerken der Zahlentheorie als ein Widerspruchsbeweis wiedergegeben, zum Beispiel bei Jörg Brüdern oder Tom M. Apostol.


title: Satz des Euklid

text: Dazu bildet Euklid das kleinste Vielfache formula_11 aller Primzahlen aus formula_12 Dabei ist wichtig, dass "alle" bisherigen Primzahlen Teiler von formula_13 sind.


title: Satz des Euklid

text: Von Euklid wird oft fälschlicherweise berichtet, er habe sein Ergebnis durch Widerspruch bewiesen, beginnend mit der Annahme, dass die ursprünglich betrachtete endliche Menge "alle" Primzahlen enthält, obwohl es sich eigentlich um einen Beweis durch Fallunterscheidung, also eine direkte Beweismethode handelt. Der Philosoph Torkel Franzén stellte fest: „Euklids Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, ist kein indirekter Beweis […]. Das Argument wird manchmal als indirekter Beweis formuliert, indem man es durch die Annahme ersetzt: ‚Angenommen formula_29 sind alle Primzahlen.‘ Da diese Annahme jedoch nicht einmal im Beweis verwendet wird, ist die Neuformulierung sinnlos.“


title: Satz des Euklid

text: Benno Artmann sieht im Beweis von Euklid ein Beispiel der Verwendung „endlicher Mittel zur Beherrschung des Unendlichen“. In dieser Hinsicht habe Euklid „Bahnbrechendes“ geleistet. Jedoch bildeten die Primzahlen nur ein Beispiel dieses Prinzips in Euklids Schaffen. Im selben Kontext wird seine Theorie der Parallelen und Kreistangenten sowie „Unvereinbarkeit“ (im Sinne des Euklidischen Algorithmus) von Artmann genannt.


title: Satz des Euklid

text: Die Zahlentheoretiker Gérald Tenenbaum und Michel Mendès France nennen Euklids Argument „wundervoll in seiner Schönheit und Einfachheit“ und weisen darauf hin, dass es sich in moderner Fachsprache auf die vier Symbole


title: Satz des Euklid

text: reduzieren lässt. Dabei ist formula_31 die Fakultät von formula_32 und die erzeugte Zahl ist durch "keine" Zahl zwischen formula_33 teilbar, weshalb es Primzahlen geben muss, die größer als formula_32 sind.


title: Satz des Euklid

text: Der Beweis von Euklid wird, hinsichtlich der fundamentalen Bedeutung des Resultats für die Zahlentheorie, wegen seiner Einfachheit bis heute als elegant erachtet. Dennoch liefert er keine starke Methode, zu schätzen, wie viele Primzahlen es unter einer Schranke formula_35 mindestens gibt. Zwar kann die Schranke formula_36, mit der Primzahlen abzählenden Funktion formula_37, induktiv aus Euklids Methode abgeleitet werden, doch dieses Resultat wird für die analytische Zahlentheorie als unbrauchbar angesehen. Dabei ist formula_38 der natürliche Logarithmus von formula_35. Bereits mit nicht wesentlich schwierigeren Argumenten, zum Beispiel durch Ideen von Leonhard Euler und Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, können wesentlich stärkere Schranken für die Primzahlverteilung hergeleitet werden. Dazu zählt die Schranke


title: Satz des Euklid

text: Der Beweis des Satzes des Euklid zeigt eine Möglichkeit auf, wie aus einer oder mehreren vorgegebenen Primzahlen formula_43 mindestens eine weitere Primzahl berechnet werden kann. Dazu bildet man das Produkt dieser Zahlen und addiert 1 zu dem Produkt, also


title: Satz des Euklid

text: Das Symbol formula_45 ist das Produktzeichen. Wegen formula_46 gibt es einen kleinsten Teiler formula_47 von formula_32. Dieser ist notwendigerweise eine Primzahl und teilerfremd zu formula_49. Daher ist mit formula_50 eine "neue" Primzahl gefunden.


title: Satz des Euklid

text: Zieht man nur die Mengen der ersten aufeinanderfolgenden Primzahlen in Betracht, also formula_51, und bildet daraus die Zahlen


title: Satz des Euklid

text: dann stellen sich die ersten fünf dieser Zahlen als prim heraus, die nächsten fünf als zusammengesetzt. Beispielsweise ist


title: Satz des Euklid

text: Ist das Ergebnis von formula_54 wobei das Symbol formula_55 für das Primorial von formula_56 steht, wieder eine Primzahl, so nennt man diese auch Euklidische Primzahl. Ein etwas verallgemeinerter Begriff ist die Primorial-Primzahl, die durch formula_57 erzeugt wird. Es ist eine offene Frage, ob es unendlich viele Primorial-Primzahlen gibt. Die bis heute größte gefundene Primorial-Primzahl ist die formula_58-stellige Zahl formula_59. Zum Überprüfen, ob eine Zahl prim ist, gibt es Primzahltests, wie den von Miller-Rabin. Die bis heute größte gefundene Primzahl ist jedoch die formula_60-stellige Mersenne-Primzahl formula_61.


title: Satz des Euklid

text: Die Aussage, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, führte zu der Frage, wie dicht sie in den natürlichen Zahlen liegen. Damit ist das langfristige Verhalten der Abstände zwischen verschiedenen Primzahlen gemeint. Zum Beispiel finden sich bis zur Zahl 10000 nur einhundert Quadratzahlen, also viel weniger als natürliche Zahlen. Analog dazu kann gefragt werden, wie häufig Primzahlen bis zu einer Schranke (wie zum Beispiel 10000) auftauchen und wie sich diese Häufigkeit verhält, wenn die Schranke immer größer gewählt wird.


