title: Franz Oppenhoff

text: In Regierungskreisen stieß Padovers Berichterstattung auf große Akzeptanz und galt als glaubwürdig. Oppenhoffs Entlassung stand im Frühjahr praktisch unmittelbar bevor und wurde nur durch seine Ermordung hinfällig. Diese Wendung der Ereignisse stützte Padovers Befürchtungen einer zu großen Nähe der deutschen Stadtführung zu den Nazis allerdings nicht, sondern belegte im Gegenteil, dass die Nationalsozialisten Oppenhoff als Verräter betrachteten. Auch die Wahl von Oppenhoffs Nachfolger Wilhelm Rombach, der ebenfalls aus dem bürgerlich-katholischen Lager stammte und keine linke Vergangenheit besaß, entsprach nicht Padovers Vorstellungen. Erst ab Mai 1945 setzte sich angesichts des aufbrechenden Kalten Kriegs die von Robert Murphy propagierte vermittelnde Linie durch, die weder massiv die deutsche Linke stützen noch eine komplette Nichteinmischung im Sinne Henry Morgenthaus praktizieren wollte. Vielmehr setzte man nun für den Aufbau eines nichtnazistischen Westdeutschlands auf ein breites Spektrum von Vertretern der ‚Mitte‘ und wollte den Zugang zu politischen Entscheidungsämtern „sowohl der extremen Rechten als auch der extremen Linken“ verwehren. Murphy selbst hatte Aachen bereits kurz nach Oppenhoffs Ernennung besucht und dessen Mut damals gelobt.


title: Franz Oppenhoff

text: Oppenhoff war sich darüber klar, dass die Nationalsozialisten ihm nach dem Leben trachteten. In einem Interview sagte er: „Sie haben geschworen, mich umzubringen, und ich fürchte, dass sie es auch tun werden. Es wird mir ergehen wie Rathenau und anderen. Vielleicht ist der Fallschirmspringer schon für mich bestimmt.“


title: Franz Oppenhoff

text: Am 25. März 1945 (Palmsonntag) wurde Oppenhoff vor seinem Haus ermordet. Nach heutiger Kenntnis handelte es sich dabei um ein aus Mitgliedern von SS und Luftwaffe zusammengestelltes Kommandounternehmen des nationalsozialistischen Werwolf, das den Mord auf direkten Befehl Heinrich Himmlers im Rahmen der „Operation Karneval“ beging.


title: Franz Oppenhoff

text: Die Leitung der Operation hatte Hans-Adolf Prützmann als „Reichs-Werwolf“ (offiziell "Generalinspekteur für Spezialabwehr beim Reichsführer SS"). Der Trupp bestand aus SS-Untersturmführer Herbert Wenzel, SS-Unterscharführer Joseph Leitgeb, Georg Heidorn, Karl-Heinz Hennemann, der 22-jährigen Ilse Hirsch und dem 16-jährigen Hitlerjungen Erich Morgenschweiss. Sie gelangten mit einem erbeuteten amerikanischen Flugzeug des Typs B-17 hinter die Frontlinie und sprangen in der Nacht zum 21. März mit Fallschirmen über belgischem Gebiet ab. Die BDM-Hauptgruppenführerin Ilse Hirsch wurde dabei von dem Rest der Gruppe getrennt, kundschaftete das Ziel eigenständig aus und traf erst am 23. März zufällig zwei Mitglieder der Gruppe vor dem Aachener Arbeitsamt. Sie führte die Mitglieder des Kommandos am Abend des 25. März zum Haus von Franz Oppenhoff, wo dieser von Joseph Leitgeb durch einen Kopfschuss getötet wurde.


title: Franz Oppenhoff

text: Oppenhoff wurde in der Familiengruft auf dem Aachener Ostfriedhof bestattet. Der spätere Oberstadtdirektor von Aachen, Anton Kurze, setzte sich maßgeblich dafür ein, dass Oppenhoffs Witwe eine Rente in der Höhe erhielt, als habe er seine Laufbahn ordnungsgemäß vollendet.


title: Franz Oppenhoff

text: Das Kommando versuchte nach dem durchgeführten Auftrag, über den Rhein zurück ins unbesetzte Gebiet zu fliehen, wobei die Gruppe nach und nach zerfiel. Der mutmaßliche Mörder Oppenhoffs, der Österreicher Sepp Leitgeb, starb am Morgen des 27. März in der Eifel durch eine Mine. Ilse Hirsch wurde am Nachmittag desselben Tages am Ortsausgang von Schleiden durch eine Sprengfalle schwer am rechten Bein verletzt und zurückgelassen. Erich Morgenschweiss erlitt ebenfalls Verletzungen und wurde am Morgen des nächsten Tages zurückgelassen. SS-Untersturmführer Herbert Wenzel trennte sich von den übrigen Mitgliedern der Gruppe, bevor diese bei der Überquerung des Rheins von einer US-Patrouille festgenommen und zunächst als Kriegsgefangene inhaftiert wurden. Nach Recherchen des Historikers Hannes Heer soll Wenzel im heutigen Namibia unter dem Namen Fritz Brandt gelebt haben und 1981 verstorben sein.


title: Franz Oppenhoff

text: Heidorn, Hennemann und Hirsch wurden durch den britischen Geheimdienst SIS aufgespürt und im Herbst 1949 vor das Landgericht Aachen gestellt. Erich Morgenschweiss wurde nicht angeklagt und trat nur als Zeuge auf. Ilse Hirsch wurde freigesprochen, Heidorn und Hennemann wurden zu 12 bzw. 18 Monaten Freiheitsstrafe verurteilt. In zwei Folgeverfahren wurden die Haftstrafen von demselben Gericht weiter abgemildert und schließlich nach dem Straffreiheitsgesetz von 1954 „wegen Befehlsnotstands“ ganz erlassen.


title: Franz Oppenhoff

text: Der Aachener Rechtsanwalt Hans-Werner Fröhlich fand 2013 heraus, dass der Vorsitzende Richter der Aachener Kammer seit 1937 Mitglied der NSDAP und Angehöriger eines von den Nationalsozialisten eingerichteten Sondergerichts war; auch ein Beisitzer des Schwurgerichts war Mitglied der NSDAP gewesen.


title: Einkaufswagen

text: Ein Einkaufswagen (österreichisch meist: Einkaufswagerl) ist ein meist aus einem Drahtkorb mit vier selbstlenkenden Castor-Rädern bestehender Schubwagen, der zum Transport der Waren des Kunden in Supermärkten genutzt wird. Manchmal ist er mit einem Kleinkindersitz oder einer Babyschale ausgestattet. Der Einkaufswagen wurde entwickelt, um dem Kunden Einsammlung und Transport der Waren im Markt zu erleichtern. Er ist somit als Weiterentwicklung des Einkaufskorbes zu betrachten.


title: Einkaufswagen

text: Erstmals wurden Einkaufswagen 1937 in den USA eingesetzt. Sylvan Goldman stellte in seinem Humpty-Dumpty-Supermarkt in Oklahoma City den Kunden einen "shopping cart" zur Verfügung – nicht zuletzt, um diese zu umfangreicheren Wareneinkäufen anzuregen. 1940 meldete er ihn zum Patent an. 1946 erfand Orla E. Watson (Kansas City) das "telescoping shopping cart". Hierunter versteht man Einkaufswagen, die sich platzsparend ineinanderschieben lassen. Mit dem Aufkommen des Selbstbedienungsprinzips gab es 1948 erstmals Einkaufswagen in Deutschland, zunächst vermutlich in Augsburg und Hamburg. Dabei handelte es sich um fahrbare Gestelle, in denen man zwei Körbe übereinander einhängen konnte. Der Unternehmer Rudolf Wanzl prägte in Deutschland die Weiterentwicklung der Wagen. 1950 gab es dann die ersten Modelle mit festem Korb. Ein weiteres Kennzeichen des Einkaufswagens ist der große Nachlauf seiner Räder, der seine Richtung beim Schieben stabilisiert. Zur Verringerung der Diebstahlquoten in Supermärkten kamen ab 1984 Einkaufswagen mit verändertem Untergestell auf den Markt.


title: Einkaufswagen

text: Wegen des reduzierten Gewichtes und der dadurch verbesserten Manövrierbarkeit sowie der zunehmenden farblichen CI-Orientierung der Handelsketten verbreiteten sich ab den 2000er-Jahren auch Einkaufswagen mit Kunststoffkorb.


title: Einkaufswagen

text: Zunächst ohne Ketten standen die Wagen auf Parkplätzen oder in der Landschaft herum. Hilfskräfte – oft Schüler – sammelten die Wagen dann wieder ein. Später versuchte man durch Einbehalt eines Geldbetrages als Pfand, den Kunden dazu zu bewegen, den Wagen selbst wieder zurückzubringen. Schließlich führte man das Münzsystem im Zusammenspiel mit der Sperrkette ein. Dieses System konnte sich aber in einigen Ländern (z. B. in den USA, Südafrika) nicht durchsetzen. Um zu vermeiden, dass an den Sammelstellen zu viele Einkaufswagen aneinandergekoppelt werden und lange Einkaufswagenschlangen den Autoverkehr auf den Parkplätzen beeinträchtigen, wurden um das Jahr 2010 bei einigen Einkaufsmärkten verschiedenfarbige Wagenreihen eingeführt. Durch verschiedene Formen der Schließzungen lassen sich nur Exemplare derselben Farbe aneinanderkoppeln, was sicherstellt, dass der Käufer seinen Wagen in derselben Reihe wieder ankoppelt, an welcher er ihn vor dem Einkauf abgekoppelt hat.


title: Einkaufswagen

text: Üblicherweise geht der Kunde vor dem Einkaufen im Supermarkt zunächst an eine Sammelstelle für Einkaufswagen, an welcher diese ineinandergeschoben und oft mit Sperrketten versehen deponiert sind. Sind die Wagen gesichert, steckt man in den Schlitz, der meist am Griff eines Wagens befestigt ist, eine Münze (Pfand). Damit lässt sich die Sperrkette von dem Wagen lösen. Nun schiebt man ihn in den Supermarkt, um einzukaufen. Man legt die gewünschten Waren in den Wagen: Kleinteile in den oberen Korb, größere oder schwerere Teile wie Getränkekisten oder Blumenerde in das untere Fach.


title: Einkaufswagen

text: An der Kasse angekommen wird die komplette Ware auf das Warentransportband gelegt. Zur Beschleunigung des Kassiervorganges oder zur Entlastung des Kunden gibt es in einigen Supermärkten die Möglichkeit, nur einen Artikel einer größeren Menge desselben Artikel auf das Warentransportband zu legen. Dann wird nur dieser eingescannt, und vom Personal auf die gesamte Menge umgebucht. In Baumärkten ist es außerdem üblich, dass das Kassierpersonal schwere oder warentransportbandverschmutzende Ware, mit einem Handscanner scannt, um einen reibungslosen Kassiervorgang zu gewährleisten. Außerdem wird damit eine Verschmutzung des Warentransportbandes vorgebeugt. Wenn die Ware von dem Kassenpersonal verbucht wurde, wird diese hinter der Kasse wieder in den Wagen gelegt und bezahlt. Mit der zunehmenden Verbreitung von RFID-Etiketten wird es möglich sein, einen mit Waren gefüllten Einkaufswagen zeitsparend durch einen Scantunnel zu schieben.


title: Einkaufswagen

text: Danach entlädt man den Wagen – sei es beim Auto auf dem Parkplatz oder, als Fußgänger, bei der Sammelstelle – und schiebt den Wagen an der Sammelstelle wieder in die dort parkende Wagenschlange. Wenn man nun die Kette des letzten Wagens aus der Wagenschlange in den Schlitz steckt, der an dem Münzbehälter des eigenen Wagens angebracht ist, kann man die anfangs eingelegte Pfandmünze wieder entnehmen. Ist an der Sammelstelle kein Wagen vorhanden, so besteht die Möglichkeit an der ersten Stelle den Wagen abzustellen. An der Begrenzung der Sammelstelle ist ebenfalls eine Kette angebracht, mit welcher man seine Münze zurückerhalten kann.


title: Einkaufswagen

text: Die übliche Beladungsgrenze bei gewöhnlichen vierrädrigen Einkaufswagen beträgt ungefähr 220 kg. Die Stiftung Warentest hat 2012 die Belastbarkeit und Zuladungsgrenzen von Einkaufswagen getestet und kam auf deutlich höhere Werte von bis zu einer Tonne, bevor die Metallstäbe sich verformten. Eine derart hohe Zuladung wird trotzdem nicht empfohlen, da sich der Wagen sonst nicht mehr lenken lässt.


title: Einkaufswagen

text: Eine Pfandmünze wird in ein am Einkaufswagen angebrachtes Pfandschloss geschoben, wodurch die Sperrkette gelöst wird. Bei modernen Pfandschlössern können Münzen unterschiedlicher Größe (von der 50-Cent- bis zur 2-Euro-Münze bzw. ein Ein- sowie ein Zweifrankenstück) verwendet werden. Der Benutzer hat so meist eine passende Münze bei sich und kann sich so problemlos einen Einkaufswagen ausleihen. Irgendwelche anderen Gegenstände in das Pfandschloss zu stecken ist nicht sinnvoll, da es dadurch leicht beschädigt werden kann.


title: Einkaufswagen

text: Mitarbeiter von Supermärkten, welche für die Verteilung der Wagen zuständig sind (beispielsweise in Einkaufsmärkten mit mehreren Eingängen) verwenden einen Spezialschlüssel, mit dem man das Pfandschloss aufsperren und den man dann gleich wieder aus dem Schlitz des Pfandschlosses herausziehen kann.


title: Einkaufswagen

text: Spezielle Chips (auch "Einkaufschips" oder "Einkaufswagenchips" genannt), mit denen man das Pfandschloss ebenfalls aufsperren kann, sind beliebte Werbegeschenke.


title: Einkaufswagen

text: In Deutschland sind diese Chips dünner als die offiziellen Münzen, denn nach der dortigen Medaillenverordnung ist es ein Verstoß, Chips mit gleichem Durchmesser und gleicher Dicke wie Münzen herzustellen und zu vertreiben. So entschied das Oberlandesgericht Nürnberg in einem Urteil vom 20. März 2001 (Aktenzeichen 3 U 3914/00):


title: Einkaufswagen

text: Einer Schätzung des Hauptverbandes des deutschen Einzelhandels (HDE) nach werden pro Jahr deutschlandweit etwa 100.000 Einkaufswagen entwendet. Jeder 20. Einkaufswagen wird innerhalb eines Jahres gestohlen. Bei Preisen von 80 bis 130 Euro pro Stück ist der Schaden für die Handelsketten erheblich.


