title: Rosario (catolicismo)

text: Los rosarios se hacen a menudo para la venta; Los apostolados laicos y religiosos católicos en todo el mundo también han generado y distribuido cientos de millones de forma gratuita . Hay varios clubes de fabricación de rosarios en todo el mundo que fabrican y distribuyen rosarios a misiones, hospitales, prisiones, etc. de forma gratuita. Para cumplir con las precauciones de seguridad en las cárceles, se donan rosarios especiales con cuerdas que se rompen fácilmente.


title: Rosario (catolicismo)

text: El Apostolado de la Santa Maternidad escribe que la Virgen María anima a los fieles a llevar el rosario y el escapulario porque "les ayudará a amar más a Jesús " y les servirá de "protección contra Satanás ".  Además, Louis-Marie Grignion de Montfort animó a los cristianos a llevar el rosario, afirmando que hacerlo "le alivió considerablemente".  Muchas órdenes religiosas llevan el rosario como parte de su hábito. Un rosario que cuelga del cinturón a menudo forma parte del hábito cartujo .


title: Rosario (catolicismo)

text: La Ley Canónica §1171 establece que los objetos sagrados, que están designados para el culto divino por dedicación o bendición, deben ser tratados con reverencia y no deben emplearse para uso profano o inapropiado, incluso si son propiedad de personas privadas.  Como tal, según Edward McNamara, profesor de liturgia en la Universidad Regina Apostolorum :Si la razón para llevar un rosario es una declaración de fe, un recordatorio para rezarlo, o alguna razón similar "para la gloria de Dios", entonces no hay nada a lo que objetar. No sería respetuoso usarlo simplemente como joya. Este último punto es algo a tener en cuenta en el caso de llevar un rosario al cuello. En primer lugar, aunque no se desconoce, no es una práctica católica común. ... Si bien un católico puede llevar un rosario alrededor del cuello con un buen propósito, debe considerar si la práctica se entenderá positivamente en el contexto cultural en el que la persona se mueve. Si es probable que haya algún malentendido, sería mejor evitar la práctica. ... Se observa un razonamiento similar al tratar con brazaletes y anillos de rosarios, aunque en este caso hay mucho menos peligro de confusión en cuanto al significadoUn anillo de rosario es un anillo que se lleva alrededor del dedo con 10 hendiduras y una cruz en la superficie, que representa una decena de un rosario. Estos y otros tipos de anillos religiosos fueron especialmente populares durante los siglos XV y XVI.  Estos anillos del rosario han sido entregados a algunas monjas católicas en el momento de su profesión solemne.  Un rosario de dedos es similar a un anillo, pero es algo más grande. Rosarios como estos se usan girando o simplemente sosteniéndolos entre el dedo índice y el pulgar mientras se reza. Un rosario de mano es una decena en un bucle completo, con una cuenta separada de otras diez cuentas, esto está destinado a llevarse mientras camina o corre, para no enredar el tipo más grande.


title: Rosario (catolicismo)

text: Además de una cadena de cuentas, los rosarios de una década se fabrican en otras formas físicas. Un rosario de anillo, también conocido como " rosario vasco " , es un anillo de dedo con once perillas, diez redondas y un crucifijo.


title: Rosario (catolicismo)

text: Un brazalete de rosario es uno con diez cuentas y, a menudo, una cruz o una medalla. Otra forma es la tarjeta del rosario. Una tarjeta de rosario es una con un "asa" que se mueve como una regla de cálculo para contar la década, o tiene un rosario completo con protuberancias similares al Braille y los sistemas de conteo antiguos. Algunos hogares que no pueden pagar obras de arte cristianas o un crucifijo cuelgan un rosario.  Además, muchos cristianos cuelgan rosarios del espejo retrovisor de sus automóviles como señal de su fe y para protegerse mientras conducen.


title: Rosario (catolicismo)

text: "El Rosario y el Escapulario son inseparables" son palabras atribuidas a la Virgen María por Lucía Santos , una de las tres niñas que relataron las apariciones marianas de Nuestra Señora de Fátima en 1917 y más tarde las apariciones de Pontevedra en 1925.  En estas apariciones, la Virgen María supuestamente se llamó a sí misma "La Señora del Rosario" y en una de las apariciones finales de Fátima el 13 de octubre de 1917 tenía un Escapulario Marrón en una mano y un rosario en la otra. "Según los" informes, la "Señora del Rosario" alentó el rezo del Rosario y el uso del Escapulario marrón.


title: Rosario (catolicismo)

text: A lo largo de la historia, el Rosario y el Escapulario como objetos de devoción y oración han sido alentados y asociados por varios papas, a los que se les han otorgado indulgencias específicas.


title: Rosario (catolicismo)

text: En octubre de 2019, el Vaticano lanzó un "rosario electrónico" de 109 dólares con diez cuentas de ágata negra y hematita, y una cruz de metal que detecta movimiento. Está conectado a la aplicación de teléfono móvil "Click to Pray eRosary", diseñada para ayudar a los usuarios católicos a orar por la paz mundial y contemplar el evangelio. El rosario se puede usar como pulsera; se activa haciendo la señal de la cruz. La aplicación ofrece explicaciones visuales y sonoras del rosario.


title: Rosario (catolicismo)

text: La corona del rosario (o camándula, como se le conoce en algunos países) está formada por cincuenta cuentas en grupos de diez (conocidos como «decenas»), con una cuenta más gruesa entre cada decena, o bien una cuenta algo más separada de las de las avemarías. La ristra se cierra en sus extremos, enganchándose estos simplemente, o a una placa de intersección. La placa suele tener forma triangular o semejante, con el vértice hacia abajo, del que, por lo general (pero no siempre, sobre todo en rosarios antiguos) sale un tramo de comúnmente cinco cuentas (1, 3, 1), siendo algo mayores las extremas, como las de los padrenuestros. De la última sale un enlace del que cuelga un Crucifijo, o una cruz (frecuente en la antigüedad, desde el hacia atrás). Antiguamente se usaba también una medalla en vez de la Cruz. Estas cinco cuentas pueden simbolizar las cinco llagas de Jesucristo y se utilizan para las oraciones adicionales rezadas antes, o bien después de los misterios. Hay coronas o rosarios completos, es decir, de ciento cincuenta cuentas más 15 (de padrenuestros) más quince (de Gloria Patri), más cinco (o tres) adicionales. Para fabricar las cuentas se utilizaban semillas de caoba o incluso perlas reales, pero en la actualidad se fabrican, también, de materiales artificiales. En el pasado eran comunes los rosarios hechos con huesos de aceitunas, algunos de los cuales se creía que eran de los olivos del huerto de Getsemaní.


title: Rosario (catolicismo)

text: Tradicionalmente se recitaban quince decenas, número que fue aumentado a veinte con la inclusión en el año 2002 de los «misterios luminosos». Cada una, como ya se mencionó anteriormente, corresponde a uno de los «misterios» de la Redención.


title: Rosario (catolicismo)

text: Existen, además, diversos modos de rezarlo que varían según la forma de meditación, las oraciones que se añaden al rezarlo y hasta la motivación de la oración misma. Así existe el «rosario misionero», el «rosario de las familias», el «rosario por los difuntos», «el rosario por la vida», y «el rosario meditado para la Cuaresma»


title: Rosario (catolicismo)

text: El rezo del rosario ha evolucionado, después de más 1200 años de historia. Cada país y cultura ha ido adaptando dicho rezo a su idiosincrasia, aunque el fin es el mismo, la forma de rezar puede variar. Por ejemplo existen «rosario guadalupano» o el «rosario de la divina misericordia» muy utilizados en América Latina pero poco conocidos en el resto del mundo.


title: Rosario (catolicismo)

text: El uso de Novenas que incluyen un rosario es popular entre los católicos.  Como en otras Novenas, el método tradicional consiste en rezar el rosario durante nueve días consecutivos y presentar una petición junto con cada oración. Se proporcionan indulgencias para las Novenas del rosario que incluyen oraciones específicas, por ejemplo, una oración a Catalina de Siena y Domingo de Osma .


title: Rosario (catolicismo)

text: La "Novena del Rosario de 54 días" más larga consta de dos partes, de 27 días cada una, es decir, tres repeticiones del ciclo de Novena de 9 días. Es una serie ininterrumpida de rosarios en honor a la Virgen María, informada como una revelación privada por Fortuna Agrelli en Nápoles, Italia , en 1884.  La Novena se realiza rezando cinco décadas del Rosario cada día durante veintisiete días en petición. La segunda fase, que sigue inmediatamente, consta de cinco décadas cada día durante veintisiete días en acción de gracias, y se reza independientemente de que se haya concedido o no la petición. Durante la novena, las meditaciones rotan entre los misterios alegres, dolorosos y gloriosos.


title: Rosario (catolicismo)

text: Las cuentas del rosario se usan a veces para decir oraciones basadas en un rosario que no involucran principalmente el Ave María y los misterios del Rosario. Algunas formas del rosario católico están destinadas a la reparación, "incluidos los pecados de otros" . Un ejemplo es el Rosario de las Santas Llagas introducido por primera vez a principios del por Marie Martha Chambon , una monja católica del "Monasterio de la Orden de la Visitación" en Chambéry , Francia.  Este rosario es algo similar en estructura a la Coronilla de la Divina Misericordia introducida por Faustina Kowalska , rezada en el rosario habitual y destinada a ser un acto de reparación a Jesucristo.por los pecados del mundo. Estas oraciones a menudo usan cuentas de rosario, pero sus palabras y formato no corresponden a los Misterios. Tanto Kowalska como Chambon atribuyeron estas oraciones a visiones de Jesús .


title: Rosario (catolicismo)

text: Los devotos a veces utilizan grabaciones de las oraciones del Rosario para ayudar con aspectos de la oración como el ritmo, la memorización y al proporcionar meditaciones inspiradoras. Algunos de los más conocidos incluyen:


title: Rosario (catolicismo)

text: Existen muchas prácticas de oración similares en otras comunidades cristianas, cada una con su propio conjunto de oraciones prescritas y su propia forma de cuentas de oración (conocidas en algunas tradiciones como " Chotki "), como la cuerda de oración en el cristianismo ortodoxo oriental . Estas otras devociones y sus cuentas asociadas generalmente se conocen como " coronillas ". El rosario es usado a veces por otros cristianos , especialmente en el luteranismo , la comunión anglicana y la antigua iglesia católica .


title: Rosario (catolicismo)

text: Otro ejemplo de oraciones basadas en el Rosario incluye el Rosario Milagro Ecuménico no confesional , "un conjunto de oraciones y meditaciones que cubre momentos clave en el Nuevo Testamento".


title: Rosario (catolicismo)

text: El uso del Rosario Católica es bastante común entre los anglicanos de anglocatólico churchmanship .  Muchos libros de oración anglo-católicos y manuales de devoción, como el Libro de oración de San Agustín, contienen el Rosario católico junto con otras devociones marianas. Los servicios públicos de las iglesias anglicanas, como están contenidos en el Libro de Oración Común , no invocan directamente a la Santísima Virgen ni a ningún otro santo en oración ya que los Treinta y Nueve Artículos rechazan la práctica de orar a los santos, pero muchos anglo-católicos sienten libres de hacerlo en sus devociones privadas. Los anglicanos que rezan el Rosario católico tienden a no usar los misterios luminosos o la oración de la década de Fátima.


title: Rosario (catolicismo)

text: Las cuentas de oración anglicanas , también conocidas informalmente como el "rosario anglicano", son una innovación reciente creada en la década de 1980.  Consisten en cuatro "semanas" (el equivalente a una década) de siete cuentas cada una. Las semanas están separadas entre sí por cuentas individuales denominadas "cuentas cruciformes". Se pueden decir una variedad de oraciones diferentes, la más común es la Oración de Jesús .


