title: Piedra rúnica

text: En la mayoría de los distritos de Suecia, el 50% de las piedras tienen rastros de cristianismo. Pero en Uppland, que tiene la mayor concentración de inscripciones rúnicas en el mundo, el 70% de las 1.196 inscripciones en las piedras son explícitamente cristianas, mostrando cruces y oraciones cristianas, y solamente unas pocas son explícitamente no cristianas.


title: Piedra rúnica

text: Algunos historiadores sugieren que la razón para que haya tantas piedras rúnicas cristianas en Uppland es que este distrito era el foco de conflicto entre la población practicante del paganismo nórdico y el rey de Suecia recientemente cristianizado. Es posible que los jefes tribales intentaran demostrar su lealtad al rey y exhibir su fe cristiana al mundo y a Dios añadiendo cruces y oraciones a sus piedras rúnicas. Contra esta teoría está el hecho de que en Noruega, Dinamarca y Götaland no existe un desarrollo correspondiente en su tradición de piedras rúnicas. Es más, ninguna inscripción hace declaración alguna hacia el rey. Además las piedras rúnicas parecen mostrar que la conversión fue un proceso bastante pacífico.


title: Piedra rúnica

text: De acuerdo con otra teoría, fue una moda social que fue popular entre ciertos clanes, pero no entre todos. Una vez que algunos clanes en el sur de Uppland comenzaran a erigir piedras, en los clanes vecinos también se puso de moda. Y en las zonas donde la influencia de estos clanes era menor, la erección de piedras rúnicas no alcanzó la misma popularidad. Muchos expertos han apuntado que las largas expediciones de los vikingos podrían haber proporcionado considerables riquezas en el distrito. En esa época los jefes tribales cercanos a Estocolmo habrían amasado considerables fortunas con el comercio y el pillaje en el este y el oeste. Y en esos viajes habrían visto las piedras de Jelling, las grandes cruces celtas inglesas y otros monumentos en los que inspirarse.


title: Piedra rúnica

text: Las piedras rúnicas muestran los diferentes aspectos en que el cristianismo cambió a la sociedad nórdica, y uno de los más grandes cambios fue el hecho de que ya no se enterrara al difunto en la necrópolis del clan junto a sus antepasados. En lugar de ello era enterrado en el cementerio de la iglesia, mientras que la piedra rúnica serviría como recuerdo en la hacienda familiar. Aunque para ciertas familias el cambio fue menor, ya que construyeron una iglesia junto al cementerio familiar tradicional.


title: Piedra rúnica

text: Hay unas 3.000 estelas rúnicas entre unas 6.000 inscripciones rúnicas en Escandinavia. Hay también piedras rúnicas en otras partes del mundo, ya que la tradición de erigir piedras siguió a los escandinavos allí donde fueron, desde la isla de Man en el oeste hasta el mar Negro en el este, en la isla Berezán, y desde Jämtland en el norte hasta Schleswig en el sur.


title: Piedra rúnica

text: Las piedras rúnicas están distribuidas de forma desigual en Escandinavia: Dinamarca tiene 250, Noruega tiene 50, mientras que Islandia no tiene ninguna. En cambio Suecia tiene muchas, entre 1.700 y 2.500 dependiendo de la definición. En el distrito sueco de Uppland está la mayor concentración de ellas, 1.966 inscripciones en piedra, y en Södermanland está la segunda con 391.


title: Piedra rúnica

text: Fuera de Escandinavia, en la isla de Man se erigen 30 piedras rúnicas que datan de entre el y el . También se han encontrado diseminadas por Inglaterra, Irlanda, Escocia y las Islas Feroe. Con la excepción de la piedra de Berezan, no quedan piedras rúnicas en la Europa del este. Esta ausencia es probablemente debida a que la población local no tratara con mucho respeto las piedras de unos extranjeros.


title: Piedra rúnica

text: Estaban colocadas en puntos seleccionados del paisaje, tales como lugares de asamblea, caminos, puentes y vados. Hay piedras rúnicas insertadas como material de construcción de las iglesias medievales. Se debate aún si estaban previamente allí y las iglesias se emplazaron a propósito sobre ellas o bien si fueron trasladadas. En el sur de Escania las piedras rúnicas están ligadas a grandes propiedades que también tienen iglesias construidas en sus tierras. En el valle de Mälaren parecen estar situadas para marcar partes esenciales del dominio de una propiedad, tales como el patio, la necrópolis y las lindes con las fincas vecinas. Las estelas rúnicas generalmente aparecen como monumentos aislados y más raramente por parejas. En algunos casos excepcionales, como en el monumento Hunnestad, forman parte de monumentos más grandes junto con otras estelas.


title: Piedra rúnica

text: Aunque los historiadores saben dónde se encontró el 95% de las piedras rúnicas, solo el 40% estaban en su localización original. El resto fueron halladas en iglesias, carreteras, puentes, granjas y cursos de agua. Por otro lado, los historiadores están de acuerdo en que las piedras no fueron trasladadas muy lejos de donde estaban originalmente.


title: Piedra rúnica

text: Los principales propósitos de las piedras rúnicas eran: glorificar a los hombres muertos, contar acontecimientos importantes, explicar una herencia, marcar el territorio y enorgullecer al clan por tener construcciones importantes. En algunas partes de Uppland parece que también servían para exhibir el estatus social y económico.


title: Piedra rúnica

text: Casi todas las piedras rúnicas de la época vikinga tardía siguen un cierto patrón. El texto suele decir en memoria de quién se erige la piedra, quién la erige, y a menudo de su relación. Después, la inscripción puede describir al finado: su estatus social, sus posibles viajes al extranjero, lugar de la muerte, y se suele ofrecer alguna plegaria, o bien alguna maldición protectora de la piedra o la tumba en el caso de las antiguas. El ejemplo de la piedra rúnica de Lingsberg, U 241, es una inscripción típica:


title: Piedra rúnica

text: La mayoría de los que encargaban la erección de piedras eran varones, solo una de cada ocho fueron encargadas por una mujer sola. Mientras que al menos el 10% lo fueron por una mujer junto con algún hombre. Es común que las piedras fueran erigidas por los hijos y la viuda del fallecido, pero también podían hacerlo los hermanos y hermanas. Prácticamente solo en Uppland, Södermanland y Öland las mujeres encargaban estelas rúnicas junto a parientes varones.


title: Piedra rúnica

text: Además de los que encargaban la piedra se citaba a más gente. No se sabe por qué se enumeraba a tanta gente en las inscripciones, tales como hermanos, tíos, padres, guardaespaldas y socios de negocios, pero es posible que fueran los herederos.


title: Piedra rúnica

text: Una absoluta mayoría, el 93%, de los conmemorados en las piedras eran hombres. Pero contrariamente a la percepción general, la mayoría eran en memoria de gente que murió en su casa. Las piedras rúnicas más famosas, en las que la gente tiende a pensar, son las que hablan de viajes al extranjero, aunque solo son un 10% del total, y eran erigidas a aquellos que no retornaron de la expedición vikinga, y no como tributo a los que regresaron. Estas estelas contienen aproximadamente el mismo mensaje que las demás, que se quería conmemorar la muerte de uno o varios compatriotas.


title: Piedra rúnica

text: Un grabador de runas o maestro cantero de runas era un especialista en fabricar estelas rúnicas. La mayoría de los escandinavos de la época vikinga podrían leer runas, y muchos podrían grabar mensajes en piezas de hueso o madera. Pero grabarlas en piedra era más difícil, y mucho más tallar la piedras. Para dominar el arte se debía ser un cantero. Durante el , cuando se erigieron la mayoría de las piedras, había unos pocos canteros profesionales. Ellos y sus aprendices eran contratados para fabricarlas, y al finalizar el trabajo se firmaba con el nombre del maestro. Así la fabricación de piedras rúnicas es uno de los ejemplos más antiguos de arte firmado.


title: Piedra rúnica

text: Se conocen más de 100 maestros canteros de la época vikinga sueca y la mayoría de ellos son del de Svealand oriental. Muchas piedras anónimas se han atribuido a estos maestros grabadores. Maestros canteros destacados son: Åsmund Kåresson, Balle, Fot, Öpir, Visäte y Ulf de Borresta


title: Piedra rúnica

text: El primer hombre que los historiadores saben que falleció en la ruta del este fue Eyvindr de Östergötland, cuya suerte se menciona en la Piedra de Kälvesten del . El epitafio dice:


title: Piedra rúnica

text: Desafortunadamente, las piedras raramente revelan dónde murieron los hombres. En la Piedra Smula en Västergötland, solo se informa de que murieron durante una campaña militar en el este: "Gulli/Kolli levanta esta estela en memoria de sus cuñados Ásbjôrn y Juli, hombres muy valientes, que murieron en una comitiva hacia el este". Otro constructor de piedras en la misma provincia cita lacónicamente en la Piedra de Dalum: "Tóki y sus hermanos erigieron esta piedra en memoria de sus hermanos. Uno murió en el oeste y otro en el este."


title: Piedra rúnica

text: El país que más se menciona en la mayoría de las piedras es el imperio bizantino, que en ese tiempo comprendía la mayoría de Asia menor y la península Balcánica, además de la mitad sur de Italia. Si un hombre moría en el imperio bizantino, no importa de cómo o en qué provincia, el suceso era mencionado brevemente como "murió en Grecia". Alguna vez como excepción si fue en el sur de Italia se mencionaba como la tierra de los lombardos, tal como Inga dice de Óleifr, que probablemente fue un miembro de la guardia varega, en la piedra de Djulafors en Södermanland: "Inga erige esta piedra en memoria de Óleifr, su ..., estrelló su popa en el este y halló su final en la tierra de los lombardos."


title: Piedra rúnica

text: Otros escandinavos murieron en Garðaríki (Estado entre Rusia y Ucrania) tal como informa Sigviðr en la piedra de Esta de la muerte de su hijo Ingifastr en "Holmgarðr": "Cayó en Holmgarðr, el líder del barco con sus marineros." Hubo otros que no murieron tan lejos de casa. Parece ser que había estrechos contactos con Estonia como indican nombres como "Æistfari" ("viajero a Estonia"), "Æistulfr" ("lobos de Estonia") y Æistr ("estonios"). Una de las piedras informa de muertes en Estonia, la piedra de Ängby, que dice que Björn murió en "Virland".


title: Piedra rúnica

text: Las inscripciones de las piedras informan de muchas formas de morir. La piedra de Åda dice que Bergviðr se ahogó durante el viaje a Livonia, y la piedra de Sjonhem afirma que a Hróðfúss de Gotland lo asesinaron traicioneramente la gente de la península balcánica. Las más famosas de las Piedras rúnicas varegas que cuentan viajes al este son las piedras rúnicas de Ingvar, que hablan de la expedición de Ingvar el navegante a Serkland, como llamaban a las tierras musulmanas. Terminó en tragedia sin supervivientes, como dicen más de 25 piedras que fueron erigidas en su memoria.


title: Piedra rúnica

text: Otras inscripciones hablan de los viajes vikingos al oeste. Los anglo-sajones rendían vasallaje pagando grandes sumas, danegeld, a los vikingos. En su mayoría eran daneses que llegaron a las costas inglesas durante los 990s y las décadas del . El contenido de un posible pago fue hallado sumergido en un riachuelo en Södra Betby en Södermanland. En el emplazamiento también hay una piedra rúnica que dice: "(...) erige la piedra en memoria de Jôrundr, su hijo, que estuvo en el oeste con Ulfr, el hijo de Hákon." No es improbable que los viajes al oeste estén relacionados con los tesoros en plata ingleses. Otras piedras son más explícitas respecto a los danegelds. Ulf de Borresta, que vivía en Vallentuna, viajó al oeste muchas veces, como informó en la Estela de Yttergärde:


title: Piedra rúnica

text: Tosti puede ser un jefe de clan sueco, solo es mencionado por Snorri Sturluson en "Heimskringla", donde se dice que ha sido un gran guerrero que estuvo fuera durante tiempo en expediciones de guerra. Þorketill era Thorkell el Alto, uno de los más famosos jefes vikingos, que frecuentemente estuvo en Inglaterra. Y Knútr (Canuto) se convirtió en rey de Inglaterra en 1016.


