title: Escafismo

text: El escafismo, también conocido como «método de tortura de la artesa» o «de la barca», era un método de ejecución tortuosa practicada supuestamente durante el Imperio Persa hacia el año 401 a.C., tal como lo describen los griegos, enemigos suyos (Cf. «Guerras médicas»). El nombre proviene de "skáphe" («σκάφη»), en griego, 'vaciado'.


title: Escafismo

text: El procedimiento consistía en introducir a la víctima en un cajón de madera con cinco agujeros por los cuales sacaba la cabeza, las manos y los pies. El verdugo untaba estas partes del cuerpo con leche y miel para atraer hacia ellas moscas y otros insectos. Al condenado se lo había alimentado ya con estos productos, en ocasiones en mal estado, para provocarle diarreas y atraer a muchos insectos, que empezaban a alimentarse de las heces, para luego ir ingresando en el ano de éste y, por consiguiente, a dejar sus huevos dentro de él, por lo que esa persona se convertía en comida para insectos y moría al cabo de unos días.


title: Escafismo

text: También se ejecutaba este suplicio introduciendo a la víctima dentro del vientre de un caballo u otro animal corpulento y dejando fuera las cinco partes del cuerpo mencionadas. De este modo, el reo quedaba entregado a los horrores de una doble putrefacción.


title: Escafismo

text: Esta práctica es considerada una invención de la literatura griega antigua y nunca ha sido demostrada en el Imperio persa (Dinastía aqueménida), la principal fuente es de Plutarco (Vida de Artaxerxes), donde él atribuye la historia a Ctesias, el cual es una fuente bastante dudosa.


title: Seann William Scott

text: Seann William Scott (Cottage Grove, Minnesota; 3 de octubre de 1976) es un actor estadounidense. Tras finalizar sus estudios, decidió dedicarse a la actuación y en 1996 se mudó a Los Ángeles, donde tuvo una serie de trabajos ocasionales. Su salto a la fama se produjo tempranamente, cuando en 1999 se estrenó su segunda película, la comedia sexual "American Pie", en la que interpretó al estudiante fiestero Steve Stifler.


title: Seann William Scott

text: El éxito crítico y comercial de "American Pie" derivó en una saga de películas, de las que Scott actuó en tres: "American Pie 2" (2001), "American Wedding" (2003) y "American Reunion" (2012), que le dejaron buenas críticas. Entretanto, participó en varios filmes de buena recepción como "Destino final", "Road Trip" y "Dude, Where's My Car?", todos del año 2000. Sus siguientes películas, sin embargo, obtuvieron comentarios negativos de la prensa y tuvieron malos ingresos en la taquilla: entre ellas, destacan "Evolution" (2001), "Bulletproof Monk" (2003) y "The Rundown" (2003), proyectos diferentes a las comedias para adolescentes por las que había sido reconocido.


title: Seann William Scott

text: En 2005 protagonizó "The Dukes of Hazzard", que también fue mal recibida, y un año después dio voz a una zarigüeya en la segunda parte de la franquicia "Ice Age", "". Scott participó en tres películas más de esa saga: "" (2009), "" (2012) y "" (2016). Por otro lado, en una época en la que se había encasillado en papeles cómicos, interpretó personajes «con más matices» en producciones como "Southland Tales" (2006), "" (2007) y "The Promotion" (2008). No obstante, todas ellas fracasaron en la taquilla o fueron objeto de críticas por parte del público y la prensa.


title: Seann William Scott

text: Scott volvió a conseguir elogios de los críticos cuando interpretó a un torpe jugador de hockey sobre hielo en la película canadiense "Goon" (2011) y en su , mientras que en 2018 asumió un papel inusual para él, el de asesino serial en el filme de terror "Bloodline", por el que también recibió buenos comentarios de los medios. Ese mismo año, participó en la serie "Lethal Weapon", de la que fue protagonista durante una temporada. Regresó a la televisión en 2022, al interpretar a un personaje secundario en la "sitcom" "Welcome to Flatch".


title: Seann William Scott

text: Seann William Scott nació el 12 de julio de 1977 en Cottage Grove (Minnesota), hijo de un empleado de una fábrica de cinta adhesiva Scotch y una madre a la que describió como «una chica cristiana». Tiene cuatro medio hermanos y dos medio hermanas por parte paterna, todos mayores que él. Su hermano mayor, al que describió como su modelo a seguir, participó en la creación del periódico satírico "The Onion". En su niñez, Scott practicó béisbol, fútbol americano y baloncesto. Posteriormente, fue a la Park High School e integró los equipos de fútbol americano y baloncesto. No obstante, dejó los deportes cuando coincidió con Sam Jacobson y, al compararse con este, se dio cuenta de que no tenía el potencial para convertirse en un atleta profesional.


title: Seann William Scott

text: Más tarde, asistió a la Universidad de Wisconsin-Madison, de la que se graduó. Sobre su personalidad durante sus años como estudiante, dijo: «Yo era bastante tímido. No era bueno hablando con chicas. En realidad, era bastante patético». Scott tuvo varios trabajos ocasionales, como empleado en The Home Depot, experiencia que le resultó extremadamente aburrida, y se vistió de churro para el Zoológico de Los Ángeles. Además, trabajó en la cadena de restaurantes California Pizza Kitchen, en un bufete de abogados, fue vendedor en Scientific Revolution, acomodador en un cine y entrenador en un gimnasio. Scott abandonó todo empleo temporal a finales de la década de 1990, cuando consiguió un papel en "Destino final".


title: Seann William Scott

text: Poco antes de graduarse del colegio, Scott tomó la decisión de dedicarse a la actuación, aun cuando no contaba con ninguna experiencia. En 1996 se mudó a Los Ángeles, donde se dio a conocer en un concurso de talentos, y más tarde audicionó en Nueva York para obtener un papel en "All My Children", serie de la ABC. También, hizo una prueba para trabajar en "Baywatch", de la NBC, que terminó siendo infructuosa; en el camino de ida le robaron ropa y dinero y, luego, perdió el papel al no tener el físico apropiado para interpretar a un socorrista de playa. Entre sus primeros trabajos, se encuentran un comercial para la bebida Sunny Delight, un episodio de la "sitcom" de The WB "Unhappily Ever After" (1997) y el telefilme dramático de la NBC "Born Into Exile" (1997), que protagonizó con Talia Shire. Ese mismo año, interpretó a un jugador de fútbol americano que le roba la novia a un nerd en el video musical de «Hole in My Soul», canción de Aerosmith. Scott dijo, años más tarde, que en esa época buscaba papeles oscuros, dado que «odiaba hacer audiciones para comedias», y que cuando llegó a Los Ángeles «la realidad le cayó encima», al darse cuenta de que no sabía nada sobre el negocio. En 1998, encarnó a Jim en el piloto de la serie web "Chad's World", que trata sobre un adolescente confundido sexualmente que convive con tres hombres homosexuales, entre ellos el personaje de Scott.


title: Seann William Scott

text: El actor logró reconocimiento al integrar el reparto de "American Pie" (1999), una comedia sexual acerca un grupo de amigos que se comprometen a perder la virginidad antes de graduarse de la secundaria. Scott interpretó a Steve Stifler, un estudiante popular, promiscuo y fiestero que no forma parte del pacto pero que interviene indirectamente en él. En el guion, que fue el primero que recibió, originalmente su personaje era «demasiado imbécil», por lo que modificó muchos aspectos del mismo para convertirlo en «un tipo al que la gente, muy a su pesar, termina queriendo». Además, entrenó en un gimnasio para obtener el cuerpo adecuado para el papel, ya que el personaje es jugador de lacrosse. Por su trabajo, se le pagaron 8 000 USD. Tanto "American Pie" como la actuación de Scott recibieron comentarios positivos de la crítica; Brianna Hyneman, por ejemplo, escribió que él «prácticamente le robó la película a los otros actores». Su interpretación le valió una nominación en los Teen Choice Awards al "Choice Sleazebag", que es la categoría que premia al mejor antagonista.


title: Seann William Scott

text: Scott creyó que el éxito comercial de "American Pie" iba a permitirle obtener los papeles en producciones dramáticas que buscaba, cosa que no sucedió. Tiempo después, reflexionó de la siguiente forma: «No es que creyese que Martin Scorsese me iba a elegir para su próximo proyecto. [...] Entendí por qué no me llamaban para ese tipo de películas. Yo solo hubiera distraído a la audiencia. Terminé encasillado, pero me sentí afortunado de tener la posibilidad de hacer reír a la gente». Conscientes del éxito que tendría la mencionada comedia, incluso antes de que se estrenara, los productores de "Destino final" contrataron a Scott para «beneficiarse» de su presencia. Esta película de terror se centra en un grupo de jóvenes que son asesinados en orden por una fuerza invisible y se estrenó en marzo de 2000. Scott interpretó a Billy Hitchcock, un payaso de la clase al que describió así: «Él no es muy hábil socialmente ni es bueno haciendo amigos, es como el tipo que sigue a los demás». El filme tuvo un buen rendimiento en taquilla, dado que recaudó 112 000 000 USD, cifra casi cinco veces mayor que su presupuesto. Por otra parte, fue bien valorado por la audiencia, pero recibió críticas poco favorables de la prensa.


title: Seann William Scott

text: El actor interpretó un papel similar a Stifler que, en palabras del periodista Devin Gordon, «aparentemente es para lo que nació», en su siguiente trabajo: "Road Trip", comedia sexual estrenada en mayo de 2000. Scott encarnó a E.L., uno de los amigos del protagonista, Josh (Breckin Meyer), que lo acompañan en un viaje por la carretera para recuperar un video que este envió erróneamente a su novia. La película recibió comentarios de todo tipo, mientras que un crítico mencionó que Scott, «con sus característicos ojos azules y rostro de plastilina, es el designado para robarse todas las escenas graciosas de la película». En cuanto a lo recaudado, "Road Trip" obtuvo éxito comercial dado que, al requerir de un presupuesto de 16 000 000 USD, recolectó casi 120 000 000 de esa moneda. También en 2000 protagonizó, con Ashton Kutcher, la comedia "stoner" "Dude, Where's My Car?", cuyo argumento gira en torno a dos drogadictos que no pueden recordar dónde estacionaron su vehículo luego de una noche de excesos. Scott dijo que el guion original le pareció uno de los más divertidos que había leído hasta ese entonces y que era «una mezcla entre una oscura "Dumb and Dumber" y "Being John Malkovich"». A su actuación se la valoró positivamente, lo que no sucedió con la película, que fracasó rotundamente en la crítica. A pesar de ello, un periodista de "The Guardian" mencionó, años más tarde, que "Dude, Where's My Car?" es un «placer culposo» y que «Kutcher y Scott son excelentes actores cómicos que deberían recibir más crédito». Por otro lado, el filme tuvo un rendimiento aceptable en la taquilla.


title: Seann William Scott

text: Tras obtener la fama con sus primeros trabajos, Scott se alejó de las comedias dirigidas a adolescentes y su carrera experimentó un notorio cambio de rumbo. Prueba de ello es su participación en la comedia de ciencia ficción "Evolution" (2001), película que aborda la caída de un


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text: meteorito en Arizona y cómo este objeto alberga vida extraterrestre que ataca al planeta Tierra. El director Ivan Reitman permitió que Scott modificara varios aspectos de su personaje, un bombero incompetente, luego de que el actor manifestara que este «no estaba bien definido». Uno de los aportes que hizo fue interpretar el papel basándose en Mark Borchardt, a quien vio en el documental independiente "American Movie" (1999). La producción no triunfó ni en taquilla ni en recepción crítica. En cuanto al trabajo del actor, un periodista de "Slant Magazine" mencionó que «Scott saca provecho de la auto reflexión de la película», mientras que otro comentó que "Evolution" fue el mayor fracaso en su carrera hasta ese momento. Cabe mencionar que, durante esa época, Scott rechazó diversas ofertas para actuar en televisión por parte de la cadena The WB para centrarse en el cine.


