title: Greatest Love of All

text: Das knapp fünf Minuten lange Lied wurde als fünfte Single von Houstons Debütalbum "Whitney Houston" ausgekoppelt. Dieses Album und damit auch die Single entstanden in den New Yorker Sigma Sound Studios. Auf der B-Seite befindet sich das Stück "Thinking About You". Ursprünglich war Clive Davis, Gründer und Präsident von Houstons Plattenlabel Arista Records und Executive Producer des Albums, gegen die Neuaufnahme des Songs, konnte aber durch Houston und Masser umgestimmt werden. "Greatest Love of All" wurde anfangs nur als B-Seite von Houstons erster Single "You Give Good Love", die die Nr. 3 der US-Charts erreichte, veröffentlicht. Nachdem der Song schließlich noch einmal als sechste und letzte Single ihres Debütalbums erschien, wurde er der größte Chart-Erfolg des Albums.


title: Greatest Love of All

text: Beim Musikvideo führte Peter Israelson Regie, gedreht wurde im Apollo Theater, Harlem, New York City. Unter anderem spielt auch Houstons Mutter Cissy Houston mit. Im Video singt Whitney Houston das Lied vor Publikum und erinnert sich dabei, als Kind bei einem Talentwettbewerb gewonnen zu haben.


title: Cheap Trick/Diskografie

text: Diese Diskografie ist eine Übersicht über die musikalischen Werke der US-amerikanischen Rockband Cheap Trick. Den Quellenangaben und Schallplattenauszeichnungen zufolge hat sie bisher mehr als 11,4 Millionen Tonträger verkauft, davon alleine in ihrer Heimat über zehn Millionen. Ihre erfolgreichste Veröffentlichung ist das Album "Cheap Trick at Budokan" mit über 3,6 Millionen verkauften Einheiten.


title: Rahowa

text: RaHoWa wurde 1990 von George Burdi gegründet, der auch der Inhaber von Resistance Records, dem größten neonazistischen Versand der USA war. Das erste Album der Band, welches noch deutlich vom RAC-Stil geprägt war, verkaufte sich nur mäßig. Das zweite, "Cult of the Holy War", war jedoch ein großer Erfolg; es war das bis dahin meistverkaufte rechtsextreme Album, vermutlich wurden ungefähr 40.000 Exemplare abgesetzt. 1997 verließ Burdi die rechtsextreme Szene und gründete die esoterisch geprägte Alternative-Rock-Band Novacosm. Rahowa löste sich gegen Ende der 1990er Jahre auf.


title: Rahowa

text: Zu Beginn war RaHoWas Musik laut Anthony Passonno „genauso albern und bombastisch“ wie die der anderen Bands auf Resistance Records. Das zweite Album "Cult of the Holy War" hingegen wich stark von der bisherigen Musik der White-Power-Szene wie auch der des Mainstreams ab und wird von Passonno als eine Mischung aus Hard-Rock-, Metal- und Goth-Einflüssen mit neoklassizistischen Spuren beschrieben, die laut Burdi auch textlich wesentlich reifer war.


title: Rahowa

text: Die Texte von RaHoWa sind rassistisch, militant und antisemitisch. Zum Material von RaHoWa gehörten Lieder der Band Skrewdriver, die ein großes Vorbild für die Gruppe war.


title: Liste der Gewässer in der Freien Hansestadt Bremen

text: Diese Liste der Gewässer in Bremen enthält Verzeichnisse aller namentlich registrierten Wasserflächen und Fließgewässer in der Freien Hansestadt Bremen.


title: Leuchttürme

text: Die deutsche Sonderpostwertzeichenserie Leuchttürme erscheint seit 2004 mit bisher 34 ausgegebenen Werten (Stand Juli 2022). Bis 2018 wurden in jedem Jahr zwei Marken zu den gängigen Inlandsportostufen für Postkarten (45 Eurocent) und Briefe verausgabt; lediglich 2011 erschien eine Marke mit dem Wert von 90 Eurocent für einen Kompaktbrief. Die Sonderpostwertzeichenserie Leuchttürme ist auflagenstärker als der Posthornsatz und damit die meistverkaufte Serie der Deutschen Post. Sie wird vom Bundesministerium der Finanzen herausgegeben und von der Deutschen Post in Lizenz verkauft.


title: Leuchttürme

text: Die Entwürfe der Serie stammten bis einschließlich 2018 von Professor Johannes Graf aus Dortmund. Die Motive der einzelnen Marken – bis auf die 2004 erschienene Marke „Roter Sand“ – werden vom Fotografen Reinhard Scheiblich geliefert, mit dem Graf für diese Serie zusammen arbeitet. Scheiblich fotografiert die Leuchttürme meist im Frühjahr, da der Abgabetermin der Entwürfe zur Jahresmitte ist. Graf bearbeitet dann die Bilder am Computer nach. Dabei wurde in jedem Jahr ein Backsteinturm ausgewählt sowie ein Turm mit Farbgebung aus schwarz, weiß, rot oder grün. Jede Marke hat eine Größe von 35,0×35,0 Millimetern. Sie wurden auf gestrichenes weißes fluoreszierendes Postwertzeichenpapier DP 2 im Mehrfarben-Offsetdruck bei der Bagel Security-Print GmbH & Co. KG in Mönchengladbach in Kleinbogen zu je zehn nassklebenden Marken (2×5) gedruckt.


title: Leuchttürme

text: Ab 2019 erscheint jährlich eine Leuchtturm-Marke. Sie kann dann auch Türme zeigen, die nicht ins vorgenannte Farbschema passen.


title: Leuchttürme

text: Mehrfach erschienen Markensets und Markenboxen mit selbstklebenden Marken mit diesen Leuchtturm-Motiven.


title: Leuchttürme

text: In der Serie Post mit dem Thema "Briefzustellung in Deutschland" erschien 2005 eine Marke, die die Zustellung per Postfahrrad in Norddeutschland darstellt, im Hintergrund ist der Leuchtturm Amrum zu erkennen.


title: Leuchttürme

text: In den Dauermarkenserien Industrie und Technik der Deutschen Bundespost und der Bundespost Berlin erschien am 17. Februar 1976 die Marke Leuchtturm Alte Weser.


title: Leuchttürme

text: Bereits 1974 ist die Serie Leuchttürme, Leit-, Leucht- und Molenfeuer in der DDR im Offsetdruck erschienen. Die Entwürfe stammen von Jochen Bertholdt.


title: FC Sylt

text: Der Fußball Club Sylt (kurz "FC Sylt") war ein Fußballverein aus Schleswig-Holstein. Der Verein wurde 2008 gegründet, um der Nordseeinsel Sylt einen höherklassigen Verein zu bieten. Dennoch trug der Klub seine Heimspiele nie auf der Insel aus, sondern rund 100 Kilometer südöstlich in Fahrdorf oder Felde. 2012/13 spielte er in der Schleswig-Holstein-Liga, aus der er sich Ende September 2012 aber zurückzog.


title: FC Sylt

text: Gründer des FC Sylt ist der wohlhabende Sylter Hotelier Volker Koppelt, welcher bis 2007 den "SC Norddörfer Sylt", mit dem er ursprünglich bis in den höherklassigen Fußball wollte, finanziell unterstützt hat. Nach dem Ausscheiden beim SCN stieg Koppelt beim FC Haddeby 04 aus der Kreisliga Schleswig (VII) ein, der erst drei Jahre zuvor gegründet wurde, und stieg mit Haddeby mit 223:11 Toren und 88 von 90 möglichen Punkten in die sechste Liga auf. Da Haddeby fernab von Sylt liegt, lockte Koppelt die Spieler mit Gratisurlauben auf der Nordseeinsel.


title: FC Sylt

text: Kurz vor Ende der erfolgreichen Aufstiegssaison gründete Koppelt seinen "FC Sylt", der mit dem FC Haddeby in der Sommerpause eine Spielgemeinschaft bildete, wobei der Klub einige Spiele im Sylt-Stadion austragen sollte. Aufgrund von Streitereien um das Spielrecht im Stadion gelang dies jedoch nicht, so dass die neue Spielgemeinschaft, welche jetzt als SG Sylt/Haddeby (manchmal auch "FC Sylt-Haddeby" genannt) an den Start ging, weiterhin in Fahrdorf bei Schleswig spielte. Dennoch wurde die SG Sylt/Haddeby souveräner Meister der Verbandsliga Nordwest (VI), was eigentlich zum Aufstieg in die Schleswig-Holstein-Liga (V), die höchste Spielklasse des Bundeslandes, berechtigt hätte. Jedoch übersah Koppelt in den Verbandsstatuten, dass Spielgemeinschaften nicht in die Schleswig-Holstein-Liga aufsteigen durften, womit Sylt/Haddeby der Aufstieg verwehrt blieb. Nach einem vom Verband abgelehnten Einspruch wurde die Spielgemeinschaft aufgelöst, wobei der FC Sylt den Startplatz der SG in der Verbandsliga übernahm und der FC Haddeby 04 in die Kreisliga Schleswig zurückgestuft wurde, in welcher der Klub nun wieder eigenständig antrat.


title: FC Sylt

text: In der darauffolgenden Spielzeit belegte der FC Sylt erneut den ersten Platz und durfte dieses Mal auch aufsteigen. In der Schleswig-Holstein-Liga wurde als Ziel die direkte Meisterschaft angestrebt, welche mit dem dritten Platz bei 19 Punkten Rückstand auf den VfR Neumünster jedoch klar verpasst wurde, da der Saisonstart in der ersten Fünftligaspielzeit der Vereinsgeschichte misslang. Zur Regionalliga-Reform, die 2012 durchgeführt wurde, sollte der Verein diese Liga erreichen und spätestens dann auch auf Sylt spielen; beides gelang nicht. Nachdem der Verein in seinen ersten Jahren des Bestehens in Fahrdorf spielte (mit gelegentlichen Heimspielen in Kiel), spielte er 2011/12 in Felde, welches noch weiter von Sylt entfernt ist als Fahrdorf.


title: FC Sylt

text: Nachdem es zu Beginn der Saison 2012/13 zu erheblichen vereinsinternen Querelen gekommen war, in deren Folge der Spielertrainer und neun weitere Akteure den FC verließen, meldete Koppelt die Mannschaft, die zu diesem Zeitpunkt bereits das Tabellenende zierte, am 21. September 2012 aus der Schleswig-Holstein-Liga ab; ihre Partie am zehnten Spieltag wurde kurzfristig abgesagt. Damit stand der FC Sylt auch als erster Absteiger fest. Des Weiteren verkündete Koppelt, dass der Verein in der Folgesaison in der Verbandsliga auch keinen Neuanfang wagen wolle, er sah das Projekt als gescheitert an.


title: FC Sylt

text: Letzter Spielort des FC Sylt war der "Sportplatz Felde" aus der gleichnamigen Gemeinde westlich von Kiel, auf dem normalerweise die TuS Felde ihre Spiele austrägt. Zuvor trug Sylt seine Heimspiele auf dem "Lundbarg-Platz" in Fahrdorf aus. Lag der Spielort des FC Sylt zu Zeiten Haddebys noch 90 km von der Insel Sylt entfernt, war die Distanz nun auf 120 km angewachsen.


title: FC Sylt

text: Ursprünglich sollte der FC Sylt auf Sylt spielen, um die Insel zu repräsentieren. Das dortige Sylt-Stadion fasst 12.000 Zuschauer und wäre nicht schwer regionalligatauglich zu machen. Der Pächter des Stadions, das "Team Sylt", war bislang jedoch nicht bereit, das Stadion für den FCS als Untermieter freizugeben. Dafür war sich der Verein später mit den Besitzern eines ehemaligen Bundeswehrgeländes in List einig, so dass der FC seine Heimspiele ab dem Jahreswechsel 2011/2012 auf der namensgebenden Insel hätte austragen können. Stattdessen spielte die Ligaelf jedoch 2012 zunächst in Felde und dann sogar kurzzeitig im Itzehoer "Driver & Bengsch Stadion".


title: Schlossgrabenfest

text: Das Schlossgrabenfest ist das größte Musikfestival Hessens und eine der größten Open-Air-Veranstaltungen in Deutschland. Es findet seit 1999 jedes Jahr am letzten Maiwochenende rund um das Residenzschloss sowie den Friedens- und Karolinenplatz in Darmstadt statt. Das musikalische Spektrum reicht von Rock, Pop, Electro, Reggae und Hip-Hop bis hin zu Soul und Jazz.


title: Schlossgrabenfest

text: Bei der ersten Auflage der Veranstaltung im Jahr 1999 fand das Fest von Freitag bis Sonntag statt und hatte 50.000 Besucher an zwei Bühnen. Im Jahr 2000 wurde das Festival um einen Tag verlängert und findet seitdem von Donnerstag bis Sonntag statt. Seit dem Jahr 2001 traten Bands auf nunmehr vier Bühnen auf. Zum fünfjährigen Bestehen kamen 300.000 Besucher. Im Jahr 2007 gab es erstmals eine weitere Bühne, auf der ausschließlich Newcomerbands wie 2009 Radiopilot vor größerem Publikum spielten. 2008 besuchten 440.000 Menschen an vier Tagen die Konzerte und Shows von mehr als 60 Bands. Im Jahr 2011 waren während des internationalen Topacts 100.000 Menschen gleichzeitig auf dem Schlossgrabenfest, sodass an den Eingängen Menschen zurückgehalten werden mussten.


title: Schlossgrabenfest

text: Neben vielen kleineren regionalen und überregionalen Bands treten jedes Jahr deutschlandweit bekannte Musiker auf, beispielsweise Juli, H-Blockx, Die Happy, Donots und The Capones. Jährlich treten somit zwischen siebzig und neunzig Bands auf.


title: Schlossgrabenfest

text: Bei der zehnten Auflage des Open-Airs 2008 wurde mit The Hooters erstmals ein internationaler Topact präsentiert. Diese Entwicklung konnte fortgeführt werden, so dass im Jahr 2010 Right Said Fred und im Jahr 2011 Sunrise Avenue auftraten.


title: Schlossgrabenfest

text: Im Jahr 2016 kam es während des Festivals zu mehreren sexuellen Übergriffen in Form des sogenannten Antanzens. Ende Mai lagen 14 Anzeigen vor.


title: Schlossgrabenfest

text: Im Jahr 2020 fand das Schlossgrabenfest aufgrund der COVID-19-Pandemie erstmals nicht statt, auch für 2021 wurde es abgesagt.


