title: Procesos industriales del algodón

text: El algodón es una fibra vegetal y natural de gran importancia económica como materia prima para la fabricación de tejidos y prendas de vestir.


title: Procesos industriales del algodón

text: La generalización de su uso se debe sobre todo a la facilidad con que la fibra se puede trenzar en hilos. La resistencia, la absorbencia y la facilidad con que se lava y se tiñe también contribuyen a que el algodón se preste a la elaboración de géneros textiles muy variados.


title: Procesos industriales del algodón

text: Producen el algodón unos arbustos pequeños de un género encuadrado. El capullo se transforma al desarrollarse en una bola oval que, cuando madura, se abre y descubre gran número de semillas de color café o negras, cubiertas de una masa de pelos blancos. Cuando maduran por completo y se secan, cada uno de estos pelos es una célula, aplanada.


title: Procesos industriales del algodón

text: El algodón exige una estación de crecimiento prolongada con abundante sol y agua y tiempo seco durante la recolección. En general, estas condiciones se dan en latitudes tropicales y subtropicales de los hemisferios norte y sur.


title: Procesos industriales del algodón

text: El cultivo del algodón suele ser anual. La primera labor es el tronzamiento (corte) mecánico de la parte aérea de las plantas. A continuación se entierran estos restos vegetales y se deja descansar el suelo hasta el laboreo. La época de plantación es muy corta y tras ella, las plantaciones deben ser sometidas a cuidados intensos, ya que estas plantas son muy sensibles al ataque de las malezas y parásitos.


title: Procesos industriales del algodón

text: La recolección y la selección se suelen realizar a mano, en especial en países que tienen mano de obra barata; con ello se consigue un algodón de mejor calidad. Sin embargo existen algunos países donde la recolección se lleva a cabo de forma mecánica (Estados Unidos, Israel, Australia, ETC). Las recogedoras tienen un tambor vertical provisto de husillos que enganchan el algodón y lo arrancan de las bolas de semillas abiertas. Las peladoras son máquinas menos selectivas que arrancan las bolas de la planta.


title: Procesos industriales del algodón

text: Cuando el algodón llega a la planta desmotadora, se carga en el edificio por medio de conductos colocados en los camiones y remolques. En muchos casos, pasa primero por una secadora que reduce el contenido de humedad para facilitar las siguientes operaciones.


title: Procesos industriales del algodón

text: A continuación pasa a unas máquinas que separan del algodón toda la materia extraña: suciedad, restos de hojas, semillas, tallos, etc. El algodón limpio entra en las desmotadoras, que separan la fibra de las semillas. Por último, las fibras se empaquetan en balas, luego viene el proceso que implica básicamente la apertura, mezcla, cardado (en algunos casos también peinado), estirado y torcido para producir el material de los telares.


title: Procesos industriales del algodón

text: A continuación tiene lugar el hilado propiamente dicho. Este puede ser manual con el huso y la rueca, o con un torno de hilar. Sin embargo a nivel comercial se utilizan las hiladoras mecánicas. En todos los casos lo que se persigue es que se agrupen y tuerzan los filamentos continuos para formar hilos de varias hebras.


title: Procesos industriales del algodón

text: Para tejer se utiliza el telar y dos conjuntos de hilos, denominados respectivamente urdimbre (o pie) y trama. Los hilos de la urdimbre van a lo largo del telar, mientras que los de la trama van en dirección transversal. La trama se suministra por los lados del telar desde unas bobinas que se cambian automática o manualmente cuando se acaba el hilo. La lanzadera del telar hace pasar los hilos de la trama a través del telar, entrelazándolos perpendicularmente con la urdimbre. Modificando el número de hilos de la urdimbre y alterando la secuencia con la que se levantan o se bajan se logran diferentes dibujos y texturas. Durante el tejido, una capa protectora provisional conocida como imprimación protege los hilos de la urdimbre para evitar que se dañen.


title: Procesos industriales del algodón

text: El teñido del algodón puede ser de distintas formas: las telas pueden colorearse una vez tejidas (tinte en la pieza), pueden teñirse las fibras sueltas en una cuba (tinte en bruto) y, por último, puede teñirse el hilo o filamento antes de tejerlo (tinte en el hilo).


title: Procesos industriales del algodón

text: El principal método para estampar dibujos en algodón es el huecograbado mediante rodillos; en este proceso el dibujo se graba en rodillos de cobre (un rodillo para cada color) y se llenan las depresiones de los rodillos con pasta de estampado; a continuación se pasa la tela por los rodillos.


title: Procesos industriales del algodón

text: Además del teñido y el estampado, la tela recibe otros acabados para mejorar su aspecto y cualidades, como por ejemplo tratamientos para mejorar la resistencia a las arrugas en textiles como el algodón que no tiene la elasticidad de la lana o la seda. Los últimos avances en cuanto a acabados resistentes a las arrugas son los de planchado duradero o planchado permanente; además de lograr resistencia a las arrugas, estos acabados proporcionan pliegues permanentes


title: Procesos industriales del algodón

text: Mediante diversos tratamientos químicos también es posible mejorar la resistencia al encogido, a las manchas y a la suciedad. Otros procesos de acabado protegen contra el deslizamiento de los hilos o contra los daños provocados por el moho, las polillas o el fuego.


title: Procesos industriales del algodón

text: Además de prendas de vestir y objetos domésticos, el algodón se usa en productos industriales como filtros para acondicionadores de aire, balsas salvavidas, cintas transportadoras, carpas, neumáticos de automóvil, piscinas, cascos de seguridad o ventiladores de mina.


title: Procesos industriales del algodón

text: En muchas aplicaciones los textiles con recubrimientos protectores de plástico proporcionan mayor flexibilidad, menor peso y mejores resultados que los metales. Aunque para los productos industriales se utiliza toda clase de fibras, muchos se fabrican con una combinación de fibras sintéticas sobre una base de algodón.


title: Procesos industriales del algodón

text: Las fibras sintéticas hacen que la tela sea resistente al moho y se seque rápidamente, mientras que el algodón, más barato, proporciona volumen y estabilidad. En cuanto al uso artístico del algodón está la vestimenta; el mobiliario; el encaje y los tapices.


title: Procesos industriales del algodón

text: También se puede esterilizar para ser usado en salud y cosmética. Así, se emplea para poder frotar antisépticos tópicos como agua oxigenada o alcohol y para elaborar hisopos.


title: Procesos industriales del algodón

text: Las fluctuaciones en la producción de algodón, incluso dentro de un mismo país, son importantes. Las causas de estas variaciones suelen ser debidas a condiciones ambientales, como la existencia de parásitos o las precipitaciones, y a condiciones económicas, como los costos de producción y la competencia de las fibras sintéticas. A pesar de ello, el algodón sigue siendo una materia prima importantísima para la industria textil.


title: Procesos industriales del algodón

text: Además del teñido y el estampado, la tela recibe otros acabados para mejorar su aspecto y cualidades, como por ejemplo tratamientos para mejorar la resistencia a las arrugas en textiles como el algodón que no tiene la elasticidad de la lana o la seda. Los últimos avances en cuanto a acabados resistentes a las arrugas son los de planchado duradero o planchado permanente; además de lograr resistencia a las arrugas, estos acabados proporcionan pliegues permanentes.


title: Elementos del periodo 5

text: Un elemento del periodo 5 es aquel elemento químico en la quinta fila (o periodo) de la tabla periódica.


title: Declaratoria de la independencia (Uruguay)

text: En Uruguay, la expresión Declaratoria de la independencia refiere al acto realizado el 25 de agosto de 1825 por el Congreso de la Florida, integrado por representantes de los cabildos de los pueblos de la Provincia Oriental. Por medio de este, la Provincia Oriental proclamaba su independencia del Imperio del Brasil y se declaraba parte de las Provincias Unidas del Río de la Plata ""a las que siempre perteneció por los vínculos más sagrados que el mundo conoce""; por lo mismo, no se trató de una declaración de independencia de una nación autónoma, aunque expresaba su soberanía.


text: Las deliberaciones tuvieron lugar en el paraje conocido como Piedra Alta, próximo a la ciudad de Florida, a 98 km de la actual capital (Montevideo).


text: Esta declaración también es conocida como «de la Florida» o «de la Piedra Alta». Sus tres leyes reciben asimismo el nombre de «Leyes de la Florida» o «Leyes fundamentales de 1825».


text: Fue la continuación del proceso histórico iniciado con el desembarco de la cruzada libertadora el 19 de abril de 1825, conocido como desembarco de los Treinta y Tres Orientales, comandados por [Juan Antonio Lavalleja], y uno de los puntos álgidos del proceso independentista oriental que culminó en la [Jura de la Constitución] en 1830.


text: Ley de independencia La Sala de Representantes de la Provincia Oriental del Río de la Plata, en uso de la Soberanía ordinaria y extraordinaria que legalmente inviste, para constituir la existencia política de los pueblos que la componen, y establecer su independencia y felicidad, satisfaciendo el constante, universal y decidido voto de sus representados; después de consagrar á tan alto fin su más profunda consideración; obedeciendo la rectitud de su íntima conciencia, en el nombre y por la voluntad de ellos, sanciona con valor y fuerza de ley fundamental lo siguiente:


text: 1 - Declara írritos, nulos, disueltos y de ningún valor para siempre, todos los actos de incorporación, reconocimientos, aclamaciones y juramentos arrancados á los pueblos de la Provincia Oriental, por la violencia de la fuerza unida á la perfidia de los intrusos poderes de Portugal y el Brasil que la han tiranizado, hollado y usurpado sus inalienables derechos, y sujetándole al yugo de un absoluto despotismo desde el año de 1817 hasta el presente de 1825. Y por cuanto el Pueblo Oriental, aborrece y detesta hasta el recuerdo de los documentos que comprenden tan ominosos actos, los Magistrados Civiles de los pueblos en cuyos archivos se hallan depositados aquellos, luego que reciban la presente disposición, concurrirán el primer día festivo en unión del Párroco y vecindario y con asistencia del Escribano, Secretario, o quien haga sus veces á la casa de Justicia, y antecedida la lectura de este Decreto se testará y borrará desde la primera línea hasta la última firma de dichos documentos, extendiendo en seguida un certificado que haga constar haberlo verificado, con el que deberá darse cuenta oportunamente al Gobierno de la Provincia.


text: 2 - En consecuencia de la antecedente declaración, reasumiendo la Provincia Oriental la plenitud de los derechos, libertades y prerrogativas, inherentes á los demás pueblos de la tierra, se declara de hecho y de derecho libre é independiente del Rey de Portugal, del Emperador del Brasil, y de cualquiera otro del universo y con amplio y pleno poder para darse las formas que en uso y ejercicio de su soberanía estime convenientes.


text: La Sala de Representantes de la Provincia Oriental del Río de la Plata, en virtud de la soberanía ordinaria y extraordinaria que legalmente reviste, para resolver y sancionar todo cuanto tienda á la felicidad de ella, declara: que su voto general, constante, solemne y decidido, es y debe ser por la unión con las demás Provincias Argentinas, á que siempre perteneció por los vínculos más sagrado que el mundo conoce. Por tanto ha sancionado y decreta por ley fundamental la siguiente:


text: Queda la Provincia Oriental del Río de la Plata unida a las demás de este nombre en el territorio de Sud América, por ser la libre y espontánea voluntad de los pueblos que la componen, manifestada en testimonios irrefragables y esfuerzos heroicos desde el primer periodo de la regeneración política de dichas Provincias.


text: La Sala de Representantes de la Provincia Oriental del Río de la Plata, en uso de la soberanía ordinaria y extraordinaria que legalmente reviste, ha sancionado y decreta con valor y fuerza de ley, lo siguiente:


text: Siendo una consecuencia necesaria del rango de Independencia y Libertad que ha recobrado de hecho y de derecho la Provincia Oriental, fijar el pabellón que debe señalar su Ejército y flamear en los pueblos de su territorio, le declara por tal, el que tiene admitido, compuesto de tres fajas horizontales, celeste, blanca, y punzó, por ahora, y hasta tanto que incorporados los Diputados de esta Provincia, a la Soberanía Nacional, se enarbole el reconocido por el de las Unidas del Río de la Plata, a que pertenece.


