title: Oscilación

text: Los muelles y péndulos que oscilan libremente se detienen al cabo de un tiempo debido a la pérdida de energía mecánica disipada por las fuerzas de rozamiento. A este tipo de movimiento se le denomina amortiguado. Dependiendo del grado de amortiguamiento del sistema oscilatorio se pueden distinguir tres tipos de movimientos amortiguados: Subamortiguado donde la fricción es pequeña y el sistema oscila con amplitudes decrecientes con el tiempo hasta alcanzar la posición de equilibrio. Sobreamortiguado donde la fricción es grande y el sistema tiende a la posición de equilibrio sin oscilar. Existe una situación frontera entre los dos casos anteriores que se conoce como amortiguamiento crítico donde el sistema no llega a realizar una oscilación completa, tendiendo hacia la posición de equilibrio más rápidamente que en el caso sobreamortiguado.


title: Oscilación

text: donde formula_47 es el llamado coeficiente de amortiguamiento, cuyas unidades son (formula_48). Esta fuerza se opone al movimiento, por lo que el trabajo que realiza es negativo y hace disminuir la energía mecánica del sistema.


title: Oscilación

text: La ecuación del movimiento amortiguado (o ecuación diferencial del movimiento) para un sistema en el que una masa formula_1 esta ligada a un muelle de constante k se deduce de la segunda ley de Newton cuando se considera que la masa sujeta al muelle está en un medio resistente, puede ser la misma resistencia del aire y, en consecuencia, tiene aplicada, además, la fuerza de rozamiento proporcional a su velocidad.


title: Oscilación

text: Esta ecuación diferencial de segundo orden que expresa la dinámica del movimiento del oscilador formula_57, tiene tres posibles formas de solución según sea el movimiento, subamortiguado,amortiguado crítico o sobreamortiguado.


title: Oscilación

text: Según la relación entre los valores de la pulsación y del índice de amortiguamiento aparecen los diferentes tipos de solución en el tiempo, dependiendo de si el amortiguamiento es menor, igual o mayor que la pulsación libre formula_58.


title: Oscilación

text: donde formula_60 es la amplitud máxima. Se trata de una función armónica en el tiempo cuya amplitud decrece exponencialmente. El valor de la amplitud máxima formula_60, y formula_23, el desfase inicial,


title: Oscilación

text: vienen determinados por el alargamiento del muelle y su velocidad en el instante inicial. Es importante tener en cuenta la forma de la solución que como se ha comentado, contiene un término exponencial multiplicando a una función armónica. El término exponencial indica la rapidez con que actúa el amortiguamiento -- a mayor índice de amortiguamiento formula_54, más rápido decrecerá el oscilador amortiguado. La función armónica (en este caso el seno) representa la parte oscilatoria de la solución. Sin embargo, la frecuencia de la oscilación es diferente (inferior) a la del oscilador sin amortiguamiento.


title: Oscilación

text: Como ejemplo, las estructuras metálicas(fuselajes de avión, cigüeñales de motores, etc.) poseen un índice de amortiguamiento inferior a 0.05, mientras que las suspensiones de los automóviles se encuentran entre 0.2-0.3.


title: Oscilación

text: La frecuencia angular formula_64 recibe el nombre de "frecuencia natural amortiguada" y está relacionada con la frecuencia natural formula_15 no amortiguada mediante la siguiente


title: Oscilación

text: Para un amortiguamiento débil, donde formula_67 y formula_64 vale aproximadamente lo mismo que formula_56. Por otro lado, la amplitud en un sistema subamortiguado viene dada por la expresión:


title: Oscilación

text: Como se puede ver en el gráfico, el oscilador puede realizar media oscilación como máximo antes de reducir su amplitud a cero. La amplitud de un oscilador amortiguado crítico decrece de manera exponencial, es decir, la amplitud tenderá rápidamente a cero.


title: Oscilación

text: La elongación, al igual que en el amortiguado crítico, decrece de manera exponencial; sin embargo, en el caso sobreamortiguado lo hace más lentamente.


title: Oscilación

text: Si se sustituye el coeficiente que hace el papel de amplitud del oscilador amortiguado en la ecuación que determina la energía potencial se obtiene:


title: Oscilación

text: donde formula_77 representa la energía disponible inicialmente por el oscilador, y formula_78 se conoce como tiempo de relajación del oscilador.


title: Oscilación

text: Este factor es adimensional y se puede relacionar con la pérdida de energía por ciclo de oscilación, diferenciando [3]:


title: Oscilación

text: Si el amortiguamiento es pequeño, se puede sustituir formula_82 por formula_83 y tomar para formula_84 el valor del período formula_85, para así expresar la pérdida de energía por ciclo como:


title: Oscilación

text: Para mantener en funcionamiento un sistema amortiguado se le debe ir suministrando energía, para compensar la que va perdiendo por la fricción, es lo que se conoce como un oscilador forzado. Por ejemplo, cuando se hace oscilar un columpio. Si la energía aportada coincide con la disipada, la amplitud de las oscilaciones se mantiene constante. Entonces se dice que el oscilador se encuentra en estado estacionario.


title: Oscilación

text: La amplitud, y por tanto la energía de un sistema en estado estacionario, no solo depende de la amplitud y la frecuencia con que actúa el sino también de la frecuencia natural del sistema impulsado. La frecuencia natural formula_15 se define como la frecuencia del sistema oscilador, en ausencia del sistema impulsor y del amortiguamiento.


title: Oscilación

text: Para el estudio matemático del oscilador forzado se suele partir de un sistema oscilatorio con una fricción débil, de forma que si oscilara libremente lo haría con un movimiento periódico amortiguado. A este sistema se le añade una fuerza exterior:


title: Oscilación

text: La solución completa de la ecuación anterior consta de un término transitorio correspondiente al movimiento libre del sistema y un término permanente generado por la fuerza exterior. La parte transitoria depende de las condiciones iniciales y disminuye con el tiempo. Así transcurrido un cierto tiempo, sólo queda la solución permanente que depende de las características del sistema y de la fuerza exterior y puede expresarse de la siguiente forma:


title: Oscilación

text: Se puede observar que tanto el sistema forzado como la fuerza impulsora oscilan con la misma pulsación formula_90 pero con un desfase entre ambas de formula_101 radianes. Si se representa la amplitud A en función de la pulsación formula_90 de la fuerza exterior se observa la aparición de un pico pronunciado con un máximo cuando formula_106, situación que recibe el nombre de resonancia. Llevando esta condición a las expresiones analíticas de formula_12 y de formula_108 se obtiene para la situación de resonancia:


title: Oscilación

text: El fenómeno de la resonancia es importante y su tratamiento merece una consideración especial . Analíticamente se comprueba que cuando la frecuencia angular de la fuerza impulsora formula_111 sea igual a la frecuencia natural del oscilador formula_112, la energía absorbida por el último en cada ciclo será máxima . El fenómeno de la resonancia afecta no solo a la amplitud de la oscilación en régimen permanente sino también a otras magnitudes implicadas en el fenómeno físico como son la velocidad que adquiere la masa m o la potencia puesta en juego para el desarrollo del movimiento. La representación gráfica de la amplitud del desplazamiento A, la amplitud de la velocidad o la potencia en función de la pulsación de la fuerza aplicada formula_111, dan origen a tres familias de curvas de resonancia, si bien se pueden considerar el caso de más magnitudes físicas representativas del comportamiento del sistema. En cada una de las familias de curvas que se consideran para cada magnitud en estudio se seleccionan varias de las curvas a las que se asocian los valores del índice de amortiguamiento formula_114. Por ejemplo, si se dibuja el diagrama representando la potencia media formula_115 transmitida a un oscilador en función de la frecuencia de la fuerza impulsora formula_111, se visualizaría una curva de resonancia con su forma de campana característica. Cuando el amortiguamiento es pequeño, la altura del pico es elevada y su anchura estrecha, en cambio, cuando el amortiguamiento es grande, la altura del pico es baja y su anchura más amplia. Para el caso de amortiguamientos razonablemente pequeños, se puede retomar la noción del factor de calidad o formula_117 introducida al hablar de la energía en los movimientos oscilatorios. Esta misma magnitud cuando se aplica a la curva de resonancia de la potencia absorbida por el oscilador, se puede expresar:


title: Oscilación

text: De esta manera un valor alto de formula_117 también refleja la agudeza y estrechez de los picos de la resonancia.


title: Oscilación

text: Los movimientos oscilatorios básicos como puede ser el M.A.S., se pueden superponer para generar oscilaciones más elaboradas que respondan a nuevos fenómenos oscilatorios más complejos algunos de los cuales presentan un gran interés en ciencia y tecnología. El estudio y análisis de la composición de oscilaciones y sus aplicaciones, es un tema amplio. En la práctica se puede tratar la superposición de oscilaciones con diferentes pulsaciones, desfases o amplitudes, bien en la misma dirección, bien en diferentes direcciones dentro del plano o más complejo todavía, situar dicha superposición en el espacio de tres dimensiones.


title: Oscilación

text: El campo de la superposición de oscilaciones es muy amplio. En la práctica se pueden superponer varios M.A.S., de diferentes pulsaciones y con diferentes orientaciones entre sí. Sin embargo, aquí solo se van a exponer los que presentan más interés en la práctica, que, por ende, son los que resultan más sencillos de tratar matemática y físicamente: superposición de dos M.A.S. en la misma dirección con la misma pulsación o con pulsaciones diferentes pero próximas y en direcciones perpendiculares(de la misma pulsación o de pulsaciones múltiplo la una de la otra).


title: Oscilación

text: Las superposiciones más básicas son las de dos osciladores que realizan cada uno un M.A.S. El resultado, en general, ya no es un M.A.S. pero la oscilación resultante puede ser de gran interés tanto práctico como de fundamento para comprender el fenómeno ondulatorio. Entre ellas, las de más interés que se detallarán más adelante, son básicamente de tres tipos:


title: Oscilación

text: Si se libera la imposición, para ambas oscilaciones de partida, de que tengan la misma pulsación ω, el movimiento resultante, más complejo todavía, podría realizarse de manera “caótica” rellenando un espacio acotado por las amplitudes de las oscilaciones que se superponen. Pero si la relación entre pulsaciones es un número entero (una es un múltiplo de la otra) entonces dará lugar a unas curvas especiales denominadas figuras de Lissajouss. Estas dos propiedades importantes, la polarización de ondas (al observarla en una posición dada, la onda es ya una oscilación) y las figuras de Lissajouss, surgen del mismo tratamiento matemático de la superposición de oscilaciones.


title: Oscilación

text: Tanto para analizar la superposición de oscilaciones como para las oscilaciones en general, se pueden emplear diversos procedimientos matemáticos que pueden contribuir a facilitar el estudio y comprender mejor el significado físico de los mismos. El más inmediato consiste en manejar las expresiones algébricas, para las diferentes composiciones, como se ha venido realizando hasta ahora. Otros procedimientos consisten en analizar las oscilaciones en el plano complejo, empleando exponenciales imaginarias, o bien operar con fasores en dicho plano complejo CITA. Los fasores, son números complejos z=a+ib tal que i es la unidad imaginaria, que están representados en el plano complejo por un módulo y un argumento a modo de un vector que gira con velocidad angular ω. De esta manera podremos, por ejemplo, sumar dos fasores a modo de vectores. Sin embargo, a diferencia de los vectores en el plano, los fasores si tienen definida la operación ‘inverso de un fasor z’, ya que el plano complejo, a su vez, tiene la estructura matemática de cuerpo. Ventaja que se aprovecha para operar con la ley de Ohm en el plano complejo en análisis de circuitos eléctricos, operando así de forma simultánea, en las operaciones de multiplicación y división, con todo el fasor ( módulo y el ángulo de fase del fasor o argumento). Por el contrario, no está definida la operación del inverso de un vector por lo que la equivalencia de un fasor con un vector en el plano, tiene lugar solamente en las operaciones de suma y resta.


