title: Eurocopa 2012

text: El primer partido de las semifinales fue entre España y Portugal, en un partido donde la defensa reinó más que la ofensiva y se decidió en la ronda de penaltis. Gracias a las atajadas de Iker Casillas y los aciertos de Iniesta, Piqué, Ramos y Cesc Fábregas, España pasó a su segunda final de Eurocopa consecutiva. Por otro lado, Alemania e Italia se disputaron el otro pase a la final. La estrella de este partido fue un joven Mario Balotelli de 21 años autor de dos goles. Alemania finalmente marcó gracias a Mesut Özil pero no fue suficiente para evitar que Italia pasara a la final.


title: Eurocopa 2012

text: El 1 de julio de 2012, las selecciones de España e Italia se enfrentaron en la final del Estadio Olímpico de Kiev en un duelo prometedor. Se pensaba que sería un partido parejo por el nivel de las dos selecciones, pero el dominio español fue constante hasta que a los 19 minutos David Silva marcó el primer gol del encuentro. Posteriormente, Jordi Alba extendería el marcador con otro tanto en el minuto 41. En el segundo tiempo la selección italiana mejoró su juego, pero no bastó para frenar el dominio español que permitiría anotar a Fernando Torres a los 84 minutos y sentenciar en el minuto 88 con un gol de Juan Mata, dando el tercer título continental a "La Roja". Torres fue el máximo goleador del campeonato con 3 goles e Iniesta fue elegido mejor jugador de la competición.


title: Eurocopa 2012

text: Los siguientes jugadores han sido suspendidos por acumulación de tarjetas amarillas, por doble amarilla o por roja directa:


title: Eurocopa 2012

text: Tras cada partido disputado, se eligió un jugador como el mejor del encuentro. Para determinar al ganador del «Premio Carlsberg Jugador del Partido», se abrió una votación en el sitio oficial del torneo para ser luego contabilizada por el Grupo de Estudios Técnicos de la UEFA.


title: Eurocopa 2012

text: El Grupo de Estudios Técnicos de la UEFA eligió, tras el fin del campeonato, al equipo ideal compuesto por los 23 mejores jugadores según su posición en el campo de juego. fue el equipo con más jugadores seleccionados con diez. Tras el equipo campeón, la finalista y la semifinalista obtuvieron 4 nominaciones, seguida por con 3, y e con solo 1.


title: Eurocopa 2012

text: Además, el Grupo de Estudios Técnicos eligió también al "Mejor Jugador del Torneo", que fue el mediocampista español Andrés Iniesta.


title: Eurocopa 2012

text: De entre los 23 seleccionados, se eligió finalmente al equipo ideal del torneo formado por once integrantes.


title: Eurocopa 2012

text: La UEFA estableció un sistema de votos para que los aficionados eligieran al once y al entrenador ideal a través de su Web. La UEFA establecía una serie de jugadores por puesto específico en el campo y los aficionados elegían a un jugador en cada uno de esos puestos. Tras elegir a los once jugadores y al entrenador, los aficionados también debía de elegir al capitán del equipo. Los candidatos a mejor portero fueron Iker Casillas, Manuel Neuer y Przemysław Tytoń. Los candidatos a mejor lateral izquierdo fueron Ashley Cole, Philipp Lahm y Jordi Alba. Los candidatos a los dos puestos de central fueron Joleon Lescott, Daniel Agger, Sergio Ramos, Pepe, Mats Hummels y Kyriakos Papadopoulos. Los candidatos a lateral derecho fueron Mathieu Debuchy, Vassilis Torossidis y Theodor Gebre Selassie. Los candidatos a interior izquierdo fueron Michael Krohn-Dehli, David Silva y Václav Pilař. Los candidatos a mediocentro fueron Giorgos Karagounis, Steven Gerrard y João Moutinho. Los candidatos a interior derecho fueron Jakub Błaszczykowski, Alan Dzagoev y Petr Jiráček. Los candidatos a mediapunta fueron Andrea Pirlo, Andrés Iniesta y Bastian Schweinsteiger. Los candidatos para los dos puestos de delanteros fueron Andriy Shevchenko, Antonio Cassano, Zlatan Ibrahimović, Mario Gómez, Cristiano Ronaldo y Mario Mandžukić. Los candidatos a mejor entrenador fueron Roy Hodgson, Joachim Löw y Fernando Santos. El mejor once y entrenador elegido fue el siguiente:


title: Eurocopa 2012

text: La mascotas oficiales del campeonato —Slavek y Slavko— se presentaron el 16 de noviembre de 2010 a las 11:00 en el Teatro Polaco de Varsovia. La empresa del diseño y desarrollo responsable es Warner Bros. Los personajes son gemelos, un polaco y un ucraniano vestidos con las equipaciones de fútbol con los colores de sus equipos nacionales.


title: Eurocopa 2012

text: Los nombres de las mascotas, como en el caso de la Eurocopa 2008, fueron elegidos por los aficionados de todo el mundo a partir de tres preselecciones propuestas de la UEFA y los Comités Organizadores locales. El voto podía realizarse a través del sitio oficial de la UEFA, los restaurantes McDonald's en Polonia y Ucrania, o en las ocho ciudades anfitrionas de la Eurocopa 2012. La votación tuvo lugar entre el 16 de noviembre al 3 de diciembre de 2010. El resultado fue anunciado al día siguiente de concluir la votación en Kiev. La propuesta ganadora recibió el 56% de los votos; Strimko-Siemko, el 29; y Klemek-Ladko, el 15%. En la votación tomaron parte 39 223 personas.


title: Eurocopa 2012

text: El proceso de patrocinio para la Eurocopa 2012 inició en abril de 2009 como parte del curso para entregar las licencias y patrocinios de los torneos UEFA de selecciones nacionales comprendidos en el periodo 2010 a 2017. Este proceso se llevó a cabo bajo el programa comercial UEFA EUROTOP que es un concepto de marketing diseñado para ofrecer a los socios más importantes de la UEFA un paquete exclusivo de derechos a nivel global en varias competiciones de selecciones nacionales como son la Eurocopa, la Eurocopa Sub-21, la Eurocopa Femenina y la Eurocopa de Fútbol Sala. La división comercial de la UEFA (UEFA Marketing and Media Management) fue la que estuvo encargada de gestionar el patrocinio de la Eurocopa 2012. Según el acuerdo alcanzado con la UEFA los patrocinadores del torneo fueron divididos en dos categorías: Patrocinadores globales y Patrocinadores nacionales.


title: Eurocopa 2012

text: La UEFA programó no tener más de diez patrocinadores globales, seis de los cuales tuvieron de manera garantizada el paquete de derechos de la UEFA EUROTOP. Respecto a los patrocinadores nacionales se programó tener hasta cuatro de ellos por país anfitrión, sin embargo, solo tres empresas de Ucrania y tres de Polonia obtuvieron los derechos totalizando seis patrocinadores nacionales.


title: Eurocopa 2012

text: Los patrocinadores nacionales tienen los derechos de patrocinio de la Eurocopa 2012 solo en sus respectivos países.


title: Jeremías (profeta)

text: Jeremías (Anatoth, Judea 650 a.C. - Daphnae, Egipto 585 a.C.) fue un profeta hebreo, hijo del sacerdote Hilcías. Jeremías vivió entre el 650-585 a.C. en Judá, Jerusalén, Babilonia y Egipto.


title: Jeremías (profeta)

text: Es autor del volumen de la Biblia conocido como el Libro de Jeremías. Se le atribuye a él la autoría de los libros de los Reyes y del "Libro de las Lamentaciones".La labor de Jeremías el profeta fue llamar al arrepentimiento al reino de Judá y, principalmente, a los reyes Josías, Joacim (también llamado Joaquim), Joaquín y Sedecías (también llamado Sedequías), debido al castigo impuesto por Yahveh de que serían conquistados por los caldeos si no volvían su corazón hacia Dios.


title: Jeremías (profeta)

text: Su vida, como profeta, se caracterizó por soportar con una inquebrantable entereza los múltiples apremios y acusaciones que sufrió a manos de estos reyes y de los principales de Israel, desde azotes hasta ser abandonado en estanques o arrojado a las mazmorras.


title: Jeremías (profeta)

text: La mayoría de sus profecías fueron escritas en rollos por el escriba Baruc, hijo de Nerías quien le acompañó en una buena parte de su misión.


title: Jeremías (profeta)

text: Con sus profecías sobre la invasión de los "pueblos del norte" (Babilonia) desafió la política y el paganismo de los reyes de Judea, Joaquim y Sedecías y anunció el castigo de Yahvéh por la violencia y corrupción social, que rompían la alianza con Dios: "Hablan de paz, pero no hay paz", escribió.


title: Jeremías (profeta)

text: Según Jeremías, la primera versión de su libro profético fue destruida a fuego por el rey Joaquim, bajo cuyo gobierno el profeta vivió en continuo peligro de muerte. La persecución contra Jeremías se acrecentó bajo el mandato de Sedecías. Este, a pesar de reconocerlo como portador de la palabra de Dios, lo trató con crueldad y lo acusó de espía de los babilonios, consecuencia de proclamar que Judá sería destruida si no se arrepentía de sus pecados y de no retomar la alianza con Yavhé. Jeremías llegó a lamentarse por su destino, pero finalmente decidió continuar su misión profética.


title: Jeremías (profeta)

text: Jeremías llamó a liberar a los esclavos como muestra de conversión. En principio, su llamamiento fue acatado, aunque luego los amos volvieron a privar de la libertad a los que habían sido liberados. Esta actitud fue considerada por el profeta como el sello del destino que sobrevendría al reino Judá, de Sedequías y de Jerusalén. El anuncio de la derrota de Judea fue acompañado, además, por la profecía sobre la futura destrucción de Babilonia, y la instauración de la Nueva Alianza.


title: Jeremías (profeta)

text: En el año 587 a. C. Nabucodonosor derrotó a los judíos, llevó cautivos a los notables, esclavizó a miles de personas, ejecutó a los hijos del rey en su presencia y luego le arrancó los ojos y lo llevó cautivo a Babilonia. En esa incursión, los babilonios destruyeron el Templo de Jerusalén. Únicamente los pobres fueron respetados y Jeremías se retiró a Mizpah y luego a Egipto. Desconocer además protegió a Jeremías sacándolo de la prisión de Rama (Belén) donde estaba encadenado junto a los principales cautivos de Jerusalén y Judá para que viviera entre los caldeos, este hecho lo llevó a ser tratado como un traidor y espía de los babilonios. Muchos judíos huyeron a Egipto y fueron también parte de las profecías de Jeremías.


