title: Cárcamo de Dolores

text: Debajo de ellos se representó las moléculas del cloro y del amoniaco, así como su combinación para producir el desinfectante que hace posible la potabilización del agua. Las compuertas, actualmente pintadas de rojo, están unidas a unas llaves que aún permanecen en la parte superior del tanque.


title: Cárcamo de Dolores

text: A pesar de las pruebas de laboratorio hechas al poliestiereno para su resistencia, la obra comenzó a deteriorarse de forma rápida. El mural estaba en contacto constante con el caudal del agua proveniente del Lerma, por lo que cinco años después ya presentaba un grave deterioro en el suelo y una gruesa capa de limo ya cubría buena parte de la superficie de los muros. Ante el deterioro, el mismo Rivera ofreció repetir la obra en mosaico, lo que no pudo realizar. La acción del agua, combinada con la temperatura interna del cárcamo así como la acción del agua en movimiento y los minerales del líquido perjudicaron el mural en definitiva, borrando el piso original.


title: Cárcamo de Dolores

text: En 1991 se planteó la recuperación del espacio, para lo que se realizó una colecta que reunió 1000 millones de pesos de entonces. La primera acción fue el desvío de las aguas para que el tanque no volviera a estar en contacto con el agua. Luego de dos años de trabajo, se restauró completamente el mural, del que un 20% se había perdido por completo, siendo el área más afectada el piso del tanque. Paradójicamente fue el agua la que provocó dicha destrucción, y la elección de un material industrial por Rivera distinto a los tradicionales; pero el uso del poliestireno con una técnica de fresco facilitó su recuperación.


title: Cárcamo de Dolores

text: En 2002 el cárcamo fue reabierto de nuevo al público, y en 2010 fue sometido a una restauración integral con una inversión de 20 millones de pesos; fue limpiada la cantera, el ónix y el mármol del edificio, así como las gárgolas y lámparas. En el mural se colocaron los fragmentos de pintura que se habían desprendido.


title: Cárcamo de Dolores

text: Al exterior del cárcamo hay una fuente sobre un espejo de agua con una escultura del dios Tláloc. La deidad está hecha de mosaicos y piedras de colores. Es bicéfala, con una parte de su rostro mirando hacia el cielo y que tiene una fuente que lanza agua, y otro apuntando hacia la puerta del cárcamo, como un túnel. La finalidad del monumento era que se mirara esencialmente desde el cielo, al considerar Rivera que el monumento quedaría en la ruta de entrada de los aviones al DF, que por entonces volaban más bajo que hoy y que podrían distinguir la escultura.


title: Cárcamo de Dolores

text: Tláloc emerge del cieno en el que se encuentran representaciones de Quetzalcóatl y símbolos acuáticos. La deidad, con los atributos clásicos de la iconografía prehispánica (anteojeras, lengua bífida) tiene en una mano una mazorca de maíz que toma de una milpa en la que está lloviendo, y en la otra cuatro semillas de maíz que regresa a la tierra. Se puede observar en los mosaicos la fecha 9 caña, que equivale al año 1943. En la restauración del 2010 la fuente se consolidó y se repusieron un 40% de las piedras y mosaicos del cuerpo de Tláloc que se habían desprendido.


title: Cárcamo de Dolores

text: Dentro de la restauración integral de 2010, el artista Ariel Guzik realizó la Cámara Lambdoma, una intervención sonora dentro del edificio del cárcamo. Según Guzik, el único fracaso del recinto de Rivera fue el destierro de la corriente de agua, motivo principal del conjunto artístico, con el fin de preservar la integridad del mural en el futuro.


title: Cárcamo de Dolores

text: La Cámara Lambdoma busca materializar de forma artística las fuerzas naturales y convertirlas en sonidos. Para ello, ocupó el modelo Lambdoma propuesto por Pitágoras para reinterpretar el ruido blanco de los impulsos naturales en ondas sonoras. La instalación comprende:


title: Cárcamo de Dolores

text: Las señales colectadas por los sensores son reproducidas a través de dos tubos de dos juegos de pipas, como partes de un órgano enorme instalado en ambos muros del edificio, que emiten una serie de armónicos y subarmónicos.


title: Cárcamo de Dolores

text: Fue inaugurada el 16 de julio de 2011, con una improvisación sonora hecha por los músicos Juan Pablo Villa, Juan Cristóbal Pérez Grobet, Daniel Aspuru y el propio autor.


title: Cárcamo de Dolores

text: Como parte de la restauración de 2010, el arquitecto Alberto Kalach realizó frente al cárcamo una plaza, que consiste en una pirámide-ágora con serie de taludes que funcionan como un nuevo foro al aire libre con capacidad para 700 personas, y como punto para la observación integral del conjunto. El arquitecto rediseñó el área jardinada con una nueva paleta vegetal.


title: Jacobo Arminio

text: Jacobo Arminio o Jacobus Arminius (1560–1609) (versión latinizada de Jacob Harmenszoon) fue un teólogo protestante neerlandés, escritor y profesor de la Universidad de Leiden.


title: Jacobo Arminio

text: Arminius nació en Oudewater, provincia de Utrecht, el 10 de octubre de 1560. Su padre murió cuando era niño, quedando solo con su madre. El clérigo Theodorus Æmilius lo adoptó y lo matriculó en una escuela en la ciudad de Utrecht. Su madre murió víctima de la insurrección ocurrida en Oudewater contra la administración española, en 1575. Por entonces Arminius fue enviado a estudiar Teología en la Universidad de Leiden con el patrocinio de amigos.


title: Jacobo Arminio

text: Arminius permaneció en Leiden desde 1576 hasta 1582. Entre sus profesores estuvieron Lambertus Danaeus, Johannes Drusius, Guillaume Feuguereius y Johann Kolmann. Kolmann creía que el calvinismo presenta a Dios como un tirano y un verdugo. Bajo esta influencia, Arminius plantó la semilla de lo que sería la controversia con las tesis de los seguidores de Juan Calvino. Arminius llegó a estudiar, sin embargo, bajo la dirección de Teodoro de Beza en Ginebra en 1582. Fue ordenado en 1588 y nombrado pastor en Ámsterdam, adquiriendo muy buena reputación en el ejercicio de su ministerio. En 1590 se casó con Lijsbet Reael. En 1603 fue nombrado profesor de Teología en Leiden, donde murió el 19 de octubre de 1609.


title: Jacobo Arminio

text: Arminius es mejor conocido como el fundador de la escuela protestante anticalvinista que hoy lleva su nombre. Se dice que en 1589 Arminius debía defender la doctrina calvinista de la predestinación contra el punto de vista de Dirck Volckertszoon Coornhert, pero Arminius concluyó que el punto de vista calvinista era insostenible e introdujo modificaciones al mismo.


title: Jacobo Arminio

text: Los debates que se suscitaron en Leiden entre Arminius y Franciscus Gomarus terminaron por producir un enfrentamiento con repercusiones sociales y políticas de envergadura, tanto en Holanda como en el resto de la Europa protestante.


title: Jacobo Arminio

text: La teología arminiana fue plenamente desarrollada después de su muerte, en 1610, por los primeros seguidores holandeses de Arminius (los "arminianos"), en un documento de cinco puntos de divergencia con el calvinismo clásico, titulado "Remonstrants" (memorial o pliego de protesta), por lo que también se habla de remonstrantes. Estos puntos fueron tomados y estudiados por los seguidores de Calvino (los "gomaristas"), que los refutaron con 5 puntos que llegaron a llamarse "los cinco puntos del calvinismo", base para las denominaciones reformadas que se distinguen de las arminianas.


title: Jacobo Arminio

text: Como reacción contra el nombramiento del teólogo arminiano Simón Episcopius, principal discípulo de Arminius, como profesor de Leiden, fue convocado el Sínodo de Dort o de Dordrecht (1618–1619), en una nueva coyuntura política que favorecía a los gomaristas, por el apoyo del estatúder Mauricio de Nassau. El sínodo, liderado por Gomarus, ni siquiera dejó intervenir a Episcopius, y condenó la teología arminiana y a sus seguidores con el anatema. Episcopius fue condenado al destierro durante ocho años. El destacado político arminiano Johan van Oldenbarnevelt fue ejecutado, y otros, como Grotius, se exiliaron.


title: Jacobo Arminio

text: Los bautistas ingleses John Smyth y Thomas Helwys, exiliados en Ámsterdam entre 1606 y 1612, fueron influenciados por el arminianismo y sus seguidores fueron conocidos como Bautistas Generales, por su convencimiento de que Jesús murió para salvar efectivamente a todos los hombres nacidos en la historia . Sin embargo, en 1891 los bautistas generales se unieron a los bautistas particulares en la Unión Bautista de Gran Bretaña e Irlanda. Por su parte, los menonitas holandeses encontraron afinidades con los arminianos tanto en su rechazo a la persecución religiosa, como en la oposición a la concepción calvinista de la predestinación.


title: Jacobo Arminio

text: John Wesley (1703-1791), fundador del Metodismo, se adhirió a la teología arminiana, de la que se hizo propagador destacado. También fue adoptada la teología arminiana en el siglo XIX por el movimiento restauracionista de los Discípulos de Cristo e Iglesias de Cristo. Actualmente las tesis arminianas han llegado a tener aceptación entre cristianos de diferentes denominaciones de varios países.


title: Jacobo Arminio

text: Quien ignora o tiene el desconocimiento de los escritos de Jacobo Arminio y los de Pelagio del siglo V condenado de Herejía, dan por hecho que la teología arminiana es de origen pelagiano tal como lo planteó Pedro Plancio (de quien hace eco el movimiento neo-calvinista) quien fue su principal opositor y quien le acusó de pelagianismo y de ser demasiado apegado a las enseñanzas de los Padres de la Iglesia alejándose así de la "ortodoxia" de la Confesión belga y del Catecismo de Heidelberg. Ante el consistorio, la Iglesia encontró aceptable la declaración de Arminio y exhortó a todos a mantener la paz hasta que un sínodo general de las iglesias llegara a un acuerdo final de la interpretación arminiana.


title: Brian Murphy

text: Aunque es un actor prolífico en muchas películas y en teatro, producciones durante casi medio siglo, es más conocido por su papel de George Roper en la serie británica "Un hombre en casa" y sobre todo por el "spin-off" "George y Mildred".


title: Brian Murphy

text: En los años 1970, Murphy combinó su trabajo de teatro con apariciones en programas de televisión como "The Avengers", "Z Cars" y "Dixon of Dock Green", antes de trabajar en el papel que le daría la fama.


title: Brian Murphy

text: En "Un hombre en casa", Murphy interpretó al perezoso George Roper, propietario de una casa en cuyo piso de arriba habitan un joven y dos chicas. Su esposa, Mildred, fue interpretada por Yootha Joyce. Contrastaba el afán de la esposa dominante por ascender socialmente, con el deseo de George por una vida fácil y tranquila. Cuando "Un hombre en casa" alcanzó su final en 1976, se creó un "spin-off" para Murphy y Joyce, llamado "George y Mildred". Este duró cinco temporadas, hasta 1979.


title: Brian Murphy

text: Yootha falleció en 1980 como consecuencia de un fallo hepático, resultado trágico de años de alcoholismo crónico. Murphy, que estaba en ese momento a su lado como amigo más cercano, quedó muy afectado. Volvió posteriormente al teatro, pero ha actuado esporádicamente en televisión, con papeles memorables en "Lame Ducks" (como investigador privado), "The Bill" (como un vagabundo borracho vestido de elfo) y "Last of the Summer Wine" (como Alvin Smedley), entre otras incontables apariciones. Su aparición regular más reciente ha sido en "The Catherine Tate Show".


title: Cambio

text: El término cambio, que alude a la transición que ocurre de un estado a otro, incluye en esta enciclopedia los siguientes artículos:


title: Ćevapi

text: Ćevapi, ćevapčići o čevapčiči es un plato a la parrilla a base de carne picada que se encuentra por regla general en las cocinas de los Balcanes. Se consideran un plato nacional en Bosnia y Herzegovina y Serbia y también son comunes en Croacia, Montenegro, Albania, Eslovenia, así como en Macedonia del Norte, Bulgaria, y en países como Austria gracias a la inmigración balcánica.


