title: Historia de la banca

text: La historia del banco comienza con el primer prototipo de banco de comerciantes de la Mesopotamia, que hacía préstamos de granos a los agricultores y negociantes que transportaban bienes entre las ciudades desde aproximadamente 2000 a. C. en Fenicia, Asiria y Babilonia. Posteriormente, en la Antigua Grecia y durante el Imperio Romano, los prestamistas hacían empréstitos y se añadieron dos innovaciones importantes: aceptaban depósitos y cambiaban dinero.


title: Historia de la banca

text: Existe evidencia arqueológica para este período en la Antigua China y la India de préstamos monetarios.


title: Historia de la banca

text: En el sentido moderno del término, la banca tuvo sus inicios en las ricas ciudades del norte de Italia, como Florencia, Venecia y Génova, a finales del periodo medieval y principios del Renacimiento. Las familias Bardi y Peruzzi dominaron la banca en la Florencia del siglo XIV y establecieron sucursales en muchas otras partes de Europa. Quizás el banco italiano más famoso fue el Medici, fundado por Juan de Médici.


title: Historia de la banca

text: El desarrollo de la banca se propagó del norte de Italia a toda Europa y tuvieron lugar varias innovaciones importantes en Ámsterdam durante la República de los Países Bajos en el siglo XVI, así como en Londres en el siglo XVII. Durante el siglo XX, el desarrollo en telecomunicaciones e informática llevó a cambios fundamentales en las operaciones bancarias y permitió que los bancos crecieran dramáticamente en tamaño y alcance geográfico. La crisis financiera de fines de los años 2000 ocasionó muchas quiebras bancarias, incluyendo a algunos de los bancos más grandes del mundo, y generó mucho debate sobre la regulación bancaria existentes.


title: Historia de la banca

text: La historia de la banca depende de la historia del dinero: del grano-dinero y ganado-dinero utilizados desde al menos "90


title: Historia de la banca

text: 0" a. C. Teoría, dos de las primeras cosas entendidas como trueque, aunque claramente con la intervención del dinero.


title: Historia de la banca

text: Las Obsidianas de Anatolia, empleadas como materia prima para las herramientas de la Edad de Piedra (Teoría), eran distribuidas ya en "12500" a. C. Teoría, con un comercio organizado en el IX milenio a. C. En Cerdeña, uno de los cuatro sitios principales con depósitos de obsidianas en el Mediterráneo, este comercio fue reemplazado en el III milenio a. C. por el comercio de cobre y plata...


title: Sciurus vulgaris

text: La ardilla roja (Sciurus vulgaris), o simplemente ardilla común, es una especie de roedor esciuromorfo de la familia Sciuridae. Es una de las ardillas más extendidas por los bosques de Europa.


title: Sciurus vulgaris

text: Su cuerpo mide entre 17y 20 cm y su cola entre 15 y 25 cm. Pesa de 450 a 540 g. Su pelaje es de color rojizo. Cuando llega el verano aparecen unos penachos de pelos en las orejas. En sus manos tiene cuatro dedos mientras que en las posteriores tiene cinco. Este roedor no presenta ningún tipo de dimorfismo sexual.


title: Sciurus vulgaris

text: Normalmente vive en las zonas sombrías de los bosques de coníferas, aunque se le puede encontrar en los bosques de hoja caduca, y es más frecuente en las zonas de baja montaña que en la altitud, prefiriendo los bosques jóvenes y cerrados.


title: Sciurus vulgaris

text: Los nidos son esféricos, de un tamaño aproximado de 22cm, y suelen tener 2 orificios de acceso para facilitar la huida, uno mayor que otro, pudiendo ser taponados desde el interior. Suelen estar colocados entre ramas de los árboles y su interior está tapizado de musgo, hojas, ramas, paja o líquenes.


title: Sciurus vulgaris

text: Su distribución mundial se expande por toda Europa y el norte de Asia, excluyendo las islas del Mediterráneo. En Gran Bretaña e Irlanda, la población de ardilla roja ha bajado drásticamente durante los últimos años, en parte a causa de la introducción de la ardilla gris ("Sciurus carolinensis") de Norteamérica.


title: Sciurus vulgaris

text: Dentro de la península ibérica está presente de manera más o menos uniforme, faltando sólo en el cuadrante suroeste. Ocupa de manera continua la zona norte peninsular, desde Cataluña a Galicia, y el Sistema Ibérico septentrional. En la mitad sur se restringe a los sistemas montañosos con abundantes pinares, como el Sistema Central, la Serranía de Cuenca y los Sistemas Béticos.


title: Sciurus vulgaris

text: Es habitante habitual de los bosques de coníferas, aunque también está presente en otras formaciones arbóreas. Desarrolla su actividad durante el día buscando y consumiendo frutos, semillas, cortezas e incluso insectos, huevos y aves. No hiberna, sino que se mantiene activa consumiendo lo que ha ido almacenando en el suelo y en diferentes oquedades de los árboles y las rocas. Desarrolla su actividad en los árboles aunque no duda en bajar de ellos para recoger alimento. También nada con soltura, sirviéndole la cola como timón para cambiar la dirección de su desplazamiento. Al ver a un enemigo o posible depredador, bate la cola y produce ruidos estrepitosos para alertar al resto de sus familiares.


title: Sciurus vulgaris

text: El periodo reproductivo sucede a fines del invierno y en verano. Una hembra tiene dos camadas por año, usualmente con tres o cuatro crías, excepcionalmente seis. La gestación dura entre treinta y ocho y treinta y nueve días. Nacen desvalidos, ciegos, sordos, pesando 10-15 g; su cuerpo se cubre de pelo a los veintiún días, ojos y orejas se abren después de tres o cuatro semanas, desarrollan su dentadura a los cuarenta y dos días. Comienzan a comer sólido a los cuarenta días y el destete se produce entre ocho y diez semanas.


title: Sciurus vulgaris

text: Los machos detectan a las hembras en estro por su olor, y aunque no hay cortejo y múltiples machos avanzan a una sola hembra fértil, finalmente el macho dominante, usualmente el más grande del grupo, se junta con ella. Machos y hembras se aparean múltiples veces con muchos compañeros. La hembra debe alcanzar un mínimo peso corporal antes de entrar en estro y la hembra más pesada produce más crías. Si el alimento escasea, la preñez puede perderse. Típicamente, una hembra produce su primera camada al segundo año.


title: Sciurus vulgaris

text: La esperanza de vida es, en promedio, de cinco años, aunque en cautividad pueden llegar hasta los 10. La supervivencia está positivamente vinculada a la disponibilidad de semillas en otoño-invierno. El 75-85 % de los jóvenes muere durante su primer invierno, y la mortalidad es aproximadamente del 50 % para los inviernos subsiguientes.


title: Sciurus vulgaris

text: Se llegaron a nombrar hasta cuarenta subespecies, aunque el estatus taxonómico de muchas es incierto. Un estudio de 1971 reconocía dieciséis subespecies y sirvió de base para trabajos taxonómicos posteriores. En la actualidad, el número de subespecies reconocidas es de veintitrés.


title: Nombre científico

text: Los biólogos usan nombres científicos para referirse a los taxones creados por la ciencia de la taxonomía. Una subdivisión de la taxonomía, la nomenclatura, es la que se ocupa de reglar los nombres de los taxones. Las reglas para crear nombres científicos están escritas en los Códigos internacionales de nomenclatura, y hay uno para cada disciplina, como botánica, zoología, bacterias o virus.


title: Nombre científico

text: El objetivo del nombre científico es el de poseer un único nombre que deba ser utilizado en todo el mundo, en cualquier lengua, ya que está escrito en latín, para referirse a un único taxón. De esta forma, se evitan las ambigüedades y las circunscripciones poco claras de los nombres vulgares. Para leer las razones por las que los nombres científicos tienen esa forma, véase el artículo taxonomía.


title: Nombre científico

text: Los nombres científicos de los taxones que están ubicados en categorías taxonómicas superiores a especie son uninominales. Esto quiere decir que son nombres compuestos por una sola palabra. Solo en los taxones ubicados en la categoría de género o en una categoría inferior a esta es necesario utilizar las letras cursivas (si se escribe a máquina o en computadora) o subrayadas (si se escribe a mano o si no se cuenta en el teclado con la opción de letra cursiva). No se usan las cursivas para familias ni tampoco para rangos superiores, a pesar de que en la última versión del "Código de Botánica" (1999) recomiendan su uso, que aún no está extendido.


title: Nombre científico

text: Como los códigos proveen un sufijo diferente para cada categoría taxonómica, entonces a partir del sufijo de un taxón se puede saber cuál es la categoría taxonómica correspondiente en el sistema de clasificación dado. Para cada reino, los sufijos son los siguientes:


title: Nombre científico

text: Por debajo de la categoría de género, todos los nombres de taxones se denominan "combinaciones". La mayoría reciben también una terminación latina más o menos codificada, en función de la disciplina. Se distinguen varias categorías de combinaciones:


title: Nombre científico

text: Los nombres científicos de las especies son binominales, es decir, están compuestos por dos palabras: la primera es el nombre genérico, y la segunda, el epíteto o nombre específico. También suelen aparecer seguidos por el nombre de una o más "autoridades" (quien[es] primero describió/-ieron la especie). Sin excepción, los nombres de las especies siempre aparecerán escritos en cursivas (en el caso de los textos tipografiados) o subrayados (en el caso de los textos escritos a mano).


title: Yiya Murano

text: María de las Mercedes Bernardina Bolla Aponte de Murano (20 de mayo de 1930 – 23 de junio de 2014), más conocida como Yiya Murano "La envenenadora de Monserrat", fue una prestamista argentina acusada de al menos tres cargos de homicidio y estafa en 1979 en Argentina. Condenada por estos crímenes, estuvo presa durante dieciséis años. Su caso policial es uno de los más famosos en la historia criminalista argentina, tomando mucha repercusión y manteniéndose a lo largo de los años. Fue una asesina en serie organizada, motivada por el lucro.


title: Yiya Murano

text: Según el propio hijo de Murano, Martín Murano, su madre falleció sola en un geriátrico del barrio Belgrano, en Buenos Aires el 23 de junio de 2014, aunque su muerte pasó desapercibida en su momento ante los medios.


title: Yiya Murano

text: Contrajo matrimonio en 1953 con el abogado Antonio Murano (1916-1985), con quien tuvo a su único hijo, Martín. Además tenía un hermano que era militar del Ejército que llegó a ser General, razón por la cual se supone que Yiya no usaba nunca el apellido de soltera.


title: Yiya Murano

text: Yiya mantenía frecuentemente relaciones extramatrimoniales y se le conocieron varios amantes. Incluso llegaron a encubrirla de buena fe cuando la Cámara de Apelaciones revocó la libertad concedida por un Juzgado de Primera Instancia y ordenó su captura.


title: Yiya Murano

text: Durante los últimos años residió en el barrio porteño de La Boca. Vivió en una residencia geriátrica para ancianos y a veces daba entrevistas para la televisión cuando se hacían especiales recordando su caso. Falleció el 23 de junio de de 2014 en un geriátrico del barrio porteño de Belgrano.


title: Yiya Murano

text: Carmen Zulema "Mema" del Giorgio de Venturini, su prima segunda, tentada por las promesas de jugosos intereses, entregó a Yiya un monto de dinero no muy significativo, con el propósito de que lo invirtiera. Luego del éxito de su inversión decidió hacer otra.


title: Yiya Murano

text: Su vecina Nilda Adelina Gamba, hizo lo mismo y una amiga de ésta, Lelia Elida "Chicha" Formisano de Ayala también se sintió atraída y decidió invertir. Yiya aumentaba desmedidamente su amistad hacia estas y sobre todo, las visitaba con mayor frecuencia.