title: Jeremías (profeta)

text: Los otros hechos en la vida de Jeremías están narradas en los Paralipómenos de Jeremías escritos por el Pseudo-Baruc.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: El estructuralismo es un enfoque de investigación de las ciencias sociales que creció hasta convertirse en uno de los métodos más utilizados para analizar el lenguaje, la cultura y la sociedad en la segunda mitad del siglo XX.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: El término no hace referencia clara a una escuela definida de pensamiento filosófico como la fenomenología, el marxismo, la hermenéutica, etc., aunque tiene derivaciones filosóficas de consideración.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: La obra de Ferdinand de Saussure "Curso de lingüística general" (1916) es considerada habitualmente el punto de origen de las ideas subyacentes a dicho planteamiento.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: En general, es un enfoque filosófico que trata de analizar un campo específico como un sistema complejo de partes relacionadas entre sí, una mereología. Por tanto, en términos amplios y básicos el estructuralismo busca las estructuras a través de las cuales se produce el significado dentro de una cultura. De acuerdo con esta teoría, el significado es producido y reproducido a través de varias prácticas, fenómenos y actividades que sirven como sistemas de significación (estudiando cosas tan diversas como la preparación de la comida y rituales para servirla, ritos religiosos, juegos, textos literarios y no literarios, formas de entretenimiento, etc.). Una estructura constaría así de dos principios, uno autorregulador o inclusivo, y uno exclusor y delimitativo.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: La novedad que introduce este enfoque no es la idea misma de estructura, ya presente de forma continua a lo largo del pensamiento occidental, sino la eliminación en ella de un concepto central que ordene toda la realidad, como sucedía con las ideas platónicas.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: El iniciador y más prominente representante de la corriente fue el antropólogo y etnógrafo Claude Lévi-Strauss (década de 1940), quien analiza fenómenos culturales como la mitología y los sistemas de parentesco.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: Durante los años 1940 y 50, la escena filosófica francesa se caracterizó por el existencialismo, fundamentalmente a través de Jean-Paul Sartre, apareciendo también la fenomenología, el retorno a Hegel y la filosofía de la ciencia, con Gastón Bachelard.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: Cuando en la década de 1961 Sartre se orienta hacia el marxismo, surge un nuevo modo de pensar: el estructuralismo. Claude Lévi-Strauss inicia este nuevo movimiento, basándose en las ideas de la etnología. Más tarde le seguirán Jacques Lacan en el psicoanálisis, Louis Althusser en el estudio del marxismo y, finalmente, Michel Foucault, desde un punto de vista muy crítico con las ambiciones estructurales. Sin embargo, resulta significativo el aporte a la comprensión del estructuralismo que hace Jean Piaget en 1968 con su obra El Estructuralismo en la cual señala que ante todo es un método, mediante el cual se abordan los objetos de estudio identificando que en ellos hay una totalidad, transformaciones y autorregulación. Y además, todo se debe comprender desde dentro de esa totalidad con una visión sistémica. En este sentido debe comprenderse que Piaget señala los límites del estructuralismo para comprender adecuadamente el ser social y los procesos sociales, aunque tampoco lo rechaza sino que lo considera insuficiente, y esta postura crítica (porque reconoce que toda estructura proviene de una anterior, con lo cual rescata lo diacrónico, negado por muchos estructuralistas) junto a su vasta y diversa obra, incluidos los debates teóricos en los que participó, es considerada como "constructivista" o "construccionista".


title: Estructuralismo (filosofía)

text: Cabe destacar que Althusser y Foucault rechazaron la clasificación de su pensamiento dentro del estructuralismo (tal como aparece en su arqueología de las ciencias humanas, "Las palabras y las cosas"), y en rigor únicamente Lévi-Strauss realizó una reflexión explícita sobre el estructuralismo como método. En cualquier caso, se trata de un alejamiento de perspectivas meramente historicistas o subjetivistas bajo el intento de hallar una nueva orientación para la investigación que tome como bases correspondencias funcionales entre distintos elementos que forman parte de las distintas disciplinas.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: El concepto filosófico de estructuralismo científico está relacionado con el de realismo estructural epistémico, una posición originalmente e independientemente ocupada por Henri Poincaré (1902), Bertrand Russell (1927),y Rudolf Carnap (1928) que fue resucitado por John Worrall (1989), quien propone que hay retención de estructura a través del cambio de teoría. Worrall, por ejemplo, argumentó que las ecuaciones de Fresnel implican que la luz tiene una estructura y que las ecuaciones de Maxwell, que reemplazaron a las de Fresnel, también la implican; ambos caracterizan la luz como vibraciones. Fresnel postuló que las vibraciones se encontraban en un medio mecánico llamado "éter"; Maxwell postuló que las vibraciones eran de campos eléctricos y magnéticos. La estructura en ambos casos son las vibraciones y se mantuvo cuando las teorías de Maxwell reemplazaron a las de Fresnel. Debido a que se retiene la estructura, el realismo estructural evita la meta-inducción pesimista y no hace que el éxito de la ciencia parezca milagroso, es decir, presenta un argumento de no milagros.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: Mientras que el Realismo estructural epistémico afirma que solo se puede conocer la estructura de la realidad, el realismo estructural óntico va más allá al afirmar que la estructura es todo lo que hay. Desde este punto de vista, la realidad no tiene una "naturaleza" subyacente a su estructura observada. Más bien, la realidad es fundamentalmente estructural, aunque las variantes de realismo estructural óntico no están de acuerdo precisamente sobre qué aspectos de la estructura son primitivos. El realismo estructural óntico está fuertemente motivado por la física moderna, particularmente la teoría cuántica de campos, que socava las nociones intuitivas de objetos identificables con propiedades intrínsecas. Algunos de los primeros físicos cuánticos sostuvieron esta opinión, incluidos Hermann Weyl (1931), Ernst Cassirer (1936), y Arthur Eddington (1939). Recientemente, el realismo estructural óntico ha sido llamado "el marco ontológico más de moda para la física moderna".


title: Estructuralismo (filosofía)

text: Max Tegmark lleva este concepto aún más lejos con la hipótesis del universo matemático, que propone que, si nuestro universo es solo una estructura particular, entonces no es más real que cualquier otra estructura.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: Cuando el estructuralismo se extiende a la literatura hace los siguientes aportes a la poética del texto: su procedimiento permite adelantar un estudio científico de la obra con independencia de la historia y crítica. Existen varias categorías de análisis que sustentan el método: el significante, significado, relaciones sintagmáticas y paradigmáticas. Sus más importantes pensadores transitaron en los años sesenta hacia el postestructuralismo sin que ello deba entenderse como una traición sino como una acentuación de las premisas estructuralistas como también una revisión crítica de sus propias limitaciones. Roland Barthes, Jacques Lacan, Michel Foucault, Claude Lévi-Strauss, Louis Althusser, Tzvetan Todorov, Julia Kristeva son algunas de sus personalidades más destacadas.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: El estructuralismo fue una herramienta sumamente útil durante el siglo XX en el desarrollo de las ciencias sociales.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: Aparte de la literatura, engendró escuelas de pensamiento específicas dentro de la lingüística, psicología, antropología, sociología, entre otras disciplinas.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: En lo que se refiere a las matemáticas, representa una muy eficiente alternativa a la filosofía platónica para describir objetos matemáticos como números, conjuntos y funciones. El estructuralismo plantea que las afirmaciones matemáticas son, en todo caso, afirmaciones sobre relaciones dentro de patrones y estructuras, siendo esto una contracorriente a su definición como propiedades de objetos dentro de esas relaciones. Esta postura surge a partir de argumentar que, en términos filosóficos, se puede estar de acuerdo con la veracidad de una afirmación matemática sin estar necesariamente de acuerdo con los objetos que la constituyen, si es que un objeto la constituye en lo absoluto.


title: Estructuralismo (filosofía)

text: El método estructuralista estaba presente en matemáticas, lógica, física y biología. En psicología se asocia con la «forma» para superar los planteamientos de la teoría asociacionista. Se inspira en la lingüística, en la que se distinguen «lengua» (abstracta, colectiva, improducida) y «habla» (concreta, individual o grupal y producida). La lengua es el sistema de signos de la sociedad ya estipulado, y el habla, el modo de referirse de cada individuo en particular. La sociedad se estudia como un conjunto de signos destinados a asegurar entre los individuos cierto tipo de comunicación.


title: Hipérbola

text: Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos.


title: Hipérbola

text: "Hipérbola" proviene de la palabra griega ὑπερβολή ("exceso"), y es cognado del término literario hipérbole.


title: Hipérbola

text: Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por el geómetra y matemático griego Menecmo (380 A. C.- 320 A. C.), en su estudio del problema de la duplicación del cubo, mediante el cual demostró la existencia de una solución usando el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por los también geómetras Proclo y Eratóstenes.


title: Hipérbola

text: Sin embargo, el primero en usar el término "hipérbola" fue Apolonio de Perge en su tratado "Cónicas", considerada la obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a las secciones cónicas.


title: Hipérbola

text: La hipérbola cuyo centro se halla en el origen de coordenadas formula_1es representable mediante una de las siguientes ecuaciones denominadas de manera común como ecuación canónica o forma normal de la ecuación de una hipérbola:


title: Hipérbola

text: En dichas ecuaciones formula_2, formula_3 y formula_4, representan a los semiejes transverso, conjugado y focal, respectivamente. La ecuación representa a las hipérbolas cuyo eje focal es colineal al eje formula_5 y la para aquellas que lo son respecto al eje formula_6. En la primera ecuación, los focos están en formula_7 y los vértices en formula_8. En la segunda, los focos están en formula_9 y los vértices en formula_10. En cualquier caso, la relación entre los tres semiejes viene dada por la igualdad:


title: Hipérbola

text: La ecuación corresponde a hipérbolas cuyo eje focal y mayor son paralelos al eje formula_5, en las cuales el vértice se halla en formula_14 y los focos en formula_15. La ecuación es la de las hipérbolas cuyo eje focal y mayor son paralelos respecto al eje formula_6 en las cuales los vértices están ubicados en formula_17 y los focos en formula_18.


title: Hipérbola

text: Ya que formula_4 es un valor mayor que formula_2, la excentricidad de una hipérbola es siempre mayor que 1.


title: Hipérbola

text: Si los coeficientes formula_25 y formula_26 son de signos diferentes, no nulos y formula_27 y formula_28, entonces representa la ecuación general de una hipérbola cuyos ejes son paralelos o colineales a los ejes coordenados o un par de rectas que se cortan.


title: Hipérbola

text: En la ecuación son separadas las variables en formula_5 y formula_6 convirtiendo a formula_25 y formula_26 en factores comunes:


title: Hipérbola

text: Se convierte el término de la derecha a una constante denominada formula_33. De acuerdo al valor de formula_33, se presentan los siguientes casos:


title: Hipérbola

text: Cualquiera que sea el caso, el centro de la hipérbola o el punto de intersección de las dos rectas es siempre formula_40.


title: Hipérbola

text: Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos formula_41, en el plano formula_42; tales que, cualquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias formula_43, a dos puntos fijos llamados focosformula_44 y formula_45, es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea formula_46 ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal:


title: Hipérbola

text: En este caso el vértice en cada rama es formula_57 y los puntos formula_58 y formula_59 son simétricos respecto al eje focal. En particular podemos graficar una parte de cada rama usando cualquier intervalo: formula_60, por ejemplo formula_61


title: Hipérbola

text: En este caso el vértice en cada rama es formula_57 y los puntos formula_58 y formula_59 son simétricos respecto al eje focal.


title: Hipérbola

text: En todas las fórmulas formula_67 y formula_68 son las abcisa y ordenada, respectivamente, del centro de la hipérbola, formula_2 es la longitud del semieje mayor, formula_3 es la longitud del semieje menor.


title: Hipérbola

text: se puede aplicar una operación matricial que permite modificar las coordenadas de un conjunto de puntos del plano cuando se les aplica un giro formula_72:


title: Hipérbola

text: Como la hipérbola equilátera formula_71 está girada con respecto al eje x según un ángulo formula_75, la matriz de transformación toma la forma:


title: Hipérbola

text: De acuerdo con la notación focal, se tiene que la hipérbola equilátera formula_71 tiene semiejes de valor formula_85, y la distancia de sus focos al origen es:


title: Hipérbola

text: Dado que los focos se encuentran en la recta de simetría formula_87 (inclinada 45°) que corta la hipérbola equilátera formula_71, sus coordenadas proyectadas sobre los ejes son:


title: Hipérbola

text: Se le denomina al segmento rectilíneo donde se encuentran los focos y los vértices de la hipérbola. Su valor es formula_91 y es perpendicular al eje conjugado.


title: Hipérbola

text: Es el segmento rectilineo que pasa por el centro de la hipérbola y que es perpendicular o normal al eje transversal y cuya longitud es de formula_92.


