title: Reino de Prusia

text: Por el Tratado de Fráncfort, Bismarck impuso una dura paz a Francia: le fueron arrebatadas las provincias de Alsacia y Lorena, ricas en minas de carbón y de hierro, además de imponérsele el pago de grandes sumas de dinero en concepto de reparaciones de guerra.


title: Reino de Prusia

text: Con el Imperio alemán encabezado por Prusia, Bismarck deseaba preservar la paz en Europa y para tal efecto actuó en el Congreso de Berlín. El nuevo Imperio alemán fortaleció aún más las buenas relaciones ya existentes con el Reino Unido (el káiser Federico III se casó con la hija primogénita de la reina Victoria del Reino Unido). Sin embargo, todo cambió con la muerte de Federico III en 1888 (después de solo 99 días en el trono) y la ascensión de su hijo de 29 años de edad, Guillermo II. El nuevo káiser rompió rápidamente las buenas relaciones con las familias reales británica y rusa y pasó a ser, primero su rival y, después, su enemigo.


title: Reino de Prusia

text: Guillermo II destituyó a Bismarck en 1890 y puso en marcha una campaña de militarización e interferencia en la política exterior que produjo el aislamiento de Alemania. Un análisis incorrecto del conflicto austrohúngaro con Serbia por parte del káiser y los precipitados planes de movilización de varias naciones llevaron al desastre de la Primera Guerra Mundial (1914-1918). Como precio por su retirada de la guerra, los bolcheviques entregaron al Imperio alemán grandes regiones del oeste del Imperio ruso, algunas de ellas fronterizas con Prusia, según los términos del Tratado de Brest-Litovsk (1918). Sin embargo, el dominio alemán sobre esos territorios solo duró unos pocos meses a causa de la derrota sufrida por los efectivos militares alemanes y como consecuencia de la Revolución Alemana, que provocó la abdicación y el exilio del káiser.


title: Reino de Prusia

text: El Tratado de Versalles, que consideraba a Alemania única responsable de la guerra, se firmó en la Galería de los Espejos de Versalles, el mismo lugar donde se había creado el Imperio alemán. Con la abdicación de Guillermo II en 1918, el Reino de Prusia dejó de existir y fue sustituido por el Estado Libre de Prusia.


title: Reino de Prusia

text: Actualmente, la dinastía Hohenzollern permanece destronada y el reino de Prusia extinto. Pero la dinastía sigue existiendo, y el príncipe imperial Jorge Federico de Prusia (n. 1976) es heredero legítimo al trono.


title: Reino de Prusia

text: La casa reinante en Prusia era la dinastía Hohenzollern. Herederos de los margraves y los caballeros teutónicos, su nombre deriva de Zollern, un castillo del siglo XIII que la familia poseía cerca de la ciudad de Stuttgart. La importancia política de los Hohenzollern creció con los siglos. Partiendo del primitivo condado de Zollern y del burgraviado de Núremberg, la rama francona de esta familia llegó a regir el Imperio alemán entre 1871-1918.


title: Reino de Prusia

text: El margrave elector de Brandeburgo Federico III por razones de prestigio, obtuvo el título de rey "en" Prusia, autorizado por el emperador Leopoldo I, a cambio del apoyo prusiano durante la guerra de Sucesión española. A lo largo del siglo XVIII fue creciendo el poder de los reyes prusianos. Vencieron a los Habsburgo austríacos en las tres Guerras Silesias, aumentando considerablemente su poder con la adquisición de Silesia. Federico II adoptó el título de "Rey de Prusia" en 1772, el mismo año en que anexionó la mayor parte de la Prusia Real en la Primera Partición de Polonia.


title: Reino de Prusia

text: Tras la guerra franco-prusiana, Guillermo I de Prusia fue proclamado "Emperador alemán" (y no "Emperador de Alemania") el 18 de enero de 1871 en el salón de los espejos del palacio de Versalles. Se fundó un único Estado de carácter federal con el rey de Prusia como jefe de Estado, con el título imperial y "presidente" o "primus inter pares" de los monarcas que se federaron de los reinos de Baviera, Wurtemberg, Sajonia, el Gran Ducado de Baden y el de Hesse. También quedaron incorporadas las ciudades libres de Hamburgo, Lübeck y Bremen.


title: Reino de Prusia

text: Con el fin de la Primera Guerra Mundial termina también el poder de la dinastía al abdicar Guillermo II de Alemania. Tras la abdicación, el Reino de Prusia dio paso al Estado Libre de Prusia, dentro de la nueva República de Weimar.


title: Reino de Prusia

text: El reino de Prusia fue una monarquía absolutista hasta las Revoluciones de 1848 en los Estados germanos, tras las cuales Prusia se convirtió en una monarquía constitucional, siendo elegido Adolf Heinrich von Arnim-Boitzenburg ministro-presidente. Tras la primera constitución de Prusia, se formó un parlamento bicameral. La cámara baja o "Landtag" era elegida por todos los contribuyentes de impuestos, que fueron divididos en tres clases según la cantidad de impuestos pagados. Esto permitió que solo un tercio de los votantes eligiesen al 85% de los parlamentarios, asegurando un mayor predominio de los elementos más prósperos de la población. La cámara alta, que más tarde se rebautizaría como "Preußisches Herrenhaus" ("Casa de los Señores"), la elegía el rey. Él era el que ostentaba la autoridad total sobre el ejecutivo y los ministros eran solo de su responsabilidad. Como consecuencia, la clase de los grandes propietarios de tierras, los "junkers", permaneció intacta, sobre todo en las provincias orientales.


title: Reino de Prusia

text: Hubo tres constituciones que se adoptaron durante el gobierno del Estado de Prusia: la de 1848, la de 1850 y, ya tras la Primera Guerra Mundial y disuelto el reino, la de 1920. La constitución de 1848 se promulgó y puso en vigor el 5 de diciembre de 1848 por Federico Guillermo IV. La segunda constitución, promulgada el 31 de enero de 1850, y se modificó continuamente en los años siguientes. La tercera y última constitución del gobierno prusiano, de 30 de noviembre de 1920, constituyó el Estado Libre de Prusia.


title: Reino de Prusia

text: El Ducado de Prusia fue el primer estado en adoptar oficialmente el luteranismo en 1525. A raíz de la Reforma, Prusia estuvo dominada por dos grandes confesiones protestantes: el luteranismo y el calvinismo. La mayoría de la población prusiana era luterana, aunque había minorías reformadas dispersas en las partes centrales y occidentales del estado, especialmente en Brandeburgo , Renania , Westfalia y Hesse-Nassau. En 1613, Juan Segismundo I de Brandeburgo, Elector de Brandeburgo y Gran Duque de Prusia abjuró del luteranismo y se convirtió al calvinismo, transfiriendo a su vez la Catedral de Berlín de la Iglesia Luterana a la Calvinista. Después de que el Elector y sus funcionarios de la corte calvinista elaboraron planes para la conversión masiva de la población a la nueva fe en febrero de 1614, según lo dispuesto por la regla de "Cuius regio, eius religio" dentro del Sacro Imperio Romano Germánico, hubo serias protestas, con su esposa respaldando a los luteranos. La resistencia fue tan fuerte que en 1615, Juan Segismundo retrocedió y renunció a todos los intentos de conversión forzosa. En cambio, permitió que sus súbditos fueran luteranos o calvinistas según los dictados de sus propias conciencias. De ahora en adelante, Brandeburgo-Prusia sería un estado bi-confesional.


title: Reino de Prusia

text: Prusia recibió una importante población de hugonotes después de la emisión del Edicto de Fontainebleau por parte de Luis XIV de Francia y las siguientes dragonadas. Los monarcas prusianos, comenzando con Federico Guillermo, el Elector de Brandeburgo abrieron el país a los refugiados calvinistas franceses que huían. En Berlín, construyeron y adoraron en su propia iglesia llamada Catedral Francesa en Gendarmenmarkt. Pasó el tiempo y los reformados franceses se asimilaron a la comunidad protestante más amplia de Prusia. La región sur de Masuria, en Prusia Oriental, estaba compuesta en su mayoría por Masurianos luteranos germanizados.


title: Reino de Prusia

text: Aunque dominada por protestantes luteranos (junto con algunos reformados), Prusia después de 1814, contenía millones de católicos en el oeste y en Polonia. Hubo numerosas poblaciones católicas en la región del Rin y partes de Westfalia. Además, Prusia Occidental, Varmia, Silesia, y la provincia de Posen tenían poblaciones predominantes de católicos de habla polaca, aunque este no es el caso de Silesia oriental ya que la mayoría de los católicos eran alemanes.


title: Reino de Prusia

text: Las congregaciones luteranas y reformadas de todo el reino se fusionaron en 1817 en la Unión de Iglesias Evangélicas de Prusia , que quedó bajo un estricto control real.


title: Reino de Prusia

text: La constitución prusiana de 1850 permitió la libertad de conciencia, la libertad de culto público y privado y la libertad de asociación en los cuerpos religiosos. Indicó que todas las iglesias y asociaciones religiosas deben administrarse de manera independiente y privada del estado y que ninguna parte del gobierno puede afectar a la Iglesia. La constitución también indicó que todos los niños se les debe enseñar su religión por la gente de su propia religión y no por otra persona.


title: Reino de Prusia

text: Durante fines del siglo XIX la Kulturkampf, tomo medidas contra los católicos prusianos a los que se les prohibió cumplir con funciones oficiales para el estado y fueron legalmente combatidos.


title: Reino de Prusia

text: En 1871 la población de Prusia ascendía a casi veinticinco millones de personas, el 60% de la población del Imperio alemán. De ellos, aproximadamente dos millones y medio eran de origen polaco, la minoría más grande del país. Otras minorías notables eran las representadas por judíos, daneses, casubios (72500 en 1905), mazovios (248.000 en 1905), lituanos (101500 en 1905), valones, checos y serbios. En algunas zonas la población polaca llegaba a ser superior a la alemana. Es el caso de la región que con el tiempo recibiría el nombre de Posen, el 62% de los habitantes eran polacos frente al 38% que era germanoparlante o alemán.


title: Reino de Prusia

text: No obstante, católicos, judíos y eslavos nunca llegaron a tener el mismo estatus que los protestantes, que formaban la mayoría de la población prusiana (luteranos y reformados) El catolicismo era pese a ello una parte importante dentro del Estado, especialmente hacia el oeste, Renania, Westfalia, Prusia Occidental, Varmia, Silesia y Polonia.


title: Reino de Prusia

text: Para 1910 la población total de Prusia habría aumentado a cuarenta millones de personas, aproximadamente del 62% del total de la población del Imperio.


title: Reino de Prusia

text: El Ejército de Prusia (en alemán: "Königlich Preußische Armee") fue vital para que Brandeburgo-Prusia se convirtiera en una potencia europea.


title: Reino de Prusia

text: Tiene su origen en el pequeño número de mercenarios de Brandeburgo que participaron en la guerra de los Treinta Años, cuando Prusia aún era un ducado regido en unión personal por los margraves de Brandeburgo. Federico Guillermo de Brandeburgo formó por primera vez un ejército permanente, mientras que el rey Federico Guillermo I de Prusia aumentó drásticamente su tamaño. El rey Federico II el Grande llevó a las tropas prusianas a la victoria en las guerras de Silesia aumentando su prestigio.


title: Reino de Prusia

text: El ejército fue claramente derrotado por Francia durante las guerras napoleónicas de la cuarta Coalición. Sin embargo, bajo el liderazgo de Gerhard von Scharnhorst, los reformadores prusianos modernizaron el ejército, el cual participó en la guerra de la Sexta Coalición. Aunque los conservadores detuvieron algunas de las reformas, el ejército se convirtió posteriormente en un baluarte del gobierno de Prusia ("Prusia no es un Estado con Ejército, sino es un Ejército con Estado").


title: Reino de Prusia

text: Durante el siglo XIX el ejército prusiano venció a Dinamarca, Austria y Francia. Tras la unificación alemana, el ejército de Prusia pasó a formar parte del Ejército del Imperio alemán.