title: Oscilación

text: Una forma gráfica de introducir estos procedimientos y conceptos, como hemos comentado anteriormente, consiste en comprobar que la proyección de un movimiento circular uniforme de velocidad angular ω sobre un diámetro cualquiera de la trayectoria circular, es un M.A.S. de pulsación ω. Dicha proyección se suele realizar a lo largo de uno de los ejes coordenados en el plano. La facilidad para comprender las oscilaciones y su composición, viene de la mano del conocimiento del movimiento circular uniforme y conduce al empleo de estas técnicas.


title: Oscilación

text: Si bien esta composición de oscilaciones implica la realización de una serie de operaciones matemáticas, conviene no perder de vista las aplicaciones físicas básicas que traen consigo. Como ejemplo de esta composición, se puede imaginar el movimiento de la aguja de un trazador gráfico o Plóter. Por un lado éste debe dibujar un M.A.S. a lo largo del eje horizontal y por otro lado, debe dibujar un M.A.S. en la dirección del eje vertical, ambos con la misma pulsación ω y este segundo con un desfase relativo δ respecto del primero, de manera que el origen de coordenadas para ambos movimientos sea el (x,y)= (0,0). Se plantean dos preguntas: ¿qué movimiento resultante realizará? Y ¿qué dibujo resultará? El resultado depende del desfase relativo δ entre ambos movimientos. Si, por ejemplo, se supone δ=0, esto significa que para t=0 el dibujo comienza en el origen de coordenadas. Si, por ejemplo, δ=π/2, significa que el movimiento en "x", para comenzar el dibujo, parte de x=0, sin embargo, el movimiento vertical, para comenzar el dibujo, parte del valor máximo y=B; por tanto, el movimiento parte del punto (0, B). Se van a superponer las dos oscilaciones x(t) e y(t), formula_121, formula_122 y a comprobar matemáticamente cuál es el resultado de la composición. Para ello, se van a desarrollar las expresiones armónicas en seno y coseno con la finalidad de eliminar el tiempo para obtener y (x). Sustituyendo la variable ‘y’ como función de la ‘x’ eliminando el tiempo entre las dos expresiones, se puede obtener la trayectoria descrita por la aguja en el plano (x,y). En efecto,


title: Oscilación

text: Si ahora se opera con la variable ‘y’ como función de la variable ‘x’, dejando en un miembro solamente el término de la raíz cuadrada y elevando toda la expresión que resulta al cuadrado, obtenemos el siguiente resultado:


title: Oscilación

text: Esta expresión obtenida es una función cuadrática en ‘x’ e ‘y’ que se puede explorar dando valores al desfase relativo δ. Se observa fácilmente que si δ=0, π, el resultado es la ecuación. Con el signo + (δ=0) es la ecuación de una recta que representa la diagonal de pendiente positiva del rectángulo de lados A,B centrado en el origen de coordenadas y con el signo - (δ= π) representa la ecuación de una recta que es la diagonal de pendiente negativa del citado rectángulo. El movimiento resultante, es periódico y se realiza sobre el citado segmento de recta. Por ello, cuando se aplica al fenómeno ondulatorio y las ondas que se superponen en un punto del espacio son transversales, dará lugar en dicho punto a la polarización rectilínea de la onda. Al poder oscilar transversalmente a la dirección del movimiento, por ejemplo eje "x", la oscilación resultante se puede realizar en el plano perpendicular, plano yz. Sin embargo, este resultado implica que su oscilación en el tiempo queda confinado a una recta (en el caso analizado siguiendo las dos rectas de pendiente positiva y negativa respectivamente). Se puede estudiar también los otros dos casos de interés, cuando δ= π/2, 3π/2. Si se sustituyen estos valores de δ en la función cuadrática en ‘x’ e ‘y’ obtenida, resulta la siguiente ecuación : .


title: Oscilación

text: Es la ecuación canónica de una elipse de ejes principales, los ejes coordenados. Si A=B, el resultado es la ecuación de una circunferencia de radio A. La oscilación resultante evolucionará en el tiempo dando los valores de la elipse o de la circunferencia, en su caso, para cada ‘y’ en función de ‘x’, dependiendo de los valores de las amplitudes A y B. Al tratar con la superposición de las ondas en una posición fija y con las citadas condiciones, el resultado será el de una onda resultante polarizada elíptica, o circularmente, respectivamente. A través del ejemplo de la trazadora gráfica y operando con la superposición de dos M.A.S. con la misma pulsación ω y en direcciones perpendiculares se puede apreciar en el plano un resultado que corresponde al del fenómeno de polarización de la onda resultante, en el punto dado del espacio, cuando interfieren dos ondas transversales, por ejemplo las ondas electromagnéticas. Esta composición también se puede apreciar gráficamente al evolucionar el punto que describe el movimiento resultante en la tercera dirección del espacio, el eje z, en función del tiempo con velocidad v constante. En caso de una circunferencia (segundo caso), el resultado será un movimiento helicoidal uniforme con un paso de la hélice p = v.T= v (2π/ω).


title: Oscilación

text: Es un caso sencillo pero importante. Se consideran dos M.A.S. de la misma frecuencia angular ω pero con diferentes amplitudes y fases, ambos orientados en la dirección x


title: Oscilación

text: Si se emplea la notación de los vectores rotatorios, en la figura se observa que el primer M.A.S. viene representado por el vector giratorio azul y el segundo M.A.S por el vector giratorio rojo. El ángulo formado por el vector azul con el origen de ángulos es formula_128


title: Oscilación

text: y el formado por el vector rojo es formula_129. Los dos vectores giran con la misma ω luego su posición relativa se mantiene constante, con un ángulo de fase constante


title: Oscilación

text: La superposición de los dos M.A.S. se puede realizar geométricamente sumando vectorialmente los dos vectores componentes tal como se puede observar en la construcción vectorial de la figura. El resultado de la suma es el vector de color violeta que también girará con la misma velocidad angular ω. El argumento del vector giratorio violeta, será de la forma formula_132 y el diagrama vectorial permitirá determinar formula_133.


title: Oscilación

text: Más interesante que expresar las fases de forma absolutaformula_137 y formula_138 resulta elegir las expresiones de los M.A.S. en función de la diferencia de fase entre ambos formula_139. Las fórmulas anteriores quedan así:


title: Oscilación

text: 1º.- Dos M.A.S. en fase (formula_143) caso que proporciona formula_144 y formula_145. Los fasores asociados a A1 y A2 estarían en la misma dirección y el mismo sentido, sumándose directamente.


title: Oscilación

text: 2º.- Dos M.A.S. en oposición de fase (formula_146)caso que proporciona formula_144 y formula_148. Los fasores asociados a A1 y A2 estarían en la misma dirección y sentidos opuestos, restándose directamente.


title: Oscilación

text: 3º.- Dos M.A.S. en cuadratura (formula_149)caso que proporciona formula_150y formula_151 si en este segundo caso se verifica además formula_152 entonces formula_153 (formula_154)y formula_155.


title: Oscilación

text: Esta composición es importante como aplicación al fenómeno de interferencia de ondas de cualquier tipo, procedentes de dos focos puntuales distintos . Si las ondas procedentes de los dos focos tienen la misma pulsación formula_156, los dos focos mantienen una diferencia de fase constante entre ellos (condición de coherencia) y se superponen en una posición dada del espacio, el efecto resultante, es un movimiento oscilatorio con la misma pulsación formula_156 y la intensidad media de la onda resultante en el citado punto formula_158 es proporcional a la amplitud resultante al cuadrado:formula_159, donde c es una constante. La superposición de las ondas que cumplen la condición de coherencia formarán un patrón de interferencias cuya distribución de intensidad es estable. La amplitud de la oscilación resultante en cada punto se obtiene fácilmente con la técnica de fasores como se puede apreciar en la figura de la composición, ya que dependerá del desfase de los movimientos que se componen. Analíticamente:


title: Oscilación

text: A partir de la última expresión se pueden obtener los máximos y los mínimos de intensidad en la región de la superposición:


title: Oscilación

text: Las pulsaciones o batidos es un fenómeno ondulatorio que se puede apreciar con ondas sonoras. Se genera al superponer en un punto del espacio dos ondas sinusoidales con frecuencias ligeramente distintas. Al realizar la superposición en un punto del espacio fijo lo que tiene lugar en ese punto es la superposición de dos oscilaciones en el tiempo.


title: Oscilación

text: Es importante resaltar que el resultado de la composición ya no es M.A.S ya que su amplitud A, como se ha comentado, no es constante sino que depende de forma armónica en el tiempo resultando una oscilación en forma de pulsos. En particular, cuando formula_170, el movimiento resultante tiene la siguiente expresión:


title: Oscilación

text: El fenómeno oscilatorio recogido aquí también se puede aplicar a la Amplitud_modulada AM que se realiza con ondas de radio y TV y que se puede apreciar en la figura.


title: Oscilación

text: Es interesante reflexionar sobre el contenido físico de las oscilaciones y como queda recogido en las expresiones analíticas que las describen. Resulta muy cómodo esforzarse por encontrar un buen modelo matemático para describir un fenómeno físico y a partir de ese momento pasar el trabajo a depender de una aplicación sistemática de las matemáticas. No es bueno, sin embargo, perder de vista o dejar aplazado el sentido físico del problema. Un seguimiento físico de la evolución de las ecuaciones puede ayudar a evitar errores analíticos o de cálculo. Por otro lado es interesante consignar que cuando los matemáticos toman en consideración el estudio, por ejemplo, de una ecuación diferencial modelo y a pesar de su razonamiento más abstracto, procuran resaltar el papel desarrollado por la misma en el campo de las ciencias o las técnicas.


title: Oscilación

text: El tema de las oscilaciones se presta muy bien a razonar sobre las ecuaciones diferenciales que las describen, las soluciones de las mismas y la repercusión del propio sistema físico o del papel del experimentador en sus expresiones analíticas.


title: Oscilación

text: Dentro del campo de las oscilaciones se han manejado tres ecuaciones diferenciales modelo correspondientes a:


title: Oscilación

text: En los tres casos existe una interpretación física directamente implicada en su formulación matemática y una necesidad de incorporar unas condiciones iniciales ( en un caso general unas condiciones temporales ) para la descripción analítica completa del fenómeno.


title: Oscilación

text: Aquí se reúnen las ecuaciones diferenciales que describen los tres tipos de oscilaciones referidas a un ejemplo estándar ampliamente empleado para introducir el estudio de estas como es el caso del resorte de constante recuperadora k con una masa m en su extremo:


title: Oscilación

text: Al observar conjuntamente las tres ecuaciones se pueden hacer algunas observaciones. Todos los términos de las ecuaciones así expresadas son fuerzas o poseen dimensiones de fuerzas, sus coeficientes son características propias del sistema físico y cada ecuación procede de una aplicación de la segunda ley de Newton al sistema físico correspondiente. También se observa cómo se va pasando del sistema con una sola fuerza elástica recuperadora formula_177, al sistema con una fuerza añadida de rozamiento viscoso formula_178y posteriormente, al sistema con una fuerza externa superpuesta de naturaleza periódica formula_179. Es lógico pensar, como así sucede, que en las soluciones de las tres ecuaciones figuren explícitamente las tres características del sistema físico formula_1, formula_2 y formula_47 así como las de la fuerza exterior aplicada formula_89 y formula_90.


title: Oscilación

text: formula_185 donde formula_186. Por consiguiente formula_56 es una constante magnitud característica del sistema. Sin embargo las constantes formula_12 y formula_23, amplitud y fase, respectivamente, del movimiento armónico simple, no dependen del sistema. Para determinarlas se debe acudir a dos condiciones temporales a las que se debe someter la solución formula_190 o sus derivadas formula_191 y formula_192, velocidad y aceleración, respectivamente. Entre la forma de seleccionar las condiciones temporales predomina el caso de elegir dos condiciones iniciales ( para formula_45 ). Por ejemplo el caso muy frecuente de dar los valores de formula_194 y formula_195. Hablando en términos físicos, estableciendo los valores de la posición y la velocidad iniciales. Lo cual no es óbice para que en un caso general pudiera interesar facilitar, por ejemplo, las siguientes condiciones temporales formula_196 y formula_197 o estas otras formula_194 y formula_199.


