title: Lipodystrophie

text: Die Lipodystrophie ist ein Stoffwechselsyndrom, das bei HIV-Infizierten unter antiretroviraler Therapie auftreten kann. Ältere Studien wiesen auf ein Auftreten bei 30–50 % unter HAART stehender Patienten hin. Untersuchungen bei aktuellen Behandlungsregimes zeigen jedoch ein deutlich selteneres Auftreten, so wird in der Erstlinientherapie eine jährliche Inzidenz von nur 5–10 % ausgewiesen, die in den Folgejahren weniger fortzuschreiten scheint. Die Lipodystrophie geht einher mit einer Erhöhung der Blutfette und des Serumcholesterins sowie einer Umverteilung des Fettgewebes, wobei sowohl atrophische als auch hypertrophische Veränderungen auftreten können. Die Betroffenen entwickeln typischerweise Fettauszehrungen im Gesichtsbereich (Lipoatrophie), sowie an den Extremitäten; dagegen entsteht oft ein „Stiernacken“ und ein größeres Fettpolster im Bauchbereich („Rettungsring“). Außerdem kommt es zu einer Insulinresistenz. Die Lipodystrophie beeinträchtigt die Infizierten kosmetisch stark und erhöht in noch unbekanntem Ausmaß das Risiko der HIV-Infizierten, an Diabetes oder kardiovaskulären Leiden zu erkranken.


title: Lipodystrophie

text: Hierbei handelt es sich um sehr selten auftretende, genetisch bedingte Erkrankungen. Beim Typ I oder "Köbberling-Syndrom" betrifft die Lipodystrophie die untere Körperhälfte, beim Typ II oder "Dunningan-Syndrom" betrifft die Lipodystrophie auch den Körperstamm. Daneben kommt es zu einer Vermehrung des Fettgewebes im Gesicht und am Hals, was bei den Betroffenen zu einem pseudo-cushingoiden Aussehen führt. Bei den Betroffenen, typischerweise junge Frauen nach der Pubertät, kommt es zu einem Hirsutismus, die Frauen wirken aufgrund des fehlenden subkutanen Fettgewebes und der damit hervorstehenden Muskulatur und der Blutgefäße muskulös. Tatsächlich aber leidet der Körper unter einer pathologischen, aber visceral gelegenen Fettansammlung und einer massiven Hypertriglyceridämie, die einerseits zu akuten Bauchspeicheldrüsenentzündungen und andererseits über eine erhöhte Insulinresistenz zu einem Diabetes mellitus führen kann.


title: Lipodystrophie

text: Ferner gibt es noch weitere Formen, siehe unter Familiäre Lipodystrophie, sowie die Lipodystrophie Typ Berardinelli mit weiteren Auffälligkeiten.


title: Lipodystrophie

text: In den USA ist seit 2014 seitens der amerikanischen Zulassungsbehörde (FDA) ein einziges Medikament zur Behandlung der familiären Lipodystrophie zugelassen: Metreleptin ("Myalept"). Metreleptin ist ein rekombinantes Analogon des humanen (also menschlichen) Leptin. Für Europa hat das Herstellerunternehmen (Novellion resp. Aegerion) den Zulassungsantrag im Dezember 2016 gestellt. Vorgesehener Handelsname ist "Myalepta".


title: Patrick Modiano

text: Patrick Modiano (* 30. Juli 1945 in Boulogne-Billancourt bei Paris) ist ein französischer Schriftsteller und Autor von rund dreißig Romanen, für die er mit einer ganzen Reihe von Preisen geehrt wurde, darunter dem Grand Prix du Roman der Académie française und dem Prix Goncourt. Am 9. Oktober 2014 wurde ihm der Nobelpreis für Literatur zuerkannt: „Für die Kunst des Erinnerns, mit der er die unbegreiflichsten menschlichen Schicksale wachgerufen und die Lebenswelt während der sichtbar gemacht hat.“


title: Patrick Modiano

text: Patrick Modiano wurde 1945 im Haus Nr. 11 der Allée Marguerite in Boulogne-Billancourt geboren. Sein Vater Albert (1912–1977) war ein italienisch-jüdischer Kaufmann mit sephardischen Wurzeln in Thessaloniki, seine Mutter Louisa Colpeyn (1918–2015) eine belgische Schauspielerin ungarischer Abstammung („halb Ungarin, halb Belgierin“). Die Eltern lernten sich in Paris während der deutschen Besatzungszeit kennen. Seine Kindheit verbrachte Modiano in Paris in einer Wohnung im Haus Nr. 15 am Quai de Conti, die sein Vater 1942 von Maurice Sachs übernommen hatte. Als Schüler lebte er bis zur Volljährigkeit in Internaten. Sein einziger Bruder Rudy starb 1957 im Alter von neun Jahren an Leukämie. Ihm widmete Modiano die Arbeiten zwischen 1967 und 1982. In seinem autobiografischen Buch "Ein Stammbaum" beschrieb er seine Kindheit und Jugend.


title: Patrick Modiano

text: Das Baccalauréat legte Modiano 1962 in Annecy ein Jahr früher als vorgesehen ab. Seit 1960 hatte er Geometrieunterricht bei dem Schriftsteller Raymond Queneau, einem Freund seiner Mutter, genommen. Diese Bekanntschaft führte dazu, dass er seine Studien am Pariser Lycée Henri IV, das ihn auf den Concours für eine Grande école vorbereiten sollte, nach wenigen Wochen aufgab. Stattdessen ließ er sich von Queneau in die Welt der Literatur einführen. Unter anderem nahm Queneau den jungen Modiano zu einer Cocktailparty des Verlags Éditions Gallimard mit. Gallimard nahm ihn unter Vertrag.


title: Patrick Modiano

text: 1968 veröffentlichte Modiano, nicht ohne es zuvor Queneau zu lesen gegeben zu haben, sein erstes Werk, "La Place de l'Étoile". „Sternplatz“ – "place de l'étoile" – heißt der Platz in Paris, auf dem der Arc de triomphe steht, es ist in diesem Fall aber auch die Stelle auf Höhe des Herzens gemeint, wo Juden unter der deutschen Besatzung den sogenannten Judenstern befestigen mussten.


title: Patrick Modiano

text: Patrick Modiano lebt im 6. Arrondissement in der Nähe des Jardin du Luxembourg in Paris. Er ist seit dem 12. September 1970 mit Dominique Zehrfuss (* 1951) verheiratet, Tochter des Architekten Bernard Zehrfuss. Das Ehepaar hat zwei Töchter: Zina (* 1974) und Marie (* 1978).


title: Patrick Modiano

text: Modianos Werk kreist immer wieder um die Themen Erinnerung, Vergessen, Identität und Schuld. Dabei reichen die „Erinnerungen“ Modianos nach David Foenkinos scheinbar bis in die Zeit vor seiner Geburt zurück. So beschreiben zahlreiche Werke des 1945 geborenen Modiano die Erfahrung des Zweiten Weltkriegs. Als einen Schlüssel zu seinem Werk sieht Foenkinos ein Zitat des französischen Dichters René Char, das Modiano seinem autobiografischen Roman "Familienstammbuch" (frz. "Livret de famille") vorangestellt hat: „Leben heißt, beharrlich einer Erinnerung nachzuspüren“. („Vivre, c‘est s’obstiner à achever un souvenir“.)


title: Patrick Modiano

text: Ebenfalls vom Nachspüren handelt "Dora Bruder". In diesem Roman recherchiert der Ich-Erzähler anhand von Zeitungsausschnitten und Polizeiakten das Verschwinden eines jüdischen Mädchens während der Nazi-Besetzung des Landes. Er macht sich in Ämtern und Behörden auf die Suche nach Spuren und rekonstruiert so das Schicksal dieser jungen Frau, Dora Bruder, und ihrer Familie, die deportiert wurden. Der Autor zeichnet das Leben des Mädchens nach, indem er die Orte mit den Erinnerungen des Ich-Erzählers verknüpft.


title: Patrick Modiano

text: Im deutschen Sprachraum wurde Modiano erst 1985 durch die Übersetzung von "Une Jeunesse" ("Eine Jugend") durch Peter Handke bekannt. Seither wurden nahezu alle Werke des Schriftstellers ins Deutsche übersetzt, der große Durchbruch beim Publikum blieb ihm allerdings noch versagt. Auch die literaturwissenschaftliche Untersuchung des Werkes von Patrick Modiano steht im deutschsprachigen Raum noch am Anfang.


title: Patrick Modiano

text: In seiner französischen Heimat hingegen gilt Modiano als zeitgenössischer Klassiker und „skeptischer Romantiker“. Er gehört zu jenen Intellektuellen, die sich gegen eine Verharmlosung des Vichy-Regimes wenden, und stellt seine Werke unter die Maxime einer „Pflicht zur Erinnerung“. Dabei zeichnet seine Darstellung der Okkupationszeit Grautöne statt Schwarz-Weiß-Malerei zwischen den Kollaborateuren und der Résistance. Ein häufiges Thema ist die Frage nach der jüdischen Identität.


title: Patrick Modiano

text: In seiner Nobelpreisrede stellte sich Modiano als Vertreter einer bestimmten Epoche der französischen Literatur dar: „1945 geboren zu sein, nachdem Städte zerstört und ganze Bevölkerungen verschwunden waren, muss mich, wie andere meines Alters, sensibler für die Themen Erinnerung und Vergessen gemacht haben.“


title: Patrick Modiano

text: Im Vorwort zu seinem Band "Romans" (2013), der 10 seiner Romane enthält, erläutert Modiano, was es mit den Abbildungen auf sich hat, die er dem Band wie ein Album voranstellt: Sie könnten suggerieren, dass seine Werke eine Art erträumte oder imaginäre Autobiographie sind. Sogar die Fotos seiner Eltern seien – für ihn – zu Fotos imaginärer Figuren geworden.


title: Patrick Modiano

text: Modiano schreibt im Vorwort zu seinem Band "Romans" (2013), dass der Autor selbst nie ein Leser seiner Werke sein könne. Aus Sicht eines Schriftstellers formuliert er seine Auffassung der Rolle von Lesern folgendermaßen: „Une fois achevé, ses livres se dérobent à lui et le rejettent au profit du vrai lecteur, celui qui les comprendra mieux que leur auteur et qui, par un processus chimique, les révélera à eux-memes.“ Dies lässt sich auf Deutsch etwa so wiedergeben: Hat man als Schriftsteller seine Bücher fertiggestellt, entziehen sich einem die Werke. Sie lehnen den Autor ab – zu Gunsten echter Leser, jener, die die Werke besser verstehen als deren Autor und die sich die Werke mittels eines chemischen Prozesses vor den eigenen Augen in Erscheinung treten lassen.


title: Patrick Modiano

text: Stilistisch ist Modiano schwer einzuordnen. Teilweise wird er der französischen „mode rétro“ mit ihren traditionellen Erzählverfahren zugeordnet. Seine fragmentarische, collageartige Technik nimmt jedoch auch Mittel des experimentellen Nouveau roman auf. Dabei bleibt Modianos Stil jedoch stets flüssig und sorgte gerade dadurch für seinen Erfolg in Frankreich, wo er bereits 1978 mit dem Prix Goncourt ausgezeichnet wurde. Elisabeth Edl, die mehrere Werke Modianos ins Deutsche übersetzt hat, sagte in einem Interview, dass Modianos Texte der gesprochenen Sprache ähnelten, „zugleich aber sehr poetisch“ seien und nannte als Schwierigkeit beim Übersetzen, dass man in der deutschen Sprache „allzu leicht in einen gehobenen Ton, der Modiano nicht entspricht“, verfalle.


title: Patrick Modiano

text: In diesem Werk werden Vermutungen und Gewissheiten über eine junge Frau erzählt, die zwei Namen hat, Louki und Jacqueline, je nachdem, in welchem Quartier von Paris sie sich bewegt, und die ihrem Leben selbst ein Ende setzt. Trotz minutiöser geografischer Angaben bleiben ihre Lebensspuren größtenteils nicht verifizierbar. Nach der Lektüre hat man nur eine vage Ahnung, was tatsächlich passiert ist und wann. Auf der metadiskursiven Ebene wird darüber reflektiert, wie eine literarische Figur (nicht) geschaffen werden kann. Auch auf anderen Ebenen des Textes sind Instabilitäten zu finden, die unterstreichen, dass die Figur Louki/Jacqueline den erzählerischen Möglichkeiten widersteht. Modiano nutzt erstmals verschiedene Erzählperspektiven. Neben Louki spielen Guy Debord und Georges Gurdjieff als Phantome eine Rolle. Weitere große Namen in der Pariser Künstlerbohème der 1960er Jahre kommen vor, unter anderem als Gäste des „Le Condé“, in dem einige der Szenen in Rückschau spielen. Die Bereitschaft der männlichen Figuren, einem Phantom gegenüber Mitgefühl zu zeigen, könnte ein Hinweis darauf sein, dass Modiano zunehmend schreibt, um sich zu versöhnen.


title: Patrick Modiano

text: In einem Interview für den Verlag Gallimard hat Modiano Anfang Oktober 2014 eine persönliche Sicht auf seinen neuesten Roman in Worte gefasst. Die Stimme eines unbekannten Anrufers, suspekt insistierend und mit dem Tonfall eines Erpressers, ruft bei Jean Daragane etwas aus seiner Kindheit in Erinnerung, von dem er dachte, dass er es längst vergessen hätte, eine Episode, die für sein Leben bestimmend werden sollte. Verluste und gefühlte Abwesenheiten können einem Vergangenes wieder zugänglich machen. Daragane scheine tatsächlich eine sehr spezielle Kindheit gehabt zu haben. Die Aussagen, die andere bezüglich ihrer Erinnerungen an dieselbe Zeit machen, so stelle der Protagonist bei seinem Nachforschungen fest, stimmen mit den eigenen Erfahrungen nicht überein. Möglicherweise erscheint einem das, was man für Erinnerungen gehalten hat, am Ende als Ausgedachtes, so Modiano. Das Schweigen derjenigen, deren Spuren er verloren hat, bringe ihn zum Schreiben. Aber Personen erklären zu wollen, verstärke nur deren Geheimnishaftigkeit.


