title: Maipú (Chile)

text: Pertenecen a este barrio las villas Versalles, El Descanso, Los Claveles I, Los Claveles II, Los Claveles III, Los Claveles IV, San Francisco, Parque El Golf, Condominio Fundadores, Condominio Parque El Descanso, Condominio San Antonio, Las Palmas, La Arboleda VI, Hugo Bravo I, Hugo Bravo II, Los Álamos y Santa Teresa del Rosal.


title: Maipú (Chile)

text: Constituye uno de los territorios de más reciente poblamiento en la comuna. Los conjuntos habitacionales construidos, de subsidio tradicional, no tienen una data superior a los diez años. La excepción la constituye el ex fundo El Bosque, un asentamiento establecido durante el proceso de Reforma Agraria, cuyos residentes cuentan con títulos de dominio. No existen programas de viviendas SERVIU. Dado que es un territorio de reciente urbanización no cuenta con hitos significativos de encuentro comunitario. Carece de equipamiento educacional municipalizado y de salud pública.


title: Maipú (Chile)

text: Pertenecen a este barrio las villas Los Castaños, Portal del Valle, San Clemente, El Olivar, Los Bosquinos I a VII, El Vergel, Casas de la Llavería, Portal del Bosque, Bosques del Sur, Cumbres del Bosque, Alberto Blest Gana, La Capilla y Hernán Díaz Arrieta. Y frente a esta última villa, se encuentra la llamada "Ligustrina Monumental", una barrera vegetal que separa la calle René Olivares Becerra con la zona agrícola.


title: Maipú (Chile)

text: Este barrio debe su nombre al proyecto de loteos residenciales que a partir de la década de los 1980 y durante los 90 llegó a cubrir parte importante de la actual Unidad Vecinal n.º 22. Previo a ello, la zona aún formaba parte de terrenos de uso agrícola. Conforma un conglomerado urbano de perfil residencial homogéneo, conformado mayoritariamente por viviendas de subsidio tradicional, aunque también existen conjuntos habitacionales de viviendas sociales, que corresponden a los blocks de la villa Carlos V (SERVIU) y a las casas de las villas Arturo Prat I y II (PET).


title: Maipú (Chile)

text: Pertenecen a este barrio la Población Insa, las villas Lo Infante, Los Héroes I, Los Héroes II, Carlos V y Arturo Prat.


title: Maipú (Chile)

text: Este barrio debe su nombre a la condición histórica de centro urbano que muestra el eje Los Pajaritos y la franja longitudinal en su entorno, que se extiende desde el cerro Primo de Rivera y la ribera sur del Zanjón de la Aguada hasta la avenida 5 de Abril, donde se localiza la Plaza Mayor, principal intersección de la comuna. Por tratarse del núcleo principal de conformación urbana de Maipú, desde la fundación de la villa hacia 1897, y por sus proyecciones urbanísticas al Bicentenario, la avenida Los Pajaritos, fundamentalmente en su ala norte, generó un potente polo de atracción para la inversión inmobiliaria y comercial.


title: Maipú (Chile)

text: Pertenecen a este barrio los sub barrios Primo de Rivera, Loma Blanca y Plaza de Maipú, más la villa Las Terrazas.


title: Maipú (Chile)

text: La franja adyacente a la avenida Los Pajaritos inauguró la trama urbana de la comuna desde fines del . Por ello, hacia la década de los 1940 y 50, esta zona ya contaba con la estructura predial que permanece hasta hoy. Naturalmente, los cambios urbanos sufridos por la comuna han generado una reconversión en los usos de suelo, que ha pasado desde las antiguas casas patronales y casas quinta, a los actuales establecimientos de comercio y servicios, los cuales se encuentran hasta aproximadamente la calle La Colonia. Más al sur existen restaurantes, "pubs", centros médicos, servicios menores y, finalmente, al sur de avenida Portales, exhibe un perfil de tipo residencial.


title: Maipú (Chile)

text: A este barrio pertenecen las villas Ejército Libertador, Obreros Fensa, Prat, Cooperativa Ideal, Santa Carmen, William O'Neil, Pizarreño Norte, Benito Rebolledo, Eduardo Ugarte Edwards, Blest Gana, San José 2, Pajaritos Sur, Pacífico y Lo Infante.


title: Maipú (Chile)

text: Este sector había conformado, junto al Barrio Sol Poniente (equivalente a la porción norte y centro-norte de la Unidad Vecinal n.º 36) una unidad territorial para fines de planificación y gestión, por lo tanto, de priorización en el gasto social y en la inversión pública. Se trata de un conglomerado urbano de origen diverso: existen masivas construcciones de viviendas sociales, como es el caso de las villas San Luis (etapas 1, 2 y 3), Santa Carolina y José Manuel Borgoño; y villas de subsidio tradicional unificado (villas Los Chalets de Lo infante, Daniel de la Vega, La Hacienda y Santa Enriqueta). Las villas que componen el barrio se encuentran comunicadas por vías interiores que cruzan transversalmente el parque Tres Poniente y son, desde el norte, las calles José Manuel Borgoño, Las Tinajas, San José, Portales y Campanario. Es un sector en proceso de consolidación urbana, en lo concerniente a espacios públicos suficientes e integrados, pero también en proceso de consolidación de su integración socio-cultural, oportunidad que resulta propicio aprovechar en este contexto.


title: Maipú (Chile)

text: Pertenecen a este barrio las villas Chalets de Lo Infante, San Luis I, San Luis II, San Luis III, Santa Carolina, José Manuel Borgoño, Daniel De la Vega, La Hacienda y Santa Enriqueta.


title: Maipú (Chile)

text: Este barrio corresponde a un territorio de reciente poblamiento y toma su nombre de la principal villa que ocupa gran parte del territorio. Hacia mediados de los años 1980 aún era una zona de uso agrícola. Corresponde a porciones de las unidades vecinales n.º 36 y 22 y conforma una unidad socioterritorial esencialmente por el perfil urbano residencial de los conjuntos más recientemente construidos en el sector poniente de Maipú: viviendas unifamiliares, pareadas, de un piso, para sectores medios emergentes. En este barrio existen 2 conjuntos de vivienda social en torno a la calle La Galaxia, que corresponden a los blocks de la villa Bernardo O'Higgins (SERVIU), y a las casas y blocks de la villa Isabel Riquelme (PET).


title: Maipú (Chile)

text: Pertenecen a este barrio las villas Pehuén, El Arrayán, Bernardo O`Higgins, Isabel Riquelme y Las Encinas.


title: Maipú (Chile)

text: Este barrio es de reciente conformación, en la zona centro-poniente de la comuna, donde se realizaban actividades agrícolas. Corresponde a la actual porción urbana de la Unidad Vecinal n.º 4. Sus fronteras físicas son bien definidas: el Zanjón de la Aguada, por el norte; la avenida Tres Poniente, por el oriente; Camino Rinconada, por el sur, y el límite comunal urbano por el poniente. Dichas fronteras lo separan de sus barrios vecinos: La Farfana, Barrio Rinconada Rural, Hospital-Campos de Batalla y Sol Poniente.


title: Maipú (Chile)

text: Pertenecen a este barrio las villas El Porvenir, Portal de Maipú, El Sol, Jardines de Santa María, Lomas de Maipú, Rinconada Oriente y Los Araucanos II.


title: Maipú (Chile)

text: Este barrio constituye una especie de transición entre la zona propiamente céntrica de la comuna y la zona más característicamente residencial, al interior del casco urbano antiguo de la comuna. Comprende las actuales unidades vecinales 9, 10 y 11, exceptuándose la porción comprendida por el Estadio Municipal Santiago Bueras y la villa Las Terrazas, que fueron incluidas en el vecino barrio Maipú Centro. Conformado en su origen por casas quinta de extensa superficie y posteriores loteos de autoconstrucción o de financiamiento cooperativo, incluye en su territorio diversos conjuntos habitacionales, que se fueron construyendo mayormente a partir de la década de los 1940 y durante los 1960. Durante la década de 1980, este barrio ya se encontraba constituido como conglomerado urbano. Cabe recordar que esta zona también había sido asiento de parcelas hasta mediados de los años 1940.


title: Maipú (Chile)

text: Pertenecen a este barrio las villas Maipú Oriente, Abraham Lincoln, Los Canelos, Pamela, Hawai (Cooperativa Hawai), Italia-Perlak, Lumen, Los Libertadores, Lord Cochrane y Sagrada Familia.


title: Maipú (Chile)

text: Este barrio se encuentra localizado en su totalidad fuera del límite urbano de la comuna, al poniente del río Mapocho y de la Autopista del Sol. Comprende varios villorios y un extenso territorio catalogado como «zona especial», que incluye un área de preservación ecológica (Quebrada de la Plata y cordón montañoso de Lo Aguirre), una zona de macroinfraestructura sanitaria (Relleno Sanitario Santiago Poniente) y áreas de explotación de áridos y recuperación de suelos agrícolas. Dado su emplazamiento en el área excluida al desarrollo urbano, el barrio Rinconada no se encuentra normado por el Plan Regulador Comunal (PRC) sino por el Plan Regulador Metropolitano de Santiago (PRMS), el que mantiene formalmente vigente el gravamen de inundabilidad recurrente sobre los poblados de El Maitén, Joaquín Olivares y Rinconada Lo Vial, asunto sobre el que el Municipio ha efectuado las gestiones pertinentes para levantar esta condición y dar paso al programa de vivienda y mejoramiento de entorno contemplado por Chile Barrio en la Rinconada.


title: Maipú (Chile)

text: Este barrio corresponde al tradicional sector de parcelas de agrado localizado al sur de Camino a Melipilla y al norte de camino a Lonquén, al nororiente de Ciudad Satélite y al poniente de las villas que bordean la avenida Cuatro Poniente. Colinda al sur oriente con la comuna de San Bernardo. Corresponde a la porción central de la actual unidad vecinal n.º 23 y toma su nombre del antiguo fundo Santa Ana de Chena. Hacia la década de los 1970, el sector de parcelas se encontraba constituido en su porción oriente, tal como se encuentra hoy, registrándose algunas construcciones más recientes hacia la década del 80 en torno a las vías interiores Los Talaveras, Húsares de la Muerte, Michimalongo, Caupolicán, Lautaro y Granaderos de San Martín, producto de parcelaciones.


title: Maipú (Chile)

text: Está conformado en su mayoría por conjuntos de viviendas sociales e involucra un conjunto heterogéneo de realidades urbanísticas, sociales y culturales. Su creación como zona urbanizada surgió con la política habitacional del Gobierno, que orientó la oferta habitacional subsidiaria del Estado, mediante viviendas sociales, en terrenos de uso tradicionalmente agrícola en comunas periféricas de la Región Metropolitana. El SERVIU Metropolitano adquirió extensos paños de buena calidad de suelo (tipo III y IV), a buen precio, y proyectó conjuntos habitacionales, con densidades altas y medio-altas, en casas de un piso o dúplex como la villa San Luis (etapas 4 y 5) y en altura como las villas Valle de la Esperanza (etapas 1 y 2), Divina Providencia (etapas 1 y 2), Santa Teresa, Héroes de Iquique (etapas 1 y 2) y Javiera Carrera. Empresas constructoras hicieron otro tanto sobre paños adyacentes a los adquiridos por SERVIU.


title: Maipú (Chile)

text: Pertenecen a este barrio las villas Jardines de Rinconada I, Jardines de Rinconada II, San Carlos, Los Araucanos, Héroes de Iquique I, Héroes de Iquique II, Los Robles I, Los Robles II, San Luis IV, San Luis V, Santa Inés, Los Portales, Divina Providencia, Santa Teresa, Valle de la Esperanza y Javiera Carrera.


