title: Romain Gary

text: Romain Gary, né le à Vilna dans l'Empire russe (actuelle Vilnius en Lituanie) et mort le à Paris, est un écrivain français d'origine russe, de langues française et anglaise. Homme aux multiples activités, il a été successivement aviateur et résistant (fait compagnon de la Libération), romancier, diplomate, scénariste et réalisateur.


title: Romain Gary

text: Important écrivain français de la seconde moitié du , il est notamment connu dans les années 1970 pour la mystification littéraire qui le conduisit à signer plusieurs romans sous le nom d'emprunt d'Émile Ajar, tout en masquant son identité réelle : il est ainsi le seul romancier à avoir reçu le prix Goncourt à deux reprises, grâce à un roman écrit sous pseudonyme.


title: Romain Gary

text: Durant toute sa vie d'adulte, dans ses œuvres, dont la relecture montre le « jeu picaresque de ses multiples identités », mais aussi dans des déclarations aux médias, ainsi que dans des déclarations officielles, Romain Gary donne des versions diverses de ses origines, faisant varier : son nom (Kacew, "de" Kacew) ; son lieu de naissance (Nice, dans la région de Koursk en Russie, Wilno) ; la nationalité de son père (russe, géorgien, tatare, mongol) ; celle de sa mère (juive, russe, française) ; informations elles-mêmes souvent déformées par les médias (« Kiev », « en Russie près de la frontière polonaise »). Il va jusqu'à renier son père — se présentant comme un « bâtard juif russe, mâtiné de Tartare » — ou encore laisse entendre, et courir la légende, dans divers écrits et entretiens, qu'il est le fils du comédien russe Ivan Mosjoukine.


title: Romain Gary

text: En réalité, Roman Kacew (« boucher » en yiddish, de l'hébreu "katsav", prononcé en polonais ), issu de deux lignées juives ashkénazes, est né, suivant le calendrier julien, le à Vilna (Bильнa), chef-lieu du gouvernement de Vilna dans l'Empire russe — ville devenue pendant l'entre-deux-guerres Wilno en Pologne, puis l'actuelle Vilnius en Lituanie. Ceci est attesté par un certificat du « rabbinat du gouvernement de Vilnius » rédigé en hébreu et en russe en date du (calendrier julien), établissant qu'il est le fils d'Arieh-Leïb Kacew et de Mina Owczyńska (1879-1941), mariés à Wilno le .


title: Romain Gary

text: Son père, Arieh-Leïb (« lion » en hébreu et en yiddish, d'où la francisation en « Léon ») Kacew, est né en 1883 à Vilnius ; en 1912, il est associé dans l'atelier et magasin de fourrures familial (rue Niemecka / Daïtsche Gas = ruelle allemande) et fait partie de la Deuxième Guilde des marchands. Il est aussi administrateur de la synagogue de la rue Zawalna. Il fait donc partie de la moyenne bourgeoisie de Vilnius.


title: Romain Gary

text: Sa mère, Mina Owczyńska, fille de Josel (Joseph) Owczyński, est née en 1879 à Święciany (Švenčionys en lituanien), petite ville à de Vilnius, où elle a fait des études secondaires en yiddish et en russe dans un établissement de la communauté juive et où elle a participé à un groupe de jeunesse d'orientation socialiste, le « cercle Yehoash ». Elle est d'abord mariée à Reouven Bregstein, originaire de Kaunas comme sa propre mère, mais elle en divorce à une date indéterminée. On ne sait pas grand-chose de ce premier mariage sinon qu'en est issu un fils du nom de Joseph Bregstein né en 1902 et qui semble avoir habité avec le jeune Roman de à avant de mourir de maladie peu après.


title: Romain Gary

text: Parmi les frères de la mère de Roman Kacew, le plus important pour la vie du romancier est Eliasz. Il a émigré en France, et il est le père de Dinah (1906), qui épousera Paul Pavlowitch (1893-1953) et donnera naissance à Paul-Alex Pavlowitch (1942-).


title: Romain Gary

text: Gary nait sous le nom de Roman Kacew (Yiddish: רומן קצב "Roman Katsev", Russe: Рома́н Ле́йбович Ка́цев, "Roman Leibovich Katsev") à Vilnius (alors sous l'emprise de l'Empire Russe).


title: Romain Gary

text: Dans ses livres et interviews, Gary offrait de nombreuses versions différentes de l'origine de ses parents, leurs ancêtres, leurs occupations et sa propre enfance. Sa mère, Mina Owczyńska (1879—1941), était une actrice Juive de Švenčionys (Svintsyán) et son père, Arieh-Leib Kacew (1883—1942), un homme d'affaires de Trakai (Trok), aussi d'origine lituanienne juive. Romain Gary va plus tard se revendiquer le fils biologique de la star du cinéma Ivan Mosjoukine, avec qui sa mère avait travaillé et à qui Gary ressemble physiquement. Mosjoukine apparaîtra d'ailleurs dans son roman autobiographique La Promesse de l'Aube.


title: Romain Gary

text: En 1915, la famille est déportée en Russie, après la mise en place d'une mesure générale d'expulsion des Juifs de la zone du front. Ils y passeront plusieurs années, mais les informations sur ce séjour sont obscures. Dans ses livres, Romain Gary évoque des séjours à Koursk et à Moscou, un voyage à travers la Russie en traîneau et en train, la rencontre de matelots révolutionnaires dans un port non précisé ; durant cette période, Mina aurait été comédienne, participant aussi à l'agitprop révolutionnaire. Aucune source indépendante ne confirme ces assertions.


title: Romain Gary

text: En la présence de Mina et son fils est attestée à Vilnius, grâce au registre des locataires d'un immeuble au 16 de la rue Wielka-Pohulanka (appelée aujourd'hui rue Jonas Basanavicius). Leur retour est sans doute rendu possible par la paix de Riga () qui met fin à la guerre entre la Russie soviétique et la jeune république de Pologne. Ils vivent quelques années à Vilnius, où le père de Gary, démobilisé, les rejoint à une date inconnue.


title: Romain Gary

text: En 1925, le couple se sépare. Leïb Kacew fonde un nouveau foyer avec Frida Bojarska, avec qui il a deux enfants, Walentyna (1925) et Pawel (1926). Le divorce est prononcé en . Leïb Kacew se remarie presque aussitôt avec Frida (les quatre membres de cette famille mourront durant la Seconde Guerre mondiale). Romain Gary n'a pratiquement rien dit ou écrit sur la période où son père vivait avec eux à Vilnius, ni sur la séparation et le divorce. Il a cependant revu son père en 1933 à Varsovie. Il évoque des cours particuliers (violon, escrime, tir au pistolet, danse), mais pas les écoles qu'il a fréquentées. En mars ou , peu avant la séparation, sa mère l'emmène à Bordighera où il voit la mer pour la première fois.


title: Romain Gary

text: Gary est élevé par sa mère, qu'il présente comme une actrice de théâtre. Après la séparation, elle connaît des problèmes financiers, car elle ne dispose plus des revenus du magasin de fourrures de son mari, et son petit atelier de chapeaux lui rapporte peu. En , elle quitte Vilnius avec son fils pour Švenčionys, puis ils s'installent en 1926 à Varsovie, où sont déjà présents d'autres membres de la famille Owczynski, notamment un frère de Mina, Boris (1890-1949), avocat, chez qui ils sont hébergés. Gary semble avoir été scolarisé dans un collège polonais (le collège Górskiego), où il est en butte à un antisémitisme au moins verbal. Il suit aussi des cours particuliers de français.


title: Romain Gary

text: En , ils obtiennent un visa touristique pour la France. Sa mère est persuadée que, dans ce pays, son fils pourra s’accomplir pleinement en tant que diplomate ou artiste.


title: Romain Gary

text: Mina Owczynska et son fils, âgé de , arrivent à Menton le . Ils s'installent à Nice, où se trouvent déjà Eliasz, le frère de Mina, et sa famille. Le , Romain commence sa scolarité au lycée Masséna, et est intégré directement en classe de . Mina entame les démarches pour obtenir une autorisation de séjour, laquelle est accordée sous réserve qu'elle n'occupe aucun emploi. Obligée de gagner sa vie, elle vend d’abord « au noir » des articles de luxe dans les grands hôtels de Nice ou de Cannes, puis elle s'occupe de vente immobilière. Un de ses clients lui confie finalement la direction d'un petit hôtel, la pension Mermonts, au Carlone (l'actuel boulevard François-Grosso).


title: Romain Gary

text: Utilisant désormais son prénom francisé (Romain), son fils se distingue au lycée en classe de français, obtenant en 1929 le premier prix de récitation et en 1931 et 1932 celui de composition française. Mais « dans les autres matières, excepté l'allemand qu'il parle et écrit très correctement, il est médiocre ». Ses amis de l'époque sont comme lui des élèves étrangers ou issus de familles d'origine étrangère : François Bondy (1915-2003) ; Alexandre Kardo Sissoeff ; Sigurd Norberg ; René et Roger Agid, dont les parents dirigent plusieurs grands hôtels de Nice (et un à Royat, Puy-de-Dôme), principalement "L'Hermitage" à Cimiez ; à ce titre, ils connaissent directement la mère de Romain.


title: Romain Gary

text: Romain Kacew commence des études de droit à Aix-en-Provence en , puis part l'année suivante les poursuivre à Paris, probablement grâce à l'aide financière que lui apporte son père peu après leur rencontre à Varsovie durant l'été 1934. Il obtient une licence de droit en , tout en suivant en parallèle une préparation militaire supérieure au fort de Montrouge : « En attendant son incorporation dans l'armée française, Gary, au terme de médiocres études, bûchait sa procédure. » Il révise au petit jour et passe l'essentiel de son temps à écrire.


title: Romain Gary

text: C'est à cette époque qu'il publie ses premières nouvelles dans "Gringoire", un hebdomadaire qui n'est pas au départ orienté à l'extrême droite. La première, "L’Orage", y paraît le , ce qui lui permet de ne plus dépendre financièrement de sa mère qui, minée par un diabète insulinodépendant, s'est usée à la tâche pour préparer l'avenir de son fils. Gary renonce aux rétributions que lui verse l'hebdomadaire quand le journal affiche des idées fascistes et antisémites ; il écrit à la rédaction une lettre pour dire en substance : « Je ne mange pas de ce pain-là. » En 1937, plusieurs éditeurs refusent son premier roman, "Le Vin des morts".


title: Romain Gary

text: Naturalisé français le , Romain Kacew est incorporé le dans l'Armée de l'air à la base aérienne de Salon-de-Provence. À l'issue d'une formation d'élève officier de réserve de trois mois à l'école d'observation d'Avord près de Bourges, il passe l'examen de sortie en . Mais, parmi candidats, il est l'un des deux élèves de la promotion à échouer. L'échec tient probablement à la discrimination dont il est victime : bien que français, sa naturalisation est trop récente. On lui accorde le grade de caporal. Puis, nommé mitrailleur, il doit se contenter du grade de sergent.


title: Romain Gary

text: Lorsque la guerre éclate en , Romain Kacew est mobilisé en tant qu'instructeur de tir à l'école des observateurs de Bordeaux-Mérignac, où la base aérienne d'Avord s'est repliée.


title: Romain Gary

text: Fervent admirateur du général de Gaulle, il entre en résistance après l'appel du 18 juin et rejoint les forces françaises libres. Il ne se rend pas directement à Londres. Le , il rejoint en avion Alger, puis le Maroc, où il rallie Casablanca en car. Un cargo britannique, l"Oakrest", l'emmène à Glasgow, où il débarque le . Il s'engage aussitôt dans les Forces aériennes françaises libres (FAFL). Nommé adjudant en , il sert au Moyen-Orient, en Libye, et à Koufra en , en Abyssinie puis en Syrie où il contracte le typhus, passant six mois sur un lit d'hôpital. Après sa convalescence, il rejoint l'escadrille de surveillance côtière en Palestine et se distingue dans l'attaque d'un sous-marin italien.


title: Romain Gary

text: En , il est rattaché en Grande-Bretagne au groupe de bombardement Lorraine. Il est affecté à la destruction des bases de lancement des missiles V1. C'est durant cette période que Romain Kacew choisit le nom de Gary — signifiant en russe « brûle ! » à l'impératif — qui est retenu par l'état civil à partir de 1951 : « Romain Gary » devient son nom francisé à l'état civil français en octobre de cette année.


