title: Integración

text: En lugar de ver lo anterior como convenciones, también se puede adoptar el punto de vista de que la integración se hace solo sobre variedades orientadas. Si "M" es una tal forma "m"-dimensional orientada, y "M' " es la misma forma con orientación opuesta y "ω" es una "m"-forma, entonces se tiene (véase más abajo la integración de formas diferenciales):


title: Integración

text: El "teorema fundamental del cálculo" es la afirmación de que la derivación y la integración son operaciones inversas: si una función continua primero se integra y luego se deriva, se recupera la función original. Una consecuencia importante, en ocasiones denominada el "segundo teorema fundamental del cálculo", permite calcular integrales a base de emplear una primitiva de la función a integrar.


title: Integración

text: Una integral de Riemann "propia" supone que el integrando está definido y es finito en un intervalo cerrado y acotado, cuyos extremos son los límites de integración. Una integral impropia aparece cuando una o más de estas condiciones no se satisface. En algunos casos, estas integrales se pueden definir tomando el límite de una sucesión de integrales de Riemann propias sobre intervalos sucesivamente más largos.


title: Integración

text: Si el intervalo no es acotado, por ejemplo en su extremo superior, entonces la integral impropia es el límite cuando el punto final tiende a infinito.


title: Integración

text: Si el integrando solo está definido en un intervalo finito semiabierto, por ejemplo ("a","b"], entonces, otra vez el límite puede suministrar un resultado finito.


title: Integración

text: Esto es, la integral impropia es el límite de integrales propias cuando uno de los puntos extremos del intervalo de integración se aproxima, ya sea a un número real especificado, o ∞, o −∞. En casos más complicados, hacen falta límites en los dos puntos extremos o en puntos interiores.


title: Integración

text: Por ejemplo, la función formula_117 integrada desde 0 a ∞ (imagen de la derecha). En el extremo inferior, a medida que "x" se acerca a 0 la función tiende a ∞, y el extremo superior es él mismo ∞, a pesar de que la función tiende a 0. Así, esta es una integral doblemente impropia. Integrada, por ejemplo, desde 1 hasta 3, con un sumatorio de Riemann es suficiente para obtener un resultado de formula_118. Para integrar desde 1 hasta ∞, un sumatorio de Riemann no es posible. Ahora bien, cualquier límite superior finito, por ejemplo "t" (con "t" > 1), da un resultado bien definido, formula_119. Este resultado tiene un límite finito cuando "t" tiende a infinito, que es formula_120. De forma parecida, la integral desde ⁄ hasta a 1 admite también un sumatorio de Riemann, que por casualidad da de nuevo formula_118. Sustituyendo ⁄ por un valor positivo arbitrario "s" (con "s" < 1) resulta igualmente un resultado definido y da formula_122. Este también tiene un límite finito cuando "s" tiende a cero, que es formula_120. Combinando los límites de los dos fragmentos, el resultado de esta integral impropia es


title: Integración

text: Este proceso no tiene el éxito garantizado; un límite puede no existir, o puede ser infinito. Por ejemplo, sobre el intervalo cerrado de 0 a 1 la integral de formula_125 no converge; y sobre el intervalo abierto del 1 a ∞ la integral de formula_126 no converge.


title: Integración

text: También puede pasar que un integrando no esté acotado en un punto interior, en este caso la integral se ha de partir en este punto, y el límite de las integrales de los dos lados han de existir y han de ser acotados. Así


title: Integración

text: no se le puede asignar un valor de esta forma, dado que las integrales por encima y por debajo de cero no convergen independientemente (en cambio, véase valor principal de Cauchy.)


title: Integración

text: Las integrales se pueden calcular sobre regiones diferentes de los intervalos. En general, una integral sobre un conjunto "E" de una función "f" se escribe:


title: Integración

text: Aquí "x" no hace falta que sea necesariamente un número real, sino que puede ser cualquier otra cantidad apropiada, por ejemplo, un vector de R3. El teorema de Fubini demuestra que estas integrales pueden reescribirse como una integral iterada. En otras palabras, la integral se puede calcular a base de integrar las coordenadas una por una.


title: Integración

text: De la misma manera que la integral definida de una función positiva representa el área de la región encerrada entre la gráfica de la función y el eje "x", la integral doble de una función positiva de dos variables representa el volumen de la región comprendida entre la superficie definida por la función y el plano que contiene su dominio. (El mismo volumen puede obtenerse a través de una integral triple —la integral de la función de tres variables—[cita requerida] de la función constante "f"("x", "y", "z") = 1 sobre la región mencionada antes entre la superficie y el plano, lo mismo se puede hacer con una integral doble para calcular una superficie.) Si el número de variables es mayor, entonces la integral representa un hipervolumen, el volumen de un sólido de más de tres dimensiones que no se puede representar gráficamente.


title: Integración

text: Puesto que es imposible calcular la antiderivada de una función de más de una variable, no existen las integrales múltiples indefinidas: tales integrales son todas definidas.


title: Integración

text: El concepto de integral se puede extender a dominios de integración más generales, tales como las líneas curvas y las superficies. Estas integrales se conocen como integrales de línea e integrales de superficie respectivamente. Tienen importantes aplicaciones en la física cuando se trata con campos vectoriales.


title: Integración

text: Una "integral de línea" es una integral donde la función a integrar es evaluada a lo largo de una curva. Se utilizan varias integrales curvilíneas diferentes. En el caso de una curva cerrada también se la denomina integral de contorno.


title: Integración

text: La función a integrar puede ser un campo escalar o un campo vectorial. El valor de la integral curvilínea es la suma de los valores del campo en los puntos de la línea, ponderados por alguna función escalar de la curva (habitualmente la longitud del arco o, en el caso de un campo vectorial, el producto escalar del campo vectorial por un vector diferencial de la curva). Esta ponderación distingue las integrales curvilíneas de las integrales más sencillas definidas sobre intervalos.


title: Integración

text: Muchas fórmulas sencillas de la física tienen de forma natural análogas continuas en términos de integrales de línea; por ejemplo, el hecho de que el trabajo sea igual a la fuerza multiplicada por la distancia se puede expresar (en términos de cantidades vectoriales) como:


title: Integración

text: que acumula los componentes vectoriales a lo largo de un camino continuo, y así calcula el trabajo realizado por un objeto al moverse a través de un campo, como por ejemplo un campo eléctrico o un campo gravitatorio.


title: Integración

text: Una integral de superficie es una integral definida calculada sobre una superficie (que puede ser un conjunto curvado en el espacio; se puede entender como la integral doble análoga a la integral de línea. La función a integrar puede ser un campo escalar o un campo vectorial. El valor de la integral de superficie es la suma ponderada de los valores del campo en todos los puntos de la superficie. Esto se puede conseguir a base de dividir la superficie en elementos de superficie, los cuales proporcionan la partición para los sumatorios de Riemann.


title: Integración

text: Como ejemplo de las aplicaciones de las integrales de superficie, se puede considerar un campo vectorial v sobre una superficie "S"; es decir, para cada punto x de "S", v(x) es un vector. Imagínese que se tiene un fluido pasando a través de "S", de forma que v(x) determina la velocidad del fluido en el punto x. El caudal se define como la cantidad de fluido que fluye a través de "S" en la unidad de tiempo. Para hallar el caudal, hay que calcular el producto escalar de v por el vector unitario normal a la superficie "S" en cada punto, lo que nos dará un campo escalar, que integramos sobre la superficie:


title: Integración

text: El caudal de fluido de este ejemplo puede ser de un fluido físico como el agua o el aire, o de un flujo eléctrico o magnético. Así, las integrales de superficie tienen aplicaciones en la física, en particular en la teoría clásica del electromagnetismo.


title: Integración

text: Una forma diferencial es un concepto matemático en los campos del cálculo multivariable, topología diferencial y tensores. La notación moderna de las formas diferenciales, así como la idea de las formas diferenciales como el producto exterior de derivadas exteriores formando un álgebra exterior, fue presentada por Élie Cartan.


title: Integración

text: (Los superíndices no son exponentes.) Se puede considerar que "dx" hasta "dx" son objetos formales ellos mismos, más que etiquetas añadidas para hacer que la integral se asemeje a los sumatorios de Riemann. De forma alternativa se pueden ver como covectores, y por lo tanto como una medida de la «densidad» (integrable en un sentido general). A "dx", …,"dx" se las denomina 1-formas "básicas".


title: Integración

text: Se define el conjunto de todos estos productos como las 2-"formas" "básicas", y de forma similar se define el conjunto de los productos de la forma "dx"∧"dx"∧"dx" como las 3-"formas" "básicas". Una "k"-forma general es por lo tanto una suma ponderada de "k-"formas básicas, donde los pesos son las funciones infinitamente derivables "f". Todas juntas forman un espacio vectorial, siendo las "k"-formas básicas los vectores base, y las 0-formas (funciones infinitamente derivables) el campo de escalares. El producto exterior se extiende a las "k"-formas de la forma natural. Sobre R como máximo "n" covectores pueden ser linealmente independientes, y así una "k-"forma con "k" > "n" será siempre cero por la propiedad alternante.


title: Integración

text: Además del producto exterior, también existe el operador derivada exterior d. Este operador hace corresponder a las "k"-formas ("k"+1)-formas. Para una "k"-forma ω = "f" "dx" sobre R, se define la acción de d por:


title: Integración

text: Este planteamiento más general permite un enfoque de la integración sobre variedades libre de coordenadas. También permite una generalización natural del teorema fundamental del cálculo, denominada teorema de Stokes, que se puede establecer como


title: Integración

text: donde ω es una "k"-forma general, y ∂Ω indica la frontera de la región Ω. Así en el supuesto de que ω sea una 0-forma y Ω sea un intervalo cerrado de la recta real, el teorema de Stokes se reduce al teorema fundamental del cálculo. En el caso de que ω sea una 1-forma y Ω sea una región de dimensión 2 en el plano, el teorema se reduce al teorema de Green. De manera similar, empleando 2-formas, 3-formas y la dualidad de Hodge, se puede llegar al teorema de Stokes y al teorema de la divergencia. De esta forma puede verse que las formas diferenciales suministran una potente visión unificadora de la integración.


title: Integración

text: La técnica más básica para calcular integrales de una variable real se basa en el teorema fundamental del cálculo. Se procede de la siguiente forma:


title: Integración

text: Nótese que la integral no es realmente la antiderivada, sino que el teorema fundamental permite emplear las antiderivadas para evaluar las integrales definidas.


title: Integración

text: A menudo, el paso difícil de este proceso es el de encontrar una primitiva de "f". En raras ocasiones es posible echar un vistazo a una función y escribir directamente su primitiva. Muy a menudo, es necesario emplear una de las muchas técnicas que se han desarrollado para evaluar integrales. La mayoría de ellas transforman una integral en otra que se espera que sea más manejable. Entre estas técnicas destacan:


title: Integración

text: Incluso si estas técnicas fallan, aún puede ser posible evaluar una integral dada. La siguiente técnica más común es el cálculo del residuo, mientras que la serie de Taylor a veces se puede usar para hallar la primitiva de las integrales no elementales en lo que se conoce como el método de integración por series. También hay muchas formas menos habituales para calcular integrales definidas; por ejemplo, se puede emplear la identidad de Parseval para transformar una integral sobre una región rectangular en una suma infinita. En algunas ocasiones, se puede evaluar una integral empleando un truco; un ejemplo de este tipo se puede ver en la integral de Gauss.


title: Integración

text: Los cálculos de volúmenes de sólidos de revolución se pueden hacer normalmente con la integración por discos o la integración por capas.


title: Integración

text: Los resultados específicos que se han encontrado empleando las diferentes técnicas se recogen en la tabla de integrales.