title: Satz des Euklid

text: für alle formula_64 was auch Bonsesche Ungleichung genannt wird. Im Jahr 2000 bewies Michael Dalezman das etwas stärkere Resultat


title: Satz des Euklid

text: Durch den Satz des Euklid ist es ausgeschlossen, alle Primzahlen niederzuschreiben. Jedoch gibt es Bemühungen, im Detail zu schätzen, wie viele Primzahlen in gewissen Bereichen anzutreffen sind, zum Beispiel im Intervall formula_67 Approximative Antworten auf solche Fragen liefert der (weiter unten diskutierte) Primzahlsatz. Dieser konnte erst Ende des 19. Jahrhunderts streng bewiesen werden. Aber bereits 1859 hatte Bernhard Riemann eine Formel hergeleitet, welche die Verteilung der Primzahlen bis ins letzte Detail ausdrückt. Diese beinhaltet als entscheidende Zutat die Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion, die definiert werden kann durch


title: Satz des Euklid

text: Eine detailliertere Übersicht zu Verallgemeinerungen des Satzes des Euklid ist im Abschnitt Stärkere Resultate gegeben.


title: Satz des Euklid

text: Große Primzahlen werden bei der Verschlüsselung von Daten (zum Beispiel im Internet) verwendet. Die Sicherheit solcher Systeme beruht auf der Annahme, dass es kein schnelles Verfahren gibt, eine Zahl in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Beim RSA-Kryptosystem nimmt eine Person, die eine Nachricht verschlüsseln möchte, zwei große Primzahlen formula_69 und formula_21 mit großem Abstand zueinander, und bildet die zusammengesetzte Zahl formula_71 Mit deren Hilfe können nun Nachrichten (wenn zuvor in Zahlen umgewandelt) durch einen öffentlichen Schlüssel, der aus formula_69 und formula_21 erzeugt wurde, verschlüsselt werden. Dieser Schlüssel steht jedermann zur Verfügung, gibt jedoch keine Einsicht in das Kryptosystem an sich. Mit dem Wissen um formula_69 und formula_21 kann eine Nachricht aus der Öffentlichkeit an den Privatmenschen anschließend wieder entschlüsselt werden, da mit dem Wissen um formula_69 und formula_21 auch der „Gegenschlüssel“ erzeugt werden kann, der den Klartext wieder herstellt. Dieser Gegenschlüssel steht nur der Privatperson zur Verfügung und ist daher ein privater Schlüssel. Zum Brechen des Systems ist folglich die Faktorisierung von formula_78 erforderlich.


title: Satz des Euklid

text: Der Satz des Euklid gewährleistet, dass beliebig große Primzahlen zur Erzeugung eines solchen Kryptosystems gefunden werden können.


title: Satz des Euklid

text: Für den Satz des Euklid wurden seit dem achtzehnten Jahrhundert zahlreiche alternative Beweise gefunden, z. B. durch Christian Goldbach (1730), Leonhard Euler (1736, 1737), Victor-Amédée Lebesgue (1843, 1856, 1859, 1862), James Joseph Sylvester (1871, 1888), Leopold Kronecker (1875/76), Ernst Eduard Kummer (1878) sowie Thomas Jean Stieltjes (1890). Modernere Beweise stammen u. a. von George Pólya (1921), Paul Erdös (1934, 1938), Richard Bellman (1947), Hillel Fürstenberg (1955), André Weil (1979), Lawrence C. Washington (1980) und Andrew Granville (2007, 2009).


title: Satz des Euklid

text: Dieser Beweis geht auf Christian Goldbach aus dem Jahr 1730 zurück. Er entstammt aus einem Brief von Goldbach an Leonhard Euler vom 20. Juli. Über die Fermat-Zahlen lässt sich eine unendlich lange (monoton wachsende) Folge von natürlichen Zahlen konstruieren, die paarweise teilerfremd sind. Das heißt: Wenn man je zwei beliebige unterschiedliche Zahlen dieser Folge auswählt, haben diese keinen gemeinsamen Teiler. Da sie aber alle in Primfaktoren zerfallen, folgt schon der Satz des Euklid.


title: Satz des Euklid

text: Es sei formula_79 die formula_32-te Fermat-Zahl. Die Teilerfremdheit von formula_81 und formula_82 für unterschiedliche formula_83 wird über die Rekursionsformel


title: Satz des Euklid

text: ersichtlich, die mittels vollständiger Induktion gezeigt werden kann. Gilt nun formula_85 und ist formula_86 ein gemeinsamer Teiler von formula_81 und formula_82, dann muss dieser wegen der obigen Formel (mit formula_89) auch 2 teilen. Da die Fermat-Zahlen ungerade sind, ist schon formula_90.


title: Satz des Euklid

text: Im Jahr 1890 lieferte Thomas Jean Stieltjes den folgenden Beweis: Zu jeder endlichen Liste von paarweise verschiedenen Primzahlen formula_49 wird das Produkt formula_92 betrachtet. Ist formula_93 eine dieser Primzahlen und formula_94 eine Zerlegung in ganze Zahlen formula_95 und formula_96, so kann formula_93 nicht formula_95 "und" formula_96 teilen, da sonst formula_100 bereits formula_101 teilen würde, was dem Fundamentalsatz der Arithmetik widerspräche. Damit teilt keines der formula_93 die Zahl formula_103, weshalb es mehr als die Primzahlen der Liste geben muss.


