title: Augustin-Louis Cauchy

text: Cauchys Vater Louis-François war ein katholischer, belesener Royalist. Zum Zeitpunkt der Erstürmung der Bastille am 14. Juli 1789 war er die rechte Hand des Lieutenant Général der Polizei von Paris, Louis Thiroux de Crosne. Dieser floh kurz darauf nach England, und Louis-François Cauchy verlor seinen Posten. Wenige Wochen später wurde Augustin-Louis geboren, mitten in die französische Revolution hinein. Im April 1794 kehrte Thiroux zurück, wurde verhaftet und am selben Tage zum Tode verurteilt. Louis-François nahm daraufhin aus Angst vor Denunziation seine Familie mit in ihr Landhaus nach Arcueil, wo sie in Armut lebten. Der kleine Augustin-Louis erhielt von seinem Vater grundlegenden Unterricht. Der Hunger und die gefährliche Situation hinterließen eine lebenslange Abneigung gegen Revolutionen. Nach dem Ende der Terrorherrschaft kehrte die Familie nach Paris zurück, Louis-François machte wieder Karriere und wurde schließlich nach Napoleons Staatsstreich Generalsekretär des Senats. Das führte zu einer engen Bekanntschaft mit dem damaligen Innenminister Pierre-Simon Laplace und dem Senator Joseph-Louis Lagrange, zwei bedeutenden Mathematikern. Sie erkannten bereits früh das mathematische Talent des Sohns. So äußerte etwa Lagrange:


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Augustin-Louis Cauchy hatte zwei jüngere Brüder: Alexandre Laurent (1792–1857), der wie sein Vater Jurist wurde und in den Staatsdienst eintrat, sowie Eugène François (1802–1877), einen Schriftsteller.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Auf Anraten von Lagrange lernte Cauchy zunächst klassische Sprachen, was ihn auf eine weitere Mathematikausbildung vorbereiten sollte. So besuchte er ab 1802 zwei Jahre lang die École Centrale du Panthéon, wo er besonders in Latein glänzte. Daraufhin entschied er sich, die Ingenieurslaufbahn einzuschlagen, und nahm ab 1804 Mathematikunterricht, der ihn für die Aufnahmeprüfung an der jungen École polytechnique vorbereiten sollte. 1805 absolvierte er als Zweitbester die Aufnahmeprüfung, die von dem französischen Mathematiker und Physiker Jean-Baptiste Biot durchgeführt wurde. Die École Polytechnique sollte Ingenieure für Frankreichs öffentlichen Dienst ausbilden, und die Studenten mussten sich früh für eine spezielle Richtung entscheiden. Cauchy wählte Straßen- und Brückenbau. Der Unterricht war sehr mathematiklastig. Seine Lehrer trugen bekannte Namen wie Lacroix, de Prony, Hachette und Ampère. Nach zwei Jahren war Augustin-Louis Klassenbester und durfte zur weiteren Ausbildung auf die École Nationale des Ponts et Chaussées. Auch hier war er unter den Besten und durfte in seinem Praktikum unter Pierre Girard am Ourcq-Kanal mitarbeiten. In Paris waren die Studenten alles andere als unpolitisch. Während die meisten revolutionär und liberal eingestellt waren, trat Cauchy der "Congrégation" bei, dem weltlichen Arm der Jesuiten. Er blieb dort Mitglied, bis sie 1828 faktisch verboten wurde. Nach zwei Pflichtstudienjahren verließ er die Universität im Januar 1810 als "Aspirant-ingénieur".


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Im Februar 1810 erhielt Cauchy den Auftrag, beim Bau des Hafens Port Napoléon in Cherbourg mitzuhelfen, der damals größten Baustelle Europas mit etwa 3000 Arbeitern. Ziel war die Vorbereitung der Invasion Englands. Die Arbeitszeiten waren lang, und in seiner knappen Freizeit beschäftigte er sich mit der Mathematik. Seine anfängliche Freude und sein Interesse am Ingenieurberuf nahmen bald ab, und so reifte sein Entschluss, eine wissenschaftliche Laufbahn einzuschlagen. Cauchys Ziel war jedoch zu diesem Zeitpunkt keineswegs die Mathematik. Die allgemeine wissenschaftliche Auffassung nach Eulers Tod war, dass die Probleme der Mathematik so gut wie vollständig gelöst waren. Wichtig war vor allem die Ingenieurswissenschaft sowie das Finden neuer Anwendungsfelder für Mathematik.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Die Forschungen während seiner Zeit in Cherbourg erbrachten eine kleine Verallgemeinerung des eulerschen Polyedersatzes und einen Beweis für einen Satz über die Frage, unter welchen Bedingungen Polyeder mit gleichen Flächen identisch sind. Den Satz hatte Euklid bereits in seinen Elementen formuliert, er war jedoch bis dahin nie bewiesen worden. Cauchy schuf sich durch diese Arbeit einen Namen in der akademischen Pariser Gesellschaft.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Im Sommer 1812 verschlechterte sich sein Gesundheitszustand stark. Cauchy war seit seiner Kindheit nicht sehr gesund und litt an gelegentlichen Depressionen. Die große Arbeitsbelastung in Cherbourg machte ihm zu schaffen, so dass er im September krankgeschrieben wurde und die Erlaubnis erhielt, zu seiner Familie nach Paris zurückzukehren. Als sich seine Gesundheit verbesserte, war er ganz und gar nicht bestrebt, wieder als Ingenieur zu arbeiten, und widmete sich der Forschung. Er befasste sich, inspiriert vom Satz von Lagrange, mit der Gruppentheorie und fand die drei Axiome, die eine Determinante eindeutig definieren.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Im Frühjahr 1813 endete seine Krankschreibung. Cauchy wollte auf keinen Fall nach Cherbourg zurückkehren. Da verschaffte ihm sein ehemaliger Lehrer Pierre-Simon Girard die Möglichkeit, weiter am Ourcq-Kanalprojekt in Paris mitzuarbeiten. Seine Forschung war in diesem Jahr unergiebig: Zwar entwickelte er eine Methode zur Bestimmung der Anzahl der Lösungen einer algebraischen Gleichung beliebigen Grades, doch war diese nicht praxisgerecht. Er bewarb sich auf über 50 freie Stellen an den Pariser Akademien, allerdings ohne Erfolg – trotz der guten Beziehungen seines Vaters, der Druck ausübte, wo er konnte. Seine wissenschaftlichen Kollegen Ampère, Legendre, Louis Poinsot und Emmanuel-François Molard (1772–1829) wurden berufen, Cauchy nicht. Cauchy ließ sich im Sommer ohne Bezahlung krankschreiben. Die Niederlage Napoléons 1814 kam ihm zugute: Das Ourcq-Kanalprojekt wurde unterbrochen, und ihm wurde keine neue Stelle zugewiesen. Dieses Jahr markiert ebenfalls den Beginn der Beschäftigung Cauchys mit komplexen Funktionen.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Im Dezember 1815 gewann er den großen Preis in Mathematik der Pariser Akademie für seine Arbeit über Wellen in Flüssigkeiten, die er sorgfältig ausgearbeitet hatte. Als Sensation wurde seine im November des gleichen Jahres eingereichte Lösung von Fermats Polygonalzahlproblem gewertet und machte ihn auf einen Schlag berühmt. Davor war es nur gelungen die Fälle der Quadrate (Lagrange) und Kuben (Legendre) zu lösen, mit neuen Beweisen für beide Fälle durch Gauß in seinen Disquisitiones arithmeticae, ein Werk das Cauchy studiert hatte. Mit dem Beweis hatte sich Cauchy seit 1812 befasst. Das trug wesentlich zu seiner Wahl in die Akademie bei und dazu, dass er Professor an der École Polytechnique wurde.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Die endgültige Niederlage Napoleons 1815 verschaffte Cauchys Karriere Auftrieb. Ludwig XVIII. wurde jetzt König von Frankreich, und mit ihm gelangten restaurative Kräfte an die Macht. Cauchys Vater konnte als treuer Royalist seinen Posten auch unter dem neuen Regime behalten. Wissenschaftler von zweifelhafter politischer (also revolutionärer) Gesinnung hatten nun einen schweren Stand. Augustin-Louis als strenger Katholik hatte diese Probleme nicht, und so erhielt er im November 1815 eine Stelle als Assistenzprofessor an der École polytechnique und bereits im Dezember eine volle Professur. Im März 1816 wurde die Académie des sciences vom König selbst umgestaltet, zwei liberale Mitglieder entfernt und die freiwerdenden Plätze durch erzkonservative Wissenschaftler wie Cauchy besetzt, der den Platz von Gaspard Monge einnahm.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Dieses Vorgehen machte ihm keine Freunde. Auch wenn er mittlerweile einen hervorragenden Ruf als Mathematiker hatte und seine Berufungen fachlich nicht zu beanstanden waren, blieb ihnen doch der Makel der politischen Protektion. Dazu kam, dass Cauchy wenig auf die Meinungen anderer gab und nach außen sehr schroff war, insbesondere gegen Nichtkatholiken. Sein Unterstützer Lagrange war 1813 gestorben, und Cauchy schaffte es, sich auch noch Laplace zum Feind zu machen, indem er die Methoden von Laplace und Poisson als zu intuitiv und zu wenig exakt bezeichnete. Zu Poisson, der auf sehr ähnlichen Gebieten arbeitete, behielt er allerdings ein gutes Arbeitsverhältnis, und die beiden arbeiteten häufig zusammen. Einzig mit dem katholischen Ampère verband ihn eine enge Freundschaft.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Als Mitglied der Académie war eine von Cauchys Pflichten die Begutachtung von eingesandten wissenschaftlichen Artikeln. Dieser Arbeit widmete er viel seiner Zeit, allerdings nicht unbedingt zur Freude der Schreiber. So schrieb Niels Henrik Abel: „Cauchy ist verrückt, und man kann nichts dagegen tun. Allerdings ist er zur Zeit der einzige, der weiß, wie man Mathematik machen sollte.“ Ähnliche schlechte Erfahrungen machten Galois und Poncelet. Es schien auch, dass Cauchy teilweise die Papiere der jungen Wissenschaftler verloren hatte, was ihm heftig vorgeworfen wurde. Michail Ostrogradski dagegen fand nur warme Worte für Cauchy, der den jungen Russen sogar mehrmals aus dem Schuldturm freikaufte, wenn er mal wieder seine Miete nicht bezahlen konnte.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Im Unterricht entwickelte Cauchy großen Eifer. Er hielt die Analysis für eine Grundvoraussetzung für die Mechanik und andere wichtige Ingenieursdisziplinen. In dieser Zeit entstand 1821 im Rahmen seiner Vorlesungen das Lehrbuch "Cours d’analyse de l’École Polytechnique." Er legte großen Wert auf die Genauigkeit der Definitionen und führte viel neuen Stoff ein, wie seine neue Definition der Ableitung, die auf einem Grenzwert beruhte und nicht auf dem Infinitesimalkalkül. Dies stieß auf Widerstand der Studenten, denen Cauchys Vorlesungen zu abstrakt und zu wenig ingenieurorientiert waren; hinzu kamen politische Ressentiments – einmal wurde er sogar ausgebuht. Cauchy hatte am 12. April 1821 seine 65. Vorlesung im Semester gehalten. Normalerweise waren pro Semester 50 Vorlesungen bestehend aus 30 Minuten Rekapitulation und 60 Minuten Vorlesung vorgesehen und Cauchy hatte schon fast zwei Stunden Vorlesung gehalten, als die Studenten laut wurden und einige den Hörsaal verließen, worauf es zu einer Untersuchung kam, die beiden Seiten eine Teilschuld gab. Schwerwiegender war in Folge der Widerstand auf Seiten mehr anwendungsorientierter Professoren wie Navier, während auf Seiten Cauchys nur Ampère ihn tatkräftig unterstützte, so dass schließlich eine Änderung des Curriculums hin zu mehr anwendungsbezogener Mathematik durchgesetzt wurde.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: 1824 bis 1830 unterrichtete er auch in Teilzeit am Collège de France und er vertrat auch Poisson an der Sorbonne.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Im April 1818 heiratete er Aloise de Bure (gestorben 1863), die Tochter eines angesehenen Buchhändlers und Verlegers, in dessen Verlag Cauchy später viel veröffentlichte. Die beiden hatten zwei Töchter, Marie Françoise Alicia (geboren 1819), später verheiratet mit Félix d'Escalopier, und Marie Mathilde (geboren 1823), verheiratet mit Alfred de Saint-Pol. Sie hatten ein Stadthaus in der Rue Serpente in Paris (das Haus der De Bures) und einen Sommersitz in Sceaux.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: In der Julirevolution von 1830 wurde der reaktionäre König Karl X. gestürzt und durch den „Bürgerkönig“ Louis Philippe ersetzt. Die Studenten der École Polytechnique spielten eine nicht unbedeutende Rolle in den Straßenkämpfen. Für Cauchy war dies alles zu viel. Er verließ im September die Stadt und ließ seine Familie zurück. Zunächst ging er in die Schweiz, nach Freiburg, einer Hochburg der Jesuiten. Eine Rückkehr nach Frankreich setzte nun allerdings einen Treueschwur auf das neue Regime voraus, was für ihn nicht in Frage kam. So blieb Cauchy nichts anderes als das Exil fern von seiner Familie. Er verlor seine Posten und ging 1831 nach Turin, wo er auf einen Lehrstuhl für theoretische Physik berufen wurde. 1832 wurde Cauchy in die American Academy of Arts and Sciences gewählt. Bereits 1833 verließ er die Stadt, um sich Karl X. auf dem Hradschin in Prag anzuschließen, und wurde Hauslehrer dessen Enkels Henri d’Artois, des Herzogs von Bordeaux.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Karl X. hatte im August 1830 abgedankt und seinen Enkel zum Thronerben erklärt. Dieser erhob damit ab seinem 14. Lebensjahr Anspruch auf den Titel des Königs von Frankreich. Dementsprechend war seine Erziehung ein Politikum, das auch in Frankreich genau verfolgt wurde, wo einige Adlige lieber die Bourbonen als Louis-Philippe auf dem Thron wünschten. Cauchy wurde aufgrund seiner wissenschaftlichen Meriten und seiner Nähe zu den Jesuiten ausgewählt, den Prinzen in Mathematik und den Naturwissenschaften, insbesondere Chemie und Physik, zu unterrichten. Er nahm diese Aufgabe sehr ernst, so wie er auch den Anspruch des Prinzen auf den Thron lebhaft unterstützte. So bereitete er sich gewissenhaft auf die Unterrichtsstunden vor und betrieb in diesen Jahren so gut wie keine Forschung. Es zeigte sich auch hier, wie schon in Paris und Turin, sein mangelndes Talent als Lehrer. Der Prinz zeigte keinerlei Interesse oder Begabung für Mathematik, und er verstand von dem, was Cauchy ihm erzählte, herzlich wenig. Bis zu seinem 18. Lebensjahr, als seine Ausbildung beendet wurde, entwickelte er eine ausgiebige Abneigung gegen Mathematik.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: 1834 holte Augustin-Louis seine Familie nach, die er in den vorangegangenen vier Jahren nur bei seltenen Besuchen in Paris gesehen hatte. Zwei Jahre später zog der Tross des Exilkönigs nach Görz weiter, wo der Prinz 1838 seinen 18. Geburtstag feierte. Für Cauchy bedeutete dies das Ende seines Lebens als Hauslehrer. Karl X. belohnte ihn für seine Dienste mit dem Titel eines Barons, auf den Cauchy anschließend viel Wert legte. Wegen der schlechten Gesundheit seiner Mutter, die 1839 starb, kehrte er wieder nach Paris zurück.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Cauchy war nun in der schwierigen Situation, dass er wegen seiner Weigerung, den Treueeid auf den König zu schwören, keine Professur mehr innehatte. Zwar war er weiterhin Mitglied der Académie des Sciences und konnte so am wissenschaftlichen Leben teilhaben und publizieren, allerdings konnte er sich auf keine neue Stelle bewerben. Eine Ausnahme war das Bureau des Longitudes, wo er eine lockere Handhabung des Treueeids erwartete, so dass Cauchy sich dort bewarb. Ende 1839 hatte er auch Erfolg, doch bestand die Regierung auf dem Eid. Die nächsten vier Jahre wurde dies am Bureau ignoriert; Cauchy war nun also wieder Professor, allerdings ohne Salär.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Damit begann eine seiner schaffensreichsten Perioden. In Prag hatte Cauchy so gut wie nichts veröffentlicht, allerdings über vieles nachgedacht, und die reifen Ideen brachte er jetzt zu Papier. Die Académie hatte ein Journal eingerichtet, die Comptes Rendus, in dem die Mitglieder schnell publizieren konnten. Cauchy nutzte dies aus wie kein anderer: zwischen 1839 und Februar 1848 veröffentlichte er über 300 Artikel. Rechnet man ein, dass er 1844 nicht forschte, so bleibt fast ein Artikel pro Woche, eine unglaubliche Schaffensgeschwindigkeit. Er muss diese Zeitschrift derartig mit Abhandlungen überschwemmt haben, dass man zukünftig die Seitenzahl pro Abhandlung auf vier beschränkte.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: 1843 starb Lacroix, und so wurde eine Professur am Collège de France frei. Es gab drei Bewerber – Liouville, Cauchy und Libri, der Lacroix bereits vertreten hatte und dort seine fehlende Kompetenz gezeigt hatte. Später erwarb er zweifelhaften Nachruhm als Bücherdieb. Die Jesuiten versuchten in dieser Zeit, ihre Vorstellungen von der Lehre an den französischen Universitäten durchzusetzen. Cauchy unterstützte dieses Vorhaben nachdrücklich und mit eigenem Einsatz. Libri dagegen war ein bekennender Gegner der Jesuiten, und aus diesem Grund wurde Libri zum Professor ernannt. Das Ministerium nahm dies zum Anlass, Cauchy aus dem Bureau des Longitudes zu entfernen. Er widmete daraufhin das nächste Jahr der Unterstützung der jesuitischen Politik.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Erst die Februarrevolution von 1848, die den Bürgerkönig Louis-Philippe stürzte, führte wieder zur Verbesserung seiner Situation.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Die Februarrevolution brachte nicht, wie von Cauchy erhofft, seinen ehemaligen Schüler Henri von Bourbon an die Macht, sondern Charles-Louis-Napoléon Bonaparte (ab 1852 Kaiser Napoléon III.). Zunächst waren jedoch keine neuen Treueeide erforderlich und Cauchy konnte 1849 Professor für mathematische Astronomie an der Sorbonne werden, nachdem Urbain Le Verrier auf einen Lehrstuhl für physische Astronomie gewechselt war (nach dem Biographen von Cauchy Belhost wahrscheinlich ein wohl vorbereitetes Manöver). Als Napoleon III. 1852 Kaiser wurde, wollte Cauchy auch diesem keinen Treueeid schwören, doch machte man für ihn eine Ausnahme. Für seine Familie hingegen war die Februarrevolution ein schwerer Schlag: Sein Vater und seine beiden Brüder, die seit dem Staatsstreich Napoleon Bonapartes fast 50 Jahre hochstehende Beamte waren und jeden Regimewechsel überstanden hatten, verloren diesmal ihre Posten. Louis François Cauchy starb kurz danach im Dezember 1848.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: 1850 bewarb Cauchy sich, ebenso wie Liouville, wieder auf die Mathematikprofessur am Collège de France – Libri war geflüchtet. Liouville wurde gewählt, und es entspann sich ein hässlicher Streit zwischen den beiden. Cauchy wollte seine Niederlage nicht akzeptieren (die erste Abstimmung hatte elf Stimmen für ihn, zehn für Liouville und zwei Enthaltungen ergeben). Die beiden gerieten daraufhin auch wissenschaftlich in Streit: 1851 präsentierte Cauchy einige Resultate Charles Hermites über doppeltperiodische Funktionen und bewies sie mittels seines Integralsatzes. Liouville glaubte, die Resultate direkt aus seinem Satz von Liouville folgern zu können. Cauchy zeigte dagegen, dass man den Satz von Liouville sehr einfach mit dem Integralsatz beweisen kann.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Auf die jungen Mathematiker Frankreichs übte Cauchy einen bedeutenden Einfluss aus: Auch in seinen letzten Jahren, in denen er nur noch wenig forschte, evaluierte er viele eingereichte Artikel und kritisierte sie ausgiebig. Cauchy hatte ferner die letzten Jahre versucht, seine Kollegen zum katholischen Glauben zurückzuführen. Dies war ihm bei dem Mathematiker Duhamel gelungen. Ausgerechnet mit ihm lieferte er sich im Dezember 1856 einen Prioritätsstreit, den Ostrogradski zu Ungunsten Cauchys aufklären konnte. Cauchy weigerte sich, seinen Fehler zuzugeben, und wurde so Zielscheibe vieler Anfeindungen, die seine letzten Monate überschatteten.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Er starb 1857 in Sceaux bei Paris im Kreis seiner Familie. Nach seinem Tod wurde er dadurch geehrt, dass sein Name in die Reihe der 72 Namen auf dem Eiffelturm aufgenommen wurde.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Der Nachlass von Cauchy kam in die Familie seiner ältesten Tochter Alicia (und danach in die von deren Tochter, die in die Familie Leudeville heiratete). Sie schickten den wissenschaftlichen Nachlass 1936 oder 1937 an die Akademie der Wissenschaften, da sie damit nichts anfangen konnten. Leider schickte die Akademie, die in der Zeit von Gaston Darboux der Familie noch hohes Interesse signalisiert hatte, den Nachlass unmittelbar an die Familie zurück und er wurde danach verbrannt. Nur einige Notizbücher überdauerten. 1989 wurde ein Teil der privaten Korrespondenz mit seiner Familie wiederentdeckt.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Cauchy wurde 1840 auf Vorschlag von Gauß in die Göttinger Akademie der Wissenschaften aufgenommen und wurde auch 1836 in die Berliner Akademie gewählt (nachdem ein erster Anlauf 1826 scheiterte, da es gleich viele Ja- wie Nein-Stimmen gab).


