title: Nissan Sentra

text: Su precio asequible, economía de combustible relativamente buena, fácil mantenimiento y amplia disponibilidad de refacciones lo hicieron un vehículo popular para los conductores de taxi de familias de bajos recursos en México, Sudamérica, Centroamérica y el Caribe. El Tsuru se usó de manera muy común como librea de taxi en México como reemplazo del Volkswagen Beetle (o "Vocho"). Igual que su predecesor, los Tsurus se veían comúnmente en el sureste de los Estados Unidos pues los mexicanos pueden conducirlos en EUA siempre y cuando tengan documentos de registro válidos (es ilegal venderlos o exportarlos a los Estados Unidos pues no cumplen los requisitos de seguridad del DOT, por ejemplo, bolsas de aire y control electrónico de estabilidad y tienen menos de 25 años). Debido a las regulaciones de seguridad automotriz más estrictas en México a partir de 2019, la producción del Tsuru se descontinuó en mayo de 2017 pues el Tsuru carecía de bolsas de aire y frenos antibloqueo. Una edición especial conmemorativa limitada a 1000 carros salió a la venta en marzo de 2017.


title: Nissan Sentra

text: El Sentra/Tsuru es un automóvil consolidado en México, ya que cuenta con una larga trayectoria desde 1984 y tres generaciones de este modelo dan bastante fe de su resistencia y gran confiabilidad como vehículo automotor. En 2001 sufrió un segundo "abaratamiento" que le retiró elementos de comodidad, equipamiento e incluso de seguridad. A partir de 2003 se convirtió en el gran favorito de quienes buscaban un buen espacio interior y robustez a un precio asequible.


title: Nissan Sentra

text: En el 2001 recibe un ligero rediseño frontal, y en 2005 nuevamente es sometido a una actualización estética que se mantiene vigente hasta el 2017, cuando cesa su producción. En total en el mercado mexicano se vendieron más de 2.4 millones de unidades.


title: Nissan Sentra

text: En Bolivia se vendió el Nissan Sentra (B13) desde el 1992, el (B11) y (B12) se llamaban Nissan Sunny; las 3 versiones fueron fabricadas en México. El Nissan Sentra (B13) viene con el motor 1.6 cc y 16 válvulas. Algunas unidades fabricadas en Japón (Sunny) y Estados Unidos fueron importadas por particulares. Las versiones japonesas vienen con motor 1.3 y 1.5 cc Tracción delantera y Tracción Total. Se vendió oficialmente la versión familiar AD WAGON (Y10), llamada en otros países Tsubame México, Sunny Traveler Europa y California en Japón.


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text: En Chile era uno de los automóviles que más se vendía (estaba en el décimo puesto el 2004 y en el quinto el 2008) por su compatibilidad de repuestos y por lo económicos que son estos. Principalmente este auto se utiliza como herramienta de trabajo (Taxis colectivos y viajes largos), por su consumo económico de gasolina. Hacia 2017, más de 500 taxis aún utilizaban este modelo.


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text: En sus últimos años existieron dos modelos: B3801 y B3802 (los dos varían según el equipamiento también existen el GSI y GSII).


title: Nissan Sentra

text: Una nueva exigencia del ministerio de transportes de Chile como son carrocería con deformación programada, bolsas de aire y barras de protección en las puertas impide desde el año 2010 ingresar el Nissan V16 a Chile, con lo cual termina la historia, al menos en Chile, de un auto que durante 20 años fue uno de los más confiables en el territorio nacional y ahora ya es una leyenda, siendo reemplazado por el Nissan Tiida y Samsung SM3 por los taxistas en la actualidad.


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text: Presentado el 5 de enero de 1995, el Sentra cambió de una suspensión trasera independiente a una configuración de eje de torsión. Algunas variantes no estuvieron equipadas con barra estabilizadora o frenos de disco traseros. Muchos de estos vehículos equipados con el motor 1.6 litros DOHC que tenían el Sistema de Control de Temporizador de Entrada Variable a Válvulas de Nissan (NVTCS) y transmisión manual de 5 velocidades podían llegar a entregar de 12.7 a 21.2 km/l dependiendo de las condiciones.


title: Nissan Sentra

text: Esta generación además es la primera que usa el nombre Sentra en México y debido a que la generación anterior continuó fabricándose en Cuernavaca como Tsuru, la producción de esta nueva generación se trasladó a Aguascalientes. También es la primera generación del Sentra que se vende exclusivamente en forma sedán, pues el cupé se abandonó a favor de la presentación del Nissan 200SX. Este 200SX revivido también reemplazó al Nissan NX.


title: Nissan Sentra

text: El Sentra B14 era un nuevo chasís, la base era bastante parecida al B13 (de hecho bastantes piezas de suspensión son intercambiables por las dimensiones de los vehículos tan parecidas), sin embargo el chasís casi en su totalidad fue cambiado. El B14 incluía 3 distintos motores, el GA16DE de 115HP (gracias al sistema VTC), el GA16DNE (en México y algunas partes de Latinoamérica) de 105HP y el SR20DE, de 145HP gracias al sistema VTC. El B14 trajo consigo no solo al Sentra, sino también a autos como el Lucino y el 200sx (ambos de dos puertas).


title: Nissan Sentra

text: En países como México el B14 se mantuvo en el mercado hasta el año 2000, en el cual se dio a conocer una edición especial, la cual incorporaba parrilla cromada, faros transparentes, marcos de vidrios con cromo y calaveras e intercalaveras con reversa y direccionales distintas.


title: Nissan Sentra

text: Todos los motores de la alineación del B14 venían con cadenas del tiempo, diseñadas para durar toda la vida del vehículo.


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text: Se ofrecían varios niveles de equipamiento, Base, XE, GXE, GLE, SE y SE Limited. Base y XE venían con rines de acero de 13 pulgadas con tapones, la GXE antes de 1998 también incluía rines de 13 pulgadas. La única diferencia entre niveles es que del GXE para arriba se incluía acceso a los asientos traseros desde la cajuela, reposacabezas traseros, una manija para asistir al agarre en el lado del pasajero, tela adicional en las puertas y asientos en vez de vinil, ventanas, seguros y espejos eléctricos, etc. El GLE, SE y Edición Especial incluían algo de piel, spoiler trasero y quemacocos, así como paquetes de entrada sin llave. Todos los niveles excepto el SE y SE-R tenían el motor GA16DE de 1.6 L que producía 115 hp y 108 lbft. Los SE y SE-R recibieron el motor 2.0 L SR20DE con 140 hp. el SE-R 200SX venía con volante y palanca de cambios forrados en piel e incluso un diferencial de deslizamiento limitado hasta 1997.


title: Nissan Sentra

text: El sedán venía con todas las partes de desempeño (menos el diferencial de deslizamiento limitado) en el Sentra SE de 1998. El sedán SE venía con el mismo motor SR20DE de 2.0 litros que el SE-R. Esta generación se ensamblaba en Smyrna, Tennessee.


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text: Los Sentra finalmente cruzaron a la clase de auto compacto para el año 2000. Cuando se lanzó, esta nueva generación se consideró una actualización importante, comparado con el auto económico que reemplazaba. Anteriormente, la clase compacta (segmento C) había estado ocupada por el Altima, que se movió al tamaño mediano en 2001. Mientas que los primeros Sentras eran muy similares a sus gemelos Nissan Sunny de la serie B del mercado japonés, el Sentra B15 divergió enormemente del Sunny B15 (Nissan Super Sunny). La producción se movió de Smyrna, Tennessee a Aguascalientes, México, y la línea de producción en Smryna se acondicionó para fabricar el Nissan Xterra. El Sentra SE 2000-2001 con el motor SR20DE con balancín que tiene 145 hp y 136 lbft de torque ocupó la cima de la línea Sentra hasta el regreso del SE-R para el modelo 2002. El motor 1.6 L GA16DE se abandonó en favor del 1.8 L QG18DE (1809 o 1769 cc), con 126 hp, 129 lb*ft y rendimiento promedio de 14.28 km/l. Se hicieron varias actualizaciones sobre la anterior generación. El nuevo modelo tenía un interior nuevo con plásticos de más alta calidad y asientos más cómodos. El exterior también se actualizó sustancialmente y ahora incluía molduras en los laterales de la carrocería y faros transparentes. Con la presentación del B15 en el año 2000, Nissan también presentó el nivel de equipo CA 'Clean Air', solo disponible en California. Esta versión llevaba un escape doble con pared, 3 convertidores catalíticos, calentamiento rápido de catalizador y un radiador con revestimiento especial que cambia ozono al nivel de tierra (smog) en oxígeno. El modelo Sentra CA es el único vehículo propulsado a gasolina en el mundo en recibir la certificación vehículo de súper ultra baja emisión (SULEV) de la Junta de Recursos del Aire de California (CARB) y obtener créditos de cero emisiones.


title: Nissan Sentra

text: En los mercados donde el Sentra B15 o Sunny no se vendía, Nissan comúnmente vendía un auto similar llamado "Nissan Bluebird Sylphy (G10/N16)" en Japón pero bajo otros nombres en otras partes. En Europa el Bluebird Sylphy se llamó Nissan Almera (N16) y en Australia y Nueva Zelanda, Nissan Pulsar (N16). El G10/N16 se construía sobre la misma plataforma que el B15 y tenía el mismo interior y los mismos motores.


title: Nissan Sentra

text: Para los modelos 2002 y 2003 se presentó un nuevo SE-R potenciado por un cuatro cilindros de 2.5 litros QR25DE de 165 hp y 175 lbft. El SE-R venía con transmisión manual RS5F51A de 5 velocidades y la versión Spec V de 6 velocidades o una automática de 4 velocidades. La manual de 6 velocidades se abandonó para los modelos 2003.


title: Nissan Sentra

text: Se añadió una fascia frontal más agresiva inspirada en el Nissan Skyline para los modelos 2002. Faros con carcasa negra, faros de niebla, faldones laterales, alerón trasero, silenciador doble escape y rines de aleación de aluminio de 17 pulgadas también eran estándar. Este nivel de equipamiento también tenía suspensión deportiva, volante forrado en piel y asientos de tela beige deportivos.


title: Nissan Sentra

text: El QR25DE no solo se añadió a los niveles de equipamiento SE-R y SE-R Spec V del Sentra B15, sino también a los Sentra 2.5LE 2003 y a los Sentra 2.5S 2004. Estas versiones no llevaban ningún semblante con los niveles SE-R; eran iguales en exterior e interior a los niveles más bajos GXE, 1.8S, incluyendo así faros transparentes, tela interior color beige y suspensión más suave que las versiones deportivas. La única transmisión disponible fue la automática de 4 velocidades. Estos niveles ofrecían la apariencia de un Sentra estándar acoplada a la potencia de un SE-R.


title: Nissan Sentra

text: En el 2003, el modelo año 2004 de todos los Sentras recibieron un rediseño. El engranaje se cambió en los SE-R Spec V para hacer un cuarto de milla más rápido en 15.2. El SE-R venía solo con transmisión automática de 2003 a 2006 y era capaz de hacer el cuarto de milla en 16.0. Este SE-R (incluyendo el Spec-V) retuvo los faros diferentes y ganó luces traseras "humeadas".


