title: Relativité restreinte

text: On peut remarquer que si dans formula_2 le segment de droite reliant les deux points est perpendiculaire à la vitesse relative entre les deux référentiels, c'est-à-dire formula_37, mais formula_38 et/ou formula_39, alors les deux événements sont simultanés aussi bien dans l'un que dans l'autre référentiel. C'est un exemple montrant que dans la relativité des mesures en passant d'un référentiel à un autre, il y a des différences d'effets entre la direction de la vitesse relative entre ces deux référentiels et les directions perpendiculaires.


title: Relativité restreinte

text: L'intervalle de temps séparant deux événements dans un référentiel est mesuré par une quantité différente dans un autre référentiel si celui-ci est en mouvement par rapport au premier. Ainsi, une horloge en mouvement dans un référentiel semblera ralentie par rapport à une horloge identique mais immobile dans ce référentiel.


title: Relativité restreinte

text: Une vérification expérimentale a été menée en 1960 par les physiciens Robert Pound et Glen Rebka en accélérant des atomes, d'un cristal radioactif vibrant autour de leur position d'équilibre, par augmentation de la chaleur, ce qui a donné une mesure plus petite de la fréquence des rayons gamma émis (c'est-à-dire une dilatation de leur période), les mesures étant en accord avec les prévisions avec 10 % de marge d'erreur.


title: Relativité restreinte

text: Un paradoxe semble alors apparaitre : comment peut-il se faire que les horloges de formula_2 ralentissent quand elles sont vues depuis formula_1, et que, par symétrie, les horloges de formula_1 ralentissent quand elles sont vues depuis formula_2 ? Ceci ne pose pas de problème : chaque référentiel voit l'autre fonctionner au ralenti, et, s'il y a une mise à zéro commune des horloges des deux référentiels, chacun voit ce qui vient du passé de l'autre par rapport au temps écoulé sur sa propre horloge immobile. Le cas où entre deux horloges il y a une rencontre puis un éloignement et ensuite une nouvelle rencontre, permettant de comparer à proximité le temps écoulé entre les deux rencontres chez l'une et l'autre, est l'objet du paradoxe des jumeaux.


title: Relativité restreinte

text: Supposons qu'une barre de longueur "L" soit immobile dans le référentiel formula_1, orientée dans la direction de la vitesse relative entre les référentiels formula_1 et formula_2 et qu'elle soit mesurée, "au passage", à l'aide d'une règle immobile dans le référentiel formula_2. Cette mesure donnera un résultat plus petit que "L" : dans le référentiel formula_2, la barre est en mouvement et est mesurée plus courte que sa longueur propre.


title: Relativité restreinte

text: Les transformations de Lorentz sont, en supposant la vitesse parallèle à l'axe (ox) et en posant formula_49 et formula_50 :


title: Relativité restreinte

text: On remarque que formula_55 et formula_56 : les mesures des longueurs perpendiculaires à la vitesse relative entre les référentiels sont inchangées.


title: Relativité restreinte

text: On montre aussi la non simultanéité de la détermination des extrémités vue depuis l'autre référentiel : formula_57, ce qui permet de dire que vue depuis le référentiel en mouvement, la mesure faite dans celui où la règle est immobile n'est pas bien faite.


title: Relativité restreinte

text: De même qu'avec le ralentissement des horloges en mouvement, on peut tomber sur de nombreux paradoxes. L'un des plus connus relatifs à cette contraction relativiste des longueurs est celui de la voiture censée rentrer dans un garage plus court qu'elle, à condition de rouler assez vite : le paradoxe du train.


title: Relativité restreinte

text: Dans l'expérience suivante, qui illustre de façon simple la dilatation du temps prévue par la relativité restreinte, on considère une "montre à photons" dans laquelle un grain de lumière effectue à la vitesse "c" de la lumière des allers-retours entre deux miroirs.


title: Relativité restreinte

text: La durée d'un aller-retour dans un référentiel est égale au quotient du trajet effectué dans ce référentiel par la vitesse de la lumière, laquelle ne dépend pas du référentiel. Si la montre est fixe par rapport à l'observateur, le trajet correspond à la distance "au repos" entre les deux miroirs et dure un temps 2"t". Si la montre se déplace par rapport à l'observateur, celui-ci verra le photon suivre une ligne brisée plus longue que le segment parcouru dans le référentiel précédent. La durée 2"t" ' du parcours est supérieure à 2"t" : la montre en mouvement retarde (il y a "dilatation du temps").


title: Relativité restreinte

text: La longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle ABH de la figure est "ct" ', celle de la hauteur est "ct" et celle de la base est "vt" ' si on note "v" la vitesse de translation de la montre dans le référentiel « fixe ». On a donc (théorème de Pythagore) :


title: Relativité restreinte

text: La vitesse de la lumière étant d'environ  km/s, un avion volant à (soit ) a une vitesse proche du millionième de celle de la lumière de sorte que l'erreur commise en utilisant l'approximation galiléenne est inférieure à un millionième de millionième (soit 10), tout à fait négligeable dans la pratique courante. Cependant pour des mesures très précises de temps de trajets utilisées dans les expériences spatiales et aussi par le GPS, il faut impérativement tenir compte des corrections relativistes (à la fois celles de la relativité restreinte et de la relativité générale d'ailleurs).


title: Relativité restreinte

text: Pour un corps se déplaçant à une vitesse égale au dixième de celle de la lumière, l'effet relativiste est de l'ordre de un pour cent. Ainsi les effets relativistes ne deviennent significatifs que pour des vitesses proches de la vitesse de la lumière, impossibles à atteindre dans la vie courante (mais pas en laboratoire : les accélérateurs de particules permettent au contraire d'atteindre des vitesses allant jusqu'à quelques mètres par seconde de moins que "c" seulement). C'est une des raisons pour lesquelles nous avons des difficultés à appréhender concrètement le fonctionnement de la relativité restreinte.


title: Relativité restreinte

text: La théorie relativiste peut donner l'impression (ne serait-ce que par son nom) de rendre les choses totalement dépendantes du référentiel (inertiel) depuis lequel sont faites les mesures. Pourtant la relativité restreinte s'attache au contraire à dégager ce qui est invariant par changement de coordonnées. Dans cette optique l’invariance de l'intervalle d'espace-temps entre deux événements est un élément fondateur de la théorie relativiste.


title: Relativité restreinte

text: Dans un référentiel, un événement est caractérisé par ses coordonnées spatio-temporelles : « tel endroit, tel instant ». Deux événements situés respectivement en "x","y","z","t" et en "x" "y", "z", "t" sont séparés par un « intervalle d'espace-temps » dont le carré est défini par


title: Relativité restreinte

text: Cette quantité formula_62, appelée « carré de l'intervalle d'espace-temps », est un invariant relativiste : sa valeur ne dépend pas du référentiel inertiel dans lequel on l'évalue, les transformations de Lorentz montrant que formula_63.


title: Relativité restreinte

text: Par suite de la présence du signe « - » dans la formule de ce "carré", il peut se révéler positif ou négatif : l'appellation de "carré" n'est que conventionnelle. C'est ce qui fait toute la différence avec le carré de la distance euclidienne, qui, elle, est toujours positive : les quantités formula_64 et formula_65 sont de « véritables » carrés, et à ce titre positifs.


title: Relativité restreinte

text: Le signe de l'invariant d'espace-temps Δ"s" permet de classer deux événements l'un par rapport à l'autre, imagé par le cône de lumière, ce classement a un caractère "absolu" et correspond à leur possibilité ou non d'être liés par un lien causal.


title: Relativité restreinte

text: Le temps et l'espace jouent des rôles symétriques dans l'intervalle d'espace-temps, il est donc logique de les mesurer de la même façon. C'est le point de vue adopté par la nouvelle définition de la vitesse de la lumière, qui, en étant fixée de manière arbitraire, établit une équivalence de fait entre longueur et temps, en redéfinissant le mètre à partir de la seconde. Concrètement, du fait que la vitesse de la lumière est identique dans tout référentiel inertiel, on peut mesurer une distance ou un temps indifféremment en centimètres ou en secondes.


title: Relativité restreinte

text: Le temps "propre" d'une horloge est le temps qui s'écoule au rythme où elle l'affiche. Le temps propre d'une particule est le temps propre d'une horloge qui serait à sa place, c'est le temps qui s'écoule dans un référentiel où elle est immobile. Du fait du « ralentissement des horloges en mouvement », un observateur (au moins dans un référentiel inertiel) estime que le temps propre de l'horloge est ralenti par rapport à son temps propre à lui, sauf si l'observateur est lui-même immobile par rapport à elle. Le temps propre d'un référentiel est en général noté formula_66.


title: Relativité restreinte

text: Dans le référentiel (supposé inertiel) où elle est immobile, la particule a un écoulement de son temps propre formula_67 et les variations de ses coordonnées spatiales sont nulles formula_68, et vu d'un autre référentiel inertiel ces variations sont formula_69 et formula_70. Du fait de l'invariance du carré de l'intervalle d'espace-temps, on a formula_71, ainsi formula_72 : le temps propre et l'intervalle d'espace-temps sont égaux, au coefficient formula_73 près. Au moins de ce fait, le temps propre est invariant par changement de référentiel.


title: Relativité restreinte

text: Et comme formula_74, alors formula_75 où formula_76 est la vitesse relative et constante entre les deux référentiels, formule que l'on retrouve directement par les transformations de Lorentz.


title: Relativité restreinte

text: Comme formula_77, le temps propre formula_78 est plus court que le temps formula_79 du référentiel où sont faites les mesures par l'observateur : c'est le ralentissement des horloges en mouvement.


title: Relativité restreinte

text: On remarque ainsi qu'une particule se déplaçant à la vitesse de la lumière n'a pas de temps propre, ou encore que son temps propre ne s'écoule pas : formula_80. Le déplacement à la vitesse de la lumière, et donc l'absence de temps propre, ne concerne en fait que les particules de masse nulle.


title: Relativité restreinte

text: En mécanique newtonienne, l'espace est séparé du temps et on étudie le mouvement d'une particule en fonction d'un temps absolu. Graphiquement on représente la trajectoire dans l'espace, mais jamais dans le temps, et cette trajectoire peut avoir par exemple la forme d'une droite ou d'une ellipse.


title: Relativité restreinte

text: En relativité restreinte on suit des événements dans un espace à 4 dimensions, trois d'espace et une de temps, et par conséquent il est impossible dans le cas le plus général de visualiser la courbe représentant la succession d'événements traduisant le déplacement de la particule "à la fois dans le temps et dans l'espace". Cette courbe est appelée ligne d'univers de la particule. Pour lever la difficulté de la représentation de 4 dimensions on se limite souvent à 2 dimensions, une d'espace et une de temps. Autrement dit on considère des mouvements seulement le long de l'axe des "x", les coordonnées "y" et "z" restant inchangées. Ne restent alors que les variables "x" et "t", lesquelles permettent de tracer dans un repère cartésien à deux dimensions la trajectoire d'une particule dans l'espace-temps : sa ligne d'univers.


title: Relativité restreinte

text: La chose remarquable est que la ligne d'univers de la particule au repos n'est plus un seul point mais le segment de droite du temps. En effet, si la particule ne bouge pas ("x" = constante) le temps continue à s'écouler pendant la période considérée !