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Das Werk Cauchys ist beachtlich: es umfasst nahezu 800 Artikel und diverse Bücher. In 27 Bänden wurde es im Laufe von fast 100 Jahren in den "Œuvres complètes" (Gauthier-Villars, Paris 1882–1974) veröffentlicht.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Die Inspiration für seine Forschung holte Cauchy sich aus zwei Quellen, der Mathematiklehre und der Physik. Die großen Mathematiker vor ihm, wie Euler oder Lagrange, hatten ohne saubere mathematische Definitionen gearbeitet, wie sie heute eine Selbstverständlichkeit sind, und viel intuitives Verständnis von Funktionen, Differenzierbarkeit oder Stetigkeit benutzt. Bei der Vorbereitung zu seinen Vorlesungen fielen Cauchy diese Lücken auf, und so stellte er als erster die Analysis auf eine strenge methodische Basis – eine seiner großen wissenschaftlichen Leistungen, weswegen man ihn als einen der ersten modernen Mathematiker betrachtet.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Hatte man vorher eher intuitiv mit infinitesimalen Einheiten argumentiert, führte Cauchy in seinen Vorlesungen "Cours d’analyse de l’École Polytechnique" (1821) Grenzwerte zur Definition der Stetigkeit und Differenzierbarkeit ein. Dies ermöglichte eine exakte Problemdefinition und die Beweisbarkeit der verwendeten Theorien.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Mit dem "Cours d’Analyse" beginnt das Zeitalter der Strenge und der Arithmetisierung der Analysis. Lediglich der Begriff der (lokal) gleichmäßigen Konvergenz fehlt noch, um dem Werk den letzten Schliff zu geben. In Unkenntnis dieses Begriffs formulierte Cauchy fälschlich den Satz, dass konvergente Reihen stetiger Funktionen immer stetige Grenzfunktionen haben (Cauchyscher Summensatz). Über seine Herangehensweise im "Cours d'Analyse" schrieb er: "Quant au méthodes, j'ai chercher à leur donner tout la rigueur qu'on exige en géométrie, de manière à ne jamais recourir aux raisons tirées de la généralité de l'algèbre (Was die Methoden betrifft habe ich mich bemüht diesen die Strenge zu geben, die man in der Geometrie fordert, ohne immer auf Überlegungen zurückzugreifen, die sich aus der Allgemeingültigkeit der Algebra ergeben.)" Der häufig zitierte Satz stellt einerseits die den Mathematikern aus Euklid in der Geometrie geläufige Strenge der Methoden den flexiblen Methoden der "algebraischen Analysis" des 18. Jahrhunderts (Euler, Lagrange) gegenüber, die erst die vielfältigen Entdeckungen auf diesem Gebiet ermöglichten.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Ein großer Teil der wissenschaftlichen Beiträge Cauchys sind in seinen drei Werken "Cours d’analyse de l’École Polytechnique" (1821), "Exercises de mathématique" (5 Bände, 1826–30) und "Exercises d’analyse et de physique mathématique" (4 Bände) aufgeführt, die Cauchy im Rahmen seiner Vorlesungen an der École Polytechnique verfasst hatte. Die Exercices waren dabei mehr eine Art privates Forschungsjournal von Cauchy, der damit unzufrieden war, dass die Akademie der Wissenschaften nur relativ langsam seine in schneller Folge erstellten Arbeiten zur Veröffentlichung annahm.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Vom "Cours d'Analyse" von 1821 erschien nur ein Band, da die École Polytechnique bald darauf ihr unter dem Druck der mehr anwendungsorientierten de Prony und Navier das Curriculum änderte mit weniger Ausrichtung auf die Grundlagen, worauf Cauchy mit neuen Lehrbüchern reagierte, die die Darstellung der Grundlagen stark zusammenkürzten. Sein grundlegendes Werk wurde deshalb an der École Polytechnique nie als Lehrbuch benutzt.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Beispielhaft folgt hier die Gliederung eines Teils der Vorlesungen von 1821, die schon einen großen Teil seiner Forschungen widerspiegeln. Die wichtigsten Beiträge in seinen Abhandlungen betreffen vor allem Folgen und Reihen sowie komplexe Funktionen.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: In der Theorie der Folgen und Reihen hat Cauchy viele wichtige Kriterien für deren Konvergenz entwickelt.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Von grundlegender Bedeutung für die Theorie der Folgen und Reihen ist die Cauchy-Folge. Cauchy benutzte im "Cours d’analyse" das Cauchykriterium für Reihen, das analog auf Folgen angewandt werden kann, um ihre Konvergenz zu zeigen. Einen echten Beweis dafür, dass Cauchyfolgen in R konvergieren, gab er allerdings nicht. Bernard Bolzano hatte bereits 1817 bewiesen, dass der Grenzwert einer Cauchy-Folge eindeutig bestimmt sein muss, allerdings setzten offenbar sowohl Bolzano als auch Cauchy die Existenz dieses Grenzwerts in R als anschaulich gegeben voraus. Erst in der von Eduard Heine und Georg Cantor begründeten Theorie der reellen Zahlen (vgl. Konstruktion von R aus Q) wurde dieser Mangel beseitigt, indem R einfach als Menge von (Äquivalenzklassen von) Fundamentalfolgen definiert wurde. Zu Ehren Cauchys heißen diese seither "Cauchy-Folgen." Anfang der 1970er Jahre gab es eine Kontroverse um die Behauptung von Ivor Grattan-Guinness, Cauchy habe Bolzano plagiarisiert.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Cauchy zeigte die Konvergenz der geometrischen Reihe und leitete daraus das Quotientenkriterium und das Wurzelkriterium ab. Letzteres besagt, dass eine Reihe reeller Zahlen konvergiert, wenn ab einem "n"-ten Summanden der Reihe die "n"-te Wurzel dieses Summanden kleiner als eine Zahl kleiner als 1 ist. Meistens kann das Wurzelkriterium mit Hilfe des Grenzwerts der n-ten Wurzel praktisch überprüft werden.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Einer ähnlichen Idee folgt die Formel von Cauchy-Hadamard, mit der man den Konvergenzradius einer Potenzreihe ermitteln kann. Er berechnet sich als oberer Grenzwert des Quotienten zweier benachbarter Koeffizienten einer Potenzreihe.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Der Grenzwertsatz von Cauchy besagt schließlich, dass das arithmetische Mittel der Elemente einer konvergenten Folge gegen den Grenzwert dieser Folge strebt.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Der cauchysche Verdichtungssatz gibt ein Kriterium an, wie ausgewählte Glieder einer Reihe (daher verdichtet) als Kriterium für eine streng monoton fallende Reihe verwendet werden können.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Im Reihenproduktsatz wies er erstmals nach, dass die so genannte cauchysche Produktreihe zweier konvergenter Reihen unter besonderen Bedingungen ebenfalls konvergiert. Dieser Beweis wird häufig für die Konvergenzanalysen von Potenzreihen herangezogen.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Cauchy hat außer dem Reihenproduktsatz noch weitere Erkenntnisse über die Potenzreihen geliefert. Vor allem bewies er erstmals mit formaler Strenge das taylorsche Theorem und entwickelte in diesem Zusammenhang das Cauchysche Restglied einer Taylorreihe.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Eine spezielle Anwendung konvergenter Folgen findet sich im cauchyschen Hauptwert, mit dessen Hilfe Integrale von Funktionen mit Polstellen bestimmt werden können. Man untersucht hier, ob das Integral der Funktion in der Umgebung der Polstelle konvergiert.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Ebenfalls im "Cours d’Analyse" findet sich Cauchys Definition der Ableitung als Grenzwert. Seine Zeitgenossen Lagrange und Laplace hatten die Ableitung über Taylor-Reihen definiert, da sie annahmen, dass eine stetige Funktion durch eine unendliche Taylor-Reihe eindeutig dargestellt werden konnte, die Ableitung war dann einfach der zweite Koeffizient der Reihe. Cauchy widerlegte diese Annahme erstmals.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: In der Integralrechnung benutzte Cauchy ebenfalls als erster (auch im "Cours d’Analyse") eine Definition über einen Grenzwertprozess, bei dem das Integrationsintervall in immer kleiner werdende Teilintervalle unterteilt wird und die Länge jedes Teilintervalls mit dem Funktionswert am Anfang des Intervalls multipliziert wird. Von Cauchy stammt auch die Cauchy-Formel für mehrfache Integration.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Ende des 20. und Anfang des 21. Jahrhunderts gab es eine Renaissance der Forschung zu Cauchy und eine Neubewertung seiner zahlreichen Beiträge zur Analysis im Rahmen Begriffsbildungen seiner Zeit (und weniger aus der Sicht der späteren Entwicklung etwa in der Weierstraß-Schule). Ein Aspekt davon ist die kontroverse Debatte um eine mögliche Interpretation Cauchys im Sinn der späteren Nichtstandardanalysis. Cauchy verwendet den Begriff der unendlich kleinen Größe explizit in seinem Cours d'Analyse. Schon Abraham Robinson und Imre Lakatos gingen der Frage nach, ob einige wohlbekannte Fehler (aus späterer Sicht) in Cauchys Werk darauf beruhten, dass man die Verwendung von Infinitesimalen bei Cauchy Ernst nehmen sollte (eine Form der Nichtstandardanalysis). Das wurde auch von einem weiteren Pionier der Nichtstandardanalysis Detlef Laugwitz vertreten, und zum Beispiel von Detlef Spalt (der Cauchy später aber etwas anders interpretierte mit einem immer noch von seinen Zeitgenossen radikal unterschiedlichen Funktionsbegriff.) Dabei ging es unter anderem um den sogenannten Cauchyschen Summensatz, der in der üblichen Interpretation der Analysis falschen Behauptung von Cauchy in seinem Cours d' Analyse von 1821, eine konvergente Reihe stetiger Funktionen wäre stetig, wozu schon Abel 1826 ein Gegenbeispiel gab. Ersetzt man punktweise durch gleichmäßige Konvergenz, ist der Satz rettbar (Philipp Ludwig Seidel, George Gabriel Stokes 1847), und die Debatte ging darum, ob hier auch Cauchy richtig lag, wenn man unterstellte, er hätte ihn im Sinn der Nichtstandardanalysis interpretiert (siehe auch den Abschnitt Geschichte in Gleichmäßige Konvergenz). Die Mehrzahl der Cauchy-Forscher lehnt dies aber als ein Beispiel nachträglicher Interpretation aus moderner Sicht ab, entwickelte aber auch ein sehr viel differenzierteres Bild von Cauchys Verständnis der Analysis. Beispiele von neueren Mathematikhistorikern, die sich intensiv mit Cauchys Beiträgen beschäftigten, sind Ivor Grattan-Guinness, Hans Freudenthal, Judith Grabiner, Umberto Bottazzini, Frank Smithies (besonders Funktionentheorie) und Amy Dahan-Dalmédico (besonders die Anwendungen in der Physik und das Gruppenkonzept). Spalt, der sich in den 1990er Jahren von der Sichtweise von Laugwitz absetzte, versuchte Cauchy aus dessen eigenem Begriffsystem heraus zu verstehen und wies daraufhin, dass er einen anderen Funktionsbegriff als heute üblich verwendete, der sich aber auch radikal von dem der damals üblichen algebraischen Analysis unterschied (Paradigmenwechsel) und den er von seinem Lehrer Lacroix übernahm. Er fasste (so Spalt) Funktionswerte als ausgedehnte Größen auf, die wiederum von anderen ausgedehnten Größen (den Variablen) abhingen, und interpretierte Cauchys Beweis des Summensatzes im Sinn des später von Constantin Carathéodory eingeführten Begriffs der stetigen Konvergenz, aus dem die gleichmäßige Konvergenz folgt. Cauchy selbst kam 1853 auf den Summensatz zurück, und diese Arbeit wurde von Grattan-Guinness und Bottazzini als Beginn der gleichmäßigen Konvergenz gesehen, was aber ebenfalls umstritten ist.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Grabiner wies insbesondere darauf hin, dass die Epsilontik in der strengen Begründung der Analysis auf Cauchy zurückgeht, auch wenn das nicht immer deutlich wird, da sich Cauchy verschiedenster Methoden bediente und vieles nicht in Formeln ausdrückte, sondern mit Worten umschrieb. Ansätze dazu gab es schon im 18. Jahrhundert bei Fehlerabschätzungen mit Hilfe von Ungleichungen (d'Alembert, Euler, Lagrange u. a.) und zwei Vorläufer von Cauchy (Gauß und Bolzano) kamen ihm nahe, aber es war im Wesentlichen Cauchy der dies systematisierte und streng begründete.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Von Cauchy stammt der erste Beweis des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung (1823 in seinen Vorlesungen über Infinitesimalrechnung).