title: Schlossgrabenfest

text: Im Jahr 2007 wurden einige organisatorische Veränderungen beschlossen; so wurde das gesamte Festgelände umzäunt und mit Einlasskontrollen versehen. Darüber hinaus wurden einige Bühnen anders angeordnet. 2011 wurden, unter den Eindrücken des Loveparade-Unglücks in Duisburg, die Umzäunung des Geländes anders angeordnet sowie weitere Leinwände aufgestellt, auf denen das Programm der Hauptbühne übertragen wird.


title: Schlossgrabenfest

text: Finanziert wird das Schlossgrabenfest unter anderem durch Sponsoren und Werbung. So ist jede der Bühnen einem Hauptsponsor zugeordnet. Es finden sich auf dem Gelände viele Werbebanner, und die Videoübertragung auf den Leinwänden wird regelmäßig von kurzen Werbeclips unterbrochen, allerdings ohne den Ton zu beeinträchtigen. Eigene Getränke dürfen nicht mit auf das Festgelände gebracht werden. Dort erworbene Getränke werden ausschließlich in dafür vorgesehene Mehrwegbecher ausgeschenkt. Besucher können diesen Becher einmalig gegen einen „Kulturbeitrag“ von 8 Euro (Stand 2020) erwerben. Mit diesem erhalten die Besucher außerdem seit 2017 bevorzugten Einlass bei hohem Besucheraufkommen.


title: Gertraud Klemm

text: Aufgewachsen ist Klemm in Baden bei Wien. Sie absolvierte ein Studium der Biologie an der Universität Wien, arbeitete dann bis 2005 als Beamtin für die Trinkwasserkontrolle bei der Stadt Wien, bevor sie sich 2006 dem Schriftstellerberuf zuwandte. Sie verdient ihren Lebensunterhalt seither als Autorin und als Anbieterin von Unterricht in kreativem Schreiben.


title: Gertraud Klemm

text: Bereits 2006 erschien ihr erstes Buch "Höhlenfrauen" mit zwölf Kurzgeschichten im Wiener Mille Tre Verlag. In ihrem 2010 bei Arovell erschienenen dokumentarischen Essay "Mutter auf Papier" setzt sie sich mit den emotionalen und bürokratischen Herausforderungen einer Adoption auseinander. Ihre Kinder sind adoptiert. Sie erhielt 2010 den Literaturpreis der Akademie Graz sowie 2011 den Lise-Meitner-Literaturpreis für ihre Erzählung "Wasserweib".


title: Gertraud Klemm

text: 2014 erschien im Grazer Literaturverlag Droschl ihr erster Roman "Herzmilch". Er erzählt aus dem Leben einer Frau, die sich nicht mit den ihr zugedachten Rollen zufriedengeben will. Mit "der geschälte tag. ein Dialog" kam im gleichen Jahr ein experimentelles Buch heraus, in dem ihre Tagebuchtexte in Wechselwirkung treten mit zeitgleich entstandenen Bildwerken von Uta Heinecke.


title: Gertraud Klemm

text: Klemm bekam 2014 ein Wiener Literaturstipendium sowie ein Projektstipendium des Ministeriums für Kunst und Kultur. Außerdem erhielt sie im gleichen Jahr den Literaturpreis Irseer Pegasus. Auf Einladung von Hubert Winkels nahm sie am Ingeborg-Bachmann-Wettbewerb 2014 teil. Für ihren Text "Ujjayi", einem Kapitel aus dem damals noch nicht erschienenen zweiten Roman, setzte sie sich beim mit 7000 Euro dotierten BKS-Publikumspreis beim Ingeborg-Bachmann-Preis durch. Die deutliche Mehrheit der Internetleser stimmte für sie. Man lobte ihre „erfrischende, direkte Sprache“, den temperamentvollen, eigenständigen Schreibstil.


title: Gertraud Klemm

text: Anfang 2015 kam der entsprechende Roman "Aberland" bei Droschl heraus. Bei einer akademisch gebildeten zeitgenössischen Frau, die manche Züge mit der Autorin gemeinsam hat, ergeben sich aus ihrer Mutterschaft ähnliche soziale Nachteile wie bei ihrer Mutter, die mit ihrer Hausfrauenrolle ebenfalls nicht allzu glücklich wurde. Im direkten, durchaus konflikthaften Generationenvergleich schildert die Autorin eindringlich das feministische Dilemma ihrer Protagonistinnen.


title: Gertraud Klemm

text: Ihr Roman „Aberland“ wurde 2015 für „Books at Berlinale“ ausgewählt und stand auf der Longlist zum Deutschen Buchpreis 2015, die Autorin war 2015 Stadtschreiberin von Klagenfurt. Gertraud Klemms Werk rückt die feministische Analyse der zeitgenössischen bürgerlichen Frauenrolle ins Zentrum ihrer Erzählungen.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Der Satz von Cantor-Bernstein-Schröder oder kurz Äquivalenzsatz ist ein Satz der Mengenlehre über die Mächtigkeiten zweier Mengen. Er ist nach den Mathematikern Georg Cantor (der ihn als erster formuliert hat), Felix Bernstein sowie Ernst Schröder (die Beweise veröffentlichten) benannt und wird in der Literatur auch als "Cantor-Bernstein-Schröderscher [Äquivalenz-]Satz, Satz von Cantor-Bernstein, Äquivalenzsatz von Cantor-Bernstein, Satz von Schröder-Bernstein" oder ähnlich bezeichnet. Allerdings wurde er unabhängig auch von Richard Dedekind bewiesen.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Der Satz besagt: Ist eine Menge A gleichmächtig zu einer Teilmenge einer zweiten Menge B und ist diese zweite Menge B gleichmächtig zu einer Teilmenge der ersten Menge A, so sind A und B gleichmächtig.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Der Satz von Cantor-Bernstein-Schröder ist ein wichtiges Hilfsmittel beim Nachweis der Gleichmächtigkeit zweier Mengen.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Der Äquivalenzsatz wurde 1887 von Georg Cantor formuliert, aber erst 1897 vom 19-jährigen Felix Bernstein in einem von Georg Cantor geleiteten Seminar und etwa gleichzeitig unabhängig von Ernst Schröder bewiesen. Cantor teilte Bernsteins Beweis noch im gleichen Jahr Émile Borel auf dem ersten internationalen Mathematiker-Kongress in Zürich mit.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Cantor hatte diesen Äquivalenzsatz erstmals in seiner philosophischen Abhandlung "Mitteilungen zur Lehre vom Transfiniten" aus dem Jahre 1887 (ohne Beweis) mitgeteilt. In seiner großen Arbeit "Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre" von 1895 hat Cantor diesen Satz erneut aufgestellt und aus dem Vergleichbarkeitssatz für Kardinalzahlen gefolgert. Den Vergleichbarkeitssatz konnte Cantor jedoch nicht beweisen. Er ist nach Friedrich Moritz Hartogs ("Über das Problem der Wohlordnung," 1915) mit dem "Auswahlaxiom" (bzw. Auswahlprinzip oder Wohlordnungssatz) äquivalent.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Dedekind selbst fand den Beweis des Äquivalenzsatzes (welcher sich in seinem Nachlass fand) bereits am 11. Juli 1887, jedoch publizierte er ihn nicht und teilte ihn auch nicht Cantor mit.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Ernst Zermelo entdeckte Dedekinds Beweis wieder und gab 1908 in seiner Abhandlung "Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I" einen Beweis, wobei er auf die "Dedekindsche Kettentheorie" aus Dedekinds Schrift "Was sind und was sollen die Zahlen?" (1888) zurückgriff. Giuseppe Peano gab einen ähnlichen Beweis, wobei es zu einem Prioritätsstreit mit Zermelo kam. Beide Beweise waren die Folge einer Herausforderung von Henri Poincaré, der um 1905 nach Beweisen verlangte, die ohne vollständige Induktion auskommen. Aufgrund von Poincarés Herausforderung wurde auch der Beweis von Julius König publiziert und weitere Forschung angeregt.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Ernst Schröder hatte 1896 "(Ueber zwei Definitionen der Endlichkeit und G. Cantor’sche Sätze)" eine Beweisskizze publiziert, die sich allerdings als falsch herausstellte, wie Alwin Reinhold Korselt 1911 "(Über einen Beweis des Äquivalenzsatzes)" bemerkt hatte; Schröder hat dort den Fehler in seinem Beweis bestätigt.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Dass der Satz auch ohne Auswahlaxiom beweisbar ist, haben Richard Dedekind 1887 und Bernstein 1898 in seiner Dissertation gezeigt (Bernsteins Beweis erschien zuerst in Borels "Leçons sur la théorie des fonctions" und dann nochmals in Bernsteins Abhandlung "Untersuchungen aus der Mengenlehre").


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Eine passende Bezeichnung für den "Äquivalenzsatz" wäre Cantor-Dedekindscher Äquivalenzsatz oder Cantor-Dedekind-Bernsteinscher Äquivalenzsatz. Zudem hat Bernstein darauf hingewiesen, dass Cantor selbst die Bezeichnung „Äquivalenzsatz“ vorgeschlagen habe.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Dabei heißen zwei Mengen gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung zwischen ihnen gibt. Ausgedrückt durch die Mächtigkeiten von formula_1 und formula_2 lautet das Theorem:


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Dabei gilt formula_11 genau dann, wenn formula_1 und formula_2 gleichmächtig sind, und formula_9 gilt genau dann, wenn formula_1 gleichmächtig zu einer Teilmenge von formula_2 ist, das heißt, wenn es eine injektive Abbildung von formula_1 in formula_2 gibt. Ausgedrückt durch die Eigenschaften von Funktionen lautet das Theorem:


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Da im Falle, dass formula_28 nicht in formula_32 ist, formula_28 in formula_34 liegen muss, gibt es ein eindeutig bestimmtes Element formula_35 und formula_36 ist eine wohldefinierte Abbildung von formula_1 nach formula_2.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Beachte, dass diese Definition von formula_36 nicht konstruktiv ist, d. h., es gibt kein Verfahren, um für beliebige Mengen formula_1, formula_2 und Injektionen formula_43, formula_44 in endlich vielen Schritten zu entscheiden, ob ein formula_28 aus formula_1 in formula_32 liegt oder nicht. Für spezielle Mengen und Abbildungen kann das natürlich möglich sein.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Ein kurzer und leicht verständlicher Beweis findet sich auch in dem Göschen-Bändchen "Mengenlehre" Erich Kamkes.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Dargestellt sind Teile der (disjunkten) Mengen formula_1 und formula_2 sowie die Abbildungen formula_43 und formula_44. Betrachtet man formula_1 vereinigt formula_2 als Graphen, dann zerfällt der Graph in verschiedene Zusammenhangskomponenten. Diese lassen sich in vier Typen einteilen:


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: (von jedem Typ ist hier einer vertreten, da der Pfad durch das Element formula_57 beidseitig unendlich sein soll). Es ist aber allgemein nicht in endlich vielen Schritten entscheidbar, welchen Typ der durch ein vorgegebenes Element gehende Pfad hat.


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Die im Abschnitt Beweisidee definierte Menge formula_32 enthält nun genau die Elemente von formula_1, die Teil eines in formula_1 beginnenden Pfades sind. Die Abbildung formula_36 wird so definiert, dass sie innerhalb einer jeden Zusammenhangskomponente eine Bijektion der formula_1-Elemente auf „im Pfad benachbarte“ formula_2-Elemente herstellt (dabei hat man bei den beidseitig unendlichen Pfaden und den endlichen Zyklen eine Richtungswahl und man legt sich auf „rückwärts“ fest).


title: Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

text: Das Cantor-Bernstein-Schröder-Theorem erweist sich als direkte Folge des banachschen Abbildungssatzes.


title: Liste von Kraftwerken in Island

text: Die Stromerzeugung Islands erfolgt praktisch ausschließlich mittels regenerativer Quellen, vor allem mit Wasserkraftwerken. 2020 stellten die isländischen Kraftwerke eine elektrische Energie von 19.127 GWh zur Verfügung. Diese wurde zu 68,79 % mit Wasserkraft, zu 31,16 % mit Geothermie, zu 0,03 % mit Windkraft und zu 0,02 % mit Öl gewonnen.


title: Liste von Kraftwerken in Island

text: 2004 stellten die isländischen Kraftwerke eine elektrische Energie von etwa 8.400 GWh zur Verfügung. Diese wurde zu 83 % mit Wasserkraft, zu 17 % mit Geothermie und zu 0,1 % mit Öl gewonnen. 65 % der elektrischen Energie wurden für industrielle Zwecke genutzt, allein 4.050 GWh (fast die Hälfte der Energie) für die Elektrolysen der beiden Aluminiumhütten in der Nähe von Reykjavík, die 2004 zusammen 260.000 Tonnen Aluminium produzierten.


title: Wishmaster 2 – Das Böse stirbt nie

text: Wishmaster 2 – Das Böse stirbt nie (Originaltitel: "Wishmaster 2: Evil Never Dies") ein US-amerikanischer Spielfilm aus dem Jahr 1999 unter der Regie von Jack Sholder. Dies ist die erste Fortsetzung zu "Wes Craven’s Wishmaster" und wurde direkt für den Videomarkt produziert.


title: Wishmaster 2 – Das Böse stirbt nie

text: Bei einem fehlgeschlagenen Einbruch in ein Museum wird der Alarm ausgelöst. Bei dem Schusswechsel zwischen Wachdienst und Einbrecher wird ein Wächter erschossen und eine Statue zerstört, die einen verborgenen Rubin freigibt. Die Einbrecherin (Morgana) nimmt ihn in die Hand und befreit so den Dschinn. Der Dschinn verwandelt sich in Menschengestalt, wird als Einbrecher verhaftet und in ein Gefängnis überstellt. Dort erfüllt er ein paar schlecht gewählte Wünsche seiner Mithäftlinge, währenddessen hat Morgana schlechte Träume in denen verlangt wird, dass sie die Prophezeiung erfüllen soll.


title: Wishmaster 2 – Das Böse stirbt nie

text: Morgana besucht den Dschinn im Gefängnis. Das Gespräch macht ihr Angst. Einem befreundeten Geistlichen erzählt sie von ihren Ängsten, den Visionen und dem Mord am Nachtwächter. Worauf auch er den Dschinn besucht. Beunruhigt recherchieren sie gemeinsam über den Dschinn. Es stellt sich heraus, dass der Dschinn Tausend und eine Seele sammeln muss, indem er einen Wunsch erfüllt und dafür die Seele erhält. Hat er die Tausend und eine Seele zusammen, kehrt er zu dem zurück, der ihn befreit hat, um ihm drei Wünsche zu erfüllen. Sobald die letzten Drei erfüllt sind, ist er endgültig frei und die Dschinns beherrschen die Welt. Ansonsten sind die gefangenen Seelen wieder frei und er ist zurück in den Rubin verbannt.


