title: Maßstabsebene

text: Die Abgrenzung ist meist unscharf und relativ auf die verwendeten Ebenen bezogen. So ist eine gedankliche Einsortierung nach Flächengrößen nur dann möglich, wenn es sich um eine Betrachtung handelt, die "mehrere" Ebenen nebeneinander stellt.


title: Maßstabsebene

text: Obgleich die Begriffe nicht immer klar definiert sind, kann man folgende Gliederung häufig verwendeter Begriffe vornehmen:


title: Maßstabsebene

text: Für die absoluten Flächengrößen gibt es keine festgelegten Regeln. So kann eine lokale Maßstabsebene je nach Autor von wenigen Quadratmetern bis zu hunderten Quadratkilometern groß sein. Dies ist abhängig vom jeweiligen Kontext. Für die Regionen Europas schlägt Werner Bätzing von der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg folgende Maßstabsebenen vor:


Botanischer Volkspark Blankenfelde-Pankow (historische Bezeichnungen: "Städtischer Schulgarten Blankenfelde" [1949], "Agro-Biologische Zentralstation der Thälmann-Pioniere „Walter Ulbricht“" [1953]) ist eine öffentliche Grünanlage im Berliner Ortsteil Blankenfelde. Sie beherbergt rund 6000 Pflanzenarten sowie die "Geologische Wand," eine geologische Schaumauer, die mit 150 Gesteinsarten Gesteinsschichten der obersten Erdkruste Mitteleuropas zeigt. Der Park ging aus einem Schulgarten hervor, ist seit 1995 öffentlich zugänglich und steht unter Denkmalschutz.


title: Botanischer Volkspark Blankenfelde-Pankow

text: Die Anlage wurde 1909 auf Anregung des Gartenbaudirektors Albert Brodersen auf einem stillgelegten Rieselfeldgelände als zentraler Berliner Schulgarten in der heutigen Größe angelegt. Als Rieselgelände gehörte das Grundstück der Stadt Berlin, die eiszeitliche Landschaft bot Gelegenheit für eine abwechslungsreiche Gestaltung: Im westlichen Teil wurde die Landschaft unter Einbeziehung der Zingerteiche weitgehend belassen, im östlichen Teil nahe dem Haupteingang wurden auf dem Raster der Rieselfelder landwirtschaftliche Flächen eingerichtet. So wurden an den Feldrainen Apfelbäume und an den Hauptwegen Ziergehölze angepflanzt. Berliner Schulen wurden mit Pflanzenmaterial für den Botanik- und Zeichenunterricht versorgt. 1911 wurde ein Eichen-Hainbuchen-Wald angelegt und 1912 wurde die "Geologische Wand" aus dem Volkspark Humboldthain hierher umgesetzt.


text: In den beiden Weltkriegen 1914–1918 und 1939–1945 diente die Fläche der Versorgung der Bevölkerung mit Landwirtschaftsprodukten. Nach 1945 wurde auf Anregung des Leiters des Grünplanungamtes Reinhold Lingner die botanische Anlage erhalten und wiederhergestellt. 1952 wurde sie zur Zentralstation der "Jungen Naturforscher „Walter Ulbricht“," es kamen das Wildgehege, Volieren und Stallungen hinzu. Schulklassen und Hortkinder besuchten seither die Anlage an Wandertagen und 1966 wurde das "Methodische Lehrkabinett" als Zusatz zum botanischen Schulgarten eingerichtet.


text: Im Jahr 1977 übernahm die Humboldt-Universität (HU) die Anlage, zu einer Zeit, als sich der Botanische Garten jenseits der Berliner Mauer in West-Berlin befand. Die Schaugewächshäuser wurden rekonstruiert und neue Tropen- und Gewächshäuser errichtet. Der 1911 angelegte Wald wurde erweitert, ein Arboretum europäischer Baumarten angelegt, und die vorhandenen Gewächse erhielten Erklärungsschilder.


text: Nach der politischen Wende 1989/1990 war die Zukunft zunächst nicht gesichert, bis der Berliner Senat die Anlage von der HU als wissenschaftlich-botanische Anlage übernahm. 1994 wurde die gesamte Anlage zur "Öffentlichen Grünanlage" erklärt und zum Gartendenkmal erhoben, die "Geologische Wand" erhielt ebenfalls den Status eines Denkmals. Unterstellt wurde die Anlage dem Bezirksamt Pankow.


text: Wegen organisatorischer Schwierigkeiten und finanzieller Anforderungen wurde das Objekt im Januar 2011 an die landeseigene Grün Berlin GmbH übergeben, die auch den Britzer Garten, die Gärten der Welt und das Tempelhofer Feld betreut. Mit dem Trägerwechsel war eine Umgestaltung verbunden, wobei der ursprüngliche Zweck der Ausbildung von Kindern und Jugendlichen im Vordergrund bestehen bleibt. Diese Trägerschaft war zeitlich begrenzt und endete mit Ablauf des Jahres 2021.


text: Auf dem 33 Hektar großen Areal des Botanischen Volksparks Pankow existieren Pflanzengemeinschaften, die in Berlin ihresgleichen suchen, darunter viele gefährdete Arten. Interessant sind vor allem der "Südosteuropawald" und viele Baumarten im "Kleinen Arboretum". Außerdem gibt es einen ehrenamtlich geführten "Kräuter-Schaugarten". Auf der Anlage existieren rund sechstausend teilweise seltene Pflanzen, Stauden und Gewächse. Im Hochgewächshaus gibt es ein kleines Café.


text: Eine runde Ackerfläche in der Nähe des Damwildgeheges wird seit Frühling 2012 als Bauerngarten zur Pacht angeboten, was an die Tradition der Botanischen Anlage Blankenfelde hinsichtlich der Natur- und Umweltbildung von Stadtkindern anknüpft. Es werden dort mit ökologischem Gemüse bepflanzte Parzellen zur Jahresmiete angeboten, die nur wenig gärtnerischen Eigenaufwand erfordern.


text: Die Gesamtanlage steht unter Denkmalschutz. Dazu gehören die Hochgewächshäuser mit Verbinder, von Albert Brodersen entworfen, 1928–1929 von Alexander Weiß ausgeführt, 1985–1986 umgebaut. Die Flachgewächshäuser, die um 1910 vom Baugeschäft Otto Beyroth nach Plänen der Parkverwaltung errichtet und nach 1970 umgebaut wurden. Topfschuppen und Abstellschuppen, die um 1910 gebaut wurden. 5. und 6. Wirtschaftshof mit Bürogebäude mit angebautem Stall und Schmiede, die 1928–1929 errichtet und in den 1950er Jahren und nach 1980 umgebaut wurden. Eine Holzbaracke am Wirtschaftshof. Die Geologische Wand und die Steinerne Brücke (Schulgartenfahrbrücke).


text: Das Eintrittsgeld für den Park ist an Automaten an den Eingängen zu entrichten und beträgt einen Euro (ab Vollendung des 14. Lebensjahres, Stand: 2020). Die Einnahmen sind für den Betrieb der Schaugewächshäuser und zur Sanierung bzw. Verkehrssicherung weiterer Parkräume vorgesehen. Der Wald konnte bereits wieder freigegeben werden.


text: Die Servicegesellschaft Grün Berlin GmbH sorgte bis Ende 2021 im Auftrag des Landes Berlin für die Entwicklung und den Betrieb der Botanischen Anlage Blankenfelde. Als Schwerpunkte der Parkentwicklung waren „Bildung, Freizeit und Gesundheit“ definiert. Als "Sonderanlagen" gelten die Schaugewächshäuser, die Geologische Wand, das Damwildgatter sowie eine ehemalige Wassergartenanlage.


text: Im Volkspark befindet sich eine Geologische Wand. Die Wand stellt einen idealen Schnitt durch die Schichten der Erdkruste Mitteleuropas dar und besteht aus 123 Gesteinsarten.


title: Partnach

text: Die Partnach ist ein etwa 18 km langer bayerischer Gebirgsfluss. Sie entspringt auf Höhe im Zugspitzmassiv. Gespeist wird die Partnach vom Schmelzwasser des um etwa 1100 m höher gelegenen Schneefernergletschers, das im verkarsteten Gesteinsboden versickert und beim Partnachursprung wieder an die Oberfläche gelangt.


title: Partnach

text: Der Name Partnach setzt sich aus dem indogermanischen Wort "portn" für Durchgang und dem althochdeutschen Wort "aha" (Ache) für einen Wasserlauf zusammen.


title: Partnach

text: Der Partnachursprung liegt auf 1.440 m, westlich der Reintalangerhütte am Ochsensitz. Während verschiedener Messungen in den Jahren 2002–2006 wurden die Schüttungswerte der Quelle erfasst und dokumentiert. Die niedrigste gemessene Schüttung (NNQ) – zeitweise war die Quelle während der Messungen sogar trocken gefallen – lag bei 400 l/s, die höchste gemessene Schüttung (HHQ) bei 16.770 l/s. Aus den ermittelten Werten ergeben sich für den Zeitraum 2002–2006 der mittlere Niedrigwasserabfluss (MNQ) mit 490 l/s, der mittlere Abfluss (MQ) mit 1.460 l/s und der Mittlere Hochwasserabfluss (MHQ) mit 8.820 l/s.


title: Partnach

text: Die Partnach fließt danach das Reintal hinab, zunächst in Richtung Ostnordosten entlang der Achse des von ihr zu großen Teilen entwässerten Wettersteingebirges. Dort durchlief sie bis zum Jahr 2005 zwei Bergseen – die Vordere und Hintere Blaue Gumpe. An ersterer staute sich das Wasser der Partnach an Geröllmassen aus Bergstürzen. Ein Starkregen trug den natürlichen Staudamm teilweise ab und füllte den See vollständig mit Sediment; die Blaue Gumpe existiert deshalb heute nicht mehr.


title: Partnach

text: Im Reintal, das sich danach langsam nach Norden wendet, formt die Partnach insgesamt vier Klammen, von denen die letzte die bekannte und touristisch erschlossene Partnachklamm ist. Diese vierte Partnachklamm ist 720 Meter lang und bis zu 80 m tief. Innerhalb ihrer verengt sich die zuvor bis zu 25 m breite Partnach auf oft nur noch 5 m Breite und stürzt in einem Wasserfall über eine mehrere Meter hohe Felsstufe. Unterhalb der Gefällstufen hat sie zum Teil mehrere Meter tiefe Strudeltöpfe gebildet. Im Zentrum durchfließt sie ein Felsentor.


title: Partnach

text: Am nördlichen Ortsrand von Garmisch-Partenkirchen mündet die Partnach auf von rechts in die Loisach. Sie hat damit auf einer Strecke von 18 km ein absolutes Gefälle von fast 740 m und ein mittleres relatives Sohlgefälle von etwa 41 ‰. Bis zum Ortsrand von Garmisch-Partenkirchen ist die Partnach ein naturnaher Fluss. Ab dort bis zur Mündung in die Loisach sind ihre Ufer mit Stein- und Blockschüttungen verbaut und dadurch festgelegt. Die Partnach ist auf mehreren Stegen und Brücken zu überqueren. Der erste führt an der Bockhütte im Reintal über den Fluss, der zweite und dritte erst kurz vor dem Eingang der Partnachklamm. Zwei Stege lassen auch tief in die Klamm selbst blicken. Hinter der Klamm ermöglichen in Garmisch-Partenkirchen und am südlichen Ortsrand insgesamt 10 Straßen- und Fußgängerbrücken sowie 2 Eisenbahnbrücken die Querung der Partnach.


title: Partnach

text: Die folgende Tabelle enthält die größeren Zuflüsse der Partnach mit ihren wichtigen Kenngrößen. Zum Vergleich wurde auch die Partnach selbst aufgenommen.


title: Partnach

text: Ferchenbach und Kankerbach sind also die bedeutendsten Zuflüsse, beide laufen von rechts und aus dem Osten zu, der Ferchenbach zwischen dem Nordhang der fast hohen Wettersteinwand und dem über 1000 Meter niedrigeren Wamberg zur Rechten, der Kankerbach zwischen Wamberg zur Linken und dem wieder bis fast hohen Estergebirge.


title: Sulley Muntari

text: Er spielt im defensiven und zentralen Mittelfeld, kann aber auch auf dem linken Flügel eingesetzt werden.


title: Sulley Muntari

text: Zur Saison 2002/03 wechselte der damals 18-jährige Muntari von den Liberty Professionals aus Ghana zum Serie-A-Verein Udinese Calcio.


title: Sulley Muntari

text: Bereits im Sommer 2006 wollte er in die Premier League, vorzugsweise zu Manchester United wechseln. Im Winter 2007 zeigten einige englische und italienische Vereine wie der AC Mailand Interesse am ghanaischen Mittelfeldspieler. Udinese Calcio jedoch lehnte im Winter ein Angebot von über elf Millionen Euro ab. Im Sommer 2007 wechselte Muntari für umgerechnet zehn Millionen Euro zum FC Portsmouth. Er unterschrieb einen Vertrag bis 2012. Im Jahr 2008 gewann er mit Portsmouth den FA Cup.


title: Sulley Muntari

text: Im Sommer 2008 wechselte Muntari für 14 Millionen Euro zurück nach Italien zu Inter Mailand. Er unterschrieb einen Fünfjahresvertrag. Nachdem Muntari bei Inter nicht mehr über die Rolle eines Ersatzspielers hinausgekommen war, wurde er im Januar 2011 für ein halbes Jahr an den AFC Sunderland ausgeliehen. Dort traf er auf John Mensah und Asamoah Gyan, mit denen er auch in der ghanaischen Nationalmannschaft zusammenspielt.


title: Sulley Muntari

text: Am 31. Januar 2012 verlieh Inter Mailand Muntari bis Saisonende an den AC Mailand. Später erhielt er einen Anschlussvertrag über zwei Jahre bis zum 30. Juni 2014.


title: Sulley Muntari

text: Am 30. Juni 2015 wurde bekanntgegeben, dass Muntaris Vertrag beim AC Mailand in beiderseitigem Einvernehmen aufgelöst wurde.