title: Relativité restreinte

text: Si un segment de droite représente dans ce diagramme un mouvement à vitesse constante, dans le cas général c'est une courbe qui traduira le mouvement d'une particule.


title: Relativité restreinte

text: Le segment de droite entre « départ » et « arrivée » le long de l'axe temporel représente la ligne d'univers de la Terre, dont la coordonnée spatiale, égale à 0, ne varie pas. La ligne courbe représente la suite d'événements constituant le voyage de la fusée. La coordonnée curviligne permettant de repérer un point sur cette courbe est le temps propre de la fusée, celui que mesure l'horloge embarquée.


title: Relativité restreinte

text: Les formules relativistes montrent que le temps propre le long du trajet curviligne est plus court que le temps propre le long du trajet rectiligne (ici celui qui représente le temps terrestre). Ce phénomène est le fondement du paradoxe des jumeaux. L'un des frères fait un aller-retour à une vitesse proche de la lumière (ce qui est d'ailleurs impossible à réaliser, mais il s'agit d'une expérience imaginaire) tandis que son frère reste à Terre. Au retour le voyageur se retrouve plus jeune que son frère.


title: Relativité restreinte

text: Dans une fusée se déplaçant à la vitesse formula_81 par rapport à la Terre on tire un boulet de canon à la vitesse formula_82 mesurée dans la fusée. Quelle est la vitesse formula_83 du boulet mesurée sur Terre ?


title: Relativité restreinte

text: Cette relation montre que la loi de composition des vitesses en relativité restreinte n'est plus une loi additive et que la vitesse "c" est une vitesse limite quel que soit le référentiel considéré (on vérifie aisément que la composition de deux vitesses inférieures ou égales à "c" est encore inférieure ou égale à "c").


title: Relativité restreinte

text: Cependant, dans le cas où les deux vitesses formula_81 et formula_82 sont parallèles, il existe un paramétrage permettant d'obtenir une loi additive. Il suffit pour cela de passer de la vitesse "v" au paramètre angulaire de vitesse "θ" introduit précédemment, et appelé rapidité.


title: Relativité restreinte

text: Le paramètre angulaire correspondant à la vitesse "c" est infini puisque artanh("x" ), l'argument tangente hyperbolique de "x", tend vers l'infini lorsque "x" tend vers 1. On retrouve donc le fait que "c" est une vitesse limite indépendante du référentiel choisi. Cette vitesse limite est impossible à atteindre pour une particule massive, seules les particules de masse nulle, comme le photon, peuvent se déplacer à la vitesse de la lumière.


title: Relativité restreinte

text: Imaginons qu'un boulet soit tiré avec la vitesse "w' " = 0,75"c" dans le référentiel d'une fusée se déplaçant elle-même à la vitesse "v" = 0,75"c" par rapport à la Terre. Quelle est la vitesse du boulet mesurée sur Terre ? Clairement la valeur 1,5"c" que nous donnerait la formule galiléenne est fausse puisque la vitesse obtenue dépasserait celle de la lumière. Les formules relativistes nous invitent à procéder comme suit. L'angle paramétrique de vitesse de l'obus par rapport à la fusée est


title: Relativité restreinte

text: On peut évidemment retrouver ce résultat directement sur la formule donnant "w" en fonction de "w ’" et "v".


title: Relativité restreinte

text: En mécanique newtonienne on étudie le mouvement d'un mobile en suivant sa position formula_15 en fonction du temps "t", ce temps étant supposé de caractère absolu, indépendant de l'horloge qui le mesure. En relativité on abandonne cette vision des choses pour considérer le mouvement d'une particule comme une succession d'événements formula_105, la courbe décrite par cet événement dans un espace à quatre dimensions (trois pour l'espace, une pour le temps) prenant alors le nom de « ligne d'univers ».


title: Relativité restreinte

text: de la position par rapport au temps, de même en mécanique relativiste on définit le vecteur vitesse à quatre dimensions (ou quadrivecteur vitesse)


title: Relativité restreinte

text: expression dans laquelle nous avons introduit le facteur c pour travailler avec des coordonnées homogènes.


title: Relativité restreinte

text: Du fait de l'invariance du "carré de l'intervalle d'espace-temps" par changement de référentiel inertiel, le "carré" de la pseudo-norme de la quadrivitesse est aussi un invariant par changement de référentiel. Et comme dans le référentiel inertiel propre (tangentiel et instantané) de la particule, seule la partie temporelle de la quadrivitesse de la particule est non nulle et vaut c (car le temps de ce référentiel est son temps propre et sa vitesse y est nulle) : le quadrivecteur vitesse y a pour composantes (c, 0, 0, 0). Par conséquent dans tout référentiel galiléen on aura la relation


title: Relativité restreinte

text: C'est l'invariance de cette norme qui permet de parler du quadrivecteur d'une particule indépendamment de tout système de coordonnées.


title: Relativité restreinte

text: De même que la quantité de mouvement d'une particule, dont la variation est souvent appelée à tort « impulsion » par anglicisme, était le produit « formula_113 » de la masse par la vitesse, de même le produit « mformula_110 » du quadrivecteur vitesse « formula_110 » par la masse « "m" » de la particule devient un quadrivecteur impulsion. On l'appelle souvent vecteur « énergie-impulsion », en exprimant ainsi le fait qu'énergie et impulsion (du moins quantité de mouvement) sont réunies en un concept physique de manière indissociable, de la même façon que l'espace et le temps composent l'espace-temps. En effet si les composantes spatiales de ce quadrivecteur s'identifient de façon évidente à celles d'une impulsion classique, les physiciens ont été conduits par Einstein à identifier la composante temporelle de ce quadrivecteur avec l’énergie de la particule considérée.


title: Relativité restreinte

text: Dans un référentiel d'inertie (par exemple le référentiel terrestre en première approximation, nommé ci-après "référentiel du laboratoire") les coordonnées des évènements liés à la particule suivie sont ("t", "x", "y", "z") et les composantes dans ce référentiel du quadrivecteur énergie-impulsion du mobile sont :


title: Relativité restreinte

text: Comme ce quadrivecteur est proportionnel à la quadrivitesse (qui est de pseudo-norme c) par des coefficients invariants par changement de référentiel inertiels, on a, dans tout référentiel inertiel :formula_118


title: Relativité restreinte

text: La définition du "quadrivecteur" "énergie-impulsion", utilisant les éléments formula_119 et le temps propre formula_120 invariant par changement de référentiel, permet d'y appliquer facilement les transformations de Lorentz pour un changement de référentiel inertiel dans le cas où formula_121 est parallèle à formula_122 la vitesse relative entre les deux référentiels :


title: Relativité restreinte

text: Du fait de la définition du quadrivecteur énergie-impulsion, en particulier de sa coordonnée temporelle, on aboutit à l'expression de l'énergie totale de la particule "dans le référentiel du laboratoire", celui par rapport auquel la particule est animée de la vitesse formula_4 (car l'énergie dépend du référentiel dans lequel on la calcule !) sous la forme de :


title: Relativité restreinte

text: En relativité restreinte, l'énergie totale d'une particule reste égale à la somme de l'énergie au repos "m.c" contenue dans sa masse et de l'énergie cinétique "K". En tenant compte de l'expression relativiste de l'énergie, on voit que l'énergie cinétique d'une particule est donnée par l'expression :


title: Relativité restreinte

text: D'autre part comme les composantes de la vitesse de la particule dans le référentiel du laboratoire sont :


title: Relativité restreinte

text: En tenant compte du facteur de dilatation du temps entre d"t" et d"formula_131", on arrive à l'autre formule importante fournissant la valeur de l'impulsion "dans le référentiel du laboratoire" :


title: Relativité restreinte

text: Le quadrivecteur énergie-impulsion présente la caractéristique d'avoir sa "norme", ou son carré scalaire (au sens du carré d'intervalle d'espace-temps), invariante lors d'un changement de référentiel. En bref la quantité :


title: Relativité restreinte

text: est indépendante du référentiel dans lequel elle est calculée. Or dans le référentiel de la particule la vitesse est nulle, de même que l'impulsion, de sorte que la norme de cette quantité invariante vaut "(m c"). Dans n'importe quel référentiel on a donc la relation capitale suivante :


title: Relativité restreinte

text: L’équivalence de la masse et de l'énergie est donnée par la célèbre relation E=mc. Poser cette équivalence fut un pas révolutionnaire, car les concepts de matière et d'énergie étaient distincts jusque-là, bien que certains scientifiques, comme Poincaré et Lorentz, eussent indépendamment tenté le rapprochement dans le domaine de l'électromagnétisme. De nos jours, il ne faut pas non plus surestimer cette équivalence, car tandis que la masse est la norme du quadrivecteur énergie-impulsion, l'énergie n'est que l'une des "composantes" de ce quadrivecteur. La masse donnée par :


title: Relativité restreinte

text: est "invariante" par changement de référentiel (elle est la même dans tout référentiel). L'énergie au contraire dépend du référentiel choisi, c'est évident puisque la vitesse changeant, l'énergie cinétique change aussi.


title: Relativité restreinte

text: En physique classique, la quantité de mouvement et l'énergie cinétique globales d'un système isolé se conservent au cours du temps, du moins quand les chocs sont élastiques. C'est une propriété compatible mais indépendante du principe de relativité galiléen. Un changement de référentiel galiléen donne de nouvelles valeurs à l'énergie cinétique et aux coordonnées de la quantité de mouvement du système, mais ces valeurs aussi sont conservées dans le temps, dans ce référentiel.


title: Relativité restreinte

text: En relativité restreinte, c'est le quadrivecteur énergie-impulsion global d'un système isolé qui se conserve, et c'est aussi une propriété compatible et indépendante du principe de relativité d'Einstein. Les coordonnées de ce vecteur à quatre dimensions (quadrivecteur) regroupent l'énergie et la quantité de mouvement, et se conservent quelles que soient les interactions entre les éléments du système isolé. De même qu'en physique non relativiste, un changement de référentiel donne de nouvelles valeurs à l'énergie (coordonnée temporelle) et aux coordonnées de l'impulsion (coordonnées spatiales), et dans ce nouveau référentiel la conservation des valeurs de ces coordonnées, au cours du temps, est toujours valable.


title: Relativité restreinte

text: Puisque le quadrivecteur est conservé, chacune de ses composantes "dans un système de référence donné" (dont les valeurs dépendent du système choisi) est également conservée dans les collisions. La composante temporelle représentant l'énergie "E" du système et la composante spatiale représentant son impulsion formula_140, on aboutit donc pour chaque référentiel à deux lois de conservation, l'une pour l'énergie, l'autre pour la quantité de mouvement (ou impulsion).


title: Relativité restreinte

text: Une collision de deux particules est représentée dans la figure ci-contre. Une particule A de masse 8 (en unités arbitraires) animée d'une vitesse "v/c" de 15/17 dirigée vers la droite frappe une particule de masse 12 arrivant en sens inverse avec une vitesse "v/c" de 5/13 (les chiffres ont été choisis pour que les calculs "tombent juste"). Après la collision, A rebondit dans l'autre sens en ayant communiqué à B une partie de sa quantité de mouvement. L'énergie totale, somme des énergies des particules A et B est conservée, de même que la quantité de mouvement totale. Les grandeurs E et p indiquées représentent en réalité (E/c) et (p/c) et sont exprimées en unités de masse, arbitraires. Avec ces grandeurs on a la relation "E" = "p" + "m". Le facteur "γ" est toujours défini par "γ" = [1 - (v/c)].


