title: Relación binaria

text: Si no todos los elementos del conjunto están relacionados consigo mismo se dice que la relación no es reflexiva o es arreflexiva.


title: Relación binaria

text: Para todo elemento a que pertenezca al conjunto A, el par ordenado (a,a) pertenece a la relación binaria R.


title: Relación binaria

text: Téngase en cuenta que debe cumplirse para todos los elementos del conjunto sin excepción, si esta propiedad solo se da en algunos casos la relación no es reflexiva:


title: Relación binaria

text: No existe ningún elemento a en A, para el que el par ordenado (a,a) no pertenezca a la relación R. Puede verse que estas dos afirmaciones son iguales.


title: Relación binaria

text: Una relación binaria tiene la propiedad irreflexiva, también llamada: antirreflexiva o antirrefleja, si ningún elemento del conjunto está relacionado consigo mismo:


title: Relación binaria

text: Una relación binaria tiene la propiedad simétrica, si se cumple que un par ordenado (a,b) pertenece a la relación entonces el par (b,a) también pertenece a esa relación:


title: Relación binaria

text: Para todo par ordenado (a,b) que pertenezca a R, implica que el par (b,a) también pertenece a R, téngase en cuenta que si el par (a,b) no pertenece a la relación el par (b,a) tampoco tiene que pertenecer a esa relación:


title: Relación binaria

text: Una relación binaria se dice que tiene la propiedad antisimétrica si los pares ordenado (a,b) y (b,a) pertenecen a la relación entonces a = b:


title: Relación binaria

text: Dicho de otra manera, no existen los elementos a, b de A, que a este relacionado con b y b este relacionado con a y a y b sean distintos.


title: Relación binaria

text: Una relación binaria tiene la propiedad transitiva cuando, dado los elementos a, b, c del conjunto, si a está relacionado con b y b está relacionado con c, entonces a está relacionado con c:


title: Relación binaria

text: Una relación binaria tiene la propiedad intransitiva cuando, dado los elementos a, b, c del conjunto, si a está relacionado con b y b está relacionado con c, entonces a no está relacionado con c:


title: Relación binaria

text: Una relación binaria se dice que es total: si para todo elemento del conjunto: a, b; o a está relacionado con b o b está relacionado con a, esto es el grafo de la relación es conexo:


title: Relación binaria

text: Partiendo de las propiedades que una relación binaria homogéneas puede tener, se pueden diferenciar algunas por su especial interés:


title: Relación binaria

text: La propiedad reflexiva de una relación binaria es el inicio para los casos más elaborados, téngase en cuenta que las relaciones binarias no reflexivas y las irreflexivas son casos muy particulares muy poco estudiados, por su poca importancia en los casos más generales.


title: Relación binaria

text: El caso más claro de propiedad reflexiva es la de igualdad matemática, así dado un conjunto de números, los naturales por ejemplo, y la propiedad de igualdad entre números, tenemos que todo número natural es igual a sí mismo.


title: Relación binaria

text: En el eje horizontal (abscisas) representamos el conjunto inicial, de izquierda a derecha, y en el eje vertical(ordenadas) el conjunto final, de abajo arriba, si un determinado par pertenece a la relación se coloca una cruz en la casilla correspondiente, si no pertenece se deja en blanco, representando de este modo en coordenadas cartesianas la relación binaria.


title: Relación binaria

text: En la diagonal principal, inferior izquierda, superior derecha, corresponde a los pares ordenados en los que sus dos elementos son iguales, si todas las casillas de esta diagonal tienen aspas, la relación es reflexiva.


title: Relación binaria

text: En cualquiera de las tres formas de representación vistas: enumeración de pares ordenados, donde los pares (e,e) pertenecen a la relación, el diagrama sagital, con una flecha que sale y llega a cada elemento del conjunto, o en coordenadas cartesianas, donde hay cruces en la diagonal principal, en todos los casos se representa una relación reflexiva, en la que todo elemento del conjunto está relacionado consigo mismo.


title: Relación binaria

text: Los casos más estudiados de relaciones binarias homogéneas son las que cumplen la propiedad reflexiva, una relación que no cumple la propiedad reflexiva es no reflexiva, un caso particular de relación no reflexiva son las relaciones irreflexivas, en las que ningún elemento del conjunto está relacionado consigo mismo. Puede verse que si en una relación binaria algunos elementos están relacionados consigo mismo y otros no, la relación no es reflexiva y tampoco es irreflexiva, que se puede denominar irreflexiva. Ver diagrama:


title: Relación binaria

text: Para todo elemento e del conjunto A, el par ordenado (e,e) no pertenece a la relación R, luego esta relación en irreflexiva.


title: Relación binaria

text: La representación de la relación en coordenadas cartesianas nos permite ver que la diagonal principal no tiene ninguna cruz, lo que es equivalente a la irrefrexibilidad de la relación.


title: Relación binaria

text: La propiedad reflexiva e irreflexiva son mutuamente excluyentes en una misma relación, el cumplimiento de una de ellas da lugar al incumplimiento de la otra necesariamente, si una relación es reflexiva, tenemos que:


title: Relación binaria

text: Donde se ve claramente la incompatibilidad de las dos condiciones. El razonamiento contrario no es cierto dado que una relación binaria puede ser NO reflexiva y NO irreflexiva simultáneamente:


title: Relación binaria

text: Estas dos condiciones son perfectamente compatibles, dando lugar a una relación binaria no reflexiva y no irreflexiva:


title: Relación binaria

text: Si representamos la relación binaria en coordenadas cartesianas, podemos ver que en la diagonal principal no todas las casillas tienen un aspa, luego la relación no es reflexiva, y tampoco están todas en blanco luego tampoco es irreflexiva, esto es un relación binaria no reflexiva y no irreflexiva, al darse estas dos condiciones simultáneamente en una misma relación.


title: Relación binaria

text: Dado, que como ya se ha mencionado, una relación no puede ser reflexiva e irreflexiva simultáneamente, pero si puede ser no reflexiva y no irreflexiva simultáneamente.


title: Relación binaria

text: Así por ejemplo si consideramos el conjunto de los números naturales, y definimos la distancia D entre dos números, como el valor absoluto de su diferencia:


title: Relación binaria

text: y decimos que dos números naturales a, b están próximos si su distancia es a lo sumo un valor D conocido, tenemos que la relación binaria de proximidad es:


title: Relación binaria

text: que la distancia entre a y b sea a lo sumo D y que la distancia entre b y c no supere D, no implica necesariamente que la distancia entre a y c no sea mayor que D. Esta relación de dependencia entre los números por su distancia no es una clase de equivalencia, pero si denota una dependencia entre ellos.


title: Relación binaria

text: Una relación de equivalencia define dentro del conjunto A lo que se denominan, Clases de equivalencia, una clase de equivalencia o familia de elementos es cada uno de los subconjuntos en que la relación de equivalencia divide al conjunto A, entre ellos son disjuntos, y la unión de todos ellos es el conjunto A, veamos un ejemplo.


title: Relación binaria

text: se dice que dos números son congruentes módulo n, si al dividir cada uno de esos números por n dan el mismo resto:


title: Relación binaria

text: La congruencia modular de grado n, de los números naturales, es una Relación de equivalencia, dado que es reflexiva:


title: Relación binaria

text: Un conjunto A se dice que esta parcialmente ordenado respecto a una relación binaria R si la relación R es reflexiva, transitiva y antisimétrica:


title: Relación binaria

text: Y tomando dos de estos subconjuntos decimos que están relacionados por pertenencia si el primero es Subconjunto del segundo:


title: Relación binaria

text: La relación pertenencia entre los conjuntos potencia de A, es un conjunto parcialmente ordenado, al ser reflexiva:


title: Relación binaria

text: Por lo que el conjunto de las partes de A, respecto a la relación binaria pertenencia es un conjunto parcialmente ordenado.


title: Relación binaria

text: A la vista del diagrama, los conjuntos que se pueden alcanzar siguiendo el sentido de las flechas se denominan comparables y determinan la estructura del orden parcial.


title: Relación binaria

text: Para un conjunto A y una relación binaria formula_99 definida entre los elementos de A, que expresaremos formula_100 y la relación la representamos:


title: Relación binaria

text: Un conjunto A se dice que esta totalmente ordenado respecto a una relación binaria R si la relación R es reflexiva, transitiva, antisimétrica y total:


title: Relación binaria

text: Si tomamos el conjunto de los números enteros Z, por ejemplo, respecto a la relación binaria entre sus elementos menor o igual, podemos ver que es reflexiva:


title: Relación binaria

text: Dado un conjunto A y una relación binaria formula_99 definida entre los elementos de A, que expresaremos formula_100 y la relación se representa:


title: Relación binaria

text: Se dice que se ha definido un "orden total" en el conjunto A, si la relación formula_100 cumple las propiedades:


title: Relación binaria

text: Dado un conjunto A en el que se ha definido una relación binaria formula_99, siendo formula_100 un conjunto totalmente ordenado.


title: Relación binaria

text: Se denomina máximo y define una cota superior en A; el elemento máximo es único. Si el conjunto A y la relación binaria formula_99, que expresaremos formula_100 es un orden total y tiene máximo, entonces es un conjunto con orden total y acotado superiormente.


title: Relación binaria

text: Se denomina mínimo y define una cota inferior en A; el elemento mínimo es único. Si el conjunto A y la relación binaria formula_99, que expresaremos formula_100 es un orden total y tiene mínimo, entonces es un conjunto con orden total y acotado inferiormente.


title: Relación binaria

text: A la derecha podemos ver lo que se denomina un diagrama sagital, en el cual se representan los dos conjuntos de la relación binaria, asociando los elementos de uno y otro conjunto con una flecha, que sale del elemento origen y llega al elemento imagen, en el diagrama pueden verse un conjunto de pinceles con pintura de color y un conjunto de caras pintadas, asociando a cada pincel la cara que está pintada del mismo color.


title: Relación binaria

text: Puede haber pinceles o caras del mismo color, pero deben ser considerados como elementos distintos del conjunto, si dos pinceles o dos caras son del mismo color tienen la misma característica color, siendo elementos del conjunto diferentes.


title: Relación binaria

text: En el diagrama podemos ver el conjunto inicial ( o dominio ) de pinceles P, sobre el que está definida la relación:


title: Relación binaria

text: Solo algunos elementos del conjunto inicial tienen asociado un elemento, estos elementos forman el conjunto origen:


title: Relación binaria

text: Puede ser tratada como heterogénea considerando el conjunto inicial y final como distintos, si lo que se está tratando es una correspondencia, con la misma validez que si los conjuntos serían distintos, pudiendo realizar simultáneamente su análisis como relación homogénea, si es factible.


title: Relación binaria

text: Por su importancia podemos distinguir las siguientes condiciones, que nos permiten diferenciar los subtipos de correspondencias.


title: Relación binaria

text: La condición de existencia de imagen garantiza que tomando un elemento cualesquiera a de A tiene al menos una imagen b en B.


title: Relación binaria

text: Si relacionamos cada pincel con la cara pintada del mismo color, podemos ver que todos los pinceles tienen al menos una cara asociada.


title: Relación binaria

text: La condición de existencia de origen garantiza que todo elemento b de B tiene al menos un origen a en A.


title: Relación binaria

text: Y que todas y cada una de las caras tiene al menos un pincel de su mismo color. Cada uno de los elementos del conjunto final tiene un origen.


title: Relación binaria

text: La condición de unicidad de imagen garantiza que los elementos a de A que están relacionados con algún b de B está relacionado con un único elemento b de B, es decir:


title: Relación binaria

text: Condición de unicidad de imagen garantiza que los elementos que tienen imagen tengan una sola imagen, pero no garantiza que todos los elementos de A tengan imagen, esta diferencia es importante.