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Cauchys Leistungen auf dem Gebiet der Funktionentheorie, also der Lehre von komplexen Funktionen, waren bahnbrechend. Euler und Laplace hatten bereits auf intuitive Weise die komplexe Zahlenebene zur Berechnung von reellen Integralen benutzt, allerdings ohne diese Vorgehensweise durch einen Beweis rechtfertigen zu können. Es war Laplace, der Cauchys Interesse für diese Methode weckte. Cauchy begann 1814 damit, sich systematisch mit komplexen Funktionen auseinanderzusetzen. In diesem Jahr sandte er einen Aufsatz ("Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires") an die französische Akademie der Wissenschaften, der aber erst 1825 veröffentlicht wurde. Er definierte im "Cours d’Analyse" als erster formal eine Funktion komplexer Variablen und war faktisch bis etwa 1840 der einzige, der sich systematisch mit Funktionentheorie beschäftigte (Carl Friedrich Gauß befasste sich ebenfalls damit und kannte viele der Resultate von Cauchy und weiter darüber hinaus, veröffentlichte aber nichts bis 1831). Dementsprechend groß ist sein Beitrag zu diesem Gebiet.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: In seinem berühmten Aufsatz "Sur les intégrales définies" begann er 1814, reelle Funktionen über Rechtecke in der komplexen Zahlenebene zu integrieren, um reelle Integrale auszurechnen. Hier tauchen zum ersten Mal die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen auf, die komplexe Differenzierbarkeit und partielle Differentialgleichungen verbinden: Eine komplexwertige Funktion ist genau dann komplex differenzierbar, wenn sie total differenzierbar ist und dem oben genannten System der Cauchy-Riemann-Gleichungen genügt. Es folgt ein Beweis des cauchyschen Integralsatzes für das Rechteck. Schließlich beschäftigt sich der Aufsatz mit dem Fall, dass die Funktion in dem Rechteck einfache Polstellen hat, und enthält den Residuensatz für den Fall der Integration über ein Rechteck. Das erste veröffentlichte Beispiel einer Auswertung eines Integrals durch einen Integrationsweg im Komplexen stammte aber von Siméon Denis Poisson (1820), der aber die damals noch unveröffentlichte Arbeit von Cauchy kannte.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Diese Ansätze verfolgt er in den nächsten zehn Jahren weiter und verallgemeinerte sie auf beliebige Integrationspfade (wobei er davon ausging, dass der jordansche Kurvensatz gilt) und auch auf mehrfache Pole.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Alle holomorphen Funktionen können mit Hilfe der Integralformel von Cauchy beliebig oft differenziert werden. Man kann dann mit diesen Ableitungen holomorphe Funktionen als Potenzreihen darstellen.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Mit der "cauchyschen Majorantenmethode" (Calcul des Limites, von ihm 1831 in einer Arbeit zur Himmelsmechanik zuerst veröffentlicht) kann die Existenz der Lösungen einer Differentialgleichung mit einer holomorphen Funktion als rechte Seite untersucht werden. Grundlage dafür ist die Potenzreihenentwicklung der Lösung (siehe auch den Abschnitt Differentialgleichungen).