title: Oscilación

text: En el caso de las fuerzas de rozamiento débiles, la solución de la ecuación 2) es formula_200 con formula_97 y formula_98. Se observa nuevamente que tanto γ como formula_203dependen del sistema y poseen dimensiones de tiempo a la menos uno, mientras que A y formula_23 van a depender de dos condiciones iniciales ( o temporales, en general ). También se observa que la solución es decreciente con el tiempo lo que será común a todos los tipos de solución de la ecuación 2) debido a la existencia de la fuerza de fricción formula_205.


title: Oscilación

text: que resulta de la superposición de la solución decreciente de 2), llamada solución general, más una solución, llamada solución particular de la ecuación con segundo miembro donde aparecen tres constantes B, formula_156 y formula_208. De las tres se identifica a formula_156 como la frecuencia angular de la fuerza armónica exterior. Las otras dos constantes tienen las expresiones


title: Oscilación

text: formula_210 y formula_211y dimensiones respectivas de longitud y radianes. Estas últimas dependen de las características del sistema ( formula_1, formula_2 y formula_47 ) y de la fuerza armónica aplicada ( formula_89 y formula_90 ) pero no dependen de las condiciones iniciales, o temporales, en general.


title: Oscilación

text: Se ha prestado una atención especial al caso definido como descrito por unas fuerzas disipadoras débiles el cuál conserva una cierta naturaleza periódica. Es el caso que mayor interés suele ofrecer en la práctica y el más estudiado, por tanto. Analíticamente se podría describir un caso donde formula_220 y, por tanto formula_221. También puede darse el caso de un sistema sometido a unas fuerzas de fricción intensas ( formula_222 ) en cuyo caso formula_223 adquiere un valor imaginario y, por tanto, la solución ya no posee naturaleza periódica. También carece de naturaleza armónica el caso de transición entre ambos extremos, el caso de formula_224. Los movimientos originados en estos dos casos se llaman aperiódicos y, concretamente, el de transición, aperiódico crítico. Las soluciones analíticas correspondientes a estos dos casos son decrecientes y vienen dadas por las expresiones:


title: Oscilación

text: Como en los casos anteriores también ahora figuran explícitamente los parámetros característicos del sistema formula_54 y formula_230, y dos constantes A y B para ser determinadas por dos condiciones temporales, generalmente dos condiciones iniciales. Aunque las constantes en ambas soluciones han recibido los mismo nombres A y B, obsérvese que todas ellas poseen dimensiones de longitud, excepto la A de la segunda solución que posee dimensiones de velocidad. Las expresiones de la velocidad v de los dos casos son las siguientes:


title: Oscilación

text: formula_233 para formula_234. Al igual que las elongaciones, también las velocidades son decrecientes con el tiempo.


title: Oscilación

text: Un sistema oscilante muy ilustrativo consiste en un circuito eléctrico donde se combinan en serie un condensador de capacidad C, una autoinducción L y una resistencia R . Hay muchas otras variantes de circuitos eléctricos oscilantes, pero el descrito es el más sencillo de estudiar tanto en el aspecto físico como matemático. Como en el modelo mecánico seleccionado entre otros muchos, el eléctrico citado permite su implementación simple y su estudio en el laboratorio. También aquí se pueden estudiar los regímenes libres o el régimen forzado si se eligen convenientemente los valores de las componentes del circuito. Una forma cómoda de iniciar el estudio consiste en montar en serie un condensador con una resistencia y una autoinducción. Con un sentido práctico se añade un interruptor que permanece abierto hasta dar comienzo el estudio del fenómeno libre. Para empezar y antes de que el circuito comience a evolucionar, se debe suministrar energía al circuito. Una forma cómoda de hacerlo consiste en cargar el condensador inicialmente con una carga Q.


title: Oscilación

text: Al cerrar el interruptor la carga del condensador inicialmente "Q", empieza a pasar al circuito en forma de una corriente i y se desencadena un régimen decreciente, tanto de la corriente como de la carga del condensador y otras variables eléctricas. La existencia de una resistencia como elemento disipador de la energía es la que anuncia la aparición de un régimen decreciente. El que sea de naturaleza oscilante o no depende de los valores concretos de "R", "L", y "C".


title: Oscilación

text: La ecuación que describe el comportamiento del circuito a partir del instante en que se cierra el interruptor consiste en una Ley de Ohm adaptada al circuito:


title: Oscilación

text: Donde "q" representa la carga que conserva el condensador e "i" la corriente que circula por el circuito, ambas en un instante "t".


title: Oscilación

text: El primer miembro representa el término que hace el papel de fuerza electromotriz de alimentación del circuito en un instante t formula_236 seguido de la fuerza contraelectromotriz inducida generada en la autoinducción al paso de la corriente "i" de descarga del condensador formula_237.


title: Oscilación

text: Conviene emplear una sola variable independiente. Para relacionar la carga del condensador con la corriente del circuito "i", hay que tener en cuenta que la carga que el condensador ha cedido al circuito es "Q-q" por lo tanto:


title: Oscilación

text: Se puede observar que esta ecuación corresponde al régimen decreciente descrito por la carga "q" del condensador. La misma ecuación puede ser expresada en términos de la corriente "i":


title: Oscilación

text: Esta es una ecuación íntegro-diferencial donde cada término representa el potencial en cada uno de los tres elementos del circuito. Para su resolución se suele derivar respecto al tiempo, quedando:


title: Oscilación

text: La ecuación obtenida no tiene un sentido físico claro como las ecuaciones precedentes, la ecuación íntegro-diferencial o la ecuación en "q", sin embargo se presta a su resolución de forma inmediata. Una forma equivalente es:


title: Oscilación

text: Al analizar esta ecuación diferencial de segundo orden y coeficientes constantes se observa que los regímenes que puede sufrir son los mismos que en el sistema mecánico estudiado consistente en una masa m en el extremo de un resorte de constante recuperadora "k" y una fuerza de rozamiento viscosa. Los parámetros que describen el sistema adquieren ahora los valores:


title: Oscilación

text: Y es la que se suele emplear para caracterizar el circuito "R, L, C" serie. Si se compara con la del resorte (formula_28) se observa que es la misma salvo que allí la variable es "x", posición de la masa "m", y aquí es la corriente que circula por el circuito "R, L, C" serie. La solución de la ecuación en el caso formula_220 correspondería al régimen oscilante decreciente:


title: Oscilación

text: Para generar un régimen forzado habría que colocar un generador de fuerza electromotriz formula_252 en serie con "R, L y C" y se tendría la siguiente ecuación diferencial:


title: Oscilación

text: formula_253 donde todos los términos tienen un sentido físico claro. Si se deriva respecto al tiempo miembro a miembro


title: Oscilación

text: formula_254 y se divide por "L" adquiere la forma formula_255 ecuación que resuelta proporciona la corriente que circulará por el circuito "R, L, C" forzado. Este circuito "R, L, C" forzado una f.e.m. alterna en serie, se conoce también como circuito "R, L, C" serie de corriente alterna (c.a.). La solución completa será la suma de una corriente decreciente correspondiente al régimen libre formula_256 y una corriente formula_257 oscilatoria y permanente de pulsación (formula_258) correspondiente al régimen forzado que es la que predomina al cabo de un tiempo largo cuando desaparece el transitorio. En el supuesto de un régimen oscilante decreciente formula_259, que es la parte del transitorio, la solución completa tiene la forma:


title: Oscilación

text: Al cabo de un tiempo suficientemente largo, desaparece el transitorio y queda la solución formula_263 del régimen forzado permanente para el circuito "R, L, C" serie de c.a.


title: Oscilación

text: La amplitud de la corriente en el circuito R, L, C forzado formula_264 sigue una ley que presenta un pico de resonancia . El citado pico aparece cuando la frecuencia angular externa formula_265 es igual a la pulsación natural del circuito formula_15, esto es, formula_267, con un valor correspondiente para la corriente igual a la máxima de formula_268. Esta es la condición de resonancia del circuito de c.a. R, L, C serie, de tanto interés, por ejemplo, en los circuitos sintonizadores de antena para receptores de radio y televisión. Variando la pulsación exterior en formula_269 se anula formula_264. Se trataría en este caso de intentar alimentar el circuito R, L, C con una tensión constante y el condensador impediría la circulación de la corriente en régimen permanente.


title: Oscilación

text: El único elemento del circuito que consume energía es la resistencia. La potencia instantánea consumida en el circuito R, L, C serie será


title: Oscilación

text: Y la potencia media absorbida por el circuito en un periodo se consume íntegramente en la resistencia. También sigue una ley formula_272 que presenta un pico de resonancia


title: Oscilación

text: formula_274 representa el valor de la potencia media máxima, formula_275 que tiene lugar en el pico de la resonancia el cual se presenta para formula_276. La curva de resonancia en potencia media consumida formula_277 también pasa por el origen formula_278.


title: Oscilación

text: La anchura de banda formula_119 (que representa el rango de frecuencias en las que el circuito absorbe energía de manera importante) en función del factor de calidad Q se puede expresar de la siguiente forma:


title: Oscilación

text: formula_118 donde formula_119 representa la anchura del pico tomada a mitad de su altura (ver figura).


title: Oscilación

text: Por ello, un valor alto de formula_117 reflejará la agudeza y estrechez del pico de la resonancia indicando la bondad del oscilador, poco amortiguado. Fijada la frecuencia de oscilación del circuito, a mayor Q, menor ancho de banda y viceversa.


title: Oscilación

text: El factor de calidad Q indica la calidad de un oscilador, a mayor valor, menos amortiguado y, por tanto, mejor oscilador es y viceversa. Se va a desarrollar su expresión para el oscilador eléctrico R, L, C serie que ofrece gran interés interés en frecuencias próximas a la de resonancia debido a la forma de la curva de la resonancia en el entorno de su máximo y al papel jugado por el ancho de banda de la curva de resonancia. Situados sobre las curvas de resonancia para la potencia formula_277 se verificará para el factor de calidad formula_284 donde formula_285 representa la anchura del pico de la resonancia a mitad de su altura formula_286. Sustituyendo los valores de la pulsación de resonancia y el coeficiente de atenuación que corresponden al circuito R, L, C serie se obtiene el factor de calidad, formula_287 donde se observa que el factor de calidad es inversamente proporcional al valor del elemento disipativo de la energía del circuito, que es la resistencia.


title: Oscilación

text: Los circuitos serie se utilizan para responder selectivamente a las señales eléctricas de una frecuendia dada (para esta aporta una potencia elevada), mientras discrimina las señales de otras frecuencias (les aporta una potencia muy débil). El "factor de calidad" Q es una forma de medir esa selectividad.


title: Oscilación

text: Otra característica de estos circuitos es la anchura de banda que se representa por formula_288 y así aparece en la curva de resonancia para la formula_277. Representa el margen de frecuencias dentro del cual el circuito trabaja con valores razonables de potencia (superiores a formula_290). De la propia expresión del formula_79 se deduce el producto formula_292, lo que indica que, para un circuito R,L,C dado y, por tanto, con un valor de formula_293 determinado, un factor de calidad alto exige una anchura de banda estrecha y viceversa, una anchura de banda amplia conduce a un factor de calidad bajo.


title: Oscilación

text: formula_299 permite trazar la familia de curvas de resonancia del circuito R, L, C serie para la potencia media formula_277 en función de la frecuencia angular forzada formula_90 para curvas con diferentes valores de formula_79.


title: Oscilación

text: Una interesante aplicación del concepto de resonancia eléctrica aparece en el fundamento de la radio, en concreto en la operación de "sintonizar la radio". En esta operación se mueve el dial de la radio ajustando la frecuencia natural del circuito formula_303 a la portadora de la emisora que se desea formula_15, obteniendo en ese momento, formula_305. Representa la situación de sintonía de la radio, en las proximidades del pico de la resonancia, es cuando será mayor la amplitud de la señal captada. El mismo concepto está implicado en cualquier sintonizador de ondas e-m, por ejemplo, en la sintonización de la TV. Cuanto mayor sea el formula_79 del circuito de sintonización, mayor será la potencia de la señal captada.