title: Rosario (catolicismo)

text: Las cuentas de oración anglicanas no son una devoción mariana y no hay meditaciones designadas. Aunque a veces se le llama el " "rosario" anglicano ", es distinto del Rosario de Nuestra Señora como lo rezan los católicos, anglicanos y otros cristianos occidentales.


title: Rosario (catolicismo)

text: Una pequeña minoría de luteranos reza el Rosario.  Sin embargo, mientras se usa el formato católico del Rosario, cada "Ave María" se reemplaza con la "Oración de Jesús". La única vez que se dice el "Ave María" es al final de los Misterios en la medalla, donde luego se reemplaza con la versión "Pre-Trento" de la oración (que omite "Santa María, madre de Dios, reza por nosotros pecadores, ahora y en la hora de nuestra muerte "). La final de "Ave María", también puede ser sustituida por la recitación de la oración, ya sea "Magníficat ," o Martin Luther 's 'alabar Evangélica de la Madre de Dios.'


title: Rosario (catolicismo)

text: La Corona de Cristo se usa en la Iglesia Luterana de Suecia . Si bien existe una orden oficial y una rúbrica para su uso,  se usa a menudo como una herramienta para la reflexión y la meditación en lugar de recitar oraciones o devociones específicas, a menudo como parte de las clases de confirmación.  Algunos miembros de la Iglesia de Suecia de alta iglesia o iglesia católica evangélica rezarán el rosario tradicional, a veces en un entorno ecuménico con católicos romanos.


title: Rosario (catolicismo)

text: La Iglesia católica señala quince promesas que el beato Alano de la Roca (en francés, Alain de La Roche) declaró recibir de la Virgen María, destinadas a quienes recen devotamente el rosario. Fue Alano de la Roca quien restableció la devoción al rosario enseñada por santo Domingo de Guzmán apenas un siglo antes y olvidada tras su muerte. Las promesas son las siguientes:


title: Rosario (catolicismo)

text: Los edificios de la iglesia católica mariana en todo el mundo nombrados en honor al rosario incluyen: el Santuario de la Virgen del Rosario de Pompeya en Italia, "la Basílica de Nuestra Señora del Rosario" en la sede arquidiocesana de la provincia de Rosario , Argentina ; el Santuario de Nuestra Señora del Rosario de San Nicolás en la vecina diócesis sufragánea de San Nicolás de los Arroyos , Nuestra Señora de Pompeya en la ciudad de Nueva York, que lleva el nombre de Nuestra Señora del Rosario de Pompeya, la "Basílica" del "Rosario" en Lourdes , "Nossa Senhora do Rosário" en Porto Alegre ,Brasil , Capilla de la Virgen del Rosario (1531-1690) en la ciudad de Puebla , México .


title: Rosario (catolicismo)

text: Desde el , el rosario comenzó a aparecer como un elemento clave en el arte mariano católico . Ejemplos clave incluyen la "Virgen con el Rosario de" Murrillo en el Museo del Prado en España y la estatua de la "Virgen con el Rosario" en la iglesia de San Nazaro Maggiore en Milán.


title: Energía mecánica

text: La energía mecánica de un cuerpo o de un sistema físico es la suma de su energía cinética y la energía potencial. Se trata de una magnitud escalar relacionada con el movimiento de los cuerpos y con las fuerzas de origen mecánico, como son la fuerza gravitatoria y la de origen elástico, cuyo principal exponente es la ley de Hooke. Ambas son fuerzas conservativas. La energía mecánica asociada al movimiento de un cuerpo es la energía cinética, que depende de su masa y de su velocidad. En cambio, la energía mecánica de origen potencial o energía potencial, tiene su origen en las fuerzas conservativas, proviene del trabajo realizado por estas y depende de su masa y de su posición. El principio de conservación de la energía relaciona ambas energías y expresa que la suma de ambas energías, la energía potencial y la energía cinética de un cuerpo o un sistema físico, permanece constante. Dicha suma se conoce como la energía mecánica del cuerpo o del sistema físico.


title: Energía mecánica

text: Sin embargo, en los sistemas reales, las fuerzas no conservativas, como las fuerzas de fricción, están presentes y no se verifica la conservación de la energía mecánica de manera rigurosa. No obstante, si la magnitud de las fuerzas de fricción es despreciable con relación a las fuerzas de origen conservativo, la energía mecánica del cuerpo se modifica poco y su conservación se aplica como buena aproximación. Cuando las materias apreciables se multiplican debe aplicarse un principio de conservación de energía más general, donde se incluya el trabajo debido a las fuerzas de fricción. En el cálculo de la energía mecánica de un sistema físico o en la aplicación del principio de conservación de la energía, es determinante conocer el tipo de fuerzas, conservativas o no conservativas, a las que está sujeto el sistema físico, así como el entorno en el que se aplican.


title: Energía mecánica

text: Los humanos han sabido aprovechar la energía mecánica desde tiempos muy tempranos y en muy diversas aplicaciones, comenzando por los inventos de los griegos con las poleas y engranajes o con las máquinas de guerra fenicias y romanas. En el caso de las catapultas romanas, el trabajo de compresión del brazo de la catapulta permite almacenar en la máquina una energía en forma de energía potencial. La mayor parte de esta energía se transmite luego al proyectil que sale disparado con una energía debida al movimiento, la energía cinética. Pero también parte de la energía se transmite al movimiento del brazo de la palanca y al desplazamiento de la honda (ambas en forma de energía cinética) y la otra parte se utiliza en la fricción de las cuerdas y en los engranajes que se calientan.


title: Energía mecánica

text: La energía es una magnitud escalar que representa una integral primera del movimiento y como tal, más fácil de utilizar que la propia fuerza que actúa sobre un móvil. Es un concepto que aparece en todos los campos de la física (mecánica, electromagnetismo, ondas, etc.) y de la tecnología, sin embargo se expresa de manera diferente en cada uno de ellos según su aplicación concreta. El concepto de energía en la física está directamente relacionado con otras dos magnitudes físicas el trabajo y el calor que intercambian energía con el sistema físico.


title: Energía mecánica

text: La energía satisface un principio de conservación importante de modo que en cualquier proceso físico se conserva. Por ello, el balance de energía antes de realizar un proceso es el mismo que una vez finalizado este (Principio de conservación de la energía en su sentido más general, incluyendo las fuerzas de rozamiento).


title: Energía mecánica

text: La energía mecánica tiene dos contribuciones básicas, la relacionada con el movimiento y con las fuerzas de origen mecánico. La energía asociada al movimiento de un cuerpo es la energía cinética, que depende de su masa y de su velocidad.


title: Energía mecánica

text: Además de la energía cinética, la otra manifestación de la energía mecánica es la energía potencial mecánica relacionada con la naturaleza de las interacciones puestas en juego en el proceso físico que se esté desarrollando. En el caso concreto de la Energía Mecánica se tratará de las fuerzas gravitatorias o de las fuerzas elásticas. En ambos casos, la energía potencial es función de la masa del cuerpo que interviene y de su posición. Un ejemplo básico de energía potencial es la debida al peso de un cuerpo de masa "m" cerca de la superficie de la Tierra.


title: Energía mecánica

text: La suma de las energías, cinética y potencial de un objeto en una posición determinada del espacio y en un instante dado, es lo que se define como la energía mecánica del objeto material. En el artículo se consideran estas nociones así como las diferentes formas de expresar la energía según la fuerza presente o la aplicación que se realice, a fluidos o sólidos. Otro aspecto a considerar es la fricción entre los cuerpos que interaccionan. En este caso interviene el intercambio de energía en forma de calor, que afecta a la propia formulación del principio de la conservación de la energía.


title: Energía mecánica

text: Además de la energía, el trabajo o el calor, otra magnitud básica es la potencia mecánica para numerosas aplicaciones prácticas en el hogar y en la industria, en las que intervengan la producción y el consumo de energía. Para utilizar y conocer la energía mecánica de un cuerpo, se necesitan conocer las expresiones de la energía cinética en los movimientos de traslación y de rotación así como la energía potencial en el caso gravitatorio o la energía potencial elástica de un resorte. Se pasa a considerar la expresión sencilla de la energía potencial gravitatoria en las proximidades de la superficie terrestre.


title: Energía mecánica

text: Al tratar de la energía mecánica, como se ha explicado, hay que tener en cuenta su origen cinético o potencial, el tipo de movimiento implicado ya sea de rotación o traslación y las principales fuerzas que dan origen a esa energía mecánica. El estudio no estaría completo si no se considera el papel jugado por la energía mecánica cuando intervienen las fuerzas de fricción y la pérdida de energía mecánica producida por éstas. Por un lado, con la generación de calor y por otro, generando un cambio en la estructura de los cuerpos que rozan. En tales circunstancias, se vuelve a considerar la aplicación del principio de conservación de la energía. Para ello es preciso introducir la noción de energía interna. Para considerar mejor estos procesos se introduce la noción de fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas.


title: Energía mecánica

text: Otras formulaciones físicas de la energía mecánica y del principio de conservación de la energía son, por un lado, la aplicación a los fluidos en movimiento (Ecuación de Bernouilli). Representa otra forma del principio de conservación de la energía. Y por otro, también se incluye brevemente el papel que juega el concepto de energía en la Termodinámica aplicado a gases. El primer principio de la termodinámica relaciona el calor, el trabajo y la variación de energía interna del sistema, entre sí. Este principio interviene como un caso práctico de aplicación del principio de conservación de la energía. En el caso de intervenir el calor y el trabajo, aparecen, además, limitaciones acerca del aprovechamiento de la transformación del calor en trabajo en máquinas térmicas, lo que se recoge en el segundo principio de la termodinámica. Se trata del Primer Principio de la Termodinámica, que interviene como un caso práctico de aplicación del principio de conservación de la energía. Por último se aplican los conceptos de la energía mecánica en los movimientos oscilatorios cuando no hay fricción (movimiento armónico simple ) y en casos más reales con fricción (movimientos amortiguados).


title: Energía mecánica

text: Algunos dispositivos transforman la energía mecánica en otro tipo de energía. Los grandes generadores eléctricos de las centrales productoras, por ejemplo, transforman la energía mecánica en energía eléctrica. Los motores eléctricos o las turbinas de vapor transforman la energía eléctrica o el calor, respectivamente, en energía mecánica. Y no puede faltar la conversión de la energía eólica que generan los aerogeneradores en energía mecánica de la hélice y esta última en energía eléctrica.


title: Energía mecánica

text: La conservación de la energía es una ley que permite realizar un balance de la energía de un sistema físico cuando interacciona con su entorno antes y después de la interacción. El balance de la energía del sistema en todas sus manifestaciones, de origen eléctrico, gravitatorio, químico, etc. no varía, permanece constante. Si bien puede convertirse de una forma de energía en otra. Constituye una ley o principio de conservación que se cumple en la naturaleza y que impone restricciones en la evolución de los sistemas físicos al igual que sucede con otros principios de conservación de la física.


title: Energía mecánica

text: Sin embargo, la energía mecánica por sí misma no siempre se conserva, ya que parte de la energía mecánica puede ser transformada en otra forma de energía no mecánica. Por ejemplo, si un bloque está cayendo por una rampa y hay rozamiento, la energía mecánica inicial del bloque no será igual a la final ya que parte de esa energía mecánica inicial se habrá disipado en forma del calor en la rampa y en el propio bloque, debido al rozamiento del bloque con la rampa. La energía disipada será la diferencia de la energía mecánica inicial menos la energía mecánica final del bloque. Si se incluyen las fuerzas no conservativas de fricción, el principio de conservación de la energía expresa que la suma de la energía mecánica disponible por el bloque antes de su recorrido por la rampa, es igual a la energía mecánica del bloque después de su recorrido más la energía que pierde debido a la fricción. Es decir, el principio de conservación de la energía en su sentido más general, incluye toda la energía disponible del sistema (el bloque), en un instante y una posición dados, incluida la energía intercambiada por el sistema al exterior o con otros cuerpos del entorno.