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Cauchy sah in den komplexen Zahlen rein symbolische Ausdrücke. Die geometrische Interpretation benutzte er erst 1825. Später (in den Compte rendu 1847) versuchte er die Verwendung komplexer Zahlen weiter auf reelle Größen zu reduzieren, indem er sie beeinflusst durch die zahlentheoretischen Arbeiten von Gauß als Rechnen modulo formula_3 im Ring der Polynome interpretierte. Das war ein Vorgriff auf die späteren Arbeiten von Leopold Kronecker.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Nach ihm ist das Cauchy-Problem benannt, das sind Anfangswertprobleme, bei denen die Lösungen auf dem kompletten Raum gesucht werden. Die Ideen zu dem nach ihm benannten Anfangswertproblem hatte er möglicherweise bei seiner großen Abhandlung und Akademie-Preisschrift über Wellen in Flüssigkeiten von 1815. Die wesentlich neue Erkenntnis war, dass die Existenz einer Lösung bewiesen werden konnte (auch wenn man die Lösung nicht kannte) und musste und deren Eindeutigkeit durch spezielle Anfangs- und Randwertbedingungen sichergestellt werden musste.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Zum Beweis der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen von Differentialgleichungen benutzte er zwei Methoden. Für das Anfangswertproblem formula_4 benutzte er das eulerschen Polygonzugverfahrens (manchmal zusätzlich nach Cauchy benannt). Das entwickelte er in den 1820er Jahren und stellte es im ersten Band seiner Exercices d'Analyse dar. Cauchy setzte die Stetigkeit der Funktion und ihrer Ableitung voraus, das wurde durch Rudolf Lipschitz 1875 gelockert (Lipschitz-Bedingung) und der Satz nach Cauchy und Lipschitz benannt, allerdings auch nach Émile Picard und Lindelöf (Satz von Picard-Lindelöf). Seine zweite Methode hatte ein breiteres Anwendungsspektrum und wurde von ihm auch im Komplexen benutzt, sein "calcul des limites", von ihm in mehreren Arbeiten in den Comptes Rendus 1839 bis 1842 entwickelt (später auch als Methode der Majoranten-Funktion bezeichnet). Im oben angegebenen Anfangswertproblem (mit einer analytischen Funktion formula_5) entspräche das einer Taylorentwicklung um den Anfangswert bei einem Punkt formula_6, wobei die höheren Ableitungen in den Koeffizienten der Taylorreihe durch sukzessive Ableitung der Differentialgleichung gewonnen werden, ausgewertet am Punkt formula_6. Die Methode wurde von Charles Briot und Jean-Claude Bouquet vereinfacht und ihre Darstellung wurde später die Standardform. Wahrscheinlich kannte Cauchy auch ein drittes Verfahren, das heute nach Picard benannt ist (das Iterationsverfahren der Methode der sukzessiven Approximation, zuerst von Joseph Liouville benutzt). Cauchy übertrug seine Methode des "Calcul des Limites" auch auf partielle Differentialgleichungen, die er zunächst auf Systeme von Differentialgleichungen reduzierte. Ein Existenzsatz zum Cauchy-Problem von partiellen Differentialgleichungen ist nach ihm und Sofja Kowalewskaja (sie fand den Satz unabhängig 1875 und in etwas verbesserter Form) benannt (Satz von Cauchy-Kowalewskaja). Cauchy veröffentlichte dazu in einer Reihe von Arbeiten 1842 in den Comptes Rendu der Akademie.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Bei partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung war er 1819 (unabhängig von Johann Friedrich Pfaff) einer der Begründer der Methode der Charakteristiken. Diese war aber im Fall zweier Variabler schon Gaspard Monge bekannt und auch Ampère.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Cauchy untersuchte vor allem lineare partielle Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, die er etwa in Anwendungen wie der Hydrodynamik, Elastizitätstheorie oder Optik fand, schon als Operatoren-Gleichungen auffasste und vornehmlich mit der Methode der Fouriertransformation (von ihm zuerst auf gewöhnliche Differentialgleichungen angewandt) und ab 1826 auch mit seinem Residuenkalkül behandelte. Cauchy benutzte die Methode der Fourier-Transformation häufig und nutzte sie mit größerem Geschick als jeder seiner Zeitgenossen einschließlich Fourier und Poisson. Von ihm stammt auch die erste korrekte Formulierung der Umkehrformel, die er nach eigener Aussage unabhängig von Fourier fand, aber nach diesem benannte.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: und bewies, dass die stetigen Lösungen die Form formula_9, formula_10 (mit positivem formula_11), formula_12 beziehungsweise formula_13 haben. Für die erste dieser Funktionalgleichungen hat sich seither die Bezeichnung "Cauchy-Funktionalgleichung" bzw. "cauchysche Funktionalgleichung" eingebürgert.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Seine Forschungen in der Elastizitätstheorie waren grundlegend auch für heutige Anwendungen. So entwickelte Cauchy den Spannungstensor eines Würfels, mit dessen 9 Kennzahlen die Spannung in einem Punkt eines elastischen Körpers vollständig beschrieben werden kann. Dagegen gibt die Cauchy-Zahl das Verhältnis der Trägheitskräfte zu den elastischen Kräften bei Schwingungen des Schalls in einem Körper an. Nach dem Cauchyschen Ähnlichkeitsmodell haben zwei Körper dann das gleiche Elastizitätsverhalten, wenn sie die gleiche Cauchy-Zahl aufweisen. Die Bedeutung dieser Erkenntnis liegt darin, dass man so mit Modellen die Stabilität von realen Bauwerken untersuchen kann. Die theoretischen Erkenntnisse Cauchys in der Elastizitätstheorie machten erst die baustatischen Forschungen Naviers an der École Polytechnique und anderer möglich. Sein Biograph Hans Freudenthal hielt das für seinen größten Beitrag zur Wissenschaft. In der Kontinuumsmechanik sind die Cauchy-eulerschen Bewegungsgesetze nach ihm und Euler benannt und die Cauchy-Elastizität.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: In einem gewissen Zusammenhang mit der Elastizitätstheorie stehen auch die Forschungen Cauchys über das Licht. Man wollte zu dieser Zeit das Wesen der Lichtwellen mit Hilfe der Dispersion, also der wellenlängenabhängigen Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht beim Durchgang durch ein Prisma, untersuchen. Cauchy hatte schon 1815 Wellengleichungen untersucht und sich vor allem in seinen Studien zur Elastizität mit linearen partiellen Differentialgleichungen beschäftigt, was er für die Untersuchung von Lichtwellen ausnutzen konnte. Man ging davon aus, dass der Raum von einem mit einer Flüssigkeit vergleichbaren Medium, dem sogenannten Äther, erfüllt sein müsse, da die Wellen ja einen Träger für ihre Verbreitung bräuchten. Cauchy leitete aus diesen Forschungen empirisch einen einfachen Zusammenhang zwischen Brechungsindex des Prismas und der Wellenlänge des Lichts ab.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Cauchy befasste sich auch mit Himmelsmechanik, wobei er auch detaillierte Störungsrechnungen anstellte. Dabei überprüfte er auch 1845 die verwickelte Bahnberechnung des Asteroiden Pallas von Urbain Le Verrier mit einer einfacheren Methode.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Die Cauchy-Verteilung oder auch t-Verteilung mit einem Freiheitsgrad zeichnet sich dadurch aus, dass sie keine Momente besitzt. Das Integral der Erwartungswerte konvergiert hier nicht.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung gibt an, dass der Absolutwert des Skalarproduktes zweier Vektoren nie größer als das Produkt der jeweiligen Vektornormen ist. Diese Erkenntnis dient beispielsweise als Basis für den Korrelationskoeffizienten in der Statistik.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Ein wertvoller Beitrag zur Stochastik ist das Prinzip der Konvergenz mit Wahrscheinlichkeit 1, mit der eine Folge von Zufallsvariablen fast sicher gegen eine Zufallsvariable konvergiert.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: In der Geometrie bewies er um 1812, dass konvexe Polyeder starr sind (Starrheitssatz für Polyeder von Cauchy). Er gab damals auch einen der ersten strengen Beweise des Eulerschen Polyedersatzes. Der Satz von Cauchy gibt den Flächeninhalt eines konvexen Körpers als Mittel über die Flächeninhalte der Parallelprojektionen an und ist ein frühes Resultat zur Integralgeometrie.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: In der linearen Algebra veröffentlichte er eine Abhandlung über Determinanten (1812), machte damit diesen Begriff populär und bewies grundlegende Eigenschaften (wie die Bestimmung der Matrix-Inverse mit ihrer Hilfe und Determinantenproduktsatz gleichzeitig mit Binet: Satz von Binet-Cauchy). 1829 veröffentlichte er gleichzeitig mit Carl Gustav Jacobi die allgemeine Theorie der Hauptachsentransformation einer quadratischen Form durch orthogonale Transformationen, was frühere Untersuchungen von Euler und Lagrange verallgemeinerte und vereinheitlichte. Cauchy bewies dabei auch, dass die Eigenwerte einer symmetrischen n × n Matrix reell sind. Die Arbeit von Cauchy stand in Zusammenhang mit n-dimensionalen Flächen zweiter Ordnung und war auch eine der ersten Arbeiten zur n-dimensionalen Geometrie. 1815 begründete er in einer Arbeit auch die Theorie der Permutationen (die er zunächst als Substitution bezeichnete und erst später wie heute als Permutation) und führte die heute üblichen Begriffe einschließlich Zyklendarstellung ein. In den 1840er Jahren kam er in seinen Exercises darauf zurück. Er betrachtete schon spezielle Substitutionen, konjugierte Substitutionen und die Vertauschbarkeitseigenschaften, stieß aber noch nicht zum Gruppenbegriff durch, der sich erst mit Arthur Cayley herausbildete (der wiederum auf Cauchy aufbaute). Bei diesen Untersuchungen knüpfte er an Lagrange an. Ein Beitrag zur Gruppentheorie von Cauchy ist der Satz von Cauchy von 1845.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: 1815 veröffentlichte er einen Beweis des Fermatschen Polygonalzahlsatzes, der mit dazu beitrug, seinen Ruf zu festigen. Er versuchte sich auch an der Fermat-Vermutung und fand wie auch Ernst Eduard Kummer in der Diskussion, die sich an den Beweisversuch von Gabriel Lamé 1847 anschloss, dass die eindeutige Primfaktorzerlegung in den betrachteten algebraischen Zahlkörpern nicht immer gegeben ist. Zunächst lieferte er sich aber im März 1847 einen Wettkampf mit Lamé um den Beweis der Vermutung unter Voraussetzung der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung von formula_14 in formula_15 komplexe Faktoren (Pierre Wantzel hatte währenddessen behauptet, einen Beweis für diese Voraussetzung gefunden zu haben). Am 17. Mai verlas schließlich der schon immer skeptische Joseph Liouville einen Brief an die Akademie von Ernst Eduard Kummer, der mitteilte bereits vor drei Jahren die Nichteindeutigkeit der Primfaktorzerlegung bewiesen zu haben. Lamé erkannte das schnell an und stellte die Veröffentlichungen ein, Cauchy veröffentlichte noch bis August weiter über Polynome in Kreisteilungskörpern, allerdings zunehmend unabhängig von der Frage der Fermatvermutung und Ideen Kummers aufgreifend.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: In Deutschland fand Cauchy hohe Anerkennung sowohl durch Gauß, obwohl der sich auch im erhaltenen Briefwechsel und auch sonst kaum zu ihm äußerte und die Rezensionen von Cauchys Schriften im Göttinger Gelehrten Anzeiger anderen überließ, aber seine Aufnahme in die Göttinger Akademie veranlasste, als auch zum Beispiel durch Carl Gustav Jacobi (der ihn mit Gauß zu den führenden Geometern zählte). Nach Karin Reich fanden seine Lehrbücher anfangs eine gemischte, teils ziemlich negative Aufnahme (Martin Ohm zum Beispiel fand es in seiner Rezension des Cours d'Analyse von 1829 schlimm, wenn man sich nur noch auf konvergente Reihen beschränken müsste und die gewohnte algebraische Analysis als formale Manipulation von Folgen und Reihen in der Nachfolge Eulers opfern würde), und erst in den 1840er Jahren änderte sich das mit den Lehrbüchern von Oskar Schlömilch (Handbuch der algebraischen Analysis 1845) und Johann August Grunert. Obwohl Schlömilch in seinem Lehrbuch Cauchys Neuerungen in Deutschland erstmals allgemein bekannt machte, vermisste auch er die "Schönheit des architektonischen Baus" und das "Leben der Erfindung". Noch 1860 gestand Moritz Abraham Stern in seinem Analysis-Lehrbuch zwar zu, dass Cauchy eine neue Epoche der Analysis eingeleitet hatte, bemängelte aber auch Künstlichkeit, Undurchsichtigkeit im Vergleich zu Euler und bekannte Fehler (Cauchyscher Summensatz).


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Bernhard Riemann kannte bei seinem Aufbau der Funktionentheorie die Beiträge der französischen Schule von Cauchy. Er las schon als Student den Cours d'Analyse, verwendete in seiner Dissertation zur Begründung seiner Funktionentheorie eine kurze Note in den Comptes Rendus der Akademie von Cauchy von 1851 mit der Cauchy-Riemannschen Differentialgleichung (die Note beruhte auf vielen früheren Arbeiten von Cauchy) und kannte und verwendete in späteren Vorlesungen die Lehrbücher von Briot und Bouquet und die Arbeiten von Puiseux, die Cauchys Lehre ausbauten. Auch wenn er in seinen Veröffentlichungen nicht immer explizit darauf als Quelle hinwies, sondern dies als Allgemeinwissen voraussetzte. Er integrierte auch in seinen Vorlesungen den Potenzreihen-Zugang zur Funktionentheorie, der historisch mit Cauchy und Weierstraß verbunden wird, mit seinem eigenen geometrisch-potentialtheoretischen Zugang (konforme Abbildungen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichung als Basis) und war in der Wahl seiner Mittel flexibel, wie zum Beispiel Erwin Neuenschwander bei Untersuchung der Vorlesungsnachschriften zeigte. Umgekehrt finden sich viele der Riemann zugeschriebenen Erkenntnisse der "geometrischen Funktionentheorie" schon bei Cauchy, auch wenn Cauchy es sich, wie Laugwitz bemerkte, selbst schwer machte, indem er bewusst die geometrische Interpretation der komplexen Zahlen umging. Es gibt eine Anekdote aus den Erinnerungen von James Joseph Sylvester, der sich dabei auf eine Unterhaltung mit einem ehemaligen Kommilitonen von Riemann berief, dass Riemann in seiner Berliner Zeit (1847 bis 1849) nach der intensiven Lektüre von gerade erschienenen Arbeiten von Cauchy in den Comptes Rendus meinte, dass man hier eine "neue Mathematik" vor sich habe.


title: Augustin-Louis Cauchy

text: Auch Weierstraß schätzte Cauchy. In erst in seinen gesammelten Werken 1894 veröffentlichten Abhandlungen, die er 1841/42 als Student verfasste, nahm er wesentliche Teile der Funktionentheorie vorweg. Er behauptete später, dass er damals die Werke von Cauchy noch nicht gelesen hatte und vor allem durch Abel beeinflusst war, doch war Cauchys Einfluss damals schon so groß, dass dies auch indirekt geschehen sein konnte. Danach lebte er weitgehend isoliert bis zu seiner Berufung nach Berlin 1856. In seinen Vorlesungen hielt er sich vor allem an sein eigenes System und seine eigenen Forschungen und passte die Forschung anderer daran an, so dass sich sein Student Leo Koenigsberger einmal beklagte, von den vielen Entdeckungen Cauchys dabei nichts erfahren zu haben. Die Weierstraß-Schule war es, die auch international in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts von größtem Einfluss war.


title: Zündschloss

text: Ottomotoren bedürfen einer permanenten elektrischen Zündung. Wird diese durch das Zündschloss unterbrochen, kommt es zum sofortigen Stillstand des Motors, bzw. er lässt sich nicht starten. Eine Ausnahme bilden Fahrzeuge, die mit einer Motorweiterlaufschaltung ausgestattet sind. Diese Technik bewirkt unter bestimmten Voraussetzungen die Spannungsversorgung der Zündanlage auch bei abgezogenem Zündschlüssel.


title: Zündschloss

text: Dieselmotoren benötigen als Selbstzünder keine elektrische Zündung, dennoch werden auch hier die Bezeichnungen "Zündung", "Zündschlüssel" und "Zündschloss" verwendet. Wird bei diesem Motortyp der Schlüsselschalter betätigt, öffnet ein Magnetventil die Kraftstoffzufuhr zur Kraftstoffpumpe und der Motor kann gestartet werden. Wird die „Zündung“ abgeschaltet, sperrt das Magnetventil die Kraftstoffzufuhr und bringt den Motor zum Stillstand.


title: Zündschloss

text: Das Zündschloss vereinigt oft mehrere Funktionen. Siehe Schaltstellungen auf dem Foto „Beleuchtetes Pkw-Zündschloss“.


