title: Tatort: Das Mädchen auf der Treppe

text: Das Mädchen auf der Treppe ist ein Fernsehfilm aus der Fernseh-Kriminalreihe "Tatort" der ARD und des ORF.


title: Tatort: Das Mädchen auf der Treppe

text: Der Film wurde vom WDR produziert und am 27. Juni 1982 erstmals gesendet. Es ist die 138. Folge der "Tatort"-Reihe. Für die Kriminalhauptkommissare Horst Schimanski (Götz George) und Christian Thanner (Eberhard Feik) ist es ihr vierter Fall. Anlässlich des 40. Sendejubiläums des Duisburger Tatorts strahlte der WDR am 22. September 2020 eine in HD abgetastete und digital restaurierte Folge aus.


title: Tatort: Das Mädchen auf der Treppe

text: Als Kriminalhauptkommissar Schimanski spätabends nach Hause kommt, sitzt die junge Katja Behrens im Treppenhaus vor seiner Wohnung und bittet ihn, sich in der Wohnung ihrer Mutter gegenüber umzusehen. Sie ist aus dem Internat nach Hause gekommen, hat ihre Mutter aber nicht angetroffen, und fand die Wohnung durchwühlt vor. Schimanski tut dem Mädchen den Gefallen, misst der Situation aber keine dringende Bedeutung zu. Trotzdem erlaubt er der verängstigten Katja, bei ihm zu übernachten.


title: Tatort: Das Mädchen auf der Treppe

text: Am nächsten Morgen findet die Polizei eine Frauenleiche unweit der Wohnung. Es ist Katjas Mutter, die erschossen und danach mehrmals überfahren worden ist. Kriminalhauptkommissar Thanner und Schimanski versuchen der in Trauer aufgelösten Katja Informationen über ihre Mutter zu entlocken. Das Mädchen trickst beide immer wieder aus und gibt einige Rätsel auf. Die Ermittler suchen die Arbeitsstätte der Toten, das Spezialitäten-Restaurant „Hawaii“, auf und befragen dessen Chef Straub. Dieser erzählt ihnen von den Problemen der Mutter mit ihrer Tochter Katja. Währenddessen verfolgt der junge Wolfgang Patschke, genannt Wolli, Schimanski und Katja, und es stellt sich heraus, dass er und Katjas Mutter zusammen im „Hawaii“ gearbeitet haben. Wolli ist ebenso auf eine Packung Drogen aus, die Katja bei sich trägt, wie auch zwei unbekannte Männer, die versuchen, die junge Frau zu entführen. Als diese Packung von Schimanski am Duisburger Hauptbahnhof sichergestellt wird, erzählt Katja ihm, dass sie die Arbeitgeber ihrer Mutter hochgehen lassen wollte. Sie vermutet, dass einer von ihnen der Mörder ist. Eine Razzia im „Hawaii“ beweist den Drogenhandel, Straub konnte allerdings entkommen.


title: Tatort: Das Mädchen auf der Treppe

text: Als Thanner und Schimanski in einer Sackgasse zu stecken scheinen, erinnert sich Katja an einen früheren Liebhaber ihrer Mutter, der angeblich auch in den Drogenhandel verwickelt sein soll. Allerdings weiß sie nur noch seinen Vornamen, Pit. Ein alter 8-mm-Film führt zur Identität des Mannes, der Peter Henje heißt und Eigentümer des Gebäudes ist, in dem sich auch das „Hawaii“ befindet. Schimanski sucht ihn in dessen Büro auf. Henje gibt als Alibi vor, zur Tatzeit ein Essen mit Geschäftsfreunden gehabt zu haben. Da Katja zufällig auch Geburtstag hat, lädt Schimanski das Mädchen am selben Abend in genau das Restaurant ein, in dem auch Henje verkehrt. Obwohl Henje dort tatsächlich auftaucht, bringt das Schimanski nicht weiter. Wieder übernachtet Katja bei Schimanski und schleicht sich nachts heimlich mit seiner Dienstwaffe davon. Der Kommissar bemerkt ihr Verschwinden rechtzeitig und eilt zum „Hawaii“, wo das Mädchen Henje bereits mit Warnschüssen dazu bringen will, den Mord an ihrer Mutter zuzugeben. Er gesteht den Mord und die Entführungsversuche Katjas; letztere beruhen allerdings auf einer Erpressung ihrer Mutter, die ein Geständnis über Henjes weitere ungesetzliche Aktivitäten aufbewahrte. Dieses wähnte er nun im Besitz von Katja, die es jedoch nicht hatte.


title: Tatort: Das Mädchen auf der Treppe

text: Die Folge wurde vom 28. Oktober 1981 bis 4. Dezember 1981 unter dem Arbeitstitel "Schmutziger Schnee" überwiegend in Duisburg gedreht. So diente unter anderem der Duisburger Hauptbahnhof als Drehort für die Folge. Die Szene, in welcher die Leiche von Katjas Mutter gefunden wird, entstand in Duisburg-Beeck in der Straße Heckershof. Das Thyssen-Stahlwerk von Duisburg-Bruckhausen ist in dieser Szene im Hintergrund deutlich zu sehen. Die Wohnhäuser in diesem Areal wurden in den vergangenen Jahren jedoch im Rahmen von Stadterneuerungsmaßnahmen komplett abgerissen. In der Szene in Henjes Büro ist im Hintergrund der Turm von St. Ludgerus zu sehen. Die Szene wurde im Bürokomplex Ecke Mülheimer/Neudorfer Straße gedreht.


title: Tatort: Das Mädchen auf der Treppe

text: Darsteller Erich Bar hatte bei den Schimanski-Folgen einige wiederkehrende Rollen, von denen diese und die des Maschinisten in der Folge "" eine humoristische Komponente enthielten. In beiden Fällen entgegnet Schimanski auf seine Frage, was nun werden soll, dass er sich jetzt einen neuen Job suchen könne. Schauspieler Günter Lamprecht war bis dato in vielen "Tatorten" in Nebenrollen zu sehen (u. a. in der ersten "Tatort"-Folge ""). Von 1991 bis 1995 spielte er als "Tatort"-Kommissar Franz Markowitz in Berlin.


title: Tatort: Das Mädchen auf der Treppe

text: Schimanski, dessen Wohnungen und Privatwagen im Verlauf der "Tatort"-Folgen, soweit sie in Erscheinung traten, ständig wechselten, fährt in dieser Folge einen zur damaligen Zeit bereits betagten, zweitürigen Ford P7b.


title: Tatort: Das Mädchen auf der Treppe

text: Das Lied zum Film ist eine leicht veränderte Version des Stücks "White Eagle" von der gleichnamigen Platte von Tangerine Dream und begründete durch den gleichzeitigen Charterfolg den Beginn einer Reihe spezifischer Schimanski-Songs, die Mitte der 1980er mit den Interpreten Klaus Lage und Dieter Bohlen ihren Höhepunkt haben sollten.


title: Lähmung

text: Unter einer Lähmung oder Plegie (, ‚Lähmung‘) versteht man einen "vollständigen" Funktionsausfall von Skelettmuskeln. Als Synonym verwendet man oft auch den Begriff der Paralyse (zu , ‚Erstarrung‘), der aber weiter gefasst ist und auch Muskel- bzw. Nervengruppen einschließt, die nicht das Skelettsystem bewegen (z. B. bei Hirnnerven "Bulbärparalyse", "Argyll-Robertson-Paralyse", bei Glatter Muskulatur "paralytischer Ileus"). Eine "unvollständige" Lähmung dagegen wird als Parese bezeichnet, wobei in diesem Fall noch einmal zwischen „spastischen“ Paresen mit krankhaft "erhöhtem" Muskeltonus und „schlaffen“ Paresen mit krankhaft "verringertem" Muskeltonus unterschieden wird.


title: Lähmung

text: Paralysen können für einzelne Muskeln oder Muskelgruppen auftreten, wenn der sie versorgende Nerv oder dessen Wurzelzellen im Rückenmark zerstört sind. Plegien ganzer Gliedmaßen oder Gliedmaßenabschnitte treten beispielsweise beim spinalen Querschnittsyndrom auf. Beim Menschen kommen sie, infolge der großen Bedeutung der Pyramidenbahn, auch bei Schäden des motorischen Cortex vor (früher mit dem Begriff der „Gehirnerweichung“ benannt. Vgl. "progressive Paralyse"). Einzelne Muskelgruppen können auch durch eine Schädigung der sie innervierenden Nerven des "Plexus brachialis" und "Plexus lumbosacralis" ausfallen.


title: Lähmung

text: Über die Zerstörung von Nerven oder Nervenzellen hinaus können Lähmungen aber auch auf die Wirkung von Neurotoxinen zurückzuführen sein, wobei sogen. „Krampfgifte“ wie z. B. Tetanustoxin zu „spastischen“, sogen. „Lähmgifte“ wie z. B. Curare oder Botulinumtoxin dagegen zu „schlaffen“ Lähmungen führen.


title: Lähmung

text: Als "Monoplegie" wird die vollständige Lähmung einer Gliedmaße oder eines Gliedmaßenabschnitts bezeichnet.


title: Lähmung

text: Mit "Paraplegie" wird die vollständige Lähmung beider (Hinter-)Beine oder beider Arme (Vorderbeine) bezeichnet.


title: Lähmung

text: Eine "Hemiplegie" ist die vollständige Lähmung einer Körperseite. Der Begriff wird auch für Organe außerhalb des Bewegungssystems, z. B. für die halbseitige Kehlkopflähmung verwendet.


title: Lähmung

text: Die "Tetraplegie" ist die vollständige Lähmung aller vier Gliedmaßen, meist nach Verletzung des Rückenmarks im Bereich der Halswirbelsäule.


title: Lähmung

text: Einen Therapieansatz stellt die funktionelle Elektrostimulation (FES) dar (direkten Muskelstimulation). Diese vermindert zumindest die Muskelatrophie, beseitigt aber die Nervenschädigung nicht.


title: Lähmung

text: Bei Hemiplegie nach Schlaganfall sollte Physiotherapie eingesetzt werden, um die „betroffene Seite“ des Patienten wieder zu aktivieren. Dazu wird häufig das Bobath-Konzept eingesetzt, ein 24-Stunden-Konzept, in das möglichst das gesamte mit dem Patienten befasste therapeutische Personal einbezogen wird. Häufig sind Gehirnareale betroffen, in denen sich Programme zur Steuerung des Bewegungsapparates befinden. Klinische Studien belegen den hohen Stellenwert von Orthesen in der Schlaganfallrehabilitation. Therapiebegleitend sollte deshalb eine rasche Hilfsmittelversorgung mit Orthesen erfolgen. Mit einer Orthese soll frühzeitig physiologisches Stehen und Gehen wieder erlernt werden, zudem können Folgeerscheinungen durch ein falsches Gangbild verhindert werden.


title: Lähmung

text: Weiterhin wird bei schlaffen Plegien oftmals Ergotherapie als Therapieform eingesetzt. Hierbei wird bei einer vollständigen, schlaffen Lähmung eine Gelenksmobilisation verwandt, die einer Versteifung der Gelenke und der totalen Unterversorgung entgegenwirkt. Die prophylaktische Mobilisation zur Vorbeugung gegen Gelenksversteifungen ist unerlässlich, weil ein Wiedererlangen der Nervenfunktionen nie ausgeschlossen werden kann.


title: Liste von Schiffsklassen der italienischen Marine

text: Nachstehend eine Auswahl von Kriegsschiffklassen, die bei der italienischen Marine in Dienst stehen oder standen:


title: Brautgabe

text: Die Brautgabe () ist noch heute im Orient üblich und keinesfalls mit einem Brautpreis gleichzusetzen, mit dem die Frau „erkauft“ wird, oder mit der Morgengabe (Zuwendung von Geld oder Gütern des Bräutigams an die Braut). Die Brautgabe wird der Braut entgolten, nicht ihrem Vater. In den meisten Fällen ist eine Brautgabe materieller Art, sie kann aber auch einen ideellen Wert besitzen. Die Brautgabe dient zur Vorbeugung gegen eine „voreilige“ Scheidung seitens des Mannes, sowie zur finanziellen Absicherung der Frau, etwa im Scheidungsfall.


title: Brautgabe

text: Es gibt nach islamischem Recht, also gemäß der islamischen "Staatlichkeit", zwei Formen von "al-mahr:"


title: Brautgabe

text: Was die Kultur und Tradition der ca. sieben Hochzeitsfeierlichkeiten bzw. Zeremonien anbelangen, wird Mitgift in arabischen-islamischen aber auch im indo-iranisch-islamischen Kulturkreisen, einschließlich aller Länder Zentralasiens und Nordindiens (seit 1947 auch Pakistan) als "Dschihāz al-ʿArūs" () bezeichnet. Verschiedenartige Geschenke erhält die Braut vom Hause der Eltern und zwar am Morgen der ersten Hochzeitsnacht bzw. Henna-Nacht. Diese "Morgengabe" ist eine Art "Aussteuer" im Sinne der deutschen Kultur. Im iranischen Kulturkreis wird "Jehaz" als "Jaziya" oder "Mehriya" bezeichnet. Die Braut wird Aross und der Bräutigam Damad oder "Shah" bezeichnet.


title: Brautgabe

text: "Schir Baha" (persisch für „Preis der Milch“, vielleicht „Preis des Stillens“), "Toijana" (Paschto) und "Walwar" (Paschto) sind Bezeichnungen für Gaben, die vom Bräutigam dem Vater der Braut ausgehändigt werden. Solche Geldbeträge sind nach islamischem Recht verboten. Diese Ausgaben werden zu Recht in Europa und von Frauen etwa in Afghanistan als "Kaufpreis", "Brautpreis", "Brautgeld" benutzt. Mahr ist eher mit der Versorgung, Vorsorge, Rente oder Ehevertrag vergleichbar. In den islamischen Länder, die über Systeme der Sozialversicherung verfügen, sind beide Formen von Mahr mehr symbolisch zu betrachtet, diese Festsetzung gehört zum Skript der Hochzeitszeremonie und oft mit drei Goldstücken oder entsprechend nach drei Dinar aus der Zeit der Anfänge der islamischen Religion festgesetzt. Es ist anzumerken, dass in diversen Kulturen, vor allem nicht-arabischen islamischen Ländern, die Brautgabe nicht von der Familie des Bräutigams, sondern von der Brautfamilie getragen wird.


title: Brautgabe

text: Die bekannten deutschen Übersetzer des Korans wie Friedrich Rückert und Joseph von Hammer-Purgstall haben "al-Mahr" ins Deutsche vor allem als "Brautgabe", "Morgengabe" oder "Mitgift" übertragen. Tatsächlich wird Mahr vor der "Neka" (islamische Trauung in der Regel am Nachmittag vor Henna-Nacht) von dem Anwalt der Braut mit dem Vater oder Onkel des Bräutigams festgesetzt. Ein Teil des Geldes (Eigentum, Grundstück, aber auch Gold) kann die Braut jederzeit verlangen, das andere Teil nur bei der Scheidung oder bei Ableben des Gattens.