title: Seann William Scott

text: En agosto de 2001, se estrenó la segunda película de la saga "American Pie", en la que los protagonistas, ahora universitarios, se reúnen en una casa en la playa en vacaciones de verano. De acuerdo con lo que dijo el director J. B. Rogers, Scott «aportó una energía maníaca» a Stifler en esta entrega. Por otra parte, el actor comentó que «fue difícil volver a interpretar a un personaje en el que no había pensado en tres años y, también, fue difícil no hacerlo muy molesto». Al igual que su antecesora, el filme fue un éxito de taquilla, al obtener ganancias estimadas de 287 553 595 USD a nivel mundial. "American Pie 2" tuvo una recepción crítica dispar, lo que se atribuyó a «no tener la originalidad ni la gracia» de la primera, aunque un periodista citó a Scott como «quien se roba la película, gracias a sus ingeniosas respuestas no aptas para niños, sonrisa chueca, corte de cabello ridículo, pésimo gusto para vestirse y locas expresiones faciales». Por su trabajo, fue candidato en los MTV Movie Awards a la mejor actuación cómica y ganó, con Jason Biggs, el galardón al mejor beso. Su siguiente trabajo fue un papel menor en la comedia de carretera "Jay y Bob el Silencioso contraatacan" (2001), de Kevin Smith, donde interpretó a Brent. En octubre de ese año, condujo el episodio de la vigésimo séptima temporada del programa de medianoche de la NBC "Saturday Night Live". En 2002, realizó su primera actuación dramática cuando protagonizó la película independiente "Stark Raving Mad", donde encarnó a Ben McGewen, un hombre que se ve obligado a robar la bóveda de un banco para pagar sus deudas a unos criminales. Al mismo tiempo, acordó participar en proyectos de Universal Pictures como actor y productor. En 2003, realizó un cameo en la comedia "Old School" y presentó, junto con Justin Timberlake, los MTV Movie Awards.


title: Seann William Scott

text: Asimismo, a último momento consiguió un papel en "Bulletproof Monk" (2003), película de artes marciales que protagonizó con Chow Yun-Fat. El productor Charles Roven, impresionado por la determinación del actor, lo eligió en lugar de Heath Ledger y Paul Walker aun cuando sabía que era «el último tipo al que esperarías ver en una película como esta». Scott explicó que buscó actuar en "Bulletproof Monk" porque esta, al mezclar comedia y acción, serviría de transición hacia películas dramáticas: «Si después de "American Pie 2" hubiera actuado en algo del estilo "Philadelphia", hubiera sido una mala decisión. En cambio, es bueno que "Bulletproof Monk" muestre paulatinamente qué tan serio puedo ser como actor». Para el papel de Kar, un carterista al que un monje recluta para proteger un pergamino sagrado, Scott, que interpretó sus escenas de acción, se sometió a un régimen de entrenamiento de tres meses. Esta producción fue su primer fracaso en la taquilla, dado que no consiguió reponer su presupuesto de 52 000 000 USD, y fue severamente juzgada por los críticos. En su reseña para la revista "Slate", David Edelstein escribió que la película es «un intento de "Wò hǔ cáng lóng" orientado al público de "American Pie"», aunque alabó el trabajo de Scott. Jamie Russell, de BBC, opinó que «Scott sirvió perfectamente como contraste» de Chow.


title: Seann William Scott

text: "The Rundown" —distribuida mundialmente como "Welcome to the Jungle"—, película de acción de 2003 que se centra en un cazarrecompensas (Dwayne Johnson) que viaja a un pueblo brasileño para localizar al cazador de tesoros llamado Travis (Scott), fue su siguiente trabajo. El actor manifestó que, para ese entonces, dejó de preocuparle el encasillamiento en papeles cómicos: «Ya he demostrado que puedo interpretar personajes distintos. Entonces, puedo volver a mis bases y darle a mis seguidores lo que quieren. Con suerte, creerán que soy muy vérsatil». De acuerdo con lo que dijo, el rodaje le resultó duro, aunque «ya estaba acostumbrado a algo así, tras filmar "Bulletproof Monk"». La película, a pesar de una primera semana alentadora, fue otro rotundo fracaso económico en la filmografía de Scott, ya que recaudó poco mas de 80 000 000 USD en todo el mundo, cifra menor a su presupuesto. No obstante, recibió comentarios generalmente favorables de la prensa, que elogió la química entre Scott y Johnson. Asimismo, volvió a interpretar a Steve Stifler en "American Wedding" (2003), entrega que aborda el casamiento del protagonista (Biggs), para la que su personaje organiza la despedida de soltero. A Scott, que en esa época había conseguido un «estatus de estrella», se le dio mayor participación en esta entrega. Por una secuencia en la que baila en un bar gay, ganó un MTV Movie Award en la categoría mejor escena de baile, en la misma ceremonia en la que se hizo con el premio al mejor villano. El filme tuvo ingresos totales de 232 722 935 USD y los críticos lo consideraron de menor calidad que las primeras entregas.


title: Seann William Scott

text: Scott participó en un episodio de "MTV Cribs", programa de televisión en la que se exploran mansiones de celebridades, y en 2005 protagonizó, con Johnny Knoxville, la comedia "The Dukes of Hazzard", comedia de acción parcialmente basada en la serie homónima de la década de 1980, de la que el actor era gran admirador. Scott dijo que se le permitió improvisar en la mayoría de las escenas y que realizó varias maniobras con el automóvil que salen en la película, para lo que practicó durante tres semanas con el expiloto de NASCAR Bobby Ore. Como el filme está ambientado en el estado de Georgia, se requirió que Scott hablara con acento sureño, algo que inicialmente le resultó complejo: «Fue un problema. Cuando estaba aprendiendo a hablar con esa tonada, llegó un punto en el que me volví demasiado sureño. Parecía salido de "Lo que el viento se llevó". [...] Pero tratar con Knoxville y recorrer Luisiana me ayudó a mejorar». "The Dukes of Hazzard" no gozó del favor del público y la crítica y, además, fue un fracaso comercial. Stephen Hunter, en "The Washington Post", señaló que Scott y Knoxville «no tienen mucha química ni parecen sureños en absoluto», opinión contraria a la del comité especial de los MTV Movie Awards, que nominó a ambos a su galardón al mejor dúo en pantalla.


title: Seann William Scott

text: En 2006 se estrenó la secuela de la película animada "Ice Age" (2002), "", que presenta nuevos personajes, entre ellos una zarigüeya llamada Crash, a la que Scott dio voz. El filme superó el rendimiento comercial de su antecesora en Estados Unidos, donde recaudó más de 465 000 000 USD, el doble de lo que había conseguido la primera entrega. Al mismo tiempo, volvió a actuar junto con Dwayne Johnson cuando trabajó en "Southland Tales", película de Richard Kelly que combina comedia negra, acción y ciencia ficción y que, por otra parte, está ambientada dos años en el futuro, en un escenario apocalíptico. Scott interpretó a dos gemelos, uno es neomarxista y el otro, policía. Según el director, eligió al actor porque sabía que este «estaba encasillado y albergaba un talento oculto». La película recibió críticas negativas desde su estreno en el Festival de Cine de Cannes, donde su proyección provocó abucheos del público, y fracasó rotundamente en la taquilla. Adicionalmente, Scott estuvo entre los candidatos a protagonizar "The Box" (2009), dirigida por Kelly, pero el papel se lo quedó James Marsden.


title: Seann William Scott

text: Scott se rapó el cabello para interpretar a un hombre disléxico, alcohólico y con TDAH en la comedia dramática "" (2007), que protagonizó. De acuerdo con la revisión de "Variety" redactada por Ken Eisner, el actor es «de lo más interesante del filme. Scott, que no busca caernos bien, aquí termina resultando más simpático que en muchos de los papeles de "fratboy" que ha interpretado». Su siguiente proyecto se trató de una comedia, "Mr. Woodcock", donde encarnó a John Farley, un escritor cuya madre se compromete con el profesor de educación física (Billy Bob Thornton) que lo humillaba cuando era niño. Scott dijo que trató de abordar este papel «copiando a los personajes de Ben Stiller. Creo que aunque la película hubiera sido buena, que no lo fue, yo no habría tenido éxito [con ese tipo de actuación]». La película se estrenó en 2007 con un año de retraso y los críticos la recibieron con opiniones desfavorables, pues muchos opinaron que no supo aprovechar su interesante argumento. En 2008, interpretó a un gerente de un supermercado que compite por un ascenso en la comedia "The Promotion", que recibió una acogida dispar entre la audiencia y la prensa. En una entrevista posterior, un periodista comentó que, al trabajar en "Mr. Woodcock" y "The Promotion", Scott asumió papeles «con muchas más matices» que los anteriores.


title: Seann William Scott

text: También en 2008, interpretó el papel estelar de "Role Models", donde compartió créditos con Paul Rudd. En esta comedia dio vida a un Wheeler, un vendedor de bebidas energéticas que, con su socio, tiene que realizar 150 horas de servicio comunitario ayudando a jóvenes tras chocar la camioneta de su empresa. Al igual que en muchos de sus trabajos pasados, a Scott se le dejó improvisar en buena parte de la película. Cabe resaltar que el actor realizó una escena de desnudo, algo que le pareció «un verdadero desafío». El crítico James Berardinelli opinó en su blog que se nota que Scott «se siente muy cómodo» en esta película y que su personaje «es, de hecho, una versión mayor pero no más madura que Stifler». El filme fue objeto, en general, de una buena recepción de la prensa y la audiencia. Un año más tarde, Scott participó en "", que se convirtió en la segunda película animada más taquillera de la historia, y "" —que produjo—, de escaso éxito. También en 2009, se produjo su segundo trabajo como actor de voz, en la película animada de ciencia ficción "Planeta 51", donde volvió a colaborar con Dwayne Johnson. El proyecto, que se estrenó el 24 de julio en Estados Unidos, costó 60 000 000 USD y recaudó 105 647 102 de esa moneda.


title: Seann William Scott

text: Scott volvió a trabajar bajo la órdenes de Kevin Smith, director de "Jay y Bob el Silencioso contraatacan", en el "buddy film" protagonizado por Bruce Willis "Cop Out" (2010), donde encarnó a Dave, un ladrón que ingresa a casas utilizando sus habilidades de "parkour". De acuerdo con la revista "Slant", la película no tiene el ritmo adecuado sino hasta que el personaje de Scott hace aparición. En general, el filme obtuvo críticas negativas de la prensa y el público por igual debido a sus «chistes aburridos y ritmo flojo». Por otro lado, si bien "Cop Out" solamente recaudó 55 611 001 USD frente a un presupuesto de 30 000 000 USD, su DVD se convirtió, a fecha de 25 de julio, en el que más ventas generó en Estados Unidos. Tras participar en "Jackass 3D", película que recopila bromas pesadas realizadas por Johnny Knoxville y otro actores, en 2010 se informó que Scott iba a interpretar a un jugador de hockey sobre hielo llamado Buddy en "Hit Somebody", nuevamente un proyecto de Kevin Smith. Mientras trabajaban en "Cop Out", el director notó que Scott era idóneo para protagonizar su próximo filme. Sin embargo, cuando este firmó para participar en "Goon", de similar temática, Smith lo reemplazó por Nicholas Braun. "Hit Somebody", de todas formas, no consiguió una productora y nunca llegó a realizarse.


title: Seann William Scott

text: Scott obtuvo un papel en "Goon" (2011) durante su participación en "Role Models", cuando Paul Rudd lo puso en contacto con Evan Goldberg, quien se encontraba trabajando en el guion con Jay Baruchel. La película en cuestión trata sobre Doug Glatt (Scott), un guardia de seguridad al que, tras pelearse con un jugador de hockey sobre hielo en las gradas, se lo elige como ejecutor —alguien particularmente violento contra sus oponentes— del equipo. Para esta ocasión, el actor practicó patinaje durante un mes. Según dijo, estaba decidido a no hacer de su personaje, de escasa inteligencia, «un Forrest Gump del hielo». La película encabezó la taquilla de su país, Canadá, aunque recibió críticas por su violencia. A pesar de ello, Scott sí se hizo con buenos comentarios de la prensa; la revisión de "The Austin Chronicle", por ejemplo, dice que «es absolutamente perfecto» en este papel. Matt Singer, de ScreenCrush, analizó: «Aunque "American Pie" lo estableció como el mayor imbécil bromista de su generación, título que recrudeció con sus actuaciones desagradables en las secuelas de esta y en "The Rundown", en los últimos años Scott ha demostrado ser más que eso. Estuvo de maravilla en "Southland Tales", y es aún mejor en la desafiante "Goon"».