title: Zündschloss

text: Die Bezeichnungen der Schlüssel- bzw. Schaltstellungen eines Zündschlosses sind nicht genormt. So können neben den oben aufgeführten Bezeichnungen auch römische Ziffern als Kennzeichnung Anwendung finden. Bei einigen Fabrikaten wird auf eine Kennzeichnung der Schlüsselstellungen komplett verzichtet.


title: Zündschloss

text: In vielen Zündschlüsseln ist zusätzlich ein Transpondersystem verbaut, das die Wegfahrsperre entsperrt.


title: Zündschloss

text: Vermehrt entfällt bei PKWs die federkraftbewehrte Schlüsselstellung "START" und wird durch eine separate Anlassertaste ersetzt.


title: Zündschloss

text: Das vollständige Zündschloss wird zunehmend durch Chipkarten-Systeme, "Keyless Go"- und Fingerabdruck-Erkennungssysteme ersetzt.


title: Zündschloss

text: Als Hauptgrund werden Sicherheitsaspekte benannt, da der Zündschlüssel bei einem Unfall ein nicht unerhebliches Verletzungsrisiko für das Knie des Fahrers darstellt, weshalb Saab bereits vor längerer Zeit das Zündschloss auf die Mittelkonsole verlegte.


title: Zündschloss

text: Ein Zündschloss besteht in der Regel aus zwei Komponenten. Einem mechanischen Schloss mit Schließzylinder, um sicherzustellen, dass nur der zu diesem Schloss passende Schüssel den Schaltvorgang ausführen kann. Dem mechanischen Schließzylinder angegliedert befindet sich ein elektrischer Schalter, der entsprechend der Schlüsselstellung einen elektrischen Kontakt betätigt. Häufig ist der Schalter erst durch Demontage des mechanischen Teiles des Zündschlosses zugänglich.


title: Zündschloss

text: Bei Personenkraftwagen und auch bei verschiedenen Nutzfahrzeugen befindet sich das Zündschloss in der Regel seitlich an der Lenksäule oder auf der Mittelkonsole. Bei den meisten Fahrzeugtypen ist die Einbauposition rechts der Lenksäule.


title: Zündschloss

text: sind u. a. Porsche 356 und 911, Citroen DS, Lada Niva, Fiat Ducato erste Generation ab 1982 (Typ 280/290).


title: Zündschloss

text: Auch bei Motorrädern wird mit dem Zündschloss die Zündung eingeschaltet. Bei Kickstartern wird der Motor durch menschliche mechanische Kraft gestartet, bei elektrischen Anlassern wird mit einer separaten Taste (am rechten Handgriff) gestartet. Zusätzlich sind Motorräder – anders als Pkw – mit einem Killschalter ausgestattet (ebenfalls am rechten Handgriff), mit dem sich die Zündung des Motors jederzeit unterbrechen lässt, ohne dafür an den Zündschlüssel greifen zu müssen.


title: Zündschloss

text: Bei neueren Motorrädern hat sich inzwischen – ähnlich wie beim Pkw – die Kombination der Lenkersperre mit dem Zündschloss durchgesetzt. Die früher weit verbreitete Bauweise mit einem separaten Lenkersperrschloss ist inzwischen nur noch selten anzutreffen.


title: Zündschloss

text: Die Lenkersperre als Diebstahlsicherung ist ein zulassungsrelevantes Bauteil. Zündschlösser ohne Diebstahlsicherung (Wegfahrsicherung) oder der sogenannte Killschalter sind bei Motorrädern keine zulassungsrelevanten Bauteile. Eine Diebstahlsicherung, auch lose, ist zwingend vorgeschrieben.


title: Bloodhound Gang/Diskografie

text: Diese Diskografie ist eine Übersicht über die musikalischen Werke der US-amerikanischen Rockband Bloodhound Gang. Den Quellenangaben und Schallplattenauszeichnungen zufolge hat sie bisher mehr als 4,3 Millionen Tonträger verkauft, davon alleine in ihrer Heimat über 1,5 Millionen. Ihre erfolgreichste Veröffentlichung ist das dritte Studioalbum "Hooray for Boobies" mit mehr als 2,1 Millionen verkauften Einheiten.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Die folgende Aufzählung der Dienstgrade der Kaiserlichen Marine (ohne Marineinfanterie) gibt den Stand um das Jahr 1914 wieder.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Um die Dienstgrade an der Uniform unterscheiden zu können, gab es diverse Abzeichen und Merkmale. Offiziere unterschieden sich durch Schulterstücke (ggf. mit Sternen) und in bestimmten Laufbahnen darüber hinaus durch Tressen auf den Ärmeln. Deckoffiziere durch Achselklappen auf der Oberbekleidung. Unteroffiziere und Mannschaften durch Abzeichen auf dem linken Oberarm. Dazu kamen in allen Personalkategorien weitere Merkmale, beispielsweise bestimmte Mützen, ein Portepee, Tressen und anderes mehr. Die Farbe der Tressen (Metallgespinst) und Knöpfe richtete sich nach der organisatorischen Zuordnung: Silber bei den Werftdivisionen, Bekleidungsämtern und dem Maschinen- und Feuermeisterpersonal der Torpedoabteilungen, Gold für alle übrigen Unteroffiziere.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Darüber hinaus gaben bei den Deckoffizieren die Achselklappen durch zusätzliche Abzeichen und bei den Unteroffizieren die Dienstgradabzeichen durch verschiedenartige Ausgestaltung Auskunft über die Laufbahn zu der der Betreffende gehörte.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Detaillierte Bekleidungsvorschriften für Angehörige der Kaiserlichen Marine sind unter dem Artikel Uniformen der Kaiserlichen Marine aufgeführt.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Anmerkungen: Einjährig-Freiwilliger war kein Dienstgrad, sondern Bezeichnung der Anwärter für eine Reserveoffizierslaufbahn. Matrosen und Obermatrosen wurden in diversen Laufbahnen, bei vorangestellter Laufbahnbezeichnung, Gast (Mehrzahl: Gasten) genannt (z. B. "Malersgast", "Signalobergast").


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Anmerkungen: Die Maate und Obermaate wurden gemäß ihrer Laufbahn geführt, zum Beispiel als Bootsmannsmaat, Zimmermannsmaat oder Oberfeuerwerksmaat.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Anmerkungen: Feldwebel war ein Dienstgrad der Werftdivisionen (Marinedienste zu Land), Wachtmeister war ein Dienstgrad des seemännischen Dienstes, der besonders die Abteilungen unter Deck beaufsichtigte.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Portepee-Unteroffiziere mit mehr als 25 Dienstjahren (ab 1913 mit 15 Dienstjahren) legten die Uniform der Deckoffiziere mit den Abzeichen der Portepee-Unteroffiziere an. Seit 1914 trugen alle Portepee-Unteroffiziere, unabhängig vom Dienstalter, Deckoffiziersuniform mit den Abzeichen der Portepee-Unteroffizieren.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Anmerkung: Maschinisten und Obermaschinisten Deckoffiziere als Offizierstellvertreter kennzeichneten Goldtressen an den beiden Seiten der spitz zulaufenden Achselklappen.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Als Seeoffiziersanwärter der aktiven Laufbahn (Berufsoffizier), rangierten die Seekadetten zwischen Maat und Obermaat. Fähnriche zur See standen im Rang zwischen Obermaat und Vizefeldwebel, nach bestandener Offiziersprüfung aber unmittelbar hinter den Feldwebeln (umgs. dann "Säbel-Fähnrich" bzw. bis 1899 "Säbel-Kadett", entsprechend dem "Degen-Fähnrich" der Armee).


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Als Offizieranwärter der Reservelaufbahn rangierten Vize-Deckoffiziere zwischen den Deckoffizieren und den Feldwebeln. Ihnen standen kurz vor Ausbruch des Ersten Weltkrieges zunächst drei Reserveoffizier-Laufbahnen offen: der seemännische Dienst (Vize-Steuermann), die Marineartillerie (Vize-Feuerwerker) und die Ingenieur-Laufbahn (Vize-Maschinist). 1915 kam die Seeflieger-Laufbahn hinzu (Vize-Flugmeister). Da die Seeflieger über kein eigenes Offizierskorps verfügten, erfolgte die Weiterbeförderung über den seemännischen Dienst (Leutnant zur See d. R.) oder über die Artillerie-Laufbahn (Leutnant d. R. der Marineartillerie). Nach bestandener Offiziersprüfung wurden Vize-Deckoffiziere auch nach 1893 umgs. noch einige Zeit als "Vize-Säbel-Kadetten" bezeichnet.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Die Ingenieure der Kaiserlichen Marine ergänzten sich bis etwa 1905/06 ausschließlich aus langgediente Unteroffizieren der Maschinistenlaufbahn. Der unterste Ingenieursgrad (entsprechend jenem des Leutnants zur See) wurde darum meist erst nach 15-jähriger Gesamtdienstzeit oder später erreicht. Die „Neuordnung des Maschinenpersonals“ im Jahr 1900 löste die Ingenieurslaufbahn von jener der Maschinisten und versuchte über die Akademisierung der Ausbildung die „gehobenen Stände“ zu erreichen, deren Söhne nach Erlangung der Obersekundareife („Einjährigen-Zeugnis“) an der Marineingenieurschule Wilhelmshaven Aufnahme finden sollten. Der bis zum Ende der Ausbildung seitens der Familien zu erbringende monatliche Zuschuss von 40 Mark und die Kosten als „Selbsteinkleider“ stellten für ärmere Bevölkerungsschichten eine beträchtliche Barriere dar. Den Unteroffizieren der Maschinistenlaufbahn blieb fortan der weitere Aufstieg verschlossen. Die Beförderung zum aktiven Marine-Ingenieur erfolgte jetzt nach neun Jahren. Zum Vergleich: Die Ausbildung zum Leutnant zur See währte nur drei Jahre.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Mit der „Neuordnung des Maschinenpersonals“ wurden auch die Dienstgrade der Ingenieuranwärter restrukturiert:


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Ein Aufstieg war bis zum Dienstgrad des Marine-Chefingenieurs (Fregattenkapitän), seit 1916 auch bis zum Marine-Oberchefingenieur (Kapitän zur See) möglich. Trotz verschiedener Verbesserungen erreichten die Marine-Ingenieure erst 1920, nach Untergang des Kaiserreichs, die volle Gleichstellung mit dem Seeoffizierskorps. Bis dahin wurden Marine-Ingenieure nie als „Ingenieur-Offiziere“ bezeichnet, im Unterschied zu den Ärzten (als Sanitätsoffiziere) und den aus dem Unteroffiziersstand ergänzten Feuerwerks-, Zeugs- und Torpederoffizieren.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Anmerkung: Die Sonderkorps trugen farbige Samtkragen sowie unter den Ärmelstreifen farbige Samtunterlagen: Marineärzte (dunkelblau), Ingenieure (schwarz), Torpeder-, Feuerwerks- und Zeugoffiziere (schwarz, seit 1902 braun, seit 1911 hellgrau). Nach der Abschaffung der Zeugoffizierslaufbahn im Jahr 1900 wurde deren Uniform seit 1906 nur noch von Verabschiedeten getragen. Deckoffizierleutnants bzw. Deckoffizieringenieure waren Offiziere ohne Patent und gingen aus den Deckoffizieren hervor. Die sich aus verdienten Unteroffizieren ergänzenden Torpeder-, Feuerwerks- und Zeugoffiziere konnten nur bis zum Torpeder-, Feuerwerks- und Zeugkapitänleutnant aufsteigen. Feuerwerks- und Zeugkapitänleutnants (nicht aber Torpederkapitänleutnants) konnten bei ihrer Verabschiedung den Charakters eines "Feuerwerks-" oder "Zeugkapitäns" (Korvettenkapitän) erhalten.


title: Dienstgrade der Kaiserlichen Marine

text: Anmerkung: An der Spitze des Sanitätsoffizierskorps stand der "Generalstabsarzt der Marine", mit unbestimmtem Admiralsrang.


title: Fundamentalgleichung

text: Die Fundamentalgleichung der Thermodynamik (auch Fundamentalrelation oder Gibbssche Fundamentalgleichung nach Josiah Willard Gibbs) ist Ausgangspunkt der formalen Thermodynamik. Sie ist die wichtigste charakteristische Funktion und beschreibt die Menge aller Gleichgewichtspunkte eines thermodynamischen Systems als Funktion der Zustandsgröße innere Energie "U" von "allen" extensiven Größen formula_1


title: Fundamentalgleichung

text: In nichtmagnetischen Einstoffsystemen vereinfachen sich die natürlichen Variablen zu Entropie "S", Volumen "V" und Stoffmenge "n":


title: Fundamentalgleichung

text: Beide Funktionen beinhalten jeweils die gesamte thermodynamische Information des betrachteten Systems. Die mathematische Struktur der Thermodynamik ist damit festgelegt. Weitere, vor allem physikalische, Inhalte werden durch den Anschluss an die Hauptsätze gefunden.


title: Fundamentalgleichung

text: Mit den Definitionen für die Temperatur "T", den Druck "p" und das chemische Potential formula_7 folgt:


title: Fundamentalgleichung

text: Hieraus geht hervor, dass die Zustandsgleichungen im Prinzip die ersten Ableitungen der Fundamentalgleichung sind.


title: Fundamentalgleichung

text: Aus mathematischen Sätzen über differenzierbare Funktionen mehrerer Variablen können Beziehungen der zweiten Ableitungen gefunden werden: die Maxwell-Beziehungen. Aus den zweiten Ableitungen können auch die experimentell wichtigen Antwortkoeffizienten hergeleitet werden, wie z. B. Kompressibilität, spezifische Wärmekapazität und Wärmeausdehnungskoeffizient.