title: Reino de Prusia

text: La marina de guerra de Prusia ("Preußische Marine"), fue la fuerza naval del reino de Prusia. Fue creada a partir de la antigua armada de Brandeburgo, a raíz de la elevación del duque de Prusia a rey en Prusia en 1701. La marina de guerra de Prusia existió, sin ningún tipo de interrupción larga, hasta la fundación de la Confederación del Norte de Alemania en 1867, momento en el cual la Marina de Prusia fue absorbida por la "Norddeutsche Bundesmarine" (Marina de la Confederación Alemana del Norte ).


title: Reino de Prusia

text: Durante el reinado del Federico Guillermo I el "Rey Sargento", se buscó la ganancia económica y el enfoque de una política financiera duradera. Solo gracias a un ordenado presupuesto estatal pudo convertirse en una de las potencias económicas de Alemania en el siglo XVIII, dejando la expansión militar a su hijo, Federico II el Grande. Un motor de la evolución positiva de la economía centralizada fue el ejército prusiano, el cual precisaba de suministros (en 1722 se funda una fábrica de armas), siendo principal comprador de armas el ejército. El comercio de hojas firmes de cobre son producidos para uso civil (techado), calderas de cobre (cervecerías, fincas de calderas), piezas de latón (contenedores, herrajes, bisagras) y productos de hierro y acero (taladros, tijeras, cuchillos).


title: Reino de Prusia

text: Refugiados religiosos de la Franconia y Suabia fueron asignados a los asentamientos en zonas escasamente pobladas del Uckermark, con el fin de hacerla cultivable.


title: Reino de Prusia

text: En la segunda mitad del siglo XVIII bajo Federico II la economía del país sufrió por las guerras perennes y costosas, bastantes interrupciones. Por otro lado vino a través de la conquista de Silesia nuevas áreas económicamente importantes (textiles, minerales) para el territorio de Prusia. Se logró un gran progreso económico en cuanto a los cultivos y el trabajo. En particular, esto se logró a través de la recuperación, cultivo y la colonización de áreas por el asentamiento de un gran número de agricultores y artesanos. También promovió la expansión de las vías navegables; no, en cambio, la red de carreteras, que siguieron en mal estado. Solo después de su muerte comenzaron a construirse caminos pavimentados, que tenían un alto coste.


title: Reino de Prusia

text: En la política comercial, Federico el Grande promovió especialmente la industria de la seda. Para ello, numerosos fabricantes, trabajadores cualificados y especialistas fueron llevados a Prusia y capacitaron a los trabajadores domésticos y asistentes. Con los productos manufacturados y de artesanía fabricados en el país, casi toda la demanda interna estaba satisfecha y se obtienen también una de las principales exportaciones, proporcionando así las importaciones de materias primas necesarias, que podrían ser fiscalmente más que compensadas. La balanza comercial que en 1740 aún tenía medio millón de ducados en déficit, pasó en 1786 a tres millones de ducados en exceso. Con su sucesor, Federico Guillermo II el único avance fue que se rompieron algunas de las barreras proteccionistas y prohibiciones.


title: Reino de Prusia

text: Bajo este templado proteccionismo, la economía experimentó , en el curso de un buen estímulo externo, un repunte significativo. El estado moderno de los siglos XVII y XVIII, alrededor de 1800 era también económicamente uno de los países más desarrollados de Europa. No obstante en el año 1800 la mayoría de las personas que trabajan en Prusia se dedicaban a la agricultura.


title: Reino de Prusia

text: El desastre de la ocupación napoleónica en 1807 llevó a Prusia, económicamente, al borde del colapso. La reforma económica que se llevó a cabo después de 1806, está entre las medidas de innovación más exitosas de Prusia de principios de siglo. El ministro-presidente Karl Stein propugnó reformas para que los ciudadanos desempeñaran un papel más activo en los asuntos públicos; de ahí que se concediera la emancipación a los siervos de la gleba en 1807. Además, concedió más autonomía local y se remodeló el gobierno central. Las reformas continuarían poco después con Karl August Freiherr Hardenberg: en la década de los años 1810 estableció ordenanzas para regular el acceso de los campesinos emancipados a la propiedad de la tierra y garantizó igualdad de derechos a los judíos. Dio libertad de elección de profesión a los ciudadanos, aboliendo los poderes restrictivos de los gremios. Con la libertad de comercio, y la movilidad de las grandes multitudes, los habitantes rurales de Prusia se trasladaron a las ciudades industriales del país.


title: Reino de Prusia

text: Una vez que cayeron todas las barreras nacionales en Prusia, se fundó la unión aduanera alemana "(Zollverein)" en 1834 por iniciativa prusiana. Precisamente por lo fragmentado de su territorio, era la primera interesada en que se abolieran las fronteras aduaneras de la Confederación Alemana. Esta medida estimuló el comercio interior alemán y contribuyó al crecimiento económico de las décadas siguientes. Regiones anteriormente insignificantes (Ruhr, la cuenca del Sarre y la región industrial de Alta Silesia) fueron desarrollándose en el período posterior a 1815, a través de la explotación de los recursos de carbón y posteriormente del ferrocarril, se transformaron en centros prósperos de la industria minera y la ingeniería. Por lo tanto, el peso económico de Prusia creció en la Confederación Alemana, frente a Austria.


title: Reino de Prusia

text: El ferrocarril en Prusia quedó relegado durante mucho tiempo a nivel internacional. Esto tuvo consecuencias para su economía. Así fue como el cereal estadounidense, el carbón y hierro inglés y belga, y otros productos eran más baratos que los productos nacionales, porque en aquellos países se habían desarrollados redes ferroviarias que permitían el transporte masivo de mercancías. Los primeros ferrocarriles prusianos eran de empresas privadas, comenzando por el ferrocarril Berlín-Potsdam en 1838, conocido como el "Stammbahn" (más o menos se traduce como "línea original»). El estado de Prusia primero financió ferrocarriles alrededor de 1850. Estos fueron la Real Compañía de tren Westfalia (Königlich-Westfälische Eisenbahn-Gesellschaft) y el Ferrocarril de Prusia Oriental u Ostbahn (Preußische Ostbahn). En 1875 se financiaron dos importantes líneas de ferrocarriles: el Ferrocarril prusiano del Norte o Nordbahn (Preußsische Nordbahn) y el tren Marienfelde-Zossen-Jüterbog.


title: Reino de Prusia

text: Aunque Prusia creciera en términos económicos en la primera mitad del siglo XIX hasta convertirse en una gran potencia, el estado de los Hohenzollern fue, hasta bien entrado el siglo XIX, predominantemente agrícola.


title: Reino de Prusia

text: Aunque el significado político de Prusia en el recién fundado Imperio alemán disminuyó desde 1871, siguió siendo el estado económicamente más poderoso del Imperio. La ubicación en la Renania prusiana, Berlín y Silesia, la provincia de Sajonia y de la región Rin-Meno eran, de hecho, los más importantes centros económicos del imperio. La industrialización en Prusia siguió creciendo después de 1871. Esto queda demostrado por el aumento en el componente de empleo, industrial, artesanal y la minería. Así, esta cuota de empleo aumentó en el sector secundario y en minería de 30,4% (1871) a 42,8% (1907).


title: Reino de Prusia

text: Sin embargo, este proceso tuvo variaciones regionales: en la provincia Oriental de Prusia, la participación del sector secundario y el sector minero de 1871-1907 solo pasó de 16,1% a 20,4%, mientras que en la provincia del Rin en contraste fue de 41,3% a 54,5%. El grado de industrialización total de Prusia durante mucho tiempo estuvo por debajo de la media nacional.


title: Reino de Prusia

text: Desde 1880 hasta 1888 se llevó a cabo la nacionalización de la mayoría de los ferrocarriles privados. Al final de la Primera Guerra Mundial, los ferrocarriles del Estado de Prusia formaron una gran red ferroviaria de 37500 kilómetros.


title: Reino de Prusia

text: En 1913, el 6% de Prusia estaba en la renta nacional neta generada del Reich alemán. El número correspondía exactamente a la proporción de la población prusiana de toda la población del reino.


title: Reino de Prusia

text: Las regiones que dieron inicio al Reino de Prusia fueron el Margraviato de Brandeburgo y el Ducado de Prusia, que juntas formaban Brandeburgo-Prusia. Pomerania Central había sido adquirida por Prusia en 1648. Sumadas a las conquistas recientes de Suecia en 1720, esta región pasaría a ser más tarde la provincia de Pomerania. Las adquisiciones prusianas en las guerras de Silesia llevaron a la formación de la provincia de Silesia en 1740.


title: Reino de Prusia

text: Tras la Primera Partición de Polonia en 1772, las recién adquiridas Prusia Real y Varmia se habían convertido en la provincia de Prusia Occidental, mientras que el ducado de Prusia (junto con parte de Varmia) había pasado a conformar la provincia de Prusia Oriental. Otras anexiones a lo largo del río Notec formaron el distrito de Netze. Tras las segunda y tercera particiones (1793-1795), las nuevas adquisiciones prusianas constituyeron las provincias de Nueva Silesia, Prusia del Sur y Nueva Prusia Oriental, siendo dividido el distrito de Netze entre las Prusias Occidental y del Sur. Finalmente, esas tres provincias fueron perdidas en favor del Zarato de Polonia después del Congreso de Viena en 1815, excepto la parte occidental de Prusia del Sur, que formaría la provincia de Posen.


title: Reino de Prusia

text: Después de que Prusia hiciese la mayor parte de sus conquistas, tras el Congreso de Viena se habían creado un total de diez provincias, cada una de ellas subdividida en regiones administrativas menores conocidas como "Regierungsbezirke". Las provincias eran:


title: Reino de Prusia

text: En 1822, las provincias de Jülich-Cléveris-Berg y del Bajo Rin se fusionaron para formar la provincia del Rin. En 1829, las provincias de Prusia Oriental y Occidental se unieron para constituir la provincia de Prusia, pero volvieron a separarse en 1878. Los principados de Hohenzollern-Sigmaringen y Hohenzollern-Hechingen habían sido anexionados en 1850 y vinieron a formar la Provincia de Hohenzollern.


title: Reino de Prusia

text: Después de la victoria de Prusia en la guerra austro-prusiana, los territorios anexados por esta habían sido reorganizados en tres nuevas provincias: Hannover, Hesse-Nassau y Schleswig-Holstein.


title: Ecuación

text: Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas "miembros" y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos y "datos" desconocidos o "incógnitas", relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un "sistema", o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.


title: Ecuación

text: Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferenciales). Por ejemplo, en la ecuación algebraica siguiente:


title: Ecuación

text: la variable formula_1 representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una "igualdad condicional", en la que solo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.


title: Ecuación

text: Se llama "solución" de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisface. Para el caso dado, la solución es:


title: Ecuación

text: En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación.


title: Ecuación

text: El símbolo «=», que aparece en cada ecuación, fue inventado en 1557 por Robert Recorde, quien consideró que no había nada más igual que dos líneas rectas paralelas de la misma longitud.


title: Ecuación

text: Una ecuación se escribe como dos expresiones , conectadas por un signo igual ("="). Las expresiones en los dos lados del signo igual se denominan "lado izquierdo" y "lado derecho" de la ecuación. Muy a menudo se supone que el lado derecho de una ecuación es cero. Suponiendo que esto no reduce la generalidad, ya que esto se puede realizar restando el lado derecho de ambos lados.


title: Ecuación

text: El tipo más común de ecuación es una ecuación polinomial (comúnmente llamada también ecuación algebraica ) en la que los dos lados son polinomios. Los lados de una ecuación polinomial contienen uno o más términos . Por ejemplo, la ecuación


title: Ecuación

text: tiene el lado izquierdo formula_3, que tiene cuatro términos, y el lado derecho formula_4, que consta de un solo término. Los nombres de las variables sugieren que e son incógnitas, y que , , y son parámetros, pero esto es normalmente fijado por el contexto (en algunos contextos, puede ser un parámetro, o , , y pueden ser variables ordinarias).


