title: Expansión europea

text: La expansión europea es un concepto historiográfico que se refiere al prolongado ciclo histórico que va desde mediados del siglo XV y a mediados del siglo XX, caracterizado por la expansión de Europa en todos los ámbitos (geográfico, demográfico, económico, político, ideológico, religioso, cultural, etc.), de modo que puede identificarse con la imposición de la denominada civilización occidental como una civilización global, el moderno sistema mundial en términos acuñados por Fernand Braudel e Immanuel Wallerstein.


title: Expansión europea

text: La transición del feudalismo al capitalismo, con su correlato de aplicaciones tecnológicas en muchos casos de origen oriental, pero que en aquel contexto socioeconómico no alcanzaron su potencial transformador (imprenta, pólvora, brújula), fue el proceso fundamental que explica que a finales de la Edad Media los primeros Estados-nación de Europa occidental (primero Portugal y España y luego Holanda, Francia e Inglaterra) protagonizaran la era de los descubrimientos, continuada a lo largo de la Edad Moderna con la colonización europea de América.


title: Expansión europea

text: Ya en la Edad Contemporánea, el paso del capitalismo comercial al capitalismo industrial, en el contexto de la Revolución industrial, que convirtió de primero a Inglaterra en el "taller del mundo" y luego se extendió por Europa, permitió la expansión de las potencias europeas (definidas internacionalmente en el concierto europeo postnapoleónico al tiempo que experimentaban la "explosión blanca" -una expansión demográfica sin precedentes-) en la era del imperialismo con la emigración masiva a los "países nuevos" (Australia, Canadá, Estados Unidos, Argentina, etc.), el reparto de África y la colonización o criptocolonización de la mayor parte de Asia (India desde el siglo XVIII, China desde las guerras del opio, 1839-1860), con la notable excepción de Japón, que en la era Meiji abandonó su secular aislamiento para emprender una explícita "occidentalización". La interpretación teórica de este proceso desde el materialismo, fundamental para esa perspectiva intelectual, fue realizada por John A. Hobson ("Imperialism, a study", 1902) y Lenin ("El imperialismo, fase superior del capitalismo", 1916).


title: Expansión europea

text: La finalización del ciclo se dio, antes incluso del proceso de descolonización de la segunda mitad del siglo XX, con el denominado "declive de Europa" o incluso "suicidio de Europa" entre la Primera Guerra Mundial (1914-1918) y la Segunda Guerra Mundial (1939-1945) junto con el turbulento periodo de entreguerras. Oswald Spengler escribió a este propósito "La decadencia de Occidente" (1918-1923).


title: Expansión europea

text: Gilmartin explica que estas tres oleadas estaban ligadas a la expansión del capitalismo. La primera oleada estuvo motivada por los cambios ligados al final del feudalismo, mientras que la segunda oleada se debió al expansión del mercantilismo y la industria manufacturera. Mientras que la última oleada solidificó el capitalismo industrial a través de la abertura de nuevos mercados de manufacturas y materias primas.La finalización del ciclo se dio antes incluso del proceso de descolonización de la segunda mitad del siglo XX, con el denominado "declive de Europa" o incluso el "suicidio de Europa" entre la Primera Guerra Mundial (1914-1918) y la Segunda Guerra Mundial (1939-1945), junto con el turbulento período de entreguerras.


title: EXO

text: Exo (; katakana: エクソ; estilizado como EXO) es una "boy band" surcoreana de "K-pop". Formado por S.M. Entertainment en 2011 y debutando en 2012, actualmente está compuesto por nueve miembros: Xiumin, Suho, Lay, Baekhyun, Chen, Chanyeol, D.O., Kai y Sehun.


title: EXO

text: EXO contaba en su debut con dos subunidades para promocionar las canciones en coreano y mandarín. A la formación original de 12 miembros se sumaban Luhan, Kris y Tao, que se incluían en la sub unidad EXO-M, interpretando canciones en mandarín. Los tres abandonaron el grupo escalonadamente planteando demandas contra la empresa SM Entertainment para cancelar sus contratos.


title: EXO

text: El "fan club" del grupo se denomina EXO-L, donde L=Love. Representa el amor que profesan los fanáticos a EXO, además de ser la letra que está entre la K y la M.


title: EXO

text: Su debut oficial fue el 8 de abril de 2012 con el lanzamiento del sencillo «Mama» del EP homónimo. En 2013, saltaron a la fama al lanzar su primer álbum de estudio, "XOXO", y el exitoso sencillo «Growl», vendiendo más de dos millones de copias digitales de la canción solo en Corea del Sur. Pocos meses después del lanzamiento de «Growl», "XOXO" logró un millón de copias vendidas, haciendo que EXO se convirtiera en el primer artista en superar el récord tras doce años de música K-pop . Los álbumes de estudio posteriores, "EXODUS" (2015), "EX'ACT" (2016) y "The War" (2017), también cosecharon éxitos, logrando más de un millón de copias vendidas. Exo llegó a ser el artista con el mayor número de premios "daesangs" de la historia en su momento. Desde 2014, el grupo se encuentra entre las cinco primeras posiciones de la lista de celebridades importantes de "Forbes Korea", ocupando la posición más alta para grupos masculinos de K-pop en 2015, 2016 y 2017. En el año 2015, realizaron su debut en el mercado discográfico japonés con el lanzamiento del sencillo en CD «Love Me Right ~romantic universe~».


title: EXO

text: Antes del debut del grupo, los integrantes pasaron por una etapa de aprendizaje en SM Entertainment. El líder del grupo, Suho, fue el primero entrando en la agencia y el que más tiempo duró como aprendiz, con un total de siete años. Los demás integrantes se unieron como aprendices de forma escalonada. Los últimos en incorporarse a la empresa fueron Baekhyun y Chen, vocalistas principales del grupo, que entraron en 2011 a través del sistema de "castings" de SM Ent.


title: EXO

text: En enero de 2011, el productor Lee Soo-man, fundador del sello mencionado, anunció sus planes para lanzar una nueva "boy band" en marzo o abril del mismo año. Temporalmente llamado «M1», el grupo parecía estar formado por solo siete integrantes cuando una foto de ellos, en un estudio de baile, se filtró en internet. En mayo de 2011, Lee habló sobre el grupo en un seminario de negocios acerca de la ola coreana en la Universidad de Stanford. En la presentación, explicó su estrategia de separar el grupo en dos subunidades, M1 y M2, y así promocionar la misma música en Corea del Sur y China, cantando las canciones tanto en coreano como en mandarín. Lee planeaba que el grupo debutara en mayo del 2011, pero su debut fue postergado y no hubo noticias acerca del lanzamiento por un tiempo. Informes sobre la agrupación salieron a la luz siete meses después cuando Lee habló brevemente sobre el plan que formaría el concepto del grupo en una entrevista con el diario surcoreano "Chosun Ilbo".


title: EXO

text: En diciembre, el nombre del grupo fue renombrado como EXO —basado en exoplaneta, término que se refiere a los planetas fuera del Sistema solar— con el añadido EXO-K para la subunidad en coreano y EXO-M para la subunidad en mandarín. Los doce miembros de la formación original fueron promocionados individualmente a través de veintitrés diferentes "teasers" lanzados desde diciembre de 2011 hasta febrero de 2012. Kai, Luhan, Tao, y Chen fueron los cuatro primeros en ser exhibidos debutando durante una presentación en SBS Gayo Daejun, un festival televisivo, el 29 de diciembre de 2011.


title: EXO

text: El 30 de enero de 2012, las subunidades lanzaron «What Is Love», uno de sus primeros sencillos pre-debut. El 9 de marzo, se lanzó el segundo sencillo promocional «History». El evento del debut oficial del grupo tuvo lugar en el Estadio Olímpico de Seúl el 31 de marzo, cien días después del lanzamiento de su primer "teaser" el 21 de diciembre de 2011. Alrededor de tres mil personas de ocho mil candidatos fueron seleccionadas para participar en el "showcase". Un segundo concierto fue celebrado en el gran salón de la Universidad de Negocios y Economías Internacionales en Pekín el 1 de abril. El debut oficial de las subunidades fue el 8 de abril con el lanzamiento del sencillo «Mama» del EP homónimo. EXO-K realizó su primera presentación en Corea, apareciendo en el programa musical "Inkigayo", mientras que EXO-M se presentó en China durante la duodécima edición de los Yinyue Fengyun Bang Awards. Un día después de su lanzamiento, la versión en mandarín del sencillo alcanzó la primera posición de varias webs y listas musicales chinas. El videoclip alcanzó la primera posición en páginas de "streaming" chinas y en su versión coreana en la séptima posición de la lista global de YouTube. El EP en coreano se clasificó en la primera posición Gaon Álbum Chart y octava de World Albums Chart de "Billboard", mientras que la versión de EXO-M alcanzó el cuarto y décimo puesto, respectivamente. A finales de abril, en la gira "Super Show 4" de Super Junior, EXO-M participó como artista invitado en un concierto realizado en la capital de Indonesia. En noviembre, EXO recibió el premio como «Mejor nuevo grupo asiático» en los Mnet Asian Music Awards. La subunidad coreana fue nominada para tres premios en la vigésimo séptima edición de los Golden Disk Awards, recibiendo el premio de «Novato del año», mientras que la subunidad china fue premiada como el «Grupo más popular» en los Top Chinese Music Awards.


title: EXO

text: El 3 de junio de 2013, se lanzó el primer álbum de estudio del grupo, titulado "XOXO". Se publicó en dos versiones, en coreano ("Kiss") y en mandarín ("Hug)". Todos los miembros colaboraron en el sencillo del álbum, titulado «Wolf», y grabaron el resto de las melodías por separado. Pocos días después de su lanzamiento, las canciones alcanzaron la cima de casi todas las listas musicales surcoreanas y chinas. Ambas versiones del disco consiguieron la primera posición en World Albums Chart de "Billboard" una semana después del lanzamiento. «Wolf» fue lanzada el 30 de mayo, y alcanzó la décima posición en Gaon Digital Chart. Fue la primera canción del grupo en obtener una victoria de un programa musical, recibiendo un trofeo de "Show Champion" el 14 de mayo. La reedición de "XOXO" fue lanzada el 5 de agosto de 2013 con tres nuevas canciones. Su sencillo, «Growl», fue lanzado el 1 de agosto. Días más tarde, el sencillo alcanzó 10 554 puntos en las listas de "Inkigayo," un programa de televisión, estableciendo un nuevo récord en el "show". «Growl» fue elegida como «Canción del año» en los Melon Music Awards y «Mejor canción mundial» en los World Music Awards, también logró la primera posición en cuatro programas musicales, logrando obtener un total de diez victorias. Las ventas del álbum superaron el millón de copias, convirtiendo a EXO en el primer artista de K-pop en doce años en superar esa marca. "XOXO" fue el álbum más vendido del año en Corea del Sur, recibiendo un premio "daesang" en los Golden Disk Awards y en los Seoul Music Awards. A inicios de diciembre el grupo lanzó su primer EP con temática navideña titulado "Miracles in December". La agrupación inició las promociones a través de "EXO's Showtime", un programa de telerrealidad que se estrenó semanas antes a través del canal de televisión MBC Every 1. EXO regresó a los escenarios el 5 de diciembre, interpretando el sencillo «Miracles in December» en el programa de TV "M! Countdown".


