title: Freddy vs. Jason

text: La editorial Black Flame lanzó una novelización de la película el 29 de julio de 2003. Fue escrita por Stephen Hand, quien también escribió la novelización de "The Texas Chainsaw Massacre" de New Line Cinema el año siguiente. El libro, como muchas otras novelizaciones que Black Flame ha publicado para New Line Cinema, sigue de cerca la trama de la película con algunas alteraciones. Por ejemplo, la novelización utiliza el final original donde Will se transforma en Freddy cuando está por tener sexo con Lori.


title: Freddy vs. Jason

text: Aunque la película recibió generalmente críticas mixtas, fue un éxito de taquilla. Basándose en 153 comentarios recolectados por Rotten Tomatoes, "Freddy vs Jason" tiene un 42% de aprobación por los críticos, con una puntuación media de 4.9 de 10 diciendo: "Los fans de las dos franquicias de horror disfrutarán de este enfrentamiento. Pero para el resto, son los mismos viejos cortes". Entre los "mejores críticos" de Rotten Tomatoes, que consisten en críticos populares y notables de los principales periódicos, sitios web, programas de radio y de televisión, la película mantiene un índice de aprobación general del 65%. En comparación, Metacritic, que asigna una calificación normalizada de 100 a comentarios de la prensa convencional, la película ha recibido una puntuación media de 3.7 basada en 30 comentarios, pero una de 7.6 por los usuarios.


title: Freddy vs. Jason

text: Varios años después de que la película haya sido lanzada, una secuela fue especulada de estar en preparación. Sin embargo, nunca hubo una película materializada.


title: Freddy vs. Jason

text: El productor de la película, Sean S. Cunningham dijo en el documental , que tal vez iban a desarrollar una película después de Freddy vs Jason, que tendrían los dichos personajes un crossover con Leatherface, personaje de la franquicia de The Texas Chain Saw Massacre. Sin embargó, no se confirmó o se materializó después de dicho documental.


title: Freddy vs. Jason

text: Wildstorm publicó "Freddy vs. Jason vs. Ash", una serie de cómics de seis números desde noviembre de 2007 hasta marzo de 2008 que sirvió como secuela para la película y para la trilogía de "The Evil Dead". La serie está basada en un tratamiento por Jeff Katz que ponía a Freddy y Jason contra Ash Williams. Fue escrita por James Kuhoric e ilustrada por Jason Craig.


title: Freddy vs. Jason

text: Una segunda serie, "", también de seis números, fue publicada desde agosto de 2009 hasta diciembre de 2009, siguiendo la historia de la serie previa y también conteniendo a la mayoría de los sobrevivientes de las respectivas franquicias. Fue escrita por Jeff Katz y James Kuhoric e ilustrada por Jason Craig.


title: RMS Carpathia

text: El RMS Carpathia fue un transatlántico británico de la compañía naviera Cunard Line que fue construido en el astillero naval de Swan Hunter & Wigham Richardson. Su construcción fue iniciada en septiembre de 1901, fue botado al mar en agosto de 1902 y realizó su viaje inaugural en mayo de 1903. El Carpathia fue diseñado para transportar inmigrantes del este europeo y personas de clase media, ofreciendo un confort mayor que el de otros buques de la época. En 1905, fue añadida una primera clase y se aumentaron las instalaciones de la tercera clase.


title: RMS Carpathia

text: Después de nueve años en servicio sin ningún incidente destacado, el Carpathia recibió las llamadas de socorro del , en la madrugada del 15 de abril de 1912, mientras realizaba su rutinaria travesía desde Nueva York hacia Fiume (Austria-Hungría) —en la actualidad, Rijeka (Croacia)—. El capitán Arthur Rostron cambió el rumbo del buque para ir al rescate del Titanic, preparó a toda su tripulación y consiguió batir su propio récord de velocidad. El Carpathia rescató entre 705 y 712 supervivientes al alba y regresó a Nueva York el 18 de abril. La prensa de la época y varios pasajeros del Titanic consideraron héroes al capitán Arthur Rostron y su tripulación.


title: RMS Carpathia

text: El Carpathia continuó su servicio comercial durante la Primera Guerra Mundial, actuando también como buque de transporte de tropas. Durante la guerra, el 17 de julio de 1918, fue torpedeado por el submarino alemán y se hundió, muriendo cinco personas en el naufragio. Los restos del Carpathia fueron hallados, en el año 2000, por el explorador Clive Cussler y su compañía National Underwater and Marine Agency (NUMA).


title: RMS Carpathia

text: Alrededor de 1900, la Cunard Line se enfrentó a una fuerte competencia de la compañía británica White Star Line y las alemanas Norddeutscher Lloyd (NDL) y Hamburg Amerika Linie (HAPAG). Los mayores transatlánticos de Cunard a partir de 1898, el y el , tenían una reputación por su tamaño y velocidad, ambos de 12.950 toneladas de registro bruto (TRB) y habiendo ganado la preciada Banda Azul, premio para la travesía más rápida. Sin embargo, el nuevo transatlántico de la NDL, el , se había hecho con el premio en 1897, mientras que la White Star planeaba poner en servicio un nuevo transatlántico de 17 000 TRB, el y un cuarteto de barcos de más de 20 000 TRB, conocidos como los . Cunard también actualizó su flota durante esta época, ordenando la construcción de tres nuevos transatlánticos: el , el y el Carpathia.


title: RMS Carpathia

text: En lugar de intentar recuperar plenamente el prestigio gastando el dinero adicional necesario para encargar buques de línea lo suficientemente rápidos como para recuperar la Banda Azul o lo suficientemente grandes como para rivalizar con el Oceanic y los "Cuatro Grandes" en tamaño, Cunard trató de maximizar su rentabilidad a fin de seguir siendo lo suficientemente solvente como para evitar cualquier intento de absorción por parte del conglomerado naviero competidor con el nombre de International Mercantile Marine Co.


title: RMS Carpathia

text: Los tres nuevos barcos no eran particularmente rápidos, ya que estaban diseñados para viajeros de clase media e inmigrantes, pero proporcionaban un ahorro significativo en el costo del combustible. Las tres naves se convirtieron en instrumentos y modelos a través de los cuales Cunard pudo competir con éxito con sus mayores rivales, en particular con la compañía líder de IMM, la White Star Line.


title: RMS Carpathia

text: El Carpathia fue un diseño modificado de sus barcos gemelos, siendo aproximadamente 40 pies (12 m) más corto que estos últimos. Al igual que sus predecesores, su diseño se basaba en un casco largo, una superestructura baja y bien equilibrada, y cuatro mástiles equipados con grúas, lo que permitía un manejo efectivo de mayores cantidades de carga que las habituales en un transatlántico. El Carpathia fue diseñado con un único embudo alto de chimenea para transportar el hollín y el humo bien lejos de las zonas de pasajeros.


title: RMS Carpathia

text: El Carpathia —cuyo nombre proviene de los Montes Cárpatos— fue construido por los astilleros Swan Hunter & Wigham Richardson, en Wallsend (Tyne y Wear, Inglaterra, Reino Unido). La construcción del Carpathia comenzó el 10 de septiembre de 1901. Durante su construcción, su casco fue pintado de color gris claro para que saliera con mayor nitidez en las fotografías. El Carpathia fue botado al mar el 6 de agosto de 1902, siendo después remolcado a un dique seco para su acondicionamiento, durante los siguientes ocho meses. Una vez terminada su construcción, el buque realizó sus pruebas de mar entre el 22 y el 25 de abril de 1903.


title: RMS Carpathia

text: El Carpathia no fue concebido como un transatlántico de lujo, sino para transportar principalmente pasajeros de segunda y tercera clase, las cuales proporcionaban un confort considerable en esa época. Los pasajeros de segunda clase tenían acceso a una biblioteca, una sala de fumadores y un comedor; instalaciones con las que también contaba la tercera clase, exceptuando la biblioteca. Una pequeña área para pasajeros de primera clase fue añadida posteriormente en 1905, siendo también aumentadas considerablemente las instalaciones de tercera clase.


title: RMS Carpathia

text: Su capacidad original era de 1704 pasajeros, sin embargo tras las reformas efectuadas en 1905 su capacidad aumentó hasta los 2550 pasajeros. Como posterior barco de transporte de tropas durante la Primera Guerra Mundial, fue adaptado para transportar hasta tres mil hombres y mil toneladas de abastecimientos, o mil hombres con caballos. La embarcación también tenía una pequeña orquesta, de la cual dos de sus músicos, y , posteriormente se integrarían a la orquesta del Titanic. El Carpathia tenía 170 metros de eslora, 19 metros de manga, un tonelaje de 13 555 toneladas, y era propulsado por dos hélices de tres palas movidas por dos máquinas de vapor de ocho cilindros y cuádruple expansión que le permitían alcanzar una velocidad media de 14 nudos (26 km/h). Sin embargo, en la noche del naufragio del Titanic, el buque logró alcanzar una velocidad récord de 17,5 nudos (32,4 km/h).


title: RMS Carpathia

text: El Carpathia hizo su viaje inaugural el 5 de mayo de 1903, zarpando desde Liverpool (Reino Unido) rumbo a Boston (Estados Unidos), haciendo escala en Queenstown (Irlanda); el viaje, sin embargo, se vio atrasado a causa de una huelga durante el período final de su construcción. Después de eso, sirvió en la ruta Nueva York-Liverpool durante el verano, y en la ruta Nueva York-Fiume (Austria-Hungría) y después hasta Trieste (Italia) en la época de invierno. El Carpathia sirvió a la Cunard durante sus primeros nueve años de carrera de manera tranquila y eficiente, sin involucrarse en ningún incidente digno de destacar. Desde su botadura, el buque recibió poca atención por parte de la prensa, estando a la sombra de los grandes transatlánticos de la época como los , la Clase Kaiser, el , el , el , y la Clase Olympic.


title: RMS Carpathia

text: El Carpathia dejó Nueva York el 11 de abril de 1912 con destino a Fiume (Austria-Hungría), al mando del capitán Arthur Rostron (que había asumido el mando del barco el 18 de enero); a bordo viajaban apenas 743 pasajeros, con su segunda y tercera clases estando medio vacías, ya que había solo 50 pasajeros en segunda clase y 565 en tercera. Entre los pasajeros estaban el pintor Colin Campbell Cooper, el periodista Lewis P. Skidmore, el fotógrafo Dr. Francis H. Blackmarr y Charles H. Marshall.


title: RMS Carpathia

text: Aproximadamente a las 0:26 a.m. del 15 de abril, se recibió la angustiosa llamada de auxilio (CQD) del en su sala de telégrafo, a cargo del operador de radio Harold Cottam (que aún estaba de servicio y se preparaba para irse a dormir). Cottam informó al primer oficial y ambos fueron a despertar al capitán Rostron en su camarote para darle la noticia. Rostron, que estaba a unas 58 millas (93 km) al sur de la posición radiada, cambió de rumbo, ordenó máxima velocidad a la sala de máquinas (convocando a todos los fogoneros para trabajar) y preparó a toda la tripulación para el rescate. También ordenó apagar la calefacción del barco para que las máquinas utilizasen todo el vapor disponible, y el transatlántico logró alcanzar una velocidad de 17,5 nudos (32,4 km/h) durante su trayecto en dirección al Titanic, más de tres nudos por encima de su velocidad habitual; pero incluso así, el buque tardó cuatro horas en llegar al lugar del naufragio.


title: RMS Carpathia

text: Después de atravesar peligrosos campos de hielo, el Carpathia logró llegar dos horas después del hundimiento (aproximadamente a las 4 de la mañana). Cuando el Carpathia llegó al lugar, avistó el primer bote salvavidas a las 4:00 a.m.; este era el bote n.º 2, que fue rescatado diez minutos después. El primer superviviente que embarcó en el Carpathia fue el cuarto oficial Joseph Boxhall, quien anunció oficialmente a Rostron la pérdida del Titanic. El rescate continuó durante las cuatro horas siguientes, con trece botes recuperados y poco más de setecientas personas; el último superviviente en embarcar fue el segundo oficial Charles Lightoller.