title: Carapax

text: Carapax (Plural "Carapaces"; von „Befestigungsanlage, Palisade“ und „fest“) ist eine Bezeichnung für eine bei verschiedenen Tiergruppen (Taxa) unabhängig voneinander entstandene harte Bedeckung der Körperoberseite. Bei Schildkröten heißt der Carapax gemeinsprachlich "Rückenschild" oder "Rückenpanzer", bei Krustentieren (Krebstieren in der Küche) ist er ein Teil der „Schale“.


title: Carapax

text: Viele Krebstiere (Crustacea) besitzen eine Hautfalte, die vom Kopfhinterrand (Segment der 2. Maxille) ausgeht; diese kann auch primär (z. B. Cephalocarida) oder sekundär (z. B. Asseln und Flohkrebse) fehlen, gehört also nicht zum Grundbauplan der Krebstiere. Vielfach ist die chitinöse Kopffalte durch eingelagerten Kalk panzerartig versteift, vor allem bei vielen Zehnfußkrebsen. Bedeckt diese Struktur als Rückenschild einige oder ggf. alle Rumpfsegmente, wird sie Carapax genannt.


title: Carapax

text: Der Carapax schließt also an den Kopf an, setzt sich über dessen Hinterrand hinaus fort und erstreckt sich mehr oder weniger weit über den Rumpf des Krebses. Je nach Ausbildung kann er auch den Kopf selbst umhüllen (z. B. bei den Muschelkrebsen) und mehr oder weniger weit auch seitlich herabgezogen sein. Der Carapax ist eine Hautduplikatur des cuticulären Außenskeletts, d. h., er ist doppellagig und innen von Gewebe erfüllt (mindestens eine doppellagige Epidermisschicht mit ihren Versorgungseinrichtungen). Der darunterliegende Rumpf besitzt zusätzlich noch seine eigene Kutikula. Bei den Zehnfußkrebsen (Decapoda), beispielsweise Krabben, Garnelen und Hummerartigen, wird der Rückenteil des Carapax als Notum bezeichnet, die seitlichen Teile heißen Pleuren (gleichnamig, aber nicht homolog zu den so bezeichneten Seitenplatten der Insekten). Der Carapax ist grundsätzlich ohne Bezug zu den Strukturen der ursprünglichen Körpersegmentierung (die er überdeckt).


title: Carapax

text: Der Grad der Rumpfüberdeckung ist bei den verschiedenen Krebsgruppen unterschiedlich ausgeprägt. Bei den Ostrakoden und Krallenschwänzen (Wasserflöhe inklusive der Muschelschaler) geht die Entwicklung am weitesten, hier hüllt der Carapax den gesamten Körper ein. Diese Extremform besteht aus zwei Schalen, eine an jeder Körperseite, er ist also "zweiklappig" wie eine Muschelschale, weil entlang der Mittellinie auf dem Rücken (dorsal) eine vollständige Spaltung der Schalen erfolgt ist. Bei den Krallenschwänzen gehen die Schalen ineinander über, darum wird diese Ausgestaltung als "zweilappig" bezeichnet. Bei den sog. höheren Krebsen ist er mit einer unterschiedlichen Zahl von Segmentoberseiten (Tergiten) verschmolzen und bildet mit diesen eine starre Einheit. Es existieren auch Krebsgruppen, bei denen der Carapax an keiner Stelle mit den überdeckten Segmenten verwachsen ist, so beispielsweise bei dem „Urzeitkrebs“ "Triops". Der Panzer ist hier mit dem Körper nur am Kopfhinterrand verbunden und liegt dem Rumpf lose auf. Der Carapax kann sich nach vorne zu einem unpaaren, mittig (median) gelegenen Vorsprung oder Fortsatz, dem Rostrum, verlängern.


title: Carapax

text: Das auffälligste der vielen Sondermerkmale der Schildkröten (Testudinata) ist der knöcherne Panzer. Viele Schildkröten können sich bei Bedarf – Schutz vor Feinden oder ungünstiger Witterung – vollständig darin verbergen. Fossilien von Schildkröten aus der Trias zeigen Tiere mit unvollständiger Panzerung, in einem Fall einen den Rippen nur lose aufliegenden Hautpanzer, im anderen einen Bauchpanzer ohne Rückenpanzer, wobei aber die charakteristische Umbildung der Rippen derjenigen der heutigen Schildkröten entspricht (vgl. dazu Ursprung des Schildkrötenpanzers). Die „Urschildkröten“ der Gattungen "Proterochersis" und der nur wenig jüngeren "Proganochelys" aus dem mehr als 210 Millionen Jahre alten obertriassischen Stubensandstein Südwestdeutschlands haben einen modernen Panzer, der dem heute lebender (rezenter) Vertreter sehr ähnlich ist.


title: Carapax

text: Der Panzer einer Schildkröte besteht aus dem mehr oder weniger stark gewölbten, dorsalen Carapax (Rückenpanzer) und dem flachen, ventralen Plastron (Bauchpanzer), die an den Seiten über eine Knochenbrücke verbunden sind. Große Öffnungen am Vorder- und Hinterende lassen den Kopf und die Vorderbeine beziehungsweise den Schwanz und die Hintergliedmaßen hervortreten. Rücken- und Bauchpanzer zeigen den gleichen Grundaufbau: Zuunterst liegt eine Lage aus fest miteinander verbundenen Platten aus Hautknochen (Dermalknochen, Osteodermen). Diese massiven Knochen bilden einen starren Verband und geben dem Panzer seine Form und Stabilität. Darüber spannt sich eine Hautschicht, die – außer bei den Weichschildkröten – mit dünnen Schilden (Schuppen) aus Hornsubstanz (Keratin) bedeckt ist. Diese werden aufgrund ihrer Form „Scuta“ (lat.; Einzahl "Scutum") genannt, nach dem rechteckigen gewölbten Holzschild der römischen Legionäre. Der Carapax ist bei ausgewachsenen Exemplaren vollständig verknöchert und vor allem mit dem Schultergürtel und den ungewöhnlich hoch angeordneten, verbreiterten Rippen sowie mit Teilen des Beckengürtels und den Dornfortsätzen der Wirbelsäule fest verwachsen. Die darüber liegenden Hornschilde sind etwas größer als die Knochenelemente und leicht versetzt angeordnet, die dadurch erreichte Überdeckung der Zwischenräume steigert die Stabilität des Panzers.


title: Carapax

text: Die im Wasser lebenden Weichschildkröten haben keine Hornschilde, sondern eine flexible, ledrige Haut über einem flachen, runden Rückenschild, da sie die ursprünglich vorhandenen Schilde im Laufe ihrer Stammesgeschichte wieder verloren haben. Die marginalen Knochen fehlen zumeist ebenfalls. Eine Sonderentwicklung haben auch die Gelenkschildkröten genommen. Eine scharnierartige gelenkige Verbindung im hinteren Drittel des Carapax erlaubt es ihnen, den Panzer vollständig zu schließen.


title: Carapax

text: Vereinfacht lassen sich jeweils die Knochenplatten und Schilde nach ihrer Lage auf dem Carapax von innen nach außen in Gruppen einteilen, die Zählung der Einzelelemente erfolgt von vorne (kranial) nach hinten (kaudal). Die Bezeichnungen der Knochenplatten stimmen vielfach mit denen der Hornschilde überein und sind daher nicht eindeutig, zudem gibt es viele Synonyme.


title: Carapax

text: Die häufig auffällig gezeichneten und geformten, nur wenige Millimeter dicken Scuta zeigen bei einer frisch geschlüpften Schildkröte einen einzigen Wachstumsstreifen um das jeweilige Schildzentrum (Areole). Während des Heranwachsens treten weitere Streifen hinzu, dies geschieht aber in unregelmäßigen Abständen und wird bei älteren Exemplaren fast ganz eingestellt, daher erlaubt die Anzahl der Wachstumsringe keinen Rückschluss auf das Alter.


title: Carapax

text: Die Form der Hornschilde, ihre Anzahl und relative Lage zueinander, beispielsweise die Anzahl der Rippenschilde, die den Nackenschild berühren, variieren bei den einzelnen Arten. Mit Hilfe dieser Merkmale lässt sich die Artzugehörigkeit am lebenden Tier eindeutig bestimmen. Aber auch das Schildrelief kann sehr verschiedenartig sein. So bilden die Scuta bei einigen Arten einen, bei anderen insgesamt drei Längskiele aus. Bei den Höckerschildkröten beispielsweise tritt der Mittelkiel (Dorsalkiel) auf den Wirbelschilden sehr deutlich hervor, andere Arten zeigen zwei zusätzliche Lateralkiele entlang der Seitenschilde. Häufig kommen auch individuelle Abweichungen vor, speziell bei der Anzahl der Schilde. Derartige Schildanomalien sind meist nicht genetisch bedingt, sondern auf unterschiedliche Brutbedingungen der Eier im Nest zurückzuführen. Die artspezifischen Angaben über die Anzahl der Hornschilde entsprechen daher statistischen Mittelwerten.


title: Carapax

text: Der Schildkrötenpanzer ist ein stabiles, aber dennoch keineswegs unempfindliches Gebilde. Unmittelbar unterhalb der Hornschilde befindet sich die von zahlreichen Blutgefäßen und Nerven durchzogene und darum äußerst schmerzempfindliche Knochenhaut der Dermalknochen. Bei starker mechanischer Einwirkung kann es zu Panzerfrakturen kommen.


title: Carapax

text: Die Wölbung des Rückenpanzers kann unterschiedlich stark ausgeprägt sein. Die an das Leben im Wasser angepassten Schildkröten wie die Halswender-Schildkröten (Pleurodira) und die aquatisch oder amphibisch im Süßwasser lebenden Arten der Halsberger-Schildkröten (Cryptodira) haben flachere Carapaces als deren terrestrische Vertreter, die Landschildkröten (Testudinidae), deren Rückenpanzer eine charakteristisch kuppelartige Form aufweist. Je stärker die Wölbung des Rückenpanzers, desto größer ist die mechanische Belastbarkeit und damit die Schutzwirkung. Zudem steigert ein hochgewölbter Carapax für die wechselwarmen Tiere das Vermögen, Wärme zu speichern. Doch gibt es Einschränkungen: Arten, die zum Schutz vor Extremtemperaturen gezwungen sind, tiefe Höhlen zu graben, beispielsweise die Steppen- oder Vierzehenschildkröte ("Testudo horsfieldii"), haben flachere Panzer als solche, die in Regionen mit gemäßigterem Klima leben. Der Carapax der Meeresschildkröten zeigt ebenso deutliche Anpassungen an den Lebensraum und die Lebensweise. Er ist flach und stromlinienförmig, auch der Knochenanteil ist reduziert, um Gewicht einzusparen.


title: Carapax

text: Der Schildkrötenpanzer ist eine einzigartige Entwicklung, die seit mehr als 200 Millionen Jahren nahezu unverändert ist und wesentlich zum evolutionären Erfolg dieser sehr alten Reptiliengruppe beigetragen hat. Nur wenige Feinde sind in der Lage, den Panzer einer ausgewachsenen Schildkröte zu überwinden. Greifvögel lassen Schildkröten aus großer Höhe auf Felsen fallen, auch werden sie von Krokodilen (Crocodilia) erbeutet. Als größte Bedrohung erweist sich aber der Mensch. Aus der Hornsubstanz verschiedener Meeresschildkröten lässt sich das besonders im 19. Jahrhundert begehrte Schildpatt gewinnen. Zwar ist die Nachfrage stark gesunken, aber um den Jagddruck auf die aus anderen Gründen größtenteils am Rande der Ausrottung stehenden Tiere zu minimieren, haben sich seit 1994 mehr als 148 Staaten (Stand 2000) im Artenschutzübereinkommen CITES verpflichtet, den Handel mit Schildpatt zu verbieten, darunter auch der Großabnehmer Japan.


title: Carapax

text: Bei den Spinnentieren (Arachnida) ist der Carapax (auch Peltidium, zu gr.-lat. "pelta" „kleiner halbmondförmiger Schild“) ein einheitlicher chitinöser Rückenschild aus den miteinander verschmolzenen Segmentoberseiten (Tergiten) von Kopf (Cephalon) und Brust (Thorax), der den Vorderleib bedecken kann (das Prosoma, zumeist ungenau als Cephalothorax („Kopf-Brust“) bezeichnet). Besteht das Peltidium aus mehreren Stücken (bei den Geißelskorpionen, Palpenläufern und Walzenspinnen), lauten die Bezeichnungen von vorne nach hinten: Pro-, Meso- und Metapeltidium. Die Unterseite des Vorderleibs wird bei vielen Arten von einer dreieckigen Bauchplatte, dem Sternum, bedeckt.


title: Rhus

text: Die Pflanzengattung Rhus gehört zur Familie der Sumachgewächse (Anacardiaceae) und umfasst etwa 150 bis 250 Arten. Dazu gehören zum einen die Arten der ehemaligen Gattung "Toxicodendron", die Giftsumach oder manchmal auch Gifteichen oder Giftefeu genannt werden, zum anderen viele Arten die man als Sumach bezeichnet, zum Beispiel der Essigbaum und der Gerber-Sumach. Viele Arten sind von wirtschaftlicher Bedeutung bei der Herstellung von Gerb- und Färbemittel. Alle Arten sind mehr oder weniger giftig und können Hautreizungen hervorrufen.


title: Rhus

text: "Rhus"-Arten sind verholzende Pflanzen: in der Mehrzahl laubabwerfende oder immergrüne Sträucher, seltener Lianen oder kleine Bäume. Sie besitzen fleischige Wurzeln. Die meisten Arten führen Milchsaft. Die wechselständigen Laubblätter sind meist unpaarig gefiedert. Die Rhachis ist manchmal geflügelt. Die gestielten oder sitzenden Fiederblättchen besitzen einen gesägten oder glatten Rand.


title: Rhus

text: Eine Mehrzahl der Arten ist zweihäusig getrenntgeschlechtig (diözisch), die übrigen sind polygam. Es werden end- und seitenständige, rispige oder thyrsoide Blütenstände gebildet. Die Blüten stehen über haltbaren oder hinfälligen Deckblättern. Die relativ kleinen, fünfzähligen Blüten sind zwittrig oder fakultativ eingeschlechtig und haben fünf Kronblätter und fünf Staubblätter, die unter einem braunen Diskus entspringen. Der einkammerige Fruchtknoten enthält nur eine Samenanlage. Die drei Griffel sind oft an ihrer Basis verwachsen.