title: Energía mecánica

text: La energía tiene diferentes formas de manifestarse y cada una de ellas presenta una expresión matemática diferente. En primer lugar está la energía mecánica en su expresión de movimiento o energía cinética o bien de origen potencial como la energía gravitacional debida a la fuerza gravitatoria, o la energía elástica debido a las fuerzas de origen elástico de los fluidos y sólidos, pasando por otras formas de energía como la energía eléctrica, energía química, energía radiante, energía nuclear, energía de masa,etc . A su vez la energía puede transformarse en calor o en trabajo y, viceversa, el calor y el trabajo pueden aumentar o disminuir la energía de un sistema.


title: Energía mecánica

text: La noción de energía presenta un gran interés en la práctica por ser una integral primera del movimiento para fuerzas conservativas y por satisfacer el principio de conservación de la energía en sus diferentes manifestaciones, como se verá a lo largo del artículo. Para ello es necesario conocer las formas de energía cinética y potencial, la energía mecánica de un objeto o la energía interna de un sistema así como la energía intercambiada con su entorno. Si, por ejemplo, se considera un móvil que asciende y desciende por una montaña sobre la superficie de la tierra, el principio de conservación de la energía expresa que cualquiera que sea su posición en la montaña, en ausencia de rozamiento, la suma de las energías cinética formula_1 debida a su velocidad y potencial formula_2 debida a su altura formula_3, se mantiene constante. Esa constante es la energía mecánica formula_4 del móvil. Si se considera la posición más baja de la montaña la energía mecánica será toda de origen cinético, formula_5 y si se considera la posición más alta de la montaña donde la energía potencial es máxima y la cinética mínima (si llega con velocidad nula) formula_6. Cualquier forma de energía, en general se mide en julios (formula_7) en el Sistema Internacional de Unidades.


title: Energía mecánica

text: El trabajo es una magnitud física directamente relacionada con la energía de los cuerpos, tiene su misma dimensión y, por tanto, también se mide en julios (formula_7) en el Sistema Internacional. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas, éstas realizan un trabajo y las dos magnitudes físicas que intervienen son, el propio desplazamiento realizado por el cuerpo y la fuerza que actúa sobre el mismo. Considerando fuerzas conservativas como la fuerza gravitatoria o la fuerza elástica debida a un muelle, el trabajo realizado por estas fuerzas sobre un cuerpo aumenta su energía cinética formula_9, o bien lo contrario, la disminuye. En ambos casos, la causa por la que la formula_9 del cuerpo ha variado en una cantidad formula_11, es debido al trabajo realizado por las fuerzas sobre los objetos materiales. El teorema de la energía cinética especifica la cantidad de formula_9 que gana o pierde el cuerpo bajo la acción de las fuerzas que actúan sobre el mismo.


title: Energía mecánica

text: Si una fuerza formula_13 se aplica sobre una partícula que describe una trayectoria curvilínea y formula_14 es un desplazamiento elemental sobre la curva, el trabajo realizado por la fuerza para trasladar la partícula desde la posición formula_15 hasta la formula_16, es


title: Energía mecánica

text: siendo formula_19 y formula_20 los puntos de inicio y final del recorrido sobre la trayectoria, formula_21 la proyección de la fuerza sobre la dirección tangente a la curva, formula_22 el módulo de la fuerza, formula_23 la longitud del desplazamiento elemental formula_24 y formula_25 el ángulo formado por la fuerza y la tangente a la trayectoria en cada punto.


title: Energía mecánica

text: En casos más sencillos como el de una fuerza constante aplicada al móvil y en la misma dirección y sentido del movimiento formula_26, este recorrerá una distancia formula_27 describiendo una trayectoria rectilínea. La fuerza realizará un trabajo (formula_28) sobre la partícula que viene dado por


title: Energía mecánica

text: La potencia media (formula_32) es el trabajo (formula_33) realizado durante un tiempo (formula_33) dividido por el valor de dicho tiempo(formula_35).


title: Energía mecánica

text: siendo formula_13 la fuerza que actúa sobre la partícula y formula_39 la velocidad instantánea de la partícula.


title: Energía mecánica

text: La potencia tiene unidades de energía en la unidad de tiempo y se mide en vatios (formula_28) en el Sistema Internacional (SI).


title: Energía mecánica

text: Para cualquier fuerza neta que actúe sobre una partícula de masa formula_41 que se mueve a lo largo de una trayectoria curvilínea cualquiera, se puede demostrar que su trabajo es igual a la variación de la energía cinética de la partícula.


title: Energía mecánica

text: formula_43 el vector aceleración de la partícula, formula_44 la segunda Ley de Newton aplicada a la partícula de masa formula_41, formula_46 su vector velocidad, formula_47 el vector desplazamiento elemental del móvil sobre la curva y formula_48 y formula_49 los instantes inicial y final asociados a las posiciones formula_50 y formula_51 inicial y final de la trayectoria, respectivamente.


title: Energía mecánica

text: Esta relación expresa que: "el trabajo realizado por una fuerza F sobre una partícula a lo largo de una curva desde un instante inicial a uno final, es igual a la variación de energía cinética del móvil entre ambos instantes de tiempo," es el Teorema de variación de la energía cinética. Se verifica siempre, con independencia de la naturaleza de la fuerza formula_22 que puede ser conservativa, no conservativa o puede ser la resultante de fuerzas de diferente naturaleza.


title: Energía mecánica

text: La energía cinética se presenta con diferentes expresiones dependiendo del tipo de movimiento descrito y la naturaleza del medio material.


title: Energía mecánica

text: De acuerdo con el teorema de la energía cinética, la energía cinética de un bloque de masa formula_41 que se desplaza por una superficie horizontal con una velocidad formula_55 es el trabajo realizado por la fuerza para llevar el bloque desde el reposo formula_56 hasta alcanzar una velocidad formula_55 determinada. Este cuerpo ha ganado una energía mecánica igual a la energía cinética alcanzada a la velocidad formula_55, como consecuencia del trabajo realizado por la fuerza que se aplica hasta alcanzar la citada velocidad.


title: Energía mecánica

text: Otra interpretación que se puede dar a la energía cinética es la del trabajo que realiza una fuerza sobre una partícula en movimiento, con una determinada velocidad inicial, oponiéndose a este, hasta detenerla. La energía cinética es una magnitud escalar, por tanto sin dirección ni sentido, como lo es todo tipo de energía, y siempre es mayor o igual que 0 formula_60. En esta ocasión, la partícula ha perdido toda su energía mecánica inicial.


title: Energía mecánica

text: Para analizar este tipo de energía en movimiento se puede considerar un péndulo. Si se libera la masa del péndulo desde un extremo de manera que oscile de un lado hacia el otro, va perdiendo altura en su movimiento hasta alcanzar el punto más bajo. La energía potencial se hace mínima en este lugar, a pesar de lo cual, la masa no se detiene y continúa su movimiento. Esto es gracias a una energía distinta, independiente de su trayectoria y del mecanismo que la origina, que le permite subir de nuevo, la energía cinética. A su vez, al alcanzar la altura máxima esta otra forma de energía desaparece, la energía potencial alcanza un máximo y se repite el proceso.


title: Energía mecánica

text: Para obtener una fórmula que exprese la energía asociada al movimiento hay que tener en cuenta que en el punto más bajo debe haber una cantidad de energía que le permita subir, de nuevo, hasta una cierta altura. Como esta energía se encuentra asociada al movimiento recibe el nombre de energía cinética. La energía cinética que alcanza en el punto más bajo es equivalente a su energía potencial máxima, es decir, al peso formula_61 multiplicado por la altura formula_62 que puede alcanzar el péndulo en correspondencia con su velocidad: formula_63. Si esta fórmula se expresa en función de las variables formula_55, velocidad del movimiento, y formula_65, aceleración del movimiento, se obtiene: formula_66, dado que formula_67. Esto es debido a que la energía mecánica del péndulo se conserva y toda la energía potencial que almacena, a una altura máxima formula_62, se transforma en energía cinética máxima, debida al movimiento con velocidad formula_55 en su parte más baja.


title: Energía mecánica

text: El hecho de que el movimiento lleve asociada una energía no tiene nada que ver con que el péndulo se encuentre en un campo gravitatorio. La fórmula deducida anteriormente para la energía cinética es incorrecta para grandes velocidades por la necesidad de realizar una corrección relativista.


title: Energía mecánica

text: Se va a deducir la expresión de la energía cinética de un cuerpo sólido que gira alrededor de un eje con una velocidad angular formula_70 y está sometido a un par de fuerzas de momento formula_71. En lugar de la noción de masa "m" hay que emplear el momento de inercia formula_72 del sólido respecto al eje de rotación, en lugar de distancias hay que emplear ángulos formula_25 y en lugar de aceleraciones lineales formula_74 hay que emplear aceleraciones angulares formula_75.


title: Energía mecánica

text: El trabajo formula_28 producido por el par de fuerzas formula_71 al realizar un desplazamiento angular de formula_78 a formula_79 viene expresado por la integral entre formula_78 y formula_79 del trabajo elemental formula_71 formula_83:


title: Energía mecánica

text: Si el par de fuerzas formula_71 fuera constante y el ángulo descrito finito formula_86 la expresión general se reduciría al producto del par (formula_25) por el desplazamiento angular formula_88:


title: Energía mecánica

text: En un caso general de dinámica de la rotación donde la ley de Newton queda sustituida por formula_90 el trabajo elemental realizado sería


title: Energía mecánica

text: formula_91 y la variación de la energía cinética correspondiente quedaría representa por la expresión:


title: Energía mecánica

text: Donde formula_93 y formula_94 representan los valores de la velocidad angular y formula_95 y formula_96 los de la aceleración angular del sólido en las situaciones 1 y 2, respectivamente. Este es el Teorema de la Energía cinética para un trabajo realizado por un par de fuerzas en un desplazamiento angular.


title: Energía mecánica

text: Un ejemplo de interés es el péndulo cónico del longitud formula_98, que actúa como un selector de velocidades, a mayor par de fuerzas ejercido sobre el péndulo, mayor velocidad alcanzará, mayor será su energía cinética de rotación y mayor, será, por tanto, la altura alcanzada. Esto es debido a que el ángulo formula_99 que forma con la vertical aumenta al aumentar la velocidad angular, según la ley formula_100


title: Energía mecánica

text: La potencia instantánea desarrollada en el movimiento de rotación, si el par formula_71 es constante, viene expresada por:


title: Energía mecánica

text: La fuerza gravitatoria (atractiva) que la Tierra ejerce sobre un cuerpo de masa formula_41 viene dada por la expresión:


title: Energía mecánica

text: donde formula_105 es la masa de la Tierra, formula_106 la distancia del cuerpo al centro de la Tierra y G es la constante de gravitación universal la cual tiene un valor aproximadamente igual a 6,6742 × 10 N.m²/kg².


title: Energía mecánica

text: La expresión del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al desplazarse el cuerpo desde la altura formula_107 hasta la altura formula_108 será la siguiente:


title: Energía mecánica

text: Donde formula_110 es la componente radial (tomada según la vertical) de la fuerza gravitatoria formula_111 y formula_112 una pequeña variación de la altura.