title: Maipú (Chile)

text: Este barrio toma su nombre del hito histórico-cultural que se emplaza en su territorio y que designa tradicionalmente a este entorno: el Templo Votivo de Maipú, localizado en calle Carmen con Camino Rinconada, el que constituye la puerta de entrada a este sector antiguo y consolidado, que antaño correspondiera al fundo de la familia Infante Larraín. Comprende la actual Unidad Vecinal n.º 16, porción oriente de la 21 (al oriente de la avenida Tres Poniente) y porción poniente de la 20 (al poniente de calle Carmen). El barrio tomó su forma actual a partir de la década de los 1960. A mediados de los 70 y principios de los 80 ya contaba con casi todo su espacio urbanizado. Antiguamente, este territorio constituía parte de un extenso fundo de la familia Infante Larraín. La ocupación de este territorio se realizó mayoritariamente mediante la conformación de numerosas cooperativas de vivienda, lo que, además de producir núcleos vecinales relativamente pequeños, generó una forma de asociatividad local bastante particular de los sectores del casco antiguo de Maipú.


title: Maipú (Chile)

text: A este barrio pertenecen las villas Matucana, Somela, Del Rey, Cordillera, Rapa Nui, Alonso de Ercilla, Los Libertadores, Hijuela La Favorita, Paraíso, Grundig, Altos de San Martín, Maestranza Maipú, Caribe y Pizarreño Sur.


title: Maipú (Chile)

text: Según el censo nacional del año 2002, Maipú tenía un total de 126 972 viviendas y 468 390 habitantes, de los cuales el 48,5 % eran hombres y el 51,5 % mujeres. La población urbana correspondía a 464 882 personas, equivalentes al 99,3 % de la comuna. El alfabetismo se eleva al 98,5 % de la población mayor de 10 años y un 2,56 % de la población se siente perteneciente a una etnia originaria, siendo un 2,54 % de la comuna de origen mapuche. Un 71 % de los maipucinos declaró en el año 2002 ser católico; un 12 % se declara evangélico y un 10 %, ateo o agnóstico.


title: Maipú (Chile)

text: El crecimiento de la población se calcula en un 6,21 % anual, siendo un 2,4 % de crecimiento vegetativo y un 3,81 % por migración desde otras comunas o regiones. La variación de la población a lo largo de los últimos años ha sido explosiva. En 1970, había 49 075 habitantes; en 1982, 114 117 habitantes; y en 1992, 256 550. Esto se traduce en un crecimiento de 854,4 % en solo 32 años. De acuerdo a cifras estimativas del INE, Maipú tendría 1 249 498 habitantes en el año 2020, lo que la habría convertido en la comuna con más habitantes de Chile.


title: Maipú (Chile)

text: La comuna es, en gran parte, de clase media-baja y baja producto de la política de viviendas sociales construidas en Maipú desde la década de los 80' y 90', que generó altos niveles de hacinamiento y problemas sociales como la delincuencia y el narcotráfico principalmente en el sector poniente de la comuna, los ejemplos más claros se pueden observar en los barrios Sol Poniente, Tres Poniente, Campos de Batalla, Lo Errázuriz, etc.


title: Maipú (Chile)

text: Los grupos socioeconómicos C3 (medio) y D (medio bajo) conforman el 61,3 % de la población comunal, y solo un 4,0 % de habitantes están bajo la línea de la pobreza (E). El 7,5 % de las personas que viven en la comuna corresponden a la clase alta (ABC1), mientras que el 27,2 % forma parte del C2 (medio alto). Gran parte de la población trabaja fuera de la comuna en labores industriales y actividades de servicios.


title: Maipú (Chile)

text: Maipú se encuentra en los llanos del río Maipo junto a unas pequeñas colinas o cerros islas (que le dan nombre a la vecina comuna de Cerrillos) y algunas estribaciones de la Cordillera de la Costa. Sus coordenadas geográficas 33° 32' latitud sur y 70° 46' longitud oeste (aproximadamente a 13 km del centro de Santiago) y a 488 msnm .


title: Maipú (Chile)

text: Tiene 135,5 km², equivalentes al 6,7 % de la Provincia de Santiago, siendo una de las más grandes; de estas 24 % son terrenos urbanizados, 63 % terrenos de uso agrícola y 13,5 % son cerros cordilleranos.


title: Maipú (Chile)

text: Limita al norte con la comuna de Pudahuel, al nororiente con Estación Central y Cerrillos, al sur con San Bernardo y Calera de Tango y al poniente con Padre Hurtado y Curacaví.


title: Maipú (Chile)

text: La comuna tiene un total de 250 ha de áreas verdes, la superficie más grande en todo el país. El clima de la comuna es mediterráneo con estación seca prolongada con gran influencia marítima y vientos predominantes del sur y suroeste. Maipú es cruzado por el río Mapocho, un afluente de este llamado Zanjón de la Aguada y 132 canales agrícolas pequeños. Por lo mismo se le caracteriza por ser una región húmeda y fría, sobre todo en los meses de invierno.


title: Maipú (Chile)

text: La principal avenida de la comuna es Los Pajaritos, continuación hacia el oeste de la Alameda - Bernardo O'Higgins y que comunica de norte a sur a Maipú.


title: Maipú (Chile)

text: La comuna está atravesada también por diversas vías de comunicación hacia la costa, como son la Autopista del Sol (que conecta la ciudad de Santiago con el Litoral central), Camino a Melipilla (que atraviesa las comunas de Santiago Centro, Cerrillos, Maipú, Padre Hurtado, Talagante y continúa hacia el poniente en dirección al litoral como carretera pasando por la ciudad de Melipilla a la cual debe su nombre), Camino a Lonquén y las autopistas urbanas Vespucio Norte (que Conecta el sector de El Salto (comuna de Huechuraba) con la Ruta CH-78) y Vespucio Sur (que recorre la Circunvalación Américo Vespucio Sur desde Avenida Grecia, en la comuna de Macul a la Ruta CH-78 Santiago/San Antonio).


title: Maipú (Chile)

text: Esta comuna también es cruzada por el antiguo ferrocarril con destino a Cartagena —hacia el Litoral Central— y que ahora sirve sólo para carga hacia el puerto de San Antonio. La comuna contó con su estación de trenes homónima. En un momento esta estación fue considerada como cabecera de un nuevo ferrocarril que conectaría Santiago con Valparaíso. Actualmente se ha presentado un proyecto de tren de alta velocidad que conectaría a Santiago con Valparaíso; el proyecto Tren rápido Santiago-Valparaíso propuesto por la empresa TVS ha indicado que la estación terminal del servicio se encontraría junto con la estación de Metro Del Sol.


title: Maipú (Chile)

text: Hasta hace unos años, existió un proyecto de crear un tren de pasajeros llamado Melitrén —también conocido como Metrotrén Melipilla—, el cual hasta 2002 fue declarado como licitación desierta. En 2006 el proyecto volvió a darse a conocer a la luz pública, acortando el tramo original solo hasta la comuna de Padre Hurtado. En 2019 el proyecto del Metrotrén Melipilla fue aprobado para su construcción, estableciendo un servicio de pasajeros que llegará hasta la comuna de Melipilla. En 2020 la Empresa de Ferrocarriles del Estado comenzó el proceso de licitación para la construcción y remodelación de la línea férrea que atraviesa la comuna, y que contará con dos estaciones en la comuna: Estación Tres Poniente y Estación Ciudad Satélite. En su momento fue planeada una tercera estación de este servicio dentro de la comuna, estación Pajaritos, ubicada en la intersección de Camino a Melipilla y Avenida Pajaritos; sin embargo, esta estación fue descartada del proyecto a causa del plano regulador comunal.


title: Maipú (Chile)

text: Maipú luchó varios años para que el Metro de Santiago fuera extendido hacia la comuna. Sin embargo, sus esfuerzos resultaron infructuosos cuando en el 2001 el entonces presidente Ricardo Lagos anunció que la comuna elegida sería Puente Alto. No obstante, el 16 de noviembre de 2005, el mismo Presidente anunció la extensión de la Línea 5 hasta la Plaza de Maipú. Finalmente, el 3 de febrero de 2011 fue inaugurada dicha extensión bajo el mandato del presidente Sebastián Piñera, sumando en total 103 km de Metro. En Maipú, las cinco estaciones existentes son: Plaza de Maipú, Santiago Bueras, Del Sol, Monte Tabor y Las Parcelas.


title: Maipú (Chile)

text: Con la implementación del sistema de transportes Red Metropolitana de Movilidad, Maipú quedó inserta en la , la cual abarcaba también a las comunas vecinas de Estación Central y Cerrillos. Actualmente, es abastecida por los recorridos de las unidades , , y de este sistema de transporte.


title: Maipú (Chile)

text: En 2014 el municipio decidió entrar como parte del sistema de bicicletas públicas compartidas Bikesantiago, el cual se implementó en la comuna a fines del 2015. Este servicio estuvo operativo hasta fines del 2019.


title: Maipú (Chile)

text: En avenida 5 de Abril se halla el Estadio Santiago Bueras, inaugurado el . Es un estadio de fútbol y atletismo donde jugaba de local el equipo Club Deportivo Magallanes que milita en la Primera B del fútbol profesional de Chile. En el mismo recinto se encuentra el Gimnasio Olímpico Fernando González, bautizado así en honor al tenista chileno ganador de la medalla de oro en los Juegos Olímpicos de Atenas 2004.


title: Maipú (Chile)

text: La Biblioteca Municipal de Maipú fue abierta al público el en la esquina de las calles Alberto Llona y Chacabuco, a pasos de la Plaza de Armas. En esta plaza y en la Plaza Monumento se realizan periódicamente presentaciones y eventos culturales. Además Maipú cuenta con una Piscina Municipal, un Teatro Municipal (inaugurado en 2004) y una Casa de la Cultura (inaugurada en 2002).


title: Maipú (Chile)

text: En avenida Américo Vespucio se encuentra el Mall Arauco Maipú, que cuenta con múltiples tiendas y restaurantes desde que abrió sus puertas en 1993.


title: Maipú (Chile)

text: El , en la intersección de avenida Portales con la Autopista del Sol, se inauguró el Balneario Parque Municipal de Maipú, que cuenta con piscina, quinchos y una granja alimentaria.


title: Maipú (Chile)

text: En agosto de 2008 se inauguró la primera etapa del Parque Tres Poniente, ubicado en el bandejón central de la avenida del mismo nombre.


title: Maipú (Chile)

text: En 2018, la cantidad de empresas registradas en Maipú fue de 8.919. El Índice de Complejidad Económica (ECI) en el mismo año fue de 2,38, mientras que las actividades económicas con mayor índice de Ventaja Comparativa Revelada (RCA) fueron Elaboración de Productos en Base a Vegetales Acuáticos (88,17), Fabricación de Cubiertas y Cámaras de Caucho (82,62) y Actividades de Clínicas Veterinarias (48,77).


title: Maipú (Chile)

text: En diciembre de 2013 se inauguró el Hospital El Carmen, anunciado por la entonces presidenta Michelle Bachelet en el 2006, en los terrenos que anteriormente ocupaba la Medialuna Municipal de la comuna, en la esquina de las avenidas Olimpo y Camino a Rinconada.


title: Maipú (Chile)

text: Además del hospital y las consultas médicas privadas, Maipú cuenta con quince centros de atención de diversa envergadura:


title: Maipú (Chile)

text: En Maipú hay veinticuatro establecimientos de educación municipal. Entre estos se encuentran dos colegios de excelencia: el Liceo Nacional de Maipú y el Liceo Bicentenario de Niñas de Maipú, inaugurados en 2003 y 2012 respectivamente. Además de estos recintos municipales, se encuentran la Escuela General San Martín y la Escuela General Bernardo O'Higgins, creadas una al lado de la otra en 1910. También están el Liceo Municipal de Maipú «Alcalde Gonzalo Pérez Llona» y el Colegio El Llano de Maipú, inaugurados en los años 1960.


title: Maipú (Chile)

text: Entre los establecimientos particulares subvencionados más antiguos están el Colegio de la Providencia Carmela Larraín de Infante, inaugurado en 1961, el Centro Educacional Piamartino Carolina Llona de Cuevas, que comenzó a construirse en 1953, y el Liceo Mater Purissima, que comenzó a impartir clases en 1962 a cargo de la Congregación Hijas de la Misericordia. Por otra parte, dentro de los recintos privados está el Colegio Santa Úrsula, fundado por las monjas Ursulinas también en 1962.


title: Maipú (Chile)

text: Maipú cuenta además con establecimientos de educación superior privada, como la Universidad de Las Américas un Instituto ICEL, un DuocUC y un Inacap.