title: Rhus

text: Es werden rundliche oder etwas abgeflachte, bei Reife rote Steinfrüchte gebildet, mit sehr hartem Endokarp, harzigem, rotem Mesokarp und dünnem Exokarp, wobei das Meso- und Exokarp verwachsen sind. Die Samen keimen epigäisch und enthalten kein Endosperm (also kein Nährgewebe für den Samen).


title: Rhus

text: Das Verbreitungsgebiet sind die gemäßigten und subtropischen Zonen vor allem in Südafrika und dem afrikanischen Tropengebirge, in West-, Mittel- und Ostasien, Nordamerika, Nordafrika und Europa.


title: Rhus

text: Sie kommen an steinigen Abhängen vor und sind widerstandsfähig gegen Frost und Trockenheit, brauchen viel Licht.


title: Rhus

text: Der Gattungsname "Rhus" wurde durch Carl von Linné in "Species Plantarum", 1, 1753, S. 265–267 mit mehreren Arten erstveröffentlicht. Als Lectotypus wurde "Rhus coriaria" von N. L. Britton & A. Brown in "Ill. Fl. N.U.S.", 2. Auflage, 2, 1913, S. 481 festgelegt. Ein Synonym für "Rhus" ist "Baronia" , "Duckera" , "Malosma" , "Melanococca" , "Neostyphonia" , "Schmaltzia" , "Schmalzia" , "Searsia" , "Terminthia" , "Toxicodendron" , "Trujanoa" .


title: Rhus

text: Der Gattungsname "Rhus" wurde schon von den Römern verwendet und leitet sich vom griechischen "rhous" ῥοῦς ab, das wahrscheinlich auch von den Griechen aus einer anderen, heute nicht mehr fassbaren Mittelmeersprache entlehnt wurde. Mit "rhus" bezeichneten die Römer den Gerbersumach ("Rhus coriaria") der in Vorderasien verbreitet ist, und auch rhus Syriaca genannt wurde. Er war in der Antike als Gewürz- und Heilpflanze und als Lieferant von Gerbstoffen bekannt.


title: Rhus

text: Die Gattung "Rhus" gehört in die Unterfamilie der Anacardioideae innerhalb der Familie der Anacardiaceae.


title: Rhus

text: Die Taxonomie der Gattung hat sich im Laufe der Zeit mehrfach geändert. Einige Autoren unterscheiden neben der Gattung "Rhus" noch die Gattungen "Toxicodendron" und "Schmaltzia" , deren Arten sonst der Gattung "Rhus" zugerechnet werden. Dadurch schwankt die Zahl der enthaltenen Arten erheblich und wird mit Werten zwischen 35 und 200 angegeben.


title: Rhus

text: Von den etwa 150 bis 250 Arten leben etwa 100 in den außertropischen Gebieten der Nord- und Südhalbkugel, etwa 20 davon in temperierten und semiariden Gebieten Nordamerikas, etwa 60 im gemäßigten Asien und nur drei Arten in Europa. In Mitteleuropa kommt keine Art natürlich vor, der Essigbaum ("Rhus typhina") ist aber häufig kultiviert und aus Kultur verwildert zu finden.


title: Samopal vz. 58

text: Das Samopal vzor 58 (kurz Sa vz. 58, zu deutsch "Maschinenpistole Modell 58") war das Standardgewehr der tschechoslowakischen Streitkräfte während der längsten Zeit des Kalten Krieges. In der Literatur wird die Waffe auch als "vz. 58" oder auch "ČZ 58" bezeichnet.


title: Samopal vz. 58

text: Die Tschechoslowakei war stets darauf bedacht, ihre Truppen mit selbstentwickelten Waffen aus eigener Produktion auszurüsten. Sowjetische Modelle wurden nicht übernommen, wie es sonst im Warschauer Pakt üblich war. Dies ging so weit, dass selbst die weit verbreiteten Sturmgewehre vom Typ Kalaschnikow keine Berücksichtigung fanden. Die ČSSR war damit das einzige Land des östlichen Militärbündnisses, dessen Armee keine Kalaschnikow-Gewehre im Arsenal führte. Stattdessen wurde 1958 das von Jiří Čermák entwickelte Modell Sa vz. 58 die Ordonnanzwaffe und ersetzte die bisher verwendeten Maschinenpistolen des Typs Samopal vzor 48. Das Sa vz. 58 sieht der AK äußerlich ähnlich und wird auch häufig mit ihr verwechselt, stellt jedoch eine eigenständige Konstruktion dar. Einzige Gemeinsamkeit beider Waffen ist die sowjetische Kurzpatrone M43.


title: Samopal vz. 58

text: Das Sa vz. 58 ist ein Gasdrucklader mit Schwenkriegelverschluss, dessen Gaskolben mit kurzem Rücklauf eine eigene Rückholfeder besitzt. Die Verriegelung erfolgt durch einen Verschlussblock, der vom Gaskolben gelöst wird. Dadurch klappt er in den Verschlussträger hoch und entriegelt diesen. Ist das Magazin leergeschossen, verbleibt der Verschluss in offener Stellung. In diesem Zustand kann die Waffe auch mit Ladestreifen aufmunitioniert werden, ohne dass das Magazin entfernt werden muss. Die Waffe hat einen federbetätigten axialen Schlagbolzen. Das Verschlussgehäuse wird spanend, der Verschlussdeckel im Blechprägeverfahren hergestellt. Verschluss, Gasgestänge und Laufinneres sind hartverchromt, außen ist die Waffe phosphatiert und mit Einbrennlack beschichtet. Das Sa vz. 58 ist etwas leichter als die AK und in seiner Zuverlässigkeit mit jener vergleichbar. Dafür erwies sich letztere als langlebiger und bietet unter Dauerfeuer eine deutlich höhere Trefferdichte als die tschechoslowakische Waffe.


title: Samopal vz. 58

text: Für den zivilen Markt wurde die Produktion der Sa vz. 58 von Czech Small Arms s.r.o. wieder aufgenommen. Es werden die Selbstladeversionen „Sporter“ und CZ858 „Tactical“ sowie eine Geradezugrepetierer-Version „Bolt Action“, jeweils in verschiedenen Konfigurationen, produziert.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Beim Attentat auf Shinzō Abe am 8. Juli 2022 wurde der ehemalige japanische Premierminister von einem Attentäter angeschossen, als er gegen 11:30 Uhr eine Wahlkampfrede in der Nähe des Bahnhofs Yamato-Saidaiji (japanisch ) in Nara hielt. Abe war zunächst noch bei Bewusstsein, erlag jedoch am Nachmittag desselben Tages seinen Verletzungen. Der Täter wurde unmittelbar nach der Tat von der Polizei festgenommen.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Shinzō Abe () stammte aus einer Politiker-Dynastie, war Mitglied und zeitweise Vorsitzender der Liberaldemokratischen Partei (LDP) und von 2006 bis 2007 und von 2012 bis 2020 Premierminister. Damit war er insgesamt der am längsten regierende Premierminister der japanischen Geschichte.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Abe hatte seit Beginn seiner politischen Karriere gefordert, die pazifistische Nachkriegsverfassung Japans zu ändern. Als Mitglied der nationalistischen Lobbygruppe Nippon Kaigi führte Abe eine weitreichende Umgestaltung der japanischen Außen- und Verteidigungspolitik durch, indem er den pazifistischen Artikel 9 der japanischen Verfassung neu interpretierte, wodurch die japanischen Selbstverteidigungskräfte erstmals nach dem Zweiten Weltkrieg an Auslandseinsätzen teilnehmen konnten. Abe war ein Befürworter der Kernenergie, auch nach der Nuklearkatastrophe von Fukushima im März 2011.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Vor der Wahl zum Oberhaus 2022 betrieb Abe Wahlkampf zur Unterstützung eines LDP-Parteimitglieds. Die LDP konnte mit einem Wahlsieg rechnen, sie und ihr Koalitionspartner Kōmeitō lagen bereits vor dem Attentat in Umfragen vorne.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Ministerpräsident Fumio Kishida hielt trotz des Attentates am festgesetzten Termin für die Wahl zum Oberhaus fest. So fanden die Oberhauswahlen am 10. Juli 2022, zwei Tage nach dem Attentat auf Abe, statt. Die Regierungskoalition errang dabei eine Zwei-Drittel-Mehrheit. Die Wahlbeteiligung lag bei 52 Prozent.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Am 8. Juli 2022 gegen 11:30 Uhr Ortszeit wurde Abe bei einem Wahlkampfauftritt in der Nähe des Yamato-Saidaiji-Bahnhofs in der alten Kaiserstadt Nara angeschossen. Der Attentäter schoss mit einer selbstgebauten Waffe, wobei er zwei Schüsse aus kurzer Distanz abgab und mindestens einer Abe von hinten traf. Zunächst war Abe noch bei Bewusstsein und ansprechbar. Später erlitt er nach Angaben eines Feuerwehrsprechers einen Herz- und Atemstillstand. Er wurde mit einem Helikopter in die Universitätsklinik Nara in Kashihara gebracht, bei der Ankunft zeigte er keine Lebenszeichen mehr.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Auf einer Pressekonferenz gegen 14:00 Uhr Ortszeit wurde erklärt, dass sich Abe in kritischem Zustand befinde und die Ärzte um sein Leben kämpften.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Um 17:03 Uhr Ortszeit wurde Abe für tot erklärt. Laut Polizeiangaben führte der hohe Blutverlust zum Tod. Ein Arzt des Krankenhauses sagte, mit einem Team von 20 Kollegen habe er vier Stunden erfolglos versucht, Abes Leben zu retten. Abe wurde 67 Jahre alt.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Nach Angaben des Regierungssprechers Hirokazu Matsuno wurde der bis dahin polizeilich nicht bekannte Schütze Tetsuya Yamagami () festgenommen. Bei Yamagami handelt es sich laut japanischen Medien um einen zum Tatzeitpunkt 41-jährigen erwerbslosen Japaner, der bis 2005 drei Jahre in den Maritimen Selbstverteidigungsstreitkräften gedient hatte und zuletzt in Nara lebte. Am Abend des Tattages wurde mitgeteilt, dass er die Tat gestanden habe.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Für die Tat soll Yamagami eine etwa 40 Zentimeter lange, selbstgebaute Art doppelläufige Schrotflinte genutzt haben. Die Polizei durchsuchte laut NHK nach der Tat seine Wohnung und fand dabei möglicherweise explosive Stoffe sowie weitere Waffen. Der Besitz regulärer Schusswaffen ist für Privatpersonen in Japan an sehr strenge Auflagen gebunden.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Yamagami gestand in einer Vernehmung die Tat. Seine erste Befragung ergab, dass er Abe tötete, weil Abe seiner Auffassung zufolge eine bestimmte Organisation unterstützte. Yamagamis Mutter habe der Organisation das Geld der Familie gespendet, was die Familie in den Ruin getrieben habe. Er verneinte, aus Groll über Abes politische Positionen gehandelt zu haben. Ursprünglich habe er nicht Abe, sondern einen Anführer der neureligiösen Gruppe töten wollen. Yamagami plante ursprünglich offenbar einen Bombenanschlag. Während die Polizei und Japans staatstragende Medien den Namen der „religiösen Gruppe“ nicht nannten, brach das Magazin "Gendai Business" die selbstauferlegte Nachrichtensperre und berichtete aus Ermittlungskreisen, dass es sich um die umstrittene, christlich geprägte Vereinigungskirche des Koreaners Sun Myung Moon handele.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Japans große Zeitungen und TV-Sender benannten drei Tage lang den Namen der „religiösen Gruppe“ nicht. Dann gab der Präsident des japanischen Zweigs der Vereinigungskirche, Tomihiro Tanaka, am 11. Juli 2022 in einer Pressekonferenz in Tokio bekannt, dass Yamagamis Mutter Mitglied ihrer Organisation gewesen sei. Die Mutter habe 2002 Privatinsolvenz angemeldet. Abe sei kein Mitglied gewesen, habe die Vereinigungskirche jedoch unterstützt. Erst dann nannten andere Medien den Namen der „religiösen Gruppe“.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Es wurde berichtet, der Attentäter habe der Polizei gesagt, dass er Abes Videobotschaft für die Vereinigungskirche gesehen und deshalb geglaubt habe, dass dieser der Kirche gegenüber freundlich gesinnt sei. Seine Mutter schloss sich 1998 der Vereinigungskirche an, im Juni 1999 verkaufte sie zusätzlich zu dem von Yamagamis Großvater geerbten Grundbesitz der Familie das Einfamilienhaus in Nara, in dem sie mit ihren drei Kindern lebte, und spendete rund 100 Millionen Yen (ca. 730.000 Euro) an die Vereinigungskirche. Sie verkaufte das Land ihrer Verwandten ohne deren Zustimmung. In der Folge konnte Yamagami trotz seines Abschlusses an einer angesehenen Oberschule, aufgrund der prekären finanziellen Situation seiner Familie, sein Universitätsstudium nicht aufnehmen. Als sein Bruder an Krebs erkrankte, konnte sich die Familie keine Behandlung leisten. Er beging Suizid.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Die vom Attentäter genannte Videobotschaft Abes für die Vereinigungskirche fand am 11. September 2021 statt. Abe war bei Veranstaltungen der Vereinigungskirche als bezahlter Redner aufgetreten, zuletzt anlässlich einer virtuellen "Rally of Hope", veranstaltet von der "Universal Peace Federation" (UPF), einer Frontorganisation der Vereinigungskirche, bei der auch der ehemalige US-Präsident Donald Trump auftrat. Abe ehrte in seiner Rede Moons Witwe Hak-ja Han-Moon, die nach dem Tod ihres Mannes die Kontrolle über das Vermögen der Moon-Sekte übernommen hatte, und drückte seinen tiefen Dank für die „unermüdlichen Bemühungen der Vereinigungskirche zur Lösung von Konflikten in der Welt“ aus.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Gegen Abes Auftritt bei der Vereinigungskirche protestierte am 17. September 2021 eine Gruppe von 300 Anwälten aus ganz Japan, das "National Network of Lawyers Against Spiritual Sales", die Opfer der Kirche mit einer Schadenssumme von insgesamt 900 Millionen Euro vertrat. In einem Offenen Brief an Abe schrieben sie, die Sekte habe viele Familien und das Leben vieler Bürger zerstört, und erklärten: „Wir bitten Sie dringend, dies im Interesse Ihrer eigenen Ehre sorgfältig zu überdenken.“