title: RMS Carpathia

text: Tras el rescate, Rostron luego percibió que el Carpathia no estaba en condiciones de continuar su viaje hacia Europa con los supervivientes a bordo, decidiendo entonces regresar a Nueva York. En su trayecto, el Carpathia entró en contacto con otros barcos que estaban en el área, incluyendo el , gemelo del Titanic. Durante el viaje de regreso el capitán Rostron rechazó la propuesta del capitán del Olympic, Herbert Haddock, de transferir a los supervivientes a su barco, ya que el naufragio era todavía reciente y los supervivientes aún se encontraban traumatizados con los hechos que acababan de vivir, y que les provocaría mayor angustia el hecho de pedirles embarcar a bordo de un barco prácticamente idéntico al que vieron naufragar, pues temerían que la misma situación volviera a repetirse. A bordo del Carpathia, Harold Cottam fue ayudado por el operador superviviente del Titanic, Harold Bride, en su trabajo de enviar mensajes personales y la lista de nombres de los supervivientes. El Carpathia llegó a Nueva York el 18 de abril, siendo recibido por millares de personas.


title: RMS Carpathia

text: Por su labor de rescate, la tripulación del Carpathia fue condecorada por los supervivientes: los miembros de la tripulación fueron condecorados con medallas de bronce, los oficiales con medallas de plata y el capitán Rostron con una medalla de oro y una copa de plata, que le entregó Margaret Brown. Posteriormente, Rostron fue huésped del presidente William Howard Taft en la Casa Blanca y fue obsequiado con una Medalla de oro del Congreso, el honor más alto que le podía atribuir el Congreso de Estados Unidos. Años después, cuando se le preguntó cómo el Carpathia consiguió atravesar un campo de hielo a una velocidad muy por encima de la que había sido originalmente planeada en su construcción, Rostron respondió diciendo que «Otra mano diferente de la mía estaba al timón aquella noche».


title: RMS Carpathia

text: El Carpathia continuó su servicio comercial durante la Primera Guerra Mundial entre Liverpool, Boston y Nueva York, realizando también viajes de transporte de tropas desde América del Norte a Europa. Frecuentemente viajaba en convoyes con varios buques, habiendo escapado en muchas ocasiones de situaciones peligrosas y ataques de submarinos U-Boot alemanes.


title: RMS Carpathia

text: El Carpathia dejó Liverpool el 15 de julio de 1918 en un convoy. Las embarcaciones se dividieron dos días después, el 17 de julio, y el Carpathia lideró un grupo de siete buques. En aquel mismo día fue avistado por el submarino alemán , que estaba navegando cerca de la costa de Irlanda. El U-55 disparó dos torpedos contra la embarcación; el primero acertó entre el almacén de carga n.º 4 y el almacén de carbón, y el segundo alcanzó la sala de máquinas matando a cinco personas e hiriendo seriamente a otras dos. Además, las explosiones destruyeron los sistemas eléctricos y de radio, y dos botes salvavidas.


title: RMS Carpathia

text: El capitán William Prothero ordenó una evacuación inmediata, señalizó con banderas su situación para que los otros barcos huyesen y lanzó fuegos artificiales con el fin de llamar a los barcos de patrulla. El Carpathia comenzó a hundirse por la proa. Once botes salvavidas fueron arriados con todos los pasajeros y tripulantes a bordo, con excepción de los oficiales sénior y de los artilleros, que se quedaron atrás destruyendo documentos importantes. Prothero llamó a un bote para que se acercara después de completar sus tareas y las personas restantes también se salvaron.


title: RMS Carpathia

text: Una hora después, el U-55 fue avistado nuevamente y disparó un tercer torpedo, acertando al compartimento n.º 5. El Carpathia se hundió totalmente diez minutos después, dos horas y treinta minutos después del primer impacto. El submarino fue avistado una vez más quince minutos después, esta vez yendo en dirección a los botes, sin embargo el llegó y ahuyentó al submarino, rescatando a los supervivientes. De las 280 personas que estaban a bordo, sobrevivieron 275.


title: RMS Carpathia

text: El 9 de septiembre de 1999 las agencias de noticias Reuters y AP informaron que Argosy International Ltd., dirigida por Graham Jessop, hijo del internacionalmente conocido explorador submarino Keith Jessop, había encontrado los restos del Carpathia en el fondo del océano Atlántico, en aquella semana, alrededor de 185 millas (298 km) al sudoeste de la costa inglesa. "Está en condiciones muy buenas para un barco naufragado con la antigüedad que tiene", afirmó Jessop. "Está en una sola pieza y en posición vertical".


title: RMS Carpathia

text: Sin embargo, el mal tiempo forzó a Jessop a abandonar los restos antes de poder verificar el descubrimiento con cámaras subacuáticas. Al volver posteriormente al lugar, se descubrió que los restos en realidad pertenecían al SS Isis de la HAPAG, que se había hundido el 8 de noviembre de 1936.


title: RMS Carpathia

text: En la primavera de 2000, el arqueólogo marino y escritor estadounidense Clive Cussler anunció que su organización, la National Underwater and Marine Agency (NUMA), había encontrado los verdaderos restos del Carpathia, a una profundidad de 500 pies (150 metros). Según la NUMA, los restos se encuentran al sur de Fastnet, Irlanda.


title: RMS Carpathia

text: Un año después del hallazgo, los restos del Carpathia fueron comprados por RMS Titanic Inc. (la empresa que posee los derechos de exploración del pecio del Titanic), que posteriormente los revendió en 2007 a Seaventures.


title: RMS Carpathia

text: El pecio del Carpathia yace en el fondo del mar, en las coordenadas . Se encuentra ligeramente inclinado hacia estribor.


title: RMS Carpathia

text: Actualmente se está empezando a desmoronar, con su proa estando apenas a algunos metros por encima del suelo oceánico. Las partes centrales están en mejores condiciones y la popa está casi intacta. Por estar en un lugar remoto, los restos fueron explorados muy pocas veces desde su descubrimiento, sin embargo algunos objetos consiguieron ser recuperados.


title: Cuadratura del círculo

text: Cuadrar el círculo es uno de los tres "problemas clásicos de la matemática antigua". La tarea geométrica consiste en construir un cuadrado con la misma área que un círculo dado mediante un número finito de pasos. Es un problema equivalente a la rectificación de la circunferencia, es decir, a la construcción de un segmento recto con la misma longitud que una circunferencia dada. Ambas cuestiones a su vez están vinculadas a la construcción del número π (la mitad de la circunferencia) a partir de un segmento cuya longitud es igual a formula_1 unidad de longitud. Si se restringen los medios de construcción a regla y compás, la tarea no se puede resolver debido a la trascendencia del número formula_2. No sería hasta 1882 cuando el matemático alemán Carl Louis Ferdinand von Lindemann pudo demostrarlo.


title: Cuadratura del círculo

text: Es uno de los problemas más populares de las matemáticas. Durante siglos, tanto matemáticos profesionales como aficionados buscaron en vano una solución. El término "cuadrar el círculo" se ha convertido en una metáfora en muchos idiomas para describir una tarea sin solución. Cuadrar el círculo, en alquimia se refiere a la transmutación; en los cuatro animales, que conforman la cuadratura de la órbita elíptica de las constelaciones para lograr superar el Juicio Final de los Tiempos en cada era.


title: Cuadratura del círculo

text: Ya existían procedimientos para calcular aproximadamente áreas circulares en las antiguas culturas de oriente. Por ejemplo, en el Papiro de Ahmes (alrededor de 1650 a.C.) se puede ver el diámetro de un círculo dividido en 9 partes. Su área exacta en estas unidades es formula_3. Este valor se aproxima a un cuadrado de longitud lado 8, es decir, formula_4. En un segundo método, el círculo se aproxima mediante un octógono irregular. Para ello, se cortan triángulos iguales con un total de 18 unidades de área del cuadrado de 9×9 en el que está inscrito, de modo que quedan 63. Dichas soluciones se obtuvieron empíricamente y estaban destinadas a la práctica, sin más consideraciones teóricas. En particular, no se hizo distinción entre la solución exacta y la aproximación.


title: Cuadratura del círculo

text: Los primeros procedimientos deductivos basados en las matemáticas, en los que las demostraciones estaban respaldadas por teoremas se desarrollaron a partir del en Grecia. Hasta cierto punto, ya se pueden vislumbrar en Tales de Mileto, y más claramente en la escuela de los pitagóricos fundada por Pitágoras. Con el descubrimiento de los inconmensurables, comúnmente atribuido al pitagórico Hípaso de Metaponto a finales del o principios del , se constató que hay objetos construibles con regla y compás (como por ejemplo, la diagonal de un cuadrado) que no se pueden representar como un cociente de números enteros. Este hecho se convirtió en un descubrimiento notable, ya que hasta entonces los únicos tipos de números conocidos eran los enteros y las proporciones enteras (en el lenguaje actual, los "números racionales"), y en consecuencia se había pensado que todas las líneas geométricas tenían que ser conmensurables, es decir, tenían que tener una relación de longitud entera entre sí. En consecuencia, se comprobó que era posible construir geométricamente longitudes que no podían representarse de forma aritmética como un "número" en el sentido anterior (en el uso lingüístico actual, son los "números irracionales"). De repente, la geometría podía representar más de lo que podía representar la aritmética. Como resultado de este descubrimiento, la aritmética pasó a un segundo plano a favor de la geometría. A partir de entonces, las ecuaciones tendrían que resolverse geométricamente, por ejemplo, colocando figuras una al lado de la otra y convirtiéndolas en rectángulos o cuadrados. Los tres problemas clásicos de construcción de las matemáticas antiguas datan de finales del : además de cuadrar el círculo, la tarea de la trisección del ángulo y el problema de Delos (consistente en duplicar un cubo).


title: Cuadratura del círculo

text: En general, no se exigía una restricción de los medios de construcción a la regla y el compás. Desde el principio, se encontraron soluciones a los tres problemas clásicos basados en ayudas adicionales. Sin embargo, con el paso del tiempo surgió la tendencia de imponer restricciones más rígidas, y ya en la época de Papo de Alejandría se había impuesto este criterio.


title: Cuadratura del círculo

text: Según el escritor griego Plutarco, el filósofo Anaxágoras fue uno de los primeros en haber ""escrito sobre la cuadratura del círculo mientras estuvo en prisión"" (""escrito"" o posiblemente ""dibujado"", del griego "ἔγραφε"), aunque no proporciona más detalles sobre la construcción de Anaxágoras. El encarcelamiento de Anaxágoras se produjo alrededor del 430 a.C., cuando el filósofo fue acusado de "asebeia" en Atenas.


title: Cuadratura del círculo

text: Las fuentes más detalladas sobre los inicios de la investigación son principalmente comentarios de la antigüedad tardía sobre trabajos de Aristóteles, es decir, textos que se escribieron con una diferencia de aproximadamente 900 años. En consecuencia, el orden cronológico y los procesos de pensamiento exactos de los primeros enfoques son inciertos. Las obras más importantes del Provienen de Hipócrates de Quíos, Antifonte, Brisón de Heraclea e Hipias de Élide.


title: Cuadratura del círculo

text: La conversión de triángulos en rectángulos, de rectángulos en cuadrados (cuadratura del rectángulo) o la suma de dos cuadrados (teorema de Pitágoras) eran prácticas elementales con los teoremas geométricos conocidos. Alrededor del 440 a.C., Hipócrates de Quíos dio un ejemplo de un área curvilíneamente limitada que podía convertirse exactamente en un cuadrado. Basado en el teorema, que todavía usaba como axioma, de que las áreas de segmentos similares de un círculo se comportan como los cuadrados sobre sus cuerdas, Hipócrates logró cuadrar áreas delimitadas por arcos circulares, las llamadas "lúnulas de Hipócrates". Sin embargo, la cuadratura del círculo no se puede lograr de esta manera, ya que solo se pueden cuadrar ciertas lúnulas (como las construidas sobre los lados de un cuadrado), pero no es posible hacerlo a partir de los lados de un hexágono regular. En el Chebotariov y Dorodnov probaron que, en general, las lúnulas no pueden cuadrarse excepto los tres tipos de lúnulas propuestos por Hipócrates y dos tipos más aportados por Leonhard Euler en el . De esta forma quedó de manifiesto que la cuadratura de la lúnula no era otra cosa que una solución excepcional de un problema irresoluble, cosa que confundió a los matemáticos durante siglos, creyendo que las lúnulas podrían acercarlos a la cuadratura del círculo.


