title: Arquímedes

text: Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.


title: Arquímedes

text: Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214-212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.


title: Arquímedes

text: A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación integral de su obra no fue realizada hasta c. por Isidoro de Mileto. Los comentarios de las obras de Arquímedes escritos por Eutocio en el las abrieron por primera vez a un público más amplio. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento, mientras que el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos.


title: Arquímedes

text: Hay pocos datos fiables sobre la vida de Arquímedes. Sin embargo, todas las fuentes coinciden en que era natural de Siracusa y que murió durante el desenlace del sitio de Siracusa. Arquímedes nació "c". en el puerto marítimo de Siracusa (Sicilia, Italia), ciudad que en aquel tiempo era una colonia de la Magna Grecia. Conociendo la fecha de su muerte, la aproximada fecha de nacimiento está basada en una afirmación del historiador bizantino Juan Tzetzes, que afirmó que Arquímedes vivió hasta la edad de 75 años. Según una hipótesis de lectura basada en un pasaje corrupto de "El contador de arena" —cuyo título en griego es ψαμμίτης ("Psammites")—, Arquímedes menciona el nombre de su padre, Fidias, un astrónomo.


title: Arquímedes

text: Plutarco escribió en su obra "Vidas paralelas" ("Vida de Marcelo", 14, 7.) que Arquímedes estaba emparentado con el Hierón II de Siracusa. Se sabe que un amigo de Arquímedes, Heráclides, escribió una biografía sobre él pero este libro no se conserva, perdiéndose así los detalles de su vida. Se desconoce, por ejemplo, si alguna vez se casó o tuvo hijos.


title: Arquímedes

text: Entre los pocos datos ciertos sobre su vida, Diodoro Sículo aporta uno según el cual es posible que Arquímedes, durante su juventud, estudiase en Alejandría, en Egipto. El hecho de que Arquímedes se refiera en sus obras a científicos cuya actividad se desarrollaba en esa ciudad, abona la hipótesis: de hecho, Arquímedes se refiere a Conon de Samos como su amigo en "Sobre la esfera y el cilindro", y dos de sus trabajos ("El Método de los Teoremas Mecánicos" y el "Problema del Ganado") están dedicados a Eratóstenes de Cirene.


title: Arquímedes

text: Arquímedes murió "c". 212 a. C. durante la segunda guerra púnica, cuando las fuerzas romanas al mando del general Marco Claudio Marcelo capturaron la ciudad de Siracusa después de un asedio de dos años de duración. Arquímedes se distinguió especialmente durante el sitio de Siracusa, en el que desarrolló armas para la defensa de la ciudad. Polibio, Plutarco, y Tito Livio describen, precisamente, su labor en la defensa de la ciudad como ingeniero, desarrollando piezas de artillería y otros artefactos capaces de mantener a raya al enemigo. Plutarco, en sus relatos, llega a decir que los romanos se encontraban tan nerviosos con los inventos de Arquímedes que la aparición de cualquier viga o polea en las murallas de la ciudad era suficiente como para provocar el pánico entre los sitiadores.


title: Arquímedes

text: Arquímedes fue asesinado al final del asedio por un soldado romano, contraviniendo las órdenes del general romano, Marcelo, de respetar la vida del gran matemático griego. Existen diversas versiones de la muerte de Arquímedes: Plutarco, en su relato, da hasta tres versiones diferentes. De acuerdo con su relato más popular, Arquímedes estaba contemplando un diagrama matemático cuando la ciudad fue tomada. Un soldado romano le ordenó ir a encontrarse con el general, pero Arquímedes hizo caso omiso a esto, diciendo que tenía que resolver antes el problema. El soldado, enfurecido ante la respuesta, mató a Arquímedes con su espada. Sin embargo, Plutarco también brinda otros dos relatos menos conocidos de la muerte de Arquímedes, el primero de los cuales sugiere que podría haber sido asesinado mientras intentaba rendirse ante un soldado romano, y mientras le pedía más tiempo para poder resolver un problema en el que estaba trabajando. De acuerdo con la tercera historia, Arquímedes portaba instrumentos matemáticos, y fue asesinado porque el soldado pensó que eran objetos valiosos. Tito Livio, por su parte, se limita a decir que Arquímedes estaba inclinado sobre unos dibujos que había trazado en el suelo cuando un soldado que desconocía quién era, le mató. En cualquier caso, según todos los relatos, el general Marcelo se mostró furioso ante la muerte de Arquímedes, debido a que lo consideraba un valioso activo científico, y había ordenado previamente que no fuera herido.


title: Arquímedes

text: Las últimas palabras atribuidas a Arquímedes fueron «No molestes mis círculos», en referencia a los círculos en el dibujo matemático que supuestamente estaba estudiando cuando lo interrumpió el soldado romano. La frase es a menudo citada en latín como "Noli turbare circulos meos", pero no hay evidencia de que Arquímedes pronunciara esas palabras y no aparecen en los relatos de Plutarco.


title: Arquímedes

text: Cicerón describe la tumba de Arquímedes, que habría visitado, e indica que sobre ella se había colocado una esfera inscrita dentro de un cilindro. Arquímedes había probado que el volumen y el área de la esfera son dos tercios de los del cilindro que la inscribe, incluyendo sus bases, lo cual se consideró el más grande de sus descubrimientos matemáticos. En el año 75 a. C., 137 años después de su muerte, el orador romano Cicerón estaba sirviendo como cuestor en Sicilia y escuchó historias acerca de la tumba de Arquímedes, pero ninguno de los locales fue capaz de decirle dónde se encontraba exactamente. Finalmente, encontró la tumba cerca de la puerta de Agrigento en Siracusa, en una condición descuidada y poblada de arbustos. Cicerón limpió la tumba, y así fue capaz de ver la talla y leer algunos de los versos que se habían escrito en ella.


title: Arquímedes

text: Los relatos sobre Arquímedes fueron escritos por los historiadores de la antigua Roma mucho tiempo después de su muerte. El relato de Polibio sobre el asedio a Siracusa en su obra "Historias" (libro VIII) fue escrito alrededor de setenta años después de la muerte de Arquímedes, y fue usado como fuente de información por Plutarco y Tito Livio. Este relato ofrece poca información sobre Arquímedes como persona, y se enfoca en las máquinas de guerra que se decía que había construido para defender la ciudad.


title: Arquímedes

text: Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo con Vitruvio, Hierón II ordenó la fabricación de una nueva corona con forma de corona triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha solo de oro o si, por el contrario, un orfebre deshonesto le había agregado pirita en su realización. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su masa y volumen, a partir de ahí, su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la bañera cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen de agua desplazada se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor que la densidad del oro si otros metales menos densos le hubieran sido añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió corriendo desnudo por las calles, y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato, en la calle gritaba «¡Eureka!» (en griego antiguo: «εὕρηκα» que significa «¡Lo he encontrado!»).


title: Arquímedes

text: Sin embargo, la historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes. Además, se ha dudado que el método que describe la historia fuera factible, debido a que habría requerido un nivel de exactitud extremo para medir el volumen de agua desplazada.


title: Arquímedes

text: En lugar de esto, Arquímedes podría haber buscado una solución en la que aplicaba el principio de la hidrostática conocido como el principio de Arquímedes, descrito en su tratado "Sobre los cuerpos flotantes". Este principio plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. Usando este principio, habría sido posible comparar la densidad de la corona dorada con la de oro puro al usar una balanza. Situando en un lado de la balanza la corona objeto de la investigación y en el otro una muestra de oro puro del mismo peso, se procedería a sumergir la balanza en el agua; si la corona tuviese menos densidad que el oro, desplazaría más agua debido a su mayor volumen y experimentaría un mayor empuje que la muestra de oro. Esta diferencia de flotabilidad inclinaría la balanza como corresponde. Galileo creía que este método era «probablemente el mismo que usó Arquímedes, debido a que, además de ser muy exacto, se basa en demostraciones descubiertas por el propio Arquímedes». Alrededor del año 1586, Galileo Galilei inventó una balanza hidrostática para pesar metales en aire y agua que aparentemente estaría inspirada en la obra de Arquímedes.


title: Arquímedes

text: Una gran parte del trabajo de Arquímedes en el campo de la ingeniería surgió para satisfacer las necesidades de su ciudad natal, Siracusa. El escritor griego Ateneo de Náucratis cuenta que Hierón II encargó a Arquímedes el diseño de un enorme barco, el "Siracusia", que construyó Arquias de Corinto bajo su supervisión. El barco podía ser usado para viajes lujosos, cargar suministros y como barco de guerra. Finalmente su nombre fue cambiado por el de "Alejandría", cuando fue enviado como regalo, junto a un cargamento de grano, al rey Ptolomeo III de Egipto.


title: Arquímedes

text: Se dice que el "Siracusia" fue el barco más grande de la antigüedad clásica. Según Ateneo, era capaz de cargar 600 personas e incluía entre sus instalaciones jardines decorativos, un gimnasio y un templo dedicado a la diosa Afrodita. Debido a que un barco de esta envergadura dejaría pasar grandes cantidades de agua a través del casco, el tornillo de Arquímedes supuestamente fue inventado a fin de extraer el agua de la sentina. La máquina de Arquímedes era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentro de un cilindro. Se hacía girar a mano, y también podía utilizarse para transferir agua desde masas de aguas bajas a canales de irrigación más altos. De hecho, el tornillo de Arquímedes sigue usándose hoy para bombear líquidos y sólidos semifluidos, como carbón, hielo y cereales. El tornillo de Arquímedes, tal como lo describió Marco Vitruvio en los tiempos de Roma, puede haber sido una mejora del tornillo de bombeo que fue usado para irrigar los jardines colgantes de Babilonia.


title: Arquímedes

text: Polibio narra que la intervención de Arquímedes en el ataque romano a Siracusa fue decisiva, hasta el punto de que desbarató la esperanza romana de tomar la ciudad por asalto, teniendo que modificar su estrategia y pasar al asedio de larga duración, situación que duró ocho meses, hasta la caída definitiva de la ciudad. Entre los ingenios de que se valió para tal hazaña (catapultas, escorpiones y grúas) se encuentra una que es de su invención: la llamada "manus ferrea". Los romanos acercaban todo lo que podían los barcos al muro para enganchar sus escaleras a las fortificaciones y poder acceder con sus tropas a las almenas. Entonces entraba en acción la garra, que consistía en un brazo semejante a una grúa del cual pendía un enorme gancho de metal. Cuando se dejaba caer la garra sobre un barco enemigo el brazo se balancearía en sentido ascendente, levantando la proa del barco fuera del agua y provocando una entrada del agua por la popa. Esto inutilizaba los ingenios enemigos y causaba confusión, pero no era lo único que hacía: mediante un sistema de polea y cadenas, dejaba caer súbitamente el barco provocando una escora que podía llevarlo al vuelco y al hundimiento. Ha habido experimentos modernos con la finalidad de probar la viabilidad de la garra, y en un documental del año 2005 titulado "Superarmas del mundo antiguo" ("Superweapons of the Ancient World") se construyó una versión de la garra y se concluyó que era un dispositivo factible.


title: Arquímedes

text: Según la tradición, dentro de sus trabajos en la defensa de Siracusa, Arquímedes podría haber creado un sistema de espejos ustorios que reflejaban la luz solar concentrándola en los barcos enemigos y con la finalidad de incendiarlos. Sin embargo, las fuentes que recogen estos hechos son tardías, siendo la primera de ellas Galeno, ya en el . Luciano de Samosata, historiador también del , escribió que, durante el sitio de Siracusa (213-211 a. C.), Arquímedes repelió un ataque llevado a cabo por soldados romanos con fuego. Siglos más tarde, Antemio de Tralles menciona los espejos ustorios como arma utilizada por Arquímedes. El artefacto, que en ocasiones es denominado como el «rayo de calor de Arquímedes», habría servido para enfocar la luz solar en los barcos que se acercaban, haciendo que estos ardieran.