title: Satz des Euklid

text: Dieser Beweis wird J. Hacks im Jahr 1899 zugeschrieben. Dass die Kreiszahl formula_104 irrational ist, also nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen geschrieben werden kann, konnte bereits von Johann Heinrich Lambert bewiesen werden. Im Jahr 1882 konnte Ferdinand von Lindemann dieses Resultat durch den Satz von Lindemann-Weierstraß verschärfen, indem er zeigte, dass formula_37 sogar eine transzendente Zahl ist, d. h. niemals Nullstelle eines nicht-trivialen Polynoms mit ausschließlich rationalen Koeffizienten ist. Auf Leonhard Euler geht wiederum die Formel


title: Satz des Euklid

text: zurück. Diese Formel entsteht aus dem Euler-Produkt der Riemannschen Zeta-Funktion, ausgewertet an der Stelle formula_107, und folgt aus der Tatsache, dass natürliche Zahlen eindeutig in Primfaktoren zerfallen. Dass das Ergebnis den Wert formula_108 annimmt, war lange nicht klar und Gegenstand des Basler Problems. Das Produkt auf der linken Seite durchläuft alle Primzahlen, man hat also


title: Satz des Euklid

text: Gäbe es nur endlich viele Primzahlen, dann wäre die linke Seite als Produkt endlich vieler rationaler Zahlen eine rationale Zahl. Die rechte Seite formula_108 ist jedoch, da formula_37 als transzendente Zahl niemals Quadratwurzel einer rationalen Zahl ist, irrational. Dies erzeugt einen Widerspruch.


title: Satz des Euklid

text: die Menge aller rationalen Vielfachen von formula_114. Seit dem Beweis der Irrationalität der Apéry-Konstante formula_115 im Jahr 1979 ist diese Methode auch auf


title: Satz des Euklid

text: anwendbar. Jedoch verwendet der Originalbeweis der Irrationalität von formula_115, erbracht von Roger Apéry, den Primzahlsatz.


title: Satz des Euklid

text: Der Beweis der Irrationalität der Eulerschen Zahl formula_118 konnte bereits 1737 von Leonhard Euler erbracht werden. Um mit dieser die Unendlichkeit der Primzahlen zu zeigen, wird die Möbiusfunktion formula_119 benötigt,


title: Satz des Euklid

text: die also u. a. stets den Wert 0 annimmt, falls die Eingabe formula_32 durch eine Quadratzahl teilbar ist. Wie R. C. Buck im Jahre 1944 zeigen konnte, gilt für Werte formula_35 mit formula_123 die Identität


title: Satz des Euklid

text: Gäbe es nur endlich viele Primzahlen formula_125 so müsste jede Zahl formula_32 größer als formula_127 durch eine Quadratzahl teilbar sein. Dies hat den Hintergrund, dass dann mindestens eine Primzahl doppelt in der Faktorisierung von formula_32 vorkommen muss. Mit formula_129 gälte dann:


title: Satz des Euklid

text: Die linke Seite ist ein endliches Produkt rationaler Zahlen, doch die rechte Seite ist eine irrationale Zahl. Dies erzeugt einen Widerspruch.


title: Satz des Euklid

text: Im Jahr 1955 veröffentlichte Hillel Fürstenberg, damals noch Student an der Yeshiva University, einen Beweis des Satzes des Euklid, der lediglich topologische Mittel verwendet. Dabei werden, grob gesagt, bloß Eigenschaften von Mengensystemen ausgenutzt und ein Widerspruch erzeugt. Der Beweis überraschte die Mathematikergemeinschaft wegen seiner außergewöhnlichen Methodik. Der Kerngedanke von Fürstenberg ist, dass bei nur endlich vielen existierenden Primzahlen eine unmögliche Topologie konstruiert werden könnte.


title: Satz des Euklid

text: Beim Beweis wird eine Topologie auf der Menge formula_131 der ganzen Zahlen definiert. Dabei ist eine Menge formula_132 offen, wenn sie leer ist oder für jedes formula_133 ein formula_134 existiert, sodass formula_135 Also ist jede nicht-leere offene Menge unendlich groß. Es kann gezeigt werden, dass dies eine Topologie definiert. Entscheidend ist, dass jedes formula_136 auch abgeschlossen ist. Aus der Identität


title: Satz des Euklid

text: wird aus der Annahme, dass die Primzahlen eine endliche Menge bilden, gefolgert, dass formula_138 offen ist, was damit aber eine unendlich mächtige Menge sein müsste.


title: Satz des Euklid

text: Paul Erdös lieferte mehrere Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen. Einer davon zeigt über ein kurzes Argument den weiter unten diskutierten Satz von Euler über Primzahlen, und der andere über ein etwas schwächeres (aber schnelleres) kombinatorisches Argument die Unendlichkeit der Primzahlen: Ist formula_139 die (vollständige) Menge aller Primzahlen, die kleiner als eine natürliche Zahl formula_78 sind, so lässt sich jede Zahl kleiner oder gleich formula_78 eindeutig als ein Produkt


title: Satz des Euklid

text: mit formula_143 und einer Quadratzahl formula_144 schreiben. Dabei ist formula_145 gleich 0, falls der Primfaktor in gerader Anzahl auftaucht und entsprechend 1, falls er in ungerader Anzahl in Erscheinung tritt. Damit gibt es formula_146 Möglichkeiten für die Wahl des Primzahlprodukts. Es folgt formula_147 und schließlich formula_148. Durch hinreichend große Wahl von formula_78 entsteht ein Widerspruch.