title: Ecuación

text: Una ecuación es análoga a una balanza en la que se colocan pesos. Cuando se colocan pesos iguales de algo (por ejemplo, grano) en los dos platillos, los dos pesos hacen que la balanza esté en equilibrio y se dice que son iguales. Si se retira una cantidad de grano de uno de los platillos de la balanza, debe retirarse una cantidad igual de grano del otro platillo para que la balanza siga en equilibrio. Más generalmente, una ecuación permanece en equilibrio si se realiza la misma operación en sus dos lados.


title: Ecuación

text: En geometría cartesiana, las ecuaciones se utilizan para describir figuras geométricas. Puesto que las ecuaciones que se plantean, como las ecuaciones implícitas o las ecuaciones paramétricas, tienen infinitas soluciones, el objetivo es ahora diferente: en lugar de dar las soluciones explícitamente o contarlas, lo que es imposible, se utilizan las ecuaciones para estudiar las propiedades de las figuras. Esta es la idea de partida de la geometría algebraica, una importante área de las matemáticas.


title: Ecuación

text: El Álgebra estudia dos grandes familias de ecuaciones: ecuaciones polinómicas y, entre ellas, el caso especial de las ecuaciones lineales. Cuando hay una sola variable, las ecuaciones polinómicas tienen la forma "P"("x") = 0, donde "P" es un polinomio, y las ecuaciones lineales tienen la forma "ax" + "b" = 0, donde "a" y "b" son parámetros. Para resolver ecuaciones de cualquiera de las dos familias, se utilizan técnicas algorítmicas o geométricas que provienen del álgebra lineal o del análisis matemático. El álgebra también estudia las ecuaciones diofantinas en las que los coeficientes y las soluciones son números enteros. Las técnicas utilizadas son diferentes y provienen de la teoría de números. Estas ecuaciones son difíciles en general; a menudo se busca sólo encontrar la existencia o ausencia de una solución y, si existe una o varias, hallar el número de soluciones.


title: Ecuación

text: Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que involucran una o más funciones y sus derivadas. Se "resuelven" encontrando una expresión para la función que no implique derivadas. Las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar procesos que implican las tasas de cambio de la variable,y se utilizan en áreas como la física, la química, la biología y la economía.


title: Ecuación

text: Cada lado de la ecuación corresponde a un lado de una balanza. En cada lado se pueden colocar cantidades diferentes: si los pesos de los dos lados son iguales, la balanza se equilibra, y por analogía, la igualdad que representa la balanza también se equilibra (si no, la falta de equilibrio corresponde a una desigualdad representada por una inecuación).


title: Ecuación

text: En la ilustración, "x", "y" y "z" son cantidades diferentes (en este caso números reales) representadas como pesos circulares, y cada una de "x", "y" y "z" tiene un peso diferente. La suma corresponde a añadir peso, mientras que la resta corresponde a quitar peso del que ya hay. Cuando la igualdad se mantiene, el peso total de cada lado es el mismo.


title: Ecuación

text: Las ecuaciones a menudo contienen términos distintos de las incógnitas. Estos otros términos, que se suponen "conocidos", suelen llamarse "constantes", "coeficientes" o "parámetros".


title: Ecuación

text: Cuando se elige que "R" tenga el valor de 2 ("R" = 2), esta ecuación se reconocería en coordenadas cartesianas como la ecuación del círculo de radio 2 alrededor del origen. Por lo tanto, la ecuación con "R" sin especificar es la ecuación general del círculo.


title: Ecuación

text: Normalmente, las incógnitas se denotan con letras del final del alfabeto, "x", "y", "z", "w", ..., mientras que los coeficientes (parámetros) se denotan con letras del principio, "a", "b", "c", "d", ... . Por ejemplo, la ecuación cuadrática general se suele escribir "ax" + "bx" + "c" = 0.


title: Ecuación

text: El proceso de encontrar las soluciones o, en el caso de los parámetros, de expresar las incógnitas en términos de los parámetros, se llama resolución de la ecuación. Tales expresiones de las soluciones en términos de los parámetros también se llaman "soluciones".


title: Ecuación

text: Un sistema de ecuaciones es un conjunto de "ecuaciones simultáneas", normalmente en varias incógnitas, para las que se buscan las soluciones comunes. Así, una "solución del sistema" es un conjunto de valores para cada una de las incógnitas que juntos forman una solución para cada ecuación del sistema. Por ejemplo, el sistema


title: Ecuación

text: La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar leyes de forma precisa; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza "F", aceleración "a" y masa "m": "F" = "ma". Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de Newton. Por ejemplo, si se considera una masa "m" = 1 kg y una aceleración "a" = 1 m/s^2, la única solución de la ecuación es "F" = 1 kg·m/s^2 = 1 newton, que es el único valor para la fuerza permitida por esta ley.


title: Ecuación

text: El campo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay una gran cantidad de investigadores dedicados a su estudio.


title: Ecuación

text: Según autores como Ian Stewart, "el poder de las ecuaciones (...) recae en la correspondencia filosóficamente difícil entre las matemáticas —una creación colectiva de mentes humanas— y una realidad física externa."


title: Ecuación

text: Una identidad es una expresión matemática que es verdadera para todos los valores posibles de la(s) variable(s) que contiene. Se conocen muchas identidades en álgebra y cálculo. En el proceso de resolver una ecuación, una identidad se utiliza a menudo para simplificar una ecuación, haciéndola más fácil de resolver.


title: Ecuación

text: La Trigonometría es un área donde existen muchas identidades; éstas son útiles para manipular o resolver ecuaciones trigonométricas. Dos de las muchas que involucran las funciones seno y coseno son:


title: Ecuación

text: donde "θ" se limita a entre 0 y 45 grados, se puede utilizar la identidad anterior para el producto para dar:


title: Ecuación

text: Como la función seno es una función periódica, hay infinitas soluciones si no hay restricciones en "θ". En este ejemplo, restringir "θ" para que esté entre 0 y 45 grados restringiría la solución a un solo número.


title: Ecuación

text: Ya en el , los egipcios resolvían problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales que equivalían a resolver ecuaciones algebraicas simples de primer grado; como la notación algebraica no existía, usaban un método iterativo aproximado, llamado «método de la falsa posición».


title: Ecuación

text: Los matemáticos chinos de principios de nuestra era escribieron el libro "Los nueve capítulos sobre el arte matemático", en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones algebraicas de primero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.


title: Ecuación

text: El matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su "Arithmetica" en el tratando las ecuaciones de primer y segundo grado; fue uno de los primeros en utilizar símbolos para representar las ecuaciones. También planteó las ecuaciones con soluciones enteras, llamadas en su honor ecuaciones diofánticas.


title: Ecuación

text: En la Edad Moderna, el estudio de las ecuaciones algebraicas experimenta un gran impulso. En el estaban a la orden del día los desafíos matemáticos públicos, con premios al vencedor; así, un desafío famoso enfrentó a dos matemáticos a resolver ecuaciones de tercer grado, el vencedor fue Niccolò Fontana Tartaglia, experto algebrista.


title: Ecuación

text: Hacia mediados del los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli descubrieron que para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado, el uso de los números imaginarios era indispensable. Cardano, enemigo acérrimo de Tartaglia, también halló métodos de resolución de ecuaciones de cuarto grado.


title: Ecuación

text: En el mismo siglo, el matemático francés René Descartes popularizó la notación algebraica moderna, en la cual las constantes están representadas por las primeras letras del alfabeto, , , , … y las variables o incógnitas por las últimas, , , .


title: Ecuación

text: En esta época se enuncian problemas de ecuaciones que solo han sido resueltos actualmente, algunos recientemente; entre ellos el último teorema de Fermat, uno de los teoremas más famosos de la matemática, que no fue demostrado hasta 1995 por Andrew Wiles y Richard Taylor.


title: Ecuación

text: En el , Isaac Newton y Gottfried Leibniz publicaron los primeros métodos de resolución de las ecuaciones diferenciales que aparecen en los problemas de la dinámica. Probablemente el primer libro sobre estas ecuaciones fue "Sobre las construcciones de ecuaciones diferenciales de primer grado", de Gabriele Manfredi (1707). Durante el , matemáticos ilustres como Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, Joseph-Louis Lagrange y Pierre Simon Laplace publicaron resultados sobre ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.


title: Ecuación

text: A pesar de todos los esfuerzos de las épocas anteriores, las ecuaciones algebraicas de quinto grado y superiores se resistieron a ser resueltas; solo se consiguió en casos particulares, pero no se encontraba una solución general. A principios del , Niels Henrik Abel demostró que hay ecuaciones no resolubles; en particular, mostró que no existe una fórmula general para resolver la ecuación de quinto grado; acto seguido Évariste Galois demostró, utilizando su teoría de grupos, que lo mismo puede afirmarse de toda ecuación de grado igual o superior a cinco.


title: Ecuación

text: Durante el , las ciencias físicas utilizaron, en su formulación, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y/o ecuaciones integrales, como es el caso de la electrodinámica de James Clerk Maxwell, la mecánica hamiltoniana o la mecánica de fluidos. El uso habitual de estas ecuaciones y de los métodos de solución llevó a la creación de una nueva especialidad, la física matemática.


title: Ecuación

text: Ya en el , la física matemática siguió ampliando su campo de acción; Erwin Schrödinger, Wolfgang Ernst Pauli y Paul Dirac formularon ecuaciones diferenciales con funciones complejas para la mecánica cuántica. Albert Einstein utilizó ecuaciones tensoriales para su Relatividad General. Las ecuaciones diferenciales tienen también un amplio campo de aplicación en teoría económica.


title: Ecuación

text: Debido a que la mayoría de ecuaciones que se presentan en la práctica son muy difíciles o incluso imposibles de resolver analíticamente, es habitual utilizar métodos numéricos para encontrar raíces aproximadas. El desarrollo de la informática posibilita actualmente resolver en tiempos razonables ecuaciones de miles e incluso millones de variables usando algoritmos numéricos.


title: Ecuación

text: El estudio de las ecuaciones depende de las características de los conjuntos y la aplicación; por ejemplo, en el caso de las ecuaciones diferenciales, los elementos del conjunto son funciones y la aplicación debe incluir alguna de las derivadas del argumento. En las ecuaciones matriciales, la incógnita es una matriz.


title: Ecuación

text: La definición que se ha dado incluye las igualdades de la forma . Si «» denota la suma de funciones, entonces es un grupo. Basta definir la aplicación , con el inverso de con respecto a la suma, para transformar la igualdad en una ecuación con "b" = 0.


title: Ecuación

text: Dada la ecuación , el conjunto de soluciones de la ecuación viene dado por , donde es la imagen inversa de . Si es el conjunto vacío, la ecuación no es soluble; si tiene solo un elemento, la ecuación tendrá solución única; y si posee más de un elemento, todos ellos serán soluciones de la ecuación.


title: Ecuación

text: En la teoría de ecuaciones diferenciales, no se trata solo de averiguar la expresión explícita de las soluciones, sino determinar si una ecuación determinada tiene solución y si esta es única. Uno de los métodos más corrientes para probar que existe una solución, consiste en aprovechar que el conjunto tiene alguna topología. No es el único: en los sistemas de ecuaciones reales, se recurre a técnicas algebraicas para averiguar si estos sistemas tienen solución. No obstante, el álgebra carece de recursos para asegurar la existencia de soluciones en las ecuaciones algebraicas: para asegurar que toda ecuación algebraica con coeficientes complejos tiene una solución, hay que recurrir al análisis complejo y, por lo tanto, a la topología.


title: Ecuación

text: Otro caso en los que se investiga la existencia y unicidad de soluciones es en los sistemas de ecuaciones lineales, en donde es posible caracterizar el conjunto solución a través del Teorema de Rouché-Frobenius.