title: Piedra rúnica

text: Canuto mandó que regresaran a casa a la mayoría de los vikingos que le ayudaron a conquistar Inglaterra, pero se quedó con su guardia personal, la Þingalið, Se consideraba un gran honor ser parte de esta fuerza, y en la piedra de Häggeby en Uppland se menciona que Geiri ""se sentó en el séquito de la Asamblea en el oeste"", En la piedra de Landeryd se afirma de Þjalfi ""que estuvo con Knútr"". Algunos vikingos suecos solían viajar con líderes daneses, como Thorkell y Canuto el Grande, pero alguno no llegó a su destino. Sveinn, que venía de Husby-Sjuhundra en Uppland, murió a medio camino de Inglaterra, como se explica en la piedra U 539 erigida en su memoria: ""Murió en Jutlandia. Trataba de ir a Inglaterra"." Otros vikingos, tales como Guðvér, no solo atacaron Inglaterra, también Sajonia, como informa la piedra de Grinda en Södermanland:


title: Piedra rúnica

text: Hay un total de unas 30 piedras que hablan de gente que fue a Inglaterra, algunas son muy escuetas y solo dicen que el vikingo está enterrado en Londres, o en Bath.


title: Piedra rúnica

text: Las inscripciones dan pruebas de cuándo y cómo cambió la sociedad a medida que se cristianizaba. Los suecos que se fueron a Dinamarca, Inglaterra, Sajonia y el Imperio Bizantino desempeñaron un papel importante en la introducción del cristianismo en Suecia. Hay dos piedras que hablan de hombres que fueron bautizados en Dinamarca, tal como la piedra de Amnö que dice: ""Murió con la túnica bautismal en Dinamarca."" Un mensaje similar se ve en otra piedra en Vallentuna que habla de cómo dos hijos esperaron hasta su lecho de muerte para convertirse: ""Murieron con (sus) ropas de cristianar."" Las ropas bautismales, "hvitavaðir", se las daban a los paganos escandinavos cuando se bautizaban, y en Uppland hay al menos siete piedras que hablan de conversos que han muerto con tales ropas.


title: Piedra rúnica

text: El lenguaje usado por los misioneros aparece en muchas estelas que sugieren que los misioneros usaban un discurso bastante uniforme cuando predicaban. La expresión "la luz y el paraíso" está presente en tres piedras, de las cuales dos están en Uppland y la tercera en la isla danesa de Bornholm. En la piedra U 160 de Risbyle se dice: ""Que Dios y la madre de Dios ayuden a su espíritu y alma; y le otorguen la luz y el paraíso."" Y en la piedra de Bornholm también se apela al arcángel san Miguel: ""Que Cristo y san Miguel acojan al alma de Auðbjôrn y Gunnhildr en la luz y el paraíso.""


title: Piedra rúnica

text: La terminología cristiana se superpone a la anterior pagana. Así "paraíso" sustituye a "Valhalla", las invocaciones a Thor y a hechizos mágicos se reemplazan con san Miguel, Cristo, Dios y la madre de Dios. El arcángel Miguel, que es el jefe de los ejércitos celestiales, asume el papel de Odín como Psicopompo, guiando a los muertos cristianos a "la luz y el paraíso". Hay invocaciones al arcángel san Miguel en una piedra en Uppland, Gotland, Lolland, y tres en Bornholm.


title: Piedra rúnica

text: También hay inscripciones que testifican de otro cambio: que la gente ya no se enterraba en las necrópolis familiares, como se dice en la piedra de Bogesund: ""Murió en Eikerey (...). Fue enterrado en el cementerio de la iglesia.""


title: Piedra rúnica

text: Una interesante clase de inscripciones eran las piedras rúnicas de autopromoción. Alardear era una virtud en la sociedad escandinava, un hábito en el que se deleitaban los héroes de las sagas, y que se explicitaba en las piedras rúnicas de la época. Cientos de personas tenían piedras grabadas con el propósito de publicitar sus propios logros o rasgos positivos. Bastan unos pocos ejemplos:


title: Piedra rúnica

text: Otras piedras, como evidenciaban dos de las anteriores, conmemoraban los actos píos de los relativamente nuevos cristianos escandinavos. En estas se puede ver el tipo de buenas obras que hacía la gente que podía permitirse estas piedras.


title: Piedra rúnica

text: Aunque la mayoría de las piedras se levantaban para perpetuar la memoria de hombres, igualmente las hay que hablan de mujeres, a menudo representadas como concienzudas terratenientes y piadosas cristianas:


title: Piedra rúnica

text: La inscripciones rúnicas son los únicos textos escandinavos escritos del periodo anterior a 1050, aunque hay unas pocas inscripciones en monedas, en algunas piezas de madera y puntas de lanza grabadas, la mayor parte están en las piedras. Si bien las piedras suelen estar en su forma original y en sus emplazamientos originales, su importancia como fuente histórica es limitada. Las inscripciones pocas veces proporcionan pruebas sólidas de acontecimientos históricos y gente identificable, pero en cambio ofrecen valiosa información sobre la sociedad y cultura nórdicas. Son claves para comprender el desarrollo de la lengua y la poesía, las relaciones familiares y las costumbres al dar nombres; explican los topónimos, las comunicaciones y los asentamientos; describen el paganismo nórdico, las expediciones vikingas de intercambio y la expansión del cristianismo. Aunque las piedras aportan a los historiadores la mayor fuente de información para el estudio de la sociedad escandinava antigua, no se puede aprender mucho de una piedra individualmente. La información proviene de estudiar el conjunto y de analizar los motivos y circunstancias que llevaron a erigir las piedras en cada región.


title: Piedra rúnica

text: Aproximadamente el diez por ciento de las piedras conocidas hablan de viajes y muertes en el extranjero. Estas inscripciones rúnicas coinciden con varias fuentes latinas, tales como los Annales Bertiniani y los escritos de Liutprando de Cremona, que contienen valiosa información sobre los varegos que visitaron Bizancio, pudiéndose contrastar así las incursiones vikingas.


title: Piedra rúnica

text: Las inscripciones generalmente están grabadas a lo largo de una banda que frecuentemente tiene forma de serpiente o dragón. Además de esto son comunes otras decoraciones animales de todo tipo, ya sean reales, mitológicos o bestias zoológicamente inidentificables de cuerpos esbeltos y retorcidos. Ejemplos de animales representados de la mitología nórdica o las sagas son el dragón de Sigurd, también su caballo Grani, la serpiente de Midgard y los lobos Fenrir y Sköll.


title: Piedra rúnica

text: Como se ha mencionado anteriormente, la mayoría de las piedras datan de la época posterior a la cristianización y son muy frecuentes las representaciones de la cruz y hay alguna de Jesús. Aunque aparecen también -pero con menos frecuencia- figuras humanas que generalmente representan a dioses nórdicos, entre los más populares están Odín, Thor o Baldr, en pasajes de sus leyendas; o bien a héroes de las sagas como Sigurd o Gunter representados en sus aventuras. Asimismo existe algún ejemplo en el que aparece el martillo de Thor representado por paganos.


title: Piedra rúnica

text: En la actualidad muchas de las piedras tienen los surcos del grabado pintados de Rojo de Falun, ya que el rojo hace más fácil discernir la ornamentación y es apropiado porque también la pintura roja era usada en las runas en la época vikinga. De hecho, una de las palabras del nórdico antiguo para "escribir con runas" era "fa", que originalmente significaba pintar en protonórdico ("faihian").


title: Piedra rúnica

text: Hay varias piedras que especifican en su texto que originalmente estaban pintadas. Una piedra de Södermanland dice: ""Aquí se levantaron estas piedras, pintadas en rojo con runas"". Una segunda piedra de la misma provincia afirma: ""Ásbjörn la grabó y Ulfr la pintó."" Y una tercera asegura: ""Ásbjôrn cortó la piedra, pintada como un indicador, llena de runas."" Algunas veces el color original se ha conservado sorprendentemente bien, especialmente en las piedras usadas como material de construcción en iglesias, no demasiado tiempo después de haber sido fabricadas. Una piedra en la iglesia de Köping en Öland fue descubierta completamente pintada, y en ella los colores negro y rojo se alternaban en las palabras.


title: Piedra rúnica

text: En la antigüedad los pigmentos disponibles más corrientes eran el ocre rojo, el rojo de plomo, el hollín o negro de humo y la cal para el blanco. Estos y otros pigmentos naturales se mezclaban con grasa o agua para elaborar las pinturas. Parece ser que los vikingos importaban de fuera de Escandinavia cerusa o blanco de plomo, malaquita para el verde, azurita para el azul. Con el microscopio electrónico y el análisis químico de trazas se han determinado los tipos de pinturas usadas sobre las piedras. Los colores predominantes fueron el rojo y blanco de plomo.En un caso se ha encontrado rojo bermellón, que como material importado de lejos sería un color de lujo.


title: Piedra rúnica

text: Hay incluso menciones de que algunas runas se pintaron con sangre, como en la Saga de Egil Skallagrímson, donde el protagonista graba un alu, hechizo escrito con runas, sobre un cuerno para beber y lo pinta con su propia sangre para ver si la bebida está envenenada.


title: Piedra rúnica

text: Las piedras rúnicas expuestas necesitan muchos tratamientos para preservar la superficie de la roca grabada.


title: Piedra rúnica

text: En Suecia los líquenes crecen aproximadamente 2 milímetros por año. En condiciones ideales pueden crecer más deprisa. Muchas piedras se sitúan a lo largo de carreteras y el polvo del camino hace que crezcan incluso más los líquenes, haciéndolos un problema mayor. Los pequeños rizoides de los líquenes atraviesan la roca y desprenden pequeños fragmentos, haciendo la roca porosa y degradando las inscripciones. Las algas y el musgo también causan daños en la roca. Un método para combatir a estos organismos es cubrir toda la superficie con arcilla húmeda y dejarla durante varias semanas, lo que los mata.


title: Piedra rúnica

text: El agua puede causar igualmente daños, ya que tras introducirse en las hendiduras y congelarse, el hielo hace cuña rajando la piedra. Además incrementa la acción destructiva de las plantas y líquenes.


title: Blanca Ibáñez

text: Blanca Alida Ibáñez Piña (San Cristóbal, 17 de agosto de 1947) es una política venezolana, viuda del expresidente Jaime Lusinchi.


title: Blanca Ibáñez

text: Muy joven se traslada con su madre a Caracas, como madre soltera de dos hijos, donde desempeña diferentes oficios como trabajadora. Obtiene un puesto secretarial en la Cámara de Diputados del Congreso Nacional, trabajando para la fracción parlamentaria del partido Acción Democrática, cuyo Jefe de Fracción era el entonces diputado Jaime Lusinchi. Posteriormente se convirtió en la pareja sentimental de Lusinchi, que en las elecciones presidenciales de 1983 sería elegido Presidente de la República para el periodo 1984-89.


title: Blanca Ibáñez

text: Al iniciarse el gobierno de Jaime Lusinchi en febrero de 1984 fue designada secretaria privada de la Presidencia, un cargo nuevo creado para ella. Esta elección desató muchas reacciones negativas en la opinión pública, convirtiéndola en un personaje controversial. Como secretaria privada ejerció una influencia muy grande en el gobierno, y se involucró en supuestos hechos de corrupción. En mayo de 1986 una plaza pública de un barrio de Caracas fue llamada con su nombre, lo que desató una polémica política que la obligó a enfrentar graves cuestionamientos, entre tales se le atribuyó la capacidad de controlar a su gusto y conveniencia el acceso al presidente, así como un afán de protagonismo y una avidez que le permitieron manejar un alto grado del poder presidencial.


