title: Método de los elementos finitos

text: Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina preproceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.


title: Método de los elementos finitos

text: Típicamente el análisis de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos. El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de fluidos computacional, CFD) o de campo electromagnético. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.


title: Método de los elementos finitos

text: Además del amplio rango de problemas clásicos que pueden ser eficientemente trabajados con este método, recientemente también se ha utilizado para resolver EDPs tipo Schrödinger, y ha permitido simular exitosamente efectos cuánticos en sistemas de baja dimensionalidad tales como nanopartículas metálicas, nanotubos de carbono, puntos cuánticos, pozos cuánticos, moléculas artificiales, y monocapas de calcogenuros con metales de transición.


title: Método de los elementos finitos

text: Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada converge rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones.


title: Método de los elementos finitos

text: El MEF fue al principio desarrollado en 1943 por Richard Courant, quien utilizó el método de Ritz de análisis numérico y minimización de las variables de cálculo para obtener soluciones aproximadas a un sistema de vibración. Poco después, un documento publicado en 1956 por M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, y L. J. Topp estableció una definición más amplia del análisis numérico. El documento se centró en «la rigidez y deformación de estructuras complejas».


title: Método de los elementos finitos

text: Con la llegada de los primeros ordenadores instaura el cálculo matricial de estructuras. Éste parte de la discretización de la estructura en elementos lineales tipo barra de los que se conoce su rigidez frente a los desplazamientos de sus nodos. Se plantea entonces un sistema de ecuaciones resultado de aplicar las ecuaciones de equilibrio a los nodos de la estructura. Este sistema de ecuaciones se esquematiza de la siguiente manera:


title: Método de los elementos finitos

text: Donde las incógnitas son los desplazamientos en los nodos (vector u) que se hallan a partir de las "fuerzas" o "solicitaciones" en los nodos (vector formula_1) y de la rigidez de las barras (matriz de rigidez formula_2). Conocidos dichos desplazamientos es posible determinar los esfuerzos en las barras. La solución obtenida es exacta.


title: Método de los elementos finitos

text: Cuando se produce la llegada de los primeros equipos de cómputo en la década de 1950, el cálculo de estructuras se encontraba en un punto en el que los métodos de cálculo predominantes consistían en método iterativos (métodos de Cross y Kani) que se realizaban de manera manual y, por tanto, resultaban bastante tediosos. El cálculo de una estructura de edificación de varios pisos, por ejemplo, podía llevar varias semanas, lo cual suponía un coste sustancial de tiempo en detrimento de la posibilidad de invertir este en la optimización de la estructura.


title: Método de los elementos finitos

text: La llegada de la computadora permitió el resurgimiento del método de los desplazamientos ya conocidos en siglos anteriores (Navier, Lagrange, Cauchy), pero que eran difíciles de aplicar dado que al final conducían a la resolución de enormes sistemas de ecuaciones inabordables desde el punto de vista manual.


title: Método de los elementos finitos

text: Cuando las aplicaciones prácticas de elementos finitos crecieron en tamaño, los requerimientos de tiempo de cálculo y memoria de los ordenadores creció. En ese punto el desarrollo de algoritmos más eficientes se volvió importante. Para la resolución de los sistemas de ecuaciones se potencia el estudio de la adaptabilidad de los algoritmos ya conocidos (Gauss, Cholesky, Crout, Gradiente conjugado, etc.). El ahorro de tiempo es impensable y con ello el uso del método matricial se extiende. Este desarrollo se hace especialmente notable en estructuras de edificación donde la discretización de los pórticos en barras, es prácticamente inmediata a partir de las vigas y los pilares.


title: Método de los elementos finitos

text: Sin embargo, y a pesar de desarrollarse modelizaciones de elementos superficiales mediante barras (losas con emparrillados, elementos curvos mediante aproximaciones de elementos rectos, etc.), se plantean grandes dificultades ante estructuras continuas (superficies y volúmenes) y con geometrías complejas. De ahí que sea precisamente dentro del campo aeroespacial donde comiencen a desarrollarse las nuevas técnicas del MEF.


title: Método de los elementos finitos

text: Dada su generalidad el método se amplió a otros campos no estructurales como la conducción de calor, la mecánica de fluidos, etc., donde compitió con otros métodos numéricos como el de método de las diferencias finitas que aun siendo más intuitivos, tenían de nuevo dificultades de planteamiento para geometrías complejas.


title: Método de los elementos finitos

text: Con la llegada de los centros de cálculo y los primeros programas comerciales en los años 60, el MEF a la vez que se populariza en la industria refuerza sus bases teóricas en los centros universitarios.


title: Método de los elementos finitos

text: En los años 70 se produce un gran crecimiento de la bibliografía así como la extensión del método a otros problemas como los no lineales. En esta década, el MEF estaba limitado a caros ordenadores centrales generalmente poseído por las industrias aeronáuticas, de automoción, de defensa y nucleares. Se estudian nuevos tipos de elementos y se sientan las bases matemáticas rigurosas del método, que había aparecido antes más como técnica de la ingeniería que como método numérico de la matemática.


title: Método de los elementos finitos

text: Por último, a partir de la década de los 80, con la generalización de los ordenadores personales, se extiende el uso de los programas comerciales que se especializan en los diversos campos, instaurándose el uso de pre y postprocesadores gráficos que realizan el mallado y la representación gráfica de los resultados. Se continúa en el estudio de la aplicación del método a nuevos modelos de comportamiento (plasticidad, fractura, daño continuo, etc.) y en el análisis de los errores.


title: Método de los elementos finitos

text: En la actualidad, dentro del campo estructural, el MEF comparte protagonismo con el método matricial, siendo muchos los programas que mezclan el análisis por ambos métodos, debido sobre todo a la mayor necesidad de memoria que requiere el análisis por elementos finitos. Así se ha dejado la aplicación del MEF para el análisis de elementos continuos tipo losa o pantalla, mientras que los pórticos siguen todavía discretizándose en barras y utilizando el método matricial. Y desde el rápido declive en el coste de los ordenadores y el fenomenal incremento en la potencia de cálculo, el MEF ha desarrollado una increíble precisión. A día de hoy, los superordenadores son capaces de dar resultados exactos para todo tipo de parámetros.


title: Método de los elementos finitos

text: El desarrollo de un algoritmo de elementos finitos para resolver un problema definido mediante ecuaciones diferenciales y condiciones de contorno requiere en general cuatro etapas:


title: Método de los elementos finitos

text: Los pasos anteriores permiten construir un problema de cálculo diferencial en un problema de álgebra lineal. Dicho problema en general se plantea sobre un espacio vectorial de dimensión no-finita, pero que puede resolverse aproximadamente encontrando una proyección sobre un subespacio de dimensión finita, y por tanto con un número finito de ecuaciones (aunque en general el número de ecuaciones será elevado típicamente de miles o incluso centenares de miles). La discretización en elementos finitos ayuda a construir un algoritmo de proyección sencillo, logrando además que la solución por el método de elementos finitos sea generalmente exacta en un conjunto finito de puntos. Estos puntos coinciden usualmente con los vértices de los elementos finitos o puntos destacados de los mismos. Para la resolución concreta del enorme sistema de ecuaciones algebraicas en general pueden usarse los métodos convencionales del álgebra lineal en espacios de dimensión finita.


title: Método de los elementos finitos

text: En lo que sigue "d" es la dimensión del dominio, "n" el número de elementos finitos y "N" el número de nodos total.


title: Método de los elementos finitos

text: La formulación débil de una ecuación diferencial permite convertir un problema de cálculo diferencial formulado en término de ecuaciones diferenciales en términos de un problema de álgebra lineal planteado sobre un espacio de Banach, generalmente de dimensión no finita, pero que puede ser aproximado por un sistema finito de ecuaciones algebraicas.


title: Método de los elementos finitos

text: Donde la solución es una cierta función definida sobre un dominio "d"-dimensional formula_3, y se han especificado un conjunto de condiciones de contorno adecuadas, puede suponerse que la función buscada es un elemento de un espacio de funciones o espacio de Banach "V" y que la ecuación es equivalente a:


title: Método de los elementos finitos

text: Donde "V"' es el espacio dual de "V", la forma variacional débil se obtiene buscando la única solución formula_4 tal que:


title: Método de los elementos finitos

text: Cuando el operador lineal es un operador elíptico, el problema se puede plantear como un problema de minimización sobre el espacio de Banach.


title: Método de los elementos finitos

text: Dado un dominio formula_3 con una frontera continua en el sentido de Lipschitz una partición en "n" "elementos finitos", es una colección de "n" subdominios formula_6 que satisface:


title: Método de los elementos finitos

text: Usualmente por conveniencia práctica y sencillez de análisis, todos los "elementos finitos" tienen la misma "forma", es decir, existe un dominio de referencia formula_10 y una colección de funciones biyectivas:


title: Método de los elementos finitos

text: Este dominio de referencia se suele llamar frecuentemente también dominio isoparamétrico. En los análisis 2D ("d" = 2) el dominio de referencia formula_11 se suele tomar como un triángulo equilátero o un cuadrado, mientras que en los análisis 3D ("d" = 3), el dominio de referencia típicamente es un tetraedro o un hexaedro. Además sobre cada elemento se considerarán algunos puntos especiales, llamados nodos y que generalmente incluirán los vértices del elemento finito y se requerirá la condición adicional de que dos elementos adyacentes compartan los nodos sobre el subconjunto formula_12, es decir:


title: Método de los elementos finitos

text: Una vez definida la partición en elementos finitos, se define sobre cada elemento un espacio funcional de dimensión finita, usualmente formado por polinomios. Este espacio funcional servirá para aproximar localmente la solución del problema variacional. El problema variacional en su forma débil se plantea sobre un espacio de dimensión no-finita, y por tanto la función buscada será una función de dicho espacio. El problema en esa forma exacta es computacionalmente inabordable, así que en la práctica se considerará un subespacio de dimensión finita formula_13 del espacio vectorial original formula_14. Y en lugar de la solución exacta de se calcula la proyección de la solución original sobre dicho subespacio vectorial de dimensión finita, es decir, se resolverá numéricamente el siguiente problema:


title: Método de los elementos finitos

text: Si la discretización es suficientemente fina y el espacio funcional finito sobre cada elemento está bien escogido, la solución numérica obtenida aproximará razonablemente bien la solución original. Eso implicará en general considerar un número muy elevado de elementos finitos y por tanto un subespacio de proyección de dimensión elevada. El error entre la solución exacta y la solución aproximada puede acotarse gracias al lema de Ceá, que en esencia afirma que la solución exacta y la solución aproximada satisfacen:


title: Método de los elementos finitos

text: Es decir, el error dependerá ante todo de lo bien que el subespacio vectorial asociado a la discretización en elementos fintios formula_13 aproxime el espacio vectorial original formula_14.