title: EXO

text: El tercer miniálbum del grupo, titulado "Overdose", fue lanzado el 7 de mayo de 2014. Su lanzamiento estaba programado para el 21 de abril, sin embargo, debido al accidente del Naufragio del Sewol, el mismo fue pospuesto. Las subunidades se separaron nuevamente para promocionar el disco en Corea del Sur y China simultáneamente. Se convirtió en el EP más anticipado de la historia, alcanzando más de 660 mil copias vendidas. La versión coreana se situó en el segundo puesto de los World Albums Chart de "Billboard", también clasificándose en la 129ª posición de "Billboard 200". "Overdose" fue el disco más vendido del año en Corea del Sur, siendo el primer EP destacado en las listas anuales y fue nombrado como «Álbum del año» en los Mnet Asian Music Awards. El 14 de mayo, el sello de EXO confirmó que el líder de EXO-M, Kris, había demandado a su empresa, para finalizar su contrato de forma anticipada, declarando la violación de los derechos humanos como motivo principal. La primera gira del grupo, EXO Planet 1 ─ The Lost Planet, tuvo su inicio el 23 de mayo en el estadio Arena de Gimnasia Olímpica. Las entradas para el concierto se agotaron en casi dos segundos, rompiendo el récord como artista coreano que más rápido vendió entradas para su concierto. El 10 de octubre, Luhan de la subunidad china, también presentó una demanda para anular su contrato, debido a problemas de salud y por el supuesto trato desigual en comparación a sus compañeros coreanos. Tras las demandas, se anunció que EXO continuaría sus actividades con dos integrantes menos. El 4 de agosto, el grupo reveló que su club de fanes se llamaría «EXO-L». La página web de sus fanes se hizo pública el mismo día, junto con una aplicación para móviles. El 22 de diciembre EXO lanzó su primer álbum en vivo, "". El disco debutó en la primera posición de Gaon Álbum Chart y acumuló más de 70 mil copias vendidas al final del mes. A pesar de que el grupo no realizó promociones de forma activa en Japón, fue el artista de K-pop con el mayor número de ventas en el país durante ese año.


title: EXO

text: La segunda gira de EXO fue anunciada en enero de 2015, nombrada EXO Planet 2 ─ The EXO'luXion. Se celebraron cinco conciertos en Seúl en el Estadio Olímpico desde el 7 de marzo. El 4 de febrero de 2015, SM Entertainment, presentó demandas contra Kris y Luhan por continuar sus promociones de forma ilícita en su país natal. La demanda pretendia detener sus actuaciones bajo el uso de la marca comercial SM. El segundo álbum de estudio del grupo, "Exodus", fue lanzado el 30 de marzo en los idiomas establecidos inicialmente. Las ventas nacionales para el álbum superaron las 500 mil copias a un día de su publicación, estableciendo un nuevo récord de ventas. El sencillo principal, «Call Me Baby», fue lanzado el 27 de marzo debido a las versiones filtradas de la canción. La versión coreana del vídeo musical, que fue publicado cuatro días después, recibió más de 4 millones de visitas, mientras que la versión en mandarín obtuvo la mitad a un día de ser liberado. Los miembros protagonizaron su primer drama titulado "EXO Next Door", junto con la actriz Moon Ga-young. «Call Me Baby», demostró ser una pista exitosa ganando dieciocho veces en programas musicales, logrando ser la segunda canción más premiada. "Exodus" también rompió récords después de permanecer en el número uno en Gaon Álbum Chart durante cuatro semanas consecutivas. El álbum llegó a vender, con el tiempo, más de un millón de copias y es el segundo álbum del grupo después de "XOXO" en conseguirlo. El disco también fue nombrado como «Álbum del año» en los Mnet Asian Music Awards, siendo ésta la tercera victoria consecutiva para el grupo desde 2013.


title: EXO

text: El 22 de abril, el padre de Tao publicó una carta a través de la red social Weibo expresando sus sentimientos por su hijo y el deseo de retirarse del grupo y regresar a China; aludiendo a la falta de apoyo respecto al desarrollo de su carrera individual y los problemas de salud. Tao había sufrido con anterioridad varias lesiones, entre ellas un desgarro en el tendón del tobillo que supuestamente no habían sido tratadas de forma adecuada, las cuales empeoraron por lo que tuvo que ausentarse durante las promociones de "Exodus". Al día siguiente, la empresa publicó un comunicado diciendo que iban a buscar una solución durante el desarrollo de las negociaciones con Tao y su padre. El cantante confirmó más tarde que había dejado la empresa y después de negociaciones fallidas presentó una demanda oficial contra SM el 24 de agosto para la cancelación de su contrato. El 3 de junio, la reedición de "Exodus", titulada "Love Me Right", fue lanzada. El álbum contiene las canciones del álbum original y cuatro pistas nuevas, incluyendo el sencillo «Love Me Right». Debido a la ausencia de Tao, promocionaron las canciones como un grupo de nueve integrantes. Después de terminar las promociones en Corea, EXO informó sobre la proximidad de su debut japonés, así como su presentación en el Domo de Tokio durante tres días consecutivos, como parte de su gira EXO Planet #2 - The EXO'luXion. El 4 de noviembre, el grupo lanzó su primer sencillo en japonés «Love Me Right ~romantic universe~», que contiene la versión japonesa de «Love Me Right», y la canción original «Drop That». En el día de su lanzamiento se vendieron un total de 147 mil copias, llegando a la cima de las listas de Oricon. Poco tiempo después se anunció que el grupo colaboraría con Walt Disney Company para la película: "" , lanzando una canción especial titulada «Lightsaber» como promoción de la cinta antes de su lanzamiento en Corea. El 10 de diciembre EXO lanzó su segundo álbum navideño, "Sing for You", junto con dos sencillos, «Sing for You» y «Unfair». «Unfair» se convirtió en la primera canción de K-pop incluida en la lista de reproducción «Lo mejor de la semana» de Apple Music, asimismo EXO fue uno de los primeros artistas coreanos en aparecer en la página de inicio de dicha plataforma. Parte de las ganancias de "Sing for You" fueron donadas a la campaña Smile For U de UNICEF, para apoyar a la educación musical para niños en Asia.


title: EXO

text: En febrero de 2016, EXO llevó a cabo su gira "EXO'luXion" en América del Norte, presentándose en Dallas, Vancouver, Los Ángeles, Chicago y Nueva York. A finales de febrero, se reveló que el grupo había sido clasificado como la celebridad más importante para "Forbes Korea" para el año 2015. En junio del mismo año SM Entertainment anunció que EXO lanzaría su tercer álbum de estudio, "Ex'Act" y dos sencillos titulados «Lucky One» y «Monster» simultáneamente. El disco vendió más de 660 mil copias, lo que lo convirtió al álbum como el más anticipado del K-pop de todos los tiempos. "Ex'Act" más tarde rompió el récord como el álbum más vendido durante su primera semana de lanzamiento, rompiendo el récord anterior establecido por "Sing for You", vendiendo más de 520 mil copias. El álbum también encabezó la lista de United World Albums Chart. «Monster», se convirtió en la primera canción del grupo en liderar la lista World Digital Songs de "Billboard" durante dos semanas consecutivas. Sin embargo, «Lucky One» debutó en el tercer lugar de dicha lista. La canción también estuvo en el top 10 de iTunes en siete países. En junio, como parte de las promociones de "Ex'Act", EXO y la revista de moda "W Korea" colaboraron en un proyecto llamado «EXOclusive» para publicar un especial de 54 páginas y nueve portadas de cada integrante para la revista. Este proyecto logtó el mayor número de ventas en Corea del Sur después de vender casi un millón de copias. El 15 de julio, SM Entertainment y Putto Entertainment lanzaron un juego para móviles, "Exorun". El 21 de julio, Kris y Luhan se separaron oficialmente de la agrupación, tras perder las demandas, sus disputas contractuales con el sello llegaron a su fin.


title: EXO

text: El 22 de julio, EXO dio inicio a una nueva gira, EXO Planet 3 ─ The EXO'rDIUM. En preparación para la gira, SM Entertainment anunció el lanzamiento del segundo "lightstick" del grupo. Después de realizar varios conciertos, a los cuales asistieron más de 84 mil fanes, EXO estableció un récord como el primer artista en realizar un máximo de seis conciertos consecutivos en el estadio Arena de Gimnasia Olímpica. El 18 de agosto, se publicó la reedición de "Ex'Act", bajo el nombre "Lotto". El álbum contiene las nueve canciones lanzadas en el disco anterior además de pistas nuevas, incluyendo el sencillo «Lotto» y el "remix" de «Monster». A menos de dos meses del lanzamiento, las ventas totales de "Ex'Act" alcanzaron las 1,7 millones de copias vendidas, por lo que EXO recibió el título de «triple million sellers». El 7 de septiembre, el grupo anunció a través de un vídeo que lanzarían una nueva canción en japonés. Un mes después, la canción titulada «Coming Over» fue publicada en Japón a través de la aplicación AWA, un popular servicio de "streaming" japonés, siendo reproducida más de 100 mil veces doce horas antes de que el evento promocional terminara. El mismo día, se reveló que la fecha de lanzamiento de la canción sería a principios de diciembre. El 17 de septiembre, EXO publicó su canción «Dancing King» en colaboración con el presentador surcoreano Yoo Jae-suk, junto con un vídeo musical para "SM Station", un proyecto perteneciente al sello discográfico del grupo. La canción logró el segundo y tercer puesto de Gaon Digital Chart, y World Digital Songs, respectivamente. El 7 de diciembre, finalmente se publicó «Coming Over» con tres canciones adicionales en japonés. Unos días después, se lanzó "For Life", el quinto miniálbum y tercer álbum navideño del grupo.


title: EXO

text: El 30 de marzo de 2017, se anunció que la tercera gira del grupo llegaría a su fin con dos conciertos en el Estadio Olímpico de Seúl, el estadio principal de Corea del Sur, realizados el 27 y 28 de mayo. EXO fue el quinto artista de K-pop en realizar un concierto en el estadio presentándose delante de más de 70 mil personas en total. Las entradas para ambos eventos se agotaron en menos de media hora. Tres meses después, la agencia anunció que el próximo álbum de estudio del grupo sería lanzado sin la participación del integrante Lay, debido a sus actividades en China que se habían solapado con las del grupo. El álbum, titulado "The War", obtuvo más de 800 mil copias anticipadas. El álbum se lanzó digitalmente el 18 de julio, junto al sencillo «Ko Ko Bop», mientras que su lanzamiento físico ocurrió al día siguiente. «Ko Ko Bop» se clasificó en la primera y segunda posición en Gaon Digital Chart y en World Digital Songs de "Billboard", respectivamente. Su coreografía se volvió viral, llevando a la creación del "Ko Ko Bop Challenge". Su canción se tornó popular logrando once trofeos de programas musicales. El álbum también fue bien recibido, debutando en la primera posición de Gaon Álbum Chart y en World Albums Chart. Poco menos de un mes después de su lanzamiento, más de un millón de copias se vendieron solo en Corea del Sur, siendo el cuarto álbum de estudio consecutivo del grupo que superó la marca. También fue su quinto álbum en recibir un "daesang" en los Mnet Asian Music Awards. El álbum fue relanzado bajo el título "The War: The Power of Music" el 5 de septiembre, con la adición de tres nuevas canciones, incluyendo el sencillo «Power». Durante las promociones, el 14 de septiembre, la canción recibió la puntuación máxima de once mil puntos en el programa musical "M! Countdown", haciendo que EXO se convirtiera en el primer artista en alcanzar ese récord después de que los cambios en el sistema del programa se implementaran en junio de 2015. Esta victoria hizo que el grupo totalizara cien premios de programas musicales, siendo el único artista masculino de la historia en alcanzar ese hito.


title: EXO

text: El 19 de octubre, EXO anunció el inicio de una nueva gira. Los tres primeros conciertos de EXO Planet 4 ─ The EℓyXiOn se llevaron a cabo en el estadio Gocheok Sky Dome a partir del 24 de noviembre. En el mes siguiente se anunció el lanzamiento del álbum de estudio japonés, "Countdown", para el 24 de enero de 2018. El 5 de diciembre se liberó una versión corta del videoclip de «Electric Kiss», sencillo del álbum. El 26 de diciembre el grupo lanzó, "Universe", su último miniálbum navideño compuesto por siete canciones incluyendo el sencillo homónimo. Su lanzamiento estaba programado para el 21 de diciembre pero, debido a la muerte de Kim Jong-hyun integrante del grupo SHINee, fue aplazado para después de Navidad.


