title: Einkaufszentrum

text: Das Bundesverwaltungsgericht nimmt ein Einkaufszentrum im Sinne der Baunutzungsverordnung an, wenn „eine räumliche Konzentration von Einzelhandelsbetrieben verschiedener Art und Größe – zumeist in Kombination mit verschiedenartigen Dienstleistungsbetrieben – vorliegt, die entweder einheitlich geplant ist oder sich doch in anderer Weise als ‚gewachsen‘ darstellt“.


title: Einkaufszentrum

text: Ein antiker Vorläufer der Einkaufszentren bzw. Markthallen waren die Trajansmärkte im Alten Rom (errichtet 143). Im 19. Jahrhundert entwickelten sich die Passagen zu einem eigenständigen innerstädtischen Bautyp. Einfache Einkaufszentren wurden in den USA bereits seit den 1930er Jahren entwickelt und errichtet. Sie sollten dort ein innerstädtisches, europäisches Ambiente simulieren, da in den USA – anders als in Europa – sich große Geschäfte nicht zentral im Ortsmittelpunkt, sondern verstreut entlang der Ausfallstraßen "(Strips)" befanden. Erst 1956 entstand mit dem Southdale Center bei Minneapolis das weltweit erste, in einem einzigen Gebäude integrierte, Einkaufszentrum. Geplant wurde es von dem in die USA emigrierten österreichischen Architekten Victor Gruen, der als Vorreiter heutiger moderner und komplexer Einkaufszentren gilt. Das in den USA bis dahin neue Konzept, zahlreiche Händler verschiedener Produkte an einem Ort, in einem Einkaufszentrum, zu finden, verbreitete sich aufgrund großer Beliebtheit sehr rasch. Mit heute rund 43.000 Einkaufszentren, die einen Anteil von 55 % am gesamten Einzelhandelsumsatz besitzen, sind die USA das Land mit den meisten und größten Einkaufszentren der Welt.


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text: Trotz geringerer Suburbanisierungseffekte in Europa hat sich jedoch im Rahmen der Tendenz zur autogerechten Stadt auch hier diese Form des Einzelhandels durchgesetzt. Diese bietet dem Verbraucher neben integrierten PKW-Stellplätzen den Vorteil einer hohen Bandbreite von oft aufeinander abgestimmten Läden "(Branchenmix)" und ein wetterunabhängiges Einkaufen. Das erste Einkaufszentrum Deutschlands war das 1964 eröffnete Main-Taunus-Zentrum in Sulzbach bei Frankfurt am Main, als erstes vollklimatisiertes, zweigeschossiges Einkaufszentrum Europas folgte 1967 das Donau-Einkaufszentrum in Regensburg. In Wien wurde das erste "Ausstellungs- und Einkaufszentrum (AEZ)" 1957 im Zentrum der Stadt errichtet, wo mehrere Geschäfte auf der Überdachung des Bahnhofes Wien-Landstraße, dem heutigen Wien-Mitte, gebaut wurden. Ab den achtziger Jahren gelangten, oft in Anknüpfung an die Tradition der Passagen des 19. Jahrhunderts, erste Einkaufszentren in die Innenstädte. Zudem wurde eine mehrdimensionale Nutzung ermöglicht, d. h., es wurden Wohnungen oder Arztpraxen integriert.


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text: Am Beispiel Berlin ist zu beobachten, dass die wachsende Zahl neuer Malls, die sich daraus ergebende Konkurrenz sowie der Wettbewerb mit dem Onlinehandel eine große Herausforderung für das Konzept Shoppingcenter darstellen.


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text: In Deutschland wird als ein integriertes Center ein Einkaufszentrum bezeichnet, welches in gewachsene Siedlungsstrukturen eingebunden ist. Es liegt im dicht bebauten Stadtgebiet bzw. in einer Geschäftsstraße. Ein nicht-integriertes Center wurde hingegen auf der sprichwörtlichen „grünen Wiese“ an der Peripherie oder im Stadt-Umland am hochrangigen Straßennetz errichtet.


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text: In geschlossenen Centern befinden sich die Geschäftslokale in einem Gebäude. Sie werden durch eine gemeinsame Fläche, die Mall, erschlossen. Das Center ist nach innen gerichtet, die Geschäfte haben ihre Auslagen zur Mall gerichtet. Die ersten dieser Einkaufszentren waren nach außen deutlich abgeschlossen, zumeist gab es keinen Tageslichteinfall. Seit den 1990er Jahren werden geschlossene Malls mit Glasüberdachungen vermehrt nach außen „geöffnet“.


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text: Bei der Ladenzeile sind mehrere Geschäfte in einer gemeinsamen baulichen Einheit vorhanden. Die Erschließung und die Orientierung der Auslagen erfolgt Richtung Parkplatz bzw. Richtung Straße. Besonders verbreitet ist diese Form heute in den Vereinigten Staaten, wo aus einem Guss gefertigte Ladenzeilen als "Strip Malls" bezeichnet werden. Für Fachmarktzentren, siehe Fachmarktzentrum.


title: Einkaufszentrum

text: Bei Fachmarktzonen handelt es sich um eine Ansammlung von mehreren Fachmärkten auf dicht nebeneinander liegenden Grundstücken. Die Gebäude bilden baulich keine Einheit. Die Grundstücke / Parkplätze der Fachmärkte sind häufig voneinander getrennt. Funktional bilden sie jedoch eine Handelsagglomeration aus.


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text: Das „klassische“ Einkaufszentrum verfolgt das Betriebskonzept von einigen wenigen Magnetbetrieben (Ankermieter) und zahlreichen anderen Einzelhandels-, Dienstleistungs- und Gastronomiebetrieben, die von der Attraktivität der Magnetbetriebe indirekt profitieren. Die Magnetbetriebe in Form von Verbraucher- oder Hypermärkten, Warenhäusern und großen Fachmärkten dienen als Frequenzbringer. Sie ziehen die Kunden in das Center. Die anderen Betriebe profitieren von den Kundenfrequenzen. Die Magnetbetriebe werden im Center so angeordnet, dass die Kunden auf dem Weg zu oder zwischen ihnen an den „Frequenznutzern“ vorbeikommen.


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text: Bei Factory-Outlet-Center mieten die Hersteller von Markenartikeln Ladenflächen an, um die eigenen Produkte preisreduziert direkt an die Konsumenten zu verkaufen. Factory Outlet ist daher kein Handel, sondern ein Direktverkauf von Herstellern an Kunden. Die angebotenen Waren sind deutlich billiger als im Einzelhandel. Meist handelt es sich um Waren aus Produktionsüberschüssen, Waren der „letzten Saison“, Auslaufmodelle oder (leicht) fehlerhafte Ware. Die Markennamen dienen als Kundenmagnet, die Bekleidungsbranche ist in der Regel dominierend vertreten.


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text: Power-Center ist ein Betriebstypus, der zurzeit noch auf die USA beschränkt ist. In diesem Typus nehmen die Magnetmieter den überwiegenden Anteil (60 % bis 90 %) ein. In der Regel sind es discountorientierte Fachmärkte, die auf großer Fläche ein breites Sortiment zu geringen Preisen anbieten. Auf Grund ihrer Marktposition werden diese Betriebe auch als „category killers“ bezeichnet. In den USA sind derartige Center mit einem peripheren Standort am hochrangigen Straßennetz bereits zu bedrohlichen Konkurrenten für regionale Shoppingcenter geworden.


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text: Themen-Center umfassen Einzelhandels- und Dienstleistungsbetriebe, die entweder einer speziellen Warengruppe (z. B. Designermöbel) angehören oder die Güter und Dienstleistungen mit Bezug zu einem spezifischen Thema anbieten. Die Magnetwirkung geht von der Spezialisierung auf ein Thema aus.


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text: Urban Entertainment Center sind auf Unterhaltung, Freizeit und Erlebnis in Kombination mit Handelsangeboten ausgerichtet. Der Begriff „Urban“ ist insofern irreführend, als diese Center sowohl in Innenstadtlagen als auch an peripheren Standorten zu finden sind. „Urban“ bezieht sich eher auf den konzeptionellen Entwurf einer urbanen Atmosphäre. Typische Komponenten eines UEC sind Multiplexkino, Musical-Theater, Diskothek oder Theater in Kombination mit Fast Food und Erlebnis- und Themengastronomie und thematisiertem Handel. Zusätzliche Angebote können Bowling, Fitness, Spielhalle, Casino oder auch Galerien und Museen sein. Paradebeispiel dafür ist die Mall of America. Doch nicht alle Projekte für ein Urban Entertainment Centers wurden wie geplant realisiert, manche haben nur eine kurze Lebensdauer wie der Space Park Bremen.


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text: Wesentlich für die Akzeptanz beim Kunden ist die Abstimmung der Geschäfte aufeinander, auch Branchenmix genannt. Dabei werden in Centern üblicher Größe (rund 20.000–40.000 m²) meist sogenannte "Magnete" oder auch "Ankermieter" eingesetzt, die alleine schon zahlreiche Kunden anziehen, so dass das Center gut besucht ist. Diese "Magnete" werden gezielt meist an den gegenüberliegenden Enden oder in der Mitte des Einkaufszentrums platziert, um so die Kundschaft in das Einkaufszentrum „hineinzusaugen“. Es hat sich inzwischen etabliert, dass diese "Magnete" großflächige Lebensmittelgeschäfte, Modegeschäfte und Fachmärkte für Unterhaltungselektronik sind. Dazwischen gruppieren sich kleinere Geschäfte, die anteilig deutlich höhere Mieten auf den Quadratmeter zahlen als die Ankermieter selbst. Dabei werden alle vom Konsumenten abgefragten Branchen abgedeckt. Dieser Branchenmix ist über Jahrzehnte so weit optimiert und standardisiert worden, dass er sich in verschiedenen Centern kaum voneinander unterscheidet und das Angebot der Center oftmals austauschbar ist. Der Mix wird meist lediglich im Preisniveau an die Kaufkraft der Zielkundschaft angepasst. Wichtig ist auch die Lage der Geschäfte und gastronomischen Einrichtungen zueinander im Center, die vom Centermanagement gezielt gesteuert wird.


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text: Die Bedeutung der "Magnete" für den Erfolg eines Einkaufszentrums ist so grundlegend, dass in der Regel die Unterschrift der entsprechenden Mieter die Voraussetzung dafür ist, dass ein Bauantrag gestellt wird. Gelingt es nicht, entsprechende Mieter zu finden, drohen Investoren abzuspringen, und für das Projekt bedeutet das dann meist das Aus. Aber auch seit Jahren etablierten Centern droht bei Wegfall eines Ankermieters (z. B. durch Konkurs der Handelskette, Fusion mit einer anderen Handelskette, die in der Nähe ein anderes Haus betreibt oder sonstige unternehmerische Entscheidungen) der oftmals schleichende Niedergang, der es dann wiederum erschwert, für die freigewordenen Flächen (insbesondere des Ankers) neue Mieter zu finden.


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text: Die Miete kann aus einer Umsatzbeteiligung in Verbindung mit einer Mindestmiete bestehen. Die Geschäfte können eine gemeinsame Infrastruktur benutzen. Auch die Werbung wird oft gemeinsam, z. B. in Form einer Werbegemeinschaft durchgeführt. Dafür müssen sich die Geschäfte an die Regeln der Betreiber, z. B. bezüglich der Öffnungszeiten oder gemeinsamen Rabattaktionen, halten.


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text: Ein großer Vorteil aus Sicht der Kunden sind meist die einfache Erreichbarkeit und die großzügig dimensionierten Parkflächen. Es wird von Seiten der Betreiber deswegen auch besonders darauf geachtet, dass die Center über übersichtliche und einfach zu benutzende Tiefgaragen verfügen. Es gibt Untersuchungen, die belegen, dass der größte Teil der Kunden viele Einkaufszentren nicht von der Straße, sondern über die Tiefgarage betreten. Der Typus des Einkaufszentrums ist in den letzten Jahrzehnten so weit optimiert worden, dass spezialisierte Entwickler den Grundriss und die Gestaltung des Gebäudes weitgehend vorgeben, während externe Architekten – falls überhaupt – nur noch für die Gestaltung der Fassaden und die von den Kommunen geforderte städtebauliche Einbindung herangezogen werden.


title: Einkaufszentrum

text: Laut einer Studie der HafenCity Universität Hamburg erhöht sich die Rentabilität des Einkaufszentrums mit der Anzahl der Läden. Werde bei identischer Mietfläche die Zahl der Geschäfte von 40 auf 80 verdoppelt, verdreifache sich der Trading-Profit von 7,7 % auf 23 % für Centerentwickler.


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text: Die Größe der Einkaufszentren richtet sich nach den Einzugsbereichen für Käufer und kann einige Geschäfte bis zu Hunderten umfassen. Bei größeren Zentren ist oft noch ein Unterhaltungsangebot integriert, wie Kinos oder Gastronomiebetriebe. Als Regelwert gilt als Einkaufszentrum eine Anlage mit vermieteten Verkaufsflächen ab 10.000 m². Für die Größenentscheidung wichtig ist, im jeweiligen Marktumfeld eine kritische Masse zu überschreiten, um als Anlaufpunkt attraktiv zu werden. Die örtliche Größe sollte eine Vorrangstellung im Markt garantieren, um den Konsumentenstrom in genügender Dichte ins Center zu lenken. Die örtlich hierfür erforderliche Größe kann je nach Umfeld variieren. Oberhalb einer Verkaufsfläche von ca. 800 m² ist eine schnelle Schaffung von Baurecht in Deutschland nur bei Ausweisung von Kerngebieten (MK) oder Sondergebieten (SO) im Bebauungsplan möglich. Andererseits kann die Größe der einzelnen Geschäfte baurechtlich begrenzt werden.


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text: Kritik kommt von der "gewachsenen" Geschäftswelt in den Innenstädten bzw. von den Nachbarstädten, da die Einkaufszentren Kaufkraft, Beschäftigung und Gewerbesteuereinnahmen aus umliegenden Städten abziehen. Beispielsweise versuchten mehrere Städte (u. a. Essen) mit juristischen Mitteln eine von der Stadt Oberhausen erteilte Baugenehmigung für eine Erweiterung des in Oberhausen befindlichen Einkaufszentrums CentrO zu verhindern. Die Klage wurde letztinstanzlich vom Bundesverwaltungsgericht abgewiesen.


