title: Uranium

text: Le prix de revient du kWh est peu sensible au prix de l’uranium. Certes, le coût du cycle du combustible représente environ 20 % du prix de revient du kWh, mais ce cycle comprend toutes les transformations physiques et chimiques qu’il faut faire subir à l’uranium naturel pour en faire un combustible utilisable. Le coût du combustible nucléaire constitue environ 5 % du prix final du kWh nucléaire en 2014. Cependant, des études économiques montrent que le prix de l'uranium commence à avoir un effet significatif sur le coût du kWh d'électricité nucléaire à partir de 110 ou par kilogramme de UO.


title: Uranium

text: La France importe plus que la consommation d'uranium qui lui est nécessaire et exporte ses surplus sous différentes formes, d'après les douanes françaises. En 2014, le prix moyen à la tonne à l'export était de .


title: Tueur du Zodiaque

text: Le Zodiaque, ou Zodiac, appelé aussi le tueur du Zodiaque, est un tueur en série non identifié à qui sont attribués de façon certaine cinq meurtres, deux tentatives de meurtre et un enlèvement commis dans le nord de la Californie à la fin des années 1960 et au début des années 1970. Au-delà de ces faits vérifiés, il est soupçonné d'avoir commis de nombreux meurtres entre 1966 et 1978. Cette affaire a inspiré de nombreux livres et films.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le nombre total des victimes du tueur du Zodiaque reste incertain. Il lui est attribué au moins cinq meurtres dans les villes de Benicia et Vallejo, au bord du lac Berryessa près de Napa et à San Francisco, entre et . Dans le livre qu'il lui a consacré, Robert Graysmith établit une liste de 49 noms. Le tueur a revendiqué .


title: Tueur du Zodiaque

text: Ses victimes connues sont pour la plupart de jeunes couples qui se trouvaient dans leur voiture, arrêtée à la tombée de la nuit dans un endroit retiré (parking, bord d'un lac, etc.). Dans deux cas similaires, le tueur s'est approché soudainement et a ouvert le feu depuis l'extérieur de la voiture. Dans une autre affaire, il a ligoté les deux membres du couple et a discuté assez longuement avec eux avant de les poignarder ; la jeune fille est morte tandis que son ami a survécu et il a raconté la scène.


title: Tueur du Zodiaque

text: On soupçonne aussi le "Zodiac" du meurtre en pleine ville d'un chauffeur de taxi (il aurait très probablement été contrôlé par deux policiers quelques instants plus tard, mais la radio de la police ayant annoncé par erreur un suspect de couleur noire, il n'a pas été appréhendé) et de l'enlèvement d'une femme qui est parvenue à s'échapper, son bébé dans les bras, en sautant de la voiture en marche de son ravisseur.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le modus operandi étant le même dans la plupart des cas, témoins, survivants et lettres du tueur du Zodiaque semblent indiquer que l'auteur de ces crimes serait une seule et même personne.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le tueur adressait de nombreuses lettres à la presse, y compris quatre cryptogrammes, dont deux qui, fin 2020, n'ont pas été déchiffrés. Le premier le sera le par le professeur Donald Harden et sa femme, Bettye. Les lettres sont signées d'un symbole ressemblant à une croix celtique, à la mire de visée d'un fusil de précision ou bien, au logo de l'entreprise Zodiac qui commercialise des montres. Ce mystérieux symbole se trouve également gravé avec la pointe d'un couteau sur une portière de la voiture d'une des victimes.


title: Tueur du Zodiaque

text: En 1978, une seizième et dernière lettre fut envoyée à la police rappelant que le tueur était toujours en liberté et que jamais il ne serait arrêté. L'auteur de la lettre précisait aussi qu'il souhaitait qu'un film sur sa vie soit réalisé. En 1971, « Scorpion », le tueur en série du premier film de la saga "Inspecteur Harry", était déjà inspiré du "Zodiaque".


title: Tueur du Zodiaque

text: L'inspecteur Kelly Caroll, qui a repris l'enquête avec son équipe en 2000, a fait savoir que des preuves complémentaires récemment découvertes pourraient révéler le profil génétique complet du véritable tueur. Une comparaison, effectuée en 2002, de l'ADN prélevé sur des enveloppes envoyées par le tueur, semble innocenter le principal suspect, Arthur Leigh Allen, parce que la comparaison ne permettait pas de conclure que l'ADN prélevé est celui du tueur.


title: Tueur du Zodiaque

text: On dénombre interrogés au cours des décennies. En , la police de San Francisco décide de clore l'affaire, bien que l'identité du tueur demeure inconnue et qu'il n'existe pas de loi de prescription pour le meurtre. L'affaire reste ouverte dans le comté de Napa et à Vallejo.


title: Tueur du Zodiaque

text: Parmi les principaux suspects figurent Arthur Leigh Allen, que l'écrivain Robert Graysmith présume être le tueur du Zodiaque, et Theodore John Kaczynski, surnommé « Unabomber », qui à l'époque des meurtres résidait à Berkeley.


title: Tueur du Zodiaque

text: Les noms de Bruce Davis, Andy Walker, Lawrence Kane, Michael O'Hare et Rick Marshall apparaissent aussi dans la liste des suspects.


title: Tueur du Zodiaque

text: En 2008, l'enquête est relancée. Un nouveau suspect, nommé Jack Tarrance (décédé en 2006), est dénoncé par son gendre, Dennis Kaufman, à la suite de la découverte d'éléments à charge.


title: Tueur du Zodiaque

text: En 2009, Deborah Perez prétend que son beau-père Guy Ward Hendrickson, décédé en 1983, était le tueur du Zodiaque. Cependant, comme elle avait déjà prétendu être la fille illégitime de John F. Kennedy, son témoignage n'est pas pris au sérieux.


title: Tueur du Zodiaque

text: En 2014, Gary L. Stewart publie le livre "The Most Dangerous Animal of All", dans lequel il affirme que son père biologique, Earl Van Best, Jr., est le tueur du Zodiaque.


title: Tueur du Zodiaque

text: À ce jour, la police n'a toujours pas résolu les affaires criminelles liées, ou présumées liées, au tueur surnommé le "Zodiac". Le "Zodiac", quant à lui, n'a plus donné signe de vie mais reste considéré comme l'un des tueurs les plus énigmatiques.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le premier double crime attribué de façon certaine au Zodiac eut lieu le sur la route reliant Benicia et Vallejo. Après avoir affirmé aux parents de la jeune fille qu'ils se rendaient à un concert de Noël, David Faraday et Betty Lou Jensen se sont rendus dans un coin isolé bien connu des amoureux de la région, à proximité du lac Hermann. À , ils sont assassinés avec un pistolet.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le , Darlene Elizabeth Ferrin et Michael Renault Mageau sont attaqués avec un pistolet sur le parking du golf de Blue Rock Springs. Darlene Ferrin décéda lors de son transport à l'hôpital alors que Michael Mageau survécut. D'après son témoignage, une voiture se gara tous feux éteints avant de repartir à grande vitesse vers Vallejo. Environ cinq minutes plus tard, la voiture était de retour et stationna derrière eux, les illuminant de ses phares. Un homme sortit et marcha vers eux en les éblouissant avec une lampe. Michael Mageau pensa avoir affaire à un policier et se mit à chercher sa carte d'identité. L'homme tira alors cinq balles sur ses deux victimes avant de rejoindre sa voiture. Entendant Michael Mageau gémir, il revint sur ses pas et tira deux nouvelles balles sur chacune de ses victimes.


title: Tueur du Zodiaque

text: Michael Mageau réchappa de cette violence et, bien des années plus tard, le , à Ontario (Californie), George Bawart de la police de Vallejo lui montra une série de photos de suspects dans l'affaire du Zodiac. Michael Mageau identifia formellement Arthur Leigh Allen comme son agresseur. La police voulut une confrontation entre Michael Mageau et Arthur Leigh Allen, mais Allen décéda avant qu'elle ait pu avoir lieu. Robert Graysmith ne reçut plus aucun appel anonyme après le décès d'Arthur Leigh Allen, qui reste à ce jour le principal suspect.


title: Tueur du Zodiaque

text: L'agression suivante eut lieu le sur les bords du lac Berryessa. Cecilia Ann Shepard et Bryan Calvin Hartnell sont poignardés à de multiples reprises. Cecilia Shepard succomba deux jours plus tard alors que Bryan Hartnell survécut. D'après le témoignage de Hartnell, un homme portant une cagoule et le symbole de la mire caractéristique du Zodiac sur ses vêtements s'est approché d'eux. Les menaçant d'un pistolet, il leur a demandé de l'argent et les clés de leur voiture pour partir au Mexique. Il a ensuite demandé à Cecilia Shepard d'attacher Bryan Hartnell, et une fois que ce fut fait, il attacha la jeune femme, et resserra les liens de son compagnon. Il aurait alors déclaré qu'il allait les poignarder, ce qu'il fit à huit reprises pour Bryan Hartnell et à dix reprises pour Cecilia Shepard. Il se dirigea ensuite vers la voiture de Bryan Hartnell sur laquelle il grava le symbole de la mire et les dates de ses agressions.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le à San Francisco, le chauffeur de taxi Paul Stine chargea un client à l'angle des rues Mason et Geary à destination du coin des rues Washington et Maple. Le taxi fut retrouvé à un pâté de maisons de sa destination, à l'angle des rues de Washington et Cherry, le chauffeur tué d'une balle dans la tête. Avant de partir, l'assassin prit les clés de voiture, le portefeuille et un morceau de chemise ensanglanté de sa victime. Trois adolescents aperçurent le tueur et appelèrent la police, qui diffusa par erreur le signalement d'un homme noir, ce qui explique que l'assassin, probablement contrôlé brièvement par deux policiers, n'ait pas été arrêté. Le témoignage des adolescents permit d'établir un portrait robot.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le , Kathleen Johns roulait avec son bébé, Jennifer, sur l'autoroute 132 à l'ouest de Modesto. Un conducteur se mit alors à klaxonner et à lui faire des appels de phare puis remonta à sa hauteur pour lui dire qu'une de ses roues était en train de vaciller. Elle se gara et l'homme se proposa de resserrer la roue. En fait il détacha la roue, si bien que lorsque Kathleen Johns voulut repartir la roue lâcha. L'homme lui proposa alors de l'amener à une station-service, ce qu'elle accepta. La première station qu'ils rencontrèrent étant fermée, ils poursuivirent leur route. À la station suivante, l'homme ne s'arrêta pas. Il donna comme explication à Kathleen Johns que ce n'était pas la bonne station. Effrayée, elle profita d'un arrêt à un stop pour s'enfuir dans les champs. Après l'avoir cherchée pendant environ cinq minutes, l'homme repartit. Arrivée au poste de police de Patterson, Kathleen Johns identifia son ravisseur comme étant le Zodiac à partir du portrait robot affiché dans le poste. La police retrouva sa voiture, mais brûlée, probablement par l'agresseur.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le , des lettres du Zodiac sont reçues par trois journaux californiens : le "Vallejo Times-Herald", le "San Francisco Chronicle" et le "San Francisco Examiner". Ces lettres revendiquent les meurtres de Benicia et de Vallejo et contiennent chacune le tiers d'un cryptogramme de qui, selon le tueur, permettrait de dévoiler son nom. Le Zodiac exige la publication de sa lettre et de son code en première page du journal, menaçant, à défaut, de se livrer à douze meurtres le week-end suivant. Finalement, le "San Francisco Examiner" publie la lettre à la page quatre.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le , le "San Francisco Examiner" reçoit une nouvelle lettre dans laquelle le tueur se désigne pour la première fois sous le nom de « Zodiac ». Il fournit par ailleurs des détails sur les meurtres de David Faraday, Betty Lou Jensen et Darlene Elizabeth Ferrin.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le , le "San Francisco Chronicle" reçoit une lettre contenant, comme preuve du meurtre, un morceau de la chemise de Paul Lee Stine. Le Zodiac menace alors de s'en prendre à des autobus scolaires (annonce qui inspira notamment le scénario du film "L'Inspecteur Harry").