title: Nissan Sentra

text: La edición especial (Special Edition) del Sentra 1.8L se fabricó para los modelos 2005 y 2006. El exterior tenía alerón trasero, faros de niebla, parrilla frontal al estilo SE-R y ruedas de aleación de 16 pulgadas tomadas del modelo SE-R. El interior tenía un sistema de sonido de nueve bocinas Rockford Fosgate de seis discos y 320 vatios, así como interior en tela carbon y volante forrado en piel también del modelo SE-R. El único motor disponible era el OG18DE acoplado a una transmisión automática de cuatro velocidades o a algunas pocas y limitadas manuales de cinco velocidades.


title: Nissan Sentra

text: Nissan presentó la sexta generación del Sentra en enero de 2006 durante el North American International Auto Show 2006. Ahora considerado como un sedán de tamaño medio por la EPA, el Sentra creció en todas sus dimensiones con respecto al modelo B15, siendo reemplazado como modelo de entrada de la gama Nissan por el Nissan Versa. Esta generación se basó en la arquitectura de la plataforma C de Renault creada en 2002 que también dio vida al Nissan Rogue de primera generación, al Nissan Qashqai y además al Nissan X-Trail T31, así como a otros modelos de Renault como el Megane II y Scenic II. El motor estándar del Sentra fue un 2.0 litros de 16 válvulas y cuatro cilindros que entrega 140 hp y 147 lbft de torque. La economía de combustible para el 2.0L acoplado a la CVT es de 11 km/l en ciudad/14.4 en carretera y para la manual de seis velocidades de 10.2 km/l en ciudad/13.1 en carretera. El SE-R entrega 10.2 km/l en ciudad/12.7 en carretera con la CVT, que es su única transmisión disponible. El SE-R Spec-V entrega 8.9 km/l en ciudad/ en carretera acoplado a una manual de 6 velocidades.


title: Nissan Sentra

text: En 2007 y 2008, Nissan consideró la comercialización de una versión híbrida del Sentra, especialmente cuando el precio del petróleo subió a más de $100 por barril. Sin embargo, el precio pronto se ubicó por debajo de $40, y Nissan decidió centrarse en el futuro de la celda de combustible de hidrógeno y en los vehículos eléctricos. El CEO de Renault-Nissan, Carlos Ghosn, indicó que no se intentaría hacer competir a Nissan con Toyota y Honda en términos de modelos híbridos a la venta al por menor. Esta decisión dejó a Nissan sin un producto híbrido compacto para competir con el Toyota Prius, Honda Civic Híbrido, y la entonces nueva versión del Honda Insight. El único híbrido de Nissan disponible en el mercado estadounidense, es el híbrido del Altima, que compite con el Toyota Camry Híbrido y el Ford Fusion híbrido.


title: Nissan Sentra

text: En 2010 el Sentra recibió una actualización al alcanzar la mitad de su vida comercial. Entre las modificaciones realizadas se encuentran una nueva parrilla inspirada en la usada por el Altima, un aspecto interior revisado y faros ligeramente diferentes. En la parte trasera, luces nuevas y partes cromadas son los principales cambios. Se ofrecieron nuevos niveles de equipamiento para balancear los precios. Por dentro se añadió un nuevo color de luz de fondo rojo para el velocímetro y las perillas, un nuevo reproductor de CD y un sistema de navegación opcional. El nuevo sistema de audio incluía integración con iPod y USB en ciertos modelos, así como cámara de reversa. Los faros de niebla ya no eran estándar en los modelos 2.0S y SL y los asientos de piel ahora solo están disponibles como opcionales en vez de ser estándar en el modelo SL para el año 2010, lo que se reflejó en un nuevo precio más bajo. La variante de exportación para Brasil tenía un motor de combustible flexible (para funcionar con etanol) y espejos laterales retractables que se adoptaron del Nissan Versa.


title: Nissan Sentra

text: Nissan presentó la nueva versión del SE-R para el mercado norteamericano para el modelo 2007. El SE-R estuvo disponible en dos versiones: SE-R base y SE-R Spec V. Ambos con cuatro frenos de disco en lugar de la configuración estándar del Sentra de disco/tambor, un equipamiento interior y exterior único y ruedas de aleación de 17 pulgadas. Ambos potenciados por el motor QR25DE de 2.5 litros rediseñado. Cada modelo también venía de serie con parrilla deportiva, extensiones laterales de la carrocería más bajas, alerón trasero, faros de niebla, terminado de la punta del escape en cromo, faros y luces traseras humeadas. Algunas características del interior únicas fueron asientos deportivos negros con costuras rojas y logos SE-R, acentos de tono metálico deportivos, pedales de aluminio y indicadores dobles con visualización de la presión del aceite y sensor G. Además el Sentra SE-R de 2007 a 2012 fue el único Sentra en la alineación que no cambió el diseño de su fascia frontal en 2010.


title: Nissan Sentra

text: Se ofrecía como opcional un paquete de techo panorámico con la característica de deslizamiento eléctrico con función de inclinación, así como espejos de vanidad iluminados y dobles. Un paquete de audio, con un sistema de 6 CD Rockford Fosgate de 340 vatios y ocho bocinas (dos subwoofers, cuatro woofers de rango medio y dos tweeters) también estuvo disponible.


title: Nissan Sentra

text: El modelo base SE-R tiene 177 hp a las 6000 rpm y 172 lbft a 2800 rpm y viene de manera exclusiva con una transmisión variable continua CVT Xtronic con configuración deportiva de Nissan y un volante con palancas de cambios montadas. Las mejoras en la suspensión incluyen barra estabilizadora frontal (23.0mm) y amortiguadores configurados de manera deportiva. Tenía frenos de disco ventilados de 11.7 pulgadas y discos de freno traseros de 11.5 pulgadas.


title: Nissan Sentra

text: El SE-R Spec V entrega 200 hp a las 6600 rpm y 180 lbft a las 5200 rpm y viene con una transmisión manual de 6 velocidades y diferencial autoblocante opcional. Es capaz de entregar tiempos de 0 a 100 km/h de 6.7 segundos y cuarto de milla en 15.1 segundos a 139 km/h.


title: Nissan Sentra

text: En la pista, las cifras de slalom resultaron en 64.7 mph y .86g en el skidpad. La compresión se aumentó a 10.5:1, comparada con 9.6:1 del SE-R base. Los frenos de disco delanteros también se incrementan a 12.6 pulgadas. Entre las mejoras a la suspensión exclusivas se incluye una suspensión deportiva con altura reducida, amortiguadores y resortes deportivos, carrocería superior reforzada, refuerzo en V montado en el maletero y una barra estabilizadora frontal más grande (25mm). Algunas características únicas del interior son cinturones frontales rojos, volante forrado en piel con costuras rojas y palanca de cambios forrada en piel. El año 2012 fue el último año para las variantes deportivas SE-R y Spec V.


title: Nissan Sentra

text: Nissan presentó la séptima generación del Sentra en América del Norte en agosto de 2012 como modelo 2013. Es un Sylphy reetiquetado de los mercados chino y japonés.


title: Nissan Sentra

text: El Nissan Sylphy 2013 se presentó en el Salón del Automóvil de Pekín de 2012. El diseño del carro se basa en un diseño aerodinámico y premium con faros bordeadas de LED, luces traseras con LED, tapa de la cajuela con ángulos rectos y detalles en cromo con un gran espacio interior y un maletero líder en su clase. También cuenta con llave inteligente y botón de arranque, así como control de clima bizona en ciertos mercados. Este modelo se pensó para debutar en más de 120 países alrededor del mundo para 2014.


title: Nissan Sentra

text: Cuenta con frenos ABS, con EBD y asistente de frenado (BA) con opción a frenos de disco en las 4 ruedas, control de estabilidad, 6 bolsas de aire, audio básico con pantalla a color de 4.3" con opción a un sistema Bose con Pantalla de 5.2" y navegador, 6/8 bocinas y cámara para estacionarse en reversa, iluminación con LEDs en la parte posterior y acentos en los faros, así como vestiduras de piel en la versión más equipada. A comparación del modelo anterior el motor baja de cilindrada de 2.0 a 1.8 L con una potencia de 129 hp a las 6000 rpm y un torque de 128 lb-ft a las 3600 rpm, todas las versiones pueden venir equipadas con transmisión manual de 6 velocidades o X-tronic CVT.


title: Nissan Sentra

text: Para el mercado mexicano llegó con menos equipo de seguridad por el mismo precio que en el mercado americano (únicamente 2 bolsas de aire, frenos de tambor traseros sin opción a discos y sin control de estabilidad) a pesar de que todos los Sentras son fabricados en la planta de Nissan en Aguascalientes, México. Estos detalles lo hicieron quedar rezagado frente a sus rivales en el mercado mexicano, más sólo en seguridad y equipamiento, no así en ventas, gracias en parte a su competitivo precio y a los buenos planes de financiamiento de Nissan.


title: Nissan Sentra

text: En el Salón del Automóvil de Los Ángeles 2016 se presentó una versión deportiva denominada Nissan Sentra Nismo, con un motor 1.6 litros turbocargado con 188 hp y 177 lbft de torque.


title: Nissan Sentra

text: En el año 2019, el Sentra fabricado en México se convirtió en cuarto vehículo más fabricado del país durante ese año con 189 501 unidades.


title: Nissan Sentra

text: La octava generación del Sentra se reveló en noviembre de 2019 en el Salón del Automóvil de Los Ángeles de 2019. Todavía está basado en el Nissan Sylphy de cuarta generación para el mercado chino y salió a la venta en los Estados Unidos a finales de enero de 2020


title: Nissan Sentra

text: Estrena plataforma y adopta las agresivas líneas de diseño de Altima y Versa. Puertas adentro, el nuevo Nissan Sentra 2020 promete calidad de materiales y ensamble mucho más cercano a los premium, y elementos de equipamiento como una pantalla táctil de 8 pulgadas con Nissan Connect que es compatible con Apple Carplay y Android Auto. Bajo el cofre, estrena un motor 2.0 litros de 149 hp y 146 lb-pie de torque, una ganancia del 20 y 16% respectivamente en comparación con el 1.8 litros del modelo anterior.


title: Nissan Sentra

text: En seguridad, integra el "Nissan Safety Shield 360" que incluye tecnologías como: Frenado de emergencia con detección de peatones, frenado automático en reversa, asistente de luces altas, 10 bolsas de aire, advertencia de colisión frontal, etc. Hizo su debut oficial en el mercado mexicano a principios de junio de 2020.


title: Nissan Sentra

text: Se presentó originalmente como el Sylphy de cuarta generación el 16 de abril de 2019 en el decimoctavo Salón del Automóvil de Shanghái.


title: Nissan Sentra

text: El motor 2.0 L "MR20DE" reemplazó al 1.8 L "MR18DE" de la generación anterior y no ofrece opción de transmisión manual para América del Norte. El 1.6 L HR16DE todavía está disponible en algunos mercados asiáticos. Una suspensión trasera independiente remplaza a la suspensión de eje de torsión trasero encontrado en las tres generaciones anteriores del Sentra (algunos mercados asiáticos mantienen eje de torsión trasero).