title: Blanca Ibáñez

text: En 1994 fue juzgada, junto con varios exministros, por desviar dinero público a una campaña política; por lo que fue condenada a un año de prisión que no llegó a cumplir al encontrarse exiliada en Costa Rica.


title: Blanca Ibáñez

text: Una encuesta realizada por la empresa Gaither S.A. en 1988 le atribuyó un 60% de respaldo para ser propuesta como diputado al Congreso Nacional, cosa que obtuvo el rechazo de los dirigentes del partido Acción Democrática. Obtiene, de forma controvertida, su título de abogado por la Universidad Santa María, pero no llega a ejercer la profesión en Venezuela.


title: Blanca Ibáñez

text: En 1998 fue juzgada por corrupción pero el Tribunal Supremo de Justicia de Venezuela la absuelve, por prescripción del delito. Otros políticos involucrados en el caso fueron José Ángel Ciliberto y Jorge Mogna Salazar.


title: Blanca Ibáñez

text: Luego de la presidencia de Lusinchi, vivió en los Estados Unidos por una larga temporada. Ibáñez se casó con el expresidente en la ciudad de Nueva York el 11 de septiembre de 1991. En Estados Unidos creó la extinta fundación "Mujeres en Acción", para la denuncia de abusos sexuales contra la mujer.


title: Blanca Ibáñez

text: Desde 1992, tras serle reconocido el asilo, reside en Costa Rica, en donde ejerció como vicepresidenta del Canal CB24 hasta su desaparición. También ejerce la gerencia administrativa de la Fundación CELAC creada por el expresidente Lusinchi.


title: Festival de Jazz de Montreux

text: El festival de Jazz de Montreux es un festival anual de jazz creado en 1967 por Claude Nobs, que se lleva a cabo en Montreux, Suiza frente al lago Lemán. Es el más conocido de los festivales de música de Suiza.


title: Festival de Jazz de Montreux

text: El Festival de Jazz de Montreux fue fundado en 1967 por Claude Nobs, Géo Voumard y René Langel con la ayuda de los hermanos Ahmet y Nesuhi Ertegün de Atlantic Records. El festival se celebró inicialmente en los salones del Casino de Montreux, con la presencia en aquellos años de artistas exclusivamente de Jazz, nombres como Miles Davis, Keith Jarrett, Jack DeJohnette, Bill Evans, Soft Machine, Weather Report, The Fourth Way, Nina Simone, Jan Garbarek y Ella Fitzgerald, pero a partir de la década de 1970 se abrió a otros estilos de música, incluyendo actuaciones de artistas como Marianne Faithfull, Led Zeppelin, Pink Floyd, Frank Zappa, Deep Purple o Canned Heat, entre otros, si bien el jazz continuó siendo la parte más importante del evento. El festival actualmente tiene una duración de dos semanas y atrae a más de 200.000 espectadores.


title: Festival de Jazz de Montreux

text: Carlos Santana actuó por primera vez en Montreux en 1970, Van Morrison lo hizo en 1974 y de nuevo en 1980. Otras actuaciones destacadas durante los años 70 y 80 incluyen a B.B. King, Albert King, Gary Moore, Don Ellis, Crossfire, Buddy Guy, Camarón de la Isla, Chuck Berry, George Clinton, Mel and Kim, Eric Clapton, Luther Allison, Bo Diddley, Stan Getz, Airto Moreira, Joe Henderson, Dizzy Gillespie, Oscar Peterson, Charles Mingus, Etta James, Sonny Rollins, Son House, Count Basie, Chick Corea, Herbie Hancock, Gilberto Gil, Ray Charles, Hermeto Pascoal, Mahavishnu Orchestra, Rory Gallagher, Stevie Ray Vaughan, Elis Regina, Les McCann, Eddie Harris, Mike Oldfield, Pasadena Roof Orchestra, New Order, Jaco Pastorius, Ringo Starr & His All-Starr Band, Toto, Zucchero Fornaciari, André Geraissati, Korni Grupa, Jan Akkerman, Joe Satriani o Status Quo.


title: Festival de Jazz de Montreux

text: La expansión que se produjo en la década de 1980 transformó al Festival de Montreux en un evento música de prestigio internacional. Quincy Jones produjo los festivales de principios de los 90. En 1993 el escenario se trasladó al Montreux Convention Centre en busca de una mayor capacidad. El número de visitantes pasó de los 75.000 de 1980 a 120.000 en 1994.


title: Festival de Jazz de Montreux

text: Los festivales de los 90 contaron con la presencia de artistas como Sting, Camarón de la Isla, Bob Dylan, Fats Domino, Al Jarreau, Chaka Khan, Johnny Cash, Cheap Trick, Cheb Mami, Youssou N'Dour, Ice-T, Jazzmatazz, Earth, Wind & Fire, ZZ Top, Simply Red, Marisa Monte, George Benson, Alanis Morissette, David Bowie o Paul Simon. En 1999, el festival registró una asistencia de 220.000 visitantes.


title: Festival de Jazz de Montreux

text: La edición de 2005 tuvo lugar del 1 al 16 de julio con la participación entre muchos otros de Isaac Hayes, Billy Preston, B. B. King, Albert King, Crosby, Stills y Nash, Alice Cooper y George Benson.


title: Festival de Jazz de Montreux

text: La banda británica de rock Deep Purple, ha participado en hasta ocho ediciones del festival, 1969, 1996, 2000, 2004, 2006, 2008, 2011 y 2013, llegando a publicar tres álbumes grabados en el transcurso del mismo. A lo largo de su historia, han sido numerosos los artistas que han publicado álbumes grabados en directo aprovechando sus actuaciones en el festival.


title: Festival de Jazz de Montreux

text: La edición de 2020, que debía celebrarse entre el 3 y el 18 de julio y que contaba con la participación, entre otros artistas, de Lionel Ritchie, Brittany Howard y Lenny Kravitz fue cancelada debido a la pandemia de coronavirus. Es la primera vez que el festival cancela una edición.


La Duodécima Enmienda a la Constitución de los Estados Unidos (Enmienda XII) provee un procedimiento para la elección del presidente y vicepresidente de los Estados Unidos de América. Reemplazó el Artículo II, Sección 1, Cláusula 2 de la Constitución, que proveía el procedimiento original con el que funcionaba el Colegio Electoral. El procedimiento anterior probó tener problemas en las elecciones de 1796 y 1800. La enmienda fue propuesta al Congreso en 1803, y ratificada en 1804.


title: Mirtha Medina

text: Mirtha María Medina Hernández es una cantante, actriz, bailarina, vedette, Presentadora de Televisión y comediante musical cubana nacida en La Habana; y, residente en Estados Unidos desde 1993. Su carrera se extiende desde los años 1960 hasta la actualidad.


title: Mirtha Medina

text: A los siete años fue contratada para cantar y bailar en la tabaquería “Regalías el cuño”, en lo que se considera su primera incursión en el arte. A los 13 años fue seleccionada entre 150 adolescentes para interpretar un pequeño papel en el filme “En días como estos” de Jorge Fraga” una esporádica e incipiente aparición en el cine cubano que la marcó en su vida artística.


title: Mirtha Medina

text: En 1962 empieza a estudiar en el taller de actuación que impartía el teatrista Miguel Ponce, y danza moderna con el profesor y bailarín Luis Trapaga, es entonces cuando se presenta a una audición auspiciada por el recién inaugurado Teatro Musical de la Habana, cuya selección personal la realizó el actor mimo y hoy reconocido director y guionista cinematográfico mexicano Alfonso Aráu ("Como agua para chocolate", "Un paseo por las nubes"). Es el propio Aráu quien la integra al elenco del Teatro Musical y la prepara impartiéndole clases de Pantomima, Gimnasia, Canto, Baile, Solfeo e Interpretación, de esta manera Mirtha empieza a desarrollar sus dotes de comediante musical, dramas y operetas, además comienza sus estudios musicales en la “Academia de canto Mariana de Gonitch” impartidos estos por la gran Mariana de Gonitch,una reconocida profesora y diva operática que ha formado a numerosos cantantes dentro de Cuba.


title: Mirtha Medina

text: Junto al bailarín Roberto Morales rueda en 1965 un corto musical titulado ¨Mirtha y Roberto¨.A su vez participa en la comedia musical ¨Mi solar¨con el Conjunto Experimental de Danza.Este trabajo le vale su primera gira como integrante del espectáculo Gran Music Hall de Cuba presentado en el teatro Olympia de Paris y luego en diferentes países de Europa como España, Polonia, Rumania, Alemania y la URSS.


title: Mirtha Medina

text: En 1968 se une al cuarteto Los Bucaneros y con ellos efectúa su segunda gira con el espectáculo ¨Saludo cubano¨visitando países como Polonia,Hungría,Bulgaria,Checoslovaquia, Rumanía y la URSS.Al año Siguiente se uno a dúo con Raul,quien era integrante de Los Bucaneros y viaja nuevamente a la URSS y también para participar como invitados especiales a la noche de gala del festival ¨Ciervo de Oro¨en Rumanía y en el festival ¨Sopot 69¨ en Polonia.


title: Mirtha Medina

text: Mirtha y Raul formaron un dúo musical con un marcado estilo influenciado por el Rock en Cuba, el Beat y el Pop, el dúo Mirtha y Raúl llegó a convertirse en uno de los dúos más populares de Cuba en los años 70, además fueron pareja central y protagonistas del programa televisivo Juvenil “Buenas Tardes”.


title: Mirtha Medina

text: Llega el año 1975 cuando Mirtha Medina comienza su carrera en solitario, no solo incursiona en la música Pop, la Balada y algunos géneros musicales propios de la Nación Caribeña, también lo hace dentro del repertorio internacional.


title: Mirtha Medina

text: Ese mismo año graba su primer disco de larga duración colocando en la lista de éxitos de la época temas como “La flor de mi Jardín”, "Los recuerdos vividos”, “Oh María”, “No sé, No sé”, etc..., sin desvincularse nunca del trabajo en el Teatro Musical, las Varietés y el espectáculo en sentido general, interpretando roles protagónicos en numerosas comedias, en cabaret o en grandes producciones teatrales y televisivas.


title: Mirtha Medina

text: En 1981 Estrena en la escena teatral cubana "My Fair Lady" ("Mi bella dama") bajo la dirección escénica de Nelson Dorr, obra que la consagra como una de las grandes figuras del teatro musical en Cuba.


title: Mirtha Medina

text: "Mi bella dama" se convierte en suceso cultural del año en la Isla, poniendo a Mirtha en el centro de aceptación popular y de la crítica especializada. A propósito de la puesta en escena, el reconocido crítico cinematográfico y de espectáculos, Mario Rodríguez Alemán escribió:


title: Mirtha Medina

text: Es invitada a formar parte del “Conjunto Nacional de Espectáculos”, dirigido por Alejandro García "Virulo", donde trabajó por un periodo de 2 años protagonizando algunas de las principales obras.


title: Mirtha Medina

text: En 1982 la artista estrena la canción “Caricias" de Amaury Pérez Vidal, siendo este tema seleccionado como la canción Pop del año 1982 en Cuba, marcando así otra etapa en su carrera ya que significa el inicio de un binomio artístico musical que devino en otros importantes temas tales como, “Quédate como nunca”, “Yo necesito mas” y “Porque no me vas a querer”, este último a dúo con el propio Amaury Pérez.


title: Mirtha Medina

text: Durante tres años consecutivos (1981,1982 y 1983) se le otorga el Premio Girasol de la revista "Opina" que la declara la cantante más popular de Cuba. En 1983 actúa en diferentes festivales de las ciudades de Oklahoma y Texas, Estados Unidos.


title: Mirtha Medina

text: En 1986 realiza el unipersonal “Mirtha a todo Mirtha” bajo la dirección artística de Eugenio Antonio Pedraza Ginori un espectáculo donde combina canto, baile y actuación en el teatro Karl Marx(antes Blanquita)


title: Mirtha Medina

text: En 1986 Mirtha accede a interpretar el personaje de Irene Molloy (la sombrerera) en la Súper Producción Teatral “Hello Dolly”, junto a la célebre vedette cubana Rosa Fornés.