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text: Der Grundkonflikt zwischen Einkaufszentren und gewachsenen Innenstädten besteht in der großmaßstäblichen Planbarkeit aller Vorgänge, Strukturen, Atmosphären innerhalb der Einkaufszentren, wohingegen die Innenstädte als freies Konglomerat unverbundener Immobilienbesitzer und Einzelhändler ungeplant dem Strukturwandel unterworfen sind. Innerhalb der Center kann durch Mietanreiz, psychologisch geschickte Lage bestimmter Flächen, Angebote und Marken alles komplett gesteuert werden. Dagegen gibt es für den öffentlichen Bereich der Fußgängerzonen keine Regelungsmechanismen außer das gegenseitige Marktverhalten ohne Koordination und Integration. Damit sind die Innenstädte, die schon keinen Schutz gegen Wetter und unerwünschte Personen bieten können, der perfekt organisierten Konkurrenz der Konsumwelten in den privatisierten Zentren ausgeliefert. Dieser Prozess selbst ist zugleich zweischneidig, da gerade neue Einkaufszentren in den Innenstädten Ersatz für alternde Kaufhäuser darstellen und neue Kunden in die Innenstädte locken. Zahlreiche Kommunen sehen gerade in neuen Einkaufszentren gelegentlich die Rettung für ihre strukturschwachen Stadtzentren.


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text: In den neuen Bundesländern Deutschlands gab es vor der Wiedervereinigung faktisch keine Einkaufszentren. Diese entstanden nach 1990 in großer Anzahl auf der "grünen Wiese", was zu einem erheblichen Kaufkraftabfluss aus den Innenstädten führte. Hintergrund für diesen Bauboom vor den Toren der Städte war eine rasche Verfügbarkeit von Bauland, Grundstücke in den Innenstädten waren oft durch langwierige Restitutionsverfahren und andere Eigentumsschwierigkeiten blockiert. Während in den alten Bundesländern ein abgestimmtes System von Regional- und Flächennutzungsplänen festlegte, wo neue Einzelhandelsagglomerationen ausgewiesen werden dürfen, mussten diese in den neuen Bundesländern erst aufgestellt werden. Bis dahin haben viele Kommunen entsprechende Ausweisungen unabgestimmt vorgenommen, auch wenn dieses für die Raumordnung kontraproduktiv war.


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text: Wenn Einkaufszentren gute Umsätze hervorbringen, können diese in benachbarten Lagen aber sinken. Häufig führt dies dort zu einem drastischen Verfall der Mieten. Mit dem Vordringen großer Handelsflächen von der grünen Wiese in die historischen Zentren der Mittelstädte sind auch Fragen der Denkmalpflege berührt. Mitunter sorgt die Freiräumung der für eine Center-Ansiedlung benötigten Flächen für Abrisse einzelner Denkmale, fast immer werfen Center Probleme für den Erhalt historischer Orts- und Stadtstrukturen auf. In einigen Fällen werden Teile von Denkmalen erhalten und einem Center vorgeblendet, so etwa bei der 2010 eröffneten Europa-Galerie in Saarbrücken die Hülle der ehemaligen königlichen Bergwerksdirektion.


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text: Neben der Bequemlichkeit der unter einem Dach angebotenen diversen Geschäfte zieht auch das bessere Parkplatzangebot viele Käufer in die Einkaufszentren. Bei manch größerem Einkaufszentrum ist die Einfahrt zur Tiefgarage der eigentliche „Haupteingang“ des Centers, da bis zu 70 % der Kundschaft mit dem eigenen PKW kommen und so die unmittelbare Umgebung des Einkaufszentrums nicht einmal mehr betreten. Letztendlich kann dies zur Verödung bisheriger Stadtzentren führen, wenn Stadt und Einzelhandel nicht gemeinsame Wege finden, um die Attraktivität der Innenstädte zu erhöhen (z. B. durch Verkehrs- und Parkraumkonzepte, attraktive Gestaltung von Straßen und Fußgängerzonen, gemeinsame Werbung etc.).


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text: Neuere Konzepte gegen die Desintegration der Innenstädte sind sogenannte Business-Improvement-Districts, wie sie zuerst in Amerika aufkamen zur Rettung überkommener „Main-Street-Strukturen“ gegenüber den Großcentern. Hier werden auf gesetzlich unterfütterter Grundlage rechtliche und wirtschaftliche Gemeinschaften mit verbindlichen Regularien gebildet, die eine teilweise Planbarkeit von Maßnahmen im öffentlichen Raum bis hin zum Mietmanagement bzw. Leerstandsvermeidung ermöglichen.


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text: Die umliegenden Kommunen leiden zudem oftmals unter der Verkehrslast und dem Flächenverbrauch durch Stellplätze, wenn ein Center ohne Rücksicht auf die Kapazität vorhandener Verkehrswege errichtet wurde. Die Einnahmen bleiben meist nur in einer der Gemeinden. Der Wettbewerbsdruck ist auch in den Centern sehr hoch, so dass in den Einkaufszentren nicht selten Geschäfte in die Insolvenz gehen. Ähnlich wie in den Innenstädten begünstigt dieser Wettbewerbsdruck die Filialisierung des Einzelhandels.


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text: Um den geschilderten negativen Entwicklungen entgegenzuwirken, gibt es Bestrebungen, Einkaufszentren auf der "grünen Wiese" durch entsprechend aufeinander abgestimmte Planungen (Raumordnung, Regionalpläne, Flächennutzungspläne und Bebauungspläne) zu verhindern oder zumindest in Größe und/oder Sortiment zu beschränken. Hierzu haben die Gesetzgeber oft spezielle Regelungen (großflächiger Einzelhandel) erlassen (in Deutschland beispielsweise BauNVO; Einzelhandelserlass NRW oder in Österreich die Bebauungspläne der einzelnen Bundesländer). Auch die Rechtsprechung der Verwaltungsgerichte hat sich in den letzten 20 Jahren intensiv mit der Problematik auseinandergesetzt.


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text: Als "Megamall" (engl. für Mega-Einkaufszentrum) bezeichnet man ein sehr großes Einkaufszentrum. Meist haben Megamalls mehr als 100.000 m² Verkaufsfläche bzw. mehr als 150 Geschäfte.


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text: Eine weitere Sonderform von Einkaufszentren sind die zuerst im Vereinigten Königreich aufgetretenen Factory-Outlet-Center. In diesen Zentren haben vor allem die Hersteller der Modebranche Geschäfte, die verbilligt Lagerware der letzten Saison verkaufen.


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text: Praktisch als Vorläufer der Einkaufszentren sind feste Markthallen mit festen, ladenähnlichen Marktständen anzusehen, wie sie in manchen Großstädten noch anzutreffen sind und vielerorts mittlerweile geschlossen und in Veranstaltungshallen umgewandelt wurden. Allerdings findet das Markthallen-Konzept bei Neugründungen von zumeist kleineren Einkaufszentren in letzter Zeit häufiger Verwendung. Viele osteuropäische Warenhäuser liegen in ihrem Erscheinungsbild irgendwo zwischen Markthalle und Einkaufszentrum. Das bekannte Warenhaus GUM in Moskau ist genau genommen eines der ältesten Einkaufszentren und entspricht mit seiner überdachten, mehrgeschossigen Passage recht genau dem typischen Bild eines modernen Einkaufszentrums.


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text: Mittlerweile haben sich viele europäische Einkaufszentren in neue Ortszentren für den suburbanen Raum der Städte gewandelt. Bedingt durch die Eigenheiten dieser Randbereiche (Flächenverbrauch, vorwiegend motorisierter Individualverkehr (MIV)) heizen diese neuen Zentren den Verkehrsfluss in den Vorstädten an. Tangentialverkehre um die Stadt gewinnen so gegenüber Verkehrsflüssen ins Zentrum an Bedeutung. Dieser Trend setzte bereits um 1970 ein – wurde jedoch erst durch das stetige Aneinanderreihen von Einkaufszentren und Fachmarktzentren in diesen Gebieten spürbar. Die Folge davon ist die Notwendigkeit zu essentiellen Umbauten in den Verkehrssystemen der Städte.


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text: Lange führte dabei der öffentliche Nahverkehr (ÖPNV) ein Dornröschendasein, während die Individualverkehrsströme sich signifikant verlagerten. Diese Situation wird noch durch die MIV-Orientierung der Einkaufszentren verstärkt. Stadtgemeinden beginnen nun in Zusammenarbeit mit ihrem Umland entsprechende Anpassungen durchzuführen, da der Prozess bereits eine solche Eigendynamik erreicht hat, dass mit einer Wiederaufwertung der alten Stadtkerne als Einkaufszentrum schon keine Trendumkehr mehr erreicht werden kann.


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text: Um notwendige Verkehrsverlagerungen zu erzielen und die Dimension der Verkehrsflüsse zu reduzieren, versucht man den Modal-Split zugunsten des ÖPNV zu verschieben. Von der Einhebung von Verkehrserregerabgaben erwarten sich manche Planer und Politiker zusätzlich eine erneute Attraktivierung der Innenstädte. Von den Einkaufszentrenbetreibern werden solche Maßnahmen als dem Gleichheitsgrundsatz widersprechend angesehen. Ein Beispiel für ein solches Einkaufszentrum ist die 2007 eröffnete Sihl City in Zürich, die sowohl über eine eigene Bushaltestelle im Untergeschoss als auch eine S-Bahn-Haltestelle verfügt und nur ein kleines Parkhaus besitzt.


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text: In den vergangenen Jahren scheiterten solche Ansinnen oftmals am Widerstand der Kaufleute in den Stadtzentren, die wohl zu Recht befürchteten, dass durch die bessere ÖPNV-Anbindung die Einkaufszentren noch attraktiver werden könnten. Um der Abwertung der Stadtkerne entgegenzuwirken, versuchte man, die Innenstädte für den MIV attraktiver zu gestalten (Tiefgaragen) und reduzierte so (Verkehrsstaus) auch die Attraktivität des ÖPNV und damit deren wichtigste Verkehrsanbindung. Es begann ein Teufelskreis, der bis heute nicht abgeschlossen ist.


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text: Eine besondere Entwicklung weist in Deutschland der Osten auf. Hier befindet sich ein erheblich größerer Teil der Einzelhandelsfläche im Umland der Städte und Gemeinden. Die hier entwickelten Projekte gehören zu den neuesten und größten in Deutschland, da sie nach der politischen Wende direkt auf der „Grünen Wiese“ besonders großzügig errichtet wurden. Zu dieser Zeit standen den Anlagen keine vergleichbaren Innenstadtlagen gegenüber. Im dichter besiedelten Mitteldeutschland findet sich im Großraum Dresden, im Verbundraum Halle/Leipzig und in den Regionen Chemnitz und Erfurt eine sehr hohe Dichte von Einkaufszentren. Einzig in Dresden scheint man jetzt zu versuchen, mit einigen großen Zentren (z. B. Altmarktgalerie, Centrumgalerie) im Innenstadtbereich den Trend von der „grünen Wiese“ aufzuhalten. Allerdings besitzt Dresden bereits jetzt eine überproportional hohe Verkaufsfläche des Groß- und Einzelhandels im Vergleich zu den anderen deutschen Großstädten.


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text: Im Shopping-Center-Report des EHI und des German Council of Shopping Centers stellt sich im Sommer 2006 die Situation als solche dar, dass die Betreiber von Einkaufszentren Deutschlands Innenstädte als bevorzugte Standorte wiederentdeckt haben. Nachdem jahrelang die grüne Wiese forciert wurde, werden nun deutlich mehr Center in den Innenstädten eröffnet.


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text: Für den Zeitraum 1964 bis 2000 betrug der Anteil der Standortlage "Innenstadt" 45,7 %; bei den Neueröffnungen der Jahre 2004/2005 beträgt dieser Wert inzwischen 65,0 %, während der Anteil innerstädtischer Lagen noch vor zehn Jahren bei 24,4 % lag.


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text: Dieser Trend gilt gleichermaßen für Großstädte, Mittelstädte und Speckgürtellagen. Gerade Letztere erkennen mehr und mehr, dass City-Center häufig ein geeignetes Mittel sind, abfließende Kaufkraft zu binden. Darüber hinaus können moderne Center Impulse auch in etablierte Einzelhandelsszenen bringen.


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text: Gleichzeitig nimmt die durchschnittliche Größe der Neueröffnungen von Einkaufszentren ab. Im Durchschnitt beträgt die vermietbare Fläche heute 23.368 m² pro Objekt, sie ist seit dem Jahre 2000 um 4,3 % gesunken.


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text: Die Zahl der Einkaufszentren (wobei nach gängiger EHI-Definition eine Größe ab 10.000 m² berücksichtigt wird) in Deutschland stieg zwischen 1990 und 2006 von 93 auf 372, die Gesamtfläche stieg von 2,8 Mio. m² auf 11,7 Mio. m². Allein in den letzten beiden Jahren sind 20 Center mit einer Gesamtfläche von 590.460 m² eröffnet worden. Der Boom der Einkaufszentren wird anhalten. Bis zum Jahr 2009 werden nach heutigem Planungsstand mindestens 61 neue Center entstehen.


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text: Nach einer Studie des Instituts für Gewerbezentren, Starnberg, gab es in Deutschland im Januar 2011 bereits 644 Einkaufszentren ab einer Geschäftsfläche von 8.000 m². Die durchschnittliche Größe der Center lag in Deutschland bei 24.913 m². Nach einem Center-Boom in den neuen Bundesländern in den ersten Jahren nach der Wiedervereinigung, zeigt sich seit Mitte der 90er Jahre eine Marktberuhigung. In den alten Bundesländern zeigt sich diesem gegenüber in den letzten Jahren eine deutliche Belebung des Marktes. Differenziert nach Bundesländern hält Nordrhein-Westfalen mit 110 Centern und einer Geschäftsfläche von rund 2,75 Mio. m² den Spitzenplatz. Das Bundesland Bayern steht mit rund 1,82 Mio. m² und 80 Centern an zweiter Stelle. An dritter Stelle folgt Sachsen mit 1,53 Mio. m².