title: Hipérbola

text: Es el segmento rectilineo cuyos extremos son los focos de la hipérbola y cuya longitud es de formula_93. Este eje es colineal con el eje transversal.


title: Hipérbola

text: Son las rectas que se intersecan en el centro de la hipérbola y se acercan a las ramas al alejarse estas del centro de la hipérbola. Las ecuaciones de las asíntotas aplicables a las ecuaciones y son, respectivamente:


title: Hipérbola

text: Las asíntotas de las hipérbolas representadas por las ecuaciones y son expresadas, respectivamente, igualando estas a cero, como sigue:


title: Hipérbola

text: Son dos puntos, formula_96, respecto de los cuales permanece constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto, formula_5, de dicha hipérbola.


title: Hipérbola

text: La tangente a una hipérbola en cualquier punto de la curva es bisectriz del ángulo formado por los radios vectores de ese punto.


title: Hipérbola

text: Sea un segmento formula_100 donde formula_25, es el vértice de una rama y formula_102 y formula_103 son los extremos de una cuerda perpendicular al eje focal, entonces el área es:


title: Hipérbola

text: Sea un cuadrilátero curvo formula_104, formado por los puntos formula_105 que es el origen de coordenadas; formula_25 que es un vértice; formula_107 que es un punto de la rama de una hipérbola y formula_108 un punto sobre una asíntota, tal que el segmento formula_109 es paralelo a la otra asíntota. El área comprendida por los límites de la figura es:


title: Hipérbola

text: Como demostró Apolonio de Perge, se puede usar una hipérbola para trisecar un ángulo, un problema de geometría bien estudiado. Dado un ángulo, primero se dibuja un círculo centrado en su vértice O, que interseca los lados del ángulo en los puntos A y B. A continuación, se traza el segmento con los extremos A y B y su bisectriz perpendicular formula_110. Constrúyase una hipérbola de excentricidad "e"=2 con formula_110 como directriz y B como foco. Sea P la intersección (superior) de la hipérbola con el círculo. El ángulo POB triseca el ángulo AOB.


title: Hipérbola

text: Para probar esto, reflejar el segmento OP sobre la línea formula_110 para obtener el punto P como la imagen de P. El segmento AP tiene la misma longitud que el segmento BP debido a la reflexión, mientras que el segmento PP tiene la misma longitud que el segmento BP debido a la excentricidad de la hipérbola. Como OA, OP, OP y OB son todos radios del mismo círculo (y por lo tanto, tienen la misma longitud), los triángulos OAP, OPP y OPB son todos congruentes. En consecuencia, el ángulo se ha trisecado, ya que 3×POB=AOB.


title: Psittacoidea

text: Los loros típicos (Psittacoidea) son una superfamilia del orden Psittaciformes, con un total de 369 especies. Los loros típicos son más numerosos y están más extendidos que las otras superfamilias de psitaciformes, las cacatúas y los escasos y confinados loros de Nueva Zelanda, ya que tienen representantes en América, África, Asia y Oceanía (desde Australia hasta la Polinesia).


title: Psittacoidea

text: Con anterioridad, los loros típicos se agrupaban en una sola familia (Psittacidae), que se dividía en dos subfamilias: Psittacinae (donde se incluía a todos los loros menos a los loris) y Loriinae (los loris). Actualmente el grupo se ha reestructurado, pasando a ser una superfamilia que se divide en tres familias: Psittacidae (loros de América y África), Psittrichasiidae (loro aguileño y afines) y Psittaculidae (loros de Asia y Oceanía, además de las especies pequeñas de África).


title: Psittacoidea

text: Los loros se caracterizan por tener un pico curvado, con una mandíbula inferior con cierta movilidad en su conexión con el cráneo y situada en una posición bastante vertical. Además tienen una gran capacidad craneal y son uno de los grupos de aves más inteligentes. Son aves que vuelan bien y son capaces de agarrarse a las ramas de los árboles y trepar por ellas con destreza, gracias a sus garras prensiles zigodáctilas (con dos dedos hacia delante y dos hacia atrás).


title: Psittacoidea

text: Otra característica de los loros es la intensa coloración de su plumaje. El color predominante del plumaje de los loros es el verde, aunque la mayoría de las especies tienen además algo de rojo, azul, amarillo y otros colores en diversas cantidades. La coloración de las plumas de los loros se debe tanto a los pigmentos como a estructuras especiales de sus plumas, como la textura de Dyck, que dispersan la luz originando la aparición de colores como el azul (componente fundamental del verde). Se diferencian de sus parientes las cacatúas en que carecen de sus característicos penachos eréctiles en la cabeza. También difieren de ellas en las tonalidades del plumaje, las cacatúas son predominantemente blancas o negras, y aunque también pueden presentan colores rosados, rojos, amarillos o anaranjados, las cacatúas carecen por completo de los tonos verdes y azules en sus plumajes.


title: Psittacoidea

text: La mayoría de los loros típicos se alimentan principalmente de semillas. Existen algunas variaciones individuales entre especies que además incluyen en su dieta frutos, hojas, insectos y otras pequeñas presas ocasionalmente. Los loris son predominantemente nectarívoros, aunque otras especies también consumen néctar ocasionalmente.


title: Psittacoidea

text: Los miembros de Psittacoidea son especies predominantemente monógamas que suelen anidar en cavidades, tanto de los árboles como en túneles escavados en terraplenes.


title: Psittacoidea

text: Algunas especies pueden imitar gran diversidad de sonidos, incluida la voz humana, aunque no tienen cuerdas vocales sino que usan un órgano situado en la base de la tráquea conocido como siringe.


title: Psittacoidea

text: Generalmente viven en regiones tropicales o cálidas. Los loros se extienden por el hemisferio sur, además de la región tropical y subtropical del hemisferio norte, distribuidos por el sur de Asia, el África subsahariana, Oceanía, América del Sur y Central, y en el pasado había una especie nativa de Norteamérica, el lorito de Carolina extinto en época histórica. Aunque las mayores poblaciones nativas son las de Australasia, América del Sur y América Central. Los loros ocupan un gran espectro de hábitats desde la selva húmeda tropical hasta los desiertos del interior de Australia.


title: Psittacoidea

text: Muchas especies del grupo están clasificadas en peligro de extinción. La captura de loros salvajes para el tráfico de mascotas (que sufren más que las demás aves), la destrucción de su hábitat y la competencia con especies invasoras, han disminuido las poblaciones salvajes. Esta combinación de factores ha expulsado a muchas especies de la mayor parte del área de distribución que tenían a principios del siglo XX. Por ejemplo, la cotorra margariteña, que sobrevive en la principal isla de Venezuela, es actualmente el psitácido más amenazado de ese país y sobrevive en contadas comunidades. Muy pocos de los ejemplares sacados de su hábitat natural sobrevive a su captura, transporte y al estrés que sufren en cautividad. Las medidas tomadas para conservar el hábitat de algunas de estas especies carismáticas y llamativas también han protegido a otras especies del mismo ecosistema.


title: Psittacoidea

text: Aunque la mayoría de los loros están disminuyendo sus áreas de distribución debido a la deforestación y la presión humana, unas pocas especies están aprovechando la acción de los humanos para expandirse. Varias especies que fueron importadas como mascotas a Europa y Norteamérica han conseguido establecerse allí al escaparse o ser liberadas, especialmente las de pequeño tamaño procedentes de hábitat abiertos subtropicales. La cotorra monje y la cotorra de Kramer se han asilvestrado con éxito en colonias estables alrededor de multitud de ciudades de Europa. Estas dos cotorras también están colonizando algunas zonas del sur de Norteamérica junto a un puñado de miembros del género "Amazona", el inseparable de Namibia, el aratinga de Guayaquil o el periquito común. También se han producido introducciones en Nueva Zelanda, como la del lori arcoíris o el perico multicolor.


title: Caligrama

text: El caligrama (de la palabra francesa "calligramme") es un poema visual, frase o un conjunto de palabras cuyo propósito es formar una figura acerca de lo que trata el poema, en el que la tipografía, caligrafía o el texto manuscrito se arregla o configura de tal manera que crea una especie de imagen visual (poesía visual). La imagen creada por las palabras expresa visualmente lo que la palabra o palabras dicen. En un poema, este manifiesta el tema presentado por el texto del poema. En la modernidad se dio con las vanguardias que buscaban la ruptura y la innovación a principios del siglo XX y, más concretamente, con el cubismo literario y los posteriores creacionismo y ultraísmo. El poeta cubista francés Guillaume Apollinaire fue un conocido creador de caligramas.


title: Caligrama

text: Con Apollinaire, los caligramas se ponen de moda en las primeras décadas del siglo XX, aunque estos llevaban existiendo cientos de años en otras culturas, como en la caligrafía árabe.


title: Caligrama

text: La literatura hispánica cuenta con interesantes autores de caligramas, entre ellos, los españoles Guillermo de Torre, Juan Larrea y Gerardo Diego; los peruanos Carlos Oquendo de Amat, Jorge Eduardo Eielson y Arturo Corcuera; el mexicano Juan José Tablada; el cubano Guillermo Cabrera Infante; el argentino Oliverio Girondo, y el uruguayo Francisco Acuña de Figueroa. En lengua catalana destacan Joan Salvat-Papasseit y Joan Brossa. Más recientemente, Gustavo Vega ha creado una variedad de tipo plástico a la que él mismo ha denominado caligrama pictográfico.


title: Caligrama

text: Algunos de los principales estudiosos del tema han sido J. Peignot ("Du Calligramme"), P. Massin ("La lettre et l'Image") y Rafael de Cózar ("Poesía e imagen") en España.


Pirates of the Caribbean: The Curse of the Black Pearl (titulada Piratas del Caribe: La maldición de la Perla Negra en España y Piratas del Caribe: La maldición del Perla Negra en Hispanoamérica) es una película de aventuras estrenada en 2003, primera entrega de Piratas del Caribe, inspirada directamente por la atracción mecánica "Pirates of the Caribbean" de los parques temáticos Disneyland. Dirigida por Gore Verbinski y producida por Jerry Bruckheimer. La historia cuenta las aventuras que viven el herrero Will Turner (Orlando Bloom) y el excéntrico capitán pirata Jack Sparrow (Johnny Depp) para rescatar a Elizabeth Swann (Keira Knightley), hija del gobernador de Port Royal, que ha sido secuestrada por la tripulación maldita del barco pirata "Perla Negra", capitaneado por Hector Barbossa (Geoffrey Rush).


title: Pirates of the Caribbean: The Curse of the Black Pearl

text: Jay Wolpert escribió el primer guion basado en la atracción del parque temático en 2001 y Stuart Beattie lo reescribió en 2002. Por esas fechas, el productor Jerry Bruckheimer se involucró en el proyecto; Ted Elliott y Terry Rossio acabaron el libreto, introduciendo la trama de la maldición sobrenatural. El rodaje comprendió desde octubre de 2002 hasta marzo de 2003 en San Vicente y las Granadinas y en decorados construidos en Los Ángeles, California.


text: El estreno mundial se realizó en Disneyland Resort de Anaheim, California, el 28 de junio de 2003. "The Curse of the Black Pearl" fue un inesperado éxito, con críticas favorables y una recaudación que superó los 653 millones de dólares en todo el mundo. La película se convirtió en la primera de una exitosa serie de películas, con dos secuelas rodadas a la vez, "" y "", estrenadas en 2006 y 2007, una cuarta secuela, "", en 2011 y una quinta, "", en 2017. La película original fue nominada a cinco Premios Óscar, incluyendo el de Mejor Actor para Depp.