title: Satz des Euklid

text: Ein Beweis von Lawrence C. Washington aus dem Jahr 1980 nutzt kommutative Algebra. Es wird ein abstrakter Satz verwendet, nämlich, dass ein Dedekindring mit nur endlich vielen Primidealen bereits ein Hauptidealring ist. Als solcher ist der Dedekindring dann ein faktorieller Ring, seine Elemente haben also eine eindeutige Zerlegung in Primelemente. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass ein Dedekindring mit "keiner" eindeutigen Primelementzerlegung unendlich viele Primideale haben muss. Bekannt ist, dass jeder Ganzheitsring formula_150 eines Zahlkörpers formula_151 ein Dedekindring ist. Es kann gezeigt werden, dass für jedes Primideal formula_152 höchstens formula_153 Primzahlen formula_69 "über formula_152 liegen," also gewissermaßen zu formula_152 „korrespondieren“. Dabei ist formula_153 der Grad der Körpererweiterung. Für den Beweis des Satzes des Euklid reicht es demnach aus, die Existenz eines solchen Dedekindrings mit fehlender Primelementzerlegung nachzuweisen. Ein Beispiel ist formula_158 mit formula_159, denn zum Beispiel gilt


title: Satz des Euklid

text: Leonhard Euler konnte im Jahr 1737 zeigen, dass die Reihe der Kehrwerte aller Primzahlen divergiert, also


title: Satz des Euklid

text: Dies bedeutet anschaulich, dass sich für jede noch so große Zahl immer (endlich viele) Primzahlen finden lassen, deren summierte Kehrwerte die gegebene Zahl überschreiten. Diese Aussage ist stärker als der Satz des Euklid, da sie die Unendlichkeit der Primzahlen impliziert, deren Unendlichkeit jedoch "a priori" nicht die Divergenz der Reihe: Beispielsweise gibt es unendlich viele ganze Zehnerpotenzen, aber es ist formula_162 Für den Beweis verwendete Euler das nach ihm benannte Euler-Produkt und führte sein Argument auf die Divergenz der harmonischen Reihe formula_163 zurück.


title: Satz des Euklid

text: Im Jahr 1874 konnte Franz Mertens dieses Ergebnis verbessern, indem er ausrechnete, wie schnell die Summe in Abhängigkeit einer Abbruchschranke anwächst. Mertens zeigte, dass es eine Zahl formula_10 gibt, sodass


title: Satz des Euklid

text: wobei der von formula_35 abhängige Fehler formula_167 für steigende Werte gegen 0 strebt. Die Funktion formula_168 wächst zwar langsam an, ist jedoch unbeschränkt. In der Tat divergiert die Reihe formula_169 entsprechend „langsam“: Ein Computer, der jede Nanosekunde einen neuen Summanden addiert, wäre nach ca. 15 Milliarden Jahren der Berechnung bei einer Zahl, die etwas größer als 4 ist.


title: Satz des Euklid

text: Im Jahr 1837 bewies Peter Dirichlet, dass jede arithmetische Progression natürlicher Zahlen bereits unendlich viele Primzahlen enthalten muss, wenn Startwert und der konstant hinzukommende Summand teilerfremd sind. Zum Beispiel enthält die Progression 7, 11, 15, 19, 23 … unendlich viele Primzahlen, da 7 und 4 teilerfremd sind. Dieses Resultat ist stärker als der Satz des Euklid, da dieser als Spezialfall aus dem Dirichletschen Primzahlsatz, angewendet auf die Progression 1, 2, 3, 4, 5 …, hervorgeht.


title: Satz des Euklid

text: Der Beweis dieses Satzes ist eine typische Anwendung der analytischen Zahlentheorie. Er nutzt die Tatsache, dass Dirichletsche L-Funktionen an der Stelle formula_171 nicht Null werden. Trotzdem findet das Resultat auch in der algebraischen Zahlentheorie Anwendung, zum Beispiel an einer kritischen Stelle im Beweis des Hasse-Minkowski-Prinzips.


title: Satz des Euklid

text: Der Beweis des Satzes basiert auf einer Verallgemeinerung des Satzes von Euler. Genau genommen zeigte Dirichlet, dass die Reihe der Kehrwerte der Primzahlen in der arithmetischen Progression divergiert. Für teilerfremde formula_78 und formula_173 gilt also


title: Satz des Euklid

text: Der Dirichletsche Primzahlsatz konnte später von Carl Ludwig Siegel und Arnold Walfisz verschärft werden. Durch den Satz von Siegel-Walfisz wurde u. a. gezeigt, dass die Anzahl der Primzahlen in Progressionen mit gleichem Abstandsprinzip "asymptotisch gleich häufig" sind. Demnach enthalten z. B. die Progressionen 1, 1001, 2001, 3001, 4001, … und 7, 1007, 2007, 3007, 4007, … asymptotisch betrachtet gleich viele Primzahlen.


title: Satz des Euklid

text: Eine modernere und noch stärkere Fassung des Dirichletschen Primzahlsatzes ist der Satz von Bombieri und Winogradow.


title: Satz des Euklid

text: Das Bertrandsche Postulat sagt aus, dass zwischen jeder Zahl formula_175 und ihrem Doppelten mindestens eine Primzahl liegt. Wählt man etwa formula_2, so liegt im Bereich formula_177 die Primzahl formula_178. Es ist benannt nach Joseph Bertrand, der es für alle Argumente formula_179 zeigte. Erstmals vollständig bewiesen wurde dieses Resultat von Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow. Es folgten weitere teils einfachere Beweise durch Paul Erdös und Srinivasa Ramanujan, der dabei auch die Ramanujan-Primzahlen betrachtete, die einer gewissen Ungleichung genügen. Im Gegensatz zum Satz des Euklid, der aus dem Postulat durch beliebig große Wahl von formula_32 folgt, macht das Betrandsche Postulat eine erste „starke“ Häufigkeitsanalyse über die Primzahlen. Zwar kann gezeigt werden, dass zwischen beliebig groß werdenden Primzahlen beliebig große Lücken entstehen können, aber das Postulat gibt eine Schranke für die Lücke in Abhängigkeit der Größe der Primzahl: Ist formula_69 eine Primzahl, so gilt für die darauf folgende Primzahl formula_21 die Abschätzung formula_183.