title: Relación binaria

text: La condición de unicidad de origen dice: que los elementos b de B que están relacionados con algún a de A está relacionado solo con un único elemento a de A, es decir:


title: Relación binaria

text: Relacionando cada pincel con la cara de su mismo color, podemos ver que las caras que tienen un pincel relacionado, solo tienen un pincel relacionado, esto es un solo origen, no todas las caras tienen un origen, pero las que lo tienen, tienen un solo origen.


title: Relación binaria

text: Según las cuatro condiciones expuestas, cada una de ellas independiente de las demás, podemos ver una serie de ejemplos ilustrativos de los casos que se pueden presentar.


title: Relación binaria

text: Utilizaremos como conjunto inicial el conjunto de tubos de pintura T, y como conjunto final el de pinceles P, asociando cada tubo de pintura con el pincel del mismo color.


title: Relación binaria

text: Partiendo de las características de las relaciones binarias heterogéneas, podemos diferenciar los siguientes casos.


title: Relación binaria

text: Una correspondencia es biunívoca si cumple las condiciones de unicidad de imagen y unicidad de origen:


title: Relación binaria

text: Una correspondencia formula_130 se denomina aplicación si todo elemento de A admite una única imagen en B., esto es si cumple la condición de unicidad de imagen y de existencia de imagen.


title: Relación binaria

text: Una aplicación "f" de A en B, siendo A y B dos conjuntos cualesquiera, es una correspondencia entre A y B, total y unívoca. según otra nomenclatura.


title: Relación binaria

text: Una correspondencia es una aplicación inyectiva si cumple la condición de unicidad de imagen, existencia de imagen y unicidad de origen.


title: Relación binaria

text: Como puede verse una aplicación que cumple la condición de unicidad de origen es una Aplicación inyectiva.


title: Relación binaria

text: De otra forma no tan usual, podemos decir que una correspondencia biunívoca que cumpla la condición de existencia de imagen también es una aplicación inyectiva.


title: Relación binaria

text: Una correspondencia se llama Aplicación sobreyectiva si cumple la condición de unicidad de imagen, existencia de imagen y existencia de origen:


title: Relación binaria

text: Se puede decir que una aplicación sobreyectiva, es una aplicación que cumple la condición de existencia de origen.


title: Relación binaria

text: Una correspondencia es una aplicación biyectiva si cumple las condiciones de unicidad de imagen, existencia de imagen, unicidad de origen y existencia de origen:


title: Análisis matemático

text: El análisis matemático es una rama de la matemática que estudia los conjuntos numéricos (los números reales, los complejos) tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa de límite y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la derivación de diversos tipos.


title: Análisis matemático

text: Una de las diferencias entre el álgebra y el análisis es que este último recurre a construcciones que involucran sucesiones de un número infinito de elementos, mientras que álgebra usualmente es finitista.


title: Análisis matemático

text: Matemáticos griegos como Eudoxo de Cnidos y Arquímedes hicieron un uso informal de los conceptos de límite y convergencia cuando usaron el método exhaustivo para calcular el área y volumen de regiones y sólidos. De hecho, el número π fue aproximado usando el método exhaustivo. En la India del el matemático Bhaskara concibió elementos del cálculo diferencial, así como el concepto de lo que ahora conocemos como el teorema de Rolle.


title: Análisis matemático

text: Los primeros resultados del análisis estaban implícitamente presentes en los primeros días de la matemática griega antigua. Por ejemplo, una suma geométrica infinita está implícita en la paradoja de la dicotomía de Zenón. [4] Posteriormente, matemáticos griegos como Eudoxo y Arquímedes hicieron un uso más explícito, pero informal, de los conceptos de límites y convergencia cuando utilizaron el Método exhaustivo para calcular el área y el volumen de regiones y sólidos.[5] El uso explícito de infinitesimales aparece en El método de los teoremas mecánicos de Arquímedes, una obra redescubierta en el . [6] En Asia, el matemático chino Liu Hui utilizó el método de agotamiento en el para encontrar el área de un círculo. [7] De la literatura jainista, parece que los hindúes estaban en posesión de las fórmulas para la suma de la aritmética y la geometría ya en el [8] Ācārya Bhadrabāhu usa la suma de una suma de una serie geométrica en su Kalpasūtra en 433 aC [9] En la matemática hindú, casos particulares de la aritmética y se ha encontrado que ocurren implícitamente en la literatura védica desde el año 2000 a. C.


title: Análisis matemático

text: En el , el matemático indio Madhava desarrolló ideas fundamentales como la expansión de series infinitas, las series de potencias, series de Taylor y la aproximación racional de series infinitas. Además desarrolló las series de Taylor de funciones trigonométricas —seno, coseno, tangente— y estimó la magnitud de los errores de cálculo truncando estas series. También desarrolló fracciones continuas infinitas, integración término a término y la serie de potencias de pi. Sus discípulos de la Escuela de Kerala continuaron su trabajo hasta el .


title: Análisis matemático

text: En Europa, en el siglo , se establecieron los fundamentos modernos del análisis matemático, en el que Newton y Leibniz inventan el cálculo. Ahora sabemos que Newton desarrolló el cálculo infinitesimal unos diez años antes que Leibniz. Este último lo hizo en 1675 y publicó su obra en 1684, aproximadamente veinte años antes de que Newton se decidiera a hacer lo propio con sus trabajos. Newton había comunicado la novedad solamente a algunos pocos colegas suyos y de nada valieron las instigaciones de Halley para que Newton publicara sus trabajos más tempranamente. Esta actitud sirvió de base para crear una desagradable controversia por el padrinazgo de la idea; discusión que podría haber sido evitada si otro gran matemático, Fermat, no hubiera tenido también la inexplicable costumbre de no hacer públicos sus trabajos. En una carta de Fermat a Roberval, fechada el 22 de octubre de 1636, se hallan claramente descritos tanto la geometría analítica como el análisis matemático. Descartes también desarrolló la geometría analítica de manera independiente. En dicho siglo y en el , ciertos temas sobre el análisis como el cálculo de variaciones, las ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales, el análisis de Fourier y las funciones generadoras fueron desarrolladas principalmente para un trabajo de aplicación. Las técnicas del Cálculo fueron aplicadas con éxito en la aproximación de problemas discretos mediante los continuos.


title: Análisis matemático

text: En el , Zu Chongzhi estableció un método que más tarde se llamaría Principio de Cavalieri para hallar el volumen de una esfera.[10] El matemático indio Bhaskara II dio ejemplos de la derivada y utilizó lo que ahora se conoce como teorema de Rolle en el .[11].


title: Análisis matemático

text: En el , Madhava de Sangamagrama desarrolló expansiones de series infinitas, como la serie de potencias y la serie de Taylor, de funciones como el seno, el coseno, la tangente y la arcotangente[12] Junto con su desarrollo de la serie de Taylor de las funciones trigonométricas, también estimó la magnitud de los términos de error creados al truncar estas series y dio una aproximación racional de una serie infinita. Sus seguidores en la Escuela de Astronomía y Matemáticas de Kerala ampliaron sus trabajos hasta el .


title: Análisis matemático

text: Los fundamentos modernos del análisis matemático se establecieron en la Europa del , cuando Descartes y Fermat desarrollaron de forma independiente la geometría analítica, precursora del cálculo moderno. El método de adecuación de Fermat le permitió determinar los máximos y mínimos de las funciones y las tangentes de las curvas.[13] La publicación de "La Géométrie" de Descartes en 1637, que introdujo el sistema de coordenadas cartesianas, se considera el establecimiento del análisis matemático. Unas décadas más tarde, Newton y Leibniz desarrollaron de forma independiente el cálculo infinitesimal, que creció, con el estímulo del trabajo aplicado que continuó a lo largo del siglo XVIII, en temas de análisis como el cálculo de variaciones, las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, el análisis de Fourier y las funciones generadoras. Durante este periodo, las técnicas de cálculo se aplicaron para aproximar los problemas discretos a los continuos.


title: Análisis matemático

text: A todo lo largo del la definición del concepto de función estuvo sujeta a debate entre los matemáticos. En el , Cauchy fue el primero que estableció el cálculo sobre unos firmes fundamentos lógicos mediante el uso del concepto de sucesión de Cauchy. También inició la teoría formal del análisis complejo. Poisson, Liouville, Fourier y otros, estudiaron ecuaciones en derivadas parciales y el análisis armónico.


title: Análisis matemático

text: A mediados de dicho siglo, Riemann introduce su teoría de la integración. En el último tercio del Weierstrass lleva a la aritmetización del análisis, ya que pensaba que el razonamiento geométrico era engañoso por naturaleza, e introduce la definición ε - δ de límite. Entonces los matemáticos empezaron a preguntarse si no estarían asumiendo la existencia de cierto continuo de números reales sin probar su existencia. Dedekind entonces construye los números reales mediante las cortaduras de Dedekind. Sobre la misma época, los intentos de refinar los teoremas de integración de Riemann llevaron hacia el estudio del «tamaño» de los conjuntos de discontinuidad de funciones reales.


title: Análisis matemático

text: También, funciones «monstruos» (funciones continuas en ninguna parte, funciones continuas pero no diferenciables en ningún punto, Curva que llena el espacio, Curva de Peano) comenzaron a surgir. En este contexto, Jordan desarrolló su teoría de medida, Cantor lo hizo con lo que ahora se llama teoría de conjuntos y Baire prueba el teorema de la categoría de Baire. A principios del , el cálculo se formaliza usando la teoría de conjuntos. Lebesgue resuelve el problema de la medida y Hilbert introduce los espacios de Hilbert para resolver ecuaciones integrales. La idea de espacios vectoriales normados estuvo en ciernes y en los años 1920 Banach crea el análisis funcional


title: Análisis matemático

text: En matemáticas, un espacio métrico' es un conjunto en el que se define una noción de distancia (llamada métrica) entre los elementos del conjunto.


title: Análisis matemático

text: Gran parte del análisis se realiza en algún espacio métrico; los más utilizados son la recta real, el plano complejo, el espacio euclidiano, otros espacios vectoriales y los enteros. Los ejemplos de análisis sin métrica incluyen la teoría de la medida (que describe el tamaño en lugar de la distancia) y el análisis funcional, que estudia los espacios vectoriales topológicos que no necesitan tener ningún sentido de la distancia.


title: Análisis matemático

text: Formalmente, un espacio métrico es un par ordenado formula_1 donde formula_2 es un conjunto y formula_3 es una métrica en formula_2, es decir, una función


title: Análisis matemático

text: Tomando la tercera propiedad y dejando formula_11, se puede demostrar que formula_12     ("no-negativo").


title: Análisis matemático

text: Una secuencia es una lista ordenada. Como un conjunto, contiene miembros (también llamados elementos o términos). A diferencia de un conjunto, el orden importa y exactamente los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones de la secuencia. Más precisamente, una secuencia se puede definir como una función cuyo dominio es un conjunto contable totalmente ordenado, como los números naturales.


title: Análisis matemático

text: Una de las propiedades más importantes de una secuencia es la convergencia. De manera informal, una secuencia converge si tiene un límite. Continuando de manera informal, una secuencia (infinita simple) tiene un límite si se acerca a algún punto "x", llamado límite, de "n" cuando "n" se hace muy grande. Es decir, para una secuencia abstracta ("a") (con "n" que va de 1 a infinito entendido) la distancia entre "a" y "x" se acerca a 0 cuando "n" → ∞ se indica de la siguiente manera:


title: Análisis matemático

text: El análisis real (tradicionalmente, la teoría de las funciones de una variable real) es una rama del análisis matemático que se ocupa de los números reales y de las funciones de valor real de una variable real. En particular, se ocupa de las propiedades analíticas de las funciones reales y de las secuencias, incluyendo el convergencia y el límites de las secuencias de números reales, el cálculo de los números reales, y la continuidad, la suavidad y las propiedades relacionadas de las funciones de valor real.


title: Análisis matemático

text: El análisis complejo, tradicionalmente conocido como teoría de las funciones de una variable compleja, es la rama del análisis matemático que investiga funciones de números complejos. Es útil en muchas ramas de las matemáticas, incluyendo la geometría algebraica, la teoría de números, la matemática aplicada; así como en la física, incluyendo la hidrodinámica, la termodinámica, la ingeniería mecánica, la ingeniería eléctrica, y particularmente, la teoría cuántica de campos.