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text: A pesar de que desde el estreno de "American Wedding" había manifestado que esta era su última participación en esa saga, a inicios de la década de 2010 el actor mostró interés en interpretar a un treintañero Stifler y, por eso, contactó a la productora para comentar las ideas que tenía. El proyecto se llevó a cabo en 2012 bajo el título de "American Reunion", con Scott como productor ejecutivo y con un argumento que trata sobre una reunión entre los protagonistas por su décimo tercer aniversario de graduación. En una entrevista, Scott dijo que «le encantó volver a retratar al personaje que forjó su carrera». Al coincidir con los exitosos lanzamientos de "Ted" y "Los juegos del hambre" y el reestreno de "Titanic", "American Reunion" generó ingresos bajos en Estados Unidos, aunque le fue significativamente mejor en la taquilla mundial. La película recibió críticas variadas en su mayoría, y sobre Scott, en concreto, el periodista Roger Ebert dijo: «Gran parte de la gracia de la película proviene de Stifler. Seann William Scott, que por lo demás ha tenido una carrera respetable, ha hecho suyo este papel, y se lo ve capaz de transformarse completamente en este sujeto». También en 2012, volvió a dar voz a la zarigüeya Crash en "", película animada con la que pudo, de acuerdo con lo que dijo, «mostrar su lado dulce al mundo».


title: Seann William Scott

text: En 2013, actuó en uno de los segmentos de la comedia independiente "Movie 43", en la que encarnó a un hombre que recibe un duende malhablado y agresivo (Gerard Butler) como obsequio de cumpleaños. La producción fue duramente juzgada por los críticos, que la catalogaron como una de las peores películas jamás realizadas, pero tuvo buenos resultados en la taquilla debido, en parte, a su bajo presupuesto. Junto con sus compañeros, Scott recibió una nominación en los premios Golden Raspberry al peor elenco. A "Movie 43" le siguió una de las pocas participaciones televisivas de Scott hasta ese momento, una actuación como invitado en la novena temporada de la "sitcom" de FXX "It's Always Sunny in Philadelphia", donde interpretó a Country Mac, el primo del personaje de Rob McElhenney. Dylan Dembrow, en Screen Rant, citó la intervención del actor como una «mala decisión de "casting"». Al mismo tiempo, dio voz en el episodio piloto de "Timms Valley", serie de "stop-motion" que se iba a centrar en muñecos de bebés que, finalmente, nunca llegó a realizarse. En 2014 protagonizó el debut como directora de Courteney Cox, "Just Before I Go", comedia dramática en la que interpretó a Ted Morgan, un hombre que antes de suicidarse regresa a su ciudad natal para saldar algunas cuentas. A pesar de las malas críticas de las que la película fue objeto, el trabajo del actor fue elogiado.


title: Seann William Scott

text: Tras trabajar como actor de voz en "" (2016), en 2017 retomó el papel que interpretó en "Goon" para la secuela de esta, "", a la que aceptó participar tras leer el guion de Baruchel, que le pareció «interesante» y «algo más dramático» que el primero. En esta, su personaje tiene síntomas de conmoción cerebral a causa de los golpes y, además, padece una lesión en el hombro que amenaza con terminar su carrera. La película recibió sobre todo críticas poco alentadoras, aunque se señaló que Scott volvió a convencer en este papel. El actor, durante ese tiempo, llegó a la conclusión de que debía comenzar a buscar trabajos en televisión, dado al poco interés de la industria en el tipo de comedias en las que participaba. En 2018 se unió al elenco de "Lethal Weapon", serie de la Fox basada en la saga de películas del mismo nombre, en el papel de Wesley Cole, un exagente de la CIA. Scott reemplazó al protagonista Clayne Crawford para la tercera temporada, luego de que este fuese despedido debido a varias acusaciones de mal comportamiento en el "set". Tras la momentánea renuncia de Damon Wayans por asuntos de salud y los bajos índices de audiencia, Fox canceló la serie. Ese año, Scott realizó un cameo en la comedia "Super Troopers 2", secuela de la película de 2001.


title: Seann William Scott

text: También en 2018, protagonizó la película de terror psicológico de bajo presupuesto "Bloodline", donde encarnó a Evan, un hombre de familia que secretamente es un asesino en serie. A este personaje, marcadamente diferente a cualquiera que Scott había interpretado, se lo definió como «un asesino a sangre fría que hace parecer a Dexter como Mister Rogers», mientras que al filme se lo llamó «el más impactante» jamás realizado por su estudio, Blumhouse Productions. Este fue su primer trabajo en ese género desde "Destino final" y, según dijo, fue él quien contactó con la productora para colaborar con ellos, ya que era fanático de sus producciones. Durante el mes que duró el rodaje, Scott se aisló: «Realmente, no hablé con nadie durante todo ese tiempo; estaba bastante solo. No me sentía capaz de filmar esas escenas y después salir con los muchachos». Dennis Harvey, en su reseña para "Variety", aprovechó para decir que Scott es «un actor con trabajos bastante memorables» como para «pasar desapercibido» de la forma en que estaba sucediendo. En cuanto a la interpretación del actor, escribió que "Bloodline" utilizó su «intensidad» y su «lado maníaco» de manera correcta. Al año siguiente, encarnó a un proxeneta en el filme dramático "Already Gone", de Christopher Kenneally.


title: Seann William Scott

text: En 2022, integró el elenco de la "sitcom" estilo falso documental "Welcome to Flatch", realizada por la Fox y basada en la serie británica "This Country". La producción trata sobre un documental sobre los ciudadanos de un pequeño pueblo de Ohio, en el que reside el personaje de Scott, el reverendo Joe. En esta oportunidad, el actor prefirió interpretar a un personaje secundario para estar menos tiempo filmando, ya que la experiencia en "Lethal Weapon" lo había dejado muy agotado. Como se encontraba en buen estado físico, a recomendación de la escritora Jenny Bicks y del productor ejecutivo Paul Feig, engordó algunos kilogramos para el papel. La serie, que se estrenó el 17 de marzo, se renovó para una segunda temporada en mayo.


title: Seann William Scott

text: Scott, que se ha descrito a sí mismo como «una persona mucho más introvertida de lo que la gente cree», tuvo una relación de casi dos años con la modelo de


title: Seann William Scott

text: Victoria's Secret Deanna Miller. Entre marzo de 2012 y enero de 2013, el actor estuvo comprometido con otra de las «ángeles» de esa marca, Lindsay Frimodt, con la que mantiene una relación amistosa. En octubre de 2019, se confirmó que Scott se había casado con la diseñadora de interiores Olivia Korenberg.


title: Seann William Scott

text: Según dijo a mediados de 2005, suele correr entre quince y veinte kilómetros al día, salta la cuerda unos veinte minutos y nada veinte vueltas, actividades que lo ayudan a sobrellevar el estrés producido por su trabajo. Años más tarde, comenzó a practicar artes marciales filipinas.


title: Competencia perfecta

text: La competencia perfecta es la situación de un mercado donde las empresas carecen de poder para manipular el precio (precio-aceptantes), y se da una maximización del bienestar. Esto resulta en una situación ideal de los mercados de bienes y servicios, donde la interacción de la oferta y demanda determina el precio.


title: Competencia perfecta

text: En un mercado de competencia perfecta existen gran cantidad de compradores (demanda) y de vendedores (oferta), de manera que ningún comprador o vendedor individual ejerce influencia decisiva sobre el precio.


title: Competencia perfecta

text: El mercado bajo competencia perfecta, en la práctica, es un imaginario teórico. Y se puede entender que tenga un criterio moralista: todos son iguales ante el mercado competitivo. León Walras destacaba la justicia en el mercado competitivo por la libertad de cada individuo para buscar su propio beneficio en el mercado y por la eliminación de cualquier oportunidad para beneficiarse a expensas del otro. A pesar de este criterio moralista, los neoclásicos hicieron del mercado competitivo la base objetiva científica para comparar todo tipo de problemas económicos y sociales. La competencia, más que ser una forma de intercambio, se consolidó como un principio de organización del sistema económico.


title: Competencia perfecta

text: Cuando se cumplan simultáneamente las condiciones que enuncian a continuación se dirá que un mercado es de competencia perfecta:


title: Competencia perfecta

text: La esencia de la competencia perfecta no está referida tanto en la rivalidad como a la dispersión de la capacidad del control que los agentes económicos pueden ejercer sobre la marcha del mercado. Esto se debe a que, cuanto más repartido esté el poder de influencia en las condiciones del mercado, menos eficaces serán las acciones discrecionales dirigidas a manipular la cantidad disponible de productos y los precios del producto. De acuerdo con Joan Robinson, en su ensayo ¿Qué es competencia perfecta? la define como la situación en que una empresa individual enfrenta una curva de demanda perfectamente elástica. Esto es una forma elegante de decir que hay un precio paramétrico, afirmación que puede extenderse a los consumidores.


title: Competencia perfecta

text: La competencia es una metodología analítica que aísla determinadas características de la sociedad moderna. Es decir, es un tipo de ideal -construcción mental- que poco tiene que ver con conceptos operacionales en la realidad.


title: Competencia perfecta

text: A pesar de que las condiciones teóricas mencionadas arriba son muy restrictivas y son muy pocos los productos cuyos mercados las reúnen, el modelo de competencia perfecta es útil, no sólo porque es aplicable a ciertos productos agropecuarios y a muchos títulos-valores, sino también porque otros muchos mercados se aproximan a la competencia perfecta y es posible realizar predicciones basándose en el modelo de la competencia perfecta.


title: Competencia perfecta

text: En los mercados de competencia perfecta las empresas que pretenden obtener mayores beneficios deben recurrir al máximo aprovechamiento de la tecnología, a incorporar los últimos avances en técnicas productivas. Por lo tanto, en una situación de competencia perfecta la búsqueda de mayores beneficios va asociada a la combinación más eficiente y rentable de los factores productivos y a la modernización tecnológica.


title: Competencia perfecta

text: En el mercado de competencia perfecta se alcanza el equilibrio por el encuentro entre la demanda del mercado (suma o agregación de la demanda de cada uno de los consumidores) y oferta de la industria (suma o agregación de la oferta de cada una de las empresas que trabajan en ese mercado).


title: Competencia perfecta

text: El Equilibrio de mercado en competencia perfecta, es entendido como el precio que iguala la cantidad demandada con la ofrecida, es decir el punto donde la oferta y la demanda son exactamente iguales; Ahora bien, Existen diferentes plazos para definir el equilibrio. El "muy corto plazo" por decirlo así, implica que los factores utilizados en la producción es decir, tierra, trabajo y capital son constantes y la producción no se puede alterar junto con el número de productores en la industria. Así mismo el corto plazo difiere únicamente en que el factor trabajo es variable y la producción podría alterarse.


title: Competencia perfecta

text: De acuerdo con Kreps (1990), el mediano plazo implica la posibilidad que los productores de una industria puedan reasignar los factores productivos, es decir puedan realizar cambios en las cantidades utilizadas de cada factor, y el número de firmas es constante. Por último el largo plazo, implica no solo que los factores puedan ser reasignados libremente, sino que el número de firmas o productores en la industria es variable, con lo cual, en el largo plazo, ninguna empresa nueva tiene cabida en el mercado, y las ya existentes tienen suficientes beneficios para seguir en él.


