text: Es erscheinen sechs getarnte Gestalten, die nichts anderes sind als der Winx Club. Bloom und ihre Freunde sind auf der Suche nach Blooms leiblichen Eltern, König Oritel und Königin Miriam, mit Blooms Überzeugung, dass sie noch am Leben sind. Die Mädchen sind auf dem Weg nach Hagen, einem Schmied, der das Schwert von König Oritel geschmiedet hat, ein magisches Schwert mit ungeheurer Kraft, das niemals von seinem rechtmäßigen Meister getrennt werden kann, in der Hoffnung, dass er die Macht des Schwertes spüren und zu Blooms Eltern zurückverfolgen kann. Die Mädchen schleichen sich nach einem leichten Sieg über seine Roboterwachen erfolgreich in Hagens Burg ein und begegnen Hagen, der sie für Eindringlinge hält. Faragonda kommt dann an, um Hagen zu erleichtern, sie sind alte Freunde. Sie kehren nach Alfea zurück, um die Angelegenheit zu besprechen.


title: Winx Club – Das Geheimnis des verlorenen Königreichs

text: Bloom bittet Hagen um Hilfe, um die Macht des Schwertes zu spüren, aber er gibt zu, dass er es leider nicht kann. Die Geister stürzten sich, Bloom fühlt sich schuldig für die Anstrengung, die ihre Freunde geleistet haben, als es die ganze Zeit hoffnungslos gewesen war, und rennt in Tränen raus, um ihnen aus Scham und Traurigkeit aus dem Weg zu gehen. Das ist einfach, denn die meisten Alfea-Feen im dritten Jahr werden zu Wächter-Feen, nachdem sie ihre Enchantix-Kräfte verdient haben. Da Blooms Fähigkeiten unvollständig sind, ist sie gezwungen, zurückzubleiben, während sie ihren Freunden beim Abschluss zusieht. Sie tröstet sich mit ihrem Haustier Hase Kiko und einem neuen Katzen Freund namens Purr, aber Sky tröstet sie, ermutigt sie, ihre Suche trotz Hagens Worten fortzusetzen. Sie teilen einen zärtlichen Moment, bis ein mysteriöses Mädchen ankommt und Sky dazu zwingt, in Eile zu gehen, obwohl er Bloom verspricht, dass er alles später erklären wird.


text: Am nächsten Morgen verlässt Bloom die Erde, um für die Zeit bei ihren Adoptiveltern zu bleiben. Obwohl sie glücklich scheint, kann Mike sagen, dass es Bloom unangenehm ist, auf der Erde zu leben. Vanessa stimmt zu, dass sie mehr in die magische Dimension gehört. In dieser Nacht träumt Bloom von Daphne, die ihr sagt, dass es noch Hoffnung gibt; Ihre Eltern sind noch am Leben und bietet Bloom ihre Stärke. Daphne informiert sie auch über das Buch des Schicksals, ein Buch, das ihr Vater aufbewahrt hat und das die gesamte Geschichte von Domino und seinen Standort erzählt.


text: Am Morgen ist Bloom überrascht, all ihre Freunde und die Jungs dort zu sehen, um ihren 18. Geburtstag zu feiern. Nicht nur, dass ihre Stimmung sich hebt, Bloom teilt auch ihren Plan mit und alle sind einverstanden, ihr zu helfen und sie an ihre ewige Freundschaft zu erinnern. Die Wiederherstellung von Blooms Hoffnung löst das Schwert von König Oritel aus, tief im dunklen Obsidian-Kreis, dem Zentrum aller bösen Mächte. Sein Glühen beunruhigt die spirituellen Formen der drei Urhexen, die


text: Schuldigen hinter der Zerstörung von Domino. Sie benutzen Obsidians Bewahrer Mandragora, um die Ursache der Reaktivierung


text: des Schwertes auszurotten und es wie eine Kerze auszustreichen, weswegen sie Mandragora zusätzlich einen Bruchteil ihrer dunklen Kräfte verleihen.


text: In der Zwischenzeit wird das Team von Bloom zu Domino geführt. Daphne entlehnt Bloom die Erinnerung an Domino und erinnert sich daran, dass Domino ein Paradies war, bevor es mit Eis und Schnee bedeckt war. Die Gruppe geht auf den Berg zu, wo das Buch versteckt ist, aber Tecna informiert sie über einen mystischen Vogel namens Roc, der angeblich die Bibliothek bewacht. Die Spezialisten erklimmen zuerst den Berg, lassen aber versehentlich den Roc erwachen, der mit den Jungen davonfliegt. Die Mädchen retten die Jungs mit Musas harmonischen Zaubersprüchen und lassen den Roc erfolgreich landen. In der Bibliothek treffen sie Bartelby, Oritels verstorbenen Schreiber in geistlicher Form, der ihnen das Buch des Schicksals zeigt. Darin entdecken sie, dass Blooms Eltern Teil einer guten Kriegergruppe waren, bekannt als die Kompanie des Lichts, die dazu diente, das Böse in Form der drei Ur-Hexen auszurotten und dass Oritel sowie alle Menschen von Domino derzeit gefangen in Obsidian sind. Das Team findet jedoch die restlichen Seiten leer, nachdem es den Kampf der Kompanie des Lichts mit den Ahnenhexen aufgezeichnet hat, ohne dass es einen Hinweis auf das Ergebnis gibt. Bartelby prophezeit dann eine Prophezeiung, in der sechs legendäre Krieger, Domino retten und ein König ohne Krone das Schwert König Oritels befreien wird. Als das Team diese neue Entdeckung feiert, wird Riven von einem von Mandragoras Spionagewanzen gebissen und wird zu ihrer Marionette.


text: Bald darauf wird Alfea von Mandragora angegriffen, der, obwohl sie von Faragonda, Hagen, den Lehrern und den Winx besiegt wurde, von Bloom erfährt und verschwindet. Pflichtbewusst berichtet sie den Urhexen von der zweiten Prinzessin von Domino.


text: Nach Mandragoras Niederlage beginnt die Gruppe nach einem Weg in den Obsidian Circle zu suchen, der sie zu Pixie Village


text: führt. Mit Hilfe von Lockette geht das Team zum Tor zum Obsidian-Kreis. Als die Mädchen eintreten, erscheint Mandragora und zwingt Riven, Sky zu bekämpfen und den Schlüssel zu holen, um die Mädchen und die Jungen zu trennen. Als er dabei ist, Sky


text: Die Mädchen sind gezwungen, ihren schlimmsten Ängsten zu begegnen, und Bloom sieht eine Vision davon, was mit ihren leiblichen Eltern passiert ist: Oritel wurde von den Urhexen in den Obsidiankreis gezogen, während Miriam sich in das Schwert vertieft hat, um bei ihm zu sein. Zu Blooms Entsetzen ist ihr Vater zu Stein erstarrt, genauso wie alle Bewohner ihres Planeten. Alle Feen wachen dann aus ihren Trancen auf, nur um den Urhexen gegenüberzutreten, die die Winx außer Bloom stark schwächen. Sie zwingen Bloom, sich zu entscheiden, ob sie das Schwert zerstören oder ihre Adoptiveltern vor Mandragora retten, wie in einem Bild zu sehen ist. Zum Glück durchschaut Bloom die Illusion und vertraut auf die Jungs, dass sie immer noch Mandragora bekämpfen und entfesselt ihr Drachenfeuer. Draußen erinnert sich Riven an alles, was er und Musa zusammen durchgemacht haben.


text: Er nimmt seine geistige Gesundheit wieder auf und hebt sie hoch und sie küssen sich. Als sie hinter Mandragora her sind,


text: kommt Sky wenige Augenblicke später, um ihr zu helfen und nimmt das Schwert, aber augenscheinlich stirbt er, da nur ein König das Schwert führen kann.


text: Ganz alleine ist Bloom bereit aufzugeben, als Daphne sie daran erinnert, dass sie nicht alleine ist. Bloom trägt die Maske und Daphne schließt sich ihr an, um die Urhexen zu zerstören. Mandragora kehrt jedoch zurück und die Urhexen nutzen ihren Körper als Wirt und wollen Bloom zu Tode zu erwürgen. Sky erwacht und ersticht Mandragora und die Urhexen mit Oritels Schwert; und Bloom nutzt ihre Drachenflamme, die sowohl Mandragora und Urhexen (augenscheinlich) zerstört, als auch den gesamten Obsidiankreis und jeden der Versteinerten befreit.


text: Sky erklärt, dass er jetzt König von Eraklyon ist, und seine Krönung war die Nacht, in der er Bloom in Alfea verließ. Mit Domino, dass zu seinem früheren Glanz wiederhergestellt wurde, wird Oritel von Stein befreit und Miriam zurück in menschliche Form gebracht; Blooms Enchantix ist komplett und sie ist endlich wieder mit ihren leiblichen Eltern vereint.


text: Es folgt eine Party, bei der Oritel und Miriam Bloom versprechen, dass sie für den Rest ihres Lebens da sein werden. Mike und Vanessa sind auch da und Bloom umarmt sie liebevoll. Oritel beginnt den traditionellen Vater-Tochter-Tanz, lässt aber Bloom dann mit Sky tanzen. Glücklicher als je zuvor akzeptiert Bloom ihn und küsst ihn.


text: In der letzten Szene vor dem Abspann erscheint Bartelby im Buch des Schicksals und erzählt dem Publikum, dass die Prophezeiung erfüllt wurde, Bloom ist jetzt eine Wächter-Fee und es gibt eine neue Kompanie des Lichts;– die Winx.


text: Die Urhexen wurden jedoch nicht zerstört. Stattdessen wurden sie mit der Zerstörung des Obsidian-Kreises befreit und finden neue Gastgeber, die die Winx zerstören sollen. Sie verbünden sich mit ihren direkten Nachkommen, den Trix.


title: Intervallarithmetik

text: Intervallarithmetik bezeichnet in der Mathematik eine Methodik zur automatisierten Fehlerabschätzung auf Basis abgeschlossener Intervalle.


title: Intervallarithmetik

text: Dabei werden nicht genau bekannte reelle Größen formula_1 betrachtet, die aber durch zwei Zahlen formula_2 und formula_3 eingegrenzt werden können. Dabei kann formula_1 zwischen formula_2 und formula_3 liegen oder auch einen der beiden Werte annehmen. Dieser Bereich entspricht mathematisch gesehen dem Intervall formula_7. Eine Funktion formula_8, die von einem solchen unsicheren formula_1 abhängt, kann nicht genau ausgewertet werden. Es ist schließlich nicht bekannt, welcher Zahlenwert innerhalb von formula_7 für formula_1 eigentlich eingesetzt werden müsste. Stattdessen wird ein möglichst kleines Intervall formula_12 bestimmt, das gerade die möglichen Funktionswerte formula_13 für alle formula_14 enthält. Durch gezielte Abschätzung der Endpunkte formula_15 und formula_16 erhält man eine neue Funktion, die wiederum Intervalle auf Intervalle abbildet.


title: Intervallarithmetik

text: Dieses Konzept eignet sich unter anderem zur Behandlung von Rundungsfehlern direkt während der Berechnung und falls Unsicherheiten in der Kenntnis der exakten Werte physikalischer und technischer Parameter vorliegen. Letztere ergeben sich oft aus Messfehlern und Bauteil-Toleranzen. Außerdem kann Intervallarithmetik dabei helfen, verlässliche Lösungen von Gleichungen und Optimierungsproblemen zu erhalten.


title: Intervallarithmetik

text: Als Beispiel soll hier die Berechnung des Körpermasseindex (BMI von engl. "Body Mass Index") betrachtet werden. Der BMI ist die Körpermasse in Kilogramm geteilt durch das Quadrat der Körpergröße in Metern. Zur Illustration soll die Gewichtsbestimmung (eigentlich Massebestimmung) mit Hilfe einer Badezimmerwaage erfolgen, bei der das Gewicht auf ein Kilogramm genau abgelesen werden kann. Es werden also niemals Zwischenwerte bestimmt – etwa 79,6 kg oder 80,3 kg –, sondern auf ganze Zahlen gerundete Angaben. Dabei ist es natürlich sehr unwahrscheinlich, dass man wirklich exakt 80,0 kg wiegt, wenn dies angezeigt wird. Bei üblicher Rundung auf den nächstliegenden Gewichtswert liefert die Waage 80 kg für jedes Gewicht zwischen 79,5 kg und 80,5 kg. Den entsprechenden Bereich aller reellen Zahlen, die größer oder gleich 79,5 und gleichzeitig kleiner oder gleich 80,5 sind, kann einfach als Intervall formula_17 aufgeschrieben werden. Um Verwechslungen zu vermeiden setzt man meistens einen Punkt statt eines Kommas als Dezimaltrennzeichen.


title: Intervallarithmetik

text: Für einen Menschen, der 80 kg wiegt und 1,80 m groß ist, liegt der "BMI" bei ungefähr 24,7. Bei einem Gewicht von 79,5 kg und gleicher Körpergröße müsste aber nur ein Wert von 24,5 angenommen werden, wohingegen 80,5 kg schon fast 24,9 entsprechen. Der tatsächliche "BMI" liegt also in dem Bereich formula_18. In diesem Fall kann der Fehler in der Praxis zwar noch vernachlässigt werden, jedoch ist das nicht bei allen Rechnungen der Fall. Beispielsweise schwankt das Gewicht auch im Laufe eines Tages, so dass der "BMI" hier durchaus zwischen 24 (noch normalgewichtig) und 25 (schon übergewichtig) variieren kann. Ohne detaillierte Rechnung können aber nicht immer von vornherein Aussagen darüber getroffen werden, ob ein Fehler letztendlich groß genug ist, um maßgeblichen Einfluss zu haben.


title: Intervallarithmetik

text: In der Intervallarithmetik wird der Bereich möglicher Ergebnisse ausdrücklich berechnet. Vereinfacht gesagt, rechnet man nicht mehr mit Zahlen, sondern mit Intervallen, die nicht genau bekannte Werte repräsentieren. Ähnlich wie ein Fehlerbalken um einen Messwert drückt ein Intervall das Ausmaß der Unsicherheit bezüglich der zu berechnenden Größe aus.


title: Intervallarithmetik

text: Hierfür werden einfache Rechenoperationen, wie die Grundrechenarten oder trigonometrische Funktionen, für das Rechnen mit Intervallen neu definiert, um äußere Grenzen eines gesuchten Wertebereiches zu erhalten.