title: Tueur du Zodiaque

text: Les lettres envoyées à la presse par le Zodiac comprennent quatre cryptogrammes, désignés par les sigles Z408, Z340, Z13 et Z32 en référence au nombre de caractères dans chaque message.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le premier, reçu en par le "San Francisco Chronicle", le "San Francisco Examiner" et le "Vallejo Times-Herald", est désigné par le sigle Z408 ou « ». Il est composé d'exactement et a été déchiffré par un instituteur de Salinas et son épouse. Deux autres messages codés, le Z13 (), qui semble contenir le nom du tueur, et le Z32 (), n'ont toujours pas été élucidés fin 2020. Le quatrième message, le Z340, ou « », a été reçu en par le "San Francisco Chronicle". Début , après une année de travail, une équipe formée de David Oranchak, informaticien américain qui tente de percer les codes du Zodiac depuis plus de quatorze ans, Sam Blake, mathématicien australien, et Jarl Van Eycke, programmeur amateur belge, a publié une version en clair du code composé de . Le résultat a été validé par le FBI qui poursuit l'enquête.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le , un jeune polytechnicien franco-marocain, Fayçal Ziraoui, affirme avoir réussi la cryptanalyse des deux derniers messages chiffrés du Zodiaque (Z13 et Z32) en se basant sur les travaux de l'équipe de David Oranchak, publiés en décembre 2020, et en reconnaissant une variante du chiffre de Delastelle. Il a transmis le résultat de ses recherches au FBI et à la police de San Francisco. Selon Ziraoui, le message Z13, réputé contenir le nom du tueur, désignerait Lawrence Kane, l'un des suspects connus de l'affaire.


title: Tueur du Zodiaque

text: Les crimes du tueur du Zodiaque ont été qualifiés de meurtres rituels par , destinés à accomplir un rituel occulte par les emplacements des meurtres. Dans son livre, il accuse Michael O'Hara, professeur à l'Université de Berkeley, d'être le tueur du Zodiaque.


title: Tueur du Zodiaque

text: Le tueur du Zodiaque a inspiré de nombreux personnages de tueurs en série au cinéma et à la télévision.


title: Sonia Mabrouk

text: Sonia Mabrouk est une journaliste franco-tunisienne, née le à Tunis. Depuis 2013, elle intervient principalement en tant qu’animatrice de radio et de télévision.


title: Sonia Mabrouk

text: Après avoir été journaliste à "Jeune Afrique", elle anime des émissions sur Europe 1 entre 2013 et 2017, autour des "Grandes Voix", poursuit en 2018 en menant un entretien dans la tranche - , puis à partir de 2019 avec l'entretien politique dans la matinale.


title: Sonia Mabrouk

text: À la télévision, elle est à l'antenne entre et sur CNews à partir de 2017, puis anime la tranche "Midi News" ( - ) à partir de 2019.


title: Sonia Mabrouk

text: Elle est issue d’un milieu imprégné de politique. Sa famille reçoit à son domicile des personnalités telles que le chef d'État tunisien Habib Bourguiba. Sous la présidence de celui-ci, son grand-père paternel, Mongi Mabrouk, est ministre du Commerce, tandis que son oncle Hédi Mabrouk est ambassadeur de Tunisie en France puis le dernier ministre des Affaires étrangères de Bourguiba.


title: Sonia Mabrouk

text: À partir de 2018, elle est la compagne du chef cuisinier Guy Savoy, qu'elle a épousé. En , elle annonce leur rupture.


title: Sonia Mabrouk

text: Sonia Mabrouk est diplômée de l'école de commerce IHEC de Carthage, où elle enseigne quelques années plus tard. À l'université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, elle obtient un DESS, un DEA au terme duquel elle produit en 2000 un mémoire sur les comportements déviants des consommateurs dans le processus de prise de décision d'achat, et une thèse en 2004 sur le marketing de crise.


title: Sonia Mabrouk

text: Béchir Ben Yahmed permet à Sonia Mabrouk d'intégrer la rédaction de l'hebdomadaire "Jeune Afrique", où elle reste trois ans. En 2008, Jean-Pierre Elkabbach lui propose la présentation du journal sur Public Sénat.


title: Sonia Mabrouk

text: À la rentrée 2013, elle devient l'animatrice du "Débat des grandes voix" le samedi de à sur Europe 1 et coanime la tranche d'infos du dimanche soir avec Patrick Roger. De à , le dimanche de à , elle anime "Les grandes voix vous répondent" puis à partir de "Les Éclaireurs" de à .


title: Sonia Mabrouk

text: À partir de , elle anime également une émission autour des Grandes Voix d'Europe 1 en semaine de à en plus de celle du samedi midi mais laisse en revanche la présentation de l'émission "Les Éclaireurs" du dimanche soir à Nicolas Escoulan. À partir de la rentrée 2017, elle a sa propre émission sur CNews "Les Voix de l'info", le -, et la présentation du - chaque dimanche sur Europe 1.


title: Sonia Mabrouk

text: Lorsque Laurent Guimier, nouveau président-directeur général de la station, décide de remanier en profondeur la grille des programmes d'Europe 1, Sonia Mabrouk se voit confier une interview dans la tranche - à partir de la rentrée 2018. À partir de , elle anime la tranche « Midi News » sur CNews et présente sur Europe 1 l'entretien politique de , dans la matinale de Matthieu Belliard.


title: Sonia Mabrouk

text: À la rentrée 2021, en plus de son entretien politique dans la matinale de Dimitri Pavlenko, elle anime l'émission politique dominicale "Le Grand Rendez-Vous" sur Europe 1, en partenariat avec CNews et "Les Échos".


title: Sonia Mabrouk

text: En 2010, avec Marc Ladreit de Lacharrière, Sonia Mabrouk crée l'Association des musées méconnus de la Méditerranée (AMMed).


title: Sonia Mabrouk

text: Se déclarant musulmane, , Sonia Mabrouk affirme son attachement à la laïcité et estime que les catholiques français devraient se pour combattre .


title: Sonia Mabrouk

text: Elle prend position notamment contre , selon elle importée des États-Unis par des mouvements antiracistes, féministes et écologistes , considérant que ces courants sont complaisants avec l'islam et représentent une .


title: Sonia Mabrouk

text: Interrogée au sujet de la colonisation de la Tunisie par la France, elle rejette le terme de « colonisation » et déclare :


title: Sonia Mabrouk

text: Selon "Libération", elle défend Éric Zemmour. D'autre part, elle nourrit une admiration pour l'écrivain Michel Houellebecq.


title: Michael Landon

text: Eugene Maurice Orowitz, dit Michael Landon, né le à , quartier de New York, dans l'État de New York (États-Unis), et mort le à Malibu, en Californie (États-Unis), est un acteur, réalisateur, producteur, scénariste et dialoguiste américain.


title: Michael Landon

text: D'abord connu pour son rôle de Little Joe Cartwright dans la série western américaine "Bonanza" dès la fin des années 1950 et jusqu'au début des années 1970, qui relate l'épopée de la petite ville-champignon de Virginia City sur le site minier du Comstock Lode, dans le Nevada, il doit ensuite sa notoriété internationale à son rôle de Charles Ingalls dans la série télévisée "La Petite Maison dans la prairie", dont il était également producteur délégué, scénariste et réalisateur.


title: Michael Landon

text: Il obtient son étoile sur le Walk Of Fame de Hollywood en 1984, en reconnaissance de son travail pour la télévision.


title: Michael Landon

text: Eugene Maurice Orowitz est né le dans le quartier de Forest Hills à Queens, New York. Son père, Eli Maurice Orowitz, un Juif Ashkénaze, décédé en 1959 d'une crise cardiaque, était metteur en scène de théâtre ; Sa mère, Peggy O'Neil, une catholique Irlandaise, décédée en 1981, était danseuse et actrice.


title: Michael Landon

text: Eugene était le deuxième enfant de la famille, sa sœur Evelyn ayant trois ans de plus que lui. En 1941, la famille déménage à Collingswood, dans le New Jersey, non loin de Philadelphie.


title: Michael Landon

text: Enfant, Michael Landon doit faire face aux crises de ses parents, qui se détestent. Le garçon est au centre de toutes leurs disputes et le témoin de paroles souvent violentes. Alors que son père s'enferme dans le silence, la mère de Michael multiplie les actes déséquilibrés et dangereux : à plusieurs reprises, elle fait semblant de se suicider devant son fils, par exemple en s'enfonçant la tête dans le four ou en tentant de se noyer alors que la famille est en vacances à la plage ; c'est Michael qui sauve sa mère de ce qui aurait pu devenir une tragédie, mais cette dernière ne réagit pas et continue à maltraiter son fils. Lorsqu'il fait une bêtise, pour le punir, elle lève sa Bible et l'appelle au mal et répète souvent qu'elle ne l'aime pas. Tout au long de son enfance, Michael retient ses angoisses et attend patiemment le jour où il pourra construire une famille aimante, saine et équilibrée.


title: Michael Landon

text: Stressé par le comportement instable de sa mère, Michael était un enfant anxieux qui souffrait d'énurésie nocturne. Cette partie de sa vie est relatée dans le documentaire biographique "Michael Landon : His Triumph and Tragedy". À l'époque, tous les matins, sa mère accrochait ses draps sales à la fenêtre, à la vue de tous, et Michael devait se dépêcher de rentrer de l'école pour les enlever avant que ses camarades de classe ne les voient. Ces événements ont ensuite inspiré le téléfilm "The Loneliest Runner", qu'il a écrit et réalisé en 1976.


title: Michael Landon

text: Adolescent, Michael a montré une réelle aptitude pour le lancer du javelot et a réalisé d'excellentes performances avec l'équipe sportive de son lycée, battant même des records dans cette discipline. Mais une grave déchirure du ligament de l'épaule a compromis la carrière sportive à laquelle il était certainement destiné. Il était même sur le point de commencer une formation sportive à l'Université de Californie du Sud.


title: Michael Landon

text: C'est à cette époque qu'Eugene Maurice Orowitz décide de devenir acteur. Il trouve son nom d'artiste, Michael Landon, en cherchant par hasard un nom dans l'annuaire téléphonique. Il débute au théâtre en 1950, à l'âge de treize ans, dans la pièce "The Bat" mise en scène par Avery Hopwood et Mary Roberts Rinehart. Il fait sa première apparition à la télévision dans un épisode de la série américaine "Cheyenne" en 1956, où il n'est pas crédité au générique. Il obtient en 1957 le rôle-titre du film "I Was A Teenage Werewolf" de Gene Fowler Jr. Il apparaît à la fin des années 1950 dans de nombreux téléfilms et séries télévisées tels que "Sheriff of Cochise", "Crusader", "l'Homme à la carabine", "Au nom de la loi"" "avec Steve Mc Queen où il joue dans deux épisodes, en 1958 et en 1959 ; "The Tall Man", "The Texan, Tombstone Territory..."


title: Michael Landon

text: En 1959, alors âgé de 22 ans, Michael obtient le rôle de Little Joe Cartwright dans la série western "Bonanza", une des premières séries télévisées à être diffusée en couleur. Il joue dans "Bonanza" aux côtés de Lorne Greene, Pernell Roberts et Dan Blocker. Recevant plus de critiques positives et de mots de fans que tous les autres personnages de la série, Michael négocie avec David Dortor, producteur délégué de la série et avec la NBC pour devenir scénariste et réalisateur de quelques épisodes. Lorsqu'on l'interroge sur son envie d'écrire des scénarios, il répond : « "je veux que les gens rient et pleurent, pas seulement qu'ils s'asseyent et fixent la télé. Je veux créer des personnages qui aient une influence positive, qui rentrent dans la vie des gens et fassent ressortir ce qu'il y a de meilleur en eux" ». Il écrit son premier scénario en 1962 et dirige son premier épisode en 1968. La série rencontre un vif succès aux États-Unis et dans de nombreux autres pays du monde mais au début des années 1970, lors de la dernière saison, les audiences diminuent et la production décide d'arrêter la série : le dernier épisode est diffusé le aux États-Unis.