title: Competencia perfecta

text: Este último resultado del equilibrio en el largo plazo es muy relevante para el análisis económico en general. Al existir libre competencia y libre entrada de firmas, el precio de un artículo en competencia perfecta es igual al mínimo costo posible en que un artículo puede ser producido, de manera tal que los beneficios de las firmas serán iguales a cero, los beneficios normales o iguales a cero son aquellos que cubren todos los costes incluyendo el costo de oportunidad del capital. (Joan robinson los llama "beneficios normales"). Así si una industria presenta beneficios mayores a cero, esto incentivará a nuevas firmas a entrar en esa industria ocasionando que el precio se reduzca hacia su nivel de largo plazo, reduciendo al mismo tiempo los beneficios a cero.


title: Competencia perfecta

text: Existen dos puntos de vista para ver la economía, el ortodoxo y el heterodoxo. La economía perfecta está ligada al punto de vista ortodoxo, sin embargo la economía ortodoxa se relaciona en general con el cuerpo teórico Neoclásico, junto con la consecuente formalización matemática.


title: Filosofía de la educación

text: La filosofía de la educación es una disciplina relativamente moderna que estudia el fenómeno educativo y las teorías sobre el mismo desde una perspectiva racional, con el deseo de ofrecer una explicación ultimativa, sobre la educación humana y su pedagogía de enseñanza.


title: Filosofía de la educación

text: Aunque se trata de algo reciente, se pueden encontrar elementos y anticipaciones de filosofía de la educación en el mundo antiguo, en autores como Platón, Aristóteles, San Agustín y Santo Tomás. En el mundo moderno tienen importancia una serie de estudiosos que preparan el nacimiento de la pedagogía, como Luis Vives, y de nuevas teorías educativas, como Rousseau, Herbart, Dewey, Piaget, Maritain y otros autores.


title: Filosofía de la educación

text: La filosofía de la educación se define como la disciplina encargada de los fines y funciones de la educación, como forma de reflexión crítica y justificación de los propósitos de la educación. Ferrater Mora desde un enfoque del fin de la educación normativo, define el objeto de la Filosofía de la Educación como “…el examen de los fines de la educación” (Ferrater.1941, p.25).


title: Filosofía de la educación

text: Se relaciona con diversas disciplinas, especialmente con aquellas que son estudiadas bajo el nombre de ciencias de la educación: la pedagogía, la psicología, la didáctica, la sociología, la antropología, la ética.


title: Filosofía de la educación

text: La filosofía de la educación tiene su origen remoto en el mundo antiguo, sobre todo en autores como Platón y Aristóteles, que hablaron continuamente de la educación humana y del modo ideal en el que debería ser formado el niño para entrar a formar parte de la vida social. También el mundo cristiano y medieval cuenta con autores como Clemente de Alejandría, san Agustín o santo Tomás de Aquino, que abordaron las temáticas educativas desde ideas filosóficas y teológicas.


title: Filosofía de la educación

text: A partir del Renacimiento y en los inicios de la Edad moderna se produjo un amplio desarrollo de teorías educativas. Luis Vives, Erasmo de Róterdam, Comenio, Jean-Jacques Rousseau, John Locke, Immanuel Kant, Fröbel, y otros autores, ofrecieron diversas reflexiones sobre la educación del hombre y sobre el camino que lo llevaría a su perfeccionamiento como individuo y como miembro de la sociedad.


title: Filosofía de la educación

text: La filosofía de la educación ha visto un amplio desarrollo durante el siglo XX. De modo especial, en la segunda mitad de ese siglo contó con autores que le dieron una impronta particular. Entre ellos cabe mencionar a .


title: Filosofía de la educación

text: La filosofía para niños puede ser considerada como uno de los desarrollos de la filosofía de la educación contemporánea.


title: Emmy Noether

text: Amalie Emmy Noether (pronunciado en alemán ; Erlangen, Baviera, Alemania, 23 de marzo de 1882 - Bryn Mawr, Pensilvania, Estados Unidos, 14 de abril de 1935) fue una matemática alemana, de ascendencia judía, especialista en la teoría de invariantes y conocida por sus contribuciones de fundamental importancia en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta. Considerada por David Hilbert, Albert Einstein y otros personajes como la mujer más importante en la historia de la matemática, revolucionó la teoría de anillos, teoría de cuerpos y la de K-álgebras. En física, el teorema de Noether explica la conexión fundamental entre la simetría en física y las leyes de conservación. A pesar de ello, se le negó la posibilidad de un puesto digno en la universidad por el hecho de ser mujer.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether nació en una familia judía en la ciudad bávara de Erlangen; su padre era el matemático Max Noether, descendiente de una familia de comerciantes al por mayor de Alemania. El padre, en gran medida autodidacta, recibió el doctorado de la Universidad de Heidelberg en 1868, y tras desempeñar su labor docente durante siete años, obtuvo un puesto en la ciudad bávara de Erlangen, donde conoció y posteriormente se casó con Ida Amalia Kaufmann; madre de Emmy.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether nació en el seno de esa familia siendo la primogénita de los cuatro hermanos. Su primer nombre era Amalie, por su madre y abuela materna, pero comenzó a usar su segundo nombre cuando era joven. Emmy era miope y hablaba con un leve sigmatismo (llamado coloquialmente "ceceo") durante la infancia. Un amigo de la familia contó años más tarde una anécdota sobre la joven Emmy, quien resolvió con rapidez un acertijo en una fiesta infantil, dejando ya traslucir su capacidad para la lógica a temprana edad. A Emmy le enseñaron a cocinar y limpiar - como era costumbre en su época - y recibió lecciones de piano. No se apasionó mucho por ninguna estas actividades, aunque le gustaba bailar.


title: Emmy Noether

text: De sus tres hermanos solo a Fritz Noether, nacido en 1884, se le recuerda por sus logros académicos. Tras estudiar en Múnich se creó una reputación en el campo de la matemática aplicada. Su hermano mayor, Alfred, quien nació en 1883, obtuvo un doctorado en química por la Universidad de Erlangen-Núremberg en 1909, pero murió nueve años después. El menor de sus hermanos, Gustav Robert, nació en 1889. Se sabe muy poco sobre su vida. Sufría una enfermedad crónica y falleció en 1928.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether no mostró de niña una capacidad especial para las matemáticas, interesándose más por la música y el baile. Estudió el bachillerato en un colegio para chicas donde las matemáticas no tenían gran peso. En abril de 1900 aprobó los exámenes estatales de francés e inglés con calificación de "sehr gut" (sobresaliente), lo cual la capacitaba para enseñar idiomas en escuelas femeninas. Pero en 1903 se permitió por primera vez que las mujeres estudiaran en las universidades de Baviera Emmy optó por acudir al "Realgymnasium" de Núremberg para obtener allí, como alumna libre, el "Abitur" (título de bachillerato que da acceso a la universidad). Durante el semestre de invierno 1903-04 estudió en la Universidad de Gotinga, asistiendo como oyente a clases impartidas por el astrónomo Karl Schwarzschild y los matemáticos Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein y David Hilbert. Posteriormente pudo matricularse en la Universidad de Erlangen, donde impartía clases su padre. En 1907, bajo la supervisión de Paul Gordan, escribió su tesis "Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form" ("Sobre la construcción del sistema formal de la forma ternaria bicuadrática"). Aunque fue bien acogida, Noether describió posteriormente su tesis como "bazofia". Se había convertido en la segunda mujer alemana que obtenía el doctorado en matemáticas en una universidad alemana. En 1908 se asoció al "Circolo Matematico di Palermo" y al año siguiente se afilió a la "Deutschen Mathematiker-Vereinigung" (Asociación alemana de matemáticos).


title: Emmy Noether

text: Durante los años 1908-1915 impartió clases en el Instituto matemático de la Universidad de Erlangen sin percibir emolumentos, sustituyendo ocasionalmente a su padre cuando se encontraba demasiado postrado para dar clase. En 1910 y 1911 publicó una ampliación de su tesis doctoral generalizando el caso de 3 variables a "n" variables.


title: Emmy Noether

text: En la primavera de 1915, Noether fue invitada a regresar a la Universidad de Gotinga, que en ese momento era un centro de investigación matemática de fama mundial por David Hilbert y Felix Klein. No obstante, sus esfuerzos por reclutarla fueron bloqueados por los filólogos e historiadores de la Facultad de Filosofía, con el argumento, según ellos, de que las mujeres no debían acceder a la condición de "privatdozent" (profesor asociado). Uno de los miembros de la facultad protestó diciendo "¿qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y encuentren que se les pide que aprendan poniéndose a los pies de una mujer?" Hilbert respondió con indignación, espetando: "No veo por qué el sexo de un candidato pueda ser un argumento en contra de su admisión como "privatdozent". Después de todo, somos una universidad, no un establecimiento de baños."


title: Emmy Noether

text: Noether se fue a Gotinga a finales de abril. Dos semanas más tarde su madre murió de repente. Previamente había recibido un tratamiento por una afección ocular, pero se desconoce su naturaleza y el impacto que sobre ella tuvo la desaparición de su madre. Por esas fechas el padre de Emmy se jubiló y su hermano se alistó en el ejército de Alemania para combatir en la Primera Guerra Mundial. Regresó a Erlangen durante algunas semanas, principalmente para ocuparse de su anciano padre.


title: Emmy Noether

text: Durante los primeros años como profesora en Gotinga no tuvo una plaza oficial ni percibía retribución. Su familia le pagaba el alojamiento y manutención, sufragando de ese modo su labor académica. Frecuentemente sus clases se anunciaban con el nombre de Hilbert y tenía la consideración de "ayudante".


title: Emmy Noether

text: No obstante, poco después de llegar a Gotinga mostró su capacidad probando el teorema que hoy en día lleva su nombre, que muestra que toda ley de conservación en un sistema físico proviene de alguna simetría diferenciable del mismo. El físico estadounidense Leon M. Lederman y Christopher T. Hill argumentan en su libro "Symmetry and the Beautiful Universe" que el teorema de Noether es "ciertamente uno de los más importantes teoremas matemáticos jamás probados que guiaron el desarrollo de la física moderna, posiblemente al mismo nivel que el teorema de Pitágoras".


title: Emmy Noether

text: Cuando finalizó la primera guerra mundial, la Revolución de Noviembre trajo un cambio significativo en los usos sociales, lo que se tradujo en más derechos para las mujeres. En 1919 la Universidad de Gotinga permitió a Noether optar a su habilitación (capacidad de ejercer como profesora). El examen oral tuvo lugar a finales de mayo, y la lección de habilitación la pronunció con éxito en junio.


title: Emmy Noether

text: Tres años después recibió una carta del Ministerio prusiano de Ciencia, Arte y Educación Pública en el que se le confería el título de "nicht beamteter ausserordentlicher Professorin" (Profesora no funcionaria extraordinaria, es decir, con derechos y funciones administrativas limitadas).). Este cargo era un profesorado "extraordinario" sin paga, no correspondiente al profesorado titular u ordinario, que conllevaba la condición de funcionario público. Aunque se reconocía la importancia de su trabajo, el puesto aún no implicaba la percepción de un salario. Noether no fue retribuida por sus clases hasta que fue designada para su puesto especial de "Lehrauftrag für Algebra" (catedrática de álgebra) un año después.