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Die LDP stellte seit dem Zweiten Weltkrieg mit nur zwei kurzen Unterbrechung die Regierung, auch in Zeiten ohne Mehrheit im Parlament dominierte sie das politische Geschehen. Abes Familie war mehr als 60 Jahre mit der Vereinigungskirche verbunden. Nach dem Zweiten Weltkrieg sah Abes Großvater, Nobusuke Kishi (1896–1987; 1956–57 Außenminister; 1957–60 Ministerpräsident; setzte 1960 den japanisch-amerikanischen Sicherheitsvertrag durch) in ihr einen aufgrund ihrer auf militantem Antikommunismus beruhenden Ideologie einen Verbündeten im Kampf gegen den Kommunismus (Red Purge) und förderte ihren Ausbau in Japan. Kishi war öffentlich als Freund von Sun Myung Moon bekannt. Die Verbindung von Kishi und Ryōichi Sasakawa zu Moon wurde durch die LDP und verbündete Fraktionen ausgeweitet. In einem 2001 von Richard J. Samuels (Japanologe am MIT) veröffentlichten Forschungsbericht heißt es, dass die Vereinigungskirche „ihren Hauptsitz in Japan auf einem Grundstück in Tokio errichtet hat, das einst Kishi gehörte“. In der Folgezeit gewann die Vereinigungskirche in Japan stark an Einfluss und legte damit den Grundstein für den Vorstoß in die Vereinigten Staaten und ihre spätere Verankerung dort.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Abes Vater, Shintaro Abe (1924–1991; Kishis Privatsekretär, LDP-Unterhausabgeordneter, Außenminister, Parteivorstand der LDP), war bei seinen Wahlkampagnen auf die Unterstützung von Mitgliedern der Vereinigungskirche angewiesen, nahm an den Festen der Sekte teil und drängte andere LDP-Vertreter, ihre „Seminare“ zu besuchen. Bei der Unterhauswahl 1990 gab die Vereinigungskirche bekannt, dass sie mehr als 100 Mitgliedern des Parlaments finanzielle Unterstützung und Wahlkampfspenden gewährt habe. Die linksliberale Tageszeitung Nikkan Gendai ging so weit, das gesamte neue Kabinett nach Abes einschneidender Kabinettsumbildung 2019 eine „Sekte“ zu nennen. Zwölf der hochrangigen Mitglieder der Regierung waren mit der Vereinigungskirche verbunden, darunter sechs der 13 neuen Minister. Einige von diesen arbeiteten im Auftrag der "International Association of Parliamentarians for Peace", ein Projekt, das unter anderem darauf abzielt, die Vereinigungskirche in verschiedenen Ländern, darunter auch Japan, zur Staatsreligion zu machen. Akihiko Kurokawa, Generalsekretär der NHK-Partei, sagte in einer Fernsehsendung im Juni 2022, die Vereinigungskirche sei eine „antijapanische Sekte“, und machte Abes Großvater Kishi für den ersten Schritt der Kirche nach Japan 1958 verantwortlich. In Moons Theologie ist Korea das "Adam-Land", die Heimat einer Herrenrasse, die dazu bestimmt ist, die Welt zu beherrschen. Japan ist das "Eva-Land" und Korea untergeordnet. Eva habe eine sexuelle Beziehung mit Satan gehabt, wodurch die Menschheit in Ungnade gefallen sei (Erbsünde).


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Der japanische Premierminister Fumio Kishida brach den Wahlkampf ab und ordnete die Einsetzung eines Krisenstabes an. Kishida, der sich in der Präfektur Yamagata für eine Wahlkampfveranstaltung aufgehalten hatte, kehrte nach Tokio zurück und rief auch sämtliche Mitglieder seines Kabinetts zurück in die Hauptstadt. Nur Außenminister Yoshimasa Hayashi blieb für den kommenden G20-Gipfel auf Bali.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Die Nachricht des Angriffs und die spätere Nachricht des Todes lösten Bekundungen der Anteilnahme zahlreicher Diplomaten und Staats- und Regierungschefs aus. Der indische Premierminister Narendra Modi kündigte einen Tag der Nationaltrauer für sein Land am 9. Juli 2022 an. Die indischen Flaggen wurden auf halbmast gesetzt. Der Premierminister von Singapur, Lee Hsien Loong, verurteilte das Attentat als „sinnlose Gewalt“ und kondolierte Abes Familie. Der Sprecher des chinesischen Außenministeriums, Zhao Lijian, sagte, die Tat sei schockierend und dürfe keine negativen Auswirkungen auf die japanisch-chinesischen Beziehungen haben. Der deutsche Bundeskanzler Olaf Scholz (SPD) sagte, Abes Tod mache ihn traurig und betroffen. US-Präsident Joe Biden bezeichnete Abe als „stolzen Diener des japanischen Volkes und treuen Freund der Vereinigten Staaten“ und ordnete an, die amerikanischen Flaggen bis 10. Juli auf halbmast zu setzen.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: US-Außenminister Antony Blinken kündigte am 10. Juli 2022 an, er werde Japan einen außerplanmäßigen Besuch abstatten. Er wolle bei einem Treffen mit Regierungsvertretern in Tokio persönlich „sein Beileid aussprechen“.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Japan verlieh Abe am 8. Juli 2022 posthum mit dem Chrysanthemenorden mit Ordenskette und dem Großkreuz die höchsten Auszeichnungen des Landes.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Am 17. Oktober 2022 kündigte die japanische Regierung an, die Praktiken der Vereinigungskirche zu untersuchen.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Als Reaktion auf die Tat kündigte die nationale Polizeibehörde Keisatsu-chō an, das Sicherheitsprotokoll für prominente Persönlichkeiten auf mögliche Mängel überprüfen zu wollen. Unter anderem soll geklärt werden, wieso das Attentat durch des Sicherheitspersonals vor Ort nicht verhindert werden konnte.


title: Attentat auf Shinzō Abe

text: Am 12. Juli, vier Tage nach seinem Tod, wurde Abe beigesetzt. Eine private Trauerfeier fand im Zōjō-ji-Tempel in Tokio statt. Anschließend wurde der Sarg in einer Prozession durch die Straßen Tokios gefahren. Eine öffentliche Trauerfeier fand am 27. September statt. Dabei erwiesen ihm Gäste aus der ganzen Welt, darunter US-Vizepräsidentin Kamala Harris und der ehemalige deutsche Bundespräsident Christian Wulff, die letzte Ehre.


Artikel 21 des Grundgesetzes für die Bundesrepublik Deutschland (GG) enthält mehrere Grundaussagen zum Recht der politischen Parteien in Deutschland. Die Norm ist im zweiten Abschnitt des Grundgesetzes normiert, der die strukturellen Grundlagen von Bund und Ländern regelt.


title: Artikel 21 des Grundgesetzes für die Bundesrepublik Deutschland

text: Bei einer Partei handelt es sich um eine privatrechtliche Vereinigung von Bürgern mit hinreichender Organisation, deren Ziel es ist, das politische Geschehen auf Bundes- oder Landesebene langfristig zu beeinflussen. Jeder natürlichen Person steht es gemäß Absatz 1 Satz 2 GG frei, eine solche Vereinigung frei von hoheitlichen Beeinträchtigungen zu gründen. Art. 21 GG bestimmt weiterhin, welche strukturellen Anforderungen eine Partei erfüllen muss, welche Rechte und Pflichten sie hat und unter welchen Voraussetzungen sie verboten werden kann.


text: Art. 21 GG bildet die Grundlage des Gesetzes über die politischen Parteien (PartG), welches das Recht der Parteien näher ausgestaltet und hierbei insbesondere die Vorgaben des Art. 21 GG konkretisiert.


text: Art. 21 GG gibt politischen Parteien Verfassungsstatus und erkennt sie als bedeutende Bestandteile des demokratischen Geschehens an. Hiernach besitzen Parteien die Funktion, an der politischen Willensbildung des Volks mitzuwirken. Die Norm konkretisiert die strukturellen Anforderungen an politische Parteien und bestimmt, in welcher Weise Parteien sanktioniert werden dürfen, die verfassungsfeindliche Ziele verfolgen. Die Regeln betreffen nur Parteien, nicht politische Vereine oder ähnliche Organisationen. Sie sind jedoch von der politischen Willensbildung im Sinne des gesamten Prozesses, der etwa zu Gesetzesänderungen führen, ausdrücklich nicht ausgeschlossen.


text: Gemäß Art. 21 Absatz 5 GG besitzt der Bund die umfassende ausschließliche Gesetzgebungskompetenz zur Regelung des Parteienrechts. Aufgrund der besonderen Funktion der Parteien innerhalb der Demokratie ist der Gesetzgeber sogar verpflichtet, einen entsprechenden Rechtsrahmen zu schaffen. Die Länder besitzen die Kompetenz zum Erlass von Regelungen mit Parteienbezug, soweit diese einen hinreichenden Sachbezug zu einer Landeskompetenz aufweisen. Dies trifft beispielsweise auf die rundfunkrechtlichen Bestimmungen zur Stellung von Parteien im Rundfunk zu, die sich auf die Landeskompetenz des Rundfunkrechts stützen.


text: Art. 21 GG steht in einem engen systematischen Zusammenhang zum durch Absatz 1 und 2 GG geschützten Demokratieprinzip. Daher werden Elemente des Art. 21 GG auch durch das Demokratieprinzip und damit durch die Ewigkeitsgarantie des Absatz 3 GG geschützt. Hierdurch sind sie einer Änderung des Grundgesetzes unzugänglich. Dies trifft beispielsweise auf das Recht zu, eine Partei frei von staatlichen Beeinträchtigungen zu gründen.


text: Die Funktionen des Art. 21 GG und deren Verhältnis zu anderen Verfassungsbestimmungen sind in der Rechtswissenschaft bislang nicht abschließend geklärt, da diese Norm zahlreiche unterschiedliche Regelungen umfasst: Teilweise enthält sie staatsorganisationsrechtliche Prinzipien, teilweise subjektiv-öffentliche Rechte des Bürgers und der Partei, teilweise auch Ausgestaltungsaufträge an den Gesetzgeber. Die fehlende Klärung der Stellung des Art. 21 GG wirkt sich in zahlreichen Streitigkeiten über die Auslegung des Art. 21 GG aus. Diese wird beeinflusst durch die Europäische Menschenrechtskonvention (EMRK) sowie durch die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR), der zahlreiche Entscheidungen zur Rechtmäßigkeit von Parteiverboten gefällt hat. Bei der EMRK handelt es sich um Völkerrecht, das zwar gemäß GG lediglich den Rang eines der Verfassung untergeordneten Bundesgesetzes besitzt, aufgrund der Völkerrechtsfreundlichkeit des Grundgesetzes allerdings auch Einfluss auf die Anwendung von Verfassungsrecht besitzt.


text: Bei Art. 21 GG handelt es sich um eine Neuentwicklung des Parlamentarischen Rats, der zwischen 1948 und 1949 das Grundgesetz ausarbeitete: Die Weimarer Reichsverfassung (WRV) von 1919 berücksichtigte Parteien lediglich in WRV, der bestimmte, dass Beamten nicht einer Partei, sondern der Gesamtheit dienten. Die Entwicklung des Art. 21 GG wurde maßgeblich durch Carl Spiecker, einem Politiker der Zentrumspartei und der CDU, vorangetrieben.


text: Erstmals geändert wurde Art. 21 GG mit Wirkung zum 1. Januar 1984. Im Zuge dessen ergänzte der Gesetzgeber Art. 21 Absatz 1 GG um die Pflicht, Rechenschaft nicht nur über die Herkunft ihrer finanziellen Mittel zu geben, sondern auch über deren Verwendung. Hierdurch sollte die Transparenz der Parteien im Umgang mit Geldmitteln erhöht werden.


text: Eine weitere Änderung des Art. 21 GG erfolgte mit Wirkung zum 20. Juli 2017. Hierbei schuf der Gesetzgeber in Art. 21 Absatz 3 GG die Möglichkeit, solchen Parteien die staatliche Finanzierung zu verwehren, die gegenüber der demokratischen Grundordnung feindlich eingestellt sind.


text: Art. 21 GG bezieht sich auf politischen Parteien. Hierbei handelt es sich gemäß Absatz 1 Satz 1 PartG um eine Vereinigung von Bürgern, die auf Bundes- oder Landesebene auf die politische Willensbildung Einfluss nehmen will. Bei dieser einfachgesetzlichen Definition handelt es sich um eine gemäß Art. 21 Absatz 5 GG zulässige Konkretisierung des verfassungsrechtlichen Parteienbegriffs, weshalb das rangniedrige Parteiengesetz den Inhalt des Verfassungsbegriffs "Partei" bestimmt.


text: Damit eine politische Vereinigung den Status einer Partei erlangt, muss sie in einer Weise organisiert sein, durch die sie dieses Ziel ernsthaft verfolgen kann. Dies erfordert, dass die Vereinigung über grundlegende Organisationsstrukturen verfügt, die ihr ermöglichen, an der öffentlichen Meinungsbildung teilzunehmen. Oft besitzen Parteien die Rechtsform des nicht rechtsfähigen Vereins gemäß des Bürgerlichen Gesetzbuchs (BGB)


text: Weiterhin muss die Vereinigung auf Langfristigkeit angelegt sein. Dies trifft zu, wenn sie ihre Tätigkeit nicht auf Einzelfälle ausrichtet. In engem Zusammenhang mit dem Merkmal der Langfristigkeit steht die Vorgabe, dass die Vereinigung den Einzug in ein Parlament anstreben muss. Aufgrund dieser Vorgabe handelt es sich bei Vereinigungen, die lediglich auf kommunaler Ebene tätig werden wollen, nicht um Parteien. Nimmt eine Partei für sechs Jahre weder an einer Bundestags- noch an einer Landtagswahl mit eigenen Wahlvorschlägen teil, verliert sie gemäß § 2 Absatz 2 Satz 1 PartG ihre Rechtsstellung als Partei.