title: Cuadratura del círculo

text: El hecho de que los triángulos (y por lo tanto los polígonos) pudieran convertirse en un cuadrado fue un segundo enfoque para construir un polígono con la misma área que el círculo. Antifonte tuvo la idea de aproximar el círculo con polígonos inscritos. Brisón de Heraclea refinó este procedimiento aproximando adicionalmente el círculo con polígonos circunscritos y formando un valor intermedio.


title: Cuadratura del círculo

text: Hipias de Élide ideó alrededor del 425 a.C. un procedimiento para resolver la trisección angular mediante una curva que se generó mecánicamente superponiendo un movimiento circular con uno lineal. Cien años después, Dinóstrato descubrió que con la ayuda de esta curva, conocida como cuadratriz de Hipias, se puede construir el segmento de longitud formula_5; y por lo tanto, también un cuadrado de área formula_2 con la ayuda de más construcciones elementales. Sin embargo, dado que la circunferencia en sí es una "curva trascendente", no es posible obtener su desarrollo con regla y compás exclusivamente, por lo que no se logró hallar la solución buscada en sentido estricto.


title: Cuadratura del círculo

text: Un tratado detallado con el título ""Medición circular"" nos ha llegado de Arquímedes, quien demostró tres teoremas básicos en este trabajo:


title: Cuadratura del círculo

text: Con la primera proposición, el problema de cuadrar el círculo se redujo a la cuestión de la constructibilidad de la circunferencia de un círculo a partir de un radio dado y, por lo tanto, la constructibilidad de formula_2. En la tercera proposición, Arquímedes dio una aproximación simple y precisa de este número, a saber, /, un valor (≈ 3,143) que todavía se utiliza hoy en día con fines prácticos. La segunda proposición es un corolario simple de las otras dos: que el área de un círculo es proporcional al cuadrado de su diámetro, lo que ya sabía Euclides. Arquímedes dio aquí el valor de la constante de proporcionalidad.


title: Cuadratura del círculo

text: Como prueba de sus afirmaciones, Arquímedes se basó en la idea de Brisón de Heraclea, con la que se puede lograr cualquier aproximación del círculo mediante polígonos regulares inscritos y circunscritos. A partir del hexágono inscrito y del triángulo circunscrito, Arquímedes llegó a los 96 lados duplicando sucesivamente el número de caras. Una estimación inteligente de las raíces cuadradas que aparecen en los sucesivos pasos del cálculo le permitió obtener como resultado los límites mencionados en la tercera proposición.


title: Cuadratura del círculo

text: En otro trabajo, ""Sobre las espirales"", Arquímedes describió la construcción de la espiral arquimediana (posteriormente nombrada así en su honor), que como la cuadratriz de Hipias, se obtiene superponiendo un movimiento circular con otro lineal. Demostró que al aplicar la tangente a esta espiral, es posible determinar un segmento rectilíneo de la misma longitud que la circunferencia de un círculo dado. Autores posteriores citan este trabajo como una referencia para cuadrar el círculo, aunque el propio Arquímedes no dejó ninguna mención al respecto. Sin embargo, al igual que sucede con la cuadratriz, ni la espiral ni su tangente se pueden construir con regla y compás.


title: Cuadratura del círculo

text: Como resultado de un mayor interés por las matemáticas antiguas en la Europa cristiana desde alrededor del en adelante, surgieron varios tratados sobre la cuadratura del círculo, pero sin ninguna contribución significativa a la solución real. Debe verse como un paso atrás que en la Edad Media el valor aproximado de Arquímedes de / para el número π se consideró un valor exacto durante mucho tiempo.


title: Cuadratura del círculo

text: Uno de los primeros autores medievales en revisar el problema de la cuadratura del círculo fue Franco de Lieja. Hacia 1050 publicó su obra ""De quadratura circuli"", en la que presenta por primera vez tres sistemas de cuadratura, que rechaza. Los dos primeros indican un cuadrado de lado / o de diagonal / del diámetro del círculo, que corresponde a aproximaciones relativamente pobres de 3/ y de 3/ para formula_2. La tercera sugerencia, a su vez, equipara el perímetro del cuadrado a la circunferencia del círculo, lo que requiere que se rectifique esta última.


title: Cuadratura del círculo

text: La propia solución de Franco se basa en un círculo con un diámetro de 14 unidades. Establece su área exactamente como 7² ×/ = 154. Según la argumentación de Franco, ningún cuadrado de igual área puede encontrarse matemáticamente, ya que la raíz cuadrada de / es irracional, pero como una línea inconmensurable geométricamente construible (véanse los antecedentes), la raíz cuadrada de / proporciona la cuadratura. Para llegar a este resultado, divide el círculo en 44 sectores idénticos, que combina para formar un rectángulo de lados 11 y 14. Sin embargo, Franco no explica el paso mediante el que sustituye los sectores circulares por triángulos rectángulos con catetos de longitud 1 y 7. Su intento fallido de convertir el rectángulo en un cuadrado mediante una descomposición adecuada también es problemático. Evidentemente, Franco no estaba familiarizado con el procedimiento griego tradicional.


title: Cuadratura del círculo

text: Los tratados posteriores de la tradición escolástica se limitan a sopesar los argumentos de los matemáticos clásicos conocidos por entonces. La difusión de las traducciones latinas de los escritos de Arquímedes en la Edad Media permitió que el valor / se reconociera nuevamente como una aproximación y se buscaron nuevas soluciones al problema. Por ejemplo, Nicolás de Cusa tomó la idea de aproximar el círculo mediante una serie de polígonos regulares con un número creciente de lados, pero a diferencia de Arquímedes, no buscó determinar la circunferencia, sino que optó por determinar el radio del círculo circunscrito para un perímetro constante dado de los polígonos. En una carta al médico y naturalista Paolo Toscanelli, el filósofo y teólogo von Kues dio esta solución, pensando que era correcta. El valor determinado a partir de este procedimiento para π está al menos entre los límites dados por Arquímedes. El trabajo real de Kues sobre el tema proporciona aproximaciones significativamente más pobres y así se convirtió en el blanco de una polémica suscitada por el astrónomo Johann Müller Regiomontano, que demostró la inexactitud de los cálculos y calificó la demostración de "filosófica, pero no matemática".


title: Cuadratura del círculo

text: Desde el en adelante, el mayor desarrollo del método de aproximación de Arquímedes y la aparición de los métodos analíticos modernos produjeron avances en el cálculo de figuras circulares.


title: Cuadratura del círculo

text: En el método de Arquímedes original, la circunferencia de un círculo se estima por el perímetro de un polígono inscrito en el interior de un círculo y el de un polígono circunscrito alrededor del círculo. La obtención de límites más precisos se logra aumentando el número de lados de los polígonos. El matemático holandés Willebrord Snel van Royen (Snellius) descubrió que, sin aumentar el número de lados, se pueden especificar límites más finos para la longitud de un arco usando solo las cuerdas de los polígonos. Sin embargo, no pudo probar este resultado rigurosamente. El perfeccionamiento del enfoque "snelliano" fue abordado por Christiaan Huygens en su obra ""De circuli magnitudine inventa"", en la que también proporcionó la demostración de los teoremas planteados por Snellius. Usando un método geométrico relativamente elemental, Huygens logró delimitar el área entre el polígono y el círculo tan bien que, para el número correspondiente de lados de los polígonos, la precisión resultante era al menos cuatro veces superior a la obtenida con el método de Arquímedes.


title: Cuadratura del círculo

text: El enfoque puramente geométrico para determinar la constante circular se agotó esencialmente con el trabajo de Huygens. Se obtuvieron mejores aproximaciones usando series infinitas, específicamente la expansión en series matemáticas de funciones trigonométricas. Aunque François Viète ya había encontrado la primera representación exacta de formula_2 por medio de un producto infinito a fines del al considerar ciertas relaciones entre polígonos sucesivos, esta fórmula demostró ser difícil de manejar. Una serie más simple que también solo necesita multiplicaciones y divisiones proviene de John Wallis, y se debe a William Brouncker otra fórmula para calcular π mediante una fracción continua.


title: Cuadratura del círculo

text: Más importante en la práctica sería la serie encontrada por James Gregory e independientemente por Gottfried Leibniz para calcular el arco tangente. Aunque esta serie converge lentamente, permite deducir otras series que a su vez son muy adecuadas para calcular el número π. A principios del se calcularon más de 100 dígitos de π con la ayuda de tales series, pero no se pudo obtener nuevos conocimientos sobre el problema de la cuadratura del círculo.


title: Cuadratura del círculo

text: Para resolver el problema, era necesario, por un lado, darle al término geométrico ""construible"" un significado algebraico y, por otro lado, observar más de cerca las propiedades del número π.


title: Cuadratura del círculo

text: Una construcción geométrica con regla y compás se basa en un número finito de puntos dados y en determinar mediante un número finito de pasos nuevos puntos al cruzar dos líneas rectas, dos circunferencias o una línea recta con una circunferencia. La traducción de este procedimiento al lenguaje del álgebra se logró mediante la introducción del sistema de coordenadas gracias a Pierre de Fermat, procedimiento desarrollado principalmente por René Descartes a través de la geometría analítica en el . Las rectas y las circunferencias podrían describirse con los nuevos medios mediante ecuaciones, y las intersecciones podían determinarse resolviendo sistemas de ecuaciones. Resultó que las longitudes de línea que se pueden construir con un compás y una regla basados en una línea de longitud 1, se corresponden exactamente a los números que resultan de un número finito de operaciones racionales básicas (suma, resta, multiplicación y división) y a un número finito de raíces cuadradas resultantes de la operación inversa de elevar al cuadrado.


title: Cuadratura del círculo

text: En particular, estas longitudes pertenecen a los números algebraicos, y forman un subconjunto de los números que son una solución de una ecuación algebraica de cualquier grado con coeficientes racionales. Los números que no son algebraicos se llaman transcendentes. En consecuencia, a partir de la longitud 1, no se pueden construir longitudes trascendentes en un número finito de pasos con un compás y una regla.


title: Cuadratura del círculo

text: El punto de partida para futuras investigaciones sobre el número π fueron algunos hallazgos fundamentales de Leonhard Euler,


title: Cuadratura del círculo

text: que había publicado en 1748 en su obra ""Introductio in analysin infinitorum"". Entre otras cosas, presentó la fórmula de Euler:


title: Cuadratura del círculo

text: que por primera vez permitía establecer una conexión entre las funciones trigonométricas y la función exponencial, y que también proporcionó algunas fracciones continuas y representaciones en serie de formula_2 y del número "e" (cuya denominación es una referencia a la inicial del apellido del gran matemático).


title: Cuadratura del círculo

text: Johann Heinrich Lambert hizo uso de este trabajo previo, y con la ayuda de una de las expansiones en fracciones continuas de Euler, pudo demostrar por primera vez en 1766 que "e" y π son irracionales, es decir, números que no pueden ser representados mediante una fracción entera. Adrien-Marie Legendre cerró en 1806 una pequeña laguna en el argumento de Lambert, y al mismo tiempo proporcionó la prueba de la irracionalidad de π.


title: Cuadratura del círculo

text: La presunción de que formula_2 podría no ser algebraico fue expresada al menos por Euler, Lambert y Legendre. Sin embargo, hasta mediados del todavía no estuvo claro si existían números trascendentes. Esta prueba la obtuvo entre 1844 y 1851 el matemático francés Joseph Liouville mediante la construcción explícita de números de liouville trascendentes.


title: Cuadratura del círculo

text: Carl Louis Ferdinand von Lindemann pudo demostrar finalmente en 1882 que π no es un número algebraico, sino transcendente. Por lo tanto, no es posible rectificar la circunferencia ni cuadrar el círculo.