title: Emmy Noether

text: Continuó siendo uno de los miembros más importantes del departamento de matemáticas de Gotinga hasta 1933; sus alumnos a veces eran conocidos como "los chicos de Noether". En 1924 el matemático holandés B. L. van der Waerden se unió a su círculo y pronto comenzó a ser el principal expositor de las ideas de Noether: su trabajo fue el fundamento del segundo volumen de su influyente libro de texto, publicado en 1931, "Moderne Algebra". Cuando pronunció su alocución en la sesión plenaria de 1932 del Congreso Internacional de Matemáticos en Zúrich, su acervo algebraico ya era mundialmente reconocido. En los siguientes años, el gobierno nazi de Alemania expulsó a los judíos que ocupaban puestos en las universidades, y Noether tuvo que emigrar a Estados Unidos para ocupar una plaza en el Bryn Mawr College de Pensilvania. En 1935 sufrió una operación de quiste ovárico y, a pesar de los signos de recuperación, falleció cuatro días después, a la edad de 53 años.


title: Emmy Noether

text: El trabajo de Noether en matemáticas se divide en tres épocas: En la primera (1908-1919), efectuó contribuciones significativas a la teoría de los invariantes y de los cuerpos numéricos. Su trabajo sobre los invariantes diferenciales en el cálculo de variaciones, el llamado "teorema de Noether" ha sido calificado "uno de los teoremas matemáticos más importantes jamás probados de entre los que guían el desarrollo de la física moderna". En su segunda época (1920-1926), comenzó trabajos que "cambiaron la faz del álgebra [abstracta]". En su artículo clásico "Idealtheorie in Ringbereichen" ("La teoría de ideales en los anillos", 1921) Noether transformó la teoría de ideales en los anillos conmutativos en una poderosa herramienta matemática con aplicaciones muy variadas. Efectuó un uso elegante de la condición de la cadena ascendente, y los objetos que la satisfacen se denominan "noetherianos" en su honor. En la tercera época (1927-1935), publicó sus principales obras sobre álgebras no conmutativas y números hipercomplejos y unió la teoría de la representación de los grupos con la teoría de módulos e ideales.


title: Emmy Noether

text: Además de sus propias publicaciones, Noether fue generosa con sus ideas y se le atribuye el origen de varias líneas de investigación publicadas por otros matemáticos, incluso en campos muy distantes de su trabajo principal, como la topología algebraica.


title: Emmy Noether

text: Aunque el teorema de Noether tiene un profundo efecto sobre la física, entre los matemáticos es célebre por ser uno de los que iniciaron el campo del álgebra abstracta. Como dice Nathan Jacobson en su introducción a los "Collected Papers" (Artículos reunidos) de Noether:


title: Emmy Noether

text: La obra fundamental para el álgebra de Noether comenzó en 1920. Cuando pudo contar con la colaboración de W. Schmeidler publicó un artículo sobre la teoría de ideales en la que definía los ideales por la izquierda y por la derecha en un anillo. Los años siguientes publicó un artículo que se convirtió en un hito, titulado "Idealtheorie in Ringbereichen", analizando la condición de la cadena ascendente al respecto de los ideales. Un notable algebrista, Irving Kaplansky, calificó su trabajo de "revolucionario", y su publicación dio lugar al término anillo noetheriano. También otros objetos matemáticos fueron renombrados como "noetherianos".


title: Emmy Noether

text: En 1924, un joven matemático holandés, B. L. van der Waerden, llegó a la Universidad de Gotinga. Inmediatamente comenzó a trabajar con Noether, quien le proporcionó métodos de incalculable valor en la conceptualización abstracta. Van der Waerden dijo posteriormente que su originalidad estaba "absolutamente más allá de cualquier comparación". En 1931 publicó "Moderne Algebra", un texto central para este campo. Su segundo volumen está enormemente influenciado por el trabajo de Noether. Aunque Emmy no buscaba el reconocimiento, Bartel incluyó como nota en su séptima edición la observación "basado en parte en las clases de E. Artin y E. Noether". En ocasiones permitió que sus colegas y alumnos recibieran la atribución de sus ideas, ayudándoles a desarrollar sus carreras a expensas de ella misma.


title: Emmy Noether

text: Las visitas de Van der Waerden eran parte de una convergencia de los matemáticos de todo el mundo hacia Gotinga, que se convirtió en el centro más importante de contacto entre la investigación en física y matemáticas. De 1926 a 1930 el topólogo ruso Pavel Alexandrov dio una clase en la universidad. Noether y él rápidamente se convirtieron en buenos amigos. Comenzó a referirse a ella como "der Noether" (el Noether), utilizando el artículo nominativo masculino singular alemán como apelativo cariñoso para mostrar su respeto hacia ella. Ella intentó buscar la manera de obtener un puesto para él en Gotinga como profesor regular, pero solo fue capaz de ayudarle a asegurarse una beca de la Fundación Rockefeller. Ambos se encontraban con regularidad y disfrutaban discutiendo sobre los puntos en común del álgebra y la topología. En su alocución en el homenaje que recibió en 1935, Alexandrov se refirió a Emmy Noether como "el más grande matemático de todos los tiempos".


title: Emmy Noether

text: En Gotinga, Noether supervisó más de una docena de doctorados. El primero fue Grete Hermann, quien defendió su tesis en febrero de 1925. Posteriormente habló reverentemente de su "madrina de tesis". Noether también dirigió la tesis de Max Deuring, quien se distinguió como estudiante de grado y continuó contribuyendo significativamente en el campo del álgebra aritmética. Hans Fitting, a quien se conoce por el teorema de Fitting y el lema de Fitting. Zeng Jiongzhi, quien probó el teorema de Tsen. También trabajó estrechamente con Wolfgang Krull, quien hizo avanzar grandemente el álgebra conmutativa con su "Hauptidealsatz" (teorema del ideal principal) y su teoría de la dimensión en el álgebra conmutativa, para anillos conmutativos.


title: Emmy Noether

text: Además de su instinto para las matemáticas, Noether fue respetada por su consideración hacia los demás. Aunque algunas veces se comportó duramente contra los que le contradecían, se ganó reputación por su solicitud y paciencia con los alumnos nuevos. Su lealtad a la precisión matemática hizo que un colega la calificara como una "crítica severa", pero combinó su exigencia de precisión con una actitud casi maternal. Un colega posteriormente la describió de este modo: "completamente desprendida de cualquier egoísmo y libre de vanidad, jamás pidió nada para sí, sino que promovió el trabajo de sus alumnos por encima de todo".


title: Emmy Noether

text: Su estilo de vida frugal se debía a que se le negaron los emolumentos por su trabajo. No obstante, a pesar de que la universidad comenzó a retribuirle con un pequeño salario en 1923, continuó viviendo de forma modesta. Se le retribuyó de forma más generosa al final de su vida, pero ahorraba la mitad de su salario para ayudar a su sobrino, Gottfried E. Noether.


title: Emmy Noether

text: Mayormente despreocupada por su aspecto y modales, se centró exclusivamente en sus estudios hasta el punto de excluir la posibilidad de una relación romántica o de seguir la moda. Una importante algebrista, Olga Taussky-Todd, describió un refrigerio para mujeres, en el que Noether, totalmente metida en una discusión matemática, "escupía su comida constantemente y se limpiaba en su vestido, sin que esto le afectase lo más mínimo". Los alumnos más preocupados por las apariencias no soportaban que usase la blusa de moquero y se desentendiese de su pelo, cada vez más revuelto a medida que avanzaba la clase. Dos alumnas se acercaron a ella en una ocasión en el descanso de una clase de dos horas para expresar sus preocupaciones, pero fueron incapaces de meter baza en la enérgica discusión matemática que estaba manteniendo con otros alumnos en ese momento.


title: Emmy Noether

text: De acuerdo con el obituario pronunciado por van der Waerden tras la muerte de Emmy Noether, ella no seguía un programa preestablecido en sus clases, lo cual frustraba a algunos alumnos. Sus clases eran un tiempo de discusión espontánea con sus alumnos, para pensar y clarificar los problemas más avanzados del momento en matemáticas. Algunos de los resultados más importantes se desarrollaron en estas clases, y los apuntes de los estudiantes acabaron formando la base de varios textos importantes, como los de van der Waerden y Deuring.


title: Emmy Noether

text: Varios de sus colegas asistían a sus clases, y ella permitía que algunas de sus ideas, como la del "producto cruzado" ("verschränktes Produkt" en alemán) de álgebras asociativas fueran publicadas por otros. Existe un registro en el que figura Noether como profesora de cursos que duraron al menos cinco semestres en Gotinga:


title: Emmy Noether

text: Noether hablaba muy rápido —reflejando la rapidez de sus pensamientos, según decían muchos— y pedía gran concentración a sus alumnos. Aquellos a los que les desagradaba su estilo, se sentían a menudo alienados. Uno de ellos escribió en un cuaderno con respecto a una clase que terminó a la 1:00 p. m.: "Son las 12:50, ¡gracias a Dios!" Algunos alumnos pensaban que se basaba demasiado en discusiones espontáneas. Sin embargo, sus alumnos más aplicados se solazaban en el entusiasmo con que transmitía las matemáticas, especialmente porque sus clases con frecuencia se hacían sobre los trabajos más recientes que habían elaborado juntos.


title: Emmy Noether

text: Desarrolló un círculo cerrado de colegas y estudiantes que pensaban de forma similar y tendían a excluir a quienes no lo hacían así. Los "outsiders" que ocasionalmente visitaban las clases de Noether solían pasar solo 30 minutos en el aula antes de abandonarla envueltos en la frustración o la confusión. Uno de sus estudiantes habituales anotó así uno de estos incidentes: "El enemigo ha sido derrotado; se ha ido."


title: Emmy Noether

text: La devoción de Noether por su profesión y sus alumnos no entendía de horas lectivas. Una vez que el edificio de la universidad estaba cerrado por vacaciones, reunió a su clase en las escaleras de la entrada, la llevó por el bosque y les dio clase en una cafetería local. Más tarde, al ser relegada por el Tercer Reich, habría de invitar a sus alumnos a su casa para discutir sus futuros planes y conceptos matemáticos.


title: Emmy Noether

text: En el invierno de 1928-29 Noether aceptó una invitación de la Universidad Estatal de Moscú, donde continuó trabajando con P. S. Alexandrov. Además de continuar con sus investigaciones, impartió clases de álgebra abstracta y geometría algebraica. Trabajó con los topólogos Lev Pontryagin y Nikolai Chebotaryov, quienes más tarde agradecieron su contribución al desarrollo de la "teoría de Galois".


title: Emmy Noether

text: Aunque la política no fue central en su vida, Noether se tomó cierto interés en asuntos políticos, y según Alexandrov, mostró un considerable apoyo a la revolución rusa de 1917. Emmy se sentía especialmente feliz por ver los avances soviéticos en los campos de la ciencia y las matemáticas, que consideraba indicativos de las nuevas oportunidades que brindaba el proyecto bolchevique. Esta actitud le trajo problemas en Alemania, culminando en el desalojo de la pensión donde vivía a causa de las protestas de los cabecillas estudiantiles que se quejaban por vivir con una "judía marxista".-


title: Emmy Noether

text: Noether planeó volver a Moscú, un empeño en el que recibió el apoyo de Alexandrov. Después de que dejara Alemania en 1933, intentó obtener una cátedra en la Universidad Estatal de Moscú a través del Narkompros. Aunque su esfuerzo no tuvo éxito, mantuvo correspondencia frecuente durante los años 1930 y en 1935 hizo planes para volver a la Unión Soviética. Mientras tanto su hermano Fritz había aceptado un puesto en el Instituto para la Investigación en Matemáticas y Mecánica de Tomsk, Rusia, tras perder su empleo en Alemania.


title: Emmy Noether

text: En 1932 Emmy Noether y Emil Artin recibieron el Premio Ackermann-Teubner Memorial por su contribución a las matemáticas. El premio conllevaba una recompensa en metálico de 500 Reichsmarks y fue visto como un reconocimiento oficial largo tiempo demorado por sus considerables trabajos en el campo. No obstante, sus colegas expresaron frustración por el hecho de que no fuera elegida para la Academia de Ciencias de Gotinga y jamás fue promovida al puesto de "Ordentlicher Professor" (catedrática).