title: Intervallarithmetik

text: Das Hauptaugenmerk bei der Intervallarithmetik liegt darauf, auf möglichst einfache Art und Weise obere und untere Schranken für den Wertebereich einer Funktion in einer oder mehreren Variablen zu bestimmen. Dabei müssen diese Schranken nicht unbedingt dem Supremum bzw. Infimum entsprechen, da die genaue Berechnung dieser Werte oft zu schwierig ist. (Es lässt sich zeigen, dass diese Aufgabenstellung im Allgemeinen NP-schwer ist.)


title: Intervallarithmetik

text: Üblicherweise beschränkt man sich auf die Behandlung abgeschlossener, reeller Intervalle, also Mengen der Form


title: Intervallarithmetik

text: wobei auch formula_20 und formula_21 zulässig sind. Dabei entsprechen formula_22 und formula_23 den meist halboffen geschriebenen Intervallen, die alle reellen Zahlen kleiner oder gleich formula_3 bzw. größer oder gleich formula_2 umfassen. Entsprechend bezeichnet das Intervall formula_26 die gesamte reelle Achse.


title: Intervallarithmetik

text: Wie beim klassischen Rechnen mit Zahlen muss zunächst einmal definiert werden, wie die arithmetischen Operationen und elementaren Funktionen auf Intervalle anzuwenden sind. Komplexere Funktionen können dann aus diesen Grundelementen zusammengesetzt werden (Lit.: Kulisch, 1989).


title: Intervallarithmetik

text: Zu Erläuterung wird nochmal auf das Beispiel vom Anfang zurückgegriffen. Bei der Bestimmung des Körpermasseindex spielt neben dem Gewicht auch die Körpergröße eine Rolle. Diese wird üblicherweise nur in ganzen Zentimetern gemessen werden: eine Angabe der Körpergröße von 1,80 Meter bedeutet also eigentlich eine Körpergröße irgendwo zwischen 1,795 m und 1,805 m. Diese Ungenauigkeit muss zusätzlich zu der Schwankungsbreite beim Gewicht, das zwischen 79,5 kg und 80,5 kg liegt, eingerechnet werden. Für den "BMI" muss nun wie gesagt die Körpermasse in Kilogramm durch das Quadrat der Körpergröße in Metern geteilt werden.


title: Intervallarithmetik

text: Sowohl für 79,5 kg und 1,795 m als auch für 80,5 kg und 1,805 m ergibt sich dafür ungefähr 24,7. Es muss nun aber auch berücksichtigt werden, dass die fragliche Person möglicherweise nur 1,795 m groß ist bei einem Gewicht von 80,5 kg – oder auch 1,805 m bei 79,5 kg. Auch die Kombinationen aller möglichen Zwischenwerte müssen in die Betrachtung eingehen.


title: Intervallarithmetik

text: Eine Operation formula_28 zwischen zwei Intervallen, wobei formula_28 beispielsweise für Addition oder Multiplikation steht, muss die Bedingung


title: Intervallarithmetik

text: formula_45 setzten müsste. Dadurch verliert man allerdings die Lücke formula_46 und damit wertvolle Informationen. Üblicherweise rechnet man daher mit den Teilmengen formula_47 und formula_48 einzeln weiter.


title: Intervallarithmetik

text: Weil innerhalb einer Intervallrechnung auch mehrere solcher Aufspaltungen auftreten können, ist es manchmal sinnvoll, das Rechnen mit sogenannten "Multi-Intervallen" der Form formula_49 zu systematisieren. Die entsprechende "Multi-Intervall-Arithmetik" pflegt dann eine disjunkte Menge von Intervallen und sorgt dann beispielsweise auch dafür, sich überschneidende Intervalle zu vereinigen (Lit.: Dreyer, 2005).


title: Intervallarithmetik

text: Da man eine Zahl formula_50 als das Intervall formula_51 interpretieren kann, erhält man sofort eine Vorschrift zur Kombination von intervall- und reellwertigen Größen.


title: Intervallarithmetik

text: formula_1 mit intervallwertigen Parametern formula_2 und formula_3, dann lässt sich die Menge aller Nullstellen dieser Funktionenschar leicht bestimmen. Es gilt dann


title: Intervallarithmetik

text: Wie im obigen Beispiel kann die Multiplikation von Intervallen oft auf die Multiplikation nur zweier Zahlen zurückgeführt werden. Es gilt nämlich


title: Intervallarithmetik

text: Die Multiplikation lässt sich hier als Flächenbestimmung eines Rechtecks mit variierenden Kantenlängen interpretieren. Das intervallwertige Ergebnis deckt dann alle Werte von der kleinst- bis zu größtmöglichen Fläche ab.


title: Intervallarithmetik

text: Entsprechendes gilt, wenn eines der beiden Intervalle ganz im nicht-positiven und das andere ganz im nicht-negativen Bereich der reellen Achse liegt. Generell muss bei der Multiplikation noch beachtet werden, dass das Ergebnis sofort auf formula_26 gesetzt werden muss, falls unbestimmte Werte, wie formula_66 auftreten. Dies tritt z. B. bei einer Division auf, bei der Zähler und Nenner beide Null enthalten.


title: Intervallarithmetik

text: Um intervallwertige Größen leichter in mathematischen Formeln zu erkennen, zweckentfremdet man die eckigen Klammern zur „Markierung“.


title: Intervallarithmetik

text: abgekürzt. Für eine Box oder einen Vektor von Intervallen formula_69 verwendet man zusätzlich fetten Schriftschnitt: formula_70.


title: Intervallarithmetik

text: Bei einer derart kompakten Notation ist zu beachten, dass formula_71 nicht mit einem sogenannten "uneigentlichen" Intervall formula_72 verwechselt wird, bei dem obere und untere Grenze übereinstimmen.


title: Intervallarithmetik

text: Um auch Funktionen mit Intervallmethoden behandeln zu können, deren Terme sich nicht aus den Grundrechenarten ergeben, muss man auch noch weitere "elementare Funktionen" für Intervalle neu definieren. Dabei nutzt man vorhandene Monotonieeigenschaften aus.


title: Intervallarithmetik

text: Für monotone Funktionen in einer Variablen lässt sich der Wertebereich ebenfalls leicht bestimmen. Ist formula_73 monoton steigend oder fallend in einem Intervall formula_74, dann gilt für alle Werte formula_75 mit formula_76 die Ungleichung


title: Intervallarithmetik

text: Den Wertebereich des Intervalls formula_79 erhält man durch Auswertung der Funktion an den Endpunkten formula_80 und formula_81:


title: Intervallarithmetik

text: Es ist außerdem noch wichtig, den Wertebereich für gerade Potenzen bestimmen zu können. Im Gegensatz zur üblichen Numerik ist es hier nicht sinnvoll, die Berechnung auf die Multiplikation zurückzuführen.


title: Intervallarithmetik

text: Beispielsweise bewegt sich formula_90 für formula_91 innerhalb des Intervalles formula_92, wenn formula_93. Versucht man formula_94 aber durch Multiplikationen der Form formula_95 zu bestimmen, so erhält man in jedem Fall als Ergebnis formula_96.


title: Intervallarithmetik

text: Sinnvoller ist es hier, die Parabel formula_90 als Zusammensetzung einer monoton fallenden (für formula_98) und einer monoton steigenden Funktion (für formula_99) zu betrachten. Es gilt also für gerade formula_89:


title: Intervallarithmetik

text: Allgemeiner kann man sagen, dass es für "stückweise" monotone Funktionen ausreicht, diese an den Endpunkten formula_106 eines Intervalls formula_74, sowie an den in formula_74 enthaltenen sogenannten "kritischen Punkten" auszurechnen. Die kritischen Punkte entsprechen hierbei den Stellen, an denen sich die Monotonieeigenschaften ändern.


title: Intervallarithmetik

text: Dies lässt sich z. B. auf Sinus und Kosinus anwenden, die zusätzlich an Stellen formula_109 bzw. formula_110 für alle formula_111 ausgewertet werden müssen. Hierbei spielen höchstens fünf Punkte eine Rolle, da man als Ergebnis sofort formula_96 festlegen kann, wenn das Eingangsintervall mindestens eine ganze Periode enthält. Außerdem müssen Sinus und Kosinus lediglich an den Randpunken neu evaluiert werden, da die entsprechenden Werte an den kritischen Stellen – nämlich −1, 0, +1 – vorab abgespeichert werden können.


title: Intervallarithmetik

text: Im Allgemeinen findet man für beliebige Funktionen keine derart einfache Beschreibung des Wertebereiches. Man kann diese aber oft auf Intervalle ausdehnen.


title: Intervallarithmetik

text: Wenn formula_113 eine Funktion ist, die einen reellwertigen Vektor auf eine reelle Zahl abbildet, dann nennt man formula_114 eine "Intervallerweiterung" von formula_8, wenn gilt


title: Intervallarithmetik

text: Dies definiert die Intervallerweiterung nicht eindeutig. So sind beispielsweise sowohl formula_117 als auch formula_118 zulässige Erweiterungen der Exponentialfunktion. Da möglichst scharfe Erweiterungen gewünscht sind, also solche, die so genau wie möglich den gesuchten Wertebereich approximieren, wird man in diesem Fall eher formula_119 wählen, da sie sogar den exakten Bereich bestimmt.


title: Intervallarithmetik

text: Die "natürliche Intervallerweiterung" erhält man, indem man in der Funktionsvorschrift formula_120 die Grundrechenarten und elementaren Funktionen durch ihre intervallwertigen Äquivalente ersetzt.


title: Intervallarithmetik

text: Die "Taylor-Intervallerweiterung" (vom Grad formula_121) einer formula_122 mal differenzierbaren Funktion formula_8 ist definiert durch


title: Intervallarithmetik

text: wobei formula_126 das Differential formula_127-ter Ordnung von formula_8 am Punkt formula_129 und formula_130 eine Intervallerweiterung des "Taylorrestgliedes"


title: Intervallarithmetik

text: Üblicherweise wählt man für formula_129 den Mittelpunkt des Intervallvektors und die natürliche Intervallerweiterung zur Abschätzung des Restgliedes.


title: Intervallarithmetik

text: Den Spezialfall der Taylor-Intervallerweiterung vom Grad formula_139 bezeichnet man auch als "Mittelwert"-Intervallerweiterung.


title: Intervallarithmetik

text: Die Methoden der klassischen Numerik können nicht direkt für die Intervallarithmetik umgesetzt werden, da hierbei Abhängigkeiten meist nicht berücksichtigt werden.


title: Intervallarithmetik

text: Um effizient mit Intervallen rechnen zu können, muss eine konkrete Implementierung kompatibel zum Rechnen mit Gleitkommazahlen sein. Die oben definierten Operationen basieren auf exakter Arithmetik, die bei schnellen numerischen Lösungsverfahren nicht zur Verfügung steht. Der Wertebereich der Funktion formula_142


title: Intervallarithmetik

text: für formula_143 und formula_144 wäre beispielsweise formula_145. Führt man die gleiche Rechnung mit einstelliger Präzision durch, so würde das Ergebnis üblicherweise zu formula_146 gerundet. Da aber formula_147


title: Intervallarithmetik

text: würde dieser Ansatz den Grundprinzipien der Intervallarithmetik widersprechen, da ein Teil des Wertebereiches von formula_148 verloren geht.


title: Intervallarithmetik

text: Die Norm IEEE 754 definiert neben Standarddarstellungen binärer Gleitkommazahlen auch genaue Verfahren für die Durchführung von Rundungen. Demnach muss ein zu IEEE 754 konformes System dem Programmierer neben dem "mathematischen" Runden (zur nächsten Gleitkommazahl) noch weitere Rundungsmodi bereitstellen: "immer aufrunden", "immer abrunden" und Rundung gegen 0 (Ergebnis betragsmäßig verkleinern).


title: Intervallarithmetik

text: Das benötigte "nach außen Runden" lässt sich also durch entsprechendes Umschalten der Rundungseinstellungen des Prozessors beim Berechnen von oberer und unterer Grenze bewerkstelligen. Alternativ kann dies durch Hinzuaddition eines geeigneten schmalen Intervalls formula_150 erreicht werden.


title: Intervallarithmetik

text: Das sogenannte "Abhängigkeitsproblem" ist ein Haupthindernis bei der Anwendung der Intervallarithmetik.


title: Intervallarithmetik

text: Obwohl der Wertebereich der elementaren arithmetischen Operationen und Funktionen mit Intervallmethoden sehr genau bestimmt werden kann, gilt dies nicht mehr für zusammengesetzte Funktionen. Falls ein intervallwertiger Parameter mehrfach in einer Rechnung auftritt, wird jedes Auftreten unabhängig voneinander behandelt. Dies führt zu einer ungewollten Aufblähung der resultierenden Intervalle.


title: Intervallarithmetik

text: formula_152 gegeben. Der Wertebereich dieser Funktion über dem Intervall formula_153 beträgt eigentlich formula_154. Um die natürliche Intervallerweiterung zu erhalten, rechnet man aber formula_155, was einen etwas größeren Bereich ergibt. In der Tat berechnet man eigentlich Infimum und Supremum der Funktion formula_156 über formula_157.


title: Intervallarithmetik

text: Hier würde man also besser eine alternative Formulierung für formula_8 verwenden, die die Variable formula_1 nur einmal verwendet. In diesem Fall kann man den Ausdruck formula_152 einfach durch quadratische Ergänzung zu


title: Intervallarithmetik

text: Im Allgemeinen lässt sich zeigen, dass man tatsächlich den genauen Wertebereich erhält, wenn jede Variable nur einmal auftaucht. Allerdings lässt sich nicht jede Funktion geeignet auflösen.


title: Intervallarithmetik

text: Die durch das Abhängigkeitsproblem verursachte "Überschätzung" des Wertebereiches kann soweit gehen, dass das Resultat einen derart großen Bereich umfasst, der keine sinnvollen Schlüsse mehr zulässt.


title: Intervallarithmetik

text: Eine zusätzliche Vergrößerung des Wertebereichs ergibt sich aus dem Einhüllen von Bereichen, die nicht die Form eines Intervallvektors haben. Die Lösungsmenge des linearen Systems


title: Intervallarithmetik

text: Intervallmethoden liefern hier aber im besten Fall das Quadrat formula_167, das die tatsächliche Lösung einhüllt ("Einhüllungs- oder „Wrapping“-Effekt").