title: Romain Gary

text: Sa mère, qu'il aimait par-dessus tout et qui l'avait poussé à « devenir quelqu'un », meurt le ; dans "La Promesse de l'aube", l'écrivain raconte ne l'avoir appris qu'en 1944, lors de son retour triomphal à Nice après la guerre :


title: Romain Gary

text: En tant qu'observateur, il remplace Pierre Mendès France dans l'équipage du sous-lieutenant Arnaud Langer. Le lieutenant Gary se distingue particulièrement le alors qu'il se trouve dans l'avion de tête d'une formation de six appareils. Il est blessé, et le pilote Arnaud Langer est aveuglé, mais Gary guide ce dernier, le dirige, réussit le bombardement, et ramène l'avion à sa base. Cette version est peut-être romancée, car l'opérateur radio, René Bauden, prétend que la blessure reçue par Romain Gary ne lui aurait pas permis de ramener l'appareil à sa base, et aurait causé son évanouissement.


title: Romain Gary

text: Il effectue sur le front de l'Ouest plus de vingt-cinq missions, totalisant plus de soixante-cinq heures de vol de guerre. Il est fait compagnon de la Libération et nommé capitaine en , à la fin de la guerre.


title: Romain Gary

text: Après la fin des hostilités, Romain Gary entame une carrière de diplomate au service de la France, en considération des services rendus pour sa libération. À ce titre, il occupe des postes en Bulgarie (1946-1947), à Paris (1948-1949), en Suisse (1950-1951), à New York (1951-1954) , à Londres (1955), puis en qualité de consul général de France à Los Angeles (1956-1960). De retour à Paris, il demeure sans affectation jusqu'à sa mise en disponibilité du ministère des Affaires étrangères en 1961.


title: Romain Gary

text: En 1937, Romain Gary écrit un premier roman "Le Vin des morts" mais il est refusé par plusieurs éditeurs (il sera publié pour la première fois en 2014). En 1945, il écrit "Éducation européenne" et le publie aux éditions Calmann-Lévy. Le livre est distingué par le prix des Critiques, et sa carrière est lancée. Il publie plusieurs romans mais c'est avec "Les Racines du ciel", récompensé du prix Goncourt en 1956, qu'il rencontre le grand public. Il reçoit le prix Durchon-Louvet de l’Académie française pour l'ensemble de son œuvre la même année. À partir de la publication de "La Promesse de l'aube", en 1960, il se consacre de plus en plus à son activité d'écrivain, écrivant également sous divers pseudonymes, dont l'ultime et le plus connu, Émile Ajar, marque la fin de sa carrière avec quatre romans. Fait unique, il obtient pour "La Vie devant soi" un second prix Goncourt le , déclenchant à la fin des « l'affaire Émile Ajar » lorsque Gisèle Halimi, l'avocate de Gary, annonce le choix initial de son client Ajar de refuser le prix, ce qui incite la presse à enquêter sur celui qu'elle croit être le véritable auteur, Paul Pavlowitch. .


title: Romain Gary

text: Dès l’immédiat après-guerre, entre 1946 et 1956, la figure littéraire du rescapé de la Shoah hante l’œuvre romanesque de Romain Gary qui s'interroge sur la question : comment vivre après Auschwitz ? C’est Tulipe, dans l'œuvre homonyme (1946), qui au sortir de Buchenwald s’installe dans le « nouveau monde » de Harlem ; c’est Vanderputte, dans "Le Grand vestiaire" (1948), qui a dénoncé un réseau de résistants ; c’est le compagnon de la Libération, Jacques Rainier, dans "Les Couleurs du jour" (1952), qui voit l’idéal de la France Libre se déliter et s’engage comme volontaire en Corée ; c’est Morel, dans "Les Racines du ciel" (1956), qui a survécu à l’expérience concentrationnaire en imaginant des troupeaux d’éléphants battre la savane. Ce n'est qu'avec l'œuvre d'Émile Ajar qu'une réponse viendra sublimer ses premiers écrits : « Celle d'un altruisme désintéressé, d'une banalité du bien qui contraste avec la banalité du mal d'un Eichmann. »


title: Romain Gary

text: L'œuvre littéraire de Romain Gary est marquée par un refus opiniâtre de céder devant la médiocrité humaine. Ses personnages sont fréquemment en dehors du système parce que révoltés contre tout ce qui pousse l'homme à des comportements qui lui font perdre sa dignité. Ils oscillent entre la souffrance de voir leur monde abîmé, et une lutte pour garder coûte que coûte l'espérance. On peut dire que Romain Gary vit lui-même ces combats, mêlant admirablement le dramatique et l'humour. Ainsi, dans "Chien blanc" (1970), récit autobiographique écrit dans le contexte de la lutte pour les droits civiques aux États-Unis dans les années 1967-1968, il écrit : « ll est soûl, affirma solennellement Saint-Robert, et c'était un peu vrai, bien que je ne touche jamais ni à l'alcool, ni à la marijuana, ni au LSD, parce que je suis trop acoquiné avec moi-même pour pouvoir tolérer de me séparer d'une aussi agréable compagnie par le truchement de la boisson ou de la drogue. Mais je me soûle d'indignation. C'est ainsi d'ailleurs que l'on devient écrivain. » Puis : « J'écris pendant une heure ou deux : cette façon d'oublier… Lorsque vous écrivez un livre, mettons, sur l'horreur de la guerre, vous ne dénoncez pas l'horreur, vous vous en débarrassez… »


title: Romain Gary

text: L'œuvre littéraire de Romain Gary est régulièrement adaptée au cinéma, et lui-même s'intéresse à la discipline à plusieurs reprises. Dès 1958, il scénarise l'adaptation de son roman "Les Racines du Ciel" réalisée par John Huston puis contribue au scénario du film "Le Jour le plus long" sorti en 1962. Romain Gary s'essaie plus tard à la réalisation de deux films dont il est l'auteur : en 1968, "Les oiseaux vont mourir au Pérou", avec Jean Seberg, Pierre Brasseur et Maurice Ronet ; puis, en 1972, "Police Magnum" avec Jean Seberg, James Mason et Stephen Boyd. Il participe aux jurys des festivals de Cannes, en 1962, et de Berlin, en 1979.


title: Romain Gary

text: En 1978, lors d'un entretien avec la journaliste Caroline Monney, lorsque celle-ci lui pose la question : « Vieillir ? », Romain Gary répond : « Catastrophe. Mais ça ne m'arrivera pas. Jamais. J'imagine que ce doit être une chose atroce, mais comme moi, je suis incapable de vieillir, j'ai fait un pacte avec ce monsieur là-haut, vous connaissez ? J'ai fait un pacte avec lui aux termes duquel je ne vieillirai jamais ».


title: Romain Gary

text: Romain Gary se suicide le avec un revolver Smith & Wesson de calibre 38, se tirant une balle dans la bouche. Il laisse une lettre mystérieusement datée « Jour J » et dans laquelle est notamment écrit : « Aucun rapport avec Jean Seberg » (l'actrice s'est elle-même suicidée le ). Compagnon de la Libération, il a droit aux honneurs militaires français suivis d'une mélopée russe lors de ses obsèques à l'église Saint-Louis des Invalides le . Le , sa dernière compagne Leïla Chellabi disperse ses cendres, selon son vœu, en mer Méditerranée au large de Menton.


title: Romain Gary

text: En 2017, Roger Grenier, éditeur et ami de Romain Gary, fait entendre une voix discordante : « J'ai essayé de reconstituer sa journée. Il avait déjeuné avec Claude Gallimard pour parler de ses impôts. Comme il devait partir en voyage le lendemain, il est allé voir l'infirmière pour lui demander quels médicaments emporter. Il se rendait à Genève pour changer son testament. Il y a des doutes… Selon certains de ses amis, il a été assassiné par une proche… Il y a deux versions qui s'opposent, je balance entre l'une et l'autre. »


title: Romain Gary

text: Dans un recueil de confidences sous la forme d'entretiens livrés à la radio en 1980, Romain Gary fait cette déclaration : .


title: Romain Gary

text: L'une des premières histoires importantes est celle nouée avec une jeune journaliste suédoise qu'il rencontre à Nice en , Christel Söderlund. Jeune mère de famille, déjà mariée, elle suit Romain quand il va étudier à Paris. Elle envisage de divorcer, mais après quelques mois elle rentre en Suède et y retrouve son mari.


title: Romain Gary

text: Ilona Gesmay est une autre femme importante dans la vie de Roman Kacew. Jeune femme d'origine hongroise de quatre ans son aînée, elle inspire l'auteur de "La Promesse de l'aube", de "La nuit sera calme" et d"Europa". Comme sa famille lui coupe les vivres, elle rentre à Budapest en ; elle survit à la guerre, mais elle est schizophrène. Ils ne se reverront plus jamais. Romain Gary raconte dans la nouvelle "À bout de souffle" qu'elle est la seule femme qu'il ait jamais aimée et qu'il admirait ses yeux « gris angora ». Il y explique également qu'il continue à recevoir des lettres d'elle à partir de 1953, mais elles sont toutes identiques. Il lui répond, mais il reçoit toujours la même réponse. Un jour, il apprend qu'Ilona est internée dans un hôpital psychiatrique en Belgique et qu'elle lui écrit inlassablement la même lettre pendant les quelques dizaines de minutes de lucidité qu'elle a par jour. Les lettres qu'elle reçoit de Romain Gary sont interceptées par les médecins qui ne souhaitent pas provoquer un choc à la jeune femme. La sœur de cette dernière expliquera à Romain Gary qu'Ilona lorsqu'elle est lucide demande toujours des nouvelles de « son Romain ».


title: Romain Gary

text: En , bien que l'amour d'Ilona continue à le hanter, Roman Kacew épouse Lesley Blanch, femme de lettres britannique rencontrée l'année précédente.


title: Romain Gary

text: En 1959, il fait la connaissance de l’actrice américaine Jean Seberg dont il tombe amoureux et avec qui il entame une liaison. En 1963, il divorce et se marie avec l'actrice. Leur fils, Alexandre Diego Gary, nait en 1962 mais Romain, grâce à ses relations, réussit à faire établir un acte de naissance daté de 1963 pour sauvegarder les apparences. Un acte de mariage secret est retrouvé dans les années 2010 en Corse, ainsi qu'un témoin photographe de l'époque. Entre 1964 et 1970, Romain Gary se rend souvent à Majorque, où il possède une villa, près d'Andratx.


title: Romain Gary

text: En 1968, lorsque Romain Gary apprend que sa femme entretient une liaison avec Clint Eastwood sur le tournage de "La Kermesse de l'Ouest", il prend l'avion et provoque l'acteur en duel au revolver mais le « cow-boy américain » se défile. Romain Gary et Jean Seberg se séparent et divorcent en 1970.


title: Romain Gary

text: La disparition de Romain Gary fait éclater la vérité sur le véritable auteur des quatre romans signés du pseudonyme "Émile Ajar". Un proche parent de Romain Gary, Paul Pavlowitch (son petit-cousin), avait tenu le rôle d’Ajar auprès de la presse (notamment auprès d’Yvonne Baby dans "Le Monde" et de l'hebdomadaire "Le Point" qui retrouve « Ajar » dans le Lot et publie deux semaines durant en 1975 des articles et une interview littéraire de Paul Pavlowitch par Jacques Bouzerand, à la veille du prix Goncourt). Romain Gary a déjà envoyé en 1930 des manuscrits à la NRF sous les pseudonymes de François Mermont (du nom de l’hôtel-pension à Nice dont sa mère est gérante) ou de Lucien Brûlard (autre variation sur le thème du feu — voir ci-après) qui ne sont cependant pas acceptés. Romain Gary est ainsi le seul écrivain à avoir été récompensé deux fois par le prix Goncourt, ce qui est officiellement impossible en vertu des règles de ce concours. Il a remporté son premier prix sous son nom d'usage, pour "Les Racines du ciel", en 1956, et la seconde fois sous le pseudonyme d’Émile Ajar, pour "La Vie devant soi", en 1975. Les deux noms se ressemblent, dans le cadre d'une volonté de mystification ambigüe (en russe, "Gary" signifie « brûle ! » ( du singulier à l'impératif) alors qu'Ajar, qui fut le nom d'actrice de sa mère, signifie « braise » ["жар"]). En outre, il est possible de retrouver des phrases typiques de Gary dans les textes d'Ajar.


title: Romain Gary

text: La mystification Ajar–Gary ne serait pas passée inaperçue de tous. Dans son roman autobiographique "Le Père adopté", Didier van Cauwelaert rapporte qu'une étudiante de la faculté de lettres de Nice, qu'il nomme Hélène, a préparé, deux ans avant la révélation publique, un mémoire soutenant, au grand désarroi de ses professeurs, que Gary et Ajar sont une seule et même personne.