title: Emmy Noether

text: Los colegas de Noether celebraron su cincuenta cumpleaños en 1932 al modo típico de los matemáticos: Helmut Hasse le dedicó un artículo en los "Mathematische Annalen", donde confirmó su sospecha de que algunos aspectos de la álgebra no conmutativa son más simples que los de la conmutativa probando una ley de reciprocidad no conmutativa. Esto complació inmensamente a Noether. Hasse también le envió un acertijo matemático, el "acertijo de sílabas mμν", que resolvió inmediatamente. El acertijo se ha perdido.


title: Emmy Noether

text: En septiembre del mismo año Noether pronunció una alocución ("großer Vortrag") al plenario del Congreso Internacional de Matemáticos de Zúrich sobre los "Sistemas hipercomplejos en sus relaciones con el álgebra conmutativa y la teoría de números". Al congreso asistieron ochocientas personas, entre ellas los colegas de Noether Hermann Weyl, Edmund Landau y Wolfgang Krull. Había cuatrocientos veinte participantes oficiales y se presentaron veintiuna alocuciones al plenario. Aparentemente, la posición prominente de Noether como conferenciante era un reconocimiento de la importancia de su contribución a la matemática. El congreso de 1932 se describe en ocasiones como el punto álgido de su carrera.


title: Emmy Noether

text: Cuando Adolf Hitler se convirtió en "Reichskanzler" en enero de 1933, el activismo nazi en el país se incrementó dramáticamente. En la Universidad de Gotinga la Asociación de Estudiantes de Alemania llevó a cabo un ataque contra lo que para ellos suponía el "espíritu antialemán" y en ello fueron auxiliados por un privatdozent llamado Werner Weber, antiguo alumno de Emmy Noether. Las actitudes antisemitas crearon un clima hostil para los profesores judíos. Se recuerda la historia de un joven manifestante que entre sus demandas hablaba de que "los estudiantes arios querían matemáticos arios y no matemáticos judíos."


title: Emmy Noether

text: Una de las primeras acciones del gobierno de Hitler fue la Ley para la Restauración del Servicio Civil Profesional que cesó de su puesto a los funcionarios judíos y políticamente sospechosos — a menos de que hubieran demostrado su lealtad a Alemania sirviendo en la primera guerra mundial. En abril de 1933 Noether recibió una notificación del Ministerio Prusiano de Ciencias, Arte y Educación pública que le comunicaba que "En base al párrafo 3 del Código del Servicio Civil del 7 de abril de 1933, por la presente le retiro el derecho de enseñar en la Universidad de Gotinga." A algunos de los colegas de Noether, incluyendo Max Born y Richard Courant, también les fueron revocados sus puestos. Noether aceptó la decisión con calma, apoyando a otros durante aquellos difíciles momentos. Hermann Weyl escribió posteriormente que "Emmy Noether —su valor, franqueza, su despreocupación por su propio destino, su espíritu conciliador, a pesar de la desolación que nos rodeaba, era un alivio moral." Como era de esperar, Noether continuó concentrada en las matemáticas, reuniendo a los alumnos en su apartamento para discutir sobre la teoría de los cuerpos de clases. Cuando uno de sus estudiantes apareció vestido con el uniforme de la organización paramilitar nazi "Sturmabteilung" (SA), no mostró ningún signo de preocupación y, según se dijo, incluso le sonrió más tarde.


title: Emmy Noether

text: Como docenas de profesores que se habían quedado sin empleo comenzaron a buscar puestos docentes fuera de Alemania, sus colegas de los Estados Unidos le buscaron asistencia y oportunidades laborales. Albert Einstein y Hermann Weyl fueron elegidos por el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton mientras que otros trabajaron para encontrar el patrocinador que se precisaba en los trámites de inmigración. Noether fue contactada por representantes de dos instituciones educativas, el Bryn Mawr College en Estados Unidos y el Somerville College en la Universidad de Oxford, Inglaterra. Tras una serie de negociaciones con la fundación Rockefeller, se aprobó la concesión de una beca para Noether en Bryn Mawr y obtuvo un puesto allí, comenzando a finales de 1933.


title: Emmy Noether

text: En Bryn Mawr, Noether conoció y trabó amistad con Anna Wheeler, quien había estudiado en Gotinga justo antes de que Noether llegara allí. Otra fuente de apoyo en el College fue la presidenta de Bryn Mawr, Marion Edwards Park, quien invitó con entusiasmo a los matemáticos locales para que vieran a la "doctora Noether en acción". Noether y un pequeño grupo de estudiantes trabajaron rápidamente con el libro de 1930 de van der Waerden "Álgebra Moderna I" y partes de la "Theorie der algebraischen Zahlen" de Erich Hecke ("Teoría de números algebraicos", 1908).


title: Emmy Noether

text: En 1934, Noether comenzó a dar clases en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton por invitación de Abraham Flexner y Oswald Veblen. También trabajó y supervisó a Abraham Albert y Harry Vandiver. No obstante, sobre la Universidad de Princeton (vinculada, pero distinta del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton) observó que no fue bien recibida en "una universidad de hombres, donde no se admitía a ninguna mujer". Sus días en los Estados Unidos fueron placenteros, rodeada como estaba de colegas que le apoyaban y absorbían con sus temas favoritos. En el verano de 1934 retornó por un corto tiempo a Alemania para encontrarse con Emil Artin y su hermano Fritz antes de dirigirse a Tomsk. Aunque muchos de sus anteriores colegas habían sido obligados a abandonar la universidad, pudo usar la biblioteca como "investigadora invitada extranjera".


title: Emmy Noether

text: En abril de 1935 los médicos le descubrieron un tumor pélvico. Preocupados por las posibles complicaciones de la cirugía, le ordenaron dos días de reposo en cama antes de proceder a la intervención. Durante la misma descubrieron un quiste ovárico "del tamaño de un melón". Dos tumores uterinos más pequeños parecían ser benignos y no fueron extirpados para evitar que se prolongara la operación. Durante tres días parecía que la convalecencia seguía un curso normal, y se recobró rápidamente de un colapso circulatorio que se produjo el cuarto día. El 14 de abril perdió la consciencia, su temperatura se elevó a 42,5 °C y finalmente falleció. "No es fácil decir qué le sucedió a la Doctora Noether", escribió uno de los facultativos, "es posible que hubiera algún tipo inusual y violento de infección que afectó a la base del cerebro, que es donde se supone que se localizan los centros termorreguladores."


title: Emmy Noether

text: Unos días después de la muerte de Noether, sus amigos y allegados en Bryan Mawr celebraron un servicio en su memoria en la President Park's house. Hermann Weyl y Richard Brauer viajaron desde Princeton y hablaron con Wheeler y Taussky sobre su colega desaparecida. En los meses que siguieron, comenzaron a aparecer homenajes por escrito por todo el mundo: Al de Albert Einstein se unió el de van der Waerden, Weyl y Pavel Alexandrov para presentar sus respetos. Su cuerpo fue incinerado y las cenizas enterradas en el claustro de la biblioteca M. Carey Thomas Library en Bryn Mawr.


title: Emmy Noether

text: En primer lugar y ante todo, Noether es recordada en las matemáticas como algebrista y por sus trabajos en la topología. Los físicos la aprecian más por el famoso teorema que lleva su nombre puesto que tiene consecuencias de gran alcance para el estudio de las partículas subatómicas y la dinámica de sistemas. Mostró una aguda propensión para el pensamiento abstracto, lo que le permitía acercarse a problemas matemáticos de una forma original. Su amigo y colega Hermann Weyl describió su trabajo como autoridad en tres épocas claramente distintas:


title: Emmy Noether

text: En la primera época (1908-19), Noether se ocupó en primer lugar de los invariantes diferenciales y algebraicos, comenzando con la defensa de su tesis bajo la dirección de Paul Albert Gordan. Sus horizontes matemáticos se ampliaron, y su trabajo comenzó a hacerse más general y abstracto a medida que se fue familiarizando con el trabajo de David Hilbert, gracias a estrechas interacciones con el sucesor de Gordan, Ernst Sigismund Fischer. Después de su traslado a Gotinga en 1915, elaboró el trabajo que posteriormente se mostró de capital importancia para la física, el teorema de Noether.


title: Emmy Noether

text: En su tercera época (1927-35), Noether se centró en el álgebra no conmutativa, transformaciones lineales y cuerpos conmutativos numéricos.


title: Emmy Noether

text: En el siglo transcurrido desde 1832 hasta el fallecimiento de Noether en 1935, el campo de las mátemáticas —específicamente el álgebra— sufrió una profunda revolución, cuyos ecos aún se sienten. Los matemáticos de los siglos anteriores trabajaron en métodos prácticos para resolver tipos específicos de ecuaciones, por ejemplo las ecuaciones cúbicas, y de cuarto y quinto grado, así como problemas relacionados con la construcción de polígonos regulares con regla y compás. Comenzando con la prueba efectuada por Carl Friedrich Gauss en 1829 de que un número primo como cinco podía ser factorizado en enteros de Gauss, la introducción por parte de Évariste Galois del concepto de grupo en 1832, y el descubrimiento por parte de William Rowan Hamilton de los cuaterniones en 1843, las investigaciones matemáticas iban determinando las propiedades de sistemas cada vez más abstractos definidos por reglas cada vez más universales. Las contribuciones más importantes de Noether a las matemáticas vinieron por el desarrollo de este nuevo campo, el álgebra abstracta.


title: Emmy Noether

text: Un "grupo" consiste en un conjunto dotado de una operación que combina dos elementos cualesquiera y da un tercero. La operación debe satisfacer ciertas condiciones para ser un grupo: debe ser cerrada (cuando se aplica a cualquier par de elementos, el elemento generado debe pertenecer también al conjunto), debe ser asociativa, debe tener un elemento neutro (un elemento que combinado mediante la operación con cualquier otro da como resultado el elemento original, como sumar cero o multiplicar por uno), y para cada elemento debe existir un elemento inverso.


title: Emmy Noether

text: Un "anillo" es un conjunto dotado de "dos" operaciones. La primera da al conjunto estructura de grupo, y la segunda operación es asociativa y distributiva con respecto a la primera operación. Puede o no ser conmutativa. Si cada elemento distinto de cero tiene un inverso multiplicativo (un elemento x tal que ax = xa = 1), el anillo se llama anillo de división. Un cuerpo se define como un anillo de división conmutativo.


title: Emmy Noether

text: Los grupos se estudian frecuentemente mediante "representaciones de grupo". En su forma más general, estas consisten en tomar un valor del grupo, un conjunto, y una "acción" del grupo sobre el conjunto, esto es, una operación externa que toma un elemento del grupo y un elemento del conjunto, y da un elemento del conjunto. Con frecuencia, el conjunto es un espacio vectorial y el grupo está representado por simetrías del espacio vectorial. Por ejemplo, hay grupos que pueden representarse mediante rotaciones del espacio. Noether consideró este tipo de simetrías en su trabajo sobre los invariantes en física.