title: Ćevapi

text: Se suele servir en un plato o sobre pan plano, llamado "lepinja" o "somun", a menudo con cebollas picadas y kaymak (crema láctea típica de Bosnia), a veces, con menos frecuencia, con queso y demás variantes.


title: Ćevapi

text: Los ćevapi bosnios más típicos son el de Baščaršija (centro histórico de Sarajevo), así como el de Banja Luka. Las ciudades de Travnik y Tuzla son muy conocidas por sus ćevapi elaborados con carne de ternera con especias. El estofado de carne se vierte sobre pan plano, llamado "lepinja" o "somun". En Banja Luka los ćevapi son conocidos por estar hechos de múltiples rollos (por regla general cuatro) todos ellos unidos.


title: Ćevapi

text: En Macedonia del Norte el "kebapi" (ќебапи) se suele hacer de carnes de cerdo y de vaca. Una ración consiste, generalmente, en 5-10 piezas servidas con pan blanco, pimentón, sal y cebollas. Los viejos bazares turcos en Skopje, Bitola, así como en el resto de Macedonia del Norte, tienen lugares tradicionales para ser servidos con un "desetka" ("десетка", un plato con 10 trozos).


title: Ćevapi

text: En Serbia los "ćevapčići" proceden de Leskovac y están elaborados a base de carne de vaca y se sirven en "lepinja". Se menciona que la única forma o técnica tradicional de elaborar los "ćevapčići" es utilizando carbón.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Juan Luis Sanfuentes Andonaegui (Santiago, 27 de diciembre de 1858-ibídem, 16 de julio de 1930) fue un abogado y político chileno, presidente de la República en el periodo 1915-1920.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Fue el líder indiscutido del Partido Liberal Democrático (PLD), siendo uno de los políticos más influyentes del parlamentarismo chileno. Convirtió al partido balmacedista en una caja de favores políticos, usando el peso político del partido para armar y derribar gabinetes a su voluntad, según las conveniencias del momento.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Fue elegido presidente en 1915 bajo el alero de la Coalición. A pesar de su experiencia política, fue incapaz de controlar la rotativa ministerial y debió en numerosas oportunidades organizar ministerios con sus rivales políticos. Tuvo el deseo de dividir a la Alianza Liberal, objetivo logrado en parte, pero que no evitó el triunfo definitivo de esta en las elecciones parlamentarias de 1918 y en la presidencial de 1920.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Mantuvo la neutralidad chilena durante la Primera Guerra Mundial. Mientras duró el conflicto, la industria nacional tuvo uno de sus mayores auges, pero el final de la guerra provocó una crisis de la industria salitrera que trajo consigo una oleada de agitación social.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Durante su administración se aprobó la Ley de Instrucción Primaria Obligatoria y se dio un fuerte impulso a la construcción de establecimientos educacionales.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Hijo del político Salvador Sanfuentes Torres y de Matilde Andonaegui y González. Huérfano desde muy pequeño, fue criado por su hermano mayor Enrique Salvador.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Realizó sus estudios de Humanidades en el Instituto Nacional; estudió leyes en la Universidad de Chile recibiendo el título de abogado el 15 de marzo de 1879. Una vez titulado, participó en la Guerra del Pacífico a bordo de los buques de la escuadra en varias excursiones al norte. Posteriormente se dedicó a las operaciones mercantiles y bursátiles, en cuya actividad formó su fortuna.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Es electo Diputado por Coelemu entre 1888 y 1891. Partidario del gobierno de José Manuel Balmaceda, fue elegido representante para el Congreso Constituyente de 1891, pero no asumió el cargo. Después de la derrota de Balmaceda en la Guerra Civil de 1891, se retiró a la vida privada, dedicándose a los negocios.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Regresó a la vida pública con la resurrección del balmacedismo a través del Partido Liberal Democrático. Durante el periodo parlamentario Sanfuentes pretendió manejar la pequeña y gran política desde su casa en la Calle Compañía, llamada coloquialmente la "Casa Azul", siendo su campo de acción predilecto la instalación de una vasta clientela en la administración pública, incluyendo a los tribunales de justicia.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Sanfuentes era realista en el actuar político, importándole poco los principios o los medios a utilizar, cambiando de dirección política según lo indicasen las circunstancias y su personal interés. El poder de Sanfuentes para instalar y derrocar ministerios se explica por el liderazgo que estableció en el Partido Liberal Democrático, como jefe vitalicio, que le ponía en ventaja frente a otras agrupaciones partidarias en que la dirección era compartida.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: En 1898, durante el gobierno de Federico Errazuriz Echaurren y tras haber ingresado los balmacedistas por vez primera en un gabinete, Sanfuentes presionó constantemente para obtener mayores cargos públicos para sus correligionarios, lo que causó una crisis en el ministerio. Por ello fustigó al gabinete sucesor sin contemplación, intentando derribar el ministerio retardando la ley de presupuestos, lo que no fue secundado por la oposición, y fomentando leyes emisionistas. Tras ello su rival en el partido, Claudio Vicuña Guerrero, tomó momentáneamente su relevo como jefe de la agrupación.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Fue elegido senador por Valdivia en el período 1900-1906. Fue presidente provisorio del Senado, electo el 15 de mayo de 1906, y en propiedad, el 5 de junio siguiente. Electo senador por Concepción entre los años 1906 y 1918.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: En 1901 fue nombrado Ministro de Hacienda durante la vicepresidencia de Aníbal Zañartu. Además desempeñó el cargo de ministro subrogante de Justicia e Instrucción Pública, y de Hacienda, en la administración de Germán Riesco. Durante su periodo en Hacienda demostró dotes de economista e inteligente administrador de la hacienda pública, acrecentando su fama de hombre de negocios. Durante estos años Sanfuentes tomaría el poder absoluto del partido, estableciendo en 1902 un pacto con nacionales y conservadores.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: En 1904, Sanfuentes rompería con la Coalición y se unió a la Alianza Liberal, pero incapaces de lograr un programa político coherente y al acercarse los comicios parlamentarios, los liberales democráticos volvieron a la Coalición al año siguiente.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Su nombre sonó para las elecciones de 1906, pero finalmente la Coalición se inclinó por la persona de Fernando Lazcano Echaurren Electo presidente Pedro Montt, Sanfuentes recurrió a la estrategia de agitar cuestiones doctrinarias para alejar a los conservadores del presidente. Sin embargo, victorioso en esta estrategia, Sanfuentes se vio amenazado cuando el presidente nombró al liberal democrático Luis Antonio Vergara como ministro del Interior, por lo que hizo volver a su partido a la Alianza y derribó el gabinete. Tras los resultados de la elección parlamentaria de 1909, donde los liberales democráticos resultaron perjudicados, Sanfuentes consideró que su permanencia en la Alianza había sido perjudicial y sacó al partido de ella. Tras algunos meses de viaje en Europa, se avino nuevamente a reconstruir la Alianza frente a las elecciones presidenciales que se debían realizar en 1911.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Tras la muerte del presidente Montt en 1910, Sanfuentes intentó ser candidato presidencial para las elecciones presidenciales de aquel año. Hizo un pacto con Agustín Edwards Mac-Clure durante la convención aliancista, al mismo tiempo que hacia otro pacto con Javier Ángel Figueroa para hundir la candidatura Edwards. Incapaz de ser elegido por las enemistades que ganó durante la convención, se buscó un candidato de consenso en la figura de Ramón Barros Luco, que resultó elegido por unanimidad.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Al iniciar el gobierno de Barros Luco se formó una nueva Coalición entre conservadores, nacionales, liberales democráticos y demócratas, aunque pronto estos últimos abandonaron el pacto. Sanfuentes armó buena parte de los ministerios del quinquenio de Barros Luco, generalmente rivalizando con el liberal Manuel Rivas Vicuña, protegido del presidente y que aspiraba a formar gabinetes universales frente al ideal balmacedista-conservador-liberal de Sanfuentes.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Candidato a las elecciones presidenciales de 1915 por la "Coalición" balmacedista-conservadora, enfrentándose al candidato de la Alianza Liberal Javier Ángel Figueroa.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El resultado de la elección estuvo determinado por la práctica del cohecho. Ganó Sanfuentes en electores, pero Figueroa le aventajaba en votos. Se anularon varios electores y fue el Congreso Pleno quien tuvo que decidir entre los dos candidatos. Al lograr Sanfuentes una mayoría con la Coalición, logró ser ratificado como mandatario.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El 23 de diciembre de 1915 tomó posesión de la presidencia de la República, durante la época parlamentaria. Sanfuentes llegó a la presidencia con 58 años, viéndose joven y robusto. A consecuencia de las diferencias de altura entre el saliente Ramón Barros Luco y el electo Juan Luis Sanfuentes, se debió diseñar una nueva banda. Desde esa fecha, cada Presidente ha tenido su propia banda presidencial, la cual se utiliza sólo en ceremonias oficiales.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Sanfuentes se vio obligado a gobernar según la tendencia parlamentaria de la época, y someterse a las mayorías. Con su llegada al poder, el Partido Liberal Democrático no adquirió la supremacía que esperaba, sino al contrario, se debilitó notablemente.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El primer ministerio de Sanfuentes estuvo encabezado por José Elías Balmaceda, incluyendo a figuras de la Alianza, con la esperanza de poder dividirla. No obstante la Alianza, con mayoría en el Senado, exigió la renuncia del ministerio, pero como Sanfuentes poseía el apoyo de la Cámara, se suscitó un conflicto de interpretación constitucional. Mientras, el ministerio de Balmaceda siguió en funciones y procedió a una depuración de la administración pública, remplazando funcionarios aliancistas o neutrales con personeros de la Coalición. Tal actitud enervó los ánimos de la oposición, que empezó a realizar una abierta obstrucción parlamentaria demorando el estudio de las leyes de presupuesto y contribuciones. Como el líder de los ataques había sido Maximiliano Ibáñez, Sanfuentes lo llamó a formar gobierno, que juró el 8 de enero de 1916.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Ibáñez conformó un gabinete universal, incluyendo por vez primera a los demócratas. Este ministerio clarificó la deuda estatal y dio inicio a la política de edificaciones escolares. Los conflictos entre los partidos dieron fin al gabinete, bajo la fútil excusa de la designación de directora para el Liceo de Niñas N.º1.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Sanfuentes encargó a Luis Izquierdo la formación del nuevo gabinete, que asumió el 1 de julio de 1916, que incluía a dos liberales indisciplinados, con el fin de fraccionar la Alianza. Se produjo durante este periodo lo que se ha llamado el último debate doctrinario del régimen parlamentario, al enviar el ministro de Guerra y Marina, general Jorge Boonen, una circular que prohibía a los militares pertenecer a sociedades secretas como la masonería. Se enfrentaban las libertades constitucionales con la disciplina del Ejército.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: No obstante el gabinete cayó por las denuncias de Arturo Alessandri contra la corrupción de la policía de Iquique. Al formar el nuevo gabinete el 20 de noviembre, Sanfuentes insistió en su táctica de un gabinete coalicionista, encabezado por Enrique Zañartu, que incluía a liberales sin respaldo de la directiva. Se resolvió el conflicto doctrinario archivando la circular y logró aprobar velozmente la ley de presupuestos.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Ante la cercanía de las elecciones parlamentarias de 1918, la Alianza empezó a criticar al ministerio por no dar suficientes garantías de imparcialidad, provocando su caída. El 14 de julio de 1917 juró un nuevo gabinete universal, dirigido por Ismael Tocornal y compuesto por los jefes máximos de las distintas colectividades. Los conflictos entre las coaliciones políticas provocaron la crisis de gabinete en tan solo tres meses. Sanfuentes reemplazó a los dimisionarios ministros aliancistas con coalicionistas, pero poco después decidió llamar a formar gobierno a uno de sus más encarnizados rivales, Eliodoro Yáñez.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El ministerio juró el 12 de octubre, intentando nuevamente dividir a la Alianza, pero además de no conseguirlo, Sanfuentes se ganó la hostilidad de la Coalición. Yáñez intento infructuosamente salvar su ministerio, tras lo cual el Presidente llamó a formar gobierno al rector de la Universidad de Chile, Domingo Amunátegui Solar, que juró junto a un gabinete universal el 18 de enero de 1918.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Las elecciones parlamentarias de 1918 le otorgaron un amplio triunfo a la Alianza, que domino tanto el Senado como la Cámara. Sanfuentes pensó en renunciar, pero fue disuadido por sus cercanos. Nombró un gabinete aliancista con Arturo Alessandri como Ministro del Interior, que juró el 22 de abril. Durante la ceremonia Sanfuentes realizó una de sus “diabluras”, al ofrecerle a Alessandri el sillón presidencial para que firmara los decretos de nombramientos, lo que enfureció a los rivales del “León de Tarapacá” dentro del liberalismo. Alessandri fue acusado de colocar a partidarios de su candidatura presidencial en puestos de la administración pública, por lo que sus rivales Yáñez y Rivas Vicuña unieron fuerzas para desplomar el gabinete. Sanfuentes intento llamar de nuevo a Yáñez al gobierno, pero este, tras conversar con un Alessandri que lo llenó de insultos y le prometía una guerra parlamentaria sin cuartel, desistió del cargo. El Presidente recurrió al liberal Pedro García de la Huerta, quien juró el 6 de septiembre.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Durante este periodo se hicieron sentir los efectos negativos para la economía chilena que trajo el fin de la Primera Guerra Mundial. En noviembre, la Asamblea Obrera de Alimentación Nacional, que buscaba el abaratamiento de las subsistencias, realizó una enorme manifestación que estremeció al ambiente político. Sanfuentes intentó frenar la tensión social armando un gabinete encabezado por el radical Armando Quezada Acharán. Si bien se dictaron algunas leyes para paliar los problemas sociales, pronto algunos sectores políticos buscaron responsabilizar a la acción de subversivos extranjeros (principalmente españoles) las sucesivas protestas. Producto de ello se promulgó la ley de residencia, que facultaba al Ejecutivo para hacer más estricto el ingreso de extranjeros y expulsar a los considerados indeseables.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: En abril de 1919 se descubrió una conspiración encabezada por el general Guillermo Armstrong y el comandante Cesar del Canto, que pretendían disolver el congreso y el gabinete, y convencer al presidente Sanfuentes que rigiese el país con plenos poderes, con el respaldo de las Fuerzas Armadas.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El 3 de mayo de 1919 juró un nuevo gabinete, encabezado por el radical Anselmo Hevia Riquelme. Hizo crisis por las crecientes críticas al ministro de Hacienda, Pablo Ramírez. El 9 de julio asumió el radical Luis Serrano Arrieta en Interior, que fue remplazado el 22 de septiembre por Enrique Bermúdez, que solo duró 15 días. Estos gabinetes tenían como punto en común la figura de Luis Barros Borgoño como ministro de Relaciones Exteriores, que se fue perfilando como posible candidato “moderado” a la presidencia. Aprovechó Barros Borgoño de enviar a algunos posibles rivales, Yáñez y Tocornal, a misiones en el extranjero.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El 9 de noviembre se formó un nuevo gabinete encabezado por José Florencio Valdés. Se debió enfrentar una huelga organizada por la Federación Obrera de Chile en Lota y Coronel, que posteriormente llegó a abarcar hasta 9000 obreros, que terminó al alcanzarse un principio de acuerdo.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Políticamente, las rivalidades por el sillón presidencial en la Alianza propiciaron su desmembramiento. Diversas fueron las fisuras internas: las convenciones liberal y radical marcaron el predominio de los elementos jóvenes y exaltados dentro de los partidos por sobre las viejas cúpulas; cuatro senadores de antigua tendencia coalicionistas (Eduardo Charme, Gonzalo Bulnes, Fernando Lazcano Echaurren y Luis Claro), apodados los "cuatro evangelistas", se desligaron de la oposición haciendo perder la mayoría aliancista en el Senado; Manuel Rivas Vicuña buscó formar una nueva alianza con los coalicionistas, la Unión Liberal, alrededor de un candidato presidencial moderado, liderando en la Cámara el grupo de los liberales electrolíticos.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Sanfuentes por su parte organizó un ministerio el 26 de marzo de 1920, encabezado por el liberal democrático Pedro Nicolás Montenegro, viejo enemigo de Alessandri, como forma de atacar su candidatura. Al iniciarse la campaña presidencial, el gabinete fue censurado por acusaciones de intervención electoral y Sanfuentes organizó el 16 de julio un nuevo gabinete encabezado por el liberal Federico Puga.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Se desarrolló un conflicto por la calificación de las elecciones presidenciales de 1920, en que Alessandri obtuvo mayor número de electores. Las constantes reuniones callejeras hacían temer un posible estallido social. El temor se acrecentó luego de que en un desfile de apoyo al candidato de la Unión Nacional, Luis Barros Borgoño, el joven conservador Julio Covarrubias Freire resultara muerto instantáneamente por un balazo, y su correligionario Alberto Hurtado Cruchaga fuese golpeado salvajemente por los mismos matones. Por su parte, Manuel Rivas Vicuña convenció a Sanfuentes para cambiar de ministerio e integrarlo con tres integrantes de cada bando, el que juró el 11 de julio encabezado por Pedro García de la Huerta. La acción del ministro de Guerra, Ladislao Errázuriz Lazcano, de movilizar parcialmente al Ejército en base de una posible amenaza bélica del Perú, enardeció los ánimos políticos y provocó el asalto a la FECh por parte de elementos nacionalistas exaltados. El temor fue tal que durante varios días Santiago estuvo paralizado por temor a un fuerte estallido social.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Un tribunal de honor confirmó la victoria de Alessandri, la que fue ratificada por el Congreso el 6 de octubre de 1920.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Sanfuentes tuvo que resolver la actitud de Chile durante a la Primera Guerra Mundial. Mantuvo la neutralidad en el conflicto, no obstante del gran número de germanófilos cercanos a él, o las poderosas relaciones comerciales que sostenía el país con el Reino Unido, Estados Unidos y Francia. Terminada la Guerra, el país se incorporó a la Liga de las Naciones.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: La crisis del mercado salitrero provocó el cierre de oficinas y el regreso de muchos trabajadores peruanos a sus lugares de origen. El gobierno del Perú acusó que se hacía un “destierro forzado”, escalando las tensiones hasta que en 1918, el cónsul peruano en Iquique se retiró de la ciudad, según su versión de manera forzada, en medio de la furia popular contra su persona.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El gobierno peruano invocó la intervención del presidente estadounidense Woodrow Wilson, el que respondió ofreciéndose como mediador para reprimir la agitación popular y restablecer las relaciones pacíficas. El canciller chileno Luis Barros Borgoño adoptó una posición conciliatoria, sin aceptar ni rechazar la mediación, advirtiendo que la solución última era la aplicación del Tratado de Ancón. Secretamente comunicó que de realizarse el plebiscito, los Estados Unidos podrían tener un rol mediador o aun de arbitraje, y que Chile aceptaba dividir el plebiscito, realizándolo separadamente en Tacna y Arica, existiendo la posibilidad de traspasar a Bolivia la caleta de Sama y una faja de territorio.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Bolivia inició una campaña en los foros internacionales con el fin de obtener una salida al mar. A fines de 1919 presentó una petición ante la Liga de las Naciones para la revisión del tratado de 1904, pero el único resultado fue la creación de una comisión que rechazó la demanda, puesto que la Liga no tenía facultades para modificar tratados.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: La demanda del salitre para usos bélicos provocó un aumento en los precios internacionales, llegando en 1918 a producirse 2.979 millones de toneladas de salitre a un precio de 12,75 chelines por quintal español. Los países aliados crearon un sistema de compra único, el Nitrate of Soda Executive. El gobierno chileno les propuso la venta de salitre a precios fijos, a condición de que ellos garantizasen el precio y tipo de cambio para el carbón, petróleo y sacos de yute.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El negocio concluyó con el precio de 13 chelines para el salitre ordinario y 13,5 para el refinado, pero se realizó un mes antes del armisticio, por lo que no alcanzó a tener mayores consecuencias.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El fisco aumentó sus ingresos mediante una reforma a la Ley de Alcoholes, se estableció el pago de patentes municipales para el ejercicio de cualquier industria y se amplió la contribución de haberes, que era una renta fija sobre bienes raíces, muebles y valores mobiliarios.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: La industria nacional tomó un auge producto de las restricciones comerciales causadas por la Primera Guerra Mundial. El gobierno colaboró con la dictación de leyes proteccionistas, como la Ley de Marina Mercante, que reservaba el cabotaje a la marina nacional. Se dictó en 1916 una ley que aumentaba los aranceles de importación entre un 25 y un 35%.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: La industria nacional creció un 53% en los cuatro años de guerra. Entre algunos ejemplos de empresas que aumentaron sustancialmente su producción se encuentran la Compañía Refinería de Azúcar de Viña del Mar, la Compañía Industrial (aceites), la Compañía de Tejidos, la Fábrica Nacional de Envases, la Fundición Las Rosas, etc. Otras industrias fueron creadas durante la guerra, como la fábrica de papel Ebbinghaus, Haensel & Co. (futura Compañía Manufacturera de Papeles y Cartones) y la Compañía Electrometalúrgica (ELECMETAL).