title: Yiya Murano

text: El sábado 10 de febrero de 1979 Nilda Gamba comenzó a sentir dolores agudos en el estómago y náuseas. El médico que la atendió le diagnosticó intoxicación y ella recordó (al médico) haber tomado el té con Yiya Murano esa misma tarde.


title: Yiya Murano

text: Yiya se ofreció a cuidarla. Por la noche, empeorando, entró en estado de coma y falleció el domingo a la madrugada.


title: Yiya Murano

text: Yiya buscó al doctor Denner, el primero que la atendió, con el fin de que firmara el certificado de defunción. El médico se negó alegando que él no había sido el último en atenderla. Ante tal inconveniente, Yiya se dirigió al médico de la cochería, quien sí aceptó el trámite a cambio de una propina. La causa de muerte según el certificado fue paro cardíaco no traumático, fórmula que evitaba la autopsia. Un mes y medio antes, durante tres días no se supo nada de Nilda. Se hizo la denuncia a la policía y cuando forzaron la puerta encontraron a Nilda tirada en el piso, víctima de un coma diabético. Aquella vez fue Yiya la persona que vio a Nilda por última vez antes de que se descompusiera. Puede que haya sido un intento de envenenamiento que no resultó, o tal vez lo del coma diabético haya sido verdad.


title: Yiya Murano

text: Días más tarde cuando debía devolver el dinero a Chicha Formisano, Yiya fue a su casa a tomar el té y a tranquilizarla. Según ella convinieron en encontrarse esa misma noche para asistir al teatro. Cuando Yiya y otras personas fueron a buscarla, nadie contestaba. El 22 de febrero los vecinos del edificio denunciaron a la policía que del departamento ocupado por Chicha salía un olor penetrante y que nadie contestaba el timbre. Al forzar la puerta encontraron el cadáver sentado frente a la televisión, a su lado restos de pescado, masas finas y una taza con un poco de té. También en este caso el médico de la funeraria extendió el certificado de muerte: infarto de miocardio no traumático.


title: Yiya Murano

text: El 24 de marzo, Mema del Giorgio Venturini sintió náuseas y un profundo malestar. Desfalleciente, se arrastró hacia el pasillo del edificio, pero presa del vértigo perdió el equilibrio y cayó haciendo ruido, el cual escucharon los vecinos y acudieron a socorrerla. En ese momento llegaba Yiya Murano, quien preguntó a los vecinos si Mema había dicho algo antes de perder el conocimiento. De camino al hospital en la ambulancia, al fallecer la víctima le preguntó al médico si sería necesaria la autopsia.


title: Yiya Murano

text: Cuando Diana María Venturini, hija de Mema, intentaba poner en orden las pertenencias de su madre descubrió que faltaban unos Pagarés que habían sido extendidos como garantía de los depósitos de Yiya. Ante este hecho, indagó al portero del edificio quien recordó haberle dado las llaves del departamento a Yiya, minutos después de ocurrido el incidente, con el propósito de hacer unas llamadas a los familiares (las cuales nunca se hicieron).


title: Yiya Murano

text: Ya en su domicilio y con la mente más despejada Diana comenzó a hacer conjeturas. Puesto que otras dos personas a quienes Yiya debía dinero habían muerto en circunstancias similares a las de su madre, decidió hablar del caso con la policía. A partir de eso, el juez ordenó la exhumación de los cadáveres para realizarles las autopsias pertinentes. En el caso de Nilda y Chicha, inhumadas en tierra, esa tarea no arrojaría resultados decisivos ya que en el proceso de descomposición de los cuerpos una de las sustancias que se forman es el clorhidrato de cianuro. Esto impide establecer si la sustancia esta allí por causas naturales o por haber sido ingerida en vida. En cambio, en el cadáver de Mema pudo determinarse con exactitud que en sus vísceras había restos de cianuro alcalino y así se consideró que se trataba de muerte por envenenamiento.


title: Yiya Murano

text: El 27 de abril de 1979 la policía detuvo a la señora Murano en su hogar, en la calle México. En 1980, fue encontrada desmayada en el penal donde estaba presa (Penal de Ezeiza); luego de eso, se le extirpó un tumor de la cabeza. En el mes de junio de 1982, el juez de sentencia Ángel Mercardo la absolvió de todos los cargos y la dejó en libertad.


title: Yiya Murano

text: A mediados de 1985, Yiya había sido casi olvidada. Hasta que fue condenada. Ella insistía en que era inocente: «Nunca invité a nadie a comer», fueron sus palabras.


title: Yiya Murano

text: Por reducción de la condena y por la denominada ley dos por uno que permitía contar dobles los días previos a la sentencia que excediesen de dos años, salió de prisión después de sólo 16 años. Se supo que a los jueces que intervinieron en su puesta en libertad les había enviado, como señal de agradecimiento, una caja de bombones.


title: Álgebra elemental

text: El álgebra elemental incluye los conceptos básicos de álgebra, que es una de las ramas principales de las matemáticas. Mientras que en la aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, –, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como «x», «y», «a», «b»). Estos se denominan variables, incógnita, coeficientes, índices o raíz, según el caso. El término "álgebra elemental" se usa para distinguir este campo del álgebra abstracta, la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas.


title: Álgebra elemental

text: Estas tres son los hilos principales del álgebra elemental, que deben distinguirse del álgebra abstracta, un tema más avanzado que generalmente se enseña a los estudiantes universitarios.


title: Álgebra elemental

text: En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas. Por convención, estos generalmente se escriben con los términos con exponente más altos a la izquierda (ver polinomio); algunos ejemplos son:


title: Álgebra elemental

text: Una ecuación es la aseveración de que dos expresiones son iguales. Algunas ecuaciones son verdades para todos los valores de las variables implicadas (por ejemplo formula_7); tales ecuaciones son llamadas identidades. Las ecuaciones condicionales son verdades para solamente algunos valores de las variables implicadas: formula_8 . Los valores de las variables que hacen la ecuación verdadera se llaman las soluciones de la ecuación.


title: Álgebra elemental

text: Al igual que en la aritmética, en el álgebra se usan las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, y división. Adicionalmente están las operaciones de potenciación, radicación y logaritmos.


title: Álgebra elemental

text: Los signos de agrupación se usan para cambiar el orden de prioridad de las operaciones. Las operaciones indicadas dentro de ellos deben realizarse primero y deben atender, así como las indicadas fuera de ellos, al orden de las operaciones.


title: Álgebra elemental

text: Los signos de agrupación tienen su orden de jerarquía para realizar la operación. El orden de realización de las operaciones es el siguiente:


title: Álgebra elemental

text: Los signos de agrupación también pueden ir dentro de otros signos de agrupación, y en este caso también se respeta el orden de jerarquía: los paréntesis van dentro de los corchetes, los corchetes van dentro de las llaves, y las llaves van dentro de las barras.


title: Álgebra elemental

text: Si luego de un número sigue un número dentro de un signo de agrupación se sobreentiende que es una multiplicación.


title: Álgebra elemental

text: La multiplicación también puede darse si hay un punto (no confundir con el punto decimal que al igual que la coma decimal es un separador decimal). Mayormente se utiliza para multiplicar monomios con una variable.


title: Álgebra elemental

text: Un término es una expresión algebraica elemental donde se encuentran solo operaciones de multiplicación y división de números y letras. El número se llama coeficiente y las letras conforman la parte literal. Tanto el número como cada letra pueden estar elevados a una potencia. En una expresión algebraica con varios términos, estos están separados con signos de suma y resta.


title: Álgebra elemental

text: Los términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal (con las mismas letras elevadas a los mismos exponentes), y varían solo en el coeficiente. Solo se pueden sumar y restar términos semejantes. No se pueden sumar y restar términos que no sean semejantes; sin embargo, se puede multiplicar y dividir todo tipo de términos. Si en una expresión algebraica hay varios términos semejantes, estos se pueden simplificar sumándolos o restándolos.


title: Álgebra elemental

text: Un polinomio es una expresión algebraica en la cual solo intervienen las operaciones de suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos. Cuando el polinomio consta de uno, de dos o de tres términos se llama monomio, binomio o trinomio, respectivamente. Generalmente, un polinomio "P" en la variable "x" se expresa como:


title: Álgebra elemental

text: Es el valor que se obtiene al sustituir las letras por valores numéricos y luego realizar las operaciones del polinomio.


title: Álgebra elemental

text: Para completar el valor de una expresión, es necesario calcular partes de ella en un orden particular, conocido como el "orden de prioridad" o el "orden de precedencia" de las operaciones. Primero se calculan los valores de las expresiones encerradas en signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves), luego las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y las restas.


title: Álgebra elemental

text: En el producto y en el cociente de números positivos (+) y negativos (-) se cumplen las siguientes reglas:


title: Dinosaurio (película de 2000)

text: Dinosaurio es una película de los estudios Walt Disney Pictures. Parcialmente rodada en imágenes reales y parcialmente animada por computadora, la dirección de la película corrió a cargo de Ralph Zondag y Eric Leighton. Fue estrenada por primera vez en Estados Unidos el 19 de mayo de 2000, aunque en España el estreno no se produjo hasta el 24 de noviembre del mismo año. Se utilizó como inspiración Venezuela, el parque nacional Canaima.


title: Dinosaurio (película de 2000)

text: Este fue el primer largometraje de Disney en el que se usó la técnica de la animación por computadora para representar la totalidad de los personajes de la película. El primer largometraje animado de Disney en usar dicha técnica había sido el largometraje animado inmediatamente anterior, "Fantasía 2000", estrenado pocos meses antes y en el que secuencias de animación por computadora se alternan con secuencias realizadas mediante animación tradicional. En el caso de "Dinosaurio" una gran parte de los paisajes fue obtenida rodando imágenes reales en el parque nacional Canaima, en Venezuela. Los diferentes tepuyes y el Salto Ángel, lugares todos ellos de dicho parque nacional de Venezuela, aparecen regularmente en la película.


title: Dinosaurio (película de 2000)