title: Integración

text: En muchos problemas de matemática, física, e ingeniería en los que participa la integración es deseable tener una fórmula explícita para la integral. Con esta finalidad, a lo largo de los años se han ido publicando extensas tablas de integrales. Con el desarrollo de los ordenadores, muchos profesionales, educadores y estudiantes han recurrido a los sistemas de cálculo algebraico por ordenador, que han sido diseñados específicamente para desarrollar tareas tediosas o difíciles, entre las cuales se encuentra la integración. La integración simbólica presenta un reto especial en el desarrollo de este tipo de sistemas.


title: Integración

text: Una dificultad matemática importante de la integración simbólica es que, en muchos casos, no existe ninguna fórmula cerrada para la primitiva de una función aparentemente inocente. Por ejemplo, se sabe que las primitivas de las funciones "exp" ("x"), "x" y sen "x" /"x" no se pueden expresar con una fórmula cerrada en las que participen solo funciones racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, inversas de las funciones trigonométricas, y las operaciones de suma, multiplicación y composición. En otras palabras, ninguna de estas tres funciones dadas es integrable con funciones elementales. La teoría de Galois diferencial proporciona criterios generales para determinar cuándo la primitiva de una función elemental es a su vez elemental. Por desgracia, resulta que las funciones con expresiones cerradas para sus primitivas son la excepción en vez de ser la regla. En consecuencia, los sistemas de cálculo algebraico por ordenador, no pueden tener la seguridad de poder encontrar una primitiva para una función elemental cualquiera construida de forma aleatoria. En el lado positivo, si se fijan de antemano los «bloques constructivos» de las primitivas, aún es posible decidir si se puede expresar la primitiva de una función dada empleando estos bloques y las operaciones de multiplicación y composición, y hallar la respuesta simbólica en el caso de que exista. El algoritmo de Risch, implementado en Mathematica y en otros sistemas de cálculo algebraico por ordenador, hacen precisamente esto para funciones y primitivas construidas a partir de fracciones racionales, radicales, logaritmos y funciones exponenciales.


title: Integración

text: Algunos integrandos aparecen con la suficiente frecuencia como para merecer un estudio especial. En particular, puede ser útil tener, en el conjunto de las primitivas, las funciones especiales de la física (como las funciones de Legendre, la función hipergeométrica, la función gamma, etc.). Es posible extender el algoritmo de Risch-Norman de forma que abarque estas funciones, pero se trata de todo un reto.


title: Integración

text: La mayoría de los humanos no son capaces de integrar estas fórmulas generales, por lo que en cierto sentido los ordenadores son más hábiles integrando fórmulas muy complicadas. Es poco probable que las fórmulas muy complejas tengan primitivas de forma cerrada, de modo que hasta qué punto esto es una ventaja es una cuestión filosófica abierta a debate.


title: Integración

text: Las integrales que se encuentran en los cursos básicos de cálculo han sido elegidas deliberadamente por su simplicidad, pero las que se encuentran en las aplicaciones reales no siempre son tan asequibles. Algunas integrales no se pueden hallar con exactitud, otras necesitan de funciones especiales que son muy complicadas de calcular, y otras son tan complejas que encontrar la respuesta exacta es demasiado lento. Esto motiva el estudio y la aplicación de métodos numéricos para aproximar integrales. Hoy en día se usan en la aritmética de coma flotante, en ordenadores electrónicos. Para los cálculos a mano surgieron muchas ideas mucho antes; pero la velocidad de los ordenadores de uso general como el ENIAC crearon la necesidad de mejoras.


title: Integración

text: Los objetivos de la integración numérica son la exactitud, la fiabilidad, la eficiencia y la generalidad. Por ejemplo, la integral


title: Integración

text: que tiene el valor aproximado de 6.826 (en la práctica ordinaria no se conoce de antemano la respuesta, por lo que una tarea importante — que no se explora aquí — es decidir en qué momento una aproximación ya es bastante buena.) Un enfoque de «libro de cálculo» divide el intervalo de integración en, por ejemplo, 16 trozos iguales, y calcula los valores de la función.


title: Integración

text: Para calcular el valor medio m de una función "f" en un intervalo ["a","b"] se usa la siguiente fórmula:


title: Integración

text: Nótese que, si la función "f" es una función escalonada con escalones de igual anchura, esta definición coincide con la media aritmética de los valores de la función. Si los escalones tienen anchuras diferentes, entonces coincide con la media aritmética ponderada donde el valor de la función en cada escalón se pondera con la anchura del escalón. Por lo tanto, esta definición se puede entender como la extensión natural de la media.


title: Integración

text: Muchas leyes de la Física se expresan en forma de ecuaciones diferenciales. En el caso más sencillo, estas ecuaciones diferenciales se resuelven con el cálculo de una primitiva, es decir, muchas veces el resultado de la situación planteada, se encuentra con el cálculo de una integral.


title: Integración

text: Por ejemplo, la integral se aplica para resolver el problema de la caída libre de un cuerpo sometido a la gravedad de la tierra. En la Tierra, la aceleración de la gravedad es aproximadamente "g" = 9,81 m/s². Por lo tanto un cuerpo que cae libremente empezando su caída con velocidad nula tiene una velocidad que viene dada por la siguiente función:


title: Integración

text: El signo negativo es debido a que la gravedad es hacia el centro de la tierra y los sistemas de referencia normalmente se eligen de forma que la dirección positiva es hacia arriba.


title: Integración

text: Si se quiere saber la distancia que ha recorrido el cuerpo durante un tiempo dado "T" se puede razonar (empleando análisis no estándar) que en torno a cada instante "t" la velocidad es constante salvo variaciones infinitesimales, por lo tanto el espacio recorrido en este instante durante un periodo de tiempo infinitesimal d"t" es "v"("t")d"t", la suma de todos los espacios recorridos durante todos los instantes desde "t"=0 hasta "t"="T" (el momento en que se quiere saber la distancia recorrida) y se calcula con la integral:


title: Función exponencial

text: En matemáticas, una función exponencial es una función de la formaformula_1 en el que el argumento x se presenta como un exponente. Una función de la forma formula_2 también es una función exponencial, ya que puede reescribirse como:


title: Función exponencial

text: Como funciones de una variable real, las funciones exponenciales se caracterizan únicamente por el hecho de que la tasa de crecimiento de dicha función (es decir, su derivada) es directamente proporcional al valor de la función. La constante de proporcionalidad de esta relación es el logaritmo natural de la base "b":formula_4 La constante es la base única para la cual la constante de proporcionalidad es 1, de modo que la derivada de la función es en sí misma:formula_5 Dado que el cambio de la base de la función exponencial simplemente da como resultado la aparición de un factor constante adicional, es computacionalmente conveniente reducir el estudio de las funciones exponenciales en el análisis matemático al estudio de esta función particular, llamada convencionalmente la "función exponencial natural", o simplemente, "la función exponencial" y denotada por formula_6 o bienformula_7Si bien ambas notaciones son comunes, la primera se usa generalmente para los exponentes más simples, mientras que la última tiende a usarse cuando el exponente es una expresión complicada.


title: Función exponencial

text: La función exponencial satisface la identidad multiplicativa fundamental formula_8 para todo formula_9Esta identidad se extiende a los exponentes de valores complejos. Se puede mostrar que cada solución continua, distinta de cero, de la ecuación funcional formula_10 es una función exponencial, formula_11 con La identidad multiplicativa fundamental, junto con la definición del número como , muestra que formula_12 para enteros positivos y relaciona la función exponencial con la noción elemental de exponenciación.


title: Función exponencial

text: El argumento de la función exponencial puede ser cualquier número real o complejo o incluso un tipo de objeto matemático completamente diferente (por ejemplo, una matriz).


title: Función exponencial

text: Su omnipresente aparición en matemáticas puras y aplicadas ha llevado al matemático W. Rudin a opinar que la función exponencial es ""la función más importante en matemáticas"". En los ajustes aplicados, las funciones exponenciales modelan una relación en la que un cambio constante en la variable independiente proporciona el mismo cambio proporcional (es decir, aumento o disminución de porcentaje) en la variable dependiente. Esto ocurre ampliamente en las ciencias naturales y sociales; por lo tanto, la función exponencial también aparece en una variedad de contextos dentro de la física, la química, la ingeniería, la biología matemática y la economía.


title: Función exponencial

text: La gráfica de formula_13está inclinada hacia arriba, y aumenta más rápido a medida que aumenta. El gráfico siempre se encuentra por encima del eje , pero puede estar arbitrariamente cerca de él para negativo; Así, el eje es una asíntota horizontal. La pendiente de la tangente a la gráfica en cada punto es igual a su coordenada y en ese punto, como lo indica su función derivada. Su función inversa es el logaritmo natural, denotado formula_14 formula_15 o formula_16debido a esto, algunos textos antiguos se refiere a la función exponencial como el antilogaritmo.


title: Función exponencial

text: La función exponencial real formula_17 se puede caracterizar de varias maneras equivalentes. Más comúnmente, se define por las siguientes series de potencias:


title: Función exponencial

text: Como el radio de convergencia de esta serie de potencias es infinito, esta definición es, de hecho, aplicable a todos los números complejos formula_19.


title: Función exponencial

text: La diferenciación término por término de esta serie de potencias revela que formula_20 para todas las reales, lo que lleva a otra caracterización común de formula_21 como la única solución de la ecuación diferencial


title: Función exponencial

text: Basándose en esta caracterización, la regla de la cadena muestra que su función inversa, el logaritmo natural, satisface formula_24 para formula_25 o formula_26 Esta relación lleva a una definición menos común de la función exponencial real formula_21como la solución formula_28 a la ecuación


title: Función exponencial

text: Por medio del teorema del binomio y la definición de la serie de potencias, la función exponencial también se puede definir como el siguiente límite:


title: Función exponencial

text: La función exponencial surge cuando una cantidad crece o decae a una tasa proporcional a su valor actual. Una de esas situaciones es el interés continuamente compuesto, y de hecho, fue esta observación la que llevó a Jacob Bernoulli en 1683 al número


title: Función exponencial

text: ahora conocido como "e". Más tarde, en 1697, Johann Bernoulli estudió el cálculo de la función exponencial.


title: Función exponencial

text: Si una cantidad principal de 1 gana intereses a una tasa anual de capitalización mensual, entonces el interés ganado cada mes es veces el valor actual, por lo que cada mes el valor total se multiplica por , y el valor al final del año es . Si, en cambio, el interés se agrava diariamente, esto se convierte en . Dejar que el número de intervalos de tiempo por año crezca sin límite lleva a la definición límite de la función exponencial,


title: Función exponencial

text: primero dado por Leonhard Euler. Esta es una de varias caracterizaciones de la función exponencial; Otros implican series o ecuaciones diferenciales.


title: Función exponencial

text: De cualquiera de estas definiciones se puede mostrar que la función exponencial obedece a la identidad de exponenciación básica,


title: Función exponencial

text: La derivada (tasa de cambio) de la función exponencial es la función exponencial en sí misma. Más generalmente, una función con una tasa de cambio proporcional a la función en sí misma (en lugar de ser igual a ella) es expresable en términos de la función exponencial. Esta propiedad de función conduce a un crecimiento exponencial o decaimiento exponencial.


title: Función exponencial

text: La función exponencial se extiende a una función completa en el plano complejo. La fórmula de Euler relaciona sus valores en argumentos puramente imaginarios con funciones trigonométricas. La función exponencial también tiene análogos para los cuales el argumento es una matriz, o incluso un elemento de un álgebra de Banach o un álgebra de Lie.