title: Ecuación

text: Las ecuaciones suelen clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definir y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más comunes están y precisos son


title: Ecuación

text: Una ecuación diofántica es aquella cuya solución solo puede ser un número entero, es decir, en este caso .


title: Ecuación

text: Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial.


title: Ecuación

text: En un sistema de ecuaciones lineales, el conjunto es un conjunto de vectores reales y la función es un operador lineal.


title: Ecuación

text: Dos ecuaciones o sistemas de ecuaciones son "equivalentes" si tienen el mismo conjunto de soluciones. Las siguientes operaciones transforman una ecuación o un sistema de ecuaciones en uno equivalente, siempre que las operaciones tengan sentido para las expresiones a las que se aplican:


title: Ecuación

text: Si se aplica alguna función a ambos lados de una ecuación, la ecuación resultante tiene las soluciones de la ecuación inicial entre sus soluciones, pero puede tener más soluciones llamadas solución extraña. Por ejemplo, la ecuación formula_14 tiene la solución formula_15 Si se elevan ambos lados al exponente 2 (lo que significa aplicar la función formula_16 a ambos lados de la ecuación), la ecuación cambia a formula_17, que no sólo tiene la solución anterior, sino que introduce la solución extraña, formula_18 Además, si la función no está definida en algunos valores (como 1/"x", que no está definida para "x" = 0), las soluciones existentes en esos valores pueden perderse. Por tanto, hay que tener cuidado al aplicar una transformación de este tipo a una ecuación.


title: Ecuación

text: Las transformaciones anteriores son la base de la mayoría de los métodos elementales de resolución de ecuaciones, así como de algunos menos elementales, como la eliminación gaussiana.


title: Ecuación

text: Se consideran "operaciones elementales" aquellas que preservan una igualdad matemática. Ejemplos sencillos de operaciones elementales son la suma, la multiplicación y sus inversas respectivas, resta y división. Esto implica:


title: Ecuación

text: Además, una igualdad es una relación de equivalencia, con lo cual se cumplen las siguientes propiedades.


title: Ecuación

text: Resolver una ecuación es encontrar su "dominio solución", que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple.


title: Ecuación

text: Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución "particular" de la ecuación.


title: Ecuación

text: Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una identidad.


title: Ecuación

text: Una ecuación algebraica es aquella que contiene solo expresiones algebraicas, como polinomios, expresiones racionales, radicales y otras. Por ejemplo:


title: Ecuación

text: donde es un número entero positivo; , , , ..., , se denominan "coeficientes" o "parámetros" de la ecuación y se toman dados; se nombra incógnita y se busca su valor. El número positivo se llama "grado" de la ecuación Para definir un número algebraico, se consideran números racionales como coeficientes.


title: Ecuación

text: Realizando una misma serie de transformaciones en ambos miembros de una ecuación, puede conseguirse que uno de ellos se reduzca a cero. Si además se ordenan los términos según los exponentes a los que se encuentran elevadas las incógnitas, de mayor a menor, se obtiene una expresión denominada "forma canónica" de la ecuación. Frecuentemente suelen estudiarse las ecuaciones polinómicas a partir de su forma canónica, es decir aquella cuyo primer miembro es un polinomio y cuyo segundo miembro es cero.


title: Ecuación

text: Se denomina "grado" de una ecuación polinomial al mayor exponente al que se encuentran elevadas las incógnitas. Por ejemplo


title: Ecuación

text: Es una ecuación de tercer grado porque la variable se encuentra elevada "al cubo" en el mayor de los casos.


title: Ecuación

text: Las ecuaciones polinómicas de grado de una sola variable sobre los números reales o complejos, pueden resolverse por el método de los radicales cuando (ya que en esos casos el grupo de Galois asociado a las raíces de la ecuación es soluble). La solución de la ecuación de segundo grado es conocida desde la antigüedad; las ecuaciones de tercer y cuarto grado se conocen desde los siglos y , y usan el método de radicales. La solución de la ecuación de quinto grado no puede obtenerse mediante el método de radicales, aunque puede escribirse en términos de la función theta de Jacobi.


title: Ecuación

text: Se dice que una ecuación algebraica es de primer grado cuando la incógnita (aquí representada por la letra ) está elevada a la potencia 1 (grado = 1), es decir que su exponente es 1.


title: Ecuación

text: Donde es el coeficiente del "término cuadrático" (aquel en que la incógnita está elevada a la potencia 2), es el coeficiente del "término lineal" (el que tiene la incógnita sin exponentes, o sea que está elevada a la potencia 1) y es el "término independiente" (el que no depende de la variable, o sea que está compuesto solo por constantes o números).


title: Ecuación

text: Cuando esta ecuación se plantea sobre , siempre se tienen dos soluciones, calculándose con el método de Euler:


title: Ecuación

text: Obviamente la condición para que la ecuación tenga solución sobre los números reales se requiere que y para que tenga soluciones sobre los números racionales se requiere sea el cuadrado de algún número entero.


title: Ecuación

text: donde "P" y "Q" son polinomios con coeficientes en algún campo (por ejemplo, números racionales, números reales, números complejos). Una ecuación algebraica es "univariante" si implica una sola variable. Por otro lado, una ecuación polinómica puede involucrar varias variables, en cuyo caso se llama "multivariante" (variables múltiples, x, y, z, etc.). El término "ecuación polinómica" suele preferirse a "ecuación algebraica".


title: Ecuación

text: Algunas (pero no todas) ecuaciones polinómicas con coeficientes racionales tienen una solución que es una expresión algebraica, con un número finito de operaciones que implican sólo esos coeficientes (es decir, puede ser resuelta algebraicamente). Esto puede hacerse para todas esas ecuaciones de grado uno, dos, tres o cuatro; pero para las ecuaciones de grado cinco o más, puede resolverse para algunas ecuaciones pero, como demuestra el teorema de Abel-Ruffini, no para todas.


title: Ecuación

text: Se ha dedicado una gran cantidad de investigación a calcular de forma eficiente aproximaciones precisas de las soluciones de real o complejo de una ecuación algebraica univariante (véase Resolución numérica de ecuaciones no lineales) y de las soluciones comunes de varias ecuaciones polinómicas multivariantes (véase Sistema de ecuaciones algebraicas).


title: Ecuación

text: Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona alguna función con sus derivadas. En las aplicaciones, las funciones suelen representar cantidades físicas, las derivadas representan sus tasas de cambio y la ecuación define una relación entre ambas. Debido a que tales relaciones son extremadamente comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un papel prominente en muchas disciplinas, incluyendo la física, la ingeniería, la economía y la biología.


title: Ecuación

text: En matemáticas puras, las ecuaciones diferenciales se estudian desde varios puntos de vista, sobre todo en relación con sus soluciones, el conjunto de funciones que satisfacen la ecuación. Sólo las ecuaciones diferenciales más sencillas pueden resolverse mediante fórmulas explícitas; sin embargo, algunas propiedades de las soluciones de una ecuación diferencial dada pueden determinarse sin encontrar su forma exacta.


title: Ecuación

text: Si no se dispone de una fórmula autocontenida para la solución, ésta puede aproximarse numéricamente mediante ordenadores. La teoría de los sistemas dinámicos hace hincapié en el análisis cualitativo de los sistemas descritos por ecuaciones diferenciales, mientras que se han desarrollado muchos métodos numéricos para determinar las soluciones con un determinado grado de precisión.


title: Ecuación

text: Tanto en matemáticas como en física y otras ciencias aplicadas, frecuentemente se usan ecuaciones no algebraicas, donde las incógnitas no son simplemente valores numéricos sino funciones. Por ejemplo, la trayectoria formula_24 de una partícula ligera en el campo gravitatorio de una estrella puede hallarse de manera aproximada gracias a buscar la solución de una ecuación diferencial del tipo:


title: Ecuación

text: Donde formula_24 es el vector de posición de la partícula tomando el origen de coordenadas en la estrella, "M" es la masa del sol y "G" la constante de la gravitación universal.


title: Ecuación

text: En las ecuaciones, el conjunto de soluciones forman un cierto espacio de funciones, tales que todas ellas satisfacen la ecuación. Si el conjunto de soluciones se puede especificar por un número finito de condiciones iniciales, entonces ese espacio es localmente una variedad diferenciable de dimensión finita, cosa que sucede frecuentemente con las ecuaciones diferenciales ordinarias. En las ecuaciones en derivadas parciales frecuentemente el conjunto de soluciones posibles con diferentes condiciones de contorno pueden formar un espacio de dimensión no finita.


title: Ecuación

text: Una ecuación diferencial ordinaria o EDO' es una ecuación que contiene una función de una variable independiente y sus derivadas. El término ordinaria se utiliza en contraste con el término ecuación diferencial parcial, que puede ser con respecto a "más de" una variable independiente.


title: Ecuación

text: Las ecuaciones diferenciales lineales, que tienen soluciones que se pueden sumar y multiplicar por coeficientes, están bien definidas y se entienden, y se obtienen soluciones exactas de forma cerrada. Por el contrario, las EDO que carecen de soluciones aditivas son no lineales, y su resolución es mucho más complicada, ya que rara vez se pueden representar mediante funciones elementales de forma cerrada: En cambio, las soluciones exactas y analíticas de las EDOs están en forma de serie o integral. Los métodos gráficos y numéricos, aplicados a mano o por ordenador, pueden aproximar las soluciones de las EDOs y tal vez proporcionar información útil, a menudo suficiente en ausencia de soluciones exactas y analíticas.


title: Ecuación

text: Una Ecuación en derivadas parciales (EDP) es una ecuación diferencial que contiene funciones desconocidas multivariables y sus derivadas parciales. (Esto contrasta con las ecuaciones diferenciales ordinarias, que tratan con funciones de una sola variable y sus derivadas). Las EDP se utilizan para formular problemas que implican funciones de varias variables, y se resuelven a mano o se utilizan para crear un modelo informático pertinente.


title: Ecuación

text: Las EDP pueden utilizarse para describir una amplia variedad de fenómenos como el sonido, el calor, la electrostática, la electrodinámica, el flujo de fluidos, la elasticidad o la mecánica cuántica. Estos fenómenos físicos aparentemente distintos pueden formalizarse de forma similar en términos de EDP. Así como las ecuaciones diferenciales ordinarias suelen modelar sistemas dinámicos unidimensionales, las ecuaciones diferenciales parciales suelen modelar sistemas multidimensionales. Las EDP encuentran su generalización en las ecuaciones diferenciales parciales estocásticas.


title: Ecuación

text: En la geometría euclidiana, es posible asociar un conjunto de coordenadas a cada punto del espacio, por ejemplo mediante una cuadrícula ortogonal. Este método permite caracterizar las figuras geométricas mediante ecuaciones. Un plano en un espacio tridimensional puede expresarse como el conjunto de soluciones de una ecuación de la forma formula_26, donde formula_27 y formula_28 son números reales y formula_29 son las incógnitas que corresponden a las coordenadas de un punto del sistema dado por la retícula ortogonal. Los valores formula_27 son las coordenadas de un vector perpendicular al plano definido por la ecuación. Una recta se expresa como la intersección de dos planos, es decir, como el conjunto de soluciones de una única ecuación lineal con valores en formula_31 o como el conjunto de soluciones de dos ecuaciones lineales con valores en formula_32


title: Ecuación

text: Una sección cónica es la intersección de un cono con ecuación formula_33 y un plano. En otras palabras, en el espacio todas las cónicas se definen como el conjunto de soluciones de una ecuación de un plano y de la ecuación de un cono recién dado. Este formalismo permite determinar las posiciones y las propiedades de los focos de una cónica.


title: Ecuación

text: El uso de las ecuaciones permite recurrir a un amplio campo de las matemáticas para resolver cuestiones geométricas. El sistema de coordenadas cartesianas transforma un problema geométrico en un problema de análisis, una vez que las figuras se transforman en ecuaciones; de ahí el nombre de geometría analítica. Este punto de vista, esbozado por Descartes, enriquece y modifica el tipo de geometría concebido por los antiguos matemáticos griegos.