title: EXO

text: El 16 de enero «Power» se convirtió en la primera canción de K-pop reproducida en la Fuente de Dubái, el sistema de fuentes coreografiadas más grande del mundo, que se encuentra en el lago Burj Khalifa en Dubái. Los integrantes del grupo, a excepción de D.O. y Lay, viajaron a Dubái para ver el espectáculo. Inicialmente estaba programado para ser reproducida hasta finales de enero, sin embargo, su reproducción se extendió hasta el 31 de marzo con un total de cinco espectáculos por semana. El 31 de enero EXO lanzó su primer álbum japonés, "Countdown". Originalmente iba a ser lanzado el 24 de enero pero se retrasó una semana. Debutó en el número uno de la lista semanal de Oricon vendiendo aproximadamente 89 mil copias, y convirtió a EXO en el primer grupo extranjero cuyo álbum debut lideró la lista. Diez días después del lanzamiento, el 9 de febrero, la Recording Industry Association of Japan certificó a "Countdown" con un disco de oro. A principios de febrero se anunció que el grupo haría una actuación en la ceremonia de clausura de los Juegos Olímpicos de Invierno de Pyeongchang 2018, el 25 de ese mes, como representantes del K-pop, junto con CL. Con anterioridad Baekhyun cantó el himno nacional en la ceremonia de apertura de la asamblea general del Comité Olímpico Internacional el 5 de febrero y EXO había actuado en el concierto de: Los Juegos Olímpicos de 2018, un concierto especial celebrado el 1 de noviembre de 2017 para conmemorar los cien días de la apertura de los juegos. En marzo, Korean Mint Corporation, anunció planes para crear una medalla conmemorativa oficial para el grupo, a quien se le otorgó por su contribución a la difusión de la cultura coreana a nivel mundial. El 29 de marzo SM Entertainment anunció que el grupo tendría un nuevo "reality show" titulado "EXO's World Travel On a Ladder". El primer episodio fue transmitido en mayo a través de xtvN. El 15 de julio «Power» fue reproducida en la final de la Copa Mundial de Fútbol de 2018, junto a «Fake Love» de BTS, luego de que la Copa Mundial de la FIFA publicara en su cuenta oficial de Twitter una votación sobre cuál canción querían escuchar.


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text: El quinto álbum de estudio de EXO, "Don't Mess Up My Tempo", se anunció a principios de octubre con su lanzamiento el 2 de noviembre. También se reveló que "Don't Mess Up My Tempo" contaría con los nueve miembros de EXO, siendo el primer álbum del grupo lanzado desde "Lotto" en 2016. El álbum obtuvo un millón de pedidos anticipados, la mejor cifra en comparación con sus discos anteriores. El álbum fue un éxito, vendió más de un millón de copias al 30 de noviembre, convirtiendo a EXO en los «quintuple million sellers». El álbum debutó en el puesto 23 de "Billboard" 200 con 23 mil copias vendidas y en el primer lugar de Independient Albums y en World Albums Chart. "Love Shot" fue lanzado el 13 de diciembre, como una nueva versión de "Don't Mess Up My Tempo". El sencillo principal, también titulado «Love Shot», se convirtió en el tercer sencillo número uno de EXO en la lista "Billboard" World Digital Songs y duró tres semanas consecutivas.


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text: El 8 de octubre de 2019 se anunció que EXO lanzaría una canción en japonés después de su regreso con, "Countdown," en enero de 2018. Era la primera vez que EXO regresaba siendo un grupo de seis miembros debido a las actividades en China de Lay y el servicio militar de Xiumin y D.O.. «Bird» fue lanzado digitalmente dos días después. Originalmente iba a lanzarse el 4 de noviembre pero fue adelantada el 10 de octubre del 2019. El 31 de octubre EXO publicó su nuevo logo. El 1 de noviembre la agencia publicó en un comunicado que el nuevo álbum de EXO, "Obsession", sería publicado el 27 del mismo mes con un total de diez canciones. La preventa se inició el mismo día del anuncio con tres versiones disponibles: "Exo", "X-Exo" y "Obsession", siendo lanzado este último el 4 de diciembre.


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text: En febrero de 2020, SM Entertainment reveló que los miembros de EXO darían prioridad a sus actividades en solitario debido a que algunos miembros habían suspendido temporalmente las actividades con el grupo durante su alistamiento en el servicio militar. Suho se convirtió en el cuarto miembro de EXO que debutó en solitario con su EP, "Self-Portrait", lanzado el 30 de marzo de 2020. El 14 de mayo Suho se incorporó al servicio militar como oficial público. El 25 de mayo Baekhyun lanzó su segundo EP, "Delight", con el sencillo principal «Candy». El álbum alcanzó 732 000 precompras convirtiéndolo en, el álbum con más reservas, para un solista surcoreano en la historia. El 1 de julio alcanzó el millón de ventas, siendo el primer álbum de un solista en Corea del Sur en lograrlo desde "Another Days" de Kim Gun-mo en 2001. Lay lanzó su tercer álbum de estudio, "Lit", a través de dos EP en julio. Alcanzó los 2.5 millones de copias vendidas, convirtiéndolo en el artista más vendido en China de 2020. EXO-SC lanzó el álbum "1 Billion Views". Baekhyun y Kai reanudaron sus actividades con SuperM para el lanzamiento de su primer álbum de estudio. Chen ingresó al servicio militar el 26 de octubre. Kai debutó como solista con su miniálbum homónimo el 30 de noviembre. Xiumin finalizó el servicio militar el 6 de diciembre.


title: EXO

text: El 3 de enero de 2021, durante un concierto en solitario, Baekhyun anunció la posibilidad de un nuevo regreso de EXO para ese año. El 25 de enero D.O fue dado de baja del servicio militar. Baekhyun lanzó su extended play homónimo japonés el 20 de enero de 2021, junto con su tercer EP, "Bambi", el 30 de marzo. Lay lanzó su cuarto álbum de estudio, "Producer", el 5 de febrero. Chanyeol se incorporó al servicio militar el 29 de marzo, mientras que Baekhyun lo hizo el 6 de mayo. El 8 de abril, durante el noveno aniversario del grupo, SM Entertainment reveló que EXO lanzaría un nuevo álbum en la primera mitad del año, del cual serán partícipes los seis miembros activos previo al alistamiento de Chanyeol. El 11 de mayo se anunció que su nuevo álbum especial, "Don't Fight the Feeling", se lanzaría el 7 de junio. El 7 de junio, "Don't Fight the Feeling", fue lanzado como un álbum especial con cinco pistas incluyendo el sencillo principal del mismo nombre. El lanzamiento marca el regreso a las actividades de Xiumin y D.O, inactivos debido al servicio militar, y de Lay, inactivo por sus actividades en China . D.O. debutó como el sexto solista del grupo con su EP, Empathy, el 26 de julio. Kai lanzó su segundo EP, Peaches, el 30 de noviembre de 2021.


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text: EXO-K y EXO-M fueron las primeras subunidades de EXO. Interpretaban las mismas canciones en coreano y mandarín, respectivamente, y participaban los doce miembros asignando seis vocalistas en cada una. Después del anuncio de la inactividad de Tao y la salida de Kris y Luhan, las subunidades se disolvieron denominándose EXO solamente. La formación original de EXO-K y EXO-M consistía en:


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text: El 15 de mayo de 2014, SM Entertainment confirmó que el líder de EXO-M, Kris, había presentado una demanda contra la compañía para rescindir su contrato de forma anticipada alegando: Violación de los derechos humanos al tratarlo como un producto en lugar de una persona, sin tener en cuenta su salud, por la injusta distribución de beneficios y restricción de su libertad. Unos meses después, Luhan presentó idéntica demanda para anular su contrato, principalmente por problemas de salud y por recibir un supuesto trato desigual en comparación a sus compañeros coreanos. Los mismos abogados que representaron a Han Geng de Super Junior en su demanda contra la empresa también representaron a Kris y Luhan.


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text: El 24 de agosto de 2015, Tao también presentó una demanda contra la compañía para la cancelación de su contrato siendo representado por el mismo equipo legal al igual que Kris y Luhan. SM Entertainment respondió a sus acciones legales declarando: «Nuestra compañía planea usar todo lo que esté en nuestro poder, incluidos los abogados y socios coreanos y chinos para responder legalmente tanto en Corea como en China de una manera multifacética. También planeamos tomar medidas legales para responder a las promociones y acciones ilícitas de Tao».


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text: El 5 de enero de 2016, SM Entertainment ganó una de sus demandas contra Tao con el fallo del Tribunal Popular Intermedio en Qingdao, Shandong, en China. La agencia demandó a Tao por incumplimiento en el pago de cancelación a la compañía después de su partida. Lanzaron una declaración oficial que decía que «SM tiene demandas en curso contra los miembros de EXO, Wu Yifan (Kris), Luhan y Tao por violar sus contratos exclusivos y participar en promociones ilegales en China. Entre estas demandas, SM entabló una demanda contra Tao por no cumplir con sus obligaciones de reembolsar a SM el 13 de octubre de 2015. Un tribunal intermedio en Qingdao, China, emitió el veredicto de que Tao deberá reembolsar a la compañía el pago fijado, así como los intereses por los retrasos».


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text: Ninguno de los tres logró demostrar los hechos jurídicos presentados en las demandas. En julio de 2016, se anunció que la demanda entre Luhan, Kris y la compañía logró resolverse. Ambos "idols" llegaron a un acuerdo en el tercer juicio, siendo el segundo en septiembre de 2015 y junio de 2016. El tribunal cerró el caso estableciendo unos acuerdos de conciliación entre las partes, finalizando con que deberían mantener su contrato con SM hasta 2022.


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text: El 28 de noviembre de 2013, se transmitió el primer episodio del primer "reality show" protagonizado por los integrantes del grupo, titulado "EXO's Showtime". Lanzado como parte de las promociones del EP "Miracles in December", el programa muestra la vida diaria de los chicos y su forma de ser fuera de los escenarios. El año siguiente se transmitió "XOXO EXO", que acompañó las actividades del grupo tras su regreso al escenario musical con el EP "Overdose". También protagonizaron el programa "" junto a algunos integrantes de SM Rookies, donde hicieron "remakes" de las canciones de K-pop más populares en la década de 1990.


title: EXO

text: A principios de 2015, Xiumin, Chanyeol, Tao, Kai y Sehun protagonizaron "SurpLines EXO", un programa lanzado en colaboración con Line TV. En abril los miembros protagonizaron su propio drama web titulado: "EXO Next Door". La serie fue muy exitosa, siendo el segundo drama web con el mayor número de visualizaciones de 2015 quedando solo atrás de "Falling for Challenge", protagonizado por el integrante Xiumin. El éxito llevó a CJ E&M a editarlo en una versión cinematográfica que se exhibió en el . En agosto, en preparación para su debut japonés, fue lanzado "EXO Channel", un documental dividido en 21 episodios con entrevistas de los miembros y vídeos de sus presentaciones.


title: Calendario romano

text: El calendario romano fue el primer sistema para dividir el tiempo en la Antigua Roma. Según la tradición mítica, el calendario romano fue creado por uno de sus dos primeros reyes, Rómulo.


title: Calendario romano

text: El primitivo calendario romano fijaba la duración de los meses en 29 días, 12 horas y 44 minutos con meses lunares de 29 o 30 días. El mes era la fracción mayor y el día la menor, aunque después se dividió en horas.


title: Calendario romano

text: Los romanos consideraban que el día se iniciaba a medianoche. Al establecerse el año (de "annus" = anillo) le fijaron una duración de 10 meses (sistema decimal), pero más tarde, por influencia griega, se pasó al año de 12 meses, con 368 días y ¾ de otro, con meses de 30 y 29 días alternativamente, y cada dos años un año con 13 meses, ajustándose progresivamente el sistema suprimiéndose o agregándose días. Así se estableció un año que comenzaba en primavera (en el mes dedicado al dios de la guerra Marte, o sea el mes "martius" = 'marzo'), luego seguía el mes que se abre ("aprilis" = 'abril'), el del crecimiento ("maius" = 'mayo') y el del florecimiento ("junius" = junio). Luego los meses seguían por orden del quinto al décimo: "quintilis" (julio), "sextilis" (agosto), "septembris" (septiembre), "octobris" (octubre), "novembris" (noviembre) y "decembris" (diciembre); seguía el mes de apertura de los trabajos agrícolas ("januarius" = enero) y el mes de las purificaciones ("februarius" = febrero). Si se añadía otro mes, este no tenía nombre pero se le llamaba "mercedonius" por estar consagrado a la paga.