title: Oscilación

text: Se denomina resonancia orbital al fenómeno en el que dos cuerpos celestes presentan períodos (tiempo de recorrido de sus órbitas) cuya razón es una fracción racional de dos números enteros, que puede reforzar y estabilizar sus órbitas o bien, contribuir a su desestabilización. Esta relación entre periodos es la inversa de la relación entre sus frecuencias de giro, que también se usa como referencia, como se hará en esta sección. Conviene recordar aquí la relación directa que hay entre los movimientos oscilatorios y los movimientos circulares no solo por ser periódicos sino porque un movimiento oscilatorio armónico se puede representar de manera unívoca como la proyección en un eje de un movimiento circular uniforme, como se puede apreciar en la imagen de la sección 6.2B. Además, las trayectorias de la mayoría de los cuerpos celestes que forman el sistema solar, si bien son elípticas, se aproximan bastante a trayectorias circulares debido a su pequeña excentricidad.


title: Oscilación

text: Un ejemplo de resonancia orbital es la resonancia 5:2 existente entre Júpiter y Saturno, es decir, cada 5 vueltas de Júpiter alrededor del Sol, Saturno da 2 (esta es una relación entre sus frecuencias). Esta resonancia fue la causante de la creación de los anillos de Saturno. Dichos anillos están formados por fragmentos de objetos que se encontraban en el Cinturón de Kuiper. La órbita de estos objetos se distorsionó debido a la resonancia entre Júpiter y Saturno, atrayéndolos hacia el interior del Sistema Solar. Sería en este viaje hacia el interior donde quedarían orbitando alrededor de Saturno, creando los anillos del planeta.


title: Oscilación

text: La resonancia orbital, en un sistema planetario, actúa en ocasiones como agente estabilizador de determinadas órbitas, y en otras, por el contrario, desestabilizador de las mismas, como sucede en la formación de la gran separación o hueco que hay entre los anillos A (exterior) y B (interior) de Saturno que forman la división de Cassini. También ocurre en la formación de los huecos de Kirkwood. Júpiter, además de su resonancia con Saturno, tiene asociado otro fenómeno relacionado con la resonancia orbital, los huecos de Kirkwood en el cinturón principal de Asteroides del sistema solar. Estos huecos coinciden con las resonancias 3:1, 5:2, 7:3 y 2:1. Si algún asteroide intentara alojarse en alguna de estas órbitas, la cercanía de Júpiter provocaría que saliese expulsado a otras órbitas.


title: Oscilación

text: En el estudio de la resonancia orbital de satélites bajo la acción de su planeta y del sol (en el sistema solar) es importante tener en cuenta el efecto de la presión de radiación debida al sol (Efecto Poynting-Robertson). En el caso de la Tierra afecta al movimiento de los satélites geosíncronos. Siendo, en definitiva, la resonancia orbital responsable, en gran parte, de la formación y funcionamiento de nuestro sistema solar y también de interés en las posibles aplicaciones a satélites artificiales.


title: Acentuación del idioma español

text: La acentuación del idioma español sigue patrones en parte predecibles y emplea el acento ortográfico o tilde en la escritura cuando estos no se cumplen. Actualmente, la acentuación gráfica la establece la "ortografía de la lengua española", publicada en el 2010 por la Real Academia Española (RAE) y la Asociación de Academias de la Lengua Española.


title: Acentuación del idioma español

text: El acento léxico es la mayor prominencia con que se pronuncia la sílaba tónica de una palabra polisílaba cualquiera (de forma aislada) y de una monosílaba (si se encuentra dentro de su contexto). Acústicamente, es una combinación de intensidad, tono y duración de la vocal. Este tipo de acento se encuentra en todas las palabras polisílabas y puede servir para diferenciar palabras según la sílaba sobre la que se encuentre (en negrita la sílaba tónica): público" (esdrújula), "publico" (grave) y "publicó (aguda). El español posee más palabras llanas o graves (un 80%) que agudas (un 16%), y más agudas que esdrújulas (menos de un 4%).


title: Acentuación del idioma español

text: El acento gráfico o tilde no siempre se utiliza y sirve para marcar dicha sílaba en determinados casos que no se rigen por las reglas generales.


title: Acentuación del idioma español

text: Las letras mayúsculas están sujetas a las normas de acentuación gráfica y deben recibir la tilde cuando corresponda.


title: Acentuación del idioma español

text: Según la posición de la sílaba tónica (de mayor entonación) dentro de la palabra, se distinguen cuatro posibilidades de acentuación. Lo habitual es que las palabras del castellano tengan la sílaba tónica en la última, antepenúltima o penúltima sílaba. Las reglas de uso del acento ortográfico o tilde están establecidas para conocer la sílaba tónica en los casos en que se encuentra en una posición diferente de la esperable según la regla general o para diferenciar palabras idénticas, pero con distinto significado. En castellano, existen palabras con un acento y con dos acentos; en el caso de las reglas de acentuación, estas se aplican únicamente a las palabras con un acento, por lo tanto, los adverbios terminados en -mente no entran en esta clasificación por tener dos acentos.


title: Acentuación del idioma español

text: Es aquella palabra cuya acentuación fonética recae en la última sílaba. El porcentaje de palabras agudas en el léxico castellano es inferior solamente al de las palabras graves, que son la mayoría. Normalmente son agudas las palabras que terminan en consonante, excepto "-n" o "-s", por ejemplo, "vivir", "nogal", "avestruz" o "reloj". Por lo tanto, llevan acento ortográfico las palabras agudas que terminan en vocal o en las consonantes "-n" o "-s" precedidas de vocal. Ejemplos: "sofá, camión, además". No llevan tilde las palabras agudas acabadas en más de una consonante, como sucede con "robots".


title: Acentuación del idioma español

text: Es aquella palabra en que la mayor fuerza de voz recae en la penúltima sílaba. La mayor parte del léxico del castellano está compuesto por palabras llanas y estas en su mayoría terminan en "-n", "-s" o en vocal, tales como "hombre", "caminas" o "suben". El acento ortográfico lo llevan las palabras llanas que terminen en una consonante distinta de "-n" o "-s" precedida de vocal o en más de una consonante seguida. Ejemplos: "débil, lápiz, látex, bíceps, fértil".


title: Acentuación del idioma español

text: Es aquella palabra cuya acentuación fonética recae en la antepenúltima sílaba. En el español todas las palabras esdrújulas son excepcionales y por eso siempre llevan acento ortográfico en la vocal donde recae la acentuación. Algunos ejemplos de palabras esdrújulas son: "teléfono", "árboles", "esdrújulo".


title: Acentuación del idioma español

text: Es aquella palabra cuya acentuación fonética recae en la sílaba anterior a la antepenúltima. Las palabras sobreesdrújulas, al igual que las esdrújulas, siempre llevan acento ortográfico. Se trata únicamente de formas verbales con pronombres enclíticos: "tráiganosla", "gíratelo".


title: Acentuación del idioma español

text: En el caso de adverbios creados a partir de adjetivo con el sufijo , solo se acentuarán si el adjetivo lleva la tilde por sí solo. Por ejemplo, la palabra "fríamente" lleva tilde puesto que el adjetivo del que está formada ("frío") también la lleva; sin embargo, "efectivamente" no la lleva, ya que tampoco la tiene "efectivo".


title: Acentuación del idioma español

text: Por regla general, las palabras monosílabas no se acentúan. La única excepción es el caso en el que lleven tilde diacrítica.


title: Acentuación del idioma español

text: Un diptongo es un conjunto de dos vocales que se escriben juntas y se pronuncian en una misma sílaba.


title: Acentuación del idioma español

text: La RAE dice que los vocablos "cuento" (cuen.to) y "cruento" (cru.en.to) demuestran que la función de la tilde no es la de marcar qué palabras forman hiato y cuáles diptongo. Si esa fuera su función, deberíamos escribir *"cruénto". Del mismo modo se han de escribir sin tilde tanto "miel" (palabra monosilábica en la que el énfasis cae en el grupo vocálico "ie") como "riel" (palabra bisilábica en la que el énfasis cae en la vocal "e").


title: Acentuación del idioma español

text: Por lo dicho, debe quedar claro que la tilde no marca el énfasis, sino algo distinto: para la RAE, el acento ortográfico solo marca en qué sílaba ha de recaer el énfasis. Así ocurre en las palabras "batería" (ba.te.rí.a), "hastío" (has.tí.o) y "confíe" (con.fí.e). La tilde nos sirve para no decir *"ba.te.ria , *"con.fie o *"has.tio".


title: Acentuación del idioma español

text: Para la RAE, la palabra "huir" es formalmente tanto un monosílabo como un bisílabo, pero en el norte de España se pronuncia de forma muy generalizada en dos sílabas *"hu-ír" (bisílaba); el vocablo, "rehuir", tanto un bisílabo como un trisílabo según la RAE, se suele pronunciar en tres (por lo menos en el norte de España): *"re-hu-ír". La RAE no ve la necesidad de la tilde, por entender que todas esas pronunciaciones son válidas y que debe regir un principio de economía lingüística (con la idea de no llenar de tildes antiestéticas un texto).


title: Acentuación del idioma español

text: La "y" final forma diptongos y triptongos, pero nunca se pondrá tilde en los mismos, puesto que se considera consonante: "convoy, Eloy, Uruguay, Paraguay, virrey, Valderaduey".


title: Acentuación del idioma español

text: Un triptongo es un conjunto de tres vocales que se escriben juntas y se pronuncian en una misma sílaba. Al igual que los diptongos, los triptongos solo se acentúan si las reglas generales lo indican. En ese caso, la tilde se coloca siempre en la vocal abierta ("a", "e", "o"): "averigüéis".


title: Acentuación del idioma español

text: Si en una palabra hay tres vocales juntas y se tilda una cerrada ("i", "u") ya no es triptongo, sino un hiato seguido por un diptongo: "decíais".


title: Acentuación del idioma español

text: Un hiato se produce por dos vocales que se escriben juntas, pero que pertenecen a sílabas distintas. Los hiatos siguen, casi siempre, las normas generales de la acentuación: "caótico, zoólogo, héroe"; pero hay un caso especial llamado acento dierético que no sigue las normas generales. En este caso siempre se acentúa la vocal cerrada ("i", "u") para deshacer el diptongo: "país, día, María".


title: Acentuación del idioma español

text: Un ejemplo de hiatos con tilde que no siguen las normas generales son los infinitivos terminados en "-eir" y -"oir", que llevan siempre tilde en la "i" para deshacer el diptongo: "reír, freír, oír, desoír"; sin embargo, no llevan tilde los infinitivos terminados en "-uir", puesto que este caso se trata de diptongos y se aplican las reglas generales: "huir, derruir, atribuir, sustituir, distribuir".


title: Acentuación del idioma español

text: La letra "y", a los efectos de las reglas de acentuación, se considera consonante por norma general. En algunos nombres con ortografía arcaica, la "y" equivale a una "i" tónica, que, según la "Ortografía" del 2010, llevará tilde si las normas de acentuación lo piden. Estos apellidos también pueden aparecer grafiados con "i" tildada: "Comýn/Comín, Monteserýn/Monteserín, Aýna/Aína, Laýna/Laína, Ýñigo/Íñigo." Hasta la Ortografía del 2010 no había norma al respecto y lo normal era no añadir tilde. Cuando la forma arcaica o tradicional lleva una "y" átona, su presencia no tiene implicaciones a efectos de la acentuación: "Aymerich", "Yrigoyen".


title: Acentuación del idioma español

text: La "u" de las agrupaciones "gue" y "gui" solo se considera vocal si lleva diéresis. En ese caso, va siempre sin tilde, como en "antigüedad" o "güito", pues en español no se da ningún caso en el que sean necesarias las secuencias "gúe" y "gúi". El plural de palabras como "ambigú" (un préstamo del francés) se forma agregando "-s", no "-es": "ambigús".


