title: Philippe IV le Bel

text: Le , Philippe le Bel et c'est lors d'une partie de chasse en forêt de Pont-Sainte-Maxence (forêt d'Halatte) qu'il fait une chute de cheval. Blessé à la jambe, il . Un probable accident vasculaire cérébral, qui frappera également son frère Charles de Valois, est évoqué sans que l'on puisse dire si cette atteinte cérébrale est antérieure, contemporaine ou consécutive à la chute. Les chroniques du temps se partagent entre l'accident ou la maladie inexplicable. Transporté en bateau à Poissy, puis porté en litière à Fontainebleau, il y meurt quelques semaines plus tard, à 46 ans, dans la journée du , après 29 années de règne. Il est le premier roi de France qui naît et meurt au château de Fontainebleau.


title: Philippe IV le Bel

text: Son cœur et ses entrailles furent déposés séparément à l'église du prieuré de Poissy, le cœur dans une urne retrouvée le lors de travaux dans un des caveaux. Philippe reconnaissait ainsi l'importance du prieuré de cette ville, où il était déjà venu plusieurs fois. Il y avait par ailleurs fait bâtir, près de la collégiale, un couvent, ouvert en 1304, pour honorer son grand-père, Saint-Louis, qui y était né. Philippe offrit par la suite aux religieuses une relique (un bout de la mâchoire du saint), rattachant ainsi ce lieu à sa mémoire, et y fit enterrer son jeune fils Robert. L'endroit où est inhumé le cœur est surmonté d'un gisant, réalisé en 1327 et détruit sous la Révolution : il représentait Philippe sur une lame de marbre noir. Couronnée, la statue tenait le sceptre dans sa main droite et la main de justice dans sa main gauche, contrairement au gisant de Saint-Denis, où la main de justice n'apparaissait pas. Pour l'historien Alexandre Bande, cela sert à distinguer les deux sépultures : .


title: Philippe IV le Bel

text: Son corps sera inhumé dans la basilique de Saint-Denis. Sa sépulture, comme celles des autres princes et dignitaires reposant en ce lieu, sera profanée par les révolutionnaires en octobre 1793. Il s'agissait d'un gisant en marbre blanc, commandé par son fils , également en 1327.


title: Philippe IV le Bel

text: Il fut le premier roi de France à demander par testament une tripartition de son corps (', « division du corps » en cœur, entrailles et ossements) avec des sépultures multiples. Cette pratique devint, à partir du , un privilège de la dynastie capétienne dans le royaume de France (majoritairement les rois, parfois les reines ou les proches, et ce malgré l'interdiction par une décrétale en 1299 du pape , qui voyait cette pratique se répandre chez certains membres de la Curie romaine), qui permettait la multiplication des cérémonies (funérailles du corps, la plus importante, puis funérailles du cœur et funérailles des entrailles) et des lieux (avec un tombeau de corps, un tombeau de cœur et un tombeau d'entrailles, comme les gisants royaux à entrailles de l'abbaye de Maubuisson) où honorer le roi défunt.


title: Philippe IV le Bel

text: Les "Grandes Chroniques de France" signalent que Pierre de Latilly, évêque de Châlons, fut emprisonné un moment en 1315, soupçonné d'avoir empoisonné le roi défunt.


title: Philippe IV le Bel

text: Le , Philippe épouse à l'âge de , comtesse de Champagne et reine de Navarre qui en a 11. La princesse a succédé à son père au comté de Champagne et sur le trône de Navarre (règne de 1274 à 1305).


title: Philippe IV le Bel

text: De cette union, qui confère au roi le titre de roi de Navarre (, voir Liste des monarques de Navarre) jusqu'à la mort de la reine en 1305, naissent sept enfants :


title: Philippe IV le Bel

text: Bien que veuf encore jeune (), ne se remarie pas et restera fidèle au souvenir de son épouse décédée.


title: Philippe IV le Bel

text: La nature même du pouvoir de ce grand souverain reste une énigme : fut-il le jouet de ses ministres ou le premier « roi absolu » ? La plupart des analyses tendent vers la seconde proposition, au vu de sa politique au long terme qui témoigne d'une volonté unique et cohérente (alors qu'il changea souvent de conseillers), et de son caractère intransigeant.


title: Philippe IV le Bel

text: Grâce à l'aide de juristes, il transforme véritablement un État encore féodal en une monarchie moderne où la volonté du roi s'impose à tous, et un impôt est prélevé sur tout le royaume de France.


title: Philippe IV le Bel

text: Il agrandit également le territoire du Royaume, notamment avec l'annexion de la Champagne, de Lille après la guerre de Flandre et celle de Lyon.


title: Philippe IV le Bel

text: Ses contemporains le jugent comme étant d'une rare beauté, et son physique tout entier (d'après une chronique médiévale).


title: Ed Sheeran

text: Ed Sheeran, né le à Halifax dans le Yorkshire de l'Ouest, est un auteur-compositeur-interprète et guitariste anglais. Sa carrière professionnelle commence en 2011 avec la maison de disques Atlantic Records, qui signe son premier album, "+", écoulé à de copies. Suivent les albums "x" (2014) et "÷" (2017), qui rencontrent un succès international encore plus grand. Il sort ensuite en 2019 l'album "No.6 Collaborations Project", qui le voit collaborer avec différents artistes, puis l'album "=" en 2021.


title: Ed Sheeran

text: Il écrit par ailleurs des chansons pour plusieurs autres artistes, tels que Justin Bieber, Taylor Swift, Robbie Williams, James Blunt ou encore les One Direction, BTS.


title: Ed Sheeran

text: Edward Christopher Sheeran naît le 17 février 1991 et grandit à Halifax, dans le lieu-dit de Maindreville, en Angleterre. Sa famille s'installe ensuite à Framlingham, petite ville du Suffolk. Il est d'origine irlandaise par sa famille paternelle. Membre d'une chorale durant son enfance, il prend d'abord des cours de violoncelle puis s'initie à la musique populaire grâce à son oncle, qui lui offre une guitare « Little Martin LX1 ». Il prend ensuite des cours pour se perfectionner.


title: Ed Sheeran

text: À l'âge de , il assiste à un concert de l'auteur-compositeur irlandais Damien Rice et comprend qu'il aimerait se lancer dans la chanson. Il sort ensuite à l'âge de l'album "The Orange Room". Il déménage à Londres, dans un appartement au-dessus du pub T-Bird dans le quartier de Finsbury Park. Ed Sheeran quitte l'école à pour se consacrer à la musique. Il commence à se produire sur scène, notamment lors de soirées scènes libres ouvertes aux amateurs.


title: Ed Sheeran

text: À partir de 2005 (à ), Ed Sheeran réalise une série de cinq , deux EP auto-produits qui vont changer sa vie.


title: Ed Sheeran

text: Il signe un contrat avec le label Asylum Records, filiale d'Atlantic Records, au début de l'année 2011. Son premier album, "+", sorti en septembre 2011, atteint la des ventes au Royaume-Uni, où il figure parmi les dix meilleures ventes de l'année 2011. L'album connaît également le succès à l'international ( en Australie, aux États-Unis et au Canada...), atteignant les de copies vendues grâce aux singles "The A Team", "You need me I don't need you", "Lego House" (qui se classent tous dans le Top 5 au Royaume-Uni), "Drunk, Small Bump" et "Give me love". "The A-Team" devient son tube international et se classe dans le top 10 dans plusieurs pays, lançant la carrière d'Ed Sheeran à travers le monde.


title: Ed Sheeran

text: Après avoir joué dans plusieurs festivals britanniques durant l'été 2011, il est récompensé aux dans la catégorie « jeune talent ». Fin 2011, le chanteur fonde le label Paw Print Records afin de rééditer ses cinq EP autoproduits avant sa signature chez Asylum. Le 25 novembre, il se produit au Hallenstadion à Zurich lorsque Gary Lightbody (le leader de Snow Patrol) lui propose de participer à leur tournée aux États-Unis.


title: Ed Sheeran

text: Lors de l'édition 2012 des Brit Awards, Ed Sheeran remporte deux récompenses : Meilleur artiste solo masculin britannique et Révélation de l'année. Ses disques étaient également nommés dans les catégories Meilleur album et Meilleur single.


title: Ed Sheeran

text: Il collabore alors avec les One Direction et écrit des chansons pour leurs albums "Up All Night" et "Take Me Home". En 2012, il compose "Everything Has Changed" pour l'album "Red" de Taylor Swift, et fait les premières parties de sa tournée 2013 "Red Tour". Il se produit également lors de la cérémonie de clôture des Jeux olympiques d'été de 2012 de Londres en interprétant "Wish You Were Here" de Pink Floyd, avec Mike Rutherford et Nick Mason. Fin 2013, il signe la chanson "I See Fire", générique de fin du film "".


title: Ed Sheeran

text: En 2014, il publie l'album "x", qui se classe dans la plupart des pays, et atteint les d'exemplaires écoulés, porté par les tubes "Sing, Don't, Thinking out loud" et "Photograph", qui atteignent les premières places des ventes aux quatre coins du monde. Il remporte à nouveau plusieurs récompenses prestigieuses (Album et Artiste de l'année aux Brit Awards, Meilleure performance pop et Chanson de l'année pour "Thinking out loud" aux Grammy Awards, Meilleur clip pour "Sing" aux MTV Video Music Awards, Artiste de l'année aux NRJ Music Awards, Meilleur artiste britannique aux World Music Awards...).


title: Ed Sheeran

text: La même année, il réalise la bande originale du film "Nos étoiles contraires" avec la chanson "All of the stars", compose la chanson "18" pour le quatrième album des One Direction, et reprend "In My Life" des Beatles, puis "Make it rain" de Foy Vance pour la série "Sons of Anarchy". En 2015, il donne plusieurs concerts à Wembley, et sort par la suite une réédition de "x" avec le DVD live du concert à Wembley (incluant un CD avec quelques nouveaux titres, dont un duo avec Nekfeu). Il compose également le tube "Love yourself" de Justin Bieber.


title: Ed Sheeran

text: Le 13 décembre 2015, Ed Sheeran annonce sur Instagram qu'il prend une pause d'un an, loin des réseaux sociaux.


title: Ed Sheeran

text: En 2016, un an plus tard jour pour jour, il fait son retour sur les réseaux sociaux et dévoile deux nouveaux titres le 6 janvier 2017, "Castle on the Hill" et "Shape of You", qui rencontrent un immense succès international.


title: Ed Sheeran

text: L'album "÷" sort le 3 mars et se classe des ventes dans tous les pays du monde, s'écoulant à de copies en . Un autre single de l'album, "Perfect", sort et rencontre également un succès massif, se classant n.1 dans plusieurs pays. L'album est certifié diamant en France en décembre 2017 ().


title: Ed Sheeran

text: En 2019, après la sortie de son album "Divide" puis une tournée gigantesque et lucrative, le "Divide Tour", Ed Sheeran décide de faire une longue pause médiatique.


title: Ed Sheeran

text: Il revient en 2019 avec le titre "I don't care", né d'une collaboration avec Justin Bieber. Ce duo marque la sortie d'un nouvel album intitulé "Collaborations Project."


title: Ed Sheeran

text: Cet opus comprend d'autres collaborations, dont un duo réalisé avec Khalid sur la chanson "Beautiful People" ou un duo avec Camila Cabello ("South of the border", certifié platine en France en 2020). L'album s'est vendu à plus de en France.