title: Michael Landon

text: Michael est resté très fidèle à plusieurs personnes qui ont travaillé avec lui sur "Bonanza", notamment le producteur Kent Mc Cray, le réalisateur William F. Claxton et le compositeur David Rose, qu'il a retrouvés sur les tournages de "La Petite Maison dans la prairie" et, plus tard, des "Routes du Paradis".


title: Michael Landon

text: En 1974, l'année suivant l'arrêt de "Bonanza", Michael joue le rôle de Charles Ingalls, père d'une famille de pionniers américaine du , dans un téléfilm qui deviendra le pilote d'une des séries les plus célèbres et les plus diffusées de tous les temps : "La Petite Maison dans la prairie". C'est encore la NBC qui produit la série, après "Bonanza".


title: Michael Landon

text: L'épisode pilote est inspiré du livre autobiographique de l'écrivain américaine Laura Ingalls Wilder, publié en 1935. C'est la jeune Melissa Gilbert, alors âgée de 9 ans, qui tient le rôle de Laura Ingalls Wilder pour ce téléfilm et pendant les dix années que durera la série. Aux côtés de Melissa Gilbert, deux autres actrices inconnues du grand public ont tenu les rôles de la femme de Charles et de sa fille aînée : il s'agit respectivement de Karen Grassle et de la jeune Melissa Sue Anderson. Tout comme dans "Bonanza", Michael Landon ressent très vite l'envie d'être à la fois devant et derrière la caméra ; il devient alors producteur délégué, acteur, scénariste et réalisateur de "La Petite Maison dans la prairie". La série rencontre dès sa première saison un vif succès, succès que l'on explique notamment par les valeurs familiales et humaines qu'elle défend.


title: Michael Landon

text: En tant que producteur de la série, Michael Landon fait jouer notamment cinq duos d'enfants qui sont, dans la vraie vie, frères et sœurs : Melissa et Jonathan Gilbert (respectivement Laura Ingalls et Willie Oleson) ; Lindsay et Sidney Greenbush (deux vraies jumelles qui se partagent le rôle de Carrie Ingalls, la troisième fille des Ingalls) ; Matthew Laborteaux et Patrick Labyorteaux (qui jouent respectivement les rôles d'Albert Ingalls et d'Andrew Garvey, ils sont seulement frères d'adoption mais pas biologique) ; Wendi et Brenda Turnbaugh (un deuxième couple de vraies jumelles qui tiennent le rôle de Grace Ingalls, quatrième fille des Ingalls) ; et Michele et Jenifer Steffin (troisième couple de vraies jumelles qui se partagent le rôle de Rose Wilder, fille de Laura Ingalls Wilder et d'Almanzo Wilder).


title: Michael Landon

text: De plus, deux des enfants de Michael apparaissent à plusieurs reprises dans la série : c'est ainsi que son fils Michael Landon Jr. joue le rôle d'un élève de la classe de Laura et Mary dans les premières saisons, et que sa fille Leslie Landon joue d'abord le rôle d'une enfant de la classe, avant de jouer celui d'une voyageuse en diligence dans l'épisode "Le Miracle" de la saison 6, puis d'une employée de restaurant dans l'épisode "Sagesse" de la saison 8. Elle interprète enfin, dans la dernière saison, le rôle de l'institutrice du village de Walnut Grove, Etta Plum.


title: Michael Landon

text: À la fin de la huitième saison, en 1982, la NBC décide de renommer la série "Little House: A New Beginning". Laura devenue adulte et mère de famille, cette saison se concentre en fait sur le couple qu'elle forme avec Almanzo Wilder, sur leur vie de famille, et sur la communauté de Walnut Grove. Bien que Michael Landon soit toujours producteur délégué, scénariste et réalisateur de la série, "Little House: A New Beginning" ne compte plus la famille Ingalls parmi ses personnages : il s'agit en fait du dernier chapitre de la série, qui sera finalement ponctuée en 1984 par trois longs téléfilms, à la fin desquels le village de Walnut Grove est entièrement détruit par les habitants. Dans la réalité, l'équipe de tournage a d'ailleurs réellement fait sauter les décors à la dynamite, pour éviter qu'ils ne soient repris par d'autres productions et pour rendre au lieu de tournage principal son état naturel.


title: Michael Landon

text: "La Petite Maison dans la Prairie" a été plusieurs fois nommée aux Emmy Awards et aux Golden Globes et a remporté plusieurs prix, notamment celui de la meilleure musique d'épisode pour une série télévisée (pour le compositeur David Rose en 1979), ou celui de la meilleure jeune actrice dans une série télévisée dramatique (pour Melissa Gilbert en 1983 et en 1984).


title: Michael Landon

text: Tous les acteurs qui ont côtoyé Michael dans "La Petite Maison" diront de lui qu'il était un grand travailleur, passionné et exigeant, mais toujours juste. Il est apprécié sur chaque tournage pour sa simplicité, sa générosité et son sens de l'humour : tous les enfants s'accordent à dire qu'il prenait toujours un soin particulier à s'occuper d'eux et à faire qu'ils se sentent à leur aise sur le plateau de tournage, les protégeant toujours des disputes des adultes ou du monde difficile du "show-business". Il est d'ailleurs intéressant de noter qu'aucun des enfants qui ont travaillé avec Michael sur "La Petite Maison dans la Prairie" n'a subi d'échec personnel grave ou important par la suite. Tous les collègues de Michael qui ont travaillé sur "La Petite Maison" témoignent de la passion qui l'animait lorsqu'il tournait : créer, écrire et jouer cette série a été pour lui comme créer et mettre en scène la famille qu'il s'est toujours rêvé, adolescent.


title: Michael Landon

text: Juste après l'arrêt de "La Petite Maison dans la prairie", Michael Landon se lance dans un nouveau projet dès : "Les Routes du paradis", dans lequel il incarne Jonathan Smith, un ange envoyé sur Terre par Dieu pour aider les humains. Michael Landon joue le rôle principal aux côtés de Victor French, qui était déjà un de ses acolytes dans "La Petite Maison dans la Prairie" (rôle d'Isaiah Edwards). Dans "Les Routes du paradis", Michael était encore producteur délégué, scénariste, réalisateur et acteur, et c'est la première et la seule série de sa longue carrière télévisuelle qu'il a entièrement créée lui-même.


title: Michael Landon

text: Il embauche parmi son équipe de tournage son fils, Michael Landon Jr., et plusieurs personnes handicapées ou atteintes de cancers. Cette décision permet à des adultes invalides ou malades de participer à l'écriture de plusieurs épisodes. Pendant la quatrième saison de la série, les audiences baissent et la production annonce en que la série va être reconduite pour une courte cinquième saison, qui sera la dernière. Les derniers épisodes ont été tournés à la fin de l'année 1988 et diffusés entre mai et . Victor French ne verra d'ailleurs pas tous les derniers épisodes diffusés ; il meurt en effet le d'un cancer des poumons diagnostiqué seulement deux mois plus tôt. Michael a invité sa plus jeune fille, Jennifer Landon, à prendre part au tournage du dernier épisode de la série. La mort de Victor French va profondément et durablement marquer Michael Landon, car il considérait Victor French comme son frère.


title: Michael Landon

text: En 1973, Michael a écrit et réalisé un épisode de la série dramatique "Love Story" avec notamment Jodie Foster. En 1982, il co-produit pour NBC le film" Love Is Forever, "qui raconte l'histoire vraie de John Everingham, un journaliste australien qui, utilisant un équipement de plongée sous-marine, réussit à sauver sa bien-aimée des lois communistes du Laos en passant par le fleuve du Mékong. Michael joue le rôle de John Everingham.


title: Michael Landon

text: En 1984, Michael écrit et réalise "Sam's Son", un film basé sur sa propre enfance. Le film réunit Timothy Patrick Murphy, Eli Wallach, Anne Jackson, Hallie Todd et James Karen.


title: Michael Landon

text: Entre la fin des "Routes du paradis" et le début de sa collaboration avec CBS, Michael écrit et réalise le téléfilm "Where Pigeons Go To Die, "qui est l'adaptation d'une nouvelle de Robert Wright Campbell. C'est Art Carney qui tient le rôle principal du téléfilm, qui est d'ailleurs nommé pour deux Emmy Awards.


title: Michael Landon

text: Alors que Michael avait depuis toujours collaboré avec NBC, il change en 1990 pour CBS et joue l'année suivante dans un téléfilm de deux heures, "Us". Us devait être une nouvelle série pour Michael Landon, mais un cancer du pancréas lui est diagnostiqué le et cela empêche le projet d'aller au-delà de l'épisode pilote.


title: Michael Landon

text: Michael a été marié trois fois et a été le père de neuf enfants : il a eu six enfants biologiques et en a adopté trois.


title: Michael Landon

text: En , Michael se plaint de violentes douleurs abdominales. Le , les médecins lui diagnostiquent un cancer du pancréas en phase terminale métastasé et donc inopérable. Le , Michael Landon apparaît à la télévision dans l'émission "The Tonight Show" de Johnny Carson pour parler de son cancer et faire taire les rumeurs de la presse à scandale, qui a écrit dans ses gros titres que lui et sa femme ont essayé d'avoir un autre enfant. Pendant l'émission, Michael a promis de combattre la maladie et a demandé à ses fans de prier pour lui. Le , il subit avec succès une opération chirurgicale pour un caillot de sang dans sa jambe gauche. En , il fait la couverture du "Life Magazine", après avoir accordé au journal une interview exclusive sur sa vie personnelle, sa famille et son combat pour la vie. Le , à l'âge de 54 ans, Michael Landon meurt à Malibu, en Californie. Il est enterré au cimetière Juif "Hillside Memorial Park" à Culver City, en Californie.


title: Michael Landon

text: Michael lui-même a admis être un gros fumeur (il fumait quatre paquets par jour) et un buveur. Melissa Gilbert, qui l'a connu pendant longtemps et que Michael avait pris sous son aile pendant la série "La Petite Maison Dans La Prairie", a déclaré dans une interview qu'elle le voyait fumer tout le temps mais qu'elle ne l'avait jamais vu boire en travaillant. Karen Grassle qui a joué sa partenaire en tant que Caroline Ingalls indique qu'il prenait de la vodka dans son café.


title: Michael Landon

text: Le fils de Michael, Michael Jr, a produit et réalisé un documentaire en mémoire de son père, "Michael Landon : Memories with Laughter and Love", avec la participation de membres de sa famille et des partenaires de télévision de Michael : Melissa Gilbert, sa fille à la télévision dans "La Petite Maison dans la prairie" dira que Michael la faisait se sentir incroyablement en sécurité et qu'il était toujours très paternel avec elle. À la mort du père de Melissa alors qu'elle avait onze ans, Michael s'est d'ailleurs naturellement comporté comme un père de substitution pour la jeune fille.


title: Michael Landon

text: Tous les acteurs qui ont travaillé avec Michael Landon ont été marqués par la générosité de l'acteur. À chaque Noël, il offrait un cadeau personnel à tous les membres de son équipe de tournage, du simple maquilleur à l'acteur principal en passant par les éclairagistes et les monteurs. C'était pour lui une façon de signifier que chaque personne qui travaille sur un projet participe à sa réussite. De même, lorsque le budget de ses séries était excédentaire, il divisait la somme entre les membres de toute son équipe. Ce genre de pratique est absolument unique à Hollywood.