title: Sulley Muntari

text: Seit dem 27. Juli 2015 steht er bei Ittihad FC unter Vertrag. Sein Kontrakt dort beläuft sich auf zwei Jahre. Bereits im Juli 2016 wurde der Vertrag jedoch aufgelöst.


title: Sulley Muntari

text: Muntari war bis Januar 2017 auf Vereinssuche, bevor er sich dem italienischen Erstligisten Delfino Pescara 1936 anschloss. Er absolvierte nur 9 Einsätze für den Zweitligisten.


title: Sulley Muntari

text: Nach erneuter längerer Vereinslosigkeit unterschrieb er am 22. Februar 2018 bei Deportivo La Coruña. 2019 stand er kurzzeitig bei Albacete Balompié unter Vertrag. 2022 kehrte er in seine Heimat zurück und unterschrieb einen Vertrag bei Accra Hearts of Oak.


title: Sulley Muntari

text: Sein Debüt in der ghanaischen Nationalmannschaft gab Muntari am 17. Mai 2002 in einem Freundschaftsspiel gegen Slowenien. Bei der Fußball-Weltmeisterschaft 2006 in Deutschland traf er zum wichtigen 2:0 gegen Tschechien, konnte aber durch seine zweite gelbe Karte nicht beim 2:1 gegen die USA mitwirken. Dennoch hatte er einen enormen Anteil an Ghanas Erreichen des Achtelfinales, welches gegen Brasilien verloren ging.


title: Sulley Muntari

text: Beim Auftaktspiel des Afrika-Cups 2008 gegen Guinea erzielte Muntari das entscheidende 2:1 für Ghana in der Nachspielzeit und belegte mit seiner Nationalmannschaft den dritten Platz. Für den Afrika-Cup 2010 wurde er aus disziplinarischen Gründen nicht berücksichtigt.


title: Sulley Muntari

text: Beim Test vor der Weltmeisterschaft 2010 gegen die Niederlande (1:4) kam es zu einem Disput auf dem Spielfeld zwischen Muntari und Hans Sarpei, welcher Muntari zu einer mannschaftsdienlicheren Spielweise aufforderte. Bei der WM 2010 kam Muntari in den ersten beiden Gruppenspielen nur zu einem dreizehnminütigen Einsatz gegen Australien. Nachdem er deswegen gegenüber dem Trainer ausfällig geworden war, wurde er vor dem letzten Gruppenspiel kurzfristig aus dem Kader verbannt. Nach einer Entschuldigung von Muntari wurde diese Entscheidung jedoch revidiert und er kam im Achtelfinale beim Sieg über die USA wieder zu einem Kurzeinsatz. Im Viertelfinale gegen Uruguay kam er dann zum ersten Mal von Beginn an zum Einsatz und erzielte auch das zwischenzeitliche 1:0. Ghana schied trotzdem unglücklich im Elfmeterschießen aus und verpasste damit die Chance, als erstes afrikanisches Team in ein WM-Halbfinale einzuziehen.


title: Sulley Muntari

text: Am 13. Mai 2014 wurde er in den Kader der ghanaischen Fußballnationalmannschaft für die Weltmeisterschaft 2014 berufen. Nach einer Auseinandersetzung mit einem Verbandsfunktionär wurde er vom ghanaischen Verband am 26. Juni 2014 zeitlich unbeschränkt suspendiert und aus dem Kader gestrichen.


title: Wärmepflaster

text: Ein Wärmepflaster ist ein Heftpflaster, das zur äußerlichen Behandlung von Schmerzen insbesondere im Rückenbereich (z. B. Hexenschuss, Muskelverspannungen, rheumatische Erkrankungen) angewandt wird. Es verbleibt vier bis zwölf Stunden auf der Haut. Wärmepflaster sind frei verkäufliche Arzneimittel.


title: Wärmepflaster

text: Klassisch ist die Methode, bei der Wirkstoffe abgegeben werden, die die Durchblutung fördern und so für eine dauernde, gleichmäßige Erwärmung der abgedeckten Fläche sorgen. Sie finden Gebrauch bei Produkten wie dem 1928 entwickelten „Hansaplast ABC Wärme-Pflaster“ oder den „GothaPlast RheumaMed Wärmepflastern“. Als Wirkstoff dient meist Capsaicin, gelegentlich in Kombination mit anderen Wirkstoffen (z. B. Arnika bei Gothaplast RheumaMed), oder bei Pflastern für empfindliche Haut auch Nonivamid, eine synthetische Version von Capsaicin.


title: Wärmepflaster

text: Die umgangssprachlich gewordene Abkürzung „ABC“ steht für die Kombination der drei pflanzlichen Wirkstoffe Arnika, Belladonna und Capsicum. 1928 verarbeitete der Erfinder des ABC-Pflasters, Professor Raubenheimer, erstmals Extrakte dieser Pflanzen in einem Heilpflaster gegen rheumatische Beschwerden. Im Laufe der Zeit wurde die Zusammensetzung der Inhaltsstoffe verändert. Therapiestudien konnten belegen, dass Cayennepfeffer-Dickextrakt – gewonnen aus der Chilischote – im ABC-Pflaster zur deutlichen Linderung von Rückenschmerzen führt. Heute enthält ABC nur noch Capsaicin; auf Arnika und Belladonna wird verzichtet.


title: Wärmepflaster

text: Lokal aufgetragen, stimuliert das aus Cayennepfeffer-Dickextrakt gewonnene Capsaicin die Wärme- und Schmerzrezeptoren der Haut. Spürbar und oft als Rötung sichtbar ist zunächst die Hautreaktion. Die Durchblutung wird gefördert, ein Wärmegefühl breitet sich aus. Ein weiterer positiver Effekt ist die lang anhaltende schmerzstillende Wirkung. Das Capsaicin hemmt die Freisetzung eines Schmerzbotenstoffes, der sogenannten Substanz P. „Die bestehenden Vorräte an Substanz P werden entleert und die Schmerzsignale nicht mehr übertragen, weshalb Patienten auch nach Beendigung der Therapie keine Schmerzen mehr haben“, erklärt der Berliner Arzt und Schmerzexperte Dr. Jan-Peter Jansen. Nach der Anwendung durchblutungsfördernder Arzneimittel ist der Einsatz von Wärme in Form von Rotlicht oder einer heißen Kompresse tabu, weil sich Arznei und Wärmeanwendung extrem verstärken können.


title: Wärmepflaster

text: Eisenpulverbasierte Wärmepflaster verzichten auf die direkte Reizung der Haut durch Wirkstoffe zugunsten einer externen Wärmezufuhr. In Pflaster eingebundenes Eisenpulver reagiert hierbei mit dem Sauerstoff der Luft, die entstehende Reaktionswärme wird an den Körper abgegeben.


title: Amir Abrashi

text: Amir Abrashi (* 27. März 1990 in Bischofszell) ist ein kosovarisch-albanisch-schweizerischer Fußballspieler. Er steht beim Grasshopper Club Zürich unter Vertrag.


title: Amir Abrashi

text: Amir Abrashi, Sohn von albanischen Eltern aus dem Kosovo, wuchs im thurgauischen Bischofszell auf. Im Jahre 2002 besuchte er die "Thurgauer Sport-Tagesschule TST" in Bürglen. Nachdem Abrashi mit seinen Eltern nach Winterthur umgezogen war, wechselte er in die Talentschule in Winterthur-Veltheim.


title: Amir Abrashi

text: Amir Abrashi trat im Jahr 2002 dem "FC Bischofszell" bei. Nach einem Jahr wechselte er zum "FC Weinfelden-Bürglen"; dort spielte er bis Mitte 2005. Später schloss sich Abrashi der Jugendabteilung des FC Winterthur an und stieg bis zur ersten Mannschaft auf, für die er in der Spielzeit 2007/08 debütierte (3 Spiele, kein Tor). In seiner zweiten Saison 2008/09 spielte er 24 Partien in der Challenge League. Beim 2:0-Auswärtssieg über den FC La Chaux-de-Fonds erzielte er sein erstes Tor für den FC Winterthur. In der Saison 2009/10 kam er auf 28 Spiele und drei Tore.


title: Amir Abrashi

text: Im Sommer 2010 wechselte er leihweise mit seinen Mitspielern Innocent Emeghara und Emir Lenjani zu den Grasshoppers Zürich in die höchste Schweizer Liga, die Super League. Durch starke Leistungen im Verein übernahmen ihn die Zürcher ab Sommer 2011 für drei Jahre. Am 27. August 2011 zog er sich im Meisterschaftsspiel gegen den FC Luzern einen Kreuzbandriss im linken Knie zu und fiel durch diese Verletzung mehrere Monate aus.


title: Amir Abrashi

text: Zur Saison 2015/16 wechselte Abrashi in die deutsche 2. Bundesliga zum SC Freiburg. Mit den Breisgauern gelang ihm im Frühjahr 2016 der Aufstieg in die Bundesliga, an dem er mit 33 Spielen und 3 Toren Anteil hatte. In der Bundesliga blieb er weiterhin Stammspieler und absolvierte weiterhin 60 Spiele und ein weiteres Tor.


title: Amir Abrashi

text: Zur Saison 2021/22 kehrte Abrashi zum Grasshopper Club Zürich zurück, bei dem er einen Vertrag bis zum 30. Juni 2023 unterschrieb.


title: Amir Abrashi

text: Amir Abrashi absolvierte Spiele für die Schweizer U-18, U-19, U-20 und U-21-Nationalmannschaft. Er wurde für die U-21-Europameisterschaft 2011 in Dänemark in den Kader berufen und kam als Einwechselspieler aufs Feld. Am Ende des Turniers belegte er mit der Schweiz den zweiten Platz und löste somit auch das Ticket für die Olympischen Spiele 2012 in London.


title: Amir Abrashi

text: Seit 2013 spielt Abrashi aber für die albanische Fußballnationalmannschaft. Bei der Fußball-Europameisterschaft 2016 in Frankreich wurde er in das albanische Aufgebot aufgenommen und gehörte zum Stammaufgebot. Er gehörte zu den Spielern, die alle drei Gruppenspiele über die volle Spielzeit bestritten. Nach der Gruppenphase war für das Team mit zwei Niederlagen die EM beendet.


title: Amir Abrashi

text: Im Qualifikationsspiel für die Fußball-Europameisterschaft 2021 erzielte er beim 3:0 gegen Andorra sein erstes Länderspieltor.


title: Mark (Botanik)

text: Mark bezeichnet in der Botanik das weiche Zellgewebe im innersten Bereich pflanzlicher Sprossachsen, also in stängelförmigen Thallusgebilden, im Stängel bzw. Baumstamm und in der Wurzel der höheren Gewächse.


title: Mark (Botanik)

text: Durch die ringförmig angeordneten Leitbündel wird ein Spross in seiner Sprossachse (genannt Stängel bei krautigen Pflanzen, bei Gehölzen als Stamm bekannt) in zwei Zonen zerlegt:


title: Mark (Botanik)

text: Das Mark ist dabei zentral gelegen und wird stets durch ausgeprägt parenchymatische Zellenform charakterisiert und besteht gewöhnlich aus den weitesten Zellen des Stängels. Die zwischen den Leitbündeln gelegenen, Mark und Rinde verbindenden Streifen des Grundgewebes werden auch Markstrahlen genannt.


title: Mark (Botanik)

text: In den Stängeln vieler krautiger Pflanzen und einiger verholzender Pflanzen (beispielsweise des Holunders) sind die Zellmembranen dieses Gewebes schwach verdickt, der Inhalt ist oft aus den Zellen verschwunden und durch Luft ersetzt, die Zelle selbst abgestorben. Bisweilen sind weite, lufthaltige Gänge zwischen den Zellen vorhanden, was auch der Grund der charakteristischen Leichtigkeit, Weichheit und weißen Farbe solchen Markes darstellt.


title: Mark (Botanik)

text: In manchen Stängeln krautiger Pflanzen sterben die Markzellen sogar in der ersten Lebensperiode ab, bevor der Stängel sein Wachstum beendet hat. Sie werden auseinandergerissen und verschwinden und der Stängel ist dann im erwachsenen Zustand hohl (Markhöhle der Gräser). Bei den Hölzern ist das Mark meistens dauerhaft. Nirgends nimmt das Mark bei höherem Alter an Umfang zu. In älteren Baumstämmen vergeht es meist mit den innersten Partien des Holzes, womit das Hohlwerden des Stammes beginnt.


title: Pektinasen

text: Pektinasen sind Enzyme, die Pektine abbauen. Da ein Hauptbestandteil von Pektin Polygalakturonsäure ist, ist das Enzym Polygalakturonase ein Beispiel für eine Pektinase. Pektinasen bauen die Pektinmittellamellen der pflanzlichen Zellwand ab – dies ist ein normaler Prozess während der Fruchtreife in Blütenpflanzen. Außerdem wird das Enzym von Bakterien und Pilzen gebildet, die auf Pflanzen parasitieren. Pektinasen werden kommerziell genutzt, etwa zur Isolation pflanzlicher Protoplasten und zur Fruchtsaftherstellung.


title: Pektinasen

text: Pektinasen werden bei der Herstellung von Fruchtsäften eingesetzt um die Saftausbeute zu erhöhen. Daneben werden sie auch verwendet, um Farbextrakte und färbende Lebensmittel aus pflanzlichen Rohstoffen, oder um hochkonzentrierte Zitrusaromen aus den Schalen von Zitrusfrüchten zu gewinnen. Auch bei der Weinherstellung, insbesondere bei einer Maischegärung, werden Pektinasen eingesetzt. Die Steigerung der Saftausbeute führt hier vor allem zu einer Verbesserung der alkoholischen Gärung.


title: Pektinasen

text: Pektinasen werden häufig durch genetisch veränderte Mikroorganismen (durch Fermentation mit Pilzkulturen) hergestellt.


title: Begriffsschrift

text: Die Begriffsschrift ist ein schmales, nur etwa achtzig Seiten umfassendes Buch des Jenaer Mathematikers und Philosophen Gottlob Frege zur Logik. Es wurde 1879 mit dem Untertitel „Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens“ veröffentlicht und gilt allgemein als die wichtigste Veröffentlichung im Bereich der Logik seit Aristoteles’ "Organon".


