title: Jagdgeschwader 52

text: Die I. Gruppe wurde am 1. November 1938 als I./ JG 433 in Ingolstadt-Manching aufgestellt (am 1. Mai 1939 wurde sie im Anschluss an die Verlegung der Gruppe von Ingolstadt nach Böblingen in I./ JG 52 umbenannt). Der Aufbau der II. Gruppe erfolgte mit Beginn des Krieges durch Zusammenführung der I./ JG 71 und des JG 72 zur 4. bzw. 5./ JG 52, gefolgt von der 6./ JG 52 (gleichfalls noch im September 1939). Als letzte Gruppe kam am 1. März 1940 auf dem Fliegerhorst Strausberg die III./ JG 52 hinzu. Noch während der Aufstellungsphase kam es zum ersten bestätigten Abschuss, als Paul Gutbrod (11./ JG 52) am 8. September 1939 westlich Karlsruhe einen französischen Aufklärer des Typs "ANF Les Mureaux 117" abschoss.


title: Jagdgeschwader 52

text: Bis Mai 1940 war das Geschwader unter dem Kommando der Luftflotte 3 zum Schutz der Westgrenze im pfälzischen Raum (Mannheim) am Fliegerhorst Sandhofen abgestellt, um dann am Westfeldzug teilzunehmen. Im Juni 1940 erfolgte jedoch bereits wieder eine Rückverlegung nach Nord- und Mitteldeutschland. Das Geschwader wurde im August 1940 an die Straße von Calais (u. a. Coquelles) verlegt, um an der Luftschlacht um England teilzunehmen. Die III. Gruppe wurde im Oktober nach Pipera in Rumänien zur Luftflotte 4 abgezogen, um dort rumänische Piloten auszubilden.


title: Jagdgeschwader 52

text: Bis zum Ende 1940 wurden 177 Abschüsse und 53 Tote oder vermisste Piloten gemeldet. Zur Unterstützung der Luftlandeoperationen auf Kreta (Unternehmen Merkur) wurde die III. Gruppe nach Griechenland verlegt und flog von dort aus größtenteils Bodenangriffe.


title: Jagdgeschwader 52

text: Zur Vorbereitung des Kriegs gegen die Sowjetunion wurde das Geschwader in den Osten verlegt. Es wurden hauptsächlich die Heeresgruppe Süd unterstützt und die rumänischen Ölfelder gesichert. Während die I. und II. Gruppe anderen Verbänden unterstellt wurden, flog die III. Gruppe im südlichsten Sektor der Front, am Schwarzen Meer. Dies führte dazu, dass es zu verhältnismäßig wenig Feindkontakten kam. Der III. Gruppe wurde im Herbst 1941 die 15. (kroatische) Jagdstaffel angegliedert, der ab 27. Oktober 1942 noch die 13. (slowakische) Jagdstaffel bei der II. Gruppe folgte.


title: Jagdgeschwader 52

text: In den ersten Monaten des Feldzuges zeigte sich, dass die sowjetischen Piloten zum Großteil schlecht ausgerüstet und vor allem schlecht ausgebildet waren, so dass viele Piloten des Geschwaders hohe Abschusszahlen erreichten. So wurden in der Zeit zwischen dem 22. Juni und dem 5. Dezember 1941 881 sowjetische Maschinen zerstört. Anfang 1942 wurde das JG 52 zusammen mit dem JG 3 der Luftflotte 4 unterstellt und war für die Luftunterstützung im südlichen Sektor der Front verantwortlich.


title: Jagdgeschwader 52

text: Ende Juni 1942 startete die deutsche Sommeroffensive Fall Blau, mit dem der Aufstieg des Geschwaders als typisches „Ostgeschwader“ begann. In der Folge wurde die höchste Abschusszahl feindlicher Flugzeuge in der Luftkriegsgeschichte erreicht. Die einzelnen Gruppen operierten meist selbstständig und räumlich weit voneinander getrennt an fast allen Frontabschnitten. In dieser Zeit erfolgte auch die Neuausrüstung auf die moderneren Bf 109G. Neben freier Jagd, Begleitschutz und Aufklärung mussten vermehrt Tiefangriffe zur Entlastung der Bodentruppen geflogen werden.


title: Jagdgeschwader 52

text: Im September 1942 erzielte Hermann Graf als erster Flugzeugführer der Luftwaffe seinen 200. Abschuss. Als sich die Niederlage bei Stalingrad abzeichnete, wurden Teile des Geschwaders bei dem Unternehmen Wintergewitter eingesetzt. Der Einsatzweg führte es über Barwenkowo, Kertsch, Stalingrad, Kaukasus bis zum Kubanbrückenkopf.


title: Jagdgeschwader 52

text: Der Stab, die I. und III./JG 52 nahmen ab 5. Juli 1943 am Unternehmen Zitadelle teil. Unter der Luftflotte 4 dem VIII. Fliegerkorps zugeteilt, unterstützten sie den südlichen Angriffskeil beim letztendlich gescheiterten Angriff in Richtung Kursk. Weitere Einsatzorte waren am Mius, Uman und die Verteidigung von Sewastopol. Im Frühjahr 1944 erfolgte auch die zeitweilige Unterstellung der Kgl. Ungarischen Jagdstaffel.


title: Jagdgeschwader 52

text: Nachdem die Krim im Mai 1944 geräumt werden musste, erfolgte die Teilung des Geschwaders. Die 2., 4. und 7. Staffel wurden an die Reichsverteidigung abgegeben. Die II. Gruppe zog über Rumänien im August 1944 nach Siebenbürgen und Ungarn, um sich schließlich im April 1945 auf Plätze um Wien zurückzuziehen. Während die II. Gruppe in Rumänien stationiert war, kam es erstmals zu Luftgefechten mit der USAAF, die die rumänischen Ölfelder vermehrt angriff. Der Geschwaderstab und die beiden anderen Gruppen wurden jedoch ab Mai 1944 in Rumänien, bei Krakau, im Weichselbrückenkopf, in Ostpreußen und Kurland, zur Versorgung von Breslau aus der Luft und in Böhmen eingesetzt.


title: Jagdgeschwader 52

text: Am 8. Mai, dem Tag der Kapitulation, erzielte Erich Hartmann, in der Nähe von Brünn, den letzten Abschuss des Geschwaders.


title: Jagdgeschwader 52

text: Nach der Sprengung sämtlicher Flugzeuge ergab sich dort das Geschwader bei Kriegsende den US-amerikanischen Truppen der 90. Infanteriedivision. Am 16. Mai 1945 erfolgte jedoch die Auslieferung an die russischen Truppen, einzelne Geschwaderangehörige, zum Beispiel Erich Hartmann, kehrten erst zehn Jahre später aus der Gefangenschaft zurück.


title: Jagdgeschwader 52

text: Die Einsatzaufzeichnungen der letzten Kriegsmonate wurden zerstört, somit sind keine exakten Zahlen für diesen Zeitraum bekannt. Gesichert ist, dass das Geschwader annähernd 9000 gegnerische Flugzeuge abgeschossen hat. Dabei erreichten 33 Flugzeugführer jeweils mehr als 100 Abschüsse, darunter die drei erfolgreichsten Flugzeugführer der Luftwaffe: Erich Hartmann, Gerhard Barkhorn und Günther Rall. Sie kamen zusammen auf eine Abschusszahl von 928, die im Einzelnen auch in späteren Kriegen nicht mehr übertroffen wurden. Dem gegenüber stehen 678 Piloten, die im Einsatz getötet wurden.


title: Jagdgeschwader 52

text: 53 Piloten erhielten, während sie für das JG 52 flogen, das Ritterkreuz des Eisernen Kreuzes. Das Eichenlaub zum Ritterkreuz erhielten 15 Piloten. Von diesen wurden 7 zusätzlich mit den Schwertern ausgezeichnet. Erich Hartmann und Hermann Graf gehörten zu den nur 27 Soldaten der Wehrmacht, denen die Brillanten zum Ritterkreuz verliehen wurden.


title: Jagdgeschwader 52

text: Traditionsgemeinschaft Jagdgeschwader 52 e. V. – Ausführliche Geschichte des Geschwaders, Kriegstagebuch, Ritterkreuzträger und Piloten, Bildarchiv


title: Schwarzer Marlin

text: Der Schwarze Marlin ("Istiompax indica") ist eine Art der Schwertfischartigen in den tropischen Meeresregionen des Indopazifiks.


title: Schwarzer Marlin

text: Der Schwarze Marlin kommt in den tropischen und subtropischen Gewässern des Indischen Ozeans und Pazifiks in Oberflächennähe bis zu mehr als 900 Metern Tiefe vor; gelegentlich wird er auch in gemäßigten Breiten beobachtet. Einzelne Exemplare wandern mitunter um das Kap der Guten Hoffnung in den Atlantik, ohne dort aber eine Population zu bilden.


title: Schwarzer Marlin

text: Der Körper des Schwarzen Marlins ist länglich und seitlich kaum zusammengedrückt; der Oberkiefer bildet einen kräftigen, nicht sehr langen Speer. Gegenüber dem Blauen Marlin, der im selben Habitat vorkommt, ist der Schwarze Marlin in seiner Körperform gedrungener und sein Speer kürzer und wuchtiger. Der Fisch besitzt zwei Rückenflossen, von denen die vordere am Vorderende am höchsten ist, aber nicht die Höhe des Rumpfes erreicht. Die Brustflossen sind sichelförmig; als wesentliches Unterscheidungsmerkmal zum Blauen Marlin sind sie kaum beweglich und können nicht an den Körper angelegt werden. Die kleinen Schuppen sind in die Haut eingebettet und besitzen 1 oder 2 scharfe Spitzen. Die Haut ist an der Oberseite schwarzblau, an der Unterseite silbrigweiß, die vordere Rückenflosse ist fast schwarz, die anderen Flossen eher dunkelbraun. Als Zeichnung treten gelegentlich hellblaue, senkrechte Streifen auf, die meisten Exemplare sind aber ungezeichnet.


title: Schwarzer Marlin

text: Weibliche Exemplare werden normalerweise bis 650 kg schwer, es wurden aber schon Exemplare bis zu 4,65 m Länge und 750 kg Masse gefangen.


title: Schwarzer Marlin

text: Gewöhnlich hält sich der Schwarze Marlin im warmen Wasser (15–30 °C) in Oberflächennähe auf, häufig in Landnähe oder bei Riffen, wo er sich von Fischen, Tintenfischen und großen Krebsen ernährt, wobei er kleine Thunfische bevorzugt.


title: Schwarzer Marlin

text: Der Schwarze Marlin gehörte lange Zeit zur Gattung "Makaira" und wurde erst nach einer jüngsten Revision der Schwertfischartigen in die monotypische Gattung "Istiompax" gestellt, die die Schwestergattung von "Kajikia" (Weißer Marlin ("K. albidus") und Gestreifter Marlin ("K. audax")) bildet.


title: Schwarzer Marlin

text: Der Schwarze Marlin ist wegen seiner spektakulären Fluchten und Sprünge bei den Sportfischern einer der begehrtesten Großfische. Nicht selten werden diese Fische in Riffnähe gehakt. Auch für den kommerziellen Fischfang ist er von Bedeutung und wird in Japan als Sashimi zubereitet.


title: Kilmainham Gaol

text: Kilmainham Gaol ( ‚Kilmainham-Gefängnis‘) ist ein ehemaliges Gefängnis im Dubliner Stadtteil Kilmainham. Heute dient es als Museum. Im Hof des Gefängnisses befindet sich eine Gedenkstätte für die hier hingerichteten Anführer des Osteraufstandes 1916.


title: Kilmainham Gaol

text: Das Gefängnis wurde 1796 erbaut und erhielt den Namen „Neues Gefängnis“, um es vom "alten Gefängnis" abzugrenzen, das es ablöste. In der Geschichte Irlands spielte es eine bedeutende Rolle, da viele irische Rebellenführer und nationalistische Politiker im Kilmainham Gaol inhaftiert waren und mehrere von ihnen hier hingerichtet wurden. Nach der Unabhängigkeit Irlands wurde das Gefängnis im Jahr 1924 geschlossen.


title: Kilmainham Gaol

text: Der letzte Gefangene war Eamon de Valera. Nach der Schließung verfiel der Gebäudekomplex immer mehr. Erst in den 1960er-Jahren besann man sich der historischen Bedeutung und restaurierte das Gefängnis komplett, um ein Museum bzw. eine nationale Gedenkstätte daraus zu machen. Das eigentliche Gefängnis kann, im Rahmen einer Führung, besichtigt werden.


title: Kilmainham Gaol

text: Das Gefängnis diente bereits mehrmals als Filmkulisse. Neben anderen wurden dort die folgenden Filme gedreht:


title: Kilmainham Gaol

text: Ein weiteres Gefängnis in Dublin, das im Rahmen der irischen Unabhängigkeitskämpfe bekannt wurde, ist das Mountjoy Prison.


title: Elizabeth de Burgh

text: Lady Elizabeth de Burgh (* 1289; † 26. Oktober 1327 in Cullen Castle) war als zweite Ehefrau des schottischen Königs Robert I. ("Robert the Bruce") schottische Königin. Obwohl ihr Gemahl zu den berühmtesten schottischen Königen gehörte, ist über sie wenig bekannt; wie bei den meisten Frauen des Mittelalters sind historische Notizen über sie spärlich. Jedenfalls wurde sie aber in die während der Regierungszeit ihres Gatten auftretenden politischen Auseinandersetzungen zwischen Engländern und Schotten verwickelt. 1306 geriet sie in englische Kriegsgefangenschaft, in der sie acht Jahre verblieb. Nach Schottland zurückgekehrt gebar sie ihrem Gatten den Thronfolger, der 1329 als David II. schottischer König wurde.