title: Wishmaster 2 – Das Böse stirbt nie

text: Der Dschinn flieht mit einem russischen Mitgefangenen in einen Russen Gangster Club. Der Russe schießt auf Morgana, um dem Dschinn die Erfüllung der letzten drei Wünsche unmöglich zu machen. Morgana nimmt jedoch keinen Schaden. Im weiteren Gespräch stellt sich heraus, dass noch achthundert Wünsche bis zu den drei finalen nötig sind. Der Dschinn beschleunigt das Sammeln der Restlichen, indem er ein Casino übernimmt, in dem die Drei wieder aufeinander treffen. Der Geistliche wünscht den Dschinn in die Hölle, worauf der Dschinn in der Hölle ist, aber er nimmt beide mit sich. Und der Priester wird für seinen Wunsch ans Kreuz genagelt. Morgana äußert den ersten Wunsch, dass der Priester von seinen Leiden erlöst wird. Einen weiteren Wunsch will sie nicht äußern. Der Dschinn wird ungeduldig und bringt Morgana zurück in sein Casino.


title: Wishmaster 2 – Das Böse stirbt nie

text: Morgana erinnert sich an die Recherchen, die ergeben haben, dass ein Zauberspruch, von einer Frau mit reinem Herzen ausgesprochen, den Dämonen in den Stein bannen kann. Sie wünscht sich das der Nachtwächter wieder lebt, den sie erschossen hat. Er geht in Erfüllung. Somit ist sie wieder reinen Herzens und kann den Dschinn mit dem Zauberspruch in den Stein verbannen.


title: Wishmaster 2 – Das Böse stirbt nie

text: Der Film wurde in Los Angeles gedreht. Seine Produktionskosten betrugen schätzungsweise 2,5 Millionen US-Dollar. In Frankreich, in Belgien und in Singapur wurde der Film zuerst in den Kinos veröffentlicht; in Frankreich zählte man ca. 21 Tsd. Kinozuschauer.


title: Wishmaster 2 – Das Böse stirbt nie

text: Die Indizierung des Films wurde im Juni 2018 wieder aufgehoben. Nach einer Neuprüfung durch die FSK wurde die Altersfreigabe für die ungekürzte Fassung auf 16 Jahre heruntergesetzt.


title: Ż

text: Der Buchstabe Ż (kleingeschrieben ż) ist ein Buchstabe des lateinischen Schriftsystems, bestehend aus einem Z mit Überpunkt. Verwendet wird er im Polnischen für den Laut [ʐ], im Kaschubischen für den Laut [ʒ] und im Wilmesaurischen sowie in der maltesischen Sprache für den Laut [z].


title: Ż

text: Der Zeichensatz ISO 8859-2 enthält das Ż an den Codepunkten 0xAF (Großbuchstabe) und 0xBF (Kleinbuchstabe). In Unicode ist das Zeichen an den Stellen U+017B (Großbuchstabe) und U+017C (Kleinbuchstabe) enthalten.


title: Ż

text: Der Buchstabe "ż" kommt im Polnischen im Gegensatz zu fast allen anderen Akzentbuchstaben auch vor Vokalbuchstaben vor, vor "i" jedoch nur in Fremdwörtern.


title: Legedarm

text: Als Legedarm (lat. "Oviductus"; der Fachbegriff war auch die frühere Bezeichnung für den Eileiter) wird bei Vögeln der Abschnitt der weiblichen Geschlechtsorgane bezeichnet, in dem um die Dotterkugel das fertige Ei produziert und über die Kloake nach außen transportiert wird. Der Legedarm ist ein dehnbarer, häutig-muskulöser, in Schlingen gelegter Schlauch (daher Lege„darm“). Die Verweildauer des Eies beträgt beim Haushuhn etwa 24 Stunden, wobei 20 Stunden davon auf die Schalenbildung entfallen.


title: Legedarm

text: Der Legedarm entwickelt sich aus dem Müller-Gang ("Ductus paramesonephricus"). Er wird ursprünglich paarig angelegt, aber schon embryonal degeneriert der rechte Teil, so dass nur der in fünf Abschnitte gegliederte Legedarm der linken Seite ("Oviductus sinister") ausgebildet wird. Man unterscheidet folgende Abschnitte:


title: Legedarm

text: Die Gestalt des Legedarms verändert sich je nachdem ob der Vogel befruchtet werden kann oder nicht. In der Legeperiode vergrößert sich der Legedarm um das bis zu 50-fache Volumen und erreicht dabei beim Haushuhn eine Länge bis zu 860 mm und einen Durchmesser von 13 mm.


title: Chandolin

text: Chandolin ist eine Pfarrgemeinde des Dekanats Siders sowie eine Burgergemeinde mit einem Burgerrat im Bezirk Siders und war bis zum 31. Dezember 2008 eine politische Gemeinde im Val d’Anniviers des Kantons Wallis in der Schweiz.


title: Chandolin

text: Auf den 1. Januar 2009 hat Chandolin mit den übrigen fünf Gemeinden des Tals (Ayer, Grimentz, Saint-Jean, Saint-Luc und Vissoie) zur Gemeinde Anniviers fusioniert.


title: Chandolin

text: Die ehemalige Gemeinde liegt zwischen 755 m bis 2700 m ü. M. unterhalb des Illhorns am steilen Westhang des Val d’Anniviers im französischsprachigen Teil der Schweiz. Vom Dorf hat man Sicht auf die Walliser Alpen vom Zinalrothorn, Besso, Ober Gabelhorn, Zinalspitze bis zum Dent Blanche. Die Gemeinde umfasste die Ortschaften Chandolin, Soussillon und Fang. Der Ort Chandolin liegt auf und ist damit eine der höchstgelegenen Kirchgemeinden Europas und war vor der Fusion die am zweithöchsten gelegene Gemeinde der Schweiz (vgl. Avers und Lü). Eine Besonderheit ist, dass die Maiensässe unterhalb des Dorfes liegen.


title: Chandolin

text: Auf dem ehemaligen Gemeindegebiet wurden prähistorische Schalensteine gefunden. Um 1250 wird Chandolin als "Eschandulyns" erstmals erwähnt. Eine Dorfgemeinschaft ist für Chandolin schon im 16. Jahrhundert nachgewiesen. Um 1600 bildete die Dorfgemeinschaft einen Teil der Gegend von Saint-Luc. Bis zum Ende der Alten Eidgenossenschaft 1798 gehörte Chandolin zur Kastlanei Anniviers im Zenden Siders. Während der Helvetik wurde die Gemeinde der Gemeinde Luc (heute Saint-Luc) zugeteilt, erlangt aber bereits 1821 den Status einer selbstständigen Gemeinde.


title: Chandolin

text: Kirchlich gehörte Chandolin bis 1804 zur grossen Pfarrei Anniviers, die ihre Hauptkirche in Vissoie hatte und bildete danach (ohne Fang, das bei Vissoie blieb) eine Kirchgemeinde mit Saint-Luc. Diese Verbindung wurde erst 1884 getrennt. 1848 war Chandolin die einzige Gemeinschaft im Tal, die den Übergang der Güter des Bischofs von Sitten an den Staat Wallis befürwortete. Der Dorfkern von Chandolin war das bauliche Vorbild für den Schweizer Themenbereich im Europapark; zum Dank ernannte die Gemeinde dessen Geschäftsführer Roland Mack zum Ehrenbürger.


title: Chandolin

text: Per 1. Januar 2009 wurden sämtliche Gemeinden im Val d’Anniviers zur neuen Gemeinde Anniviers fusioniert.


title: Chandolin

text: Die eigentliche Einnahmequelle von Chandolin wurde Ende des 19. Jahrhunderts entdeckt: Das erste Hotel öffnete 1897 seine Tore. Seit dem Jahre 1916 sorgte ein kleines Elektrizitätswerk für Strom. 1971 kam der Bau eines Sessellifts hinzu.


title: Chandolin

text: Erst seit 1960 erschliesst eine Fahrstrasse von Vissoie über St. Luc das Dorf Chandolin. Daher kam die früher übliche saisonale Auswanderung zum Erliegen. Anfang des 21. Jahrhunderts ist Chandolin zu einem Winter- und Sommerkurort geworden. Trotz des Tourismus ist die Abwanderung aus dem Ort stetig. Im Jahre 2000 (Volkszählung) arbeiteten zudem rund 28 % aller Erwerbstätigen als Wegpendler.


title: Primzahltupel

text: Als Primzahltupel – auch prime k-Tupel – werden in der Mathematik, genauer gesagt in der Zahlentheorie, nah beieinander gelegene Primzahlen genannt. Damit wird das Konzept der Primzahlzwillinge auf Tupel beliebig vieler Primzahlen verallgemeinert. Es gelten die Bedingungen, dass nicht alle möglichen Reste bezüglich einer Primzahl formula_1 im Tupel vorkommen dürfen und dass die Differenz formula_2 zwischen der kleinsten und der größten Primzahl im Primzahltupel der kleinste mögliche Wert (ohne die erste Bedingung zu verletzen) sein muss.


title: Primzahltupel

text: Tupel aus Primzahlen, die nicht allen Bedingungen genügen, werden nicht Primzahltupel oder prime formula_3-Tupel genannt. Diese haben aber unter Umständen andere Bezeichnungen, so nennt man beispielsweise Tupel von zwei Primzahlen der Form formula_4 Primzahlencousins (engl. "cousin primes") und Tupel von zwei Primzahlen der Form formula_5 werden auch sexy Primzahlen (engl. "sexy primes") genannt.


title: Primzahltupel

text: Ist für die Primzahltupel formula_6 mit formula_3 Elementen die Menge formula_8 aller möglichen Konstellationen formula_9 (die selbst wieder formula_3-Tupel sind) dieser Tupel bekannt, so gelten die folgenden Bedingungen:


title: Primzahltupel

text: Für vorgegebene, korrekte Konstellationen formula_9 ist sowohl die Bedingung 2. als auch 3. hinfällig. Analog gilt das umgekehrte: Aus 2. und 3. erschließen sich sämtliche korrekte Konstellationen formula_9.


title: Primzahltupel

text: Für prime 2-Tupel (also formula_30) – die auch als Primzahlzwillinge bekannt sind –, sind formula_2 und formula_8 wohlbekannt. Diese lauten:


title: Primzahltupel

text: Durch die Bedingung 2 wird für jedes formula_3 eine endliche Anzahl an primen formula_3-Tupeln ausgeschlossen. Im Falle formula_30 wird die Konstellation formula_43 bzw. das Primzahltupel formula_44 ausgeschlossen. Diese ausgeschlossene Konstellation hat eine maximale Differenz von formula_45 und da alle prime formula_3-Tupel dieselbe maximale Differenz haben müssen, so gäbe es ohne die zweite Bedingung lediglich ein einziges primes 2-Tupel. Der Grund liegt darin, dass – wenn alle Restklassen bezüglich des Moduls formula_15 vorkommen – alle größeren Tupel nach einer Konstellation formula_9, welche durch Bedingung 2 ausgeschlossen worden wäre, genau ein Vielfaches vom Modul formula_15 enthalten. Im Falle von formula_50 kann man sagen, dass alle primen 2-Tupel nach dieser Konstellation formula_9 in der Form formula_52 für formula_53 darstellbar sind. Hier wird recht offensichtlich deutlich, dass für alle formula_54 entweder formula_22 oder formula_56 größer als und teilbar durch formula_57 ist (wodurch die Bedingung 1 verletzt wird).


title: Primzahltupel

text: Für die kleinsten formula_3-Werte haben sich spezielle Bezeichnungen etabliert. Die Konstellationen sowie die kleinsten und die größten bekannten zugehörigen Primzahltupel werden weiter unten im Abschnitt Konstellationen aufgelistet.


title: Primzahltupel

text: Ein Primzahlzwilling ist ein Paar aus zwei Primzahlen, deren Abstand 2 ist. Die kleinsten Primzahlzwillinge sind (3, 5), (5, 7) und (11, 13).


title: Primzahltupel

text: Primzahldrillinge sind Elemente primer 3-Tupel, es gilt also formula_59. 3-Tupel werden auch Tripel genannt, womit Primzahldrillinge auch prime Tripel oder Primzahl-Tripel genannt werden können. Alle primen Tripel enthalten ebenfalls ein Paar Primzahlzwillinge. Bei Primzahldrillingen der Form formula_60 bilden die beiden ersten, bei jenen der Form formula_61 die beiden letzten Primzahlen das erwähnte Paar Primzahlzwillinge. Die Konstellation formula_62 ist nach der zweiten Bedingung der Definition inkorrekt bezüglich des Moduls formula_63.


title: Primzahltupel

text: Die vier Primzahlen zweier Primzahl-Tripel mit zwei gemeinsamen Primzahlen bilden ein Primzahl-Quadrupel, sind Primzahlvierlinge.


title: Primzahltupel

text: Wenn eine Primzahl Teil von drei unterschiedlichen Primzahl-Tripeln ist, so sind fünf Primzahlen beteiligt und bilden ein Primzahl-Quintupel.


title: Primzahltupel

text: Ob es unendlich viele Primzahldrillinge gibt, ist unbekannt. Es wird jedoch vermutet, dass unendlich viele existieren. Im Jahre 2013 gelang es James Maynard und Terence Tao zu zeigen, dass es unendlich viele Dreiergruppen von Primzahlen gibt, deren Differenz höchstens 400.000 ist. Ihr Beweis verwendet Ergebnisse aus der Arbeit Zhang Yitangs zu Primzahlzwillingen. Um die Existenz unendlich vieler tatsächlicher Primzahldrillinge zu beweisen, müsste diese Obergrenze auf sechs reduziert werden.


title: Primzahltupel

text: Am 24. April 2019 wurde von Peter Kaiser das bisher größte Primzahl-Triplett mit formula_64 Dezimalstellen gefunden. Es lautet formula_65 mit formula_66.


title: Primzahltupel

text: Primzahlvierlinge sind Elemente primer 4-Tupel, es gilt also formula_68. 4-Tupel werden auch Quadrupel genannt, was die Bezeichnungen prime Quadrupel oder Primzahl-Quadrupel legitimiert. Für Primzahl-Quadrupel existiert nur eine korrekte Konstellation. Mit der einzigen Ausnahme formula_69 lässt sich jedes Primzahl-Quadrupel sowohl in der Form formula_70 als auch in der Form formula_71 schreiben. Die Zahl in der Mitte (formula_72) ist daher immer durch formula_73 teilbar und die Summe der Primzahlen des Quadrupels ist immer durch formula_74 teilbar. Die Zahlen enden im Dezimalsystem also immer mit formula_75 und formula_76.