title: Intervallarithmetik

text: Ein lineares Intervallsystem besteht aus einer intervallwertigen Matrix formula_168 und einem Intervallvektor formula_169. Gesucht ist dann eine möglichst schmale Box formula_170, die alle Vektoren


title: Intervallarithmetik

text: formula_171 enthält, für die es ein Paar formula_172 mit formula_173 und formula_174 gibt, das die Gleichung


title: Intervallarithmetik

text: Für quadratische Systeme – also für formula_176 – lässt sich ein solcher Intervallvektor formula_70, der alle möglichen Lösungen enthält, sehr einfach mit dem "Intervall-Gauß-Verfahren" bestimmen. Hierfür ersetzt man die numerischen Operationen, die bei dem aus der linearen Algebra bekannten gaußschen Eliminationsverfahren auftauchen, durch ihre Intervallversionen. Da allerdings während der Abarbeitung dieser Methode die intervallwertigen Einträge von formula_178 und formula_179 mehrfach in die Rechnung eingehen, leidet dieser Ansatz sehr stark an dem Abhängigkeitsproblem. Folglich bietet sich der Intervall-Gauß nur für grobe erste Abschätzungen an, die zwar die gesamte Lösungsmenge enthalten, aber auch einen sehr großen Bereich außerhalb davon.


title: Intervallarithmetik

text: Eine grobe Lösung formula_70 kann oft durch eine Intervallisierung des "Gauß-Seidel-Verfahrens" verbessert werden.


title: Intervallarithmetik

text: Da das Verfahren effizienter für diagonaldominante Matrizen ist, versucht man oft statt des Systems formula_190 die durch Multiplikation mit einer geeigneten reellen Matrix formula_191 entstandene Matrixgleichung


title: Intervallarithmetik

text: zu lösen. Wählt man beispielsweise formula_193 für die Mittelpunktsmatrix formula_173, so ist formula_195 eine äußere Näherung der Einheitsmatrix.


title: Intervallarithmetik

text: Für die oben genannten Methoden gilt allerdings, dass sie nur dann gut funktionieren, wenn die Breite der vorkommenden Intervalle hinreichend klein ist. Für breitere Intervalle kann es sinnvoll sein, ein Intervall-lineares System auf eine endliche (wenn auch große) Anzahl reellwertiger linearer Systeme zurückzuführen. Sind nämlich alle Matrizen formula_173 invertierbar, so ist es vollkommen ausreichend, alle möglichen Kombinationen an (oberen und unteren) Endpunkten der vorkommenden Intervalle zu betrachten. Die resultierenden Teilprobleme können dann mit herkömmlichen numerischen Methoden gelöst werden. Intervallarithmetik wird lediglich noch benutzt, um Rundungsfehler zu bestimmen.


title: Intervallarithmetik

text: Dieser Ansatz ist allerdings nur für Systeme kleinerer Dimension möglich, da bei einer vollbesetzten formula_197 Matrix schon formula_198 reelle Matrizen invertiert werden müssen, mit jeweils formula_199 Vektoren für die rechte Seite. Dieser Ansatz wurde von Jiří Rohn noch weitergeführt und verbessert.


title: Intervallarithmetik

text: Eine Intervallvariante des Newton-Verfahrens zur Bestimmung der Nullstellen in einem Intervallvektorformula_70 lässt sich einfach aus der Mittelwert-Erweiterung ableiten (Lit.: Hansen, 1992). Für einen unbekannten Vektor formula_201 gilt für ein festes formula_202, dass


title: Intervallarithmetik

text: Eine äußere Abschätzung von formula_208 kann hierbei durch eines der linearen Verfahren bestimmt werden.


title: Intervallarithmetik

text: In jedem "Newton-Schritt" wird nun ein grober Startwert formula_209 durch formula_210 ersetzt und so iterativ verbessert. Im Gegensatz zum klassischen Verfahren nähert sich diese Methode von außen den Nullstellen. Daher ist garantiert, dass das Ergebnis immer alle Nullstellen im Startwert enthält. Umgekehrt hat man bewiesen, dass formula_8 keine Nullstelle in formula_70 hat, wenn der Newton-Schritt die leere Menge zurückliefert.


title: Intervallarithmetik

text: Das Verfahren konvergiert gegen eine Menge, die alle Nullstellen (innerhalb der Startregion) enthält. Durch in diesem Fall vorhandene Divisionen durch Null entstehen oft mehrere Intervallvektoren, die die Nullstellen voneinander trennen. Diese Trennung ist nicht immer vollständig und kann dann durch Bisektion forciert werden.


title: Intervallarithmetik

text: Als Beispiel betrachte man die Funktion formula_213, den Startwert formula_214 und den Punkt formula_215. Man hat dann formula_216 und der erste Newton-Schritt ist gegeben durch


title: Intervallarithmetik

text: Weitere Newtonschritte werden dann jeweils auf formula_219 und formula_220 getrennt angewendet. Diese konvergieren zu beliebig kleinen Intervallen um formula_221 und formula_222.


title: Intervallarithmetik

text: Das Intervall-Newton-Verfahren lässt sich auch ohne weiteres bei "dicken Funktionen" anwenden, also Funktionen wie formula_223, die bereits dann Intervalle zurückliefern, wenn man reelle Zahlen einsetzt. Die Lösung besteht dann aus mehreren Intervallen formula_224.


title: Intervallarithmetik

text: Die verschiedenen Intervallmethoden liefern nur äußerst konservative Abschätzungen eines jeweils gesuchten Bereiches, da Abhängigkeiten zwischen den intervallwertigen Größen nicht ausreichend berücksichtigt werden. Das Abhängigkeitsproblem spielt aber eine desto geringere Rolle, je dünner die Intervalle sind.


title: Intervallarithmetik

text: Überdeckt man einen Intervallvektor formula_70 durch kleinere Boxen formula_226 so dass formula_227 dann gilt für den Wertebereich


title: Intervallarithmetik

text: Da formula_230 oft eine echte Obermenge der rechten Seite ist, erhält man somit meist eine verbesserte Abschätzung.


title: Intervallarithmetik

text: Eine solche Überdeckung kann zum einen durch Bisektion generiert werden, indem man besonders "dicke" Elemente formula_231 des Intervallvektors formula_232 beispielsweise in der Mitte teilt und durch zwei Intervalle formula_233 und formula_234 ersetzt. Sollte das daraus folgende Resultat immer noch nicht geeignet sein, kann sukzessive weiter zerlegt werden. Hierbei gilt allerdings zu beachten, dass durch formula_235 geteilte Vektorelemente eine Überdeckung aus formula_236 Intervallvektoren entsteht, was den Rechenaufwand natürlich stark erhöht.


title: Intervallarithmetik

text: Bei sehr breiten Intervallen kann es sogar sinnvoll sein, alle Intervalle gleich in mehrere Teilintervalle mit (kleiner) konstanter Breite zu zerlegen („Mincing“). Damit spart man die Zwischenrechnung für die einzelnen Bisektionsschritte.


title: Intervallarithmetik

text: Die Intervallarithmetik kommt auf verschiedenen Gebieten zum Einsatz, um Größen zu behandeln, für die keine genauen Zahlenwerte festgelegt werden können (Lit.: Jaulin u. a., 2001).


title: Intervallarithmetik

text: Die Intervallarithmetik wird bei der Fehleranalyse angewendet, um Kontrolle über die bei jeder Berechnung auftretenden Rundungsfehler zu bekommen.


title: Intervallarithmetik

text: Der Vorteil der Intervallarithmetik liegt darin, dass man nach jeder Operation ein Intervall erhält, welches das Ergebnis sicher einschließt. Aus dem Abstand der Intervallgrenzen kann man den aktuellen Berechnungsfehler direkt ablesen:


title: Intervallarithmetik

text: Intervallanalyse bietet hierbei keinen Ersatz für die klassischen Methoden zur Fehlerreduktion, wie Pivotisierung, sondern ergänzt diese lediglich.


title: Intervallarithmetik

text: Bei der Simulation technischer und physikalischer Prozesse treten oft Parameter auf, denen keine exakten Zahlenwerte zugeordnet werden können.


title: Intervallarithmetik

text: So unterliegt der Produktionsprozess technischer Bauteile gewissen Toleranzen, so bestimmte Parameter innerhalb bestimmter Intervalle schwanken können.


title: Intervallarithmetik

text: Außerdem können viele Naturkonstanten nicht mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden (Lit.: Dreyer, 2005).


title: Intervallarithmetik

text: Wird das Verhalten eines solchen toleranzbehafteten Systems beispielsweise durch eine Gleichung formula_239, für formula_240 und Unbekannten formula_133, beschrieben, dann kann die Menge aller möglichen Lösungen


title: Intervallarithmetik

text: durch Intervallmethoden abgeschätzt werden. Diese stellen hier eine Alternative zur klassischen Fehlerrechnung dar.


title: Intervallarithmetik

text: Im Gegensatz zu punktbasierten Methoden, wie der Monte-Carlo-Simulation, stellt die verwendete Methodik sicher, dass keine Teile des Lösungsgebietes übersehen werden.


title: Intervallarithmetik

text: Allerdings entspricht das Ergebnis immer einer Worst-Case-Analyse für gleichverteilte Fehler, andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind nicht möglich.


title: Intervallarithmetik

text: Intervallarithmetik kann auch dazu verwendet werden, beliebige Zugehörigkeitsfunktionen für unscharfe Mengen wie sie in der Fuzzy-Logik benutzt werden anzunähern. Neben den strikten Aussagen formula_243 und formula_244 sind hier auch Zwischenwerte möglich, denen reelle Zahlen formula_245 zugeordnet werden. Dabei entspricht formula_246 der sicheren Zugehörigkeit und formula_247 der Nichtzugehörigkeit. Eine Verteilungsfunktion ordnet jedem dieser Werte einen gewissen Schwankungsbereich zu, den man wieder als Intervall auffassen kann.


title: Intervallarithmetik

text: Für die "Fuzzy-Arithmetik" werden nur endlich viele diskrete Zugehörigkeitsstufen formula_248 betrachtet. Die Form einer solchen Verteilung für einen unscharfen Wert kann dann durch eine Reihe von Intervallen


title: Intervallarithmetik

text: angenähert werden. Dabei entspricht das Intervall formula_250 genau dem Schwankungsbereich für die Stufe formula_251.


title: Intervallarithmetik

text: approximieren. Die Werte formula_256 sind gegeben durch formula_257 und können durch Intervallverfahren abgeschätzt werden. Dabei entspricht formula_258 dem Ergebnis einer Intervallrechnung.


title: Intervallarithmetik

text: Intervallarithmetik ist keine völlig neue Erscheinung in der Mathematik und tauchte bereits mehrfach unter verschiedenen Namen im Laufe der Geschichte auf. So berechnete Archimedes bereits im 3. Jahrhundert v. Chr. obere und untere Schranken für die Kreiszahl Pi. Allerdings wurde das eigentliche Rechnen mit Intervallen nie so populär wie andere numerische Techniken, wurde aber nie völlig vergessen.


title: Intervallarithmetik

text: Regeln für das Rechnen mit Intervallen und anderen Teilmengen der reellen Zahlen finden sich schließlich in einer 1931 veröffentlichten Arbeit von Rosalind Tanner (Rosalind Cecily Young), einer Doktorandin von Ernest William Hobson an der Universität Cambridge. Arbeiten für eine Arithmetik von "range numbers" („Bereichszahlen“) in Hinblick auf eine Verbesserung und Zuverlässigkeit digitaler Systeme finden sich dann in einem 1951 veröffentlichten Lehrbuch zur linearen Algebra von Paul S. Dwyer (University of Michigan). Hier werden Intervalle tatsächlich dafür eingesetzt, die Rundungsfehler bei Gleitkommazahlen abzuschätzen.


title: Intervallarithmetik

text: Als Geburtsstunde der modernen Intervallarithmetik wird das Erscheinen des Buches "Interval Analysis" von Ramon E. Moore im Jahr 1966 (Lit.: Moore) angesehen.


title: Intervallarithmetik

text: Die Idee dazu hatte er im Frühjahr 1958, und bereits ein knappes Jahr später veröffentlichte er einen Artikel über computerunterstützte Intervallarithmetik. Sein Verdienst ist es, dass aus einem einfachen Prinzip eine allgemeingültige Methode zur automatisierten Fehleranalyse wurde, mit deren Hilfe nicht nur der Einfluss von Rundungen bestimmt werden konnte.


title: Intervallarithmetik

text: Unabhängig davon hatte Mieczyslaw Warmus zwar schon 1956 Formeln für das Rechnen mit Intervallen vorgeschlagen, bei Moore fanden sich aber neben Implementierungshinweisen auch erste nicht-triviale Anwendungen.


title: Intervallarithmetik

text: In Deutschland hatten sich in den 1960er Jahren Forschergruppen um Karl Nickel (Universität Karlsruhe; ab 1976: Universität Freiburg), Ulrich Kulisch (Lit.: Kulisch) (Universität Karlsruhe) und Fritz Krückeberg (Lit.: Krückeberg) (Universität Bonn; ab 1968: Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung, Sankt Augustin) etabliert, in denen zahlreiche Diplom- und Doktorarbeiten zu intervallarithmetischen Themen entstanden.


title: Intervallarithmetik

text: Das erste internationale Symposium über Intervallanalysis (Lit.: Hansen) veranstaltete das Oxford University Computing Laboratory im Januar 1968 in Culham, England. Der Tagungsband wurde von Eldon R. Hansen herausgegeben, der auch später sehr aktiv auf dem Gebiet war (Lit.: Hansen, Walster).


title: Intervallarithmetik

text: die 1968–1976 im mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach stattfanden und wo sich deutschsprachige Forscher über ihre Arbeiten austauschten.


title: Intervallarithmetik

text: Er organisierte 1975, 1980 und 1985 (Lit.: Nickel) internationale Symposien zur Intervallmathematik, wobei er den Begriff Intervallmathematik prägte.


title: Intervallarithmetik

text: Eine Intervallbibliothek, in der Software zur Intervallarithmetik systematisch gesammelt wurde, war in seinem Institut angesiedelt.


title: Intervallarithmetik

text: Zwei Schüler von Ulrich Kulisch, Götz Alefeld und Jürgen Herzberger, veröffentlichten 1974 das erste deutschsprachige Lehrbuch (Lit.: Alefeld und Herzberger) zur Intervallarithmetik.