title: Elizabeth de Burgh

text: Elizabeth de Burgh, die wahrscheinlich in Down oder Antrim in Irland geboren wurde, war die zweite Tochter und das zehnte Kind von Richard Og de Burgh, 2. Earl of Ulster und dessen Gattin Margaret. Ihr Vater war ein mächtiger anglo-irischer Magnat und ein enger Freund des englischen Königs Eduard I. Vermutlich kam die Heirat der dreizehnjährigen Elizabeth mit dem 28-jährigen Robert Bruce, Earl of Carrick auf Vermittlung des englischen Königs zustande. Robert Bruce war einer der Führer des Schottischen Unabhängigkeitskriegs gewesen, doch im Februar 1302 hatte er die Seiten gewechselt und sich dem englischen König unterworfen. Elizabeths Vater war hoch verschuldet und unterstützte den Krieg in Schottland nur widerstrebend. Der englische König hoffte wohl, dass der Earl of Ulster nun stärker Ritter und Geld für den Krieg bereitstellte. Vermutlich fand die Hochzeit 1302 in Canterbury statt.


title: Elizabeth de Burgh

text: Wohl nach längerer Vorbereitung rebellierte Robert Bruce ab Februar 1306 gegen die englische Herrschaft in Schottland und setzte somit den schottischen Unabhängigkeitskrieg fort. Am 27. März 1306 ließ er sich in Scone zum König der Schotten krönen. Vermutlich entsprach diese Krönung eher dem westeuropäischen Vorbild und nicht der traditionellen Inthronisierung der bisherigen schottischen Könige. Vermutlich wurde auch die junge Elizabeth zur Königin erhoben. Die Krönung erfolgte aber aufgrund des bevorstehenden Konflikts mit England hastig und teils improvisiert. Elizabeth soll ihren Mann zurechtgewiesen haben, dass sie wie Kinder König und Königin spielen würden. Bereits im Juni 1306 erlitt das Heer von Robert Bruce in der Schlacht bei Methven eine schwere Niederlage. Nach dem Berichten englischer Chroniken soll selbst Elizabeth ihren Mann als "Kinge Hobbe of Summer" verspottet haben.


title: Elizabeth de Burgh

text: Elizabeth begleitete aber den König zusammen mit anderen Frauen aus der Familie Bruce, als er mit den Resten seines Heers in die Highlands flüchtete. Schließlich versuchte Bruce, mit nur wenigen Getreuen auf die westschottischen Inseln zu flüchten. Er schickte Elizabeth, seine etwa zehnjährige Tochter aus erster Ehe, Marjorie, sowie seine Schwestern Mary und Christina unter den Schutz seines Bruders Neil und des Earls of Atholl nach Nordschottland. Vermutlich sollte die Gruppe versuchen, die unter norwegischer Oberhoheit stehenden Orkneys zu erreichen. Dort hätten sie unter dem Schutz der norwegischen Königinwitwe Isabella, einer Schwester von Robert Bruce gestanden. Zunächst erreichten sie Kildrummy Castle. Als ein englisches Heer anrückte, blieben Neil Bruce und die meisten anderen Begleiter in der Burg zurück. Der Earl of Atholl flüchtete mit den Frauen weiter nach Norden. Als die Gruppe Tain erreichte, wurde sie vom Earl of Ross gefangen genommen, obwohl sie Kirchenasyl am Schrein von "Saint Duthac" gesucht hatte. Der Earl of Ross übergab die Gefangenen dem englischen König. Dieser ließ auch die Frauen streng bestrafen. Im Gegensatz zu Mary Bruce und der Countess of Buchan wurde Elizabeth zwar nicht in Käfige gesperrt, musste jedoch in der Isolation eines englischen Klosters leben. Nach dem Tod von Eduard I. durfte sie ab 1308 in bescheidenen Verhältnissen auf dem Gut von Burstwick in Holderness zusammen mit zwei Dienerinnen leben. Der neue englische König Eduard II. schickte sie später nach Bisham Abbey in Berkshire. Im März 1312 wurde Elizabeth in den Tower of London gebracht, wo sie mit zwei Dienerinnen und vier Dienern wohl in besseren Verhältnissen leben durfte.


title: Elizabeth de Burgh

text: Im Juni 1314 erlitt das von Eduard II. geführte englische Heer in der Schlacht von Bannockburn gegen die Schotten unter Robert I. eine schwere Niederlage. Nach der Schlacht geriet der Earl of Hereford in schottische Gefangenschaft. Der schottische König erreichte, dass seine Familie gegen den hochrangigen Gefangenen ausgetauscht wurde. Am 2. Oktober 1314 wurde Elizabeth nach Carlisle an die schottische Grenze gesandt. Ob der Austausch kurz darauf oder erst Mitte Februar 1315 erfolgte, ist umstritten. Erst im April 1315 traf sie nach über acht Jahren ihren Ehemann in St Andrews wieder.


title: Elizabeth de Burgh

text: Robert I. hatte mit dem Sieg bei Bannockburn seine Herrschaft gesichert, doch da er bislang keinen Sohn als Erben hatte, drohte Schottland nach seinem Tod eine neue Thronfolgekrise wie nach 1286. In den nächsten Jahren war Elizabeth mehrmals schwanger. Nach mindestens zwei Mädchen wurde sie im März 1324 Mutter von Zwillingssöhnen, von denen jedoch nur der vermutlich jüngere Sohn, der spätere König David II. überlebte:


title: Elizabeth de Burgh

text: Elizabeth starb im Oktober 1327 im nordschottischen Cullen. Warum sie sich dort getrennt von ihrem Mann aufgehalten hat, ist unbekannt. Der König machte dort 1328 für ihr Seelenheil eine Stiftung. Sie wurde im Chorraum von Dunfermline Abbey beigesetzt, der traditionellen Begräbnisstätte der schottischen Könige und Königinnen. Die Abteikirche wurde nun auch zur Begräbnisstätte der Familie Bruce. Robert I. starb etwa eineinhalb Jahre nach Elizabeth und wurde neben seiner Gemahlin bestattet.


title: Unreiner Reim

text: Der unreine Reim ist eine Form des Reims, bei dem die Lautfolge der Reimsilben nur annähernd übereinstimmt. Abweichungen treten in Klangfärbung und Betonung auf. Unreine Reime werden oft durch ähnliche klingende Konsonanten ("d" auf "t") oder mit Umlauten gebildet ("ä" oder "ö" wird mit dem Selbstlaut "e" gereimt, auch der Umlaut "ü" mit dem Vokal "i") ebenso wie mit ähnlich klingenden Vokalverbindungen (wie "ei" mit "eu/äu").


title: Unreiner Reim

text: Man unterscheidet verschiedene Formen fehlender Übereinstimmung, die auch in Hinblick auf den Grad der Unreinheit unterschiedlich bewertet werden:


title: Unreiner Reim

text: Was die Bewertung unreiner Reime in normativen Poetiken und die Verwendung durch einzelne Dichter betrifft, so gibt es je nach Epoche erhebliche Unterschiede. So stellte etwa August von Platen hohe Anforderungen an die Reinheit des Reims, Johann Wolfgang Goethe und Friedrich Schiller dagegen gebrauchten häufig unreine Reime. Der bewusst unreine Reim kann auch als Kunstmittel verwendet werden, um den Eindruck von Naivität und einen volksliedhaften Ton zu erzeugen, so etwa bei Heinrich Heine:


title: Unreiner Reim

text: In diesem Beispiel sind alle Reimpaare unrein, ohne dass dies groß auffallen oder gar stören würde. Dafür entsteht ein Eindruck von lieb-naiver, geradezu authentischer Herzigkeit.


title: Unreiner Reim

text: Mitunter sind Reime vielleicht nur nach heutigen (hochdeutschen) Aussprachestandards als unrein anzusehen, nicht jedoch, wenn die mundartlichen Einflüsse berücksichtigt werden. Dies betrifft im Konkreten etwa die Auslautverhärtung, die Konsonantenschwächung und die in ober- und mitteldeutschen Mundarten weit verbreitete Entrundung. Ein Beispiel ist Goethes Verspaar „Ach neige / du schmerzensreiche“. Der Frankfurter Goethe sprach "neiche". Und der Schwabe Schiller reimte "Eile" auf "Keule" (er sprach "Keile") und "süß" auf "Paradies".


title: Unreiner Reim

text: Ebenso können Reime nur aus strenger hoch- bzw. schriftsprachlicher Sicht unrein sein, in Umgangssprache, Jugendsprache usw. aber reine Reime darstellen. So werden beim Rap häufig umgangssprachliche Ausspracheformen zur Reimbildung genutzt, beispielsweise wird "Hammer" auf "Mama" gereimt. Allerdings sind auch standardsprachlich unbetontes und unbetontes vom Klang her sehr ähnlich.


title: Dekommunisierung in der Ukraine

text: Die Dekommunisierung in der Ukraine (, auch mit "Entkommunisierung" übersetzt) bezeichnet eine Politik des ukrainischen Staates zur Entfernung von Reminiszenzen an die sowjetische Herrschaft über die Ukraine. Dazu beschloss das Parlament eine Folge von Gesetzen, an die sich die einzelnen Maßnahmen der Regierung und der Behörden anschlossen. Sie war „eine nachholende Entwicklung der revolutionären Umwälzung von 1989 bis 1991, die in der Ukraine auf halbem Weg steckengeblieben war“.


title: Dekommunisierung in der Ukraine

text: Vorangetrieben wurde die Dekommunisierung durch den ukrainischen Präsidenten Petro Poroschenko und die ihn unterstützenden Parteien. Sie begann offiziell im April 2015 mit der Verabschiedung mehrerer Gesetze zum Verbot der Verwendung kommunistischer Symbole. Diese Gesetze wurden von Präsident Poroschenko am 15. Mai 2015 unterzeichnet und in Kraft gesetzt.


title: Dekommunisierung in der Ukraine

text: Damit begann eine halbjährige Phase, in der alle kommunistischen Denkmäler (außer den Denkmälern mit Bezugnahme auf den Zweiten Weltkrieg) zu entfernen waren und Plätze und Straßen mit kommunistischen Namen umbenannt wurden. Als Ergebnis dieser Bemühungen gab das "Ukrainische Institut für Nationales Gedenken" eine Liste mit umzubenennenden Orten heraus. Die Behörden auf Rajonsebene hatten nun Zeit, bis zum 21. November 2015 für die Umsetzung dieser Umbenennungen zu sorgen. Im Falle des Scheiterns wurden die Oblastbehörden bis zum Stichtag 21. Mai 2016 mit der Umsetzung beauftragt, danach wären die zu treffenden Entscheidungen für die Umbenennung vom Ministerkabinett der Ukraine durchzuführen gewesen.


title: Dekommunisierung in der Ukraine

text: Als Folge der Gesetze wurde die Kommunistische Partei der Ukraine am 24. Juli 2015 verboten. Auch wurden jetzt von staatlicher Seite Lenin-, Dserschinski-, Kirow- und Komsomoldenkmäler demontiert. (Schon seit dem Euromaidan 2013 hatten aufgebrachte Bürger einige Denkmäler demoliert.) „Der Sturz oder die Zerstörung von Lenin-Denkmälern symbolisiert die Ablehnung der sowjetischen Vergangenheit und der Herrschaft Moskaus.“ Ende 2016 wurde verkündet, dass im laufenden Jahr 1.320 Lenin-Denkmäler abgerissen und 51.500 Straßen umbenannt wurden.


title: Dekommunisierung in der Ukraine

text: Insgesamt wurden etwa 3 % aller bewohnten Ortschaften in der Ukraine umbenannt. Dazu verabschiedete die Werchowna Rada im Jahr 2016 folgende Beschlüsse:


title: Steyr 680M

text: Der Steyr 680M war ein Lastkraftwagen der Marke Steyr. Produziert wurde er von 1960 bis ca. 1986 von der ehemaligen Steyr Daimler Puch AG in Österreich und in deren Zweigwerk in Griechenland.


title: Steyr 680M

text: Das Fahrzeug wird von einem flüssigkeitsgekühlten, sechszylindrigen Viertakt-Dieselmotor der Motorbaureihe WD-609 (Vorkammereinspritzer) oder WD-610 (Direkteinspritzer) mit , bzw. ab 1979 mit dem aus dem Steyr 91 stammenden, und leistenden WD-612 betrieben. Die Bauartgeschwindigkeit beträgt 80 km/h und die Reichweite etwa 450 km.


title: Steyr 680M

text: Insgesamt kann er in der zweiachsigen Version mit bis zu 4.500 kg beladen werden, das höchstzulässige Gesamtgewicht beträgt 10.100 kg. Die dreiachsige Version 680M3 leistet mit dem großteils baugleichen Motor durch Turboaufladung bzw. mit den Motoren der Serie WD612 . Die Nutzlast beträgt 5,5 Tonnen und das höchstzulässige Gesamtgewicht 12 Tonnen. Das Fünfgang-Getriebe des 680ers ist nicht synchronisiert, es muss daher mit Zwischengas und Doppelkuppeln geschaltet werden. Als Geländefahreinrichtungen stehen der zuschaltbare Vorderradantrieb, das Untersetzergetriebe und die Hinterachssperre zur Verfügung. Teilweise wurden auch Fahrzeuge mit einer mechanischen Seilwinde ausgestattet. In den 1990er Jahren wurde der Steyr 680M kampfwertgesteigert. Er wurde mit doppelten Außenspiegeln, verstärkter Pritsche, neuen Bremsen, neuem Verdeck und mit dem Armaturenbrett des Lastkraftwagens Steyr 12M18 ausgestattet.


title: Steyr 680M

text: Im Gegensatz zu anderen Frontlenker-Lastkraftwagen besitzt der Steyr 680 kein klappbares Führerhaus, die Wartung des Motors erfolgt somit über eine im Cockpit zwischen Fahrer und Beifahrer angebrachte, ca. 50 × 100 cm messende Abdeckung, bzw. kann der gesamte auf Trägerschienen montierte Motor durch den Kühlergrill herausgezogen werden. Der vergleichsweise hohe Anschaffungspreis und die relativ geringe Nutzlast verwehrten dem Steyr 680 einen Erfolg im zivilen Bereich, obwohl viele verschiedene Versionen und Aufbauten vom Sattelschlepper bis zum Möbeltransporter angeboten wurden.