title: Nissan Sentra

text: Nissan presentó la octava generación del Sentra para el mercado norteamericano en el Salón del Automóvil de Los Ángeles en noviembre de 2019. Está potenciado por un motor a gasolina de cuatro cilindros en línea "MR20DE" de 2.0 litros, naturalmente aspirado. Este produce 149 hp y 146 lb ft de torque junto con la transmisión continuamente variable (CVT) X-Tronic de Nissan. No se ofrece una transmisión automática.


title: Nissan Sentra

text: El Nissan Sentra B18 está disponible en tres niveles de equipamiento: S, SV y SR. Todos los Sentra incluyen un esquema de color interior en carbón (negro).


title: Nissan Sentra

text: El nivel de equipo S incluye cosas como aire acondicionado, sistema de infotenimiento con pantalla táctil de siete pulgadas con capacidades bluetooth completas, rines de acero de 16 pulgadas con cobertura de plástico, superficies para sentarse en tela, sistema de audio de cuatro bocinas, espejos y seguros eléctricos, acceso sin llave, sistema de arranque con botón y la suite de seguridad de "Nissan Safety Shield 360" para ofrecer tecnologías de asistencia a la conducción.


title: Nissan Sentra

text: El nivel de equipo SV añade a las características del S cosas como radio satelital con una prueba de suscripción de paga, sistema de audio de seis bocinas, el sistema de infotenimiento con pantalla de ocho pulgadas NissanConnect y sus servicios, el sistema de acceso inteligente con llave de Nissan y botón de arranque, un sistema de arranque remoto del vehículo e integración con Apple CarPlay y Android Auto. El paquete SV Premium añade superficies para sentarse forradas en piel clara y asientos delanteros calefactables, neumáticos de 17 pulgadas con rines de aleación de aluminio y techo corredizo eléctrico.


title: Nissan Sentra

text: El nivel de equipo SR añade sobre el SV características como neumáticos de 18 pulgadas con rines de aleación de aluminio y una combinación de materiales en tela y leatherette con costuras naranjas en todo el interior. El paquete SR Premium añade leatherette completo en todas las superficies para sentarse, un sistema de audio prémium Bose de ocho bocinas con amplificador y asientos delanteros con calefacción. La pintura exterior también se puede pedir en dos tonos de manera opcional en el nivel de equipamiento SR.


title: Nissan Sentra

text: Pese a haber sido diseñado en Japón, su manufactura se produce en la planta de Aguascalientes A2 con más del 80% de integración regional. Además del éxito en México, el Nissan Sentra se exporta a más de 28 países: Estados Unidos, Canadá, Centro y Sudamérica además de Medio Oriente, son los principales destinos, donde además puede recibir los nombres de Pulsar o Sylphy.


title: Nissan Sentra

text: Para el inicio de producción de la nueva generación del nuevo Nissan Sentra, se realizó una inversión de $244 millones de dólares en la planta de Aguascalientes A2. De los cuales 74% fueron destinados al desarrollo y producción de la nueva generación del motor y el restante 26% en acondicionamiento de la línea de producción para la fabricación del vehículo.


title: Historia de la geometría

text: La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.


title: Historia de la geometría

text: La civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría. La invención de la rueda abrió el camino al estudio de la circunferencia y posteriormente al descubrimiento del número π (pi); También desarrollaron el sistema sexagesimal, al conocer que cada año cuenta con 365 días, además implementaron una fórmula para calcular el área del trapecio rectángulo.


title: Historia de la geometría

text: En el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el configuró la geometría en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en "Los Elementos".


title: Historia de la geometría

text: El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.


title: Historia de la geometría

text: La Civilización Babilónica se les atribuye la invención de la rueda, es por eso que además se les otorga su contribución a la investigación de la longitud de las circunferencias en relación con su diámetro, siendo este el número 3, este descubrimiento permitió a los Babilonios considerar que la longitud de las circunferencias era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscrito y circunscrito en una circunferencia. Mediante el uso de la astronomía, ya que el año se dividía 360 días establecieron que la circunferencia se dividía en 360 partes, obteniendo el grado sexagesimal. Se les atribuye el conocimiento de cómo trazar un hexágono regular inscrito, además de hallar el área del trapecio rectángulo.


title: Historia de la geometría

text: La geometría griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica) y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos partir de hipótesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de las hipótesis, habrá que considerar cada una como tesis de otro razonamiento, cuyas hipótesis deberemos también comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.


title: Historia de la geometría

text: Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados.


title: Historia de la geometría

text: Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado) que trae problemas desde el principio. No se ponía en duda su veracidad, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente podía deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.


title: Historia de la geometría

text: Euclides casi cierra definitivamente la geometría griega –y por extensión la del mundo antiguo–, a excepción de las figuras de Arquímedes y Apolonio de Perge.


title: Historia de la geometría

text: Arquímedes analizó exhaustivamente las secciones cónicas, e introdujo en geometría otras curvas como la espiral que lleva su nombre, aparte de su famoso cálculo del volumen de la esfera, basado en los del cilindro y el cono.


title: Historia de la geometría

text: Apolonio de Perge trabajó en varias construcciones de tangencias entre círculos, así como en secciones cónicas y otras curvas.


title: Historia de la geometría

text: La geometría griega era incapaz de resolver tres famosos problemas geométricos (que heredarán los matemáticos posteriores), puesto que debían ser resueltos utilizando únicamente la regla y compás «ideales», únicos instrumentos válidos en la geometría griega. Estos tres problemas son los siguientes:


title: Historia de la geometría

text: Cuenta la leyenda que una terrible peste asolaba la ciudad de Atenas, hasta el punto de llevar a la muerte a Pericles. Una embajada de la ciudad fue al oráculo de Delfos, consagrado a Apolo, para consultar qué se debía hacer para erradicar la mortal enfermedad. Tras consultar al Oráculo, la respuesta fue que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de Delos. El altar tenía una peculiaridad: su forma cúbica. Prontamente, los atenienses construyeron un altar cúbico cuyos lados eran el doble de las del altar de Delos, pero la peste no cesó, se volvió más mortífera. Consultado de nuevo, el oráculo advirtió a los atenienses que el altar no era el doble de grande, sino ocho veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el cubo de su lado (formula_1).


title: Historia de la geometría

text: Nadie supo cómo construir un cubo cuyo volumen fuese exactamente el doble del volumen de otro cubo dado, y el problema matemático persistió durante siglos (no así la enfermedad).


title: Historia de la geometría

text: La trisección del ángulo es uno de los problemas clásicos de las matemáticas de la antigua Grecia. El problema consiste en encontrar un ángulo cuya medida sea un tercio de otro ángulo dado, utilizando únicamente regla y compás.


title: Historia de la geometría

text: El problema es sencillo en algunos casos (por ejemplo, si el ángulo dado es recto, puede construirse un ángulo que sea la tercera parte del mismo), pero es imposible de resolver en general, como lo demostró Pierre Wantzel en su artículo Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas de 1837.1 Su demostración utiliza la teoría de Galois.


title: Historia de la geometría

text: El problema de la trisección del ángulo es una generalización del problema de la bisección del ángulo. Pero mientras el segundo se resuelve utilizando la bisectriz (que puede construirse con regla y compás), el primero no.


title: Historia de la geometría

text: La cuadratura del círculo consiste en tratar de obtener un cuadrado cuya área mida exactamente lo mismo que el área de un círculo dado. Anaxágoras fue el primero en intentar resolverlo, dibujando en las paredes de su celda. Fue apresado por explicar diversos fenómenos que los griegos atribuían a los dioses. Tampoco pudo ser resuelto por los geómetras de la antigüedad, y llegó a ser el paradigma de lo imposible. Como curiosidad, el filósofo inglés David Hume llegó a escribir un libro con supuestos métodos para resolver el problema. Hume no tenía suficientes conocimientos matemáticos, y nunca aceptó que sus métodos no funcionaban.


title: Historia de la geometría

text: Durante los siguientes siglos la Matemática comienza nuevos caminos de la mano de hindúes y árabes en Trigonometría y Álgebra (el uso de la notación posicional y del cero), aunque relacionadas con la Astronomía y la Astrología; pero en geometría apenas hay nuevas aportaciones. En Occidente, a pesar de que la Geometría es una de las siete Artes liberales (encuadrada en el Quadrivium), las escuelas y universidades se limitan a enseñar los "Elementos", y no hay aportaciones.


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text: Es en el Renacimiento cuando las nuevas necesidades de representación del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos instrumentos que les permitan representar la realidad. Aquí se enmarca la figura del matemático y arquitecto Luca Pacioli, de Leonardo da Vinci, de Alberto Durero, de Leone Battista Alberti, de Piero della Francesca, por citar solo algunos. Todos ellos, al descubrir la perspectiva y la sección, crean la necesidad de sentar las bases formales en la que cimentar las nuevas formas de Geometría que ésta implica: la Geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Desargues en el . Esta nueva geometría de Desargues fue estudiada ampliamente ya por Pascal o por de la Hire, pero debido al interés suscitado por la Geometría Cartesiana y sus métodos, no alcanzó tanta difusión como merecía hasta la llegada a principios del de Gaspard Monge en primer lugar y sobre todo de Poncelet.


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text: Pero es sin duda la aparición de la geometría analítica lo que marca la Geometría en la Edad Moderna. Descartes propone un nuevo método de resolver problemas geométricos, y por extensión, de investigar en geometría.


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text: El nuevo método analiza la geometría utilizando ecuaciones algebraicas. Se cambia la regla y compás clásicos por expresiones numéricas que se pueden representar mediante coordenadas cartesianas. Utilizando notación actual, dicho método se expresa así:


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text: En un plano se trazan dos rectas perpendiculares (ejes) –que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical–, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado formula_2, siendo formula_3 la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e formula_4 la distancia al otro eje (al horizontal).


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text: En la coordenada formula_3, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha del eje vertical (eje de ordenadas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada formula_4, el signo positivo (también se suele omitir) indica que la distancia se toma hacia arriba del eje horizontal (eje de abscisas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (tampoco se omite nunca en este caso).


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text: A la coordenada formula_3 se la suele denominar "abscisa" del punto, mientras que a la formula_4 se la denomina "ordenada" del punto.


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text: Existe una cierta controversia (aún hoy) sobre la verdadera paternidad de este método. Lo único cierto es que se publica por primera vez como "Geometría Analítica", apéndice al "Discurso del Método", de Descartes, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes. Aunque Omar Khayyam ya en el utilizara un método muy parecido para determinar ciertas intersecciones entre curvas, es imposible que alguno de los citados matemáticos franceses tuviera acceso a su obra.


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text: Lo novedoso de la Geometría Analítica (como también se conoce a este método) es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo formula_9, donde formula_10 representa una función. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (v.g.: formula_11) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (v.g.: la circunferencia formula_12, la hipérbola formula_13 ). Esto convertía toda la Geometría griega en el estudio de las relaciones que existen entre polinomios de grados 1 y 2. Desde un punto de vista formal (aunque ellos aún lo sabían), los geómetras de esta época han encontrado una relación fundamental entre la estructura lógica que usaban los geómetras griegos (el plano, la regla, el compás...) y la estructura algebraica del ideal formado por los polinomios de grados 0, 1 y 2 del Anillo de polinomios formula_14, resultando que ambas estructuras son equivalentes. Este hecho fundamental (no visto con nitidez hasta el desarrollo del Álgebra Moderna y de la Lógica Matemática entre finales del y principios del ) resulta fundamental para entender por qué la Geometría de los griegos puede desprenderse de sus axiomas y estudiarse directamente usando la axiomática de Zermelo-Fraenkel, como el resto de la Matemática.