title: Arquímedes

text: La credibilidad de esta historia ha sido objeto de debate desde el Renacimiento. René Descartes la rechazó como falsa, mientras que investigadores modernos han intentado recrear el efecto considerando para ello tan solo las capacidades técnicas de las que disponía Arquímedes. Se ha sugerido que una gran cantidad de escudos bien pulidos de bronce o cobre podrían haber sido utilizados como espejos, para así enfocar la luz solar hacia un solo barco. De este modo se habría podido utilizar el principio del reflector parabólico, en una manera similar a un horno solar.


title: Arquímedes

text: Al contrario que Descartes, Georges-Louis Leclerc de Buffon, sí creía que la hazaña de Arquímedes era perfectamente posible. Para probarlo hizo una serie de experimentos y demostraciones, entre las que destaca una espectacular exhibición en los jardines reales, en 1747. Usando un dispositivo con 168 espejos planos de unos 40 centímetros consiguió que ardiera una pila de leña a una distancia de 60 metros. Concluyó que Arquímedes probablemente trabajó a una distancia de 30-45 metros cuando incendió las embarcaciones romanas.


title: Arquímedes

text: En 1973 el científico griego Ioannis Sakkas llevó a cabo una prueba del rayo de calor de Arquímedes. El experimento tuvo lugar en la base naval de Skaramangas, en las afueras de Atenas, y en esta ocasión se usaron 70 espejos, cada uno cubierto con una cubierta de cobre y con alrededor de 1,5 m de alto y 1 m de ancho. Los espejos se dirigieron contra una maqueta de madera contrachapada de un barco de guerra romano a una distancia de alrededor de 50 m. Cuando los espejos fueron enfocados con precisión, el barco ardió en llamas en cuestión de unos pocos segundos. La maqueta estaba pintada con una capa de betún, lo cual podría haber ayudado a la combustión.


title: Arquímedes

text: En octubre de 2005 un grupo de estudiantes del Instituto Tecnológico de Massachusetts llevó a cabo un experimento con 127 espejos cuadrados de 30 cm de lado enfocados en una maqueta de madera de un barco a una distancia de 30 m. Brotaron llamas en una parte del barco, pero únicamente después de que el cielo se despejara y de que el barco permaneciera inmóvil alrededor de diez minutos. Se concluyó que el arma era un mecanismo viable bajo estas condiciones. El grupo del instituto repitió el experimento para el show televisivo "MythBusters" (cazadores de mitos), usando un barco de pesca de madera como blanco, en San Francisco. Nuevamente hubo carbonización, además de una pequeña cantidad de llamas. Para prenderse fuego, la madera necesita alcanzar su punto de inflamabilidad, el cual ronda los 300 °C.


title: Arquímedes

text: Cuando los cazadores de mitos emitieron el experimento llevado a cabo en San Francisco en enero de 2006, la afirmación fue categorizada como falsa, debido a la duración del tiempo y el clima necesarios para la combustión. También señalaron que, debido a que Siracusa mira el mar hacia el Este, la flota romana debería haber atacado durante la mañana para una óptima reflexión de la luz por los espejos. Además, armas convencionales como flechas en llamas o catapultas hubieran sido una forma mucho más fácil de prender fuego un barco a cortas distancias.


title: Arquímedes

text: Si bien Arquímedes no inventó la palanca, sí escribió la primera explicación rigurosa conocida del principio que entra en juego al accionarla. Según Pappus de Alejandría, debido a su trabajo sobre palancas comentó: «Denme un punto de apoyo y moveré el mundo» (). Plutarco describe cómo Arquímedes diseñó el sistema de polipasto, permitiendo a los marineros usar el principio de palanca para levantar objetos que, de otro modo, hubieran sido demasiado pesados como para moverlos.


title: Arquímedes

text: También se le ha acreditado a Arquímedes haber aumentado el poder y la precisión de la catapulta, así como haber inventado el odómetro durante la primera guerra púnica. El odómetro fue descrito como un carro con un mecanismo de engranaje que tiraba una bola en un contenedor después de cada milla recorrida. Además, en el intento de medir la dimensión aparente del sol, utilizando una regla graduada, Arquímedes, para tratar de reducir la imprecisión de la medida, probó a medir el diámetro de la pupila del ojo humano. Utilizando ese dato en sus cálculos logró una estimación mejor del diámetro solar.


title: Arquímedes

text: Cicerón (-) menciona a Arquímedes brevemente en su diálogo "De re publica", en el cual describe una conversación ficticia en el año Se dice que, después de la captura de Siracusa "c." , el general Marco Claudio Marcelo llevó de vuelta a Roma dos mecanismos que se usaban como herramientas para estudios astronómicos, que mostraban los movimientos del Sol, la Luna y cinco planetas. Cicerón menciona mecanismos similares diseñados por Tales de Mileto y Eudoxo de Cnidos. El diálogo dice que Marcelo guardó uno de los mecanismos como su botín personal de Siracusa y donó el otro al Templo de la Virtud en Roma. De acuerdo a Cicerón, Cayo Sulpicio Galo hizo una demostración del mecanismo de Marcelo, y lo describió así:


title: Arquímedes

text: Esta descripción corresponde a la de un planetario. Pappus de Alejandría dijo que Arquímedes había escrito un manuscrito (ahora perdido) acerca de la construcción de estos mecanismos que se titulaba "Sobre hacer esferas". Investigaciones modernas en esta área se han centrado en el mecanismo de Antiquitera, otro mecanismo de la antigüedad clásica probablemente diseñado con el mismo propósito. Construir mecanismos de este tipo debería haber requerido un sofisticado conocimiento de engranajes diferenciales y se pensaba que esto iba más allá del alcance de la tecnología disponible en esos tiempos, pero el descubrimiento del mecanismo de Antiquitera en 1902 vino a confirmar que esta clase de artefactos eran conocidos por los antiguos griegos.


title: Arquímedes

text: Si bien la faceta de inventor de Arquímedes es quizás la más popular, también realizó importantes contribuciones al campo de la matemática. Sobre el particular, Plutarco dijo de él que «tenía por innoble y ministerial toda ocupación en la mecánica y todo arte aplicado a nuestros usos, y ponía únicamente su deseo de sobresalir en aquellas cosas que llevan consigo lo bello y excelente, sin mezcla de nada servil, diversas y separadas de las demás».


title: Arquímedes

text: Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. A través de la reducción al absurdo ("reductio ad absurdum"), era capaz de resolver problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número de lados del polígono la diferencia se acorta, y se obtiene una aproximación más exacta. Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el valor de π debía encontrarse entre 3 (aproximadamente 3,1408) y 3 (aproximadamente 3,1429), lo cual es consistente con el valor real de π. También demostró que el área del círculo era igual a π multiplicado por el cuadrado del radio del círculo. En su obra "Sobre la esfera y el cilindro", Arquímedes postula que cualquier magnitud, sumada a sí misma suficiente número de veces, puede exceder cualquier otra magnitud dada, postulado que es conocido como la propiedad arquimediana de los números reales.


title: Arquímedes

text: En su obra sobre la "Medición del círculo", Arquímedes ofrece un intervalo para el valor de la raíz cuadrada de 3 de entre (aproximadamente 1,7320261) y (aproximadamente 1,7320512). El valor real se ubica aproximadamente en 1,7320508, por lo que la estimación de Arquímedes resultó ser muy exacta. Sin embargo, introdujo este resultado en su obra sin explicación de qué método había utilizado para obtenerlo.


title: Arquímedes

text: En su obra sobre "La cuadratura de la parábola", Arquímedes probó que el área definida por una parábola y una línea recta equivalía exactamente a el área del correspondiente triángulo inscrito, tal y como se puede observar en la figura de la derecha. Para obtener ese resultado, desarrolló una serie geométrica infinita con una razón común de :


title: Arquímedes

text: El primer término de esta suma equivale al área del triángulo, el segundo sería la suma de las áreas de los dos triángulos inscritos en las dos áreas delimitadas por el triángulo y la parábola, y así sucesivamente. Esta prueba utiliza una variación de la serie infinita + + + + ..., cuya suma se demuestra que equivale a .


title: Arquímedes

text: En otra de sus obras Arquímedes se enfrentó al reto de intentar calcular el número de granos de arena que podía contener el universo. Para hacerlo, desafió la idea de que el número de granos fuera tan grande como para poder ser contados. Escribió:


title: Arquímedes

text: Para poder afrontar el problema, Arquímedes diseñó un sistema de cálculo basado en la miríada. Se trata de una palabra que procede del griego μυριάς ("murias") y que servía para hacer referencia al número 10 000. Propuso un sistema en el que se utilizaba una potencia de una miríada de miríadas (100 millones) y concluía que el número de granos de arena necesarios para llenar el universo sería de 8.


title: Arquímedes

text: Las obras de Arquímedes fueron originalmente escritas en griego dórico, el dialecto hablado en la antigua Siracusa.


title: Arquímedes

text: El trabajo escrito de Arquímedes no se ha conservado tan bien como el de Euclides, y siete de sus tratados solo se conocen a través de referencias hechas por otros autores. Pappus de Alejandría, por ejemplo, menciona "Sobre hacer esferas" y otro trabajo sobre poliedros, mientras que Teón de Alejandría cita un comentario sobre la refracción de una obra perdida titulada "Catoptrica". Durante su vida, Arquímedes difundió los resultados de su trabajo a través de la correspondencia que mantenía con los matemáticos de Alejandría. Los escritos de Arquímedes fueron recolectados por el arquitecto bizantino Isidoro de Mileto ("c". 530 d. C.), mientras que los comentarios sobre los trabajos de Arquímedes escritos por Eutocio en el ayudaron a difundir su trabajo a un público más amplio. La obra de Arquímedes fue traducida al árabe por Thábit ibn Qurra (836-901 d. C.), y al latín por Gerardo de Cremona ("c." 1114-1187 d. C.). Durante el Renacimiento, en 1544, el "Editio Princeps" (Primera edición) fue publicado por Johann Herwagen en Basilea, con la obra de Arquímedes en griego y latín.


title: Arquímedes

text: El "Libro de Lemmas" o "Liber Assumptorum" es un tratado de quince proposiciones sobre la naturaleza de los círculos. La copia más antigua del texto está escrita en árabe. Los estudiosos Thomas Heath y Marshall Clagett argumentaron que no pudo haber sido escrito por Arquímedes en esa versión, debido a que él mismo aparece citado en el texto, lo cual sugiere que fue modificado por otro autor. El "Lemmas" puede estar basado en una obra más antigua, ahora perdida, escrita por Arquímedes.


title: Arquímedes

text: También se ha dicho que Arquímedes ya conocía la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo sabiendo la medida de sus lados. Sin embargo, la primera referencia fiable de la fórmula viene dada por Herón de Alejandría en el  d. C.