title: Jean Sibelius

text: Jean Sibelius (), registrado al nacer como Johan Julius Christian Sibelius (Hämeenlinna, 8 de diciembre de 1865-Järvenpää, 20 de septiembre de 1957), fue un compositor y violinista finlandés de finales del Romanticismo y comienzos del Modernismo. Es ampliamente reconocido como el mejor compositor de su país y, a través de su música, a menudo se le atribuye haber ayudado a Finlandia a desarrollar una identidad nacional durante su lucha por la independencia de Rusia.


title: Jean Sibelius

text: El núcleo de su obra es su conjunto de siete sinfonías que, como el resto de sus obras más importantes, siguen interpretándose y grabándose en su país natal y a nivel internacional. Sus composiciones más conocidas son "Finlandia", la "Suite Karelia", "Valse triste", el concierto para violín, la sinfonía coral "Kullervo" y "El cisne de Tuonela" (de la "Suite Lemminkäinen"). También destacan piezas inspiradas por la epopeya nacional finlandesa, el "Kalevala", más de un centenar de canciones para voz y piano, música incidental para numerosas obras de teatro, la ópera "Jungfrun i tornet" ("La virgen de la torre"), música de cámara, música de piano, música ritual masónica, y 21 piezas de música coral. A lo largo de su carrera, se inspiró a menudo en la naturaleza y la mitología nórdica.


title: Jean Sibelius

text: Sibelius compuso prolíficamente hasta mediados de la década de 1920, pero después de terminar su "Séptima sinfonía" (1924), la música incidental para "La tempestad" (1926), y el poema sinfónico "Tapiola" (1926), no logró concluir obras de gran envergadura en sus últimos treinta años, un declive sorprendente y desconcertante comúnmente conocido como «El Silencio de Järvenpää», la ubicación de su casa. A pesar de que presuntamente dejó de componer, siguió intentándolo, incluyendo resultados infructuosos en una "Octava sinfonía". En sus últimos años, escribió música masónica y revisó algunas obras anteriores, mientras mantenía un interés activo pero no siempre favorable hacia los nuevos desarrollos en el mundo de la música.


title: Jean Sibelius

text: El billete de 100 marcos finlandeses llevaba su efigie hasta 2002, fecha en que se produjo la entrada en circulación del euro. Desde 2011, Finlandia celebra un Día de la Bandera, el 8 de diciembre, que coincide con el cumpleaños del compositor, también conocido como el «Día de la Música finlandesa». En 2015, en el 150 aniversario del nacimiento del compositor, se llevaron a cabo una serie de conciertos especiales y eventos, especialmente en la ciudad de Helsinki.


title: Jean Sibelius

text: Johan Julius Christian Sibelius nació el 8 de diciembre de 1865 en Hämeenlinna, una pequeña localidad situada a cien kilómetros al norte de Helsinki, la capital de Finlandia. Fue el segundo de los tres hijos del doctor en medicina Christian Gustaf Sibelius y de Maria Charlotta Sibelius, de soltera Borg, ambos suecoparlantes. El nombre de la familia deriva de la hacienda Sibbe, en Uusimaa Oriental, que era propiedad de su bisabuelo paterno. El padre de Sibelius murió de fiebre tifoidea en julio de 1868, después de un durísimo invierno que provocó una hambruna general y la proliferación de enfermedades contagiosas, dejando consigo deudas sustanciales. Como resultado, su madre —que estaba de nuevo embarazada— tuvo que vender sus propiedades y fue acogida por su madre Katarina Borg, que también vivía en Hämeenlinna. Sibelius, por tanto, se crio en un entorno marcadamente femenino. La única influencia masculina entonces fue su tío, Pehr Ferdinand Sibelius, que estaba interesado en la música, especialmente el violín. Fue él quien regaló al muchacho un violín cuando tenía diez años y más adelante lo animó a mantener su interés en la composición. Para Sibelius, el tío Pehr no solo ocupó el lugar de un padre, sino también el de consejero musical.


title: Jean Sibelius

text: Desde temprana edad, Sibelius mostró un fuerte interés por la naturaleza. Solía caminar con frecuencia por el campo cuando la familia se trasladaba a la localidad costera de Loviisa durante los meses estivales. En sus propias palabras: «Para mí, Loviisa representa el sol y la felicidad, Hämeenlinna fue donde asistí a la escuela. Loviisa era la libertad». A la edad de siete años, empezó a recibir lecciones de piano de su tía Julia, que era muy estricta y lo golpeaba en los nudillos cada vez que se equivocaba. Pero pronto progresó rápidamente, permitiéndose el lujo de criticar a otros alumnos de su tía e improvisando con fluidez. Más adelante retomó el violín, su instrumento preferido, y formaba tríos con su hermana mayor Linda, al piano, y con su hermano Christian, que tocaba el violonchelo y llegaría a ser un eminente psiquiatra todavía recordado por sus contribuciones a la psiquiatría moderna en Finlandia. Además, Sibelius a menudo tocaba en los cuartetos con las familias vecinas, aprendiendo el repertorio de música de cámara. Han sobrevivido fragmentos de sus primeras composiciones de la época: un trío, un cuarteto de piano y una "Suite en re menor" para violín y piano. De alrededor de 1881, existe una composición corta en "pizzicato" titulada "Vattendroppar" («Gotas de agua») para violín y violonchelo, aunque es posible que se tratara de un ejercicio musical. La primera referencia que puede encontrarse sobre la composición es en una carta de agosto de 1883, en la cual revela que había compuesto un trío y estaba trabajando en otro: «Son bastante pobres, pero está bien tener algo que hacer en los días de lluvia». En 1881, comenzó a tomar lecciones de violín del director de orquesta local, Gustavo Levander, desarrollando de inmediato un fuerte interés por el instrumento. Puso todo su empeño en convertirse en un gran virtuoso del violín, y en poco tiempo logró ser un consumado intérprete, tocando el "Concierto en mi menor" de Ferdinand David en 1886 y, al año siguiente, los dos últimos movimientos del concierto para violín de Mendelssohn en Helsinki. A pesar de su éxito como instrumentista, finalmente eligió ser compositor.


title: Jean Sibelius

text: A pesar de que su lengua materna era el sueco, en 1874 Sibelius asistió a la escuela preparatoria Lucina Hagman, cuyas clases eran en finés. En 1876, pudo continuar su educación en finés en el Liceo Normal Hämeenlinna donde demostró ser un alumno bastante distraído a pesar de que tuvo buenos resultados en matemáticas y botánica. Tuvo que repetir un año, pero aun así logró aprobar el examen de educación secundaria en 1885 que le permitió estudiar en la universidad. De niño, respondía al nombre de Janne, una forma coloquial de Johan. No obstante, decidió seguir el ejemplo de su tío Johan Sibelius, que era marinero y falleció en La Habana en la década de 1860, que en sus viajes de ultramar empleaba la forma francesa Jean, costumbre arraigada entre las clases educadas finlandesas. En sus años de estudiante en Helsinki, decidió aprovechar las tarjetas de visita de su difunto tío para presentarse en sociedad, a modo de nombre artístico, siendo conocido a partir de aquel entonces como Jean Sibelius.


title: Jean Sibelius

text: Después de graduarse en la escuela secundaria en 1885, Sibelius comenzó a estudiar derecho en la Universidad Imperial Alejandro en Finlandia, pero mostró mucho más interés en la música, y pronto se trasladó al Instituto de Música de Helsinki (ahora Academia Sibelius), donde estudió de 1885 a 1889. Uno de sus maestros fue su fundador, Martin Wegelius, que hizo mucho para apoyar el desarrollo de la educación en Finlandia y dio al autodidacta Sibelius sus primeras clases formales de composición. Otra influencia importante fue su maestro Ferruccio Busoni, un pianista con quien mantuvo una amistad de por vida. En su círculo cercano de amigos se contaban el pianista y escritor Adolf Paul y el futuro director de orquesta Armas Järnefelt, quien le presentó a su influyente familia y a su hermana Aino, su futura esposa. Su obra más destacable durante este período es la "Sonata para violín en fa", y es posible que se inspirara en la sonata para violín de la misma tonalidad del compositor noruego Grieg.


title: Jean Sibelius

text: Sibelius continuó sus estudios en Berlín (de 1889 a 1890) con Albert Becker y en Viena (de 1890 a 1891) con Robert Fuchs y el húngaro Károly Goldmark. En Berlín, tuvo la oportunidad de ampliar su experiencia musical asistiendo a una gran variedad de conciertos y óperas, incluyendo el estreno del poema sinfónico "Don Juan" de Richard Strauss. También escuchó al compositor finlandés Robert Kajanus dirigiendo a la Filarmónica de Berlín en un programa que incluía su poema sinfónico "Aino", una pieza patriótica que bien podría haber desencadenado más tarde el interés de Sibelius por el uso del poema épico "Kalevala" como base para sus composiciones. En su estancia en Viena, se interesó especialmente en la música de Anton Bruckner, a quien, durante una época, consideró como «el mejor compositor vivo», aunque siguió mostrando interés en las obras ya consolidadas de Beethoven y Wagner. Disfrutó de su año en Viena, corriéndose juergas y jugando a las apuestas a menudo con sus nuevos amigos. Fue también en Viena donde retornó a la composición orquestal, trabajando en la "Obertura en mi mayor" y la "Scène de Ballet". Mientras se embarcaba en "Kullervo", un trabajo orquestal inspirado en el "Kalevala", cayó enfermo, pero recuperó la salud después de la extracción de un cálculo biliar. Poco después de su regreso a Helsinki, Sibelius disfrutó dirigiendo su obertura y la "Scène de Ballet" en un concierto popular. Cada vez más interesado por todo lo finlandés, también continuó trabajando en "Kullervo", para lo que llegó a visitar, a finales de 1891 en Porvoo, a la famosa recitadora de poemas rúnicos tradicionales Larin Paraske, el ritmo de cuyas canciones procuró reflejar en su música. La obra, que se estrenó en Helsinki el 28 de abril de 1892, fue un éxito enorme.


title: Jean Sibelius

text: Además de los largos períodos que pasó estudiando en Viena y Berlín (1889-91), en 1900 viajó a Italia, donde pasó un año con su familia. Compuso, dirigió y socializó de forma activa en los países escandinavos, Reino Unido, Francia, Alemania, y más adelante a los Estados Unidos.


title: Jean Sibelius

text: Mientras Sibelius estaba estudiando música en Helsinki, en el otoño de 1888, Armas Järnefelt, un amigo del Instituto de Música, lo invitó a la casa de su familia. Allí conoció a Aino, una joven de 17 años de la que se enamoró de inmediato, hija del general Alexander Järnefelt, gobernador de Vaasa, y Elisabeth Clodt von Jürgensburg, una aristócrata de ascendencia báltica. La boda se celebró el 10 de junio de 1892 en Maxmo. Pasaron su luna de miel en Carelia, cuna del "Kalevala" y lugar que también sirvió a Sibelius como inspiración para el poema sinfónico "En saga", "Las leyendas de Lemminkäinen" y la "Suite Karelia". La construcción de Ainola, su casa situada en el lago Tuusula, Järvenpää, concluyó en 1903. Durante sus años en Ainola, tuvieron seis hijas: Eva, Ruth, Kirsti (que murió muy joven de fiebre tifoidea), Katarina, Margareta y Heidi. Eva se casó con el industrial, Arvi Henrik Paloheimo, que más tarde se convertiría en el presidente de Industrias Paloheimo. Ruth Snellman fue una destacada actriz, Katarina Ilves se casó con un banquero, y Heidi Blomstedt fue una ceramista que se casó con el arquitecto Aulis Blomstedt. Margareta se casó con el director de orquesta Jussi Jalas, hermano de Aulis Blomstedt.


title: Jean Sibelius

text: En 1892, Sibelius debutó en el campo de la música orquestal con "Kullervo". Fue descrita por el compositor como «una erupción volcánica», mientras que Juho Ranta, que cantaba en el coro, afirmó, «se trataba de música "finlandesa"». A finales de año, falleció Katarina Borg, la abuela del compositor. Sibelius fue a su funeral, visitando su casa de Hämeenlinna por última vez antes de que se vendiese. El 16 de febrero de 1893, la primera versión (larga) de "En saga" fue presentada en Helsinki, aunque no fue demasiado bien recibida, los críticos sugirieron que las secciones superfluas deberían eliminarse (como en la versión de 1902). Aún menos éxito tuvieron tres actuaciones más de "Kullervo" en marzo, que un crítico encontró incomprensible y carente de vitalidad. Tras el nacimiento de la primera hija de Sibelius, Eva, en abril, tuvo lugar el estreno de su obra coral, "El viaje en barco de Väinämöinen"; fue un gran éxito y recibió el apoyo de la prensa.