text: Fue el primer filme de Walt Disney Pictures en clasificarse como PG-13 (No recomendada a menores de 13 años), debido a las escenas de acción y aventura violentas por parte de la Asociación Cinematográfica de Estados Unidos.


text: Elizabeth Swann tenía doce años cuando navegaba junto a su padre, el noble gobernador Weatherby Swann, y el oficial James Norrington rumbo a Port Royal (a que en realidad el gobernador británico residía en Kingston desde 1692 Inglaterra). Durante la travesía estos encontraron los restos de un barco atacado por piratas y a un niño llamado William Turner flotando a la deriva con un extraño medallón dorado colgando del cuello. Una vez el chico estuvo a salvo en su barco y temiendo que el medallón lo identificase como un pirata, Elizabeth lo tomó y lo conservó sin decirle nada a nadie. Aparentemente sólo ella parece vislumbrar entre la niebla cómo un misterioso barco con velas negras abandonaba el lugar del desastre.


text: Ocho años después, Elizabeth vive acomodada en el palacio de Port Royal, junto a su padre, que es el gobernador de la isla al servicio del Imperio británico. Will Turner trabaja como aprendiz de herrero y siente algo por Elizabeth aunque su baja clase social le impide tener el valor de acercarse a ella, que también parece mostrar algo de interés por él. Ajeno a todo ello, el capitán pirata Jack Sparrow llega al muelle de Port Royal en una pequeña embarcación, que acaba por hundirse. Al poner pie en el muelle le piden una tarifa de atraque y su nombre para poder acceder a la ciudad, pero Jack soborna al cobrador para que no deje ningún nombre. La ciudad celebra la ceremonia de ascenso a comodoro de James Norrington, para la cual Elizabeth se pone un vestido que su padre le ha traído especialmente de Londres, pues alberga la esperanza de que ella y Norrington entablen una relación amorosa. Efectivamente, al finalizar la ceremonia este propone matrimonio a la hija del gobernador, pero el encorsetado vestido juega una mala jugada a Elizabeth y a la falta de oxígeno causa que esta se desmaye, cayendo por un acantilado hacia el océano. Al contacto con el agua el medallón dorado que llevaba al cuello, escondido a la vista de los demás, produce un pequeño pulso de llamado que atraviesa toda la costa. El comodoro Norringtton ve horrorizado cómo su amada ha caído al océano y trata de lanzarse a rescatarla, pero la altura del acantilado y las rocas, que milagrosamente Elizabeth ha esquivado, lo hacen desistir de su empeño de lanzarse desde ahí y decide correr hasta el puerto con sus hombres.


text: Jack Sparrow, quien está en el muelle tratando de hacerse con un barco, había observado la caída y se lanza al rescate de Elizabeth. Jack se da cuenta de que el vestido que lleva ella es demasiado pesado y resulta casi imposible mantenerla a flote, por lo que se las ingenia para quitárselo y dejarla sólo con el canesú interior. Cuando consigue llevarla a tierra firme, Elizabeth sigue inconsciente y todos temen por su vida, pues tampoco está respirando. En un alarde de ingenio Jack rasga el corsé que lleva, permitiéndole respirar y escupir el agua ingerida. Aunque ha salvado la vida de Elizabeth, el comodoro y el gobernador, que ya han conseguido llegar donde están, no se conmueven y pretenden apresar a Jack por ser un conocido pirata. Elizabeth no está dispuesta a que arresten al hombre que la ha rescatado y se interpone entre Sparrow y las armas que a este le apuntaban. Jack, quien tampoco está dispuesto a ser llevado a la horca, aprovecha la ocasión para tomarla como rehén y librarse así de la justicia. Pero sus esfuerzos por escapar de los guardias terminan siendo en vano, ya que poco después es arrestado en la herrería donde trabaja Will Turner, tras una lucha a espada entre ambos. Esa misma noche, Port Royal es atacado por el misterioso barco pirata "Perla Negra" y toda la ciudad se sume en el caos. Elizabeth es perseguida en su casa por los piratas Pintel y Ragetti que dicen buscar algo que les pertenece y que está en su posesión: el medallón. Cuando la encuentran, ella invoca el derecho de "Parlamento", por lo que sus perseguidores la llevan ante el capitán Hector Barbossa, como dicta el código. Creyendo que es mejor no revelar su condición de hija del gobernador, Elizabeth se hace pasar por sirvienta y usa el apellido de Will, presentándose entonces ante el capitán como Elizabeth Turner. Pretende negociar el cese del ataque a Port Royal a cambio del medallón dorado que lleva al cuello, trato al que Barbossa accede, aunque poco después es engañada y secuestrada a bordo del barco. Al día siguiente después del ataque pirata, Will trata de convencer al Comodoro Norrington que lo ayude a rescatar a Elizabeth sin embargo este último rechaza su oferta, tras no conseguir el apoyo del comodoro, Will opta por convencer a Sparrow de que lo ayude a encontrar a Elizabeth, que esta a bordo del barco "Perla Negra", a cambio de sacarlo de la cárcel donde lo tienen apresado, trato que este acepta al saber que el apellido de Will es Turner. Ambos se hacen con el "HMS Interceptor", un barco de la Armada Real y parten en busca de la chica. Mientras navegan Sparrow hace saber a Will que es hijo de un pirata llamado William «"Bootstrap Bill"» Turner, antiguo camarada suyo y un buen hombre.


text: Mientras tanto en el "Perla Negra", Barbossa le explica a Elizabeth por qué tienen tanto empeño en conseguir el medallón dorado: resulta que se trata de oro azteca maldito, el cual tiene en total 882 piezas que le fueron entregadas en un cofre de roca al conquistador Hernán Cortés en persona como pago para que cesara la matanza de indígenas por parte de sus ejércitos, pero la codicia de Cortés era insaciable y en consecuencia los dioses aztecas pusieron una maldición para todos aquellos que robaran las piezas doradas de su cofre de piedra quedarían castigados por toda la eternidad, serían inmortales aunque no podrían sentir nada y se transformarían en esqueletos vivientes a la luz de la luna llena. Ahora trataban de encontrar todas las monedas del cofre que habían ido malgastando en mujeres y alcohol. Lo que no sabe ella es que es la sangre de «"Bootstrap Bill"» - o la de su descendencia - se necesita para acabar con la maldición y al decir que ella se apellidaba Turner, los piratas la tomaron por hija. Jack y Will deciden hacer una parada en la Isla Tortuga para encontrarse con el ex-tripulante de la marina real y ahora pirata Joshamee Gibbs, quien les consigue una tripulación para ayudarlos a manejar el inmenso barco con el que se habían hecho. Jack y su nueva tripulación se dirigen a la legendaria Isla de la Muerte porque saben que es allí donde estará Barbossa. Jack utiliza su brújula mágica para llegar allí, puesto que es un lugar del que nadie conoce la ruta, excepto por aquellos que conocen en donde está. Durante la travesía, Gibbs cuenta a Turner que el "Perla Negra" pertenecía hace varios años a Sparrow y que Barbossa, el segundo al mando, se amotinó junto con toda la tripulación y abandonaron a Jack en una pequeña isla desierta dejándole su pistola con un tiro para que se suicidara al perder la cordura, pero que al escapar, Sparrow juró usar ese único tiro contra Barbossa. En la Isla de la Muerte, la tripulación maldita guarda todo el oro azteca recuperado en un cofre y es allí donde pretenden acabar con la maldición mediante el pago de sangre. Durante un ritual, Barbossa hace un corte en la mano de Elizabeth y lanza su medallón al cofre con la esperanza de que la maldición desaparezca. Sin embargo, tal hecho no sucede por lo que Will y Jack, que habían desembarcado en la isla, aprovecharan el momento de confusión: Will consigue rescatar a Elizabeth - que había tomado de nuevo el medallón - de la isla, dejando allí a Jack inconsciente, puesto que sospechaba que pretendía entregarle a los piratas de Barbossa a cambio del "Perla Negra", además de temer por la vida de Elizabeth. La tripulación del Interceptor se acoge al código pirata y se marchan sin su capitán.


text: Jack consigue salvar su vida al prometer a Barbossa que le entregará el nombre de la persona que necesitan, Will, para acabar con la maldición. Barbossa persigue al "Interceptor" y se libra una violenta batalla naval entre los dos barcos, que acaba con toda la tripulación del "Interceptor" hecha prisionera por Barbossa y el barco destruido. Will, que ahora sabe que necesitan su sangre para acabar con la maldición, amenaza con dispararse un tiro y caer al mar si no liberan a Elizabeth y al resto de la tripulación. Barbossa acepta el trato pero Will olvida mencionar dónde y cómo liberará a la tripulación por lo que Elizabeth y Jack son abandonados en una isla, un lugar familiar para Jack ya que allí lo abandonó por primera vez Barbossa cuando se amotinó. Jack le cuenta a Elizabeth que fue en esta isla donde pasó tres días bebiendo Ron tras ser abandonado a su suerte, hasta que un barco de traficantes de Ron aparecieron en la isla, la cual usaban como guarida para el Ron que ellos traficaban y lo recogieron en el proceso. La leyenda, sin embargo, cuenta que Jack había escapado de la isla amarrando tortugas. Hacen una pequeña fiesta alrededor de una fogata y Jack se emborracha bebiendo Ron. Al día siguiente cuando despierta con resaca, ve cómo ella está usado todo el Ron de la isla para hacer un enorme incendio y usar el humo como señal con la esperanza de que un barco lo note. Gracias a la señal acuden el comodoro Norrington y el gobernador Swann, volviendo a hacer prisionero a Jack. El gobernador Swann no está dispuesto a ir a rescatar a Will, pero Elizabeth convence al comodoro de que vaya a por él como regalo de bodas. Ante la expectativa de casarse con ella, el comodoro acepta. Jack propone un plan al comodoro para tender a los piratas una emboscada.


text: De vuelta en la Isla de la Muerte, Barbossa intenta sacrificar a Will para pagar la deuda de sangre con tal de no cometer el mismo error de la última vez. Jack llega a la reunión en donde está Barbossa e interrumpe el sacrificio diciendo que la Marina Real los espera afuera, por lo que sería mejor acabar con la maldición cuando los hayan vencido. Mientras le comenta su plan a Barbossa y sin que este ni nadie de la tripulación lo notara, excepto Will, Jack aprovecha la ocasión para robar una de las monedas del cofre. En la costa, el buque de la Marina Real es emboscado por los piratas malditos, que cuentan con la ventaja de la inmortalidad. Elizabeth escapa del barco y aborda el "Perla Negra", el cual apenas cuenta con vigilancia, para rescatar a Gibbs y al resto de la tripulación de Jack que estaba allí apresada. Sin embargo éstos declinan ayudarla, puesto que ya tienen al "Perla Negra" en su poder.


text: Con la mayoría de piratas en la batalla, Jack ataca por sorpresa a Barbossa y cuando este le clava su espada, a la luz de la luna y convertido en un esqueleto le muestra la moneda que tomo del cofre, quedando los dos en igualdad de condiciones. Will y Elizabeth también luchan contra los pocos piratas que habían quedado en la cueva. Jack consigue devolver al cofre la última pieza a la vez que Will entrega la suya (ambas piezas mojadas con sus respectivas sangres) y con la maldición acabada, Sparrow dispara su único tiro mortal contra Barbossa. Al acabarse la maldición, los piratas que habían ido a atacar la Marina Real vuelven a ser mortales por lo que son reducidos y apresados. Puesto que la tripulación Jack había escapado a bordo del "Perla Negra", Jack queda nuevamente a merced del comodoro y la marina real.