title: Romain Gary

text: Ajoutons qu'Ajar et Gary ne furent pas ses seuls pseudonymes (en tant qu'écrivain publié) puisqu'il est aussi l'auteur d'un polar politique sous le nom de Shatan Bogat (« Satan le riche » en russe) : "Les Têtes de Stéphanie" et d'une allégorie satirique contre l'ONU signée Fosco Sinibaldi ("Fosco" veut dire « sombre » en italien mais c'est aussi un prénom, Sinibaldi serait un hommage à Garibaldi) : "L'Homme à la colombe".


title: Romain Gary

text: Le nom de Romain Gary a été donné à une promotion de l'École nationale d'administration (2003-2005), de l'institut d'études politiques de Lille (2013), de l'Institut régional d'administration de Lille (2021-2022) et de l'Institut d'études politiques de Strasbourg (2001-2002), en 2006 à la place Romain-Gary dans le de Paris et à la bibliothèque patrimoniale de Nice. L'Institut français de Jérusalem porte également le nom de Romain Gary.


title: Romain Gary

text: Le , son œuvre paraît en deux tomes dans la Bibliothèque de la Pléiade sous la direction de Mireille Sacotte.


title: Romain Gary

text: En 2007 est dévoilée une statue de Romualdas Kvintas, « Le Garçon avec une galoche », qui représente le petit héros de la "Promesse de l'aube", âgé de 9 ans, s’apprêtant à manger une chaussure pour séduire sa petite voisine, Valentina. Elle est placée à Vilnius, en face du 16 Basanavičius où le romancier a habité avec sa mère.


title: Romain Gary

text: Une plaque à son nom est apposée dans le bâtiment Pouillon de la Faculté de droit et de science politique d'Aix-Marseille où il a étudié.


title: Romain Gary

text: En 2007-2008, "La Vie devant soi" est adapté au théâtre par Xavier Jaillard dans une mise en scène de Didier Long et remporte trois Molières (meilleure adaptation théâtrale, meilleure comédienne, meilleure production théâtrale).


title: Dubaï (ville)

text: Dubaï, rarement Doubaï (en / "Dubayy", ) est la première ville des Émirats arabes unis (devant la capitale fédérale Abou Dabi). Située sur le golfe Persique, elle est capitale de l'émirat de Dubaï, et compte plus de trois millions d'habitants. Elle forme, avec les villes de Charjah, Ajman et Oumm al Qaïwaïn, elles-mêmes capitales de leurs émirats respectifs, une agglomération qui dépasse d'habitants en 2022. Dubaï est également le premier port du pays.


title: Dubaï (ville)

text: Fondée au , Dubaï reste un bourg modeste et isolé du monde qui vit essentiellement de la pêche aux perles à la fin du . À cette époque, la ville et l'émirat qui l'entoure prennent de l'importance en participant à la création des États de la Trêve () en 1853.


title: Dubaï (ville)

text: Vivant une période difficile pendant l'Entre-deux-guerres, avant d'entrer de plein fouet dans la modernité dans la deuxième partie du , Dubaï participe à la création des Émirats arabes unis actuels en 1971. Son émir en assure la vice-présidence.


title: Dubaï (ville)

text: Quoique n'étant pas la capitale des Émirats arabes unis, Dubaï est devenue la ville la plus connue de la fédération. Cette renommée est due notamment à la médiatisation de ses projets touristiques comme l'hôtel Burj-al-Arab, le plus luxueux hôtel de Dubaï, au gigantisme de ses projets immobiliers comme les , presqu'île et archipel artificiels en forme de palmier, , archipel artificiel qui reproduit la carte du monde, la Dubaï Marina à l'architecture particulière et gigantesque, sans oublier l'immeuble le plus haut du monde, la Burj Khalifa.


title: Dubaï (ville)

text: Ces projets, revendiqués par le gouvernement, sont présentés comme étant un moyen de devenir d'ici quelques années la première destination mondiale du tourisme de luxe et de devenir l'un des pôles mondiaux du tourisme familial, d'affaires, commercial Dubaï se trouve à au nord-est d'Abou Dabi, la capitale de l'union, à à l'ouest-nord-ouest de Mascate à environ de la frontière avec l'Oman, à à l'est de Riyad, à au sud-sud-est de Téhéran à et à l'est de Paris. La ville fut créée dans une boucle du bras de mer, le "Khor Dubaï", qui s'insinue dans le désert et qui constitue un port naturel. Le centre de la ville, qui garde un caractère arabe, est constitué de petits immeubles et de ruelles étroites. Les nouveaux quartiers s'étalent quant à eu le désert et le long de la côte ouest en direction du sud et représentent une vaste agglomération avec "Ali", "Umm Suqueim" (ou ), "Barsha", "Jumeirah", "Bur Dubaï" et "Deira".


title: Dubaï (ville)

text: Ces nouveaux quartiers, créés de toutes pièces, sont constitués de grands immeubles, de résidences et de maisons individuelles. Ils s'organisent au sud de part et d'autre de la "Sheikh Zayed Road", la plus grande artère des Émirats arabes unis et futur centre urbain de l'agglomération. Bordée de gratte-ciel (573 dans l'émirat), elle permet de relier les zones résidentielles aux complexes touristiques construits ou en construction qui se trouvent au sud de la ville : "Palm Islands", "The World", "Dubaï Waterfront", "Ski Dubaï", "Dubaï Marina", "Dubai Mall", l'hôtel "Burj al-Arab", la "Burj Khalifa", "Dubaïland"


title: Dubaï (ville)

text: La ville de Dubaï connaît une importante expansion démographique depuis quelques années : la population était de en 1980, en 1995, un million en 2004, en 2006 et près de en 2011 (en 2010, la ville recevait nouveaux habitants par mois). En 2018, le centre des statistiques de Dubaï déclarait ce qui fait de la ville, la plus peuplée des Émirats arabes unis.


title: Dubaï (ville)

text: Cependant, les chiffres sont encore plus élevés si on compte l'ensemble de la conurbation de Dubaï, qui comprend également Charjah et Ajman (elles-mêmes capitales de leurs émirats respectifs) : sur cette base, on peut compter d'habitants en 2007.


title: Dubaï (ville)

text: Dubaï possède un climat subtropical et aride, avec des fortes chaleurs et des vents parfois violents en période estivale.


title: Dubaï (ville)

text: La première mention du site de Dubaï remonte au "Livre de géographie" de l'Andalou Al-Bakri au . Localisé dans une des régions les plus inhospitalières d'Arabie, Dubaï demeure longtemps éclipsé par ses voisins, notamment Charjah et Ras el Khaïmah, au nord-est et près du détroit d'Ormuz, et Abou Dabi, au sud-ouest. En 1580, le marchand vénitien Gaspero Balbi, en voyage dans la région, évoque "Dibei", bourgade qu'il associe à la pêche aux perles, et probablement composée uniquement de quelques huttes "barasti". Celle-ci demeurera l'activité principale des habitants de la région, avec l'agriculture vivrière. Cependant, jusqu'à la fin du , Dubaï est insignifiant par rapport aux autres ports précités, ainsi, que de Sohar (Oman), Ormuz et Bandar Lengueh (Iran) et Dibba et Khor Fakkan (golfe persique).


title: Dubaï (ville)

text: On n'a guère de témoignages concernant des périodes plus anciennes. Récemment, des fouilles ont permis la découverte d'un marais de mangrove installé là où se trouve Dubaï au . Le sable aurait recouvert la localité il y a , en faisant une petite crique naturelle. Des céramiques des ont été retrouvées, ainsi que des églises nestoriennes (à Abou Dabi). Avant la conversion à l'islam du , les tribus locales vénéraient les étoiles, la Lune et le Soleil, ou Bajir.


title: Dubaï (ville)

text: En 1799, alors que les Wahhabites du Nejd étendaient leur territoire, la tribu bédouine des Bani Yas, avec à leur tête Al-Abu Falasa, poursuit les activités de pêche, notamment de perles, bénéficiant du port naturel formé par le Khor Dubaï. Selon un témoignage du lieutenant britannique Cogan de 1822, le bourg de Dubaï hébergeait alors , plus chèvres et chameaux.


title: Dubaï (ville)

text: En 1833, à la suite d'une dispute tribale qui eut lieu dans l'oasis de Liwa, foyer des Bani Yas, durant laquelle le Sheikh Tanun fut assassiné par son frère Khalifa qui réprima ensuite durement les velléités de résistance, de la famille Al Bu Falah fuirent Liwa et vinrent s'installer à Dubaï.


title: Dubaï (ville)

text: La ville de Dubaï s'est dotée d'infrastructures de transport à la mesure de son développement économique et démographique.


title: Dubaï (ville)

text: L'aéroport international de Dubaï sert de plate-forme de correspondance à la compagnie aérienne Emirates. Il a une capacité d'accueil de de passagers depuis 2007. À terme, jusqu'à vingt-six Airbus A380 pourront être reliés en même temps au terminal. L'atterrissage d'un Airbus A340 est facturé . Le kérosène coûte 10 % moins cher qu'ailleurs.


title: Dubaï (ville)

text: Il est le troisième aéroport au niveau mondial selon le nombre total de passagers et le premier selon le nombre de passagers internationaux avec de passagers (chiffres provisoires 2014).


title: Dubaï (ville)

text: Le transport maritime est représenté par des bateaux-navettes en bois (les "abras") qui traversent le Khor Dubaï en dix minutes et permettent de relier facilement Deira à Bur Dubaï.


title: Dubaï (ville)

text: Les infrastructures portuaires de l'émirat se sont largement développées ces dernières années et les ports de Dubaï ont largement profité de cette amélioration, puisqu'il occupait en 2004 la dixième place des ports à conteneurs, derrière ceux de Los Angeles et de Hambourg.


title: Dubaï (ville)

text: La ville compte différents ports, le port de Jebel Ali, le port Rashid et le Khor Dubaï. Les deux premiers sont de grands ports qui accueillent des navires de gros tonnage et le dernier, plus traditionnel, abrite les bateaux de transport en bois, les dhows, et est consacré au commerce avec l'Iran et les autres pays du golfe Persique.


title: Dubaï (ville)

text: Le réseau routier est constitué de larges avenues et autoroutes, dont la Sheikh Zayed Road est l'exemple la plus connue. Ce réseau crée un maillage reliant les différentes zones résidentielles, de travail et touristiques de l'agglomération de Dubaï. Afin de permettre la traversée du Khor Dubaï, le tunnel routier sous-marin de Shindanaga a été construit en bord de mer. Dubaï a aussi la réputation d'être la ville des pays riches qui compte le plus d'accidents et de morts sur les routes. On estime qu'il y a un accident toutes les trois minutes à Dubaï, ce qui contribue à l'engorgement du réseau routier. Pour financer les infrastructures routières, un télépéage, le "salik", a été mis en place au .


title: Dubaï (ville)

text: La sixième traversée du Khor Dubaï, un pont de douze voies de circulation (2x6 voies), de de longueur, de hauteur et d'une largeur de est en cours de construction (en mars 2008). Ce pont, le plus long pont en arc du monde, désenclavera la région d'Al Jaddaf. Les travaux dureront quatre ans pour un montant estimé à de dollars ( d’euros).


title: Dubaï (ville)

text: Pour pallier la saturation du réseau d'autobus, constitué de et emprunté par chaque semaine, trois lignes de métro ont été inaugurées partiellement en 2009 et en totalité en 2012.


title: Dubaï (ville)

text: La ligne verte en forme de « U » autour du Khor Dubaï reliera Deira et Bur Dubaï au centre-ville tandis que la ligne rouge reliera Jebel Ali au "Dubaï International Airport". Ces deux lignes mesureront et compteront 43 stations (33 souterraines et dix en surface). Récemment, la construction d'une autre ligne de (mauve) a été annoncée. Elle devrait relier le nouvel aéroport en construction (le ) à Jebel Ali.


title: Dubaï (ville)

text: Un tramway dont la construction a débuté en 2009 et comptant de ligne pour 19 stations, a été mis en service en 2014.


title: Dubaï (ville)

text: Enfin, pour compléter ces réseaux de transports en commun en site propre, il est envisagé de construire sept monorails afin de le connecter à différents sites comme Dubaïland, Jumeirah Palm, etc.


title: Dubaï (ville)

text: Les taxis sont très nombreux à Dubaï et on en trouve partout. Ils constituent le moyen de transport non personnel le plus utilisé par les Emiratis.


title: Dubaï (ville)

text: En décembre 2020, des milliers de Français ont passé des vacances de fin d'année à Dubaï sans trop de restrictions liées au Covid-19. Le pays a laissé ses frontières ouvertes aux visiteurs étrangers.


title: Dubaï (ville)

text: Dubaï est devenu, avec des dizaines de milliers de prostituées, une destination privilégiée de tourisme sexuel.