title: Fundamentalgleichung

text: H. B. Callen: "Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics." 2nd edition, John Wiley & Sons, New York / Chichester / Brisbane / Toronto / Singapore 1985, ISBN 978-0471862567


title: Andrea Dovizioso

text: Andrea Dovizioso (* 23. März 1986 in Forlimpopoli) ist ein ehemaliger italienischer Motorradrennfahrer.


title: Andrea Dovizioso

text: Dovizioso gilt als abgeklärter und taktisch kluger Fahrer, dem die Gesamtwertung wichtiger ist als einzelne Rennsiege. In Anlehnung an sein Idol Kevin Schwantz startete er lange Jahre mit der Startnummer 34, sein Spitzname ist "Dovi".


title: Andrea Dovizioso

text: Von Saison 2013 bis Saison 2020 ging er im Ducati-Werksteam in der MotoGP-Klasse der Motorrad-Weltmeisterschaft an den Start.


title: Andrea Dovizioso

text: Dovizioso wurde von Aprilia entdeckt, für die er im Jahre 2000 die italienische 125-cm³-Meisterschaft gewann. In der Saison 2001 wurde er 125-cm³-Europameister und fuhr er als Wildcard-Fahrer sein erstes Rennen in der Motorrad-Weltmeisterschaft in der Klasse bis 125 cm³. Nach dem Großen Preis von San Marino am 4. September 2022 beendete er seine aktive Karriere.


title: Andrea Dovizioso

text: Zur Saison 2002 wechselte er zu Honda und bestritt seine erste komplette Saison in der 125-cm³-Klasse der Motorrad-WM.


title: Andrea Dovizioso

text: Nach zwei Jahren mit eher unauffälligen Resultaten gelang Dovizioso in der Saison 2004 der Durchbruch. Mit fünf Grand-Prix-Siegen und acht Pole-Positions wurde er mit 293 Punkten überlegen vor dem Spanier Héctor Barberá im Alter von 18 Jahren Weltmeister.


title: Andrea Dovizioso

text: Zur Saison 2005 stieg er mit Honda in die 250-cm³-Klasse auf und gelangte auf Anhieb auf den dritten Rang der Gesamtwertung. Während der Saison 2006 gelangen Andrea Dovizioso zwei Siege und insgesamt elf Podiumsplatzierungen. Obwohl seine Honda den Aprilias leistungsmäßig unterlegen war, kämpfte er bis zum letzten Saisonlauf mit dem Spanier Jorge Lorenzo um den WM-Titel in der 250-cm³-Klasse und wurde Vizeweltmeister.


title: Andrea Dovizioso

text: Auch in der Saison 2007 ging Dovizioso auf Honda in der 250er-WM an den Start. Da Honda sich dazu entschlossen hatte, die Entwicklung der 250-cm³-Zweitakter fast komplett einzustellen, war seine Ausgangsposition nicht gut. Dennoch errang der Italiener zwei Siege, kam nur bei einem einzigen Rennen nicht in die Punkteränge und wurde mit insgesamt zehn Podiumsplatzierungen wiederum Vizeweltmeister hinter Jorge Lorenzo.


title: Andrea Dovizioso

text: Zur Saison 2008 wechselte Andrea Dovizioso in die MotoGP-Klasse, wo er im neu geschaffenen "JiR Team Scot" auf der Honda mit der Startnummer 04 an den Start ging.


title: Andrea Dovizioso

text: Im Jahr 2009 startete Dovizioso an der Seite des Spaniers Dani Pedrosa im Honda-Werksteam "Repsol Honda". Am 26. Juli 2009 feierte er beim von schwierigen Wetterbedingungen geprägten Großen Preis von Großbritannien in Donington Park seinen ersten Grand-Prix-Sieg in der „Königsklasse“.


title: Andrea Dovizioso

text: In der Saison 2011 startete Dovizioso wieder an der Seite des Spaniers Dani Pedrosa sowie dem Australier Casey Stoner auf einer Repsol Honda Werksmaschine.


title: Andrea Dovizioso

text: Ende 2011 wurde Doviziosos Honda Vertrag nicht weiter verlängert. Daher wechselte der Italiener zur Saison 2012 zum "Tech-3"-Team und pilotierte eine Yamaha YZR-M1. Sein Teamkollege war dort der Brite Cal Crutchlow. 2013 wechselte er zu Ducati. Nicky Hayden wurde sein neuer Teamkollege. Zur Saison 2014 hat Nicky Hayden das Team verlassen, und Cal Crutchlow wurde erneut sein Teamkollege. Die Saison 2015 ist seine dritte im Ducati Team. Sein neuer Teamkollege in diesem Jahr ist Andrea Iannone. Im Folgejahr gelang ihm beim Großen Preis von Malaysia sein erster Sieg seit sieben Jahren sowie sein insgesamt zweiter MotoGP-Sieg. Für 2017 erhielt er mit Jorge Lorenzo einen neuen Teamkollegen. Vor dem letzten Rennen in Valencia hatte Andrea Dovizioso 21 Punkte Rückstand auf Marc Márquez, den erstplatzierten in der WM-Wertung. Um Weltmeister zu werden, musste Dovizioso zwingend gewinnen und der Spanier nicht besser als den zwölften Platz erreichen. Da Márquez allerdings dritter wurde und Dovizioso nach einem Sturz das Rennen aufgab, wurde der Italiener zum ersten Mal Vizeweltmeister in der MotoGP-Klasse. In der Saison 2018 wurde er zum zweiten Mal Vizeweltmeister, mit einem deutlichen Rückstand von 76 Punkten auf Marc Márquez. In dieser stand er neunmal auf dem Podium und gewann vier Rennen.


title: Andrea Dovizioso

text: 2019 startet Dovizioso weiterhin für das Ducati-Werksteam erneut in der MotoGP-Klasse. Zudem absolvierte er für das W Racing Team zwei Rennen der DTM-Saison 2019 in Misano. Dort erreichte er die Plätze zwölf und 15.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Unter einem Linker oder Binder (auch: „Bindelader“) versteht man ein Computerprogramm, das einzelne Programmmodule zu einem ausführbaren Programm zusammenstellt (verbindet). Auf IBM-Großrechnersystemen wird der Linker "linkage editor" (englisch) genannt.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Die meisten Programme enthalten Bestandteile oder Module, die in anderen Programmen Verwendung finden können. Mehrere kompilierte Module mit Funktionen (so genannte "Objektdateien") können zu Funktionsbibliotheken ("Programmbibliotheken") zusammengefasst werden. Der Code wird durch den Linker zum Hauptprogramm hinzugefügt, falls die entsprechende Funktion benötigt wird.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Um ein Programmmodul in einem anderen Programm verwenden zu können, müssen die symbolischen Adressen der Funktionen und Variablen des Moduls in Speicheradressen umgewandelt werden. Diese Aufgabe übernimmt der Linker. Der Linkvorgang erfolgt nach der Kompilierung und ist meistens der letzte Arbeitsschritt zur Erstellung eines Programms. Man unterscheidet generell zwischen statischem und dynamischem Linken.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Das "statische Linken" ist der Vorgang, der typischerweise am Ende der Entwicklung des Programms erfolgt. Das Ergebnis ist ein fertig zusammengesetztes Programm. Dieses besteht bei vollständig statisch gelinkten Programmen aus einer einzigen Datei.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Beim statischen Linken wird die Programmmoduleauflösung der Anwendung zum Entwicklungszeitpunkt einmalig durchgeführt, im Gegensatz zum "dynamischen Linken", bei dem dies jedes Mal zur Laufzeit geschieht. Ein Vorteil ist beim statischen Linken eine erhöhte Portabilität einer Anwendung, da diese nicht auf die Bereitstellung von Programmmodulen z. B. durch das Betriebssystem angewiesen ist, da die Anwendung diese selbst mitführt. Eine Installation des Programms ist somit nicht erforderlich. Nachteile sind ein potentiell höherer Speicherbedarf, da Programmmodule nicht von anderen Programmen mitverwendet werden können, als auch die Notwendigkeit, die Gesamtanwendung neu zu kompilieren und zu linken, falls für ein Teilmodul eine verbesserte Version herausgegeben wurde.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Wegen dieser Nachteile unterstützen einige C-Bibliotheken unter Unix-artigen Betriebssystemen das statische Linken oft nicht mehr vollständig. So erzwingt beispielsweise die glibc ein dynamisches Linken bei Modulen, die die Benutzerauthentifizierung betreffen. Programme, die diese Module verwenden, sind immer auf die Anwesenheit einer passenden „Laufzeitversion“ der glibc angewiesen.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Es ist auch möglich, das Auflösen der Funktions- und Variablennamen zu verschieben, bis das Programm tatsächlich ausgeführt wird. In diesem Fall spricht man von dynamischem Linken. Je nach Betriebssystem geschieht dies durch das Laden vollständiger "dynamischer Bibliotheken" (auch bekannt als "Dynamic Link Library (DLL)" oder "shared library") oder das gezielte Laden eines Unterprogramms aus einer Programmbibliothek. Dies hat den Vorteil, dass Bibliotheken oder Programme nachträglich leicht ausgetauscht werden können, die aufrufenden Programme kleiner werden und der Speicher nur einmal benötigt wird, wenn mehrere Programme dieselben Komponenten verwenden. Der Nachteil besteht darin, dass sichergestellt werden muss, dass die richtige Bibliothek in der richtigen Version installiert ist (siehe z. B. DLL-Konflikt). Nachgeladene Bibliotheken werden oft als Plug-ins bezeichnet.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Mischformen der statischen und dynamischen Link-Art sind der Normalfall. Dabei werden gewisse Unterprogramme dem aufrufenden Programm statisch hinzugebunden, andere werden dynamisch nachgeladen.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Unter „Überladen“ wird das mehrfache Definieren eines Unterprogramms mit gleichem Bezeichner in Abhängigkeit von der Parameterauswahl verstanden, realisiert durch interne Umbenennung (engl. "name mangling"). Die nachstehenden Beispiele sind nur in C++ oder Java möglich, "nicht" aber in reinem C, wo die Überladung von Funktionen nicht vorgesehen ist und der Versuch, eine solche zu verlangen, einen Übersetzungsfehler auslösen würde.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Die Funktion codice_1 ist eine gänzlich andere als codice_2. Beide Funktionen haben verschiedene Implementierungen, verschiedene Bezeichnungen in der Objektdatei und haben nichts weiter miteinander zu tun, als dass sie den gleichen Namen tragen. Überladen ist also nur der Funktionsname.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Hier muss der Übersetzer entscheiden, ob er eine Typumwandlung ("cast") nach codice_3 oder nach codice_4 durchführt und die entsprechende Variante der Funktion aufruft. Naheliegend wäre der erste Fall, dennoch hängt hier einiges vom verwendeten Übersetzer ab; der Programmierer ahnt nicht, was sich im Untergrund des Maschinencodes tut. Einige Übersetzer wählen in solchen Fällen das mutmaßlich Richtige (was im konkreten Fall falsch sein kann), andere Übersetzer, beispielsweise GNU, neigen eher dazu, einen Fehler auszugeben, um vom Anwender eine Entscheidung zu verlangen. Er muss die Auswahl dann mit einer Schreibweise wie codice_5 per Typumwandlung festlegen.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Im Allgemeinen ist es besser, die Möglichkeit des Überladens nicht zu frei zu nutzen, sondern nur für deutliche Unterschiede wie Varianten von Unterprogrammen mit unterschiedlicher Parameteranzahl. Aber auch hier führt die Kombination mit Parametern mit default-Argumenten zu Irritationen. Als sicher kann ein parametersensitiver Funktionsaufruf mit Zeigern verschiedenen Types, die nicht über Basisklassen (Vererbung) ableitbar sind, bezeichnet werden. Hier prüft der Übersetzer jedenfalls die Zeigertyprichtigkeit und meldet entweder einen Fehler oder verwendet genau das passende Unterprogramm:


title: Linker (Computerprogramm)

text: Mit dem vom „Überladen“ zu unterscheidenden „Überschreiben“ wird ein dynamisches Binden bezeichnet, das im Programmablauf entsprechend reagiert, wenn im Quelltext eine Methode (d. h. ein Unterprogramm) einer Basisklasse von der gleichnamigen und gleich parametrisierten Methode der abgeleiteten Klasse überdeckt wird. Zur Laufzeit wird diejenige Methode gerufen, die der Instanz der Daten entspricht. Das wird durch die Tabelle virtueller Methoden ermöglicht, einem Grundkonzept der Implementation von objektorientierter Programmierung.


title: Linker (Computerprogramm)

text: Bei dem Vorgang des Linkens entsteht ein einziger großer, nicht-hierarchischer, gemeinsamer Namensraum. Dadurch kommt es bei großen oder sehr verzweigten Projekten oft zu Namenskonflikten. Für diese Fälle sind "weak links" üblich, bei denen die Linkreihenfolge entscheidet, welches Modul wo verwendet wird. Programmiersprachen wie z. B. C++ lösen das Problem dadurch, dass Modulinhalte über hierarchisch aufgebaute Namen angesprochen werden. Ungelöst bleibt damit jedoch beispielsweise das Problem der Anwesenheit einer Bibliothek in verschiedenen Versionen; das Problem ist zum Zeitpunkt des Linkens nur dadurch lösbar, dass dem Linker je nach benötigter Bibliothek unterschiedliche Suchpfade mitgegeben werden – jede der in Frage kommenden Bibliotheken unterscheidet sich zwar von der Bezeichnung her, ist aber inhaltlich für einen Linker ununterscheidbar, da in ihr die gleichen Symbole vorhanden sind. Nach dem ersten, statischen Linken ist die Angelegenheit dagegen unproblematisch, da sich die verwendete Bibliothek von da an anhand ihres Namens aufrufen lässt.


