title: HD+

text: Mittlerweile sind TV-Recorder (z. B. linuxbasierte Receiver und HTPC) auf dem Markt, mit denen HD+-Sender empfangen und verarbeitet werden können. Die Dreambox ist in der Lage, mittels einer HD+-Karte und entsprechendem Softcam die Sender zu entschlüsseln und ohne die o. g. Einschränkungen zu nutzen sowie unverschlüsselte HD-Aufzeichnungen zu ermöglichen. Andere Receiver können mit alternativen CAMs ein ähnliches Ergebnis erzielen.


title: Alexander Grothendieck

text: Alexander Grothendieck (* 28. März 1928 in Berlin; † 13. November 2014 in Saint-Lizier in der Nähe von Saint-Girons, Département Ariège) war einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, dem insbesondere ein völliger Neuaufbau der algebraischen Geometrie zu verdanken ist, Pazifist und Ökologe. Er war Begründer einer eigenen Schule der algebraischen Geometrie, deren Entwicklung er in den 1960er Jahren maßgeblich beeinflusste. 1966 wurde ihm die als höchste Auszeichnung in der Mathematik anerkannte Fields-Medaille verliehen. Beeinflusst durch politische Ideen des Mai 1968 in Frankreich, zog er sich 1970 weitgehend aus seiner zentralen Position im mathematischen Leben von Paris zurück. 1991 verschwand er völlig aus der Öffentlichkeit; sein letzter Aufenthaltsort in den Pyrenäen war nur wenigen Freunden bekannt. 1971 nahm Alexander Grothendieck die französische Staatsbürgerschaft an.


title: Alexander Grothendieck

text: Alexander Grothendiecks mathematische Veröffentlichungen umfassen die Gebiete der Topologie, der algebraischen Geometrie und der Funktionalanalysis. Zu seinen späteren Arbeiten gehören Thesenpapiere und Meditationsschriften aus den Bereichen der Ökologie, Philosophie, Religion und vor allem der Esoterik.


title: Alexander Grothendieck

text: Weil ein Großteil seines Lebens und Wirkens sich in Frankreich vollzog, wird sein Name oft als "Alexandre Grothendieck" angegeben, während er selbst gelegentlich betonte, seinen ursprünglichen Vornamen beibehalten zu haben. Auf seinem handgeschriebenen Brief, den er am 3. Januar 2010 anlässlich der von ihm selbst gewünschten Entfernung seiner Schriften verfasste, unterschrieb er jedoch mit der französischen Namensform.


title: Alexander Grothendieck

text: Alexander Grothendieck wurde in Berlin geboren, wo seine Mutter, die norddeutsche Journalistin und Schriftstellerin Johanna „Hanka“ Grothendieck (1900–1957), lebte und noch mit einem Mann verheiratet war, der nicht sein Vater war (aus dem Verhältnis stammte eine Halbschwester Maida). Sein Vater, Alexander Schapiro (1890–1942), lebte seit 1921 illegal unter dem Namen „Alexander Tanarow“. Er war von chassidischer Herkunft, wurde Anarchist und musste, weil er in der ukrainischen Machnobewegung aktiv gewesen war, nach der russischen Oktoberrevolution die Ukraine verlassen und ging nach Berlin. Dort verdiente er seinen Lebensunterhalt als Straßenfotograf und lernte Hanka Grothendieck kennen.


title: Alexander Grothendieck

text: „Schurik“, wie Grothendieck als Kind genannt wurde, verlebte seine frühe Kindheit in Berlin bei seinen Eltern. 1933 floh der Vater vor den Nationalsozialisten nach Paris. Die Mutter folgte ihm einige Monate später und gab den Sohn in die Obhut von Pflegeeltern: Dagmar und Wilhelm Heydorn in Hamburg. Wilhelm Heydorn, ein ehemaliger evangelischer Theologe, der schon 1913 dem atheistischen Monistenbund beigetreten war, blieb auch unter dem Nazi-Regime politisch aktiv. Schurik besuchte die Volksschule und anschließend das Gymnasium in Hamburg-Blankenese.


title: Alexander Grothendieck

text: Seine leiblichen Eltern, Hanka Grothendieck und Alexander Schapiro, engagierten sich unterdessen auf der Seite der anarchosyndikalistischen Gruppen im spanischen Bürgerkrieg.


title: Alexander Grothendieck

text: Nachdem Grothendieck 1939 von seinen Eltern nach Frankreich geholt worden war, wurde die Familie 1940 durch die Vichy-Regierung in einem Konzentrationslager interniert. Alexander Schapiro wurde 1942 ins KZ Auschwitz-Birkenau gebracht und dort als eines der ersten Opfer ermordet.


title: Alexander Grothendieck

text: 1942 entkam Alexander Grothendieck dem Lager und ging nach Le Chambon-sur-Lignon in den Cevennen – jenem protestantischen Dorf, das während der Juden Unterschlupf gewährte. Dort lernte er André Trocmé kennen. Grothendieck besuchte dort das Collège Cevenol und schloss 1945 mit dem Baccalauréat ab. Nach der Befreiung durch die Alliierten wurden Mutter und Sohn wieder vereint. Sie blieben bis zum Tod der Mutter – sie starb 1957 an einer Tuberkulose, die sie sich während der Internierung zugezogen hatte – eng verbunden. 1947 war Grothendieck zusammen mit Theodor Michaltscheff Mitbegründer der Internationale der Kriegsdienstgegner (IDK).


title: Alexander Grothendieck

text: Von 1945 bis 1948 studierte Grothendieck Mathematik in Montpellier, wo er für sich allein Ergebnisse der Maßtheorie und des Lebesgue-Integrals wiederentdeckte. Danach wechselte er den Studienort, zunächst nach Paris an die École normale supérieure, wo er das berühmte Seminar von Henri Cartan besuchte. Da sich Grothendieck auf Funktionalanalysis spezialisierte, riet Cartan ihm Ende 1949, zu Jean Dieudonné und Laurent Schwartz nach Nancy zu gehen.


title: Alexander Grothendieck

text: Grothendieck schloss 1953 in Nancy mit seiner einflussreichen Dissertation über topologische Vektorräume ab, in der er viele offene Probleme mit abstrakten algebraischen (homologischen) Methoden löste ("Tensorprodukte und nukleare Räume," erschienen in den "Memoirs of the American Mathematical Society" 1955). Es wird sogar erzählt, dass er alle Probleme einer Liste der vom Pionier der Distributionentheorie und Fields-Medaillisten Laurent Schwartz als wegweisend angesehenen 14 Probleme innerhalb eines Jahres löste.


title: Alexander Grothendieck

text: Da in Frankreich für Grothendieck damals keine Stellen in Aussicht waren – er blieb bis zum Sommer 1971 staatenlos, Annahme der französischen Staatsbürgerschaft hätte Wehrdienst bedeutet – was seine Kandidatur erschwerte, ging er auf Empfehlung von Freunden nach São Paulo und an die Universität von Kansas, wo er bis 1956 blieb. Er setzte dort seine Reihe fundamentaler Arbeiten in der Funktionalanalysis fort.


title: Alexander Grothendieck

text: Ab 1955 wandte sich Alexander Grothendieck der algebraischen Geometrie zu. Zunächst schrieb er noch in Kansas eine einflussreiche Arbeit über die Theorie abelscher Kategorien, die im Tohoku Mathem. Journal erschien. Er arbeitete sich im Seminar von Claude Chevalley in Paris in das Thema ein und führte intensive Diskussionen mit Jean-Pierre Serre, auf dessen breites Wissen auch klassischer Resultate er immer wieder zurückgriff (der Briefwechsel der beiden aus dieser Zeit wurde 2003 veröffentlicht). Auch hier versuchte er zuerst, die Theorie möglichst weit zu abstrahieren: Sätze über algebraische Varietäten wurden im Rahmen der Kategorientheorie in solche über Abbildungen (Morphismen) zwischen Kategorien von Objekten wie Varietäten und Gruppen umgewandelt. Sein für die damalige mathematische Welt eindrucksvollster Erfolg war die abstrakte Formulierung des Satzes von Hirzebruch-Riemann-Roch, bei dem es um die Dimension des Raums der Vektorbündel über einer Varietät geht (im klassischen Fall einer riemannschen Fläche). Serre hatte schon eine Formulierung als alternierende Summe der Dimensionen der zugehörigen Kohomologiegruppen gegeben, die in dem Satz durch topologische Invarianten ausgedrückt wird. Der Satz wurde von Friedrich Hirzebruch mit komplizierten topologischen Methoden bewiesen. Grothendieck formulierte und bewies ihn in abstraktem algebraischen Rahmen. Veröffentlicht wurde das Ergebnis in einer Arbeit von Jean-Pierre Serre und Armand Borel 1957 (angeblich war es Grothendieck selbst noch nicht abstrakt genug). In dieser Arbeit liegen auch die Ursprünge der topologischen K-Theorie der 1960er Jahre, entwickelt unter anderem von Michael Atiyah und Hirzebruch besonders in Zusammenhang mit dem Atiyah-Singer-Indexsatz. Grothendieck schaffte damit auch auf diesem Gebiet den wesentlichen Durchbruch und wurde auf dem ICM in Edinburgh 1958 gebeten, einen der Plenarvorträge zu halten (Titel: "The Cohomology theory of abstract algebraic varieties"). Hier skizzierte er auch schon sein späteres Programm, eine abstrakte topologische Homologietheorie in der algebraischen Geometrie zu formulieren, die so allgemein ist, dass sie ihre Ergebnisse gleichzeitig sowohl über Körpern wie den komplexen und reellen Zahlen (klassische algebraische Geometrie) als auch über endlichen und "p-"adischen Körpern (Zahlentheorie) formuliert. Analogien zwischen Zahlkörpern und Funktionenkörpern (algebraische Geometrie), die schon seit dem 19. Jahrhundert bekannt waren (etwa Richard Dedekind, Heinrich Weber, Leopold Kronecker) könnten so in natürlicher Weise eine Erklärung finden (es ist auch noch immer so, dass Sätze, deren Beweis für Zahlkörper zu schwierig ist, erst im einfacheren Fall von „Funktionenkörpern“ bewiesen werden).


title: Alexander Grothendieck

text: Grothendieck arbeitete daran in den nächsten zwölf Jahren intensiv (oft zwölf Stunden am Tag) im Zentrum einer großen Schule von algebraischen Geometern wie Luc Illusie, Michael Artin, Jean-Louis Verdier, Michel Raynaud, Michèle Raynaud, Jacob Murre, Michel Demazure, Jean Giraud, Pierre Deligne, Pierre Gabriel, William Messing, Hoàng Xuân Sính, Monique Hakim und anderen, die sein Programm vorantrieben. Einige Jahre lang (bis 1960) war er auch im Bourbaki-Kreis aktiv. Ab 1959 war er am "Institut des Hautes Études Scientifiques" (kurz: IHES) in Bures-sur-Yvette bei Paris, allerdings fand das Seminar zunächst noch in Paris statt, erst ab 1963 in Bures-sur-Yvette (gleichzeitig zog Grothendieck von Paris dorthin). Auch in den USA, wo er auf Einladung von Oscar Zariski ab 1960 regelmäßig an der Harvard University Vorlesungen hielt, bildete sich eine Schule: Robin Hartshorne, der ein weitverbreitetes Lehrbuch über Grothendiecks Schema-Zugang zur algebraischen Geometrie schrieb, Barry Mazur, Nicholas Katz und andere. Die algebraische Geometrie wurde um den Begriff des Schemas neu aufgebaut, eine Idee, die ursprünglich von Pierre Cartier stammt (1957). Das sind Ring-Räume, lokal isomorph zu „Spec "(A)"“, dem Spektrum eines Ringes "A"(der Menge seiner Primideale), die an die Stelle algebraischer Varietäten treten. Der Grund der Einführung von Schemata lag nach Grothendieck nicht in dem Drang zu größtmöglicher Verallgemeinerung, sondern darin, dass diese nilpotente Elemente als natürliche Objekte der algebraischen Geometrie enthalten und zum besseren Verständnis von Varietäten beitragen. Spezielle Schemata werden für die verschiedenen in der klassischen algebraischen Geometrie vorkommenden Varietäten verwendet. Um zu seinem Fernziel, dem Beweis der Weil-Vermutungen, zu gelangen, erfand Grothendieck auch noch eine neue Art von Topologie in der algebraischen Geometrie, die nicht wie die schon verwendete Zariski-Topologie algebraische Untervarietäten formalisiert, sondern die Idee der Überlagerungsmannigfaltigkeit über einem Basisraum, wie in der Theorie riemannscher Flächen oder bei algebraischen Zahlkörpern in der Klassenkörpertheorie. Er nannte diese Topologie "Étale Topologie" ("étale" frz. für ausgebreitet). Mit Übertragung von Ideen von Solomon Lefschetz aus der klassischen Theorie gelang es Grothendieck, einen Teil der Weil-Vermutungen zu beweisen (Rationalität der Zetafunktion, Funktionalgleichung). Er formulierte eine Reihe von „Standardvermutungen“ über algebraische Zyklen, aus denen diese folgen. Während diese aber bis heute unbewiesen sind, gelang es seinem Mitarbeiter und Schüler Pierre Deligne 1974 doch noch, auf dem von Grothendieck errichteten Theoriengebäude die letzte und schwierigste der Weil-Vermutungen, das Analogon zur Riemannvermutung, zu beweisen. Dabei benutzte er einen Trick aus der klassischen Theorie der Modulfunktionen, auf den Grothendieck alleine wegen seiner begrenzten Literaturkenntnisse nicht gekommen wäre. Als sich Grothendieck den Beweis erklären ließ, war er enttäuscht, dass er nicht über den von ihm vorgezeichneten Weg geführt wurde, und verlor jegliches Interesse.