title: Dubaï (ville)

text: Le tourisme à Dubaï s'adresse à une clientèle aisée, et n'est donc pas un tourisme de masse. Le coût de la vie est très cher, à Dubaï, où pratiquement tout doit être importé, surtout les biens de première nécessité, dont la nourriture, le pays étant désertique.


title: Dubaï (ville)

text: Afin de mener à bien la politique de reconversion de l'économie de Dubaï vers les nouvelles technologies, le commerce et le tourisme (ou les deux dans le cadre du festival de shopping de Dubaï), le gouvernement s'efforce d'attirer capitaux et entreprises tout en maintenant une politique de grands travaux, à l'origine de nombreux complexes urbains, hôteliers ou balnéaires. Le gigantisme et le caractère novateur de ces réalisations tournent les regards du monde entier vers l'émirat et forcent sa renommée.


title: Dubaï (ville)

text: Les constructeurs sont le plus souvent Nakheel ou Emaar Properties, groupes bien implantés dans l'émirat et aux visées maintenant internationales. D'autres projets importants tels que le "Business Bay" ou celui qui prévoit de recouvrir une montagne d'un dôme puis de l'enneiger afin de créer une petite station de ski sont en préparation. Nombre de ces projets avortent mais ils sont toujours source d'une publicité dont se nourrit la cité-État. Des quartiers spécialisés dans certains domaines ont été mis en place : la "Dubai HealthCare City" est une zone franche médicale destinée à attirer les meilleures institutions de santé et proposer des soins de très haut niveau, ' et ' sont des zones libres où se sont installées de grandes sociétés des médias (MBC, CNN, Yahoo!, Reuters et AP) et d'informatique (EMC Corporation, Oracle, Microsoft et IBM), "Dubiotech" est spécialisé dans les recherches biologiques et l’"" accueille dans un centre différentes organisations non gouvernementales ainsi que l'UNOPS, un organisme des Nations unies. Ces quartiers permettront à Dubaï d'acquérir une certaine reconnaissance internationale et de devenir un lieu de décision important.


title: Dubaï (ville)

text: La ville accueille depuis plusieurs années différents évènements, dont le festival de shopping de Dubaï (ou DSF), le salon technologique Gitex ou le Dubaï Air Show, qui ont un impact très favorable sur la consommation et les investissements.


title: Dubaï (ville)

text: Les ouvriers étrangers (Pakistanais, Indiens, Chinois) employés pour construire ces complexes sont souvent à la merci des entrepreneurs. Cette situation tient notamment à la réglementation sur le "sponsorship" ("kafala", à l'origine une procédure alternative à l'adoption). L'employeur doit agir comme sponsor pour permettre à ses employés étrangers d'obtenir un permis de travail et un titre de séjour. Le sponsor ayant seul la relation avec les Ministères de l'Immigration et du Travail, il lui arrive de conserver le passeport de ses employés, ce qui peut donner lieu à des abus. Néanmoins, l'institution de la "kafala" est loin d'être la cause exclusive du traitement des ouvriers aux Émirats et dans le Golfe, lequel peut également être expliqué par la pratique des agences de recrutement y compris dans le sous-continent asiatique et par l'absence de reconnaissance du droit syndical.


title: Dubaï (ville)

text: L'exploitation des ouvriers du bâtiment a touché son paroxysme lors de la crise financière qui a frappé Dubaï à partir de 2008, puisque certaines entreprises ont pu ne pas payer leur salaire à leurs ouvriers pendant plusieurs mois. Sous la pression du Conseil des Nations unies sur les Droits de l'Homme, les EAU ont désormais adopté un Système de Protection des Salaires (Wage Protection System) contraignant l'employeur à verser les salaires de ses employés par le biais d'une réglementation impliquant le Ministère du Travail et éventuellement la banque de l'employeur. D'après la réglementation locale, les ouvriers ne peuvent travailler par une température supérieure à , mais la température est prise à l'ombre ; il arrive donc qu'elle dépasse les sans que le travail soit interrompu. En moyenne, un suicide tous les quatre jours intervient chez les ouvriers.


title: Dubaï (ville)

text: Du fait de sa forte influence récente dans la finance et de par son caractère de Paradis fiscal, Dubaï est aussi devenue l'une des grandes place financière offshore, accusée de faciliter le blanchiment d'argent, notamment pour les riches de Chine, de Russie et d'Afrique ; profitant de , y compris avec des réseaux européen de blanchiment de comme l'ont aussi montré les révélations des "Dubaï Papers".


title: Dubaï (ville)

text: Selon le chercheur Mehdi Derfoufi, « Dubaï est devenue aux yeux de certains, depuis le début des années 2000, le symbole d’une utopie délétère, laboratoire du capitalisme néolibéral triomphant. Les séjours des stars sportives à Dubaï sont souvent médiatisés au prisme des clichés d’un mode de vie « jet-set », érigé en symbole de la réussite sociale et matérielle. » Pour Mike Davis, Dubaï est certes l’incarnation des valeurs du capitalisme néolibéral, mais surtout l’image du monde futur où les logiques financières et l’accroissement des inégalités se déploient dans un contexte sécuritaire et autoritaire.


title: Dubaï (ville)

text: En juillet 2020, la Fondation Carnegie pour la paix internationale publie un rapport selon lequel Dubaï serait impliquée dans la corruption mondiale, devenant une destination attrayante pour l'argent sale. Plusieurs acteurs corrompus et criminels du monde entier opéraient via ou depuis Dubaï, notamment les blanchisseurs d'argent européens, les gangsters russes, les chefs de guerre afghans, les contrevenants aux sanctions iraniens, les kleptocrates nigérians et les contrebandiers d'or et de diamants de plusieurs zones d'Afrique.


title: Dubaï (ville)

text: En mai 2022, OCCRP a publié un rapport "«Dubai Uncovered»", qui est décrit la réputation plus sombre de Dubaï en tant que paradis fiscal, destination pour de l'argent illicite et un centre pour le blanchiment d'argent. Une violation récente des données immobilières de Dubaï a révélé combien d'étrangers ont investi dans les appartements et les villas de la ville. Les résidents ou les investisseurs légitimes constituent la grande majorité de la population. Cependant, selon des journalistes, de nombreux propriétaires immobiliers de Dubaï ont été accusés ou reconnus coupables de crimes ou sont soumis à des sanctions internationales. Il y a plus de 100 membres de l'élite politique de la Russie, des fonctionnaires et des entreprises liés au Kremlin sur la liste, ainsi que des dizaines d'Européens accusés de blanchiment d'argent et de corruption. Plusieurs personnalités politiques et législateurs européens ont été accusés d'avoir abusé de fonds publics, et d'autres n'ont pas signalé leurs résidences de Dubaï.


title: Dubaï (ville)

text: Dubaï est l'une des capitales du monde du "shopping", qui jouit d’une renommée internationale pour ses centres commerciaux gigantesques et ses souks populaires. Le shopping à Dubaï serait l’une des distractions préférées des touristes venus de pays voisins ou plus lointains (Europe de l’Est, Afrique et sous-continent indien).


title: Dubaï (ville)

text: Chaque année pendant un mois, Dubaï vit à l’heure du carnaval alors que le ' se déroule dans la ville. En 1996, créé par le gouvernement, le festival du shopping était un événement de promotion du commerce dans l’émirat. Peu à peu, il est aussi devenu une manifestation culturelle offrant divers spectacles et événements. Le beau temps, les nombreuses festivités, les feux d’artifice et les ventes sont parmi ses atouts, mais c’est autour de l’environnement kitsch du ' que l’on s’amuse le plus. On peut ici choisir entre l’opéra chinois et les derviches tourneurs, tout en savourant de la cuisine bavaroise avant d’acheter de la poterie tunisienne. Les magasins affichent des soldes exceptionnels sur tous leurs produits dans plus de 40 centres commerciaux dispersés dans la ville. En 2009, le festival s'est déroulé du 15 janvier au 15 février.


title: Dubaï (ville)

text: Les nombreux centres commerciaux à Dubaï sont tous plus extravagants les uns que les autres. Modernes et luxueux, leur décoration est soignée et recherchée. Leurs « cours » centrales, agrémentées de fontaines ou de charrettes de souvenirs, s'efforcent d'évoquer des places de village. Les acheteurs peuvent s’installer à une terrasse de café entre deux emplettes ou déjeuner dans l'un des restaurants. On y trouve absolument tout et nul besoin d’en sortir : restaurants, salons de beauté et de remise en forme, parcs d’attractions, patinoire, cinéma, pistes de ski, salles de prières, parkings, sont là pour satisfaire à tous les désirs. Il leur est reproché d'encourager le comportement d'achat impulsif.


title: Dubaï (ville)

text: Situé sur une île artificielle à de la plage et culminant à , l'hôtel Burj al-Arab est le deuxième hôtel le plus élevé du monde après les tours Abraj Al Bait situées à La Mecque. Reconnaissable à sa forme imitant une voile de voilier, il fut achevé en 1999 et ne comporte aucune chambre, mais uniquement des suites dont la nuitée varie entre .


title: Dubaï (ville)

text: "Ski Dubaï" est une piste de ski intérieure d'environ de longueur attenante au centre commercial, le "Mall of the Emirates", et à l'hôtel "Kempinski".


title: Dubaï (ville)

text: Le Dubaïland est le projet de création d'un ensemble de parcs à thèmes, situé à proximité de l"'Arabian Canal". Il accueillera le "Mall of Arabia", un immense centre commercial. La fin des travaux est prévue pour 2014.


title: Dubaï (ville)

text: Annoncé le par le gouvernement, le projet "Bawadi" prévoit d'amener le nombre de lits d'hôtel dans l'émirat à , doublant ainsi la capacité hôtelière actuelle. Pour cela, une enveloppe de de US$ est allouée à ce projet, dont le plus grand complexe sera l"'Asia" avec , soit le plus grand hôtel du monde.


title: Dubaï (ville)

text: The Palm, ou Palm Islands, est sans conteste le projet le plus grand et le plus médiatisé lancé par l'émirat. Il s'agit de la construction de trois ensembles balnéaires, résidentiels et touristiques de luxe sur des terres et des îles en forme de palmier entièrement gagnés sur la mer. Les trois « palmiers » porteront le nom de "Jumeirah", "Jebel Ali" et "Deira". La fin des travaux est prévue en 2013 pour l'ensemble. Chaque palmier est composé d'un tronc central accueillant des infrastructures de transport, des commerces, des services, des attractions touristiques et de loisir, des immeubles résidentiels. À partir de ce tronc rayonne un certain nombre de « palmes » abritant résidences de luxe, attractions touristiques et centres de loisir. Chaque ensemble est ceinturé par une digue de protection contre la houle, assurant la pérennité de ces constructions réalisées en grande majorité à partir de sable prélevé au fond de la mer. Le projet, bien avancé, verra l'ouverture du premier palmier, "Jumeirah Palm", en 2007. "Jebel Ali Palm" suivra quant à lui un peu plus tard et "Deira Palm" en dernier, la construction ayant pris du retard en raison de problèmes techniques et de modifications de conception.


title: Dubaï (ville)

text: L'archipel est un autre projet de construction d'îles dont la disposition les unes par rapport aux autres imitera un planisphère avec chaque continent, le tout ceinturé par une digue de protection. La construction a commencé en 2003. Une première île témoin (appartenant à l'ancien pilote F1 Michael Schumacher) avec maison, jardin luxuriant et ponton d'accostage a été fabriquée. Au total, ce sont quelque 250 à 300 îles qui devaient être livrées en 2011, mais le projet est actuellement abandonné en raison de la crise financière mondiale. Pire, l'érosion due aux vagues a commencé de saper les fondations des îlots déjà construits.


title: Dubaï (ville)

text: Le Dubaï Waterfront est un projet à cheval sur la mer et la terre. Il s'agit de créer un immense quartier résidentiel et hôtelier sous la forme d'une gigantesque marina comportant des commerces et des loisirs au pied de Jebel Ali Palm et au début de l'Arabian Canal, un bras de mer de dix kilomètres de long creusé dans le désert.


title: Dubaï (ville)

text: Le projet prévoit le creusement de canaux sur la côte et la création d'îles contournant Jebel Ali Palm en formant une baie. En son sein se trouvera le "Dubai Mall", le plus grand centre commercial du monde. La fin des travaux est prévue en 2014.


title: Dubaï (ville)

text: La Dubaï Marina est le projet de création d'un bras de mer de dix kilomètres de long dans le désert entouré d'immeubles résidentiels et d'hôtels. Le projet, développé par Emaar Properties, comprendra à son achèvement plus de 200 immeubles. D'une surface de 4,9 millions de mètres carrés, elle sera la plus grande marina au monde, une fois achevée aux alentours de 2011.