text: Gemäß Art. 21 Absatz 1 Satz 1 GG besitzt eine Partei die Aufgabe, an der politischen Willensbildung des Volks mitzuwirken. Dies geschieht zum einen dadurch, dass sie Thesen formuliert und zur öffentlichen Diskussion stellt. Dies geschieht insbesondere durch das Aufstellen eines Parteiprogramms, in dem eine Partei darstellen soll, in welcher Weise sie auf das Gemeinwohl hinwirken will. Zum anderen beeinflusst sie die Entscheidung über die Besetzung politische Ämter, wodurch sie den Willen des Volks umsetzen kann. Damit nimmt die Partei eine Mittlerrolle zwischen Bürger und Staat ein.


text: Gemäß Art. 21 Absatz 1 Satz 3 GG muss die innere Organisation einer Partei demokratischen Grundsätzen entsprechen. Diese Anforderung beruht darauf, dass es sich bei einer Partei um einen Zusammenschluss handelt, der das Handeln von Staatsorganen, die der freiheitlichen demokratischen Grundordnung verpflichtet sind, unmittelbar beeinflusst. Sie hat zur Folge, dass sich eine Partei entsprechend den Leitgedanken des Demokratieprinzips strukturieren muss. Hieraus folgt die Anforderung, dass die Willensbildung innerhalb einer Partei von deren Basis ausgeht, etwa durch die regelmäßige Wahl der Parteiführung und durch die Gliederung einer Partei in Gebietsverbände. Welche organisatorischen Anforderungen das Gesetz an eine Partei stellt, wird durch – PartG näher bestimmt. Verstößt die Organisation einer Partei gegen einen demokratischen Grundsatz, etwa durch entsprechende Gestaltung ihrer Satzung, ist die betroffene Norm gemäß BGB nichtig.


text: Art. 21 Absatz 1 Satz 4 GG verpflichtet Parteien zur Herstellung von Transparenz über die Herkunft und Verwendung ihrer finanziellen Mittel. Hierdurch soll zugunsten des Wählers die Einflussnahme Dritter auf eine Partei offengelegt werden. Auf welche Weise eine Partei Transparenz herstellen muss, bestimmt sich im Detail gemäß – PartG. Gemäß § 23 Absatz 1 Satz 1 PartG muss eine Partei beispielsweise für jedes Jahr einen Rechenschaftsbericht erstellen. In diesem muss sie gemäß Absatz 3 PartG bei Spenden und Beiträgen über 10.000 Euro den Namen des Zuwenders verzeichnen.


text: Art. 21 Absatz 1 Satz 2 GG gewährleistet das Recht jedes Bürgers, Parteien frei von staatlicher Einflussnahme oder Kontrolle zu gründen. Das Recht auf freie Gründung umfasst die selbstbestimmte Organisation der Partei, die eigenverantwortliche Ausarbeitung eines Programms sowie die Entscheidung über Aufnahme und Ausschluss von Mitgliedern. Letztgenannter Aspekt wird durch PartG konkretisiert.


text: Nach vorherrschender Auffassung in der Rechtswissenschaft handelt es sich bei der Gründungs- und Betätigungsfreiheit um ein Grundrecht, das dem Einzelnen und der Partei zusteht. Zwar steht Art. 21 GG außerhalb des Abschnitts über die Grundrechte, allerdings handelt es sich bei der Norm um eine spezielle Ausprägung des Grundrechts der Vereinigungsfreiheit ( GG).


text: Art. 21 Absatz 1 Satz 2 GG schützt weiterhin die freie Betätigung einer Partei. Dies umfasst die beispielsweise die Freiheit, frei von staatlichen Beeinträchtigungen um Wähler zu werben und eigenverantwortlich über ihre Finanzmittel zu verfügen.


text: Weiterhin garantiert Art. 21 Absatz 1 die Chancengleichheit im politischen Wettbewerb. Hiernach müssen alle Parteien insbesondere im Wahlkampf die gleiche Chance darauf haben, durch den Bürger wahrgenommen zu werden. Von großer praktischer Bedeutung ist dieses Recht im Wahlkampf. In diesem Kontext wird der Schutz der Chancengleichheit zusätzlich durch den allgemeinen Gleichheitssatz des Absatz 1 GG und die Wahlgrundsätze des Absatz 1 Satz 1 GG verstärkt.


text: Das Recht auf Chancengleichheit verpflichtet Hoheitsträger dazu, Parteien grundsätzlich in gleicher Weise zu behandeln. Dies verbietet es etwa, einer einzelnen Partei den Zugang zu öffentlichen Einrichtungen, beispielsweise einer Stadthalle, willkürlich vorzuenthalten. Ungleichbehandlungen sind allerdings zulässig, sofern sie aus einem sachlich zwingenden Grund heraus erfolgen und nicht dazu führen, dass eine bestehende Ungleichheit der Parteien verstärkt wird. So darf beispielsweise eine Diskussionsrunde mehrerer Kanzlerkandidaten auf die Teilnehmer beschränkt werden, die eine hinreichende Chance besitzen, zum Kanzler gewählt zu werden. Anderen Parteien muss allerdings die Möglichkeit gegeben werden, sich an anderer Stelle hinreichend zu äußern. Rundfunkanstalten dürfen Wahlwerbesendungen lediglich auf offensichtliche Verstöße gegen das Strafrecht prüfen. Sie dürfen eine Sendung nicht deshalb zurückweisen, weil sie nicht strafbare verfassungsfeindliche Äußerungen enthält.


text: Sperrklauseln erachtet das Bundesverfassungsgericht als zulässig, soweit sie notwendig sind, um die Funktionsfähigkeit des gewählten Organs aufrechtzuerhalten. Dies trifft auf die Wahl von Gesetzgebungsorganen zu. Im Regelfall nicht erforderlich sind demgegenüber Sperrklauseln auf kommunaler Ebene.


text: Im PartG ist das Recht auf Chancengleichheit in Bezug auf die Vergabe öffentlicher Leistungen in normiert, der eine abgestufte Behandlung der Parteien unter maßgeblicher Berücksichtigung früherer Wahlergebnisse erlaubt. Wegen des starken Einflusses vergangener Wahlergebnisse bezweifeln einige Stimmen in der Rechtswissenschaft die Verfassungsmäßigkeit dieser Norm. Das Bundesverfassungsgericht erachtet diese Norm als verfassungskonform.


text: Parteien werden auf mehrere Weisen durch den Staat finanziert. Unmittelbar erfolgt dies durch Zuschüsse an Parteien, mittelbar durch die steuerliche Begünstigung von Parteispenden ( Absatz 2, des Einkommenssteuergesetzes). Umfang und Grenzen der Parteienfinanzierung werden maßgeblich durch die Rechtsprechung des Bundesverfassungsgerichts geprägt.


text: Unmittelbar dürfen sich Parteien nur zu einem Bruchteil über staatliche Zuschüsse finanzieren, da andernfalls die Gefahr besteht, dass sie vom Staat abhängig werden. Näher ausgestaltet ist diese Form der Finanzierung in – PartG. Strittig ist in der Rechtswissenschaft, ob Parteien einen Anspruch auf staatliche Finanzierung haben. Gegner führen beispielsweise an, dass Parteien als bürgerlich-rechtliche Vereinigungen keinen Bestandteil des Staats darstellen und dass das Gesetz für einen entsprechenden Anspruch keinen Anhaltspunkt bietet. Das Bundesverfassungsgericht äußerte sich hierzu unterschiedlich.


text: Bezüglich der mittelbaren Parteifinanzierung legt das Bundesverfassungsgericht dem Umfang der steuerlichen Begünstigung von Spenden Schranken auf, um zu verhindern, dass besonders vermögende Spender besonders großen Einfluss auf Parteien ausüben können. Hiernach dürfen Spenden seitens Personenvereinigungen nicht steuerlich begünstigt werden. Spenden von Einzelpersonen dürfen nur soweit begünstigt werden, wie sie innerhalb des Umfangs liegen, den ein Durchschnittsbürger als Spende aufbringen könnte.


text: Gemäß Satz 1 PartG kann eine Partei unter ihrem Namen klagen und verklagt werden. Für bürgerlich-rechtliche Verfahren sind gemäß des Gerichtsverfassungsgesetzes die Zivilgerichte zuständig.


text: Sie kann ebenfalls vor dem Bundesverfassungsgericht Verfassungsbeschwerde wegen der Verletzung eines Grundrechts oder eines grundrechtsgleichen Rechts erheben, soweit sie gemäß Absatz 3 GG beschwerdefähig ist. Strittig ist in der Rechtswissenschaft die Parteifähigkeit einer politischen Partei im Organstreitverfahren. Im Rahmen eines solchen Verfahrens streiten Verfassungsorgane über den Umfang ihrer Rechte und Pflichten. Nach Auffassung der Rechtsprechung ist die politische Partei parteifähig, da sie Rechte und Pflichten besitzt, die spezifisch auf die Teilnahme am politischen Geschehen zugeschnitten sind. Innerhalb eines Verfahrens schließen sich Organstreit und Verfassungsbeschwerde gegenseitig aus: Grundsätzlich ist die Verfassungsbeschwerde statthafter Rechtsbehelf. Sieht sich die Partei allerdings durch ein Staatsorgan in einem aus Art. 21 GG folgenden parteispezifischen Recht verletzt, ist der Organstreit einschlägige Verfahrensart. In der Rechtslehre wird die Auffassung der Rechtsprechung als dogmatisch unschlüssig überwiegend ablehnend beurteilt. Statthaft sei vielmehr allein die Verfassungsbeschwerde.


text: Artikel 21 ist einer der wenigen Artikel des Grundgesetzes, in dem die Frage nach einem Verbot definiert ist. Anlass für diese in der Ursprungsfassung erhaltenen Vorgabe ist in der Geschichte der Parteien der Weimarer Republik begründet. Indem der Verfassungsgeber abschließend die Voraussetzungen normierte, unter denen eine Partei verboten werden darf, wollte er verhindern, dass Parteien willkürlich verboten werden, wie es nach der Machtergreifung durch die Nationalsozialisten geschah. Insbesondere der Schutz von Parteien einer Minderheit erfährt durch das Grundgesetz besonderen Schutz, da eine Mehrheitsentscheidung des Gesetzgebers nicht ausreicht, um eine Partei zu verbieten.


text: Gemäß Art. 21 Absatz 2 GG ist eine Partei verfassungswidrig, die nach ihren Zielen oder nach dem Verhalten ihrer Anhänger darauf ausgeht, die freiheitliche demokratische Grundordnung zu beeinträchtigen oder zu beseitigen oder den Bestand der Bundesrepublik Deutschland zu gefährden. Dies setzt voraus, dass die Partei die elementaren Grundsätze der Verfassung ablehnt und dies durch eine aggressive Haltung zum Ausdruck bringt.


text: Über das Verbot einer Partei entscheidet gemäß Art. 21 Absatz 4 GG ausschließlich das Bundesverfassungsgericht. Solange ein solcher Beschluss unterbleibt, gilt eine Partei daher als verfassungsmäßig, weswegen sie nicht durch Hoheitsträger anders als andere Parteien behandelt werden darf, etwa durch die Nichtgewährung von Leistungen. Dies wird in der Rechtswissenschaft als Parteienprivileg bezeichnet. Dieses dient dem Schutz der Freiheit parteilicher Betätigung. Das Privileg verbietet nach Auffassung der Rechtsprechung allerdings nicht, die Zugehörigkeit zu einer als verfassungsfeindlich erachteten Partei als Umstand zu beurteilen, welcher gegen Eignung für die Bekleidung eines öffentlichen Amts spricht. In der Rechtslehre wird diese Ansicht von vielen Stimmen als Verstoß gegen Art. 3 Absatz 3 Satz 1 GG abgelehnt.


text: Die Voraussetzungen des Art. 21 Absatz 2 GG beschränken sich auf Parteien. Keine Anwendung findet er daher auf Vereinigungen ohne Parteienstatus. Verbote müssen nicht durch das Verfassungsgericht erfolgen, ein Verbot erfolgt durch den zuständigen Innenminister nach den vereinsrechtlichen Regelungen. Im Rahmen von Kommunalwahlen werden solche Vereinigungen jedoch politischen Parteien gleichgesetzt.


text: Ein Verbotsverfahren wird durch Antrag beim Bundesverfassungsgericht eingeleitet. Die notwendige Antragsberechtigung besitzen gemäß des Bundesverfassungsgerichtsgesetzes (BVerfGG) Bundesregierung, Bundesrat und Bundestag sowie für ausschließlich auf Landesebene tätige Parteien zusätzlich die Regierung des jeweiligen Bundeslands. Bei der Antragsgegnerin muss es sich um eine Partei handeln. Eine Antragsfrist existiert nicht. Bevor das Gericht Zulässigkeit und Begründetheit des Antrags prüft, gibt es dem Verfahrensgegner gemäß BVerfGG Gelegenheit zur Stellungnahme zum Antrag.


text: Stellt das Bundesverfassungsgericht die Verfassungswidrigkeit des Antragsgegners fest, ist der Antrag begründet. Dies hat gemäß BVerfGG zur Folge, dass die Partei aufgelöst wird und Ersatzorganisationen nicht geschaffen werden dürfen. Zudem kann das Gericht anordnen, dass das Parteivermögen eingezogen wird.


text: Seit Inkrafttreten des Grundgesetzes 1949 gab es zwei erfolgreiche Parteiverbotsverfahren. 1952 wurde die Sozialistische Reichspartei (SRP) verboten, 1956 die Kommunistische Partei Deutschlands (KPD). In beiden Fällen wurden die Ziele der Parteien durch das Bundesverfassungsgericht als verfassungswidrig beurteilt. Das Urteil gegen die KPD gilt bis heute als umstritten, da unmittelbarer politischer Druck von Konrad Adenauer auf den 1. Senat des Bundesverfassungsgerichts ausgeübt wurde. Heute sind viele Verfassungsrechtler der Meinung, dass ein Verbotsantrag gegen die KPD keinen Erfolg hätte. Zwei weitere Verfahren gegen die Freiheitliche Deutsche Arbeiterpartei (FAP) und die Nationale Liste (NL) wurden als unzulässig abgewiesen, da diese keine Parteien darstellten.


text: 2001 wurde ein Verbotsverfahren gegen die Nationaldemokratische Partei Deutschlands (NPD) angestrengt, allerdings wegen Verfahrensfehlern eingestellt. Ein zweiter Verbotsantrag wurde im Januar 2017 als unbegründet zurückgewiesen: Die NPD sei zwar verfassungsfeindlich, wesensverwandt mit dem Nationalsozialismus und wolle „die bestehende Verfassungsordnung durch einen an der ethnisch definierten 'Volksgemeinschaft' ausgerichteten autoritären Nationalstaat ersetzen“, stelle aber aktuell angesichts ihrer Bedeutungslosigkeit im politischen Geschehen keine konkrete Bedrohung für die freiheitliche demokratische Grundordnung dar.


text: Art. 21 Absatz 3 GG wurde im Juni 2017 als Reaktion auf die Entscheidung des Bundesverfassungsgerichts von Anfang des Jahres geschaffen, die NPD nicht auf Grundlage des Absatz 2 zu verbieten. Die Richter hatten erklärt, die Partei erfülle zwar die Voraussetzung, die freiheitliche demokratische Grundordnung zu beeinträchtigen oder zu beseitigen, aber nicht die Voraussetzung des "darauf ausgehen", da ihr dafür die Wirkungsmacht fehle. Die Richter wiesen darauf hin, dass unterhalb eines Verbots der Ausschluss aus der Parteienfinanzierung geregelt werden könne.