title: Alexander Grothendieck

text: Die Frucht dieser Arbeiten aus den 1960er Jahren sind die "Éléments de géométrie algébrique" (EGA), verfasst mit Jean Dieudonné, und die umfangreichen "Seminaires de Geometrie Algebrique du Bois Marie" (SGA) (Bois Marie heißt der Wald, in dem das IHES liegt) mit verschiedenen Autoren. Auf die Frage, warum man in seinem Seminar an der IHES so wenig Bücher fand, antwortete Grothendieck, sie würden sie dort selber schreiben. Aus Äußerungen von Grothendieck selbst kann man entnehmen, dass er, als sein intensives Bemühen um den Beweis der Weil-Vermutungen gegen Ende der 1960er Jahre auf Hindernisse stieß, um diese Zeit „ausgebrannt“ war. Nachhall finden noch heute (2008) Grothendiecks Ende der 1960er Jahre entwickelte Vermutungen über Zusammenhänge der verschiedenen von der Grothendieck-Schule untersuchten Kohomologie-Theorien ("l"-adische Kohomologie, kristalline Kohomologie und andere) in der algebraischen Geometrie, die "Motive" (etwa in Gesprächen mit Yuri Manin, der darüber 1968 einen Aufsatz schrieb). Ein Beispiel aus der klassischen algebraischen Geometrie der Kurven wäre die Zuordnung von speziellen abelschen Varietäten, den Jacobi-Varietäten, zur Kurve und ihrer riemannschen Fläche; im Langlands-Programm werden als Motive Verbindungen zu automorphen Darstellungen vermutet.


title: Alexander Grothendieck

text: 1965 wurde Grothendieck in die American Academy of Arts and Sciences gewählt, 1966 wurde er mit der Fields-Medaille, der höchsten Auszeichnung der mathematischen Forschungsgemeinschaft, geehrt. Er lehnte es aber aus politischen Gründen ab, zu der offiziellen Verleihung nach Moskau zu reisen. Grothendieck galt schon 1958 als aussichtsreicher Kandidat, damals waren aber noch wenige seiner Arbeiten veröffentlicht und man erwartete, dass er 1962 die Auszeichnung erhalten würde, was möglicherweise deswegen nicht geschah, weil er damals schon als zu etabliert galt. Die Kriterien waren aber 1966 wieder geändert worden, als die allgemeine Altersgrenze von 40 Jahren eingeführt wurde.


title: Alexander Grothendieck

text: Schon seit den 1950er Jahren rasierte sich Grothendieck eine Glatze wie sein Vater, den er verehrte, und trug russische Bauernkleider. Die Studentenbewegung Ende der 1960er Jahre machte ihn politisch aktiv (teilweise wohl auch das Vorbild seines politisch stark engagierten Lehrers Laurent Schwartz), 1967 besuchte er Hanoi und hielt dort Vorlesungen. Sein Haus in Paris war für jeden offen. Ab 1970 begann Grothendieck seinen Rückzug aus der Mathematik und wandte sich zunehmend der Ökologie, der Philosophie und der Esoterik zu. Auch von seiner Position am IHES trat er zurück, als er erfuhr, dass diese Einrichtung Gelder vom französischen Verteidigungsministerium erhielt. Er ergründete die Religionen, vor allem den Buddhismus (ab 1974) und ab Anfang der 1980er Jahre christlich-mystische und esoterische Ideen. 1970 gründete er zusammen mit seinen beiden Freunden, den Mathematikern Claude Chevalley und Pierre Samuel, die Gruppe Survivre et vivre, die auf dem Hintergrund der 1968er-Bewegung pazifistische und ökologische Ideen vertrat. In den folgenden Jahren bekannte er sich immer mehr zur alternativen Lebensweise der 1960er und 1970er Jahre: Er lebte zeitweise wie in einer Kommune. Ab Ende der 1960er Jahre wohnte er in seinem Haus in Massy.


title: Alexander Grothendieck

text: Die Anfang der 1970er Jahre in Paris gehaltenen Vorlesungen am Collège de France (wo er nach seinem Weggang vom IHES für zwei Jahre dank der Verwendung von Jean-Pierre Serre eine Professur hatte) und Orsay in Paris nutzte er dazu, über Umweltschutz und Friedenstheorie zu reden, und bekam Schwierigkeiten mit seinen Vorgesetzten. Auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1970 in Nizza (auf dem er "Eingeladener Sprecher" mit dem Vortrag "Groupes de Barsotti-Tate et cristaux" war) verkaufte er die Zeitung seiner Gruppe und eckte bei dem Organisator des Kongresses Jean Dieudonné an, 1973 opponierte er auf der Antwerpen-Konferenz über Modulformen gegen die Finanzierung durch die NATO und verärgerte seinen langjährigen Freund Jean-Pierre Serre. Grothendieck sah eine ökologische Katastrophe auf die Menschheit zukommen, die es auch künftig unmöglich machen würde, sich mit Mathematik zu befassen, und wandte sich konsequent nichtmathematischen Fragen zu.


title: Alexander Grothendieck

text: 1973 zog er in das kleine Dorf Villecun am Südrand der Cevennen und von da an lebte er nur noch auf dem Land in kleinen Orten. 1974 wurde er Professor an der Universität Montpellier und hatte ab 1984 bis zu seinem Ruhestand 1988 eine Stelle beim nationalen Zentrum für wissenschaftliche Forschung (CNRS) inne. Die Schwierigkeiten, die Grothendieck nach seinem Weggang vom IHES hatte, in Frankreich eine für einen Mathematiker seiner Bedeutung angemessene Stellung zu erhalten, hat zum Beispiel sein ehemaliger Kollege beim IHES David Ruelle später als Skandal empfunden und den Besonderheiten des französischen Universitäts- und Forschungssystems zugeschrieben, in der der Besuch bestimmter Eliteuniversitäten für die Karriere von großer Bedeutung war und ist und in der Grothendieck ein Außenseiter geblieben war. Er hielt bis 1984 in Montpellier Vorlesungen, allerdings nicht über sein früheres Forschungsprogramm, sondern auf elementarer Ebene – und nach Auskunft ehemaliger Studenten erfolgreich. Mathematische Denkschriften von ihm, die er kursieren ließ, auch in der Hoffnung, beim CNRS eine neue Forschungsgruppe zu leiten, sorgten weiterhin für Aufsehen, so sein "Esquisse d’un programme" (Skizze eines Programms) von 1983, das von einfachen Graphen auf Riemannflächen (Dessins d’enfants, „Kinderzeichnungen“) und den Wirkungen von Galoisgruppen (speziell der absoluten Galoisgruppe über den rationalen Zahlen) auf diesen handelte. Er schrieb einen offenen Brief an Gerd Faltings und propagierte "anabelian geometry," eine neuartige Synthese um die Modulräume algebraischer Kurven. In einem fast 600 Seiten langen „Brief“ ("Pursuing stacks, A la poursuite des champs," 1983) an Daniel Gray Quillen, der maßgeblich am Ausbau der von Grothendieck initiierten K-Theorie beteiligt war, zeigte er Interesse an dessen Theorie höherer Kategorien (sein Buch "Homotopical algebra" von 1967), auf dessen Grundlage er auch eine neue Basis für die Topologie sah (in Einschluss seiner eigenen Vision einer Verallgemeinerung aus den 1960er Jahren, der Topos-Theorie).


title: Alexander Grothendieck

text: Um 1980 wandte er sich Christlicher Mystik und Esoterik zu. Sein psychischer Zustand verschlechterte sich. Er identifizierte sich zeitweise mit der stigmatisierten katholischen Nonne Marthe Robin. Nächtelang spielte er Klavier und sang Choräle. 1988 kam es während einer Fastenzeit zum Exzess und er betete Jesus Christus an, sich ihm, als Zeichen der Existenz des Göttlichen in der Welt, zu offenbaren. 1990 kündigte er das Jüngste Gericht und ein Goldenes Zeitalter an. Diese psychischen Störungen griffen sein Bewusstsein stark an. Er bedurfte in diesem Lebensabschnitt dringend medizinischer und psychiatrischer Hilfe.


title: Alexander Grothendieck

text: Die Gerüchte über irritierende Äußerungen (goldenes Zeitalter nach einem neuen Holocaust, kleine Abweichungen in den Naturkonstanten seien das Werk des Teufels, Kritisches über ehemalige Kollegen usw.) in seinen Schriften "Säen und Ernten" (1983–1986) und "Der Schlüssel der Träume," in denen er der Idee nachging, Gott würde mit ihm in seinen Träumen reden, trugen zum Unverständnis unter seinen Fachkollegen und Freunden bei und beschleunigten somit nur seine soziale Isolation.


title: Alexander Grothendieck

text: "Säen und Ernten" war ursprünglich als Einleitung zu "Pursuing stacks" gedacht und sollte seinen neuen Arbeitsstil intuitiver Vermutungen erläutern, entwickelte sich dann aber zu einer komplexen tagebuchartigen Gedankensammlung über die unterschiedlichsten Themen. In einem 1000-Seiten-Exkurs "(The Burial)" beschuldigte er ehemalige Schüler und Mitarbeiter, sein Werk und seinen Arbeitsstil zu Grabe getragen zu haben, indem sie seine Ideen stahlen und seine 1970 hinterlassenen „Baustellen“ nicht weiterentwickelten. In einem "La Lettre de la Bonne Nouvelle" (Brief der frohen Botschaft) an seine Freunde kündigte er 1990 das baldige Heraufziehen eines „Neuen Zeitalters der Befreiung“ an, nur um die Visionen in einem Brief kurz darauf wieder zurückzunehmen.


title: Alexander Grothendieck

text: Als ihm 1988 der renommierte schwedische Crafoord-Preis verliehen werden sollte, lehnte er den Preis ab. Er begründete dies mit einer Kritik an der Politik von François Mitterrand sowie der mangelnden Ethik und weit verbreiteten moralischen Korruption unter seinen Kollegen (Brief an "Le Monde," 4. Mai 1988, auch in "Mathematical Intelligencer" 1989). Das Verhalten stieß bei der Mehrheit seiner Mathematikerkollegen auf Unverständnis.


title: Alexander Grothendieck

text: 1991 verschwand Grothendieck aus dem öffentlichen Leben. Er zog aus seinem Wohnort Les Aumettes fort und lebte fortan in vollständiger Isolation, sein genauer Aufenthaltsort war nur wenigen Vertrauten bekannt. Zuvor übergab er 1991 dem Mathematiker Jean Malgoire mehrere Kartons mit rund 20.000 Seiten Aufzeichnungen, von ihm seine "Sudelschriften" genannt "(gribouillis)," die heute in der Universität von Montpellier lagern, aber nach dem Willen von Grothendieck nicht zur Veröffentlichung bestimmt sind. Darunter sind nach Aussagen von Yves André, der 2004 kurz Einblick erhielt, auch mathematische Schriften.


title: Alexander Grothendieck

text: 1995 übergab er dem Mathematiker Jean Malgoire ein 2000-Seiten-Manuskript "Les Derivateurs" über die Grundlagen der Homotopietheorie. Seinem Studenten Jean Malgoire hatte er auch schon das 1300-Seiten-Manuskript "Der lange Marsch durch die Galoistheorie" übergeben, entstanden in einem aus ihm und Jean Malgoire bestehenden Seminar 1981 in Montpellier.


title: Alexander Grothendieck

text: Anfang 2010 erklärte Grothendieck in einem Brief, er wünsche, dass seine Schriften, deren Veröffentlichung er nicht zugestimmt habe, nicht mehr publiziert würden. Die Internetseite "Grothendieck Circle" kam diesem Wunsch nach und entfernte alle Schriften Grothendiecks aus ihrem Angebot. Auch ein Projekt zu einer Neuausgabe der "SGA"-Bände scheint vorläufig eingestellt zu sein. Durch Einigung mit den Erben von Grothendieck stellt die Universität Montpellier, an der er zuletzt wirkte, rund 18.000 Seiten aus dem Nachlass von Grothendieck online (was wiederum nur ein Teil des viel umfangreicheren schriftlichen Nachlasses ist).


title: Alexander Grothendieck

text: Alexander Grothendieck lebte mit seiner Mutter Johanna „Hanka“ Grothendieck bis zu ihrem Tod 1957 zusammen. Sie hatte sich bereits während ihrer Internierung in Frankreich mit Tuberkulose infiziert und erlag einer erneuten Infektion. Er hatte fünf Kinder: Serge ist der Sohn aus der Beziehung mit einer älteren Französin. Mit Mireille Dufour hatte er drei Kinder. Der promovierte Mathematiker John Grothendieck ist der Sohn aus der Beziehung mit Justine Bumby. Allyn Jackson und Winfried Scharlau sind sich in der Schreibweise des Mädchennamens von Justine uneinig, da sie in ihren Berichten "Skalba" verwendet, wohingegen er "Skalfa" verwendet.


title: Alexander Grothendieck

text: Er starb am 13. November 2014 im Alter von 86 Jahren im Krankenhaus von Saint-Girons in Saint-Lizier im Département Ariège (Frankreich), in der Nähe der Ortschaft Lasserre, wohin er sich seit Anfang der 1990er Jahre zurückgezogen hatte. Die Grabstätte von Alexander Grothendieck ist auf dem Friedhof der Kirche "Saint-Martin" in Lasserre.


title: Alexander Grothendieck

text: Am 22. März 2017 wurden vor seinem ehemaligen Wohnhaus Brunnenstraße 165 in Berlin-Mitte Stolpersteine für ihn und seine Familie verlegt.


title: Alexander Grothendieck

text: Grothendieck war ein Theorien-Erbauer par excellence. Er drängte stets zu größtmöglicher Abstraktion unter Verwendung der homologischen Algebra, machte sie dann aber für den Beweis von Theoremen auch fruchtbar. Ein Beispiel ist sein Beweis seiner Version des Riemann-Roch-Theorems in den 1950er Jahren. Grothendieck selbst hatte von vielen Bereichen der klassischen Mathematik (selbst in der algebraischen Geometrie), wie er selbst zugab, nur geringe Kenntnisse, holte sich die notwendigen Informationen aber in Diskussionen von Freunden wie Jean-Pierre Serre. Das Fernziel seiner Entwicklungen der algebraischen Geometrie, die er solange abstrahierte, bis sie auf gleicher Stufe wie die Zahlentheorie handhabbar war, war der Beweis der Weil-Vermutungen, worin erst sein Schüler und Mitarbeiter Pierre Deligne 1974 erfolgreich war.


title: Alexander Grothendieck

text: In seiner autobiographischen Schrift "Récoltes et Semailles" fasst er seine Hauptergebnisse in 12 Punkten in zeitlicher Reihenfolge zusammen:


title: Alexander Grothendieck

text: Unter "Yoga" verstand er die Grundkonzeption bzw. den heuristischen Gebrauch einer Idee im Rahmen einer teilweise noch unbekannten Theorie. Dabei ordnete Grothendieck dem ersten und letzten Gebiet der obigen Liste die relativ geringste Bedeutung zu und hielt den Bereich Topos-Theorie, was die Entwicklung einer zukünftigen Theorie betrifft, die Topologie, Zahlentheorie und algebraische Geometrie vereinigt, zusammen mit der Theorie der Schemata für die bedeutendsten und umfangreichsten der zwölf Themen. Die Schema-Theorie bildet nach Grothendieck die Basis der anderen Themen (außer 1, 5 und 10) und war von seiner Schule bis 1970 schon relativ weit ausgebaut worden, was nach Grothendieck aber nur einen bescheidenen Teil des Potentials dieses Theoriegebäudes ausmachte.


