title: Heinrich Himmler

text: De plus, dans le monde slave, selon lui, une caste dominante germano-nordique se serait imposée au fil des siècles, dans un premier temps parce que des Aryens se seraient rendus auprès de ces peuples Slaves, à leur demande et pour les diriger. En effet, à ses yeux, les grandes personnalités originaires d'Asie, Attila, Gengis Khan, Tamerlan, ou plus récemment Lénine ou Staline, sont des descendants de ces Aryens, dépositaires de "gènes germanique perdus" : ces idées développées à partir de 1942, deviennent de plus en plus prégnantes dans les discours de Himmler au fil du conflit : à la fin de la guerre, il parle de ces dirigeants comme d'une forme de caste que doivent affronter les Germains. Cependant, la présence des personnalités aryennes ne doit pas masquer, aux yeux de Himmler, le danger immémorial qui pèse sur les Germains et leurs descendants : les Germains seraient aux prises, depuis les périodes les plus lointaines, avec des peuples qui déferlent sur l'Europe depuis l'Asie centrale, peuples dont les communistes soviétiques constituent les derniers avatars, mais parmi lesquels on recense les Huns, les Hongrois, les Tatars et les Mongols ; ces peuples, menés par des chefs qui portent en eux des "fragments de sang nordique-germanique-aryen", mènent une guerre raciale contre les Germains et les Européens.


title: Heinrich Himmler

text: Himmler place ainsi l'essor oriental du Reich à partir de 1941 dans la lignée du Drang nach Osten médiéval. Il lie ainsi le passé, la poussée germanique en Europe de l'Est durant le Moyen Âge et le présent, les projets d'expansion du Reich à l'Est, puis la guerre contre l'URSS.


title: Heinrich Himmler

text: Créé pour étayer les conceptions historiques de Himmler, il est contrôlé au départ par les services de Walter Darré, mais progressivement Himmler tente d'émanciper cette organisation de tout contrôle extérieur à la SS. Organisée initialement autour de missions plus ou moins séparées les unes des autres, l'Ahnenerbe se rationalise et, en 1938, contrôle étroitement, selon une consigne de Himmler, l'ensemble des chantiers de fouilles de la SS.


title: Heinrich Himmler

text: Au sein de cet institut, il ordonne des recherches qui visent à confirmer ses représentations : il finance ainsi un département de climatologie pour démontrer la véracité de la théorie de la glace éternelle, dont le théoricien, Hans Hörbiger, travaille un temps à l'Ahnenerbe. Il encourage le développement d'un département de radiesthésie, ainsi que des départements spécialisés dans l'ensemble des sciences naturelles. Cette théorie, qui définit le cosmos comme divisé en planètes solaires et en planètes de glaces, rejetée par la science de l'époque, explique par cette opposition les catastrophes de l'histoire géologique, y compris la disparition de l'Atlantide, et à ce titre, suscite l'enthousiasme de Himmler. Il fournit des moyens matériels pour étayer cette théorie, la production d'écrits en lien avec cette théorie et oriente la recherche dans le sens de la validation de cette théorie, dont il ne tolère pas la contestation.


title: Heinrich Himmler

text: Il assure aussi le financement, par le biais de différentes officines de recherche de la SS, de nombreuses fouilles archéologiques, censées valider ses théories pangermanistes (en désaccord avec Hitler) ou indogermaniques.


title: Heinrich Himmler

text: Les projets de fouilles qu'il initie suscitent, de la part des archéologues, différentes réactions. Si la campagne de fouilles ayant abouti à la mise au jour des restes d'Henri l'Oiseleur a rencontré du scepticisme de la part de certains, d'autres recherches ont créé plus de consensus : ainsi, les fouilles ordonnées dans la province du Schleswig-Holstein, sur le site viking d'Haithabu, sont menées sous la direction d'Herbert Jankuhn ; dans le même temps, il fait fouiller le tumulus funéraire du Hohenmichele, près de Sigmaringen.


title: Heinrich Himmler

text: Dans le même ordre d'idées, il cherche à prouver que les Romains sont en réalité une population indo-germanique. Ainsi, l'Ahnenerbe se voit incitée à démontrer le caractère aryen et indo-germanique de la Rome et la Grèce antiques, caractère occulté par le christianisme. Cependant, ce programme ambitieux se limite rapidement au champ de la philologie : les chercheurs parviennent aux conclusions souhaitées : un même type humain existe de la Suède au Nord de l'Italie, avec des représentations communes : l'homme armé d'une lance, la présence en Italie du Nord et en Suède de la rune de l'élan, la parenté entre certains mots...


title: Heinrich Himmler

text: Le Tibet, pour lequel il finance des expéditions, comme celles d'Ernst Schäfer, est perçu comme la terre d'origine des élites germaniques et asiatiques, le refuge de la race supérieure originelle à la suite d'une catastrophe planétaire. Il relie le Tibet à l'Atlantide, puisque, selon lui, les Atlantes auraient émigré en Europe et en Asie de l'Est, au Japon, notamment ; cependant, il interdit la publicité autour des expéditions tibétaines, pour des raisons politiques (il vise alors la déstabilisation de l'Inde britannique), et personnelles (il ne souhaite pas rendre publique cette quête).


title: Heinrich Himmler

text: Sa passion pour l'archéologie trouve aussi son expression dans les fouilles qu'il ordonne en Crimée, « pays où coule le lait et le miel », pour lequel il ordonne durant l'élaboration de plans de colonisation précis. Ses recherches sur les origines de la race aryenne l'amènent à s'intéresser au royaume des Goths de Crimée, détruit en l’an 375 : les résultats de ces fouilles, regroupés dans 14 wagons de marchandises, sont évacués vers le Reich lors de la retraite de 1943-1944.


title: Heinrich Himmler

text: Cette quête de la recherche des ancêtres germaniques des Allemands suscite au fil du temps une certaine incompréhension avec Hitler, par delà les discours. Hitler n'a d'yeux que pour l'Antiquité romaine et ne s'intéresse à la tradition germanique que pour son potentiel de propagande auprès de la population. Il trouve bizarre cette obsession de Himmler. Ce dernier perçoit cette recherche comme le moyen de donner à la SS une identité spécifique, un prestige et une position très favorable au sein du régime, position contestée dans le domaine historique, entre autres par Rosenberg.


title: Heinrich Himmler

text: Cette quête des origines germaniques irrite Hitler, qui perçoit ce passé exclusivement germanique comme une humiliation pour la Germanité contemporaine ; celui-ci dédaigne, parfois en utilisant un humour féroce, la préhistoire germanique exaltée par Himmler et la SS, et se place même en totale opposition avec les conceptions de son subordonné : à ses yeux, c'est parce que l'Empire romain a engagé des Germains que ces derniers ont pu détruire l'empire d'Occident. Ainsi, aux yeux de Hitler, Himmler et les SS ne parviennent qu'à démontrer que la référence au seul passé germanique n'est pas suffisante pour renvoyer à un passé digne d'être mis en valeur.


title: Heinrich Himmler

text: Cependant, la mise en place d'un institut de recherche spécifique, alliée aux capacités de la SS, confère à cette dernière un moyen d'entrer dans le monde universitaire, en proposant à des universitaires des grades dans la SS, mais aussi en tentant de faire des campus allemands des lieux de recrutement privilégiés de la SS et de lui donner ainsi un moyen d'influer la politique du ministère de l'Éducation du Reich.


title: Théorème de Pythagore

text: Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Il s'énonce fréquemment sous la forme suivante :


title: Théorème de Pythagore

text: Il doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du , cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie et a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures.


title: Théorème de Pythagore

text: La plus ancienne démonstration qui nous soit parvenue est due à Euclide, vers -300. Même si les mathématiciens grecs en connaissaient sûrement une auparavant, rien ne permet de l'attribuer de façon certaine à Pythagore.


title: Théorème de Pythagore

text: Les premières démonstrations historiques reposent en général sur des méthodes de calcul d’aire par découpage et déplacement de figures géométriques. Inversement, la conception moderne de la géométrie euclidienne est fondée sur une notion de distance qui est définie pour respecter ce théorème.


title: Théorème de Pythagore

text: Divers autres énoncés généralisent le théorème à des triangles quelconques, à des figures de plus grande dimension telles que les tétraèdres, ou en géométrie non euclidienne comme à la surface d’une sphère.


title: Théorème de Pythagore

text: Plus généralement, ce théorème a de nombreuses applications dans divers domaines très différents (architecture, ingénierie...), encore aujourd'hui, et a permis nombres d'avancées technologiques à travers l'histoire.


title: Théorème de Pythagore

text: En particulier, la longueur de l’hypoténuse est donc toujours supérieure à celle de chaque autre côté.


title: Théorème de Pythagore

text: Le terme « longueur » est parfois omis, chaque côté étant assimilé à sa longueur. Toutefois l’élévation au carré (algébrique), qui n’a de sens que pour une grandeur numérique comme la longueur, correspond à la construction d’un carré (géométrique) sur chaque côté du triangle. Certaines démonstrations du théorème s’appuient d’ailleurs sur une égalité d’aires entre le carré construit sur l’hypoténuse et la réunion des carrés construits sur les deux autres côtés.


title: Théorème de Pythagore

text: Pour une formulation sans notations des sommets, le terme « hypoténuse » n'est utilisable qu'une fois acquis que le triangle est rectangle :


title: Théorème de Pythagore

text: La réciproque se déduit du théorème lui-même et d'un cas d'« égalité » des triangles : si l'on construit un triangle rectangle en de sommets , et , avec , on a par le théorème de Pythagore, donc un triangle isométrique au triangle initial (les trois côtés sont deux à deux de même longueur). L'angle en du triangle initial , identique à celui du triangle , est donc droit.


title: Théorème de Pythagore

text: Comme la réciproque est vraie, on dit que l'on a une équivalence : la propriété sur les carrés des longueurs des côtés du triangle est une condition nécessaire et suffisante pour qu'il soit dit rectangle en :


title: Théorème de Pythagore

text: Quand trois nombres entiers vérifient la même relation que celle donnée par le théorème de Pythagore pour les côtés d'un triangle rectangle, c'est-à-dire que le carré du plus grand est la somme des carrés des deux autres, on les nomme « triplets pythagoriciens ». Le plus simple et le plus connu est le triplet (3,4,5) : 3 + 4 = 5. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, un triangle dont les longueurs des côtés sont 3, 4 et 5 est rectangle.


title: Théorème de Pythagore

text: D’après la réciproque du théorème de Pythagore, si un triangle a des côtés de longueurs 3, 4 et 5 (par rapport à une unité quelconque) alors il est rectangle.


title: Théorème de Pythagore

text: Ce cas particulier de triplet pythagoricien justifie l’usage de la corde à treize nœuds, qui permettait de mesurer des distances mais aussi d’obtenir un angle droit sans équerre rigide en répartissant les douze intervalles qui séparent les nœuds sur les trois côtés d’un triangle de dimensions 3 – 4 – 5.


title: Théorème de Pythagore

text: Le théorème (ou plutôt sa contraposée) et sa réciproque montrent que la relation donnée entre les longueurs des côtés est une propriété caractéristique des triangles rectangles, ce qui permet de l’utiliser comme test dans la détermination de la nature d’un triangle :


title: Théorème de Pythagore

text: En effectuant le test pour le sommet opposé au plus grand côté du triangle (seul sommet susceptible d'abriter l'angle droit), on peut déterminer si le triangle est rectangle ou non à partir des longueurs de ses côtés.


title: Théorème de Pythagore

text: Dans le plan muni d’un repère orthonormé, la distance entre deux points s’exprime en fonction de leurs coordonnées cartésiennes à l’aide du théorème de Pythagore par :


title: Théorème de Pythagore

text: Cette formule est analogue à celle qui donne la norme d’un vecteur de coordonnées dans une base orthonormée :


title: Théorème de Pythagore

text: En considérant le cosinus et le sinus d’un angle α comme l'abscisse et l'ordonnée d’un point du cercle trigonométrique repéré par cet angle, et le rayon du cercle trigonométrique de longueur 1 comme l'hypoténuse, le théorème de Pythagore permet d’écrire :


title: Théorème de Pythagore

text: Pythagore vivait au , mais l'histoire du théorème de Pythagore commence plus d'un millénaire auparavant, comme en témoignent plusieurs tablettes d'argile de l'époque paléo-babylonienne. Il n'y a aucune preuve archéologique qui permette de remonter plus avant, même si quelques hypothèses existent.