title: Análisis matemático

text: El análisis complejo se ocupa especialmente de las funciones analíticas de variables complejas (o, más generalmente, de las funciones meromórficas). Debido a que las partes separadas de real y imaginario de cualquier función analítica deben satisfacer la ecuación de Laplace, el análisis complejo es ampliamente aplicable a problemas bidimensionales en física.


title: Análisis matemático

text: El análisis funcional es una rama del análisis matemático, cuyo núcleo está formado por el estudio de espacios vectoriales dotados de algún tipo de estructura relacionada con el límite (por ejemplo, producto interior, norma, topología, etc.) y las operadores lineales que actúan sobre estos espacios y respetan estas estructuras en un sentido adecuado. Las raíces históricas del análisis funcional se encuentran en el estudio del espacios de funciones y en la formulación de las propiedades de las transformaciones de funciones como la transformación de Fourier como transformaciones que definen operadores de continua, unitario etc. entre espacios de funciones. Este punto de vista resultó ser particularmente útil para el estudio de diferenciales y ecuaciones integrales.


title: Análisis matemático

text: Una ecuación diferencial es una matemática ecuación para una función desconocida de una o varias variables que relaciona los valores de la propia función y sus derivadas de varios órdenes. Las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, economía, biología y otras disciplinas.


title: Análisis matemático

text: Las ecuaciones diferenciales surgen en muchas áreas de la ciencia y la tecnología, específicamente cuando se conoce o se postula una relación determinista que involucra algunas cantidades que varían continuamente (modeladas por funciones) y sus tasas de cambio en el espacio o el tiempo (expresadas como derivadas). Esto se ilustra en la mecánica clásica, donde el movimiento de un cuerpo se describe por su posición y velocidad al variar el valor del tiempo. Las Leyes de Newton permiten (dada la posición, la velocidad, la aceleración y las diversas fuerzas que actúan sobre el cuerpo) expresar estas variables dinámicamente como una ecuación diferencial para la posición desconocida del cuerpo en función del tiempo. En algunos casos, esta ecuación diferencial (llamada ecuación de movimiento) puede resolverse explícitamente.


title: Análisis matemático

text: Una medida sobre un conjunto es una forma sistemática de asignar un número a cada subconjunto adecuado de ese conjunto, interpretado intuitivamente como su tamaño. En este sentido, una medida es una generalización de los conceptos de longitud, área y volumen. Un ejemplo particularmente importante es la medida de Lebesgue en un espacio euclidiano, que asigna la longitud convencional, el área y el volumen de la geometría euclidiana a subconjuntos adecuados del espacio euclidiano formula_14-dimensional formula_15. Por ejemplo, la medida de Lebesgue del intervalo formula_16 en la números reales es su longitud en el sentido cotidiano de la palabra - concretamente, 1.


title: Análisis matemático

text: Técnicamente, una medida es una función que asigna un número real no negativo o +∞ a (ciertos) subconjuntos de un conjunto formula_17. Debe asignar 0 al conjunto vacío y ser (contablemente) aditivo: la medida de un subconjunto "grande" que puede descomponerse en un número finito (o contable) de subconjuntos "más pequeños" disjuntos, es la suma de las medidas de los subconjuntos "más pequeños". En general, si se quiere asociar un tamaño "consistente" a "cada" subconjunto de un conjunto dado mientras se satisfacen los demás axiomas de una medida, sólo se encuentran ejemplos triviales como la medida de conteo. Este problema se resolvió definiendo la medida sólo en una subcolección de todos los subconjuntos; los llamados subconjuntos "medibles", que se requieren para formar una formula_18. Esto significa que la unión contable, la intersección contable y el complemento de subconjuntos medibles son medibles. Los conjuntos no medibless en un espacio euclidiano, sobre los que no se puede definir la medida de Lebesgue de forma consistente, son necesariamente complicados en el sentido de estar mal mezclados con su complemento. En efecto, su existencia es una consecuencia no trivial del axioma de elección.


title: Análisis matemático

text: El análisis numérico es el estudio de los algoritmos que utilizan la aproximación numérica (a diferencia de la manipulaciones simbólicas general) para los problemas del análisis matemático (a diferencia de la matemática discreta).


title: Análisis matemático

text: El análisis numérico moderno no busca respuestas exactas, porque las respuestas exactas son a menudo imposibles de obtener en la práctica. En su lugar, gran parte del análisis numérico se ocupa de obtener soluciones aproximadas manteniendo límites razonables sobre los errores.


title: Análisis matemático

text: El análisis numérico encuentra naturalmente aplicaciones en todos los campos de la ingeniería y las ciencias físicas, pero en el , las ciencias de la vida e incluso las artes han adoptado elementos de cálculo científico. Las ecuaciones diferenciales ordinarias aparecen en la mecánica celeste (planetas, estrellas y galaxias); el álgebra lineal numérica es importante para el análisis de datos; las ecuaciones diferenciales estocásticas y las cadenas de Markov son esenciales en la simulación de células vivas para la medicina y la biología.


title: Análisis matemático

text: Se ha discutido mucho cuántas y qué ramas compondrían el análisis, ya que a medida que la disciplina se desarrolla, diversas ramas que previamente eran independientes acaban formando parte de un mismo cuerpo y en ocasiones parecen emerger ramas independientes. El análisis matemático incluye los siguientes campos:


title: Pastinaca sativa

text: Pastinaca sativa, pastinaca, apio de campo o chirivía, es una planta cuya raíz se emplea como hortaliza, parecida a la zanahoria, aunque más pálida y con un sabor muy diferente. Es una planta bienal. Su cultivo se remonta a tiempos antiguos en Eurasia: antes de la importación de la patata tras el descubrimiento de América, la pastinaca ocupaba su lugar.


title: Pastinaca sativa

text: Es una especie bienal. Tiene una raíz engrosada, axonomorfa, de color marfil, y raíces secundarias finas.


title: Pastinaca sativa

text: Su parte aérea está formada por las hojas dispuestas en una roseta basal. Hojas grandes, de 40 cm, con largos pecíolos en la base, de lámina imparipinnada, con folíolos dentados o lobulados, verdosos oscuros. En el segundo año, emite un tallo que puede alcanzar 200 cm de altura. Sus flores se disponen en umbelas, y son amarillas. Tras la fecundación entomófila fructifica en esquizocarpos alados en sus márgenes, castaños, con una semilla en cada mericarpio.


title: Pastinaca sativa

text: Se encuentra silvestre en zonas templadas de Eurasia. Ha sido introducida como cultivo en otras zonas de clima templado, y se puede asilvestrar.


title: Pastinaca sativa

text: Se consume la raíz, cocida, como saborizante en guisos y sopas. También es posible preparar un vino rústico con ellas llamado "vino de chirivías".


title: Pastinaca sativa

text: Las variedades hortícolas se siembran en primavera. Se cosecha durante el primer año, antes de que inicie su desarrollo floral. Los sustratos muy arcillosos o pedregosos no son adecuados, ya que causan deformaciones o limitan el desarrollo de su raíz.


title: Volkswagen Tiguan

text: El Volkswagen Tiguan es un automóvil todoterreno del segmento C de cinco plazas producido por el fabricante alemán Volkswagen desde el año 2007. Tiene carrocería de cinco puertas y motor delantero transversal, disponible con tracción delantera o tracción a las cuatro ruedas conectable automáticamente "4motion".


title: Volkswagen Tiguan

text: Su nombre, que es una combinación de las palabras "tigre" e "iguana", fue elegido por votación popular a través de la revista y portal de internet alemanas "Auto Bild". Los otros nombres propuestos por Volkswagen para la votación fueron Namib, Rockton, Samun y Nanuk.


title: Volkswagen Tiguan

text: A mediados de enero de 2019, el Tiguan número cinco millones salió de la cadena de montaje en la planta de Wolfsburgo. La segunda generación presentada en 2016 y la ampliación de la gama con la versión "Allspace" (2017) generaron un impulso positivo para las ventas del modelo: más de 700 000 unidades fueron vendidas en 2017, y 2018 fue el año más exitoso hasta la fecha de la familia Tiguan, con cerca de 800 000 vehículos entregados sólo ese año.


title: Volkswagen Tiguan

text: Actualmente, el Tiguan y el Tiguan Allspace se producen en cuatro países (China, Alemania, México y Rusia) y se ofertan en los mercados más importantes del mundo.


title: Volkswagen Tiguan

text: El Tiguan de primera generación comparte su plataforma con numerosos modelos del segmento C del Grupo Volkswagen, como el Audi A3 II, el Škoda Octavia II, el SEAT Altea y el Volkswagen Golf V. Muchos elementos del habitáculo son idénticos a los del Volkswagen Golf Plus, que es un monovolumen. El prototipo del Tiguan fue mostrado en el Salón del Automóvil de Los Ángeles de 2006, y el modelo de producción fue mostrado por primera vez en el Salón del Automóvil de Frankfurt de 2007. En 2011 le llegaría el rediseño al modelo.


title: Volkswagen Tiguan

text: En enero del año 2010, Volkswagen de México ofreció una versión especial de la Volkswagen Tiguan denominada Red Rock edition, disponible solamente en 100 unidades y en color "Red Rock Metálico", que en realidad es una tonalidad de naranja, su principal novedad fue ofrecer por primera vez en este modelo el sistema de navegación Volkswagen que permite consultar mapas de orientación gracias a su procesador de altas prestaciones con 750MIPS (millones de instrucciones por segundo), así como un equipamiento específico para esta versión.


title: Volkswagen Tiguan

text: El Volkswagen Tiguan también es ofrecido en el mercado chino con un cambio de aspecto en la parte frontal por Shanghai Volkswagen, una empresa conjunta que incluye la compañía de autos de China; Shanghai Automotive Industry y el Grupo Volkswagen, creando Shanghai Volkswagen, abreviado SAIC Group. En el mismo país también fue reportado el accidente que sufrió el Gerente General de Volkswagen Shangai, Jiu Lian y tres acompañantes más. Se registró que Lian estuvo viajando aproximadamente a 220 km/h en una ruta con una máxima permitida 120 km/h cuando el Tiguan en el que viajaba colisionó contra un camión, quedando en llamas.


title: Volkswagen Tiguan

text: Su caja de cambios de seis relaciones puede ser manual o automática con convertidor de par, esta última llamada comercialmente "Tiptronic". Los motores del Tiguan son todos de cuatro cilindros en línea, y tienen inyección directa, turbocompresor, intercooler y cuatro válvulas por cilindro. Los gasolina son un 1.4 litros con compresor volumétrico de 150 CV de potencia máxima, y un 2.0 litros de 170 o 200 CV. El diésel es un 2.0 litros con turbocompresor de geometría variable de 140 o 170 CV; por primera vez, un modelo diésel de la marca tiene common-rail en lugar de inyector-bomba. La marca declara una velocidad máxima limitada de 210 km/h para la versión 2.0L a gasolina, declarando además una aceleración de 0 a 100 km/h en 7.9 segundos. Algunos de estos motores serán puestos a la venta a lo largo del año 2008.


title: Volkswagen Tiguan

text: Ciertos modelos diésel forman parte del Escándalo de las emisiones de Volkswagen. Sus emisiones son mayores que las oficialmente documentadas y puede incurrir en impuestos medioambientales superiores en determinados países.


title: Volkswagen Tiguan

text: La segunda generación del Volkswagen Tiguan se presentó al público en el Salón del Automóvil de Fráncfort de 2016. Utiliza la plataforma MQB, compartida con el Audi Q3 de segunda generación, así como los todoterrenos SEAT Ateca y Škoda Kodiaq.