title: Maipú (Chile)

text: La institución policial de Carabineros de Chile está presente en Maipú con la 25.ª Comisaría «Mayor Danny Martínez», la 52.ª Comisaría «Teniente Coronel Víctor Acosta» y la 51.ª Subcomisaría Maipú Oriente, ubicada en la Ciudad Satélite. Las dos primeras están a cargo de los nueve cuadrantes (215-223) del Plan Cuadrante de Seguridad Preventiva que hay en el territorio comunal. Según datos de Carabineros de Chile, en el 2019, Maipú contaba con un oficial de carabineros por cada novecientos siete habitantes.


title: Maipú (Chile)

text: Maipú cuenta, además, con una Dirección de Prevención y Seguridad Ciudadana, la cual está a cargo de los cuarenta y seis módulos de Seguridad Ciudadana, diecinueve móviles para patrullajes preventivos, una central telefónica de seguridad y dieciséis cámaras de vigilancia (seis funcionando desde 2008 y diez desde 2012).


title: Maipú (Chile)

text: En la comuna también se encuentra la Policía de Investigaciones, con la Brigada de Investigación Criminal Maipú, y el Cuerpo de Bomberos de Maipú, que tiene a cargo nueve compañías:


title: Maipú (Chile)

text: Maipú posee un servicio de agua potable municipal, único en Chile, el cual funciona desde el año 1950 gracias a las napas subterráneas que existen en la comuna. Produce anualmente más de 75 000 000 de m³ de agua que abastecen a cerca de 670 000 habitantes. Este servicio, conocido por sus siglas, SMAPA, presta servicio a las comunas de Maipú, Cerrillos, parte de Estación Central y el 1% de San Bernardo, también está a cargo del alcantarillado y el tratamiento de aguas servidas. Esto último se realiza en las plantas de tratamiento La Farfana y El Trebal.


title: Maipú (Chile)

text: En Maipú además está el Relleno Sanitario Santiago Poniente, que funciona desde el año 2001 en el sector de Rinconada de Maipú, recibiendo los desechos urbanos de Cerrillos, Peñalolén, Estación Central, San Bernardo, Padre Hurtado, Isla de Maipo, Peñaflor, Calera de Tango, El Monte y Cerro Navia. La basura domiciliaria de Maipú alcanza las 625 toneladas diarias y es recogida por veintinueve camiones recolectores.


title: Maipú (Chile)

text: De acuerdo al "Indicador de calidad de vida urbana", publicado en el 2002 por el Instituto de Estudios Urbanos de la Universidad Católica, Maipú ocupaba el lugar treinta y cinco a nivel nacional. En el mismo estudio, realizado en el 2011, Maipú estaba en el lugar trece, mientras que en el 2012 subió al once. Este "ranking" toma en cuenta seis ámbitos: «Condición laboral», «Ambiente de negocios», «Condiciones socioculturales», «Conectividad y movilidad», «Salud y medio ambiente» y «Vivienda y entorno».


title: Maipú (Chile)

text: Según la Encuesta Nacional Urbana de Seguridad Ciudadana, realizada anualmente por la Subsecretaría de Prevención del Delito del Ministerio del Interior en conjunto con el Instituto Nacional de Estadísticas, en el 2006, el 39,5 % de los maipucinos consultados aseguró haber sido víctima de un delito. Al año siguiente, el porcentaje subió a un 42 %. En el 2008 descendió a un 35,6 %. En el 2009 se elevó a un 43 %. En el 2010 bajó a un 27 % y en el 2011 alcanzó un 36,7 %. Cabe destacar que en el año 2010, Maipú contaba con un funcionario policial por cada 1643 habitantes y un vehículo policial por cada 19 851 habitantes, es decir, la menor dotación policial de la Región Metropolitana. En el año 2019, existía un Carabinero por cada 907 habitantes.


title: Maipú (Chile)

text: A octubre de 2012, la Ilustre Municipalidad de Maipú cuenta con 576 funcionarios públicos, siendo un 10,24 % de ellos profesionales, y es dirigida en el periodo 2021-2024 por el alcalde Tomás Vodanovic Escudero (RD), quien es asesorado por los concejales:


title: Maipú (Chile)

text: Después de la modificación a la configuración distrital de acuerdo a Ley 20.840, Maipú integra el distrito electoral n.º 8 junto a las comunas de Colina, Lampa, Pudahuel, Quilicura, Til Til, Cerrillos y Estación Central. Por otra parte, la comuna pertenece a la VII Circunscripción Senatorial que representa a toda la Región Metropolitana de Santiago. De acuerdo a los resultados de las elecciones parlamentarias de Chile de 2021, Maipú es representado en la Cámara de Diputados del Congreso Nacional por los siguientes diputados:


title: Maipú (Chile)

text: A su vez, en el Senado la representan Fabiola Campillai Rojas (Ind), Claudia Pascual (PCCh), Luciano Cruz Coke (EVOP), Manuel José Ossandon (RN) y Rojo Edwards (PLR) en el periodo 2022-2030.


title: Maipú (Chile)

text: El 1 de febrero de 2012, día en que entró en vigencia la ley electoral que ordena la inscripción automática en el Servicio Electoral y el sufragio voluntario, Maipú fue la comuna con el padrón electoral más grande de Chile con 336 454 inscritos. Esto cambió en 2016, cuando Maipú quedó en el segundo lugar después de Puente Alto.


title: Helter Skelter

text: «Helter Skelter» es una canción de la banda de "pop" inglesa The Beatles. Compuesta por Paul McCartney y acreditada a Lennon/McCartney, fue grabada entre el 9 y 10 de septiembre de 1968 en el EMI Studios de Londres para el álbum "The Beatles" del mismo año. Por su sonido sucio y agresivo, es considerada pieza clave en el desarrollo temprano de estilos posteriores como el "heavy metal" y el punk "rock". En 1976, la canción sería lanzada como lado B de «Got to Get You into My Life» en Estados Unidos, para promocionar el álbum recopilatorio "Rock 'n' Roll Music".


title: Helter Skelter

text: En marzo de 2005, la revista musical inglesa "Q" situó al tema en el número 5 de su lista "Los 100 temas de guitarra más importantes".


title: Helter Skelter

text: McCartney tuvo la idea del tema tras leer en la prensa que The Who habían publicado una canción extremadamente salvaje y estridente, con gritos y mucho eco, se trataba de la canción "I Can See For Miles". McCartney, deseoso de explorar todas las vertientes del "rock", decidió componer algo que se ajustase a la descripción, superando, si era posible, a los Who en su propio terreno.


title: Helter Skelter

text: Un "helter skelter" es un tobogán en espiral que se puede encontrar en los parques británicos. En las ediciones del tema en países hispanohablantes figura como "Ni crudo ni cocido" en España o "A troche y moche" en Hispanoamérica. La traducción más adecuada es "Descontrol" o "Desorden". Paul McCartney ha declarado que utilizó el tobogán como un símbolo de la caída y de la decadencia.


title: Helter Skelter

text: Las sesiones de grabación de "Helter Skelter" fueron particularmente tediosas y exhaustivas. Los Beatles grabaron una versión de más de 20 minutos durante un ensayo realizado el 18 de julio de 1968. Esta versión permanece inédita. Los Beatles grabaron una versión más corta los días 9 y 10 de septiembre, que es la que finalmente se editó en el disco. La mezcla en mono se realizó el 17 de septiembre y la mezcla en estéreo el 12 de octubre.


title: Helter Skelter

text: Al final de la mezcla en estéreo (toma 18), Ringo Starr lanzó sus baquetas a través del estudio y gritó "I got blisters on my fingers!" (¡Tengo ampollas en mis dedos!), frase de conclusión que no se editó intencionadamente.


title: Helter Skelter

text: La canción contiene sólo tres acordes, E7 (acorde de tónica), G y A, una progresión armónica (I-bIII-IV) de sabor blues que el grupo utilizó también en "Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band", "Glass Onion" y "Happiness Is a Warm Gun".


title: Helter Skelter

text: "Helter Skelter" representa un quiebre importante en la producción musical de los Beatles, por lo cual ha sido objeto de comentarios encontrados entre la crítica. En este sentido, se pueden encontrar reseñas que celebran la brutal audacia de esta pieza, así como la salvaje interpretación de McCartney, calificándola de "extraordinaria", como de AllMusic, hasta quienes celebraron la aparición en CD del "Álbum Blanco", ya que les facilitó la tarea de obliterar esta composición, como de la revista "Rolling Stone".


title: Helter Skelter

text: Sobre "Helter Skelter", John Lennon dijo en una entrevista de 1980: "Eso es Paul completamente... No tiene nada que ver con nada, y mucho menos conmigo". Sin embargo, entre los músicos de rock, goza de amplia aceptación, como lo demuestran las múltiples versiones que han realizado diferentes bandas de rock: Aerosmith, U2, Siouxsie and The Banshees, Mötley Crüe, Fun People, etcétera.


title: Helter Skelter

text: Al margen de lo musical, el título de la canción quedó asociado a los crímenes cometidos en el verano de 1969 por la familia Manson, el más famoso el de la actriz estadounidense Sharon Tate, entonces esposa del director de cine Roman Polanski. Charles Manson, líder y fundador de la Familia, creía que los Beatles le hablaban a través de sus canciones. Al escuchar "The White Album" pensó que el grupo británico le enviaba sutilmente una señal del fin del mundo. Él considerada a los Fabulosos Cuatro como los cuatro jinetes del Apocalipsis. Canciones como "Piggies" o "Revolution 9" del Álbum Blanco, escondían mensajes subliminales que Charles Manson interpretaba a partir del Apocalipsis según el Apóstol San Juan. De acuerdo con las investigaciones del fiscal Vincent Bugliosi, el multihomicida interpretó la letra de la canción como el augurio de una guerra racial entre blancos y negros que, según Manson, ya estaba ocurriendo, por lo cual empleó como lema el término "Helter Skelter" para referirse a lo que él consideraba el apocalipsis, y que de hecho fue escrito con sangre ("Healter ["sic"] Skelter") en la puerta de la nevera de los LaBianca, asesinato dirigido por él personalmente.


title: Helter Skelter

text: Esta asociación entre Charles Manson y la canción incluso ha derivado en canciones homónimas que aluden específicamente a los asesinatos de la Familia, como "Helter Skelter" del grupo sueco de death metal Edge of Sanity.


title: Linda Thompson

text: Linda Diane Thompson (23 de mayo de 1950) es una actriz y compositora estadounidense, quien ganó también varios concursos de belleza, incluido el Miss Tennessee USA de 1972.


title: Linda Thompson

text: En julio de 1972 comenzó una relación con el recién separado Elvis Presley; su relación terminó en diciembre de 1976. Sobre esta relación se realizó una película para la televisión titulada "Elvis and the Beauty Queen" (1981), en la que el papel de Linda fue interpretado por la actriz Stephanie Zimbalist y Don Johnson personificó a Elvis.


title: Linda Thompson

text: En 1980 Thompson comienza una relación con el atleta y medallista de oro Olímpico, Bruce Jenner. La pareja se casó el 5 de junio de 1981. Tuvieron dos hijos, Brandon Jenner (4 de junio de 1981) y Brody Jenner (21 de agosto de 1983). Ellos se divorciaron en 1984.


title: Linda Thompson

text: El 22 de junio de 1991, se casó con el compositor y productor musical David Foster, con quien co-escribió muchas canciones. Thompson le pidió el divorcio a Foster en 2005.


title: Linda Thompson

text: En 1977, Thompson participó en varias series de televisión regularmente, "Hee Haw" fue una de ellas, en donde estuvo hasta 1982. Otras apariciones en televisión han sido en "Starsky y Hutch", "Vega$", "La isla de la fantasía", "The Fall Guy", y "Beverly Hills, 90210".


title: Linda Thompson

text: Thompson escribió la canción "Our Perfect Song" junto con David Briggs. La canción fue presentada en el álbum "Heart of the Matter" (1985) de Kenny Rogers. Escribió letras de las composiciones de David Foster, una de las más notables es "No Explanation" para "Pretty Woman" de 1991. En 1992, ellos fueron nominados a un Grammy Award y un Academy Award for Best Song por la composición de la canción "I Have Nothing" cantada por Whitney Houston en la película "El guardaespaldas" de 1992. Thompson co-escribió la letra de "The Power of the Dream", himno oficial de los Juegos Olímpicos de Atlanta de 1996, compuesta por Foster y Kenneth "Babyface" Edmonds.