title: Théorème de Pythagore

text: Ainsi les travaux d'Alexander Thom, qui imagine une organisation de sites mégalithiques datant du en Grande-Bretagne et en France utilisant triangles rectangles et triplets pythagoriciens, sont fortement contestés. L'hypothèse parfois avancée que le théorème aurait été connu de l'Égypte ancienne dès le Moyen Empire paraît elle aussi difficile à établir.


title: Théorème de Pythagore

text: Les historiens des mathématiques et assyriologues ont découvert à la fin des années 1920 que s'était forgée en Mésopotamie (l'ancien Irak), à l'époque paléo-babylonienne une culture mathématique dont l'objet n'était pas purement utilitariste(numération mésopotamienne finale : sexagésimale positionnelle avec base décimale accessoire).


title: Théorème de Pythagore

text: Plusieurs des tablettes d'argile qui ont été retrouvées et analysées montrent que la relation entre les longueurs des côtés du rectangle et celle de sa diagonale (soit entre les longueurs des côtés d’un triangle rectangle) était connue et utilisée pour résoudre des problèmes calculatoires.


title: Théorème de Pythagore

text: Des "tablettes cadastrales" (dont la plus ancienne date de -2340 à -2200 ) établies pour le commerce ou l'administration de parcelles exposent ainsi cette connaissance. La tablette Si427 "datant de -1900 à -1600" a été récemment redécouverte par Daniel Mansfield (École de mathématiques et de statistiques de Sydney, Australie) au "Istanbul Arkeoloji Müzeleri." Découverte à Sippar (Irak), elle montre ainsi un terrain avec tour, aire de battage et marécage dont une des parcelles a été mise en vente par son propriétaire. Elle présente des découpes de trapèzes et de triangles rectangles ainsi que quelques triplets pythagoricien.


title: Théorème de Pythagore

text: La tablette Plimpton 322 datant de vers -1800 donne une liste ordonnée de nombres associés à des triplets pythagoriciens, soit des entiers satisfaisant la relation . La tablette ne donne que deux nombres du triplet, mais les associe explicitement au plus petit côté et à la diagonale d'un rectangle. La première colonne ne contient pas un de 3 éléments du triplet mais une combinaison des 3 dont l'interprétation varie selon les hypothèses et les reconstitutions des parties manquantes. Ce pourrait être une tablette d'exercice pour étudiant mais la régularité des éléments laissent penser à une table. Les inscriptions sont en caractère cunéiforme, en base 60 avec numérotation de position.


title: Théorème de Pythagore

text: Il n'y a pas trace de l'énoncé d'un théorème, et les historiens préfèrent souvent utiliser un autre mot, certains parlent par exemple de « règle de Pythagore ». Ni celle-ci, ni le principe qui la sous-tend ne sont explicitement énoncés non plus, mais les exemples montrent bien qu'une règle générale est connue.


title: Théorème de Pythagore

text: La datation et l'origine exacte des tablettes d'argile n'est pas toujours évidente, beaucoup de celles-ci ont été achetées sur le marché des antiquités comme la tablette Plimpton 322, mais les historiens peuvent s'appuyer sur des éléments linguistiques, et les similarités avec celles dont l'origine est connue, ayant été obtenues par des fouilles archéologiques régulières. Les traces que l'on a des cultures antérieures rendent peu vraisemblable la découverte de la « règle de Pythagore », avant -2300, celle-ci pourrait apparaître entre -2025 et -1825.


title: Théorème de Pythagore

text: En Inde, un énoncé du théorème, sous sa forme la plus générale, apparait dans l', l'un des Śulba-Sūtras, ces "traités du cordeau" qui codifient les règles des constructions destinées aux rituels védiques. Ceux-ci ont été rédigés entre le et le avant notre ère (par ailleurs certains triplets pythagoriciens sont mentionnés dans des textes bien antérieurs). Les Sulbasutras parlent du rectangle et de sa diagonale, plutôt que de triangle.


title: Théorème de Pythagore

text: Le théorème apparaît également en Chine dans le "Zhoubi suanjing" (« Le Classique mathématique du Gnomon des Zhou »), un des plus anciens ouvrages mathématiques chinois. Ce dernier, écrit probablement durant la dynastie Han (206 av. J.-C. à 220), regroupe des techniques de calcul datant de la dynastie Zhou ( à -256). Le théorème ou procédure s’énonce de la manière suivante :


title: Théorème de Pythagore

text: Mais la question se pose de savoir si ce théorème — ou cette procédure — était muni ou non d’une démonstration. Sur ce point les avis sont partagés. Le théorème, sous le nom de "Gougu" (à partir des mots « base » et « altitude »), est repris dans le "Jiuzhang suanshu" (Les neuf chapitres sur l'art mathématique, 100 av. J.-C. à 50), avec une démonstration, utilisant un découpage et une reconstitution, qui ne ressemble pas à celle d’Euclide et qui illustre l'originalité du système démonstratif chinois.


title: Théorème de Pythagore

text: Aucun texte connu de l'Égypte antique ne permet d'attribuer aux Égyptiens une connaissance en rapport avec le théorème de Pythagore, avant un document écrit sur papyrus en démotique, généralement daté vers 300 av. J.-C. qui mentionne trois triplets pythagoriciens. Ceci peut tenir à la fragilité du support employé : peu de textes mathématiques de l'Égypte antique nous sont parvenus. Mais le plus notable d'entre eux, le papyrus Rhind, une copie effectuée vers 1650 d'un document datant de 1800 av. J.-C., apparaît comme une somme des connaissances mathématiques de l'époque. Or ni triplets pythagoriciens, ni rien en rapport avec le théorème, n'y apparaît, ce qui laisse penser qu'il est ignoré à ces dates.


title: Théorème de Pythagore

text: Il n'est cependant pas impossible que le triangle rectangle 3-4-5, celui dont les côtés correspondent au triplet pythagoricien le plus simple, soit connu en Égypte dès une époque assez ancienne. Plutarque décrit (à la fin du de notre ère) une interprétation symbolique religieuse du triangle. Mais à l'époque de Plutarque, le syncrétisme religieux a cours dans l'Égypte sous domination romaine, après avoir été gouvernée par les Ptolémées, et il est délicat de déterminer l'origine de cette interprétation, encore plus de la dater.


title: Théorème de Pythagore

text: L'hypothèse de l'utilisation en architecture du triangle 3-4-5 obtenu en utilisant des cordes, éventuellement pourvues de nœuds espacés régulièrement, et tendues en particulier pour tracer des angles droits, est pour le moins discutée. Les faces de la pyramide de Khephren ont une pente de 4/3, mais il existe des explications simples pour leur construction, qui ne supposent pas la connaissance du triangle correspondant. Pour les tracés horizontaux, au vu de ce que l'on sait des cordes disponibles à l'époque et de leur élasticité, la précision de la méthode ne paraît pas compatible avec celle des constructions de grande dimension de l'Égypte antique, mais pourrait fonctionner pour des salles ou des édifices de plus petite dimension. Ainsi le tracé d'une voûte elliptique datant de la dynastie découvert par Georges Daressy correspond à une ellipse dont le foyer, le centre et une intersection avec le petit axe, forment un triangle 3-4-5. Par ailleurs une ellipse peut, elle-même, se tracer facilement à l'aide d'une corde tendue.


title: Théorème de Pythagore

text: Il reste que la connaissance de ce que le triangle 3-4-5 est droit, même si elle n'a rien d'invraisemblable, n'attesterait de toute façon nullement que les carrés des côtés aient été comparés, encore moins de la connaissance du théorème de Pythagore.


title: Théorème de Pythagore

text: Le théorème et sa conclusion, accompagnés de démonstrations, concluent le livre I des "Éléments" d'Euclide, rédigés probablement au début du . Le théorème lui-même est donné à la proposition sous la forme suivante :


title: Théorème de Pythagore

text: Proclus dans ses commentaires (autour de l’an 400) relate, avec scepticisme, que certains attribuent à Pythagore la découverte du théorème, et attribue à Euclide la démonstration qu'il donne dans ses Éléments. Les témoignages connus au sujet des contributions mathématiques de Pythagore sont tardifs : au plus tôt du , alors que Pythagore aurait vécu au avant notre ère. Un distique attribué à Apollodore de Cyzique () et cité par Plutarque ( de notre ère) pourrait faire exception s'il s'agit bien du théorème, mais Plutarque lui-même en doute. L'identité exacte de l'auteur du distique, et donc la date de sa composition, n'ont d'ailleurs elles-mêmes rien d'évident. Il n'y a cependant aucun doute que le théorème était connu des grecs bien avant Euclide, par exemple Hippocrate de Chio (), l'auteur du théorème des deux lunules, ne pouvait l'ignorer. Aussi certains historiens ont tenté de reconstituer leurs démonstrations, celle d'Euclide ayant pu être contrainte par la structure de son traité axiomatique. Ainsi n'a-t-il pas encore abordé les proportions quand il démontre le théorème de l'hypoténuse au livre I, ce qui lui interdit une démonstration analogue à celle par les triangles semblables.


title: Théorème de Pythagore

text: Le théorème de Pythagore joue un rôle dans la découverte par les mathématiciens grecs, probablement au , de grandeurs incommensurables (qui ne peuvent pas être mesurées avec une même unité), prémisse des nombres irrationnels, en particulier à travers le cas particulier du triangle rectangle isocèle, pour lequel on dispose d'une démonstration particulièrement simple par duplication du carré : un carré dont le côté sert d’unité a une diagonale dont le carré de la longueur vaut 2.


title: Théorème de Pythagore

text: L'incommensurabilité a pu être mise en évidence géométriquement, sans qu'il soit question de racine carrée donc sans recourir au théorème de Pythagore, mais le théorème de Pythagore autorise une preuve arithmétique, dans le cas de la diagonale du carré en montrant qu'aucune fraction d’entiers n’a de carré égal à 2, soit l'irrationalité de formula_2 .


title: Théorème de Pythagore

text: Une thèse très répandue chez les historiens jusqu'au milieu du , mais discutée ensuite, est que l'incommensurabilité joue un rôle important dans le développement des mathématiques grecques pré-euclidiennes.


title: Théorème de Pythagore

text: Plusieurs centaines de démonstrations différentes ont été répertoriées pour le théorème de Pythagore. La plupart sont construites sur des égalités d’aires obtenues par découpage et recollement, voire en utilisant des rapports d’aires de triangles semblables. La définition du produit scalaire en géométrie repérée fournit aussi une démonstration purement algébrique. De nombreuses autres démonstrations ont été recensées, utilisant des outils mathématiques variés. Léonard de Vinci et le président américain James Garfield en ont proposé.


title: Théorème de Pythagore

text: Pour un triangle rectangle donné, il est possible de l’inscrire en quatre exemplaires dans les coins d’un carré dont le côté a pour longueur la somme des longueurs des côtés de l'angle droit. Les quatre hypoténuses forment alors un carré, par égalité de longueur et sachant que chacun de ses angles est supplémentaire des deux angles aigus du triangle.


title: Théorème de Pythagore

text: Avec les notations usuelles, l’aire totale du grand carré vaut donc ("a + b") et l’aire du carré intérieur vaut "c". La différence est constituée par quatre triangles d’aire "ab"/2 chacun.


title: Théorème de Pythagore

text: Aucun calcul algébrique n'est cependant nécessaire : on peut conclure par un réarrangement des quatre triangles rectangles dans le grand carré, comme celui indiqué sur l'animation ou celui indiqué sur la figure à droite.