title: Cuadratura del círculo

text: Lindemann utilizó en su trabajo un resultado del matemático francés Charles Hermite, quien había demostrado en 1873 que el número "e" es trascendente. Basándose en este resultado, Lindemann pudo probar el llamado Teorema de Lindemann–Weierstrass, que dice que para cualquier número algebraico formula_13 y para cualquier número algebraico formula_14 la ecuación


title: Cuadratura del círculo

text: solo se puede aplicar si todos los formula_16 tienen valor cero. En particular, la expresión formula_17 no puede producir un número racional para ningún número algebraico "z" distinto de cero. A partir de esta premisa, Lindemann pudo contradecir la suposición de que π es algebraico con la ayuda de la fórmula de Euler formula_18; y en consecuencia π tenía que ser trascendente.


title: Cuadratura del círculo

text: La prueba de Lindemann de la trascendencia de π se simplificó considerablemente en los años y décadas siguientes, con aportaciones destacadas de David Hilbert en 1893.


title: Cuadratura del círculo

text: Como pocas otras cuestiones, la cuadratura del círculo también alcanzó una gran popularidad fuera de las matemáticas, de manera que muchos matemáticos aficionados intentaron resolver el problema aparentemente simple; y algunos creyeron haberlo solucionado.


title: Cuadratura del círculo

text: En algunas obras de Jean-Étienne Montucla Johann Heinrich Lambert y de Augustus De Morgan se pueden encontrar informes sobre un volumen creciente de trabajos de aficionados de los siglos XVIII y XIX, ilustrados con ejemplos sobre el tema.


title: Cuadratura del círculo

text: Normalmente se trataba de procedimientos mediante los que el problema se resolvía "exactamente" de forma mecánica, numérica o mediante una construcción de aproximaciones geométricas. Tales trabajos se presentaron ante un número tan grande de matemáticos y de instituciones científicas que, por ejemplo, la Academia de Ciencias de Francia en 1775 se vio obligada a rechazar oficialmente las solicitudes de dictaminar acerca de las supuestas soluciones de la cuadratura del círculo y de otros problemas clásicos:


title: Cuadratura del círculo

text: Incluso después de la prueba de imposibilidad presentada por Lindemann en 1882, en el se publicaron supuestas cuadraturas del círculo, que en tiempos más recientes se han convertido en un tema más de la matemática recreativa sobre los intentos fallidos de diversos aficionados a las matemáticas.


title: Cuadratura del círculo

text: Una de las principales razones de su gran atractivo, especialmente para los matemáticos aficionados, es que se trata de un problema elemental que puede entenderse o al menos parece ser comprensible incluso sin un conocimiento matemático profundo. Junto con los numerosos intentos fallidos de soluciones por parte de científicos más o menos reconocidos, el problema de la cuadratura del círculo logró un verdadero halo de prestigio.


title: Cuadratura del círculo

text: Otra razón de los numerosos esfuerzos para cuadrar el círculo que no debe subestimarse, fue la creencia generalizada de que la solución al problema podría suponer una importante recompensa económica, una idea infundada que pudo estar basada en la suposición errónea de que la cuadratura del círculo estaba directamente relacionada con el problema largamente sin resolver de la determinación exacta de la longitud en el mar, por cuya resolución se habían llegado a ofrecer cuantiosos premios. Esta creencia llegó a ser tan persistente, que incluso en 1891 todavía podía leerse en el "Meyers Konversations-Lexikon" que ""Carlos I de España había ofrecido 100.000 táleros [por resolver el problema] y que los estados generales holandeses habían ofrecido una suma aún mayor"".


title: Cuadratura del círculo

text: Un ejemplo destacado de un matemático aficionado que creía haber hallado la cuadratura del círculo fue el filósofo inglés Thomas Hobbes. La solución, publicada en su obra "De corpore" de 1665 (en realidad, una construcción aproximada), fue refutada por John Wallis ese mismo año. En el período siguiente se desarrolló una fuerte disputa entre ambos, que no terminó hasta la muerte de Hobbes en 1679.


title: Cuadratura del círculo

text: Lambert cita tres cuadraturas aproximadas del círculo obtenidas mediante ciertos valores racionales. Los trabajos consiguientes, publicados a mediados del , están basados en la fracción / para la relación entre el diámetro del círculo y el lado del cuadrado de la misma área. Esto da la siguiente aproximación del número π


title: Cuadratura del círculo

text: El crítico de arte y escritor alemán Gotthold Ephraim Lessing dedicó el poema "Auf den Herr M** el inventor de la cuadratura del círculo" a uno de los tres autores, el predicador Merkel de Ravensburg.


title: Cuadratura del círculo

text: La cuadratura del médico estadounidense Edward J. Goodwin incluso apareció en el primer volumen del "American Mathematical Monthly" en 1894, aunque solo como un anuncio del autor. El trabajo en sí mismo se contradice y, dependiendo de como se interprete su lectura, genera distintos valores de π. Fue la base de un proyecto de ley presentado al parlamento de Indiana en 1897, el llamado ""Proyecto de ley de Indiana sobre pi"", a través del cual los hallazgos de Goodwin se convertirían en ley.


title: Cuadratura del círculo

text: Como evidencia más temprana de la aparición de una "cuadratura circular" o "cuadrador", ocasionalmente se cita un pasaje de la comedia "Las aves" de Aristófanes que data del , en el que Metón aparece como un topógrafo que trabaja sobre el plano de una nueva ciudad, y que con ayudas geométricas pretende conseguir que "el círculo se convierta en un cuadrado". Sin embargo, esta frase no es una mención a la cuadratura de un círculo, sino a la creación de dos calles que se cruzan entre sí formando ángulos rectos, aunque la expresión pueda parecer una alusión a la cuadratura del círculo.


title: Cuadratura del círculo

text: En 1321, Dante Alighieri, en su obra la Divina comedia, presentó la cuadratura del círculo como una tarea que va más allá del entendimiento humano y que compara con su propia incapacidad para comprender el Paraíso:


title: Cuadratura del círculo

text: En la innovadora novela de James Joyce publicada en 1922, Ulises, se cuenta que el protagonista, Leopold Bloom, trabajó en el verano de 1882 arduamente en una solución al problema de "cuadrar el círculo" con el fin de obtener una fortuna supuestamente grande. Hacia el final de la novela, en un largo diálogo con su padre Virag, admite triste y decepcionado su fracaso.


title: Cuadratura del círculo

text: Aunque no es posible una solución exacta con un compás y una regla, existen construcciones aproximadas para la cuadratura del círculo que son lo suficientemente exactas para muchos propósitos. Los métodos simples, ya conocidos en la antigüedad, indican una relación entera del diámetro o radio del círculo al lado o diagonales del cuadrado. Además de la ecuación del círculo de diámetro 9 con el cuadrado de lado 8, mencionado en el papiro de Rhind, también se conocía el del círculo de diámetro 8 con el cuadrado de la diagonal 10. Esta construcción se puede encontrar por un lado en los babilonios y por otro lado indicada en las publicaciones del agrimensor romano Vitruvio. Devuelve el valor 3 / para formula_2. Para proporcionar un método de dibujo conveniente, Alberto Durero retomó esta construcción en 1525 en su obra `` Vnderweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt ". Durero es consciente de que es una solución puramente aproximada, escribe explícitamente que aún no se ha encontrado una solución exacta:


title: Cuadratura del círculo

text: El matemático polaco Adam Adamandy Kochański descubrió una solución aproximada clásica para la mitad de la circunferencia de un círculo en 1685. Toda el procedimiento se realiza con la misma apertura del compás. La construcción mostrada permite obtener una rectificación de la semicircunferencia. A partir del radio formula_21 dado, Kochański construyó una línea aproximadamente recta de longitud formula_22 d. h. aproximadamente la mitad de la circunferencia del círculo formula_23 El rectángulo dibujado en rojo en la imagen adyacente tiene, en consecuencia, casi la misma área que el círculo con formula_24. La cuadratura aproximada se sigue del primer resultado con la ayuda de las leyes matemáticas de los triángulos rectángulos, que permiten obtener la cuadratura del rectángulo. Esta construcción permite aproximar el número π a cuatro cifras decimales:


title: Cuadratura del círculo

text: En 1849 se publicó en el "Archivo de Grünert" una construcción simple y elegante ideada por el matemático neerlandés Jacob de Gelder (1765-1848), 64 años antes de que apareciera "Construction by S. A. Ramanujan".


title: Cuadratura del círculo

text: El valor de esta fracción ya tiene seis decimales en común con el número π. Proviene del matemático chino Zu Chongzhi del , y por lo tanto, también es conocida como la "fracción de Zu Chongzhi".


title: Cuadratura del círculo

text: La ilustración adyacente, que se describe a continuación, muestra la construcción de Jacob de Gelder, continuada hasta obtener el lado del cuadrado.


title: Cuadratura del círculo

text: El procedimiento es el siguiente: dibujar dos diámetros perpendiculares de un círculo con radio = 1 y determinar los puntos de intersección A y B. Trazar la línea = formula_29 y unir E con A. Determinar en y desde A la línea recta = formula_30. Dibujar el segmento paralelo a y conectar E con G. Dibujar el segmento paralelo a , de forma que = formula_31 Determinar = y luego = . Dividir por la mitad en L y dibujar el círculo de Thales por L a partir de A, lo que da como resultado el punto de intersección M. La línea es la raíz de y, por lo tanto, la longitud del lado a del cuadrado aproximado buscado.


title: Cuadratura del círculo

text: El matemático británico E. W. Hobson descubrió una construcción particularmente simple y fácilmente comprensible en 1913. Solo requiere tres arcos y dos segmentos en ángulo recto entre sí para determinar el lado del cuadrado.


title: Cuadratura del círculo

text: Dibujar las semicircunferencias formula_34 con formula_35 y formula_36 como diámetro. Finalmente, trazar la perpendicular de formula_37 a formula_38. Los puntos de intersección formula_39 y formula_40 creados de esta manera proporcionan el lado del cuadrado relacionado con π.


title: Cuadratura del círculo

text: Para un círculo con el radio formula_42, cuatro lugares decimales de la longitud del lado del cuadrado son los mismos que los de formula_43


title: Cuadratura del círculo

text: También en 1913 apareció una construcción del matemático indio Srinivasa Ramanujan, mediante la aproximación siguiente:


title: Cuadratura del círculo

text: Ramanujan señaló con respecto a la precisión de su método que con un área circular de 140.000 millas cuadradas, el lado del cuadrado construido según su procedimiento solo se desvía en aproximadamente una del valor real.


title: Cuadratura del círculo

text: En una obra del año siguiente (1914), Ramanujan aportó, además de varios métodos de aproximación, otra construcción aproximada del cuadrado con regla y compás, mediante la que se halla el valor


title: Cuadratura del círculo

text: basado en una aproximación de formula_2 que se acerca a los ocho dígitos exactos. En esta cuadratura, Ramanujan no construyó la longitud del lado del cuadrado; le bastó con representar el segmento OS. En la continuación de la construcción que figura a la derecha, el segmento OS se usa junto con el segmento OB para representar la "media proporcional" (segmento rojo  OE).


title: Cuadratura del círculo

text: Louis Loynes publicó un método más simple en 1961. Se basa en el hallazgo de que el área de la circunferencia circunscrita de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado sobre el cateto más largo de un triángulo rectángulo si su pendiente con respecto al cateto más pequeño (es decir, el resultado de dividir la longitud del cateto mayor entre la del cateto menor):


title: Cuadratura del círculo

text: Esto da como resultado una aproximación simple a la cuadratura usando el triángulo rectángulo (construible) con la relación de cateto 23:44. El valor aproximado del número π


title: Cuadratura del círculo

text: Si se encuentra una fracción cuyo valor corresponde aproximadamente al número formula_2, utilizando el tercer teorema de Tales es posible construir con regla y compás cualquier número deseado de lugares decimales exactos de formula_2. Para determinar la longitud del lado de un cuadrado de área equivalente a un círculo dado, por ejemplo se puede usar


title: Cuadratura del círculo

text: Esta fracción, como una aproximación del número formula_2, proporciona la impresionante cantidad de quince lugares decimales exactos. El inverso de esta fracción fue hallado por Johann Heinrich Lambert, resultado que publicó en 1770 en su obra ""Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung" (Contribuciones al uso de las matemáticas y su aplicación)".