title: Ecuación

text: Actualmente, la geometría analítica designa una rama activa de las matemáticas. Aunque sigue utilizando las ecuaciones para caracterizar las figuras, también emplea otras técnicas sofisticadas como el análisis funcional y el álgebra lineal.


title: Ecuación

text: Un sistema de coordenadas cartesianas es un sistema de coordenadas que especifica cada punto de forma única en un plano por un par de numérico o coordenadas, que son las distancias desde el punto a dos líneas fijas perpendiculares dirigidas, que se marcan usando la misma unidad de longitud.


title: Ecuación

text: Se puede utilizar el mismo principio para especificar la posición de cualquier punto en el espacio de tres dimensiones mediante el uso de tres coordenadas cartesianas, que son las distancias con signo a tres planos mutuamente perpendiculares (o, equivalentemente, mediante su proyección perpendicular sobre tres líneas mutuamente perpendiculares).


title: Ecuación

text: La invención de las coordenadas cartesianas en el por René Descartes (nombre latinizado: "Cartesius") revolucionó las matemáticas al proporcionar el primer vínculo sistemático entre la geometría euclidiana y el álgebra. Utilizando el sistema de coordenadas cartesianas, las formas geométricas (como las curvas) pueden describirse mediante ecuaciones cartesianas: ecuaciones algebraicas que implican las coordenadas de los puntos situados en la forma. Por ejemplo, un círculo de radio 2 en un plano, centrado en un punto particular llamado el origen, puede ser descrito como el conjunto de todos los puntos cuyas coordenadas "x" e "y" satisfacen la ecuación .


title: Ecuación

text: Una ecuación paramétrica para una curva expresa las coordenadas de los puntos de la curva como funciones de una variable, llamada parámetro.


title: Ecuación

text: son ecuaciones paramétricas para el círculo unitario, donde "t" es el parámetro. En conjunto, estas ecuaciones se llaman una representación paramétrica de la curva.


title: Ecuación

text: La noción de ecuación paramétrica se ha generalizado a superficies, variedades y variedades algebraicas de mayor dimensión, siendo el número de parámetros igual a la dimensión del colector o variedad, y el número de ecuaciones es igual a la dimensión del espacio en el que se considera la variedad o colector (para las curvas la dimensión es "uno" y se utiliza "un" parámetro, para las superficies la dimensión es "dos" y "dos" parámetros, etc. ).


title: Hulk

text: Hulk (llamado La Masa o El Hombre Increíble en muchas de las traducciones al español) es un personaje ficticio, un superhéroe que aparece en los cómics estadounidenses publicados por la editorial Marvel Comics, es considerado el personaje más fuerte de Marvel Comics. El personaje fue creado por los escritores Stan Lee y Jack Kirby siendo su primera aparición en "The Incredible Hulk #1" publicado en mayo de 1962. En sus apariciones de cómic, el personaje es a la vez Hulk, un ser humanoide enorme de piel verde, corpulento y musculoso que posee una gran fortaleza física, y su alter ego el Dr. Robert Bruce Banner (o Dr. David Bruce Banner), un físico socialmente retraído, débil físicamente y emocionalmente reservado, las dos personalidades existentes como independientes y con resentimiento de la otra.


title: Hulk

text: Después de una exposición accidental a los rayos gamma durante la detonación de una bomba experimental, Banner se transforma físicamente en Hulk cuando está sometido a estrés emocional, a su voluntad o en contra de ella, lo que a menudo lleva a destrozos y conflictos que complican la vida civil de Banner. El nivel de fuerza de Hulk se transmite normalmente de forma proporcional a su nivel de ira. Comúnmente retratado como un salvaje furioso, Hulk ha sido representado con otras personalidades basadas en la mente fracturada de Banner, desde una fuerza descerebrada y destructiva hasta un brillante guerrero o genio científico por derecho propio. A pesar del deseo de soledad tanto de Hulk como de Banner, el personaje tiene un gran elenco de apoyo, que incluye al amor de Banner, Betty Ross, su amigo Rick Jones, su prima She-Hulk, sus hijos Hiro-Kala y Skaar, y sus cofundadores del equipo de superhéroes, Los Vengadores. Sin embargo, su poder incontrolable lo ha llevado a entrar en conflicto con sus compañeros héroes y otros.


title: Hulk

text: Lee dijo que la creación de Hulk se inspiró en una combinación de "Frankenstein" y e"l El Dr. Jekyll y Mr. Hyde".Aunque la coloración de Hulk ha variado a lo largo de la historia de publicación del personaje, el color más usual es el verde. Tiene dos frases principales: "¡Hulk es el más fuerte que existe!" y el más conocido "¡Hulk Aplasta!", que ha fundado la base de numerosos memes de la cultura pop.


title: Hulk

text: Uno de los personajes más emblemáticos de la cultura popular, ha aparecido en una variedad de mercancías, como prendas de vestir y objetos coleccionables, estructuras inspiradas en el mundo real (como atracciones de parques temáticos) y ha sido mencionado en una cantidad de medios. Banner y Hulk han sido adaptados en la vida real, animación y encarnaciones de videojuegos. En televisión se produjo la serie "The Incredible Hulk" (1978-1982) en la que las dos personalidades eran interpretadas por Bill Bixby y Lou Ferrigno. En el cine se ha realizado el film "Hulk" (2003), protagonizada por Eric Bana. En el Marvel Cinematic Universe, el personaje es interpretado por Edward Norton en la película "The Incredible Hulk" (2008) y por Mark Ruffalo en las películas de "The Avengers" (2012), "Iron Man 3" (cameo; 2013), "" (2015), "" (2017), "" (2018), "Capitana Marvel" (cameo, "" (2019), "Loki" (cameo) y "Shang-Chi y la leyenda de los Diez Anillos" (cameo). Ruffalo volverá a interpretar el papel en las próximas series de Disney+ "¿Qué pasaría si...?" (2021) y "She-Hulk" (2022).


title: Hulk

text: Hulk debutó en el número 1 de la colección de cómics "The Incredible Hulk" (mayo de 1962), con guion de Stan Lee, dibujo de Jack Kirby y entintado de Paul Reinman. En la primera historieta, Hulk era gris en vez de verde. Stan Lee, escritor y editor en jefe, había querido un color que no sugiriera ningún grupo étnico en particular. El colorista Stan Goldberg, sin embargo, insistió a Lee en que la tecnología del momento no podía presentar el color gris claro de forma correcta, dándose diferentes tonos de gris e incluso verde. A partir de la edición del n.º 2 (julio de 1962), Goldberg directamente pintó la piel de Hulk de color verde.


title: Hulk

text: La historia de Incredible Hulk se inspira en "El extraño caso del doctor Jekyll y el señor Hyde" para tratar la dicotomía existente entre el intelecto avanzado del Dr. Banner y la mente sencilla y emocional de Hulk (tratado en las historias de los años 60 y 70). Otra influencia directa en el personaje es la película "Frankenstein" de los Estudios Universal de 1931 en la que se persigue con furia al monstruo de fuerza prodigiosa y mente infantil.


title: Hulk

text: La serie original fue cancelada después de seis números, con fecha de cubierta de marzo de 1963. Lee había escrito todas las historias, con Kirby dibujando los cinco primeros números y Steve Ditko el sexto. Ese mismo mes el personaje fue estrella invitada en el número 12 de "Fantastic Four", y en noviembre se convirtió en miembro fundador de Los Vengadores, regresando como antagonista del grupo en los números 3 y 5 de enero y mayo de 1964. En julio, fue estrella invitada en el número 14 de "Amazing Spider-Man".


title: Hulk

text: Año y medio después de que su serie fuese cancelada, Hulk volvió a aparecer en el número 60 de "Tales to Astonish" (octubre de 1964). En el número anterior, se presentó como antagonista del protagonista, el Hombre Gigante. Estas nuevas historias fueron inicialmente escritas por Lee, dibujadas por Steve Ditko y entintadas por George Roussos. Más tarde, se hicieron cargo del dibujo Jack Kirby # 68-84 (junio de 1965 - octubre de 1966); Gil Kane, acreditado como "Scott Edwards", en el # 76 (febrero de 1966); Bill Everett (abril-octubre de 1966) y John Buscema. Marie Severin remató la serie en "Tales to Astonish" y la continuó con el nuevo título de "The Incredible Hulk ", que duraría hasta marzo de 1999.


title: Hulk

text: En 1977, tras el debut de la serie de televisión, Marvel lanzó un segundo título, "The Rampaging Hulk", una revista de cómics dirigida a la audiencia de la serie de Tv. Los escritores introdujeron una prima de Banner llamada Jennifer Walters, conocida como She Hulk, que luego se ganó una serie para ella misma (para prevenir posibles problemas de derechos). Banner le dio un poco de su sangre en una transfusión que necesitaba y la radiación gamma afectó todo su cuerpo, que pasó a ser verde y musculoso, y aunque mantuvo la mayor parte de sus facultades intelectuales, su personalidad se vio afectada.


title: Hulk

text: Durante esta década fue escrita por Archie Goodwin, Chris Claremont o Tony Isabella y dibujada por Herb Trimpe y Sal Buscema, entre otros autores.


title: Hulk

text: Tras Roger Stern, Bill Mantlo se hizo cargo de los guiones con el número 245 (marzo de 1980). En la saga "Encrucijada" (números 300-313, octubre de 1984 - noviembre de 1985) estableció que Banner había sufrido maltratos cuando era niño, siendo este abuso la causa de la gran cantidad de ira reprimida dentro de Banner, que a su vez provoca su fragmentada personalidad. Fue una de las mejores etapas de toda la colección, hasta que Mantlo y el dibujante Mike Mignola se fueron a trabajar a Alpha Flight, haciéndose John Byrne cargo de la serie, seguido por Al Milgrom, antes de que llegase Peter David.


title: Hulk

text: Peter David se convirtió en el escritor de la serie con el número 331 (mayo de 1987), marcando el inicio de una etapa de doce años que se caracterizó por la buena calidad media de las historias y la relación conflictiva entre Banner y su alter ego Hulk. David representó el sufrimiento Banner como un trastorno di-sociativo de identidad (DID, mostrando que tenía graves problemas mentales desde mucho antes de que se convirtiera en Hulk). David renovó su personalidad significativamente, dando al Hulk gris el alias Joe Fixit, y trabajó con numerosos dibujantes durante su carrera en la serie, como Dale Keown, Gary Frank, Todd Mcfarlane, Mike Deodato Jr, George Pérez y Adam Kubert.


title: Hulk

text: En el número 377 (enero de 1991), David renovó la personalidad de Hulk, utilizando una línea argumental en la que la hipnosis sintetiza las personalidades de Banner y Hulk en un nuevo Hulk: el Doctor, que posee la astucia del Hulk gris y la inteligencia de Bruce Banner.


title: Hulk

text: En el 1993 en el especial "Futuro Imperfecto", y con los dibujos de George Pérez, presentó a los lectores una visión distópica del futuro. Con el nuevo nombre de El Maestro, Hulk habita un mundo en el que la mayoría de los héroes han muerto y solo Rick Jones y un pequeño grupo de rebeldes lucha contra él. Aunque El Maestro parecía ser destruido al final, regresa en "El Increíble Hulk" # 460 (enero de 1998), también escrito por David.


title: Hulk

text: Más tarde, en 1998, el editor Bobbie Chase sugirió la idea de matar a Betty Ross, que David siguió. En la introducción a la edición en tomo de esta historia, David confiesa que su esposa le había abandonado recientemente y le había proporcionando inspiración para la misma. David estuvo en desacuerdo en muchos temas con Marvel, como los constantes cruces con otras colecciones que interrumpían sus planes, lo que le llevó a abandonar el proyecto y Marvel. Su último número fue el 467 (agosto de 1998).


title: Hulk

text: Cuando David abandonó Hulk, Marvel contrató a Joe Casey como escritor temporal. Poco después, Marvel decidió cancelar "The Increíble Hulk".