title: Volkswagen Tiguan

text: El modelo cuenta con versiones de batalla corta (2600 km) y batalla larga (esta última del segmento D). La versión de batalla larga se denomina "Tiguan Allspace" en los mercados donde la Tiguan se vende en ambas variantes de longitud y se ofrece con cinco o siete plazas, mientras que la versión corta mantiene las cinco plazas de la primera generación. Se fabrica en Wolfsburgo y Puebla principalmente. La Tiguan de batalla corta está disponible en Europa, mientras que la variante de batalla larga se vende en Europa, América del Norte, China y otros mercados. Para América del Norte, un motor a gasolina de cuatro cilindros turbocargado de 2.0 litros está acoplado a una transmisión automática de ocho velocidades.


title: Volkswagen Tiguan

text: Mientras que con el Tiguan I solo existía una versión de batalla larga para el mercado en China, ahora también hay una versión larga del Tiguan II para el mercado en Europa y América del Norte denominada "Tiguan Allspace". Este Tiguan mide 4.70 m de largo y puede pedirse opcionalmente con siete plazas. El Tiguan Allspace es la única versión disponible del Tiguan en América del Norte y se produce en la fábrica de Puebla en México.


title: Volkswagen Tiguan

text: Se presentó por primera vez en el North American International Auto Show en Detroit en enero de 2017, la versión para Europa en el Salón del Automóvil de Ginebra en marzo de 2017. La versión larga "Tiguan L" se fabrica para el mercado chino por "Shanghai Volkswagen" y está disponible desde el 18 de enero de 2017. La introducción al mercado en América del Norte fue en verano de 2017, le siguió el mercado europeo en septiembre de 2017.


title: Volkswagen Tiguan

text: La propulsión del Tiguan Allspace está a cargo de motores a gasolina y a diesel de hasta 110 kW (150 PS).


title: Volkswagen Tiguan

text: En China se fabrica la versión larga del Tiguan desde noviembre de 2018 también como híbrida enchufable. La propulsión es la misma que la del Golf GTE. El sistema de potencia entrega 155 kW (211 PS). El fabricante revela una velocidad máxima de 200 km/h, y alcanza los 100 km/h en 8.1 segundos. La autonomía eléctrica alcanza para unos 52 km.


title: Volkswagen Tiguan

text: La producción del Tiguan "Allspace" se realiza en la planta de Volkswagen en Puebla donde en 2018 se convirtió en el cuarto vehículo más producido en México, con 196,267 unidades fabricadas durante ese periodo.


title: Volkswagen Tiguan

text: En el año 2019, el Tiguan fabricado en México se convirtió en el vehículo más fabricado del país durante ese año con 221 731 unidades.


title: Volkswagen Tiguan

text: En septiembre de 2019, Latin NCAP publicó los resultados de su prueba de un Tiguan "Allspace", equipada con 6 bolsas de aire como estándar y que logró una calificación de 5 estrellas en protección para adultos y 5 estrellas en protección para niños, con lo que recibió el distintivo "Latin NCAP Advanced Award", destinado únicamente a los modelos con mejor protección para peatones y Asistente de Frenado de Emergencia.


title: Volkswagen Tiguan

text: En las pruebas de choque frontal y lateral, la estructura del vehículo se mostró estable y los sistemas de colapso para la columna de dirección actuaron correctamente, haciendo que la protección para pasajeros sea buena con buena protección de pecho, cabeza y piernas para el conductor y pasajero, además que la protección para niños es excelente, con los 2 anclajes ISOFIX mirando hacia atrás brindando buena protección.


title: Volkswagen Tiguan

text: Al contar con airbags de cortina, este vehículo también fue sometido a la prueba de impacto de poste, donde tanto las bolsas de cuerpo como las de cabeza brindaron buena protección al pasajero, además la estructura permitió poca penetración del impacto al habitáculo, lo que aseguró una mejor protección de todos en el interior.


title: Volkswagen Tiguan

text: Para finalizar tocaron las pruebas de protección a peatones, donde la estructura brindó buena protección en caso de atropello. De igual forma, las pruebas de estabilidad en la pista las pasó satisfactoriamente cumpliendo con la norma, aunque el desempeño sí tuvo algunos problemas. Así mismo en la prueba de frenado automático de emergencia logró tener una calificación excelente.


title: Pau Casals

text: Pau Casals i Defilló, cuyo nombre completo era Pau Carles Salvador Casals i Defilló (Vendrell, Tarragona, 29 de diciembre de 1876 - San Juan, Puerto Rico, 22 de octubre de 1973), fue uno de los músicos españoles más destacados del siglo XX. De padre catalán y madre nacida dentro de una familia de catalanes indianos en Puerto Rico, Casals es considerado uno de los mejores violonchelistas de todos los tiempos.


title: Pau Casals

text: Una de sus composiciones más célebres es el «Himno de las Naciones Unidas», conocido como el «Himno de la Paz», compuesto mientras residía en Puerto Rico, y donde habían residido otros españoles renombrados internacionalmente, como Juan Ramón Jiménez y Francisco Ayala. Magnífico director de orquesta y notabilísimo compositor, Casals fue siempre un artista completísimo, de férrea disciplina y gran dedicación.


title: Pau Casals

text: Además de destacar como intérprete, Casals también fue reconocido por su activismo en la defensa de la paz, la democracia, la libertad y los derechos humanos, que le valieron prestigiosas condecoraciones como la Medalla de la Paz de la ONU y ser nominado al . Casals también manifestó públicamente su oposición al régimen franquista (vid. cap. V de sus memorias, dictadas originariamente en francés a Albert E. Kahn y traducidas al catalán como "Joia i Tristor").


title: Pau Casals

text: Pau Casals murió el 22 de octubre de 1973, a la edad de noventa y seis años, en San Juan (Puerto Rico), a consecuencia de un ataque al corazón. Fue enterrado en el Cementerio Puerto Rico Memorial de San Juan. En esa localidad se organiza el actual Festival Casals de Puerto Rico y está ubicado el Museo Pablo Casals.


title: Pau Casals

text: El 9 de noviembre de 1979, restablecida la democracia en España, sus restos fueron trasladados al cementerio de Vendrell, su población natal, donde actualmente descansan.


title: Pau Casals

text: En el centro de Vendrell se ubica la Casa-Museo de Pau Casals, y en el barrio de San Salvador de la misma población, la sede de la Fundación Pau Casals, con otra casa-museo frente a un auditorio bautizado con su nombre, y con un busto realizado por el escultor Josep Maria Subirachs.


title: Pau Casals

text: Entre las contribuciones más importantes de Pau Casals destaca haber cambiado la técnica de la interpretación de violonchelo, buscando movimientos más naturales alejados de la técnica rígida del siglo XIX y pegando el arco a las cuerdas siempre. Rescató del olvido las estupendas suites para violonchelo de Johann Sebastian Bach, son legendarias las grabaciones que de ellas hizo entre 1936 y 1939, aunque las grabó repetidamente.


title: Pau Casals

text: Casals mostró ya desde su infancia una gran sensibilidad por la música. Su padre, Carles Casals i Ribes, también músico, le transmitió los primeros conocimientos musicales, que Pau Casals amplió con estudios en Barcelona y Madrid. En esta ciudad compartió estudios con el otro grande del violonchelo español del siglo XX, Juan Ruiz Casaux, siendo ambos discípulos del catedrático de la Escuela Nacional de Música, Víctor Mirecki, iniciador de la escuela violonchelística española moderna, y de Jesús de Monasterio en la cátedra de perfeccionamiento de música de cámara. Con tan solo veintitrés años, inició su trayectoria profesional y actuó como intérprete en los mejores auditorios del mundo.


title: Pau Casals

text: En calidad de intérprete, aportó cambios innovadores a la ejecución del violonchelo e introdujo nuevas posibilidades técnicas y expresivas. Como director, buscaba igualmente la profundidad expresiva, la esencia musical que sabía alcanzar con el violonchelo. Son especialmente conocidas las versiones que dirigió en el Festival de Malborough de los "Conciertos de Brandeburgo" de Johann Sebastian Bach, su músico predilecto, sinfonías de Wolfgang Amadeus Mozart, etc.


title: Pau Casals

text: Pau Casals ejerció también como profesor en el Real Conservatorio de Madrid. Además de violonchelista, también desarrolló su carrera como compositor, dejando un legado de obras, entre las que se incluyen el oratorio "El Pessebre", que presentó en diversos países. Popularizó la antigua canción catalana «El cant dels ocells» tocándola en la sede de la ONU; esta melodía ha acabado erigiéndose en un verdadero canto a la paz.


title: Pau Casals

text: En 1973, muere en San Juan de Puerto Rico: el gobierno del país declara tres días de luto nacional, se reciben las condolencias de todos los jefes importantes de estado, los grandes músicos y el pueblo en general. En la Ciudad de México, desde el teatro principal, el Palacio de las Bellas Artes, se presenta el poema sinfónico "El Pessebre" con renombrados solistas, dos orquestas y coro, dirigidos por Enrique Gimeno que fue retransmitido por satélite internacionalmente.


title: Pau Casals

text: Junto a su carrera como músico, Pau Casals mantuvo siempre una incansable dedicación a la defensa de la paz, la democracia y la libertad, y a lo largo de su vida dejó constancia de su compromiso en favor de la clase trabajadora con orquestas que fundaba y patrocinaba para los obreros y labradores, así como haciendo aportaciones económicas para refugiados y exiliados. Además, en 1905 fundó en Barcelona el Comité Catalán contra la Guerra junto con el astrónomo José Comas y Solá y el geólogo Alberto Carsí.


title: Pau Casals

text: Pese a que, durante los años del régimen franquista, en los estamentos oficiales y medios de comunicación españoles se le llamaba Pablo Casals, siempre reclamó que le llamasen Pau, no solo porque ese era su nombre en catalán, lengua que siempre defendió, sino también porque en catalán la palabra «pau» significa «paz».


title: Pau Casals

text: En 1917 anunció su decisión de no volver a actuar en Rusia, tras los sucesos de la Revolución rusa y la implantación del sistema comunista. En los años posteriores extendería esa decisión a todos los países llamados comunistas donde no hubiese democracia.


title: Pau Casals

text: En 1926 creó en Barcelona la Associació Obrera de Concerts (Asociación Obrera de Conciertos): una entidad independiente cuyo objetivo era permitir el acceso de la clase trabajadora a la enseñanza de la música y la audición de conciertos.


title: Pau Casals

text: Conocido por sus ideales republicanos, en 1931 mostró públicamente su contento por la proclamación de la Segunda República en España, y fue invitado a participar en los actos conmemorativos del suceso. Participó en los actos dirigiendo a la Orquestra Pau Casals y el Orfeó Gracienc, que interpretaron la "Novena Sinfonía de Beethoven" en una actuación en el Palacio de Montjuïc de Barcelona. Ideológicamente se hizo republicano por el progresivo distanciamiento que sufrió con Alfonso XIII a partir de la Dictadura de Primo de Rivera y la supresión de la Mancomunidad. De hecho, tal como cuenta en el capítulo cuarto sus memorias, siempre expresó su gratitud a la reina María Cristina y llevó engarzado al arco de su violoncelo un anillo que ella le regaló.


title: Pau Casals

text: En 1933 rechazó una invitación para actuar en Alemania a causa de la llegada al poder de Adolf Hitler, cuya doctrina detestaba. Manifestó su intención de no tocar en ese país hasta que no hubiese un cambio de régimen político pese a haber sido amenazado por los nazis con quemarle las manos.


title: Pau Casals

text: En 1936, con el estallido de la guerra civil española se declaró públicamente a favor de la República en la medida en que quería expresar su actitud antifascista. En 1937 fue nombrado miembro de la Junta de Relaciones Culturales de Cataluña, junto con el escritor Gabriel Alomar, el jurisconsulto Josep Xirau i Palau y el geólogo Alberto Carsí entre otros.


title: Pau Casals

text: Con la consolidación de la dictadura decidió trasladarse a vivir a San Juan de Puerto Rico (su madre Pilar Defilló Amiguet había nacido en Puerto Rico, donde sus abuelos maternos, catalanes, habían ido a trabajar).