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text: El método original de Descartes no es exactamente el que se acaba de explicar. Descartes utiliza solamente el eje de abscisas, calculando el valor de la segunda componente del punto formula_2 mediante la ecuación de la curva, dándole valores a la magnitud formula_3. Por otro lado, Descartes solo considera valores positivos de las cantidades formula_3 e formula_4, dado que en la época aún resultaban "sospechosos" los números negativos. Como consecuencia, en sus estudios existen ciertas anomalías y aparecen curvas sesgadas. Con el tiempo se aceptaron las modificaciones que muestran el método tal y como lo conocemos hoy en día.


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text: La aparición de la Geometría Analítica trae consigo una nueva forma de entender la Geometría. El nuevo método algebraico sustituye al antiguo y el sintético que consiste en establecer unos axiomas unas definiciones y deducir de ellos los teoremas. El método sintético está a estas alturas casi agotado (aunque aún dará algunos resultados interesantes, como la característica de Euler, la naturaleza de estos resultados no es ya tanto geométrica como topológica, y los resultados realmente importantes que se hagan en adelante en el campo de la Geometría ya vendrán de la mano de métodos algebraicos o diferenciales), da paso al método algebraico: estudio de los objetos geométricos como representaciones en el espacio de ciertas ecuaciones polinómicas, o dicho de otro modo, del conjunto de raíces de polinomios. El método sintético solo volverá a abordarse cuando aparezcan las geometrías no euclídeas, y definitivamente deja de ser un instrumento de investigación geométrica a principios del , quedando relegado a un conjunto de instrumentos y herramientas para la resolución de problemas, pero ya como una disciplina cerrada.


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text: El método algebraico se ve posibilitado por un avance en Álgebra hecho durante el , la resolución de las ecuaciones de grado 3º y 4º. Esto permite generalizar la Geometría, al estudiar curvas que no son dadas por polinomios de segundo grado, y que no pueden construirse con regla y compás —además de las cónicas, excluyendo a la circunferencia, claro—. Pero este método, que terminará constituyendo una disciplina propia, la Geometría Algebraica, tardará aún mucho —— en salir de unas pocas nociones iniciales, prácticamente inalteradas desde Descartes, Fermat y Newton. La razón será la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación de quinto grado, hecho no descubierto hasta el , y el desarrollo de la Teoría de Anillos y del Álgebra Conmutativa. Exactamente en el .


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text: El método algebraico tiene otra generalización natural, que es la de considerar una curva no solo como una ecuación polinómica, sino como una ecuación formula_9 en la que el polinomio es ahora sustituido por una función cualquiera formula_10. La generalización de todo esto desde el plano (2 coordenadas) al estereoespacio (3 coordenadas) se hace de forma natural añadiendo un tercer eje perpendicular (eje z) a los dos ya considerados, y las funciones tomarán la forma formula_21.


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text: Ya Isaac Barrow descubre gracias a la Geometría Analítica la relación entre la tangente a una curva y el área que encierra entre dos puntos y los ejes coordenados en su famosa Regla de Barrow, antes incluso de que Newton y Leibnitz dieran cada uno su exposición del Cálculo Infinitesimal. La relación entre el Análisis Matemático y la Geometría es así estrechísima desde incluso los orígenes de aquel. Las ideas geométricas no solo fueron la base de los instrumentos iniciales del Cálculo Infinitesimal, sino que fueron en gran medida su inspiración. Por eso resulta natural que en un primer momento, Descartes, Newton o los Bernoulli no distinguieran entre los conceptos de curva y de función de una variable (o si se quiere, de curva y los ceros de una función de dos variables). Fue Euler el primero en empezar a intuir la diferencia, y el primero también en ampliar este tipo de estudios a las superficies (como función de dos variables o como el conjunto de los ceros de una función de tres variables). El trabajo de Monge continúa por esta línea.


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text: En adelante, y hasta la aparición de Gauss, la Geometría queda supeditada a sus aplicaciones en Mecánica y otras ramas de la Física por medio de la resolución de Ecuaciones Diferenciales. Se estudia en especial la interpretación geométrica de las ecuaciones diferenciales (tanto de la solución en sí como problemas asociados a ellas, como puede ser el de las curvas ortogonales). En esta época aparece el que será el caballo de batalla de la Geometría Diferencial: el Teorema de la Función Implícita.


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text: Fue Huygens el primero en estudiar la curvatura de una curva plana, aunque parece que fue Clairaut el que usa con maestría y fija el concepto.


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text: Gauss devuelve el carácter geométrico que impregna parte del análisis matemático, fundamentalmente con dos contribuciones: el nacimiento del análisis complejo y de la geometría diferencial.


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text: En su adolescencia se vio dividido entre dedicarse a la filología o a la matemática. A los 18 descubrió la manera de construir el polígono regular de 17 lados, y la condición necesaria y suficiente para que un polígono regular pueda construirse. Esto determinó su vocación.


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text: En su primera demostración del teorema fundamental del álgebra (de las cinco que realizó a lo largo de su carrera) sentó las bases del análisis de variable compleja, usando la interpretación geométrica de los números complejos como vectores fijos del plano (no en este lenguaje, que será introducido mucho más tarde). Por cierto, se atribuye a Gauss la paternidad de esta idea. Primero Wessel y luego Argand se le anticiparon, pero nadie conocía los estudios de ambos.


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text: Aunque no es propiamente obra suya, pues el análisis complejo está desarrollada fundamentalmente por Cauchy, sí es el primero en abordarla seriamente, y sobre todo le da una interpretación geométrica que marcará el desarrollo de esta rama.


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text: Pero la principal contribución de Gauss a la geometría es la creación de la geometría diferencial, retomando las ideas que sobre las relaciones entre el análisis matemático y la geometría había hasta entonces y desarrollándolas ampliamente.


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text: Partiendo de la base de que la geometría estudia el espacio, las curvas y las superficies, establece la noción fundamental de curvatura de una superficie. Gracias a ella, y a la definición de geodésica, demuestra que si consideramos que una geodésica es una curva con menor distancia entre dos puntos sobre una superficie (es decir, si tenemos dos puntos sobre una superficie, el camino más corto entre esos dos puntos sin salirnos de la superficie es un segmento de geodésica), concepto totalmente análogo sobre la superficie al de recta en el plano, existen superficies en las que los triángulos formados por las geodésicas miden más de la medida de dos ángulos rectos, y otras en las que mide menos. Esto, esencialmente, es contradecir el V postulado de Euclides.


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text: Estas consideraciones llevaron a Gauss a considerar la posibilidad de crear geometrías no euclídeas, pero aunque a esas alturas ya era el matemático más prestigioso de Europa, consideró que la mentalidad de la época no estaba preparada para un resultado de tal magnitud, y nunca publicó esos resultados. Solo vieron la luz cuando Bolyai publicó su geometría no euclídea, y comprobó que la comunidad científica general aceptaba el resultado.


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text: Así que, por un lado, Gauss fue el primero en crear una geometría no euclídea, y por otro fue el creador de la geometría diferencial y precursor de la variable compleja.


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text: Como ya se ha adelantado, Gauss es el primero en construir una geometría (un modelo del espacio) en el que no se cumple el V postulado de Euclides, pero no publica su descubrimiento. Son Bolyai y Lobatchevsky quienes, de manera independiente y simultáneamente publican cada uno una geometría distinta en la que no se verifica tampoco el V postulado.


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text: ¿Qué quiere decir esto? Tanto Bolyai como Lobatchevsky parten de un objeto geométrico y establecen sobre él unos postulados que son idénticos a los de Euclides en Los Elementos, excepto el quinto. Pretenden originalmente razonar por reducción al absurdo: si el V postulado depende de los otros cuatro, cuando lo sustituya por aquel que dice exactamente lo contrario, he de llegar a alguna contradicción lógica. Lo sorprendente es que no se llega a contradicción ninguna, lo cual quiere decir dos cosas:


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text: 1º El V postulado es independiente de los otros cuatro, es decir, no puede deducirse de los otros cuatro, no es un teorema, y Euclides hizo bien en considerarlo como un postulado.


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text: 2º Existen modelos del espacio en los que, en contra de toda intuición, por un punto que no esté en una cierta recta no pasa una única recta paralela a la dada. Esto es tremendamente antiintuitivo, pues no podemos concebir tal cosa, no podemos imaginar (ni mucho menos dibujar) una situación así, sin reinterpretar los conceptos de recta, plano, etc. Pero desde el punto de vista lógico es perfectamente válido.


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text: Como es de imaginar, esto supuso una fuerte crisis en la Matemática del , que vino a sumarse a otras controversias.


title: Historia de la geometría

text: Es importante señalar que las geometrías de Bolyai y de Lobatchevsky, no depende de si se construyen usando métodos analíticos o sintéticos. Existen formas de construirlas tanto de manera sintética como analítica. El modelo es el mismo se llegue como se llegue, lo que abunda en su veracidad.


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text: Un hecho aparentemente lejano en Álgebra dará como resultado la resolución de estos dos problemas. Galois muere a los 21 años de edad dejando un "testamento" lleno de ideas apresuradamente escritas. Entre ellas se encuentran las bases de la teoría de Grupos y de la teoría de Galois. Galois resolvió el problema de encontrar una fórmula para solucionar las ecuaciones de 5º grado, pero este resultado no llegó a ser publicado en (su corta) vida. Concluyó que una ecuación de grado 5 o mayor no puede ser resoluble por radicales (es decir, mediante una fórmula con un número finito de operaciones algebraicas). Su manera de abordar el problema abre una nueva vía dentro de la Matemática.


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text: Pero la teoría de Galois (una rama del Álgebra que trata sobre cuándo es posible resolver una ecuación polinómica estudiando el conjunto de números en los que se expresa esa ecuación) no da solo esos frutos. También demuestra que todo lo construible con regla y compás tiene una traducción a polinomios muy concreta. Se demuestra que trisecar un ángulo o duplicar un cubo necesita de polinomios que no tienen esa forma, y por lo tanto, es imposible con la sola ayuda de la regla y el compás trisecar un ángulo cualquiera o duplicar un cubo.


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text: En 1882, Lindemann demuestra que el número formula_22 es trascendente, es decir, no puede ser raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros. Esto implica que no es un número que pueda construirse con regla y compás, y demuestra que no es posible construir con solo estos instrumentos un cuadrado de área igual a la de un círculo dado.


title: Historia de la geometría

text: Resulta complicado establecer una fecha precisa en la que los geómetras comenzaron a interesarse por cuestiones de geometría intrínseca. La matemática griega planteó los problemas geométricos haciendo referencia a las propiedades métricas de un conjunto de puntos definidos y localizados "en el plano" y "en el espacio". La perspectiva era, por tanto, extrínseca.


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text: Tradicionalmente, se le atribuye a Euler el descubrimiento en 1752 de una propiedad de los poliedros convexos. Llamando "S", "A" y "F" al número de vértices, aristas y caras, Euler demostró la relación de igualdad "S-A+F=2", conocida hoy como característica de Euler. El resultado era sorprendente porque no hacía intervenir ni la longitud ni el área.