title: The World Factbook

text: The World Factbook (von 1975 bis 1980 "National Basic Intelligence Factbook"; auch als CIA World Factbook bezeichnet) wird von der CIA herausgegeben und bietet grundlegende Informationen und statistische Daten zumeist aus den Bereichen Geschichte, Bevölkerung, Regierung, Politik, Wirtschaft, Infrastruktur, Energieversorgung, Geografie, Umwelt, Telekommunikation, Transport, Militär, Terrorismus und transnationale Themen für 266 Weltregionen, darunter alle Länder der Welt. Daneben enthält es eine Reihe von Anlagen wie Listen von Länderkürzeln, Flaggen etc.


title: The World Factbook

text: Das World Factbook war ursprünglich zur Verwendung durch Angehörige der Bundesregierung der Vereinigten Staaten bestimmt; es erschien erstmals 1962 als Geheimdokument. Seit 1971 existiert eine öffentlich zugängliche Version; von 1975 bis 2016 wurde das World Factbook gedruckt veröffentlicht. Seit 1994 gibt es eine im Internet öffentlich zugängliche Version. Diese wird in der Regel durchschnittlich wöchentlich aktualisiert und war damit auch stets aktueller als die gedruckte Fassung. Zudem stehen alle Ausgaben seit 2000 komplett zum Download bereit. Seit 2017 gibt es nurmehr die Online-Publikation.


title: The World Factbook

text: Das Factbook ist gemeinfrei, da es von Angestellten der US-Regierung erstellt wird. Sein Inhalt kann somit ohne besondere Erlaubnis beliebig verwendet werden. Die Verwendung des Siegels der CIA ist allerdings verboten.


title: Michael Brecker

text: Michael Brecker (* 29. März 1949 in Philadelphia, Pennsylvania; † 13. Januar 2007 in New York City) war ein US-amerikanischer Tenorsaxofonist und zählte zu den einflussreichsten Jazzmusikern.


title: Michael Brecker

text: Michael Brecker wuchs in einer musikalischen Familie in Philadelphia auf. Sein Vater war ein Rechtsanwalt, der Jazz-Piano spielte. Brecker jr. begann im Alter von sechs Jahren mit dem Klarinettenspiel, wechselte mit acht zum Altsaxofon und spielte schließlich mit zehn Jahren das Tenorsaxofon. Sein älterer Bruder Randy wählte die Trompete. Beide Brüder sahen und hörten auch recht früh schon unter anderem Miles Davis, Thelonious Monk und Duke Ellington. Der Wunsch, Musiker zu werden, war nach Breckers eigenen Angaben aber der Musik John Coltranes zu verdanken.


title: Michael Brecker

text: 1966 folgte Brecker seinem Bruder Randy an die "University of Indiana". Nach dem Studium entschloss er sich, Berufsmusiker zu werden. 1968 ging er daher nach New York und spielte zunächst für die Jazzrock-Band "Dreams", ab 1973 mit Randy als "front line" des "Horace-Silver-Quintetts". Schließlich traten die Brüder als "Brecker Brothers" auf und eröffneten 1977 den Musik-Club "Seventh Avenue South", in dem "night jams" zur Gründung der Band "Steps Ahead" führten, mit der Brecker sechs Alben einspielte.


title: Michael Brecker

text: Ab Mitte der 1970er-Jahre spielte Brecker als vielgefragter "Sideman" unter anderem mit Chet Baker, George Benson, Dave Brubeck, Don Cherry, Chick Corea, Gary Burton, Herbie Hancock, Freddie Hubbard, Quincy Jones, Pat Metheny, Charles Mingus, Jaco Pastorius, Horace Silver, Tony Williams, John Lennon, Melanie Safka, Frank Sinatra, Bruce Springsteen, Frank Zappa, Steely Dan und Joni Mitchell.


title: Michael Brecker

text: Sein Solo-Debüt hatte Brecker 1987 mit einer schlicht "Michael Brecker" benannten Platte, auf der auch Pat Metheny, Jack DeJohnette und Charlie Haden zu hören sind und die von den Lesern der Jazz-Zeitschrift Down Beat zum „Album des Jahres“ gewählt wurde. Mit seinem zweiten Solo-Album "Don't Try This At Home" gewann er seinen ersten von insgesamt elf Grammys. 1990 folgte "Now You See It ... (Now You Don't)", dessen Titelstück eine raffinierte musikalische „Adaption“ der Malerei von M.C. Escher darstellt, in dem ein Rhythmus ohne hörbare „Nahtstelle“ in einen anderen übergeht. Ebenfalls 1990 arbeitete Michael Brecker an dem Album "The Rhythm Of the Saints" von Paul Simon mit, welches Brecker als sein 'absolutes Lieblingsalbum' bezeichnete. Es folgten eineinhalb Jahre Tournee mit Paul Simon. Mit Randy Brecker trat er auch mit Hal Galper auf ("Live at the Berlin Philharmonic 1977").


title: Michael Brecker

text: 1992 wurden die "Brecker Brothers" wiederbelebt, die 1994 "Out of the Loop" herausbrachten. 1995 und 1996 kam es zu einer Zusammenarbeit mit Herbie Hancock, 1997 spielte Brecker dann auf den "Tales From the Hudson" wieder mit Pat Metheny, Dave Holland und Jack DeJohnette. 1998 wurde "Two Blocks From the Edge" dann mit der Tournee-Band eingespielt. Auf "Time Is of the Essence", programmatisch drei Schlagzeugern gewidmet, fanden sich dann neben Pat Metheny erstmals Elvin Jones und für die Hammond-B-3-Orgel Larry Goldings.


title: Michael Brecker

text: Brecker spielte im Laufe seines Musikerlebens auf 900 Alben und gewann elf Grammy Awards. 2007 wurde ihm in der Kategorie "Best Jazz Instrumental Solo" für sein Solo auf dem Album "Some Skunk Funk" posthum der zwölfte Grammy verliehen. Posthum erhielt sein Album "Pilgrimage" 2007 den Jahrespreis der deutschen Schallplattenkritik.


title: Michael Brecker

text: Seit Frühling 2005 litt Michael Brecker am Myelodysplastischen Syndrom, einer schweren Erkrankung des Knochenmarks, bei der die Blutbildung nicht von gesunden, sondern von genetisch veränderten Ursprungszellen ausgeht, und deren Folge eine gestörte Bildung der Blutzellen ist. Dieses Syndrom entwickelte sich schließlich zur Leukämie. Am 13. Januar 2007 erlag er seiner Krankheit. Er hinterließ seine Ehefrau Susan und zwei erwachsene Kinder. Die bekannte Blog-Software WordPress widmete ihm ihre Version 2.5 im März 2008.


title: Ekseption

text: Ekseption war eine Symphonic-Rock-Formation aus den Niederlanden. Die Gruppe bestand von 1967 bis 1975, danach wurde sie bis 1989 mehrmals mit unterschiedlichen Besetzungen sporadisch wiederbelebt. Die Band spielte hauptsächlich Neuinterpretationen klassischer Werke und ist vor allem durch ein Arrangement von Beethovens 5. Symphonie bekannt.


title: Ekseption

text: Ekseption entstand aus der Schülerband "The Jokers", die im Jahre 1958 vom niederländischen Trompeter Rein van den Broek (1945–2015, Vater von Marlayne) gegründet worden war. Nach einer Umbenennung zu "Incrowd" (nach einem Song von Ramsey Lewis) änderten sie ihren Namen 1967 zu Ekseption.


title: Ekseption

text: Ursprünglich spielte die Band eine Mischung aus Jazz, Pop und R&B, jedoch waren sie 1969, kurz nachdem Keyboarder Rick van der Linden (1946–2006) zur Band gestoßen war, von einem Auftritt der englischen Rockband The Nice so beeindruckt, dass sie unter Federführung von van der Linden ihren Stil in Richtung Progressive / Symphonic Rock änderten, wobei sie hauptsächlich moderne Neuinterpretationen klassischer Werke boten. Die 1969 erschienene erste LP "Ekseption" war in diesem Stil gehalten. Die meisten der späteren Alben enthalten sowohl Eigenkompositionen als auch neu interpretierte klassische Stücke. Van der Linden übernahm de facto schnell die Führung der Gruppe, in einem Interview von 1972 kommunizierte er das auch offen. Nach Erscheinen des Albums "Trinity" 1973 wurde er von seinen Bandkollegen jedoch gebeten, die Gruppe zu verlassen; im Herbst desselben Jahres gründete er eine neue Band namens Trace.


title: Ekseption

text: Van der Linden wurde durch den niederländischen Keyboarder Hans Jansen ersetzt. Jansen brachte die Band in eine mehr jazzige Richtung; zwei LPs mit Eigenkompositionen wurden veröffentlicht. Wegen deren mäßiger Verkäufe löste sich die Band im Jahr 1976 auf. Später in diesem Jahr gründete sich ein Ableger namens Spin, der zwei weitere Alben herausbrachte, aber auch diesen blieb der Erfolg weitgehend versagt.


title: Ekseption

text: 1978 vereinigten sich Trace und Spin wieder zu Ekseption. Bis zu van der Lindens Tod im Jahr 2006 gab es mehrere Wiedervereinigungen mit teilweise neuen Mitgliedern.


title: Blankenberge

text: Blankenberge (belgisches Niederländisch auch Blankenberghe, ) ist eine Gemeinde an der belgischen Nordseeküste in der Provinz Westflandern.


title: Blankenberge

text: Der Bahnhof in Strandnähe hat Direktverbindung mit Brüssel. Mit der Kusttram, der längsten Straßenbahnlinie der Welt, sind alle Orte an der belgischen Küste erreichbar.


title: Blankenberge

text: Von Juni bis August findet am Strand von Blankenberge alljährlich das Sandskulpturenfestival statt. Am ersten Wochenende im Mai findet jedes Jahr die Zweitageswanderung () statt.


title: Blankenberge

text: Blankenberge ist einer der Standorte für die seit 2003 alle drei Jahre entlang der belgischen Nordseeküste stattfindende Skulpturenausstellung "Beaufort". Die "Beaufort04" fand 2012 statt.


title: Richard Wilson (Schauspieler)

text: Richard Wilson OBE (* 9. Juli 1936 in Greenock, Renfrewshire; eigentlicher Name "Ian Colquhoun Wilson") ist ein schottischer Schauspieler und Theaterregisseur.


title: Richard Wilson (Schauspieler)

text: Nach dem Studium schloss sich Wilson der British Army an und absolvierte seinen Dienst in Singapur. Danach begann er ein Schauspielstudium an der Royal Academy of Dramatic Art und spielte in Theatern in Edinburgh, Glasgow sowie Manchester. 1994 wurde er für seine Verdienste um das britische Theater zum "Officer of the British Empire" ernannt. Von 1996 bis 1999 war er Rektor der Universität Glasgow.


title: Richard Wilson (Schauspieler)

text: Größere Bekanntheit erlangte Wilson durch seine Darstellung des pensionierten Wachmannes Victor Meldrew in der BBC-Fernsehserie "One Foot in the Grave", die in sechs Staffeln zwischen 1990 und 2000 produziert wurde. In der Fernsehserie "Merlin – Die neuen Abenteuer" spielte er die Rolle des Hofarztes Gaius.


title: Onryō

text: Der Onryō (jap. , zu dt. „rachsüchtiger Geist“, „zorniger Geist“, „verbitterte Seele“) ist ein fiktives Geisterwesen der japanischen Mythologie. Er zählt zur Gruppe der Yūrei und gilt als bösartig.


title: Onryō

text: Onryō werden als die Seelen Verstorbener beschrieben, die einen besonders langsamen und qualvollen, oft durch Mord oder Krankheit herbeigeführten Tod starben. Das Gefühl der Ungerechtigkeit und der daraus resultierende Drang nach Rache ist im Augenblick des Todes so stark, dass der Geist in dieser Spirale des Zorns und der Ruhelosigkeit gefangen ist und nicht ins Jenseits übergehen kann (oder will). Der Onryō ist für gewöhnlich gestaltlos, kann aber das Aussehen des Verstorbenen, aus dem er entwich, annehmen und sogar handgreiflich werden. Er kann aber auch den eigenen, ehemaligen Körper wie eine Marionette steuern. Manche Onryō sind so stark, dass sie von anderen, noch lebenden Personen Besitz ergreifen können und diese dann meist in den Selbstmord treiben. Auch typisch für die Anwesenheit eines Onryō können verschiedene Poltergeistaktivitäten, wie zerspringendes Glas und umherfliegende Möbel sein. Durch eine aufwändige Zeremonie namens "Chinkon-sai" (, zu dt. „Totenmesse“) sowie durch Errichtung eines Schreins soll es möglich sein, einen rachsüchtigen Geist zu läutern und zu besänftigen. Er verwandelt sich dann in einen sogenannten Goryō (, zu dt. „Erlauchter Totengeist“), der nun eine abgestufte Form des Onryō darstellt und nach seiner Läuterung in die Gruppe der Kami erhoben wird.


title: Onryō

text: Der Glaube an die Existenz von Onryō entspringt dem traditionellen Shintoismus und kann bis in die Heian-Zeit (794–1185) zurückverfolgt werden. Heute glauben besonders Jugendliche an Onryō und deren gefährlichen Kräfte.


title: Onryō

text: Zu den bekanntesten Überlieferungen eines Onryō gehört jene des Schreins "Kitano Tenman-gū" des Hofadligen "Sugawara no Michizane" (845–903) in Heian-kyō (Kyōto). Michizane, auch unter dem Beinamen "Tenjin" () bekannt, soll durch eine Intrige vom Kaiserhof verbannt worden sein. Noch bevor das Fehlurteil gegen ihn wieder aufgehoben werden konnte, verstarb Michizane. Bald darauf soll Michizane als Onryō in Gestalt eines gehörnten Donnergottes zurückgekehrt sein und den Hofstaat mit Naturkatastrophen und ungewöhnlichen Toden gestraft haben. Daraufhin errichteten die Kyotoer einen Schrein, um Michizane zu besänftigen und sprachen ihm postum alle Ehrungen und Hofrangtitel zu, die ihm zu Lebzeiten verwehrt worden waren. Heute befindet sich, neben Kyōto, auch in Kyūshū ein sogenannter Tenjin-Schrein.