title: Begriffsschrift

text: Frege gelang in diesem Buch zum ersten Mal eine Formalisierung der klassischen Prädikatenlogik und damit die erste Formalisierung einer Logik, in der sich ein hinreichend großer Teil der Mathematik, aber auch der natürlichen Sprache ausdrücken ließ. Gemeinsam mit George Booles "Mathematical Analysis of Logic" von 1847 markiert die "Begriffsschrift" deshalb den Beginn der modernen formalen Logik. Die Bezeichnung "Begriffsschrift" wird auch für den von Frege definierten logischen Kalkül sowie für Freges logische Notation verwendet. Frege entwarf die Begriffsschrift zur Unterstützung seiner Forschung an den Grundlagen der Mathematik.


title: Begriffsschrift

text: Freges Kalkül führte erstmals den Allquantor sowie mehrstellige Prädikate (Relationen) ein. Es handelt sich um einen klassischen prädikatenlogischen Kalkül zweiter Stufe mit Identität, allerdings in einer im Vergleich zu heute üblichen Schreibweisen eigenwilligen, zweidimensionalen Notation.


title: Begriffsschrift

text: Trotz ihrer epochalen Bedeutung ist die "Begriffsschrift" nicht Freges Hauptwerk. Ihr folgten 1884 "Die Grundlagen der Arithmetik" sowie 1893 und 1903 die beiden Bände der "Grundgesetze der Arithmetik", die auch aufgrund ihres Umfangs als Freges Hauptwerk gelten können.


title: Begriffsschrift

text: Freges vorrangiges Ziel war es, die Mathematik als Teil der Logik auszuweisen, also zu zeigen, dass alle mathematischen Sätze aus wenigen rein logischen Axiomen abgeleitet werden können (vgl. Logizismus). Dieses Unternehmen war nur aussichtsreich, wenn ein Mittel zur Verfügung stand, mit dem sich die Lückenlosigkeit einer Schlusskette zweifelsfrei überprüfen ließ. Da sich die traditionelle Aristotelische Logik (Syllogistik) als unbrauchbar für diesen Zweck herausstellte, nahm sich Frege zunächst der Aufgabe an, eine neue, geeignetere Logik zu schaffen. Dies geschah in Form der "Begriffsschrift".


title: Begriffsschrift

text: Für Frege war die "Begriffsschrift" demnach nur die erste Etappe auf dem Weg zu einer vollständigen Formalisierung der Mathematik insgesamt, die er in den "Grundgesetzen der Arithmetik" für die Zahlentheorie teilweise durchführte. Freges logizistisches Programm scheiterte zunächst (noch vor dem Erscheinen des zweiten Bandes der "Grundgesetze") an der Russellschen Antinomie, es wurde aber von Bertrand Russell, Rudolf Carnap und anderen fortgeführt.


title: Begriffsschrift

text: Die "Begriffsschrift" war jedoch keineswegs ausschließlich für den Einsatz in der Mathematik vorgesehen. Im Gegenteil stellte Frege seine Schrift im Vorwort ausdrücklich in den Kontext der Leibnizschen Idee einer "lingua characterica universalis", einer Universalsprache, die ein geordnetes System aller Begriffe nach mathematischem Vorbild darstellen sollte. Freges 1879 vorgelegte Schrift sollte das logische Herzstück einer solchen Universalsprache bilden. Es ist zu vermuten, dass die Bezeichnung "Begriffsschrift" aus einer Abhandlung Friedrich Adolf Trendelenburgs über Leibniz’ Entwurf dieser Universalsprache entlehnt ist, die Frege im Vorwort zitiert. Im Übrigen war das Wort „Begriffsschrift“ um die Wende zum 20. Jahrhundert als Eindeutschung von „Ideographie“ allgemein gebräuchlich.


title: Begriffsschrift

text: Frege verwendete in der "Begriffsschrift" eine eigens von ihm geschaffene Schreibweise (Notation) für Ausdrücke der Aussagen- und Prädikatenlogik. Die Notation der "Begriffsschrift" ist eine graphische, zweidimensionale Darstellung, in der Formeln durch waagerechte und senkrechte Striche miteinander verbunden werden.


title: Begriffsschrift

text: Sie verwendet als aussagenlogische Grundelemente Zeichen für die Negation und das Konditional, als prädikatenlogisches Element den Allquantor. Wie erst sehr viel später die – allerdings lineare, eindimensionale und daher wesentlich platzsparendere – polnische Notation kommt die Begriffsschriftnotation ohne Klammerungen aus.


title: Begriffsschrift

text: Die "Begriffsschrift" kennt nur zwei syntaktische Grundelemente: Funktionsausdrücke und Eigennamen, wobei beide auch durch Variablen vertreten werden können. Alle syntaktischen Operationen folgen dem Schema Funktion – Argument – Wert: Durch Anwendung einer Funktion mit n freien Stellen auf n Argumente erhält man einen bestimmten Wert der Funktion.


title: Begriffsschrift

text: "Näheres zum Funktionsbegriff:" Wenn man beispielsweise in dem komplexen Ausdruck '1 × 1' beide Vorkommnisse des Zahlzeichens '1' durch die Variablen 'n' bzw. 'm' ersetzt, so erhält man den Funktionsausdruck 'n × m'. Die Variablen machen deutlich, dass der Ausdruck „ungesättigt“ ist, wie Frege sagt: Er bezeichnet in dieser Form keinen Gegenstand, sondern bedarf der Vervollständigung durch zwei Argumente. Durch erneute Substitution von Zahlzeichen für die Variablen erhält man eine Reihe von arithmetischen Termen, z. B. '1 × 1', '1 × 2', '2 × 1' usw. Die verschiedenen möglichen Einsetzungen für die Variablen sind "Argument"ausdrücke. Das durch den komplexen Ausdruck Bezeichnete ist der "Wert" der Funktion. Der Wert der Funktion n × m für die Argumente 2 und 3 ist beispielsweise die Zahl 6.


title: Begriffsschrift

text: Dieses Grundschema ist in seiner Anwendbarkeit keineswegs auf den Bereich der Mathematik beschränkt: Ersetzt man beispielsweise in 'der Eroberer von x' die Variable 'x' durch 'Gallien', so nimmt die Funktion den Wert Julius Cäsar an. Auch Prädikate sind nach Frege Funktionen: Die durch 'x eroberte Gallien' ausgedrückte Funktion nimmt für das Argument Julius Cäsar den Wert Wahr an, für das Argument Hannibal den Wert Falsch. Die Ersetzung der Subjekt-Prädikat-Form durch die Funktion-Argument-Form des Urteils war bereits ein erheblicher Fortschritt gegenüber der traditionellen Logik, weil sie es ermöglicht, eine Logik der Relationen zu formulieren: Die moderne Logik kennt (anders als die Syllogistik) auch zwei- und mehrstellige Prädikate (Relationsausdrücke), wie 'x liebt y', 'x steht zwischen y und z' usw. (Siehe auch Logik – Klassische Logik.)


title: Begriffsschrift

text: Frege fasste nun "alle" zusammengesetzten Ausdrücke als Ergebnisse der Anwendung einer Funktion auf Argumente auf; insbesondere behandelte er auch diejenigen Ausdrücke als Funktionsausdrücke, die heute allgemein als Junktoren bekannt sind. Ihre Argumente sind Aussagen, als Werte ergeben sich die Wahrheitswerte Wahr und Falsch, die bei Frege „das Wahre“ und „das Falsche“ heißen. Um die Bedeutung eines Junktors anzugeben, genügt es, festzulegen, unter welchen Bedingungen eine Aussage mit diesem Junktor wahr bzw. falsch wird. Heute wird dieser Zusammenhang als Wahrheitsfunktionalität bezeichnet, und man gibt die Wahrheitsbedingungen meist in Form sogenannter Wahrheitstabellen an. Die Wahrheitsfunktionalität ist eine wesentliche Voraussetzung für die Aufstellung einer extensionalen Semantik, wie sie Alfred Tarski in den 1930er Jahren entwickelte.


title: Begriffsschrift

text: Der waagerechte „Inhaltsstrich“ besagt in der "Begriffsschrift", dass das, was auf ihn folgt, ein (auf Wahrheit oder Falschheit hin) „beurtheilbarer Inhalt“ ist, in moderner Terminologie eine Aussage, die wahr oder falsch sein kann. Durch den Inhaltsstrich wird nicht über den Wahrheitsgehalt einer Aussage befunden; sie wird nicht behauptet, sondern nur als potenziell wahr oder falsch gleichsam „in den Raum gestellt“:


title: Begriffsschrift

text: Wohlgemerkt wäre eine absurd erscheinende Verbindung wie „— 2“ in der "Begriffsschrift" nicht syntaxwidrig; ihr Wert wäre das Falsche. Das hängt damit zusammen, dass Freges Begriffsschrift eine reine Termlogik ist; auch Aussagen sind singuläre Terme, gewissermaßen verschiedene Bezeichnungen für die beiden Wahrheitswerte.


title: Begriffsschrift

text: Frege verwendete von den heute üblichen fünf Junktoren 'nicht', 'und', 'oder', 'wenn – dann', 'genau dann, wenn' nur zwei: 'nicht' (Negation) und 'wenn – dann' (Implikation oder Konditional).


title: Begriffsschrift

text: Die Negation wird durch Anfügen eines kleinen senkrechten Striches an den Inhaltsstrich dargestellt. Die Negation „nicht A“ (formula_1) wird folgendermaßen ausgedrückt:


title: Begriffsschrift

text: Der Wert dieser Funktion ist genau dann das Wahre, wenn der Wahrheitswert von '— A' nicht das Wahre ist, andernfalls das Falsche.


title: Begriffsschrift

text: Dies sind in heute ungewohnt erscheinender Formulierung die Wahrheitsbedingungen der materialen Implikation: Die Implikation ist nur dann falsch, wenn das Antezedens wahr und das Sukzedens falsch ist.


title: Begriffsschrift

text: Disjunktion ('oder') und Konjunktion ('und') lassen sich durch Verbindungen dieser beiden Junktoren ausdrücken: die Disjunktion wird durch


title: Begriffsschrift

text: – formula_4. Da Freges Logik eine Termlogik ist, in der auch Aussagen singuläre Terme sind, dient das „Zeichen der Inhaltsgleichheit“ formula_5 (Identitätszeichen) zugleich als Ausdruck der materialen Äquivalenz.


title: Begriffsschrift

text: Als Allquantor verwendet Frege eine Einbuchtung („Höhlung“) im Inhaltsstrich, in die die zu bindende Variable geschrieben wird (siehe nebenstehende Grafik). Aufgrund der in der klassischen Prädikatenlogik geltenden Äquivalenz


title: Begriffsschrift

text: ist ein eigener Existenzquantor nicht erforderlich; sein Inhalt kann durch Allquantor und Negator ausgedrückt werden.


title: Begriffsschrift

text: Das folgende Beispiel zeigt die Aussage „zu jedem x mit der Eigenschaft F gibt es ein y, zu dem x in der Beziehung R steht“ (z. B. „jeder Mensch hat eine Mutter“). Es illustriert die beiden wesentlichen Errungenschaften der Begriffsschrift, die sie sowohl gegen die traditionelle Syllogistik als auch gegen die zeitgenössische logische Algebra abgrenzt: verschachtelte Quantoren („für alle x gibt es ein y“) und mehrstellige Prädikate („R(x,y)“).


title: Begriffsschrift

text: Daraus kann in Verbindung mit der Aussage „F(c)“ mit Hilfe der Regel Modus ponens (Das Axiomensystem – siehe unten) die Aussage „es gibt ein y, zu dem c in R steht“ abgeleitet werden:


title: Begriffsschrift

text: Die Quantorenlogik erlaubt (unter der Voraussetzung, dass der Subjektterm nicht leer ist) sämtliche Schlüsse der traditionellen Logik. Die nachstehende Abbildung zeigt links das „logische Quadrat“ aus der Originalausgabe der "Begriffsschrift", rechts eines in moderner Schreibweise zum Vergleich:


title: Begriffsschrift

text: Nach den Erläuterungen zur Schreibweise im ersten Kapitel geht Frege im zweiten Kapitel mit der Überschrift „Darstellung und Ableitung einiger Urtheile des reinen Denkens“ dazu über, einige logisch wahre Sätze auf der Grundlage weniger Axiome zu beweisen.


title: Begriffsschrift

text: Frege rechtfertigte seine neun Axiome nicht-formal, indem er begründete, warum sie in ihrer intendierten Interpretation wahr sind. In moderne Schreibweise übersetzt, lauten die Axiome:


title: Begriffsschrift

text: Dies sind in Freges eigener Nummerierung die Sätze 1, 2, 8, 28, 31, 41, 52, 54 und 58. (1)–(3) betreffen die materiale Implikation, (4)–(6) die Negation. (7) und (8) betreffen die Identität: (7) ist das Identitätsprinzip von Leibniz. (8) fordert die Reflexivität der Identität. (9) erlaubt den Übergang von einer allquantifizierten Aussage zu einer beliebigen Instanz. Alle übrigen Sätze werden aus diesen Axiomen abgeleitet.


title: Begriffsschrift

text: Die "Begriffsschrift" hat drei Folgerungsregeln. Zwei davon, der Modus ponens und die Generalisierungsregel, werden explizit genannt. Der Modus ponens erlaubt den Übergang von formula_16 und formula_17 zu formula_18. Die Generalisierungsregel erlaubt den Übergang von formula_19 zu formula_20, wenn die Variable 'x' nicht in P vorkommt. Die dritte, nicht explizit genannte Regel ist ein Substitutionsprinzip.


title: Begriffsschrift

text: Das einer Prädikatenlogik der ersten Stufe entsprechende Fragment des in der "Begriffsschrift" angegebenen Kalküls ist vollständig und widerspruchsfrei. Erst die Erweiterung des Systems um eine Theorie der Begriffsumfänge, die Frege später in den "Grundgesetzen der Arithmetik" vornahm, führte zur Inkonsistenz.