title: Método de los elementos finitos

text: Existen muchas formas de elegir un conjunto de funciones que formen una base vectorial sobre la que aproximar la solución exacta del problema. Desde un punto de vista práctico resulta útil definir un espacio vectorial formula_19 de dimensión finita definido sobre el dominio de referencia formula_20 formado por todos los polinomios de grado igual o inferior a cierto grado:


title: Método de los elementos finitos

text: Entonces mediante las aplicaciones que aplican el dominio de referencia a cada elemento finito se define el espacio vectorial formula_21 que servirá para aproximar la solución como:


title: Método de los elementos finitos

text: Cuando formula_22 es una función lineal y el espacio formula_19 está formado por polinomios entonces la restricción de formula_24 es también un polinomio. El espacio vectorial formula_19 es un espacio polinómico en que la base de dicho espacio está formada por funciones de forma formula_26, que dado el conjunto de nodos del dominio de referencia se definen como:


title: Método de los elementos finitos

text: Esto permite definir de manera unívoca unas funciones de forma sobre el dominio real sobre el que se define el problema:


title: Método de los elementos finitos

text: Estas funciones se pueden extender a todo el dominio, gracias a que el conjunto de subdominios o elementos finitos constituye una partición de todo el dominio:


title: Método de los elementos finitos

text: Las funciones de forma permiten proyectar sobre el espacio de elementos finitos cualquier función definida sobre el dominio original mediante el proyector formula_27:


title: Método de los elementos finitos

text: Fijada una base asociada a una determinada discretización del dominio, como por ejemplo la dada por las funciones formula_28 la forma débil del problema (, cuando la función formula_29 es bilineal) puede escribirse como una ecuación matricial simple:


title: Método de los elementos finitos

text: Donde "N" es el número de nodos. Agrupando los términos y teniendo en cuenta que v^h es arbitario y que por tanto la ecuación anterior debe cumplirse para cualquier valor de dicho vector arbitrario se tiene que:


title: Método de los elementos finitos

text: Este es la forma común del sistema de ecuaciones de un problema de elementos asociado a una ecuación diferencial lineal, no dependiente del tiempo. Esta última forma es precisamente la forma de la reseña histórica. Para resolver numéricamente el sistema de ecuaciones , que usualmente consta de miles o incluso centenares de miles de ecuaciones se requieren algoritmos eficientes que optimicen el número de operaciones que debe realizarse y ahorren memoria.


title: Método de los elementos finitos

text: Para entender la necesidad de la integración numérica necesitamos ver qué forma tiene típicamente la forma débil del problema, expresada en términos de los subdominios o elementos finitos. Esa forma débil involucra integrales de la forma:


title: Método de los elementos finitos

text: De acuerdo con el lema de Ceá el error cometido en la aproximación de una solución exacta mediante elementos finitos viene acotada por el error de aproximación, es decir, la solución obtenida mediante el MEF es, tanto más buena cuanto mejor sea la aproximación formula_21. Dado que el error de aproximación depende crucialmente del tamaño de los elementos, cuanto mayor sea su número a igualdad de otros factores tanto menor será el error de aproximación. A continuación acotamos este error de aproximación que acotará el error de la solución de elementos finitos.


title: Método de los elementos finitos

text: "h" es una medida de la finura de la discretización es el máximo de los anteriores valores. Puede comprobarse que el error de aproximación (y por tanto el error de la solución mediante elementos finitos) viene acotada por:


title: Método de los elementos finitos

text: siendo formula_45 un multiíndice y formula_46 la derivada parcial de "u" asociada al mismo. La norma del espacio L(Ω).


title: Método de los elementos finitos

text: El MEF es un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales. La solución obtenida por MEF es solo aproximada, coincidiendo con la solución exacta solo en un número finito de puntos llamados nodos. En el resto de puntos que no son nodos, la solución aproximada se obtiene interpolando a partir de los resultados obtenidos para los nodos, lo cual hace que la solución sea solo aproximada debido a ese último paso.


title: Método de los elementos finitos

text: El MEF convierte un problema definido en términos de ecuaciones diferenciales en un problema en forma matricial que proporciona el resultado correcto para un número finito de puntos e interpola posteriormente la solución al resto del dominio, resultando finalmente solo una solución aproximada. El conjunto de puntos donde la solución es exacta se denomina conjunto nodos. Dicho conjunto de nodos forma una red, denominada malla formada por retículos. Cada uno de los retículos contenidos en dicha malla es un «elemento finito». El conjunto de nodos se obtiene dividiendo o discretizando la estructura en elementos de forma variada (pueden ser superficies, volúmenes y barras).


title: Método de los elementos finitos

text: Desde el punto de vista de la programación algorítmica modular las tareas necesarias para llevar a cabo un cálculo mediante un programa MEF se dividen en:


title: Método de los elementos finitos

text: La malla se genera y ésta en general consta de miles (e incluso centenares de miles) de puntos. La información sobre las propiedades del material y otras características del problema se almacena junto con la información que describe la malla. Por otro lado las fuerzas, los flujos térmicos o las temperaturas se reasignan a los puntos de la malla. A los nodos de la malla se les asigna una densidad por todo el material dependiendo del nivel de la tensión mecánica u otra propiedad. Las regiones que recibirán gran cantidad de tensión tienen normalmente una mayor densidad de nodos (densidad de malla) que aquellos que experimentan poco o ninguno. Puntos de interés consisten en: puntos de fractura previamente probados del material, entrantes, esquinas, detalles complejos, y áreas de elevada tensión. La malla actúa como la red de una araña en la que desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo adyacente. Este tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto, creando varios elementos.


title: Método de los elementos finitos

text: En un problema mecánico lineal no-dependientes del tiempo, como un problema de análisis estructural estático o un problema elástico, el cálculo generalmente se reduce a obtener los desplazamientos en los nodos y con ellos definir de manera aproximada el campo de desplazamientos en el elemento finito.


title: Método de los elementos finitos

text: Cuando el problema es no lineal en general la aplicación de las fuerzas requiere la aplicación incremental de las fuerzas y considerar incrementos numéricos, y calcular en cada incremento algunas magnitudes referidas a los nodos. Algo similar sucede con los problemas dependientes del tiempo, para los que se considera una sucesión de instantes, en general bastante cercanos en el tiempo, y se considera el equilibrio instantáneo en cada instante. En general estos dos últimos tipos de problemas requieren un tiempo de cálculo sustancialmente más elevado que en un problema estacionario y lineal.


title: Método de los elementos finitos

text: Actualmente, el MEF es usado para calcular problemas tan complejos, que los ficheros que se generan como resultado del MEF tienen tal cantidad de datos que resulta conveniente procesarlos de alguna manera adicional para hacerlos más comprensible e ilustrar diferentes aspectos del problema.


title: Método de los elementos finitos

text: En la etapa de postproceso los resultados obtenidos de la resolución del sistema son tratados, para obtener representaciones gráficas y obtener magnitudes derivadas que permitan extraer conclusiones del problema.


title: Método de los elementos finitos

text: El postproceso del MEF generalmente requiere software adicional para organizar los datos de salida, de tal manera que sea más fácilmente comprensible el resultado y permita decidir si ciertas consecuencias del problema son o no aceptables. En el cálculo de estructuras por ejemplo, el postproceso puede incluir comprobaciones adicionales de si una estructura cumple los requisitos de las normas pertinentes, calculando si se sobrepasan tensiones admisibles, o existe la posibilidad de pandeo en la estructura.


title: Método de los elementos finitos

text: Un amplio rango de funciones objetivo (variables con el sistema) están disponibles para la minimización o la maximización:


title: Método de los elementos finitos

text: Cada programa MEF puede venir con una biblioteca de elementos, o una que es construida con el tiempo. Algunos ejemplos de elementos son:


title: Método de los elementos finitos

text: Muchos programas MEF también están equipados con la capacidad de usar múltiples materiales en la estructura, como:


title: Método de los elementos finitos

text: El programador puede insertar numerosos algoritmos o funciones que pueden hacer al sistema comportarse de manera lineal o no lineal. Los sistemas lineales son menos complejos y normalmente no tienen en cuenta deformaciones plásticas. Los sistemas no lineales toman en cuenta las deformaciones plásticas, y algunos incluso son capaces de verificar si se presentaría fractura en el material.


title: Método de los elementos finitos

text: Los modelos de análisis de transferencia de calor por conductividad o por dinámicas térmicas de flujo del material o la estructura. El estado continuo de transferencia se refiere a las propiedades térmicas en el material que tiene una difusión lineal de calor.


title: Método de los elementos finitos

text: El MEF se ha vuelto una solución para la tarea de predecir los fallos debidos a tensiones desconocidas enseñando los problemas de la distribución de tensiones en el material y permitiendo a los diseñadores ver todas las tensiones involucradas. Este método de diseño y prueba del producto es mejor al ensayo y error en donde hay que mantener costos de manufactura asociados a la construcción de cada ejemplar para las pruebas.


title: Método de los elementos finitos

text: Los últimos avances en este campo indican que su futuro está en métodos de adaptación de orden superior, que responde satisfactoriamente a la creciente complejidad de las simulaciones de ingeniería y satisface la tendencia general la resolución simultánea de los fenómenos con múltiples escalas. Entre las diversas estrategias de adaptación para los elementos finitos, los mejores resultados se pueden lograr con la "hp-adaptabilidad". La adaptatividad orientada a un objetivo está basada en la adaptación de la malla de elementos finitos, con el objetivo de mejorar la resolución en una cantidad específica de interés (en lugar de reducir al mínimo el error


title: Método de los elementos finitos

text: de la aproximación en alguna norma global), y la "hp-adaptabilidad" se basa en la combinación de refinamientos espaciales ("h-adaptabilidad"), con una variación simultánea del orden del polinomio de aproximación ("p-adaptabilidad"). Existen ejemplos donde la 'hp-adaptabilidad' resultó ser la única manera de resolver el problema en un nivel requerido de exactitud.


title: Método de los elementos finitos

text: En problemas dinámicos, donde las magnitudes cambian a lo largo del tiempo, existen diversos métodos para integrar en el tiempo. En ambos métodos se discretiza el tiempo, por lo que se considera la solución solo para un cierto número de instantes (para el resto de valores del tiempo se puede interpolar la solución por intervalos). La diferencia entre un instante en el que se busca la solución y el siguiente se denomina, paso de tiempo. Las dos principales variantes del cálculo por FEM son:


title: Método de los elementos finitos

text: Estos cálculos suelen usarse para el cálculo de rigidez (aunque a veces también se pueden calcular en dinámico). Entre los métodos implícitos algunos son incondicionalmente convergentes (no divergen exponencialmente de la solución exacta) solo para cierta elección fija de los parámetros del método.


title: Método de los elementos finitos

text: Los cálculos por el método implícito (o semi-implícito a la parte más rígida del sistema) requieren mucho más tiempo de computación para dar un paso en el tiempo, ya que deben invertir una matriz de tamaño muy grande, por esto, se suelen emplear métodos iterativos, en vez de métodos directos, como los asociados a subespacio de Krylov. En compensación, se pueden usar pasos de tiempo mucho más grandes ya que son estables.


title: Método de los elementos finitos

text: Un método explícito es el que no requiere la resolución de un sistema de ecuaciones no trivial a cada paso de tiempo. En estos cálculos se realiza una simulación con modificación de la malla a lo largo del tiempo. En general los métodos explícitos requieren menor tiempo de computación que los métodos implícitos aunque frecuentemente presentan el problema de no ser incondicionalmente convergentes, y requieren evaluar primero el paso de tiempo máximo para que la computación sea numéricamente estable. Los métodos explícitos suelen ser condicionalmente convergentes pero no incondicionalmente convergentes, por lo que el paso de tiempo usado en el esquema de diferencias finitas debe ser menor que cierto valor:


title: Método de los elementos finitos

text: En los elementos finitos explícitos es preferible el uso de elementos sencillos, como cuadriláteros con un punto de integración y estabilización frente a modos de energía nula, frente a elementos de orden superior.


title: Método de los elementos finitos

text: Los métodos explícitos encuentran su campo de aplicación óptimo en problemas de dinámica rápida, en los que se producen fuertes no linealidades y el empleo de intervalos de tiempo pequeños pasa a ser una necesidad.