title: Energía mecánica

text: Sustituyendo la componente formula_110 en la expresión del trabajo formula_28, se obtiene para el trabajo de la fuerza gravitatoria:


title: Energía mecánica

text: Donde formula_116 es la expresión de la energía potencial gravitatoria. Obsérvese que la energía potencial se anula en el infinito (a distancias muy grandes) y va creciendo en módulo al aproximarse al centro de la Tierra. O sea que se está midiendo el valor de la energía potencial con respecto a un punto muy alejado donde se considera que se encuentra el origen de energías potenciales.


title: Energía mecánica

text: En el supuesto de que la órbita descrita fuera circular, lo cual puede aproximarse bastante a la realidad, la velocidad del satélite sería constante y el movimiento descrito circular uniforme. Llamando formula_55 a la velocidad, formula_118 al periodo empleado por el satélite en recorrer la órbita y formula_106 la altura del mismo medido con relación al centro de la tierra se puede aplicar la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa es la gravitatoria, la masa del satélite es formula_41 y la aceleración es la aceleración centrífuga formula_121. por lo tanto la situación de equilibrio dinámico requiere: formula_122, de donde despejando formula_55 se obtiene formula_124.


title: Energía mecánica

text: De aquí se deduce que la velocidad del satélite no depende de su masa, sino única y exclusivamente de la masa de la Tierra y de la altura medida con respecto al centro de la misma.


title: Energía mecánica

text: En segundo lugar, el período formula_118 que tarda el satélite en describir una órbita completa se obtiene de la siguiente expresión:


title: Energía mecánica

text: Se puede observar que cuanto más grande sea la órbita, menor será la velocidad y mayor el período del satélite .


title: Energía mecánica

text: La expresión de la energía potencial gravitatoria en las proximidades de la superficie terrestre adquiere una forma sencilla y muy empleada en la práctica. Sin embargo no se toma el infinito como origen de energía potencial, como se ha hecho en el párrafo anterior, sino que resulta mucho más práctico tomar la superficie de la Tierra como origen de energía potencial ( energía potencial cero ). Se va a deducir la expresión de esta energía. Para ello, la posición del cuerpo de masa formula_41 se mide por la altura formula_62 que posee medida con respecto al suelo y tomada según la vertical. La condición de proximidad del cuerpo a la superficie terrestre se expresa matemáticamente mediante la condición formula_130, donde formula_131 representa el radio terrestre.


title: Energía mecánica

text: donde formula_133es una constante ( obtenida a partir de otras tres constantes ) que presenta dimensiones de aceleración y es la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la tierra.


title: Energía mecánica

text: formula_134 es la expresión bien conocida de la energía potencial formula_135 debida al peso formula_61 de una masa formula_41 cerca de la superficie de la Tierra a una altura formula_62 por encima de su posición más baja.


title: Energía mecánica

text: Una manera intuitiva de conocer la energía potencial debida al peso de un cuerpo es debida al matemático Simon Stevin. En su epitafio figura una cadena en equilibrio sobre un plano inclinado. El número de bolas que permanecen en la parte vertical del plano proporciona una idea de la energía potencial de las bolas sobre el plano inclinado. Si el plano tuviera más pendiente, mayor sería en número de bolas en la parte vertical y mayor sería la energía potencial de las bolas sobre el plano inclinado. Y viceversa, si la altura va disminuyendo, menor será el número de bolas en la vertical y menor su energía potencial hasta llegar a la altura formula_139 donde en la vertical no hay ninguna bola y correspondientemente la energía potencial de la cadena sería cero.


title: Energía mecánica

text: Como ya se mencionó en la introducción, el sistema más simple para poder analizar el comportamiento de las fuerzas elásticas es el resorte aplicado a un bloque de pequeñas dimensiones y de masa m. Para mantener un resorte estirado en una longitud formula_140 más allá de su longitud natural o de equilibrio, hay que aplicar una fuerza cuyo módulo puede expresarse como: formula_141, donde formula_142 es la constante elástica del resorte que se mide en N/m en el SI. Cuando el resorte se encuentra estirado o comprimido, con un extremo fijo y en el otro está sujeta la masa, aparece una fuerza recuperadora formula_143 sobre esta masa sujeta al muelle igual y de sentido contrario, de manera que formula_144 y esta fuerza tiende siempre a llevar a la masa a la posición de equilibrio, donde el muelle está en su longitud natural (tanto si se ha estirado como si se ha contraído). Esta expresión establece una relación lineal entre la fuerza elástica y la distancia formula_140 que se ha comprimido o estirado el muelle, y se conoce como ley de Hooke.


title: Energía mecánica

text: Si se quiere calcular el trabajo de la fuerza elástica realizado sobre la masa sujeta al muelle en el extremo libre, basta estirar la masa una distancia formula_140 y observar el desplazamiento hacia la posición de equilibrio formula_147, producido por la fuerza elástica formula_143. El trabajo realizado por la fuerza elástica queda almacenado en el resorte en forma de energía potencial elástica formula_149. Se puede calcular este trabajo de la fuerza elástica actuando sobre la masa de manera más intuitiva como el área bajo la recta formula_150, con la relación lineal entre la fuerza elástica formula_143 y la variable formula_140, que representa la cantidad estirada o comprimida del muelle. Como la fuerza recuperadora del muelle es conservativa, se puede relacionar este trabajo con la energía potencial disponible para la masa, en función de la distancia formula_140 y la energía almacenada en el muelle.


title: Energía mecánica

text: Para calcular dicho trabajo, resulta de interés recurrir a la representación gráfica de la ley lineal formula_150 y calcular el trabajo formula_28 realizado en contra de la fuerza elástica para trasladar la masa sujeta al muelle, estirándola desde la posición de equilibrio formula_147 hasta una posición formula_157. Por tanto, si se representa en una figura la elongación formula_140 en el eje horizontal y la fuerza formula_143 en el eje vertical, la ley de Hooke viene descrita por una recta de pendiente formula_142.


title: Energía mecánica

text: El trabajo realizado en contra de la fuerza elástica para trasladar la masa m desde la posición de reposo formula_161 hasta la posición formula_140 será: formula_163, que gráficamente corresponde con el área del triángulo comprendido entre formula_164 y formula_140. Como se ha comentado, la fuerza elástica es conservativa y su trabajo representa la variación de una energía potencial que almacena el muelle en función de la elongación formula_140 y de la que dispone la masa m en su movimiento oscilatorio. Esta energía potencial elástica que adquiere la masa sujeta al muelle, cuando está en la posición formula_140, es: formula_168


title: Energía mecánica

text: El trabajo realizado sobre la masa m, en contra de la fuerza elástica, en un estiramiento de formula_169 a formula_170 vendrá dado por la expresión:


title: Energía mecánica

text: Lo que representa el incremento de energía potencial elástica que adquiere la masa m al estirar el muelle de formula_169 a formula_170. Si el resorte se comprime respecto de su longitud natural, en lugar de estirarse, los razonamientos son análogos pero la elongación formula_140 del muelle respecto de su posición de equilibrio será negativa. De esta forma la masa m oscilará en torno a la posición de equilibrio formula_147 entre una posición de máximo estiramiento formula_176 y otra de máxima compresión formula_177. La energía potencial elástica será máxima en las posiciones extremas de alargamiento y compresión y será cero en el equilibrio.


title: Energía mecánica

text: Si sobre el cuerpo que actúa la fuerza elástica también actúa la fuerza gravitatoria, por tener una masa formula_41, como ambas son conservativas tienen asociadas una energía potencial. La energía potencial total que adquiere entonces el cuerpo, en virtud de su posición, será la suma de las energías potencial gravitatoria y elástica: formula_179.


title: Energía mecánica

text: Se acaba de considerar cómo la energía debida a la fuerza elástica que se manifiesta cuando el resorte está bajo tensión o bajo compresión. Si un pequeño bloque sujeto a un resorte comprimido se coloca en posición horizontal (para que el efecto de la gravedad no afecte al sistema) y se suelta se puede observar su movimiento oscilatorio al estirarse y comprimirse el muelle de forma alternativa, pasando cada vez por la posición de equilibrio. Debido a la resistencia del aire, el bloque al cabo de un cierto tiempo, llega a pararse. Sucede entonces que toda la energía potencial de la cual se disponía el bloque al principio en forma de energía potencial elástica acaba por disiparse al exterior en forma de calor. El calor es, por tanto, otra forma de energía originada por el movimiento de las partículas que componen la estructura interna del material sólido del que está construido el resorte. Esta nueva manifestación de energía representa la agitación térmica de las moléculas de aire del entorno que hace que aumente la temperatura del mismo.


title: Energía mecánica

text: Existen otras muchas formas de energía de las que se hará una breve descripción.La energía eléctrica que está relacionada con el movimiento de las cargas eléctricas; la energía radiante, que es la energía electromagnética que transportan las ondas del espectro electromagnético, de especial interés cuando están en la región del espectro visible. Mención de interés también la energía química que es la que se libera en las reacciones químicas, y la energía nuclear cuyas fuerzas rigen las leyes de las partículas dentro del núcleo.


title: Energía mecánica

text: Cuando se consideran partículas con velocidades muy elevadas (próximas a la velocidad de la luz en el vacío), de acuerdo con la teoría de la relatividad, es preciso modificar las expresiones de la energía cinética de dichas partículas. Considerando una partícula de masa formula_41, como en la expresión relativista la masa depende de la velocidad formula_181,su masa de reposo formula_182 posee ya una energía formula_183, donde formula_184 es la velocidad de la luz en el vacío y la energía total de la partícula es formula_185. Además la energía cinética de la partícula relativista se puede calcular en función de su energía total y de su energía en reposo: formula_186. Si la velocidad de la partícula es mucho menor que la de la luz la expresión anterior queda reducida a la ya conocida formula_187. La expresión de la energía relativista formula_185 aporta un significado importante, cuando se analiza el principio de conservación de la energía, ya que tiene en cuenta la energía que posee un cuerpo como consecuencia de su masa. Cuando se apela a este principio en su expresión más general, está implícita la equivalencia masa-energía de la Relatividad Especial. Existen muchas formas de energía y la energía debida a la masa se puede considerar como una de ellas. A modo de ejemplo, se presenta un ejemplo de conservación de la energía que tiene en cuenta la energía asociada a la masa de las partículas. Si en un equipo de PET colisionan un positrón y un electrón, ambos con la misma masa en reposo, como resultado de su aniquilación dan lugar a una cantidad determinada de energía radiante equivalente, que se puede medir y calcular en la experiencia. Para ello basta conocer, en el momento de la colisión, la masa de las dos partículas que se aniquilan mutuamente, liberando, de esa forma, la energía debido a la masa que contienen:


title: Energía mecánica

text: El calor es una forma de transferencia de energía entre un sistema y el medio que lo rodea. Al analizar el origen microscópico de esa transferencia de energía, observamos que al recibir calor del exterior las moléculas que constituyen el sistema, se produce un aumento de la energía cinética promedio de las mismas, es decir, un aumento de su energía cinética de agitación térmica y viceversa, una disminución de su energía cinética promedio, significa una transferencia de energía en forma de calor al exterior. Sin embargo, la energía almacenada en un sistema no es calor, como tampoco lo es el trabajo, ambas magnitudes físicas representan una energía en tránsito que es absorbida o cedida por los cuerpos. Además, el calor se suele disipar en los alrededores del sistema, lo que significa una pérdida de la energía por parte de los cuerpos que intervienen en el proceso. En 1845, James Prescott Joule publicó un trabajo "The Mechanical Equivalent of Heat", en el que obtiene un valor numérico concreto para la cantidad de trabajo mecánico que se necesita para producir una unidad de calor, es el equivalente mecánico del calor que permite expresar la unidad de calor, la caloría, en julios.