title: Acentuación del idioma español

text: La tilde diacrítica distingue algunas palabras con diferentes categorías gramaticales, pero que se escriben igual (palabras homófonas). En general, las palabras diferenciadas con tilde diacrítica son tónicas, mientras que las correspondientes palabras sin tilde son átonas, aunque hay algunas excepciones a esta regla.


title: Acentuación del idioma español

text: Hasta la publicación de la "Ortografía" de la RAE y la Asociación de Academias de la Lengua Española de 2010 se tomaba en cuenta la ambigüedad en esas palabras con el uso de tilde diacrítica, pero a partir de su publicación esto ya no se toma en consideración. Todos los demostrativos y el término «solo» pueden escribirse sin tilde. Textualmente se señala:


title: Acentuación del idioma español

text: Las vocales, por el hecho de ir en mayúscula, tanto en mayúscula inicial como en mayúsculas seguidas, no quedan exentas de llevar tilde u otros signos diacríticos: "LINGÜÍSTICA, Ángel, PARÍS", exceptuando el caso de la tipografía de los grafemas i y la j mayúscula (J, I) con el signo diacrítico auxiliar acento gráfico" punto", los cuales no son considerados signos diacríticos independientes cuando están en minúsculas, pero algunas tipografías lo excluyen cuando están en mayúsculas. Tampoco se omite en las abreviaturas de nombres de persona: "M. Á. (Miguel Ángel)".


title: Acentuación del idioma español

text: Solo las siglas escritas íntegramente en mayúsculas no llevan nunca tilde, ni siquiera cuando la letra en la que recae el acento léxico de la sigla es la inicial de una palabra que se acentúa gráficamente en la expresión desarrollada. Así, la sigla de la Red Nacional de los Ferrocarriles Españoles se escribe "RENFE " (no "RÉNFE", incluso si estuviera en minúsculas no llevaría acento pues es grave y termina en vocal). No obstante, se debe tener en cuenta que los acrónimos lexicalizados —las siglas que por su carácter pronunciable se han incorporado al léxico general como nombres comunes o propios— se someten, como cualquier otra palabra, a las reglas de acentuación gráfica; por lo tanto, llevarán tilde cuando les corresponda, tanto si se escriben en minúsculas como si aparecen enteramente en mayúsculas: "Intermón, INTERMÓN, módem, MÓDEM, euríbor, EURÍBOR". Como es natural, al haber abandonado su condición original de siglas, se regirán por las normas generales de uso de mayúsculas y minúsculas, es decir, solo se escribirán enteramente en mayúsculas por las mismas razones que el resto de las palabras.


title: Acentuación del idioma español

text: La o entre números en ningún caso debe tildarse. Anteriormente se tildaba cuando estaba entre números para no confundirla con el cero, pero actualmente se considera que el riesgo de confusión es mínimo y se escribe "1 o 3", "52 o 26", por ejemplo. Recuérdese que ante un número cuyo nombre empieza por "o" se convierte en "u", como en "79 u 80" (setenta y nueve u ochenta).


title: Acentuación del idioma español

text: Uno de los problemas en el buen uso de la tilde lo presentan las palabras compuestas. Por lo general, solo lleva tilde la última palabra del compuesto si lo exige la norma. Sin embargo, la primera palabra la pierde al unirse a la segunda, pues al formarse una nueva palabra esta debe obedecer a la norma que rige su uso: "décimo" + "séptimo" = "decimoséptimo". Si la primera palabra va separada de la siguiente por un guion, la tilde se conserva como si de dos palabras simples se tratase: "físico-química".


title: Acentuación del idioma español

text: Los adverbios que se forman a partir de un adjetivo femenino agregando el sufijo "-mente" llevan tilde si el adjetivo sobre el que se formaron la lleva. Los que se forman a partir de adjetivos sin tilde son palabras esdrújulas o sobreesdrújulas, pero no llevan tilde. Así, de "veloz" sale "velozmente" y de "rápida" sale "rápidamente". (Nótese que estos adverbios siempre tienen, además, acento léxico secundario en la primera "e" de "-mente", pero este no se refleja en la ortografía).


title: Acentuación del idioma español

text: A partir de la "Ortografía" académica de 1999, las formas verbales a las que se les añade un pronombre se rigen por las reglas generales: "reírse" lleva tilde por haber hiato y "bébelo" por ser esdrújula.


title: Acentuación del idioma español

text: Al imitar la lengua hablada, no es raro ver acentuadas palabras monosílabas, sobre todo si son tónicas:


title: Mayotte

text: Mayotte (pronunciado en francés ; en mahorés "Mahoré") es un archipiélago francés ubicado entre el Canal de Mozambique y en el océano Índico que tiene el estatuto de departamento y región de ultramar, siendo entonces una región ultraperiférica de la Unión Europea.


title: Mayotte

text: De acuerdo con estimaciones de 2011, la isla cuenta con 209530 habitantes y su superficie es de 374km² (kilómetros cuadrados). La isla pasó a ser departamento de ultramar francés a partir de marzo de 2011. Sobre esta base, el Consejo Europeo decidió el 11 de julio de 2012 que, a partir del 1 de enero de 2014, Mayotte pasaba a ser una Región Ultraperiférica de la Unión Europea, de modo similar a como lo son las islas Canarias (España).


title: Mayotte

text: El nombre de Mayotte procede del portugués "Mayotta", una transcripción del suajili "Maouti", que se dice que sigue el modelo del árabe "Jazirat al Mawet" (جزيرة الموت) que significa "isla de la muerte" (probablemente por el arrecife de coral que rodea la isla y que ha sido durante mucho tiempo un peligro mortal para los barcos). En shimaoré (un dialecto local derivado del kiswahili), la isla se llama "Maoré".


title: Mayotte

text: Es la isla más meridional del archipiélago de las Comoras, "Jouzour al qamar" en árabe (جزرالقمر), es decir, las "Islas de la Luna"; esta etimología popular es, sin embargo, apócrifa, pues este último nombre procede más bien del antiguo nombre árabe de Madagascar, "Q(u)mr'" (جزر القمر)


title: Mayotte

text: Mayotte se conoce a menudo como la "isla de los perfumes " debido a que en su día se cultivaron intensamente flores aromáticas, sobre todo el ylang-ylang, símbolo de la isla. Debido a su forma vista desde el cielo, a veces se la llama también "la isla del caballito de mar ", o posiblemente "la isla de la laguna", según algunos folletos publicitarios, aunque esto es menos específico.


title: Mayotte

text: Al parecer, el primer nombre europeo de Mayotte fue "Isla del Espíritu Santo", dado por los navegantes portugueses a principios del . Este nombre no perduró, aunque siguió apareciendo en las cartas náuticas hasta el , asociado a una isla inexistente al sur de Mayotte y junto a la otra isla imaginaria de "Saint-Christophe" (errores probablemente relacionados con la topografía de la península al sur de la isla, vista desde lejos en el mar con distancias aproximadas, y luego con el informe resumido de las observaciones en un mapa de exploración, pero sólo corregido en 1665 por John Burston).


title: Mayotte

text: Mayotte es francesa desde 1843. Es la única isla del archipiélago que ha votado en referéndum para seguir siendo Francia. (primero en el referéndum de 1958, el de 1974 y nuevamente en el referéndum de 1976). Las Comoras continúan reclamando la isla a pesar del referéndum votado por los Mahorais de su elección para seguir siendo franceses.


title: Mayotte

text: En 2001, el estatus de Mayotte cambió hacia colectividad de ultramar, un estatus muy cercano al de departamento de ultramar (como en el caso de Reunión, Guadalupe, Martinica y la Guayana Francesa). Este cambio fue aprobado por el 73% de la población de Mayotte en referéndum a esos fines.


title: Mayotte

text: Tras el referéndum del 29 de marzo de 2009 (95,2% de votos favorables), Mayotte se convirtió en marzo de 2011 en un departamento de ultramar de la República Francesa, regido por el artículo 73 de la Constitución.


title: Mayotte

text: La isla, que tiene 9 millones de años de antigüedad, no parece haber estado habitada antes de la Edad Media, estando probablemente ausentes los mamíferos, con la excepción del cazón.


title: Mayotte

text: Los primeros asentamientos humanos de los que se tiene constancia datan de los siglos VII y IX. Parece que los primeros habitantes ya pertenecían a los primeros pueblos suajili, caracterizados por una cultura de origen bantú extendida por toda la orilla de África oriental, desde Somalia hasta Mozambique, manteniendo relaciones aún poco conocidas con las poblaciones malgaches, de origen austronesio. Mayotte y Anjouan fueron aparentemente ocupadas en una fecha posterior, ya que las dos islas difieren del conjunto de las Comoras en su evolución lingüística específica. El comercio marítimo, muy activo en aquella época, atestigua los contactos con el Oriente Medio musulmán. Los restos más antiguos de ocupación humana se han encontrado en Acoua y datan de esta época; las primeras poblaciones probablemente no eran musulmanas y sólo se islamizaron más tarde, por el contacto con los comerciantes árabes. Mayotte era entonces un punto del comercio entre África y Madagascar, como atestiguan los datos arqueológicos del yacimiento de Ironi Bé en Dembéni.


title: Mayotte

text: Del al XV, la isla estuvo bajo la dirección de unos jefes musulmanes, los Fani, y vivió una primera "edad de oro" debido a su posición estratégica en el comercio entre Madagascar y el mundo suajili . Las relaciones con la costa y la gran isla eran importantes, y los restos de cerámica africana, malgache, india e incluso china atestiguan un comercio floreciente. Las excavaciones realizadas en Dembéni han sacado a la luz cerámicas importadas del Golfo Pérsico, de la India y de China, así como productos malgaches (sobre todo cristal de roca trabajado) que datan de los siglos IX al XI, demuestra que esta localidad ya estaba muy implicada en el comercio internacional en el Océano Índico. Esta "civilización de Dembéni" parece haber experimentado un declive en el , posiblemente debido a las guerras, lo que condujo a su progresiva desaparición.


title: Mayotte

text: Alrededor de 1470, se estableció un sultanato shirazi (originario de Persia), que fue reconocido hasta principios del . De esta época data el establecimiento del islam suní shafiita que aún se practica en Mayotte. La isla de Mayotte ("Mawutu") fue mencionada por primera vez en 1490 por el navegante árabe Ahmed Ibn Majid.


title: Mayotte

text: El archipiélago de las Comoras constituye la frontera meridional del área cultural suajili, que se desarrolló desde finales de la Edad Media en esta región, llamada entonces Zanguebar. Mayotte es también el punto de contacto de este grupo con la muy diferente cultura malgache, lo que hace de esta isla un cruce de influencias, pero también un objetivo de guerra. Las influencias procedentes de todo el océano Índico, pero también de la costa africana, puesta patas arriba por la irrupción de los bantúes, y de la costa malgache, configuran constantemente la sociedad insular suajili. La inmigración bantú y malgache (Sakalaves) comenzó duramente.


title: Mayotte

text: Con la circunvalación de África por parte de Vasco da Gama para llegar a la India por mar alrededor del Cabo de Buena Esperanza en 1498, el Canal de Mozambique se encontró de repente en el centro de la principal ruta comercial del mundo, abriendo un importante periodo de prosperidad para las numerosas islas y ciudades-estado del área cultural suajili.


title: Mayotte

text: En 1503, la isla de Mayotte fue mencionada por primera vez por una escuadra portuguesa que desembarcó en ella; fue bautizada como "Isla del Espíritu Santo" en 1507. Según los archivos del Almirantazgo portugués, fue cartografiada por Diego Ribeiro en 1527. Al principio, esta cuidadosa identificación permitía evitar la isla, a la manera de los convoyes de dhow que habían atravesado el Canal de Mozambique durante siglos: los arrecifes de coral de Mayotte representaban un peligro mortal para los barcos. Por eso, hasta el , la isla no era un puerto de escala habitual para las grandes flotas y sólo acogía a algunos grandes barcos europeos perdidos y precavidos que venían a repostar por necesidad.