title: Mirtha Medina

text: En 1987 realizó una gira junto al reconocido pianista cubano Gonzalito Rubalcaba a Inglaterra.Mirtha tuvo el honor de ser la primera cancionera cubana que se ha presentado en Londres en el último cuarto del siglo XX.Las presentaciones incluyeron una actuación especial en el Teatro de la Reina.


title: Mirtha Medina

text: En 1988 centraliza el espectáculo "Fiesta cubana Show" en el centro nocturno "Los Tulipanes", Mérida, Yucatán, México, bajo la dirección del bailarín,coreógrafo y director artístico Tomás Morales


title: Mirtha Medina

text: En 1991 participa como co-presentadora en el programa de la televisión Mexicana (Televisa) “La Movida”, junto a la actriz y presentadora Verónica Castro en una edición especial dedicada a Cuba.


title: Mirtha Medina

text: En 1993 y luego de una extensa gira por México, Mirtha Medina junto a sus hijos también cantantes Guianko Gómez y Vanessa Formell, y algunos músicos de su grupo, emigran a Estados Unidos para radicarse en la ciudad de Miami.


title: Mirtha Medina

text: Desde su llegada la artista ha trabajado incansablemente: obras de teatro, conciertos y recitales, programas de radio y televisión e innumerables centros nocturnos conocen de su arte.


title: Mirtha Medina

text: La Medina, durante todos estos años en el exilio, también ha llevado su quehacer a países como Puerto Rico, Argentina, Colombia, España, Uruguay y Ecuador, donde ha cosechado gran cantidad de admiradores.


title: Mirtha Medina

text: En 1996 se realiza el concierto "Haciendo Historia" en el Miami Dade County Auditorium, donde por primera vez comparten escenario tres de las artistas más populares de los años 80 y 90 en Cuba: Annia Linares, Maggie Carles y Mirtha Medina.


title: Mirtha Medina

text: En 1997 inaugura “La Casa de la Medina” Night Club de su propiedad en Miami, allí se presentaba una variedad de actividades, concursos de talento, descargas, bailables, recitales humorísticos y conciertos de otras figuras que se podían ver cada noche, dicho centro nocturno siempre brindo un espacio para artistas de cualquier estilo. En Cuba era muy difícil ver a un salsero al lado de un baladista por citar un ejemplo, pero allí, gente que jamás habría compartido un escenario con determinado tipo de artista lo hacía a gusto, Mirtha proponía un tipo de unión y un magnetismo entre todos, mágico.


title: Mirtha Medina

text: En 1999 asume el protagónico de "Las Leandras" bajo la dirección de Pro Arte Grateli en el Miami Dade County Auditorium


title: Mirtha Medina

text: En el año 2002 La Academia de las Luminarias de las Bellas Artes (ALBA) cuenta una vez más con Mirtha Medina para la Obra: “El Almacén de Sueños”, “Pasión Tropical”, “Tropical Dream” (Sueño Tropical)


title: Mirtha Medina

text: En febrero de 2002 se presenta en el Teatro Manuel Artime junto a Chamaco García y otras figuras en la revista musical "Estrellas de la tarde" bajo la dirección de Elsie Álvarez


title: Mirtha Medina

text: En diciembre de 2003 se presenta en el teatro "Manuel Artime" en el musical "Una noche en la Habana" compartiendo protagónico con la cantante cubana Flor de Loto, también bajo la dirección de Elsie Álvarez


title: Mirtha Medina

text: En abril de 2003 y por sugerencia de la propia Mirtha(quien asume el rol protagónico) el director y dramaturgo teatral Pedro Román escribe y lleva a escena "Diosas de papel", un homenaje a las grandes vedettes de los años 40 y 50.


title: Mirtha Medina

text: En el año 2006 Mirtha protagoniza la producción teatral "La bella Otero", de Pedro Román, en un trabajo de caracterización cuyo personaje abarca desde la juventud hasta la vejez.


title: Mirtha Medina

text: EL 28 de junio de 2008 se realiza el Concierto "Yo, él y ella" en el Teatro Manuel Artime de Miami, en este espectáculo Mirtha comparte escenario con sus dos hijos: Gianko Gómez y Vanessa Formell.


title: Mirtha Medina

text: En octubre de 2008 recibe en la ciudad de Boston el “Latin Pride National Awards”(Premio Nacional del Orgullo Latino) en reconocimiento a los 45 años de vida artística.


title: Mirtha Medina

text: En agosto de 2009 es homenajeada en el Festival de verano "Tony Reyes" de Toronto, Canadá, uno de los festivales latinos más importantes de este país norteño


title: Mirtha Medina

text: El 25 de marzo de 2010 Mirtha junto a miles de personas, con vestimentas blancas y gladiolos en las manos, inundaron la calle ocho de la urbe estadounidense con una única voz desde el exilio cubano, en una marcha sin precedentes en solidaridad con las mujeres de los disidentes de La Habana.


title: Mirtha Medina

text: En julio de 2010 forma parte del jurado y es invitada especial al Evento “Miami Internacional Song Festival” (Festival de la Canción Internacional).


title: Mirtha Medina

text: En agosto de 2010 participa como invitada al "Concierto en homenaje a Raúl Gómez", quien fue su pareja artística y personal en los años 70, dúo de gran popularidad en Cuba. Dicho homenaje fue organizado por la Federación Mundial de Ex Presos Políticos y Combatientes Cubanos que preside Eugenio Llamera, cuyo fondo de recaudación fue destinado a la ayuda y recuperación del ex-preso político cubano Ariel Sigler Amaya".


title: Mirtha Medina

text: En octubre de 2011 participa en el Espectáculo Musical "Grandes Divas cantan a las Diego", en el Miami Dade County Auditorium, compartiendo escenarios con las cantantes: Valeria Lynch, María Conchita Alonso, Sophy, Annia Linares, Beatriz Márquez y Ana María Perera en un homenaje musical a las hermanas compositoras María Luisa y Teresita Diego.


title: Mirtha Medina

text: Desde 2011 se nombró presidenta oficial del jurado del Miami International Song Festival que se realiza cada ano en el mes de julio.


title: Mirtha Medina

text: En febrero de 2012 comparte escenario con la cantante española Pastora Soler en un concierto llamado "Dos mundos, dos estilos" en el Miami Dade County Auditorium


title: Mirtha Medina

text: El 10 de noviembre de 2012 participa en la segunda edición del Espectáculo Musical "Grandes divas cantan a las Diego", celebrado en el Miami Dade County Auditorium, esta vez compartiendo escenario con artistas como Falete, la cantante mexicana Dulce y las también cubanas, Osdalgia y Vania.


title: Mirtha Medina

text: Desde enero de 2013 presenta su programa "Aquí esta Mirtha Medina" en el canal de televisión "Cubana de Televisión"con sede en Miami,FL


title: Mirtha Medina

text: Estrena la comedia musical "El club de las divorciadas" con Area Stage Company, 20 de diciembre de 2013


title: Mirtha Medina

text: En agosto de 2015, por primera vez juntas en Concierto exclusivo, Annia Linares y Mirtha Medina presentan el Show "Enemigas íntimas"


title: Mirtha Medina

text: Asume el rol protagónico de: Eva, La historia de una actriz, un drama musical dirigido por Pedro Roman, en el Miami Dade County Auditorium, acontecido el 24 de agosto de 2014


title: Mirtha Medina

text: Tomás Pedro Regalado, alcalde de la ciudad de Miami.FL.USA, instituye oficialmente el 24 de agosto, el Día de Mirtha Medina en la Ciudad de Miami


title: Mirtha Medina

text: Mirtha Medina ha interpretado canciones de compositores cubanos tales como Juan Formell, Amaury Pérez Vidal, Alberto Pujol, Alberto Vera, Alfredo Pérez Pérez, Vicente Rojas, Raúl Gómez, Lourdes Torres, Ariel Alfonso, Katia Máquez, Eddy K, Tony Medina, Francisco Céspedes, Meme Solís, Las Diego, Eugenio Antonio Pedraza Ginori, Rember Egües, Jorge Luis Piloto, Alberto Vera, Alexis Valdes, Josefa Cabiedes, Osvaldo Rodríguez, Tony Taño, Katia Márquez, Concha Valdes Miranda, etc.


title: Mirtha Medina

text: Durante su carrera artística ha colaborado y participado en diferentes proyectos con numerosos artistas cubanos e internacionales, ya sea en el terreno musical, teatral, discográfico o televisivo entre los que se destacan Issac Delgado, Tito Gómez, Rosita Fornés, Barbarito Diez, Arturo Sandoval, Amaury Pérez Vidal, Alfredo Rodríguez, Albita Rodríguez, Boby Carcases, Héctor Téllez, Soledad Delgado, Malena Burke, Elena Burke, Annia Linares, Carlos Otero, Armando Manzanero, Verónica Castro, Nelson Dor, Héctor Quintero, Tomas Morales, Santiago Alfonso, Alfonso Menéndez, Orlando Quiroga, Alejandro García (Virulo), Omara Portuondo, José Antonio Rodríquez, Octavio Cortazar, Vicente González Castro, Aneiro Taño, Ana Lidia Méndez, Luis Castellano, Armando Bianchi, Paquito D'Rivera, Carlucho, Enrique Santiesteban, Roberto Morales, Omar Valdés, José Milian, Alicia Bustamante, Isabel Moreno, Consuelo Vidal, Asenneh Rodríguez, Carlos Ruiz de la Tejera, Pedro Román, Agustín Acosta, Reynaldo Miravalles, Rosana Paroddi, Gerardo Riverón, Concha Valdes Miranda, Martha Casañas, entre otros.


title: Tablas trigonométricas

text: En matemáticas, las tablas de funciones trigonométricas son útiles en varias áreas. Antes de la existencia de las calculadoras de bolsillo, las tablas trigonométricas eran esenciales para la navegación, la ciencia y la ingeniería. El cálculo de las tablas matemáticas fue un área de estudio importante, que condujo al desarrollo de los .


title: Tablas trigonométricas

text: En este artículo se describen resumidamente las técnicas de programación y los algoritmos informáticos que permiten calcular los valores de funciones trigonométricas de gran precisión que requieren algunos cálculos matemáticos. Para las tradicionales tablas impresas en papel, véase el artículo Tabla matemática.


title: Tablas trigonométricas

text: Las computadoras modernas y las calculadoras de bolsillo ahora generan valores de funciones trigonométricas de forma inmediata, utilizando bibliotecas especiales de código matemático. A menudo, estas bibliotecas usan tablas precalculadas internamente y obtienen el valor requerido mediante el uso de un método de interpolación apropiado. La interpolación de tablas de búsqueda simples de funciones trigonométricas todavía se usa en gráficos de computadora, donde solo se requiere una precisión modesta y la velocidad a menudo es primordial.


title: Tablas trigonométricas

text: Otra aplicación importante de las tablas trigonométricas y de los esquemas de generación es para los algoritmos de la transformada rápida de Fourier (TRF), donde los mismos valores de una función trigonométrica (los llamados "factores twiddle") deben evaluarse muchas veces en una transformación dada, especialmente en el caso común donde se calculan muchas transformaciones del mismo tamaño. En este caso, llamar a rutinas genéricas de la biblioteca cada vez es inaceptablemente lento. Una opción es llamar a las rutinas de la biblioteca una vez, para construir una tabla de los valores trigonométricos que se necesitarán, pero esto requiere una memoria considerable para almacenar la tabla. La otra posibilidad, dado que se requiere una secuencia regular de valores, es usar una fórmula de recurrencia para calcular los valores trigonométricos sobre la marcha. Se han dedicado importantes investigaciones para encontrar esquemas de recurrencia precisos y estables para preservar la precisión de la FFT (que es muy sensible a los errores trigonométricos).