title: Ed Sheeran

text: L'album "=" débute à la première position aux États-Unis mais il se vend moins bien. Il rencontre encore un succès notable en Europe, au Canada et en Océanie. Les ventes ont cependant beaucoup baissé par rapport aux albums précédents ; c'est en partie dû à la transformation du marché de la musique enregistrée, marquée par une forte baisse des ventes d'albums physiques, en CD essentiellement, qui n'est pas compensée par la hausse du streaming. Au Royaume-Uni, l'album a été , termine l'année 2021 à la seconde place des meilleures ventes annuelles derrière l'album "30" de la chanteuse Adele ( contre pour Ed Sheeran). Il a généré deux numéros 1 en 2021, "Bad Habits" ( de présence au sommet du hit-parade britannique et chanson la plus jouée à la radio britannique en 2021) et "Shivers", et plusieurs chansons classées dans le top 10 en 2021 et 2022 : "Visiting hours" (), "Overpass Graffiti" (), "The Joker and the Queen", avec la chanteuse américaine Taylor Swift (), et "2Step" (). Il s'est vendu à plus de dans ce pays fin octobre 2022. Après "+ (Plus)", "x (Multiply)" et "÷ (Divide)", "equals" devient alors son quatrième album à dépasser les consécutives (soit au moins une année) de présence dans les dix meilleures ventes des "charts" britanniques ; c'est un autre record battu par Ed Sheeran : il est le premier artiste à réussir cela dans son pays. Auparavant, seul le duo américain Simon and Garfunkel avait vu deux de ses albums atteindre chacun un an de présence consécutive dans le "top 10" britannique.


title: Ed Sheeran

text: En France, l'album est (certifié double platine en juin 2022 et dépasse donc les vendus. Dans ce pays, "Bad habits" est certifié diamant en décembre 2021, "Shivers" est également certifié diamant, en mai 2022, et "2step" est certifié or, en 2022 aussi.


title: Ed Sheeran

text: Parallèlement, Ed Sheeran multiplie les collaborations : les chansons "Merry Christmas" avec Elton John (Noël 2021, au Royaume-Uni, son douzième dans ce pays), "Peru" avec le chanteur nigérian Fireboy DML (2021, certifiée platine en 2022 en France, au Royaume-Uni), "Bam Bam" avec la chanteuse Camila Cabello (2022, diamant en France, () Royaume-Uni, () aux États-Unis), "My G" avec le rappeur britannique Aitch (2022), "For my hand" avec le chanteur nigérian Burna Boy (2022), "Call on me" avec le chanteur français Vianney (2022), etc.


title: Ed Sheeran

text: Le 8 février 2022, lors des Brits Awards 2022, Ed Sheeran surprend en interprétant en live une toute nouvelle version de "Bad Habits" en collaboration avec le groupe de Metal britannique Bring Me The Horizon. Cette version rock/metal fait rapidement le tour d'internet, à tel point que les fans des deux artistes réclament une version studio. La chanson sort officiellement sur les plateformes de streaming le 17 février 2022. Elle est intégrée dans une version numérique plus longue de l'album, appelée tour édition et sortie en mai 2022. Elle contient neuf morceaux supplémentaires, dont quatre nouveaux.


title: Ed Sheeran

text: Une tournée mondiale accompagne l'album, appelée le "+–=÷x Tour" ou "mathematics Tour". La partie européenne de la tournée, d'avril à septembre 2022, attire plus de de spectateurs dans des stades (52 dates), générant un revenu de de dollars pour la vente des billets. Ed Sheeran attire plus d'un million de spectateurs au Royaume-Uni, plus de en Allemagne, plus de en Irlande, etc. Il se produit en France au stade de France en juillet 2022, deux soirs de suite, devant . La tournée doit se poursuivre en Océanie en février-mars 2023 (12 dates prévues) et en Amérique du Nord entre mai et septembre 2023 (plus de 20 dates prévues dans des stades). Un nouvel album est aussi annoncé pour 2023.


title: Ed Sheeran

text: En 2017, il fait une brève apparition dans l'épisode 1 de la saison 7 de "Game of Thrones" : les producteurs de la série souhaitaient faire plaisir à l'actrice Maisie Williams, fan du chanteur. Sa prestation reçoit un accueil mitigé, plusieurs critiques considérant que son caméo n'apporte rien à l'épisode.


title: Ed Sheeran

text: En 2021, il interprète dans le film Red Notice, avec Dwayne Johnson, Gal Gadot et Ryan Reynolds, son propre rôle, par un effet de surprise comique.


title: Ed Sheeran

text: En mars 2017, la star admet s'être inspiré du tube de 1999 "No Scrubs" chanté par le groupe TLC pour écrire sa chanson "Shape of You" après que de nombreux commentateurs ont comparé les deux titres. Il ajoutera par la suite les auteurs de "No Scrubs" dans les crédits de son titre, ce qui lui évite le risque d'être poursuivi pour plagiat.


title: Ed Sheeran

text: En avril 2017, il trouve un accord à l'amiable avec deux autres auteurs-compositeurs qui avaient lancé une procédure pour plagiat contre lui. Thomas Leonard et Martin Harrington accusaient alors la star d'avoir repris dans son titre "Photograph" la mélodie de leur composition "Amazing" chanté par Matt Cardle.


title: Ed Sheeran

text: En juillet 2018, l'artiste est accusé d'avoir plagié "Let's get it on" de Marvin Gaye avec son titre "Thinking out loud". Les plaignants sont Edward Townsend, co-auteur du morceau de Marvin Gaye, et la société Structured Asset Sales, détenteur d'un tiers des droits de la chanson originale réclament plus de d'euros (soit de dollars) de dédommagement. Selon leurs appréciations, le titre présente des fortes similitudes instrumentales notamment au niveau de .


title: Ed Sheeran

text: En décembre 2018, le chanteur arrive à un accord à l'amiable avec les auteurs-compositeurs Sean Carey et Beau Golden qui avaient portés plainte contre lui pour avoir copié le succès australien "When I found you" qu'ils ont créés pour la chanteuse Jasmine Rae en 2015.


title: Ed Sheeran

text: En janvier 2019, la demande de non-lieu du chanteur dans l'affaire concernant le supposé plagiat de "Lets get it on" de Marvin Gaye est rejetée. Le juge renvoie l'affaire devant un jury. Dans son jugement rendu public, il justifie sa position en pointant , notamment la ligne de basse et les percussions.


title: Ed Sheeran

text: Sheeran gagne en justice en avril 2022 contre deux musiciens qui l'accusaient d'avoir plagié une de leurs chansons de 2015 pour son tube "Shape of You".


title: Ed Sheeran

text: Ed Sheeran a entretenu une brève relation avec la chanteuse écossaise Nina Nesbitt (qui apparaît dans son clip "Drunk") en 2012. Il parle d'elle dans les chansons "Nina" et "Photograph", tandis que l'album "Peroxide" de Nesbitt évoque Ed Sheeran.


title: Ed Sheeran

text: Après avoir fréquenté Ellie Goulding durant l'été 2013, il part faire le tour du monde avec sa compagne Cherry Seaborn en 2016.


title: Ed Sheeran

text: En janvier 2018, il annonce, sur son compte Instagram, s'être fiancé à Cherry Seaborn à la fin de l'année 2017. Le couple se marie en 2019. En août 2020, Cherry Seaborn met au monde leur premier enfant, une fille nommée Lyra Antarctica Seaborn Sheeran.


title: Ed Sheeran

text: En octobre 2021, le célèbre chanteur est atteint de la Covid-19. Il est donc dans l'obligation de se placer en isolement et donc de donner des performances à partir de chez lui.


title: Ed Sheeran

text: En mai 2022, le couple annonce sur Instagram que la famille s'est agrandie avec la naissance d'une deuxième petite fille.


title: Ed Sheeran

text: Sa musique est décrite comme un mélange de pop acoustique, de rock, de folk et de hip-hop. Il allie ces trois styles musicaux pour donner un rendu artistique qui lui est propre.


title: Ed Sheeran

text: À , Ed Sheeran connaissait l'album "The Marshall Mathers LP" d'Eminem par cœur, affirmant que cela lui a permis de ne plus bégayer.


title: Ed Sheeran

text: Jamie Lawson et Foy Vance sont respectivement les premier et deuxième artistes à signer sur le label d'Ed Sheeran, .


title: Ed Sheeran

text: Plusieurs chercheurs ont fait une étude scientifique afin d’établir un lien entre la musique du chanteur britannique et l’amélioration des capacités d’apprentissage des étudiants. Selon une étude menée en mars 2018, on observe que les célèbres compositions musicales de l’artiste auraient comme bénéfice d’améliorer l’apprentissage de la langue anglaise chez les étudiants. En effet, les chercheurs affirment que les étudiants ont beaucoup plus de facilité à comprendre les chansons du chanteur pour diverses raisons. Tout d’abord, celles-ci sont écrites dans un vocabulaire simple. La formulation de phrases simples et la façon dont la mélodie est composée faciliteraient la compréhension des paroles du chanteur. Par la suite, le fait que plusieurs de ces chansons sont populaires et présentées sur de nombreuses plateformes telles que la radio, la télévision et l’internet, favorise les personnes à écouter ses œuvres lors de plusieurs occasions. Or, la diffusion répétitive des musiques du chanteur sur ces plateformes est un moyen efficace pour favoriser l’assimilation des mots, des paroles et des messages qu’il transmet à travers ses œuvres. En effet, Ed Sheeran présente dans ses œuvres des messages qui s’adresse à tout type d’admirateur. Ces messages permettraient d’avoir un regard critique sur certaines situations de la vie quotidienne. C’est d’ailleurs pour ces raisons qu’il serait plus facile d’améliorer l’apprentissage de la langue anglaise à travers les compositions du populaire chanteur britannique. Par ailleurs, semblerait-il que ses œuvres seraient une façon originale d’acquérir de nouvelles connaissances sur la culture britannique. Autrement dit, ouvrir notre esprit sur le monde.


title: Mathématiques

text: Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.


title: Mathématiques

text: Elles possèdent plusieurs branches telles que : l'arithmétique, l'algèbre, l'analyse, la géométrie, la logique mathématique, les probabilités Il existe également une certaine séparation entre les mathématiques pures et les mathématiques appliquées.


title: Mathématiques

text: Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel car l'observation et l'expérience ne s'y portent pas sur des objets physiques ; les mathématiques ne sont pas une science empirique. Elles sont de nature entièrement intellectuelle, fondées sur des axiomes déclarés vrais ou sur des postulats provisoirement admis. Ces axiomes en constituent les fondements et ne dépendent donc d'aucune autre proposition. Un énoncé mathématique – dénommé généralement, après être validé, théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logicodéductif. Un énoncé qui n'a pas encore fait l'objet d'une démonstration mais qui est néanmoins considéré plausible est appelé conjecture.


title: Mathématiques

text: Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles, ils trouvent des applications dans les autres sciences et dans différents domaines de la technique. C'est ainsi qu'Eugene Wigner déclare que la .


title: Mathématiques

text: Le mot « mathématique » vient du grec par l'intermédiaire du latin. Le mot () est dérivé du verbe () (« apprendre »). Il signifie « science, connaissance » puis « mathématiques » de ; il a donné naissance à l'adjectif (), d'abord « relatif au savoir » puis « qui concerne les sciences mathématiques ». Cet adjectif a été adopté en latin () et dans les langues romanes par la suite (« mathématique » en français, en italien), ainsi que dans de nombreuses autres langues.


title: Mathématiques

text: La forme neutre de l'adjectif a été substantivée en () pour désigner les sciences mathématiques dans leur ensemble. Cette forme plurielle, utilisée par Aristote, explique l'usage du pluriel pour le substantif en latin chez Cicéron () puis en français et dans certaines autres langues européennes.


title: Mathématiques

text: L'usage du pluriel est un héritage de l'époque antique, où le quadrivium regroupait les quatre arts dits « mathématiques » : l'arithmétique, la géométrie, l'astronomie et la musique. Le singulier (« la mathématique ») est parfois employé en français, mais « le mot donne alors au contexte une teinte d'archaïsme ou de didactisme ». Toutefois, certains auteurs, à la suite de Nicolas Bourbaki, insistent sur l'utilisation du singulier, pour montrer l'uniformisation apportée par l'approche axiomatique contemporaine : Jean Dieudonné semble être le premier à avoir insisté sur ce point, et le vaste traité de Bourbaki (dont il est l'un des principaux rédacteurs) s'intitule "Éléments de mathématique", tandis que, par contraste, le fascicule historique qui l'accompagne a pour titre "Éléments d'histoire des mathématiques". Cédric Villani préconise l'utilisation du singulier pour affirmer l'unité du domaine.