title: Dubaï (ville)

text: La tour Burj Khalifa est la tour la plus haute du monde avec ses de hauteur et ses 211 étages. La construction a commencé en 2004 et l'inauguration a eu lieu en 2010. La hauteur finale est de . Elle était déjà la plus haute construction humaine depuis début 2008 (dépassant les de l'antenne radio Warsawa en Pologne, détruite en 1991).


title: Dubaï (ville)

text: Nakheel Tower (ex-Al Burj ou ) était le projet de construction d'une tour d'une hauteur dépassant le kilomètre. Située entre Dubai Marina et Ibn Batuta, ses travaux de préparation des sols commencèrent en janvier 2008. Projet plusieurs fois déplacé, il était prévu initialement sur Palm Jumeirah puis sur le Waterfront. Ce dernier site fut rejeté car la tour se trouverait alors dans l'axe des pistes du futur aéroport de Jebel Ali. La fin des travaux était prévue en 2014.


title: Dubaï (ville)

text: En janvier 2008, la société Nakheel a annoncé la naissance prochaine d’un projet appelé « ». Il s’agit d’un archipel artificiel reproduisant les formes du soleil, de la lune et des planètes du système solaire. Ce projet, dont ni le coût, ni la date de fin des travaux n’ont été communiqués, arrive alors que « » est en cours d’achèvement. Il s’agit de la création de 300 îles artificielles au large des côtes. Ces îles, dont les formes représentent les pays du monde et qui abriteront résidences secondaires et hôtels de luxe, couvrent 5,5 millions de mètres carrés. Début des travaux en 2009 pour une fin prévue en 2015.


title: Dubaï (ville)

text: Annoncé le 6 avril 2008 et présenté lors du salon immobilier du Moyen-Orient, le promoteur émirati Nakheel a en projet un gratte-ciel culminant à plus de , soit 60 étages de plus que la tour Burj Dubaï. Il aurait dû atteindre, selon certaines sources, de haut et serait ainsi devenu la plus haute tour du monde. Elle faisait partie d’un projet de 61 milliards de dollars, intégré à celui de Dubai World. Le marché pour les fondations fut attribué à la société française Soletanche Bachy, leader mondial. Les travaux commencèrent en janvier 2008 mais furent arrêtés fin janvier 2009.


title: Dubaï (ville)

text: Lyon Dubaï City est un projet de grande ampleur consistant, d'ici fin 2009, à reconstituer des quartiers typiques de la ville de Lyon en plein cœur de Dubaï. Plus qu'un simple projet immobilier, Lyon Dubaï City permettra également la mise en place de partenariats culturels (universités, école hôtelière, sports...). Le projet semble abandonné pour des raisons financières.


title: Dubaï (ville)

text: Annoncé en juin 2008 par la société Rotating Tower Dubai Development Ltd., un gratte-ciel en rotation permanente et dont les différents étages pivotent sur eux-mêmes. Via un simple bouton ou oralement, les habitants de cette tour dynamique pourront déterminer la vitesse de rotation et la direction que doit prendre l'étage de leur appartement. Cet immeuble de 80 étages et de hauteur, outre son architecture révolutionnaire, est également écologique. Les 79 éoliennes horizontales, installées entre chaque étage, produiront l'énergie nécessaire aux résidents et peuvent même fournir les voisins du quartier en électricité. Début des travaux fin 2008 pour une prévue ouverture en 2010. Les appartements (de à ) seront commercialisés à dollars le mètre carré.


title: Dubaï (ville)

text: Fin 2009, la dette totale de Dubaï était estimée entre 80 milliards et 90 milliards de dollars, dont 70 milliards de dollars à la charge des compagnies publiques. À lui seul, Dubaï World totalise 59 milliards de dollars de ce montant. Le pays a demandé un moratoire, très mal vu par les agences de notation.


title: Dubaï (ville)

text: Quelque 20 membres du Parlement européen ont appelé à un boycott de l'exposition universelle de Dubaï 2020 en raison de la détention d'Ahmed Mansoor, un activiste des droits de l'homme Emirati. En outre, en 2019, l'Organisation des droits de l'homme a déclaré sur les médias sociaux que « les travailleurs étrangers continuent de souffrir d'exploitation et d'abus, y compris des retards, voire non-paiement des salaires ; mais limite également leur mobilité, leurs conditions de travail précaires et dangereuses et leur stress physique considérablement accentué par des conditions climatiques de chaleur exceptionnelle ».


title: Dubaï (ville)

text: Le , trois travailleurs sont morts et 72 ont été gravement blessés au chantier de construction Expo-2020 à Dubaï. Ces chiffres ont été rendus publics après que le Parlement européen a appelé à un boycott de la foire mondiale, citant des préoccupations des droits de l'homme aux ÉAU, comprenant le traitement « inhumain » des travailleurs étrangers.


title: Dubaï (ville)

text: Le , l'émirat de Dubaï a annoncé un budget en baisse pour 2021 en raison de la pandémie de Covid-19, notamment sur les principaux secteurs du tourisme et des services. Le gouvernement a estimé le déficit économique à environ 1,1 milliard d'euros en 2021 contre 574 millions d'euros l'année précédente.


title: Dubaï (ville)

text: En juillet 2020, un rapport publié par Swissaid, a dénoncé le commerce de l'or entre Dubaï et la Suisse. Les documents ont révélé que des entreprises de Dubaï, incluant Kaloti Jewellery International Group et Trust One Financial Services (T1FS), ont obtenu de l'or de pays africains pauvres comme le Soudan. Entre 2012 et 2018, 95% de l'or du Soudan se sont retrouvés dans les ÉAU. L'or importé du Soudan par Kaloti l'était de mines contrôlées par les milices responsables des crimes de guerre et des violations des droits de l'homme dans le pays. La plus grande raffinerie mondiale en Suisse, Valcambi, a été dénoncée par Swissaid d'importer l'or de ces entreprises dubaïotes. En 2018 et 2019, Valcambi a reçu 83 tonnes d'or des deux sociétés. Dans une lettre du 11 octobre 2021, le Secrétariat de l'État de la Suisse aux Affaires économiques a demandé aux raffineries d'or du pays de contrôler les importations sur les importations des Émirats pour s'assurer de la présence ou non de lingots africains illicites. La Suisse a importé un volume élevé des ÉAU, estimé à 10% des importations totales de l'or suisse en 2021. Les raffineries étaient tenues d'identifier le pays d'origine de l'or provenant des ÉAU.


title: Dubaï (ville)

text: Le , un rapport de "" révèle que chaque année, plus de 4 milliards de dollars d'or originaire d'Afrique centrale et orientale approvisionne les marchés mondiaux à travers Dubaï. En outre, Megha Swamy, directrice adjointe de la politique de finances illicites, déclare : « Presque tout l'or de conflits d'Afrique orientale et centrale se retrouve à Dubaï. Les autorités des ÉAU et de Dubaï devraient revoir de toute urgence la politique et les dispositions réglementaires permettant à ce commerce de s'épanouir. Ces réformes sont essentielles à la croissance du commerce de l'or artisanal sans conflit. » Selon une lettre vue par Bloomberg datée du 11 octobre, le Secrétariat d'État des Affaires économiques a recommandé aux raffineries d'établir des procédures permettant d'identifier la véritable origine de chaque or importé des Émirats arabes unis. De plus, le , les raffineries d'or de Suisse ont été invitées à pousser plus avant leurs examens sur les importations en provenance des Émirats arabes unis afin de s'assurer qu'aucun lingot africain illégal n'est impliqué.


title: Dubaï (ville)

text: Le 1 % des Dubaïotes les plus riches concentrent 50 % de la richesse nationale. Par contraste, 88 % de la population (qui sont des migrants) travaillent 12 heures par jour, 6 jours sur 7 pour l'équivalent de par mois.


title: Nombre d'or

text: Le nombre d'or (ou section dorée, proportion dorée, ou encore divine proportion) est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport entre deux longueurs et telles que le rapport de la somme des deux longueurs sur la plus grande () soit égal à celui de la plus grande () sur la plus petite (), ce qui s'écrit :


title: Nombre d'or

text: Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ ou formula_3 (phi), et il est lié à l'angle d'or.


title: Nombre d'or

text: Il intervient dans la construction du pentagone régulier. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et au corps quadratique ℚ(). Le nombre d'or s'observe aussi dans la nature (quelques phyllotaxies, par exemple chez les capitules du tournesol, pavage de Penrose de quasi-cristaux) ou dans quelques œuvres et monuments (architecture de Le Corbusier, musique de Xenakis, peinture de Dalí).


title: Nombre d'or

text: L'histoire de cette proportion commence à une période de l'Antiquité qui n'est pas connue avec certitude ; la première mention connue de la division en extrême et moyenne raison apparaît dans les "Éléments" d'Euclide. À la Renaissance, Luca Pacioli, un moine franciscain italien, la met à l'honneur dans un manuel de mathématiques et la surnomme « divine proportion » en l'associant à un idéal envoyé du ciel. Cette vision se développe et s'enrichit d'une dimension esthétique, principalement au cours des où naissent les termes de « section dorée » et de « nombre d'or ».


title: Nombre d'or

text: Il est érigé en théorie esthétique et justifié par des arguments d'ordre mystique, comme une clé importante, voire explicative, dans la compréhension des structures du monde physique, particulièrement pour les critères de beauté et surtout d'harmonie ; sa présence est alors revendiquée dans les sciences de la nature et de la vie, proportions du corps humain ou dans les arts comme la peinture, l'architecture ou la musique. Certains artistes, tels le compositeur Xenakis ou le poète Paul Valéry ont adhéré à une partie de cette vision, soutenue par des livres populaires. À travers la médecine, l'archéologie ou les sciences de la nature et de la vie, la science infirme les théories de cette nature car elles sont fondées sur des et des hypothèses inexactes.


title: Nombre d'or

text: Le nombre d'or possède une première définition d'origine géométrique, fondée sur la notion de proportion :


title: Nombre d'or

text: Il existe une interprétation graphique de cette définition, conséquence des propriétés des triangles semblables illustrée par la figure 1. Les segments bleus sont de longueur "a" et le rouge de longueur "b". Dire que la proportion définie par "a" et "b" est d'or revient à dire que les triangles "OAB" et "OCA" sont semblables. Euclide exprime la « proportion d'or », qu'il appelle « extrême et moyenne raison », de la manière suivante :


title: Nombre d'or

text: Le rapport "a"/"b" ne dépend pas des deux valeurs "a" et "b", dès lors que ces deux nombres sont en proportion d'extrême et de moyenne raison. Cela donne une nouvelle définition du nombre d'or :


title: Nombre d'or

text: La proportion (1), définissant la proportion d'or, peut être écrite de la manière suivante, obtenue en multipliant l'égalité par "a"/"b" :


title: Nombre d'or

text: φ est donc solution d'une équation du second degré. Cette propriété donne lieu à une troisième définition :


title: Nombre d'or

text: Cette équation est équivalente à celle indiquant que l'inverse de l'inconnue "x" est égal à "x" – 1 (ce qui implique que 1/φ est égal à la partie fractionnaire de φ). Plus généralement, toutes les puissances de φ, d'exposant "n" entier positif ou négatif, peuvent s'écrire sous la forme φ = "a" + "b"φ, où "a" et "b" sont des entiers relatifs qui suivent la suite de Fibonacci.


title: Nombre d'or

text: Il existe deux modes de définition du nombre d'or, celle géométrique qui s'exprime sous forme de proportion et celle algébrique qui définit le nombre comme l'unique racine positive d'une équation. Cette double approche permet de résoudre un problème d'algèbre, en l'occurrence une équation du second degré, à l'aide de méthode géométrique : on parle d'algèbre géométrique.


title: Nombre d'or

text: L’objectif est de construire la figure 1. Dans un premier temps, on considère deux points "O" et "A" du plan euclidien situés à une distance "a" l'un de l'autre. Soit "I" un point tel que les droites "AI" et "OA" soient perpendiculaires et tel que la distance "AI" soit égale à "a"/2. Soit γ le cercle de centre "I" et passant par "A". Enfin, les deux points "B" et "C" sont les intersections de la droite "OI" et du cercle γ, dans l'ordre indiqué sur la figure. On définit "b" comme la distance séparant "O" de "B". Par construction, la distance séparant "B" de "C" est égale à "a".