title: Einkaufswagen

text: In Wien werden mehr Einkaufswagen entwendet als in vergleichbar großen deutschen Städten. Die Müllabfuhr (MA48) sammelt die herrenlosen Wagerln ein, um Sauberkeit und Sicherheit zu fördern, und lagert diese in einer Halle. Einkaufsmärkte holen sich etwa wöchentlich ihre Wagen gegen 5,50 € Gebühr je Stück ab, verbleibende werden verschrottet. Auf den Einsatz von Waste Watchern zurückgeführt wird, dass in Wien – nach 30.150 entführten Wagerln im Jahr 2006 – 2016 nur mehr 18.900 Wagerln aufgefunden wurden. Wer beim Zweckentfremden erwischt wird, riskiert 50 € Strafe oder mehr. Laut Ulrike Volk, Sprecherin der MA 48, häuft sich das Mitnehmen in all jenen Gebieten, in denen viele Leute auf engem Raum wohnen und überwiegend zu Fuß eingekauft wird.


title: Einkaufswagen

text: Neuerdings gibt es Diebstahlsicherungssysteme, die den Einkaufswagen beim Verlassen des gesicherten Geländes blockieren lassen. Ein Weiterschieben ist nicht mehr oder nur erschwert möglich. Die möglichen Auslösestellen an den Ein- und Ausfahrten werden häufig mit einer roten Linie und Hinweisschildern markiert. In der Regel sind dazu zwei diagonal gegenüberliegende Räder mit Bremsvorrichtungen ausgerüstet. Es gibt unterschiedliche Auslösemechanismen:


title: Einkaufswagen

text: Bei einem Test mit funkgesteuerten Blockiersystemen in einem Supermarkt in Köln reduzierten sich die Einkaufswagendiebstähle von vorher 20–30 pro Monat auf einen einzigen im selben Zeitraum.


title: Einkaufswagen

text: Wenn ein Auto mit einem Einkaufswagen zusammenstößt, haftet der Besitzer des Ladens, zu dem der Wagen gehört. Das gilt auch dann, wenn der Einkaufswagen vom Wind angetrieben ein Auto beschädigt. Der Ladenbesitzer muss dafür sorgen, dass Einkaufswagen ordnungsgemäß gesichert abgestellt werden.


title: Einkaufswagen

text: Angenommen, ein Kunde entlädt auf dem Parkplatz den Einkaufswagen und lädt die Waren in sein Auto ein. Wenn nun der Einkaufswagen dabei wegrollt und dabei ein anderes Auto beschädigt, kommt die Kfz-Haftpflichtversicherung des Kunden für den Schaden auf. Entfernt sich der Kunde, ohne auf den Geschädigten zu warten, gilt das als Unfallflucht.


title: Einkaufswagen

text: Beschädigt ein Kunde mit dem Einkaufswagen ein anderes Auto, während er ihn zu seinem Auto schiebt, kommt seine private Haftpflichtversicherung für den Schaden auf. Es ist kein Fall für die Kfz-Haftpflichtversicherung, weil der Schaden nicht im Zusammenhang mit dem Gebrauch eines Autos entsteht. Erst zu dem Zeitpunkt, an dem das Auto des Kunden geöffnet ist, kommt die Kfz-Haftpflichtversicherung ins Spiel.


title: Einkaufswagen

text: Allerdings kann es in anderen Ländern als Deutschland durchaus andere Urteile und Gepflogenheiten der Versicherungen geben, da diese immer auf nationalem Recht beruhen.


title: Einkaufswagen

text: Die im Einsatz befindlichen Korbgrößen der Einkaufswagen sind in Skandinavien deutlich größer als in Deutschland. Aufgrund der großen Entfernungen wird dort seltener eingekauft, wobei jedoch die Einkaufsmenge deutlich höher ist.


title: Einkaufswagen

text: In den Vereinigten Staaten, wo Supermärkte meist geräumiger sind als in Europa, so dass auch zum Abstellen der Einkaufswagen mehr Raum zur Verfügung steht, ist das Spektrum der angebotenen Sonderformen deutlich umfangreicher als z. B. in Deutschland. Neben Wagen mit Babyschale, Kindereinkaufsautos und Miniatureinkaufswagen sind dort insbesondere Wagen verbreitet, auf denen zwei bis drei Kinder mitfahren können. Üblich sind in allen größeren amerikanischen Supermärkten auch Rollatoren, konventionelle Rollstühle zum Schieben sowie Elektro-Rollstühle mit Einkaufskorb, die auch von Gehbehinderten benutzt werden können. Baumärkte und Billigsupermärkte stellen statt der konventionellen Einkaufswagen mit Metallkörben häufig Wagen mit Plastikkörben zur Verfügung. Auch in Kaufhäusern werden den Kunden oft Einkaufswagen – insbesondere Wagen mit Kindersitz – angeboten.


title: Einkaufswagen

text: Die Sicherung von Einkaufswagen durch Pfandschlösser ist in den USA ungebräuchlich. Lediglich die Aldi-Kette verwendet dort diese Sicherungsmethode. Um das Risiko von Schadensfällen zu begrenzen, die durch herrenlose Einkaufswagen auf dem Parkplatz entstehen können, wird für die Handhabung der Einkaufswagen insbesondere in großen Supermärkten weitaus mehr Personal eingesetzt als etwa in Deutschland. Beispielsweise werden in den Niederlassungen der Wal-Mart-Kette die Wagen in den Eingangsbereichen von "people greeters" (deutsch „Begrüßer“) bereitgestellt. Größere Supermärkte beschäftigen generell spezielle Mitarbeiter, die die benutzten Wagen vom Parkplatz zurück in die Eingangsbereiche bringen; in manchen Supermärkten helfen diese Mitarbeiter den Kunden auch beim Verladen der Waren ins Auto.


title: Einkaufswagen

text: Neben dem klassischen Einkaufswagen mit einem Korb aus Metall gibt es viele Modelle für spezielle Anforderungen.


title: Einkaufswagen

text: Es gibt Varianten, die dem Spielbedürfnis von Kindern entgegenkommen. In "Kindereinkaufsautos" sitzen die Kinder unten in einem schiebbaren Auto; darüber ist der Einkaufskorb befestigt.


title: Einkaufswagen

text: In vielen Supermärkten können Kinder ihren eigenen Miniatureinkaufswagen schieben. Diese sind üblicherweise mit einer Fahnenstange ausgestattet, damit sie nicht ihrer geringen Höhe wegen übersehen werden. Bei einigen Modellen ist an dieser Stange ein Handgriff montiert, der das Schieben des Wagens auch einem Erwachsenen gestattet. Diese Miniatureinkaufswagen können häufiger ohne Münzeinwurf verwendet werden.


title: Einkaufswagen

text: Für Menschen, die auf einen Rollstuhl angewiesen sind, gibt es leicht lenkbare und mit dem Rollstuhl koppelbare Exemplare.


title: Einkaufswagen

text: In Baumärkten und Einrichtungshäusern sind Sonderformen für sperrige Waren gebräuchlich. Diese sogenannten "Möbeltransportwagen" verfügen üblicherweise nur über eine ebene Ablagefläche auf Fußhöhe; auch für Getränkekisten üblich. Bei einigen Modellen ist ein Kleinartikel-Drahtkorb an den Schiebegriffen befestigt.


title: Einkaufswagen

text: Für die Anwendung mit Kassen, bei denen die Waren aufgrund angebrachter Funketiketten identifiziert und berechnet werden können, gibt es Einkaufswagen mit einem Korb aus Kunststoff. Die gekauften Waren können dann an der Kasse im Einkaufswagen bleiben.


title: Einkaufswagen

text: Einkaufswagen mit Spezialrädern ermöglichen das einfache und sichere Mitführen von Einkaufswagen auf Fahrsteigen oder Rolltreppen. Die Räder bestehen hier aus einer nicht drehbaren Auflagefläche und zwei größeren Radscheiben. Diese sind so dünn ausgeführt, dass sie in den Schlitzen der Rollsteigoberfläche versinken und der Wagen so auf den Auflageflächen aufsitzt. Dadurch steht der Einkaufswagen sicher auf der Rolltreppe und der Benutzer muss keine Kraft aufwenden, um ihn zu halten.


title: Einkaufswagen

text: Auf abschüssigen Parkplätzen befinden sich oftmals Einkaufswagenstopper, wodurch ein unbeabsichtigtes Wegrollen des Einkaufswagen verhindert wird.


title: Einkaufswagen

text: Auf Marktplätzen im Internet finden sich seit den 2000er Jahren oft sogenannte "elektronische Einkaufswagen", eine Software, die es dem Kunden ermöglicht, aus einem Katalog ausgewählte Waren in einer Liste zunächst zwischenzuspeichern. Die in diesem "Einkaufswagen" oder "Warenkorb" gesammelten Produkte werden am Schluss gemeinsam abgerechnet. In der Diskussion, ob es sinnvoll ist, Softwarepatente zuzulassen, wird der elektronische Einkaufswagen häufig als Negativbeispiel genannt. Er ist seit 1997 als europäisches Patent angemeldet.


title: Einkaufswagen

text: Der Einkaufswagen kann auch als Werbeträger genutzt werden. Neben der klassischen Eigenwerbung im Griff gibt es auch noch das Medium der sogenannten CartBoards. Diese Plakate befinden sich in einem speziell konstruierten Rahmen an der Stirnseite des Einkaufswagens.


title: Einkaufswagen

text: Weltweit gibt es eine Vielzahl von Herstellern: Die Firma Caddie mit Sitz in Schiltigheim, Frankreich besteht seit 1928 und vertreibt Einkaufswagen in 130 Länder. Die Firma Marsanz mit Sitz in Torrejón de Ardoz (Spanien, Nähe Madrid) verkauft in 80 Länder. Die Wanzl Metallwarenfabrik GmbH mit Hauptsitz in Leipheim, Deutschland ist derzeit der weltgrößte Hersteller von Einkaufswagen. Auch in China ist mittlerweile eine Vielzahl von Herstellern entstanden. Große Hersteller in den Vereinigten Staaten sind u. a. Unarco, die United Steel Wire Company und die Americana Companies Inc.


title: Einkaufswagen

text: Einkaufswagenhersteller wie "Caddie", "Wanzl" oder "Brüder Siegel" pflegten seit der Markteinführung des Einkaufswagens intensive mittelbare wie unmittelbare gegenseitige Geschäftsbeziehungen mit Künstlern, Grafikern, Industrie- und Möbeldesignern wie Charles Eames, Harry Bertoia, Verner Panton oder Rido Busse – nicht nur zu Neu- und Weiterentwicklungen ihrer eigenen Einkaufswagen und Drahtkorbwaren, sondern auch zu Werbe- und PR-Zwecken. Olivier Mourgue, Otl Aicher, "Stiletto" u. v. a. Gestalter ließen Drahtmöbel oder Kunstwerke von Einkaufswagenherstellern fertigen.


title: Einkaufswagen

text: Eine der bekanntesten Verwendungen eines Einkaufswagens in der Kunst ist die konsumkritische Skulptur „Supermarket Lady“ des US-amerikanischen Pop-Art-Künstlers Duane Hanson von 1970.


title: Einkaufswagen

text: 1983 baute der Berliner Künstler "Stiletto" einen ‚verirrten‘ "Wanzl"-Einkaufswagen zu einem umgedrehten‘ "Freischwinger"-Drahtsessel nach dem Prinzip des "Objet trouvé" um. Als design- und konsumkulturkritische Designsimulation rekurrierte die von Stiletto in ironischer Weise "„Consumer’s Rest“ Lounge Chair" betitelte Arbeit darauf, dass bereits Eames' und Bertoias Drahtmöbel überästhetisierte Adaptionen des zeitgenössischen Aufkommens der Einkaufswagen in den USA und damit selbst schon Rekursionen auf den konsumrevolutionären Kontext des internationalen Stils in Architektur und Design waren.


title: Einkaufswagen

text: Die mit deutlichem Abstand meisten entwendeten, nicht zurückgeführten und außerhalb ihres Standortes stehengelassenen Einkaufswagen werden aber von gelegentlichen Nach- und Zweitnutzern ohne jegliche künstlerische oder kulturkritische Ready-made-Absichten als Notlösungen zweckentfremdet – unter anderem als improvisierte Möbelstücke (zum Beispiel als Wäschekorb), oder universelles "Nomadenmöbel" für den Hausrat von Obdachlosen, oder unter Missachtung des Umstandes, dass die Zink- und Kunststoffbeschichtungen der Drahtoberflächen bei Erhitzung gesundheitsschädlich sind, als Ad-hoc-Grill.


title: Einkaufswagen

text: In Wien erfolgte 2016 der Transport eines gestohlenen, 10 m langen Maibaums mit mehreren Einkaufswagerln.


title: Berzdorfer See

text: Er besteht aus dem von 2002 bis Anfang 2013 gefluteten Restloch des ehemaligen Braunkohletagebaus Berzdorf. Der See bildet den südöstlichen Eckpunkt des Lausitzer Seenlandes. Mit seinem Volumen von etwa 330 Mio. Kubikmetern und einer Wassertiefe von max. 72 Metern auf einer Fläche von 960 Hektar ist er einer der größten Seen in Sachsen.


title: Berzdorfer See

text: Der Berzdorfer See beherbergt beispielsweise die mitteleuropäischen Fischarten Barsch, Brassen, Große und kleine Maräne, Hecht, Regenbogenforelle, Rotauge, Rotfeder, Schleie, Ukelei und Zander.


title: Berzdorfer See

text: Der Berzdorfer See liegt mit etwa fünf Kilometern Länge und zwei Kilometer Breite an der südlichen Grenze der Stadt Görlitz in der Östlichen Oberlausitz. Die Görlitzer Ortsteile Hagenwerder, Klein Neundorf und Tauchritz sowie die Gemeinden Markersdorf und Schönau-Berzdorf auf dem Eigen grenzen an den ehemaligen Tagebau. Der Seewasserstand liegt auf .