title: Satz des Euklid

text: Verwandte Fragestellungen um die Dichte der Primzahlen sind mitunter deutlich schwieriger zu beweisen. Es wird vermutet, dass zwischen zwei benachbarten positiven Quadratzahlen stets eine Primzahl liegt. Diese Legendresche Vermutung konnte jedoch bisher nicht bewiesen werden. Allerdings konnte Albert Ingham 1937 beweisen, dass sich für hinreichend große formula_32 zwischen den benachbarten Kubikzahlen formula_185 und formula_186 stets eine Primzahl befindet.


title: Satz des Euklid

text: Die untere Schranke des Satzes des Euklid für die Anzahl der Primzahlen bis zu einer Größe formula_35 kann deutlich verbessert werden. Ende des 19. Jahrhunderts gelang es Jacques Hadamard und Charles-Jean de La Vallée Poussin unabhängig voneinander zu zeigen, dass die Anzahl der Primzahlen formula_188 unter einer positiven Schranke formula_35 ungefähr gleich formula_190 ist, und dass der relative Fehler in dieser Schätzung für unbeschränkt wachsende formula_35 gegen 0 strebt. Es gilt also


title: Satz des Euklid

text: Dabei ist formula_38 der natürliche Logarithmus von formula_35. Oft wird bei der Formulierung des Primzahlsatzes statt der Funktion formula_190 auch der Integrallogarithmus gewählt. Aus formula_196 ergibt sich der Satz des Euklid als direkte Folgerung. Als eine weitere Folgerung des Primzahlsatzes ergibt sich eine Möglichkeit, zu schätzen, wie groß die zehnte, hundertste, tausendste oder allgemein formula_32-te Primzahl ist, wenn man sie in ihrer aufsteigenden Folge 2, 3, 5, 7, … betrachtet. Das Gesetz lautet formula_198 für die formula_32-te Primzahl formula_56, das heißt, dass formula_56 auf lange Sicht gleich schnell wächst wie formula_202. Beispielsweise ist formula_203 und formula_204.


title: Satz des Euklid

text: Im Gegensatz zu Euklids Beweis der Unendlichkeit der Primzahlen verwendeten die ersten Beweise der Primzahlsätze analytische Methoden, die auf nullstellenfreien Regionen von L-Funktionen fußen. Es wurden jedoch von Paul Erdös und Atle Selberg auch elementare Beweise des Primzahlsatzes gefunden, die ohne analytische Methoden auskommen. Ein weiterer elementarer Beweis stammt von Florian K. Richter aus dem Jahr 2021.


title: Satz des Euklid

text: Die Frage, wie groß die Abweichung der Abschätzung des Primzahlsatzes von der eigentlichen Zählfunktion ist, ist Gegenstand der Riemannschen Vermutung.


title: Satz des Euklid

text: Im Jahr 1966 gelang dem chinesischen Mathematiker Chen Jingrun der Nachweis folgender „Annäherung“ an die bisher unbewiesene Goldbachsche Vermutung:


title: Satz des Euklid

text: Dies impliziert insbesondere den Satz des Euklid, da es bei nur endlich vielen Primzahlen keine Möglichkeit gäbe, beliebig große Zahlen so darzustellen. In der Tat, wäre formula_101 die „größte“ Primzahl, so wäre die größte „Chen-Zahl“ gegeben durch formula_206.


title: Satz des Euklid

text: Der Ausdruck „hinreichend groß“ im Satz von Chen bedeutet, dass es eine minimale Zahl gibt (die aber sehr groß sein kann!), so dass die Aussage ab dort immer stimmt. Knapp 50 Jahre nach Chens Beweis, im Jahr 2015, fand Tomohiro Yamada eine explizite Schranke, ab der der Satz von Chen definitiv anwendbar ist.


title: Satz des Euklid

text: Im Jahr 2004 zeigten Ben Green und Terence Tao den Satz von Green-Tao, dass es in der Folge der Primzahlen "beliebig lange" arithmetische Progressionen gibt. Zum Beispiel ist 3, 5, 7 eine Progression von Primzahlen der Länge 3, da alle benachbarten Zahlen den gleichen Abstand haben. Die längste bekannte (Stand 2020) arithmetische Folge von Primzahlen hat die Länge 27. Explizit ist sie gegeben durch


title: Satz des Euklid

text: Während durch den Satz des Euklid bekannt ist, dass die Menge der Primzahlen unendlich groß ist, erweisen sich Fragestellungen nach der Unendlichkeit gewisser Teilmengen von Primzahlen mitunter schwierig.


title: Satz des Euklid

text: Zum Beispiel ist die Frage, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, bis heute nicht beantwortet. Ein Paar formula_210 von Primzahlen heißt "Zwilling," wenn formula_211 gilt, sich beide also bloß um 2 unterscheiden. Die ersten Primzahlzwillinge sind


title: Satz des Euklid

text: Mit Hilfe des Brunschen Siebs konnte von Viggo Brun gezeigt werden, dass es eine Konstante formula_213 gibt, sodass für jedes formula_42 und die Anzahl formula_215 aller Primzahlzwillinge bis formula_35 gilt:


title: Satz des Euklid

text: und zwar gegen die Brunsche Konstante formula_219 Damit ist ein Beweis der Unendlichkeit der Menge aller Primzahlzwillinge analog zum Satz von Euler nicht möglich. Nicht-triviale "untere" Schranken von formula_220 sind bis heute lediglich Gegenstand von Vermutungen. So wurde 1922 von Godfrey Harold Hardy und John Edensor Littlewood vermutet, dass sich die Anzahl formula_215 der Primzahlzwillinge unter einer wählbaren Schranke formula_35 asymptotisch verhält wie


title: Satz des Euklid

text: Dies hätte als Konsequenz, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, da der Term formula_35 aufgrund des langsamen Wachstums der Logarithmen viel schneller wächst als der quadrierte Logarithmus formula_226 Auch die Frage, ob es unendlich viele Primzahlvierlinge oder -sechslinge gibt, ist ungeklärt. Allerdings konnten Daniel Goldston, Cem Yıldırım und János Pintz nachweisen, dass es auf gewisse Weise langfristig immer wieder „relativ dünn“ zwischen Primzahlen wird, im Sinne von