title: Michael Landon

text: Le sens de l'humour de Michael est également souvent cité dans les interviews. Les acteurs qui l'ont côtoyé racontent ainsi qu'il a une fois fait sauter des grenouilles de sa bouche, ou qu'il s'est déguisé en super-héros pour se rendre dans une pizzeria ... Johnny Carson, présentateur du "Tonight Show", raconte qu'il est allé manger au restaurant avec Michael par deux fois. La première fois, il avait malencontreusement écrasé un chat en se rendant au restaurant. C'est donc tout naturellement que lors de leur deuxième dîner, Michael avait falsifié la carte des menus en y faisant figurer un faux plat nommé "chat mort"...


title: Michael Landon

text: En , la chaîne CBS diffuse le téléfilm "Michael Landon : the Father I knew", coécrit et réalisé par Michael Landon Jr. John Schneider y tient le rôle de Michael Landon, Cheryl Ladd celui de Lynn, la deuxième femme de Michael, et Joel Berti celui de Michael Landon Jr. Ce téléfilm raconte surtout le point de vue de Michael Jr et la façon dont il a vécu le divorce de ses parents et la mort prématurée de son père.


title: Michael Landon

text: Une plaque et un terrain de jeux nommé "Little Treehouse On the Prairie" (La petite cabane dans la prairie) ont été érigés dans un parc du quartier natal de Michael Landon. En 2011, la plaque a été arrachée du parc et donnée à un journal local par un inconnu. En accord avec la ville, la plaque a par la suite été arrachée pendant un grand nettoyage d'automne, et l'été suivant, elle a été réinstallée près d'un banc, dans un lieu plus sûr.


title: Michael Landon

text: Michael Landon a également été classé trente-troisième sur les 50 personnalités les plus sexys du monde par le TV Guide, en 2005.


title: Mécanique quantique

text: La mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique.


title: Mécanique quantique

text: Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales. Elle se montra féconde en résultats et en applications diverses : elle permit notamment d'élucider le mystère de la structure de l'atome, et plus globalement elle s'avéra être le cadre général de description du comportement des particules élémentaires, jusqu'à constituer le socle de la physique moderne.


title: Mécanique quantique

text: La mécanique quantique comporte de profondes difficultés conceptuelles. Si son formalisme mathématique est d'une efficacité inégalée, son interprétation ne fait pas l'unanimité dans la communauté scientifique. Parmi ses concepts, on peut citer la dualité onde corpuscule, la superposition quantique, l'intrication quantique ou encore la non-localité.


title: Mécanique quantique

text: L'expression physique quantique désigne le corpus théorique plus étendu qui s'appuie sur la mécanique quantique pour décrire un ensemble plus vaste de phénomènes, dont les interactions fondamentales dans le modèle standard.


title: Mécanique quantique

text: Un quantomécanicien est un spécialiste de mécanique quantique et un quantochimiste un spécialiste de chimie quantique.


title: Mécanique quantique

text: Globalement, la mécanique quantique se démarque de la physique classique par deux aspects : des règles différentes quant à l'additivité des probabilités, et l'existence de grandeurs physiques ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, appelés quanta, qui donnent leur nom à la théorie.


title: Mécanique quantique

text: Dans la conception classique des lois de probabilité, lorsqu'un événement peut se produire de deux façons différentes incompatibles l'une avec l'autre, les probabilités s'additionnent. Tel n'est pas le cas en mécanique quantique, où la probabilité d'un évènement est liée à une amplitude de probabilité susceptible d'interférer, y compris de façon destructive.


title: Mécanique quantique

text: Cette propriété est illustrée par l'expérience des fentes de Young, considérée notamment par Richard Feynman comme la plus emblématique du comportement quantique de la matière. Dans son cours de mécanique quantique, Feynman consacre un long chapitre à son analyse détaillée. Cette expérience illustre aussi le concept de dualité onde-corpuscule, à la base de l'interprétation standard de la théorie.


title: Mécanique quantique

text: On considère actuellement qu'aux échelles macroscopiques, l'apparente non-observation de ce comportement probabiliste s'explique par un phénomène appelé décohérence. Cependant d'autres explications existent, mais aucune ne fait l'unanimité : elles relèvent essentiellement de différences dans l'interprétation de la mécanique quantique.


title: Mécanique quantique

text: La mécanique quantique tire son nom de l'existence de grandeurs ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, souvent liées à la constante découverte par Max Planck. Ces grandeurs sont par exemple l'énergie ou le moment cinétique des particules.


title: Mécanique quantique

text: L'illustration la plus manifeste et la plus riche en conséquences de ce phénomène se trouve probablement dans la structure de l'atome et plus précisément dans l'organisation des électrons autour du noyau. En effet, les électrons se répartissent en occupant les places laissées libres par les valeurs possibles des nombres quantiques liés à leur énergie et leur moment cinétique. Cette organisation permet d'expliquer le comportement chimique et spectroscopique des éléments naturels.


title: Mécanique quantique

text: L'existence des quanta n'est pas une propriété fondamentale de la mécanique quantique, car elle peut être démontrée à partir d'autres considérations, notamment relatives à la règle sur l'additivité des probabilités mentionnée plus haut. Cependant, elle constitue certainement l'un des aspects les plus caractéristiques de la mécanique quantique, car c'est elle qui se manifeste le plus aisément dans les équations, et c'est historiquement par cet aspect que la mécanique quantique fut découverte.


title: Mécanique quantique

text: C'est incontestablement la résolution du problème du rayonnement du corps noir qui a marqué le début de la théorie quantique. Au début du , Max Planck résout en effet ce problème en prenant l'hypothèse que l'énergie formula_1 des atomes ne peut s'échanger que par multiples d'une quantité particulière, proportionnelle à la fréquence formula_2 du rayonnement et à une nouvelle constante formula_3 appelée depuis constante de Planck et reconnue par la suite comme l'une des quatre constantes fondamentales :


title: Mécanique quantique

text: Cette idée de grandeurs énergétiques ne pouvant s'échanger que de façon discrète inspirera alors de nombreux physiciens, comme Niels Bohr, qui s'en serviront notamment pour développer un modèle de la structure de l'atome. Plus généralement, ce fut le début de ce qu'on appela la théorie des quanta.


title: Mécanique quantique

text: Peu de temps après la découverte de Planck, Albert Einstein, à la suite notamment de son analyse de l'effet photo-électrique, suggère que la quantité "h"ν est l'énergie d'une particule électromagnétique qui sera plus tard appelée photon. Cette réintroduction d'une conception corpusculaire de la lumière va inciter Louis de Broglie à proposer une relation analogue à celle de Planck, mais pour la quantité de mouvement :


title: Mécanique quantique

text: Ce faisant, il est l'instigateur de la dualité onde corpuscule qui incitera certains physiciens à rechercher une description ondulatoire de la matière. Parmi ceux-ci, Erwin Schrödinger y parvient et obtient une équation différentielle, portant désormais son nom, qui permet de décrire précisément l'évolution quantique d'une particule. Cette équation prouva rapidement sa pertinence dans sa description du modèle de l'atome d'hydrogène.


title: Mécanique quantique

text: Parallèlement, Werner Heisenberg avait développé une approche radicalement différente, qui s'appuyait sur des calculs matriciels directement inspirés de la mécanique analytique classique.


title: Mécanique quantique

text: Ces deux approches, ainsi que la confusion concernant le concept de dualité onde corpuscule, donnaient à la mécanique quantique naissante un besoin de clarification. Cette clarification intervint grâce aux travaux d'un physicien britannique, Paul Adrien Dirac.


title: Mécanique quantique

text: Dans un livre publié en 1930, intitulé "Principes de la mécanique quantique", Dirac montre que les deux approches, celles de Schrödinger et d'Heisenberg, ne sont en fait que deux représentations d'une même algèbre linéaire. Dans cet ouvrage fondateur, Dirac extrait les lois proprement quantiques, en faisant abstraction des lois déjà imposées par la physique classique. Dirac donne alors une représentation axiomatique de la mécanique quantique, probablement inspirée des développements mathématiques de l'époque, notamment en ce qui concerne la géométrie projective.


title: Mécanique quantique

text: Le travail de Dirac avait été précédé quelques années auparavant par celui de John Von Neumann, mais l'ouvrage de Von Neumann était beaucoup plus rigoureux sur le plan mathématique, de telle sorte qu'il plaisait surtout aux mathématiciens. Les physiciens lui ont préféré celui de Dirac et c'est donc essentiellement l'ouvrage de Dirac qui a laissé une postérité. Dans la préface d'une ré-édition de son livre, Von Neumann mentionne l'ouvrage de Dirac et le décrit comme , mais ajoute tout de même dans le paragraphe suivant que sa méthode .


title: Mécanique quantique

text: Historiquement, la théorie a d'abord permis de décrire correctement les structures électroniques des atomes et des molécules, ainsi que leurs interactions avec un champ électromagnétique. Elle explique aussi le comportement de la matière condensée, dont :


title: Mécanique quantique

text: La mécanique quantique a aussi résolu le paradoxe de Gibbs : en physique statistique classique, des particules identiques sont considérées comme discernables, et l'entropie n'est alors pas une grandeur extensive. L'accord entre la théorie et l'expérience fut rétabli en tenant compte du fait que des particules identiques sont "indiscernables" en mécanique quantique.


title: Mécanique quantique

text: La théorie quantique des champs, généralisation relativiste de la mécanique quantique, permet quant à elle de décrire les phénomènes où le nombre total de particules n'est pas conservé : radioactivité, fission nucléaire (c'est-à-dire la désintégration du noyau atomique) et fusion nucléaire.


title: Mécanique quantique

text: Paul Dirac dégage les propriétés essentiellement quantiques des phénomènes physiques et les exprime à travers quelques postulats et concepts qui sont à la base de la mécanique quantique. Elles sont présentées ici d'une façon moins formelle, plus propice à une compréhension générale. L'article détaillé présente leur formulation de façon plus rigoureuse mais aussi plus abstraite.


title: Mécanique quantique

text: En substance, un état quantique est ce qui quantifie ce que l'on peut savoir d'un système quantique. Il permet de calculer les probabilités et les valeurs moyennes mesurées des observables (position, quantité de mouvement, etc.). Les états quantiques sont décrits mathématiquement par vecteur d'état dans un espace de Hilbert, représenté par une notation dédiée introduite par Dirac, dite notation bra-ket. Un état quantique s'écrit alors sous la forme formula_8. L'évolution dans le temps de ce vecteur d'état est décrit mathématiquement par la fonction d'onde formula_9, gouvernée par l'équation de Schrödinger.


title: Mécanique quantique

text: Ces deux représentations concernent les états purs, c'est-à-dire les états de systèmes quantiques simples idéalisés et isolés, où chaque composante peut être quantifiée et observée. Pour les états mixtes, représentant les états quantiques en interaction complexe avec un environnement ou un appareil de mesure, où les composantes sont trop nombreuses ou inaccessibles à l'observation, l'état quantique est plutôt représenté par une matrice densité.


title: Mécanique quantique

text: Dans le cas de la notation bra-ket, on exprime l'état quantique en fonction des états propres, c'est dire les états pour lesquels on est sûr que si on effectuait une mesure d'une observable, on obtiendrait à coup sûr une valeur donnée. On utilise en général pour ces états le même symbole que celui utilisé pour identifier cette valeur. Par exemple, lorsqu'on est sûr que si on effectuait cette mesure, le résultat serait une valeur formula_10, alors on note l'état formula_11. Il existe en général un certain nombre (voire une infinité) d'états propres pour une observable donnée. Par exemple, si on s'intéresse au spin d'une particule de spin 1/2, on obtient deux états propres de direction opposée : formula_12 et formula_13. Pour l'observable de position, on obtient une infinité d'états propres correspondant à chacune de positions possibles formula_14 ... formula_15.


title: Mécanique quantique

text: Ces états propres sont des vecteurs orthogonaux de l'espace vectoriel de Hilbert, et en forment une base, liée à une observable donnée. Un état quantique quelconque est alors exprimé comme une combinaison linéaire de ces états propres, par exemple un état généralisé de spin 1/2 : formula_16, a et b étant des nombres complexes.