title: Arquímedes

text: El "palimpsesto de Arquímedes" es una de las principales fuentes a partir de las cuales se conoce la obra de Arquímedes. En 1906, el profesor Johan Ludvig Heiberg visitó Constantinopla y examinó un pergamino de piel de cabra de 174 páginas con oraciones escritas en el . Descubrió que se trataba de un palimpsesto, un documento con texto que ha sido sobreescrito encima de una obra anterior borrada. Los palimpsestos se creaban mediante el raspado de la tinta de obras existentes para luego reutilizar el material sobre el que estaban impresas, lo cual era una práctica común en la Edad Media debido a que la vitela era cara. Las obras más viejas que se podían encontrar en el palimpsesto fueron identificadas por los académicos como copias del de tratados de Arquímedes que anteriormente eran desconocidos. El pergamino pasó cientos de años en la biblioteca de un monasterio de Constantinopla, antes de ser vendido a un coleccionista privado en la década de 1920. El 29 de octubre de 1998 fue vendido en una subasta a un comprador anónimo por dos millones de dólares en Christie's, Nueva York. El palimpsesto contiene siete tratados, incluyendo la única copia hasta entonces conocida de la obra "Sobre los cuerpos flotantes" en el original en griego. Es también la única fuente de "El método de los teoremas mecánicos", al que se refirió Suidas y que se creyó perdido para siempre. "Stomachion" también fue descubierto en el palimpsesto, con un análisis más completo del puzle que el que se podía encontrar en textos anteriores.


title: Arquímedes

text: El palimpsesto está guardado en el Walters Art Museum en Baltimore, Maryland, donde ha pasado por diversas pruebas modernas, incluyendo el uso de luz ultravioleta y de rayos X para leer el texto sobrescrito.


title: Arquímedes

text: Los tratados que contiene el Palimpsesto de Arquímedes son: "Sobre el equilibrio de los planos", "Sobre las espirales", "Medida de un círculo", "Sobre la esfera y el cilindro", "Sobre los cuerpos flotantes", "El método de los teoremas mecánicos" y "Stomachion".


title: Arquímedes

text: En 1935 se decide en su honor llamar «Arquímedes» a un cráter lunar (29.7° N, 4.0° W) ubicado en la zona oriental del Mare Imbrium. También llevan su nombre la cordillera lunar «Montes de Arquímedes» (25.3° N, 4.6° W) y el asteroide (3600) Arquímedes ("3600 Archimedes").


title: Arquímedes

text: La Medalla Fields, galardón otorgado a los logros matemáticos más destacados, lleva un retrato de Arquímedes, junto con su prueba acerca de la relación matemática entre las áreas y volúmenes de la esfera y el cilindro. La inscripción alrededor de la cabeza de Arquímedes es una cita atribuida a él, que dice en latín "Transire suum pectus mundoque potiri" («Superarse uno mismo y dominar el mundo»).


title: Arquímedes

text: Arquímedes ha aparecido en emisiones de sellos de Alemania del Este (1973), Grecia (1983), Italia (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982), y España (1963).


title: Arquímedes

text: La exclamación «¡Eureka!», atribuida a Arquímedes, es el lema del estado de California. En este caso, sin embargo, la palabra hace referencia al momento del descubrimiento de oro cerca de Sutter's Mill en 1848, que desató la fiebre del oro en California.


title: Enlace covalente

text: Un enlace covalente se produce en dos átomos no metálicos cuando se unen y comparten uno o más electrones del último nivel, ejemplo de lanzar dos y uno en el dado el primer resultado de la secuencia lógico pero no el todo como un doble de unos (electrones de Valencia) (excepto el hidrógeno que alcanza la estabilidad cuando tiene 2 electrones) para alcanzar así la regla del octeto. La diferencia de electronegatividad entre los átomos no es lo suficientemente grande como para que se produzca una unión de tipo iónica. Para que un enlace covalente se genere es necesario que la diferencia de electronegatividad entre átomos sea menor a 1,7.


title: Enlace covalente

text: De esta forma, los dos átomos comparten uno o más pares electrónicos en un nuevo tipo de orbital, denominado orbital molecular. Los enlaces covalentes se producen entre átomos de un mismo elemento no metal, entre distintos no metales y entre un no metal y el hidrógeno.


title: Enlace covalente

text: Cuando átomos distintos de no metales se unen en una forma iónica, uno de ellos resultará más electronegativo que el otro, por lo que tenderá a atraer la nube electrónica del enlace hacia su núcleo, generando un dipolo eléctrico. Esta polarización permite que las moléculas del mismo compuesto se atraigan entre sí por fuerzas electrostáticas de distinta intensidad.


title: Enlace covalente

text: Por el contrario, cuando átomos de un mismo elemento no metálico se unen covalentemente, su diferencia de electronegatividad es cero y no se crean dipolos. Las moléculas entre sí poseen prácticamente una atracción nula.


title: Enlace covalente

text: En síntesis, en un enlace iónico, se produce la transferencia de electrones de un átomo a otro y en el enlace covalente, los electrones de enlace son compartidos por ambos átomos. En el enlace covalente, los dos átomos no metálicos comparten uno o más electrones, es decir, se unen a través de sus electrones en el último orbital, el cual depende del número atómico en cuestión. Entre los dos átomos pueden compartirse uno, dos o tres pares de electrones, lo cual dará lugar a la formación de un enlace simple, doble o triple respectivamente. En la estructura de Lewis, estos enlaces pueden representarse por una pequeña línea entre los átomos.


title: Enlace covalente

text: El término "covalencia" en relación con la unión fue utilizada por primera vez en 1919 por Irving Langmuir en artículo del "Journal of the American Chemical Society" titulado «The Arrangement of Electrons in Atoms and Molecules» ("La distribución de electrones en átomos y moléculas"). En este, Langmuir escribió: «designaremos con el término covalencia al número de pares de electrones que un determinado átomo comparte con sus vecinos».


title: Enlace covalente

text: La idea de la unión covalente se puede remontar varios años antes hasta Gilbert N. Lewis, quien en 1916 describió el intercambio de pares de electrones entre los átomos. Introdujo la notación de Lewis o "notación de puntos de electrones" o "estructura de puntos de Lewis", en el que la valencia de los electrones (los de la capa exterior) se representa en forma de puntos en torno a los símbolos atómicos. Los pares de electrones localizados entre átomos representan enlaces covalentes. Múltiples parejas representan enlaces múltiples, tales como enlaces dobles y enlaces triples. Una forma alternativa de representación, que no se muestra aquí, tiene los pares de electrones de formación de enlaces representados como líneas sólidas.


title: Enlace covalente

text: Lewis propuso que un átomo forma suficientes enlaces covalentes para formar una capa electrónica exterior completa (o cerrada). En el diagrama del metano que se muestra aquí, el átomo de carbono tiene una valencia de cuatro y está, por lo tanto, rodeado por ocho electrones (la regla del octeto), cuatro del carbono mismo y cuatro de los hidrógenos unidos a él. Cada hidrógeno tiene una valencia de uno y está rodeado por dos electrones (una regla del dueto), su propio electrón más uno del carbono. El número de electrones corresponden a capas completas en la teoría cuántica del átomo; la capa exterior de un átomo de carbono es la capa n = 2, con capacidad para ocho electrones, mientras que la capa exterior (y única) de un átomo de hidrógeno es la capa n = 1, con capacidad para dos o más elementos.


title: Enlace covalente

text: Si bien la idea de los pares de electrones compartidos proporciona una imagen cualitativa efectiva de la unión covalente, es necesaria la mecánica cuántica para entender la naturaleza de estas uniones y predecir las estructuras y propiedades de las moléculas simples. Walter Heitler y Fritz London dieron la primera explicación con éxito de un enlace químico aplicando la mecánica cuántica, en concreto del hidrógeno molecular, en 1927. Su trabajo se basó en el modelo de enlace de valencia, que asume que un enlace químico se forma cuando hay una buena coincidencia entre los orbitales atómicos de los átomos participantes.


title: Enlace covalente

text: Se sabe que estos orbitales atómicos tienen relaciones angulares específicas entre ellos, y por lo tanto el modelo de enlace de valencia pueden predecir con éxito los ángulos de enlace observados en moléculas simples.


title: Enlace covalente

text: Sin embargo la teoría del enlace covalente o también conocido como la idea de la compartición de electrones, la cual está basada en el átomo cúbico, se enfrentó a varias dificultades conceptuales, ya que esta teoría tuvo como competencia al modelo del enlace iónico. A pesar de esta rivalidad de estas dos Teorías, la teoría del enlace covalente fue aceptada hasta 1920.


title: Enlace covalente

text: M.Niaz y M.A.Rodríguez mencionan en su texto "Historia y filosofía de las ciencias: necesidad de su incorporación en los textos universitarios de ciencias" que Lewis reconoce que la estructura cúbica no puede representar el triple enlace y sugiere reemplazarlo por el átomo tetraédrico. Lewis asumió por muchos años que, si los electrones están pareados en el átomo magnéticamente, es fácil entender cómo dos electrones no pareados en átomos diferentes pueden acoplarse magnéticamente y formar el enlace no polar.


title: Enlace covalente

text: Sustancias covalentes moleculares: los enlaces covalentes forman moléculas que tienen las siguientes propiedades:


title: Enlace covalente

text: Redes o sustancias covalentes reticulares: Además, las sustancias covalentes forman redes cristalinas de un número indefinido de átomos, semejantes a los compuestos iónicos, que tienen estas propiedades:


title: Enlace covalente

text: Considérense átomos de hidrógeno, a medida que se aproximan entre sí, se van haciendo notar las fuerzas que atraen a cada electrón al núcleo del otro átomo, hasta que dichas fuerzas de atracción se llegan a compensar con la repulsión que los electrones sienten entre sí. En ese punto, la molécula presenta la configuración más estable.


title: Enlace covalente

text: Lo que ha sucedido es que los orbitales de ambos electrones se han solapado, de modo que ahora es imposible distinguir a qué átomo pertenece cada uno de los electrones.


title: Enlace covalente

text: Según los químicos S. Seese y G. William Daub, en la molécula de hidrógeno como en todas las sustancias covalentes se deben de tomar cuatro aspectos:


title: Enlace covalente

text: "Primero:" las propiedades de los átomos individuales sin combinar son muy distintos a las propiedades de las moléculas. Por ello cuando se escribe la fórmula química del hidrógeno se debe escribir como H, debido a que es una molécula diatómica.


title: Enlace covalente

text: "Segundo:" los dos núcleos positivos atraen a los dos electrones con el fin de producir una molécula más estable que la de los átomos separados, en consecuencia se forma un enlace y con ello resulta una molécula más estable que la anterior. Debido a la atracción que ejercen los núcleos sobre los dos electrones se equilibra la repulsión que hay entre ellos y por esto es mayor la probabilidad de encontrar electrones en algún lugar situado entre los núcleos.


title: Enlace covalente

text: "Tercero:" la distancia entre los núcleos es tal que las orbitales 1s tienen el máximo traslape. En el caso de la molécula de hidrógeno, la distancia entre los núcleos es aproximadamente de 0.74 Å.


title: Enlace covalente

text: De otro modo, la distancia que existe entre dos átomos que se unen en forma covalente se llama longitud de enlace.


title: Enlace covalente

text: "Cuarto:" para "romper" los enlaces covalentes que hay en 1.0 g de hidrógeno gaseoso y para formar los átomos de hidrógeno se necesitan 52. 0 kcal.


title: Enlace covalente

text: Sin embargo, cuando los átomos son distintos, los electrones compartidos no serán atraídos por igual, de modo que estos tenderán a aproximarse hacia el átomo más electronegativo, es decir, aquel que tenga una mayor apetencia de electrones. Este fenómeno se denomina polaridad (los átomos con mayor electronegatividad obtienen una polaridad más negativa, atrayendo los electrones compartidos hacia su núcleo), y resulta en un desplazamiento de las cargas dentro de la molécula.