title: Calendario romano

text: Con los progresivos reajustes se fijaron meses de 31 días (marzo, mayo, julio y octubre), de 28 días (febrero, que cada cuatro años tenía 29 días) y de 29 días (los demás), intercalándose un mes de 27 días cada dos años. Así el primer y el tercer año del ciclo tenían 355 días cada uno; el segundo año 383 días; y el cuarto año 382 días, o sea en total 1474 días. Cada mes se dividía en semanas de entre 4 y 9 días: la segunda y cuarta semana del mes eran de 8 días, la tercera de 9 días (salvo en febrero que eran 8 y en el intercalar que eran 7) y la primera semana era de 6 días en los meses de 31 y de 4 en los demás. El anuncio de la duración de la primera semana se llamaba anuncio de las "calendas", a las semanas de nueve días el noveno día se llamaba "nonae" o "nonas" y al primer día de la tercera semana se le llamaba "idus" (o "ides"). A cada periodo de cinco años se le llamaba lustro, debido a que se hacían sacrificios ("lustrum") el año después de la revisión del censo que era cada cuatro años.


title: Calendario romano

text: Fue utilizado hasta el 46 a. C., año en el que Julio César, que en ese momento era dictador y "Pontifex Maximus", decretó una reforma en el calendario, asesorado por el griego Sosígenes de Alejandría, creando el calendario juliano.


title: Calendario romano

text: Originariamente, muchas culturas antiguas utilizaban el calendario lunar para contar el tiempo. Los pueblos itálicos primitivos tenían diferentes calendarios lunares, cada uno con su propio número de meses, su propia duración del año y de los meses; por ejemplo, los habitantes de Alba Longa tenían un calendario de 10 meses, de 18 a 36 días cada mes; los de Lavinia tenían otro de 374 días distribuido en 13 meses; los etruscos tenían meses basados en la luna llena. Estos calendarios tenían una base lunar, el comienzo de los meses solía marcarse con la aparición de la luna nueva.


title: Calendario romano

text: Según la tradición, el calendario romano fue creado durante el reinado de Rómulo, mítico fundador de Roma. Comprendía diez meses lunares. Entre el fin del último mes y el comienzo del año siguiente había un período que no correspondía a ningún mes, dado que era el periodo en que no había labores agrícolas ni actividad militar (es invierno en el hemisferio norte). Este período se dedicaba en parte a ritos de purificación colectiva en la transición de un año a otro; era una especie de "tiempo muerto". El calendario, por tanto, duraba alrededor de 304 días. El equinoccio de primavera se situaba en el primer mes.


title: Calendario romano

text: Los primeros meses se denominaron con un nombre derivado de la divinidad o culto al que estaban consagrados. El resto era nombrado solo por el orden que le corresponde. En años posteriores, varios reformadores cambiarán el nombre de alguno de estos últimos.


title: Calendario romano

text: El calendario fue reformado a partir de la época etrusca (siglos VII-VI a. C.), aunque los historiadores romanos de la época atribuían la reforma al rey Numa Pompilio, segundo rey de Roma (716 a.C. a 674 a.C.).


title: Calendario romano

text: En esta reforma, se modificó la duración de los meses para que duraran 29 y 31 días alternativamente (para los romanos, los números pares traían mala suerte) y se añadieron dos meses adicionales después de diciembre: Ianuarius y Februarius. Así el año pasó a durar 355 días.


title: Calendario romano

text: La tradición de empezar el año en marzo continuaba hasta el siglo  a. C., tanto en el aspecto político, con la toma de posesión de las magistraturas anuales, como en el militar, dando inicio a las campañas bélicas. Desde 153 a. C. se cambió el ciclo lunar por el ciclo solar. De aquí que, dado que el año natural empezaba y acababa en el solsticio de invierno, a finales de diciembre, el calendario pasó a comenzar en enero. A pesar de este cambio, los meses conservaron sus nombres anteriores. Por lo tanto el "septembris" (según el nombre el séptimo mes) se convirtió en el noveno mes.


title: Calendario romano

text: Como después de la reforma de Numa Pompilio las cosas no se arreglaron, ya que seguía el calendario lunar oficial desfasado con el curso estacional, basado en el ciclo solar, se optó por añadir cada cuatro años dos meses, uno de 22 y otro de 23 días, denominados mercedonios, o intercalares.


title: Calendario romano

text: El complicado sistema de ajuste de los meses para que los años se ajustasen al ciclo solar era controlado por el Colegio de Pontífices, pero nunca se solucionó satisfactoriamente ese desfase.


title: Calendario romano

text: Los romanos distinguían cuatro estaciones, denominadas: "ver" (primavera), "aestas" (verano), "autumnus" (otoño) e "hiems" (invierno).


title: Calendario romano

text: De este modo, se podían indicar los años de tres maneras. Por ejemplo, el año del consulado de Cicerón y de la conjuración de Catilina (63 a. C.) podía expresarse de las siguientes maneras: DCXC "ab Urbe condita" (año 690 de la fundación de Roma); "M. Tulio, C. Antonio consulibus" (año en que fueron cónsules Marco Tulio y Cayo Antonio); y CDXLVI "post reges exactos" (año 446 tras la expulsión de los reyes).


title: Calendario romano

text: Para indicar los días del mes, los romanos tenían un sistema muy complicado, heredado de la época del calendario lunar primitivo. No numeraban los días del 1 al 31, sino que en cada mes había tres días clave:


title: Calendario romano

text: Si querían indicar una de estas tres fechas fijas, la ponían en ablativo junto con el adjetivo del mes correspondiente:


title: Calendario romano

text: Si se trataba de indicar el día anterior o posterior de las tres fechas anteriores, se ponía el adverbio "pridie" o "postridie" seguido de la fecha y del adjetivo correspondiente del mes en acusativo. Por ejemplo:


title: Calendario romano

text: Si se trataba de cualquier otra fecha, se contaban los días que faltaban para llegar hasta el más próximo de las tres fechas fijas y se colocaba la expresión "ante diem", seguida del número de días contado (expresado en numeral ordinal o en números romanos), del nombre de la fecha fija con la que se relacionaba, y del adjetivo del mes de esta última, todos ellos en acusativo. Para hacer la cuenta también se sumaba el día de la fecha fija. Por ejemplo:


title: Calendario romano

text: En el calendario también se marcaban los días que eran no hábiles por motivos religiosos para reunir al pueblo en asamblea o para celebrar juicios. Estos días aparecían en el calendario como "nefasti" (n); eran casi la tercera parte de los días del año durante la época de la República. En la época imperial, estos llegaron a ser la mitad de los días del año. El resto eran los llamados "dies fasti" (f), o hábiles. Algunos eran "nefasti" solo a efectos judiciales, y se podían reunir las asambleas ("comitias"), por lo que se llamaban "comitiales". Otros días de significación intermedia, en los que solo algunas cosas estaban prohibidas, eran los "dies intercisi".


title: Calendario romano

text: Cada ocho días figuraba uno de descanso ("nundinae"); era el día de mercado, aprovechado para cuestiones oficiales, para ir a las termas, visitar a los amigos, etc.


title: Calendario romano

text: A estos días se le añadían los de las grandes fiestas religiosas ("feriae") y los de "ludi" o juegos cívico-religiosos, que llegaban a durar varios días (y también aumentaron en la época imperial).


title: Calendario romano

text: Las vacaciones escolares coincidían casi con las actuales: las de verano del 1 de julio al 15 de octubre, y dos más cortas, en marzo por las fiestas de honor a Minerva, diosa de la sabiduría, y en diciembre, por las Saturnales, del 17 al 25.


title: Calendario romano

text: Repartían el tiempo de luz (el día) en doce horas. De esta manera, en verano, las horas resultaban más largas que en invierno. Para medir las horas, utilizaban relojes de sol ("horologium", v. reloj de sol), y más raramente de agua ("clepsydra", v. clepsidra).


title: Calendario romano

text: Inicialmente, se dividía el día y la noche de acuerdo con las manifestaciones visibles de la naturaleza, así:


title: Calendario romano

text: Posteriormente, las horas se expresaron con números ordinales: "hora prima, hora secunda, hora tertia", etc. La "hora prima" era la primera del día, la del amanecer. La hora que marcaba el final del día, la puesta de sol, era la "hora duodécima". De la "hora sexta", que marcaba el mediodía, procede la palabra siesta.


title: Calendario romano

text: La noche se dividía en cuatro partes denominadas "vigilia": "prima vigilia, secunda vigilia", etc. Tenían una duración diferente según fuera la época del año.


title: Calendario romano

text: Esta distribución en cuatro partes y el propio nombre guardaban relación con los turnos de vigilancia de los campamentos militares. También las unidades de bomberos de Roma, de carácter militar, se denominaban "vigiles: cohortes vigilum".


title: Sucesión (matemática)

text: En análisis matemático y en álgebra, una sucesión es una secuencia de números u otros objetos matemáticos relacionados entre sí, en la que se tiene en cuenta la posición relativa de cada número respecto del anterior. Por ejemplo (3, 5, 7, 9...) es una sucesión con números impares consecutivos mayores que 1, y (2, 4, 8, 16...) es una sucesión con las potencias de 2. La sucesión se define matemáticamente como una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números de diferente naturaleza, también pueden ser figuras geométricas o funciones; es decir, a cada posición de la secuencia índice 1, 2, 3, 4... se le asocia un objeto que le corresponde en el conjunto de destino. Cada uno de ellos es denominado "término" (también "elemento" o "miembro") de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la "longitud" de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es el número resultante de sumar todos los términos de una sucesión infinita.


title: Sucesión (matemática)

text: A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.


title: Sucesión (matemática)

text: Por ejemplo, la sucesión ("A", "B", "C" ) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión ("C", "A", "B" ). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8…


title: Sucesión (matemática)

text: En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.


title: Sucesión (matemática)

text: Las sucesiones que siguen una regla determinada han llamado siempre la atención de los matemáticos de todas las generaciones. Pero, a pesar de esto y de que se conocían desde tiempos lejanos, no fueron estudiadas de forma detallada hasta la época de mayor desarrollo de las matemáticas en el . Fue en ese tiempo cuando se perfeccionó el concepto de límite de una sucesión como el valor al cual se acercan de forma sucesiva sus términos.


title: Sucesión (matemática)

text: Sin cuestión alguna, Leonhard Euler fue el matemático más destacado de esa época, gracias a sus contribuciones decisivas en diversos campos de las matemáticas, sobre todo, en el campo de las sucesiones y de las series numéricas.


title: Sucesión (matemática)

text: También cabe destacar al matemático italiano Leonardo de Pisa, quien, en el , introdujo en Europa una de las sucesiones matemáticas que mayor existencia tiene en los fenómenos naturales, los números de Fibonacci.


title: Sucesión (matemática)

text: En general, las sucesiones se utilizan para representar listas ordenadas de elementos pero, sobre todo, dentro de las matemáticas discretas son empleadas de otras diversas maneras como, por ejemplo, dentro de las ciencias de la computación y en la teoría de juegos...


title: Sucesión (matemática)

text: Existen diferentes notaciones y nociones de sucesión en matemática, dependiendo del área de estudio, algunas de las cuales (como por ejemplo sucesión exacta) no quedan comprendidas en la notación que se introduce a continuación.


title: Sucesión (matemática)

text: Se suele usar la notación formula_1 para indicar una sucesión, donde formula_2 hace referencia al elemento de la sucesión en la posición "n", llamado "término general". El subíndice formula_3 indica el lugar que ocupa en dicha sucesión. Un ejemplo puede ser el de los números positivos pares, denotando dicha sucesión por formula_1:


title: Sucesión (matemática)

text: En el caso de que los elementos de la sucesión queden determinados por una regla, se puede especificar la sucesión haciendo referencia a la fórmula de un término arbitrario. En la sucesión anterior formula_1 puede especificarse mediante la fórmula formula_6.


title: Sucesión (matemática)

text: Es frecuente encontrar sucesiones donde los subíndices que denoten posición inicien desde cero, en vez desde uno, particularmente en matemática discreta o en ciencias de la computación. También se puede usar una variable distinta a "n" para denotar el término general, cuando así convenga para evitar confusión con otras variables.