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text: 425 der 644 deutschen Shoppingcenter zählen zu den sogenannten Regionalen Centern (ab einer Geschäftsfläche von 15.000 m²). Bis zum Ende des Jahres 2012 wird sich die Zahl, nach den Prognosen des Instituts für Gewerbezentren, auf 455 Center erhöhen. In den letzten Jahren hat sich die Vielfalt der Center-Typen in Deutschland erhöht. Hinzugekommen sind beispielsweise Factory-Outlet-Center, Themencenter und Center in Bahnhöfen und Flughäfen (Airport-Retailing).


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text: Eine Mehrheit (76,7 %) der Mieter in Einkaufszentren geht davon aus, dass die Bedeutung von Centern für den Erfolg ihres Unternehmens steigen oder zumindest gleich bleiben wird. Ob es bereits zu viele Shoppingcenter in Deutschland gibt, beantworten 37,7 % mit Ja. ecostra, CB Richard Ellis (CBRE) und die Immobilien Zeitung haben für den "Shoppingcenter Performance Report 2011" die Mieter in 200 deutschen Einkaufszentren mit mehr als 10.000 m² Geschäftsfläche um ihre Meinung gebeten. Gefragt wurde, wie zufriedenstellend die Umsatzleistung eines Ladens im Vergleich zu anderen Shoppingcentern ist, in denen der Mieter ebenfalls einen Laden unterhält. Als bestes Center wurde der Citti-Park in Kiel bewertet. Auf dem letzten Platz landete das 2008 eröffnete Einkaufscenter Mira in München.


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text: Auch in der Schweiz weisen Shopping-Center aufgrund des stetig wachsenden Online-Handels insgesamt sinkende Umsätze auf. 2018 gab es im Land 191 Shopping-Center. Die Verkaufsflächen waren in diesem Jahr erstmals rückläufig. Das erste Einkaufszentrum der Schweiz war das Shoppi Tivoli in Spreitenbach im Jahr 1970.


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text: Nachfolgend eine Liste der nach Umsatz größten Einkaufszentren per 2016 gemäß dem Marktforschungsunternehmen GfK – ausgenommen sind Shopping-Center, die in Bahnhöfen und Flughäfen angesiedelt sind:


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text: Anmerkung: Nicht berücksichtigt in der Liste sind u. a. das Airport Center am Flughafen Zürich (Umsatz: 534 Mio. (2015), Fläche: 32.000 m²) und das Shopville im Zürich Hauptbahnhof (Umsatz: 424 Mio. (2008), Fläche: 16.700 m²). Auf Grund der Erhebung 2016 ist das 2017 eröffnete Mall of Switzerland (Fläche: 46.000 m²) hier noch nicht berücksichtigt.


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text: Das erste Einkaufszentrum in Österreich wurde unter Mithilfe der Ekazent, die für diesen Zweck gegründet wurde, in Wien-Hietzing im Jahr 1961 errichtet.


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text: Die meisten Einkaufszentren sind in Wien angesiedelt, jene mit der größten Verkaufsfläche wurden allerdings in Niederösterreich errichtet. Allein die Shopping City Süd in Vösendorf, südlich von Wien, zählt zu den größten Europas. An zweiter Stelle rangiert das Donauzentrum. Der Umsatz 2019 lag bei 13,6 Mrd. € (2017: 13,1 Mrd. €). Flächenbereinigt, also nur bezogen auf Zentren, welche in den Vergleichsjahren das gesamte Jahr umsatzwirksam waren, bedeutet dies einen Umsatzzuwachs von etwas über zwei Prozent.


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text: In Österreich warengemäß ACSP (Austrian Council of Shopping Places) 2019 120 Einkaufszentren (Shoppingmalls) und 112 Fachmarktzentren (Retailparks) sowie 10 Sonderformen (darunter Factory Outlet Center und Town Center sowie Warenhäuser) präsent. Die insgesamt 242 Shopping Malls aus dem Jahr 2019 (Stand 31. Dezember 2019) weisen eine vermietbare Fläche von über 4,2 Mio m² auf, was einer Verkaufsfläche von über 3,5 Mio m² österreichweit entspricht. Damit standen im Jahr 2019 je Einwohner in etwa 0,47 m² an vermietbarer Fläche in Shoppingcenter zur Verfügung. Nimmt man die für die Angebotssituation aussagekräftigere Verkaufsfläche als Basis, so liegt der Wert bei 0,40 m² je Einwohner. Beide Werte sind im Vergleich zum Vorjahr ganz leicht gestiegen. Bezieht man, um einen internationalen Vergleich zu schaffen, ausschließlich jene Shopping Malls (nicht Retail Parks) mit ein, die größer als 10.000 m² (vermietbare Fläche) sind, so entfallen 0,31 m² vermietbarer Fläche bzw. 0,26 m² Verkaufsfläche auf jeden Österreicher.


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text: Der Marktanteil, bezogen auf das Kaufkraftpotenzial bzw. die gesamten Konsumausgaben der Österreicher, liegt für Shopping Center 2019 bei 24 %. Seit der letzten Dokumentation von Standort + Markt hat sich dieser Marktanteil leicht reduziert, was zum größten Teil auf das Wachstum im Online-Handel zurückzuführen ist.


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text: Die Shopping Center Österreichs wurden 2019 von gut 695 Mio. Menschen besucht, betrachtet man diese Kennzahl aus dem Jahr 2000 (damals etwa 300 Mio. Besucher), so hat sich die Zahl der Besucher in den letzten 20 Jahren mehr als verdoppelt. Statistisch gesehen besucht somit jeder Österreicher jeden vierten Tag ein Shopping Center.


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text: In allen österreichischen Shopping Centern zusammen gab es zum Jahreswechsel über 8.800 Geschäfte, also im Durchschnitt ca. 36 Geschäfte je Zentrum.


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text: Die Zahl der Pkw-Stellplätze liegt derzeit bei über 182.000. Zieht man davon die (systembedingt untypischen) Stellplätze für das Vienna Airport Shopping ab, so ergeben sich etwa 161.000 Stellplätze.


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text: Die Flächenproduktivität der Zentren (= "Bruttoumsatz je m² vermietbarer Fläche"). lag 2019 bei 3.300 Euro und hat sich somit in der letzten Dekade kaum verändert. Sieht man diesen Wert differenziert nach den beiden Haupt-Zentrumstypen, so liefern Shopping Malls einen durchschnittlichen Umsatz je m² vermietbarer Fläche von 3.600 Euro und Retail-Parks von 2.350 Euro.


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text: Im langjährigen Durchschnitt (1988 bis 2012) lag das jährliche Wachstum der Shoppingmalls und Retailparks in Österreich bei ca. 110.000 m² GLA. Nun hat sich der Flächenoutput deutlich reduziert. Während er zu Beginn des Jahrtausends bei etwa 5 % der Gesamtfläche lag, waren es in der zweiten Dekade nur noch etwa die Hälfte. 2020 wird sich der Flächenbestand gar nur um ca. 1 % erhöhen. Mehr und Mehr werden neue Flächen bei bereits bestehenden Zentren geschaffen.


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text: In Hinblick auf die Anzahl der Eröffnungen von Shoppingmalls (SM) und Retailparks (RP) zeigt sich im 20 Jahres-Vergleich, dass die Zahl der Eröffnungen klassischer Einkaufszentren deutlich rückläufig ist, während die Zahl der Retail Park-Eröffnungen insbesondere seit 1995 an Dynamik zulegte. Aber auch diese Dynamik hat sich in den letzten Jahren deutlich abgeflacht.


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text: Die häufigsten Mieter in den österreichischen Shopping Malls sind Deichmann und Tom Tailor (je 63 Shops), gefolgt von dm und Roma (je 62 Shops), jene in Retail Parks dm (65 Shops), kik (61 Shops) und Takko (54 Shops).


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text: Das Forum Istanbul (Istanbul) ist mit 495.000 m² Verkaufsfläche möglicherweise das größte Einkaufszentrum Europas. Vergleichbar groß sind der Centro Comercial Colombo in Lissabon mit 450.000 m² Verkaufsfläche und die Cevahir Shopping Mall in Istanbul. Die meisten Megamalls in Europa befinden sich in der Türkei, Griechenland und Italien (Athens Heart, Kanyon, Profilo, Metrocity, Capitol, Maxi City, Olivium, Golden Hall, Akmerkez, The Mall Athens, Tepe Nautilus, Mediterranean Cosmos, Galleria u. a.), in Großbritannien liegen das Bluewater und das MetroCentre Newcastle. Ein neuer Boom von sogenannten Megamalls kann in Mittel- und Osteuropa beobachtet werden, so z. B. in Ungarn das Arena Plaza, in Polen (Arkadia, Manufaktura), Russland (Mega), Griechenland (Mediterranean Cosmos), Polen (Serenada) oder in der Ukraine (Olympic Plaza).


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text: Afrika gilt als rasanter Wachstumsmarkt für Einkaufszentren. So werden von 2015 bis 2018 223 neue Shopping Malls entstehen, wobei Westafrika das größte Wachstum zu verzeichnen hat. Bisher finden sich große Shopping Malls vor allem in den Staaten nördlich der Sahara sowie im Südlichen Afrika. Die Morocco Mall in Marokko ist mit einer Verkaufsfläche von 200.000 m² die größte in Afrika. In Ägypten befinden sich u. a. die Mall of Arabia mit 180.000 m² und die Cairo Festival Mall mit 168.000 m². In Südafrika gibt es u. a. die Menlyn Mall (169.253 m²) in Pretoria, Gateway Theatre of Shopping in Durban (166.636 m²) und Canal Walk (140.667 m²) in Kapstadt. Zudem die Mall of Africa in Midrand (Gauteng) mit einer Verkaufsfläche von 120.000 m² und Sandton City (146.803 m²) in Sandton (Gauteng). Als größtes Einkaufszentrum im südlichen Afrika außerhalb von Südafrika gilt die The Grove Mall of Namibia in Windhoek, Namibia. In Kenia steht die Two Rivers Mall in Nairobi mit 65.000 m² an der Spitze.


title: Einkaufszentrum

text: Auch in Asien werden immer mehr Megamalls gebaut, so zum Beispiel in der Volksrepublik China (Nextage) oder auf den Philippinen (SM Megamall). In Japan erreichen einige Kaufhäuser bereits diese Größe. Als Beispiel für eine Megamall in Japan sei Sunshine 60 (oder auch Sunshine City) in Tokio/Ikebukuro genannt. Dort befindet sich auch ein Kaufhaus mit ca. 86.000 m².


title: Einkaufszentrum

text: In Dubai (Vereinigte Arabische Emirate) wurden bereits große Malls aus dem Boden gestampft, darunter die Dubai Mall, die Mall of the Emirates, oder die Ibn Battuta Mall. Noch größer soll die im Bau befindliche Megamall Mall of Arabia werden. Mit der Mall of Arabia wird eine Verkaufsfläche jenseits der 1.000.000 m² gebaut.


title: Einkaufszentrum

text: In Kanada und in den USA gibt es viele Megamalls – der größte Betreiber in den USA ist die Simon Property Group. Manche Malls haben eine Verkaufsfläche von mehr als 300.000 m². Zu den größten Megamalls in Nordamerika zählen die West Edmonton Mall in Edmonton, Square One in Mississauga, die King of Prussia Mall in Pennsylvania und die Mall of America in Bloomington bei Minneapolis. In letzter Zeit kann in den USA beobachtet werden, dass viele geschlossene Center von einem starken Kundenrückgang zugunsten großer freistehender Einzelgeschäfte (wie z. B. Walmart, Target oder Best Buy) bedroht sind bzw. bereits ein Großteil der Geschäfte in den Centern geschlossen sind. Im Gegensatz zum internationalen Trend wurde in den USA seit 2006 nur ein einziges geschlossenes Einkaufszentrum eröffnet, jedoch wurden in den Jahren 2007 und 2008 400 der 2000 größten amerikanischen Einkaufszentren geschlossen.


title: SBB Re 460

text: In den 1970er Jahren evaluierten die SBB für die Schweiz geeignete Formen des Hochgeschwindigkeitsverkehrs. Das Projekt Bahn 2000 nahm langsam Form an und verschiedene Kosten-Nutzen-Analysen führten zur Erkenntnis, dass Infrastruktur und Rollmaterial für eine Geschwindigkeit von maximal 200 km/h auszulegen seien. Trotz verfügbarer (aber noch nicht erprobter) neuerer Technik bestellten die SBB die fünfte und sechste Bauserie (45 + 27 Stück) der bewährten Re 4/4, welche zwischen 1981 und 1985 abgeliefert wurden. Die Rollmaterial-Industrie, vertreten durch SLM und BBC, baute zur gleichen Zeit die vier Prototyp-Lokomotiven Re 4/4, welche 1982 an die SBB übergeben wurden.


title: SBB Re 460

text: Aufgrund des rückläufigen Verkehrsaufkommens blieb die Serienbestellung der Re 4/4 aus, zumal die Thyristortechnik seit Entwicklung der Drehstrom-Antriebstechnik veraltet war. Für die SBB rückte die S-Bahn Zürich in den Vordergrund. Eine Machbarkeitsstudie der SLM über eine schwere Hochgeschwindigkeits-Lokomotive, wie sie von der SBB gewünscht wurde, belegte, dass diese realisierbar war, allerdings wichtige Entwicklungsschritte noch fehlten. Die SBB vergaben darauf 1985 erstmals einen Entwicklungsauftrag an das Konsortium SLM/BBC. Gemeinsam wurde bis 1987 ein Pflichtenheft erarbeitet, welches gleichzeitig die Offerte der Industrie darstellte.


title: SBB Re 460

text: Die SBB bestellten für den Personenverkehr Ende 1987 eine erste Serie von zwölf Lokomotiven, Mitte 1989 eine zweite Serie über weitere zwölf Maschinen. Die ersten zwölf Stück wurden als Re 4/4 unter den Betriebsnummern 10701–10712 bestellt, welche zu dieser Zeit allerdings noch von der Ae 3/6 belegt waren.


title: SBB Re 460

text: Im Herbst 1989 beauftragte der Bundesrat die SBB damit, Kapazitäten für den Huckepack-Verkehr bereitzustellen. An der durchgeführten Ausschreibung nahm auch das Konsortium SLM/ABB teil, mit ihrem weiter leistungsoptimierten Konzept "Lok 2000" und zwei Varianten davon. Das Konsortium konnte die Ausschreibung für sich entscheiden und erhielt Mitte 1990 den Zuschlag für weitere 75 Maschinen, welche auch als 'Hupac'-Lokomotiven bekannt wurden. Damit hatten die SBB erstmals 99 Lokomotiven eines Typs bestellt, den es zu diesem Zeitpunkt nur auf dem Reissbrett gab.