title: Satz des Euklid

text: Dabei bedeutet das Symbol formula_228 Limes inferior. Seitdem wurde stark daran gearbeitet, die Abschätzungen der Abstände kleiner werden zu lassen. Schließlich gelang Yitang Zhang ein Durchbruch, indem er bewies, dass es unendlich oft vorkommt, dass zwei benachbarte Primzahlen näher als formula_229 voneinander entfernt sind. Es gilt also


title: Satz des Euklid

text: Damit wurde erstmals gezeigt, dass Primzahlabstände einen "festen" Abstand immer wieder unterschreiten. Das Resultat wurde 2015 von James Maynard auf den Abstand 600 verbessert. Die Primzahlzwillings-Vermutung ist äquivalent zu


title: Satz des Euklid

text: Auch die Frage, ob unendlich viele Zahlen der Folgen formula_232 (mit formula_69 Primzahl) bzw. formula_79 wieder Primzahlen sind, ist ungeklärt. Während jedoch angenommen wird, dass es "unendlich" viele Mersenne-Primzahlen gibt, wird davon ausgegangen, dass es außer formula_235 und formula_236 "keine weitere" Fermat-Primzahl gibt. So konnte schon Leonhard Euler zeigen, dass formula_237 durch 641 teilbar ist. Damit widerlegte er die Vermutung Fermats, dass "jede" der Zahlen formula_238 eine Primzahl sei.


title: Boss Burns

text: Boss Burns (* 28. Februar 1972 in Ost-Berlin; bürgerlich Alec Völkel) ist ein deutscher Sänger, Grafikdesigner und Gründungsmitglied der Band The BossHoss. Musikalisch ist er vor allem in den Bereichen Country und Rock tätig.


title: Boss Burns

text: 1995 stieg Völkel in die 1992 gegründete Heavy-Metal-Band Boon ein, die als Vorprogramm für Rammstein, In Extremo und andere Bands spielte. 2003 löste sich die Gruppe auf.


title: Boss Burns

text: Seit 2003 sang er in der Indie- und Alternative-Band Teheran Taxi. 2004 veröffentlichten sie im Eigenvertrieb die zusammen mit Sascha Vollmer produzierte EP "Teheran Taxi". Die Band ist seit längerem nicht mehr aktiv.


title: Boss Burns

text: 2004 gründete er zusammen mit Sascha Vollmer alias Hoss Power und Michael Frick, die wie er ebenfalls Werbegrafiker sind, in Berlin die Band The BossHoss. Ende 2004 unterzeichneten sie bei Universal Music ihren ersten Major-Plattenvertrag. Live übernimmt er die Rhythmusgitarre, wenn Vollmer Stylophone bei dem Instrumentalzwischenteil von "Hot in Here" spielt. Von 2011 bis 2013 teilten sich Völkel und Vollmer einen Jurysitz bei der Castingshow "The Voice of Germany". Neben seinen Funktionen als Sänger und Waschbrettspieler ist Burns bei The BossHoss als Grafikdesigner der Alben tätig.


title: Boss Burns

text: Im Dezember 2015 heiratete er die "Bild"-Journalistin Johanna Michels, die im März 2016 einen gemeinsamen Sohn und im April 2021 eine gemeinsame Tochter zur Welt brachte. Er hat ebenfalls einen Sohn aus einer früheren Beziehung. Im Herbst 2020 nahm er im Kostüm des „Aliens“ an der dritten Staffel der ProSieben-Sendung "The Masked Singer" teil und belegte den zweiten Platz.


title: SIP-Status-Codes

text: SIP-Status-Codes, ungenau auch "SIP-Fehler-Codes" oder englisch "SIP-Responses" genannt, bezeichnen die möglichen Antworten auf eine SIP-Anfrage. Das "Session Initiation Protocol" (SIP) für Aufbau, Steuerung und Abbau einer Kommunikationssitzung (zumeist IP-Telefonie) ist an das Hypertext Transfer Protocol angelehnt. Die Teilnehmergeräte senden sich Anfragen () und beantworten diese mittels Antwort-Codes (), die auf den HTTP-Statuscodes aufbauen.


title: SIP-Status-Codes

text: Vorläufige Informationen, dass der Server noch weitere Aktionen durchführt und deshalb noch keine endgültige Antwort senden kann.


title: SIP-Status-Codes

text: Diese Nachrichten informieren über eine neue Kontaktadresse des Angerufenen oder über andere Dienste, die es ermöglichen die Verbindung erfolgreich aufzubauen.


title: SIP-Status-Codes

text: "Request Failures" sind negative Rückmeldungen. Die vorangegangene Nachricht konnte nicht bearbeitet werden.


title: SIP-Status-Codes

text: Generelle Fehler: Der Server wurde zwar erfolgreich kontaktiert, jedoch kommt die Transaktion nicht zustande.


title: Rudolf Kowalski

text: Rudolf Kowalski absolvierte als jüngstes Kind einer Bergarbeiterfamilie zunächst eine Ausbildung zum Bauzeichner. Er hatte nach seiner Schauspielausbildung von 1967 bis 1970 an der Schauspielschule Bochum verschiedene feste Engagements, unter anderem am Nationaltheater Mannheim, am Staatstheater Stuttgart, am Schauspielhaus Köln, am Schauspiel Bonn und anderen Häusern. Seine Arbeit als Schauspieler am Theater war begleitet von eigenen Inszenierungen verschiedener Theaterstücke am Nationaltheater Mannheim, an der Württembergischen Landesbühne Esslingen, am Theater im Westen in Stuttgart und an anderen Bühnen. Außerdem gehörte er zeitweilig zum Sprecherensemble des Südwestrundfunk.