title: Mathématiques

text: Dans l'argot scolaire, le terme « mathématiques » est fréquemment apocopé en « maths », parfois aussi écrit « math ».


title: Mathématiques

text: Il est probable que l'homme a développé des compétences mathématiques avant l'apparition de l'écriture. Les premiers objets reconnus attestant de compétences calculatoires sont les bâtons de comptage, tels que l'os d'Ishango (en Afrique) datant de avant notre ère. Le développement des mathématiques en tant que connaissance transmise dans les premières civilisations est lié à leurs applications concrètes : le commerce, la gestion des récoltes, la mesure des surfaces, la prédiction des événements astronomiques, et parfois l'exécution de rituels religieux.


title: Mathématiques

text: Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels… Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadienne, babylonienne, égyptienne, chinoise ou encore de la vallée de l'Indus.


title: Mathématiques

text: Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et de définition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au , les "Éléments d'Euclide" résument et ordonnent les connaissances mathématiques de la Grèce. Hypathie (née entre 355 et 370 - 415, Alexandrie), est la première mathématicienne dont la vie est bien documentée.


title: Mathématiques

text: Les mathématiques chinoises et indiennes (plus précisément de la vallée de l'Indus) sont parvenues en occident par la civilisation islamique à travers la conservation de l'héritage grec et l'interfécondation avec les découvertes, notamment en matière de représentation des nombres. Les travaux mathématiques sont considérablement développés tant en trigonométrie (introduction des fonctions trigonométriques) qu'en arithmétique. L'analyse combinatoire, l'analyse numérique et l'algèbre polynomiale sont inventées et développées.


title: Mathématiques

text: Durant la « renaissance du », une partie des textes grecs et arabes sont étudiés et traduits en latin. Le savoir est unifié dans la scolastique, réconciliation du christianisme et de la philosophie d'Aristote. La scolastique est alors enseignée dans les universités européennes à partir du . La recherche mathématique se concentre en Europe.


title: Mathématiques

text: Au se développe - avec notamment Pierre de La Ramée - l'idée qu'il existe une « science universelle » () sur laquelle il serait possible de fonder l'ensemble des connaissances. Parallèlement, la scolastique fondée sur une philosophie spéculative perd de son prestige et l'aristotélisme est battu en brèche, à l'occasion de la controverse ptoléméo-copernicienne du , remettant en cause le postulat antique et médiéval selon lequel la Terre est au centre de l'univers physique (géocentrisme).


title: Mathématiques

text: Au , Galilée se rend compte que les mathématiques sont un outil approprié pour décrire le monde "physique", ce qu'il résume dans son ouvrage "Il Saggiatore" publié en 1623 ("L'Essayeur" en français) en affirmant que « le livre de l'Univers est écrit en langue mathématique ».


title: Mathématiques

text: Les mathématiques constituent donc, avec la démarche expérimentale, l'un des deux piliers du développement de la science moderne. Descartes voit dès 1629, dans les "Règles pour la direction de l'esprit", les possibilités qu'offrent les mathématiques pour jouer ce rôle. Descartes souligne, dans le "Discours de la méthode", l'attrait des mathématiques, « à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons ». Le calcul algébrique se développe alors à la suite des travaux de Viète et de Descartes. Newton et Leibniz, indépendamment, inventent le calcul infinitésimal.


title: Mathématiques

text: Au cours du et du , les mathématiques connaissent de forts développements avec l'étude systématique des structures, à commencer par les groupes issus des travaux de Galois sur les équations polynomiales, et les anneaux introduits par Dedekind. Wang Zhenyi, développe une théorie permettant de mieux comprendre les éclipses lunaires.


title: Mathématiques

text: Le voit avec Cantor et Hilbert le développement d'une théorie axiomatique sur tous les objets étudiés, soit la recherche des fondements mathématiques. Ce développement de l'axiomatique conduira plusieurs mathématiciens du à chercher à définir toutes les mathématiques à l'aide d'un langage, la logique mathématique.


title: Mathématiques

text: Le connaît un fort développement en mathématiques avec une spécialisation des domaines, et la naissance ou le développement de nombreuses branches (théorie de la mesure, théorie spectrale, théorie du chaos, topologie algébrique et géométrie algébrique, par exemple). L'informatique a eu un impact sur la recherche. D'une part, elle a facilité la communication et le partage des connaissances, d'autre part, elle a fourni un outil appréciable pour la confrontation aux exemples. Ce mouvement a conduit à la modélisation et à la numérisation.


title: Mathématiques

text: Des découpages des mathématiques en deux, trois ou quatre domaines différents sont proposés : algèbre et analyse, ou bien algèbre, analyse et géométrie, ou bien algèbre, analyse, géométrie et probabilités. De tels découpages ne sont pas évidents et les frontières les séparant sont toujours mal définies. En effet, de nombreux résultats font appel à des compétences mathématiques variées. Le théorème de Fermat-Wiles, établi en 1994, en est un exemple. Bien que l'énoncé en soit formulé de manière dite arithmétique, la preuve nécessite de profondes compétences en analyse et en géométrie.


title: Mathématiques

text: L'algèbre est l'ensemble des méthodes mathématiques visant à étudier et développer les structures algébriques et à comprendre les relations qu'elles entretiennent entre elles. L'algèbre, au sens actuel, trouve historiquement ses origines dans la compréhension des équations polynomiales et dans les développements des méthodes de résolution : les recherches dans ces domaines ont suscité l'émergence des notions qui fondent la théorie des groupes, la théorie de Galois ou encore la géométrie algébrique.


title: Mathématiques

text: En un sens très restrictif, l'analyse est la partie des mathématiques s'intéressant aux questions de régularité des applications d'une variable réelle ou complexe : on parle alors plus volontiers d'analyse réelle ou d'analyse complexe. En un sens élargi, elle englobe toutes les méthodes mathématiques qui s'y apparentent, et un certain nombre de méthodes pour comprendre et analyser les espaces de fonctions.


title: Mathématiques

text: La géométrie tente de comprendre en premier lieu les objets dans l'espace, puis par extension s'intéresse aux propriétés d'objets plus abstraits, à plusieurs dimensions, introduits selon plusieurs approches, relevant autant de l'analyse que de l'algèbre.


title: Mathématiques

text: Les probabilités tentent de formaliser tout ce qui relève de l'aléatoire. Bien qu'elles soient anciennes, elles ont connu un renouveau avec la théorie de la mesure.


title: Mathématiques

text: Les statistiques consistent à recueillir, traiter et synthétiser un ensemble de données, généralement nombreuses.


title: Mathématiques

text: De nombreux domaines de recherche se situent transversalement par rapport au découpage donné ci-dessus :


title: Mathématiques

text: En France, cette distinction structure souvent les équipes de recherche, sans forcément hypothéquer les possibilités d'interactions entre elles. Toutefois, la pertinence de cette distinction est remise en cause par un certain nombre de mathématiciens. L'évolution des domaines et de leurs objets d'étude peut également contribuer à déplacer une éventuelle frontière ou notion de séparation. Selon une boutade d'Ian Stewart, auteur de nombreux ouvrages portant sur les mathématiques populaires, dans son œuvre intitulée "Mon cabinet des curiosités mathématiques", .Les mathématiques appliquées, en un sens mal définies, comprennent entre autres l'analyse numérique, les statistiques appliquées et la théorie de l'optimisation mathématique. Certains domaines de recherche des mathématiques sont nés à la frontière avec d'autres sciences (voir ci-dessous).


title: Mathématiques

text: Les questions traditionnelles que se pose la philosophie au sujet des mathématiques peuvent se classer selon trois thèmes :


title: Mathématiques

text: Les mathématiques sont parfois surnommées « reine des sciences ». Cependant, l'expression remonte à Carl Friedrich Gauss : et le mot signifie en réalité « des connaissances ».


title: Mathématiques

text: Censément, les mathématiques utilisent la logique comme outil pour démontrer des vérités organisées en théories. Une première analyse laisse espérer qu'une utilisation puissante de cet outil tellement sûr, une réduction toujours plus poussée des bases, les axiomes, sur lesquelles s'échafaude l'édifice mathématique, finissent par mener à un corpus de faits incontestables. Plusieurs obstacles se dressent pourtant.


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text: D'une part, en tant qu'activité humaine, les mathématiques s'éloignent du modèle d'une construction suivant scrupuleusement les lois de la logique et indépendante du réel. Citons un fait et un phénomène pour illustrer cela. Tout d'abord, les démonstrations que rédigent les mathématiciens ne sont pas formalisées au point de suivre en détail les lois de la logique, car cela est impossible en un temps raisonnablement court. Comme pour n'importe quelle science, l'acceptation de la véracité d'une démonstration, et donc d'un théorème, repose sur un consensus de spécialistes au sujet de la validité de l'approximation de démonstration formelle proposée (voir "La Structure des révolutions scientifiques" de Thomas Samuel Kuhn). L'avènement de l'informatique a cependant changé la donne, au moins marginalement, puisque celle-ci permet de formaliser et de vérifier des démonstrations de plus en plus complexes.


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text: Cependant l'activité mathématique est loin de se réduire à la recherche de démonstrations et à la vérification de celles-ci. La confiance que la communauté mathématique place dans un de ses membres qui propose un résultat nouveau intervient dans la réception qu'aura ce résultat, et ce d'autant plus s'il est inattendu ou modifie la façon de voir les choses. On peut prendre pour exemple historique les controverses sur les géométries non euclidiennes au , durant lequel les travaux de Lobatchevski ont été largement ignorés ; ou bien, dans un autre ordre d'idée, la difficulté de la réception des travaux du jeune républicain Galois au début du même siècle, notamment par Cauchy. La sociologie des mathématiques étudie de tels phénomènes (voir sociologie des sciences).


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text: D'autre part, la solidité même des bases ne peut reposer sur les seules mathématiques. En effet les théorèmes d'incomplétude, démontrés par Kurt Gödel dans la première moitié du , montrent que, contrairement à ce qu'espérait David Hilbert, il est impossible de réduire formellement les bases des mathématiques en un système dont la sûreté se démontre à partir de celles-ci, et cela entraîne que certaines propriétés considérées « vraies » resteront inaccessibles à la démonstration, quels que soient les axiomes choisis.


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text: L'enseignement des mathématiques peut aussi bien désigner l'apprentissage des notions mathématiques fondamentales ou élémentaires de base que l'apprentissage et l'initiation à la recherche (enseignement supérieur des mathématiques). Suivant les époques et les lieux, les choix des matières enseignées et les méthodes d'enseignement changent (mathématiques modernes, méthode de Moore, éducation classique…). Dans certains pays, le choix des programmes scolaires dans l'éducation publique est fait par des institutions officielles. Malgré les contributions des mathématiciennes à travers les siècles, depuis la fin des années 1990, la "National Science Foundation" aux États-Unis note un déclin de la part relative des diplômes de premier cycle octroyés à des femmes en mathématiques ainsi que dans d'autres disciplines des « STGM » (Sciences, technologies, génie et mathématiques). Plusieurs associations œuvrent pour la promotion des femmes en mathématiques. Aux États-Unis, l"'Association for Women in Mathematics" est fondée en 1971 par Mary Gray, Alice T. Schafer et Lenore Blum. En France par exemple, l'organisme Femmes et Mathématiques est soutenue dès sa création en 1987 par Huguette Delavault.


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text: Cédric Villani, dans une conférence TED, rappelle une difficulté importante que l'enseignement des mathématiques ne résoudra pas à lui seul : le processus d'une découverte mathématique ne relève pas lui-même des mathématiques. George Pólya indiqua en revanche vers le milieu du quelques techniques permettant de résoudre des problèmes existants, dans son livre "Comment poser et résoudre un problème" (« "How to solve it" »).


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text: Vers la même époque quelques ouvrages proposaient d'acquérir les mécanismes de résolution par une multitude d'exercices proposés avec leur correction détaillée en regard. En France et pour les mathématiques, il y eut dans le secondaire les ouvrages de Pierre Louquet. Dans le monde anglophone et concernant un grand nombre de disciplines, la série des poursuit ce but.