title: Brautgabe

text: Der Islam gewährt der muslimischen Frau das Recht, von ihrem zukünftigen Ehemann diese Brautgabe zu verlangen, ihre Höhe kann sie selber festlegen und frei über die Zuwendung verfügen (Koran 4:4):


title: Brautgabe

text: Dabei soll die Frau sich an der finanziellen Situation des Mannes orientieren. Selbst bei einer Scheidung hat der Ehemann kein Recht, die Brautgabe zurückzufordern (Koran 2:229):


title: Andreas Hinkel

text: Andreas Benjamin Hinkel (* 26. März 1982 in Backnang) ist ein ehemaliger deutscher Fußballspieler und heutiger -trainer. Den größten Teil seiner Laufbahn verbrachte er beim VfB Stuttgart, bei dem er auch als Trainer tätig war. Für die deutsche Nationalmannschaft bestritt er insgesamt 21 Spiele.


title: Andreas Hinkel

text: Andreas Hinkel begann das Fußballspielen beim TSV Leutenbach, für den er von 1987 bis 1992 seine ersten Jahre Vereinsfußball spielte. Als Zehnjähriger (1992) wechselte er zum VfB Stuttgart. Er gewann mit den Jugendmannschaften des VfB zwei Titel: 1996 wurde er mit der C-Jugend süddeutscher Meister, 1999 konnte er mit den B-Junioren die deutsche Meisterschaft feiern.


title: Andreas Hinkel

text: In der Bundesliga-Saison 2000/01 wurde Hinkel vom VfB Stuttgart mit einem Profi-Vertrag ausgestattet. Am 15. Februar 2001 kam Hinkel im UEFA-Pokal-Spiel gegen Celta Vigo (0:0) zu seinem ersten Pflichtspieleinsatz. Drei Tage später bestritt Hinkel sein erstes Bundesligaspiel gegen Hertha BSC. In der folgenden Woche stand er auch im Rückspiel bei Celta Vigo in der Startelf, es war das letzte Spiel von Ralf Rangnick als VfB-Trainer. Der Rechtsverteidiger kam unter dem neuen Trainer Felix Magath in den letzten zwölf Bundesligaspielen der Saison neunmal zum Einsatz und hatte so seinen Anteil am Klassenerhalt.


title: Andreas Hinkel

text: Hinkel gehörte zu den „Jungen Wilden“ des VfB Stuttgart, die 2003 Vizemeister wurden. Zum Ende seiner Zeit beim VfB kam er nur noch selten an seine zuvor teils als herausragend eingestuften Leistungen heran.


title: Andreas Hinkel

text: Nach 14 Jahren beim VfB Stuttgart beschloss Andreas Hinkel 2006, eine neue Herausforderung anzunehmen. Er wechselte zum FC Sevilla – just in der erfolgreichsten Zeit der Clubgeschichte: Sevilla gewann mit Hinkel 2007 den UEFA-Pokal. Hinkel spielte in acht Partien, allerdings nicht im Finale. Außerdem gewann er mit Sevilla den spanischen Pokal und beendete die Saison der spanischen Primera Division auf dem dritten Platz.


title: Andreas Hinkel

text: In der Saison 2007/08 lief es für Hinkel sportlich nicht mehr so erfolgreich und nach der Vertragsverlängerung seines damaligen Konkurrenten Dani Alves in Sevilla wurden Hinkels Einsätze seltener. Auch aufgrund mehrerer Verletzungen bestritt Hinkel in den eineinhalb Jahren in Sevilla insgesamt nur 32 Pflichtspiele, 15 davon in der spanischen Liga.


title: Andreas Hinkel

text: Hinkel orientierte sich wieder neu und wechselte im Januar 2008 für eine Ablösesumme von 1,9 Mio. £ zum schottischen Club Celtic Glasgow unter Trainer Gordon Strachan. Er war nach Andreas Thom der zweite Deutsche in der Vereinsgeschichte von Celtic. Hinkel konnte sich durchsetzen, wurde sofort Stammspieler und wurde mit Celtic Schottischer Meister 2008. Ein Jahr später musste Celtic in der schottischen Meisterschaft den Lokalrivalen Glasgow Rangers den Vortritt lassen, dafür gewann der Club den schottischen Ligapokal. Hinkel bereitete in der Saison 2008/09 sieben Tore vor und wurde in die Mannschaft der Saison gewählt. Bis zum Ende der Saison 2009/10 kam Hinkel auf 79 Ligaeinsätze, bei denen er ein Tor erzielen konnte.


title: Andreas Hinkel

text: Im Spätsommer 2010 erlitt er einen Kreuzbandriss. Hinkel konnte erst im Frühjahr 2011 wieder ins Mannschaftstraining einsteigen, kam jedoch zu keinem Einsatz in der Saison 2010/11. Da sein Vertrag bei Celtic nicht verlängert wurde, war er seit Juli 2011 vereinslos. Um sich fit zu halten, trainierte Hinkel seit August 2011 bei seinem ehemaligen Verein VfB Stuttgart.


title: Andreas Hinkel

text: Am 6. Oktober 2011 verpflichtete der SC Freiburg den vereinslosen Hinkel und schloss mit ihm einen Vertrag bis zum 30. Juni 2012. Allerdings konnte Hinkel sich beim SCF nicht durchsetzen und kam vor allem nach dem Trainerwechsel von Marcus Sorg auf Christian Streich kaum noch zum Einsatz, weshalb sein Vertrag in Freiburg nicht mehr verlängert wurde. Im September 2012 beendete er seine Laufbahn als Profifußballer.


title: Andreas Hinkel

text: Das Jahr 2003 war für Andreas Hinkel nicht nur mit dem VfB Stuttgart erfolgreich, es war auch das Jahr seines Debüts in der Nationalelf am 30. April gegen Serbien und Montenegro (1:0) unter dem damaligen DFB-Teamchef Rudi Völler.


title: Andreas Hinkel

text: 2004 stand er im Kader der EM in Portugal, wurde aber dort nicht eingesetzt. Ab Herbst 2005 wurde Hinkel vorerst nicht mehr für die Nationalelf berücksichtigt. Er verpasste die Weltmeisterschaft 2006 sowie die Europameisterschaft 2008.


title: Andreas Hinkel

text: Im September 2008 wurde Hinkel von Bundestrainer Joachim Löw nach dreijähriger Abstinenz wieder in die Nationalmannschaft berufen und kam in Helsinki beim WM-Qualifikationsspiel am 10. September 2008 gegen Finnland (3:3) zu einem Kurzeinsatz. Es folgten noch drei weitere Einsätze für die Nationalelf. Sein letztes Spiel in der Nationalmannschaft absolvierte er am 2. Juni 2009.


title: Andreas Hinkel

text: Hinkel war in der Saison 2013/14 Nachwuchstrainer der U12 und Co-Trainer der U16 des VfB Stuttgart. In der Saison 2014/15 war er Co-Trainer der U17 des VfB Stuttgart.


title: Andreas Hinkel

text: Im Januar 2016 kehrte Hinkel als Co-Trainer der zweiten Mannschaft zum VfB zurück. Vor der Rückrunde der Regionalligasaison 2016/17 beförderte der Verein ihn zum Cheftrainer des VfB II, der sich zu diesem Zeitpunkt auf dem zwölften Tabellenplatz befand. Daraufhin führte er die zweite Mannschaft in seiner Debütsaison auf den siebten Platz. Die Spielzeit 2017/18 beendete Hinkel mit dem VfB II trotz zahlreicher Abgänge, die wegen der bevorstehenden Umwandlung zur U21 erfolgten, auf dem zehnten Platz. Daraufhin legte er das Amt des Cheftrainers bei der zweiten Mannschaft zunächst nieder, um sich auf die im Juni 2018 begonnene Ausbildung zum Fußballlehrer zu konzentrieren.


title: Andreas Hinkel

text: Nach der Entlassung des Cheftrainers der Profimannschaft, Tayfun Korkut, übernahm Hinkel mit Athletiktrainer Matthias Schiffers, Torwarttrainer Marco Langner und Andreas Schumacher am 7. Oktober 2018 interimistisch die Leitung der ersten Mannschaft. Bereits zwei Tage später wurde Markus Weinzierl als neuer Cheftrainer vorgestellt. Anfang Januar 2019 kehrte er unter diesem als Co-Trainer ins Trainerteam des VfB Stuttgart zurück.


title: Andreas Hinkel

text: Kurz nach seinem erfolgreichen Abschluss des DFB-Trainerlehrgangs übernahm er Anfang April 2019 den Trainerposten bei der Zweiten Mannschaft des VfB in der viertklassigen Regionalliga Südwest und stieg am Saisonende mit der Mannschaft in die Oberliga ab. Anschließend verließ er den VfB Stuttgart.


title: Andreas Hinkel

text: Mitte Oktober 2019 fand Hinkel eine Anstellung beim russischen Erstligisten Spartak Moskau als Assistent des neuen Cheftrainers Domenico Tedesco. Anfang Dezember 2021 folgte er Tedesco als Co-Trainer zu RB Leipzig. Am Saisonende gewannen sie den DFB-Pokal. Nach einem Fehlstart in die Saison 2022/23 wurden Tedesco und Hinkel Anfang September 2022 freigestellt.


title: Sandahl Bergman

text: Sandahl Bergman (* 14. November 1951 in Kansas City, Missouri, USA) ist eine US-amerikanische Film- und Theaterschauspielerin.


title: Sandahl Bergman

text: Sandahl Bergman, die in über 40 Spielfilmen zu sehen war, wurde vor allem durch ihre Rollen an der Seite von Arnold Schwarzenegger bekannt. So war sie 1982 in "Conan der Barbar" und 1985 in "Red Sonja" zusammen mit ihm zu sehen. Beide hatten auch in "Conan, der Barbar" ihre erste Sexszene vor der Kamera. Bergman machte viele ihrer Stunts selbst und verlor dadurch fast einen ihrer Finger.


title: Sandahl Bergman

text: Für "Conan der Barbar" wurde sie sowohl mit dem Saturn Award als auch dem Golden Globe Award als "Beste Nachwuchsdarstellerin" ausgezeichnet. Allerdings erhielt sie für ihre Rolle in "Red Sonja" eine Nominierung zur Goldenen Himbeere in der Kategorie "Schlechteste Nebendarstellerin".


title: Sandahl Bergman

text: Abgesehen von diesen beiden bekannten Spielfilmen wirkte Bergman überwiegend in B-Movies mit. Ihre Karriere beim Theater war davon allerdings nicht betroffen. "A Chorus Line", "Dancin" und "Chicago" waren Musicals, in denen Bergman am Broadway zu sehen war.


title: Sandahl Bergman

text: Sandahl Bergman war mit dem Schauspieler Josh Taylor verheiratet. Das Paar, das heute geschieden ist, hat eine Tochter.


title: Puerta del Sol

text: Die Puerta del Sol (deutsch: „Tor der Sonne“) ist einer der bekanntesten und meistbesuchten Plätze Madrids.


title: Puerta del Sol

text: Auf der Puerta del Sol befindet sich der Null-Kilometerstein der sechs Hauptnationalstraßen Spaniens, die sich sternförmig von Madrid aus über das gesamte spanische Festland erstrecken. Zudem wird am Uhrturm auf der Casa de Correos an der Puerta del Sol in der Silvesternacht jedes Jahres mit zwölf Glockenschlägen das neue Jahr traditionell eingeläutet, wobei die Spanier zu jedem Glockenschlag eine Weinbeere ("las 12 uvas") verzehren; dieses Ereignis wird seit dem 31. Dezember 1962 jedes Jahr landesweit im Fernsehen übertragen.


title: Puerta del Sol

text: Geschichtlich markieren unter anderem zwei Ereignisse die Puerta del Sol: die Ausrufung der zweiten spanischen Republik im Jahr 1931 sowie 1912 der Mordanschlag auf den Präsidenten des Ministerrates, José Canalejas.


title: Puerta del Sol

text: Die Puerta del Sol stellte ursprünglich einen der Zugänge einer Einfriedung dar, welche Madrid im 15. Jahrhundert umgab. Diese Einfriedung umfasste die mittelalterlichen Vorstädte, die sich seit dem 12. Jahrhundert außerhalb der eigentlichen Stadtmauer ausgebreitet hatten. Der Name der Puerta del Sol stammt vom Abbild einer Sonne, die seinerzeit die Eingangspforte schmückte. Diese war dort positioniert worden, weil der Eingang nach Osten, also in Richtung Sonnenaufgang ausgerichtet war.


title: Puerta del Sol

text: Auch wenn sich das Gebiet um die Puerta del Sol zwischen dem 17. Jahrhundert und dem 19. Jahrhundert in eine Art Begegnungsstätte verwandelte (hier befand sich z. B. eines der bekanntesten Klatschlokale seiner Zeit, die so genannte "Gradas de San Felipe"), so war die Puerta del Sol nicht ein eigentlicher Platz wie die Plaza Mayor und hatte außerdem nur etwa die Hälfte der heutigen Größe.


title: Puerta del Sol

text: In den Jahren 1766 bis 1768 errichtete der französische Architekt Jacques Marquet († 1782) an der Puerta del Sol die "Casa de Correos" (deutsch: Postamt). Durch diesen Bau wurde die Basis für die heutige urbane Struktur der Puerta del Sol sowie ihre wachsende Bedeutung als zentraler Ort in Madrid gelegt.


title: Puerta del Sol

text: Zwischen 1857 und 1862 wurde eine komplette Umgestaltung des Platzes durch die Architekten Lucio del Valle, Juan Rivera und José Morer durchgeführt, wodurch dem Platz sein heutiges Aussehen verliehen wurde. Dabei bewahrte man die Linienführung der "Casa de Correos" auf der einen Seite des Platzes und baute Wohngebäude mit einheitlicher Fassade in Form eines Halbkreises auf der gegenüberliegenden Front.


title: Puerta del Sol

text: In der Nähe der Puerta del Sol entwickelte sich die "Calle Echegray" zu einem Zentrum der Flamencoszene Madrids.


title: Puerta del Sol

text: 1959 wurde der Platz durch Manuel Herrero Palacios ein weiteres Mal verändert. Im Zentrum wurden Bepflanzungen sowie Brunnenanlagen errichtet. Die letzte Umgestaltung fand 1986 durch die Architekten Antonio Riviere, Javier Ortega und Antonio González Capitel statt, indem der Bereich der Fußgängerzone deutlich erweitert wurde.