title: Alexander Grothendieck

text: Weitere Schriften, darunter die Beiträge von Grothendieck zu den Cartan-, Chevalley- und Bourbaki-Seminaren, sind online (PDF-Format) in der Datenbank von "numdam.org" abrufbar. Es gab verschiedene Projekte, Grothendiecks Schriften online zugänglich zu machen, zum Beispiel eine moderne Transkription von SGA (Bas Edixhoven) und im "Grothendieck Circle", die aber 2010 nach dem Bekanntwerden des Briefs von Grothendieck, der dies nicht wünschte, vorläufig eingestellt bzw. eingeschränkt wurden.


title: Alexander Grothendieck

text: 2013 entstand ein französischer Dokumentarfilm über Grothendieck von Catherine Aira "(Alexander Grothendieck, sur les routes d’un génie)."


title: Heli Finkenzeller

text: Heli Finkenzeller, eigentlich Helene Finkenzeller (* 17. November 1911 in München; † 14. Januar 1991 ebenda), war eine deutsche Bühnen- und Filmschauspielerin, deren große Erfolge hauptsächlich auf volkstümlichen Komödien basierten.


title: Heli Finkenzeller

text: Heli Finkenzeller war die Tochter eines Münchner Büroausstatters und begann zunächst eine Ausbildung zur Opernsängerin, ehe sie sich der Schauspielerei zuwandte. Sie besuchte erst das Konservatorium und nahm ab 1933 bei Otto Falckenberg in ihrer Heimatstadt München Schauspielunterricht und trat an den Münchner Kammerspielen auf. 1935 war sie dann erstmals im Kino zu sehen, in der Filmkomödie "Ehestreik" als Frau des von Hermann Erhardt gespielten Bürgermeisters. Mit den Filmen "Der Mustergatte" (1937), "Opernball" (1939), verfilmt von Géza von Bolváry nach der gleichnamigen Operette von Richard Heuberger, "Kohlhiesels Töchter" (1943) in der Doppelrolle als "Veronika" und "Annamirl Kohlhöfer" und vor allem dem Filmschwank "Das Bad auf der Tenne" (1943), in dem sie an der Seite ihres Ehemanns Will Dohm spielte, wurde sie einem größeren Publikum bekannt. Finkenzeller stand 1944 in der Gottbegnadeten-Liste des Reichsministeriums für Volksaufklärung und Propaganda.


title: Heli Finkenzeller

text: Nach dem Zweiten Weltkrieg setzte Heli Finkenzeller oftmals in "mütterlichen" Rollen ihre Filmkarriere fort. So spielte sie an der Seite von Heinz Rühmann in der Familienkomödie "Briefträger Müller" (1953) und in dem verfilmten Buch-Klassiker von Erich Kästner "Emil und die Detektive" aus dem Jahr 1954. In dem in Holland entstandenen Filmdrama "Ciske – ein Kind braucht Liebe" (1955), einer preisgekrönten Romanverfilmung von Wolfgang Staudte, verkörperte sie die Rolle der Tante Jans. Eine tragende Rolle spielte sie auch in dem Filmdrama "Suchkind 312" (1955), einer Verfilmung nach einem Roman von Hans-Ulrich Horster. 1956 wirkte Finkenzeller in der Filmkomödie "Der erste Frühlingstag" von Helmut Weiss mit, in der unter anderem Luise Ullrich, Paul Dahlke, Ingeborg Schöner, Matthias Fuchs und Angelika Meissner ihre Filmpartner waren.


title: Heli Finkenzeller

text: Auf der Bühne war sie unter anderem im Musical "Gigi" am Theater des Westens in Berlin zu sehen. Mit Sprech- und Gesangsaufnahmen ist sie auch auf Schallplatten zu hören. Seit 1965 trat der ehemalige UFA-Star dann in zahlreichen Fernsehserien auf, darunter "Unser Pauker" (1965), "Meine Schwiegersöhne und ich" (1969), "Der Kommissar" (1974), "Das Traumschiff" (1981 + 1990), "Der Gerichtsvollzieher" (1981) und schließlich drei Jahre vor ihrem Tod noch in "Lorentz & Söhne".


title: Heli Finkenzeller

text: Heli Finkenzeller war mit dem Schauspielerkollegen Will Dohm verheiratet. Sie starb 1991 an den Folgen eines Krebsleidens und wurde auf dem Waldfriedhof München neben ihrem Ehemann Will Dohm beerdigt. Die gemeinsame Tochter des Paares ist die im deutschsprachigen Raum bekannte Schauspielerin Gaby Dohm (* 1943). Außerdem ging ein Sohn Michael Dohm aus der Ehe hervor.


title: Dominanz (Psychologie)

text: Unter Dominanz versteht man in der Biologie und in der Anthropologie, dass ein Individuum oder eine Gruppe von Individuen gegenüber einem anderen Individuum bzw. einer Gruppe einen höheren sozialen Status hat, worauf letzteres unterwürfig reagiert. Das Gegenteil von Dominanz ist Unterwürfigkeit bzw. Subordination / Submissivität.


title: Dominanz (Psychologie)

text: Dominanz-Hierarchien sind bei vielen Tieren einschließlich der Primaten und auch beim Menschen zu finden.


title: Dominanz (Psychologie)

text: Individuum A schränkt die Rechte und Freiheiten von Individuum B ein und gesteht sich selber diese Rechte und Freiheiten zu, was von B akzeptiert wird.


title: Dominanz (Psychologie)

text: In der Psychologie spricht man von "Dominanzverhalten", wenn ein Individuum das Verhalten eines oder mehrerer anderer Individuen beherrschen bzw. kontrollieren möchte.


title: Dominanz (Psychologie)

text: Wie Dominanzverhalten gesellschaftlich bewertet wird – etwa ob es erwartet wird oder sanktioniert wird – unterscheidet sich je nach Kultur und je nach Geschlecht.


title: Dominanz (Psychologie)

text: Im Bereich des BDSM bedeutet Dominanz, dass jemand durch die Anwendung bestimmter physischer oder psychischer Methoden die Kontrolle über andere Menschen oder eine Situation erlangen kann oder es tatsächlich tut, soweit der Andere die Kontrolle freiwillig so weit abgibt. In diesem Kontext ist das Gegenstück zum dominanten der devote Part.


title: Homo Faber (Film)

text: Homo Faber ist ein Film des Regisseurs Volker Schlöndorff aus dem Jahr 1991. Er basiert auf dem Roman "Homo faber" des Schweizer Schriftstellers Max Frisch.


title: Homo Faber (Film)

text: Der Ingenieur Walter Faber lernt auf einer geschäftlichen Flugreise Herbert Hencke kennen. Als das Flugzeug in der Wüste notlanden muss, stellt sich heraus, dass dieser der Bruder seines Studienfreundes Joachim ist, zu dem er die Verbindung verloren hat. Faber beschließt, sich Hencke anzuschließen, der in den Dschungel von Guatemala unterwegs ist, wo Joachim eine Tabakplantage besitzt. Am Ende einer gespenstischen Urwaldfahrt finden sie Joachims Leiche. Fabers Freund hat sich in seinem Büro mit einem Kabel erhängt.


title: Homo Faber (Film)

text: Zurück in New York verlässt Faber seine Geliebte Ivy und tritt eine Schiffsreise nach Europa an. Während des einwöchigen Aufenthaltes an Bord lernt er die junge Elisabeth kennen und verliebt sich in sie. Er beschließt, Elisabeth zu begleiten, die ihre Mutter in Athen besuchen will. Auf der Reise findet Faber heraus, dass Sabeth, wie er Elisabeth nennt, die Tochter seiner ehemaligen Studienfreundin Hanna ist. Er hatte Hanna vor 21 Jahren heiraten wollen, diese hatte jedoch abgelehnt, da er lediglich von „deinem“ statt „unserem gemeinsamen“ Kind gesprochen hatte.


title: Homo Faber (Film)

text: Am Strand in der Nähe von Athen wird Sabeth von einer Schlange gebissen, stolpert und stürzt unglücklich. Faber bringt sie daraufhin unter großen Umständen in ein Athener Krankenhaus. Obwohl der Schlangenbiss mit einem Serum erfolgreich behandelt werden kann, stirbt die junge Frau an einer undiagnostizierten Fraktur der Schädelbasis infolge des Sturzes.


title: Homo Faber (Film)

text: Seit Sabeth im Krankenhaus liegt, wohnt Faber bei Hanna und erfährt von ihr (noch vor Sabeths Tod), dass er ihr Vater ist und somit mit seiner Tochter geschlafen hat.


title: Homo Faber (Film)

text: Bereits Mitte der 1970er Jahre hatten die Paramount-Studios Volker Schlöndorff eine Verfilmung des Stoffes angeboten, was dieser jedoch ablehnte, weil er Schwierigkeiten in der Umsetzung sah. 1988 weckte jedoch eine Lebenskrise das Interesse Schlöndorffs an der Vorlage. Als seine Motivation für die Verfilmung des Romans gab er an, dass es ein Meisterwerk der europäischen Literatur sei, an dem er nicht vorbeikomme. Nachdem die Filmrechte 30 Jahre lang durch verschiedene Hände gegangen waren und Anfang 1988 wieder an Max Frisch zurückgingen, kam ein Kontakt zwischen Autor und Regisseur zustande. Anfang April 1990 begannen die Dreharbeiten; im März 1991 kam der Film in die deutschen Kinos. In der Schweiz startete er am 12. Mai 1991; wenige Wochen nach Frischs Tod.


title: Homo Faber (Film)

text: Die Verfilmung gilt bei der Kritik als gescheitert; Zustimmung fanden nur einzelne Darstellerleistungen.


title: Homo Faber (Film)

text: Obwohl Faber im Roman ausdrücklich auf einer Hermes Baby schreibt, benutzt er im Film eine Olivetti Lettera 22.


title: Gebrauchskategorie

text: Die Gebrauchskategorie wird für elektrische Schaltgeräte oder Schmelzsicherungen festgelegt. Sie ist definiert als die „Kombination festgelegter Anforderungen, die unter Berücksichtigung der Betriebsbedingungen eines Schaltgeräts oder einer Sicherung ausgewählt wurde, um einer wesentlichen Gruppe praktischer Anwendungsfälle zu entsprechen“. Zu den festgelegten Anforderungen dürfen zum Beispiel Einschaltvermögen (falls zutreffend), Ausschaltvermögen und andere Kenngrößen wie die Kurzschlussleistung, die Daten der zugehörigen Stromkreise, die entsprechenden Bedingungen für das Betriebsverhalten und die Funktion gehören. ()


title: Gebrauchskategorie

text: Die Gebrauchskategorie für Niederspannungs-Schaltgeräte definiert die charakteristischen Einsatzbedingungen für Schaltgeräte wie Leistungsschütze, Leistungsschalter, Lastschalter, Trennschalter, Lasttrennschalter, Schalter-Sicherungs-Einheiten, Hilfsschütze usw. Diese Geräte sind für unterschiedliche elektrische Verbraucher und für unterschiedliche Betriebsbedingungen dimensioniert.


title: Gebrauchskategorie

text: Die Eigenschaft der zu schaltenden oder zu steuernden Last bestimmt die Anforderungen an die Schaltgeräte und deren korrekte Auswahl für die geplante Anwendung. Speziell die Beanspruchung der Schaltstrecken durch Strom und Spannung beim Ein- und Ausschalten sind von enormer Bedeutung. So entsprechen der Ein- und Ausschaltstrom bei Widerstandslast dem Dauerbetriebsstrom, während z. B. Kurzschlussläufermotoren beim Einschalten und in der Beschleunigungsphase ein Mehrfaches des Bemessungs-Betriebsstroms aufnehmen.


title: Gebrauchskategorie

text: Beim Schalten entsteht ein Schaltlichtbogen, welcher von der Stärke und Art der angeschlossenen Last abhängig ist. Die Kategorien DC-… müssen den Lichtbogen durch eine ausreichende Trennstrecke zum Abreißen bringen, und die Kontakte müssen der höheren thermischen Belastung standhalten. Bei AC-… hilft der Null-Durchgang dabei, diesen einfacher und schneller zum Erlöschen zu bringen. Dafür sind die AC-… für tendenziell höhere Ein- und Ausschaltströme ausgelegt, als die DC-… Kategorien. Innerhalb der Kategorie sind die Unterschiede in der induktiven Belastung der Schaltkontakte, sowie dem Schaltvermögen zu finden.


title: Gebrauchskategorie

text: Die folgenden Tabellen geben einen Überblick über die verschiedenen Abkürzungen. Innerhalb einer Gebrauchskategorie muss für den jeweiligen Typ die geeignete Baugröße ausgewählt werden. Diese ist abhängig vom Nennstrom, der Nennspannung und der zu schaltenden elektrischen Last.