text: Hace 66.0 millones de años, al final del Periodo geológico Cretácico, se ve una escena de varios iguanodones y otros dinosaurios herbívoros, un pequeño Parasaurolophus por curiosidad se acerca a los nidos de los iguanodones, pero estos lo espantan, luego el Parasaurolophus persigue a un lagarto volador hacia el bosque y cuando estaba a punto de atraparlo, este sale a volar y se posa en algo, pero en eso el Parasaurolophus ve unas gotas de baba y al mirar arriba ve unos largos dientes afilados, luego el mismo sale del bosque completamente asustado y de paso alerta al resto de los otros dinosaurios de la zona, donde súbitamente se aparece un Carnotaurus y provoca una estampida en la zona, donde también en plena persecución el depredador aplasta con una de sus gigantescas patas el nido donde estaba la Iguanodon y destruye los huevos que estaban en el mismo, quedando solamente uno de estos intacto, por otro lado el Carnotaurus atrapa a un Pachyrhinosaurus mientras intentaba escapar y lo devora. Posteriormente la imagen enfoca a un Oviraptor llegando a los restos del nido de Iguanodon y se roba el único huevo intacto, llevándoselo hasta el fondo del bosque, donde este trata de romperlo para devorarlo, pero en ese momento otro Oviraptor aparece con intenciones de arrebatárselo, pero en medio de la confrontación entre ambos dinosaurios, el huevo se les cae al río y ambos empiezan a pelear entre ellos, culpando uno al otro por la pérdida del su comida. Posteriormente, el huevo sigue su curso río abajo, hasta que en llega a una cascada, donde es interceptado en plena caída por Pteranodon y luego este sobrevuela toda la zona del valle con el huevo, pero al salir a mar abierto, el Pteranodon llega hasta una isla adyacente a tierra firme, donde un par de aves de esa zona comienzan a atacarla y provocan que el Pteranodon deje caer el huevo de sus patas y el mismo termina cayendo en la isla al amparo de un clan de lémures locales de la misma. Momentos después, una lémur llamada Plío encuentra el huevo medio fragmentado por la caída y esta decide acercarse a investigar de que se trata, pero al ver a la pequeña cría de Iguanodonte esta insiste en cuidarlo, lo que pone algo dudoso a su padre, Yar quien en un principio intenta deshacerse del pequeño bebe iguanodonte por miedo a que el pequeño los devore cuando crezca, pero después de mirarlo detenidamente y darse cuenta de que no es una amenaza, este a regañadientes decide seguirle la corriente a Plío y optan por conservar a la criatura, luego de obtener la aprobación de Yar de conservar al pequeño dinosaurio, Plío decide adoptarlo y nombrarlo como Aladar. Unos años después, Aladar crece y juega con varios lémures de su familia, como Zini, un lémur hijo de Plío, y Suri, la hermana menor. Zini pierde en la temporada de cortejos y se retira. Sin embargo en ese momento ven una lluvia de estrellas fugaces, al principio parece un espectáculo, pero luego un meteoro gigante de casi 10 kilómetros se estrella contra la Tierra, donde el fuerte impacto se ve en silencio, pero luego de una colosal explosión se levanta hasta el cielo, donde también una peligrosa onda expansiva de rocas fundidas y vaporizadas se aproximan peligrosamente la isla cercana donde se encuentran, forzando a Äladar, Plío, Yar, Suri y Zini, como también al resto del clan de lémures a escapar de la zona y refugiarse del bombardeo de rocas fundidas y de la colosal onda expansiva, pero al llegar al otro extremo de la isla y estando en un callejón sin salida, Aladar se ve forzado a saltar al océano con su familia de lémures, salvándose por poco de ser alcanzados por la onda expansiva de la explosión. Momentos después, Aladar y su familia de lémures sobreviven a la lluvia de meteoros llegando sanos y salvos hasta tierra firme, pero en eso ven su isla en la que vivían y estos observan con tristeza como ha sido destruida y arrasada por la onda expansiva, donde también se lamentan por la pérdida de todos los demás lémures que desafortunadamente murieron en la violenta explosión, por lo que sin más remedio estos deciden abandonar la zona y buscar un nuevo hogar donde vivir. En medio del desierto estos se encuentran con una manada de Velociraptores que intentaban atacarlos, posteriormente se encuentran con una horda de dinosaurios (Parasaurolophus, Struthiomimus, Pachyrhinosaurus, Stygimoloch, Styracosaurus, Microceratops e Iguanodon) que buscan desesperadamente un lugar donde emigrar y vivir en paz, pues el agua y la comida empiezan a escasear (posiblemente debido al impacto del meteoro). Aladar se encuentra con tres dinosaurios, Eema, una Styracosaurus, Baylene, una Giraffatitan, y Url, un joven Ankylosaurus y mascota de Eema. Eema les explica que la manada se dirigía a los Nidales, donde todos los dinosaurios criaban. Baylene añadió que para ellas era casi imposible mantener el paso, debido a que Kron, líder de la horda, un iguanodonte muy fiero y despiadado, intenta que la manada avance rápido. Aladar se adelanta y llega donde están Kron, su hermana Neera y su segundo al mando, Bruton. Aladar le sugiere a Kron disminuir el paso, pero él no le hace caso.


title: Dinosaurio (película de 2000)

text: Caminando en largos y calurosos días por el desierto y expuesta a los ataques de los Velociraptores, la horda de Kron cada día se pone más cansada. Kron, por medio de Bruton, el teniente, avisa que no esperarán a nadie. Aladar hace todo lo posible por ayudar a Baylene y a Eema. Una noche, Aladar contempla el cadáver de un estrutiomimo, que probablemente haya muerto de cansancio y la sed. Aladar se adelanta, mientras la manada de velociraptores desciende a alimentarse con el animal. Al día siguiente, los raptores ya se habían comido la carne, pero luego huyen despavoridos de un par de Carnotaurus, que siguen a la horda, estos Carnotaurus son de Sudamérica, pero fueron impulsados al norte por el choque del meteorito.


title: Dinosaurio (película de 2000)

text: Kron y Bruton dan gritos de alegría, percibiendo Eema que están muy cerca del lago. Kron, nota que el lago se ha secado y manda a Bruton y a otro iguanodonte a buscar agua. Kron y la manada avanzan rápido, dejando atrás a Baylene, Eema, Url, Aladar y los lémures. Eema está tan sedienta que no puede avanzar. A Zini y a Aladar se les ocurre que debe haber agua debajo de la superficie. Él y Zini ayudan a Baylene a abrir un hoyo, al momento que agua fresca sale a borbotones. Áladar da un fuerte bramido, avisando a la manada de la presencia de agua. Eema, lentamente, avanza hacia el agua y bebe, al igual que Baylene y Url. Dos pequeños dinosaurios huérfanos, criados por Neera, la hermana de Kron, avanzan corriendo hacia el agua, pero Kron se adelanta y bebe sin darle las gracias a Áladar. Luego llega la manada en estampida, que bebe impacientemente. Neera observa como el gentil Áladar le ayuda a Eema a salirse del camino, para evitar que la atropellen.


title: Dinosaurio (película de 2000)

text: Bruton y su compañero, siguen sin encontrar agua, cuando Bruton percibe la presencia de los dos Carnotaurus. De repente, uno de los Carnotaurus se lleva al compañero y lo devora, mientras que el otro hiere a Bruton. Mientras tanto, Áladar les ayuda a beber a los dos dinosauritos huérfanos, y luego a Neera, cuando los dos de repente se empiezan a enamorar. Mientras Kron contemplaba nervioso la escena, Bruton llega hacia él con su pata rota y con graves heridas. Percibiendo el dinosaurio líder que los Carnotaurus siguen el rastro de Bruton, lo expulsa y con sus bramidos alerta a la manada.


title: Dinosaurio (película de 2000)

text: Áladar protesta sobre el tema de esperar a los dinosaurios viejos, pero Kron se enfada más y lo ataca. Kron, furioso, aparta a Neera y continúa el viaje. El preocupado dinosaurio corre a alertar a sus amigos. Áladar se apura, pero por desgracia, los amigos de Áladar eran muy lentos. Él y sus amigos de repente pierden a la manada de vista.


title: Dinosaurio (película de 2000)

text: Mientras tanto, los Carnotaurus acechan a los dinosaurios y estos se detienen en el hoyo que Äladar hizo previamente y se beben el agua que había ahí. Mientras Áladar y sus amigos avanzan con recelo a través de unos acantilados, encuentran a Bruton que se quedó atrás también, donde este se encuentra malherido y luchaba solo por su vida. Usando un palo como guía, Url indica a los demás un camino que llega a una cueva. Mientras Bruton agoniza de dolor por sus heridas, Áladar, los lémures, y los dinosaurios débiles se ponen a descansar, pero en eso Baylene divisa a Bruton entre la tormenta, donde gentilmente Aladar lo aloja en la cueva para que se cubra de la tormenta. Por su parte, Bruton poco a poco se deja llevar por la amabilidad de sus nuevos amigos, Plío lo ayuda poniéndole el néctar de una planta medicinal que veía crecer en su isla natal.


title: Dinosaurio (película de 2000)

text: En ese momento mientras todos duermen, los Carnotaurus encuentran por casualidad la entrada a la cueva y se dirigen hacia ella, mientras que Aladar se despierta por los temblores de impacto que los dinosaurios carnívoros provocaban con sus pisadas, en eso Bruton le menciona que silencio despierte a sus amigos y evacuen de inmediato sin hacer ruido, pero en ese momento una roca se desprende del techo, provocando que esta última llame la atención de los Carnotaurus, los cuales entran a investigar, pero no logran verlos entre la oscuridad del lugar en un principio, sin embargo cuando un relámpago cae en las cercanías del lugar, la luz del mismo provoca que estos descubran a Aladar escondido y rápidamente corren a atacarlos. Mientras Aladar evacua a sus amigos, este es atrapado por uno de ellos, pero Bruton los detiene y se sacrifica intentando pelear contra los terópodos para salvar a Aladar, al estar en clara desventaja contra los carnívoros, Bruton se las ingenia para derribar un soporte de rocas que hay sobre los terópdos y provoca un derrube. Después de despistar a uno de los carnívoros, Bruton muere enterrado bajo las rocas. Aladar se entristece, pero luego nota que uno de los Carnotaurus también ha muerto aplastado, mientras que el otro Carnotaurus sobreviviente sale malherido de las rocas y se retira de la cueva, mientras lanza un rugido lamentándose por su compañero caído y por no atrapar a Aladar y a los otros.


title: Dinosaurio (película de 2000)

text: Mientras tanto, en el desierto, Kron arrea a su manada pese al calor sofocante, hasta que ve a los dos huérfanos cansados y ve como uno de ellos sucumbe y Kron simplemente los ignora. Sin embargo, Neera acude rápidamente y ayuda a los dos pequeños a avanzar y no rezagarse del resto, pero también se preocupa por Áladar y los demás, ya que no ve el rastro de ellos por ninguna parte y espera que estos se encuentren bien. Por otro lado y a pesar de que el derrumbe de rocas había salvado a Áladar y a sus amigos, estos ahora estaban atrapados en la cueva sin ninguna salida. Sin embargo, Zini y Suri percibieron la presencia de otro mundo atrás de un deslizamiento de rocas. Aladar golpea la pared de rocas, pero las rocas no ceden. Animado por Baylene, Áladar, después de casi rendirse empuja con más fuerza, ayudado por sus compañeros. Después de un gran golpe que propinó la elegante braquiosaurio, las rocas finalmente sucumben y frente a ellos observan Los Nidales intactos, un inmenso valle verde con un lago de agua dulce. Mientras Baylene, Url, Zini y Suri salían a entretenerse en el lago, Aladar se preocupó sobre donde se encontraba la manada y Eema le menciona que estos llegaran en cualquier momento, pero pronto se da cuenta de que un enorme deslizamiento de tierra y rocas había bloqueado la entrada habitual a los Nidales que la horda solía utilizar y cree que estos no podrán atravesar ese callejón sin salida. En eso Áladar asume que la manada no podrán pasar por ese lugar, este decide salir de los Nidales y advertirles del peligro y también mostrarles la entrada segura por la cueva, pero Eema, le advierte que tenga cuidado con Kron, ya que este último lo mataría si se interpone en su camino. Rápidamente el iguanodonte, consigue abrirse paso por el derrabe de rocas provocado previamente y avanza hacia el desierto en búsqueda de la manada. Mientras sigue su camino, este se encuentra con el Carnotaurus sobreviviente devorando un Stygimoloch, pero Áladar se las arregla para escabullirse sin ser visto por el depredador, sin embargo el Carnotaurus olfatea su presencia en la zona y lo sigue.