title: Función exponencial

text: La importancia de la función exponencial en matemáticas y ciencias proviene principalmente de su definición como función única que es igual a su derivada y es igual a 1 cuando . Es decir,


title: Función exponencial

text: Las funciones de la forma para la constante son las únicas funciones que son iguales a su derivada (por el teorema de Picard-Lindelöf). Otras formas de decir lo mismo incluyen:


title: Función exponencial

text: Si la tasa de crecimiento o decaimiento de una variable es proporcional a su tamaño, como es el caso del crecimiento poblacional ilimitado (ver catástrofe maltusiana), interés compuesto continuamente o decaimiento radiactivo, entonces la variable puede escribirse como una función exponencial por el tiempo. Explícitamente para cualquier constante real k, una función satisface si y solo si f (x) = cekx para alguna constante c. , a function satisfies if and only if for some constant .


title: Función exponencial

text: Como en el caso real, la función exponencial se puede definir en el plano complejo en varias formas equivalentes. La definición más común de la función exponencial compleja es paralela a la definición de la serie de potencias para los argumentos reales, donde la variable real se reemplaza por una compleja:


title: Función exponencial

text: La multiplicación de dos copias de estas series de potencias en el sentido de Cauchy, permitida por el teorema de Mertens, muestra que la propiedad multiplicativa definitoria de las funciones exponenciales sigue siendo válida para todos los argumentos complejos:


title: Función exponencial

text: La definición de la función exponencial compleja a su vez conduce a las definiciones apropiadas que extienden las funciones trigonométricas a argumentos complejos.


title: Función exponencial

text: En esta expansión, la reorganización de los términos en partes reales e imaginarias se justifica por la convergencia absoluta de la serie. Las partes reales e imaginarias de la expresión anterior de hecho corresponden a las expansiones de la serie de formula_47 y formula_48, respectivamente.


title: Función exponencial

text: Esta correspondencia proporciona motivación para definir el coseno y el seno para todos los argumentos complejos en términos de formula_49y la serie de potencias equivalentes:


title: Función exponencial

text: Las funciones exp, cos y sin, así definidas, tienen un radio infinito de convergencia por la prueba de relación y, por lo tanto, son funciones completas (es decir, holomorfas en formula_53). El rango de la función exponencial es formula_54, mientras que los rangos de las funciones complejas de seno y coseno son formula_53 en su totalidad, en de acuerdo con el teorema de Picard, que afirma que el rango de una función completa no constante es formula_53 o formula_53excluyendo un valor lacunario.


title: Función exponencial

text: Estas definiciones para las funciones exponenciales y trigonométricas conducen trivialmente a la fórmula de Euler:


title: Función exponencial

text: Alternativamente, podríamos definir la función exponencial compleja basada en esta relación. Si formula_60, donde formula_61y formula_28son reales, podríamos definir su exponencial como


title: Función exponencial

text: donde exp, cos y sen en el lado derecho del signo de definición deben interpretarse como funciones de una variable real, previamente definida por otros medios.


title: Función exponencial

text: Para formula_64, la relación formula_65se mantiene, por lo que formula_66para real formula_45 y formula_68mapea la línea real (mod formula_69) al círculo unitario. Sobre la base de la relación entre formula_70 y el círculo unitario, es fácil ver que, restringido a argumentos reales, las definiciones de seno y coseno dadas anteriormente coinciden con sus definiciones más elementales basadas en nociones geométricas.


title: Función exponencial

text: La función exponencial compleja es periódica con el período formula_71 y formula_72 para todos formula_73.


title: Función exponencial

text: Cuando su dominio se extiende desde la línea real al plano complejo, la función exponencial conserva las siguientes propiedades:


title: Función exponencial

text: Extender el logaritmo natural a argumentos complejos produce el logaritmo complejo , que es una función multivalor.


title: Función exponencial

text: para todos los números complejos y w. Esta es también una función multivalor, incluso cuando es real. Esta distinción es problemática, ya que las funciones multivalor y se confunden fácilmente con sus equivalentes de un solo valor al sustituir un número real por . La regla sobre la multiplicación de exponentes para el caso de números reales positivos debe modificarse en un contexto multivalor:


title: Función exponencial

text: La función exponencial mapea cualquier línea en el plano complejo a una espiral logarítmica en el plano complejo con el centro en el origen. Cabe señalar dos casos especiales: cuando la línea original es paralela al eje real, la espiral resultante nunca se cierra sobre sí misma; cuando la línea original es paralela al eje imaginario, la espiral resultante es un círculo de algún radio.


title: Función exponencial

text: La gráfica de la función exponencial es una superficie bidimensional que se curva a través de cuatro dimensiones.


title: Función exponencial

text: Comenzando con una parte codificada por colores del dominio formula_81, las siguientes son representaciones de la gráfica como se proyecta de manera diversa en dos o tres dimensiones. La segunda imagen muestra cómo se mapea el plano complejo de dominio en el plano complejo de rango:


title: Función exponencial

text: La tercera y cuarta imágenes muestran cómo el gráfico en la segunda imagen se extiende en una de las otras dos dimensiones que no se muestran en la segunda imagen.


title: Función exponencial

text: La tercera imagen muestra el gráfico extendido a lo largo del eje real formula_61. Muestra que la gráfica es una superficie de revolución sobre el eje formula_61de la gráfica de la función exponencial real, que produce una forma de bocina o embudo.


title: Función exponencial

text: La cuarta imagen muestra el gráfico extendido a lo largo del eje imaginario formula_28. Muestra que la superficie del gráfico para valores formula_28positivos y negativos realmente no coinciden con el eje real formula_83negativo, sino que forma una superficie en espiral alrededor del eje formula_28. Debido a que sus valores formula_28se han extendido a ± 2π, esta imagen también representa mejor la periodicidad 2π en el valor imaginario formula_28.


title: Función exponencial

text: Si se toma como base el número complejo "a" diferente de "e", y como variable el exponente "z", se tiene que la función exponencial general "w" = f("z")=formula_94, se define como: :Es una familia de funciones unívocas, no ligadas entre sí, que se distinguen por los factores exp(2kπi"z"), siendo "k" cualquier número entero.


title: Función exponencial

text: La definición de la serie de potencias de la función exponencial tiene sentido para las matrices cuadradas (para las cuales la función se denomina matriz exponencial) y más generalmente en cualquier álgebra de Banach. En esta configuración, , y es invertible con e inversa para cualquier x en . Si , entonces , pero esta identidad puede fallar para no conmutar e y.


title: Función exponencial

text: Dado un Grupo de Lie y su álgebra de Lie asociada formula_96, el mapa exponencial es un mapa formula_96↦ que satisface propiedades similares. De hecho, dado que es el álgebra de Lie del grupo de Lie de todos los números reales positivos bajo multiplicación, la función exponencial ordinaria para los argumentos reales es un caso especial de la situación del álgebra de Lie. De manera similar, como el grupo de Lie de matrices invertibles tiene como álgebra de Lie , el espacio de todas las matrices , la función exponencial para matrices cuadradas es un caso especial de Mapa exponencial de álgebra de Lie.


title: Función exponencial

text: La identidad puede fallar para los elementos del álgebra de Lie y que no conmutan; La fórmula de Baker – Campbell – Hausdorff proporciona los términos de corrección necesarios.


title: Función exponencial

text: Al computar (una aproximación de) la función exponencial, si el argumento está cerca de 0, el resultado será cercano a 1, y computar la diferencia formula_98 puede producir una pérdida de precisión.


title: Función exponencial

text: Siguiendo una propuesta de William Kahan, puede ser útil tener una rutina dedicada, a menudo llamada codice_1, para calcular directamente, sin pasar por el cálculo de . Por ejemplo, si la exponencial se calcula utilizando su serie de Taylor


title: Función exponencial

text: Esto se implementó por primera vez en 1979 en la calculadora Hewlett-Packard HP-41C, y fue proporcionado por varias calculadoras, sistemas de álgebra computacional y lenguajes de programación (por ejemplo, C99).


title: Indicador Myers-Briggs

text: El indicador Myers-Briggs o inventario tipológico de Myers-Briggs,–MBTI por sus siglas en inglés– es un cuestionario autorreportado que evalúa cómo las personas perciben el entorno y toman decisiones. Fue creado por Katharine Cook Briggs y su hija Isabel Briggs Myers durante la Segunda Guerra Mundial, y los criterios utilizados se basan en las propuestas que Carl Gustav Jung publicó en su trabajo "Tipos psicológicos".


title: Indicador Myers-Briggs

text: La prueba utiliza cuatro escalas, llamadas dicotomías, definidas como pares opuestos entre ocho categorías: introversión-extraversión, sensación-intuición, pensamiento-sentimiento, juicio-percepción. Cada categoría es simbolizada por una letra, de modo que el resultado se muestra con una combinación de cuatro letras, de entre las dieciséis posibles, que pretende definir la personalidad del sujeto.


title: Indicador Myers-Briggs

text: A pesar de no haber podido demostrar de forma adecuada su fiabilidad como test de personalidad, es empleado como criterio de selección para clasificación en pedagogía, dinámica de grupos, capacitación de personal, asesoramiento matrimonial, y desarrollo personal. También es utilizado para la creación de personajes de juegos de rol.


title: Indicador Myers-Briggs

text: Aunque el MBTI se parece a algunas teorías psicológicas, ha sido criticado como pseudociencia y no está ampliamente respaldado por investigadores académicos en el campo.


title: Indicador Myers-Briggs

text: El MBTI fue desarrollado por Katherine Cook Briggs y su hija, Isabel Briggs Myers. Katherine había creado en 1917 una clasificación de la personalidad dividida en cuatro tipos: social, pensador, ejecutivo y espontáneo.


title: Indicador Myers-Briggs

text: En 1923 se publicó "Psychological Type," la traducción a inglés del libro "Psychologische Typen" de Carl Gustav Jung, y su lectura inspiró a Katherine Briggs, que publicó dos artículos sobre su teoría de los tipos en la revista "The New Republic:" "Meet Yourself Using the Personality Paint Box," en 1926, y "Up From Barbarism" en 1928. En 1929 la hija de Katherine Briggs, Isabel Briggs Myers, escribió una novela de misterio titulada "El asesinato que ocurrirá", donde utilizó algunas ideas de tipología. Isabel Myers se acopla progresivamente a las investigaciones que realizaba su madre, hasta dedicarse de tiempo completo a ellas.


title: Indicador Myers-Briggs

text: En 1942 se crea el ""Briggs-Myers Type Indicator"" y en 1944 se publica el manual para su uso como una prueba para la selección de personal basándose en que la teoría de tipos de Jung proporciona un vínculo teórico entre personalidad y desempeño laboral. En 1956 se renombra a su forma actual, ""Myers-Briggs Type Indicator"".


title: Indicador Myers-Briggs

text: En 1957, el Educational Testing Service (ETS) comenzó a distribuir el MBTI con fines de investigación, para decidir si debía incluírse en su repertorio de pruebas patentadas. Después de una revisión crítica de la prueba, ETS decidió abandonar el proyecto y terminó su relación con Myers. En 1975, Consulting Psychologists Press adquirió el derecho a vender el MBTI.


title: Indicador Myers-Briggs

text: El indicador se diferencia de otros tests estandarizados y otros parámetros de medida, tales como la inteligencia, en que no mide una característica sino que clasifica los tipos de preferencias de las personas.


title: Indicador Myers-Briggs

text: De acuerdo con la teoría de Myers-Briggs, mientras que los tipos y parámetros son innatos, los parámetros pueden ser mejorados de manera similar a las habilidades, mientras que los tipos, si el individuo se encuentra en un medio ambiente sano, se definirán de manera natural con el transcurso del tiempo. El indicador intenta establecer el orden en que esto ocurre en cada persona y es en esta información, combinada con entrevistas realizadas a otras personas que han tenido las mismas preferencias, en lo que están basadas las descripciones de los tipos.


title: Indicador Myers-Briggs

text: Así pues, el indicador es similar a una flecha que intenta apuntar en la dirección de la descripción apropiada; Existe un fuerte debate sobre el aspecto de la teoría que establece que las características en que se clasifican son los tipos y no los parámetros, aquellos que pueden mejorarse con la práctica.