title: Théorème de Pythagore

text: Il n’y a pas trace de la démonstration qu’aurait conçue Pythagore et les historiens envisagent deux types de démonstrations : ou bien une démonstration fondée sur un découpage comme celui de la section précédente ou le puzzle de "Gougu", ou bien une démonstration utilisant les proportionnalités des triangles découpés par la hauteur issue de l’angle droit. Une telle démonstration est donnée par Euclide à la proposition 31 du Livre VI des "Éléments" (pour une généralisation du théorème).


title: Théorème de Pythagore

text: En effet, soit H le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ACB rectangle en C. Alors les deux triangles rectangles AHC et CHB sont semblables au triangle initial, par égalités des angles, puisqu'ils partagent à chaque fois un des angles non droits.


title: Théorème de Pythagore

text: Les aires des trois triangles semblables AHC, CHB et ACB, portées par les côtés AC, CB et AB sont proportionnelles aux carrés de ces côtés. L'égalité précédente donne donc le théorème de Pythagore, en simplifiant par le coefficient de proportionnalité :


title: Théorème de Pythagore

text: Cette démonstration n'est cependant pas exactement celle du livre VI des "Éléments", même si elle n'utilise que des résultats de l'exposé euclidien disponibles à la .


title: Théorème de Pythagore

text: en montrant que est, relativement à , comme le carré de relativement à celui de , de même que est, relativement à , comme le carré de relativement à celui de d'où le résultat.


title: Théorème de Pythagore

text: La démonstration présentée par Euclide dans le livre I des "Éléments" s’appuie sur les précédentes propositions, en particulier la proposition 4 — en termes modernes deux triangles ayant un angle de même mesure entre deux côtés de mêmes longueurs sont isométriques, et la proposition 41 du livre sur aire d'un triangle :


title: Théorème de Pythagore

text: Sur les côtés d’un triangle ABC rectangle en A, sont construits extérieurement des carrés BCED, ABFG et ACIH. La hauteur de ABC issue de A coupe le côté opposé [BC] en J et le segment [DE] en K.


title: Théorème de Pythagore

text: Il s’agit de démontrer que l’aire du carré BCED est égale à la somme des aires des carrés ABFG et ACIH.


title: Théorème de Pythagore

text: Les triangles BCF et ABD ont même angle en B (c’est-à-dire l’angle du triangle ABC augmenté d’un angle droit) et par construction, et . Donc les triangles BCF et ABD ont même aire. Or d’après la proposition 41, l’aire du triangle BCF vaut la moitié de celle du carré ABFG et l’aire du triangle ABD vaut la moitié de celle du rectangle BDKJ. Donc le carré ABFG et le rectangle BDKJ ont même aire.


title: Théorème de Pythagore

text: De même, les triangles BCI et ACE ont même angle en C avec les égalités et donc ils ont même aire, donc d’après la proposition 41, le carré ACIH a même aire que le rectangle CEKJ.


title: Théorème de Pythagore

text: Finalement, le carré BCED se décompose en deux rectangles BDKJ et CEKJ, dont les aires sont celles de ABFG et ACIH respectivement, ce qui termine la démonstration.


title: Théorème de Pythagore

text: Pappus d'Alexandrie donne une démonstration de son théorème sur les aires, pour un triangle quelconque sur les côtés duquel sont construits des parallélogrammes, qui fournit en la particularisant au triangle rectangle sur les côtés duquel sont construits des carrés, une démonstration du théorème de Pythagore alternative à celle d'Euclide, qui utilise des parallélogrammes plutôt que des triangles, et qui pourrait s'insérer au même endroit de l'exposé euclidien.


title: Théorème de Pythagore

text: Le théorème de Gougu de "gou" (base) et "gu" (hauteur) est reconstitué d’après les commentaires du mathématicien chinois Liu Hui () sur le "Jiuzhang suanzhu" « Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique » (206 av.–220 apr. J.-C.), et le "Zhoubi Suanjing" , « Le Classique mathématique du Gnomon des Zhou » (un livre d’astronomie). Le neuvième chapitre du livre "Les neuf chapitres", classique mathématique de la Chine ancienne, s’ouvre sur un énoncé du théorème de Pythagore avec le commentaire laconique : . Cette preuve utilise le principe du puzzle : deux surfaces égales après découpage fini et recomposition ont même aire. Euclide, dans sa propriété de cisaillement, utilise le même principe.


title: Théorème de Pythagore

text: L’absence d’illustration associée à ce commentaire réduit les historiens à émettre des conjectures pour sa reconstitution. Le dessin ci-contre est proposé par Jean-Claude Martzloff d’après une édition de 1892 des "Neuf chapitres". Le triangle rectangle y est tracé en gras, le carré de la hauteur a été tracé à l’extérieur du triangle, le carré de la base et celui de l’hypoténuse sont tournés vers le triangle. Les parties des carrés des côtés de l’angle droit qui dépassent du carré de l’hypoténuse ont été découpées et replacées à l’intérieur de ce carré. Le triangle rouge est égal au triangle de départ. Le triangle jaune a pour grand côté de l’angle droit le petit côté du triangle de départ et a mêmes angles que le triangle initial. Le triangle bleu a pour grand côté de l’angle droit, la différence des côtés du triangle initial et a mêmes angles que le triangle initial.


title: Théorème de Pythagore

text: Karine Chemla appuie plutôt son raisonnement sur une figure "fondamentale" associée au texte du "Zhoubi suanjing" et formée d’un triangle 3 - 4 - 5 dans laquelle on peut lire de nombreuses relations liant les trois côtés du triangle rectangle. Elle interprète le commentaire de Liu Hui comme une nouvelle lecture de la figure fondamentale avec déplacement des 3 pièces 1 - 2 - 3 de l’extérieur du carré dans le carré de l’hypoténuse.


title: Théorème de Pythagore

text: Quant à Li Jimin, il attribue au "Zhoubi Suanjian" la paternité de la première démonstration, il s’appuie lui aussi sur la figure fondamentale et fait pivoter les triangles (1-2) et 3 sur leur pointe pour les installer dans le carré de l’hypoténuse. Un tel découpage, avec pivotement des deux triangles, apparait également en Europe au chez George Biddell Airy et Philip Kelland.


title: Théorème de Pythagore

text: Cette preuve s'inscrit dans un contexte tout à fait différent. Dans un espace vectoriel euclidien, les définitions mêmes de la norme, du produit scalaire et de l'orthogonalité sont déjà d'une certaine façon associées à une forme du théorème de Pythagore (voir ci-dessus).


title: Théorème de Pythagore

text: ce qui, en définissant l'orthogonalité de deux vecteurs par la nullité de leur produit scalaire, fournit


title: Théorème de Pythagore

text: Dans un espace affine euclidien la longueur d'un segment est la norme du vecteur formula_7. Les vecteurs portés par les côtés d’un triangle vérifient la relation de Chasles :


title: Théorème de Pythagore

text: autrement dit le théorème de Pythagore et sa réciproque, quand l'orthogonalité est définie par la nullité du produit scalaire.


title: Théorème de Pythagore

text: Le théorème de Pythagore étant un théorème portant sur des aires, celles des carrés dont les bases sont les côtés du triangle, on peut le visualiser grâce à des réservoirs de liquide de volume proportionnel aux différentes aires. On peut alors constater que le volume du plus grand réservoir est égal à la somme des volumes des deux autres réservoirs plus petits. Il ne s'agit cependant pas d'une démonstration.


title: Théorème de Pythagore

text: On peut également citer d'autres méthodes non mathématiques, par exemple il en existe une mécanique utilisant un équilibre de forces.


title: Théorème de Pythagore

text: La loi des cosinus ou théorème d'Al-Kashi donne une formule faisant intervenir les longueurs des côtés et le cosinus de l'un des angles d'un triangle quelconque. L’angle de mesure , le côté opposé de longueur "c" et les deux autres côtés de longueurs respectives "a" et "b" sont reliés par la relation :


title: Théorème de Pythagore

text: Si l’angle γ est droit, son cosinus est nul et la formule se réduit à la relation du théorème de Pythagore. S'il n'est pas droit, le cosinus de l'angle γ est non nul, ce qui donne la réciproque. Cette généralisation permet de traiter des problèmes de calcul d’angles et de distances dans un triangle quelconque.


title: Théorème de Pythagore

text: En appliquant cette généralisation à des demi-disques formés sur chaque côté d’un triangle rectangle, il en découle le théorème des deux lunules, selon lequel l’aire du triangle rectangle est égale à la somme des aires des lunules dessinées sur chaque côté de l’angle droit.


title: Théorème de Pythagore

text: Pappus d'Alexandrie, à la proposition 1 du livre IV de sa "Collection Mathématique", donne une autre généralisation — nommée souvent en France théorème de Clairaut — valable sur un triangle quelconque, sur les côtés duquel sont construits des parallélogrammes : sur le dessin ci-contre, la somme des aires des deux parallélogrammes en gris foncé égale celle du parallélogramme en gris clair. Pappus prenait le parallélogramme BUVC, plutôt que LBCM dont il est le translaté.


title: Théorème de Pythagore

text: L’hypoténuse d’un triangle rectangle pouvant se concevoir comme la diagonale d’un rectangle, une généralisation du théorème en dimension supérieure peut s’énoncer comme suit :


title: Théorème de Pythagore

text: Ce résultat est équivalent au calcul de la longueur d’un segment à partir des coordonnées cartésiennes de ses extrémités dans un repère orthonormé :


title: Théorème de Pythagore

text: Cette dernière formule est encore valable dans un espace de Hilbert de dimension infinie et aboutit notamment à la formule de Parseval.


title: Théorème de Pythagore

text: Le théorème de Gua donne une autre généralisation du théorème de Pythagore dans un espace euclidien : si un tétraèdre a toutes ses arêtes orthogonales en un sommet alors le carré de l’aire de la face opposée au coin est la somme des carrés des aires des trois autres faces.


title: Théorème de Pythagore

text: La recherche exhaustive des triplets pythagoriciens est un problème arithmétique à part entière. Elle a pu être motivée par la construction de triangles rectangles dont les longueurs des côtés sont commensurables. Elle ouvre la porte à la recherche de triplets satisfaisant une équation plus générale : où l’exposant "n" est un entier supérieur à 2. L’absence de solution lorsque l’exposant est supérieur ou égal à 3 est la conjecture de Fermat, qui n’a été définitivement démontrée que plus de trois siècles plus tard par Andrew Wiles.


title: Théorème de Pythagore

text: Le théorème de Pythagore est équivalent (en admettant les autres axiomes de la géométrie) à l'axiome des parallèles, qui peut être rédigé ainsi :


title: Théorème de Pythagore

text: Cela signifie que, dans les axiomes de la géométrie euclidienne, on peut remplacer l'« axiome » des parallèles par le « théorème » de Pythagore sans que les autres résultats de la géométrie soient modifiés. Les statuts d'axiome et de théorème de ces deux résultats sont alors inversés : le « théorème » de Pythagore devient un axiome (une vérité de base, indémontrable, sur laquelle s'appuie la théorie) et l'« axiome » des parallèles devient un théorème, qui peut être démontré à l'aide de Pythagore.


title: Théorème de Pythagore

text: Dans d'autres géométries, l'axiome des parallèles est remplacé par un autre qui le contredit, et le théorème de Pythagore n'est donc plus vrai.


title: Théorème de Pythagore

text: En trigonométrie sphérique, si un triangle est formé par trois arcs de grands cercles à la surface d’une sphère de rayon et si deux de ces arcs se croisent à angle droit, la relation du théorème de Pythagore n’est plus valable, comme dans le cas du triangle équilatéral trirectangle. Elle doit être remplacée par la formule :


title: Théorème de Pythagore

text: Dans les deux cas, un développement limité à l’ordre 2 redonne, pour des triangles de faible dimension, la relation du théorème de Pythagore en géométrie plane.


title: Théorème de Pythagore

text: Plus généralement, la propriété résiste mal au transfert dans d’autres géométries à cause de leur courbure :


title: Théorème de Pythagore

text: Dans le cadre de la relativité générale, l’espace euclidien est remplacé par un espace courbe où les segments sont remplacés par des géodésiques.