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text: Una forma poderosa de estudiar los anillos es a través de sus "módulos". Un módulo consiste en un valor de un anillo, otro conjunto, normalmente distinto del conjunto subyacente llamado el conjunto subyacente del módulo, una operación sobre pares de elementos del conjunto subyacente del módulo y una operación que toma un elemento del anillo y un elemento del módulo y da un elemento del módulo. El conjunto subyacente del módulo y su operación deben formar un grupo. Un módulo es una versión de la teoría de anillos de una representación de grupo: ignorando la segunda operación del anillo y la operación sobre pares de elementos del módulo determina una representación de grupo. La utilidad real de los módulos es que los tipos de módulos que existen y sus interacciones se revela la estructura del anillo de formas que no son evidentes a partir del propio anillo. Un caso especial importante de esto es un álgebra. La palabra álgebra significa tanto un tema dentro de las matemáticas como un objeto más específico estudiado dentro de la propia álgebra. En esta segunda acepción consiste en una elección de dos anillos y una operación que toma un elemento de cada anillo y da un elemento del segundo anillo. Esta operación la efectúa el segundo anillo en un módulo sobre el primero. Con frecuencia el primer anillo es un cuerpo.


title: Emmy Noether

text: Palabras como "elemento" y "operación de combinación" son demasiado generales y se pueden aplicar a muchas situaciones abstractas y del mundo real. Cualquier conjunto de cosas que obedezcan las reglas de una (o dos) operaciones es, por definición, un grupo (o anillo), y obedece a todos los teoremas sobre grupos (o anillos). Los números eneteros y las operaciones de adición y multiplicación son solo un ejemplo. Por ejemplo, los elementos pueden ser datos de computación en palabras, en la que la primera operación de combinación es la disyunción exclusiva y la segunda es una conjunción lógica. Los teoremas del álgebra abstracta son potentes porque son generales. Gobiernan muchos sistemas. Se puede imaginar que poco se puede concluir sobre objetos definidos con tan pocas propiedades, pero precisamente en esto radica el legado de Noether: descubrir lo máximo que se pueda concluir a partir de un conjunto dado de propiedades, o dicho de otro modo, identificar el mínimo de las propiedades esenciales de una observación en particular. A diferencia de la mayor parte de los matemáticos, no realizó abstracciones generalizando a partir de ejemplos conocidos. En lugar de ello trabajó directamente con las abstracciones. Como recordó van der Waerden en el obituario de Emmy:


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text: Esto es la llamada "begriffliche Mathematik" (matemática conceptual) que es característica de Noether. Este estilo de matemáticas fue adoptado por otros matemáticos, y tras su muerte floreció en nuevas formas como la teoría de categorías.


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text: Los enteros forman un anillo conmutativo cuyos elementos son los enteros, y las operaciones de combinación son la adición y la multiplicación. Cualquier par de enteros pueden ser sumados o multiplicados, lo cual resulta siempre en otro entero, y la primera operación, la adición, es conmutativa, p. ej. para cualquier elemento a y b del anillo, "a" + "b" = "b" + "a". La segunda operación, la multiplicación, también es conmutativa, pero eso no necesita ser cierto para otros anillos, lo que significa que "a" combinada con "b" puede ser diferente de "b" combinada con "a". Ejemplos de anillos no conmutativos serían las matrices y los cuaterniones. Los enteros no forman un anillo de división, porque la segunda operación no siempre puede ser invertida: no existe un entero "a" tal que 3 × "a" = 1.


title: Emmy Noether

text: Los enteros tienen propiedades adicionales que no se generalizan a todos los anillos conmutativos. Un ejemplo importante es el teorema fundamental de la aritmética, que dice que cada entero positivo puede ser factorizado únicamente en números primos. Las factorizaciones únicas no siempre existen en otros anillos, pero Noether encontró un único teorema de factorización, conocido actualmente como el "teorema de Lasker-Noether theorem", para ideales de muchos anillos. Gran parte del trabajo de Noether se centra en determinar qué propiedades corresponden a todos los anillos, en diseñar nuevos análogos de los viejos teoremas sobre los enteros y en determinar el mínimo conjunto de premisas necesarias para obtener ciertas propiedades de los anillos.


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text: Gran parte del trabajo de Noether en la primera época de su carrera estaba asociado con la teoría de los invariantes, principalmente la teoría de las invariantes algebraicas. La teoría de los invariantes trata de las expresiones que permanecen constantes (invariantes) bajo grupos de transformaciones. Como ejemplo cotidiano, si una vara de medir rígida se somete a rotación, las coordenadas ("x", "y", "z") de sus extremos cambian, pero su longitud "L" dada por la fórmula permanece constante. La teoría de invariantes fue un área de investigación activa a finales del siglo XIX, promovida en parte por el programa de Erlangen de Felix Klein, de acuerdo con el cual los distintos tipos de geometría deberían ser caracterizadas por sus invariantes bajo transformaciones, por ejemplo, la razón anarmónica de la geometría proyectiva. El ejemplo arquetípico de una invariante es el discriminante "B" − 4"AC" de una forma binaria cuadrática de "Ax" + "Bxy" + "Cy". A esta se le llama invariante porque no cambia por substituciones lineales "x"→"ax" + "by", "y"→"cx" + "dy" con determinante "ad" − "bc" = 1.


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text: Estas substituciones forman el grupo lineal especial "SL". (No hay invariantes bajo el grupo lineal general de todas las transformaciones lineales invertibles porque estas transformaciones pueden ser multiplicación por un factor escalar. Para remediarlo, la teoría clásica de los invariantes también considera "invariantes relativas", que eran formas de invariancia salvo un factor escalar). Puede preguntarse por todos los polinomios en "A", "B", and "C" que no cambien por la acción de "SL"; a estos se les llama invariantes de las formas cuadráticas, y resultan ser los polinomios del discriminante. De modo más general, se puede preguntar por los invariantes de los polinomios homogéneos "A"x"y" + ... + "A"x"y" de grado superior, que serán ciertos polinomios en los coeficientes


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text: "A", ... , "A", y de forma aún más general, se pueden plantear cuestiones similares sobre las polinomios homogéneos en más de dos variables.


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text: Una de las principales metas de la teoría de los invariantes es resolver el "problema de base finita". La suma o producto de dos invariantes cualesquiera es un invariante, y el problema de la base finita planteaba si era posible obtener todos los invariantes comenzando por una lista finita de invariantes, llamados "generadores", y después añadir o multiplicar los generadores entre sí. Por ejemplo, el discriminante ofrece una base finita (con un elemento) para los invariantes de las formas binarias cuadráticas. El director de tesis de Noether, Paul Albert Gordan, fue conocido como el "rey de la teoría de los invariantes", y su principal contribución a las matemáticas fue su solución en 1870 del problema de la base finita para invariantes de polinomios homogéneos en dos variables. Probó la existencia de una base finita mediante un método constructivo para encontrar todos los invariantes y sus generadores, pero no fue capaz de desarrollar este enfoque constructivo para invariantes de polinomios en tres o más variables. En 1890 David Hilbert probó un planteamiento similar para los invariantes de polinomios homogéneos en cualquier número de variables. Es más, este método funcionaba no solo para el grupo especial lineal, sino también para alguno de sus subgrupos como el grupo especial ortogonal. Su primera prueba produjo cierta controversia porque no proporcionaba un método para construir los generadores, aunque en trabajos posteriores hizo que su método fuera constructivo. Para su tesis Noether amplió la prueba computacional de Gordan a polinomios homogéneos en tres variables. La aproximación constructiva de Noether hizo posible estudiar las relaciones entre los invariantes. Posteriormente, tras volverse hacia métodos más abstractos, dijo de su tesis que era "" (bazofia) y "Formelngestrüpp" (un revoltijo de ecuaciones).


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text: La teoría de Galois trata de las transformaciones de cuerpos numéricos que permutan las raíces de una ecuación. Considérese una ecuación polinómica de una variable "x" de grado "n", en el que los coeficientes pertenecen a algún «cuerpo base», que podría ser, por ejemplo, el cuerpo de los números reales, el de los números racionales o el de los enteros módulo  7. Pueden existir o no valores de "x" que anulen este polinomio. Estos valores, si existen, se llaman raíces. Si el polinomio es "x" + 1 y el cuerpo es el de los números reales, entonces el polinomio no tiene raíces, porque cualquier valor de "x" hace que el polinomio sea mayor o igual que uno. No obstante, si el cuerpo se extiende, entonces el polinomio puede tener raíces, y si se le extiende lo suficiente, tendrá un número de raíces igual a su grado. Continuando con el ejemplo previo, si el cuerpo se extiende a los números complejos, entonces el polinomio tiene dos raíces, "i" y −"i", donde"i" es la unidad imaginaria, esto es, . De modo más general, la extensión del cuerpo en el que un polinomio puede factorizarse en sus raíces se conoce como cuerpo de descomposición del polinomio.


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text: El grupo de Galois de un polinomio es el conjunto de todas las maneras de transformar el cuerpo de descomposición sin cambiar ni el cuerpo base ni las raíces del polinomio (en la jerga matemática, esas transformaciones se denominan automorfismos). El grupo de Galois de consta de dos elementos: La transformación identidad, que envía cada número complejo a sí mismo, y la conjugación, que hace corresponder "i" a −"i". Ya que el grupo de Galois no cambia el cuerpo base, deja los coeficientes del polinomio inalterados, de modo que debe también dejar inalterado el conjunto de todas las raíces. Sin embargo, cada raíz puede transformarse en otra raíz, de modo que la transformación determina una permutación de "n" raíces entre sí mismas. La importancia del grupo de Galois viene del teorema fundamental de la teoría de Galois, que prueba que los cuerpos que están entre el cuerpo base y el cuerpo de descomposición están en correspondencia biunívoca con los subgrupos del grupo de Galois.


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text: En 1918, Noether publicó un artículo de gran importancia sobre el problema inverso de Galois. En lugar de determinar el grupo de Galois de transformaciones de un cuerpo dado y su extensión, Noether se preguntó si, dado un cuerpo y un grupo, siempre es posible encontrar una extensión del cuerpo que tenga al grupo dado como su grupo de Galois. Redujo esto al llamado problema de Noether, que pregunta si el cuerpo fijo de un subrupo "G" del grupo de permutaciones "S" actuando sobre el cuerpo es siempre una extensión trascendente pura del cuerpo "k". (Mencionó esto por primera vez en un artículo de 1913, donde atribuía el problema a su colega Fischer.) Mostró que esto era cierto para , 3, o 4. En 1969, R. G. Swan encontró un contraejemplo para el problema de Noether siendo y "G" un grupo cíclico de orden 47 (aunque este grupo puede realizarse como un grupo de Galois sobre los números racionales por otros métodos). El problema inverso de Galois continúa sin resolverse.


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text: Noether fue invitada a Gotinga en 1915 por David Hilbert y Felix Klein, quienes necesitaban de su experiencia en la teoría de invariantes para ayudarles a comprender la relatividad general, una teoría geométrica de la gravitación desarrollada principalmente por Albert Einstein. Hilbert había observado que la conservación de la energía parecía ser violada en la relatividad general, debido al hecho de que la energía gravitacional podía a su vez ejercer atracción gravitacional. Noether desmontó esta paradoja y creó una herramienta fundamental para la física teórica con su primer teorema de Noether, que demostró en 1915, pero que no publicó hasta 1918. Resolvió el problema no solo para la relatividad general, sino que determinó las cantidades conservadas para "cualquier" sistema de leyes físicas que posea algún tipo de simetría continua. Tras recibir su trabajo, Einstein escribió a Hilbert estas palabras: "Ayer recibí de la señorita Noether un artículo muy interesante sobre los invariantes. Me ha impresionado que este tipo de cosas puedan ser comprendidas de un modo tan general. ¡La vieja guardia de Gotinga debería tomar algunas lecciones de la señorita Noether! Parece que sabe lo que hace."


title: Emmy Noether

text: Para ilustrar la importancia de este teorema, si un sistema físico se comporta con independencia de su orientación en el espacio, se dice que las leyes físicas que lo gobiernan tienen simetría de rotación. A partir de esta simetría, el teorema de Noether muestra que el momento angular del sistema se debe conservar. El propio sistema físico no necesita ser simétrico. Un asteroide de superficie irregular que gira caóticamente en el espacio conserva su momento angular a pesar de su falta de simetría. Es la simetría de las "leyes físicas" que gobiernan el sistema la que es responsable de la ley de la conservación. Otros ejemplos: si un experimento físico da el mismo resultado en cualquier lugar y en cualquier momento, entonces sus leyes son simétricas bajo traslaciones (continuas) en el espacio y el tiempo. En virtud del teorema de Noether, estas simetrías explican las leyes de conservación del momento lineal y la energía de este sistema, respectivamente.


title: Emmy Noether

text: El teorema de Noether se ha convertido en una herramienta fundamental en la moderna física teórica, tanto por la perspectiva que da sobre las leyes de conservación como por ser una herramienta práctica de cálculo. El teorema permite a los investigadores determinar las cantidades conservadas a partir de las simetrías observadas en un sistema físico. Recíprocamente, facilita la descripción de un sistema físico basándose en leyes físicas hipotéticas. Para ilustrar este punto, supóngase que se descubre un nuevo fenómeno físico. Entonces los modelos teóricos que se propongan para el fenómeno deben satisfacer el teorema de Noether: si la teoría tiene una simetría continua, entonces el teorema de Noether garantiza que la teoría tiene una cantidad conservada, y para que la teoría sea correcta, esta conservación debe ser observable en experimentos.