title: Sucesión (matemática)

text: En la literatura es posible encontrar una gran variedad de notaciones alternativas. Por ejemplo, uso de paréntesis en vez de llaves, o indicaciones de los "límites" mediante variantes con super y subíndices, a continuación se muestran algunos pocos ejemplos:


title: Sucesión (matemática)

text: Existe también la progresión aritmética de segundo orden en la que diferencia entre los términos consecutivos de la progresión no es una constante, sino que a su vez constituyen una progresión aritmética: formula_11


title: Sucesión (matemática)

text: Las diferentes definiciones suelen estar ligadas al área de trabajo, la más común y general es la definición de "sucesión numérica", en la práctica se usan sucesiones de forma intuitiva.


title: Sucesión (matemática)

text: Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales sobre otro conjunto numérico "X", de manera:


title: Sucesión (matemática)

text: Una sucesión siendo el conjunto "X" = N puede ser por ejemplo, la sucesión de Fibonacci. Por norma general, la sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales en los números reales. En cualquier caso se denota simplemente como formula_12 o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también se denota como formula_13.


title: Sucesión (matemática)

text: Es incorrecto representar a la extensión en los reales con el mismo nombre (formula_14), pues, se trata de una asociación totalmente arbitraria y no unívoca que trae confusión y no tiene sentido para algunas funciones definidas a trozos. Se suele llamar a la extendida por ejemplo formula_15 o formula_16 si es un polinomio, o formula_17 o formula_18 si son funciones trigonométricas, agregando subíndices si hace falta.


title: Sucesión (matemática)

text: La función "f" puede adquirir propiedades de la extendida "P", si existe "P" con dichas propiedades, como límites al infinito, monotonía, acotaciones, entre otras.


title: Sucesión (matemática)

text: Estos ejemplos pretenden ser una pequeña muestra de la infinidad, propiamente dicha, de usos que tienen dichas sucesiones en matemática.


title: Sucesión (matemática)

text: El trabajo interno en el desarrollo de cada tema en cada área obliga a diversificar el modo de nominar y notar las sucesiones, haciéndose frecuente el uso de índices, subíndices y superíndices para salvar la sobrecarga de notación y hacerlas más legibles y estéticas en cuanto a la presentación.


title: Sucesión (matemática)

text: Un polinomio formula_23 no es más que una sucesión finita formula_12, donde formula_25, donde formula_26 es una sucesión real arbitraria y B un abierto.


title: Sucesión (matemática)

text: Sea formula_28 un alfabeto, llamaremos formula_29 al conjunto de sucesiones finitas de "n" elementos de formula_28, se define inductivamente por la sucesión de productos cartesianos siguiente: formula_31


title: Sucesión (matemática)

text: El complejo de cadenas simplicial del complejo simplicial K, no es más que una determinada sucesión de grupos abelianos y morfismos.


title: George Patton

text: George Smith Patton, Jr. (San Gabriel, California; 11 de noviembre de 1885-Heidelberg, Alemania; 21 de diciembre de 1945) fue un general del Ejército de los Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial. En sus 36 años de carrera, fue de los primeros en abogar por los carros blindados, mandando importantes unidades de ellos en el norte de África, en la invasión de Sicilia y en el escenario europeo.


title: George Patton

text: Pese a que muchos han visto a Patton como un guerrero puro y feroz, lo que le ganó el sobrenombre de "General Sangre y Agallas" («"nuestra" sangre y "sus" agallas», decían algunos soldados), la historia lo ha dejado con la imagen de un brillante, pero solitario líder militar salpicado por insubordinaciones, transgresiones y periodos de cierta inestabilidad emocional.


title: George Patton

text: Los Patton gozaban de un gran patrimonio familiar, lo que convertía a George Smith Patton, Jr. en uno de los militares más ricos de los Estados Unidos. Descendía de una larga tradición de militares que lucharon y a menudo murieron en muchos conflictos, incluyendo la Guerra de la Independencia y, en particular, el bando confederado de la Guerra Civil estadounidense (1861–1865). Sus abuelos paternos fueron el general de brigada George S. Patton (Fredericksburg, Virginia, 26 de junio de 1833-batalla de Opequon —la tercera batalla de Winchester—, 19 de septiembre de 1864) y Susan Thornton Glassell. El general de brigada sirvió en el 22.° Rgto. de Infantería de Virginia de los Estados Confederados de América durante la guerra civil.


title: George Patton

text: Patton fue hijo de George Smith Patton (Charleston, Virginia —actual Virginia Occidental—, 30 de septiembre de 1856-Los Ángeles, California, junio de 1927) y Ruth Wilson. Su padre era un niño durante la guerra civil estadounidense. Se graduó en el Instituto Militar de Virginia en 1897 y más tarde inició una carrera como fiscal. Sirvió notablemente como fiscal del distrito de la ciudad de Pasadena, California, y fue el primer alcalde de San Marino, California. Se opuso firmemente al sufragio femenino, y fue amigo de John S. Mosby, héroe de la caballería de los Estados Confederados de América, que sirvió primero bajo las órdenes de J.E.B. Stuart y posteriormente como miembro de una guerrilla. Al parecer, fue su influencia lo que hizo que el joven Patton quisiera hacerse militar.


title: George Patton

text: Patton estudió durante un año en el Instituto Militar de Virginia, para trasladarse posteriormente a West Point, donde se graduó en 1909.


title: George Patton

text: Patton era un muchacho inteligente, que estudiaba con gran intensidad literatura clásica e historia militar, pero al parecer sufría de un caso no diagnosticado de dislexia, cuyas consecuencias le persiguieron durante toda la escolarización. Tardó mucho en aprender a leer y nunca llegó a deletrear correctamente. A causa de estas dificultades, tardó cinco años en licenciarse en West Point, aunque consiguió convertirse en adjunto del Cuerpo de Cadetes. Durante su estancia en West Point, Patton renovó su trato con su amiga de la infancia Beatrice Ayer, hija de un próspero industrial textil. Se casaron poco después de la graduación de Patton.


title: George Patton

text: Tras graduarse en West Point, Patton participó en los Juegos Olímpicos de Estocolmo 1912, representando a los Estados Unidos en el primer pentatlón moderno. Patton finalizó el evento en quinto puesto. Iba en cabeza hasta la competición de tiro, en la que pareció fallar su segundo disparo. Patton afirmó que la segunda bala había pasado por el agujero hecho por la primera.


title: George Patton

text: Durante la campaña en la frontera de México de 1916, mientras estaba al servicio del 13.° Regimiento de Caballería en Texas, acompañó al entonces general de brigada John J. Pershing como ayudante durante la expedición punitiva en territorio mexicano en persecución de Pancho Villa. Durante esta misión, Patton, acompañado de diez soldados del 6.° Regimiento de infantería, acabó con la vida del capitán Julio Cárdenas, comandante de la guardia personal de Villa. El éxito de Patton le brindó cierta notoriedad en los Estados Unidos.


title: George Patton

text: Al entrar los Estados Unidos en la Primera Guerra Mundial, el general Pershing ascendió a Patton a capitán. Estando en Francia, Patton solicitó que se le diera el mando de una unidad de combate, y Pershing le asignó el mando de una unidad del recién creado "Tank Corps" estadounidense. Por la organización de una escuela de entrenamiento para tanques estadounidenses en Langres, Francia), Patton fue ascendido dos veces hasta el rango de teniente coronel, y se le puso al mando del "Tank Corps", que era parte de la "Fuerza Expedicionaria estadounidense". Tomó parte en la ofensiva de St. Mihiel en septiembre de 1918 y resultó herido por fuego de ametralladora mientras ayudaba a un tanque que estaba atascado en el barro. Mientras Patton se recuperaba de sus heridas, finalizaron las hostilidades.


title: George Patton

text: Mientras estaba de servicio en Washington, D.C. en 1919, Patton conoció y trabó gran amistad con Dwight D. Eisenhower, que desempeñaría un papel enorme en la futura carrera militar de Patton. A principios de los años 20, Patton solicitó al Congreso fondos apropiados para una fuerza blindada, pero no tuvo éxito. Patton escribió artículos profesionales sobre tanques y tácticas con vehículos blindados, sugiriendo nuevos métodos para usar estas armas. También continuó trabajando en la mejora de los carros de combate, con innovaciones en la comunicación por radio y en sus carrocerías. Pese a todo, y por el poco dinero invertido en innovaciones en tiempos de paz, Patton finalmente volvió al cuerpo de caballería (todavía una fuerza montada a caballo) para avanzar en su carrera.


title: George Patton

text: En julio de 1932, Patton sirvió bajo las órdenes del general Douglas MacArthur, como mayor, para dispersar a los veteranos que protestaban en Washington DC, conocidos como el "Bonus Army". Es promovido a teniente coronel en marzo de 1934, posteriormente es transferido a Hawái a principios de 1935. Por sus servicios en las operaciones de Meuse-Argonne, Patton recibió el Corazón Púrpura, la Cruz por Servicio Distinguido, y fue ascendido a coronel en julio de 1938.


title: George Patton

text: Patton sirvió en Hawái antes de volver a Washington para pedir una vez más al Congreso fondos para unidades blindadas. A finales de los años 30, se le asignó el mando de Fort Myer, en Virginia. Poco después de los ataques de la blitzkrieg alemana en Europa, Patton pudo convencer finalmente al Congreso de la necesidad de divisiones blindadas. Tras su aprobación, en octubre de 1940 Patton fue ascendido a general de brigada y nombrado comandante de la 2.ª Brigada Blindada. Esta brigada creció hasta convertirse en la 2.ª División Blindada, es nombrado su comandante y en abril de 1941 es ascendido a general de división.


title: George Patton

text: Durante los preparativos del ejército estadounidense previos a su entrada en la Segunda Guerra Mundial, Patton estableció el Centro de Entrenamiento en Desierto Indio, California. También mandó uno de los dos ejércitos de entrenamiento en las maniobras de Luisiana de 1941. Fort Benning, en Georgia, es famoso por la presencia del general Patton.


title: George Patton

text: En 1942, el general de división Patton mandaba el I Cuerpo Blindado del ejército estadounidense, que atracó en la costa de Marruecos durante la Operación Torch. Patton y la unidad llegaron a Marruecos a bordo del crucero pesado "USS Augusta" (CA-31), que fue atacado por el barco francés "Jean Bart" al entrar en el puerto de Casablanca.


title: George Patton

text: Tras la derrota del ejército estadounidense a manos del Afrika Korps alemán en la batalla del paso de Kasserine en 1943, Patton reemplaza al general de división Lloyd Fredendall al mando del 2.º. Cuerpo del Ejército estadounidense y es ascendido a teniente general en marzo de 1943. Pese a ser duro en los entrenamientos, era considerado generalmente como un hombre justo y muy querido entre sus tropas. La disciplina dio sus frutos cuando, en marzo, la contraofensiva empujaba a los alemanes hacia el este mientras el VIII Ejército británico, mandado por Bernard Montgomery, los hacía retroceder hacia el oeste desde Egipto, expulsando con éxito a los alemanes del norte de África. Patton nunca congenió con Montgomery, a quien consideraba pusilánime ("pretende adaptar la realidad a sus planes, cuando lo que hay que hacer es adaptar los planes a la realidad"), y se estableció entre ellos una dura rivalidad por la fama y la conquista en los escenarios europeos.


title: George Patton

text: Como resultado de sus éxitos en el norte de África, a Patton le fue dado el mando del VII Ejército estadounidense que estaba preparándose para invadir Sicilia en 1943. Su labor era la de liberar la parte occidental de la isla mientras el VIII Ejército británico del general Montgomery debía liberar la oriental.


title: George Patton

text: Decidido a impedir que su rival Montgomery se llevara la gloria, Patton avanzó rápidamente sobre el oeste siciliano, liberando Palermo para posteriormente tomar el este hasta Mesina, siempre por delante de Montgomery.