title: Begriffsschrift

text: Das dritte Kapitel trägt die Überschrift „Einiges aus einer allgemeinen Reihenlehre“. Die wichtigsten Ergebnisse betreffen die Erblichkeit einer Eigenschaft in einer Reihe und das Nachfolgen in einer Reihe. Ist eine Relation R gegeben, so ist eine Eigenschaft F nach Frege "erblich" in der R-Reihe genau dann, wenn gilt:


title: Begriffsschrift

text: Anschließend definiert Frege: b folgt in der R-Reihe auf a genau dann, wenn b jede in der R-Reihe erbliche Eigenschaft hat, die alle x mit aRx haben. Schreibt man R* für diese Relation des Folgens in der R-Reihe, so lässt sich Freges Definition wie folgt wiedergeben:


title: Begriffsschrift

text: Über diese R*-Relation beweist Frege in der Folge einige Sätze, die zeigen, dass es sich um eine Ordnungsrelation handelt. Diese Betrachtungen sind ganz offensichtlich als Vorarbeiten zu den beiden Nachfolgewerken zu den Grundlagen der Zahlentheorie intendiert. Wenn man als xRy die Relation y=x+1 betrachtet, dann ist 0R*y (oder 1R*y) die Eigenschaft von y, eine natürliche Zahl zu sein.


title: Begriffsschrift

text: Die "Begriffsschrift" fand zunächst eine bemerkenswert kühle Aufnahme. Nicht zuletzt aufgrund ihrer ungewohnten und schwer lesbaren Symbolik scheint die breite Fachöffentlichkeit zunächst wenig Notiz von ihr genommen zu haben. Der Tenor der zeitgenössischen Rezensionen war größtenteils verhalten bis kritisch. Einhellig wurden Bedenken gegenüber der raumgreifenden, schwer handhabbaren Schreibweise geäußert. Vor allem aber warfen die Kritiker Frege vor, den algebraischen Ansatz in der symbolischen Logik (Ernst Schröder, Giuseppe Peano, George Boole, Augustus De Morgan, Charles Sanders Peirce) zu ignorieren. Die Kritik ist berechtigt: Es ist auffällig, dass Frege die seinerzeit dominante Strömung der formalen Logik völlig übergeht und seine eigene Arbeit nicht zu der anderer zeitgenössischer Forscher in Beziehung setzt. Dieses Versäumnis holte er in einigen unmittelbar auf die "Begriffsschrift" folgenden Aufsätzen nach.


title: Begriffsschrift

text: Zu den wenigen, die schon früh die Bedeutung der "Begriffsschrift" erkannten, zählten der britische Philosoph und Mathematiker Bertrand Russell, der Phänomenologe Edmund Husserl, Freges Schüler Rudolf Carnap sowie der österreichisch-britische Philosoph Ludwig Wittgenstein, der im Vorwort zu seinem berühmten "Tractatus logico-philosophicus" (1921) schrieb: „Nur das will ich erwähnen, daß ich den großartigen Werken Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn Bertrand Russell einen großen Teil der Anregung zu meinen Gedanken schulde.“


title: Begriffsschrift

text: Das logizistische Programm, zu dem die "Begriffsschrift" nur der Auftakt war, wurde insbesondere durch Russell und Alfred North Whitehead in ihren monumentalen "Principia Mathematica" (1910ff.) fortgeführt, die geraume Zeit als das kanonische Standardwerk zur Logik galten. Russell und Whitehead verwendeten bereits im Wesentlichen eine der heute üblichen logischen Notationen, die an die Schreibweise der Algebra angelehnte sogenannte Peano-Russell-Notation.


title: Begriffsschrift

text: Aus Freges Symbolik überlebte (wohl durch Vermittlung der "Principia Mathematica") das Zeichen formula_24, die Kombination aus seinem Urteils- und Inhaltsstrich, allerdings meist in einer verallgemeinerten Bedeutung als Ableitungsrelation. Ferner kann das heute übliche Negationszeichen formula_25, das Arend Heyting 1930 einführte (ursprünglich zur Unterscheidung des intuitionistischen Negators vom klassischen), als Inhaltsstrich mit angefügtem Verneinungsstrich betrachtet werden.


title: Begriffsschrift

text: Auch wenn Freges eigenwilliger Schreibweise kein großer Erfolg beschieden war, fußt nahezu jede Arbeit in der modernen Logik wenigstens mittelbar auf den Grundgedanken der "Begriffsschrift". Da die Logik ferner Hilfs- und Grundlagendisziplin u. a. der Mathematik, Linguistik und Informatik ist, sind die indirekten Auswirkungen von Freges Werk kaum zu überschauen. In der Philosophie beziehen sich bis in die allerjüngste Vergangenheit immer wieder anerkannte Persönlichkeiten auf Ideen aus der "Begriffsschrift", darunter beispielsweise Michael Dummett und Robert Brandom.


title: Mark Farner

text: Mark Farner (* 29. September 1948 in Flint, Michigan) ist ein US-amerikanischer Sänger, Gitarrist und Songwriter. Bekannt wurde er als Sänger und Leadgitarrist von Grand Funk Railroad. Die Band nahm 17 Alben auf, verkaufte 25 Millionen Platten und ging mehrfach auf Welttournee.


title: Mark Farner

text: Mark Farner spielte während seiner Jugend ein Repertoire damaliger Teenager-Bands bei Highschool-Veranstaltungen, Hochzeiten und lokalen Anlässen. Nachdem er die Schule verlassen hatte, spielte er mit den Bands Terry Knight and the Pack, The Bossmen (mit Dick Wagner), später wieder mit Terry Knight and the Pack und schließlich mit The Pack, ohne Terry, aber mit Don Brewer als Schlagzeuger, der später auch bei Grand Funk Railroad Schlagzeuger war.


title: Mark Farner

text: 1977 ging Grand Funk Railroad vorübergehend auseinander, ein Jahr darauf unterschrieb Mark Farner einen Solovertrag bei Atlantic Records, in dessen Folge er zwei Alben herausbrachte, "Mark Farner" und "No Frills".


title: Mark Farner

text: Farner veröffentlichte in der Zeit zwischen 1983 und 1994 vier zeitgenössische christliche Alben, nachdem er bereits gegen Ende seiner Grand-Funk-Zeiten zum christlichen Glauben fand. Aufgrund dieser Alben wurde er für den Dove-Preis nominiert. Mit der John-Beland-Komposition "Isn’t it amazing" erreichte er die Nummer 2 in den Charts.


title: Mark Farner

text: 1995 tourte Farner mit Ringo Starrs All Star Band, danach mit der Northwest Allstar Band, bevor er mit dem Bassisten Mel Schacher und Don Brewer erneut Grand Funk ins Leben rief, um eine Benefiztournee für Bosnien zu organisieren. In deren Folge wurde das Album "Bosnia" bei EMI veröffentlicht. Von 1996 bis 1998 gingen "Grand Funk" erneut auf Tournee und erzielten eine Platzierung in den "Poll Star Top 100 Tours 1998". Die Radiosendung "VH1 – Behind the Music" spielte seit 1999 wieder häufiger Grand-Funk-Songs. Eine "Best-of-Collection", die "Grand Funk Anthology" wurde 1999 bei Capitol Records veröffentlicht. Danach trat Mark Farner mit der Mark Farner’s N’rG Band auf.


title: Wilhelm Schmalz

text: Wilhelm Schmalz (* 1. März 1901 in Reußen, Sachsen; † 15. März 1983 in Weilmünster) war ein deutscher Offizier, zuletzt Generalleutnant im Zweiten Weltkrieg.


title: Wilhelm Schmalz

text: Die Offizierskarriere von Schmalz begann in der 3. Marine-Brigade am 1. April 1919. Anschließend wurde er in die Reichswehr übernommen und Anfang April 1920 wechselte er in das 15. Reiter-Regiment, in dem er in unterschiedlichen Positionen bis Anfang 1933 blieb.


title: Wilhelm Schmalz

text: Anfang 1933 wurde Schmalz zur Kavallerieschule Hannover abkommandiert. Anschließend war er ab dem 1. Oktober 1934 Offizier im motorisierten Reiter-Regiment 16 in Eisenach. Als dieses im Jahr 1935 in der Wehrmacht aufging, wurde Schmalz in das Kradschützen-Bataillon 2 bei der 2. Panzer-Division und im Oktober 1936 in das Reichskriegsministerium nach Berlin versetzt. 1938 kam Schmalz zum Regimentsstab des Kavallerie-Schützen-Regiments 11 bei der 4. leichten Division, ab Anfang 1940 bei der 9. Panzer-Division, nach Waidhofen. Seine Beförderung zum Kommandeur der I. Abteilung vom Kavallerie-Schützen-Regiment 11 erfolgte am 1. April 1939. Am 1. November 1940 führte Schmalz das Kradschützen-Bataillon 59 bei der 9. Panzer-Division als Bataillonschef bis zum 31. Januar 1942. Anschließend wurde er Kommandeur des Schützen-Regiments 11, dem ehemaligen Kavallerie-Schützen-Regiment 11, welches er auch nach der Umbenennung Anfang Juli 1942 in Panzer-Grenadier-Regiment 11 weiterhin führte.


title: Wilhelm Schmalz

text: Er gab dieses Kommando am 31. Dezember 1942 ab, als er den Auftrag erhielt im Raum Mont-de-Marsan in Frankreich die neue Division Hermann Göring aufzubauen. Hierfür wechselte er am 1. Januar 1943 zur Luftwaffe und wurde innerhalb der "Panzerdivision Hermann Göring" zum Kommandeur der Panzerbrigade ernannt. Im April 1944 wurde Schmalz als Nachfolger von Paul Conrath Kommandeur der ehemaligen "Division Hermann Göring", die jetzt Fallschirm-Panzer-Division 1 Hermann Göring hieß. Mit ihr kämpfte er in Italien, wo die Division in Kämpfe mit Partisanen verwickelt wurde und schwere Kriegsverbrechen an Zivilisten beging. Nach dem Rückzug aus Italien führte er die Division in den Raum von Warschau. Am 1. Oktober 1944 wurde er Kommandeur des "Fallschirm-Panzerkorps Hermann Göring" und am 30. Januar 1945 zum Generalleutnant befördert. Mit dem Panzerkorps nahm er während der Schlacht um Ostpreußen u. a. an der Kesselschlacht von Heiligenbeil teil. Mit der Kapitulation Deutschlands löste er den Stab des Panzerkorps auf und die Angehörigen sollten sich nach Westen durchschlagen, was den meisten misslang. Schmalz gelang die Flucht und er kam in amerikanische Gefangenschaft.


title: Wilhelm Schmalz

text: Ab 1936 war er mit Luise Henriette Prinzessin von Preußen (1912–1973), der zweitältesten Tochter Friedrich Wilhelm Prinz von Preußens, verheiratet.


title: Wilhelm Schmalz

text: Schmalz wurde wegen Kriegsverbrechen in Italien angeklagt, darunter das Massaker von Civitella in Val di Chiana, Cornia und San Pancrazio am 29. Juni 1944, bei dem 146 Zivilisten von Soldaten der "Fallschirm-Panzerdivision 1 Hermann Göring" ermordet wurden. Er wurde vor Gericht gestellt und am 12. Juli 1950 in Rom von einem Gericht freigesprochen und aus der Gefangenschaft entlassen.


title: Wilhelm Schmalz

text: Weitere Auszeichnung, die er erhielt. waren der Königlich-Bulgarische Tapferkeitsorden IV. Klasse, I. Stufe, die Medaille Winterschlacht im Osten 1941/42 und das Erdkampfabzeichen der Luftwaffe.


title: Bestrafungswunsch

text: Unter einem Bestrafungswunsch versteht man in der Psychologie die meist unbewusste oder vorbewusste Intention, für das eigene Verhalten bestraft zu werden. Bestrafungswünsche sind als ein Abwehrmechanismus zu verstehen. Sie werden hier unter dem Gesichtspunkt emotionaler und/oder physischer Strebungen gegen die eigene Person betrachtet, die den Zweck haben, die Psyche zu entlasten.


title: Bestrafungswunsch

text: Diese Strebung hängt mit dem zum ersten Mal 1925 umfassend von Theodor Reik in seinem Werk "Geständniszwang und Strafbedürfnis" explorierten und erklärten Mechanismus der Erleichterung für den psychischen Apparat zusammen, wenn eine vom Über-Ich unbewusst oder vom Ich bewusst als sozial unkonform (verboten) empfundene Handlung oder Unterlassung von hierarchisch Höherstehenden negativ sanktioniert wird. Eine Art von Reinigungsprozess, wie er in allen Kulturen als häufig religiös gebundenes Ritual verankert ist.


title: Bestrafungswunsch

text: Bestrafungswünsche dieser Natur treten von Fall zu Fall und in jedem Lebensalter auf. Oft bringen sogenannte Fehlleistungen die verbotene Handlung an den Tag. Der Volksmund sagt, dass das "Schlechte Gewissen" sich selbst verrät.


title: Bestrafungswunsch

text: Hinter einem, immer unbewusst entstehenden (scheinbaren) Bestrafungswunsch bei Kindern verbirgt sich der Versuch, durch eine Bestrafung eine wenigstens punktuelle Zuwendung von Betreuungspersonen zu erlangen, die dem Kind die dringend benötigte emotionale Nähe und positive Bestätigung sonst weitgehend versagen oder längerfristig völlig verweigern. Nicht in der Erwartung, sondern vielmehr in der unbewussten "Hoffnung" bestraft zu werden, verhält das Kind sich so „vorsätzlich“ unkonform, um seine Bestrafung zu ermöglichen. Es kann davon ausgegangen werden, dass bei dieser Art von Bestrafungswünschen in der Regel eine Reaktionsbildung vorliegt.