text: De vuelta Port Royal, Sparrow es condenado a la horca por sus actos de piratería, pero Will y Elizabeth, no pueden tolerar que ejecuten a un buen hombre y tratan de ayudarlo a escapar. Elizabeth ayuda a su vez fingiendo un desmayo y desviando la atención del comodoro, pero el intento de escape no funciona y ambos son acorralados por la guardia del gobernador. Tras una conversación con el comodoro, que se da cuenta de que Elizabeth no lo ama, Will es dejado en libertad. Jack Sparrow, por su parte logra escabullirse cayendo por un acantilado al océano y es recogido por su tripulación a bordo del "Perla Negra", quienes habían decidido regresar a buscarlo, considerando además que el Código es una guía sin reglas. En el fuerte, el Comodoro ordena un plazo de un día antes de reiniciar la persecución de Jack y el "Perla Negra", como recompensa a sus recientes acciones. Por su parte, Will y Elizabeth se besan con pasión, mostrando al padre de ella a quién ha elegido como su prometido.


text: En una escena post-créditos, aparece Jack -el mono de Barbossa- llegando al interior de la cueva y toma nuevamente una de las piezas del oro azteca por lo que su maldición continuara.


text: Completan el reparto David Bailie como el pirata mudo Cotton, Martin Klebba como Marty, un pirata enano, Trevor Goddard como el pirata maldito Pinza, Damian O´Hare como el teniente Gillette, Isaac C. Singleton Jr. como el pirata maldito Bo'sun, Michael Berry Jr. como el pirata maldito Twigg, Vince Lozano como el pirata maldito Jacoby, Brye Cooper como el pirata maldito Mallot, Giles New y Angus Barnett como los oficiales Murtogg y Mullroy y Greg Ellis como el teniente Theodore Groves.


text: A principios de la década de 2000 Walt Disney Pictures estaba interesado en producir una película de piratas basada en su popular atracción «Pirates of the Caribbean» de sus parques temáticos. Sin embargo tenía incertidumbre sobre si debía ser un filme para ser proyectado en salas de cine o un lanzamiento directo en formato de video doméstico. En 2001 el estudio contrató a Jay Wolpert para escribir un guion tomando como referencia un bosquejo redactado por los ejecutivos Brigham Taylor, Michael Haynes y Josh Harmon, en el que el guardia de prisión Will Turner libera al pirata Sparrow para que rescate a Elizabeth, secuestrada por el capitán Blackheart. Si la película era lanzada en cines su principal candidato para interpretar a Sparrow era Matthew McConaughey por su parecido a Burt Lancaster, inspiración original del personaje. Pero si decidían lanzarla directo a vídeo, los más viables para el estudio eran los actores Christopher Walken o Cary Elwes.


text: En marzo de 2002 Stuart Beattie, especializado en piratería, empezó a rescribir el guion de Wolpert. Uno de sus aportes fue el nombre del pirata protagonista, «Jack», el cual provino del apellido del actor Hugh Jackman, que a su parecer debía ser el encargado de personificarlo. Otros actores considerados para este rol fueron Jim Carrey, que en ese entonces estaba grabando su participación en "Bruce Almighty" (2003), y Michael Keaton. Dick Cook, entonces presidente de Walt Disney Studios, trató de convencer al productor Jerry Bruckheimer para unirse al proyecto, pero este rechazó el guion al considerarlo como «una historia de piratas demasiado típica». Ese mismo mes, Cook contrató a los guionistas Ted Elliott y Terry Rossio, que ya habían pensado en una historia de piratas con elementos sobrenaturales a principios de la década de 1990. Para entonces seguían pensando que el argumento central de la película debía versar sobre una maldición sobrenatural, de manera coincidente a la narración que acompaña a la atracción mecánica. Dos meses después, Gore Verbinski firmó para hacerse cargo de la dirección, atraído por la idea de utilizar tecnología vanguardista para retomar un género que había permanecido en la sombra desde la «época de oro» de Hollywood además de ciertas anécdotas de su infancia relacionadas con la atracción de los parques temáticos. Esto lo motivó para «rendir homenaje al [tono] tenebroso y divertido» de la atracción.


text: A pesar de que Cook era fiel defensor de adaptar las atracciones de Disneyland en películas, el fracaso en taquilla de "The Country Bears" (2002) hizo que Michael Eisner detuviera la producción de "Piratas del Caribe". Pese a ello, Verbinski mantuvo a sus artistas conceptuales trabajando en la película, y cuando Eisner fue a visitarle, quedó asombrado por el material que habían creado. Como se cuenta en el libro "DisneyWar", Eisner inquirió en lo elevado que resultaría el presupuesto de la película a lo que Bruckheimer contestó: «Tu competencia se ha gastado 150 millones de dólares», en referencia a franquicias como "El Señor de los Anillos" y "Matrix". Eisner accedió, pero teniendo el mal recuerdo de la anterior adaptación de la atracción de un parque temático, le pidió a Verbinski y Bruckheimer que eliminaran del guion algunas de las referencias más evidentes de la atracción, como una escena en la que Sparrow y Turner entraban en una cueva a través de una cascada.


text: Verbinski quería que la película fuese una ficción fantástica pero a la vez histórica. Muchos de los actores llevaban partes postizas y lentillas. Depp llevaba lentillas que actuaban como gafas de sol, mientras que Rush y Lee Arenberg llevaban lentillas sin brillo para dar a sus personajes un tono más siniestro. Mackenzie Crook usaba dos tipos de lentillas para representar el ojo de madera de su personaje. Además, se tiñeron la dentadura y la piel para mostrar el rastro del escorbuto mientras que Depp se puso un diente de oro, el cual olvido retirar tras la filmación. Depp además utilizó una pistola auténtica fabricada en 1760 en Londres, que el estudio compró a un distribuidor en Connecticut. El equipo de rodaje se pasó cinco meses creando la caverna en la que Barbossa y su tripulación se reunían para intentar hacer desaparecer su maldición, añadiéndole cinco pies de agua, 882 medallones aztecas, y pintura dorada a las rocas de espuma de poliestireno para obtener más realismo como cueva de un tesoro. El equipo también construyó el fuerte de Port Royal en Rancho Palos Verdes, California y el palacio del gobernador Swann en Manhattan Beach, California. Un incendio acaeció en septiembre de 2002, causando 525.000 dólares en daños, aunque nadie resultó herido.


text: Los cineastas eligieron San Vincente como principal localización para el rodaje, ya que era la zona más tranquila de playa que pudieron encontrar, dónde se construyeron los muelles de Port Royal y Tortuga. Una de las construcciones más importantes de la película fueron los tres barcos que aparecen: la "Perla Negra", el "Dauntless" y el "Interceptor". Por razones de presupuesto, los barcos fueron construidos en muelles, con sólo seis días para rodar la batalla entre la "Perla Negra" y el "Interceptor". El "Dauntless" y la "Perla Negra" fueron construidos en barcazas, con retoques realizados por ordenador. El "Perla Negra" fue también construido sobre un Hughes H-4 Hercules, con el fin de controlar la niebla y la iluminación. El "Interceptor" fue un "Lady Washington" remodelado y totalmente repintado tras hacer un viaje de 40 días desde Aberdeen hasta Washington. Se construyó un modelo en miniatura para la escena de la tormenta.


text: El rodaje comenzó el 9 de octubre de 2002 y finalizó en marzo de 2003. El rodaje sólo tuvo dos accidentes: cuando Jack Sparrow roba el "Interceptor", tres de las cuerdas de sujeción del "Dauntless" no se rompieron cuando debían, y cuando lo hicieron lanzaron algunos escombros a la rodilla de Depp aunque no resultó herido. El segundo incidente fue que el pequeño barco con el que Sparrow llegaba a Port Royal se hundió. En octubre, el equipo estaba rodando escenas en Rancho Palos Verdes, en diciembre continuaron en San Vicente y las Granadinas, y en enero continuaron en la caverna construida en Los Ángeles. El guion a menudo sufría cambios cuando Elliott y Rossio estaban en el set de rodaje, con añadidos como cuando Gibbs (Kevin McNally) le cuenta a Will la historia de cómo Sparrow escapó de la isla desierta y se escribieron las escenas de Pryce en la batalla final para empatizar con el público.


text: Debido a la corta duración del rodaje, Industrial Light & Magic inmediatamente comenzó el trabajo con los efectos visuales. A pesar de que las formas esqueléticas que los piratas revelan ser a luz de la luna ocupan relativamente poco tiempo en pantalla, el equipo sabía que sus formas generadas por computadora tenía que convencer y mantener las características de los actores, o la transición no iba a funcionar como querían. Cada escena dónde se aprecian las formas esqueléticas fue rodada dos veces: una con los actores y otra sin ellos, para poder añadir los esqueletos de forma digital, una tarea complicada por la decisión de Verbinski de rodar las batallas con cámaras de mano. Los actores debieron volver a rodar, además, esas escenas en escenarios de captura de movimiento. Con el rodaje terminando sólo cuatro meses antes del estreno, Verbinski pasó 18 horas al día en la sala de edición, durante la cual se editaron 600 tomas para añadir efectos, 250 de las cuales simplemente requerían eliminar barcos modernos de la pantalla.


text: Verbinski dirigió la creación de la banda sonora con Klaus Badelt y Hans Zimmer, que dirigió 15 compositores para terminarla rápidamente.


text: El compositor Alan Silvestri, que había trabajado con Verbinski en "MouseHunt" y "The Mexican", fue originalmente contratado para escribir las partituras de "The Curse of the Black Pearl". Sin embargo, surgieron diferencias creativas entre él y el productor Jerry Bruckheimer, por lo que Silvestri respetuosamente abandonó el trabajo sin haber grabado nada.Gore Verbinski preguntó a Hans Zimmer, con quien trabajó en "The Ring", si quería hacerse cargo. Zimmer declinó debido al cúmulo de trabajo que tenía, ya que en ese momento estaba trabajando en la banda sonora de "El último samurái". Como resultado Verbinski acudió a Klaus Badelt, un compositor nobel que había trabajado en Remote Control Productions tres años.


text: Zimmer sin embargo terminó colaborando con Badelt para escribir la mayoría de los temas principales, muchos de los cuales surgieron de una demo sintetizada que había creado. Esta demo contenía las primeras versiones de tres de los temas finales del álbum, entre ellos "He's A Pirate". Dado que el calendario era muy apretado y la música se necesitaba para la película en tres semanas, otros siete compositores —Ramin Djawadi, James Dooley, Nick Glennie-Smith, Steve Jablonsky, Blake Neely, James McKee Smith, y Geoff Zanelli— ayudaron a orquestar la música. La banda sonora se grabó con un grupo de músicos, reconocido como el Hollywood Studio Symphony, en el transcurso de cuatro días. El corto período de tiempo exigido requirió el uso de un estudio de grabación diferente para cada sesión.


text: La película fue un éxito comercial, pero antes de ser estrenada, muchos periodistas auguraron que "Piratas del Caribe" sería un fracaso. Las películas de piratas no habían sido exitosas desde hacía años, con "Cutthroat Island" (1995) como fracaso más reciente. La película estaba basada en una atracción de parque temático y Johnny Depp, más conocido por actuar en películas de culto, era un actor principal con pocos resultados en taquilla. Walt Disney Pictures arriesgó mucho al aceptar que fuera la primera película PG-13 del estudio. No obstante, Disney confió lo suficiente como para añadirle el subtítulo "The Curse of the Black Pearl" a la película para dar pie a posibles secuelas y para atraer a los niños más mayores. A Verbinski no le gustaba el nuevo título, ya que en la película es el oro azteca el que está maldito en lugar del barco, por lo que pidió que el subtítulo fuese más difícil de leer en el póster que el título principal. La confianza del estudio fue devuelta: "Pirates of the Caribbean: The Curse of the Black Pearl" acabó como número uno, recaudando 46 630 690 dólares, en su primer fin de semana y 70 625 971 desde su lanzamiento en miércoles. Llegó a recaudar 654 264 015 dólares en todo el mundo (305 413 918 en Estados Unidos y 348 850 097 en el resto del mundo) y se convirtió en la cuarta película más taquillera de 2003.