title: Nombre d'or

text: Une fois la figure construite, il reste à montrer que les triangles "OAB" et "OCA" sont semblables. Pour cela, il suffit de montrer qu'ils possèdent deux angles en commun. L'angle "AOB" est partagé par les deux triangles, il suffit donc de montrer que l'angle "BAO" est égal à "OCA". Comme la droite "OA" est tangente au cercle, ce résultat est une conséquence du théorème de l'angle inscrit. Les triangles sont bien semblables.


title: Nombre d'or

text: Deux triangles semblables sont proportionnels, ce qui montre que la base du grand triangle "OC" est à "OA" la base du petit triangle, ce que "OA" un côté du grand triangle est à "OB" le côté équivalent du petit triangle. On obtient la formule (1).


title: Nombre d'or

text: Soit "a" une longueur strictement positive, et "c" un nombre réel plus petit que "a" tel que la proportion "a"/"c" soit d'extrême et de moyenne raison. Soit "OBC" trois points alignés tel que la distance "OB" soit égale à "c" et "BC" à "a". Soit γ le cercle de diamètre "BC" et "A" le point de γ tel que la droite "OA" soit tangente au cercle.


title: Nombre d'or

text: Les arguments de la démonstration précédente montrent que les triangles "OAB" et "OCA" sont semblables et que la figure obtenue est celle du paragraphe précédent. En conclusion la valeur "c" est égale à "b", calculé au paragraphe précédent. Ceci montre l'unicité de "b".


title: Nombre d'or

text: Pour calculer la valeur de φ, on peut utiliser le fait que si "a" et "b" sont en extrême et moyenne proportion, alors ("a" + "b") / "a" est égal à φ. La longueur "a" peut être choisie quelconque, une méthode simple consiste à la choisir égale à 1. La valeur φ est alors égale à "a" + "b" ou encore à 1 + "b". La longueur de "OC" est égale à la somme de la longueur de "OB" et de celle de "BC", et donc à "b" + 1, le nombre d'or. Ici le nombre 1 représente le diamètre du cercle "C" de rayon 1/2, par construction.


title: Nombre d'or

text: La longueur de "OC" est égale à φ et aussi à la somme de la longueur de "OI" et de "IC". Le théorème de Pythagore montre que la distance entre "O" et "I" est égale à /2, la longueur de la diagonale d'un rectangle de côté de longueurs 1 et 1/2. Celle de "I" à "C" est égale au rayon du cercle 1/2. La longueur "OC" est à la fois égale au nombre d'or φ et à (1+)/2, ce qui montre le résultat recherché.


title: Nombre d'or

text: Une autre solution pour le calcul de φ consiste à faire usage de la troisième définition. La valeur φ est donnée par la solution positive de l'équation du second degré :


title: Nombre d'or

text: Le discriminant de l'équation du second degré est égal à 1 + 4 = 5, il existe deux solutions, une seule est positive, on en déduit :


title: Nombre d'or

text: Un calcul ne faisant pas appel au discriminant est proposé en introduction dans l'article équation du second degré.


title: Nombre d'or

text: Les calculs précédents permettent, à l'aide d'une règle et d'un compas de dessiner une proportion d'extrême et de moyenne raison. La méthode est illustrée sur la figure 2. On dessine un cercle de centre "C" et de rayon 1 (en orange). Puis, de l'extrémité du rayon, on élève un segment (en vert) perpendiculaire au rayon, de longueur 1/2, et on trace le cercle de centre "C′" et de rayon 1/2. Le segment bleu qui a pour extrémités "C" et le point du cercle "C" dans le prolongement de "CC" est de longueur φ.


title: Nombre d'or

text: Cette méthode permet donc de construire un « rectangle d'or », c'est-à-dire un rectangle de longueur "a" et de largeur "b" tel que "a" et "b" soient en proportion d'extrême et de moyenne raison. En d'autres termes, un rectangle est dit d'or si le quotient de sa longueur par sa largeur est égal au nombre d'or. Mais pour tracer un rectangle d'or de largeur "b", une méthode plus simple (cf. figure 3) est de dessiner un carré de côté "b". En prenant le milieu de la base comme centre, on trace un cercle passant par les deux sommets opposés. L'intersection de ce cercle avec la droite prolongeant la base du carré détermine l'extrémité de la base "a" du rectangle d'or.


title: Nombre d'or

text: En disposant côte à côte deux rectangles identiques, l'un en format paysage et l'autre en format portrait (figure 4), on dessine les contours d'un nouveau rectangle. Le rectangle de départ est d'or si et seulement si sa diagonale est confondue avec la diagonale du grand rectangle. En effet, si sur le rectangle "a" × "b" de la figure 3 on trace la diagonale, le rectangle horizontal obtenu sera d'or parce qu'homothétique du grand, et comme sa longueur est b, c'est donc le même que le rectangle vertical, qui est d'or comme expliqué dans le paragraphe suivant.


title: Nombre d'or

text: En enlevant un carré de côté "b" d'un rectangle d'or de côtés "a" × "b" (figures 3 et 4), il reste un rectangle de longueur "b" et de largeur "a − b". Un rapide calcul montre que ce rectangle est encore d'or :


title: Nombre d'or

text: Il est possible de réitérer le processus et d'intégrer un carré de côté "a" − "b" dans le rectangle d'or de côtés "b" × ("a" − "b"). Cette méthode peut être prolongée indéfiniment (figure 5). Si, dans chaque carré est dessiné un quart de cercle d'extrémités deux côtés du carré, comme sur la figure, on obtient une spirale. Ce graphique est une bonne approximation d'une spirale d'or, d'équation polaire :


title: Nombre d'or

text: Cette spirale est un cas particulier de spirale logarithmique. Comme toute spirale de cette famille, elle possède une propriété caractéristique : si "A" est un point de la spirale, alors la droite passant par le centre de la spirale et "A" fait un angle constant avec la tangente à la spirale en "A". Une telle spirale est dite « équiangle ».


title: Nombre d'or

text: Pour se faire une idée de ce qu'est un rectangle d'or, on peut regarder une carte de paiement de format ISO 7810 (à condition de réduire son petit côté d'au moins un millimètre, le rapport entre longueur et largeur est inférieur d'environ 2 % au nombre d'or), ou bien, parmi les nombreux formats de livre de poche, un livre de format 11 × (à condition de réduire son grand côté d'au moins deux millimètres, le rapport est cette fois supérieur d'un peu plus de 1 %). Une feuille de papier au format A4 est trop large pour représenter un rectangle d'or, il faudrait enlever à son petit côté plus de deux centimètres et demi pour l'en rapprocher (dans , le rapport entre longueur et largeur est exactement formula_11, soit un peu moins que formula_12).


title: Nombre d'or

text: Un pentagone régulier se construit à l'aide de la proportion d'extrême et moyenne raison. Soit un cercle de diamètre "OP" et de rayon "a", illustré sur la figure de gauche. Si "b" est le nombre réel plus petit que "a" tel que "a" et "b" soient en proportion d'or, et "P", "P", "P" et "P" les intersections du cercle de diamètre "OP" avec les deux cercles de centre "O" et de rayon "a" + "b" et "b", alors les cinq points "P" définissent un pentagone.


title: Nombre d'or

text: Le pentagramme associé, c'est-à-dire la figure composée des cinq diagonales du pentagone (Cf. figure de droite), contient aussi de multiples proportions d'extrêmes et moyennes raisons. Elles s'expriment simplement à l'aide de triangles isocèles dont les longueurs des côtés sont en proportion d'or. De tels triangles sont appelés triangles d'or. Il en existe de deux types différents, les jaunes ayant une base proportionnelle à "a" et deux côtés à "b" et les orange ayant une base proportionnelle à "b" et deux côtés à "a". Les triangles foncés sont semblables aux plus clairs de même couleur, la proportion entre clair et foncé est encore d'or.


title: Nombre d'or

text: Les triangles jaunes possèdent deux angles de 36°, soit le cinquième d'un angle plat et un de 108°, soit les trois cinquièmes d'un angle plat. Un tel triangle est parfois appelé « triangle d'argent ». Les triangles orange possèdent deux angles de 72°, soit les deux cinquièmes d'un angle plat et un angle de 36°. Avec des triangles d'or et d'argent dont les côtés sont toujours "a" et "b", il est possible de paver intégralement un plan euclidien de manière non périodique. Un tel pavage est dit de Penrose.


title: Nombre d'or

text: La trigonométrie permet de montrer les différentes propriétés exposées dans ce paragraphe, il est aussi possible d'établir ces résultats à l'aide de la géométrie.


title: Nombre d'or

text: Le premier lemme est la clé des différentes preuves. Soient "a" et "b" avec "a" > "b", deux longueurs en proportion d’extrême et de moyenne raison. Soit " ABD" un triangle d'or tels que "A" et "B" soient situés à une distance "a" l’un de l’autre et "B" et "D" à une distance "b".


title: Nombre d'or

text: Cette proposition correspond à la figure de droite. Par construction, les distances "AB" et "AD" sont égales à "a". Considérons le point "E" du segment "AB" situé à "b" de "A" et montrons que le triangle "AEC" (en vert) est égal à "BCD" (en jaune). Il suffit de montrer qu’ils disposent d’un angle et de deux côtés égaux. Les deux triangles "AEC" et "ABD" sont semblables (car tous deux isocèles de même sommet) et dans un rapport de "a"/"b". Comme la distance entre "B" et "D" est égale à "b", celle entre "C" et "E" est égale à "a" - "b" (car "b"/("a" - "b") = "a"/"b"). Or cette distance est la même que celle qui sépare "C" et "D". Le caractère semblable des triangles "ACE" et "ADB" montre que l’angle "ACE" est égal à "ADB". Enfin, la distance "DB" est égale à celle de "AC". Les deux triangles disposent bien de deux côtés et d’un angle égaux, ils sont identiques. Le triangle "ACE" étant semblable au triangle d'or "ADB", c'est un triangle d'or ainsi que le triangle "BDC". Il est en proportion "a"/"b" avec le triangle initial.


title: Nombre d'or

text: Il reste à prouver que le triangle "ACB" est bien d'argent. Il suffit de prouver que la distance de "B" à "C" est égale à "b". Or le triangle "BDC" étant un triangle d'or, on sait que la distance "BC" est égale à celle de "BD" et donc à "b", ce qui termine la démonstration.


title: Nombre d'or

text: Le lemme précédent nous affirme que le triangle "ABC" est isocèle de sommet C. Donc l'angle "DCB" est égal au double de l'angle "CAB" soit avec les notations de droite : μ = 2θ.


title: Nombre d'or

text: D'autre part, le triangle "BCD" étant aussi un triangle d'or, il est isocèle de sommet "B". Ses angles sont θ, 2θ, 2θ. La somme des angles valant 180°, on a 5θ = 180°, soit θ = 36°


title: Nombre d'or

text: La méthode utilisée ici consiste à montrer que si deux sommets sont consécutifs, alors leur angle avec le centre du cercle est de 72°.


title: Nombre d'or

text: Cette première étape est la conséquence du fait que les points "P" et "P" sont définis comme l'intersection du cercle de centre "O" et de rayon "b" avec le cercle de centre "A" et de rayon "a". les triangles "P""AO" et "OAP" sont d'or, les angles "P""AO" et "OAP" font chacun 36°, ce qui permet de conclure.


title: Nombre d'or

text: La distance entre "O" et "P" est égale à "a" + "b", celle entre "O" et "A" ainsi que celle entre "A" et "P" est égal à "a". On en déduit que le triangle "OAP" est un triangle d'argent. L'angle "OAP" fait donc 108°. Comme l'angle "P""AO" fait 36°, par différence, on obtient que l'angle "P""AP" est de 108° – 36°, soit 72°.


title: Nombre d'or

text: L'angle "OAP" fait 108° et l'angle "OAP" est plat donc l'angle "P""AP" est égal à 180° – 108°, soit 72°.


title: Nombre d'or

text: Il reste encore à mesurer les angles "P""AP" et "P""AP". Pour cela, il suffit de remarquer que la droite "OA" est un axe de symétrie du pentagone, en conséquence l'angle "P""AP" est égal "P""AP" et "P""AP" est égal à "P""AP", ce qui termine la démonstration.


title: Nombre d'or

text: L'analyse des mesures des triangles d'argent et d'or permettent de déterminer les valeurs trigonométriques associées au pentagone. Considérons un triangle d'argent de base φ et donc de côtés adjacents de longueur 1. Ce triangle, coupé en son milieu, comme sur la figure de droite, est un triangle rectangle d'hypoténuse de longueur 1. Sa base est de longueur φ/2 car elle correspond à la demi-base du rectangle d'argent. On en déduit :


title: Nombre d'or

text: Un raisonnement analogue s'applique au triangle d'or. Les côtés ont toujours une longueur 1, la base est en proportion d'or donc de longueur φ –1. On en déduit que le cosinus de 72° est égal à (φ – 1)/2. À partir de ces valeurs et de différentes formules, il est possible de calculer les images par les fonctions trigonométriques des multiples ainsi que les moitiés de l'angle 36°.