title: SBB Re 460

text: Ebenfalls im Herbst 1989 begannen Gespräche zwischen der BLS und dem Konsortium SLM/ABB, welche schliesslich zur Entwicklung der Re 465 führten.


title: SBB Re 460

text: Für den Güterverkehr sollten ursprünglich noch Zwei- oder Viersystemvarianten der Re 460 bestellt werden. Dieses Vorhaben wurde jedoch zu Gunsten der speziell für den Güterverkehr konstruierten Re 482 aufgegeben, da selbst der damalige Preis einer Re 460 deutlich über demjenigen einer heute erhältlichen vergleichbaren Güterzuglokomotive lag.


title: SBB Re 460

text: Die Re 460 ist bis auf Weiteres die letzte Vollbahn-Streckenlokomotive, die quasi komplett von schweizerischen Unternehmen konstruiert wurde. Der Lokomotivbau in der Schweiz musste inzwischen aus wirtschaftlichen Gründen weitgehend eingestellt werden. Einzig Stadler Rail stellt in der Schweiz noch Lokomotiven für den Rangier- und für den Zahnradbetrieb her.


title: SBB Re 460

text: Ein wichtiger Grundbaustein für die Entwicklung der Re 460 war die von SLM und BBC entwickelte Re 456, welche ab 1987 an Privatbahnen geliefert wurde. Die äusserlich der Re 4/4 verwandten Lokomotiven waren die ersten Umrichterlokomotiven der Schweiz, welche mit GTO-Thyristoren und Drehstrom-Asynchronmotoren arbeiteten. Ab 1989 kam eine Weiterentwicklung der Re 456 mit neuer Formgebung auch bei den SBB zum Einsatz, als Re 450. Teile der elektrischen Ausrüstung der Re 456/450 bildeten die technische Grundlage der Lok 2000.


title: SBB Re 460

text: Der Öffentlichkeit wurde die erste Re 4/4 460, wie sie zu jenem Zeitpunkt hiess, Anfang 1991 in noch nicht betriebsfähigem Zustand vorgestellt. Mitte 1991 legte die 460 000 in Oerlikon ihre ersten Meter aus eigener Kraft zurück. Offiziell ausgeliefert wurde diese Lokomotive am 28. Januar 1992. Bis Anfang 1996 wurden 119 Einheiten der Re 460 gebaut, welche bei den SBB die Betriebsnummern 460 000 bis 118 erhielten.


title: SBB Re 460

text: Mit der Inbetriebnahme der Re 460 konnten die aus den 1920ern stammenden Ae 3/6 I und Ae 4/7 und die aus den 1940er-Jahren stammenden Re 4/4 ausrangiert werden. Im regelmässigen Verkehr waren die Re 460 nach der Beseitigung vieler Kinderkrankheiten ab 1994 anzutreffen. Sie degradierten im Personenverkehr die Re 4/4 in niedrigere Dienste.


title: SBB Re 460

text: Anfänglich wurden die Re 460 im Personen- wie auch Güterverkehr eingesetzt – teils in Vielfachsteuerung. Bei der Divisionalisierung der SBB per 1. September 1999 gehörten die Re 460 079–118 zum Güterverkehr. Um alle Lokomotiven, die für 200 km/h und Fernsteuerung durch die IC- bzw. IC-2000-Steuerwagen geeignet sind, im Personenverkehr einsetzen zu können, wurden die Re 6/6 umgeteilt und SBB Cargo beschaffte als Ersatz zusätzlich Lokomotiven der Bauart Bombardier Traxx, die die gleiche Leistung aufweisen, aber nur 140 km/h Höchstgeschwindigkeit bieten. Per 1. Januar 2003 wurden die Lokomotiven Re 460 079–095, 2004 die 096–102 und 2005 die restlichen Lokomotiven durch die Division Personenverkehr von Cargo übernommen. Die Re 460 werden nun hauptsächlich mit IC2000-Zügen oder Pendelzügen, bestehend aus EW IV und IC-Bt-Steuerwagen, eingesetzt.


title: SBB Re 460

text: Die SBB kündigten an, dass alle ihre 119 Lokomotiven bis Ende 2022 einer Modernisierung unterzogen werden. Dabei werden unter anderem die GTO- durch IGBT-Umrichter ersetzt, welche die Fahrmotoren mit Strom speisen und Bremsenergie zurückgewinnen. Dank der neuen Umrichter sparen die SBB jedes Jahr 27 Gigawattstunden Energie. Äusserlich erkennbar sind die Loks nach dem Umbau anhand dem Signet und der seitlich angebrachten Nummer an der Front sowie eines neuen, glänzend roten Anstrichs. Seit der siebenten umgebauten Lok wird auf das Anbringen der Nummer an der Front verzichtet. Im November 2022 waren alle Lokomotiven umgebaut.


title: SBB Re 460

text: Ab 2000 wurden einige Re 460 mit Funkfernsteuerung als Ref 460 im Gotthard-Güterverkehr eingesetzt. Die Re 460 wurden in einer etwas leistungsfähigeren Variante als Re 465 für die BLS Lötschbergbahn bestellt. Weitere Ableger der Lok-2000-Familie findet man auch bei ausländischen Bahngesellschaften, so zum Beispiel für die breitspurige VR-Yhtymä (Finnische Staatsbahnen) als Sr2 (46 Stück). Der auffälligste Unterschied zu den schweizerischen Lokomotiven sind die bei den Sr2 fehlenden Seitenschürzen. 22 Maschinen gingen als El 18 an die norwegische Norges Statsbaner und zwei unter der Bezeichnung KCRC TLN/TLS an die "Kowloon-Canton Railway Corporation (KCR)" (HongKong / China) für den Betrieb zwischen Kowloon (Hongkong) und Guangzhou.


title: SBB Re 460

text: Der Filmhersteller Agfa arbeitete zusammen mit der SBB ein Konzept für eine fahrende Ganzwerbung aus. Als erste Werbelokomotive kam die Re 460 015 in den Agfa-Hausfarben und mit Firmenlogo 1994 auf die Schienen. Praktisch zeitgleich erfolgte eine Anfrage von Ciba, heute Novartis. Auch Ciba einigte sich mit den SBB, die Re 460 016 folgte ihrer Schwester im Mai 1994. Heute sind alle Maschinen für Werbung freigegeben. Keine anderen Schweizer Lokomotiven trugen schon so viele verschiedene Farbkleider wie die Re 460. Momentan (Stand November 2022) gibt es folgende Re-460-Werbeloks: Re 460 019 "175 Jahre Schweizer Bahnen", Re 460 041 "Coop Tatendrang" und Re 460 072 "Locarno Film Festival".


title: Villa Savoye

text: Die Villa Savoye, manchmal auch "Villa les Heures Claires" genannt, wurde von Le Corbusier und seinem Vetter Pierre Jeanneret entworfen und von 1928 bis 1931 in Poissy nordwestlich von Paris erbaut.


title: Villa Savoye

text: Die Villa steht hochgelegen auf einem weitläufigen Grundstück, inmitten einer großen Wiese umgeben von Laubbäumen. Eine umlaufende Reihe schlanker Stützen trägt das Obergeschoss, dessen Fassade durch ein durchgehendes waagerechtes Fensterband gegliedert ist. Das Erdgeschoss ist weit hinter die Stützen zurückgezogen; der so entstehende überdachte Freiraum dient als Vorfahrt und Zufahrt zu den im Erdgeschoss integrierten Garagen. Neben den Garagen befinden sich im Erdgeschoss der Eingangsbereich mit der Vorhalle und die Dienstbotenräume.


title: Villa Savoye

text: Vom Eingang führt im Innern eine sanft ansteigende Rampe "(promenade architecturale)" in den ersten Stock zu den Wohnräumen. Diese öffnen sich über Glasschiebewände zu einem Terrassengarten. Von der Terrasse gelangt man über die nun im Außenraum fortgesetzte Rampe auf das Dach mit dem "Solarium", einer Sonnenterrasse, deren geschwungener Wandschirm vor Wind schützt und mit seiner Kurve die Formensprache der Villa bereichert.


title: Villa Savoye

text: Die Villa Savoye ist die konsequente Umsetzung der Formensprache Le Corbusiers aus seinem Manifest "Fünf Punkte zu einer neuen Architektur" von 1923: das Haus auf Stützen (Pilotis), der Dachgarten, der freie Grundriss, das lange Fenster (Fensterband) und die freie Fassade.


title: Villa Savoye

text: Neben der Villa Tugendhat (Ludwig Mies van der Rohe, 1930), Fallingwater (Frank Lloyd Wright, 1937) und dem Haus Schminke (Hans Scharoun, 1933) gehört die Villa Savoye zu den bedeutendsten Wohnhäusern der Moderne.


title: Villa Savoye

text: Le Corbusiers Gebäude erzielte von Anfang an große Aufmerksamkeit und Anerkennung als eindrucksvolles Dokument der Moderne. Die Auftraggeber mussten jedoch feststellen, dass das Flachdach binnen kurzem zahlreiche undichte Stellen aufwies. Das Haus war wegen der Bauschäden praktisch unbenutzbar. Le Corbusier beschwichtigte und versprach eine Reparatur. Da er aber nichts unternahm, kam es schließlich so weit, dass die Familie Savoye drohte, eine Klage gegen ihn einzureichen. Wegen des Ausbruchs des Zweiten Weltkriegs und der Flucht von Pierre und Eugénie Savoye kam es aber nicht zu einem Verfahren.


title: Villa Savoye

text: 1940 bis 1945 diente das Haus zunächst der deutschen Besatzungsmacht, danach den Amerikanern und wurde weiter beschädigt. Zuletzt wurde die unbewohnte Villa nur mehr als landwirtschaftlicher Speicher genutzt. 1958 enteignete die Stadt Poissy die Familie Savoye, um auf dem Gelände einen Schulbau zu errichten. Die Villa war für den Abriss vorgesehen. Daraufhin erhoben sich massive Proteste, die zum Einschreiten des französischen Kulturministers André Malraux führten. 1962 übernahm der Staat das Gebäude und führte 1963 erste Renovierungsmaßnahmen durch. 1965 wurde die Villa Monument historique, die eigentliche Renovierung dauerte von 1985 bis 1997. Die Villa Savoye ist ganzjährig zur Besichtigung geöffnet.


title: Villa Savoye

text: Nach ersten Anläufen 2009 und 2011 gelang es 2016, unter Federführung Frankreichs eine Liste von 17 Werken Corbusiers in sieben Ländern – darunter auch die Villa Savoye – in die UNESCO-Welterbeliste einzutragen. Die Villa wurde dabei in ihrer konsequenten Umsetzung des Architekturmanifestes „Fünf Punkte zu einer neuen Architektur“ und als international stark rezipiertes, ikonisches Bauwerk der Moderne gewürdigt.


title: Villa Savoye

text: Der Spielwarenhersteller Lego hat die Villa Savoye neben anderen Architektur-Ikonen im Rahmen seiner "Architecture"-Reihe als Bausatz veröffentlicht.


title: Louisa May Alcott

text: Louisa May Alcott (* 29. November 1832 in Germantown, Pennsylvania; † 6. März 1888 in Roxbury, Massachusetts) war eine US-amerikanische Schriftstellerin. Weltweit berühmt wurde sie als Autorin der Jugendbuch-Tetralogie "Little Women", die auf Kindheitserlebnissen mit ihren drei Schwestern beruht.


title: Louisa May Alcott

text: Louisa May Alcotts Eltern waren Abigail May Alcott, die sich für die Abschaffung der Sklaverei einsetzte, und Amos Bronson Alcott, Pädagoge und bekennender Transzendentalist. Louisa wurde 1832 als zweite der vier Töchter des Paares in Germantown geboren. 1834 zogen die Alcotts nach Boston, wo Elizabeth Sewall Alcott, die dritte Tochter der Familie, zur Welt kam. Amos Bronson half dort die experimentelle "Temple School" zu gründen und trat mit Ralph Waldo Emerson und Henry David Thoreau dem "Transcendental Club" bei.


title: Louisa May Alcott

text: Seit frühster Kindheit lebte Louisa Alcott in Armut, einerseits, weil das der antimaterialistischen Einstellung ihres Vaters entsprach, aber auch, weil er nicht mit Geld umgehen konnte. Als Konsequenz des Misserfolges seines Schulmodells musste die Familie 1840 erneut umziehen, diesmal nach Concord, Massachusetts. 1843 kam die Familie für kurze Zeit in Fruitlands, einer transzendentalen Einrichtung unter. Nach einer weiteren Station in gemieteten Räumen erstanden die Alcotts schließlich vom Erbe der Mutter und mit Emersons Unterstützung, der ein guter Freund der Familie wurde, ein Haus in Concord.


title: Louisa May Alcott

text: Amos Alcott unterrichtete seine Töchter zu Hause, doch lernten die Kinder viel durch die zahlreichen Freunde der Familie wie Emerson, in dessen Bibliothek sie stöbern durften, und Thoreau, mit dem sie die Natur in ihrer Umgebung erkundeten, sowie Nathaniel Hawthorne und Margaret Fuller. Die Erfahrungen der "Fruitlands"-Zeit hat Louisa in "Transcendental Wild Oats", veröffentlicht in "Silver Pitchers", 1876, festgehalten.


title: Louisa May Alcott

text: Schon früh entwickelte Louisa eine Leidenschaft fürs Schreiben. Ihre Fantasie setzte sie regelmäßig in melodramatische Theaterstücke um, die sie und ihre Schwestern für Freunde aufführten. Louisa selbst spielte vor allem gerne die wilden Rollen – Banditen, Bösewichte, Räuber – wie ihre Heldin Jo aus "Little Women".


title: Louisa May Alcott

text: Unzufrieden mit den ärmlichen Lebensumständen ihrer Familie, schwor sich Louisa mit 15 Jahren, reich zu werden. Da die Gesellschaft arbeitssuchenden Frauen nicht viele Möglichkeiten bot, nahm sie jede Stelle an, und arbeitete unter anderem als Lehrerin, Haushälterin und Näherin. Ihre Erfahrungen aus dieser Zeit ließ sie 1873 in die Erzählung "Work: A Story of Experience" einfließen. Ihre Karriere als Schriftstellerin gründete auf ihrem Willen, ihre Familie finanziell unterstützen zu können. Zu Beginn erschienen Gedichte und Kurzgeschichten in beliebten Magazinen, dann veröffentlichte sie 1854 ihr erstes Buch, "Flower Fabels", in dem Märchen für Emersons Tochter Ellen enthalten sind.