title: Indicador Myers-Briggs

text: Sin embargo, los que apoyan el indicador explican que aprender sobre las características innatas es a la vez crear la oportunidad para mejorar cómo se aplican en diferentes contextos. En este sentido, el MBTI puede generar cambios significativos y crecimiento personal.


title: Indicador Myers-Briggs

text: Al usar sus preferencias en cada una de estas áreas, las personas pueden desarrollar lo que Jung y Myers llamaban tipos psicológicos. Este patrón de personalidad fundamental resulta de la interacción dinámica de las cuatro preferencias, en relación con sus influencias ambientales y sus tendencias individuales propias. Las personas son propensas a desarrollar conductas, habilidades y actitudes en función de su tipo particular. Cada tipo de personalidad tiene su propia fuerza potencial como también áreas que ofrecen la oportunidad de ser desarrolladas.


title: Indicador Myers-Briggs

text: La herramienta del MBTI consiste en preguntas de opción múltiple que responde a las bases de las cuatro dicotomías (par de opuestos psicológicos). Dieciséis resultados son posibles, cada uno identificado por su propio código de cuatro letras y es denotado por su letra inicial (excepto que la N es usada para Intuición, ya que la I se aplica a Introversión). El MBTI tiene aproximadamente 75% de precisión de acuerdo con su propio manual.


title: Indicador Myers-Briggs

text: El modelo de tipología de Myers-Briggs considera a los tipos de personalidad en forma similar a la característica que posee una persona que es diestra o zurda: los individuos nacen o desarrollan ciertos tipos de formas de pensar y actuar.


title: Indicador Myers-Briggs

text: El MBTI ordena estas diferencia psicológicas en cuatro conjuntos de pares opuestos (extrovertido / introvertido, sensorial / intuitivo, racional / emocional y calificador / perceptivo), o "dicotomías" cuyas combinaciones dan origen a 16 tipos psicológicos. Ninguno de estos tipos es "mejor" o "peor"; sin embargo, Briggs y Myers pensaban que los individuos naturalmente tendrían una "preferencia" por una combinación específica de diferencias. En forma similar a como la gente encuentra que escribir con la mano izquierda es más difícil si uno es diestro, los individuos encuentran dificultoso utilizar preferencia psicológicas que son opuestas a las propias.


title: Indicador Myers-Briggs

text: Cada uno de los dieciséis tipos que se obtienen de las combinaciones posibles de estas características se identifica a través de una abreviatura de cuatro letras que corresponden a las cuatro preferencias, que indican el tipo de preferencia en cada dicotomía. Por ejemplo:


title: Indicador Myers-Briggs

text: Es necesario notar que los términos utilizados para cada dicotomía poseen ciertos significados técnicos específicos en el contexto del MBTI que son distintos de sus significados usuales. Por ejemplo, las personas que tienen una preferencia en "calificar" en lugar de "percibir" no significa necesariamente que sean más afines a "calificar o juzgar" o menos "perceptivas".


title: Indicador Myers-Briggs

text: El MBTI tampoco mide la aptitud. Solamente indica la inclinación hacia una preferencia con respecto a otra. Por esta razón, no es correcto describir a alguien que posee un alto puntaje en Extroversión en comparación con Introversión en un test MBTI como 'más' extrovertido: sólo se puede indicar que posee una preferencia "más definida".


title: Indicador Myers-Briggs

text: Los puntajes de cada una de las dicotomías pueden variar en forma considerable según cada persona, aún entre aquellas del mismo tipo. Sin embargo, Isabel Myers consideraba que la "dirección de la tendencia" de la preferencia (por ejemplo, E vs. I) era más importante que el "grado o intensidad" de la preferencia (por ejemplo, muy definida vs. tenue).


title: Indicador Myers-Briggs

text: La versión norteamericana del MBTI Step I comprende 93 preguntas de elección forzada (en la versión en inglés europeo hay 88 preguntas). "Elección forzada" significa que el individuo debe elegir solo una de dos posibles respuestas que se le proponen para cada pregunta. Las opciones son una mezcla de pares de palabras y oraciones breves. Las opciones no son opuestos en sentido literal pero intentan reflejar preferencias opuestas de la misma dicotomía. En algunas versiones del test se les permite a los participantes saltearse preguntas en las que consideran que no les es posible elegir entre una de las dos opciones.


title: Indicador Myers-Briggs

text: Se le asigna un puntaje al MBTI utilizando técnicas psicométricas, tales como item response theory, también se intenta identificar la preferencia, y la claridad con que la preferencia se expresa, en cada dicotomía. Luego de haber realizado el MBTI, por los general se les solicita a las personas que realicen un ejercicio de "Mejor Ajuste" (ver explicación previa) y luego se les da una descripción de su Tipo, que por lo general incluye un gráfico de barras y un número que indica con cuanta nitidez se expresa cada preferencia en el cuestionario que completaron.


title: Indicador Myers-Briggs

text: El término "tipos de mejor ajuste" se refiere al código ético que deben seguir los facilitadores que utilizan el test. Éste establece que la persona que se somete al test del indicador es siempre el mejor juez respecto a cuáles son sus preferencias y que nunca se debe utilizar únicamente el indicador como base para tomar una decisión.


title: Indicador Myers-Briggs

text: La validez del test como instrumento psicométrico es objeto de duda, tanto por su diseño como por su valor estadístico.


title: Indicador Myers-Briggs

text: Entre un tercio y la mitad de los estudios realizados sobre el MBTI ha sido elaborada por equipos no independientes que brindan capacitación en el test, financiados por sus ventas y publicados en conflicto de interés, en revistas como "Journal of Psychological Type," que son metodológicamente débiles o poco científicos.


title: Indicador Myers-Briggs

text: Una revisión de 1996 de Gardner y Martinko concluyó: "Está claro que los esfuerzos por detectar vínculos simplistas entre las preferencias de tipo y la eficacia administrativa han sido decepcionantes. De hecho, dada la calidad mixta de la investigación y los hallazgos inconsistentes, no se puede obtener una conclusión definitiva con respecto a estas relaciones."


title: Indicador Myers-Briggs

text: El especialista en psicometría Robert Hogan escribió: "La mayoría de los psicólogos de la personalidad consideran al MBTI poco más que una elaborada galleta de la suerte."


title: Indicador Myers-Briggs

text: Esta prueba y similares se incluyen entre las difundidas por la moda del "autoconocimiento". Debe su popularidad al mismo tipo de sugestión que el horóscopo zodiacal o "qué chakra es dominante", o el parecido eneagrama de la personalidad, todos ellos apoyados en explotar el efecto Forer, una mezcla de adulación y sesgo de confirmación que sugestiona al encuestado para que parezca ajustarse a la predicción.


title: Libia

text: Libia (en bereber: "Libu", árabe: ليبيا), oficialmente el Estado de Libia, es un país soberano republicano del norte de África. Su capital es Trípoli. Limita con el mar Mediterráneo al norte, al oeste con Túnez y Argelia, al sur con Níger y Chad, al sureste con Sudán y al este con Egipto.


title: Libia

text: Hasta 2011, al país se le adjudicaba la esperanza de vida más alta de África (solo por detrás de las ciudades e islas españolas de Ceuta, Melilla e islas Canarias, y de la isla británica de Santa Elena), con 77,65 años. También contaba con el PIB (nominal) per cápita más alto del continente africano, y el segundo puesto atendiendo al PIB per cápita en paridad de poder adquisitivo (PPA). También tenía uno de los registros más altos de África en el índice de desarrollo humano (IDH), pero desde 2011 ha tenido notables decrecimientos.


title: Libia

text: Desde la llegada de los árabes en el siglo , Libia ha sido una tierra de religión islámica y ha tenido el árabe como lengua predominante. En el siglo el Imperio español y la Orden de Malta ocuparon Trípoli hasta el inicio de la dominación otomana en 1551. Libia participó en las guerras berberiscas de los siglos y . El gobierno otomano continuó hasta la ocupación italiana de Libia, que trajo el periodo colonial de la Libia italiana (1911-1943). Durante la Segunda Guerra Mundial el país fue campo de batalla de la campaña en África del Norte. Se independizó como reino en 1951, gobernado por Idris I hasta que un golpe de Estado militar lo derrocó en 1969; este suceso marcó el principio de una etapa de represión brutal de toda disidencia. El más destacado de los líderes del golpe fue Muamar el Gadafi, que se hizo con el poder durante la Revolución Cultural y lo conservó hasta la guerra de 2011, en la cual la OTAN apoyó a los rebeldes que se alzaron contra él. Desde entonces, Libia ha experimentado inestabilidad y violencia política que han afectado seriamente al comercio y a la producción de petróleo. La Unión Europea ha impulsado una operación para impedir la acción de redes de trata de personas que explotan a los refugiados que huyen de la guerra para radicarse en Europa.


title: Libia

text: Desde 2014 se ha mantenido una dualidad de cuerpos políticos que afirman ser el Gobierno de Libia. La Cámara de Representantes, resultante de las elecciones de junio de 2014, se reconoce en círculos internacionales como la cámara legislativa legítima, pero no controla territorio en la capital, Trípoli; se reúne en la ciudad cirenaica de Tobruk y apoya a un denominado Gobierno Interino con sede en la ciudad de Al Baida. A partir de agosto de 2014 la dualidad se produjo con el Congreso General de la Nación (CGN; véase también: Congreso General Nacional); pero hoy día se puede confirmar que el CGN ya ha concluido su actividad.


title: Libia

text: El 17 de diciembre de 2015, se firmó en Sjirat un acuerdo para formar un Gobierno unificado y provisional, según el cual se crearon un Consejo Presidencial (una presidencia colegiada de nueve miembros, encabezada por Fayez al-Sarraj), y un Gobierno del Acuerdo Nacional provisional de diecisiete, hasta la celebración de nuevas elecciones en un plazo de dos años. El Congreso General de la Nación se integró en las nuevas estructuras y sus antiguos miembros conformaron una nueva Cámara de carácter consultivo, el Consejo de Estado Superior. Pero la Cámara de Representantes se negó a confirmar al Consejo Presidencial.


title: Libia

text: Por lo tanto, la dualidad actual es entre la Cámara de Representantes de Tobruk —reconocida solo en tanto que Parlamento legítimo— y el Consejo Presidencial y Gobierno de Acuerdo Nacional de Trípoli. Las Naciones Unidas siguen apoyando el diálogo entre ambos.


title: Libia

text: Los Libu (R'bw, Ribou, Labu Laguatan, o Lwatae) fueron una antigua tribu bereber, de la cual deriva el nombre del país "Libia". Su ocupación de la Antigua Libia está atestiguada en textos egipcios del Imperio Nuevo, sobre todo del periodo ramésida. La primera mención es en una inscripción de Ramsés II. Laguatan fue el nombre que usaron los autores romanos para referirse a las tribus nómadas de Cirenaica. Han sido descritos como cazadores y nómadas, pero hay quien los considera sedentarios y cazadores.


title: Libia

text: Las primeras menciones que aparecen de Libia en la historia se refieren a los mercenarios libios contratados por el Antiguo Egipto, en el primer milenio a. C. El ejército cartaginés de Aníbal Barca también contará más tarde con estos mercenarios que constituirán el punto más fuerte de la infantería de su ejército en su famosa expedición a la península itálica a través de los Alpes. La franja costera del país fue visitada por griegos y fenicios, y dominada más tarde por el Imperio romano, el reino vándalo de Genserico, el Imperio bizantino, los árabes, el Imperio otomano y el Imperio italiano.