title: Théorème de Pythagore

text: La théorie de la relativité générale soutient que la matière et l’énergie conduisent l’espace à être non euclidien et le théorème ne s’applique donc pas strictement en présence d’énergie. Cependant, la déviation par rapport à l’espace euclidien est faible sauf auprès d’imposantes sources gravitationnelles comme les trous noirs. Déterminer si le théorème est enfreint sur d’importantes échelles cosmologiques, c’est-à-dire mesurer la courbure de l’Univers, est un problème ouvert pour la cosmologie.


title: Théorème de Pythagore

text: En informatique, le calcul direct de la longueur de l'hypoténuse par le théorème de Pythagore, par élévation au carré puis racine carrée de la somme, peut conduire pour des valeurs extrêmes (très grandes ou très faibles en valeur absolue) à des erreurs de dépassement ou de soupassement : l'étape intermédiaire d'élévation au carré peut mener à des résultats non représentables, par exemple pour la norme très utilisée IEEE 754, et donc à un résultat final de 0 ou « infini », alors même que le résultat final est lui-même représentable. L'algorithme de Moler-Morrisson, dérivé de la méthode de Halley, est une méthode itérative efficace qui évite ce problème.


title: Théorème de Pythagore

text: Le théorème de Pythagore est mentionné dans "La Planète des singes", de Pierre Boulle. Le narrateur, considéré comme un animal dépourvu d’intelligence, détrompe en effet son interlocuteur en traçant une figure géométrique qui illustre le théorème.


title: Louane

text: Anne Peichert, dite Louane ou plus rarement Louane Emera, est une chanteuse, musicienne et actrice française, née le à Hénin-Beaumont.


title: Louane

text: Elle se fait remarquer en 2013 dans le télé-crochet "", puis elle obtient une plus grande notoriété en 2014 grâce à son premier rôle dans le film "La Famille Bélier", qui lui vaut notamment le César du meilleur espoir féminin en 2015.


title: Louane

text: Son premier album, "Chambre 12", sorti en 2015, est l'album le plus vendu de l'année en France et il obtient la Victoire de l'album révélation de l'année en 2016. Elle sort ensuite trois autres albums : "Louane" en 2017, "Joie de vivre" en 2020 et "Sentiments" en 2022.


title: Louane

text: Anne Peichert naît le à Hénin-Beaumont dans le Pas-de-Calais, et y grandit avec quatre sœurs et un frère issus d'une famille recomposée. L'ensemble de la fratrie sert comme enfants de chœur et Anne suit une éducation catholique jusqu'à la communion. Ses parents sont courtiers en assurance internationale. Son père a des origines allemande et polonaise, et sa mère portugaise et brésilienne. Diagnostiquée hyperactive dès l'âge de 8 ans, Louane explique que son père l'a souvent punie dans son enfance quand elle se bagarrait : .


title: Louane

text: Ses parents confient son éducation à une nourrice, Monique, qui lui fait partager sa passion de la musique. Louane raconte par la suite : . Sa nourrice l'encourage à poursuivre, et convainc ses parents de lui payer des cours de chant.


title: Louane

text: Elle participe en 2009, à l'âge de 12 ans, à la seconde saison de l'émission "L'École des stars", diffusée sur Direct 8, où elle interprète trois chansons.


title: Louane

text: En février 2013, à 16 ans, elle perd son père, Jean-Pierre, avant la diffusion de l'émission à laquelle elle a participé. L'année suivante, sa mère, Isabelle, meurt des suites d'un cancer.


title: Louane

text: Le directeur de casting, Bruno Berberes, repère Louane lors d'un concours de chant et convainc la mère de la jeune femme de l'inscrire à l'émission. En 2013, elle est candidate lors de la du télé-crochet "", sur TF1, où elle parvient en demi-finale, coachée par Louis Bertignac. Durant son parcours, elle rend hommage à son père qui meurt avant la diffusion de l'émission, en reprenant "Imagine", sa chanson préférée. Sa mère, qui l'avait inscrite à "The Voice", meurt l'année suivante. Sur son premier album, la chanson "Maman," lui est dédiée.


title: Louane

text: Le prénom de scène qu'elle choisit, Louane, est la contraction de son prénom (Anne) et de celui d'une de ses sœurs (Louise).


title: Louane

text: C'est en participant à "" que Louane attire l'attention d'Éric Lartigau, qui lui confie le rôle principal de son film "La Famille Bélier" : Paula Bélier, une adolescente de seize ans, unique entendante d'une famille de sourds. À l'occasion, Louane apprend la langue des signes. Lorsque le film sort en salles en 2014, elle est élève en terminale littéraire au lycée international Montebello à Lille. Le film obtient un grand succès public, avec près de d'entrées en France. Début 2015, son interprétation de Paula Bélier lui vaut deux récompenses : le prix Lumière du meilleur espoir féminin et le César du meilleur espoir féminin. En cependant, les journalistes du "Monde" Zineb Dryef, Clarisse Fabre et Laurent Telo affirment qu'Alain Terzian aurait usé de son influence pour imposer Louane dans la catégorie du meilleur espoir féminin à l'occasion de la des César.


title: Louane

text: Elle réalise son premier album, "Chambre 12", qui sort le . Les chansons sont coécrites et réalisées par Patxi Garat, ancien candidat de la "Star Academy 3", et Dan Black, du groupe britannique The Servant. Il se classe au sommet des ventes d'albums en France pendant douze semaines non-consécutives.


title: Louane

text: Le premier single de cet opus est "Jour 1", dont le clip a été tourné lors d'un week-end que la chanteuse passait avec quelques amis. À la suite du succès de ce titre et de son premier album, Louane enchaîne les promos sur les radios.


title: Louane

text: Une réédition de "Chambre 12" sort début , avant le début de sa tournée (le "Chambre 12 Tour"), avec des titres inédits, dont le nouveau titre "Nos secrets", dont le single sort le . Le , l'album est certifié double disque de diamant ( vendus).


title: Louane

text: Au mois de , Louane sort un single "On était beau" comme premier extrait de son deuxième album studio "Louane". Elle enchaîne en octobre avec "Si t'étais là" avant la sortie de son album le . Dans cet album, elle collabore avec plusieurs artistes comme Vianney, Julien Doré ou Loïc Nottet. Elle sort le son troisième single, "Immobile", extrait de son deuxième album avant d'entamer une deuxième tournée des Zéniths.


title: Louane

text: Le , sort une réédition de son album avec deux titres de Noël ainsi que son duo avec Julien Doré sur la chanson "Midi sur novembre" dont le clip sort le .


title: Louane

text: En 2019, elle est membre du jury pour la édition du Nikon Film Festival présidée par la réalisatrice Marjane Satrapi.


title: Louane

text: En 2020, Louane revient avec son titre "Donne-moi ton cœur", une chanson nostalgique et pleine de fierté selon l'artiste. L'instrumental est basé sur les sons des années 1990, début des années 2000. Le single a été écrit et composé par le rappeur Damso, les artistes ont longuement échangé à propos de cette chanson depuis 2019. En interview sur RTL, Louane avoue admirer le talent du rappeur et son travail. De plus, dans un live Instagram, la chanteuse annonce la préparation d'un nouvel album. Ce dernier sortira à l'automne 2020 et comportera différents styles de musique : du latino, de la trap, du hip-hop, des sons que la chanteuse apprécie écouter. Le nom de l'album "Joie de vivre" est révélé en septembre 2020. La pochette de l'album a été réalisée par le photographe britannique Martin Parr ; la chanteuse y est photographiée sur la plage du Touquet. La date de sortie de l'album est prévue pour le 23 octobre 2020. Le jour-même de la sortie de son album, elle dévoile le clip de son titre "Peut-être". La réédition "Joie de vivre (en couleur)" sort en 2021.


title: Louane

text: Pour les 25 ans de Pokémon, Louane dévoile un titre inédit intitulé "Game Girl". Dans le clip de la chanson, la chanteuse apparaît sur une boule rouge et blanche géante, ainsi qu'entourée d'éclairs de Pikachu.


title: Louane

text: En 2022, elle est coach pour la saison de l'émission "The Voice Kids". En décembre, elle annonce qu'elle ne sera pas présente pour l'édition 2023 du fait de sa tournée "Le club des sentiments".


title: Louane

text: En octobre 2022, Louane est de retour avec un nouveau single "Secret", dédié à sa fille, extrait de son nouvel album "Sentiments" qui sort le 9 décembre. Ce quatrième album, principalement piano et voix, se compose de 5 chansons inspirées de ses propres sentiments et de 5 autres inspirées des histoires de ses fans.


title: Louane

text: Depuis l'été 2018, elle est en couple avec le musicien Florian Rossi. En , le magazine "Public" affirme que Louane et Florian Rossi attendent un enfant dont la naissance est prévue en . Elle donne naissance fin mars à une fille prénommée Esmée. Dans un live diffusé sur Instagram, Louane affirme ne pas vouloir dévoiler le visage de son enfant, puisqu'elle souhaite distinguer sa vie et celle de sa fille.


title: Alphabet (entreprise)

text: Alphabet Inc. est une entreprise américaine basée en Californie, créée en 2015 comme un conglomérat de sociétés précédemment détenues par la société Google. Selon les fondateurs de Google, le but de cette structure est de décharger la société historique des activités ne représentant pas son cœur de métier, à savoir les services Internet tels que l'indexation de pages, YouTube ou Gmail qui tirent des revenus de la publicité en ligne. Selon l'entreprise, les comptes de Google en ressortent clarifiés et les risques sont désormais répartis entre les filiales. L'atténuation d'abus de position dominante a entre autres été évoquée.


title: Alphabet (entreprise)

text: Le nom de la société Alphabet a été choisi, car il représente le langage, l'innovation la plus importante de l'humanité qui est au cœur de l'outil de recherche Google, selon les fondateurs. Larry Page évoque également que le nom de la société représente un jeu de mots avec alpha et ", qui signifie « pari » en anglais.


title: Alphabet (entreprise)

text: L'entreprise Alphabet est créée à l'occasion de la restructuration de Google, afin de recentrer les activités du moteur de recherche et des services internet — incluant du matériel comme les téléphones Google Nexus et Pixel tout en explorant d'autres domaines via des filiales au sein d'Alphabet. Le but n'est pas d'en faire une marque forte, mais de regrouper plusieurs marques indépendantes. Le groupe est constitué initialement de Google Inc., Google Nest, Calico, ainsi que Google Fiber, X, les fonds et GV, et dans le domaine de l'urbanisation.


title: Alphabet (entreprise)

text: À la suite de cette restructuration, Alphabet compte désormais sur plusieurs dirigeants pour gérer les différentes filiales du groupe. Les deux fondateurs de Google, Larry Page et Sergey Brin, ont alors pris la tête de la nouvelle entreprise respectivement en tant que PDG et président. Néanmoins ce dernier supervise également le laboratoire X. Et c'est l'ancien dirigeant d'Android et Chrome, Sundar Pichai, qui devient le nouveau PDG du moteur de recherche.


title: Alphabet (entreprise)

text: Le , les actions Google deviennent des actions Alphabet conservant les mêmes codes GOOG et GOOGL, le conseil d'administration d'Alphabet est constitué des mêmes membres que celui de Google.


title: Alphabet (entreprise)

text: En , Alphabet annonce l'acquisition de Looker, une entreprise spécialisée dans le cloud, pour 2,6 milliards de dollars.


title: Alphabet (entreprise)

text: Le 3 décembre 2019, Larry Page et Sergey Brin ont annoncé conjointement qu'ils quitteraient leurs fonctions respectives, demeurant en tant qu'employés et conservant leur vote majoritaire au conseil d'administration. Sundar Pichai, le PDG de Google, doit assumer le rôle de PDG d'Alphabet tout en conservant le même rôle chez Google.


title: Alphabet (entreprise)

text: En mars 2022, Alphabet annonce l'acquisition de Mandiant, une entreprise américaine de cybersécurité, pour 5,4 milliards de dollars.


title: Alphabet (entreprise)

text: En , la capitalisation d'Alphabet atteint 555 milliards de dollars américains et devient la première capitalisation mondiale devant Apple même si les groupes restent proches et s'échangent la place suivant l'évolution de leurs cours de bourse. Au printemps 2017, Alphabet est largement distancé par Apple en termes de capitalisation boursière.