title: Steyr 680M

text: Wegen seiner Geländetauglichkeit und Robustheit begründete der Steyr 680, gemeinsam mit dem Pinzgauer, den ausgezeichneten Ruf der Firma Steyr im arabischen Raum.


title: Steyr 680M

text: Der Steyr Diesel 680M (im Bundesheer-Jargon 680er-Diesel) Lastkraftwagen war seit dem Ende der 1960er das Rückgrat der Personen- und Materialbeförderung im österreichischen Bundesheer. Seine Zuverlässigkeit und Robustheit stachen dabei besonders hervor. Sein hauptsächlicher Verwendungszweck ist der Transport von Versorgungsgütern und der Mannschaftstransport. Er bietet Platz für einen Fahrer und 19 Passagiere. Zusätzlich zu den Fahrzeugen für den Mannschaftstransport gibt es noch Fahrzeuge, welche für den Materialtransport mit einer Ladebordwand ausgerüstet sind, sowie die mit einer Doppelkabine ausgestatteten Fahrschulfahrzeuge. Die dreiachsige Version wurde besonders für das Ziehen von größeren Anhängelasten (Feldhaubitzen, Feldküche etc.) verwendet. Neben dem Pritschen-Lkw für Güter- und Mannschaftstransport oder als Transporter für (Funk-, Werkstatt-)Shelter wurde der Steyr 680 M3 auch als Kipper (5 bzw. 3 Tonnen), Tankwagen und Feuerwehrfahrzeug gebaut.


title: Steyr 680M

text: Aufgrund ihres Alters wurden die 680er bis Anfang 2007 komplett ausgemustert. Im leichten Gelände wurden sie von den Modellen Steyr 12M18 und MAN-TGM 12.240/4×4 abgelöst, den Ersatz im schweren Gelände bilden Unimog U4000-Fahrzeuge.


title: Steyr 680M

text: Ursprünglich sollte der Nachfolger 12M18 die bereits veralteten Steyr 680M beim ÖBH ersetzten, jedoch wurden niemals ausreichend Fahrzeuge dafür angeschafft, weshalb bis zum Jahr 2007 noch viele 680M zum Mannschafts- und Materialtransport verwendet wurden. Der Steyr 680M wird derzeit durch Fahrzeuge des Typs Unimog ersetzt. Es standen über 3700 Fahrzeuge des Typs 680M in mehreren verschiedenen Ausführungen im Einsatz des Österreichischen Bundesheeres, welche auch zu Auslandseinsätzen verwendet wurden.


title: Steyr 680M

text: Die Schweizer Armee beschaffte den A680M als Steyr A 680 g für verschiedene Zwecke mit unterschiedlichem Radstand. Die Schweizer Varianten verwendeten keine Motoren mit Turbolader.


title: Markus Potzel

text: Markus Potzel (* 1965) ist ein deutscher Diplomat, der von August 2014 bis August 2016 das Amt des deutschen Botschafters in Afghanistan bekleidete. Sein Nachfolger im Amt war Walter Haßmann.


title: Markus Potzel

text: Potzel begann nach einem Studium 1993 seine Ausbildung für den höheren Dienst an der Akademie Auswärtiger Dienst in Bonn und wurde nach deren Abschluss 1995 zunächst Referent in der Politischen Abteilung des Auswärtigen Amtes sowie anschließend zwischen 1997 und 2000 Kulturreferent an der Botschaft in Singapur. Danach war er von 2000 bis 2004 als Wirtschaftsreferent an der Botschaft im Iran tätig sowie von 2004 bis 2005 als Referent im Parlaments- und Kabinettsreferat des Auswärtigen Amtes in Berlin, ehe er von 2006 bis 2009 Persönlicher Referent von Bundesaußenminister Frank-Walter Steinmeier war.


title: Markus Potzel

text: 2010 arbeitete Potzel als Gastwissenschaftler bei der Stiftung Wissenschaft und Politik (SWP) in Berlin, wo er sich mit Studien zu den Beziehungen zwischen Iran und Afghanistan befasste. Während dieser Zeit veröffentlichte er dazu 2010 auch das Buch "Iran und der Westen: Chancen für gemeinsames Handeln in Afghanistan?", in dem er sich unter anderem mit der Allianz der Peschawar-Sieben beschäftigte. Danach fungierte er von 2010 bis 2014 als Leiter des Referats Mittlerer Osten im Auswärtigen Amt.


title: Markus Potzel

text: Im August 2014 wurde Potzel als Nachfolger von Martin Jäger Botschafter der Bundesrepublik Deutschland in Afghanistan. Nach seiner Rückkehr im August 2016 war er für ein Jahr der Krisenbeauftragte im Auswärtigen Amt.


title: Markus Potzel

text: Von September 2017 bis August 2021 war er Sonderbeauftragter der Bundesregierung für Afghanistan und Pakistan. Potzel war bereits auf dem Weg nach Afghanistan um die Nachfolge von Axel Zeidler als deutscher Botschafter in Afghanistan anzutreten, als die Regierung von Präsident Ghani aus Afghanistan floh. Nach der Evakuierung der deutschen Botschaft in Kabul in Folge der Machtübernahme durch die Taliban im August 2021 wurde Markus Potzel daher vom deutschen Außenminister Heiko Maas zwecks Verhandlungen nach Katar entsandt.


title: Markus Potzel

text: Am 17. Juni 2022 wurde Potzel von der UN zum stellvertretenden politischen Sondergesandten für die Unterstützungsmission der Vereinten Nationen in Afghanistan nominiert.


title: Helmut Krumminga

text: Er zog nach der Schulausbildung nach Köln, um dort Jazzgitarre zu studieren. Nach nicht bestandener Aufnahmeprüfung begann er in den 1980er Jahren, sich in Clubs und auf Festivals einen Namen zu machen.


title: Helmut Krumminga

text: Krumminga spielte unter anderem mit L.S.E., Paint the Town und Wolf Maahn. Zurzeit spielt er mit Gerd Köster und Frank Hocker. Außerdem spielt er als "Inga und Krumminga" einige Konzerte im Jahr als Duo mit Inga Rumpf, aber auch mit den BAP-Musikern Werner Kopal und Michael Nass sowie dem Hamburger Schlagzeuger Robin Fuhrmann zusammen als komplette Band unter dem Namen KK'nF mit Inga Rumpf.


title: Helmut Krumminga

text: Von 1999 bis 2014 war er Leadgitarrist von BAP und komponierte seit dem 2001 erschienenen Album "Aff un zo" viele Lieder für die Band. Er war auch Gitarrist bei "Wolfgang Niedecken & WDR Big Band", einem Soloprojekt des Sängers von BAP.


title: Crush-Syndrom

text: Das Crush-Syndrom, auch Kompressionssyndrom (früher auch "Quetschungs- oder Zermalmungssyndrom" und "Bywatersssche Erkrankung") genannt, ist ein Krankheitsbild verursacht durch ausgedehnte Skelettmuskelnekrosen mit in der Folge fulminantem Leber- und Nierenversagen aufgrund der Rhabdomyolyse. Diese Nekrosen erfolgen in der Regel aufgrund von Kompressionsverletzungen nach Erdbeben oder sonstigen Unfällen mit Betonplatten, Mauerteilen oder ähnlichem.


title: Crush-Syndrom

text: Die "Zerquetschung" ist eine Kompressionsverletzung mit Muskelschwellung und/oder neurologischen Ausfällen im Bereich der verletzten Extremität, während das "Crush-Syndrom" eine Zerquetschung mit darauffolgender systemischer Erkrankung ist.


title: Crush-Syndrom

text: Die Verletzungen finden sich typischerweise im Bereich der unteren Extremitäten (74 %), oberen Extremitäten (10 %) und Körperstamm (9 %). Primäre Ursachen sind Explosionen (als tertiäre Verletzungsursache), Erdbeben oder andere Umweltkatastrophen sowie Bauunfälle.


title: Crush-Syndrom

text: Zerquetschungsverletzungen sind eine große Herausforderung in der Katastrophenmedizin. Diese konzentriert sich dabei im Gegensatz zur klassischen Traumamedizin, in welcher die permissive Hypotension angestrebt wird, auf eine vorgängige Volumenverabreichung, sogenanntes „fluid loading“. Damit wird das Blut vor der Befreiung verdünnt, um die Belastung durch die zurückfließenden Metaboliten auffangen zu können. Als drastischste Maßnahme sei die Feldamputation erwähnt, mit welcher dieses Zurückfließen natürlich direkt verhindert werden kann.


title: Crush-Syndrom

text: Beschrieben hat das Crush-Syndrom der britische Arzt Eric Bywaters im Jahr 1941 an Patienten, welche während des deutschen Luftangriffs London-Blitz verletzt wurden. Das große Problem stellt sich durch die nach dem Lösen der Quetschung wiederhergestellte Durchblutung, die zum sogenannten "Reperfusionstrauma" führt. Man glaubt, dass die wiedereinsetzende Durchblutung die Abbauprodukte der Muskelzellen – Myoglobin, Kalium und Phosphor – als Produkte der Rhabdomyolyse freisetzt, welche wiederum das akute Nierenversagen (Crush-Niere) auslösen. Des Weiteren kann insbesondere der rasche Kalium-Anstieg zu einer Hyperkaliämie mit daraus resultierenden Herzrhythmusstörungen führen. Wird ein Patient nicht medizinisch mit Volumen, vorzugsweise kaliumfreie Infusion und Abbinden der betroffenen Extremität, auf die Befreiung vorbereitet, steigt die Gefahr für den sogenannten „smiling death“. Der Name kommt daher, dass diese Patienten vor der Befreiung (wenn mit Analgetika behandelt) praktisch symptomfrei sind und dann plötzlich, noch lachend, versterben.


title: Crush-Syndrom

text: Weit früher als Eric Bywaters hat der japanische Arzt Seigo Minami das Crush-Syndrom bereits 1923 festgehalten. Dies nachdem er drei im Ersten Weltkrieg an einer Niereninsuffizienz verstorbene Soldaten untersuchte. Er stellte fest, dass die renalen Veränderungen aufgrund tubulärer Nekrosen auftraten, die auch bei Überlebenden mit großen Muskelschäden gefunden wurden.


title: Crush-Syndrom

text: Die aktuellen Empfehlungen zur Therapie gehen leider weit auseinander. Während in Großbritannien bereits ab einer Kompressionsdauer von 15 Minuten empfohlen wird, präklinisch mittels eines Tourniquets abzubinden, wird vom Australian Resuscitation Council empfohlen, den Druck so bald wie möglich ohne Tourniquet zu lösen und dabei Vitalparameter zu überwachen. In der St John Ambulance Australia sei man ebenfalls angewiesen, dies so zu machen.


title: Crush-Syndrom

text: Wie bereits erwähnt ist die permissive Hypotension bei diesem Krankheitsbild nicht angebracht. Vor allem bei einer Zerquetschung, die länger als vier Stunden andauerte, soll vor der Befreiung eine Volumenüberladung stattfinden sowie nach Möglichkeit Natriumhydrogencarbonat verabreicht werden. Der EMS-Algorithmus von San Francisco aus dem Jahr 2002 sieht vor, bei einem Erwachsenen einen Bolus von 2 Litern Infusionslösung gefolgt von 500 ml/h zu verabreichen. Ausgenommen sind Kinder und Patienten mit kardialer Vorgeschichte oder bekannter Niereninsuffizienz. Wenn keine Möglichkeit der prophylaktischen Flüssigkeitsüberladung besteht, soll die Extremität mittels Tourniquet abgebunden werden.


title: Crush-Syndrom

text: In der ersten Phase muss der Patient vor einer Hypotension, Niereninsuffizienz, Azidose, Hyperkaliämie und Hypokalziämie geschützt werden. Auch vermeintlich stabile Patienten müssen EKG-überwacht werden, da sich ihr Zustand rasch ändern kann. Offene Wunden sollten operativ versorgt werden, mit Débridement, Antibiotika und Tetanus-Schutz.


title: Crush-Syndrom

text: Die Infusion sollte weiter mit bis zu 1,5 Litern pro Stunde laufen, um einer Hypotension definitiv vorzubeugen. Gegebenenfalls soll mittels Diuretika die Diurese auf mind. 300 ml/h gehalten werden. Die Blutelektrolyte sollen trotzdem regelmäßig mittels Blutgasanalyse kontrolliert werden.


title: Sigara böreği

text: Sigara böreği (türkisch, etwa „Zigaretten-“ oder „Zigarren-Strudel“) sind fingerdicke, gefüllte und frittierte Teigröllchen der türkischen Küche, die als Vorspeise oder als kleine Zwischenmahlzeit gegessen werden.


title: Sigara böreği

text: Zur Zubereitung wird zuerst Salzlakenkäse mit Kräutern und Gewürzen wie Petersilie, Dill, Minze und scharfem Paprikapulver vermischt. Etwa 1 Teelöffel dieser Füllung wird am kurzen Ende der dreieckigen Yufka-Teigblätter verteilt. Der Teig wird an beiden Seiten eingeschlagen und schließlich so aufgerollt, dass ungefähr fingerdicke, zigarrenähnliche, etwa 15 Zentimeter lange Röllchen entstehen. Diese werden in Pflanzenöl frittiert oder gebacken und warm serviert. Es gibt auch andere Füllungen, zum Beispiel auf Basis von gekochten Kartoffeln und Tomatenwürfeln sowie aus gewürztem, vorher angebratenem Hackfleisch.


title: Sigara böreği

text: Sigara böreği werden meist mit der Hand gegessen. Mögliche Beilagen sind Petersilie, Rucola, Paprikaschoten, Cacık und Ähnliches. Vorbereitete Sigara böreği zum Fertigbacken sind im türkischen Lebensmittelhandel erhältlich, fertige Sigara böreği werden in türkischen Gaststätten angeboten.


title: Oliver Batista-Meier

text: Oliver Batista-Meier (* 16. Februar 2001 in Kaiserslautern) ist ein deutsch-brasilianischer Fußballspieler. Er ist offensiv variabel einsetzbar und steht seit Januar 2022 bei Dynamo Dresden unter Vertrag. Batista-Meier wurde 2018 mit der Fritz-Walter-Medaille in Silber ausgezeichnet und ist deutscher Nachwuchsnationalspieler.