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El fin de la guerra afectó de manera negativa a la economía chilena, por la acumulación de stocks de salitre y la reapertura del mercado internacional que puso freno al avance industrial. El precio del salitre cayó hasta llegar a los 9 chelines en agosto de 1919, lo que llevó a los salitreros a formar la Asociación de Productores de Salitre de Chile, impulsada por el gobierno y con representantes del Estado en su directorio. El precio se recuperaría a partir de 1920, pero tuvo una fuerte inestabilidad por la aparición de competencia, el sulfato de amonio y el salitre sintético.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Sanfuentes cuidó el mantenimiento del equilibrio fiscal, evitando el gasto en obras públicas, con excepción de la construcción de escuelas. Dejó el gobierno con una deuda pública de 45 millones de libras esterlinas, ligeramente menor a la que entregó Barros Luco. Los déficits estaban centrados en el gasto en Ferrocarriles, por ineficiencia administrativa y corrupción, y en las Fuerzas Armadas, cuyo gasto aumentó ante las posibles amenazas bélicas de los países vecinos.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: En seguridad social, dictó en 1915 las leyes 3.020 y 3.045 que crearon la Caja de Retiro y Montepío de las Fuerzas Armadas; en 1916 la Ley 3.170 del Régimen de Indemnizaciones sobre Accidentes del Trabajo


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El gobierno de Sanfuentes construyó numerosos edificios para escuelas públicas, como la "Federico Errázuriz", "Salvador Sanfuentes", "José Manuel Balmaceda" y "Aníbal Pinto", en Santiago, "Germán Riesco" en La Serena, "Pedro Montt" en Valparaíso, "Bernardo O´Higgins" en Viña del Mar y "Manuel Bulnes" en Concepción.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: En educación, el 26 de agosto de 1920, promulgó la Ley de Instrucción Primaria Obligatoria, según la cual todo niño de 8 a 13 años debe asistir al colegio. Se construyó el Instituto Agrícola, la Dirección General de Especies Valoradas, el Instituto Nacional de Criminología y se prosiguió la edificación de la escuela de ingeniería.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Sanfuentes mantuvo una política de armonía entre la Iglesia Católica y el Estado. Por fallecimiento del arzobispo González Eyzaguirre, fue designado Crescente Errázuriz Valdivieso (1918).