title: Gebrauchskategorie

text: ¹<nowiki>)</nowiki> Gegenstrombremsen oder Reversieren des Motors ist das schnelle Bremsen oder Umkehren der Drehrichtung durch Vertauschen von zwei Zuleitungen (Außenleiter) bei laufendem Motor


title: Gebrauchskategorie

text: ²<nowiki>)</nowiki> Unter Tippen versteht man das einmalige oder wiederholte kurzzeitige Einschalten eines Motors, um kleine Bewegungen von Maschinen zu bewirken


title: Gebrauchskategorie

text: ³<nowiki>)</nowiki> Die Gebrauchskategorien mit Endung A gelten für häufiges Schalten, jene mit Endung B für gelegentliches Schalten


title: Gebrauchskategorie

text: ¹<nowiki>)</nowiki> Gegenstrombremsen oder Reversieren des Motors ist das schnelle Bremsen oder Umkehren der Drehrichtung durch Vertauschen von zwei Zuleitungen bei laufendem Motor


title: Gebrauchskategorie

text: Schaltgerätehersteller machen zu ihren Produkten Angaben zum Schaltvermögen und zur Lebensdauer. Die Lebensdauer (Zahl der Schaltspiele bis zum Ausfall) ist zum Beispiel in Form von Diagrammen in Abhängigkeit des geschalteten Stromes und der Gebrauchskategorie angegeben. Um diese Tests beziehungsweise Lebensdauerangaben herstellerübergreifend zu vereinheitlichen, ist in der DIN EN 60 947-4-1 (VDE0660-102, Tabelle 1) jeder Gebrauchskategorie ein definiertes Verhalten der Last (Einschaltstromstoß, induktives Verhalten + möglicher Ausschalt-Überstrom) zugeordnet. Bemerkenswert ist die praxisfremd niedrige wiederkehrende Spannung für die Tests des Schaltvermögens induktiver Lasten. In der Praxis tritt beim Abschalten einer induktiven Last und Verlöschen des Schaltlichtbogens oft eine sehr viel höhere Spannungsspitze auf, die auch zum Wiederzünden des Lichtbogens führen kann.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Die Kaga (jap. 加賀) war ein Schiff der ehemaligen kaiserlich-japanischen Marine. Benannt war sie nach der ehemaligen Provinz Kaga, die heute Teil der Präfektur Ishikawa ist. Sie wurde zunächst als Schlachtschiff geplant und gebaut, dann zum Flugzeugträger umgebaut und war schließlich eine der Schlüsseleinheiten der Kaiserlichen Marine im Pazifikkrieg, bis sie 1942 versenkt wurde.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Die "Kaga" war der erste große japanische Flugzeugträger. Geplant und gebaut wurde sie jedoch zunächst als Schlachtschiff der "Tosa"-Klasse. Sie sollte zehn 410-mm-Geschütze in fünf Zwillingstürmen tragen und nach ihrer Fertigstellung eine Normalverdrängung von 40.000 tn.l aufweisen.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Ihr Bau begann im Sommer 1920 auf der Werft von Kawasaki in Kōbe, der Stapellauf folgte am 17. November 1921. Mit der Unterzeichnung des Flottenvertrages von Washington 1922 verzichtete Japan jedoch auf den Bau der Schlachtschiffe der Tosa-Klasse; im Gegenzug wurde erörtert, ob die beiden im Bau befindlichen Schlachtkreuzer der "Amagi"-Klasse zu Flugzeugträgern umgebaut werden könnten. Die japanische Delegation erklärte gegenüber den Vertragspartnern von Washington, dass die Schiffe ein Gewicht von 26.900 tn.l im Ladezustand der Standardverdrängung hätten, anstelle der über 30.000 tn.l die sie tatsächlich verdrängten, so dass sie die vertragliche Gewichtsgrenze für einen Flugzeugträger von 27.000 tn.l. gerade unterschritten. Japan wurde daraufhin der Umbau der Schiffe zugestanden, wenn im Gegenzug die Schlachtschiffe "Kaga" und "Tosa" verschrottet würden. Als die "Amagi" jedoch 1923 beim Kantō-Erdbeben auf der Helling zerstört wurde, beschloss man die "Kaga" an ihrer Stelle dem Umbau zu unterziehen. Die "Amagi" wurde nun verschrottet und die "Tosa" als Zielschiff versenkt.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Der Name "Kaga" entsprach als alte Bezeichnung einer japanischen Provinz dann auch der Benennung von Schlachtschiffen, während der der "Akagi" auf einen Berg zurückging, wie bei Schlachtkreuzern und Schweren Kreuzern der kaiserlichen Marine üblich.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Die "Kaga" wurde nach Yokosuka geschleppt, um sie dort ähnlich dem "Amagi"-Klasse-Schlachtkreuzer "Akagi" umzubauen. Die Wahl des Schlachtschiffs "Kaga" zum Umbau war weniger optimal als der Umbau des Schlachtkreuzers "Akagi", da das Schlachtschiff nicht auf die für einen Flugzeugträger erachtete hohe Geschwindigkeit ausgelegt war, sondern stattdessen eine schwere Panzerung trug, wie sie für ein Artillerieduell benötigt wurde. Ihre Maschinenanlage leistete nur 91.000 PS bei 230 Metern Schiffslänge, gegenüber 250 Metern bei 131.000 PS der "Akagi". Die kurze Länge führte zu einem ungünstigeren Längen-Breiten-Verhältnis des Rumpfes und in Kombination mit der schwächeren Antriebsleistung konnten so nur rund 27 Knoten erreicht werden.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Die Panzerung des Schlachtschiffentwurfs wurde faktisch halbiert, um die niedrige Spitzengeschwindigkeit durch deren Gewicht nicht noch weiter zu reduzieren. Die Stärke des Gürtelpanzers wurde von 280 auf 152 mm Panzerstahl herabgesetzt und die horizontale Panzerung von 102 auf nur noch 38 mm verringert.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Maschinenanlage und Schiffslänge blieben bei diesem ersten Umbau jedoch unverändert. Man entschloss sich, auf das ehemalige Wetterdeck des Schlachtschiffs einen langen kastenförmigen Aufbau zu setzen, in den drei Decks eingezogen wurden. Alle drei Decks sollten an ihrer Bugseite den Start von Flugzeugen erlauben, aber lediglich das Oberdeck war als durchgehendes Flugdeck auch für Landungen geeignet. Dieses Deck war wegen der geringen Länge der "Kaga" rund 19 Meter kürzer als das der "Akagi".


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Problematisch war die Konstruktion der Rauchgasanlage, da die Schornsteine des ursprünglichen Schlachtschiffentwurfs in der Schiffsmitte verbaut waren, aber die Abgase beim Flugzeugträger an der Seite abgeführt werden sollte. So montierte man zwei Rohrkonstruktionen außen an beiden Schiffsseiten unmittelbar unterhalb des oberen Flugdecks, welche die Rauchgase nach achtern leiteten, wo sie dann nach unten in Richtung Wasseroberfläche aus den Schloten gepresst wurden. Auch diese Konstruktion erwies sich als ungünstig, da je nach Windrichtung regelmäßig entweder die Rauchgase der einen oder die der anderen Seite über den hinteren Teil des Landedecks verweht wurden und die Sicht beeinträchtigten.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Wegen der leistungsschwachen Flugzeuge dieser Zeit erschien die Verteidigung des Flugzeugträgers allein durch seine eigenen Flugzeuge nicht ausreichend, so dass man meinte, eine schwere Artillerie zur Selbstverteidigung zu benötigen (wie auch zur gleichen Zeit bei der amerikanischen Lexington-Klasse umgesetzt). Dazu wurden zwei Geschütztürme mit je zwei Geschützen 20 cm L/50 Jahr 3 Nummer 1 an der vorderen Kante des mittleren Flugdecks mit Schussfeld über den Bug und zu den Seiten eingebaut. Weiterhin wurden Teile der Sekundärartillerie der Schlachtschiffkonstruktion behalten, von der man sechs einzelne 20-cm-L/50-Geschütze in Kasematten montierte – je drei an Back- und Steuerbord, etwas achtern der Schiffsmitte. Die 20-cm-L/50-Geschütze konnten 110 kg schwere panzerbrechende Granaten mit einer Kadenz von etwa drei Schuss pro Minute rund 28.000 Meter weit schießen.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Zur Abwehr von Flugzeugen wurden an den Schiffseiten je drei Zwillingsgeschütze des Typs 12 cm L/45 Jahr 10 verbaut. Die Plattformen für diese Waffen waren mehrere Meter unterhalb des oberen Flugdecks montiert, so dass jedes Geschütz nur Luftziele auf seiner Seite des Schiffs beschießen konnte, ein vereinter Angriff aller sechs Zwillingsgeschütze des Schiffes, zumal auf Ziele in großer Höhe, war damit unmöglich. Die 2,9 Tonnen schweren Waffen verschossen 20 kg schwere Granaten, mit denen sie Ziele in bis zu 10.000 Metern Höhe bekämpfen konnten.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Der Umbau nahm viel Zeit in Anspruch, so dass die "Kaga" erst sieben Jahre nach ihrem Stapellauf als Schlachtschiff im 31. März 1928 als Flugzeugträger in Dienst gestellt werden konnte.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Die "Kaga" wurde im Dezember 1931 Flaggschiff der 1. Trägerdivision. Gemeinsam mit der "Hōshō" war sie in chinesischen Gewässern eingesetzt, um japanische Bodentruppen nach dem Zwischenfall vom 28. Januar 1932 in ihren Kämpfen um Shanghai zu unterstützen. Beide Träger schickten rund 80 Flugzeuge in den Einsatz.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Die Ausschaltung der chinesischen Luftstreitkräfte und die schweren Zerstörungen im Ortsteil Zhabei gehören dabei zu den Einsätzen, an denen die Flugzeuge der "Kaga" maßgeblich beteiligt waren.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Verbesserungen im Flugzeugbau hatten mittlerweile Modelle mit großer Reichweite, hoher Geschwindigkeit und schwerer Bewaffnung hervorgebracht, die zu einer Neubewertung der bisherigen Trägerdoktrin führten. Die Wahrscheinlichkeit, ein Artilleriegefecht gegen feindliche Schiffe führen zu müssen, nahm nach dieser neuen Auffassung dramatisch ab. Da die "Kaga" die neuen Flugzeuge mit deren Bedarf einer langen Start- und Landebahn nur unzureichend oder überhaupt nicht einsetzen konnte und ohnehin zahlreiche Mängel aufwies, wurde sie 1934 zu einer grundlegenden Modernisierung in die Werft nach Sasebo geschickt, wo sie vollständig umgebaut wurde. Sie bekam ein Flugdeck, das in voller Länge über den Rumpf lief und so auch für modernere Kampfflugzeuge ausgelegt war. Die beiden Abflugplattformen auf den unteren Decks entfielen, wodurch der Hangarbereich zur Lagerung und Wartung der Flugzeuge vergrößert wurde, sodass die Zahl der mitgeführten Flugzeuge deutlich erhöht werden konnte. Ein weiterer Flugzeugaufzug wurde eingebaut, so dass drei Aufzüge die beiden Hangardecks mit dem Flugdeck verbanden.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Die Antriebsanlage wurde von Kohle- auf Ölfeuerung umgestellt und acht neue Kampon-Kessel verbaut. Die Turbinen wurden ausgetauscht und die Abgasanlage überarbeitet, so dass jetzt nur noch auf der Steuerbordseite zwei kurze Schornsteine die Abgase nach unten in Richtung Wasseroberfläche ableiteten. Um das ungünstige Verhältnis von Schiffsbreite zur Länge zu beheben, wurde der Rumpf der "Kaga" um 10,30 Meter verlängert. Die Antriebsanlage leistete nun 127.000 PS; das Gewicht der zusätzlichen Anlagen erhöhte jedoch den Wasserwiderstand, so dass sich auch die gemessene Spitzengeschwindigkeit des Schiffs bei Testfahrten im Vergleich zum Zustand vor dem Umbau auf nur 28,34 Knoten verringerte. Die Ölfeuerung und zusätzliche Treibstofftanks für insgesamt 7.600 Tonnen Bunkeröl erlaubten nun einen Fahrbereich von rund 10.000 Seemeilen.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Die Wasserverdrängung stieg von 33.693 auf 38.200 tn.l. im Zustand der Standardverdrängung, in offiziellen Stellungnahmen wurde jedoch weiterhin an den 26.900 tn.l. festgehalten, die beim Vertragsabschluss von Washington angegeben worden waren.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Die Bewaffnung wurde ebenfalls den neuen Bedingungen angepasst: Die beiden Hauptgeschütztürme wurden entfernt und die Sekundärartillerie von drei auf fünf 20,3-cm-Geschütze pro Schiffseite verstärkt. Die sechs 12-cm-L/45-Zwillingsflugabwehrkanonen wurden durch acht Zwillingsgeschütze 12,7 cm L/40 Typ 89 ersetzt, davon zwei geschlossene Typ 89 A1 Modell 2 an der Steuerbordseite hinter den Schornsteinen sowie sechs offenen Typ-89-A1-Lafetten – zwei an der Steuerbordbugseite und vier auf der Backbordseite. Weiterhin wurden elf Zwillingsmaschinenkanonen 25 mm L/60 Typ 96 an den Seiten des Flugdecks installiert.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Im Zweiten Sino-Japanischen Krieg unterstützte die "Kaga" mit ihren Flugzeugen 1938 Landungen japanischer Truppen in Kanton.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Ab 1941 gehörte sie der Kidō Butai an und nahm am 7. Dezember 1941 am Angriff auf Pearl Harbor unter der Führung von Admiral Nagumo Chūichi teil. Die "Kaga" bildete dabei zusammen mit dem Flaggschiff "Akagi" die 1. Trägerdivision, die "Sōryū" und die "Hiryū" bildeten die 2. Division, während die "Shōkaku" und die "Zuikaku" die 5. Trägerdivison formierten.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: In der ersten Welle des Angriffs wurden von der "Kaga" ab 6:00 Uhr neun A6M2-Jagdflugzeuge gestartet, die zunächst Begleitschutz für die Bomber flogen und später Hickam Field angriffen. Weiterhin starteten 26 ihrer B5N2-Bomber in dieser Welle, davon zwölf mit Torpedos, der Rest mit schweren Bomben bewaffnet.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Die zweite Welle des japanischen Angriffs war wieder von neun A6M2 der "Kaga" gesichert und wieder nahmen auch ihre Bomber am Angriff teil: 26 D3A der 12. Angriffsgruppe unter Leutnant Saburo hoben gegen 7:15 Uhr vom Deck des Trägers ab.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Während des Angriffs auf den amerikanischen Flottenstützpunkt gingen insgesamt 15 Flugzeuge des Trägers verloren. Vier A6M2, fünf B5N2 und sechs D3A mit insgesamt 31 Besatzungsmitgliedern.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Zusammen mit der "Akagi" unterstützte die "Kaga" anschließend die Invasion von Rabaul im Januar 1942.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Schon am 19. Februar kreuzte sie in der Timorsee, von wo aus sie mit ihren Kampfflugzeugen Darwin in Australien angriff. Dabei versenkten ihre Flugzeuge im Luftangriff auf Darwin acht Schiffe, darunter den Zerstörer USS "Peary".