title: Primzahltupel

text: Alle primen Quadrupel enthalten zwei Paare von Primzahlzwillingen mit einem Abstand von formula_77 zueinander.


title: Primzahltupel

text: Alle primen Quadrupel enthalten zwei sich überlappende Primzahl-Tripel nach unterschiedlichen Konstellationen.


title: Primzahltupel

text: Ob es unendlich viele Primzahlvierlinge gibt, ist unbekannt. Es wird jedoch vermutet, dass unendlich viele existieren. Im Jahre 2013 gelang es James Maynard und Terence Tao zu zeigen, dass es unendlich viele Vierergruppen von Primzahlen gibt, deren Differenz höchstens 25 Millionen ist. Ihr Beweis verwendet Ergebnisse aus der Arbeit Zhang Yitangs zu Primzahlzwillingen. Um die Existenz unendlich vieler tatsächlicher Primzahlvierlinge zu beweisen, müsste diese Obergrenze auf 8 reduziert werden.


title: Primzahltupel

text: Gemäß der Hardy-Littlewood-Vermutung ist die Anzahl der Primzahlvierlinge kleiner als formula_78 asymptotisch durch die Formel


title: Primzahltupel

text: Der bisher größte bekannte Primzahlvierling hat formula_80 Dezimalstellen, wurde am 27. Februar 2019 von Peter Kaiser gefunden und ist gegeben durch formula_81 mit formula_82.


title: Primzahltupel

text: Primzahlfünflinge sind Elemente primer 5-Tupel, es gilt also formula_85. 5-Tupel werden auch Quintupel genannt, worauf hin Tupel von Primzahlfünflingen auch prime Quintupel oder Primzahl-Quintupel genannt werden. Für Primzahlfünflinge existieren zwei Konstellationen. Es lässt sich jeder Primzahlfünfling entweder in der Form formula_86 oder in der Form formula_87 schreiben.


title: Primzahltupel

text: Die Zahlen enden im Dezimalsystem (bis auf das erste Quintupel formula_88) immer mit formula_89 und formula_76 oder formula_91 und formula_92.


title: Primzahltupel

text: Alle primen Quintupel enthalten zwei Paare von Primzahlzwillingen mit einem Abstand von formula_77 zueinander.


title: Primzahltupel

text: Ob es unendlich viele Primzahlfünflinge gibt, ist unbekannt. Es wird jedoch vermutet, dass unendlich viele existieren. Selbst wenn man beweisen könnte, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, ist noch nicht bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlfünflinge gibt. Ebenso reicht es nicht aus, wenn man beweisen könnte, dass es unendlich viele Primzahldrillinge gibt.


title: Primzahltupel

text: Primzahlsechslinge sind Elemente primer 6-Tupel, es gilt also formula_99. 6-Tupel werden auch Sextupel genannt, worauf hin Tupel von Primzahlsechslingen auch prime Sextupel oder Primzahl-Sextupel genannt werden. Für Primzahlsechslinge existiert nur eine korrekte Konstellation. Es lässt sich jeder Primzahlsechsling sowohl in der Form formula_100 als auch in der Form formula_101 schreiben. Die Zahl in der Mitte ist daher immer durch formula_73 teilbar und die Summe der Primzahlen des Sextupels ist immer durch formula_103 teilbar. Die Zahlen enden im Dezimalsystem also immer mit formula_104 und formula_92.


title: Primzahltupel

text: Alle primen Sextupel enthalten zwei Paare von Primzahlzwillingen mit einem Abstand von formula_77 zueinander.


title: Primzahltupel

text: Ob es unendlich viele Primzahlsechslinge gibt, ist unbekannt. Es wird jedoch vermutet, dass unendlich viele existieren.


title: Primzahltupel

text: Primzahlsiebenlinge sind Elemente primer 7-Tupel, es gilt also formula_109. 7-Tupel werden auch Septupel genannt, was für Tupel zusammengehöriger Primzahlsiebenlinge auch die Bezeichnungen prime Septupel oder Primzahl-Septupel rechtfertigt. Es lässt sich jeder Primzahsiebenling in einer der zwei folgenden Konstellationen schreiben:


title: Primzahltupel

text: Die primen Septupel der Konstellation formula_111 enthalten ein Primzahl-Quintupel der Form formula_86 zu Beginn.


title: Primzahltupel

text: Die primen Septupel der Konstellation formula_112 enthalten ein Primzahl-Quintupel der Form formula_87 am Ende.


title: Primzahltupel

text: Ob es unendlich viele Primzahlsiebenlinge gibt, ist unbekannt. Es wird jedoch vermutet, dass unendlich viele existieren.


title: Primzahltupel

text: Primzahlachtlinge sind Elemente primer 8-Tupel, es gilt also formula_120. 8-Tupel werden auch Oktupel genannt, was für Tupel zusammengehöriger Primzahlachtlinge auch die Bezeichnungen prime Oktupel oder Primzahl-Oktupel rechtfertigt. Es lässt sich jeder Primzahlachtling in einer der drei folgenden Konstellationen schreiben:


title: Primzahltupel

text: Die primen Oktupel der Konstellation formula_122 enthalten ein Primzahl-Quintupel der Form formula_86 zu Beginn.


title: Primzahltupel

text: Die primen Oktupel der Konstellation formula_124 enthalten ein Primzahl-Quintupel der Form formula_87 am Ende.


title: Primzahltupel

text: Die primen Oktupel der Konstellation formula_122 enthalten ein Primzahl-Septupel der Form formula_111 zu Beginn.


title: Primzahltupel

text: Die primen Oktupel der Konstellation formula_124 enthalten ein Primzahl-Septupel der Form formula_112 am Ende.


title: Primzahltupel

text: Ob es unendlich viele Primzahlachtlinge gibt, ist unbekannt. Es wird jedoch vermutet, dass unendlich viele existieren.


title: Primzahltupel

text: Im Folgenden steht formula_139 für die Primfakultät, also für das Produkt aller Primzahlen formula_140. Formal: formula_141


title: Primzahltupel

text: Bei den Primzahlachtlingen (also bei formula_120) hat eine der drei aktuellen Rekordzahlen (der Startwert des Primzahltupels) einen sehr großen 104-stelligen Faktor, der in der folgenden Tabelle keinen Platz hat. Deswegen sei er schon hier erwähnt:


title: Primzahltupel

text: Bei den Primzahlneunlingen (also bei formula_143) habei alle vier aktuellen Rekordzahlen (die Startwerte der Primzahltupel) einen sehr großen 100-, 98-, 105- bzw. 99-stelligen Faktor, der in der folgenden Tabelle keinen Platz hat. Deswegen seien sie schon hier erwähnt:


title: Primzahltupel

text: Bei den Primzahlzehnlingen (also bei formula_144) haben beide aktuellen Rekordzahlen (der Startwert des Primzahltupels) einen sehr großen 105- bzw. 98-stelligen Faktor, der in der folgenden Tabelle keinen Platz hat. Deswegen seien sie schon hier erwähnt:


title: Primzahltupel

text: Bei den Primzahlelf- und Primzahlzwölflingen (also bei formula_145 und formula_146) hat die aktuelle Rekordzahl (der Startwert des Primzahltupels) einen sehr großen 92-stelligen Faktor, der in der folgenden Tabelle keinen Platz hat. Deswegen sei er schon hier erwähnt:


title: Primzahltupel

text: Es existiert für jedes beliebig hohe formula_3 mindestens eine dazugehörige Konstellation. Solche lassen sich mit Computerhilfe mit einem simplen Brute-Force-Algorithmus finden. Das Finden von Primzahltupeln zu vorgegebenen Konstellationen ist insbesondere für höhere formula_3 mit großem Rechenaufwand verbunden.


title: Primzahltupel

text: Der trivial zu beweisende Satz von Euklid sagt aus, dass unendlich viele Primzahlen existieren. Die sehr ähnlich erscheinende Fragestellung, ob es unendlich viele Primzahlenzwillinge, -drillinge etc. gibt, konnte jedoch bis heute noch nicht geklärt werden. Bislang konnte lediglich bewiesen werden, dass unendlich viele Primzahlen mit einem Abstand zueinander von maximal formula_149 existieren.


title: Primzahltupel

text: Laut der unbewiesenen ersten Hardy-Littlewood-Vermutung ist die Anzahl der primen formula_3-Tupel bis zu einer Grenze asymptotisch zu einer in der Vermutung aufgestellten Formel.


title: Primzahltupel

text: Um die Unterschiede der verschiedensten Primzahltupel noch einmal zu verdeutlichen, sei hier noch einmal eine Zusammenfassung der gebräuchlichen Namen angeführt:


title: Crimson Skies

text: Crimson Skies ist ein von den US-amerikanischen Entwicklern Jordan Weisman und Dave McCoy erstelltes fiktive Universum. Grundlage des Universums war dabei das Computerspiel "Crimson Skies", das eine Action-Flugsimulation darstellt und von dem Spieleentwickler Zipper Interactive im Jahr 2000 veröffentlicht wurde. Die Handlung selbst spielt in einer alternativen Version der Vereinigten Staaten, die sich aufgrund der Weltwirtschaftskrise, des Ersten Weltkrieges sowie der Prohibition in einen pluralistischen Staat aufgesplittert haben. Aufgrund der zerstörten Infrastruktur finden allgemein Transporte nur über den Luftweg statt. Dabei werden diese Lasttransporte immer wieder das Ziel von Luftpiraten und anderen Staaten. Im Jahr 2003 erschien die Fortsetzung für die Xbox als auch für die Xbox 360 als Download.


title: Crimson Skies

text: In "Crimson Skies" muss man im zu Bananenrepubliken zerfallenen Amerika am Ende der 1930er Jahre Geld durch Luftpiraterie erwerben. Dabei werden Luftschlachten zwischen Söldnern und Luftpiraten ausgetragen. Man übernimmt die Rolle von Nathan Zachary (dem Anführer der Freibeuterbande Fortune Hunters) und muss versuchen eine andere Gruppe von Luftpiraten auszulöschen.


title: Crimson Skies

text: In den einzelnen Missionen muss man beispielsweise Wissenschaftler befreien, Technologien stehlen, Zeppeline abschießen oder einfach nur möglichst viele gegnerische Flugzeuge vom Himmel holen.


title: Crimson Skies

text: Dabei greifen neben den Streitkräften der ex-amerikanischen Staaten unter anderem auch die Engländer und Deutschen ein.


title: Crimson Skies

text: Jordan Weisman übernahm für die Entwicklung des Computerspiels die Rolle des "Creative Director". Ziel war eine Art von Errol-Flynn-Piratenabenteuer in der Luft zu kreieren. Die Entwicklung begann ursprünglich für "Virtual World Entertainment" unter dem Namen "Corsairs!", dessen Entwicklung jedoch eingestellt wurde. Als die FASA Corporation später Teil von Microsoft wurde ergab sich für Weisman die Chance für ein neues Projekt; seine Wahl war der Neustart des "Crimson Skies" PC-Spiels.


title: Crimson Skies

text: Die erste ausgelieferte Version des Spiels hatte zahllose technische Probleme, darunter den berüchtigten Bug, der Spielspeicherstände des Spielers löschte. Der kurz darauf veröffentlicht Patch 1.01 behob dieses Problem. Microsoft veröffentlichte später die Version 1.02, welche weitere Probleme wie Instabilitäten in Multiplayer-Spielen und die Verzögerungen durch Ladezeiten verringerte.


title: Crimson Skies

text: Aktuelle ATI- und Nvidia-Grafikkartentreiber unterstützen das Spiel nicht mehr, so dass das Spiel nur noch im Software-Rendering-Modus betrieben werden kann. Einige Mitglieder der Spielercommunity versuchten die Ursache zu identifizieren und NVIDIA zum Beheben des Problems zu bewegen. Letztendlich konnte durch Korrekturen, die von der Community selbst erstellt wurden, sogenannte Fan-Patches, wieder eine Spielbarkeit auf modernen Plattformen erreicht werden.


title: Crimson Skies

text: Neben den Computerspielen wurden auch ein Brettspiel von der FASA Corporation veröffentlicht sowie ein Sammel-Miniaturenspiel von WizKids.


title: Jakobinermütze (Heraldik)

text: Die Jakobinermütze, auch als "Phrygische Mütze" bezeichnet, ist in der Heraldik eine Wappenfigur, die gern als Freiheits- und Unabhängigkeitssymbol verwendet wird. Sie trägt einen revolutionären und ideologischen Charakter, ähnlich den der Bruder- und Treuehände. Diese Zeichen treten gehäuft in Wappen und Fahnen Mittel- und Südamerikas auf, so neben dem Beispiel Paraguays auch im Wappen El Salvadors. Selten ist die Mütze allein im Wappen. Sie ist überwiegend ein die Wappenaussage unterstützendes Beiwerk.


title: Jakobinermütze (Heraldik)

text: Die Wappenfigur kann im Schild, im Oberwappen oder auch als Prachtstück neben oder hinter dem Wappenschild sein. Die bevorzugte Farbe ist Rot. Die Mütze wird gern auf einen Stab empor gehalten. Als Palmetto ist sie ein Symbol seit 1802 auf einem Freiheitsbaum im Wappen von Santo Domingo. Auch im chilenischen Wappen lässt sich die Phrygische Mütze seit 1816 nachweisen.


title: Mértola

text: Mértola ist eine Kleinstadt "(Vila)" mit Einwohnern (Stand ) in der Provinz Alentejo im Südosten Portugals.


title: Mértola

text: Mértola liegt in einer Höhe von ca. 80 bis in der waldreichen zerklüfteten Felslandschaft des östlichen Alentejo auf einer Felsnase über der Mündung des Río Oeiras in den Río Guadiana. Die Stadt Beja ist knapp 53 km (Fahrtstrecke) in nordwestlicher Richtung entfernt; bis zur Atlantikküste bei Vila Real de Santo António sind es ca. 68 km. Das Klima ist gemäßigt bis warm; Regen (ca. 500 mm/Jahr) fällt überwiegend im Winterhalbjahr.