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Durante el mandato de Sanfuentes, se realizó un censo que señaló la existencia de 3.750.000 habitantes.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El 23 de diciembre de 1920 Sanfuentes debía hacer entrega del poder a Arturo Alessandri. Durante el trayecto al Congreso se le arrojaban toda clase de porquerías, en manifestación de desprecio. Mas el mandatario lo soportó con estoicismo.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: El rey del parlamentarismo se retiró para siempre de la escena pública, su gobierno no resultó como él quería. Arturo Alessandri, gobernaría cuatro años en pugna con el régimen de Sanfuentes. Era la apertura de una nueva etapa de la historia de Chile, era el fin de la República Oligárquica.


title: Juan Luis Sanfuentes

text: Sanfuentes se retira de la vida pública, dedicándose a la vida familiar junto a su esposa en su fundo "Camarico".


title: Parálisis

text: La parálisis (del latín "paraly̆sis", y este del griego παράλυσις "parálysis") es una pérdida o disminución de la motricidad o de la contractilidad de uno o varios músculos debida a lesiones de las vías nerviosas o de los mismos músculos. Si esta es parcial, se habla de paresia. Las parálisis de origen nervioso pueden ser centrales o periféricas. Algunas enfermedades metabólicas del sistema muscular pueden ser responsables de parálisis sin lesión nerviosa o muscular, como, por ejemplo, la miastenia.


title: Parálisis

text: Son parálisis de tipo central, correspondientes a la anatomía de los comandos neurológicos; por ejemplo:


title: Nadie (Juego de tronos)

text: «No One» (titulado «Nadie» en español) es el octavo episodio de la sexta temporada de la serie de televisión de fantasía medieval "Game of Thrones", de la cadena HBO. Los creadores de la serie David Benioff y D. B. Weiss escribieron el episodio y Mark Mylod lo dirigió.


title: Nadie (Juego de tronos)

text: "Nadie" recibió críticas positivas por parte de los críticos, quienes enumeraron la conclusión de la historia de Arya con los Hombres Sin Rostro, la reintroducción de la Hermandad Sin Estandartes y el esquema de Jaime de retomar Aguasdulces como puntos altos del episodio. El rodaje de la escena de la persecución del episodio entre Arya y la niña desconocida requirió un mes de práctica en Belfast para conseguir la coreografía correcta. En Estados Unidos, el episodio alcanzó una audiencia de 7,60 millones en su emisión inicial. El episodio fue la selección de Maisie Williams y Peter Dinklage para los para apoyar sus nominaciones.


title: Nadie (Juego de tronos)

text: Sandor Clegane sigue la pista de la Hermandad sin Estandartes, mientras que mata a un grupo de hombres por el camino. A continuación, se encuentra con Lord Beric Dondarrion y Thoros de Myr quienes se están preparando para ejecutar a los tres miembros responsables del ataque a los aldeanos. Tras las ejecuciones, Beric y Thoros tratan de reclutar a Sandor a la Hermandad explicando, que tienen la intención de dirigirse hacia el Norte para combatir a los Caminantes Blancos.


title: Nadie (Juego de tronos)

text: Brienne y Pod llegan a Aguasdulces, donde se reúnen con Ser Jaime Lannister y Bronn. Brienne explica que ha llegado para reclutar al Pez Negro y el ejército de la Casa Tully para Sansa Stark, pero Jaime señala que el Pez Negro es asediado en ese mismo momento, negado a rendir el castillo. Brienne propone que si ella puede convencer al Pez Negro para rendir el castillo, y Jaime acuerda que se unirá a ella si así lo consigue al anochecer. A continuación, devuelve a Jaime la espada Guardajuramentos, afirmando que ha completado su misión. Jaime, sin embargo, le dice que se la puede quedar. Brienne a continuación, intenta negociar con el Pez Negro, pero él se niega a abandonar Aguasdulces, a pesar de ser comprensivo con la situación de Sansa.


title: Nadie (Juego de tronos)

text: Mientras tanto, Jaime habla con Edmure Tully, tratando de ganar su cooperación tentándolo con ver a su hijo recién nacido; a quien no ha visto nunca; y ofreciendo llevarlos a Roca Casterly, lejos de los Frey. Edmure lanza improperios contra Jaime y le recuerda todos sus errores del pasado, preguntándole cómo puede vivir así consigo mismo. Jaime responde que quiere tomar Aguasdulces para volver a estar con Cersei, y que está dispuesto a hacer cualquier cosa para lograrlo, incluso si eso significa matar a todos los Tully que encuentre. Jaime envía a Edmure a parlamentar con su tío el Pez Negro. A pesar de las protestas de este último, los soldados Tully permiten la entrada de Edmure al castillo. Edmure a continuación, ordena a sus hombres rendir Aguasdulces, y también ordena la captura del Pez Negro. El Pez Negro ayuda a Brienne y a Podrick escapar, pero Brynden se queda atrás para luchar hasta el final.


title: Nadie (Juego de tronos)

text: Jaime es informado sobre la muerte del Pez Negro, y ve a Brienne y Pod escapando por el Tridente. Ambos se miran unos instantes mientras se despiden desde la distancia.


title: Nadie (Juego de tronos)

text: Con los sacerdotes rojos de su lado y difundiendo la palabra de Daenerys, Tyrion Lannister y Varys pasean por Meereen. Después de advertir a Tyrion de no confiar en los sacerdotes rojos, Varys marcha a Poniente en busca de más aliados. Tyrion tiene entonces una charla con Gusano Gris y Missandei. A continuación, tratan de pasar el tiempo bebiendo vino y contando chistes, pero son interrumpidos con la noticia de que atacan los esclavistas. A medida que la flota de los Maestros bombardean Meereen, Tyrion y Gusano Gris discuten el plan de defensa en el momento que Daenerys Targaryen vuelve a la ciudad, al llegar a la cima de la Gran Pirámide con Drogon.


title: Nadie (Juego de tronos)

text: La Fe Militante, encabezada por Lancel Lannister con el beneplácito del rey Tommen Baratheon, llegan para llevarse a Cersei Lannister a ver al Gorrión Supremo. Cersei se niega a ir con ellos, y cuando uno de los militantes trata de atacar, es brutalmente asesinado por Gregor Clegane. Al ver al resto de los militantes intimidados, Cersei señala que el Gorrión Supremo es libre de ir a la Fortaleza Roja para verla. A continuación, asiste a una proclamación en el salón del trono, pero su tío Kevan Lannister le impide el paso hasta su hijo. Tommen anuncia la fecha en que se llevarán a cabo los juicios de Cersei y de Loras Tyrell, y de paso anuncia la prohibición del juicio por combate. Qyburn informa luego a Cersei sobre el «rumor» que ella le ordenó investigar, y destaca que hay «mucho más» que un rumor.


title: Nadie (Juego de tronos)

text: Lady Crane vuelve a su cámara para encontrar una Arya Stark herida y escondida, a quien atiende sus heridas. Tras ofrecerle unirse a la compañía de comediantes, Arya le responde que lo que pretende es huir más allá del continente. A medida que Arya se recupera, la Niña Abandonada llega y mata a Lady Crane, con la intención de matar a Arya también. Arya huye por las calles de Braavos hasta una habitación, donde es alcanzada por la Niña Abandonada tras perseguirla. Allí Arya utiliza a Aguja para cortar una vela, sumiendo la habitación en la oscuridad.


title: Nadie (Juego de tronos)

text: En la Casa de Blanco y Negro, Jaqen H'ghar encuentra un rastro de sangre que sigue, y encuentra la cara de la Niña Abandonada. Arya aparece ante él espada en mano. Jaqen felicita a Arya diciéndole que ella es finalmente "Nadie". Sin embargo, Arya rechaza las felicitaciones, indicando simplemente que "Una niña es Arya Stark de Invernalia. Y me voy a casa", antes de girarse y salir del lugar. Jaqen sonríe con orgullo mientras observa a Arya marcharse.


title: Nadie (Juego de tronos)

text: El episodio fue escrito por los creadores de la serie David Benioff y D. B. Weiss. Algunos elementos del episodio se basan en la sexta novela de la serie "Canción de hielo y fuego" llamada "Vientos de invierno", la cual George R. R. Martin esperaba haber completado antes de que comenzara la sexta temporada. También adapta el capítulo "Jaime VII" de "Festín de cuervos", que representa el sitio de Aguasdulces.


title: Nadie (Juego de tronos)

text: En este episodio se vio la reintroducción de Richard Dormer y Paul Kaye, quienes interpretaron a Beric Dondarrion y Thoros de Myr respectivamente, en la tercera temporada. Su última aparición fue en esta misma, concretamente en el episodio "El oso y la doncella". El episodio también incluyó la muerte de varios personajes recurrentes en la serie ya que sería la última aparición de Faye Marsay quien interpretó a la niña desconocida. Además, fueron las últimas apariciones de actores recurrentes como Clive Russell (Brynden Tully) y Essie Davis (Lady Crane).


title: Nadie (Juego de tronos)

text: El episodio fue recibido en su mayoría positivamente por los críticos, ha recibido una calificación de 87 % en el sitio web de la revisión agregador Rotten Tomatoes de 46 reseñas con una puntuación media de 7,2 / 10.


title: Marisa Andino

text: Marisa Andino (Buenos Aires, 26 de marzo de 1965) es una actriz, periodista, locutora y conductora de televisión argentina.


title: Marisa Andino

text: Comenzó su carrera a los 18 años, como modelo y actriz, para luego dedicarse exclusivamente a la conducción.


title: Marisa Andino

text: Su única actuación en la pantalla grande como actriz, fue en la película de comedia de 1988, "El profesor punk", como una de las estudiantes, junto a Jorge Porcel.


title: Marisa Andino

text: Una vez declaró que el actor le regaló una enorme manzana llena de cajitas de fósforos de todas partes del mundo, de allí su hobbie de juntar cajitas de fósforos.


title: Marisa Andino

text: En los años ochenta condujo un programa llamado "2002 Neosonido" al lado de Tom Lupo. También condujo el ciclo "Sábados en familia", junto a Leonardo Simons y Verónica Varano.


title: Marisa Andino

text: En 1994 empezó con "Utilísima" por Telefé con la conducción de Patricia Miccio realizando varias actividades periodísticas.


title: Marisa Andino

text: Desde 1996 hasta el 2000, condujo un noticiero del mediodía y medianoche junto a Juan Carlos Pérez Loizeau, emitiéndose por ATC.


title: Marisa Andino

text: En 1998 condujo un programa homenaje a los artistas reconocidos como Violeta Rivas, entre otros, llamado "Toda una vida".


title: Marisa Andino

text: En 1999 volvió a ATC para participar de un especial por las elecciones presidenciales de ese año, junto a Tico Rodríguez Paz y Julio Ricardo.


title: Marisa Andino

text: En 2009 participó en un especial con famosos, en las que debían cantar para ganar premios, en Canta conmigo Argentina, emitida por Canal 13.


title: Marisa Andino

text: Desde hace varios años conduce el programa de cable "Puntos y puntadas", emitido por Utilísima Satelital. En 2011 ganó el premio Martín Fierro a la "mejor conducción femenina". En octubre de 2012 obtuvo un Martín Fierro de cable en el rubro "Mejor programa femenino".


title: Marisa Andino

text: El 31 de marzo de 2014 volvió a Canal 9 junto a Esteban Mirol para conducir Telenueve, luego pasó al mediodía al frente del noticiero Telenueve Central.


title: Marisa Andino

text: En 2011 recibió la estatuilla de los Premios Martín Fierro de cable en el rubro Mejor conducción femenina por su programa "Puntos y puntadas".


title: Marisa Andino

text: Está casada hace varios años con Marcelo Velcoff, con el que tienen 3 hijos varones. El mayor, Juan Ignacio Velcoff, trabaja en el canal IP y conduce el programa juvenil "Altavoz" junto a Catalina D'Elía por la TV Pública, además forma parte del noticiero Telenueve. Tomás, su segundo hijo, es médico como su padre mientras que el hijo menor estudia en la escuela secundaria del Colegio del Salvador.