title: Puerta del Sol

text: Auf der Puerta del Sol befindet sich unter anderem die vier Meter hohe Statue "Oso y el Madroño" (), ein Werk des Künstlers Antonio Navarro Santa Fe (1906–1983).


title: Gänseliesel-Brunnen (Göttingen)

text: Der Gänseliesel-Brunnen ist ein Markt- und Zierbrunnen auf dem Markt vor dem Alten Rathaus in der Innenstadt von Göttingen in Niedersachsen. Der Brunnen mit einem Gänseliesel als Brunnenfigur wurde 1901 errichtet und gilt als Wahrzeichen der Stadt. Umgangssprachlich wird der ganze Brunnen als "Gänseliesel" bezeichnet. Man trifft sich in Göttingen „am Gänseliesel“.


title: Gänseliesel-Brunnen (Göttingen)

text: Anfang 1898 schrieb der Magistrat der Stadt Göttingen unter Bürgermeister Georg Calsow zur Neugestaltung des Marktbrunnens einen öffentlichen Wettbewerb aus:


title: Gänseliesel-Brunnen (Göttingen)

text: An dem Wettbewerb beteiligten sich 46 Entwürfe von 40 Künstler und Architekten, unter anderen auch Ernst Barlach. Den ersten Preis erhielt der Entwurf mit dem Titel „Im Geist der Alten“ von den Frankfurter Künstlern K. Mehs und H. Jehs mit Brunnenfiguren und Wappen im Stil der Neogotik. Nach der Preisverleihung hatte die Göttinger Bevölkerung Gelegenheit, ihr Urteil abzugeben, wobei der Entwurf kritisiert wurde. Entscheidend für eine Umorientierung war vor allem das Eingreifen des bei der Preisgerichtssitzung verhinderten Juryvorsitzenden, des Berliner Bildhauers Ferdinand Hartzer, der sich für den zweitplatzierten Entwurf des Architekten Heinrich Stöckhardt mit dem Bildhauer Paul Nisse unter dem Titel „Gänsemädel“ starkmachte. Hartzers Argumente überzeugten, sodass Stöckhardt und Nisse den Ausführungsauftrag bekamen. Standort und Proportionen der Brunnenarchitektur wurden noch angepasst, wobei Hartzer künstlerisch mitwirkte.


title: Gänseliesel-Brunnen (Göttingen)

text: Die Aufstellung erfolgte erst im Juni 1901, jedoch zog sich die Fertigstellung noch bis November 1901 hin. Eine offizielle Einweihung von Brunnen und Figur fand nie statt. Das Göttinger Tageblatt notierte kritisch: "„(Um eine neue ‚Mitbürgerin‘) ist unsere Stadt reicher geworden. Seit gestern hat sich nämlich das Gänselies’l auf dem neuen Marktbrunnen häuslich niedergelassen, wo es nun wohl Jahrhunderte hindurch als Wahrzeichen der Stadt Göttingen verbleiben wird. Der mächtige Rathaus-Coloß im Hintergrund, der umfangreiche Sockel, auf den man „Klein Lies’l“ gestellt hat, lassen seine Figur doch recht winzig erscheinen.“" Gleichwohl schlossen die Göttinger ihren Gänseliesel-Brunnen rasch ins Herz und ließen ihn zum städtischen Wahrzeichen werden.


title: Gänseliesel-Brunnen (Göttingen)

text: Diesem hohen Symbol- und Identifikationswert konnten auch zahlreiche, teilweise tiefgreifende Schäden und Veränderungen am Gänseliesel-Brunnen nichts anhaben: In den 1930er-Jahren wurden die markanten 24 Prellsteine am Stufenbau entfernt. 1941 kam es zu einer niemals aufgeklärten, schweren Beschädigung der Gänselieselfigur, die aus ihrer Verankerung gerissen worden war, was erst 1943 repariert werden konnte. 1968 wurde das Brunnenbecken im Zuge der Neugestaltung des Marktplatzes nach Süden versetzt und durch den Göttinger Steinmetzbetrieb Chr. Wolf grundlegend „erneuert“, wobei man auch die innere Brunnenschale durch eine Kopie ersetzte. Bei einer weiteren Platzumgestaltung kürzte man den Stufenunterbau, so dass die Brunnenanlage an Höhe verlor. Die originale Gänseliesel-Figur wurde 1990 durch eine Kopie ersetzt und im Städtischen Museum ausgestellt. 2000 2004, und 2020 fanden weitere Restaurierungen statt, verursacht auch durch materiellen Verschleiß bei dem im nächsten Kapitel genannten Studentenbrauch.


title: Gänseliesel-Brunnen (Göttingen)

text: Nach ihrer Immatrikulation bestiegen die Studenten den Brunnen, um die Brunnenfigur zu küssen. Da dies häufig im Rahmen lautstarker Feiern geschah, wurde am 31. März 1926 eine Verordnung erlassen, die das Erklettern des Marktbrunnens und ein Küssen des Gänseliesels unter Strafe stellte. Weil sich die Studenten nicht daran hielten, kam es 1926 zu einem „Kuss-Prozess“. Nachdem im Sommersemester der cand. jur. Georg Graf Henckel von Donnersmarck auf frischer Tat ertappt wurde, musste er eine Geldstrafe von zehn Reichsmark (heute etwa ,- Euro) zahlen. Der Jurastudent focht zwar die Ordnungsstrafe an und forderte vom Gericht „Kussfreiheit“ und „doch den Bann von den bronzenen Lippen zu lösen“, aber er hatte weder vor dem Göttinger Amtsgericht noch vor dem Berliner Kammergericht Erfolg. Das Kussverbot galt offiziell weiterhin, wurde aber kaum beachtet. Deswegen gilt das Gänseliesel den Göttingern als das "meistgeküsste Mädchen der Welt".


title: Gänseliesel-Brunnen (Göttingen)

text: Allerdings waren es in den letzten Jahrzehnten nicht mehr die Neuimmatrikulierten, die das Gänseliesel küssten, sondern Doktoranden nach ihrer erfolgreichen Prüfung. Dabei wird dem Gänseliesel ein Blumenstrauß überreicht. Anlässlich des 100-jährigen Jubiläums des Gänseliesels hob der Rat der Stadt 2001 das Kussverbot offiziell auf.


title: Gänseliesel-Brunnen (Göttingen)

text: Seit 1995 wird einmal jährlich auf Initiative eines Regionalwirtschaftsverbandes eine junge Frau zum „Gänseliesel“ gewählt. Sie übernimmt repräsentative Aufgaben, vor allem in der Wirtschaftsförderung.


title: Gänseliesel-Brunnen (Göttingen)

text: Die bisweilen kitschige Vermarktung des lieblichen Wahrzeichens vom Autobahnschild über Stadt-Logo, Ansichtskartenmotiv und Maskottchen bis zur Marzipanfigur führte auch zu intellektuellem Überdruss. Eine bekannte sozialkritische Gegenreaktion dazu ist der Stadtführer "„Göttingen ohne Gänseliesel“" (zwei Auflagen 1988 und 1989).


title: Ballon

text: Ein Ballon (aus mfrz. ' von it. ', Vergrößerungsform von ' ‚Kugel, Ball‘, aus dem Germ., verw. m. ') ist im heutigen Sprachgebrauch eine (zumindest im gefüllten Zustand) selbsttragende, gasdichte Hülle mit einer bauchigen, runden Form, die mit Gas oder Flüssigkeit gefüllt ist oder werden kann.


title: Ballon

text: Die Aussprache im Hochdeutschen ist [] bzw. [] und variiert im südlichen deutschen Sprachraum: süddt., österr. und schweiz.: [].


title: Ballon

text: Freiballons sind im Gegensatz zu Fesselballons nicht mit einer Verankerung, etwa am Erdboden, verbunden. Sie werden vom Wind durch die Luft getrieben.


title: Ballon

text: Eine weitere Anwendung ist der Ballonsatellit; er wird wie jeder Satellit mit einer Rakete in den Erdorbit geschossen und ist mit winzigen Mengen Gas gefüllt, um sich im Weltall zu einem großen Volumen aufzublähen.


title: Ballon

text: Als Füllgas wird im Allgemeinen Luft (Heißluftballon, Luftballon) oder ein Traggas wie Helium oder Wasserstoff (Gasballon), eventuell auch Wasserdampf (Heißdampfballon) verwendet. Der Ballon kann in gefülltem Zustand verschlossen sein, wodurch das eingeschlossene Gas auch unter Druck stehen kann. Die gängigen Bauformen bemannter Ballons haben eine Öffnung nach unten. Dadurch kann das leichte Traggas nicht entweichen, aber Druckänderungen oder Verformungen der Hülle durch Erwärmung des Gases oder beim Ändern der Flughöhe werden vermieden.


title: Ballon

text: Bis in das 20. Jahrhundert wurden Ballons und Luftschiffe auch als Aerostaten bezeichnet. Im Sprachgebrauch werden bemannte Ballons nicht "geflogen", sondern "gefahren", siehe Ballonfahren#Fahren oder fliegen. Die Besatzungsmitglieder von Ballons sind die Ballonfahrer und wurden zu Anfang auch „Luftschiffer“ genannt.


title: Ballon

text: Der Luftfahrzeugführer vollzieht meist für Ballonerstfahrer ein besonderes Ritual. Die Teilnehmer stoßen auf die Fahrt an und schwören, nie mehr „Ballonfliegen“ zu sagen und außerdem jedem Ballonfahrer, den sie treffen, zu helfen und auf Nachfrage seinen vollständigen Luftfahrernamen zu sagen. Kann dieser nicht aufgesagt werden, kostet dies eine Runde für alle Ballonfahrer. Anschließend wird eine Locke des Erstfahrers vom Piloten (für das Feuer das einen in die Luft brachte) angesengt und durch Champagner (für das Wasser (als Bestandteil der Luft) die einen getragen hat) gelöscht sowie Erde auf dem Kopf gestreut (auf der man gelandet ist) „getauft“. Als weitere Tradition gilt die Vergabe von Adelstiteln wie: „Lieblich schwebendes Burgfräulein Christine über Neuschwanstein“. Diese Tradition ist auf die Zeit zurückzuführen, als es nur Adligen gestattet war, Ballon zu fahren. Heutzutage ist das Ritual auch unter dem englischen Namen „Propane and Champagne“ bekannt.


title: Ballon

text: Der Ballon steigt auf, da das sich im inneren Teil befindliche Gas (sei es warme Luft oder ein gefangenes Gas) eine geringere Dichte als kalte Luft hat. Genauer gesagt: Die Masse des gesamten Ballons inklusive Füllgas ist im Schwebezustand gleich wie die Masse der verdrängten Luft (siehe Archimedisches Prinzip). Ist seine Masse geringer, so steigt er; ist sie größer, so sinkt er.


title: Ballon

text: Manntragende Gasballons (wie auch Luftschiffe) werden im Ballonsport jedoch meist mit Wasserstoff gefüllt. Hauptgrund ist, dass Helium um ein Vielfaches teurer wäre und das Traggas am Zielort in der Regel einfach ausgelassen werden muss, da ein Ballon mit typisch > 6 m Durchmesser über Straßen nicht transportabel ist; das Rekomprimieren von Gas in Stahlflaschen ist ein sehr aufwendiger Vorgang. Weiters ist Helium mit Molekül- gleich Atommasse 4 doppelt so schwer (dicht) wie Wasserstoff mit H-Molekülmasse 2, was durch die geringere Dichtedifferenz zu (feuchter) Luft zumindest 8 % weniger Auftrieb ergibt und zuletzt strömt Helium wegen seines kleineren Atoms viel leichter durch Membrane und Undichtheiten als das hantelförmige Wasserstoffmolekül.


title: Ballon

text: Da Wasserstoff brennbar und sehr leicht entzündlich ist, und in Mischung mit Luft sogar detonieren kann, muss vor allem während des Füllvorgangs extrem vorsichtig vorgegangen werden. Dabei gilt nicht nur selbstverständlich ein absolutes Rauchverbot, sondern es muss auch weniger offensichtlichen Gefahrenmomenten wie der elektrostatischen Aufladung durch geeignete Sicherheitsvorkehrungen (durch leitfähige Ballonhüllen) Rechnung getragen werden. Reibungselektrizität kann zwischen Hülle und Boden, Mensch und Boden, durchströmtem Füllstutzen und Hülle entstehen. Dazu kommen stille Entladungen atmosphärischer Elektrizität.


title: Ballon

text: Ein Fesselballon, der mittels Winde am Boden verankert ist, kann einen Tannenzapfensammler immer wieder bis in Baumwipfelhöhe heben, und kann mit einer Füllung mehrere Tage verwendet werden, wenn das Wetter über Nacht ein Verzurren in Bodennähe erlaubt und in der Nähe weitergearbeitet werden kann.


title: Ballon

text: Das Füllen mit Wasserstoff, Schließen und Starten von Wetterballons aus Latex erfolgt teilweise automatisiert, der Mensch überwacht den Vorgang aus sicherer Entfernung.


title: Ballon

text: Die Ultra-Long-Duration Balloons (ULDB) der NASA starten seit 1991 für polnahe Flüge überwiegend von der Antarktis mit bis zu 54 Tage Dauer in große Höhen (30–40 km) mit überwiegend drucklosen, transparenten Folienballons, Sie blähen sich entsprechend der Druckabnahme erst in der größten Höhe ganz auf und werden mit Helium für Traglasten bis zu 2000 kg, also zumindest 2000 m³ Helium gefüllt, entsprechend rund 220 Stahlflaschen mit 50 Liter und 200 bar Fülldruck.


title: Ballon

text: Als Ballongas für Kinderballons, die Auftrieb besitzen sollen, ist aus Sicherheitsgründen – In Österreich seit etwa 2000 durch das Chemikaliengesetz – nur das unbrennbare Edelgas Helium zugelassen.


title: Ballon

text: Nach der geschichtlichen Überlieferung wurden Heißluftballons oder ein Vorläufer davon zum ersten Mal in China von Zhuge Liang (* 181; † 234) eingesetzt. Auf seinen Feldzügen erfand er neben anderen Dingen einen kleinen Heißluftballon, der von einer Kerze getrieben wurde und als Signal diente. Diese Erfindung wird in China Kong-Ming-Laterne genannt und als eine Art Feuerwerk genutzt. Sie diente zwar vermutlich nie zum Transport von Menschen oder Gütern, ist aber aufgrund ihres Funktionsprinzips der Vorläufer des modernen Heißluftballons und unterscheidet sich von ihm im Wesentlichen nur durch ihre geringere Größe und Verwendung eines Rahmens wie beim Luftschiff.