title: Método de los elementos finitos

text: Una ventaja importante del método explícito es la resolución de las ecuaciones a nivel exclusivamente local, sin plantear en ningún momento sistemas de ecuaciones globales acopladas. Esto permite el uso de algoritmos elemento por elemento, que facilitan el cálculo en paralelo. Planteados como métodos de relajación dinámica o relajación viscosa, se enmarcan junto con métodos iterativos de resolución de ecuaciones no lineales, como los métodos de relajación de Gauss-Seidel, o gradiente conjugado precondicionado con técnicas de elemento por elemento. Siendo muy interesante para el cálculo en paralelo.


title: Juanma Lillo

text: Juan Manuel Lillo Díez (Tolosa, Guipúzcoa, 3 de noviembre de 1965), conocido como Juanma Lillo, es un entrenador de fútbol español. Actualmente es entrenador del Al-Sadd de la Liga de fútbol de Catar.


title: Juanma Lillo

text: Consiguió ascender a la UD Salamanca en dos temporadas consecutivas desde 2.ªB hasta la Primera División española y haber debutado en esta categoría con 29 años como el entrenador más joven de la historia de la misma.


title: Juanma Lillo

text: Cuando solo tenía 17 años empezó a entrenar a equipos de fútbol base de su pueblo natal. Primero, al juvenil del Amaroz KE, un equipo de barrio, del que pasó al juvenil del Tolosa CF, al que ascendió a categoría nacional. La temporada 1986/87, con apenas 20 años, dio el salto al banquillo del primer equipo del Tolosa CF, que pasaba apuros en Tercera División, y consiguió salvarlo del descenso. Luego regresó al juvenil, con el que fue subcampeón de liga.


title: Juanma Lillo

text: De 1988 a 1991 dirigió al Club Deportivo Mirandés, con un paréntesis la temporada 1989-1990, en la que realizó el servicio militar y obtuvo el carnet de entrenador de categoría nacional. En su primer año como técnico mirandesista logró el título de liga de Tercera División y el ascenso a Segunda B. En su segunda etapa, sin embargo, fue cesado por sus desencuentros con la directiva.


title: Juanma Lillo

text: Pasó a entrenar a la Cultural Leonesa en la Segunda División B la temporada 1991/92. En León ya utilizaba la formación 4-2-3-1, de la que es considerado inventor y firme mentor.


title: Juanma Lillo

text: "Mis influencias han sido Cruyff y Lillo", sostuvo Pep Guardiola. El mismo Pep desechó una oferta del Manchester City para mudarse a jugar al fútbol mexicano (Dorados) y poder ser dirigido por Juan Manuel Lillo.


title: Juanma Lillo

text: Juanma Lillo cimentó su prestigio como entrenador principalmente por su etapa al frente de la Unión Deportiva Salamanca. El Salamanca, un equipo que había estado 9 temporadas en Primera División entre 1974 y 1984, se encontraba en aquel entonces en el pozo de la Segunda División B. La temporada anterior el equipo había fallado en el "play-off" de ascenso a Segunda División. El presidente y propietario del club, Juan José Hidalgo, apostó en el verano de 1992 por el joven y poco conocido técnico vasco, que solo contaba con 26 años de edad, para que se hiciera cargo del equipo. La labor de Lillo en la Leonesa la temporada anterior fue determinante en el fichaje. De la mano de Lillo, el Salamanca se mostró muy sólido esa temporada; acabó la temporada en 2.ª posición, pero falló en el "play-off" del ascenso, siendo este para el Hércules CF. Aunque se había fallado en el objetivo final, dado que había realizado una buena temporada, el club depositó de nuevo la confianza en Lillo de cara a la temporada 1993-94, ya que el presidente tenía un proyecto de ascenso a más largo plazo.


title: Juanma Lillo

text: La segunda temporada, manteniendo como base el equipo de la campaña anterior, el Salamanca volvió a solventar con relativa facilidad la fase regular y fue campeona de su grupo. El equipo base estaba formado por Olabe, Sito, Rodolfo, Torrecilla, Josema, Medina, Sukunza, Carlos, Barbará, Vellisca y Quico. En el "play-off", al tercer intento consecutivo, el equipo charro obtuvo el premio del ascenso tras imponerse al Levante UD, UD Las Palmas y Barakaldo CF en la liguilla final. Esa temporada comenzó a sonar el nombre de Lillo como posible técnico del Real Valladolid y a comentarse el excelente juego que realizaba aquel equipo.


title: Juanma Lillo

text: La temporada 1994-95 fue posiblemente la más brillante de la carrera de Lillo. Con pocos refuerzos esa temporada y manteniendo la base del equipo anterior (cabe destacar la llegada del decisivo Ismael Urzaiz a aquel equipo), Lillo consiguió que su UD Salamanca se convierta en uno de los equipos revelación de la Segunda División y se colase finalmente en la promoción de ascenso al lograr la 4.ª plaza. Su eliminatoria de promoción con el Albacete Balompié tuvo tintes épicos, ya que el Salamanca remontó al Albacete Balompié un 0-2 obtenido en el partido de ida, forzando la prórroga y goleando en esta a los albaceteños a domicilio por 0-5.


title: Juanma Lillo

text: La temporada 1995-96 es la del debut de Lillo en la Primera División española. Los dos ascensos consecutivos no habían pasado desapercibidos y Lillo se había convertido en uno de los "técnicos de moda" del fútbol español. En septiembre de 1995, con 29 años de edad, se convierte en el entrenador más joven en debutar en la Primera División española. Sin embargo, esa temporada se truncó su racha de buenos resultados. Aunque el juego del equipo no es del todo malo, le cuesta mucho puntuar y desde el comienzo de temporada ocupa las últimas plazas. Tras rumores de destitución a lo largo de la temporada, a finales de febrero de 1996, tras perder en casa con el Rayo Vallecano, uno de sus rivales directos, finalmente Lillo fue destituido. Había entrenado al equipo durante 28 jornadas, quedaba todavía un tercio de Liga, y su equipo ocupaba la penúltima plaza a 4 puntos de la salvación. En el momento de su cese, Lillo contaba todavía con el apoyo de la inmensa mayoría de la afición salmantina, así como con el apoyo explícito de sus jugadores, que criticaron su destitución con una nota pública. Tras la marcha de Lillo, el equipo fue a peor y acabó en último lugar y descendido matemáticamente jornadas antes de acabar la Liga.


title: Juanma Lillo

text: Con el buen prestigio obtenido a su paso por Salamanca todavía intacto, Lillo fue contratado en el verano de 1996 por el Real Oviedo, equipo de la Primera División española que venía de realizar una campaña mediocre (13º) el año anterior. Sin embargo, la temporada del Oviedo bajo la batuta de Lillo fue aún peor y la directiva le cesó en abril de 1997, cuando solo quedaban ocho jornadas para el final de la liga. Había obtenido 10 victorias, 8 empates y 16 derrotas y el equipo se encontraba en el puesto 17º a 3 puntos de la promoción. Su sustituto, José Antonio Novo, mantuvo números similares y el equipo logró la salvación.


title: Juanma Lillo

text: La temporada 1997-98 no comenzó entrenando a nadie, pero en febrero de 1998 se incorporó al CD Tenerife para enderezar el rumbo del equipo canario, por el que ya habían pasado tres entrenadores y que se encontraba en puestos de promoción. En Tenerife, Lillo realizó el cometido para el que había sido contratado, ya que logró librar al Tenerife del descenso y de la promoción en las últimas 13 jornadas que entrenó al club. Debido a ello la directiva le mantuvo la confianza y siguió la temporada 1998-99 al frente del equipo chicharrero. Sin embargo no llegó a "comerse el turrón": Fue destituido tras el último partido antes del parón navideño, en la jornada 15, y el equipo se encontraba en puestos de descenso. El Tenerife acabó descendiendo aquella temporada.


title: Juanma Lillo

text: Tras una temporada y media sin entrenar, en el verano de 2000 recibe la llamada del Real Zaragoza. El equipo aragonés se había clasificado para la Copa de la UEFA la temporada anterior, pero su entrenador, Txetxu Rojo, se había marchado al Athletic Club. El objetivo de Lillo al frente del club era repetir la clasificación europea y avanzar lo máximo posible en la UEFA. Sin embargo el Zaragoza fue eliminado a las primeras de cambio en la UEFA ante el Wisla Cracovia y el crédito de Lillo en la Liga se agotó para la jornada cuarta, cuando el equipo había empatado dos partidos y perdido otros dos, lo que derivó en su despido. El brevísimo paso de Lillo de apenas tres meses por Zaragoza le supuso una importante pérdida de prestigio y le dejó cierta mella. Desde entonces y hasta la temporada 2009-2010 no volvió a entrenar en la Primera División.


title: Juanma Lillo

text: Hasta 2003 estuvo alejado de los banquillos. Durante ese periodo cabe citar que ejerció como comentarista televisivo de Antena 3 durante la Copa Mundial de Fútbol de 2002.


title: Juanma Lillo

text: En las elecciones a la Presidencia del FC Barcelona celebradas en junio de 2003, la candidatura de Lluís Bassat, que era la favorita, presentaba a Josep Guardiola como director deportivo; y este afirmó públicamente que Lillo sería el entrenador del Barça, pero finalmente salió elegido Joan Laporta, por lo que Lillo perdió su oportunidad de entrenar a uno de los equipos grandes de Europa.


title: Juanma Lillo

text: Tras fracasar la candidatura de Bassat, en el verano de 2003 aceptó la oferta para dirigir al CF Ciudad de Murcia, que iba a debutar en la Segunda División esa temporada. El objetivo del club era la permanencia y afianzarse de ese modo en la categoría de plata. Los resultados del Ciudad de Murcia no fueron todo lo buenos que se esperaba al comienzo de la Liga a pesar de que el equipo desarrollaba un buen juego. En enero de 2004, a mitad de temporada y con el equipo en 14º puesto, fue cesado por desavenencias con la junta directiva. El club logró mantenerse en la categoría de plata esa temporada.


title: Juanma Lillo

text: En la temporada siguiente, la 2004-05, fue elegido por otro modesto equipo de Segunda División que buscaba la permanencia, el Terrassa FC. En abril de 2005, presentó su dimisión con el equipo catalán al borde del descenso. Finalmente, el Terrassa acabaría bajando a Segunda División B.


title: Juanma Lillo

text: En septiembre de 2005, con la temporada iniciada, Lillo se hizo cargo de un modesto conjunto mexicano, Dorados de Sinaloa, que luchaba en el Torneo de Clausura 2006 por no descender de la máxima categoría. Lillo heredó un equipo que había sumado cuatro puntos en las seis primeras jornadas. Lillo mejoró los registros del Dorados y trajo a Josep Guardiola, consiguiendo que su equipo culminara en el octavo puesto al final del torneo, pero por cuestión del porcentual que marca los descensos y que se arrastra de temporadas anteriores, el equipo culichi acabó descendiendo a la Primera "A" en la última jornada del Clausura 2006. El paso de Lillo por México no estuvo exento de polémica, ya que insinuó falta de limpieza en la competición mexicana por las sorprendentes victorias de su rival en la lucha por el descenso San Luis Fútbol Club, ante equipos mucho más potentes que pertenecía también a Televisa, propietaria del San Luis. Estas declaraciones causaron que Lillo fuera duramente criticado en México.


title: Juanma Lillo

text: Tras su paso por México, Lillo permaneció más de dos años sin entrenar, hasta que el 2 de abril de 2008 fue nombrado entrenador de la Real Sociedad de Fútbol de San Sebastián, equipo que se encontraba inmerso en la lucha por el ascenso a la Primera División española. Cuando se hizo cargo del equipo la Real ocupaba el 4º puesto, a solo uno del ascenso; Lillo se encargó de dirigirlo en las últimas 11 jornadas de Liga. El equipo no obtuvo malos resultados (solo perdió un partido) y llegó a la última jornada con opciones de ascenso, pero no logró finalmente el objetivo.