title: Louisa May Alcott

text: 1856 war ein Jahr der Veränderung für die Familie. Erst starb Louisas jüngere Schwester Elizabeth, Vorbild für die Figur der Beth in "Little Women", an Scharlach, dann heiratete ihre ältere Schwester Anna. Einige Zeit später begann Louisa für "The Atlantic Monthly" zu schreiben und ging 1862 freiwillig als Krankenschwester im Sezessionskrieg nach Georgetown. Da sie sich dort mit Typhus ansteckte, musste sie ihre Arbeit bereits nach sechs Wochen aufgeben. Die Folgen ihrer Behandlung mit Quecksilber begleiteten sie bis zum Lebensende. Ihre Briefe aus dieser Zeit bildeten die Grundlage für ihr Werk "Hospital Sketches", das 1863 veröffentlicht wurde und das Louisa zum ersten Mal einem breiteren Publikum bekannt machte.


title: Louisa May Alcott

text: Zudem veröffentlichte sie unter dem Pseudonym A. M. Barnard verschiedene Schauer- und Gruselromane wie zum Beispiel "A Long Fatal Love Chase" oder "Pauline’s Passion and Punishment". Auch diese Seite von Louisa findet sich in Jo aus "Little Women" wieder.


title: Louisa May Alcott

text: Wie ihre Mutter begann sie sich für Frauenrechte und das Frauenwahlrecht einzusetzen und engagierte sich für die Abschaffung der Sklaverei.


title: Louisa May Alcott

text: Auf Anregung ihres Herausgebers Thomas Niles veröffentlichte Louisa May Alcott im Jahr 1868 den ersten Band von "Little Women", womit ihr der große Durchbruch gelang. Der Roman basiert auf Erlebnissen mit ihren Schwestern während ihrer Kindheit in Concord. 1869 folgte "Good Wives", der zweite Roman über die Mädchen der Familie March. Im Laufe der Jahre wurde die March-Familiensaga durch "Little Men" und "Jo's Boys" ergänzt. "Little Men" basiert auf den Erlebnissen mit ihren Neffen, die mit ihr im "Orchard House" in Concord wohnten. Auch ihre weiteren Romane und Erzählungen folgten dem Stil von "Little Women" und fanden weithin großen Anklang.


title: Louisa May Alcott

text: 1877 starb Louisas Mutter Abigail, ein Jahr später heiratete ihre jüngste Schwester May. Mays Tochter Louisa „Lulu“ May lebte seit dem Tod ihrer Mutter 1879 bei Louisa May Alcott in Boston, wo diese unter anderem "Jo’s Boys", "Lulu’s Library" und "A Garland for Girls" verfasste. Zusammen mit Elizabeth Drew Stoddard, Rebecca Harding Davis und Anne Moncure Crane war sie zur Zeit des Gilded Age Mitglied in einer Gruppe von Autorinnen, die sich für die Rechte von Frauen einsetzten. Auch ließ sie sich als erste Frau in Concord als Wählerin registrieren.


title: Louisa May Alcott

text: Trotz ihres sich verschlechternden Gesundheitszustandes, hervorgerufen durch die Quecksilbervergiftung, hörte sie nie auf zu schreiben. Zwei Tage, nachdem sie ihren Vater auf seinem Totenbett besucht hatte, starb sie selbst am 6. März 1888 an einem Schlaganfall im Alter von 55 Jahren.


title: Louisa May Alcott

text: Die Little-Women-Bücher, in denen Alcott über das Leben der Schwestern Jo, Beth, Meg und Amy March schrieb, gehören zu den erfolgreichsten Jugendbüchern der englischsprachigen Literatur. Sie wurden in 27 Sprachen übersetzt und bis heute ununterbrochen neu aufgelegt. "Little Women" (deutscher Titel: Betty und ihre Schwestern) war im englischsprachigen Raum die bisher erste Literatur für heranwachsende Mädchen. Alcott glorifiziert in diesen Büchern zwar das Familienleben und die „weiblichen Wünsche“ nach Ehemann und Familie, gleichzeitig schaffte sie es jedoch, ihre eigene, eher liberale Einstellung und den Wunsch nach Unabhängigkeit zu vermitteln. Im letzten Band der Tetralogie, "Jo’s Boys", vertritt sie explizit die Möglichkeit für Frauen, nicht zu heiraten und dauerhaft einer Berufstätigkeit nachzugehen, was für das 19. Jahrhundert ziemlich ungewöhnlich war.


title: Louisa May Alcott

text: Neben ihren Kinderbüchern schrieb Alcott auch Unterhaltungsromane für Erwachsene und Lyrik. In Zeitungsartikeln und Essays stellte sie die Situation der Frauen in den Vereinigten Staaten des 19. Jahrhunderts unverfälscht und objektiv dar und kritisierte nicht nur die Einstellungen, sondern auch die Sexualmoral der damaligen Zeit.


title: Louisa May Alcott

text: Sebastian Guhr beschreibt in seinem Roman "Mr. Lincoln & Mr. Thoreau" das Verhältnis der jungen Louisa May Alcott zu ihrem Lehrer Henry David Thoreau.


title: Quadratwurzel

text: Die Quadratwurzel (umgangssprachlich "Wurzel;" , kurz "sqrt") einer nichtnegativen Zahl formula_1 ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl formula_1 ist. Das Symbol für die Quadratwurzel ist das Wurzelzeichen formula_3, die Quadratwurzel der Zahl formula_1 wird also durch formula_5 dargestellt. Dabei wird die Zahl beziehungsweise der Term formula_1 unter der Wurzel formula_5 als "Radikand" bezeichnet. Weniger verbreitet ist die ausführlichere Schreibweise formula_8 Außerdem kann man die Quadratwurzel als Potenz ausdrücken: formula_9 ist gleichwertig mit formula_10 Zum Beispiel ist wegen formula_11 und formula_12 die Quadratwurzel von formula_13 gleich formula_14.


title: Quadratwurzel

text: Da die Gleichung formula_15 für formula_16 zwei Lösungen hat, definiert man üblicherweise die Quadratwurzel als die nichtnegative der beiden Lösungen, d. h., es gilt immer formula_17 Damit erreicht man, dass der Begriff der Quadratwurzel eindeutig ist. Die beiden Lösungen der Gleichung sind somit formula_18 und formula_19


title: Quadratwurzel

text: Das Symbol für die Quadratwurzel wurde zum ersten Mal während des 16. Jahrhunderts benutzt. Es wird vermutet, dass das Zeichen eine modifizierte Form des kleinen r ist, das als Abkürzung für das lateinische Wort „radix“ (Wurzel) steht. Ursprünglich wurde das Symbol dem Radikanden vorangestellt; die waagerechte Verlängerung fehlte. Noch Carl Friedrich Gauß verwendete daher Klammern für kompliziertere Wurzelausdrücke und schrieb zum Beispiel formula_24 anstelle von formula_25


title: Quadratwurzel

text: Im Englischen wird die Quadratwurzel als „square root“ bezeichnet, weshalb in vielen Programmiersprachen die Bezeichnung „sqrt“ für die Quadratwurzelfunktion verwendet wird.


title: Quadratwurzel

text: Definition: Die Quadratwurzel formula_5 einer nichtnegativen reellen Zahl formula_1 ist diejenige nichtnegative reelle Zahl formula_28, deren Quadrat formula_29 gleich formula_1 ist.


title: Quadratwurzel

text: die (bijektive) Einschränkung der Quadratfunktion auf die Menge der nichtnegativen reellen Zahlen. Die Umkehrfunktion dieser Funktion formula_32 heißt Quadratwurzelfunktion formula_33


title: Quadratwurzel

text: Die Quadratwurzel einer natürlichen Zahl ist entweder ganzzahlig oder irrational. Der Beweis erfolgt analog zum Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2 bei Euklid.


title: Quadratwurzel

text: Die Eigenschaften der Quadratwurzelfunktion ergeben sich aus den Eigenschaften der auf die Menge der nichtnegativen reellen Zahlen eingeschränkten Quadratfunktion:


title: Quadratwurzel

text: Selbst dann, wenn die Quadratwurzel aus einer natürlichen Zahl gezogen werden soll, ist das Ergebnis häufig eine irrationale Zahl, deren Dezimalbruchentwicklung also ein nichtperiodischer, nicht abbrechender Dezimalbruch ist (nämlich genau dann, wenn das Ergebnis nicht natürlich ist). Die "Berechnung" einer Quadratwurzel, die keine rationale Zahl ist, besteht also darin, einen Näherungswert ausreichender Genauigkeit zu bestimmen. Dazu gibt es eine Reihe von Möglichkeiten:


title: Quadratwurzel

text: Die Quadratwurzel kann auch – so wie der Potenzwert, die Multiplikation und die Division – als Konstruktion mit Zirkel und Lineal dargestellt werden. Es ist dabei zu unterscheiden, ob eine Zahl formula_44 größer oder kleiner als die Zahl formula_74 ist. Im Folgenden werden beide Möglichkeiten beschrieben sowie je ein Beispiel einer Quadratwurzel aus einem Produkt.


title: Quadratwurzel

text: Zunächst werden die Zahl formula_44 und die Länge gleich formula_74 auf einer Zahlengeraden ausgehend von formula_78 aufgetragen. Es folgt ein Halbkreis (Thaleskreis) über formula_79 mit Radius formula_80. Nun wird eine Senkrechte auf formula_44 in formula_74 errichtet, die den Halbkreis in formula_83 schneidet. Die abschließende Verbindung des Punktes formula_84 mit formula_83 liefert die Quadratwurzel von formula_44 (Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks formula_87).


title: Quadratwurzel

text: Auf einer Geraden werden zunächst die Länge gleich formula_74 und die Zahl formula_44 nebeneinander aufgetragen. Es folgt der Halbkreis über die Länge formula_90. Die abschließende Senkrechte zur Grundlinie in formula_74 schneidet den Halbkreis. Die Länge dieser Senkrechten – Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks – ist die Quadratwurzel von formula_44.


title: Quadratwurzel

text: Auf einer Zahlengeraden werden zuerst, jeweils ausgehend von formula_78, die Zahl formula_44 sowie die Länge gleich formula_74 aufgetragen. Nach dem Einzeichnen des Halbkreises über der Länge formula_97 folgt eine Senkrechte auf die Zahlengerade in formula_98 die den Halbkreis in formula_83 schneidet. Schließlich ist die Verbindung des Punktes formula_84 mit formula_83 – eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks formula_102 – die Quadratwurzel von formula_44.


title: Quadratwurzel

text: Soll die Quadratwurzel aus einem Produkt ermittelt werden, ist dabei zu unterscheiden, ob dieses Produkt durch Subtraktion oder durch Addition der Faktoren entstanden ist. Zum besseren Verständnis wurden in den folgenden Beispielen Zahlen für die Längen formula_44 (hellgrün) bzw. formula_105 (dunkelblau) eingesetzt.


title: Quadratwurzel

text: Auf einer Zahlengeraden werden zuerst, jeweils ausgehend von formula_78, die Faktoren formula_107 und formula_108 hintereinander aufgetragen. Es folgt das Einzeichnen des Halbkreises über der Strecke formula_109. Die abschließende Senkrechte auf die Zahlengerade in formula_107 liefert als Länge das Ergebnis formula_111.


title: Quadratwurzel

text: Auf einer Zahlengeraden wird zuerst, ausgehend von formula_78, der Faktor formula_107 aufgetragen und anschließend der Faktor formula_114, ausgehend von formula_107, in Richtung formula_78 bestimmt; dadurch wird der Faktor 6 (hellgrün) teilweise überdeckt. Es folgt die Senkrechte auf die Zahlengerade in der Differenz formula_117, sie schneidet den Halbkreis. Die abschließende Verbindung des Faktors formula_107 mit dem Schnittpunkt der Senkrechten mit dem Halbkreis liefert als Länge das Ergebnis formula_111.


title: Quadratwurzel

text: genau zwei Lösungen für formula_122, die man auch als Wurzeln oder Quadratwurzeln von formula_120 bezeichnet. Diese liegen in der Gaußschen Zahlenebene auf den beiden Schnittpunkten des Kreises um 0 mit dem Radius formula_124 und der Winkelhalbierenden des Winkels zwischen den von formula_78 ausgehenden Strahlen durch formula_74 bzw. formula_120.


title: Quadratwurzel

text: Diejenige der beiden Wurzeln, die in der rechten Halbebene liegt, nennt man den Hauptwert (engl. "principal value") der Wurzel. Für negatives (reelles) formula_120 ist die Wurzel mit positivem Imaginärteil der Hauptwert.


title: Quadratwurzel

text: wobei formula_131 und formula_132 reell sind mit formula_133 und formula_134, so gilt für den Hauptwert der Wurzel:


title: Quadratwurzel

text: Die komplexe Funktion „Quadriere "z"“, formula_137 besitzt genau wie die reelle Quadratfunktion keine Umkehrfunktion, denn sie ist nicht injektiv, aber im Gegensatz zu den reellen Zahlen surjektiv, das heißt, jede komplexe Zahl ist das Quadrat einer komplexen Zahl. Man kann daher analog zu den reellen (nichtnegativen) Quadratwurzeln komplexe Quadratwurzelfunktionen definieren, indem man eine Einschränkung des Definitionsbereichs von formula_32 auf eine Teilmenge formula_139 der komplexen Zahlen vornimmt, auf der formula_32 injektiv ist und surjektiv bleibt. Je nachdem, welche Teilmenge man dafür auswählt, erhält man als Umkehrung unterschiedliche Zweige der Quadratwurzelfunktion.