title: Relativité restreinte

text: Dans un accélérateur de particules il arrive qu'une particule de très haute énergie heurte une particule au repos et communique à cette dernière une partie de son énergie cinétique. Si les seuls échanges d'énergie concernent précisément cette énergie cinétique (conservation de la quantité de mouvement du système), on dit que le choc est élastique. Les formules traduisant la conservation du quadrivecteur du système formé par ces deux particules permettent d'analyser la collision. En mécanique newtonienne la direction des deux particules de même masse après un choc forme un angle droit. Ce qui n'est pas le cas dans le cas des chocs entre particules relativistes où leurs directions forment un angle aigu. Ce phénomène est parfaitement visible sur les enregistrements de collisions effectués dans des chambres à bulles.


title: Relativité restreinte

text: Considérons un électron de masse "m" et d'énergie très élevée frappant un autre électron initialement au repos. Les vecteurs impulsions des deux particules sont tracés sur la figure ci-contre. Avant le choc l'impulsion de l'électron incident est formula_140. Après le choc, les impulsions des deux électrons sont formula_142 et formula_143. En écrivant l'énergie d'un électron comme la somme de son énergie au repos "mc" et de son énergie cinétique "K", on peut écrire l'énergie totale du système avant la collision comme :


title: Relativité restreinte

text: et par conséquent si nous appelons "θ" l'angle entre les deux vecteurs formula_142 et formula_143, on a la relation


title: Relativité restreinte

text: En exprimant le carré de l'impulsion des différents électrons en fonction de leur énergie et de leur masse à l'aide des formules indiquées ci-dessus on obtient


title: Relativité restreinte

text: Cette formule montre que cos "θ" est positif et donc que les directions des électrons de l'état final font entre elles un angle aigu.


title: Relativité restreinte

text: On trouve facilement dans la littérature le traitement du cas où le choc est symétrique, les deux électrons possédant chacun la même énergie "K" = "K" = "K"/2. Dans cette situation particulière la formule générale devient


title: Relativité restreinte

text: Une application physique des formules de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement d'un système de particules est fournie par l'analyse de la collision entre un photon de haute énergie et un électron au repos, choc constituant ce que l'on appelle la diffusion Compton.


title: Relativité restreinte

text: Supposons connu un système isolé et constitué de particules sans interaction, dans un référentiel R : formula_160 et formula_161 sont connus et restent inchangés au cours du temps, dans ce référentiel.


title: Relativité restreinte

text: En physique classique, les définitions du centre d'inertie, et d'un référentiel inertiel où ce centre est immobile, ne posent pas de problème : on utilise les vecteurs distances et les masses des corps. En physique relativiste, une définition semblable se heurte à une difficulté de choix (faut-il choisir les masses ou les énergies ?) sans critère décisif.


title: Relativité restreinte

text: La définition employée est celle qui permet d'utiliser les égalités relativistes le plus simplement : le référentiel dit « du centre d'inertie » est le référentiel R* dans lequel l'impulsion totale est nulle, soit formula_162.


title: Relativité restreinte

text: Dans ce référentiel, l'énergie E* du système vérifie l'égalité formula_163 car il ne s'agit que d'un changement de référentiel, donc formula_164.


title: Relativité restreinte

text: La vitesse relative entre les référentiels R et R*, notée formula_165, vérifie formula_166, mais cette vitesse est rarement utilisée dans les calculs.


title: Relativité restreinte

text: La valeur de la masse totale M* du système ainsi obtenue est indépendante du référentiel dans lequel on l'évalue : formula_167 Cette invariance par rapport aux changements de référentiel, et la vérification des formules du quadrivecteur impulsion du système font que cette définition répond à toutes les propriétés attendues pour une masse.


title: Relativité restreinte

text: Par la conservation de l'énergie, et l'absence d'interaction (il n'y a donc pas d'énergie dans le système qui y soit consacrée), on a : formula_168


title: Relativité restreinte

text: Or l'énergie "E" de chaque particule "j" (dans le repère R*) est la somme de l'énergie "m c" correspondant à sa masse au repos "m" additionnée à son énergie cinétique "K" (toujours dans le repère R*), c'est-à-dire : formula_169. D'où :


title: Relativité restreinte

text: Ce qui montre que : "la masse totale d'un système de particules indépendantes est supérieure à la somme des masses individuelles des particules".


title: Relativité restreinte

text: La conservation du quadrivecteur énergie-impulsion explique que dans une réaction la masse d'un système puisse ne pas se conserver pour se transformer en énergie, en partie ou en totalité. C'est ce qui se passe dans les réactions de fission, de fusion et d'annihilation de particules.


title: Relativité restreinte

text: Supposons qu'un corps au repos, de masse "M", se désintègre spontanément en deux parties de masses ("masses au repos") respectives formula_171 et formula_172 : on montre qu'alors la masse "M" est supérieure à formula_173 et que la différence prend la forme d'une énergie cinétique.


title: Relativité restreinte

text: Dans le cas où formula_177, cette désintégration ne peut pas être spontanée, elle ne peut se réaliser qu'après apport d'une énergie au moins égale à son « énergie de liaison » égale à formula_178.


title: Relativité restreinte

text: Finalement, les égalités formula_182 et formula_181 permettent de déterminer les énergies des deux nouvelles particules : formula_184 et formula_185. La différence de masses formula_186 s'est convertie en énergie cinétique pour les deux nouvelles particules, énergie que l'on retrouve dans formula_187 et formula_188.


title: Relativité restreinte

text: On peut également calculer la norme des impulsions des deux particules, et donc aussi de leurs vitesses.


title: Relativité restreinte

text: Une fission de particule implique aussi la conservation de nombres quantiques : la charge électrique, le spin, etc.


title: Relativité restreinte

text: Les expressions donnant formula_189 et formula_190 en fonction de formula_191 et formula_192 conduisent à la formule


title: Relativité restreinte

text: Si la vitesse de la particule est égale à la vitesse de la lumière (c'est-à-dire si formula_194), alors formula_195, en calculant formula_196 on voit que la masse de la particule est forcément nulle. En sens inverse, si la masse de la particule est nulle, alors formula_195, et par conséquent formula_194.


title: Relativité restreinte

text: Donc « une particule est de masse nulle » est équivalent à « sa vitesse est la vitesse de la lumière ».


title: Relativité restreinte

text: On détecte en astronomie des particules porteuses d'une énergie colossale : les rayons cosmiques. Bien que leur mécanisme de production demeure encore mystérieux, on peut mesurer leur énergie. Les nombres considérables que l'on obtient montrent que leur analyse exige l'emploi des formules de la relativité restreinte. Les rayons cosmiques fournissent donc une illustration idéale de la théorie d'Einstein.


title: Relativité restreinte

text: On détecte des particules jusqu'à des énergies invraisemblables de l'ordre de 10 électron-volts, soit cent EeV. Supposons donc qu'un rayon cosmique soit un proton de 10 eV. Quelle est la vitesse de cette particule ?


title: Relativité restreinte

text: Dans l'expression donnant l'énergie "E", le terme "m c" représente l'énergie de la masse au repos de la particule. Celle du proton est d'environ 1 GeV, soit 10 eV. Le rapport entre "E" et "m c" est donc égal à 10/10=10 et n'est autre que le facteur d'étirement du temps formula_199. Quelle est la vitesse de ce proton ? En écrivant formula_200 on trouve que


title: Relativité restreinte

text: Autrement dit la vitesse du proton considéré est quasiment égale à la vitesse de la lumière. Elle n'en diffère que par moins de 10 (mais ne peut en aucun cas l'égaler).


title: Relativité restreinte

text: Voyons ce que ces chiffres impliquent pour les facteurs relativistes existant entre le référentiel propre de la particule et le référentiel terrestre. Notre Galaxie, d'un diamètre d'environ , est traversée par la lumière en . Pour un observateur terrestre, le proton traverse la Galaxie dans le même temps. Dans le référentiel du proton relativiste, le temps correspondant est 10 fois plus faible, et vaut donc 30 secondes (une année fait 3×10 secondes). Il traverse notre Galaxie en 30 secondes de son temps propre mais en de notre temps terrestre.


title: Relativité restreinte

text: Lorsque ce rayon cosmique heurte un atome d'oxygène ou d'azote de l'atmosphère terrestre à une altitude de l'ordre de 20 à 50 kilomètres au-dessus du sol, une gerbe de particules élémentaires se déclenche contenant en particulier des muons. Une partie d'entre eux se dirigent vers le sol avec une vitesse pratiquement égale à celle de la lumière, de kilomètres par seconde dans le référentiel terrestre. Ces particules traversent donc les quelque 30 kilomètres d'atmosphère en 10 seconde (ou 100 microsecondes).


title: Relativité restreinte

text: Dans le référentiel où il est au repos, un muon a une demi-vie de 2 μs (2 microsecondes, ou 2 s). Cela signifie que parmi un ensemble de muons produits au sommet de l'atmosphère, la moitié auront disparu au bout de 2 microsecondes, transformés en d'autres particules. Une moitié des muons restants disparaîtront au bout d'encore 2 microsecondes et ainsi de suite. Si la demi-vie était la même (2 microsecondes) dans le référentiel terrestre, en 10 seconde de traversée de l'atmosphère les muons auraient compté 10 / 2×10 = 50 demi-vies. Par conséquent leur nombre serait réduit à l'arrivée au sol par un facteur de (1/2)soit environ 10 de sorte qu'en pratique aucun muon ne l'atteindrait.


title: Relativité restreinte

text: Or les mesures indiquent qu'environ 1/8, soit (1/2), des muons initiaux parviennent à la surface terrestre, ce qui prouve qu'ils n'ont subi que 3 divisions de leur nombre par 2 et non 50. Autrement dit le temps de traversée de l'atmosphère dans leur référentiel propre est de 3 demi-vies et non 50, soit 6 microsecondes "seulement" (et non 100 microsecondes). Ce résultat constitue une preuve forte de la justesse de la relativité restreinte et notamment du phénomène d'étirement du temps propre (ici celui du muon) lorsqu'on effectue les mesures dans un référentiel extérieur (ici celui de la Terre). Dans l'exemple numérique choisi le facteur de dilatation du temps formula_202 est de 100/6.


title: Relativité restreinte

text: Comme la masse d'un muon est d'environ 100 MeV, l'énergie de la particule est 100/6 fois plus grande, soit d'environ 2000 MeV ou 2 GeV.