title: Nombre d'or

text: Une autre manière de déterminer les différentes valeurs caractéristiques d'un pentagone consiste à utiliser le plan complexe. Les affixes des sommets sont les racines cinquièmes de l'unité. Comme 5 est un nombre de Fermat, le théorème de Gauss-Wantzel a pour conséquence que le pentagone régulier est constructible à la règle et au compas : les racines s'obtiennent par résolutions successives d'équations du second degré. Dans le plan complexe, les affixes des sommets du pentagone sont 1 et les racines du cinquième polynôme cyclotomique "X" + "X" + "X" + "X" + 1.


title: Nombre d'or

text: On peut aussi déterminer le cosinus des angles de la forme formula_16 en appliquant la formule du cosinus de l'angle moitié :


title: Nombre d'or

text: Un autre chemin que celui de la géométrie permet de mieux comprendre les propriétés du nombre d'or, l'arithmétique. Elle met en évidence ses propriétés algébriques ainsi que les profondes relations entre des sujets de prime abord différents comme la suite de Fibonacci, les fractions continues ou certaines équations diophantiennes. Une équation diophantienne est une équation dont les coefficients sont entiers et dont les solutions recherchées sont entières.


title: Nombre d'or

text: Le nombre d'or vérifie la relation formula_20, s'écrivant aussi formula_21. Ceci permet d'écrire φ sous forme de racines carrées imbriquées :formula_22,


title: Nombre d'or

text: Le nombre d'or est également lié à un certain anneau d'entiers algébriques. Les repères sont modifiés par rapport à ceux des entiers relatifs, mais le mot « entier » est encore utilisé, par analogie : le nombre d'or est un entier algébrique et même un entier quadratique. Le mot accolé à « entier » marque la différence. Par exemple 11, qui est un nombre premier dans les entiers usuels, n'est pas un élément premier dans ce nouvel univers de nombres.


title: Nombre d'or

text: La fraction continue est une manière d'approcher un nombre réel ; dans le cas du nombre d'or, elle est simple. On peut l'approcher par les valeurs 1 ou 1 + 1/1. La fraction suivante est plus précise :


title: Nombre d'or

text: En effet, le membre de droite représente un irrationnel positif qui vérifie, par construction, formula_27 c'est-à-dire . Ce nombre est donc égal à φ.


title: Nombre d'or

text: La fraction continue approximant le nombre d'or possède systématiquement la plus petite valeur possible pour chacun de ses coefficients, à savoir 1. Ce nombre irrationnel et tous ceux qui lui sont équivalents sont ceux qui s'approximent le plus mal par des rationnels. On dit de lui qu'il est « le plus irrationnel » des nombres réels (cf. théorème de Hurwitz sur les approximations diophantiennes).


title: Nombre d'or

text: Une manière d'illustrer la fraction continue est la suivante. Dans un premier temps, on dessine un rectangle formé de deux carrés côte à côte et de côté 1. Ce sont les deux carrés numérotés "1" sur la figure de droite. Le rapport entre la longueur et la largeur de la figure est égal à 2, la meilleure approximation en nombre entier du nombre d'or. On ajoute un carré de côté égal à la longueur de la figure précédente. Un tel carré est de côté 2 qu'il est judicieux d'écrire ici 1+1. On obtient un rectangle, composé de trois carrés (les deux numérotés 1 et celui numéroté 2) dont le rapport de la longueur sur la largeur est égal 3/2 qui s'écrit 1 + 1/2 ou encore 1 + 1/(1+1). En réitérant avec un carré de côté égal à la longueur du rectangle précédent, soit celui numéroté 3 sur la figure, on trouve :


title: Nombre d'or

text: L'approximation commence à être précise : elle vaut 1,66… ; celle du nombre d'or est 1,62… On recommence le processus avec un carré de côté la longueur du précédent ; on obtient comme rapport 8/5, qui s'écrit 1 + 3/5 et avec le calcul précédent :


title: Nombre d'or

text: La dernière itération de la figure donne un rectangle dont le rapport de la longueur sur la largeur vaut 13/8 approximation précise à plus de un centième. Si le processus est réitéré à l'infini, on obtient une expression du nombre d'or en "fraction continue" :


title: Nombre d'or

text: Ce résultat possède une conséquence géométrique déjà citée. Si le processus de génération de rectangle est itéré un nombre suffisant de fois. Le retrait d'un carré de dimension maximale laisse une surface rectangulaire de même proportion que le rectangle initial, aux erreurs de mesure près. On obtient un rectangle d'or.


title: Nombre d'or

text: Le calcul des couples de numérateurs et dénominateurs obtenus par la fraction continue donne les valeurs suivantes (1, 1), (2, 1), (3, 2), (5, 3), … le dénominateur correspond au numérateur de la fraction précédente. Il est aussi égal au -ième terme de la suite de Fibonacci ("F"). Elle est définie par récurrence :


title: Nombre d'or

text: La vitesse de convergence est linéaire ; la différence entre "F"/"F" et φ est, en valeur absolue, inférieure au carré de l'inverse de "F". Par exemple, la fraction "F"/"F" = 987/610 = … offre une précision proche du millionième.


title: Nombre d'or

text: En effet, –1/φ est strictement compris entre –1 et 0 donc ses puissances s'approchent de plus en plus de 0, tandis que celles de φ tendent vers l'infini. Si l'on prend l'entier le plus proche de l'expression précédente en négligeant le terme en (–1/φ), on obtient :


title: Nombre d'or

text: La fraction continue offre des approximations rationnelles "F"/"F" qui sont « presque » des solutions à l'équation (1) ci-dessus. Plus précisément, ("F"/"F") – ("F"/"F") – 1 n'est bien sûr pas égal à 0 (puisque le nombre d'or est irrationnel) mais à (–1)/"F", ou encore :


title: Nombre d'or

text: Si ("a", "b") et ("c", "d") forment deux couples solutions de l'équation (2), cette identité fournit donc une nouvelle solution ("e", "f"), donnée par "e" = "ac + bd" et "f" = "ad + bc + bd". La découverte de la « multiplication » particulière suivante permet ainsi de construire autant de solutions que désiré, à partir d'une solution non triviale :


title: Nombre d'or

text: En effet, en combinant une solution ("x", "y") avec elle-même, on en obtient une nouvelle : ("x" + "y", 2"xy" + "y"), et l'on peut réitérer cette opération.


title: Nombre d'or

text: L'ensemble, noté ℤ[φ], des nombres réels de la forme "a" + φ"b" (avec "a" et "b" entiers relatifs) est stable par addition, mais aussi par multiplication puisque φ = 1 + φ (de proche en proche, toutes les puissances de φ sont donc dans ℤ[φ] ; plus précisément, φ = "F" + "F"φ, où ("F") désigne la suite de Fibonacci).


title: Nombre d'or

text: On obtient ainsi une structure équipée d'une addition et d'une multiplication, qui est un anneau commutatif intègre. On montre que ℤ[φ] est l'anneau des éléments « entiers » du corps quadratique ℚ(), c'est-à-dire ceux qui sont racines d'un polynôme de la forme "X" + "cX" + "d", avec "c" et "d" entiers relatifs.


title: Nombre d'or

text: L'anneau ℤ[φ] est euclidien, c'est-à-dire qu'il dispose d'une division euclidienne semblable à celle de l'anneau ℤ des entiers relatifs. Les outils de l'arithmétique usuelle sur ℤ, comme le théorème de Bachet-Bézout, le lemme d'Euclide ou le théorème fondamental de l'arithmétique, sont tous des conséquences de la division euclidienne.


title: Nombre d'or

text: La compréhension de l'arithmétique de ℤ passe souvent par celle des nombres premiers. L'anneau ℤ[φ] a aussi ses propres éléments premiers. Un nombre premier de ℤ n'est pas toujours premier dans ℤ[φ], comme le montre le contre-exemple 11 = (3 + 2φ)(5 – 2φ). Cette différence engendre des modifications dans l'application des théorèmes classiques. Par exemple, un analogue du petit théorème de Fermat indique qu'un nombre premier "p" ne divise φ – 1 que s'il est congru à ±1 modulo 5.


title: Nombre d'or

text: Certains historiens considèrent que l'histoire du nombre d'or commence lorsque cette valeur fit l'objet d'une étude spécifique. Pour d'autres, la détermination d'une figure géométrique contenant au moins une proportion se calculant à l'aide du nombre d'or suffit. La pyramide de Khéops (vers 2600 av. J.-C.) devient, selon cette dernière convention, un bon candidat pour l'origine.


title: Nombre d'or

text: Les historiens s'accordent tous sur l'existence d'une origine ancienne, mais l'absence de document d'époque définitif interdit une connaissance indiscutable de l'origine. Dans ce cadre, l'hypothèse est parfois émise que le nombre d'or a son origine chez les pythagoriciens : ils auraient connu et construit le dodécaèdre régulier.


title: Nombre d'or

text: Les pythagoriciens connaissaient déjà une construction du pentagone à l'aide de triangles isocèles. À cette époque, l'étude du nombre d'or est essentiellement géométrique, Hypsiclès, un mathématicien grec du , en fait usage pour la mesure de polyèdres réguliers. Elle revient chaque fois qu'un pentagone est présent.


title: Nombre d'or

text: L'approche arithmétique est initialement bloquée par le préjugé pythagoricien qui voudrait que tout nombre soit rationnel (rappelons que le nombre d'or ne l'est pas). Platon évoque cette difficulté. Les premières preuves du caractère irrationnel de certaines diagonales de polygones réguliers remontent probablement au Platon cite les travaux de son précepteur, Théodore de Cyrène, qui montre l'irrationalité de et, . .


title: Nombre d'or

text: Le premier texte mathématique indiscutable est celui des "Éléments" d'Euclide (vers 300 av. J.-C.). Dans la du Livre, le nombre d'or est défini comme une proportion géométrique :


title: Nombre d'or

text: Sa relation avec le pentagone, l'icosaèdre et le dodécaèdre régulier est mise en évidence. Il est donc lié aux problèmes géométriques déjà résolus par les pythagoriciens, mais selon l'historien des sciences Thomas Heath (s'appuyant sur Proclus), c'est probablement Platon qui en avait fait ensuite un objet d'étude en soi :


title: Nombre d'or

text: Les mathématiques arabes apportent un nouveau regard sur ce nombre, plus tard qualifié d'or. Ce n'est pas tant ses propriétés géométriques qui représentent pour eux son intérêt, mais le fait qu'il soit solution d'équations du second degré. Al-Khawarizmi, un mathématicien perse du , propose plusieurs problèmes consistant à diviser une longueur de dix unités en deux parties. L'un d'eux possède comme solution la taille initiale divisée par le nombre d'or. Abu Kamil propose d'autres questions de même nature dont deux sont associées au nombre d'or. En revanche, ni pour Al-Khawarizmi ni pour Abu Kamil, la relation avec la proportion d'extrême et moyenne raison n'est mise en évidence. Il devient ainsi difficile de savoir si la relation avec le nombre d'or était claire pour eux.


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text: Leonardo Pisano, plus connu sous le nom de Fibonacci, introduit en Europe les équations d'Abu Kamil. Dans son livre "Liber Abaci", on trouve non seulement la longueur des deux segments d'une ligne de 10 unités mais aussi, clairement indiquée la relation entre ces nombres et la proportion d'Euclide. Son livre introduit la suite qui porte maintenant son nom, connue « aux Indes » depuis le . En revanche la relation avec le nombre d'or n'est pas perçue par l'auteur. Un élément de cette suite est la somme des deux précédents.


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text: En 1260, Campanus démontre l'irrationalité de φ par une descente infinie que l'on peut visualiser dans la spirale d'or.


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text: À la fin du , Luca Pacioli rédige un livre intitulé "La divine proportion", illustré par Léonard de Vinci. Si l'aspect mathématique n'est pas nouveau, le traitement de la question du nombre d'or est inédit. L'intérêt du nombre ne réside pas tant dans ses propriétés mathématiques que mystiques, elles Pacioli cite les dix raisons qui l'ont convaincu. L'incommensurabilité prend, sous la plume de l'auteur, la forme suivante .