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Im März wurde sie bei der Invasion von Java eingesetzt. An den Operationen im Indischen Ozean konnte die "Kaga" nicht teilnehmen, da sie zur Behebung ihrer Beschädigungen die Marinewerft Sasebo anlaufen musste.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Anfang Juni 1942 nahm sie zusammen mit den Trägern "Akagi", "Sōryū" und "Hiryū" an der Schlacht um Midway teil. Nachdem ihre Flugzeuge einen Angriff auf Midway geflogen hatten, wurde die "Kaga" am 4. Juni 1942 gegen 10:22 Uhr von angreifenden Sturzkampfbombern der USS "Enterprise" bombardiert. Insgesamt griffen 28 Maschinen vom Typ Douglas SBD Dauntless der Staffeln VB-6 und VS-6 die "Kaga" an und erzielten mindestens fünf Treffer. Da die Flugzeuge der "Kaga" zum Angriff auf die amerikanischen Träger vollgetankt und bewaffnet im Hangar bereitstanden, kam es zu unkontrollierbaren Explosionen und Feuern. Die Schäden waren so groß, dass die "Kaga" noch am selben Tag um 19:25 Uhr sank. Zwei japanische Zerstörer konnten Überlebende an Bord nehmen, doch 814 Besatzungsmitglieder starben.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Viele Jahre lang galt es als sicher, dass die "Kaga" nach der Bombardierung gegen 14 Uhr von dem amerikanischen U-Boot USS "Nautilus" torpediert und versenkt worden sei. Diese Auffassung hielt sich in vielen Büchern über die Schlacht um Midway. Nach dem Krieg konnte jedoch anhand von Zeugenaussagen japanischer Besatzungsmitglieder nachgewiesen werden, dass zwar ein Torpedo die "Kaga" traf, jedoch nicht explodierte.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Im September 1999 gelang es einem gemeinsamen Team des Naval Oceanographic Office und von Nauticos nicht, die "Kaga" zu lokalisieren. Vor Midway entdeckten sie jedoch Wrackteile der "Kaga" in 5.200 Metern Tiefe. Von Bord der USNS "Sumner" aus wurden Sonarbilder und Videos der Trümmerteile erstellt. Eine Expertengruppe, darunter Jon Parshall, Tony Tully, und David Dickson von "combinedFleet.com" identifizierten ein Wrackteil als den vorderen Teil der Steuerbordseite des oberen Hangardecks der "Kaga". Zu erkennen sind noch zwei Geschützstände und Teile des Beobachtungsdecks.


title: Kaga (Schiff, 1928)

text: Das Hauptwrack wurde im Oktober 2019 von der Besatzung des Forschungsschiffs "Petrel" entdeckt. Das Schiff war nach deren Analyse mit Bug voran 4.800 Meter gesunken, bevor es mit hoher Geschwindigkeit auf den Meeresboden aufschlug und einen Krater und ein Trümmerfeld produzierte.


title: Naturtonreihe

text: Die Naturtonreihe ist eine nach aufsteigender Tonhöhe angeordnete Reihe der Töne, die auf Blasinstrumenten, aber auch auf fast jedem Rohr oder Schlauch ohne Verkürzung oder Verlängerung der schwingenden Luftsäule nur durch unterschiedliche Art des Anblasens hervorgebracht werden können. In ihren Frequenzbeziehungen stimmt die Naturtonreihe wie die Flageolettton<nowiki>reihe</nowiki> mit der "Teiltonreihe", auch Obertonreihe genannt, im Wesentlichen überein. Jedoch erklingen Naturtöne wie die Flageoletttöne real, während man von Teiltönen nur als Bestandteilen eines musikalischen Tons (d. h. eines akustischen Klangs) spricht.


title: Naturtonreihe

text: Die Töne von Blasinstrumenten stammen von stehenden Wellen, die sich im Instrument bilden. Die Wellenlänge des ersten (tiefsten) Naturtons, des "Grund-" oder "Pedaltons", ist bei den meisten Blasinstrumenten das Doppelte, bei bestimmten Rohrblattinstrumenten (Klarinette) das Vierfache der Luftsäulenlänge. Durch sogenanntes Überblasen können oberhalb des Grundtons verschiedene weitere Eigenfrequenzen der Luftsäule angeregt, also verschiedene Naturtöne erzeugt werden. Eine besonders große Rolle spielen Naturtöne bei ventillosen Blasinstrumenten wie Naturhorn, Naturtrompete oder Alphorn.


title: Naturtonreihe

text: Die Frequenzen der in einer gegebenen Luftsäule erzeugbaren stehenden Wellen sind (annähernd) ganzzahlige Vielfache der tiefsten möglichen Frequenz, der Frequenz des Grundtons. In der folgenden Tabelle sind beispielhaft die ersten 16 Töne der auf dem Grundton C basierenden Naturtonreihe dargestellt. Die verwendeten Farben orientieren sich an der Musik-Farben-Synästhesie.


title: Naturtonreihe

text: Die mit '≈' gekennzeichneten Töne liegen außerhalb der diatonischen Tonleiter, während die übrigen mit den diatonischen Tönen in reiner Stimmung übereinstimmen. Je höher die erreichte Oktave, umso enger liegen die Naturtöne und umso mehr davon liegen außerhalb der diatonischen Tonleiter.


title: Naturtonreihe

text: Auf Blechblasinstrumenten erzeugt der Spieler die Skala der Naturtöne durch Veränderungen der Lippenspannung und des Blasdrucks. Die Tonhöhe kann dabei um etwa +50/-50 Cent variiert (intoniert) werden.


title: Naturtonreihe

text: Der erste Naturton, der Grund- oder Pedalton, ist von geübten Bläsern auf den Blechblasinstrumenten mit weiter Mensur sauber intonierend verwendbar und wird in der Literatur insbesondere von der Bassposaune und Tuba verlangt. Nicht oder nur selten verwendet wird der erste Naturton bei Instrumenten mit enger Mensur wie der Trompete und dem Waldhorn (siehe Instrumentationslehre).


title: Naturtonreihe

text: Nach oben ist die Skala offen. Beim Naturhorn in F wird beispielsweise bis zum 24. Naturton geblasen. Einfache Jagdmusik kommt mit diatonischen Naturtönen aus. Beim Alphorn werden manchmal noch die Naturseptime und sogar das für an klassische Musik gewöhnte Ohren ungewöhnlich klingende Alphorn-Fa gespielt.


title: Naturtonreihe

text: Diatonische und chromatische Tonleitern sowie eine saubere Intonation im hohen Sekundbereich (ab 7. Naturton) können nur durch Verlängerung der Rohrlänge geblasen werden. Am anschaulichsten ist das bei der Zugposaune: Von jedem Naturton aus ergeben die sieben Zugpositionen jeweils einen weiteren Halbtonschritt nach unten. Ventilinstrumente verlängern das Rohr mittels Dreh- oder Pumpventilen.


title: Naturtonreihe

text: Auf Naturhorn und Naturtrompete und Barocktrompete sind diatonische und chromatische Tonleitern nur sehr schwer spielbar. Zur Vereinfachung wurden im Bereich Alte Musik z. B. das Klappenhorn und die Klappentrompete entwickelt. Hier wird, anders als bei modernen Blechblasinstrumenten, die Veränderung der Luftsäulenlänge ähnlich wie bei den Holzblasinstrumenten durch Verkürzung der schwingenden Luftsäule vom längsten Rohr aus erreicht, indem Grifflöcher freigegeben oder Klappen geöffnet werden und dadurch die Luftsäule verkürzen.


title: Naturtonreihe

text: Mit Hilfe verschiedener Anblastechniken (Über- oder Unterblasen) ist auf allen Blechblasinstrumenten eine Korrektur der „unreinen“ Naturtöne möglich. Bei Hörnern ist auch eine Korrektur durch „Stopfen“, das Einführen der Hand in die Stürze, möglich. Bedingt durch die Physik der Tonerzeugung wirkt sich bei den Blechblasinstrumenten speziell die Schalltrichterform auf die Klangfarbe und auch auf die Reinheit der Intervalle der Naturtöne aus.


title: Naturtonreihe

text: Die Naturtöne sind hier beim Überblasen von Bedeutung. Auf offenen Flöten und Rohrblattinstrumenten mit konischer Röhre kann auf alle Naturtöne überblasen werden. Praktisch wird meist maximal bis zum 4. Naturton überblasen. Eine Ausnahme bilden Obertonflöten (offene Flöten ohne Grifflöcher oder Klappen), auf denen nur die Naturtonreihe spielbar ist. Auf diesen Instrumenten wird bis zum 8. Naturton oder noch höher überblasen.


title: Naturtonreihe

text: Auf gedackten Flöten und Rohrblattinstrumenten mit zylindrischer Röhre kann nur auf die ungeradzahligen Naturtöne überblasen werden. Praktisch werden nur der 3. und der 5. Naturton verwendet; der 7. Naturton ist sehr schwierig zu erreichen, und außerdem weicht seine Intonation vom entsprechenden diatonisch oder gleichstufig gestimmten Ton deutlich ab.


title: Naturtonreihe

text: Bei der Orgel spielen die Naturtöne eine Rolle bei überblasenden Pfeifen, die statt ihres Grundtons einen Oberton liefern. Hiervon zu unterscheiden sind die Aliquotregister, die als additive Obertonbeimischung zur Klangfarbenänderung eingesetzt werden.


title: Naturtonreihe

text: Im Allgemeinen geht man davon aus, dass die Naturtöne untereinander reine Intervalle bilden und ihre Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundtonfrequenz sind. Dies gilt jedoch nur näherungsweise und mit gewissen Einschränkungen, die unter Oberton, Abschnitt: "Grenzen des einfachen Modells" näher erläutert sind.


title: Naturtonreihe

text: Stärker noch als die Naturtöne selbst können die entsprechenden realen Überblastöne von der theoretischen Ganzzahligkeit abweichen. So ist zum Beispiel die beim Überblasen gedackter Pfeifen entstehende Blasquinte fast um ⅛ Ton kleiner als die reine oder temperierte Quinte.


title: Dassault Neuron

text: Die Dassault Neuron (auch „nEUROn“) ist eine unbemannte, selbständig agierende Tarnkappen-Kampfdrohne. Das Projekt dient der Demonstration möglicher Technologie-Anwendungen und hat nicht die Serienproduktion zum Ziel. Dassault Neuron dient zusammen mit dem BAE Taranis als Technologieträger für das "Future Combat Air System".


title: Dassault Neuron

text: 1999 startete Dassault sein LOGIDUC-Stealth-UCAV-Programm, auf dem das Neuron-Projekt basiert. Die erste Phase des LOGIDUC-Programms war die Dassault AVE-D Petit Duc. Dabei handelt es sich um die erste europäische Tarnkappendrohne, die am 18. Juli 2000 erstmals flog. Ihr folgte ein Jahr später die Dassault AVE-C Moyen Duc, die Phase Zwei der LOGIDUC-Studie darstellt. Beide Drohnen wogen weniger als 100 kg und hatten keine Zuladungskapazität. Die dritte Phase, die zunächst „Grand Duc“ hieß, war praktisch eine reine Skalierung der zweiten Phase auf eine Größe mit einer ausreichenden Leistungsfähigkeit für Luft-Boden-Angriffe. Als dieses Vorhaben teurer als zunächst geplant wurde, begann Dassault mit der Suche nach Partnerfirmen. Dabei wurde der Name der dritten Phase „Grand Duc“ in nunmehr „Neuron“ geändert, da dieser einen europäischeren Klang hatte. Allerdings gelang es nicht, die beiden erhofften Partner Großbritannien und Deutschland für das Projekt zu gewinnen. Großbritannien war teilweise bereits in die US-amerikanischen UCAV-Programme involviert. Außerdem befand sich in Großbritannien mit der BAE Taranis bereits ein sehr ähnliches Programm in der Entwicklung. Deutschland war dagegen nicht bereit, die finanziellen Risiken mitzutragen.


title: Dassault Neuron

text: An dem Projekt im Umfang von 400 Millionen Euro beteiligen sich weitere europäische Firmen wie SAAB (Schweden), HAI (Griechenland), Alenia (Italien), EADS CASA (Spanien) und RUAG Aviation (Schweiz). Die Aufgabenverteilung im Produktionskonsortium wurde hierbei, neben der Führung durch Frankreich, wie folgt aufgeteilt:


title: Dassault Neuron

text: Während der Pariser Luftfahrtschau 2003 verkündete die französische Verteidigungsministerin Michèle Alliot-Marie die Bildung eines Joint-Ventures der französischen Gruppen EADS Frankreich, Dassault Aviation und Thales Group. Das Ziel sei die Erforschung unbemannter, militärischer Luftfahrttechnologie, die für die strategischen Anforderungen des 21. Jahrhunderts benötigt würden. Als Folge des Joint-Ventures wurde die HALE-Studie von EADS in die Neuron-Entwicklung integriert.


title: Dassault Neuron

text: Die Form der Neuron erinnert an den Bomber Northrop B-2, der ebenfalls als Nurflügler ausgelegt ist; der Triebwerkeinlass befindet sich auf der Rumpfoberseite. Als UCAV hat die Neuron eine deutlich größere Nutzlast als andere UAV-Systeme wie die MQ-1 Predator. Der Antrieb erfolgt durch ein Turbofan-Triebwerk Rolls-Royce Turboméca Adour Mk. 951. Im Vergleich zu den US-amerikanischen Drohnen des J-UCAS-Programms – der X-45C "Spiral" und X-47B "Pegasus" – ermöglicht dies der Neuron eine deutlich höhere Leistungsfähigkeit. Bisher gibt es keine Angaben zur Avionik der Neuron. Die Anforderungen an diese müssen allerdings recht hoch sein, um die geforderten autonomen Luft-Boden-Angriffe mit Präzisionbomben durchführen zu können.


title: Dassault Neuron

text: Am 19. Januar 2012 wurde der erste Prototyp der Drohne offiziell vorgestellt. Der Erstflug vom Luftwaffenstützpunkt Istres fand am 1. Dezember 2012 statt. Mit dem 100. Flug am 26. Februar 2015 wurde das staatliche Flugtestprogramm des französischen Verteidigungsministeriums abgeschlossen. Untersucht wurden dabei Radarrückstrahlfläche und Infratrotsignatur des Flugzeuges. Die Erprobung wurde in Italien und bis September 2015 in Schweden in weiteren 23 Flügen abgeschlossen. Nach dem bereits im März 2014 der Formationsflug mit einer Rafale und einer Falcon 7X getestet wurde, wurde die Drohne im Juni 2016 bei einem Flugtag im französischen Testzentrum Istres im Formationsflug vor Publikum in 150 m Höhe bei einer Geschwindigkeit von 350 km/h vorgeführt.