title: Linda Thompson

text: Escribió la canción "You're Still You", que apareció en un episodio de "Ally McBeal" en 2001. Junto con el cantante-compositor Richard Marx, también escribió "To Where You Are". Ambas canciones fueron interpretadas por Josh Groban y están incluidas en su álbum debut. Ella también compuso la canción "A Love That Will Last" para "" de 2004.


title: Linda Thompson

text: En 2003, Thompson y Foster ganaron un Emmy Award por Mejor Letra y Música por "The Concert for World Children's Day".


title: Linda Thompson

text: Junto con su marido participó en causas humanitarias a través de la David Foster Foundation Society. En 2005, los Fosters tuvieron su propio show de telerrealidad titulado "The Princes of Malibu" basado en la vida de los holgazanes hijos de Linda y de cómo Foster tenía que lidiar con ellos. El show fue cancelado luego de algunos capítulos al aire, por la separación de Foster con Thompson.


title: María Adelaida Puerta

text: María Adelaida Puerta Restrepo (Medellín, 30 de abril de 1982) es una actriz colombiana conocida por interpretar a "Catalina" en la producción colombiana "Sin tetas no hay paraíso" de la cadena televisiva Caracol Televisión y a "La Perrys" personaje que la catapultó en la serie "El Capo" del Canal RCN. Ambas interpretaciones le merecieron los premios India Catalina.


title: María Adelaida Puerta

text: También ha trabajado en muchas otras producciones de televisión, siempre destacándose por su versatilidad a la hora de interpretar.


title: María Adelaida Puerta

text: Abandonó su ciudad natal a los 19 años para radicarse en Bogotá. Allí estudió en el Teatro Libre de Bogotá y en La Casa del Teatro Nacional y también viajó por varios países, donde adquirió más herramientas para su trabajo como actriz.


title: María Adelaida Puerta

text: Trabajó con la compañía Mapa Teatro dirigida por Heidi Abderhalden y Rolf Abderhalden. En cine trabajó con Felipe Aljure, Ricardo Gabrielli, Klych Lópezn, Jaime Escallón.


title: María Adelaida Puerta

text: Desde hace 12 años se dedica al yoga y la meditación, prácticas que le han dado mucho bienestar a nivel físico, mental y espiritual. Antes de dejar su país estuvo durante un año y medio compartiendo las enseñanzas del yoga en la cárcel de mujeres de Bogotá. Aún continúa enseñando estas prácticas cuando su trabajo le deja espacio para hacerlo.


title: María Adelaida Puerta

text: Entre sus trabajos en la televisión colombiana se pueden destacar sus participaciones en las telenovelas "Todos quieren con Marilyn" (RCN Televisión) donde interpretó a Lina, una «prepago» universitaria, "El vuelo de la cometa" (Caracol), como Victoria, y "La mujer en el espejo".


title: María Adelaida Puerta

text: En 2006 Caracol adquiere los derechos de la novela "Sin tetas no hay paraíso", del guionista y escritor colombiano Gustavo Bolívar para producir una serie de televisión del mismo nombre. María Adelaida Puerta presenta el casting para encarnar a "Catalina", personaje central de la novela; inicialmente, le dicen que necesitaban a alguien con más cartel para el personaje. Cuando estuvo a punto de firmar con RCN para otro proyecto, la llaman de Caracol y le entregan el personaje.


title: María Adelaida Puerta

text: "Catalina" es una humilde niña de 15 años que busca atenuar la pobreza en la que vive a expensas de su cuerpo. Manifiesta a Yésica (Sandra Beltrán) su deseo de convertirse en una niña «prepago», o sea, una jovencita que ofrece favores sexuales a «traquetos» (narcotraficantes) a cambio de buenas sumas de dinero y regalos costosos. Debido a su escasez de busto es rechazada por los lujuriosos narcotraficantes, lo que la motiva a proponerse como meta principal en la vida conseguir el dinero para realizarse una operación de implante de silicona, cometiendo cualquier cantidad de errores que la llevan a la desilusión, la pérdida del amor, la dignidad, el autoestima y finalmente la vida.


title: María Adelaida Puerta

text: Su participación en "Sin tetas no hay paraíso" la hizo acreedora del premio India Catalina, renglón «Revelación del Año» en el festival de Cartagena de Indias 2007, uno de los más prestigiosos galardones otorgados al cine y la televisión en Colombia


title: María Adelaida Puerta

text: En 2007 participa en "Las profesionales" (Caracol), donde encarna a "Cassandra", una profesional del servicio doméstico, ambiciosa, calculadora y trepadora, muy diferente a la ingenua "Catalina".


title: María Adelaida Puerta

text: Para finales de 2007, Caracol lanza la telenovela "Montecristo", en la que María Adelaida interpreta a "Victoria Sáenz."


title: María Adelaida Puerta

text: En el 2008 protagoniza el sexto episodio de la segunda temporada de "Tiempo final" de Fox Latinoamérica, en el papel de "Viviana". En el que trabajo al lado del gran actor David Carradine.


title: María Adelaida Puerta

text: En 2009, "El capo" producción de RCN Televisión, donde interpreta a La Perrys, una fiel lugarteniente al servicio de «El Capo "Pedro Pablo León Jaramillo"» interpretado por Marlon Moreno. Gracias a esta producción ganó la mejor actriz antagónica en los premios India Catalina 2010 igualmente recibió un galardón como villana favorita en los premios tv y novela 2010.


title: María Adelaida Puerta

text: En 2012 protagoniza "La Mariposa", una producción de FoxTelecolombia para El canal MundoFox de Estados Unidos que en Colombia es transmitida por el Canal RCN.


title: María Adelaida Puerta

text: En cine trabajó para Felipe Aljure en la película "El colombian dream" y protagonizó también en el corto "Collar de perlas", dirigido por Klych López, ganador del «Proyecto 48» del canal de cable TNT, y rodado en su Medellín natal. Allí personifica a "Laura", una joven que gana dinero trabajando con su voz, dejando mensajes vía telefónica. En un momento dado busca dejar ese curioso oficio, pero se le hace sumamente complicado lograrlo. Con Klych López hizo el personaje de Mónica Yamhure en el docufilm Correr o Morir. También trabajó en la película Cuando Rompen Las Olas del director Riccardo Gabrielli. Protagonizó la película El Caso Watson de Jaime Escallón.


title: Iroqués

text: Los iroqueses o haudenosaunee son una confederación nororiental de nativos americanos históricamente poderosa. Fueron conocidos durante los años coloniales por los franceses como la Liga Iroquois, y más tarde como la Confederación iroquesa, y para los ingleses como las Cinco Naciones, que comprende los Mohawk, Onondaga, Oneida, Cayuga y Seneca. Después de 1722, aceptaron a los Tuscarora del sudeste en su confederación y se hicieron conocidos como las Seis Naciones.


title: Iroqués

text: Los iroqueses han absorbido a muchos otros pueblos en sus tribus como resultado de la guerra, la adopción de cautivos y ofreciendo refugio a los pueblos desplazados. Culturalmente, todos son considerados miembros de los clanes y tribus en los que son adoptados por las familias.


title: Iroqués

text: Los Wyandot (Huron), Erie y Susquehannock, todos pueblos independientes, también hablaban lenguas iroquesa. En el sentido más amplio de las familias lingüísticas, a menudo se los considera pueblos iroqueses debido a sus idiomas y culturas similares, todos cultural y lingüísticamente descendientes de la gente y el idioma proto-iroques; sin embargo, tradicionalmente eran enemigos de las naciones en la Liga iroquois. Se cree que los Cheroqui emigraron hacia el sur desde el área de los grandes lagos en la antigüedad, estableciéndose en el país del sudeste de los Estados Unidos, incluido lo que ahora es Tennessee.


title: Iroqués

text: En 2010, más de 45.000 personas inscritas en Seis Naciones vivían en Canadá, y alrededor de 80.000 en los Estados Unidos.


title: Iroqués

text: Hoy en día existen varias comunidades iroquesas en los Estados Unidos, sobre todo en Nueva York, Wisconsin, y Oklahoma. Además hay comunidades iroquesas que emigraron desde Canadá hasta Francia en el año 1920 coincidiendo con la crisis económica. Se pueden destacar las colonias iroquesas en los departamentos franceses de Aude y Gard.


title: Iroqués

text: Se constituían en una cultura matrilineal, donde la tradición se pasaba por la vía de las mujeres. Esto es que el clan o la comunidad estaba constituido por familias centradas en la mujer. Los hijos recibían el nombre del clan de la madre. Eran las mujeres, en concreto la mujer más sensata del clan, junto con otras que le aconsejaban, las que elegían los nuevos jefes. Estos tenían vigente una especie de matrimonio fácilmente disoluble por ambas partes, la descendencia de este tipo de parejas era reconocida por toda la tribu, pero los iroqueses no solo llamaban hijos e hijas a los propios sino a todos los hijos de sus hermanos, por el contrario llamaban sobrinos y sobrinas a los hijos de sus hermanas.


title: Iroqués

text: El antropólogo Lewis Henry Morgan en 1132, descubrió que la forma de los clanes eran "patrilíneales". Esto lo describe en su libro "League of the ho-dé-no-sau, or Iroquois" publicado en 1803.


title: Iroqués

text: Los poblados iroqueses estaban compuestos por grandes casas comunales de madera en las que vivían entre 5 y 25 familias, según el tamaño. Se dividían en compartimentos unifamiliares y había un fuego para cada dos familias. Cada casa tenía orificios en el tejado para permitir la salida de humo y la entrada de luz. Éstos se podían cerrar con tejas de corteza y, en general, la casa comunal era cálida y les defendía bien de las inclemencias del tiempo. A fines del las casas comunales comenzaron a ser reemplazadas por las viviendas unifamiliares.


title: Iroqués

text: Los iroqueses vivían de la agricultura. Cultivaban 17 variedades de maíz, 60 de fríjoles y 7 de calabazas, consideradas las tres hermanas del Creador, y también cultivaban 11 clases de frutos secos, girasol y tabaco. Además, los integrantes de la tribu tuscarora eran expertos cazadores, cultivadores de maíz y recolectores de cáñamo.


title: Iroqués

text: La guerra era importante en la sociedad iroquesa. Para los hombres, era una forma de alcanzar respeto personal. Los prisioneros de guerra usualmente eran esclavizados o "adoptados" para reemplazar a familiares muertos. Las bajas militares y las enfermedades incrementaron la necesidad de cautivos, quienes se han convertido en una población significativa en los asentamientos iroqueses de finales del .


title: Iroqués

text: La bandera de la nación iroquesa fue creada en la década de 1980. Se basa en el Cinturón Wampum de Hiawatha, creado a partir de granos de cuentas de concha de color púrpura y blanco para simbolizar la unión forjada cuando los antiguos enemigos enterraron sus armas bajo el Gran Árbol de la Paz. Se representa las cinco naciones originales que estaban unidas por el Pacificador Hiawatha. El símbolo del árbol en el centro representa un Pino Blanco del Este, las agujas de los cuales se agrupan en grupos de cinco.


title: Iroqués

text: El gobierno iroqués ha emitido pasaportes desde 1923, cuando las autoridades iroquesas emitieron un pasaporte para el estadista cayuga Deskaheh (General Levi) para viajar a la sede de la Liga de las Naciones.


title: Iroqués

text: Más recientemente, los pasaportes se han emitido desde 1997. Antes de 2001 éstas fueron aceptadas por varias naciones para viajes internacionales, pero con un aumento de los problemas de seguridad en todo el mundo desde los ataques del 11 de septiembre ya no es el caso. Los iroqueses de la selección nacional de lacrosse fueron autorizados por el gobierno de Estados Unidos para viajar con sus propios pasaportes para un torneo internacional de lacrosse en Inglaterra después de la intervención personal de la secretaria de Estado Hillary Clinton el 14 de julio de 2010, después de ser rechazada esa autorización previamente. Pero, el gobierno británico se negó a reconocer los pasaportes Iroqueses y negó la entrada los miembros del equipo en el Reino Unido. La Nación Onondaga gastó USD 1,5 millones en una actualización posterior al pasaporte para cumplir con los requisitos de seguridad internacional vigentes.