title: Tablas trigonométricas

text: Las computadoras y calculadoras modernas utilizan una distintas técnicas para obtener valores de funciones trigonométricas a demanda para ángulos arbitrarios (Kantabutra, 1996). Un método común, especialmente en procesadores de gama alta con unidades de coma flotante, es combinar una aproximación polinómica o racional (como la aproximación de Chebyshev, la mejor aproximación uniforme y la aproximación de Padé, y típicamente para precisiones más altas o variables, series de Taylor y Laurent) con reducción de rango y búsqueda de tabla, que primero buscan el ángulo más cercano en una tabla pequeña y luego usan el polinomio para calcular la corrección. Sin embargo, mantener la precisión mientras se realiza dicha interpolación no es trivial; y métodos como las tablas precisas de Gal, la reducción de Cody y Waite, y los algoritmos de reducción de Payne y Hanek se pueden usar para este propósito. En los dispositivos más simples, que carecen de un coprocesador multiplicador, existe un algoritmo llamado CORDIC (así como técnicas relacionadas) que es más eficiente, ya que solo utiliza cambios y adiciones. Todos estos métodos comúnmente se instalan en el hardware por razones de rendimiento.


title: Tablas trigonométricas

text: El polinomio particular utilizado para aproximar una función trigonométrica se genera con anticipación utilizando alguna simulación de un algoritmo de aproximación minimax.


title: Tablas trigonométricas

text: Para cálculos de muy alta precisión, cuando la convergencia de expansión en serie se vuelve demasiado lenta, las funciones trigonométricas pueden ser aproximadas por la media aritmético-geométrica, que a su vez se aproxima a la función trigonométrica por una integral elíptica (compleja) (Brent, 1976).


title: Tablas trigonométricas

text: Las funciones trigonométricas de ángulos que son múltiplos racionales de 2π son números algebraicos. Los valores para "a/b·2π" se pueden encontrar mediante la aplicación de la fórmula de De Moivre para "n =" desde "a" hasta una "b" raíz de la unidad, que también es una raíz del polinomio "x-1" en el plano complejo. Por ejemplo, el coseno y el seno de 2π⋅5/37 son las partes real e imaginaria, respectivamente, de la quinta potencia de la raíz 37 de la unidad cos (2π/37) + sin (2π/37)i, que es una raíz del polinomio de grado 37 "x"−1. Para este caso, un algoritmo de búsqueda de raíces, como el método de Newton, es mucho más simple que los algoritmos aritmético-geométricos medios anteriores, mientras convergen a una tasa asintótica similar. Sin embargo, estos últimos algoritmos son necesarios para las constantes trigonométricas trascendentes.


title: Tablas trigonométricas

text: Históricamente, el primer método por el cual se calcularon las tablas trigonométricas, y probablemente el más común hasta el advenimiento de las computadoras, fue aplicar repetidamente las identidades trigonométricas del ángulo mitad y adición de ángulos a partir de un valor conocido (como sin (π/2) = 1, cos (π/2) = 0). Este método fue utilizado por el antiguo astrónomo Ptolomeo, quien lo dedujo en el "Almagesto", un tratado sobre astronomía. En forma moderna, las identidades que obtuvo se expresan de la siguiente manera (con signos determinados por el cuadrante en el que se encuentra "x)";


title: Tablas trigonométricas

text: Estas fórmulas se usaron para construir la tabla de cuerdas de Ptolomeo, que se aplicó a problemas astronómicos.


title: Tablas trigonométricas

text: Son posibles otras permutaciones en estas identidades: por ejemplo, en algunas de las primeras tablas trigonométricas no se usaron seno y coseno, sino seno y verseno).


title: Tablas trigonométricas

text: Un algoritmo rápido, pero impreciso, para calcular una tabla de "N" aproximaciones "s" para sin(2π"n"/"N") y "c" para cos(2π "n"/"N") es:


title: Tablas trigonométricas

text: con condiciones iniciales "s"(0) = 0 y "c"(0) = 1, cuya solución analítica es "s" = sin ("t") y "c" = cos("t").


title: Tablas trigonométricas

text: Desafortunadamente, este no es un algoritmo útil para generar tablas sinusoidales, porque produce errores significativos, proporcionales a 1/"N."


title: Tablas trigonométricas

text: Por ejemplo, para "N" = 256, el error máximo en los valores seno es ~0.061 ("s" = − 1.0368 en lugar de −0.9757). Para "N" = 1024, el error máximo en los valores seno es ~0.015 ("s" = −0.99321 en lugar de −0.97832), aproximadamente 4 veces menor. Si los valores del seno y del coseno obtenidos se representaran gráficamente, este algoritmo dibujaría una espiral logarítmica en lugar de un círculo.


title: Tablas trigonométricas

text: Una fórmula de recurrencia simple para generar tablas trigonométricas se basa en fórmula de Euler y la relación:


title: Tablas trigonométricas

text: Esto lleva a la siguiente recurrencia para calcular los valores trigonométricos "s" y "c" como se indica más arriba:


title: Tablas trigonométricas

text: para "n" = 0, ..., "N" − 1, donde "w" = cos(2π/"N") y "w" = sin(2π/"N"). Estos dos valores trigonométricos iniciales generalmente se calculan utilizando funciones de biblioteca existentes (pero también se pueden encontrar, por ejemplo, empleando el método de Newton en el plano complejo para resolver la raíz primitiva de "z"−1)


title: Tablas trigonométricas

text: Este método produciría una tabla "exacta" en aritmética exacta, pero tiene errores en aritmética de punto flotante de precisión finita. De hecho, los errores crecen como O(ε"N" ) (tanto en el peor caso como en el promedio), donde ε es la precisión de coma flotante.


title: Tablas trigonométricas

text: Una mejora significativa es usar la siguiente modificación a lo anterior, un truco (debido a Singleton, 1967) que se usa a menudo para generar valores trigonométricos para calcular TRF:


title: Tablas trigonométricas

text: donde α = 2   sen (π/"N") y β = sin(2π/"N"). Los errores de este método son mucho menores, O(ε √"N") en promedio y O(ε "N") en el peor de los casos, pero aún es lo suficientemente grande como para degradar sustancialmente la precisión de las TRF de tamaños grandes.


title: Solano (Caquetá)

text: Solano es un municipio colombiano localizado en el departamento del Caquetá, al sur del país. El sector urbano del municipio se encuentra localizado en la ribera del río Caquetá, muy cerca de la desembocadura del río Orteguaza en el río Caquetá.


title: Solano (Caquetá)

text: Solano fue fundado por el militar José Dolores Solano el 12 de noviembre de 1936, después de recibir terrenos donados por las familias Romano, Quintana y Echeverri, que ya ocupaban la periferia. En 1975 el poblado fue designado inspección de policía, y en 1985 fue erigido oficialmente como municipio.


title: Solano (Caquetá)

text: El municipio de Solano tiene una extensión territorial total de 43.112 km², representando cerca del 48% de todo el territorio caqueteño. La cabecera municipal se encuentra a una altitud de 203 m s. n. m., y la temperatura promedio es de 27 °C. Se encuentra a una distancia de 170 km de Florencia, capital del departamento.


title: Gates McFadden

text: Cheryl Gates McFadden (nacida el 2 de marzo de 1949) por lo general acreditada como Gates McFadden , es una actriz y coreógrafa. Representó el papel de la doctora Beverly Crusher en la serie de televisión "" (TNG) y en sus cuatro películas posteriores.


title: Gates McFadden

text: McFadden nació en Akron, en Ohio. Asistió a la Universidad Brandeis donde llegó a graduarse "cum laude" con una licenciatura en artes teatrales. Después de graduarse de Brandeis, se trasladó a París y estudió teatro con el actor Jacques Lecoq. Ella es de ascendencia lituana en el lado de su madre.


title: Gates McFadden

text: Antes de estar en "", McFadden a menudo trabajó para Jim Henson Productions, incluyendo las películas "The Dark Crystal" (como coreógrafa), "Labyrint" (como Directora de Coreografía y Movimiento de marionetas), "The Muppets Take Manhattan" (coreógrafo y una breve aparición en pantalla), y el trabajo sin acreditar en "Dreamchild" (de nuevo la supervisión de la coreografía y el movimiento de títeres). Como una manera de distinguir su trabajo actoral de su coreografía, ella se acredita generalmente como "Gates McFadden" como actriz y "Cheryl McFadden" como coreógrafa. Sin embargo, fue acreditada como "Cheryl McFadden" en el drama de la película "When Nature Calls" (1985) y en el episodio de la temporada 3 de "The Cosby Show", «50 cumpleaños de Cliff». Apareció en "La caza del Octubre Rojo" como Caroline, la esposa de Jack Ryan , aunque la mayoría de sus escenas fueron cortadas en la posproducción.


title: Gates McFadden

text: En 1987, McFadden fue elegida para interpretar a la doctora Beverly Crusher en "". El personaje de la coreógrafa fue programado para ser el interés amoroso del capitán Jean-Luc Picard, y este aspecto del personaje es lo que atrajo a McFadden para el papel. Otro aspecto importante del personaje era el de tratarse de una viuda que debía equilibrar la maternidad y su carrera. Al terminar la McFadden fue despedida y sustituida durante la segunda por la actriz Diana Muldaur como médico jefe de la Enterprise. El personaje de Muldaur, la doctora Katherine Pulaski, no llegó a la tercera temporada. Roddenberry describió a Muldaur como «una actriz más talentosa», y dijo que la decisión de «dejarla ir se hizo únicamente porque la química esperada entre ella y el resto del elenco de la nave no se desarrolló». McFadden se acercó para volver para la tercera temporada. Al principio, ella dudaba, pero después de una llamada telefónica de su compañero y co-estrella de la serie Patrick Stewart, al igual que millones de cartas de admiradores de TNG, McFadden fue persuadida para repetir su papel, que ella posteriormente conservó durante el resto de la serie. Destacada por su interpretación en el episodio «The High Ground», donde Crusher es secuestrada por unos terroristas; «Remember Me», en la que queda atrapada en una realidad alternativa donde sus seres queridos comienzan a desaparecer; «The Host», que cuenta con un romance entre la médico y un hombre con un gran secreto; «Suspicions», en la que la doctora Crusher arriesga su carrera para resolver el asesinato de un científico; el capítulo doble «» donde Crusher toma el mando de la Enterprise cuando el resto del personal de categoría superior están participando en la búsqueda de Data; «», donde Crusher se convierte en la siguiente víctima de la seducción «fantasma» de su abuela; y «», donde Picard y Crusher se vuelven telepáticamente vinculados como prisioneros y aprenden su verdadero sentimiento por el otro. McFadden repitió su papel para los cuatro películas de la serie y también prestó su voz para los juegos de PC "Star Trek: The Next Generation – A Final Unity" y "Star Trek Generations". McFadden también dirigió el episodio de TNG «» (el único que ha realizado hasta la fecha) y la coreografía de la rutina de baile en «Data's Day».


title: Gates McFadden

text: La comedia de 1990 "Millonario al instante" fue protagonizada por James Belushi, McFadden y otro actor de TNG, John de Lancie (Q). En 1992, apareció junto a compañeros de reparto Patrick Stewart, Jonathan Frakes, Brent Spiner y Colm Meaney en una la obra teatral "Every Good Boy Deserves Favour", que se representó en cuatro ciudades. También protagonizó la serie de televisión de 1995 "Marker" con Richard Grieco y apareció en el telefilme "Crowned and Dangerous" con Yasmine Bleeth en 1997. Otro trabajo para televisión fue el papel de Allison Rourke, el jefe de Paul Buchman, en cuatro episodios de la sitcom "Mad About You". En la primavera de 2006, McFadden apareció en una serie de anuncios de televisión para Microsoft.


title: Gates McFadden

text: Ha impartido clases en varios centros de enseñanza: American Academy of Dramatic Arts, Brandeis, Harvard, Purdue, Temple y Pittsburgh. En agosto de 2010, fue catalogada como profesora adjunta en la Escuela de Teatro de la Universidad del Sur de California. Ha sido directora artística del Ensemble Studio Theatre de Los Ángeles desde enero de 2009. Durante su mandato encabezó la construcción del Atwater Village Theatre Collective (AVT), un nuevo espacio teatral doble de la ciudad.