title: Alphabet (entreprise)

text: La holding comprend les entreprises suivantes, certaines ayant changé de nom quelque temps après la création d'Alphabet afin de marquer la séparation avec Google :


title: Alphabet (entreprise)

text: Google reste la principale source de revenus du groupe, les autres entreprises constituent ce qui est appelé par Alphabet la division « other bets » (en français : autres paris). Les résultats financiers sont présentés séparément sur ces deux segments. Sur la partie « autres paris », le chiffre d'affaires 2015 est en hausse par rapport à l'année précédente, mais les pertes s'élèvent à 3,6 milliards de dollars en 2015.


title: Alphabet (entreprise)

text: Le lendemain de l'annonce de la création de la société, plusieurs journaux pointent que cette restructuration masquerait en réalité une opération visant à faire tomber les procès antitrust en cours, lancés par l'Union européenne. En éclatant son activité en plusieurs sociétés, Alphabet souhaite atténuer l'abus de position dominante qu'il exerçait en concentrant toutes ses activités dans une seule entité. Quelques heures après ces articles, plusieurs juristes estiment cette piste cependant peu probable comme le fait remarquer Christophe Benavent : .


title: Alphabet (entreprise)

text: Les détracteurs de cet empire financier notent que cette nouvelle structure et dénomination est une manière de rendre Google moins hégémonique aux yeux des consommateurs de ses multiples services collectant toujours plus de données personnelles à des fins publicitaires, par le biais d'une infantile communication notamment avec des cubes alphabet de couleur sur leur site officiel.


title: Alphabet (entreprise)

text: La société est immatriculée dans l'État du Delaware, un paradis fiscal au sein des États-Unis, ce qui se traduit par une simple boîte aux lettres au nom d'Alphabet dans un immeuble de Wilmington.


title: Alphabet (entreprise)

text: À la suite d'une amende de 2,42 milliards d'euros, infligée par la Commission européenne à Google pour abus de position dominante, les bénéfices d'Alphabet chutent de 27 % au second trimestre 2017.


title: Alphabet (entreprise)

text: La société Alphabet, notamment son moteur de recherche Google, est critiquée pour son impact sur l'environnement. Pour répondre à ces critiques et pour améliorer son image auprès de ses utilisateurs, les serveurs du site sont alimentés depuis 2017 avec 100 % d'énergie renouvelable. Mais l'impact environnemental des géants du numérique ne se limite pas aux seuls data centers. En 2019, l’industrie du numérique représentait 34 milliards d'équipements pour 4 milliards d'utilisateurs dans le monde, selon une étude réalisée par GreenIT.fr. À cela s'ajoute les centres de données et les réseaux. Les annonces de la firme Google se focalisent donc principalement sur la partie visible de l'iceberg, car « "inciter à consommer plus durablement est en totale contradiction avec les intérêts économiques de Google" », soulignait Agathe Martin, analyste financier chez Fabernovel.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Le Mont-Saint-Michel est une commune française située dans le département de la Manche en Normandie. Elle tire son nom de l'îlot rocheux consacré à saint Michel où s’élève aujourd’hui l’abbaye du Mont-Saint-Michel.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: L’architecture du Mont-Saint-Michel et sa baie en font le site touristique le plus fréquenté de Normandie et l'un des dix plus fréquentés en France — premier site après ceux d'Île-de-France — avec près de deux millions et demi de visiteurs chaque année ( 2006, 2018).


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Une statue de saint Michel placée au sommet de l’église abbatiale culmine à au-dessus du rivage. Élément majeur, l'abbaye et ses dépendances sont classées au titre des monuments historiques par la liste de 1862 (60 autres constructions étant protégées par la suite) ; l'îlot et le cordon littoral de la baie figurent depuis 1979 sur la liste du patrimoine mondial de l’UNESCO ainsi que le moulin de Moidrey depuis 2007. Par ailleurs, le mont bénéficie d'une seconde reconnaissance mondiale en tant qu'étape des Chemins de Saint-Jacques-de-Compostelle en France pour .


title: Le Mont-Saint-Michel

text: En , la commune comptait , appelés les "Montois". L'îlot du mont Saint-Michel est devenu au fil du temps un élément emblématique du patrimoine français.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Le mont Saint-Michel, situé à 48° 38' 10" de latitude nord et à 1° 30' 40" de longitude ouest, dans le « pays » de l'Avranchin, est un îlot rocheux à l’est de l’embouchure du Couesnon, lequel se jette dans la Manche. Pointement granitique d’environ de circonférence, cet îlot s’élève au-dessus d'une plaine sablonneuse à d’altitude. La construction de l'abbaye modifie cette perception : la hauteur du rocher à l'abbatiale fait , celle du sol de l'abbatiale au sommet de la tour fait , la flèche atteint une hauteur de . La statue de saint Michel de de hauteur culmine ainsi à .


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Sur le plan géologique, ce pointement est une intrusion leucogranitique (leucogranite à biotite et muscovite) de petite dimension mise en place dans le socle cadomien (encaissant schisteux briovérien) au cours de l'orogenèse calédonienne (525 Ma). Cette intrusion dégagée de sa gangue schisteuse et mise en relief par l'érosion (le leucogranite présentant une plus grande résistance à l'érosion que le schiste), offre une superficie émergée d’environ , au-dessus de laquelle se dresse l’abbaye. La partie essentielle du rocher est couverte par l’emprise au sol de l’abbaye du Mont-Saint-Michel et de son domaine. Le rocher ne représente qu’une petite partie de la commune qui s’étend aussi sur la digue et plusieurs dizaines d’hectares de polders.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Le mont Saint-Michel (l’îlot ou l’abbaye) a donné à son tour son nom à la baie du Mont-Saint-Michel, dont le cordon littoral est inscrit sur la liste du patrimoine mondial de l’Unesco.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: La baie du Mont-Saint-Michel est le théâtre des plus grandes marées d’Europe continentale, jusqu’à de marnage, différence entre basse et haute mers. La mer rejoint ensuite les côtes , comme le dit l’adage.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: La commune s'étend sur environ quatre kilomètres carrés. Hormis le rocher d'une superficie de sept hectares, le territoire communal comprend deux parties terrestres disjointes totalisant , limitrophes des communes de Beauvoir (pour l'essentiel) et de Pontorson.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: La partie la plus importante (environ ), à l'ouest du Couesnon, est constituée des hameaux de Belmontet, Saincey et Camus, et des polders Molinié et Tesnières. Cette partie est limitrophe de la commune de Beauvoir au sud.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: La plus petite partie (environ ), à l'est du Couesnon, forme la partie occidentale du lieu-dit "la Caserne", entre la "route du Mont-Saint-Michel" et le fleuve côtier. Elle est enclavée entre les territoires des communes de Beauvoir (au sud et à l'ouest) et Pontorson (à l'est). On y trouve quatre hôtels.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Le climat qui caractérise la commune est qualifié, en 2010, de « climat océanique franc », selon la typologie des climats de la France qui compte alors huit grands types de climats en métropole. En 2020, la commune ressort du type « climat océanique » dans la classification établie par Météo-France, qui ne compte désormais, en première approche, que cinq grands types de climats en métropole. Ce type de climat se traduit par des températures douces et une pluviométrie relativement abondante (en liaison avec les perturbations venant de l'Atlantique), répartie tout au long de l'année avec un léger maximum d'octobre à février.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Les paramètres climatiques qui ont permis d’établir la typologie de 2010 comportent six variables pour les températures et huit pour les précipitations, dont les valeurs correspondent à la normale 1971-2000. Les sept principales variables caractérisant la commune sont présentées dans l'encadré ci-après.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Avec le changement climatique, ces variables ont évolué. Une étude réalisée en 2014 par la Direction générale de l'Énergie et du Climat complétée par des études régionales prévoit en effet que la température moyenne devrait croître et la pluviométrie moyenne baisser, avec toutefois de fortes variations régionales. Ces changements peuvent être constatés sur la station météorologique de Météo-France la plus proche, « Pontorson », sur la commune de Pontorson, mise en service en 1997 et qui se trouve à à vol d'oiseau, où la température moyenne annuelle est de et la hauteur de précipitations de pour la période 1981-2010.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Sur la station météorologique historique la plus proche, « Granville – pointe du Roc », sur la commune de Granville, mise en service en 1973 et à , la température moyenne annuelle évolue de pour la période 1971-2000 à pour 1981-2010, puis à pour 1991-2020.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Le Mont-Saint-Michel est une commune rurale, car elle fait partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: La commune, bordée par la Manche, est également une commune littorale au sens de la loi du , dite loi littoral. Des dispositions spécifiques d’urbanisme s’y appliquent dès lors afin de préserver les espaces naturels, les sites, les paysages et l’équilibre écologique du littoral, comme par exemple le principe d'inconstructibilité, en dehors des espaces urbanisés, sur la bande littorale des , ou plus si le plan local d’urbanisme le prévoit.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires agricoles (95,1 % en 2018), une proportion identique à celle de 1990 (95,1 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante : terres arables (95,1 %), zones humides côtières (3,9 %), espaces verts artificialisés, non agricoles (1,1 %).


title: Le Mont-Saint-Michel

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Le Mont-Saint-Michel

text: À l'origine, il était connu sous l'appellation de "mont Tombe". Il devait y avoir deux oratoires, l'un dédié à saint Symphorien, l'autre à saint Étienne, édifiés par des ermites aux , ainsi que le rapporte la "Revelatio ecclesiae sancti Michaelis archangeli in Monte Tumba". À la suite de cette première christianisation du mont Tombe, est érigé un oratoire en l’honneur de l’archange saint Michel en 708 (709 pour la dédicace), comme l'indiquent les "Annales du Mont-Saint-Michel" rédigées au début du . Aubert, évêque d'Avranches, installe sur le site une communauté de douze chanoines pour servir le sanctuaire et accueillir les pèlerins. C'est à cette époque que le mont accueillit, à l'est du rocher, les premiers villageois qui fuyaient les raids vikings. Ce premier habitat a dû abriter les différents corps de métier nécessaires à l'édification du premier sanctuaire : tailleurs de pierre, maçons, tâcherons et charpentiers. Puis il a dû accueillir les laïcs chargés d’approvisionner la communauté religieuse. . Il s'agit, grosso modo, du secteur où se trouvent implantés l'église paroissiale Saint-Pierre et son cimetière. La plupart des habitations devaient être construites en bois et en torchis.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: À partir de l'an 710 et pendant tout le Moyen Âge, le mont fut couramment surnommé par les clercs « mont Saint-Michel au péril de la mer » ("Mons Sancti Michaeli in periculo mari").


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Les premières traces écrites d’un établissement religieux au Mont le rattache au diocèse d'Avranches, lui-même suffragant du métropolitain de Rouen. Le cadre géographique de la province ecclésiastique de Rouen reprend d'ailleurs celui de la circonscription administrative romaine de Seconde Lyonnaise, dont fait partie l'Avranchin, lui-même correspondant peu ou prou au territoire de la tribu armoricaine des Abrincates. Puis, cette province ecclésiastique va servir de cadre à la future Normandie.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: En 867, le traité de Compiègne concède le Cotentin, ainsi que l'Avranchin (bien que ça ne soit pas clairement stipulé), au roi de Bretagne, Salomon. En 870, à la suite d'un raid viking, la population des environs s'y réfugie et y crée un bourg. L'Avranchin, tout comme le Cotentin et la plus grande partie de ce qui sera appelé plus tard Basse-Normandie, ne faisaient pas partie du territoire concédé au chef viking Rollon en 911. Le mont Saint-Michel restait sous la domination politique du roi de Bretagne, bien que le pouvoir religieux continuât d'émaner essentiellement du diocèse d'Avranches dans l'antique province ecclésiastique de Rouen, ville devenue entre-temps la capitale d’un embryon d'État normand. Le territoire du Mont était encore sous domination bretonne en 933 lorsque , dit Guillaume Longue Épée, , la frontière politique de l'Avranchin se fixant transitoirement à la Sélune, fleuve côtier qui se jetait à l'est du Mont. Guillaume Longue Épée fit d'importants dons de terres à la communauté des chanoines montais, ces domaines étant presque tous situés entre le Couesnon et la Sélune.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: , fils de Guillaume Longue Épée, eut à cœur de poursuivre l’œuvre de réforme monastique de son père et il ordonna aux chanoines à qui le Mont avait été confié de renoncer à leur vie dissolue ou de quitter les lieux. Tous partirent sauf un, Durand, qui se réforma par amour pour l'archange. C'est ainsi que s'y établirent en 966 des bénédictins issus de différentes abbayes telles, sans doute, Saint-Taurin d'Évreux et Saint-Wandrille. L'histoire de cette fondation est relatée dans l"Introductio monachorum," qui figure au début du "Cartulaire du Mont-Saint-Michel." Le premier abbé fut . Une tradition bien établie veut qu'il s'agisse du réformateur Mainard, chargé de restaurer l'abbaye de Saint-Wandrille mais cette hypothèse reste controversée. C'est lui qui aurait fait édifier l'église préromane appelée Notre-Dame-sous-Terre, construite à cette même période. En 992, un incendie détruit le village et l'abbaye. , neveu du précédent, qui était aussi abbé de Redon, lui succéda jusqu'en 1009. .