title: Intervallarithmetik

text: Seit den 90ern wird das Journal "Reliable Computing" (ursprünglich "Interval Computations") herausgegeben, das sich der Zuverlässigkeit computerunterstützter Berechnungen widmet. Als leitender Redakteur hat R. Baker Kearfott neben seinen Arbeiten zur globalen Optimierung wesentlich zur Vereinheitlichung der Notation und Begrifflichkeiten der Intervallarithmetik beigetragen (Web: Kearfott).


title: Intervallarithmetik

text: In jüngerer Zeit sind insbesondere die Arbeiten zur Abschätzung des Urbildes parametrisierter Funktionen und zur robusten Kontrolle von der "COPRIN"-Arbeitsgruppe des INRIA im französischen Sophia Antipolis zu erwähnen (Web: INRIA).


title: Intervallarithmetik

text: Einer der wesentlichen Förderer der Intervallarithmetik, G. William Walster von Sun Microsystems, hat in den Jahren 2003/04 – teilweise zusammen mit Ramon E. Moore und Eldon R. Hansen – mehrere Patente im Bereich der Intervallarithmetik beim U.S. Patent and Trademark Office angemeldet. Die Gültigkeit dieser Ansprüche ist jedoch in der Intervallarithmetik-Forschungsgemeinde stark umstritten, da sie möglicherweise lediglich den bisherigen Stand der Technik wiedergeben.


title: Intervallarithmetik

text: Es gibt viele Softwarepakete, welche die Entwicklung numerischer Anwendungen unter Nutzung der Intervallarithmetik erlauben.


title: Intervallarithmetik

text: Es gibt allerdings auch C++- und Fortran-Übersetzer, welche Intervall-Datentypen und entsprechend geeignete Operationen als Spracherweiterung besitzen, so dass Intervallarithmetik direkt unterstützt wird.


title: Intervallarithmetik

text: Seit 1967 entwickelte man zunächst an der Universität Karlsruhe "XSC"-Erweiterungen für wissenschaftliches Rechnen („Extensions for Scientific Computation“) für verschiedene Programmiersprachen, darunter C++, Fortran und Pascal. Plattform war zunächst ein Zuse Z 23, für den ein neuer Intervall-Datentyp mit entsprechenden elementaren Operatoren zur Verfügung gestellt wurde.


title: Intervallarithmetik

text: 1976 folgte mit "Pascal-SC" eine Pascal-Variante auf einem Zilog Z80, die es ermöglichte, schnell komplexe Routinen für automatisierte Ergebnisverifikation zu schaffen. Es folgte das Fortran 77-basierte "ACRITH-XSC" für die System/370-Architektur, das später auch von IBM ausgeliefert wird. Ab 1991 kann man mit "Pascal-XSC" dann Code für C-Compiler erzeugen, und ein Jahr später unterstützt die C++-Klassenbibliothek "C-XSC" bereits viele verschiedene Computersysteme. 1997 werden alle "XSC"-Varianten unter die General Public License gestellt und stehen so frei zu Verfügung. Anfang der 2000er-Jahre wurde "C-XSC 2.0" unter Federführung der Arbeitsgruppe für wissenschaftliches Rechnen an der Bergischen Universität Wuppertal neugestaltet, um dem mittlerweile verabschiedeten C++-Standard besser entsprechen zu können.


title: Intervallarithmetik

text: Eine weitere C++-Klassenbibliothek ist das 1993 an der TU Hamburg-Harburg geschaffene "Profil/BIAS" („Programmer’s Runtime Optimized Fast Interval Library, Basic Interval Arithmetic“), das die üblichen Intervalloperationen benutzerfreundlich zur Verfügung stellt. Dabei wurde besonderen Wert auf die effiziente Ausnutzung der Hardware, Portabilität und Unabhängigkeit von einer speziellen Intervalldarstellung gelegt.


title: Intervallarithmetik

text: Die Boost-Sammlung von C++-Bibliotheken enthält ebenfalls eine Template-Klasse für Intervalle. Deren Autoren bemühen sich derzeit um eine Aufnahme der Intervallarithmetik in den C++-Sprachstandard.


title: Intervallarithmetik

text: Heute können außerdem die gängigen Computeralgebrasysteme, wie Mathematica, Maple und MuPAD, mit Intervallen umgehen. Außerdem gibt es für Matlab die Erweiterung "INTLAB", die auf BLAS-Routinen aufbaut, sowie die Toolbox "b4m", die ein "Profil/BIAS"-Interface zur Verfügung stellt.


title: Intervallarithmetik

text: Ein IEEE-Standard für Intervallarithmetik wurde im Juni 2015 veröffentlicht. Es gibt zwei freie Referenzimplementierungen, die von Mitgliedern der Arbeitsgruppe entwickelt worden sind: Die libieeep1788-Bibliothek für C++ und das Intervall-Paket für GNU Octave.


title: Intervallarithmetik

text: Eine vereinfachte Variante des Standards wird noch entwickelt. Diese soll noch einfacher umzusetzen sein und für eine schnellere Verbreitung sorgen.


title: Intervallarithmetik

text: Mehrere internationale Konferenzen und Workshops werden jährlich in der ganzen Welt abgehalten. Die wichtigste Konferenz ist SCAN (International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Verified Numerical Computation). Daneben gibt es SWIM (Summer Workshop on Interval Methods), PPAM (International Conference on Parallel Processing and Applied Mathematics) und REC (International Workshop on Reliable Engineering Computing).


title: Brèche de Roland

text: Die Brèche de Roland (, ; deutsch auch "Rolandsbresche") ist eine Scharte auf einer Höhe von in den Pyrenäen an der Grenze des Départements Hautes-Pyrénées, Frankreich, und der aragonischen Provinz Huesca, Spanien. Die Lücke ist 40 m breit und wird auf beiden Seiten um 100 m von steilen Felswänden überragt.


title: Brèche de Roland

text: Die Scharte befindet sich im Hauptkamm der Pyrenäen, wo der spanische Nationalpark Ordesa y Monte Perdido auf der südlichen Seite der Grenze und der französische Nationalpark Pyrenäen aneinandergrenzen. Nördlich des Bergeinschnitts liegen die Reste des kleinen Gletschers "Glacier de la Brèche" und nordöstlich davon die steilen Klippen des Cirque de Gavarnie.


title: Brèche de Roland

text: Aufgrund der Rolandslegende über einen Feldzug Karls des Großen im Jahr 778 nach Spanien wird erzählt, die Bresche sei vom Grafen Roland mit seinem Schwert Durendal aus dem Berg gehauen worden, als er versucht habe, das Schwert nach seiner Niederlage in der Schlacht von Roncesvalles zu zerstören.


title: Brèche de Roland

text: Die Scharte kann ausgehend von der nahe gelegenen Berghütte Refuge des Sarradets () nach etwa einer Stunde Aufstieg erreicht werden, auf der Südostseite liegt das Refugio de Góriz (rund ). Der Übergang vom Refugio de Góriz zum Refuge des Sarradets über die Brèche de Roland dauert rund 4 Stunden.


title: Magnetische Flasche

text: Unter einer (idealen) magnetischen Flasche versteht man eine rotationssymmetrische Magnetfeldkonfiguration, die um eine ausgezeichnete Achse liegt und an den Enden eine – im Vergleich zum Zentrum – hohe magnetische Feldstärke aufweist. In einer solchen Konfiguration können geladene Teilchen dauerhaft eingeschlossen werden.


title: Magnetische Flasche

text: Das Magnetfeld einer magnetischen Flasche muss nicht ideal rotationssymmetrisch sein. Dies ist nur eine Annahme, die es ermöglicht, eine analytische Lösung für die Trajektorien geladener Teilchen zu finden. Ein Beispiel für eine magnetische Flasche mit nicht-rotationssymmetrischem Magnetfeld ist das Erdmagnetfeld, das durch den Sonnenwind deformiert wird (siehe auch Van-Allen-Gürtel). Der Flaschenhals entsteht hier dadurch, dass die Stärke des magnetischen Feldes in Richtung der geomagnetischen Pole ansteigt.


title: Magnetische Flasche

text: Im Labor werden magnetische Flaschen auch als Spiegelmaschinen bezeichnet, sie dienen dem Einschluss von Plasmen (siehe Fusion mittels magnetischen Einschlusses).


title: Magnetische Flasche

text: Geladene Teilchen, die sich senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld bewegen, führen aufgrund der Lorentzkraft eine Kreisbewegung in der Ebene senkrecht zum Magnetfeld aus. Der Radius der Kreisbewegung wird als Larmor-Radius bezeichnet. Er ist groß für schwache Magnetfelder und klein für starke Magnetfelder.


title: Magnetische Flasche

text: Haben die Teilchen zusätzlich eine Geschwindigkeitskomponente in Richtung des Magnetfeldes, so ergibt sich aus der Überlagerung von Kreisbewegung (senkrecht zum Magnetfeld) und Driftbewegung (in Richtung des Magnetfeldes) eine schraubenförmige Bewegung um die Magnetfeldlinien.


title: Magnetische Flasche

text: Steigt im Verlauf der Driftbewegung die Stärke des Magnetfeldes allmählich an, so wird der Larmor-Radius kleiner, und das Teilchen führt zunehmend engere Schraubenbewegungen aus. Gleichzeitig verlaufen die magnetischen Feldlinien nicht mehr parallel zur Driftrichtung, sondern aufeinander zu. Damit wirkt auch die Lorentzkraft nicht mehr senkrecht zur Driftrichtung, sondern sie erhält eine Komponente, die "gegen" die Driftrichtung gerichtet ist. Das Teilchen wird also gegen die Driftrichtung beschleunigt. Infolgedessen wird die Driftbewegung abgebremst, sie kann – je nach kinetischer Energie des Teilchens und Stärke des Magnetfeldes – bis zum Stillstand gebracht und schließlich sogar umgekehrt werden: das Teilchen wird im Hals der magnetischen Flasche 'reflektiert'. Dieser wird auch als magnetischer Spiegel bezeichnet.


title: Magnetische Flasche

text: Eine magnetische Flasche entsteht durch die Kombination von zwei magnetischen Spiegeln. Geladene Teilchen werden an den magnetischen Spiegeln an den Enden der magnetischen Flasche reflektiert und können so dauerhaft eingeschlossen werden.


title: Region Trier

text: Die Region Trier ist eine der fünf Planungsregionen in Rheinland-Pfalz. Sie entspricht in ihren Grenzen dem ehemaligen Regierungsbezirk Trier mit den Landkreisen Bernkastel-Wittlich, Bitburg-Prüm, Trier-Saarburg und Vulkaneifel, sowie der kreisfreien Stadt Trier. Die Planungsregion hat eine Einwohnerzahl von 534.438 und eine Fläche von 4.925 km² (Stand: 2020). Der Verwaltungssitz befindet sich in Koblenz bei der Struktur- und Genehmigungsdirektion Nord, die Geschäftsstelle in Trier.


title: Region Trier

text: Seit dem 27. September 2011 ist die Region Trier eine anerkannte "100ee-Region" für Erneuerbare Energien, da 100 % des Stroms aus Erneuerbaren Energien produziert werden.


title: Region Trier

text: Der Begriff "Region Trier" wird auch von verschiedenen nichtstaatlichen Einrichtungen (IHK, Verkehrsverbund Region Trier, Medien) für genau dieses Gebiet verwendet.


title: Region Trier

text: Die "Website des Jahres 2002" in der Region Trier war die Datenbank der Kulturgüter in der Region Trier.


title: Region Trier

text: Industrieunternehmen ab 500 Mitarbeitern in der Region Trier oder mit Hauptsitz in der Region und mindestens 500 Mitarbeitern deutschlandweit:


title: Region Trier

text: Die neun größten Unternehmen in der Region Trier sind nach einer Information der Industrie- und Handelskammer Trier:


title: Alberto Botía

text: Alberto Tomás Botía Rabasco (* 27. Januar 1989 in Alquerías, Murcia) ist ein spanischer Fußballspieler. Der Innenverteidiger steht seit 2019 bei der saudi-arabischen Mannschaft Al-Wahda unter Vertrag.


title: Alberto Botía

text: Im Alter von acht Jahren schloss sich Botía "CD Beniel" an, bald darauf wechselte er zu Jugendabteilung des Real Murcia. 2003 ging er als 14-Jähriger zum FC Barcelona. Nachdem er von 2006 bis 2009 im B-Team Barcelonas spielte, gab er am 30. Mai 2009 beim 1:1-Unentschieden gegen Deportivo La Coruña sein Profidebüt, als er für Gerard Piqué eingewechselt wurde.


title: Alberto Botía

text: Zur Saison 2009/10 wurde er an Sporting Gijón ausgeliehen. Bei Gijón etablierte er sich in dieser Saison als Stammspieler und bestritt insgesamt 26 Ligaspiele. Aus diesem Grund nahm ihn der Klub für die kommenden vier Jahre fest unter Vertrag. Der FC Barcelona besitzt innerhalb der ersten drei Jahre eine Rückkaufoption. Nach dem Abstieg von Gijón in die Segunda División verließ er den Verein im August 2012 und unterschrieb beim FC Sevilla einen Fünfjahresvertrag.


title: Alberto Botía

text: 2009 nahm er mit Spaniens U-20 an der U-20-Weltmeisterschaft in Ägypten teil. Dort schied er mit Spanien im Achtelfinale gegen Italien aus, nachdem er in diesem Spiel bereits in der 28. Minute vom Platz gestellt wurde. Mit der Spanischen Olympiaauswahl nahm er an den Sommerspielen 2012 in London teil. Die Mannschaft schied nach 0:1-Niederlagen gegen Japan und Honduras sowie einem torlosen Remis gegen Marokko bereits in der Vorrunde aus.


title: Jim Harrison

text: James Thomas „Jim“ Harrison (* 11. Dezember 1937 in Grayling, Michigan; † 26. März 2016 in Patagonia, Arizona) war ein US-amerikanischer Schriftsteller.


title: Jim Harrison

text: Jim Harrison wuchs auf einer Farm in Reed City, Michigan auf. Sein Vater, der als Angestellter der Landwirtschaftsbehörde in Michigan arbeitete, und seine Schwester starben 1958 bei einem Autounfall. Er besuchte die High School in Haslett, Michigan. Als Jugendlicher jobbte er in Colorado und hielt sich beim Zurücktrampen erstmals in der Landschaft der Sandhills auf. Harrison heiratete 1959 Linda King; sie bekamen zwei Töchter. Er lebte abwechselnd in Patagonia, Arizona und in Livingston, Montana.