title: Libia

text: Los fenicios fueron los primeros en fundar establecimientos comerciales en Libia, cuando los mercaderes de Tiro (en el actual Líbano), desarrollaron relaciones comerciales con las tribus bereberes y firmaron tratados con ellos para asegurar su cooperación en la explotación de materias primas. Durante el , la más grande de las colonias fenicias, Cartago, había extendido su hegemonía en la mayor parte del norte de África, donde existía una civilización, conocida como púnica. Los asentamientos púnicos en la costa de Libia incluían Oea (Trípoli más tarde), Libdah (más tarde Leptis Magna) y Sabratha. Estas tres ciudades se encontraban en un área que más tarde se llamaría Trípoli, o "Tres Ciudades", de la que Trípoli, la capital de la Libia moderna llevaría su nombre.


title: Libia

text: En el 630 a. C., los antiguos griegos colonizaron el este de Libia y fundaron la ciudad de Cirene. Doscientos años más tarde, cuatro importantes ciudades griegas se establecieron en la zona conocida como Cirenaica: Barce o Barca (más adelante Marj ); Euhesperides (más tarde Berenice y hoy en día Bengasi), Taucheira (más tarde Arsinoe, la actual Tocra); Balagrae (más tarde Bayda y Beda Littoria bajo la ocupación italiana, hoy en día suele escribirse como Al Baida) y Apolonia (más tarde Susa), el puerto de Cirene. Junto con Cirene, eran conocidas como la Pentápolis ("Cinco Ciudades").


title: Libia

text: Cirene fue uno de los grandes centros intelectuales y artísticos del mundo griego, y era famosa por su escuela de medicina, sus academias y su arquitectura. Los griegos de la Pentápolis resistieron las incursiones de los antiguos egipcios desde el este, así como las de los cartagineses por el occidente, hasta que en el 525 a. C. el ejército persa de Cambises II invadió la Cirenaica, que durante los próximos dos siglos permanecería bajo el dominio persa o egipcio. Alejandro Magno fue bien recibido por los griegos, cuando entró en la Cirenaica en el 331 a. C., volviendo a caer el este de Libia bajo el control de los griegos, esta vez como parte del Reino ptolemaico fundado por Ptolomeo I. Más tarde, se formaría una federación de la Pentápolis que sería gobernada por un rey habitualmente perteneciente a la casa real ptolemaica.


title: Libia

text: Ptolomeo Apión, el último gobernante griego, legó la Cirenaica a Roma, que anexionó formalmente la región en el 74 a. C. y la unió con Creta como una de las provincias senatoriales romanas.


title: Libia

text: Después de la caída de Cartago, los romanos no ocuparon inmediatamente Tripolitania (la región del entorno de Trípoli), sino que la dejaron bajo el control de los reyes de Numidia, hasta que las ciudades costeras pidieron y obtuvieron su protección. Durante las guerras civiles romanas, Tripolitania (todavía no anexionada formalmente) y Cirenaica apoyaron a Pompeyo y Marco Antonio contra, respectivamente, César y Octavio. Los romanos completaron la conquista de la región en tiempos de Augusto, ocupando el norte de Fezán ("Fasania") con Lucio Cornelio Balbo el Menor. Como parte de la "Africa Nova" la Regio Tripolitana o provincia de Tripolitania alcanzó gran prosperidad, y llegó a su edad de oro en los siglos II y III, cuando la ciudad de Leptis Magna, lugar de origen de la dinastía de los Severos, estaba en su mayor apogeo. Por otra parte, las primeras comunidades cristianas se establecieron en Cirenaica en la época del emperador Claudio, pero fue devastada en gran parte durante la Guerra de Kitos y, aunque sería repoblada por Trajano mediante colonias militares, a partir de entonces comenzaría su decadencia. A pesar de todo, durante más de 400 años, Tripolitania y Cirenaica fueron parte de un Estado cosmopolita cuyos ciudadanos compartían una lengua común, un sistema legal y una identidad romana.


title: Libia

text: Las ruinas romanas, como las de Leptis Magna y Sabratha, existentes en la actual Libia, dan testimonio de la antigua vitalidad de la región, cuando ciudades populosas e incluso pueblos más pequeños disfrutaron de las comodidades de la vida urbana en forma de foros, mercados, espectáculos públicos o termas, que se encuentran en todos los rincones del Imperio Romano. Comerciantes y artesanos de diversas partes del mundo romano se establecieron en el norte de África, pero el carácter de las ciudades de Tripolitania se mantuvo decididamente púnico y, en Cirenaica, el carácter griego. Tripolitania fue un gran exportador de aceite de oliva, así como un centro del comercio de marfil y animales salvajes llevados a la costa por los Garamantes, mientras que Cirenaica fue un importante centro productor de vinos, hierbas medicinales (silfio) y caballos. El grueso de la población del campo consistía en agricultores bereberes, que en el oeste fueron casi completamente «romanizados» en la lengua y las costumbres. Hasta el la lengua romance de África se mantuvo en uso en algunas zonas de Tripolitania, principalmente cerca de la frontera con Túnez.


title: Libia

text: Cuando a la muerte del emperador Teodosio, en el año 395, el Imperio Romano se divide, la Pentápolis o Cirenaica se integra en el Imperio romano de Oriente y la Regio Tripolitana en el Imperio romano de Occidente. El Imperio romano de Occidente cae en el año 476; es una época de crisis, que en el norte de África facilita la llegada de los vándalos, cuyo dominio se extiende a Tripolitania. Bajo el reinado de Justiniano I, el Imperio romano de Oriente intenta recuperar el control sobre las regiones perdidas; el general Belisario lanza una serie de campañas en el Mediterráneo occidental, que entre otros éxitos permiten expulsar a los vándalos de la Numidia y de la Regio Tripolitana. En ese periodo se establece un Exarcado de África, con capital en la Cartago romana, que se extiende a la Regio Tripolitana. Sin embargo, la crisis, las tendencias centrífugas respecto al Imperio y la inestabilidad de un fin de época persisten en toda la región.


title: Libia

text: El territorio costero correspondiente a la actual Libia fue conquistado por los árabes musulmanes a mediados del junto con el resto del norte de África o Magreb. El dominio árabe se implantó allí hacia los años 642 a 644, durante el reinado del califa Omar (o Úmar ibn al-Jattab), a través de las campañas del caudillo militar Amr ibn al-As, el conquistador árabe de Egipto.


title: Libia

text: Tras obtener la rendición de Alejandría y asegurar así el dominio sobre Egipto, Amr ibn al-As dirigió sus tropas hacia el oeste a finales del 642 d. C. Su ejército avanzó sin oposición hasta Barca (Barqa). La guarnición bizantina huyó de la ciudad y la población llegó a un acuerdo de paz con Amr ibn al-As a cambio de un tributo de capitación (la yizia) que sumaba trece mil dinares.


title: Libia

text: Tras Barca, los árabes se dirigieron hacía la antigua Regio Tripolitana. Pusieron asedio a Oea (Trípoli), que tuvo que capitular tras un mes. Amr avanzó con el ejército árabe hacia Sabratha, que fue tomada y saqueada; Leptis Magna también fue conquistada. Tras estas campañas, Amr ibn al-As regresó a Egipto. La expedición había sido una incursión más que una conquista, y Amr solo dejó fuerzas musulmanas en la ciudad de Barca, de la que nombró gobernador a Uqba ibn Nafi, que lo había acompañado en la expedición.


title: Libia

text: Tras la conquista, diversas tribus árabes se establecieron en la región (en un proceso que se extiende hasta la llegada de las tribus Beni Sulaim y Beni Hilal en el siglo XI) y por su parte la antigua población bereber se islamizó con rapidez. La religión musulmana sustituyó a la cristiana desde entonces, aunque quedaron algunos pequeños enclaves en las áreas bereberes de Libia hasta el año mil. La lengua árabe se impuso desplazando a la lengua neolatina de Tripolitania y al griego de la Cirenaica, si bien la lengua bereber conservó una parte de su presencia (y se mantiene hasta hoy en ciertas zonas y ciudades). Este proceso es el que está en el origen y la base de la actual composición étnica y tribal de Libia.


title: Libia

text: Durante la Edad Media, la zona oeste de la Libia actual, la franja costera de Tripolitania, fue gobernada como parte de la Ifriquiya, mientras que la zona del Este fue gobernada por dinastías con sede en Egipto, como los fatimíes y más tarde los mamelucos.


title: Libia

text: En 1510, las tropas castellanas de Pedro Navarro, al servicio del rey Fernando el Católico tomaron Trípoli; posteriormente el rey Carlos I de España (Carlos V) cedió la ciudad en 1530 a los Caballeros de San Juan (la Orden de Malta) que habían sido expulsados de Rodas por los turcos. Los cristianos fueron derrotados y expulsados de Trípoli en agosto de 1551 por corsarios turcos, actuando en nombre del Imperio otomano.


title: Libia

text: Los otomanos establecieron a continuación el Eyalato otomano de Trípoli o Tripolitania. Este se extendía a lo largo de la costa meridional del mar Mediterráneo, entre Túnez al oeste y Egipto al este. Aparte de la ciudad y el territorio de la antigua Tripolitania, sus territorios incluían la región y la meseta de Barka (según la escritura turca; consúltese: Barca), es decir la antigua Cirenaica, y los oasis de Aujila y el Fezán, separados entre sí por arena y piedra. En suma, el Eyalato de Trípoli llegó a incluir un territorio que tiene cierta similitud con el de la Libia actual.


title: Libia

text: Constantinopla mantendría una soberanía sobre la zona que se hizo casi solamente nominal cuando en 1711 el oficial jenízaro Ahmed Karamanli se adueñó del poder, fundando la dinastía Karamanli, que se mantuvo hasta el año 1835. En ese periodo tuvieron lugar las dos guerras berberiscas con los Estados Unidos de América (la primera en 1801 a 1805 y la segunda en 1815).


title: Libia

text: El dominio de los Karamanli llegó a su fin en 1835, en que el Sultán Mahmut II se sirvió de los conflictos locales para recuperar la autoridad directa del Imperio otomano sobre el territorio, que se denominó a partir de 1865 el Valiato de Trípoli.


title: Libia

text: Sin embargo, debido la debilidad del poder otomano en esa época, gran parte de la costa y el desierto escapaba a su control. En el este, el clérigo sufí Sayyid Muhammad ibn Ali as-Senussi (nacido en las proximidades de Mostaganem, en Argelia), llamado el Gran Senussi, fundó un movimiento religioso, la orden Sanusí, y llamó a la resistencia frente al gobierno otomano, estableciendo su sede en el oasis de Al Jaghbub, en la Cirenaica. Su hijo, Muhammad al-Mahdi as-Senussi, considerado un gran orador y excelente administrador, amplió la influencia del movimiento en toda la región del Sáhara y consolidó sus estructuras en el territorio de Cirenaica, trasladando su capital a Kufra. La dura respuesta de los gobernadores otomanos aumentó el prestigio de los Senussi y de su llamamiento a resistir a la ocupación extranjera.


title: Libia

text: La dinastía Senussi retomó más tarde la resistencia contra la nueva invasión, la italiana, y cuando llegó la independencia de Libia uno de sus descendientes, nieto del Gran Senussi, fue el primer jefe de Estado de la Libia independiente, como rey con el título de Idrís I.


title: Libia

text: En septiembre de 1911, el territorio de Libia fue invadido por Italia. Hasta ese momento, debido a su escaso valor económico y estratégico, el territorio (a la sazón controlado por jefes beduinos) se había librado de la voracidad de las potencias imperialistas europeas. Pero los italianos, que deseaban crear un imperio colonial, no tenían mejores tierras que invadir, a lo que se unió la cercanía geográfica del territorio con su propia península. Después de una sangrienta guerra de "pacificación" que duró unos diez años, los italianos empezaron a colonizar con éxito el territorio, especialmente en la costa donde el gobernador Italo Balbo (que uniendo en 1934 Tripolitania y Cirenaica creó la "Libia" actual) fundó varias pequeñas ciudades agrícolas.