title: Onryō

text: In der chinesischen Mythologie sind ebenfalls „rachsüchtige Geister“, "Guī shā" () genannt, vertreten. Dem chinesischen Volksglauben nach entstehen diese durch das Ausbleiben oder der absichtlichen Unterlassung einer würdevollen Bestattung des Verstorbenen. Sie sollen als "Jīangshī" (chin. ) erscheinen.


title: Onryō

text: Onryō sind ein häufig thematisiertes und populäres Motiv in japanischen Mangas, Anime und besonders Horrorfilmen. Bekannte Beispiele hierfür sind unter anderem "", "Ringū" und "Dark Water". In diesen Filmen werden Onryō als Frauen in langen, weißen Kleidern und mit knielangen, pechschwarzen Haaren dargestellt. Nach einem gewaltsamen und ungerechten Tod kehren die Frauen als Rachegeist zurück und verfolgen ihre Opfer, bis diese selbst zu Tode kommen.


title: Schlacht an der Bzura

text: Die Schlacht an der Bzura (auch: "Schlacht bei Kutno") fand vom 9. bis 19. September 1939 nahe der Stadt Kutno zwischen deutschen und polnischen Truppen statt. Sie wurde zu einer Entscheidungsschlacht im Überfall auf Polen zu Beginn des Zweiten Weltkrieges.


title: Schlacht an der Bzura

text: Bereits kurz nach dem Beginn des deutschen Überfalls auf Polen gelang es der Wehrmacht, die polnischen Linien zu durchbrechen. Die deutschen Truppen drangen so von Norden und Südwesten in die Tiefe Polens vor.


title: Schlacht an der Bzura

text: Dem polnischen Heer gelang es, im Gegenzug – unbemerkt von der deutschen Aufklärung – unter General Tadeusz Kutrzeba zwei polnische Armeen bei Kutno nördlich der Bzura zusammenzuziehen. Vereinigt umfasste die neugebildete Streitmacht acht Infanteriedivisionen und zwei Kavalleriebrigaden. Um den Vorstoß der Wehrmacht abzuschwächen, griffen die Polen die vorrückende 8. Armee unter General der Infanterie Johannes Blaskowitz an der Flanke und im Rücken an. Die 8. Armee wurde dadurch ernsthaft bedroht.


title: Schlacht an der Bzura

text: Nachdem es der Wehrmacht gelungen war, die Situation zu stabilisieren, wurde eine Umfassung der polnischen Truppen eingeleitet. Aus dem Norden und Westen griff die 4. Armee unter General der Artillerie Günther von Kluge an. Zusätzliche Unterstützung für die 8. Armee kam in Form zahlreicher Panzer und schneller beweglicher Verbände der 10. Armee unter General der Artillerie Walter von Reichenau im Südosten. Die polnischen Streitkräfte waren eingekesselt und die vereinigten deutschen Kräfte begannen mit Unterstützung von 820 Flugzeugen am 16. September einen Großangriff. Nach hohen Verlusten und einem missglückten Ausbruchsversuch sowie dem Überfall der Sowjetunion auf Ostpolen am 17. September ergaben sich die polnischen Verbände am 19. September. Somit war die entscheidende und längste Schlacht verloren, 170.000 Soldaten gerieten in deutsche Kriegsgefangenschaft.


title: Tatort: Das Mädchen von gegenüber

text: Das Mädchen von gegenüber ist ein deutscher Fernsehfilm aus der ARD-Krimireihe Tatort. Die Folge 82 war zugleich der 12. Fall von Hansjörg Felmy als Kommissar Heinz Haferkamp. Das Drehbuch wurde von Martin Gies verfasst und von dessen Bruder Hajo Gies filmisch umgesetzt. Die Erstausstrahlung erfolgte am 4. Dezember 1977.


title: Tatort: Das Mädchen von gegenüber

text: Der 15-jährige Karl-Heinz, genannt Kalle, stellt der gleichaltrigen Bärbel nach. Das Mädchen, das jenseits des Bahndamms "gegenüber" von Kalles Elternhaus wohnt, zeigt aber keinerlei Interesse an ihrem Mitschüler. Als er sie nach einem Kirmesbesuch anspricht und ihr anbietet, sie auf dem Fahrrad mitzunehmen, lehnt sie ab und steigt stattdessen in den nächsten Bus. Kalle fährt dem Bus hinterher und folgt ihr schließlich auch in ein altes, heruntergekommenes Bahnhofsgebäude, wo Bärbel sich verabredet hat. Trotz der Dunkelheit entdeckt sie ihn, und als er sich ihr nähert, kommt es zwischen beiden zu einer Rangelei. Als plötzlich eine männliche Stimme Bärbels Namen ruft, gerät Kalle in Panik. Er hält ihr, während an der nahegelegenen Gleisanlage gerade ein Zug durchfährt, den Mund zu, dabei fällt das Mädchen unglücklich. Als der Junge begreift, was passiert ist, läuft er entsetzt davon. Der Mann findet Bärbel tot auf.


title: Tatort: Das Mädchen von gegenüber

text: Im Zuhause der Schülerin trifft Kommissar Haferkamp auf einen von der Nachtschicht heimgekehrten Vater. Die Mutter ist nicht anwesend. Sie hatte sofort nach Auffinden der toten Tochter einen Schock erlitten und war ins Krankenhaus eingeliefert worden. Der Vater, so stellte sich bald heraus, hegte kaum Interesse für seine Tochter. Bärbels Schwärmereien in ihrem Schulheft für einen Jungen namens Klaus bleiben ihm jedoch ebenso wenig verborgen wie das Miles-Davis-Album "Sketches of Spain" auf ihrem Plattenspieler, zugleich die einzige Jazzaufnahme in ihrer Plattensammlung. Als er Bärbels Klassenlehrer in dessen Wohnung aufsucht, um sich ein genaueres Bild von dem toten Mädchen zu machen, trifft er dort nur Ehefrau Jutta an. Im Hintergrund ist Musik von Herbie Hancock zu hören. Zur Überraschung von Frau Linder entpuppt sich der Kommissar als Jazz-Kenner, sie bittet Haferkamp herein. Arglos erzählt sie, sie hätte für das Hancock-Konzert am Abend zuvor noch eine Karte übrig gehabt, da ihr Mann sie nicht begleiten konnte. Beide beginnen, durchaus voneinander angetan, eine Unterhaltung, in deren Verlauf sie auch die Lieblingsplatte ihres Mannes auflegt: "Sketches of Spain". Auch spricht sie freimütig über die offene Beziehung, die das Ehepaar führt, und erklärt, dass ihr Mann eine Freundin habe, wobei sie sich eine Beziehung ihres Mannes zu einer Schülerin nicht vorstellen kann. Als Linder nach Hause kommt, reagiert er auf Haferkamps Fragen gereizt und erweist sich zudem als wenig glaubwürdig, als er nach seinem Alibi für die Tatzeit befragt auf den Konzertbesuch mit seiner Frau verweist. Obwohl Frau Linder bei Haferkamp für ihren Mann um Nachsicht bittet, zeigt sich dieser auch bei späteren Befragungen äußerst unkooperativ und weigert sich, die Identität seiner Geliebten, mit der er am fraglichen Abend zusammen gewesen sein will, preiszugeben.


title: Tatort: Das Mädchen von gegenüber

text: Durch sein Verhalten wird Linder schnell zum Hauptverdächtigen. Doch auch Kalle, der von Zeugen zuletzt an der Bushaltestelle mit Bärbel gesehen wurde, scheint etwas zu verheimlichen. Bei Befragungen gibt er sich einsilbig und streitet ab, auf dem Heimweg am Bahnhofsgebäude vorbeigekommen zu sein, obwohl sein Nachhause-Weg dort entlangführt, seinem Klassenleiter geht er aus dem Weg. Als der Junge Haferkamp gegenüber schließlich zugibt, Linder am Tatabend am alten Bahnhof gesehen zu haben, entzieht sich dieser der Verhaftung und flüchtet mit seinem Wagen. Er will Kalle, den er für den Täter hält, zur Rede stellen. Unter einem Vorwand holt er den Jungen von zu Hause ab und fährt mit ihm zum Bahnhofsgelände. Dort konfrontiert er Kalle mit seinem Verdacht und setzt ihn massiv unter Druck, doch der Junge reißt sich los und läuft davon. Als Linder verhaftet wird, gibt er zu, mit Bärbel ein Verhältnis gehabt zu haben. Er beteuert aber, dass das Mädchen schon tot gewesen sei, als er zum verabredeten Treffpunkt kam, und dass er Kalle als Täter vermutet. Haferkamp schenkt seiner Aussage jedoch keinen Glauben und Linders Befürchtung, der Junge könne sich womöglich etwas antun, kein Gehör. Erst als der Kommissar in Kalles Zimmer im Papierkorb ein zusammengeknülltes Geständnis findet, erkennt er seinen Irrtum. Eine fieberhafte Suche nach dem Jungen beginnt. Derweil streift Kalle, geplagt von Schuldgefühlen, in wachsender Verzweiflung durch die nächtliche Stadt. Er kehrt zwar noch einmal unbemerkt auf das elterliche Grundstück zurück, wo bereits die Polizei auf ihn wartet, glaubt sich aber in einer aussichtslosen Situation, daraufhin entnimmt er aus der elterlichen Garage ein Paket mit Rattengift und flieht erneut. Auf dem Rummelplatz nimmt Kalle schließlich das Gift zu sich, der daraufhin zunehmend orientierungsloser wirkende Junge wird von Schaustellern und Kirmes-Besuchern für betrunken gehalten. Als Haferkamp ihn schließlich findet, ist es zu spät.


title: Tatort: Das Mädchen von gegenüber

text: Jürgen Prochnow, zu jener Zeit bereits ein etablierter Darsteller durch Hauptrollen in dem Tatort "" und Kinofilmen wie "Einer von uns beiden" und "Die Verrohung des Franz Blum", spielt hier einen Lehrer um die 30, der – ähnlich wie in der Tatort-Folge "", die wenige Monate zuvor im März 1977 ausgestrahlt wurde – eine Beziehung mit einer minderjährigen Schülerin hat und unter Mordverdacht gerät. In einem eher kleinbürgerlichen Milieu angesiedelt, ist es hier jedoch der Junge, der zunehmend unter Druck gerät und am Ende keinen Ausweg mehr weiß. In der Rolle von Kalles überfürsorglicher Mutter ist Eva Maria Bauer zu sehen, die in den 1980er Jahren als "Oberschwester Hildegard" in der Fernsehserie "Die Schwarzwaldklinik" bekannt wurde. Für Hajo Gies, der sich als Regisseur zahlreicher Schimanski-Filme einen Namen machen sollte, war "Das Mädchen von gegenüber" seine erste Regiearbeit für den Tatort.


title: Tatort: Das Mädchen von gegenüber

text: Die Dreharbeiten fanden im April und Mai 1977 in Essen und auf dem Gelände der Bavaria Atelier GmbH in München statt. Als Drehort-Schwerpunkt der Folge diente der Essener Osten. So befinden sich die Wohnhäuser von Kalles und Bärbels Eltern in den Straßen "Kleverkämpchen" und "Wegmannstraße" in Essen-Horst. Das Wohnhaus von Kalle befindet sich in der Straße "Kleverkämpchen Nr. 18". Das Wohnhaus von Bärbel ist das Haus "Wegmannstraße Nr. 11"; im Film ist dieses Haus nur von der zum Bahndamm gerichteten Rückseite zu sehen. Die Kirmes befand sich auf dem mittlerweile sehr veränderten Kaiser-Wilhelm-Platz in Essen-Steele. Das „Steeler City Center“ und Steeles Kirchtürme sind mehrfach gut zu erkennen. Als Drehort für das alte Bahnhofsgebäude, in welchem Bärbel von Kalle erdrosselt wird, diente das ehemalige Empfangsgebäude des Bahnhofes Essen-Katernberg Nord an der "Bischoffstraße" in Essen-Altenessen. Die Schulszenen entstanden im "Schulzentrum am Stoppenberg" im Stadtteil Essen-Stoppenberg. Die Dreharbeiten an der Wohnung des Ehepaars Linder entstanden in Putzbrunn, östlich von München. Zudem entstanden Aufnahmen am Haltepunkt Essen-Eiberg (Rampe) sowie auf den Gleisen der S6 in Essen-Stadtwald.


title: Tatort: Das Mädchen von gegenüber

text: In "Das Mädchen von gegenüber" ist wiederholt das Eröffnungsstück des Albums "Sketches of Spain" (1960), Miles Davis’ Interpretation des zweiten Satzes, "Adagio", aus Joaquín Rodrigos "Concierto de Aranjuez" zu hören, das zugleich den atmosphärischen Grundton vorgibt. Birger Heymann greift diesen in seiner musikalischen Gestaltung auf und unterstreicht den melancholischen Unterton der Tatort-Folge in Form eines wiederkehrenden Klavier-Motivs. Der Film zeigt den Einzelgänger Kalle dabei auf seinen Fahrrad-Streifzügen durch ein Essen in überwiegend trist-grauen Farben und – im augenfälligen Kontrast dazu – inmitten der nächtlich-bunten Lichterwelt der Kirmes, die wiederholt als Schauplatz dient. Nach Ansicht des Zeit-Rezensenten verstärke die Musikuntermalung jedoch dort, wo sie "„gar zu unheilsschwanger “" daherkommt, die Bildeindrücke auf unnötige Weise. Der Tatort klingt am Ende auch mit der Pianomelodie aus und verzichtet auf die typische Abspannmusik.