title: Jim Harrison

text: Harrison studierte an der Michigan State University Literaturwissenschaften und schloss 1964 das Studium mit einem Master ab. Er arbeitete kurze Zeit als Assistent an der State University of New York und schlug sich ab 1966, anfangs in sehr bescheidenen Verhältnissen, als freier Schriftsteller durch. Er schrieb Lyrik und veröffentlichte 1971 mit "Wolf: A False Memoir" seinen ersten Roman. In seiner Anfangszeit erhielt er Stipendien der American Academy of Arts and Letters und 1969 eine Guggenheim Fellowship. Er wurde mit dem "Spirit of the West Award" der Mountain & Plains Booksellers Association ausgezeichnet und 2007 in die American Academy of Arts and Letters aufgenommen.


title: Jim Harrison

text: Harrison veröffentlichte Kurzgeschichten und Essays in den führenden amerikanischen Zeitschriften und publizierte eine Vielzahl an Romanen, Kurzgeschichtensammlungen und Gedichtbänden. Zwei Romane wurden verfilmt: "Revenge" (1990) und "Legends of the Fall" (1994). Für die Verfilmung von "Wolf" schrieb er mit Wesley Strick 1994 das Drehbuch, sie erhielten dafür den Saturn Award. 2015 wurde Harrison in die American Academy of Arts and Sciences gewählt.


title: Leandra Behr

text: Leandra Behr (* 5. Juli 1996) ist eine deutsche Florettfechterin. Sie ist mehrmalige deutsche Meisterin, Europameisterschafts-Bronze Gewinnerin mit der deutschen Nationalmannschaft und Doktor der Zahnmedizin.


title: Leandra Behr

text: Leandra Behr wurde 1996 gemeinsam mit ihrer Zwillingsschwester Greta Behr geboren. Seit 2007 tritt sie für den Fecht-Club Tauberbischofsheim an. Ihre Eltern Matthias Behr und Zita Funkenhauser fochten einst ebenfalls sehr erfolgreich für Deutschland und den FC Tauberbischofsheim.


title: Leandra Behr

text: Sie studierte Zahnmedizin an der Julius-Maximilians-Universität in Würzburg. Derzeit arbeitet sie neben dem Leistungssport als Zahnärztin in Tauberbischofsheim. Sie ist Doktor der Zahnmedizin.


title: Leandra Behr

text: In der Jugend war Leandra Behr mehrfache Deutsche Meisterin in Einzel und Mannschaftswettbewerben. Zudem nahm sie an Welt- und Europameisterschaften und zahlreichen internationalen Turnieren teil.


title: Leandra Behr

text: In den Jahren 2010 bis 2018 konnte Behr mit der Florett-Mannschaft 8-mal in Folge Deutsche Meisterin werden.


title: Leandra Behr

text: 2022 nahm sie bei den in ARD und ZDF übertragenen “Die Finals” in Berlin teil und gewann dort im Einzel Bronze und mit der Mannschaft die deutsche Meisterschaft. Im gleichen Jahr gewann sie beim Weltcup in Belgrad mit der Mannschaft den zweiten Platz und bei den Europameisterschaften in Antalya ebenfalls mit der Mannschaft Bronze.


title: Alan Howard (Manager)

text: Alan Howard (* 11. September 1963) ist ein britischer milliardenschwerer Hedgefonds-Manager und Mitbegründer von Brevan Howard Asset Management LLP. Im Februar 2013 listete ihn Forbes als einen der 40 bestverdienenden Hedgefonds-Manager. 2014 wurde er auf Platz 53 der britischen Sunday Times Rich List geführt. Laut "Forbes" beträgt das Nettovermögen von Howard im November 2021 2,8 Milliarden US-Dollar.


title: Alan Howard (Manager)

text: Howard besuchte die "Hasmonean High School" und studierte am Imperial College London. 2015 ließ er sich von Sabine Howard scheiden, mit der er vier Kinder hat. Er lebt heute in Genf und ist mit Caroline Byron verheiratet.


title: Verbandsgemeinde Rennerod

text: Die Verbandsgemeinde Rennerod ist eine Verwaltungseinheit in der Rechtsform einer Gebietskörperschaft im Westerwaldkreis in Rheinland-Pfalz. Der Verbandsgemeinde gehören die Stadt Rennerod sowie 22 eigenständige Ortsgemeinden an, der Verwaltungssitz ist in der namensgebenden Stadt Rennerod.


title: Verbandsgemeinde Rennerod

text: Die Entwicklung der Einwohnerzahl bezogen auf das heutige Gebiet der Verbandsgemeinde Rennerod; die Werte von 1871 bis 1987 beruhen auf Volkszählungen:


title: Verbandsgemeinde Rennerod

text: Der Verbandsgemeinderat Rennerod besteht aus 32 ehrenamtlichen Ratsmitgliedern, die bei der Kommunalwahl am 26. Mai 2019 in einer personalisierten Verhältniswahl gewählt wurden, und dem hauptamtlichen Bürgermeister als Vorsitzendem.


title: Verbandsgemeinde Rennerod

text: Gerrit Müller (CDU) wurde am 4. September 2014 Bürgermeister der Verbandsgemeinde Rennerod. Bei der Direktwahl am 25. Mai 2014 wurde er mit einem Stimmenanteil von 54,62 % für acht Jahre gewählt. Müller ist damit Nachfolger der Bürgermeister Werner Daum (CDU, 1983–2014) und Karl Boller (CDU, 1972–1983). Bei der Direktwahl am 20. März 2022 wurde er mit einem Stimmenanteil von 79,59 % für weitere acht Jahre im Amt bestätigt.


title: Verbandsgemeinde Rennerod

text: Blasonierung: „Innerhalb eines von Blau und Gold zu zwölf Plätzen gestückten Bordes in Blau pfahlweise zwei rotgezungte und -bewehrte, schreitende, goldene Löwen“.


title: Verbandsgemeinde Rennerod

text: Das Wappen orientiert sich am Wappen der Stadt Rennerod und ergänzt es um den Schildrand, der in Rheinland-Pfalz häufig zur Kennzeichnung von Verbandsgemeinden genutzt wird.


title: Laberweinting

text: Die Gemeinde liegt etwa 30 Kilometer südöstlich von Regensburg. Die Große und die Kleine Laber, der Bayerbach und der Grafentraubach berühren bzw. durchfließen große Teile des Gemeindegebiets.


title: Laberweinting

text: Es gibt die Gemarkungen Allkofen, Grafentraubach, Haader, Hofkirchen, Laberweinting und Oberellenbach.


title: Laberweinting

text: Etwa um 790 wird im Urbar von Kloster Niederaltaich "Wihmvntiga" (Kopie von 1254) bzw. "Wimtingen" (Kopie des 11. Jahrhunderts) erwähnt, abgeleitet von dem Personennamen Wihmunt. Im Jahre 1292 erschien in einer Urkunde des Hochstifts Regensburg "Laberweimpting", vermutlich zur Unterscheidung von dem Regensburger Stadtteil Burgweinting. Nach "Laberwei(n)tig" und "Loberweinting" bezeichnete Philipp Apian den Ort um ca. 1579 als "Laberweinting".


title: Laberweinting

text: Laberweinting war eng mit dem Hochstift Regensburg verbunden, das nachweislich seit dem 13. Jahrhundert Grundbesitz in Laberweinting hatte. Die alte Pfarrei Laberweinting war dem Domkapitel Regensburg inkorporiert. Auf Schloss Laberweinting, dem Sitz der Hofmark Laberweinting, residierten von 1422 bis etwa 1448 die Fraunberger. Ihnen machten die Aichberger Laberweinting streitig, andere Besitzer der offenen (geistlichen) Hofmark waren die Leibelfinger und zuletzt mehr als zwei Jahrhunderte lang die Königsfelder. Laberweinting gehörte im Kurfürstentum Bayern zum Rentamt Landshut und zum Landgericht Kirchberg. Am 14. Oktober 1808 erkaufte Graf Maximilian von Montgelas die Hofmark Laberweinting. Im Jahre 1809 wurde Laberweinting zum Majorat und nach dessen Abschaffung zum Fideikommiss erklärt.


title: Laberweinting

text: Aus dem Steuerbezirk Laberweinting ging 1818 mit dem zweiten Gemeindeedikt die gleichnamige Gemeinde hervor. Im Jahre 1833 verkaufte Graf Montgelas Laberweinting. Im selben Jahr wurde Schloss Sallach Sitz des Patrimonialgerichtes Laberweinting und blieb es bis zu dessen Auflösung 1848.


title: Laberweinting

text: Von August 1944 bis zum April 1945 existierte in Laberweinting in der ehemaligen Ammer-Brauerei eine Tötungseinrichtung für neugeborene Kinder von Zwangsarbeiterinnen im Kreis Mallersdorf/Rottenburg. 64 Säuglinge polnischer, ukrainischer und russischer Abstammung fanden im so genannten „Polenkinderlager“ den Tod durch Vernachlässigung, Unterernährung und Krankheit. Hauptverantwortliche waren NS-Kreisleiter Eduard Mendler und dessen Vize Emil Bassmann.


title: Laberweinting

text: Laberweinting gehörte zum Landkreis Mallersdorf und wurde am 1. Juli 1972 in den neu gebildeten Landkreis Straubing-Bogen übernommen.


title: Laberweinting

text: Im Zuge der Gebietsreform in Bayern wurden am 1. Januar 1972 die Gemeinden Eitting, Grafentraubach und Graßlfing eingegliedert. Allkofen, Haader, Hofkirchen (mit den im Jahr 1945 oder 1946 eingemeindeten Orten Haimelkofen und Osterham sowie mit den am 1. Januar 1970 eingegliederten Gemeindeteilen von Asbach) und Weichs kamen am 1. Mai 1978 hinzu.


title: Laberweinting

text: Im Zeitraum 1988 bis 2018 wuchs die Gemeinde von 3243 auf 3390 um 147 Einwohner bzw. um 4,5 %. Am 31. Dezember 2004 zählte Laberweinting 3487 Einwohner.


title: Laberweinting

text: Erster Bürgermeister ist seit 1. Mai 2014 Johann Grau (CSU). Er wurde bei der Wahl 2020 mit 72,06 % bis 2026 bestätigt.


title: Laberweinting

text: Im Jahresbericht der Gemeinde sind für das Haushaltsjahr 2011 Gemeindesteuereinnahmen in Höhe von 3.094.374 € ausgewiesen, davon rd. 694.000 € Gewerbesteuereinnahmen.


title: Laberweinting

text: Im Jahr 1998 gab es nach der amtlichen Statistik im Bereich der Land- und Forstwirtschaft 13, im produzierenden Gewerbe 258 und im Bereich Handel und Verkehr 72 sozialversicherungspflichtig Beschäftigte am Arbeitsort. In sonstigen Wirtschaftsbereichen waren am Arbeitsort 58 Personen sozialversicherungspflichtig beschäftigt. Sozialversicherungspflichtig Beschäftigte am Wohnort gab es insgesamt 1115. Im verarbeitenden Gewerbe gab es keine, im Bauhauptgewerbe elf Betriebe. Zudem bestanden im Jahr 1999 183 landwirtschaftliche Betriebe mit einer landwirtschaftlich genutzten Fläche von 4717 ha, davon waren 4271 ha Ackerfläche und 441 ha Dauergrünfläche.


title: Peter Dumbreck

text: Dumbreck begann seine Motorsportkarriere 1986 im Kartsport. 1993 wechselte er in die britische Formel-First-Meisterschaft und wurde dort Zweiter der Gesamtwertung. In den folgenden Jahren fuhr er in der britischen Formel-Vauxhall-Meisterschaft, deren Gesamtwertung er 1996 gewann. Nach Jahren in der Formel 3 kam Dumbreck im Jahr 2000 als Werksfahrer von Mercedes in die DTM. Der ganz große Durchbruch gelang ihm allerdings nie. In seiner dritten Saison gelang ihm sein erster und einziger Sieg. Nach einem Wechsel 2003 zu Opel war er zwar in der ersten Saison der mit Abstand erfolgreichste Fahrer seiner Marke (unter anderem erzielte er mehr als die Hälfte aller Punkte für Opel). Infolge der Krise des Herstellers bedeutete dies jedoch trotzdem nur den siebten Gesamtrang ohne jede Chance entscheidend in die Meisterschaft einzugreifen. 2004 konnte er auch an diese Erfolge nicht mehr anknüpfen und blieb genauso wie alle Markenkollegen meist jenseits der Punkteränge. Tiefpunkt blieb ein schwerer Unfall in Zandvoort, bei dem er ein weiteres Mal wie durch ein Wunder unverletzt blieb. Dumbreck ging nach dem Ende der DTM-Saison 2004 in die japanische GT-Serie, wo er seit 2005 für wechselnde Teams fährt.


title: Peter Dumbreck

text: Peter Dumbreck wurde durch seinen spektakulären Unfall in Le Mans 1999 schlagartig bekannt. Der bis dahin nur in Großbritannien erfolgreiche Rennfahrer war Mitglied der Werksmannschaft von Mercedes-Benz bei diesem Langstreckenklassiker, als sein Mercedes-Benz CLR knapp nach Einbruch der Dunkelheit auf dem Streckenabschnitt zwischen Mulsanne- und Indianapolis-Kurve Unterluft bekam und abhob. Der Wagen drehte sich in der Luft mehrfach um die eigene Achse und schlug im angrenzenden Wald ein. Wie durch ein Wunder blieb Dumbreck dabei bis auf Prellungen unverletzt.


title: Abbas Maroufi

text: Abbas Maroufi (; * 17. Mai 1957 in Teheran; † 1. September 2022 in Berlin) war ein iranischer Autor von Theaterstücken, Romanen und Erzählungen sowie Herausgeber der oppositionellen Zeitschrift Gardūn (Himmelsgewölbe).


title: Abbas Maroufi

text: Nach der Elementarschule musste Maroufi tagsüber arbeiten, um zum Lebensunterhalt seiner Familie beizutragen. Am Abend holte er seine Schulbildung nach. Während seiner Zeit beim Militär versuchte er sich mit dem Schreiben.