title: Historia de Bel y el Dragón

text: La Historia de Bel y el Dragón puede ser definida como un breve cuerpo de texto independiente comúnmente asociado al Libro de Daniel. Así es que este texto aparece incluido entre los textos griegos inclusos en la Biblia Septuaginta, la cual data entre los siglos III-I a. C.


title: Historia de Bel y el Dragón

text: En su propia versión de la Biblia, editada en el de la Era Cristiana, el judío Teodoción incorpora de lleno ambos textos al Libro de Daniel; al que ambos documentos han sido asociados a través de los siglos por parte de distintas tradiciones cristianas tempranas e históricas, como las ortodoxas y orientales, y la católica.


title: Historia de Bel y el Dragón

text: En las Biblias actuales usadas por los fieles y adeptos de esas tradiciones, estos dos documentos han sido agregados como parte integrante del Libro de Daniel; si bien, ya desde Henry Barclay Swete y Alfred Rahlfs, todos los estudiosos y editores de los escritos bíblicos han venido observando que, en realidad, se trata de dos cuerpos de texto completamente independientes entre sí, así como del Libro de Daniel.


title: Historia de Bel y el Dragón

text: Algunos estudiosos consideran que la Historia de Bel y el Dragón pudo haber sido escrita en idioma arameo hacia el , y traducido al griego para ser incluido en la Biblia Septuaginta. Aunque debe observarse que, entre los estudiosos, no existe un consenso muy claro ni preciso referente a la lengua, al tiempo o al lugar de la composición de estos textos bíblicos.


title: Historia de Bel y el Dragón

text: En este documento han sido relatados dos breves episodios legendarios sobre la actividad del profeta Daniel en plan de consejero de algún rey del Oriente. El texto más comúnmente leído, basado en la tardía Versión de Teodoción, ubica los sucesos relatados en la corte de Ciro I el Grande, rey de Persia.


title: Historia de Bel y el Dragón

text: El dato, sin embargo, es bastante tardío, así como impreciso, desde la perspectiva del contexto histórico, geográfico, social y cultural de algunos de los hechos citados en el texto. (Se antoja muy extraño imaginar a un rey conquistador postrado ante los dioses de reinos conquistados. Por lo general, sucede a la inversa. Y el texto de la Biblia Septuaginta, bastante más antiguo, jamás menciona el nombre del rey en cuya corte habrían sucedido los hechos relatados.)


title: Historia de Bel y el Dragón

text: De acuerdo a la primera parte del relato, el profeta demuestra, de una forma detectivesca (espolvoreando harina en el suelo para que puedan apreciarse las huellas de los ladrones) que Bel, patrono y protector de Babilonia, no es un dios verdadero porque son los sacerdotes los que consumen las ofrendas, aunque la cámara está completamente cerrada, pues un rey de Babilonia ofrendaba diariamente delante de su estatua enormes cantidades de alimentos, que eran "devorados" por la estatua de Bel. Daniel demuestra al rey que todos los manjares y alimentos ofrendados al dios, eran, en realidad, consumidos por los sacerdotes de dicho ídolo, sus niños y mujeres, que pasaban a la estancia, aparentemente cerrada, a través de un pasadizo oculto.


title: Historia de Bel y el Dragón

text: En la segunda parte, el profeta destruye un animal al cual los babilonios adoraban en virtud de su aspecto imponente. La voz griega δρακων, drakón, traducida dragón, fue empleada con frecuencia en la Biblia Septuaginta para hacer referencia a todo tipo de seres que se suelen desplazar o propulsar por medio del arrastre, o del deslizamiento de sus cuerpos —de esta acepción a dicho término, es de donde se infiere que pudiese tratarse de un enorme reptil—.


title: Historia de Bel y el Dragón

text: En virtud de estos hechos, los exégetas piensan que, en caso de haber sido real este relato, el animal nombrado con este vago término podría haberse tratado de alguna gran serpiente (probablemente un pitón, o una enorme cobra), o de algún gran lagarto (probablemente un varano, o un dragón de Komodo). (Si bien cabe aclarar que, desde una perspectiva antropológica, de estas cuatro opciones, la opción de una gran cobra muy bien podría ser, y por muchas razones, la más verosímil; ya que, entre otras cosas, se encuentra avalada por el testimonio de la multimilenaria adoración de esta variedad de reptiles ofidios en el no lejano Subcontinente Indio.)


title: Historia de Bel y el Dragón

text: Finalmente, el profeta es salvado y preservado de forma prodigiosa cuando los sacerdotes de aquellos ídolos deciden arrojarlo en un foso para ser devorado por leones hambrientos. Este último pasaje del relato ha sido cuestionado de forma reiterada, debido a que guarda un paralelismo muy incómodo, para los estudiosos, con ese otro episodio de los textos del Libro de Daniel, en donde se relata un hecho similar presuntamente acontecido en tiempos de Darío, rey de los medos (Daniel 6:15-27).


title: Historia de Bel y el Dragón

text: De hecho, la Vulgata Latina de Jerónimo agrega, al final de todo el texto, un verso en que retoma, de forma abreviada, pasajes extractados de la disertación de Darío mencionada en Daniel 6:25-27. Y esta muy polémica adición, Verso 42 [43] (numeración variable de acuerdo a las versiones), aún puede ser leída en castellano al final del relato en las Biblias castellanas de Félix Torres Amat, Nácar-Colunga y Juan Straubinger, si bien debe observarse que este verso final es completamente ajeno al relato original.


title: Historia de Bel y el Dragón

text: Entre las objeciones a la historicidad de estos relatos, se puede mencionar el hecho demostrado que el profeta Habacuc, citado por el texto como contemporáneo de Daniel, ya debía haber muerto varias décadas antes del arribo de Ciro de Persia al trono del Imperio Babilonio (aproximadamente hacia el año 538 a. C.).


title: Historia de Bel y el Dragón

text: Mas, si se tiene en cuenta que la Versión LXX original —bastante más antigua que la de Teodoción— jamás menciona a Ciro, ni al dominio de Persia, no existe impedimento serio alguno para ubicar los hechos relatados un medio Siglo antes, en las primeras décadas del , o sea, entre los años 590-580a.C., cuando Daniel hubiera sido un hombre muy joven, de 20 a 30años, y un profeta Habacuc sólo un poco mayor —cuya labor profética ha sido ya datada entre los años 616 y 597a.C.—, ya para ese entonces, se hubiera retirado de la labor profética, y dado a la labor comunitaria de preparar las viandas, bebidas y alimentos para los segadores de los campos (Verso 33).


title: Historia de Bel y el Dragón

text: Y, aun cuando los exégetas, a causa de los múltiples desfases contextuales a los que ha inducido la tardía datación del pasaje por parte del judío Teodoción, no han considerado necesaria ninguna asociación de estos hechos con otros relatados en pasajes del Libro de Daniel, el capítulo 3 de la Versión LXX de dicho documento menciona la erección de una estatua dorada de 30 metros de alto y proporciones humanas en el año 18 de Nabucodonosor —que correspondería al año 587 a. C.—. El relato refiere que tres de los amigos de Daniel habrían sido arrojados en un horno de fuego por no adorar la estatua.


title: Historia de Bel y el Dragón

text: Si se determinase la probabilidad de que el capítulo 3 del Libro de Daniel, y la Historia de Bel y el Dragón, hiciesen referencia a una misma imagen, el relato de Bel podría quedar datado en alguna fecha próxima al año 18 de Nabucodonosor, que es el año 587a.C. Solamente que, para ello, se necesitaría replantearse de forma muy seria la posibilidad de la historicidad de múltiples sucesos relatados en los escritos propios de la versiónLXX de la Biblia, los deuterocanónicos, y no desestimarlos a ciegas por defecto.


title: Producto exterior

text: En matemáticas, el producto exterior de vectores (o producto de cuña, por el símbolo formula_1 utilizado para denotarlo) es una construcción algebraica utilizada en geometría para estudiar áreas, volúmenes y sus análogos de dimensiones superiores. El producto exterior de dos vectores formula_2 y formula_3, denotado por formula_4, se llama bivector y pertenece a un espacio llamado "cuadrado exterior", un espacio vectorial que es distinto del espacio original de los vectores. La magnitud de formula_4 se puede interpretar como el área del paralelogramo con lados formula_2 y formula_3, que en tres dimensiones también se puede calcular usando el producto vectorial de los dos vectores. De manera más general, todas las superficies planas paralelas con la misma orientación y área tienen el mismo bivector como medida de su área orientada. Al igual que el producto cruzado, el producto exterior es anticonmutativo, lo que significa que formula_8 para todos los vectores formula_2 y formula_3, pero, a diferencia del producto cruzado, el producto exterior es asociativo.


title: Producto exterior

text: Cuando se considera de esta manera, el producto exterior de dos vectores se denomina de 2-hojas. De manera más general, el producto exterior de cualquier número "k" de vectores se puede definir como una "k"-hoja. Pertenece a un espacio conocido como la "k"-ésima potencia exterior. La magnitud de la "k"-hoja resultante es el volumen de la dimensión "k" de un paralelotopo cuyas aristas son los vectores dados, así como la magnitud del producto mixto de los vectores en tres dimensiones da el volumen del paralelepípedo generado por esos vectores.


title: Producto exterior

text: El álgebra exterior o álgebra de Grassmann, denominada así en referencia a Hermann Grassmann, es el sistema algebraico cuyo producto es el producto exterior. El álgebra exterior proporciona un entorno algebraico en el que manejar cuestiones geométricas. Por ejemplo, las hojas tienen una interpretación geométrica concreta y los objetos en el álgebra exterior pueden manipularse de acuerdo con un conjunto de reglas inequívocas. El álgebra exterior contiene objetos que no son solo "k"-hojas, sino sumas de "k"-hojas; tal suma se llama "k"-vector. Las "k"-hojas, debido a que son productos simples de vectores, se denominan elementos simples del álgebra. El "rango" de cualquier vector "k" se define como el número más pequeño de elementos simples de los que es una suma. El producto exterior se extiende al álgebra exterior completa, por lo que tiene sentido multiplicar dos elementos cualesquiera del álgebra. Equipada con este producto, el álgebra exterior es un álgebra asociativa, lo que significa que formula_11 para cualquier elemento formula_12. Los "k" vectores tienen grado "k", lo que significa que son sumas de productos de "k" vectores. Cuando se multiplican elementos de diferentes grados, los grados se suman como en una multiplicación de polinomios. Esto significa que el álgebra exterior es un álgebra graduada.


title: Producto exterior

text: La definición del álgebra exterior tiene sentido para espacios no solo de vectores geométricos, sino de otros objetos similares a vectores como campos vectoriales o funciones. En general, el álgebra exterior se puede definir para módulos sobre un anillo conmutativo, y para otras estructuras de interés en álgebra abstracta. Es una de estas construcciones más generales donde el álgebra exterior encuentra una de sus aplicaciones más importantes, donde aparece como el álgebra de formas diferenciales que es fundamental en áreas que usan la geometría diferencial. El álgebra exterior también tiene muchas propiedades algebraicas que la convierten en una herramienta conveniente en el álgebra misma. La asociación del álgebra exterior a un espacio vectorial es un tipo de funtor en espacios vectoriales, lo que significa que es compatible de cierta manera con la aplicación lineal de espacios vectoriales. El álgebra exterior es un ejemplo de biálgebra, lo que significa que su espacio dual también posee un producto, y este producto dual es compatible con el producto exterior. Este álgebra dual es precisamente el álgebra de formas multilineales, y el emparejamiento entre el álgebra exterior y su dual viene dado por el producto interno.


title: Producto exterior

text: El sistema de coordenadas cartesianas R es un espacio vectorial real equipado con una base que consta de un par de vectores unitarios


title: Producto exterior

text: son un par de vectores dados en R, escritos en componentes. Hay un paralelogramo único que tiene v y w como dos de sus lados. El "área" de este paralelogramo viene dada por la fórmula estándar del determinante:


title: Producto exterior

text: donde el primer paso usa la ley distributiva para el producto exterior, y el último usa el hecho de que el producto exterior es alterno, y en particular formula_17. El hecho de que el producto exterior sea alterno también fuerza a que formula_18. Nótese que el coeficiente en esta última expresión es precisamente el determinante de la matriz . El hecho de que el resultado pueda ser positivo o negativo tiene el significado intuitivo de que v y w pueden estar orientados en sentido contrario a las agujas del reloj o en sentido horario como los vértices del paralelogramo que definen. Tal área se llama "área con signo" del paralelogramo: el valor absoluto del área con signo es el área ordinaria y el signo determina su orientación.