title: Jean Sibelius

text: El 13 de noviembre de 1893, la versión completa de "Karelia" fue estrenada en una gala de la asociación de estudiantes en el Seurahuone en Viipuri, con la colaboración de la artista Akseli Gallen-Kallela y el escultor Emil Wikström que habían sido contratados para el diseño de la escenografía. Mientras que la primera actuación fue difícil de apreciar por causa del ruido de fondo de la audiencia hablando, una segunda función el 18 de noviembre tuvo más éxito. Además, el 19 y el 23 de Sibelius presentó una versión extendida de la suite en Helsinki, dirigiendo la orquesta de la Sociedad Filarmónica. La música de Sibelius cada vez estaba más presente en las salas de concierto de Helsinki. En la temporada 1894-95, obras como "En saga", "Karelia" y "Vårsång" (compuesta en 1894) fueron incluidas en al menos dieciséis conciertos en la capital, por no hablar de aquellos en Turku. Cuando se interpretó una versión revisada el 17 de abril de 1895, el compositor Oskar Merikanto recibió "Vårsång" («Canción de primavera») como «la más bella flor entre las piezas orquestales de Sibelius».


title: Jean Sibelius

text: Durante un período considerable, Sibelius trabajó en una ópera, "Veneen luominen" («La construcción del barco»), de nuevo basado en el "Kalevala". Hasta cierto punto se vio influido por Wagner, pero finalmente rectificó y buscó inspiración en los poemas sinfónicos de Liszt. Adaptada a partir de material de la ópera que nunca llegó a completar, su "Suite Lemminkäinen" consta de cuatro leyendas en forma de poemas sinfónicos. Se estrenó en Helsinki, el 13 de abril de 1896 con todo el aforo al completo. En contraste con el entusiasmo de Merikanto con la calidad finlandesa de la obra, el crítico de Karl Flodin encontró el solo de corno inglés de "El Cisne de Tuonela" «muy largo y aburrido», a pesar de que consideró que la primera leyenda, "Lemminkäinen y las doncellas de la isla", representaba la mejor composición de Sibelius hasta la fecha.


title: Jean Sibelius

text: Desde 1892 debido a las necesidades económicas de su familia, Sibelius tuvo que impartir algunas asignaturas en el Instituto de Música y en la Escuela de dirección de Kajanus, pero esto le dejaba poco tiempo para componer. La situación mejoró considerablemente cuando, en 1898, el gobierno finlandés decidió concederle un jugoso subsidio anual de 3000 marcos. Inicialmente era por diez años pero luego se transformó en vitalicio. Fue capaz de completar la música para la obra teatral de Adolf Paul "Rey Christian II". Su estreno tuvo lugar el 24 de febrero de 1898 y sus melodías pegadizas agradaron al público. Las partituras de las cuatro canciones populares de la obra se publicaron en Alemania y se vendieron exitosamente en Finlandia. Cuando la suite orquestal se interpretó en Helsinki en noviembre de 1898, Sibelius comentó: «La música sonaba excelente y los "tempi" parece que estaban correctos. Creo que esta es la primera vez que he podido lograr que todo saliera bien.» La obra también se interpretó en Estocolmo y Leipzig.


title: Jean Sibelius

text: En enero de 1899, Sibelius se embarcó en su "Primera sinfonía" en un momento en el que sus sentimientos patrióticos fueron potenciados por los intentos del zar Nicolás II de restringir los poderes del Gran Ducado de Finlandia. La sinfonía fue bien recibida cuando se estrenó en Helsinki, el 26 de abril de 1899, pero en el programa también se estrenó la "Canción de los Atenienses", aún más convincente y descaradamente patriótica, escrita para coro masculino y voces blancas. La canción supuso que Sibelius fuera considerado un héroe nacional de inmediato. Otro trabajo patriótico le siguió el 4 de noviembre en forma de ocho cuadros que representan episodios de la historia de Finlandia conocidos como la "Celebración de la Música de la Prensa". Había sido escrito en apoyo del personal del periódico "Päivälehti" que había sido suspendido por un tiempo tras publicar una editorial criticando el gobierno ruso. El último cuadro, "Finlandia despierta", fue especialmente popular; después de algunas revisiones menores, se convirtió en la conocida "Finlandia".


title: Jean Sibelius

text: En febrero de 1900, Sibelius y su esposa sufrieron con tristeza la muerte de su hija menor. Sin embargo, en primavera, Sibelius marchó de gira internacional con Kajanus y su orquesta, presentando sus obras más recientes (incluyendo la versión revisada de su "Primera sinfonía") en trece ciudades, como Estocolmo, Copenhague, Hamburgo, Berlín y París. Las críticas fueron muy favorables, granjeándole al compositor reconocimiento internacional con entusiastas informes en el "Berliner Börsen-Courier", el "Berliner Fremdenblatt" y la "Berliner Lokal Anzeiger".


title: Jean Sibelius

text: Durante un viaje con su familia a Rapallo, en 1901, Sibelius comenzó a escribir su "Segunda sinfonía", en parte inspirado por el sino de Don Juan en "Don Giovanni" de Mozart. Fue terminada a principios de 1902 y su estreno tuvo lugar en Helsinki el 8 de marzo. La obra fue recibida con gran entusiasmo por los finlandeses. Merikanto creyó que superó «incluso las expectativas más atrevidas», mientras que Evert Katila la calificó como «una absoluta obra maestra». Flodin escribió también acerca de una composición sinfónica «de una talla de la que nunca hemos tenido ocasión de escuchar antes».


title: Jean Sibelius

text: Sibelius pasó el verano en Tvärminne, cerca de Hanko, donde trabajó en la canción "Var det en dröm" («Fue un sueño») así como en una nueva versión de "En saga". Cuando se interpretó en Berlín con la Filarmónica de Berlín en noviembre de 1902, sirvió para establecer firmemente la reputación del compositor en Alemania, donde ya había empezado a ser conocido a raíz de la publicación de su "Primera sinfonía".


title: Jean Sibelius

text: En 1903, Sibelius pasó mucho de su tiempo en Helsinki, donde se entregó excesivamente al vino y la comida, dejando a deber grandes sumas en los restaurantes. Sin embargo, continuó componiendo, uno de sus mayores éxitos fue "Valse triste", una de las seis piezas de música incidental compuesta para la obra teatral "Kuolema" («La muerte») de su cuñado Arvid Järnefelt. Corto de dinero, vendió los derechos de la pieza a un precio bajo, pero rápidamente ganó gran popularidad no solo en Finlandia, sino también a nivel internacional. Durante sus largas estancias en Helsinki, Aino, la esposa de Sibelius le escribía con frecuencia suplicándole en vano que volviera a casa. Incluso después de que naciera su cuarta hija, Katarina, continuó trabajando lejos de casa. A principios de 1904, terminó su "Concierto para violín", pero su estreno en público el 8 de febrero no tuvo mucho éxito. Esto condujo a que revisara la obra produciendo una versión abreviada que se interpretó en Berlín al año siguiente.


title: Jean Sibelius

text: En noviembre de 1903, Sibelius comenzó a construir su nuevo hogar, al que llamaría Ainola (la «casa de Aino») cerca de lago Tuusula a unos cuarenta y cinco kilómetros al norte de Helsinki. Para cubrir los gastos de construcción, ofreció conciertos en Helsinki, Turku y Vaasa a principios de 1904, así como en Tallin, Estonia, y en Letonia durante el verano. La familia pudo instalarse finalmente en la nueva propiedad el 24 de septiembre de 1904, haciendo amistades entre la comunidad artística local, incluyendo los pintores Eero Järnefelt y Pekka Halonen y el novelista Juhani Aho.


title: Jean Sibelius

text: En enero de 1905, Sibelius regresó a Berlín, donde dirigió su "Segunda sinfonía". Aunque el concierto en sí fue un éxito, la obra fue recibida con división de opiniones y, mientras algunas críticas fueron muy positivas, otras como las del "Allgemeine Zeitung" y el "Berliner Tageblatt" se mostraron menos entusiastas. De vuelta a Finlandia, reescribió "Pelléas y Mélisande" en forma de suite orquestal, dado que cada vez era más popular. En noviembre, visitó Gran Bretaña por primera vez, y conoció a Henry Wood en Liverpool. El 2 de diciembre, dirigió la "Primera sinfonía" y "Finlandia"; en una carta dirigida a Aino comentaba que el concierto había sido un gran éxito y que había recibido numerosos aplausos.


title: Jean Sibelius

text: A comienzos de 1906, después de una corta y tranquila estancia en París, Sibelius pasó varios meses componiendo en Ainola, período del que se considera la obra más importante "La hija de Pohjola", otra pieza basada en el "Kalevala". Más adelante compuso la música para "El festín de Baltasar", que también adaptó como una suite orquestal. Terminó el año dirigiendo una serie de conciertos, entre ellos, y el que obtuvo mayor éxito, la primera representación en público de "La hija de Pohjola" en el Teatro Mariinski de San Petersburgo.


title: Jean Sibelius

text: Desde comienzos de 1907, Sibelius de nuevo se dio en exceso al vino y la comida en Helsinki, gastando cantidades exorbitantes en champán y langosta. Sus hábitos de vida causaron estragos en la salud de Aino, que tuvo que retirarse a un sanatorio debido al agotamiento. Mientras ella estaba fuera de casa, Sibelius se propuso dejar la bebida y centrarse en la composición de su "Tercera sinfonía", obra que completó y fue interpretada en Helsinki el 25 de septiembre. A pesar de su enfoque más clásico, sorprendió a la audiencia. Flodin comentó que era «internamente nueva y revolucionaria».


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text: Poco después Sibelius conoció a Gustav Mahler, que se encontraba en Helsinki. Ambos llegaron a la conclusión de que con cada nueva sinfonía perdían al público entusiasta de sus anteriores trabajos. Esto se hizo patente sobre todo en San Petersburgo, donde se interpretó la "Tercera sinfonía" en noviembre de 1907 recibiendo comentarios displicentes. Su recepción en Moscú fue algo más positiva.


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text: En 1907, Sibelius se sometió a una operación grave por un posible cáncer de garganta y a principios de 1908 tuvo que pasar una nueva temporada en el hospital: su hábito de fumar y beber se había convertido en una amenaza seria. Aunque canceló conciertos programados en Roma, Varsovia y Berlín, mantuvo el compromiso de una representación en Londres, pero su "Tercera sinfonía" no logró agradar a los críticos. En mayo de 1908, la salud de Sibelius se deterioró aún más. Viajó con su esposa a Berlín para que le extrajeran un tumor de su garganta. Después de la operación, se comprometió a dejar de fumar y de beber de una vez por todas. El impacto de este encuentro con la muerte se cree que sirvió de inspiración a las obras que compuso en los años siguientes, incluyendo "Luonnotar" y la "Cuarta sinfonía".


title: Jean Sibelius

text: En 1909, la satisfactoria operación de garganta desembocó en una felicidad renovada entre Sibelius y Aino. También en Gran Bretaña su mejoría fue muy bien recibida, y dirigió "En saga", "Finlandia", "Valse Triste" y "Canción de primavera" ante un público entusiasta. En un encuentro con Claude Debussy recibió nuevas muestras de apoyo. Tras otro viaje a París sin nada reseñable, fue a Berlín, donde se sintió aliviado al enterarse de que su operación de garganta había resultado del todo favorable.


title: Jean Sibelius

text: Sibelius comenzó a trabajar en su "Cuarta sinfonía" a principios de 1910, pero las dificultades económicas que estaba atravesando le llevaron a componer una serie de pequeñas piezas y canciones. En octubre, dirigió conciertos en Kristiania (actual Oslo), estrenando "La dríade" e "In memoriam". Su "Valse triste" y "Segunda sinfonía" fueron particularmente bien recibidas. A continuación viajó a Berlín para continuar trabajando en su "Cuarta sinfonía", terminando el último movimiento antes de regresar a Järvenpää.