title: Mécanique quantique

text: Deux états quantiques quelconques distincts ne sont pas forcément "distinguables", car il existe une probabilité que la mesure de deux états distincts donne la même valeur mesurée. Deux états quantiques sont dits "distinguables" lorsqu'il existe au moins un processus de mesure dans lequel on est absolument sûr que les deux états donnent des résultats différents.


title: Mécanique quantique

text: Le plus important postulat de la mécanique quantique est probablement le principe de superposition. Selon ce principe, si un système physique peut se trouver dans un état formula_17, et si de même il peut se trouver dans un état formula_8, alors il peut aussi se trouver dans un état linéairement composé :


title: Mécanique quantique

text: Autrement dit, l'ensemble des états possibles d'un système physique est un espace vectoriel (ou plus précisément un espace de Hilbert, comme mentionné plus haut), dont la dimension peut être quelconque.


title: Mécanique quantique

text: Le point important est qu'un état superposé n'est pas un état traduisant une ignorance vis-à-vis de l'état « réel » du système, mais bien une indétermination intrinsèque au système, qui n'est ni dans l'état formula_17, ni dans l'état formula_8. Ce point souleva de nombreux questionnements dans la communauté scientifique. En particulier, le principe de superposition est à l'origine de ce qu'on appelle le problème de la mesure quantique, que Schrödinger popularisa en l'appliquant à un chat qui ne serait, selon le paradoxe de Schrödinger, ni mort, ni vivant.


title: Mécanique quantique

text: Le principe de superposition fut aussi analysé et critiqué par Einstein qui, avec Boris Podolsky et Nathan Rosen, imagina une expérience, dite expérience EPR, afin de le mettre en défaut. Une expérience comparable fut menée à la fin du par Alain Aspect, qui confirma le principe de superposition.


title: Mécanique quantique

text: La règle de Born, du nom du physicien Max Born, est une interprétation probabiliste des coefficients linéaires du principe de superposition. Elle est d'ailleurs souvent appelée interprétation probabiliste.


title: Mécanique quantique

text: Cette règle peut être illustrée en considérant par exemple le chat de Schrödinger, évoqué plus haut, et dont l'état quantique peut être écrit ainsi :


title: Mécanique quantique

text: Une expérience qui chercherait à déterminer si ce chat est mort ou vif ne donnerait aucun résultat avec certitude (dans le cas contraire le chat serait soit dans l'état formula_25, soit dans l'état formula_26). De façon simplifiée, il peut être dit que la règle de Born quantifie cette incertitude en stipulant que la probabilité de trouver le chat mort est égale au carré du module de formula_10, divisé par la somme des carrés des modules de formula_10 et formula_21.


title: Mécanique quantique

text: Plus généralement, pour un système dont le vecteur d'état est une combinaison linéaire d'états distinguables formula_30, la probabilité pour que le résultat de la mesure définissant la distinguabilité soit le même que si le système avait été dans l'état formula_31 est :


title: Mécanique quantique

text: Pour simplifier les calculs, les vecteurs d'états sont en général normalisés afin que le dénominateur soit égal à un. Cela n'affecte en rien les calculs de probabilités. En pratique, la règle de Born s'écrit donc le plus souvent :


title: Mécanique quantique

text: La règle de Born est l'un des postulats de la mécanique quantique les plus difficiles à appréhender. Il fait aussi l'objet de controverses, ne serait-ce que parce que son statut axiomatique est mis en doute par au moins deux interprétations : l'interprétation des mondes multiples et l'interprétation transactionnelle. Selon ces deux interprétations, la règle de Born peut être déduite à partir de considérations mathématiques et physiques plus profondes.


title: Mécanique quantique

text: Lorsqu'à la suite d'une expérience, on est sûr d'obtenir toujours le même résultat de mesure formula_10, on dit que le système physique considéré est dans l'état formula_11. Ceci ne signifie pas pour autant qu'on connait avec certitude le résultat d'une mesure effectuée avec un dispositif expérimental différent. En d'autres termes, la connaissance même totale de l'état d'un système ne garantit pas la connaissance parfaite de résultats de toute expérience faite sur lui.


title: Mécanique quantique

text: Ainsi par exemple, si on mesure la position d'une particule dans l'état formula_39, on est sûr qu'on obtiendra formula_40, mais par contre il n'est "a priori" pas possible de savoir avec certitude ce que donnera le résultat de mesure d'impulsion, car sinon la particule serait aussi dans l'état formula_41, ce qui n'est pas le cas général et constitue donc une hypothèse "ad hoc".


title: Mécanique quantique

text: Plus généralement, si pour un certain processus de mesure "A" on note formula_42 tous les états de résultat de mesure parfaitement déterminés, alors en vertu du principe de superposition, toutes les combinaisons linéaires possibles sont aussi des états possibles pour certains systèmes :


title: Mécanique quantique

text: Parmi ces combinaisons linéaires, certaines peuvent très bien être des états de mesure parfaitement déterminée pour un autre processus de mesure "B". La question est donc de savoir quel peut être le résultat de mesure de "A" pour ces états « propres » à "B".


title: Mécanique quantique

text: L'interprétation probabiliste des coefficients linéaires suggère alors que le résultat de mesure, s'il n'est pas déterministe, sera tout de même statistiquement égal à l'espérance mathématique :


title: Mécanique quantique

text: Cette expression est une forme sesquilinéaire des coefficients formula_45. Dans le sous-espace vectoriel généré par les formula_46, on peut donc écrire cette expression en utilisant un produit scalaire dans lequel la base formula_42 est orthonormée. C'est le choix de ce produit scalaire qui donne un sens à la notation bra-ket : les vecteurs bra, notés « vers la gauche », sont alors les éléments de l'espace dual de l'espace des états ket. On a alors la relation :


title: Mécanique quantique

text: Le terme formula_51 suggère l'introduction de l'opérateur linéaire dont les vecteurs propres sont les formula_42 et dont les valeurs propres associées sont les formula_33, valeurs possibles des résultats de mesure. Cet opérateur formula_54 est ce qu'on appelle l'observable associé au processus de mesure "A". Ce n'est rien d'autre qu'un outil mathématique qui permet le calcul de l'espérance mathématique du résultat de mesure, espérance qui s'écrit alors :


title: Mécanique quantique

text: L'intérêt d'une telle expression est qu'elle ne dépend plus explicitement de la base formula_42. On gagne ainsi en abstraction et on simplifie les calculs par une approche synthétique de la mécanique quantique, en opposition à l'approche dite analytique.


title: Mécanique quantique

text: À partir de considérations algébriques élémentaires, il est facile de se convaincre que l'observable formula_54 est un opérateur auto-adjoint qui peut s'écrire en fonction de ses vecteurs propres et valeurs propres ainsi :


title: Mécanique quantique

text: Lorsqu'on dispose de suffisamment d'observables pour décrire tout résultat de mesure, on dit qu'on dispose d'un ensemble complet d'observables qui commutent, et c'est dans l'espace hermitien généré par les vecteurs propres de ces observables que l'on travaille.


title: Mécanique quantique

text: Par construction, le produit scalaire dans l'espace formula_59 des états permet de calculer les probabilités de résultats de mesure. Il est alors facile de comprendre que les opérateurs linéaires qui conservent ce produit scalaire jouent un rôle très important en mécanique quantique. En algèbre linéaire, ces opérateurs qui conservent le produit scalaire sont appelés opérateurs unitaires. Ils ont comme propriété essentielle d'être l'inverse de leur adjoint :


title: Mécanique quantique

text: Puisqu'il conserve le produit scalaire, un opérateur unitaire transforme formula_59 en un espace formula_62 physiquement indiscernable car donnant exactement les mêmes probabilités de mesure. Inversement, il est raisonnable de supposer qu'un opérateur transformant l'espace d'états en un espace indiscernable est unitaire.


title: Mécanique quantique

text: La considération de l'ensemble de tous les opérateurs unitaires sur formula_59, ainsi que d'un sous-ensemble qui puisse être paramétré de façon continue par un scalaire μ, permet alors d'approcher formula_64 au premier ordre en μ :


title: Mécanique quantique

text: où formula_66 est un opérateur linéaire "a priori" quelconque qui peut, sans perdre en généralité, être écrit sous la forme formula_67.


title: Mécanique quantique

text: En somme, lorsqu'il existe un paramètre formula_71 qui transforme formula_59 de façon continue en un espace formula_73 physiquement indiscernable, alors il existe un opérateur unitaire formula_68 et une grandeur observable formula_66 tels que formula_68 transforme formula_59 en formula_73 et :


title: Mécanique quantique

text: En assimilant formula_59 à formula_81, et en notant formula_82 le vecteur de formula_73 tel que formula_84, formula_85 apparait comme le taux d'accroissement de formula_82 pour une variation infinitésimale de μ au voisinage de zéro, de telle sorte qu'il peut être écrit :


title: Mécanique quantique

text: Les considérations précédentes peuvent être utilisées pour introduire l'équation de Schrödinger d'un point de vue théorique, grâce à un principe de symétrie selon lequel les lois de la physique sont invariantes dans le temps. Une autre façon de dire cela est de dire qu'une expérience menée dans un espace d'états formula_91 est indiscernable d'une expérience identique menée dans un espace d'états formula_92. On peut donc appliquer les résultats précédents en prenant t (ou -t) pour formula_71 :


title: Mécanique quantique

text: Le facteur formula_7 est ici réintroduit pour satisfaire aux contraintes dimensionnelles ignorées jusqu'alors. L'expression détaillée de l'observable formula_96, appelé hamiltonien par analogie avec la mécanique classique, est le plus souvent obtenue à l'aide du principe de correspondance.


title: Mécanique quantique

text: Cette formulation de l'équation de Schrödinger est assez différente de la formulation historique, et à ce titre elle est parfois appelée "équation de Schrödinger généralisée et dépendante du temps".


title: Mécanique quantique

text: Comme pour l'équation de Schrödinger, mais cette fois par application du principe selon lequel les lois de la physique sont invariantes dans l'espace, on introduit l'observable du moment linéaire (aussi appelée "impulsion") et ses trois composantes spatiales :


title: Mécanique quantique

text: Le cas du moment cinétique (parfois appelé de façon plus explicite "moment angulaire") se traite de la même façon, mais pour les rotations dans l'espace.


title: Mécanique quantique

text: Intuitivement, le commutateur de deux observables détermine s'il est possible de mesurer simultanément leur valeur.


title: Mécanique quantique

text: Étant donnés deux opérateurs formula_54 et formula_99, non nécessairement observables, on définit leur commutateur ainsi :


title: Mécanique quantique

text: En pratique, l'état formula_88 est le plus souvent écrit dans une base formula_102 d'états de position spatiale parfaitement déterminée :


title: Mécanique quantique

text: Ici l'intégration joue le rôle de la sommation utilisée plus haut notamment dans l'énoncé du principe de superposition, la différence étant qu'il s'agit d'une somme continue, c'est-à-dire de la somme d'une infinité de termes infiniment petits.


title: Mécanique quantique

text: La fonction formula_104 est appelée « fonction d'onde » et c'est sur elle que se font l'essentiel des calculs obtenus à partir de l'équation de Schrödinger.


title: Mécanique quantique

text: L'écriture de l'équation de Schrödinger non plus en fonction de formula_88 mais de la fonction d'onde se fait en remplaçant chaque terme de l'hamiltonien par les expressions correspondantes dépendant de la fonction d'onde. Par exemple, l'impulsion formula_106 s'écrit comme vu plus haut formula_107 où "T"("x") est l'opérateur unitaire de translation de longueur "x" dans l'espace, c'est-à-dire tel que :


title: Mécanique quantique

text: Par un changement de variable sous l'intégrale, et en se rappelant que l'équation est écrite au voisinage de "x" = 0, il découle :


title: Mécanique quantique

text: Autrement dit, l'opérateur d'impulsion agit sur le vecteur d'état en donnant un vecteur dont les coordonnées dans la représentation spatiale sont les dérivées de la fonction d'onde (à un facteur formula_111 près ignoré ici). Ceci permet d'effectuer tous les calculs uniquement sur la fonction d'onde et ainsi de se ramener à la résolution d'une équation aux dérivées partielles, c'est-à-dire à l'équation de Schrödinger sous une forme plus proche de sa forme historique :


title: Mécanique quantique

text: La règle de Born implique que le résultat d'une expérience peut être indéterminé même lorsque l'état du système est parfaitement déterminé. Cette indétermination est intrinsèque au système, et ce en un sens qui n'a pas d'équivalent classique. Cependant, une ignorance concernant l'état exact du système peut aussi justifier une description probabiliste au sens classique du terme, c'est-à-dire avec l'acceptation usuelle des lois de probabilités.