title: Producto exterior

text: El hecho de que este coeficiente sea el área con signo no es algo accidental. De hecho, es relativamente fácil ver que el producto exterior debería estar relacionado con el área con signo si se intenta axiomatizar esta área como una construcción algebraica. En detalle, si denota el área con signo del paralelogramo del cual el par de vectores v y " 'w' " forman dos lados adyacentes, entonces A debe satisfacer las siguientes propiedades:


title: Producto exterior

text: Con la excepción de la última propiedad, el producto exterior de dos vectores satisface las mismas propiedades que el área. En cierto sentido, el producto exterior generaliza la propiedad final al permitir comparar el área de un paralelogramo con la de cualquier paralelogramo elegido en un plano paralelo (aquí, el que tiene lados " 'e' " y " 'e' " ). En otras palabras, el producto exterior proporciona una formulación de área "independiente de la base".


title: Producto exterior

text: Para los vectores en un espacio vectorial 3-dimensional orientado con un producto escalar bilineal, el álgebra exterior está estrechamente relacionada con el producto vectorial y el producto mixto. Usando una base canónica , el producto exterior de un par de vectores


title: Producto exterior

text: donde es una base para el espacio tridimensional Λ (R). Los coeficientes anteriores son los mismos que los de la definición habitual del producto vectorial de vectores en tres dimensiones con una orientación dada, siendo la única diferencia que el producto exterior no es un vector ordinario, sino un 2-vector, y que el producto exterior no depende de la elección de la orientación.


title: Producto exterior

text: donde es el vector base para el espacio unidimensional Λ (R). El coeficiente escalar es el producto mixto de los tres vectores.


title: Producto exterior

text: El producto cruzado y el producto triple en un espacio vectorial euclídeo tridimensional admiten cada uno interpretaciones geométricas y algebraicas. El producto cruzado se puede interpretar como un vector que es perpendicular tanto a u como a v y cuya magnitud es igual al área del paralelogramo determinada por los dos vectores. También se puede interpretar como el vector formado por el menor de la matriz con las columnas u y v. El producto triple de u, v y w es un escalar con signo que representa un volumen con orientación geométrica. Algebraicamente, es el determinante de la matriz con columnas u, v y w. El producto exterior en tres dimensiones permite interpretaciones similares: también se puede identificar con longitudes orientadas, áreas, volúmenes, etc., que están atravesados por uno, dos o más vectores. El producto exterior generaliza estas nociones geométricas a todos los espacios vectoriales y a cualquier número de dimensiones, incluso en ausencia de un producto escalar.


title: Producto exterior

text: El álgebra exterior de un espacio vectorial sobre un cuerpo o campo se define como el álgebra cociente del álgebra tensorial por el ideal de dos lados generado por todos los elementos de la forma para (es decir, todos los tensores que se pueden expresar como el tensor producto de un vector en por sí mismo). El ideal "I" contiene el ideal "J" generado por elementos de la forma formula_24 y estos ideales coinciden si (y solo si) formula_25:


title: Producto exterior

text: El producto exterior de dos elementos de es el producto inducido por el producto tensorial de . Es decir, si


title: Producto exterior

text: es la suprayección canónica, y y están en , entonces hay formula_29 y formula_30 en de modo que formula_31 y formula_32 y


title: Producto exterior

text: De la definición de un álgebra cociente resulta que el valor de formula_34 no depende de una elección particular de formula_29 y formula_30.


title: Producto exterior

text: Como , y formula_37, las inclusiones de y en inducen inyecciones de y en . Estas inyecciones se consideran comúnmente como inclusiones y se denominan "incrustaciones naturales", "inyecciones naturales" o "inclusiones naturales". La palabra "canónico" también se usa comúnmente en lugar de "natural".


title: Producto exterior

text: El producto exterior es por construcción "alterno" sobre elementos de formula_38, lo que significa que formula_39 para todo formula_40, por la construcción anterior. De ello se deduce que el producto también es anticonmutativo en elementos de formula_38, por suponer que formula_42,


title: Producto exterior

text: De manera más general, si "σ" es una permutación de los enteros , y "x", "x", ..., "x" elementos de "V", resulta que


title: Producto exterior

text: En particular, si "x" = "x" para algunos , entonces la siguiente generalización de la propiedad alterna también es válida:


title: Producto exterior

text: La "k"-ésima potencia exterior de "V", denotada como Λ("V"), es el subespacio vectorial de Λ("V") abarcado por elementos de la forma


title: Producto exterior

text: Si , entonces "α" se dice que es un "k"-vector. Si, además, "α" se puede expresar como un producto exterior de "k" elementos de "V", entonces se dice que "α" es descomponible. Aunque los "k" vectores descomponibles abarcan Λ("V"), no todos los elementos de Λ("V") son descomponibles. Por ejemplo, en R, el siguiente 2-vector no es descomponible:


title: Producto exterior

text: cada vector puede escribirse como una combinación lineal de los vectores de la base ; usando la bilinealidad del producto exterior, esto puede expandirse a una combinación lineal de productos exteriores de esos vectores de la base. Cualquier producto exterior en el que aparezca el mismo vector base más de una vez es cero; cualquier producto exterior en el que los vectores base no aparezcan en el orden correcto se puede reordenar, cambiando el signo siempre que dos vectores base cambien de lugar. En general, los coeficientes resultantes de los vectores de una base se pueden calcular como los menores de la matriz que describe los vectores en términos de la base .


title: Producto exterior

text: donde es la dimensión de los "vectores" y es el número de vectores en el producto. El coeficiente binomial produce el resultado correcto, incluso en casos excepcionales; en particular, para .


title: Producto exterior

text: Cualquier elemento del álgebra exterior se puede escribir como una suma de -vectores. Por tanto, como espacio vectorial, el álgebra exterior es una suma directa


title: Producto exterior

text: (donde por convención , cuerpo subyacente a y ), y por lo tanto su dimensión es igual a la suma de los coeficientes binomiales, que es 2.


title: Producto exterior

text: El rango del "k"-vector "α" es el número mínimo de "k"-vectores descomponibles en tal expansión de "α". Esto es similar a la noción de rango de un tensor.


title: Producto exterior

text: El rango es particularmente importante en el estudio de 2-vectores . El rango de un 2-vector "α" puede identificarse con la mitad del rango de la matriz de los coeficientes de "α" en una base. Por lo tanto, si "e" es una base para "V", entonces "α" se puede expresar únicamente como


title: Producto exterior

text: donde (la matriz de coeficientes es antisimétrica). El rango de la matriz "a" es por tanto par, y es el doble del rango de la forma "α".


title: Producto exterior

text: El producto exterior de un "k"-vector con un "p"- vector es un -vector, que nuevamente invoca la bilinealidad. Como consecuencia, la descomposición de una suma directa de la sección anterior


title: Producto exterior

text: Además de estudiar la estructura graduada en el álgebra exterior, estudia estructuras graduadas adicionales en álgebras exteriores, como las del álgebra exterior de un álgebra graduada (un módulo que ya tiene su propia graduación).


title: Producto exterior

text: Sea un espacio vectorial sobre el campo . De manera informal, la multiplicación en se realiza manipulando símbolos e imponiendo una distributividad, una asociatividad y utilizando la identidad formula_63 para . Formalmente, es el álgebra "más general" en la que estas reglas son válidas para la multiplicación, en el sentido de que cualquier -álgebra asociativa unidad que contenga con multiplicación alterna en debe contener una imagen homomórfica de . En otras palabras, el álgebra exterior tiene la siguiente propiedad universal:


title: Producto exterior

text: Para construir el álgebra más general que contiene y cuya multiplicación se alterna en , es natural comenzar con el álgebra asociativa más general que contiene , el álgebra tensorial , y luego hacer cumplir la propiedad alterna tomando un cociente adecuado. Por lo tanto, se toma el ideal de dos lados en generado por todos los elementos de la forma para en , y se define como el cociente


title: Producto exterior

text: (y se usa como el símbolo para la multiplicación en . Entonces es sencillo demostrar que contiene y satisface la propiedad universal anterior.


title: Producto exterior

text: Como consecuencia de esta construcción, la operación de asignar a un espacio vectorial su álgebra exterior es un funtor desde la categoría de los espacios vectoriales a la categoría de las álgebras.


title: Producto exterior

text: En lugar de definir primero y luego identificar las potencias exteriores como ciertos subespacios, se puede alternativamente definir primero los espacios y luego combinarlos para formar el álgebra . Este enfoque se utiliza a menudo en geometría diferencial y se describe en la siguiente sección.


title: Producto exterior

text: Dado un anillo conmutativo "R" y un "R"-módulo "M", se puede definir el álgebra exterior Λ("M") tal como se indicó anteriormente, como un cociente adecuado del álgebra tensorial T("M"). Satisface la propiedad universal análoga. Muchas de las propiedades de Λ("M") también requieren que "M" sea un módulo proyectivo. Cuando se usa la dimensionalidad finita, las propiedades requieren además que "M" sea generado finitamente y proyectivo. Las generalizaciones a las situaciones más comunes se pueden encontrar en .


title: Producto exterior

text: Las álgebras exteriores de fibrado vectorial se consideran con frecuencia en geometría y topología. No existen diferencias esenciales entre las propiedades algebraicas del álgebra exterior de paquetes vectoriales de dimensión finita y las del álgebra exterior de módulos proyectivos generados finitamente, según el teorema de Serre–Swan. Se pueden definir álgebras exteriores más generales para haces de módulos.


title: Producto exterior

text: Si "K" es un campo de característica 0, entonces el álgebra exterior de un espacio vectorial "V" sobre "K" se puede identificar canónicamente con el subespacio vectorial de T ("V") que consta de tensores antisimétricos. Recuérdese que el álgebra exterior es el cociente de T("V") por el ideal "I" generado por elementos de la forma .


title: Producto exterior

text: donde la suma se toma sobre el grupo simétrico de permutaciones en los símbolos Esto se extiende por linealidad y homogeneidad a una operación, también denotada por Alt, en el álgebra tensorial completa T("V"). La imagen Alt(T("V")) es el álgebra de tensor alterno, denotada A("V"). Este es un subespacio vectorial de T("V"), y hereda la estructura de un espacio vectorial graduado de la de T("V"). Lleva un producto calificado asociativo formula_67 definido por


title: Producto exterior

text: Aunque este producto difiere del producto tensorial, el núcleo de "Alt" es precisamente el ideal "I" (nuevamente, asumiendo que "K" tiene la característica 0), y existe un isomorfismo canónico


title: Producto exterior

text: Supóngase que "V" tiene una dimensión finita "n", y que se da una base de "V". Entonces, cualquier tensor alterno se puede escribir en notación indexada como


title: Producto exterior

text: Los componentes de este tensor son precisamente la parte oblicua de los componentes del producto tensorial , indicado por corchetes en los índices:


title: Producto exterior

text: El producto interno también se puede describir en notación indexada como sigue. Sea formula_73 un tensor antisimétrico de rango "r". Entonces, para , "i""t" es un tensor alterno de rango , dado por


title: Producto exterior

text: Dados dos espacios vectoriales "V" y "X" y un número natural "k", un operador alterno de "V" a "X" es una aplicación multilineal


title: Producto exterior

text: que asocia a los vectores formula_78 de formula_79 su producto exterior, es decir, su correspondiente vector formula_78, también es alterna. De hecho, esta aplicación es el operador alterno "más general" definido en formula_81; dado cualquier otro operador alterno formula_82, existe una aplicación lineal formula_83 único con formula_84. Esta propiedad universal caracteriza el espacio formula_85 y puede servir como su definición.