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text: Sibelius dirigió sus primeros conciertos en Suecia a principios de 1911, donde incluso su "Tercera sinfonía" fue bien acogida por la crítica. Completó la "Cuarta sinfonía" en abril, pero como él esperaba, con su estilo introspectivo no fue muy bien recibida cuando se estrenó en Helsinki, con críticas divergentes. Aparte de un viaje a París, donde disfrutó de una interpretación de Salomé de Richard Strauss, el resto del año fue bastante tranquilo. En 1912, terminó su breve obra orquestal "Scènes historiques II", cuyo estreno tuvo lugar en marzo junto con la "Cuarta sinfonía". El concierto se repitió dos veces a un público entusiasta entre el que se encontraban críticos como Robert Kajanus. La "Cuarta "también fue bien recibida en Birmingham en septiembre. En marzo de 1913, la interpretó en Nueva York, pero una gran parte de la audiencia abandonó la sala entre movimientos, mientras que en octubre, después de un concierto dirigido por Carl Muck, el "Boston American" la tildó de «un triste fracaso».


title: Jean Sibelius

text: La primera composición relevante de 1913 fue el poema sinfónico "El bardo" que dirigió en marzo ante un respetuoso público en Helsinki. Seguidamente compuso "Luonnotar" («Hija de la naturaleza»), para soprano y orquesta. Con un texto del "Kalevala", se interpretó por primera vez en finés en septiembre de 1913 por Aino Ackté en el festival de música de Gloucester, Inglaterra. A principios de 1914, Sibelius pasó un mes en Berlín, donde se sintió particularmente atraído por Arnold Schönberg. De vuelta a Finlandia, comenzó a trabajar en "Las oceánides", encargo del millonario estadounidense Carl Stoeckel para el Festival de Música de Norfolk. La obra estaba compuesta originalmente en re bemol mayor, pero tras revisarla en profundidad, se presentó la versión definitiva en re mayor en Norfolk que fue bien recibida, junto con "Finlandia" y el "Valse triste". Henry Krehbiel considera que "Las oceánides" es una de las piezas más hermosas sobre el mar jamás compuestas; el "New York Times" comentó que la música de Sibelius fue la contribución más notable al festival. Sibelius fue investido doctor "honoris causa" por la Universidad de Yale y, casi simultáneamente, por la Universidad de Helsinki, acto al cual Aino asistió en su nombre.


title: Jean Sibelius

text: Mientras viajaba desde los Estados Unidos, a Sibelius le llegaron noticias acerca de los sucesos de Sarajevo que condujeron al estallido de la Primera Guerra Mundial. A pesar de que estaba lejos de la contienda, dejó de recibir los derechos de autor provenientes del extranjero. Para arreglárselas, se vio obligado a componer gran cantidad de pequeños trabajos para su publicación en Finlandia. En marzo de 1915, pudo viajar a Gotemburgo, Suecia, donde "Las oceánides" fue muy bien recibida. Mientras trabajaba en su "Quinta sinfonía" en abril, vio dieciséis cisnes volando, lo que le inspiró para componer el final. «¡Fue una de las experiencias más gloriosas de mi vida!», comentó. A pesar de que avanzó poco en la sinfonía durante el verano, fue capaz de terminarla para su 50 cumpleaños el 8 de diciembre.


title: Jean Sibelius

text: En la noche de su cumpleaños, Sibelius dirigió el estreno de la "Quinta sinfonía", en la Bolsa de Helsinki. A pesar de los elogios de Kajanus, el compositor no estaba satisfecho con su trabajo y pronto comenzó a revisarlo. Por esta época, Sibelius se sumía en más y más deudas. El piano de cola que había recibido como regalo estuvo a punto de serle embargado por los agentes judiciales hasta que la cantante Ida Ekman saldó gran parte de su deuda tras una afortunada campaña de recaudación de fondos.


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text: Un año más tarde, el 8 de diciembre de 1915, Sibelius presentó la versión revisada de su "Quinta sinfonía" en Turku, en la que fusionó los dos primeros movimientos y simplificó el último. Una semana más tarde se tocó la nueva versión que fue bien recibida por Katila, pero Wasenius no vio con buenos ojos los cambios, lo que llevó al compositor a revisarla de nuevo.


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text: A comienzos de 1917, Sibelius comenzó a beber de nuevo, dando pie a discusiones con Aino. No obstante, su relación mejoró con la emoción resultante del inicio de la Revolución rusa. A finales de año, Sibelius compuso "La marcha de los Jäger", pieza que se volvió particularmente popular después de que el parlamento finlandés aceptara la declaración de independencia de Rusia remitida por el Senado en diciembre de 1917. "La marcha de los Jäger", se interpretó por primera vez el 19 de enero de 1918, coincidiendo con el comienzo de la guerra civil finlandesa, complaciendo a la élite de Helsinki por un corto tiempo hasta que el 28 de enero, la Guardia Roja finlandesa, apoyando a los rusos, tomó el poder en Helsinki. Cuando los Guardias Rojos fueron derrotados por Gustaf Mannerheim, Sibelius dirigió la marcha en Helsinki, reforzando su imagen de héroe nacional.


title: Jean Sibelius

text: A principios de 1919, Sibelius decidió cambiar su imagen, afeitándose el cráneo por completo debido a un pelo cada vez más canoso. En junio, junto con Aino, visitó Copenhague en su primer viaje fuera de Finlandia, desde 1915, presentando con éxito su "Segunda sinfonía". En noviembre dirigió la versión final de su "Quinta sinfonía", recibiendo reiteradas ovaciones del público. Al finales de ese mismo año, ya estaba trabajando en la "Sexta".


title: Jean Sibelius

text: En 1920, a pesar de un creciente temblor en sus manos, Sibelius compuso el "Himno de la tierra" con textos del poeta Eino Leino para el Coro Vocal de Finlandia y orquestó su "Valse lyrique". El vino le ayudó a mitigar el temblor y poder escribir en las partituras. En su cumpleaños en diciembre de 1920, Sibelius recibió una donación de 63 000 marcos, una suma considerable que el tenor había reunido de empresas finlandesas. A pesar de que destinó una parte del dinero para reducir sus deudas, también pasó una semana celebrando con exceso en Helsinki.


title: Jean Sibelius

text: Sibelius disfrutó de un satisfactorio viaje a Inglaterra a principios de 1921 dirigiendo varios conciertos a lo largo del país, tocando obras como la "Cuarta" y "Quinta sinfonías", "Las oceánides" y las siempre populares "Finlandia" y el "Valse triste". Inmediatamente después, dirigió la "Segunda sinfonía" y el "Valse triste" en Noruega. A pesar de que empezó a sentir síntomas de agotamiento físico, las críticas le eran todavía muy positivas. Tras retornar a Finlandia en abril, presentó "El regreso de Lemminkäinen" y la "Quinta sinfonía", en el festival Nordiska Musikdagar.


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text: A principios de 1922, tras sufrir varias jaquecas decidió comprarse unas gafas; aunque se cuidaba de no llevarlas puestas en las fotografías. En julio la muerte de su hermano Christian le afectó sobremanera. En agosto, se unió a los masones finlandeses y compuso música ritual para ellos. En febrero de 1923, se estrenó su "Sexta Sinfonía", que fue muy elogiada por Evert Katila a la que calificó como «un puro idilio». Antes de fin de año también dirigió conciertos en Estocolmo y Roma, el primero con excelente recepción, el segundo con críticas divergentes. Seguidamente, se dirigió a Gotemburgo, donde disfrutó de un caluroso público, a pesar de llegar a la sala de conciertos tras una copiosa comida. A pesar de seguir con el hábito de beber, con la desaprobación de Aino, Sibelius consiguió completar su "Séptima sinfonía" a principios de 1924. En marzo, se estrenó en Estocolmo bajo el título de "Fantasía sinfónica", donde fue un éxito. Incluso fue más apreciada en una serie de conciertos en Copenhague a finales de septiembre. Sibelius fue condecorado con la Cruz del Caballero Comendador de la Orden de Dannebrog.


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text: Pasó la mayor parte del resto del año descansando a consecuencia del reciente aluvión de compromisos que supuso un estrés adicional a su corazón y sus nervios. Compuso un par de pequeñas piezas y cada vez recurría más al alcohol. En mayo de 1925, su editor danés Wilhelm Hansen y el Teatro Real de Dinamarca le invitaron a componer la música incidental para una producción de "La Tempestad" de Shakespeare. Completó la obra con suficiente antelación para poderla estrenar en marzo de 1926. Fue bien acogida en Copenhague, aunque Sibelius no estaba presente el día de su estreno.


title: Jean Sibelius

text: En 1926 se notó una fuerte y duradera disminución en la producción de Sibelius: después de su "Séptima sinfonía" solo compuso un par de obras significativas durante el resto de su vida. Sin duda dos de las más importantes fueron la música incidental para "La Tempestad" y el poema sinfónico "Tapiola". Durante la mayor parte de los últimos treinta años de su vida, Sibelius incluso evitó hablar públicamente acerca de su música.


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text: Hay cuantiosas pruebas de que Sibelius estuvo trabajando en una "Octava sinfonía". Le prometió el estreno de esta sinfonía a Serguéi Kusevitzki en 1931 y 1932, y una interpretación en Londres en 1933 con Basil Cameron a la batuta que fue incluso anunciada al público. La única prueba concreta de la existencia de la sinfonía en papel es un esbozo de 1933 de una copia en limpio del primer movimiento y fragmentos cortos en sucio que fueron publicados y estrenados en 2011. Sibelius siempre había sido bastante autocrítico; llegó a decirles a sus amigos cercanos, «Si no puedo escribir una sinfonía mejor que mi "Séptima", esta será la última». Ya que no ha sobrevivido ningún manuscrito, algunas fuentes consideran que es probable que Sibelius destruyera la mayoría de las partituras autógrafas, probablemente en 1945, durante un año en el que, ciertamente, un gran número de documentos acabaron pasto de las llamas. Su esposa Aino recordó:


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text: El 1 de enero de 1939, Sibelius participó en una retransmisión radiofónica internacional en la que dirigió su "Andante Festivo". La actuación se ha conservado en los discos de transcripción y posteriormente fue publicada en CD. Constituye el único ejemplo existente de Sibelius dirigiendo su propia música.


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text: Desde 1903, y durante muchos años después, Sibelius vivió en el campo. A partir de 1939 tuvo de nuevo una casa en Helsinki, pero se mudó a Ainola en 1941, visitando solo de vez en cuando la ciudad. Después de la guerra regresó a Helsinki solo en un par de ocasiones. El llamado «Silencio de Järvenpää» se convirtió en un mito, ya que además de las numerosas visitas oficiales y de sus colegas, sus nietos y bisnietos también pasaron sus vacaciones en Ainola.


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text: Sibelius evitó hacer declaraciones públicas acerca de otros compositores, pero Erik W. Tawaststjerna y Santeri Levas, secretario personal de Sibelius, han documentado sus conversaciones privadas en las que admiraba a Richard Strauss y consideraba a Béla Bartók y Dmitri Shostakóvich los compositores más brillantes de las nuevas generaciones. En la década de 1950 promovió al joven compositor finlandés Einojuhani Rautavaara.


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text: Su 90.º aniversario, en 1955, fue ampliamente celebrado y tanto la Orquesta de Filadelfia bajo Eugene Ormandy como la Orquesta Filarmónica Real a las órdenes de Thomas Beecham ofrecieron actuaciones especiales de su música.


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text: Dos días más tarde, el 20 de septiembre de 1957, Sibelius murió de una hemorragia cerebral a la edad de 91 años en Ainola. En el momento de su muerte, su "Quinta sinfonía", dirigida por Malcolm Sargent, estaba siendo retransmitida desde Helsinki. Fue enterrado en el jardín de Ainola. Otro conocido compositor finlandés, Heino Kaski, falleció el mismo día. Aino vivió allí los siguientes doce años hasta su muerte, el 8 de junio de 1969, y fue enterrada junto a su esposo.