title: Rudolf Kowalski

text: Nebenbei wurde im Dezember 1969 sein Stück "Fluchtversuch", das er als 19-jähriger Schauspielschüler schrieb, in der ARD-Fernsehfilmserie "Schreib ein Stück" als Nachwuchsförderung aufgeführt.


title: Rudolf Kowalski

text: Danach wandte sich Kowalski vermehrt Film und Fernsehen zu. So trat er in Sketchen der Fernsehserie "Loriot" auf, u. a. in "Weihnachten bei Hoppenstedts" als Staubsaugervertreter der Firma Heinzelmann. Weiterhin spielte er Hauptrollen in Fernsehfilmen und war in den Krimireihen "Bella Block" und "Tatort" zu sehen. In Kinofilmen wie "Der Campus", "Die 3 Posträuber", in "Maria" von Einar Heimisson und der Filmkomödie "Echte Kerle" trat er ebenfalls auf. 2006 war er in dem Kinderfilm "Pik & Amadeus – Freunde wider Willen" wie auch in der Episode "Nachtschicht – Tod im Supermarkt" der Nachtschicht-Fernsehfilmreihe des ZDF zu sehen. Bis 2013 spielte er die Titelrolle in der ZDF-Krimiserie "Stolberg", deren Handlung in Düsseldorf angesiedelt ist. Seit 2014 spielt er in der ZDF-Krimiserie SOKO Leipzig den Psychotherapeuten Dr. Breugel.


title: Rudolf Kowalski

text: Kowalski ist seit 1990 mit der Schauspielerin Eva Scheurer verheiratet und lebt mit dieser in Sankt Augustin. Sie haben eine gemeinsame Tochter. Von 2009 bis 2013 spielte das Paar zusammen bei Kommissar Stolberg mit, wobei Eva Scheurer die Rolle der Gerichtsmedizinerin "Dr. Hannah Vosskort" übernahm.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Der Landkreis Jerichower Land ist ein Landkreis im Nordosten des Landes Sachsen-Anhalt. Nachbarkreise sind im Nordwesten und Norden der Landkreis Stendal, im Nordosten der brandenburgische Landkreis Havelland, im Osten der ebenfalls brandenburgische Landkreis Potsdam-Mittelmark, im Süden der Landkreis Anhalt-Bitterfeld, im Südwesten der Salzlandkreis und die kreisfreie Stadt Magdeburg sowie im Westen der Landkreis Börde.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Die wichtigsten Gewässer im Landkreis Jerichower Land sind – neben der Elbe – der Elbe-Havel-Kanal, der Mittellandkanal, die Ehle, die Nuthe, die Ihle und der Tucheim-Parchener Bach. Der Landkreis hat Anteile an den eiszeitlich gebildeten Hochflächen Fläming und Karower Platte. Die höchste Erhebung ist mit der Jerusalemberg.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Im äußersten Osten liegen fünf zum brandenburgischen Landkreis Potsdam-Mittelmark gehörende Enklaven im Gebiet der Stadt Möckern. Daneben gibt es eine Exklave des Landkreises Jerichower Land in der Stadt Ziesar in Potsdam-Mittelmark.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Der Landkreis entstand zuerst 1994 durch Vereinigung der Kreise Burg und Genthin sowie der Gemeinde Mangelsdorf des Kreises Havelberg. Er führte die Tradition der alten preußischen Landkreise Jerichow I und Jerichow II fort. Als Kreisstadt setzte sich in einer Volksabstimmung Burg gegen Genthin durch.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Bei der Kreisreform Sachsen-Anhalt 2007 wurde dieser Landkreis aufgelöst und ein neuer, größerer Landkreis mit gleichem Namen gebildet. Der Süden des neuen Landkreises besteht aus Gemeinden, die zuvor zum Landkreis Anhalt-Zerbst gehörten, früher aber bereits dem alten Landkreis Jerichow I angehört hatten.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Aus dem rechts dargestellten Ergebnis der Kreistagswahl vom 26. Mai 2019 ergab sich folgende Sitzverteilung für den Kreistag:


title: Landkreis Jerichower Land

text: Seit dem 27. September 2017 ist Vorsitzender des Kreistages Volker Bauer (CDU), erster Stellvertreter ist Gerhard Ritz (FDP) und zweiter Stellvertreter Thomas Trantzschel (Die Linke).


title: Landkreis Jerichower Land

text: Von 1994 bis 2001 bekleidete Detlev Lehmann (SPD) das Amt des Landrates. 2001 wurde als erster PDS-Landrat Lothar Finzelberg gewählt. Er trat 2003 aus der PDS aus, wurde 2007 erneut gewählt und blieb Landrat bis 2014.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Die Wappen der Verwaltungsgemeinschaften, Städte und Gemeinden des Landkreises finden sich in der Liste der Wappen im Landkreis Jerichower Land.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Die Flagge wurde am 3. April 2008 durch das Ministerium des Innern des Landes Sachsen-Anhalt genehmigt.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Die Flagge ist weiß-blau (1:1) gestreift (Querform: Streifen waagerecht verlaufend, Längsform: Streifen senkrecht verlaufend) und mittig mit dem Landkreiswappen belegt.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Das Jerichower Land ist heute neben dem Saalekreis und dem Landkreis Börde einer der wirtschaftlich stärksten Landkreise von Sachsen-Anhalt. Zum einen profitiert der Landkreis durch seine Nähe zu Magdeburg. Zum anderen hat sich besonders im Raum Burg eine stetig wachsende Wirtschaft entwickelt. Ungeachtet dessen wird das Jerichower Land im Zukunftsatlas 2019 im Vergleich aller deutschen Kommunen auf Rang 399 von 401 gelistet.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Die Kreisstadt Burg wurde – ebenso wie Genthin – schon 1846 mit dem Bau der Bahnstrecke Berlin–Magdeburg durch die Berlin-Potsdam-Magdeburger Eisenbahngesellschaft an das Fernbahnnetz angeschlossen. Dieses Unternehmen eröffnete 1874 auch die Bahnstrecke Biederitz–Trebnitz, die sich in Biederitz mit der älteren vereinigte.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Die erste Nebenstrecke wurde von der Preußischen Staatsbahn 1892 erbaut und verlief von Biederitz über Möckern nach Loburg. Dort fand sie Anschluss an das ausgedehnte Schmalspurnetz der Kleinbahnen des Kreises Jerichow I, das 1896 von der Kreisstadt Burg ausgehend auf zwei parallelen Trassen, die sich in Magdeburgerforth vereinigten, nach Ziesar führte. Die Verbindung Groß Lübars–Loburg–Gommern folgte im Jahre 1903. Wegen des Truppenübungsplatzes in Altengrabow wurde die Trasse zur Staatsbahn nach Loburg als Dreischienengleis ausgebaut.