text: En Tomatazos (Rotten Tomatoes en Latinoamérica) el 78% de 196 críticas fueron positivas, lo que hizo que dieran una nota media a la película de 7.1/10. En Metacritic, que asignan una media ponderada, la película recibió una puntuación de 64 basado en 40 críticas. Alan Morrison de "Empire" comentó que era "el mejor blockbuster del verano", aclamando todas las actuaciones cómicas a pesar de su decepción con las secuencias "de capa y espada". Roger Ebert alabó las interpretaciones de Depp y Rush: "Se puede decir que la interpretación [de Depp] es original en cada átomo. Nunca ha habido un pirata, o en realidad un ser humano, como este en cualquier otra película... su comportamiento muestra un estilo de vida basado en el ensayo." Sin embargo, comentó que la película le resultó demasiado larga, algo compartido por la crítica negativa de Kenneth Turan, que escribió: "pasa demasiado tiempo con los miembros del reparto que interpretan a los piratas (ni de lejos tan entretenido como todo el mundo supone) y en sobrevaloradas escenas de aventuras", a pesar de que también disfrutó de la interpretación de Depp.


text: Por su actuación como el capitán Jack Sparrow, Johnny Depp ganó el premio al mejor actor en los Premios del Sindicato de Actores, en los Premios MTV Movie y en los Premios Empire, además de estar nominado para el mismo premio en los Globos de Oro, los Premios BAFTA y en la , en la que "The Curse of the Black Pearl" estuvo nominada al mejor maquillaje, edición de sonido, mejor sonido y mejores efectos visuales. "The Curse of the Black Pearl" ganó el premio al mejor maquillaje y peluquería en los Premios BAFTA, un Premios Saturn por mejor vestuario, un Golden Reel Award por la mejor edición de sonido, dos VES Award por efectos visuales y el People's Choice Awards en la categoría Película Favorita.


text: Las ediciones en DVD y VHS fueron lanzadas cinco meses después de su estreno en cines, el 2 de diciembre de 2003, vendiendo once millones de copias en la primera semana, un récord para películas de acción real. Amasó 235 300 000 dólares en ventas de DVD a partir de enero de 2004. El DVD contiene dos discos con tres pistas de comentarios en audio (Johnny Depp y Gore Verbinski; Jerry Bruckheimer, Keira Knightley y Jack Davenport; y el equipo de guionistas), varias escenas eliminadas, documentales y un capítulo de 1968 de "Disney anthology television series" sobre la atracción mecánica. La edición especial de tres discos fue lanzada en noviembre de 2004.


text: UMD lanzó otra versión el 19 de abril de 2005. La versión en Blu-ray Disc fue lanzada en 22 de mayo de 2007. La película fue una de las primeras en ser vendidas en iTunes Store.


title: Engranaje

text: Un engranaje es un tipo de mecanismo que tiene dos o más ruedas dentadas, que se utiliza para transmitir potencia mecánica de un componente a otro. Si las dos ruedas son de distinto tamaño, la mayor se denomina "corona" y la menor "piñón". Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante el contacto de ruedas dentadas.


title: Engranaje

text: Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión del movimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser un motor de combustión interna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo. De manera que una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es conocida como rueda motriz y la otra está conectada al eje que debe recibir el movimiento del eje motor y que se denomina rueda conducida. Si el sistema está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina 'tren'.


title: Engranaje

text: La principal ventaja que tienen las transmisiones por engranaje respecto de la transmisión por poleas es que no patinan como las poleas, con lo que se obtiene exactitud en la relación de transmisión.


title: Engranaje

text: Desde épocas muy lejanas se han utilizado cuerdas y elementos fabricados en madera para solucionar los problemas de transporte, impulsión, elevación y movimiento. Nadie sabe a ciencia cierta dónde ni cuándo se inventaron los engranajes. La literatura de la antigua China, Grecia, Turquía y Damasco mencionan engranajes pero no aportan muchos detalles de los mismos.


title: Engranaje

text: El mecanismo de engranajes más antiguo de cuyos restos disponemos es el mecanismo de Anticitera. Se trata de una calculadora astronómica datada entre el 150 y el 100 a. C. y compuesta por al menos 30 engranajes de bronce con dientes triangulares. Presenta características tecnológicas avanzadas como por ejemplo trenes de engranajes epicicloidales que, hasta el descubrimiento de este mecanismo, se creían inventados en el . Por citas de Cicerón se sabe que el de Anticitera no fue un ejemplo aislado sino que existieron al menos otros dos mecanismos similares en esa época, construidos por Arquímedes y por Posidonio. Por otro lado, a Arquímedes se le suele considerar uno de los inventores de los engranajes porque diseñó un tornillo sin fin.


title: Engranaje

text: En China también se han conservado ejemplos muy antiguos de máquinas con engranajes. Un ejemplo es el llamado "carro que apunta hacia el Sur" (120-250d.C.), un ingenioso mecanismo que mantenía el brazo de una figura humana apuntando siempre hacia el Sur gracias al uso de engranajes diferenciales epicicloidales. Algo anteriores, de en torno a 50d.C., son los engranajes helicoidales tallados en madera y hallados en una tumba real en la ciudad china de Shensi.


title: Engranaje

text: No está claro cómo se transmitió la tecnología de los engranajes en los siglos siguientes. Es posible que el conocimiento de la época del mecanismo de Anticitera sobreviviese y contribuyese al florecimiento de la ciencia y la tecnología en el mundo islámico de los siglos IX al XIII. Por ejemplo, un manuscrito andalusí del menciona por primera vez el uso en relojes mecánicos tanto de engranajes epicíclicos como de engranajes segmentados. Los trabajos islámicos sobre astronomía y mecánica pueden haber sido la base que permitió que volvieran a fabricarse calculadoras astronómicas en la Edad Moderna. En los inicios del Renacimiento esta tecnología se utilizó en Europa para el desarrollo de sofisticados relojes, en la mayoría de los casos destinados a edificios públicos como catedrales.


title: Engranaje

text: Leonardo da Vinci, muerto en Francia en 1519, dejó numerosos dibujos y esquemas de algunos de los mecanismos utilizados hoy diariamente, incluido varios tipos de engranajes de tipo helicoidal.


title: Engranaje

text: Los primeros datos que existen sobre la transmisión de rotación con velocidad angular uniforme por medio de engranajes, corresponden al año 1674, cuando el famoso astrónomo danés Olaf Roemer (1644-1710) propuso la forma o perfil del diente en epicicloide.


title: Engranaje

text: Robert Willis (1800-1875), considerado uno de los primeros ingenieros mecánicos, fue el que obtuvo la primera aplicación práctica de la epicicloide al emplearla en la construcción de una serie de engranajes intercambiables. De la misma manera, de los primeros matemáticos fue la idea del empleo de la evolvente de círculo en el perfil del diente, pero también se deben a Willis las realizaciones prácticas. A Willis se le debe la creación del odontógrafo, aparato que sirve para el trazado simplificado del perfil del diente de evolvente.


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text: Es muy posible que fuera el francés Phillipe de Lahire el primero en concebir el diente de perfil en evolvente en 1695, muy poco tiempo después de que Roemer concibiera el epicicloidal.


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text: La primera aplicación práctica del diente en evolvente fue debida al suizo Leonhard Euler (1707). En 1856, Christian Schiele descubrió el sistema de fresado de engranajes rectos por medio de la fresa madre, pero el procedimiento no se llevaría a la práctica hasta 1887, a base de la patente Grant.


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text: En 1874, el estadounidense William Gleason inventó la primera fresadora de engranajes cónicos y gracias a la acción de sus hijos, especialmente su hija Kate Gleason (1865-1933), convirtió a su empresa "Gleason Works", radicada en Rochester (Nueva York, EE. UU.) en una de los fabricantes de máquinas herramientas más importantes del mundo.


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text: En 1897, el inventor alemán Robert Hermann Pfauter (1854-1914), inventó y patentó una máquina universal de dentar engranajes rectos y helicoidales por fresa madre. A raíz de este invento y otras muchos inventos y aplicaciones que realizó sobre el mecanizado de engranajes, fundó la empresa Pfauter Company que, con el paso del tiempo, se ha convertido en una multinacional fabricante de todo tipo de máquinas-herramientas.


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text: En 1905, M. Chambon, de Lyon (Francia), fue el creador de la máquina para el dentado de engranajes cónicos por procedimiento de fresa madre. Aproximadamente por esas fechas André Citroën inventó los engranajes helicoidales dobles.


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text: En 1906, el ingeniero y empresario alemán Friedrich Wilhelm Lorenz (1842-1924) se especializó en crear maquinaria y equipos de mecanizado de engranajes y en 1906 fabricó una talladora de engranajes capaz de mecanizar los dientes de una rueda de 6m de diámetro, módulo 100 y una longitud del dentado de 1,5m.


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text: A finales del , coincidiendo con la época dorada del desarrollo de los engranajes, el inventor y fundador de la empresa "Fellows Gear Shaper Company", Edwin R. Fellows (1846-1945), inventó un método revolucionario para mecanizar tornillos sin fin glóbicos tales como los que se montaban en las cajas de dirección de los vehículos antes de que fuesen hidráulicas.


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text: La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes:


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text: En el caso de Winsmith oscila entre el 80% y el 90%, en los helicoidales de Brook Hansen y Stöber entre un 95% y un 98%, y en los planetarios alrededor del 98% o (98^(# de etapas).


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text: Los engranajes cilíndricos rectos son el tipo de engranaje más simple que existe. Se utilizan generalmente para velocidades pequeñas y medias; a grandes velocidades, si no son rectificados, o ha sido corregido su tallado, producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan.


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text: Hay dos tipos de engranajes, los llamados de diente normal y los de diente corto cuya altura es más pequeña que el considerado como diente normal. En los engranajes de diente corto, la cabeza del diente vale (formula_5), y la altura del pie del diente vale (formula_6) siendo el valor de la altura total del diente (formula_7)


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text: Para el movimiento que se transmite entre un par de engranes, se suponen dos rodillos en contacto, en donde no hay deslizamiento, al diámetro de estos rodillos se les conoce como diámetro primitivo dp y al círculo que se construye con dp se le conoce como círculo primitivo. Con un diente de engrane se pretende prolongar la acción de los rodillos, y es por esa razón que el perfil que los describe es una evolvente o involuta. Para el dibujado de la involuta es necesario definir primero el círculo base (ver sig. fig.).


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text: i.- A partir del círculo primitivo Cp, en el cuadrante superior se traza una recta horizontal tangente al círculo obteniéndose el punto A.


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text: iii.- Seguidamente se construye el círculo base concéntrico al círculo primitivo tangente a la línea de contacto, la cual fue dibujada empleando el ángulo de presión Ψ, obteniéndose así el punto B y el radio base rb (segmento OB).


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text: Para dibujar la involuta (ver sig. fig.) debe trazarse un radio del círculo base a un ángulo θ respecto al eje x, obteniéndose así el punto B, luego dibujamos una recta tangente a círculo base a partir del punto B y de longitud igual al arco AB, en donde A es el punto de intersección del círculo base con el eje x. obtendremos entonces un punto (x, y) que pertenece al lugar geométrico de la involuta del círculo base.


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text: Si repetimos el procedimiento anterior tres veces para distintos θ y unimos los puntos (x, y) obtenidos empleando plantillas curvas, apreciaremos un bosquejo similar al mostrado en la siguiente figura.