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Das Fehlendes-Quadrat-Rätsel ist eine optische Täuschung aus der Geometrie. Dabei sieht es so aus, als sei die Fläche eines Dreiecks unterschiedlich groß, je nachdem, wie man die einzelnen Teilflächen anordnet. Das Rätsel hat sich vermutlich 1953 der Amateurzauberer Paul Curry in New York ausgedacht.


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Zwei gleich große, rechtwinklige Dreiecke werden miteinander verglichen. Bekannt sind die Seitenlängen 13 cm und 5 cm. (Die Maßeinheit an sich ist unwichtig.) Beide Dreiecke bestehen aus den gleichen einzelnen, hier farbigen Teilflächen:


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Die beiden Gesamtdreiecke sehen gleich groß aus, und sie bestehen aus den gleichen farbigen Flächen. Trotzdem bleibt beim unteren Gesamtdreieck ein Quadrat der Größe formula_6 übrig. Das wirkt seltsam, da die Fläche des Ganzen nicht davon abhängen dürfte, wie man die einzelnen Flächen zusammenlegt.


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Den Flächeninhalt der beiden Gesamtdreiecke kann man leicht errechnen, denn die Katheten sind bekannt. Das sind die beiden Seitenlinien, die jeweils vom rechten Winkel ausgehen. Die Gesamtfläche eines Gesamtdreiecks müsste dementsprechend betragen: formula_7.


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Allerdings kommt man zu anderen Ergebnissen, wenn man bei den beiden Gesamtdreiecken jeweils die einzelnen Teilflächen zusammenrechnet. Im Falle des oberen Gesamtdreiecks sind das die vier farbigen Flächen (rot, blau, grün und gelb). Die Summe ist: formula_8


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Im Falle des unteren Gesamtdreiecks hingegen ist die Summe eine andere. Denn zu den vier farbigen Flächen kommt noch der eine Quadratzentimeter des fehlenden Quadrats hinzu. Die Summe ist dann 33 cm². Beim oberen Gesamtdreieck fehlt also in der Summe ein halber Quadratzentimeter, beim unteren Gesamtdreieck ist in der Summe ein halber zu viel. Das ist der mathematische Beweis dafür, dass etwas nicht stimmen kann.


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Der Zuschauer wird optisch getäuscht: Die zwei Gesamtgebilde sind keine Dreiecke, sondern tatsächlich Vierecke. Der Trick liegt darin, dass das rote und blaue Dreieck nur scheinbar ähnlich im geometrischen Sinn sind. Ihre Winkel sind in Wirklichkeit verschieden. Mathematisch lässt sich dies wie folgt beweisen:


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Die beiden Gesamtdreiecke haben folglich nicht drei, sondern vier Ecken; davon ist eine Ecke allerdings kaum sichtbar. Sie befindet sich aber dennoch am Übergang vom roten zum blauen Dreieck. Die oberen Kanten des roten und blauen Dreiecks erscheinen im angeblichen Gesamtdreieck als eine lange Gerade, als Hypotenuse des angeblichen Gesamtdreiecks. In Wirklichkeit hat die scheinbare lange Gerade einen Knick, das ist die vierte Ecke.


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Das scheinbare obere Gesamtdreieck ist ein konkaves (eingedrücktes) Viereck, und das scheinbare untere Gesamtdreieck ein konvexes (aufgebogenes) Viereck. Die Flächeninhalte dieser beiden Vierecke unterscheiden sich um 1 cm². Dies entspricht dem fehlenden Quadrat.


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Es handelt sich um eine optische Täuschung insofern, als die obere Kante nur scheinbar eine Gerade ist. Das Auge vermutet im Gesamtgebilde ein Dreieck und ist daher geneigt, den Knick zu übersehen. Es geht von einer einheitlichen Gesamtsteigung aus.


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Man kann von dieser optischen Täuschung auch eine Papierversion herstellen. Dabei wird der Knick durch eine dick gezeichnete Randlinie verdeckt. Außerdem ist das Ausschneiden und Zusammenfügen zu ungenau, als dass man den Unterschied sehen könnte.


title: Fehlendes-Quadrat-Rätsel

text: Eine spezielle geometrische Anordnung von Sam Loyd illustriert ein erweitertes Paradoxon. Es scheint so, als könnten dieselben geometrischen Teile in unterschiedlichen Anordnungen drei verschiedene Gesamtflächen einnehmen. In Wirklichkeit berühren sich die Teile allerdings nicht komplett und ragen teilweise auch über die karierten Grenzen hinaus. Durch diesen Verschnitt können die unterschiedlichen Gesamtflächen erreicht werden.


title: Strahlenschutz

text: Unter Strahlenschutz versteht man den Schutz von Mensch und Umwelt vor den schädigenden Wirkungen von ionisierender und nicht ionisierender Strahlung aus natürlichen und künstlichen Strahlenquellen. Der Begriff wird überwiegend – und auch in diesem Artikel – nur auf ionisierende Strahlung angewendet, spielt aber auch beispielsweise in der Lasertechnik eine Rolle.


title: Strahlenschutz

text: Der Strahlenschutz ist insbesondere wichtig für das Personal kerntechnischer Anlagen wie zum Beispiel Kernkraftwerken und im Bereich der Medizin, insbesondere in der Radiologie, Nuklearmedizin und Strahlentherapie.


title: Strahlenschutz

text: Die Geschichte des Strahlenschutzes beginnt mit der Erkennung der schädigenden Wirkung von ionisierender und nicht ionisierender Strahlung und der darauf gerichteten Präventivmaßnahmen. Die Gefahren von Radioaktivität und Strahlung wurden lange Zeit nicht erkannt. Etwa seit den 1920er Jahren ist das Bewusstsein über die Gefahren sukzessive gewachsen, bis es zum Erlass entsprechender Strahlenschutzbestimmungen kam.


title: Strahlenschutz

text: Um die Ziele des Strahlenschutzes zu erreichen, hat die Internationale Atomenergie-Organisation (IAEO) zehn "Fundamental Safety Principles" zusammengefasst und 2006 vorgestellt. Dieses Dokument wurde von der EURATOM mit der Richtlinie 2009/71/Euratom für sämtliche EU-Staaten als verbindlich eingestuft.


title: Strahlenschutz

text: Der EURATOM-Vertrag regelt auch den Umgang mit radioaktiven Stoffen und ist in den Mitgliedsstaaten von EURATOM die Grundlage für nationale gesetzliche Regelungen. Auf seiner Grundlage erarbeitet die Europäische Kommission strahlenschutzspezifische Richtlinien, die nach Anhörung durch das Europäische Parlament und Festlegung durch den Ministerrat für alle Mitgliedsstaaten bindend sind und in nationales Recht umgesetzt werden müssen. In diese Richtlinien gehen vor allem die Empfehlungen und Erkenntnisse internationaler Organisationen (s. u.) ein.


title: Strahlenschutz

text: Das Atomgesetz bildete in Deutschland bis 2017 die nationale rechtliche Grundlage für den Umgang mit radioaktiven Stoffen (insbesondere Kernbrennstoffe). Es trat in seiner ursprünglichen Fassung am 1. Januar 1960 in Kraft. Auf ihm bauten die Strahlenschutzverordnung (StrlSchV) und die Röntgenverordnung (RöV) auf. Seit Oktober 2017 und in vollständigem Umfang seit 31. Dezember 2018 ist das Strahlenschutzgesetz (StrlSchG) die gesetzliche Grundlage für den Strahlenschutz in Deutschland.


title: Strahlenschutz

text: Das Strahlenschutzgesetz (StrlSchG) bildet in Deutschland die eigenständige, umfassende nationale gesetzliche Grundlage für den Strahlenschutz bei ionisierender Strahlung. Es enthält zahlreiche Verordnungsermächtigungen, die zu einem großen Teil mit der Strahlenschutzverordnung (StrlSchV) umgesetzt wurden.


title: Strahlenschutz

text: Mit der am 31. Dezember 2018 in Kraft getretenen StrlSchV regelt das StrlSchG den Strahlenschutz bei geplanten Expositionssituationen (z. B. Genehmigungen) aber auch bei bestehenden Expositionssituationen wie radioaktiven Altlasten, Radon in Aufenthaltsräumen von Wohngebäuden sowie an Arbeitsplätzen in Innenräumen und die Radioaktivität von Bauprodukten. Neben dem Betrieb von Anlagen zur Erzeugung ionisierender Strahlung und den Umgang mit radioaktiven Stoffen zur Nutzung der ionisierenden Strahlung werden auch Tätigkeiten bei denen natürlich vorkommenden Radionuklide die Exposition erhöhen können, als geplante Expositionssituationen behandelt.


title: Strahlenschutz

text: Bereits seit dem 1. Oktober 2017 ist das StrlSchG die Rechtsgrundlage für das Notfallmanagement im Strahlenschutz. Insbesondere ist es Grundlage für die Einrichtung eines Radiologischen Lagezentrums des Bundes, legt die Zuständigkeiten der Bundes- und Landesbehörden und Fachstellen bei Notfallexpositionssituationen fest, bestimmt Referenz-, Dosis- und Kontaminationswerte, schreibt Notfallpläne für Bund und Bundesländer sowie Notfallübungen vor. Das StrlSchG ist Grundlage für die Überwachung der Strahlenexposition der Menschen und der radioaktiven Kontamination der Umwelt und regelt die Entstehung eines entsprechenden Lagebilds. Die Aufgaben des Bundes erstrecken sich hauptsächlich auf die Überwachung der Radioaktivität in der Luft, in Niederschlägen, auf der Bodenoberfläche (siehe das Gamma-Ortsdosisleistungs-Messnetz), in Bundeswasserstraßen sowie in der Nord- und Ostsee. Die Länder überwachen insbesondere Lebensmittel, Arzneimittel, Futtermittel, Trinkwasser, Grundwasser, Abwässer, Abfälle, Boden und Pflanzen.


title: Strahlenschutz

text: Die Strahlenschutzverordnung, deren ursprüngliche Fassung aus dem Jahre 1960 stammt, regelt in Deutschland die Grundsätze und Anforderungen für Vorsorge- und Schutzmaßnahmen bei der Anwendung und Nutzung radioaktiver Stoffe, die Strahlenbelastung zivilisatorischen und natürlichen Ursprungs und den Betrieb von Beschleunigern. Darunter fällt auch die medizinische Anwendung radioaktiver Stoffe (Nuklearmedizin, Brachytherapie) sowie die Strahlentherapie. Der Umgang mit radioaktiven Stoffen jenseits festgelegter Freigrenzen und die Errichtung und der Betrieb bestimmter Anlagen zur Erzeugung ionisierender Strahlen bedarf grundsätzlich einer Genehmigung. Wer eine solche Genehmigung benötigt, ist Strahlenschutzverantwortlicher. Er muss, wenn es die Sicherheit erfordert, Strahlenschutzbeauftragte (SSB) bestellen, die über einen geeigneten Fachkundenachweis verfügen müssen. Die Fachkunde muss alle fünf Jahre aktualisiert werden. In einer Strahlenschutzanweisung müssen die im Betrieb zu beachtenden Regelungen zum Strahlenschutz festgeschrieben werden. Alle beteiligten Mitarbeiter sind mindestens einmal jährlich über die möglichen Gefahren, über Schutzmaßnahmen und über die wesentlichen Inhalte der Strahlenschutzverordnung, der Genehmigung und der Strahlenschutzanweisung zu unterweisen. Darüber hinaus legt die Strahlenschutzverordnung Grenzwerte fest, deren Überschreitung eine ärztliche Untersuchung erfordern. Diese Grenzwerte unterscheiden zwischen beruflich strahlenexponierten Personen sowie Einzelpersonen in der Bevölkerung.


title: Strahlenschutz

text: Die Röntgenverordnung wurde erstmals im Jahre 1941 erlassen und galt ursprünglich für nichtmedizinische Betriebe. Sie war damit die älteste gesetzliche Regelung auf diesem Rechtsgebiet und wurde am 31. Dezember 2018 durch die novellierte Strahlenschutzverordnung (StrlSchV) und das Strahlenschutzgesetz (StrlSchG) abgelöst. Die Regelungen der RöV blieben aber weitgehend erhalten. Geregelt wird in Deutschland der Schutz vor Schäden durch Röntgenstrahlen beim Einsatz von Röntgeneinrichtungen und Störstrahlern, in denen Röntgenstrahlung mit einer Grenzenergie zwischen fünf Kiloelektronvolt und einem Megaelektronvolt durch beschleunigte Elektronen erzeugt werden kann. Dies sind im Allgemeinen Röntgengeräte für die medizinische Diagnostik.


title: Strahlenschutz

text: In der Heilkunde oder Zahnheilkunde dürfen nur approbierte Ärzte (oder Personen, denen die Ausübung des ärztlichen Berufs erlaubt ist) mit der entsprechenden Fachkunde Röntgenstrahlung am Menschen (Patienten) anwenden. Die erworbene Fachkunde muss alle fünf Jahre aktualisiert werden.