title: Bestrafungswunsch

text: Wenn in der Komödie "Klaus im Schrank oder Das verkehrte Weihnachtsfest" von Erich Kästner (1927) der ca. 12-jährige Protagonist sich etwa als Bestrafung geradezu Prügel wünscht, denn „dann merkt man doch wenigstens, daß man Eltern hat“, ist dies zwar ein typisches Beispiel für einen Bestrafungswunsch im hier besprochenen Sinn; die behauptete Bewusstheit des Wunsches hat allerdings kaum schon beim Kind in dieser Form vorgelegen, sondern ist erst der analytischen Erkenntnis (oder der Intuition) des erwachsenen Autors entwachsen.


title: Bestrafungswunsch

text: Bleibt dies hilfsweise Manöver einen Kontakt mit abweisenden oder indifferenten Bezugspersonen herzustellen, längerfristig der einzige Weg, auf dem ein Kind ein Surrogat von Nähe erreichen kann, kann sich daraus eine Konditionierung entwickeln. So mag es geschehen, dass das Kind immer wieder etwas Verbotenes tut, "ungezogen" oder "böse" ist, so dass immer wieder eine Bestrafung "nötig" (möglich) ist. Häufig setzt das eine Karriere von sozial schädlichem wie natürlich immer massiv selbstschädigendem Verhalten in Gang.


title: Bestrafungswunsch

text: Solange dieser Mechanismus auch dem herangewachsenen traumatisierten Individuum unbewusst bleibt, tritt er als Wiederholungszwang meist lebenslang auf, wobei er sich in verschiedenen Formen von Zwangsstörungen manifestieren bzw. sich eine Persönlichkeitsstörung etablieren kann. Eine Sexualisierung kann, muss aber nicht erfolgen. Nach Erkenntnissen unter anderem von Fritz Morgenthaler ist es psycho-ökonomisch oft gesünder, als Erwachsener Bestrafungswünsche einvernehmlich auszuleben, solange keine befriedigendere Transformationsmöglichkeit für sie gefunden wurde.


title: Bestrafungswunsch

text: Es ist davon auszugehen, dass im Zusammenhang mit diesen Bestrafungswünschen i. d. R. unbewusst auch eine Wendung der ursprünglich gegen die Bezugsperson gerichteten Aggression des Kindes gegen sich selbst wirksam wird und eine gleichfalls unbewusst bleibende, in Fällen schwerer Traumatisierung überlebensrelevante Identifikation mit dem Aggressor eintritt (vgl. u. a. Sándor Ferenczi, Anna Freud, Horst-Eberhard Richter).


title: Bestrafungswunsch

text: Auf der Basis dieser unbewussten Identifikation mit dem Aggressor werden die persönlichen Kindheitserfahrungen ungeachtet willentlicher Absichten direkt oder indirekt häufig an die nächste Generation weitergegeben, solange es nicht, zum Beispiel auf dem Weg einer Psychotherapie, zu einer Bewusstwerdung über die Identifikation mit dem Aggressor und deren ursprüngliche Ursache kommt. In vielen Familiengeschichten lässt sich dergestalt eine Kette innerfamiliärer Gewalt über mehrere Generationen hinweg feststellen.


title: Bestrafungswunsch

text: Auf das Verständnis solcherart ablaufender Prozesse kann auch zurückgegriffen werden, um kollektive Formen scheinbar oder tatsächlich masochistischen Verhaltens in Zivilgesellschaften besser zu verstehen.


title: Bestrafungswunsch

text: Unter ganz anderem Gesichtspunkt betrachtet, könnten Bestrafungswünsche gleichwohl auch Abkömmlinge des von Sigmund Freud ab etwa 1920 postulierten Todestriebes sein, das heißt eine Manifestation der von ihm angenommenen Tendenz zur Selbstdestruktion des Lebendigen.


title: Japanischer Terrier

text: Der Japanische Terrier (jap. , "Nihon Teria") ist eine von der FCI anerkannte japanische Hunderasse (FCI-Gruppe 3, Sektion 2, Standard Nr. 259).


title: Japanischer Terrier

text: Die Ursprünge der Rasse liegen im Jahr 1702, als Glatthaar-Foxterrier aus Holland nach Japan gebracht wurden und durch Kreuzung mit einheimischen Hunden der Japan Terrier entstand. Die Hunde wurden vor allem in den Hafenstädten Yokohama und Kōbe als Schoßhunde gehalten, die auf Spaziergängen von ihren Besitzern getragen wurden. Sie wurden "Oyuku" oder "Mikado Terrier" genannt. Eine planmäßige Zucht eines modernen Rassehunds begann etwa um 1920. Es brauchte etwa 10 Jahre, bis sich das Rassebild verfestigt hatte.


title: Japanischer Terrier

text: Der Japanische Terrier wird bis zu 33 cm groß. Das Haar ist dreifarbig, überwiegend weiß, am Kopf schwarz, lohfarben und weiß oder weiß mit schwarzen Flecken, wobei am Körper schwarze oder lohfarbene Abzeichen auftreten. Es ist sehr kurz, glatt, dicht und glänzend. Die Ohren sind hoch angesetzt, mäßig klein, dünn, V-förmig, hängend und nach vorne fallend.


title: Bestellrhythmussystem

text: Das Bestellrhythmusverfahren ist ein Teilbereich der Bestellpolitik. Die Bestellpolitik selbst gehört zum Bereich der Beschaffung und in weiterer Folge zur Materialwirtschaft.


title: Material turn

text: Als material turn (engl., deutsch etwa "Wende zum Material") wird die Zunahme der Gewichtung der materiellen Kultur in den Geistes- bzw. Kulturwissenschaften bezeichnet. Der Begriff ist – wie auch derjenige des "iconic turn" – in Analogie zum "linguistic turn" gebildet.


title: Ryan Wichert

text: Ryan Wichert (* 28. März 1985 in Hamburg) ist ein britisch-deutscher Schauspieler, Moderator, Werbe- und Hörspielsprecher.


title: Bestellrhythmussystem

text: Das Bestellrhythmusverfahren gehört zu den "verbrauchsorientierten Bestellverfahren". Hierbei handelt es sich um eine terminbezogene Bestellauslösung, bei der innerhalb "konstanter Zeitintervalle" (also zyklisch) eine Bestellung vorgenommen wird, wobei die Bestellmenge entweder fix vorgegeben ist oder variiert. Nach Ablauf des festen Bestellintervalls wird in jedem Fall nachbestellt, sofern eine Lagerbewegung stattgefunden hat.


title: Material turn

text: Es wird vermehrt die Frage gestellt, wie Wissen in kulturell geschaffenen und verwendeten Objekten oder Dingen wirkt. Es erfolgt eine stärkere Zuwendung zur Empirie. Was sagen Artefakte über eine Gesellschaft und ihre Geschichte aus oder welche Bedeutungen transferieren diese? Das sind Fragen, die traditionell vor allem in den Kulturwissenschaften (z. B. Volkskunde und Ethnologie), der Kunstgeschichte, der Archäologie, der Museologie sowie in kultur- und technikhistorischen Museen und in Bibliotheken behandelt werden. Darüber hinaus wenden sich nun auch andere Wissenschaftszweige, wie die Geschichts- und Sozialwissenschaften, wieder der Objektforschung zu.


title: Ryan Wichert

text: Ryan Wichert wuchs aufgrund seines deutschen Vaters und seiner britischen Mutter, zweisprachig auf. Er studierte Schauspiel am Drama Centre London und schloss dieses 2010, mit einem Bachelor of Arts (), ab. Seit 2010 spielte Ryan Wichert an mehreren Theatern in London und Deutschland, wie dem Euro Theater in Bonn oder dem wo er 2014 die Rolle des Narren in König Lear" übernahm, Seit 2019 gehört Wichert zum festen Ensemble des Prime Time Theater in Berlin und spielte dort in Theateraufführungen wie Gutes Wedding, Schlechtes Wedding und Robin Honk mit.


title: Bestellrhythmussystem

text: Dieses Verfahren wird auch (t,q)-Politik bezeichnet, da die Bestellung innerhalb "fixer Bestellperioden" (t0) und für eine "fixe Bestellmenge" (q0) erfolgt.


title: Material turn

text: Ein Beispiel für die interdisziplinäre Forschung über Materialität ist der Sonderforschungsbereich 933 „Materiale Textkulturen“ an der Universität Heidelberg. In Deutschland wird die Forschung unter anderem durch das Bundesministerium für Bildung und Forschung gefördert. Eine universitäre Behandlung von "materieller Kultur" findet im deutschen Sprachraum beispielsweise in den Studiengängen "Museologie und materielle Kultur" (BA) und "Museumswissenschaft / Museum Studies" (MA) an der Julius-Maximilians-Universität Würzburg statt.


title: Ryan Wichert

text: 2014 war Wichert in der der Comedy-Show Die unwahrscheinlichen Ereignisse im Leben von … Teil der Originalbesetzung. 2017 spielte er David Hofmann in der deutschen TV-Serie Bettys Diagnose und 2020 war er in mehreren Episoden der Netflix Miniserie Das Damengambit als Hilton Wexler zu sehen. Als Staff Sergeant Wood spielte Ryan Wichert 2021, Im Kino-Spielfilm , an der Seite von Kristen Stewart.


title: Bestellrhythmussystem

text: Durch unzureichende Lagerbestandskontrolle kann es bei einem unregelmäßigen Bedarf zu "Fehlbeständen" kommen. Dies führt zu Fehlmengenkosten wie zum Beispiel entgangene Gewinne, Konventionalstrafen, überhöhte Beschaffungskosten, Kosten des Maschinenstillstandes oder Verlust von Goodwill.


title: Material turn

text: Debatten zum "material turn" stützen sich häufig auf im Rahmen der Praxeologie formulierte Überlegungen, gehen teilweise aber auch darüber hinaus, insofern sie das Soziale als nicht mehr nur oder unbedingt menschlich denken, wie etwa in der Akteur-Netzwerk-Theorie oder der Affordanz-Theorie, die „nichtmenschliche Wesen“ wie etwa Artefakte oder Tiere (vgl. auch Human-Animal Studies) als wesentliche Bestandteile des Sozialen betrachtet. Jüngst hat der Historiker Jan Keupp Zweifel an der Sinnhaftigkeit des Konzepts respektive an, seiner Meinung nach fragwürdigen, Entwicklungen im Zuge von dessen praktischer Umsetzung geäußert.


title: Ryan Wichert

text: Neben seiner Tätigkeit als Schauspieler arbeitet Wichert als Moderator, Synchronsprecher und Sprecher für Hörspiele und in der Werbung.


title: Bestellrhythmussystem

text: Zusätzlich ist durch eine fixe Bestellmenge die Gefahr von überhöhten Lagerbeständen gegeben, die wiederum Lagerhaltungskosten verursachen können (zum Beispiel erhöhte Raumkosten durch steigenden Platzbedarf, Vorratshaltungskosten, erhöhte Prüfkosten oder steigende Zins- und Kapitalkosten, Verderb, Qualitätsverlust). Das bewertete Risiko ist umso höher, je höher die Kapitalbindung ist.


title: Bestellrhythmussystem

text: Bei der (t,S)-Politik erfolgt die Bestellung innerhalb "fixer Bestellintervalle"(t0), jedoch mit "variablen Bestellmengen"(qi). Nach t0 Zeiteinheiten wird jeweils so viel bestellt, dass, unter Berücksichtigung der normalen Lieferfrist und des jeweils noch vorhandenen Lagerbestandes, das Lager bis an seine "Kapazitätsgrenze S" aufgefüllt wird. Dieses Niveau S muss ausreichen, um Nachfrageschwankungen auszugleichen, da zwischen den Perioden der Lagerbestand nicht kontrolliert wird.


title: Bestellrhythmussystem

text: Durch Setzen einer Kapazitätsgrenze wird der Höchstbestand limitiert, was zu einer Verringerung der Lagerhaltungskosten führt. Da das Lagermaterial auf einem vorgegebenen Niveau S gehalten wird, können sowohl Zinskosten als auch Lager- und Handlingkosten reduziert werden.


title: Bestellrhythmussystem

text: Bei einem unregelmäßigen Bedarf können aufgrund der fixen Bestellintervalle "Fehlbestände" auftreten, die zu Fehlmengenkosten führen können.


title: Bestellrhythmussystem

text: Vorteilhaft gegenüber dem Bestellpunktverfahren ist, dass eher "Sammelbestellungen für gleichartige Materialien" gebildet werden können, für die unter Umständen "bessere Konditionen" erzielt werden können. Ein weiterer Vorteil liegt im geringeren Kontrollaufwand, da während des Bestellintervalls keine Vorratsprüfungen vorgenommen werden.


title: Bestellrhythmussystem

text: Nachteilig ist, dass der Verbrauch in der Zeit zwischen zwei Überprüfungsterminen zusätzlich zum Verbrauch während der Wiederbeschaffungszeit zu überbrücken ist und der "Lagerbestand erhöht" werden muss.


title: Bestellrhythmussystem

text: Insofern ist auch erklärlich, dass das Bestellrhythmussystem häufiger im Handel anzutreffen ist. Dort sind "kurze Wiederbeschaffungszeiten" "durch koordinierte Lieferungen aus Zentrallagern" möglich.


title: Lida

text: Lida (, , , , ) ist eine Stadt im Westen von Belarus, in der Hrodsenskaja Woblasz. Es ist Hauptsitz des Rajon Lida.


title: Lida

text: Lida liegt im westlichen Teil des Landes, unweit der Grenze zu Litauen. Sie liegt 112 km entfernt von der Provinzhauptstadt Hrodna.


title: Lida

text: Lida hatte 2010 97.600 Einwohner. 40 % der Bevölkerung sind polnischstämmig, eine Minderheit gehört den muslimischen Lipka-Tataren an.


title: Lida

text: Die Stadt wurde im 14. Jahrhundert erstmals erwähnt. Im Jahr 1796 bekam sie die Stadtrechte verliehen.


title: Lida

text: Beschreibung: Gespalten in Rot und Blau. Vorn ein goldener Löwe und hinten zwei gekreuzte goldene Schlüssel mit Dreipassreite und fünf eckigen Durchbrüchen in den zum Schildhaupt gerichteten abgekehrten Bärten.