title: Pau Casals

text: Entre 1946 y 1950 se dedicó a la composición, al estudio y la enseñanza, mientras seguía ayudando a los refugiados españoles en el extranjero.


title: Pau Casals

text: En 1950 impulsó y presidió la celebración de los primeros Juegos Florales de la lengua catalana en el exilio, que tuvieron lugar en Perpiñán (Francia). Ese mismo año también impulsa, a instancias del exhorto del violinista Alexander Schneider, la creación del festival de música de Prades, que desde entonces se celebra cada año con el nombre de Festival Internacional de Música Pau Casals.


title: Pau Casals

text: En 1950 volvió a actuar en público gracias también a la persuasión Alexander Schneider. Fue con motivo del primer Festival de Prades, organizado con motivo del bicentenario de la muerte de Bach, el compositor preferido de Casals.


title: Pau Casals

text: El 13 de julio de 1954 el Parlamento de Cataluña en el exilio, reunido en la embajada de la República Española en México, lo propuso como Presidente de la Generalidad de Cataluña. El violonchelista rechazó el cargo, convencido de que «sirvo mejor a Cataluña en las circunstancias actuales como la sirvo» y porque decía no estar a la altura de tal dignidad.


title: Pau Casals

text: En 1956, Puerto Rico, Cuba y México se unen para rendir tributo al artista y humanista en un sensible homenaje con la participación de grandísimos músicos, estadistas, personajes de las artes, la cultura, masas corales y asociaciones. Este hecho está registrado en el libro "Pau Casals, peregrino en América" de Josep García Borrás y en ese año, se crea el Festival Casals de Puerto Rico y un disco «Long play».


title: Pau Casals

text: En 1958, Casals visita México para el Concurso mundial de violonchelo donde, en compañía de chelistas como Mstislav Rostropovich, Rubén Montiel y otros, califica el desempeño de instrumentistas de primer nivel.


title: Pau Casals

text: El 24 de octubre de 1958 fue invitado a participar en la Asamblea General de las Naciones Unidas, para conmemorar el Día de las Naciones Unidas. El concierto y el mensaje de paz de Casals fue retransmitido por radio a más de 40 países. Aquella intervención le convirtió en uno de los símbolos mundiales de la lucha por la paz y la libertad en el mundo, y le valió la nominación al de ese mismo año.


title: Pau Casals

text: El 17 de diciembre de 1960, estrena en el fuerte de San Diego en Acapulco (Guerrero, México), como agradecimiento al país que había recibido a los españoles exiliados, el oratorio que había compuesto con ideales pacifistas desde los años cuarenta del poema premiado de Joan Alavedra, "El Pesebre" en catalán.


title: Pau Casals

text: El 13 de noviembre de 1961 realiza un concierto en la Casa Blanca junto al Gobernador de Puerto Rico, Luis Muñoz Marín, invitado por el presidente de Estados Unidos John Fitzgerald Kennedy. Previamente, Casals había apoyado públicamente la política demócrata del presidente Kennedy.


title: Pau Casals

text: El 19 de abril de 1962 actúa en el War Memorial Opera House de San Francisco donde presenta "El Pesebre". Con motivo de ese concierto, Pau Casals anuncia que dedicará el resto de su vida a una cruzada personal por la dignidad humana, la fraternidad y la paz.


title: Pau Casals

text: El 24 de octubre de 1963 vuelva a la sede de las Naciones Unidas en Nueva York para interpretar "El Pessebre", con la Orquesta del Festival Casals y el Coro de la Orquesta de Cleveland. El presidente de Estados Unidos, John Fitzgerald Kennedy, le concede la Medalla de la Libertad de Estados Unidos.


title: Pau Casals

text: A principios del año 1970, el periodista Jacobo Zabludovsky es llevado por el músico Enrique Gimeno a casa de Casals, en Puerto Rico, donde se le realiza la única entrevista que el chelista concediera en esas condiciones, televisada y de larga duración.


title: Pau Casals

text: En marzo de 1970 fue invitado por su amigo, el director orquestal catalán, Enrique Gimeno a Guadalajara, Jalisco, México a interpretar al chelo inaugurando los Festivales Casals de México y dirige junto con el propio Gimeno, su oratorio "El Pessebre". Regresaría a México para otras audiciones de su Pesebre en el 71 donde el Gobierno del estado de Jalisco, lo obsequia con una residencia.


title: Pau Casals

text: El 24 de octubre de 1971 recibe la Medalla de la Paz en un homenaje en la sede de la Asamblea General de las Naciones Unidas en Nueva York. En el acto se interpretó, bajo su dirección, el "Himno de las Naciones Unidas" compuesto por Casals con letra del poeta W. H. Auden por encargo de U Thant, secretario general de la organización.


title: Pau Casals

text: La pieza se convierte en el "Himno a la paz", como también es conocida. Tras la interpretación del himno de la ONU, Casals pronunció un discurso en inglés y catalán, convirtiéndose en la primera persona que utilizaba la lengua catalana en la Asamblea General de las Naciones Unidas.


title: Pau Casals

text: Tras el discurso, interpretó el "Cant dels ocells" (en castellano, «El canto de los pájaros»), una composición tradicional catalana que, desde entonces, se convirtió en un nuevo himno a la libertad.


title: Pau Casals

text: No obstante, Casals siempre afirmó su españolidad, que compatibilizó con un catalanismo militante, y mantuvo una intensa y extensa relación afectiva con la monarquía, actitudes ambas que se resumen en la siguiente entrevista concedida al diario "ABC" en los últimos años de su vida:


title: Pau Casals

text: Tras la muerte de Casals, se realizó como homenaje póstumo el día de Navidad de 1973, en el palacio de las Bellas Artes, en la capital mexicana, la presentación del oratorio «El Pessebre», dirigido por Enrique Gimeno, con varios coros y orquestas, la presencia de solistas de primer orden, como el barítono puertorriqueño Pablo Elvira, el chelista argentino Adolfo Odnopossoff, transmitido a todo el mundo en vivo, ante las autoridades culturales y civiles (entre ellas, el representando del presidente de la República) y un nutrido público.


title: Pau Casals

text: Actualmente, se celebran tres festivales internacionales de música que llevan el nombre de Pau Casals. Los festivales se celebran en tres de las localidades más importantes en la vida de Casals: Vendrell, donde nació, creció y descansan sus restos; Prades (Francia), donde vivió exiliado tras el triunfo franquista en la Guerra Civil española; y San Juan de Puerto Rico, donde fijó su residencia en 1942 hasta fallecer en 1973.


title: Pau Casals

text: Se erigió un monumento del maestro en la ciudad alemana de Wolfenbüttel. Autor y donante principal: el artista de Alcoy/Alicante Antoni Miró. Fecha: 5 de mayo de 1985, Día de Europa, año declarado por la UNESCO «Año de la música».


title: Pau Casals

text: Otro monumento dedicado "A Pau Casals" se encuentra en la avenida que lleva el nombre del músico en Barcelona, con una estatua del músico de Josep Viladomat y una estela alegórica de Apel·les Fenosa.


title: Universidad del País Vasco

text: La Universidad del País Vasco (en euskera: "Euskal Herriko Unibertsitatea"; UPV/EHU), anteriormente la Universidad Autónoma de Bilbao, es la universidad pública del País Vasco. Cuenta con más de 35 000 estudiantes y pertenece al Grupo 9 de Universidades.


title: Universidad del País Vasco

text: Inicialmente estaba compuesta por las facultades de Ciencias Económicas y Empresariales de Sarriko (1955), Medicina (1968) y Ciencias (1968). Se les unieron, con la Ley General de Educación, la Escuela Náutica (1739), la Escuela Universitaria de Estudios Empresariales de Bilbao (1818) y las Escuelas Técnicas de Ingenieros (1897), hasta llegar a la veintena de centros que la componen en la actualidad, repartidos en tres campus: el campus de Vizcaya, el campus de Guipúzcoa y el campus de Álava.


title: Universidad del País Vasco

text: Su lema es "Dalo y difúndelo" (en euskera "Eman ta zabal zazu"), que es a su vez un verso del "Gernikako Arbola", un himno vasco del siglo XIX. Su logotipo, que representa el "Árbol de la Ciencia", fue diseñado por el escultor Eduardo Chillida a comienzos de los 80, y se convirtió en símbolo reivindicativo en la Transición.


title: Universidad del País Vasco

text: Una de las características de esta universidad es la dispersión de sus facultades y escuelas. Se divide en tres campus universitarios, correspondiendo cada uno de ellos a una de las tres provincias vascas, es decir, a Vizcaya, a Guipúzcoa y a Álava.


title: Universidad del País Vasco

text: El Campus de Vizcaya (UPV/EHU) es el más extenso y concurrido, tiene su sede central en Lejona, a 11 km del centro de Bilbao, en la sede de la antigua Universidad de Bilbao. Sin embargo, existen más centros y facultades en el propio término municipal de Bilbao, Baracaldo y Portugalete. De esta forma, el Campus de Vizcaya queda disperso en cuatro zonas: áreas de Lejona-Erandio, Bilbao, Baracaldo y Portugalete. Desde 2011, cuenta también con un centro de representación, el Bizkaia Aretoa, en la zona de Abandoibarra que, demás de albergar algunas dependencias de la universidad, acoge también numerosos congresos, exposiciones, etc.


title: Universidad del País Vasco

text: El extenso campus original de Lejona, inaugurado en 1972, es un ejemplo de arquitectura brutalista, con hormigón desnudo ("béton brute"), cubiertas planas y elementos estructurales y funcionales a la vista. Las zonas peatonales de la universidad se alzaban sobre pilotes, imitando a los palafitos, y dejando así un nivel inferior para funciones de garaje y paso de vehículos. Sin embargo, tras el plan de reforma que se está llevando a cabo, los edificios irán progresivamente situando su planta baja a nivel de la calle. Este nivel inferior se camufla en un desnivel del terreno. El nivel superior dispone de zonas verdes elevadas, y en él asoman árboles plantados a nivel del suelo. Existe un heliosciómetro —un tipo de solar zodiacal— en el nivel superior.


title: Universidad del País Vasco

text: El deterioro del campus de Lejona, que no ha sido casi objeto de rehabilitaciones importantes desde su creación, ha hecho necesaria la elaboración de un ambicioso plan de reforma, dotado con un presupuesto de 123 millones de euros, destinado a peatonalizar el campus, eliminar los garajes descritos bajando así las facultades a ras de suelo, renovar todas las facultades así como crear una red de carriles bici, un "arboretum" y un parque científico de 188 000 m². Dichos trabajos comenzaron tras la finalización del curso 2005/2006 y se espera su finalización para el 2017.


title: Universidad del País Vasco

text: Debido a la reciente extensión del campus fuera de los límites municipales de dicha localidad, y desde la inauguración de las nuevas instalaciones deportivas en 2005, recibe el nombre oficial de Campus de Lejona - Erandio. En dicho centro universitario se encuentra el vicerrectorado del Campus de Vizcaya, así como el rectorado de la Universidad del País Vasco. Las facultades que se encuentran aquí son:


title: Universidad del País Vasco

text: En la ciudad de Bilbao se encuentran, además del nuevo paraninfo de la Universidad del País Vasco en Abandoibarra, algunos de los centros más importantes de la universidad:


title: Universidad del País Vasco

text: En San Sebastián las distintas facultades y escuelas universitarias, que estaban antes distribuidas por toda la ciudad han ido agrupándose en el barrio de Ibaeta donde forman el llamado Campus de Ibaeta, donde estudian aproximadamente el 25 % de los estudiantes de toda la universidad. Aquí se encuentran:


title: Universidad del País Vasco

text: El Campus de Álava engloba al 15 % de los estudiantes de la universidad. Se encuentra en la zona sur de Vitoria e incluye una residencia, una biblioteca, aulario, un pabellón universitario y los siguientes centros:


title: Universidad del País Vasco

text: La Universidad del País Vasco realiza sus cursos de verano, creados en 1981, en el Palacio de Miramar de San Sebastián. Se trata de una serie de conferencias, charlas, cursos y clases magistrales sobre diversas materias de los diferentes campos del saber. Su prestigio es creciente y entre los conferenciantes de la edición 2006 (su XXV aniversario) se encuentra, por ejemplo, Noam Chomsky, además de otras destacadas personalidades.