title: Berzdorfer See

text: Das Regierungspräsidium Dresden hat einer saisonalen Nutzung des Tagebaurestgewässers mit Einschränkungen zugestimmt, seit August 2007 kann daher auf dem Berzdorfer See gesegelt werden. Der Zugang für Segler erfolgt über den Hafen Tauchritz und über die Slipbahn am Segelstützpunkt Blaue Lagune.


title: Berzdorfer See

text: Die Lagerstätte ist ein tektonischer Lagerstättentyp. Das Becken ist ein tektonisch nordost-südwest gerichteter Graben, der an den Rändern durch zahlreiche Störungen mit unterschiedlichen Streichrichtungen begrenzt wird. Die Lagerstätte wurde im Pleistozän stark durch das Gletschereis beansprucht, was Auswirkungen auf die geomorphologischen und geologischen Eigenschaften des Beckens hatte.


title: Berzdorfer See

text: Das Berzdorfer Kohleflöz weist auf deutscher Seite eine durchschnittliche Mächtigkeit von 80 Metern auf und hat eine Ausdehnung von etwa drei mal acht Kilometern. Im Vergleich dazu besitzen die Flöze der Niederlausitz eine Mächtigkeit von zehn Metern auf etwa hundert Kilometern Länge.


title: Berzdorfer See

text: Um das Jahr 1835 begann südlich von Görlitz am Standort der ehemaligen Ortslage Berzdorf der Abbau von Braunkohle, damals noch in Schächten unter Tage. 1919 wurde auf Tagebau umgestellt. Im Jahr 1927 wurde der Tagebau aus Gründen der Rentabilität geflutet. Nach Ende des Zweiten Weltkriegs im Jahr 1946 erfuhr der Tagebau eine Reaktivierung. Der Grundwassersee wurde trockengelegt und der Braunkohleabbau im Dreischichtsystem stark vorangetrieben.


title: Berzdorfer See

text: Im Jahr 1958 wurde zur Nutzung der Braunkohle vor Ort das Kraftwerk Hagenwerder I in Betrieb genommen. Der Flächenbedarf für den Tagebau war groß: 1962 bis 1965 wurde der Ort Berzdorf nach Schönau-Berzdorf umgesiedelt. In diesen Jahren erfolgte bereits die Inbetriebnahme des Werks II, Werk III folgte 1970. So entwickelte sich der Tagebau zum Großtagebau, wobei Fördermengen von bis zu 7 Millionen Tonnen Braunkohle pro Jahr erreicht wurden. Technologisch löste der Förderbandbetrieb den aufwändigen Zugbetrieb ab und moderne Großbagger förderten bis zu 50.000 Tonnen Kohle pro Tag. Der Tagebau war während des Förderhöhepunkts in den 1980er Jahren Arbeitsplatz von rund 7.000 Menschen. 1988 musste auch der Ort Deutsch-Ossig dem Kohleabbau weichen.


title: Berzdorfer See

text: Es verblieb eine förderbare Braunkohlemenge von 60 Millionen Tonnen. Die Menge hätte in den veranschlagten 10 bis 15 Jahren eine Umrüstung des Kraftwerkes auf Entschwefelungstechnik notwendig gemacht. Dies wäre wirtschaftlich nicht tragbar gewesen.


title: Berzdorfer See

text: Durch die Lausitzer und Mitteldeutsche Bergbau-Verwaltungsgesellschaft wurde die Bergbaufolgelandschaft in ein Naherholungsgebiet umgestaltet. Im Jahr 2002 wurde mit dem Fluten des Tagebaulochs mit Wasser aus der Pließnitz begonnen. Das Fluten aus der Neiße mit einer einen Kilometer langen Überleitung durch zwei 1,6 Meter dicke Rohre begann am 18. Februar 2004. Der maximale Durchfluss betrug 10 Kubikmeter pro Sekunde. Abzweigwasser aus der Neiße kann ab einem Mindestdurchfluss der Neiße von 13,3 Kubikmetern pro Sekunde entnommen werden.


title: Berzdorfer See

text: Im Jahr 2010 war der See etwa halbvoll, als am 7. August bei starken Regenfällen der Damm an der Witka durchbrach. „Mit einem Schlag war der See voll“, wie Bürgermeister Siegfried Deinege im August 2017 zurückblickte. Am 6. Februar 2013 teilte die LMBV mit, dass das Flutungsziel des Berzdorfer Sees (186 m NHN) erreicht wurde. Als Bewirtschaftungs-Wasserstand gilt der Pegel von 186,2 m üb. NHN.


title: Berzdorfer See

text: Der See dient, wie viele andere ehemalige Tagebaurestlöcher, neben der optischen Landschaftsgestaltung der Freizeitnutzung. Im Süden wurde ein Bootshafen mit einer 150 Meter langen Kaimauer angelegt.


title: Berzdorfer See

text: An dem 18 Kilometer langen Seeuferweg gibt es mehrere Aussichtspunkte mit Informationstafeln, unter anderem bei Deutsch-Ossig und bei Klein Neundorf.


title: Berzdorfer See

text: Der Badestrand am nördlichen Ufer (Nordost-Strand) ist seit Ende 2018 zugänglich. Die Badebereiche an der sogenannten "Blauen Lagune" an der Südseite sowie an der Ostseite in Hagenwerder wurden 2010 freigegeben. Ein Golfplatz und ein Campingplatz befinden sich im Planungsstadium.


title: Berzdorfer See

text: Im Jahr 2008 wurde am Westufer auf der Neuberzdorfer Höhe der über zwanzig Meter hohe Aussichtsturm Neuberzdorfer Höhe fertiggestellt.


title: Berzdorfer See

text: Mit der Erklärung der Schiffbarkeit durch die Landesdirektion Sachsen ist der See ab dem 12. September 2022 für Motorboote und Fahrgastschiffe zwischen April und Oktober tagsüber freigegeben. Zwei Sperrbereiche am Westufer dürfen gar nicht befahren werden. Kitesurfen, Wasserski und Amphibienfahrzeuge bleiben generell verboten.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Paul Johann Anselm Feuerbach, ab 1808 Ritter von Feuerbach (* 14. November 1775 in Hainichen bei Jena; † 29. Mai 1833 in Frankfurt am Main) war ein deutscher Rechtsgelehrter. Er gilt als Begründer der modernen deutschen Strafrechtslehre sowie der sogenannten Theorie des psychologischen Zwangs und ist Schöpfer des bayerischen Strafgesetzbuches von 1813. Bekannt geworden ist Anselm von Feuerbach auch als Obervormund und Gönner von Kaspar Hauser, über den er 1832 das Buch "Kaspar Hauser. Beispiel eines Verbrechens am Seelenleben des Menschen" veröffentlichte.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Paul Johann Anselm Feuerbach wurde als erstes Kind der Sophie Sibylle Christina Krause (* 18. August 1751; † 20. September 1797) und des Johann Anselm Feuerbach (* 19. Februar 1755; † 1. März 1827) am 14. November 1775 in Hainichen bei Jena unehelich geboren. Nach Abschluss des väterlichen Rechtsstudiums an der Universität Gießen zog die Familie nach Frankfurt am Main, wo der Vater als Advokat arbeitete. Paul Johann Anselm besuchte hier das Gymnasium. Ab 1792 studierte er an der Universität Jena Philosophie, dann die Rechte. Er wurde mit seiner "Untersuchung über das Verbrechen des Hochverrats" (Erfurt 1798) ehrenvoll habilitiert und arbeitete anschließend als Privatdozent. 1795 wurde er zum Doktor der Philosophie, 1799 zum Doktor der Rechte promoviert.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: 1801 erhielt er an der Universität von Jena eine außerordentliche Professur der Rechte, womit der Eintritt in den dortigen Schöppenstuhl verbunden war, und bald darauf die ordentliche Professur des Lehnrechts.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: 1802 folgte er dem Ruf der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. 1804 wechselte er an die Universität Landshut, wo er den Auftrag bekam, den Entwurf zu einem bayerischen Strafgesetzbuch auszuarbeiten. Daraufhin wurde er 1805 – auf Betreiben von Minister Montgelas – als Geheimer Referendar in das Ministerialjustiz- und Polizeidepartement nach München versetzt, 1806 zum ordentlichen Mitglied jenes Departements und 1808 zum Wirklichen Geheimen Rat ernannt. Bereits 1806 tat Feuerbach durch seinen "Entwurf zur Abschaffung der Folter" den ersten Schritt zur Beseitigung der Missstände in der bayerischen Kriminaljustiz. 1808 erhielt er den königlichen Zivilverdienstorden, womit für ihn der Transmissionsadel mit dem Adelsprädikat „Ritter von“ verbunden war. Seit 1808 war er auch Ehrenmitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Die wesentlichste Verbesserung der Rechtspflege begründete das von ihm entworfene neue "Strafgesetzbuch für das Königreich Bayern" (München 1813). Es empfing nach einigen Änderungen am 16. Mai 1813 die königliche Genehmigung, wurde in Sachsen-Weimar-Eisenach, Württemberg und anderen Staaten bei der Bearbeitung neuer Landesgesetzbücher zugrundegelegt, in Oldenburg als Gesetzbuch angenommen und auch ins Schwedische übersetzt. Für Bayern brachte dieses Gesetzeswerk eine Humanisierung der Strafpraxis und die förmliche Abschaffung der Folter.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Gleichzeitig arbeitete Feuerbach seit 1807 auf königlichen Befehl den Code Napoléon in ein Bürgerliches Gesetzbuch für Bayern um, das 1808 und 1809 teilweise im Druck erschien, aber nicht in Kraft trat.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Die ihm 1812 zugewiesene Redaktion des Codex Maximilianeus besorgte er gemeinschaftlich mit Adam von Aretin und dem Staatsrat Nikolaus Thaddäus von Gönner.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Bei der Wiederherstellung der deutschen Unabhängigkeit drückte Feuerbach seinen Nationalsinn durch mehrere Schriften aus, unter anderem durch die "Über deutsche Freiheit und Vertretung deutscher Völker durch Landstände" (Leipzig 1814).


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: 1814 wurde er zum zweiten Präsidenten des Appellationsgerichts in Bamberg, 1817 zum ersten Präsidenten des Appellationsgerichts für den Rezatkreis in Ansbach und 1821 zum Wirklichen Staatsrat befördert.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Am 29. Mai 1833 starb Anselm von Feuerbach in Frankfurt am Main an den Folgen eines Schlaganfalls. Sein Grab befindet sich auf dem Frankfurter Hauptfriedhof.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Von Feuerbach heiratete Wilhelmine Tröster (1774–1852). Ihr Vater, der Dornburger Schloßvogt Ernst Tröster, war ein natürlicher Sohn des Herzogs Ernst August von Sachsen-Weimar. Feuerbach hatte mit der Herzogsenkelin fünf Söhne, die sich alle durch wissenschaftliche Tätigkeit auf verschiedenen Gebieten ausgezeichnet haben, und drei Töchter:


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Feuerbachs erste schriftstellerische Versuche, philosophische Abhandlungen, sind in Meißners Zeitschrift "Apollo" und in Niethammers "Philosophischem Journal" von 1795 enthalten. Sein erstes selbständiges Werk: "Über die einzig möglichen Beweisgründe gegen das Dasein und die Gültigkeit der natürlichen Rechte" (Leipzig und Gera 1795), war gegen Rehberg gerichtet.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Noch größeren Beifall fanden seine Werke: "Kritik des natürlichen Rechts " (Altona 1796); "Anti-Hobbes, oder über die Grenzen der bürgerlichen Gewalt und das Zwangsrecht der Unterthanen gegen ihre Oberherren" (Gießen 1798); "Revision der Grundsätze und Grundbegriffe des positiven peinlichen Rechts" (Erfurt 1799 und Chemnitz 1800, 2 Tle.), worin er, wie schon in der Schrift "Über die Strafe als Sicherungsmittel vor künftigen Beleidigungen des Verbrechers" (das. 1799) und in der von ihm mit Karl Ludwig Wilhelm von Grolman und Ludwig Harscher von Almendingen herausgegebenen "Bibliothek für die peinliche Rechtswissenschaft und Gesetzkunde" (Göttingen 1800 und Gießen 1803, Band 2 u. 3), im Gegensatz zur Kant'schen Theorie von der Strafe, als Zweck der Strafe die Abschreckung bezeichnete.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: In seinem "Lehrbuch des gemeinen, in Deutschland geltenden peinlichen Rechts" (Gießen 1801) legte Feuerbach dar, dass nicht erst die Strafvollstreckung, sondern bereits die Strafandrohung davor abschrecke, Straftaten zu begehen (Abschreckungstheorie oder Feuerbachsche Theorie). Sein Postulat "nulla poena sine lege" („keine Strafe ohne Gesetz“), das eine aufklärerische Forderung von Cesare Beccaria konkretisierte, wurde zu einem der Kernelemente des Rechtsstaats. Dies bedeutet:


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Seinen "Zivilistischen Versuchen" (Gießen 1803, 1. Teil) folgte eine ausführliche "Kritik des Kleinschrodschen Entwurfs zu einem peinlichen Gesetzbuch für die kurpfalzbayrischen Staaten" (Gießen 1804, 3 Bände).


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Durch seine Sammlung "Merkwürdige Kriminalrechtsfälle" (Gießen 1808 und 1811, 2 Bände; Gießen 1839) beschrieb er erstmals die psychologischen Implikationen solcher Fälle.


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Kleinere Schriften aus dieser Periode sind: "Über Philosophie und Empirie in ihrem Verhältnis zur positiven Rechtswissenschaft" (Landshut 1804); "Blick auf die deutsche Rechtswissenschaft" (München 1810); "Themis, oder Beiträge zur Gesetzgebung" (Landshut 1812).


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: An seine "Betrachtungen über die Geschwornengerichte" (Landshut 1813) schlossen sich die "Erklärung über meine angeblich geänderte Überzeugung in Ansehung der Geschwornengerichte" (Jena 1819) und "Über Öffentlichkeit und Mündlichkeit der gerichtlichen Verhandlungen" (Gießen 1821) an. 1825 erschien in Gießen der zweite Band: "Über die Gerichtsverfassung und das gerichtliche Verfahren Frankreichs".