title: Juanma Lillo

text: El club ofreció la renovación a Lillo y el entrenador tolosarra se hizo cargo del equipo vasco de cara a la temporada 2008/09, con el mismo objetivo de obtener el ascenso a Primera División, a pesar de la situación económica crítica que atravesaba la entidad. Aunque la Real Sociedad se movió toda la temporada por la parte alta de la clasificación fue incapaz de engancharse a la lucha por el ascenso en el tramo final de la temporada. Derrotas en partidos ante rivales directos en momentos clave de la temporada, lesiones de jugadores importantes, decisiones arbitrales controvertidas, pero sobre todo la irregularidad del equipo en sus partidos de casa frente al extraordinario rendimiento de sus rivales en la lucha por el ascenso hicieron que la Real llegara al final de la Liga sin opciones. Ocupó el 6º puesto en la clasificación, con solo un punto menos que la temporada anterior, pero a la abismal distancia de 14 puntos del tercer clasificado.


title: Juanma Lillo

text: El club donostiarra, que en algunos momentos de la temporada barajó la posibilidad de prorrogar el contrato de Lillo por una temporada más, anunció unas jornadas antes del final de Liga que el uruguayo Martín Lasarte dirigiría al club la temporada 2009/10.


title: Juanma Lillo

text: El 20 de diciembre de 2009, con la derrota 2-0 ante el Espanyol en Cornellá-El Prat, Alfonso García, presidente de la UD Almería, decide destituir al técnico mexicano Hugo Sánchez. Después de barajarse varios nombres para su sustituto (Constantin Gâlcă, Juan Carlos Carcedo, Paco Herrera, Luis Fernández, Diego Simeone o Luis Enrique, entre otros), finalmente el elegido fue Juanma Lillo, haciéndose cargo del equipo hasta final de temporada. Una de sus primeras frases, ya celebre, al llegar a Almería fue "Virgencita, virgencita, que nos quedemos como estamos", ya que el equipo estaba un punto por encima del descenso. Finalmente, no solo salvó la categoría, sino que situó al conjunto almeriense en una cómoda 13.ª posición en la Liga 2009/10.


title: Juanma Lillo

text: Tras conseguir la permanencia, su contrato fue prorrogado el 20 de mayo de 2010 por una temporada más. Pero el 20 de noviembre del 2010, el Barcelona ganó en el estadio del Mediterráneo por un contundente 0-8, en el segundo encuentro disputado entre equipos dirigidos por Pep Guardiola y Juan Manuel Lillo; el primer encuentro había culminado en un empate (2-2). Con esta goleada, el conjunto almeriense caía a la 19ª posición de la clasificación. Minutos después del partido, se confirma la destitución de Juanma Lillo.


title: Juanma Lillo

text: El 3 de diciembre del 2013, se confirmó la salida de Hernán Torres de Millonarios luego de la caída de su equipo 4-1 contra el Deportivo Pasto en la ante penúltima fecha de los cuadrangulares finales del torneo clausura del fútbol de Colombia dejando al equipo sin posibilidad alguna de llegar a la final del fútbol de este país (este día también salió el presidente Felipe Gaitán Tovar). Posteriormente, el 4 de diciembre, los periódicos El Tiempo y El Espectador confirmaron la llegada de Lillo a la dirección técnica del equipo "Embajador" junto con sus ayudantes de campo, más la incorporación a su cuerpo técnico del ya Delegado o Gerente Deportivo de la institución "Albiazul" Óscar Fernando Cortés tras conocer su paso por el club y la Selección de Colombia, a quien nombró como su asistente técnico.


title: Juanma Lillo

text: El 25 de enero de 2014, debuta por el Torneo Apertura (Liga Postobón por motivos publicitarios) con un triunfo de 2-1 ante Envigado F.C. En su primer torneo en Colombia, su equipo Millonarios consiguió 33 puntos en 18 partidos disputados (10 victorias, 3 empates y 5 derrotas). Millonarios culmina en el segundo lugar del torneo y clasifica al play-off final. En dicho certamen, cae por penales ante Junior en semifinales tras iguarl 0 a 0 en el desarrollo del partido y pierde la chances de jugar en el partido final. En el segundo semestre de 2014 el club entró en una debacle deportiva luego que los fichajes del club no cumplieran las expectativas, esto hizo que Millonarios quedara último en el grupo C de la Copa Colombia, además, Millonarios perdió los últimos cuatro partidos de liga, siendo goleado 5-0 por Nacional en Medellín y luego de perder el Clásico Capitalino, contra Santa Fe, 1 – 0. Asimismo el equipo fue eliminado en la primera ronda de la Copa Suramericana luego de caer 1-2 con César Vallejo en Bogotá, y de empatar a 2 goles en Perú. Esto hizo que la situación de Lillo se complicara, hasta que el 2 de septiembre de 2014 las directivas del club informaron a la opinión pública que se había determinado remover del cargo a Lillo.


title: Juanma Lillo

text: Durante su manejo el equipo capitalino se caracterizó por el manejo y buen toque de balón. También, gracias a Lillo varios canteranos subieron al primer equipo y lograron afianzare o buscar nuevos horizontes, tales como: Harold Santiago Mosquera, Stiven Vega, Gabriel Díaz, Jorge Carrascal, Jonathan Agudelo y Omar Vásquez.


title: Juanma Lillo

text: El 21 de junio de 2017, el presidente de Atlético Nacional, Andrés Botero Phillipsbourne hizo oficial la llegada del entrenador español tras la renuncia de Reinaldo Rueda en una rueda de prensa en la sede del club. El 5 de diciembre de 2017 renunció a su cargo. También obtuvo algunos partidos los cuales ganó con gran diferencia de resultado (4-0 contra el envigado)


title: Juanma Lillo

text: El 17 de septiembre de 2018 fichó por el Vissel Kobe japonés tras la destitución del anterior técnico Takayuki Yoshida. El 17 de abril de 2019 abandonó el club.


title: Juanma Lillo

text: A partir de la temporada 2020-2021, formó parte del equipo técnico de Pep Guardiola como segundo entrenador del Manchester City.


title: Juanma Lillo

text: Juan Manuel Lillo fue colaborador televisivo en la cadena de Gol Televisión. Además participó en la programación de Win Sports Colombia durante el Mundial Brasil 2014.


title: Ejército Popular de la República

text: El Ejército Popular de la República (EPR), también denominado como Ejército Republicano, Ejército Popular o Ejército Rojo (denominación usada por el ejército sublevado), fue la denominación adoptada por el ejército de tierra de la Segunda República Española tras la reorganización emprendida por sus autoridades y la disolución de las milicias de voluntarios surgidas en los primeros meses de la guerra civil española.


title: Ejército Popular de la República

text: En octubre de 1936, el gobierno republicano procedió a reorganizar sus fuerzas armadas sobre la base de las unidades y cuadros militares que habían permanecido leales, al tiempo que refundía las milicias en unidades regulares del nuevo ejército. El golpe militar de julio de 1936 descompuso la estructura organizativa del Ejército español, que resultó fragmentado en función de las lealtades establecidas en cada unidad en favor de la sublevación o de la fidelidad a la legalidad vigente. El fracaso del plan de sublevación, el colapso de la autoridad y la falta de acuerdo de las breves negociaciones fueron algunos factores que favorecieron la deriva del conflicto hacia una guerra abierta.


title: Ejército Popular de la República

text: Según el historiador Francisco Alía Miranda, tras el golpe el reparto de generales, jefes, oficiales y cadetes entre los dos bandos fue de 8.929 situados en la zona republicana y 9.294 en la zona rebelde, y en cuanto al reparto de los efectivos 116.501 quedaron en la zona republicana y 140.604 en la zona rebelde, incluyendo a los 47.127 militares que integraban el Ejército de África, la unidad militar española más preparada y con mayor experiencia de combate, lo que hace que el balance de fuerzas sea favorable en este punto a los sublevados. Otro elemento favorable a los sublevados fue que mientras los generales y altos mandos se mantuvieron mayoritariamente leales a la República, los jefes y oficiales intermedios se sumaron en buena parte a la sublevación y además si se considera la evolución durante la guerra el dato también es muy favorable para los sublevados, pues mientras durante ese tiempo la plantilla de jefe y oficiales del bando rebelde fue creciendo hasta alcanzar los 14.104 efectivos el 1 de abril de 1939, la del bando republicano fue disminuyendo hasta quedar reducida a 4.771, debido fundamentalmente al pase al bando rival de muchos jefes y oficiales en el transcurso de la guerra. Como ha señalado el historiador citado, hay que tener presente que la mayoría de los 18.000 oficiales que había en España en julio de 1936 aplaudieron el golpe, ya que predominaba entre ellos una mentalidad conservadora, corporativa y militarista. Pero hay otro factor que explica la disminución del número de jefes y oficiales en la zona republicana y fue que más de la mitad de los que quedaron en esa zona tras el golpe rehusaron obedecer a las autoridades republicanas, algo que no sucedió en el bando sublevado. Así que mientras que en el bando sublevado solo 258 militares fueron fusilados o expulsados del Ejército, en el bando republicano fueron expulsados 4.450, de los cuales 1.729 fueron fusilados. E incluso en este bando a muchos oficiales no se les concedió el mando de tropa por desconfiar de ellos y solo ocuparon puestos burocráticos.


title: Ejército Popular de la República

text: El gobierno presidido por José Giral intentó crear un Ejército de voluntarios sobre la base de las unidades leales y con mandos profesionales, pero la realidad de su atomización y la urgencia de las operaciones, así como la formación de milicias populares armadas por partidos y organizaciones sindicales dificultó el proyecto. En el Ministerio de la Guerra se formó la Inspección General de Milicias que intentó impulsar el proyecto y, en todo caso, dar cuerpo a las unidades de milicias que se creaban continuamente, coordinarlas y avituallarlas correctamente. Esta tarea fue encomendada al coronel de artillería Juan Hernández Saravia y a un equipo de oficiales profesionales, como Luis Barceló, Antonio Cordón y José Martín-Blázquez entre otros. Al producirse el cese del General Castelló, el coronel Hernández Sarabia pasó a ser el nuevo Ministro de la Guerra. En agosto de 1936, el apoyo militar del Tercer Reich alemán y de la Italia fascista al bando sublevado permitió romper el bloqueo del Estrecho de Gibraltar que mantenían las fuerzas navales fieles al Gobierno republicano.


title: Ejército Popular de la República

text: La Armada Republicana estuvo obligada a operar con base en Málaga y Cartagena sin poder repostar en Gibraltar o Tánger ni impedir el puente aéreo que permitió el desplazamiento de las unidades sublevadas del Ejército de África a la península. Estas unidades, formadas en parte por soldados profesionales y agrupadas en unidades de combate curtidas, como la Legión Española y las Fuerzas de Regulares indígenas, bajo el mando de oficiales sublevados, derrotaron a los grupos de soldados, milicianos y paisanos que encontraron a su paso y avanzaron hacia Madrid. La toma de Talavera a finales de agosto de 1936 abrió el camino de la capital e hizo ver al Gobierno republicano que el peligro de una derrota militar era real y que el sistema de milicias no era operativo para oponerse a las unidades militares sublevadas. Las derrotas militares sufridas en agosto ante el Ejército de África crearon una crisis de gobierno. Se formó un gobierno de unidad sobre la base de todas las fuerzas democráticas representadas en las Cortes y con presencia de las organizaciones sindicales (CNT y UGT), que estaban constituyendo la base misma del nuevo ejército popular. Francisco Largo Caballero, nuevo presidente del gobierno, asumió la tarea de defender a la República Española y derrotar a los rebeldes, y llamó a su gabinete de amplia base parlamentaria y ciudadana Gobierno de la Victoria.