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text: Las ecuaciones paramétricas que modelan el lugar geométrico de la involuta del círculo base pueden expresarse como:


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text: Las anteriores fórmulas corresponden al cálculo de dientes para bicicleta, sin embargo Darle W. Dubley en su libro Manual de Engranajes, coloca el punto P (vea página 270) sobre la curva, y se encuentra en el eje x, la normal en el punto P es el eje y, las fórmulas fueron desarrolladas por Allan Candee.


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text: Existe una gran variedad de procedimientos para formar los dientes de engranes, como fundición en arena, moldeo en cáscara, fundición por revestimiento, fundición en molde permanente, fundición en matriz y fundición centrífuga.


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text: Los dientes se forman también mediante el proceso de metalurgia de polvos o, por extrusión, se puede formar una sola barra de aluminio y luego rebanarse en engranes. Los engranes que soportan grandes cargas, en comparación con su tamaño, suelen fabricarse de acero y se cortan con cortadoras formadoras o con cortadoras generadoras. En el corte de formado, el espacio del diente toma la forma exacta de la cortadora. En el corte de generación, una herramienta que tiene una forma diferente del perfil del diente se mueve en relación con el disco del engrane, para obtener la forma adecuada del diente.


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text: Uno de los métodos más recientes y prometedores de formado de dientes se llama formado en frío o laminado en frío, en el que unos dados ruedan contra discos de acero para formar los dientes. Las propiedades mecánicas del metal se mejoran mucho mediante el proceso de laminado, y al mismo tiempo se obtiene un perfil generado de alta calidad. Los dientes de engranes se maquinan por fresado, cepillado o con fresa madre. Se terminan mediante cepillado, bruñido, esmerilado o pulido.


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text: Los engranes hechos a partir de termoplásticos tales como nailon, policarbonatos o acetal son bastante populares y se fabrican fácilmente mediante moldeado por inyección. Estos engranes son de baja a mediana precisión, de bajo costo para cantidades de alta producción y una capacidad de carga ligera, que pueden usarse sin lubricación.


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text: Los dientes de los engranes se pueden cortar con una fresadora de forma, para adaptarse al espacio del diente. En teoría cuando se emplea este método se necesita utilizar una fresa diferente para cada engrane, porque uno con 25 dientes, por ejemplo, tendrá un espacio del diente con forma diferente a uno que cuente, digamos, con 24. En realidad, el cambio en espacio no es tan grande y se ha determinado que se pueden utilizar solamente ocho fresas para cortar con precisión razonable cualquier engrane, en el rango de 12 dientes hasta la cremallera. Por supuesto, se requiere un juego separado de fresas para cada paso.


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text: Los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal están caracterizados por su dentado oblicuo con relación al eje de rotación. En estos engranajes el movimiento se transmite de modo igual que en los cilíndricos de dentado recto, pero con mayores ventajas. Los ejes de los engranajes helicoidales pueden ser paralelos o cruzarse, generalmente a 90º. Para eliminar el empuje axial el dentado puede hacerse doble helicoidal.


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text: Los engranajes helicoidales tienen la ventaja de transmitir más potencia que los rectos, y también pueden transmitir más velocidad, son más silenciosos y más duraderos; además, pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten. De sus inconvenientes se puede decir que se desgastan más que los rectos, son más caros de fabricar y necesitan generalmente más engrase que los rectos.


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text: Lo más característico de un engranaje cilíndrico helicoidal es la hélice que forma, siendo considerada la hélice como el avance de una vuelta completa del diámetro primitivo del engranaje. De esta hélice deriva el ángulo β que forma el dentado con el eje axial. Este ángulo tiene que ser igual para las dos ruedas que engranan pero de orientación contraria, o sea: uno a derechas y el otro a izquierda. Su valor se establece a priori de acuerdo con la velocidad que tenga la transmisión, los datos orientativos de este ángulo son los siguientes:


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text: Las relaciones de transmisión que se aconsejan son más o menos parecidas a las de los engranajes rectos.


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text: Como consecuencia de la hélice que tienen los engranajes helicoidales su proceso de tallado es diferente al de un engranaje recto, porque se necesita de una transmisión cinemática que haga posible conseguir la hélice requerida. Algunos datos dimensionales de estos engranajes son diferentes de los rectos.


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text: Los demás datos tales como adendum, dedendum y distancia entre centros, son los mismos valores que los engranajes rectos.


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text: Este tipo de engranajes fueron inventados por el fabricante de automóviles francés André Citroën, y el objetivo que consiguen es eliminar el empuje axial que tienen los engranajes helicoidales simples. Los dientes de los dos engranajes forman una especie de V.


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text: Los engranajes dobles son una combinación de hélice derecha e izquierda. El empuje axial que absorben los apoyos o cojinetes de los engranajes helicoidales es una desventaja de ellos y ésta se elimina por la reacción del empuje igual y opuesto de una rama simétrica de un engrane helicoidal doble.


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text: Un engrane de doble hélice sufre únicamente la mitad del error de deslizamiento que el de una sola hélice o del engranaje recto. Toda discusión relacionada con los engranes helicoidales sencillos (de ejes paralelos) es aplicable a los engranajes helicoidales dobles, exceptuando que el ángulo de la hélice es generalmente mayor para los helicoidales dobles, puesto que no hay empuje axial.


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text: Con el método inicial de fabricación, los engranajes dobles, conocidos como engranajes de espina, tenían un canal central para separar los dientes opuestos, lo que facilitaba su mecanizado. El desarrollo de las máquinas talladoras mortajadoras por generación, tipo Sykes, hace posible tener dientes continuos, sin el hueco central.


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text: Como curiosidad, la empresa Citroën ha adaptado en su logotipo la huella que produce la rodadura de los engranajes helicoidales dobles. Ello en virtud de que André Citroën, en un viaje en familia a Polonia, se reencuentra con un pariente que puso a punto un procedimiento de tallado de "engranajes de dobles espigas V" de madera a menor costo utilizados para prensar el trigo mediante molinos para fabricar harina. De vuelta a Francia, André se lleva consigo la idea de realizar engranajes similares con espigas en acero, y la patenta.


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text: Los engranajes cónicos tienen forma de tronco de cono y permiten transmitir movimiento entre ejes que se cortan. Sus datos de cálculo se encuentran en prontuarios específicos de mecanizado.


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text: Efectúan la transmisión de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano, generalmente en ángulo recto aunque no es el único ángulo pues puede variar dicho ángulo como por ejemplo 45, 60, 70, etc., por medio de superficies cónicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de intersección de los ejes. Son utilizados para efectuar reducción de velocidad con ejes en 90°. Estos engranajes generan más ruido que los engranajes cónicos helicoidales. En la actualidad se usan muy poco.


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text: Se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90°. La diferencia con el cónico recto es que posee una mayor superficie de contacto. Es de un funcionamiento relativamente silencioso. Además pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten. Los datos constructivos de estos engranajes se encuentran en prontuarios técnicos de mecanizado. Se mecanizan en fresadoras especiales, en la actualidad Se utilizan en las transmisiones posteriores de camiones y automóviles.


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text: Un engranaje hipoide es un grupo de engranajes cónicos helicoidales formados por un piñón reductor de pocos dientes y una rueda de muchos dientes, que se instala principalmente en los vehículos industriales que tienen la tracción en los ejes traseros. Tiene la ventaja de ser muy adecuado para las carrocerías de tipo bajo, ganando así mucha estabilidad el vehículo. Por otra parte la disposición helicoidal del dentado permite un mayor contacto de los dientes del piñón con los de la corona, obteniéndose mayor robustez en la transmisión. Su mecanizado es muy complicado y se utilizan para ello máquinas talladoras especiales (Gleason)


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text: Es un mecanismo diseñado para transmitir grandes esfuerzos, que también se utiliza como reductor de velocidad aumentando el torque en la transmisión. Generalmente trabaja en ejes que se cruzan a 90º.


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text: Tiene la desventaja de que su sentido de giro no es reversible, sobre todo en grandes relaciones de transmisión, y de consumir en rozamiento una parte importante de la potencia. La no-reversibilidad puede ser útil en algunos casos, por ejemplo en mecanismos de apertura/ cierre de cortinas metálicas, dificultando su vandalismo, también en mecanismos de elevación de ascensores y escaleras mecánicas.


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text: En las construcciones de mayor calidad la corona está fabricada de bronce y el tornillo sin fin, de acero templado con el fin de reducir el rozamiento. Si este mecanismo transmite grandes esfuerzos es necesario que esté muy bien lubricado para matizar los desgastes por fricción.


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text: El número de entradas de un tornillo sin fin suele ser de una a ocho. Los datos de cálculo de estos engranajes están en prontuarios de mecanizado.


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text: El tornillo sin fin puede mecanizarse mediante tornos, fresas bicónicas o fresas centrales. La corona, por su parte, requiere fresas normales o fresas madre.


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text: Normalmente el contacto entre los dientes del tornillo sin fin y los de la corona ocurre en un solo punto, es decir, en una superficie muy reducida de metal. Por tanto, cuando la fuerza a transmitir es elevada se genera una fuerte presión en el punto de contacto. Para reducir la presión se puede aumentar la superficie de contacto entre el tornillo sin fin y la corona, aplicando una de las tres formas siguientes de acoplamiento:


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text: Para el mecanizado de tornillos sin fin glóbicos se utiliza el procedimiento de generación que tienen las máquinas Fellows.


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text: Dichas fórmulas se tomaron del libro de "CASILLAS libro de Casillas. Cálculos de Taller. Máquinas de A.L"


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text: Los engranajes planetarios, interiores o anulares son variaciones del engranaje recto en los que los dientes están tallados en la parte interior de un anillo o de una rueda con reborde, en vez de en el exterior. Los engranajes interiores suelen ser impulsados por un piñón, (también llamado piñón Sol, que es un engranaje pequeño con pocos dientes). Este tipo de engranaje mantiene el sentido de la velocidad angular. El tallado de estos engranajes se realiza mediante talladoras mortajadoras de generación.


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text: La eficiencia de este sistema de reductores planetarios es igual a 0.98^(#etapas); es decir si tiene 5 etapas de reducción la eficiencia de este reductor sería 0,904 o 90,4% aproximadamente.


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text: Debido a que tienen más dientes en contacto que los otros tipos de reductores, son capaces de transferir / soportar más par (en inglés "torque"); por lo que su uso en la industria cada vez está más extendido. Ya que generalmente un reductor convencional de flechas paralelas en aplicaciones de alto momento debe de recurrir a arreglos de corona / cadenas lo cual no solo requiere de más tamaño sino que también implicará el uso de lubricantes para el arreglo corona/cadena.


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text: La selección de reductores planetarios se hace como la de cualquier reductor, en función del momento (Newton-metro).


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text: Como cualquier engranaje, los engranajes del reductor planetario son afectos a la fricción y agotamiento de los dientes, (en inglés "pitting" y "bending").


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text: Debido a que los fabricantes utilizan diferentes formas de presentación del tiempo de operación para sus engranajes y del momento máximo que soportan, la ISO tiene estándares para regular esto:


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text: De esta forma se pueden comparar realmente las especificaciones técnicas de los engranajes / reductores y se puede proyectar un tiempo de operación antes de fallo de cualquiera de los mismos, (ya sean engranajes para reductores planetarios o flechas paralelas).


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text: El mecanismo de cremallera aplicado a los engranajes lo constituyen una barra con dientes la cual es considerada como un engranaje de diámetro infinito y un engranaje de diente recto de menor diámetro, y sirve para transformar un movimiento de rotación del piñón en un movimiento lineal de la cremallera, o viceversa. Quizás la cremallera más conocida sea la que equipan los tornos para el desplazamiento del carro longitudinal.