title: Oliver Batista-Meier

text: Batista-Meier wurde als Sohn eines deutschen Vaters und einer brasilianischen Mutter in Kaiserslautern geboren.


title: Oliver Batista-Meier

text: Batista-Meier wurde größtenteils in seiner Geburtsstadt beim 1. FC Kaiserslautern ausgebildet. Als 15-Jähriger wechselte er zum FC Bayern München in dessen Nachwuchsakademie, die Ablösesumme soll bei 500.000 Euro gelegen haben. In der Saison 2016/17 gewann er mit der U17 der Münchner nach einem 2:0 über Werder Bremen die Deutsche B-Junioren-Meisterschaft. Ein Jahr später wurde er fest in den A-Jugend-Kader integriert und nahm mit der Mannschaft am DFB-Juniorenpokal teil, wo die Bayern jedoch im Achtelfinale an Batista-Meiers altem Klub Kaiserslautern scheiterten. Durch seine Leistungen auf Vereinsebene und in den Jugendnationalmannschaften wurde dem Offensivspieler 2018 die Fritz-Walter-Medaille in Silber verliehen.


title: Oliver Batista-Meier

text: Die Saison 2018/19 absolvierte er als fester Bestandteil der U19, verpasste jedoch mehrere Spiele wegen einer Knöchelverletzung. Zudem kam er zu Beginn der Regionalligaspielzeit zu einem Kurzeinsatz für die zweite Mannschaft.


title: Oliver Batista-Meier

text: Zur Saison 2019/20 wurde Batista-Meier nach dem Aufstieg der zweiten Mannschaft in die 3. Liga dauerhaft in deren Kader aufgenommen. Er wurde dort von seinem ehemaligen A-Jugend-Trainer Sebastian Hoeneß trainiert, der die Mannschaft von Holger Seitz übernahm. Parallel kam er weiter in der A-Junioren-Bundesliga und der UEFA Youth League zum Einsatz. Vom neuen Cheftrainer der Profimannschaft, Hansi Flick, wurde Batista-Meier Mitte November 2019 gemeinsam mit Leon Dajaku, Sarpreet Singh und Joshua Zirkzee in den Profikader integriert. Bis zur Winterpause stand er bei zwei Bundesligaspielen im Spieltagskader, ohne eingewechselt zu werden. Auch das Wintertrainingslager in Doha, Katar absolvierte Batista-Meier mit den Profis. Am 17. Spieltag der Saison 2019/20 schoss er beim 6:0 des FC Bayern München gegen die U19 der TSG 1899 Hoffenheim fünf Tore, was vor ihm noch keinem in der Ligastaffel Süd/Südwest gelungen war. Nach dem vorzeitigen Abbruch der Spielzeit stand die Münchner U19 nach Anwendung der Quotientenregel als Staffelsieger fest, Batista-Meier hatte in 11 Spielen 12 Tore sowie sieben Vorlagen beigesteuert. Sein Bundesligadebüt gab er am 30. Mai 2020 (29. Spieltag) beim 5:0-Sieg im Heimspiel gegen Fortuna Düsseldorf mit Einwechslung für Serge Gnabry in der 78. Minute. Für die zweite Mannschaft absolvierte er 18 Drittligaeinsätze (14-mal von Beginn), in denen er 4 Tore zum Gewinn der Meisterschaft beisteuerte.


title: Oliver Batista-Meier

text: Zur Saison 2020/21 wechselte Batista-Meier für ein Jahr auf Leihbasis zum niederländischen Erstligisten SC Heerenveen. Dort konnte er sich jedoch nicht durchsetzen. Der Deutsch-Brasilianer kam 15-mal (10-mal in der Startelf) zum Einsatz und erzielte ein Tor.


title: Oliver Batista-Meier

text: Zur Saison 2021/22 kehrte Batista-Meier zum FC Bayern zurück. Der neue Cheftrainer Julian Nagelsmann fand keine Verwendung für ihn, da auch er auf Thomas Müller hinter dem Angriff sowie hauptsächlich auf Leroy Sané und Serge Gnabry auf den Außenbahnen setzte. Folglich wurde der Offensivspieler in die zweite Mannschaft integriert, die in der Vorsaison wieder in die Regionalliga Bayern abgestiegen war. Bis zur Winterpause kam er unter Martín Demichelis in allen 24 Spielen (22-mal in der Startelf) auf dem Flügel zum Einsatz, erzielte 12 Tore und bereitete acht weitere vor.


title: Oliver Batista-Meier

text: Anfang Januar 2022 wechselte Batista-Meier in die 2. Bundesliga zu Dynamo Dresden. Er unterschrieb einen Vertrag bis zum 30. Juni 2025. Er kam bis zum Saisonende unter Alexander Schmidt und dessen Nachfolger Guerino Capretti auf 13 Zweitligaeinsätze und stand 8-mal in der Startelf. Die Dresdner konnten nach der Winterpause kein Ligaspiel gewinnen und belegten in der Rückrundentabelle den letzten Platz. Daher musste man auf dem 16. Platz die Relegationsspiele gegen den 1. FC Kaiserslautern bestreiten. Batista-Meier kam bei der 0:2-Niederlage im Rückspiel zum Einsatz, in dem Dynamos Abstieg in die 3. Liga besiegelt wurde.


title: Oliver Batista-Meier

text: Bislang lief Batista-Meier 28-mal für deutsche Nachwuchsnationalmannschaften auf. Mit der U17 nahm er an der EM 2018 teil, schied mit ihr jedoch bereits in der Gruppenphase aus.


title: Oliver Batista-Meier

text: Bis zu einem eventuellen A-Pflichtspieleinsatz für Deutschland wäre er auch für Brasilien spielberechtigt. Für dessen U20 wurde der Offensivspieler im November 2019 für ein freundschaftliches Dreiländerturnier, an dem auch Peru und Kolumbien teilnahmen, nominiert, von Nationaltrainer André Jardine jedoch nicht eingesetzt.


title: Konsequenz

text: Konsequenz (von ‚folgen‘, ‚erreichen‘) ist eine – oft zwingende, mindestens jedoch mögliche – Folgerung. Je nach Kontext sind spezifischere Redeweisen üblich.


title: Konsequenz

text: Ebenfalls bedeutet ""Konsequenz"" die Folgerichtigkeit des Handelns einer Person. Das gegenteilige Verhalten wird dementsprechend als „inkonsequent“ bezeichnet, etwa, wenn eine angekündigte Handlung unterlassen wird.


title: Konsequenz

text: Formallogisch beschrieben ist eine Konsequenz eine Beziehung zwischen im einfachsten Fall zwei Sätzen, etwa: wenn "A" der Fall ist, dann muss oder wird vermutlich oder kann "B" der Fall sein. Die Beziehung zwischen den durch die Sätze A und B beschriebenen Sachverhalten kann eine logische Notwendigkeit sein, aber auch z. B. eine metaphysische Notwendigkeit oder eine durch Naturgesetze bzw. physikalische Gesetze beschriebene Ursachen-Folgen-Beziehung (siehe Kausalität).


title: Konsequenz

text: Unter dem Stichwort Akrasia (Handeln wider besseres Wissen) wird der Fall diskutiert, dass eine Person eine Handlung ausführt, obwohl sie eine alternative Handlung für (wenigstens oberflächlich rational betrachtet) besser hält. Ein klassisches Beispiel ist das Essen von Süßigkeiten, obwohl die betroffene Person weiß, dass sie damit ihrer Gesundheit schadet und sie eigentlich auf ihre Gesundheit achten will.


title: Konsequenz

text: Im Kontext sozialen Handelns spricht man von „Konsequenzen“ im Sinne von positiven oder negativen Sanktionen auf der Grundlage von Normen und Konventionen.


title: Konsequenz

text: Erzieherische Konsequenz bezeichnet pädagogisch angemessene, spürbare Folgen (Konsequenzen) zum Verhalten eines Kindes, insbesondere lernwirksame Belohnungen für gutes Bemühen, lehrsame Erfahrungen und eine Vermittlung von Erfahrung durch verständliche Worte und Hinweise. Nicht dazu gehören unangemessene Folgen (schädigende Konsequenzen, als hart angesehene Strafen oder auch Konsequenzen, die mit dem Verhalten des Kindes in keinem für das Kind ersichtlichen Zusammenhang stehen).


title: Konsequenz

text: Erzieherische Konsequenz bezeichnet andererseits eine Art des Umgangs mit dem Kind, die auf als angemessen angesehenen Folgen aufbaut und das Ziel verfolgt, die Persönlichkeitsentwicklung des Kindes zu fördern und Streitigkeiten und Konflikte in Grenzen zu halten.


title: Rumpelstilz (Band)

text: Gegründet wurde Rumpelstilz 1971 von Hanery Amman (Klavier) und Polo Hofer (Gesang, Texte), zusammen mit Gitarrist Jürg Werren, Bassist Sämi Jungen und dem Schlagzeuger Hans Jungen. Hans Jungen wurde bereits kurz nach der Gründung durch Küre Güdel abgelöst, ein halbes Jahr später Jürg Werren durch René „Schifer“ Schafer.


title: Rumpelstilz (Band)

text: Als erste Single erschien 1973 der wenig erfolgreiche "Warehuus-Blues", 1975 folgte die erste Langspielplatte "Vogelfuetter". Bassist bei den Studioaufnahmen war Christian Ramseier und Keyboarder war Urs Wirth. Ihr Auftritt am Montreux Jazz Festival 1975 machte Rumpelstilz einem breiteren Publikum bekannt. Mit dem Lied "Teddybär" gelang 1976 der kommerzielle Durchbruch, kurz darauf wurde "Kiosk" ihr grösster Hit. Beide Singles sind Auskoppelungen aus der LP "Füüf Narre im Charre", welche 1977 auch in hochdeutscher Übersetzung als LP „Fünf Narren im Karren“ erschien. Mit der hochdeutschen Single "Kiosk" wurde Rumpelstilz auch in Deutschland bekannt und erreichte 1977 die deutschen Singlecharts.


title: Rumpelstilz (Band)

text: 1978 erschien das vierte Album, die Doppel-LP "Fätze u Bitze vo geschter u jitze". Die eine Platte birgt die Filmmusik für "Kleine frieren auch im Sommer" (Peter von Gunten), die zweite ein Live-Konzert aus dem Atlantis Basel. Die Mitglieder verfolgten darauf verschiedene Soloprojekte und gingen während über zehn Jahren getrennte Wege. 1989 gaben sie drei Konzerte, von denen ein sehr erfolgreiches Live-Album erschien. Eine umjubelte Schweizer Tournee folgte. Danach trennte sich die Band. Erst 2002 gab es ein einziges Revival-Konzert in der Original-Formation anlässlich der Expo.02 in Biel.


title: Rumpelstilz (Band)

text: Zahlreiche Rumpelstilz-Lieder wurden inzwischen gecovert, z. B. von George ("E Rägetag am Meer"), Plüsch ("Teddybär"), QL ("Kiosk"), Span ("Uf däm länge Wäg") und anderen. Rumpelstilz gelten heute als Wegbereiter des Schweizer Mundartrock. Ein Teil der Ausstellung „Jungfrau, Hofer & Ragusa“ vom 1. Mai 2007 bis 6. Januar 2008 im Historischen Museum Bern war der Gruppe gewidmet.


title: Baubeamter

text: Der Begriff Baubeamter gilt als veraltet und bezeichnete vom 18. Jahrhundert bis ins frühe 20. Jahrhundert einen Architekten, Baumeister, Bauingenieur, Maschinenbauingenieur oder Schiffsingenieur, der in einem Dienstverhältnis mit einer staatlichen oder städtischen Verwaltungseinheit stand. Für Beamte im Bereich Planung und Bauen sind Amtsbezeichnungen festgelegt, zu denen unter anderem der Baurat sowie der Oberbaurat zählen.


title: Baubeamter

text: Je nach deutschem Staat waren unterschiedliche Einteilungen gebräuchlich. Es wurden folgende Amtsbezeichnungen unterschieden:


title: Baubeamter

text: Das Königreich Preußen teilte seine Baubeamten in "Regierungsbauführer", "Regierungsbaumeister", "Bauinspektoren" und "Bauräte" ein. Der niedrigste Grad war der Regierungsbauführer, den die Referendare führten. Erst nach der bestandenen zweiten Staatsprüfung wurden die nunmehrigen Assessoren zu Regierungsbaumeistern ernannt. Nach ungefähr zehn Jahren Wartezeit bestand die Möglichkeit, eine Stelle als Bauinspektor zu bekommen und damit einen eigenen Verwaltungskreis zu übernehmen. Baubeamte des Königreichs Preußen waren auch im Bereich des Wasserbaus und der Melioration tätig, dort gab es auch "Meliorationsbauinspektoren" oder "Wiesenbaumeister".


title: Baubeamter

text: In Preußen gab es die zusätzliche Verwaltungsebene der Provinzen mit einer eigenen Bauverwaltung, in der der Zusatz "Landes-" üblich war, also z. B. "Landesbauinspektor" oder "Landesbaurat", daneben gab es aber auch den Zusatz "Provinzial-", wie z. B. für die "Provinzialkonservatoren".


title: Baubeamter

text: In ähnlicher Weise gestaltete sich die Einteilung in den Bauverwaltungen der dem Reich unterstellten Institutionen und Behörden. Dort unterschied man ebenfalls zwischen "Bauführer", "Baumeister", "Bauinspektor", "Baurat" usw. Für die verschiedenen Verwaltungen waren entsprechend verschiedene Zusätze üblich, z. B.


title: Baubeamter

text: Im Königreich Sachsen kannte man neben "Regierungsbaumeistern" und "Bauinspektoren" noch "Landbaumeister". Der höchste Baubeamte wurde "Oberlandbaumeister" genannt.


title: Baubeamter

text: Das Königreich Bayern verwendete abweichend die Bezeichnungen "Bauamtsassessor" / "Kreisbauassessor" und "Bauamtmann".