title: Producto exterior

text: La discusión anterior se especializa en el caso de , la base del campo. En este caso una función multilineal alterna


title: Producto exterior

text: se llama una forma multilineal alterna. El conjunto de todas las formas multilineales alternadas es un espacio vectorial, ya que la suma de dos de esas aplicaciones, o el producto de tal aplicación por un escalar, se alterna de nuevo. Por la propiedad universal de la potencia exterior, el espacio de formas alternas de grado "k" sobre "V" es naturalmente isomorfo con el espacio dual (Λ"V "). Si "V" es de dimensión finita, entonces este último es naturalmente isomorfo a Λ(" V"). En particular, si "V" es "n"-dimensional, la dimensión del espacio de los mapas alternos de "V" a "K" es el coeficiente binomial formula_87


title: Producto exterior

text: Bajo esta identificación, el producto exterior toma una forma concreta: produce una nueva aplicación antisimétrica a partir de otras dos dadas. Supóngase que y son dos aplicaciones antisimétricas. Como en el caso del producto tensorial de aplicaciones multilineales, el número de variables de su producto exterior es la suma de los números de sus variables. Se define de la siguiente manera:


title: Producto exterior

text: donde, si la característica de la base del cuerpo "K" es 0, la alternancia Alt de una aplicación multilineal se define como el promedio de los valores ajustados por el signo sobre todas las permutaciones de sus variables:


title: Producto exterior

text: Cuando el cuerpo "K" tiene característica finita, se obtiene una versión equivalente a la expresión anterior pero sin factoriales ni constantes:


title: Producto exterior

text: donde aquí es el subconjunto de los ("k","m") barajados: las permutaciones del conjunto "σ"}, tales que y .


title: Producto exterior

text: Supóngase que "V" es de dimensión finita. Si "V" denota el espacio dual al espacio vectorial "V", entonces para cada , es posible definir una antiderivación en el álgebra Λ ("V"),


title: Producto exterior

text: Esta derivación se llama el producto interno con "α", o algunas veces el operador de inserción, o la contracción por "α".


title: Producto exterior

text: Supóngase que . Entonces w es una aplicación multilineal de "V" sobre "K", por lo que está definido por sus valores en la "k"-hoja del producto cartesiano . Si "u", "u", ..., "u" son elementos de "V", se define


title: Producto exterior

text: Estas tres propiedades son suficientes para caracterizar el producto interno, así como para definirlo en el caso general de dimensión infinita.


title: Producto exterior

text: Supóngase que "V" tiene una dimensión finita "n". Entonces el producto interno induce un isomorfismo canónico de espacios vectoriales


title: Producto exterior

text: En la configuración geométrica, un elemento distinto de cero de la potencia exterior superior Λ("V") (que es un espacio vectorial unidimensional) a veces se denomina forma de volumen (o forma orientada, aunque este término a veces puede dar lugar a ambigüedad). El término "orientada" proviene del hecho de que la elección del elemento superior preferido determina una orientación de todo el álgebra exterior, ya que equivale a fijar una base ordenada del espacio vectorial. En relación con la forma de volumen preferida "σ", el isomorfismo entre un elemento formula_99 y su dual de Hodge viene dado explícitamente por


title: Producto exterior

text: Si, además de una forma de volumen, el espacio vectorial "V" está equipado con un producto interior que identifica "V" con "V", entonces el isomorfismo resultante se llama el operador de estrella de Hodge, que asigna un elemento a su dual de Hodge:


title: Producto exterior

text: La composición de formula_102 consigo misma aplica y siempre es un múltiplo escalar de la aplicación identidad. En la mayoría de las aplicaciones, la forma de volumen es compatible con el producto interior en el sentido de que es un producto exterior de una base ortonormal de "V". En este caso,


title: Producto exterior

text: donde id es la identidad, y el producto interior tiene signatura métrica - "p" positiva y "q" negativa.


title: Producto exterior

text: Cuando "V" es un espacio de dimensión finita, un producto interior (o un producto interior pseudo euclídeo) en "V" define un isomorfismo de "V" con "V", y así también un isomorfismo de Λ"V" con (Λ"V "). La relación entre estos dos espacios también toma la forma de un producto interior. Sobre "k" vectores descomponibles,


title: Producto exterior

text: el determinante de la matriz de productos interiores. En el caso especial , el producto interior es la norma cuadrada del vector "k", dada por el determinante de la matriz de Gram . Esto luego se extiende bilinealmente (o sesquilinearmente en el caso complejo) a un producto interior no degenerado en Λ"V". Si "e", , forman una base ortonormal de "V", entonces los vectores de la forma


title: Producto exterior

text: Con respecto al producto interior, la multiplicación exterior y el producto interior son mutuamente contiguos. Específicamente, para , y ,


title: Producto exterior

text: Existe una correspondencia entre el dual graduado del álgebra graduada Λ("V") y las formas multilineales alternas en "V". El álgebra exterior (así como el álgebra simétrica) hereda una estructura biálgebra y, de hecho, una estructura de álgebra de Hopf, del álgebra tensorial. Consúltese el artículo sobre álgebra tensorial para obtener un tratamiento detallado del tema.


title: Producto exterior

text: El producto exterior de las formas multilineales definidas anteriormente es dual a un coproducto definido en Λ("V"), dando la estructura de un coálgebra. El coproducto es una función lineal que viene dada por


title: Producto exterior

text: en los elementos "v"∈"V". El símbolo 1 representa el elemento de unidad del campo "K". Recuérdese que de modo que lo anterior realmente se encuentra en Esta definición del coproducto se eleva al espacio completo Λ("V") por homomorfismo (lineal).


title: Producto exterior

text: La forma correcta de este homomorfismo no es la que se podría escribir ingenuamente, sino que tiene que ser la que se define cuidadosamente en el artículo de coálgebra. En este caso, se obtiene


title: Producto exterior

text: donde la segunda suma se toma sobre todo -barajados. Lo anterior se escribe con un truco de notación, para realizar un seguimiento del elemento de campo 1: el truco es escribir formula_113, y esto se baraja en varias ubicaciones durante la expansión de la suma sobre barajas. El barajado se deduce directamente del primer axioma de una co-álgebra: el orden relativo de los elementos formula_114 se "conserva" en el "barajado rápido", que simplemente divide la secuencia ordenada en dos secuencias ordenadas, una a la izquierda, y otra a la derecha.


title: Producto exterior

text: Obsérvese que el coproducto conserva la calificación del álgebra. Extendiéndose al espacio completo Λ ("V"), se tiene que


title: Producto exterior

text: El símbolo tensorial ⊗ utilizado en esta sección debe entenderse con cierta precaución: "no" es el mismo símbolo tensorial que se utiliza en la definición del producto alterno. Intuitivamente, quizás sea más fácil pensarlo como otro producto tensorial, pero diferente: sigue siendo (bi)lineal, como deberían ser los productos tensoriales, pero es el producto que es apropiado para la definición de una biálgebra, es decir, para crear el objeto . Cualquier duda persistente se puede aclarar ponderando las igualdades y , que se derivan de la definición de coalgebra, a diferencia de manipulaciones ingenuas que involucran el tensor y los símbolos de cuña. Esta distinción se desarrolla con mayor detalle en el artículo sobre álgebras tensoriales. Aquí, el problema es mucho menor, ya que el producto alterno Λ corresponde claramente a la multiplicación en la biálgebra, dejando el símbolo ⊗ libre para su uso en la definición de la biálgebra. En la práctica, esto no presenta un problema particular, siempre que se evite la trampa fatal de reemplazar sumas alternas de ⊗ por el símbolo de la cuña, con una excepción. Se puede construir un producto alterno a partir de ⊗, entendiendo que funciona en un espacio diferente. Inmediatamente a continuación, se da un ejemplo: el producto alterno para el "espacio dual" se puede dar en términos del coproducto. La construcción de la biálgebra aquí es paralela a la construcción en el artículo sobre el álgebra tensorial casi exactamente, excepto por la necesidad de seguir correctamente los signos alternos del álgebra exterior.


title: Producto exterior

text: En términos del coproducto, el producto exterior en el espacio dual es solo el dual graduado del coproducto:


title: Producto exterior

text: donde el producto tensorial en el lado derecho es de aplicaciones lineales multilineales (extendido por cero en elementos de grado homogéneo incompatible: más precisamente, , donde "ε" es el contador, como se define actualmente).


title: Producto exterior

text: El contador es el homomorfismo que devuelve el componente de grado 0 de su argumento. El coproducto y el recuento, junto con el producto exterior, definen la estructura de una biálgebra en el álgebra exterior.


title: Producto exterior

text: Con una antípoda definida en elementos homogéneos por formula_117, el álgebra exterior es además un álgebra de Hopf.


title: Producto exterior

text: Supóngase que "V" y "W" son un par de espacios vectoriales y es un aplicación lineal. Entonces, por la propiedad universal, existe un homomorfismo único de álgebras graduadas


title: Tartu

text: Tartu (en estonio meridional, "Tarto") es una ciudad estonia ubicada al sureste del país, en el condado de Tartu. Se trata de la segunda ciudad más poblada del país con unos habitantes en 2016, solo por detrás de la capital Tallin.


title: Tartu

text: El desarrollo de Tartu ha estado ligado a la propia historia del sur de Estonia. Se cree que la primera mención de Tartu data de 1030 y se refiere al asedio y la captura de la fortificación por la Rus de Kiev. En las cruzadas bálticas de comienzos del , Tartu fue capturada por los Hermanos Livonios y convertida en la capital del obispado de Dorpat (1224-1558). Posteriormente ha estado bajo control de la República de las Dos Naciones, el imperio sueco y el Imperio ruso, hasta que Estonia proclamó su independencia en 1918 e impuso el topónimo actual.


title: Tartu

text: Tartu está considerada la capital cultural de Estonia. La institución más importante es la universidad de Tartu, fundada en 1632 por Gustavo II Adolfo de Suecia y principal academia del país. Durante el nacionalismo romántico, los intelectuales estonios organizaron la primera edición del Festival de la Canción Estonia —actualmente en Tallin— y la primera representación teatral en lengua estonia. Hoy en día la ciudad acoge el Ministerio de Educación e Investigación, la Corte Suprema, el Museo Nacional de Estonia y el observatorio de Tartu.


title: Tartu

text: El topónimo estonio «Tartu» es oficial desde 1918 y proviene del nombre que los primeros nativos dieron a la fortificación sobre la colina del río Emajõgi: "Tarbata", "Tharbata", "Tharbete" e incluso "Darbete". Su origen no queda esclarecido: varía entre una referencia al toro (en estonio, "Tarvas") y otra al dios mitológico Tharapita (en estonio, "Taara"). El término en latín es «Tarbatum».


title: Tartu

text: La ciudad tiene varios nombres históricos. El más extendido es el germano «Dorpat», una variante del latín actualmente en desuso pero que fue oficial desde 1224 hasta 1721. En tiempos del Imperio ruso se utilizó el topónimo «Derpt» (Дерпт, 1721-1893) y «Yúriev» (Юрьев, 1893-1918), este último reconocido en la primera mención escrita de la villa.


title: Tartu

text: El origen de Tartu se remonta a los primeros asentamientos alrededor del río Emajõgi. En el , miembros del pueblo chud construyeron una fortificación de madera, "Tarbatum", al este de la colina de Toome.


title: Tartu

text: La primera mención escrita data del año 1030 y corrió a cargo de los cronistas oficiales de la Rus de Kiev: después de invadir con éxito a los chud, el príncipe Yaroslav I el Sabio ordenó derribar la fortaleza para construir una nueva, a la que llamarían Yúriev. Los habitantes del condado de Ugandi les rindieron tributo hasta que en 1061, de acuerdo con la crónica, Yúriev fue quemada por otra tribu local. Kiev recuperó el control desde 1133 hasta 1177; durante el , Yúriev fue el mayor asentamiento del pueblo eslavo en territorio chud.