title: Energía mecánica

text: La unidad del calor en el SI es el julio (J), aunque también se puede expresar en calorías (unidad tradicional para el calor):


title: Energía mecánica

text: El calor es una forma de intercambio de energía en los sistemas físicos cuando éstos están sujetos a una serie de procesos en los que absorben o ceden energía. Un sistema al absorber calor y aumentar su energía interna, aumenta su temperatura. La noción de temperatura está relacionado con el estado de agitación térmica de las partículas que componen el sistema. Por ello, cuando no hay un intercambio de energía con el exterior, se dice que el sistema está en equilibrio térmico y los objetos que componen el sistema tendrán todos la misma temperatura y e igual a la de los alrededores.


title: Energía mecánica

text: Para que haya equilibrio térmico entre dos sistemas, las energías cinéticas promedio de las partículas de los sistemas que interactúan tienen que ser las mismas. Esto es debido a que la energía cinética promedio del sistema es una medida de su estado de agitación térmica.


title: Energía mecánica

text: Definiendo la energía cinética promedio (por partícula) para un sistema de formula_190 partículas cada una de ellas de masa formula_191 como:


title: Energía mecánica

text: Aplicado a un gas conteniendo N moléculas, la forma aproximada de su energía cinética es: formula_195, siendo formula_196 la velocidad cuadrática media de las molécula del gas. Además, la teoría cinética de gases afirma que la velocidad cuadrática media de las moléculas se puede expresar como: formula_197, siendo formula_198 la constante de Boltzmann y formula_41 la masa molecular. De modo que la temperatura absoluta del gas formula_200 se puede expresar en función de la energía cinética formula_9 del sistema como:


title: Energía mecánica

text: este es un resultado importante de la teoría cinética: "el promedio de la energía cinética de las moléculas es proporcional a la temperatura absoluta del gas ideal".


title: Energía mecánica

text: Así la temperatura aparece como una cantidad relacionada con la energía cinética promedio de las partículas del sistema. Se puede afirmar que:


title: Energía mecánica

text: dos sistemas en equilibrio térmico deben estar a la misma temperatura, y que la energía se puede intercambiar en forma de calor solamente cuando la temperatura de dos sistemas es diferente, transfiriéndose el calor de forma natural desde el cuerpo de mayor al de menor temperatura (sentido de la flecha de un proceso irreversible). El sentido de la flecha (único sentido en el que se realiza el proceso) en los procesos naturales, viene regulado por el segundo principio de la Termodinámica a través de la función entropía. La función entropía del sistema sumada a la de los alrededores que interaccionan con él, siempre aumenta cuando tiene lugar un proceso irreversible.


title: Energía mecánica

text: El trabajo realizado por las fuerzas disipativas, de fricción o no conservativas, se manifiesta como una pérdida de la energía mecánica formula_204. Tiene su origen en las fuerzas de fricción entre sólidos, que proporcionan el trabajo mecánico W que da finalmente la pérdida de energía, cuando el cuerpo está en movimiento sobre una superficie poco pulida y se mide su energía mecánica al inicio y al final del recorrido: de forma que formula_205 y formula_206. Este tipo de fuerzas no derivan de una energía potencial a diferencia de las fuerzas conservativas como la gravedad o la fuerza elástica. Si bien las fuerzas disipativas tienen leyes empíricas cuyos efectos se manifiestan en deformaciones de los sólidos y en pérdidas de la energía mecánica, tienen su origen, a nivel molecular de la materia, en las fuerzas electromagnéticas. Así, la pérdida de energía mecánica se intercambia con el exterior en forma de calor. Si consideramos toda la energía disponible incluida la pérdida en forma de calor por el cuerpo sujeto a fuerzas disipativas, ésta debe ser la misma que la energía mecánica inicial. En este sentido se habla de un principio de conservación de la energía más general: La energía total de un sistema aislado permanece constante, que Albert Einstein generalizó en su principio de equivalencia de masa-energía


title: Energía mecánica

text: La fuerza de rozamiento es una fuerza que se opone al movimiento. Si se considera una fuerza formula_22 constante, el trabajo formula_28 realizado la fuerza sobre un objeto, le produce un desplazamiento formula_209 positivo


title: Energía mecánica

text: Si formula_22 es una fuerza de rozamiento tendrá signo opuesto al desplazamiento y por tanto en ángulo entre la fuerza y el vector desplazamiento formula_212 y, en consecuencia, el trabajo formula_28 realizado también será negativo.


title: Energía mecánica

text: Debido a la fricción entre sólidos, hay una disipación en forma de calor hacia el exterior de los mismos. Esto es debido a la rugosidad que presentan las superficies comunes de separación que provoca un cambio en la energía mecánica de los sólidos sujetos a fuerzas de fricción, liberándola en forma de calor y también deformando los cuerpos. Si se considera la estructura interna de los dos cuerpos cuyas superficies están sujetas a fricción, puede haber un cambio en su estructura como consecuencia del rozamiento dinámico. En ese caso, la energía asociada al cambio de su estructura o al cambio de la temperatura de los dos cuerpos provoca un cambio o variación en la energía interna del material o materiales implicados que no será considerada. Los cuerpos sujetos a fricción se calientan aumentando su temperatura hasta llegar a una temperatura de equilibrio. Una vez llegan a su temperatura de equilibrio, se inicia la pérdida de energía en forma de calor al exterior de los cuerpos. Lo que siempre se ha de tener en cuenta, por tanto, es la disipación de energía, en forma de calor al exterior, como consecuencia del trabajo de las fuerzas de fricción. En el caso del bloque de masa formula_41 deslizándose por la superficie rugosa, este trabajo es igual a la disminución de la energía cinética del bloque que al ir disminuyendo su velocidad acaba parándose. Con ayuda del teorema de la energía cinética, TEC, se puede verificar este razonamiento. Si se calcula la variación de energía mecánica del bloque al deslizarse sobre una superficie horizontal poco pulida desde una posición 1 con una velocidad formula_216 hasta una posición 2 con una velocidad formula_217, aplicando el TEC, se obtiene:


title: Energía mecánica

text: El cálculo del trabajo de la fuerza disipativa formula_219 se obtiene expresando la fuerza de rozamiento del bloque con la superficie como


title: Energía mecánica

text: formula_220, siendo formula_221 el coeficiente de rozamiento entre ambas superficies y formula_190 la fuerza normal de presión entre ambas, permite obtener


title: Energía mecánica

text: formula_223, negativo por ser siempre el sentido del desplazamiento opuesto a la fuerza de rozamiento. De esta forma, el TEC se expresa:


title: Energía mecánica

text: Por ello se puede afirmar que la disminución (signo negativo) en la energía mecánica es igual al trabajo efectuado por las fuerzas de fricción o de rozamiento. Para analizar la diferencia entre el trabajo realizado por una fuerza disipativa y una conservativa se muestra, a continuación, el resultado del trabajo realizado en un ciclo, en dos ejemplos distintos, uno por la fuerza de fricción y otro por la fuerza conservativa del peso. Cuando se quiere calcular el trabajo total de la fuerza de rozamiento formula_219, de ida y vuelta, al desplazarse el cuerpo por una superficie rugosa una distancia formula_228, este trabajo total es negativo y en valor absoluto es dos veces el de ida. En efecto, si la fuerza de rozamiento del bloque con la superficie es: formula_220, siendo formula_221 el coeficiente de rozamiento entre ambas superficies y formula_190 la fuerza normal de presión entre ambas,formula_232.


title: Energía mecánica

text: Por contraposición, si la fuerza fuera conservativa el trabajo total realizado por la fuerza sobre el bloque ida y vuelta (un ciclo), sería cero. Es el caso del trabajo realizado para elevar poco a poco (pasando por sucesivas posiciones de equilibrio) un cuerpo de masa formula_41 una altura formula_62 en contra de la gravedad y luego realizar el trabajo en sentido contrario, a favor de la gravedad, recorriendo el camino inverso. Ahora, el trabajo total, es nulo porque son trabajos iguales y opuestos y no habría, pérdida de energía mecánica en el sistema.


title: Energía mecánica

text: Por tanto, considerando el trabajo de la fuerza de fricción sobre el bloque deslizándose por la superficie rugosa, la energía mecánica formula_235 del cuerpo no se conservará:


title: Energía mecánica

text: A continuación, se analiza la variación de la energía mecánica de un sistema en movimiento en un ejemplo más general, considerando que el bloque se traslada por un plano inclinado de superficie poco pulida teniendo, en una posición inicial, unas energías cinética formula_237 y potencial debida al peso formula_238 después de haber recorrido una distancia sobre la superficie rugosa hasta llegar a una posición final de energías formula_239 y formula_240 respectivamente. Si la energía mecánica se escribe como suma de las energías cinética y potencial debida al peso del bloque, formula_241, el principio de conservación de la energía se podrá expresar como:


title: Energía mecánica

text: Así, si se tiene en cuenta también la energía disipada al exterior del sistema, el principio de conservación de la energía conduce a un balance de energía en el que la energía mecánica de un sistema sujeto a fuerzas no conservativas, antes de sufrir la interacción con la fuerza disipativa, es igual a la energía mecánica del sistema después de sufrir dicha interacción más la energía disipada al exterior en forma de trabajo de la fuerza disipativa.


title: Energía mecánica

text: La importancia de la ley de la conservación de la energía radica en la capacidad de poder analizar procesos sin entrar a considerar directamente las fuerzas que actúan sobre el sistema ni su movimiento como consecuencia de las mismas. Existen otras leyes de conservación análogas a la de la conservación de la energía para la conservación de otras magnitudes físicas, una de ellas es la conservación del momento lineal y otra es la conservación del momento angular.


title: Energía mecánica

text: En general, estos principios de conservación tienen una lectura distinta en mecánica clásica y en mecánica cuántica debido a la naturaleza continua de la materia a nivel macroscópico y discreta a nivel microscópico. Así, en mecánica cuántica, la energía de un fotón es un múltiplo entero de la constante de Planck, y la energía electromagnética en absorbida y emitida por los cuerpos, de manera análoga, en forma de cuantos.


title: Energía mecánica

text: Caben destacar otras tres leyes de conservación: la conservación de la carga eléctrica, la de los bariones y la de los leptones. La primera se refiere a que el balance de partículas de carga positiva y de carga negativa de un sistema físico es siempre el mismo, incluso aunque estas partículas cargadas interaccionen entre sí. La segunda se refiere a que, al interaccionar entre sí dos núcleos atómicos, siempre el número de bariones después de la interacción será igual al número de bariones antes de la reacción. La conservación de los leptones afirma que lo mismo que sucede con los bariones, también sucede con los leptones, como confirma la experiencia. En mecánica cuántica cuando se analizan las interacciones entre las diferentes partículas fundamentales se observan ciertos tipos de interacción que están permitidas y son comunes, mientras que otras están prohibidas . Las permitidas están relacionadas con las leyes de conservación, invariancias o simetrías de las partículas y que están asociadas a específicos números cuánticos, además del número cuántico bariónico o el leptónico mencionados y recogidos por el modelo estándar.


title: Energía mecánica

text: Y por último se considera el concepto de conservación de la energía teniendo en cuenta la noción de la energía aprovechable. Las leyes que gobiernan la energía útil vienen dadas por la termodinámica e incorporan el concepto de entropía. Se puede producir energía a partir de una gran diversidad de fuentes: sol, lluvia, carbón, etc. Todas ellas son dependientes de la energía recibida del Sol. Esta producción de energía está gobernada por el Primer Principio de la termodinámica (ver más adelante) que es el de conservación de energía aplicada a sistemas de muchas partículas, las moléculas que componen la materia. Sin embargo algunas de estas transformaciones para producir energía útil, presentan ciertas limitaciones, reguladas por el Segundo Principio de la termodinámica.