title: Gates McFadden

text: McFadden ha prestado su voz como narradora en varios libros de audio. En 2010, fue la narradora de "Confessor".


title: Gates McFadden

text: McFadden está casada con el actor John Cleveland Talbot y la pareja tiene un hijo, James, nacido en 1991. Su embarazo no fue escrito en la cuarta temporada de TNG; en cambio, su personaje llevaba una bata de laboratorio sobre su uniforme. El coprotagonista de "" Brent Spiner es el padrino de su hijo.


title: Eritroplasia

text: El término eritroplasia fue acuñado por Louis Queyrat para describir una lesión roja precancerosa del pene. Esto dio lugar al término eritoplasia de Queyrat. Dependiendo del contexto, este término puede referirse específicamente al carcinoma in situ del glande o la vulva que aparece como un parche rojo, o puede usarse como sinónimo de eritroplasia en otras membranas mucosas o sitios de transición.


title: Eritroplasia

text: Afecta principalmente al glande (la cabeza del pene), aunque con poca frecuencia puede presentarse en las membranas mucosas de la laringe, y rara vez, la boca, o el ano.


title: Eritroplasia

text: La eritroplaquia es análoga al término leucoplasia, que describe parches blancos. Juntos, estos son los 2 tipos de lesiones premalignas tradicionalmente aceptadas en la boca, Cuando una lesión contiene áreas rojas y blancas, se usa el término "leucoplasia moteada" o "eritroleucoplasia".


title: Eritroplasia

text: Aunque eritroplasia oral es mucho menos común que la leucoplasia, eritroplasia lleva un riesgo significativamente mayor de que contiene displasia o carcinoma in situ, y de finalmente transformando en invasivo carcinoma de células escamosas (un tipo de cáncer oral).


title: Eritroplasia

text: Aunque a menudo los términos "eritroplasia" y "eritroplasia" se usan como sinónimos, algunas fuentes los distinguen, afirmando que este último es macular (plano) mientras que el primero es papular (irregular).


title: Eritroplasia

text: Las áreas más comunes en la boca donde se encuentra la eritroplaquia son el piso de la boca, el vestíbulo bucal, la lengua y el paladar blando. Aparece como una mácula o placa roja con bordes bien delimitados. La textura se caracteriza por ser suave y aterciopelada. Se puede encontrar un área adyacente de leucoplasia junto con la eritroplaquia.


title: Eritroplasia

text: La eritroplaquia tiene una causa desconocida, pero los investigadores presumen que es similar a las causas del carcinoma de células escamosas. El carcinoma se encuentra en casi el 40% de la eritroplaquia. Se encuentra principalmente en hombres mayores de entre 65 y 74 años. Se asocia comúnmente con fumar.


title: Eritroplasia

text: Hay muchas otras afecciones que son similares en apariencia y deben descartarse antes de hacer un diagnóstico de eritroplaquia (ver tabla). A veces, el diagnóstico se retrasa hasta dos semanas para ver si la lesión retrocede espontáneamente por sí sola o si se puede encontrar otra causa. La eritroplaquia con frecuencia se asocia con displasia y, por lo tanto, es una lesión precancerosa.


title: Eritroplasia

text: Microscópicamente, el tejido exhibe displasia epitelial severa, carcinoma in situ o carcinoma escamoso invasivo en el 90% de los casos. Hay una ausencia de producción de queratina y un número reducido de células epiteliales. Dado que las estructuras vasculares subyacentes están menos ocultas por el tejido, la eritroplaquia aparece roja cuando se observa en un entorno clínico.


title: Eritroplasia

text: El tratamiento implica una biopsia de la lesión para identificar la extensión de la displasia. La extirpación completa de la lesión a veces se recomienda dependiendo de la histopatología encontrada en la biopsia. Incluso en estos casos, la recurrencia de la eritroplaquia es común y, por lo tanto, se necesita monitoreo a largo plazo.


title: Eritroplasia

text: En 1911, el dermatólogo francés Louis Queyrat describió una lesión precancerosa aterciopelada, brillante, de color rojo brillante, muy definida, del glande. Él acuñó el término "eritroplasia" para designar placas rojas como analogía a "leucoplasia", que designaba manchas blancas. Como "leucoplasia" era el equivalente de la leucoplasia inglesa (acuñada en 1861), el término se convirtió en eritroplaquia en inglés. Del mismo modo, el término leucoplasia se acuñó originalmente para describir las lesiones blancas del tracto urinario, y en 1877 se aplicó por primera vez a manchas blancas en la boca. No está claro cuándo el término eritroplaquia se adaptó por primera vez para describir lesiones rojas en la boca.


title: Eritroplasia

text: La palabra eritroplaquia significa "parche rojo", y se deriva de las palabras griegas ερυθρος - "rojo" y πλάξ - "placa" La Organización Mundial de la Salud define la eritroplaquia oral de la siguiente manera: Cualquier lesión de la mucosa oral que se presenta como placas aterciopeladas de color rojo brillante que no pueden caracterizarse clínica o patológicamente como cualquier otra afección reconocible.


title: Rivalidad entre Club América y Club Universidad Nacional

text: El Clásico Capitalino, es una de las más fuertes rivalidades entre dos de los cuatro equipos más populares de México (Club América, Cruz Azul, Guadalajara y UNAM), jugada entre dos de los tres equipos que representan a la Ciudad de México en la Primera División el Club América y los Pumas de la UNAM. El primer enfrentamiento se dio el 1 de julio de 1962, donde el América le dio la bienvenida al cuadro "universitario" que recién consiguió su ascenso la campaña anterior, venciéndolos por un marcador de 2-0 en el Estadio Olímpico de Ciudad Universitaria, aún casa de los entonces "millonetas".


text: En la temporada 1961-62 de la segunda división los Pumas de la UNAM consiguieron su ascenso a la Primera División. El equipo al que correspondió dar la bienvenida al conjunto ""benjamín"" de la campaña 1962-63 fue el América. El 1 de julio de 1962 la escuadra crema consiguió la victoria por un marcador de 2-0 con goles de Francisco Moacyr y Antonio Jasso.


text: En la temporada 1966-67 el América, junto al Atlante y Necaxa, se muda a su nueva casa, el Estadio Azteca. En su primer enfrentamiento en este inmueble, el 18 de agosto de 1966, el cuadro crema golea a los universitarios con un marcador de 5-1. Esta derrota pica en el orgullo universitario y, ya como auténticos locales en el Estadio Olímpico, en el siguiente partido los Pumas golearon al América por 4-1 el 1 de diciembre de 1966.


text: Para la temporada 1969-70 el América anuncia la contratación del delantero seleccionado nacional Enrique Borja, noticia que causó gran polémica y sacudió al medio futbolístico nacional debido a la joven rivalidad entre ambos equipos. Esta transacción provocó tal escándalo que el jugador declaró al enterarse de la transferencia, que dejaría de jugar porque no estaba de acuerdo. Sin embargo, la directiva logró convencerlo y con el tiempo fue considerado un ídolo americanista.


text: La rivalidad llegó a su punto máximo en la década de los años 80's cuando estos equipos disputaron tres finales en esa década. La primera final fue en la temporada 1984-85 la cual después de 2 empates tuvo que llegar a un tercer partido de desempate el 28 de mayo de 1985 en Querétaro el cual causó gran polémica la actuación del árbitro Joaquín Urrea, el marcador final fue de 3-1 favorable a las Águilas con dos goles de Daniel Brailovsky y uno de Carlos Hermosillo, este título significó el quinto en su historia. Volvieron a enfrentarse en una final para la temporada 1987-88 donde nuevamente el América se alzó con la victoria con un contundente 4-1 en el partido de vuelta el 3 de julio de 1988 y un 4-2 global. La última final de liga que disputaron fue el la campaña 1990-91 en la cual por fin pudo cobrar las anteriores afrentas el cuadro universitario, en el primer partido las Águilas ganaron de locales por 3-2 el 19 de junio de 1991 y para el juego de vuelta el 22 de junio el juego lo definió con un gol de tiro libre el brasileño Ricardo "Tuca" Ferretti, este significó el tercer título en la historia del club auriazul.


text: Por tantos años que la rivalidad entre ambos ha existido, ha habido jugadores quienes representaron a ambas entidades. Aquí una lista de jugadores que defendieron ambas causas, muchos de ellos habían comenzado su carrera futbolística con los de la Pumas UNAM, los cuales años más tarde volvieron a surgir con el Club América. Del otro lado ha habido pocos de extracción americanista que hayan militado en las filas universitarias. Otros pudieron haber sido jugadores nacionales o extranjeros quienes se iniciaron en otro club antes de unirse a cualquier bando. Hasta la fecha, solo dos elementos han campeonado con ambos conjuntos; Moctezuma Serrato con América en el torneo verano 2002 y con Pumas, tanto en el Clausura y el Apertura 2004. El otro es Efraín Juárez, con quien salió campeón con el cuadro universitario en el Clausura 2009 y con América en el Clausura 2013.


text: Los orígenes de este odio deportivo se remontan al año 1985. Pumas y América definieron al campeón de esa campaña en tres cotejos: el primero en el Azteca, con marcador de 1-1; el segundo en Ciudad Universitaria, con empate a cero; y el tercero en el estadio Corregidora de Querétaro.Fue después de este tercer duelo cuando la afición universitaria comenzó aumentar el desprecio por los azulcremas. Durante el partido, el árbitro Joaquín Urrea marcó un penal a favor del América, jugada precedida de una mano en el área, minutos después el árbitro se equivoca y no marca un penal a favor de Pumas por una mano similar a la anterior.


text: América se coronó Campeón en el Estadio de la Corregidora con goles de Daniel Brailovsky y Carlos Hermosillo.


text: El juego de ida en Ciudad Universitaria terminó con triunfo universitario 1-0. La vuelta fue el 3 de julio de 1988 en el Azteca, el conjunto de Coapa obtuvo el título venciendo 4-1 con goles de Gonzalo Farfán (2), Adrián Camacho y Antônio Carlos Santos. América logró su séptima corona ganando la final con claridad y contundencia.


text: La rivalidad siguió creciendo durante esta Final. El equipo de la UNAM, entonces dirigidos por Miguel Mejía Barón, finalizaron la campaña con un récord envidiable: el liderato general, el equipo con más triunfos, el más goleador y en sus filas estaba Luis García, campeón de goleo.Cotejo precedido de una victoria del América en el Azteca con marcador de 3-2, los universitarios lograron coronarse gracias a un soberbio disparo de tiro libre por parte del brasileño Ricardo Ferretti , el cual a través de los años fue bautizado como el “Tucazo”. El resultado global fue un empate (3-3), pero los pumas se coronarían por haber anotado más goles de visitante. Final de mucha pasión, en la que el cuadro de la universidad obtuvo su tercer campeonato.


text: América ganó el partido de ida 2-0 como local con goles de Biyik al minuto 29 y del ex-unamita Luis García al minuto 86. La efusiva celebración de García causó molestia entre los aficionados universitarios. La vuelta en CU fue un empate sin goles. Esta sería la primera de cuatro eliminaciones consecutivas de pumas en liguilla frente al América.


text: verano 2000 El domingo 16 de abril es una fecha que los aficionados americanistas desean olvidar. Esa tarde, las Águilas brindaron una de las peores actuaciones de las que se tenga recuerdo ante Pumas, quienes los derrotaron en Ciudad Universitaria con un escandaloso 4-1, resultado que hasta la fecha no se ha repetido. Fue una tarde espectacular de Jesús Olalde. El delantero universitario hundió a los dirigidos por Alfredo Tena, quienes fueron víctimas de sus tres anotaciones, por último, Luis Ignacio González pondría el marcador definitivo con un golazo de tiro libre. Para cerrar una de las peores humillaciones en la historia de este clásico, el ídolo americanista Cuauhtémoc Blanco, erró un penal durante la primera parte, lo que influyó sin duda en el resultado final. La causa principal de la gran tarde universitaria fue el arquero americanista Alberto Becerra quien estaba susituyendo al titular Adolfo Ríos debido a que estaba recuperándose de una lesión, aunque no todo fue alegría pues Fernando Ochaizpur anotó en su propia meta dejando el resultado de 4 goles a favor de Universidad a uno del América.