title: Dinosaurio (película de 2000)

text: Finalmente Aladar encuentra a la manada, donde también ve a un Kron bastante indignado porque la salida estaba bloqueada, empujaba a los pequeños huérfanos para que treparan las rocas y obligaba a la horda que subieran. Sin embargo, Aladar le sugiere a Kron que los deje guiarlos a todos hasta una entrada segura que este descubrió previamente en la cueva, pero Kron por su orgullo no cede y le insiste a la manada seguirlo, sin embargo Aladar y él se pelean por el liderato de la manada, donde Kron obtiene una amplia ventaja sobre Aladar, pero justo cuando Kron se prepara para acabarlo, su hermana Neera en el último segundo interfiere en la pelea y golpea a su hermano Kron en el costado haciendo que este retroceda y luego se marcha con Aladar y la manada, pero justo cuando la manada se disponía a seguir a Aladar, súbitamente se aparece el Carnotaurus en la entrada del estrecho corredor de rocas y rápidamente corre a atacarlos dispuesto a llevarse a un dinosaurio de la manada como su cena. Por su parte Kron le exige la manada que lo sigan para huir del depredador, sin embargo Áladar le sugiere a la manada no separarse y mantenerse todos juntos, ya que si se separan el depredador los atrapara. A medida que el Carnotaurus se acerca, Aladar valientemente se enfrenta al Carnotaurus rugiéndole, al ver este acto del joven Iguanodonte, los otros dinosaurios de la manada también le siguen la corriente y se unen a rugirle al Carnotaurus y finalmente estos consiguen hacer que el terópodo retroceda permitiendo que la manada avance sin que este depredador pueda atacarlos. Pero en ese momento el Carnotaurus divisa a Kron resbalándose en la montaña de rocas que impedía la entrada a los Nidales y lo persigue para devorarlo, pero Neera observa esta situación y decide ir a rescatar a su hermano del depredador, pero también Áladar decide ir tras ella a ayudar. Por otro lado, Kron al ver al Carnotaurus acercándose lo golpea con su cola fuertemente para repelerlo y sigue su camino, pero el Carnotaurus se recupera y lo sigue persiguiendo, finalmente Kron llega a la cima del estrecho corredor, pero justo cuando creía que finalmente entraría a los Nidales, pronto se da cuenta de que la entrada que quería utilizar con la manada se encuentra derrumbada y con otra pared de rocas mucho más alta que la anterior, al ver esta situación Kron finalmente admite que se equivoco con Aladar, pero en ese momento el Carnotaurus finalmente lo alcanza y entonces Kron se ve forzado a pelear con el dinosaurio carnívoro por su vida, pero el Carnotaurus lo muerde fuertemente con sus potentes mandíbulas por el costado y lo lanza contra una roca puntiaguda, donde Kron queda muy malherido de gravedad y queda completamente inmóvil en el mismo lugar. Pero justo cuando el dinosaurio carnívoro se disponía a darle el golpe de gracia, Neera se aparece sorpresivamente y empuja al Carnotaurus con su lomo, pero el carnívoro con sus cuernos la repele hacia atrás, pero en ese momento también se aparece Áladar lo golpea con su cola y lo empuja hacia atrás y comienzan una feroz pelea, donde rápidamente Äladar empuja al depredador hacia el borde del acantilado, pero en ese momento las rocas del borde no soportan el peso del terópdo y estas colapsan haciendo que el Carnotaurus se caiga e intenta jalar a Aladar con sus mandíbulas, pero este último consigue salvarse de caer y es auxiliado por Neera, pero en eso ambos observan al fondo del acantilado y ven que el enorme dinosaurio depredador cayo en una serie de rocas puntiagudas y muere debido a la caída. Con la amenaza terminada, Neera se acerca a ayudar a su hermano Kron, pero pronto se da cuenta de que este último ya había muerto debido a sus heridas y esta empieza a llorar por la muerte de su hermano, donde Áladar la consuela por su perdida y juntos deciden regresar con la manada y finalmente todos llegan a Los Nidales a través del atajo seguro que Aladar y su grupo hallaron previamente y la manada por fin entran alegremente a los Nidales. Tiempo después, Áladar y Neera crían y con ellos se reúnen sus amigos y ven a uno de los bebés romper el cascarón y Yar lo recoge, el bebe se orina. Eema y Baylene dan palabras de admiración. Mientras Plio, Suri y Yar tienen al bebé, Zini encuentra a un grupo de lémures coquetonas y por primera vez tiene éxito como galán. Luego, Áladar, Neera, los lémures, los hijos adoptivos de Neera, Eema, Baylene y Url y los demás dinosaurios dan gritos de felicidad pues por fin son una familia, mientras el resto de la horda ve crecer a su descendencia y una bandada de Ichthyornis vuela sobre los Nidales mientras una narradora habla que: incluso extintos nunca fueron olvidados.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en 1931. Ambos están relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: El primer teorema de incompletitud afirma que, bajo ciertas condiciones, ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistente y completa. Es decir, si los axiomas de dicha teoría no se contradicen entre sí, entonces existen enunciados que no se pueden probar ni refutar a partir de ellos. En particular, la conclusión del teorema se aplica siempre que la teoría aritmética en cuestión sea recursiva, esto es, una teoría en la que el proceso de deducción se pueda llevar a cabo mediante un algoritmo.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: La prueba del teorema es totalmente explícita y en ella se construye una fórmula, denotada habitualmente en honor a Gödel, para la que dada una demostración de la misma, se puede construir una refutación, y viceversa. Sin embargo, la interpretación natural de dicha sentencia en términos de números naturales es verdadera.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: El segundo teorema de incompletitud es un caso particular del primero: afirma que una de las sentencias indecidibles de dicha teoría es aquella que «afirma» la consistencia de la misma. Es decir, que si el sistema de axiomas en cuestión es consistente, no es posible demostrarlo mediante dichos axiomas.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Los teoremas de incompletitud de Gödel son uno de los grandes avances de la lógica matemática, y supusieron —según la mayoría de la comunidad matemática— una respuesta negativa al segundo problema de Hilbert. Los teoremas implican que los sistemas axiomáticos de primer orden tienen severas limitaciones para fundamentar las matemáticas, y supusieron un duro golpe para el llamado programa de Hilbert para la fundamentación de las matemáticas. Por otra parte, durante algún tiempo ni Hilbert ni otros de sus colaboradores fueron conscientes de la importancia del trabajo de Gödel para su programa.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Los teoremas de incompletitud de Gödel establecen ciertas limitaciones sobre lo que es posible demostrar mediante un razonamiento matemático. Para hablar con precisión sobre qué «puede demostrarse» o no, se estudia un modelo matemático denominado teoría formal. Una teoría formal consta de una serie de signos y un conjunto de reglas para manipularlos y combinarlos. Mediante estas reglas se pueden distinguir ciertas colecciones de signos como fórmulas, y ciertas sucesiones de fórmulas como demostraciones. Los teoremas de una cierta teoría son entonces todas las fórmulas que puedan demostrarse a partir de una cierta colección inicial de fórmulas que se asuman como axiomas.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: A una teoría formal se le pueden adjudicar ciertas propiedades en función de lo que sea capaz de demostrar.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Sin embargo, el primer teorema de incompletitud establece que, bajo ciertas hipótesis, una teoría formal no puede tener ambas propiedades a la vez. La primera de ellas es que sea una teoría aritmética, es decir, que sus símbolos sirvan para describir los números naturales y sus operaciones y relaciones; y que sea capaz de demostrar algunas propiedades básicas sobre ellos. La segunda hipótesis es que sea una teoría recursiva, lo cual significa que las reglas para manipular sus signos y fórmulas en las demostraciones han de poder ejecutarse mediante un algoritmo: una serie precisa de pasos sin ambigüedad que pueda llevarse a cabo en un tiempo finito, e incluso implementarse mediante un programa informático.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: La demostración de este teorema pasa por construir una cierta fórmula, la «sentencia de Gödel» , que no puede ser probada ni refutada en la teoría aritmética recursiva : ni ni (la negación de ) son teoremas de . Se dice entonces que y son indecidibles o independientes en .


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Para llegar a esta, Gödel desarrolló un método para codificar signos y fórmulas mediante números, llamado numeración de Gödel. Usando esta numeración, es posible traducir las propiedades de una teoría formal , tales como «estos signos constituyen una fórmula» o «estas fórmulas no son una demostración en », a propiedades aritméticas de dichos números. En particular, la sentencia de Gödel es una fórmula aritmética cuyo significado es «no existe una demostración de en la teoría », o en otras palabras, «no soy demostrable en la teoría ».


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: La sentencia de Gödel no es demostrable pero es cierta, pues afirma precisamente su propia indemostrabilidad. Esto significa que ninguna teoría aritmética en las condiciones del teorema es capaz de demostrar todos los enunciados verdaderos de la aritmética.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Además, aunque sea falsa (por afirmar lo contrario que ) no es refutable (puesto es indemostrable). Esta sentencia puede tomarse como axioma si se desea y esto no produce una contradicción. La teoría resultante contiene muchos de los enunciados verdaderos sobre los números naturales y algunos falsos, empezando por . Los objetos descritos por una teoría así forman un modelo no estándar de la aritmética.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Tomando (o su contraria) como axioma se obtiene una nueva teoría en la que (o su contraria) es demostrable automáticamente. Sin embargo esto no invalida el teorema, puesto que afirma su indemostrabilidad relativa a la teoría . La nueva teoría es también incompleta: puede encontrarse una nueva sentencia independiente , que afirma «no soy demostrable en ».


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: En definitiva, en una teoría formal que sea consistente y completa debe fallar alguna de las hipótesis: o bien no es recursiva y no hay un algoritmo para distinguir los axiomas del resto de fórmulas; o bien no son aritméticas, y no incluyen las propiedades básicas necesarias de los números naturales. Por ejemplo, en la demostración del teorema de completitud semántica se utilizan teorías consistentes y completas que no son recursivas. Por otro lado, la aritmética de Presburger es una colección de axiomas sobre los números naturales que omite varias de sus propiedades, a tal punto que una teoría basada en ellos puede ser consistente y completa.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: El segundo teorema de incompletitud muestra otro ejemplo explícito de una fórmula que ninguna teoría aritmética puede demostrar, además de . De nuevo, usando la numeración de Gödel, puede encontrarse una fórmula, denotada , cuyo significado es «no puede encontrarse una contradicción en », o en otras palabras, « es consistente».


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: La demostración del segundo teorema requiere traducir el primero a una fórmula. El primer teorema afirma, entre otras cosas, que si es consistente, entonces no es demostrable. La fórmula que afirma la consistencia de es , mientras que la fórmula que afirma la indemostrabilidad de es la propia . La fórmula que traduce el primer teorema (una parte de él) es , donde «» significa implicación. Gödel demostró que esta fórmula es un teorema, y que por lo tanto no es un teorema: si lo fuera, de las reglas básicas de como teoría formal se deduciría que es demostrable, en contradicción con el enunciado del primer teorema de incompletitud.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: El segundo teorema de incompletitud limita las posibilidades de demostrar la consistencia de una teoría formal , puesto que no puede hacerse utilizando únicamente la propia . Además, si se encuentra una teoría más fuerte en la que pueda demostrarse, la propia consistencia de no podrá demostrarse en ni tampoco en . Por ello, el segundo teorema se considera una respuesta negativa al llamado programa de Hilbert, que proponía demostrar la corrección de los razonamientos matemáticos basados en objetos infinitos usando tan solo razonamientos basados en objetos finitos, menos potentes que los primeros.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: El primer teorema de inconmpletitud de Gödel demuestra la existencia de enunciados indecidibles o independientes en la aritmética de Peano, y tanto el primero como el segundo muestran ejemplos concretos de enunciados indecidibles. Desde entonces se han encontrado otros ejemplos de enunciados independientes de los axiomas de Peano, como por ejemplo el teorema de Ramsey «fuerte». Existen además numerosos ejemplos de enunciados independientes en otras teorías formales más fuertes que la aritmética, como la hipótesis del continuo o el axioma de elección en teoría de conjuntos; o incluso en teorías no directamente relacionadas con la aritmética, como en el caso de la geometría euclídea y el postulado de las paralelas.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Los resultados de incompletitud afectan a la filosofía de las matemáticas, particularmente a los puntos de vista tales como el formalismo, que usa la lógica formal para definir sus principios.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Se puede parafrasear el primer teorema diciendo que «nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar "todas" las verdades matemáticas y ninguna falsedad».