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text: Sont inhumés dans la chapelle Saint-Martin de l'abbaye les ducs de Bretagne, de la maison de Rennes :


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text: En 1009, le duc de Normandie décide d'exercer un contrôle direct sur l'abbaye du Mont-Saint-Michel et l'abbé , issu de la communauté de Saint-Wandrille, est évincé et pour être remplacé par l'abbé , préféré par .


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Pendant le premier quart du , les bonnes relations perdurent entre les moines du Mont et les ducs, sous les abbés (1009-1017) puis (1017-1023) qui commence la reconstruction de l'église romane par la crypte du chevet. Mais elles se gâtent lorsque le duc normand , qui protégeait l'abbaye à l'instar de son père, décide de remplacer l'abbé montois par un abbé extérieur et réformateur, d'abord le Romain Supo puis le Bourguignon Thierry, déjà abbé de l'abbaye de Jumièges et gardien de l'abbaye de Bernay, alors dépendance de l'abbaye de Fécamp.


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text: Profitant de la Régence d'Havoise de Normandie, sa sœur, sur la Bretagne et de l'agression du chef viking Olaf sur Dol-de-Bretagne en 1014, .


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text: Le nouveau duc , dit Robert le Magnifique, nomme en 1027 un abbé d'origine mancelle, Aumode, à qui il confie en 1032 sa nouvelle fondation, l'abbaye de Cerisy. L'abbé Supo est donc rappelé et dirigea l'abbaye montoise jusqu'à sa retraite à l'abbaye de Fruttuaria avant 1048.


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text: En 1030, , duc de Bretagne, entre en conflit avec son cousin, le duc de Normandie, fils de . C'est la toute puissance de Robert « le Magnifique » qui a dans son duché de Normandie, solidement rétabli le pouvoir ducal. C'est dans cette optique d'hégémonie qu'il demande à son cousin de lui prêter un serment de fidélité. Celui-ci refuse et oblige le duc de Normandie à utiliser la force. Après la construction d'une forteresse, celle de Cheruel, le duc de Normandie lance une expédition en Bretagne. Alain riposte en lançant une contre-offensive dans l'Avranchin, mais il est repoussé avec de lourdes pertes. Son oncle Robert le Danois, archevêque de Rouen, sert de médiateur lors d'une entrevue au Mont-Saint-Michel. En 1031, Alain et son frère Eon de Penthièvre font une donation au Mont-Saint-Michel.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Le duc Guillaume le Conquérant s’intéressa de près aux successions abbatiales et octroya des bénéfices, tant temporels que spirituels, à l'abbaye du Mont qui avait soutenu financièrement la conquête de l'Angleterre. Ainsi, certains moines montois furent appelés à diriger des abbayes anglaises. Grâce aux revenus des terres et prieurés octroyés par le duc, l'abbatiale romane est rapidement achevée. À la mort du Conquérant, le Mont traverse une période trouble mais grâce à l'excellente administration de ses abbés, notamment Bernard du Bec, l'abbaye connaît un grand développement intellectuel.


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text: C'est qui le premier bâtit un fort, sans doute sommaire, sur le rocher, et qui fut aussitôt assiégé pas ses frères Robert Courteheuse et Guillaume le Roux, afin de le déloger, dans la guerre fratricide qui les opposaient. Après la bataille sur les grèves, le duc de Normandie, Robert, concède à son frère Henri le Cotentin.


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text: L'abbaye échappa, en , au grand incendie que déclenchèrent les paysans révoltés de l'Avranchin et qui ravagea le village montois, à la suite d'un désaccord avec les moines sur la succession d'.


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text: L'histoire et la légende se brouillent à cette date. Les textes de l'époque ne précisent pas le sort du mont Saint-Michel, mais son rattachement à la Normandie est attesté quelques décennies plus tard, et il est déjà effectif depuis longtemps lorsque les alliés Bretons de Philippe Auguste, menés par Guy de Thouars, incendient le Mont en en représailles de l’assassinat d'Arthur par Jean sans Terre, et massacrent la population. À la suite de cet incendie, les abbés Jourdain et Richard Tustin, reconstruisent l'abbaye.


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text: L'enceinte fortifiée de la ville est commencée à la suite des largesses de Saint Louis venu en pèlerinage en 1254, avec l'édification de la tour du Nord et vers 1257, d'une porte barrant le seul accès possible à la plate-forme par les grands escaliers à l'est. Le village, à cette époque, beaucoup plus petit, groupait ses maisons tout en haut du rocher près de l'entrée de l'abbaye. À la même époque, l'abbé Richard Turstin, construit, à l'entré du monastère, la salle des gardes des bâtiments abbatiaux. Cette enceinte, qui ne ceinturait que le sommet du Mont, entre la tour du Nord, le chevet de l'église paroissiale Saint-Pierre et les murs du logis abbatial, sera achevée, vers 1311, par l'abbé Guillaume du Château.


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text: En 1314, est installée au Mont la première garnison composée d'un homme d'armes et de cinq servants, logée par l'abbé dans la porterie et dont la solde est supportée par le roi, les moines arguant du fait que jusqu'à présent ils s'étaient défendus eux-mêmes. Les abbés seront, pour la même raison, capitaines de la ville et abbaye du Mont-Saint-Michel tout au long du et s'attachent, en donnant en fiefs pris sur les domaines de l'abbaye, le service armé de nombreux seigneurs du Cotentin et de l'Avranchin dont les Painel de Hambye. En 1346, les Anglais épargnent le Mont mais ravagent Avranches. En 1365, Tiphaine Raguenel, femme de Bertrand Du Guesclin (alors gouverneur de Pontorson), jugeant la place sûre, s'y installe avant le départ de Du Guesclin pour l'Espagne. Sous le gouvernement du , Pierre le Roy, de 1386 à 1410, on y réalise quelques nouvelles fortifications : à l'angle nord-est de la Merveille, couronnement octogonal de la tour des Corbins ; aux pieds, longue courtine-terrasse dominant le bois. En 1393, on flanque la porte de 1257 de deux tourelles. Ont édifie en avant de la barbacane de grand degrés, et l'abbé se fait construire un logis fortifié, ainsi que la tour Pénine, à base carrée, en charge de surveiller le Grand Degré.


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text: Les remparts urbains que l'on voit aujourd'hui sont pour l'essentiel l’œuvre de l'abbé Robert Jollivet. En 1417, il ceint la ville basse et le pied du Mont d'une enceinte continue à parapet crénelé sur mâchicoulis. La courtine est flanquée de six tours dont : tour du Roy, de l'Arcade, et Cholet, et on bâtit des entrepôts afin d'y tenir les provisions et les munitions. Au chevet de l'église, on creuse une citerne filtrante (les Fanils), et le seul accès à la ville est barré par une porte fortifiée, la porte du Roy. En 1420, le Mont résiste à l'invasion des Anglais, mais l'abbé Jolivet fait allégeance au roi . C'est le prieur Jean Gonault qui assure l'intérim. En 1425, c'est Louis d'Estouteville qui est nommé par capitaine du Mont et améliore encore les fortifications (la barbacane du Roi). Le , nouvel assaut des Anglais mené par Lord Scales, qui se solde encore par un échec, les assaillants abandonnant deux de leurs bombardes, que l'on peut voir à l'entrée de la ville. C'est Louis d'Estouteville, en 1441, qui aurait bâti la tour Boucle. Cette tour, d'un genre nouveau, capable de résister à l'artillerie, était équipée de batteries couvertes suffisamment aérées.


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text: En 1534, Gabriel du Puy, gouverneur militaire du Mont pour le roi y apporte encore quelques améliorations : éperon de la tour Boucle, porte de l'Avancée, tour Gabriel. En 1577, des huguenots déguisés en pèlerins tenteront de s'emparer du Mont ; les habitants les chasseront. Le Mont est inspecté en 1691 par Vauban. En 1731, prend possession du Mont, restaure les remparts et transforme en prison d'État, l'abbaye, fonction qu'elle assurera jusqu'au Second Empire. En 1830, la forteresse est transformée en prison politique après les émeutes de Juillet. En 1862, classe le Mont.


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text: . Si cette légende est exacte, le Mont aurait été situé à l'ouest du Couesnon en 1009 et la divagation du Couesnon se situerait quelques décennies plus tard. Si elle est fausse, le Couesnon se jetait déjà à l'ouest du mont Saint-Michel en 1009.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Quoi qu'il en soit, le Mont-Saint-Michel aura été breton de 867 à 933, de manière géopolitique, sans jamais avoir été intégré à l'archidiocèse de Dol, de même, la fondation d'un collège de chanoine par l'évêque d'Avranches dès le , le choix de saint Michel comme saint protecteur de l'empire par Charlemagne, puis les donations de Rollon pour restaurer la collégiale et enfin sa conversion en abbaye bénédictine en 966 par une communauté de moines issue des abbayes de Saint-Wandrille, de Jumièges et de Saint-Taurin d'Évreux, toutes situées en Normandie, indiquent clairement l'appartenance permanente du Mont à la sphère d'influence de l'église franque puis normande, distinctes de l'église bretonne, ce qui rend la question de la localisation géographique exacte plutôt secondaire. La limite officielle entre la Bretagne et la Normandie est désormais fixée indépendamment de la localisation d'un cours d'eau – et précisément à à l’ouest, au pied du massif de Saint-Broladre.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Il faut noter que l'hypothèse d'une divagation importante du Couesnon est parfaitement cohérente et vraisemblable, tant les lits des cours d'eau pouvaient varier, en l'absence de toute canalisation – et parfois de plusieurs dizaines de kilomètres. Le fait que l’embouchure du Couesnon se trouvait à du rocher au n'apporte aucune information sur sa position au fil des siècles précédents – la topographie rend même inévitable qu'il ait bougé régulièrement. En revanche, aucun texte n'atteste qu'il ait basculé d'un côté du mont Saint-Michel à l'autre.