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text: Pacioli rédige ainsi l'envoi de son livre : , il est en revanche discret sur la manière dont s'applique cette proportion. Dans son traité d'architecture, l'auteur se limite aux proportions de Vitruve, un architecte de la Rome antique. Elles correspondent à des fractions d'entiers, choisies à l'image du corps humain. S'il cite comme exemple une statue du grec Phidias, ce n'est que pour y voir le nombre d'or dans un dodécaèdre régulier, une figure associée au pentagone symbole de la quintessence, une représentation du divin. Les architectes de la Renaissance n'utilisent pas le nombre d'or.


title: Nombre d'or

text: Les mathématiciens de l'époque ne sont pas en reste. Les spécialistes des équations polynomiales que sont Gerolamo Cardano et Raphaël Bombelli indiquent comment calculer le nombre d'or à l'aide d'équations de second degré. Un résultat plus surprenant est anonyme. Une note manuscrite, datant du début du et écrite dans la traduction de Pacioli des éléments d'Euclide de 1509, montre la connaissance de la relation entre la suite de Fibonacci et le nombre d'or. Si l'on divise un terme de la suite par son précédent, on trouve une approximation du nombre d'or. Plus le terme est élevé, plus l'approximation est bonne et elle peut devenir aussi précise que souhaitée. Ce résultat est, plus tard, retrouvé par Johannes Kepler puis par Albert Girard. Kepler est fasciné par le nombre d'or, il dit de lui .


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text: Sur le front des mathématiques, l'intérêt diminue. Au , le nombre d'or ainsi que les polyèdres réguliers sont considérés . Concernant le nombre d'or, on lui prête encore un peu d'attention au siècle suivant : Jacques Binet démontre en 1843 la formule, peut-être connue avant lui, mais qui porte maintenant son nom : si la lettre φ désigne le "nombre d'or", le "n"-ième terme de la suite de Fibonacci est donné par : . L'essentiel des travaux se reporte sur la suite de Fibonacci. Édouard Lucas trouve des propriétés subtiles associées à cette suite, à laquelle il donne pour la première fois le nom de « suite de Fibonacci ». Son résultat le plus important porte le nom de "Loi d'apparition des nombres premiers au sein de la suite Fibonacci".


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text: C'est durant ce siècle que les termes de « section dorée », puis « nombre d'or » apparaissent. On les trouve dans une réédition d'un livre de mathématiques élémentaires écrit par Martin Ohm. L'expression est citée dans une note de bas de page : Cette réédition fait surface dans une période située entre 1826 et 1835, en revanche son origine est un mystère.


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text: L'intérêt resurgit au milieu du siècle avec les travaux du philosophe allemand Adolf Zeising. Avec lui, le nombre d'or devient un véritable système, une clé pour la compréhension de nombreux domaines, tant artistiques — comme l'architecture, la peinture, la musique —, que scientifiques — avec la biologie et l'anatomie. Une dizaine d'années plus tard, il publie un article sur le pentagramme, . Une relecture de la métaphysique pythagoricienne lui permet de conclure à l'existence d'une loi universelle fondée sur le pentagramme, et donc, sur le nombre d'or. Malgré une approche scientifique douteuse, la théorie de Zeising obtient un franc succès.


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text: En France, pouvoir codifier de manière scientifique la beauté est une idée qui séduit. Les dimensions du Louvre, de l'Arc de triomphe sont mesurées avec attention. Des délégations sont chargées de mesurer précisément la taille des pyramides d'Égypte ainsi que du Parthénon. Les cathédrales ne sont pas en reste. La France trouve son champion en Charles Henry, un érudit qui s'inscrit dans l'esprit positiviste de son temps. Dans un texte fondateur, à l'origine du mouvement pointilliste, il associe au nombre d'or, une théorie de la couleur et des lignes. Son influence auprès de peintres comme Seurat ou Pissarro n'est pas négligeable, mais son attachement au nombre d'or n'est pas aussi profond que chez son collègue allemand : en 1895, il finit par abandonner définitivement l'idée de quantifier le beau.


title: Nombre d'or

text: Loin de s'éteindre avec le déclin du positivisme, la popularité du nombre d'or ne fait que croître durant la première partie du siècle. Le prince roumain Matila Ghyka en devient l'incontestable chantre. Il reprend les thèses du siècle précédent et les généralise. Tout comme Zeising, il s'appuie tout d'abord sur les exemples issus de la nature, comme les coquillages ou les plantes. Il applique cette universalité à l'architecture avec des règles plus souples que son prédécesseur. Cette théorie avait déjà influé sur les notations, le nombre d'or étant noté φ en référence au sculpteur Phidias, concepteur du Parthénon.


title: Nombre d'or

text: La dimension mystique n'est pas absente chez Ghyka et trouve ses origines dans la philosophie pythagoricienne. L'absence de trace écrite sur le nombre d'or chez les pythagoriciens s'expliquerait par le culte du secret. Cette idée est largement reprise et généralisée par les mouvements de pensées ésotériques au . Le nombre d'or serait une trace d'un savoir perdu, nommé Tradition Primordiale ou Connaissance Occulte chez les Rose-Croix ou des mouvements connexes. Ce mouvement de pensée reprend des idées développées en Allemagne au par Franz Liharzik (1813 - 1866), pour qui la présence du nombre d'or, de π et de carrés magiques est la preuve « incontestable » d'un groupe restreint d'initiés possédant la science mathématique absolue.


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text: En 1929, une époque troublée par des idées d'un autre âge, Ghyka n'hésite pas à tirer comme conclusion de son étude sur le nombre d'or, la suprématie de ce qu'il considère comme sa race : Si le prince n'insiste que très médiocrement sur cet aspect du nombre d'or, d'autres n'ont pas ses scrupules. Ils usent de l'adéquation de la morphologie d'une population avec les différentes "proportions divines" pour en déduire une supériorité qualifiée de "raciale". Ce critère permet de fustiger certaines populations, sans d'ailleurs la moindre analyse. Le nombre d'or est, encore maintenant, sujet à de prétendues preuves de supériorité culturelle, sociale ou ethnique.


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text: Sans cautionner ces idées extrêmes, certains intellectuels ou artistes éprouvent une authentique fascination pour le nombre d'or ou son mythe. Le compositeur Iannis Xenakis utilise ses propriétés mathématiques pour certaines compositions. L'architecte Le Corbusier reprend l'idée consistant à établir les dimensions d'un bâtiment en fonction de la morphologie humaine et utilise pour cela le nombre d'or. Le poète et intellectuel Paul Valéry s'est beaucoup intéressé au nombre d'or, qu'il évoque dans ses cahiers et dans plusieurs poèmes, dont son "Cantique des colonnes" (1922) :


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text: Le peintre Salvador Dalí fait référence au nombre d'or et à sa mythologie dans sa peinture, par exemple dans un tableau dénommé Le Sacrement de la dernière Cène.


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text: Sur le plan mathématique, le nombre d'or suit une trajectoire inverse, son aura ne fait que diminuer et il quitte le domaine de la recherche pure. Il existe néanmoins une exception, la revue "Fibonacci Quarterly" sur la suite de Fibonacci. En revanche, le nombre d'or apparaît comme la clé de quelques sujets scientifiques. La question de phyllotaxie, se rapportant à la spirale que l'on trouve dans certains végétaux comme les écailles de la pomme de pin est-elle vraiment liée à la proportion d'Euclide ? Cette question fait couler beaucoup d'encre dès le siècle précédent. Wilhelm Hofmeister suppose que cette spirale est la conséquence d'une règle simple. Pour le botaniste allemand Julius von Sachs, ce n'est qu'un orgueilleux jeu mathématique, purement subjectif. En 1952, un scientifique, père fondateur de l'informatique, Alan Turing propose un mécanisme qui donnerait raison à Hofmeister. Deux physiciens français, Stéphane Douady et Yves Couder, finissent par trouver l'expérience confirmant Hofmeister et Turing. La présence du nombre d'or dans le monde végétal ne semble ni fortuite ni subjective.


title: Nombre d'or

text: La thèse de l'omniprésence du nombre d'or est souvent reprise. Si un avis définitif sur ce phénomène est difficile à propos de l'œuvre des hommes, il est plus aisé de comprendre la différence d'opinion que soulève cette question pour les sciences de la nature. Elle provient de l'usage des critères utilisés pour lier ou non le nombre d'or avec un phénomène.


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text: Dans le monde végétal, les écailles des pommes de pin engendrent des spirales particulières, dites logarithmiques. Ces spirales se construisent à l'aide d'un nombre réel non nul quelconque. Si ce nombre est égal au nombre d'or, les proportions correspondent à la moyenne et extrême proportion d'Euclide et la suite de Fibonacci apparaît. Ce phénomène se produit sur les étamines d'une fleur de tournesol. La présence du nombre d'or n'est pas controversée dans ce cas.


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text: En revanche, si ce nombre n'est pas égal au nombre d'or, alors ni proportion d'or, ni suite de Fibonacci ne sont pertinentes dans l'étude de la spirale logarithmique correspondante, comme celles que forment la coquille du mollusque le nautilus, les yeux sur les plumes d'un paon ou encore certaines galaxies.


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text: En minéralogie, il existe des cristaux dont les atomes s'organisent selon un schéma pentagonal. Les proportions entre les côtés et les diagonales du pentagone font intervenir le nombre d'or. Il est aussi présent dans des structures dites quasi cristallines. Les atomes dessinent des triangles d'or qui remplissent l'espace sans pour autant présenter de périodicité, on obtient un pavage de Penrose. Pour la même raison que précédemment, le nombre d'or est présent et l'on retrouve la suite de Fibonacci. Le pentagone n'est pas présent dans tous les cristaux. La structure cubique à faces centrées d'un diamant ne fait pas intervenir le nombre d'or.


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text: Ainsi, selon l'axe d'analyse, la réponse sur l'omniprésence du nombre d'or est différente. Pour un scientifique spécialiste dans un domaine, l'usage du nombre d'or est finalement plutôt rare, limité à quelques sujets comme la phyllotaxie du tournesol ou la cristallographie du quartz. S'il recherche des concepts explicatifs pour mieux comprendre son domaine, la proportion d'Euclide est rarement de ceux-là. D'autres utilisent l'analogie ainsi que l'esthétique comme critère. La divine proportion est pour eux présente dans les cieux, la vie animale et végétale, les minéraux et finalement dans toute la nature.


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text: En biologie, l'ordonnancement des écailles d'une pomme de pin ou de l'écorce d'un ananas induit des spirales ordonnées par des nombres entiers, souvent associés au nombre d'or. Sur la figure de gauche, on observe 8 spirales, chacune formée de 13 écailles dans un sens et 13 spirales formées de 8 écailles dans l'autre sens. Les proportions de ces spirales ne sont pas très éloignées de celles d'une spirale d'or. Les nombres 8 et 13 sont deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci et leur rapport est proche du nombre d'or. Un phénomène analogue se produit avec les étamines des tournesols, cette fois avec les couples d'entiers (21,34), (34,55) et (55,89). Chacun de ces couples correspond à deux entiers consécutifs de la suite de Fibonacci.


title: Nombre d'or

text: La phyllotaxie ne suit pas toujours les lois du nombre d'or. À droite, on voit un mécanisme analogue sur des feuilles, les deux spirales sont toujours logarithmiques mais ne suivent plus la proportion d'or. Les nombres de spirales dans un sens et dans l'autre sont égaux.


title: Nombre d'or

text: Ce mécanisme est régi par la règle de Hofmeister : Un primordium correspond à un embryon de partie de plante : écaille, feuille, d'étamine, etc. Ce mécanisme est contrôlé par la production d'une substance inhibitrice, appelée morphogène, émise par les primordia. Ainsi une nouvelle pousse ne peut naître que le plus loin possible des précédentes.


title: Nombre d'or

text: Dans le cas de l"'Achimenes erecta", la tige pousse rapidement par rapport à la feuille, la deuxième feuille naît dans la direction opposée, le rapport entre la croissance de la tige et le temps d'apparition d'un nouveau primordium fait que la troisième position la meilleure est à un angle d'un tiers de tour par rapport à la première feuille et deux tiers par rapport à la deuxième. Finalement on obtient l'apparition de trois feuilles, décalées d'un tiers de tour l'une par rapport à l'autre, puis d'un nouveau jeu de trois feuilles, décalé d'un sixième de tour par rapport au jeu précédent.


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text: La pomme de pin suit la même règle pour le primordium de l'écaille. La croissance de la tige entre deux primordia est beaucoup plus modérée. Le troisième primordium naît en conséquence entre les deux premiers, avec un angle légèrement plus faible du côté du premier primordium, la tige ayant un peu grandi. Douady et Couder ont montré qu'un tel mécanisme produit deux jeux de spirales d'or de directions opposées dont les nombres de spirales par jeu correspondent à deux éléments consécutifs de la suite de Fibonacci. Plus la croissance entre l'apparition de deux primordia est petite, plus élevés sont les deux éléments consécutifs de la suite.