title: Hulk

text: Marvel contrató a John Byrne para un segundo volumen de la serie, con Ron Garney dibujando. Byrne salió antes de un año, por diferencias creativas. Erik Larsen y Jerry Ordway hicieron pequeños cambios en su lugar, y pronto volvió a titularse como "El Increíble Hulk" con la llegada de Paul Jenkins en el número 12. Jenkins escribió una historia en la que Banner y los tres Hulks (Savage Hulk, Hulk Gris, y Merged Hulk, ahora considerado una personalidad independiente y denominado el Profesor) son capaces de interactuar unos con los otros, compartiendo el mismo cuerpo.


title: Hulk

text: Durante la detonación experimental de una bomba gamma, el científico Bruce Banner salva al adolescente Rick Jones, que ha conducido al campo de pruebas; Banner empuja a Jones a una trinchera para salvarlo, pero es golpeado por la explosión, absorbiendo enormes cantidades de radiación gamma. Despierta más tarde, aparentemente ileso, pero esa noche se transforma en una forma gris y pesada. Un soldado perseguidor llama a la criatura "Hulk".Originalmente, se creía que las transformaciones de Banner en Hulk se debían a la puesta del sol y se deshacían al amanecer, pero más tarde, después de que Rick vio a Banner convertirse en Hulk durante el día, luego de un intento fallido de los hombres de Ross de lanzar a Hulk al espacio, fue descubierto para ser causado por la ira. Banner fue curado en "El Increíble Hulk" # 4, pero optó por restaurar los poderes de Hulk con la inteligencia de Banner. La máquina de rayos gamma necesitaba afectar los efectos secundarios inducidos por la transformación que hicieron que Banner se enfermara temporalmente y volviera a su estado normal.


title: Hulk

text: En "The Avengers" # 1 (septiembre de 1963), Hulk se convirtió en miembro fundador del equipo homónimo de superhéroes del título. Por "The Avengers" # 3, el uso excesivo de la máquina de rayos gamma convirtió a Hulk en un monstruo incontrolable y desenfrenado, sujeto a cambios espontáneos. En "Tales to Astonish" # 59 (septiembre de 1964), Hulk apareció como antagonista de Giant-Man. La serie estableció el estrés como el desencadenante para que Banner se convierta en Hulk y viceversa.Fue durante este tiempo que Hulk desarrolló una personalidad más salvaje e infantil, alejándose de su representación original como una figura brutal pero no del todo inteligente. Además, su memoria, tanto a largo como a corto plazo, ahora se vería notablemente deteriorada en su estado de Hulk. En "Tales to Astonish" # 64 (febrero de 1965) fue la última historia de Hulk que lo presentó hablando en oraciones completas. En "Tales to Astonish" # 77 (marzo de 1966), la doble identidad de Banner y Hulk se hizo pública cuando Rick Jones, convencido erróneamente de que Banner estaba muerto (cuando en realidad había sido catapultado hacia el futuro), le dijo al comandante Glenn Talbot, un rival de Banner para los afectos de Betty Ross, la verdad. En consecuencia, Glenn informó a sus superiores y eso convirtió a Banner en un fugitivo buscado al regresar al presente.


title: Hulk

text: En la década de 1970, Banner y Betty casi se casaron en "The Incredible Hulk" # 124 (febrero de 1970).Betty finalmente se casó con Talbot en el número 158 (diciembre de 1972).Hulk también viajó a otras dimensiones, una de las cuales lo hizo conocer a la emperatriz Jarella, quien utilizó la magia para llevar la inteligencia de Banner a Hulk, y llegó a amarlo. Hulk ayudó a formar a los Defensores.


title: Hulk

text: En la década de 1980, Banner una vez más obtuvo el control sobre Hulk, y obtuvo una amnistía por sus alborotos pasados;sin embargo, debido a las manipulaciones del personaje sobrenatural Pesadilla, Banner finalmente perdió el control sobre Hulk.También se estableció que Banner tenía serios problemas mentales incluso antes de convertirse en Hulk, habiendo sufrido traumas infantiles que engendraron la ira reprimida de Bruce.Banner llega a un acuerdo con sus problemas por un tiempo, y Hulk y Banner fueron separados físicamente por Doc Samson.Banner es reclutado por el gobierno de los Estados Unidos para crear los Hulkbusters, un equipo de gobierno dedicado a atrapar a Hulk. Banner finalmente se casó con Betty en "The Incredible Hulk" # 319 (mayo de 1986) luego de la muerte de Talbot en 1981.Banner y Hulk se reunieron en "The Incredible Hulk" # 323 (septiembre de 1986),y con el número # 324, regresó a Hulk a su coloración gris, con sus transformaciones una vez más ocurriendo en la noche, independientemente del estado emocional de Banner. En el número 347 se presentó el personaje gris de Hulk, "Joe Fixit", un agresor moralmente ambiguo y un tipo duro de Las Vegas. Banner permaneció reprimido en la mente de Hulk durante meses, pero lentamente comenzó a reaparecer.


title: Hulk

text: La década de 1990 vio el regreso de Hulk Verde.En el número 377 (enero de 1991), Hulk fue renovado en una historia que vio a las personalidades de Banner, Hulk Gris y Hulk Salvaje enfrentar el abuso de Banner en manos de su padre Brian y una nueva persona "Guilt Hulk". Superando el trauma, el inteligente Banner, el astuto Hulk Gris y las poderosas personalidades de Hulk Salvaje se fusionan en una nueva entidad única que posee los rasgos de los tres. Hulk también se unió al Panteón, una organización secreta de individuos superpotentes.Su permanencia en la organización puso a Hulk en conflicto con una versión futura alternativa tiránica de sí mismo llamada el Maestro en miniserie de 1993, "Futura imperfecta", que gobierna un mundo donde muchos héroes están muertos.


title: Hulk

text: En 2000, Banner y los tres Hulks (Hulk Salvaje, Hulk Gris y "Merged Hulk", ahora considerados una personalidad separada y conocidos como el Profesor) son capaces de interactuar mentalmente entre sí, cada personalidad asumiendo el control del cuerpo compartido. cuando Banner comenzó a debilitarse debido a su sufrimiento por la enfermedad de Lou Gehrig. Durante esto, las cuatro personalidades (incluido Banner) se enfrentaron con otra personalidad sumergida, una intención sádica del "Diablo" de atacar al mundo y tratar de romper la psique fracturadora de Banner, pero el Diablo fue finalmente encerrado de nuevo cuando el Líder pudo idear una cura para la enfermedad utilizando genes tomados del cadáver de Brian Banner.En 2005, se reveló que Pesadilla ha manipulado a Hulk durante años, y se da a entender que algunas o todas las aventuras de Hulk escritas por Bruce Jones pueden haber sido solo una ilusión.


title: Hulk

text: En 2006, los Illuminati decidieron que Hulk es demasiado peligroso para permanecer en la Tierra y enviarlo en un cohete que se estrella en el Planeta Sakaar anunciando la historia de "Planeta Hulk" que vio a Hulk encontrar aliados en Warbound, y casarse con la reina alienígena Caiera, una relación que más tarde se reveló que le nacieron dos hijos: Skaar y Hiro-Kala.Después de que la nave de los Illuminati explote y mate a Caiera, Hulk regresa a la Tierra con su grupo de superhéroes Warbound y declara la guerra al planeta en la Guerra Mundial Hulk (2007).Sin embargo, después de aprender que Miek, uno de los Warbound, en realidad había sido responsable de la destrucción, Hulk se deja vencer, y Banner se redimió posteriormente como héroe mientras trabaja con y contra el nuevo Red Hulk para derrotar al nuevo equipo de supervillanos, la Inteligencia.


title: Hulk

text: En la década de 2010, Hiro-Kala viajó a la Tierra para destruir el Antiguo Poder Fuerte ejercido por Skaar, obligando a Skaar y Hulk a derrotarlo y encarcelarlo dentro de su planeta de origen.


title: Hulk

text: Durante la historia de Fear Itself de 2011, Hulk encuentra uno de los martillos mágicos de Serpiente asociados con el Digno y se convierte en Nul: Breaker of Worlds. Cuando comienza a transformarse, Hulk le dice a la Red She-Hulk que se aleje de él. Alborotando a través de América del Sur y Central, Nul fue eventualmente transportado a la ciudad de Nueva York donde comenzó a luchar contra Thor, con la ayuda de The Thing, quien se transformó en Angrir: Breaker of Souls. Después de derrotar a Thing, Thor declaró que nunca había podido acabar a Hulk antes (aunque ya lo había derrotado en dos ocasiones) pero que esta vez tenía el poder para hacerlo y lo eliminó de la batalla lanzándolo a la órbita terrestre, después de lo cual Thor colapsó por agotamiento. Aterrizando en Rumania, luego de estar flotando en el espacio por un tiempo, Nul inmediatamente comenzó a dirigirse a la base del rey vampiro Drácula. Opuesto por las fuerzas de Drácula, incluyendo una legión de monstruos, Nul era aparentemente imparable. Solo después de la intervención de Forgiven de Raizo Kodo, Nul se detuvo un momento.Finalmente, Nul se dirigió al castillo de Drácula donde la llegada oportuna de Kodo y Forgiven miembro de Inka, disfrazado de Betty Ross, fue capaz de deshacerse de los efectos de la posesión Nul. Tirando a un lado el martillo, Hulk recuperó el control, y rápidamente se fue al darse cuenta de la verdadera naturaleza de "Betty".


title: Hulk

text: Con la crisis concluida, Hulk se contactó con el Doctor Doom para que lo ayudara a separarlo a él y a Banner a cambio de un favor no especificado. Doom procedió a realizar una cirugía cerebral en Hulk, extrayendo los elementos únicos de Banner del cerebro de Hulk y clonando un nuevo cuerpo para Banner.Cuando el Doctor Doom exige mantener a Banner para sus propios propósitos, Hulk se niega a aceptar el trato y huye con el cuerpo de Banner, dejando su alter ego en el desierto donde fue creado para garantizar que el Doctor Doom no pueda usar el intelecto de Banner.Cuando Banner se vuelve loco debido a su separación de Hulk, irradia una isla tropical entera tratando de recrear su transformación, algo que no puede hacer ya que el cuerpo clonado carece de los elementos genéticos de Banner que le permitieron procesar la radiación gamma. Hulk es forzado para destruir su otro lado dejando que se desintegre con una bomba gamma, lo que llevó a Hulk a acusar a Doom de manipular la mente de Banner, solo para que Doom observara que lo que presenciaron era simplemente Banner sin Hulk para usarlo como chivo expiatorio de sus problemas.Inicialmente, asumiendo que Banner está muerto, Hulk pronto se da cuenta de que Banner se "volvió a combinar" con él cuando la bomba gamma desintegró el cuerpo de Banner, lo que provocó que Hulk se despertara en varios lugares extraños, incluso ayudando a Punisher a enfrentar una droga. Cártel dirigido por un perro mutado, cazando sasquatches con Kraven el Cazador, y se ve obligado a enfrentar a Wolverine y la Cosa en una antigua base de S.H.I.E.L.D. Banner finalmente deja un mensaje de video para Hulk en el que se disculpa por sus acciones mientras estaban separados, reconociendo que es mejor persona con Hulk que sin él,Las dos fuerzas se unieron para frustrar el intento de los Doombots de utilizar los animales en la isla irradiada de Banner como base para un nuevo ejército gamma que utiliza una cura gamma única que Banner había creado para hacer que todos los animales volvieran a la normalidad.Después de esto, Bruce se unió voluntariamente a la organización de espías S.H.I.E.L.D., permitiéndoles usar a Hulk como un arma a cambio de proporcionarle los medios y fondos para crear un legado duradero para él.


title: Hulk

text: Después de que Hulk había sufrido daño cerebral al recibir un disparo en la cabeza de la Orden del Escudo, el asesino había sido entrenado cuidadosamente para apuntar a Bruce justo en la parte derecha del cerebro para incapacitarlo sin provocar una transformación, Iron Man usó el Extremis para curar a Hulk.Este procedimiento también aumentó la capacidad mental de Banner, lo que le dio la inteligencia para ajustar el virus Extremis dentro de él y dar rienda suelta a una nueva personalidad para Hulk: el súper inteligente Doc Verde.