title: Mayotte

text: Andriantsoly heredó el sultanato en 1832 tras destituir a Bwana Kombo (o "Buanacombé", o "Banakombo"), un hijo de Mawana Madi, que se refugió en la isla de Mohéli. Luego tuvo que defender la isla contra las ambiciones del hova Ramanetaka -que se había convertido en el amo de Mohéli con el nombre de Abderahmane- y de los sultanes de Anjouan, Abdallah y luego Salim (1836). Andriantsoly quería preservar la autonomía de su isla frente a los demás soberanos comoranos. Sin embargo, al carecer de un aliado contra este último y contra la monarquía malgache apoyada por Gran Bretaña, sabía que estaba amenazado. Por ello, se dirigió a los rivales de los británicos, los franceses, que también estaban presentes en Madagascar desde 1643 y acababan de tomar Nosy Be.


title: Mayotte

text: En este contexto, el 25 de abril de 1841, el sultán vendió Mayotte a Francia, dirigida entonces por el rey Luis Felipe I. A cambio, obtuvo del capitán Pierre Passot (enviado por Anne Chrétien Louis de Hell), una renta vitalicia personal de mil piastras (5.000 francos) y el derecho a criar a dos hijos del sultán en Reunión. Este tratado fue ratificado oficialmente por el Estado francés en 1843.


title: Mayotte

text: La soberanía francesa sobre Mayotte es independiente de la división de África resultante de la Conferencia de Berlín, que no tuvo lugar hasta después de 1885.


title: Mayotte

text: La abolición de la esclavitud en Mayotte se produjo el 27 de abril de 1846, aunque la isla había estado sometida a la trata de esclavos árabe hasta entonces. En aquella época, la isla tenía unos 3.000 habitantes casi exclusivamente musulmanes, de los cuales entre un tercio y la mitad eran esclavos. Las esperanzas francesas de desarrollar un puerto y plantaciones en Mayotte pasaban por atraer más inmigración de África, pero el gobierno era consciente de que la llegada de negros libres sería interpretada por los británicos como comercio de esclavos encubierto, lo que estaba prohibido.


title: Mayotte

text: En consecuencia, el ministro de Marina y Colonias, Ange René Armand de Mackau, sugirió al rey Luis Felipe I que el desarrollo de una economía de mercado en Mayotte requería la liberación de los esclavos y la indemnización de sus amos musulmanes. En la primavera de 1847, el Parlamento francés aprobó la financiación necesaria para pagar una indemnización de 200 francos por esclavo. El proceso de liberación comenzó en julio de 1847. Tras la caída de la Monarquía de Julio provocada por la Revolución Francesa de 1848, el artículo 3 del Decreto sobre la Abolición de la Esclavitud de 27 de abril de 1848, votado unos meses después, confirmó la abolición de la esclavitud en la isla.


title: Mayotte

text: En 1946, los protectorados de las Comoras y la colonia de Mayotte se separaron administrativamente de Madagascar y se convirtieron en un territorio de ultramar (TOM). Tras rechazar la independencia en el referéndum de 1958 organizado por el general De Gaulle, las Comoras obtuvieron un estatuto de autonomía interna el 22 de diciembre de 1961 (ley n.º 1412) (que fue ampliado en 1968 por la ley n.º 6804). Este estatus de autonomía interna dio lugar a un gobierno comorano elegido por la Asamblea Territorial. De 1961 a 1970, el antiguo diputado Saïd Mohamed Ben Chech Abdallah Cheikh fue elegido Presidente del Consejo de Gobierno hasta su muerte el 16 de marzo de 1970. Fue durante este periodo, en 1966, cuando se trasladó la capital del territorio de Dzaoudzi (Mayotte) a Moroni (Gran Comora), ocho años después de la decisión de traslado y con gran disgusto de los locales.


title: Mayotte

text: Durante este periodo nacieron los primeros movimientos políticos que desafiaron el poder de Saïd Mohamed Cheikh y, para algunos, exigieron la independencia. Otros, como el Mouvement populaire mahorais (MPM), exigieron inicialmente una mayor autonomía de las otras islas. La Unión para la Defensa de los Intereses de Mayotte (UDIM) fue creada en 1958 por un criollo de Sainte-Marie, Georges Nahouda, un administrador de alto rango, para conseguir la departamentalización de Mayotte106 . Su sobrino, Marcel Henry, continuó la lucha con la creación del MPM tras la muerte de éste ese mismo año. Asociado a una parte de la élite mauritana (incluyendo a Younoussa Bamana), Marcel Henry continuó la lucha por la Mayotte francesa hasta el final. El MPM obtuvo el apoyo de gran parte de la clase política francesa.


title: Mayotte

text: El 25 de agosto de 1972, el Comité Especial de Descolonización de las Naciones Unidas incluyó al archipiélago de las Comoras en su lista de territorios que deberían alcanzar la autodeterminación. El 15 de junio de 1973, Francia y las Comoras firmaron los acuerdos de adhesión a la independencia. El 22 de diciembre de 1974, Francia organizó un referéndum en las Comoras, declarando que "se consultará a las poblaciones de las Comoras" (el plural es aquí determinante). Aunque el voto obtuvo más del 90% a favor de la independencia del territorio, Mayotte destacó al votar un 63,8% a favor del mantenimiento dentro de la República Francesa.


title: Mayotte

text: Un nuevo gobierno francés llegó al poder en Francia y, siguiendo la recomendación de un grupo de parlamentarios que había llegado al archipiélago en un viaje de estudios, planeó respetar la voluntad de los mahoreses y considerar el resultado "isla por isla". El presidente del Consejo de Gobierno de las Comoras, Ahmed Abdallah Abderamane, declaró entonces unilateralmente la independencia inmediata de las Comoras "dentro de sus fronteras coloniales", sin que se haya completado el proceso previsto en los acuerdos. Mayotte seguía bajo administración francesa a pesar de la declaración del gobierno comorano. La Unión de las Comoras reclama desde entonces Mayotte y rechaza esta separación, que pondría en entredicho la integridad territorial del archipiélago. La Unión Africana considera este territorio como ocupado por una <nowiki>"potencia extranjera"</nowiki>


title: Mayotte

text: El 6 de febrero de 1976, Francia utilizó su poder de veto en el Consejo de Seguridad de la ONU para impedir la adopción de un proyecto de resolución que le pedía que iniciara negociaciones con el gobierno comorano para la retrocesión de Mayotte y que renunciara a la celebración de un nuevo referéndum.


title: Mayotte

text: El 8 de febrero de 1976 se celebró un segundo referéndum que confirmó en un 99,4% (82,3% de los votantes registrados, 9.580 votos a favor y 13 en contra) la elección de la población de Mayotte de permanecer en la República Francesa.


title: Mayotte

text: El referéndum del 29 de marzo de 2009 sobre la departamentalización fue aprobado por el 95% de los votantes (es decir, el 57% del electorado), confirmando en un tercer referéndum la voluntad de la población local de seguir siendo francesa, en lugar de unirse a la nueva República Federal Islámica de las Comoras (entonces Unión de las Comoras). La organización por parte de Francia de un referéndum sobre la departamentalización de Mayotte fue naturalmente impugnada por el Presidente de la Unión de las Comoras.


title: Mayotte

text: El 31 de marzo de 2011, el departamento de Mayotte se convirtió oficialmente en el centésimo primer departamento de Francia y su quinto departamento de ultramar. Tras este cambio de estatus, se llevaron a cabo negociaciones con la Unión Europea para que la isla pase a formar parte de la Unión, cambiando su estatus de País y Territorio de Ultramar (PTU) a Región Ultraperiférica (RUP) el 1 de julio de 2014, como los demás departamentos de ultramar de Francia. Mayotte entró en la UE en 2014.


title: Mayotte

text: La isla principal, Mayotte (o "Grande Terre"), es la más antigua en términos geológicos en el archipiélago de las Comoras. Tiene 39km (kilómetros) de largo por 22km de ancho y sus puntos más altos están entre los 500 y (metros sobre el nivel del mar). Debido a su naturaleza volcánica, el suelo es muy rico en algunas zonas. El arrecife de coral que rodea a gran parte de la isla asegura la protección de los barcos y es un excelente hábitat para diversas clases de peces.


title: Mayotte

text: Dzaoudzi fue la capital de las Comoras hasta 1962, y ahora Mamoudzou es el centro administrativo de Mayotte. Dzaoudzi es la segunda ciudad de Mayotte, se encuentra situada en la Isla Pamanzi (o Petite Terre), la cual cuenta con 10km² (kilómetros cuadrados), siendo la más grande de varias isletas que rodean a Grande Terre.


title: Mayotte

text: Mayotte es la más antigua de las cuatro grandes islas del archipiélago de las Comoras, una cadena de tierras que emerge sobre un relieve submarino en forma de media luna a la entrada del canal de Mozambique. Situada a 295 km al oeste de Madagascar y a 67 km al sureste de Anjouan, a veces visible al atardecer en la sombra, está compuesta por varias islas e islotes cubiertos de una exuberante vegetación. Las dos islas más grandes son Grande-Terre y Petite-Terre, respaldadas por un arrecife de coral.


title: Mayotte

text: Este arrecife de coral de 160 km de longitud rodea una laguna de 1.100 km², una de las más grandes y profundas del mundo. Una parte de la barrera de coral presenta una doble barrera poco frecuente en el planeta. Protege a casi toda Mayotte de las corrientes marinas y el oleaje, a excepción de una docena de pasos, entre ellos uno en el este llamado "paso S". La laguna, que tiene una anchura media de 5 a 10 km, tiene hasta 100 metros de profundidad.


title: Mayotte

text: Está salpicada por un centenar de islotes de coral, como Mtsamboro. Este arrecife sirve de refugio a las embarcaciones y a la fauna oceánica. La actividad volcánica que creó las islas hace que el suelo sea especialmente fértil.


title: Mayotte

text: La superficie total de Mayotte es de unos 374 km², lo que la convierte, con diferencia, en el departamento francés de ultramar más pequeño (después de Martinica, que ya es tres veces más grande, con 1.128 km²). Sin embargo, esta superficie es difícil de evaluar con precisión, dado el número de pequeños islotes deshabitados, algunos de los cuales están completamente bajo el agua en marea alta, pero pueden revelar superficies significativas en marea baja. Las islas principales son


title: Mayotte

text: Las islas que forman Mayotte son geológicamente las más antiguas del archipiélago de las Comoras. Su edad, a partir de nueve millones de años, disminuye desde el sureste (Mayotte) hasta el noroeste (Gran Comora), aunque en la isla Grande Terre, así como en el islote de Pamandzi, se observan artefactos muy recientes (maares) vinculados a explosiones freáticas, y posiblemente elementos más antiguos.


title: Mayotte

text: El conjunto de la isla es un vasto escudo volcánico de lava alcalina con extrusiones fonolíticas como la del Monte Choungui, un relieve cónico en forma de bola del que aún se conserva una quinta parte. El centro de la unidad se encuentra en el mar, al oeste, y su origen es aún incierto, quizás vinculado al Rift de África Oriental. Se ha producido una importante subsidencia, lo que ha permitido el establecimiento de una corona de arrecifes alrededor de las formas terrestres residuales.


title: Mayotte

text: Mayotte es el resultado de la unión de dos edificios volcánicos cuya génesis se remonta al menos a 20 millones de años, pero que sólo salieron del agua hace 9 millones de años (la isla representa sólo entre el 1 y el 3% del cono volcánico de Mahoran, que desciende hasta una profundidad de 3.400 m).


title: Mayotte

text: La lava, inicialmente fluida, se hizo más viscosa hace 4 millones de años, impidiendo que la isla se ensanchara para formar relieves más altos, la mayoría de los cuales se derrumbaron hace 2 millones de años. El último gran volcán de Mauritania, M'Tsapéré, se extinguió hace 1,5 millones de años, pero las pequeñas y ocasionales erupciones (principalmente explosivas en el norte) continuaron desde hace 100.000 a 8.000 años, formando una isla cinco veces mayor que la actual (1.800 km² frente a 374 km²). Petite-Terre se separa de Grande-Terre, que es la segunda isla más grande del mundo. La Petite-Terre se separó de la Grande Terre hace 7.000 años -fecha de la última explosión de Dziani29- y el aspecto actual de la isla data de hace unos 3.000 años.