title: Ballon

text: In Europa beginnt die Geschichte mit den Papierfabrikanten Joseph Michel Montgolfier und seinem Bruder Jacques Étienne Montgolfier. Sie versuchten zunächst, die von ihnen entwickelten Prototypen mit Wasserdampf zu betreiben; stiegen jedoch auf Heißluft um, als sich herausstellte, dass diese Methode effektiver war. Gemäß einer Anekdote sollen sie eines Tages eine Frau beobachtet haben, die unter der Wäscheleine ein Feuer angezündet hatte, damit die Wäsche schneller trocknet. Dabei soll ihnen aufgefallen sein, dass sich die großen Betttücher nach oben wölbten, obwohl kein Wind ging. Nach vielen Experimenten fanden sie heraus, dass das Feuer die Luft erwärmt hatte, die dann nach oben gestiegen war und somit die Betttücher aufgebläht hatte.


title: Ballon

text: Am 7., 9. oder 14. Juni 1783 (die Quellenangaben unterscheiden sich hier) ließen sie in Annonay den ersten größeren Ballon vor Publikum steigen. Der Ballon war aus Leinwand und mit Papier abgedichtet. Der Flug soll Berichten nach rund 10 Minuten gedauert haben, wobei der Ballon auf eine Höhe von 1,5 km aufgestiegen sein soll. Da sie keine Naturwissenschaftler waren, gingen sie davon aus, dass es der Rauch sei, der den Ballon zum Steigen bringt. Daher bevorzugten sie stark qualmende Feuer mit Stroh und Schafswolle um die Luft zu erhitzen.


title: Ballon

text: Als König Ludwig XVI. davon erfuhr, forderte er die Brüder auf, ihm diesen Ballon zu demonstrieren. Gleichzeitig erging von ihm der Befehl an die Akademie der Wissenschaften, selber Versuche mit der Luftkugel in Paris durchzuführen.


title: Ballon

text: Ganz anders als die Gebrüder Montgolfier arbeitete Jacques Alexandre César Charles. Da er als Physiker an der Physik des Ballonaufsteigens interessiert war, ging er auf eine ganz andere Weise an das Projekt, welches ihm vom König übertragen worden war. Durch sein Wissen über Gase konnte er deren Eigenschaften nutzen und konstruierte so zusammen mit den Brüdern Anne-Jean Robert und Marie-Noël Robert einen dichten Seidenballon. Diesen füllte er mit Wasserstoffgas.


title: Ballon

text: Der erste erfolgreiche Flug war am 27. August 1783. Der Ballon hatte einen Durchmesser von rund vier Metern und konnte bis zu neun Kilogramm mit sich führen. Der Flug dauerte 45 Minuten und führte vom Pariser Marsfeld bis ins benachbarte Dorf Gonesse. Die Bewohner des Dorfes hielten den Ballon jedoch für ein Ungetüm aus der Hölle und rückten ihm mit Mistgabeln und Sensen auf den Leib. Davon abgesehen konnte Charles den Flug als Erfolg verbuchen, denn er hatte auch bewiesen, dass es nicht der Rauch ist, der den Ballon zum Steigen bringt. Zudem wurde der Wasserstoffgasballon nach ihm "Charlière" benannt.


title: Ballon

text: Den ersten bemannten Gasballonflug führten Charles und Marie-Noël Robert am 1. Dezember 1783 durch, wobei die Produktion des nötigen Wasserstoffgases aus Eisenspänen und Schwefelsäure fast drei Tage dauerte. Er blieb für zwei Stunden in der Luft und machte dann eine Zwischenlandung im 36 Kilometer entfernten Dorf Nesles-la-Vallée. Danach stieg Charles noch einmal selbst alleine auf. Damit war er der erste Mensch, der alleine in einem Ballon aufstieg. Trotz dieses Erfolges hatte er den Wettstreit mit den Brüdern Montgolfier verloren – um nur 10 Tage. Doch ganz geschlagen war Charles nicht, denn die Wasserstoffgasballons lösten sehr bald die Montgolfieren ab, da man mit ihnen mehrere Stunden in der Luft bleiben konnte. Den Heißluftballons gingen hingegen schon nach kurzer Zeit die Brennstoffvorräte aus.


title: Ballon

text: Der erste (unbemannte) Ballonflug in Deutschland fand am 22. Januar 1784 in Ottobeuren statt (siehe Ulrich Schiegg), der nächste am 28. Januar 1784 in Braunschweig mit dem Ballon Ad Astra.


title: Ballon

text: Es gab zu dieser Zeit auch schon Personen, die sich mit der Kombination der beiden Auftriebsmedien Traggas und Heißluft beschäftigten. So der französische Physiker und erste Ballonfahrer der Welt Jean-François Pilâtre de Rozier. Er entwickelte einen Ballon, der aus einer Kugel mit Wasserstoffgasfüllung bestand, an dessen unterer Seite ein mit Luft gefüllter beheizbarer Zylinder angefügt war. Diese Konstruktionsart mit separaten Bereichen für Heißluft und Gas wird – unabhängig von der Wahl des verwendeten Traggases – nach ihm benannt (Rozière).


title: Ballon

text: Am 15. Juni 1785 startete er mit solch einem Gefährt von Boulogne-sur-Mer aus mit dem Ziel, den Ärmelkanal zu überqueren. Die Heißluft erwärmte den Wasserstoff aber bald so stark, dass die Gashülle zu zerplatzen drohte. Mittels eines außen auf der Hülle nach oben reichenden Hanfseils konnte Rozier zwar ein Ablassventil betätigen, jedoch entstand Reibungselektrizität auf der Hülle, deren elektrostatische Entladung dann das ausströmende Wasserstoffgas in 900 Metern Höhe entzündete. Während das Gas abbrannte, fiel das Luftfahrzeug noch vor der Küste aufs Festland. Rozier und sein Mitfahrer Pierre Romain verstarben kurz darauf, noch an der Absturzstelle. Damit waren sie die ersten Todesopfer der Luftfahrt. Zu diesem Zeitpunkt hatten auch alle anderen Hybridballons mit konstruktiven Unzulänglichkeiten zu kämpfen und brachten keine nennenswerten Erfolge hervor.


title: Ballon

text: Die Rozièren, die seit den 1970er Jahren Verwendung finden, werden mit unbrennbaren Traggasen befüllt. Während gewöhnliche Heißluftballons einige Stunden und bemannte Gasballons einige Tage fahren können, eignen sich Rozièren insbesondere für mehrwöchige Reisen. Außer Richard Bransons Überquerungen von Atlantik und Pazifik mit riesigen Heißluftballons, wurden diese Strecken und die beiden erfolgreichen Weltumrundungen nur mit heliumbefüllten Rozièren bewältigt.


title: Ballon

text: Französische Offiziere nutzten sowohl während der Belagerung von Maubeuge im Juni 1794 wie auch vor der Schlacht von Fleurus am 26. Juni 1794 einen Ballon zur militärischen Luft-Fernaufklärung.


title: Ballon

text: Die erste deutsche Ballonfahrt unternahm Friedrich Wilhelm Jungius 1805 über Berlin zu wissenschaftlichen Zwecken.


title: Ballon

text: James Glaisher, Vorstand des meteorologischen Institutes von Greenwich und der Ballonpilot Henry Tracey Coxwell erreichten 1862 eine Höhe von 9.000 Meter im offenen Ballonkorb. Sie hatten ein wissenschaftliches Programm vorbereitet, um die Entstehung bestimmter Wettererscheinungen und die Grenze der Lebensfähigkeit des Menschen zu erforschen. Sie hatten weder Sauerstoff noch Druckanzüge an Bord. Beide Forscher fielen zeitweise in Ohnmacht und nur der Umstand, dass der Ballon von selbst zu sinken begann, rettete ihnen das Leben.


title: Ballon

text: Am 4. Dezember 1894 erreicht der Berliner Meteorologe Arthur Berson bei einer Alleinfahrt im Ballon "Phönix" eine Höhe von 9.155 Metern. Diesen Rekord konnte er am 31. Juli 1901 noch einmal übertreffen. Gemeinsam mit Reinhard Süring stieg er im Ballon "Preussen" auf 10.800 Meter Höhe. Beide Ballonfahrer fielen trotz Sauerstoffatmung in Ohnmacht, aber die Messgeräte registrierten den Luftdruck und damit die Höhe weiter. Die Fahrt trug zur Entdeckung der Stratosphäre im Jahre 1902 bei.


title: Ballon

text: Der mehrfache Gordon-Bennett-Cup-Teilnehmer Hugo Kaulen stellte im Dezember 1913 Weltrekorde auf (2.800 Kilometer in 87 Stunden, von Bitterfeld nach Perm/ Uralgebirge). Hans Rudolf Berliner, Alexander Haase und Nikolai legten vom 8. bis 10. Februar 1914 3.053 km zurück. Beide Rekorde hielten bis 1976.


title: Ballon

text: Die größte Höhe im offenen Korb in der Geschichte der Ballonfahrt erreichten nach eigenen Angaben – die offizielle Anerkennung blieb aus – der Ballonführer Alexander Dahl, der Meteorologe Dr. Galbas und Walter Popp am 31. August 1933 im Spezial-Höhenballon "Bartsch von Sigsfeld" mit 11.300 Metern. Die letzte Höhenfahrt mit dem Ballon „Bartsch von Sigsfeld“ brachte dem Luftfahrtingenieur Martin Schrenk und dem Meteorologen Victor Masuch am 13. Mai 1934 den Tod.


title: Ballon

text: Erstmals mit luftdicht verschlossener Kabine stieg der Physiker Auguste Piccard 1932 bis auf 16.201 Meter (Luftdruckmessung) und 16.940 Meter (geometrische Messung) Höhe.


title: Ballon

text: Diverse Rekorde brachte das Projekt Manhigh der amerikanischen Air Force 1957/1958, so auch erster Mensch an der Grenze zum Weltraum (29.900 m) und höchster Fallschirmsprung (im Zusammenhang mit den ersten Schleudersitzen für Flugzeuge). Das Projekt wurde später durch die NASA weitergeführt und ab Apollo 7 kam das Prinzip der Fallschirme bei den Bremsfallschirmen zum Einsatz.


title: Ballon

text: Im Oktober 1976 stellt Paul Edward Yost neue Rekorde bei seinem Solo-Atlantikflug auf (3.938 km in 107:37 h).


title: Ballon

text: Den bemannten Höhen-Rekord hielten von 1961 bis 2012 Malcolm D. Ross und Victor E. Prather, die über dem Golf von Mexiko auf 34.668 Meter Höhe stiegen. Der Österreicher Felix Baumgartner brach diesen Rekord am 14. Oktober 2012, als er mit einem Heliumballon in einer Kapsel über New Mexico auf 39.045 Meter stieg. Übertroffen wurde er mit 41.422 Metern von Alan Eustace ohne Kapsel im Druckanzug im Oktober 2014, von Roswell, New Mexico. Beide sprangen jeweils mit einem Fallschirm ab und stellten damit neue Höhenrekorde im Fallschirmsprung auf.


title: Amtsträger

text: Amtsträger (auch "Amtswalter") bezeichnet in Deutschland Personen, die in einem öffentlich-rechtlichen Dienst- oder Amtsverhältnis stehen (z. B. Beamte und Richter bzw. Minister und Notare), und für Personen, für die besondere straf- und haftungsrechtliche Regelungen gelten. Abgeordnete und kommunale Mandatsträger gelten nicht als Amtsträger in diesem Sinne. Der Inhalt des Begriffs wird heute in Deutschland in den verschiedenen Rechtsgebieten nicht unbedingt einheitlich definiert.


title: Amtsträger

text: Erheblich ist nicht, ob die Tätigkeit im Hauptamt oder ehrenamtlich geschieht. Auch Schöffen, Referendare, Personen in der Probezeit oder Auszubildende können Amtsträgerstatus innehaben. Amtsträger führen Amtshandlungen aus. Amtsträger der Exekutive und der Judikative bekleiden ein öffentliches Amt.


title: Amtsträger

text: Das Strafrecht kennt Sonderdelikte, die überhaupt nur von Amtsträgern begangen werden können („echte Amtsdelikte“), und sieht bei manchen allgemein erfüllbaren Delikten für Amtsträger härtere Strafen vor („unechte Amtsdelikte“).


title: Amtsträger

text: Der Amtsträgerbegriff hat den früheren „strafrechtlichen Beamtenbegriff“ ersetzt und ausgeweitet. Wer Amtsträger im strafrechtlichen Sinne ist, wird in Abs. 1 Nr. 2 lit. a bis c StGB legaldefiniert. Amtsträger ist danach, wer nach deutschem Recht


title: Amtsträger

text: Damit können auch bei Privatrechtssubjekten tätige Personen, soweit sie organisatorisch an eine Behörde oder Körperschaft des öffentlichen Rechts angebunden sind, Amtsträger sein. Zwar fallen wohl Notare als Beliehene unter die Amtsträgereigenschaft, auf Rechtsanwälte trifft die Amtsträgereigenschaft nicht zu, obwohl sie nach der Bundesrechtsanwaltsordnung „freie Organe der Rechtspflege“ sind. Amtsträger sind auch die Steuerhilfspersonen (, Nr. 3 AO). Soldaten sind zwar keine Amtsträger, agieren aber als staatliche Funktionsträger. Nach WStG sind sie demnach Amtsträgern teilweise gleichgestellt. Wegen der Trennung von Staat und Kirche gehören Pfarrer und Kirchenbeamte grundsätzlich nicht zu den Amtsträgern.


title: Amtsträger

text: In manchen Delikten sind den Amtsträgern die „für den öffentlichen Dienst besonders Verpflichteten“ gleichgestellt (vgl. Gelöbnis).


title: Amtsträger

text: Als Amtsträger wird im deutschen Staatshaftungsrecht „jemand“ bezeichnet, der „in Ausübung eines ihm anvertrauten öffentlichen Amtes“ handelt ( S. 1 GG) und dadurch Ansprüche aus Amtshaftung verursachen kann. Die Verfassung erweitert dabei den staatsrechtlichen Beamtenbegriff des BGB auf alle, die in einem bestimmten Anstellungs-, Auftrags-, Anvertrauens-, Beleihungs- oder Dienstverhältnis hoheitlich handeln. Man spricht deshalb auch vom „Beamten im haftungsrechtlichen Sinn“.


title: Amtsträger

text: Der Begriff kam historisch in der Zeit des Nationalsozialismus auf, wo „Amtsträger“ den engeren Beamtenbegriff überwinden sollte und für alle Funktionäre der NSDAP, deren Gliederungen und angeschlossenen Verbände gelten sollte. Dazu gehörten unter anderem die Politischen Leiter, die in den Anfangsjahren der Partei zunächst als „Amtswalter“ bezeichnet wurden.