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text: Sibelius es ampliamente conocido por sus sinfonías y sus poemas sinfónicos, especialmente "Finlandia" y la "Suite Karelia". Su reputación aumentó en Finlandia en la década de 1890 con la sinfonía coral "Kullervo", que, como muchas piezas posteriores se inspiró en el poema épico "Kalevala". Su "Primera sinfonía" fue estrenada ante un público entusiasta en 1899 en un momento en que el nacionalismo finlandés estaba evolucionando. Además de las otras seis sinfonías, ganó popularidad en su patria y en el extranjero con su nueva música incidental y poemas sinfónicos, especialmente "En saga", "El cisne de Tuonela" y "Valse triste". Sibelius también compuso una serie de obras para violín y orquesta, incluyendo un "Concierto para violín y orquesta", la ópera "Jungfrun i tornet", muchas piezas orquestales cortas, música de cámara, obras para piano y violín, obras corales y numerosas canciones.


title: Jean Sibelius

text: A mediados de la década de 1920, después de su "Sexta" y "Séptima sinfonías", compuso el poema sinfónico "Tapiola" y música incidental para "La Tempestad". A partir de entonces, aunque vivió hasta 1957, alcanzando los noventa y un años, no publicó más obras destacables. Durante varios años, trabajó en una "Octava Sinfonía" que posteriormente quemaría.


title: Jean Sibelius

text: En cuanto a su estilo musical, se observan indicios de Chaikovski de forma particularmente evidente en sus primeras obras, como la "Primera sinfonía" y su "Concierto para violín", aunque en un periodo, sobre todo durante la composición de su ópera, se sintió abrumado por Wagner. También es posible ver influencias más permanentes como las de Ferruccio Busoni y Anton Bruckner, pero sus poemas sinfónicos se inspiran principalmente en Liszt. Las similitudes con Bruckner pueden observarse en las partes de los metales de su obra orquestal y el tiempo generalmente lento de su música.


title: Jean Sibelius

text: Sibelius progresivamente se despojó de las cuestiones formales de la forma sonata en sus obras y, en lugar de contrastar múltiples temas, se centró en la idea de células y fragmentos que evolucionan continuamente culminando a lo grande. Sus últimas obras son notables por su sentido del desarrollo ininterrumpido, progresando mediante permutaciones y derivaciones temáticas. La exhaustividad y la sensación orgánica de esta síntesis ha llevado a algunos a sugerir que Sibelius comenzaba sus trabajos con una idea acabada y trabajaba hacia atrás, aunque algunos análisis ponen de manifiesto lo contrario, ya que células de tres y cuatro notas y fragmentos melódicos posteriormente son desarrollados y expandidos dando lugar a «temas» de gran duración.


title: Jean Sibelius

text: Esta estructura autocontenida contrasta con el estilo sinfónico de Gustav Mahler, principal «rival» de Sibelius en la composición sinfónica. Mientras que la variación temática jugaba un papel importante en las obras de ambos compositores, el estilo de Mahler empleaba temas dispares, contrastantes y con cambios abruptos, mientras que Sibelius buscaba transformar los elementos temáticos lentamente. En noviembre de 1907, Mahler llevó a cabo una gira de conciertos en Finlandia como director, y ambos compositores disfrutaron de un largo paseo juntos, llevando a Sibelius a la siguiente conclusión:


title: Jean Sibelius

text: Sibelius comenzó a trabajar en su "Primera sinfonía" en mi menor, Op. 39, en 1898, y la completó a principios de 1899, con 33 años. Se estrenó el 26 de abril de 1899 por la Orquesta Filarmónica de Helsinki bajo las órdenes del compositor, en una versión original bien recibida que no ha sobrevivido. Después del estreno, Sibelius realizó algunos ajustes, dando lugar a la versión que se interpreta hoy día. La revisión se completó en la primavera y verano de 1900, y se estrenó en Berlín por la Filarmónica de Helsinki, dirigida por Robert Kajanus el 18 de julio de 1900. La sinfonía comienza de forma muy original con un solo algo desesperado de clarinete acompañado por un tenue redoble de timbal.


title: Jean Sibelius

text: La "Segunda sinfonía", su sinfonía más popular y grabada con más frecuencia, se interpretó por primera vez por la Sociedad de la Filarmónica de Helsinki el 8 de marzo de 1902, con el compositor a la batuta. Los acordes iniciales con su progresión ascendente son el motivo que se desarrollará durante toda la obra. El tema heroico del último movimiento con su motivo de tres notas es interpretado por las trompetas en lugar de los instrumentos de viento-madera. Durante el período de opresión rusa, consolidó la reputación de Sibelius como héroe nacional. Después de su estreno, Sibelius hizo algunos cambios, cuyo fruto fue una versión revisada que fue estrenada por Armas Järnefelt el 10 de noviembre de 1903 en Estocolmo.


title: Jean Sibelius

text: La "Tercera sinfonía" es una pieza afable, triunfal, y de sonido engañosamente simple. El estreno de la sinfonía fue dado por la Sociedad Filarmónica de Helsinki, dirigida por el compositor, el 25 de septiembre de 1907. Hay temas de la música popular finlandesa en los primeros acordes de la pieza. Compuesta al poco de su traslado a Ainola, contrasta fuertemente con las dos primeras sinfonías, con la claridad de su modo de expresión que se desarrolla en los tonos de marcha del último movimiento. Su "Cuarta sinfonía" fue estrenada en Helsinki, el 3 de abril de 1911 por la Sociedad Filarmónica, bajo la batuta de Sibelius. Fue escrita mientras Sibelius fue sometido a una serie de operaciones para extirparle un tumor de la garganta. Su tono sombrío puede tal vez explicarse como una reacción a partir de su renuncia (temporal) a la bebida. Los compases iniciales, con violonchelos, contrabajos y fagotes, transmiten un nuevo enfoque al ritmo. Luego se desarrolla en melancólicos bocetos basados en la adaptación del compositor de "El Cuervo "de Poe. El final menguante es quizás una premonición del silencio que Sibelius experimentaría veinte años más tarde. En contraste con los típicos finales sonoros, la obra termina simplemente con un «plomizo golpe seco».


title: Jean Sibelius

text: La "Quinta sinfonía" se estrenó en Helsinki con gran éxito dirigida por el propio Sibelius el 8 de diciembre de 1915, durante su 50 cumpleaños. La versión que se interpreta más comúnmente en la actualidad es la revisión final, que consta de tres movimientos, presentada en 1919. La "Quinta" es la única sinfonía de Sibelius en tonalidad mayor a lo largo de todos sus movimientos. Desde su suave introducción interpretada por las trompas, la obra se desarrolla en repeticiones rotativas de sus distintos temas con importantes transformaciones, hasta llegar al canto de cisne en las trompetas en el movimiento final. Mientras que la "Quinta" había comenzado a desviarse de la forma sonata, la "Sexta", dirigida por el compositor en su estreno en febrero de 1923, se aleja todavía más de las cánones. Tawaststjerna comenta que «la estructura del último movimiento no sigue ningún patrón familiar». Compuesta en el modo dórico, toma algunos de los temas que Sibelius desarrolló mientras estaba trabajando con la "Quinta", así como material destinado para un concierto para violín y orquesta. Siguiendo ahora un enfoque purificado, Sibelius trató de ofrecer «agua fresca de manantial» en vez de cócteles raros haciendo uso de la suavidad de las flautas y las cuerdas en lugar de los «pesados» metales de la "Quinta".


title: Jean Sibelius

text: La "Séptima sinfonía" en do mayor fue la última sinfonía publicada. Terminada en 1924, se caracteriza por tener un único movimiento. Se ha descrito como «completamente original en la forma, sutil en su manejo de los "tempi", única en su tratamiento de la tonalidad y totalmente orgánica en su crecimiento». También ha sido considerada como «el logro compositivo más notable de Sibelius». Inicialmente titulada "Fantasia sinfónica", fue estrenada en Estocolmo en marzo de 1924, dirigida por Sibelius. Se basa en un adagio que había esbozado hace casi diez años antes. Aunque predominan las cuerdas, presenta un distintivo tema en el trombón.


title: Jean Sibelius

text: Después de las siete sinfonías y el concierto para violín y orquesta, los trece poemas sinfónicos de Sibelius conforman sus obras para orquesta más importantes y, junto con los poemas sinfónicos de Richard Strauss, representan algunas de las contribuciones más importantes al género desde Franz Liszt. Considerados en conjunto, los poemas sinfónicos abarcan la totalidad de la carrera artística de Sibelius (el primero fue compuesto en 1892 y el último en 1925), muestran la fascinación del compositor por la naturaleza y la mitología finlandesa (en particular, el "Kalevala"), y proporcionan un retrato completo de su maduración estilística a lo largo del tiempo.


title: Jean Sibelius

text: "En saga" («Un cuento de hadas») fue presentado por primera vez en febrero de 1893, bajo la dirección de Sibelius. El poema sinfónico de un solo movimiento posiblemente fue inspirado por el manual poético de mitología islandesa "Edda prosaica", aunque Sibelius simplemente lo describió como «una expresión de su estado anímico». Comienza con un soñador tema en las cuerdas, que es desarrollado por los instrumentos de viento de madera, siguiendo con las trompas y las violas, demostrando la capacidad de Sibelius de usar el color orquestal. Es la primera pieza orquestal de importancia del compositor y fue revisada en el año 1902 cuando Ferruccio Busoni invitó a Sibelius a dirigir su pieza en Berlín. Tras una exitosa recepción le escribió a Aino: «he sido reconocido como un «artista» consumado».


title: Jean Sibelius

text: "La ninfa del bosque", poema sinfónico de un solo movimiento para orquesta, fue escrito en 1894. Se estrenó en abril de 1895, en Helsinki, bajo la batuta de Sibelius, y está inspirado en la obra homónima del poeta sueco Viktor Rydberg. En el aspecto organizativo, se compone de cuatro secciones informales, correspondientes a cada una de las cuatro estrofas del poema y cada una evoca el estado de ánimo de dicho episodio en particular: vigor heroico, una actividad frenética, el amor sensual; y por último, inconsolable tristeza. A pesar de la belleza de la música, muchos críticos culpan a Sibelius de «confiar» excesivamente en la estructura narrativa de la fuente de origen.


title: Jean Sibelius

text: La "Suite Lemminkäinen" fue compuesta en la década de 1890. Originalmente concebida como una ópera mitológica, "Veneen luominen" («La construcción del barco»), en una escala similar a la de Richard Wagner, Sibelius más tarde cambió sus metas musicales y el trabajo se convirtió en una pieza orquestal en cuatro movimientos. La suite se basa en el protagonista Lemminkäinen de la epopeya nacional finlandesa, el "Kalevala". También puede considerarse como una colección de poemas sinfónicos. La segunda/tercera sección, "El cisne de Tuonela", se suele interpretar de forma independiente.


title: Jean Sibelius

text: "Finlandia", probablemente la obra más conocida de Sibelius, es una pieza sumamente patriótica que fue interpretada por primera vez en noviembre de 1899 como uno de los "tableaux" para las Celebraciones de la Prensa finlandesa. Recibió su estreno público tras una revisión en julio de 1900. El título actual surgió más tarde, primero en la versión para piano, y luego en 1901 cuando Kajanus dirigió la versión para orquesta bajo el nombre de "Finlandia". Aunque Sibelius insistió en que era principalmente una pieza orquestal, se convirtió en una pieza coral favorita en todo el mundo, especialmente el episodio en forma de himno. Finalmente, el compositor accedió a que tuviera este título y en 1937 y 1940 estuvo de acuerdo en la letra del himno, en primer lugar para los francmasones y más tarde para uso general.


title: Jean Sibelius

text: "Las oceánides" es un poema sinfónico de un solo movimiento para orquesta escrito entre 1913 y 1914. La pieza, que hace alusión a las ninfas de la mitología griega que habitaban en el Mediterráneo, se estrenó el 4 de junio de 1914, en el Festival de Música de Norfolk en Connecticut bajo la dirección del propio Sibelius. La pieza, en re mayor, fue elogiada en su estreno como «la mejor evocación del mar jamás producida en la historia de la música». Consta de dos temas que Sibelius poco a poco desarrolla en tres etapas informales: en primer lugar, un plácido océano; en segundo lugar, una tormenta; y tercero, el poderoso choque de una ola que constituye el clímax. La tempestad amaina, y suena un acorde final, que simboliza el poder y la extensión ilimitada del mar.


title: Jean Sibelius

text: "Tapiola", la última gran obra orquestal de Sibelius, fue un encargo de Walter Damrosch para la Sociedad de la Filarmónica de Nueva York donde se estrenó el 26 de diciembre de 1926. Se inspira en Tapio, un espíritu del bosque del "Kalevala". En palabras del crítico estadounidense Alex Ross, «resultó ser la declaración musical más grave y concentrada de Sibelius». Aún más enfáticamente, el compositor y biógrafo Cecil Gray afirma: «Incluso si Sibelius no hubiera compuesto nada más, esta obra le da derecho a un lugar entre los más grandes maestros de todos los tiempos».