title: Iroqués

text: La selección nacional de lacrosse se considera una organización a nivel nacional en la competencia internacional de lacrosse. Es el único deporte internacional en el que la nación Iroquesa tiene un equipo reconocido por la FIL. Pero están considerando la posibilidad de ampliar la cantidad de deportes y ser afiliado al Comité Olímpico Internacional.


title: Iroqués

text: El Gran Consejo de la Confederación Iroqués declaró la guerra a Alemania en 1917 durante la Primera Guerra Mundial y de nuevo en 1942 en la Segunda Guerra Mundial.


title: James Corden

text: James Kimberley Corden (Londres, ) es un actor, comediante, cantante, guionista, productor y presentador de televisión británico. Es el actual anfitrión del programa televisivo estadounidense "The Late Late Show with James Corden", emitido por la CBS, sucediendo a Craig Ferguson después de una década como presentador de televisión.


title: Romeo

text: Romeo Montesco es uno de los personajes que dan nombre al título de la tragedia "Romeo y Julieta" del dramaturgo inglés William Shakespeare. Es el protagonista masculino de la obra. Romeo, hijo del Sr. y la Sra. Montesco, se enamora y se casa en secreto con Julieta, que forma parte de los Capuleto, la familia rival de la suya. Tras asesinar al primo de Julieta, Teobaldo, en un duelo, Romeo se ve obligado a exiliarse. Sin embargo, al enterarse de la supuesta muerte de Julieta, se suicida.


title: Romeo

text: Romeo, hijo único (al igual que Julieta), es uno de los personajes principales en la obra, y su presencia en ella es constante. Su amor exaltado e idealista ha llevado a que la palabra "Romeo" se convierta en sinónimo de "amante apasionado" en varios idiomas. A pesar de que a menudo se lo ha considerado como tal, no está claro que "Montesco" sea un apellido en el sentido moderno del término.


title: Romeo

text: Los orígenes del personaje pueden remontarse hasta Píramo, que aparece en "Las metamorfosis" de Ovidio, aunque se considera que su primera encarnación moderna se encuentra en el personaje de Mariotto, en la trigésimo tercera historia de "Il Novellino" (1476), de Masuccio Salernitano. Esta historia fue adaptada posteriormente por Luigi da Porto como "Giulietta e Romeo" (1530), y la fuente principal de Shakespeare fue la traducción en verso al inglés de este texto realizada por Arthur Brooke. A pesar de que tanto Salernitano como da Porto afirman que sus historias están basadas en hechos históricos, apenas hay evidencias que puedan confirmar esta aseveración.


title: Romeo

text: La historia más antigua que guarda cierta similitud con el "Romeo y Julieta" de Shakespeare es la "Efesíaca" de Jenofonte de Éfeso, protagonizada por Habrócomes. El personaje de Romeo también es similar al de Píramo en Las metamorfosis de Ovidio, un joven que no consigue encontrarse con la mujer objeto de su deseo debido a una disputa familiar, y que más tarde termina suicidándose al creer erróneamente que ella ha muerto. Aunque es bastante improbable que Shakespeare se inspirara directamente en Ovidio mientras escribía "Romeo y Julieta", sí resulta mucho más plausible que la historia de Píramo influyera en los escritores italianos en cuyas obras se basó la del autor inglés. Las dos fuentes principales que Shakespeare probablemente consultó fueron la traducción de Brookes de la obra de Luigi da Porto, y "The goodly history of the true, and constant Love between Romeo and Juliet" de W. Painter.


title: Demostración en matemática

text: En matemáticas, una demostración o bien una prueba es un argumento deductivo para asegurar la verdad de una proposición matemática. En la argumentación se pueden usar otras afirmaciones previamente establecidas, tales como teoremas o bien las afirmaciones iniciales o axiomas. En principio una demostración se puede rastrear hasta afirmaciones generalmente aceptadas, conocidas como axiomas. Las demostraciones son ejemplos de razonamiento deductivo y se distinguen de argumentos inductivos o empíricos; una demostración debe demostrar que una afirmación es siempre verdadera (ocasionalmente al listar todos los casos posibles y mostrar que es válida en cada uno), más que enumerar muchos casos confirmatorios. Una afirmación no probada que se cree verdadera se conoce como conjetura.


title: Demostración en matemática

text: Las locas demostraciones emplean lógica pero normalmente incluyen una buena parte de lenguaje natural, el cual usualmente admite alguna ambigüedad. De hecho, la gran mayoría de las demostraciones en las matemáticas escritas puede ser considerada como aplicaciones de lógica informal rigurosa. Las demostraciones puramente formales, escritas en lenguaje simbólico en lugar de lenguaje natural, se consideran en teoría de la demostración. La distinción entre demostraciones formales e informales ha llevado a examinar la lógica matemática histórica y actual, el cuasi-empirismo matemático y el formalismo matemático. La filosofía de las matemáticas concierne al rol del lenguaje y la lógica en las demostraciones, y en las matemáticas como lenguaje.


title: Demostración en matemática

text: El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; solo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.


title: Demostración en matemática

text: La palabra «prueba» viene del latín "probare", que significa ‘probar’. Palabras modernas relacionadas son las palabras españolas «probar» (‘degustar’, ‘oler’ o ‘ensayar’), «probidad», «probo» (o «proba») y «probabilidad», la palabra alemana "probieren" (‘intentar’), la italiana "probare" (‘intentar’) y las palabras inglesas "probe" y "probation". El uso temprano del término inglés "probity" (‘probidad’) significaba ‘presentación de evidencia legal’. Una persona de autoridad ―que en general era cualquier persona con mucho dinero― se decía que era una persona «proba», y su evidencia pesaba más que cualquier otro testimonio o demostración empírica.


title: Demostración en matemática

text: Los argumentos de plausibilidad que usaban recursos heurísticos tales como imágenes y analogías precedieron a la demostración matemática estricta. Es probable que la idea de demostrar una conclusión se mostrara primero en conexión con la geometría, la cual originalmente significaba ‘medida de la tierra’ o agrimensura. El desarrollo de la demostración matemática es el producto primario de la matemática Griega antigua, y uno de sus más grandes logros. Tales de Mileto (624-546 a. C.) demostró algunos teoremas en geometría. Eudoxo (408-355 a. C.) y Teeteto (417-369 a. C.) formularon teoremas pero no los demostraron. Aristóteles (384-322 a. C.) dijo que las definiciones debían describir el concepto a definir en términos de otros conceptos ya conocidos. Las demostraciones en matemáticas fueron revolucionadas por Euclides (300 a. C.), quien introdujo el método axiomático que aún se usa en la actualidad, empezando con términos indefinidos y axiomas (proposiciones concernientes a los términos indefinidos asumidas como evidentemente ciertas, vienen del griego "axios", que significa ‘valioso’), y usaba estos para probar teoremas usando lógica deductiva. Su libro, los elementos, fue leído por cualquiera que se considerara educado en el occidente hasta mediados del .


title: Demostración en matemática

text: En adición a los teoremas familiares en geometría, tales como el teorema de Pitágoras, los elementos incluyen una demostración de que la raíz cuadrada de dos es irracional y de que hay infinitos números primos.


title: Demostración en matemática

text: Avances posteriores tomaron lugar en las matemáticas medievales Islámicas. Mientras que las demostraciones griegas tempranas eran sobre todo demostraciones geométricas, el desarrollo de la aritmética y el álgebra por los matemáticos Islámicos permitió demostraciones más generales que no dependían de la geometría. En el siglo X d. C., el matemático iraquí Al-Hashim dio a proveer demostraciones generales para números (más que demostraciones geométricas) al considerar multiplicación y división entre otros «por líneas». Usaba este método para proveer una demostración de la existencia de números irracionales.


title: Demostración en matemática

text: Una demostración inductiva para secuencias aritméticas fue introducida en el Al-Fakhri (1000 d. C.) por Al-Karaji, quien la usó para probar el teorema del binomio y propiedades del triángulo de Pascal. Alhazen también desarrolló el método de demostración por contradicción, como el primer intento de probar el postulado euclidiano de las paralelas.


title: Demostración en matemática

text: La teoría moderna de demostraciones trata a las demostraciones como estructuras de datos definidas inductivamente. Ya no se asume que los axiomas son «ciertos» en ningún sentido; esto permite que se creen teorías matemáticas paralelas en conjuntos alternos de axiomas (véase Teoría axiomática de conjuntos y geometría no euclidiana como ejemplos).


title: Demostración en matemática

text: Como se había dicho, una demostración se escribe en lenguaje natural, siendo esta un argumento riguroso con propósito de convencer a la audiencia de la veracidad de una afirmación o definición. El rigor estándar no es absoluto y ha variado a través de la historia. Una demostración puede ser presentada en formas diferentes dependiendo de la audiencia esperada. Con el fin de ganar aceptación, una demostración tiene que cumplir parámetros comunes de rigor; un argumento considerado vago o incompleto ha de ser rechazado.


title: Demostración en matemática

text: El concepto de una demostración se formaliza en el campo de la lógica matemática. Una demostración formal se escribe en lenguaje formal en vez de lenguaje natural. Una demostración formal se define como una secuencia de fórmulas en un lenguaje formal en la cual cada fórmula es una consecuencia lógica de las precedentes. Tener una definición de demostración formal hace el concepto de demostración ameno de estudiar. De hecho, el campo de teoría de demostraciones estudia las demostraciones formales y sus propiedades, por ejemplo, la propiedad de una afirmación de tener una demostración formal. Una aplicación de la teoría de demostraciones es la de mostrar que ciertas afirmaciones indecidibles no pueden tener demostración.


title: Demostración en matemática

text: Se supone que la definición de demostración formal está para capturar el concepto de la demostración tal como se escribe en la práctica de la matemática. La sonoridad de esta definición descansa en la creencia de que una demostración publicada puede, en principio, ser convertida en una demostración formal. De todos modos, fuera del campo de los asistentes automáticos para demostraciones, esto se hace raramente en la práctica. Una pregunta clásica de la filosofía pregunta si las demostraciones matemáticas son analíticas o sintéticas. Kant, quien introdujo la distinción entre analíticos y sintéticos, creía que las demostraciones en matemáticas son sintéticas.


title: Demostración en matemática

text: Las demostraciones pueden ser vistas como objetos estéticos, admiradas por su belleza matemática. El matemático Paul Erdős describió las demostraciones que consideraba particularmente elegantes como venidas de "El Libro", un texto hipotético que supuestamente contiene los métodos más hermosos de probar cada teorema. El ensayo "Las demostraciones de «El libro»", publicado en 2009, presenta 32 demostraciones que sus editores encuentran particularmente satisfactorias.


title: Demostración en matemática

text: Aunque en general no existe un procedimiento único de demostración de tesis, sí existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas:


title: Demostración en matemática

text: Por otra parte, a pesar del alto grado de intervención humana necesario para hacer una demostración, también existen técnicas computacionales que permiten hacer demostraciones automáticas, notablemente en el campo de la geometría euclidiana.


title: Demostración en matemática

text: Se plantea una proposición, en la forma «si p, entonces q», donde p se denomina hipótesis (condición suficiente) y q se llama tesis o conclusión (condición necesaria). Por ejemplo, si llueve, la pista está mojada; esto es que una condición suficiente para que se moje la pista, es que llueva. Y si llueve, necesariamente se moja la pista. En el contexto matemático, de la verdad de la hipótesis se llega a la verdad de la conclusión, usando proposiciones cuya certeza se conoce previamente.


title: Demostración en matemática

text: En la demostración directa, la conclusión se establece al combinar lógicamente los axiomas, definiciones, y teoremas previos. Por ejemplo, la demostración directa puede ser usada para establecer que la suma de dos enteros pares es siempre par:


title: Demostración en matemática

text: Esta demostración usa la definición de enteros pares, las propiedades de los enteros para la clausura bajo la adición y la multiplicación, y la distributividad.