title: Abbas Maroufi

text: Mit dem Ende seiner Militärzeit wurde er wie viele andere Intellektuelle mit den Auswirkungen der Islamischen Revolution gegen den Schah Mohammad Reza Pahlavi konfrontiert. Abbas Maroufi schrieb sich an der Universität Teheran im Fach Dramatische Literatur ein, musste aber das Studium aufgrund der situationsbedingten Schließung der Universität zwischen 1980 und 1982 unterbrechen. In den anschließenden Jahren arbeitete er als Grammatiklehrer für Erwachsene und im Anschluss in der Musikabteilung der Stadthalle seiner Geburtsstadt. Da die islamische Revolution Unterhaltungsmusik untersagte, wurde ihm diese Arbeit bald unmöglich gemacht, sodass er sie 1990 aufgab und nun als Herausgeber die Zeitung "Gardūn" gründete, in der er über die kriminellen Missstände und die politische Unfreiheit im Iran berichtete. Im August 1991 verwüsteten verschleierte Frauen, die angeblich zu den Mitarbeiterinnen der Zeitung "Kayhan" und der Organisation für die Islamische Öffentlichkeitsarbeit zählten, die Büroräume von "Gardūn". Vom Kläger wurde Maroufi zum angeklagten Volksverräter. Wenig später verurteilte ihn das Gericht für Presseangelegenheiten aufgrund der angeblichen Beleidigung der islamischen Grundwerte zu 20 Peitschenhieben, sechs Monaten Haft und einem zweijährigen Publikationsverbot. Dank internationaler Proteste und der Intervention Mohammad Chātamis, der eine Schiedskommission einrichtete, wurde das Urteil, das ursprünglich sogar auf die Todesstrafe gelautet haben soll, nicht zur Gänze vollstreckt, die Zeitung blieb jedoch verboten.


title: Abbas Maroufi

text: 1996 gelang ihm die Ausreise aus dem Iran unerwartet leicht. Bei dieser Emigration wurde er vor allen Dingen von Günter Grass und der deutschen PEN-Vereinigung unterstützt. Er war Mitglied des PEN-Zentrums Deutschland. Maroufi lebte zunächst mit seiner Familie in Düren, wo er eine Zeit lang Gast im Heinrich-Böll-Haus war. Später siedelte er mit seiner Frau Akram Abooee, einer Malerin, und den drei Töchtern nach Berlin um, wo er von da an lebte. Während er einige Zeit als Nachtportier arbeitete, hörte er mit dem Schreiben auf. Später betrieb er neben einer kleinen Druckerei die Buchhandlung "Hedayat" für persische und orientalische Literatur. "Gardūn" brachte er im Exil einige Zeit lang heraus, musste die Zeitung aber aus finanziellen Gründen einstellen. Erst ab 2003 durften seine im Iran veröffentlichten Werke auch im Ausland veröffentlicht werden. Neben seinen Erzählungen und Romanen veröffentlichte er im Iran auch drei Theaterstücke.


title: Abbas Maroufi

text: Über die Lage der Exiliraner äußerte Maroufi in einem Interview gegenüber die tageszeitung zur Uraufführung eines seiner Theaterstücke in Berlin 2009 folgendes Bonmot: „Wir sind nicht revolutioniert, wir sind explodiert. Ein Arm landete in Europa, ein Bein in Indien, ein Zeh in England und der Kopf flog bis nach Amerika. Was im Ursprungsland derer blieb, die gegen ein verlogenes, diktatorisches Regime auf die Straße gegangen waren, ist der Bauch, der sich seitdem übergibt.“


title: Holic-Gruppe

text: Als Holic-Gruppe wird eine christliche Glaubensgemeinschaft bezeichnet, welche sich durch eine starke Abgeschlossenheit und ein intensives Gemeinschaftsleben auszeichnet. Sie besteht aus einzelnen Wohngemeinschaften, die durch enge Verbundenheit eine eigene Glaubensgemeinschaft bilden.


title: Holic-Gruppe

text: Die Gruppierung selbst lehnt einen Namen für sich ab. Sie nennt sich „Christen“ oder „die Gemeinde“. Von Außenstehenden wird sie zur besseren Kennzeichnung als Holic-Gruppe (sprich: Holitsch) bezeichnet.


title: Holic-Gruppe

text: Gottfried Holic (1943–2010), ursprünglich Katholik, hatte ein Bekehrungserlebnis im Wiener Waldmüllerpark. Danach begann er katholische Theologie zu studieren. Nach einiger Zeit fühlte er sich in der katholischen Kirche nicht mehr zu Hause und besuchte freikirchliche und evangelikale Gemeinden. Auch dort fand er nicht seine religiöse Heimat, sondern stieß durch seine Ideen und offensiven Missionierungsversuche auf Ablehnung. Einige Gruppierungen, die ihn als spaltend erlebten, erteilten ihm und seinen Freunden Hausverbot. Die Entstehung der Gemeinschaft Ende der 1970er / Anfang der 1980er Jahre wird von Außenstehenden auf die Initiative von Gottfried Holic zurückgeführt, während die Gruppe selbst entschieden dementiert, dass von Anfang an die Absicht einer Gruppengründung bestanden habe. „Keiner der Beteiligten hatte damals die Absicht, eine Gruppe zu gründen. Dieser Gedanke war uns fern. Es ist ein Akt menschlichen Hochmuts, wenn jemand seine eigene Gruppe oder Gemeinde gründen will.“


title: Holic-Gruppe

text: Die Gruppierung entstand mit einer Wohngemeinschaft in der Eisvogelgasse in Wien, an der Gottfried Holic selbst nicht beteiligt war. Nach dem Straßennamen der Wohngemeinschaft wurden die Mitglieder anfänglich auch „Eisvögel“ genannt. Durch Missionseinsätze kam es dann zur Entstehung weiterer Wohngemeinschaften in anderen Städten Österreichs. Mitte 2004 wurde Gottfried Holic wegen eines unterschiedlichen Gemeindeverständnisses aus der Gemeinschaft ausgeschlossen.


title: Holic-Gruppe

text: Seit ca. 2007 häuften sich die Ausschlüsse von Mitgliedern. In der Regel erfolgte dieser Ausschluss gegen den Willen des Betroffenen, und dieser wollte möglichst bald wieder in die Gruppe aufgenommen werden. Die Gründe für den Ausschluss konnten dabei äußerst banal sein. So schilderte ein ehemaliges Mitglied, dass es wegen seines erhöhten Schlafbedürfnisses ausgeschlossen wurde. Nach Darstellung der Gruppe erfolgte der Ausschluss wegen Unehrlichkeit und Lüge, die bis zur Verleumdung ihres ehemaligen Freundes ging. Für die Phase des Ausschlusses leben die Ausgeschlossenen in der Regel allein. Die Kontakte zur Außenwelt beschränken sich dabei auf rein sachliche Fragen (Arbeit, Besorgungen, Behördengänge). Noch aktive Gruppenmitglieder lehnen den Kontakt zu ihnen ab, weil sie als Sünder gelten. Zu anderen Ausgeschlossenen oder gar der sonstigen Umwelt (z. B. den eigenen Eltern) gegenüber strebt der Ausgeschlossene keinen Kontakt an (außer bei sachlich notwendigen Dingen), weil diese ebenfalls als Sünder gelten. Mit ihnen möchte er sich nicht verunreinigen, um die angestrebte mögliche Wiederaufnahme in die Gruppe nicht zu gefährden.


title: Holic-Gruppe

text: Ihrem Selbstverständnis nach will sie konsequent nach dem Evangelium entsprechend dem Vorbild der ersten Christen leben. Wichtige Zeichen der wahren Nachfolge Jesu sind für sie: viel Gemeinschaft, tägliches Treffen zum Gebet und gemeinsames Bibellesen, der kompromisslose Kampf gegen die Sünde, die Ablehnung von Amtsträgern und der starke missionarische Einsatz. Das von der Gruppe vertretene Gottesbild wird von Kritikern als „gesetzlich“ bezeichnet. Die „weltlichen“ Menschen außerhalb der Gruppe werden als egoistisch und hochmütig angesehen, weil bei ihnen Gott nicht im Vordergrund stehe. Demgegenüber verstehen sie sich als Alternative der wahren Jesus-Nachfolger mit einem möglichst sündenfreien Leben.


title: Holic-Gruppe

text: Anderen christlichen Gemeinschaften wird abgesprochen, die Lehre Jesu wirklich in die Tat umzusetzen. Sie gelten als solche, die den schmalen Weg der Abwendung von Welt und Weltlichkeit nicht eingeschlagen haben und deren Mitglieder somit zum größten Teil keine Christen seien.


title: Holic-Gruppe

text: In der Theologie liegen ihre hauptsächlichen Interessen in den Fragen des Lebens, (der Beziehung zu Gott) des Einzelnen bzw. der Gemeinde sowie der Kritik an anderen Konfessionen oder Religionen anhand ihres Verständnisses der Bibel. Bei den anderen Themen (z. B. Dreifaltigkeit, Eschatologie, …) wird in der Regel die Mainstream-Theologie der großen Kirchen übernommen.


title: Holic-Gruppe

text: Von ehemaligen Mitgliedern wird der Gemeinschaft vorgeworfen, dass sie Fragen der Glaubenswahrheit extrem überbetone und dabei eines der wesentlichsten Merkmale christlichen Glaubens, nämlich die gelebte Liebe nach Paulus und 1. Korinther 13, völlig fehlinterpretiere beziehungsweise vernachlässige.


title: Holic-Gruppe

text: Mit ihrem Verständnis des Sühnewerks Jesu Christi durch seinen Tod am Kreuz stehen sie nicht auf dem Boden der im protestantischen Bereich weitverbreiteten, auf der mittelalterlichen Satisfaktionslehre aufbauenden Sühneopfertheorie. Der Tod Jesu ist nach ihrem Verständnis die liebevolle Antwort Gottes auf die Bosheit der Menschen, dass Gott jedoch nicht durch das Blut Jesu versöhnt werden musste, um die Sünden vergeben zu können.


title: Holic-Gruppe

text: Die Taufe gilt als Zeichen einer bewussten Glaubensentscheidung genau so wie die Erstkommunion und die Firmung. Deshalb werden auch bereits als Kind getaufte Erwachsene erneut getauft, wenn sie sich der Gruppe anschließen, so fern sie nicht schon vorher in den Augen der Gruppe als Christen gelten.


title: Holic-Gruppe

text: Auch wenn manchmal Abendmahl gefeiert wird, lebt die Gemeinschaft vor allem von den täglichen Treffen. Sie sind recht frei gestaltet (weil man Riten ablehnt) und beinhalten meist Bibellesungen, kritische Gespräche über das Gelesene oder andere Glaubensthemen, Gesang (mitunter mit einfacher instrumentaler Begleitung) und Gebete. Besondere Festtage (wie Weihnachten, Ostern, Geburtstag) etc. werden abgelehnt.


title: Holic-Gruppe

text: Ein Markenzeichen der Gruppe ist die Betonung der Gemeinschaft. Nach ihrer Meinung gibt es in der Bibel bestimmte Kriterien, welche die wahre Gemeinde Jesu auszeichnen:


title: Holic-Gruppe

text: Bei den anderen christlichen Kirchen sei das Fehlen dieser Kriterien der Grund dafür, dass das persönliche Leben nicht vom Glauben geprägt sei. Einzelne positive Züge werden bei Andersgläubigen zwar gesehen, aber relativiert. Ein gemeinsames Gebet mit Christen außerhalb der Gruppe wird abgelehnt.


title: Holic-Gruppe

text: Die einzelnen Wohngemeinschaften halten durch regelmäßige Treffen untereinander Kontakt. Diese finden in der Regel wöchentlich auf regionaler Ebene, in größeren Abständen auf internationaler Ebene statt. Da die Gemeinschaft eine hierarchische Struktur ablehnt, gibt es keine definierten Ämter in ihr. Eine gewisse Dominanz üben allerdings die „älteren Geschwister“ (langjährige Mitglieder) aus. Bei den Diskussionen über anstehende Fragen (an denen sich alle beteiligen), hat ihre Meinung aufgrund ihrer längeren Erfahrung häufig ein höheres Gewicht.


title: Holic-Gruppe

text: Die übliche Lebensform ist die Wohngemeinschaft von engagierten Christen, die sich alle bewusst für Jesus entschieden haben und ehelos leben. Materielle und geistliche Dinge werden in den Wohngemeinschaften geteilt. Da neben der Gemeinschaft die Mission in ihrem Selbstverständnis eine große Rolle spielt, sind die Mitglieder an den Abenden öfters unterwegs, um in anderen christlichen Gemeinschaften zu missionieren. Dazu werden Veranstaltungen besucht, bei denen man interessierte (vor allem junge) kirchlich engagierte Christen trifft, wie z. B.: Jugendgruppen, Bibelkreise, Studentengemeinden, Evangelisationen oder andere christliche Großveranstaltungen. Die Missionare geben sich dabei meist nicht als solche zu erkennen, sondern stellen sich als interessierte Einzelpersonen dar. Eine andere Form der Werbung geschieht mittels kleiner Plakate, auf denen Handy-Nummern bzw. E-Mail-Adressen als Kontakte für religiös Interessierte angeboten werden.


title: Holic-Gruppe

text: Auf einem solchen Plakat heißt es z. B.: "Gibt es hier jemanden, der Gott sucht? Wir sind Christen ohne Leiter und Institution, die zusammen nach dem Vorbild und der Lehre Jesu leben wollen."


title: Holic-Gruppe

text: Sie verstehen ihren Lebensstil als missionarisch und behaupten, auch Atheisten, Muslimen und Anhängern anderer Religionen die Grundsätze des Christentums zu vermitteln. Öffentlich zugängliche Berichte belegen allerdings nur eine Mission im christlichen Umfeld.


title: Holic-Gruppe

text: Im privaten Leben versuchen die Mitglieder, ihr Leben möglichst vollkommen an dem auszurichten, was nach ihrer Interpretation die Bibel als Nachfolge Jesu verstünde. Das Leben konzentriert sich auf die Gemeinschaft und ist in all seinen Vollzügen sehr von der Religion geprägt. Weil aller Luxus als Sünde gilt, ist ihr Lebensstil betont einfach.