title: Ejército Popular de la República

text: La formación del Ejército Popular Regular (EPR) fue la primera de las tareas emprendidas por el nuevo Gobierno de la Victoria, compuesto por todos los partidos del Frente Popular y los sindicatos CNT y UGT. La reestructuración comenzó por el propio Ministerio de Guerra, que desapareció y dio paso al Ministerio de la Defensa Nacional, cartera asumida por el propio presidente. El 16 de octubre de 1936 se publicó en la Gaceta de Madrid la orden del día anterior por la que el Ministro de la Guerra, Largo Caballero, asumía el mando de todas las fuerzas armadas y organizadas como Jefe superior de las mismas. Dicha orden, cuyo párrafo 5.º contemplaba también la unificación e integración de las milicias en el Ejército regular, se considera el inicio del proceso de creación del nuevo Ejército Popular; proceso que, en un sentido jurídico, se completaría en febrero de 1937.


title: Ejército Popular de la República

text: Las milicias del Ejército habían estado organizadas hasta entonces a voluntad de sindicatos y partidos políticos, principalmente por la coalición del Frente Popular (véanse las Milicias Antifascistas Obreras y Campesinas de inspiración comunista o las Milicias Confederales anarquistas) y sin coordinación eficaz entre sí. En un principio se había asalariado a todo miliciano con diez pesetas mensuales, pero el Gobierno seguía sin tener control real sobre el Ejército, desvanecido tras el inicio de la guerra.


title: Ejército Popular de la República

text: En la misma Gaceta del 16 de octubre se creó también el Comisariado de Guerra. Los comisarios políticos tenían como misión dar moral a los soldados en todas las unidades y asegurar su cooperación con los oficiales de alto grado (en los que muchos milicianos republicanos no confiaban). El 18 de octubre de 1936 se crearían las seis primeras Brigadas Mixtas, que a la larga irían sustituyendo a las columnas y a las milicias: La 1.ª, dirigida por el coronel comunista Enrique Líster; la 2.ª, por Jesús Martínez de Aragón; la 3.ª, por José María Galán; la 4.ª, por Eutiquiano Arellano; la 5.ª, por Fernando Sabio; y la 6.ª, por Miguel Gallo Martínez. También se organizarían las XI y XII Brigadas Internacionales con los combatientes voluntarios de todo el mundo entrenados en Albacete. Pronto se organizarían más brigadas que encuadrarían a unos 35.000 combatientes a principios de noviembre.


title: Ejército Popular de la República

text: Hasta el 30 de octubre no se movilizaría a toda la población masculina de 20 a 45 años al Ejército. La llegada de tanques y aviones soviéticos financiados por la venta del llamado oro de la República sirvió para abastecer de armas al creciente Ejército republicano. Aun así sería fácil encontrar a chicos de hasta 16 años en el frente afiliados a las Juventudes Socialistas Unificadas.


title: Ejército Popular de la República

text: Pero durante los combates en la Sierra de Guadarrama y el avance franquista serían las milicias las que contendrían al invasor mientras se fraguaban las Brigadas Mixtas y el Ejército Popular. La 1.ª y 3.ª Brigada Mixta entrarían en combate precipitadamente en la batalla de Madrid, donde partidos y sindicatos movilizaron a todos sus miembros a alistarse al ejército (formándose batallones de milicianos, como peluqueros o ferroviarios, que nunca habían tocado un fusil antes y que debido a la escasez de armas tendrían que esperar frecuentemente a la caída de un compañero para coger un arma). Aunque ya se hubiese pensado en un mando único y una regularización del ejército, por esta época aún habría una mezcla de estas Brigadas Mixtas "entrenadas" y batallones de combatientes recién alistados sin experiencia, muchos de ellos formados por milicianos del comienzo de la guerra.


title: Ejército Popular de la República

text: Durante los primeros meses de lucha en 1936, y en muchos casos incluso en fases más avanzadas del conflicto, los soldados no recibían ropa ni armas o municiones suficientes o de buena calidad. Sólo la comida y el sueldo (que podían cobrar las familias de los combatientes en las ciudades) estaban casi asegurados.


title: Ejército Popular de la República

text: Hasta 1937 no se completó la reorganización de las fuerzas republicanas, agrupando unidades armadas, como las Milicias Antifascistas Obreras y Campesinas (MAOC), las milicias de las Juventudes Socialistas Unificadas, el Quinto Regimiento (de filiación comunista) y los milicianos de origen anarquista y comunista, unificándolas en un solo conjunto, militarizando a cada grupo de voluntarios e instaurando una organización y disciplina castrense. En frentes como los de Aragón, los anarquistas se resistieron en un principio a la "militarización" en tanto ello implicaba abandonar el modelo de las milicias de la CNT y a encuadrarse bajo un poder único.


title: Ejército Popular de la República

text: En la Batalla del Ebro el ejército republicano alcanzaría su máxima organización y su máxima operatividad (llegando a movilizar a la "quinta del biberón", la generación de soldados con 18 años de edad). Luego las brigadas internacionales se retirarían, por orden de Juan Negrín, y los franquistas frenarían la ofensiva del Ebro. El Ejército Popular se disolvió en torno a finales de marzo de 1939 y sus miembros entregaron las armas a soldados franquistas, siendo muchos de ellos apresados y fusilados (sobre todo los oficiales profesionales y los voluntarios). Otros formarían la resistencia antifranquista en las montañas de Toledo, Ciudad Real y los Pirineos, activa hasta los años 50, cuando acabaría desapareciendo.


title: Ejército Popular de la República

text: La organización del ejército se basó al principio mismo de su creación en las Brigadas Mixtas: Estas se componían de cuatro batallones (las cuales en un primer momento solían organizarse según sindicatos y partidos políticos ); A su vez, cada batallón estaba formado por varias compañías. Las Brigadas Mixtas no solían exceder el número de 3000 combatientes y conforme avanzase la guerra se organizarían en regimientos, divisiones, cuerpos de ejército y Ejércitos de campo.


title: Ejército Popular de la República

text: Por otro lado, muchos de los combatientes voluntarios extranjeros se encuadrarían en Brigadas internacionales bajo bandera republicana y estrella roja de tres puntas.


title: Ejército Popular de la República

text: Alrededor de mayo de 1937 el "Ejército Popular" se encontraba dividido en varios ejércitos a lo largo del territorio que todavía controlaba:


title: Ejército Popular de la República

text: Posteriormente fue creado el Ejército de Maniobra, agrupación de fuerzas republicanas que se encargaría de llevar a cabo las ofensivas planeadas por el Estado Mayor central. Era un ejército móvil y no se encontraba a cargo de ningún frente. Agrupaba las fuerzas republicanas más fiables y curtidas en el combate, como el V Cuerpo de Ejército de Juan Guilloto León "Modesto".


title: Ejército Popular de la República

text: Tras la división en dos de la zona republicana, la estructura del Ejército se reorganizó en torno a dos grandes agrupaciones:


title: Ejército Popular de la República

text: Se utilizaban una especie de estrellas con tres picos, para asignar el mando de unidades superiores al regimiento, a empleos que en muchas ocasiones estaban por debajo de general. Usaban de una a cuatro según la categoría de la unidad a mandar (brigada, división, cuerpo, ejército).


title: La fortuna favorece a los audaces

text: La fortuna favorece a los audaces o la fortuna favorece a los valientes son traducciones de un proverbio latino. Ha sido tradicionalmente usado en el ejército anglosajón y en la actualidad todavía se usa en algunos escudos de armas.


title: La fortuna favorece a los audaces

text: El proverbio del que se traduce "La fortuna favorece a los audaces" tiene varias formas diferentes, aunque con el mismo significado: "audentes Fortuna iuvat", "audaces Fortuna iuvat" o "Fortuna audaces iuvat", entre otras. Se remonta al menos hasta la "Eneida" de Virgilio. Allí aparece en el verso 284 del libro décimo:


title: La fortuna favorece a los audaces

text: En el texto de Virgilio, "audentis" es el participio presente plural del verbo "audere" («atreverse»), forma arcaica de "audentes" (acusativo). Por su parte, «Fortuna» se refiere a la diosa romana personificada del mismo nombre.


title: NHIndustries NH90

text: El NH90 es un helicóptero militar utilitario de tamaño medio bimotor construido por NHIndustries, una empresa establecida por Eurocopter (62,5%), Leonardo (anteriormente Finmeccanica, cambiando su nombre a Leonardo a partir de 2017) y Stork Fokker Aerospace. Fue desarrollado en respuesta a los requisitos de la OTAN para un helicóptero de campo de batalla que también podría operar en entornos navales. El primer prototipo realizó su vuelo inaugural en diciembre de 1995; el tipo entró en servicio operativo por primera vez en 2007. Hasta noviembre de 2020, el NH90 ha registrado 265.372 horas de vuelo en las fuerzas armadas de trece países.


title: NHIndustries NH90

text: El NH90 es el primer helicóptero producido que cuenta con controles de vuelo de pilotaje por cable en su totalidad. Hay dos variantes principales; el Helicóptero de Transporte Táctico (TTH) para uso militar, y el Helicóptero Fragata de la OTAN (NFH) navalizado. Cada cliente generalmente tiene varias modificaciones y personalizaciones realizadas en sus propias flotas de NH90, como diferentes armas, sensores y arreglos de cabina, para cumplir con sus propios requisitos específicos.


title: NHIndustries NH90

text: El NH90, que puede ser tripulado por un solo piloto, está diseñado para operar en condiciones meteorológicas adversas, tanto de día como de noche. Desde su puesta en servicio, el NH90 ha sufrido varios problemas técnicos, que han retrasado el despliegue activo de este tipo por parte de algunos operadores. En 2022, Noruega canceló el programa y exigió un reembolso completo, mientras que Australia decidió retirar el tipo 10 años antes de lo previsto.


title: NHIndustries NH90

text: El 1 de septiembre de 1992, NH Industries firma un contrato para el diseño y desarrollo del NH90 con la Agencia de Gestión de Helicópteros de la OTAN ("NAHEMA" - NATO Helicopter Management Agency). Esta agencia representa las cuatro naciones participantes: Francia, Italia, Alemania y Países Bajos. Portugal se unió a la agencia el 21 de junio de 2001.


title: NHIndustries NH90

text: El diseño empezó en 1993. El primer prototipo, el PT1, realizó su primer vuelo el 18 de diciembre de 1995. El segundo prototipo, el PT2, voló por primera vez el 19 de marzo de 1997 y el tercer prototipo, el PT3, lo hizo el 27 de noviembre de 1998.


title: NHIndustries NH90

text: Las entregas empezaron en 2004 con las primeras versiones TTH para el Ejército Alemán e Italiano y la versión TTT para las Fuerzas de Defensa Finlandesa.


title: NHIndustries NH90

text: Desde 2005, los navíos italianos y franceses empezarán a recibir sus versiones NFH y los primeros NH90 noruegos y suecos se entregarán.


title: NHIndustries NH90

text: El 20 de mayo de 2005 el Ministro de Defensa español, José Bono, anunció por sorpresa la compra de 45 helicópteros de la versión TTH y la opción a otros 45, según el número de julio de Avión Revue.


title: NHIndustries NH90

text: La misión principal de la versión TTH, "Tactical Transport Helicopter", es el transporte de hasta 20 soldados totalmente equipados o más de 2500 kg de carga, operaciones helitransportadas y búsqueda y rescate.


title: NHIndustries NH90

text: Otras aplicaciones incluyen la evacuación médica (12 camillas), operaciones especiales, lucha electrónica, correo aéreo, paracaidismo, transporte VIP y entrenamiento de vuelo.