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text: Le pèlerinage du mont Saint-Michel est attesté au et il est vraisemblable que les miquelots trouvent à cette époque le gîte et le couvert dans l'une des auberges du village, apparues pour les accueillir au pied du mont. Le village s'est ainsi développé à l’ombre de son abbaye médiévale, grandissant au tournant de l'an mille grâce à la protection des abbés bénédictins.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: L’économie du Mont est tributaire, depuis douze siècles, des nombreux pèlerinages, notamment jusqu’à la Révolution française. On vient de toute l’Europe du Nord en pèlerinage à l’abbaye : depuis l’Angleterre, la France, notamment du nord et de l’ouest.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: C’est sous l’épiscopat de qu’ont lieu le , les fêtes grandioses du couronnement de saint Michel en présence d’un cardinal, de huit évêques, d’un millier de prêtres et d’une foule innombrable. Ce jour-là, alors que le canon tonne et que joue une musique militaire, l’évêque manque perdre la vie : en effet, juché au sommet d’une échelle pour couronner la tête de l’Archange, est sur le point de perdre l’équilibre et de tomber dans le vide.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Déjà depuis le , les auteurs et peintres romantiques venaient au mont, pour son charme unique et ses qualités pittoresques, tel Guy de Maupassant. À la fin du siècle, plusieurs hôtels sont établis au Mont. Dans la deuxième moitié du , la mutation du site en un lieu de visite de rang mondial a fait de la petite commune normande l’une des premières destinations touristiques de France.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: La fréquentation du site et de l'abbaye est concentrée dans le temps. Elle est la plus forte au cours de la période estivale et de certains week-ends printaniers qui concentrent le tiers des visiteurs du Mont-Saint-Michel, avec une moyenne journalière approchant les et des pics dépassant les par jour, avec un flux de visiteurs de moins en moins dense au fur et à mesure de l'ascension vers l'abbaye (un tiers seulement montant jusqu’à l’abbaye). Le temps moyen de visite est de deux à trois heures. « Au cours d’une journée, c’est entre et que la densité de visiteurs sur le site est la plus forte ».


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Le Mont connaît un déclin de fréquentation depuis le début du , passant de de visiteurs à en 2013. Le site pâtit en effet des nouvelles conditions de desserte de la presqu’île et de la mauvaise réputation du Mont-Saint-Michel qui fait payer cher des prestations médiocres.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Depuis le , les visiteurs peuvent se rendre au Mont par les nouveaux ouvrages d'accès créés par l'architecte Dietmar Feichtinger qui a remporté le concours du projet Saint-Michel. Une nouvelle digue et une passerelle sur pilotis laissant passer l'eau en dessous desservent désormais l'île. Cependant, le déclin touristique se poursuit, en raison notamment de la hausse des tarifs de stationnement, de la traversée à pied qui prend ou des navettes qui n’effectuent qu’une partie du parcours.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Au Moyen Âge, vivaient au Mont. La population est tombée à 234 en 1800 avant que l'abbaye devienne une centrale pénitentiaire en 1810. La prison ferme en 1863 et la population, revenue aux valeurs antérieures, décline depuis, l'inconfort des maisons du Rocher (exiguës, humides car construites à même la roche qui suinte en permanence, et non accessibles en voiture) incitant les habitants à s'installer dans des maisons plus agréables dans la baie. Parmi les dénombrés en 2013, dans les polders, (une famille avec deux enfants, une commerçante, l'administrateur du monument, deux pompiers, un agent de sécurité, cinq moines, sept moniales et trois prêtres).


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text: Soucieux de redonner un rayonnement culturel au Mont, le Centre des monuments nationaux organise depuis 2010 une série de concerts de prestige à l'abbaye entre mai et septembre. Ainsi ont été invités Jordi Saval / Hespèrion XXI, le chœur accentus / Laurence Equilbey, le Concert spirituel / Hervé Niquet, Anne Queffélec, Jean-Guihen Queyras, l'Orchestre de Basse-Normandie, l'Orchestre de la Garde républicaine, les organistes Vincent Warnier, Didier Hennuyer et Thierry Escaich…


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Lors de l'élaboration des festivités du de la fondation du mont, le diocèse de Coutances et Avranches et l'association Robert-de-Torigni décidèrent, entre autres, de créer un festival d'Art chrétien pour « sensibiliser le visiteur au côté spirituel du Mont-Saint-Michel ». Celui-ci aurait lieu en et concorderait avec les Journées mondiales de la jeunesse 2008 organisées à Sydney.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: C'est ainsi, que durant ce mois de juillet, avec l'aide des Fraternités monastiques de Jérusalem du Mont-Saint-Michel, deux semaines de festival ont été proposées, composées d'une semaine de concerts et d'animations variées (classique, gospel…) et une autre d'exposition (calligraphie, reliure, dessin). De plus, des célébrations, veillées et autres festivités ont eu lieu, en relation avec les JMJ de Sydney.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Après cette édition fondatrice, le festival a été pérennisé, se déroulant durant une semaine chaque été.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Le Mont-Saint-Michel a longtemps « appartenu » à quelques familles, qui se partageaient les commerces de la commune, et se succédaient à l’administration du village. Le tourisme est en effet la principale, et même quasi unique source de revenus de la commune malgré l'agriculture sur les polders. On compte une cinquantaine de commerces pour de touristes, alors que seulement dorment chaque soir sur le mont (moines inclus) hormis dans les hôtels.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Le visiteur accède ensuite de plain-pied dans la Grand-Rue du village, voie étroite qui monte vers l'abbaye en serpentant entre deux rangées de maison qui datent pour la plupart de la fin du et du début du (maison de l'Arcade en encorbellement, maison de l'Artichaut, hôtel Saint-Pierre, pastiche de la famille Picquerel-Poulard construit en 1987 en face de l'hôtellerie de La Licorne, logis de Tiphaine qui abrite le quatrième musée privé du mont et qui appartient toujours aux descendants de Bertrand du Guesclin). Près de cette maison, on peut voir une porte romane, dernier vestige du couvent Sainte-Catherine. L'auberge du Mouton Blanc avec sa façade recouverte d'essentes de bois est l'une des quelques maisons qui remontent au Moyen Âge. La montée finale vers la porte de l'abbaye se réalise par le grand degré (escalier) extérieur. Large de , il était barré à mi-rampe par une porte pivotante, gardée par un veilleur installé dans un renfoncement visible à gauche. Les Montois appellent cet escalier le Monteux. L'entrée dans l'abbaye se fait par la « Belle Chaise », à la fois porterie et corps de garde où l'abbé rendait la justice et qui fut construite par l'abbé Richard Turstin de 1236 à 1264.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Le chemin de ronde des remparts, percés de mâchicoulis, et flanqués de sept tours, offre de nombreux points de vue sur la baie, à perte de vue mais aussi sur les maisons du bourg. Les îlots d'habitations sont composés de deux types de constructions, des maisons en pan de bois et en pierre mais la colorisation des façades ne permet pas toujours de les différencier. Les tours sont successivement et de bas en haut celles de : tour du roi, près de l'entrée ; tour de l'Arcade ; tour de la Liberté ; tour Basse (réduite au afin d'offrir une esplanade pour l'artillerie) ; tour Cholet ; tour Boucle et son gros bastion et sa poterne du Trou du Chat (inaccessible de nos jours) et enfin la tour du Nord.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Un petit escalier rejoint sur la droite la cour de la barbacane crénelée conçue à la fin du durant l'abbatiat de l'abbé Pierre Le Roy. Dotée de postes de surveillance percés de meurtrières, elle protégeait le châtelet d'entrée de l'abbaye constitué de deux tours rondes posées en encorbellement, supportées par des culs-de-lampe pyramidaux moulurés. La cour est dominée par le pignon oriental de la Merveille et par la silhouette fuselée de la tour des Corbins qui la flanque. Sous l'arc surbaissé de l'entrée, s'engage un escalier très raide qui se perd dans l'ombre de la voûte, ce qui lui vaut d'être appelé « le Gouffre ». Il conduit à la salle des Gardes, véritable entrée de l'abbaye.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: À l'ouest, la seconde entrée du Mont, avec l'ensemble fortifié des Fanils se compose de la porte et ravelin des Fanils (1530), tour des Fanils et échauguette de la Pilette () et la tour Gabriel (1530), autrefois surmontée d'un moulin.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Soixante-et-un immeubles situés sur l'îlot sont protégés au titre des monuments historiques, par plusieurs campagnes de protection, réalisées notamment en 1928 et 1934.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: L’abbaye, les remparts et certains immeubles, dont le bâtiment dit "les Fanils", sont propriétés de l’État et gérés par le Centre des monuments nationaux, établissement public administratif placé sous la tutelle du ministère de la Culture. En 2011, l'abbaye a reçu . Elle est le second monument national le plus visité, après Notre-Dame de Paris (la tour Eiffel et le château de Versailles n'étant pas gérés par le CMN).


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Depuis 2001, des frères et des sœurs des Fraternités monastiques de Jérusalem, venues de l’église Saint-Gervais de Paris, assurent une présence religieuse toute l'année. Ils remplacent les moines bénédictins, qui étaient revenus au Mont depuis 1966. Ils sont les locataires du Centre des monuments nationaux et n'interviennent pas dans la gestion de l'abbaye.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Ainsi, chaque jour, la communauté se retrouve pour les offices dans l’abbatiale (ou dans la crypte Notre-Dame des Trente Cierges en hiver), rendant ainsi à l’édifice sa destination originelle, pour prier et chanter la gloire de Dieu. Cela ne manque pas d'attirer visiteurs et pèlerins qui, nombreux, viennent assister aux diverses célébrations. La restauration d'une maison du Mont, le « Logis Saint-Abraham », a été entreprise par la communauté, et permet, depuis , d'héberger des pèlerins retraitants.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: En sus des moines, nomma recteur du sanctuaire, avec affectation à l'église Saint-Pierre, Don Maurice Franc, membre de la communauté Saint-Martin, dont le ministère local prit effet au , avant l'éventuelle arrivée d'autres membres.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Non loin du Mont, le diocèse de Coutances et Avranches a fait, depuis 2015, du prieuré d'Ardevon un lieu d'accueil supplémentaire pour les pèlerins et autres visiteurs.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Le mont Saint-Michel se situe à l’embouchure du Couesnon. Côté terre, des aménagements de digues déjà anciens ont permis jusqu’à aujourd’hui de gagner sur la mer des terrains consacrés à l’agriculture et à l’élevage (dont celui des ovins, qualifiés de moutons "de pré-salé"). Le mouton ou l’agneau de pré-salé est ainsi une spécialité locale, à déguster de préférence grillé au feu de bois.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Une grande activité médiatique, à laquelle a participé "de facto" le dessinateur Christophe avec sa famille Fenouillard entoure la préparation de l’omelette de la mère Poulard, cette Bourguignonne née à Nevers arrivée à vingt-et-un ans en Normandie (du nom du restaurant situé dans le village et réputé pour cette spécialité). Celle-ci est faite d’œufs et de crème fraîche, abondamment battus en neige dans une bassine de cuivre avec un long fouet sur un rythme spécial que peuvent entendre les passants avant d’être cuite dans une poêle de cuivre sur un feu de bois.


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Dès le Moyen Âge, le Mont-Saint-Michel fait l'objet de représentation, particulièrement dans des manuscrits enluminés. La représentation la plus célèbre se trouve sans doute dans les "Très Riches Heures du duc de Berry", illustrant la fête de l'archange dans le livre d'heures. La miniature est attribuée à l'un des frères de Limbourg, qui l'a peinte entre 1411 et 1416. Mais on retrouve le mont représenté dans au moins sept autres livres d'heures du . C'est le cas notamment dans "Les Très Belles Heures du duc de Berry" ou heures de Bruxelles, dans une scène de fuite en Égypte (vers 1400), dans les "Heures du Maréchal Boucicaut" (musée Jacquemart-André) au folio 11v (vers 1405), dans les "Heures Sobieski" conservées au château de Windsor, (f.204v) attribué au Maître de Bedford, le "Livre d'heures à l'usage de Nantes" conservé à la Bodleian Library (1450-1455).


title: Le Mont-Saint-Michel

text: Selon certains sites ésotériques, le Mont-Saint-Michel est situé sur un axe qui relie différents lieux dédiés à Saint Michel en Europe, en partant de l'ancien monastère consacré à Saint Michel, sur l'île Great Skelling en Irlande, puis par St Michael's Mount en Cornouailles, jusqu'au Monte Gargano dans les Pouilles italiennes, l'île de Délos en Grèce, et la Lydie où Saint Georges aurait tué le dragon. Un autre mont est surmonté par l'abbaye Saint-Michel-de-la-Cluse en val de Suse.


title: Apolline de Malherbe

text: Apolline de Malherbe, née le à Paris, dans le , est une journaliste et animatrice audiovisuelle française. Elle a notamment travaillé pour la chaîne d'information en continu BFM TV entre 2007 et 2012 et y travaille de nouveau depuis 2019.