title: Energía mecánica

text: En la física está muy presente el principio de conservación de la energía para explicar los fenómenos que suceden en la naturaleza y en particular al tratar con el movimiento de fluidos (líquidos y gases). Cuando se trata con fluidos en movimiento por una conducción sobre la superficie de la Tierra y para explicar y calcular cómo se modifica su velocidad al variar su altura o presión, se debe aplicar el principio de Bernouilli (1738). Es un principio de conservación de la energía aplicado al fluido considerado como un continuo, incompresible (con densidad constante) que ignora las pérdidas debidas a la fricción. Aun considerando unas condiciones ideales, la ecuación de Bernouilli es capaz explicar fenómenos tan importantes como, el efecto Venturi, el efecto Magnus o la sustentación aerodinámica.


title: Energía mecánica

text: Si se considera un fluido ideal que circula por una conducción de forma no uniforme y se analiza la variación de energía cinética y la variación de energía potencial de una rebanada del mismo en el tiempo que invierte en pasar de una posición que se llamará 1, a otra posición de la conducción que se llamará 2, la ecuación de conservación de la energía se expresará:


title: Energía mecánica

text: esta suma de variaciones de la energía cinética y de la energía potencial del sistema, es debida al trabajo realizado sobre los dos extremos del tubo por el fluido externo.


title: Energía mecánica

text: Para obtener la ecuación de Bernouilli se procede a desarrollar cada término de la ecuación de la conservación de la energía por unidad de volumen, en las dos posiciones 1 y 2 en función de su presión, velocidad y altura. Las condiciones físicas para la: primera rebanada son presión formula_247,velocidad formula_216 y altura medida respecto a una referencia dada formula_249. Para la segunda presión formula_250,velocidad formula_217 y altura formula_252.Si la densidad del fluido es formula_253, la ecuación de conservación se expresa entonces como:


title: Energía mecánica

text: Esto es debido a que la variación de energía cinética formula_255 se escribe como formula_256, la variación de energía potencial formula_257 como formula_258, debido al peso de la rebanada de fluido (que tiene la misma masa al pasar de una posición 1 a la otra 2), a la diferencia de alturas entre las dos rebanadas y expresando la masa de la rebanada como formula_259.


title: Energía mecánica

text: Además, el trabajo neto total realizado sobre el fluido en la conducción es formula_260 debido al trabajo realizado por el fluido externo en ambos extremos de la conducción y que el fluido situado en la parte derecha del punto 2 ejerce una fuerza formula_261 opuesta al desplazamiento formula_262 siendo, por tanto, su trabajo negativo. Finalmente, expresando la fuerza como el producto de la presión formula_263 por el área de la sección transversal formula_264, teniendo en cuenta que el volumen de la rebanada es formula_265 y dividiendo por formula_266 en los tres términos de la ecuación de conservación de la energía, se obtiene la ecuación de Bernouilli:


title: Energía mecánica

text: La ecuación de Bernouilli indica que el trabajo efectuado sobre una unidad de volumen de fluido por el fluido circundante es igual a la suma de los cambios de energía cinética y potencial por unidad de volumen que suceden durante el proceso.


title: Energía mecánica

text: Se puede observar que todos los términos de la ecuación anterior representan energías por unidad de volumen. También puede interpretarse como una aplicación del principio de conservación de la energía por unidad de volumen a un fluido en movimiento.


title: Energía mecánica

text: El primer principio de la termodinámica es una forma de expresar el principio de conservación de la energía cuando sobre un sistema físico, sólido, líquido o gas, se realizan transferencias de calor y de trabajo desde el exterior del mismo. Más específicamente, suele aplicarse al funcionamiento de las máquinas térmicas, que al ser alimentadas con una cierta cantidad de calor formula_269, son capaces de realizar un trabajo mecánico formula_28.


title: Energía mecánica

text: El aprovechamiento de la energía que genera una máquina térmica tanto para producir un trabajo mecánico, generar energía eléctrica como para funcionar como máquina frigorífica, debe cumplir, en primer lugar, el citado principio de la conservación de la energía. Tanto el trabajo realizado como el calor tomado del exterior se manifiestan como variaciones de la energía interna del sistema formula_271 (energía de las moléculas que componen el sistema).


title: Energía mecánica

text: El primer principio se expresa diciendo que el calor formula_269 suministrado a una máquina térmica se emplea en realizar un trabajo formula_28 y en modificar su energía interna formula_271,


title: Energía mecánica

text: "Primer Principio de la Termodinámica:" formula_275, donde formula_276 es la variación de la energía interna sufrida por el sistema al intercambiar calor y trabajo con el exterior.


title: Energía mecánica

text: La aplicación del Primer Principio de la Termodinámica presenta algunas restricciones expresadas en el segundo principio de la termodinámica que establecen un límite añadido a la producción máxima de trabajo. El límite impuesto por el Segundo Principio da lugar a la máquina térmica reversible distinguiéndola, a su vez, de la no-reversible, de menor rendimiento.


title: Energía mecánica

text: Para una posible aplicación práctica de estos dos principios podría acudirse a los equipos generadores de energía. En las centrales térmicas se produce el calor por la combustión de un combustible (carbón, petróleo, gas, etc.). En las centrales nucleares el calor se produce a partir de la energía nuclear. En ambos casos existe un fluido (agua) que se calienta hasta ser transformado en vapor muy caliente. El vapor mueve una turbina produciendo un trabajo. El vapor residual se ha enfriado y abandona la turbina, pero todavía posee un incremento de energía interna respecto al agua que se calentó. Ese incremento de energía interna no genera trabajo y se elimina al exterior refrigerando el vapor hasta recuperar el agua, la cual queda lista para un nuevo calentamiento.


title: Energía mecánica

text: El razonamiento del párrafo anterior ha consistido en una aplicación del Primer Principio de la Termodinámica. El razonamiento puede continuarse por aplicación del principio de conservación de la energía, observando que el trabajo desarrollado por la turbina es transmitido en la propia central a un alternador. El alternador genera energía eléctrica que es distribuida a los usuarios a través de una red eléctrica. Los usuarios transformarán la energía eléctrica en trabajo, en calor o en otros tipos de energía.


title: Energía mecánica

text: Para analizar el movimiento oscilatorio más sencillo, el M.A.S., se considera el sistema más básico: un pequeño cuerpo de masa formula_41 que oscila en el extremo de un resorte, de masa despreciable y de constante recuperadora formula_142, colocado horizontalmente. Suponiendo que el aire no ofrezca resistencia apreciable al movimiento de la masa sujeta al resorte, la fuerza recuperadora del resorte es la única fuerza horizontal (según la dirección del eje formula_140) que actúa sobre el cuerpo y en primera aproximación obedece a la ley de Hooke formula_280, con su posición de equilibrio en formula_147. Al ser la fuerza elástica formula_22 una fuerza conservativa, el sistema masa muelle posee una energía potencial elástica [sección 5.3.3], de forma que la energía mecánica del sistema formula_283 es constante. La energía cinética del cuerpo es formula_284 y la energía potencial del resorte, cuando se encuentre estirado o comprimido una distancia formula_140, es según se vio en la sección de energía potencial elástica (5.3.3): formula_286. Al no haber fuerzas de fricción que efectúen un trabajo, la energía mecánica se conserva y es una constante:


title: Energía mecánica

text: La energía está relacionada con la amplitud, formula_264, del movimiento generado. Cuando el desplazamiento de la masa respecto a la posición de equilibrio es máximo, formula_289 siendo formula_264 la amplitud del movimiento, la energía potencial es máxima formula_291 y proporcional a la amplitud al cuadrado, y la energía cinética es cero, puesto que su velocidad es formula_292. Por lo tanto, en esa posición, la energía mecánica es solo de origen potencial, formula_293.


title: Energía mecánica

text: De esta ecuación se puede deducir la expresión de la velocidad formula_295 para cualquier desplazamiento de x:


title: Asesino del Zodiaco

text: El asesino del Zodiaco fue un asesino en serie que acechó el norte de California (Estados Unidos) entre diciembre de 1968 y octubre de 1969. En una carta, presuntamente suya, confesó el asesinato de 37 víctimas, aunque las únicas confirmadas fueron diez hombres y tres mujeres. De las mismas, solo dos sobrevivieron para dar pruebas sobre la identidad del asesino, aún desconocida. Se estimó que el Zodíaco —así era como él mismo se denominaba— tendría entre 40 y 50 años en el momento de sus crímenes; que era blanco, corpulento, de pelo castaño, que tenía conocimiento sobre lenguajes cifrados y poseía una gran inteligencia.


title: Asesino del Zodiaco

text: El Zodíaco atacó a las siete víctimas conocidas en Benicia, Vallejo, el lago Berryessa y San Francisco entre diciembre de 1968 y octubre de 1969. Las víctimas fueron cuatro hombres y tres mujeres de edades entre los 16 y 29 años.


title: Asesino del Zodiaco

text: A finales de 2003 tuvo lugar un impactante descubrimiento: las huellas de la famosa carta del Zodiaco no coincidían con las huellas de Arthur Leigh Allen, el sospechoso principal del caso, aunque todas las pistas indicaban que era él.


title: Asesino del Zodiaco

text: La identidad del asesino sigue siendo una incógnita. El Departamento de Policía de San Francisco declaró la investigación «inactiva» en abril de 2004, pero reabrió el caso en marzo de 2007. En 2021, la policía estableció a Gary Francis Poste como posible sospechoso, quien falleció en 2018.


title: Asesino del Zodiaco

text: Aunque el Zodiaco afirmó en sus cartas enviadas a los diarios que había asesinado a 37 personas, los investigadores le acreditaron solamente siete víctimas confirmadas; algunos de sus nombres a continuación:


title: Asesino del Zodiaco

text: Otras personas han sido identificadas como víctimas potenciales del Zodiaco, aunque las pruebas no son concluyentes y no todas son aceptadas como víctimas de este asesino:


title: Asesino del Zodiaco

text: El asesino del Zodiaco atrajo la atención de la policía por el «aparente» asesinato aleatorio de Betty Lou Jensen y David Faraday el 20 de diciembre de 1968 en los límites de la ciudad de Benicia (California).


title: Asesino del Zodiaco

text: La pareja celebraba su primera cita y entre sus planes pensaban asistir a un concierto navideño en Hogan High, a unas cuantas manzanas de la casa de ella. En lugar de ir directamente decidieron visitar a un amigo y detenerse en un restaurante. Sobre las 22:00 horas la pareja estacionó en un cruce del camino al Lago Herman. Justo en ese momento el Zodiaco se incorporó al cruce y se estacionó al lado de ellos. Un testigo presencial pasó por allí tiempo después y vio dos coches —uno de ellos el de la pareja— vacíos. Momentos después escuchó lo que le pareció un disparo, pero no estaba seguro al tener la radio encendida.


title: Asesino del Zodiaco

text: El Zodiaco disparó en contra de Faraday solo una vez a la cabeza y cinco veces a la espalda de Jensen, quien intentó huir. Sus cuerpos fueron encontrados minutos después por Stella Borges, quien vivía cerca de ahí. Dio aviso al capitán Daniel Pitta y al oficial William T. Warner. El detective y sargento Les Lundblad, de la oficina del sheriff del condado de Solano, investigó el crimen, pero no se encontraron pistas sólidas.


title: Asesino del Zodiaco

text: Michael Magueau y Darlene Ferrin fueron atacados con un arma de fuego en la madrugada del 4 de julio de 1969, en el aparcamiento del campo de golf Blue Rock Springs, en Vallejo (California). Se encontraban a poco más de 6 km de distancia del anterior asesinato.