title: Quadratwurzel

text: Der "Hauptzweig" der komplexen Quadratwurzelfunktion ergibt sich, wenn man als Definitionsbereich von formula_32


title: Quadratwurzel

text: zugrunde legt, dies ist die rechte Halbebene der komplexen Zahlenebene, wobei von deren Rand nur die Zahlen mit nichtnegativem Imaginärteil zu formula_143 gehören. Die Einschränkung von formula_32 auf formula_143 ist eine bijektive Abbildung von formula_143 auf die komplexen Zahlen, daher ist ihre Umkehrfunktion, der Hauptzweig der Quadratwurzel auf ganz formula_147 definiert. Den Wert formula_148 dieser Umkehrfunktion nennt man den "Hauptwert" der Quadratwurzel von formula_120. Wenn mit formula_148 eine bestimmte komplexe Zahl gemeint ist, dann ist es dieser Hauptwert.


title: Quadratwurzel

text: Ist formula_120 in kartesischen Koordinaten gegeben, also formula_152 mit reellen Zahlen formula_28 und formula_1, dann ergibt sich


title: Quadratwurzel

text: Der Betrag der beiden Wurzeln ergibt sich demnach als die Wurzel aus dem Betrag der komplexen Zahl. Beim Hauptwert wird das Argument formula_156 („der Winkel von "z"“, s. u.) halbiert. Die andere Lösung ergibt sich geometrisch durch Punktspiegelung dieses Hauptwerts am Ursprung.


title: Quadratwurzel

text: Das Argument einer komplexen Zahl formula_157 ist der orientierte Winkel formula_158 in der komplexen Zahlenebene, die Punkte sind formula_159 formula_160 und formula_161 in reellen Koordinaten. Im Bild zum folgenden Beispiel sind das Argument von formula_120 und das Argument von formula_163 farbig gekennzeichnet.


title: Quadratwurzel

text: vereinfachen lässt, wonach offenbar schon jede negative Zahl ein Gegenbeispiel liefert, etwa formula_175:


title: Quadratwurzel

text: Auch im Restklassenring formula_187 lassen sich Quadratwurzeln definieren. Ganz analog zu den reellen und komplexen Zahlen heißt formula_32 eine Quadratwurzel von formula_28, wenn gilt:


title: Quadratwurzel

text: Allerdings muss man sich zur Berechnung von Quadratwurzeln modulo formula_191 anderer Methoden bedienen als beim Berechnen reeller oder komplexer Quadratwurzeln. Um die Quadratwurzeln von formula_28 modulo formula_191 zu bestimmen, kann man folgendermaßen vorgehen:


title: Quadratwurzel

text: des Moduls formula_191 und anschließend die Lösungen modulo der einzelnen Primzahlpotenzen formula_196. Diese Lösungen setzt man schließlich unter Anwendung des Chinesischen Restsatzes zur gesuchten Lösung zusammen.


title: Quadratwurzel

text: Der Fall formula_197 ist einfach: Wegen formula_198 und formula_199 hat modulo 2 jede Zahl eine eindeutig bestimmte Quadratwurzel, nämlich sich selbst. Für Primzahlen formula_200 ungleich 2 geschieht das Berechnen der Quadratwurzeln von formula_28 so:


title: Quadratwurzel

text: Um zu testen, ob formula_28 überhaupt eine Quadratwurzel in formula_203 hat, berechnet man den Wert des Legendre-Symbols


title: Quadratwurzel

text: Im ersten Falle besitzt formula_28 keine Quadratwurzel in formula_203 und im zweiten Fall nur die Quadratwurzel 0. Der interessante Fall ist also der dritte Fall, und daher nehmen wir im Folgenden an, dass formula_208 gilt.


title: Quadratwurzel

text: gilt. Dazu kann man einfach verschiedene Werte von formula_132 testen. Die Folge formula_220 ist rekursiv durch


title: Quadratwurzel

text: Als Wurzel einer quadratischen Matrix formula_84 bezeichnet man alle Matrizen formula_234, die mit sich selbst multipliziert formula_84 ergeben:


title: Quadratwurzel

text: Wie schon bei der Wurzel aus reellen oder komplexen Zahlen ist die Wurzel aus Matrizen nicht unbedingt eindeutig. Betrachtet man aber nur positiv definite symmetrische Matrizen, so ist die Wurzelbildung eindeutig: Jede positiv definite symmetrische Matrix formula_84 besitzt eine eindeutig bestimmte positiv definite symmetrische Wurzel formula_238 Man erhält sie, indem man formula_84 mithilfe einer orthogonalen Matrix diagonalisiert (dies ist nach dem Spektralsatz stets möglich) und dann die Diagonalelemente durch ihre Wurzeln ersetzt; dabei ist jedoch stets die positive Wurzel zu wählen. Siehe auch Cholesky-Zerlegung. Die Eindeutigkeit folgt daraus, dass die Exponentialabbildung ein Diffeomorphismus vom Vektorraum der symmetrischen Matrizen auf die Teilmenge der positiv definiten symmetrischen Matrizen ist.


title: Quadratwurzel

text: Man kann die bestimmte Integral-Funktion formula_240 von 0 bis formula_241 mit formula_242 und formula_243 einer vorgegebenen Funktion formula_244, die an den äquidistanten Stützstellen formula_241 die Werte formula_246 annimmt, als Matrizenmultiplikation formula_247 wie folgt numerisch nähern (für formula_248):


title: Quadratwurzel

text: Es ist anschaulich klar, dass man diese Operation wiederholen kann und damit das Doppelintegral formula_250 erhält:


title: Quadratwurzel

text: Um eine Quadratwurzel daraus zu ziehen, könnte man so vorgehen wie bei den nicht diagonalisierbaren Matrizen beschrieben. Es gibt jedoch in diesem Fall eine direktere formale Lösung wie folgt:


title: Quadratwurzel

text: Darin bezeichnen die Indizes von formula_259 die Subdiagonalen (0 ist die Diagonale) und der Exponent formula_260 ist gleich formula_261. Setzt man formula_262 als reell und positiv voraus, so ist formula_263 reell und definitionsgemäß positiv.


title: Quadratwurzel

text: Damit kann man ein „halbes“ bestimmtes Integral formula_264 von 0 bis formula_241 der Funktion formula_266 wie folgt numerisch nähern:


title: Quadratwurzel

text: Sucht man alle Operatoren, die mit sich selbst multipliziert den angenäherten Integraloperator formula_252 ergeben, so muss man zusätzlich das negative Vorzeichen einsetzen, das heißt, es gibt zwei Lösungen formula_269.


title: Quadratwurzel

text: Zum Herleiten der Formel kann man zunächst formula_252 invertieren, das Resultat mit formula_260 potenzieren und zuletzt nochmals invertieren.


Das Eurozeichen € ist das Währungssymbol des Euros. Es wurde am 12. Dezember 1996 der Öffentlichkeit vorgestellt und 1997 von der Europäischen Kommission der EG-Staaten als Symbol für eine europäische Gemeinschaftswährung eingeführt.


Es soll auf einem 1974 als Studie geschaffenen Entwurf des ehemaligen Chefgrafikers der Europäischen Gemeinschaft (EG), Arthur Eisenmenger, basieren. Dagegen erklärt die Europäische Kommission, es sei von einem vierköpfigen, namentlich nicht genannten Team entwickelt worden.


Das Eurozeichen ist ein großes, aber rundes E, das in der Mitte statt einem zwei waagerechte Striche besitzt, also ein E mit Querstrich (oder auch wie ein C mit einem Gleichheitszeichen (=) kombiniert). Es erinnert an den griechischen Buchstaben Epsilon (formula_1) und damit an den antiken Ursprung Europas. Die zwei geraden Striche (Parallelen) symbolisieren die Stabilität des Euros.


Die konstruierte, statische Ursprungsgrafik wurde von den Schriftentwerfern bald als neues Währungszeichen akzeptiert (vergleichbar den Zeichen für Dollar $, Naira ₦, Pfund £, Won ₩ und Yen ¥), was ihm den Rang eines schriftspezifischen Zeichens einbrachte, das sich formell den Buchstabenformen einer Schriftfamilie unterordnen muss.


Das Euro-Währungssymbol wird im Unicodesystem durch den hexadezimalen Code codice_1 (im Unicodeblock Währungszeichen) repräsentiert. Auch in der älteren 8-bit-Normenfamilie ISO 8859 existieren mit ISO 8859-15 (ISO-Latin-9) und ISO 8859-16 (ISO-Latin-10), seit 2003 auch ISO 8859-7 (griechisch), drei Zeichenkodierungen, die unter dem hexadezimalen Code codice_2 das Eurosymbol repräsentieren. Unter Microsoft Windows kommt häufig die proprietäre Zeichenkodierung Windows-CP-1252 zum Einsatz, in der das Euro-Symbol durch codice_3 (hexadezimal) repräsentiert wird. In HTML kann es durch codice_4 kodiert werden.


Kann das Zeichen nicht dargestellt werden, weil es in der verwendeten Schriftart oder dem Zeichensatz fehlt, so sollte es durch die Abkürzung EUR oder das Wort Euro ersetzt werden. Die Schreibweisen Eur und EURO sind nicht gültig.


Heute basieren jedoch praktisch alle modernen Computersysteme und -schriften auf Unicode, sodass eine Ersetzung aus technischen Gründen kaum noch nötig ist. Auch wenn die verwendete Tastatur das Zeichen nicht aufweist, kann es praktisch immer über eine entsprechende Funktion des Betriebssystems oder des jeweiligen Texteditors eingefügt werden. Lediglich wenn Programme oder Schriftarten genutzt werden, die vor 1997 entstanden sind und nicht auf den neuesten Stand gebracht wurden, kann es zu einer falschen Darstellung kommen.


title: Melinda French Gates

text: Melinda French Gates DBE (* 15. August 1964 in Dallas, Texas als "Melinda Ann French") ist eine US-amerikanische Geschäftsfrau, Philanthropin und Autorin. Sie war bis 2021 die Ehefrau von Bill Gates, den sie bei Microsoft kennenlernte, wo sie als Projektmanagerin unter anderem für Microsoft Bob, Microsoft Encarta und Expedia verantwortlich war. Das Magazin "Forbes" zählt sie seit 2004 zu den mächtigsten Frauen der Welt.


title: Melinda French Gates

text: Ihr Vater ist Ingenieur, die Mutter Hausfrau. Sie schloss 1986 ihr Informatik- und Wirtschaftsstudium an der Duke University mit dem Bachelor-Grad ab und machte 1987 ihren MBA. Nach einem Bewerbungsgespräch mit einer IBM-Personalmanagerin folgte sie deren Rat, bei dem jungen und wachsenden Unternehmen Microsoft anzufangen, bei dem sie als Frau leichter Karriere machen könne als bei IBM.


title: Melinda French Gates

text: Ihrer persönlichen Initiative wird die Existenz von Office-Assistenten wie "Clippy" (in der deutschen Ausgabe als "Karl Klammer" bekannt) sowie der Bedienoberfläche Microsoft Bob zugeschrieben. Sie leitete das Online-Reisebüro Expedia bei Microsoft in der Gründungsphase.


title: Melinda French Gates

text: Am 1. Januar 1994 heiratete sie Microsoft-Gründer Bill Gates. Die beiden haben drei gemeinsame Kinder, geboren 1996, 1999 und 2002 (Jennifer, Rory und Phoebe). Zusammen mit ihrem Ehemann gründete sie 1994 die Wohltätigkeitsorganisation "William H Gates Foundation", 1999 umbenannt in "Bill & Melinda Gates Foundation". Die Idee hatten sie 1993 während einer Kongo-Reise entwickelt.


title: Melinda French Gates

text: Melinda Gates wurde 2012 in die American Academy of Arts and Sciences und 2013 vom amerikanischen Wirtschaftsmagazin Forbes auf Platz 3 der "Liste der 100 mächtigsten Frauen der Welt" gewählt. Melinda Gates gehört der römisch-katholischen Kirche an.


title: Melinda French Gates

text: Am 3. Mai 2021 gaben Bill und Melinda Gates die Entscheidung bekannt, ihre Ehe zu beenden. Sie führt seitdem den Namen Melinda French Gates. Die "New York Times" berichtete, Melinda Gates habe sich unwohl wegen der Verbindung ihres Mannes mit Jeffrey Epstein gefühlt, und nachdem Medien darüber berichtet hätten, habe sie Scheidungsanwälte engagiert. Im Juli 2021 erklärte die Stiftung des Paars, Melinda French Gates werde ihre Ämter zwei Jahre darauf niederlegen, wenn sie feststellten, dass sie nicht zusammen arbeiten könnten. Anfang August 2021 wurde die Scheidung vollzogen.


title: Melinda French Gates

text: Gemeinsam mit MacKenzie Scott, der früheren Ehefrau von Jeff Bezos, wandte Melinda French Gates ihren philanthropischen Einsatz der Gleichstellung der Geschlechter zu. Im Juli 2021 stellten sie 40 Millionen Dollar zur Förderung von Gleichstellungsprojekten bereit.


title: Rotationsenergie

text: Rotationsenergie ist die kinetische Energie eines starren Körpers (Beispiel: Schwungrad), der um einen festen Punkt oder seinen (beweglichen) Massenmittelpunkt rotiert. In diesen beiden Fällen lässt sich die kinetische Energie des Körpers in einen translatorischen und einen rotatorischen Anteil zerlegen. Diese Energie ist abhängig vom Trägheitsmoment und der Winkelgeschwindigkeit des Körpers: je mehr Masse von der Rotationsachse entfernt ist, desto mehr Energie gibt der Körper ab, wenn seine Rotation gestoppt wird.


title: Rotationsenergie

text: Dies lässt sich durch folgendes Experiment verdeutlichen: Zwei gleich schwere Kugeln mit identischen Radien werden auf eine schiefe Ebene gelegt und rollen herunter, siehe eine schiefe Ebene hinabrollendes Rad. Eine Kugel besteht aus einem leichten Material wie Kunststoff und ist massiv gefertigt. Die andere Kugel jedoch ist hohl, besteht aber aus einem dichteren und somit schwereren Material als Kunststoff. Die hohle Kugel wird langsamer rollen, da bei ihr die gesamte Masse auf einer dünnen Schale mit gewissem Abstand zur Rotationsachse verteilt ist. Die massive Kugel mit derselben Masse rollt schneller, weil prozentual mehr Masse nahe der Rotationsachse liegt und sich daher langsamer auf der Kreisbahn bewegen muss. Daher wird weniger ihrer Lageenergie in Rotationsenergie und mehr in translatorische Energie umgewandelt und sie rollt schneller.


title: Rotationsenergie

text: Rotationsenergie ist unter anderem von Bedeutung bei: Turbinen, Generatoren, Rädern und Reifen, Wellen, Propellern.