title: Mayotte

text: El vulcanismo de Mayotte está extinguido desde hace varios milenios (el volcán activo más cercano es el Karthala, en Gran Comora).


title: Mayotte

text: Las lavas de Mayotte tienen una mineralogía y una geoquímica muy originales. Están infrasaturados en sílice, algunos muy fuertemente: además de fonolitas, están presentes basanitas, tefritas, nefelinitas y melilititas de olivino. Estas últimas rocas, ultracálcicas, se caracterizan por la presencia de melilita, un sorosilicato de calcio, en la pasta y por la ausencia de feldespato. Las melilitas son lavas que pueden considerarse excepcionales. Los de Mayotte son el resultado de una baja tasa de fusión parcial de una fuente del manto rica en CO2, que contiene carbonatos de calcio (probablemente dolomita) y apatita.


title: Mayotte

text: El crecimiento de los corales, que crean calizas blancas (y luego arenas del mismo color), tomó el relevo de las masas de tierra, caracterizadas por rocas basálticas negras, y sometidas a la erosión (se convierten en suelos lateríticos rojos, ricos en hidróxidos de hierro).


title: Mayotte

text: Durante las grandes glaciaciones continentales, hace 20.000 años, el descenso del nivel del mar en más de cien metros vació las lagunas e hizo emerger los arrecifes: así, el arrecife de coral exterior de Mayotte perfilaba la isla hace 12.000 años, cuando el mar era mucho más bajo y la isla estaba menos erosionada. Los ríos, que fueron retenidos durante un tiempo, atravesaron los pasos de las barreras, especialmente el "paso en forma de S". Después, con el afloramiento del mar provocado por el calentamiento climático postglacial, los corales reanudaron su ardor constructor hace entre 9.000 y 6.000 años.


title: Mayotte

text: El contraste entre la geoquímica coralina y la volcánica es especialmente visible en las playas del norte de la Grande Terre, cerca de la isla de Mtsamboro. Los arrecifes de piedra negra, que anuncian la tierra, contrastan fuertemente con la playa blanca de arenas detríticas de coral.


title: Mayotte

text: La isla de Grande Terre tiene pendientes pronunciadas y, sobre todo en las proximidades de las crestas, la erosión tropical se lleva por delante la frágil vegetación que coloniza las padzas, fenómeno agravado por los incendios forestales provocados por los plantadores ilegales de plátanos o yuca. Los silvicultores intentan arreglar el suelo degradado con plantaciones de acacias.


title: Mayotte

text: La geología de Mayotte es estudiada principalmente por la sección de Mayotte del Bureau de recherches géologiques et minières (BRGM), un establecimiento público industrial y comercial y un "establecimiento público de referencia para la aplicación de las ciencias de la tierra a la gestión de los recursos y riesgos del suelo y del subsuelo ".


title: Mayotte

text: La actividad sísmica suele ser limitada y se considera de bajo riesgo. Mayotte está clasificada como una zona de sismicidad moderada, por lo que sólo cuenta con tres estaciones sismológicas (complementadas cuando es necesario por otras estaciones regionales más alejadas, incluso en las Comoras y Madagascar). Históricamente se han registrado algunos terremotos puntuales, como uno de magnitud 5,0 en septiembre de 2011.


title: Mayotte

text: Un episodio de terremotos en enjambre azotó la isla (a partir del 10 de mayo de 2018 y durante más de un año), con más de 1.800 temblores sentidos (de magnitud superior a 3,5), que culminaron el 15 de mayo de 2018 con un terremoto de magnitud 5,8, fue el mayor terremoto registrado en el archipiélago de las Comoras, pero no causó daños importantes.


title: Mayotte

text: Tras este evento sísmico, a principios de 2019 se puso en marcha una campaña científica de investigaciones submarinas, denominada "MAYOBS", que en mayo de 2019 reveló la existencia de un volcán de 800 m de altura situado a 50 km al este de Mayotte, a 3.500 m de profundidad, que se formó en menos de un año a partir de una base de 4 a 5 km de diámetro. Los sismómetros submarinos revelaron que los epicentros de los terremotos estaban en realidad más cerca de Mayotte, pero también más profundos, a 10 km al este de Mayotte (frente a 50 según las estimaciones iniciales), pero a una profundidad de entre 20 y 50 km, lo que resulta sorprendente para una cámara magmática.


title: Mayotte

text: Un estudio científico publicado a principios de 2020 en la prestigiosa revista Nature Geoscience indica que esta bolsa de magma es la mayor y más profunda jamás identificada en el mundo. El IGN también observó que la isla se desplazaba hacia el este a un ritmo de 14 mm/mes, al tiempo que se hundía ligeramente (unos -7 mm/mes, pero ya 13 cm en un año), lo que sugiere un fenómeno sísmico-volcánico.


title: Mayotte

text: En octubre de 2019, el hundimiento fue de 15 cm, lo que provocó el inicio de la sumersión de las residencias más cercanas a la orilla y dificultó la evacuación de las aguas residuales.


title: Mayotte

text: Debido a las reducidas dimensiones de la isla, ninguno de los ríos es navegable: aunque algunos de ellos alcanzan a veces caudales impresionantes en el momento álgido del monzón, la mayoría están casi completamente secos durante la estación seca.


title: Mayotte

text: El abastecimiento de agua potable de Mayotte está a cargo, desde 1977, de la SMAE (Société Mahoraise des Eaux, filial de Vinci Construction Dom Tom y adscrita a la Direction Déléguée de l'Océan Indien). Debido a la gran población, la escasa disponibilidad de agua dulce, la baja tasa de retención de agua y, sobre todo, los caprichos de la temporada de lluvias, a veces puede haber escasez de agua dulce, como la de 2016-2017.


title: Mayotte

text: El 80% del agua potable procede de aguas superficiales (principalmente de los dos embalses de la ladera), el 18% de pozos profundos y el 2% de una planta desalinizadora de agua de mar instalada en Petite-Terre. Las infraestructuras distan mucho de ser suficientes para satisfacer las necesidades de la población. Como la infraestructura dista mucho de ser suficiente para satisfacer el fuerte crecimiento de la demanda (+10% anual), se están estudiando varios proyectos importantes, en particular un tercer embalse en la colina que podría construirse para 2022.


title: Mayotte

text: El clima es tropical con vientos alisios marítimos. Las temperaturas medias oscilan entre los 23 y los 30 °C (25,6 °C de media anual) y los niveles de humedad suelen superar el 85%. Hay dos temporadas principales, separadas por dos temporadas bajas más cortas:


title: Mayotte

text: Oficialmente va del 1 de noviembre al 30 de abril, con un núcleo monzónico de diciembre a marzo, que alcanza su punto máximo en enero. La temperatura media es de 27,4 °C. La humedad es del 85% durante el día y del 95% por la noche. Los vientos del noreste traen fuertes lluvias. Dzaoudzi recibe más de un metro de agua a lo largo del año, el 80% de la cual cae durante la temporada de lluvias , y las inundaciones son frecuentes, sobre todo en la región de Mamoudzou. Esta estación se caracteriza por la abundancia de frutas tropicales y el verdor que cubre toda la isla.


title: Mayotte

text: Esto ocurre de junio a septiembre. La estación es más seca y aparecen los vientos alisios. La temperatura media es de 24,7 °C. Las verduras sustituyen a las frutas, la hierba se seca y algunos árboles (sobre todo los baobabs) pierden sus hojas.


title: Mayotte

text: Las temperaturas y la humedad aumentan. Es el periodo de siembra (yuca, plátanos, maíz, etc.). Los árboles florecen.


title: Mayotte

text: Los vientos predominantes en las estaciones seca y húmeda son los alisios del suroeste y el monzón del noroeste. La temperatura del mar fluctúa en torno a los 25,6 °C, pero puede superar los 30 °C en la temporada más calurosa.


title: Mayotte

text: Los ciclones tropicales, que se incrementan a lo largo de su recorrido por el calor que se intercambia con las cálidas aguas superficiales del mar, son bastante raros en Mayotte, que está protegida por Madagascar. Sin embargo, a veces ocurre que ciertas depresiones rodean la isla-continente, y entonces pueden devastar la vegetación y las viviendas; así, los ciclones de 1819, 1829 (con el derrumbe del monte Kwale), 1836, 1858, 1864, 1898 (dos veces), 1920, 1934, 1950, 1962, 1975, 1978, de abril de 1984 (Kamisy, que devastó la isla) o de enero de 1987, que casi arrasó la isla y causó cientos de víctimas.


title: Mayotte

text: Mayotte es una isla tropical con una biodiversidad sensacional: en particular, la flora de la isla es una de las más ricas del mundo en relación con su superficie, con al menos 1.300 especies registradas, la mitad de las cuales son autóctonas o endémicas. 5.577 ha (es decir, alrededor del 15% de la superficie de la isla) tienen el estatus de "reservas forestales", que protegen la casi totalidad de los bosques húmedos naturales, una protección esencialmente teórica, sin embargo, ya que la deforestación incontrolada es importante.


title: Mayotte

text: Los baobabs de Adansonia digitata crecen cerca de los lechos de tortugas y sus playas, y a veces albergan colonias de murciélagos de la fruta, un murciélago gigante que se alimenta de frutas. Algunos de estos baobabs han sido datados por los científicos con más de 400 años ; Mayotte es también la única tierra del mundo, junto con Madagascar, que alberga varias especies de baobab. Los paisajes más conservados se encuentran en el sur de Grande-Terre, especialmente en la punta de Saziley o en N'Gouja, y también en el este de Petite Terre. Los estuarios y algunas bahías también albergan importantes bosques de manglares.


title: Mayotte

text: En los bosques y agrobosques del archipiélago, el lémur marrón o "Mayotte maki", un lémur ágil que se alimenta de frutos y hojas, vive en grupos de siete a doce individuos, a veces más en las zonas donde se alimenta de turistas. Estos animales fueron probablemente importados por las primeras poblaciones humanas para servir de caza, al igual que el erizo malgache. También se puede encontrar la civeta malgache, aunque más raramente. Sólo hay 15 especies de mamíferos en la isla , probablemente todas importadas por el hombre, a excepción de los murciélagos.


title: Mayotte

text: En Mayotte hay unas 140 especies de aves, la mayoría de las cuales son típicas de las tierras africanas y malgaches vecinas, como el martín pescador triste, la garceta grande o el pájaro de cola pajiza.


title: Mayotte

text: En cuanto a los reptiles, existen unas 18 especies en Mayotte, entre las que se encuentran varias especies de salamanquesas, como la bella pero invasiva salamanquesa diurna de polvo dorado (Phelsuma laticauda), numerosos eslizones y camaleones, así como algunas pequeñas serpientes endémicas (inofensivas), principalmente en las montañas, entre las que se encuentra al menos una especie endémica, Madatyphlops eudelini. Los anfibios sólo están representados por dos especies de ranas.


title: Mayotte

text: Entre los invertebrados, existen actualmente 23 especies de moluscos terrestres (caracoles y babosas), 116 especies de mariposas (12 de ellas endémicas), 38 especies de libélulas, 50 especies de ortópteros (grillos, langostas y saltamontes, 31 de ellos endémicos) y 150 especies de escarabajos.


title: Mayotte

text: Mayotte es muy rica en biodiversidad vegetal, pero el bosque primario está disminuyendo en favor de los cultivos y las viviendas, y ahora sólo cubre el 5% de la isla, el resto está cedido a la agricultura (legal o no) y a las especies introducidas o invasoras. Esta deforestación genera riesgos de inestabilidad para la tierra y el litoral, así como de contaminación y degradación de la laguna, mientras la presión territorial y la demografía siguen creciendo.