title: Relativité restreinte

text: Dans l'espace newtonien à trois dimensions, une particule de charge "q" placée dans un champ électrique formula_205 et un champ magnétique formula_206 est soumise à la force de Lorentz et l'équation qui régit son mouvement est


title: Relativité restreinte

text: Pour transposer cette formule en mécanique relativiste, on devra considérer le quadrivecteur énergie-impulsion formula_208 à la place du vecteur formula_140 et évaluer le taux de variation de ce quadrivecteur non dans le référentiel d'un observateur galiléen quelconque mais dans le référentiel propre de la particule. Le membre de gauche sera donc de la forme formula_210, où formula_131 est le temps propre de la particule chargée. À droite on trouvera un objet indépendant du référentiel choisi et qui en outre sera forcément une fonction linéaire de la vitesse formula_4 de la particule. En effet la partie spatiale de l'équation de la dynamique est linéaire en formula_213 puisqu'elle s'écrit


title: Relativité restreinte

text: Dans cette expression formula_215 et formula_216 sont les composantes dans un référentiel lorentzien du quadrivecteur vitesse formula_217, lequel peut donc s'écrire :


title: Relativité restreinte

text: De son côté la composante temporelle de l'équation de la dynamique (qui correspond à la loi donnant la variation de l'énergie) s'écrit


title: Relativité restreinte

text: En rassemblant les équations écrites ci-dessus dans le cadre d'un espace-temps à quatre dimensions, le taux de variation du quadrivecteur énergie-impulsion est donné par


title: Relativité restreinte

text: L'équation matricielle que nous venons d'écrire montre qu'en relativité restreinte le champ magnétique et le champ électrique constituent une entité unique. En réalité la présentation précédente est quelque peu incorrecte dans la mesure où pour tirer parti de toute la puissance de la théorie relativiste il est nécessaire de faire appel aux tenseurs. L'équation matricielle ci-dessus est la traduction en termes de composantes de l'équation tensorielle, indépendante, elle, de tout système de coordonnées


title: Relativité restreinte

text: formula_224 est le tenseur du champ électromagnétique (ou tenseur de Maxwell ou tenseur de Faraday). C'est cet objet qui représente physiquement le champ électromagnétique. Ses composantes dans un certain système de coordonnées sont données par la matrice écrite ci-dessus.


title: Relativité restreinte

text: En relativité restreinte une longueur et un temps devraient se mesurer avec la même unité (ce que nous n'avons pas fait ici de façon systématique). En astronomie on choisit l'unité de temps et on mesure une distance par le temps qu'il faut à la lumière pour couvrir cette distance. Par exemple qu'une galaxie soit située à cinq millions d'années-lumière de la nôtre signifie que la lumière met cinq millions d'années pour parcourir la distance qui nous en sépare. Remarquons que dans la vie courante on dira facilement que Paris, par exemple, est à trois heures de train de Montpellier, ce qui revient exactement à mesurer une distance en temps. D'ailleurs, depuis 1983, l'unité de temps (la seconde) est la seule à être définie directement par le Système international d'unités (SI), l'unité de longueur (le mètre) étant défini comme la distance que parcourt la lumière en un temps précis (ce qui revient à fixer définitivement et exactement la valeur de "c" à ).


title: Relativité restreinte

text: Une sélection des œuvres d'Einstein, notamment ses articles originaux, sont aujourd'hui disponibles en traduction française commentée sous le titre "Œuvres choisies" aux éditions du Seuil/CNRS éditions, dans la collection "Sources du savoir" (6 volumes parus depuis 1989). Les tomes 2 et 3 sont exclusivement consacrés aux théories de la relativité.


title: Layvin Kurzawa

text: Layvin Kurzawa, né le à Fréjus (Var), est un footballeur international français qui évolue actuellement au poste de latéral gauche à Fulham FC, en prêt du Paris Saint-Germain.


title: Layvin Kurzawa

text: En 2005, il intègre le pôle espoirs d'Aix-en-Provence, nouvellement ouvert, pour deux ans de préformation.


title: Layvin Kurzawa

text: Formé à l'AS Monaco, il est lancé en professionnels par Guy Lacombe le lors d'un match de Coupe de la Ligue contre le RC Lens, alors qu'il vient de fêter ses 18 ans quelques jours plus tôt. Il fait ses débuts en Ligue 1 trois jours après au FC Lorient. Pour sa première saison, il dispute six matchs avec l'équipe première toutes compétitions confondues mais c'est surtout avec les U19 Nationaux de l'AS Monaco qu'il se signale. En effet, il est titulaire dans l'équipe qui remporte la Coupe Gambardella au Stade de France en contre l'AS Saint-Étienne (1-1, 4 tab à 3).


title: Layvin Kurzawa

text: La saison suivante, il joue à nouveau très peu malgré la descente du club en Ligue 2, notamment en raison de plusieurs blessures. Il signe néanmoins son premier contrat professionnel en . Le club termine en championnat.


title: Layvin Kurzawa

text: La saison suivante, il est cantonné à un rôle de doublure de Yióryos Tzavéllas, disputant huit matchs de championnat lui permettant de remporter le titre de champion de France de Ligue 2 2013, le club retrouve l'élite du foot français. Il marque également son premier but professionnel lors d'un déplacement au SC Toulon (3-1 a.p) en Coupe de France.


title: Layvin Kurzawa

text: Layvin Kurzawa effectue donc son retour en Ligue 1 avec Monaco pour la saison 2013-2014. Lors de la préparation et du début de championnat, il s'intègre dans l'équipe-type de l'AS Monaco, pourtant renforcée par de nombreuses recrues défensives à l'inter-saison, dont Éric Abidal et Ricardo Carvalho. Il est notamment titulaire lors de la première journée de Ligue 1 face aux Girondins de Bordeaux, où il délivre une passe décisive pour le premier but monégasque (2-0). Il inscrit son premier but en Ligue 1 le , contre l'En avant Guingamp en reprenant de la tête un corner de James Rodríguez lors d'une victoire deux buts à zéro. Au début de l'année 2014, il se montre régulièrement décisif aux avant postes en permettant à l'ASM de prendre de précieux points. En l'espace de quelques semaines, il inscrit plusieurs buts Montpellier HSC, le Toulouse FC, le FC Lorient et offre la victoire dans le temps additionnel lors de la réception du Stade de Reims. Ses bonnes performances lui valent d'être élu dans l'équipe-type de la Ligue 1, aux trophées UNFP, aux côtés de son partenaire James Rodriguez. Le club est vice-champion de France derrière le Paris Saint-Germain.


title: Layvin Kurzawa

text: Lors de la saison 2014-2015, il est titulaire indiscutable au poste d'arrière gauche. Le , il participe à son premier match européen lors de la première journée de phase de poule de Ligue des champions contre le Bayer Leverkusen. Le club termine premier du groupe puis élimine Arsenal en huitième de finale grâce à une victoire trois buts lors du match aller à l'Emirates Stadium et malgré la défaite deux à zéro à domicile lors du match retour. Le club est éliminé en quart de finale par la Juventus de Turin. Il prend part à trente-neufs rencontres toutes compétitions confondue et joue ses premiers matchs en sélection.


title: Layvin Kurzawa

text: Après avoir commencé la saison suivante avec l'ASM en jouant six matchs et marqués ses deux premiers en Ligue des champions, il quitte le club le pour rejoindre le club de la capitale.


title: Layvin Kurzawa

text: Il rejoint Paris Saint-Germain et signe un contrat de cinq ans pour un montant de 23 millions d'euros pour être la doublure du Brésilien Maxwell. Il joue son premier match le en entrant en cours de jeu contre les Girondins de Bordeaux pour le compte de la de Ligue 1. Il inscrit son premier but le suivant en ouvrant le score contre l'AS Saint-Étienne à l'occasion de la pour une victoire quatre buts à un. Il dispute son premier match de Ligue des champions sous le maillot parisien le lors de la dernière journée de poules avec la réception du Chakhtar Donetsk puisqu'en ayant disputé le tour préliminaire la même saison avec l'AS Monaco, il n'est pas éligible avant la deuxième phase de la compétition avec son nouveau club. Le club remporte le triplé championnat, Coupe de France et Coupe de la Ligue.


title: Layvin Kurzawa

text: La saison suivante débute de la plus belle des manières avec une victoire 4-1 lors du Trophée des champions remporté contre l'Olympique lyonnais pendant lequel il marque. Il enchaîne ses bonnes performances lors des deux premières journées de championnat en marquant à chaque fois. Bénéficiant de la confiance d'Unaï Emery, Layvin Kurzawa passe devant Maxwell dans la hiérarchie et est titulaire pour les grands rendez-vous européens. Toutefois, malgré une victoire 4-0 au match aller, le PSG est éliminé face au FC Barcelone (défaite 6-1) en huitième de finale de la Ligue des champions dans une rencontre folle où Layvin Kurzawa inscrit le deuxième but catalan contre son camp. La retraite de Maxwell à l'été 2017 provoque l'arrivée d'un nouveau latéral gauche dans l'effectif parisien, l'Espagnol Yuri Berchiche. Le Français continue pourtant d'être titulaire durant la première partie de saison. Le , il s'offre même un triplé lors du match retour contre Anderlecht. Il inscrit également une reprise de volée magnifique contre l'Olympique lyonnais début 2018 n'empêchant pas la défaite des joueurs de la capitale.


title: Layvin Kurzawa

text: Cependant, ses performances irrégulières vont lui coûter sa place dans le onze titulaire jusqu'à être relégué sur le banc lors du huitième de finale contre le Real Madrid. Sa rigueur défensive et sa qualité de centre lui sont principalement reprochées. Durant l'intersaison, Yuri Berchiche quitte Paris et est remplacé par Juan Bernat arrivé en provenance du Bayern Munich. Victime d'une pubalgie et d'une hernie discale, Layvin Kurzawa ne dispute aucune minute lors de la première partie de saison et fait seulement son retour en 2019 en Coupe de France contre Pontivy. Entre-temps, son concurrent espagnol s'est installé à son poste en marquant plusieurs buts importants en coupe d'Europe. L'année suivante, l'entraîneur Thomas Tuchel continue de faire confiance à Juan Bernat mais donne plus de temps de jeu à Layvin Kurzawa, quitte à le faire jouer plus haut sur le terrain. En 2020, plusieurs blessures de l'Espagnol lui permettent de redevenir titulaire alors qu'il était tout proche de signer à la Juventus de Turin au mercato d'hiver.


title: Layvin Kurzawa

text: Le , alors que Layvin Kurzawa arrive en fin de contrat avec le Paris Saint-Germain et qu'il est courtisé par plusieurs clubs européens dont l'Inter de Milan, il prolonge son contrat de quatre années jusqu'en 2024 assorti d'une revalorisation salariale.


title: Layvin Kurzawa

text: Layvin Kurzawa est appelé avec l'Équipe de France des moins de 19 ans de football en 2010-2011 et dispute huit matchs avec les Bleuets cette saison-là. Il est également approché par la Fédération polonaise pour intégrer l'équipe nationale en 2011.


title: Layvin Kurzawa

text: Après deux ans d'absence en sélection française, il est convoqué par Willy Sagnol pour participer au Tournoi de Toulon 2013 avec son coéquipier en club Nampalys Mendy. Il participe à deux rencontres sur les cinq disputées par les Bleuets, qui terminent troisième de la compétition. Auteur d'un bon début de saison en club, il est appelé pour la première fois avec les Espoirs de Sagnol pour affronter l'Arménie (éliminatoires Euro 2015) et les Pays-Bas (amical) en . Il fait ses débuts lors du nul (1-1) contre les Pays-Bas le . Il inscrit ses deux premiers buts, dont un ciseau acrobatique, le lors d'une large victoire (5-1) au Kazakhstan. Lors des barrages, il inscrit son troisième but lors du match retour en Suède mais ça ne suffit pas à empêcher l'élimination des Bleuets (2-0, 1-4). Lors de ce match, il chambre d'un geste (la main sur le front) les Suédois et en particulier John Guidetti. Malheureusement pour lui, Guidetti va finalement offrir le but de la victoire à la Suède (cette élimination prive également les espoirs français des Jeux olympiques d'été de 2016), et n'oubliera pas de chambrer à son tour le Français avec le même geste, qu'il utilisera comme célébration pour ses buts à venir. Cependant, il n'y a plus aucun problème entre les deux joueurs qui ont fait la paix à l'occasion d'un France-Suède le , chez les A cette fois. Guidetti expliqua qu'il utilise dorénavant cette célébration pour la beauté de ce geste et non par provocation.