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text: Aujourd'hui, de nombreuses études permettent de comprendre les facteurs qui ont une influence sur l'enseignement des mathématiques. Des études menées dans des pays industrialisés ont montré que les enfants de parents plus instruits suivent davantage de cours de mathématiques et de sciences dans le deuxième cycle du secondaire et réussissent mieux. D’autres études qui comparent les multiples influences sur les performances des enfants en mathématiques ont constaté que c’est le niveau d’instruction des mères qui a l’effet le plus grand. Il a été montré qu’un statut socioéconomique plus élevé est associé à des scores supérieurs en mathématiques des garçons comme des filles. L’étude PISA 2015 a constaté qu’une augmentation d’une unité de l’indice PISA de statut économique, social et culturel se traduisait par une augmentation de 38 points de score en sciences et de 37 points en mathématiques. Cette augmentation est peut-être liée au fait que les parents fournissent un supplément d’aide à l’apprentissage à l’école et à la maison, avec des attentes scolaires plus élevées, et des convictions moins traditionnelles concernant les rôles de genre et les parcours de carrière dans ces contextes. L’intérêt des enfants pour les STEM et leur réussite dans les STEM peuvent aussi être renforcés par les dispositions prises par les parents pour fournir un soutien éducatif, y compris un tutorat privé.


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text: Une carence d'éducation mathématique induit chez les adolescents des niveaux d'inhibiteurs cérébraux réduits dans une zone clé pour le raisonnement et l'apprentissage. En effet, une étude montre que la pratique des raisonnements mathématiques chez l'adolescent augmente la concentration d'acide γ-aminobutyrique (GABA), un neurotransmetteur inhibiteur, crucial pour la plasticité neuronale, dans le gyrus frontal moyen, une zone du cerveau impliquée dans le raisonnement, la résolution de problème, la mémoire et l'apprentissage. Selon , professeur de neurosciences cognitives à l’université d'Oxford et un des auteurs de l'étude, .


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text: La recherche mathématique ne se limite pas qu'à la démonstration des théorèmes. L'une des méthodes les plus fructueuses de recherche mathématique est la mise en rapprochement de domaines éloignés en mettant en lumière des phénomènes analogues (par exemple, la géométrie euclidienne et les équations différentielles linéaires). L'identification de phénomènes analogues peut conduire à vouloir adapter des résultats d'un domaine des mathématiques à un autre, à reformuler des éléments de démonstration en termes équivalents, à tenter une axiomatisation d'un objet (par exemple, ce pourrait être la notion d'espace vectoriel) qui regrouperait les deux domaines… Dans ce dernier cas, ce nouvel objet deviendrait alors un objet d'étude par lui-même. Dans certains cas, l'identification d'objets différents devient nécessaire : le langage des catégories permet de faire ce genre de choses.


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text: Une autre méthode de recherche est la confrontation aux exemples et aux cas particuliers. Cette confrontation peut permettre de réfuter des propriétés qu'on pensait ou espérait être vraies (conjectures). Au contraire, elle peut permettre de vérifier des propriétés ou d'amener à les formaliser. Par exemple, en géométrie riemannienne, l'étude des surfaces (donc des objets en ) et de leurs géodésiques a finalement conduit Anosov à formaliser le difféomorphisme d'Anosov, une transformation possédant d'intéressantes propriétés dynamiques.


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text: Les mathématiques utilisent un langage qui leur est propre. Certains termes du langage courant, comme groupe, anneau, corps ou variété peuvent être empruntés et redéfinis pour désigner des objets mathématiques. Mais souvent des termes sont formés et introduits selon les besoins : isomorphisme, topologie, itération… Le nombre élevé de ces termes rend difficile la compréhension des mathématiques par les non mathématiciens.


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text: Le langage mathématique s'appuie aussi sur l'usage de formules. Elles comportent des symboles, les uns en rapport avec le calcul propositionnel comme le connecteur binaire d'implication formula_1 ou le connecteur unaire de négation formula_2, d'autres en rapport avec le calcul des prédicats, comme le quantificateur universel formula_3 ou le quantificateur existentiel formula_4. La plupart des notations utilisées au ont été introduites après le seulement.


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text: Il existe un langage mathématique qui décrit les mathématiques. En ce sens, on dit qu'il s'agit d'un métalangage : il s'agit de la logique mathématique.


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text: Les mathématiques entretiennent des rapports particuliers avec toutes les sciences, au sens large du terme. L'analyse de données (interprétation graphique, données statistiques…) fait appel à des compétences mathématiques variées. Mais des outils avancés de mathématiques interviennent dans les modélisations.


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text: Toutes les sciences dites dures, à l'exception des mathématiques, tendent à une compréhension du monde réel. Cette compréhension passe par la mise en place d'un modèle, prenant en compte un certain nombre de paramètres considérés comme causes d'un phénomène. Ce modèle constitue un objet mathématique, dont l'étude permet une meilleure compréhension du phénomène étudié, éventuellement une prédiction qualitative ou quantitative quant à son évolution future.


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text: La modélisation fait appel à des compétences relevant essentiellement de l'analyse et des probabilités, mais les méthodes algébriques ou géométriques s'avèrent utiles.


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text: Les mathématiques sont nées d'une volonté de compréhension de l'espace ambiant : la géométrie naît de la modélisation de formes idéalisées, et l'arithmétique des besoins des gestions des quantités. Astronomie et géométrie se sont longtemps confondues, jusque dans les civilisations islamiques. Les mathématiques et la physique, après s'être différenciées, ont gardé d'étroits liens. Dans l'histoire contemporaine de ces deux sciences, les mathématiques et la physique se sont influencées mutuellement. La physique moderne use abondamment des mathématiques, en faisant une modélisation systématique pour comprendre les résultats de ses expériences :


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text: Un domaine de recherche spécifique, la physique mathématique, tend précisément à développer les méthodes mathématiques mises à l'usage de la physique.


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text: Le lien étroit entre mathématiques et physique se reflète dans l'enseignement supérieur des mathématiques. L'enseignement de la physique fait appel à des cours de mathématiques pour physiciens ; et il n'est pas rare que les cursus de mathématiques dans les universités incluent une initiation facultative à la physique.


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text: Néanmoins, Albert Einstein est un des premiers à relativiser le domaine des mathématiques en rappelant que la physique en utilise "plusieurs" formes, au gré de ses besoins, et non une seule. Sa Théorie de la relativité générale utilise par exemple une géométrie non euclidienne formalisée par Minkowski. Il énoncera : « En tant que se rapportant à la réalité, la géométrie euclidienne n'est pas exacte. En tant qu'exacte, elle ne se rapporte pas à la réalité ». Yvonne Choquet-Bruhat est la première à apporter en 1952 la preuve mathématique de l'existence de solutions à l'équation d'Einstein.


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text: L'essor des techniques au ouvre la voie à une nouvelle science, l'informatique. Celle-ci est étroitement liée aux mathématiques, de diverses manières : certains pans de la recherche en informatique théorique peuvent être considérés comme d'essence mathématique, d'autres branches de l'informatique faisant plutôt usage des mathématiques. Les nouvelles technologies de communication ont quant à elles ouvert la voie aux applications à des branches des mathématiques parfois très anciennes (arithmétique), notamment en ce qui concerne les problèmes de sécurité des transmissions : cryptographie et théorie des codes.


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text: Les mathématiques discrètes forment un domaine de recherche actuel des mathématiques visant à développer les méthodes utilisées en science informatique, incluant la théorie de la complexité, la théorie de l'information, la théorie des graphes… Parmi les problèmes ouverts, citons notamment le célèbre P=NP en théorie de la complexité, qui fait partie des sept problèmes du prix du millénaire. Celui qui arrivera à décider si P et NP sont différents ou égaux recevra un montant de .


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text: L'informatique est également devenue un outil essentiel à l'obtention de nouveaux résultats (un ensemble de techniques connues sous le nom de mathématiques expérimentales) et même à la démonstration de certains théorèmes. L'exemple le plus connu est celui du théorème des quatre couleurs, démontré en 1976 à l'aide d'un ordinateur, car certains des calculs nécessaires sont trop complexes pour être réalisés à la main. Cette évolution bouleverse les mathématiques traditionnelles, où la règle était que le mathématicien puisse vérifier chaque partie de la démonstration. En 1998, la conjecture de Kepler semble avoir également été démontrée partiellement par ordinateur, et une équipe internationale a travaillé depuis sur la rédaction d'une preuve formelle, qui a été achevée (et vérifiée) en 2015.


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text: En effet, si la preuve est rédigée de façon formelle, il devient alors possible de la vérifier à l'aide d'un logiciel particulier, appelé assistant de preuve. C'est la meilleure technique connue pour être (presque) certain qu'une démonstration assistée par ordinateur ne souffre d'aucun bug. En l'espace d'une trentaine d'années, le rapport entre les mathématiciens et l'informatique s'est donc complètement renversé : d'abord instrument suspect à éviter si possible dans l'activité mathématique, l'ordinateur est devenu au contraire un outil incontournable.


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text: La biologie est grande consommatrice de mathématiques et notamment de probabilités. La dynamique d'une population se modélise couramment par des chaînes de Markov (théorie des processus discrets) ou par des équations différentielles couplées. Il en va de même pour l'évolution des génotypes : le principe de Hardy-Weinberg, souvent évoqué en génétique, relève de propriétés générales sur les processus à temps discret (existence de lois limites). Plus généralement, la phylogéographie fait appel à des modélisations probabilistes. De plus, la médecine use de tests (statistiques) pour comprendre la validité de tel ou tel traitement. Un domaine spécifique de recherche à la frontière de la biologie est né : la biomathématique.


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text: Depuis le début du , la chimie organique a fait appel à l'informatique pour pouvoir modéliser les molécules en trois dimensions : il s'avère que la forme d'une macromolécule en biologie est variable et détermine son action. Cette modélisation fait appel à la géométrie euclidienne ; les atomes forment une sorte de polyèdre dont les distances et les angles sont fixés par les lois d'interaction.


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text: Les géologies structurales et climatologiques font appel à des modèles mêlant des méthodes probabilistes et analytiques, pour pouvoir prédire du risque de catastrophe naturelle. La complexité des modèles est telle qu'une branche de recherche est née à la frontière des mathématiques et de la géophysique, à savoir la géophysique mathématique. De même, la météorologie, l'océanographie et la planétologie sont grandes consommatrices de mathématiques car elles nécessitent des modélisations.


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text: Le rapport des mathématiques avec les sciences humaines se fait essentiellement par les statistiques et les probabilités, mais aussi par des équations différentielles, stochastiques ou non, utilisées en sociologie, psychologie, économie, finance, gestion d'entreprise, linguistique…


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text: La logique est depuis l'Antiquité l'une des trois grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique et la physique. Des philosophes comme Pythagore et Thales de Milet ont formalisé les célèbres théorèmes géométriques portant leur nom. « Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre », était-il gravé sur le portail de l'Académie de Platon, pour qui les mathématiques sont un intermédiaire pour accéder au monde des Idées.


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text: Notamment, les mathématiques financières sont une branche des mathématiques appliquées visant à la compréhension de l'évolution des marchés financiers et de l'estimation des risques. Cette branche des mathématiques se développe à la frontière des probabilités et de l'analyse et use des statistiques.


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text: Beaucoup plus subtil est le cas de l'économie mathématique. Le postulat fondamental de cette discipline est que l'activité économique peut se comprendre à partir d'un axiome de nature anthropologique, celui de l'acteur individuel rationnel. Dans cette vision, chaque individu cherche par ses actions à accroître un certain profit, et ce de façon rationnelle. Cette sorte de vision atomiste de l'économie permet à celle-ci de mathématiser relativement aisément sa réflexion, puisque le calcul individuel se transpose en calcul mathématique. Cette modélisation mathématique en économie permet de percer à jour des mécanismes économiques qui n'auraient pu être découverts que très difficilement par une analyse « littéraire ». Par exemple, les explications des cycles économiques ne sont pas triviales. Sans modélisation mathématique, on peut difficilement aller au-delà du simple constat statistique ou des spéculations non prouvées. Toutefois, certains sociologues, comme Bourdieu, et même certains économistes, refusent ce postulat de l', en remarquant que les motivations des individus comprennent non seulement le don, mais dépendent également d'autres enjeux dont l'intérêt financier n'est qu'une partie, ou tout simplement ne sont pas rationnelles. La mathématisation est donc, selon eux, un habillage permettant une valorisation scientifique de la matière.