title: Mértola

text: Die Region um Mértola weist eine Reihe von Menhiren auf, wie die „Menires de Lavajo“ und im „Vale das Antas“, deren Errichtung auf etwa 3000 v. Chr. datiert wird. An der Straße zur Mina de São Domingos, 3 km vom Ort entfernt, fanden sich Spuren der Kupferverarbeitung aus dem 3. Viertel des 3. vorchristlichen Jahrtausends. Zwar vermutet man auch eine Siedlung aus dieser Zeit auf dem Stadtgebiet, doch fanden sich bisher mangels entsprechender Forschungen keine weiteren Spuren.


title: Mértola

text: Die in der Umgebung lebenden Kelten dürften dem Stamm der „Cunii“ angehört haben, wie sie in den lateinischen Quellen heißen, und die schon Herodot als „Cynesii“ nannte, die bei ihm allerdings keine Kelten waren, und die im äußersten Westen Europas lebten (II, 33). Sie benutzten für ihre Grabsteine ein semitisches Alphabet. Wahrscheinlich lebten sie bereits im 9. Jahrhundert v. Chr. am Río Guadiana. Doch für die Bronzezeit sind die Hinweise auf Besiedlung des Stadtgebiets eher vage, gesichert ist sie erst für den Anfang der Eisenzeit.


title: Mértola

text: Erst als vor 750 v. Chr. Phönizier in die Region kamen, entstand eine Handelsdynamik, die einen geschützten Hafen und eine Sicherung der Handelswaren notwendig machte. Dementsprechend war die geschützte Lage über dem Guadiana, die die Verschiffung von Gold, Silber und Zinn, vor allem aber von Kupfer gestattete, von größter Bedeutung. Ob aber das Königreich von Tartessos eine ähnliche oder noch größere Rolle bei diesem Prozess gespielt hat, ist unklar. Eine Nekropole aus dem 7. bis 5. Jahrhundert v. Chr. befand sich dort, wo sich heute der "Rossio do Carmo" unterhalb der Stadtfestung befindet. Ob letztlich die Cunii die Stadt gründeten, oder Phönizier, ist ungeklärt, wobei die Annahme einer phönizischen Gründung nur auf dem Namen „Myrtilis“ beruht. Griechischer Einfluss, der sich vielfach zeigen lässt, wurde durch die Händler als Intermediäre eingetragen.


title: Mértola

text: Die ältesten archäologischen Spuren einer Stadtmauer fanden sich unter der "Casa do Pardal" und stammen aus dem 5. Jahrhundert v. Chr.; dort fand sich auch die älteste phönizische Amphore der Stadt. Die älteste schriftliche Quelle meint nur lakonisch, Myrtilis sei ein „oppidum antiquum et praeclarum“ (Ptolemaios, 2. Jahrhundert v. Chr.), ein altes und bedeutendes Oppidum. Neben keltischen und iberischen Gruppen lebten die Turdetaner um Mértola, das eine ihrer Städte in der Algarve war, ebenso wie, folgt man Ptolemaios, Balsa, Ossonoba, Pax Iulia, Salacia und Caetobriga. An der Mündung der Guadiana saßen die Baesuri, die den Zwischenhandel Richtung Küste kontrollierten. Die Annahme, Mértola habe später zu Karthago gehört, basiert nur auf der Tatsache, dass der karthagische Name für die Guadiana überliefert ist, nämlich Hanas. Erst während des ersten punischen Krieges (264–241 v. Chr.) versuchten die Karthager ihren Einflussbereich auf die gesamte iberische Halbinsel auszudehnen.


title: Mértola

text: Die Römer nannten den Ort "Iulia Myrtilis", unter Augustus wurde er zum Municipium erhoben. Sie nutzten ihn zur Verschiffung der Erze, die sie in den Minen der Region förderten. Dabei folgte der offenbar leichten Eroberung gegen geringen keltischen Widerstand ein langer Krieg mit den Lusitanern, der im Kern von 155 bis 138 v. Chr. dauerte. Erste Angriffe auf die mit den Römern verbundenen Städte hatten bereits 194 oder 193 v. Chr. begonnen. Damit wurde das sowieso stark befestigte Mértola zu einer der Ausgangsbasen für militärische Operationen der Römer.


title: Mértola

text: Eine Mauer aus der frühen Kaiserzeit wird seit 2000 partiell ausgegraben und dokumentiert. Sie dürfte etwa 4 km lang gewesen sein und war 5 m hoch, wahrscheinlich wies sie vier Türme auf. Eines der monumentalen Portale war der "Cerro do Furadouro", ein zweiter der "Cerro do Benfica"; sie stammten bereits aus dem 4. Jahrhundert v. Chr., wurden aber umgebaut. Dabei war die doppelte Steinmauer mit Erde und unregelmäßigen Steinen verfüllt. Diese Umbautätigkeit ließ in der späten Kaiserzeit nach und Häuser wurden unmittelbar an die Stadtmauer gebaut.


title: Mértola

text: L. Appuleius Decianus ließ in Mértola Münzen prägen (83–82 v. Chr.), was vermutlich mit den Kämpfen zwischen Quintus Sertorius, der eine starke Machtbasis im Süden besaß, und Pompeius bzw. Metellus zusammenhing (bis 72 v. Chr.).


title: Mértola

text: Zu offenen Kämpfen kam es erst wieder im 2. Jahrhundert, als die Mauri im Jahr 171 in die römische Provinz Baetica einfielen. Ein in Mértola aufgefundener Stein steht mit den Kämpfen unter Marc Aurel in Zusammenhang, ebenso wie Funde aus Pax Iulia – Béja und Ammaia zur Zeit des Lucius Verus. Mit der zunehmenden Unsicherheit dürfte der massive Ausbau der Stadtmauer in Zusammenhang stehen, dessen Verlauf in der späten Kaiserzeit etwa dem heutigen entsprach. Ab 400 wurden die Befestigungsanlagen mehrfach verstärkt und ausgebessert. Hinzu kamen Regenwasserreservoirs (Ajibe) in Form unterirdischer Zisternen.


title: Mértola

text: Um die Metallgewinnung trotz der zunehmenden Unsicherheit zu schützen, entstanden um die Munizipien Castro Verde, Almodôvar, Mértola und Alcoutim mindestens 20 Festungen oder befestigte Orte, die das flache Land deckten. Kolonen, die üblicherweise den Landbau betrieben, gab es offenbar nicht. Ein "procurator" aus der Zentralstadt Merida überwachte den Abbau des Kupfers. Für die Minen von Aljustrel war Mértola höchstwahrscheinlich der einzige Ausfuhrhafen. Eine Straße verband Mértola mit der Hauptstadt des "conventus", mit Beja (Pax Iulia); Abschnitte zweier Straßen sind um Mértola wieder sichtbar gemacht worden.


title: Mértola

text: Die Wasserversorgung erfolgte über ein unterirdisches Kanalsystem, das seine Ausgangspunkte an zwei Brunnen außerhalb der Stadtmauer nahm. Wahrscheinlich war dieses Versorgungssystem bis in das 16. Jahrhundert in Gebrauch (vgl. Wasserkunst von Mértola).


title: Mértola

text: Trotz der schon unter Caesar angenommenen fortgeschrittenen Romanisierung lassen Inschriften ein Fortleben vorrömischer Kultur erkennen. So war eine Inschrift der Dea Sancta geweiht, womit wohl die keltische Göttin Ataegina gemeint war. Auch entwickelte Mértola eine weit ausgreifende Anziehungskraft, die zahlreiche Kolonen, Freigelassene, aber auch fahrendes Volk in die Stadt brachte. So kam etwa ein Firmidius Peregrinus, aus Utica in Africa; andere kamen aus Italien oder Griechenland. Umgekehrt ging der in Mértola geborene Messius Fructusa Mitte des 2. Jahrhunderts nach Tunesien. Überraschend war ein Fund von Münzen aus Jerusalem, die möglicherweise auf die Anwesenheit von Juden hinweisen. Die Münzen stammen aus den Jahren 6 bis 66 n. Chr. Weitere Schatzfunde im Umfang von etwa 8000 und 4000 Denaren sowie 690 Numismata kommen hinzu.


title: Mértola

text: Als 1982 das Rathaus, die Câmara Municipal, Opfer eines Brandes wurde, blieb nur die Fassade bestehen. Unter der Schicht des 16. Jahrhunderts fand sich ab 1984 ein römisches Haus, das Umbauspuren aus dem 3. und 4. Jahrhundert aufwies. Zudem fanden sich 2002 bis 2004 Räumlichkeiten, die zum Wohnen, aber auch als Gasthäuser (tabernae) genutzt wurden, was sich mit der Nähe zum Hafen erklären lässt. Die Funde beherbergt mittlerweile das eigens gegründete Römische Museum von Mértola.


title: Mértola

text: Etwa 500 m außerhalb der Stadt fand sich eine römische Nekropole, die im Kern vom 2. bis 5. Jahrhundert in Gebrauch war. Eine weitere Nekropole fand sich jenseits des Rossio do Carmo. Die Toten wurden ost-westwärts in offenen Gräbern beigesetzt; die Bedeckung erfolgte durch Glimmer, Tegulae oder einfach Erde. Nur ein Grab, ein Kindergrab, wies Goldschmuck auf, die übrigen Keramik. Seine Goldkette wies ein Chrismon mit Alpha und Omega auf. Die Männer waren etwa 1,60 m groß, die Frauen meist zwischen 1,42 m und 1,52 m, was dem iberischen Durchschnitt entsprach. Während die Zähne der römischen Gräber durch starken, getreidebedingten Verschleiß gekennzeichnet waren, stach bei den späteren muslimischen Gräbern hervor, dass die Menschen eher von Karies betroffen waren, was auf eine Reduzierung des grob gemahlenen Getreides und einen Anstieg der Süßspeisen hindeutet.


title: Mértola

text: Um 411 erschienen Alanen und Vandalen im Süden Portugals, die Region um Mértola wurde von Alanen besetzt. Diese beiden germanischen Völker verließen die iberische Halbinsel jedoch bereits 428, um Nordafrika zu erobern. Ihnen folgten um 430 die Sueben, die ab 438 die Baetica angriffen und um 440 Mértola eroberten. Dort empfing ihr König einen kaiserlichen Gesandten; der Süden der iberischen Halbinsel blieb wohl bis 458 in suebischer Hand, doch unterlagen sie gegen die Westgoten. Diese besetzten 473 Sevilla und dürften zwischen 466 und 474 auch Mértola erobert haben; die Sueben zogen sich dauerhaft in den Nordwesten der iberischen Halbinsel zurück. Möglicherweise war die Stadt Zentrum mehrerer Rebellionen im Rahmen des Tolosanischen Reiches.


title: Mértola

text: Die Stadt wurde von einer Handelsmetropole zu einem kirchlichen und militärischen Zentrum der Region, die zudem rudimentäre Verwaltungsstrukturen beibehielt. Nur wenige Quellen berichten zur Zeit der Völkerwanderung. Unter diesen sind die Chronik des Hydatius von Aquae Flaviae. Dort taucht die Lokativform des Stadtnamens als „Martyli“ auf, was von den Arabern möglicherweise als Mértola weiterentwickelt wurde.


title: Mértola

text: Griechische Grabsteine des 6. und 7. Jahrhunderts gehen wohl auf die Anwesenheit byzantinischer Händler zurück; Byzanz besetzte ab 554 bis etwa 615 nur den Süden der iberischen Halbinsel, jedoch wahrscheinlich ohne weiter nach Westen ausgreifen zu können. Andererseits nahmen von 589 bis 634 keine Gesandten der Stadt an westgotischen Konzilien teil, was ein Hinweis auf byzantinischen Einfluss sein könnte.


title: Mértola

text: Deutlich erkennbar ist die relative ökonomische Isolation, da der Handel über die Guadiana mit dem Mittelmeerraum erheblich schwieriger geworden war. So war man sowohl wirtschaftlich, als auch kulturell stärker auf sich gestellt. Andererseits prägten Kirchen und Eremitagen die Stadt und ihre Umgebung zunehmend. So entstand etwa im Umkreis von 12 km eine Reihe von Einsiedeleien, wie die Nossa Senhora do Amparo. Dort fanden sich Bruchstücke eines Altars aus dem 7. Jahrhundert. Eine weitere bestand bei S. Bartolomeu de Via Gloria mit Überresten aus dem 4. bis 8. Jahrhundert, dann bei S. Barão (wohl 3. bis 7. Jahrhundert, das heutige Bauwerk stammt aus dem 18. Jahrhundert). Bei Mosteiro fand sich eine Einsiedelei, die möglicherweise auf die Überreste eines römischen Hauses zurückgeht. Sicherlich nutzten die Bauern und Hirten die verfallenden römischen villae so lange wie möglich. Zahlreiche Bruchstücke von Häusern aus dieser Zeit finden sich an Kirchen, aber auch in der Burg.


title: Mértola

text: Die als Mauren bezeichneten Araber und Berber unter Führung der Umayyaden, die zwischen 661 und 750 das arabische Großreich führten, und die zwischen 712 und 714 die Region eroberten, umgaben die Stadt, die nun "Martulah" hieß, mit einer neuen Mauer. Dazu errichteten sie die fünfschiffige Moschee unterhalb der Burg, die nach der Reconquista 1238 zur "Ingreja de Nossa Senhora da Assuncao" wurde und damit als einzige Mesquita in Portugal vollständig erhalten blieb. Die maurische Festung "Castelo dos Mouros" wurde erst 1233 überwunden. Offenbar ist es zu einem starken Zuzug von Menschen aus den südmediterranen Gebieten gekommen, der sich noch heute genetisch fassen lässt.


title: Mértola

text: Im Jahr 756 floh einer der Umayyaden vor den Abbasiden, die sie 750 gestürzt hatten, nach Westen und gründete ein eigenständiges Reich. Bis 760 gelang es Abd ar-Rahman I., das gesamte muslimische Gebiet auf der Iberischen Halbinsel zu erobern. Die von ihm gegründete Dynastie herrschte bis 929 als Emire, danach bis 1031 als Kalifen. Dabei erfasste die Islamisierung der bis dahin christlichen Bevölkerungsteile zunächst die Führungsgruppen, die Vermögen und Karriere zuallererst dem Hof zu verdanken hatten. Dann folgten die Städte, die nun stärker von muslimischer Architektur und Wirtschaft geprägt wurden. Die ländlichen Gebiete hingegen wurden erst sehr spät, vielfach erst im 12. Jahrhundert, stärker davon erfasst. Viele afrikanische und nahöstliche Techniken und Produkte wurden auch nach Mértola übertragen, wo sich Feigen und Datteln einbürgerten, Hausschweine verschwanden und stattdessen mehr Ziegen und Schafe gehalten wurden. Dies veränderte wiederum die Landschaft um Mértola.