title: Layvin Kurzawa

text: Le , Layvin Kurzawa est convoqué pour la première fois en Équipe de France, profitant de la blessure de Benoît Trémoulinas. Le , il fête sa première cape lors du match amical (1-1) contre l'Albanie à Rennes, en remplaçant Lucas Digne à la . Il est titulaire quatre jours plus tard contre la Suède à Marseille. Seulement, il ne peut terminer ce match à cause d'une lésion musculaire à la cuisse dans les dernières minutes de jeu (il est remplacé par Lucas Digne).


title: Layvin Kurzawa

text: Il retrouve la sélection le lors d'un match amical contre l'Italie et en profite pour marquer son premier but en sélection.


title: Layvin Kurzawa

text: Layvin Kurzawa possède des origines polonaises par sa mère et porte le nom de famille de cette dernière. Ceci explique qu'il porte un patronyme polonais.


title: Layvin Kurzawa

text: Son frère Yrlès Teoro-Kurzawa entame également une carrière de footballeur professionnel, à l'OGC Nice.


title: Layvin Kurzawa

text: En , il est accusé d'avoir bénéficié d'un système de fraude aux permis de conduire organisée par une auto-école de Neuilly-sur-Seine.


title: Layvin Kurzawa

text: Layvin Kurzawa est en couple avec Mélissa Chovet et est le père d’une fille prénommée Kendjaïa depuis le . Il est devenu une seconde fois père d'une petite fille, le 16 mai 2022 prénommée Leynicia .


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le drapeau de l'Allemagne est le drapeau civil, le drapeau d'État et le pavillon marchand de la république fédérale d'Allemagne. C'est un drapeau tricolore composé de trois bandes horizontales égales aux couleurs nationales de l'Allemagne : noir, rouge et or.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le drapeau tricolore apparaît au début du et acquiert un rôle prépondérant au cours des révolutions de 1848. Le noir, le rouge et l'or correspondaient aux couleurs adoptées par le Burschenschaft, camaraderie étudiante créée le 12 juillet 1815 à l'université d'Iéna et qui milita tout au long du pour l'unification d'une Allemagne encore éclatée. L'éphémère Parlement de Francfort (1848-1850) le propose comme drapeau d'un État allemand uni et démocratique. Avec la naissance de la république de Weimar, après la Première Guerre mondiale, il est adopté comme drapeau national de l'Allemagne. À la suite de la Seconde Guerre mondiale, il devient le drapeau des deux Allemagnes. Ce n'est qu'en 1959 que des symboles socialistes sont ajoutés au drapeau de l'Allemagne de l'Est, afin de le différencier de celui de l'Allemagne de l'Ouest. Le tricolore noir-rouge-or est resté le drapeau de l'Allemagne après la réunification du pays, le .


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le drapeau allemand n'a pas toujours utilisé les couleurs noir, rouge et or. Après la Guerre austro-prussienne de 1866, la Confédération de l'Allemagne du Nord, dominée par la Prusse, adopte un drapeau tricolore noir-blanc-rouge, qui devient le drapeau de l'Empire allemand après l'achèvement de l'unité allemande en 1871. Ce drapeau reste en usage jusqu'en 1918. Les couleurs noir-blanc-rouge sont réintroduites avec la fondation du Troisième Reich en 1933.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Les couleurs noir-rouge-or et noir-blanc-rouge ont joué un rôle important dans l'histoire de l'Allemagne, et possèdent plusieurs significations. Les couleurs du drapeau actuel sont associées à la démocratie républicaine née après la Seconde Guerre mondiale, et représentent l'unité allemande et la liberté – pas seulement la liberté de l'Allemagne, mais aussi la liberté personnelle du peuple allemand.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le drapeau national allemand ou "Bundesflagge" (drapeau fédéral), qui n'inclut que les trois bandes noir-rouge-or, est introduit par la constitution de l'Allemagne (de l'Ouest) en 1949. Après la création ultérieure de drapeaux gouvernementaux et militaires distincts, le tricolore simple sert à présent de drapeau civil et d'enseigne civile. Il est également employé par des autorités non fédérales, pour montrer leur lien avec le gouvernement fédéral : par exemple, les autorités des Länder utilisent le drapeau national avec leur propre drapeau.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le drapeau gouvernemental allemand est officiellement appelé "Dienstflagge der Bundesbehörden" (drapeau d'État des autorités fédérales) ou "Bundesdienstflagge". Introduit en 1950, ce drapeau est identique au drapeau civil, mais il porte en plus sur la bande rouge un badge, le "Bundesschild" (badge ou écu fédéral), qui dépasse sur un cinquième de la hauteur des bandes noires et or. Le "Bundesschild" est une variante des armoiries de l'Allemagne, les principales différences étant l'apparence de l'aigle et la forme de l'écu (le "Bundesschild" est arrondi, pas les armoiries standard). Le drapeau gouvernemental ne peut être utilisé que par les autorités fédérales, et son usage par autrui est un délit passible d'une amende. L'usage en public de drapeaux semblables au "Bundesdienstflagge" (utilisant les véritables armoiries au lieu du "Bundesschild", par exemple) est cependant rare et toléré ; de tels drapeaux apparaissent parfois lors d'événements sportifs internationaux.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: En plus du format horizontal normal, de nombreux bâtiments publics allemands utilisent des drapeaux verticaux. La plupart des hôtels de ville font ainsi flotter le drapeau de leur ville à côté du drapeau national – de nombreuses villes allemandes n'ont qu'un drapeau vertical. Les proportions de ces drapeaux verticaux ne sont pas spécifiées. En 1996, un dessin est établi pour la version verticale du drapeau gouvernemental : le "Bundesschild" apparaît au centre du drapeau, s'étendant sur les bandes noire et or jusqu'à hauteur d'un cinquième de leur largeur. Lorsqu'il est suspendu comme une bannière, la bande noire du drapeau doit se trouver sur la gauche. Lorsqu'il est suspendu à un mât vertical, la bande noire doit se trouver le long du mât.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Les forces armées allemandes "(Bundeswehr)" sont une autorité fédérale, et le "Bundesdienstflagge" sert donc également de drapeau de guerre aux armées terrestres allemandes. Le "Dienstflagge der Seestreitkräfte der Bundeswehr" (drapeau de la Marine allemande) est introduit en 1956 : il s'agit du drapeau gouvernemental se terminant en ailes d'hirondelle. Ce drapeau sert également de pavillon de beaupré.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le président fédéral dispose d'un étendard propre, figurant l'aigle noir sur un fond jaune, entouré d'une bordure rouge. L'étendard du président fédéral est hissé au siège officiel où réside le président fédéral, dont le "Bellevue Palace" à Berlin en est la principale, et sur les véhicules lors de déplacements du président.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: L'article 22 de la Loi fondamentale de la République fédérale d'Allemagne déclare que « Le drapeau fédéral sera noir, rouge et or ». Suivant les spécifications édictées par le gouvernement (ouest-)allemand en 1950, le drapeau se compose de trois bandes de même largeur, avec un rapport largeur/longueur de 3:5, alors que le tricolore utilisé à l'époque de la république de Weimar avait un rapport de 2:3.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Les couleurs exactes du drapeau n'ont pas été définies officiellement au moment de l'adoption du drapeau, et elles ont changé depuis. Le gouvernement fédéral a introduit une charte graphique pour le gouvernement allemand le 2 juin 1999 ; elle inclut actuellement les couleurs suivantes :


title: Drapeau de l'Allemagne

text: La vexillologie fait rarement la distinction entre l'or et le jaune ; en héraldique, les deux correspondent à l"'or". Pour le drapeau allemand, cette distinction existe : c'est l'or qui est utilisé et pas le jaune.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Au moment de son adoption par la république de Weimar, le drapeau noir-rouge-or est attaqué par les conservateurs, les monarchistes et l'extrême-droite, qui lui donnent des surnoms dédaigneux tels que "Schwarz-Rot-Gelb" (noir-rouge-jaune), "Schwarz-Rot-Senf" (noir-rouge-moutarde) ou même "Schwarz-Rot-Scheiße" (noir-rouge-merde). En 1933, les nazis rétablissent les couleurs impériales d'avant 1918 (noir-blanc-rouge) et leur propagande continue à discréditer le "Schwarz-Rot-Gold", employant les mêmes expressions que les monarchistes avant eux.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le , la Cour fédérale "(Bundesgerichtshof)" déclare que l'usage de « noir-rouge-jaune » et autres avait « atteint un degré d'injure malveillante à l'égard des symboles démocratiques de l'État durant les années de l'agitation nazie » et qu'il s'agit dorénavant d'un délit. Comme le résume l'héraldiste Arnold Rabbow en 1968, « les couleurs allemandes sont noir-rouge-jaune, mais sont appelées noir-rouge-or ».


title: Drapeau de l'Allemagne

text: D'après un décret fédéral du 22 mars 2005, le drapeau doit flotter au-dessus des bâtiments publics lors des occasions suivantes (ce ne sont pas toutes des jours fériés).