title: Hyperwürfel

text: Hyperwürfel oder Maßpolytope sind formula_1-dimensionale Analogien zum Quadrat (formula_2) und zum Würfel (formula_3). Dabei kann formula_1 eine beliebige natürliche Zahl sein. Der vierdimensionale Hyperwürfel wird auch als Tesserakt bezeichnet. Die Symmetriegruppe eines Hyperwürfels ist die Hyperoktaedergruppe.


title: Hyperwürfel

text: In einem Hyperwürfel der Dimension formula_1 befinden sich an jedem Knoten (Ecke) genau formula_1 Kanten. Demnach handelt es sich bei einem Hyperwürfel um einen ungerichteten Graph (siehe auch: Graphentheorie).


title: Hyperwürfel

text: Der formula_1-dimensionale Würfel wird von nulldimensionalen, eindimensionalen, …, formula_16-dimensionalen Elementen begrenzt.


title: Hyperwürfel

text: "Der 3-dimensionale Würfel wird von Knoten (Punkten), Kanten (Strecken) und Flächen begrenzt, also von Elementen der Dimension 0,1 und 2."


title: Hyperwürfel

text: Sei ein Hyperwürfel von der Dimension formula_17 gegeben. Die formula_18-dimensionalen Grenzelemente dieses Würfels (formula_19) lassen sich folgendermaßen aus den Grenzelementen eines formula_1-dimensionalen Hyperwürfels erzeugen: Die formula_18-dimensionalen Grenzelemente (formula_22) verdoppeln sich und alle formula_23 dimensionalen Elemente formula_24 werden zu formula_18-dimensionalen erweitert. Somit ergibt sich in der Summe eine Anzahl von formula_26.


title: Hyperwürfel

text: Anders kann man sich überlegen: Wenn man einen formula_1-dimensionalen Hyperwürfel in ein kartesisches Koordinatensystem um den Ursprung zentriert und nach den Koordinatenachsen ausgerichtet legt, gibt es zu einem formula_18-dimensionalen Grenzelement formula_18 Koordinatenachsen, die parallel zu diesem Grenzelement sind. Andererseits gibt es aber zu jeder Auswahl von formula_18 Koordinatenachsen nicht nur ein formula_18-dimensionales Grenzelement, sondern formula_41 weil man durch jede der formula_42 zu den Grenzelementen senkrechten Achsen die Anzahl der Grenzelemente verdoppelt (es gibt dieselben Grenzelemente noch einmal parallelverschoben auf der anderen Seite der Achse). Die Anzahl der Grenzelemente ergibt sich also aus dem Produkt der Anzahl der Möglichkeiten, formula_18 Achsen aus den formula_1 Achsen auszuwählen, mit der Anzahl von Grenzelementen für jede Auswahl und lautet somit formula_45


title: Hyperwürfel

text: Jedes Grenzelement eines formula_1-dimensionalen Würfels der Kantenlänge formula_6 ist für formula_48 ein Würfel derselben Kantenlänge formula_6. Damit hat ein 4-Hyperwürfel 16 Ecken, ein Kantennetz der Länge formula_50, ist begrenzt von einem Flächennetz der Gesamtfläche formula_51 und von Zellen mit dem 3-Gesamtvolumen (der 3-dimensionalen Hyperfläche) von formula_52 und hat ein 4-Volumen von


title: Hyperwürfel

text: Der Name Maßpolytop kommt von der Möglichkeit, das Objekt parallel zu allen Koordinatenachsen auszurichten und den euklidischen Raum durch parallele Vervielfältigung restlos auszufüllen. Es ist das einzige regelmäßige Polytop, mit dem dies in Dimensionen formula_53 gelingt. Für jede Dimension sind diese Parkettierungen selbstdual mit dem Schläfli-Symbol formula_54


title: Hyperwürfel

text: Die längste Diagonale eines Hyperwürfels entspricht der Quadratwurzel seiner Dimension multipliziert mit seiner Kantenlänge.


title: Hyperwürfel

text: Maßpolytop (oder Hyperwürfel) und Kreuzpolytop (oder Hyperoktaeder) sind zueinander dual. Daher stimmen auch ihre Symmetriegruppen überein.


title: Pickert (Speise)

text: Pickert ist ein Kartoffelgericht der westfälischen Küche. Verbreitungsgebiet ist Ostwestfalen-Lippe und die angrenzenden Gegenden, etwa der südöstliche Teil des Osnabrücker Lands.


title: Pickert (Speise)

text: „Lippischer Pickert“ ist ein pfannkuchenartiges Gericht, das früher ein „Arme-Leute-Essen“ war und heute als lippische Spezialität gilt.


title: Pickert (Speise)

text: Der aus Hefe, Milch, Mehl, Eiern, geriebenen Kartoffeln und eventuell Rosinen bestehende Teig wird in der Pfanne gebraten und mit Butter, Pflaumen- oder Zwetschgenmus, Marmelade, Kompott, Apfelmus, Rübenkraut oder auch lippischer Leberwurst bestrichen verzehrt. Gelegentlich wird die Milch zumindest teilweise durch Wasser ersetzt.


title: Pickert (Speise)

text: „Westfälischer Pickert“, auch bekannt als „Lappenpickert“, hat ebenfalls geriebene Kartoffeln als Grundlage. Hinzu kommen Mehl, Eier, Milch und Salz. Die Zubereitung und das langsame Backen erfolgt in einer Bratpfanne, früher auch auf einer so genannten „Pickertplatte“ aus Gusseisen. Auf den Boden werden zum Einfetten dünne Scheiben von geräuchertem, fettem Speck gelegt. Anschließend wird der Teig in runden Portionen von etwa zehn Zentimetern Durchmesser dünn verteilt. Bei wenig Hitze lässt man ihn beidseitig bräunen.


title: Pickert (Speise)

text: In der von kargen Sandböden geprägten Senne bereitete man den Lappenpickert in früheren Zeiten nicht aus Kartoffeln und Weizenmehl, sondern aus Buchweizenmehl zu. Er wurde auf gusseisernen Öfen gebacken, die oben mit einer flachen Platte versehen waren. Im Volksmund war diese Form des Lappenpickerts auch als „Liarn Hinnerk“ (lederner Heinrich) bekannt, da er zumeist recht zäh war.


title: Pickert (Speise)

text: In der Variante des „Kastenpickerts“, die im Raum Bielefeld und Gütersloh recht verbreitet ist, wird dieser hingegen in einer Kastenkuchenform ähnlich einem Brot gebacken, nach dem Auskühlen in Scheiben geschnitten und diese in einer Pfanne mit heißem Fett gebraten.


title: Pickert (Speise)

text: Gegessen wird der Kastenpickert mit (möglichst gesalzener) Butter, aber auch mit den übrigen, bereits beim Lippischen Pickert erwähnten Aufstrichen. Dazu wird häufig Kaffee getrunken.


title: Pickert (Speise)

text: Durch Kooperationen verschiedener gastronomischer Betriebe aus Bielefeld findet sich Pickert auch auf den Speisekarten von Restaurants in Boltenhagen an der Ostsee. Dort wird er mit Speckwürfeln, Spiegelei und grünem Salat serviert.


title: Carole Middleton

text: Carole Elizabeth Middleton (* 31. Januar 1955 in London als "Carole Elizabeth Goldsmith") ist eine ehemalige Flugbegleiterin und jetzige Geschäftsfrau. Sie ist die Mutter von Catherine, Princess of Wales und ihren Geschwistern Philippa Matthews und James Middleton.


title: Carole Middleton

text: Middletons erster Enkel Prince George of Wales wurde am 22. Juli 2013 geboren und ist zweiter in der Thronfolge des Vereinigten Königreiches. Am 2. Mai 2015 wurde ihre erste Enkelin Princess Charlotte of Wales geboren, die Dritte in der britischen Thronfolge ist. Ihr zweiter Enkel, Prince Louis of Wales, wurde am 23. April 2018 geboren und ist Vierter in der britischen Thronfolge.


title: Carole Middleton

text: Carole Middleton wurde am 31. Januar 1955 im Perivale Maternity Hospital in Perivale, London geboren. Als Tochter von Dorothy Harrison und Ronald Goldsmith ist sie die ältere Schwester des IT-Rekrutierungs-Multi-Millionärs Gary Goldsmith. Ihre jungen Jahre verbrachte sie in einem kleinen Haus in Southall, wo sie die staatliche Schule besuchte. Sie verließ die Schule zunächst im Alter von 16 Jahren, kehrte aber bald zurück und schloss sie mit dem britischen Abitur ab. Ihr Berufswunsch war zunächst Lehrerin, doch ihre Familie konnte es sich nicht leisten, die Collegegebühren zu bezahlen. Sie fand dann zunächst eine Anstellung als Sekretärin. Anschließend frischte sie ihr Französisch auf und bekam eine Stelle beim Bodenpersonal von British Airways, wo sie ihren heutigen Ehemann Michael Middleton traf. Zum Zeitpunkt ihrer Heirat war sie als Flugbegleiterin tätig.


title: Carole Middleton

text: Sie traf den Flugdienstberater Michael Francis Middleton, während sie bei British Airways als Flugbegleiterin arbeitete. Das Paar heiratete am 21. Juni 1980 in der Church of St. James in Dorney, Buckinghamshire. Der in Leeds geborene Michael war der Sohn des Piloten Captain Peter Middleton, dessen Mutter Olive Mitglied der Lupton-Familie war, welche in den Archiven der City of Leeds als „landed gentry; eine politische und unternehmerische Dynastie“, beschrieben wird. Das Ehepaar kaufte ein Haus im viktorianischen Baustil in Bradfield Southend in der Nähe von Reading, Berkshire. In den Jahren 1982, 1983 und 1987 bekam das Paar drei Kinder: Catherine, Philippa und James.


title: Carole Middleton

text: Im Jahr 1984 zog die Familie nach Jordanien; 1986 nach West Berkshire, Bradfield Southend. Im Jahr 1995 erwarb die Familie das im Tudor-Stil gebaute Herrenhaus Oak Acre in Bucklebury, Berkshire. Das Ehepaar kaufte 2002 eine Wohnung in Chelsea, London, in der ihre Kinder nach Abschluss ihres Universitätsstudiums lebten. Die Wohnung wurde 2018 verkauft. Im Jahr 2012 kaufte die Familie Bucklebury Manor in Bucklebury, West Berkshire. Das georgianische Herrenhaus ist denkmalgeschützt und verfügt über 18 Hektar. In diesem Anwesen verbrachte ihr Enkel, Prince George, seine ersten Lebenswochen.


title: Carole Middleton

text: 1987 gründete Carole Middleton die Versandhandelsfirma "Party Pieces", die auf den Verkauf von Partyzubehör spezialisiert ist. Das Startkapital zur Gründung stammte aus einer Familienstiftung der Middletons, die vom Urgroßvater ihres Mannes, dem Textilfabrikanten Francis Martineau Lupton gegründet worden war. Im Jahr 1989 gab Michael Middleton seine Stellung bei British Airways auf, um seine Frau in ihrem Unternehmen zu unterstützen. Nach eigenen Angaben hat die Firma mit Hauptsitz in der Grafschaft Berkshire mittlerweile mehr als 40 Angestellte und bearbeitet bis zu 4000 Bestellungen pro Woche. Nach Angaben der Zeitung "Daily Mail" wurde die Familie durch "Party Pieces" zu Multimillionären.


title: Erzbistum Freiburg

text: Das Erzbistum Freiburg () ist eine römisch-katholische Erzdiözese in Baden-Württemberg und umfasst die Gebiete des früheren Landes Baden und der Hohenzollernschen Lande (bei der Gründung: das Großherzogtum Baden und die Fürstentümer Hohenzollern-Hechingen und Hohenzollern-Sigmaringen). Das Erzbistum Freiburg wird von einem Erzbischof geleitet, welcher zugleich Metropolit der Oberrheinischen Kirchenprovinz mit den beiden Suffraganbistümern Mainz und Rottenburg-Stuttgart ist. Am 30. Mai 2014 wurde Stephan Burger zum Erzbischof im Erzbistum Freiburg ernannt. Die Weihe fand am 29. Juni 2014 im Freiburger Münster statt. Das Erzbistum Freiburg ist mit 1.827.146 Katholiken (Stand: 31. Dezember 2018) im Diözesangebiet das drittgrößte Bistum Deutschlands (hinter dem Erzbistum Köln und dem Bistum Münster).


title: Erzbistum Freiburg

text: Die ersten christlichen Glaubensboten auf dem Gebiet des späteren Erzbistums Freiburg waren im 6. Jahrhundert die Mönche Fridolin, Landolin, Trudpert und Gallus. Als erste Orte des Glaubens gelten die Klöster in Säckingen am Hochrhein, sowie in Schutter in der Ortenau. Auch das um 724 gegründete Kloster auf der Bodenseeinsel Reichenau zählt mit zu den ältesten Klöstern des Erzbistums.


title: Erzbistum Freiburg

text: Um die Alemannen zu missionieren, wurde bereits im 6. Jahrhundert das Bistum Konstanz gegründet, welches sich vom St. Gotthard bis zum mittleren Neckar und vom Rhein bis an die Iller erstreckte. Hier wirkte von 934 bis 975 der „Alemannenbischof“ Konrad. Durch eine radikale Reform im Klosterleben entstand im 11. Jahrhundert unter anderem das Kloster St. Peter im Schwarzwald. Dort ist heute das Geistliche Zentrum der Erzdiözese untergebracht. Während der zweiten Reformbewegung entstanden im 12. Jahrhundert außerdem weitere Klöster in Salem am Bodensee, in Tennenbach und in Lichtenthal bei Baden-Baden.


title: Erzbistum Freiburg

text: Um die umstrittene Frage nach dem rechtmäßigen Papst zu klären, lud Kaiser Sigismund von 1414 bis 1418 zum Konzil der damaligen Bischofsstadt Konstanz in deren Münster.


title: Erzbistum Freiburg

text: Auch die Reformation ging am Gebiet des späteren Erzbistums Freiburg nicht spurlos vorüber. Der Markgraf von Baden-Durlach und der Heidelberger Kurfürst der Pfalz waren zwei der bekanntesten Regenten, welche die Reformation in ihren Gebieten zuließen. Bald darauf setzte jedoch eine Gegenreform ein, welche besonders von den Jesuiten und Kapuzinern vorangetrieben wurde. Ein bleibendes Zeugnis dieser Gegenreform ist bis heute die „Jesuitenkirche“ in Mannheim.