title: George Patton

text: Los enardecidos discursos de Patton fueron sus principales enemigos por la relevancia y las consecuencias que generaban en el escenario bélico. Estos discursos dieron lugar a una gran controversia cuando se afirmó que uno de ellos inspiró la masacre de Biscari, en la que tropas estadounidenses asesinaron a sesenta y seis prisioneros de guerra. La carrera militar de Patton estuvo a punto de acabar en agosto de 1943 si no hubiese sido por la intervención del general Bradley, amigo de Patton, y su influencia en el también amigo suyo, Eisenhower. Patton además abofeteó a unos soldados que padecían de fatiga de combate y cuando los actos de Patton se hicieron públicos, muchas voces pidieron que dimitiera o la expulsión del ejército.


title: George Patton

text: Patton fue relevado del mando del VII Ejército justo antes de las operaciones en la península itálica.


title: George Patton

text: Sin embargo, pese a que Patton fue relevado temporalmente de su cargo, su prolongada estancia en Sicilia fue interpretada por los alemanes como un indicativo de una inmediata invasión del sur de Francia, y posteriormente, su estancia en El Cairo fue interpretada como la señal de una futura invasión a través de los Balcanes. El temor al general Patton ayudó a mantener ocupadas a muchas tropas alemanas, y sería un factor muy importante en los siguientes meses, gracias a que fue usado como señuelo por los Aliados.


title: George Patton

text: En el período que desembocó en el desembarco de Normandía, Patton dio numerosos discursos como jefe del ficticio primer grupo militar estadounidense (FUSAG), que supuestamente pretendía invadir Francia a través de Calais. Esto formaba parte de una sofisticada campaña aliada de engaño militar, la Operación Fortitude: el FUSAG disponía de barracones vacíos y carros de combate y cañones inflables para engañar a los aviones de observación de la Luftwaffe y algunos locutores que emitían falsas comunicaciones de radio para que las captase el enemigo.


title: George Patton

text: Un mes después de la invasión de Normandía, Patton fue puesto al mando del III Ejército de Estados Unidos, situado al oeste de las fuerzas aliadas de tierra. Guio a su ejército durante la Operación Cobra y se desplazó al sur y al este, ayudando a atrapar a cientos de miles de soldados alemanes en la "bolsa de Chambois", cerca de Falaise. Patton usó tácticas propias de la Blitzkrieg contra los mismos alemanes, cubriendo 900 km en dos semanas. Las fuerzas de Patton liberaron gran parte del sur de Francia y envolvieron París, mientras el general francés Philippe Leclerc de Hauteclocque ("Leclerc"), contra el criterio de Patton y Eisenhower, ayudaba a los insurgentes que luchaban en el interior de la ciudad, hasta finalmente liberarla.


title: George Patton

text: Sin embargo, la ofensiva de Patton se detuvo bruscamente el 31 de agosto de 1944, cuando sus tropas se quedaron sin combustible a las afueras de Metz (según el propio Patton fue una conspiración para favorecer a Montgomery). El tiempo necesario para conseguir el combustible fue suficiente para que los alemanes se hicieran fuertes en la fortaleza de Metz. Durante los meses de octubre y noviembre, el III Ejército estaba prácticamente en un punto muerto frente a los alemanes, infligiéndose mutuamente numerosas bajas. Pese a todo, el 23 de noviembre Metz se rindió a los estadounidenses, la primera vez que una ciudad se rendía desde la Guerra Franco-Prusiana.


title: George Patton

text: A finales de 1944, el ejército alemán inició una ofensiva desesperada a través de Bélgica, Luxemburgo y el noreste de Francia. La ofensiva de las Ardenas fue la última gran ofensiva del ejército alemán en la Segunda Guerra Mundial. El 16 de diciembre de 1944, la Wehrmacht lanzó a 29 divisiones (en total unos 250 000 hombres) hacia un punto débil en las líneas aliadas y se dirigió de forma masiva hacia el río Mosa durante uno de los peores inviernos en Europa en muchos años.


title: George Patton

text: Sin consultar antes con Eisenhower y el Alto Mando Aliado, Patton dirigió repentinamente al III Ejército hacia el norte (un considerable éxito táctico y logístico), desocupando el frente para aliviar a la rodeada y sitiada 101.ª División Aerotransportada, atrapada en Bastogne. Para muchos historiadores esta fue la más brillante maniobra de Patton en la guerra, al vencer las dificultades logísticas que supone girar el eje de avance de varios Cuerpos de ejército enteros. Cabe nombrar la condecoración que fue impuesta al coronel James O'Neill, reverendo de la unidad, por parte de Patton, del cual recibió el encargo de escribir una oración en la que pedía a Dios al menos 24 horas de condiciones atmosféricas propicias para el desarrollo de las operaciones aéreas de apoyo.


title: George Patton

text: Para febrero, las tropas alemanas estaban nuevamente en retirada y Patton se desplazó hasta la cuenca del Sarre en Alemania. El 14 de abril de 1945 Patton fue ascendido a general, la promoción fue defendida por el secretario estado de los Estados Unidos Henry L. Stimson en reconocimiento a sus logros de batalla durante 1944. Patton, Bradley y Eisenhower recorrieron la mina de sal Merkers, así como el campo de concentración de Ohrdruf, viendo las condiciones del campo de primera mano causó en Patton un gran disgusto. El Tercer Ejército recibió la orden de marchar hacia Baviera y Checoslovaquia, anticipando una última batalla con las fuerzas alemanas allí presentes. Según los informes, se horrorizó de ver que el Ejército Rojo tendría a Berlín. Sintiendo a la Unión Soviética como una amenaza para el ejército de los EE. UU. Patton avanzó a Pilsen, pero fue detenido por Eisenhower, para que no llegara a Praga antes de Día de la victoria el 8 de mayo, que supuso el fin de la guerra en Europa. Patton planeaba tomar Praga, pero el mando aliado decidió detener el avance estadounidense. Sin embargo, sus tropas liberaron Pilsen (6 de mayo de 1945) y la mayor parte del oeste de Bohemia, en la que fue una de las últimas acciones bélicas de Patton.


title: George Patton

text: Durante una de las celebraciones a raíz de la victoria con oficialidad rusa, Patton hizo un encendido discurso de velado carácter anticomunista, lo que tuvo como consecuencia, si no directamente, el comienzo de la guerra fría con los rusos, sus aliados en la II Guerra Mundial. Patton fue relevado discretamente del escenario político.


title: George Patton

text: Tras la victoria en Europa, Patton se sintió decepcionado ante la negativa del ejército de darle otro mando de combate en el Pacífico. Descontento con su papel como gobernador militar de Baviera y deprimido por su convicción de que nunca volvería a participar en una guerra, el comportamiento de Patton se volvió cada vez más errático.


title: George Patton

text: Carlo D'Este, en "Patton: Un Genio para la Guerra", afirma que “parece prácticamente inevitable… que Patton experimentara algún tipo de daño cerebral tras tantas heridas en la cabeza” por una vida llena de accidentes relacionados con caballos o vehículos, especialmente uno sufrido jugando al polo en 1936.


title: George Patton

text: Sea cual fuera la causa, Patton volvió a encontrarse con problemas frente a sus superiores y a la población estadounidense cuando, hablando a un grupo de reporteros, comparó a los nazis con los perdedores de las elecciones estadounidenses. Patton fue relevado pronto del mando del III Ejército y transferido al XV Ejército, una unidad de oficina que preparaba una historia de la guerra.


title: George Patton

text: Patton también llegaría a afirmar que Estados Unidos luchó contra el enemigo equivocado en la guerra.


title: George Patton

text: Triste y planteándose abandonar el ejército, el general Patton asumió el XV Ejército en octubre de 1945. Pero el 9 de diciembre de 1945 sufrió gravísimas lesiones en un extraño accidente de coche. Falleció el 21 de diciembre de 1945 en Heidelberg siendo enterrado con honores en el cementerio de guerra estadounidense de Hamm, en Luxemburgo.


title: George Patton

text: Patton fue sin duda uno de los grandes genios militares de los EE. UU, así como uno de los más controvertidos por sus palabras. El historiador mexicano Paco Ignacio Taibo II (quien ha investigado a fondo sobre Pancho Villa) ha cuestionado la imagen de Patton sobre su participación en el asesinato del revolucionario mexicano Julio Cárdenas. Muchos de sus dichos, sobre todo en contra del comunismo, condicionaron acciones y respuestas indeseadas de parte de la Unión Soviética.


title: George Patton

text: Fue un militar considerado un genio en tácticas y fue el soldado aliado al que más temieron los alemanes; no obstante, su fuerte personalidad unida a sonados desatinos empáticos lo hicieron perder su meta de ser considerado como el militar más admirado de los Estados Unidos.


title: George Patton

text: Se forjó una personalidad endurecida en el rigor castrense, carismática, arriesgada, voluntariosa y valiente; su mayor enemigo fue su propia volatilidad anímica y la falta de tacto en sus relaciones interpersonales.


title: George Patton

text: Desde niño sufrió de dislexia lo que lo condujo a desarrollar sus aptitudes físicas en vez de las académicas, cultivó la construcción de una imagen ideal del soldado estadounidense forjado en el rigor castrense, cultivaba además el ego propio buscando permanentemente el reconocimiento personal, desarrollando la valentía y el coraje, la competitividad y la superación personal, llegó a ser quinto en los Juegos Olímpicos de Estocolmo 1912 en pentatlón y además fue muy buen tirador de pistola y sobresalió en natación.


title: George Patton

text: Al igual que muchos otros miembros de su familia, tenía creencias religiosas complejas y a menudo afirmaba haber tenido visiones vívidas de sus ancestros. Creía firmemente en la reencarnación y muchas pruebas anecdóticas indican que creía ser la reencarnación del hábil general cartaginés Aníbal, o bien, de un legionario romano, de un comandante de campo de Napoleón y otras figuras militares históricas.


title: George Patton

text: Durante las acciones de guerra, Patton trataba de infundir en sus soldados el respeto y culto de su figura por el temor y buscaba que le idolatraran de forma permanente. Odiaba al soldado cobarde y se mostraba muy complaciente con aquellos que se destacaban en acción.


title: George Patton

text: Eisenhower, consciente de las fortalezas y debilidades de Patton, colocó a su lado al general Omar Bradley, cuya serenidad, aplomo, honestidad y criterio, sumados a sus habilidades tácticas, debían completar las fortalezas de Patton; a la larga, fue Bradley quien se transformó en su álter ego y pasó de subordinado a jefe directo de Patton; con todo, entre ambos militares de personalidades tan diametralmente opuestas se estableció un auténtico lazo de amistad y respeto mutuo. Este punto llegará a ser desmentido por biógrafos posteriores, los cuales afirman que el general Omar Bradley, nunca aceptó de buen grado a Patton, como demuestran muchos testimonios de los soldados del Tercer Ejército, los cuales veían a Omar Bradley como alguien altivo, despectivo y distante.


title: George Patton

text: Ambos generales nunca llegaron a tener una amistad, prueba de ello es el film Patton, del que Omar Bradley fue asesor y en el cual se muestra al General Patton como un personaje histriónico, mientras que el propio Bradley se muestra así mismo con una visión totalmente irreal de la que tenían sus propios hombres de él.


title: George Patton

text: Odiaba las bromas de mal gusto, carecía del sentido del humor que destacaba a Eisenhower y era particularmente mordaz, por lo que cuando se arriesgaba a decir algo en tono jocoso o irónico, el efecto que conseguía era en contrario provocando antipatía.


title: George Patton

text: Patton exhibió en ciertas ocasiones rasgos racistas al desestimar la capacidad de combate de los soldados afroestadounidenses que tuvo bajo su mando.


title: George Patton

text: Mientras visitaba hospitales en Italia y alababa a los soldados heridos, abofeteó y humilló verbalmente a los soldados Paul G. Bennet y Charles H. Kuhl, convencido de que estaban exhibiendo un comportamiento cobarde. Los soldados padecían diferentes formas de fatiga de combate, y no tenían heridas visibles (aunque posteriormente se descubrió que uno de ellos sufría de disentería). A causa de esta acción, Patton fue alejado de la opinión pública durante algún tiempo y se le ordenó secretamente que se disculpara ante los soldados.