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text: En 1813 Simon Antoine Jean L'Huillier se dio cuenta de que la fórmula de Euler se modificaba para un poliedro no convexo, con la forma, por ejemplo, de un sólido con agujeros (como el toro: "S-A+F=2-2g", siendo "g" el número de agujeros). Éste es el primer cálculo de un invariante topológico que permitió clasificar las superficies del espacio. No obstante, la perspectiva continuaba siendo extrínseca, pues los agujeros se ven desde el exterior. ¿Cómo, por ejemplo, una hormiga que anduviese por una habitación sin techo podría representarse el agujero?


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text: Carl Friedrich Gauss, interesado por la geometría de las superficies, estableció un resultado sin precedentes: el teorema egregium: "la curvatura de Gauss de una superficie del espacio no depende del modo en el que ésta se inserta en el espacio ambiente."


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text: La fórmula de Gauss-Bonnet, presentida por Gauss y demostrada por Pierre-Ossian Bonnet en 1848, expresará la característica de Euler en términos de curvatura, evidenciando la imbricación entre las consideraciones geométricas y topológicas.


title: Historia de la geometría

text: La geometría no euclidiana nace de la imposibilidad de demostrar el quinto postulado de Euclides. El primer intento de demostrarlo por reducción al absurdo fue ensayado por Saccheri en 1733. Gauss fue el primero en comprender la posibilidad de que existiesen geometrías alternativas a la euclídea. Estas geometrías serían desarrolladas por Lobatchevsky y Bolyai.


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text: La cinta de Möbius, introducida casi simultáneamente en 1858 por dos matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing fue el primer ejemplo de superficie no orientable.


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text: El 10 de junio de 1854, Bernhard Riemann da una conferencia en la Universidad de Gotinga para completar su habilitación (grado que le permitiría optar a una plaza de catedrático). El tema de la conferencia fue la Geometría, a elección de Gauss, su protector y antiguo profesor durante la licenciatura y el doctorado. La conferencia, cuyo título fue "Über die Hypothesen, Welche der Geometrie zu Grunde liegen" ("Sobre las hipótesis que están en los fundamentos de la geometría"), pasa por ser una de las más celebradas de la historia de la Matemática, y uno de los mayores logros científicos de la humanidad. De entre los presentes se dice que solamente Gauss fue capaz de comprender su contenido, y hay que decir que le entusiasmó.


title: Historia de la geometría

text: En la primera parte de la conferencia, Riemann se pregunta qué problema hay en aumentar el número de dimensiones del espacio. Riemann, usando aún un lenguaje intuitivo y sin hacer demostraciones, introduce primero el concepto de variedad diferenciable, generalización del concepto de superficie a cualquier número (entero positivo) arbitrario de dimensiones. De hecho, el nombre "variedad" hace referencia a las varias coordenadas que variarían para ir obteniendo los puntos del objeto. Las superficies serían las variedades de dimensión 2, mientras que las curvas serían las variedades de dimensión 1, y aun los puntos las de dimensión 0. De todas formas, esta aproximación al concepto es demasiado imprecisa, pues el punto clave de la definición formal de una variedad diferenciable (definición no expuesta correctamente hasta 1913 por Hermann Weyl) es que esto es cierto localmente, es decir, cada punto de la variedad tiene algún entorno homeomorfo a un abierto del espacio euclídeo formula_23, de manera que cuando el inverso de uno de estos homeomorfismos se compone con otro de estos homeomorfismo se obtiene una


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text: función diferenciable de un abierto de formula_23 en otro abierto de formula_23. Pero como decimos hicieron falta casi 60 años para que la definición terminara de cuajar.


title: Historia de la geometría

text: No era la primera vez que se especulaba con la posibilidad de la existencia de espacios de dimensión superior a 3. De hecho este tema ha sido tratado en la Historia en varias ocasiones, pero siempre desde un punto de vista de la realidad sensible (para negar su existencia) o metafísico. Es Cayley quien en 1843 trata explícitamente el tema por primera vez, y volverá a él nuevamente en repetidas ocasiones. Le seguirán Sylvester, Clifford, Grassmann y Schläfli entre otros, aunque hay que decir que la visión de todos ellos es mucho más algebraica que geométrica.


title: Historia de la geometría

text: Es probable que el estudio de las superficies de Riemann, objetos a cuyo estudio había dedicado su tesis doctoral, indujeran a Riemann a pensar en este concepto de variedad de dimensión arbitraria.


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text: Si tomamos unos ejes coordenados y dibujamos todos los puntos formula_26, donde formula_3 varía en un intervalo y formula_10 es una función real, derivable y definida sobre ese mismo intervalo, obtendremos la curva (dimensión 1) dada por la gráfica de una función.


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text: Si en lugar de ser una función de una variable tenemos una función de dos variables formula_29, al dibujar todos los puntos formula_30, donde formula_2 son de una región del plano donde esté definida formula_10, obtenemos una superficie (dimensión 2). Riemann estudia funciones complejas de variable compleja, es decir, funciones cuya gráfica tendría por puntos cosas de la forma formula_33, siendo tanto formula_34 como formula_35 funciones reales (es decir, cada uno representa un número real).


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text: Las gráficas de este tipo de funciones tendrían dimensión 2, es decir, serían superficies, pero estarían en un espacio de 4 dimensiones.


title: Historia de la geometría

text: Una variedad riemanniana no es solo un objeto geométrico n-dimensional. Es una variedad diferencial a la que además hay que dotar de una métrica. Una métrica es un campo de tensores diferenciable de grado 2. Veamos: en cada punto de una variedad diferencial se puede calcular el espacio tangente a la variedad en ese punto, al igual que en una superficie (suave), en cada punto podemos calcular el plano tangente en ese punto a la superficie, y en


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text: Ese espacio tangente tendrá la misma dimensión que la variedad (en el caso de curvas, el espacio tangente -la recta tangente- tiene dimensión 1, en el de superficies tiene dimensión 2). Una métrica (o estructura riemanniana) sobre una variedad es una aplicación que a cada punto de la variedad le asigna un producto escalar en el espacio tangente a la variedad en ese punto, y esa aplicación es diferenciable. Un producto escalar es, para entendernos, una regla que nos permite calcular longitudes de segmentos y ángulos entre rectas. A través de una métrica, se pueden definir sobre una variedad conceptos como longitud de una curva o el ángulo entre dos curvas, generalizar a variedades el concepto de geodésica, ya utilizado por Gauss para superficies, que viene a ser (ojo, esto es una explicación de cómo es una geodésica, no es una definición) una curva dibujada sobre una superficie (o en nuestro caso sobre una variedad) de tal forma que entre dos de sus puntos minimice la distancia medida sobre la superficie (variedad). Por ejemplo, si tenemos un globo y marcamos dos puntos sobre él, la distancia más corta se calculará, como sabemos, por la medida del segmento de recta que atraviesa el globo por ambos puntos. Sin embargo, si lo que pretendemos es buscar el camino más corto para llegar de un punto a otro sin salirnos de la superficie del globo, tendremos que dibujar sobre él una curva que una los puntos y se combe por la propia "curvatura" del globo. Esa curva sería un segmento de geodésica en la superficie del globo.


title: Historia de la geometría

text: El punto culminante de la primera parte de la conferencia llegó cuando Riemann, utilizando las geodésicas, define el tensor curvatura seccional, que es la generalización a variedades del concepto de curvatura estudiado por Gauss. Este instrumento permite "medir la curvatura" de una variedad.


title: Historia de la geometría

text: En la segunda parte de la conferencia, Riemann se pregunta por el modelo que debe de seguir el espacio físico, el espacio en el que nos movemos, cuál es su dimensión, cuál es su geometría.


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text: Las ideas de Riemann, decididamente muy avanzadas para su época, cuajaron definitivamente cuando Einstein y Poincaré, al mismo tiempo pero de manera independiente, las aplicaron al espacio físico para crear la Teoría de la Relatividad.


title: Historia de la geometría

text: El nuevo modo de Riemann de estudiar la Geometría considera que cualquier modelo de espacio (ya sea el plano, el espacio tridimensional, o cualquiera otro) puede ser estudiado como una variedad diferenciable, y que al introducir en ella una métrica se está determinando la geometría que gobierna ese objeto. Por ejemplo, el plano no es, por sí solo, euclidiano ni no euclidiano, sino que introduciendo la métrica euclídea es cuando en el plano verifica el V postulado de Euclides. Si en lugar de considerar esa métrica se introduce en el plano otra métrica, como la de Lobatchevsky, deja de verificarse el mismo postulado. La propiedad de las geodésicas de minimizar la longitud entre dos de sus puntos sin salirse de la variedad recuerda mucho a la definición de las rectas como aquellas líneas que determinan la menor distancia entre dos puntos. Se considera que las geodésicas son a las variedades riemannianas lo que las rectas al espacio euclidiano, es decir, las geodésicas son como "las rectas" de las variedades.


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text: Esta nueva visión permite estudiar todas las nuevas geometrías no euclídeas, así como la geometría euclidiana bajo la misma óptica de la nueva Geometría Riemanniana.


title: Historia de la geometría

text: Cuando las ideas de Riemann consiguen extenderse, la Geometría pasa ya definitivamente a ser el estudio de las variedades, dejando de ser definitivamente el estudio de triángulos, circunferencias, polígonos, etc.


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text: Los puntos básicos de la conferencia de Riemann son, por un lado, la posibilidad de aumentar indefinidamente el número de dimensiones del espacio (el Álgebra y el Análisis están ya creando la maquinaria necesaria para poder operar en dimensión finita arbitraria, con lo que definitivamente se podrá estudiar Geometría más allá de su visualización gráfica), es decir, de estudiar espacios de 3, 4, 5...dimensiones, y por otro lado dotar a los geómetras de un instrumento, el tensor curvatura, que les permite estudiar las propiedades intrínsecas de esos nuevos objetos, esos nuevos espacios, las variedades.


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text: Felix Klein es la otra gran pieza clave de la Geometría en el . En 1871 descubrió que la geometría euclidiana y las no euclidianas pueden considerarse como casos particulares de la geometría de una superficie proyectiva con una sección cónica adjunta. Esto implicaba dos cosas: la primera es que la geometría euclidiana y las no euclidianas podían considerarse como casos particulares de la geometría proyectiva (o mejor dicho, de la geometría de una superficie en un espacio proyectivo). La segunda, que la geometría euclidiana es consistente (es decir, no puede llevar a contradicciones) si y solo si lo son las geometrías no euclidianas.


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text: Con esto se da fin a la controversia de si las geometrías no euclidianas tienen sentido o no, aunque el asunto coleará aun unos años ante el escepticismo de quienes considerarán erróneo el argumento de Klein.


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text: Pero la aportación más importante de Klein a la Geometría es su famoso "Programa de Erlangen", donde da una nueva definición de Geometría.


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text: Con motivo de su ingreso como profesor en la Facultad de Filosofía y al Senado de la Universidad de Erlangen, Klein escribió una memoria en 1872 (que por cierto no llegó a leer en público) que puede considerarse, junto a la Conferencia de Riemann y a los Elementos de Euclides, como los puntos esenciales del estudio de la Geometría.