title: Cuadratura del círculo

text: Si se elimina la restricción de utilizar regla y compás y se permiten otros medios de construcción, entonces se dispone de diversas posibilidades para cuadrar el círculo o construir exactamente la longitud del lado del cuadrado formula_71.


title: Cuadratura del círculo

text: Con la ayuda de curvas especiales trascendentes (las llamadas cuadratrices) como única herramienta adicional, es posible cuadrar exactamente un círculo. La existencia o disponibilidad de tal cuadratura se asume simplemente en el modelo matemático. Para el dibujo práctico en papel, está disponible, por ejemplo, en forma de plantillas de dibujo o trazadores, y también hay algunos dispositivos especiales de dibujo mecánico que se pueden utilizar para generar tales curvas. Una de las cuadraturas más antiguas conocidas desde la antigüedad que se utilizan en la cuadratura del círculo incluyen, por ejemplo, la cuadratriz de Hipias y la espiral de Arquímedes.


title: Cuadratura del círculo

text: La imagen de la derecha muestra un ejemplo de la cuadratura del círculo usando la cuadratriz de Hipias, cuya gráfica pasa por formula_72 y formula_73.


title: Cuadratura del círculo

text: Después de construir el número de π con la cuadratriz, basta alargar la línea formula_74, y de acuerdo con el teorema de Tales se obtiene la raíz cuadrada de formula_75 El cuadrado dibujado con la longitud del lado formula_71 tiene exactamente la misma área que el círculo alrededor de formula_77


title: Cuadratura del círculo

text: En 1925, Alfred Tarski planteó la tarea de dividir un círculo en cualquier número de partes y luego reajustarlas a través de congruencias puras (es decir, sin estirar) para crear un cuadrado.


title: Cuadratura del círculo

text: Miklós Laczkovich tuvo éxito en 1989 al hallar la solución: demostró que es posible dividir un círculo en un número finito de partes y solo a base de moverlas (usando únicamente congruencias) crear un cuadrado. Cortó el círculo en 10 partes. Sin embargo, para la demostración, se necesita utilizar el axioma de elección, que es aceptado por la mayoría de los científicos hoy en día, pero que no es una cuestión habitual. La prueba es muy similar a la de la paradoja de Banach-Tarski.


title: Cuadratura del círculo

text: Laczkovich ha demostrado que (asumiendo el axioma de elección) tal descomposición existe, pero esta descomposición no puede establecerse explícitamente.


title: Cuadratura del círculo

text: A diferencia del círculo, para una lemniscata de Bernouilli (∞) es posible construir dos cuadrados que abarcan la misma área que la curva. Las longitudes de sus lados corresponden al radio mayor de la lemniscata "a".


title: Diagrama de secuencia

text: El diagrama de secuencia es un tipo de diagrama usado para modelar interacción entre objetos en un sistema según UML. En inglés se pueden encontrar como "sequence diagram", "event-trace diagrams".


title: Diagrama de secuencia

text: Un diagrama de secuencia muestra la interacción de un conjunto de objetos en una aplicación a través del tiempo y se modela para cada caso de uso. A menudo es útil para complementar a un diagrama de clases, pues el diagrama de secuencia se podría describir de manera informal como "el diagrama de clases en movimiento", por lo que ambos deben estar relacionados entre sí (mismas clases, métodos, atributos...). Mientras que el diagrama de casos de uso permite el modelado de una vista "business" del escenario, el diagrama de secuencia contiene detalles de implementación del escenario, incluyendo los objetos y clases que se usan para implementar el escenario y mensajes intercambiados entre los objetos.


title: Diagrama de secuencia

text: Típicamente se examina la descripción de un caso de uso para determinar qué objetos son necesarios para la implementación del escenario. Si se dispone de la descripción de cada caso de uso como una secuencia de varios pasos, entonces se puede "caminar sobre" esos pasos para descubrir qué objetos son necesarios para que se puedan seguir los pasos.


title: Diagrama de secuencia

text: Un diagrama de secuencia muestra los objetos que intervienen en el escenario con líneas discontinuas verticales, y los mensajes pasados entre los objetos como flechas horizontales.


title: Diagrama de secuencia

text: Una línea de vida representa la participante una entidad o participante en el diagrama de secuencia. Una línea de vida generalmente tiene un rectángulo con el nombre del objeto. Si el nombre es SELF significa que la línea de vida representa un clasificador.


title: Diagrama de secuencia

text: "Algunas veces un diagrama de secuencia tendrá una línea de vida con un símbolo del elemento actor en la parte superior. Este usualmente sería el caso si un diagrama de secuencia es contenido por un caso de uso. Los elementos entidad, control y límite de los diagramas de robustez también pueden contener líneas de vida".


title: Diagrama de secuencia

text: Los mensajes son comunicaciones entre los objetos que, son llamadas, datos, respuestas, peticiones entre una línea de vida y otra.


title: Diagrama de secuencia

text: "Los mensajes pueden ser completos, perdidos o encontrados; síncronos o asíncronos: llamadas o señales. En el siguiente diagrama, el primer mensaje es un mensaje síncrono (denotado por una punta de flecha oscura), completo con un mensaje de retorno implícito; el segundo mensaje es asíncrono (denotado por una punta de flecha en línea) y el tercero es un mensaje de retorno asíncrono (denotado por una línea punteada)".


title: Diagrama de secuencia

text: Los mensajes síncronos se corresponden con llamadas a métodos del objeto que recibe el mensaje. El objeto que envía el mensaje queda bloqueado hasta que termina la llamada. Este tipo de mensajes se representan con flechas con la punta rellena.


title: Diagrama de secuencia

text: Los mensajes asíncronos terminan inmediatamente, y crean un nuevo hilo de ejecución dentro de la secuencia. Se representan con flechas con la punta hueca.


title: Diagrama de secuencia

text: Los mensajes se dibujan cronológicamente desde la parte superior del diagrama a la parte inferior; la distribución horizontal de los objetos es arbitraria.


title: Junípero Serra

text: Junípero Serra Ferrer O.F.M. (Petra, Mallorca; 24 de noviembre de 1713-Monterrey, Alta California; 28 de agosto de 1784), bautizado como Miguel José Serra Ferrer y más conocido tradicionalmente como Fray Junípero Serra, fue un fraile franciscano español. Doctor en filosofía y teología, se trasladó a América, donde fundó nueve misiones españolas en la Alta California, y presidió otras quince.


title: Junípero Serra

text: Fue beatificado por el papa san Juan Pablo II el 28 de septiembre de 1988, y el 23 de septiembre de 2015 fue canonizado por el papa Francisco, en la ciudad de Washington D.C. A partir de ese momento es también conocido por muchos católicos como San Junípero Serra.


title: Junípero Serra

text: En calidad de padre presidente fundó una serie de misiones y atendió a la fundación de otras, con un total entre ambas de nueve misiones. La primera de las misiones fundadas por él fue la de San Diego de Alcalá el 16 de julio de 1769; la misión se encuentra dentro del actual término municipal de San Diego. Estableció su sede central la Misión de San Carlos Borromeo de Carmelo, fundada por él en 1770.


title: Junípero Serra

text: En julio de 1771 fundó la Misión de San Antonio de Padua y en agosto la de San Gabriel, esta última en el actual área metropolitana de Los Ángeles. El 1 de septiembre de 1772 fundó la Misión de San Luis Obispo de Tolosa. También tuvo participación en la fundación de la Misión de San Juan Capistrano en 1776 y en la de San Buenaventura en 1782. Se sabe que visitó las misiones de Santa Clara de Asís y de San Francisco de Asís, esta última en la localidad de San Francisco.


title: Junípero Serra

text: Las misiones fueron primordialmente creadas para evangelizar a los nativos. Otro objetivo fue la integración de las personas en la sociedad española y su capacitación para asumir la propiedad y gestión de la tierra. Como cabeza de la Orden en California, Serra no solamente lidió con cargos religiosos, sino también con otras autoridades españolas en ciudad de México y con los oficiales militares locales que mandaban las guarniciones cercanas.


title: Junípero Serra

text: Nació el 24 de noviembre de 1713 en Petra (Mallorca), pueblo de canteros y labradores, del matrimonio formado por Antonio Serra y Margarita Ferrer. Su nombre de bautismo era Miguel José.


title: Junípero Serra

text: Sus padres eran analfabetos, pero ingresaron a su hijo en la escuela del convento franciscano de San Bernardino en Petra y de ahí partió a ampliar estudios en el Convento de San Francisco de Palma de Mallorca. A los 16 años se hace fraile y tomó por nombre el de Junípero en honor a Fray Junípero quien había sido uno de los primeros Franciscanos y compañero de Francisco de Asís. Su interés por la filosofía se vio alimentado por Ramon Llull. Se dedicó a la docencia de filosofía de 1740 a 1743 en el Convento de San Francisco, y luego ocupó la cátedra de Teología Escotista en la Universidad Luliana.


title: Junípero Serra

text: Junto a su amigo, el padre Francisco Palou, embarcó el 13 de abril de 1749 rumbo a Málaga y después a Cádiz, sin embargo las demoras logísticas y burocráticas les hicieron esperar 8 meses antes del viaje.


title: Junípero Serra

text: En 1749, junto con veinte misioneros franciscanos partió hacia el Virreinato de la Nueva España, que se convertiría posteriormente en el actual México. Hicieron escala en Puerto Rico, donde aprovecharon para predicar entre los nativos. En la travesía hacia Nueva España el barco estuvo a punto de naufragar, pero llegaron finalmente al puerto de Veracruz el 7 de diciembre de 1749.


title: Junípero Serra

text: Mientras sus acompañantes seguían su camino hacia Ciudad de México en carruajes, fray Junípero y un religioso andaluz decidieron hacer el camino a pie, con un recorrido de 500 kilómetros. A raíz de ese viaje contrajo una dolencia en una pierna que le acompañó el resto de sus días.


title: Junípero Serra

text: Impulsó su labor misional desde el Colegio de Misioneros de San Fernando de la capital de México. En seis meses recibió la aprobación del virrey para iniciar una misión en Sierra Gorda, un territorio montañoso donde ya habían fracasado algunos franciscanos. Si bien todas las misiones trataban del fomento del cristianismo, en el caso de Serra las actuaciones materiales de subsistencia, como la ganadería y la agricultura, eran también un vínculo imprescindible de los hombres con Dios. En las misiones, Serra también educó a los amerindios en diversas áreas del saber y levantó iglesias.


title: Junípero Serra

text: El primer destino de fray Junípero fue Santiago Xalpan (hoy Jalpan de Serra) en la Sierra Gorda, en el actual Querétaro, donde permaneció nueve años dedicado a convertir a los indígenas pames de la zona, al tiempo que les enseñaba los rudimentos de la agricultura, de la ganadería de tiro y de labor, así como a hilar y tejer.


title: Junípero Serra

text: El siguiente destino de fray Junípero debería haber sido el inhóspito territorio apache, en el río San Sabá, afluente del Colorado, en Texas. Sin embargo, la muerte del virrey detuvo la salida del grupo misionero hacia aquellas tierras, por lo que el fraile tuvo que esperar en la Ciudad de México por espacio de varios años antes de recibir su siguiente destino misional. Desde el colegio misional de San Fernando atendía diversas misiones de Nueva España, hacía de maestro de novicios y tenía un cargo de comisario de la Inquisición.


title: Junípero Serra

text: En 1767, Carlos III decretó, mediante la Pragmática Sanción de 1767, la expulsión de los jesuitas de todos los dominios de la corona, lo que incluía al Virreinato de Nueva España. Esta expulsión se debió a la sospecha de que esta orden religiosa intentaba interferir en asuntos de Estado.


title: Junípero Serra

text: Los jesuitas, que atendían la población indígena y europea de las Californias, fueron sustituidos por 16 misioneros de la orden de los franciscanos encabezados por fray Junípero. La comitiva salió de Ciudad de México el 14 de julio de 1767 y embarcó por el puerto de San Blas rumbo a la península de Baja California. Tras una corta travesía arribaron a Loreto, sede de la Misión de Nuestra Señora de Loreto, que es considerada la madre de las misiones de la Alta California y la Baja California.