title: Baubeamter

text: Die Städte orientierten sich üblicherweise an der Struktur der jeweiligen staatlichen Bauverwaltung, so gab es "Stadtbaumeister", "Stadtbauinspektoren", "Magistratsbauräte" und "Stadtbauräte".


title: Baubeamter

text: In allen deutschen Staaten bedeutete der Begriff "Baurat" einen bautechnischen Sachverständigen, der für eine Regierung oder eine Behörde tätig war, z. B. Eisenbahnbehörde, Kommunal- oder Kirchenverwaltung. Dazu dienten die Bezeichnungen "Regierungsbaurat" (in Bayern "Kreisbaurat" oder "Generaldirektionsrat" genannt), "Stadtbaurat" (auch "Oberbaurat" oder "Baudirektor"), "Landesbaurat" und "Kirchenbaurat".


title: Baubeamter

text: Gleichzeitig wurde "Baurat" auch als nichtakademischer Titel verliehen – in ähnlicher Weise wie z. B. der Titel Kommerzienrat.


title: Baubeamter

text: Für Beamte im Bereich Planung und Bauen sind Amtsbezeichnungen festgelegt. Diese dürfen Beamten nur dann verliehen werden, wenn sie sich für die Laufbahn eignen. Die Laufbahnbefähigung wird normalerweise durch den Nachweis eines Hochschulabschlusses einer Universität oder Technischen Hochschule mit Diplom oder Master oder einen akkreditierten Master-Abschluss einer Fachhochschule (z. B. in Architektur, Bauingenieurwesen, Stadtplanung) und die entsprechende Laufbahnprüfung (Staatsexamen, früher: Große Staatsprüfung) nach zweijährigem technischen Referendariat erbracht. Mit dem Bestehen der Laufbahnprüfung sind sie berechtigt die Berufsbezeichnung „Bauassessor“ zu führen (in Baden-Württemberg und Bayern: „Regierungsbaumeister“), unabhängig davon, ob man angestellt, beamtet oder selbständig ist.


title: Baubeamter

text: Zum Führen der beamtenrechtlichen Amtsbezeichnung muss nach dem Referendariat eine bis zu dreijährige Probezeit abgeleistet werden. Dies wird in einigen Fachlaufbahnen durch entsprechende Dienstbezeichnungen (z. B. "Baurat zur Anstellung" im Bereich der Bundeswehrverwaltung) gekennzeichnet. Aufgrund der Abschaffung der Rahmenkompetenz des Bundes durch die Föderalismusreform 2006 fällt seither das Laufbahnrecht in den Zuständigkeitsbereich der Länder, was u. a. dazu geführt hat, dass einige Laufbahnverordnungen der Länder die Dienstbezeichnung zur Anstellung (z. A.) nicht mehr vorsehen. In diesen Ländern dürfen technische Beamte bereits in der Probezeit die Amtsbezeichnung Baurat führen.


title: Baubeamter

text: Das Bundesministerium des Innern (BMI) hat die Amtsbezeichnungen im Jahr 2012 auf Bundesebene ersetzt. So wird heute statt des Titels Baurat der Titel Technischer Regierungsrat, statt Oberbaurat der Titel Technischer Regierungsoberrat, statt Baudirektor und Ltd. Baudirektor die Titel Technischer Regierungsdirektor und Ltd. Technischer Regierungsdirektor verliehen.


title: Baubeamter

text: In einer Großstadt (über 100.000 Einwohner) wäre in der Regel der Amtsleiter z. B. des Tiefbauamtes oder des Stadtplanungsamtes ein Leitender Baudirektor.


title: Baubeamter

text: In Niedersachsen ist die Bezeichnung „Stadtbaurat“ die Bezeichnung für den Stadtrat, der als Wahlbeamter für den Baubereich zuständig ist. Die Wahlzeit beträgt nach dem geltenden Niedersächsischen Kommunalverfassungsgesetz (NKomVG) 8 Jahre. Eine Wiederwahl für erneut 8 Jahre ist zulässig. Die Besoldung richtet sich nach der Gemeindegröße, z. B. Besoldung nach B3 bei einer Gemeindegröße bis 50.000 EW. Eine vergleichbare Regelung gilt für den Wahlbeamten der Niedersächsischen Landkreise („Kreisbaurat“).


title: Baubeamter

text: In Baden-Württemberg ist auch die Bezeichnung „Baubürgermeister“, in Hansestädten häufig die Bezeichnung „Bausenator“ für den höchsten Baubeamten üblich. Sie sind, wie die niedersächsischen Stadtbauräte, Beamte auf Zeit und werden nach der B-Besoldungsordnung besoldet. Die Wahlzeiten variieren. Sie sind in den jeweiligen Kommunalverfassungsgesetzen der Länder geregelt.


title: Room2012

text: Room2012 (dt.: "Zimmer2012") war eine vierköpfige deutsche Popband. Sie wurde Ende 2007 im Rahmen der sechsten deutschen Staffel der Castingshow "Popstars" zusammengestellt. Das Logo der Band stellt einen Schlüssel dar.


title: Room2012

text: Unter dem Motto "Wir suchen den heißesten Live-Act Deutschlands" ging die Castingshow "Popstars" im Sommer 2007 in die sechste Runde. Sänger und Tänzer bewarben sich bei einem offenen Casting in verschiedenen Städten und stellten sich dem Urteil der Jury. Diese bestand aus dem Choreographen und Tänzer Detlef „D!“ Soost, dem Musikproduzenten Dieter Falk, der DJane Marusha, Sängerin Nina Hagen und der Gesangslehrerin Jane Comerford. Bei verschiedenen Vorrunden reduzierte die Jury die Kandidaten auf eine kleinere Gruppe, die nach Füssen reiste, um dort in Singen, Tanzen und Fitness trainiert zu werden. Während die Sänger weiterhin im Wettbewerb blieben, wurden die Tänzer von den Sängern getrennt. Die Finalsendung zur Auswahl der Tänzer fand am 8. November 2007 statt. Aziz Kruezi, Armin „Shorty“ Nezirevic, Darren Drake Baldric, Raik Preetz und Vika Ljascenko bildeten die Formation "Popstars Dance Company", die die Popstars-Band bei einigen Live-Auftritten unterstützte.


title: Room2012

text: Im Staffelfinale am 6. Dezember 2007 schafften vier der sechs verbliebenen Kandidaten den Sprung in die Band Room2012: Cristóbal Gálvez Moreno, Sascha Salvati, Julian Kasprzik und Tialda van Slogteren setzten sich gegen Norman Ramazan und Marcella McCrae durch. Am 14. Dezember 2007 wurde die Single "Haunted" und das Album "Elevator" veröffentlicht, die sich in den Top 10 der deutschen Charts platzierten. Room2012 war die erste aus der deutschen Ausgabe von "Popstars" hervorgegangene Formation, die mit ihrer ersten Single sowie ihrem Debütalbum nicht Platz eins der Hitparaden erreichen konnte. Am 7. März 2008 erschien mit "Naughty but Nice" die zweite und letzte Single. Sie stieg in der deutschen Hitparade auf Platz 52 ein. Room2012 traten als Vorband von DJ Bobos Vampires-Alive-Tour in Oberhausen auf und begleiten den Künstler bei seiner Tour durch Deutschland, Schweiz und Österreich. Im August 2008 wurde bekannt, dass der Plattenvertrag der vier im Oktober 2008 ausläuft. Die Band kündigte an, sich auf die Suche nach einem neuen Plattenlabel zu machen, wo sie, eventuell unter neuem Namen, weitermachen könnten.


title: Room2012

text: Im Dezember 2008 beteiligten sich Room2012 neben verschiedenen anderen Castingteilnehmern aus "Popstars", "Deutschland sucht den Superstar", "Star Search" und Stefan Raabs "SSDSDSSWEMUGABRTLAD" an dem Projekt "RecAllstars". Es wurde die Downloadsingle "Christmas Time" veröffentlicht, die neben der gemeinsam von allen beteiligten Künstlern gesungenen Version vierzehn weitere Varianten bereithielt, jeweils von einem einzelnen Künstler auf seine eigene Art interpretiert. Für das hierzu veröffentlichte Album "Merry Christmas!" steuerten Room2012 das Lied "Inspiration" bei.


title: Room2012

text: Ende März 2009 gab die Band über einen Brief ihrem Fanclub bekannt, dass sich die Mitglieder in näherer Zukunft auf ihre Solokarrieren konzentrieren möchten. Eine Auflösung erfolgte nicht, sondern das Versprechen, „sobald die Zeit reif sei“ als Band zurückzukehren. 2012 nahmen drei der vier Bandmitglieder an der Show "The Winner is ..." teil. Moreno trat am 27. April 2012 in der Kategorie „Professionals“ gegen das Duo Salvati und van Slogteren an und kam schließlich ins Halbfinale. Salvati und van Slogteren nutzten die Teilnahme an der Sendung, um ihre Beziehung öffentlich zu machen. Sie seien bereits seit dem Ende der "Popstars"-Staffel ineinander verliebt, mussten ihre Beziehung jedoch geheimhalten.


title: Room2012

text: Cristóbal Gálvez Moreno (* 19. Mai 1987) stammt aus Obertshausen und sammelte vor Room2012 bereits neun Jahre lang Erfahrung in einem Männerchor sowie zwei Jahre in einer Liveband. Gálvez Moreno spielt Gitarre und Klavier und schrieb zudem Teile des Textes zum Song "Never Give Up" für das „Popstars Allstars“-Album. Nach Ende der Band nahm er 2008 "Memories" mit Bahar Kizil auf. 2013 veröffentlichte er mit LayZee von Mr. President die Single "Tonight" und 2014 erschien "Light A Light" mit Kim Sanders und Marquardt Petersen.


title: Room2012

text: Julian Kasprzik (* 12. Oktober 1987) kommt aus Dreis-Tiefenbach. 2005 nahm er an der dritten Staffel von "Deutschland sucht den Superstar" teil und schied in der Runde der letzten 20 aus. Außerdem ist Kasprzik zweimaliger Sieger der Karaoke-Show "Shibuya" des Senders VIVA. Er tritt gelegentlich als "JulZ" auf. 2015 nahm er erneut an "Deutschland sucht den Superstar" teil und schied im ersten Recall aus. 2021 veröffentlichte er als Julian Kaspa seine Single "Seit du da bist".


title: Room2012

text: Sascha Salvati (* 17. Juli 1984 als "Sascha Schmitz") stammt aus Werl und wohnt in Dortmund. Er spielt Klavier und arbeitete vor Room2012 als Fitnesstrainer. 2003 nahm er an der zweiten Staffel von "Deutschland sucht den Superstar" teil und erreichte die Runde der letzten 50 Teilnehmer. 2021 nahm Salvati an der elften Staffel von "The Voice of Germany" teil, wo er es über die Comeback Stage bis ins Halbfinale schaffte, nachdem bei seiner Blind Audition keiner der Coaches für ihn buzzerte.


title: Room2012

text: Tialda van Slogteren (* 22. Mai 1985 in Amsterdam) arbeitete vor ihrer Teilnahme bei "Popstars" als Model und Schuhverkäuferin in Haarlem und nahm an der niederländischen Version von "Deutschland sucht den Superstar" ("Idols") teil.


title: Room2012

text: Der Song "Strung Out" wurde schon von Ex-Sugababe Mutya Buena interpretiert und erschien auf ihrem Solo-Debütalbum. "Naughty but Nice" und "Head Bash" wurden ursprünglich für Amelle Berrabah (seit 2005 bei den Sugababes) geschrieben und auch von dieser veröffentlicht.


title: Improvisation

text: Improvisation bedeutet, etwas ohne Vorbereitung, aus dem Stegreif dar- oder herzustellen. Im allgemeinen Sprachgebrauch versteht man unter Improvisation auch den spontanen praktischen Gebrauch von Kreativität zur Lösung auftretender Probleme.


title: Improvisation

text: Die in der Ethnologie als „Wildes Denken“ bezeichneten Weltanschauungen der naturangepassten- und archaischen Kulturen basierte im Wesentlichen auf der Improvisation, indem Bruchstücke der Erfahrung zu einem „mythisch verzerrten Ganzen“ zusammengefügt wurden.


title: Improvisation

text: Das Verb "improvisieren" wurde im 18. Jahrhundert aus dem italienischen "improvviso" entlehnt, das zu "improvviso" im Sinne von "unvorhergesehen, unerwartet" entstanden ist. Zugrunde liegt dem italienischen Wort das lat. "im-pro-visus" als eine Verneinungsform und lat. "pro-videre" als "vorhersehen". Hiermit verwandt sind die deutschen Wörter Vision und Provision.


title: Improvisation

text: Die Fähigkeit zur Improvisation ist eine wichtige Voraussetzung für die Arbeit als Unterhaltungskünstler oder etwa als Fernsehmoderator, da eine Darbietung erst lebendig wird, wenn man auf die jeweilige Situation reagieren kann. Eine bekannte Größe auf diesem Gebiet war etwa Hans-Joachim Kulenkampff, dem es gelang, seine Fernseh-Shows teilweise um Stunden zu überziehen, ohne sein Publikum zu langweilen.


title: Improvisation

text: Der Mülheimer Jazzmusiker Helge Schneider wurde durch Bühnenshows bekannt, in denen er improvisierte Geschichten und Lieder vorträgt. Freie Assoziation und Improvisation ist das wichtigste Element seiner Arbeit.


title: Improvisation

text: Als Improvisation wird die Form musikalischer Darbietung Einzelner oder ein Zusammenspiel Mehrerer verstanden, deren Tonmaterial und Klangfolge in der Ausführung selbst entsteht und nicht vorher schriftlich fixiert worden ist.


title: Improvisation

text: Unter dem Einfluss der Improvisation in der Musik, z. B. durch John Cage, ist Anfang der 1970er Jahre die Tanzform Contact Improvisation entstanden. In der Contact Improvisation wird ohne feste Formen und ohne vorhersehbare Bewegungen getanzt. Die körperlichen Reflexe spielen daher eine besondere Rolle. Contact Improvisation Veranstaltungen werden (im Gegensatz zu z. B. Kursen) als Jam, abgeleitet von Jamsession, bezeichnet.