title: NHIndustries NH90

text: El principal cometido de la versión NFH, "NATO Frigate Helicopter", es el combate antisubmarino (ASW) y antinavío (ASUW) como plataforma autónoma embarcada. Estas unidades están equipadas para trabajar tanto de día como de noche, meteorología adversa y operaciones embarcadas.


title: NHIndustries NH90

text: Otras misiones pueden incluir soporte en lucha antiaérea, reabastecimiento vertical, búsqueda y rescate y transporte de tropas.


title: NHIndustries NH90

text: A petición de Italia y España se presentó en 2019 esta versión de transporte navalizada, que ofrece la posibilidad de plegar la cola y palas del rotor para facilitar su manejo y estacionamiento en buques. Italia adquirió al menos 10 y España expresó intenciones de comprar 7.


title: NHIndustries NH90

text: El coste de compra del NH-90 para Alemania, Francia e Italia se situó en 2010 sobre los 35,7 millones de €, mientras que debido a los intereses por los retrasos en los pagos del programa, el precio de la versión española, sin apoyo logístico, ni equipos básicos de vuelo, ni manuales técnicos, dejaba el coste de despegue del aparato en 64 millones de € en 2011. Más polémicos han sido los costes logístico s de los recambios.


title: Maizie Williams

text: Maizie Ursula Williams (Montserrat, 25 de marzo de 1951) es una modelo y cantante británica-montserratiana que se convirtió en uno de los miembros originales del exitoso grupo de música disco de los años 70 Boney M. no cantó en las grabaciones de estudio de sus canciones, actuó en vivo y posteriormente estableció una carrera independiente como cantante.


title: Maizie Williams

text: Criada en Birmingham, Inglaterra, Williams comenzó a trabajar como modelo, y finalmente ganó el título de "Miss Black Beautiful" en un concurso en 1973. Después de este éxito inicial pasó al frente de su propia banda, Black Beautiful People. Más tarde se mudó a Alemania Occidental con su amiga Sheyla Bonnick. Un día de 1975, mientras estaban en un restaurante, un agente se acercó a los dos y les preguntó si estaban interesados en unirse a un nuevo grupo de pop llamado Boney M. "Ella preguntó si podíamos cantar. "Di que no, ¿verdad?", recordó Williams más tarde en una entrevista. Anteriormente había estado cantando con una banda local en Inglaterra, pero su hermano Billy la reprendió: "Tienes una voz terrible. Será mejor que sigas trabajando como percha ambulante".


title: Maizie Williams

text: Resultó que no era importante si Williams podía cantar o no, ya que el trabajo era bailar y hacer mímica con una canción disco llamada "Baby Do You Wanna Bump" que el productor Frank Farian había grabado todas las voces para él pero no pudo promocionarse a sí mismo ya que tenía una carrera como cantante schlager en su propio nombre. Así que Williams y Bonnick se unieron a una chica llamada Nathalie y un chico llamado Mike e hicieron una gira de discoteca y algunas actuaciones en televisión durante los meses siguientes, según cuenta la historia, pero no quedan imágenes que prueben actuaciones anteriores de Boney M. en televisión. M. como Bobby Farrell, Maizie Williams y Marcia Barrett interpretando "Baby do you wanna bump" en el programa de música holandés Top Pop grabado el 2 de enero de 1976 va como el primer oficial. Nathalie se fue y fue reemplazada por Claudja Barry. Sheyla luego decidió que la sincronización de labios no era para ella y se fue con la esperanza de lograr una carrera en solitario. Mike también se fue, y los dos fueron reemplazados por nuevos miembros Marcia Barrett y Bobby Farrell. Cuando Claudja siguió el mismo camino que Sheyla, Liz Mitchell tomó su lugar, y finalmente las piezas se juntaron: Boney M. se reunió como un grupo real y estaba listo para hacer un seguimiento de "Baby Do You Wanna Bump".


title: Maizie Williams

text: Tanto Liz Mitchell como Marcia Barrett eran cantantes y participarían en las grabaciones del grupo junto con el productor Frank Farian que hizo la profunda voz masculina. El trío grabó el siguiente sencillo "Daddy Cool", que pronto se convirtió en un éxito mundial y lanzó la fenomenal carrera del grupo, con numerosos sencillos y álbumes de éxito durante la siguiente década. Williams y Bobby Farrell no cantaron en los discos porque "sus voces no eran adecuadas para este tipo de música en particular", como dijo Farian en una entrevista con Bravo en 1978. No creó un escándalo: tanto Williams como Farrell cantaron durante las numerosas actuaciones en directo del grupo durante sus extensas giras mundiales 1977-1979. Williams permaneció con el grupo hasta la ruptura definitiva en 1990. En 1994, hizo lo que también habían hecho sus antiguos colegas Liz Mitchell y Bobby Farrell, formó su propio grupo Boney M, anunciado como Boney M con Maizie Williams. El grupo también contó con Sheyla Bonnick de la formación original de 1975 de corta duración. La propia Williams finalmente se presentaría como cantante principal en las interpretaciones del grupo de los éxitos "Brown Girl in the Ring", "Hooray! Hooray! It's a Holi-Holiday", "Sunny" y "Daddy Cool".


title: Maizie Williams

text: Se afirma en el sitio oficial de Williams que "no es ningún secreto que, aunque cantó en el estudio, la voz menos dominante de Williams parece haber sido excluida en su mayoría de muchas de las grabaciones, con la excepción de algunos coros, por razones que sólo el productor conocía en ese momento ". Sin embargo, la cubierta interior del LP "Oceans of Fantasy, "de 1979, enumera sólo a Farian, Mitchell y Barrett en los créditos vocales pista por pista.


title: Vaguada (meteorología)

text: En su acepción meteorológica o barométrica, el concepto de vaguada se refiere al ascenso de masas de aire cálido y húmedo a lo largo de una zona alargada de baja presión atmosférica que se ubica entre dos áreas de mayor presión (anticiclones) formadas por masas de aire mucho más frío y pesado que se introducen como una cuña y dan origen a una formación de nubes de gran desarrollo vertical y a las consiguientes lluvias. Así pues, se refiere a una depresión barométrica alargada que se ubica entre dos anticiclones o, para decirlo con mayor propiedad, dos áreas anticiclónicas ligeramente desiguales en lo que respecta a sus características.


title: Vaguada (meteorología)

text: Una vaguada es un fenómeno tanto geomorfológico como meteorológico. Según Joan Corominas, vaguada es palabra de origen incierto. Posiblemente alteración de un hipotético vacuada, supuesto derivado semiculto de vacuo, en el sentido de vacío, hueco. También podría ser un término procedente de "aguada", la parte deprimida del relieve que resultaría la vía natural de las aguas corrientes. En inglés, el concepto de vaguada en meteorología, es trough, tal como señala F. J. Monkhouse.


title: Vaguada (meteorología)

text: En el campo de la geografía y más específicamente, en el de la Geomorfología, la palabra "vaguada" se refiere a la línea que une los puntos de menor altitud en un valle y corresponde al término geomorfológico de origen alemán Talweg (literalmente "camino del valle") y también Thalweg, que es el mismo término en inglés, y que se emplea a escala internacional para definir geográficamente el perfil longitudinal de un río desde su nacimiento hasta su desembocadura.


title: Vaguada (meteorología)

text: Se considera que una vaguada es, originalmente, un término geomorfológico que ha sido adaptado y adoptado desde hace unas dos o tres décadas al campo científico de la Meteorología por la similitud existente entre el trazado de las curvas de nivel en un mapa topográfico y las isobaras en un mapa meteorológico en el que se presenta una vaguada.


title: Vaguada (meteorología)

text: En el sentido meteorológico del término (no es un término climático), una vaguada constituye una zona inestable donde el aire, mucho más húmedo y cálido que en las zonas anticiclónicas vecinas, se ve obligado a ascender, ya que los anticiclones se introducen a nivel del suelo como una cuña a cada lado de la propia vaguada, debido a su menor temperatura y, por consiguiente, su mayor densidad. En sentido estricto, una vaguada suele presentarse sólo a cierta altura, dando origen a un fenómeno de inversión térmica ya que al nivel del mar, el aire es más frío y denso que a mayor altura. El ascenso del aire húmedo y cálido en la vaguada genera nubes de gran desarrollo vertical con lluvias intensas y, sobre todo, persistentes. Las depresiones barométricas asociadas a las vaguadas equivaldrían a una especie de frente cálido pero estacionario, de lo que se deriva la persistencia de las lluvias. Es un fenómeno completamente normal que viene produciéndose todos los años en las costas septentrionales de la América del Sur, desde mucho antes de la aparición del hombre sobre la Tierra, lo cual significa que se trata de algo perfectamente explicable en los campos de la Geografía Física y de la Meteorología. El ejemplo que se indica en la imagen de satélite no es tal vez el más adecuado, tanto por su falta de desarrollo (se trata de unas nubes de escaso desarrollo relativo) como por el hecho de que no permanecieron mucho tiempo en el Atlántico Norte en su parte central. Una vaguada persistente en el Atlántico Norte, aunque relativamente débil, se está dejando sentir en el Norte de Venezuela (costas del Litoral Central, Caracas y otras partes) desde el 7 de diciembre hasta la fecha (17 de diciembre de 2013), van 8 días de lluvia en Caracas y al parecer, continuará lloviendo intermitentemente durante un número indeterminado de días, con resultado difícil de predecir, aunque lo más probable es que las lluvias se intensifiquen unos días más y después se debiliten, como corresponde a la época de sequía, que en la latitud del norte de Venezuela corresponde entre finales de octubre y principios de mayo.


title: Vaguada (meteorología)

text: En las imágenes del océano Atlántico tomadas por los satélites meteorológicos, las vaguadas pueden verse en el Hemisferio Norte, como masas de nubes alargadas (pueden tener varios miles de kilómetros de longitud como puede observarse en la imagen de satélite) que se producen durante la época de sequía, es decir, en los meses de invierno en la zona intertropical de dicho Hemisferio, con una dirección del Noreste al Suroeste, que a grandes rasgos coincide con la trayectoria normal de los vientos alisios.


title: Vaguada (meteorología)

text: Es tal vez el fenómeno meteorológico de mayores dimensiones (temporales y espaciales) que existe en la naturaleza. Para los aviones que vuelan desde la península ibérica hacia Venezuela, por ejemplo, representa un fenómeno a evitar por su altura considerable de 15 km o más (mucho mayor que la altitud normal de vuelo). En este caso, el vuelo desde Europa se realiza por el lado noroeste y desde Venezuela, por el lado sureste.


title: Vaguada (meteorología)

text: A diferencia de las depresiones o ciclones de carácter más o menos circular o en espiral, los vientos que producen las vaguadas son de escasa intensidad, ya que su energía se disipa rápidamente al ascender las masas de aire en el seno de la propia vaguada. Sin embargo, la propia dirección de esos vientos es un tema poco estudiado y muchas veces confuso, a pesar de que explican en gran parte el mecanismo que generan las lluvias extraordinarias y persistentes de las vaguadas.