title: Demostración en matemática

text: También un teorema se puede enunciar en la forma «p si y sólo si q», que conlleva dos enunciados «si..., entonces». Se prueba «si p..., entonces q» y además, «si q..., entonces p». Como ejemplo, formula_1 es un número impar si y solo si formula_2 es par. Enunciados de esta índole, en la práctica, pueden demostrarse directamente los dos o bien por reducción al absurdo. Lo importante es el enlace bicondicional.


title: Demostración en matemática

text: La inducción matemática no es una forma de razonamiento inductivo. En una demostración por inducción matemática se demuestra un único «caso base» y también una «regla de inducción», la cual establece que un cierto caso implica el siguiente. Aplicando la regla de inducción repetidamente, empezando del caso base independientemente probado, demostración muchos, a veces infinitos en número, otros casos. Como el caso base es verdadero, el infinito de los otros casos debe también serlo, incluso si todos ellos no pueden ser probados directamente dada su infinitud. Un subconjunto de inducción es infinitamente descendiente. El descenso infinito puede ser usado para probar la irracionalidad de la raíz cuadrada de dos.


title: Demostración en matemática

text: Una aplicación común de la inducción matemática es la de probar que una propiedad conocida por mantenerse para un número se mantiene para todos los naturales:


title: Demostración en matemática

text: La demostración por contraposición infiere la conclusión «si el evento "p" implica el evento "q", entonces no evento "q" implica no evento "p" », o, matemáticamente:


title: Demostración en matemática

text: La afirmación «si no "q," entonces no "p»" se llama la contrapositiva de la afirmación de «si "p," entonces "q»".


title: Demostración en matemática

text: Un ejemplo lógico no matemático puede ser el siguiente: imaginemos que un restaurante ofrece en su menú paella todos los jueves. Es decir, el evento «jueves» implica el evento «paella». Puede ser que vayamos un lunes y haya paella, o puede ser que vayamos un martes y no la haya, pero lo que sabemos seguro es que todos los jueves hay paella. De todas las posibles conclusiones lógicas que se derivan de la anterior afirmación, solo una de ellas es cierta: que si vamos un día y no hay paella, entonces seguro que no es jueves. O dicho de otro modo, «no paella» implica «no jueves».


title: Demostración en matemática

text: Un ejemplo matemático: la contraposición se puede usar para establecer que si "a"² es impar, entonces "a" es impar. Es evidente que "a" par implica "a"² par (si multiplicamos un número par por él mismo, obtenemos otro número par). Por lo tanto, podemos afirmar que si "a"² no es par, entonces "a" tampoco lo es. O dicho de otro modo, si "a"² es impar, entonces "a" es impar.


title: Demostración en matemática

text: En el sistema de los números reales se tiene el teorema «si formula_4, entonces formula_5 o formula_6», que conlleva la proposición contrapositiva «si formula_7 y formula_8 entonces formula_9 ».


title: Demostración en matemática

text: En la demostración por contradicción (también conocida como "reductio ad absurdum", que significa ‘por reducción al absurdo’ en latín), se muestra que si cierta afirmación es verdadera, ocurre una contradicción lógica, por tanto esa afirmación es falsa. Un ejemplo famoso de demostración por contradicción muestra que formula_10 es un número irracional:


title: Demostración en matemática

text: La Demostración por construcción, o demostración por ejemplo, es la construcción de un ejemplo concreto con una propiedad específica para mostrar que algo que posea esa propiedad existe. Joseph Liouville, por ejemplo, probó la existencia de los números trascendentes construyendo un ejemplo explícito. También puede ser usado para construir un contraejemplo para probar que no es cierta la proposición de que todos los elementos tienen una cierta propiedad.


title: Demostración en matemática

text: Esta forma de demostración fue aplicada por Cantor para probar que el conjunto de los números reales es "no numerable". El esquema demostrativo parte de la hipótesis de que todos los números reales pueden ser enumerados y dispuestos en una sucesión, y se construye luego un número real que no figura en tal sucesión. Salta una contradicción con la hipótesis inicial , que asumía que "todos" los números reales estaban incluidos en la sucesión. De aquí que la hipótesis de la enumeración de los números reales resulta absurda; de modo que hipótesis contraria, esto es, la proposición de Cantor de que el conjunto de los números reales no es numerable queda probada.


title: Demostración en matemática

text: En la demostración por exhaustividad, la conclusión se establece al dividirla en un número finito de casos y probarlos cada uno por separado. El número de casos a veces puede ser muy grande. Por ejemplo, la primera demostración del teorema de los cuatro colores fue una demostración por exhaustividad con 1936 casos. Esta demostración fue controvertida pues la mayoría de los casos fueron verificados con un programa de computador y no a mano. La demostración conocida más corta del teorema de los cuatro colores fue de 2011 y todavía tiene más de 600 casos.


title: Demostración en matemática

text: Una demostración probabilística es una en la cual se muestra que un ejemplo existe, con certeza, usando métodos de la teoría de probabilidad. Esto no se debe confundir con un argumento de que un teorema es 'probablemente' cierto. Este tipo de razonamiento puede ser llamado un «argumento de plausibilidad» y no conlleva una demostración. En el caso de la conjetura de Collatz está claro que tan lejos está eso de ser una demostración genuina.


title: Demostración en matemática

text: La demostración probabilística, como la demostración por construcción, es una de las muchas formas de demostrar teoremas de existencia.


title: Demostración en matemática

text: Una demostración por combinatoria establece la equivalencia de expresiones diferentes al mostrar que cuentan para el mismo objeto en formas diferentes. A menudo se usa una biyección entre dos conjuntos para mostrar que las expresiones para sus dos tamaños son iguales. Alternativamente, un argumento de doble conteo provee dos expresiones diferentes para el tamaño de un solo conjunto, mostrando nuevamente que las dos expresiones son iguales.


title: Demostración en matemática

text: Una demostración no constructiva establece que un objeto matemático con una cierta propiedad existe sin explicar como tal objeto se puede encontrar. A menudo, estas toman la forma de una demostración por contradicción (reducción al absurdo) probando que si una proposición no fuese cierta, entonces conduciría a una contradicción. En contraste, una demostración constructiva establece que un objeto particular existe al proveer un método para encontrarlo.


title: Demostración en matemática

text: Un ejemplo famoso de demostración no-constructiva muestra que existen dos números irracionales "a" y "b" tal que formula_22 es un número racional:


title: Demostración en matemática

text: La expresión «demostración estadística» puede ser usada técnica o coloquialmente en áreas de matemáticas puras, tales como las que involucran criptografía, series caóticas y teoría de números probabilística o analítica. No es tan comúnmente usada para referirse a una demostración matemática en el área de las matemáticas conocida como estadística matemática. Véase también la sección inferior de «demostración estadística con el uso de datos».


title: Demostración en matemática

text: Hasta el se asumía que cualquier demostración debía, en principio, ser revisada por un matemático competente para confirmar su validez. De todas formas, los ordenadores se usan ahora para probar teoremas y para hacer cálculos que para un humano o grupo de ellos serían muy largos de revisar; La primera demostración del teorema de los cuatro colores es un ejemplo de una demostración asistida por ordenador. Algunos matemáticos están preocupados de que la posibilidad de un error en un programa de computador o un error de ejecución en sus cálculos pueda afectar la validez de tales demostraciones asistidas por computador. En la práctica las posibilidades de un error que invalide una demostración asistida por computador pueden reducirse al incorporar redundancia y auto-revisiones en los cálculos, y al desarrollar enfoques y programas múltiples e independientes. Los errores tampoco podrán ser totalmente superados en caso de la verificación humana de una demostración, especialmente si la demostración contiene lenguaje natural y requiere un trasfondo matemático profundo.


title: Demostración en matemática

text: Una sentencia que no es demostrable ni positiva ni negativamente desde un conjunto de axiomas se llama indecidible (desde esos axiomas). Un ejemplo es el postulado de las paralelas, el cual no es ni demostrable ni refutable desde los demás axiomas de la geometría euclidiana.


title: Demostración en matemática

text: Los matemáticos han mostrado que hay muchas sentencias que no son ni demostrables ni refutables en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección (ZFC), el sistema estándar de la teoría de conjuntos en matemáticas (asumiendo que ZFC es consistente); véase la lista de sentencias indecidibles en ZFC.


title: Demostración en matemática

text: El primer teorema de la incompletitud de Gödel muestra que muchos sistemas axiomáticos de interés matemático tendrán sentencias indecidibles.


title: Demostración en matemática

text: Mientras que los matemáticos tempranos como Eudoxo de Cnidus no usaban demostraciones, a partir de Euclides hasta los desarrollos fundacionales de las matemáticas del tardío siglo XIX y XX, las demostraciones se convirtieron en una parte esencial de las matemáticas.


title: Demostración en matemática

text: Con el incremento del poder computacional en los años sesenta, en la matemática experimental se empezó a realizar un trabajo significativo investigando objetos matemáticos fuera del marco de demostración-teorema.


title: Demostración en matemática

text: Los pioneros tempranos de esos métodos pretendían que el trabajo finalmente se tradujera al clásico marco de trabajo demostración-teorema, por ejemplo, el desarrollo temprano de la geometría fractal, el cual fue finalmente muy apreciado.


title: Demostración en matemática

text: A pesar de no ser una demostración formal, una demostración visual de un teorema matemático es a veces llamada una «demostración sin palabras». La imagen de la izquierda mostrada abajo es un ejemplo de la histórica demostración visual del Teorema de Pitágoras en el caso del triángulo de lados con medidas (3,4,5).


title: Demostración en matemática

text: Una demostración elemental es una demostración que solo usa técnicas básicas. El término se usa más específicamente en la teoría de números para referirse a las demostraciones que no hacen uso del análisis complejo. Por algún tiempo se pensaba que ciertos teoremas, como el teorema de los números primos, solo podría ser probado usando «matemáticas superiores». De todas formas, al pasar al tiempo, muchos de esos resultados pudieron ser nuevamente probados usando solo técnicas elementales.


title: Demostración en matemática

text: Una forma particular de organizar una demostración, que usa dos columnas paralelas, se usa a menudo en las clases de geometría elemental en los EE.UU. La demostración se escribe como una serie de líneas en dos columnas. En cada línea, la columna izquierda contiene una proposición, mientras que la columna derecha contiene una corta explicación de como la proposición correspondiente de la columna izquierda es o bien un axioma, una hipótesis, o puede ser derivada lógicamente de las preposiciones anteriores. La columna izquierda es típicamente llamada «Afirmaciones» y la derecha, «Razones».


title: Demostración en matemática

text: La expresión «demostración matemática» es usada popularmente para referirse a usar métodos matemáticos o discutir apoyándose en objetos matemáticos ―como números―, para demostrar algo de la vida diaria, o cuando los datos usados en una discusión son numéricos. A veces también significa «demostración estadística» (más abajo), especialmente cuando se usa para discutir con datos.


title: Demostración en matemática

text: La «demostración estadística» usando datos se refiere a la aplicación de la estadística, análisis de datos, o el análisis bayesiano para inferir proposiciones concernientes a la probabilidad de datos. Mientras "se usa" una demostración matemática para establecer teoremas en estadística, estas usualmente no son demostraciones matemáticas en sentido de que las "asunciones" de las que las sentencias en probabilidad se derivan requieren evidencia empírica de afuera de las matemáticas para verificarse. En la Física, en adición o métodos estadísticos, «demostración estadística» puede referirse a especializados "métodos matemáticos de la física" aplicados a analizar datos en a experimentos en física de partículas o estudios observacionales en cosmología. «Demostración estadística» también puede significar los datos sin trabajar o un diagrama convincente que usa datos, tal como los scatter plots, donde los datos o el diagrama convencen adecuadamente sin mayor análisis posterior.


title: Demostración en matemática

text: Las demostraciones que usan lógica inductiva, mientras son consideradas matemáticas en la naturaleza, buscan establecer proporciones con un grado de certeza, el cual actúa en forma similar a la probabilidad, y podría ser menos que una certeza. El análisis bayesiano establece aserciones tal como el grado de creencia subjetiva de la persona. La lógica inductiva no debe ser confundida con la inducción matemática.