title: Asesino del Zodiaco

text: La pareja estaba en el coche de ella cuando a su lado aparcó otro coche, cuyo conductor se fue para volver 10 minutos después. Una vez aparcado detrás de ellos, para evitar que se escaparan, el Zodiaco se acercó al coche y les alumbró directamente a la cara para cegarlos. Entonces disparó con una Luger 9 mm.


title: Asesino del Zodiaco

text: A las 0:40 del 5 de julio de 1969 una llamada anónima —efectuada por un hombre— informó al Departamento de Policía de Vallejo lo sucedido. Y no solo eso: confesó que él lo había hecho y que era el asesino de Jensen y Faraday, asesinados hacía 6 meses. La policía rastreó la llamada, proveniente de un teléfono público de una estación de servicio entre las calles Springs y Toulomne. Zodiaco estaba a menos de un kilómetro de la casa de Ferrin y a pocas calles de la oficina del sheriff.


title: Asesino del Zodiaco

text: Ella fue declarada muerta en el hospital. Él sobrevivió al ataque, a pesar de haber recibido disparos en el rostro, el cuello y el pecho. Los detectives John Lynch y Ed Rust, del Departamento de Policía de Vallejo, investigaron el crimen. Fue el detective Jack Mulanax quien retomó el caso en los años 70.


title: Asesino del Zodiaco

text: En el libro "Zodiaco", escrito por Robert Graysmith y publicado diecisiete años después del crimen, se dice que el asesino era un cliente habitual de Terry's Waffle House, donde Ferrin era camarera. Zodiaco, admirador de la joven, podría haberle confesado los dos primeros asesinatos y luego, arrepentido por temor a ser denunciado, la mató. O tal vez lo hizo porque ella le estaba chantajeando. Los argumentos parecen carecer de fundamento, a pesar de ser el argumento de la obra "The Zodiac Killer" (1971) y del libro del mismo nombre (1979), de Jerry Weissman, así como de una historieta publicada en el "Chronicle" por Bill Wallace.


title: Asesino del Zodiaco

text: El 1 de agosto de 1969, tres cartas escritas por el asesino llegaron a las redacciones del "Vallejo Times Herald", el "San Francisco Chronicle" y el "San Francisco Examiner". En ellas, casi idénticas entre sí, reconocía los tres crímenes e incluía un criptograma de 408 caracteres que desvelaba su identidad. El asesino fue muy claro: o las cartas se publicaban en primera plana o ese mismo fin de semana mataría a doce personas. Los asesinatos, por suerte, no se llevaron a cabo, pero las cartas pudieron leerse en la primera plana de los periódicos.


title: Asesino del Zodiaco

text: Conforme se observó al respecto: «Aquella amenaza conformaría únicamente la primera muestra dentro de una sucesión de alardes y chapuzas que, en el marco de un perverso juego del gato y el ratón, la vanidad del psicópata emprendió, aún a riesgo de dejar indicios aptos para conducir finalmente a su arresto».


title: Asesino del Zodiaco

text: Tres días más tarde, otra carta llegó a la redacción del "San Francisco Examiner". «Querido editor, éste es el Zodiaco» era el inicio de una carta escrita en respuesta al jefe Stiltz de Vallejo, el cual pidió más detalles para probar que era el asesino de Faraday, Jensen y Ferrin.


title: Asesino del Zodiaco

text: El 8 de agosto de 1969, una semana después de que se recibiera el criptograma, Donald y Bettye Harden, un matrimonio de Salinas (California), descifraron el criptograma de 408 símbolos. Contenía un mensaje mal escrito en el que el asesino parecía hacer referencia al cuento "El juego más peligroso". También dijo que estaba recolectando esclavos para el más allá. No aparecía ningún nombre en el texto decodificado, y el asesino dijo que no revelaría su identidad porque ralentizaría o detendría su colección de esclavos.


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text: Las cartas enviadas por el criminal conformaron el inicio de la lucha mediática que este mantendría con las autoridades y con la prensa: «...El remitente exigía que los comunicados fueran impresos en la primera plana de los respectivos periódicos, y amenazaba con que, en caso contrario, se vería en la obligación moral de tener que asesinar a una docena de personas escogidas por las calles al azar ese mismo fin de semana. Por fortuna nunca se llevaron a efecto los anunciados crímenes...».


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text: El 27 de septiembre de 1969, Bryan Hartnell y Cecilia Shepard se encontraban merendando a las orillas del Lago Berryessa, en una pequeña isla conectada por una vereda arenosa a Twin Oak Ridge. Un hombre se les acercó, tras esconderse detrás de un árbol sin que Cecilia pudiera cerciorarse de su presencia, usando una capucha de verdugo negra con gafas de sol sobre los agujeros de los ojos y una especie de babero colocado en el pecho con un símbolo de apariencia reticular de unos 7.5cm X 7.5 cm de área. Se aproximó a ellos con una pistola en la mano, Hartnell cree que se trataba de una .45. El encapuchado afirmó ser un convicto fugitivo de una cárcel de Deer Lodge (Montana), en donde dijo haber matado a un guardia y también robado un coche, y les explicó que necesitaba su vehículo para huir a México. Traía consigo unas cuerdas de plástico para tender la ropa, previamente cortadas, y le pidió a Shepard amarrar a Hartnell antes de ser atada ella misma. El atracador revisó los nudos de Hartnell y los apretó tras descubrir que ella los había dejado flojos. Hartnell creyó que se trataba de un robo raro, pero el hombre sacó un cuchillo y los apuñaló a ambos. Entonces recorrió los 500 metros hasta Knoxville Road y dibujó el símbolo reticular en la puerta del auto de Hartnell y al lado escribió: «Vallejo/12-20-68/7-4-69/Sept 27-69-6:30/by knife».


title: Asesino del Zodiaco

text: A las 7:40pm, el hombre llamó a la oficina de la mujer encargada del condado de Napa desde un teléfono público para denunciar su crimen. El teléfono fue encontrado aún descolgado minutos después en el Servicio de Lavado de autos Napa en Main Street, por el reportero de Radio KVON Pat Stanley, solo a unas manzanas de la oficina del sheriff y a 40 kilómetros de la escena del crimen. Los detectives fueron capaces de tomar huellas dactilares aún frescas del teléfono, pero no lograron hacerlas coincidir con las de ningún sospechoso.


title: Asesino del Zodiaco

text: Un hombre y su hijo que se encontraban pescando en una ensenada próxima descubrieron a las víctimas al escuchar sus gritos pidiendo ayuda, la cual fue suministrada por unos rangers (policías forestales) del condado de Napa. Dave Collins y Ray Land fueron los primeros representantes de la ley en llegar a la escena del crimen. Ambos oficiales se encontraban a corta distancia del sitio. Collins se encontraba en su coche patrulla en el área de Vichy Springs (California), a casi treinta kilómetros de allí, mientras que Land se encontraba en Santa Helena (California). Cecilia Shepard estaba aún consciente cuando Collins llegó, por lo que le proporcionó una descripción del atacante. Hartnell y Shepard fueron trasladados en ambulancia al Hospital Queen Valley ubicado en Napa. Shepard entró en coma durante el trayecto al hospital y nunca recuperó la consciencia, muriendo dos días después, pero Hartnell sobrevivió para contar su historia a la prensa. El detective y sheriff del condado Ken Narlow, quien estaba asignado al caso desde el inicio, trabajó intentando resolver el crimen hasta su retiro del departamento de policía en 1987.


title: Asesino del Zodiaco

text: El 11 de octubre de 1969 un hombre abordó el taxi de Paul Stine en el cruce de las calles Mason y Geary en San Francisco y le pidió que lo llevara a las calles Washington y Maple de la comunidad vecindaria de Presidio Heights. Por razones desconocidas, Stine fue hasta una calle más adelante, llamada Cherry, donde el hombre le disparó a la cabeza con un arma calibre 9 mm, entonces agarró las llaves de su auto y su cartera y le quitó la camisa. Fue visto por tres adolescentes que estaban del otro lado de la calle a las , quienes llamaron a la policía mientras el crimen se desarrollaba. Los jóvenes observaron al hombre limpiando el taxi y después caminando una manzana hacia el norte. La policía llegó minutos después, y los jóvenes testificaron explicando que el asesino aún se encontraba cerca.


title: Asesino del Zodiaco

text: Dos manzanas adelante de la escena del crimen el oficial Don Fouke, quien también había respondido a la llamada de auxilio, observó a un hombre blanco caminando por la acera y que después subía una escalera que conducía a una casa ubicada en el lado norte de la calle, el encuentro duró solamente cinco o quizá diez segundos. Su compañero, Eric Zelms, no vio al hombre. La radio les alertó para buscar a un sospechoso de piel negra y no un individuo caucásico, así que no tuvieron motivo para detener al hombre y pasaron al lado de él sin detenerse. La confusión en las descripciones ha permanecido sin explicación hasta la fecha. Cuando llegaron a la calle Cherry, Fouke fue informado de que estaban en efecto buscando a un sospechoso blanco; allí se dio cuenta de que habían pasado al lado del asesino y concluyó que el Zodiaco había retomado su ruta original y había escapado hacia donde se encuentra Fuerte Presidio. Se dieron a la tarea de buscarlo, pero el asesino desapareció. La búsqueda continuó, pero no se encontró nada. Los tres adolescentes testigos trabajaron con un criminalista para elaborar un retrato robot del asesino de Stine, y a los pocos días regresaron para la elaboración de un segundo retrato hablado. La edad del Zodiaco fue estimada entre 35 o 45 años de edad. Los detectives Bill Armstrong y Dave Toschi fueron asignados al caso. El Departamento de Policía de San Francisco al final investigó y estimó por lo menos a 2500 sospechosos en un periodo de varios años.


title: Asesino del Zodiaco

text: El 14 de octubre de 1969, el "Chronicle" recibió una carta más del Zodiaco, esta vez conteniendo una muestra de la camisa de Paul Stine, como prueba de que él era el asesino, y también contenía una amenaza de que dispararía en una escuela para niños. Fue entonces cuando la policía supo que era a quien habían estado buscando algunas noches antes en Presidio Heights.


title: Asesino del Zodiaco

text: A las del 20 de octubre de 1969 alguien afirmó que el Zodiaco había llamado al Departamento de Policía de Oakland exigiendo que uno de dos prominentes abogados, F. Lee Bailey o Melvin Belli, apareciesen en el show televisivo de mesa de exposiciones de Jim Dunbar por la mañana. Bailey no pudo asistir, pero Belli se presentó en el programa. Dunbar pidió a los telespectadores mantener las líneas telefónicas abiertas, y entonces alguien afirmando ser el Zodiaco llamó varias veces y dijo que su nombre era Sam. Belli aceptó encontrarse con él en Daly City, pero el sospechoso nunca apareció. Los oficiales de policía que anteriormente habían escuchado al Zodiaco escucharon la voz de "Sam" y concluyeron que él no era el Zodiaco. Llamadas subsecuentes que el sospechoso hizo a Belli fueron rastreadas y provenían del Hospital Estatal de Napa, en donde se supo que "Sam" era un enfermo mental.


title: Asesino del Zodiaco

text: El 8 de noviembre de 1969 el Zodiaco envió otra misiva con un criptograma consistente en 340 caracteres. El 9 de noviembre del mismo año, envió otra carta de siete páginas en la cual aseguraba que dos policías lo detuvieron y hablaron con él por espacio de tres minutos, después de haber disparado en contra de Stine. Extractos de la carta fueron publicados en el "Chronicle" el 12 de noviembre siguiente, incluyendo la declaración del Zodiaco; ese mismo día, Don Fouke escribió un memorándum explicando lo que había sucedido esa noche. Muchas soluciones posibles fueron sugeridas, pero no fueron aceptadas ya que se alejaban de las convenciones de codificado. Finalmente, el 5 de diciembre de 2020 (51 años después), los 340 caracteres fueron descifrados por un grupo de aficionados.