title: Strahlenschutz

text: Das Strahlenschutzvorsorgegesetz (StrVG) wurde nach der Katastrophe von Tschernobyl im April 1986 verfasst und am 11. Dezember 1986 vom Deutschen Bundestag verabschiedet. Es ist am 1. Oktober 2017 außer Kraft getreten. Seine Regelungen sind in Teil 3 des Strahlenschutzgesetzes aufgegangen.


title: Strahlenschutz

text: Keine Gültigkeit hat die Strahlenschutzverordnung dort, wo spezielle Vorschriften den Transport radioaktiver Stoffe regeln wie nach dem ADR, RID oder IATA.


title: Strahlenschutz

text: In der Schweiz ist der Schutz vor ionisierender Strahlung ein Auftrag mit Verfassungsrang ( BV). Umgesetzt wurde dieser Auftrag im Strahlenschutzgesetz () mit dazugehöriger Verordnung (). Der Schutz vor nicht-ionisierender Strahlung (z. B. Mobilfunk) ist einer speziellen Gesetzgebung ohne Verfassungsrang vorbehalten, nämlich dem Umweltschutzgesetz und der darauf fußenden "Verordnung über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung" (). Am 17. April 2019 wurde vom Bundesrat die NISV, im Zuge der Einführung von 5G, im Sinne der Telekomindustrie angepasst.


title: Strahlenschutz

text: Die EURATOM-Richtlinien gehen auch auf die Empfehlungen der "Internationalen Strahlenschutzkommission (ICRP)" zurück. Diese weltweit anerkannte Organisation stützt ihre Erkenntnisse vor allem auf Untersuchungen von Überlebenden der Atombombenabwürfe von Hiroshima und Nagasaki.


title: Strahlenschutz

text: Maßnahmen, um unvermeidliche Belastungen beim Umgang mit Strahlenquellen möglichst gering zu halten, sind daher:


title: Strahlenschutz

text: Als Merksatz wird häufig von den „A-Regeln“ gesprochen, die den sicheren Umgang mit Strahlenquellen verdeutlichen:


title: Strahlenschutz

text: Aktivität begrenzen, Aufenthaltsdauer minimieren, Abstand halten, Abschirmung verwenden, Aufnahme vermeiden.


title: Strahlenschutz

text: Ionisierende Strahlung hat im Vergleich zu anderen Arbeitsplatzrisiken (etwa luftgetragenen Giften oder Mikroorganismen) den Vorteil, dass sie mit kleinen, überall einsetzbaren Geräten (Dosimetern, Dosisleistungsmessgeräten) und im Rahmen der Inkorporationsüberwachung auch ausgehend von radioaktiven Stoffen im menschlichen Körper leicht messbar ist.


title: Koch-Kurve

text: Die Koch-Kurve oder kochsche Kurve ist ein von dem schwedischen Mathematiker Helge von Koch 1904 vorgestelltes Beispiel für eine überall stetige, aber nirgends differenzierbare Kurve. Es handelt sich bei ihr ferner um eines der ersten formal beschriebenen fraktalen Objekte. Die Koch-Kurve ist eines der am häufigsten zitierten Beispiele für ein Fraktal und wurde bei der Entdeckung als "Monsterkurve" bezeichnet. Die Koch-Kurve ist auch in Form der kochschen Schneeflocke bekannt, die durch geeignete Kombination dreier Koch-Kurven entsteht.


title: Koch-Kurve

text: Man kann die Kurve anschaulich mittels eines iterativen Prozesses konstruieren (siehe Lindenmayer-System). Zu Beginn besteht die Kurve aus einem einzigen Streckenstück. Die Iteration besteht nun darin, dass dieser Streckenabschnitt durch einen anderen, aus 4 gleich langen Strecken bestehenden Streckenabschnitt ersetzt wird. Die Winkel zwischen diesen Strecken betragen 240°, 60° und 240°. Jeder der 4 neuen Streckenabschnitte hat formula_1 der Länge des ursprünglichen Streckenabschnitts. Im nächsten Schritt wird jeder der 4 Streckenabschnitte durch einen Streckenabschnitt der oberen Art ersetzt.


title: Koch-Kurve

text: Diese Iteration wird nun beliebig oft wiederholt, wobei die Dreiecke stets zur selben Seite der Kurve hin zu errichten sind. Auf diese Weise ergibt sich eine Folge von Streckenzügen, die gegen die Koch-Kurve strebt.


title: Koch-Kurve

text: Dieses Konstruktionsprinzip, bei dem iterativ jede Teilstrecke durch einen Streckenzug ersetzt wird, lässt sich auch für die Erzeugung anderer fraktaler Kurven verwenden. So wird es beispielsweise bei der Drachenkurve eingesetzt.


title: Koch-Kurve

text: Das Konstruktionsprinzip ist eng verwandt mit dem der Erzeugung der Cantor-Menge, welche man erhält, wenn man das mittlere Drittel der Strecke nicht ersetzt, sondern entfernt.


title: Koch-Kurve

text: Wählt man als Startstring formula_4 (ein gleichseitiges Dreieck), so erhält man die Kochsche Schneeflocke.


title: Koch-Kurve

text: Der Grenzwert dieser Iteration (z. B. als IFS-Fraktal), die eigentliche Koch-Kurve, ist in gewissem Sinne unendlich fein strukturiert und kann daher nur näherungsweise grafisch dargestellt werden. In diesem Fall lässt sich der Grenzwert einfach wie folgt definieren:


title: Koch-Kurve

text: Der linke Endpunkt des anfänglichen Streckenstücks ist beispielsweise in jeder Iteration enthalten und gehört damit zur Koch-Kurve. Der Mittelpunkt des anfänglichen Streckenstücks hingegen ist schon ab der ersten Iteration nicht mehr enthalten. Eine andere gleichbedeutende Grenzwertdefinition ist weiter unten durch die Parameterdarstellung formula_5 gegeben.


title: Koch-Kurve

text: Die Koch-Kurve ist nach ihrer Konstruktionsvorschrift streng selbstähnlich, das heißt, es erscheinen bei beliebiger Vergrößerung immer wieder die gleichen Strukturen. Sie hat eine Hausdorff-Dimension von


title: Koch-Kurve

text: Bei jedem Iterationsschritt wird jede Strecke des Streckenzugs durch 4 Strecken mit formula_1 der Streckenlänge ersetzt. Die Kurve wird also mit jedem Iterationsschritt um den Faktor formula_22 länger. Nach dem Iterationsschritt formula_12 ist die Kurvenlänge also um den Faktor formula_24 angewachsen und beträgt formula_25. Wegen formula_26 divergiert die Kurvenlänge, d. h. sie geht gegen unendlich.


title: Koch-Kurve

text: Die Fläche unterhalb der Kurve ist hingegen begrenzt, d. h. der Flächeninhalt konvergiert. Das gleichseitige Dreieck, das nach dem ersten Iterationsschritt hinzukommt, hat den Flächeninhalt formula_27. Mit jedem Schritt vervierfacht sich die Anzahl der hinzugefügten Dreiecke, während der Flächeninhalt um den Faktor formula_10 kleiner wird. Der Flächeninhalt der hinzugefügten Dreiecke wird also mit jedem Schritt um den Faktor formula_11 kleiner, beträgt nach dem Iterationsschritt formula_12 also formula_31. Der gesamte Flächeninhalt nach dem Iterationsschritt formula_12 unterhalb der Kurve berechnet sich mithilfe der geometrische Reihe zu


title: Koch-Kurve

text: Bei der Kochschen Schneeflocke werden die 3 Seiten eines gleichseitige Dreiecks mit der Seitenlänge formula_20 durch die Koch-Kurve ersetzt. Der Flächeninhalt, der von der Kochschen Schneeflocke eingeschlossen wird, ergibt sich also, indem man das Dreifache des Flächeninhalts unterhalb der Koch-Kurve zum Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks addiert:


title: Koch-Kurve

text: Zur Untersuchung dieser Eigenschaften betrachtet man die Parameterdarstellung formula_37 des Iterationsschritts formula_12 und deren Grenzfunktion formula_39. Wenn man formula_40 als Zeitpunkt auffasst, ist formula_41 derjenige Punkt auf dem Streckenzug nach dem Iterationsschritt formula_12, den man zum Zeitpunkt formula_43 erreicht, wenn man den Streckenzug mit konstanter Geschwindigkeit formula_44 (allerdings mit formula_45 abrupten Richtungsänderungen) vom linken zum rechten Endpunkt durchläuft. Die Funktionen formula_46 sind alle stetig und konvergieren punktweise gegen die Grenzfunktion formula_5.


title: Koch-Kurve

text: Stellt man den Zeitpunkt formula_43 in einer Entwicklung zur Basis 4 dar, d. h. mit den Ziffern 0, 1, 2, 3, dann gibt die erste Nachkommastelle den Abschnitt des ersten Konstruktionsschrittes an, auf welchem sich formula_41 befindet, die zweite den Unterabschnitt auf diesem im zweiten Konstruktionsschritt usw. Dadurch kann man mit den ersten formula_12 Nachkommastellen ein Gebiet der Größenordnung formula_51 konstruieren, in welchem sich alle nachfolgenden Punkte formula_52 aufhalten müssen. Aus dieser Eigenschaft folgt, dass die Funktionen formula_46 sogar gleichmäßig gegen formula_5 konvergieren. Nach einem Satz der Analysis ist formula_5 als „gleichmäßiger Limes stetiger Funktionen“ dann ebenfalls stetig.


title: Koch-Kurve

text: In jedem noch so kleinen Abschnitt der Kurve finden sich nach der Konstruktion Teilstücke, die eine Richtung formula_56 für jedes formula_57 haben. Daher kann man zu keinem Punkt der Kurve eine Tangente konstruieren, d. h. die Kurve ist nirgends differenzierbar.


title: Koch-Kurve

text: Beginnt man den Ersetzungsprozess der Koch-Kurve nicht mit einer Strecke, sondern mit einem gleichseitigen Dreieck, dann erhält man die "kochsche Schneeflocke". Sie besteht aus drei Koch-Kurven und schließt trotz ihrer unendlichen Länge nur einen Bereich mit endlicher Fläche ein. Die Kochsche Schneeflocke ist im Gegensatz zur Koch-Kurve nicht selbstähnlich. Sie ist spiegelsymmetrisch, punktsymmetrisch und drehsymmetrisch.


title: Koch-Kurve

text: Die euklidische Ebene kann mit Kochschen Schneeflocken mit zwei verschiedenen Größen parkettiert werden (siehe Abbildung). Diese Parkettierung ist periodisch, spiegelsymmetrisch, punktsymmetrisch, drehsymmetrisch und translationssymmetrisch.


title: Koch-Kurve

text: Dabei sind die Abmessungen der großen Schneeflocken um den Faktor formula_58 größer als die kleinen Schneeflocken. Der Flächeninhalt ist also 3-mal so groß.


title: Koch-Kurve

text: Es ist möglich, eine Kochsche Schneeflocke in 6 Schneeflocken mit formula_59 des Flächeninhalts und 1 Schneeflocke mit formula_1 des Flächeninhalts zu zerlegen. Daher gibt es auch Parkettierungen mit Kochschen Schneeflocken, die mehr als zwei verschiedene Größen haben.


title: Koch-Kurve

text: Die Kochsche Schneeflocke kann auch mithilfe eines Hexagramms definiert werden. Startfigur ist dann ein Hexagramm. Mit jedem Iterationsschritt wird jeder Streckenabschnitt durch einen aus 4 gleich langen Strecken bestehenden Streckenabschnitt mit den Winkeln formula_61, formula_62 und formula_61 ersetzt.


title: Koch-Kurve

text: Als Verallgemeinerung kann als Startfigur ein formula_64-Stern genommen werden. Dabei bezeichnet formula_64 das Schläfli-Symbol. Dann wird mit jedem Iterationsschritt jeder Streckenabschnitt durch einen aus 4 gleich langen Strecken bestehenden Streckenabschnitt mit den Winkeln formula_66, formula_67 und formula_66 ersetzt.


title: Koch-Kurve

text: Für den Fall formula_69 ist die Startfigur ein Pentagramm und die Winkel zwischen den Strecken betragen formula_70, formula_71 und formula_70.


title: Koch-Kurve

text: Die Animation (Bild 4) zeigt einen Ausschnitt der Kochschen Schneeflocke für formula_69. In der nächsten Darstellung (Bild 5) sind auf einer Zacke der Startfigur (0, hellblau) die drei ausgeführten Iterationsschritte farbig hervorgehoben: 1. Iterationsschritt (goldgelb), 2. Iterationsschritt (grün) und 3. Iterationsschritt (rot).


title: Koch-Kurve

text: Der Flächeninhalt dieser verallgemeinerten Kochschen Schneeflocke beträgt formula_74, wobei formula_20 die Seitenlänge des Pentagramms bezeichnet.


title: Koch-Kurve

text: Für den Fall formula_76 (Bild 6) ist die Startfigur ein Achtort formula_77 und die Winkel zwischen den Strecken betragen formula_78 und formula_79. Auf einer Zacke der Startfigur (0, hellblau) sind die zwei ausgeführten Iterationsschritte farbig hervorgehoben: 1. Iterationsschritt (hellgrün), 2. Iterationsschritt (rot). Der Flächeninhalt innerhalb der Kurve beträgt formula_80.


title: Koch-Kurve

text: Wird das Einheitsintervall formula_81 äquidistant auf die Koch-Kurve abgebildet, dann gibt es ein effektives Verfahren, um herauszufinden, auf welchen Punkt eine reelle Zahl formula_82 mit formula_83 abgebildet wird. Dafür wird die Darstellung von formula_82 im Dualsystem verwendet und anschließend das gleichschenklige Dreieck mit den Innenwinkeln 30°, 30° und 120°, in dem die Koch-Kurve liegt, Schritt für Schritt verkleinert (siehe Alternative Definitionen).