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Por otra parte, desde una perspectiva estrictamente formalista esta paráfrasis se consideraría sin significado porque presupone que la «verdad» y «falsedad» matemáticas están bien definidas en un sentido absoluto, en lugar de ser relativas a cada sistema formal.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: La siguiente reformulación del segundo teorema es todavía más inquietante para los fundamentos de las matemáticas:


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Por tanto, para establecer la consistencia de un sistema formula_1 se necesita utilizar otro sistema formula_2, pero una prueba en formula_2 no es totalmente convincente a menos que la consistencia de formula_2 ya se haya probado sin emplear formula_1.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: La consistencia de los axiomas de Peano para los números naturales por ejemplo se puede demostrar en la teoría de conjuntos, pero no en la teoría de los números naturales por sí sola.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Esto proporciona una respuesta negativa al problema número dos de la famosa lista de cuestiones abiertas importantes en matemáticas de David Hilbert (llamada "problemas de Hilbert").


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: En principio, los teoremas de Gödel todavía dejan alguna esperanza: podría ser posible producir un algoritmo general que para una afirmación dada determine si es indecidible o no, permitiendo a los matemáticos evitar completamente los problemas indecidibles. Sin embargo, la respuesta negativa al Entscheidungsproblem demuestra que no existe tal algoritmo.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Es de notar que los teoremas de Gödel solo son aplicables a sistemas axiomáticos "suficientemente fuertes". Este término significa que la teoría contiene la suficiente aritmética para llevar a cabo las instrucciones de codificación requeridas por la prueba del primer teorema de incompletud. Esencialmente, todo lo que se exige son algunos hechos básicos sobre la adición y la multiplicación tal y como por ejemplo se formalizan en la aritmética Q de Robinson.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Hay sistemas axiomáticos incluso más débiles que son consistentes y completos, por ejemplo la aritmética de Presburger que demuestra todas las afirmaciones de primer orden ciertas aplicando solo la suma.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: El sistema axiomático puede consistir en un número infinito de axiomas (tal y como hace la aritmética de primer orden de Peano), pero para poder aplicarse el teorema de Gödel debe haber un algoritmo efectivo que sea capaz a verificar la corrección de las pruebas. Por ejemplo, el conjunto de todas las declaraciones de primer orden que son ciertas en el modelo estándar de los números naturales es completo. El teorema de Gödel no se puede aplicar porque no hay ningún procedimiento efectivo que decide si una cierta declaración es un axioma. De hecho, que esto sea así es una consecuencia del primer teorema de incompletud de Gödel.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Otro ejemplo de una especificación de una teoría en la que el primer teorema de Gödel no es aplicable se puede construir de la siguiente manera: ordenemos todas las posibles declaraciones sobre los números naturales primero por su longitud y luego en orden lexicográfico; comencemos con un sistema axiomático inicialmente igual a los axiomas de Peano, repasemos la lista de declaraciones una a una, y, si la declaración actual no se puede demostrar ni refutar a partir del actual sistema de axiomas, entonces añadámosla a la lista.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Esto crea un sistema que es completo, consistente y suficientemente potente, pero no recursivamente enumerable.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: El propio Gödel solo demostró una versión de los teoremas arriba expuestos que es técnicamente un poco más débil; la primera demostración de las versiones descritas arriba fue dada por J. Barkley Rosser en 1936.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: En esencia, la prueba del primer teorema consiste en construir una declaración formula_6 dentro de un sistema formal axiomático al que se le puede dar la siguiente interpretación meta matemática:


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Como tal, puede verse como una versión moderna de la paradoja del mentiroso. Al contrario de la declaración del mentiroso, formula_6 no se refiere directamente a sí mismo; la interpretación de arriba solo se puede "ver" desde fuera del sistema formal.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: En un trabajo publicado en 1957 en "Journal of Symbolic Logic", Raymond Smullyan mostró que los resultados de incompletitud de Gödel pueden obtenerse para sistemas mucho más elementales que los considerados por Gödel. Smullyan también ha reivindicado las pruebas más simples con el mismo alcance, basadas en los trabajos de Alfred Tarski sobre el concepto de verdad en los sistemas formales. Más simples, pero no menos perturbadoras filosóficamente. Smullyan no ha plasmado sus reflexiones sobre incompletitud solo en obras técnicas; también han inspirado célebres libros de divulgación como "¿Cómo se llama este libro?"


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Si el sistema axiomático es consistente, la prueba de Gödel muestra que formula_6 (y su negación) no se pueden demostrar en el sistema.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Por tanto formula_6 es "cierto" (formula_6 afirma no ser demostrable y no lo es) y, sin embargo, no se puede probar formalmente en el sistema.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Fíjese que añadir formula_6 a los axiomas del sistema no resolvería el problema: habría otra sentencia de Gödel para la teoría ampliada.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Roger Penrose afirma que esta (presunta) diferencia entre "lo que se puede probar mecánicamente" y "lo que los humanos pueden ver como cierto" muestra que la inteligencia humana no es mecánica en su naturaleza. También John R. Lucas se ha ocupado de esta cuestión en "Mentes, Máquinas y Gödel".


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Esta perspectiva no está ampliamente aceptada, porque tal y como lo plantea Marvin Minsky, la inteligencia humana es capaz de errar y de "comprender" declaraciones que son en realidad inconsistentes o falsas. Sin embargo, Minsky ha informado de que Kurt Gödel le dijo a él en persona que él creía que los seres humanos tienen una forma intuitiva, no solamente computacional, de llegar a la verdad y por tanto su teorema no limita lo que puede llegar a ser sabido como cierto por los humanos.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Véanse Refutaciones a la interpretación de Penrose en los "Enlaces en Inglés" de la sección "Enlaces externos y referencias"


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: La posición de que el teorema muestra que los humanos tienen una habilidad que transciende la lógica formal también se puede criticar de la siguiente manera: No sabemos si la sentencia formula_6 es cierta o no, porque no sabemos (ni podemos saber) si el sistema es consistente.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Otra implicación es que el trabajo de Gödel motivó a Alan Turing (1912-1954) a estudiar qué funciones eran susceptibles de poder ser calculadas y cuáles no. Para ello se sirvió de su Máquina de Turing, una máquina de propósito general mediante la que formalizó las funciones y procedimientos de cálculo, demostrando que existían funciones que no son posibles de calcular mediante la Máquina de Turing. El paradigma de este conjunto de funciones lo representa la función que establece: «si dada una Máquina de Turing, esta produce un resultado o, por el contrario, se queda calculando indefinidamente». Esta función, conocida con el nombre de Problema de parada (Halting Problem), será pieza fundamental para demostrar la incomputabilidad de ciertas funciones.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: El enunciado original debido a Gödel, cuya demostración se esboza en esta sección, es más débil que el presentado arriba, ya que en lugar de la consistencia de la teoría "T" se exige una propiedad más fuerte, la ω-consistencia.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: (Los numerales son los símbolos que utilice el lenguaje de la teoría para especificar los números naturales concretos. En el ejemplo de la aritmética de Peano en la sección siguiente, los numerales son los símbolos dados por: , , , etc.).


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: La ω-consistencia implica la consistencia (pero no al revés). El enunciado «fuerte», en el que solo se requiere la consistencia de la teoría fue probado por J. B. Rosser mediante un método muy similar.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: La numeración de Gödel es una herramienta que permite relacionar las teorías formales con la aritmética. El lenguaje de una teoría formal de primer orden está compuesto por una cantidad —a lo sumo— numerable de signos, como por ejemplo:


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: en el caso del lenguaje de la aritmética de Peano, donde además de los símbolos lógicos y las variables, aparecen algunos símbolos adicionales para la arimética (donde es el símbolo para denotar «el número siguiente a»). También el conjunto de todas las cadenas (sucesiones finitas de signos) es numerable, así como el conjunto de las sucesiones finitas de cadenas.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Una numeración de Gödel es una asignación de un único número natural para cada elemento de cada uno de estos tres conjuntos: signos, cadenas de signos y sucesiones de cadenas.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Puesto que la manipulación de estos signos, cadenas y sucesiones puede traducirse en manipulación de unos ciertos números, tanto la sintaxis que distingue las cadenas de signos «con sentido» —las fórmulas− como el cálculo deductivo que distingue las sucesiones de cadenas «que demuestran algo» —las demostraciones— se ven traducidas a operaciones "aritméticas". Es decir, existen una serie de relaciones y funciones aritméticas que se corresponden con las reglas sintácticas y del cálculo deductivo, como por ejemplo:


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: La forma precisa de estas funciones y relaciones es laboriosa y depende del criterio que se haya escogido para efectuar la numeración de Gödel. En particular la relación ha de construirse teniendo en cuenta un cierto conjunto de axiomas concreto, luego la relación hace referencia a una teoría concreta que no se ha especificado.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Mediante la numeración de Gödel, es posible «traducir» los signos y reglas de una teoría formal en números y operaciones aritméticas. Es posible ir más allá, ya que es una teoría "aritmética" y se pueden «recodificar» las mencionadas operaciones mediante el lenguaje formal de , al igual que se puede hacer con otras funciones y relaciones aritméticas como por ejemplo:


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Cada una de estas relaciones es "expresada" por su fórmula correspondiente, en el sentido de que si dos números están relacionados, puede demostrarse la expresión formal correspondiente; y cuando no lo están, puede refutarse. Por ejemplo:


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Que las relaciones presentadas en la sección anterior —como — sean expresables, implica que una teoría formal aritmética es lo suficientemente potente como para «hablar» de las características de una teoría formal arbitraria y, en particular, de sí misma.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Probar que todas estas relaciones y funciones son expresables es sencillo si son "recursivas", es decir, si pueden calcularse o verificarse mediante un algoritmo, ya que puede demostrarse que toda relación recursiva es expresable en una teoría aritmética. Las teorías formales para las que esto es posible —asignar los números de Gödel de manera que distinguir los signos, cadenas, sucesiones, fórmulas, consecuencias y axiomas, puede llevarse a cabo con un algoritmo— son las llamadas teorías recursivas, y por ello esta característica se asume como hipótesis en los teoremas de incompletitud.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Para construir la sentencia autorreferente ha de idearse una manera para que una fórmula hable de las propiedades de su número de Gödel correspondiente. Esto ha de hacerse de manera indirecta, ya que dada una fórmula con número de Gödel , otra fórmula que «hable» de mediante el numeral en general tendrá un número de Gödel mayor que , y por tanto no puede ser la propia . Esto se consigue mediante el llamado lema diagonal.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: En definitiva, dada una propiedad cualquiera existe una sentencia que afirma «mi número de Gödel cumple la propiedad ».


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Sea una teoría formal aritmética y recursiva ω-consistente. Sea la fórmula , donde es la fórmula que expresa la relación numérica —relativa a la teoría formal —. Por el lema de diagonalización existe una sentencia con número de Gödel , para la que se demuestra , es decir, que afirma «ningún número codifica una demostración (en ) de la fórmula representada por », o de otro modo, «no soy demostrable (en )». La negación de esta sentencia, , es equivalente a , o «mi negación es demostrable (en )».