text: Semifinal verano 2002. La tarde del sábado 18 de mayo pretendía ser perfecta para los aficionados de Pumas. En el estadio se vivía un ambiente de fiesta, luego de que los universitarios, en el partido de ida, lograron arrebatarle el empate al equipo de Manuel Lapuente y el partido –de vuelta- se prestaba para creer que los auriazules enfrentarían al Necaxa en la final. Pero el destino le tenía una tarde negra a los del Pedregal. Un autogol del veterano Miguel España derrumbó la ilusión de regresar a una final después de 12 años de no hacerlo, aunque Víctor Muller igualó los cartones al final del primer tiempo, los americanistas se llevaron el triunfo con una anotación de Christian Patiño. Los de Coapa lograron el pase a la final para después derrotar al Necaxa y obtener su novena estrella. Este partido fue significativo para los Americanistas ya que era su revancha por la final disputada en 1991.


text: Hugo Sánchez y Leo Beenhaker se encontraron en el Apertura 2003 en CU. La rivalidad y enemistad entre ambos es evidente y los Pumas de Hugo ganaban por 3-0 con goles de veron, becerra y lozano, América vino de atrás para empatar con goles de blanco, pardo y rojas, pero en el minuto 92 de cabeza Francisco Fonseca hizo el 4-3 definitivo a favor de Universidad Nacional.


text: Apertura 2004. La última gran victoria que Pumas tuvo frente al América . Los dirigidos por Hugo Sánchez tuvieron un inicio flojo, la famosa campeonítis, pero que con el correr de las jornadas mejoró y los llevó a conseguir el Bicampeonato. En la jornada 10 ambos equipos se enfrentaron. El boliviano Joaquín Botero anotó el primero de la UNAM, mientras que Ismael Iñiguez se cansó de llegar a línea de fondo y de hacer lo que quiso con la defensa azulcrerma; un autogol de Duilio Davino y una anotación de Iñiguez le dieron el triunfo a los del Pedregal con marcador de 3-0, y para colmo de males las Águilas festejaban su 88 aniversario. En el Clausura 2006 y Clausura 2014 los Pumas volvieron a ganar en el Azteca por marcador de 3-1 en ambos cotejos.


text: América le ganaría otra final al equipo universitario. El partido de Ida quedaría empatado sin goles, en el partido de vuelta el brasileño Kleber Boas en cuatro minutos resolvió a favor de América el trofeo Campeón de Campeones del fútbol mexicano, al hacer los dos goles en la victoria por 2-1 sobre Pumas de la UNAM. A los minutos 63 y 67 hizo el brasileño los goles de la coronación ante unos 70 mil aficionados que soportaron lluvia y por ratos aguacero en el Estadio Azteca. La anotación auriazul fue autogol del portero Guillermo Ochoa, al minuto 52, a centro del brasileño Ailton da Silva.


text: Pumas llegaba como el peor visitante a la Jornada 17 del Apertura 2010. Los felinos llegaban como víctimas al Azteca que debian ganar para ir a la liguilla, sorprendentemente Pumas logra la victoria con un gol de Darío Verón a minutos de comenzar el partido, y lograrían su primer triunfo fuera de CU en el torneo y de paso obtuvieron su calificación a la Liguilla donde después eliminarían al superlider Cruz Azul en Cuartos de Final.


text: América y Pumas se enfrentaron en los cuartos de final del clausura 2013. Los americanistas vencieron con doble triunfo a Pumas UNAM. Primero ganando en CU 1-0 con gol de Raúl Jiménez y en el Azteca 2-1 ambos goles marcados por Benítez por América mientras que Robin Ramírez marcó por los pumas, (global 3-1). América sería después campeón en ese torneo venciendo a Cruz Azul y logrando su onceava corona.


text: Las Águilas del América golearon a Los Pumas de La UNAM, con marcador de 4-1, en la cancha del Estadio Universitario, en el cierre de la Jornada 8 del Torneo Apertura 2013 de la LIGA Bancomer MX.


text: Por Los Azulcremas anotó Miguel Layún al 27´, Juan Carlos Valenzuela al 30´, Luis Ángel Mendoza al 35´ y Luis Gabriel Rey al 65´. Por los Universitarios acortó distancia Martín Bravo al 78´.


text: América y Pumas se volverían a enfrentar en liguilla. América eliminaría por cuarta vez consecutiva a los Pumas (Temporada 1995-1996, Verano 2002, Clausura 2013 y Apertura 2014), marcando un claro dominio de las águilas en la estadísticas de los duelos de liguilla. El resultado será un empate global (1-1). Sin embargo, América será quien pase a la siguiente ronda por haber sido el líder del torneo. América lograría después su doceava estrella en ese mismo torneo.


text: Nuevamente Pumas y América chocaron en Liguilla. Esta vez, los universitarios cobraron las viejas afrentas. Universidad abrió la llave goleando al América por 3-0 en el Estadio Azteca. El juego en CU estuvo a punto de convertirse en una voltereta azulcrema. Con solo 9 hombres el América ganaría 3-1 pero el global final de 4-3 dio el pase a los auriazules, que consumaron así su revancha después de 4 eliminaciones consecutivas a manos de las águilas. Más tarde en la final, Pumas perdería el campeonato ante Tigres.


text: Para seguir con esta gran rivalidad Águilas y Pumas se enfrentaron en otra liguilla la cual se definió gran parte en el juego de ida en el cual de visitante América se impuso a los Pumas en el Estadio Olímpico por marcador de 1-4 con dobletes de Mateus Uribe al 1´y al 38´, además del francés Jérémy Ménez al 30´y 61´; Nicolás Castillo descontó por pumas al 44´. En el juego de vuelta un empate momentáneo de pumas por parte de Jesús Gallardo 44´ ilusiono a los universitarios pero al minuto 80´ Andrés Ibarguen puso el 2-1 lapidario; para un global 6-2 a favor del América.


text: El juego de ida en Ciudad Universitaria terminó con empate de 1-1, gracias a las anotaciones de Diego Lainez por parte del América y Martín Rodríguez de parte de los Pumas, en este juego, Alfredo Saldivar le atajo un penal a Roger Martínez. Para la vuelta fue una fiesta totalmente Americanista ya que las águilas golearon 6-1 para eliminar a Universidad y de paso dejar el resultado como la humillación más grande en la historia de esta rivalidad. De los americanistas anotaron Renato Ibarra, Bruno Valdez, Roger Martínez, Guido Rodríguez, Diego Lainez y Emmanuel Aguilera; por pumas descontó Carlos González


text: Para la elaboración de esta tabla se toman en cuenta todos los partidos disputados en torneos que hayan sido avalados por la Federación Mexicana de Fútbol.


title: Topaipí

text: Topaipí es un municipio colombiano del departamento de Cundinamarca, ubicado en la Provincia de Rionegro, a 141 km al norte de Bogotá, sobre la cordillera oriental de los Andes colombianos. La cabecera municipal se encuentra a una altitud de 1.323 m.s.n.m., y la temperatura media anual es de 18-21 °C.


title: Topaipí

text: El topónimo «Topaipí», en la lengua de los Tapaces o Colimas, significa «piedra ardiente o encendida»; también era el nombre de su principal cacique, el Cacique Topaipí o Cacique Itoco, en todos los casos es el mismo.


title: Topaipí

text: En la época precolombina, el territorio que actualmente ocupan los municipios de Topaipí, La Palma, Yacopí, Caparrapí, El Peñón, entre otras regiones del norte de Cundinamara y el nororiente del departamento de Boyacá, estuvieron habitadas por los indígenas Colimas que se llamaban a sí mismos Tapaces. Dentro de la cosmología de esta tribu los Tapaces creían que el sol era su padre y que la luna era su madre.


title: Topaipí

text: Igualmente, el espíritu que le dio inicio al mundo lo llamaban "Are". Los historiadores mencionan que los Colimas bajaron por la ribera derecha del Río Magdalena y poblaron montañas y valles junto con los Muzos. La frontera entre Muzos y Colimas iniciaba en el alto Chaquira y terminaba en el alto de Caráncha.


title: Topaipí

text: Según la mitología local, “el Cacique Topaipí había contraído matrimonio con la diosa Lumbre, la ceremonia tuvo lugar en el río Murca, y de su unión nacieron dos hijas; Ibama y Quípama, princesas cuya belleza superaban la de las estrellas del cielo”. La leyenda mítica se refiere a que estas dos mujeres fueron torturadas y ejecutadas a manos de los conquistadores españoles, por negarse a divulgar el lugar donde se hallaban las riquezas de su padre y las minas de esmeraldas.


title: Topaipí

text: En tiempos de la conquista española a los pobladores nativos de la zona se les conocía como “las belicosas tribus del país de Muuzuua”, que presentaron valerosa resistencia, por lo que se hizo necesario realizar varias expediciones en las que muchos españoles fueron derrotados y otros muertos por las mortales flechas de Muzos y Colimas, pero poco a poco, con la posterior colonización europea y el mestizaje, la población indígena local fue diezmándose hasta su extinción.


title: Topaipí

text: El nombre de "Colimas" les fue asignado por los Muiscas y significa «guerreros crueles». Los Muzos, Colimas y Panches, pertenecían a la Familia Caribe, que se asentaba principalmente en las cuencas de los ríos. Las evidencias materiales de sus asentamientos se remontan al


title: Topaipí

text: Sin embargo, algunos cronistas de la época de la conquista hacen referencia a que los Colimas eran, al igual que los Muzos y los Panches descendientes de los indios Caribes, como lo relata el religioso franciscano Fray Pedro Simón. Este cronista cuenta además que diferentes pueblos caribes subieron navegando por el río La Magdalena y se fueron aposentando de lado a lado del gran río. He aquí donde el nombre pudo haber variado de Calimas a Colimas pues los Calimas son una tribu bien conocida que se radicó al occidente del río Magdalena y ocupó buena parte de lo que hoy se conoce como los Departamentos del Valle del Cauca y Tolima.


title: Topaipí

text: Otra parte de estos pueblos indígenas, que pasaron hacia el oriente del río Magdalena recibieron los nombres de Muzos y Panches, quizás para diferenciarse de sus antecesores los Caribes. Los Panches y Muzos empezaron a ocupar a la fuerza territorios de otro pueblo indígena conocido como los Moscas, esto lo hicieron asediándolos con flechas, cerbatanas y lanzas hasta que lograron desplazar a los Moscas a tierras más altas y frías como pudo haber sido la zona del altiplano. Una vez conseguido este objetivo, los Muzos y Panches se apoderaron paulatinamente de los cultivos y se dedicaron a cosechar en los climas más templados y calientes.


title: Topaipí

text: Posteriormente estas tribus se fueron adentrando cada vez más hacia el oriente mientras que sus descendientes, los ahora llamados Colimas, se hacían cada vez más feroces combatiendo a las demás tribus locales, incluyendo a sus anteriores aliados los Muzos y a los Panches.  Conformaron la nación Colima, que en lengua Panche significa “cruel matador”, debido a la crueldad usada por estos indios para dar muerte a sus prisioneros de guerra.


title: Topaipí

text: Los Colimas forjaron así su territorio el cual se delimitaba por ríos y quebradas. Al oriente con los Moscas hasta donde empiezan a descender las estribaciones de la altiplanicie; por el sur hasta el Río Negro, límite con los territorios Panche; por el occidente con el río de la Magdalena y por el norte con su misma gente, los Muzos.