title: Improvisation

text: In der Schauspielerausbildung ist Improvisation ein grundlegender Teil. Und sie wird vielfach in einer Inszenierung verwendet, um sich in deren Anfangsphase einem Stück annähern zu können. Darüber hinaus gab und gibt es auch immer wieder Theaterformen, die die Improvisation vor das Publikum bringen. Historisch sind dies vor allem die Stegreifkomödie und die Commedia dell’arte. Seit dem zweiten Drittel des 20. Jahrhunderts erlebt das Improvisationstheater eine Renaissance und erfreut sich zunehmender Popularität. Der Ausgangspunkt des modernen Improvisationstheater kann im Chicago der 1950er Jahre festgemacht werden. Rund um Viola Spolin und Paul Sills entstand dort eine erste Gruppe, die Improvisationstheater im modernen Sinne praktizierte. Weitere wichtige Vertreter sind Keith Johnstone, Jakob Paul Moreno und Augusto Boal. Damit verbunden ist eine Entwicklung, in der Improvisation nicht mehr länger als Ersatz für die fehlende höherwertige Textvorlage angesehen wird: Improvisationstheater entwickelt sich zu einer eigenständigen Form, die Ausdruck und Inhalte produzieren kann, wie es das Autorentheater nicht vermag.


title: Improvisation

text: In der Organisation der Betriebswirtschaftslehre verwendet man den Begriff der Improvisation in Zusammenhang mit fallweisen, ungeplanten Regelungen. Insbesondere im Zusammenhang mit der Lernenden Organisation gibt es mittlerweile jedoch auch Ansätze hin zur improvisierenden Organisation bzw. zum bewussten Einsatz von Improvisation im Management. Hierbei sind insbesondere die Arbeiten von Karl E. Weick (Management), Kathleen M. Eisenhardt (Organisation) und Patricia Shaw (Management und Organisation) zu nennen. Die improvisierende Organisation stellt im Kern eine besondere Form der Selbstorganisation dar. Dabei kommt es ebenso auf einen flexiblen Umgang mit Risikoberechnungsverfahren an, wie auch auf spontane Reorganisationsmöglichkeiten der Organisationsstrukturen und hochgradig personalisierbare IT-Systeme.


title: Improvisation

text: Im Zentrum jedes Managementansatzes und jeder Organisationstheorie steht stets die Frage nach der Strukturierung von Kommunikationsprozessen. Improvisation betrachtet dabei die durch Keith Johnstone entwickelte Perspektive auf Status – für die Organisation wurde diese Betrachtung u. a. durch Lehner und Ötsch vorgenommen. Aber auch Storytelling (Methode) ist ein wichtiges Element, um die Improvisationsfähigkeit einer Organisation zu entwickeln (siehe dazu auch Patricia Shaw).


title: Improvisation

text: Bei der Angewandten Improvisation werden Übungen aus dem Fundus des Improvisationstheaters zur Unterstützung von Organisations- und Personalentwicklung eingesetzt.


title: Improvisation

text: In der Pädagogik wird die Improvisation erst seit kürzerer Zeit im Hinblick auf das Handeln von Lehrern sowie im Hinblick auf schulischen Unterricht diskutiert. Während Improvisationstheatermethoden schon seit längerem als schulische Unterrichtsmethoden eingesetzt werden, ist es relativ neu, schulischen Unterricht unter der Lupe der Improvisation zu betrachten. Im Zusammenhang damit entwickelte R. Keith Sawyer das Konzept der disciplined improvisation (die er selbst seit kurzem als guided improvisation versteht), als Konzept von Unterricht, das dieses in einer Sphäre von Struktur und Improvisation verortet. Unterricht müsse demnach stark improvisatorisch gedacht und umgesetzt werden, um so auch auf die Vorstellungen und das Wissen der Schüler und Schülerinnen angemessen eingehen zu können. Für den deutschsprachigen Raum liegt bisher kaum einschlägige Forschung zu diesem Themenfeld vor. Das Werk von Stefan Danner, „Erziehung als reflektierte Improvisation“, stellt hier mitunter eine Ausnahme dar. Am Zentrum für Lehrer*innenbildung der Universität Wien forscht unter anderem der Bildungswissenschafter Alexander Hoffelner zu diesem Thema.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Ein Rot-Schwarz-Baum, auch RS-Baum oder RB-Baum, ( oder RB tree) ist eine Datenstruktur vom Typ binärer Suchbaum, die „sehr schnellen“ Zugriff auf die in ihr gespeicherten Schlüssel garantiert. Rot-Schwarz-Bäume wurden zuerst 1972 von Rudolf Bayer beschrieben, welcher sie "symmetric binary B-trees" nannte. Der heutige Name geht auf Leonidas J. Guibas und Robert Sedgewick zurück, die 1978 die rot-schwarze Farbkonvention einführten. Die schnellen Zugriffszeiten auf die einzelnen im Rot-Schwarz-Baum gespeicherten Elemente (meist Paare vom Typ (Schlüssel,Wert)) werden durch zwei Forderungen erreicht, die die Balance des Baums in einer Weise festlegen, dass die Höhe eines Baums mit formula_1 Elementen nie größer als formula_2 sein kann. Somit können die wichtigsten Operationen in Suchbäumen – "Suchen", "Einfügen" und "Löschen" – garantiert in formula_3 (s. Landau-Symbole) ausgeführt werden.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Zusätzlich zu den Eigenschaften des binären Suchbaums hat jeder Knoten des Rot-Schwarz-Baums ein weiteres Attribut, genannt »Farbe«, das zwei Werte annehmen kann, genannt »rot« (codice_1) und »schwarz« (codice_2). Diese Einfärbung hat die folgenden zwei Forderungen zu


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Eine unmittelbare Folge aus den Forderungen ist, dass ein Halbblatt (bspw. der Knoten formula_4 im Beispielbaum) schwarz und sein (einzelnes) Kind (der Knoten formula_5) rot sein muss, denn beide sind Pfadenden, und der Pfad zum Pfadende ist um genau den Knoten formula_5 kürzer.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Aus beiden Forderungen zusammen folgt ähnlich unmittelbar, dass ein schwarzer Knoten, der nicht die Wurzel ist, ein Geschwister hat.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die auf allen Pfaden von Pfadende zu Wurzel gleiche Anzahl formula_7 schwarzer Knoten wird die »Schwarzhöhe« () genannt: des "Baums", aber auch seiner "Wurzel". Nach dieser Definition ist ein Knoten der Schwarzhöhe 0 ein rotes Blatt (dann ist seine Baumhöhe 1) wie bspw. die Knoten formula_8 im Beispielbaum – oder ein unechter (und leerer) Knoten mit der Baumhöhe 0. In diesem Artikel sind schwarze Knoten echt (und Schlüssel tragend) und haben sowohl Schwarzhöhe wie Baumhöhe


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die roten Knoten formula_9 aber auch die schwarzen Knoten formula_10 haben Schwarzhöhe 1. Die schwarzen Knoten formula_11 haben Baumhöhe 2, die Knoten formula_12 Baumhöhe 1, und formula_4 ist der einzige Knoten mit Ausgangsgrad 1, das einzige Halbblatt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Ist formula_7 die Schwarzhöhe des Baums, dann gibt es wegen der auf einem Pfad von der Wurzel zu einem Pfadende genau formula_7 schwarze Knoten, aber wegen der höchstens einen roten Knoten mehr als schwarze, also insgesamt maximal formula_16 Knoten.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Damit gilt für die Zahl formula_1 aller Knoten im Baum so dass der Rot-Schwarz-Baum immer gut genug balanciert ist – auf jeden Fall so gut, dass das Verhältnis zwischen der Baumhöhe formula_18 für die formula_19 gilt, und dem Logarithmus der Knotenzahl formula_1 beschränkt bleibt. Diese logarithmische Beschränkung, die im Abschnitt Höhenbeweis formal bewiesen wird, ist aber gleichzeitig das informationstheoretische Optimum, d. h. es gibt keinen Binärbaum mit kleinerer maximaler Pfadlänge formula_21


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Bei den herausgehobenen Operationen "Suchen", "Einfügen" und "Löschen" ist der auf einer Ebene des Baums anfallende Aufwand konstant. Also ist die Laufzeit höchstens proportional zur Anzahl der Knoten in einem Pfad, die wieder durch die Höhe limitiert ist, welche ihrerseits durch den Logarithmus der Knotenzahl limitiert ist.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Dieser Artikel nimmt die im Artikel "Binärer Suchbaum" in dessen Abb. 1A aufgezeigte und bei vielen Baumstrukturen übliche Sichtweise ein, bei der die Knoten die Schlüssel tragen (knotenorientierte Speicherung), unabhängig davon, ob sie interne Knoten oder (interne) Blätter sind.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Sehr verbreitet in der Literatur über Rot-Schwarz-Bäume ist die nebenstehende und im Artikel "Binärer Suchbaum" in dessen Abb. 1B gezeigte Sichtweise, bei der – ebenfalls knotenorientiert – die die Schlüssel tragenden Knoten als "intern" angesehen werden, dem Baum aber zusätzliche Knoten, so genannte »NIL-Knoten«, als "externe" Blätter angeheftet sind, die an den Pfadenden für die (randlosen, „offenen“) Intervalle ( auch "missing nodes") "zwischen" den Schlüsseln stehen. Die Darstellung mit bringt das einseitige Pfadende (links am Knoten ähnlich deutlich heraus wie die paarigen Pfadenden an den Knoten formula_22 Völlig unabhängig von der grafischen Darstellung lassen sich die NIL-Knoten sowohl als unterschiedslose Nullzeiger wie als unterschiedslose Zeiger zu ein und demselben Wächterknoten implementieren.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Diese Option beim Zeigerwert wird zur Unterscheidung vom Nullzeiger im Text als oder NIL und im Beispielcode als codice_3 kenntlich gemacht.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Werden die NIL-Knoten jedoch als individuelle Knoten aufgefasst, dann kommt für sie eine Forderung hinzu, so dass folgende drei Forderungen aufzustellen


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Diese Auffassung hat für das Verständnis der Sachverhalte vernachlässigbaren Nutzen und hat bei „naiver“ Implementierung eher einen ungünstigen Einfluss.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Der nachfolgende Beispielcode, der in der Programmiersprache C formuliert ist, nimmt Bezug auf eine Deklaration des Baumknotens der folgenden Art:


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Befindet sich NIL an einer Stelle im Baum, an der syntaktisch ein Zeiger zu einem Knoten erwartet wird, so soll dies verabredungsgemäß das "Fehlen" eines Knotens (einen Null- oder auch Wächterknoten) an dieser Stelle des Baums bedeuten (der Knoten gilt als "unecht"). M. a. W.: der von einem NIL-Knoten gewurzelte Teilbaum ist "leer" und hat Schwarz- und Baumhöhe 0.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Sein Zeigerwert ist weniger wichtig als der Ort, wo dieser Wert in der Datenstruktur steht. Dieser Ort gibt die graphentheoretischen Beziehungen zu den anderen Elementen des Baums an:


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Werden der Datenstruktur Rot-Schwarz-Baum Operationen zum Zugriff und zur Verwaltung beigegeben, so werden diese nur dann als zugehörig angesehen, wenn sie die Rot-Schwarz-Forderungen aufrechterhalten, indem sie insbesondere den Baum nach einer modifizierenden Operation überprüfen und wenn nötig reparieren. So erweitert wird die Datenstruktur zu einem Abstrakten Datentyp (ADT). Bei Suchbäumen gibt es im Englischen dafür auch die Charakterisierung als "self-balancing tree".


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Navigationsoperationen, das sind die verschiedenen Suchoperationen, das "Traversieren", "Aufsuchen erstes oder letztes Element" und ähnliche, lassen den Baum unverändert (nur lesender Zugriff) und funktionieren im Prinzip auf jedem binären Suchbaum. Die dortigen Algorithmen und Angaben zur Komplexität gelten genauso für Rot-Schwarz-Bäume – mit der Präzisierung, dass die Höhe des Rot-Schwarz-Baums sich immer logarithmisch zur Anzahl der Knoten verhält.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Das "Suchen" eines Elements (oder einer Lücke) anhand seines Schlüssels ist die wichtigste unter den Navigationsoperationen. (Die des Rot-Schwarz-Baums versucht, auf diese Operation hin zu optimieren.) Sie unterstützt eine Art "direkten" Zugriff (im Gegensatz zum "sequentiellen" Zugriff der Traversierung) und wird in der Regel als vorausgehende Operation bei den Modifikationsoperationen (Einfügen oder Löschen) zum Auffinden der betreffenden Stelle im Baum eingesetzt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Das Suchen setzt eine totale Quasiordnung auf der Menge der Schlüssel voraus, die am flexibelsten durch eine Vergleichsfunktion realisiert wird. Wenn Duplikate im Baum erlaubt sein sollen, dann empfiehlt sich eine leicht abgewandelte Suchfunktion.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die komplizierteren Einzelfälle der Einfüge- und Löschoperation werden weiter unten in Diagrammen skizziert.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Diese Diagramme stellen die für die Rebalancierung relevanten Beziehungen und Farben von Knoten heraus.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Ein Diagramm hat drei Spalten, wobei die linke Spalte die erste Iterationsstufe eines Falles und die rechte die höheren Iterationsstufen desselben Falles beschreibt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Obwohl die Konstellation der ersten Iterationsstufe in der der höheren im Prinzip enthalten ist, wird sie um der größeren Deutlichkeit willen gebracht, und zwar ohne leere Teilbäume.Beim Löschen wird in der ersten Iterationsstufe das Pfadende, das einen schwarzen Knoten verloren hat (und das dem »Problemknoten« formula_23 entspricht, der hier leer ist), durch einen blauen Pfeil nach links markiert.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die ersten Aktionen beim Einfügen eines neuen Knotens formula_23 in einen Rot-Schwarz-Baum unterscheiden sich nicht von denen eines allgemeinen binären Suchbaums: Der Zeiger zum neuen Knoten ersetzt einen der an einem "Pfadende" steht und als Indikator für das Fehlen entweder der Wurzel, falls der Baum leer ist, oder – bei einem Schlüssel tragenden Knoten formula_31 – für die Abwesenheit des linken oder des rechten Kindes steht.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Im unten stehenden Beispielcode wird angenommen, dass diese Richtung, die das letzte Ungleich-Ergebnis einer Suche nach dem Schlüssel von formula_23 reflektiert, im Funktionsparameter codice_4 ∈ {codice_5} übergeben


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Ferner wird angenommen, dass diese Suchfunktion den Stapel der Vorfahren von formula_31 gebildet Der ebenfalls übergebene Zeiger codice_6 zeigt in diesem Stapel auf den Zeiger des direkten Elters des einzufügenden Knotens. Wenn der Baum leer ist, ist codice_7 < codice_8 (und codice_4 irrelevant).