title: Vaguada (meteorología)

text: Es un mecanismo complejo y difícil de explicar en términos geográficos y la identificación en los mapas meteorológicos no es siempre fácil de realizar porque independientemente del alargado frente nuboso que se presenta en el eje de la vaguada y que puede alcanzar una enorme dimensión (de miles de km), los dos anticiclones que la limitan sólo se identifican por la ausencia de nubes y sus dimensiones aún más colosales. Pero hay que tener presente que la dirección de los vientos en torno a los anticiclones es inversa a la de los ciclones y giran en sentido horario: como tenemos dos anticiclones que son centros de acción emisores de vientos, la interacción entre ellos se neutraliza en el "valle" que forma la vaguada, donde los vientos tienen sentido horario alrededor de la propia vaguada. Varios geógrafos, como Pau Vila () y Antonio Luis Cárdenas han hecho referencia al cambio de dirección de los vientos en los llanos venezolanos y en las costas del Caribe durante la época de sequía, que explican la inversión de la dirección de despegue y aterrizaje de los aviones en los aeropuertos del norte de Venezuela, que debido a los vientos alisios, que son vientos constantes, siempre suele hacerse hacia el este o noreste, mientras que durante la época de sequía (o mejor dicho, durante la situación sinóptica de vaguada), los aviones tienen que despegar o aterrizar hacia el oeste. Al respecto, Cárdenas señala que:


title: Vaguada (meteorología)

text: Y Pau Vila señala para Venezuela el mecanismo de engolfamiento de los vientos del sureste durante la época de invierno térmico, (que corresponde con la época de sequía o de verano pluviométrico, en la zona intertropical del hemisferio norte), cuando son frenados y desviados por la cordillera de los Andes en Colombia y Venezuela, lo que provoca una dirección casi opuesta (del suroeste al noroeste) en el piedemonte de los relieves montañosos del norte de este último país (Pau Vila, 1960).


title: Vaguada (meteorología)

text: En sentido estricto, una vaguada atmosférica resulta muy similar, al menos desde el punto de vista estructural, a un ciclón tropical. Las diferencias más notables se refieren a la forma (circular en el caso de los ciclones y alargada en el caso de las vaguadas) y a sus dimensiones: el huracán Sandy, que es el de mayor tamaño registrado (1800 km de diámetro) no se puede comparar a algunas vaguadas en el océano Pacífico, donde pueden alcanzar a 16000 km de longitud o más.


title: Vaguada (meteorología)

text: Pero las semejanzas pueden verse en la circulación atmosférica dentro del propio seno de dichos fenómenos meteorológicos: las bandas lluviosas en ambos casos presentan el mismo tipo de dirección y desarrollo, girando en sentido antihorario en el hemisferio norte y horario en el hemisferio sur.


title: Vaguada (meteorología)

text: La imagen satelital infrarroja correspondiente al Océano Pacífico sirve para mostrar lo que se ha dicho:


title: Vaguada (meteorología)

text: Por lo general, las lluvias en el seno de una vaguada no son muy intensas aunque sí muy duraderas: se han dado casos en los que las lluvias producidas por una vaguada estacionaria duraron, aunque de manera intermitente, varios meses, como sucedió en diciembre de 1999 y enero del 2000 en lo que se conoce como la Tragedia de Vargas en la costa septentrional de Venezuela. En este caso, el extremo suroeste de la vaguada se encontró con el obstáculo de las cordilleras septentrionales de Venezuela, lo cual intensificó las lluvias por el efecto orográfico con el deslave, inundaciones y destrucción consiguientes.


title: Alfred Jodl

text: Alfred Jodl (Wurzburgo, Alemania; 10 de mayo de 1890 - Núremberg, 16 de octubre de 1946) fue un oficial con el grado de Generaloberst de la Wehrmacht y ayudante personal de Wilhelm Keitel.


title: Alfred Jodl

text: Educado en la escuela de cadetes en Múnich, se graduó en 1910, incorporándose al ejército como oficial de artillería. Durante la Primera Guerra Mundial combatió en el frente occidental y frente oriental, y resultó herido en dos ocasiones.


title: Alfred Jodl

text: Conoció a Adolf Hitler en 1923. En 1935 fue nombrado jefe de Defensa Nacional de la Wehrmacht. El 26 de agosto de 1939 ascendió a General. Durante la Segunda Guerra Mundial fue Jefe del Departamento de Mando y Operaciones en el OKW, siendo consejero de táctica estratégica militar ante Hitler.


title: Alfred Jodl

text: A la muerte de este fue nombrado jefe de Estado Mayor de Karl Dönitz, firmando la capitulación incondicional de Alemania en Reims el 7 de mayo de 1945.


title: Alfred Jodl

text: Detenido por el Ejército británico el 23 de mayo de 1945, fue recluido en el campo de prisioneros de guerra de Flensburg.


title: Alfred Jodl

text: Luise, la mujer de Alfred Jodl, se unió ella misma al equipo de defensa de su marido. Posteriormente entrevistada por Gitta Sereny, mientras investigaba para su biografía de Albert Speer, Luise alegó que en muchas ocasiones la fiscalía de los Aliados había lanzado acusaciones contra Jodl basadas en documentos que se negaban a compartir con la defensa. Jodl, sin embargo, demostró que algunas de las acusaciones hechas contra él eran falsas, como la de que ayudó a Hitler a ganar control sobre Alemania en 1933. En una ocasión fue ayudado por un oficinista del ejército estadounidense, que decidió dar a Luise un documento mostrando que la ejecución de un grupo de comandos británicos en Noruega había sido legítima. El militar advirtió a Luise que si no lo copiaba inmediatamente no volvería a verlo.


title: Alfred Jodl

text: Durante la presentación de pruebas en su contra alegó obediencia debida a sus superiores, esto debería haber sido una atenuante de peso; sin embargo, fue condenado por cuatro cargos en el Tribunal de Núremberg por crímenes de guerra, crímenes contra la paz y crímenes contra la humanidad.


title: Alfred Jodl

text: El 28 de febrero de 1953, revisado su caso fue rehabilitado a título póstumo por un tribunal de desnazificación, que lo declaró no culpable de crímenes contra el derecho internacional. Esta declaración de no culpabilidad fue revocada por el Ministro de Liberación Política de Baviera el 3 de septiembre de 1953, tras las quejas de Estados Unidos.


title: Unknown (película)

text: Unknown, titulada en castellano Desconocido (en Hispanoamérica) y Sin identidad (en España), es una película dramática de acción. Se estrenó fuera de competencia en el 61º Festival Internacional de Cine de Berlín y el 18 de febrero de 2011 en Estados Unidos, el 17 de febrero del mismo año en Argentina y el 21 de mayo del mismo año en España. Protagonizada por Liam Neeson y Diane Kruger. Dirigida por Jaume Collet-Serra. Basada en la novela de Didier van Cauwelaert, titulada "Out of my head".


title: Unknown (película)

text: El Dr. "Martin Harris" (Liam Neeson) y su esposa "Liz" (January Jones) llegan a Berlín para una cumbre de biotecnología. En el hotel, Martin se da cuenta de que dejó su maletín en el aeropuerto y toma un taxi para recuperarlo. En el camino, el taxi se ve involucrado en un accidente, cae al río y Martin se hunde inconsciente por un golpe en su cabeza. La conductora, "Gina" (Diane Kruger), le rescata y huye de la escena, ya que es una inmigrante ilegal de Bosnia. Martin recupera la consciencia en un hospital después de haber estado en coma durante cuatro días.


title: Unknown (película)

text: Cuando Martin regresa al hotel descubre a Liz con otro hombre, además ella afirma no conocerlo. Martin telefonea a un colega de Estados Unidos, el Profesor "Rodney Cole" (Frank Langella), pero solo llega a su buzón de voz. A bordo de un tren, Martin escribe su programación para el día siguiente de memoria. Martin visita la oficina del Profesor "Leo Bressler" (Sebastian Koch), con quien tiene previsto reunirse, pero descubre allí al impostor, ""Martin B"" (Aidan Quinn). Cuando Martin intenta probar su identidad, Martin B muestra credenciales y fotos familiares similares a las que Martin recuerda haberse tomado con su esposa. Abrumado por la crisis de identidad, Martin cae inconsciente y es enviado nuevamente al hospital. Allí le diagnostican una conmoción que parece haberlo desorientado de alguna manera. En el lugar traba amistad con "Gretchen Erfurt" (Eva Löbau), una enfermera que cree en su historia y le entrega el nombre de un amigo que puede ayudarlo. "Smith" (Olivier Schneider), un asesino enviado para deshacerse de Martin, mata a Gretchen, pero Martin logra huir.


title: Unknown (película)

text: Al contactar al amigo de Gretchen, descubre que se trata de un investigador privado y exagente de la Stasi llamado "Ernst Jürgen" (Bruno Ganz). Las únicas pistas de Martin son el libro de botánica de su padre y Gina, quien desde el accidente trabaja en un restaurante. Mientras que Martin convence a Gina para ayudarlo, Jürgen desentierra información relacionada con Martin y la cumbre de la biotecnología. El investigador descubre que la cumbre contará con la presencia del "Príncipe Shada" (Mido Hamada) de Arabia Saudita, quien financia un proyecto secreto dirigido por Bressler. El príncipe Shada ha sobrevivido a numerosos intentos de asesinato por parte de extremistas en su propio país y Jürgen sospecha que el robo de identidad de Martin puede ser parte de un nuevo intento. Martin informa a Cole sobre su situación y le pide que se encuentre con Jürgen para que vea el avance del investigador.


title: Unknown (película)

text: En el apartamento de Gina, Smith y otro terrorista, "Jones" (Stipe Erceg), los atacan, pero la pareja escapa gracias a que Gina mata a Smith después que los dos hombres asesinaran a su mejor amigo. En su libro, Martin descubre que Liz ha escrito una serie de números que señalan palabras en páginas específicas. Gracias a que ha memorizado su horario, Martin se encuentra con Liz cuando esta visita el museo; ella le explica que está siendo forzada a actuar como si Martin B fuera el verdadero y le recuerda que dejó su maletín en el aeropuerto, lo que podría probar que es el real ya que ahí estaban sus documentos y credenciales. Mientras tanto, Jürgen recibe a Cole en su oficina. Allí le habla sobre ""La Sección 15"", una organización de asesinos creada en la antigua Europa Oriental que tras el cambio en la sociedad se transformó en una organización mercenaria fantasma encargada de asesinatos de gente importante. Según cree, alguien contrató a estas personas para suplantar a Harris y asesinar al príncipe; durante la conversación el investigador deduce que Cole es un integrante de esta organización y al darse cuenta de que está ahí para matarlo sin forma de escapar, Jürgen se suicida ingiriendo cianuro para proteger a Martin.


title: Unknown (película)

text: Después de recuperar su maletín, Martin recompensa a Gina y se despide de ella; sin embargo de inmediato es secuestrado por Cole y Jones, quienes se lo llevan en una furgoneta al piso más alto de un edificio de estacionamientos abandonado. Gina ve cómo se lo llevan y roba un taxi para seguirlos. Cuando Martin se despierta, Cole le explica que Martin Harris es solo una identidad falsa y que en realidad es un agente de la organización, el mejor de todos, enviado a dirigir el atentado de la cumbre junto a Liz, quien también es un agente. Liz informó que Martin ahora creía que su tapadera era su vida real, por lo que tuvieron que poner en marcha su plan de contingencia. Debido a que se lesionó la cabeza durante el accidente de coche, su memoria se vio distorsionada, creyendo que su falsa identidad como Martin Harris era real. Cole explica que por eso Martin B fue enviado como su reemplazo con copias de sus documentos y evidencias que lo señalaban como Martin Harris. El único cabo suelto que podía desbaratar el plan era el equipaje olvidado en el aeropuerto, por ello Liz le pidió que lo recuperara, así podrían eliminarlo a él y a las evidencias al mismo tiempo.


title: Unknown (película)

text: Antes de que puedan asesinarlo, Gina embiste la furgoneta con el taxi, matando a Cole y sus secuaces. Después, Martin encuentra un compartimiento oculto en el maletín que contiene dos pasaportes canadienses y recuerda que él y Liz estuvieron en Berlín tres meses antes para colocar una bomba en la suite que ahora es ocupada por el príncipe Shada.