title: Landkreis Jerichower Land

text: In Ziesar – jetzt zum Land Brandenburg gehörig – schloss sich an die Schmalspurbahnen das normalspurige Kleinbahnnetz der Genthiner Eisenbahn AG an, das aus mehreren selbständigen Betrieben zusammengewachsen ist. Den Kreis Jerichower Land betreffen folgende Teilstrecken (mit Eröffnungsjahr):


title: Landkreis Jerichower Land

text: Damit waren Eisenbahnstrecken in einer Länge von rund 260 Kilometer im heutigen Kreisgebiet vorhanden; davon sind inzwischen über 160 Kilometer für den Personenverkehr stillgelegt worden:


title: Landkreis Jerichower Land

text: Durch das Jerichower Land verlaufen außerdem die BAB 2 sowie die Bundesstraßen 1, 107, 184, 246 und 246a.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Von den ursprünglich zehn Verwaltungsgemeinschaften besteht keine mehr. In der gleichen Zeit verringerte sich die Anzahl der Gemeinden auf acht.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Des Weiteren liegen vier EU-Vogelschutzgebiete und acht Landschaftsschutzgebiete ganz oder teilweise im Kreisgebiet.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Am 1. Juli 1994 wurde dem Landkreis das Unterscheidungszeichen "JL" zugewiesen. Es wird durchgängig bis heute ausgegeben.


title: Landkreis Jerichower Land

text: Bis etwa zum Jahr 2000 erhielten Fahrzeuge aus den Gebieten der ehemaligen Kreise Burg und Genthin jeweils besondere Erkennungsnummern:


title: Landkreis Jerichower Land

text: Seit dem 29. November 2012 sind in Zusammenhang mit der Kennzeichenliberalisierung auch die Unterscheidungszeichen "BRG" (ehemals Landkreis Burg) und "GNT" (ehemals Landkreis Genthin) erhältlich.


title: Bielsko-Biała

text: Bielsko-Biała [], (, ), ist eine kreisfreie Stadt in der Woiwodschaft Schlesien in Polen, die 1951 durch den Zusammenschluss der (österreichisch-)schlesischen Stadt Bielsko "(Bielitz)" und der kleinpolnischen bzw. galizischen Stadt Biała "(Biala)", die in polnischer Zeit zum Kreis Schlesien (1564–1792) gehört hatte, entstand. Die Stadt wurde zum wirtschaftlich-kommerziellen, kulturellen Zentrum eines Gebiets, das oft informell als Beskidenland benannt wurde.


title: Bielsko-Biała

text: Die Stadt Bielsko-Biała liegt im Schlesischen Vorgebirge südlich des Oberschlesischen Industriegebiets, beidseitig der Bialka, eines rechten Nebenflusses der Weichsel. Die Hauptstadt der Woiwodschaft Schlesien, Kattowitz, liegt ca. 60 km nördlich der Stadt. Die tschechische Grenze befindet sich ca. 40 km westlich der Stadt in Teschen.


title: Bielsko-Biała

text: Südlich von Bielsko-Biała erstrecken sich die Schlesischen Beskiden sowie östlich der Stadt die Kleinen Beskiden.


title: Bielsko-Biała

text: Aus dem 12. Jahrhundert stammt die slawische Wallburg in Stare Bielsko (Alt-Bielitz) und im frühen 13. Jahrhundert gab es möglicherweise eine Siedlung an der Stelle des heutigen Marktplatzes in Bielitz, nahe der Furt am Fluss Biała (Bialka), auf dem Weg zwischen Skoczów (Skotschau) und Kęty (Kenty), die damals wahrscheinlich schon der Grenze zwischen den Bistümern Breslau (Teschener Kastellanei im Westen) sowie Krakau (Auschwitzer Kastellanei mit Pless im Osten und Norden) war. Im Jahr 1290 entstand das Herzogtum Teschen-Auschwitz, dessen zum großen Teil Gebirgsgegend bis 1281 eher die Peripherie des Herzogtums Oppeln-Ratibor war. Der erste Piastenherzog Mieszko I. initiierte eine starke deutschrechtliche Kolonisation, einschließlich des Biala-Tals direkt auf dem Weg zwischen den zwei wichtigsten herzöglichen Residenzen. Damals entstanden zwischen den Flüssen Ostravice im Westen und Skawinka im Osten einige deutsche Sprachinseln, aber um Bielitz war die Teilnahme der deutschen Siedler wahrscheinlich am stärksten und die Bielitz-Bialaer Sprachinsel blieb als einzige bis nach dem 17. Jahrhundert bestehen.