title: Junípero Serra

text: Una vez que llegó la comitiva a la península, determinaron seguir explorando la Alta California para llevar el Evangelio a la población indígena. También les enseñó a cultivar y a realizar diferentes artesanías de arcilla ya que, al contrario de la población del centro de la Nueva España, no conocían la agricultura y su alimentación se limitaba a la recolección de frutas y raíces silvestres, bellotas, la cacería de venados, alces, conejos y la pesca. No acostumbraban usar la vestimenta y para protegerse del frío cubrían sus cuerpos con pieles de venado, plumas, capas de piel de nutria y barro.


title: Junípero Serra

text: Las costas de California habían sido exploradas y cartografiadas en 1542-1543 por Juan Rodríguez Cabrillo quien, partiendo desde el puerto de Colima, recorrió la península de la Baja California en dirección Norte encontrando la bahía de San Diego, para a continuación dirigirse a la zona de Los Ángeles y Santa Mónica. Aunque España había tomado posesión de la costa del Pacífico, que era parte del Imperio, las posesiones francesas de la Luisiana y las colonias inglesas en América podían suponer una amenaza para la hegemonía española. En el extremo norte la expedición rusa de Vitus Bering descubre en 1741 un paso entre el país eslavo y Alaska, zona que resultó rentable por el comercio de pieles. Era fundamental para España, entonces, ir intensificando la colonización hacia el norte.


title: Junípero Serra

text: El Visitador General José de Gálvez promovió la ocupación de la Alta California. Entre el 31 de octubre de 1768 y el 10 de enero de 1769, Gálvez y Junípero Serra sopesaron minuciosamente todos los aspectos de cuatro expediciones que serían proyectadas. Las tres primeras tendrían lugar a comienzos de 1769. La cuarta tendría lugar por tierra. Estaría mandada por el explorador Gaspar de Portolá y llevaría a Junípero como capellán y diarista. La marcha se inició el 28 de marzo de 1769 con una comitiva con ganado vacuno, porcino y equino. Al llegar a la bahía de San Diego encontraron a los buques "San Carlos" y "San Antonio" fondeados, que habían llegado antes que ellos. Fundaría allí la Misión de San Diego de Alcalá el 16 de julio de 1769.


title: Junípero Serra

text: El 3 de julio se erigió la Misión de San Carlos de Borromeo. En julio de 1771 se establecía la Misión de San Antonio de Padua y en agosto la de San Gabriel, que se encuentra en la actual área metropolitana de Los Ángeles. El 1 de septiembre de 1772 fundaba la misión de San Luis Obispo de Tolosa.


title: Junípero Serra

text: En agosto de 1770 Pedro Fages sustituyó a Portolá en la jefatura de los asentamientos californianos. Serra consideró que la orden sufría por parte de Fages una opresión creciente y, como el Gobernador controlaba el correo, decidió ir él mismo a Ciudad de México a hablar con el virrey. Sufrió fatigas que le dejaron postrado en Guadalajara y Querétaro pero finalmente en 1773 llega al Colegio de San Fernando. Redactará un informe para el virrey Bucareli. Este texto será la "Representación sobre la conquista temporal y espiritual de la Alta California", conocido también como Representación de 1773, y ha sido calificado como una "Carta de Derechos" de los indios. Pedía que la responsabilidad sobre el gobierno de esos indios bautizados recayera en los misioneros. Pedirá la destitución de Pedro Fages como gobernador y su reemplazo por el sargento José Francisco Ortega, aunque a causa del bajo rango de Francisco no se optará por él, Pedro Fages fue sustituido por Fernando Rivera y Moncada, que no llegará hasta 1774, y Francisco Ortega será ascendido a teniente y nombrado alcaide del presidio de San Diego de 1773 a 1781.


title: Junípero Serra

text: Salió de la ciudad de México en septiembre de 1773 y tomó la fragata Santiago hacia San Diego, llegando el 13 de marzo de 1774. El 22 llegó a la misión de San Gabriel el capitán Juan Bautista de Anza con una partida, inaugurando así una ruta terrestre entre Sonora y California, que había sido recomendada por Serra al Virrey.


title: Junípero Serra

text: Luego de visitar San Gabriel, San Luis y San Antonio, Junípero entraba en su residencia del Carmelo a primeros de mayo de 1774. Fernando de Rivera y Moncada, nombrado recientemente Gobernador, se presentó en Monterrey (villa española que era la capital en esa época de la Alta California y cuyo nombre completo era San Carlos del Monte Rey) el 23 del citado mes. El 4 de noviembre de 1775 los indígenas asaltarían la misión de San Diego y la destruirían, matando a algunos, como a fray Lluís Jaume.


title: Junípero Serra

text: Todas las misiones que los españoles iban fundando estaban unidas por una ruta conocida como Camino Real. Su amigo Palou, junto con Pedro Cambón, fundaron en 1776 la Misión de San Francisco de Asís. En 1777 Fray Junípero visitaría la Misión de San Francisco y la de Santa Clara de Asís, fundada en enero de ese año. Fray Junípero también estaría vinculado a la fundación de la Misión de San Juan Capistrano en 1776 y atendió también a la fundación de la Misión de San Buenaventura en 1782, esta última situada en la localidad californiana de Ventura.


title: Junípero Serra

text: Junípero Serra y sus colaboradores siguieron la línea de acción establecida durante su estancia en la Sierra Gorda de Querétaro. Cuando llegaban a un lugar conveniente, levantaban una capilla, unas cabañas para residencia de los frailes y un pequeño fuerte protector contra posibles ataques. Acogían a los indígenas que se aproximaban movidos por la curiosidad y, una vez ganada su confianza, les invitaban a establecerse en las proximidades de la misión.


title: Junípero Serra

text: Allí, al mismo tiempo que catequizaban a los indígenas, los misioneros les enseñaban nociones de agricultura, ganadería y albañilería, les proporcionaban semillas y animales y les asesoraban en el trabajo de la tierra. Algunos de ellos aprendieron también las técnicas de la carpintería, la albañilería o la herrería, como puede verse en las ruinas de una forja catalana que todavía existen en la Misión de San Juan Capistrano. Las mujeres recibían adiestramiento en las labores de cocina, costura y confección de tejidos. El cambio de vida afectó asimismo a la cultura y religión indígenas dando lugar a un sincretismo que perdura hasta nuestros días.


title: Junípero Serra

text: Falleció en la Misión de San Carlos Borromeo (Monterrey, California), el 28 de agosto de 1784. Sus restos descansan en la Basílica de la Misión de San Carlos Borromeo, misión que él mismo fundó.


title: Junípero Serra

text: Es el único español que tiene una estatua en Salón Nacional de las Estatuas situado en el Capitolio, donde reside el poder legislativo de los Estados Unidos, y lugar donde están representados los personajes más ilustres de esa nación. Cada Estado federado del país únicamente tiene derecho a proponer dos nombres de personajes ilustres a quienes se les inmortalizará con un monumento. La estatua de fray Junípero está en el pasillo principal y fue propuesta por el estado de California.


title: Junípero Serra

text: Asimismo, a él se le debe la denominación científica de las coníferas arbustivas o juníperos, popularmente conocidos como enebros debido a la gran cantidad de subespecies descubiertas durante su participación en la exploración y conquista del territorio de California.


title: Junípero Serra

text: Estados Unidos le dedicó a Fray Junípero una estampilla postal de 44 centavos de dólar en 1986. En España se le han dedicado 3 sellos: uno de 2 pesetas en 1963, otro de 40 pesetas en 1984 y otro de 92 céntimos de euro en 2013.


title: Junípero Serra

text: Sin embargo, México, el país donde desarrolló la mayor parte de su misión de ayuda a los pueblos indígenas, cuenta con pocos testimonios visibles u homenajes a su memoria pues este apenas aparece en los libros de texto, y en el Museo Regional de Querétaro, en Santiago de Querétaro, así como en estatuas. En 1992, el gobierno del estado de Querétaro, editó una serie de carteles impresos en serigrafía por TPGmorelia sobre las misiones de la Sierra Gorda, que fueron exhibidos en el pabellón del Vaticano en la Feria Universal de Sevilla, en un homenaje conjunto a Fray Junípero Serra, con el gobierno de California. Los carteles han sido expuestos, como parte de colecciones de carteles mexicanos, en más de 25 países.


title: Junípero Serra

text: Se pueden destacar la estatua que le fue erigida, junto con otras más en homenaje a los fundadores de la ciudad, en la conocida "Plaza de los Fundadores" a las afueras de Templo de la Santa Cruz, en Querétaro, resaltando más que nada su labor en las diversas misiones de la Sierra Gorda, y la estatua colocada por el Club Serra en un jardín a un lado de la nueva Basílica de Guadalupe. Incluso así, el padre Serra fue conmemorado en una biografía de la serie "Vidas mexicanas" (Cf. "Fr. Junipero Serra. Civilizador de las Californias". México: Ediciones Xochitl, 1943).


title: Junípero Serra

text: Fue además un promotor de la colonización de la Alta California, territorio de Nueva España (luego México), que más tarde el gobierno mexicano independiente perdió ante Estados Unidos por el Tratado de Guadalupe Hidalgo.


title: Junípero Serra

text: En 2013, 300 aniversario del nacimiento de Fray Junípero, los Príncipes de Asturias visitaron la misión del Carmel en Monterrey, y también se dirigieron a la Misión de San Carlos Borromeo de Carmelo para dejar una ofrenda floral en su tumba. El gobierno de España y de Estados Unidos realizaron una serie de actos conmemorativos por el tercer centenario.


title: Junípero Serra

text: La casa de Petra de Fray Junípero es hoy un museo dedicado a su figura. Existen, además, asociaciones encargadas de honrar su figura, como la "Asociación de Amigos de Fray Junípero Serra", fundada en 1955, o la Fundación Junípero Serra, creada en 2002.


title: Junípero Serra

text: En 2018, el productor de dibujos animados Pedro Alonso Pablos realizó un mediometraje de animación dedicado a la vida y obra de Fray Junípero titulado "La llamada de Junípero", y aunque la Iglesia católica no tuvo intervención durante el proceso de creación del filme, la visión que ofrece la película sobre el religioso es coincidente con la de la Iglesia.


title: Junípero Serra

text: El 14 de septiembre de 1987 el papa Juan Pablo II tuvo un encuentro con los indios de Phoenix en Arizona, donde alabó los esfuerzos de Serra para proteger a los indios de la explotación, y el 17 de septiembre visitó la tumba del fraile en la Misión de San Carlos Borromeo, recordando la Representación de Serra en 1773 en favor de los indios californianos. Juan Pablo dijo que Fray Junípero y sus misioneros compartían la creencia de que «el Evangelio es un asunto de vida y de salvación. Ellos estimaban que al ofrecer a Jesucristo a la gente, estaban haciendo algo de un valor, importancia y dignidad inmenso» y que esta convicción los sostenía «frente a cualquier vicisitud, desazón y oposición».


title: Junípero Serra

text: Está ampliamente aceptado que Serra era apreciado por los indios entre los que vivió, y que no fue un conquistador o colonizador, incluso en ocasiones se enfrentó con el poder político para defender a los nativos. Aparte de dejar un importante legado que disfruta hoy el desarrollo económico estadounidense. Sin embargo, el anuncio de esta canonización molestó a algunas asociaciones que pretenden representar a los nativos de California, que llegaron a acusar al misionero de haber traído consigo enfermedades y torturas entre otros hechos. Por su parte Steven Hackel, profesor de Historia de la Universidad de California, consideró a Junípero Serra como un personaje “extraordinario” que rivalizaría con Washington o Jefferson en importancia a la hora de explicar a los EE. UU.


title: Junípero Serra

text: Por fin, el 23 de septiembre de 2015 fue canonizado por el papa Francisco, en la ciudad de Washington D.C., por lo que es el segundo santo nativo de las Islas Baleares, después de santa Catalina Tomás. Fue mediante una «canonización equivalente», es decir, sin la necesidad de aprobar un milagro y debido a la probada veneración popular. También se lo incluye entre los santos de Estados Unidos y México.