title: Demostración en matemática

text: El psicologismo ve las demostraciones matemáticas como objetos psicológicos o mentales. Filósofos de la matemática, tales como Leibniz, Gottlob Frege y Rudolf Carnap, intentaron desarrollar una semántica para lo que ellos consideraban era el lenguaje del pensamiento, donde los estándares de la demostración matemática pudiesen ser aplicados a la ciencia empírica.


title: Demostración en matemática

text: Filósofos y matemáticos tales como Baruch Spinoza intentaron formular argumentos filosóficos en un estilo axiomático, donde los estándares de la demostración matemática pudieran ser aplicados en la argumentación filosófica general. Otros filósofos y matemáticos intentaron usar los estándares de la demostración matemática y la razón, sin empirismo, tales como el argumento del "cogito" de Descartes.


title: Demostración en matemática

text: Algunas veces, la abreviación QED se escribe para indicar el fin de una demostración. Esta abreviación significa "quod erat demonstrandum", lo cual en latín quiere decir ‘lo que se quería demostrar’. Una alternativa más común es usar un cuadrado o un rectángulo, tales como □ o ∎, conocidos como "tombstone" o "halmos" (por su epónimo Paul Halmos). A menudo, «lo que se quería demostrar» se escribe verbalmente al escribir QED, □, o ∎ en una presentación oral sobre una pizarra.


title: Demostración en matemática

text: Antes de demostrar esto debemos tener claro que existen ciertos axiomas que nos permitirán, en este caso, demostrar nuestra afirmación. Dado que nos basaremos en axiomas, tenemos que nuestra demostración (siendo cada paso lógico correcto) es verdadera.


title: Demostración en matemática

text: Asumidos ciertos estos axiomas podemos comenzar con nuestra demostración. Supongamos por un momento, contrariamente a lo esperado que, formula_35 y veamos que llegamos a una contradicción. Puesto que


title: Demostración en matemática

text: Como nuestra hipótesis era que formula_35, y esta es falsa, lo único que ahora podemos decir es que formula_39. Pero el axioma Ax1 dice que la única posibilidad donde no existe contradicción es que efectivamente formula_31


title: Demostración en matemática

text: Es claro que lo que debemos tener es una contradicción. Para ello, primero debemos plantear una hipótesis, y comprobar si es cierta o no. De no serla nos conducirá a una contradicción. Debe tenerse claro que nuestra hipótesis comienza cuando se dice que 1 es menor que cero y no en los axiomas mencionados anteriormente "(porque estos están ya demostrados o bien, asumidos ciertos y no requieren, por lo tanto, mayor análisis)". Como sabemos que la afirmación ""'1 es menor que cero"" es falsa, debiéramos llegar a una contradicción. Pero no basta solo con saberlo, ya que debe ser demostrado.


title: Demostración en matemática

text: Nuestra hipótesis fue que uno era menor que cero y, luego de ciertos pasos lógicos correctos usando los axiomas, concluimos que uno era mayor que cero, lo cual claramente no puede ser cierto, ya que por la ley de tricotomía, dos números reales deben cumplir una y solo una de las siguientes relaciones


title: Demostración en matemática

text: Luego, como nuestra hipótesis nos conduce a una contradicción, es falsa, y debemos considerar todas las posibilidades, menos esa. Esto es: como uno "no es menor que cero", debe, necesariamente, ser mayor o igual que este (cero). Pero el axioma primero dice que uno es distinto de cero, por lo que solo queda la opción de que 1 sea mayor que cero


title: Demostración en matemática

text: Un error común entre quienes comienzan el estudio de estas materias, es el de pensar que han llegado a una contradicción sin haberlo hecho. Por ejemplo:


title: Demostración en matemática

text: Nuestra hipótesis era que 1 era menor que cero y por lo tanto, con los procedimientos realizados formula_48, que es verdadero. En esta caso, la afirmación formula_47 es falsa.


title: Demostración en matemática

text: El principio de Inducción dice que dada una afirmación formula_69, esta es cierta solo si se cumple que


title: Demostración en matemática

text: Entonces, como nuestro formula_69 es lo que queremos demostrar, debemos ver si es cierta para su primer término. En este caso para formula_51.


title: Demostración en matemática

text: Nótese que no necesariamente nos debe quedar 1 en la sumatoria. Lo que nos indica el formula_70 es que debemos ver si es cierta para el primer término.


title: Demostración en matemática

text: Como la afirmación se cumplía para formula_51, el paso siguiente era ver si, asumida cierta para formula_59, se cumplía para formula_57.


title: Demostración en matemática

text: Así entonces, usamos lo que queremos ver si es cierto en el único miembro de la izquierda de nuestra ecuación. Luego aplicando propiedades de la sumatoria, podemos descomponer la sumatoria en partes y dejar lo que sabemos que es cierto, separado de lo que se puede aplicar por definición.


title: Demostración en matemática

text: Sabemos que es cierto para formula_59, por lo tanto el primer miembro del lado derecho lo podemos sustituir, mientras que al segundo miembro solo aplicamos la definición de sumatoria.


title: Demostración en matemática

text: Luego, sumando las fracciones y agrupando, concluimos que el primer miembro del lado izquierdo de nuestra ecuación, se puede expresar como lo que queremos demostrar. Por lo tanto, concluimos que la afirmación es cierta para formula_57.


title: Demostración en matemática

text: En lógica matemática y en lógica proposicional, una demostración es una secuencia finita de fórmulas lógicas bien formadas:


title: Demostración en matemática

text: tales que cada "F" es o bien un axioma o bien un teorema que se deduce de dos fórmulas anteriores "F" y "F" (tales que "jn</sub>" no es un axioma entonces es un teorema. Desde el punto de vista de los lenguajes formales el conjunto de teoremas demostrables coincide con el conjunto de secuencias de fórmulas bien formadas sintácticamente bien formadas.


title: Salvador Freixedo

text: Salvador Freixedo (Carballino, Orense, 23 de abril de 1923-25 de octubre de 2019)fue un sacerdote católico español y miembro de la Compañía de Jesús, ovnílogo e investigador de temas paranormales.


title: Salvador Freixedo

text: Fue invitado como ponente en numerosos congresos internacionales, tanto en Europa como en América o Asia, así como colaborador de diversas revistas paracientíficas, como "Mundo Desconocido", "Karma 7" o "Más allá" entre otras. También participó en numerosos programas de radio y televisión dedicados a este tipo de temáticas.


title: Salvador Freixedo

text: Nació en Carballiño (Orense, Galicia, España), en 1923, en el seno de una familia profundamente religiosa (su hermano era jesuita y su hermana era monja), a los cinco años su familia se trasladó a Orense, donde inició sus estudios, haciendo párvulos en las monjas de "San Vicente Paúl" y bachillerato en el "Instituto Otero Pedrayo". A los dieciséis años ingresó en la Orden de los Jesuitas (1939) siendo ordenado sacerdote en 1953, en Santander (España), perteneciendo a dicha orden treinta años. Residió en diversos países de América desde 1947 ejerciendo sus labores como jesuita, enseñando "Historia de la Iglesia" en el "Seminario Interdiocesano" de Santo Domingo (República Dominicana), y fundando el "Movimiento de la Juventud Obrera Cristiana" en San Juan de Puerto Rico siendo viceasesor nacional del mismo en La Habana (Cuba).


title: Salvador Freixedo

text: Cursó estudios de humanidades en Salamanca, de filosofía en la Universidad de Comillas (Santander, España), de teología en el "Alma College" de San Francisco (California), de ascética en el "Mont Laurier" (Quebec, Canadá), de psicología en la "Universidad de Los Ángeles" (California) y en la "Universidad de Fordham" de Nueva York.


title: Salvador Freixedo

text: Desde la década de 1950 su posición crítica con las posturas de la Iglesia católica y la publicación de algunos libros le condujeron a la cárcel y a la expulsión de países como Cuba y Venezuela, así como a su exclusión de la Orden de los Jesuitas en 1969.


title: Salvador Freixedo

text: Desde los años 1970 se dedicó a la investigación en el campo de la parapsicología, en especial del fenómeno ovni, y su relación con el fenómeno religioso y con la historia humana, publicando diversos libros sobre el tema, y fundado el "Instituto Mexicano de Estudios del Fenómeno Paranormal", del cual presidió el "Primer Gran Congreso Internacional" organizado por dicha institución.


title: Salvador Freixedo

text: A partir de su ruptura con la Compañía estudió la fenomenología paranormal, considerándola como una ventana hacia otras realidades u otras dimensiones de la existencia. Fruto de sus muchos viajes, investigaciones y reflexiones son más de treinta libros (varios sobre la relación de la religión con los extraterrestres), como:


title: Ecuación de continuidad

text: En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial.


title: Ecuación de continuidad

text: En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo:


title: Ecuación de continuidad

text: En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga varía con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporción a la carga que es usada para alimentar dicha corriente.


title: Ecuación de continuidad

text: En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la masa. Su forma diferencial es:


title: Ecuación de continuidad

text: En Mecánica cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la probabilidad. Su forma diferencial es:


title: Ecuación de continuidad

text: Donde formula_3 es la densidad de probabilidad de la función de ondas y formula_6 es la corriente de probabilidad o densidad de corriente. Estas dos expresiones se pueden relacionar con la función de onda de una partícula como:


title: Ecuación de continuidad

text: En la teoría especial de la relatividad, una ecuación de continuidad debe escribirse en forma covariante, por lo que la ecuación de continuidad usual para la carga eléctrica y otras magnitudes conservadas se suele escribir en teoría de la relatividad como:


title: Ecuación de continuidad

text: La ecuación de continuidad para la densidad másica (o más exactamente la energía másica) y la densidad de momento lineal se escribe en términos del tensor energía impulso:


title: Ecuación de continuidad

text: En el contexto de la teoría general de la relatividad las derivadas parciales deben substituirse por derivadas covariantes:


title: Ecuación de continuidad

text: Donde formula_7 es la raíz del determinante del tensor métrico asociado a las coordenadas formula_8. Y análogamente para la conservación de la energía:


title: Carlos Prats

text: Carlos Prats González (Talcahuano, Chile; 2 de febrero de 1915-Buenos Aires, Argentina; 30 de septiembre de 1974) fue un militar chileno, comandante en jefe del Ejército de Chile, cargo que asumió tras el atentado que costara la vida a su antecesor y amigo, el general René Schneider; nombrado por el presidente Eduardo Frei Montalva, fue ratificado en el cargo por el presidente Salvador Allende, en cuyo gobierno se desempeñó como ministro del Interior, de Defensa Nacional y vicepresidente de la República.


title: Carlos Prats

text: Fue asesinado junto a su esposa Sofía Cuthbert en un atentado perpetrado en Buenos Aires, Argentina el 30 de septiembre de 1974.


title: Carlos Prats

text: Hijo de Carlos Prats Risopatrón e Hilda González Suárez, fue el mayor de cuatro hermanos. Con 16 años ingresa al Ejército, llegando a convertirse en el mejor alumno de su promoción en la Escuela Militar, distinción entregada por el presidente Arturo Alessandri Palma.


title: Carlos Prats

text: Oficial de Artillería desde 1934, destinado al Regimiento de Artillería a Caballo n.º 3 General Velásquez.


title: Carlos Prats

text: En Iquique contrajo matrimonio con Sofía Ester Cuthbert Chiarleoni el 19 de enero de 1944. De su matrimonio nacieron tres hijas: Sofía Ester (que ha sido embajadora de Chile en Grecia), María Angélica e Hilda Cecilia.


title: Carlos Prats

text: En 1947, cumplió el curso regular para oficiales para el Estado Mayor en la Academia de Guerra, ocupando el primer lugar de su promoción. Realizó el Curso de Estado Mayor en 1954 en el Ejército de los Estados Unidos. Luego de comandar el regimiento el n.º 3 "Chorrillos" y el n.º 1 "Tacna", es enviado como agregado militar en Argentina (1964-1966). Realizó una maestría en Ciencias Políticas, con mención en Relaciones Internacionales de la Pontificia Universidad Católica de Chile y en Ciencias Militares, con mención en Planificación y Gestión Estratégica. Doctor en Ciencias Políticas y Sociología, con mención en Relaciones Internacionales por la Universidad Complutense de Madrid. Escribió diversos trabajos relacionados con temas estratégicos, materias de simulación computacional, y sistema de mando y control, que fueron publicados en revistas especializadas nacionales y extranjeras.