title: Cristina Narbona

text: María Cristina Narbona Ruiz (Madrid, 29 de julio de 1951) es una economista, profesora universitaria y política española. Actualmente sirve como senadora por Madrid y vicepresidenta primera del Senado, y presidenta del Partido Socialista Obrero Español.


title: Cristina Narbona

text: Anteriormente ha sido diputada en el Congreso de los Diputados en la , y legislaturas por Madrid y Almería, y ha desempeñado altos cargos dentro del Gobierno de España como directora general para la Vivienda y Arquitectura entre 1991 y 1993, secretaria de Estado de Medio Ambiente y Vivienda entre 1993 y 1996, llegando a ser ministra de Medio Ambiente entre 2004 y 2008. También fue concejala del Ayuntamiento de Madrid entre 1999 y 2003.


title: Cristina Narbona

text: Vivió en Italia con su familia durante doce años, ya que su padre, Francisco Narbona González, era periodista y fue nombrado en 1964 corresponsal de Radio Nacional de España en Roma, mientras que también su madre María Francisca Ruiz Cortés era corresponsal en esa misma ciudad del diario "Pueblo". Se licenció en Ciencias Económicas por la Universidad de Roma.


title: Cristina Narbona

text: Vinculada al PSOE —aunque no se afilió al mismo hasta 1993—, en 1982 fue nombrada viceconsejera de Economía de la Junta de Andalucía en el primer gobierno autonómico. En los sucesivos gobiernos presididos por Felipe González ocupó puestos de dirección en el Banco Hipotecario, fue directora general de la Vivienda del Ministerio de Obras Públicas en 1991 y secretaria de Estado de Medio Ambiente y Vivienda en 1993.


title: Cristina Narbona

text: En las elecciones de 1996 fue elegida diputada al Congreso por la circunscripción electoral de Almería. En 1999 se presentó y fue elegida concejal por el PSOE en el Ayuntamiento de Madrid, al tiempo que se incorporó a la Comisión Ejecutiva Federal del PSOE de la mano de José Luis Rodríguez Zapatero. Elegida en 2004 de nuevo diputada por la circunscripción de Madrid, la victoria socialista en las elecciones generales y el nombramiento de Rodríguez Zapatero como presidente del Gobierno le permitieron ser nombrada ministra de Medio Ambiente.


title: Cristina Narbona

text: En su labor al frente del Ministerio se propuso como objetivo el cumplimiento por España del Protocolo de Kioto, suspendió el proyecto del trasvase del agua del río Ebro del PHN ideado durante la VI legislatura hacia el sureste peninsular apostando por la construcción de desaladoras y el aprovechamiento de los recursos hídricos de cada territorio para solventar la escasez de agua, modificó el trasvase del río Júcar al Vinalopó e impulsó un proyecto de ampliación del uso de las energías renovables. Es partidaria del cierre progresivo de todas las centrales nucleares existentes en España.


title: Cristina Narbona

text: Entre los proyectos emprendidos, destaca la "Estrategia para la Sostenibilidad de la Costa" que presentó en octubre de 2007, que se planteaba como objetivos la recuperación de zonas costeras explotadas, apostando por "frenar la intensa masificación en el litoral y combatir los efectos del modelo de desarrollo intensivo y la ocupación intensiva". Esta "Estrategia" contaba con la demolición de construcciones ilegales en la zona de dominio público marítimo-terrestre de los litorales. Aunque la Ley de Costas databa de 1988, bajo su ministerio fue cuando se empezó realmente a aplicar. Surgieron fuertes intereses -económicos y diplomáticos- pues países como Alemania y Reino Unido se quejaron de que sus conciudadanos no habían sido informados de la situación irregular al adquirir sus propiedades), recibiendo por ello fuertes críticas. Poco después, en la segunda legislatura de José Luis Rodríguez Zapatero se suavizó esta política tras ser relevada.


title: Cristina Narbona

text: En 2007, tras el fracaso de los socialistas madrileños en las elecciones autonómicas y municipales y la dimisión forzada de Rafael Simancas fue presidenta de la Comisión Gestora del Partido Socialista de Madrid hasta la elección del nuevo secretario general en 2008.


title: Cristina Narbona

text: Tras las elecciones de 2008, fue relevada como ministra por Elena Espinosa y nombrada embajadora de España ante la OCDE. El semanario "Time" incluyó a Narbona entre los líderes que estaban cambiando el mundo en materia de medio ambiente. Sin embargo, su gestión con las desaladoras y las plantas potabilizadoras del agua del mar fue muy controvertida y polémica. Tal vez por ello, la gestión de la nueva ministra se caracterizó por una marcha atrás en la mayor parte de los proyectos llevados a cabo por Narbona y su equipo, aunque las principales ONG ecologistas españolas expresaron en una rueda de prensa conjunta que Narbona "ha sido la mejor titular de Medio Ambiente que ha tenido España" y, sin ella, la gestión de este departamento "'no será igual".


title: Cristina Narbona

text: Tras dejar la cartera de medio ambiente, Narbona abandonó los cargos públicos hasta las elecciones generales de 2011, cuando su partido perdió el gobierno, aunque ella consiguió el escaño como diputada. En 2012, Narbona publicó junto con el periodista Jordi Ortega, el libro "La energía después de Fukushima" (Ediciones Turpial) en el que defiende el final de la energía nuclear tras el accidente nuclear de Fukushima I.


title: Cristina Narbona

text: En diciembre de 2012 fue nombrada consejera del Consejo de Seguridad Nuclear, por lo que tuvo que abandonar su escaño en el Congreso de los Diputados, siendo sustituida por Pedro Sánchez. El cargo de consejera lo ocupó hasta julio de 2017.


title: Cristina Narbona

text: Cercana a Pedro Sánchez, la victoria de éste en el XXXIX Congreso Federal del PSOE la aupó a la presidencia del partido en junio de 2017. Esa misma cercanía la permitió ir de número uno de la lista socialista al Senado por Madrid para las elecciones generales de 2019.


title: Cristina Narbona

text: El 28 de abril de 2019 consiguió el escaño como senadora socialista por Madrid, siendo además la candidatura al Senado más votada de todo el país, con casi 1,1 millones de votos. En la sesión constitutiva del Senado del 21 de mayo, fue elegida vicepresidenta primera de dicha cámara. Asimismo, fue elegida vicepresidenta primera de la Diputación Permanente el 24 de julio.


title: Presidencia de Donald Trump

text: La presidencia de Donald Trump comenzó al mediodía del día viernes 20 de enero de 2017. Ese día, el candidato republicano Donald Trump, que ganó las elecciones de 2016, recibió su investidura presidencial como 45º presidente de los Estados Unidos de América, en sucesión del demócrata Barack Obama. Junto a él, juró cargo como 48º vicepresidente de los Estados Unidos el exgobernador del estado de Indiana, Mike Pence.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Trump no tuvo éxito en sus esfuerzos por derogar la Ley de Cuidado de Salud a Bajo Precio (ACA), pero tomó numerosas acciones que obstaculizaron el funcionamiento de la ley. Trump buscó recortes sustanciales en los gastos de los principales programas de bienestar, incluidos Medicare y Medicaid. Revocó numerosas regulaciones ambientales, redujo la aplicación de las regulaciones existentes y se retiró de los Acuerdos de París. Revocó parcialmente la Ley Dodd-Frank, obstaculizó la Oficina de Protección Financiera del Consumidor y firmó la Ley de Reducción de Impuestos y Empleos de 2017.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Promulgó aranceles, lo que provocó aranceles de represalia de China, Canadá, México y la UE. Se retiró de la Asociación Transpacífica y firmó un acuerdo sucesor del TLCAN. Siguiendo tendencias históricas, la economía estadounidense siguió mejorando durante la mayor parte del mandato de Trump. El déficit federal aumentó bajo Trump debido a aumentos de gastos y recortes de impuestos. Implementó una polémica política de separación familiar para los migrantes detenidos en la frontera entre Estados Unidos y México. La demanda de Trump de la financiación federal de un muro fronterizo resultó en un cierre del gobierno de un mes en 2018-2019. La política exterior de "Estados Unidos primero" de Trump se caracterizó por acciones unilaterales, sin tener en cuenta a los aliados tradicionales. La administración acordó una importante venta de armas a Arabia Saudita, reconoció a Jerusalén como la capital de Israel y negó la entrada a los Estados Unidos a ciudadanos de siete países de mayoría musulmana, al igual que a los de Birmania, Eritrea, Venezuela, Tanzania, y Corea del Norte. Su administración retiró las tropas estadounidenses del norte de Siria, lo que permitió a Turquía ocupar el área. Trump se reunió varias veces con el dictador de Corea del Norte, Kim Jong-un. Trump retiró a Estados Unidos del "Acuerdo con Irán" y luego aumentó las tensiones con el país al hacer que el general Qasem Soleimani fuera asesinado.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Trump despidió al director de la Oficina Federal de Investigaciones James Comey por la investigación de la agencia sobre la interferencia rusa en las elecciones de 2016.


title: Presidencia de Donald Trump

text: La investigación del fiscal especial de Robert Mueller (2017-2019) concluyó que Rusia interfirió para favorecer la candidatura de Trump y que, si bien la evidencia predominante "no establecía que los miembros de la campaña de Trump conspiraran o coordinaran con el gobierno ruso", ocurrieron posibles obstrucciones a la justicia. Se acusó formalmente a seis asesores y personal de la campaña de Trump y cinco se declararon culpables de cargos penales.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Debido al escándalo Trump-Ucrania en el que Trump presionó a Ucrania para que investigara a Joe Biden, Trump se convirtió en el tercer presidente de Estados Unidos en la historia en ser acusado por la Cámara de Representantes. En el siguiente juicio en el Senado en febrero de 2020, fue absuelto de los dos artículos de acusación, abuso de poder y obstrucción de la justicia. Trump enfrentó importantes crisis superpuestas en el último año de su presidencia: la pandemia de COVID-19 y la recesión resultante, así como las protestas a nivel nacional tras el asesinato policial de George Floyd. Durante la pandemia, Trump alimentó la confusión y las conspiraciones, además de socavar las pautas de salud pública.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Esta legislatura da comienzo para un período de cuatro años, en virtud a disposición de la Vigésima Enmienda a la Constitución, finalizando así el 20 de enero de 2021, a pesar de que el nuevo presidente es elegible para buscar su reelección que le otorgue un segundo mandato previsto a finalizar en enero de 2025.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Trump hizo muchas declaraciones falsas o engañosas durante su campaña y presidencia. Trabajó con agendas anticorrupción, usando la retórica de "drenar el pantano" y "ley y orden". Trump fue derrotado por el demócrata Joe Biden en las elecciones presidenciales de 2020. Trump inicialmente se negó a ceder, alentando los intentos de anular la elección, incluso llegando a desatar el Asalto al capitolio del 6 de enero, instando a Mike Pence a revertir los resultados. Luego de eso, dos secretarias (la de seguridad y la de educación) presentaron sus respectivas renuncias. Finalmente, Trump se negó a asistir a la toma de posesión, (siendo el 1° presidente en no hacerlo en más de un siglo) abandonado Washington D.C horas antes de la jura de su sucesor, no sin antes, dar un discurso de despedida en la Base Militar Andrews ante algunos simpatizantes.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Los primeros cien días de la presidencia de Donald Trump comenzaron tras su juramento del 20 de enero de 2017. Este período se considera un punto de referencia para medir el éxito temprano de un presidente.