title: Libia

text: La economía de Libia experimentó un enorme desarrollo, desde la viabilidad con puertos y aeropuertos nuevos hasta la creación de un "Grand Prix" automovilístico de fama internacional en Trípoli. También los árabes locales se asociaron al desarrollo de la Libia italiana, hasta el punto de que en 1940 había dos divisiones de soldados libios en el ejército colonial italiano.


title: Libia

text: El dominio italiano sobre Libia duró hasta el final de la Segunda Guerra Mundial, conflagración en la que el territorio libio fue escenario de la campaña en África del Norte, con la lucha entre el Afrika Korps de Erwin Rommel, por parte del Eje, y las tropas de Montgomery, por parte de Gran Bretaña y las fuerzas aliadas.


title: Libia

text: Al final de la Segunda Guerra Mundial, los aliados no logran ponerse de acuerdo sobre el futuro de la antigua colonia italiana. En ese momento era un territorio más de cinco veces mayor que la propia Italia. Sin embargo, la población no sobrepasaba el millón de habitantes, por lo que representaba un destino apropiado para el remanente de población de Italia que empezó a buscar lugares a los cuales emigrar después de la guerra. Los recelos entre Occidente y la Unión Soviética hacen que finalmente la ONU decida dar la independencia al país dejándolo en manos del rey Idris.


title: Libia

text: De esta forma Libia fue la primera colonia africana en lograr la independencia (Egipto la había conseguido anteriormente, pero desde el punto de vista legal era un protectorado británico, con un monarca que ya reinaba antes de la descolonización, a diferencia de Libia). Más adelante las potencias europeas lamentarían este hecho, pues contribuyó a desencadenar las diferentes luchas por la independencia africana. Además perdieron la última oportunidad de construir un Estado de estilo europeo en el litoral sur del Mediterráneo.


title: Libia

text: «Londres favoreció la aparición de una monarquía controlada por Arabia Saudita [y] la dinastía Senussis. El régimen extranjera promovía los intereses económicos y militares anglosajones. [...] La riqueza proveniente del petróleo no se tradujo en beneficios para la población.»


title: Libia

text: El coronel Muammar al-Gaddafi fue el principal líder del grupo de coroneles y otros oficiales que en 1969 llevó a cabo la revolución que derrocó al rey Idris I. En un principio se formó una república de orientación panarabista; pero a partir de 1977 Gadafi implantó un régimen de gobierno socialista conocido como Yamahiriya («Estado de las masas»), que pretendía ser un sistema de gobierno directo donde el pueblo ejercía el poder mediante la participación directa y protagonista en las tomas de decisiones (poder popular), basado en el panarabismo y el islam.


title: Libia

text: El régimen emprendió una reforma agraria, nacionalizó la industria petrolera, impulsó un sistema de seguridad social, asistencia médica gratuita y participación de los trabajadores en las ganancias de las empresas del Estado. La electricidad empezó a llegar de manera gratuita a la población; la alfabetización incrementó de 5 a 83 por ciento.


title: Libia

text: De 1977 en adelante, el PIB per cápita en el país se elevó a más de 11 000 dólares, el quinto más alto de África, y el Índice de desarrollo humano ascendió hasta ser el quinto de África y mayor que el de Arabia Saudí. Eso se consiguió sin pedir préstamos al exterior, manteniendo a Libia sin deuda. El Gran Río Artificial también se construyó para permitir el libre acceso a agua fresca en grandes partes del país. Además, se prestó apoyo financiero para becas universitarias y programas de empleo.


title: Libia

text: Gaddafi duplicó el salario mínimo, introdujo controles de precios estatutarios e implementó reducciones de alquiler. Gadafi también quería combatir las estrictas restricciones sociales impuestas a las mujeres por el régimen anterior, estableciendo la Formación de Mujeres Revolucionarias para fomentar la reforma. En 1970, se introdujo una ley que afirmaba la igualdad de sexos e insistía en la paridad salarial. En 1971, Gaddafi apoya la creación de una Federación General de las Mujeres de Libia. En 1972, se promulgó una ley que penalizaba el matrimonio de las mujeres menores de dieciséis años y aseguraba que el consentimiento de la mujer era un requisito previo necesario para el matrimonio.


title: Libia

text: Desde 1978 y hasta 1987, existieron conflictos entre Libia y Chad, por la participación libia en la guerra civil de Chad. Las fuerzas libias apoyaron a una facción, aportaron tropas y pertrechos en la zona fronteriza y en un momento dado lograron avanzar hasta la capital. Finalmente los chadianos consiguieron que los libios se retiraran de su territorio, en la llamada "Guerra de los Toyota".


title: Libia

text: En 1986, Ronald Reagan ordenó el bombardeo de las dos principales ciudades libias, Trípoli y Bengasi en respuesta al Atentado a la discoteca La Belle y otros ataques terroristas presuntamente apoyados por los libios; en estas acciones murieron varios civiles, incluyendo una hija adoptiva de Gadafi, Jana. Al final de la década del 1980, dos aviones fueron hechos estallar en atentados terroristas, uno en el Reino Unido y otro en África. Los Estados Unidos, el Reino Unido y Francia acusaron a Libia de dichas acciones y emprendieron una serie de sanciones que llevaron al aislamiento del país. En 2003 el Gobierno libio reconoció la responsabilidad de ciudadanos libios en estos atentados y llegó a acuerdos por los que se comprometía a indemnizar a los familiares de las víctimas de los dos aviones. Como consecuencia, se levantaron las sanciones que existían sobre el país.


title: Libia

text: A principios del 2011 se produjeron una serie de protestas en el mundo árabe y una parte de la población de Libia se manifestó contra el régimen de Muamar el Gadafi mientras otro segmento mantuvo su apoyo. Los opositores controlaban mediante comités populares las ciudades de Tobruk, Derna, Al Bayda, Al Marj, Bengasi y Ajdabiya en el este; Misurata, Bani Walid, Al Khums, Tarhunah, Gharyan, Zuara, Al Jufrah, Zauiya y Nalut en el oeste, rodeando la capital. Gadafi, con 120 000 leales al régimen —algunos hablaban de que fueron mercenarios chadianos, lo cual el mismo gobierno de Chad negó categóricamente— controló las ciudades de Trípoli y Sirte en el oeste y Sabha en el sur. Se alegó que Gadafi reprimió con gran dureza las manifestaciones mediante mercenarios y ataques aéreos, pero esto nunca fue probado. En Bengasi, al menos 130 militares fueron asesinados por negarse supuestamente a disparar contra el pueblo desarmado. Dos pilotos libios expresaron a las cadenas de noticias que desertaron para evitar cumplir las órdenes de disparar contra la población civil y fueron varios los ministros, embajadores y líderes religiosos que abandonaron a Gadafi. La ONU hizo una estimación de más de 2000 muertos civiles a manos del régimen, y emitió la Resolución 1970 del Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas y solicitó así una investigación internacional sobre la violenta represión que incluía crímenes contra la humanidad. La Coalición Internacional contra los Criminales de Guerra contabilizaba además 3980 heridos y al menos 1500 desaparecidos. La situación de las ciudades de Zlitan y Al 'Aziziyah, en el oeste y cercanas a Trípoli, era incierta y había combates en Misurata y Zauiya, donde las tropas de Gadafi fueron rechazadas por los opositores.


title: Libia

text: El 17 de marzo se aprobó la Resolución 1973 del Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas estableciendo una zona de exclusión aérea. A las 19:30 del 19 de marzo, Estados Unidos y Reino Unido lanzaron misiles Tomahawk sobre objetivos militares libios cerca de Trípoli, según la operación "Odisea al amanecer", una operación que comienza cuando aviones de combate franceses lanzaron ataques contra las fuerzas leales al régimen de Muamar el Gadafi. La televisión Libia, en cierto momento, ha dicho que ha derribado un avión francés. Países como el Reino Unido, España y Dinamarca se unieron a la ofensiva aliada al día siguiente. Horas más tarde, sería Catar el primer país árabe en unirse a la lucha contra Gadafi.


title: Libia

text: El 22 de agosto, tras la batalla de Trípoli, el régimen de Gadafi se desmoronó. El 29 de agosto, Jean Ping, presidente de la Unión Africana denunció matanzas de negros por parte del miembros del Consejo Nacional de Transición, con la excusa de ser mercenarios. La ciudad de Bani Walid fue tomada el 17 de octubre.


title: Libia

text: El 20 de octubre de 2011 concluyó este conflicto armado con la toma de Sirte, el último reducto gadafista en pie. El coronel Gadafi fue capturado y ejecutado sin juicio por los rebeldes el 20 de octubre de 2011.


title: Libia

text: El Consejo Nacional de Transición estuvo plagado de divisiones internas durante su mandato en Libia como autoridad provisional de gobierno. Se pospuso la formación de un gobierno provisional interino en varias ocasiones durante el período anterior a la muerte de Muamar Gadafi en su ciudad natal de Sirte, el 20 de octubre. En el momento del anuncio de la liberación de Libia el 23 de octubre el CNT aún no había formado un gobierno provisional, pero aseguró que lo haría dentro de treinta días. El 23 de octubre se anunció que se estaban celebrando consultas para formar un gobierno de transición dentro de un mes, seguido de elecciones para una Asamblea Constituyente en ocho meses y elecciones parlamentarias y presidenciales a celebrarse dentro de un año.


title: Libia

text: El Consejo Nacional de Transición se había concebido como una organización provisional y, aunque funcionó como gobierno después de la caída del régimen de Gadafi, no tenía legitimidad para conducir la transición.


title: Libia

text: A fin de salir de la improvisación y dotar de legitimidad al proceso, en 2012 se organizaron elecciones para una cámara legislativa que debía concluir la transición. De este modo, el Congreso General Nacional de Libia (CGN) fue elegido en 2012 con el encargo de completar la transición de Libia mediante una Constitución democrática; por ello se le fijó un mandato reducido de 18 meses.


title: Libia

text: La composición del CGN era de 200 diputados. Pero el sistema para la elección del CGN fue mixto. Solo una parte de los diputados se eligió a través de las listas de partidos políticos: 80. Los 120 diputados restantes se eligieron a partir de candidaturas individuales. En las elecciones en las listas de partidos, el ganador fue la Alianza de Fuerzas Nacionales, encabezada por Mahmoud Jabril, que obtuvo 39 diputados, y en segundo lugar quedó el Partido Justicia y Construcción (afín a los Hermanos Musulmanes). Sin embargo, los resultados de las candidaturas individuales distorsionaron el funcionamiento del CGN. Mahmoud Jabril no pudo ser elegido presidente y se buscó un candidato alternativo. Se eligió a Mohamed Yousef al-Magariaf como su presidente, pero en 2013 tras la aprobación de la Ley de Aislamiento Político, tuvo que retirarse. Fue sustituido por Nuri Abu Sahmain, que contó con el apoyo de los islamistas del CGN y que se mantuvo en el cargo hasta la abolición del órgano.


title: Libia

text: El 14 de octubre de 2012 el Congreso General Nacional eligió como primer ministro a Alí Zeidan, que se vio forzado a abandonar el cargo el 11 de marzo de 2014 tras perder una moción de censura.


title: Libia

text: El sistema mixto utilizado para la elección generó un funcionamiento confuso del CGN. Los enfrentamientos entre moderados e islamistas y la falta de consenso en la aprobación de las leyes impidieron que se cumplieran los objetivos fijados.


title: Libia

text: Es el conflicto en curso entre grupos rivales que buscan el control del territorio de Libia ante el vacío de poder que persiste desde la guerra de 2011. Dos gobiernos se disputan el poder apoyados por distintas milicias: uno sostenido por la ONU en Trípoli, con el apoyo de diversas milicias, y otro en el este bajo la ascendencia militar de Jalifa Haftar, comandante de las fuerzas armadas libias.