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Dans certains Länder, le drapeau doit également être hissé les jours d'élection au Bundestag et au Parlement européen, ainsi que lors de journées spécifiques à chaque Land. Leur usage pour marquer d'autres événements, comme l'élection du président fédéral ou la mort d'un homme politique important, peuvent être déclarés à la discrétion du Ministère fédéral de l'Intérieur. Lorsque les drapeaux doivent flotter à mi-hauteur du mât, les drapeaux verticaux ne sont pas abaissés : à la place, un ruban noir de deuil est attaché au sommet du mât, ou aux deux extrémités de la barre horizontale qui supporte le drapeau s'il est suspendu comme une bannière.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le Saint-Empire romain germanique ne possède pas de drapeau national, mais le noir et l'or sont les couleurs de l'empereur, et elles apparaissent sur la bannière impériale : un aigle noir sur fond d'or. Vers la fin du ou le début du , les serres et le bec de l'aigle deviennent rouges. À partir du début du , une aigle à deux têtes est utilisée.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: En 1804, Napoléon Bonaparte proclame le Premier Empire français. En réaction, l'empereur germanique François II proclame l'Empire d'Autriche, devenant l'empereur François d'Autriche. Le drapeau de ce nouvel empire emprunte ses couleurs à la bannière de l'empereur germanique (noir et or). En 1806, Napoléon force la dissolution du Saint-Empire, et ces couleurs continueront d'être celles du drapeau de l'Autriche jusqu'en 1918.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Durant cette période, les couleurs rouge et blanche sont également significatives. Lors des croisades, un drapeau de guerre cohabite avec la bannière impériale noir-or. Ce drapeau, le « drapeau de saint Georges », est une croix blanche sur fond rouge, l'inverse de la croix de saint Georges utilisée comme drapeau de l'Angleterre. Le rouge et le blanc sont également les couleurs de la Ligue hanséatique : les navires de la Hanse sont identifiés par leurs fanions rouges et blancs, et la plupart des villes hanséatiques ont adopté ces couleurs, dont certaines les arborent encore à ce jour, comme Hambourg.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Après la disparition du Saint-Empire, de nombreux souverains allemands rallient la Confédération du Rhin, un État client de la France. Cette confédération n'a pas de drapeau propre : elle utilise le drapeau tricolore français et l'étendard impérial de son « protecteur » Napoléon.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Durant les guerres napoléoniennes, la lutte allemande contre l'occupation française est fortement symbolisée par les couleurs noir, rouge et or, qui proviennent probablement des uniformes du Lützowsches Freikorps, une unité de volontaires de l'armée prussienne. Les uniformes de cette unité sont noirs, avec des parements rouges et des boutons dorés. Ici, le choix des couleurs est essentiellement pragmatique, même s'il constitue également une popularisation des anciennes couleurs du Saint-Empire. Les membres de ce corps doivent fournir leurs propres habits, et afin qu'ils aient une apparence uniforme, le plus simple est de les teindre tous en noir. Les boutons dorés sont très courants, et les pennons utilisés par les lanciers de cette unité sont rouges et noirs. Les couleurs représentent alors la sortie des ténèbres de la servitude (noir) à travers un conflit sanglant (rouge) pour atteindre la lumière de la liberté (or). Les membres de cette unité, essentiellement des étudiants et des académiciens, proviennent de toute l'Allemagne, ce qui offre aux couleurs du Freikorps une publicité considérable parmi la population allemande.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le congrès de Vienne entraîne la création de la Confédération germanique, une union lâche de tous les États allemands. Elle est créée en remplacement du Saint-Empire romain germanique, avec François d'Autriche, le dernier empereur romain germanique, comme président. Cette confédération n'a pas de drapeau propre, même si le tricolore noir-rouge-or lui est parfois attribué à tort.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Après la guerre, en juin 1815, les vétérans du Lützowsches Freikorps fondent la fraternité "Urburschenschaft" à Iéna. Cette société adopte un drapeau constitué de trois bandes horizontales rouge, noire et rouge, avec une branche de chêne dorée sur la bande noire, correspondant aux couleurs des uniformes du Freikorps. Étant donné que les étudiants membres du Freikorps proviennent de divers États allemands, l'idée d'une nation allemande unie commence à prendre de l'ampleur au sein de l’"Urburschenschaft" et d'autres "Burschenschaften" constituées dans toute la Confédération. Le 18 octobre 1817, quatrième anniversaire de la bataille de Leipzig, des centaines de frères et d'académiciens de toute la Confédération se rencontrent à Wartbourg, en Saxe-Weimar-Eisenach (dans l'actuelle Thuringe), appelant à la création d'une nation allemande libre et unie. Le drapeau rouge-noir-or de l’"Urburschenschaft" de Iéna est abondamment utilisé lors de cette fête de la Wartbourg, et ces couleurs deviennent le symbole de ce désir pour un État allemand uni. L'Autriche, décidée à maintenir le statu quo, édicte en 1819 les décrets de Karlsbad, qui interdisent toutes les associations étudiantes, mettant donc officiellement un terme aux "Burschenschaften".


title: Drapeau de l'Allemagne

text: En mai 1832, environ manifestent à l'Hambacher Fest pour la liberté, l'unité et les droits civils. Depuis la Fête de la Wartbourg, les couleurs noir, rouge et or sont devenues un symbole établi pour le mouvement libéral, démocrate et républicain, et les drapeaux portant ces couleurs sont brandis en grand nombre à Hambach. Les illustrations contemporaines présentent essentiellement des tricolores or-rouge-noir (une version inversée du drapeau actuel), les drapeaux subsistants de cet événements sont noir-rouge-or. Parmi ceux-ci, l’"Ur-Fahne", le drapeau hissé au-dessus du château de Hambach durant le festival : un tricolore noir-rouge-or dont la bande rouge porte l'inscription "Deutschlands Wiedergeburt" (renaissance de l'Allemagne). Actuellement, ce drapeau flotte en permanence sur le château.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Lors du printemps des peuples de la révolution de 1848, les révolutionnaires descendus dans la rue emploient en grand nombre le drapeau tricolore. Les libéraux prennent le pouvoir et, après de longues délibérations, une assemblée nationale est constituée. Ce Parlement de Francfort déclare couleurs officielles de l'Allemagne le noir-rouge-or et vote une loi selon laquelle son pavillon civil est le tricolore noir-rouge-or. Un pavillon de guerre utilise également ces couleurs.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: En 1850, le Parlement de Francfort s'effondre et la Confédération germanique est rétablie, sous présidence autrichienne, et toutes les mesures prises par le Parlement de Francfort sont annulées, y compris le drapeau tricolore. Le problème qui se pose par la suite est de savoir s'il faut ou non inclure l'Autriche dans une future nation allemande, le statut multi-ethnique de l'Autriche compliquant le rêve d'une Grande Allemagne unie, la « solution grande-allemande ». L'autre possibilité est celle d'une « Petite Allemagne », qui exclurait l'Autriche. La dualité entre l'Autriche et la Prusse au sein de la Confédération conduit, en 1866, à la guerre austro-prussienne. Durant cette guerre, les États du sud de l'Allemagne alliés à l'Autriche adoptent le drapeau noir-rouge-or, et le d'armée allemand porte également des brassards noir-rouge-or. Le royaume de Prusse et ses alliés du nord de l'Allemagne triomphent de l'Autriche, permettant la réalisation de la solution petite-allemande quelques années plus tard.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Après la disparition de la Confédération germanique, la Prusse crée son successeur officieux, la confédération de l'Allemagne du Nord, en 1867. Elle comprend la Prusse et vingt-et-un autres États du nord de l'Allemagne. La question du drapeau de la nouvelle confédération est posée en premier lieu par le secteur naval, et son désir d'avoir une identité internationale reconnaissable. La quasi-totalité des navires de la confédération proviennent soit de Prusse, soit des trois anciennes villes hanséatiques de Brême, Hambourg et Lübeck. Partant de là, Adolf Soetbeer, secrétaire de la Chambre de commerce de Hambourg, suggère dans le "Bremer Handelsblatt" du 22 septembre 1866 que tout drapeau possible combine les couleurs de la Prusse (noir et blanc) aux couleurs hanséatiques (rouge et blanc). L'année suivante, la Constitution de la confédération est édictée, et un drapeau tricolore noir-blanc-rouge y est établi comme enseigne civile et militaire.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le roi de Prusse est satisfait de ce choix de couleurs : le rouge et le blanc peuvent également représenter le margraviat de Brandebourg, l'électorat impérial ancêtre du royaume de Prusse. En outre, l'absence de jaune indique également clairement que cet État allemand n'inclut pas le royaume « noir et or » d'Autriche. Après la guerre franco-prussienne, les derniers États allemands du sud s'allient à la confédération de l'Allemagne du Nord, entraînant l'unité allemande et l'élévation du roi de Prusse au rang d'empereur de cette nouvelle nation en 1871. Dans sa constitution, l'Empire allemand conserve le noir, le blanc et le rouge comme couleurs nationales, et le drapeau tricolore de la confédération de l'Allemagne du Nord est officiellement adopté comme drapeau de l'Empire en 1892. Il le reste jusqu'à la fin de l'Empire et de la Première Guerre mondiale, en 1918.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Après la proclamation de la République, en 1918, et la période révolutionnaire qui s'ensuit, la « république de Weimar » est fondée en . Afin de marquer la continuité entre le mouvement anti-autocratique du et la nouvelle république, l'ancien drapeau noir-rouge-or est choisi comme drapeau national dans la Constitution de Weimar. Un autre motif, basé sur la croix scandinave, est également avancé et envisagé.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Beaucoup d'Allemands ne sont pas satisfaits de ce changement, considérant le nouveau drapeau comme un symbole de l'humiliation ayant suivi la défaite de l'Allemagne durant la Première Guerre mondiale. Les anciennes couleurs continuent d'être utilisées dans la Reichswehr sous diverses formes, notamment dans le "Reichskriegsflagge" (en français : « drapeau de guerre du Reich »), mais avec l'ajout en canton du nouveau tricolore noir-rouge-or.. De nombreux conservateurs désirent le retour des anciennes couleurs, tandis que les monarchistes et l'extrême-droite le réclament avec véhémence, donnant divers sobriquets méprisants au nouveau drapeau. En guise de compromis, l’ancien drapeau noir-blanc-rouge est réintroduit en 1922 pour représenter les missions diplomatiques allemandes à l'étranger.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Les symboles de l'Allemagne impériale sont repris par les organisations monarchistes et nationalistes, comme par le Stahlhelm. De nombreux partis politiques nationalistes de l'époque, comme le Parti populaire national allemand ou le Parti national-socialiste des travailleurs allemands, utilisent les couleurs impériales ; cette pratique se poursuit encore au , voir l'exemple du Parti national-démocrate d'Allemagne.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le , l'organisation « Reichsbanner Schwarz-Rot-Gold » est fondée à Magdebourg par les partis membres de la coalition de Weimar (Zentrum, DDP, SPD) et les syndicats. Son but est de protéger la fragile démocratie de la république de Weimar, soumise à des pressions constantes de l'extrême-gauche et de l'extrême-droite. À travers cette organisation, le drapeau noir-rouge-or devient non seulement un symbole de la démocratie allemande, mais aussi de la lutte contre l'extrémisme. Le premier secrétaire de l'organisation, Otto Hörsing, résume leur tâche comme une « lutte contre la svastika et l'étoile soviétique ».


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Les conflits de plus en plus violents entre communistes et nazis, la polarisation croissante de la population allemande et d'autres facteurs entraînent la chute de la république de Weimar en 1933, avec la prise du pouvoir par les nazis "(Machtergreifung)" et l'arrivée d'Adolf Hitler au poste de chancelier.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Après la mise en place du régime nazi, le 5 mars 1933, le drapeau noir-rouge-or est rapidement abandonné : une décision du 12 mars réintroduit l'ancien drapeau tricolore impérial noir-blanc-rouge et instaure celui-ci et le drapeau du parti nazi comme les deux drapeaux nationaux légaux allemands. En 1935, un an après la mort du président du Reich Paul von Hindenburg et l'élévation de Hitler au rang de "Führer", le drapeau nazi devient l'unique drapeau national de l'Allemagne, l'ancien drapeau impérial, jugé « réactionnaire », étant interdit.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Le dessin du drapeau nazi est introduit par Hitler comme drapeau du parti durant l'été 1920 : sur fond rouge, un disque blanc avec une croix gammée noire au milieu. Ce choix des couleurs rappelle l'Allemagne impériale, et Hitler y ajoute une autre interprétation dans "Mein Kampf" : le blanc représente le nationalisme, le rouge le socialisme, et la croix gammée la race aryenne. Dans ses mémoires, Albert Speer affirme qu'« il [Hitler] ne fit jamais autant preuve de soin que pour le Berghof qu'en deux choses : le dessin du drapeau de guerre du Reich et celui de son propre étendard de chef de l'État ».