title: Jean Sibelius

text: "Karelia", una de las primeras obras del compositor, escrita para la Asociación de Estudiantes Vyborg, fue estrenada el 13 de noviembre de 1893 ante un ruidoso público. La "suite" surgió a raíz de un concierto que tuvo lugar el 23 de noviembre, a partir de la obertura y tres movimientos que fueron publicados como Op. 11, con el nombre de "Suite Karelia". Sigue siendo una las piezas más populares de Sibelius.


title: Jean Sibelius

text: "Valse triste", ahora mucho más conocida como pieza separada de concierto, es una de las seis breves obras orquestales que originalmente formaban parte de la música incidental de Sibelius compuesta para "Kuolema" («La muerte»), obra teatral de su cuñado Arvid Järnefelt estrenada el 2 de diciembre de 1903. El vals acompaña una secuencia en la que una mujer se levanta de su lecho de muerte para bailar con fantasmas. En 1904, Sibelius revisó la pieza para una actuación en Helsinki el 25 de abril, donde fue presentada como "Valse triste". Fue un éxito inmediato, tomó vida propia, y sigue siendo una de las piezas más representativas de Sibelius.


title: Jean Sibelius

text: El "Concierto para violín en re menor" fue interpretado por primera vez el 8 de febrero de 1904 con Victor Nováček como solista. Debido a que Sibelius a duras penas terminó a tiempo la pieza para el estreno, Nováček no tuvo tiempo suficiente para los ensayos, dando como resultado una actuación desastrosa. Después de extensas revisiones, la Orquesta Estatal de Berlín dirigida por Richard Strauss estrenó una nueva versión el 19 de octubre de 1905. Con el concertino de la orquesta, Karel Halíř, como solista resultó un tremendo éxito. La pieza se ha vuelto cada vez más popular y actualmente es uno de los conciertos para violín compuestos en el que más veces ha sido grabado.


title: Jean Sibelius

text: "Kullervo", una de las primeras obras de Sibelius, se define a veces como una sinfonía coral, pero es mejor descrita como un conjunto de cinco movimientos sinfónicos al estilo de un poema sinfónico. Basada en el personaje de Kullervo del "Kalevala", fue estrenada el 28 de abril de 1892 con Emmy Achté y Abraham Ojanperä como solistas y la dirección de Sibelius del coro y la orquesta de la recientemente fundada Sociedad de la Orquesta de Helsinki. Aunque la pieza solo se interpretó en cinco ocasiones durante toda la vida del compositor, desde la década de 1990 se ha vuelto cada vez más popular tanto para conciertos en vivo como para grabaciones.


title: Jean Sibelius

text: El "Cuarteto de cuerda" en Re menor “Voces intimae”, op. 56 es su único cuarteto de cuerdas publicado (1909) y su obra de música de cámara más famosa. Se estrenó el 25 de abril de 1910. Fue compuesta cuando ya Sibelius se había convertido en un compositor de fama internacional. Al mismo tiempo, se encontraba inmerso en una crisis personal como consecuencia de la operación que le realizaron en 1908 para extirpar un tumor maligno en la laringe y por su creciente adicción al alcohol, que tuvo que dejar por motivos de salud. Está en una fase de su vida marcada por la depresión, ansiedad y dudas y trata de buscar un nuevo lenguaje musical personal, maduro, íntimo.


title: Jean Sibelius

text: Cuando la francmasonería fue revivida en Finlandia, después de haber sido prohibida durante la dominación rusa, Sibelius fue uno de los miembros fundadores de la Logia «Suomi Nº 1» en 1922, y más tarde se convirtió en el Organista Titular de la Gran Logia de Finlandia. Compuso la música ritual utilizada en Finlandia (Op. 113) en 1927 y añadió dos nuevas piezas compuestas en 1946. La nueva revisión de la música ritual de 1948 es una de sus últimas obras.


title: Jean Sibelius

text: Sibelius amaba la naturaleza y el paisaje finlandés a menudo sirvió como material para su música. Dijo una vez de su "Sexta sinfonía", «siempre me recuerda al olor de la primera nevada». Los bosques de los alrededores de Ainola se dice que a menudo han inspirado su composición Tapiola. Sobre el tema de los lazos de Sibelius con la naturaleza, su biógrafo, Erik Tawaststjerna, escribió:


title: Jean Sibelius

text: Sibelius ejerció una considerable influencia tanto en compositores sinfónicos como en la vida musical en general, al menos en los países habla inglesa y nórdicos. El compositor finlandés Leevi Madetoja fue alumno de Sibelius. En Gran Bretaña, Vaughan Williams y Arnold Bax dedicaron sus quintas sinfonías a Sibelius. Además, se escuchan reminiscencias de "Tapiola" en la "Sexta sinfonía" de Bax y en la "Sinfonía en sol menor" de Ernest Moeran. La influencia de Sibelius en las técnicas compositivas puede apreciarse en la "Primera sinfonía" de William Walton. Cuando estas y otras numerosas obras sinfónica británicas fueron escritas, durante y alrededor de la década de 1930, la música de Sibelius estaba muy en boga y contaba con directores de la talla de Thomas Beecham y John Barbirolli como paladines de su música, tanto en las salas de conciertos como en las grabaciones. El también compositor y amigo de Walton, Constant Lambert, incluso afirmó que Sibelius fue «el primer gran compositor desde Beethoven, cuya mente piensa naturalmente según la forma sinfónica». Anteriormente, Granville Bantock había defendido a Sibelius (el aprecio era mutuo: Sibelius dedicó su "Tercera sinfonía" al compositor inglés, y en 1946 se convirtió en el primer presidente de la Sociedad Bantock). Más recientemente, Robert Simpson abogó y respaldó al compositor finés. Malcolm Arnold reconoció su influencia, y Arthur Butterworth también vio la música de Sibelius como fuente de inspiración en su trabajo.


title: Jean Sibelius

text: Eugene Ormandy y, en menor medida, su predecesor de la Orquesta de Filadelfia Leopold Stokowski, fueron fundamentales a la hora de acercar la música de Sibelius al público estadounidense al realizar una programación frecuente de sus obras. Ormandy desarrolló una relación amistosa con Sibelius a lo largo de su vida. Al final de su vida, el crítico estadounidense Olin Downes, también fue un gran defensor y escribió una biografía del compositor.


title: Jean Sibelius

text: En 1938 Theodor Adorno publicó una crítica, cargando notoriamente contra el compositor: «Si Sibelius es bueno, esto invalida las normas de calidad musical que han persistido desde Bach a Schoenberg: la riqueza de la interconexión, la articulación, la unidad en la diversidad, las facetas múltiples en un todo». Adorno envió a su ensayo a Virgil Thomson, crítico musical del "New York Herald Tribune", que tampoco era partidario de Sibelius. Thomson, se mostró de acuerdo con el sentir general del artículo, pero le contestó que «el tono empleado es más proclive a crear antagonismo hacia Adorno que hacia Sibelius». Más tarde, el compositor, teórico y director de orquesta René Leibowitz fue más allá al calificar a Sibelius como «el peor compositor en el mundo» en un folleto de 1955.


title: Jean Sibelius

text: Quizás una de las razones por las que Sibelius ha atraído tanto la alabanza y la ira de los críticos es que en cada una de sus siete sinfonías se acercó a los problemas básicos de la forma, la tonalidad, y su arquitectura de forma única y singular. Por un lado, su creatividad sinfónica y tonal era novedosa, mientras que otros pensaron que la música debiera tomar una ruta diferente. Sibelius se mostró desdeñoso a las críticas: «no presten atención a lo que dicen los críticos. Nunca se ha erigido una estatua en honor a un crítico».


title: Jean Sibelius

text: En las últimas décadas del siglo xx, Sibelius comenzó a ser reconsiderado de manera más favorable: Milan Kundera apodó el enfoque del compositor como «modernismo antimoderno», permaneciendo ajeno a los continuos avances musicales de la época. En 1990, la compositora Thea Musgrave recibió el encargo de la Orquesta Filarmónica de Helsinki de escribir una pieza en honor al 125 aniversario de Sibelius: "Canción del Mago" fue estrenada el 14 de febrero de 1991. En 1984, el compositor vanguardista estadounidense Morton Feldman dio una conferencia en Darmstadt, Alemania, en donde afirmó que «las personas que creéis que son radicales realmente podrían ser conservadoras; las personas que creéis que son conservadoras puede que en realidad sean radicales», tras lo cual comenzó a tararear la "Quinta sinfonía" de Sibelius.


title: Jean Sibelius

text: En 1996, el ganador del Premio Pulitzer y crítico musical Tim Page declaró, «Hay dos cosas que de inmediato deben decirse acerca de Sibelius. Primero, es terriblemente desigual (la mayor parte de su música de cámara, gran parte de sus canciones y la mayor parte de su música de piano podría haber sido hecha en masa por la de un compositor de segunda del siglo XIX en una sola tarde). Segundo, lo mejor de él es que a menudo es extraño».


title: Jean Sibelius

text: Ya que el 8 de diciembre de 2015 marcaba el 150 aniversario del nacimiento de Sibelius, el Centro de Música de Helsinki planificó un «Sibelius Finland Experience Show» ilustrado y narrado todos los días durante el verano de 2015. También está previsto que la producción se extienda a lo largo de 2016 y 2017. El 8 de diciembre la Helsinki Philharmonic Orchestra dirigida por John Storgårds interpretó un concierto conmemorativo con las obras "En Saga", "Luonnotar" y la "Séptima sinfonía".


title: Jean Sibelius

text: En 1972, las hijas del compositor vendieron Ainola al Estado de Finlandia. El Ministerio de Educación y la Sociedad Sibelius de Finlandia la reabrieron como museo en 1974. El Museo Sibelius de Turku conserva cerca de 1400 instrumentos musicales y manuscritos del compositor.


title: Jean Sibelius

text: El billete de 100 marcos finlandeses llevaba su efigie hasta su retirada en 2002 a raíz de la entrada del euro. Desde 2011, Finlandia celebra un Día de la Bandera el 8 de diciembre, el cumpleaños del compositor, también conocido como el «Día de la música finlandesa». Durante el año 2015, en el 150 aniversario del nacimiento del compositor, tuvieron lugar una serie de conciertos especiales y eventos, especialmente en la ciudad de Helsinki. La ceca finlandesa también emitió para la ocasión monedas conmemorativas de euro de plata y oro así como una tirada de un millón de monedas conmemorativas de 2 euros. Ya en 1999 se habían emitido monedas de plata con un valor facial de 100 marcos.


title: Jean Sibelius

text: Tanto el Concurso Internacional Jean Sibelius, que se celebra cada cinco años y fue instituido en 1965, como el Monumento a Sibelius, presentado en 1967 en el Parque Sibelius de Helsinki, existen en su honor, así como el asteroide (1405) Sibelius y el glaciar Sibelius, en la isla Alejandro I de la Antártida.


title: Jean Sibelius

text: Sibelius mantuvo un diario entre 1909 y 1944 y su familia permitió su publicación íntegra en 2005. El diario fue editado por Fabian Dahlström y publicado en sueco ese mismo año. Para celebrar el 150 aniversario del compositor, se tradujo el diario completo al finés en 2015. Varios volúmenes de la correspondencia de Sibelius también han sido editados y publicadas en sueco, finlandés e inglés.


title: Aritmética modular

text: En matemática, la aritmética modular es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia. La aritmética modular fue introducida en 1801 por Carl Friedrich Gauss en su libro "Disquisitiones Arithmeticae".


title: Aritmética modular

text: Algunas veces se le llama, sugerentemente, "aritmética del reloj", ya que los números «dan la vuelta» tras alcanzar cierto valor llamado "módulo".


title: Aritmética modular

text: La aritmética modular puede ser construida matemáticamente mediante la "relación de congruencia" entre enteros, que es compatible con las operaciones en el anillo de enteros: suma y multiplicación. Para un determinado módulo "n", ésta se define de la siguiente manera:


title: Aritmética modular

text: «"63 es congruente con 83, módulo 10"», «"en módulo 10, 63 y 83 son congruentes"», o «"63 y 83 son congruentes uno con otro, módulo 10"».


title: Aritmética modular

text: «Módulo» a veces se abrevia con la palabra «mod» al hablar, de la misma manera que como está escrito y proviene de la palabra "modulus" del latín, la lengua de los escritos originales de Gauss. Así, el número "n", que en este ejemplo es 10, sería el modulus.