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Später veröffentlichte er noch die "Aktenmäßige Darstellung merkwürdiger Verbrechen" (Gießen 1828–1829, 2 Bände; Frankfurt am Main 1849) und "Kleine Schriften vermischten Inhalts" (Nürnberg 1833, 2 Abteilungen).


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Schließlich erschien die psychologische Studie: "Kaspar Hauser, Beispiel eines Verbrechens am Seelenleben des Menschen" (Ansbach 1832).


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: In seinen Mußestunden beschäftigte er sich mit einer metrischen Übersetzung und einem Kommentar des indischen Gedichts "Gita Govinda".


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: Sein Sohn Ludwig Feuerbach schrieb seine Biografie: "Leben und Wirken A. v. Feuerbachs" (Leipzig 1852, 2 Bde.).


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: An Feuerbach erinnert eine Statue am Nordflügel des Reichsgerichtsgebäudes in Leipzig (heute Sitz des Bundesverwaltungsgerichts) die dort neben Statuen anderer bedeutender Rechtsgelehrter, die für die Rechtseinheit wichtige Beiträge geleistet haben, steht (Eike von Repgow, Johann Jacob Moser, Johann von Schwarzenberg, Carl Gottlieb Svarez und Friedrich Carl von Savigny).


title: Paul Johann Anselm von Feuerbach

text: In nördlichen Kieler Stadtteil Klausbrook erinnert seit dem 17. November 1983 eine Straßenbezeichnung an ihn. Die Ratsversammlung erinnerte damit an Feuerbachs Tätigkeit an der Universität Kiel in der Zeit von 1802 bis 1804.


title: Patricia Kennedy Lawford

text: Patricia "Pat" Helen Kennedy Lawford (geborene "Kennedy", geschiedene "Lawford"; * 6. Mai 1924 in Brookline, Massachusetts; † 17. September 2006 in New York City) war eine Schwester John F. Kennedys und Mutter des Schauspielers Christopher Lawford.


title: Patricia Kennedy Lawford

text: Patricia Kennedy Lawford wurde am 6. Mai 1924 in Brookline, Massachusetts als sechstes Kind vom Diplomaten Joseph Kennedy und seiner Frau, Rose Kennedy, geboren. Wie ihr Vater war sie von Kind an fasziniert von Reisen und der Welt der Stars. Nach ihrem Schulabschluss zog sie nach Hollywood, in der Hoffnung, dort Fuß zu fassen. Schließlich lernte sie bei einer Party den britischen Schauspieler Peter Lawford, Mitglied des legendären Rat Pack, kennen. Im Februar 1954 gaben die beiden ihre Verlobung bekannt; am 24. April 1954 folgte die Hochzeit, und das Paar zog nach Santa Monica.


title: Patricia Kennedy Lawford

text: Allerdings hatte ihr Mann mit ihrer katholischen Erziehung und ihrer übermächtigen Familie Probleme, sie wiederum kam mit seiner Drogen- und Alkoholsucht und seinen Affären nicht zurecht. Nach der Ermordung ihres Bruders John F. Kennedy begann sie allerdings ebenfalls zu trinken, und die Ehe zerbrach.


title: Patricia Kennedy Lawford

text: Durch ihre Ehe mit Lawford vermittelte Pat Kennedy die bald engen Kontakte der Familie Kennedy zu Frank Sinatra und anderen Hollywood-Stars. Besonders Sinatra, der damals eng mit Lawford befreundet war, engagierte sich daraufhin stark für John F. Kennedys Präsidentschaftskandidatur. Angeblich verhalf er durch seine – auf ausdrückliche Bitten des Familienoberhaupts Joseph Kennedy dafür genutzten – Kontakte zur Mafia von Chicago um Sam Giancana den knappen Sieg Kennedys bei den demokratischen Präsidentschaftsvorwahlen 1960.


title: Patricia Kennedy Lawford

text: Kennedy starb im Alter von 82 Jahren am 17. September 2006 in ihrem Haus in Manhattan an einer Lungenentzündung.


title: Hans Leip

text: Hans Leip (Pseudonym: Li-Shan Pe; * 22. September 1893 in Hamburg; † 6. Juni 1983 in Fruthwilen (Kanton Thurgau)) war ein deutscher Schriftsteller.


title: Hans Leip

text: Hans Leip war der Sohn eines ehemaligen Seemanns und Hafenarbeiters im Hamburger Hafen. Leip wuchs in Hamburg auf. Ab 1900 besuchte er eine Volksschule, von 1905 an eine Seminarschule und von 1909 bis 1914 eine Präparandenschule, an der er 1914 die Lehrbefugnis für die Fächer Sport und Religion erlangte. Ab Ostern 1914 war er Lehrer in Hamburg-Rothenburgsort.


title: Hans Leip

text: Im Jahre 1915 wurde Leip zum Militär einberufen; seine Ausbildung zum Gardefüsilier erfolgte in der Maikäferkaserne in Berlin. Es folgten Einsätze an der Ostfront und in den Karpaten. 1916 heiratete er Lina Stellmann (1895–1969), mit der er die Tochter Grita (1920–1981) hatte. Nach einer Verwundung im Jahre 1917 wurde er für dienstuntauglich erklärt.


title: Hans Leip

text: Leip kehrte in seinen Lehrerberuf zurück, gleichzeitig begann er, in Hamburger Zeitungen Kurzgeschichten zu veröffentlichen. Von Oktober 1917 bis Dezember 1919 schrieb er Kunstkritiken für die "Neue Hamburger Zeitung" (1922 aufgegangen im "Hamburger Anzeiger") und versuchte sich als Grafiker. 1919 fand die erste Ausstellung von Leips grafischen Arbeiten statt, der zu dieser Zeit das Leben eines Bohemiens führte. 1920 erschien Leips erstes Buch, das, wie viele seiner Werke, vom Autor selbst grafisch gestaltet war. In dem Jahr trat er zudem der Hamburgischen Künstlerschaft bei.


title: Hans Leip

text: In den 1920er Jahren unternahm Leip ausgedehnte Reisen, die ihn u. a. nach Paris, London, Algier und New York führten. 1925 heiratete er in zweiter Ehe Gretl Maria Haalck (1895–1939), mit der er zwei Töchter hatte; im selben Jahr gelang ihm der literarische Durchbruch mit dem Seeräuberroman "Godekes Knecht", der mit einem von der "Kölnischen Zeitung" gestifteten Preis ausgezeichnet wurde. Parallel zur Arbeit an seinen literarischen Werken, die in den 1930er und 1940er Jahren hohe Auflagen erzielten, war Leip weiter als Maler, Zeichner und Bildhauer tätig. Während des Zweiten Weltkriegs lebte er anfangs in Hamburg und Norddeutschland, ab 1940 dann vorwiegend am Bodensee und in Tirol.


title: Hans Leip

text: Für die UFA-Filme "Gasparone" (1937), "Nordlicht" (1938) und "Der letzte Appell" (1940) schrieb Leip an den Drehbüchern mit. Er ließ sich von der NS-Propagandaführung als Biograph des zum arischen Kämpfertypus stilisierten Boxstars Max Schmeling gewinnen und nahm 1940 und 1941 an den sogenannten Weimarer Dichtertreffen teil, die von Joseph Goebbels als Schaulauf für die nationalsozialistische Literaturelite organisiert wurden. In der 1939 bis 1945 von der NS-Okkupationsmacht herausgegebenen "Krakauer Zeitung" erschienen mehr als fünfzig Texte von Hans Leip. Im April 1942 wird Leips antikisierende Komödie "Idothea" im "Völkischen Beobachter" gelobt: „Die Dichter wandeln derzeit in klassischen Gefilden. Sie suchen sichtlich Ferne, Abstand, Unbeschwertheit, um vom Boden einer entrückten Welt Gegenwärtiges und Ewiges aussprechen zu können, lassen uns im klassischen Rom und in der Blüte griechischer Kultur zu Hause sein. […] Der Dichter packt auch in der Form fest zu‚ salzt seine Witze und flicht daneben Humor in die groteske Verzauberung.“ Am 1. September 1942 wurde Leip gemeinsam mit rund fünfzig weiteren Schriftstellern und Drehbuchautoren von Adolf Hitler das Kriegsverdienstkreuz II. Klasse ohne Schwerter verliehen.


title: Hans Leip

text: Bis 1943 war Leip Mitarbeiter des Archivs des Cotta-Verlags in Überlingen. 1944 zog er sich – für kurze Zeit gemeinsam mit der Cotta-Lektorin Kläre Buchmann (1908–1945) – auf die Wurmegg-Alm in Tirol zurück. Ende Oktober 1945 kehrte Leip zu seiner Familie nach Hamburg zurück; am 1. Dezember nahm Kläre Buchmann sich das Leben. Leip adoptierte ihre kurz zuvor geborene Tochter, löste die 1940 geschlossene Ehe mit Ilse Haalck (1902–1993), der Schwester seiner zweiten Ehefrau, und ließ sich im Schweizer Kanton Thurgau nieder. 1949 heiratete er Käthe Bade (1914–1992). Seit den 1960er Jahren widmete er sich wieder verstärkt den bildenden Künsten, insbesondere der Malerei.


title: Hans Leip

text: Leip starb 1983 in Fruthwilen im Thurgau. Sein Grab befindet sich auf dem Friedhof der katholischen Pfarrkirche St. Johann und Vitus in Horn am nordwestlichen Rand des über dem Untersee liegenden Friedhofs.


title: Hans Leip

text: Hans Leips literarisches Werk besteht aus Romanen, Erzählungen, Gedichten, Theaterstücken, Hörspielen und Filmdrehbüchern. Vorherrschende Themen sind das Meer und die Seefahrt. Leips frühe Werke standen unter dem Einfluss des Expressionismus und schlugen häufig ekstatische Töne an. Mit fabulierfreudigen und unterhaltsamen erzählerischen Werken erzielte Leip später große Publikumserfolge.


title: Hans Leip

text: Sein Nachruhm beruht jedoch hauptsächlich auf dem Gedicht "Lili Marleen", das Leip 1915 verfasste und 1937 in den Gedichtband "Die kleine Hafenorgel" aufnahm; in der Vertonung von Norbert Schultze, interpretiert von der Sängerin Lale Andersen und verbreitet durch den Soldatensender Belgrad, erlangte das Lied während des Zweiten Weltkriegs eine ungemeine Popularität – nicht nur bei den Angehörigen der deutschen Wehrmacht.


title: Hans Leip

text: Auch zahlreiche weitere Gedichte Leips wurden vertont, unter anderem von Norbert Schultze, Oss Kröher und Rudolf Zink. Der Pfadfinderschaft Grauer Reiter, der er freundschaftlich verbunden war, widmete Hans Leip 1957 das Gedicht "Und irgendwo die Steppe", das in der Vertonung von Erik Martin nunmehr zum Bundeslied der Pfadfinderschaft avancierte.


title: Hans Leip

text: Hans Leip war Mitglied des P.E.N.-Zentrums der Bundesrepublik Deutschland, aus dem er jedoch – aus Protest gegen die deutsche Teilung – wieder austrat. Ab 1950 gehörte er der Deutschen Akademie für Sprache und Dichtung in Darmstadt und ab 1951 der Freien Akademie der Künste in Hamburg an.


title: Hans Leip

text: 1961 wurde er mit der Medaille für Kunst und Wissenschaft der Freien und Hansestadt Hamburg vom Hamburger Senat ausgezeichnet, der ihm 1973 auch eine Ehrenprofessur sowie 1978 die Biermann-Ratjen-Medaille verlieh.


title: Hans Leip

text: Die Hans-Leip-Straßen in Cuxhaven-Döse und Quickborn sowie das Hans-Leip-Ufer in Hamburg-Altona wurden nach ihm benannt.


title: Hans Leip

text: (Weiterführende Informationen zu allen vier Hörspielen siehe Hans Leip in der ARD-Hörspieldatenbank.)


title: Heidemarie Wenzel

text: Ihre Eltern waren die Kaufmannsgehilfin Irmgard Wenzel und der Reichsbahnoberinspektor Fritz Schiller. Heidemarie Wenzel spielte schon in ihrer Jugend im Kindertheater und im Bewegungschor der Deutschen Staatsoper. 1963 bis 1966 studierte sie an der Hochschule für Schauspielkunst „Ernst Busch“ Berlin. Nach dem Studium bekam sie erste Engagements in Rostock und Greifswald. Sehr bald begann sie als freischaffende Darstellerin beim Film und im Fernsehen zu arbeiten.


title: Heidemarie Wenzel

text: Ihre erste größere Rolle spielte sie als Fanny in der Verfilmung von Johannes R. Bechers Roman "Abschied". Der Film von Egon Günther wurde von offizieller Seite in der DDR aufgrund der ungewöhnlichen Erzählweise stark kritisiert. Ihren Durchbruch hatte Wenzel in der Rolle der selbstbewussten Lehrerin Susanne in "Zeit der Störche" (1971). In "Die Taube auf dem Dach" (1973) konnte sie ihr schauspielerisches Talent erstmals richtig ausspielen, jedoch wurde der Film noch vor seiner Premiere verboten. Im selben Jahr spielte sie die schöne, aber untreue Ehefrau von Winfried Glatzeder in dem Erfolgsfilm "Die Legende von Paul und Paula". Die hübsche, große, schlanke und blonde Schauspielerin, die sowohl offen und intelligent wie auch introvertiert wirken konnte, wurde oft für zeitgenössische Rollen besetzt. Sie spielte bis Mitte der 1970er Jahre noch mehrere Hauptrollen, bekam anschließend jedoch immer weniger gute Angebote, da sie als politisch unzuverlässig galt. 1986 stellte sie einen Ausreiseantrag und wurde in der Folgezeit nicht mehr besetzt. Deshalb musste sie in dieser Zeit als Bürohilfskraft bei der Kirche arbeiten. 1988 solidarisierte sie sich mit verhafteten Bürgerrechtlern und wurde im Februar ausgebürgert.


title: Heidemarie Wenzel

text: In der Bundesrepublik wurde sie ab 1991 zum gesamtdeutschen Star in der Serie "Unsere Hagenbecks". Als ihre Filmrolle bei einem Unfall starb, kam es zu Publikumsprotesten. In den 1990er Jahren trat Wenzel auch wieder häufiger im Theater auf. Zwischen 2000 und 2013 stand sie in insgesamt 27 Folgen für die ARD-Krankenhausserie "In aller Freundschaft" in der wiederkehrenden Nebenrolle der "Eva Globisch" vor der Kamera.