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text: On assiste également au début du , à une réflexion pour mettre les mouvements historiques en formule, comme le fait Nikolaï Kondratiev, qui discerne un cycle de base pour expliquer les phases d'expansion et de crise en économie politique, ou Nicolas-Remi Brück et Charles Henri Lagrange qui, dès la fin du , ont amplifié leur analyse jusqu'à pénétrer dans le domaine de la géopolitique, en voulant établir l'existence, dans l'histoire, de mouvements de vaste amplitude qui mènent les peuples à leur apogée, puis à leur déclin.


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text: Cependant une mathématisation des sciences humaines n'est pas sans danger. Dans l'essai polémique "Impostures intellectuelles", Sokal et Bricmont dénoncent la relation, non fondée ou abusive, d'une terminologie scientifique, en particulier mathématique et physique, dans le domaine des sciences humaines. L'étude de systèmes complexes (évolution du chômage, capital d'une entreprise, évolution démographique d'une population…) fait appel à des connaissances mathématiques élémentaires, mais le choix des critères de comptage, notamment dans le cas du chômage, ou de la modélisation peut être sujet à polémique.


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text: L'écologie utilise également un grand nombre de modèles pour simuler la dynamique des populations, étudier des écosystèmes comme le modèle proie-prédateur, mesurer les diffusions de pollutions ou évaluer les changements climatiques issus du réchauffement. Ces outils permettent de communiquer sur des données chiffrées, pour éventuellement les critiquer ou les confronter entre elles. Se pose alors le problème de la validation de ces modèles, notamment dans le cas où les résultats peuvent influer sur des décisions politiques et où l'existence de modèles contradictoires entre eux permet aux États de choisir le plus favorable à leur décision.


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text: Les mathématiques ont entretenu pendant longtemps des liens très étroits avec l'astrologie. Celle-ci, par le biais de thèmes astraux, a servi de motivation dans l'étude de l'astronomie. Des mathématiciens de renom furent également considérés comme des grands astrologues. On peut citer Ptolémée, les astronomes de langue arabe, Regiomontanus, Cardan, Kepler, ou encore John Dee. Au Moyen Âge, l'astrologie est considérée comme une science se rangeant dans les mathématiques. Ainsi Theodor Zwingler signale dans sa grande encyclopédie, concernant l'astrologie, que c'est une science mathématique traitant du et réserve aux mathématiques le soin de en prévoyant leurs . Les théories astrologiques occidentales contemporaines se targuent de suivre des méthodes scientifiques. En particulier, l'astrologie statistique utilise les tests statistiques pour mettre en évidence d'éventuelles corrélations entre la position des astres et le devenir des hommes. Toutefois, ces études initiées par Choisnard et Gauquelin, menées à la marge de la recherche scientifique, n'ont, en date de 2009, pas été productives et n'ont réussi à donner aucune preuve recevable d'un lien de cause à effet.


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text: Les mathématiques sont aussi une composante de l'ésotérisme. Très fréquemment, les mathématiciens eux-mêmes ont été tentés de trouver dans la figure ou le nombre un sens caché servant de clé dans la découverte du monde. Dans l'école pythagoricienne, chaque nombre a une signification symbolique et le serment des initiés se serait énoncé devant une tretraktys. De même Platon ne se contente pas d'énumérer les solides qui portent son nom il attribue à chacun d'eux une nature (eau, terre, feu, air, univers). L'arithmosophie, la numérologie, la gématrie, l'arithmancie tentent, à travers des calculs sur les nombres, de trouver des significations cachées à des textes ou d'en extraire des propriétés prédictives. On retrouve cette fascination pour le nombre et la figure encore de nos jours où certains attribuent des vertus cachées à un pentacle ou un nombre d'or.


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text: Les notes qui sonnent bien ensemble à une oreille occidentale sont des sons dont les fréquences fondamentales de vibration sont dans des rapports simples.


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text: Ce lien entre les fréquences et l'harmonie a été notamment détaillé dans le "Traité de l'harmonie réduite à ses principes naturels" de Jean-Philippe Rameau, compositeur baroque français et théoricien de la musique. Il repose en partie sur l'analyse des harmoniques ( à 15 dans la figure suivante) d'un son fondamental Do grave (), les premières harmoniques et leurs octaves sonnant bien entre elles.


title: Mathématiques

text: Si la courbe tracée en rouge, qui suit les notes harmoniques, a une allure logarithmique, cela correspond au rapport entre deux phénomènes :


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text: Les Occidentaux associent une certaine beauté aux figures symétriques. Une symétrie d'une figure géométrique est, intuitivement, l'existence d'un motif de la figure qui se répète suivant une règle précise, tout en étant partiellement transformé. Mathématiquement, une symétrie est l'existence d'une action non triviale d'un groupe, très souvent par isométrie, c'est-à-dire qui préserve les distances sur la figure. En d'autres termes, l'intuition de la règle est mathématiquement réalisée par le fait que c'est un groupe qui agit sur la figure, et le sentiment qu'une règle régit la symétrie est précisément dû à la structure algébrique de ce groupe.


title: Mathématiques

text: Par exemple, le groupe lié à la symétrie miroir est le groupe cyclique à deux éléments, ℤ/2ℤ. Un test de Rorschach est une figure invariante par cette symétrie, de même qu'un papillon et plus généralement le corps des animaux, du moins en surface. Lorsqu'on dessine la surface de la mer, l'ensemble des vagues possède une symétrie par translation : bouger notre regard de la longueur séparant deux crêtes de vagues ne change pas la vue que l'on a de la mer. Un autre cas de symétrie, cette fois non isométrique et presque toujours seulement approximative, est celui présenté par les fractales : un certain motif se répète à toutes les échelles de vision.


title: Mathématiques

text: La vulgarisation mathématique a pour objectif de présenter les mathématiques en un langage dénué de termes techniques. Comme l'objet d'étude des mathématiques n'a pas de réalité physique, la vulgarisation use souvent d'un vocabulaire imagé, et de comparaisons ou analogies non rigoureuses, pour faire sentir l'idée des développements mathématiques. Parmi les ouvrages qui se fixent ce but, citons "Oh, les maths" de Yakov Perelman et "Le livre qui rend fou" de Raymond Smullyan. Toutefois, les mathématiques font rarement l'objet de vulgarisation dans des journaux écrits ou télévisés.


title: Mathématiques

text: Si nombre de biographies portent sur les mathématiciens, les mathématiques sont un thème certes peu exploité dans la littérature ou la filmographie, mais présent.


title: Joyce Jonathan

text: Joyce Jonathan, née le à Levallois-Perret, est une auteure-compositrice-interprète, pianiste et guitariste française.


title: Joyce Jonathan

text: Joyce Jonathan, née d'une mère juive tunisienne, Patricia Jonathan épouse Tartour, directrice et fondatrice de l'agence de voyage "Maison de la Chine", et d'un père architecte, est la benjamine de trois sœurs (ses grandes sœurs sont Victoria et Sarah), et a deux demi-frères. Elle fait sa scolarité à l'École alsacienne, à Paris.


title: Joyce Jonathan

text: À l'âge de 7 ans, elle apprend le piano et compose ses premières chansons, qu'elle partage avec ses sœurs aînées. Elle poursuit ses efforts en s'inscrivant à des cours de piano mais aussi, à 11 ans sans en aviser ses parents, à des cours de chant. Elle apprend la guitare en autodidacte, influencée par des artistes tels que Teri Moïse, Michel Berger, Jean-Jacques Goldman et Tracy Chapman.


title: Joyce Jonathan

text: Elle n'a que 16 ans lorsqu'elle poste sur le site de réseau social MySpace trois de ses compositions. Elle contacte également Michaël Goldman, cofondateur du nouveau label communautaire "My Major Company", pour l'inciter à écouter ses titres.


title: Joyce Jonathan

text: En , à l'âge de 13 ans, elle est lancée sur le site internet du label communautaire "My Major Company". Elle atteint dès le les alors requis pour la production de son album, grâce à ses 486 producteurs. Six mois après la sortie du premier opus, les internautes-producteurs de Joyce Jonathan ont déjà amorti leur investissement.


title: Joyce Jonathan

text: Après un bac scientifique, elle poursuit des études de psychologie et obtient son diplôme de licence. Joyce a de bonnes connaissances du mandarin.


title: Joyce Jonathan

text: Grâce aux internautes, Joyce Jonathan commence en 2008 la réalisation de son premier album. Elle se tourne alors vers Louis Bertignac, ancien guitariste du groupe Téléphone qui accepte de travailler avec elle sur les arrangements de ses titres. C'est dans le studio personnel du musicien qu'ils travaillent ensemble une année durant et il apparaît en chauffeur de taxi dans le clip de "Je ne sais pas". Joyce enregistre également un duo avec Tété, "Sur mes gardes".


title: Joyce Jonathan

text: Ses deux singles, "Je ne sais pas" et "Pas besoin de toi", sont issus de son premier album "Sur mes gardes" paru en . Cinq mois seulement après sa sortie, l'album est certifié disque d'or ; au mois d'août, l'opus se hisse à la première place des ventes d'albums en téléchargement. Moins d'un an après, l'album est certifié disque de platine.


title: Joyce Jonathan

text: En , le titre "L'heure avait sonné" est choisi par les réalisateurs de la série américaine "Gossip Girl" pour illustrer la bande originale du premier épisode de la saison 4.


title: Joyce Jonathan

text: En 2011, elle est lauréate de la catégorie « Révélation française de l'année » des NRJ Music Awards 2011. Elle remporte également, la même année, le grand prix de l'Union nationale des auteurs compositeurs (UNAC), décerné par la SACEM, pour l'écriture de sa chanson "Je ne sais pas" composée par Fabien Nataf.


title: Joyce Jonathan

text: En 2012, elle est nommée aux NRJ Music Awards 2012 dans la catégorie artiste féminine francophone de l'année.


title: Joyce Jonathan

text: En 2012, elle participe également au single caritatif "Je reprends ma route" en faveur de l'association Les voix de l'enfant.


title: Joyce Jonathan

text: En , la chanteuse participe à l'album "Une voix une guitare", constitué de reprises de chansons françaises et réalisé par Jean-Félix Lalanne, selon le concept d'une guitare unique et d'une voix unique. Elle y apparaît aux côtés d'artistes prestigieux comme Serge Lama, Michel Jonasz, Vanessa Paradis et Hugues Aufray, et interprète une reprise de Serge Lama, "D'aventures en aventures". Elle est aussi co-coach aux côtés de Louis Bertignac au sein de l'émission "The Voice" diffusée sur TF1 dans la semaine du .


title: Joyce Jonathan

text: Après avoir interprété le générique du dessin animé "Lassie", elle publie son deuxième album, "Caractère", le . Porté par les titres "Ça ira", "Caractère" et "Sans patience", l'album est certifié disque d'or. Le , la chanteuse réédite cet album qui comprend dorénavant le single "Ça ira" en version acoustique et deux duos inédits dont un avec Ycare sur "Botero" et un autre avec Jean-Félix Lalanne sur "D'aventures en aventures". Elle remporte le grand prix de l'Union nationale des auteurs-compositeurs (UNAC) décerné par la SACEM pour l'écriture de sa chanson "Ça ira" composée par Fabien Nataf.


title: Joyce Jonathan

text: Le lors de la cérémonie des NRJ Music Awards 2014, elle est nommée dans la catégorie artiste féminine francophone de l'année et chanson francophone de l'année. Le même mois, Joyce Jonathan participe au projet "We Love Disney" en interprétant le titre "Ce rêve bleu" en duo avec Olympe et "Hakuna Matata" aux côtés de Zaho.


title: Joyce Jonathan

text: En , la jeune femme devient l'égérie de la tournée "Weleda Bioty Tour". Le double-album caritatif "Kiss & Love" sort le , contenant le titre "Si seulement je pouvais lui manquer" de Calogero interprété par Joyce Jonathan et Emmanuel Moire.