title: Junípero Serra

text: Además de las protestas en contra de su canonización, en 2017 y 2020 hubo varios actos de vandalismo contra la escultura del fraile, que llevaron incluso al derribo de la misma.


title: Hernia discal

text: La hernia discal es una enfermedad en la que parte del disco intervertebral (núcleo pulposo), que se encuentra entre las vértebras, se desplaza hacia la raíz nerviosa, la presiona y produce lesiones neurológicas derivadas de esta lesión. Pueden ser contenidas (solo deformación, también llamada protrusión discal) o con rotura.


title: Hernia discal

text: Las hernias corresponden a la mayor incapacidad en personas menores de 45 años. Alrededor del 1,10% de la población posee discapacidad crónica por este motivo. Son frecuentes en personas con enfermedades genéticas que afectan al tejido conectivo como el síndrome de Ehlers-Danlos y el síndrome de hiperlaxitud articular.


title: Hernia discal

text: La hernia provoca dolor en la zona lumbar. Duele por inflamación el periostio de las vértebras, las articulaciones, la duramadre, el anillo fibroso, el ligamento vertebral longitudinal posterior y los músculos lumbares de la columna. Una hernia discal puede producir una serie de manifestaciones clínicas, entre las más frecuentes están el lumbago y la ciática.


title: Hernia discal

text: Protrusión discal: Consiste en la deformación del anillo fibroso por el impacto del núcleo pulposo contra este; se produce hacia la parte más debilitada del anillo fibroso, generalmente en dirección posterior o posterolateral.


title: Hernia discal

text: Prolapso: Ruptura del núcleo pulposo a través del anillo fibroso, pero sin atravesar el ligamento longitudinal anterior o posterior.


title: Hernia discal

text: Extrusión: Núcleo pulposo atraviesa el anillo fibroso y el ligamento longitudinal, generalmente el posterior.


title: Hernia discal

text: Secuestro: Ruptura del segmento extruido, ocasionalmente con desplazamiento del fragmento libre al canal espinal.


title: Hernia discal

text: La lumbalgia se produce cuando se distienden los músculos lumbares produciendo un dolor que impide el libre movimiento de esa zona de la cintura.


title: Hernia discal

text: Las causas de la lumbalgia son múltiples. Puede deberse a malas posturas, factores relacionados con la actividad física del individuo o factores psicológicos.


title: Hernia discal

text: Lumbalgia que se acompaña de dolor, sensación de hormigueo o dificultad para el movimiento de la pierna del mismo lado. Se debe a la compresión (pinzamiento) del nervio ciático o a una hernia de disco.


title: Hernia discal

text: Se manifiesta de manera unilateral o bilateral (si la hernia discal es voluminosa y posterocentral). Afecta al nervio Ciático formado por los nervios raquídeos de L4-L5-S1-S2. La ciática produce dolor y debilidad solo en la rama nerviosa afectada, provocando parestesia local. Si está afectado S1 se ven comprometidos los músculos sóleo, gastrocnemios y glúteo mayor. Si está afectado L5 se ven comprometidos los músculos extensor propio del dedo mayor, peroneo y glúteo medio. Estos músculos son indispensables para poder caminar, afectando la extremidad inferior.


title: Hernia discal

text: Afecta al nervio Femoral o Crural compuesto por las raíces nerviosas de L2 a L4. Se manifiesta como una sensación de hormigueo o hipoestesia (falta de sensibilidad) en la zona anterolateral del muslo. Los músculos comprometidos son psoasilíaco, pectíneo, sartorio y cuádriceps.


title: Hernia discal

text: La hernia discal aparece sintomáticamente después de hacer o someterse a movimientos o gestos bruscos, hacer fuerzas excesivas sin tener en cuenta la posición correcta al agacharse o ponerse en pie y la aparición del dolor en general es inmediata a estos excesos. Las hernias discales más frecuentes son las lumbares (aparece entre los discos lumbares —denominados L—), así como también las cervicales (aparecidas entre los discos de la cervical —denominados C—). También es frecuente la aparición de hernia discal entre la quinta vértebra lumbar y la primera vértebra sacra (denominadas L5-S1), causante de una molestia persistente acompañada de trastornos sensitivos tales como hormigueo o pérdida de la sensibilidad e irritabilidad motora, así como disminución del reflejo predominantemente Aquiliano del lado afectado. Estas dolencias aparecen de forma inmediata, tal y como se explicó anteriormente, pero su tratamiento es prolongado y el alivio del paciente es muy lento, debido a la compresión de los nervios raquídeos.


title: Hernia discal

text: La prevención de las lesiones de espalda se realiza tanto desde la educación en buenos hábitos posturales, como el apropiado ejercitamiento de la zona, así como evitar los sobreesfuerzos y la obesidad.


title: Temporada 1997 de Fórmula 1

text: La temporada 1997 de Fórmula 1 fue la 48.º edición del campeonato. Jacques Villeneuve y Williams-Renault ganaron el título de pilotos y el de constructores, respectivamente.


title: Temporada 1997 de Fórmula 1

text: La siguiente tabla muestra los pilotos confirmados oficialmente por sus escuderías para el Mundial 1997 de Fórmula 1.


title: Colmenar Viejo

text: Colmenar Viejo es un municipio español de la Comunidad de Madrid, situado en el área metropolitana de la capital o en la comarca de la Cuenca Alta del Manzanares, dependiendo de las fuentes. En 2019, Colmenar Viejo contaba con una población de 50 752 habitantes. Se encuentra situada a 35,5 km por carretera de la ciudad de Madrid.


title: Colmenar Viejo

text: Parece ser que los orígenes del nombre de la localidad se remontan siglos atrás y con motivo de ser lugar de paso de viajeros que iban por el camino de Alcalá de Henares a Segovia, cuando un viejo apicultor empezó a ofrecer alojamiento a los viajeros, optando algunos de ellos por asentarse en la zona y dando lugar así a una aldea que tomó como nombre el de referencia para los viajeros, «el colmenar del viejo», que iría evolucionando en lo que hoy se conoce como Colmenar Viejo.


title: Colmenar Viejo

text: Colmenar Viejo cuenta con un importante número de yacimientos arqueológicos. Gracias a los trabajos paleontológicos realizados en la zona, se conocen las características del clima, la flora y la fauna de hace más de 100 millones de años. Del Paleolítico se han encontrado algunas piezas talladas en sílex y de la Edad de Bronce, cerámicas con incisiones en los bordes.


title: Colmenar Viejo

text: Sin lugar a dudas, de la época que más restos se han encontrado es del Medievo, y más concretamente del período hispano-visigodo (-). En Colmenar Viejo, al igual que en otros municipios de la zona, se han encontrado vestigios de varias comunidades rurales dispersas. En Navalvillar se puede observar una zona de viviendas, con una calle que delimitaba dos espacios diferenciados: uno, dedicado al hábitat familiar y otro, a los servicios. También son destacables las áreas cementeriales, siendo las más conocidas la de Remedios y la de Fuente del Moro.


title: Colmenar Viejo

text: El ritual de enterramiento es parecido, aunque en el caso del yacimiento de Fuente del Moro, las sepulturas excavadas en la roca conviven con las cistas, formadas con lajas de piedra donde se metían los ataúdes o parihuelas, mientras que en las excavadas en la roca se realizaban con un simple sudario. En ambos casos se han encontrado ajuares, formados por pequeñas jarritas. En el caso de las excavadas en la roca, el ajuar es tardorromano: un ungüentario de vidrio de cuerpo bulboso.


title: Colmenar Viejo

text: En cuanto a la necrópolis de Remedios, donde está situado el Santuario de la Patrona de Colmenar Viejo, Nuestra Señora de los Remedios, cuenta con varias sepulturas, todas excavadas en la roca, con un caso muy singular: se reutilizaba el mismo espacio para incluir dos enterramientos. El ajuar funerario hallado es muy similar al de la Fuente del Moro, destacando una jarrita decorada con dos bandas de seis líneas incisas.


title: Colmenar Viejo

text: Restos arqueológicos encontrados en la zona permiten confirmar la existencia de asentamientos en la zona desde el . Tras la Conquista de Madrid (Magerit), a finales del , Alfonso VI creó un alfoz (dada la escasa población de la zona) con límites geográficos poco definidos, dependiente de la Comunidad de Ciudad y Tierra de Segovia.


title: Colmenar Viejo

text: Fue asentamiento de segovianos y, estos límites poco definidos, provocaron conflictos entre Segovia y Madrid durante más de un siglo hasta que Alfonso X el Sabio puso fin a estas luchas, incorporando estos lugares a la Corona. Desde entonces se denominó a este amplio territorio «el Real de Manzanares», que comprendía pueblos como Colmenar Viejo, Soto del Real, Hoyo de Manzanares, Miraflores, Navacerrada, San Agustín del Guadalix, etc.


title: Colmenar Viejo

text: No fue hasta un siglo más tarde cuando Juan I de Castilla adjudica definitivamente el Real de Manzanares a Pedro González de Mendoza (1340-1385). Pero sería al segundo hijo de este, Íñigo López de Mendoza (1398-1458), a quien con posterioridad se le concediera el título de Conde del Real de Manzanares. En los siglos siguientes la localidad fue aumentando de población logrando el 22 de noviembre de 1504 la segregación jurisdiccional de Manzanares y el título de Villa y pronto se convertiría en el centro económico y administrativo del señorío.


title: Colmenar Viejo

text: En el tuvo colegio de latín y humanidades, cuyo sencillo edificio aún se mantiene en pie en la plaza del Maestro Almeida. En el , se construyó la carretera de Fuencarral a Manzanares, en 1869 tenía correo diario y en 1888 llegó el telégrafo. De la mano de Arturo Soria se logró hacer llegar el primer convoy de Madrid a Colmenar Viejo, pasando por Chamartín, era el 30 de mayo de 1911. En 1891 se inauguró la plaza de toros en la que, el 30 de agosto de 1985, un astado de nombre Burlero, pondría fin a la vida de José Cubero, el Yiyo.


title: Colmenar Viejo

text: Su desarrollo continuaría con la acometida de aguas y energía eléctrica aunque la regulación del río Manzanares arruinaría los molinos y batanes que tanta importancia tuvieron para la economía colmenareña desde la Baja Edad Media. En 2008 fue seleccionado como depósito de CO.


title: Colmenar Viejo

text: Descripción: "Partido. Primero, cuartelado en sotuer; primero y cuarto, de gules, banda de sinople perfilada de oro; segundo y tercero, "AVE MARIA" en letras de azur. Segundo, de gules, un creciente ranversado, jaquelado de oro y sable. Bordura de azur cargada de once colmenas de plata. Al timbre, Corona Ducal." En la actualidad, el azur del AVE MARIA se ha convertido en sable y el creciente ha perdido su jaquelado, quedando de plata.


title: Colmenar Viejo

text: Significado: La primera mitad es el escudo de armas de la familia Mendoza, la segunda el de la familia Luna. La bordura alude al nombre del municipio.


title: Colmenar Viejo

text: Como se observa en la gráfica el crecimiento, hasta los años 1970, fue el habitual de una población sin grandes movimientos de emigración. A partir del censo de 1998 se puede ver observar crecimientos superiores al 3% anual.


title: Colmenar Viejo

text: En la primera década del la villa se ha situado en una posición de crecimiento debido a los planes urbanísticos expansionistas, que absorben población, principalmente, de la capital, y la han preparado con miles de viviendas construidas con previsión de ocupación futura.


title: Colmenar Viejo

text: En el censo de 2009, figuran los siguientes datos referentes a la distribución de población de extranjeros residentes, 7610 habitantes (17,4%) con las siguientes nacionalidades destacadas:


title: Colmenar Viejo

text: El término municipal de Colmenar Viejo tiene una extensión de 182,6 kilómetros cuadrados y es el tercer mayor término de la provincia de Madrid, solo superado por Madrid y Aranjuez.


title: Colmenar Viejo

text: Se sitúa a los pies de la sierra de Guadarrama, en el camino entre el norte y el sur de España. La explotación tradicional del granito ha ido modificando, a lo largo de la historia, el paisaje. Ha aparecido el monte bajo y, como resultado de la explotación ganadera, principalmente vacuna y caballar, la dehesa ha ido cobrando protagonismo.