title: Topaipí

text: El nombre de los Colimas fue dado por los Panches a sus crueles vecinos, en señal de oprobio por las circunstancias anotadas sobre su innata crueldad, pero su verdadero nombre era el de Tapaces, que quiere decir en su lengua; “piedra ardiente o encendida”.


title: Topaipí

text: La mayoría de los cronistas que se ocuparon de las tribus Muzos y Colimas están de acuerdo en la tradición que estos indígenas conservaban respecto a su origen común. Decían que …al principio del mundo apareció una sombra o figura humana de grandes proporciones, reclinada sobre las montañas o cordilleras del otro lado del gran río” (río Magdalena), que en su lengua distinguían con el nombre de Are. Este mitológico gigante “…Are se dedicaba a fabricar muchas figuras en madera con rostros de hombres y mujeres, que luego echaba al agua del rio, en donde tomaban vida y se multiplicaban, dedicándose después a cultivar la tierra”.


title: Topaipí

text: El nombre de Are parece que ha quedado perpetuado en los ríos “Nare” y “Carare”, afluentes del río Magdalena, situados más cerca del norte del lugar en donde los indígenas ubican la sombra protectora de Are.


title: Topaipí

text: Los Colimas adjudicaban inmortalidad al alma, pues creían que cuando una persona moría su alma abandona el cuerpo y se dirigía enseguida hasta la sierra nevada o páramo de Cartago (nevado del Ruiz), en donde ellos creían ver la sombra de Are recostada en las montañas al frente de sus tierras, cordillera nevada que divisaban en los días claros al occidente de sus dominios territoriales.


title: Topaipí

text: La lengua de los Colimas y Muzos era la misma, afirma el Padre Simón, plana y sin ningún signo gutural, lo cual facilitaba su escritura y carecía del sonido de la “L”.


title: Topaipí

text: Era costumbre de las parcialidades Colimas tomar el nombre de la región en donde se establecían. Formaban gentilicios de modo curioso; por ejemplo, si llegaban a un lugar en donde abundaban los árboles de guamo, que ellos denominaban en su lengua “curi” asociaban dicho nombre al de “paes” que significa “morador o vecino” y formaban entonces el gentilicio “curipaes”. En la región en donde abundaban las hormigas, que ellos designaban con el nombre de “marpas”, se formó el gentilicio de “marpapies”.  En una tierra cuya peculiaridad eran sus numerosas barrancas de color bermejo o cobrizo, ellos lo denominaban “caparras”, es así que a los moradores de esas tierras les llamaban “caparrapies”, nombre que recuerda el lugar en donde hoy está situado la población cundinamarquesa de Caparrapí.


title: Topaipí

text: Los Colimas tenían, como fue costumbre en todas las tribus colombianas, “mohanes” (hechiceros) que les hacían creer que se comunicaban o tenían tratos y relaciones con espíritus. Estos indios tenían al mohán en tanta estimación y fe, que se dejaban engañar con suma facilidad, hasta el punto de que su credulidad los llevaba hasta ahorcarse o tomar brebajes de yerbas venenosas para quitarse la vida persuadidos de que con morir se acababan los trabajos y retornarían a Are.


title: Topaipí

text: Los primitivos pobladores de la región de Topaipí fueron los Colimas, y su primer encomendero el descubridor Pedro del Acebo Sotelo, vecino de la Palma, a quien adjudicó estos indios el presidente Venero de Leiva. Cuando el conquistador don Antonio de Toledo fue a reedificar la ciudad de la Palma, en el apuntalamiento de indios Colimas que hizo a sus acompañantes tomó para así cien casas de la provincia de Topaipí y otros cien en la segunda suerte, que no alcanzó a usufructuar. En el auto de adjudicación se dice que salió de la villa y “la dejo desamparada y no volvió más a ella a sustentarla ni administrar los dichos indios en lo espiritual y temporal y no cumplió otras condiciones que puse en el dicho apuntamiento”. Y que por estas razones y no poder tener más indios pues otros tenían San Sebastián de Mariquita y porque ya era fallecido “…y por cuanto vos Pedro del Acebo Sotelo sois uno de los que primero en compañía del licenciado Gonzalo Jiménez de Quesada, adelantado que agora es de este reino os hallasteis en su descubrimiento, conquista y población en servicio de su majestad con vuestras almas y caballos …doy y encomiendo en vos…todos los indios y caciques ansi el dicho Don Antonio de Toledo para su apunte y señales. En la Palma el 28 de Febrero de 1.578 el gobernador de Colimas y Muzos don Jerónimo Maldonado en nombre del magnífico señor Hernando de Velasco Angulo dio posesión de ellos a Sotelo, y para efecto preguntados los nombres de los principales indios dijeron llamarse Ycara, Ybinoca, Apicupate, Ybiantapa, Aqueza, “ los cuales el dicho teniente tomó por la mano y se los entregó al dicho Pedro del Acebo Sotelo y dijo que en ellos en vos y en nombre de todos los demás indios y casas contenidos en la dicha cédula y de sus tierras, le daba y dio la dicha posesión actual, real, corporal, tal cual de derecho se requiere”.


title: Topaipí

text: El 24 de enero de 1617 el Oidor Lesmes de Espinosa Saravia llegó de visita a los aposentos de Topaipí Chiquito del encomendero Lorenzo Sotelo, hijo de Pedro. Había allí una iglesia de tapia cubierta de paja “bien enmaderada”, blanqueada y pintada y bien aderezada con sus puertas, una acampana consagrada que la dieron los indios de Topaipí de Lorenzo Sotelo que es de treinta libras”. Esta campana tiene una inscripción que dice: “soy de Lorenzo Sotelo mandome hacer para la iglesia de Nuestra Señora de Lourdes de Topaipí. Rehizo Lázaro Guzmán en el año de 1.599”. Era cura doctrinero Blas Gonzales Galeano. Para la descripción demográfica el encomendero presentó la lista de indios, incluyendo la parcialidad de Muchipay, en la que figuran los patronímicos de Topaipí, Terama, Acuca, Yacupí, Tapsarrapi, Chapa, Sauipay. Del propio Topaipí Chiquito había tres parcialidades: Ynocha del capitán Luis Topaipí, Sarbe y pisco, de los cuales eran principales Francisco Mariquitón Topaipí, Diego Cucama, Luis Coecha, Bartolomé Yapibe Acuca, Juan Gallina Chamachapa, Lorenzo Papachipi Topaipí, Pedro Sotelo Acuca, quien tomó el apellido de su encomendero. En total eran 390 indios así: 96 tributarios, 25 ausentes, 6 reservados, 263 de chusma. En la plática de la visita les preguntaba el oidor si convenía que con el principal se juntasen los de Topaipí Chiquito para hacer un solo pueblo “en este sitio de Topaipí o en otro por aquí cerca había disposición para poblarse todos y donde estarían mejor, y respondieron que en el sitio de el Batán que por bajo de los dichos aposentos estarían bien todos que era buen sitio y que allí se poblarían”. Al efecto, con el propósito de conocer la comarca, el 27 del mismo mes practicó vista de ojos y partió para los aposentos de Murca de Francisco Gómez de Feria, y fue viendo los sitios y asientos de Topaipí “y se vieron unos bohíos que informo el padre Andrés Gonzáles Farfán presbítero y Alonso Calvo y el padre Pedro de Triana presbítero y otras personas ser el Batán de Topaipí y la parte y lugar donde señalaron los indios de Topaipí Chiquito para agregarse y poblarse para que con más facilidad sean doctrinados, que está el dicho sitio en las orillas de una quebrada…que esta distante de los aposentos de Topaipí menos de un cuarto de legua”. Y fueron viendo el valle y luego subieron unas laderas y se vieron otros que eran de los indios de Pinipay de Hernando Patiño y Quiaquian de Alonso Ortiz, vecinos de Muzo, que están en la raya de los términos con la Palma. Y luego los de Terama de Diego de Mahecha y los de Juan Virués y la iglesia sobre mano izquierda y a la derecha los asientos de Teramilla de Martín de Mahecha y luego los de Terama de Lucas Moreno y se llegó a donde el camino real a la Palma y se vio a la izquierda los aposentos e iglesia de Teramilla de Martín de Mahecha referidos”, y los doctrineros informaron que por ser la tierra mala éste quería agregarlos a la suerte de Guachipay que está de la otra parte de la Palma, y siguió bajando hasta el río Murca y llegó el Oidor a los aposentos de Gómez de Feria el día 27 de este mes de enero. Agrega el escribano Rodrigo Zapata que Murca era tierra áspera de lomas, subidas y bajadas, quebradas arcabucos donde no hay llano ninguno. El cura Gonzáles Galeano dijo que conocía a Lorenzo Sotelo desde veinte años antes y también a su padre. En los aposentos de éste se congregaron los indios de Murca de Juan de Cuellar, vecino de la Palma, que eran 301, divididos en las parcialidades de Murca e Ytoco.


title: Topaipí

text: En las diligencias de visitas del juez comisionado de Rodrigo Zapata, nombrado por el Oidor Lesmes de Espinosa, practicada a la provincia de la Palma en septiembre y octubre de 1632 parece que sus repartimientos estaban divididos en cinco doctrinas de Clérigos y cuatro de franciscanos. La de Topaipí de clérigos, a cargo del cura Bartolomé Gonzales Farfán, estaba formada por dos parroquias (iglesias): Topaipí grande, en los aposentos e iglesia de Francisco Gómez de Feria, “cuyos indios están juntos y en contorno destos aposentos de Topaipí, donde está la iglesia parroquial y los más lejanos distaran a media lengua”, integrada por los repartimientos de Topaipí Grande de dicho encomendero, que incluye indios de apellido Yacupí, Acuca, Terama y Tapsarrapí de la parcialidad de Ynocha. Y Topaipí Chiquito de Pedro Trujillo. Del primero eran 298 y del segundo 24, en total 322 indios. Muchipay, en los aposentos de Jerónimo de Vega, formada por los repartimientos de: Muchipay de dicho capitán, con los de Guaguaquí, Chapa y Yacucas. Muchipay de Francisco Rodríguez Pacheco, con los de Cherripay, Yacucas y Yacupíes. Muchipay de Blas Pérez Brochero, con Yacupíes, Acucas, Asunchas y Yasanijas. Eran 144 de Vega, 97 de Rodríguez Pacheco y 145 de Pérez Brochero, en total 386, de los apellidos Chapa, Acuca, Muchipay, Abipay, Chirripay, Yacupí. De la visita del licenciado Diego Carrasquilla Maldonado en mayo de 1643 certifica el escribano Rodrigo Zapata de Lovera que dicha doctrina estaba formada por las mismas dos parroquias (iglesia), integradas así: 1.ª Topaipí Grande, en los aposentos de Gómez de Feria, con las siguientes encomiendas: Topaipí Grande del mismo Gómez de Feria con 58tributarios, 2reservados, 26ausentes y 152 de chusma. Muchipay de Pérez Brochero, con 30 útiles, 3 reservados, 10 ausentes, 85 de chusma. Terama y Pata de Lucas Moreno administrada por cuenta de su majestad con 6 útiles, 2 reservados, 3 ausentes, 15 de chusma. Murca y Guaguaquí de Francisco García de Triana con 3 útiles, 1 ausente y 21 de chusma. Se agregan 43 negros o esclavos que Juan de Triana tiene en su obraje de lana. 2.ª Muchipay, en los aposentos de Jerónimo de Vega, con las siguientes encomiendas: Muchipay de Juan de Vega de Lugo con 13 útiles, 3 reservados, 13 ausentes y 51 de chusma. Muchipay de Diego Rodríguez Pacheco, con 7 útiles, 1 reservado, 6 ausentes y 10 de chusma. Se agregan los negros del trapiche de Lázaro de Guzmán en la jurisdicción de Muzo. Remembranza de esas tribus y repartimientos son las actuales veredas de Muchipay, Guachipay, Chapa y Lourdes, y la de “Herrera Bustos” está en la memoria del célebre corregidor de los Panches en 1.604 don Diego de Herrera Bustos encomendero de la Palma.