title: Ruptly

text: Ruptly ist eine im staatlichen russischen Auftrag agierende internationale Nachrichtenagentur mit Hauptsitz in Berlin. Das Unternehmen gehört zum Netzwerk des Fernsehsenders RT, einem Tochterunternehmen des staatlichen russischen Medienbetriebs "Rossija Sewodnja" unter Dmitri Konstantinowitsch Kisseljow.


title: Ruptly

text: Ruptly firmiert seit Juli 2012 in Berlin als GmbH (HRB 140522 B) im deutschen Handelsregister. Seit Dezember 2012 hat sie, als Tochterfirma, gemeinsam mit einer Filiale des staatlichen russischen Fernsehsenders "Russia Today" (RT) Räume in der Lennéstraße 1 zwischen dem Potsdamer Platz und dem Denkmal für die ermordeten Juden Europas in Berlin-Tiergarten. Ruptly nahm am 4. April 2013 den Betrieb auf. Am 9. Dezember 2013 wurde Ruptly Teil der russischen Nachrichtenagentur "Rossija Sewodnja", die durch den Zusammenschluss der Propagandasender "Stimme Russlands" und "RIA Novosti" entstand. Vor dem Umzug nach Berlin-Adlershof war der Hauptsitz von RT Deutsch im Haus Lennéstraße 1.


title: Ruptly

text: Nach dem russischen Überfall auf die Ukraine Ende Februar 2022 verließen viele leitende Mitarbeiter Ruptly.


title: Ruptly

text: Ruptly verfügt über weltweit 25 Büros mit freien Mitarbeitern unter anderem in Washington, D.C., Damaskus, London, Madrid, Gaza und Kairo. Am Berliner Unternehmenssitz arbeiteten 2014 etwa 110 Angestellte auf drei Stockwerke verteilt; angesichts des russischen Kriegs gegen die Ukraine verließ eine zweistellige Anzahl von Mitarbeitern aller Ebenen die Firma. Direktorin ist Dinara Toktosunova. Chefredakteur war von 2012 bis 2014 Iwan Radionow.


title: Ruptly

text: Ruptly sieht sich als ein alternatives Angebot zu den etablierten (angeblich angelsächsisch geprägten) Nachrichtenagenturen wie etwa Reuters TV und der Associated Press Television News. Auf der Blogging-Plattform Tumblr stellte sie sich folgendermaßen vor: „Die derzeitige Medienlandschaft pulsiert, der Informationsfluss scheint unbegrenzt. Aber die, die den Bereich von innen kennen, sehen Lücken im existenten Angebot von Video-Nachrichten-Agenturen und Massenmedien. Wir wollen diese Lücken ausfüllen, Licht ins Dunkel bringen, ein Sprachrohr für Ungehörte sein, das zeigen was normalerweise ignoriert wird.“


title: Ruptly

text: Der russische Generalstabschef Waleri Wassiljewitsch Gerassimow schrieb im Februar 2013 in einem Essay für die Wochenzeitung "Woenno-Promyschlennyi Kur’er" („Militärisch-Industrieller Kurier“): „Kriege werden nicht mehr erklärt, und wenn sie einmal begonnen haben, verlaufen sie nach einem ungewohnten Muster.“ Nicht-militärische Mittel seien bedeutender denn je, in bestimmten Fällen sogar bedeutender als Waffen. Als nicht-militärische Mittel nennt Gerassimow explizit die Kommunikation. Kriege gewinne nicht, wer mehr Waffen besitzt. Kriege gewinne, wer die Informationen steuert. Dementsprechend führe „Russia Today“ einen "Informationskrieg" gegen die ganze westliche Welt, wie Chefredakteurin Margarita Simonjan 2012 in einem Interview mit der russischen Zeitung Kommersant erklärte. Sputnik und Ruptly ergänzen dieses „Angebot“. In diesem Zusammenhang stehen Drohungen der russischen Regierung, als „Retourkutsche“ den Sender "Deutsche Welle" als „Ausländischen Agenten“ einzustufen. Die Sprecherin des russischen Außenministeriums Marija Sacharowa 2019 wörtlich: „Vor kurzem wurden Konten des Fernsehsenders Russia Today in Deutschland gesperrt – dafür, dass er über Geschehnisse ausgewogen berichtet. Können Sie sich das vorstellen? Wir handeln aber schon seit langem nach dem Prinzip der Reziprozität und des spiegelbildlichen Vorgehens, was die Arbeit von Journalisten betrifft, sowohl unseren Journalisten dort als auch deren Journalisten hier bei uns […] Die Berliner Sparkasse hat drei in Deutschland tätigen Unternehmen des Kanals RT eine Benachrichtigung über die Schließung von Bankkonten innerhalb von zwei Monaten geschickt, ohne Angabe von Gründen. Es handelt sich um Ruptly, Redfish und Maffick Media. Auch einige andere deutsche Banken haben diesen Unternehmen Dienstleistungen versagt.“


title: Ruptly

text: Die Tochterunternehmen "Redfish" und "Maffick" sind im Handelsregister als GmbH mit identischer Geschäftsführung eingetragen. "In the Now" ist ein Tochterkanal mit internationaler Zielgruppe, mit Followern bei Facebook, YouTube und Twitter. Wie bereits bei "RIA Novosti" kritisiert, nimmt Ruptly überwiegend pro-russische Positionen ein, weshalb ihm Beobachter Desinformation Propaganda und Unterstützung politischer und wirtschaftlicher Interessendurchsetzung Russlands vorhalten und an der Wahrhaftigkeit des Formats zweifeln. So spreche die Agentur zwar auch kontroverse Themen wie den Umgang mit Homosexualität in Russland an, positioniere sich aber eindeutig zu außenpolitischen Angelegenheiten wie dem Bürgerkrieg in Syrien und der Krieg in der Ukraine sowie der Außenwahrnehmung der Russischen Streitkräfte im Sinne von Präsident Wladimir Putin. Iwan Rodionow, der regelmäßig in deutschen Medien auftritt, wird als sehr Kreml-nah wahrgenommen. Nach Ansicht des Journalisten Thomas Franke werde systematisch an einer „Parallelrealität“ gearbeitet.


title: Ruptly

text: Mit eher harmlos erscheinendem „Grassroots“-Etikett besteht die Aufgabe von "In the Now" darin, mit verdeckten Desinformations-Kampagnen Links-von-der-Mitte-Medien zu infiltrieren und dabei ihre enge Verbindung zur russischen Regierung streng zu verschleiern. „Unsere Zielgruppe ist jeder, der eine Mainstream-Medienindustrie satt hat, die eine der sozial exklusivsten Industrien der Welt ist und Journalisten beschäftigt, die oft eine größere Verbindung zu den Machthabern haben, die sie herausfordern und zur Rechenschaft ziehen sollen, als zu den Massen von Menschen, denen unser Beruf dienen soll“, heißt es von "Redfish". Die unterschwellige Botschaft lautet: Der Westen ist weder golden noch demokratisch. In einem Gemisch von Fakten und Fiktion geht es ausschließlich um außerrussische Missstände, Fälle wie Natalja Estemirowa, Anna Politkowskaja, Sergei Magnitski und Boris Nemzow oder die Verschmutzung des Baikalsees bleiben unerwähnt. Der Vorsitzende des Deutschen Journalisten-Verbandes (DJV), Frank Überall, sagt dazu: „Hier wird mit billiger Polemik gegen Journalistinnen und Journalisten das Vorurteil geschürt, die Medien seien der verlängerte Arm der Staatsgewalt. Welch ein Unsinn!“


title: Ruptly

text: Ruptly habe zudem laut Journalisten der Zeitschrift "Der Spiegel" (Holger Stark u. a.) aus dem Jahr 2014 keine Berührungsängste mit ausgewiesenen Rechtsextremisten wie dem Holocaustleugner Nick Griffin, Vorsitzender der British National Party, und Olaf Rose, Vorstandsmitglied der NPD. Ruptly bot auch dem Chefredakteur der rechtsextremen Zeitschrift Zuerst!, Manuel Ochsenreiter, eine Plattform.


title: Rollbombe

text: Die Rollbombe (oder Rotationsbombe, auch Dr. Wallis Dambuster, eigentlich „Hüpfbombe“, von original „bouncing bomb“) wurde insbesondere im Zweiten Weltkrieg eingesetzt, um deutsche Staumauern zu zerstören. Die Waffe wurde von Barnes Wallis unter Beteiligung von William Glanville entworfen.


title: Rollbombe

text: Um die Abwehranlagen an den Talsperren, insbesondere die vor dem Damm im Wasser aufgespannten Torpedoschutznetze zu umgehen und zu zerstören, wurden die speziell für diesen Zweck konstruierten Rollbomben eingesetzt: Nachdem diese Fliegerbomben aus den äußerst tief und schnell (mit bis zu 385 km/h) über den Stauseen in Richtung Talsperre fliegenden Bombern des Typs Lancaster abgeworfen worden waren, erreichten sie die Wasseroberfläche mit einem ihnen zuvor verliehenen Rückwärtsdrall (Rotationsgeschwindigkeit: 500 Umdrehungen pro Minute). Dadurch prallten sie – nach analogen physikalischen Gesetzmäßigkeiten wie beim Steinehüpfen – auf ihrem Weg in Richtung Staumauer mehrere Male auf der Wasseroberfläche ab und überwanden so die Torpedo-Abwehrnetze im Oberwasser. Nachdem sie die Staumauer mit einer geringen Restgeschwindigkeit erreicht hatten, sanken sie im Wasser langsam hinab und detonierten mittels Druckzünder in etwa zehn Metern Tiefe, sodass die Mauern zerstört wurden.


title: Rollbombe

text: Da die Lancasters die Flughöhe über Wasser nicht messen konnten, wurden sie mit zwei an der Unterseite in bestimmtem Abstand und Winkel zueinander montierten Scheinwerfern ausgestattet. Wenn die sich auf der Wasseroberfläche abzeichnenden Lichtkreise einander berührten und zusammen eine „8“ bildeten, indizierten sie die korrekte Flughöhe für einen Abwurf aus 18 m Höhe. Die Lichtfigur wurde laufend vom Navigator beobachtet, der dem Piloten Korrekturen angab.


title: Rollbombe

text: Die – oberwasserseitige – Soll-Horizontalentfernung zur Möhnetalsperre wurde durch eine handgehaltene Horizontalwinkel-Visiereinrichtung mit Okularloch und zwei Markierungsstiften ermittelt. Wenn deren horizontaler Abstand sich bei Durchsicht mit dem der zwei Türme der Staumauer deckte, passte die Entfernung zum Abwurf der Bombe.


title: Rollbombe

text: Unter der Bezeichnung Operation Chastise (engl. „Züchtigung“) führte die No. 617 Squadron der Royal Air Force in der klaren und mondhellen Nacht vom 16. auf den 17. Mai 1943 den einzigen Angriff des Zweiten Weltkriegs mit Rollbomben auf die Eder- (), die Möhne- () und die Sorpetalsperre () durch. Während die Staudämme der Eder- und der Möhnetalsperre zerstört wurden, blieb der Sorpedamm trotz mindestens einer am Ziel detonierten Rollbombe intakt.


title: Polnische Spezialkräfte

text: Die "Polnischen Spezialkräfte" wurden im Jahre 2007 als vierte eigenständige Teilstreitkraft aufgestellt. Diese Teilstreitkraft ist u. a. mit den United States Army Special Forces, dem Commando Hubert oder dem Kommando Spezialkräfte der Bundeswehr vergleichbar und ist wie folgt gegliedert:


title: Validieren (Psychotherapie)

text: Validieren ist eine Methode der Kommunikation, die im Rahmen der Dialektisch-Behavioralen Therapie und auch im systemischen Kontext oder dem Coaching eingesetzt wird. Das Ziel dieser Gesprächstechnik ist, einerseits das subjektive Empfinden des Patienten anzuerkennen, andererseits zu verdeutlichen, dass noch andere Verhaltens- und Erlebensweisen möglich wären, die gegebenenfalls hilfreicher (funktionaler) wären. Es werden 6 Stufen unterschieden:


title: Hermann Giefer

text: Zur Schauspielerei fand Giefer erst spät, nachdem er sich in einigen anderen Berufssparten umgesehen hatte.


title: Hermann Giefer

text: Nach ersten Nebenrollen in Sexfilmen zu Beginn der 1980er-Jahre wirkte Giefer in mehreren bayerischen Fernsehserien mit, darunter "Die schnelle Gerdi", "Der Bergdoktor", "Zum Stanglwirt" und "Der Bulle von Tölz". Seit der ersten Folge 1988 verkörperte er die Rolle des Waldarbeiters Hermann Koller in der Familienserie "Forsthaus Falkenau". Bis auf die 9. Staffel wirkte der Schauspieler an allen übrigen bisherigen Staffeln mit. Zuletzt stand er an der Seite von Yvonne Catterfeld in der ARD-Vorabendserie "Sophie – Braut wider Willen" auf der Besetzungsliste. Seit Oktober 2008 (Folge 201) ist er in der Daily Soap "Dahoam is Dahoam" als Martin Kirchleitner zu sehen. Im Zeitraum 2008/2009 war er als Franz von der Bergwacht in der Familienserie Der Bergdoktor auf dem Bildschirm unterwegs.


title: Hermann Giefer

text: Neben Film und Fernsehen war und ist Hermann Giefer auch auf der Bühne präsent. Er war zeitweise Mitglied des Ensembles von "Peter Steiners Theaterstadl" sowie des "Komödienstadels" und wirkte an der Musical-Inszenierung "Ludwig II. – Sehnsucht nach dem Paradies" mit. 1994 gründete er in Mittenwald ein eigenes Freilichttheater. Als Old Shatterhand der Karl-May-Spiele Bad Segeberg (1989, 1990 und 1991 an der Seite von „Winnetou“ Pierre Brice sowie ein weiteres Mal 1999) hatte er zuvor erfolgreich auf einer Freilichtbühne gearbeitet und vor tausenden Zuschauern gespielt.


title: Hermann Giefer

text: Die Kundschelamant GbR war ein historisches Freilicht-Theater und wurde am 6. April 2000 in Mittenwald gegründet. Die GbR befasste sich mit der Planung und Durchführung von Freilicht-, Theater- und Musik-Veranstaltungen. Zum Theater-Ensemble gehörten rund zehn Laiendarsteller unter der Spielleitung von Hermann Giefer. Das Programm umfasste unter anderem Theaterstücke von Hans Sachs sowie anderen Autoren, Balladen, zeitgenössische musikalische Darbietungen und Tänze sowie ein mittelalterliches Spectaculum mit Gauklern, Feuerspuckern und Zigeunern. Ende 2008 zog sich Giefer aus Zeitgründen aus dem Projekt zurück.