title: Presidencia de Donald Trump

text: En su primer día en el cargo, Trump firmó una orden ejecutiva dirigiendo a todas las agencias federales para minimizar las "cargas económicas y regulatorias injustificadas" de la Ley de Protección al Paciente y Cuidado de Salud Asequible. El 23 de enero, el presidente Donald Trump firmó una orden ejecutiva para retirar a los Estados Unidos del Acuerdo Transpacífico (TPP). El 24 de enero, Trump firma una serie de memorandos presidenciales que permiten al gobierno federal avanzar en la construcción del controvertido ducto Dakota Access y el oleoducto Keystone XL. Para el 25 de enero, Trump firma un conjunto de órdenes ejecutivas que ordenan al Departamento de Seguridad Nacional de los Estados Unidos que utilice los fondos existentes para comenzar la construcción en un muro en la frontera entre Estados Unidos y México y poner fin a la larga política de captura y liberación, en un esfuerzo por una deportación más rápida de inmigración ilegales.


title: Presidencia de Donald Trump

text: El 27 de enero, Trump firma la Orden Ejecutiva 13769 que puede restringir la entrada indefinida de refugiados de la Guerra Civil Siria en los Estados Unidos y prohíbe la entrada de todos los ciudadanos de Irán, Irak, Siria, Libia, Somalia, Sudán y Yemen a los Estados Unidos por 90 días.


title: Presidencia de Donald Trump

text: La orden provoca críticas internacionales, una demanda de la Unión Estadounidense por las Libertades Civiles, la detención de viajeros musulmanes legales en varios aeropuertos internacionales, e Irán anunció una prohibición de entrada de ciudadanos estadounidenses en el país hasta que se levante la prohibición.


title: Presidencia de Donald Trump

text: El 30 de enero, Trump despidió a la fiscal general Sally Yates después de que se negó a hacer cumplir la orden; Yates fue reemplazada por Dana Boente, quien ordenó al Departamento de Justicia hacer cumplir la orden.


title: Presidencia de Donald Trump

text: En el marco de la Guerra Civil Siria, como represalia del ataque químico de Jan Sheijun del 4 de abril, la Armada de los Estados Unidos realizó el bombardeo de Shayrat el 7 de abril, por orden directa del presidente Trump, para destruir una base de la Fuerza Aérea Árabe Siria. El ataque se realizó sin consultar al Congreso de Estados Unidos ni al Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas.


title: Presidencia de Donald Trump

text: La Cámara de Representantes lanzó una investigación de juicio político tras un informe de septiembre de 2019 de que Trump había abusado de su poder presidencial presionando al presidente de Ucrania para que emprendiera acciones que tendrían el efecto de ayudar a la campaña de reelección de Trump en 2020. Entre otros incentivos, Trump ordenó que se retenga la ayuda militar ordenada por el Congreso para Ucrania. Posteriormente, los testigos declararon que él y sus sustitutos habían estado llevando a cabo esa campaña de presión durante meses. El juicio tuvo lugar del 16 de enero al 5 de febrero de 2020; fue absuelto de todos los cargos.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Las políticas económicas de Donald Trump se basaron principalmente en recortar impuestos a individuos y empresas, desregulaciones a los sectores energéticos y financieros, restricciones migratorias y medidas proteccionistas. El último año de su mandato se concentró en apaliar las consecuencias económicas del COVID-19.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Trump firmó a finales de año la Ley de Empleos y Reducción de Impuestos de 2017. Esta reforma redujo el impuesto corporativo del 35% al 21%. También disminuyó los impuestos a la renta a la mayoría de las personas. Un análisis del Congressional Research Service determinó que esta reforma tributaria tuvo un pequeño impacto en la economía, no se pagó a sí misma, no produjo un aumento de la inversión privada extranjera y tuvo un efecto menor en el crecimiento de los salarios. Los ingresos por impuestos corporativos para el año fiscal 2018 disminuyeron un 31 % con respecto al año fiscal anterior (de $ 297 mil millones en 2017 a $ 205 mil millones USD), representando la segunda caída más grande de la historia estadounidense.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Trump impuso aranceles a distintos países, pero se concentró principalmente en China. Trump creó y aumentó progresivamente los impuestos a diversos productos chinos, generando una guerra comercial.


title: Presidencia de Donald Trump

text: La pandemia impactó de forma importante a la economía estadounidense, generando un aumento del desempleo a niveles no vistos desde la Gran Depresión, la peor caída la actividad económica desde 1947 y la mayor caída de la producción industrial en la historia del país.Ante esta dramática situación, el presidente Donald Trump propuso la ley CARES (ayuda, alivio y seguridad económica por coronavirus en español), un paquete de estímulo económico de 2.1 billones de dólares que incluye 454 mil millones en préstamos a corporaciones, 349 mil millones en préstamos a pequeños negocios, 301 mil millones de dólares en cheques de estímulo individuales, entre otras ayudas.


title: Presidencia de Donald Trump

text: La ley CARES es el mayor paquete de estímulo económico de la historia de EE.UU y equivale al 10% del producto interno bruto (PIB) del país.Según la Oficina del Presupuesto del Congreso, la ley añadiría 1.7 billones de dólares al déficit fiscal estadounidense en un plazo de 10 años.Según el modelo Penn Wharton, la ley CARES evitó un colapso económico mayor y contribuyó a crear 1.5 millones de empleos nuevos para finales de 2020.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Según la Reserva Federal de San Francisco, la ley CARES (junto a otros proyectos de estímulo de la Administración Biden) aumentó de forma significativa la inflación estadounidense, provocando que sea mayor que el aumento de la inflación que sufrieron otros países.


title: Presidencia de Donald Trump

text: El comportamiento de la economía estadounidense durante la presidencia de Trump se puede medir a través del análisis de múltiples variables macroeconómicas relevantes en dos periodos de tiempo (Sus 4 años de gobierno, incluyendo el impacto de la pandemia, y los primeros 36 meses, excluyendo el impacto de la crisis de la COVID-19). Durante los primeros 36 meses del gobierno de Trump, la economía nacional añadió 6,7 millones de empleos, los salarios crecieron (en promedio anual) 0,8% en términos reales y el PIB real creció (en promedio anual) 2,5%.La deuda nacional en el mismo periodo de tiempo aumentó en 3,1 billones de dólares.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Estados Unidos perdió cerca de 3 millones de trabajos durante su gobierno, siendo el peor presidente para el mercado laboral desde Herbert Hoover. Donald Trump añadiò 7.8 billones de dólares a la deuda nacional estadounidense, debido a sus recortes de impuestos y el impacto del COVID-19.


title: Presidencia de Donald Trump

text: El último año del mandato de Trump estuvo marcado por la pandemia de COVID-19, que ha eliminado la mayoría de las ganancias económicas logradas tanto por su administración como por la de Obama. Muchos han criticado inicialmente la lenta respuesta de Trump al virus, así como su disolución previa de los grupos de trabajo destinados a hacer frente a las pandemias. Muchas de sus declaraciones sobre la gravedad del virus, así como los posibles tratamientos, se han citado como información errónea.


title: Presidencia de Donald Trump

text: En medio de protestas generalizadas contra la violencia policial luego de que un policía de Minneapolis matara a George Floyd, un hombre negro, arrodillándose sobre su cuello por un período prolongado, Trump tuiteó una cita de 1967, "Cuando comienza el saqueo, comienzan los disparos", del jefe de policía de Miami Walter E. Headley. Twitter ocultó la cita, ya que glorificaba la violencia. Más tarde, Trump se dirigió a los manifestantes fuera de la Casa Blanca diciendo que "habrían sido recibidos con los perros más viciosos y las armas más siniestras que he visto" si violan la cerca de la Casa Blanca. El 1 de junio de 2020, la policía usó gases lacrimógenos y balas de goma contra manifestantes pacíficos y un sacerdote para despejar el camino para que Trump pudiera pronunciar un discurso y tener una sesión de fotos frente a la Iglesia Episcopal de San Juan (que había sido destrozada) la noche anterior. Mariann Budde, obispo de la diócesis episcopal de Washington, condenó la acción de Trump y dijo que era indignante que Trump rompiera gas a los manifestantes y luego usara a la iglesia como apoyo. Al día siguiente, el arzobispo católico de Washington, Wilton Daniel Gregory, comentó que el papa Juan Pablo II "ciertamente no toleraría el uso de gases lacrimógenos y otros elementos de disuasión para silenciarlos, dispersarlos o intimidarlos para una oportunidad de tomar fotos frente a un lugar de culto y paz.


title: Presidencia de Donald Trump

text: En el momento de las elecciones de 2016, las encuestas de Gallup encontraron que Trump tenía una calificación favorable de alrededor del 35% y una calificación desfavorable de alrededor del 60%, mientras que la candidata demócrata Hillary Clinton tenía una calificación favorable del 40% y una calificación desfavorable del 57%. 2016 fue el primer ciclo electoral en las encuestas presidenciales modernas en el que ambos candidatos de los principales partidos fueron vistos de manera tan desfavorable.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Para el 20 de enero de 2017, día de la inauguración, el índice de aprobación promedio de Trump era del cuarenta y dos por ciento, el promedio de calificación más bajo para un presidente entrante en la historia de las encuestas modernas; durante su mandato ha sido un "increíblemente estable (y también históricamente bajo)" del treinta y seis al cuarenta por ciento.


title: Presidencia de Donald Trump

text: Según el Informe Anual de Democracia de Variedades de Democracia de 2018, ha habido "un retroceso democrático significativo en los Estados Unidos [desde la toma de posesión de Donald Trump] ... atribuible al debilitamiento de las limitaciones del ejecutivo". Las evaluaciones independientes de Freedom House y Bright Line Watch encontraron una disminución significativa similar en el funcionamiento democrático general.


title: Presidencia de Donald Trump

text: BBC News escribió, en enero de 2019:En el punto medio del primer mandato de Trump, los historiadores han luchado por detectar el tipo de virtudes que compensan los vicios de sus predecesores: el optimismo contagioso de Reagan; la retórica inspiradora de JFK; la inteligencia legislativa de LBJ; o el pragmatismo gobernante de Nixon. Entonces, en lugar de ser visto como la reencarnación de Ronald Reagan o Franklin Delano Roosevelt, Trump es elegido como un James Buchanan, Franklin Pierce o William Harrison de hoy en día. El año pasado, una encuesta de casi 200 académicos de ciencias políticas, que habitualmente ha colocado a los republicanos por encima de los demócratas, lo ubicó en el puesto 44 entre las 44 personas que han ocupado el puesto.La encuesta de 2018, como la BBC lo mencionó en 2019, fue administrada por la Asociación Estadounidense de Ciencias Políticas (APSA) entre científicos políticos especializados en la presidencia estadounidense, y había colocado a Trump en el último lugar. Los encuestados republicanos lo calificaron en el puesto 40 de 44, los independientes u otros encuestados lo calificaron en el puesto 43 de 44, mientras que los historiadores demócratas lo calificaron 44 de 44. La sexta encuesta presidencial de expertos del Siena College Research Institute, publicada en febrero de 2019, colocó a Donald Trump en el puesto 42. de 44, por delante de Andrew Johnson y James Buchanan.


title: Emma Cohen

text: Emmanuela Beltrán Rahola, más conocida como Emma Cohen (Barcelona, 21 de noviembre de 1946-Madrid, 11 de julio de 2016), fue una actriz y escritora española.


title: Emma Cohen

text: Formada en el teatro, sus primeros contactos con la interpretación se producen en el Teatro Español Universitario mientras estudia la carrera de Derecho, que abandona antes de finalizar.


title: Emma Cohen

text: A partir de ese momento comienza a labrarse una carrera como actriz, que le lleva tanto a interpretar sobre un escenario ("Marat-Sade", con Adolfo Marsillach, "Un enemigo del pueblo", 1972, con Fernán Gómez…) como ante una cámara.


title: Emma Cohen

text: En cine debuta en 1968 con la película "Tuset Street", de Jorge Grau, protagonizada por Sara Montiel.