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text: La idea de la memoria, conocida como el "Programa de Erlangen", es bastante sencilla. Se trata de dar una definición formal de lo que es una geometría, más allá de la idea más o menos intuitiva que tenemos de ella.


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text: Ante la aparición de las nuevas geometrías no euclidianas, parece lógico preguntarse qué es la Geometría, máxime cuando la propia idea de la geometría euclidiana se había visto modificada desde la irrupción de los métodos algebraicos y analíticos. Empieza a no estar tan claro que la Geometría sea el estudio de puntos, líneas (rectas o curvas) y superficies, puesto que el propio Análisis Matemático (sobre todo en el estudio de Ecuaciones Diferenciales) parece que también estudia tales objetos. Por otra parte, los métodos analíticos y algebraicos también son aplicables a las geometrías no euclidianas. Hay, digamos, dos niveles de distinciones: por un lado, la de las geometrías no euclidianas y la geometría euclidiana, por otro lado, la distinción entre el método sintético, el algebraico y el analítico.


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text: Klein da respuesta a esta pregunta introduciendo en la Geometría un nuevo concepto de carácter algebraico: el concepto de grupo. Un grupo es un conjunto formula_36 en el que hay definida una operación, es decir, una aplicación formula_37 que a cada par de elementos del conjunto le asigna otro elemento del conjunto (que será el resultado de operar dichos dos elementos). Mientras que la mayoría de la gente está familiarizada con las operaciones numéricas, les resulta difícil imaginar que puedan operarse puntos, rectas, etc. Puede hacerse, y no hay más que pensar en, por ejemplo, la operación "tomar el punto medio", que a cada par de puntos le asigna el punto medio del segmento que une los dos primeros puntos.


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text: Para que un conjunto en el que haya una operación sea un grupo deben de cumplirse ciertas condiciones, que son:


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text: El concepto de grupo no es invención de Klein, pero es él quien descubre un hecho fundamental que lo relaciona con las distintas geometrías: cada geometría es el estudio de ciertas propiedades que no cambian cuando se le aplican un tipo de transformaciones. Esas propiedades, por no cambiar, las denomina invariantes, y las transformaciones que a un invariante no le hacen cambiar han de tener estructura de grupo bajo la operación de composición (componer dos transformaciones es hacer una de ellas y aplicarle la otra transformación al resultado de la primera). Resumiendo, Klein define soterradamente una geometría como dar el subgrupo de las biyecciones de un conjunto en sí mismo que uno admitirá como "grupo principal". Los "conceptos" o "definiciones" serán los invariantes por ese grupo principal, y los "teoremas" serán las relaciones entre los conceptos.


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text: Así Klein descubre que, por ejemplo, la geometría euclidiana es el estudio de los invariantes mediante el grupo de los movimientos rígidos (como las simetrías, giros y traslaciones), que la geometría afín es el estudio de los invariantes mediante el grupo de las translaciones, que la geometría proyectiva es el estudio de los invariantes mediante el grupo de las proyectividades, e incluso que la Topología es el estudio de los invariantes mediante el grupo de las funciones continuas y de inversa continua, entre otras.


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text: De hecho, Klein afirma que la comprensión de "tener una geometría, entonces hay un "grupo principal"" es más bien al revés. Uno a priori dice qué tipo de transformaciones admitirá (es decir, da el grupo) y todo lo demás se puede reconstruir a partir de él. Se demuestra incluso, que si uno da un subgrupo de las biyecciones de un conjunto en sí mismo isomorfo a algún grupo clásico (simetrías, translaciones, proyectividades) entonces todos los teoremas de esa geometría son válidos en este.


title: Historia de la geometría

text: El descubrimiento de Klein es fundamental, ya que por un lado nos permite clasificar las geometrías, comprendiendo cuál es una "subgeometría" de cual, por otro lado nos permite comprender qué es el estudio general de la Geometría (como disciplina matemática) y por último, pero no menos importante, es la confirmación de que los métodos sintético y algebraico no dan geometrías distintas, sino que realmente estudian la misma geometría en cada caso. Se pone fin así a la distinción entre el método sintético y el algebraico-analítico. En su época supuso la consagración de la Geometría proyectiva como la "Reina de las Geometrías".


title: Camión

text: Un camión es un vehículo motorizado diseñado para el transporte de productos y mercancías. A diferencia de los automóviles, que suelen tener una construcción monocasco, muchos camiones se construyen sobre una estructura resistente denominada chasis (bastidor). La mayor parte de la estructura está integrada por un chasis portante, generalmente un marco estructural, una cabina y una estructura (o caja) para transportar la carga.


title: Camión

text: El vocablo camión se puede referir a dos vehículos diferentes: camiones rígidos y camiones articulados.


title: Camión

text: Existen diversas clasificaciones de camiones: por su peso, por su volumen o capacidad de carga y por la función que desempeñan. Hay camiones de todo tipo y de diversos tamaños: pequeños (ordinarios), medianos (camiones todoterreno de 200 toneladas usados en minería) y extragrandes («trenes de carretera»).


title: Camión

text: Los camiones se han ido especializando y adoptando una serie de características propias del trabajo al cual se destinan. Han evolucionado desde una simple caja —abierta o cerrada—, hasta formas sofisticadas con diseño y equipamientos específicos adecuados a la materia por transportar: peligrosa, líquida, refrigerada, en giro continuo que impida el fraguado, con grúa, etcétera.


title: Camión

text: En el eje trasero suelen poseer juegos dobles de ruedas, denominadas popularmente «gemelas», «pachas» en Colombia, o «morochas» en Venezuela, o también llamadas duales.


title: Camión

text: Camiones y coches tienen un ancestro común: el primer vehículo de vapor "Fardier" que el francés Nicolas-Joseph Cugnot construyó en 1769. Sin embargo, los camiones de vapor no eran comunes hasta mediados de la década de 1800. Los caminos de la época, construidos para caballos y carruajes, limitaban estos vehículos a trayectos muy cortos, por lo general de una fábrica a la estación de tren más cercana. El primer semirremolque apareció en 1881, remolcado por un tractor a vapor fabricado por De Dion-Bouton. Los camiones con generador de vapor se vendieron en Francia y en los Estados Unidos hasta la víspera de la Primera Guerra Mundial y el comienzo de la Segunda Guerra Mundial en el Reino Unido, donde eran conocidos como los «vagones de vapor».


title: Camión

text: En 1895 Karl Benz diseñó y construyó el primer camión de la historia utilizando un motor de combustión interna. Más tarde ese año algunos de los camiones de Benz se modificaron para convertirse en el primer autobús por el "Netphener", la primera empresa de motorbus en la historia. En 1896, otro camión, con motor de combustión interna fue construido por Gottlieb Daimler. Otras compañías, como Peugeot, Renault y Büssing, también construyeron sus propias versiones. El primer camión en los Estados Unidos fue construido por Autocar en 1899 y estaba disponible con 5 u 8 motores de potencia opcionales.


title: Camión

text: Los camiones de esa época utilizaban sobre todo motores de dos y cuatro cilindros y tenían una capacidad de carga de 1500 a 2000 kilogramos (3300 a 4400 libras). En los Estados Unidos, en 1904 se construyeron 700 camiones, 1000 en 1907, 6000 en 1910 y 25000 en 1914.


title: Camión

text: Después de la Primera Guerra Mundial, se realizaron varios avances: los neumáticos de caucho sustituyeron a los de goma maciza, se añadieron los motores de arranque eléctricos, los frenos, motores de 4, 6 y 8 cilindros y se cerraron las cabinas, que se dotaron de iluminación eléctrica. Así aparecieron los primeros camiones semiremolque modernos. Pronto, los fabricantes de automóviles como Ford y Renault entraron en el mercado de los camiones pesados.


title: Camión

text: A pesar de que se había inventado en 1890, el motor diésel era poco frecuente en los camiones en Europa hasta la década de 1930. En los Estados Unidos, tomó mucho más tiempo que los motores diésel fueran aceptados; todavía existían motores de gasolina en uso en camiones pesados en la década de 1970, mientras que en Europa y Asia ya habían sido completamente reemplazados 20 años antes.


title: Camión

text: La mayoría de los camiones comparten el mismo tipo de fabricación: se integra un chasis, un motor, una transmisión, una cabina, una zona para la colocación de la carga o el equipo, ejes, suspensiones, dirección y llantas/neumáticos. Los sistemas eléctrico, neumático, hidráulico, así como el agua y los líquidos también se incluyen. Algunos camiones pueden ser adaptados para remolcar uno o varios remolques o semirremolques.


title: Camión

text: La cabina es un espacio cerrado donde se sienta el conductor y el acompañante o segundo conductor en el caso de usar doble tripulación. En los camiones con morro, el camarote es un espacio adjunto a la cabina donde el conductor descansa mientras no puede conducir; es propio de los camiones articulados con tractocamión y semirremolque. En el caso de los camiones COE, la cabina suele conformar un único habitáculo compartiéndose éste como zona de conducción y zona de descanso. Las cabinas modernas suelen ofrecer bastante equipamiento y accesorios para el confort y descanso del conductor como camas, asientos con regulación y suspensión neumática, frigorífico, climatizador en parado, zonas de almacenaje, etc, sobre todo en camiones pensados para las largas rutas.


title: Camión

text: Denominado chasis o bastidor, es la pieza principal sobre la que se articula y en la que se sujetan todos los componentes y piezas del camión. Está formado por dos vigas metálicas paralelas dispuestas en sentido longitudinal del vehículo y unidas por medio de varios travesaños. El chasis va colocado o apoyado en los ejes del vehículo a través de las suspensiones y sobre el chasis o alrededor de él se colocan y atornillan todos los componentes o accesorios del camión, como la caja para la mercancía, el motor, la caja de cambios, la grúa (en caso de llevarla), la cabina, los depósitos de combustible, los calderines del aire comprimido, etc. Digamos que cuando se fabrica un camión, en la cadena de montaje, la primera pieza con la que se empieza a trabajar es con el chasis y sobre él se van montando el resto de componentes o partes del camión.


title: Camión

text: Hoy en día, todos los camiones están repartidos según sus categorías de tamaño, tracción, y carrocerías diseñadas para el transporte. Gracias a los accesorios para camiones se permite:


title: Camión

text: Generalmente utilizan motores diésel de 4 o 6 cilindros en línea, u 8 cilindros en V. Últimamente (según en qué países) se están usando camiones de gas con motor de ciclo Otto (que son menos contaminantes) y también se están empezando a introducir los camiones eléctricos sobre todo en unidades de reparto en ciudad o en camiones para realizar cortos recorridos.


title: Camión

text: En la actualidad se ha hecho un gran progreso en el diseño y desarrollo de los motores diésel de los camiones con la incorporación de turbos, intercooler, sistemas de inyección electrónica de alta presión, con la gestión electrónica del motor y con la incorporación de sistemas de filtrado de partículas e inyección de Adblue en los sistemas de escape para la reducción de los gases contaminantes consiguiendo con ello motores muy eficientes y logrando también un significativo ahorro de combustible, y unos niveles de emisiones mucho más respetuosos con el medio ambiente.