title: Binärer Suchbaum

text: In der Informatik ist ein binärer Suchbaum eine Kombination der abstrakten Datenstrukturen "Suchbaum" und "Binärbaum". Ein binärer Suchbaum, häufig abgekürzt als BST (von englisch "Binary Search Tree"), ist ein binärer Baum, bei dem die Knoten „Schlüssel“ tragen, und die Schlüssel des linken Teilbaums eines Knotens nur kleiner (oder gleich) und die des rechten Teilbaums nur größer (oder gleich) als der Schlüssel des Knotens selbst sind.


title: Binärer Suchbaum

text: Was die Begriffe „kleiner gleich“ und „größer gleich“ bedeuten, ist völlig dem Anwender überlassen; sie müssen nur eine Totalordnung (genauer: eine totale Quasiordnung siehe unten) etablieren. Am flexibelsten wird die Ordnungsrelation durch eine vom Anwender zur Verfügung zu stellende 3-Wege-Vergleichsfunktion realisiert. Auch ob es sich um ein einziges Schlüsselfeld oder eine Kombination von Feldern handelt, ist Sache des Anwenders; ferner ob Duplikate (unterschiedliche Elemente, die beim Vergleich aber nicht als „ungleich“ herauskommen) zulässig sein sollen oder nicht. Über Suchfunktionen für diesen Fall siehe unten.


title: Binärer Suchbaum

text: Ein in-order-Durchlauf durch einen binären Suchbaum ist äquivalent zum Wandern durch eine sortierte Liste (bei im Wesentlichen gleichem Laufzeitverhalten). Mit anderen Worten: ein binärer Suchbaum bietet ggf. wesentlich mehr Funktionalität (zum Beispiel Durchlauf in der Gegenrichtung und/oder einen „direkten Zugriff“ mit potentiell logarithmischem Laufzeitverhalten – erzielt durch das Prinzip „Teile und herrsche“, das auf der Fernwirkung des Transitivitätsgesetzes beruht) bei einem gleichen oder nur unwesentlich höheren Speicherbedarf.


title: Binärer Suchbaum

text: Suchbäume sind Lösungen des sogenannten „Wörterbuchproblems“. Angenommen ist eine große Anzahl von Schlüsseln, denen jeweils ein Wert beigegeben ist. In einem Wörterbuch deutsch–englisch ist das deutsche Wort der Schlüssel und englische Wörter sind der gesuchte Wert. Ähnlich verhält es sich bei einem Telefonbuch mit Namen und Adresse als Schlüssel und der Telefonnummer als dem gesuchten Wert.


title: Binärer Suchbaum

text: Mathematisch gesehen realisiert ein Wörterbuch eine (endliche) Funktion mit Paaren (Schlüssel, Wert). Bei der Suche wird ein Suchbegriff (Argument der Funktion) mit einem der Schlüssel zur Deckung gebracht. Hat dies Erfolg, wird dem Suchbegriff der beigegebene Wert als Funktionswert zugeordnet.


title: Binärer Suchbaum

text: In beiden Beispielen sind üblicherweise die Schlüssel sortiert. Das ist sehr zweckmäßig, denn es erlaubt, das Buch in der Mitte aufzuschlagen und zu überprüfen, ob der Suchbegriff gefunden ist. Ist er nicht gefunden und liegt er beispielsweise alphabetisch vor dem Buchstaben »K«, weiß man zusätzlich, dass man nicht weiter hinten mit »L«, »M« oder »Z« vergleichen muss. Der zur Untersuchung übrig bleibende Teil ist immer ein zusammenhängendes Segment, welches wie das ganze Buch am Anfang wieder halbiert wird – und so weiter bis zum Fund oder bis festzustellen ist, dass der Suchbegriff nicht vorkommt.


title: Binärer Suchbaum

text: Diese Vorgehensweise hat in der Informatik den Namen „binäres Suchen“. Sie wird auf naheliegende Weise durch das sehr bekannte Suchverfahren „binäre Suche im Array“ nachgebildet. Ihr Verhalten ist informationstheoretisch optimal, nämlich logarithmisch, genauer: Bei formula_1 Schlüsseln benötigt man maximal formula_2 (Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion) Vergleiche.


title: Binärer Suchbaum

text: Anders als beim binären Suchen muss beim „sequentiellen Suchen“ der Suchbegriff potentiell mit allen Schlüsseln verglichen werden. (Dafür braucht allerdings die Eingabe nicht sortiert zu sein.) Der Unterschied zwischen den beiden Verfahren kann erheblich sein: In einem Telefonbuch mit formula_3 Einträgen, müssen beim sequentiellen Suchen im Mittel formula_4 Vergleiche durchgeführt werden. Beim binären Suchen gelangt man nach maximal formula_5 Vergleichen zum selben Ergebnis.


title: Binärer Suchbaum

text: Änderungen, Zugänge und Abgänge bei Wörter- und Telefonbüchern können sporadisch, bei Softwaresystemen müssen sie in der Regel "unmittelbar" reflektiert werden. Zugänge und Abgänge erfordern in einem Array Datentransporte, deren Aufwand proportional zur Länge des Arrays, also linear in formula_6 ist. Ein solcher Aufwand macht die Effizienz des binären Suchens völlig zunichte.


title: Binärer Suchbaum

text: Die Vorgehensweise beim binären Suchen lässt sich auch mit einem Binärbaum nachbilden. Der erste Schlüssel, mit dem der Suchbegriff zu vergleichen ist, wird in die Wurzel des Binärbaums platziert. Der beim Vergleichsergebnis »kleiner« aufzusuchende nächste Schlüssel wird in den linken Kindknoten platziert und entsprechend der Schlüssel für »größer« in den rechten Kindknoten. So fährt man fort, bis alle Schlüssel im Binärbaum untergebracht sind. (Dadurch wird der Binärbaum zu einem binären "Such"baum.)


title: Binärer Suchbaum

text: Durch das Herauslösen der einzelnen Elemente aus dem Array wird große Flexibilität gewonnen: Der Aufwand beim Einfügen für das Zuweisen von Speicherplatz und Beschicken der Felder mit Werten sowie beim Löschen für die Rückgabe des Speicherplatzes ist unabhängig von der Anzahl formula_1 der Elemente. Verloren geht beim Binärbaum allerdings ein Maß für die "Balance", das beim Array durch das Bilden des Mittelwerts zwischen zwei Indizes gegeben ist. Darüber hinaus kann ein Binärbaum, der einmal hervorragend balanciert war, durch Einfügungen und Löschungen seine Balance verlieren und im Extremfall, wenn nämlich jeder Knoten nur noch einen Kindknoten hat (statt zwei), zu einer linearen Liste degenerieren – mit dem Ergebnis, dass eine Suche einer sequentiellen Suche gleichkommt.


title: Binärer Suchbaum

text: Die Informatiker haben verschiedene Balance-Kriterien für Binärbäume entwickelt. Bei den meisten sind die Aufwände für das Suchen, Einfügen und Löschen logarithmisch, wenn auch mit unterschiedlichen konstanten Faktoren. Einige Lösungsprinzipien zur Problematik der Entartung bei dynamischen Binärbäumen finden sich im


title: Binärer Suchbaum

text: Die Begriffe "Knoten" und "Kante", letztere definitionsgemäß als "gerichtete" Kante (oder auch "Bogen" und "Pfeil"), werden von den allgemeinen Graphen übernommen. Wenn die Gerichtetheit aus dem Kontext klar genug hervorgeht, genügt "Kante".


title: Binärer Suchbaum

text: Bei gerichteten Graphen kann man einem Knoten sowohl Ausgangsgrad wie Eingangsgrad zuordnen. Üblicherweise werden Binärbäume als Out-Trees aufgefasst. In einem solchen gewurzelten Baum gibt es genau einen Knoten, der den Eingangsgrad 0 hat. Er wird als "die Wurzel" bezeichnet. Alle anderen Knoten haben den Eingangsgrad 1. Der Ausgangsgrad ist die Anzahl der Kindknoten und ist beim Binärbaum auf maximal 2 beschränkt. Damit ist seine "Ordnung" als Out-Tree ≤ 2.


title: Binärer Suchbaum

text: Knoten mit Ausgangsgrad ≥ 1 bezeichnet man als interne (innere) Knoten, solche mit Ausgangsgrad 0 als Blätter oder externe (äußere) Knoten. Bei Binärbäumen – und nur dort – findet sich gelegentlich die Bezeichnung Halbblatt für einen Knoten mit Ausgangsgrad 1 (englisch manchmal: "non-branching node"). Dann ist ein Blatt ein doppeltes Halbblatt.


title: Binärer Suchbaum

text: Den Knoten des Binärbaums in der Abb. 1A sind Schlüssel in Gestalt von Großbuchstaben zugeordnet. Da bei der in-order-Traversierung deren (alphabetische) Sortierordnung befolgt wird, ist der Baum ein binärer Suchbaum.


title: Binärer Suchbaum

text: In der Abb. 1B ist die "identische" Schlüsselmenge in einem anderen binären Suchbaum dargestellt, einem Suchbaum, der explizite „NIL-Knoten“ enthält. Hier tragen nur die "internen Knoten" Schlüssel, wogegen die "externen", die NIL-Knoten (auch "externe Blätter" genannt), als Platzhalter für die Intervalle zwischen den Schlüsseln (so beispielsweise in der Abb. 3), also als Einfügepunkte des binären Suchbaums fungieren.


title: Binärer Suchbaum

text: Knoten mit Ausgangsgrad 1 gibt es nicht. Der schlüssellose Suchbaum besteht aus genau einem Knoten, der extern und Wurzel zugleich ist. Da bei dieser Sichtweise die Höhe des "(total) leeren Baums" (der kein Suchbaum ist) zu −1 definiert ist, somit dem schlüssellosen Baum die Höhe 0 zukommt, stimmen die Höhenbegriffe überein, wenn in der Sichtweise der Abb. 1A dem leeren und zugleich schlüssellosen Baum die Höhe 0 und einem Baum, der nur aus einem Knoten besteht, die Höhe 1 zugeteilt wird.


title: Binärer Suchbaum

text: Wenn – wie oben und in der Abb. 1A – die Inhalte der Menge in den Knoten abgespeichert werden und die externen Knoten leer sind, nennt man die Art der Speicherung knotenorientiert. Um auszudrücken, dass sie nicht zur Menge gehören, bezeichnet man in diesem Fall die externen Knoten zur besseren Unterscheidung als externe Blätter. Ein externes Blatt stellt einen Einfügepunkt dar.


title: Binärer Suchbaum

text: Bei der blattorientierten Speicherung sind die Inhalte der Menge in den Blättern abgespeichert, und die Knoten stellen nur Hinweisschilder für die Navigation dar, die möglicherweise mit den Schlüsseln der Menge wenig zu tun haben.


title: Binärer Suchbaum

text: Damit binäres Suchen, Sortieren etc. funktionieren kann, muss die Ordnungsrelation eine "totale Quasiordnung", im Englischen „total preorder“, sein. Die Bezeichnungen für die induzierte Duplikatrelation formula_9 und die induzierte strenge Halbordnung formula_10 seien wie dort.


title: Binärer Suchbaum

text: Die Trichotomie einer entsprechenden 3-Wege-Vergleichsfunktion formula_11 – von ihrem Ergebnis ist nur das Vorzeichen formula_12 relevant – ergibt sich folgendermaßen:


title: Binärer Suchbaum

text: Die induzierte Ordnungsrelation formula_10 ist eine "strenge schwache Ordnung", im Englischen "strict weak ordering". Sie induziert auf den Äquivalenzklassen dieser Relation, genauer: den Äquivalenzklassen der Duplikatrelation, eine strenge Totalordnung.


title: Binärer Suchbaum

text: Offensichtlich lässt sich jede solche Ordnung spiegeln, d. h. formula_17 mit formula_18 vertauschen, das Ergebnis ist wieder eine strenge schwache Ordnung. Nachbarschaftsbeziehungen bleiben bestehen, es wird nur „größer“ mit „kleiner“ bzw. „rechts“ mit „links“ vertauscht.


title: Binärer Suchbaum

text: Die Suche nach einem Eintrag verläuft derart, dass der Suchschlüssel zunächst mit dem Schlüssel der Wurzel verglichen wird. Sind beide gleich, so ist der Eintrag (oder ein Duplikat) gefunden.


title: Binärer Suchbaum

text: Andernfalls (bei „ungleich“) wird überprüft, ob der Suchschlüssel kleiner (größer) ist als der Schlüssel im Knoten: dann wird die Suche rekursiv im linken (rechten) Teilbaum der Wurzel fortgeführt; gibt es keinen linken (rechten) Teilbaum, so existiert der gesuchte Eintrag im binären Suchbaum nicht.


title: Binärer Suchbaum

text: Der auf diese Weise erhaltene finale „ungleich“-Knoten stellt zusammen mit der letzten Vergleichsrichtung den sog. Einfügepunkt für das gesuchte Element dar. (In der Sichtweise der Abb. 1B genügt der externe Knoten, der die Richtung mitenthält.) Wird es hier eingefügt, dann stimmt die in-order- mit der Sortier-Reihenfolge überein. Der finale „ungleich“-Knoten hat einen Schlüssel, der entweder der kleinste unter den größeren ist oder der größte unter den kleineren. Dasselbe gilt spiegelbildlich für seinen Nachbarknoten in der letzten Vergleichsrichtung, sofern es einen solchen gibt. (Allerdings ist dieser kein „Einfügepunkt“, sondern ein Vorfahr desselben.)


title: Binärer Suchbaum

text: Der folgende Pseudocode "Find" illustriert die Arbeitsweise des Algorithmus für eine Suche, bei der "in keinem Fall Duplikate" in den Baum aufgenommen werden sollen. (Das ist letztlich unabhängig davon, ob die "Ordnungsrelation" Duplikate zulässt oder nicht.)


title: Binärer Suchbaum

text: Die Funktion gibt einen Knoten und ein Vergleichsergebnis zurück. Dieses Paar stellt – außer beim Vergleichsergebnis „Equal“ – einen Einfügepunkt dar.


title: Binärer Suchbaum

text: Bei dem in der Abb. 2 gewählten Beispiel würde "Find" beim Suchschlüssel "s" = formula_19 den ersten Treffer, das obere formula_19, als Ergebnis zurückgeben.


title: Binärer Suchbaum

text: Die folgende Funktion "FindWithSentinel" hat genau dieselbe Funktionalität wie das obenstehende "Find".


title: Binärer Suchbaum

text: Der Trick mit dem Wächterknoten oder Sentinel erspart pro Iterationsschritt eine Abfrage, und zwar die auf Abwesenheit des Kindknotens, also formula_21 (=Höhe) Abfragen. Sie wird hier iterativ programmiert in der Programmiersprache C vorgestellt.