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text: Aunque los resultados de la primera época de Noether fueron impresionantes y útiles, su fama como matemática descansa más en el trabajo fundamental que efectuó en su segunda y tercera épocas, como advierten Hermann Weyl y B. L. van der Waerden en el obituario de Emmy.


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text: En estas épocas no estaba aplicando meramente las ideas y métodos de los primeros matemáticos. En lugar de ello estaba elaborando nuevos sistemas de definiciones matemáticas que serían usados por futuros matemáticos. En particular, desarrolló una teoría completamente nueva de los ideales en los anillos, que generalizaba los primeros trabajos de Richard Dedekind. También es conocida por descubrir las condiciones de la cadena ascendente, una condición simple de finitud que en sus manos dio poderosos resultados. Estas condiciones y la teoría de los ideales permitieron a Noether generalizar muchos resultados antiguos y tratar viejos problemas desde nuevas perspectivas, como la teoría de la eliminación y las variedades algebraicas, que había estudiado su padre.


title: Emmy Noether

text: En esta época, Noether se hizo famosa por su destreza en el uso de las condiciones ascendentes ("Teilerkettensatz") o descendentes ("Vielfachenkettensatz") de cadena. Se dice que una sucesión de subconjuntos no vacíos "A", "A", "A", etc. de un conjunto "S" es "estrictamente ascendente" si cada uno es un subconjunto del siguiente


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text: La condición de cadena ascendente requiere que estas sucesiones se descompongan después de un número finito de pasos. En otras palabras, todas estas sucesiones deben ser finitas. A la inversa, con una sucesión de subconjuntos "estrictamente descendente":


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text: la condición de la cadena descendente requiere que tales sucesiones se descompongan después de un número finito.


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text: Las condiciones ascendentes y descendentes de cadena son generales, es decir, se pueden aplicar a muchos tipos distintos de objetos matemáticos, y a primera vista no parecen muy potentes. Sin embargo Noether mostró cómo explotar esas condiciones para obtener las máximas ventajas: por ejemplo, utilizándolas para mostrar que todo conjunto de sub-objetos tiene un elemento maximal o minimal, o que un objeto complejo puede generarse a partir de un número menor de elementos. Estas conclusiones a menudo son pasos cruciales en una demostración.


title: Emmy Noether

text: Muchos tipos de objetos en un álgebra abstracta pueden satisfacer las condiciones de cadena, y habitualmente si satisfacen una condición ascendente de cadena se llaman "noetherianos" en su honor. Por definición, un anillo noetheriano satisface una condición ascendente de cadena en sus ideales izquierdo y derecho, mientras que un grupo noetheriano se define como un grupo en el que toda cadena estrictamente ascendente de subgrupos es finita. Un módulo noetheriano es un módulo en el que toda cadena estrictamente ascendente de submódulos se descompone después de un número finito. Un espacio noetheriano es un espacio topológico en el que toda cadena estrictamente ascendente de subespacios abiertos se descompone después de un número finito de términos. Esta definición se establece de tal manera que el espectro de un anillo noetheriano es un espacio topológico noetheriano.


title: Emmy Noether

text: La condición de la cadena frecuentemente es "heredada" por los subobjetos. Por ejemplo, todos los subespacios de un espacio noetheriano son a su vez noetherianos. Todos los subgrupos y grupos cociente de un grupo noetheriano son del mismo modo noetherianos, y "mutatis mutandis", lo mismo se predica de los submódulos y cocientes de módulos de un módulo noetheriano. Todos los anillos cociente de un anillo noetheriano son noetherianos, pero eso no es necesariamente válido para sus subanillos. La condición de cadena también puede heredarse por combinaciones o extensiones de un objeto noetheriano. Por ejemplo, las sumas finitas directas anillos noetherianos son noetherianas, así como el anillo de series de potencias formales sobre un anillo noetheriano.


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text: Otra aplicación de estas condiciones de cadena es la inducción noetheriana —también conocida como orden bien fundamentado— que es una generalización de la inducción matemática. Frecuentemente se usa para reducir proposiciones generales sobre colecciones de objetos a proposiciones sobre objetos en particular de esa colección. Supóngase que "S" es un conjunto parcialmente ordenado. Una forma de probar una afirmación sobre los objetos de "S" es suponer la existencia de un contraejemplo y deducir una contradicción, probando de ese modo la contrapuesta de la afirmación original. La premisa básica de la inducción noetheriana es que todo subconjunto no vacío de "S" contiene un elemento minimal. En particular, el conjunto de todos los contraejemplos contiene un elemento minimal, el "contraejemplo minimal". Para probar la afirmación original, por tanto, es suficiente probar algo aparentemente mucho más débil: por cada contraejemplo existe un contraejemplo menor.


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text: El artículo de Noether, "Idealtheorie in Ringbereichen" ("Teoría de ideales en dominios de integridad", 1921), es el fundamento de la teoría general de anillos conmutativos y da una de las primeras definiciones generales de un anillo conmutativo. Antes de su artículo, muchos de los resultados en el álgebra conmutativa se restringían a ejemplos especiales de anillos conmutativos, como los anillos polinómicos sobre cuerpos o anillos de enteros algebraicos. Noether probó que en un anillo que satisface la condición de cadena ascendente sobre un ideal, todos los ideales se generan de forma finita. En 1943 el matemático francés Claude Chevalley acuñó el término, "anillo noetheriano", para describir esta propiedad. Una de las consecuencias principales del artículo de Noether de 1921 es el teorema de Lasker-Noether, que amplía el teorema de Lasker sobre la descomposición primaria de ideales en anillos polinómicos a todos los anillos noetherianos. El teorema de Lasker-Noether se puede contemplar como una generalización del teorema fundamental de la aritmética que afirma que cualquier entero positivo se puede expresar como un producto de números primos y que dicha descomposición es única.


title: Emmy Noether

text: El trabajo de Noether "Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern" ("Estructura abstracta de la teoría de ideales en cuerpos de números algebraicos y de funciones", 1927) caracterizó los anillos en los que los ideales tienen una factorización única en ideales primos como los dominios de Dedekind: los dominios integrales que son noetherianos, 0 o 1-dimensionales, y cerrados integralmente en sus cuerpos cocientes. Este artículo también contiene lo que actualmente se conoce como los teoremas de isomorfismo, que describen algunos isomorfismos naturales y otros resultados básicos acerca de los módulos noetherianos y artinianos.


title: Emmy Noether

text: En 1923-24, Noether aplicó su teoría de ideales a la teoría de la eliminación—en una formulación que se atribuye a su alumno, Kurt Hentzelt — mostrando que los teoremas fundamentales de la factorización de polinomios podían trasladarse directamente. Tradicionalmente, la teoría de la eliminación se ocupa de la eliminación de una o más variables de un sistema de ecuaciones polinómicas, habitualmente mediante el método de las resultantes. Para ilustrar este punto, un sistema de ecuaciones frecuentemente puede escribirse como el producto de una matriz "M" (cuyos elementos son los coeficientes) por un vector "v" (cuyas componentes son las potencias sucesivas de "x") que se iguala al vector cero, . Como consecuencia, el determinante de la matriz "M" debe ser igual a cero, lo que da lugar a una nueva ecuación en la que la variable "x" ha sido eliminada.


title: Emmy Noether

text: Técnicas como la solución no constructiva original de Hilbert al problema de la base finita no podían aplicarse para obtener información cuantitativa sobre los invariantes de una acción de grupo, y ni siquiera podían aplicarse a todas las acciones de grupo. En su artículo de 1915, Noether resolvió el problema de base finita para un grupo finito de transformaciones "G" que actúa sobre un espacio vectorial finito-dimensional sobre un cuerpo de característica cero. Su solución muestra que el anillo de las invariantes se genera por invariantes homogéneos cuyo grado es menor o igual al orden del grupo finito. A esto se le llama cota de Noether. Su artículo daba dos demostraciones de la cota de Noether, que permanecen válidas cuando la característica del cuerpo es coprima con |"G"|!, el factorial de orden |"G"| del grupo "G". El número de generadores necesarios no satisface necesariamente la cota de Noether cuando la característica del cuerpo divide a |"G"|, pero Noether no fue capaz de determinar si la cota era correcta cuando la característica del cuerpo divide a |"G"|! pero no a |"G"|. Durante muchos años, determinar la verdad o falsedad de la cota en este caso fue un problema abierto conocido como la "laguna de Noether". Finalmente se resolvió de forma independiente por Fleischmann en 2000 y Fogarty en 2001, demostrando ambos que la cota sigue siendo válida.


title: Emmy Noether

text: En su artículo de 1926, Noether extendió el teorema de Hilbert a representaciones de un grupo finito sobre un cuerpo cualquiera. El nuevo caso que no se seguía de la obra de Hilbert era cuando la característica del cuerpo divide al orden del grupo. El resultado de Noether fue ampliado posteriormente por William Haboush a todos los grupos reductivos mediante su demostración de la conjetura de Mumford. En este artículo Noether también introduce el "lema de la normalización de Noether", que muestra que un dominio "A" generado finitamente sobre un cuerpo "K" tiene un conjunto de elementos algebraicamente independientes tales que "A" es la clausura integral sobre .


title: Emmy Noether

text: Como dijeron Pavel Alexandrov y Hermann Weyl en sus obituarios a Emmy, las contribuciones de Noether a la topología ilustran su generosidad con las ideas y cómo sus intuiciones podían transformar campos completos de la matemática. En topología los matemáticos estudian las propiedades de los objetos que permanecen invariantes incluso bajo deformación continua, propiedades como su conexidad. Hay un conocido chiste que dice que un topólogo es alguien que no distingue un donut de una taza de café, porque pueden transformarse de manera continua (que en este ejemplo significa sin cerrar ni abrir nuevos agujeros) el uno en el otro.


title: Emmy Noether

text: A Noether se le atribuyen las ideas fundamentales que condujeron al desarrollo de la topología algebraica a partir de la primitiva topología combinatoria, en concreto la idea de grupos de homología. De acuerdo con lo que dice Alexandrov, Noether asistía a clases impartidas por Heinz Hopf y él mismo en los veranos de 1926 y 1927, donde "estaba continuamente haciendo observaciones, que frecuentemente eran profundas y sutiles", y continúa diciendo que:


title: Emmy Noether

text: La sugerencia de Noether de que la topología debía estudiarse algebraicamente fue adoptada inmediatamente por Hopf, Alexandrov, y otros, y se convirtió en un tema de discusión frecuente entre los matemáticos de Gotinga. Noether observó que su idea de grupo de Betti hace que la fórmula Euler-Poincaré sea fácil de comprender, y el propio trabajo de Hopf sobre esta materia "lleva la impronta de estas observaciones de Emmy Noether". Noether menciona sus propias ideas sobre la topología solo marginalmente en una publicación de 1926, donde las cita como una aplicación de la teoría de grupos.


title: Emmy Noether

text: La aproximación algebraica a la topología se desarrolló independientemente en Austria. En un curso impartido en 1926-27 en Viena, Leopold Vietoris define "grupo de homología". Walther Mayer dio una definición axiomática del mismo en 1928.