title: Erzbistum Freiburg

text: 1803 wurde der Südwesten Deutschlands neu geordnet und das Bistum Konstanz aufgelöst. 1821 wurde dann nach zähen Verhandlungen die „Oberrheinische Provinz“ gegründet, welche aus dem Bistum Konstanz und Teilen der Bistümer Mainz, Straßburg, Worms, Speyer und Würzburg bestand (Zirkumskriptionsbulle "Provida solersque", datiert vom 16. August 1821).


title: Erzbistum Freiburg

text: Die eigentliche Gründung der Erzdiözese Freiburg fand jedoch erst 1827 nach erneuten, zähen Verhandlungen statt. Das Freiburger Münster, das bis dahin eine einfache Stadtpfarrkirche war, wurde zur Metropolitankirche erhoben. Die Wahl des Bischofs gestaltete sich jedoch schwierig, da der erste Kandidat Ignaz Heinrich von Wessenberg vom Papst als Kandidat verworfen wurde und sein Nachfolger, Ferdinand Geminian Wanker, während der Verhandlungen verstarb.


title: Erzbistum Freiburg

text: 1827 nahm der bisherige Freiburger Münsterpfarrer Bernhard Boll, der zuvor in der Freiburger Universitätskirche zum Bischof geweiht wurde, das Freiburger Münster in Besitz und wurde erster Erzbischof von Freiburg. Dem neuen Erzbistum wurden die Bistümer Mainz, Fulda, Bistum Rottenburg und Limburg als Suffraganbistümer zugeordnet. Im Zuge des Preußenkonkordats von 1929 wurde das Bistum Limburg der Kirchenprovinz Köln und das Bistum Fulda der Kirchenprovinz Paderborn zugeordnet.


title: Erzbistum Freiburg

text: Infolge des Todes von Erzbischof Boll am 16. März 1836 wurde, nach einer neunmonatigen Vakanz, Ignaz Demeter am 29. Januar 1837 zweiter Erzbischof von Freiburg. In Demeters Amtszeit fallen vor allem Auseinandersetzungen mit dem Großherzogtum Baden und Querelen innerhalb des Freiburger Diözesanklerus. Demeter verstarb nach fünfjähriger Amtszeit am 21. März 1842. Am 26. März 1843 wurde der vormalige Freiburger Weihbischof Hermann von Vicari dritter Erzbischof von Freiburg. Während seiner Amtszeit sind die Ereignisse um die Badische Revolution sowie weitere kirchenrechtliche Konflikte mit dem Großherzogtum Baden zu verzeichnen. Im Alter von 94 Jahren starb Vicari im Amt am 14. April 1868. Infolge des Badischen Kulturkampfes blieb der Stuhl des Freiburger Erzbischofs bis 1882 unbesetzt. In dieser Zeit (1868–1881) war Lothar von Kübel Erzbistumsverweser.


title: Erzbistum Freiburg

text: Das Verhältnis des Bistums zum Staat sowie die Besetzung des Bischofsstuhles und die Zusammensetzung des Domkapitels wurden im Badischen Konkordat von 1932, das bis heute Geltung hat, geregelt.


title: Erzbistum Freiburg

text: Während der zwölf Jahre andauernden Nationalsozialistischen Herrschaft wurden viele Geistliche der Erzdiözese Freiburg inhaftiert. Einige davon brachte man in den „Priesterblock“ des KZ Dachau. Manche wurden in andere Lager verlegt oder „evakuiert“, nur wenige entlassen, einige verstarben im Lager.


title: Erzbistum Freiburg

text: Nach dem Zweiten Weltkrieg wurde für alle von den Nationalsozialisten ermordeten Priester aus der Erzdiözese Freiburg eine Gedenktafel in der Wallfahrtskirche Maria Lindenberg errichtet. Diese wurde im Jahre 1978 nach der Renovierung der Wallfahrtskapelle angebracht.


title: Erzbistum Freiburg

text: Am 1. November 2005 setzte Erzbischof Robert Zollitsch erstmals in der Geschichte der Erzdiözese „Pastorale Leitlinien“ in Kraft. Sie stehen unter dem Titel: "„Den Aufbruch gestalten“".


title: Erzbistum Freiburg

text: Ende 2010 wurde zum zweiten Mal ein Kunstpreis der Erzdiözese ausgeschrieben. Die Verleihung des Preises 2015 stand unter dem Titel „Gnade“. Die in Heidelberg geborene Wienerin Barbis Ruder gewann ihn.


title: Erzbistum Freiburg

text: Anlässlich der Apostolischen Reise vom 22. bis 25. September 2011 stattete Papst Benedikt XVI. der Erzdiözese Freiburg als erster Papst einen Besuch ab. Seine Visite stand unter dem Leitwort "„Wo Gott ist, da ist Zukunft“" und sollte die katholische Kirche in Deutschland in vielfältiger Weise ermutigen.


title: Erzbistum Freiburg

text: 2012 kamen mehrere zehntausend Menschen in Mannheim zum 98. Deutschen Katholikentag nach Mannheim. Er stand unter dem Motto „Einen neuen Aufbruch wagen“


title: Erzbistum Freiburg

text: Ein Profanierung von Kirchengebäuden ist, abgesehen von St. Elisabeth (Freiburg im Breisgau), St. Johannes und St. Sebastian in Ladenburg und Heilige Familie (Lörrach) sowie der Veräußerung der Schlosskirche Beuggen an die Evangelische Landeskirche in Baden, im heutigen Erzbistum Freiburg nicht zu beobachten. Gleiches gilt für das Fusionieren von Pfarreien, welche für das Jahr 2015 angestrebt wurde. Für die Erzdiözese Freiburg gilt bisher das Konzept der Seelsorgeeinheiten.


title: Erzbistum Freiburg

text: 2015 fusionierten die 1053 Pfarreien zu 224 Seelsorgeeinheiten, um Verwaltungsvorgänge zu vereinfachen.


title: Erzbistum Freiburg

text: 2019 stieß Erzbischof Stephan Burger das Projekt Kirchenentwicklung 2030 an, an dessen Ende die bisherigen Seelsorgeeinheiten zu 40 Pfarreien zusammengeführt werden sollen.


title: Erzbistum Freiburg

text: In der Erzdiözese Freiburg wird der Regionalkalender für das deutsche Sprachgebiet um die folgenden "Eigenfeiern" ergänzt (dahinter jeweils der Rang):


title: Erzbistum Freiburg

text: Das Erzbistum Freiburg gliedert sich in sieben Diözesanstellen bzw. Regionen, diese wiederum gliederten sich seit der Dekanatsreform zum 1. Januar 2008 in 26 Dekanate mit 327 Seelsorgeeinheiten. Die Anzahl der Seelsorgeeinheiten verringerte sich zum 1. Januar 2015 von 327 auf 224. Aus 183 bisherigen Seelsorgeeinheiten entstanden 80 neue Seelsorgeeinheiten, 144 blieben geographisch unverändert. Ebenfalls änderte sich 2015 die rechtliche Struktur der Seelsorgeeinheiten als Körperschaften des öffentlichen Rechts. Damit handeln seitdem alle Pfarrgemeinden einer Seelsorgeeinheit rechtlich gemeinsam und haben eine gemeinsame Vermögensverwaltung. Daneben bleiben die Pfarreien jedoch weiterhin als eigenständige Einheiten des kirchlichen Rechts bestehen. Zum 1. September 2015 wurden die bisherigen Regionalstellen in Diözesanstellen umgewandelt. Innerhalb der 224 Seelsorgeeinheiten bestehen 1.069 Pfarreien mit etwa 1.953.000 Gläubigen (Stand: 1. Januar 2015):


title: Erzbistum Freiburg

text: Das Erzbistum Freiburg ist weitgehend deckungsgleich mit dem früheren Großherzogtum Baden sowie dem früheren preußischen Regierungsbezirk Sigmaringen Hohenzollern.


title: Erzbistum Freiburg

text: In den großen Städten Freiburg, Karlsruhe und Mannheim wurden durch Erzbischof Thomas Nörber am 23. Januar 1902 im Rahmen einer Neugliederung der Dekanate des Erzbistums drei eigenständige Stadtdekanate errichtet. Damit sollte der seelsorgerische Auftrag in den damals schnell wachsenden großstädtischen Lebensräumen erfüllbar bleiben. Die Stadtdekanate und die Gesamtkirchengemeinden der großen Städte stellen dabei jeweils zwei Institutionen innerhalb des entsprechenden Dekanats dar, die das kirchliche Leben mitgestalten und prägen. Neben inhaltlichen Schnittmengen bestehen dabei in der Ausrichtung auch Unterschiede in den pastoralen und verwalterischen Schwerpunkten.


title: Erzbistum Freiburg

text: Die Anzahl der Gläubigen entwickelte sich im Laufe der Jahre wie folgt: 2007 - 2.047.919 Katholiken, 2008 - 2.023.022, 2015 - 1.897.555 und 2018 - 1.827.146.


title: Erzbistum Freiburg

text: Der 16. Erzbischof von Freiburg und Metropolit der Freiburger Kirchenprovinz ist seit 2014 Stephan Burger.


title: Erzbistum Freiburg

text: Die Erzdiözese Freiburg führt unter dem Dach der Schulstiftung der Erzdiözese Freiburg 18 Gymnasien, sechs Realschulen, eine Grundschule, ein Berufskolleg und zwei Internate zusammen.


title: Erzbistum Freiburg

text: In Freiburg unterhält die Erzdiözese ein Priesterseminar, das Collegium Borromaeum (CB), in dem die Priesteramtskandidaten während ihrer gesamten Ausbildung wohnen. Das CB liegt in unmittelbarer Nähe zum Freiburger Münster und zum Erzbischöflichen Ordinariat. Die an das Studium anschließende pastorale Ausbildung erfolgte bisher im Priesterseminar in St. Peter. Durch die 2006 erfolgte Zusammenlegung mit St. Peter ist das Collegium Borromaeum jetzt ein Vollseminar.


title: Erzbistum Freiburg

text: Im Erzbistum Freiburg gibt es mehrere Bildungshäuser mit unterschiedlichem Profil, die meist ein eigenes Programm anbieten, beispielsweise ein- und mehrtägige Seminare der Jugend- und Erwachsenenbildung, (Religions-)Lehrerfortbildungen, Tagungen, Besinnungstage und Exerzitien sowie Freizeiten. Daneben können einige Häuser auch von Gruppen belegt werden, die ihr eigenes Programm gestalten.


title: Erzbistum Freiburg

text: Im Jahr 2017 wurde durch eine Prüfung der Deutschen Rentenversicherung der in der Geschichte der katholischen Kirche in Deutschland bislang größte Fall finanzieller Unregelmäßigkeiten aufgedeckt. Über viele Jahre hinweg wurden von Verrechnungsstellen des Bistums die Rentenversicherungsbeiträge geringfügig Beschäftigter nicht ordnungsgemäß abgeführt. Daraufhin bildete das Bistum für zu erwartende Nachforderungen und Säumniszuschläge vorsorglich Rückstellungen von 160 Millionen Euro, setzte unter Hinzuziehung externer Wirtschaftsprüfer eine Arbeitsgruppe zur Aufklärung ein und versetzte den Diözesanökonomen auf einen anderen Posten. Drei Jahre, nachdem die Erzdiözese Freiburg bekanntgegeben hatte, dass in der Abrechnung von Sozialversicherungsbeiträgen Unstimmigkeiten entdeckt wurden, konnte die diesbezügliche Prüfung durch die Deutsche Rentenversicherung (DRV) Bund und die DRV Baden-Württemberg abgeschlossen werden. Der seit dem Jahr 2017 im Raum stehende Vorwurf des Sozialversicherungsbetrugs konnte dabei ausgeräumt werden.


title: Polyacrylsäure

text: Polyacrylsäure ist eine synthetisch hergestellte organische Verbindung und ein hochmolekulares Polymer der Acrylsäure. Polyacrylsäure liegt in der Regel als hygroskopisches, weißes Pulver vor und ist entweder geruchlos oder weist einen schwach säuerlichen Geruch auf.


title: Polyacrylsäure

text: Polyacrylsäure vermag unter Wasseraufnahme im pH-neutralen bis schwach basischen Bereich Gele zu bilden und wird deshalb als Verdickungsmittel verwendet, etwa in pharmazeutischen und kosmetischen Zubereitungen, aber auch in Anstreichfarben, Schmiermitteln und anderen technisch verwendeten Produkten.


title: Polyacrylsäure

text: Polyacrylsäure – als Pulver – ist weiß, hygroskopisch, entweder ohne wahrnehmbaren Geruch oder leicht säuerlich riechend. Das Polymer ist wenig quervernetzt und enthält 56 % bis 68 % Carboxygruppen. Der pK-Wert liegt bei 6,0 ± 0,5 (Carbopol 934). Die Angaben zur Schüttdichte variieren zwischen ca. 0,2 g·cm und 2,08 g·cm bei einer Teilchengröße von 2 bis 6 µm. Polyacrylsäuregranulate haben Korngrößen von etwa 180 bis 425 µm.


title: Polyacrylsäure

text: 1%ige wässrige Polyacrylsäuresuspensionen weisen einen pH-Wert von 2,5 bis 3,2 auf. Erst nach Zugabe eines Protonenakzeptors [z. B. Trometamol (Tris), Ammoniumhydroxid (Ammoniakwasser) oder Natriumhydroxid (Natronlauge)] setzt die Gelbildung ein: die Carboxygruppen werden deprotoniert und stoßen sich ab, die zuvor geknäuelten Polymerketten strecken sich und bilden ein Linearkolloidgerüst, in welches das Wasser eingelagert wird. Die Gelbildung ist pH-abhängig. Wird ein bestimmter pH-Wert überschritten, bricht das Gelgerüst zusammen und das Gel verflüssigt sich. Auch gegenüber starken Säuren, mehrfach geladenen Kationen und kationischen Polymeren sind die Gelstrukturen empfindlich. Bereits geringe Kationenkonzentrationen (etwa Ca, Al) können zur Verflüssigung bzw. Koagulation (Ausflockung) des Gels führen. Stabilisierend wirkt sich in solchen Fällen die Komplexierung der mehrwertigen Kationen mit beispielsweise Natriumedetat aus.


title: Polyacrylsäure

text: Je nach Polymerisationsgrad (Molmasse) unterscheidet man verschiedene Typen, deren Gele sich in ihrer Viskosität unterscheiden.