title: Tartu

text: En la época de las cruzadas bálticas, a comienzos del , el fuerte fue entre la orden militar de los Hermanos Livonios —compuesta por germanos de Livonia— y los paganos estonios, que se hicieron fuertes en la zona. Cuando los cruzados tomaron el control en el asedio de Tartu de 1224, el enclave pasó a llamarse Dorpat (del latín "Tarbatum") y se convirtió en la capital del nuevo obispado de Dorpat (1224-1558), un importante punto comercial hanseático durante la Edad Media.


title: Tartu

text: En 1262, el ejército del príncipe Dmitri de Pereslavl llevó a cabo un ataque para capturar Dorpat que provocó graves daños. No obstante, las tropas fueron incapaces de arrebatarle la fortaleza al obispado.


title: Tartu

text: Dorpat reingresó en la Liga Hanseática en los años 1280, una vez se hubo completado la reconstrucción. Igual que sucedió en otras partes de Livonia, los alemanes bálticos tuvieron una gran influencia en el desarrollo cultural, religioso, arquitectónico y educativo de la ciudad durante más de tres siglos.


title: Tartu

text: En 1558 las tropas del Principado de Moscú lideradas por el zar Iván IV invadieron la región en la llamada Guerra Livona. Dorpat fue conquistada sin violencia y el obispado quedó virtualmente disuelto tras el arresto de sus dirigentes. En virtud de la Paz de Jam Zapolski de 1582, la ciudad quedaría integrada en la República de las Dos Naciones y se convertiría en la capital del voivodato de Dorpat (1561-1621), dentro del Ducado de Livonia. Durante el dominio polaco, la localidad inauguró su primera escuela secundaria y recibió del rey Esteban I Báthory su heráldica actual: una enseña similar a la bandera de Polonia.


title: Tartu

text: Las guerras polaco-suecas a comienzos del convirtieron a Dorpat en zona de conflicto. El ejército del rey Carlos IX de Suecia asedió la ciudad durante meses, hasta que en 1601 el capitán Herman Wrangel pudo asaltar la fortaleza y permitió la entrada de las tropas suecas. Los polacos recuperaron la plaza el 13 de abril de 1603 gracias a un asedio ideado por el comandante Jan Karol Chodkiewicz.


title: Tartu

text: Finalmente, Suecia se hizo con el control definitivo de la ciudad en 1625. El tratado de Altmark de 1629 establecía la cesión de la mayor parte de Livonia —incluyendo Dorpat— al imperio sueco. Como gesto de buena voluntad, el rey Gustavo II Adolfo inauguró la universidad de Tartu ("Academia Gustaviana") el 15 de octubre de 1632. No obstante, la Gran Guerra del Norte provocó el cierre temporal de la institución. Tartu volvió a ser asediada en 1704 con victoria rusa, y los principales edificios del casco histórico fueron destruidos por orden de Pedro el Grande en 1708 para que no volvieran a servir como fortaleza.


title: Tartu

text: La firma del Tratado de Nystad en 1721 supuso la integración de la ciudad en el Imperio ruso, bajo el nombre de Derpt. Uno de los principales cambios fue que la nobleza alemana recuperó privilegios en numerosos aspectos, entre ellos la educación y la justicia local. Aunque las autoridades erigieron nuevos edificios de madera para impedir un uso defensivo en caso de invasión, en julio de 1775 se produjo un gran incendio que destruyó casi toda la ciudad. Por esta razón, Derpt fue reconstruida según la arquitectura barroca y neoclásica, incluyendo el nuevo ayuntamiento erigido entre 1782 y 1789.


title: Tartu

text: La universidad reabriría sus puertas en 1802, bajo administración rusa y profesorado alemán. En 1810 fue inaugurado el antiguo observatorio de Tartu.


title: Tartu

text: En pleno , Derpt fue el epicentro cultural del llamado «Despertar Nacional Estonio» en tiempos del nacionalismo romántico, con acontecimientos como la apertura del teatro Vanemuine (1865), el primer Festival de la Canción de Estonia (1869) y la fundación de la Sociedad de Escritores Estonios (1872). Los accesos a la villa mejoraron con la apertura de la estación de ferrocarril en 1876.


title: Tartu

text: En 1893, la ciudad sufrió un proceso de rusificación por el que recuperaba el nombre clásico de Yúriev y se obligaba a impartir la enseñanza en idioma ruso. Esta situación se mantuvo hasta la Primera Guerra Mundial.


title: Tartu

text: La desintegración del Imperio ruso en 1917 supuso el estallido de la Guerra de Independencia de Estonia, por la que las Fuerzas Armadas de Estonia tomaron el control de la ciudad, rebautizada como Tartu. La universidad fue reabierta en 1919 con el idioma estonio como lengua vehicular. En 1920, Tartu fue escenario de la firma de dos acuerdos históricos: el Tratado de Tartu entre Estonia y la RSFS de Rusia, según el cual los rusos renunciaban a cualquier derecho sobre el territorio estonio, y el Tratado de Tartu que confirmaba los límites fronterizos entre Finlandia y la Unión Soviética.


title: Tartu

text: En la Segunda Guerra Mundial, la ciudad fue atacada tanto por el ejército nazi que ocupó Estonia como por el Ejército Rojo, siendo necesaria otra reconstrucción del casco histórico después de la Ofensiva de Tartu de 1944. Al terminar el conflicto, las autoridades de la RSS de Estonia (1940-1991) la declararon ciudad parcialmente cerrada: la pernoctación de extranjeros estuvo prohibida para proteger el aeródromo de Raadi, un enclave militar estratégico. Gracias a las nuevas industrias y a la universidad, en la segunda mitad del se produjo un aumento demográfico gracias a los nuevos habitantes de otras repúblicas soviéticas, que conllevarían la construcción de nuevos barrios. En 1989 se habían superado los 100 000 residentes.


title: Tartu

text: Tras la reinstauración de la independencia en 1991, Tartu se convirtió en el epicentro cultural de Estonia. La remodelación estuvo enfocada en sus principales atractivos: la universidad de Tartu, la plaza del ayuntamiento sobre el río Emajõgi, el casco antiguo, la Iglesia de San Juan y el Museo Nacional de Estonia. El Ministerio de Educación e Investigación de Estonia está situado en la ciudad.


title: Tartu

text: Tartu está situada en el interior de la parte sureste de Estonia. La superficie total de la ciudad es de 38,80 km². El principal río de la ciudad es el Emajõgi, que penetra en el casco urbano y fluye por el resto del condado hasta desembocar en el lago Peipus, a 20 km. La mayor parte fue construida en el margen derecho del río, entre ellos la antigua fortaleza sobre la colina de Toome ("Toomemägi") donde se encuentra el punto más alto: 79 m sobre el nivel del mar.


title: Tartu

text: La ciudad está rodeada de lagos y parques naturales en todo el condado de Tartu. Los más importantes dentro del límite urbano son el parque Toomemägi (donado por el zar Pablo I de Rusia), el parque Raadi y el jardín botánico de la universidad de Tartu. Además, se ha instalado un Centro de Educación Medioambiental ("Tartu Loodusmaja") de más de 10 000 m².


title: Tartu

text: Los municipios más cercanos por importancia son Pskov (113 km), Narva (139 km), Tallin (164 km), Riga (222 km) y Helsinki (223 km).


title: Tartu

text: Tartu presenta un clima continental húmedo templado (Köppen: "Dfb"), suavizado por influencia del mar Báltico y las corrientes cálidas del Atlántico. El verano es moderadamente cálido y lluvioso, con periodo de lluvias entre mayo y octubre, y los inviernos son muy fríos, con abundantes nevadas y medias bajo cero. Debido a su latitud en verano Tartu llega a tener 19 horas de luz, mientras que en invierno sólo llega a las 6 horas.


title: Tartu

text: Con algo más de habitantes según el censo de 2016, Tartu es la segunda ciudad más poblada de Estonia y la octava en el conjunto de los estados bálticos. El condado de Tartu suma un total aproximado de residentes.


title: Tartu

text: El desarrollo demográfico de Tartu ha estado ligado a la migración interior. Desde la Edad Media y hasta finales del la población estaba repartida entre alemanes y estonios; los primeros eran comerciantes y artesanos, y los segundos eran trabajadores y agricultores. Los estonios ganaron influencia durante el nacionalismo romántico, lo que sumado a la salida de los alemanes en la década de 1890 les convertiría en grupo mayoritario.


title: Tartu

text: En la ocupación soviética se superaron los habitantes al llegar gente procedente de otras repúblicas de la Unión Soviética. No obstante, Tartu mantuvo su composición demográfica tradicional y no se vio tan afectada por la rusificación como Tallin o Narva. Hoy en día el 80% del censo es de origen estonio, seguido por un 14,6% de origen ruso.


title: Tartu

text: El porcentaje de extranjeros es inferior al 5%. Tartu es la tercera ciudad de Estonia que más visitantes recibe, por detrás de Tallin y Pärnu.


title: Tartu

text: La ciudad está dividida en 17 barrios sin funciones administrativas: doce en el margen derecho del río Emajõgi y cinco en el margen izquierdo:


title: Tartu

text: El barrio más habitado es Annelinn, que concentra al 27% de los tartuenses gracias a la construcción de bloques de pisos durante la Unión Soviética. No obstante, en el resto de barrios predominan las casas unifamiliares. Uno de los más pintorescos es Supilinn, con viviendas de madera y calles nombradas con alimentos.


title: Tartu

text: El organismo de gobierno local es el ayuntamiento (en estonio, "Tartu linnavalitsus"), formado por un alcalde y cinco vicealcaldes.


title: Tartu

text: Desde la apertura de la primera escuela de educación secundaria en el , la ciudad es uno de los referentes estonios en oferta educativa. El ayuntamiento asegura que existen unos 15 centros de educación básica (escuelas y gimnasios) y 11 centros de educación superior, de los cuales tres tienen más de mil alumnos matriculados: la Universidad de Tartu, la Universidad Estonia de Ciencias de la Vida (antigua Universidad Agrícola) y el Instituto de Medicina de Tartu.


title: Tartu

text: Otros centros destacados de enseñanza superior son la Escuela de Arte de Tartu ("Tartu Kõrgem Kunstikool"), la Escuela Báltica de Defensa, el Instituto de Defensa Nacional (vinculado a las Fuerzas Armadas de Estonia), la Escuela de Composición de Tartu y el Centro de Estudios Culturales de estonio meridional.


title: Tartu

text: Las competencias educativas corresponden al gobierno nacional. Desde 2001, el Ministerio de Educación e Investigación de Estonia está situado en Tartu.


title: Tartu

text: La Universidad de Tartu (en estonio, "Tartu Ülikool"), fundada el 15 de octubre de 1632 por el rey Gustavo II Adolfo de Suecia, es la universidad más antigua de Estonia, así como la más grande del país. Según la clasificación mundial de universidades QS, es la única institución de los países bálticos que aparece entre las 400 mejores a nivel global. Cuenta con 13 000 estudiantes y más de 1 700 profesores repartidos en cuatro facultades: Arte y Humanidades, Ciencia y Tecnología, Medicina, y Ciencias Sociales.


title: Tartu

text: El edificio principal data de 1809, obra de Johann Wilhelm von Krause y decorada por el artesano Christian Holz de Greifswald. En 1811 se construye el observatorio astronómico, y de la mano de Friedrich Georg Wilhelm Struve y Johann Heinrich Mädler se convierte en uno de los principales centros de investigación astronómica de Europa. El jardín botánico fue obra del profesor Gottfried Albrecht Germann (1806).


title: Tartu

text: El químico Wilhelm Ostwald, ganador del premio Nobel en 1909, obtuvo el doctorado por la Universidad de Tartu bajo la supervisión de Carl Schmidt. Otros célebres miembros de la institución han sido el naturalista Karl Ernst von Baer, creador de la embriología; Jakob von Uexküll, pionero de la etología; el semiólogo Yuri Lotman, creador de la culturología, y el ajedrecista Paul Keres.