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: Supóngase entonces que puede demostrarse. Entonces existe un número que cumple , y en puede probarse entonces , lo cual implica formalmente ; y esto es imposible si es consistente. Por tanto no existe una demostración de , y se cumple para todos los números , lo cual resulta en un número infinito de teoremas formales para cada numeral . Como es ω-consistente, no puede ocurrir entonces que sea un teorema, por lo que es indemostrable, y es indecidible.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: La demostración del segundo teorema de incompletitud requiere de un hecho técnico que Gödel originalmente no probó. Sea una teoría en las condiciones anteriores y sea la fórmula , donde es el número de Gödel de la sentencia . afirma que la teoría es consistente (pues deja algo sin demostrar). La versión formal (de la primera parte) del primer teorema de incompletitud puede expresarse como y esto es equivalente precisamente a . De modo que, de poder probar formalmente esta sentencia, sería indemostrable puesto que se tendría entonces una demostración de , en contradicción con el primer teorema.


title: Teoremas de incompletitud de Gödel

text: El hecho técnico que se necesita es precisamente una prueba de que la demostración del primer teorema de incompletitud puede «traducirse» en una demostración formal de la sentencia . Esto es posible en toda teoría aritmética recursiva, ya que verifican unas ciertas "condiciones de demostrabilidad".


title: Las Ketchup

text: Las Ketchup es un grupo femenino de pop español de Córdoba, compuesto por las cuatro hijas del guitarrista flamenco Juan Muñoz 'El Tomate'.


title: Las Ketchup

text: Iniciaron su carrera musical en el 51 cumpleaños de Constantino Sergio actor de la serie pasión de gavilanes.


title: Las Ketchup

text: Su canción "Aserejé" fue un éxito mundial, vendiendo 8 millones de copias y posicionándose en el puesto 103 de los sencillos más vendidos de la historia de la música a nivel mundial, según "Media Traffic".


title: Las Ketchup

text: Alcanzaron el éxito musical en 2002 con "Aserejé", un tema que fusiona el flamenco y el europop, convirtiéndose en la canción del verano tras alcanzar el n.º 1 en las listas de muchos países, entre los que se incluyen Argentina, España y el Reino Unido.


title: Las Ketchup

text: La canción, que recibió el nombre de "The Ketchup Song" en los países de habla no hispana, estaba acompañada de una coreografía característica, y la letra recordaba en su estribillo a los versos de la canción "Rapper's Delight" del trío de "hip hop" estadounidense "The Sugarhill Gang", similitud evidente que el compositor de "Aserejé", Manuel Ruiz “Queco”, recreó de forma original realizando una parodia de la anterior. Durante aquella etapa, en el grupo solo aparecían tres de las componentes – Lola, Pilar y Lucía –, ya que la cuarta, Rocío, estaba embarazada.


title: Las Ketchup

text: En 2006 lanzan su segundo álbum de estudio titulado "Un Blodymary", el cual al principio obtuvo una buena recepción. El grupo representó a España en el Festival de la Canción de Eurovisión de ese año, con la canción "homónima", donde consiguieron el puesto 21 (de 24 participantes), con tan solo 18 puntos (12 puntos de Andorra y 6 de Albania).


title: Las Ketchup

text: Fueron invitadas a la primera semifinal del Melodifestivalen 2016 en Gotemburgo (Suecia), donde interpretaron su canción "Aserejé".


title: Las Ketchup

text: En 2017 reaparecieron como grupo en el festival "Pa'l Norte", celebrado en Monterrey, México, siendo una de las sorpresas de dicho espectáculo, con una gran aceptación del público presente.


title: Las Ketchup

text: El 1 de marzo de 2019, hacen una aparición en el programa de televisión francés "Touche Pas à Mon Poste" presentado por Cyril Hanouna, con motivo del programa especial "Années 2000", donde interpretan su canción "Hijas del Tomate".


title: Las Ketchup

text: En diciembre de 2021, en medio de la crisis de refugiados en la frontera polaco-bielorrusa, fueron contratadas por el gobierno polaco para animar a sus tropas. La oposición polaca denunció los conciertos, advirtiendo de que se están violando los derechos humanos de personas inmigrantes y refugiados en las fronteras, mientras algunos grupos daban un supuesto apoyo al gobierno polaco y a su armada.


title: Las Ketchup

text: La canción "Aserejé" fue incluida en el videojuego "EyeToy": Ritmo Loco; y poco tiempo después en "Just Dance 4" como baile y karaoke al mismo tiempo.


title: Zaqueo

text: Zaqueo (griego Ζακχαῖος, hebreo זכי, que significa 'puro, inocente') fue un publicano rico que aparece en el Nuevo Testamento, en Lucas, 19, 1–10, cuando Jesucristo entra en Jericó, donde la producción y la exportación de bálsamo eran muy importantes. Al no poder ver a Jesús debido a su corta estatura, se sube a un árbol. Cuando Jesús lo ve, le dice que baje y que necesita quedarse en su casa, sorprendiendo a la muchedumbre.


title: Zaqueo

text: Zaqueo aparece en el Nuevo Testamento, en el Evangelio de Lucas, 19, 1–10, cuando Jesucristo entra en Jericó. Era un publicano, jefe de recaudadores y muy rico. Los recaudadores trabajaban para los romanos y además pedían más dinero del que los romanos exigían haciéndose de esta manera ricos fácilmente, por lo que eran doblemente odiados. Zaqueo era bajo de estatura y por ese motivo, cuando Jesús entró en la ciudad de Jericó, todo el mundo se agolpó para verlo y él se quedó atrás y no llegaba a verlo. Entonces se adelantó y subió a una especie de higuera, un sicomoro ("Ficus sycomorus"), ya que iba a pasar delante de ella. Cuando Jesús llegó a aquel sitio, le dijo:


title: Zaqueo

text: Ante esto el pueblo murmuró que se iba a hospedar en casa de un pecador. Zaqueo replica que dará a los pobres la mitad de lo que tiene, y si defraudó a alguien anteriormente le dará el cuádruple. Jesús responde que la salvación ha llegado a su casa porque él también es hijo de Abraham.


title: Doctor Manhattan

text: El Doctor Manhattan (Dr. Jonathan Osterman) es un personaje ficticio que aparece en la serie Watchmen de DC Comics como uno de los protagonistas. Es considerado el superhéroe más poderoso de los cómics debido a que posee poderes ilimitados.


title: Doctor Manhattan

text: Tras quedar encerrado accidentalmente dentro de una cámara de pruebas durante un experimento de física nuclear, su cuerpo es desintegrado completamente. Sin embargo, en vez de morir, adquiere poderes que le permiten manipular la energía de la materia, utilizándolos por primera vez para reconstruir su cuerpo. Otros poderes incluyen: fuerza sobrehumana, teletransportación, manipulación de materia a nivel subatómico y total clarividencia.


title: Doctor Manhattan

text: A pesar de que sus defensores militares lo presentaban como un superhéroe, él se fue separando, y con un desinterés progresivo de las cuestiones humanas, a pesar de su importancia en la Guerra Fría y su incapacidad de interactuar con otros, exceptuando el tenue lazo con su amor Laurie Juspecyk, Espectro de Seda II.


title: Doctor Manhattan

text: El Dr. Manhattan fue creado por el escritor Alan Moore y el artista Dave Gibbons pero, al igual que muchos personajes principales de la serie, es una versión modificada del también ficticio Capitán Átomo, personaje de Charlton Comics creado por Joe Gill y Steve Ditko.


title: Doctor Manhattan

text: El cómic one-shot "DC Universe Rebirth #1", que inició una reestructuración (no un reinicio) en el Universo DC luego de The New 52, reveló que tal universo solo era una alteración del anterior (pre-Flashpoint) producida por el Doctor Manhattan, introduciendo el universo de Watchmen a la continuidad de DC Comics.


title: Doctor Manhattan

text: A medida que vayan saliendo más cómics del evento "DC Universe Rebirth", se irán conociendo más detalles.


title: Doctor Manhattan

text: Su padre era un relojero y Jon planeaba seguir sus pasos. Cuando Estados Unidos lanza la bomba atómica sobre Hiroshima, Jon tenía 16 años. Su padre, enfrentado a los hechos innegables de la teoría de la relatividad, declaró su profesión obsoleta y lanzó las partes mecánicas del reloj con las que trabajaba su hijo por la ventana, incitándolo a estudiar física nuclear. El incidente representó un momento decisivo en el futuro de Jon, volviéndolo un físico nuclear y presagiando la futura percepción que tendría del tiempo como algo predeterminado y todas las cosas dentro de él como determinadas, incluidas sus propias reacciones y emociones.


title: Doctor Manhattan

text: Jon Osterman acudió a la Universidad de Princeton desde 1954 a 1958, y se graduó con un doctorado en Física Atómica. En 1959 se mudó a la base de investigación en Lila Flats, donde los experimentos son realizados en los "campos intrínsecos" de los objetos físicos. Cuando tales campos interfieren entre sí, los objetos se desintegran en átomos individuales. Ahí conoce a Janey Slater, investigadora con la que, a partir de julio, lleva una relación sentimental.


title: Doctor Manhattan

text: Un mes después, en agosto, poco después de su 30º cumpleaños, Jon planea devolverle a Janey el reloj reparado que se había roto el día que se conocieron, pero descubre que lo olvidó en su bata de laboratorio dentro de la cámara de experimentación de campus. Mientras Jon se encuentra dentro de la cámara buscando el reloj, la compuerta de la cámara se cierra, activándose el seguro de la misma por protocolo de seguridad en preparación para las pruebas. Incapaz de abrir la compuerta o de anular la cuenta atrás, sus compañeros -excepto por Janey, quién sale huyendo- únicamente pueden mirar horrorizados como la cuenta atrás se va acercando a cero, siendo eliminado el "campo intrínseco" de Jon. El Dr. Osterman es despedazado por la fuerza del generador, instantáneamente vaporizado y declarado oficialmente muerto.


title: Doctor Manhattan

text: En los meses siguientes una serie de extraños sucesos y apariciones ocurren en la base de investigación, llevando a los residentes a especular que el área se encuentra embrujada. Se vuelve evidente que Jon ha estado reformándose durante este tiempo, mucho del cual utilizó para reensamblar relojes rotos. La progresión es marcada por la serie de apariciones de partes corporales: un sistema nervioso sin cuerpo, incluyendo cerebro y ojos, luego un sistema circulatorio (10 de noviembre), posteriormente un esqueleto muscularizado (14 de noviembre). Cada vez la aparición dura sólo unos segundos, Jon aparece completamente como un hombre azul, alto, lampiño y desnudo.


title: Doctor Manhattan

text: Posteriormente, una agencia de publicidad pretende hacerle llevar un uniforme que incluye un casco con el átomo de Rutherford, pues necesitan un símbolo con el que la gente identifique al Dr. Manhattan. Él se niega, pues afirma que ese dibujo carece de sentido, y que su símbolo será uno que él respete. Entonces, con el dedo índice, se graba en la frente el esquema de un átomo de hidrógeno en el modelo atómico de Bohr.


title: Doctor Manhattan

text: Jon es el único personaje de "Watchmen" que posee superpoderes. A lo largo "de Watchmen", se muestra absolutamente poderoso e invulnerable a todo daño; incluso cuando su cuerpo se desintegra, puede reconstruirlo en cuestión de segundos y permanece ileso. Es capaz de alterar su tamaño según sus necesidades, por ejemplo, reconstruyéndose en una forma mucho más grande. Puede lanzar objetos enormes sin esfuerzo con sus manos. También es incapaz de agotarse. Jon tiene total conciencia y control sobre las partículas atómicas y subatómicas. También es un omniquinético. No necesita aire, agua, comida ni sueño, y es inmortal. Puede teletransportarse a sí mismo y a otros a distancias ilimitadas. También es capaz de un verdadero vuelo, aunque solo usa la levitación en la mayoría de sus apariciones. Debido a su percepción del tiempo, ve su pasado, presente y futuro simultáneamente.