title: Rotationsenergie

text: Ein Körper, der mit der Winkelgeschwindigkeit formula_1 um die x-Achse rotiert, besitzt die Rotationsenergie


title: Rotationsenergie

text: Um die Energie eines Körpers anzugeben, der um eine "beliebige" Achse rotiert (Einheitsvektor formula_7 mit formula_8), wird die Winkelgeschwindigkeit jeweils durch ihre Vektorkomponenten in x-, y- und z-Richtung ausgedrückt:


title: Rotationsenergie

text: Es ist zu beachten, dass der Drehimpuls und die Winkelgeschwindigkeit im Allgemeinen "nicht" parallel zueinander stehen (außer bei Rotation um eine Hauptträgheitsachse); siehe auch Trägheitsellipsoid.


title: Rotationsenergie

text: Sei der Starre Körper durch einzelne Massenpunkte mit Massen formula_27 an den Orten formula_28 relativ zum Ursprung eines körperfesten Bezugssystems gegeben, das sich am Ort formula_29 im Inertialsystem befindet. Bei der allgemeinen Bewegung starrer Körper gilt die "eulersche Geschwindigkeitsgleichung":


title: Rotationsenergie

text: Darin ist formula_31 die Winkelgeschwindigkeit des starren Körpers (inklusive des körperfesten Bezugssystems), formula_32 die Geschwindigkeit von formula_33 und beide dürfen von der Zeit formula_34 abhängen. Die Geschwindigkeit formula_35 ist zur Zeit formula_34 die Geschwindigkeit des Massenpunkts am Ort formula_37 im körperfesten Bezugssystem.


title: Rotationsenergie

text: Darin ist formula_39 die Gesamtmasse des Körpers, formula_40 seine translatorische Energie, formula_41 seine Rotationsenergie, formula_42 sein Massenmittelpunkt und es wurde ausgenutzt, dass im Spatprodukt dreier Vektoren deren Reihenfolge zyklisch vertauscht werden darf. Der dritte Summand formula_43 verschwindet unter vier Bedingungen:


title: Rotationsenergie

text: In den ersten drei Fällen spaltet sich die kinetische Energie in die translatorische und rotatorische auf, aber nur die ersten beiden Fälle sind für die Kreiseltheorie interessant. Mit der Lagrange-Identität formula_50 berechnet sich unter Ausnutzung der Eigenschaften des dyadischen Produkts formula_51 die Rotationsenergie zu:


title: Rotationsenergie

text: Darin ist formula_53 der Trägheitstensor des starren Körpers bezüglich formula_33, formula_55 sein Eigendrehimpuls und 1 der Einheitstensor. Im körperfesten System ist der Trägheitstensor konstant, im Inertialsystem jedoch nicht, wenn sich der Körper dreht.


title: Nibiru

text: Nibiru (auch Neberu, Nebiru; né-bé-ru, ni-bi-rum) ist einerseits der Name einer sumerischen und babylonischen Gottheit, andererseits die sumerische und babylonische mythologische Bezeichnung eines Himmelsobjekts in Verbindung mit einer astronomischen Konstellation.


title: Nibiru

text: Im Werk der babylonischen Weltschöpfungserzählung Enûma elîš ("Als oben [der Himmel noch nicht genannt war]") wird in der fünften Tafel Nibiru als eine der wichtigsten Gottheiten des Marduk erwähnt: "Als Marduk die Standorte (manzazu) des Nibiru, Enlil und Ea am Himmel festsetzte". In anderen babylonischen Texten wird statt der babylonischen Gottheit Ea auch die Himmelsgottheit Anu genannt.


title: Nibiru

text: Die Nennungen in babylonischen Keilschrifttafeln lassen offen, ob die Gottheit Nibiru ein Himmelsobjekt oder eine bestimmte Konstellation am Nachthimmel repräsentiert. In den Aufzählungen wird Nibiru an verschiedenen astronomischen Erscheinungspunkten in Verbindung mit Positionen von Sternen oder Planeten genannt. Die jeweiligen Sterne oder Planeten unterlagen dabei keinen festen Zuordnungen. Der "Stern des Ea" wurde beispielsweise an verschiedensten "Offenbarungspunkten" beschrieben, der wahlweise als Gestirn Segel des Schiffs, Fomalhaut oder Venus benannt wurde. Ähnliche Zuweisungen erfuhren auch die anderen "Sterne der Götter", weshalb ebenso bestimmte Himmelskoordinaten in Frage kommen, an denen die "Sterne der Götter" auftauchten.


title: Nibiru

text: Böhl nennt den Text "die sachlich schwierigste Passage, obwohl sie in ihrer Gesamtheit erhalten ist. Eine wesentliche Hilfe zur Aufklärung stellt die Nibiru-Tafel nicht dar".


title: Nibiru

text: Die Mehrheit der Historiker geht bei Nibiru von einem beweglichen Himmelsobjekt aus. Bei der Zuordnung als Gleichsetzung mit Planeten oder Kometen gehen die Spekulationen weit auseinander. Jupiter, Canopus, Venus und der Komet Halley werden als mögliche Kandidaten für Nibiru "gehandelt".


title: Nibiru

text: In einem Text hinsichtlich des babylonischen Akitu-Fests werden in der rituellen Befragung am 5. Nisannu die verehrten Gottheiten beschrieben: "Die Festlichkeiten des 5. Nisannu begannen 4 Stunden vor dem Nachtende und mit den gleichen Anfangszeremonien des 4. Nisannu. Statt der Segensformel Pegasus wurden nun die Worte gesprochen: Dimmer-ankia als Entscheider der Schicksale, Nunki als Sprecher der Weisheit, Asari (Marduk) als Schenker des Kulturlandes, Jupiter als Signalgeber, Merkur als Regenbringer, Saturn als Wahrheit und Gerechtigkeit, Mars als Bringer des wilden Feuers, Sirius als Ausloter des Meerwassers, Bootes als Herr des Enlils, Nenegar aus sich selbst entstanden, Numušda als Bringer des Dauerregens, die Brust des Skorpions als Zieher über das Meer, Sonne und Mond beruhigen alle Herren. Gibt es einen anderen Gott außer meinem Gott? … [auf Antwort wartend] … Nein? Niemand ist wie mein Gott."


title: Nibiru

text: Ein schlüssiger Beweis für die jeweiligen Zuordnungstheorien konnte bisher nicht erbracht werden, auch wenn die Interpretationen der keilschriftlichen Aussagen gut begründet waren.


title: Nibiru

text: Andere Historiker, wie Immanuel Benzinger, brachten Nibiru mit dem astronomischen Begriff Kulminationspunkt in Zusammenhang, da er seine These mit Bezug auf die Erforschung des hebräischen Pessach-Festes begründete. In Anlehnung an Passagen aus dem Alten Testament leitet Benzinger seine Ansicht zur Bestimmung des richtigen Zeitpunkts für das Pessach-Fest mit der Formulierung des "verschonenden Vorübergehens des Mondes durch den Pass (ma’bara)" ab. Den "Pass" setzt Benzinger mit dem "Nibiru-Punkt" gleich, und fixiert ihn in den verschiedenen Kalenderformen.


title: Nibiru

text: So wird der "Nibiru-Punkt" andernorts beispielsweise als Mond-Nordpunkt zum Zeitpunkt der Wintersonnenwende als Neujahrsbeginn verwendet. Der "Nibiru-Punkt" ist damit der markante Kulminationspunkt, der hauptsächlich vom Mond erreicht wird und den Beginn eines neuen Jahres in den verschiedenen Kulturen anzeigt. Insoweit beschreibt der "Nibiru-Punkt" keine astronomisch feststehende Position am Himmel, sondern richtet sich immer nach den Vorgaben der jeweiligen Länder. Im Alten Ägypten lag der "Nibiru-Punkt" vergleichsweise im Sommer und unterlag dort den Gesetzmäßigkeiten von Mond und Sirius.


title: Nibiru

text: Im Zuge der Theorien zum Weltuntergang 2012 wurde auch wiederholt Nibiru als Quelle des Untergangs bezeichnet. Nach der Theorie würde es sich um einen Planeten auf einer rund 3.600-jährigen Umlaufbahn um die Sonne handeln; einige Theorien bezeichneten Nibiru auch als Braunen Zwerg. Die NASA erklärte daraufhin, dass keine Anzeichen für ein solches astronomisches Objekt vorliegen. 1999 wurde von John B. Murray von der Open University in Großbritannien ein bisher unbekannter Himmelskörper mit einer Masse zwischen einer und 10 Jupitermassen in einer Entfernung von 30.000 bis 50.000 AE von der Sonne berechnet und als Tyche bezeichnet.


title: Marktgleichgewicht

text: Als Marktgleichgewicht bezeichnet man in der Wirtschaftswissenschaft die Marktentwicklung auf einem Markt, in der die Menge des Angebots gleich der Nachfragemenge ist. Diese Menge wird als "Gleichgewichtsmenge" bezeichnet.


title: Marktgleichgewicht

text: Das Marktgleichgewicht ist ein Zustand, den alle Marktteilnehmer anstreben, weil sich Marktstörungen durch Erhöhung des wirtschaftlichen Risikos auf Angebot, Nachfrage und Preis auswirken. Liegt ein stabiles Marktgleichgewicht nicht vor, so muss sich Heinrich von Stackelberg zufolge entweder die Preisbildungsform oder die Marktform in irgendeiner Richtung ändern. Da es in der Regel umso mehr Käufer (und weniger Verkäufer) gibt, je niedriger der Preis ist, sowie umso mehr Anbieter (und weniger Nachfrager), je höher der Marktpreis ist, fungiert der Preis als gleichgewichtsbildende Variable. Der Preis, der zum Marktgleichgewicht führt, wird als Marktpreis oder "Gleichgewichtspreis" bezeichnet.


title: Marktgleichgewicht

text: Das Gleichgewicht bei der Preisbildung ist ein zentrales Element der neoklassischen Theorie und der Allgemeinen Gleichgewichtstheorie.


title: Marktgleichgewicht

text: Versuche, zu bestimmen, wie Angebot und Nachfrage zusammenhängen, nehmen ihren Ursprung im Buch "Der Wohlstand der Nationen" von Adam Smith, das erstmals 1776 veröffentlicht wurde. In diesem Buch ging Smith davon aus, dass die Nachfrage zwar vom Preis des Gutes abhänge, jedoch umgekehrt keine Beeinflussung des Preises von der Nachfrage existiere. David Ricardo veröffentlichte 1817 das Buch "Principles of Political Economy and Taxation", in dem die erste Idee eines ökonomischen Modells vorgeschlagen wurde. In ihm legte er die Grundgedanken der Annahmen dar, die zur Bildung der Theorie des Gleichgewichtspreises führten.


title: Marktgleichgewicht

text: Im späten 19. Jahrhundert entstand die Idee des Grenzpreises. Gründer dieser neuen Schule waren im Wesentlichen Stanley Jevons, Carl Menger und Léon Walras. Der Grundgedanke daran war, dass der Preis durch den höchsten Preis festgesetzt wurde, den ein Käufer zu zahlen bereit war, das heißt den Grenzpreis. Das war eine substanzielle Verbesserung gegenüber den Gedanken Adam Smiths zur Bestimmung des Angebotspreises.


title: Marktgleichgewicht

text: Letztendlich kombinierten Alfred Marshall und besonders Léon Walras ihre Ideen über den Angebots- und Nachfragepreis und betrachteten den Gleichgewichtspunkt, an dem sich die beiden Kurven schnitten. Sie begannen ebenfalls damit, die Einflüsse verschiedener Märkte untereinander zu betrachten. Seit dem späten 19. Jahrhundert hat die Theorie von Angebot und Nachfrage kaum noch Veränderungen erfahren. Die größte Aufmerksamkeit richtet sich nun auf Fälle, in denen Marktversagen entsteht, etwa bei Monopolen, bei irrationalen Handlungsweisen der Marktteilnehmer oder bei Liquiditätsengpässen, und auf die Betrachtung der Transaktionskosten.


title: Marktgleichgewicht

text: Die Theorie geht von mehreren Annahmen aus, die zur Markträumung und zur Herausbildung eines Gleichgewichtspreises erfüllt sein müssen. Diese Voraussetzung ist nicht streng erfüllbar, weswegen es "den" Gleichgewichtspreis in der Realität selten gibt.


title: Marktgleichgewicht

text: In einem vollkommenen Markt, das heißt einem Markt mit vielen kleinen rational handelnden Anbietern und Abnehmern, von denen keiner den Marktpreis nach eigenem Ermessen beeinflussen kann, stellt sich ein Gleichgewichtspreis ein. Diese Annahme ist grundlegend für die einfache Theorie des Gleichgewichtspreises, wie sie in einführenden Wirtschaftsvorlesungen gelehrt wird. In den meisten realen Märkten trifft diese Annahme jedoch nicht zu, sei es aus Gründen geringer Markttransparenz oder weil einzelne Käufer oder Verkäufer genügend Marktmacht haben, um den Preis zu ihren Gunsten zu beeinflussen. In solchen Situationen ist das einfache Modell des Gleichgewichtspreises ungenügend und bedarf weiterer Untersuchungen. Des Weiteren wird angenommen, dass keine Transaktionskosten existieren, was in der Realität auch selten der Fall ist. Transaktionskosten bezeichnen diejenigen Kosten, die neben dem eigentlichen Kauf entstehen, also etwa die Kosten für die Preisinformation und die Transportkosten. Außerdem darf keine Rückkopplung bestehen, z. B. in der Art, dass die Höhe der Anbieter- und Nachfragepreise eine Einheit sind. Das ist z. B. beim Arbeitsmarkt der Fall, wo die Preise durch die Lohnkosten bestimmt werden. Gleichzeitig bildet aber das Einkommen die Grundlage, zu welchen Preisen eingekauft werden kann. Trotz dieser Schwächen ist das Modell als erste Approximation für das Marktgeschehen verwendbar.