title: Mécanique quantique

text: Ainsi, dans une base orthonormale d'états formula_113, même si l'état exact est inconnu, il est tout de même possible de lui attribuer une distribution de probabilités formula_114, où formula_115 est la probabilité pour le système d'être dans l'état quantique formula_113. La question est alors de savoir comment rendre compte de ce type de probabilité dans les calculs.


title: Mécanique quantique

text: L'étude du système se réduit à celle de la mesure des observables disponibles, qui elle-même se réduit à la mesure de leur valeur moyenne qui s'écrit, pour une observable formula_117 et si le système est dans l'état formula_113 :


title: Mécanique quantique

text: Comme le système est dans un état inconnu, mais avec la distribution de probabilité formula_114, l'espérance mathématique devient :


title: Mécanique quantique

text: Cette expression est en quelque sorte une double espérance mathématique, prenant en compte à la fois les probabilités quantiques et classiques. Les termes formula_119 sont en effet des espérances mathématiques, pour des distributions de probabilité associées au principe de superposition et à la règle de Born. L'expression formula_123 est quant à elle une espérance mathématique associée à une distribution de probabilité traduisant une ignorance vis-à-vis de l'état réel du système, c'est-à-dire une distribution de probabilité classique.


title: Mécanique quantique

text: L'expression formula_125 est ce qu'on appelle la "matrice densité" associée à la distribution de probabilités formula_115 dans la base formula_113. formula_128 est la trace.


title: Mécanique quantique

text: La matrice densité n'est, à l'instar des observables, qu'un outil mathématique qui permet le calcul des espérances mathématiques des résultats de mesure, mais contrairement aux observables, la matrice densité incorpore la prise en compte d'une possible ignorance de l'état exact du système.


title: Mécanique quantique

text: En mécanique quantique, il existe quelques problèmes et sujets d'études qui sont désormais très bien analysés, et qui s'avèrent très utiles pour la compréhension d'autres systèmes. Ils font partie intégrante du corpus théorique et sont traités en détail dans tous les manuels.


title: Mécanique quantique

text: Les principes fondamentaux énoncés plus haut suffisent déjà à expliquer l'une des propriétés les plus importantes de la matière : la distinction entre bosons et fermions.


title: Mécanique quantique

text: En effet, cette distinction découle essentiellement du caractère vectoriel de l'espace des états et de son interprétation probabiliste. Si on considère un système physique (ou plus simplement une particule) et que l'on note formula_129 son état, alors un système physique constitué de deux de ces particules s'écrira formula_130 en utilisant le produit tensoriel des deux vecteurs.


title: Mécanique quantique

text: La question qui se pose alors est celle de savoir comment se comporte le système si, par la pensée, on intervertit les rôles joués par les deux particules. Autrement dit, on s'interroge sur la relation entre formula_131 et formula_132. Ces deux systèmes étant parfaitement analogues, lorsque les particules sont considérées indiscernables, elles doivent se comporter de la même façon. Leur répartition de probabilité est donc la même et elles sont donc reliées par un scalaire formula_10 :


title: Mécanique quantique

text: Or, si on intervertit à nouveau les particules, on doit nécessairement réobtenir le système initial, de telle sorte que :


title: Mécanique quantique

text: Même parmi les nombres complexes, il n'existe que deux racines carrées de l'unité : 1 et -1. Cela implique qu'il ne peut exister que deux types bien distincts de particules, celles pour lesquelles formula_136, les bosons, et celles pour lesquelles formula_137, les fermions (ces noms font référence aux physiciens qui ont découvert les statistiques associées : Satyendranath Bose et Enrico Fermi).


title: Mécanique quantique

text: De cela il découle directement le principe d'exclusion de Pauli, auquel seuls les fermions obéissent. Considérons par exemple un fermion et imaginons deux particules de cette espèce dans exactement le même état formula_129.


title: Mécanique quantique

text: Autrement dit la probabilité pour que deux fermions soient dans le même état est toujours nulle. Une telle propriété est d'une importance considérable dans la nature. On lui doit par exemple en grande partie l'.


title: Mécanique quantique

text: À l'inverse, les bosons ont tendance à se regrouper les uns avec les autres, car leurs amplitudes de probabilités interfèrent constructivement quand ils sont dans le même état. Ceci est la cause de nombreux phénomènes, comme l'émission stimulée, à la base du fonctionnement des lasers.


title: Mécanique quantique

text: Des considérations comparables aux calculs effectués plus haut permettent de comprendre qu'un nombre pair de fermions se comportent comme des bosons. Ceci est la cause de phénomènes comme la supraconductivité, où les électrons forment des paires de Cooper. C'est aussi ce qui explique les différences de comportement entre les différents isotopes de l'hélium : dans un atome d'hélium 4 (He), chaque particule est présente en double (deux électrons, deux protons et deux neutrons, formant des paires de Cooper), ce qui fait de cet atome un boson. Ce qui n'est pas le cas dans l'atome d'hélium 3 (He), qui n'a qu'un neutron, ce qui fait de cet atome un fermion ; qui peut s'associer à un autre atome d'hélium 3 pour former un boson d'une paire de Cooper.


title: Mécanique quantique

text: Le caractère bosonique ou fermionique des particules est lié à leur spin, par ce qu'on appelle le théorème spin-statistique.


title: Mécanique quantique

text: Parmi les systèmes que l'on peut résoudre analytiquement en mécanique quantique, l'un d'entre eux a une importance particulière tant sur le plan historique que théorique. Il s'agit de l'oscillateur harmonique.


title: Mécanique quantique

text: En mécanique classique, l'oscillateur harmonique est un système de grande importance car il constitue une bonne approximation de n'importe quel système stable autour d'une position d'équilibre. Dans un système d'unités adéquat, l'équation énergétique s'écrit :


title: Mécanique quantique

text: En mécanique quantique, l'équation est formellement la même, mais les grandeurs impliquées sont de nature différente. Au lieu d'être des scalaires réels dépendant du temps, l'impulsion et la position sont des opérateurs linéaires sur l'espace vectoriel des états. Ces grandeurs peuvent être manipulées de manière algébrique comme avec des scalaires normaux, à ceci près qu'il s'agit d'une algèbre non commutative. Il faut donc prêter attention aux commutateurs entre les opérateurs concernés. En l'occurrence, le commutateur entre formula_142 et formula_143 est :


title: Mécanique quantique

text: La résolution du système passe alors par une factorisation inspirée de l'identité remarquable formula_147. En se rappelant que formula_148, on introduit donc deux opérateurs (à un facteur de normalisation formula_149 près) :


title: Mécanique quantique

text: Pour des raisons qui apparaissent en cours de calcul (cf article détaillé), ces opérateurs sont appelés opérateurs respectivement de création et d'annihilation de quanta, ou encore opérateurs d'échelle. Ensuite, un raisonnement par récurrence permet de montrer le caractère quantifié des niveaux d'énergie possible, et de calculer leurs valeurs. Ces quanta sont l'analogue mécanique des photons, et à ce titre ils sont parfois appelés phonons.


title: Mécanique quantique

text: Cette introduction d'opérateurs de création et d'annihilation est une technique assez emblématique de la physique quantique. On la retrouve par exemple dans la théorie du moment cinétique quantique ou en théorie quantique des champs.


title: Mécanique quantique

text: L'effet tunnel désigne la propriété que possède un objet quantique de franchir une barrière de potentiel même si son énergie est inférieure à l'énergie minimale requise pour franchir cette barrière. C'est un effet purement quantique, qui ne peut pas s'expliquer par la mécanique classique. Pour une telle particule, la fonction d'onde, dont le carré du module représente la densité de probabilité de présence, ne s'annule pas au niveau de la barrière, mais s'atténue à l'intérieur de la barrière, pratiquement exponentiellement pour une barrière assez large. Si, à la sortie de la barrière de potentiel, la particule possède une probabilité de présence non nulle, elle peut traverser cette barrière. Cette probabilité dépend des états accessibles de part et d'autre de la barrière ainsi que de l'extension spatiale de la barrière.


title: Mécanique quantique

text: Historiquement, le spin de l'électron est d'abord un phénomène expérimental observé notamment lors de l'expérience de Stern et Gerlach. En substance, il apparaît comme une sorte de très faible moment magnétique n'admettant que deux valeurs possibles, qui sont opposées et qui ne varient pas continûment selon l'axe de mesure. Il s'agit donc d'une grandeur qui ne respecte pas, du moins en apparence, les lois spatiales de la trigonométrie, tout en étant directionnelle. Ces observations assez curieuses n'ont pu être expliquées que par la mécanique quantique.


title: Mécanique quantique

text: Le spin de l'électron est donc une grandeur "a priori" directionnelle qui ne peut prendre que deux valeurs de magnitude égale et de sens opposé. Les états quantiques correspondants sont alors en général notés formula_151 et formula_152. Ces états dépendent d'un axe d'observation particulier, traditionnellement placé verticalement, c'est-à-dire selon l'axe formula_153.


title: Mécanique quantique

text: Avec un choix d'unités adéquat, cela signifie que pour un électron dans l'état formula_151, la mesure du moment magnétique de spin selon formula_153 donnera à coup sûr +1 comme résultat de mesure. De la même façon un électron dans l'état formula_152 donnera nécessairement -1 comme résultat de mesure selon ce même axe.


title: Mécanique quantique

text: Dès lors, formula_151 et formula_152 forment la base d'un espace vectoriel de dimension deux, et l'observable associée à la mesure du spin selon l'axe formula_153 s'écrit alors, en représentation matricielle :


title: Mécanique quantique

text: Par application du principe de superposition, toute superposition linéaire de formula_151 et formula_152 est aussi un état possible pour l'électron. Parmi ces combinaisons linéaires, il en est qui sont les vecteurs propres de deux matrices formula_164 et formula_165 :


title: Mécanique quantique

text: formula_164, formula_165 et formula_169 forment avec la matrice unité ce qu'on appelle les matrices de Pauli.


title: Mécanique quantique

text: La considération d'un vecteur unitaire formula_170 et de l'observable : formula_171 permet alors de faire apparaître la valeur moyenne suivante de formula_172 pour l'état formula_151 :


title: Mécanique quantique

text: Autrement dit, dès lors que formula_164 et formula_165 sont associés aux observables liées à la mesure du spin selon les axes formula_180 et formula_181, alors les règles de trigonométries apparaissent, mais avec une signification probabiliste. C'est là un résultat typique de la mécanique quantique.


title: Mécanique quantique

text: Le spin de l'électron joue un rôle très important en mécanique quantique, d'une part parce que c'est un phénomène qui n'a pas d'équivalent classique, et d'autre part parce que c'est l'un des systèmes quantiques les plus simples dans la mesure où il n'a que deux états (ou plus précisément, que son espace vectoriel est de dimension deux). À ce titre il est souvent utilisé comme modèle d'étude pour des systèmes plus complexes, même lorsque le phénomène physique sous-jacent est complètement différent. L'exemple emblématique est le modèle d'Ising.