title: Heidemarie Wenzel

text: Wenzel lebte nach ihrer Ausbürgerung aus der DDR zunächst in München und seit 1998 in Berlin-Tempelhof. Sie hat einen Sohn und eine Tochter. In erster Ehe war Wenzel verheiratet mit dem Regisseur Kurt Veth, weshalb sie sich auch zeitweise Heidemarie Wenzel-Veth nannte. In zweiter Ehe ist sie seit 1977 mit dem Regisseur und Autor Helmut Nitzschke verheiratet.


title: Jean-Claude Brialy

text: Jean-Claude Brialy (* 30. März 1933 in Aumale, Algerien; † 30. Mai 2007 in Monthyon, Département Seine-et-Marne) war ein französischer Schauspieler und Regisseur.


title: Jean-Claude Brialy

text: Jean-Claude Brialy wurde als Sohn eines Obersten der französischen Armee in Algerien geboren. Die Familie zog einige Jahre später nach Frankreich. Er besuchte verschiedene höhere Schulen, war Zögling einer Kadettenanstalt und machte in Straßburg Abitur. Entgegen dem Wunsch seines Vaters, der ihn gerne auch als Offizier gesehen hätte, nahm er in Straßburg heimlich Schauspielunterricht. Während seines Militärdienstes in Deutschland bekam er Tuchfühlung mit dem Fernsehen in Baden-Baden und Stuttgart und trat zum ersten Mal im Rahmen der französischen Truppenbetreuung auf der Bühne auf. Später reiste er mit dem "Centre Dramatique de l'Est", einer französischen Wanderbühne, und Stücken von Sartre, Cocteau, Shakespeare usw. ein Jahr lang durch Frankreich. Nach seinem Debüt als Schauspieler in Jacques Rivettes Kurzfilm "Le coup du berger" entwickelte sich Jean-Claude Brialy zu einem der führenden Darsteller der Nouvelle Vague. Pierre Kast besetzte ihn 1957 neben Jean Marais' in "Un amour de poche". Claude Chabrol machte Jean-Claude Brialy zum Protagonisten seiner Filme "Schrei, wenn du kannst" und "Die Enttäuschten". Mauro Bolognini besetzte ihn in "Wir von der Straße". Denys de La Patellière machte ihn – entgegen den Anschauungen der Nouvelle Vague – zum romantischen Helden in dem Drama "Mit den Augen der Liebe", als Blinden mit einer älteren Geliebten (Danielle Darrieux).


title: Jean-Claude Brialy

text: François Truffaut gab ihm nach einem Kurzfilm "(Eine Geschichte des Wassers)" und einem Cameo-Auftritt in "Sie küßten und sie schlugen ihn" eine Hauptrolle in "Die Braut trug schwarz". Truffaut und Brialy waren auch privat eng befreundet. So war er als Trauzeuge für die für Juni 1968 geplante Hochzeit Truffauts mit Claude Jade berufen worden, die aber nicht stattfand. Truffaut wollte Brialy auch für die Rolle des homosexuellen Jean-Loup Cottins in "Die letzte Metro" besetzen, entschied sich in letzter Instanz jedoch für Jean Poiret, da er die Rolle „zu nah“ an Brialy sah. In späteren Jahren spielte der seine Homosexualität nie verbergende Brialy Rollen von schwulen Männern, so die des Max Jacob in der Fernsehfilmbiografie "Monsieur Max" (2007).


title: Jean-Claude Brialy

text: Eine seiner bedeutendsten Rollen spielte er in "Eine Frau ist eine Frau" von Jean-Luc Godard, gefolgt von Rivettes "Paris gehört uns". Es folgten zahlreiche romantische Komödien "(Auch Stehlen will gelernt sein" und "Jagd auf Männer", beide mit Françoise Dorléac) und politisch brisante Filme wie Costa-Gavras’ "Ein Mann zuviel". Im Zusammenhang mit dem Autorenkino der 1970er Jahre blieb er vor allem als Jérôme in Éric Rohmers Film "Claires Knie" in Erinnerung – aber auch durch seine Arbeiten mit Chabrol oder Luis Buñuel "(Das Gespenst der Freiheit)". In den folgenden Dekaden gehörte Brialy weiterhin zur ersten Garde der französischen Charakterdarsteller.


title: Jean-Claude Brialy

text: Der Schauspieler betätigte sich in mehreren Filmen auch als Regisseur. In dieser Funktion arbeitete er unter anderem mit Romy Schneider in "Sommerliebelei" zusammen, an deren Seite er schon 1958 in "Christine" gespielt hatte.


title: Jean-Claude Brialy

text: Nach Angaben seiner Angehörigen starb Brialy am 30. Mai 2007 nach langer Krankheit auf seinem Anwesen in Monthyon bei Paris, wo er seit langem ein Schloss aus dem 18. Jahrhundert besaß. Er wurde wie François Truffaut auf dem Cimetière de Montmartre (Division 15) in Paris bestattet. Wegen versuchter Diebstähle von Blumen und Kränzen von seinem Grab wurde dieses nach der Beisetzung für einige Tage großräumig abgesperrt.


title: Goethes Erben

text: Goethes Erben sind eine deutsche Band, die im Jahre 1989 von Oswald Henke und Peter Seipt gegründet wurde. Die Gruppe zählte in den frühen 1990er Jahren zu den stilprägenden Bands im Rahmen der deutschen Dark-Wave- und Gothic-Bewegung. In der Mitte der 1990er erfolgte ein Stil- und Imagewechsel. Seitdem veröffentlichen Goethes Erben eher rock- und avantgarde-inspirierte Werke.


title: Goethes Erben

text: Bei der Gründung der Band stand die Idee, deutsche, gesprochene Texte in Musik zu fassen, im Mittelpunkt, was auch den Bandnamen erklärt, der die Idee symbolisieren soll. Ihre Auftritte – von Goethes Erben selbst „Musiktheater“ genannt – sind musikalische, avantgardistische Inszenierungen.


title: Goethes Erben

text: Goethes Erben wurden von Oswald Henke und Peter Seipt 1989 gegründet, die sich während ihrer Ausbildung zum Krankenpfleger kennengelernt hatten, als sie im selben Krankenhaus arbeiteten. Im Gegensatz zu Henke, der bis dato nur mit Theater Erfahrung hatte, war Seipt musikalisch schon in diversen Bands aktiv gewesen.


title: Goethes Erben

text: Henke lernte 1989 über eine befreundete Band schließlich Bruno Kramm und Stefan Ackermann kennen, die gerade das Label Danse Macabre Rec. ins Leben gerufen hatten und später die Band Das Ich gründen würden. Mit Kramms Unterstützung nahmen Henke und Seipt das Tape "Der Spiegel, dessen Weg durch stumme Zeugen zum Ende führt" und ein Live-Tape auf, das 1990 erschien.


title: Goethes Erben

text: Am 25. Mai 1990 trat die Band im Jugendzentrum Schongau das erste Mal live auf einer Bühne auf. Am selben Tag gab dort auch die Band "Das Ich" ihr Bühnendebüt.


title: Goethes Erben

text: Jedoch gab Seipt schon vor dem ersten Konzert von Goethes Erben bekannt, dass er aussteigen wolle, da ihm die Leute, die das Konzert besuchten, zu unheimlich waren. Mit seiner Folkrock-Band The Seer erreichte Seipt nach seinem Ausstieg im Juli 1990 eine hohe Bekanntheit. Henke arbeitete danach nur noch im Studio, wobei es schließlich auch zu einem Bruch mit "Danse Macabre Rec." kam, nach Henkes Aussage aufgrund „musikalischer und menschlicher Differenzen“.


title: Goethes Erben

text: In der inzwischen geschlossenen Bayreuther Diskothek Die Etage lernte Henke schließlich Mindy Kumbalek und Conny Rühl kennen, die beide von Goethes Erben begeistert waren und mit denen Henke die aufgelöste Formation reformierte, womit sie schließlich auch wieder live-tauglich war. Am 31. August 1991 traten Goethes Erben erstmals wieder live auf einer Bühne auf.


title: Goethes Erben

text: Nach den nicht den Erwartungen der Band entsprechenden Verkaufszahlen des Albums "Schach ist nicht das Leben", stand die Existenz von Goethes Erben längere Zeit auf der Kippe. Henke führte das auf die zunehmende Zahl von Schwarzkopien zurück, die im Internet verbreitet werden. Die Erstauflage des nächsten Albums "Nichts bleibt wie es war" wurde daher mit einem Kopierschutz herausgegeben, die nicht am Computer abgespielt werden konnte. Es blieb jedoch bei dieser einen Veröffentlichung mit Kopierschutz, da die Band nicht glaubte, dass dies für viele Schwarzkopierer ein Hindernis darstelle, die Daten trotzdem zu kopieren.


title: Goethes Erben

text: Am 15. September 1995 ereignete sich ein Zwischenfall bei einem Konzert im Zeiss-Planetarium in Jena. Während die Band in der Halle auftrat, versuchten Neonazis die Hallen zu stürmen. Ordner handelten schnell und schlossen die Türen. Dabei wurden sämtliche Fensterscheiben von den Randalieren zerstört. Alle 50 Neonazis wurden festgenommen. Es entstand ein Schaden von 10.000 Euro.


title: Goethes Erben

text: Neben der Veröffentlichung von reinen Musik-CDs nahm in den vergangenen Jahren die visuelle Umsetzung der Musiktheater einen immer größeren Raum ein. So wurde das Album "Nichts bleibt wie es war" durch eine DVD mit Videos ergänzt und die Umsetzung des Musiktheaters „Schattendenken“ auf DVD ist angekündigt.


title: Goethes Erben

text: Im April 2004 wurden – nach dem Programm „Schattendenken“ – die Bandaktivitäten bis auf weiteres eingestellt, ohne jedoch die Band aufzulösen. Es folgten jedoch vereinzelte Auftritte auf Festivals.


title: Goethes Erben

text: Am 10. Oktober 2005 erschien mit "Dazwischen" ein Teil des Musiktheaterstücks „Schattendenken“ auf CD.


title: Goethes Erben

text: Im Juli 2006 kündigte die Band an, am 14. und 15. September 2007 zwei Konzerte in Berlin zu geben. Nachdem bekannt wurde, dass es sich bei diesen Konzerten um die letzten Auftritte für lange Jahre handeln wird, waren die Konzerte sehr schnell ausverkauft, so dass ein Zusatzkonzert am 13. September gegeben wurde. Wie im Vorfeld angekündigt, sollte das Konzert am 15. September 2007 das letzte Konzert der Erben für eine längerfristige Zeit sein. Am 15. Dezember verfassten Mindy Kumbalek und Oswald Henke einen offenen Brief auf ihrer Homepage und über ihre Newsgroup, mit der Information, dass die Band für unbestimmte Zeit pausiert – jedoch ausdrücklich nicht aufgelöst wird. 2009 gründete Henke mit der nach ihm benannten Gruppe Henke ein neues Musikprojekt, das mit zwei Alben und einigen Konzerten wie ein Nachfolger von Goethes Erben erschien.


title: Goethes Erben

text: Am 17. Juli 2012 gab die Band auf ihrer Website bekannt, dass Goethes Erben nicht mehr auf die Bühne zurückkehren werden, da Mindy Kumbalek sich aus privaten Gründen inzwischen komplett aus der Musik zurückgezogen hat. 2013 kehrte die Band anlässlich des 25-jährigen Bandjubiläums 2014 wieder live auf die Bühne zurück. Goethes Erben veröffentlichten mit Sara Noxx im November 2014 die Single "Weg zurück", welche auf Noxx' Album "Entre quatre yeuxx" vertreten ist. 2015 fanden wieder mehrere Konzerte statt, beispielsweise auf dem Wave-Gotik-Treffen. Neben der Veröffentlichung einer neuen Split-Single wird die Band auch mit dem neuen Musiktheaterstück „Menschenstille“ auf die Bühne zurückkehren, von dem auch eine DVD veröffentlicht werden soll.


title: Goethes Erben

text: 2018 brachten Goethes Erben schließlich nach über 10 Jahren mit "Am Abgrund" wieder ein neues Album auf den Markt.


title: Goethes Erben

text: Im Laufe der Zeit hat sich der Stil von Goethes Erben stark gewandelt. Anfang der 1990er Jahre war eine erhebliche Affinität zur Dark-Wave- und Gothic-Szene kaum zu übersehen und die oft als Neue Deutsche Todeskunst klassifizierte Musik war minimalistisch, abstrakt und depressiv. Die ersten drei Alben – als Trilogie konzipiert – behandelten vor allem die Punkte Tod und Sterben, aber auch Themenkreise wie Traum und Psyche. Speziell das 1994 erschienene Album "Tote Augen sehen Leben" war in der Presse umstritten.


title: Goethes Erben

text: Das „blaue Album“ von 1995 dagegen erhielt auch positive Rezensionen – obwohl die Stilrichtung avantgardistisch bis bizarr genannt wird.


title: Goethes Erben

text: In den späteren Werken trat jedoch zunehmend eine positivere Grundstimmung hervor und die Band entfernte sich von ihrem düsteren Image. Seit dem 1997 erschienenen Album "Schach ist nicht das Leben" war eine Einstufung in ein bestimmtes Genre nicht mehr möglich. Eine kurze Rückbesinnung auf die musikalischen Wurzeln fand auf dem 2001 veröffentlichten Album "Nichts bleibt wie es war" statt, welches dennoch kaum Ähnlichkeiten mit den frühen Werken aufweist. Das 2005 folgende Album "Dazwischen" entfernte sich dann stilistisch wieder davon, enthielt mit "Das schwarze Wesen" allerdings eine Neueinspielung eines Klassikers aus der Frühzeit der Gruppe.


title: Goethes Erben

text: Die Besetzung der Band wechselte nach Seipts Weggang mehrfach, bis sie sich um den Kern aus Oswald Henke und Mindy Kumbalek stabilisierte.


title: Goethes Erben

text: Zusätzlich gab es zeitweilig verschiedene Live-Musiker, u. a. Cornelius Sturm, Carsten Klatte, Matthias Konrad, Harald Lindemann, Christian Jarothe, Frank Zeutschel, Tim Hofmann und Michael Wollersheim.