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text: En un engrane simple de un par de ruedas dentadas, el eje impulsor que se llama eje motor tiene un sentido de giro contrario al que tiene el eje conducido. Muchas veces, en las máquinas, esto no es conveniente, porque es necesario que los dos ejes giren en el mismo sentido. Para conseguir este objetivo se intercalan entre los dos engranajes un tercer engranaje que gira libre en un eje, y que lo único que hace es invertir el sentido de giro del eje conducido, porque la relación de transmisión no se altera en absoluto. Esta rueda intermedia hace las veces de motora y conducida y por lo tanto no altera la relación de transmisión. Un ejemplo de rueda o piñón intermedio lo constituye el mecanismo de marcha atrás de los vehículos impulsados por motores de combustión interna, también montan engranajes locos los trenes de laminación de acero. Los piñones planetarios de los mecanismos diferenciales también actúan como engranajes locos intermedios.


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text: El mecanismo piñón cadena es un método de transmisión muy utilizado para transmitir un movimiento giratorio entre dos ejes paralelos que estén bastante separados. Es el mecanismo de transmisión que utilizan las bicicletas, motos y muchas máquinas e instalaciones industriales. También se emplea en sustitución de los reductores de velocidad por poleas cuando es importante evitar el deslizamiento entre la rueda conductora y el mecanismo de transmisión (en este caso una cadena).


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text: Este mecanismo se compone de tres elementos: dos piñones, uno en cada uno de los ejes, y una cadena cerrada. Los dientes de los piñones engranan de manera muy precisa en los eslabones de la cadena, transmitiéndose así el movimiento.


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text: Comparado con el sistema correa-polea, el mecanismo piñón-cadena presenta la ventaja de poder transmitir grandes potencias con un buen rendimiento energético si bien es más ruidoso y necesita lubricantes.


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text: Para la transmisión entre dos ejes que estén separados a una distancia donde no sea económico o técnicamente imposible montar una transmisión por engranajes se recurre a un montaje con poleas dentadas que mantienen las mismas propiedades que los engranajes es decir, que evitan el patinamiento y mantienen exactitud en la relación de transmisión.


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text: El paso es la distancia entre los centros de las ranuras y se mide en el círculo de paso de la polea. El círculo de paso de la polea dentada coincide con la línea de paso de la banda correspondiente.


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text: Las poleas dentadas normalizadas se fabrican en los siguientes pasos en pulgadas: MXL: Mini Extra Ligero (0.080"), XL: Extra Ligero (0.200"), L: Ligero (0.375"), H: Pesado (0.500"), XH: Extra Pesado (0.875") y XXH: Doble Extra Pesado (1.250").


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text: Se denominan ejes estriados (splined shaft) a los ejes que se les mecaniza unas ranuras en la zona que tiene para acoplarse con un engranaje u otros componentes para dar mayor rigidez al acoplamiento que la que produce un simple chavetero. Estos ejes estriados no son en si un engranaje pero la forma de mecanizarlos es similar a la que se utilizan para mecanizar engranajes y por eso forman parte de este artículo. Los ejes estriados se acoplan a los agujeros de engranajes u otros componentes que han sido mecanizados en brochadoras para que el acoplamiento sea adecuado. Este sistema de fijación es muy robusto. Se utiliza en engranajes de cajas de velocidades y en palieres de transmisión. Hay una norma que regula las dimensiones y formato de los ejes estriados que es la norma DIN-5643.


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text: Existe una gran variedad de formas y tamaños de engranajes, desde los más pequeños usados en relojería e instrumentos científicos (se alcanza el módulo 0,05) a los de grandes dimensiones, empleados, por ejemplo, en las reducciones de velocidad de las turbinas de vapor de los buques, en el accionamiento de los hornos y molinos de las fábricas de cemento, etc.


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text: El campo de aplicación de los engranajes es prácticamente ilimitado. Los encontramos en las centrales de producción de energía eléctrica, hidroeléctrica y en los elementos de transporte terrestre: locomotoras, automotores, camiones, automóviles, transporte marítimo en buques de todas clases, aviones, en la industria siderúrgica: laminadores, transportadores, etc., minas y astilleros, fábricas de cemento, grúas, montacargas, máquinas-herramientas, maquinaria textil, de alimentación, de vestir y calzar, industria química y farmacéutica, etc., hasta los más simples movimientos de accionamiento manual.


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text: Toda esta gran variedad de aplicaciones del engranaje puede decirse que tiene por única finalidad la transmisión de la rotación o giro de un eje a otro distinto, reduciendo o aumentando la velocidad del primero.


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text: Una bomba hidráulica es un dispositivo tal que recibiendo energía mecánica de una fuente exterior la transforma en una energía de presión transmisible de un lugar a otro de un sistema hidráulico a través de un líquido cuyas moléculas estén sometidas precisamente a esa presión. Las bombas hidráulicas son los elementos encargados de impulsar el aceite o líquido hidráulico, transformando la energía mecánica rotatoria en energía hidráulica.


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text: Hay un tipo de bomba hidráulica que lleva en su interior un par de engranajes de igual número de dientes que al girar provocan que se produzca el trasiego de aceites u otros líquidos. Una bomba hidráulica la equipan todas las máquinas que tengan circuitos hidráulicos y todos los motores térmicos para lubricar sus piezas móviles.


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text: El mecanismo diferencial tiene por objeto permitir que cuando el vehículo dé una curva sus ruedas propulsoras puedan describir sus respectivas trayectorias sin patinar sobre el suelo. La necesidad de este dispositivo se explica por el hecho de que al dar una curva el coche, las ruedas interiores recorren un espacio menor que las situadas en el lado exterior, puesto que las primeras describen una circunferencia de menor radio que las segundas.


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text: El mecanismo diferencial está constituido por una serie de engranajes dispuestos de tal forma que permite a las dos ruedas motrices de los vehículos girar a velocidad distinta cuando circulan por una curva. Así si el vehículo toma una curva a la derecha, las ruedas interiores giran más despacio que las exteriores, y los satélites encuentran mayor dificultad en mover los planetarios de los semiejes de la derecha porque empiezan a rotar alrededor de su eje haciendo girar los planetarios de la izquierda a una velocidad ligeramente superior. De esta forma provocan una rotación más rápida del semieje y de la rueda motriz izquierda.


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text: El mecanismo diferencial está constituido por dos piñones cónicos llamados planetarios, unidos a extremos de los palieres de las ruedas y otros dos piñones cónicos llamados satélites montados en los extremos de sus ejes porta satélites y que se engranan con los planetarios.


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text: Una variante del diferencial convencional está constituida por el diferencial autoblocante que se instala opcionalmente en los vehículos todo-terreno para viajar sobre hielo o nieve o para tomar las curvas a gran velocidad en caso de los automóviles de competición.


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text: En los vehículos, la caja de cambios o caja de velocidades es el elemento encargado de acoplar el motor y el sistema de transmisión con diferentes relaciones de engranes o engranajes, de tal forma que la misma velocidad de giro del cigüeñal puede convertirse en distintas velocidades de giro en las ruedas. El resultado en la ruedas de tracción generalmente es la reducción de velocidad de giro e incremento del torque.


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text: Los dientes de los engranajes de las cajas de cambio son helicoidales y sus bordes están redondeados para no producir ruido o rechazo cuando se cambia de velocidad. La fabricación de los dientes de los engranajes es muy cuidada para que sean de gran duración. Los ejes del cambio están soportados por rodamientos de bolas y todo el mecanismo está sumergido en aceite denso para mantenerse continuamente lubricado.


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text: Los reductores de velocidad son mecanismos que transmiten movimiento entre un eje que rota a alta velocidad, generalmente un motor, y otro que rota a menor velocidad, por ejemplo una herramienta. Se componen de juegos de engranajes de diámetros diferentes o bien de un tornillo sin fin y corona.


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text: El reductor básico está formado por mecanismo de tornillo sin fin y corona. En este tipo de mecanismo el efecto del rozamiento en los flancos del diente hace que estos engranajes tengan los rendimientos más bajos de todas las transmisiones; dicho rendimiento se sitúa entre un 40 y un 90% aproximadamente, dependiendo de las características del reductor y del trabajo al que está sometido. Factores que elevan el rendimiento:


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text: Existen otras disposiciones para los engranajes en los reductores de velocidad, estas se denominan conforme a la disposición del eje de salida (eje lento) en comparación con el eje de entrada (eje rápido). Así pues serían los llamados reductores de velocidad de engranajes coaxiales, paralelos, ortogonales y mixtos (paralelos + sin fin corona). En los trenes coaxiales, paralelos y ortogonales se considera un rendimiento aproximado del 97-98%, en los mixtos se estima entre un 70% y un 90% de rendimiento.


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text: Además, existen los llamados reductores de velocidad de disposicíon epicicloidal, técnicamente son de ejes coaxiales y se distinguen por su formato compacto, alta capacidad de trasmisión de par y su extrema sensibilidad a la temperatura.


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text: Las cajas reductoras suelen fabricarse en fundición gris dotándola de retenes para que no salga el aceite del interior de la caja.


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text: Como los engranajes son unos mecanismos que se incorporan en la mayoría de máquinas que se construyen y especialmente en todas las que llevan incorporados motores térmicos o eléctricos, hace necesario que cada día se tengan que mecanizar millones de engranajes diferentes, y por lo tanto el nivel tecnológico que se ha alcanzado para mecanizar engranajes es muy elevado tanto en las máquinas que se utilizan como en las herramientas de corte que los conforman.


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text: Antes de proceder al mecanizado de los dientes los engranajes han pasado por otras máquinas herramientas tales como tornos o fresadoras donde se les ha mecanizado todas sus dimensiones exteriores y agujeros si los tienen, dejando los excedentes necesarios en caso de que tengan que recibir tratamiento térmico y posterior mecanizado de alguna de sus zonas.


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text: El mecanizado de los dientes de los engranajes a nivel industrial se realizan en máquinas talladoras construidas ex-profeso para este fin, llamadas fresas madres.


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text: El tallado de engranajes en fresadora universal con mecanismo divisor, prácticamente no se utiliza, sin embargo el fresado de ejes estriados con pocas estrías tales como los palieres de las ruedas de camiones, si se puede hacer en fresadora universal pero con un mecanismo divisor automático y estando también automatizado todo el proceso de movimientos de la fresadora.


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text: Los engranajes normales cilíndricos tanto rectos como helicoidales se mecanizan en talladoras de gran producción y precisión, cada talladora tiene sus constantes y sus transmisiones adecuadas para fabricar el engranaje que se programe. Tipo Liebherr, Hurth, Pfauter, etc.


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text: Los engranajes interiores no se pueden mecanizar en las talladoras universales y para ese tipo de mecanizados se utilizan unas talladoras llamadas mortajadoras por generación, tipo Sykes.


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text: Para el mecanizado de tornillos sin fin glóbicos se pueden utilizar máquinas especiales tipo Fellows.


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text: Esta operación se realiza especialmente en los engranajes desplazables de las cajas de velocidad para facilitar el engrane cuando se produce el cambio de velocidad. Hay máquinas y herramientas especiales (Hurth) que realizan esta tarea.


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text: El rectificado de los dientes cuando es necesario hacerlo, se realiza después de haber sido endurecida la pieza en un proceso de tratamiento térmico adecuado y se puede realizar por rectificación por generación y rectificación de perfiles o con herramientas CBN repasables o con capa galvanizada.


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text: Los rectificados de engranajes con muelas y de perfiles es una tecnología muy avanzada y ha logrado una capacidad notoria con la utilización de modernas herramientas de corindón aglutinado.