title: Camión

text: La potencia de los motores diésel de camión puede oscilar desde el centenar de CV en pequeños camiones ligeros para reparto, hasta los 450 / 500 CV que suele ser la potencia estándar en los motores de los trailers para ruta larga, e incluso hasta los 700 CV o más utilizados en camiones de transporte especial para el transporte de cargas muy pesadas. Habitualmente el motor de un camión suele trabajar a un régimen de rpm bajo (en torno a las 1200 rpm), siendo un régimen de giro mucho menor con respecto a los motores diésel de los coches, esto con el objeto de que sean motores de muy bajo consumo y que ofrezcan una alta fiabilidad y duración (superior al millón de kilómetros); también se distinguen por ofrecer una cifra de par motor o torque muy elevada incluso trabajando por debajo de las 1000 revoluciones a fin de poder superar ascensos con facilidad cargados con un gran tonelaje.


title: Camión

text: Existen camiones con Transmisión automática con convertidor de par para su uso en transportes especiales, arrastre de grandes cargas o camiones orientados a la minería o a grandes movimientos de tierra en obras de construcción o para otras funciones específicas.


title: Camión

text: Los camiones típicos para carretera, obras, reparto o transporte general suelen usar la configuración de cambio manual, con un embrague y una caja de cambios actuada manualmente (o con asistencia hidro-neumática) por el conductor. Generalmente podemos encontrar cajas desde las 5 o 6 relaciones para marcha adelante en camiones ligeros, hasta las 12, 16 o 18 relaciones en camiones más pesados; además de 1 o 2 (incluso más) relaciones para marcha atrás. En ocasiones la caja de cambios es desarrollada y fabricada por el mismo fabricante del camión y en otras ocasiones incorporan cajas de cambios de otros fabricantes especializados; son famosas las cajas de cambios Eaton Fuller en América o las ZF en Europa.


title: Camión

text: A partir del cambio de milenio se empezaron a comercializar camiones con cambio automático y ahora ya (tan solo 20 años después) es raro encontrar un camión nuevo con caja de cambios manual (al menos en Europa). En este tipo de trasmisión -aunque se llame automático- no consiste en un convertidor de par como en la mayoría de los coches automáticos, sino que consiste en un embrague y una caja de cambios con engranajes, ambos robotizados o pilotados; es decir, existe una centralita electrónica de control que decide y gestiona la relación a seleccionar y que comanda unos actuadores (eléctricos o neumáticos) que acoplan y desacoplan el embrague y engranan y desengranan los engranajes de la caja de cambios de forma totalmente automática en función de las decisiones que tome la unidad de control. Además de poder usarlo en modo automático y no necesitar la intervención del conductor para realizar los cambios de marchas, en la mayoría de camiones, existe la posibilidad de gestionar los cambios también en modo manual a través de un mando cerca del volante, con lo que en estos camiones desaparece la gran palanca de cambios típica de los camiones y que tan complejo es su uso. En los últimos años se ha avanzado mucho en la electrónica y en el software de gestión de las cajas de cambios siendo muy comunes sistemas que a través de GPS reconocen la orografía del terreno por el que se circula y que deciden la relación a utilizar anticipándose a las cuestas y a los descensos pronunciados e interactuando la gestión electrónica del cambio con los sistemas de control de crucero y los ralentizadores del camión, todo ello orientado hacia la economía del combustible, a la seguridad y a la comodidad del conductor.


title: Camión

text: A partir de la caja de cambios nos encontramos el árbol de trasmisión que conduce la potencia del motor hasta el diferencial del eje (o ejes) trasero ya que todos los camiones (que no sean de tracción total) utilizan el sistema de propulsión trasera.


title: Camión

text: En los autobuses o camiones, sobre todo en los de gran tamaño, es común contar con este tipo de dispositivos que no encontramos en otros vehículos como en coches, furgonetas, tractores o en camiones ligeros... Su función es la de retener y disminuir la velocidad del vehículo en los descensos pronunciados evitando que debido al gran peso del vehículo se embale y adquiera velocidades peligrosas y contribuyendo a evitar un uso prolongado y excesivo del freno de servicio a fin de minimizar el riesgo de que los frenos del camión pierdan su eficacia por un sobrecalentamiento causado por la fricción en las pastillas o zapatas de freno, conocido como efecto fading. También es usado y ayuda al freno de servicio para hacer una reducción significativa de la velocidad o para realizar una detención completa o incluso en una frenada de emergencia; aunque hay que aclarar que un ralentizador no es capaz de realizar una detención completa del vehículo por sí solo, sino que es un sistema de freno auxiliar o complementario.


title: Camión

text: El más común es el llamado "freno motor" y consiste en una mariposa que cierra la salida de los gases de escape en el colector y los más avanzados además cuentan con un sistema que actúa sobre las válvulas de escape manteniéndolas prácticamente cerradas mientras esté actuado el freno motor; se consigue así que, al no encontrar salida los gases de los cilindros, la potencia retenedora del motor se multiplica. Con este tipo de freno motor, la compresión de los gases en el cilindro producen retención (en un motor de 4 tiempos) durante el tiempo de compresión y también durante el de escape. Para que el freno motor sea más efectivo en los descensos, hay que hacer aumentar el régimen de giro del motor por lo que es necesario reducir una o varias relaciones en la caja de cambios y el conductor debe estar vigilante del tacómetro para no llegar a un régimen de rpm peligroso para el motor.


title: Camión

text: Para conseguir todavía más capacidad de retención en un camión -y por lo tanto más seguridad- en los camiones más pesados (y en los grandes autobuses) se puede combinar el freno motor con un ralentizador hidráulico denominado retarder o intarder que consiste en un dispositivo acoplado al eje secundario de la caja de cambios que por medio de un efecto hidrodinámico de un flujo de aceite hidráulico que se hace pasar a través de unas turbinas es capaz de ejercer una gran contrafuerza retenedora en el árbol de trasmisión.


title: Camión

text: También existen ralentizadores eléctricos (ya en desuso) que se instalan intercalados en el árbol de transmisión y consisten en unos bobinados eléctricos que por medio de un campo electro-magnético hacen una función similar a la de un motor eléctrico intentando hacer girar el árbol de trasmisión en el sentido contrario al que gira cuando el camión circula hacia adelante.


title: Camión

text: Habitualmente todos los ralentizadores tienen varios puntos de intensidad de retención (de 2 a 5) y es el conductor el que debe ajustar la potencia de retención mediante una palanca cercana al volante dependiendo de la pendiente del descenso y de la carga del vehículo para mantener siempre una velocidad de descenso comedida y usar solamente el freno de servicio al llegar a una curva, al alcanzar a otro vehículo que circula más lento o en el caso de tener que realizar una detención. Los ralentizadores solo producen retención en el eje o ejes motrices mientras que el freno de servicio actúa sobre todos los ejes. En los camiones modernos, los ralentizadores van combinados con el control de crucero adaptativo y es la electrónica la que activa y ajusta la capacidad de retención automáticamente en los descensos para garantizar siempre no rebasar la velocidad programada.


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text: Antes de existir los ralentizadores hidráulicos (retarder) era común ver en puertos de montaña con descensos muy prolongados una o varias zonas de frenado de emergencia consistentes en un carril de escape en el que hay un área de arena o gravilla en la que poder hacer un frenado de emergencia controlado para ser utilizados por camiones u otros vehículos que debido a un uso excesivo de los frenos de servicio en el descenso no eran capaces de frenar o aminorar la velocidad a causa del efecto fading.


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text: •Ligeros: Categoría que se asigna a los vehículos que se distinguen debido a que su capacidad está comprendida entre 500 kg y 2,5 toneladas, se mueven con motores de gasolina o diésel y utilizan neumáticos sencillos.


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text: •Livianos: Son un poco más largos y algo más potentes que los ligeros, pero al igual que la mencionada categoría, son angostos; su capacidad está entre 2,5 y 3,5 toneladas, se mueven generalmente con motor a gasolina o diésel y tienen las ruedas dobles a cada lado.


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text: •Semilivianos: Este tipo de camiones son un poco anchos y poco largos, la capacidad comprendida está entre 3,5 y 4,5 t, se mueven con diésel aunque también hay modelos híbridos y a gas GNC/GNL.


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text: •Medianos: Son similares a los semilivianos, pero se diferencian por su chasis (algo más largo), porque su motor diésel es más potente, y porque disponen de frenos de aire comprimido y de motor; la capacidad está comprendida entre 4,5 y 5,5 t.


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text: •Semipesados: Variante intermedia entre la versión anterior y los pesados; al igual que los medianos, son largos, más potentes al contar con motores diésel modificados y utilizan frenos de aire y de motor/ahogo; su capacidad está entre 5,5 y 7,5 t. Se especializa en el transporte de carga por carretera y la distribución urbana de mercancías.


title: Camión

text: •Pesados: Modelo más grande que todos los anteriores, pero inferior a las siguientes categorías restantes. Se diferencian por estos motivos: tiene la cabina de los semipesados, las llantas/neumáticos son más grandes, al igual que los rines/llantas que tienen 8 pernos, chasis más largo, y sobre todo, el motor diésel que puede ser o de 4 cilindros en versiones doble turbo, súper turbo, o bien, máquinas de 5 cilindros turbodiésel, o 6 cilindros también turbodiésel unidos a cajas mecánicas de 7 u 8 velocidades. Además, su capacidad varía entre 7,5 y 9 t.


title: Camión

text: •Extra pesados: Son grandes y adecuados para el transporte de mercancías tanto en la ciudad como en el campo a distancias semicortas, medianas y semilargas; la cabina de esta versión es de diseño diferente, chasis un poco largo y se mueven con máquinas diésel de un solo o doble-turbo de 6 cilindros en línea o en V; la capacidad está entre 9 y 11,5 t.


title: Camión

text: •Mega pesados: Idénticos al anterior, pero sin embargo, tiene la cabina un poco alta, son más potentes, tienen cajas mecánicas o automáticas de hasta 12 velocidades y además, vienen en tres tipos de chasis:


title: Camión

text: •Tera pesados: Son camiones que vienen en diferentes modalidades y versiones, según diversos mercados; dichas versiones son las siguientes: 6x2, (2 ejes delanteros, 1 trasero), 6x2 (1 delantero, 2 traseros - el último o el primero direccional-) o 6x2 II (1 delantero, 2 traseros - el último auxiliar-). Su capacidad está entre 16 y 20 t, gracias al tercer eje dispuesto como se describió anteriormente, sea direccional delantero o trasero o auxiliar trasero.


title: Camión

text: •Ultra pesados: Son los vehículos llamados "tandem"" o "de doble eje" porque tienen tracción 6x4, con presentaciones larga, mediana y corta. Sus capacidades van desde 20 hasta 23 t, dependiendo del chasis y la aplicación a que se destine el vehículo. En Venezuela se los conoce comúnmente como "Toronto".


title: Camión

text: •Giga pesados: Es el grupo más voluminoso, albergando dos tipos de camión: el primer segmento, apodados "cuatro manos", "cuatro ruedas" o "cuatro ejes", poseen dos ejes direccionales en la parte delantera; el segundo, los llamados "tridem", tienen tres ejes en la parte posterior, permitiendo que el automotor pueda mover algo de carga adicional. Sus capacidades comprenden entre 23 y 26 t.