title: Goethes Erben

text: Das erste Nebenprojekt wurde von Mindy mit "Still Silent" gestartet, was inzwischen jedoch auf Eis gelegt wurde.


title: Goethes Erben

text: Henke startete 1996 ein Soloprojekt namens "Erblast", wobei er Unterstützung von alten Bekannten erhielt, wie zum Beispiel von Susanne Reinhardt. Außerdem stieg er bei "Artwork" ein. Einige Zeit nach der Auflösung von Erblast und Artwork gründete er die Band "Fetisch: Mensch", die vor allem aus Mitgliedern der beiden genannten Gruppen besteht. 2009 gründete er "Henke" als reine Liveband, die zuerst auf einigen Festivals auftrat um altes Material von Henkes bisherigen Projekten zu präsentieren, mittlerweile aber auch eigene Konzerte gibt.


title: Gauß-Prozess

text: Ein Gaußprozess (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie ein stochastischer Prozess, bei dem jede endliche Teilmenge von Zufallsvariablen mehrdimensional normalverteilt (gaußverteilt) ist. Ein Gaußprozess repräsentiert im Allgemeinen eine Funktion, deren Funktionswerte aufgrund eines Mangels an Information nur mit bestimmten Unsicherheiten und Wahrscheinlichkeiten modelliert werden können. Konstruiert wird er aus geeigneten Funktionen der Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen und beschreibt damit die Funktionswerte als ein Kontinuum aus korrelierten Zufallsvariablen in Form einer unendlichdimensionalen Normalverteilung. Ein Gaußprozess ist somit eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Funktionen. Eine Stichprobe daraus ergibt eine zufällige Funktion mit bestimmten bevorzugten Eigenschaften.


title: Gauß-Prozess

text: Angewendet werden Gaußprozesse zur mathematischen Modellierung des Verhaltens von nicht-deterministischen Systemen auf der Basis von stochastischen Größen oder Beobachtungen. Gaußprozesse eignen sich zur Signalanalyse und -synthese, bilden ein mächtiges Werkzeug bei der Interpolation, Extrapolation oder Glättung beliebig-dimensionaler diskreter Messpunkte (Gaußprozess-Regression bzw. Kriging-Verfahren) und finden Anwendung in Klassifizierungsproblemen. Gaußprozesse sind zum Teil Kernel-Methoden und sie können wie ein überwachtes Maschinenlernverfahren zur abstrakten Modellierung anhand von Trainingsbeispielen verwendet werden, wobei in vielen Fällen kein iteratives Training wie bei neuronalen Netzen notwendig ist. Stattdessen können Gaußprozesse sehr effizient mit linearer Algebra aus statistischen Größen der Beispiele abgeleitet werden und sind dabei mathematisch klar interpretierbar und entsprechend gut kontrollierbar. Außerdem wird bei Interpolationen und Vorhersagen für jeden einzelnen Ausgabewert ein zugehöriges Vertrauensintervall berechnet, das den eigenen Vorhersagefehler präzise schätzt, während die Fehlerfortpflanzung bei bekannter Varianz der Eingabewerte korrekt berücksichtigt wird.


title: Gauß-Prozess

text: Ein Gaußprozess ist ein spezieller stochastischer Prozess formula_1 auf einer beliebigen Indexmenge formula_2, wenn seine endlichdimensionalen Verteilungen mehrdimensionale Normalverteilungen (auch Gauß-Verteilungen) sind. Es soll also für alle formula_3 die multivariate Verteilung von formula_4 durch eine formula_5-dimensionale Normalverteilung gegeben sein.


title: Gauß-Prozess

text: Begriff: Aus historischen Gründen deutet der Begriff Gauß"prozess" auf zeitliche Funktionen hin, obwohl diese Einschränkung nicht besteht. Treffender wäre die Bezeichnung "Gaußkontinuum" im Sinne eines beliebigen Kontinuums aus korrelierten Gaußverteilungen.


title: Gauß-Prozess

text: Analog zur ein- und mehrdimensionalen Gaußverteilung ist ein Gaußprozess über seine ersten beiden Momente vollständig und eindeutig bestimmt. Bei der mehrdimensionalen Gaußverteilung sind dies der Erwartungswertvektor formula_6 und die Kovarianzmatrix formula_7. Beim Gaußprozess treten an deren Stelle eine Erwartungswertfunktion formula_8 und eine Kovarianzfunktion formula_9 formula_10. Diese Funktionen können im einfachsten eindimensionalen Fall als Vektor mit kontinuierlichen Zeilen bzw. als Matrix mit kontinuierlichen Zeilen und Spalten aufgefasst werden. Folgende Tabelle vergleicht eindimensionale und mehrdimensionale Gaußverteilungen mit Gaußprozessen. Das Tilde-Symbol formula_11 kann gelesen werden als ""ist verteilt wie"".


title: Gauß-Prozess

text: Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eines Gaußprozesses lässt sich nicht analytisch darstellen, da es keine entsprechende Notation für Operationen mit kontinuierlichen Matrizen gibt. Das erweckt den Eindruck, dass man mit Gaußprozessen nicht wie mit endlichdimensionalen Normalverteilungen rechnen kann. Tatsächlich ist aber die wesentliche Eigenschaft des Gaußprozesses nicht die Unendlichkeit der Dimensionen, sondern vielmehr die Zuordnung der Dimensionen zu bestimmten Koordinaten einer Funktion. In praktischen Anwendungen hat man es immer nur mit endlich vielen Stützstellen zu tun und kann daher alle Berechnungen wie im endlichdimensionalen Fall durchführen. Der Grenzwert für unendlich viele Dimensionen wird dabei nur in einem Zwischenschritt benötigt, nämlich dann, wenn Werte an neuen interpolierten Stützstellen ausgelesen werden sollen. In diesem Zwischenschritt wird der Gaußprozess, d. h. die Erwartungswertfunktion und Kovarianzfunktion, durch geeignete analytische Ausdrücke dargestellt bzw. approximiert. Dabei erfolgt die Zuordnung zu den Stützstellen direkt über die parametrisierten Koordinaten formula_12 im analytischen Ausdruck. Im endlichdimensionalen Fall mit diskreten Stützstellen werden die zugehörigen Koordinaten formula_13 den Dimensionen über ihre Indizes zugeordnet.


title: Gauß-Prozess

text: gegeben. Dieser Gaußprozess beschreibt ein endloses zeitliches elektrisches Signal mit gaußschem weißen Rauschen mit einer Standardabweichung von einem Volt um eine mittlere Spannung von 5 Volt.


title: Gauß-Prozess

text: Ein Gaußprozess heißt "zentriert", wenn sein Erwartungswert konstant 0 ist, also wenn formula_18 für alle formula_19.


title: Gauß-Prozess

text: Ein Gaußprozess heißt "stationär", wenn seine Kovarianzfunktion formula_9 translationsinvariant ist, also durch eine relative Funktion formula_21 beschrieben werden kann.


title: Gauß-Prozess

text: Ein Gaußprozess mit isotropen Eigenschaften heißt "radial", wenn seine Kovarianzfunktion durch eine radialsymmetrische und auch stationäre Funktion formula_22 mit einem eindimensionalen Parameter mit der Euklidischen Norm formula_23 beschrieben werden kann.


title: Gauß-Prozess

text: Mit Gaußprozessen (oder allgemein Normalverteilungen) können verschiedene stochastische Rechenoperationen durchgeführt werden mit denen unterschiedliche Signale oder Funktionen miteinander in Verbindung gebracht oder aus einander extrahiert werden können. In den folgenden Operationen werden die Gaußprozesse in der Vektor- und Matrixschreibweise für endlich viele Stützstellen formula_71 dargestellt, was analog auf Erwartungswertfunktionen formula_72 und Kovarianzfunktionen formula_70 anwendbar ist.


title: Gauß-Prozess

text: Wird die Summe von zwei unabhängigen unkorrelierten Signalen gebildet, dann addieren sich deren Erwartungswertfunktionen und deren Kovarianzfunktionen:


title: Gauß-Prozess

text: Bei zwei vollständig korrelierten Signalen lässt sich die Summe durch eine skalare Multiplikation ausdrücken. Sind beide Signale identisch, ergibt sich formula_75.


title: Gauß-Prozess

text: Wird die Differenz von zwei unabhängigen unkorrelierten Signalen gebildet, dann subtrahieren sich deren Erwartungswertfunktionen und es "addieren" sich deren Kovarianzfunktionen:


title: Gauß-Prozess

text: Wenn das Signal "y" eines Gaußprozesses einen korrelierten additiven Anteil des Signals "y" eines anderen Gaußprozesses beschreibt, dann bewirkt die Subtraktion dieses Anteils die Subtraktion der Erwartungswertfunktion und der Kovarianzfunktion:


title: Gauß-Prozess

text: Der Rückstrich-Operator formula_78 wurde hier symbolisch verwendet im Sinne von ""ohne den enthaltenen Anteil"".


title: Gauß-Prozess

text: Die folgende Multiplikation mit einer beliebigen Matrix formula_79 enthält auch die Spezialfälle des Produkts mit einer Funktion (Diagonalmatrix formula_79) oder mit einem Skalar (formula_81):


title: Gauß-Prozess

text: Hier sei darauf hingewiesen, dass ein Produkt der Funktionen zweier Gaußprozesse miteinander keinen weiteren Gaußprozess ergäbe, da die resultierende Wahrscheinlichkeitsverteilung die Eigenschaft der Gaußförmigkeit verloren hätte.


title: Gauß-Prozess

text: Dieser Zusammenhang beschreibt die Summe formula_84 mit den konstanten Matrizen formula_85 und formula_86 und den Stützstellenvektoren formula_87 und formula_88 der Signale zweier Gaußprozesse mit formula_89 und formula_90. Bei partiell korrelierten Signalen formula_87 und formula_88 muss auch die Kreuzkovarianzmatrix formula_93 gegeben sein. Die Summe formula_84 ist zu formula_87 mit der Kreuzkovarianzmatrix formula_96 korreliert und zu formula_88 mit formula_98. Eine Kreuzkovarianzmatrix formula_99 zwischen zwei Signalen formula_100 und formula_101 kann mit deren Kovarianzmatrizen formula_102 und formula_103 in eine Kreuzkorrelationsmatrix formula_104 umgerechnet werden über den Zusammenhang formula_105.


title: Gauß-Prozess

text: Wenn dieselbe unbekannte Funktion durch zwei verschiedene und unabhängige Gaußprozesse beschrieben wird, dann kann eine Vereinigung oder Fusion der beiden Teilinformationen gebildet werden, um eine Reduktion des Fehlers zu erreichen:


title: Gauß-Prozess

text: Das Resultat entspricht dem Überlapp bzw. dem auf Eins renormierten Produkt der beiden Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen und beschreibt den wahrscheinlichsten Gaußprozess unter Berücksichtigung beider Teilinformationen (siehe auch Inverse Varianzgewichtung). Die Ausdrücke können so umgeformt werden, dass insgesamt nur eine Matrixinversion durchgeführt werden muss:


title: Gauß-Prozess

text: Voraussetzung für die Gültigkeit der Formel sind Signalpaare mit vollständig unkorrelierten Fehlern. Liegt jedoch eine partielle Korrelation vor mit der Kreuzkovarianz formula_93, dann gilt die erweiterte Formel von Bar-Shalom und Campo, bei der effektiv der korrelierte Anteil vorübergehend subtrahiert und nach der Fusion wieder hinzugefügt wird:


title: Gauß-Prozess

text: Ein gegebenes Signal formula_113 kann näherungsweise in seine additiven Komponenten zerlegt werden, wenn die A-Priori-Gaußprozesse der Bestandteile und des gesamten Signals gegeben sind. Gemäß der setzt sich der Gaußprozess des gesamten Signals


title: Gauß-Prozess

text: aus den A-Priori-Gaußprozessen der Anteile zusammen. Die einzelnen Komponenten formula_116 können dann durch die A-posteriori-Gaußprozesse


title: Gauß-Prozess

text: geschätzt werden. Abgesehen von sehr speziellen Fällen ist diese Zerlegung mehrdeutig. Die Komponenten sind daher gekoppelte Wahrscheinlichkeitsverteilungen möglicher Lösungen um die jeweils wahrscheinlichste Lösung (siehe auch ).


title: Gauß-Prozess

text: Gaußprozesse können zur Interpolation, Extrapolation oder Glättung von diskreten Messdaten einer Abbildung formula_120 verwendet werden. Diese Anwendung von Gaußprozessen nennt man Gaußprozess-Regression. Oft wird die Methode aus historischen Gründen besonders in der räumlichen Domäne als "Kriging"-Verfahren bezeichnet. Sie eignet sich insbesondere für Probleme, für die keine spezielle Modellfunktion bekannt ist. Ihre Eigenschaft als Maschinenlernverfahren ermöglicht eine automatische Modellbildung auf der Basis von Beobachtungen. Dabei erfasst ein Gaußprozess das typische Verhalten des Systems, womit die für das Problem optimale Interpolation abgeleitet werden kann. Als Ergebnis erhält man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von möglichen Interpolationsfunktionen sowie die Lösung mit der höchsten Wahrscheinlichkeit.


title: Gauß-Prozess

text: Ein Gaußprozess ist durch eine Erwartungswertfunktion und eine Kovarianzfunktion vollständig definiert. Die Erwartungswertfunktion ist die A-priori-Schätzung des Regressionsproblems und beschreibt einen im Voraus bekannten Offset oder Trend der Daten. Die Funktion lässt sich oft durch ein einfaches Polynom beschreiben, das zur Kovarianzfunktion passend geschätzt werden kann, und in sehr vielen Fällen auch durch einen konstanten Mittelwert. Bei asymmetrischen nicht-gaußförmigen Verteilungen mit nur positiven Werten kann mitunter auch ein Mittelwert von Null die besten Ergebnissen liefern.