title: Aritmética modular

text: Otro ejemplo; cuando el módulo es 12, entonces cualesquiera dos números que divididos entre doce den el mismo resto son equivalentes (o "congruentes") uno con otro. Los números


title: Aritmética modular

text: son todos "congruentes módulo 12" unos con otros, ya que cada uno deja el mismo resto (2) cuando los dividimos entre 12. La colección de todos esos números es una clase de congruencia.


title: Aritmética modular

text: La aritmética modular se basa en una relación de equivalencia, y las clases de equivalencia de un entero "a" se denota con ["a"] (o simplemente ["a"] si sobreentendemos el módulo.) Otras notaciones son por ejemplo "a" + "n"ℤ o "a" mod "n". El conjunto de todas las clases de equivalencia se denota con ℤ/"n"ℤ = { [0], [1], [2]..., ["n"-1] }.


title: Aritmética modular

text: Esta relación de equivalencia tiene importantes propiedades que se siguen inmediatamente de la definición:


title: Aritmética modular

text: Lo que muestra que la suma y la multiplicación son operaciones bien definidas sobre el conjunto de las clases de equivalencia. En otras palabras, la suma y la multiplicación están definidas sobre ℤ/"n"ℤ mediante las fórmulas siguientes:


title: Aritmética modular

text: Si "a" y "b" son enteros, la congruencia: "ax" ≡ "b" (mod "n") tiene solución "x" si y solo si el máximo común divisor ("a", "n") divide a "b". Los detalles están recogidos en el


title: Aritmética modular

text: teorema de congruencia lineal. Sistemas de congruencias más complicados con módulos diferentes se pueden resolver usando el teorema chino del resto o el método de sustitución sucesiva.


title: Aritmética modular

text: (mod "n"), vemos que "a" tiene un inverso multiplicativo si y solo si "a" y "n" son coprimos. Por tanto, ℤ/"n"ℤ es un cuerpo si y sólo si "n" es un primo. Se puede probar que cada cuerpo finito es una extensión de ℤ/"p"ℤ para algún primo "p".


title: Aritmética modular

text: Un hecho importante sobre aritmética modular, cuando los módulos son números primos es el pequeño teorema de Fermat: si "p" es un número primo, entonces:


title: Aritmética modular

text: Esto fue generalizado por Euler: para todo entero positivo "n" y todo entero "a" relativamente primo a "n", :"a" ≡ 1 (mod "n"),


title: Aritmética modular

text: donde φ("n") denota función phi de Euler que cuenta el número de enteros entre 1 y "n" que sean coprimos con respecto a "n". El teorema de Euler es una consecuencia del teorema de Lagrange, aplicado al caso del grupo de las unidades del anillo ℤ/"n"ℤ.


title: Aritmética modular

text: Dos enteros "a", "b" son congruentes módulo "n", escrito como:"a" ≡ "b" (mod "n") si su diferencia "a"


title: Aritmética modular

text: Usando esta definición, podemos generalizar a módulos no enteros. Por ejemplo, podemos definir "a" ≡ "b" (mod 2π) si "a" − "b" = "k"2π para algún entero "k". Esta idea se desarrolla plenamente en el contexto de la teoría de los anillos y funciones trigonométricas.


title: Aritmética modular

text: En Álgebra abstracta se ve que la aritmética modular es un caso especial del proceso de crear un anillo factorial de un anillo módulo un ideal. Si "R" es un anillo conmutativo, e "I" es un ideal de "R", entonces dos elementos "a" y "b" de "R" se dicen congruentes módulo "I" si "a" − "b" es un elemento de "I". Como pasaba con el anillo de enteros, esto se convierte en una relación de equivalencia, y la suma y la multiplicación se convierten en operaciones bien definidas sobre el anillo factorial "R"/"I".


title: Aritmética modular

text: Se sabe que si formula_11, entonces formula_12 es el recíproco o inverso de formula_13 y también formula_13 es el inverso de formula_12.


title: Aritmética modular

text: Las operaciones de suma y producto en ℤ se pueden trasladar a ℤm puesto que son compatibles con la estructura de este último conjunto.


title: Aritmética modular

text: Las soluciones de una Ecuación Lineal de Congruencia deben ser números enteros. ¿Existe algún criterio para determinar cuando una Ecuación Lineal de Congruencia tiene soluciones enteras? La respuesta es afirmativa.


title: Aritmética modular

text: Sin embargo (y nuevamente, al igual que en las ecuaciones diofánticas lineales), una ecuación lineal de congruencia puede poseer más de una solución. Por lo tanto, consideremos el siguiente resultado (Definición 3).


title: Aritmética modular

text: Sean a,b∈ℤ no nulos, n∈ℕ, (a,n)=d y d|b. Entonces la congruencia ax≡b (mod n) tiene d soluciones. Adicionalmente x≡x0+ntd (mod n), es el conjunto solución de la ecuación, con t={1,2,3...,d−1} y x0 es una solución particular de ax≡b (mod n).


title: Aritmética modular

text: Los siguientes resultados permitirán resolver de manera más expedita una Ecuación Lineal de Congruencia (Definición 4 y 5).


title: Aritmética modular

text: ¿Es posible relacionar la función φ de Euler con las ecuaciones lineales de congruencia? La Definición 6 tiene la respuesta.


title: Aritmética modular

text: Sean a,b∈ℤ no nulos, n∈ℕ y (a,n)=1. Entonces la única solución a la ecuación ax≡b (mod n) es x≡aφ(n)−1⋅b (mod n).


title: Aritmética modular

text: Casi todos los procesadores trabajan mucho más rápido con números pequeños que con números grandes. Este problema puede resolverse utilizando congruencias. Para ello consideramos un conjunto {m, m, . . . , m } de números primos entre sí (esto es mcd(m, m) = 1 para todo i != j). Entonces cualquier número positivo S menor que m = mm · · · m se puede expresar mediante una n-tupla (r,r, . . . ,r ) (con 0 ≤ r < m para todo i ∈ {1, 2, . . . , k}) donde


title: Aritmética modular

text: Además, por el teorema del resto chino existe un único x ∈ {0, 1, 2, . . . , m} satisfaciendo estas condiciones. Además, si


title: Aritmética modular

text: Por tanto, las operaciones aritméticas se pueden realizar entre las r-uplas – cuyas coordenadas son todas menores o iguales que max1≤i≤r mi –, pudiéndose realizar estas operaciones en paralelo. Esto es, para sumar n y n' se suman los vectores asociados (r,r, . . . ,r ) y(r',r', . . . ,r' ) y para multiplicar n y n' se multiplican escalarmente los vectores asociados.


title: Aritmética modular

text: Por ejemplo se pueden considerar m = 99, m = 98, m = 97 y m = 95 para trabajar con números menores o iguales que m = mmmm = 89403930.


title: Aritmética modular

text: Otros enteros que pueden escogerse son los de la forma 2 − 1 con k ∈ ℕ puesto que es relativamente fácil encontrar conjuntos de estos enteros primos entre sí


title: Aritmética modular

text: (mcd(2 − 1, 2 −1) = 2 − 1). Además con estos enteros es fácil trabajar en base 2. Por ejemplo, 2 − 1, 2 − 1, 2 − 1,2 −1, 2 −1 y 2 −1 son primos entre sí y el producto de ellos es mayor que 2.


title: Aritmética modular

text: Ejemplo: Si tomamos m = 3, m = 4 se tiene que 0 = (0, 0) 1 = (1, 1) 2 = (2, 2) 3 = (0, 3) 4 = (1, 0) 5 = (2, 1) 6 = (0, 2) 7 = (1, 3) 8 = (2, 0) 9 = (0, 1) 10 = (1, 2) 11 = (2, 3) y 5 + 6 ≡ (2, 1) + (0, 2) = (2, 3) ≡ 11.


title: Aritmética modular

text: Por otra parte y 2 · 3 ≡ (2, 2) · (0, 3) = (0, 6) ≡ (0, 2) ≡ 6. Sin embargo 5 · 6 no es calculable, puesto que el resultado es mayor o igual que 12.


title: Aritmética modular

text: La aritmética modular, estudiada sistemáticamente en primer lugar por Carl Friedrich Gauss al final del , se aplica en teoría de números, álgebra abstracta, criptografía, y en artes visuales y musicales.


title: Aritmética modular

text: Las operaciones aritméticas que hoy en día hacen la mayoría de las computadoras son aritmético modulares, donde el módulo es 2 ("b" es el número de bits de los valores sobre los que operamos).


title: Aritmética modular

text: Esto se ve claro en la compilación de lenguajes de programación como el C; donde por ejemplo todas las operaciones aritméticas sobre "int", enteros, se toman módulo 2 en la mayoría de las computadoras.


title: Aritmética modular

text: En música, debido a la equivalencia de octavas y equivalencia enarmónica (esto es, los pasos en razones de 1/2 o 2/1 son equivalentes, y Do# es lo mismo que Reb), la aritmética modular se usa cuando consideramos la escala de doce tonos igualmente temperada, especialmente en el dodecafonismo. En artes visuales esta aritmética puede usarse para crear patrones artísticos basados en las tablas de multiplicación módulo "n" (ver enlace abajo).


title: Granollers

text: Granollers es un municipio y ciudad española de la provincia de Barcelona, en la comunidad autónoma de Cataluña. Cuenta con y se trata de la capital y ciudad más poblada de la comarca del Vallés Oriental.


title: Granollers

text: La Porxada, edificio renacentista que servía para alojar el grano durante los días de mercado, es el edificio más emblemático. Se terminó de construir entre los años 1586 y 1587 a partir de un proyecto que había encargado el Consejo de la Vila al maestro Bartomeu Brufalt. El edificio tiene unas dimensiones de 24metros de largo por 15,65 de ancho y está formado por quince columnas de orden toscano que soportan un tejado de cuatro vertientes. Ha sido restaurado en varias ocasiones.


title: Granollers

text: En la calle de Corró se encuentra el antiguo Hospital de Santo Domingo, ahora Sala Francesc Tarafa, un ejemplo de arquitectura gótica restaurada.


title: Granollers

text: Granollers vive del comercio y de las industrias. Pero en la parte sur del término, el paraje de Palou aún conserva zonas agrícolas.


title: Granollers

text: Los vestigios más antiguos que se han encontrado en Granollers tienen una antigüedad de más de 4000 años, aunque los hallazgos arqueológicos más importantes son las de la necrópolis de Can Trullàs, de la época romana. Hasta el año 944, no aparecerá la primera referencia del topónimo Granollers, citado como Granularios Subteriore.


title: Granollers

text: A partir del año 1040, ya se menciona el mercado granollerense. Durante los siglos, y , la Iglesia, el señor feudal de la Roca y la Corona se disputan el territorio de Granollers. Esta continua situación de canje hizo que los granollerenses recaudaran 10000 florines que pusieron en manos del rey AlfonsoIV para que comprara la villa y la incorporara definitivamente a la Corona. Desde este momento, AlfonsoIV declaraba la villa como calle de Barcelona (1418).


title: Granollers

text: Durante diez años, entre 1462-1472, se produjo una guerra civil que enfrentaba la monarquía de JuanII y la Generalidad. La villa de Granollers, bajo el dominio de los señores de Pinós, tomó partido por la Generalidad. Durante este conflicto (1466) murió en Granollers el condestable de Portugal, candidato a la Corona de Aragón. Aun cuando Granollers tomó posición contra Juan II, al acabar la guerra el monarca otorgó los privilegios que ya había dado el rey AlfonsoIV, en 1418. El todavía debía llevar más conflictos en Granollers, debido a la segunda guerra de Remença.


title: Granollers

text: La estabilidad del , el aumento demográfico y la prosperidad del mercado consolidaron el desarrollo de Granollers ejemplificado con la construcción de importantes edificios como la nueva iglesia parroquial gótica de San Esteban, sobre la románica del ; el desaparecido Convento de los Capuchinos; la iglesia de San Francisco o el Soportal. Otros aspectos de este siglo de oro, tal y como calificó el médico e historiador Alfred Canal el , son la gran actividad del Consell o Universitat o la construcción de nuevas capillas sobre las murallas. Esta prosperidad se truncó de nuevo por la lucha durante la Guerra de los Segadores en la que intervino el síndico granollerense Joan Domènec.


title: Granollers

text: Durante la Guerra de la Independencia (1808-1814), Granollers se opuso a la ocupación napoleónica y fue sede de la Junta del Partido del Vallés. El conflicto de la tercera guerra carlista (1875) fue el que afectó más a la villa. 3000carlistas asaltaron Granollers y secuestraron al alcalde y a 33personas más que fueron liberados previo pago de un rescate.