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Andernfalls ist codice_10 gleich dem Zeiger auf den Wurzelknoten, codice_7 ≥ codice_8, und codice_4 die Kindesrichtung des neuen Knotens.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die darauf folgenden Aktionen überprüfen, ob die Rot-Schwarz-Balance im Baum eingehalten ist und stellen sie wenn erforderlich wieder her.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Der neue Knoten formula_23 (wie ) ist der gerade betrachtete »Problemknoten«. Sein Elter ist formula_31 (wie ). Der Großelter sei formula_37 (wie ) und der Onkel (das Geschwister des Elters) formula_38 (wie ) genannt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Der Kopf der Funktion codice_14 zum Einfügen eines Knotens nach einer vorher erfolgten und nicht erfolgreichen Suchoperation könnte wie folgt aussehen:


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Rebalancierung nach dem Einfügen: Die Schleife zur Überprüfung und Reparatur des Baums steigt vom roten Blatt formula_23 zur Wurzel auf. Ihre Invariante ist:


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die möglichen Konstellationen lassen sich in sechs Fälle aufteilen, zu denen es Transformationen (enthaltend Rotation und/oder Umfärbung) gibt, die entweder auf der betrachteten Ebene oder über weitere Iterationsschritte auf höheren Ebenen zur Rebalancierung des Baumes führen.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: enthält. Eine Konstellation besteht aus maximal 4 Gegebenheiten, und zwar aus den Farben der 3 Knoten formula_42 und formula_43


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Manche Fälle benötigen darüber hinaus eine vierte Angabe "x" zur Kindesrichtung von formula_44 und zwar steht »o« (wie ) für eine Rechts-Rechts- oder Links-Links-Kindesrichtung von formula_23 zu formula_31 zu formula_37 und »i« (wie ) für Rechts-Links oder Links-Rechts.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Eine Zelle ist leer gelassen, wenn es auf die Angabe nicht ankommt. So gilt bspw. der Beispielcode im Fall E2 für beide Kindesrichtungen von formula_23 und das, obwohl das zugehörige Diagramm nur eine Kindesrichtung zeigt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Konstellationen in der Gruppe »Bedingung« genügen der Schleifeninvariante, und ihre logische Summe schöpft diese zu 100 % aus.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Transformation, deren Fallnummer in der Spalte verlinkt ist, transformiert die Eingabe-Konstellation (als Teilbaum dargestellt im mit »Bedingung« beschrifteten Abschnitt des zum Fall gehörigen Diagramms) in die mit »Rotation« und/oder »Umfärbung« beschrifteten Abschnitte. Steht ein Häkchen »✓« in der Spalte , dann reflektiert die Gruppe »Ergebnis« diesen Stand, mit dem alle Rot-Schwarz-Forderungen erfüllt sind und mit dem die Einfügeoperation abgeschlossen ist.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Andernfalls steht dort die Fallnummer derjenigen Bedingung, auf die die transformierte und neu zugewiesene Konstellation zu testen ist, wobei die entsprechende Zuweisung, angegeben in der Spalte »Zuweisung« für den »Problemknoten« formula_44 auch die Knoten formula_50 sowie die Angabe "x" zur Kindesrichtung von formula_23 neu zuordnet.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Spaltengruppe »Ergebnis« und der mit »Zuweisung« beschriftete Abschnitt des Diagramms zeigt die Konstellation nach der Zuweisung; Fragezeichen stehen in den Zellen, auf deren Angabe es in den nachfolgenden Tests ankommt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: In der Spalte kommt der Eintrag »E0« nur bei der Transformation_E2 vor. Er bedeutet einen neuen Iterationsschritt, der mit dem Test auf die in der beginnt, und zwar zwei Baumebenen (eine Schwarzebene formula_52) näher an der Wurzel. Danach sind auch die Schwarzhöhen aller relevanten Teilbäume ≥ 1.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Da die Anzahl der Baumebenen mit der Höhe formula_53 übereinstimmt, können maximal formula_54 Iterationen vorkommen. Nun ist der Aufwand für eine Iteration beschränkt (d. h. in formula_55) und damit der für die gesamte Einfügeoperation in formula_56 (mit oder ohne Suchen). Die reine Rebalancierung ist gemäß Abschnitt Durchschnittliche und amortisierte Laufzeit "im Mittel" und amortisiert in formula_57


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Bei einem Eintrag in der Spalte »Rotation« ist eine Rotation an der Transformation beteiligt. Man entnimmt der Tabelle sofort, dass bei einer Einfügeoperation maximal zwei Rotationen vorkommen, und zwar bei Fall E4 nach Fall E3. Denn nach einer Rotation kommt kein neuer Iterationsschritt – die Rotationen befinden sich endrekursiv am Ende der letzten ausgeführten Iteration.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Kindesrichtung von formula_23 entscheidet insbesondere über die nachfolgenden Rotationsrichtungen.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Hat formula_31 dieselbe Kindesrichtung wie formula_44 dann ist die Angabe "x" (s. Zusammenschau) auf »o« für »außen«, sonst auf »i« für »innen« zu setzen.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Im folgenden Beispielcode zur Operation Einfügen hält die Variable codice_4 die Kindesrichtung des Knotens formula_61 Die Diagramme zeigen formula_31 immer als linkes Kind.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Jeder Fall wird unter seiner Fallnummer erläutert und einschließlich Test (auf die ihn charakterisierende »Bedingung«) und Transformation durch ein Stück genau beschrieben.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Nach Eintritt dieser Bedingung gibt es kein Paar (mehr), das die verletzt. Ferner ist nach Voraussetzung (Schleifeninvariante) die Anzahl der schwarzen Knoten auf allen Pfaden dieselbe.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Einfügen Fall E2: Sowohl der Onkel formula_38 als auch der Elter formula_31 des »Problemknotens« formula_23 ist rot.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Umfärbung von formula_31 und formula_38 in schwarz und von formula_37 in rot stellt die im Teilbaum mit Wurzel formula_37 wieder her (und zwar bei "beiden" Kindesrichtungen von formula_23). Auf keinem Pfad ändert sich die Anzahl der schwarzen Knoten.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Durch diese Transformation_E2 wird die »Rot-Verletzung« um zwei Baum-Ebenen (eine Schwarz-Ebene) nach oben verschoben mit formula_37 als neuem »Problemknoten«.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Nach der obigen Transformation_E2 ist (»Nicht Rot-Rot«) überall erfüllt, und der Baum in Rot-Schwarz-Form.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Allerdings könnte man eine rote Wurzel ohne Verletzung der Rot-Schwarz-Forderungen immer auf schwarz umfärben – was z. B. den Test auf Bedingung_E5 und den Fall E5 überflüssig machen würde.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Einfügen Fall E3: Der »Problemknoten« formula_23 hat keinen oder einen schwarzen Onkel und hat eine Kindesrichtung entgegengesetzt zu der seines roten Elters formula_80 d. h., formula_23 ist innerer Enkel.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Eine Rotation um formula_31 vertauscht die Rollen von formula_23 und formula_84 und zwar eine Linksrotation, wenn formula_31 linkes Kind (d. h. ist, sonst eine Rechtsrotation.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Dadurch werden die Pfade des Teilbaums formula_86 so verändert, dass sie durch einen Knoten mehr und die des Teilbaums formula_87 durch einen weniger führen. Da jedoch in beiden Fällen rote Knoten den Unterschied ausmachen, ändert sich an der Anzahl der schwarzen Knoten nichts, womit die und die Schleifeninvariante erfüllt bleibt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Ergebniskonstellation entspricht der Eingangskonstellation des Falles E4 mit formula_31 als dem neuen »Problemknoten«.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Eine (nicht-codice_4)-Rotation um formula_37 macht formula_31 zum Elter sowohl von formula_23 als auch von formula_95 Da formula_31 rot war, muss wegen formula_37 schwarz sein. Invertiert man nun die Farben von formula_37 und formula_84 so ist in dem dadurch entstehenden Baum die wieder erfüllt. Die bleibt ebenfalls erfüllt, da alle Pfade, die durch einen dieser drei Knoten laufen, vorher durch formula_37 liefen und nun alle durch formula_31 laufen, der inzwischen – wie formula_37 vor der Transformation – der einzige schwarze der drei Knoten ist.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Einfügen Fall E5: Der rote Elter formula_31 des »Problemknotens« formula_23 ist gleichzeitig die Wurzel des Baums.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Eine Umfärbung von formula_31 in schwarz stellt die im ganzen Baum wieder her. Auf jedem Pfad erhöht sich die Anzahl der schwarzen Knoten um 1.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Das Löschen eines Knotens, sein Name sei formula_23, aus einem Rot-Schwarz-Baum erfolgt wie bei einem binären Suchbaum.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Mit formula_31 (wie ) sei der Elter von formula_23 und mit codice_4 (wie ) die Kindesrichtung von formula_23 (rechtes oder linkes Kind von bezeichnet.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Den Fall, dass formula_23 die kinderlose Wurzel ist, erledigt man sofort, indem man sie durch einen NIL-Knoten ersetzt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Man färbt es schwarz und macht es an der Kindesrichtung codice_4 zum Kind von formula_115 Damit ist formula_23 aus dem Baum entfernt, und die (»Nicht Rot-Rot«) bleibt erfüllt. Ferner verlaufen nun alle Pfade, die durch den gelöschten schwarzen Knoten verliefen, durch sein nunmehr schwarzes Kind, so dass auch die (»Schwarz-Zahl Gleich«) erfüllt bleibt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Hat formula_23 kein Kind und ist rot, so wird es bei seinem (schwarzen) Elter einfach durch einen NIL-Knoten ersetzt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Und da alle Pfade, die durch den roten Knoten verliefen, nach seiner Entfernung aus dem Baum durch einen roten Knoten weniger verlaufen, ändert sich an der Anzahl der schwarzen Knoten nichts, womit die erfüllt bleibt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Komplizierter sind die Fälle, wo formula_23 nicht die Wurzel ist, kein Kind hat und schwarz, also ein schwarzes Blatt ist.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Als solches hat formula_23 ein (echtes) Geschwister, das von formula_84 welches mit formula_121 (wie ) bezeichnet sei.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Dessen (möglicherweise leeres) formula_122 (wie ) ist der »nahe« Neffe von formula_23 mit derselben Kindesrichtung; das andere (ebenfalls möglicherweise leere) Kind formula_124 (wie ) der »ferne« Neffe.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Nach der Ersetzung von formula_23 bei formula_31 durch NIL sei diese Stelle im Baum weiterhin durch formula_23 bezeichnet. Die durch formula_23 führenden Pfade enthalten einen schwarzen Knoten weniger als vorher, also einen weniger als die ebenfalls durch formula_31 führenden Pfade durch das Geschwister formula_121. Somit ergibt sich bei formula_31 eine Verletzung der eine so genannte »Schwarz-Verletzung« (). Der Knoten formula_23 wird deshalb als »Problemknoten« aufgefasst.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Im nachfolgenden Beispielcode ist angenommen, dass eine vorausgehende Suchfunktion, die den zu löschenden Knoten formula_23 lokalisiert hat, den Stapel von dessen Vorfahren gebildet und dessen Zeiger an die Löschfunktion übergeben hat.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Ist formula_23 die Wurzel, dann zeigt der ebenfalls übergebene Zeiger codice_6 vor diesen Stapel (codice_7 < codice_8).