title: Apolline de Malherbe

text: Depuis le , elle est aux commandes de la matinale "Apolline Matin" diffusée en direct entre et en simultané sur RMC et RMC Découverte jusqu'en 2021 et depuis 2021 sur RMC Story.


title: Apolline de Malherbe

text: Apolline de Malherbe naît en 1980 à Paris, dans le . Elle est la fille du peintre Guy de Malherbe et de la galeriste Marie-Hélène de La Forest-Divonne. Elle fait partie de la famille de Malherbe, famille noble d'ancienne extraction ().


title: Apolline de Malherbe

text: Après des études de lettres, Apolline de Malherbe passe un master en sociologie politique à Sciences Po (2005) et un master en service public (la même année). Engagée politiquement, elle soutient la candidature de Jean-Pierre Chevènement en 2002. Elle fait alors partie du « Pôle républicain » qui soutient le candidat.


title: Apolline de Malherbe

text: En début de carrière, elle intègre l'équipe chargée de préparer les interviews politiques matinales de Christophe Barbier. En 2007, elle publie son premier essai intitulé "Politiques cherchent Audimat, désespérément" (Albin Michel), ouvrage qui reçoit le prix Edgar-Faure du livre politique, puis elle rejoint le groupe NextRadioTV. Elle devient alors productrice à BFM radio puis elle entre la même année à BFM TV comme chef d'édition, aux côtés de Ruth Elkrief, Olivier Mazerolle et Hedwige Chevrillon.


title: Apolline de Malherbe

text: De 2008 à 2011, elle est correspondante de BFM TV à Washington, et en 2011, elle se fait connaitre du grand public en couvrant l'affaire DSK pour cette chaîne et pour différents médias anglo-saxons, notamment CNN, NBC et ABC. En 2012, de retour en France, elle entre chez Canal+.


title: Apolline de Malherbe

text: Après une année passée sur la chaine cryptée, elle revient en septembre 2013 sur BFM TV en tant qu'intervieweuse et éditorialiste politique. Elle présente notamment "BFM Politique" et devient le « joker » de Jean-Jacques Bourdin dans "Bourdin Direct". Parallèlement, elle enseigne le journalisme politique à Sciences Po. À la rentrée 2017, parallèlement à "BFM Politique" toujours animé de 12 h à 14 h le dimanche, elle présente une nouvelle émission politique "Et en même temps", chaque dimanche entre et sur BFM TV. De la rentrée 2018 à début , elle est remplacée par Thierry Arnaud à la présentation de "BFM Politique" (12 h - 13 h) et Bruce Toussaint à "Et en même temps" (18 h - 20 h) en raison d'un congé maternité.


title: Apolline de Malherbe

text: En février 2020, elle réalise une interview de l'avocat et pamphlétaire Juan Branco, au sujet de l'affaire d'« atteinte à l'intimité de la vie privée » Griveaux-Pavlenski, interview qu'elle conclut par la phrase : . Juan Branco décide de saisir le CSA. Le journaliste Daniel Schneidermann, tout en estimant que , critique et . Elle reçoit le soutien d'un autre confrère, Christophe Barbier, qui se dit et estime que Juan Branco . En revanche, 23 personnes saisissent le Conseil de déontologie journalistique et de médiation (CDJM), qui trouve la saisine « partiellement justifiée », indiquant que « l'ensemble de l’entretien avec M. Juan Branco témoigne d'une partialité envers l'interviewé qui dépasse la liberté d'investigation journalistique, et la dernière phrase prononcée par Mme Apolline de Malherbe ne respecte pas les règles déontologiques concernant les accusations sans preuve et le défaut d’offre de réplique. »


title: Apolline de Malherbe

text: À la rentrée de fin août 2020, à la suite de l'arrêt de la matinale "Bourdin Direct" animée par Jean-Jacques Bourdin depuis 2001 sur RMC, elle reprend les commandes de la case 6 h - 8 h 30 avec une nouvelle matinale intitulée "Apolline Matin", toujours diffusée en simultané sur RMC et RMC Découverte. Elle arrête donc la présentation de ses émissions dominicales sur BFM TV, à savoir "BFM Politique" et "Et en même temps" (cette dernière n'est pas renouvelée à la rentrée). Elle continue également à remplacer Jean-Jacques Bourdin dans l'interview politique de diffusée en simultané sur RMC et BFM TV. Puis également, elle remplace parfois sa consœur Ruth Elkrief dans l'émission "le rendez-vous".


title: Apolline de Malherbe

text: Depuis le 19 juillet 2021, son émission "Apolline Matin" est transférée de RMC Découverte à RMC Story. Joker de Jean-Jacques Bourdin dans l'interview politique de , elle le remplace lorsqu'il est écarté de l'antenne après une plainte pour tentative d'agression sexuelle.


title: Apolline de Malherbe

text: Le 8 février 2022, elle a un échange très tendu avec Gérald Darmanin, qui critique des statistiques sur la sécurité sur lesquelles la journaliste l'interroge, et qui lui dit . De nombreux journalistes et personnalités dénoncent un comportement inapproprié du ministre de l'Intérieur.


title: Apolline de Malherbe

text: Elle est mère de quatre enfants, dont deux garçons nés en 2006 et 2010 et une fille née en 2017. Elle est la compagne d'Harold Hauzy, psychanalyste, ancien conseiller en communication de Manuel Valls.


title: Apolline de Malherbe

text: En 2015, Apolline de Malherbe a été la marraine de la des descendants de Justes organisée par la Fondation France-Israël.


title: Liste des papes

text: Cette liste des papes est celle des de Rome, appelés également papes à partir du , guides de l’Église catholique romaine, que cite l’Annuaire pontifical, et des antipapes (sur fond rouge).


title: Liste des papes

text: Jusqu’en 325, le seul titre est celui d’évêque de Rome. Le titre de pape n'est pour la première fois attesté pour désigner l’évêque de Rome que sous Marcellin (296-304) ; on y trouve l'inscription « jussu pp [papae] sui Marcellini », mais il s’applique alors aux évêques en général. Au cours du concile qui se tient à Pavie en 998, Grégoire V demande à l'archevêque de Milan de renoncer à se faire appeler ainsi, puis Grégoire VII (1073-1085) édicte un "Dictatus papæ" réservant l'usage du terme au pontife romain.


title: Liste des papes

text: Le rôle de guide suprême de l’Église de l’évêque de Rome ne s’est donc affirmé que progressivement ; les premiers ne détenaient que les pouvoirs d’un métropolite. La liste de papes catholiques énumère les papes au sens moderne du mot. Elle liste les évêques de Rome dans la succession apostolique de saint Pierre jusqu’au pape actuel.


title: Liste des papes

text: On sait très peu de chose sur les premiers évêques de Rome. Pour certains même, seul leur nom nous est connu. La plus ancienne source connue est Irénée de Lyon au qui donne le nom des titulaires des principaux sièges épiscopaux (Rome, Constantinople, Antioche…). Il existe d’autres sources plus complètes, tel le Liber Pontificalis, un document apologétique dont la première version remonterait au , puis augmenté jusqu’au . Il liste le nom des papes, ainsi que celui de leur père, leur pays de naissance et la durée de leur pontificat. Bien que ce document ait sûrement été établi à l’aide de sources plus anciennes et contienne sans doute une grande part d’informations réelles, les données sur ces premiers papes sont très parcellaires et sujettes à caution.


title: Liste des papes

text: L’"Annuario pontificio", édité chaque année sous ce nom par le Vatican depuis 1912, est considéré comme faisant le plus autorité car émanant des autorités ecclésiastiques elles-mêmes. Pourtant, cette liste, même si elle fait "de facto" fonction de liste officielle, n’est pas sans ambiguïtés et ne prétend pas être définitive. Ainsi, le pape éphémère Étienne était reconnu comme pape légitime jusqu’à l’édition de 1960 sous le nom d’, puis a été supprimé à partir de l’édition de 1961.


title: Liste des papes

text: L’' indique aussi bien les papes que les antipapes. Ces derniers sont clairement indiqués comme tels par une typographie différente, cependant des notes de bas de page font part de doutes sur la régularité de tel ou tel pape ou, au contraire, sur l’exclusion de tel ou tel antipape. De nombreuses fois, deux papes rivaux (ou plus) ont régné en même temps ; la liste, la plupart du temps, n’en reconnaît qu’un seul et déclare l’autre antipape. Dans certains cas cependant, les auteurs refusent de trancher


title: Liste des papes

text: Aussi surprenant, la période confuse de 1045 à 1048 où se disputaient la tiare , , , et a été résolue en reconnaissant tous ces papes comme légitimes et en comptant trois règnes valables et non consécutifs pour . Ce choix entraîne de fait la reconnaissance de la légitimité de bien que la grande majorité des historiens s’accordent à la lui dénier.


title: Liste des papes

text: L’"" se garde de compter les papes : François y apparaît comme le , mais la liste elle-même ne numérote pas les pontificats.


title: Liste des papes

text: . Certains attendaient le jour de leur intronisation pour dévoiler leur nom de règne. Ce délai était mis à profit pour ordonner prêtre le nouvel élu et le consacrer évêque, si ce n’était pas déjà fait.


title: Liste des papes

text: Depuis les et conciles du Latran (1179 et 1215), qui n’ont fait qu’entériner une pratique déjà établie, . Les papes élus après cette époque et morts sans avoir été couronnés ( et ) sont considérés comme des papes légitimes. Quant au pape , par exemple, qui n’était ni prêtre ni évêque au jour de son élection, le , il est considéré comme pape dès celle-ci, alors même qu’il se trouvait en Palestine et qu’il n’a donné son accord et choisi son nom de règne qu’une fois arrivé à Viterbe le . Il sera finalement intronisé le .


title: Liste des papes

text: La date d’intronisation est celle retenue jusqu’à , dernier pape directement nommé par l’empereur, puis la date d’élection pour les papes suivants. Un décret de Paul VI en 1975 réaffirme que le pontificat commence dès l'élection. Le couronnement, devenu inutile quand a renoncé à porter la tiare, a été remplacé par une messe d’intronisation.


title: Plus belle la vie

text: Plus belle la vie (également connu sous le sigle PBLV) est un feuilleton télévisé français créé d'après une idée originale d'Hubert Besson et des personnages imaginés par Georges Desmouceaux, Bénédicte Achard, Magaly Richard-Serrano et Olivier Szulzynger, diffusé du au sur France 3. Il met en scène le quotidien des habitants d'un quartier fictif de Marseille, le Mistral.


title: Plus belle la vie

text: Le , "Plus belle la vie" atteint la barre du millième épisode, ce qui est une première dans l'histoire de la télévision française, puis le deux millième le , le trois millième le et le quatre millième le .


title: Plus belle la vie

text: Le , France Télévisions annonce dans un communiqué l'arrêt de la série, qui intervient le 18 novembre 2022, à la suite d' et de depuis .


title: Plus belle la vie

text: "Plus belle la vie" met en scène jour après jour le quotidien des habitants d’un quartier fictif de Marseille, le Mistral.


title: Plus belle la vie

text: Les « acteurs principaux » sont ceux dont le nom est systématiquement crédité dans le générique de fin, même dans les épisodes où ils n'apparaissent pas.


title: Plus belle la vie

text: La distribution d'origine comporte les 17 acteurs principaux suivants, crédités dans cet ordre dans le générique de fin :


title: Plus belle la vie

text: Certains acteurs apparus au bout de quelques semaines ou quelques mois ont été intégrés à la distribution principale, pour être systématiquement crédités dans le générique de fin (au même titre que les acteurs de la distribution d'origine) :


title: Plus belle la vie

text: À cause des départs successifs de plusieurs acteurs de la série, celle-ci ne compte plus que 7 comédiens principaux dans sa dernière saison, crédités au générique dans l’ordre suivant : Sylvie Flepp (Mirta Torres), Cécilia Hornus (Blanche Marci), Serge Dupire (Vincent Chaumette), Rebecca Hampton (Céline Frémont), Anne Décis (Luna Torres), Laurent Kérusoré (Thomas Marci) et Alexandre Fabre (Charles Frémont).