title: Mécanique quantique

text: Richard Feynman, dans sa thèse en 1942, introduit la notion d'intégrale de chemin afin de présenter une nouvelle formulation de la mécanique quantique. Ces résultats ne seront publiés qu'en 1948 en raison de la seconde guerre mondiale. À terme, le but de cette approche serait de formuler une théorie de l'électrodynamique quantique en développant la quantification par intégrale de chemin. Si de nos jours on retient le formalisme Hamiltonien de la mécanique quantique pour traiter des problèmes classiques (au sens non relativiste), il s'avère que la formulation de Feynman est largement prédominante pour traiter les problèmes relativistes notamment en théorie quantique des champs, l'avantage provenant du fait que cette approche est non perturbative.


title: Mécanique quantique

text: Par ailleurs, en 1953, Feynman appliqua son approche pour formuler la par intégrale de chemin (intégrale de Wiener, ) et tenta d'expliquer la transition lambda dans l'hélium superfluide.


title: Mécanique quantique

text: La mécanique quantique est une théorie « non relativiste » : elle n'incorpore pas les principes de la relativité restreinte. En appliquant les règles de la quantification canonique à la relation de dispersion relativiste, on obtient l'équation de Klein-Gordon (1926). Les solutions de cette équation présentent toutefois de sérieuses difficultés d'interprétation dans le cadre d'une théorie censée décrire « une » seule particule : on ne peut notamment pas construire une « densité de probabilité de présence » partout positive, car l'équation contient une dérivée temporelle seconde. Dirac cherchera alors une autre équation relativiste du « premier ordre en temps », et obtiendra l'équation de Dirac, qui décrit très bien les fermions de spin un-demi comme l'électron.


title: Mécanique quantique

text: La théorie quantique des champs permet d'interpréter toutes les équations quantiques relativistes sans difficulté.


title: Mécanique quantique

text: L'équation de Dirac incorpore naturellement l'invariance de Lorentz avec la mécanique quantique, ainsi que l'interaction avec le champ électromagnétique mais qui est traité encore de façon classique (on parle d'approximation semi-classique). Elle constitue la mécanique quantique relativiste. Mais du fait précisément de cette interaction entre les particules et le champ, il est alors nécessaire, afin d'obtenir une description cohérente de l'ensemble, d'appliquer la procédure de quantification également au champ électromagnétique. Le résultat de cette procédure est l'électrodynamique quantique dans laquelle l'unité entre champ et particule est encore plus transparente puisque désormais la matière elle aussi est décrite par un champ. L'électrodynamique quantique est un exemple particulier de théorie quantique des champs.


title: Mécanique quantique

text: D'autres théories quantique des champs ont été développées par la suite au fur et à mesure que les autres interactions fondamentales ont été découvertes (théorie électrofaible, puis chromodynamique quantique).


title: Mécanique quantique

text: Les relations d'incertitude de Heisenberg traduisent l'impossibilité de préparer un état quantique correspondant à des valeurs précises de certains couples de grandeurs conjuguées. Ceci est lié au fait que les opérateurs quantiques associés à ces grandeurs classiques « ne commutent pas ».


title: Mécanique quantique

text: Les inégalités de Heisenberg sont très fréquemment désignées par l'expression « principe d'incertitude ». "Stricto sensu", cette appellation est trompeuse : ces inégalités ne sont pas un principe car elles sont parfaitement démontrées grâce à l'analyse de Fourier, et elles ne concernent pas des incertitudes au sens commun du terme mais une indétermination intrinsèque, propre à la nature aléatoire de la mécanique quantique.


title: Mécanique quantique

text: Considérons par exemple la position formula_182 et l'impulsion formula_183 d'une particule. En utilisant les règles de la quantification canonique, il est facile de vérifier que les opérateurs de position et d'impulsion satisfont :


title: Mécanique quantique

text: La relation d'incertitude est définie à partir des écarts quadratiques moyens de grandeurs conjuguées. Dans le cas de la position formula_182 et de l'impulsion formula_183 d'une particule, elle s'écrit par exemple :


title: Mécanique quantique

text: Plus l'état possède une distribution resserrée sur la position, plus sa distribution sur les valeurs de l'impulsion qui lui est associée est large. Cette propriété rappelle le cas des ondes, via un résultat de la transformée de Fourier, et exprime ici la dualité onde-corpuscule. Il est clair que ceci mène à une remise en cause de la notion classique de trajectoire comme chemin continu différentiable.


title: Mécanique quantique

text: Il existe également une relation d'incertitude portant sur l'énergie d'une particule et la variable temps. Ainsi, la durée formula_188 nécessaire à la détection d'une particule d'énergie formula_189 à formula_190 près vérifie la relation :


title: Mécanique quantique

text: Cependant, la dérivation de cette inégalité énergie-temps est assez différente de celle des inégalités position-impulsion.


title: Mécanique quantique

text: En effet, si le hamiltonien est bien le générateur des translations dans le temps en mécanique hamiltonienne, indiquant que temps et énergie sont conjuguées, "il n'existe pas d'opérateur temps" en mécanique quantique (« théorème » de Pauli), c'est-à-dire qu'on ne peut pas construire d'opérateur formula_192 qui obéirait à une relation de commutation canonique avec l'opérateur hamiltonien formula_193 :


title: Mécanique quantique

text: ceci pour une raison très fondamentale : la mécanique quantique a en effet été inventée pour que chaque système physique stable possède un « état fondamental d'énergie minimum ». L'argument de Pauli est le suivant : si l'opérateur temps existait, il posséderait un spectre continu. Or, l'opérateur temps, obéissant à la relation de commutation canonique, serait aussi le générateur des « translations en énergie ». Ceci entraîne alors que l'opérateur hamiltonien posséderait lui aussi un « spectre continu », en contradiction avec le fait que l'énergie de tout système physique stable se doit d'être "bornée inférieurement".


title: Mécanique quantique

text: La notion d'intrication quantique intervient dès lors que deux systèmes formula_195 et formula_196 sont considérés dans leur ensemble comme formant un seul et unique système formula_197. Cette assertion peut être vérifiée par exemple dans le cas simple où les espaces d'état de formula_195 et formula_196 ont pour bases les vecteurs propres formula_200 et formula_201 de deux observables formula_117 et formula_203 agissant respectivement sur formula_195 et formula_196.


title: Mécanique quantique

text: formula_117 et formula_203 agissent nécessairement aussi sur formula_197 puisque formula_197 est constitué de la réunion de formula_195 et formula_196. On peut donc noter formula_212 le vecteur d'état de formula_197 tel que dans cet état la mesure de formula_117 donne à coup sûr formula_215 et la mesure de formula_203 donne à coup sûr formula_217.


title: Mécanique quantique

text: D'après le principe de superposition, toutes les combinaisons linéaires des vecteurs d'état formula_212 sont des états possibles du système. Or, il existe formula_219 tels vecteurs, et donc l'espace vectoriel qu'ils engendrent est au moins de dimension formula_219. Dans le cas général, cette dimension est supérieure à formula_221, c'est-à-dire au nombre de degrés de libertés nécessaires pour décrire les systèmes formula_195 et formula_196 considérés séparément.


title: Mécanique quantique

text: Il apparaît donc que dans le cas général la description complète des deux systèmes dans leur ensemble ne peut être réduite à celle des deux systèmes pris séparément. Autrement dit, il existe des états de formula_197 tels qu'il n'existe aucun état de formula_195 ni aucun état de formula_196, c'est-à-dire aucune combinaison linéaire des formula_200 ni aucune combinaison linéaire des formula_201 qui permettent d'obtenir les probabilités de résultats de mesure. De tels états de formula_197 sont alors dit "intriqués". Un tel exemple d'état intriqué est :


title: Mécanique quantique

text: Deux systèmes ou deux particules peuvent être intriqués dès qu'il existe une interaction entre eux. En conséquence, les états intriqués sont la règle plutôt que l'exception. Une mesure effectuée sur l'une des particules changera son état quantique selon le postulat quantique de la mesure. Du fait de l'intrication, cette mesure aura un effet instantané sur l'état de l'autre particule, même si la ligne d'univers qui relie les deux évènements « "mesure 1" » et « "mesure 2" » de l'espace-temps est une courbe de genre espace ! Par suite, le fait que la mécanique quantique tolère l'existence d'états intriqués, états ayant effectivement été observés en laboratoire et dont le comportement est en accord avec celui prévu par la mécanique quantique (voir l'expérience d'Aspect), implique que la mécanique quantique est une théorie physique non locale. La conjecture ER=EPR interprète cette non-localité comme une propriété fondamentale de l'espace-temps, qui serait en substance généré par le phénomène d'intrication quantique.


title: Mécanique quantique

text: Toutefois, il est incorrect d'assimiler l'intrication quantique à une transmission d'information plus rapide que la vitesse de la lumière (et donc une violation de la théorie de la relativité). La raison est que le résultat de la mesure relatif à la première particule est toujours aléatoire, dans le cas des états intriqués comme dans le cas des états non intriqués. Il est donc impossible de « transmettre » quelque information que ce soit, puisque la modification de l'état de l'autre particule, pour immédiate qu'elle soit, conduit à un résultat de la mesure relatif à la seconde particule qui est toujours aussi aléatoire que celui relatif à la première particule. Les corrélations entre les mesures des deux particules, bien que très réelles et mises en évidence dans de nombreux laboratoires de par le monde, resteront indétectables tant que les résultats des mesures ne seront pas comparés, ce qui implique nécessairement un échange d'information classique, respectueux de la Relativité (voir aussi le Paradoxe EPR).


title: Mécanique quantique

text: La téléportation quantique fait usage de l'intrication pour assurer le transfert de l'état quantique d'un système physique vers un autre système physique. Ce processus est le seul moyen connu de transférer parfaitement l'information quantique. Il ne peut dépasser la vitesse de la lumière et est également « désincarné », en ce sens qu'il n'y a pas de transfert de matière (contrairement au concept de téléportation typiquement décrit en science-fiction).


title: Mécanique quantique

text: Cet état ne doit pas être confondu avec l'état de « superposition ». Un même objet quantique peut avoir deux (ou plus) états « superposés ». Par exemple un même photon peut être dans l'état « polarité longitudinale » et « polarité transversale » simultanément. Le chat de Schrödinger est simultanément dans l'état « mort » et « vivant ». Un photon qui passe une lame semi-réfléchissante est dans l'état superposé « photon transmis » et « photon réfléchi ». C'est uniquement lors de l'acte de mesure que l'objet quantique possédera un état déterminé.


title: Mécanique quantique

text: Dans le formalisme de la physique quantique, un état d'intrication de « plusieurs objets quantiques » est représenté par un produit tensoriel des vecteurs d'état de chaque objet quantique. Un état de superposition ne concerne qu'« un seul objet quantique » (qui peut être une intrication), et est représenté par une combinaison linéaire des différentes possibilités d'états de celui-ci.


title: Mécanique quantique

text: On ne peut déterminer l'état d'un système quantique qu'en l'observant, ce qui a pour effet de détruire l'état en question. Celui-ci peut en revanche, une fois connu, être en principe recréé ailleurs. En d'autres termes, la « duplication » n'est pas possible dans le monde quantique, seule l'est une « reconstruction en un autre endroit », voisine du concept de téléportation dans la science-fiction.


title: Mécanique quantique

text: Élaborée théoriquement en 1993 par C.H. Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, et W. Wootters dans l'article "Teleporting an unknown quantum state by dual classical and EPR channels", de la "Physical Review Letter", cette reconstruction a été réalisée expérimentalement en 1997, sur des photons, par l'équipe d'Anton Zeilinger à Innsbruck, et plus récemment sur des atomes d'hydrogène.


title: Mécanique quantique

text: De nombreuses expériences ont montré que les phénomènes décrits par la mécanique quantique, tels que le spin ou l'intrication quantique, étaient bien réels. Parmi les plus célèbres, l'on peut notamment citer :


title: Mécanique quantique

text: Ces « paradoxes » nous questionnent sur l'interprétation de la mécanique quantique, et révèlent dans certains cas à quel point notre intuition peut se révéler trompeuse dans ce domaine qui ne relève pas directement de l'expérience quotidienne de nos sens.