title: Polyacrylsäure

text: Das US-amerikanische Arzneibuch (USP) differenziert homopolymere Polyacrylsäuren (Carbomere) in die Typen A, B und C, deren Gele sich durch unterschiedliche, pharmazeutisch relevante Viskositäten auszeichnen. Diese korrespondieren mit der sogenannten viskositätsmittleren molaren Masse M ("Viscosity Average Molecular Weight"), die näherungsweise über die Viskosität ermittelt und ebenfalls zur Unterscheidung der Typen verwendet wird.


title: Polyacrylsäure

text: Pharmazeutische Carbomerqualitäten, die dem Europäischen Arzneibuch entsprechen, weisen als 0,5%ige Gele Viskositäten von 300 bis 115.000 mPa·s auf.


title: Polyacrylsäure

text: Die früher bestehende Anwendungsbeschränkung der Polyacrylsäuren auf den äußeren Gebrauch, die auf dem Vorhandensein von Rückständen giftiger Lösemittel (Benzol) aus dem Syntheseprozess begründete, ist nicht mehr bedeutsam. Pharmazeutische Qualitäten werden heute benzolfrei gefertigt und sind sehr rein (maximaler Benzolgehalt 2 ppm). Der Anteil an monomerer Acrylsäure ist auf 0,25 % beschränkt.


title: Polyacrylsäure

text: Carbomere sind als Viskositätserhöher auch für wässrig-alkoholische und alkoholische Zubereitungen geeignet.


title: Polyacrylsäure

text: Polyacrylsäure ist in der Regel gut hautverträglich und auch auf Schleimhäuten anwendbar; nur in höheren Konzentrationen wirkt sie reizend.


title: Polyacrylsäure

text: Polyacrylsäure wird durch radikalische Polymerisation in Gegenwart von Peroxiden, mit Azoverbindungen oder anderen Radikalbildnern als Polymerisationsstartern synthetisiert.


title: Polyacrylsäure

text: Zum Kettenstart bricht das Radikal 1 die C=C-Doppelbindung der Acrylsäure (2) auf und erzeugt das wachstumsfähige Radikal 3:


title: Polyacrylsäure

text: In einer Wachstumsreaktion lagern sich an das Radikal 3 Monomere an. Das heißt, an das Radikal 3 lagert sich ein weiteres Molekül der Acrylsäure (2) an. Durch diese wiederholte Anlagerung der Acrylsäure entsteht immer wieder ein neues Radikal, so dass die Kette immer länger wird. Hierbei ist "n" eine natürliche Zahl, die die Anzahl der wiederholten Anlagerungen der Acrylsäure beschreibt:


title: Polyacrylsäure

text: In den folgenden Darstellungen sind "m" und "n" natürliche Zahlen, die die Anzahl an vorangegangenen wiederholten Anlagerungen der Acrylsäure in der Wachstumsreaktion beschreiben. Dabei können "m" und "n" verschieden sein. Das Wachsen der Kette kann durch eine radikalische Disproportionierung beendet werden:


title: Polyacrylsäure

text: Alternativ kann ein Kettenabbruch durch Rekombination zweier Radikale stattfinden, z. B. durch die Rekombination zweier Radikale mit einer hohen Molekularmasse:


title: Polyacrylsäure

text: Acrylsäure wird mit geringen Mengen Allyl-Pentaerythritol, einem organischen Peroxid und einer Mischung aus den Lösungsmitteln Cyclohexan und Essigsäureethylester in einen Polymerisationsreaktor gegeben. Dann wird gemischt, polymerisiert, getrocknet und zerkleinert.


title: Polyacrylsäure

text: Zur Herstellung der Carbomere nach dem Europäischen Arzneibuch wird mit Polyalkenethern von Zuckern oder Polyalkoholen in geringer Menge quervernetzt. Das US-amerikanische Arzneibuch (USP) führt unter der Monographie "Carbomer Homopolymer" ebenfalls eine Quervernetzung mit Allylethern von mehrwertigen Alkoholen (z. B. Pentaerythrit) an.


title: Polyacrylsäure

text: Ebenfalls möglich ist die Herstellung durch Verseifung der entsprechenden Polyacrylnitril-Vorstufen oder durch oxidative Polymerisation von Acrolein und Wasserstoffperoxid.


title: Polyacrylsäure

text: In emulsionsbasierten Schmiermitteln, in Druckertinte, in Polituren und Wachsen, in Farbe bzw. Anstrichen, in Wasser- oder ölfesten Beschichtungen sowie Kosmetikprodukten findet Polyacrylsäure weitere Anwendung.


title: Polyacrylsäure

text: Polyacrylsäure ist untoxisch und es gehen keine kennzeichnungspflichtigen Gefahren im Sinne der GHS-Richtlinien aus. Typen, die aus dem Herstellungsprozess resultierende Beimengungen bedenklicher Stoffe in kennzeichnungspflichter Menge enthalten, sind entsprechend zu kennzeichnen. Benzolhaltige Typen etwa werden als krebserregend eingestuft. Benzolfreie Typen haben keine Gefahrstoffkennzeichnung.


title: Liste der russischen Außenminister

text: Die Liste der russischen Außenminister umfasst die Vorsitzenden des Gesandtschaftsprikas, die Außenminister des Russischen Reiches, die Außenminister der Provisorischen Regierung, die Außenminister Sowjetrusslands, die Außenminister der Sowjetunion sowie die Außenminister des modernen Russland.


title: Liste der russischen Außenminister

text: Von November 1917 bis 1946 wurde der Außenminister, wie alle Minister, Volkskommissar genannt und das Außenministerium entsprechend "Volkskommissariat für auswärtige Angelegenheiten" (, "Narodny komissariat inostrannych del"), allgemein mit „Narkomindel“ (Наркоминдел) abgekürzt.


title: Altenheim

text: Ein Altenheim, auch "Altersheim," "Feierabendheim," "Feierabendhaus," "Pensionistenheim," "Seniorenheim" oder "Seniorenresidenz" genannt, ist eine Wohneinrichtung für alte Menschen, in der sie Betreuung und Pflege erhalten können. Das Wort „Altenheim“ wird zunehmend als Synonym für "Pflegeheim" benutzt. In der Schweiz hat sich zusätzlich der Begriff Alterszentrum etabliert.


title: Altenheim

text: Allgemeinsprachlich wird "Altenheim" als Bezeichnung des Oberbegriffs für jede Form der stationären Fremdversorgung im hohen Alter gebraucht. Fachsprachlich ist das "Altenheim" dagegen das mittlere Glied zwischen "Altenwohnheim" und "Altenpflegeheim" in einer nach dem Schweregrad der Hilfe- und Pflegebedürftigkeit der Bewohner differenzierenden Dreigliedrigkeit stationärer Altenpflegeeinrichtungen:


title: Altenheim

text: Die alternative und landläufig gängige Bezeichnung „Alter"s"heim“ (mit „s“) wird als Fachterminus meist vermieden, weil das Heim für „die Alten“ betrieben wird.


title: Altenheim

text: Während die öffentliche Wahrnehmung von Altenheimen von den Aufgaben der Altenpflege beherrscht wird, schreiben Profis: „Das Versorgungsangebot einer Pflegeeinrichtung bestand noch nie nur aus Pflege. Moderne, lebensweltlich orientierte Einrichtungen haben sich dem Normalitätsprinzip und der Teilhabe ihrer Bewohnerer verschrieben.“


title: Altenheim

text: In Deutschland gibt es unter dem Überbegriff „Alten- oder Seniorenheim“ meist eine dreistufige Versorgung: Altenwohnheim, Altenheim und Altenpflegeheim. Am verbreitetsten sind die Altenpflegeheime. Die Zahl der Pflegeheime stieg in Deutschland von 2003 auf 2005 um sieben Prozent auf 10.424 Heime, im Jahr 2015 waren es insgesamt 13.596 Pflegeeinrichtungen. Sie bieten vollstationäre Dauerpflege an.


title: Altenheim

text: In Deutschland bestimmt das Pflegeversicherungsrecht (SGB XI) und Sozialhilferecht (SGB XII) die Rahmenbedingungen für die Anerkennung und Finanzierung von Einrichtungen der stationären Altenpflege. Auf der Grundlage schließen Kostenträger und Heimträger Rahmenvereinbarungen, in denen auch Qualitäts-Mindeststandards definiert werden. Die Heim-Mindestbauverordnung (HeimMindBauVO) bzw. die baurechtlichen Vorschriften der Länder stellen baurechtliche Anforderungen und das landesrechtlich geregelte Heimrecht normiert die Betriebsbedingungen und die Mitbestimmungs- und Verbraucherrechte der Bewohner. Alten- und Pflegeheime unterliegen der Heimaufsicht (oft angesiedelt bei den Stadt- oder Kreis-Sozialämtern, aber auch bei den Gesundheitsämtern). Diese achtet unter anderem darauf, dass die gesetzlichen Mindestanforderungen an die personelle Ausstattung eingehalten werden. Im Auftrag der Pflegekassen führt der Medizinische Dienst der Krankenversicherung (MDK) Qualitätsprüfungen der Heime durch.


title: Altenheim

text: Viele Einrichtungen kritisieren, dass sie aufgrund verschärfter Leistungsvergütungsregelungen nicht mehr genügend Personal bzw. nicht ausreichend qualifiziertes Personal beschäftigen bzw. bezahlen könnten. Nach einem allerdings umstrittenen Bericht des Sozialverbands Deutschland (SoVD) starben im Jahr 2004 in deutschen Altenheimen mindestens 10.000 Menschen wegen mangelhafter Versorgung. Nach Meinung der Referentin für Gesundheits- und Pflegepolitik beim SoVD, Gabriele Hesseken, ist die Lage in vielen der 8.440 Alteneinrichtungen mit insgesamt 717.000 Plätzen (Stand 2006) dramatisch: .


title: Altenheim

text: Eine für Altenhilfe zuständige Bundessozialministerin Renate Schmidt (SPD) monierte im Herbst 2004 öffentlich, dass eine geprüfte Altenpflegekraft durchschnittlich ein Drittel der Arbeitszeit mit überflüssigen Organisations- und Dokumentationsarbeiten verbringe. Diese Zeit solle besser für die Pflege und Betreuung der Bewohner verwendet werden.


title: Altenheim

text: Die Altenpflege in Australien ist staatlich organisiert und soll sicherstellen, dass jeder Australier je nach individuellem Einkommen und Vermögen so viel wie möglich zu seinen Pflegekosten beitragen kann. Das bedeutet, dass die Bewohner von Altenheimen nur das bezahlen, was sie sich leisten können, und die australische Regierung zahlt den Rest. Eine australische gesetzliche Behörde, die Productivity Commission, führte ab 2010 eine Überprüfung der Altenpflege durch und berichtete die Ergebnisse im Jahr 2011. Die Überprüfung ergab, dass etwa 80 % der Pflege für ältere Australier durch Familie, Freunde und Nachbarn erbracht wird. Rund eine Million Menschen erhielten staatlich subventionierte Altenpflegedienste, die meisten von ihnen erhielten Unterstützung auf niedriger Ebene in der Gemeinde, 160.000 Menschen waren in ständiger häuslicher Pflege. Der Rest bewohnte Altenheime. Die staatlichen Ausgaben für Altenpflege beliefen sich 2009/10 auf umgerechnet etwa 11 Milliarden US-Dollar.


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text: Die Altenpflege in Großbritannien wurde traditionell vom Staat finanziert, wird jedoch laut einem gemeinsamen Bericht des King's Fund und des Nuffield Trust zunehmend rationiert, da die Kosten für die Pflege steigen. Menschen mit geringen Ersparnissen oder anderen Vermögenswerten werden entweder in ihrem eigenen Zuhause (durch Pflegepersonen) oder durch den Umzug in ein Alten- oder Pflegeheim versorgt. Eine größere Anzahl älterer Menschen braucht Hilfe aufgrund einer alternden Bevölkerung und medizinischer Fortschritte, die die Lebenserwartung erhöhen, aber die Regierung immer zahlt weniger aus. Eine Million Menschen die Pflege benötigen, erhalten weder staatliche noch private Unterstützung.


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text: Im Allgemeinen befinden sich Altenheime in Privatbesitz und werden gewinnorientiert betrieben, was eine Verlagerung von einem Modell „Pflege als Dienstleistung“ zu einem Modell „Pflege als Geschäft“ darstellt. Einige kommerziell betriebene Altenheime wurden wegen mangelnder Transparenz über Rücknahmegebühren oder „Veranstaltungsgebühren“ staatlich überprüft. Obwohl die meisten Betreiber von Altenheimen mit Gewinnabsicht betrieben werden, gibt es auch einige große gemeinnützige Organisationen.


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text: Nach Angaben des US-Gesundheitsministeriums betrug die Zahl der älteren Menschen – Personen ab 65 Jahren – im Jahr 2009 39,6 Millionen. Sie repräsentierten 12,9 % der US-Bevölkerung, d. h. etwa jeder achte Amerikaner. Bis 2030 wird es etwa 72,1 Millionen ältere Menschen geben, mehr als doppelt so viele wie im Jahr 2000. Menschen über 65 Jahre machten im Jahr 2000 12,4 % der Bevölkerung aus, aber bis 2030 wird ein Wachstum von 19 % der Bevölkerung erwartet. Dies bedeutet, dass in den kommenden Jahren mehr Nachfrage nach Altenpflegeeinrichtungen besteht. Laut der Assisted Living Federation of America gab es 2009 in den USA mehr als 36.000 Einrichtungen für betreutes Wohnen. Mehr als 1 Million Senioren werden von diesen Einrichtungen für betreutes Wohnen betreut.


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text: Die Ausgaben für das letzte Lebensjahr machen 22 % aller medizinischen Ausgaben in den USA, 26 % aller Medicare-Ausgaben, 18 % aller Nicht-Medicare-Ausgaben und 25 % aller Medicaid-Ausgaben aus.


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text: In den Vereinigten Staaten sind die meisten großen Anbieter von Altenpflegeheimen an der Börse gelistet und werden als gewinnorientierte Unternehmen geführt. Es gibt jedoch Ausnahmen: Der größte Betreiber von Altenheimen in den USA ist die evangelisch-lutherische Good Samaritan Society, eine gemeinnützige Organisation, die nach einer Studie der American Health Care Association aus dem Jahr 1995 6.531 Betten in 22 Bundesstaaten verwaltete.