title: Gauß-Prozess

text: In praktischen Anwendungen muss aus endlich vielen diskreten Messwerten oder endlich vielen Beispielkurven ein Gaußprozess bestimmt werden. In Analogie zur eindimensionalen Gaußverteilung, die über den Mittelwert und die Standardabweichung diskreter Messwerte vollständig bestimmt ist, würde man zur Berechnung eines Gaußprozesses mehrere einzelne, jedoch vollständige Funktionen formula_121 erwarten, um damit die Erwartungswertfunktion


title: Gauß-Prozess

text: Meist liegt jedoch keine solche Verteilung exemplarischer Funktionen vor. Beim Regressionsproblem sind stattdessen nur diskrete Stützstellen einer einzelnen Funktion bekannt, die interpoliert oder geglättet werden soll. Auch in einem solchen Fall kann ein Gaußprozess ermittelt werden. Dazu wird anstatt dieser einen Funktion eine Schar aus vielen zueinander verschobenen Kopien der Funktion betrachtet. Diese Verteilung lässt sich nun mithilfe einer Kovarianzfunktion beschreiben. Meist kann sie als relative Funktion dieser Verschiebung durch formula_124 ausgedrückt werden. Sie heißt dann "stationäre Kovarianzfunktion" und gilt gleichermaßen für alle Orte der Funktion und beschreibt die immer gleiche (also stationäre) Korrelation eines Punkts zu seiner Nachbarschaft, sowie die Korrelation benachbarter Punkte untereinander.


title: Gauß-Prozess

text: Die Kovarianzfunktion wird analytisch dargestellt und heuristisch bestimmt oder in der Literatur nachgeschlagen. Die freien Parameter der analytischen Kovarianzfunktionen werden an die Messwerte angepasst. Sehr viele physikalische Systeme weisen eine ähnliche Form der stationären Kovarianzfunktion auf, so dass mit wenigen tabellierten analytischen Kovarianzfunktionen die meisten Anwendungen beschrieben werden können. So gibt es beispielsweise Kovarianzfunktionen für abstrakte Eigenschaften wie Glattheit, Rauigkeit (fehlende Differenzierbarkeit), Periodizität oder Rauschen, die nach bestimmten Vorschriften kombiniert und angepasst werden können, um die Eigenschaften der Messwerte nachzubilden.


title: Gauß-Prozess

text: Die folgende Tabelle zeigt Beispiele von Kovarianzfunktionen mit solchen abstrakten Eigenschaften. Die Beispiel-Kurven sind zufällige Stichproben des jeweiligen Gaußprozesses und repräsentieren typische Kurvenverläufe. Sie wurden mit der jeweiligen Kovarianzmatrix formula_125 und einem Zufallsgenerator für mehrdimensionale Normalverteilungen als korrelierter Zufallsvektor erzeugt. Die stationären Kovarianzfunktionen formula_70 werden hier als eindimensionale Funktionen formula_66 mit formula_128 abgekürzt.


title: Gauß-Prozess

text: Die Eigenschaften können nach bestimmten Rechenvorschriften kombiniert werden. Das grundsätzliche Ziel bei der Konstruktion einer Kovarianzfunktion ist, die wahren Kovarianzen möglichst gut wiederzugeben, während gleichzeitig die Bedingung der positiven Definitheit erfüllt wird. Die gezeigten Beispiele, außer die Konstante, besitzen letztere Eigenschaft und auch die Additionen und Multiplikationen solcher Funktionen bleiben positiv definit. Die konstante Kovarianzfunktion ist nur positiv semidefinit und muss mit mindestens einer positiv definiten Funktion kombiniert werden. Die unterste Kovarianzfunktion in der Tabelle zeigt eine mögliche Mischung verschiedener Eigenschaften. Die Funktionen in diesem Beispiel sind über eine bestimmte Distanz hinweg periodisch, weisen ein relativ glattes Verhalten auf und sind mit einem bestimmten Messrauschen überlagert.


title: Gauß-Prozess

text: Was hier mit eindimensionalen Funktionen gezeigt ist, lässt sich analog auch auf mehrdimensionale Systeme übertragen, indem lediglich der Abstand formula_129 durch eine entsprechende n-dimensionale Abstandsnorm ersetzt wird. Die Stützpunkte in den höheren Dimensionen werden in einer beliebigen Reihenfolge abgewickelt und mit Vektoren dargestellt, so dass sie genauso wie im eindimensionalen Fall verarbeitet werden können. Die beiden folgenden Abbildungen zeigen zwei Beispiele mit zweidimensionalen Gaußprozessen und unterschiedlichen stationären und radialen Kovarianzfunktionen. In der rechten Abbildung ist jeweils eine zufällige Stichprobe des Gaußprozesses dargestellt.


title: Gauß-Prozess

text: Gaußprozesse können auch "nicht-stationäre" Eigenschaften der Kovarianzfunktion besitzen, also relative Kovarianzfunktionen, die sich als Funktion des Ortes ändern. In der Literatur wird beschrieben, wie nicht-stationäre Kovarianzfunktionen konstruiert werden können, so dass auch hier die positive Definitheit sichergestellt wird.


title: Gauß-Prozess

text: Eine einfach Möglichkeit ist z. B. eine Interpolation unterschiedlicher Kovarianzfunktionen über den Ort mit der inversen Distanzwichtung.


title: Gauß-Prozess

text: Die qualitativ konstruierten Kovarianzfunktionen enthalten Parameter, sogenannte "Hyperparameter", die an das System angepasst werden müssen, um quantitativ korrekte Ergebnisse erzielen zu können. Dies kann durch direktes Wissen über das System erfolgen, z. B. über den bekannten Wert der Standardabweichung des Messrauschens oder die A-priori-Standardabweichung des Gesamtsystems ("sigma prior", entspricht quadriert den Diagonalelementen der Kovarianzmatrix).


title: Gauß-Prozess

text: Die Parameter können aber auch automatisch angepasst werden. Dazu verwendet man die Randwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeitsdichte für eine gegebene Messkurve als ein Maß für die Übereinstimmung zwischen dem vermuteten Gaußprozess und einer vorhandenen Messkurve. Die Parameter werden dann so optimiert, dass diese Übereinstimmung maximal wird. Da die Exponentialfunktion streng monoton ist, genügt es, den Exponenten der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zu maximieren, die sogenannte "Log-Marginal-Likelihood"-Funktion


title: Gauß-Prozess

text: mit dem Messwert-Vektor formula_131 der Länge formula_5 und der von Hyperparametern abhängigen Kovarianzmatrix formula_7. Mathematisch bewirkt die Maximierung der Randwahrscheinlickeit eine optimale Abwägung zwischen der Genauigkeit (Minimierung der Residuen) und der Einfachheit der Theorie. Ein einfache Theorie zeichnet sich durch große Nebendiagonalelemente aus, wodurch eine hohe Korrelation im System beschrieben wird. Das bedeutet, dass wenige Freiheitsgrade im System vorhanden sind und somit die Theorie in gewisser Weise mit wenigen Regeln auskommt, um alle Zusammenhänge zu erklären. Sind diese Regeln zu einfach gewählt, würden die Messungen nicht hinreichend gut wiedergegeben werden und die residuellen Fehler wachsen zu stark an. Bei einer maximalen Randwahrscheinlichkeit ist das Gleichgewicht einer optimalen Theorie gefunden, sofern hinreichend viele Messdaten für eine gute Konditionierung zur Verfügung standen. Diese implizite Eigenschaft der Maximum-Likelihood-Methode kann auch als Ockhams Sparsamkeitsprinzip verstanden werden.


title: Gauß-Prozess

text: Ist der Gaußprozess eines Systems wie oben bestimmt worden, sind also Erwartungswertfunktion und Kovarianzfunktion bekannt, kann mit dem Gaußprozess eine Vorhersage beliebiger interpolierter Zwischenwerte berechnet werden, wenn nur wenige Stützstellen der gesuchten Funktion durch Messwerte bekannt sind. Die Vorhersage erfolgt durch die bedingte Wahrscheinlichkeit einer mehrdimensionalen Gaußverteilung bei einer gegebenen Teilinformation. Die Dimensionen der mehrdimensionalen Gaußverteilung


title: Gauß-Prozess

text: werden dabei unterteilt in unbekannte Werte, die vorhergesagt werden sollen (Index U für unbekannt) und in bekannte Messwerte (Index B für bekannt). Vektoren zerfallen dadurch in zwei Teile. Die Kovarianzmatrix wird entsprechend in vier Blöcke unterteilt: Kovarianzen innerhalb der unbekannten Werte (UU), innerhalb der bekannten Messwerte (BB) und Kovarianzen zwischen den unbekannten und bekannten Werten (UB und BU). Die Werte der Kovarianzmatrix werden an diskreten Stellen der Kovarianzfunktion abgelesen und der Erwartungswertvektor an entsprechenden Stellen der Erwartungswertfunktion: formula_125 bzw. formula_136


title: Gauß-Prozess

text: Durch die Berücksichtigung der bekannten Messwerte formula_137 verändert sich die Verteilung zur "bedingten" bzw. "A-posteriori"-Normalverteilung


title: Gauß-Prozess

text: wobei formula_139 die gesuchten unbekannten Variablen sind. Die Notation formula_140 bedeutet "„bedingt durch" formula_137“.


title: Gauß-Prozess

text: Der erste Parameter der resultierenden Gaußverteilung beschreibt den neuen gesuchten Erwartungswertvektor, der jetzt den wahrscheinlichsten Funktionswerten der Interpolation entspricht. Zusätzlich wird im zweiten Parameter die vollständige vorhergesagte neue Kovarianzmatrix gegeben. Diese enthält insbesondere die Vertrauensintervalle der vorhergesagten Erwartungswerte, gegeben durch die Wurzel der Hauptdiagonalelemente.


title: Gauß-Prozess

text: Weißes Messrauschen der Varianz formula_142 kann als Teil des A-Priori-Kovarianzmodells modelliert werden, indem der Diagonale von formula_143 entsprechende Terme hinzugefügt werden. Wird mit derselben Kovarianzfunktion auch die Matrix formula_144 gebildet, würden auch die vorhergesagte Verteilung ein weißes Rauschen der Varianz formula_142 beschreiben. Um eine Vorhersage eines unverrauschten Signals zu erhalten, werden in der "A-posteriori"-Verteilung


title: Gauß-Prozess

text: bei formula_144 und gegebenenfalls in formula_148 und formula_149 die entsprechenden Terme weggelassen. Dadurch wird das Messrauschen so gut wie möglich weggemittelt, was auch im vorhergesagten Vertrauensintervall korrekt berücksichtigt wird. Auf die gleiche Weise kann jegliches unerwünschte additive Störsignal von den Messdaten entfernt werden (siehe auch Rechenoperation "Zerlegung"), sofern es sich mit einer Kovarianzfunktion beschreiben lässt und sich vom Nutzsignal hinreichend gut unterscheidet. Dazu wird anstelle der Diagonalmatrix formula_150 die entsprechende Kovarianzmatrix der Störung formula_151 eingesetzt. Messungen mit Störsignalen benötigen also zwei Kovarianzmodelle: formula_70 für das zu schätzende Nutzsignal und formula_153 für das Rohsignal.


title: Gauß-Prozess

text: Die Herleitung kann über die Bayes-Formel erfolgen, indem die beiden Wahrscheinlichkeitsdichten für bekannte und unbekannte Stützstellen sowie die Verbundwahrscheinlichkeitsdichte eingesetzt werden. Die resultierende bedingte A-posteriori-Normalverteilung entspricht dem Überlapp oder Schnittbild der Gaußverteilung mit dem durch die bekannten Werte aufgespannten Untervektorraum.


title: Gauß-Prozess

text: Bei verrauschten Messwerten, die selbst eine mehrdimensionale Normalverteilung darstellen, erhält man den Überlapp zur A-Priori-Verteilung durch die Multiplikation der beiden Wahrscheinlichkeitsdichten. Das Produkt der Wahrscheinlichkeitsdichten zweier mehrdimensionaler Normalverteilungen entspricht der Rechenoperationen "Fusion", mit der die Verteilung bei unterdrücktem Störsignal hergeleitet werden kann.


title: Gauß-Prozess

text: und den formula_5 bekannten Messwerten formula_156 an den Koordinaten formula_157 eine neue Verteilung, gegeben durch den bedingten "A-posteriori-"Gaußprozess


title: Gauß-Prozess

text: formula_161 ist dabei eine Kovarianzmatrix, die sich durch die Auswertung der Kovarianzfunktion formula_162 an den diskreten Zeilen formula_13 und Spalten formula_164 ergibt. Außerdem wurde formula_165 entsprechend als Vektor von Funktionen gebildet, indem formula_162 nur an diskreten Zeilen oder diskreten Spalten ausgewertet wurde.


title: Gauß-Prozess

text: In praktischen numerischen Berechnungen mit endlichen Zahlen von Stützstellen wird nur mit der Gleichung der bedingten mehrdimensionalen Normalverteilung gearbeitet. Die Notation des A-posteriori-Gaußprozesses dient hier nur dem theoretischen Verständnis, um den Grenzwert zum Kontinuum in Form von Funktionen zu beschreiben und damit die Zuordnung der Werte zu den Koordinaten darzustellen.


title: Gauß-Prozess

text: Aus dem A-priori-Gaußprozess erhält man mit den Messwerten einen A-posteriori-Gaußprozess, der die bekannte Teilinformation berücksichtigt. Dieses Ergebnis der Gaußprozess-Regression repräsentiert nicht nur eine Lösung, sondern die Gesamtheit aller möglichen und mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten gewichteten Lösungsfunktionen der Interpolation. Die damit ausgedrückte Unentschiedenheit ist keine Schwäche der Methode. Sie wird dem Problem genau gerecht, da bei einer nicht vollständig bekannten Theorie oder bei verrauschten Messwerten die Lösung prinzipiell nicht eindeutig bestimmbar ist. Meist interessiert man sich jedoch speziell für diejenige Lösung mit der zumindest höchsten Wahrscheinlichkeit. Diese ist durch die Erwartungswertfunktion formula_167 im ersten Parameter des A-posteriori-Gaußprozesses gegeben. Aus der bedingten Kovarianzfunktion im zweiten Parameter lässt sich die Streuung um diese Lösung ablesen. Die Diagonale formula_168 der Kovarianzfunktion gibt eine Funktion mit den Varianzen der vorhergesagten wahrscheinlichsten Funktion wieder. Das Vertrauensintervall ist dann durch die Grenzen formula_169 gegeben.