title: Holic-Gruppe

text: Die Verbindungen zum früheren Freundes- und Verwandtenkreis werden stark eingeschränkt und nach einiger Zeit der Mitgliedschaft mitunter auch ganz abgebrochen. Eine Ausnahme bilden dabei die finanziellen Fragen: in Bezug auf Unterhaltsanspruch oder Erbe tritt man mitunter recht fordernd gegenüber den Personen auf, zu denen man ansonsten den Kontakt ablehnt.


title: Holic-Gruppe

text: Eine für Außenstehende befremdlich wirkende Praxis ist das "Raufen", für das auf den Treffen feste Zeiten einprogrammiert werden. Dabei balgen sich die Mitglieder in spielerischer Weise auf kindliche Art. Vermutlich dient dies dem Affektabbau innerhalb der Gruppe, in der ansonsten strikte Ehe- und Partnerlosigkeit herrscht.


title: Holic-Gruppe

text: Auf die erste Wohngemeinschaft in Wien folgten bald weitere in anderen Städten Österreichs. Seit der Öffnung Osteuropas (1990) entstanden auch Niederlassungen in Ungarn, Polen, Tschechien, den baltischen Ländern sowie Sachsen und Berlin. Um 2000 ging die Ausdehnung dann weiter in Richtung Süddeutschland (Stuttgart und München) und der Niederlande.


title: Diensthabendes System der Luftverteidigung

text: Das Diensthabende System (DHS) der Luftverteidigung der DDR war ein in den Warschauer Pakt integriertes Alarm- und Bereitschaftssystem von Einheiten und Verbänden der Luftverteidigung. Seitens der Nationalen Volksarmee waren die Funktechnischen Truppen, die Fla-Raketentruppen und die Jagdfliegerkräfte der Luftstreitkräfte/Luftverteidigung (LSK/LV) und Teile der Flugabwehrraketenkräfte der Truppenluftabwehr in das DHS eingebunden. Zusätzlich war die Verfügbarkeit der technisch/logistischen Unterstützung durch die sogenannten sicherstellenden Einheiten erforderlich. Bei Bedarf wurden Kampfhubschrauber der Armeefliegerkräfte und die Grenztruppen in die Durchsetzung der Lufthoheit einbezogen.


text: Die Führung der Luftverteidigung der Warschauer Vertragsorganisation basierte auf den Grundlagen, die durch den Stab der Vereinten Streitkräfte der Teilnehmerstaaten des Warschauer Vertrages erarbeitet und erlassen wurden.


text: Aufgrund eines Abkommens von 1964 zwischen der DDR und der Sowjetunion wurde das DHS zentral durch den Oberkommandierenden der Gruppe der Sowjetischen Streitkräfte in Deutschland (GSSD) und seinen Stab und über den Chef der Luftstreitkräfte/Luftverteidigung der NVA geführt. Die Autorität zur Feuereröffnung bei Luftraumverletzungen lag bei den Vertretern der sowjetischen Streitkräfte. Eine Anwendung von Waffengewalt gegen zivile Luftfahrzeuge sahen die Bestimmungen der NVA nicht vor.


text: 1987 wurde durch den Nationalen Verteidigungsrat der DDR festgestellt, dass die Regelungen zur Durchsetzung der Lufthoheit gegen Luftraumverletzer nicht eindeutig geregelt sei und daher eine Überarbeitung der Vorschriften und Verfahren erforderlich sei. Zu einer vollständigen Umsetzung der eingeleiteten Maßnahmen kam es aufgrund der Wende nicht.


text: Der "Zentrale Gefechtsstand der sowjetischen Luftverteidigung in der DDR" in Wünsdorf mit den Gefechtsständen:


text: Der Zentrale Gefechtsstand der Luftstreitkräfte/Luftverteidigung der NVA in Fürstenwalde mit den Gefechtsständen:


text: Im Frieden wurden für das DHS die folgenden Mittel mit einer Startzeit von 8 bis 10 Minuten bereitgehalten:


text: Die Fla-Raketenabteilungen der LSK/LV und die Fla-Raketenregimenter der Landstreitkräfte der NVA und der GSSD waren in ihren Friedensstationierungsorten in das DHS eingebunden. Feuerbereitschaft war innerhalb von 4 bis 8 Minuten hergestellt.


text: Für die Fla-Raketentruppe wurden vier Bereitschaftsstufen (BSFAR – Bereitschaft zum Start der Fla-Raketen und die Bereitschaftsstufen 1 bis 3) unterschieden, die die Zeit für die Einnahme der Gefechtsbereitschaft festlegten.


text: Die Funktechnischen Truppen der NVA waren in Zusammenarbeit mit GSSD-Einheiten das ganze Jahr zu jeder Tageszeit für die Überwachung des Luftraums zuständig und sollten Annäherungen von NATO-Kampfflugzeugen zeitgerecht für eine Alarmierung der Kampfverbände melden.


text: Die Überwachung an der Grenze zur Bundesrepublik Deutschland und im Bereich der Ostsee bis auf eine Höhenuntergrenze von 100 bis 200 Metern war durch eine entsprechende Verteilung von Posten sichergestellt. Um tiefer anfliegende Luftfahrzeuge orten zu können, war eine Unterstützung durch visuelle Luftraumbeobachtung vorgesehen. Hierzu wurden auch die Posten der Grenztruppen der DDR herangezogen. Die Reaktionszeit von deren Erstbeobachtung bis zur Meldung an eine Funktechnische Kompanie betrug 3 bis 4 Minuten.


text: Das DHS stellte für das eingesetzte Personal aufgrund der erforderlichen hohen Verfügbarkeit eine große Belastung dar, die auch den privaten Bereich beeinträchtigte. Als Kompensationsmaßnahme waren im DHS dienstleistende Armeeangehörige zulagenberechtigt.


text: Eine Erhöhung des Verantwortungsbewusstseins sollte durch entsprechende politisch-ideologische Erziehungsarbeit gefördert werden.


text: Als DHS wurden auch die ständigen Bereitschaftsdienste der Volkspolizei in den Revieren und Wachen, der operativen Einheiten des Ministeriums für Staatssicherheit und der Zivilverteidigung, insbesondere der Feuerwehren in den Brandwachen, bezeichnet.


title: Die Kette (1977)

text: Die Kette ist ein deutscher Fernsehzweiteiler aus dem Jahr 1977. Er gehört zu der Reihe von Durbridge-Filmen, die seit 1959 in Deutschland zu Straßenfegern wurden. Regisseur des für den SWF gedrehten Films war Rolf von Sydow.


title: Wassermannsloch

text: Das zwischen den Ortschaften Hieflau und Eisenerz gelegene Wassermannsloch (Katasternummer: 1741/6), auch Schwarze Lacke oder "Neustücklgrotte" genannt, ist die bedeutendste Karstquelle im Südwesten des Hochschwabmassivs in Österreich.


title: Die Kette (1977)

text: Tom Dawson wird von einem Golfball von Peter Newton tödlich am Kopf getroffen. Sein Sohn Harry Dawson, ein beurlaubter Inspektor von Scotland Yard, glaubt nicht an ein Unglück. Er verabredet sich daher mit Peter Newton, findet diesen jedoch nur noch vor dessen Wohnung ermordet in seinem Auto vor. Für Chefinspektor Yardley und Inspektor Nat Fletcher fällt der Verdacht nun auf Harry Dawson. In die Angelegenheit scheint jedoch auch Dawsons Haushälterin Mary Rogers verwickelt zu sein, deren Pudel samt einem besonderen Halsband kürzlich entlaufen war und nun bei Sybill Conway und Arnold Conway wieder aufgetaucht ist. Als Finderlohn unterzeichnet Harry Dawson einen Scheck, der später in der Wohnung des ermordeten Peter Newton gefunden wird. Harry Dawsons private Ermittlungen führen dabei auch zu Heaton, dem Verkäufer des Halsbandes. Zur Lösung trägt schließlich eine Freundin Peter Newtons, Judy Black, bei. Sie weiß offenbar mehr über die Hintermänner und einen Mann mit dem Pseudonym "Tam Owen". Es offenbart sich ein Netzwerk eines Callgirlrings.


title: Wassermannsloch

text: Das "Wassermannsloch" befindet sich östlich von Oberjassingau im Tal des Erzbaches auf Privatgelände. Die mittlere Schüttung der Quelle beträgt 524 l/s (min. 50 l/s, max. 10.000 l/s). Mit einer Gesamtlänge von 1084 m stellt das Wassermannsloch (mit Stand 2014) die längste hinter einem permanenten Siphon vermessene Höhle Österreichs dar.


title: Die Kette (1977)

text: Der Zweiteiler wurde in der ARD erstmals am 18. und 20. Dezember 1977 in zwei etwa 90 Minuten langen Folgen ausgestrahlt. Die Einschaltquoten lagen bei über 70 % Marktanteil, was damit zur höchsten Quote 1977 führte.


title: Wassermannsloch

text: Der wohl seit sehr langer Zeit bekannte, zeitweise sehr starke Quellaustritt erweckte bereits 1747 erstes höhlenkundliches Interesse. Der Gesandte des Kaisers, Joseph Anton Nagel untersuchte das Karstobjekt und verfasste eine Handschrift darüber.


title: Die Kette (1977)

text: Harald Leipnitz übernahm nach "Die Schlüssel" (1965) ein weiteres Mal die Hauptrolle in einer Durbridge-Verfilmung.


title: Wassermannsloch

text: Seit 1995 wird die Höhle von Mitgliedern des Vereins für Höhlenkunde in Obersteier im Rahmen des Projektes „Aquarius“ erforscht.


title: Die Kette (1977)

text: Rolf von Sydow hat bereits die Regie bei den beiden weiteren deutschen Durbridge-Fernsehverfilmungen der 70er Jahre "Das Messer" und "Wie ein Blitz" übernommen.


title: Wassermannsloch

text: Der Name rührt von der Sage vom Wassermann her, der sich mit dem Wissen über den Erzberg freikaufte und dann im Wassermannsloch verschwand.


title: Die Kette (1977)

text: Nachdem vorherige deutsche Durbridge-Fernsehverfilmungen stets mindestens dreiteilig waren, handelte es sich bei "Die Kette" lediglich um eine zweiteilige Verfilmung. Bei späteren Fernsehverfilmungen verzichtete man komplett auf Mehrteiligkeit.


title: Charles Ray (Künstler)

text: Charles Richardson Ray (* 1953 in Chicago) ist ein US-amerikanischer Objektkünstler, Multimedia- und Filmkünstler.


title: Charles Ray (Künstler)

text: Charles Ray studierte an der University of Iowa, Iowa City und erwarb seinen Abschluss im Jahr 1975 (cum laude). Danach studierte er weiterhin an der "Mason Gross School of Art", Rutgers University in New Jersey bis 1979.


title: Charles Ray (Künstler)

text: Charles Ray hatte seine erste Einzelausstellung im Jahr 1983 in Los Angeles. Seit dieser Zeit wird seine Kunst auf zahlreichen Ausstellungen, Biennalen und in Museen weltweit gezeigt. Er war zwei Mal Teilnehmer der Biennale von Venedig (1993 und 2003) und der DOCUMENTA IX im Jahr 1992 in Kassel.


title: Walter Reist

text: Walter Albert Reist (* 19. Februar 1927 in Schaffhausen; † 7. Juni 2022 in Hinwil) war ein Schweizer Unternehmer.


title: Unfallkrankenhaus Meidling

text: Das Unfallkrankenhaus Meidling (seit 2018 offiziell "AUVA-Traumazentrum Wien – Standort Meidling") ist ein Unfallkrankenhaus im 12. Wiener Gemeindebezirk Meidling, Kundratstraße 37 und einer von zwei Standorten des Traumazentrums Wien. Trägerorganisation ist die Allgemeine Unfallversicherungsanstalt (AUVA).


title: Walter Reist

text: Während der Ausbildung zum Maschineningenieur arbeitete Walter Reist als Konstrukteur bei der Firma Daverio in Zürich, bei der er 1953 einen neuartigen, schmierfreien Zeitungstransporteur für die Neue Zürcher Zeitung entwickelte. 1957 gründete er in Dietlikon mit Hans Fehr die Fehr & Reist AG, heute WRH Walter Reist Holding. Das Unternehmen hat seinen Hauptsitz seit 1963 in Hinwil. Es baut und vertreibt Förder- und Verarbeitungssysteme für die Druckindustrie. 2006 beschäftigte die WRH Walter Reist Holding mit ihren Tochterfirmen Ferag, Denipro, PMC sowie gegen 20 Verkaufs- und Vertriebsgesellschaften weltweit über 1500 Mitarbeitende. Das Unternehmen ist eine Familiengesellschaft und liegt seit 1997 in den Händen der 2. Familiengeneration.


title: Unfallkrankenhaus Meidling

text: Der Beschluss zum Bau des UKH Meidling fiel 1950. 1956 erfolgte die Eröffnung. Bis 1981 wurden eine Million Patienten versorgt. Bedeutende Erweiterungen und Umbauten erfolgten 1976–79, 1997 und 2007–2011.


title: Walter Reist

text: Walter Reist war Inhaber von über 3500 Patenten im Bereich der Druckweiterverarbeitung. 1993 verlieh ihm die Eidgenössische Technische Hochschule Zürich den Ehrendoktor der technischen Wissenschaften in Anerkennung seiner Erfindungen auf dem Gebiet der Förderung, der Verarbeitung und des Versands von Druckerzeugnissen.


title: Unfallkrankenhaus Meidling

text: Das Krankenhaus hat 174 Betten (davon 12 Intensivbetten), etwa 78 Ärzte und 500 Mitarbeiter. Damit zählt es zu den größten Unfallspitälern Europas. Jährlich werden im Durchschnitt 4.300 Operationen und etwa 14.000 operative Wundversorgungen durchgeführt. Zur Versorgung von Knochenbrüchen werden pro Jahr über 40.000 Gipsverbände angelegt. Auch Nachbehandlungen und Rehabilitation stehen am Programm. Die Zahl der jährlich versorgten Personen liegt bei etwa 8.000 stationären und 65.000 ambulanten Patienten.


title: Walter Reist

text: 2007 erhielten Reist und seine Ehefrau das Ehrenbürgerrecht der Gemeinde Hinwil. Reist war eng mit der Gemeinde verbunden, für die er sich vielfältig engagierte.