title: Lida

text: Hauptwirtschaftszweige sind der Maschinenbau, die chemische, die Leicht- und die Nahrungsmittelindustrie. Lida ist ein Eisenbahnknotenpunkt.


title: Lida

text: In Lida befand sich lange Zeit eine Jeschiwa. Ab 1885 wurde sie von Rabbiner Jizchak Jakob Reines geleitet, der 1902 die zionistische Misrachi-Bewegung mitbegründete.


title: Lida

text: Östlich der Stadt befindet sich der Militärflugplatz Lida (ICAO-Code: "UMDD"), mit der Basis der 116. Gardefrontfliegereinheit.


title: Lida

text: Der Name "Lida" leitet sich vom Namen des Flusses "Lidzeya" ab, dessen Name auf eine litauische Wurzel verweist.


title: Philosophie der Logik

text: Die Philosophie der Logik ist der Zweig der Philosophie, der sich mit dem Geltungsbereich und der Natur der Logik befasst. Sie untersucht die philosophischen Probleme, die durch die Logik aufgeworfen werden, wie die Vorannahmen, die oft implizit in Theorien der Logik und in ihren Anwendungen beteiligt sind. Dabei geht es um Fragen, wie Logik zu definieren ist und wie sich verschiedene logische Systeme zueinander verhalten. Dazu gehört auch die Untersuchung der Natur der grundlegenden Begriffe, die von der Logik verwendet werden, und der Beziehung der Logik zu anderen Disziplinen. Nach einer gängigen Charakterisierung ist die philosophische Logik der Teil der Philosophie der Logik, der die Anwendung logischer Methoden auf philosophische Probleme untersucht, oft in Form erweiterter logischer Systeme wie der Modallogik. Andere Theoretiker ziehen die Unterscheidung zwischen der Philosophie der Logik und der philosophischen Logik jedoch anders oder gar nicht. Die Metalogik ist als Disziplin eng mit der Philosophie der Logik verwandt, da sie die Eigenschaften formaler logischer Systeme, wie Konsistenz und Vollständigkeit, untersucht.


title: Philosophie der Logik

text: In der wissenschaftlichen Literatur finden sich verschiedene Charakterisierungen der Natur der Logik. Logik wird oft als das Studium der Denkgesetze, des korrekten Denkens, der gültigen Schlussfolgerung oder der logischen Wahrheit angesehen. Sie ist eine formale Wissenschaft, die untersucht, wie Konklusionen aus Prämissen auf themenneutrale Weise folgen, d. h. unabhängig von dem spezifischen Gegenstand, der besprochen wird. Eine Form der Untersuchung der Natur der Logik konzentriert sich auf die Gemeinsamkeiten zwischen verschiedenen logischen formalen Systemen und darauf, wie sie sich von nicht-logischen formalen Systemen unterscheiden. Wichtige Überlegungen in diesem Zusammenhang sind, ob das betreffende formale System mit grundlegenden logischen Intuitionen vereinbar ist und ob es vollständig ist. Verschiedene Konzeptualisierungen der Logik lassen sich danach unterscheiden, ob sie die Logik als das Studium von gültigen Schlussfolgerungen oder von logischen Wahrheiten definieren. Eine weitere Unterscheidung zwischen den Logikbegriffen beruht darauf, ob die Kriterien des gültigen Schlussfolgerns und der logischen Wahrheit in Bezug auf die Syntax oder die Semantik spezifiziert werden.


title: Philosophie der Logik

text: Oft werden verschiedene Arten von Logik unterschieden. Logik wird in der Regel als formale Logik verstanden und wird in diesem Artikel größtenteils auch als solche behandelt. Die formale Logik interessiert sich nur für die Form von Argumenten, die in einer formalen Sprache ausgedrückt werden, und konzentriert sich auf deduktive Schlussfolgerungen. Die informale Logik hingegen befasst sich mit einem viel breiteren Spektrum von Argumenten, die auch in der natürlichen Sprache vorkommen, einschließlich nicht-deduktiver Argumente. Die Korrektheit von Argumenten kann von anderen Faktoren als ihrer Form abhängen, etwa von ihrem Inhalt oder ihrem Kontext. Im 20. Jahrhundert wurden verschiedene logische formale Systeme oder Logiken entwickelt, und es ist die Aufgabe der Philosophie der Logik, sie zu klassifizieren, ihre Beziehungen zueinander aufzuzeigen und sich mit dem Problem zu befassen, wie es eine Vielzahl von Logiken im Gegensatz zu einer universell wahren Logik geben kann. Diese Logiken können unterteilt werden in klassische Logik, die in der Regel mit der Logik erster Stufe identifiziert wird, erweiterte Logiken und abweichende Logiken. Erweiterte Logiken übernehmen den grundlegenden Formalismus und die Axiome der klassischen Logik, erweitern sie jedoch mit neuen logischen Vokabeln. Abweichende Logiken hingegen lehnen bestimmte Kernannahmen der klassischen Logik ab und sind daher nicht mit ihr kompatibel.


title: Philosophie der Logik

text: Die Philosophie der Logik untersucht auch die Natur und die philosophischen Implikationen der Grundbegriffe der Logik. Dies schließt das Problem der Wahrheit ein, insbesondere der logischen Wahrheit, welche als Wahrheit definiert werden kann, die nur von den Bedeutungen der verwendeten logischen Begriffe abhängt. Eine weitere Frage betrifft die Natur von Prämissen und Konklusionen, ob sie als Gedanken, Propositionen oder Sätze zu verstehen sind und wie sie aus einfacheren Bestandteilen zusammengesetzt sind. Prämissen und eine Konklusion bilden zusammen eine Schlussfolgerung, die entweder deduktiv oder ampliativ sein kann, je nachdem, ob sie notwendigerweise wahrheitserhaltend ist oder neue und möglicherweise falsche Informationen einführt. Ein zentrales Anliegen der Logik ist die Frage, ob eine deduktive Schlussfolgerung gültig ist oder nicht. Gültigkeit wird oft in Bezug auf Notwendigkeit definiert, eine Schlussfolgerung ist nur dann gültig, wenn es unmöglich ist, dass die Prämissen wahr und die Konklusion falsch ist. Falsche Schlussfolgerungen und Argumente hingegen können ihre Konklusion nicht stützen. Sie können als formale oder informale Fehlschlüsse kategorisiert werden, je nachdem, ob sie zur formalen oder informalen Logik gehören. Die Logik beschäftigt sich meist mit definitorischen Regeln, also mit der Frage, welche Schlussregeln bestimmen, ob ein Argument gültig ist oder nicht. Ein gesondertes Forschungsthema betrifft die strategischen Regeln der Logik: die Regeln, die bestimmen, wie man von gewissen Prämissen ausgehend zu einer beabsichtigten Konklusion kommt, welche Schlussfolgerungen gezogen werden müssen, um dorthin zu gelangen.


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text: Die Metaphysik der Logik befasst sich mit dem metaphysischen Status der Gesetze und Gegenstände der Logik. Ein wichtiger Streitpunkt in diesem Bereich besteht zwischen Realisten, die der Meinung sind, dass die Logik auf Tatsachen mit geistesunabhängiger Existenz basiert, und Antirealisten wie den Konventionalisten, die der Meinung sind, dass die Gesetze der Logik auf den Konventionen des Sprachgebrauchs beruhen. Die Logik ist eng mit verschiedenen Disziplinen verbunden. Eine zentrale Frage in Bezug auf die Ontologie betrifft die ontologischen Verpflichtungen, die mit der Verwendung der Logik verbunden sind, beispielsweise mit singulären Termen und Existenzquantoren. Eine wichtige Frage in der Mathematik ist, ob alle mathematischen Wahrheiten in den Axiomen der Logik zusammen mit der Mengenlehre begründet werden können. Weitere verwandte Gebiete sind die Informatik und die Psychologie.


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text: Die Philosophie der Logik ist der Bereich der Philosophie, der die Natur der Logik untersucht. Wie viele andere Disziplinen beinhaltet auch die Logik verschiedene philosophische Vorannahmen, mit denen sich die Philosophie der Logik befasst. Die Philosophie der Logik kann in Analogie zu anderen disziplinspezifischen Zweigen der Philosophie verstanden werden: Derart wie die Philosophie der Wissenschaft philosophische Probleme untersucht, die von der Wissenschaft aufgeworfen werden, so untersucht die Philosophie der Logik philosophische Probleme, die von der Logik aufgeworfen werden.


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text: Eine wichtige Frage, mit der sich die Philosophie der Logik befasst, ist, wie die Logik zu definieren ist, beispielsweise im Hinblick auf gültige Schlussfolgerungen oder logische Wahrheit. Dazu gehört auch die Frage, wie logische von nicht-logischen formalen Systemen zu unterscheiden sind. Dies ist besonders wichtig, um die Beziehung zwischen den verschiedenen vorgeschlagenen logischen Systemen, sowohl klassischen als auch nicht-klassischen, zu klären und um zu beurteilen, ob alle diese Systeme tatsächlich als "logische Systeme" gelten. Die Philosophie der Logik untersucht auch, wie die grundlegenden Begriffe der Logik zu verstehen sind, wie Wahrheit, Prämisse, Konklusion, Schlussfolgerung, Argument und Gültigkeit. Sie versucht, die Beziehung zwischen der Logik und anderen Bereichen wie der Ontologie, der Mathematik und der Psychologie zu klären.


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text: Die Philosophie der Logik ist eng mit der philosophischen Logik verwandt, aber es besteht keine allgemeine Übereinstimmung darüber, wie diese Disziplinen zueinander stehen. Einige Theoretiker verwenden diese beiden Begriffe für ein und dieselbe Disziplin, während andere sie als unterschiedliche Disziplinen betrachten. Nach letzterer Auffassung unterscheidet sich die philosophische Logik von der Philosophie der Logik insofern, als sie gewöhnlich als Anwendung logischer Methoden auf philosophische Probleme betrachtet wird, häufig durch die Entwicklung abweichender oder erweiterter Logiken. In diesem Sinne ist die philosophische Logik ein Forschungsbereich innerhalb der Philosophie der Logik, ein Teil der allgemeinen Untersuchung philosophischer Probleme, die durch die Logik aufgeworfen werden. Diese Form der Unterscheidung ist jedoch nicht allgemein anerkannt, und einige Autoren haben andere Charakterisierungen vorgeschlagen. Die enge Verbindung zwischen Logik und Philosophie spiegelt sich auch in der Tatsache wider, dass viele berühmte Logiker auch Philosophen waren. Die Philosophie der Logik ist eng mit der Metalogik verwandt, aber nicht identisch mit ihr. Die Metalogik untersucht die Eigenschaften formaler logischer Systeme, etwa ob ein gegebenes logisches System konsistent oder vollständig ist. Sie umfasst in der Regel das Studium der Semantik und Syntax formaler Sprachen und formaler Systeme.


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text: Der Begriff „Logik“ geht auf das griechische Wort „“ zurück, das mit verschiedenen Bedeutungen in Verbindung gebracht wird, wie Vernunft, Diskurs oder Sprache. Es gibt viele Meinungsverschiedenheiten darüber, was Logik ist und wie sie definiert werden sollte. Im Allgemeinen werden der Logik verschiedene Eigenschaften zugeschrieben, wie zum Beispiel, dass sie die Beziehung zwischen Prämissen und Konklusionen untersucht und dass dies auf eine themenneutrale Weise geschieht. Eine wichtige Aufgabe der Philosophie der Logik ist es, die Kriterien zu untersuchen, nach denen ein formales System als Logik gelten soll. Verschiedene Auffassungen von Logik verstehen sie entweder auf der Grundlage gültiger Schlussfolgerungen oder logischer Wahrheit. Die Kriterien des gültigen Schließens und der logischen Wahrheit können ihrerseits auf unterschiedliche Weise spezifiziert werden: basierend auf syntaktischen oder semantischen Überlegungen.


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text: Traditionell wird Logik oft als die Disziplin verstanden, die Denkgesetze untersucht. Ein Problem für diese Charakterisierung ist, dass die Logik keine empirische Disziplin ist, die die Regelmäßigkeiten im tatsächlichen menschlichen Denken untersucht: Dieses Thema gehört zur Psychologie. Dies wird besser durch eine andere Charakterisierung erfasst, die manchmal in der Literatur zu finden ist: Die Logik befasst sich mit den Gesetzen des richtigen Denkens oder, genauer gesagt, des richtigen Schlussfolgerns. Dies spiegelt die praktische Bedeutung der Logik als Werkzeug zur Verbesserung des eigenen Denkens wider, indem man gute Schlüsse zieht und sich möglicher Fehler bewusst wird. Die Logik wurde auch als die Wissenschaft der gültigen Argumentation definiert. Dies spiegelt die Definition in Bezug auf das Schlussfolgern wider, da Argumentation als äußerer Ausdruck des inneren Schlussfolgerns verstanden werden kann.


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text: Die Logik wird oft als formale Grundlage allen Wissens angesehen. Als formale Wissenschaft steht sie im Gegensatz zu den materiellen oder empirischen Wissenschaften, wie der Physik oder der Biologie, da sie sich hauptsächlich mit inferenziellen Beziehungen zwischen Propositionen beschäftigt, nicht aber damit, ob diese Propositionen tatsächlich wahr sind. Wenn man beispielsweise aus der Proposition „Alle Monde bestehen aus Käse“ ableitet, dass „der Mond der Erde aus Käse besteht“, so ist dies eine gültige Schlussfolgerung. Der Fehler in diesem Beispiel ist auf eine falsche Prämisse zurückzuführen, die zur empirischen Astronomie gehört.