title: Enlace covalente

text: Se podría decir que al átomo más electronegativo no le gusta compartir sus electrones con los demás átomos, y en el caso más extremo, deseará que el electrón le sea cedido sin condiciones formándose entonces un enlace iónico. De ahí que se diga que los enlaces covalentes polares tienen, en alguna medida, carácter iónico.


title: Enlace covalente

text: Cuando la diferencia tiene un valor de 0 a 1,7 será el carácter covalente el que predomine, como es el caso del enlace C-H. No obstante, según el químico Raymond Chang, esta diferencia de electronegatividad entre los átomos debe ser de 2,0 o mayor para que el enlace sea considerado iónico (Chang, 371).


title: Enlace covalente

text: Dependiendo de la diferencia de electronegatividad, el enlace covalente puede ser clasificado en covalente polar y covalente puro o apolar. Si la diferencia de electronegatividad está entre 0,4 y 1,7 es un enlace covalente polar, y si es inferior a 0,4 es covalente apolar.


title: Enlace covalente

text: Cuando la diferencia de electronegatividades es nula (dos átomos iguales), el enlace formado será covalente puro; para una diferencia de electronegatividades de 1,9 el carácter iónico alcanza ya el 35%, y para una diferencia de 3, será del 49,5%.


title: Enlace covalente

text: Entre el oxígeno o flúor y los elementos de los grupos 1 y 2, esta diferencia será máxima y su carácter iónico también.


title: Enlace covalente

text: En un enlace covalente polar, los electrones se comparten de forma no equitativa entre los átomos y pasan más tiempo cerca de un átomo que del otro. Debido a la distribución desigual de electrones entre los átomos de diferentes elementos, aparecen cargas ligeramente positivas (δ+) y ligeramente negativas (δ–) en distintas partes de la molécula.


title: Enlace covalente

text: En una molécula de agua, el enlace que une al oxígeno con cada hidrógeno es un enlace polar. El oxígeno es un átomo mucho más electronegativo que el hidrógeno, por lo que el oxígeno del agua tiene una carga parcialmente negativa (tiene una densidad de electrones alta), mientras que los hidrógenos llevan cargas parcialmente positivas (tienen una densidad electrónica baja).


title: Enlace covalente

text: En general, la electronegatividad relativa de los dos átomos en un enlace, es decir su tendencia a acaparar los electrones compartidos, determinará si el enlace es polar o no polar. Siempre que un elemento sea significativamente más electronegativo que otro, el enlace entre ellos será polar; esto significa que uno de sus extremos tendrá una carga ligeramente positiva y el otro una carga ligeramente negativa.


title: Enlace covalente

text: Es decir, consiste en la formación de un enlace entre átomos de diferentes elementos, y la diferencia de la electronegatividad debe ser mayor de 0,4. En este enlace, los electrones son atraídos fundamentalmente por el núcleo del átomo más electronegativo, generando moléculas cuya nube electrónica presentará una zona con mayor densidad de carga negativa y otra con mayor densidad de carga positiva (dipolo).


title: Enlace covalente

text: Los enlaces covalentes no polares se forman entre dos átomos del mismo elemento o entre átomos de diferentes elementos que comparten electrones de manera más o menos equitativa. Por ejemplo, el oxígeno molecular no es polar porque los electrones se comparten equitativamente entre los dos átomos de oxígeno.


title: Enlace covalente

text: Otro ejemplo de enlace covalente no polar puede encontrarse en el metano. El carbono tiene cuatro electrones en su capa exterior y requiere cuatro más para volverse un octeto estable. Los consigue al compartir electrones con cuatro átomos de hidrógeno, cada uno de los cuales le provee de un electrón. Del mismo modo, los átomos de hidrógeno necesitan un electrón adicional cada uno para llenar su capa más externa, los cuales reciben en forma de electrones compartidos del carbono. Aunque el carbono y el hidrógeno no tienen exactamente la misma electronegatividad, son bastante similares, así que los enlaces carbono-hidrógeno se consideran no polares.


title: Enlace covalente

text: Un ejemplo de una especie química que posee un enlace coordinado es el ion amonio (NH). El ion amonio está constituido por un protón y amoniaco.


title: Enlace covalente

text: Los compuestos en los que se encuentra un enlace coordinado se conocen con el nombre de compuestos de coordinación.


title: Enlace covalente

text: Los compuestos de coordinación o también denominados complejos, normalmente están unidos a varios aniones circundantes conocidos como ligandos.


title: Metafísica

text: La metafísica (del latín "metaphysica", y este del griego μετὰ [τὰ] φυσικά, «más allá de la naturaleza») es la rama de la filosofía que estudia la naturaleza, estructura, componentes y principios fundamentales de la realidad. Esto incluye la clarificación e investigación de algunas de las nociones fundamentales con las que comprendemos el mundo, como entidad, ser, existencia, objeto, propiedad, relación, causalidad, tiempo y espacio. Junto con la lógica y la gnoseología, la metafísica es la rama más básica de la filosofía. Ha sido estudiada por filósofos como Platón, Aristóteles, Agustín, Boecio, Aquino, Leibniz, Locke, etc.


title: Metafísica

text: Antes del advenimiento de la ciencia moderna, muchos de los problemas que hoy pertenecen a las ciencias naturales eran estudiados por la metafísica bajo el título de filosofía natural. Hoy la metafísica estudia aspectos de la realidad que son inaccesibles a la investigación empírica. Según Immanuel Kant, las afirmaciones metafísicas no se pueden dar en juicios sintéticos a priori, lo que excluye que la metafísica pueda constituirse en ciencia positiva al estilo de la física o las matemáticas. Esto dará lugar en el a la lectura heideggeriana de la metafísica occidental como ontoteología y, por lo tanto, a la necesidad de repensar la cuestión del ser desde el origen mismo de los pensadores presocráticos. Aristóteles designó la metafísica como «ciencia primera». En la química se asume la existencia de la materia y en la biología la existencia de la vida, pero ninguna de las dos ciencias define la materia o la vida; solo la metafísica suministra estas definiciones básicas.


title: Metafísica

text: La ontología es la parte de la metafísica que se ocupa de investigar qué entidades existen y cuáles no, más allá de las apariencias. La metafísica tiene dos temas principales: el primero es la ontología, que en palabras de Aristóteles es la ciencia que estudia al ser en cuanto tal. El segundo es la teleología, que estudia los fines como causa última de la realidad. Existe, sin embargo, un debate que sigue aún hoy sobre la definición del objeto de estudio de la metafísica, y sobre si sus enunciados tienen propiedades cognitivas.


title: Metafísica

text: Es difícil encontrar una definición adecuada de metafísica. A lo largo de los siglos, muchos filósofos han sostenido de alguna manera u otra, que la metafísica es imposible. Esta tesis tiene una versión fuerte y una versión débil. La versión fuerte es que todas las afirmaciones metafísicas carecen de sentido o significado. Esto depende por supuesto de una teoría del significado. Ludwig Wittgenstein y los positivistas lógicos fueron defensores explícitos de esta posición. Por otra parte, la versión débil es que si bien las afirmaciones metafísicas poseen significado, es imposible saber cuáles son verdaderas y cuáles falsas, pues esto va más allá de las capacidades cognitivas del hombre. Esta posición es la que sostuvieron, por ejemplo, David Hume e Immanuel Kant. Por otra parte, algunos filósofos han sostenido que el ser humano tiene una predisposición natural hacia la metafísica. Kant la calificó de «necesidad inevitable», y Arthur Schopenhauer incluso definió al ser humano como «animal metafísico».


title: Metafísica

text: La palabra «metafísica» deriva del griego "μετὰ φύσις", que significa «más allá de la naturaleza o más allá de la física», proviene del título puesto por Andrónico de Rodas ( a. C.) a una colección de escritos de Aristóteles. Esto no implica que la metafísica haya nacido con Aristóteles, sino que es de hecho más antigua, dado que hay casos de pensamiento metafísico en los filósofos presocráticos. Platón estudió en diversos diálogos lo que es el ser, con lo que preparó el terreno a Aristóteles de Estagira, que elaboró lo que él llamaba una «filosofía primera», cuyo principal objetivo era el estudio del ser en cuanto tal, de sus atributos y sus causas.


title: Metafísica

text: El término «metafísica» proviene de la obra de Aristóteles compuesta por catorce volúmenes (rollos de papiro), independientes entre sí, que se ocupan de diversos temas generales de la filosofía. Estos libros son de carácter esotérico, es decir, Aristóteles nunca los concibió para la publicación. Por el contrario, son un conjunto de apuntes o notas personales sobre temas que pudo haber tratado en clases o en otros libros sistemáticos.


title: Metafísica

text: El peripatético Andrónico de Rodas al sacar la primera edición de las obras de Aristóteles ordenó estos libros detrás de los ocho libros sobre física ("μετὰ [τὰ] φυσικά"). De allí surgió el concepto de «metafísica», que en realidad significa: «aquello que en el estante está después de la física», pero que también de manera didáctica significa: «aquello que sigue a las explicaciones sobre la naturaleza» o «lo que viene después de la física», entendiendo «física» en su acepción antigua que se refería al estudio de la "φύσις", es decir, de la naturaleza y sus fenómenos, no limitados al plano material necesariamente.


title: Metafísica

text: En la Antigüedad la palabra «metafísica» no denotaba una disciplina particular concerniente al interior de la filosofía, sino el compendio de rollos de Aristóteles ya mencionado. Solo es a partir del que la metafísica pasa a ser una disciplina filosófica especial que tiene como objeto el ente en cuanto ente. Es hacia ese siglo cuando las teorías aristotélicas se empiezan a conocer en el Occidente latino gracias al influjo de pensadores musulmanes como el persa Avicena y el andalusí Averroes.


title: Metafísica

text: A partir de entonces la metafísica pasa a ser la más alta disciplina filosófica, llegando así hasta la Edad Moderna. Con el tiempo la palabra «metafísica» adquirió el significado de «difícil» o «sutil» y en algunas circunstancias se utiliza con un carácter peyorativo, pasando a significar «especulativo, dudoso o no científico». En este sentido, también la metafísica es considerada como un modo de reflexionar con demasiada sutileza en cualquier materia que discurriese entre lo oscuro y difícil de comprender.


title: Metafísica

text: En la Metafísica de Aristóteles se encuentran diversas definiciones de la metafísica como ciencia. La metafísica considerada como «aiteología» es la ciencia de las causas supremas (A, 1). Como ontología es la ciencia del ente en cuanto ente (G, 1). Como teología es la ciencia de las cosas divinas (E, 1) y como «useología» es la ciencia de la sustancia (Z, 1). A través de la historia las posiciones en cuanto a estas definiciones han sido diversas. De hecho, algunos consideran que en la Metafísica de Aristóteles se encuentran cuatro metafísicas distintas; mientras que otros piensan que las cuatro definiciones se integran para formar una sola metafísica. La metafísica encuentra su unidad de la siguiente manera: la ontología y la useología poseen universalidad de predicación, mientras que la ontología y la useología son universales por causalidad. De esta forma, el "subiectum" de la metafísica sería en el ente en cuanto ente, ahora bien el ente se dice primariamente de la sustancia, por ello el "subiectum" integra las ciencias universales por predicación. Los principios de la metafísica provienen de las ciencias universales por causalidad.