title: Emma Cohen

text: A partir de 1972 se desliga de la conocida como "Escuela de Barcelona", con la que había rodado sus primeros títulos y gira hacia un cine más comercial. A lo largo de estos años participa en comedias de Mariano Ozores, como "Celedonio y yo somos así", películas de terror, como "La semana del asesino" de Eloy de la Iglesia, o eróticas. Uno de los títulos más curiosos de esa etapa es sin duda "Las petroleras", un peculiar western donde Brigitte Bardot y Claudia Cardinale llevaban la voz cantante.


title: Emma Cohen

text: Trabajó a las órdenes del que fue su esposo, Fernando Fernán Gómez, en las películas "¡Bruja, más que bruja!" (1977), "Mambrú se fue a la guerra" (1985), "El viaje a ninguna parte" (1986) y "El mar y el tiempo" (1989).


title: Emma Cohen

text: En televisión se le recuerda por dar vida a la "Gallina Caponata" en la versión española del espacio infantil "Barrio Sésamo" (1979-1980). Este personaje alcanzó enorme popularidad y es aún recordado, pero dado que la actriz actuaba con un disfraz de cuerpo entero que le ocultaba el rostro, los niños no sabían su identidad.


title: Emma Cohen

text: Ha participado además en las series "El conde de Montecristo" (1969), "Tres eran tres" (1973), "Juan soldado" (1973), "El pícaro" (1974), "Curro Jiménez" (1976), "El juglar y la reina" (1978), "Gatos en el tejado" (1988) y "Delirios de amor" (1989).


title: Emma Cohen

text: Se ha dedicado también a la literatura, y además de escribir guiones, ha publicado los siguientes libros:


title: Emma Cohen

text: Se casó en el año 2000 con el actor y director de cine Fernando Fernán Gómez, con quien mantenía una relación desde los años 70, a partir de su encuentro en el episodio de una serie de TVE donde Emma era protagonista ("Tres eran tres", 1973), junto a Lola Gaos. Esta relación se vio interrumpida por espacio de aproximadamente un año, cuando Emma vivió un romance con el escritor Juan Benet, si bien volvió al lado de Fernán Gómez hasta el fallecimiento de este en 2007. Falleció de cáncer en Madrid el 11 de julio de 2016 a los 69 años de edad.


title: Videojuego multijugador masivo en línea

text: Un videojuego multijugador masivo en línea o MMOG (siglas en inglés de "massively multiplayer online game") es un videojuego en donde pueden participar, e interactuar en un mundo virtual, un gran número de jugadores del orden de cientos o miles simultáneamente (multijugador) conectados a través de la red (en línea), normalmente Internet dado el grado de concurrencia que pueden llegar a alcanzar y las características técnicas de los servidores que han de gestionar ese volumen de conexiones.


title: Videojuego multijugador masivo en línea

text: La evolución de Internet y de la informática en general, favoreció la creación de juegos para PC, principalmente, que aprovecharon desde un principio las posibilidades que ofrecía la red en contraste con el desarrollo de juegos para consola. Un panorama que a lo largo del tiempo ha ido cambiando hasta ofrecer actualmente las mismas posibilidades en este último sector.


title: Videojuego multijugador masivo en línea

text: Los MMOG pueden incentivar a los jugadores a cooperar o competir entre ellos a gran escala, y en la mayoría de los casos permiten interactuar con otras personas alrededor del mundo. Los MMOG incluyen una gran variedad de tipos de juegos que representan diversos géneros. Muchos de ellos requieren que los jugadores inviertan grandes cantidades de tiempo, por lo que son considerados videojuegos con proyección a futuro de mediano-largo plazo.


title: Videojuego multijugador masivo en línea

text: La mayoría de ellos, juegos realmente masivos -más de 100 jugadores-, utilizan algún tipo de suscripción económica, normalmente una cuota mensual, que generalmente tiene el objetivo de mejorar o mantener el proyecto dadas sus características: servidores, comunidades, servicios y tecnología usada; explotando el carácter comunitario y social de los jugadores involucrados en este tipo de videojuegos. No obstante, existen muchos otros en donde se puede jugar de forma gratuita mediante el modelo Free to play (F2P).


title: Videojuego multijugador masivo en línea

text: Los juegos que aplican el modelo Free to play (este modelo de permitir jugar gratis), suelen utilizar un sistema de micro-pagos, que le da al jugador beneficios de mayor comodidad o personalizaciones estéticas aunque en algunos casos le da ventajas competitivas substanciales a los jugadores que aportan dinero ya sea pagando por ítems o algún bonus, a los juegos que añaden ventajas competitivas que rompen el balance en comparación con jugadores que no pagan, se les suele llamar Pay To Win (P2W), los videojuegos que adoptan este modelo de "ventajas competitivas" en exceso a cambio de dinero, suelen ser muy mal vistos). Algunos de los juegos MMO suelen tener monedas virtuales, llamadas de diferentes maneras (ejemplo monedas de oro, monedas de plata, créditos u otros nombres) y para obtener dichas monedas en muchos casos se pueden "comprar" por dinero real a la compañía del videojuego en cuestión. en otros coexisten 2 tipos de monedas en un mismo MMO, siendo una moneda "premium/vip"(generalmente por dinero) y otra accesible como logros o promociones en el juego. dichas monedas. En muy pocos casos (casi ninguno) dichas monedas se pueden cambiar nuevamente a dinero real o incluso a puntos intercambiables para comprar otros videojuegos en tiendas en línea. Casi todas las ventas de ítems o monedas virtuales de juegos, por dinero real están penalizadas por bloqueo permanente/baneo de la cuenta del jugador, y en la legislación de algunos países (y en los términos y condiciones del servicio) las compañías de videojuegos suelen aducir que los bienes virtuales le pertenecen a la empresa y que al jugador simplemente se le permite utilizarlos. hay gente que se dedica a juntar ítems virtuales dentro de los juegos para luego venderlas por dinero real , a este tipo de personas se les llama Granjero (gold farmer) el caso más notorio de esta actividad en videojuegos se ha dado en el World Of Warcraft (WoW), a causa de esto varios países se han visto en necesidad de aclarar o crear regulaciones al respecto:


title: Videojuego multijugador masivo en línea

text: Hay muchos tipos de videojuego multijugador masivos en línea. Se clasifican de acuerdo al género que representan.


title: Videojuego multijugador masivo en línea

text: Dentro de lo que podría denominarse una estructura estándar del proceso de producción y comercialización de un MMOG, destacan varias fases de desarrollo: desde la etapa de preproducción y producción, hasta las sucesivas fases de pruebas previas, lanzamiento y mantenimiento. En cualquier caso, el origen se remonta siempre a la idea, que puede provenir del estudio de desarrollo o de la compañía que editará el videojuego y realiza el encargo a un estudio creativo


title: Grachi

text: Grachi fue una serie de televisión juvenil latina de fantasía estadounidense, creada por Mariela Romero y producida por Nickelodeon Latinoamérica.


title: Grachi

text: Protagonizada por Isabella Castillo y Andrés Mercado, y con las participaciones antagónicas de Kimberly Dos Ramos, María Gabriela de Faría, Willy Martin y Danilo Carrera. Cuenta además con las actuaciones estelares de Lino Martone, Liannet Borrego, Sol Rodríguez, Mauricio Henao, Lance Dos Ramos y Evaluna Montaner.


title: Grachi

text: La serie fue grabada en Miami, Estados Unidos, convirtiéndose en la primera producción de Nickelodeon Latinoamérica en ser grabada fuera de América Latina, y también la primera en ser grabada en alta definición. Su estreno oficial en Hispanoamérica fue el 2 de mayo de 2011; la segunda temporada fue estrenada el 27 de febrero del 2012 y la tercera temporada el 4 de marzo del 2013. La serie terminó el 10 de mayo del 2013 con un total de 205 episodios (211 episodios para Italia).


title: Grachi

text: En 2020 se cumplieron diez años desde que empezó la producción de "Grachi" y, como celebración, Nickelodeon anunció la retransmisión de la primera temporada desde el 1 de junio en toda Latinoamérica, además de hacer una transmisión especial en línea con parte del elenco reunido entre ellos Isabella Castillo, Andrés Mercado, María Gabriela de Faría, Sol Rodríguez, entre otros actores de la serie.


title: Grachi

text: También llegó a ser la serie con el debut más exitoso en la historia de Nickelodeon, consiguiendo 10,7 millones de televidentes en su estreno, superando los 6,8 millones que tenía la antes poseedora del récord Big Time Rush.


title: Grachi

text: La trama cuenta las aventuras de Grachi, una joven que debe aprender a utilizar sus recién descubiertos poderes mágicos, mientras enfrenta a la escuela, los chicos, los otros brujos y crecer como cualquier adolescente.


title: Grachi

text: El 6 de enero de 2014, se estrenó una adaptación estadounidense de la serie producida por Nickelodeon titulada "Every Witch Way" a la que siguió un spin-off titulada "WITS Academy".


title: Grachi

text: "Grachi" (Isabella Castillo) es una bruja que aprenderá a usar sus poderes mágicos mientras afronta los problemas en su nueva escuela llamada Escolarium, donde tiene que enfrentarse a "Matilda" (Kimberly Dos Ramos), una bruja mala, para conseguir el amor de "Daniel" (Andrés Mercado). Aparte de ellos, está "Diego" (Rafael de la Fuente) quien es un Kanay, una persona que puede controlar los cuatro elementos. Además de "Matilda", "Grachi" también debe enfrentarse a la malvada directora de Escolarium, quien planea apoderarse de los poderes de "Grachi", "Matilda" y "Diego", como lo hizo con su hijo "Julio", para convertirse en la bruja más poderosa y convertir el Escolarium en un lugar horrible y aburrido. Pero para eso primero tiene que conseguir "El Conjuro Candado" el cual se encuentra en el "Exoren" (un libro de hechizos) y "Grachi" es la única que puede verlo porque, según la Directora, es la Elegida, la bruja más poderosa. Para lograr derrotar a la Directora, "Grachi" tendrá el apoyo de su tutora "Cussy", su mejor amigo "Tony" y su M.A.P.S. (Mejor Amiga Por Siempre) "Mecha". En el capítulo final, "Grachi" une sus poderes con "Matilda" para vencer a la Directora, que queda convertida en perro. "Grachi" y "Matilda" parecen perder sus poderes. Sin embargo, aparece una chica ella es "Mía" (María Gabriela de Faría), la nueva bruja mala de Escolarium.


title: Grachi

text: Un nuevo año escolar comienza para "Grachi" y sus amigos. Aunque en Ciudad Encantada apenas pasaron un par de meses, en Escolarium muchas cosas cambiaron, "Francisco" es el nuevo Director del colegio y Escolarium tiene nuevos uniformes diseñados por "Mecha". "Matilda" se hizo novia de "Diego" durante las vacaciones y "Úrsula" tiene sus poderes. "Grachi" tendrá que enfrentarse esta vez a "Mía", una nueva bruja que se enamora de "Daniel" y hará todo con tal de conseguir su amor. Pero también tendrá que enfrentarse a la malvada "Athena", una bruja del consejo de magia muy poderosa, la cual hará lo que sea para acabar con "Grachi" y conseguir el amor de "Francisco", y separarlo de "Úrsula". Además llega otro nuevo chico a Escolarium llamado "Leo" (Willy Martin) un joven "Científico Loco", el cual se enamora de "Grachi", lo que significa que se convierta en el principal rival de "Daniel".


title: Grachi

text: "Matilda" sigue odiando a "Grachi"(no tanto como en la primera temporada) al igual que "Mía", también tiene deseos de destruirla y con un invento de "Leo" recupera sus poderes. "Daniel", debido a que no se puede hallar bien con la nueva entrenadora de los tiburones, decide unirse al equipo rival, los delfines, con tal de seguir nadando y compitiendo. "Diego" va aprendiendo como usar sus poderes de Kanay.