title: Hulk

text: Durante la historia del "Pecado Original", Bruce Banner se enfrentó al ojo del asesinado Uatu el Vigilante. Bruce experimentó temporalmente algunos de los recuerdos de Tony Stark de su primer encuentro antes de que cualquiera de ellos se convirtiera en Hulk o Iron Man. Durante esta visión, Bruce presenció a Tony modificando la bomba gamma para que fuera más efectivo, lo que llevó a Bruce a darse cuenta de que Tony era esencialmente responsable de que se convirtiera en el Hulk en primer lugar.Investigaciones posteriores revelan que la manipulación de Tony en realidad había refinado el potencial explosivo de la bomba para que no se desintegrara a todos dentro del radio de explosión, con el resultado de que las acciones de Tony en realidad habían salvado la vida de Bruce.


title: Hulk

text: En la historia de "AXIS" de 2014, cuando un error cometido por la Bruja Escarlata hace que varios héroes y villanos experimenten una inversión moral, Bruce Banner asistió a una reunión entre Nick Fury Jr. y Maria Hill de S.H.I.E.L.D. y los Vengadores que se negaron a entregar a Red Skull. Más tarde, cuando se puso del lado de Edwin Jarvis y trató de evitar que sus compañeros de equipo ejecutaran Red Skull, el Hulk fue dejado de lado por Luke Cage. La tristeza de Hulk por la traición de sus amigos despertó a una nueva persona conocida como el sanguinario Kluh (descrito como Hulk's Hulk, siendo la parte despiadada de sí mismo que incluso Hulk reprimió) con esta nueva versión derrotando fácilmente a los Vengadores, burlándose de que Hulk sabía que no era más que una "pieza triste de la identificación de Doc Verde. Kluh luego se va para causar estragos, con Nova intentando detenerlo después de presenciar su alboroto con los buenos héroes restantes.Como con los otros Vengadores invertidos y X-Men, el Doctor Doom volvió a la vida al Hermano Voodoo para que el fantasma de Daniel Drumm pueda poseer a la Bruja Escarlata y deshacer la inversión.


title: Hulk

text: Con su nuevo intelecto, Doc Verde llegó a la conclusión de que el mundo estaba en peligro por Mutados Gamma y que, por lo tanto, necesitaba ser desprovisto de poder. Él desarrolló un suero hecho de nanobites de Adamantium que absorbían la energía gamma. Los usó para despojar a Líder Rojo, Hulk Rojo, Skaar, Gamma Corps y A-Bomb, pero decidió "escatimar" a Hulk cuando concluyó que ella era la única mutación gamma cuya vida había sido legítimamente mejorado por su mutación. Al final de la historia, Doc Verde descubrió que estaba empezando a desaparecer como resultado del desgaste del suero Extremis. Finalmente, se permitió desvanecerse, volviendo a su forma normal de Hulk, ya que temía que permanecer en su nivel intelectual actual lo llevaría a convertirse en el Maestro.


title: Hulk

text: Durante la historia de "Secret Wars" de 2015, Hulk participó en la incursión entre Tierra-616 y Tierra-1610. Hulk usó el "Fastball Special" con Colossus para destruir el Triskelion.


title: Hulk

text: Como parte de "All-New, All-Different Marvel" 2015 - 2018, Amadeus Cho se convierte en el nuevo Hulk. Los flashbacks revelan que Hulk había absorbido un nuevo y peligroso tipo de radiación mientras ayudaba a Iron Man y la Pantera Negra a lidiar con un accidente masivo en la isla de Kiber. Al temer que el derrumbe de Hulk mataría a innumerables inocentes, Cho pudo usar nanites especiales para absorber a Hulk de Banner y convertirse en su propia versión de Hulk, dejando a Banner normal y libre de Hulk.A continuación, Amadeus lo rescata de una pelea en un bar y le dice que está curado. Habiendo confirmado que ya no puede transformar ni sentir a Hulk, Bruce pasa algún tiempo viajando por Estados Unidos asumiendo diversos riesgos, como conducir a altas velocidades, huir de un oso o jugar en Las Vegas, hasta que Tony Stark se enfrenta a él. de preocupación que Bruce tiene un deseo de muerte. Bruce, en cambio, reconoce que aún alberga la culpa y la ira por el hecho de que varios de los alborotos de Hulk fueron provocados por varias agencias que se niegan a dejarlo solo.


title: Hulk

text: Durante la trama de Civil War II de 2016, la visión del inhumano Ulysses muestra a un Hulk enloquecido sobre los cadáveres de los superhéroes. Mientras tanto, se demuestra que Bruce Banner ha establecido un laboratorio en Alpine, Utah, donde el Capitán Marvel se le acerca,seguido por Tony Stark, el resto de los Vengadores, los X-Men y los Inhumanos. La confrontación lleva a la Bestia a piratear los servidores de trabajo de Banner y la revelación de que se había estado inyectando células muertas irradiadas con rayos gamma. La directora de S.H.I.E.L.D., Maria Hill, lo pone bajo arresto. Banner se enfurece por todos estos eventos, cuando de repente, Hawkeye dispara a Banner con una flecha a la cabeza y luego al corazón, matándolo, para consternación y horror de los superhéroes, especialmente Tony Stark. En un tribunal presidido por los Vengadores, Hawkeye afirma que Bruce Banner se le había acercado y le ordenó que lo matara si alguna vez mostraba signos de haberse convertido nuevamente en Hulk.En el funeral, Korg de Warbound declaró cómo Hulk quería que lo dejaran en paz y cómo sus aliados que hizo en el camino se han convertido en su familia. En su video, Bruce deja varios objetos a otros héroes y sus aliados, incluso dejando a Doctor Strange sus notas sobre la capacidad de Hulk para percibir fantasmas y un temporizador para los otros Hulks anteriores / actuales (basado en uno de los intentos más exitosos de Bruce) controlarse a sí mismo ya que se sentaría durante tres minutos sin hacer nada antes de tomar una decisión particularmente importante y luego decidiría si aún deseaba hacerlo).


title: Hulk

text: Después del funeral de Bruce Banner, La Mano en alianza con el fantasma de Daniel Drumm roba el cuerpo de Bruce Banner para usar a los muertos para reforzar sus filas.Cuando los Uncanny Avengers reubicados fueron a Japón e intentaron contratar a Elektra para que detuviera la Mano, el ritual que realizó la Mano se completó cuando los Uncanny Avengers son atacados por un Hulk revivido que lleva una armadura de samurai.Los Uncanny Avengers fueron capaces de contener el alboroto de Hulk y cortar su vínculo místico con la Bestia de la Mano. Después, Hulk regresó como Bruce Banner y regresó de la muerte.


title: Hulk

text: Durante la historia de "Imperio Secreto", Arnim Zola usó un método desconocido para revivir temporalmente a Bruce Banner, donde la versión Hydra Supreme del Capitán América persuade a su lado de Hulk de atacar el escondite del subterráneo llamado La Bóveda. Combatió contra los AIV de Thing y Giant-Man hasta que el renacimiento temporal que Arnim Zola le hizo a Bruce Banner comenzó a desaparecer y Hulk volvió a morir de nuevo.


title: Hulk

text: Durante el arco "No Surrender", el Anciano exiliado del Universo llamado Challenger revive a Hulk para que sea su as en el hoyo durante una competencia entre su Orden Negro y la Legión Letal del Gran Maestro. Hulk participó porque sabía que la Tierra se destruiría de cualquier manera, mientras que Bruce Banner sospecha que los avivamientos de Hulk fueron una manifestación de la inmortalidad de Hulk. Mientras derrotas a Cannonball y Rayo Viviente, rompes la visión y drenas la energía gamma de Robert Maverick, Hulk Plug-In, Wonder Man razonó con éxito con él cuando Hulk destruyó el Pyarmoid en posesión de la Voyager. Después de sentir remordimiento por lo que sucedió, Bruce Banner se convirtió en Hulk y se enfrentó a Challenger. Después de que Challenger envió a Hulk a la órbita de la Tierra, Hulk estaba contento de haber logrado lastimar a Challenger.


title: Hulk

text: Mientras mantenía un perfil bajo, Bruce Banner recibió un disparo de Tommy Hill, de la banda de motociclistas Perros del Infierno, durante un robo que también se cobró la vida de Sandy Brockhurst y Josh Alfaro. Volvió a la vida y se convirtió en Hulk, donde golpeó a Tommy Hill. Los testigos en los Perros del Infierno le dijeron a la Detective Gloria Mayes sobre la atacante, ya que ella y la periodista Jackie McGee sospechan que era Hulk, aunque se cree que Banner está muerto.


title: Hulk

text: Es habitual que los héroes del cómic cambien de uniforme a lo largo del tiempo pero el gigante esmeralda no, directamente cambia de forma y de personalidad. Cada manifestación de Hulk proviene de cualquier estado emocional y mental de Bruce Banner. La versión más famosa del cómic es la de Hulk en pantalones morados y de color verde, de mente infantil, que tan solo desea ser dejado en paz, pero que es forzado continuamente a pelear en diversas batallas por diferentes fuerzas que intentan capturarlo. Este sería el llamado Hulk salvaje o el Hulk verde de toda la vida: si le pegas se enfada, se hace más fuerte y se dedica a pelear contra los militares que lo persiguen, normalmente encabezados por el general Ross, padre de su esposa. Otros enemigos son Abominación, Bibestia, El Líder, Maestro, Zzzax y Rhino.


title: Hulk

text: Podríamos nombrar otros muchos como Rick Jones Hulk, Hulk Zombi, Hulk de Tierra-X, pero estos realmente no estarían dentro de la continuidad.


title: Hulk

text: Banner se considera una de las mejores mentes científicas de la Tierra, ya que posee "una mente tan brillante que no se puede medir en ninguna prueba de inteligencia conocida". Norman Osborn estima que es la cuarta persona más inteligente de la Tierra.Banner tiene experiencia en biología, química, ingeniería, medicina, fisiología y física nuclear. Utilizando este conocimiento, crea una tecnología avanzada denominada "Bannertech", que está a la par con el desarrollo tecnológico de Tony Stark o Doctor Doom. Algunas de estas tecnologías incluyen un campo de fuerza que puede protegerlo de los ataques de entidades de nivel Hulk y un teletransportador.


title: Hulk

text: Hulk posee el potencial de una fuerza física aparentemente ilimitada que está influenciada por su estado emocional, particularmente su ira.Esto se ha reflejado en el comentario repetido: "Cuanto más loco se pone Hulk, más fuerte se pone Hulk".La entidad cósmicamente poderosa conocida como Beyonder una vez analizó la fisiología de Hulk y afirmó que la fuerza potencial de Hulk no tenía "ningún elemento finito dentro". La fuerza de Hulk ha sido descrita como a veces limitada por la influencia subconsciente de Banner; cuando Jean Gray psionicamente "apagó el estandarte", Hulk se volvió lo suficientemente fuerte como para dominar y destruir la forma física del villano Onslaught.El escritor Greg Pak describió al Worldbreaker Hulk mostrado durante la Guerra Mundial que tenía un nivel de poder físico en el que "Hulk era más fuerte que cualquier mortal, y la mayoría de los inmortales, que alguna vez caminaron sobre la Tierra",y describió al personaje como lo suficientemente poderoso como para destruir planetas enteros.Su fuerza le permite saltar a la órbita terrestre inferior o a través de los continentes,y ha mostrado una velocidad sobrehumana.También se ha demostrado que la exposición a la radiación hace que Hulk sea más fuerte.