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text: À l'automne 2014, elle participe à la cinquième saison de l'émission "Danse avec les stars" sur TF1, aux côtés du danseur Julien Brugel, et termine neuvième de la compétition.


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text: En 2014, pour la Fondation Abbé-Pierre, elle interprète le titre "Le Chemin de Pierre", aux côtés de Nolwenn Leroy, Rose, Thomas Dutronc, Tété, Zaz, Mike Ibrahim...


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text: Le , elle dévoile "Le bonheur", premier single de son troisième album "Une place pour moi" qui sort le . Le second single est son duo avec Vianney, "Les Filles d'aujourd'hui", qui atteint la place des ventes et dont le clip dépasse les 64 millions de vues. L'exploitation se termine avec un troisième single "Je ne veux pas de toi".


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text: En 2016, elle chante "De père à fille" en duo avec Salvatore Adamo sur l'album "L'amour n'a jamais tort" de ce dernier.


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text: Elle écrit les paroles de "Demain", la chanson du générique du feuilleton quotidien de TF1, "Demain nous appartient", interprétée par Lou Jean à la demande de Fabien Nataf, le compositeur de la chanson. En , elle fait partie du casting de cette série en tant que guest dans le rôle d'Emma, aux côtés d'Ingrid Chauvin ou Lorie Pester.


title: Joyce Jonathan

text: Le , elle quitte officiellement son label, Polydor, afin de signer avec Play Two. Le , la chanteuse dévoile le single "On", issu de son quatrième album dont la sortie est prévue le . Le , plus de se mobilisent à l'appel de l'association Urgence Homophobie. Joyce Jonathan est l'une d'elles et apparaît dans le clip de la chanson "De l'amour".


title: Joyce Jonathan

text: Joyce Jonathan s'ouvre également à un public international. Son album version mandarin sort en Chine et à Taïwan fin 2010 et se hisse très rapidement en tête des ventes, se plaçant dans le top 5 des ventes d'albums à Hong Kong et Taïwan, et la chanson "Je ne sais pas" devient l'un des titres les plus diffusés pendant plusieurs semaines. Ce succès s'accompagne de nombreuses invitations à des émissions télévisées, comme celle du nouvel an chinois, enregistrée dans le "Water Cube" de Pékin, et diffusée à plus de 150 millions de téléspectateurs chinois. Joyce Jonathan poursuit sa conquête de l'Asie en arpentant les salles de concert de Pékin, Shanghai, Wuhan, Hong Kong, Chengdu, Guiyang et Taipei.


title: Joyce Jonathan

text: Elle écrit ses propres textes depuis son enfance. Largement inspirées de son histoire personnelle, les paroles de ses chansons abordent les sentiments liés à la famille, à l'amour.


title: Joyce Jonathan

text: Guitariste et pianiste, Joyce Jonathan compose elle-même ses chansons dans un style folk intimiste. Louis Bertignac a produit l'album "Sur mes gardes".


title: Joyce Jonathan

text: Brièvement compagne de Gabriel Attal, elle a été la compagne de Thomas Hollande de 2012 à l'été 2014. Elle a par ailleurs publiquement soutenu François Hollande lors de la campagne présidentielle de 2012 et a chanté pour célébrer sa victoire le place de la Bastille.


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text: En juin 2020, elle annonce sur Instagram, être enceinte d'une fille avec son compagnon originaire de Corse. Le 2 novembre 2020, elle met au monde une petite fille prénommée Ghjulia qui apparaîtra quelques mois plus tard dans son clip vidéo "Les p'tites jolies choses".


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text: Elle a participé à l'édition 2018 de "Fort Boyard". Ses performances ont été violemment critiquées sur les réseaux sociaux, où elle fut jugée responsable de l'échec de son équipe à trouver le mot code et amasser des boyards, ce qui la poussa à présenter ses excuses et justifier ses échecs par son état de santé la veille du tournage, ajoutant qu'elle .


title: Joyce Jonathan

text: En 2019, elle participe à l'émission "Mask Singer" sur TF1 présentée par Camille Combal, sous le costume de l'Abeille, est éliminée après quatre semaines de participation et termine 8ème


title: Joyce Jonathan

text: Le 26 août 2021, elle fait ses débuts en tant que nouvelle sociétaire de l'émission de radio "Les Grosses Têtes", animée par Laurent Ruquier.


title: À

text: À, ou A accent grave, est un graphème utilisé dans les alphabets du catalan, de l'occitan, du français, du gaélique écossais, du galicien, de l’italien, du portugais, du tshiluba et du vietnamien comme variante de la lettre « A ». Il s’agit de la lettre A diacritée d'un accent grave.


title: À

text: Le à sert à dénoter une quantité distributive, par exemple "5 apples à $1" (« un dollar "chaque" 5 pommes »), cet usage est fondé sur la préposition française "à" et a pour évolution le signe @. On retrouve parfois le "à" dans la dénomination de certains individus (e.x. Thomas à Kempis, Mary Anne à Beckett, Gilbert Abbott à Beckett, Gilbert Arthur à Beckett, Arthur William à Beckett, William à Beckett).


title: À

text: Dans plusieurs langues à tonales le représente le même son que le et l’accent grave indique le ton bas. Mais il y a d’autres utilisations :


title: À

text: Il peut aussi être représenté dans des anciens codages, ISO/CEI 8859-1, 2, 3, 4, 9, 10, 14, 15 et 16 :


title: À

text: Les dispositions de clavier standard PC belge, français et suisse ne possèdent pas de touche spécifique pour saisir la lettre . Mais il est possible de le saisir à l’aide de séquences de touches utilisant une touche morte.


title: Tokyo

text: , anciennement , officiellement , est "de facto" la capitale actuelle du Japon. Elle est la plus peuplée des préfectures du Japon, avec plus de "intra-muros" en 2018 et dans l'agglomération, et forme l'aire urbaine la plus peuplée au monde.


title: Tokyo

text: Située sur la côte est de l'île principale de l'archipel japonais, Honshū, Tokyo est l'une des quarante-sept préfectures du Japon. Principal centre politique de l'archipel depuis le , la ville accueille la plupart des institutions du pays : la résidence principale de l'empereur du Japon, du Premier ministre, le siège de la Diète (le parlement japonais), du Cabinet, les ministères qui le constituent ainsi que toutes les ambassades étrangères.


title: Tokyo

text: À l'origine, Tokyo était un petit village de pêcheurs nommé Edo (« l'estuaire »). Fortifié au , Edo devient la base militaire du shogun Tokugawa Ieyasu à la fin du , puis la capitale de son gouvernement féodal. Durant l’époque d'Edo (1603-1868), la ville se développe et devient l'une des plus peuplées au monde à la fin du , avec une population de près d'un million d'habitants. Avec la restauration de l'empereur en 1868, elle est confortée dans son rôle de cœur politique du Japon : le château d'Edo devient la résidence de l'empereur Meiji ("Kōkyo"), et la ville acquiert son nom actuel par opposition à Kyoto, l'ancienne capitale. Elle est ravagée en 1923 par un séisme de magnitude 7,9 qui fait plus de . Durant la Seconde Guerre mondiale, elle est détruite pour moitié par des bombardements aériens américains. Les bombes incendiaires embrasent la ville et font plus de . La ville est rapidement reconstruite après la guerre.


title: Tokyo

text: Dans la seconde moitié du , Tokyo devient une métropole de rang mondial grâce à un fort développement industriel , et voit sa population multipliée par dix en cinquante ans.


title: Tokyo

text: Principal centre économique et financier du Japon, Tokyo est l'une des principales places financières asiatiques et mondiales. Elle est la première ville mondiale en ce qui concerne les produits urbains bruts. Le dynamique arrondissement de Shinjuku comporte de nombreux gratte-ciels, dont la mairie de la ville, et plusieurs grands magasins du Japon. Minato-ku accueille les sièges sociaux de nombreuses entreprises japonaises et étrangères, ainsi qu'une cinquantaine d'ambassades. Chiyoda concentre quant à lui les institutions politiques japonaises. Enfin, Shibuya est réputé être l'un des quartiers les plus animés de la ville, grâce à la présence de grands centres commerciaux comme le 109. Malgré la modernité de son architecture, dont témoigne la tour Tokyo Skytree, de nombreux sanctuaires shinto et temples bouddhistes ont été reconstruits ou, quelques-uns, partiellement préservés après les bombardements, comme le Sensō-ji, le sanctuaire Yasukuni, le Zōjō-ji ou la porte Hōzōmon.


title: Tokyo

text: Située au fond de la baie de Tokyo, la commune de Tokyo dispose d'un statut administratif particulier parmi les préfectures du Japon, la ville de Tokyo ayant été supprimée en tant qu'entité politique ou administrative en 1943. L'agglomération de Tokyo, qui s'étend bien au-delà des limites de la préfecture, s'étend sur une large frange de la baie de Tokyo ainsi que sur la région du Kantō. Elle constitue en outre le pôle principal de la , avec notamment Osaka et Nagoya. La préfecture a organisé les Jeux olympiques d'été de 1964 et de 2021.


title: Tokyo

text: En 2021, Tokyo est considérée comme la troisième ville mondiale selon le classement "Global Power City Index". Elle est classée quatrième ville mondiale par le classement du cabinet de conseil "Kearney".


title: Tokyo

text: En français, on ne prononce pas le nom de la ville comme en japonais et on écrit généralement « Tokyo », ce qui correspond à la prononciation française . L'ancienne graphie qui était utilisée en français au début du , est toujours utilisée en allemand, en néerlandais, et en espagnol, ainsi qu'en espéranto (entre autres).


title: Tokyo

text: Pour la France, l'arrêté du 4 novembre 1993 relatif à la terminologie des noms d'États et de capitales, pris conjointement par les ministres des Affaires étrangères et de l’Éducation nationale, recommande comme seule graphie . Il en va de même de la commission de toponymie de l'Institut national de l'information géographique et forestière (IGN) et du code de rédaction interinstitutionnel de l'Union européenne. Les Japonais eux-mêmes utilisent parfois la graphie dans leur retranscription en "rōmaji" du nom de la ville.


title: Tokyo

text: La transcription phonétique en alphabet latin selon la méthode Hepburn donne , le avec macron dénotant un "o" long. Cette méthode de transcription est utilisée dans les transports japonais et dans la plupart des encyclopédies et dictionnaires francophones. La méthode Kunrei donne et la , . Le gouvernement japonais autorise également l'utilisation de la graphie sur les passeports, reprenant une représentation des voyelles longues familière aux anglophones. Enfin, il faut mentionner la méthode dite Wāpuro rōmaji qui écrit .


title: Tokyo

text: Son ancien nom est , « porte de la rivière », en référence à la rivière Sumida qui la traverse. Lorsque l'empereur Meiji s'y installe, en 1868, elle est rebaptisée "Tōkyō", littéralement « capitale 京 de l'est 東 », par opposition à , l'ancienne capitale.


title: Tokyo

text: En français, les habitants de Tokyo sont appelés les « Tokyotes » ou les « Tokyoïtes ». Les Japonais désignent aussi les hommes de Tokyo par l'expression . Le terme d', désignant historiquement les natifs de la ville lorsqu'elle s'appelait encore Edo, est toujours utilisé pour désigner les « Tokyoïtes de souche », dont les ancêtres sont eux-mêmes nés dans l'un des arrondissements de la capitale japonaise sur plusieurs générations, et qui montrent une certaine identité propre, caractérisée par l'utilisation encore de nos jours de certaines expressions et de l'accent nés de l'ancien dialecte local, l'Edokotoba, et symbolisée par Isshin Tasuke (figure de fiction très populaire), le personnage de Tora-san du film "Otoko wa tsurai yo" ou encore par le chien Hachikō.