title: Mértola

text: Gegen Ende des 10. Jahrhunderts erhielt der Regionalismus gegenüber dem Zentralismus der Umayyaden starken Auftrieb. Zwischen 1009 und 1031 nahm der Widerstand der Regionen unter Führung lokal verankerter Familien, aber auch am Hof in Córdoba stark zu. Huelva-Saltes und Badajoz. machten sich 1013 selbstständig, 1014 folgte Silves, 1016/17 Shantmariyya al-Garb (Faro).


title: Mértola

text: Im Jahr 1020 machte sich Mértola unter Führung von Ibn-Tayfur ebenfalls unabhängig, der die Bani Tayfur, die in Mértola mächtigste Familie führte. Einer von ihnen wurde 1030 in Sevilla hingerichtet. Nach dem endgültigen Sturz des Kalifats von Córdoba im Jahr 1031 entstanden zahlreiche Teilherrschaften, die Taifa-Königreiche.


title: Mértola

text: Zunächst wurden die Aufständischen, meist nicht in der Region verankerte berberische Familien, von lokal dominierenden, meist arabischen Familien abgelöst, die ihre Vorherrschaft über mehrere Generationen bereits unter den Umayyaden etabliert hatten. Auch Mértola unterstand einem solchen Kleinherrscher, den Aftasiden bis 1033 bzw. 1044, bis es 1051 an das Königreich Sevilla fiel. Nur wenige der Taifas prägten eigene Münzen, imitierten aber sowohl das Hofzeremoniell, als auch seine Kunstförderung.


title: Mértola

text: Im Jahr 1086 gelang den aus Westafrika kommenden Almoraviden ein entscheidender Sieg, der ihnen die iberische Halbinsel öffnete. 1090 begann die Eroberung, 1091 fiel Sevilla. Die Almoraviden brachten neue Familien in die Reihen der herrschenden Clans, doch regte sich bald Widerstand. 1144 begann die zweite Taifa-Periode, als ihr Reich zerfiel.


title: Mértola

text: Abu-l-Qasim Ahmad ibn al-Husayn ibn Qasi, kurz Ibn Qasi, ein Gegner der Almoraviden und ein Mann, der sich als Mahdi sah und der dem Sufismus anhing, beherrschte die Stadt von 1144 bis 1150. Mit der Eroberung durch die Almohaden, die den Maghreb erobert hatten und ihn unterstützten, wurde Mértola 1146 abermals Bestandteil eines Großreichs mit engen Kontakten zu Nordafrika. Die Almohaden unterstützten jedoch, als er versuchte, sie mit Hilfe des Königs von Portugal zu vertreiben, einen Aufstand, durch den er in Silves ums Leben kam. Damit war die kurze religiöse Erweckungsphase von el-Andalus beendet. 1157 mussten sich auch Mértola und Tavíra unterwerfen.


title: Mértola

text: Im Jahr 1184 scheiterte der Angriff auf Lissabon, was das portugiesische Königreich zum Gegenschlag nutzte. 1189 wurde Silves erobert, das jedoch 1191 wieder an die Almohaden kam. Nach ihrem Sieg bei Alarcos im Jahr 1195 fiel auch das Guadianatal wieder an sie. Mértola bildete nunmehr beinahe die nördliche Grenze des Almohadenreichs.


title: Mértola

text: Aus dieser Epoche stammt die Moschee in der Stadt. Auffällig ist, dass vor allem die Glasproduktion, sowohl monochrome, als auch polychrome Stücke, einen überaus starken Aufschwung nahm. Die Rohmaterialien mussten dabei von jenseits des städtischen Territoriums beschafft werden, also regelmäßig im Umkreis von 100 Kilometern. Wenn es die politischen Verhältnisse zuließen, verkauften Händler aus Mértola in den gesamten Mittelmeerraum und sie reisten nach Cartagena und Mallorca, Pisa und Kairuan. Aus bescheidenen Dimensionen im 10. Jahrhundert erwachsen, erreichte dieser Handel im 11. Jahrhundert seinen Höhepunkt. 1238 gelang den christlichen Portugiesen die endgültige Eroberung, womit die Handelsstadt von ihren Märkten in der islamischen Welt weitgehend abgeschnitten wurde.


title: Mértola

text: Im Jahr 1238 beendete König Sancho II. mehr als 500 Jahre muslimischer Herrschaft. Er übergab den Ort an den Ritterorden der Jakobsritter. 1254 erhielt die Stadt durch eine "Carta de Foral" eine Art Stadtrecht mit begrenzter administrativer Selbstständigkeit. 1292 erhielt Mértola auf Anweisung von Dom Pedro Fernández Mata, des Großmeisters des Santiagoordens, den mächtigen Turm "Torre de Menagem". Der Sitz des Ordens blieb bis 1316 in Mértola. Da seit 1238 der Fernhandel mit Nordafrika abgerissen war, ging die Einwohnerzahl zurück, der Ort verlor seine Bedeutung als Handelszentrum.


title: Mértola

text: Eine kurzzeitige Blüte des Handels brachte die Eroberung nordafrikanischer Städte durch Portugal mit sich, da Mértola von der Belieferung mit Rohmaterial für Waffen und mit Weizen profitieren konnte. Im Jahr 1512 erhielt die Stadt nochmals von König eine "foral". Mit der Verlagerung der Handelswege zum Tejo verlor Mértola endgültig ab dem 16. Jahrhundert seine einstige Bedeutung. Die Region wurde bis in das 20. Jahrhundert von feudalen Agrarverhältnissen bestimmt. Kupferfunde bei der Mina de São Domingos brachten eine kurze Industrialisierungsphase, die jedoch mit der Schließung der Mine im Jahr 1965 abrupt endete.


title: Mértola

text: Archäologische Funde in den Achtzigerjahren – etwa römische Funde unter dem Rathaus – und ein wachsendes Interesse an islamischer Kultur verschafften Mértola ein neues wirtschaftliches Standbein, den Tourismus.


title: Mértola

text: Mértola ist Sitz eines gleichnamigen Kreises, der im Osten an Spanien grenzt. Die Nachbarkreise sind (im Uhrzeigersinn im Norden beginnend): Beja, Serpa, Alcoutim, Almodôvar sowie Castro Verde.


title: Mértola

text: Mit der Gebietsreform im September 2013 wurden die Gemeinden ("Freguesias") São Miguel do Pinheiro, São Pedro de Solis und São Sebastião dos Carros zur neuen Gemeinde União das Freguesias de São Miguel do Pinheiro, São Pedro de Solis e São Sebastião dos Carros zusammengefasst. Der Kreis besteht seither aus den folgenden sieben Gemeinden:


title: Pinhão (Alijó)

text: Pinhão ist ein Ort und eine Gemeinde (Freguesia) in Nord-Portugal. Sie gehört zum Landkreis (Concelho) von Alijó und hat eine Fläche von km² und Einwohner (Stand ).


title: Pinhão (Alijó)

text: Erstmals wurde der heutige Ort 1134 als Siedlung in der Gemeinde "São Pedro de Celeirós de Panóias" erwähnt. 1933 wurde Pinhão eine eigenständige Gemeinde, und 1991 erhielt der Ort den Status einer "Vila" (Kleinstadt).


title: Pinhão (Alijó)

text: Der Ort liegt an der Mündung des Rio Pinhão in den Douro im Zentrum des Portwein-Anbaugebietes Alto Douro.


title: Pinhão (Alijó)

text: Pinhão ist auch für seinen, mit zahlreichen Azulejos-Bildern ausgekleideten Bahnhof der "Linha do Douro"-Eisenbahnstrecke bekannt. Zu seinen Baudenkmälern zählt zudem die erst 1930 errichtete Gemeindekirche "Igreja Paroquial do Pinhão" (auch "Capela de Nossa Senhora da Conceição"), mit Altarretabeln aus poliertem Holz, und Seitenteilen mit vergoldetem Holzschnitzwerk ("Talha dourada").


title: Fisher-Effekt

text: Bei dem Fisher-Effekt, benannt nach dem Ökonomen Irving Fisher, handelt es sich um eine Beziehung zwischen Inflationsrate, nominalem und realem Zinssatz, die besagt, dass Steigerungen der Inflationsrate sich in proportionalen Steigerungen des Nominalzinses niederschlagen.


title: Achromobacter

text: Achromobacter ist eine Bakterien-Gattung aus der Familie der Alcaligenaceae, die zur Ordnung der Burkholderiales gehört. Es handelt sich um gramnegative, stäbchenförmige Bakterien. Der Katalase- und Oxidase-Test fällt positiv aus.


title: Fisher-Effekt

text: Bedeutend in Fishers Theorie ist die strikte Trennung von monetärer und realer Sphäre (klassische Dichotomie). Danach wird der Realzins im Kapitalmarkt bestimmt als der Zinssatz, der Investitionsgüternachfrage und Ersparnis ausgleicht. Monetäre Einflüsse spielen für die Bestimmung des Realzinses keine Rolle. Daher ergibt sich, dass sich Veränderungen der Inflationsrate nicht auf den Realzins auswirken können (formula_9) und sich somit direkt im Nominalzins widerspiegeln.


title: Achromobacter

text: Der Stoffwechsel von "Achromobacter" ist in der Regel chemoorganotroph, die Arten nutzen verschiedene organischen Verbindungen wie zum Beispiel Aminosäuren für das Wachstum. Allerdings sind einige Arten, wie "Achromobacter ruhlandii" Wasserstoffoxidierer, man spricht auch von Knallgasbakterien. Sie gewinnen Energie durch die Oxidation von Wasserstoff (H) mit Sauerstoff (O) zu Wasser (HO). Da es sich um anorganische Stoffe handelt, zählen sie zu den fakultativ chemolithotrophen Bakterien. Sie sind nicht obligat lithotroph, da sie, wenn die entsprechenden Umständen gegeben sind, zum chemoorganischen Stoffwechsel wechseln können und organische Substrate für den Energiestoffwechsel nutzen.


title: Fisher-Effekt

text: Die obige Formulierung des Fisher-Effekts setzt voraus, dass die Inflationsrate bekannt ist. In der Realität ist die tatsächliche Inflationsrate jedoch nur mit zeitlichen Verzögerungen bekannt. Insofern bezieht eine realistischere Formulierung des Fisher-Effektes die Veränderung der erwarteten Inflationsrate ein.


title: Achromobacter

text: Die Arten von "Achromobacter" sind aerob, sie führen keine Fermentation (Gärung) durch. Einige Arten, wie zum Beispiel "Achromobacter denitrificans" können aber auch unter anaeroben Bedingungen existieren und führen dann im Energiestoffwechsel eine Denitrifikation durch. Man spricht auch von der Nitratatmung. Solche Bakterien reduzieren Stickstoffoxide wie Nitrat oder Nitrit unter anaeroben Bedingungen bis hin zu molekularen Stickstoff (N). Auch in der eng verwandten Gattung "Alcaligenes" sind Nitratatmer anzutreffen, zum Beispiel die Art "Alcaligenes faecalis". Dieser Stoffwechselweg ist innerhalb der Prokaryoten relativ weit verbreitet, einige weitere Beispiele sind "Thiobacillus denitrificans" (Familie Hydrogenophilaceae), "Paracoccus denitrificans" der Klasse Alpha-Proteobakterien, sowie einige Arten von "Pseudomonas" der Gamma-Proteobakterien.


title: Fisher-Effekt

text: In dieser Form wirken sich bereits Veränderungen in Inflationserwartungen auf den heutigen Nominalzins aus.


title: Achromobacter

text: Bei Achromobacter-Nachweis im Falle einer Infektion (etwa bei Mukoviszidose, wobei die pathogenetische Bedeutung unklar ist) kommt eine antimikrobielle Behandlung mit Meropenem oder Imipenem in Kombination mit Ciprofloxacin in Betracht. Gegen Aminoglykoside besteht eine Primärresistenz.


title: Fisher-Effekt

text: Der internationale Fisher-Effekt prognostiziert eine internationale Wechselkursdrift ausschließlich auf Basis der jeweiligen nationalen Nominalzinsen. Ein verwandtes Konzept ist die "Fisher-Parität".


title: Gitane (Fahrradhersteller)

text: Gitane ist ein französischer Fahrradhersteller, dessen Produktionsstätten sich heute in Romilly-sur-Seine befinden. Der Markenname „Gitane“ leitet sich von dem französischen Wort für „Zigeunerin“ ab.


title: Gitane (Fahrradhersteller)

text: Insbesondere zwischen den 1960er und 1980er Jahren war die Marke Gitane stark an den französischen Profiradsport gebunden. In dieser Zeit rüstete die Firma Fahrer wie Jacques Anquetil (1963–1965), Lucien van Impe (1974–1976), Bernard Hinault (1975–1983), Laurent Fignon (1982–1988) und Greg LeMond (1981–1984) aus. Heute gehört die Marke Gitane über die Cycleurope SAS zu Grimaldi Industri.


title: Gitane (Fahrradhersteller)

text: Die Ursprünge von Gitane finden sich bereits im Jahr 1925, als Marcel Brunelière eine Schmiede für Werkzeug und Agrarbedarf bei Machecoul unweit von Nantes im Département Loire-Atlantique eröffnete. In seiner Schmiede fing er nach und nach an, Fahrradteile zu produzieren. 1926 eröffnete er eine Werkstatt zur Fahrradmontage für G.M.B und Marbru.


title: Gitane (Fahrradhersteller)

text: Brunelière fing im Jahr 1930 an, erste Fahrräder selbst zu montieren und wählte hierfür den Markennamen Gitane. In den 1950er Jahren wurde die Produktpalette um leichte Motorräder erweitert. Der Firmenname wurde im Jahr 1960 in Micmo geändert, aber der Markenname Gitane wurde weiterhin für die Fahrräder der Firma benutzt. Im Jahr 1974 erwarb der französische Kraftfahrzeughersteller Renault ein Drittel der Aktienanteile von Micmo, um im Jahr 1976 die Firma komplett zu übernehmen.


title: Gitane (Fahrradhersteller)

text: Im Jahr 1985 wurde Micmo schließlich von Renault wieder verkauft. Die Firma wurde schließlich im Jahr 1992 in Zusammenarbeit mit Peugeot und dem spanischen Fahrradhersteller BH in die Cycleurope-Gruppe eingegliedert, um dem Marktdruck, insbesondere aus Asien, standzuhalten. Schließlich wurde Cycleeurope ein Teil der Grimaldi-Gruppe.