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Andernfalls zeigt er in diesem Stapel auf den Zeiger zum direkten Elter des zu löschenden Knotens, und es ist codice_7 ≥ codice_8 sowie codice_10 gleich dem Zeiger auf den Wurzelknoten.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Der Kopf einer Funktion codice_25 zum Löschen eines schwarzen Knotens formula_23 ohne Kind, der nicht die Wurzel ist, könnte dann wie folgt aussehen:


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Rebalancierung nach dem Löschen: Die Schleife zur Überprüfung und Reparatur des Baums steigt vom »Problemknoten« formula_44 d. i. zunächst das neue Pfadende codice_26, zur Wurzel auf. Ihre Invariante ist:


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die möglichen Farbkonstellationen lassen sich in sechs Fälle gruppieren, zu denen es Transformationen (enthaltend Rotation und/oder Umfärbung) gibt, die entweder auf der betrachteten Ebene oder über weitere Iterationsschritte auf höheren Ebenen zu einer Rebalancierung des Baumes führen.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Eine Zelle ist leer gelassen, wenn es auf die Angabe nicht ankommt. Zweimal auf einer Zeile bedeutet zweimal dieselbe Knotenfarbe, schwarz oder rot.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Konstellationen in der Gruppe »Bedingung« genügen der Schleifeninvariante, und ihre logische Summe schöpft diese zu 100 % aus.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Sie sind im mit »Bedingung« beschrifteten, dem obersten Abschnitt des zum Fall gehörenden Diagramms nochmals als Teilbaum skizziert.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Transformation, deren Fallnummer in der Spalte verlinkt ist, transformiert die Eingabe in Konstellationen, die in den mit »Rotation« und/oder »Umfärbung« beschrifteten Abschnitten des Diagramms des Falles dargestellt sind.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Steht ein Häkchen »✓« in der Spalte , dann reflektiert die Gruppe »Ergebnis« den Endstand, und die Löschoperation ist durch die Transformation abgeschlossen.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Andernfalls steht dort die Fallnummer derjenigen Bedingung, auf die die transformierte und neu zugewiesene Konstellation zu testen ist, wobei die entsprechende Zuweisung, angegeben in der Spalte »Zuweisung« für den »Problemknoten« formula_44 auch die Knoten formula_145 eindeutig bestimmt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Spaltengruppe »Ergebnis« und der mit »Zuweisung« beschriftete Abschnitt des Diagramms zeigt die Konstellation nach der Zuweisung; Fragezeichen stehen bei den Knoten, auf deren Farbe es in den nachfolgenden Tests ankommt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Der Eintrag »L0« kommt nur bei der Transformation_L1 vor und bedeutet einen neuen Iterationsschritt auf der um 1 höheren Ebene im Baum (gleichzeitig eine Schwarzebene formula_52), beginnend mit dem Test auf die Bedingung_L0. Danach sind die Schwarzhöhen aller Teilbäume ≥ 1.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Anzahl der Ebenen stimmt mit der Höhe formula_53 überein, so dass höchstens formula_53 Iterationen vorkommen können. Nun ist der Aufwand für eine Iteration beschränkt (d. h. in formula_55) und damit der für die gesamte Löschoperation in formula_150 Gemäß Abschnitt Durchschnittliche und amortisierte Laufzeit ist der Rebalancierungsaufwand "im Mittel" sogar konstant.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Bei einem Eintrag in der Spalte "Rotation" ist eine Rotation an der Transformation beteiligt. Und die Tabelle zeigt, dass bei einer Löschung maximal drei Rotationen (von Fall L2 über L4 zu L5) erforderlich sind. Denn nach einer Rotation kommt kein neuer Iterationsschritt – die Rotationen befinden sich endrekursiv am Ende der letzten Iteration.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Kindesrichtung des »Problemknotens« formula_23 bestimmt sowohl die nachfolgenden Rotationsrichtungen wie die Kindesrichtungen der Neffen formula_122 und formula_153 Im Beispielcode wird dies mithilfe der Variablen codice_4


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Jeder Fall wird unter seiner Fallnummer erläutert und einschließlich Test (auf die ihn charakterisierende Bedingung) und Transformation durch ein Stück C-Code genau beschrieben.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Löschen Fall L1: Der Elter formula_31 des »Problemknotens« formula_23 und das Geschwister formula_121 sind schwarz, ebenso die Kinder formula_122 und formula_124 von formula_161 falls sie existieren.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Umfärbung des Knotens formula_121 von schwarz in rot vermindert in allen Pfaden, die durch formula_121 führen, die Zahl formula_7 der schwarzen Knoten um 1 auf


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Das betrifft genau die Pfade, die durch formula_84 aber nicht durch formula_23 führen, welch letztere Pfade vorher schon genau formula_167 schwarze Knoten enthalten haben.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Damit sind es formula_167 schwarze Knoten in den Pfaden, die durch formula_31 führen, und formula_7 in denen, die nicht durch formula_31 führen – wenn es denn solche noch gibt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Somit wird die erste Bedingung der Schleifeninvariante mit nunmehr formula_31 als »Problemknoten« erfüllt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: In diesem Fall ist man fertig, da überhaupt alle Pfade durch formula_31 führen (und somit alle Pfade einen schwarzen Knoten weniger enthalten als vorher).


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Eine Rotation um formula_31 macht formula_121 zum Großelter von formula_44 und zwar eine Linksrotation, wenn formula_23 linkes Kind (d. h. ist, sonst eine Rechtsrotation.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Danach invertiert man die Farben von formula_31 und formula_182 Alle Pfade haben weiterhin dieselbe Anzahl an schwarzen Knoten, aber formula_23 hat nun ein schwarzes Geschwister, formula_184 und einen roten Elter, formula_84 weswegen man nun zu Fall L3, L4 oder L5 weitergehen kann – mit formula_23 als altem und neuem


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Löschen Fall L3: Der Elter formula_31 von formula_23 ist rot, aber sowohl das Geschwister formula_121 des »Problemknotens« formula_23 als auch dessen Kinder formula_122 und formula_124 sind schwarz, falls sie existieren.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Eine Invertierung der Farben von formula_31 und formula_121 lässt die Anzahl der schwarzen Knoten auf den Pfaden, die durch formula_121 laufen, unverändert, fügt aber auf allen Pfaden durch formula_23 einen schwarzen Knoten hinzu und gleicht damit den fehlenden schwarzen Knoten auf diesen Pfaden aus.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Löschen Fall L4: Das Geschwister formula_121 von formula_23 ist schwarz, der nahe Neffe formula_122 rot, während der ferne Neffe formula_200 falls er existiert, schwarz ist.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Eine (nicht-codice_4)-Rotation um formula_121 macht formula_122 zum Elter von formula_121 und zugleich zum Geschwister von formula_205 Danach invertiert man die Farben von formula_121 und formula_207


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Dadurch werden die Pfade des Teilbaums formula_86 so verändert, dass sie durch einen roten Knoten weniger und die Pfade durch den Knoten formula_124 durch einen mehr führen. Die Zahl der schwarzen Knoten auf diesen Pfaden bleibt jedoch gleich.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Ferner hat nun formula_23 ein schwarzes Geschwister, formula_184 dessen fernes Kind, formula_161 rot ist, womit man zum Fall L5 weitergehen kann. Weder formula_23 noch formula_31 noch die Schwarzhöhe werden durch diese Transformation beeinflusst.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Das Geschwister formula_121 von formula_23 ist schwarz, und der ferne Neffe formula_124 von formula_23 ist rot.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Nun reicht es, formula_121 die Farbe von formula_31 zu geben und formula_31 sowie formula_124 schwarz zu färben. formula_23 hat immer noch dieselbe Farbe, wodurch die erfüllt bleibt. Aber formula_23 hat nun einen zusätzlichen schwarzen Vorfahren: Falls formula_31 vor der Transformation noch nicht schwarz war, so ist er nach der Transformation schwarz, und falls formula_31 schon schwarz war, so hat formula_23 nun formula_121 als schwarzen Großelter, weswegen die Pfade, die durch formula_23 führen, nun einen zusätzlichen schwarzen Knoten passieren.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Da die Anzahl der schwarzen Knoten in den Pfaden, die durch formula_23 führen, sich um 1 erhöht, und in denen, die nicht durch formula_23 führen, sich nicht ändert, ist die wiederhergestellt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die folgenden zwei Operationen haben ganze Rot-Schwarz-Bäume als Ein- und Ausgabeoperanden. Sie gehören nicht zum Standardsatz und fehlen in manchen Implementierungen. Es soll aber hier gezeigt werden, dass auch sie mit logarithmischem Aufwand durchgeführt werden können.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Operation codice_30 verkettet (konkateniert) (englisch: "join" oder "concat") zwei Rot-Schwarz-Bäume über einen Einzelschlüssel mit logarithmischem Aufwand. Für die Sortierfolge müssen natürlich alle Schlüssel des ersten Baums codice_31 dem Einzelschlüssel codice_32 und dieser allen Schlüsseln des zweiten codice_31 vorangehen.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die In-Order-Traversierung des verketteten Baums entspricht der Nacheinanderausführung der Traversierung des ersten Baums, gefolgt von der des einzelnen Knotens, gefolgt von der des zweiten Baums.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Skizze des Algorithmus:Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei der erste Baum nicht niedriger als der zweite, und der zweite habe eine schwarze Wurzel (Knoten formula_249 in der Abbildung) der Schwarzhöhe formula_7. Ferner sei dem zweiten Baum sein erstes Element formula_37 bereits entnommen. Es spielt nachher die Rolle eines „Bindeglieds“.Man steigt an der rechten Flanke des ersten Baums bis zu einem schwarzen Knoten der Schwarzhöhe formula_7 hinunter, sein Name sei formula_253.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Der Knoten formula_37 wird rot gefärbt und zum rechten Kind des Elters formula_255 von formula_253 gemacht.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Ist formula_255 schwarz, dann ist der verkettete Baum in Rot-Schwarz-Form und die Verkettung abgeschlossen.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Nun lässt sich eine Reparaturschleife anschließen, die zur Wurzel aufsteigend dieselbe Schleifeninvariante hat wie die Operation Einfügen,


title: Rot-Schwarz-Baum

text: die allesamt logarithmische Laufzeit haben, so z. B. die komplementäre Operation des Aufspaltens (englisch: "split") eines Baums an einem Pfad.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die "Massenlöschung" von allen Schlüsseln in einem zusammenhängenden Bereich (Intervall) kann durch zweimaliges Spalten und einmaliges Verketten geschehen oder, wenn das kleinste oder größte Element mit dabei ist, durch einmaliges Spalten. In ähnlicher Weise lässt sich ein Intervall mit logarithmischem Aufwand als Rot-Schwarz-Baum aus einem Rot-Schwarz-Baum herauspräparieren.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Eine "Masseneinfügung" kann durch einmaliges Spalten und zweimaliges Verketten durchgeführt werden, sofern die Menge als Rot-Schwarz-Baum vorbereitet ist und ihre Schlüssel in einem Intervall liegen, das im Zielbaum nicht vorkommt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Im selben Aufsatz wurde gezeigt, dass auch die Mengenoperationen Durchschnitt, Vereinigung und Differenz von digital repräsentierten (endlichen) Mengen sehr effizient (in logarithmischer Zeit) und in „natürlicher“ Parallelität implementiert werden können


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Blelloch et. al. zeigen, dass sich diese Algorithmen sich so auf die 4 balancierten Suchbäume (AVL-, Rot-Schwarz-, Splay- und BB[α]) übertragen lassen, dass sich alles Spezifische im JOIN-Algorithmus abspielt.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Wie schon in der Einleitung ausgeführt, ist die besondere Eigenschaft von Rot-Schwarz-Bäumen, dass sie in logarithmischer Zeit – genauer in formula_3 mit formula_1 als der Anzahl der Schlüssel – ein Element im Baum "suchen", "löschen" oder "einfügen" können. Diese Operationen sind auf allen binären Suchbäumen von der Höhe formula_53 des Baumes abhängig. Je niedriger die Höhe des Baumes ist, desto schneller laufen die Operationen. Kann man nun beweisen, dass ein binärer Suchbaum mit formula_1 Elementen nie eine gewisse Höhe (im Falle des Rot-Schwarz-Baumes formula_264) überschreitet, so hat man bewiesen, dass die oben genannten Operationen im schlechtesten Fall logarithmische Kosten haben.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Damit ein Rot-Schwarz-Baum einer bestimmten Höhe formula_53 eine "minimale Knotenzahl" besitzt, muss er genau einen längsten Pfad enthalten, und dieser eine größtmögliche Anzahl roter Knoten, um eine möglichst große Baumhöhe mit möglichst kleiner Schwarzhöhe zu erreichen. Seine Einfärbung hat also unten beim Blatt mit Rot zu beginnen, und sich in der Folge nach oben bis zur Wurzel mit Schwarz und Rot streng abwechselnd fortzusetzen. Außerhalb dieses die Baumhöhe definierenden Pfades hat er nur schwarze Knoten. Denn angenommen, es gäbe dort einen roten Knoten, dann beeinträchtigt das Entfernen desselben die Rot-Schwarz-Eigenschaften nicht, sofern einer von seinen zwei (schwarzen) Kindknoten an seine Stelle nachrückt und der andere gleichzeitig einschließlich seines Teilbaums entfernt wird. Alle Teilbäume außerhalb des längsten Pfades sind somit vollständige Binärbäume mit ausschließlich schwarzen Knoten.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Es gibt genau einen Rot-Schwarz-Baum der Höhe formula_268 mit einem roten Blatt, welches gleichzeitig die Wurzel ist. Also ist formula_269 in Übereinstimmung mit formula_270


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Bei einem Minimalbaum (RB in der Abbildung) der Höhe formula_271 sind die zwei Kindbäume der Wurzel von unterschiedlicher Höhe: der höhere enthält den die Höhe definierenden längsten Pfad und ist ein Minimalbaum der Höhe formula_272 mit formula_273 Knoten und der Schwarzhöhe formula_274; der niedrigere ist ein vollständiger Binärbaum mit Höhe = Schwarzhöhe formula_275 hat also formula_276 Knoten. Damit ist rekursiv


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Der Graph der Funktion formula_277 ist konvex nach unten und stückweise linear mit den Ecken an den Punkten formula_278 mit formula_279 Ferner ist formula_280 A027383("h"–1) für formula_281 mit der


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Da formula_277 die kleinste Knotenzahl formula_1 für alle Rot-Schwarz-Bäume der Höhe formula_53 ist, gilt


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Somit folgt die Behauptung, dass ein Rot-Schwarz-Baum eine maximale Höhe formula_53 von formula_264 hat und damit die Operationen "suchen", "einfügen" und "löschen" in logarithmischer Zeit erledigen kann. Drückt man dieses Ergebnis in der O-Notation aus, so ergibt sich für die Kosten der oben genannten Operationen, dass sie alle in formula_3 liegen mit formula_1 als der Zahl der Schlüssel.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Der Rot-Schwarz-Baum bietet "amortisiert konstante" Rebalancierungskosten und damit auch "im Mittel konstante".


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Anwendungen von (binären) Suchbäumen, die neben Sequenzen von Einfügungen und Löschungen auch Suchoperationen enthalten, sind asymptotisch durch die logarithmische Laufzeit der letzteren dominiert.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Interessant ist der amortisiert konstante Modifikations-Aufwand jedoch, wenn der Suchbaum persistent gehalten werden soll, d. h. alle Versionen zugänglich bleiben sollen (s. a. ).


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die Folge formula_297 in OEIS gibt in Abhängigkeit von der Knotenzahl formula_1 die Gesamtzahl der Rot-Schwarz-Bäume, derer mit schwarzer Wurzel und derer mit roter Wurzel.


title: Rot-Schwarz-Baum

text: Die nebenstehende Abbildung zeigt den balancierten Binärbaum mit 3 Schlüsseln in 3 verschiedenen regelkonformen Rot-Schwarz-Einfärbungen.