title: Binärer Suchbaum

text: Bemerkung: Da beim Ergebnis »gefunden« der Knoten, beim Ergebnis »nicht gefunden« aber der letzte Elterknoten gebraucht wird, kommen in der heißen Schleife zwei Variable alternierend zum Einsatz.


title: Binärer Suchbaum

text: Sollen Einträge von Duplikaten in den Baum zugelassen sein, ist es vorteilhaft, die Suche nicht beim ersten besten gefundenen Knoten abzubrechen, sondern entweder auf der kleineren oder auf der größeren Seite bis zu den Blättern weiter zu suchen. Dies unterstützt eine gezielte Einfügung von Duplikaten und ist insbesondere dann interessant, wenn im Suchbaum nicht nur gesucht und gefunden werden soll, sondern u. U. auch traversiert wird. Der Einsatz der nachfolgenden Suchfunktionen beim Sortierverfahren Binary Tree Sort macht dieses Verfahren zu einem „stabilen“ (s. Stabilität (Sortierverfahren) mit erklärenden Beispielen).


title: Binärer Suchbaum

text: Beim folgenden Pseudocode codice_1 gibt der Benutzer die Richtung "rechts" vor, auf welcher Seite der Duplikate ein ggf. neues eingefügt werden soll. Bei einer Funktion codice_2 mit dem gespiegelten Vergleich codice_3 würde ein neues Duplikat "links" von allen vorhandenen Duplikaten eingefügt werden.


title: Binärer Suchbaum

text: Das Paar (codice_4, codice_5) des vorigen Beispiels codice_6 ist hier zu dem "einen" Objekt, genannt codice_7, zusammengefasst. Es ist ein reiner Ausgabeparameter, der den Einfügepunkt spezifiziert.


title: Binärer Suchbaum

text: codice_1 ist so gehalten, dass im Ergebnis-Cursor "immer" ein unmittelbarer Einfügepunkt geliefert wird. Aus dem Ergebnis ist aber nicht ohne Weiteres erkennbar, ob es sich um ein Duplikat handelt, da der Einfügepunkt "nicht" den gesuchten Schlüssel haben muss, selbst wenn dieser im Baum vorkommt. Dies hängt von der mehr oder minder zufälligen Anordnung der Knoten im Baum ab. Ist nämlich das rechteste Duplikat (im Beispiel der Abb. 2 das untere rechte formula_19) kein Halbblatt nach rechts, dann ist es in der Hierarchie des Binärbaums ein Vorfahr seines rechten Nachbarn (im Beispiel formula_23), der nun ein Halbblatt nach links ist und zusammen mit der Richtung „links“ "denselben" Einfügepunkt spezifiziert und also in diesem Fall das Resultat von codice_1 darstellt.


title: Binärer Suchbaum

text: Während bei codice_6 alle 3 Wege der Vergleichsfunktion abgefragt werden, begnügt sich codice_1 mit der Abfrage von deren 2.


title: Binärer Suchbaum

text: Der nachfolgende Pseudocode codice_12 kombiniert die Fähigkeiten von codice_6 und codice_1, indem er sowohl ein Ergebnis über das Vorhandensein eines Suchschlüssels als auch einen Einfügepunkt für Duplikate liefert. Hierzu gibt der Benutzer eine Richtung codice_15 (links oder rechts) vor, auf welcher Seite der Duplikate ein ggf. neues eingefügt werden soll. Als Ergebnis kommt ein Paar (codice_4, codice_7) zurück, wobei codice_4 angibt, ob und wo der Suchschlüssel gefunden wurde.


title: Binärer Suchbaum

text: Der Vorschlag baut beispielhaft ein Objekt auf, das (in Analogie zum Beispiel zu den Datenbanken) "Cursor" genannt wird. Der #Cursor enthält den ganzen Pfad vom Ergebnisknoten bis zur Wurzel. Damit passt er zur nachfolgenden in-order-Traversierfunktion codice_19, eine Version, die ohne Zeiger zum Elterknoten auskommt. Die passende Datenstruktur für den Pfad ist der Stapelspeicher, engl. "Stack", mit den Operationen codice_20 und codice_21.


title: Binärer Suchbaum

text: Der etwas einfacheren Version der Funktion, bei der ein Zeiger zum Elter in jedem Knoten vorausgesetzt wird und deshalb der Cursor ohne Stack auskommt, entfallen die codice_20- und codice_23-Aufrufe. Der Speicherbedarf für den Baum erhöht sich allerdings um einen Zeiger pro Knoten.


title: Binärer Suchbaum

text: codice_12 ist so gehalten, dass im Ergebnis-Cursor "immer" ein unmittelbarer Einfügepunkt geliefert wird. Wenn der Suchschlüssel nicht gefunden wurde, wird im Feld Knoten der Nullzeiger zurückgegeben. Wenn der Suchschlüssel gefunden wurde, gibt codice_12 das linkeste oder rechteste Duplikat, im Beispiel der Abb. 2 das rechteste Duplikat formula_19, als gefundenen Knoten zurück. Der Einfügepunkt kann mit dem gefundenen Knoten zusammenfallen; er kann aber auch sein unmittelbarer (im Beispiel der Abb. rechter) Nachbar sein, in welchem Fall er einen anderen Schlüssel (im Beispiel formula_23) hat.


title: Binärer Suchbaum

text: Im ersten Teil, codice_26, werden alle 3 Wege der Vergleichsfunktion abgefragt; im zweiten Teil, codice_27, wenn das Vorhandensein des Suchschlüssels positiv geklärt ist, nur noch deren 2.


title: Binärer Suchbaum

text: Da die Suchoperation entlang eines Weges von der Wurzel zu einem Blatt verläuft, hängt die aufgewendete Zeit im Mittel und im schlechtesten Fall linear von der des Suchbaums ab (Komplexität im asymptotisch vernachlässigbaren besten Fall ist die Laufzeit bei codice_6 konstant, bei codice_1 und codice_12 jedoch "immer" formula_26


title: Binärer Suchbaum

text: Die Höhe formula_27 ist im entarteten Fall so groß wie die Anzahl der vorhanden Beim Aufbau eines Baumes, was einem Sortierlauf entspricht, muss im Extremfall jedes Element mit jedem verglichen werden – ergibt in summa formula_28 Vergleiche.


title: Binärer Suchbaum

text: Gewichtsbalancierte Suchbäume können im Mittel auf konstante Laufzeit kommen, verhalten sich jedoch linear im schlechtesten Fall. Höhen-balancierte Suchbäume haben eine Höhe von formula_29


title: Binärer Suchbaum

text: und ermöglichen so die Suche in garantiert logarithmischer Laufzeit. Der Aufbau eines Baumes kommt dann auf formula_30


title: Binärer Suchbaum

text: Logarithmische Höhe gilt sogar im Durchschnitt für zufällig erzeugte Suchbäume, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:


title: Binärer Suchbaum

text: Sei formula_31 eine Schlüsselmenge aus einem total geordneten Reservoir formula_32 von Schlüsseln, seien ferner formula_33 bzw. formula_34 Häufigkeiten, mit denen auf das Element formula_35 zugegriffen wird, wobei formula_36 für formula_37 resp. formula_38 für formula_39. (Dabei seien formula_40 und formula_41 zusätzliche nicht zu formula_32 gehörende Elemente mit der üblichen Bedeutung.) Das


title: Binärer Suchbaum

text: heißt Zugriffsverteilung für die Menge formula_44, wenn alle formula_45 sind. formula_46 wird zur Zugriffswahrscheinlichkeitsverteilung, wenn formula_47 ist.


title: Binärer Suchbaum

text: Sei nun formula_48 ein Suchbaum für die Menge formula_44 mit einer Zugriffsverteilung formula_46, ferner sei formula_51 die Tiefe des (inneren) Knotens formula_52 und formula_53 die Tiefe des (externen) Blattes formula_54 (s. Abb. 3; jeweils #Terminologie der Abb. 1B). Wir betrachten die Suche nach einem Element formula_35. Wenn formula_36, dann vergleichen wir formula_13 mit formula_58 Elementen im Baum. Wenn formula_38, dann vergleichen wir formula_13 mit formula_61Elementen im Baum. Also ist


title: Binärer Suchbaum

text: die (mit der Zugriffsverteilung formula_46) gewichtete Pfadlängensumme des Baumes formula_48; ist formula_46 eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, dann ist formula_66 die gewichtete Pfadlänge, die gewichtete Suchtiefe oder die mittlere Anzahl der benötigten Vergleiche. Die Abb. 3 zeigt einen Suchbaum formula_48, der mit einem Wert von formula_68 optimal für die Zugriffsverteilung formula_69 ist.


title: Binärer Suchbaum

text: Sind alle formula_70 und alle formula_71, dann ist formula_72 mit formula_73 die Summe der erforderlichen Vergleiche, wenn ein jeder der formula_1 Knoten gesucht wird (formula_75 für "erfolgreiche" Suche). Sie steht zur so genannten internen Pfadlänge formula_76 in der Beziehung


title: Binärer Suchbaum

text: wobei die obere Grenze von der linearen Kette kommt und die untere formula_80 von den vollständig balancierten Binärbäumen. Die Funktion formula_80 ist stückweise linear, streng monoton steigend und konvex nach unten; in Formeln: Ist formula_82 mit formula_83, dann ist formula_84.


title: Binärer Suchbaum

text: Sind dagegen alle formula_86 und alle formula_87, dann ist formula_88 mit formula_89 die Summe der notwendigen Vergleiche, um alle formula_90 Blätter aufzusuchen (formula_91 für "fehlend"). formula_88 wird auch als externe Pfadlänge formula_93 bezeichnet:


title: Binärer Suchbaum

text: Sei formula_48 ein Baum mit formula_1 Knoten. Bei einem Knoten auf der Höhe formula_27 fügen wir eine neue Kante und einen neuen Knoten hinzu. formula_72 erhöht sich um formula_102 und formula_88 um formula_104, also wächst die Differenz formula_105 um


title: Binärer Suchbaum

text: Die vollständig balancierten Binärbäume sind auch für die Zugriffsverteilung formula_91 optimal, und es gilt für alle binären Suchbäume formula_48:


title: Binärer Suchbaum

text: Traversierung (Querung) bezeichnet das systematische Erforschen der Knoten des Baumes in einer bestimmten Reihenfolge.


title: Binärer Suchbaum

text: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Knoten von Binärbäumen zu durchlaufen. Beim binären "Such"baum sind jedoch die sog. "in-order-" oder "reverse in-order-Traversierungen" die eindeutig bevorzugten, da sie die eingeprägte Ordnungsrelation wiedergeben.


title: Binärer Suchbaum

text: In der Literatur finden sich fast ausschließlich (rekursive) Implementierungen, die nur über den ganzen Baum laufen – Beispiele in Binärbaum#Rekursive Implementierungen. Die Aktionen, die an den einzelnen Knoten auszuführen sind, sind dann in einer sog. Rückruffunktion (dort: codice_31) zu programmieren.


title: Binärer Suchbaum

text: Eine Einzel-Traversierung, wie im nachstehenden Abschnitt vorgeschlagen, ist in der Praxis wesentlich flexibler einsetzbar.


title: Binärer Suchbaum

text: Der folgende Pseudocode codice_19 gibt ausgehend von einem Knoten das nächste Element in ab- oder aufsteigender Reihenfolge zurück – eine iterative Implementierung. Der Vorschlag kommt ohne Zeiger zum Elterknoten aus. Dafür muss das Eingabeobjekt, hier #Cursor genannt, den ganzen Pfad vom aktuellen Knoten bis zur Wurzel enthalten, und dieser muss von der auch entsprechend gepflegt werden, wenn codice_19 in einer Schleife verwendet wird. Die passende Datenstruktur für den Pfad ist der Stapelspeicher, engl. "Stack", mit den Operationen codice_20 und codice_21.


title: Binärer Suchbaum

text: Die etwas einfachere Version der Funktion, bei der ein Zeiger zum Elter in jedem Knoten vorausgesetzt wird und deshalb der Cursor ohne Stack auskommt, ist beim Binärbaum aufgeführt. Der Speicherbedarf für den Baum erhöht sich allerdings um einen festen Prozentsatz.


title: Binärer Suchbaum

text: Bei einer längeren Traversierung (mehreren Aufrufen von codice_19) wechseln sich Halbblätter und höherrangige Vorfahren ab.


title: Binärer Suchbaum

text: Die Traversierung über den ganzen Baum umfasst pro Kante einen Abstieg und einen Aufstieg; der Aufwand bei formula_1 Knoten ist also formula_113. Daher ist der Aufwand für eine Einzel-Traversierung im Mittel und amortisiert konstant und im schlechtesten Fall in "O(h)" mit "h" als der Höhe des Baums.


title: Binärer Suchbaum

text: Ob die Abfrage auf Anwesenheit des Kindknotens als codice_37 oder mit einem Wächterknoten (s. Abschnitt #Suchen ohne Duplikate (iterativ und mit Sentinel)) geschieht, macht keinen Unterschied – weder funktionell noch laufzeitmäßig. Da bei der Traversierung immer mit der "Adresse" codice_38 eines Knotens verglichen wird, ist durch die Präparation eines Wächterknotens mit einem "Wert" auch kein Vorteil zu erwarten.


title: Binärer Suchbaum

text: Jede Suchfunktion lässt sich mit der oben gezeigten Einzelschritt-Traversierung zu einer „Proximitäts“-Suche (engl. "approximate match") kombinieren.


title: Binärer Suchbaum

text: Das ist eine Suche in der Nähe eines bestimmten Schlüssels, zum Beispiel auf „größer gleich“ (bzw. „kleiner gleich“).


title: Binärer Suchbaum

text: Die obigen Suchfunktionen codice_6, codice_1 und codice_12 liefern im „ungleich“-Fall einen Einfügepunkt. Dieser enthält, wenn der Baum nicht leer ist, ein Element, das entweder das kleinste unter den größeren ist oder das größte unter den kleineren. Im ersteren Fall kann der Wunsch „größer gleich“ direkt befriedigt werden. Im letzteren Fall geht man zum nächsten Element in aufsteigender Reihenfolge, wenn es noch eines gibt, und gibt dieses zurück, denn es muss ein größeres sein. Die Logik für die gespiegelte Version liegt auf der Hand.


title: Binärer Suchbaum

text: Ein wichtiger Anwendungsfall ist die Abbildung mehrerer linear sortierter Schlüssel auf eine einzige lineare Ordnung mithilfe einer raumfüllenden Kurve, bspw. des Hilbert-Index. Hier ist möglicherweise die schlechtere Treffsicherheit des so gebildeten Schlüssels durch gute Nachbarschaftseigenschaften auszugleichen.