title: Libia

text: Transcurrido el periodo de 18 meses en que el CGN debía haber concluido su misión, el trabajo sobre la nueva Constitución estaba apenas empezando y el CGN trató de prolongar unilateralmente su mandato, pero se vio forzado a celebrar elecciones para un nuevo órgano legislativo, la Cámara de Representantes. En esa evolución tuvo un importante papel el general Jalifa Haftar que ordenó la disolución del CGN de Trípoli, al que consideraba dominado por los Hermanos Musulmanes. Al mismo tiempo lanzó con el apoyo de gran parte del Ejército Nacional Libio la llamada "Operación Dignidad" contra los grupos yihadistas e islamistas en Bengasi, algunos de los cuales también eran leales al CGN.


title: Libia

text: Esos enfrentamientos armados, en los que participaron también fuerzas de las ciudades de Zintan y de Misurata, constituyen el comienzo de la segunda Guerra de Libia (2014-actualidad). En esa atmósfera de enfrentamientos las elecciones se celebraron en junio de 2014, si bien la participación electoral fue muy baja (un 18 % del electorado). Como resultado se creó el nuevo Parlamento o Majlis, generalmente designado en los medios internacionales como Cámara de Representantes de Libia., que inauguró sus sesiones el 4 de agosto de 2014.


title: Libia

text: Pero en Trípoli un grupo minoritario de antiguos miembros del CGN, encabezado por el presidente saliente, Nuri Abu Sahmain, se negó a reconocer a la Cámara de Representantes y se declaró como el Congreso General de la Nación continuador de la legitimidad derivada de las elecciones de 2012. Aunque debía haberse disuelto tras las elecciones de junio de 2014, el 25 de agosto se reunió y proclamó un Gobierno de Salvación Nacional, designando como primer ministro a Omar Al Hassi.


title: Libia

text: La Sala de Operaciones de los Revolucionarios Libios (SORL), un grupo armado leal a Nouri Abu Sahmain y el denominado Amanecer Libio apoyaron esa proclamación.


title: Libia

text: La Cámara de Representantes, presidida por Saleh Agilah Issa (Aguilah Issa) tuvo que abandonar Trípoli y se estableció en Tobruk, en el Este del país, donde el Ejército Nacional Libio tenía establecido su dominio. La Cámara de Representantes designó a su vez un Gobierno Interino, encabezado por el primer ministro Abdullah al-Thani.


title: Libia

text: Por otro lado, el Tribunal Supremo sito en Trípoli declaró en noviembre de 2014 que el Gobierno de Tobruk/Beida no es constitucional, pero este rechazó el fallo por considerar que se había aprobado bajo coacción.


title: Libia

text: Desde agosto de 2014, el CGN dejó de ser reconocido internacionalmente como el parlamento legítimo de Libia y este título pasó a la Cámara de Representantes. Sin embargo, los problemas derivados de la dualidad de Gobiernos y el conflicto armado requerían una solución, pero los grupos del país no conseguían alcanzar un acuerdo.


title: Libia

text: Al mismo tiempo, zonas de Libia escapaban al control de los dos Gobiernos, y varios grupos rebeldes, tribales e islamistas administraban ciudades en algunas zonas. La crisis se agravó cuando Daesh, el autodenominado Estado Islámico, llegó a Libia.


title: Libia

text: La comunidad internacional se veía obligada a proporcionar su mediación. La Organización de las Naciones Unidas apoyó la celebración de negociaciones de paz mediante una serie de reuniones en Ginebra y en Sjirat (Marruecos) entre los Gobiernos de Trípoli y Tobruk.


title: Libia

text: El 17 de diciembre de 2015, se firmó en Sjirat un acuerdo para formar un Gobierno unificado y provisional, según el cual se formó el Consejo Presidencial, una presidencia colegiada de nueve miembros, encabezada por Fayez al-Sarraj, y un Gobierno de Acuerdo Nacional provisional de diecisiete, hasta la celebración de nuevas elecciones en un plazo de dos o tres años. El Congreso General Nacional se integró en las nuevas estructuras y sus antiguos miembros conformaron una nueva Cámara de carácter consultivo, el Alto Consejo de Estado o Consejo de Estado Superior, mientras que la Cámara de Representantes recibía su confirmación como poder legislativo. Pero la Cámara de Representantes se negó a confirmar al Consejo Presidencial, se mantuvo en Tobruk y persistió en trabajar con el llamado Gobierno Interino.


title: Libia

text: Por lo tanto, la dualidad actual es entre la Cámara de Representantes de Tobruk -reconocida solo en tanto que Parlamento legítimo- por un lado, y el Consejo Presidencial y Gobierno de Acuerdo Nacional de Trípoli, reconocido como titular del poder ejecutivo, por otro lado. Las Naciones Unidas siguen apoyando el diálogo entre ambos.


title: Libia

text: El Consejo Nacional de Transición fue un cuerpo político que se formó para representar a Libia por las fuerzas anti-Gaddafi durante la guerra de 2011. Ese 5 de marzo el consejo declaró ser el único representante de todo el Estado. En octubre había sido reconocido ya por 100 países, incluyendo a Francia, Italia, Alemania, Canadá, Catar y Turquía. Fue también apoyado por varios otros países árabes y países europeos. El 16 de septiembre, la ONU le reconoció oficialmente. El consejo formó un órgano de gobierno provisional, el Consejo Ejecutivo, el 23 de marzo con Mahmoud Jibril como presidente. Los Estados Unidos reconocieron oficialmente al Consejo Nacional en julio. El Reino Unido hizo lo mismo días después, expulsando a todos los diplomáticos del gobierno libio del país antes de la acreditación de un enviado del Consejo Nacional a la embajada libia en Londres.


title: Libia

text: Bengasi, la segunda ciudad de Libia y el centro de la resistencia contra Gadafi durante la guerra, sirvió como sede provisional del CNT para los meses siguientes a su creación. En agosto, el ministro de Finanzas Alí Tarhouni anunció que el CNT se trasladaba a Trípoli, presentándola como la capital de Libia, con efecto inmediato. Sin embargo, no fue hasta principios de septiembre, cuando las oficinas del CNT y los ministros, entre ellos su presidente Mustafa Abdul Jalil, se retiraron de Bengasi, debido que esta ciudad es más segura y la infraestructura está bien establecida.


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text: Al año siguiente el Consejo se disolvió formalmente, sin haber sido reconocido por Estados como Nicaragua, Namibia, Zimbabue, Bolivia y Venezuela. Uruguay se abstuvo. Le sustituyó el hoy gobernante Congreso General de la Nación.


title: Libia

text: El Congreso Nacional Unicameral está conformado por doscientos senadores elegido por casi setenta circunscripciones y los otros ochenta senadores son elegidos por otras veinte circunscripciones.


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text: Las primeras elecciones del Congreso Nacional se desarrollaron a mediados de 2012. El 20 de febrero de 2014 hubo elecciones para elegir la comisión constituyente con muy escasa participación.


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text: El sistema judicial de Libia se basa en la sharia, es decir, la ley islámica. Sin embargo, luego de la rebelión de 2011, el gobierno de transición ha tenido dificultades para la aplicación de la ley. En 2014, el sistema judicial libio aún se encontraba en desarrollo y era dirigido por entidades estatales y no gubernamentales.


title: Libia

text: El ejército libio de tierra, contaba con 45 000 miembros para el 2003 y una armada de 9000; las fuerzas aéreas sumaban 25 000 hombres. Existen trece bases militares en Libia.


title: Libia

text: Tras la independencia de 1951 las leyes fijaron la estructura territorial de Libia en tres Gobernaciones (muhafazah, plural "muhafazat"): Tripolitania, Cirenaica (Barka) y Fezzan (correspondientes a las provincias del periodo otomano), pero la reforma de 1963 estableció 10 Gobernaciones.


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text: En la etapa de Muamar el Gadafi continuaron las modificaciones: en 1983 se abolieron las Gobernaciones y se dividió el país en 46 departamentos o municipios, las "baladiyas" o baladiyah (plural: baladiyat), reducidos a 25 en 1987. Posteriormente, en 1995 se introdujo una división en distritos o comunidades (shabiyat): 13 en 1995, 26 en 1998, 32 en 2001 (también se reintroducen entonces las tres regiones administrativas); y 22 en 2007 (shabiyat es en árabe un neologismo gadafiano que significa “popular, relativo al pueblo”; es decir es un neologismo para expresar el concepto de “comunidades populares”).


title: Libia

text: En 2012, tras la caída de Gadafi, mediante la Ley 59 se introdujo una nueva división administrativa, que vuelve a la denominación de "baladiyas" o baladiyah"." Con base en esa ley, en 2013 se establecieron 99 "baladiyas" (un número que posteriormente se ha ampliado, hasta llegar, según parece, a 124).


title: Libia

text: En la Ley 59 de 2012 vigente, además de establecer las "baladiyas" o baladiyah, se estructura el Estado Libio en tres Gobernaciones, recuperando las tres divisiones más o menos históricas de Libia, es decir Tripolitania, Cirenaica (Barka / Barca) y Fezzan. Si bien en esa Ley se reintroducen como Gobernaciones (o "muhafazat"), la realidad es que esta previsión legal no se ha desarrollado, ya que las entidades menores (las "baladiyas") se resisten a una reorganización que les restaría poder. Aunque sobre el papel las tres Gobernaciones siguen existiendo, en la práctica hoy día carecen de competencias reales y de estructuras de gobierno (están presentes más bien como regiones geográficas o históricas).


title: Libia

text: Nombre de las municipalidades (baladiyat) según decreto de 2013 (y su correspondencia con los anteriores distritos o shabiyat del periodo 2006-2012).


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text: NOTA: Después de 2013, varios municipios han sido divididos y según la información actualizada en este momento (mayo de 2018) hay 124 municipios o baladiyas. Sin embargo, no se dispone de una lista actualizada ni de un mapa revisado.


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text: El país se caracteriza por sus grandes extensiones de desierto sahariano que cubren la totalidad del país a excepción de una estrecha franja litoral, donde se encuentran los principales núcleos de población del país, como Trípoli y Bengasi. En la región, este desierto toma el nombre de desierto Líbico.


title: Libia

text: Libia posee 1770 km de costa sobre el mar Mediterráneo, pero en el interior del país no hay presencia de aguas superficiales. El territorio es totalmente seco, pero el subsuelo tiene reservas de agua enormes en el sur del país, en la frontera con Chad. Estas reservas forman una capa freática de agua fósil que cubre un área equivalente a la superficie total de Alemania.


title: Libia

text: De acuerdo a la clasificación climática de Köppen, la mayor parte del territorio libio (90%) cuenta con un clima seco desértico, con veranos calurosos y temperaturas extremas. Una pequeña porción del país ubicada en la costa cuenta con un clima Mediterráneo con veranos cálidos e inviernos frescos. Las lluvias son escasas en la mayor parte del país, y solo 2% de la superficie se utiliza para la agricultura. La región más húmeda es Al Jabal al Akhdar, en el noreste, que anualmente recibe entre 400 y 600 mm de lluvia. El resto de Libia recibe menos de 400 mm de precipitaciones anuales, y algunas regiones del desierto menos de 50 mm, siendo Kufra el lugar más árido de África con una precipitación media de 0.86 mm anuales. Durante 90 años, Libia ha tenido el récord de mayor temperatura registrada, 58 °C en El Azizia en 1922, que fue invalidado en 2012 por fallos en la medición y en el lugar donde se emplazaba la estación.


title: Libia

text: WWF divide el desierto de Libia entre cuatro ecorregiones: la estepa del Sáhara septentrional en el norte, el desierto del Sáhara en el centro y sur, el monte xerófilo del Sáhara occidental, en las estribaciones del Tassili n'Ajjer, en la frontera con Argelia, y el monte xerófilo del macizo del Tibesti y el monte Uweinat, en el macizo del Tibesti, en la frontera con Níger.


title: Libia

text: Varias depresiones salinas ("chotts") forman parte del salobral del Sáhara. En la costa hay varios enclaves de bosque mediterráneo, que se dividen entre el bosque mediterráneo norteafricano y la estepa arbustiva mediterránea.