title: Hulk

text: Su durabilidad, regeneración y resistencia también aumentan en proporción a su temperamento.Hulk es resistente a lesiones o daños, aunque el grado varía según las interpretaciones, pero ha resistido el equivalente a temperaturas solares,explosiones nucleares,y los impactos devastadores del planeta.A pesar de su notable resistencia, los continuos disparos de alto calibre pueden dificultar su movimiento hasta cierto punto, mientras que puede ser sometido temporalmente con intensos ataques con armas químicas, como gases anestésicos, aunque cualquier interrupción de tales dosis le permitirá recuperarse rápidamente.Se ha demostrado que tiene habilidades de curación tanto regenerativas como adaptativas, incluidos tejidos en crecimiento para permitirle respirar bajo el agua,sobrevivir sin protección en el espacio durante largos períodos,y cuando está lesionado, curarse de la mayoría de las heridas en cuestión de segundos, incluyendo, en una ocasión, la destrucción completa de la mayor parte de su masa corporal.Su futuro yo, el "Maestro", incluso fue capaz de recuperarse del polvo.Como efecto, tiene una vida útil extremadamente prolongada. Pese a sus habilidades de regeneración y a su fuerza, Hulk no es completamente invulnerable a ciertas armas como las garras de Wolverine, el escudo del capitán América o el martillo Mjolnir del poderoso Thor, que de acuerdo al nivel de ataque pueden causarle un daño de moderado a grave.


title: Hulk

text: También posee poderes menos comúnmente descritos, incluyendo habilidades que le permiten "encajar" en su lugar de origen en Nuevo México;resistir el control psíquico,o transformación no deseada;se fortalece con la radiacióno magia oscura;se abre camino entre dimensiones temporales separadaso espaciales; y ver e interactuar con las formas astrales.Algunas de estas habilidades fueron explicadas en años posteriores como relacionadas; su capacidad para ubicarse en el sitio de la bomba en Nuevo México se debía a su capacidad latente para detectar espíritus y formas astrales, ya que el sitio de la bomba era también el lugar donde estaba el esqueleto del Maestro y el espíritu del Maestro lo estaba llamando para absorber su radiación.


title: Hulk

text: En la primera serie de cómics de "Hulk", las dosis "masivas" de rayos gamma harían que Hulk se transformara de nuevo en Banner, aunque esta capacidad fue eliminada del personaje en la década de 1970.


title: Hulk

text: A comienzos de la década de 1990, dentro de las páginas de la colección "2099 Unlimited", se narraban las aventuras ambientadas en el futuro de John Eisenhart, un empleado de una megacorporación que tras ser bombardeado accidentalmente por rayos gamma, se convierte en una enorme bestia verde de fiero aspecto y terrible fuerza. El personaje, conocido como Hulk 2099, protagonizó su propia serie de cómics que solo duró 10 números.


title: Hulk

text: En su infancia, Bruce soñaba con ser el Capitán América. Graduado de la universidad dos años antes de lo esperado, buscó reproducir el extraviado suero del super soldado para el gobierno, bajo las órdenes del Thunderbolt Ross, cabeza de S.H.I.E.L.D. Pronto se convirtió en el líder del programa del super soldado, con base en Pittsburgh. Se comprometió con la hija de Ross, Betty y desarrolló una rivalidad con su compañero científico Hank Pym. Existieron rumores de que dirigió experimentos en civiles durante sus años en el departamento; sin duda probó la fórmula en el más de una ocasión. La última prueba transformó a Banner en un gigante de piel verde con capacidad intelectual limitada, guiado únicamente por su instinto, Banner arrasó con lo largo y ancho del país. Se convirtió brevemente en humano durante un encuentro con Spider-Man. Tras recuperar su forma humana y dar negativo en células Hulk, Banner regresó al trabajo. Cuando el nuevo líder de S.H.I.E.L.D, Nick Fury expandió el programa de super soldado, Bruce fue degradado a segundo al mando, bajo las órdenes de Pym. Rechazado y denigrado por Betty, y celoso de los proyectos exitosos de Hank, Banner cayó en una creciente inseguridad, la cual provocó que no tuviera progresos con el suero. El descubrimiento del Capitán América original, vivo y en buenas condiciones, lo proveyó de nueva información pero ningún avance.


title: Hulk

text: Escuchando por casualidad a sus compañeros burlarse de él, Banner enloqueció y se volvió a inyectar el suero de Hulk ahora combinado con la sangre del Capitán América. Más brutal que nunca, el Hulk de piel gris mató a 852 personas en un arrebato, tratando de encontrar a Betty. Finalmente Los ultimates lo sometieron. Banner fue encerrado en una prisión de alta seguridad ubicada debajo del Triskelion donde lo mantienen parcialmente sedado para prevenir otra transformación. Su conexión con Hulk es a nivel de ADN, dejándolo en riesgo permanente de cambio.


title: Hulk

text: El universo donde todos tienen en alter ego del otro y un rebelde Peter Parker empuja a Banner a la zanja con Rick Jones y se convierte en Hulk. Tiempo luego, Bruce sigue el rastro de Peter y es mordido por una araña gamatizada, dejando su búsqueda y uniéndose al ejército bajo el nombre de Spider-Man.


title: Hulk

text: En esta realidad, las dos personalidades se separaron; Bruce se convirtió en un niño ciego de diez años (que veía a treaves de Hulk) y Hulk en un neandertal mudo. Cuando Mar-Vell se le apareció en sueños, ambos viajaron al reino de Clea para intentar contactar con ella en el reino. Dado que Hulk no tenía alma (ya que esta era Bruce), fue el elegido para viajar ahí.Cuando se encontró con el Doctor Strange, este le reveló que Clea había causado la muerte de Mar-Vell.


title: Hulk

text: Tras la destrucción de la muerte, participa en una prueba de fuerza contra la cosa y formó parte del consejo en busca de una nueva muerte.


title: Hulk

text: The Incredible Hulk: Tras un par de episodios pilotos, se rodó la serie de TV, que duró desde 1978, hasta 1982 y tuvo bastante éxito. Con Bill Bixby y Lou Ferrigno como protagonistas, alcanzó un total de 87 episodios de 60 minutos de duración. Bill Bixby interpretó a David Bruce Banner (llamado simplemente David Banner), mientras que Lou Ferrigno interpretó a Hulk. La trama de la serie consistía en que David Banner trató de buscar un método para obtener la fuerza sobrehumana, y luego de esto ser convirtió en Hulk. Debido a esto, terminó siendo perseguido por un periodista del periódico "National Register" llamado Jack McGee (interpretado por Jack Colvin) para descubrir quien es realmente Hulk (la criatura), mientras que David Banner buscaba la forma de controlar a la criatura que vive dentro de su interior. A lo largo de la serie, David Banner vive constantes aventuras en la cual su vida siempre está en peligro (en algunos casos junto con Jack McGee), pero al transformarse en Hulk, este se salva y siempre termina victorioso. Se intentó hacer un crossover con la serie de Spider-Man de esa época. Lamentablemente, Bixby falleció antes de poder rodar el guion.


title: Hulk

text: Le siguieron tres películas, que en un principio servirían como relanzamiento de una nueva serie a modo de Spiderman/Marvel Team Up, pero con el monstruo esmeralda. Las películas de televisión son:


title: Hulk

text: En 2003 salió en cine la primera película de este personaje, bajo el título de "Hulk" dirigida por Ang Lee y protagonizada por Eric Bana (Bruce Banner), Jennifer Connelly (Betty Ross), Sam Elliott (Thundebolt Ross) y con Nick Nolte como el padre de Banner y catalizador de la historia. El propio Hulk fue realizado mediante técnicas informáticas.


title: Hulk

text: El resultado fue polémico; mientras que los detractores del film se quejan de que es demasiado lento e introspectivo para una película de superhéroes, sus defensores alaban el trabajo de interpretación y la estética de cómic conseguida, a base de utilizar con profusión viñetas y los colores verde y morado característicos del personaje.


title: Hulk

text: Bruce Banner es un personaje interpretado primero por Edward Norton y actualmente por Mark Ruffalo en la franquicia cinematográfica Marvel Cinematic Universe (UCM), basado en el personaje de Marvel Comics del mismo nombre y conocido comúnmente por su alter ego, Hulk. En las películas, el Dr. Banner es un renombrado físico que se sometió a un experimento de radiación gamma diseñado para replicar un programa de "súper soldado" de la Segunda Guerra Mundial. El experimento falló, y ahora hace que Banner se transforme en una bestia verde y enorme cuando su ritmo cardíaco supera los 200 bpm o si se pone en peligro mortal.


title: Hulk

text: Marvel Studios recuperó los derechos del personaje y en 2008 se estrenó una nueva versión con el título "The Incredible Hulk"perteneciente al UCM. Dirigida por Louis Leterrier y protagonizada por Edward Norton como Bruce Banner y Lou Ferrigno poniéndole voz a Hulk.


title: Hulk

text: Bruce Banner es un científico reconocido con siete doctorados y experiencia en el campo de la radiación gamma. En la Universidad de Culver en Virginia, el General Thunderbolt Ross se reúne con el Dr. Bruce Banner, su colega y novio de su hija Betty Ross, en relación con un experimento que, según Ross, pretende hacer que los humanos sean inmunes a la radiación gamma. El experimento - parte de una segunda guerra mundial. El programa "súper soldado" de la era que Ross espera recrear - falla, y la exposición a la radiación gamma hace que Banner se transforme en Hulk por breves períodos de tiempo, siempre que su ritmo cardíaco supere los 200. Hulk destruye el laboratorio y daña o mata a la gente dentro, Banner se convierte en un fugitivo del ejército estadounidense y, en particular, de Ross, que quiere armar el proceso de Hulk.


title: Hulk

text: Cinco años después, Banner trabaja en una fábrica de embotellado en Rocinha, Río de Janeiro, Brasil, mientras busca una cura para su enfermedad. En Internet, colabora con un colega que conoce solo como "Mr. Blue", y para quien es "Mr. Green". También está aprendiendo técnicas de yoga para ayudar a mantener el control, y no se ha transformado en cinco meses. Después de que Banner se corta el dedo, una gota de su sangre cae en una botella y, finalmente, es ingerida por un consumidor de edad avanzada en Milwaukee, Wisconsin, que le produce una enfermedad gamma. Ross rastrea a Banner, enviando un equipo de fuerzas especiales, liderado por el ruso Royal Marine, nacido en Rusia, Emil Blonsky, para capturarlo. Banner se transforma en Hulk y derrota al equipo de Blonsky. Blonsky acepta ser inyectado con un suero similar, lo que le otorga mayor velocidad, fuerza, agilidad y curación, pero también comienza a deformar su esqueleto y perjudica su juicio.


title: Hulk

text: Banner regresa a la Universidad de Culver y se reúne con Betty, pero es atacado por segunda vez por las fuerzas de Ross y Blonsky, transformándose nuevamente en Hulk. El Hulk aparentemente mata a Blonsky y huye con Betty. Después de que Hulk vuelve a Banner, él y Betty salen corriendo, y Banner se pone en contacto con el Sr. Blue, quien los alienta a reunirse con él en la ciudad de Nueva York. El Sr. Blue, el biólogo celular Dr. Samuel Sterns, ha desarrollado un posible antídoto para la afección de Banner. Después de una prueba exitosa, le advierte a Banner que el antídoto solo puede revertir cada transformación individual. Sterns revela que ha sintetizado. Las muestras de sangre de Banner, que Banner envió desde Brasil, en una gran cantidad, con la intención de aplicar su "potencial ilimitado" a la medicina. Temeroso de que el poder de Hulk cayera en manos de los militares, Banner desea destruir el suministro de sangre. Banner es atrapado y Blonsky hace que Stern use la sangre de Banner para convertirlo en Abominación. Blonsky luego arrasa a través de Harlem. Al darse cuenta de que solo Hulk puede detener a Blonsky, Banner salta del helicóptero de Ross y se transforma después de golpear el suelo. Después de una larga y brutal batalla a través de Harlem, Hulk derrota a Blonsky y huye. Un mes después, en Bella Coola, Columbia Británica, Banner se transforma con éxito de manera controlada. Mientras tanto, Tony Stark se acerca a Ross en un bar local y le informa que se está formando un equipo.