title: Doctor Manhattan

text: Jon puede pasar cualquier parte de su cuerpo a través de objetos sólidos sin dañarlos; producir múltiples copias de sí mismo que funcionan independientemente unas de otras; proyectar energía destructiva; desintegrar a la gente; crear campos de fuerza; transmutar, crear y destruir la materia; mover objetos sin tocarlos físicamente (telequinesis); entropía inversa; reparar cualquier cosa, sin importar cuán dañada esté; y, sugiere, crear vida. También afirma haber caminado sobre la superficie del sol. En un momento se afirma que, en caso de una guerra nuclear, sería capaz de destruir misiles nucleares soviéticos y al mismo tiempo 'destruir' grandes áreas de Rusia. Como resultado de estas capacidades, Jon se convierte en el centro de la estrategia de disuasión de la Guerra Fría de los Estados Unidos.


title: Doctor Manhattan

text: También es capaz de manipular la realidad como mejor le parezca mediante el uso de la manipulación del tiempo, como se vio cuando borró diez años del Universo DC, cuando Barry Allen intentó que su universo original volviera a la normalidad. La intervención de Jon hizo que se formara la línea de tiempo The New 52, dentro de la cual la mayoría de los superhéroes son más jóvenes y menos experimentados, y la mayoría de ellos pierden sus relaciones más importantes antes de comenzar. Sin embargo, a pesar de su inmenso poder, no pudo borrar o matar permanentemente a Eobard Thawne, el Reverse-Flash.


title: Crisis de los Sudetes

text: La Crisis de los Sudetes (en alemán "Sudetenkrise") es el nombre dado a los sucesos que tuvieron lugar del 1 al 10 de octubre de 1938 en relación con los alemanes de los Sudetes (en alemán: ""Sudetendeutsche""), es decir, alemanes étnicos que vivían en Bohemia, Moravia y Silesia oriental, donde componían la mayor parte de la población. Las raíces del conflicto comenzaron tras la Primera Guerra Mundial y el desmembramiento del Imperio austrohúngaro, cuando esas tierras fueron adjudicadas a Checoslovaquia (actualmente en la República Checa) por decisión de los países vencedores, con total independencia a la historia étnica del lugar. El 16 de marzo de 1939 se creó el Protectorado de Bohemia y Moravia.


title: Crisis de los Sudetes

text: El conflicto comenzó en 1918, tras la Primera Guerra Mundial, cuando el Imperio austrohúngaro, que era multiétnico, se desmembró. Entonces, los alemanes étnicos de dicho imperio rápidamente fundaron la República de Austria Alemana y pidieron su anexión a Alemania. No querían fundar un país aparte bajo el nombre de Austria ya que ellos no eran una nación en sí, sino solamente uno de los grupos étnicos (alemanes étnicos) del desaparecido imperio. A su vez, los alemanes étnicos que habían quedado separados de los primeros porque sus tierras habían sido adjudicadas a Checoslovaquia, los alemanes de los Sudetes, pidieron su unión a la República de Austria Alemana (ya que anteriormente ellos también eran parte del Imperio austrohúngaro), para después poder unirse todos juntos a Alemania. Sin embargo, los miembros de la Entente Cordiale se lo prohibieron: determinaron que los primeros debían quedar en un país llamado Austria (les prohibieron incluso el nombre de Austria Alemana) y que los segundos debían vivir como minoría étnica en un país extraño: Checoslovaquia. Además, determinaron que una parte del territorio de la República de Austria Alemana sería adjudicado a Italia, con toda su población de alemanes étnicos, que quedaría dividida de los austríacos. Los grandes sufrimientos infligidos por estas políticas que desmembraron por la fuerza a una nación que deseaba permanecer unida inducirían el clima propicio para los emergentes políticos.


title: Crisis de los Sudetes

text: Desde la creación de Checoslovaquia en 1918, se creó la expresión alemana "Sudetenland" para designar los territorios de la población alemana que habitaba Moravia y, sobre todo, la frontera de Bohemia con la Silesia alemana, Sajonia y Baviera. Dicha minoría, que representaba más del 30 % de la población total de estos territorios (de una población total de unos 3,5 millones de habitantes), conservaba la cultura y las tradiciones alemanas. Eran descendientes de colonos alemanes invitados por los reyes de Bohemia a poblar la región a partir del siglo XIII.


title: Crisis de los Sudetes

text: El se creó el Partido Alemán de los Sudetes, que acabó reclamando la adhesión de la región al Tercer Reich. Dirigido por Konrad Henlein y su lugarteniente Karl Hermann Frank, el partido pactó secretamente con el Partido Nacionalsocialista alemán, que acababa de alcanzar el poder, pese a que en sus orígenes este partido no estaba vinculado a la ideología nazi y solo recurrió a él como un recurso para resolver la situación con Checoslovaquia. Tras su victoria electoral en 1935 (alrededor del 80 % del voto alemán) reclamaron la formación de un Estado federal checo, que fue rechazado por el Gobierno central.


title: Crisis de los Sudetes

text: Tras la anexión de Austria en marzo de 1938, Hitler se erigió como defensor de los alemanes de Checoslovaquia cuyos reclamos nunca habían sido escuchados por los países vencedores de la Primera Guerra Mundial. Esta situación hizo que el largo conflicto irresuelto de los alemanes de los Sudetes fuera conocido por todo el mundo. El Partido Alemán de los Sudetes promulgó los decretos de Carlsbad el , en los que exigía autonomía y libertad para profesar la ideología nazi, ya que era la única que había recogido su reclamo. El Reino Unido de Gran Bretaña e Irlanda del Norte envió a Lord Runciman para negociar un acuerdo con el gobierno checo, liderado por el entonces presidente Edvard Beneš (quien más tarde confiscaría todos los bienes de los alemanes de los Sudetes, solo basándose en criterios étnicos). Hitler envió entonces a Henlein a negociar, pero el gobierno checo no aceptó las demandas.


title: Crisis de los Sudetes

text: Francia y la URSS apoyaron a Checoslovaquia sin mucho entusiasmo, mientras que el Reino Unido intentaba mostrarse conciliador a través de los gestos de Lord Runciman y las entrevistas del primer ministro Neville Chamberlain con Hitler en Berchtesgaden (), donde finalmente reconocieron que los Sudetes eran alemanes, y se acordó la cesión de amplios territorios fronterizos a Alemania.


title: Crisis de los Sudetes

text: La situación más incómoda era la francesa, ya que este país tenía un tratado de alianza con Checoslovaquia que obligaba a cada parte a acudir en ayuda de la otra en caso de ser agredida. La Unión Soviética, por su parte, también tenía un tratado defensivo con los checoslovacos, pero solo estaban obligados a prestarles auxilio si antes lo hacía Francia, que parecía cada vez más inclinada a reconocer que el asunto de los Sudetes era un histórico conflicto irresuelto. Los soviéticos, sin embargo, declararon hasta el final de la crisis estar dispuestos a ir más allá de lo que estaban obligados, y prestar apoyo unilateral a Checoslovaquia, incluso si Francia faltaba a su compromiso.


title: Crisis de los Sudetes

text: El día 21, Hitler añadió a sus reivindicaciones antiguos territorios alemanes adjudicados a Polonia (Cieszyn checoslovaco) y Hungría por los vencedores de la I Guerra Mundial. En Godesberg (22-24 de septiembre) volvió a entrevistarse con Chamberlain y reclamó no solo su anexión a Alemania, sino la completa ocupación militar. Benito Mussolini intervino como mediador y propuso una reunión de potencias en Múnich. El mismo día, el embajador soviético en Praga confirmó al presidente checoslovaco, a requerimiento de este, la disposición de su país para ayudar a Checoslovaquia simplemente con que esta acuda a la Sociedad de Naciones para pedir amparo ante la «agresión alemana», sin necesidad de esperar el veredicto de la organización.


title: Crisis de los Sudetes

text: A pesar de ciertas concesiones hechas por Praga, Checoslovaquia movilizó sus tropas el 23 de septiembre. Sin embargo, pese a contar con el apoyo teórico de la URSS (que, estrictamente, dependía de la intervención francesa), y también con un ejército moderno y preparado, así como con unas defensas fronterizas muy poderosas, terminó abandonando toda resistencia a la invasión alemana, ante la falta de apoyo de las potencias occidentales.


title: Crisis de los Sudetes

text: En septiembre de 1938, Alemania contaba con 45 divisiones, sin ninguna división de reserva. De ellas, solo 37 podían utilizarse contra Checoslovaquia, dejando con ello el resto de las fronteras prácticamente indefensas. A estas fuerzas se podían añadir un máximo de 4 regimientos motorizados de las SS. Por otra parte, las fortificaciones alemanas occidentales contra una posible invasión francesa no estaban listas.


title: Crisis de los Sudetes

text: Por su parte, Checoslovaquia contaba con 17 divisiones de infantería y 4 divisiones móviles en tiempo de paz, y otras 17 divisiones tras la movilización general, además de 4 formaciones del mismo tamaño ocupando las fortificaciones fronterizas y unos 138 batallones de personal militarizado (guardias de frontera, ferrocarriles, aduanas...), equiparables a otras 14-15 divisiones, sumando unas 57 divisiones en total. Checoslovaquia podía movilizar, incluyendo únicamente a la primera reserva y parte de la segunda, cerca de 1.250.000 hombres con formación militar, frente a unos 1.100.000 de Alemania.


title: Crisis de los Sudetes

text: La Luftwaffe disponía de unos 2.900-3.200 aparatos, pero únicamente disponía de personal para mantener operativos unos 1.080 para cubrir todas las fronteras. Frente a ellos, Checoslovaquia contaba con unos 1.200-1.600 aviones, de los que unos 520 podían estar operativos. Los pilotos checoslovacos eran considerados más experimentados que los alemanes. Además, las condiciones meteorológicas del invierno de 1938 hubieran impedido a la aviación intervenir la mayor parte del tiempo.


title: Crisis de los Sudetes

text: Los checoslovacos poseían ciertas ventajas adicionales: la posición central que permitiría el traslado de tropas de una parte a otra del frente, la condición escarpada y boscosa de la frontera y las fuertes defensas (campos minados, fuertes, nidos de ametralladoras y abundante artillería). Por su parte, las existencias de municiones alemanas solo permitían seis semanas seguidas de combates.


title: Crisis de los Sudetes

text: Checoslovaquia contaba con el apoyo soviético fuese cual fuese la postura francesa (confirmado el , tras la consulta checoslovaca). El día 21 se ordenó por la parte soviética la movilización parcial en Ucrania: se movilizó el equivalente a más de 90 divisiones, pero este hecho solo se comunicó a los posibles aliados el día 25, cuando ya se había aceptado la cesión territorial (). Rumanía no tenía capacidad para impedir el paso de los aviones soviéticos hacia Checoslovaquia, e incluso declaró a Francia estar dispuesta a ignorar la violación del espacio aéreo si los aviones volaban a suficiente altura. A su vez, Polonia recibió aviso de que la Unión Soviética rescindiría el pacto de no agresión de 1932 si invadía Teschen, y consideraría el ataque como una agresión sin provocación previa.


title: Crisis de los Sudetes

text: Checoslovaquia ordenó la movilización general el y Francia la parcial el 24. Francia podía llegar a movilizar unas 70 divisiones y Reino Unido tenía previsto enviar 5 al continente en caso necesario.


title: Crisis de los Sudetes

text: El jefe del Estado Mayor checoslovaco calculaba poder resistir 3 semanas el ataque alemán, y el servicio secreto francés estimaba que podía aguantar un mes. El plan alemán requería el éxito de la invasión en unos pocos días para evitar el contraataque del ejército francés, que necesitaba solo 4 días para la movilización parcial y 17 para la general.


title: Crisis de los Sudetes

text: El 30 de septiembre de 1938, a través de los acuerdos de Múnich, las potencias Inglaterra, Francia e Italia reconocieron oficialmente que los Sudetes eran alemanes. Los documentos fueron firmados por Hitler, Mussolini, Chamberlain y Daladier, primer ministro francés, prometiendo además Alemania un plebiscito, que Chamberlain aceptó en un esfuerzo por evitar la guerra. Estos acuerdos indignaron a Checoslovaquia, que no había sido invitada a participar en ellos, y a la que solo se le comunicó el resultado.