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text: Libia ha sido un estado pionero en el norte de África en la protección de especies, con la creación de la zona protegida de El Kouf en 1975. La caída del régimen de Muammar Gaddafi alentó una intensa caza furtiva: "Antes de la caída de Gaddafi, incluso los rifles de caza estaban prohibidos. Pero desde 2011, la caza furtiva se ha llevado a cabo con armas de guerra y vehículos sofisticados en los que se pueden encontrar hasta 200 cabezas de gacela asesinadas por los milicianos que cazan para pasar el tiempo. También estamos siendo testigos de la aparición de cazadores sin conexión con las tribus que tradicionalmente practican la caza. Disparan a todo lo que encuentran, incluso durante la temporada de cría. Más de 500.000 pájaros son matados de esta manera cada año, cuando las áreas protegidas han sido tomadas por los jefes tribales que se han apropiado de ellas. Todos los animales que vivían allí han desaparecido, cazados cuando son comestibles o liberados cuando no lo son", explica el zoólogo Khaled Ettaieb.


title: Libia

text: La economía de Libia se basa en el petróleo, que constituye la práctica totalidad de sus exportaciones (95 %). Libia pertenece a la OPEP desde su fundación. Asimismo hay industria relacionada con el petróleo y de refino, energía, así como de bienes de consumo, cemento y textil. La economía de Libia es la sexta de África, después de las de Sudáfrica, Nigeria, Egipto, Argelia y Marruecos.


title: Libia

text: En Libia se construye el Gran Río Artificial, uno de los proyectos de ingeniería más grandes y costosos (unos 24000 millones de dólares) de la humanidad. Comprende la instalación de inmensas tuberías para transportar el agua de los acuíferos fósiles del Sáhara (depósitos naturales subterráneos que sobreviven desde la época en que el desierto era una fértil sabana y bosque) desde el sur del país hasta la costa, donde se concentra la población.


title: Libia

text: En la región de Kufra, al sur del país, existe un importante proyecto hídrico y de irrigación que pretende desarrollar los cultivos de vegetales en el desierto. El riego se hace con agua subterránea, ya que las lluvias en la región son prácticamente inexistentes. La irrigación se lleva a cabo a través del sistema radial. El oasis de Kufra es una de las creaciones humanas que mejor puede verse desde el espacio. Cada círculo tiene aproximadamente 1 km de diámetro.


title: Libia

text: En 2017, el 60% de la población libia sufren de malnutrición. 1,3 millones de personas de una población total de 6,4 millones están esperando ayuda humanitaria de emergencia.


title: Libia

text: Solo el 1,2 % del territorio libio es de suelo cultivado, el 0,2 % de manera permanente, teniendo que importar el 75 % de los alimentos consumidos en el país.


title: Libia

text: El petróleo es el principal recurso de Libia, que pertenece a la OPEP, seguido del gas. Es la fuente de ingresos más importante, 50 % de los ingresos estatales y 25 % del PIB.


title: Libia

text: En cantidades menores, Libia produce otros minerales, tales como el Potasio y la Sal marina, y tiene depósitos de yeso.


title: Libia

text: El dinar libio es la unidad monetaria. En el 2003, 1,29 dinares equivalían a 1 dólar estadounidense. El Banco Central de Libia, es el banco emisor del país, regula créditos y supervisa el sistema financiero. El Banco Exterior Árabe de Libia, se creó en 1972, para gestionar las actividades en el exterior.


title: Libia

text: Las principales carreteras del país, transcurren por la costa, conectan Trípoli con Túnez, Bengasi con Tobruk, y Alejandría. La principal carretera al centro del país, es la que une la Ciudad de Sabha, con las ciudades costeras. Libia tiene aproximadamente 100.024 km de carreteras, de las cuales el 57,214 % están pavimentadas.


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text: El principal servicio de Transporte Aéreo se encuentra en las ciudades de Trípoli y Bengasi, ambas con vuelos internacionales. Libia cuenta con 137 aeropuertos repartidos por todo el país.


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text: En cuanto al transporte marítimo, los principales puertos son Trípoli, Marsa al Burayqah, Ra's Lanuf, Bengasi, Tobruk y Misurata.


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text: El sistema de telecomunicaciones de Libia se encuentra a cargo del Estado, pero desde 2007 cuenta con un canal de televisión y una emisora de radio independientes.


title: Libia

text: La población de Libia pasó de tener cerca de un millón de habitantes —en su mayoría nómadas— al final de la Segunda Guerra Mundial, a integrar 6 597 960 habitantes en la actualidad. A pesar de haberse multiplicado por seis en este periodo, la densidad de población del país es una de las más bajas del mundo, debido a la gran extensión de su territorio.


title: Libia

text: Libia cuenta con un 3 % de población inmigrante, resultado de la situación económica privilegiada del país dentro de los estándares de África. En 2003 contaba con extranjeros.


title: Libia

text: Tiene una de las tasas de mortandad más bajas del mundo, 3,4 por 1000 habitantes, y una alta tasa de nacimientos, 24,04 por cada mil habitantes.


title: Libia

text: La composición étnica y tribal de Libia es fruto de un complejo proceso histórico de migraciones humanas que comienza tan pronto como en el año 8000 a.C. y que a día de hoy aún explica la realidad política y social de la nación africana.


title: Libia

text: Aunque las fronteras libias fueron formalmente definidas en el , estas responden a la voluntad de los poderes coloniales europeos y fallan en representar la complejidad étnica del país, compuesto principalmente por pueblos de origen árabe y bereber —incluyendo a los tuareg— y de la llamada África negra.


title: Libia

text: Se cree que el país se compone de cerca de 140 tribus y clanes diferentes, muchos de las cuales se extienden hasta Túnez, Egipto o el Chad. Solo el 15% de la población no tiene ninguna afiliación tribal.


title: Libia

text: La religión predominante en Libia es principalmente el islam suní, que es practicado por el 97% de la población. El islam es la religión oficial del estado. Una pequeña parte de la población, el 0,70 %, es católica.


title: Libia

text: Los idiomas oficiales son el árabe y el bereber. El italiano y el inglés son ampliamente comprendidos en las ciudades. El árabe libio es la variedad del árabe hablada en el país que cuenta con dos variantes: la occidental, hablada en Trípoli, y la oriental, hablada en Bengasi.


title: Libia

text: En 2010, los gastos en salud representaban el 3,88% del PIB nacional. En 2009, había 18,71 médicos y 66,95 enfermeras por cada 10 000 habitantes. La esperanza de vida al nacer era de 74,95 años en 2011, 72,44 años para los hombres y 77,59 años para las mujeres.


title: Libia

text: En 2004 había más de 1,7 millones de estudiantes libios, de estos, más de 270.000 se encontraban en algún curso de educación superior. La educación básica es gratuita y obligatoria para todos sus ciudadanos, hasta la escuela secundaria. En 2010, la tasa de alfabetización era de 89,2%, uno de los índices más altos en el continente africano. Luego de la independencia de Libia en 1951, un decreto real estableció su primera universidad en Bengasi, la Universidad de Libia. En el ciclo escolar 1975-76, el número de estudiantes universitarios se estimó en 13.418. Para 2004, esta cifra había sobrepasado los 200.000 estudiantes, además de otros 70.000 inscritos en el sector de escuelas técnicas y vocacionales. El rápido incremento en el número de aspirantes a educación superior se vio reflejado en el aumento en el número de instituciones universitarias del país.


title: Libia

text: La cultura de Libia es similar a la de las otras naciones del Magreb. Además, los libios se consideran parte de la comunidad musulmana y gran parte de sus tradiciones y costumbres se rigen por la religión islámica. 82,6 % de la población libia sabe leer y escribir, y los jóvenes estudian hasta una media de 17 años.


title: Libia

text: Debido a la dictadura, por muchos años no hubo teatros públicos, y solo unas cuantas salas de cine proyectaban largometrajes extranjeros. Las tradiciones autóctonas aún se encuentran vivas y muy arraigadas por la población, de modo que existen muchos grupos que interpretan música y danzas folclóricas en festivales a nivel nacional e internacional. Los documentos y archivos oficiales del país se encuentran en la capital, Trípoli, donde también se encuentra la Biblioteca nacional. Sin embargo, la mayor biblioteca del país, que contiene unos 300.000 volúmenes, se encuentra en la ciudad de Bengasi, en la Universidad de Garyounis. La mayoría de los museos del país se encuentran en Trípoli, destacando el Museo de Leptis Magna en la ciudad de Al Khoms.


title: Libia

text: Libia cuenta con cinco sitios declarados Patrimonio de la humanidad por la Unesco: el sitio arqueológico de Leptis Magna, el sitio arqueológico de Sabratha, sitio arqueológico de Cirene, el sitio rupestre de Tadrart Acacus y la Ciudad vieja de Ghadames.


title: Libia

text: La gastronomía de Libia se entronca con las tradiciones del Mediterráneo y norte de África, con una influencia italiana, un legado de los días en que Libia era una colonia italiana. Así, al igual que en el resto del norte de África, en Libia se encuentra el cuscús, un alimento que consiste en granos de sémola de trigo duro con verduras y garbanzos, que se acompaña con una carne de cordero, pollo o en ocasiones de camello.


title: Libia

text: Uno de los platos libios más populares es una sopa espesa fuertemente condimentada, denominada "Sharba Libiya" o sopa libia. "Sharba Libiya" contiene muchos ingredientes de muchos otros platos libios, tales como cebollas, tomates, cordero (o pollo), pimientos, pimienta de Cayena, azafrán, arvejas (guisantes), menta, cilantro y perejil.


title: Libia

text: La asida es un plato árabe consistente en un trozo de masa de harina de trigo cocido, similar a las gachas. La variante libia del asida se sirve con un jarabe dulce, normalmente miel de dátil (rob), pero también con miel.


title: Libia

text: El deporte con más seguidores en Libia es el fútbol, donde la selección de fútbol de Libia está entre las mejores del norte de África. Su primera victoria fue ganar el Campeonato Africano de Naciones de 2014, el 1 de febrero de 2014 ante Ghana en Sudáfrica. El estadio con mayor aforo del país es el Estadio 11 de Junio, en la capital. El segundo deporte más practicado es el baloncesto, sobresaliendo en este, la selección de Libia que consiguió el 5.º lugar en el Afrobasket 1965.


title: Libia

text: Un campeonato muy conocido en Libia es la Vuelta a Libia, en la que equipos de ciclistas compiten en hacer un recorrido alrededor del país con salida en Trípoli y llegada en otro punto de Libia durante cada mes de marzo. El ciclismo en Libia, que fue introducido en el país por los colonizadores italianos, está muy valorado y las rutas para hacer la vuelta son normalmente las mismas. Otros deportes muy practicados, aunque de difícil acceso son el golf, el tenis, la equitación y la natación. Para el golf, el tenis o la natación, hay que ir a campos de golf en las ciudades más pobladas del país o a pistas de tenis y canchas para jugar a tenis. También las playas de Bengasi se consideran el mejor lugar para hacer surf, windsurf o kitesurf, mientras que cerca de Trípoli destaca la vela.


title: Instrumento musical

text: Un instrumento musical es un objeto compuesto por la combinación de uno o más sistemas resonantes y medios para su vibración, construido con el fin de producir sonido en uno o más tonos que puedan ser combinados por un intérprete para producir música. Al final, cualquier cosa que produzca sonido armónico puede servir de instrumento musical, pero la expresión se reserva, generalmente, a objetos que tienen ese propósito en específico.