title: Mayotte

text: Al ritmo actual de deforestación, todos los bosques naturales de Mayotte podrían desaparecer en treinta años, según la asociación Les Naturalistes de Mayotte, que vigila la evolución ecológica de la isla. En particular, para frenar este fenómeno, se creará en 2021 una "reserva natural forestal nacional" que pretende proteger el bosque primario de Mayotte en 2.801 hectáreas repartidas en seis macizos forestales que se extienden por 11 de los 17 municipios del departamento.


title: Mayotte

text: El arrecife de coral de Mayotte es especialmente espectacular, y ostenta varios récords probables, como el de la mayor laguna del mundo, el más profundo y uno de los únicos con doble barrera. El arrecife de coral exterior tiene 195 km de longitud, y alberga 1.500 km² de laguna, incluidos 7,3 km² de manglares.


title: Mayotte

text: Existen al menos 250 especies diferentes de coral, 760 especies de peces tropicales, y el Inventario Nacional del Patrimonio Natural enumera nada menos que 3.616 especies marinas, pero esta cifra está probablemente lejos del recuento real, ya que muchos grupos aún no han sido inventariados de forma significativa. Dado que esta región del mundo sigue estando poco inventariada por los científicos, las aguas de Mayotte siguen albergando muchas especies desconocidas para la ciencia y permiten realizar importantes descubrimientos científicos cada año.


title: Mayotte

text: Las aguas cálidas de la laguna pueden albergar a ballenas parteras que viven de sus reservas de grasa del sur, y luego a sus crías en período de lactancia , y son el hogar de más de veinte especies de mamíferos marinos, es decir, una cuarta parte de las especies conocidas, incluidos bancos de delfines muy grandes.


title: Mayotte

text: Mayotte sigue albergando una pequeña población de dugongos, estimada en menos de diez individuos, y por tanto en peligro crítico de extinción. La laguna es un vivero de peces. Los manglares desempeñan un papel de limpieza ecológica, impidiendo el flujo de sedimentos, aumentando la densidad de animales y plantas, en particular de especies de peces juveniles. También hay varias especies de tiburones, pero los encuentros son raros y nunca se ha producido ningún accidente en la zona.


title: Mayotte

text: Otras especies emblemáticas de la laguna son la mantarraya de arrecife, que está especialmente presente de abril a junio. También están presentes otras especies de rayas de gran tamaño (raya águila, raya de mar, etc.).


title: Mayotte

text: Se han registrado cinco especies de tortugas marinas en Mayotte, y varias de ellas (principalmente la verde y la de carey) acuden a desovar a las playas : como zona importante de anidación de la tortuga verde, Mayotte registra unas 4.000 tortugas que acuden a desovar a la arena de al menos 150 playas de Mayotte cada año. Las tortugas y los mamíferos marinos emblemáticos de la laguna están protegidos.


title: Mayotte

text: Mayotte cuenta con cuatro zonas marinas protegidas (donde están prohibidas la pesca y las actividades destructivas): el Parque Marino de Saziley, el Passe en S (reserva integral de pesca), la zona de protección del sitio natural de N'Gouja y la Reserva Natural Nacional del Islote de Mbouzi. Toda la isla y sus aguas circundantes están bajo la protección del parque natural Marino de Mayotte, que no es una zona marina protegida sino una "zona de adhesión" en la que las actividades potencialmente perjudiciales para el medio ambiente están sujetas a la aprobación del consejo de administración.


title: Mayotte

text: Desde 2011, Mayotte es una sola entidad territorial, en la que una única institución, el Consejo Departamental de Mayotte, ejerce las competencias de un departamento y de una región, en el marco de la identidad legislativa.


title: Mayotte

text: La ley de 11 de julio de 2001 relativa a Mayotte prevé la aplicación progresiva del derecho común francés a Mayotte, con vistas a su conversión en departamento de ultramar (DOM). Esta ley convirtió a Mayotte en una autoridad departamental con un consejo general y una administración descentralizada, en vigor desde el 1 de abril de 2004, manteniéndose este estatus hasta el 30 de marzo de 2011. Desde 2001, las normas aplicables a Mayotte se recogen en el Código General de Autoridades Territoriales. La ley orgánica del 21 de febrero de 2007 reescribió este estatuto, ampliando la lógica de la ley de 2001. A partir del 1 de enero de 2008, salvo en algunas materias (fiscalidad, urbanismo, derecho social, etc.), la identidad legislativa rige el régimen legislativo de Mayotte: esto significa que se aplicará el derecho común, como en los departamentos de ultramar.El Estado francés está representado hasta el 30 de marzo de 2011 por un comisario del Gobierno que actúa como prefecto, y desde esa fecha por un prefecto de pleno derecho. En cuanto a la educación nacional, Mayotte es un vicerrectorado (adscrito a la Reunión), que debería evolucionar hacia un rectorado a partir de 2019.


title: Mayotte

text: El cambio de estatus de la isla también se refleja en términos de cuestiones medioambientales sobre las que las autoridades locales tienen una responsabilidad cada vez mayor.


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text: Mayotte está dividido en 17 comunas. Hay a su vez 19 cantones, los cuales pertenecen cada uno a una de las comunas, excepto la comuna de Mamoudzou, que está dividida en 3 cantones. No hay distritos.


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text: Mayotte se convirtió en departamento y región de ultramar el 31 de marzo de 2011 con una única institución, el Conseil départemental de Mayotte.


title: Mayotte

text: Tras la renovación del Consejo General en marzo de 2008, los consejeros generales de Mayotte adoptaron el viernes 18 de abril de 2008 (por unanimidad) una resolución en la que invitan al Gobierno francés a transformar la colectividad en un DOM. Por lo tanto, el gobierno debía consultar a la población de Mayotte en un plazo de doce meses sobre el proceso de departamentalización.


title: Mayotte

text: Sin embargo, la ONU y las Comoras habían advertido que consideraban nula cualquier consulta organizada en el marco de la departamentalización de la isla de Mayotte. La consulta tuvo lugar el 29 de marzo de 2009, tal como había prometido el Presidente de la República, Nicolas Sarkozy. Todas las organizaciones políticas locales votaron a favor del "Sí". La participación estuvo marcada por un alto índice de abstención (38,63%). El "Sí" ganó con más del 95,2% de los votos emitidos.


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text: En otoño de 2011 se examinaron una ley orgánica y una ley ordinaria que especifican las condiciones de esta transformación, que entrará en vigor después de las elecciones cantonales de 2011, ya que la comunidad se regirá por el artículo 73 en lugar del artículo 74. La ley prevé disposiciones transitorias, como la creación de un sistema fiscal local, sólo en 2014.


title: Mayotte

text: Mayotte se convirtió así en el centésimo primer departamento francés y el quinto de los territorios franceses de ultramar, junto con Guadalupe, Guayana, Martinica y Reunión, el 31 de marzo de 2011. Ejerce las competencias atribuidas a los departamentos de ultramar y a las regiones, siendo la misma asamblea la que ejerce las competencias del consejo general y las del consejo regional. La ley orgánica adoptada a tal efecto fue validada por el Consejo Constitucional. Las dos leyes (orgánica y ordinaria) fueron promulgadas el 7 de diciembre de 2010 y publicadas en el Diario Oficial el 8 de diciembre.Este nuevo estatus no incluye automáticamente al centésimo primer departamento en la categoría de regiones ultraperiféricas. La solicitud de integración de Mayotte como parte integrante de la Unión Europea (UE) fue aprobada por el Consejo Europeo el 11 de julio de 2012. Según esta decisión, Mayotte conserva su estatus de país y territorio de ultramar hasta el 31 de diciembre de 2013 y se convierte en la novena región ultraperiférica de la Unión el 1 de enero de 2014.


title: Mayotte

text: La departamentalización, que se llevó a cabo de forma precipitada, fue calificada por el Tribunal de Cuentas como una "precipitación" y una reforma "i


title: Mayotte

text: En 2018, el mismo Tribunal de Cuentas criticó al departamento de Mayotte, en particular por su desastrosa gestión de los recursos humanos, herencia de décadas de contratación de funcionarios no cualificados e ineficaces, pero con unos costes salariales y funcionales desorbitados (viviendas y coches de empresa, gastos de misión). Así, en 2017, el coste salarial representó por sí solo más de un tercio del presupuesto total del departamento, al tiempo que las vacantes, el absentismo y los numerosos fallos hacen que este consejo departamental sea extremadamente disfuncional e ineficaz en sus principales misiones.


title: Mayotte

text: También se constataron irregularidades que rozan la infracción: los agentes siguieron cobrando del departamento varios años después de haberlo abandonado, se nombraron varios directores a pesar de no tener ni el grado ni el nivel de formación correspondientes a su función, y los elegidos gastaron más del doble de su presupuesto en gastos de misión. En términos más generales, el Tribunal señala "viajes y misiones falsas, amiguismo en la contratación, exceso de personal, bonificaciones ilegales, desorganización, pequeños y grandes acuerdos con la normativa, directores sin competencias, servicios fantasmas, empleos ficticios, titularidad en abundancia ".


title: Mayotte

text: En 1958, cinco territorios de ultramar poco poblados optaron por mantener su estatus y no convertirse en Estados dentro de la nueva Comunidad Francesa: San Pedro y Miquelón, la Costa Somalí Francesa (que se independizó con el nombre de Yibuti), el Territorio de las Comoras (el antiguo protectorado más la antigua colonia de Mayotte), Nueva Caledonia y la Polinesia Francesa. Estos PTU siguieron enviando representantes a la Asamblea Nacional, pero debido al retraso en el ejercicio de la opción, no pudieron participar en las elecciones legislativas del 23 y 30 de noviembre de 1958, las primeras de la Quinta República. La sede de la diputación de Mayotte se remonta así a la de las Comoras, ya que esta última, por su voto del 8 de febrero de 1976 ("Sí" al 99,4%, es decir, el 82,3% de los votantes registrados) mantuvo sus vínculos con Francia.


title: Mayotte

text: En 1978, la UDF Younoussa Bamana fue la primera diputada elegida, y luego reelegida, en esta comunidad territorial de 19.000 votantes. Con la elección de François Mitterrand, fue elegido Jean-François Hory, cercano al PRG (Valéry Giscard d'Estaing había obtenido poco antes el 89,9% de los votos). En 1986, un centrista de Martinica, Henry Jean-Baptiste, fue elegido y reelegido en 1988, 1993 y 1997. En 2002, el RPR-UMP Mansour Kamardine, vicepresidente primero del Consejo General, fue elegido frente al candidato de la UDF-MDM que se presentaba para suceder al diputado saliente.


title: Mayotte

text: En las elecciones legislativas de 2007, Abdoulatifou Aly (Movimiento Democrático), candidato de la Fuerza de la Alternancia del Movimiento Departamentalista Mahonés (una disidencia del Movimiento Departamentalista Mahonés) fue elegido en la segunda vuelta frente a Mansour Kamardine.


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text: En 2007, el proyecto de departamentalización de Mayotte se aceleró bajo el impulso del diputado Mansour Kamardine, que consiguió la adopción de una ley de consulta sobre la departamentalización. En 2008, el Secretario de Estado Roger Karoutchi anunció el 24 de enero que, tras las elecciones de marzo, el Consejo General adoptaría, si lo deseaba, una resolución para que Mayotte se convirtiera en un departamento-región. Tras las elecciones cantonales de marzo de 2008, Ahmed Attoumani Douchina, consejero general del cantón de Kani-Kéli (UMP), fue elegido presidente del consejo general por trece votos a favor, cinco en contra y un voto nulo, sucediendo a Saïd Omar Oili, sin etiqueta de partido y presidente del Nouvel Élan pour Mayotte (NEMA).


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text: El nuevo presidente fue elegido por una coalición UMP-PS-MDM (el MDM forma parte del Mouvement Populaire Mahorais) a favor de dicha evolución, que se esperaba entonces para 2008 o 2009. A pesar de la votación la ONU y las Comoras habían advertido que consideraban nula cualquier consulta organizada en el marco de la departamentalización de la isla de Mayotte. El referéndum para la departamentalización tuvo lugar el 29 de marzo de 2009.