title: Tokyo

text: Le terme de Tokyo peut désigner plusieurs réalités différentes, que ce soit sur les plans géographique, urbain ou administratif.


title: Tokyo

text: Les 23 arrondissements spéciaux remplacent l'ancienne ville de Tokyo, dissoute en 1943. Sur le plan administratif, ils forment chacun des municipalités distinctes, comparable à l'autre type de commune urbaine de l'organisation administrative du Japon, les « villes », si ce n’est qu’elles ont un champ de compétence restreint par rapport à ces dernières, à l'instar par exemple des arrondissements de Paris. Le gouvernement préfectoral a notamment en charge certains services publics appartenant traditionnellement à l'échelon communal comme l'approvisionnement en eau, le traitement des eaux usées et les services publics, tandis que les arrondissements n'ont pas de revenus propres, vivant uniquement des transferts financiers concédés par la préfecture. Ils ont toutefois chacun, à l'instar des autres communes japonaises, une assemblée délibérante et un maire élus au suffrage universel direct tous les quatre ans. Ces arrondissements spéciaux réunissent au sur , soit environ .


title: Tokyo

text: Par centre de Tokyo, on peut entendre les spéciaux. Dans un sens plus restrictif, l'expression peut désigner les dix arrondissements encerclés par la Yamanote, une importante ligne ferroviaire circulaire : Minato, Shinagawa, Shibuya, Shinjuku, Toshima, Kita, Arakawa, Taitō, Chiyoda et Bunkyō (le seul à n'être pas directement desservi par la ligne). Plus étroitement encore, le centre peut faire référence aux trois arrondissements les plus centraux qui constituent le cœur historique de l'ancienne Edo, à savoir Chūō (dont le nom signifie d'ailleurs littéralement « centre » en japonais), Minato (le « port » historique, comme son nom l'indique) et Chiyoda, et les quartiers riverains du fleuve Sumida (Nihonbashi, Kanda, Ueno, Asakusa, Honjo, Fukagawa). Le centre de Tokyo se distingue traditionnellement en deux parties : Yamanote et Shitamachi.


title: Tokyo

text: Tout d'abord, au sud-ouest, « Yamanote » qui regroupait à la période d'Edo les résidences de l'aristocratie autour de la résidence des shoguns au château d'Edo et qui correspond aux arrondissements de Shinjuku, Bunkyō, Minato et en partie à ceux de Chiyoda (autour de l'actuel palais impérial, soit le sud de l'arrondissement) et Chūō (« la limite ouest de l'arrondissement »).


title: Tokyo

text: D'un autre côté, au nord-est, « Shitamachi » désigne les anciens quartiers populaires ainsi que l'ancien pôle commercial et artisanal du vieux Tokyo, et comprend les quartiers riverains du fleuve Sumida, à savoir ceux de Kanda (nord de Chiyoda), Nihonbashi et Kyōbashi (est de Chūō), Shitaya (actuel quartier d'Ueno) et Asakusa (arrondissement de Taitō), Honjo (ouest de Sumida) et Fukagawa (ouest de Kōtō). Si la distinction sociale et fonctionnelle historique n'existe plus aujourd'hui, les deux termes sont toujours employés dans un sens géographique, voire identitaire pour les habitants des deux parties, pour différencier le nord du sud du centre-ville.


title: Tokyo

text: La plupart des monuments historiques de Tokyo se trouvent dans cette zone, notamment dans le quartier d'Asakusa, particulièrement riche en édifices religieux, dont surtout le temple bouddhiste Sensō-ji (dédié au Bodhisattva Kannon, il s'agit du plus ancien temple de Tokyo, initialement construit en 645, et ancien temple tutélaire de la dynastie des shoguns Tokugawa, il fut en partie détruit par les bombardements américains de 1945 mais reconstruit à l'identique, ses portes monumentales, appelés "Hōzōmon", sont les seuls monuments de la métropole à être classés comme Trésor national), les sanctuaires shinto d'Asakusa (dédié aux fondateurs du temple, l'un des plus fréquentés de la ville, et l'un des rares à avoir totalement survécu au tremblement de terre de 1923 et aux bombardements américains de 1945 et datant de 1649) et le Kume no Heinai-dō (dédié à Kume no Heinai, un samouraï du , détruit en 1945 mais reconstruit en 1978). Les autres principaux monuments historiques de Tokyo sont le château d'Edo et actuel Kōkyo (quelques murailles et douves sont des vestiges de la forteresse originelle du ), le Zōjō-ji (temple bouddhiste au bouddha Amida et ancien mausolée principal des shoguns Tokugawa, à Shiba dans l'arrondissement de Minato), la pagode à cinq niveaux du zoo d'Ueno ou encore du Nihonbashi (célèbre pont datant du dans le quartier du même nom et l'arrondissement de Chūō, il marquait le point de départ du Tōkaidō, principale route reliant Edo à Kyoto, et qui sert toujours aujourd'hui de point 0 au kilométrage des routes japonaises).


title: Tokyo

text: La comprend les 23 arrondissements spéciaux, qui constituent sa moitié est, et d'autres collectivités à l'ouest, à savoir :


title: Tokyo

text: Elle ne se superpose pas à l'agglomération de Tokyo : elle comprend des zones rurales, dans les collines de Tama à l'ouest, alors que l'agglomération s'étend largement dans des préfectures voisines. De plus elle exerce sa juridiction sur des territoires assez éparpillés par le biais des îles du Pacifique.


title: Tokyo

text: Au sens de l'ONU, l'aire urbaine de Tokyo-Yokohama, proche de la « Grande Aire métropolitaine du Kantō » définie par le Bureau des statistiques japonais, est la plus peuplée du monde. Elle comprend la majeure partie des préfectures Chiba, Kanagawa, Saitama, et quelques parties d'autres préfectures. Elle compte en 2007 35,676 millions d'habitants répartis sur un espace bâti continu (le second au monde après celui du Grand New York) de , soit approximativement , et plus du quart de la population totale du Japon (27,9 %) résidant sur un peu plus de 2 % du territoire national.


title: Tokyo

text: Enfin, dans un sens statistique plus large, l'aire métropolitaine de Tokyo, en suivant la définition utilisée pour délimiter celle de New York, englobe la quasi-totalité des préfectures de Chiba, Kanagawa et Saitama, mais également des régions environnantes moins urbanisées, soit des parties des préfectures de Gunma, Tochigi et Ibaraki au nord et de la péninsule d'Izu, dans la préfecture de Shizuoka, au sud-ouest. Elle compte alors une population estimée en février 2008 à d'habitants et s'étend sur plus de . Cette région urbaine a une densité de population d'environ .


title: Tokyo

text: Elle constitue l'hypercentre et la limite est de la "Taiheiyō Belt", la mégalopole japonaise qui s'étend sur de Tokyo au nord-est à Fukuoka au sud-ouest, en passant par le triangle Osaka-Kobe-Kyoto (la conurbation "Keihanshin") et en suivant toute la côte sud d'Honshū et s'étendant au nord de Kyūshū, et réunit approximativement 83 millions de personnes.


title: Tokyo

text: Au temps féodal, l'actuelle préfecture de Tokyo faisait partie de la province de Musashi, et plus précisément, à la période Sengoku, du domaine du clan Go-Hōjō. Après la défaite de ces derniers face à Hideyoshi Toyotomi en 1590, ce dernier offre les neuf provinces de la région du Kantō à Ieyasu Tokugawa qui choisit alors le petit village d'Edo, centré autour d'un château construit en 1457, pour servir de capitale à son domaine.


title: Tokyo

text: Ieyasu devient shogun après la bataille de Sekigahara en 1600 et Edo devient de fait le centre politique du Japon, ouvrant ainsi ce que les historiens appellent l'ère d'Edo, et cela même si officiellement Kyoto reste la capitale comme lieu de résidence des empereurs. Tous les daimyos avaient une résidence à Edo et il fallait que leurs épouses et fils héritiers y demeurent. La ville regroupe bientôt une population importante et dense et ainsi, malgré le Grand incendie de Meireki en 1657 qui détruisit une grande partie de la ville et tua près de , Edo compte au près d'un million d'habitants sur une population totale de trente millions pour tout le Japon.


title: Tokyo

text: En juillet 1868, à la suite de la « révolution Meiji », l'empereur Mutsuhito choisit Edo comme nouveau lieu de résidence et la ville est renommée "Tōkyō", « la capitale de l’est ».


title: Tokyo

text: En 1868, la préfecture de Tokyo est fondée et les environs (six districts), et en 1889 les 15 arrondissements forment la « ville de Tokyo ». En 1932, cinq des six districts sont réunis à la commune de Tokyo qui compte désormais .


title: Tokyo

text: En 1943, la préfecture et la ville de Tokyo fusionnent et la métropole de Tokyo ("Tōkyō-to") est créée. La commune de Tokyo n'existe donc plus, et ses arrondissements sont réorganisés en 1947 pour former les actuels 23 arrondissements spéciaux, devenant des municipalités distinctes. La métropole de Tokyo constitue une préfecture au statut particulier étant donné sa fonction de capitale.


title: Tokyo

text: La préfecture a été durement éprouvée dans la première moitié du tout d'abord par le tremblement de terre de Kantō de 1923 (faisant et disparus) puis par les nombreux bombardements qu'elle a dû subir durant la Seconde Guerre mondiale (plus de ). Une grande partie de la ville fut détruite au cours de ces deux catastrophes, entraînant à chaque fois la nécessité d'importants travaux de reconstruction. Ceci explique que, tout en ayant conservé un certain nombre de monuments historiques anciens, l'essentiel de la ville a développé une architecture particulièrement moderne.


title: Tokyo

text: Dans la nuit du 9 au , l'armée américaine déverse un déluge de bombes explosives et incendiaires - notamment des M-69 - sur le nord et l'est de la capitale japonaise, détruisant un tiers de la ville et tuant . Entre 1946 et 1948, Tokyo a été le siège du Tribunal militaire international pour l'Extrême-Orient, plus connu sous le nom de Tribunal de Tokyo, chargé de juger les plus grands criminels de guerre japonais.


title: Tokyo

text: Les Jeux olympiques d'été de 1964 ont eu lieu à Tokyo, ce qui a alors été l'occasion de la construction de nombreuses infrastructures (notamment des autoroutes et moyens de transport). Par la suite, la métropole connaît une croissance phénoménale durant le boom économique que connaît le Japon pendant les années 1960 (10 % de croissance économique en moyenne par an), années 1970 (5 % de croissance) et 1980 (4 %), l'aire urbaine, la plus importante du monde pour ce qui est du nombre d'habitants, dépassant aujourd'hui largement les frontières de la préfecture et englobant totalement les préfectures voisines de Kanagawa, Saitama et en partie celle de Chiba.


title: Tokyo

text: En 1995, une attaque terroriste au gaz sarin par la secte Aum dans le métro de Tokyo fait douze morts et .


title: Tokyo

text: La ville est pour la deuxième fois hôte olympique avec les Jeux olympiques d'été de 2020 (qui ont finalement lieu en 2021 en raison de la pandémie de Covid-19).


title: Tokyo

text: La métropole de Tokyo forme une préfecture à statut spécial, jouissant d'une plus grande autonomie que les autres, en combinant notamment l'ensemble des compétences dévolues à l'échelon préfectoral (en matière de transport, d'éducation, d'infrastructures, de sécurité) avec des prérogatives généralement détenues par les communes. C'est le cas tout particulièrement sur le territoire des 23 arrondissements où elle gère à leur place et de manière uniforme les compétences normalement municipales de traitement des eaux usées, de l'approvisionnement en eau et de la lutte contre le feu (elles sont d'ailleurs en général exercées par l'échelon préfectoral sur l'essentiel du territoire métropolitain, à l'exception de certaines communes, mais via des accords de partenariat entre ces dernières et la métropole alors qu'elles sont tout simplement retirées du champ de compétence des arrondissements). Elle perçoit donc de fait la fiscalité locale liée à ces compétences, tels que l'impôt communal sur les sociétés ou la taxe sur les actifs fixes, et en répartit une portion via une clé de répartition entre les arrondissements en fonction des charges administratives exercées par ces derniers.