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text: Ein zentrales Merkmal der Logik ist, dass sie themenneutral ist. Dies bedeutet, dass sie sich mit der Gültigkeit von Argumenten beschäftigt, unabhängig vom Gegenstand dieser Argumente. In diesem Sinne befassen sich die regulären Wissenschaften mit dem korrekten Denken innerhalb eines bestimmten Forschungsgebiets, beispielsweise in Bezug auf materielle Körper für die klassische Mechanik oder Lebewesen für die Biologie, während sich die Logik mit dem korrekten Denken im Allgemeinen befasst, welches für alle diese Disziplinen gilt. Ein Problem bei dieser Charakterisierung ist, dass nicht immer klar ist, wie die Begriffe „themenneutral“ und „Gegenstand“ in diesem Zusammenhang zu verstehen sind. So könnte man zum Beispiel argumentieren, dass die Logik erster Stufe aufgrund ihrer Verwendung von singulären Termen und Quantoren Individuen zum Gegenstand hat und daher nicht vollständig themenneutral ist. Eine eng verwandte Charakterisierung besagt, dass sich die Logik eher mit der "Form" von Argumenten als mit ihrem "Inhalt" befasst. Aus dieser Sicht können die regulären Wissenschaften als Suche nach wahren Prämissen angesehen werden, während die Logik untersucht, wie man Schlussfolgerungen aus diesen oder anderen Prämissen zieht. Aber auch diese Charakterisierung ist nicht unproblematisch, da es schwierig ist, zwischen Form und Inhalt zu unterscheiden. Da beispielsweise die temporale Logik von der Zeit spricht, würde dies zu der unplausiblen Konklusion führen, dass die Zeit zur Form und nicht zum Inhalt von Argumenten gehört. Diese Schwierigkeiten haben einige Theoretiker daran zweifeln lassen, dass die Logik einen klar bestimmbaren Geltungsbereich oder einen wesentlichen Charakter hat.


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text: Ein Ansatz zur Bestimmung der Natur der Logik besteht darin, die verschiedenen formalen Systeme, die als „Logiken“ bezeichnet werden, zu untersuchen, um herauszufinden, was für sie alle wesentlich ist, was sie zu Logiken macht. Formale Systeme der Logik sind Systematisierungen logischer Wahrheiten, die auf bestimmten Prinzipien basieren, den sogenannten Axiomen. Was die formale Logik betrifft, so ist eine zentrale Frage in der Philosophie der Logik, was ein formales System zu einem System der Logik macht und nicht zu einer Sammlung bloßer Zeichen zusammen mit Regeln, wie diese Zeichen zu manipulieren sind. Es wurde argumentiert, dass eine zentrale Anforderung darin besteht, dass die Zeichen, und wie sie manipuliert werden, so interpretiert werden können, dass sie die grundlegenden Intuitionen über gültige Argumente widerspiegeln. Dies würde zum Beispiel bedeuten, dass es Wahrheitswerte gibt und dass das Verhalten einiger Zeichen dem von logischen Operatoren wie Negation oder Konjunktion entspricht. Basierend auf dieser Charakterisierung vertreten einige Theoretiker die Auffassung, dass bestimmte formale Systeme, wie etwa die dreiwertige Logik oder die Fuzzylogik, zu weit vom allgemein akzeptierten Begriff der Logik abweichen, um als logische Systeme betrachtet zu werden. Eine solche Position kann auf der Grundlage der Idee verteidigt werden, dass sie durch die Ablehnung einiger grundlegender logischer Annahmen eine zu radikale Abkehr von grundlegenden logischen Intuitionen beinhalten, um als Logik betrachtet zu werden. Es wurde vorgeschlagen, dass die Ablehnung des Prinzips der Bivalenz der Wahrheit, dass Propositionen entweder wahr oder falsch sind, einen solchen Fall darstellt.


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text: Metalogiker vertreten zuweilen die Auffassung, dass logische Vollständigkeit eine notwendige Voraussetzung logischer Systeme ist. Ein formales System ist vollständig, wenn es möglich ist, aus seinen Axiomen jeden Satz abzuleiten, der zu ihm gehört. Dies würde bedeuten, dass nur formale Systeme, die vollständig sind, als logische Systeme verstanden werden sollten. Ein umstrittenes Argument für diesen Ansatz ist, dass unvollständige Theorien nicht vollständig formalisiert werden können, was im Widerspruch zum formalen Charakter der Logik steht. Nach dieser Auffassung stellt die Logik erster Stufe ein logisches System dar. Dies würde aber auch bedeuten, dass „Logiken“ höherer Stufe aufgrund ihrer Unvollständigkeit streng genommen keine Logiken sind.


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text: Die Logik wird häufig als das Studium gültiger oder korrekter Schlussfolgerungen definiert. Nach dieser Auffassung ist es die Aufgabe der Logik, eine allgemeine Darstellung des Unterschieds zwischen richtigen und falschen Schlussfolgerungen zu liefern. Eine Schlussfolgerung ist eine Reihe von Prämissen zusammen mit einer Konklusion. Eine Schlussfolgerung ist gültig, wenn die Konklusion aus den Prämissen folgt, wenn die Wahrheit der Prämissen die Wahrheit der Konklusion gewährleistet. Eine andere Möglichkeit, Logik zu definieren, ist als das Studium der logischen Wahrheit. Die logische Wahrheit ist eine besondere Form der Wahrheit, da sie nicht davon abhängt, wie die Dinge sind, also davon, welche mögliche Welt wirklich ist. Stattdessen ist eine logisch wahre Proposition in allen möglichen Welten wahr. Ihre Wahrheit beruht ausschließlich auf der Bedeutung der darin enthaltenen Begriffe, unabhängig von allen empirischen Tatsachen. Es gibt eine wichtige Verbindung zwischen diesen beiden Konzeptualisierungen: Ein Schluss von den Prämissen auf eine Konklusion ist gültig, wenn die materiale Implikation von den Prämissen zu der Konklusion logisch wahr ist. Beispielsweise ist die Schlussfolgerung von „Rosen sind rot und Gras ist grün“ zu „Rosen sind rot“ gültig, da die materiale Implikation „wenn Rosen rot und Gras grün sind, dann sind Rosen rot“ logisch wahr ist.


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text: Ob Logik als das Studium von gültigen Schlussfolgerungen oder der logischen Wahrheit definiert wird, lässt die genauen Kriterien dieser Begriffe offen. Es gibt zwei wichtige Möglichkeiten, diese Kriterien zu spezifizieren: den syntaktischen und den semantischen Ansatz, manchmal auch als deduktiv-theoretischer und modelltheoretischer Ansatz bezeichnet. In diesem Sinne kann eine Logik als eine formale Sprache zusammen mit entweder einer deduktiv-theoretischen oder einer modelltheoretischen Darstellung der logischen Konsequenzrelation definiert werden. Der syntaktische Ansatz versucht, diese Merkmale nur auf der Grundlage syntaktischer oder formaler Merkmale der Prämissen und der Konklusion zu erfassen. Dies wird in der Regel dadurch erreicht, dass sie durch eine formale Symbolik ausgedrückt werden, um diese Merkmale explizit und unabhängig von den Mehrdeutigkeiten und Unregelmäßigkeiten der natürlichen Sprache zu machen. In diesem Formalismus hängt die Gültigkeit von Argumenten nur von der Struktur des Arguments ab, insbesondere von den logischen Konstanten, die in den Prämissen und der Konklusion verwendet werden. Nach dieser Auffassung ist eine Proposition dann und nur dann eine logische Folge einer Gruppe von Prämissen, wenn der Satz aus diesen Prämissen ableitbar ist. Diese Ableitung geschieht unter Verwendung von Schlussregeln. Dies bedeutet, dass es für ein gültiges Argument nicht möglich ist, wahre Prämissen mit einer falschen Konklusion zu erzeugen, indem ihre Bestandteile durch Elemente ersetzt werden, die zu ähnlichen Kategorien gehören, wobei die logischen Konstanten beibehalten werden. Im Falle logischer Wahrheiten kann eine solche Substitution sie nicht falsch machen. Verschiedene Gruppen von Schlussregeln bilden unterschiedliche deduktive Systeme, die der klassischen Logik oder die der intuitionistischen Logik. Ob eine Proposition eine logische Konsequenz ist, hängt also nicht nur von den Prämissen ab, sondern auch vom verwendeten deduktiven System.


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text: Ein Problem des syntaktischen Ansatzes besteht darin, dass die Verwendung einer formalen Sprache für ihn von zentraler Bedeutung ist. Aber das Problem der Logik, des gültigen Schließens und der logischen Wahrheit, findet sich nicht nur in formalen Sprachen, sondern auch in natürlichen Sprachen. Aber auch im Rahmen der formalen Sprachen wirft das Problem der Wahrheit eine Vielzahl von Problemen auf, die oft eine reichhaltigere Metasprache erfordern, um angemessen behandelt werden zu können. Dies gefährdet den syntaktischen Ansatz, selbst wenn er auf formale Sprachen beschränkt ist. Eine weitere Schwierigkeit besteht darin, dass oft nicht klar ist, wie formale von nicht-formalen Merkmalen, also logische von nicht-logischen Symbolen, zu unterscheiden sind. Diese Unterscheidung ist das Herzstück des syntaktischen Ansatzes, aufgrund ihrer Rolle bei der Definition gültiger Schlussfolgerungen oder logischer Wahrheiten.


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text: Der semantische Ansatz hingegen konzentriert sich auf die Beziehung zwischen Sprache und Realität. In der Logik wird die Untersuchung dieser Beziehung oft als Modelltheorie bezeichnet. Aus diesem Grund wird der semantische Ansatz auch als modelltheoretische Konzeptualisierung der Logik bezeichnet. Er wurde ursprünglich von Alfred Tarski entwickelt und charakterisiert die logische Wahrheit nicht in Bezug auf die in Sätzen verwendeten logischen Konstanten, sondern basierend auf mengentheoretischen Strukturen, die zur Interpretation dieser Sätze verwendet werden. Die Idee hinter diesem Ansatz ist, dass Sätze nicht an sich wahr oder falsch sind, sondern nur in Bezug auf eine Interpretation wahr oder falsch sind. Interpretationen werden in der Regel mengentheoretisch als Funktionen zwischen im Satz verwendeten Symbolen und einer Domäne von Objekten verstanden. Eine solche Funktion ordnet Konstantensymbolen einzelne Elemente der Domäne und Prädikate Tupel von Elementen der Domäne zu. Eine Interpretation eines Satzes (oder einer Theorie, die aus mehreren Sätzen besteht) wird als "Modell" dieses Satzes bezeichnet, wenn der Satz nach dieser Interpretation wahr ist. Ein Satz ist "logisch wahr", wenn er in jeder Interpretation wahr ist, wenn jede Interpretation ein Modell dieses Satzes ist. In diesem Fall ist der Satz immer wahr, unabhängig davon, wie die Interpretationsfunktion und die Domäne der Objekte, auf die sie verweist, definiert sind. Wenn Interpretationen in Bezug auf mögliche Welten verstanden werden, können logisch wahre Sätze als Sätze angesehen werden, die in jeder möglichen Welt wahr sind. In Bezug auf gültige Argumente ausgedrückt: Ein Argument ist dann und nur dann gültig, wenn seine Konklusion in allen möglichen Welten wahr ist, in denen seine Prämissen wahr sind.


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text: Diese Konzeptualisierung vermeidet die Probleme des syntaktischen Ansatzes, die mit der Schwierigkeit verbunden sind, zwischen logischen und nicht-logischen Symbolen zu unterscheiden. Sie hat aber auch mit anderen eigenen Problemen zu kämpfen. Einerseits teilt sie mit dem syntaktischen Ansatz das Problem, dass sie eine Metasprache benötigt, um das Problem der Wahrheit anzugehen. Sie setzt daher eine formale Sprache voraus, die aus einer Perspektive außerhalb ihrer selbst untersucht werden kann. Dies wirft Probleme bei der Verallgemeinerung ihre Einsichten auf die Logik der Sprache im Allgemeinen als allumfassendes Medium auf. Andererseits ignoriert sie die Beziehung zwischen Sprache und Welt, da sie Wahrheit auf der Grundlage der Interpretation definiert, die nur zwischen Symbolen und mengentheoretischen Objekten stattfindet.


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text: Das Problem, sich zwischen einer Vielzahl von konkurrierenden logischen Systemen entscheiden zu müssen, ist relativ neu. Lange Zeit in der Geschichte wurde die aristotelische Syllogistik als Kanon der Logik behandelt, und es gab über zweitausend Jahre lang nur sehr wenige wesentliche Verbesserungen an ihr, bis die Werke von George Boole, Bernard Bolzano, Franz Brentano, Gottlob Frege und anderen erschienen. Diese Entwicklungen wurden häufig durch die Notwendigkeit vorangetrieben, die Ausdrucksflexibilität der Logik zu erhöhen und sie an bestimmte Anwendungsbereiche anzupassen. Ein zentrales Problem in der Philosophie der Logik, das durch die gegenwärtige Verbreitung logischer Systeme aufgeworfen wird, besteht darin, zu erklären, wie diese Systeme miteinander in Beziehung stehen. Dies bringt die Frage mit sich, warum all diese formalen Systeme den Titel „Logik“ verdienen. Eine weitere Frage ist, ob nur eines dieser Systeme das richtige ist oder wie eine Vielzahl von logischen Systemen anstelle einer einzigen universellen Logik möglich ist. Der Monismus ist die These, dass nur eine Logik richtig ist, während der Pluralismus zulässt, dass verschiedene alternative logische Systeme für verschiedene Diskursbereiche richtig sein können. Es wurde auch vorgeschlagen, dass es möglicherweise einen universellen Begriff der Logik gibt, der allen verschiedenen logischen Systemen zugrunde liegt und sie vereint.


title: Philosophie der Logik

text: Die Logik und die Philosophie der Logik haben sich traditionell vor allem auf formale Argumente konzentriert, auf Argumente, die in einer formalen Sprache ausgedrückt werden. Sie umfassen aber auch das Studium informaler Argumente, die in der natürlichen Sprache vorkommen. Die formale Logik wird normalerweise als die paradigmatische Form der Logik angesehen, aber verschiedene moderne Entwicklungen haben die Bedeutung der informalen Logik für viele praktische Zwecke hervorgehoben, bei denen die formale Logik nicht in der Lage ist, alle Probleme allein zu lösen. Sowohl die formale als auch die informale Logik zielen darauf ab, die Korrektheit von Argumenten zu bewerten. Die formale Logik schränkt sich jedoch hinsichtlich der Faktoren ein, die herangezogen werden, um genaue Kriterien für diese Bewertung zu liefern. Die informale Logik versucht, verschiedene zusätzliche Faktoren zu berücksichtigen und ist daher für viele Argumente außerhalb des Bereichs der formalen Logik relevant, allerdings auf Kosten von Genauigkeit und allgemeiner Regeln. Argumente, die diese Bewertung nicht bestehen, werden als Fehlschlüsse bezeichnet. Formale Fehlschlüsse sind Fehlschlüsse im Bereich der formalen Logik, während informale Fehlschlüsse zur informalen Logik gehören.