title: Crisis de los Sudetes

text: La ocupación acordada por parte de Alemania se realizó del 1 al 10 de octubre de 1938, restándole con ello cerca de 30.000 km² a Checoslovaquia, sin que las otras potencias europeas reaccionaran en contra. Tras ello, la mayor parte de la población checa de los Sudetes fue expulsada hacia los nuevos límites de su país. A finales de 1938 desapareció el Partido Alemán de los Sudetes y se fusionó con el Partido Nazi Alemán. Checoslovaquia, sin embargo, seguía resistiéndose a los Acuerdos de Munich y en marzo de 1939 Alemania la ocupó.


title: Crisis de los Sudetes

text: Tras el triunfo de los países aliados en la Segunda Guerra Mundial, nuevamente la población de alemanes étnicos fue desmembrada, reeditando así las decisiones que ya habían tomado los países vencedores de la I Guerra Mundial, y que habían provocado el surgimiento de la II. Así, los Sudetes fueron nuevamente adjudicados Checoslovaquia y Austria fue obligada a constituirse como un país independiente, dividiendo nuevamente por la fuerza a la población civil alemana, con independencia a la ideología de sus miembros. Los tristemente célebres Decretos de Beneš, además, confiscaron todas las propiedades a los alemanes étnicos, basándose sólo en criterios étnicos, y la población de origen alemán fue masivamente expulsada de Checoslovaquia y del resto de Europa. Los alemanes étnicos bajo la órbita de la URSS, por su parte, fueron deportados a campos de concentración gulags ubicados en Siberia y otras partes de Asia, donde sufrieron un genocidio.


title: Tribunal Europeo de Derechos Humanos

text: El Tribunal Europeo de Derechos Humanos (TEDH) —también denominado Tribunal de Estrasburgo— es un tribunal internacional que se encarga de interpretar y garantizar la aplicación del Convenio para la Protección de los Derechos Humanos y de las Libertades Fundamentales (CEDH) y sus protocolos adicionales. Tiene su sede en Estrasburgo (Francia).


title: Tribunal Europeo de Derechos Humanos

text: Se trata de un tribunal internacional ante el que cualquier persona que considere haber sido víctima de una violación de sus derechos reconocidos por el, mientras se encontraba legalmente bajo la jurisdicción de un Estado miembro del Consejo de Europa, y que haya agotado sin éxito los recursos judiciales disponibles en ese Estado, puede presentar una denuncia contra dicho Estado por violación del Convenio. Este Convenio es un tratado por el que los 47 Estados miembros del Consejo de Europa (todos los Estados europeos salvo Bielorrusia, Kazajistán y la Ciudad del Vaticano) han acordado comprometerse a proteger los derechos humanos y las libertades fundamentales, tipificarlos, establecer el Tribunal y someterse a su jurisdicción, es decir, acatar y ejecutar sus sentencias. La ejecución de las sentencias del Tribunal por los Estados miembros que han sido condenados está supervisada por el Comité de Ministros, órgano decisorio del Consejo de Europa compuesto por un representante de cada Estado miembro.


title: Tribunal Europeo de Derechos Humanos

text: Es importante resaltar que el TEDH no es una institución de la Unión Europea, no está relacionado con ella ni por lo tanto con el Tribunal de Justicia de la Unión Europea. El TEDH es un órgano judicial que se crea en virtud del CEDH.


title: Tribunal Europeo de Derechos Humanos

text: Los derechos humanos y libertades fundamentales tipificados en el Convenio, en la Declaración Universal de Derechos Humanos de Naciones Unidas y en la Convención Europea de Derechos Humanos son, en sustancia, los mismos.


title: Tribunal Europeo de Derechos Humanos

text: El nuevo Tribunal Europeo de Derechos Humanos establecido el 21 de enero de 1959 y fue renovado el 1 de noviembre de 1998, con la entrada en vigor del Protocolo 11 al Convenio para la Protección de los Derechos Humanos y las Libertades Fundamentales. Un sistema mixto (un Tribunal y una Comisión) existía ya anteriormente con base en el Convenio. El 31 de octubre de 1998 el antiguo Tribunal dejó de existir. Sin embargo, de acuerdo con el Protocolo 11, la Comisión continuó en funciones durante un año más (hasta el 31 de octubre de 1999) para instruir los casos declarados admisibles por ella antes de la entrada en vigor del Protocolo.


title: Tribunal Europeo de Derechos Humanos

text: Los jueces del Tribunal Europeo de Derechos Humanos son elegidos por la Asamblea Parlamentaria del Consejo de Europa, por mayoría, de entre una terna de candidatos que presenta cada Estado miembro del Consejo de Europa. Los candidatos deben ser juristas de la más alta consideración moral y reunir las condiciones requeridas para el ejercicio de altas funciones judiciales o ser jurisconsultos de reconocida competencia (artículo 39.3 del Convenio).


title: Tribunal Europeo de Derechos Humanos

text: Antes de tomar posesión de su cargo, los jueces deberán prestar el siguiente juramento o declaración solemne, en la primera sesión en la que el Tribunal se reúna en Pleno y el juez esté presente, o en caso de necesidad, ante el Presidente del Tribunal:


title: Tribunal Europeo de Derechos Humanos

text: Los jueces son elegidos por un período de nueve años no reelegibles y finalizará cuando alcancen la edad de 70 años. Asimismo, podrán ser relevados de sus funciones si los demás jueces deciden, por mayoría de dos tercios, que dicho juez ha dejado de reunir las condiciones requeridas para serlo (artículo 23 del Convenio). El 1 de agosto de 2021 se modifica la edad de 70 años y no se indica en el convenio pero añade como requisito para ser propuesto, como candidato, por un estado miembro una edad máxima de 64 años y 11 meses.


title: Tribunal Europeo de Derechos Humanos

text: Desde el 1-1-2022 ya no tienen edad máxima de jubilación pero sí para ser propuesto al cargo con la entrada del protocolo número 15.


title: Tribunal Europeo de Derechos Humanos

text: El TEDH no puede juzgar cualquier presunta violación de derechos humanos, sino que deberán cumplirse los siguientes requisitos:


title: Danny Perea

text: Silvia Daniela Gutiérrez Perea (Ciudad de México; 1 de abril de 1986), conocida como Danny Perea, es una actriz mexicana. Entre sus trabajos más recordados se encuentra su participación en la serie "Vecinos" (2005), donde interpreta al personaje de Alejandra López Pérez.


title: Danny Perea

text: En 2009 apareció en el video musical para la canción "Las luces de esta ciudad", de la banda División Minúscula.


title: Juan Álvarez

text: Juan Álvarez Hurtado (Atoyac, Intendencia de México; 27 de enero de 1790-La Providencia, Guerrero; 21 de agosto de 1867), fue un militar y político mexicano, pieza clave durante la mayoría de los conflictos armados del México independiente, desde la guerra de independencia hasta el derrocamiento del Emperador Maximiliano durante la Segunda Intervención Francesa. Ocupó varios rangos durante su servicio al país, siendo el más destacado el de Presidente de la República por un breve periodo en 1855, después de derrocar al dictador Antonio López de Santa Anna encabezando la Revolución de Ayutla. Fue el último presidente de México que participó en la Guerra de Independencia.


title: Juan Álvarez

text: Juan Álvarez Hurtado nació el 27 de enero de 1790, en Santa María de la Concepción de Atoyac, hoy Atoyac de Álvarez, en la entonces Intendencia de México (actual Guerrero). Fue hijo de Antonio Álvarez y Rafaela Hurtado. Tras haber estudiado la primaria en la Ciudad de México, Álvarez volvió a Atoyac a los 17 años, para recibir su herencia, que, era de considerable magnitud y de la cual fue despojado por su tutor quien lo esclavizó en las labores de su propia hacienda, hasta que por su paso por la Costa se unió a Morelos. En 1810, a sus cortos 20 años, se sumó a la lucha de Independencia de México, bajo el mando de José María Morelos y Pavón. Durante esta etapa fue conocido como "El Gallego", debido a que su padre era de Santiago de Compostela.


title: Juan Álvarez

text: Se distinguió en muchas acciones de guerra, especialmente en El Aguatillo y La Sabana, en la que quedó herido. En el asalto de Tixtla y en la Batalla de El Veladero. Cuando Morelos fue fusilado, se sumó a las fuerzas de Vicente Guerrero, quien combatía a las tropas realistas en las montañas del sur de la intendencia de México. Álvarez contribuyó a la causa insurgente con dinero, hombres y armas de sus ranchos, por lo que el Gobierno Virreinal lo despojó de sus tierras y ganado, llegando a declarar en su testamento:


title: Juan Álvarez

text: En el repliegue insurgente peleó junto a Guerrero la guerra de guerrillas y ante el Plan de Iguala se le encomendó tomar Acapulco que se encontraba en poder de los realistas, lo cual logró con éxito. A partir de ahí se convirtió en caudillo de la región del sur, reconociéndosele por sus victorias como las de El Aguacatillo, el fuerte de San Diego, Tixtla, el Cerro del Veladero y en la Tierra Caliente.


title: Juan Álvarez

text: Después de consumarse la independencia, Álvarez ocupó la comandancia militar de Acapulco de 1821 a 1823, después de que Vicente Guerrero lo recomendase ante Iturbide como “el jefe de más prestigio en la Costa del Sur”. Sin embargo, al considerar intolerable la actitud y decisiones políticas del Emperador Iturbide, combatió al Primer Imperio Mexicano y apoyó la presidencia de Vicente Guerrero, aunque no pudo evitar su asesinato.


title: Juan Álvarez

text: Combatió la intervención francesa en la Guerra de los Pasteles y a los estadounidenses en la guerra de 1847, en la que sus detractores, entre ellos Santa Anna, le atribuyen una dudosa actuación, concretamente en la Batalla del Molino del Rey. Sin embargo, la caballería de Álvarez defendió y recuperó los molinos de manos de las fuerzas norteamericanas, cesando solo su actuación debido a que Santa Anna, al mando de la defensa y con quien sostenía una rivalidad, le ordenó que no interviniera más en la batalla y que se retirase a Tacuba para organizar un ataque posterior, aún a sabiendas de que esto debilitaría fuertemente a los defensores. Álvarez marchó hacia Tacuba, limpiando el camino de los contingentes estadounidenses con los que se encontraba. Antes de la invasión, Álvarez siempre señaló como un error que los legisladores permitiesen el libre asentamiento de los estadounidenses en Texas, apuntando que a la larga esto produciría grandes malestares a México:


title: Juan Álvarez

text: Álvarez se caracterizaba por ser un cacique liberal con un poder regional tan importante que en 1849 impulsó la creación del Estado de Guerrero, del cual fue nombrado gobernador interino, y en 1850 triunfó en las primeras elecciones para convertirse en el primer gobernador constitucional de dicho estado.


title: Juan Álvarez

text: A principios de 1854 en el territorio del actual Estado de Guerrero, Florencio Villarreal reunió a varios militares para realizar un análisis de la situación política del país, como resultado se proclamó el Plan de Ayutla, del cual fueron partícipes Juan Álvarez e Ignacio Comonfort. Se redactó un documento con diez puntos, cuyos objetivos principales eran:


title: Juan Álvarez

text: El plan fue modificado el 1 de marzo en Acapulco, aceptado por Álvarez y Comonfort —quien consiguió armas y municiones en Estados Unidos— se determinó que todo aquel que se opusiera a la proclama sería considerado enemigo de la independencia de México.