title: Tokyo

text: L'exécutif de la métropole est assuré, comme dans toutes les autres préfectures, par un gouverneur élu au suffrage universel direct pour un mandat de quatre ans. Il nomme pour le seconder et le suppléer dans la direction de l'administration préfectorale trois vice-gouverneurs (quatre jusqu'en ). Le gouvernement de la métropole comprend un certain nombre de bureaux spécialisés par domaine de compétences (finances, fiscalité, culture et sport, développement urbain, santé publique, entre autres), à quoi s'ajoute le département des sapeurs pompiers et les bureaux chargés de gérer les entreprises de services publics préfectoraux (pour les transports, l'approvisionnement en eau et le traitement des eaux usées).


title: Tokyo

text: À côté de cela, il existe un certain nombre de commissions autonomes dans leur fonctionnement, comprenant des spécialistes et des personnes de la société civile. Elles sont supervisées par le gouverneur, qui nomme leurs directeurs et tout ou partie de leurs membres, avec approbation de l'assemblée métropolitaine. Elles sont chargées d'encadrer les prérogatives préfectorales nécessitant, selon le système politique japonais, une certaine neutralité : l'éducation, le contrôle des procédures électorales à l'échelon municipal, la gestion du personnel et les relations du travail, les inspecteurs des audits, les expropriations et le contrôle des actions des forces du Département de la Police métropolitaine de Tokyo.


title: Tokyo

text: Le siège du gouvernement métropolitain de Tokyo (improprement appelé « mairie », car cela devrait désigner les sièges administratifs des municipalités), double bâtiment de cinquante étages, dessiné par Kenzō Tange, se trouve dans le quartier de Shinjuku. Il abrite les bureaux du gouverneur et de l'administration, ainsi que l'assemblée.


title: Tokyo

text: Le législatif dépend quant à lui de l'Assemblée métropolitaine, composée de élus eux aussi au suffrage universel direct majoritaire plurinominal (les votes ayant lieu au niveau de circonscriptions électorales qui, en fonction de leur population, envoient chacune plusieurs représentants élus selon le système à vote unique non transférable) pour un mandat de quatre ans mais indépendamment de l'élection du gouverneur. Elle prépare, vote ou au contraire abolit les ordonnances locales, établit le budget de la préfecture, approuve les comptes et contrôle les activités des organismes préfectoraux par le biais de l'audit ou du vote de confirmation des nominations par le gouverneur des vice-gouverneurs, des directeurs de bureaux et des membres des commissions administratives. Elle peut voter contre le gouverneur une motion de censure à la majorité des trois quarts, sur un quorum de présence d'au moins deux tiers de la totalité des membres de l'assemblée. Il peut toutefois se maintenir en place s'il dissout l'Assemblée dans une période de 10 jours après le vote de la motion, et si la chambre locale nouvellement élue ne confirme pas la défiance envers l'exécutif.


title: Tokyo

text: Les citoyens de la préfecture ont également un pouvoir de désaveu sur leur gouverneur : ainsi une demande de destitution, signée par au moins un tiers des citoyens inscrits sur les listes électorales de la préfecture, est déposée auprès de la commission électorale. Si celle-ci juge cette requête valide, elle est soumise à l'ensemble de l'électorat tokyoïte par un référendum de destitution. Si elle est votée à la majorité absolue des suffrages exprimés, le gouverneur est obligé de démissionner. Une procédure similaire d'initiative populaire existe pour l'adoption ou l'abolition d'une ordonnance, la dissolution de l'Assemblée préfectorale ou la destitution des conseillers préfectoraux.


title: Tokyo

text: De 1999 à 2012, le gouverneur est Shintarō Ishihara, écrivain et homme politique controversé pour ses prises de positions souvent tranchées et iconoclastes, ancien membre du Parti libéral-démocrate (droite) mais s'étant présenté initialement sans le soutien d'aucun parti, réélu en 2003, 2007 et 2011. Il gouverne la préfecture en s'appuyant essentiellement sur une majorité PLD-Nouveau Kōmeitō qui contrôlait, depuis les élections de l'assemblée préfectorale en 2005, sur 125 au sein du corps législatif de la préfecture. Le , cette coalition perd cependant neuf sièges et ainsi la majorité absolue, alors que le Parti démocrate du Japon (PDJ), principal parti d'opposition, en gagne vingt (sur les : 54 pour le PDJ, 38 pour le PLD, 23 pour le Nouveau Kōmeitō et douze pour les autres partis et indépendants).


title: Tokyo

text: Ishihara est remplacé en 2012 par son vice-gouverneur, lui aussi ancien écrivain et critique de l'administration d'État et des corporations publiques, Naoki Inose. Pris dans un scandale financier, ce dernier doit démissionner en . De à , le gouverneur est Yōichi Masuzoe, un ancien politologue s'étant fait connaître sur les plateaux de télévision dans les années 1980 et 1990, devenu ensuite ministre de la Santé de 2007 à 2009 et chef d'un petit parti conservateur libéral et nationaliste. Figure centrale de la préparation des Jeux olympiques d'été de 2020, il démissionne à la suite d'accusations portant sur l'utilisation de fonds politiques à des fins personnelles.


title: Tokyo

text: Yuriko Koike se présente à sa succession et remporte l'élection le suivant, en obtenant 46,7 % des suffrages. Elle est la première femme à accéder à cette fonction. Elle s'est présentée sous l’étiquette « indépendant » face au candidat du PLD, bien qu'affiliée à ce parti. En , le Kōmeitō abandonne localement le PLD pour rejoindre le groupe de Yuriko Koike au sein de l’Assemblée métropolitaine de Tokyo, tout en faisant toujours partie de la coalition du PLD à la Diète du Japon.


title: Tokyo

text: La préfecture est divisée en à l’est, en au centre et en un district rural à l'ouest de la préfecture. Les îles de l'archipel d'Izu et les îles d'Ogasawara dans l'océan Pacifique, qui font aussi partie de la préfecture de Tokyo, sont divisées en sous-préfectures.


title: Tokyo

text: La partie principale de la préfecture sur l’ile de Honshū compte 58 municipalités, dont les 23 arrondissements spéciaux et 26 villes, ainsi que les quatre communes rurales (trois bourgs et un village) du seul district de Tokyo.


title: Tokyo

text: Les 23 arrondissements spéciaux dans la préfecture de Tokyo sont des municipalités à part entière contrairement aux arrondissements d’autres villes du Japon. Ces arrondissements étaient des arrondissements normaux de l’ancienne « ville de Tokyo » jusqu'en 1943. À cette date, la ville de Tokyo a été dissoute et les arrondissements sont devenus des municipalités indépendantes. Ils ont un statut similaire aux villes à ceci près que certaines prérogatives qu'exerceraient normalement ces dernières relèvent pour les arrondissements de la métropole de Tokyo (comme les services de sapeurs pompiers). Ils sont différenciés des autres municipalités par leur suffixe . Les spéciaux forment ce qui est communément appelé la « ville de Tokyo », bien que celle-ci, du point de vue administratif, n’existe plus.


title: Tokyo

text: L'essentiel de la partie centrale et occidentale de la préfecture, en dehors de l’ancienne "ville de Tokyo", est subdivisée en qui, contrairement aux bourgs ou aux villages, ne sont pas regroupées en districts et sont donc des subdivisions directes de la préfecture. Nombre d’entre elles résultent de la fusion de plusieurs anciens bourgs, villages ou villes.


title: Tokyo

text: Il ne subsiste qu’un seul district rural, celui de Nishitama, regroupant trois bourgs : Hinode, Mizuho et Okutama, et un unique village : Hinohara. Tous les autres districts ou municipalités plus importantes ont été promus au rang de villes séparées, par fusion ou par changement de statut.


title: Tokyo

text: Sur l’île principale de Honshū, toutes les municipalités (villes, arrondissements spéciaux et les quelques autres communes groupées en district) sont rattachées directement à la préfecture. En raison de leur éloignement de la métropole, les îles du Pacifique qui font partie de la préfecture de Tokyo sont d’abord rattachées à un niveau intermédiaire dans quatre sous-préfectures, non subdivisées en districts et gérées administrativement par le bureau des Affaires générales du gouvernement de la métropole. Elles permettent ainsi de relayer dans ces espaces reculés certains services publics et démarches administratives.


title: Tokyo

text: Ces 4 sous-préfectures comptent neuf municipalités (toutes des bourgs ou villages), portant chacune le nom de l’île principale constituant son territoire.


title: Tokyo

text: Liste des sous-préfectures, des îles de l'archipel d'Izu et des îles d’Ogasawara, et de leurs bourgs ou villages.


title: Tokyo

text: Tokyo est située sur la baie de Tokyo, qui constitue l'ouverture maritime sur l'océan Pacifique de la plus grande plaine du Japon, celle du Kantō, sur la côte est de l'île d'Honshū, à l'embouchure de plusieurs fleuves côtiers : la Tama à l'ouest, la Sumida et l'Arakawa en son cœur, la Naka et l'Edo à l'est. Tokyo se trouve à au nord de Yokohama, à à l'est-nord-est de Nagoya, à à l'est-nord-est d'Osaka, à à l'est de Séoul, en Corée du Sud, à à l'est de Pékin et à au nord-nord-est de Paris.


title: Tokyo

text: La préfecture de Tokyo est entourée par la préfecture de Chiba à l'est, celle de Kanagawa au sud-ouest, celle de Yamanashi à l'ouest et celle de Saitama au nord.


title: Tokyo

text: Au sud-est se trouve la baie de Tokyo. Le Tama délimite la frontière avec la préfecture de Kanagawa et a une longueur de ; sa source se situe dans les collines de Tama, à l’ouest de la préfecture de Tokyo. Le fleuve Sumida délimite les frontières avec les préfectures de Saitama et de Chiba ; il constitue la partie aval du fleuve Ara (ou "Arakawa"), qui a une longueur de .


title: Tokyo

text: Tokyo vit sous un régime de climat subtropical humide. La ville bénéficie d’hivers relativement doux, avec peu ou pas de neige (moyenne minimale de en janvier et février). En revanche, les étés sont chauds (régulièrement plus de ) et surtout très humides. C’est principalement en raison de ces fortes chaleurs qu’une multitude de distributeurs de boissons ("jidohanbaiki") sont présents un peu partout dans la ville.


title: Tokyo

text: Le record de chaleur à la station d'Ōtemachi est de (un record de fut enregistré dans une autre station) et le record de froid est de .


title: Tokyo

text: La baie de Tokyo subit également deux saisons des pluies ("tsuyu" de début juin à mi-juillet et "akisame" en septembre et octobre) et peut subir des tempêtes tropicales ou des typhons entre les deux : par exemple le , le typhon Ma-on a fait une dizaine de morts. On a mesuré des vents de et des précipitations importantes ( en une heure). Ce cyclone tropical était le vingt-deuxième de l’aire Asie-Pacifique et le neuvième à frapper directement le Japon depuis . La semaine précédente, le typhon Meari avait fait et six disparus.


title: Tokyo

text: La région de Tokyo est au carrefour de trois plaques tectoniques (la plaque philippine, la plaque eurasienne, et la plaque nord-américaine), ce qui constitue l'une des zones sismiques les plus actives du monde, la "Ceinture de Feu". On recense en moyenne un tremblement de terre ressenti par jour d'après les enregistrements mondiaux des séismes (voir l'agence météorologique du Japon ou l'USGS). La quasi-totalité d'entre eux a des conséquences négligeables.


title: Tokyo

text: Certains sont en revanche extrêmement violents : le , le grand tremblement de terre de Kantō emporte plus de et met près de deux millions de personnes sans abri, détruisant une grande partie de la ville. Sa magnitude a été évaluée à 7,9 sur l'échelle de Richter.