title: Marktgleichgewicht

text: Die Volkswirtschaftslehre widmet besonders solchen Fällen viel Aufmerksamkeit, in denen sogenanntes Marktversagen zu einer suboptimalen Allokation, also einer nicht-optimalen Aufteilung knapper Ressourcen, führt. Zum Beispiel wird ein Monopolist immer überhöhte Preise fordern, wodurch es zu einer Verknappung der angebotenen Menge kommt. In solchen Fällen können Ökonomen versuchen, Regeln zu finden, die dieses Marktversagen und den daraus resultierenden Wohlfahrtsverlust für die Gesellschaft vermeiden oder wenigstens vermindern sollen. Der Staat könnte direkt durch gesetzliche Maßnahmen (Höchstpreise oder Mindestpreise) oder indirekt durch Marktregulierung zum Beispiel in Form von Steuern eingreifen.


title: Marktgleichgewicht

text: Nachfrage ist die Menge an Gütern, die die Konsumenten zu einem bestimmten Preis kaufen wollen. Man kann eine Nachfragetabelle erstellen, die die nachgefragte Menge zu allen möglichen Preisen zeigt. Diese Tabelle kann ebenso als Graph im Marktdiagramm oder als mathematische Formel dargestellt werden. Die Hauptkriterien des Preises, der bezahlt wird, sind typischerweise die Menge des Gutes, die Höhe des eigenen Einkommens, persönlicher Geschmack, der Preis von Substitutionsgütern („Ersatz“) und komplementären Gütern. Die Güter „Auto“ und „Benzin“ sind beispielsweise komplementär, da sich ihr Konsum gegenseitig verstärkt.


title: Marktgleichgewicht

text: Die variable Nachfragemenge "q" ergibt sich als Funktion "D" aus den unabhängigen Variablen "p" (Preis), "p", "p", …, "p" (den Preisen anderer Güter), "Y" (verfügbares Haushaltseinkommen) und ED (Erwartungen der Nachfrager an den Markt im Sinne von Preisentwicklungen etc.). Mathematisch:


title: Marktgleichgewicht

text: Angebot bezeichnet die Menge eines Gutes, die Erzeuger zu einem bestimmten Preis zu produzieren bereit sind und dies auch können.


title: Marktgleichgewicht

text: Analog zur Theorie der nachgefragten Menge ergibt sich die angebotene Menge "q" als funktionale Beziehung "S" mit den unabhängigen Variablen "p" (Preis), "p", "p", …, "p" (den Preisen anderer Güter), "w", "w", …, "w" (den Kosten der Produktionsfaktoren bzw. der Dienstleistungsbereitstellung), "F" (dem Stand der Produktionstechnik) und ES (den Erwartungen der Anbieter an den Markt im Sinne von Preisentwicklungen etc.). Mathematisch:


title: Marktgleichgewicht

text: Die Grafiken, auch Preis-Absatz-Funktion genannt, zeigen die vom Preis abhängigen Größen Angebot und Nachfrage. Anders als in der Mathematik üblich ist hier die unabhängige Variable "Preis" entlang der senkrechten Achse aufgetragen, während die abhängigen Variablen Angebot und Nachfrage ("Menge") entlang der horizontalen Achse aufgetragen sind. Diese Darstellung ist in den Wirtschaftswissenschaften üblich.


title: Marktgleichgewicht

text: Die Angebotslinie startet mit kleinem Angebot bei einem niedrigen Minimalpreis und wächst mit steigendem Preis. Die Nachfragelinie startet mit einer kleinen Nachfrage bei einem hohen Maximalpreis und nimmt mit fallendem Preis immer weiter an Menge zu. Wie an diesen zwei Linien zu erkennen ist, gibt es immer mehr Anbieter und Ware je höher der verlangte Preis ist. Umgekehrt gibt es immer mehr Abnehmer, die immer mehr kaufen, je niedriger der für die Ware verlangte Preis ist. Da die Preiswünsche von Anbietern und Abnehmern gegenläufig sind, stellt sich im Markt ein Gleichgewicht an der Schnittstelle von Angebot und Nachfrage ein, die den Gleichgewichtspreis und das Maximum des Umsatzes festlegt.


title: Marktgleichgewicht

text: Wenn mehr Leute ein bestimmtes Gut haben wollen, wird sich die nachgefragte Menge zu allen Preisen erhöhen. Die Ursache einer höheren Nachfrage können zum Beispiel eine neue Mode, andere Lebensumstände oder höheres Einkommen sein. Infolge der höheren Nachfrage und der damit verbundenen Rechtsverschiebung der Nachfragelinie steigt der Gleichgewichtspreis und die umgesetzte Menge.


title: Marktgleichgewicht

text: Wenn etwa mehr Menschen Kaffee kaufen wollen, werden die Anbieter zunächst den Preis erhöhen können, da mehr Nachfrage als Angebot vorhanden ist. Als Folge der Preiserhöhung werden weitere Anbieter hinzukommen oder bestehende Anbieter ihr Angebot vergrößern, da es sich bei dem höheren Preis nun für sie lohnt. Durch diese Reaktion des Marktes entsteht ein neues Marktgleichgewicht mit neuem Gleichgewichtspreis und neuer Umsatzmenge.


title: Marktgleichgewicht

text: Wenn umgekehrt die Nachfrage sinkt, geschieht das Gegenteil. Die Nachfragekurve verschiebt sich nach links, der Gleichgewichtspreis sinkt, und als Folge davon wird auch das Angebot sinken.


title: Marktgleichgewicht

text: Ein steigendes Angebot drückt den Preis und erhöht die umgesetzte Menge. Bei sinkendem Angebot steigt der Preis und die Menge sinkt.


title: Marktgleichgewicht

text: Wenn beispielsweise ein verbessertes, kostengünstigeres Verfahren zum Weizenanbau eingeführt wird, könnten mehr Anbieter für den gebotenen Preis Weizen verkaufen. Dies führt unter Umständen zu einem Überangebot an Weizen. Um ihren ganzen Weizen verkaufen zu können, müssen die Anbieter den Preis reduzieren. Dies führt dazu, dass der Weizen für mehr Abnehmer, zum Beispiel für Bäcker, interessant wird, da diese damit günstigeres Brot herstellen können und ihrerseits mehr verkaufen können. In der Folge bildet sich ein neues Gleichgewicht im Weizenmarkt mit einem niedrigeren Gleichgewichtspreis und einem größeren Marktvolumen.


title: Marktgleichgewicht

text: Ein wichtiges Konzept für das Verständnis des Gleichgewichtspreises ist die Preiselastizität. Sie gibt an, wie stark sich eine Preisänderung eines Produktes oder einer Dienstleistung auf die Nachfrage bzw. auf das Angebot auswirkt.


title: Marktgleichgewicht

text: Die idealisierte Theorie geht davon aus, dass der komplette Handel zum Gleichgewichtspreis stattfindet. Dies setzt zum einen voraus, dass alle Marktteilnehmer den Markt jederzeit komplett überschauen können. Fast immer ist jedoch nur ein Teil des Gesamtmarktes für die Handelnden einzusehen. Zum anderen findet auch ein Handel neben dem Gleichgewichtspreis statt, wenn auch mit verringerten Umsätzen.


title: Marktgleichgewicht

text: Auf der Angebotsseite gibt es Verschiebungen, weil der mögliche Preis sehr stark von der nachher auch verkauften (nicht nur angebotenen) Menge abhängt. Ein Hersteller kann bei gleichen Fixkosten leicht die doppelte Menge produzieren, so dass sich die Fixkosten auf eine wesentlich größere Menge aufteilen.


title: Marktgleichgewicht

text: Das Überschauen des Marktes kostet Nachfrager und Anbieter viel Geld, wie beispielsweise Recherchekosten, Werbung etc. Deshalb ist es für die Hersteller interessanter, an weniger Nachfrager höhere Stückzahlen abzusetzen. Gleichzeitig können Nachfrager ihre Nachfrage bündeln und ebendies so ausnutzen.


title: Marktgleichgewicht

text: "Verknappung des Angebots oder der Nachfrage": Ein Markt, auf dem es nur wenige Nachfrager oder nur wenige Anbieter gibt, reagiert anders als das Polypol. In beiden Fällen entsteht eine Marktmacht, die es erlaubt, den Preis zu seinen Gunsten zu verändern. In der Theorie ist es egal, ob ein Hersteller mehr zu einem niedrigeren Preis oder weniger zu einem höheren Preis verkauft. Aufgrund der Stückzahlen (s. o.) ist dies aber nicht linear, sondern der Wegfall eines Großkunden (bei gleichem Marktvolumen) kann ein Unternehmen ruinieren, weil es dann zum Marktpreis nicht mehr produzieren kann. Umgekehrt gibt es unter wenigen Herstellern weniger Konkurrenz, da alle sehr effektiv produzieren können. Es kommt eher zu Preisabsprachen oder gleichzeitigen Preiserhöhungen, da niemand Angst hat, ihm könnten Marktanteile deshalb verloren gehen.


title: Marktgleichgewicht

text: "Monopol": Es gibt nur noch einen Hersteller oder Nachfrager (Monopson), der den Preis im Prinzip nach Belieben bestimmen kann. Es gibt in diesem Falle tatsächlich nur noch einen Preis, dieser wird jedoch nicht mehr am Markt bestimmt. Durch die Marktgesetze bestimmt sich dann nur noch die nachgefragte bzw. angebotene Menge. Dies führt zum Marktversagen, da hier die vorhandenen Ressourcen nicht mehr optimal ausgenutzt werden und das Marktvolumen beschnitten wird.


title: Marktgleichgewicht

text: "Entkoppelung von Nachfrage und Bedarf": Das Modell setzt voraus, dass entsprechend dem möglichen Preis auch Nachfrage am Markt entsteht. Dies gilt vor allem bei Luxusgütern, wie zum Beispiel einer CD. Diese möchte man zwar vielleicht gerne besitzen, aber nicht für jeden Preis. Eine Preiserhöhung bei Benzin wird dagegen nur langfristig zu Verhaltensänderungen als Reaktion auf den höheren Preis führen. Eine gewisse Grund-Nachfrage nach Trinkwasser gibt es prinzipiell sogar unabhängig vom Preis, da niemand das Trinken unterlassen kann.


title: Marktgleichgewicht

text: Beim Marktgleichgewicht nimmt man an, dass zum herrschenden Preis die Nachfrager die gewünschten Mengen kaufen und die Anbieter verkaufen können. Die Annahme ständiger Markträumung ist aber dabei nicht realistisch, weil sich die Preise "verzögerungslos" an Änderungen von Angebot und Nachfrage anpassen müssten. Aber die Preise sind zum Beispiel durch Verträge (Tarifverträge für Löhne, Buchpreise) oft über mehrere Jahre festgelegt. Der Markträumungsansatz geht davon aus, dass alle Preise und Löhne flexibel sind, aber in der Realität existieren Lohn- und Preisstarrheiten.


title: Marktgleichgewicht

text: Ein steigender Preis bei sinkender Nachfrage tritt zum Beispiel im öffentlichen Personennahverkehr, bei Trinkwasser und bei Fertigung von Kleinserien von früher in Großserien hergestellten Produkten auf.


title: Marktgleichgewicht

text: Am Ende des Produktionszyklus eines Produktes oder später sinkt die Nachfrage stark. Wenn es dann doch noch benötigt wird, ist der Preis viel höher als in der Mitte des Produktionszyklus.


title: Marktgleichgewicht

text: Bei einem Nachfragemarkt, auch Käufermarkt, bestimmt die Nachfrage das Angebot. In dieser Marktsituation sinkt der Preis. Es herrscht entweder ein Angebotsüberschuss (steigendes Angebot und konstante Nachfrage) oder ein Nachfragedefizit (sinkende Nachfrage bei gleichbleibendem Angebot).


title: Marktgleichgewicht

text: Beim Angebotsmarkt liegt das Angebot unter der Nachfrage. Der Preis steigt. Es herrscht entweder ein Angebotsdefizit (sinkendes Angebot und konstanter Nachfrage) oder ein Nachfrageüberschuss (steigende Nachfrage und gleichbleibendes Angebot).


title: Marktgleichgewicht

text: Ein Beispiel ist die Einführung der ersten MP3-Player. Das Angebot war gering, der Preis hoch und die Käufer zufrieden, wenn sie ein Gerät erstanden. Mit der Zeit änderte sich der Angebotsmarkt hin zu einem Nachfragemarkt. Der Kunde kann aus einer Vielzahl von Produkten auswählen, wodurch sich auch keine hohen Preise mehr durchsetzen lassen.


title: Marktgleichgewicht

text: Abhängig von verschiedenen Marktformen (Polypol, Oligopol, Monopol) entsteht der Preis auf unterschiedliche Weise. Sowohl Mono- wie auch Polypolisten müssen bei dem Marktgleichgewicht die Grenzkostenkurve beachten. Während die Polypolisten den Schnittpunkt mit der Nachfragefunktion suchen, erreichen die Monopolisten das Gewinnmaximum beim Schnitt mit der Grenzumsatzfunktion. Da der Grenzumsatz unter der Nachfragefunktion liegt ist am Monopolmarkt der Preis bei einer geringeren Menge höher. Damit ist für den Nachfrager theoretisch ein Polypolmarkt günstiger.


title: Marktgleichgewicht

text: Märkte lassen sich nach der Zahl der Anbieter und Nachfrager in verschiedene Marktformen unterteilen. Die gebräuchlichste Einteilung des Marktes geht dabei auf Heinrich Freiherr von Stackelberg zurück:


title: Marktgleichgewicht

text: Die Preisbildung auf einem polypolistischen freien Markt erfolgt durch die Wechselwirkung von Angebot und Nachfrage. Dabei pendelt sich der Preis auf einem kompetitiven Markt so ein, dass er Angebot und Nachfrage ausgleicht (Marktgleichgewicht). Ist das Angebot größer als die Nachfrage, so sinkt der Preis. Zu einem tieferen Preis sind mehr Nachfrager bereit, das Produkt zu kaufen, aber weniger Anbieter bereit, das Gut anzubieten. Die Nachfrage steigt und das Angebot sinkt. Den Preis, bei dem Nachfrage und Angebot gleich groß sind, nennt man Gleichgewichtspreis.


title: Marktgleichgewicht

text: Die Marktteilnehmer in einem Polypol nehmen den Preis als gegeben entgegen und handeln als Mengenanpasser. Dabei wird bei einem höheren Preis eine größere Menge angeboten, zum Beispiel beim Eintritt neuer Anbieter in den Markt, oder der Ausweitung der Produktion über die bestehende Angebotsmenge hinaus durch Erhöhung der Produktionskapazität.