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Une version du drapeau avec le disque excentré est utilisée comme enseigne civile des navires civils enregistrés en Allemagne et comme pavillon sur les navires de guerre de la "Kriegsmarine". Les enseignes nazies sont telles que les versions orientées à gauche et à droite sont toutes deux présentes sur un côté. Le drapeau nazi terrestre est orienté à droite des deux côtés, tandis que le drapeau au disque centré est utilisé communément par les civils et les forces armées (sauf les navales).


title: Drapeau de l'Allemagne

text: De 1933 à 1938 au moins, avant qu'un drapeau à la croix gammée officiel n'entre en usage, il doit prendre place à une cérémonie durant laquelle il entre en contact avec le "Blutfahne" (drapeau du sang), le drapeau à la croix gammée utilisé par les nazis lors du putsch de la Brasserie en 1923. Cette longue cérémonie a lieu lors de chaque congrès de Nuremberg. On ignore si elle s'est maintenue après le dernier congrès, en 1938.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: À la fin de la Seconde Guerre mondiale, la première loi promulguée par le Conseil de contrôle allié abolit tous les symboles nazis et révoque toutes les lois concernées. La possession de drapeaux à la croix gammée est depuis interdite dans de nombreux pays occidentaux, notamment en Allemagne.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Après la défaite de l'Allemagne au cours de la Seconde Guerre mondiale, le pays est placé sous administration alliée. Il n'y a alors ni gouvernement national, ni drapeau allemand, mais les règlements internationaux obligent les navires allemands à disposer d'un pavillon national. Le Conseil désigne comme pavillon temporaire de l'Allemagne, le pavillon du Code international des signaux maritimes représentant la lettre « C », avec l'extrémité en ailes d'hirondelle. Le Conseil statue que « ce drapeau ne servira à aucune cérémonie, et ne sera pas incliné pour saluer un navire marchand ou de guerre d'aucune nationalité. De la même façon, l'enseigne civile du Japon durant l'occupation du pays est le pavillon international pour la lettre « E ».


title: Drapeau de l'Allemagne

text: À l'ouest de la frontière entre l'Allemagne et la Pologne, les États allemands sont réorganisés suivant les frontières des zones d'occupation, et de nouveaux gouvernements sont établis. Au sein de la zone américaine, le nord des anciens États de Wurtemberg et de Bade fusionnent en 1946 au sein du Wurtemberg-Bade, qui adopte comme drapeau le tricolore noir-rouge-or. Le choix de ces couleurs ne se base pas sur leur usage historique, mais simplement sur l'ajout de l'or aux couleurs du Wurtemberg (rouge et noir). Par coïncidence, les couleurs badoises sont le rouge et le jaune, si bien que le choix des couleurs pourrait faire penser (à tort) à une combinaison des deux drapeaux. En 1952, le Wurtemberg-Bade rejoint l'actuel Land de Bade-Wurtemberg, dont le drapeau est noir et or.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Deux autres États créés après la guerre, la Rhénanie-Palatinat (dans la zone française) et la Basse-Saxe (dans la zone britannique), choisissent le drapeau noir-rouge-or, en y ajoutant les armes de l'État ; ces deux États, constitués à partir d'autres États, n'ayant pu s'accorder sur aucune combinaison de couleurs issue de leurs prédécesseurs. Le choix du noir-rouge-or se fait donc pour deux raisons : ces couleurs ne sont liées à aucun État en particulier, et la réutilisation du drapeau de la république de Weimar se veut un symbole de la nouvelle démocratie.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Face à la détérioration des relations entre l'Union soviétique et les États-Unis, les trois Alliés occidentaux se réunissent en mars 1948 pour fusionner leurs zones d'occupations et permettre la formation d'une nouvelle nation allemande : la République fédérale d'Allemagne, ou Allemagne de l'Ouest. Pendant ce temps, la zone soviétique devient la République démocratique allemande, ou Allemagne de l'Est.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Durant la préparation de la nouvelle constitution de l'Allemagne de l'Ouest, des débats concernant ses symboles nationaux s'ouvrent en août 1948 au cours d'une rencontre à Herrenchiemsee. Des objections s'élèvent contre l'idée de créer un drapeau national avant la réunification avec l'est, mais elles ne sont pas retenues. Cette décision est essentiellement motivée par la constitution proposée par le parti d'Allemagne de l'Est SED en novembre 1946, dans laquelle les couleurs noir-rouge-or sont proposées pour une future république allemande.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Sur les nombreuses propositions faites pour le nouveau drapeau de l'Allemagne de l'Ouest, le choix s'effectue en fin de compte entre deux motifs, tous deux utilisant les couleurs noir-rouge-or. Les sociaux-démocrates proposent la réintroduction de l'ancien drapeau de Weimar, tandis que les partis conservateurs, comme la CDU/CSU et le Parti allemand, proposent une suggestion d'Ernst Wirmer, membre du Conseil parlementaire et futur conseiller de Konrad Adenauer. Wirmer suggère une variante du drapeau « Résistance », conçu en 1944 par son frère Josef, membre du complot du 20 juillet. C'est finalement le drapeau tricolore qui est choisi, en majeure partie pour illustrer la continuité entre la république de Weimar et ce nouvel État allemand. Le 23 mai 1949, avec la promulgation de la Loi fondamentale de la République fédérale d'Allemagne, il devient le drapeau de la République fédérale d'Allemagne.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: En 1955, les habitants du protectorat français de Sarre votent pour rejoindre l'Allemagne de l'Ouest. Depuis sa fondation, en 1947, le protectorat présente une croix scandinave sur fond bleu et rouge comme drapeau. Un nouveau drapeau est choisi le 9 juillet 1956 pour montrer la volonté de la Sarre de faire partie de l'Allemagne de l'Ouest : le drapeau tricolore noir-rouge-or, portant les nouvelles armoiries de la Sarre, choisies le même jour. Ce drapeau entre en vigueur le janvier 1957, alors que la Sarre devient un Land d'Allemagne de l'Ouest.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: L'usage du noir-rouge-or est suggéré dans la zone soviétique en 1946, et le Second Congrès du peuple, en 1948, décide d'adopter l'ancien drapeau tricolore noir-blanc-rouge comme drapeau de l'Allemagne de l'Est, parce que ces couleurs étaient celles du Comité national de l'Allemagne libre, une organisation allemande anti-nazie qui opéra en U.R.S.S. durant les deux dernières années de la guerre. Le 7 octobre 1949, sur une suggestion de Friedrich Ebert, c'est le drapeau noir-rouge-or qui est choisi comme drapeau du nouvel État d'Allemagne de l'Est. De 1949 à 1959, les drapeaux des deux Allemagnes sont identiques. Le octobre 1959, le gouvernement est-allemand modifie son drapeau en y ajoutant les armoiries du pays. En Allemagne de l'Ouest, cette modification est perçue comme une tentative délibérée d'éloigner les deux Allemagnes. Utiliser ce drapeau en Allemagne de l'Ouest et à Berlin-Ouest (où il est appelé "Spalterflagge", « drapeau diviseur ») est considéré comme une violation de la constitution, et il est interdit jusqu'à la fin des années 1960.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: De 1956 à 1964, les deux Allemagnes participent aux Jeux olympiques d'été et d'hiver ensemble, au sein de l'équipe unifiée d'Allemagne. Après la modification du drapeau est-allemand en 1959, aucun pays n'accepte de participer avec le drapeau de l'autre. Un compromis est atteint avec un nouveau drapeau tricolore noir-rouge-or, avec les anneaux olympiques dessinés en blanc sur la bande rouge. Ce drapeau est utilisé de 1960 à 1968.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Après la chute du mur de Berlin, en novembre 1989, de nombreux Allemands de l'Est découpent les armoiries de leurs drapeaux, comme l'ont fait les Hongrois en 1956, et comme le feront bientôt les Roumains. Cet acte, largement répandu, fait implicitement du drapeau tricolore noir-rouge-or le symbole d'une Allemagne unie et démocratique. Finalement, le 3 octobre 1990, avec l'absorption du territoire de la République démocratique allemande au sein de la République fédérale, ce drapeau devient celui d'une Allemagne réunifiée. En 1998 est créée la Fondation fédérale allemande pour la recherche sur la dictature du SED, fondation chargée d'examiner les conséquences de l'ancien régime est-allemand ; elle choisit comme logo cette version découpée du drapeau.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: L'ancien drapeau tricolore noir-blanc-rouge de l'Empire allemand est toujours utilisés par les monarchistes et les membres de la noblesse allemande qui désirent le retour pacifique d'une monarchie démocratique en Allemagne. Cette utilisation de l'ancien drapeau est toutefois presque entièrement occultée par l'usage qu'en fait l'extrême-droite : la croix gammée étant interdite en Allemagne, elle est obligée de renoncer aux drapeaux nazis et de se rabattre sur l'ancien drapeau impérial, que les nazis avaient eux-mêmes interdit en 1935. L'interdiction des symboles nazis en Allemagne et dans d'autres pays est la raison pour laquelle de nombreux jeux vidéo portant sur la Seconde Guerre mondiale n'utilisent pas le drapeau nazi, le remplaçant parfois par l'anachronique drapeau d'avant 1918. L'utilisation de l'ancien drapeau impérial par l'extrême-droite et ses tentatives de l'associer à ses idées antidémocratiques et xénophobes est fortement critiquée par les monarchistes allemands.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: L'usage du drapeau et d'autres symboles nationaux est relativement faible en Allemagne, en réaction à l'usage généralisé des drapeaux par le parti nazi et au bruyant nationalisme des nazis en général. Le drapeau est essentiellement utilisé par les autorités lors d'occasion particulières, ou par les citoyens lors d'événements sportifs internationaux. Dans certains Länder, comme la Bavière ou le Schleswig-Holstein, ainsi que dans certaines régions historiques comme le Bade ou la Franconie, l'usage de drapeaux régionaux est parfois préféré à celui du drapeau national.