title: Gitane (Fahrradhersteller)

text: Die ersten Profiradsportler wurden durch Gitane im Jahr 1948 ausgerüstet. Von 1953 bis 1955 stattete die Firma Jean Stablinski aus. 1960 wurden "Rapha-Gitane-Dunlop" und Rudi Altig unterstützt. 1963 und 1964 konnte Jacques Anquetil die Tour de France auf Gitane gewinnen.


title: Gitane (Fahrradhersteller)

text: In den 1970er Jahren sponserte Renault unter dem Namen Renault-Gitane sein eigenes Radsportteam und stattete diesen mit der zur Firma gehörigen Marke Gitane aus. Unter anderem fuhren Lucien Van Impe, Bernard Hinault, Laurent Fignon und Greg Lemond auf Gitane: Alle gewannen sie die Tour de France.


title: Gitane (Fahrradhersteller)

text: Gitane rüstete des Weiteren die Teams Système U (angeführt von Laurent Fignon), RMO (angeführt von Charly Mottet) und Toshiba (angeführt von Jean-François Bernard) aus.


title: Gitane (Fahrradhersteller)

text: Nach einigen Jahren der Abwesenheit kehrte Gitane als Sponsor in den Profiradsport zurück und unterstützte die Mannschaften La Française des Jeux (Radsport-Team) und Big Mat-Auber 93. Im Jahr 2010 stellte Gitane dem Team Saur-Sojasun das neue Modell Definitive Gitane "The One" ISP zur Verfügung. Gitane-Rahmen und -Räder werden ausschließlich in Europa vertrieben. Die Aluminium- und Stahl-Rahmen werden nach wie vor in der Gründungsstadt Machecoul und im Cycleurope-Werk in Romilly-sur-Seine produziert. Die Rahmen aus kohlenstofffaserverstärktem Kunststoff werden hingegen in Asien gefertigt.


title: Gitane (Fahrradhersteller)

text: Gitane gehört neben Pinarello, Peugeot, und der "Trek Bicycle Corporation" zu den erfolgreichsten Marken bei der Tour de France. Insgesamt konnte die Frankreichrundfahrt neun Mal auf einem Rennrad der Firma Gitane gewonnen werden. Zudem sind drei Weltmeistertitel im Straßenrennen und drei Stundenweltrekorde als bedeutende Leistungen auf Gitane eingefahren worden.


title: Antonow OKA-38

text: Die Antonow OKA-38 "Aist" (auch Antonow SchS für Schtab-Swjasnoi) war ein als Schulterdecker ausgelegtes Verbindungsflugzeug aus sowjetischer Produktion.


title: Antonow OKA-38

text: Das Flugzeug hatte starre Vorflügel, Landeklappen, die bis zu 40° ausgefahren werden konnten, und eine großzügig verglaste Pilotenkanzel. Das Fahrwerk war nicht einziehbar. Der Rumpf war aus Stahlrohren geschweißt, während die Tragflächen und das Leitwerk aus mit Stoff bespannten Holzprofilen erstellt wurden.


title: Antonow OKA-38

text: Es waren zwei Varianten geplant, eine Aufklärer-/Verbindungsflugzeug-Variante und eine Sanitätsflugzeugversion Antonow N-2 für zwei liegende Verwundete und eine Begleitperson mit einer Tür von 2,3 m × 1,1 m auf der linken Seite.


title: Antonow OKA-38

text: Das Flugzeug ist ein nicht lizenzierter Nachbau der Fieseler Fi 156 Storch, von dem ein Exemplar im Jahr 1940 von der Sowjetunion erworben worden war. Der Argus-Motor wurde jedoch durch einen überverdichteten französischen Renault-MV-6-Motor getauscht (Nenndruckhöhe 2000 m). Wie das Original zeichnete sich die OKA-38 durch gute STOL-Eigenschaften aus, erreichte die Qualitäten des Originals jedoch nicht vollkommen. Die Konstruktion wurde im Jahre 1940 im Auftrag Stalins ausgeführt, jedoch aufgrund des Vordringens der deutschen Invasoren in die Sowjetunion ab 1941 nicht in Serie gebaut, da die vorgesehene Produktionsstätte evakuiert werden musste.


title: Braune Wanne

text: Braune Wanne ist ein Begriff des Bauwesens und bezeichnet eine Bauwerksabdichtung, bei der Matten aus Geotextil mit einer Bentonit-Füllung verwendet werden. Die Namensgebung rührt aus dem bräunlichen Farbton des Bentonits her.


title: Pflege-Charta

text: Die Charta der Rechte hilfe- und pflegebedürftiger Menschen (kurz Pflege-Charta) ist ein Katalog von Rechten hilfe- und pflegebedürftiger Menschen in Deutschland. Sie wurde 2005 von der vom Bundesministerium für Familie, Senioren, Frauen und Jugend (BMFSFJ) und dem Bundesministerium für Gesundheit (BMG) in Zusammenarbeit mit dem Deutschen Zentrum für Altersfragen initiierten Arbeitsgruppe „Runder Tisch Pflege“, an der viele Vertreter aus Verbänden, aus Ländern und Kommunen, Praxis und Wissenschaft teilnahmen, verabschiedet.


title: Nichtterminalsymbol

text: Ein Nichtterminalsymbol (auch Nichtterminal, Nonterminalsymbol oder Variable genannt) einer formalen Grammatik ist ein Symbol, das nicht in den endgültigen Wörtern vorkommt, die in der Grammatik erzeugt werden können. Nichtterminalsymbole kommen nur in Zwischenschritten einer Ableitung vor und werden durch das Anwenden von Regeln in der Grammatik nach und nach ersetzt, bis nur noch Terminalsymbole vorhanden sind.


title: Braune Wanne

text: Die Abdichtung aus Bentonit und Kunststoffbahnen gegen Wasser stammt ursprünglich aus dem Deponiebau. Bentonite sind stark quellfähige Tonminerale, die aus vulkanischen Aschen entstanden sind und nach einer großen Fundstätte in Fort Benton, Wyoming/USA, benannt wurden. Dieses Natriumbentonit bindet das 5- bis 7-fache an Wasser und quillt ungehindert auf das 12- bis 15-fache Volumen, wobei eine gelartige Masse entsteht. Bei Behinderung dieser Quellung durch Bauwerksauflast oder Hinterfüllung von Baugruben entsteht ein hoher Quelldruck im Material, der eine abdichtende Wirkung entfaltet. Dieser Druck verhindert auch, dass Wasser in den Zwischenraum zwischen Dichtung und Bauwerk fließen kann (keine Umläufigkeit).


title: Pflege-Charta

text: Seitens des BMG wurden die Inhalte der Charta zusammen mit den Handlungsempfehlungen des „Runden Tisches Pflege“ in den seit 2008 erfolgten Pflegereformen durch das Pflege-Weiterentwicklungsgesetz, das Pflege-Neuausrichtungs-Gesetz, durch das Erste, Zweite und Dritte Pflegestärkungsgesetz, dem Präventionsgesetz und dem Hospiz- und Palliativgesetz gesetzgeberisch umgesetzt. Die Langzeitpflege wurde stärker als zuvor an der Charta ausgerichtet: bei den Maßstäben und Grundsätzen zur Sicherung und Weiterentwicklung der Pflegequalität ( SGB XI), den Expertenstandards zur Sicherung und Weiterentwicklung der Qualität in der Pflege ( SGB XI) und den Qualitätsprüfungen nach SGB XI. Zudem wurde die Selbstverwaltung damit beauftragt, die Entwicklung von Instrumenten für die Prüfung der Qualität der Leistungen, die von den stationären Pflegeeinrichtungen erbracht werden, zu beauftragen ( SGB XI). Auch der seit Januar 2017 geltende neue Pflegebedürftigkeitsbegriff stellt auf den Grad der Selbstständigkeit bei der Durchführung von Aktivitäten und bei der Gestaltung von Lebensbereichen ab.


title: Nichtterminalsymbol

text: Für eine formale Grammatik formula_1 bezeichnet formula_2 die Menge der Nichtterminalsymbole. Ihr steht die Menge der Terminalsymbole formula_3 entgegen. Die Menge formula_4 der Produktionsregeln beschreibt, wie Nichtterminalsymbole durch neue Zeichenfolgen ersetzt werden dürfen. Das Startsymbol formula_5, von dem aus alle Wörter abgeleitet werden, ist eines der Nichtterminalsymbole: formula_6.


title: Braune Wanne

text: Dieses Dichtungssystem gilt bautechnisch als wasserundurchlässig mit einem Durchlässigkeitsbeiwert von k = 10 m/s. Zur Veranschaulichung: Die Wasserundurchlässigkeit einer 1 cm starken Schicht aus Natriumbentonit wird erst durch eine 100 cm starke Betonschicht gleichwertig erreicht. Aus der Quellung des Bentonits zwischen Geotextil-Lagen, die untereinander durch Vernadelung verbunden sind, werden keine Druckbelastungen auf das Bauwerk ausgelöst.


title: Pflege-Charta

text: Jeder Mensch hat uneingeschränkten Anspruch auf Respektierung seiner Würde und Einzigartigkeit. Menschen, die Hilfe und Pflege benötigen, haben die gleichen Rechte wie alle anderen Menschen und dürfen in ihrer besonderen Lebenssituation in keiner Weise benachteiligt werden. Da sie sich häufig nicht selbst vertreten können, tragen Staat und Gesellschaft eine besondere Verantwortung für den Schutz der Menschenwürde hilfe- und pflegebedürftiger Menschen.


title: Nichtterminalsymbol

text: Nichtterminale werden oft als Großbuchstaben geschrieben oder, etwa bei der Backus-Naur-Form, in spitze Klammern eingeschlossen.


title: Braune Wanne

text: Der technische Einsatz hat in den 1970er Jahren begonnen, als Bentonitgranulat zunächst in die Hohlkammern von Wellkartons gefüllt wurde. Diese Kartonplatten wurden an die abzudichtenden Bauwerkswände und unter die Bauwerksohle gelegt und mit weiteren Abdichtungen geschützt. Seit Beginn der 1990er Jahre wurde Kunststoffgewebe (sog. Geotextil) anstelle der Kartons eingesetzt. Diese umgebenden Lagen werden untereinander durch Vernadelung verbunden und nehmen den Quelldruck innerhalb dieser „Tasche“ auf.


title: Pflege-Charta

text: Ziel der Pflege-Charta ist es, die Rolle und die Rechtsstellung hilfe- und pflegebedürftiger Menschen zu stärken, indem grundlegende und selbstverständliche Rechte von Menschen die der Unterstützung, Betreuung und Pflege bedürfen, zusammengefasst werden. Diese Rechte sind Ausdruck der Achtung der Menschenwürde.


title: Nichtterminalsymbol

text: erzeugt die Sprache aller "a,b,c"-Palindrome, zum Beispiel formula_11 oder formula_12. Sie benötigt nur ein Nichtterminalsymbol, nämlich formula_5.


title: Braune Wanne

text: Das Dichtungsverfahren ist durch die einfache Verlegeweise der Bahnen leicht zu handhaben und weitgehend witterungsunabhängig einsetzbar. Die hohe Quellfähigkeit kann Ungleichförmigkeiten an der Bauwerksoberfläche ausgleichen und dortige Risse ausgleichen („Selbstheilungseffekt“). Die zulässigen Rissbreiten können bei der im Betonbau üblichen Größenordnung von 0,3 bis 0,4 mm liegen, während bei der Weißen Wanne eine halb so große Rissbreite zulässig ist, die entsprechend höhere Bewehrungsgehalte erfordert. Die Arbeitsfugen im Übergang von größeren Bauwerksabschnitten werden bei der "braunen Wanne" mit Quellfugenbändern gesichert, die ebenfalls mit Bentonit ausgefüllt sind, von außen aufgelegt werden und entsprechend einfach zu handhaben sind.


title: Pflege-Charta

text: Nachsatz: Die Einrichtung von Pflegestützpunkten und die damit verbundene Idee einer umfassenden, neutralen und unabhängigen Pflegeberatung kommt den Vorstellungen der Pflege-Charta, insbesondere in Artikel 5, entgegen.


title: Nichtterminalsymbol

text: Das Palindrom formula_11 lässt sich in formula_15 ableiten, indem das Nichtterminalsymbol formula_5 zunächst zu formula_17 ersetzt wird, das darin vorhandene formula_5 durch formula_19, mit dem Ergebnis formula_20. Dieses formula_5 wird dadurch entfernt, dass es durch das leere Wort formula_22 ersetzt wird, sodass man formula_11 erhält.


title: Pflege-Charta

text: Im vollständigen Text der Pflege-Charta werden diese Rechte für die Lebenssituation hilfe- und pflegebedürftiger Menschen näher erläutert.


title: Nichtterminalsymbol

text: Ein Ableitungsbaum für das Palindrom formula_12 enthält die Terminalsymbole formula_25 in den Blättern und formula_5 als Wurzel und innere Knoten.


title: Nichtterminalsymbol

text: Syntaxbäume in der Linguistik, die die grammatikalische Struktur eines Satzes darstellen, enthalten als Terminalsymbole die Wörter des Satzes und als Nichtterminale die grammatikalischen Konstituenten. Ein Satz besteht häufig aus einer Nominalphrase und einer Verbalphrase. Verbalphrasen können wiederum beispielsweise aus einem Verb und einer weiteren Nominalphrase bestehen. Nominalphrasen können zum Beispiel Nomen mit oder ohne vorangestelltem Artikel sein. "Satz", "Nominalphrase", "Verbalphrase", "Verb", "Nomen" und "Artikel" sind hier die Nichtterminalsymbole.


title: L-Funktion

text: L-Funktionen werden in der analytischen Zahlentheorie und darauf aufbauenden, mathematischen Gebieten untersucht. Das prototypische Beispiel einer L-Funktion ist die Riemannsche Zeta-Funktion. L-Funktionen haben fundamentale Eigenschaften mit der Riemannschen Zeta-Funktion gemeinsam. Sie sind also Verallgemeinerungen der Riemannschen Zeta-Funktion. Zu den fundamentalen Eigenschaften der Riemannschen Zeta-Funktion zählen:


title: L-Funktion

text: Basierend auf den grundlegenden Arbeiten von Leonhard Euler (1707–1783) zur heute so bezeichneten Riemannschen Zeta-Funktion, untersuchten die Mathematiker Bernhard Riemann (1826–1866), Peter Gustav Dirichlet (1805–1859), Richard Dedekind (1831–1916), Erich Hecke (1887–1947) und Emil Artin (1898–1962) grundlegende Unterklassen von L-Funktionen, die heute deren jeweiligen Namen tragen.