title: Metafísica

text: Para Immanuel Kant, «La metafísica es un conocimiento especulativo de la razón, enteramente aislado, que se alza por encima de las enseñanzas de la experiencia mediante meros conceptos (no como la matemática, mediante aplicación de los mismos a la intuición), y en donde, por lo tanto, la razón debe ser su propio discípulo».


title: Metafísica

text: La Real Academia Española define a la metafísica como la «parte de la filosofía que trata del ser en cuanto tal, y de sus propiedades, principios y causas primeras».


title: Metafísica

text: La metafísica pregunta por los últimos fundamentos del mundo y de todo lo existente. Su objetivo es lograr una comprensión teórica del mundo y de los principios últimos generales más elementales de lo que hay, porque tiene como fin conocer la verdad más profunda de las cosas, por qué son lo que son; y, aún más, por qué son.


title: Metafísica

text: No solo se pregunta entonces por lo que hay, sino también por qué hay algo. Además aspira a encontrar las características más elementales de todo lo que existe: la cuestión planteada es si hay características tales que se le puedan atribuir a todo lo que es y si con ello pueden establecerse ciertas propiedades del ser.


title: Metafísica

text: Algunos de los conceptos principales de la metafísica son: ser, nada, existencia, esencia, mundo, espacio, tiempo, mente, Dios, libertad, cambio, causalidad y fin.


title: Metafísica

text: Algunos de los problemas más importantes y tradicionales de la metafísica son: el problema de los universales, el problema de la estructura categorial del mundo, y los problemas ligados al espacio y el tiempo.


title: Metafísica

text: La psicología racional, también llamada filosofía del hombre, psicología metafísica o psicología filosófica, se ocupa del alma o mente del hombre.


title: Metafísica

text: Ya desde los inicios de la filosofía en Grecia, con los llamados filósofos presocráticos, se aprecian los intentos de entender el universo todo a partir de un principio (originario) único y universal, el "αρχη" (arjé).


title: Metafísica

text: Parménides de Elea (-V a. C.) es considerado el fundador de la ontología. Es él quien utiliza por primera vez el concepto de ser/ente en forma abstracta. Este saber, metafísico, comenzó cuando el espíritu humano se hizo consciente de que lo real sin más no es lo que nos ofrecen los sentidos, sino lo que se capta con el pensamiento. («Lo mismo es pensar y ser») Es lo que él llama «ser», y que caracteriza a través de una serie de determinaciones conceptuales que están al margen de los datos de los sentidos, como ingénito, incorruptible, inmutable, indivisible, uno, homogéneo, etc. Parménides expone su teoría con tres principios: «el ser (o el ente) es y el no-ser no es», «nada puede pasar del ser al no-ser y viceversa» y «lo mismo es el pensar que el ser» (esto último se refiere a que no puede existir lo que no puede ser pensado). A partir de su afirmación básica («el ser es, el no-ser no es») Parménides deduce que el ser es ilimitado, ya que lo único que podría limitarlo es el no-ser; pero como el no-ser no es, no puede establecer limitación alguna. Por lo tanto, según deducirá Meliso de Samos, el ser es infinito (ilimitado en el espacio) y eterno (ilimitado en el tiempo). La influencia de Parménides es decisiva en la historia de la filosofía y del pensamiento mismo. Hasta Parménides, la pregunta fundamental de la filosofía era: ¿de qué está hecho el mundo? (a lo que algunos filósofos habían respondido que el elemento fundamental era el aire, otros que era el agua, otros un misterioso elemento indeterminado, etc.) Parménides instaló al «ser» ("esse") en la escena como objeto principal del discurrir filosófico. El próximo paso decisivo lo dará Sócrates.


title: Metafísica

text: Sócrates (470-399 a. C.), en cambio, se centra en la moral. Su pregunta fundamental es: ¿qué es el bien? Sócrates creía que si se lograba extraer el concepto del bien se podía enseñar a la gente a ser buena (como se enseña la matemáticas, por ejemplo) y se acabaría así con el mal. Estaba convencido de que la maldad es una forma de ignorancia, doctrina llamada intelectualismo moral. Desarrolló la primera técnica filosófica que se conoce: la mayéutica. Consistía en preguntar y volver a preguntar sobre las respuestas obtenidas una y otra vez, profundizando cada vez más. Con ello pretendía llegar al «logos» o la razón final que hacía que una cosa fuera esa cosa y no otra. Este «logos» es el embrión de la «idea» de Platón, su discípulo.


title: Metafísica

text: Platón (427-347 a. C.) pone el punto central de la filosofía en la teoría de las Ideas. Platón observó que el "logos" de Sócrates era una serie de características que percibimos en los objetos (físicos o no) y están asociadas a él. Si a ese "logos" lo separamos del objeto físico y le damos existencia formal, entonces se llama «idea» (la palabra «idea» la introdujo Platón). En los diálogos platónicos aparece Sócrates preguntando por lo que es justo, valeroso, bueno, etc. La respuesta a estas preguntas presupone la existencia de ideas universales cognoscibles por todos los seres humanos que se expresan en estos conceptos. Es a través de ellas que podemos captar el mundo en constante transformación. Las ideas son el paradigma de las cosas. Su lugar está entre el ser y el no-ser. Son anteriores a las cosas, que participan (methexis) de ellas. En sentido estricto solo ellas son. Las cosas particulares que vemos solo representan copias más o menos exactas de las ideas. La determinación o definición de las ideas se obtiene a través del ejercicio dialógico riguroso, enmarcado en determinado contexto histórico y coyuntural, delimitando aquello en lo que se ha centrado la investigación (la idea). Con la teoría de las Ideas Platón pretende probar la posibilidad del conocimiento científico y del juicio imparcial. El hecho de que todos los seres humanos tengan la posibilidad de acceder a un mismo conocimiento, tanto en el campo de las matemáticas, como en el de la ética, lo explica a través de la teoría del «recuerdo» ("ἀνάμνησις"), según la cual recordamos las ideas eternas que conocimos antes de nuestro nacimiento. Con ello Platón explica la universalidad de la capacidad racional de todos los seres humanos, enfrentándose a algunos de sus contemporáneos que sostenían la incapacidad de acceder al conocimiento por parte de esclavos o pueblos no-helénicos, entre otros. La tradición postplatónica muchas veces entendió la teoría de las Ideas de Platón, en el sentido de que habría supuesto una existencia de las ideas separada de la existencia de las cosas. Esta teoría de la duplicación de los mundos, en la Edad Media condujo a la polémica sobre los universales.


title: Metafísica

text: Aristóteles (384-322 a. C.) nunca usó la palabra «metafísica» en su obra conocida como "Metafísica". Dicho título se atribuye al primer editor sistemático de la obra del estagirita, Andrónico de Rodas, que supuso que, por su contenido, los catorce libros que agrupó debían ubicarse después de la «física» y por esa razón usó el prefijo «"μετὰ"» (más allá de... o después de...) La metafísica, según Aristóteles, es en primer lugar, una teoría de los principios generales del pensamiento (que aborda en más detalle en su lógica); y en segundo lugar, una doctrina ("logos") del ser ("on") en cuanto tal. La metafísica de Aristóteles gira en torno a dos cuestiones fundamentales: la del comienzo y la de la unidad. En su análisis del ente, Aristóteles va más allá de la materia, al estudiar las cualidades y potencialidades de lo existente para acabar hablando del «ser primero», el «motor inmóvil» y generador no movido de todo movimiento, que más tarde sería identificado con Dios. Para Aristóteles la metafísica es la ciencia de la esencia de los entes y de los primeros principios del ser. El ser se dice de muchas maneras y éstas reflejan la esencia del ser. En ese sentido elabora ser, independientemente de las características momentáneas, futuras y casuales. La "ousía" (generalmente traducido como sustancia) es aquello que es independiente de las características (accidentes), mientras que las características son dependientes de la "ousía". La ousía es lo que existe en sí, en contraposición al accidente, que existe en otro. Gramaticalmente o categorialmente, se dice que la sustancia es aquello a lo que se adscribe características, es decir, es aquello sobre lo cual se puede afirmar (predicar) algo. Aquello que se afirma sobre las sustancias son los predicados. A la pregunta de qué sería finalmente la esencia que permanece inmutable, la respuesta de Aristóteles viene a ser que la "ousía" es una forma determinante –el "eidos"- es el origen de todo ser, es decir, que por ejemplo en el "eidos" de Sócrates, lo que en su forma humana, determina su humanidad. Y también la que determina que siendo el hombre por naturaleza libre y no siendo el esclavo libre, determina que el esclavo sea parte constitutiva de su amo, es decir, que no sea solo esclavo de su amo en determinada coyuntura y desde determinada perspectiva, sino que sea esclavo por naturaleza.


title: Metafísica

text: En el mundo islámico, la llegada de la filosofía griega no fue directa, sino que tiene que ver con los cenobios cristianos en la península arábiga y los pertenecientes a ideologías consideradas heréticas que utilizaban la filosofía griega no como un fin, sino como un instrumento que les servía para sus especulaciones teológicas (como los monofisistas o los nestorianos). Es por el interés práctico en la medicina griega cuando empiezan a hacerse traducciones al persa que después pasarían tardíamente al árabe. Cabe mencionar que en árabe no existe el verbo «ser» y más difícilmente una construcción como «ser», que es un verbo convertido en sustantivo. La metafísica del mundo islámico quedó influenciada en gran medida por la metafísica de Aristóteles.


title: Metafísica

text: En el mundo cristiano, después del «redescubrimiento» de la "Metafísica" de Aristóteles a mediados del , muchos escolásticos escribieron comentarios sobre este trabajo. El problema de los universales fue uno de los principales problemas involucrados durante ese período. Otros temas incluyen:


title: Metafísica

text: La metafísica se pasó a considerar la «reina de las ciencias» (Tomás de Aquino), aunque también hubo debate sobre la distinción y orden de jerarquía entre la metafísica y la teología, en especial en la escolástica. La cuestión de la distinción entre metafísica y teología también sería omnipresente en la filosofía moderna.


title: Metafísica

text: Los escolásticos medievales se propusieron la tarea de conciliar la tradición de la filosofía antigua con la doctrina religiosa (musulmana, cristiana o judía). Con base en el neoplatonismo tardío, la metafísica medieval se propone reconocer el «verdadero ser» y a Dios a partir de la razón pura.


title: Metafísica

text: Los temas centrales de la metafísica medieval son la diferencia entre el ser terrenal y el ser celestial (analogía "entis"), la doctrina de los trascendentales y las pruebas de la existencia de Dios. Dios es el fundamento absoluto del mundo, del cual no se puede dudar. Se discute si Dios ha creado el mundo de la nada (creación ex nihilo) y si es posible acceder a su conocimiento a través de la razón o solo a través de la fe. Inspirados en la teoría de la duplicación de los mundos atribuida a Platón su metafísica se manifiesta como una suerte de «dualismo» del «acá» y del «más allá», de la «mera percepción sensible» y del «pensar puro como conocimiento racional», de una «inmanencia» de la vida interior y una «trascendencia» del mundo exterior.


title: Metafísica

text: René Descartes fue uno de los mayores exponentes de la metafísica de la Edad Media (aunque Descartes vivió en la Edad Moderna). Descartes construyó un pensamiento metafísico hablando de temas como la existencia, sustancia y Dios. Descartes define la metafísica como las raíces del conocimiento si este fuera un árbol, siendo el tronco la física y filosofía natural y las ramas las artes mecánicas. Descartes habla acerca de la sustancia como aquello que puede existir por sí mismo sin necesidad de otra cosa, afirma la existencia de la sustancia pensante (res cogitans) y la sustancia extensa (res extensa) siendo este el dualismo sustancial aparte de la existencia de la sustancia infinita (Dios).