title: Unknown (película)

text: Consciente de su propio papel en el plan de asesinato, Martin busca redimirse frustrando el atentado, por lo que se dirige al hotel con Gina. Seguridad los detiene de inmediato, pero Martin los convence de revisar los videos de seguridad demostrando su presencia en el hotel hace tres meses. Liz utiliza su propia copia de los códigos secretos del libro para acceder remotamente a la computadora portátil de Bressler y robar los datos. Martin se da cuenta de que el príncipe Shada no es el objetivo sino Bressler, que ha desarrollado una variedad de maíz genéticamente modificado, capaz de germinar en cualquier suelo indiferente al clima o calidad de la tierra, lo que reduciría el problema del hambre en el mundo; pero a la vez afectaría los mercados bursátiles. Con la muerte de Bressler y el robo de su investigación, miles de millones de dólares caerían en las manos equivocadas y todo pasaría desapercibido, creyendo las autoridades que la muerte del príncipe era el objetivo y el asesinato del científico solo un daño colateral.


title: Unknown (película)

text: Tras convencerse de la presencia de la bomba, seguridad evacúa el hotel y al ver su intento de asesinato frustrado Liz regresa a la suite para detener el detonador mientras Martin B busca a Bressler para matarlo, pero es interceptado por Martin, aunque este se encuentra en desventaja, ya que su oponente demuestra notables habilidades de pelea gracias a su entrenamiento como asesino. En paralelo, Liz es incapaz de sacar la bomba de su escondite y explota matándola, derrumbando el piso superior del edificio y destruyendo la copia de la investigación que había robado. Debido a la explosión y su pelea con Martin B, Martin sufre una leve conmoción que aclara sus recuerdos y con ello también recupera sus habilidades como asesino gracias a lo cual mata fácilmente a su contendiente. Gina lo encuentra y tras calmarlo huyen antes de que la policía llegue al lugar.


title: Unknown (película)

text: Según todos creen, el atentado fue un intento frustrado de asesinato contra el príncipe, quien da una conferencia anunciando no solo que está bien, sino que ha estado financiando las investigaciones de Bressler, las cuales han sido exitosas y ahora lo entregan al mundo de forma gratuita, mientras los noticieros comentan cómo el solo anuncio de este descubrimiento hizo tambalear los valores del mercado de los cereales y que se pronostican grandes pérdidas a futuro para estas compañías.


title: Unknown (película)

text: Martin y Gina abordan un tren con nuevos pasaportes e identidades como un matrimonio, con las cuales planean radicarse en Estados Unidos, según ha sido el sueño de la muchacha.


title: Unknown (película)

text: La idea de adaptar la novela de Didier van Cauwelaert "Out of my head," fue de Leonard Goldberg, quien se lo propuso a Joel Silver, a quien también le gustó. Como guionistas decidieron contratar a Oliver Butcher y Stephen Cornwel, y como director a Jaume Collet-Serra, con quien Silver ya había trabajado anteriormente en dos producciones. Se rodó entre el 16 de diciembre de 2009 y el 28 de marzo de 2010 en diversas localizaciones de Alemania, destacando las ciudades de Berlín, Brandenburgo y Leipzig (Sajonia). Inicialmente la película llevaba el título de "Unknown White Male". Jaume Collet-Serra ha conseguido convertirse en el primer director español en conseguir el número uno en la taquilla de Estados Unidos, gracias a los 21 millones que recaudó "Unknown" durante sus primeros tres días en cartel.


title: Unknown (película)

text: Según la página de Internet Rotten Tomatoes obtuvo un 56% de comentarios positivos, llegando a la siguiente conclusión: «Liam Neeson eleva el nivel de la película, pero "Unknown" es demasiado derivativa e inverosímil como para aprovechar su intrigante premisa». Roger Ebert escribió que: «"Unknown" en realidad no es una mala película, solo una película absurda». Peter Travers señaló que "ignorad el montón de inverosimilitudes y "Unknown" se convertirá en un timo diabólicamente entretenido". Según la página de Internet Metacritic obtuvo críticas mixtas, con un 56%, basado en 38 comentarios de los cuales 17 son positivos.


title: Unknown (película)

text: Estrenada en 3.043 cines estadounidenses debutó en primera posición con 21 millones de dólares, con una media por sala de 7.183 dólares, por delante de "I Am Number Four". Recaudó en Estados Unidos 63 millones. Sumando las recaudaciones internacionales la cifra asciende a 130 millones. El presupuesto estimado invertido en la producción fue de 30 millones.


title: Cynomys

text: Los perritos de las praderas (género Cynomys) son animales mamíferos de la familia de los esciúridos. Están emparentados con las marmotas y con el género "Spermophilus".


title: Cynomys

text: Los perritos de las praderas reciben su denominación por su hábitat y por su grito de alarma, parecido al ladrido canino. Según el "Online Etymology Dictionary" la palabra se empleaba ya en el año 1774. Los informes de la expedición de Lewis y Clark indican que ambos llegaron en septiembre de 1804 a una población animal llamada por los franceses «perritos de las praderas».


title: Cynomys

text: El nombre científico "Cynomys»" significa en griego 'perro roedor', motivado por el género de los roedores así como de los ladridos que emiten durante las luchas jerárquicas.


title: Cynomys

text: Las primeras de estas clases se resumen en el subgénero de los "Cynomys", los tres últimos, en el de los "Leucocrossuromys".


title: Cynomys

text: El cuerpo tosco, las cortas piernas y el rabo le proporcionan al perrito de las praderas una apariencia lejana a la de las marmotas. Tienen una circunferencia craneal de entre 30 y 35cm y un peso de entre 800 y 1400g. Los machos son en promedio algo mayores y un 10% más pesados que las hembras.


title: Cynomys

text: La piel está pigmentada en un tono marrón grisáceo, algo más oscuro por arriba. Los perritos de cola negra y los mexicanos tienen una cola de punta negra. Mientras que los de cola blanca, los Gunnison y los de Utah la tienen de color blanco. Por lo demás son las especies difícilmente distinguibles entre sí. El tamaño de las muelas y la forma de las vocalizaciones son de las pocas características distintivas.


title: Cynomys

text: Los perritos de las praderas habitan las praderas norteamericanas. El ecosistema debe ofrecer suelos secos así como hierba corta o mediana.


title: Cynomys

text: Como animales diurnos pernoctan en las cuevas que cavan. Los túneles son entre 10 y 15cm de ancho y 300m de longitud máxima. Conducen a los nidos, de unos 40 cm de extensión, forradas de hierba, y excavadas a entre 1 y 5m de profundidad. La tierra extraída se acumula a la entrada, para prevenir posibles inundaciones. La madriguera tiene como mucho una o dos entradas, solo en casos raros hasta seis.


title: Cynomys

text: El perrito de las praderas de cola blanca hiberna durante seis meses. En cambio el de cola negra permanece activo durante todo el año y sale incluso durante las ventiscas. Se alimentan de plantas, principalmente hierba. Mantienen las plantas circundantes siempre cortas para mejorar la visibilidad.


title: Cynomys

text: Cuatro de las cinco especies de perritos de praderas habitan en colonias de organización social compleja. Una excepción es el de cola blanca, cuyas colonias se asemejan a las de muchas ardillas. Son más pequeñas y menos organizadas. En una madriguera habitan normalmente solo una hembra con su prole; los demás miembros de la colonia tienen sus propias construcciones. Los lazos sociales entre los habitantes son escasos.


title: Cynomys

text: Los siguientes datos describen la vida social de los perritos de pradera de cola negra. Aunque muchos son también aplicables a los mexicanos, los Gunnison y los de Utah, estas especies han sido menos estudiadas, pero también crean colonias de complejidad similar, si acaso de menor tamaño.


title: Cynomys

text: Las colonias de los perritos de pradera de cola negra se dividen por unidades familiares. Cada una compuesta normalmente de un macho adulto, tres o cuatro hembras y gran cantidad de jóvenes de ambos sexos. Puede alcanzar hasta 26 individuos. En algunos casos puede una unidad estar compuesta por más de un macho. Parejas de hermanos, en la mayoría de los casos.


title: Cynomys

text: Las hembras nacidas en una unidad, permanecen en ella, por lo que todas las hembras de un grupo están emparentadas. Por el contrario los machos tienen que abandonar la familia al alcanzar el segundo año vital. E intentan, pues, alcanzar el control de otra unidad. Para prevenir el incesto, cambian los machos adultos su unidad; en caso contrario, las hembras rechazan aparearse con ellos.


title: Cynomys

text: El conjunto de las unidades conforman una colonia compuesta por cientos de animales. A menudo se las conoce como ciudades de perritos de las praderas. En el sigloXIX existió supuestamente una ciudad en Texas, que abarcaba una superficie de 65000km² y estaba habitada por cuatrocientos millones de habitantes. La mayor ciudad actual está situada en el noroeste del estado mexicano de Chihuahua, comprende 350km² y tiene más de un millón de habitantes. Entre las unidades de la ciudad no hay interacción social; al contrario cada unidad defiende sus fronteras de las convecinas.


title: Cynomys

text: No se produce una crianza común. Cada hembra se preocupa exclusivamente de sus propios cachorros y reacciona durante el embarazo y la lactancia con excepcional agresividad. Dentro de la colonia se producen a menudo ataques recíprocos, en los que las hembras intentan matar y comerse a las crías de las otras. Por esta razón fallecen cerca del 40% de todas las crías de una misma colonia. No se conoce un comportamiento comparable en ninguna otra especie mamífera. La ventaja reside en que finalmente sobrevive la prole de la hembra más fuerte. Los machos se comportan pacíficamente para con todas las crías y procuran defenderlas.


title: Cynomys

text: El apareamiento se produce entre enero y abril, según especie y latitud. Se practica en el interior de la edificación. La disposición a aparearse se manifiesta mediante determinados comportamientos: ambas parejas se lamen los genitales, cohabitan, y los machos recolectan materiales de construcción conque edificar. Las crías llegan al mundo en marzo o abril, tras una gestación de 35 días. En una camada pueden nacer hasta ocho cachorros, que en el nacimiento, desnudos y ciegos, miden 7cm y pesan 15 gramos. La piel se desarrolla hacia las tres semanas, los ojos se abren a las seis. Las crías se amamantan entre 40 y 50 días, y después abandonan la madriguera por primera vez. En cuanto son lo bastante independientes como para salir afuera y buscarse la comida, se termina el riesgo de ser muertos por otras madres. La esperanza de vida puede superar en cautividad los ocho años y es habitualmente más corta en libertad.


title: Cynomys

text: Aunque los perritos de las praderas nunca escasearon, según informes consistentes experimentaron a finales del sigloXIX una multiplicación explosiva. Los colonos blancos diezmaron sus enemigos naturales e introdujeron vacas, encargadas de mantener la vegetación corta, lo que mejoraba el biotopo. Hacia 1900 había cerca de cinco mil millones de perritos de las praderas de cola negra en el territorio de los Estados Unidos, que se convirtió en una verdadera amenaza a la agricultura, pues atacaban las plantaciones de hortalizas y cereales. A comienzos del sigloXX el régimen gubernamental estadounidense organizó campañas de exterminio: se envenenaron los campos en masa, con lo que las poblaciones decayeron por todas partes. Solamente en Texas fueron aniquilados en pocos años cerca del 99,8% de los perritos de cola negra que habitaban ese territorio; en otros estados fueron las cifras comparables. Hoy está considerada una especie poco amenazada de extinción.


title: Cynomys

text: A través de la finalización de los envenenamientos masivos o las consiguientes medidas protectoras son las especies estadounidenses de nuevo abundantes. El perrito de Utah, amenazado hasta 1996, ha cambiado al grupo de especies «dependientes de medidas protectoras» en la lista roja del IUCN gracias a un programa eficaz.