title: Gauß-Prozess

text: In manchen Fällen von bedingten Gaußprozessen sind Gruppen von linear zusammenhängenden Messwerten vollständig unbestimmt, z. B. bei indirekten Messwerten, die aus unterbestimmten Gleichungen folgen, etwa mit einer nicht invertierbaren positiv semidefiniten Matrix der Form formula_170. Die Stützstellen lassen sich dann nicht einfach in bekannte und unbekannte Werte aufteilen und die zugehörige Kovarianzmatrix wäre aufgrund unendlicher Unsicherheiten singulär. Das entspräche einer Normalverteilung, die in bestimmte Raumrichtungen quer zu den Koordinatenachsen unendlich ausgedehnt ist. Um die Beziehungen zwischen den unbestimmten Variablen zu berücksichtigen, muss in einem solchen Fall mit der inversen Matrix formula_171, der sogenannten "Präzisionsmatrix", gerechnet werden. Diese kann vollständig unbestimmte Messwerte beschreiben, was durch Nullen in der Diagonale ausgedrückt wird. Für eine solche singuläre Verteilung formula_172 mit teilweise unbekannten Messwerten formula_173 und singulären Messunsicherheiten formula_174 wird die gesuchte A-posteriori-Verteilung durch den Überlapp zum A-priori-Gaußprozess-Modell formula_175 berechnet, indem die Wahrscheinlichkeitsdichten multipliziert werden. Die Vereinigung der beiden Normalverteilungen


title: Gauß-Prozess

text: erhält man durch die Operation "Fusion" nach Umformung, so dass die singuläre der beiden Matrizen invers bleibt. Im Ergebnis ergibt sich immer eine endliche Verteilung, da die endliche Matrix dominiert. Sind beide endlich, lässt sich die Gleichung in die Form des A-posteriori-Gaußprozesses bringen wie im Abschnitt zur bedingten Verteilung.


title: Gauß-Prozess

text: Aus gegebenen Basisfunktionen formula_178 soll eine Linearkombination gebildet werden, die mit der Verteilung formula_179 eines zugehörigen Gaußprozesses formula_180 maximalen Überlapp hat. Oder es sollen Messwerte formula_181 approximiert werden, während das darin enthaltene Störsignal formula_182 möglichst ignoriert wird. In beiden Fällen können die gesuchten Koeffizienten mit der verallgemeinerten Kleinste-Quadrate-Schätzung


title: Gauß-Prozess

text: berechnet werden. Dabei enthält die Matrix formula_185 die Funktionswerte der Basisfunktionen formula_178 an den Stützstellen formula_13. Die resultierenden Koeffizienten "c" mit der zugehörigen Kovarianzmatrix formula_188 beschreiben diejenige Linearkombination mit der größtmöglichen Wahrscheinlichkeitsdichte in der Verteilung formula_179. Die Linearkombination approximiert dabei die Erwartungswertfunktion oder die Messwerte formula_181 auf eine solche Weise, dass die Residuen bestmöglich durch die Kovarianzmatrix formula_7 beschrieben werden. Die Methode wird beispielsweise in der Programmbibliothek "Scikit-learn" genutzt, um eine polynomiale Erwartungswertfunktion eines Gaußprozesses empirisch zu schätzen.


title: Gauß-Prozess

text: mit wenigen stark ausgeprägten Freiheitsgraden kann mittels einer Eigenwertzerlegung oder der Singulärwertzerlegung


title: Gauß-Prozess

text: der Kovarianzmatrix formula_196 approximiert und vereinfacht werden. Dazu wählt man die formula_5 größten Eigenwerte bzw. Singulärwerte formula_198 aus der Diagonalmatrix formula_199. Die zugehörigen Spalten formula_200 von formula_201 sind die Hauptkomponenten des Gaußprozesses (siehe Hauptkomponentenanalyse). Stellt man die Spalten als Funktionen formula_202 dar, dann wird der ursprüngliche Gaußprozess durch die Mittelwertfunktion formula_72 und die Kovarianzfunktion


title: Gauß-Prozess

text: wobei jeder Koeffizient formula_206 als unabhängige Zufallsvariable der Varianz formula_207 um den Mittelwert Null gestreut wird.


title: Gauß-Prozess

text: Eine solche Vereinfachung ist positiv semidefinit und ihr fehlen meist die Eigenschaften zur Beschreibung kleinskaliger Variationen. Diese Eigenschaften können der Kovarianzfunktion in Form einer an die Residuen angepassten stationären Kovarianzfunktion hinzugefügt werden:


title: Gauß-Prozess

text: Im Falle vieler interessanter Anwendungen ist bereits im Vorhinein Wissen über das Verhalten des betrachteten Systems vorhanden. Man betrachte zum Beispiel den Fall, in dem der Gaußprozess ein Magnetfeld beschreiben soll; hier gehorcht dann das echte Magnetfeld den Maxwell-Gleichungen und es wäre vorteilhaft, dieses Wissen auch in den Gaußprozess zu inkludieren, da dies höchstwahrscheinlich dessen Vorhersagekraft verbessern würde.


title: Gauß-Prozess

text: Es gibt bereits eine Methode, um lineare Nebenbedingungen in den Formalismus des Gaußprozesses miteinzubeziehen:


title: Gauß-Prozess

text: Betrachte die (vektorwertige) Funktion formula_209, die bekanntermaßen der linearen Nebenbedingung (d. h. formula_210 ist ein linearer Operator)


title: Gauß-Prozess

text: gehorcht. Dann kann die Nebenbedingung formula_210 erfüllt werden, indem man formula_213 wählt (wobei es sich bei formula_214 um einen Gaußprozess handelt) und anschließend formula_215 bestimmt, sodass


title: Gauß-Prozess

text: Mit gegebenem formula_215 und unter Verwendung der Tatsache, dass Gaußprozesse abgeschlossen unter linearen Transformationen sind, kann der Gaußprozess für formula_56, der der Nebenbedingung formula_210 gehorcht, geschrieben werden als


title: Gauß-Prozess

text: Somit können lineare Nebenbedingungen im Mittelwert und der Kovarianzfunktion des Gaußprozesses berücksichtigt werden.


title: Gauß-Prozess

text: In einem Anwendungsbeispiel aus der Marktforschung soll die zukünftige Nachfrage zum Thema ""Snowboard"" vorhergesagt werden. Dazu soll eine Extrapolation der Anzahl von Google-Suchanfragen zu diesem Begriff berechnet werden.


title: Gauß-Prozess

text: In den vergangenen Daten erkennt man eine periodische, jedoch nicht sinusförmige Jahreszeitabhängigkeit, die durch den Winter auf der Nordhalbkugel zu erklären ist. Außerdem nahm der Trend über das letzte Jahrzehnt kontinuierlich ab. Zusätzlich erkennt man eine wiederkehrende Erhöhung der Suchanfragen während der olympischen Spiele alle vier Jahre. Die Kovarianzfunktion wurde daher mit einem langsamen Trend sowie einer ein- und vierjährigen Periode modelliert:


title: Gauß-Prozess

text: Der Trend scheint eine deutliche Asymmetrie aufzuweisen, was der Fall sein kann, wenn sich die zugrundeliegenden Zufallseffekte nicht addieren, sondern gegenseitig verstärken, was eine Log-Normal-Verteilung zur Folge hat. Der Logarithmus solcher Werte beschreibt jedoch eine Normalverteilung, worauf die Gaußprozess-Regression angewendet werden kann.


title: Gauß-Prozess

text: Die Abbildung zeigt eine Extrapolation der Kurve (rechts der gestrichelten Linie). Da die Ergebnisse hier mit einer Exponentialfunktion aus der logarithmischen Darstellung zurücktransformiert wurden, sind die vorhergesagten Vertrauensintervalle entsprechend asymmetrisch (graue Fläche). Die Extrapolation zeigt sehr plausibel die saisonalen Verläufe und sagt sogar die Erhöhung der Suchanfragen bei den Olympischen Spielen voraus.


title: Gauß-Prozess

text: Dieses Beispiel mit gemischten Eigenschaften zeigt deutlich die Universalität der Gaußprozess-Regression gegenüber anderen Interpolationsverfahren, die meist auf spezielle Eigenschaften optimiert sind.


title: Gauß-Prozess

text: In einem Anwendungsbeispiel aus der Industrie sollen mithilfe von Gaußprozessen Sensoren kalibriert werden. Aufgrund von Toleranzen bei der Herstellung zeigen die Kennlinien formula_209 der Sensoren große individuelle Unterschiede. Das verursacht hohe Kosten bei der Kalibrierung, da für jeden Sensor eine vollständige Kennlinie gemessen werden müsste. Der Aufwand kann jedoch minimiert werden, indem das genaue Verhalten der Streuung durch einen Gaußprozess erlernt wird. Dazu werden von formula_222 zufällig ausgewählten repräsentativen Sensoren die vollständigen Kennlinien formula_223 gemessen und damit der Gaußprozess formula_224 der Streuung durch


title: Gauß-Prozess

text: berechnet. Im gezeigten Beispiel sind 15 repräsentative Kennlinien gegeben. Der daraus resultierende Gaußprozess ist durch die Mittelwertfunktion formula_227 und das Vertrauensintervall formula_228 dargestellt.


title: Gauß-Prozess

text: kann nun für jeden neuen Sensor mit wenigen einzelnen Messwerten formula_131 an den Koordinaten formula_233 das vollständige Kennfeld rekonstruiert werden. Die Anzahl von Messwerten muss dabei mindestens der Anzahl der Freiheitsgrade der Toleranzen entsprechen, die einen unabhängigen linearen Einfluss auf die Form der Kennlinie haben.


title: Gauß-Prozess

text: Im dargestellten Beispiel genügt ein einzelner Messwert noch nicht, um die Kennlinie eindeutig und präzise zu bestimmen. Das Vertrauensintervall zeigt den Bereich der Kurve, der noch nicht ausreichend genau ist. Mit einem weiteren Messwert in diesem Bereich kann schließlich die verbleibende Unsicherheit vollständig eliminiert werden. Die Exemplarschwankungen der sehr unterschiedlich wirkenden Sensoren in diesem Beispiel scheinen also durch die Toleranzen von nur zwei relevanten inneren Freiheitsgraden verursacht zu werden.


title: Gauß-Prozess

text: In einem Anwendungsbeispiel aus der Signalverarbeitung soll ein zeitliches Signal in seine Bestandteile zerlegt werden. Über das System sei bekannt, dass das Signal aus drei Komponenten besteht, die den drei Kovarianzfunktionen


title: Gauß-Prozess

text: Die folgenden beiden Abbildungen zeigen drei Zufallssignale, die zur Demonstration mit diesen Kovarianzfunktionen erzeugt und addiert wurden. In der Summe der Signale kann man mit bloßem Auge kaum das darin verborgene periodische Signal erkennen, da dessen Spektralbereich mit dem der beiden anderen Komponenten überlappt.


title: Gauß-Prozess

text: zerlegt werden, wobei formula_242. Die Schätzung der wahrscheinlichsten Zerlegung zeigt, wie gut die Trennung in diesem Fall möglich ist und wie nah die Signale an den ursprünglichen Signalen liegen. Die geschätzten Unsicherheiten unter Berücksichtigung der Kreuzkorrelationen sind in der Animation durch Zufallsfluktuationen dargestellt.


title: Gauß-Prozess

text: Das Beispiel zeigt, wie mit diesem Verfahren sehr verschiedenartige Signale in einem Schritt getrennt werden können. Andere Filterverfahren wie gleitende Mittelung, Fourierfilterung, Polynomregression oder Splineapproximation sind dagegen auf spezielle Signaleigenschaften optimiert und liefern weder genaue Fehlerschätzungen noch Kreuzkorrelationen.


title: Gauß-Prozess

text: Sind die Gaußprozesse der Einzelkomponenten für ein gegebenes Signal nicht genau bekannt, dann kann in manchen Fällen eine Hypothesenprüfung mithilfe der Log-Marginal-Likelihood-Funktion durchgeführt werden, sofern hinreichend viele Daten für eine gute Konditionierung der Funktion zur Verfügung stehen. Über deren Maximierung können die Parameter der vermuteten Kovarianzfunktionen an die Messdaten angepasst werden.


title: Sam Richardson (Schauspieler)

text: Sam Richardson (* 12. Januar 1984 in Detroit, Michigan) ist ein US-amerikanischer Schauspieler und Synchronsprecher ghanaischer Abstammung, der durch die Rolle des "Richard Splett" aus der HBO-Serie "Veep – Die Vizepräsidentin" Bekanntheit erlangte.


title: Sam Richardson (Schauspieler)

text: Sam Richardson wurde in der Stadt Detroit, im US-Bundesstaat Michigan geboren, wo er neben Ghana, der Heimat seiner Mutter, auch aufwuchs. Sein Großvater mütterlicherseits war ein Lokal-Politiker in Ghana. Richardson schloss die University of Detroit Jesuit High School and Academy 2002 erfolgreich ab und studierte danach Theater an der Wayne State University.


title: Sam Richardson (Schauspieler)

text: Zu Beginn seiner Karriere war Richardson ein Teil einer Sketch-Gruppe und trat mit ihr u. a. in Detroit und Chicago auf. Seit 2007 ist er auch in Film und Fernsehen als Schauspieler aktiv. Zunächst war er in einigen Kurzfilmen zu sehen, bevor er 2012 die wiederkehrende Rolle des "Colin" in der Serie "Das Büro" übernahm. Im selben Jahr wirkte er auch an der Serie "Harder Than It Looks" mit. Seit 2014 ist er als "Richard Splett" in der HBO-Serie "Veep – Die Vizepräsidentin" zu sehen. Durch diese Rolle erlangte er größere Bekanntheit und wurde 2015 mit dem Rest der Darsteller für einen Screen Actors Guild Award in der Kategorie "Bestes Ensemble" nominiert. Daneben übernahm Richardson auch kleinere Rollen in Filmen, wie "Wir sind die Millers", "Bad Neighbors 2" und "Ghostbusters".


title: Sam Richardson (Schauspieler)

text: Neben seinen Auftritten vor der Kamera leiht er auch immer wieder Figuren aus Animationsserien seine Stimme, beispielsweise in "Human Discoveries", "Archer", "Rise of the Teenage Mutant Ninja Turtles" und "BoJack Horseman".


title: Tommy Schlesser

text: Thomas „Tommy“ Schlesser, (* 1989 in Luxemburg) ist ein luxemburgischer Schauspieler, Comedian und Model.