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text: En su texto llamado "Meditaciones Metafísicas" René se plantea que solo puede creer lo que sea indudable, en otras palabras, todo de lo que se puede dudar es falso. Partiendo de esa idea:


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text: La tradición moderna divide la metafísica en: metafísica general u ontología —ciencia del ente en tanto ente— y metafísica especial, que se divide en tres ramas:


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text: Esta clasificación, que fue propuesta entre otros por Christian Wolff, ha sido posteriormente discutida, pero sigue siendo considerada canónica.


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text: El idealismo trascendental de Kant significó un «giro copernicano» para la metafísica. Su posición frente a la metafísica es paradigmática. Le atribuye ser un discurso de «palabras huecas» sin contenido real, la acusa de representar las «alucinaciones de un vidente», pero por otra parte recoge de ella la exigencia de universalidad. Kant se propuso fundamentar una metafísica «que se pueda presentar como ciencia». Para ello examinó primero la posibilidad misma de la metafísica. Para Kant las cuestiones últimas y las estructuras generales de la realidad están ligadas a la pregunta por el sujeto. A partir de este presupuesto dedujo que hay que estudiar y juzgar aquello que puede ser conocido por nosotros. A través de su criticismo se diferenció explícitamente de las posiciones filosóficas que tienen como objeto la pregunta sobre qué es el conocimiento. Se alejó así de las tendencias filosóficas imperantes, tales como el empirismo, el racionalismo y el escepticismo. También a través del criticismo marcó distancia del dogmatismo de la metafísica que -según Kant- se había convertido en una serie de afirmaciones sobre temas que van más allá de la experiencia humana. Intentó entonces llevar a cabo un análisis detallado de la facultad humana de conocer, es decir, un examen crítico de la razón pura, de la razón desvinculada de lo sensible ("Crítica de la razón pura", 1781-1787). Para ello es decisivo el presupuesto epistemológico de Kant de que al ser humano la realidad no se le presenta tal como es realmente (en sí), sino tal como se le aparece debido a la estructura específica de su facultad de conocimiento. Como el conocimiento científico también depende siempre de la experiencia, el hombre no puede emitir juicios sobre cosas que no están dadas por las sensaciones (tales como «Dios», «alma», «universo», «todo», etc.) Por ello Kant dedujo que la metafísica tradicional no es posible, porque el ser humano no dispone de la facultad de formar un concepto basándose en la experiencia sensible de lo espiritual, que es la única que permitiría la verificación de las hipótesis metafísicas. Como el pensar no dispone de ningún conocimiento de la realidad en este aspecto, estos asuntos siempre permanecerán en el ámbito de lo especulativo-constructivo. Entonces, por principio, no es posible según Kant decidir racionalmente sobre preguntas centrales tales como si Dios existe, si la voluntad es libre o si el alma es inmortal. Las matemáticas y la física pueden formular juicios sintéticos a priori y, por ello, alcanzar un conocimiento universal y necesario, un conocimiento científico.


title: Metafísica

text: Del idealismo trascendental de Kant surge el idealismo alemán —representado sobre todo por Fichte, Schelling y Hegel— que considera a la realidad como un acontecimiento espiritual en el que el ser real es superado, siendo integrado en el ser ideal. El idealismo alemán recoge el giro trascendental de Kant, es decir que, en vez de entender la metafísica como la búsqueda de la obtención del conocimiento objetivo, se ocupa de las condiciones subjetivas de posibilidad de tal conocimiento. Así, se plantea hasta qué punto el ser humano puede llegar a reconocer estas evidencias. Sin embargo, rechaza que el conocimiento se limite a la experiencia posible y a los meros fenómenos, y propone una superación de esta posición, volviendo a postulados metafísicos que puedan reclamar validez universal: «conocimiento absoluto» como se decía desde Fichte hasta Hegel. Si aceptamos que los contenidos del conocimiento solo valen en relación con el sujeto —como suponía Kant— y consideramos que esta perspectiva es absoluta, es decir, es la perspectiva de un sujeto absoluto, entonces el conocimiento válido para este sujeto absoluto también tiene validez absoluta. A partir de este planteamiento el idealismo alemán considera que puede superar la contradicción empírica entre sujeto y objeto, para poder captar lo absoluto.


title: Metafísica

text: Hegel sostiene que de una identidad pura y absoluta no puede surgir o entenderse una diferencia (esa identidad sería como «la noche, en la que todas las vacas son negras»): no explicaría la realidad en toda su diversidad. Por eso «la identidad de lo absoluto» debe entenderse como que está desde su origen ya que contiene en sí la posibilidad y la necesidad de una diferenciación. Esto implica que lo absoluto se realiza en su identidad por el plasmado y la superación de momentos no idénticos, esto es, la identidad dialéctica. A partir de este planteamiento Hegel desarrolla la "Ciencia de la lógica" considerado, tal vez, como el último gran sistema de la metafísica occidental.


title: Metafísica

text: Karl Marx y Friedrich Engels adoptaron una actitud antimetafísica con base a su concepción del materialismo dialéctico, que deriva de la dialéctica idealista de Hegel. Según este, solo la materia es real, junto con sus cambios. La dialéctica explica estas transformaciones, según la cual todos los proceso naturales y sociales ocurren por contradicción. Por ejemplo, el análisis de la mercancía en "El capital", el objeto mercantil es la “unidad contradictoria” de valor de uso y valor de cambio. Esta explicación pretende ser universal y válida tanto para la naturaleza como para la sociedad y el pensamiento. En su obra "Tesis sobre Feuerbach" concluye en la célebre tesis 11: "Los filósofos no han hecho más que interpretar de diversos modos el mundo, pero de lo que se trata es de transformarlo". Aunque algunos aspectos del pensamiento marxista pueden interpretarse como metafísica, el marxismo criticaría una determinada manera de hacer metafísica.


title: Metafísica

text: Friedrich Nietzsche considera que Platón es el iniciador del pensamiento metafísico y le hace responsable de la escisión en el ser que tendrá luego formas variadas pero constantes. La división entre mundo sensible y mundo inteligible, con su correlato cuerpo-alma, y la preeminencia del segundo asegurada por la teoría de las Ideas sitúa el mundo verdadero más allá de los sentidos. Esto deja fuera del pensar el devenir, aquello no apresable en la división sensible-inteligible por su carácter informe, y que también dejan escapar las subsiguientes divisiones aristotélicas, como sustancia-accidente y acto-potencia.


title: Metafísica

text: Martin Heidegger dijo que nuestra época es la del «cumplimiento de la metafísica», pues desde los inicios del pensamiento occidental se han producido unos determinados resultados que configuran un panorama del que el pensamiento metafísico no puede ya dar cuenta. El propio éxito de la metafísica ha conducido fuera de ella. Ante esto, la potencia del pensamiento consiste precisamente en conocer e intervenir sobre lo conocido. Pero el pensamiento metafísico carece ya de potencia ya que ha rendido sus últimos frutos.


title: Metafísica

text: Heidegger afirmó que la metafísica es «el pensamiento occidental en la totalidad de su esencia». La utilización del término «esencia» en esta definición, implica que la técnica para estudiar la metafísica como forma de pensamiento, es o debe ser la metafísica en el primer sentido antes indicado. Esto quiere decir que los críticos de la metafísica como esencia del pensamiento occidental, son conscientes de que no existe una «tierra de nadie» en que situarse, más allá de esa forma de pensamiento; solo el estudio atento y la modificación consciente y rigurosa de las herramientas proporcionadas por la tradición filosófica, pueden ajustar la potencia del pensamiento a las transformaciones operadas en aquello que la metafísica estudiaba: el ser, el tiempo, el mundo, el hombre y su conocer. Pero esa modificación supone a su vez un «salto» que toda la tradición del pensamiento ha escenificado, ha fingido o soñado dar a lo largo de su desarrollo. El salto fuera de la metafísica y por tanto, quizá la revocación de sus consecuencias.


title: Metafísica

text: Heidegger caracterizó el discurso metafísico por su impotencia para pensar la diferencia óntico-ontológica, es decir, la diferencia entre los entes y el ser. La metafísica refiere al ser el modelo de los entes (las cosas), pero aquel sería irreductible a éstos: los entes son, pero el ser de los entes no puede caracterizarse simplemente como estos. El ser es pensado como ente supremo, lo que le identifica con Dios; la pulsión ontoteológica es una constante en el pensamiento occidental. Para Heidegger la metafísica es el «olvido del ser», y la conciencia de este olvido debe abrir una época nueva, enfrentada a la posibilidad de expresar lo dejado al margen del pensamiento.


title: Metafísica

text: La filosofía analítica fue desde su nacimiento con autores como Russell y Moore muy escéptica respecto a la posibilidad de una metafísica sistemática tal y como se había defendido tradicionalmente. Esto se debe a que el nacimiento de la filosofía analítica se debiera principalmente a un intento de rebelión contra el idealismo neohegeliano entonces hegemónico en la Universidad británica. Sería a partir de los años veinte cuando el Círculo de Viena, ofrecería una crítica total a la metafísica como un conjunto de proposiciones carentes de significado por no cumplir con los criterios verificacionistas del significado. No obstante esta posición es hoy minoritaria en el panorama analítico, donde se ha recuperado el interés por ciertos problemas clásicos de la metafísica como el de los universales, la existencia de Dios y otros de tipo ontológico.


title: Metafísica

text: El postestructuralismo (Gilles Deleuze, Michel Foucault, Jacques Derrida) retoma la crítica de Nietzsche, y argumenta que lo no pensable en la metafísica es precisamente la «diferencia» en tanto tal. La diferencia, en el pensar metafísico, queda subordinada a los entes, entre los que se da como una «relación». La pretensión de «inscribir la diferencia en el concepto» transformando este y violentando para ello los límites del pensamiento occidental aparece ya como una pretensión que lleva a la filosofía más allá de la metafísica.


title: Aluminio

text: El aluminio es un elemento químico, de símbolo Al y número atómico 13. Se trata de un metal no ferromagnético. Es el tercer elemento más común encontrado en la corteza terrestre. Los compuestos de aluminio forman el 8 % de la corteza de la tierra y se encuentran presentes en la mayoría de las rocas, de la vegetación y de los animales. En estado natural se encuentra en muchos silicatos (feldespatos, plagioclasas y micas). Este metal se extrae únicamente del mineral conocido con el nombre de bauxita, por transformación primero en alúmina mediante el proceso Bayer y a continuación en aluminio metálico mediante electrólisis.


title: Aluminio

text: Este metal posee una combinación de propiedades que lo hacen muy útil en ingeniería de materiales, tales como su baja densidad (2698,4 kg/m³) y su alta resistencia a la corrosión. Mediante aleaciones adecuadas se puede aumentar sensiblemente su resistencia mecánica (hasta los 690 MPa). Es buen conductor de la electricidad y del calor, se mecaniza con facilidad y es muy barato. Por todo ello es desde mediados del es el metal que más se utiliza después del acero.


title: Aluminio

text: Fue aislado por primera vez en 1825 por el físico danés H. C. Ørsted. El principal inconveniente para su obtención reside en la elevada cantidad de energía eléctrica que requiere su producción. Este problema se compensa por su bajo coste de reciclado, su extendida vida útil y la estabilidad de su precio.


title: Aluminio

text: El aluminio es un elemento muy abundante en la naturaleza, solo aventajado por el oxígeno y el silicio.