title: Mécanique quantique

text: Ce paradoxe (1935) met en évidence les problèmes d'interprétation du postulat de réduction du paquet d'onde.


title: Mécanique quantique

text: Ce paradoxe (1935) met en évidence la non-localité de la physique quantique, impliquée par les états intriqués.


title: Mécanique quantique

text: Cette expérience peut être interprétée comme une démonstration que les résultats d'une expérience enregistrée à un instant T dépendent objectivement d'une action effectuée à un temps ultérieur T+t. Selon cette interprétation, la non-localité des états intriqués ne serait pas seulement spatiale, mais également temporelle.


title: Mécanique quantique

text: Toutefois, la causalité n'est pas strictement violée car il n'est pas possible de mettre en évidence, avant l'instant T+t, que l'état enregistré à l'instant T dépend d'un évènement ultérieur. Ce phénomène ne peut donc donner aucune information sur l'avenir.


title: Mécanique quantique

text: Selon la mécanique quantique, des évènements qui « auraient pu se produire, mais qui ne se sont pas produits » influent sur les résultats de l'expérience.


title: Mécanique quantique

text: Alors que les principes de la mécanique quantique s'appliquent "a priori" à tous les objets contenus dans l'univers (nous y compris), pourquoi continuons-nous à percevoir classiquement l'essentiel du monde macroscopique ? En particulier, pourquoi les superpositions quantiques ne sont-elles pas observables dans le monde macroscopique ? La théorie de la décohérence explique leurs disparitions très rapides en raison du couplage inévitable entre le système quantique considéré et son environnement.


title: Mécanique quantique

text: Cette théorie a reçu une confirmation expérimentale avec les études portant sur des systèmes mésoscopiques pour lesquels le temps de décohérence n'est pas trop court pour rester mesurable, par exemple un système de quelques photons dans une cavité.


title: Mécanique quantique

text: Les applications de la mécanique quantique incluent les semi-conducteurs, le transistor, le laser, le microscope électronique et la résonance magnétique nucléaire. Une catégorie spéciale d'applications est dédiée aux phénomènes quantiques macroscopiques tels que la superfluidité de l'hélium ou la supraconductivité. L'étude des semi-conducteurs a mené à l'invention de la diode, du transistor et du circuit intégré, éléments indispensables de l'électronique moderne.


title: Mécanique quantique

text: Il existe de nombreuses interprétations de la mécanique quantique, certaines étant en contradiction totale avec d'autres. Faute de conséquences observables de ces interprétations, il n'est pas possible de trancher en faveur de l'une ou de l'autre de ces interprétations. Seule exception, l'école de Copenhague dont le principe est justement de refuser toute interprétation des phénomènes.


title: Mercure (chimie)

text: Le corps simple mercure est un métal, liquide et peu visqueux dans les conditions normales de température et de pression. On l'a appelé vif-argent jusqu'au début du .


title: Mercure (chimie)

text: Le mercure (métallique) a longtemps été utilisé dans divers médicaments, dans les thermomètres et les batteries, avant d'être interdit (en France en 1999) car trop toxique. En 2021, il serait encore dans le monde la cause de de déficience intellectuelle par an, principalement via l'ingestion de produits de la mer.


title: Mercure (chimie)

text: Le mercure est un élément du groupe 12 et de la période 6. "Stricto sensu", c'est un métal pauvre, qui ne répond pas à la définition des éléments de transition par l'Union internationale de chimie pure et appliquée (IUPAC) ; en pratique cependant, il est très souvent assimilé aux métaux de transition dans les manuels et de très nombreux ouvrages. Le groupe 12 est également appelé « groupe du zinc », ou groupe B, et comprend, par numéro atomique croissant, Zn, Cd et Hg, éléments caractérisés par deux électrons sur la sous-couche "s" au-delà d'une sous-couche "d" complète. La configuration électronique du mercure est . Dans ce groupe ordonné, la réactivité décroît, le caractère noble et/ou covalent est plus marqué. Le corps simple mercure presque noble peut être mis à part.


title: Mercure (chimie)

text: Le corps simple mercure est un métal argenté brillant, le seul se présentant sous forme liquide dans les conditions normales de température et de pression sans phénomène de surfusion, conditions dans lesquelles il possède une tension de vapeur non négligeable car au-delà, il se vaporise assez aisément.


title: Mercure (chimie)

text: Le mercure apparaît comme un puissant neurotoxique et reprotoxique sous ses formes organométalliques (monométhylmercure et diméthylmercure), de sels (calomel, cinabre) et sous sa forme liquide en elle-même. L'intoxication au mercure est appelée « hydrargisme » (voir également Maladie de Minamata). On le soupçonne également d'être une des causes de la maladie d'Alzheimer, du syndrome de fatigue chronique, de la fibromyalgie et d'autres maladies chroniques. En 2009, le Conseil d’administration du Programme des Nations unies pour l'environnement (PNUE) a décidé d’élaborer un instrument juridiquement contraignant sur le mercure, sous forme de traité international ; le Comité de négociation intergouvernemental chargé d'élaborer cet instrument juridique s'est réuni en janvier 2011 au Japon puis à Nairobi fin octobre 2011(INC3, pour Intergovernmental Negotiating committee).


title: Mercure (chimie)

text: Jusqu'au , deux termes synonymes, "vif-argent" et "mercure", furent employés concurremment avant que la normalisation de la nomenclature chimique n'impose le dernier à partir de 1787.


title: Mercure (chimie)

text: Le nom en ancien et moyen français de ce corps chimique, liquide dense et remarquablement mobile est le "vif-argent".


title: Mercure (chimie)

text: Le mercure se trouve dans la nature essentiellement sous forme d'un minerai de sulfure de mercure (α-HgS), nommé cinabre. On en tire une poudre de couleur rouge vermillon qui a été utilisée comme pigment pour la confection de céramiques, de fresques murales, de tatouages et lors de cérémonies religieuses. Les plus anciennes attestations archéologiques se trouvent en Turquie (Çatalhöyük, -7000, -8000), en Espagne (mine Casa Montero et tombes de La Pijota et de Montelirio, -5300) puis en Chine (culture Yangshao -4000, -3500).


title: Mercure (chimie)

text: En Grèce, Théophraste (-371, -288) a écrit le premier ouvrage savant sur les minéraux "De Lapidus" dans lequel il décrit l'extraction du cinabre (gr:κινναβαρι, "kinnabari") par des lavages successifs et la production de vif-argent (χυτὸν ἄργυρον, "chytón árgyron") en broyant avec un pilon d’airain le cinabre avec du vinaigre. Au premier siècle, Dioscoride décrit la technique de calcination d'une cuillerée de cinabre placée dessous un récipient sur lequel se dépose la vapeur de mercure ("De materia medica", V, 95). Dioscoride qui écrit en grec ancien, nomme le mercure ainsi obtenu ὑδράργυρος, "hydrárgyros", « argent liquide » en raison de son aspect.


title: Mercure (chimie)

text: À la même époque, le Romain Pline, décrit la même technique de sublimation du minerai pour obtenir de l"'hydrargyrus" (terme latin dérivé du grec ancien), expression qui en français deviendra "hydrargyre". En 1813-1814, Berzelius choisira le symbole chimique Hg, sigle composé de l'initiale des deux morphèmes "Hydrar" et "Gyrus" pour désigner l'élément mercure. Pline distingue l'hydrargyrus de la forme native du métal qu'il nomme "vicem argenti" qui en français donnera "vif-argent" (Pline, H.N., XXXIII, 123). En français, le terme « vif-argent » apparaît dans une chanson de geste mise par écrit vers 1160, "Le Charroi de Nîmes". Cette appellation va être utilisée jusqu'au début du .


title: Mercure (chimie)

text: Dès l'Antiquité, les philosophes néoplatoniciens et astrologues gréco-romains ont associé les sept métaux aux couleurs, aux divinités et aux astres : l'or au Soleil, l'argent à la Lune, le cuivre à Vénus, le fer à Mars, etc. Après la découverte de la technique d'extraction du vif-argent, ils attribuèrent ce métal extravagant, mi-liquide mi-solide, à l'androgyne "Mercure".


title: Mercure (chimie)

text: Les alchimistes européens du utilisent concurremment les deux appellations en latin. Le Pseudo-Geber dans son ouvrage "Summa perfectionis" parle de "argento vivo" ou "Mercurio". Ce double usage se perpétuera chez les chimistes des siècles suivants jusqu'à la grande réforme de la nomenclature proposée par Guyton de Morveau, Lavoisier et al. dans Méthode de nomenclature chimique de 1787. Ils choisiront "mercure" un terme simple (non composé sur le plan morphologique) associé à un corps simple (non décomposable sur le plan chimique).


title: Mercure (chimie)

text: Le mercure a connus, dont plusieurs isotopes stables éventuellement utilisables pour des analyses isotopiques ou un traçage isotopique.


title: Mercure (chimie)

text: Il a aussi des isotopes radioactifs instables (31 de ses , dont seulement 4 ont une période supérieure à la journée).


title: Mercure (chimie)

text: Le mercure 203 (Hg) est produit par les centrales nucléaires ou le retraitement des déchets nucléaires ; il est recherché et dosé par spectrométrie gamma. Sa période radioactive est de , pour une activité massique de 5,11 × 10 Bq.g. Son émission principale par désintégration est de (avec 100 % de rendement d’émission)(Nuclides 2000, 1999).


title: Mercure (chimie)

text: Le mercure radioactif a été évalué dans les effluents gazeux de l'usine de La Hague (de 1966 à 1979) à 2 MBq.an à 4 GBq.an). On l'a aussi dosé dans l'atmosphère de réacteurs de recherche au CEA.


title: Mercure (chimie)

text: Selon l'IRSN, . Faute de données concernant la cinétique et les effets du Hg dans l’environnement, on estime généralement qu'il se comporte comme le mercure élémentaire stable (sachant que du mercure élémentaire stable a été très utilisé par l'industrie nucléaire, en particulier pour la production d’armes nucléaires, notamment des années 1950 à 1963 aux États-Unis, où on le retrouve dans les sols et les eaux qu'il a pollués.


title: Mercure (chimie)

text: On trouve le mercure sous forme d'un corps simple comme le mercure natif, d'ions et de composés à l'état oxydé, plus fréquemment sous forme de sulfures, tels que le sulfure de mercure (HgS) de couleur rouge vermillon, nommé cinabre en minéralogie, et plus rarement sous forme d'oxydes ou de chlorures. Le cinabre est son principal minerai.


title: Mercure (chimie)

text: Du mercure est naturellement présent dans l'environnement, mais essentiellement dans les roches du sous-sol. Les principales sources naturelles d'émission dans l'environnement en sont les volcans puis les activités industrielles.


title: Mercure (chimie)

text: Aujourd'hui, une grande partie du mercure utilisé légalement (ou illégalement pour l'orpaillage illégal) provient de la récupération de mercure interdit pour certains usages, ou d'une production secondaire (condensats de grillages de minerais complexes dont ceux du zinc) (blende ou sphalérite). En Europe, Avilés (Asturies, en Espagne), est une des grandes zones productrices, avec une production annuelle de plusieurs centaines de flacons par an (l'industrie du mercure nomme flacon un container d'acier contenant de mercure).


title: Mercure (chimie)

text: Le corps simple mercure est un métal blanc et très brillant, liquide à température ordinaire. Ce liquide, très mobile (faible viscosité) et très dense (masse volumique : ), se solidifie à .


title: Mercure (chimie)

text: Sous les conditions normales de température et de pression, c'est le seul métal à l'état liquide sans phénomène de surfusion (le seul autre corps simple à l'état liquide dans des conditions atmosphériques de pression et de température est le brome, un halogène). Notons également qu'il s'agit du seul métal dont la température d'ébullition est inférieure à .


title: Mercure (chimie)

text: Le point triple du mercure, à , est un point fixe de l'échelle internationale des températures (ITS-90).