title: Carlos Prats

text: Ascendido a general de Brigada en 1968, pasa a general de División producto del Tacnazo. Su amigo de toda la vida René Schneider, asciende por el mismo incidente a comandante en jefe del Ejército. Poseen estos dos hombres muchas cosas en común, además del hecho de ser militares: afición a la pintura, a la lectura, los dos son hombres de familia, ambos católicos y se consideraban a sí mismos apolíticos. Ambos creían que las armas que el pueblo le entrega al Ejército para defender la soberanía nacional no podían ser utilizadas para cambiar la voluntad popular expresada en las urnas.


title: Carlos Prats

text: Por esos mismos motivos Prats sufrió un golpe devastador al enterarse del atentado contra Schneider, el 22 de octubre de 1970, como resultado de una acción para impedir la elección de Salvador Allende en el Congreso Pleno. Agonizante durante tres días, Schneider murió el 25 de octubre y, en su reemplazo, el presidente Eduardo Frei Montalva nombró a Prats el 27 de octubre.


title: Carlos Prats

text: Allende confirmó a Prats al mando del Ejército el 6 de noviembre de 1970. Prats mantiene, como lo había hecho Schneider, su compromiso con la institucionalidad de las fuerzas armadas, que debían obediencia estricta a la Constitución y las leyes. El Ejército lo apoyó al principio, no tenía grandes resistencias a Allende y el asesinato de Schneider le impactó. Pero esta situación cambiaría, acorde se iba agudizando la polarización de la sociedad chilena.


title: Carlos Prats

text: Prats logró que se respetara la independencia de la institución, al hacer que Allende desistiera de llamar a retiro a militares que eran personas no gratas a la Unidad Popular. Consiguió también el cumplimiento de acuerdos profesionales firmados por Frei, como el aumento de equipos bélicos.


title: Carlos Prats

text: Entre 1971 y 1972 se centra en una intensa actividad profesional para, entre otros, colocar al Ejército en idénticas condiciones de remuneraciones con los demás institutos armados, y modernizar el Ejército. Impulsa la Ley n.º 17.708 de Control de Armas y Explosivos del 21 de octubre de 1971 y propone al Gobierno (con gran crítica de la oposición) un proyecto de ley que otorga derecho a voto a los suboficiales de las Fuerzas Armadas, que fue aprobado en 1972.


title: Carlos Prats

text: Prats fue impulsor de la reforma que modificaba el artículo 22 de la Constitución vigente en ese momento, estableciéndose que las Fuerzas Armadas son «profesionales, disciplinadas, jerarquizadas, obedientes y no deliberantes» por medio de la Ley n.º 17.398, del 9 de enero de 1971.


title: Carlos Prats

text: En octubre de 1972, se produce un paro general de camioneros y luego de varios esfuerzos inútiles por detenerlo, Allende llama a las fuerzas armadas a integrar el Gabinete de Paz Social el 2 de noviembre de 1972. Prats, como comandante en jefe del Ejército, es nombrado ministro del Interior; el contralmirante Ismael Huerta, de Obras Públicas; y el general de Brigada Claudio Sepúlveda, de Minería. Se puede decir que cumplió bien con el cometido inmediato, el fin del paro y el descenso de la violencia. Pero esta no desaparecería, y cada día que pasaba volvía a tomar sus ímpetus anteriores.


title: Carlos Prats

text: Durante una gira de Allende al exterior, Prats asume la vicepresidencia del país el 29 de noviembre de 1972. En este cargo, realiza una celebración a Pablo Neruda por la obtención del .


title: Carlos Prats

text: Prats y los ministros militares permanecen en el gabinete hasta marzo de 1973, para garantizar la realización de elecciones parlamentarias en la forma que la Constitución establecía. El 27 de marzo, se lleva a cabo el cambio de gabinete en donde los ministros militares regresan a sus funciones profesionales.


title: Carlos Prats

text: El 27 de junio de 1973, aproximadamente a las tres de la tarde, el General Prats era conducido por su chófer a su oficina. La hostilidad de la gente era tal que, al ser reconocido, Prats fue insultado por muchos de los automovilistas que circulaban junto a su vehículo. Al detenerse en una intersección de Las Condes, un pequeño coche Renault rojo se colocó al lado del general y, dentro del mismo, dos personas (dos hombres, según el general) comenzaron a reírse, burlándose de él y haciendo gestos obscenos. Entonces Prats abrió la ventanilla lateral y, apuntando con su revólver al automóvil rojo, ordenó al conductor que se detuviera, pero este no obedeció. En una reacción enfurecida y claramente irracional, Prats disparó al Renault en su guardabarros delantero izquierdo.


title: Carlos Prats

text: Ambos vehículos se detuvieron de inmediato y los conductores salieron. En aquel momento, el general descubrió que el otro conductor era una mujer, Alejandrina Cox Palma. Su pelo corto le hizo confundirla con un hombre. Cuando Prats intentaba disculparse, una muchedumbre comenzó a congregarse a su alrededor, insultándole y acusándole de intentar matar a la mujer. Su automóvil fue bloqueado, siendo rayado con grafitis y sus neumáticos desinflados. Un taxista, presente en el lugar de los hechos, le dijo a Prats: «¡General, lo van a linchar. Déjeme sacarlo de aquí!», rescatándole de la turba.


title: Carlos Prats

text: Durante la tarde, Carlos Prats fue a La Moneda y presentó su renuncia al presidente Allende, quien la rechazó y logró convencerlo de que se mantuviera en su cargo. Sin embargo, la noticia del incidente se publicó en las primeras páginas de todos los periódicos y la oposición le acusó de cobardía y argumentó que una persona que dispara contra una mujer desarmada es mentalmente incapaz de comandar el ejército. La prensa del Gobierno le defendió señalando que le habían provocado y que podría haberse tratado de un intento de atentar contra su vida. El Ejército también lo apoyó.


title: Carlos Prats

text: El 29 de junio de 1973, el Regimiento Blindado n.º 2 de Santiago, bajo el mando del teniente coronel Roberto Souper, protagonizó una intentona golpista, conocida como el Tanquetazo. La sublevación fue sofocada con éxito por el mismo general Prats, junto a fuerzas leales al Gobierno.


title: Carlos Prats

text: Allende llama nuevamente a los uniformados a integrar el llamado Gabinete de Seguridad Nacional y Prats asume el Ministerio de Defensa el 9 de agosto de 1973. Los militares golpistas están enfurecidos por la vuelta de Prats al Gobierno.


title: Carlos Prats

text: El 21 de agosto, cuando el general, agripado, descansa en su casa, se produce una manifestación de esposas de generales frente a esta que protestan por la actuación de Prats en el Gobierno; al mitin se suman oficiales de civil y uno uniformado. Llegan a dar su apoyo tanto los ministros de Allende como Augusto Pinochet, considerado el «segundo» de Prats, pero todos son abucheados. A raíz de este hecho, Prats solicita a sus generales que confirmen públicamente su lealtad hacia él, a lo que la mayoría se niega.


title: Carlos Prats

text: Ante estos hechos, el 23 de agosto de 1973 Prats renuncia a la comandancia en jefe y a su cargo de ministro de Defensa. En su carta de dimisión señala:


title: Carlos Prats

text: Prats recomienda a Allende que designe a Pinochet para sucederle en el cargo, dado que este tenía una larga hoja de servicios como soldado profesional y que era apolítico. Mario Sepúlveda y Guillermo Pickering, dos generales leales a Prats, renuncian también en gesto de solidaridad.


title: Carlos Prats

text: Después del golpe de Estado encabezado por Pinochet el 11 de septiembre, Prats, advertido de que grupos descontrolados le buscaban para asesinarlo, huyó a Argentina la madrugada del 15 de septiembre.


title: Carlos Prats

text: Prats —que había llegado al país vecino como huésped del Ejército Argentino y del presidente Juan Domingo Perón— consiguió trabajo como gerente de Relaciones Públicas de la empresa Cincotta, ubicada en el barrio de Palermo. Se sabía vigilado por informantes, que, a su entender «se habían desplazado desde Chile para encontrar un indicio que pudiera afectar su honra o que les permitiera exhibirlo como el general al servicio del marxismo».


title: Carlos Prats

text: Según documentos entregados por el exbrigadier Pedro Espinoza, el agente de la DINA Juan Morales Salgado vigilaba los detalles de la vida de Prats y su esposa.


title: Carlos Prats

text: Esto motivó que Prats decidiera viajar con su esposa a España, donde una universidad de Madrid le había ofrecido dar clases durante un año. Como el pasaporte del general había caducado y el de su esposa había sido retenido al salir de Chile, esta solicitó en julio de 1974 los respectivos nuevos pasaportes al cónsul en Buenos Aires, comunicándole que viajarían a Brasil.


title: Carlos Prats

text: Pero no consiguieron los documentos, a pesar de que informaron a la cancillería chilena que había una amenaza de muerte contra Prats hecha telefónicamente por un chileno «con un forzado acento argentino» que había mencionado el viaje a Brasil. De esta idea los Prats habían informado solo a los funcionarios de la embajada.


title: Carlos Prats

text: El brigadier Pedro Espinoza Bravo encargó la misión de organizar el asesinato al jefe del departamento exterior de la DINA, el entonces comandante de Ejército Raúl Iturriaga Neumann, que utilizaba el nombre falso de "Diego Castro Castañeda", y al oficial Armando Fernández Larios, recordando que días antes del atentado se encontró en Buenos Aires con Iturriaga.


title: Carlos Prats

text: El asesinato de Prats se realizó con la cooperación de ciudadanos argentinos, y los que estaban a cargo de la DINA Exterior eran el citado Iturriaga y, como segundo jefe, el capitán José Zara Holger.


title: Carlos Prats

text: El viernes 28 de septiembre de 1974, el estadounidense Michael Townley, agente de la DINA, se introdujo en el garaje de Prats y colocó un aparato explosivo bajo la caja de velocidades del automóvil del general, un Fiat 125. El 30, a las 00.50 horas, al regresar Carlos Prats y su esposa Sofía Cuthbert a su casa en la calle Malabia 3305, Townley hizo detonar el explosivo por medio de control remoto, provocándoles la muerte instantánea. Según el informe policial con carácter «estrictamente confidencial y secreto», «los restos del automóvil se hallaban esparcidos en un radio de 50 metros» y se observaban «restos calcinados de carne humana».


title: Carlos Prats

text: En el transcurso del proceso llevado por el ministro Alejandro Solís, se pudo establecer que en los meses previos al doble asesinato operó en Buenos Aires «una célula de la DINA integrada por más de seis individuos (...) que disponía de explosivos de gran potencia y que estaba compuesta por varios oficiales del ejército de Chile», según se puede verificar en el fallo de primera instancia. Los integrantes recibían apoyo de empresas chilenas ubicadas en Buenos Aires, como el Banco del Estado de Chile y Lan Chile.


title: Carlos Prats

text: Townley, que a veces viajaba bajo el nombre de Kenneth Enyart, confesó ante la Justicia de Estados Unidos, en 1978, haber colocado la bomba que causó la muerte de Orlando Letelier y Ronni Moffitt, en septiembre de 1976. En dicha confesión afirma haber entrado en Buenos Aires con el nombre de Kenneth Enyart semanas antes del atentado a Prats, y que salió de Argentina horas después de que hiciera explotar la bomba, esto es, el 30 de septiembre de 1974, rumbo a Uruguay, desde donde regresó a Chile el día 1 de octubre de ese mismo año. Consta también que el agente de la DINA que vivía en Buenos Aires, ya mencionado, también abandonó Argentina ese mismo día.


title: Carlos Prats

text: Townley fue expulsado de Chile el 8 de abril de 1978, a requerimiento del Gobierno estadounidense, por estar involucrado en el asesinato de Orlando Letelier y Ronnie Moffitt, perpetrado en ese país.