title: Camión

text: •Super pesados: Son los populares tractocamiones, gandolas (en Venezuela), tractomulas (en Colombia), tráileres (en México), cabezas tractoras, etc. (según su nombre en ciertos países) que son y se emplean para "cargar y arrastrar," pues se mide la capacidad del cargue y del arrastre; se diferencian por estos motivos: tienen las ayudas eléctricas, electrónicas e hidráulicas para suplir de frenado y electricidad al conjunto, llámese semirremolque, bi-tren o tren de carretera, son mucho más super potentes, ya que montan motores doble-turbo, súper-turbo o súper-doble de 8, 10 y a veces, de 12 cilindros en V y alcanzan potencias de hasta 1200 hp. Su capacidad de carga varía entre 40 y 250 t (estos últimos, para los transportes especiales súper pesados.)


title: Camión

text: Una clasificación legalmente reconocida de los vehículos en la Unión Europea los clasifica en tres categorías: M (para el transporte de personas), N (para el transporte de mercancías) y O (para los remolques y semiremolques). Los vehículos de la categoría N, es decir aquellos vehículos de motor destinados al transporte de mercancías que tengan por lo menos cuatro ruedas, se subdividen el tres subcategorías establecidas en función de su MMA:


title: Camión

text: Los camiones pequeños tipo N1 en Venezuela se les da el nombre de 350 "(se lee 'tres cincuenta')" debido al fenómeno de vulgarización del modelo F-350 de Ford, cuya competencia la constituyen el modelo C-30 o C-3500 de Chevrolet y el Ram 3500 de Dodge.


title: Camión

text: Un camión militar es un vehículo diseñado para el transporte de tropas, combustible y suministros militares hacia el campo de batalla, a través de carreteras asfaltadas y caminos de tierra sin asfaltar. Varios países han fabricado sus propios modelos de camiones militares, por lo que cada uno de ellos tiene unas características técnicas propias. Estos vehículos están adecuados a las necesidades de los distintos ejércitos sobre el terreno.


title: Camión

text: En general, estos camiones están compuestos de un chasis, un motor, una transmisión, una cabina, un área para la colocación de la carga y el equipo, ejes de transmisión, suspensiones, dirección, llantas, neumáticos, sistema eléctrico, neumático e hidráulico, sistema de refrigeración del motor y frenos. Estos vehículos pueden funcionar con un motor de gasolina, o bien con un motor diésel. Hay vehículos con tracción en las cuatro ruedas (4x4), con seis ruedas (6x6), con ocho ruedas (8x8), con diez ruedas (10x10) e incluso con doce ruedas (12x12).


title: Camión

text: El camión es desde la Segunda Guerra Mundial un elemento imprescindible de todo ejército ya que ha demostrado una gran versatilidad para el transporte y desplazamiento de mercancías y tropas y es un elemento imprescindible para lograr el abastecimiento y una logística efectiva en todo ejército que necesite realizar rápidos movimientos tanto de ataque como en retirada, desembarco, ocupación o invasión.


title: Evolución tecnológica

text: Evolución tecnológica es el nombre dado a una teoría de los estudios de ciencia, tecnología y sociedad, para describir el desarrollo histórico de la tecnología, explicitada por el filósofo checo Radovan Richta.


title: Evolución tecnológica

text: El concepto de evolución tecnológica es confluente con el de "revolución tecnológica", puesto que solo durante los períodos de mayor innovación técnica se marca la diferencia del ritmo de desarrollo entre ambos, y de la trascendencia que existe entre los conceptos genéricos de evolución y revolución. Durante la mayor parte de la historia de la humanidad, el ritmo de dichas innovaciones fue lento, sin embargo, a partir de la Segunda Guerra Mundial, la humanidad ha experimentado un crecimiento exponencial en el uso y el desarrollo de la tecnología.


title: Evolución tecnológica

text: La expresión "revolución tecnológica" o "revolución científico-técnica", se refiere a las transformaciones técnicas y las implicaciones económicas y sociales de la llamada tercera revolución industrial (desde la segunda mitad del siglo XX en adelante), aunque también se utiliza frecuentemente la expresión para referirse a las dos primeras grandes transformaciones que han merecido el nombre de Revolución económica: la Revolución neolítica y la Revolución Industrial de los siglos XVIII y XIX.


title: Evolución tecnológica

text: La principal función de la tecnología es transformar el entorno humano, tanto natural como el social, para adaptarlo mejor a las necesidades y deseos humanos, tales como: las necesidades esenciales (alimentación, vestimenta, vivienda, protección personal, relación social, comprensión del mundo natural y social), y en la historia también para obtener placeres corporales y estéticos (deportes, música, hedonismo en todas sus formas) y como medios para satisfacer deseos (simbolización de estatus, fabricación de armas, usar la creatividad y toda la gama de medios artificiales usados para persuadir, convencer y dominar a las personas). En ese proceso se usan recursos naturales y personas que proveen la información, mano de obra y mercado para las actividades tecnológicas.


title: Evolución tecnológica

text: Las tres etapas del desarrollo tecnológico se solapan temporalmente, y tecnologías vinculadas a las etapas más primitivas siguen siendo ampliamente utilizadas hoy en día.


title: Evolución tecnológica

text: La utilización de distintas formas (como la electricidad, el movimiento, la luz o el calor) y fuentes de energía (combustibles fósiles -como el carbón, el petróleo y el gas natural-, la energía hidráulica, la energía nuclear o las energías alternativas) demandadas en cantidades crecientes por el desarrollo tecnológico y económico ha producido la crisis energética que desde los años 1970 viene cuestionando la posibilidad del mantenimiento del actual modelo de desarrollo, sumado a otros


title: Evolución tecnológica

text: El proceso de evolución tecnológica culmina con la capacidad de alcanzar todos los valores materiales tecnológicamente posibles y deseables por el esfuerzo mental.


title: Evolución tecnológica

text: Una implicación económica de lo anterior es que el trabajo intelectual tiende a ser cada vez más importante en relación con el trabajo físico. Las transacciones en torno a la información son cada vez más comunes en el mercado. La expansión y la creación de nuevos tipos de instituciones que trabajen con información como, por ejemplo, universidades, bibliotecas, patentes de empresas comerciales, etc. se consideran indicativas del grado de evolución tecnológica alcanzado por una civilización.


title: Evolución tecnológica

text: Esto pone de relieve la importancia de la propiedad intelectual en relación con los sistemas de distribución descentralizada, tales como Internet, cuando el precio de la distribución de información tiende a cero con cada vez más eficientes herramientas para distribuir información y la creciente cantidad de información que se distribuye a una cada vez mayor base de clientes. La creciente des-intermediación en dichos mercados y la creciente preocupación por la protección de los derechos de propiedad intelectual cuestiona qué forma tendrán los mercados de la información con la evolución de la era de la información.


title: Evolución tecnológica

text: Según el filósofo español José Ortega y Gasset en su obra "Meditación de la técnica", la historia de la tecnología se divide en tres períodos:


title: Cónyuge

text: En derecho, se denomina cónyuge a cualquiera de las personas físicas que forman parte de un matrimonio. El término «cónyuge» es de género común, es decir, se puede usar para referirse a un hombre («el marido» o «el cónyuge») o a una mujer («la mujer» o «la cónyuge»).


title: Cónyuge

text: Como sinónimo de cónyuge se suele utilizar el término «esposo» o «esposa» (el origen del término es el verbo latino "spondeo", que significa prometer solemnemente, comprometerse), aunque técnicamente no son equivalentes, pues son esposos quienes han celebrado esponsales, pero aún no el matrimonio. También se emplea la expresión «consorte».


title: Cónyuge

text: No se sabe nada empíricamente sobre los inicios del "matrimonio" más allá del campo de transición animal-humano. Incluso los hallazgos funerarios interpretables de la arqueología hasta ahora no se remontan tan lejos en la historia de la humanidad.


title: Cónyuge

text: Los antiguos evolucionistas sociales suponían una progresión lineal de los vínculos de pareja entre los humanos: Al principio de la humanidad, la promiscuidad (más de una pareja sexua]) era común, que luego se desarrolló en el matrimonio de grupo (comparar el matrimonio punalúa hawaiano) y finalmente a través de la poligamia a la monogamia. La monogamia se consideraba la forma culturalmente más elevada de matrimonio. Según la lógica de que la evolución posterior representa necesariamente una forma "superior" de evolución, el frecuente cambio de cónyuges en la actualidad, en vista de la elevada tasa de divorcios, también tendría que considerarse una forma "superior" de matrimonio, en comparación con la forma estándar anterior de matrimonio para toda la vida. Sin embargo, pocos de los evolucionistas más antiguos extraen esta consecuencia de tal lógica teleológica.


title: Cónyuge

text: Recientes investigaciones antropológicas realizadas, por ejemplo, por Helen Fisher revelan muchos puntos en común y características recurrentes en el comportamiento de apareamiento humano y en las . Los cristianos y los judíos ven el comienzo de los vínculos de pareja con Adán y Eva como un matrimonio monógamo.


title: Cónyuge

text: Los pueblos monógamos parecen haber sido poco comunes en la época precristiana. Según Tácito, los teutones con su monogamia eran una excepción entre los bárbaros de la antigüedad, aunque también había existido el "matrimonio a tres bandas" en la cultura germánica, que sólo fue abolido relativamente tarde por la Iglesia católica. De hecho, incluso hoy en día, las sociedades que practican la monogamia estricta son una minoría entre las culturas humanas. Sólo se conocen unas pocas sociedades en las que la poliginia "y" la poliandria se practicaban simultáneamente. Debido principalmente a la propagación del religiones monoteístas así como a la difusión de las normas y valores cristianos en Europa y en el mundo (desde el como resultado de la trabajo misionero cristiano), la monogamia se convirtió en la forma predominante de matrimonio en muchas regiones del mundo.


title: Cónyuge

text: Ya en los dos textos legales más antiguos atestiguados, el Código de Ur-Nammu (2100 a.C.) y el Código de Hammurabi (), contienen normas legales sobre el matrimonio.


title: Cónyuge

text: Se supone que el matrimonio era principalmente un tratado de paz y alianza entre clanes y -mediante regulaciones de exogamia y endogamia, a menudo complicadas- un vínculo entre grupos de descendencia (linaje), clan o fratría. Desde la antigüedad, también se consideraba una condición previa para el inicio de una familia, que se consideraba el bloque de construcción de una comunidad y una sociedad. Así, la instalación del matrimonio servía no sólo a los intereses de dos individuos o de sus hijos, sino también a los propósitos de las élites religiosas y seculares (hasta los tiempos modernos, por ejemplo, en la alta aristocracia era posible el "matrimonio con la mano izquierda" sin legitimidad y derecho a la herencia de los hijos después del padre).


title: Cónyuge

text: El matrimonio y la familia se consideraban sagrados en el Imperio Romano. No en vano, Concordia era, por un lado, la diosa protectora de todo el sistema estatal y, al mismo tiempo, protectora del matrimonio "(matrimonium)". En la antigua Roma, el matrimonio se consideraba un pilar de la sociedad, especialmente en términos materiales. El derecho matrimonial también tenía en cuenta sobre todo los aspectos materiales del matrimonio.