title: Koch-Kurve

text: Es soll der Punkt ermittelt werden, auf den die Zahl 0,625 abgebildet wird. Die Zahl 0,625 hat im Dualsystem die Darstellung formula_85. Im ersten Schritt wird aus dem gleichschenkligen Dreieck ein gleichseitiges Dreieck herausgeschnitten, dessen Seitenlänge formula_1 der längsten Seite des gleichschenkligen Dreiecks ist. Dabei entstehen 2 neue gleichschenklige Dreiecke mit formula_17 der Seitenlängen. Der Punkt liegt dann innerhalb des rechten gleichschenkligen Dreiecks, weil die erste duale Nachkommastelle gleich 1 ist. Im zweiten Schritt entstehen wieder 2 neue gleichschenklige Dreiecke mit kleinerer Seitenlänge. Der Punkt liegt innerhalb des linken gleichschenkligen Teildreiecks, weil die zweite duale Nachkommastelle gleich 0 ist. Im dritten Schritt liegt der Punkt im rechten Teildreieck, weil die dritte duale Nachkommastelle gleich 1 ist. Alle weiteren Nachkommastellen sind gleich 0. Daher liegt der gesuchte Punkt P zum Punkt A orientiert, ist also die obere Ecke dieses Teildreiecks (siehe Abbildung).


title: Koch-Kurve

text: Bemerkung: Ein solches Verfahren lässt sich im Prinzip auch auf andere "einfache" kurvenförmige und selbstähnliche Fraktale, wie zum Beispiel die Hilbert-Kurve, die Peano-Kurve, die Gosper-Kurve und anwenden. Das kurvenförmige Fraktal muss dabei nicht in zwei Dimensionen verlaufen. Entscheidend ist jedoch die äquidistante Ordnungsrelation der selbstähnlichen Kurve. Bei selbstaffinen Fraktalen ist die Zuordnung des Einheitsintervalls zu den Koordinaten komplizierter. Für mehrdimensionale selbstähnliche Fraktale, wie zum Beispiel das Sierpinski-Tetraeder, den Menger-Schwamm oder deren Oberfläche, für die keine eindeutige Ordnungsrelation definiert ist, ist das nicht ohne Weiteres möglich.


title: Koch-Kurve

text: Die Abbildung des Einheitsintervalls auf ein "einfaches" kurvenförmiges (oder selbstaffines Fraktal) kann mithilfe von einfachen geometrischen Betrachtungen passieren. Im Fall der Schneeflockenkurve kann es wie beschrieben, die iterative Erzeugung von 30°-120°-30°-Dreiecken und gleichseitigen Dreiecken sein.


title: Koch-Kurve

text: Es ist jedoch zumindest im zweidimensionalen Fall auch mit Matrizen (Translationsmatrixen, Spiegelmatrixen und Drehmatrixen) und Vektoren für die Strecken, die die Iterationen definieren, möglich. Die Addition oder Multiplikation dieser 2x2-Matrizen erfolgt dann iterativ, sodass die Koordinaten der Teilstrecken gegen einen bestimmten Grenzwert konvergieren. Jedes Element des Einheitsintervalls, zum Beispiel 0,625, wird dann auf diesen Grenzwert abgebildet.


title: Koch-Kurve

text: Die Koch-Kurve kann auf 3 Dimensionen verallgemeinert werden. Die Startfigur ist ein regelmäßiges Tetraeder. Bei jedem Iterationsschritt werden die gleichseitigen Dreiecke der Oberfläche in 4 kongruente Dreiecke mit halber Seitenlänge aufgeteilt und jeweils ein regelmäßiges Tetraeder auf das mittlere dieser Dreiecke gesetzt. Die Kantenlänge der hinzugefügten Tetraeder halbiert sich also mit jedem Iterationsschritt.


title: Koch-Kurve

text: Dieses dreidimensionale Fraktal nähert sich mit jedem Iterationsschritt dem umbeschriebenen Würfel an, dessen alternierende Ecken die 4 Ecken des ursprünglichen Tetraeders sind. Nach dem ersten Schritt entsteht ein Sterntetraeder. Die Seitenflächen aller Tetraeder sind parallel zu einer Seitenfläche des ursprünglichen Tetraeders. Die Ecken aller Tetraeder sind Gitterpunkte eines Kubusgitters. Mit jedem Schritt verfeinert sich das Kubusgitter um den Faktor 2.


title: Koch-Kurve

text: Ist formula_20 die Kantenlänge des ursprünglichen regelmäßigen Tetraeders, dann ist formula_89 die Kantenlänge des umbeschriebenen Würfels. Das Volumen des ursprünglichen Tetraeders beträgt formula_90 und das Volumen der Teil-Tetraeder, die beim Iterationsschritt formula_12 hinzugefügt werden, beträgt jeweils formula_92. Beim Iterationsschritt formula_12 kommen formula_94 Teil-Tetraeder hinzu und es sind insgesamt formula_95 Teil-Tetraeder auf der Oberfläche dieses dreidimensionalen Fraktals sichtbar. Bei 10 realisierten Iterationsschritten würde dies zu folgenden "insgesamten Anzahlen" der Teil-Tetraeder führen.


title: Koch-Kurve

text: Im Inneren des Fraktals entstehen Hohlräume, die die Form eines Oktaeders haben und deren Kantenlänge sich mit jedem Iterationsschritt halbiert.


title: Koch-Kurve

text: Mit jedem Iterationsschritt versechsfacht sich die Anzahl der hinzugefügten Tetraeder, während das Volumen um den Faktor formula_97 kleiner wird. Das Volumen der hinzugefügten Tetraeder wird also mit jedem Schritt um den Faktor formula_98 kleiner, beträgt nach dem Iterationsschritt formula_12 also formula_100 . Das gesamte Volumen der dreidimensionalen „Koch-Kurve“ kann mithilfe der geometrischen Reihe berechnet werden und beträgt


title: Koch-Kurve

text: Die Kochsche Schneeflocke lässt sich rekursiv auf einfache Weise implementieren. Das folgende Beispiel zeigt eine Implementierung in der Programmiersprache C#.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Kreuzvalidierungsverfahren sind auf Resampling basierende Testverfahren der Statistik, die z. B. im Data-Mining die zuverlässige Bewertung von Maschinen gelernten Algorithmen erlauben.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Es wird unterschieden zwischen der einfachen Kreuzvalidierung, der stratifizierten Kreuzvalidierung und der Leave-One-Out-Kreuzvalidierung.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Um einen verlässlichen Wert für die Anpassungsgüte (Qualität) eines statistischen Modells zu bekommen, gibt es in der Statistik verschiedene Verfahren. In der Regel werden dafür Kennzahlen benutzt, z. B. das (korrigierte) Bestimmtheitsmaß in der linearen Regression oder das Akaike- oder Bayes-Informationskriterium bei Modellen basierend auf der Maximum-Likelihood-Methode. Zum Teil basieren solche Kennzahlen auf asymptotischer Theorie, d. h., sie können nur für große Stichprobenumfänge verlässlich geschätzt werden. Ihre Schätzung bei kleinen Stichprobenumfängen ist daher problematisch. Oft ist auch die exakte Zahl der zu schätzenden Parameter, die für die Kennzahl benötigt wird, nicht berechenbar; ein Beispiel hierfür ist die nichtparametrische Statistik.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Des Weiteren gibt es das Problem, dass zu hoch parametrisierte Modelle dazu tendieren, sich zu stark an die Daten anzupassen. Ein Beispiel ist die Polynominterpolation. Hat man formula_1 Beobachtungen formula_2, kann man ein Interpolationspolynom formula_3 bestimmen, so dass formula_4 für alle formula_5 gilt. Zwischen den Beobachtungspunkten werden die Daten jedoch sehr schlecht interpoliert (sogenannte Überanpassung).


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Um den zuvor genannten Problemen zu entgehen, wird der Datensatz in zwei Teile geteilt. Mit dem ersten Teil werden nur die Modellparameter geschätzt und auf Basis des zweiten Teils wird der Modellfehler berechnet (out-of-sample error). Die Verallgemeinerung dieses Verfahrens sind die Kreuzvalidierungsverfahren.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Die zur Verfügung stehende Datenmenge, bestehend aus formula_1 Elementen, wird in formula_7 möglichst gleich große Teilmengen formula_8 aufgeteilt. Nun werden formula_9 Testdurchläufe gestartet, bei denen die jeweils formula_5-te Teilmenge formula_11 als Testmenge und die verbleibenden formula_12 Teilmengen formula_13 als Trainingsmengen verwendet werden. Die Gesamtfehlerquote errechnet sich als Durchschnitt aus den Einzelfehlerquoten der formula_9 Einzeldurchläufe. Diese Testmethode nennt man k-fache Kreuzvalidierung.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Aufbauend auf der einfachen k-fachen Kreuzvalidierung, achtet die k-fache stratifizierte Kreuzvalidierung darauf, dass jede der "k" Teilmengen eine annähernd gleiche Verteilung besitzt. Dadurch wird die Varianz der Abschätzung verringert.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Bei der Leave-One-Out-Kreuzvalidierung ("engl. leave-one-out cross validation" LOO-CV) handelt es sich um einen Spezialfall der k-fachen Kreuzvalidierung, bei der "k = N" ("N" = Anzahl der Elemente). Somit werden "N" Durchläufe gestartet und deren Einzelfehlerwerte ergeben als Mittelwert die Gesamtfehlerquote.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Ein Nachteil dieser Methode ist, dass eine Stratifizierung der Teilmengen, wie bei der stratifizierten Kreuzvalidierung, nicht mehr möglich ist. Dadurch kann es in Extremfällen dazu kommen, dass dieses Testverfahren falsche Fehlerwerte liefert. Beispiel: Eine vollständig zufällige Datenmenge bei gleichmäßiger Verteilung und nur zwei Klassen würde zu einem LOO-CV mit einer Genauigkeit von etwa 0 führen. Aus "N" Elementen werden zum Training "N / 2" Elemente der einen Klasse und "N / 2 − 1" Elemente der anderen Klasse verwendet. Die wahre Fehlerquote betrüge jeweils 50 %. Da der Klassifikator immer den Gegenpart zur Mehrheitsklasse der Testdaten prognostiziert, liefert der Test für jede Klasse die falsche Vorhersage. Die daraus ermittelte Gesamtfehlerquote beträgt also 100 %.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Ein weiterer Nachteil ist, dass die Anzahl der Trainingsläufe zu einem sehr hohen Rechenaufwand führt.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Bei der Gruppen-Kreuzvalidierung (engl. Group cross-validation G-CV oder leave-one-cluster-out cross validation LOCO-CV) handelt es sich um eine Art der Kreuzvalidierung, bei der die Daten mit Hilfe von Domänenwissen in Cluster eingeteilt werden. Danach werden die Daten auf einem oder mehreren dieser Cluster trainiert und anschließend auf einem separaten Cluster getestet. So kann sichergestellt werden, dass die Vorhersagen eines Modells eine Allgemeingültigkeit besitzen und nicht auf einen bestimmten Bereich in der Domäne beschränkt sind. Außerdem kann durch die Gruppen-Kreuzvalidierung vermieden werden, dass das Modell in einem Bereich zu optimistisch ist.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Gruppen-Kreuzvalidierung wird besonders beim Einsatz von Künstlicher Intelligenz in der Materialwissenschaft verwendet. Dabei werden die untersuchten Materialien nach ihren chemischen Strukturräumen in Cluster eingeteilt. Dies ist besonders wichtig, da bestimmte Korrelationen in den Daten in einem Strukturraum sehr präsent sein können, aber nicht auf andere Räume angewendet werden können.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Beim wiederholten zufälligen Subsampling (repeated random sub-sampling) werden wiederholt zufällige Unterstichproben gezogen.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Der typische Train-Test-Split eines Datensatzes in einen Trainingsdatensatz und einen Testdatensatz kann als einfachste Form von Kreuzvalidierung angesehen werden. Durch Anwenden der Holdout-Methode kann Überanpassung erkannt werden.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Bei der Holdout-Methode ist zu beachten, dass sowohl der Trainings- als auch der Testdatensatz dieselbe Verteilung repräsentieren. Pseudoreplikation aufgrund hoher Autokorrelation der Daten ist beim Test-Train-Split zu berücksichtigen.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Um zu überprüfen, wie gut der Test das zu messende Merkmal (Depressivität) misst, lässt er in einem ersten Schritt eine große Gruppe von Personen, bei denen die jeweilige Ausprägung des Merkmals bekannt ist (vorher durch Experten oder einen anderen Test bestimmt), an diesem Test teilnehmen.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Im nächsten Schritt unterteilt er die große Gruppe in zwei zufällig zusammengestellte Untergruppen (bzw. k-Teilmengen, siehe weiter oben), nennen wir sie Untergruppe A und Untergruppe B. Der Psychologe benutzt nun die Daten der Untergruppe A, um mit ihnen eine Vorhersagegleichung für das Merkmal, das der Test messen soll, zu erstellen. D. h., er bildet eine Regel, nach der aus den Testdaten einer Person Rückschlüsse auf die Ausprägung des gesuchten Merkmals bei ihr gezogen werden können. Diese Vorhersagegleichung wendet er nun auf alle Mitglieder der Untergruppe B an und versucht, aus den Testdaten von Untergruppe B, mithilfe der an Untergruppe A entwickelten Vorhersagegleichung, auf deren jeweilige Ausprägung des Merkmals zu schließen.


title: Kreuzvalidierungsverfahren

text: Anschließend wird der Prozess umgekehrt, also B genutzt um A vorherzusagen. Die Kreuzvalidierung besteht darin den Durchschnitt der Genauigkeit beider Vorhersagen zu bilden. Dieses Verfahren kann mit beliebig vielen Untergruppen(k) durchgeführt werden, wobei k-1 Gruppen genutzt werden um die verbleibende Test-Gruppe vorherzusagen.


title: Walken

text: Walken ist die wiederkehrende Verformung von elastischen oder plastischen Werkstoffen durch mechanisches Bearbeiten wie Kneten, Drücken oder Ziehen.


title: Walken

text: Das Walken eines Reifens aus Gummi bezeichnet die wiederkehrende Verformung der Wandung des Reifens durch den Kontakt mit der Fahrbahn unter Last.


title: Walken

text: Die elastische Verformung des Gummis führt aufgrund der inneren Reibung zur Erwärmung des Materials. Die dissipierende Wärme entspricht der sogenannten "Walkarbeit", dem Energieverlust bei der Kraftübertragung und der Hauptkomponente des Rollwiderstands.


title: Walken

text: Bei Wollfasern und textilen Stoffen bezeichnet Walken ein Fertigungsverfahren, insbesondere zur Herstellung von Filz und Walkstoffen.