title: Colmenar Viejo

text: Colmenar Viejo se caracteriza, igualmente, porque gran parte de su territorio está incluido en la Parque Regional de la Cuenca Alta del Manzanares, por lo que algunos espacios están sometidos a un alto nivel de protección. La Dehesa de Navalvillar (1072 ha) está protegida por ordenanzas municipales; si bien no pertenece al parque, posee una gran riqueza en fauna y flora por su situación y conservación.


title: Colmenar Viejo

text: Limita con Madrid, Hoyo de Manzanares, Moralzarzal, Manzanares el Real, Soto del Real, Miraflores de la Sierra, Guadalix de la Sierra, Pedrezuela, San Agustín de Guadalix, Algete, San Sebastián de los Reyes y Tres Cantos. Por el sur, su límite con Madrid se encuentra sobre el monte de El Pardo y el de Tres Cantos con el Soto de Viñuelas.


title: Colmenar Viejo

text: No tiene grandes altitudes (el municipio se encuentra oficialmente a 883 metros sobre el nivel del mar); tan solo son destacables el Pico San Pedro (1425 m) y el Cerro Longo (1087 m).


title: Colmenar Viejo

text: Toda la zona pertenece a la Cuenca del Tajo, dividiéndose a su vez en dos: la del Manzanares y la del Jarama. El Manzanares cruza el municipio de norte a sur. En su margen derecha desembocan los arroyos de Valdeurraca, Prado Bodonal, Navahuerta, Calvache y Navasol. Por su izquierda recibe el agua de los arroyos de Navalmojón, de las Dehesas, Navallar, Navarrosillos y Cerro Negro. El arroyo más significativo es el de Tejada, que nace en las laderas del Cerro de San Pedro para incorporarse, ya en El Pardo, al Manzanares por su izquierda.


title: Colmenar Viejo

text: El municipio, enclavado en las estribaciones de la sierra de Guadarrama, de acuerdo a los criterios de la clasificación de Köppen modificada, tiene un clima que se identifica con una variedad mediterránea de tipo "Csa" (templado con verano seco y caluroso). La temperatura media anual se sitúa entre 13 o 14 °C (periodo de referencia: 1982-2010), siendo así más fría que la de Madrid, por estar situado al pie de la sierra de Guadarrama, a una altitud mayor.


title: Colmenar Viejo

text: Los inviernos son fríos, con medias en el mes más frío (enero) en torno a los 5 °C. Las heladas son frecuentes en invierno y las nevadas también suelen llegar con cierta frecuencia, debido a la altitud del municipio (883 m s. n. m.). Los veranos son menos cálidos que en Madrid, con una media en el mes más cálido (julio) de unos 22 °C, y unas máximas medias que a penas superan los 30 °C en este mes. La amplitud térmica diaria se sitúa en 9,3 grados en el observatorio de Colmenar Viejo. Por otra parte, la amplitud térmica anual es alta (de unos 19 °C).


title: Colmenar Viejo

text: La precipitación anual supera los 500 mm, con un mínimo marcado en verano, y siendo los meses de octubre a diciembre los más lluviosos. La humedad media a lo largo del año se sitúa en torno al 61%, siendo mayor en las épocas frías y menor en las cálidas.


title: Colmenar Viejo

text: A continuación se muestran los valores climatológicos del observatorio de la AEMET situado en la Base Aérea de Colmenar Viejo, a 1004 m s. n. m., tomando los años 1981-2010 como periodo de referencia. Nótese que la altitud del observatorio es notablemente mayor que la de la capital del municipio (unos 120 metros). Nótese también que los valores extremos están también tomados en dicho periodo.


title: Colmenar Viejo

text: A continuación algunos récords climatológicos registrados en el observatorio de la Base Aérea de Colmenar Viejo, tomados desde 1978, excepto el viento, que está tomado desde 1990. La temperatura máxima absoluta es de 40 °C, registrados el 12 de agosto de 1987, y la mínima de -10 °C registrada el 20 de enero de 1978. La precipitación máxima en un día es de 86,8 mm, registrada el 21 de agosto de 2003, y la máxima racha de viento de 117 km/h, registrada el 10 de abril de 1990.


title: Colmenar Viejo

text: En el paisaje colmenareño destacan y predominan los encinares de chaparros ("Quercus ilex" subsp. ballota, también conocida como "Q. rotundifolia" y "Q. ballota") y en menor medida los retamares ("Retama sphaerocarpa"), tomillares y jarales.


title: Colmenar Viejo

text: Dentro de la fauna mamífera salvaje que habita en Colmenar Viejo hay que destacar la comadreja, el zorro, el tejón y el turón. En cuanto a las aves, resultan fáciles de observar: cigüeña blanca, cernícalo primilla, carbonero común, urraca, grajilla, herrerillo, jilguero, mirlo, mochuelo común, abejaruco, ruiseñor común y alcaudón. En los ríos, ánade real, gallina de agua, andarríos chico, cogujada común y lavandera. Sobrevolando el término municipal: buitre negro, buitre leonado, milano real y la espectacular águila imperial (parte de las últimas parejas reproductoras anidan en el vecino monte de El Pardo).


title: Colmenar Viejo

text: Grandes bandadas de estornino negro (Sturnus unicolor) sobrevuelan la villa y sus alrededores, haciendo noche en los árboles de varios parques. En las épocas de migración de aves planeadoras cruzan el término en su camino norte/sur gran cantidad de las especies europeas, que salvan el Sistema Central por el paso natural de la Sierra de Guadarrama.


title: Colmenar Viejo

text: En las grandes dehesas del término municipal se pueden encontrar gran variedad de setas, tanto en otoño como en primavera.


title: Colmenar Viejo

text: El órgano de administración local es el Ayuntamiento de Colmenar Viejo. El alcalde actualmente es Jorge García Díaz, del Partido Popular.


title: Colmenar Viejo

text: Los censos agrarios realizados por el INE muestran unos resultados que indican un reparto de cabezas casi igualitario entre bovino y ovino, decantándose entre el censo de 1989 y el de 1999 hacia el bovino, como se muestra en la tabla siguiente:


title: Colmenar Viejo

text: En la Dehesa de Navalvillar se encuentra lo que fue una antigua mina de plata y cobre. El pozo maestro y túnel se encuentran inundados.


title: Colmenar Viejo

text: Existen dos polígonos: polígono industrial Sur y polígono industrial La Mina. En la salida de la población por la carretera M-609 se asientan las instalaciones de "La Asociación de Padres de Minusválidos de Iberia (APMIB)", donde se trabaja en integración, formación y deporte. La producción y empaquetado de elementos para cáterin aeronáutico se encuentran entre sus trabajos.


title: Colmenar Viejo

text: Los Estudios Tablada de Madrid utilizaron como plató la dehesa de Navalvillar. Estos terrenos han sido usados para producciones como "El Cid", "Espartaco", "Alejandro Magno", "La muerte tenía un precio", "La última aventura", "El bueno, el feo y el malo" y "Conan el bárbaro".


title: Colmenar Viejo

text: El Centro Agropecuario de la Comunidad de Madrid se encuentra muy cerca del casco urbano. El centro de Personas Mayores de la Comunidad de Madrid se encuentra en la entrada norte del municipio. El vertedero situado en el término municipal da cabida a sus propios residuos así como a los de Madrid y otras poblaciones circundantes. No existen cines desde los años 90 del siglo , cuando cerró el último, aunque el auditorio municipal proyecta películas de estreno algunos fines de semana.


title: Colmenar Viejo

text: Las compras en Colmenar han estado basadas en el pequeño comercio desde siempre hasta la aparición de supermercados y, posteriormente, los pequeños centros comerciales en la última década del siglo . Actualmente la asociación de pequeños comerciantes, junto al consistorio realizan campañas para fomentar este tipo de comercio, si bien, simultáneamente, el propio Ayuntamiento ha fomentado la implantación de un centro comercial de gran tamaño en la entrada sur del municipio desde la carretera M-607. En el centro histórico se encuentra el Mercado de Abastos, realizado en piedra de Colmenar y que sobrevive con varios puestos, pescaderías y carnicerías.


title: Colmenar Viejo

text: En Colmenar Viejo hay cuatro escuelas infantiles públicas y una casa de niños (cinco públicas y once privadas), nueve colegios públicos de educación infantil y primaria, tres institutos de educación secundaria y dos colegios privados-concertados.


title: Colmenar Viejo

text: Dispone de dos centros de salud, uno en el norte y otro en el sur de la ciudad. Una ambulancia municipal no medicada permite traslados urgentes a la capital. Existe un puesto de la Cruz Roja atendido por voluntarios, que dispone de una ambulancia.


title: Colmenar Viejo

text: Colmenar Viejo y Soto del Real quedan comunicados por bicicleta con un carril que discurre junto a la M-609.


title: Colmenar Viejo

text: Dos líneas de autobuses urbanos que recorren el pueblo y conectan el casco urbano con la Estación de tren:


title: Colmenar Viejo

text: Existen varias líneas de autobuses interurbanos que comunican Colmenar Viejo con Madrid y con los pueblos vecinos:


title: Colmenar Viejo

text: Estación de Colmenar Viejo ( Cercanías Madrid): trenes cada 20 min de la línea C4 que comunican el municipio con:


title: Colmenar Viejo

text: Los yacimientos arqueológicos de Colmenar Viejo destacan por los encontrados del Medievo, siglos VI y VII, del periodo hispano-visigodo. Dentro de esta época se catalogan Fuente del Moro, Remedios, Navalvillar y, casi con toda probabilidad, Navalahija.


title: Colmenar Viejo

text: Fuente del Moro y Remedios ofrecen dos completas necrópolis visigodas, de características similares en las tumbas y en los ajuares.


title: Colmenar Viejo

text: Navalvillar ofreció un conjunto de viviendas y construcciones de servicios, donde se encontró un dirham del 710, lo que ha hecho afirmar, a algunos expertos, que se trataría de la vivienda musulmana más antigua de la península.


title: Colmenar Viejo

text: El yacimiento de Navalahija se encuentra en fase de excavación, campaña de 2010, y de estudio de los objetos encontrados. Siendo un conjunto muy completo para estudiar el , al que casi con seguridad se puede adscribir el conjunto, incluida la fragua desenterrada en 2008.


title: Colmenar Viejo

text: Han sido estudiados de forma profusa por el arqueólogo local Fernando Colmenarejo, que ha dado origen a gran parte de la bibliografía dedicada.


title: Colmenar Viejo

text: La Basílica de la Asunción de Nuestra Señora es un templo gótico con un impresionante campanario y un magnífico retablo mayor, datado entre 1566 y 1579, obra característica del renacimiento plateresco en madera policromada, en el que destaca la figura de la Virgen María, representándose en el centro su Asunción a los cielos.


title: Colmenar Viejo

text: Se encuentra a unos cinco kilómetros del centro urbano, en la carretera que se dirige a Guadalix de la Sierra. Alberga la imagen de Nuestra Señora de los Remedios, patrona de Colmenar Viejo, que fue descubierta en 1914 durante una reforma de la anterior imagen.


title: Colmenar Viejo

text: La construcción actual data del , con una ampliación del XVII que fue reformada en el siglo posterior y varios anexos levantados en 1969. Fue en esta última cuando empezaron a aparecer restos arqueológicos visigodos en el recinto de la ermita y el terreno circundante.


title: Colmenar Viejo

text: Se encuentran en el río Manzanares y su datación ocupa desde, al menos, el , hasta el XIX. Los se dedicaban a la obtención de harina a partir de los cereales cultivados en la zona y los batanes eran, especialmente utilizados en el tratamiento de la lana de la abundante cabaña ovina. Estas actividades fueron de gran importancia en la zona hasta que la regulación del río Manzanares impidió seguir por falta de caudal. En la campaña de 2005 Fernando Colmenarejo procedió a la rehabilitación de uno de ellos. Se identificó el , gran cantidad de piedras de molino, algunas de ellas amortizadas, reutilizadas, en la propia construcción.