title: Unfallkrankenhaus Meidling

text: Das operative Spektrum deckt die gesamte Unfallmedizin, insbesondere die Unfallchirurgie und Rehabilitation, ab und reicht von einfachen Wundversorgung bis zu komplexen Knochenbrüchen, Replantationen, Wirbelsäulen- und Weichteilverletzungen. Bei Bedarf, beispielsweise bei mehrfachverletzten Patienten, können interdisziplinäre Maßnahmen erfolgen (Beiziehung entsprechender Konsiliarfächer).


title: Walter Reist

text: 1987 gründete Walter Reist das "Lilienberg Unternehmerforum" zur Förderung des Unternehmertums. In Ermatingen errichtete er im Jahr 1989 das Lilienberg Unternehmerforum. Es bietet unternehmerischen Persönlichkeiten einen Begegnungsort für den Erfahrungsaustausch und die gegenseitige Schulung. An rund 60 forumseigenen Anlässen (in den Bereichen Begegnung, Gespräch und Bildung) wie Kolloquien, Tagungen und mehrtägigen Seminaren nehmen jährlich mehrere Hundert Persönlichkeiten aller Wirtschaftsbranchen teil.


title: Unfallkrankenhaus Meidling

text: Seit 1996 wird das Unfallkrankenhaus etappenweise umgebaut. Im November 2008 erhielt es südseitig (in der Köglergasse) einen neuen Zugang für Patienten der Nachbehandlung, um bei der Aufnahme neuer Unfallpatienten jede Wartezeit zu vermeiden. Im nächsten Schritt wird ein eigenes Erstversorgungszentrum im 1. Obergeschoß errichtet, wofür das Hauptportal in der Kundratstraße ab Februar 2009 gesperrt werden muss. Die Nachbehandlung wird im Erdgeschoß konzentriert und die Physiotherapie vergrößert. Anfang September 2012 eröffnete das Unfallkrankenhaus eine Intensivbettenstation.


title: Unfallkrankenhaus Meidling

text: Derzeit wird neben dem Hauptgebäude ein neuer Bettentrakt mit 52 Betten des Rehabilitationszentrums für Schädel-/Hirn-Verletzte und eine Tagestherapie errichtet. Das von Architekt Gustav Peichl 1968 geplante Altgebäude des „RZ“ wird generalsaniert und zu einem Therapiezentrum umgebaut, in das man durch barrierefreie Verbindungswege vom Unfallkrankenhaus ins Rehabilitationszentrum gelangen kann.


title: Älvdalisch

text: Älvdalisch (, historisch "elfdalska" oder "älvdalsmål;" älvdalisch "övdalską" oder "dalska") wird heute von etwa 2000 bis 2500 Personen im alten schwedischen Pfarrbezirk "(socken)" Älvdalen, dem südlichen Teil der Gemeinde Älvdalen in der Provinz Dalarnas län gesprochen.


title: Älvdalisch

text: Älvdalisch wird mehrheitlich als schwedischer Dialekt betrachtet und traditionell dem Svealändischen zugeordnet, es weist allerdings auch westnordische Züge auf. Aufgrund seiner typologischen Selbständigkeit, die sowohl in vielen Archaismen als auch in vielen Neologismen gründet, wird es von einigen heutigen Sprachwissenschaftlern aber als eine eigene Sprache angesehen. Von Letzteren wird Älvdalisch einem anderen Zweig der skandinavischen Sprachen als Standardschwedisch zugeordnet, und zwar dem Dalekarlischen (Alternativbezeichnung/schwedisch "Dalmål"). Der Abstand zwischen dem Älvdalischen und Standardschwedischen ist größer als der Abstand zwischen Norwegisch, Dänisch und Schwedisch.


title: Älvdalisch

text: Älvdalisch erfährt heutzutage einen Revitalisierungsprozess, wobei Kinderbücher in dieser Sprache erscheinen, kulturelle Veranstaltungen stattfinden und Sprachkurse angeboten werden. Es existiert eine standardisierte Orthographie, die 2005 von "Råðdjärum," dem älvdalischen Sprachrat, festgelegt wurde. Im Sprachgebiet sind Straßennamen seit 2008 zweisprachig ausgeschildert. 2015 (modifiziert 2016) wurde der ISO-639-3-Code codice_1 für das Älvdalische unter der Bezeichnung "Elfdalian/Övdalian" (entsprechend den englischen Formen der historischen schwedischen und älvdalischen Bezeichnung) verliehen.


title: Älvdalisch

text: Trotzdem besitzt das Älvdalische bislang (Stand 2017) nicht den Status einer Minderheitensprache in Schweden, ungeachtet mehrerer diesbezüglicher Initiativen seit 2006.


title: Älvdalisch

text: Das älvdalische Alphabet verfügt über 36 Buchstaben. Die Sprache hat ein reiches Vokalinventar. Die 9 Grundvokale a, e, i, o, u, y, å, ä und ö können jeweils lang und kurz ausgesprochen werden. Dazu a, e, i, u, y und å jeweils noch in den nasalierten Versionen ą, ę, į, ų, y̨ und ą̊, wobei diese bis auf ę und y̨ ebenfalls alle kurz oder lang ausgesprochen werden können. Dazu kommen in Diphthongen und Triphthongen weitere Vokale vor. Insgesamt gibt es 37 verschiedene Vokale und 24 Konsonanten.


title: Tambura

text: Die Tambura ist eine gezupfte Langhalslaute, die als Volksmusikinstrument in Nordmazedonien und im südlichen Teil Bulgariens gespielt wird. Sie ist mit vier, sechs oder acht, selten auch zwei Metallsaiten bespannt, die immer paarweise angeordnet sind. Der Ton der Tambura klingt metallisch und ist von relativ kurzer Dauer. Ähnliche Langhalslauten im südslawischen Sprachraum heißen Tamburica.


title: Tambura

text: Die Tambura hat einen schmalen, langen Hals, der mit 18 bis 20 Bünden versehen ist, die die Oktave in 12 Halbtonschritte teilen, und einem Wirbelkasten. Der Abstand der Bünde verkleinert sich vom Wirbelkasten zum Klangkörper des Instruments. Die Saiten sind aus Metall. Die Melodie wird auf der ersten Saite gespielt.


title: Tambura

text: Der Klangkörper der Tambura ist eher flach (bulgarische Form) bis bauchig (mazedonische Form), oval und manchmal mit einer Holzeinlage verziert. Die Haltung zum Spielen der Tambura entspricht der Haltung zum Spielen einer Gitarre. Mit der Gitarre ist die Tambura jedoch nur weitläufiger verwandt. Je nach Tambura-Werkstatt hat die Tambura einen etwas unterschiedlichen Klang.


title: Tambura

text: Die Tambura wird mit einem Plektrum gespielt, kurze Töne werden einfach von oben nach unten gezupft, während man lange Töne mit Tremolo spielt, den jeweiligen Ton also (teilweise möglichst schnell) wiederholt. Es gibt zwei verschiedene Spieltechniken, die modernere Spieltechnik ist, dass jeweils nur ein Saitenpaar gegriffen und gezupft wird – diese Technik wird häufig angewendet, wenn die Tambura in einem Orchester oder größeren Ensemble gespielt wird.


title: Tambura

text: Es gibt auch eine ältere (traditionelle) Spieltechnik, wo zwar nur das unterste Saitenpaar gegriffen, aber über zwei (oder seltener auch mehr) Saitenpaare der Tambura gezupft wird, so dass die nicht gegriffenen Saiten einen Bordun-Ton (Begleit-Ton) spielen. Diese Technik stammt aus alter Zeit und ist insbesondere dann üblich, wenn die Tambura als Solo-Instrument oder zur Begleitung einer Gesangsstimme genutzt wird, weil ihr Klang dadurch mehr Fülle bekommt.


title: Tambura

text: Früher waren es hauptsächlich Männer, die Tambura spielten. In letzter Zeit sind jedoch auch Frauen gute Spielerinnen dieses Instruments. Die Tambura kommt als Soloinstrument vor, doch öfters ist sie das Begleitinstrument der Volkssänger. Da sie ein leises Instrument ist, wird sie selten verwendet, um zum Reigen aufzuspielen. Die Tambura hat auch ihren Platz im bulgarischen Volksorchester gefunden. Es bildet sich jeweils eine Gruppe von zwei oder drei hohen und tiefen Tamburas. Gewöhnlich kommen achtsaitige Tamburas zur Verwendung, die folgendermaßen gestimmt sind: e, B, G und D der kleinen Oktave. Ihr Schallkörper wurde für den Einsatz im Orchester vergrößert, das Griffbrett und der Tonumfang erweitert. So hat die Tambura einen starken Ton erhalten. Im Volksorchester wird sie sowohl zur Begleitung, als auch als Soloinstrument mit sehr großen technischen Möglichkeiten benutzt.


title: Tambura

text: Der Name des südslawischen Instruments ist von persisch "tanbūr" und arabisch "tunbūr" abgeleitet. Namensvettern der Tambura sind die im indischen Raum gespielte Tanpura, die auch eine Langhalslaute ist, sich aber in Bauform und Klang deutlich unterscheidet, und die um das Rote Meer verbreitete Leier Tanbura.


title: Tambura

text: Die nächsten Verwandten der Tambura außerhalb des balkanischen Kulturraums sind die italienische Mandoline und die russische Balalaika. Auf dem Balkan sind die Tamburica, Bouzouki und Šargija mit der Tambura verwandt, ebenso wie in der Türkei die Bağlama. Früher war die Tambura ausschließlich ein Instrument zur Begleitung von Gesang, die Kombination aus einer Gesangsstimme und einer Tamburastimme ist wohl das denkbar kleinste mazedonische Musikensemble, und dennoch sehr reizvoll. Auch heutzutage findet sie noch zur Gesangsbegleitung Verwendung, wird jedoch auch oft in Ensembles mit verschiedensten Instrumenten gespielt, da sie doch einen mittelgroßen Tonumfang hat. Im bulgarischen Pirin-Gebirge ist oftmals die Kombination aus Tambura und Tarambuka (Darbuka) üblich.


title: Tambura

text: Die Tambura ist weniger verbreitet als die Hirtenflöte Kaval, die Sackpfeife Gaida oder die Streichlaute Gadulka. Sie wird hauptsächlich in der Region des Pirin-Gebirges, in den Rhodopen, wenig in Mittel- und Westbulgarien und in einigen Gegenden Nordwestbulgariens gespielt.


title: Tambura

text: Im Pirin- und Rhodopen-Gebiet ist die Tambura ein Hauptmusikinstrument. Dort hat sie die Rolle der Streichinstrumente übernommen und ist das wichtigste Instrument im Orchester, während die anderen von zweitrangiger Bedeutung sind.


title: Aiken-Code

text: Der Aiken-Code ist ein komplementärer BCD-Code. Den Dezimalziffern von 0 bis 9 wird nach folgender Tabelle jeweils eine Tetrade aus vier Bit zugeordnet. Entwickelt wurde der Code von Howard Hathaway Aiken. Er wurde früher häufig in Digitaluhren, Taschenrechnern und ähnlichen Geräten genutzt.


title: Aiken-Code

text: Der Aiken-Code unterscheidet sich vom BCD-Code insoweit, dass beim Aiken-Code die vierte Stelle nicht wie beim BCD-Code mit 8 gewichtet wird, sondern mit 2. Es ergibt sich folglich für den Aiken-Code folgende Wichtung: 2–4–2–1.


title: Aiken-Code

text: Eine doppelte Codierung für eine Zahl wäre zwar möglich, z. B. 1011 als auch 0101 könnten 5 darstellen. Allerdings wird beim Aiken-Code immer dafür gesorgt, dass die Dezimalziffern 0 bis 4 spiegelbildlich komplementär zu den Ziffern 5 bis 9 codiert sind. Die nicht erlaubten Codierungen bezeichnet man als Pseudotetraden. Die Codierung hat folgende Eigenschaften:


title: Aiken-Code

text: Eine Korrektur ist nur dann erfolderlich, wenn sich bei der Addition eine Pseudotetrade ergibt. Dann ist 0110 (6) zu addieren. Tritt gleichzeitig ein Dezimalübertrag auf, dann ist 0110 (6) zu subtrahieren, was durch die einfache Komplementbildung leicht möglich ist.


title: Kardiales Remodeling

text: Kardiales Remodeling (auch myokardiales oder ventrikuläres Remodeling) bezeichnet Umbauprozesse des Herzens, die zur Herzinsuffizienz führen können. Ursächlich können pathologische (z. B. Spätkomplikation des Myokardinfarktes) aber auch physiologische Prozesse sein. Kennzeichnend sind eine Fibrosierung, Dilatation sowie Hypertrophie der Kammermuskulatur. Die Entstehungsprozesse sind noch nicht vollends verstanden, bewiesen ist allerdings eine Beteiligung des RAAS. Dies macht man sich pharmakotherapeutisch nach einem Infarkt durch die Verwendung von ACE-Hemmern zunutze.


title: Bettina Böhler

text: Bettina Böhler begann ihre Filmlaufbahn neunzehnjährig als Kopierwerkspraktikantin und Synchronassistentin. Seit 1985 arbeitet sie als Editorin mit namhaften deutschen Regisseuren unterschiedlichster Couleur wie Christian Petzold, Christoph Schlingensief, Oskar Roehler und Angelina Maccarone zusammen. Sie hat bisher mehr als 50 Spiel-, Dokumentar- und Fernsehfilme montiert.


title: Bettina Böhler

text: In ihrer Zusammenarbeit mit verschiedenen Regisseuren prägte sie Erzählrhythmus und Montagestruktur der Berliner Schule maßgeblich mit. Viele der Werke sind auf den internationalen Filmfestivals von Cannes, Venedig und Berlin gezeigt und ausgezeichnet worden sind.


title: Bettina Böhler

text: Bettina Böhlers Arbeiten sind geprägt vom ‚unsichtbaren Schnitt‘, der die Aufmerksamkeit auf Erzählung und Atmosphäre lenkt, und die Montage selbst in den Hintergrund stellt. Bei mehreren Filmen arbeitete sie mit dem Regisseur Marcel Gisler zusammen.


title: Bettina Böhler

text: 2007 wurde sie mit dem Bremer Filmpreis für langjährige Verdienste um den europäischen Film ausgezeichnet. 2012 folgte für ihre Zusammenarbeit mit Christian Petzold an "Barbara" eine Nominierung für den Deutschen Filmpreis. Bettina Böhler wurde 2017 für die Montage des Spielfilms Wild erneut für den deutschen Filmpreis nominiert.