title: Binärer Suchbaum

text: Es sei angenommen, dass die Navigation zum Einfügepunkt bereits erledigt ist. Einfügepunkt bedeutet einen Knoten und eine Richtung (rechts bzw. links). Ein "unmittelbarer" Einfügepunkt in einem binären Baum ist immer ein rechtes (bzw. linkes) Halbblatt (d. i. ein Knoten ohne rechten (bzw. linken) Kindknoten) zusammen mit dieser Richtung. (In der Sichtweise der Abb. 1B entspricht dies genau einem externen Knoten, deren Adressen sich dann aber alle verschieden sein müssen und die bspw. nicht als Sentinel implementiert sein dürfen.) Ein "mittelbarer" ist der unmittelbare Nachbar in der angegebenen Richtung und spezifiziert zusammen mit der Gegenrichtung dieselbe Stelle im Binärbaum – zum echten Einfügen muss aber die Einfügefunktion noch bis zu dem Halbblatt hinabsteigen, welches den unmittelbaren Einfügepunkt darstellt. Die obigen Funktionen codice_6, codice_1 und codice_12 liefern als Ergebnis einen (unmittelbaren) Einfügepunkt (codice_6 nicht bei „Equal“).


title: Binärer Suchbaum

text: Zum Einfügen lässt man den unmittelbaren Einfügepunkt (das Kind in der entsprechenden Richtung) auf das neue Element zeigen, damit ist dieses korrekt entsprechend der totalen Quasiordnung eingefügt. Die Komplexität der Einfügeoperation (ohne Suchvorgang) ist somit konstant. Wird eine Suchoperation hinzugerechnet (wie sehr häufig in der Literatur), dominiert diese die Komplexität.


title: Binärer Suchbaum

text: Durch wiederholtes Einfügen von aufsteigend (oder absteigend) sortierten Schlüsseln kann es dazu kommen, dass der Baum zu einer linearen Liste entartet.


title: Binärer Suchbaum

text: Wie im Abschnitt Löschen des Artikels Binärbaum ausgeführt, gibt es verschiedene Möglichkeiten, einen Knoten aus einem binären Baum unter Erhaltung der bisherigen in-order-Reihenfolge zu entfernen.


title: Binärer Suchbaum

text: Da bei den "Such"bäumen diese mit der Suchordnung zusammenfällt, bietet sich die folgende von T. Hibbard im Jahr 1962 vorgeschlagene Vorgehensweise an, die besonders geringe Änderungen an den Höhen der Teilbäume sicherstellt.


title: Binärer Suchbaum

text: Wegen der unvermeidlichen Abstiege bis zu den Halbblättern ist die Komplexität der Löschoperation im schlechtesten Fall formula_133, wobei formula_27 die Höhe des Baumes ist.


title: Binärer Suchbaum

text: Sind Duplikate im Baum zugelassen, dann schlägt Mehlhorn vor, Elemente mit gleichem Schlüssel in der Last In – First Out-Disziplin abzuräumen.


title: Binärer Suchbaum

text: Zur besseren Unterscheidung der Objekte sind diese beziehentlich mit den Schlüsseln formula_19, formula_23, formula_137 und formula_138 versehen. Diese Schlüssel sind auch der Einfachheit halber als Ziel der Verweise genommen worden (anstelle von echten Speicheradressen). Wie üblich soll ein Zeigerwert 0 ausdrücken, dass auf kein Objekt verwiesen wird, es also kein Kind an dieser Stelle gibt.


title: Binärer Suchbaum

text: Da die Wurzel einer Löschung oder einer Rotation anheimfallen, somit den Baum "nicht" repräsentieren kann, muss diese Rolle von einer anderen Datenstruktur übernommen werden, die in der Literatur Kopf genannt wird. Sie enthält "den" Zeiger zur Wurzel und fungiert als eine Art Elter der Wurzel.


title: Binärer Suchbaum

text: Der Anwender hat aber mehrere Vorteile davon, wenn der Implementierer die vom Aufschreiben her eleganten Rekursionen durch simple Iterationen ersetzt hat, da dadurch formula_27 (Höhe) Prozeduraufrufe und -rücksprünge eingespart werden und der Speicherbedarf für den Programm-Stapelspeicher konstant gehalten wird. Es geht aber nicht nur um Ressourcenschonung. Bei der Traversieroperation wird dadurch beispielsweise die Programmierung der "Anwendung" wesentlich vereinfacht. Für das Aufbewahren des Rückwegs zu Wurzel und Kopf, der beim Traversieren, aber auch häufig bei Modifikationen zur Aufrechterhaltung der Bauminvarianten (AVL- oder Rot-Schwarz-Kriterium), gebraucht wird und der bei der rekursiven Programmierung neben anderem im Programmstapelspeicher steckt, muss dann ein anderes, explizites Konstrukt gewählt werden, welches sich im Cursor (siehe unten) subsumieren lässt.


title: Binärer Suchbaum

text: Einfüge- und Löschoperation sind sinnvollerweise von der Suchoperation zu trennen, wenn zum Einfügepunkt beziehungsweise Knoten auch auf andere Weise als mit der Standardsuchoperation navigiert werden soll, beispielsweise mittels eines Querschritts oder mithilfe einer zweiten Suchstruktur für dasselbe Element wie in der #Mehrere Zugriffspfade.


title: Binärer Suchbaum

text: Diese Modularisierung der Navigations- von den modifizierenden Operationen setzt einen gegebenenfalls unterlogarithmischen (sprich: konstanten) Aufwand der letzteren frei, denn ein Aufstieg bis zur Wurzel ist beispielsweise bei AVL-Baum und Rot-Schwarz-Baum nur in Ausnahmefällen erforderlich. In Anwendungen mit starkem sequentiellem Anteil kann sich das positiv auf die Laufzeit auswirken.


title: Binärer Suchbaum

text: Beim Suchen wird ein Paar ("Knoten", "Richtung") erzeugt, welches geeignet ist, beim Einfügen den Einfügepunkt zu spezifizieren. Beim Löschen wird der zu löschende Knoten durch die Komponente "Knoten" bezeichnet, und die Komponente "Richtung" kann angeben, wohin der Cursor nach der Löschung fortschreiten soll. Beim Traversieren gibt "Knoten" den Ausgangspunkt und "Richtung" die gewünschte Richtung der Navigation an, um im Ergebnis wieder bei einem solchen Paar anzukommen. Damit erzeugen und/oder verbrauchen alle wichtigen Operationen ein Konstrukt, das (in Analogie zum Beispiel zu den Datenbanken) Cursor genannt wird.


title: Binärer Suchbaum

text: Die Größe des Cursors hängt entscheidend davon ab, ob die Knoten einen Zeiger zum Elter enthalten oder nicht.


title: Binärer Suchbaum

text: Benötigt eine Anwendung mehrere Cursor für ein und denselben Suchbaum und über Änderungen an ihm hinweg, dann kann das Aufrechterhalten der Konsistenz der Cursor mit Stapel (zum Beispiel durch erneutes Suchen) so aufwändig werden, dass es wirtschaftlicher ist, dem Baum Elterzeiger zu spendieren.


title: Binärer Suchbaum

text: Als Beispiel für eine Anwendung mit 2 Zugriffspfaden sei ein klassisches Speichermanagement gebracht. Elemente der Datenstruktur sind die freien Speicherblöcke mit den Attributen (Feldern) "Ort" und "Größe". Für jedes der beiden Felder gebe es eine Suchstruktur, bei "Ort" ohne Duplikate. Da bei "Größe" jedoch Duplikate unvermeidlich sind, empfiehlt sich ein lexikographisch zusammengesetzter Schlüssel ("Größe","Ort"). Beim "Akquirieren" wird ein Block von Mindest"größe" gesucht, ausgetragen und ein Rest, falls vorhanden, wieder eingetragen. Bei der "Speicherrückgabe" wird nach "Ort" gesucht, auf Konfliktfreiheit mit den Nachbarblöcken geprüft (ebenfalls ein Beispiel für die Nützlichkeit der Querschritts) und der zurückzugebende Block gegebenenfalls mit diesen verschmolzen. Alle Veränderungen müssen auf beiden Suchstrukturen durchgezogen werden. Sind Elterzeiger vorhanden, dann erspart das Hangeln von der einen Suchstruktur zur anderen einen Suchvorgang.


title: Binärer Suchbaum

text: Wie Ben Pfaff zeigt, decken die dynamischen Suchbaumstrukturen AVL-Baum, Rot-Schwarz-Baum und Splay-Baum dieselben wesentlichen Funktionen ab. Große Unterschiede stellt er im Laufzeitverhalten fest, wobei der AVL-Baum in Median und Mittelwert am besten abschneidet.


title: Binärer Suchbaum

text: In der Informatik haben die dynamischen Suchbaumstrukturen einen großen Einsatzbereich als grundlegende Hilfsmittel bei:


title: Binärer Suchbaum

text: Mithilfe einer JOIN-Operation (Konkatenation (Verkettung)) von Binärbäumen sind (hoch parallele) Algorithmen für Mengenoperationen beschrieben


title: Binärer Suchbaum

text: worden. Dabei sind die (endlichen) Mengen und Abbildungen dargestellt durch selbst-balancierende Binärbäume, und zwar insbesondere Rot-Schwarzbäume, AVL-Bäume, Binärbäume mit beschränkter Balance oder Treaps.


title: Binärer Suchbaum

text: Das binäre Suchen im Array kann als eine Art Vorläufer der binären Suchbäume angesehen werden. Da es sich bei Einfügungen und Löschungen linear verhält und dann auch die Speicherverwaltung seines Arrays sorgfältig überlegt werden muss, wird es in der Praxis fast nur für statische, vorsortierte Tabellen eingesetzt. Sind also Einfügungen oder Löschungen für die Anwendung wichtig, sind die Binärbäume geeigneter. Bezüglich Suchzeit und Speicher verhalten sich "binäres Suchen im Array" und "höhenbalancierte binäre Suchbäume" asymptotisch gleich.


title: Binärer Suchbaum

text: Obwohl rein zufällige binäre Suchbäume sich im Mittel logarithmisch verhalten, garantiert ein binärer Suchbaum ohne irgendeine Vorkehrung, die einer Entartung entgegenwirkt, keineswegs eine unterlineare Laufzeit. Entartungen können systematisch vorkommen, zum Beispiel wenn ein Programmierer massenhaft nahe benachbarte Sprungmarkennamen vergibt.


title: Binärer Suchbaum

text: Es gibt jedoch sehr viele Konzepte, die dazu entwickelt wurden, eine ausreichende Balance sicherzustellen. Hierbei stehen sich immer Aufwand und Ertrag gegenüber. Zum Beispiel ist der Aufwand, einen binären Suchbaum ständig "vollständig" balanciert zu halten, so hoch, dass sich das nur bei Anwendungen lohnen dürfte, deren Laufzeit in extremer Weise vom Suchen dominiert wird.


title: Binärer Suchbaum

text: Ein wichtiges Kriterium für die Auswahl ist, ob der Binärbaum statisch ist, und so ein einmaliger optimaler Aufbau ausreicht, oder ob verändernde Operationen wie Einfügen und Löschen wichtig sind. Für erstere kommen gewichtete Suchbäume in Betracht, worunter auch der Bellman-Algorithmus. Bei letzteren sind höhen-balancierte Suchbäume wie der AVL-Baum und der Rot-Schwarz-Baum, aber auch Splay-Bäume von Interesse.


title: Binärer Suchbaum

text: Eine Gegenüberstellung von Komplexitäten verschiedener Suchalgorithmen finden sich im Artikel Suchbaum; Laufzeitmessungen anhand realistischer Beispiele sind zu finden bei Pfaff 2004b.


title: Binärer Suchbaum

text: Bei diesen Überlegungen wurde generell angenommen, dass der ganze Baum im Arbeitsspeicher (Hauptspeicher) untergebracht ist. Spielen Zugriffe zu externen Medien eine Rolle, kommen ganz andere Kriterien hinzu. Schon der B-Baum, der solche Gesichtspunkte berücksichtigt, ist zwar ein Suchbaum, aber nicht mehr binär.


title: Binärer Suchbaum

text: Die im Abschnitt Motivation erwähnte, sehr bekannte Suchstruktur Binäre Suche im Array gilt als Vorläufer der dynamischen Suchbaumstrukturen. Als naheliegende Umsetzung des Nachschlagens in einem (sortierten) Wörterbuch, dürfte sie mehrfach und ohne Kenntnis anderer Implementierungen entwickelt und implementiert worden sein. Im dynamischen Anwendungsfall kann sie aber mit den neueren Entwicklungen nicht mithalten, obwohl sie im statischen Fall eine hervorragende Lösung ist. Es gibt Makros, die einen Compiler veranlassen, zu einer gegebenen (sortierten) Tabelle von (Schlüssel, Werte)-Paaren Quelltext für eine iterierende oder schleifenlose binäre Suche zu erzeugen.


title: Binärer Suchbaum

text: Im Jahr 1962 erschien zum ersten Mal eine "dynamische" Suchbaumstruktur in Form des AVL-Baums. Seine Erfinder sind die genannten sowjetischen Mathematiker Georgi Adelson-Welski und Jewgeni Landis. Ihr Beitrag im Journal "Doklady Akademii Nauk SSSR" wurde noch im selben Jahr ins Englische übersetzt. Die Übersetzung trägt (wie entsprechend das Original) den sehr ehrgeizigen Titel „An algorithm for the organization of information“. Die Bezeichnung AVL-Baum findet sich in dieser Übersetzung nicht.


title: Binärer Suchbaum

text: Im Jahr 1970 veröffentlichte Rudolf Bayer seine erste Arbeit über den B-Baum. Er ist kein Binärbaum, unterstützt heterogene Speicher, beispielsweise Hauptspeicher und Hintergrundspeicher, und wird bei Datenbanksystemen eingesetzt.


title: Binärer Suchbaum

text: Danach folgte im Jahr 1972 zunächst unter dem Namen „symmetric binary B-tree“ der Rot-Schwarz-Baum von Ihm war die Balance-Regel des AVL-Baums zu streng. Eine Umbenennung erfolgte 1978 von Leonidas Guibas und in das heute übliche „red–black tree“, später auch „RB tree“.


title: Binärer Suchbaum

text: Splay-Bäume wurden im Jahr 1985 von Daniel Sleator und Robert Tarjan unter dem Namen „Self-Adjusting Binary Search Trees“ vorgestellt. Sie sind noch dynamischer als die vorgenannten, indem sie sich auch bei Suchoperationen verändern.


title: While My Guitar Gently Weeps

text: While My Guitar Gently Weeps ( für: "Während meine Gitarre sanft weint") ist ein Lied der britischen Rockband The Beatles aus dem Jahr 1968, komponiert von George Harrison und veröffentlicht am 22. November 1968 auf dem sogenannten "Weißen Album".