title: Aluminio

text: El Oxido de Aluminio o también llamado alúmina es un material transparente con la capacidad de proteger al aluminio ya que esta se genera con el contacto del aire lo protege de la corrosión. Dando lugar a una capa esmaltada pero sensible al contacto con otros metales. Ya que otros metales pueden quitar esta característica de pared protectora debido a los átomos.


title: Aluminio

text: Se trata de un metal ligero, con una densidad de 2700 kg/m³, y con un bajo punto de fusión (660 °C). Su color es grisáceo transparente y refleja bien la radiación electromagnética del espectro visible y el térmico. Es buen conductor eléctrico (entre 35 y 38m/(Ωmm²)) y térmico (80 a 230W/(m·K)).


title: Aluminio

text: Es un material blando (escala de Mohs: 2-3-4) y maleable. En estado puro tiene un límite de resistencia en tracción de 160-200N/mm² (160-200MPa).


title: Aluminio

text: Tiene la capacidad de servir como aislante del procesos de oxidación (es un material inoxidable en revestimiento ).


title: Aluminio

text: Todo ello le hace adecuado para la fabricación de cables eléctricos y láminas delgadas, pero no como elemento estructural ya que es resistente a la corrosión pero es un metal blando. Para mejorar estas propiedades se alea con otros metales, lo que permite realizar sobre las operaciones de fundición y forja, así como la extrusión del material. También de esta forma se utiliza como soldadura.


title: Aluminio

text: La capa de valencia del aluminio está poblada por tres electrones, por lo que su estado normal de oxidación es III. Esto hace que reaccione con el oxígeno de la atmósfera formando con rapidez una fina capa gris mate de alúmina AlO, que recubre el material, aislándolo de posteriores corrosiones. Esta capa puede disolverse con ácido cítrico. A pesar de ello es tan estable que se usa con frecuencia para extraer otros metales de sus óxidos. Para obtener la alúmina o oxido de Aluminio es el resultado del contacto entre el Aluminio y el aire que como resultado químico por la reacción se crea una capa transparente alúmina que es autopasivante que protege del proceso de la corrosión. Esta es una característica única en el Aluminio de los otros metales. Por lo demás, el aluminio se disuelve en ácidos y bases. Reaccionan con facilidad con el ácido clorhídrico y el hidróxido sódico.


title: Aluminio

text: El aluminio se utilizaba en la antigüedad clásica en tintorería y medicina bajo la forma de una sal doble, conocida como alumbre y que se sigue usando hoy en día. En el , con el desarrollo de la física y la química, se identificó el elemento. Su nombre inicial, "aluminum", fue propuesto por el británico sir Humphrey Davy en el año 1809. A medida que se sistematizaban los nombres de los distintos elementos, se cambió por coherencia a la forma "aluminium", que es la preferida hoy en día por la IUPAC debido al uso uniforme del sufijo "-ium". No es, sin embargo, la única aceptada, ya que la primera forma es muy popular en los Estados Unidos. En el año 1825, el físico danés Hans Christian Ørsted, descubridor del electromagnetismo, logró aislar por electrólisis unas primeras muestras, bastante impuras. El aislamiento total fue conseguido dos años después por Friedrich Wöhler.


title: Aluminio

text: La extracción del aluminio a partir de las rocas que lo contenían se reveló como una tarea ardua. A mediados de siglo, podían producirse pequeñas cantidades, reduciendo con sodio un cloruro mixto de aluminio y sodio, gracias a que el sodio era más electropositivo. Durante el , la producción era tan costosa que el aluminio llegó a considerarse un material exótico, de precio exorbitante, y tan preciado o más que la plata o el oro. Durante la Exposición Universal de 1855 se expusieron unas barras de aluminio junto a las joyas de la corona de Francia. El mismo emperador Napoleón III había pedido una vajilla de aluminio para agasajar a sus invitados. De aluminio se hizo también el vértice del Monumento a Washington, a un precio que rondaba en 1884 el de la plata.


title: Aluminio

text: Diversas circunstancias condujeron a un perfeccionamiento de las técnicas de extracción y un consiguiente aumento de la producción. La primera de todas fue la invención de la dinamo en 1866, que permitía generar la cantidad de electricidad necesaria para realizar el proceso. En el año 1889, Karl Bayer patentó un procedimiento para extraer la alúmina u óxido de aluminio a partir de la bauxita, la roca natural. Poco antes, en 1886, el francés Paul Héroult y el estadounidense Charles Martin Hall habían patentado de forma independiente y con poca diferencia de fechas un proceso de extracción, conocido hoy como proceso Hall-Héroult. Con estas nuevas técnicas se incrementó vertiginosamente la producción de aluminio. Si en 1882, la producción anual alcanzaba apenas las 2 toneladas, en 1900 alcanzó las 6700 toneladas, en 1939 las 700 000 toneladas, 2 000 000 en 1943, y en aumento desde entonces, llegando a convertirse en el metal no férreo más producido en la actualidad.


title: Aluminio

text: La abundancia conseguida produjo una caída del precio y que perdiese la vitola de metal preciado para convertirse en metal común. Ya en 1895 abundaba lo suficiente como para ser empleado en la construcción, como es el caso de la cúpula del edificio de la secretaría de Sídney, donde se utilizó este metal. Hoy en día las líneas generales del proceso de extracción se mantienen, aunque se recicla de manera general desde 1960, por motivos medioambientales pero también económicos, ya que la recuperación del metal a partir de la chatarra cuesta un 5% de la energía de extracción a partir de la piedra.


title: Aluminio

text: El aluminio tiene como número atómico 13. Los 13 protones que forman el núcleo están rodeados de 13 electrones dispuestos en la forma:


title: Aluminio

text: La valencia es 3 y las energías de ionización de los tres primeros electrones son, respectivamente: 577,5kJ/mol, 1816,7kJ/mol y 2744,8kJ/mol. Existen en la naturaleza dos isótopos de este elemento, el Al y el Al. El primero de ellos es estable mientras que el segundo es radiactivo y su vida media es de 7,2×10 años. Además de esto existen otros siete isótopos cuyo peso está comprendido entre 23 y 30 unidades de masa atómica.


title: Aluminio

text: El Al se produce a partir del argón a causa del bombardeo por la radiación altamente energética de los rayos cósmicos, que afectan en la atmósfera sobre los núcleos de este elemento. Al igual que el C, la medida de las abundancias del Al es utilizada en técnicas de datación, por ejemplo en procesos orogenéticos cuya escala es de millones de años o para determinar el momento del impacto de meteoritos. En el caso de estos últimos, la producción de aluminio radiactivo cesa cuando caen a la tierra, debido a que la atmósfera filtra a partir de ese momento los rayos cósmicos.


title: Aluminio

text: El aluminio posee tres radios iónicos en su estado de oxidación +3, dependiendo del número de coordinación del átomo. Dicho esto, tenemos que para un número de 4 el radio es 53,0pm, para 5 es 62,0pm y para 6 es 67,5pm.


title: Aluminio

text: La utilización industrial del aluminio ha hecho de este metal uno de los más importantes, tanto en cantidad como en variedad de usos, siendo hoy un material polivalente que se aplica en ámbitos económicos muy diversos y que resulta estratégico en situaciones de conflicto. Hoy en día, tan solo superado por el hierro/acero. El aluminio se usa en forma pura, aleado con otros metales o en compuestos no metálicos. En estado puro se aprovechan sus propiedades ópticas para fabricar espejos domésticos e industriales, como pueden ser los de los telescopios reflectores. Su uso más popular, sin embargo, es como papel aluminio, que consiste en láminas de material con un espesor tan pequeño que resulta fácilmente maleable y apto por tanto para embalaje alimentario. También se usa en la fabricación de latas y tetrabriks.


title: Aluminio

text: Por sus propiedades eléctricas es un buen conductor, capaz de competir en coste y prestaciones con el cobre tradicional. Dado que, a igual longitud y masa, el conductor de aluminio tiene menos conductividad, resulta un componente poco útil para utilidades donde el exceso de peso es importante. Es el caso de la aeronáutica y de los tendidos eléctricos donde el menor peso implica en un caso menos gasto de combustible y mayor autonomía, y en el otro la posibilidad de separar las torres de alta tensión.


title: Aluminio

text: Además de eso, aleado con otros metales, se utiliza para la creación de estructuras portantes en la arquitectura y para fabricar piezas industriales de todo tipo de vehículos y calderería. También está presente en enseres domésticos tales como utensilios de cocina y herramientas. Se utiliza asimismo en la soldadura aluminotérmica y como combustible químico y explosivo por su alta reactividad. Como presenta un buen comportamiento a bajas temperaturas, se utiliza para fabricar contenedores criogénicos. Cuanto más puro, será más liviano y en algunas piezas de aviación, tendrá una alta resistencia gracias al oxígeno que lo compone. Es conocido como "Aluminio oxigenado o Aero Aluminio".


title: Aluminio

text: El uso del aluminio también se realiza a través de compuestos que forma. La misma alúmina, el óxido de aluminio que se obtiene de la bauxita, se usa tanto en forma cristalina como amorfa. En el primer caso forma el corindón, una gema utilizada en joyería que puede adquirir coloración roja o azul, llamándose entonces rubí o zafiro, respectivamente. Ambas formas se pueden fabricar artificialmente. y se utilizan como el medio activo para producir la inversión de población en los láser. Asimismo, la dureza del corindón permite su uso como abrasivo para pulir metales. Los medios arcillosos con los cuales se fabrican las cerámicas son ricos en aluminosilicatos. También los vidrios participan de estos compuestos. Su alta reactividad hace que los haluros, sulfatos, hidruros de aluminio y la forma hidróxida se utilicen en diversos procesos industriales tales como mordientes, catálisis, depuración de aguas, producción de papel o curtido de cueros. Otros compuestos del aluminio se utilizan en la fabricación de explosivos.


title: Aluminio

text: El aluminio es uno de los elementos más abundantes de la corteza terrestre (8%) y uno de los metales más caros en obtener. La producción anual se cifra en unos 33,1 millones de toneladas, siendo China y Rusia los productores más destacados, con 8,7 y 3,7 millones respectivamente. Una parte muy importante de la producción mundial es producto del reciclaje. En 2005 suponía aproximadamente un 20% de la producción total. A continuación se lista unas cifras de producción:


title: Aluminio

text: La materia prima a partir de la cual se extrae el aluminio es la bauxita, que recibe su nombre de la localidad francesa de Les Baux, donde fue extraída por primera vez. Actualmente los principales yacimientos se encuentran en el Caribe, Australia, Brasil y África porque la bauxita extraída allí se disgrega con más facilidad. Es un mineral rico en aluminio, entre un 20% y un 30% en masa, frente al 10% o 20% de los silicatos alumínicos existentes en arcillas y carbones. Es un aglomerado de diversos compuestos que contiene caolinita, cuarzo óxidos de hierro y titania, y donde el aluminio se presenta en varias formas hidróxidas como la gibbsita Al (OH), la boehmita AlOOH y la diásporo AlOOH.


title: Aluminio

text: La obtención del aluminio se realiza en dos fases: la extracción de la alúmina a partir de la bauxita (proceso Bayer) y la extracción del aluminio a partir de esta última mediante electrolisis. Cuatro toneladas de bauxita producen dos toneladas de alúmina y, finalmente, una de aluminio. El proceso Bayer comienza con el triturado de la bauxita y su lavado con una solución caliente de hidróxido de sodio a alta presión y temperatura. La sosa disuelve los compuestos del aluminio, que al encontrarse en un medio fuertemente básico, se hidratan:


title: Aluminio

text: Los materiales no alumínicos se separan por decantación. La solución cáustica del aluminio se enfría luego para recristalizar el hidróxido y separarlo de la sosa, que se recupera para su ulterior uso. Finalmente, se calcina el hidróxido de aluminio a temperaturas cercanas a 1000 °C, para formar la alúmina.