title: Granollers

text: A mediados de la actividad económica de la capital del Vallés Oriental fue evolucionando a partir del desarrollo de las vías de comunicación y se convirtió gradualmente en más industrial y comercial que agrícola. La inauguración del nuevo trazado de la carretera de Barcelona a Vich (1848) y la llegada de las dos líneas de tren (1854 y 1876) fueron las causas principales. Al principio del , se incorporaron a Granollers el Lledoner (1922), y el municipio de Palou (1928). De esta forma, la ciudad consolidaba la configuración longitudinal con la actual carretera como eje principal.


title: Granollers

text: Durante la Segunda República, la ciudad vivió un proceso de cambio social y político general, con algunos acontecimientos especiales como los hechos de octubre de 1934. La Guerra Civil (1936-1939) también se sufrió con mucha dureza: hubo cuatro bombardeos de la aviación italo-germana. El primero de los cuales, el 31 de mayo de 1938, (cuyo objetivo principal fueron las fábricas de munición para artillería y piezas de avión, así como la central eléctrica que les suministraba de energía) la localidad fue bombardeada por 5aviones Savoia-S 79 que dejaron caer 30bombas explosivas y unas 10 incendiarias en martes, no en jueves (día de mercado) como mucha gente cree, y causó centenares de heridos, muertes y muchos estragos y dejó la plaza parcialmente destruida.


title: Granollers

text: Uno de los hechos más destacados de la posguerra es la celebración de la primera Feria de la Ascensión el 1943, y que con los años rebasó el ámbito local. Fueron años de carencias y de recesión económica y hasta 1952 no se suprimió el racionamiento de los productos de primera necesidad. Entre 1956 y 1975, hubo un crecimiento demográfico muy destacado, a causa principalmente de la llegada de personas procedentes del resto de España y del aumento de la natalidad, que propició un importante incremento del parque de viviendas y el desarrollo de la trama urbana. Por otro lado, la crisis del textil de mitad de los años60 dio paso a una industria más diversificada, una de las características destacadas de la economía granollerense.


title: Granollers

text: La muerte del general Franco, en noviembre de 1975, comportó la legalización de varios partidos políticos que concurrieron a las primeras elecciones generales de 1977, primero, y a las municipales de 1979, después, que ganó Rafael Ballús, del PSC, que fue alcalde hasta 1986, cuando fue sustituido por Josep Pujadas. En 1988, se constituyó en Granollers el Consejo Comarcal del Vallés Oriental, cuyo primer presidente fue Josep Serratusell, de CiU.


title: Granollers

text: A principios de los años 1990, tuvo lugar el escombro de la antigua Foneria de Can Trullàs y el cierre definitivo de la fábrica de Roca Umbert, las naves de la cual serán cedidas al Ayuntamiento. En 1991, se inauguraron dos instalaciones deportivas destacadas: el Circuito de Cataluña y el Palacio de Deportes, sede de la competición de balonmano de los Juegos Olímpicos de Barcelona 1992. Este mismo año, el mes de mayo, se produce una moción de censura que convirtió a Josep Serratusell en alcalde de Granollers. Las elecciones municipales de 1995 ganadas por Serratusell obligan a hacer un pacto de gobierno tripartito CIU, PSC y ERC. En estas mismas elecciones también obtuvieron representación el PP y IC-EV. Los comicios municipales de 1999 dieron como ganador al PSC, con una lista encabezada por Josep Pujadas, que acordó con ERC un pacto para la legislatura 1999-2002. El resultado de las elecciones municipales de junio de 2003 traen a repetir el pacto PSC-ERC, pero en esta ocasión con la suma de la coalición ICV-EUiA. Josep Pujadas fue escogido de nuevo alcalde de la ciudad, cargo que ejerció hasta el 31 de enero de 2004 cuando dejó la Alcaldía para formar parte del nuevo gobierno de la Generalidad. Desde el 12 de febrero de 2004 y reelegido con mayoría absoluta en las elecciones municipales de mayo de 2007, Josep Mayoral continuó siendo el alcalde de la ciudad hasta febrero de 2022.


title: Granollers

text: La Fiesta Mayor empieza el último jueves del mes de agosto y se celebra a lo largo de una semana. La edición moderna de la fiesta, que empezó en 1983 se basa en la recuperación de una antigua apuesta hecha en la ciudad en el año 1897, donde dos artesanos del ladrillo, los señores Rayo y el heredero de Maynou dividieron la ciudad compitiendo para ver quien era capaz de hacer más ladrillos en una hora. Esta anécdota se convirtió, años después en la Fiesta Mayor Blanca y Azul, donde los protagonistas son los ciudadanos divididos en dos "colles": los "blancs" (blancos) y los "blaus" (azules). Estas agrupaciones organizan actividades y competiciones para animar la fiesta de Granollers y despedir el verano.


title: Granollers

text: Actualmente, en la fiesta mayor de Granollers se hacen varias pruebas de todo tipo: gastronómicas, competitivas y anecdóticas para que todos, grandes y pequeños, disfruten de una semana llena de aventuras.


title: Granollers

text: En la gastronomía de Granollers, lo más importante, son los desayunos de tenedor ("Esmorzars de Forquilla"), que son una tradición en diversos establecimientos de la ciudad y de la comarca. La tradición dice que el jueves (día de mercado en la ciudad), payeses, comerciantes y clientela, participan en tertulias mientras desayunan satisfaciendo a su estómago.


title: Granollers

text: Por otro lado, se puede encontrar "El Rajol de Festa Major", que es un dulce típico de la ciudad desde 1994. Este dulce esta hecho de pasta de hojaldre, crema de cacao y relleno de trufa y praliné de avellana.


title: Partido Comunista Francés

text: El Partido Comunista Francés (PCF, en francés: "Parti communiste français") es un partido político de Francia que defiende los principios del comunismo. A pesar de que su apoyo electoral ha disminuido desde 1980, sigue siendo el mayor partido comunista en Francia y conserva un gran número de miembros, si bien electoralmente desde hace varias décadas ha perdido influencia en la política francesa


title: Partido Comunista Francés

text: A nivel europeo, está integrado en el grupo de la Izquierda Europea. Desde su participación en el gobierno de François Mitterrand, sin embargo, a veces es considerado por la izquierda radical como un partido reformista. A raíz de la baja respuesta electoral obtenida en las elecciones legislativas de 2007, el partido no pudo, por primera vez durante la V República, obtener el nivel mínimo de 20 diputados con el fin de formar un grupo parlamentario propio. Desde entonces, el PCF se ha aliado con Los Verdes y otros diputados de izquierda para poder formar un Grupo Parlamentario propio a la izquierda del Partido Socialista, llamado en francés «"Gauche démocrate et républicaine"» ("Izquierda Demócrata y Republicana"). Ahora, el PCF forma un Grupo Parlamentario con el Partido de Izquierda, la Federación para una Alternativa Social y Ecológica, y algunos partidos socialistas y comunistas de Francia de ultramar.


title: Partido Comunista Francés

text: El PCF se formó en 1920 durante el "Congreso de Tours" (Congrès de Tours) de la SFIO. La mayoría de los miembros de la SFIO manifestó su voluntad de afiliarse a la Internacional Comunista. Esta mayoría fundó la Sección Francesa de la Internacional Comunista (SFIC) que se convertiría posteriormente en el Partido Comunista Francés. La minoría reformista del partido guardó el nombre del partido (SFIO) y la mayoría revolucionaria (y, entonces, comunista) conservó el órgano oficial del partido: L'Humanité (la Humanidad).


title: Partido Comunista Francés

text: En 1925, las listas comunistas para las elecciones municipales incluyeron a las mujeres en una posición elegible, aunque todavía no tenían derecho a voto. No obstante, esta iniciativa provocó la hostilidad del Bloque nacional (derecha) y el Cartel de la Izquierda (Partido Radical y Partido Socialista). Finalmente, las prefecturas anularon las elecciones de mujeres.


title: Partido Comunista Francés

text: El Partido Comunista se implicó en las luchas anticolonialistas, una posición entonces aislada en el panorama político francés. La Unión Intercolonial, creada en 1922, reunió a activistas de las colonias francesas en torno a reivindicaciones de igualdad política (derecho al voto) y social ("igual salario por igual trabajo"). Así, los comunistas llamaron a la confraternización con los insurgentes marroquíes durante la guerra del Rif (1925-1926) y a la evacuación de Marruecos por el ejército francés, se comprometieron con el cese de la lucha y la independencia de Siria durante la Gran Revuelta de 1925-1927, y denunció las celebraciones del centenario de la colonización de Argelia. En la exposición de 1931 de París, organizada por el PCF, se criticó la política colonial mostrando seres humanos enjaulados. Titulado 'La verdad acerca de las colonias', la primera parte fue dedicada a los abusos cometidos durante las conquistas coloniales, como el trabajo forzoso, mientras que la segunda hizo referencia a la Unión Soviética y la política de las nacionalidades contra el colonialismo.


title: Partido Comunista Francés

text: Aunque en primer lugar, el PCF rivalizó la SFIO por el liderazgo del movimiento socialista francés, muchos de los miembros fueron expulsados del partido (incluido Boris Souvarine), y en pocos años su apoyo disminuyó, y durante la mayor parte de la década de 1920 fue una sesión pequeña y aislada. Sus primeros diputados elegidos se opusieron a la coalición de izquierda formada por la SFIO y el Partido Radical Socialista. A finales de los años veinte, el PCF siguió una política de ataque a la izquierda moderada, rechazando frontalmente cualquier cooperación con ésta y manteniendo, en consecuencia, una fuerte división en la izquierda. El Partido Comunista atrajo a diversos intelectuales y artistas en la década de 1920, incluido André Breton, Henri Lefebvre, Paul Eluard, Louis Aragon, etc. Maurice Thorez fue elegido líder del PCF en 1930.


title: Partido Comunista Francés

text: El partido se organizó en torno a dirigentes que procedían en su mayoría de la clase obrera, estableciendo planes de formación y promoción de cuadros de origen obrero y fomentando la presentación de candidatos de la clase obrera en las elecciones. El equipo Maurice Thorez-Jacques Duclos-Benoît Frachon, que había sido minero, metalúrgico y pastelero respectivamente, tuvo una longevidad excepcional y lideró el partido francés durante casi tres décadas. El trabajador ferroviario Pierre Semard había sido secretario general del partido de 1924 a 1929.


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text: En 1932, se constituyó un nuevo gobierno de izquierdas. El PCF no participó en la coalición, pero mantuvo un apoyo externo al gobierno, sin participar en la gestión, de la misma manera que antes de la Primera Guerra Mundial (1914-1918). Los socialistas, por su parte, apoyaron a republicanos y radicales del gobierno, sin asumir tampoco carteras ministeriales. Esta nueva coalición cayó por presiones de la extrema derecha el 6 de febrero de 1934, a causa de motines que obligaron al presidente del Consejo Edouard Daladier a ceder el poder al conservador Gaston Doumergue. A raíz de esta crisis, el PCF, como el conjunto del movimiento socialista, temió que las presiones fascistas y de extrema derecha que habían tumbado el gobierno pudieran arrasar el régimen democrático, tal y como había ocurrido en Alemania tras el acceso al poder de Adolf Hitler, en 1933. La persecución del Partido Comunista de Alemania (KPD) por parte del nuevo régimen nazi y la política estalinista de favorecer la formación de "Frentes Populares", acabaron propiciando el acercamiento de los comunistas a la SFIO, que se concretaría en la creación y victoria electoral del Frente Popular francés, en 1936.


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text: Durante la década de 1930 el PCF creció rápidamente en tamaño e influencia. Su crecimiento fue impulsado por la popularidad de la estrategia de Frente Popular impulsada por el Komintern, que permitió una alianza con la SFIO y el Partido Radical para luchar contra el fascismo. El Frente Popular ganó las elecciones de 1936, y Léon Blum formó un gobierno socialista-radical. El PCF apoyó a este gobierno, pero no se sumó a él. El gobierno del Frente Popular pronto se derrumbó bajo la presión de problemas tanto de orden interno (problemas financieros, incluida la inflación) como internacional (los radicales estaban en contra de una intervención en la guerra civil española mientras que socialistas y comunistas estaban a favor), y fue sustituido por un nuevo gobierno presidido por el radical Edouard Daladier.