title: L-Funktion

text: Die forschende Suche nach einer allgemeinen und eindeutigen Definition des Begriffs „L-Funktion“, welche die gewünschten und zum Teil noch unbewiesenen Eigenschaften von L-Funktionen beweisbar macht, ist noch nicht abgeschlossen. Vielmehr handelt es sich um ein wichtiges Ziel der analytischen Zahlentheorie, Klarheit über die sinnvollste Definition des Begriffs „L-Funktion“ zu gewinnen. In dieser Richtung hat Atle Selberg (1917–2007) im Jahr 1989 eine axiomatische Definition der Klasse aller L-Funktionen vorgeschlagen, die heute den Namen „Selberg-Klasse“ trägt. Ob diese oder andere Definitionsvorschläge schon alle wünschenswerten Eigenschaften von L-Funktionen umfassen und unerwünschte ausschließen, ist noch nicht abschließend geklärt. Nach wie vor prägen mathematische Vermutungen (d. h. unbewiesene, aber für plausibel oder zumindest wünschenswert gehaltene Aussagen über Eigenschaften von L-Funktionen) die Theorie der L-Funktionen. Diese zählt somit weiterhin zu den Gebieten intensiver, mathematischer Forschung.


title: L-Funktion

text: Die beiden Begriffe „L-Funktion“ und „Zeta-Funktion“ werden häufig synonym verwendet. Trotzdem zählen nicht alle mathematischen Funktionen, deren Namen den Begriff „Zeta-Funktion“ enthalten, zu den L-Funktionen. Beispielsweise gehört die Primzetafunktion nicht zu den L-Funktionen, da sie analytisch nicht auf die ganze komplexe Ebene fortgesetzt werden kann.


title: L-Funktion

text: Ein erstes Verständnis des Themenbereichs der L-Funktionen erfordert mathematische Kenntnisse im Bereich der komplexen Zahlen, der Funktionentheorie, der analytischen und algebraischen Zahlentheorie sowie der Darstellungstheorie von Gruppen. Solche Vorkenntnisse können in diesem Artikel zwar teilweise erläutert, aber nicht umfassend dargestellt werden.


title: L-Funktion

text: Wie in der Einleitung erwähnt, gibt es noch keine allgemeine, eindeutige und weithin anerkannte Definition des Begriffs „L-Funktion“. Der nachfolgende Definitionsansatz folgt dem Ansatz, den die beiden Mathematiker Henryk Iwaniec und Emmanuel Kowalski in ihrem Lehrbuch zur analytischen Zahlentheorie angegeben haben.


title: L-Funktion

text: Dieser Definitionsansatz ist zwar stellenweise abstrakt und unvollständig in dem Sinne, dass er die „arithmetischen Objekte“, denen er eine „L-Funktion“ zuordnet, sowie den genauen Mechanismus dieser Zuordnung nicht näher spezifiziert. Er umfasst aber die Eigenschaften, die von L-Funktionen im Allgemeinen erwartet werden, und ermöglicht es somit, die entscheidenden Merkmale dieser Funktionen zu erläutern. Nebenbei werden auch noch weitere Grundbegriffe der Theorie der L-Funktionen eingeführt:


title: L-Funktion

text: Es sei formula_1 ein – im Rahmen dieser abstrakten Definition nicht näher spezifiziertes – arithmetisches Objekt, z. B. ein Dirichlet-Charakter oder ein algebraischer Zahlkörper. Diesem arithmetischen Objekt formula_1 zugeordnet ist eine Funktion formula_3, die komplexe Argumente formula_4 auf komplexe Funktionswerte abbildet. Iwaniec und Kowalski nennen eine solche Funktion formula_3 eine "L-Funktion", wenn formula_1 die nachfolgenden, mathematischen Objekte zugeordnet sind (siehe D-1 bis D-6), die die anschließend genannten Bedingungen erfüllen (siehe B-1 bis B-9):


title: L-Funktion

text: Dabei ist formula_10 für alle natürlichen Zahlen formula_11 und formula_12. formula_13 symbolisiert die Menge aller Primzahlen. Die natürliche Zahl formula_14 heißt der "Grad des Euler-Produkts" oder auch der "Grad der L-Funktion" formula_3. Für jede Primzahl formula_16 und jedes formula_17 ist formula_18. Die komplexen Zahlen formula_19 werden "Lokale Wurzeln" oder auch "Lokale Parameter von" formula_3 "bei" formula_16 genannt. Für ein gegebenes formula_22 heißt der Ausdruck


title: L-Funktion

text: zugeordnet, wobei formula_29 die Gamma-Funktion, formula_30 die Kreiszahl und formula_31 den oben genannten Grad der L-Funktion bezeichnen. Die Parameter formula_32 sind komplexe Zahlen. Sie heißen die "Lokalen Parameter von" formula_3 "im Unendlichen" oder "an der unendlichen Primstelle".


title: L-Funktion

text: der so genannte "Führer" oder "Konduktor" von formula_3. Primzahlen formula_22, die formula_38 nicht teilen, heißen "unverzweigt bzgl." formula_3.


title: L-Funktion

text: Mit Hilfe der Dirichlet-Reihe, des Gamma-Faktors und des Führers, die formula_1 zugeordnet sind, definiert man jetzt die so genannte "vollständige L-Funktion" von formula_1:


title: L-Funktion

text: Schließlich ist formula_1 noch ein weiteres, arithmetisches Objekt zugeordnet, das im Rahmen dieser abstrakten Definition nicht näher spezifiziert wird. Es wird das "Dual von" formula_1 genannt und mit formula_48 bezeichnet. Wie im Fall von formula_1 sind auch formula_48 eine Dirichlet-Reihe


title: L-Funktion

text: mit formula_53, ein Gamma-Faktor formula_54 und ein Führer formula_55 sowie eine vollständige L-Funktion formula_56 zugeordnet. Ist formula_57, so nennt man formula_3 "selbstdual", was nichts anderes bedeutet als formula_59 für alle formula_11.


title: L-Funktion

text: Die oben genannten, dem arithmetischen Objekt formula_1 zugeordneten Objekte müssen nun die folgenden Bedingungen erfüllen, damit formula_3 die Definition einer L-Funktion nach Iwaniec und Kowalski erfüllt:


title: L-Funktion

text: Für alle Primzahlen formula_16, die bzgl. formula_3 unverzweigt sind, und alle formula_17 ist formula_70.


title: L-Funktion

text: Die Parameter formula_32 sind entweder reell oder kommen in Form komplex konjugierter Paare im Gamma-Faktor formula_72 vor. Außerdem ist formula_73 für jedes formula_74. Diese letzte Bedingungen sorgt dafür, dass formula_72 keine Nullstellen in formula_76 und keine Polstellen mit formula_77 besitzt. formula_78 bezeichnet den Realteil einer komplexen Zahl.


title: L-Funktion

text: Sowohl die Dirichlet-Reihe als auch das Euler-Produkt, die formula_1 zugeordnet sind, konvergieren für formula_80 absolut.


title: L-Funktion

text: Die L-Funktion, die Dirichlet-Reihe und das Euler-Produkt, die formula_1 zugeordnet sind, stimmen in der komplexen Halbebene formula_80 überein:


title: L-Funktion

text: Schon aus den Bedingungen, die die formula_1 zugeordnete Dirichlet-Reihe erfüllen muss, folgt die Holomorphie der vollständigen L-Funktion formula_85 in der Halbebene formula_80. Diese muss aber auch analytisch fortsetzbar sein zu einer meromorphen Funktion der Ordnung 1 auf ganz formula_87, welche Polstellen höchstens in formula_88 und formula_89 besitzt.


title: L-Funktion

text: formula_97 und formula_98. Das bedeutet: In der Dirichlet-Reihe, die formula_48 zugeordnet ist, sind die formula_100-Koeffizienten gerade die komplex konjugierten Zahlen der formula_100-Koeffizienten in der Dirichlet-Reihe, die formula_1 zugeordnet ist. Die Gamma-Faktoren und Führer, die formula_1 bzw. formula_48 zugeordnet sind, stimmen überein.


title: L-Funktion

text: Die beiden vollständigen L-Funktionen, die formula_1 bzw. formula_48 zugeordnet sind, erfüllen die "Funktionalgleichung"


title: L-Funktion

text: Der Definitionsansatz von Iwaniec und Kowalski spiegelt die Tatsache wider, dass eine Funktion, die als L-Funktion angesehen wird, typischerweise als Zuordnung der L-Funktion zu einem mathematischen Objekt (z. B. Dirichlet-Charakter, algebraischer Zahlkörper) auftritt. Ihr Definitionsansatz ist abstrakt und unvollständig, da er die Frage offen lässt, was denn jene mathematischen Objekte genau sind und wie jene Zuordnung stattzufinden hat.


title: L-Funktion

text: Ohne Bezug zu anderen, mathematischen Objekten kommt der Definitionsansatz des norwegisch-US-amerikanischen Mathematikers Atle Selberg von 1989 aus. In einer nicht-abstrakten, eindeutigen Definition spezifiziert er eine Teilmenge der Menge aller Dirichlet-Reihen, deren Elemente bestimmte Eigenschaften erfüllen müssen: absolute Konvergenz der Dirichlet-Reihe, analytische Fortsetzbarkeit, Funktionalgleichung, Ramanujan-Vermutung und Euler-Produkt. Diese Teilmenge wird heute als Selberg-Klasse bezeichnet.


title: L-Funktion

text: Die alles überragende Hypothese und der motivierende Hintergrund für die Definition der Selberg-Klasse ist die so genannte Große Riemannsche Vermutung. Auf die Selberg-Klasse angewandt besagt diese Vermutung: keine Nullstelle einer analytischen Fortsetzung einer Dirichlet-Reihe in der Selberg-Klasse besitzt einen Realteil größer als 1/2. Diese Vermutung entspricht im Fall des (vermeintlich) einfachsten Elements der Selberg-Klasse (Riemannsche Dirichlet-Reihe samt ihrer analytischen Fortsetzung zur Riemannschen Zeta-Funktion) der Riemannschen Vermutung, welche bis heute weder bewiesen noch widerlegt ist. Die Große Riemannsche Vermutung konnte bislang für kein einziges Element der Selberg-Klasse bewiesen oder widerlegt werden.


title: L-Funktion

text: Vor diesem Hintergrund sind auch die noch existierenden Unzulänglichkeiten bei der Definition des Begriffs „L-Funktion“ zu sehen: man möchte den Begriff „L-Funktion“ so definieren, dass L-Funktionen die Große Riemannsche Vermutung beweisbar erfüllen – andererseits konnte man bislang noch nicht einmal den einfachsten Fall (Riemannsche Vermutung für die Riemannsche Zeta-Funktion) beweisen, was ein Zeichen für mangelndes Verständnis der Riemannschen Zeta-Funktion sein könnte und damit eine eindeutige Definition des verallgemeinernden Begriffs der „L-Funktion“ erschwert.


title: L-Funktion

text: Das einfachste Beispiel einer L-Funktion und gleichzeitig Ausgangspunkt für jede Definition des Begriffs „L-Funktion“ ist die Riemannsche Zeta-Funktion formula_109.


title: L-Funktion

text: Eines der möglichen „arithmetischen Objekte“ formula_1 im Sinne des Definitionsansatzes von Iwaniec und Kowalski, welchem diese L-Funktion zugeordnet werden kann, ist der Körper formula_111 der rationalen Zahlen. Ihre Dirichlet-Reihe


title: L-Funktion

text: für alle formula_11, konvergiert für formula_115 absolut. Zusammen mit ihrem ebenfalls absolut konvergenten Euler-Produkt gilt für formula_115:


title: L-Funktion

text: Da alle formula_118 reell sind, nämlich gleich 1, ist formula_119 selbstdual. Das zu formula_120 duale Objekt ist also ebenfalls formula_121, somit formula_122.


title: L-Funktion

text: annimmt. Diese Definition ist nur für formula_115 gültig, da nur in dieser Halbebene die Riemannsche Zeta-Funktion über ihre Dirichlet-Reihe oder ihr Euler-Produkt definiert werden kann. Allerdings besitzt die vollständige Riemannsche Zeta-Funktion eine analytische Fortsetzung zu einer meromorphen Funktion auf der ganzen komplexen Zahlenebene. Diese Fortsetzung ist holomorph bis auf zwei einfache Polstellen in formula_88 und formula_89 mit den Residuen −1 bzw. 1.


title: L-Funktion

text: Bezeichnet man auch die fortgesetzte, vollständige Riemannsche Zeta-Funktion mit formula_135, so erfüllt sie mit der Wurzelzahl


title: L-Funktion

text: Damit besitzt auch die zunächst nur für formula_80 durch ihre Dirichlet-Reihe oder Euler-Produkt definierte Riemannsche Zeta-Funktion eine analytische Fortsetzung zu einer meromorphen Funktion auf formula_87, welche einzig in formula_89 nicht definiert ist, da sie dort über eine einfache Polstelle mit Residuum 1 verfügt. Behält man die Bezeichnung formula_141 auch für die fortgesetzte Riemannsche Zeta-Funktion bei, so erfüllt sie die Funktionalgleichung


title: L-Funktion

text: Die (analytisch fortgesetzte) Riemannsche Zeta-Funktion birgt eine der wichtigsten Fragen der analytischen Zahlentheorie, nämlich die Frage nach der genauen Lage ihrer sogenannten "nicht-trivialen Nullstellen". Diese liegen im "kritischen Streifen" formula_143. Die Riemannsche Vermutung aus dem Jahr 1859 – bis heute weder bewiesen noch widerlegt – stellt die These auf, alle nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion besäßen den Realteil 1/2. Ein Beweis dieser Vermutung würde besonders gute Abschätzungen über die Verteilung der Primzahlen gestatten.


title: L-Funktion

text: Die nächsten Verwandten der Riemannschen Zeta-Funktion sind die Dirichletschen L-Funktionen, welche die Riemannsche Zeta-Funktion als Spezialfall enthalten. Sind in der zur Riemannschen Zeta-Funktion gehörenden Dirichlet-Reihe noch alle formula_144- Koeffizienten gleich 1, so werden diese bei Dirichletschen L-Funktionen mit Hilfe eines Dirichlet-Charakters definiert. Sie nehmen somit komplexe Werte mit dem Absolutbetrag 1 an oder sind gleich 0. Sei also für ein formula_145 ein Dirichlet-Charakter modulo formula_146