title: George Patton

text: Irónicamente, muchos psiquiatras modernos que han examinado estos incidentes aseguran que el mismo Patton podría haber sufrido de fatiga de combate. No obstante, los soldados, a pesar de que lo detestaban por la estricta aplicación de la disciplina militar, preferían estar bajo su mando que bajo otro, pues lo consideraban su mejor opción de salir vivos del escenario bélico. Terminada la guerra en Europa, pidió traslado al Frente del Pacífico ya que sabía que su personalidad se exaltaba con el escenario bélico. Sus destinos en cargos más bien honoríficos le causaron un notable desánimo.


title: George Patton

text: En el momento de la muerte del General Patton, estaba autorizado a lucir los siguientes premios y condecoraciones:


title: Martini (cóctel)

text: El martini o martini seco ("Dry Martini" en inglés) es uno de los cócteles más conocidos, compuesto de ginebra con una porción de vermut. Suele servirse en copa de cóctel, adornado con una aceituna cruzada. Existen numerosas variantes del martini, aunque quizás la más conocida sea el "vodka martini", en el que se sustituye la ginebra por vodka. Suele tomarse como aperitivo o antes de la cena.


title: Martini (cóctel)

text: Según la IBA (International Bartenders Association, "Asociación Internacional de Bármans"), la receta del martini consta de los siguientes ingredientes en proporción 2:1.


title: Martini (cóctel)

text: Los ingredientes se añaden en un vaso de mezcla con cubos de hielo, y debe removerse bien. Se sirve sin hielo, en una copa de cóctel enfriada. Como guarnición estándar, aparte de la aceituna, se agrega un girón de cáscara de limón. O se exprime el aceite de esta misma en el cóctel.


title: Martini (cóctel)

text: Además del vodka Martini, existen diversas variaciones de la receta, como el Martini dulce, en el que se sustituye el vermut seco por vermut rojo y se decora con una cereza al marrasquino;


title: Martini (cóctel)

text: o el Perfect Martini (Martini perfecto), compuesto de 5.5 cl de gin, 1.0 cl de vermut seco y 1.0 cl de vermut rojo, decorado con piel de limón o una cereza al marrasquino. También el Gibson, un martini servido con una o dos cebollitas perla en vez de la clásica aceituna.


title: Martini (cóctel)

text: Otra variación destacada es la conocida como "Clarito", creada por el famoso barman argentino Santiago Policastro, en la que la oliva es reemplazada por un garnish de cáscara de limón, lo cual otorga al trago un sabor ligeramente más suave.


title: Martini (cóctel)

text: El Martini parece haber sido creado hacia 1910. Su nombre podría derivar del Sr. Martini, jefe de barra de la sala "Knickerbocker Club" de Nueva York en la primera década del siglo XX. Otra teoría lo relaciona con un Sr. Martínez, que pudo inventar el cóctel en un bar de Boston, a finales del siglo XIX. También puede derivar de la marca de vermú Martini & Rossi, que exportaban sus productos a Estados Unidos mucho antes de que el cóctel existiera.


title: Martini (cóctel)

text: Existen numerosas anécdotas o leyendas relacionadas con el Martini. Cuando se derogó la Ley seca estadounidense, el recién elegido presidente Franklin Delano Roosevelt preparó un Martini seco en la Casa Blanca para oficializar el mandato;


title: Martini (cóctel)

text: años después, en la Conferencia de Teherán de 1943, el mismo Roosevelt le preparó un Martini a Stalin, quien opinó que «enfría más el estómago que otra cosa», opinión desmentida por su sucesor, Nikita Jruschov, quien tras beberse uno especialmente fuerte dijo que era «la más letal de las armas estadounidenses».


title: Martini (cóctel)

text: Son también varias las teorías y leyendas sobre las proporciones exactas del Martini. Se dice que el primer ministro británico Winston Churchill era conocido por preferir un Martini seco al que se «mostraba», sin añadir, el vermú. También se dice que Ernest Hemingway gustaba de una alta proporción de gin (15 a 1), en vez de la mezcla clásica (8 a 2).


title: Martini (cóctel)

text: Es también conocida la discusión sobre el modo de preparación del Martini, representada en la cultura popular en la figura de James Bond, el personaje del novelista inglés Ian Fleming, quien en todas sus películas, cuando pide su bebida favorita, añade: «agitado, no revuelto», lo que se denomina en rigor un "Bradford". W. Somerset Maugham declaró por otro lado que «un Martini debe siempre ser revuelto, no agitado, de modo que las moléculas descansen sensualmente unas sobre las otras». La diferencia entre mezclar o agitar el cóctel es realmente indistinguible, y la elección de uno u otro método recae en la creencia de que, de algún modo, la bebida se ve afectada por el modo de preparación.


title: Martini (cóctel)

text: Su popularidad es tal que ha dado nombre a la más universal copa para cóctel, de forma triangular, que se denomina copa de martini o de cóctel.


title: ENIAC

text: ENIAC, acrónimo de "Electronic Numerical Integrator And Computer" (Computador e Integrador Numérico Electrónico), fue una de las primeras computadoras de propósito general. Era Turing-completa, digital, y susceptible de ser reprogramada para resolver «una extensa clase de problemas numéricos». Fue inicialmente diseñada para calcular tablas de tiro de artillería destinadas al Laboratorio de Investigación Balística del Ejército de los Estados Unidos.


title: ENIAC

text: Los ingenieros John Presper Eckert y John William Mauchly fueron los que estuvieron a la cabeza del desarrollo, dedicándose Eckert al diseño del hardware y Mauchly al diseño conceptual.


title: ENIAC

text: Así mismo, fueron seis mujeres las que se encargaron de programar la computadora: Betty Snyder Holberton, Jean Jennings Bartik, Kathleen McNulty Mauchly Antonelli, Marlyn Wescoff Meltzer, Ruth Lichterman Teitelbaum y Frances Bilas Spence.


title: ENIAC

text: En general, se la ha considerado como la primera computadora de propósito general, aunque este título pertenece en realidad a la computadora alemana Z1. Además está relacionada con el Colossus, que se usó para descifrar código alemán durante la Segunda Guerra Mundial y destruido tras su uso para evitar dejar pruebas, siendo restaurada para un museo británico. Era totalmente digital, es decir, que ejecutaba sus procesos y operaciones mediante instrucciones en lenguaje máquina, a diferencia de otras máquinas computadoras contemporáneas de procesos analógicos. Su primer puesta en marcha fue el y se presentó al público el .


title: ENIAC

text: La ENIAC fue construida en la Universidad de Pensilvania por John Presper Eckert y John William Mauchly, ocupaba una superficie de 167 m² y operaba con un total de 17 468 válvulas electrónicas o tubos de vacío que a su vez permitían realizar cerca de 5000 sumas y 300 multiplicaciones por segundo. Físicamente, la ENIAC tenía 17 468 tubos de vacío, 7200 diodos de cristal, 1500 relés, 70 000 resistencias, 10 000 condensadores y cinco millones de soldaduras. Pesaba 27 Toneladas, medía 2,4 m x 0,9 m x 30 m; utilizaba 1500 conmutadores electromagnéticos y relés; requería la operación manual de unos 6000 interruptores, y su programa o software, cuando requería modificaciones, demoraba semanas de instalación manual.


title: ENIAC

text: La ENIAC elevaba la temperatura del local a 50 °C. Para efectuar las diferentes operaciones, al principio era preciso cambiar, conectar y reconectar los cables como se hacía, en esa época, en las centrales telefónicas, de allí el concepto. Este trabajo podía demorar varios días dependiendo del cálculo a realizar, aunque al permitir que los diferentes elementos pudiesen operar en paralelo hacía que la máquina fuese extremadamente rápida. Tiempo después, sin embargo, fue modificada para convertirla en una máquina de programa almacenado, utilizando las tablas de constantes (los grandes armarios con ruedas llenos de interruptores) para almacenar el código. Aunque esto hizo que la velocidad de la máquina fuese menor, al tener que realizar todas sus operaciones de manera puramente secuencial, simplificó notablemente el trabajo de programación.


title: ENIAC

text: Uno de los mitos que rodea a este aparato es que la ciudad de Filadelfia, donde se encontraba instalada, sufría de apagones cuando la ENIAC entraba en funcionamiento, pues su consumo era de 160 kW.


title: ENIAC

text: El diseño y la construcción de ENIAC fueron financiados por el Ejército de los Estados Unidos, Cuerpo de Artillería, Mando de Investigación y Desarrollo, dirigido por el General de División Gladeon M. Barnes. El coste total fue de unos 487.000 dólares. El contrato de construcción se firmó el 5 de junio de 1943; el trabajo en el ordenador comenzó en secreto en la Universidad de Pensilvania de la Escuela Moore de Ingeniería Eléctrica al mes siguiente, bajo el nombre en clave de "Proyecto PX", con John Grist Brainerd como investigador principal. Herman H. Goldstine persuadió al Ejército para que financiara el proyecto, que lo puso al frente para que lo supervisara en su nombre.


title: ENIAC

text: ENIAC utilizaba válvulas termoiónicas de base octal, comunes en su época; los acumuladores decimales se hacían con válvulas 6SN7, mientras que las válvulas 6L7, 6SJ7, 6SA7 y 6AC7 se usaban para funciones lógicas. Numerosas válvulas 6L6 y 6V6 se usaron como guiadoras de impulsos entre los cables que conectaban cada rack del ENIAC.


title: ENIAC

text: Algunos expertos electrónicos predijeron que las válvulas se estropearían con tanta frecuencia que la máquina nunca llegaría a ser útil. Esta predicción llegó a ser parcialmente correcta: varias válvulas se fundían casi todos los días, dejando a ENIAC inoperante. Válvulas de fabricación especial para durar largas temporadas sin deteriorarse no estuvieron disponibles hasta 1948. La mayoría de estos fallos ocurrían durante los encendidos o apagados del ENIAC, cuando los filamentos de las válvulas y sus cátodos estaban bajo estrés térmico. Con la simple y costosa acción de nunca apagar ENIAC, los ingenieros redujeron los fallos de las válvulas a la aceptable cifra de una válvula cada dos días. De acuerdo con una entrevista en 1989 a Eckert, el fallo continuo de las válvulas es un mito: «Nos fallaba una válvula aproximadamente cada dos días y conseguíamos averiguar el problema en menos de 15 minutos». En 1954 el ENIAC operó sin fallos durante 116 horas (cerca de cinco días).


title: ENIAC

text: Si bien fueron los ingenieros de ENIAC, Mauchly y Eckert, los que pasaron a la historia, hubo seis mujeres que se ocuparon de programar la ENIAC, cuya historia ha sido silenciada a lo largo de los años y recuperada en las últimas décadas. Clasificadas entonces como «subprofesionales», posiblemente por una cuestión de género o para reducir los costos laborales, este equipo de programadoras destacaba por sus habilidades matemáticas y lógicas y trabajaron inventando la programación a medida que la realizaban.


title: ENIAC

text: En 1943, durante el transcurso de la Segunda Guerra Mundial, las calculistas y supervisoras directas eran básicamente mujeres. Esto se debe a que por un lado, la segunda Guerra Mundial fue un momento clave de la historia en lo que al empleo de la mujer respecta, ya que los hombres estaban reclutados en el combate y fueron las mujeres quienes los sustituyeron en el ámbito laboral. Un ejemplo de ello son las nuevas organizaciones civiles y militares estadounidenses como la WAAC (Women’s Auxiliary Army, del ejército), WAVES (Women Accepted for Volunteer Emergency Service, de la Armada) y la AWVS (la American Women's Voluntary Services) que encaminaron a las mujeres hacia diversos empleos. La prensa enfatizó la importancia de las máquinas en la guerra e hizo un llamamiento a las mujeres con conocimientos mecánicos a ponerse al servicio de la industria y del gobierno bajo el lema «women wanted».