title: Aluminio

text: El óxido de aluminio así obtenido tiene un punto de fusión muy alto (2000 °C) que hace imposible someterlo a un proceso de electrolisis. Para salvar este escollo se disuelve en un baño de criolita, obteniendo una mezcla eutéctica con un punto de fusión de 900 °C. A continuación se procede a la electrólisis, que se realiza sumergiendo en la cuba unos electrodos de carbono (tanto el ánodo como el cátodo), dispuestos en horizontal. Cada tonelada de aluminio requiere entre 17 y 20MWh de energía para su obtención, y consume en el proceso 460 kg de carbono, lo que supone entre un 25% y un 30% del precio final del producto, convirtiendo al aluminio en uno de los metales más caros de obtener. De hecho, se están buscando procesos alternativos menos costosos que el proceso electrolítico. El aluminio obtenido tiene un pureza del 99,5% al 99,9%, siendo las impurezas de hierro y silicio principalmente. De las cubas pasa al horno donde es purificado mediante la adición de un fundente o se alea con otros metales con objeto de obtener materiales con propiedades específicas. Después se vierte en moldes o se hacen lingotes o chapas.


title: Aluminio

text: En marzo de 2022 la tonelada de aluminio se cotizaba en 3597 dólares en el mercado de metales de Londres(LME)


title: Aluminio

text: El aluminio puro es un material blando y poco resistente a la tracción. Para mejorar estas propiedades mecánicas se alea con otros elementos, principalmente magnesio, manganeso, cobre, zinc y silicio, a veces se añade también titanio y cromo. La primera aleación de aluminio, el popular duraluminio fue descubierta casualmente por el metalúrgico alemán Alfred Wilm y su principal aleante era el cobre. Actualmente las aleaciones de aluminio se clasifican en series, desde la 1000 a la 8000, según el siguiente cuadro.


title: Aluminio

text: Las series 2000, 6000 y 7000 son tratadas térmicamente para mejorar sus propiedades. El nivel de tratamiento se denota mediante la letra T seguida de varias cifras, de las cuales la primera define la naturaleza del tratamiento. Así T3 es una solución tratada térmicamente y trabajada en frío.


title: Aluminio

text: La extrusión es un proceso tecnológico que consiste en dar forma o moldear una masa haciéndola salir por una abertura especialmente dispuesta para conseguir perfiles de diseño complicado.


title: Aluminio

text: Se consigue mediante la utilización de un flujo continuo de la materia prima, generalmente productos metalúrgicos o plásticos. Las materias primas se someten a fusión, transporte, presión y deformación a través de un molde según sea el perfil que se quiera obtener.


title: Aluminio

text: El aluminio debido a sus propiedades es uno de los metales que más se utiliza para producir variados y complicados tipos de perfiles que se usan principalmente en las construcciones de carpintería metálica. Se puede extruir tanto aluminio primario como secundario obtenido mediante reciclado.


title: Aluminio

text: Para realizar la extrusión, la materia prima, se suministra en lingotes cilíndricos también llamados «tochos». El proceso de extrusión consiste en aplicar una presión al cilindro de aluminio (tocho) haciéndolo pasar por un molde (matriz), para conseguir la forma deseada. Cada tipo de perfil, posee un molde adecuado llamado «matriz», que es el que determinará su forma.


title: Aluminio

text: El tocho es calentado (aproximadamente a 500 °C, temperatura en que el aluminio alcanza un estado plástico) para facilitar su paso por la matriz, y es introducido en la prensa. Luego, la base del tocho es sometida a una llama de combustión incompleta, para generar una capa fina de carbono. Esta capa evita que el émbolo de la prensa quede pegado al mismo. La prensa se cierra, y un émbolo comienza a empujar el tocho a la presión necesaria, de acuerdo con las dimensiones del perfil, obligándolo a salir por la boca de la matriz. La gran presión a la que se ve sometido el aluminio hace que este eleve su temperatura ganando en maleabilidad.


title: Aluminio

text: Los componentes principales de una instalación de extrusión son: el contenedor donde se coloca el tocho para extrusión bajo presión, el cilindro principal con pistón que prensa el material a través del contenedor, la matriz y el portamatriz.


title: Aluminio

text: Del proceso de extrusión y temple, dependen gran parte de las características mecánicas de los perfiles, así como la calidad en los acabados, sobre todo en los anodizados. El temple, en una aleación de aluminio, se produce por efecto mecánico o térmico, creando estructuras y propiedades mecánicas características.


title: Aluminio

text: A medida que los perfiles extrusionados van saliendo de la prensa a través de la matriz, se deslizan sobre una bancada donde se les enfría con aire o agua, en función de su tamaño y forma, así como las características de la aleación involucrada y las propiedades requeridas. Para obtener perfiles de aluminio rectos y eliminar cualquier tensión en el material, se les estira. Luego, se cortan en longitudes adecuadas y se envejecen artificialmente para lograr la resistencia apropiada. El envejecimiento se realiza en hornos a unos 200 °C y están en el horno durante un periodo que varía entre 4 a 8 horas. Todo este proceso de realiza de forma automatizada.


title: Aluminio

text: Los procesos térmicos que aumentan la resistencia del aluminio. Hay dos proceso de temple que son el tratamiento térmico en solución, y el envejecimiento. El temple T5 se consigue mediante envejecimiento de los perfiles que pasan a los hornos de maduración, los cuales mantienen una determinada temperatura durante un tiempo dado. Normalmente 185 °C durante 240 minutos para las aleaciones de la familia 6060, de esta forma se consigue la precipitación del silicio con el magnesio en forma de siliciuro de magnesio (MgSi) dentro de las dendritas de aluminio, produciéndose así el temple del material. La temperatura de salida de extrusión superior a 510 °C para las aleaciones 6060 más el correcto enfriamiento de los perfiles a 250 °C en menos de cuatro minutos, es fundamental para que el material adquiera sus propiedades,


title: Aluminio

text: La fundición de piezas consiste fundamentalmente en llenar un molde con la cantidad de metal fundido requerido por las dimensiones de la pieza a fundir, para, después de la solidificación, obtener la pieza que tiene el tamaño y la forma del molde.


title: Aluminio

text: En el proceso de fundición con molde de arena se hace el molde en arena consolidada por una apisonadora manual o mecánico alrededor de un molde, el cual es extraído antes de recibir el metal fundido. A continuación se vierte la colada y cuando solidifica se destruye el molde y se granalla la pieza. Este método de fundición es normalmente elegido para la producción de:


title: Aluminio

text: La fundición en molde metálico permanente llamados coquillas, sirven para obtener mayores producciones. En este método se vierte la colada del metal fundido en un molde metálico permanente bajo gravedad o bajo presión centrífuga.


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text: En el método de fundición por inyección a presión se funden piezas idénticas al máximo ritmo de producción forzando el metal fundido bajo grandes presiones en los moldes metálicos.


title: Aluminio

text: Mediante el sistema de fundición adecuado se pueden fundir piezas que puede variar desde pequeñas piezas de prótesis dental, con peso de gramos, hasta los grandes bastidores de máquinas de varias toneladas, de forma variada, sencilla o complicada, que son imposibles de fabricar por otros procedimiento convencionales, como forja, laminación, etc.


title: Aluminio

text: Las aleaciones de aluminio para fundición han sido desarrolladas habida cuenta de que proporcionan calidades de fundición idóneas, como fluidez y capacidad de alimentación, así como valores optimizados para propiedades como resistencia a la tensión, ductilidad y


title: Aluminio

text: resistencia a la corrosión. Difieren bastante de las aleaciones para forja. El silicio en un rango entre el 5 al 12% es el elemento aleante más importante porque promueve un aumento de la fluidez en los metales fundidos. En menores cantidades se añade magnesio, o cobre con el fin de aumentar la resistencia de las piezas.


title: Aluminio

text: El mecanizado del aluminio y sus aleaciones en máquinas herramientas de arranque de virutas en general, es fácil y rápido y está dando paso a una nueva concepción del mecanizado denominada genéricamente mecanizado rápido. Durante el arranque de viruta, las fuerzas de corte que tienen lugar son considerablemente menores que en el caso de las generadas con el acero (la fuerza necesaria para el mecanizado del aluminio es aproximadamente un 30% de la necesaria para mecanizar acero). Por consiguiente, los esfuerzos sobre los útiles y herramientas así como la energía consumida en el proceso es menor para el arranque de un volumen igual de viruta.


title: Aluminio

text: El concepto de mecanizado rápido se refiere al que se produce en las modernas máquinas herramientas de Control Numérico con cabezales potentes y robustos que les permiten girar a muchos miles de revoluciones por minuto hasta del orden de 30000rpm, y avances de trabajo muy grandes cuando se trata del mecanizado de materiales blandos y con mucho vaciado de viruta tal y como ocurre en la fabricación de moldes o de grandes componentes de la industria aeronáutica.


title: Aluminio

text: El aluminio tiene unas excelentes características de conductividad térmica, lo cual es una importante ventaja, dado que permite que el calor generado en el mecanizado se disipe con rapidez. Su baja densidad hace que las fuerzas de inercia en la piezas de aluminio giratorio (torneados) sean asimismo mucho menores que en otros materiales.


title: Aluminio

text: Ocurre, sin embargo, que el coeficiente de fricción entre el aluminio y los metales de corte es, comparativamente con otros metales, elevado. Este hecho unido a su baja resistencia hace que se comporte como plastilina, pudiendo causar el embotamiento de los filos de corte, deteriorando la calidad de la superficie mecanizada a bajas velocidades de corte e incluso a elevadas velocidades con refrigeración insuficiente. Siempre que la refrigeración en el corte sea suficiente, hay una menor tendencia al embotamiento con aleaciones más duras, con velocidades de corte mayores y con ángulos de desprendimiento mayores.


title: Aluminio

text: El desarrollo del mecanizado rápido permite que muchas piezas complejas no sea necesario fundirlas previamente sino que se mecanicen a partir de unos prismas a los cuales se les realiza todo el vaciado que sea necesario.


title: Aluminio

text: El mecanizado rápido puede representar una reducción de costes en torno al 60%. En este tipo de mecanizado rápido se torna crítico la selección de las herramientas y los parámetros de corte. La adopción del mecanizado de alta velocidad es un proceso difícil para el fabricante, ya que requiere cambios importantes en la planta, una costosa inversión en maquinaria y "software", además de una formación cualificada del personal.


title: Aluminio

text: Para el mecanizado rápido que se realiza en las máquinas herramientas de Control Numérico es conveniente que se utilicen herramientas especiales para el mecanizado del aluminio. Se distinguen de las empleadas en el mecanizado del acero en que tienen mayores ángulos de desprendimiento y un mayor espacio para la evacuación de la viruta, así como unos rebajes para que la viruta fluya mejor. La mayoría de las herramientas de filo múltiple como por ejemplo las fresas, tienen pocos dientes.


title: Aluminio

text: Como lubricante de corte para el aluminio es recomendable que se utilicen productos emulsionables en agua con aditivos de lubricación específicamente formulados a tal fin que estén exentos de compuestos en base cloro y azufre La lubricación se utiliza en operaciones de taladrado, torneado, fresado, brochado, escariado y deformación.