title: Philosophie der Logik

text: Die formale Logik befasst sich mit der Gültigkeit von Schlussfolgerungen oder Argumenten allein aufgrund ihrer Form, unabhängig von ihrem spezifischen Inhalt und dem Kontext, in dem sie verwendet werden. Dies geschieht in der Regel durch Abstraktion, indem einzelne Argumente als Instanzen einer bestimmten Argumentform angesehen werden. Argumentformen werden dadurch definiert, wie ihre logischen Konstanten und Variablen zueinander in Beziehung stehen. Auf diese Weise können verschiedene Argumente mit sehr unterschiedlichen Inhalten dieselbe logische Form haben. Ob ein Argument gültig ist, hängt nur von seiner Form ab. Ein wichtiges Merkmal der formalen Logik ist, dass bei einem gültigen Argument die Wahrheit der Prämissen die Wahrheit der Konklusion garantiert, es ist unmöglich, dass die Prämissen wahr und die Konklusion falsch sind.


title: Philosophie der Logik

text: Ein schwerwiegendes Problem bei der Verwendung der formalen Logik zur Formulierung von Theorien aus verschiedenen Bereichen besteht darin, dass diese Theorien in eine formale Sprache übersetzt werden müssen, üblicherweise in die Sprache der Logik erster Stufe. Dies ist notwendig, da die formale Logik nur für eine bestimmte formale Sprache definiert ist: Sie ist daher nicht direkt auf viele anders ausgedrückte Argumente anwendbar. Derartige Übersetzungen können eine Herausforderung darstellen, da formale Sprachen oft recht restriktiv sind. Zum Beispiel fehlen ihnen häufig viele der informalen Mittel, die in der natürlichen Sprache zu finden sind. Ein wiederkehrendes Problem betrifft das Wort „ist“ in der deutschen Sprache, das je nach Kontext eine Vielzahl von Bedeutungen hat, wie Identität, Existenz, Prädikation, Klassenzugehörigkeit oder Ort.


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text: Die informale Logik hingegen hat eine konkretere Ausrichtung, indem sie versucht zu beurteilen, ob ein bestimmtes Argument gut oder schlecht ist. Dies bringt die Notwendigkeit mit sich, nicht nur die allgemeine Form des fraglichen Arguments zu untersuchen, sondern auch die Inhalte, die als Prämissen in diesem Argument vorkommen, und den Kontext, in dem dieses Argument verwendet wird. Das bedeutet, dass dasselbe Argument sowohl gut sein kann, wenn es in einem Kontext verwendet wird, als auch schlecht, wenn es in einem anderen Kontext verwendet wird. Beispielsweise versucht ein Strohmann-Argument, die Position des Gegners zu überwinden, indem man ihm eine schwache Position zuschreibt und dann beweist, dass diese Position falsch ist. In einem Kontext, in dem der Gegner diese Position nicht vertritt, ist das Argument schlecht, während es ein gutes Argument gegen einen Gegner sein kann, der tatsächlich die Strohmannposition verteidigt. Die in der informalen Logik untersuchten Argumente werden normalerweise in natürlicher Sprache ausgedrückt.


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text: Die informale Logik sieht sich nicht mit der Notwendigkeit konfrontiert, natursprachliche Argumente in eine formale Sprache zu übersetzen, um sie bewerten zu können. Auf diese Weise vermeidet sie verschiedene Probleme, die mit dieser Übersetzung verbunden sind. Viele Probleme, die die Verwendung der natürlichen Sprache mit sich bringt, werden aber so nicht gelöst, wie Mehrdeutigkeiten, vage Ausdrücke oder die implizite Annahme von Prämissen, anstatt sie explizit anzugeben. Viele der in der informalen Logik diskutierten Fehlschlüsse ergeben sich direkt aus diesen Merkmalen. Dies betrifft beispielsweise die Fehlschlüsse der Ambiguität und der Annahme.


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text: Innerhalb des Bereichs der formalen Logik besteht eine wichtige Unterscheidung zwischen klassischer und nicht-klassischer Logik. Der Begriff klassische Logik bezieht sich in erster Linie auf die Aussagenlogik und die Logik erster Stufe. Sie ist das vorherrschende logische System, das von den meisten Theoretikern akzeptiert und verwendet wird. Aber die Philosophie der Logik befasst sich auch mit nicht-klassischen oder alternativen Logiken. Diese werden manchmal in "erweiterte Logiken" und "abweichende Logiken" unterteilt. Erweiterte Logiken sind Erweiterungen der klassischen Logik, sie akzeptieren den grundlegenden Formalismus und die Axiome der klassischen Logik, erweitern sie aber mit neuen logischen Vokabeln, wie die Einführung von Symbolen für „Möglichkeit“ und „Notwendigkeit“ in der Modallogik oder von Symbolen für „manchmal“ und „immer“ in der temporalen Logik. Abweichende Logiken hingegen lehnen bestimmte Kernannahmen der klassischen Logik ab. Sie verwenden Axiome, die sich von denen der klassischen Logik unterscheiden und die häufig die Gültigkeit von Schlussfolgerungen stärker einschränken. Sie sind „abweichend“ in dem Sinne, dass sie mit der klassischen Logik unvereinbar sind und als ihre Rivalen angesehen werden können.


title: Philosophie der Logik

text: Der Begriff klassische Logik bezieht sich in erster Linie auf die Aussagenlogik und die Logik erster Stufe. Sie wird in der Regel von Philosophen als die paradigmatische Form der Logik behandelt und in verschiedensten Bereichen verwendet. Sie befasst sich mit einer kleinen Anzahl zentraler logischer Begriffe und legt fest, welche Rolle diese Begriffe beim Ziehen gültiger Schlüsse spielen. Zu diesen Kernbegriffen gehören Quantoren, die Ideen wie „alle“ und „einige“ ausdrücken, und propositionale Konnektoren, wie „und“, „oder“ und „wenn-dann“. Unter den nicht-logischen Begriffen besteht eine wichtige Unterscheidung zwischen singulären Termen und Prädikaten. Singuläre Terme stehen für Objekte und Prädikate für Eigenschaften oder Beziehungen zwischen diesen Objekten. In dieser Hinsicht unterscheidet sich die Logik erster Stufe von der traditionellen aristotelischen Logik, der Prädikate für Beziehungen fehlten. Die Logik erster Stufe erlaubt die Quantifizierung nur über Individuen, im Gegensatz zur Logik höherer Stufe die Quantifizierung auch über Prädikate erlaubt.


title: Philosophie der Logik

text: Erweiterte Logiken akzeptieren die Axiome und das Kernvokabular der klassischen Logik. Dies spiegelt sich in der Tatsache wider, dass die Theoreme der klassischen Logik in ihnen gültig sind. Sie gehen jedoch über die klassische Logik hinaus, indem sie zusätzliche neue Symbole und Theoreme enthalten. Das Ziel dieser Änderungen ist in der Regel entweder die Anwendung der logischen Herangehensweise auf neue Bereiche oder die Einführung einer höheren Abstraktionsebene, beispielsweise in Form einer Quantifizierung, die nicht nur auf singuläre Terme, sondern auch auf Prädikate oder Sätze angewendet werden, oder durch Wahrheitsprädikate. In diesem Sinne werden abweichende Logiken in der Regel als Rivalen der klassischen Logik angesehen, während erweiterte Logiken Ergänzungen zur klassischen Logik darstellen. Wichtige Beispiele für erweiterte Logiken sind die Modallogik und die Logik höherer Stufe.


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text: Der Begriff „Modallogik“ bezieht sich, wenn er im weitesten Sinne verstanden wird, auf eine Vielzahl erweiterter Logiken, wie alethische, deontische oder temporale Modallogik. Im engeren Sinne ist er identisch mit der alethischen Modallogik. Während sich die klassische Logik nur damit beschäftigt, was wahr oder falsch ist, enthält die alethische Modallogik neue Symbole, um auszudrücken, was möglicherweise oder notwendigerweise wahr oder falsch ist. Diese Symbole haben die Form von Satzoperatoren. Normalerweise werden die Symbole und verwendet, um auszudrücken, dass der ihnen folgende Satz möglicherweise oder notwendigerweise wahr ist. Modallogiken enthalten auch verschiedene neue Inferenzregeln, die angeben, wie sich diese neuen Symbole in gültigen Argumenten verhalten. Ein Beispiel ist die Formel formula_1, die besagt, dass, wenn etwas notwendigerweise wahr ist, es auch möglicherweise wahr ist. Die anderen Formen der Modallogik neben der alethischen Modallogik wenden die gleichen Prinzipien auf verschiedene Bereiche an. In der deontischen Modallogik werden die Symbole und verwendet, um auszudrücken, welche Handlungen erlaubt oder obligatorisch sind; in der temporalen Logik drücken sie aus, was zu irgendeinem Zeitpunkt oder zu jedem Zeitpunkt der Fall ist; in der epistemischen Logik drücken sie aus, was mit den Überzeugungen einer Person vereinbar ist oder was diese Person weiß.


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text: Verschiedene Inferenzregeln wurden als grundlegende Axiome der verschiedenen Modallogiken vorgeschlagen, aber es gibt keine allgemeine Einigkeit darüber, welche die richtigen sind. Eine einflussreiche Interpretation der Modaloperatoren, die auf Saul Kripke zurückgeht, versteht sie als Quantoren über mögliche Welten. Eine mögliche Welt ist eine vollständige und konsistente Weise, wie die Dinge hätten sein können. Zu sagen, dass etwas notwendigerweise wahr ist, bedeutet nach dieser Auffassung, dass es in allen zugänglichen möglichen Welten wahr ist. Ein Problem dieser Art von Charakterisierung ist, dass sie zirkulär zu sein scheint, da mögliche Welten selbst in Bezug auf modale Begriffe definiert werden, als Weisen, wie die Dinge "hätten sein können".


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text: Selbst wenn man sich auf die alethische Modallogik beschränkt, gibt es wiederum verschiedene Arten von Möglichkeit und Notwendigkeit, die mit diesen Begriffen gemeint sein können. Nach der physikalischen Modalität ist es zum Beispiel notwendig, dass ein Gegenstand fällt, wenn er fallen gelassen wird, da die Naturgesetze dies vorschreiben. Nach der logischen Modalität ist dies jedoch nicht notwendig, da die Naturgesetze auch anders hätten sein können, ohne dass dies zu einem logischen Widerspruch führt.


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text: Logiken höherer Stufe erweitern die klassische Prädikatenlogik erster Stufe durch neue Formen der Quantifizierung. In der Logik erster Stufe ist die Quantifizierung auf Individuen beschränkt, wie in der Formel formula_2 (es gibt Äpfel, die süß sind). Logiken höherer Stufe erlauben Quantifizierungen nicht nur über Individuen, sondern auch über Prädikate, wie in formula_3 (es gibt Eigenschaften, die Mary und John gemeinsam haben). Die erhöhte Ausdruckskraft der Logik höherer Stufe ist besonders für die Mathematik von Bedeutung. Beispielsweise sind für die Peano-Arithmetik und die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre in der Logik erster Stufe eine unendliche Anzahl von Axiomen erforderlich, während die Logik zweiter Stufe nur eine Handvoll Axiome benötigt, um dieselbe Aufgabe zu erfüllen. Diese gesteigerte Ausdruckskraft hat jedoch ihren Preis. Zum einen sind Theorien höherer Stufe unvollständig: Es ist nicht möglich, jeden wahren Satz auf der Grundlage der Axiome dieser Theorien zu beweisen. Bei Theorien der Logik erster Stufe ist dies hingegen möglich. Ein weiterer Nachteil ist, dass Logiken höherer Stufe zu einer Art Platonismus verpflichtet zu sein scheinen, da sie nicht nur über Individuen quantifizieren, sondern auch über Eigenschaften und Beziehungen.


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text: Abweichende Logiken sind insofern Formen der Logik, dass sie das gleiche Ziel verfolgen wie die klassische Logik: eine Darstellung davon zu geben, welche Schlussfolgerungen gültig sind. Sie unterscheiden sich von der klassischen Logik, da sie eine andere Darstellung geben. Die intuitionistische Logik lehnt beispielsweise den Satz vom ausgeschlossenen Dritten ab, der eine gültige Schlussform in der klassischen Logik ist. Diese Ablehnung beruht auf der Idee, dass die mathematische Wahrheit von der Überprüfung durch einen Beweis abhängt. Das Gesetz versagt für Fälle, in denen kein solcher Beweis möglich ist, welche es nach den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen in jedem hinreichend starken formalen System gibt. Die freie Logik unterscheidet sich von der klassischen Logik dadurch, dass sie weniger existenzielle Voraussetzungen hat: Sie erlaubt nicht-bezeichnende Ausdrücke, Terme, die sich nicht auf Objekte innerhalb der Domäne beziehen. Eine zentrale Motivation für diese Art der Modifikation ist, dass die freie Logik zur Analyse von Diskursen mit leeren singulären Termen verwendet werden kann, wie in dem Ausdruck „Der Weihnachtsmann existiert nicht“. Die mehrwertige Logik ist eine Logik, die zusätzliche Wahrheitswerte neben "wahr" und "falsch" in der klassischen Logik zulässt. In diesem Sinne lehnt sie das Prinzip der Bivalenz der Wahrheit ab. In einer einfachen Form der dreiwertigen Logik wird beispielsweise ein dritter Wahrheitswert eingeführt: "unbestimmt".