title: ENIAC

text: Por otro lado, las mujeres dedicadas a lo que hoy en día se considera programación, a diferencia del sector masculino, no aspiraban a un empleo profesional en niveles superiores sino que se conformaban con puestos de poco renombre en el mundo de la computación donde poder hacer uso de sus capacidades. Según Herman Goldstine (principal desarrollador del ENIAC) afirmó en una entrevista el 16 de noviembre de 1994, que fue el hecho de que las mujeres no aspirasen a mayores cargos lo que las convertía en el trabajador ideal. Los hombres que trabajaban en programación no lo veían como una meta sino como un trabajo momentáneo para conseguir ingresos de forma rápida. Los programadores aspiraban a un empleo más valorado y se dedicaban a competir entre ellos, de modo que no ponían tanto esfuerzo y dedicación en su trabajo como las mujeres para las cuales la programación constituía su única oportunidad laboral. En consecuencia, las mujeres eran más meticulosas y rápidas que los hombres en este trabajo y recibían un sueldo más modesto, por lo que su contratación suponía numerosas ventajas.


title: ENIAC

text: El grupo de programadoras del ENIAC estaba conformado por: Betty Snyder Holberton, Jean Jennings Bartik, Kathleen McNulty Mauchly Antonelli, Marlyn Wescoff Meltzer, Ruth Lichterman Teitelbaum y Frances Bilas Spence, quienes prácticamente no aparecen en los libros de historia de la computación, aunque dedicaron largas jornadas a trabajar con la máquina, utilizada principalmente para cálculos de trayectoria balística y ecuaciones diferenciales, contribuyendo al desarrollo de la programación de computadoras.


title: ENIAC

text: Cuando, posteriormente, la ENIAC se convirtió en una máquina legendaria, sus ingenieros se hicieron famosos, mientras que nunca se le otorgó crédito alguno a estas seis mujeres que se ocuparon de la programación.


title: ENIAC

text: Aunque las mujeres empezaran a ocupar puestos relacionados con la ingeniería y la ciencia en la Segunda Guerra Mundial, las discriminación por género en el trabajo seguía estando presente. El reconocimiento recaía únicamente en los líderes varones y las fotografías publicitarias rara vez mostraban las contribuciones de las mujeres.


title: ENIAC

text: Muchos registros de fotos de la época muestran la ENIAC con mujeres de pie frente a ella. Hasta la década de 1980, se dijo incluso que ellas eran sólo modelos que posaban junto a la máquina («Refrigerator ladies»). Sin embargo, estas mujeres sentaron las bases para que la programación fuera sencilla y accesible para todos, crearon el primer set de rutinas, las primeras aplicaciones de software y las primeras clases en programación. Su trabajo modificó drásticamente la evolución de la programación entre las décadas del 40 y el 50.


title: Pan (mitología)

text: Pan (en griego, Πάν) era el dios de los pastores y rebaños en la mitología griega. Era especialmente venerado en Arcadia, a pesar de no contar con grandes santuarios en su honor en dicha región. En la mitología romana se identifica a este dios como un Fauno.


title: Pan (mitología)

text: Pan era también el dios de la fertilidad y de la sexualidad masculina. Dotado de una gran potencia y apetito sexual, se dedicaba a perseguir por los bosques, en busca de sus favores, a ninfas y muchachas. En muchos aspectos, el dios Pan tiene cierta similitud con Dioniso.


title: Pan (mitología)

text: Era el dios de las brisas del amanecer y del atardecer. Vivía en compañía de las ninfas en una gruta del Parnaso llamada Coricia. Se le atribuían dones proféticos y formaba parte del cortejo de Dioniso, puesto que se suponía que seguía a este en sus costumbres. Era cazador, curandero y músico. Habitaba en los bosques y en las selvas, correteando tras las ovejas y espantando a los hombres que penetraban en sus terrenos.


title: Pan (mitología)

text: Portaba en la mano el cayado o bastón de pastor y tocaba la siringa, a la que también se conoce como Flauta de Pan. Le agradaban las fuentes y la sombra de los bosques, entre cuya maleza solía esconderse para espiar a las ninfas.


title: Pan (mitología)

text: Se dice que Pan era especialmente irascible si se le molestaba durante sus siestas. Los habitantes de Arcadia tenían la creencia de que, cuando una persona dormía la siesta, no se la debía despertar bajo ningún motivo ya que, de esa forma, se interrumpía el sueño del dios Pan. En este caso, Pan se aproxima a la noción de Demonium Meridianum (Demonio del Mediodía).


title: Pan (mitología)

text: Por último, como deidad, Pan representaba a toda la naturaleza salvaje. De esta forma, se le atribuía la generación del miedo enloquecedor. De ahí la palabra pánico que, en principio, significaba "el temor masivo que sufrían manadas y rebaños ante el tronar y la caída de rayos".


title: Pan (mitología)

text: Pan tiene diecinueve genealogías diferentes; en la mayoría de ellas su padre fue Hermes, en tanto que el nombre de la madre varía (usualmente ésta pertenecería a la raza de las ninfas; una hija de Dríope, Timbris, Sose, Calisto u Orneo).


title: Pan (mitología)

text: Según una de las tradiciones, cuando Hermes pastoreaba los rebaños de Dríope, tuvo una relación amorosa con una de las hijas de este, de la que nació el dios Pan. Según esta versión, cuando nació, presentaba sus miembros inferiores en forma de macho cabrío y el resto del cuerpo con apariencia de hombre. En la cabeza tenía dos cuernos y su cara era arrugada, con una barbilla prominente, con todo el cuerpo cubierto por una espesa capa de pelo. Se dice que, apenas nacido, escapó a las montañas, donde Hermes tuvo que buscarlo para llevarlo al Olimpo envuelto en una piel de liebre. Una vez allí, lo llamaron Pan, puesto que era la diversión de "todos".


title: Pan (mitología)

text: Otra de las tradiciones cuenta que Penélope, durante la ausencia de su esposo Odiseo, tuvo varios amantes, quedando encinta de uno de ellos. De esta manera, nació Pan, nombre que significa "hijo de todos".


title: Pan (mitología)

text: Otra de ellas decía que, tras el regreso de sus viajes, Odiseo repudió a Penélope por sus infidelidades y que, una vez abandonada, concibió al dios Pan, fruto de su unión con Hermes.


title: Pan (mitología)

text: Otras tradiciones apuntan a que fue hijo de Zeus y de la ninfa Hibris, de Zeus y Calisto o de Hermes y una ninfa.


title: Pan (mitología)

text: En cuanto a su descendencia, varía según el autor. En las "Dionisíacas" de Nono se dice que Pan engendró a los doce panes, una raza de sátiros menores que colaboraron con Dioniso. En otras fuentes aparece como padre de Croto (con Euterpe, una musa), Acis (con Simetis), Eurimedonte (sin especificar la mujer), Creneo (con la ninfa Isménide o Ismenis), Iinge (con la ninfa Eco) y finalmente el también célebre Sileno (habido con la Oceánide Melia).


title: Pan (mitología)

text: En cuanto a sus relaciones, se dice que tuvo amores correspondidos con la ninfa Pitis, que también era pretendida por Bóreas. Este último, arrastrado por los celos, arrojó a Pitis desde lo alto de una roca. Sintiendo pena, la diosa Gea la transformó en pino, siendo Pan, desde entonces, coronado con las hojas del pino. También existe la creencia de que el pino gime cuando sopla Bóreas.


title: Pan (mitología)

text: Asimismo, Pan estaba intensamente enamorado de la ninfa Siringa, quien no le correspondía. Se dice que una vez, mientras huía de Pan, se lanzó al río Ladón. Quedó acorralada y pidió ayuda a sus hermanas las ninfas quienes, conmovidas, la convirtieron en un cañaveral. Se cuenta que, cuando Pan llegó, sólo pudo abrazar las cañas que se mecían por el viento y el rumor que producían le causó tal agrado que decidió construir un nuevo instrumento musical con ellas. Así, creó la flauta siringa, en recuerdo de la ninfa de igual nombre.


title: Pan (mitología)

text: Del mismo modo, sedujo a Selene regalándole un vellón de gran blancura. Desde entonces, ambos fueron venerados en una caverna del monte Liceo.


title: Pan (mitología)

text: Según cuenta Heródoto, unos días antes de la batalla de Maratón, un mensajero ateniense que volvía de pedir ayuda a Esparta encontró al dios y este le prometió que vencerían a los persas. Por ello, tras ganar efectivamente la batalla a causa de un súbito pánico en las filas enemigas, fue incluido entre los grandes dioses reconocidos por el estado. En la propia ciudad de Atenas se le consagró una de las grutas de la vertiente norte de la Acrópolis y se decretó en su honor una fiesta anual donde se realizaban carreras de antorchas.


title: Pan (mitología)

text: También estaban consagrados a Pan los montes Ménalo, Lampea y Nomia, todos ellos en Arcadia. Por otra parte, en Licosura existía un santuario oracular de Pan.


title: Pan (mitología)

text: Los ritos de fertilidad originales fueron asumidos a partir del siglo V por las Bacantes, que duraron hasta bien entrada la Edad Media. Desde entonces, y hasta nuestros días, la imagen tradicional de Pan se asocia con la imagen del diablo (en forma de macho cabrío) y los aquelarres.


title: Milímetro

text: El milímetro (símbolo mm) es una unidad de longitud. Es el tercer submúltiplo del metro y por tanto, equivale a la milésima parte de él.


title: Milímetro

text: En fabricación mecánica, los planos constructivos van acotados en milímetros, y la tolerancia de las cotas se expresan en décimas, centésimas o milésimas de milímetro.


title: Milímetro

text: El milímetro se usa como medida de tamaño en balas, misiles y otros proyectiles, medidos en función de sus diámetros o calibres.


title: Milímetro

text: El milímetro es la unidad de medida usada en la meteorología para las precipitaciones. Representa el espesor en milímetros de la capa de agua acumulada sobre un suelo horizontal por una o varias precipitaciones, si no hubiera infiltración, ni evaporación y si las precipitaciones que caen bajo forma sólida se encontraran fundidas. El equivalente volumétrico de un milímetro de precipitación es de un litro por metro cuadrado.


title: Víctor Manuel III de Italia

text: Víctor Manuel III, Rey de Italia (en italiano: Vittorio Emanuele III; Nápoles, 11 de noviembre de 1869-Alejandría, 28 de diciembre de 1947) fue rey de Italia entre 1900 y 1946. Fue nombrado miembro de la Insigne Orden del Toisón de Oro el 2 de diciembre de 1878. Su título al nacer fue príncipe de Nápoles.


title: Víctor Manuel III de Italia

text: Víctor Manuel nació en Nápoles el 11 de noviembre de 1869, ciudad en la que sus padres residían por aquella época. Además de los nombres de Víctor Manuel Fernando, en honor a sus abuelos, su madre, Margarita, quiso que se le bautizara también con los nombres de María y Jenaro (San Jenaro era el patrón de la ciudad de Nápoles) con el fin de relajar las relaciones con la Iglesia, que en ese momento eran muy malas y ganarse el afecto de sus súbditos napolitanos.


title: Víctor Manuel III de Italia

text: El joven príncipe no tuvo una infancia feliz: la educación tradicional de la casa de Saboya, de carácter severo y militar, no favorecía los arrebatos afectuosos y porque sus padres (a los que solo se le permitía ver dos veces a la semana) nunca se ocuparon de él. Después de que naciera fue confiado a una niñera local, mientras que para su primera educación, Margarita eligió a una enfermera irlandesa llamada Elizabeth Lee, llamada familiarmente "Bessie", que era viuda de un oficial británico y una católica devota.


title: Víctor Manuel III de Italia

text: Bessie permaneció con el joven príncipe durante catorce años y probablemente fue la única persona por la que desarrolló un afecto filial. Además, Víctor Manuel padeció tremendamente por sus deficiencias físicas y esto lo llevó a desarrollar un carácter tímido y reflexivo hasta el límite del cinismo: en una ocasión en la que Margarita le propuso pasear juntos por Roma, respondió a su madre: "¿Y dónde quieres ir a mostrarte con un enano?".


title: Víctor Manuel III de Italia

text: Para compensar sus deficiencias físicas, el joven Víctor Manuel desarrolló un amor casi morboso por el estudio y el trabajo: parece que a la edad de diez años fue capaz de recordar de memoria todo el árbol genealógico de la casa de Saboya, de Humberto Mano Blanca en adelante.