title: Asesino del Zodiaco

text: El 20 de diciembre de 1969, el Zodiaco le envió una misiva a Belli incluyendo una muestra más de la camisa de Stine. El Zodiaco afirmó además que quería que Belli lo ayudara.


title: Asesino del Zodiaco

text: Durante la noche del 22 de marzo de 1970, Kathleen Johns iba en su auto de San Bernardino a Petaluma (California) para visitar a su madre. Embarazada de siete meses, llevaba al lado a su hija de 10 meses de edad. Mientras se dirigía hacia la carretera 132 cerca de Modesto (California), un auto detrás de ella comenzó a tocar el claxon y a encender y apagar las luces; ella abandonó el camino y se detuvo. El hombre del auto también se detuvo detrás de ella, comentándole que su neumático derecho trasero se estaba tambaleando, y se ofreció para apretar las tuercas. Después de terminar la maniobra, el hombre se alejó y cuando Johns inició la marcha, la llanta se desprendió del auto. El hombre se detuvo, retrocedió y se ofreció para conducirlas a la próxima gasolinera por ayuda. Ella y su hija subieron al auto. Pasaron cerca de varias estaciones de servicio pero el hombre no se detuvo. Durante tres horas aproximadamente las llevó por distintos sitios por las calles de Tracy, y cuando ella le preguntó por qué no se detenía, eludió la respuesta.


title: Asesino del Zodiaco

text: Cuando el hombre se detuvo en una intersección, Johns saltó del auto junto con su hija y se ocultaron en un campo. El individuo salió del auto para buscarlas, pero cuando un camionero llegó a la escena el secuestrador de Johns escapó. Johns pidió ayuda para viajar a la estación de policía ubicada en Patterson (California). Mientras presentaba su denuncia al sargento de servicio, advirtió la presencia del retrato robot del asesino de Paul Stine y lo reconoció como el secuestrador de ella y su hija. El oficial mantuvo bajo custodia a Johns en el restaurante Mil's en la oscuridad. Su auto fue hallado incendiado y destrozado.


title: Asesino del Zodiaco

text: Hay muchas inconsistencias en el secuestro de Johns; las afirmaciones de que el individuo había amenazado con matarlas mientras manejaba son discutidas al menos por un informe policial. Johns contó su historia a Paul Avery del "Chronicle", indicando que su secuestrador abandonó el auto y las buscó en la oscuridad con una linterna; sin embargo en los dos testimonios que dio a la policía aseguró que el hombre no se bajó del vehículo. Algunos testimonios mencionan que el vehículo de Johns fue movido e incendiado posteriormente, mientras que otros, contrarios, afirman que el auto permaneció en donde Johns lo había dejado.


title: Asesino del Zodiaco

text: Las diversas discrepancias entre las versiones de Johns han llevado a los investigadores a cuestionar si ella efectivamente fue una víctima del Zodiaco.


title: Asesino del Zodiaco

text: El Zodiaco continuó comunicándose con las autoridades el resto del año 1970 a través de cartas y tarjetas postales dirigidas a la prensa. En una carta fechada el 20 de abril de 1970, el Zodiaco escribió, «Mi nombre es [____]» seguido de 13 caracteres cifrados. El Zodiaco indicó que él no era responsable del reciente ataque con una bomba a la estación de Policía de San Francisco (refiriéndose a la muerte del sargento Brian McDonnell en Park Station en el Golden Gate Park, acaecida el 18 de febrero de 1970) pero añadió: «Hay más gloria en matar a un policía que a un cid [sic] porque un policía puede disparar en respuesta». La carta incluía el diagrama de una bomba que el Zodiaco afirmaba usaría para volar un autobús escolar. Al reverso del diagrama, escribió: « = 10, SFPD = 0».


title: Asesino del Zodiaco

text: Zodiaco envió una tarjeta de felicitación sellada el 28 de abril de 1970 dirigida al "Chronicle". El texto escrito en la carta decía: «Espero que ustedes gocen cuando tenga mi EXPLOSIÓN» seguido por la firma del círculo cruzado del Zodiaco. Al reverso de la carta, amenazó con usar su bomba en un autobús muy pronto, a menos de que el diario publicara detalladamente sus escritos. También deseaba ver a la gente comenzando a usar "algunos agradables botones Zodiaco". En la misma carta escribió: «Le disparé a un hombre en un auto estacionado con una 38 mm.» Se ha propuesto que Zodiaco se refería al asesinato del Sargento Richard Radetich ocurrido una semana antes, el 19 de junio a las Radetich se encontraba levantando una multa de estacionamiento en su patrulla cuando un asaltante le disparó en la cabeza con una pistola calibre .38. Radetich falleció 15 horas después. El departamento de policía de San Francisco negó que el Zodiaco estuviese involucrado con el asesinato; el crimen permanece sin resolver.


title: Asesino del Zodiaco

text: Incluido con la carta, estaba un mapa de la Bahía de San Francisco distribuido por la compañía Phillip 66. En la imagen del Monte Diablo, el Zodiaco dibujó un círculo cruzado similar al que incluía en sus cartas previas. En la parte superior del símbolo reticular colocó el número cero, luego un tres, un seis y un nueve, por lo que la anotación parecía más bien la carátula de un reloj. Las instrucciones adjuntas señalaban que el cero «está para fijar la Magnitud Norte». La carta también incluía 32 letras cifradas que el asesino afirmó deberían estar en conjunción con el código, que conduciría a la localización de una bomba que él había enterrado y que estallaría en el otoño. Las letras cifradas nunca llegaron a descodificarse, y la supuesta bomba jamás fue hallada. El asesino firmó la nota con « = 12, SFPD = 0».


title: Asesino del Zodiaco

text: En una misiva enviada al "Chronicle" sellada el 24 de julio de 1970 el Zodiaco se adjudicó el secuestro de Kathleen Johns, cuatro meses después del incidente.


title: Asesino del Zodiaco

text: En su carta del 26 de julio de 1970, el Zodiaco parafraseó una canción de "El Mikado", añadiéndole su propia letra acerca de hacer una "pequeña lista" de las maneras en que planeaba torturar a sus «esclavos» en el «paraíso». La carta fue firmada con un exageradamente enorme símbolo del círculo cruzado y una nueva puntuación: « = 13, SFPD = 0». Una nota final al reverso de la carta indicaba "P.D. El código de Mt. Diablo refiere Radianes + # pulgadas por radianes". En un examen detallado del «indicio radián» el investigador Gareth Penn condujo al descubrimiento de un ángulo radián que siguiendo las instrucciones del Zodiaco al colocarlo sobre el mapa apuntaba a dos sitios en los que Zodiaco había atacado.


title: Asesino del Zodiaco

text: El 7 de octubre de 1970, el "Chronicle" recibió una tarjeta de 3 × 5 pulgadas firmada con el símbolo del Zodiaco y una pequeña cruz supuestamente dibujada con sangre. El mensaje en la tarjeta estaba formado por palabras y letras pegadas de una edición del "Chronicle", y fueron perforados trece agujeros en la tarjeta. Los inspectores Armstrong y Toschi acordaron que era "altamente probable" que el remitente de la tarjeta fuera el Zodiaco.


title: Asesino del Zodiaco

text: El 27 de octubre de 1970, el reportero del "Chronicle" Paul Avery, que había estado cubriendo el caso del Zodiaco, recibió una postal de Halloween firmada con una letra "Z" y el símbolo reticular. Escrito a mano al reverso de la tarjeta se encontró la anotación: «Peek-a-boo, estás condenado». La amenaza fue tomada seriamente y la historia recibió primera plana en el "Chronicle". Poco después Avery recibió una carta anónima alertándolo de las similitudes entre las actividades del Zodiaco y el caso irresuelto de Cheri Jo Bates, ocurrido cuatro años antes en el colegio de Riverside, en el área del Gran Los Ángeles, a más de 400 millas al sur de San Francisco. Paul reportó sus hallazgos en el "Chronicle" el 16 de noviembre de 1970.


title: Asesino del Zodiaco

text: El 30 de octubre de 1966, Bates pasaba la tarde en el anexo de la biblioteca del campus hasta que se cerró a las Vecinos informaron que escucharon un grito cerca de las Bates fue encontrada muerta al día siguiente a corta distancia de la biblioteca, entre dos casas abandonadas en proceso de demolición debido a la renovación de instalaciones del campus. Los cables del distribuidor de su Volkswagen habían sido desconectados. Fue brutalmente golpeada y acuchillada hasta matarla. Un reloj de pulsera de hombre de la marca Timex con la correa rota fue hallado cerca. El reloj se había detenido a las 12:24, pero se cree que el ataque ocurrió mucho antes. También se descubrieron huellas de calzado de tipo militar.


title: Asesino del Zodiaco

text: Un mes después, el 29 de noviembre de 1966, cartas escritas a máquina casi idénticas fueron enviadas a la Policía de Riverside y a la "Riverside Press-Enterprise" tituladas "La confesión". En ellas, el autor aseguraba ser responsable del asesinato de Bates, proporcionando detalles del crimen no revelados al público, y advertía que Bates «no es la primera y no será la última».


title: Asesino del Zodiaco

text: En diciembre de 1966, fue descubierto un poema tallado en la parte inferior de un escritorio de la biblioteca del colegio de Riverside titulado «Enfermo de vivir/indispuesto para morir». El lenguaje del poema y la escritura se parecía a la de las cartas del Zodiaco. Fue firmado con lo que serían las iniciales "rh". Sherwood Morril, analista de los documentos en cuestión, opinó que el poema había sido escrito por el Zodiaco.


title: Asesino del Zodiaco

text: El 30 de abril de 1967, exactamente seis meses después del homicidio de Bates, tanto el padre de Cheri, Joseph, como el diario "Press-Enterprise" y la policía de Riverside, recibieron cartas casi idénticas. Garabateado a mano, el texto de las copias enviadas al "Press-Enterprise" y a la Policía decía: «Bates tenía que morir, habrá más», con un pequeño garabato que parecía la letra "Z". La copia enviada a Joseph Bates decía: «Ella tenía que morir, habrá más», esta vez sin la firma de la "Z".


title: Asesino del Zodiaco

text: El 13 de marzo de 1971, casi cuatro meses después de haber sido publicado —por Paul Avery— el primer artículo sobre Bates, el Zodiaco envió una carta al diario "Los Angeles Times", en la cual otorgaba el mérito a la policía en lugar de Avery por el descubrimiento de su «actividad en Riverside, pero sólo están encontrando los fáciles, hay una cantidad terriblemente mayor detrás».


title: Asesino del Zodiaco

text: La conexión entre Cheri Jo Bates, de Riverside, y el Zodiaco es incierta. El Departamento de Policía de Riverside sostiene que el homicidio de Bates no fue cometido por el Zodiaco, pero conceden autenticidad a algunas cartas que posiblemente son obra suya clamando un crédito falsamente adjudicado.


title: Asesino del Zodiaco

text: El 22 de marzo de 1971, una presunta postal del Zodiaco, dirigida a Paul Avery, fue enviada al "Chronicle". En ella aparentemente se adjudicaba la desaparición de Donna Lass, ocurrida en South Lake Tahoe (California), el 26 de septiembre de 1970. Confeccionada de un collage de anuncios y de letras de revista representó una escena de un bosque de pinos y el texto «Sierra Club / buscando víctima 12 / La mirada por los pinos / paso áreas de Lake Tahoe / alrededor en la nieve». El símbolo del zodíaco, el círculo cruzado, estaba en el espacio para la dirección del remitente.