title: Drapeau de l'Allemagne

text: Durant la Coupe du monde de football de 2006, organisée en Allemagne, l'usage public du drapeau national connaît une croissance importante. Cette explosion de la popularité du drapeau est d'abord accueillie par les Allemands avec un mélange de surprise et d'inquiétude, l'ancienne peur qui consistait à associer les drapeaux et la fierté nationale à la période nazie est écartée avant la fin de la compétition par les Allemands comme par les étrangers.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: L'emprisonnement à perpétuité – aussi appelé plus communément prison à vie – est une sanction pénale pour les crimes les plus graves, qui consiste théoriquement en l'incarcération d’un criminel jusqu’à sa mort. Dans la pratique, tous les pays au monde admettent des libérations conditionnelles, mais la possibilité d’un aménagement de la peine n'est pas universelle. Un certain nombre de pays fixent une période au-delà de laquelle un condamné est éligible à certains aménagements de peine (durée comprise entre sept et cinquante ans). Cependant, d'autres pays continuent (ou décident à la suite de l'abolition de la peine de mort) d'appliquer la prison à perpétuité « à la lettre », c'est-à-dire sans possibilité de réinsertion. Il s'agit alors de perpétuité réelle ou perpétuité incompressible.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Dans la plupart des pays ayant aboli la peine de mort, la perpétuité (et en particulier la perpétuité réelle, qui s'impose de plus en plus) constitue le châtiment suprême alternatif. Peu nombreux sont les pays qui abolissent l'une et l'autre de ces deux peines.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: En Afrique du Sud, la perpétuité est obligatoire pour assassinat, viol aggravé (en série, en bande organisée, en portant sciemment le VIH, sur un mineur de moins de seize ans ou une personne handicapée) et pour certains cas de cambriolages. Pour les autres crimes, les peines minimales sont de dix, quinze ou vingt-cinq ans.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: La loi sud-africaine laisse au tribunal le choix de l'incompressibilité et permet la perpétuité réelle même si l'auteur a moins de dix-huit ans, mais cela reste marginal.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: 49 des 50 États des États-Unis (tous sauf l'Alaska) disposent de la perpétuité réelle, ou "LWOP". Le Nouveau-Mexique a adopté la perpétuité réelle en 2009 à l'occasion de l'abolition de la peine de mort ; la peine maximale de prison dans cet État était jusqu'alors la perpétuité avec une incompressibilité de trente ans. Six États (la Californie, la Floride, l'Illinois, la Louisiane, le Michigan, et la Pennsylvanie) disposent chacun de plus d'un millier de condamnés à perpétuité réelle.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Aux États-Unis, la perpétuité réelle est l'un des arguments de poids des opposants à la peine de mort. Dans la majorité des États, elle s’applique à tous les cas de meurtre (le meurtre aggravé étant passible de la peine de mort) ; elle est également encourue souvent pour viol d'enfant, pour participation à un délit si un complice commet un meurtre () et enfin pour la troisième condamnation pour un délit mineur en vertu de la « loi des trois coups » (), sous réserve que les deux précédents délits soient « graves » ou « violents ». Une proposition de loi en 2004 obligeant que la troisième condamnation soit aussi pour des délits « violents » ou « graves » fut rejetée par les électeurs californiens. La perpétuité réelle est la peine minimale pour meurtre aggravé dans 26 États (y compris certains où la peine de mort n'existe pas).


title: Emprisonnement à perpétuité

text: On estime à le nombre de condamnés à perpétuité aux États-Unis, dont 26 % (plus de ) sont condamnés à perpétuité réelle. À titre de comparaison, les condamnés à mort sont près de dans tout le pays. Plus de purgent des peines de prison à vie pour des crimes commis avant l'âge de 18 ans, dont au moins purgent une perpétuité réelle ; 71 avaient 13 ou 14 ans au moment de leur crime. En 2010, la Cour suprême des États-Unis a jugé dans l'affaire Graham v. Florida que l'on ne pouvait pas condamner à perpétuité réelle un mineur s'il n'a pas commis d'homicide ; 111 mineurs se trouvaient dans cette situation (tentative d'homicide, etc.), dont 77 en Floride et le reste dans 10 États différents ; 2 l'avaient été pour des crimes commis à l'âge de 13 ans. 37 États plus le District de Columbia autorisaient ce type de sentences. En 2012, la Cour Suprême rendit son arrêt "Miller v Alabama", où elle déclara inconstitutionnelle la perpétuité réelle obligatoire pour un mineur.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: La prison à vie est la peine obligatoire pour le meurtre en Israël, sauf en cas de circonstances spéciales. Normalement, après plusieurs années de détention, la peine du condamné est réduite par le président à une période de 20 à 30 ans, laquelle peut être encore réduite d'un tiers si le condamné montre une bonne conduite en prison.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: La perpétuité réelle est prohibée contre les mineurs par la Convention relative aux droits de l'enfant. Les États-Unis sont le seul pays à s'être volontairement abstenu de signer cette convention, les trois autres pays à appliquer la perpétuité réelle pour les moins de dix-huit ans, la Tanzanie, Israël et l’Afrique du Sud, ne regroupant tous ensemble que 12 condamnés à perpétuité réelle mineurs, alors que les États-Unis en comptent plus de . Ces informations ont été publiées par une étude de 2002 de Amnesty International et de Human Rights Watch ; ces deux organisations luttent ardemment pour l’abolition de cette pratique.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: L'Argentine est l'un des quelques pays d'Amérique du Sud où la prison à perpétuité est légale. Cette sentence est obligatoire pour le meurtre commis par un proche de la victime, par un officier de police et quand il est aggravé d'un vol avec arme ou d'un enlèvement. Il existe deux perpétuités : si quelqu'un est condamné à la "prisión perpetua" ou "reclusión perpetua", il peut être libéré après 35 ans de prison. La trahison est également passible de la prison à vie.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Seuls certains États autorisent la perpétuité réelle en Australie dans les cas les plus sérieux ; c’est notamment le cas de la Nouvelle-Galles du Sud, de la Tasmanie et de Victoria. Ce dernier État dispose de neuf personnes purgeant une perpétuité réelle, qu’il réserve aux personnes âgées d’au moins vingt et un ans. Cette peine fut introduite à la suite de l’affaire Peter Dupas. En tout, 31 hommes et 7 femmes sont condamnés à la perpétuité réelle en Australie.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Au Congo, la perpétuité est réservée aux crimes extrêmement graves comme crime de guerre, génocide et crime contre l'humanité. Sinon, la peine maximale est de trente ans de prison.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: En Corée du Sud, la perpétuité est la peine qui est juste en dessous de la peine de mort, qui est toujours maintenue.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: À Cuba, pays où la peine de mort est toujours maintenue, la perpétuité existe aussi, les peines en dessous sont de 30, 25 ou 20 ans de prison.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: En Estonie, la prison à vie correspond à l'emprisonnement jusqu'à la mort. Le président peut théoriquement accorder sa clémence ; cependant, cela n'est jamais arrivé.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Pour être condamné à perpétuité en Hongrie, il faut avoir au moins vingt ans. Le tribunal peut décider d'accorder ou non la possibilité future de libération conditionnelle.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: En Islande, la perpétuité est sans libération conditionnelle ; toutefois, elle n'a jamais été appliquée.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: La Malaisie admet deux sortes de condamnations à la prison à vie : la « perpétuité relative » et la « perpétuité réelle » (). La différence entre ces deux sentences est considérable. La première admet une période de sûreté de vingt ans pouvant être réduite à quatorze ans pour bonne conduite, la seconde consiste en l’emprisonnement jusqu’à la mort du condamné comme l’explicite assez bien son appellation anglaise. Il s’agit principalement d’une alternative à la peine capitale, toujours en vigueur dans ce pays.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Pour les mineurs coupables d’un crime capital, la loi prévoit le remplacement en « détention à durée indéterminée » (). Cette mesure, qui avait été jugée anticonstitutionnelle par une juridiction locale, a finalement été rétablie par la Cour suprême.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Au Maroc, la réclusion criminelle à perpétuité incompressible est prévue pour meurtre (le meurtre aggravé étant puni de mort).


title: Emprisonnement à perpétuité

text: En Mauritanie, la perpétuité est en dessous de la peine de mort, qui est toujours maintenue, de même que les travaux forcés.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Il n’existe pas aux Pays-Bas de perpétuité avec possibilité de libération conditionnelle ou de quelconque aménagement de peine. Il n’existe que la « prison à vie » ("Levenslange Gevangenisstraf") qui est appliquée à la lettre depuis l’abolition de la peine capitale en 1878. 91 individus furent sujets à cette sanction pénale depuis 1945, dont quarante et un n’étaient pas des criminels de guerre. Deux furent libérés par décret royal et moururent quelques mois après, étant en phase terminale d’un cancer. Depuis 2006, la plus longue peine avant la prison à vie est de trente ans (elle était de vingt ans auparavant), mais il est depuis longtemps possible d'imposer une rétention de sûreté avec des soins sous la contrainte.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Les condamnations à la prison à vie ont par ailleurs , même si elles ne sont en principe appliquées que pour les tueurs de masse, les tueurs en série, les terroristes ou encore les récidivistes. L’un des condamnés les plus médiatiques fut le terroriste islamiste maroco-néerlandais, Mohammed Bouyeri, pour l’assassinat du cinéaste Theo van Gogh (et la tentative de meurtre de huit policiers) ; il est le à subir ce châtiment depuis 1945, en excluant les criminels de guerre. Le président du tribunal avait alors commenté : .


title: Emprisonnement à perpétuité

text: La perpétuité au Royaume-Uni est très souvent utilisée (elle est automatique pour tout cas de meurtre et les crimes sexuels en récidive). Malgré l'utilisation fréquente d'une peine à perpétuité, la grande majorité (plus de 95%) sont finalement libérés. Elle inclut un , c’est-à-dire une période de sûreté — qui ne peut être réduite — durant laquelle seules des raisons de santé absolues peuvent entraîner une libération ; au-delà de cette période, le condamné ne peut être libéré qu’après que le bureau des libérations sur parole a considéré qu’il n’est plus un danger pour la population. Jusqu’en 2002, le était imposé par le ministre de l’Intérieur ("The Home Secretary"), le juge ne faisant que donner une recommandation (les conservateurs comme les travaillistes imposaient des ). La Cour européenne des droits de l’homme, saisie par le criminel Anthony Anderson, a considéré cette pratique comme contraire au principe de séparation des pouvoirs, donnant ainsi au juge le pouvoir de décider du .


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Depuis 1983, sur l’initiative de Margaret Thatcher, certains criminels d’au moins vingt et un ans au moment de leur crime peuvent faire l’objet d’un , c’est-à-dire d’une peine de prison à perpétuité réelle ; cette décision spéciale étant une mesure de sûreté et non une peine, elle est rétroactive et fut appliquée à des condamnations antérieures. Actuellement, une cinquantaine de personnes purgeraient un au Royaume-Uni à la suite de la révélation d’autres noms par le "Times".


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Les condamnés au "whole life tariff" ne peuvent obtenir une libération que sous ordre du ministre de la justice, soit après vingt-cinq ans pour cause de progrès exceptionnels en prison (jamais accordée), soit pour cause de santé ou de fin de vie (un seul l'a obtenue, Reginald Kray, qui est mort d’un cancer cinq semaines après). Ce droit du Home Secretary est comparable à la grâce présidentielle en France. Aucune condamnation au n’a été prononcée en 2001, 2002 et 2003, ni en 1997 et 1998 (le ministre de l'époque préférait les "tariffs" de 50 ans). Une seule est intervenue pour chaque année 1999 et 2000, trois en 2004 et 2007, cinq en 2006 et enfin six en 2005, si l’on en croit un rapport parlementaire. En 2002, la Chambre des lords dut se pencher sur chaque condamnation, de façon à contrecarrer les décisions déclarées illégales des ministres de l’Intérieur successifs.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: La loi fixe le point repère du selon la gravité du meurtre. Les magistrats conservent toutefois une entière autonomie : ils peuvent en effet élever comme baisser leurs en se basant sur une liste de circonstances aggravantes et atténuantes elles aussi établies par la loi. Mark Goldstraw fut condamné à un de trente-cinq ans pour un quadruple meurtre dont celui de trois mineurs, un crime qui méritait selon le gouvernement un . David Bieber, qui tua un policier durant une fusillade et en blessa deux autres, fut condamné au dans une affaire où le point repère n'était que 30 ans de . Les cours d'appels ont toutefois tendance à plus se rapprocher des suggestions gouvernementales. Malgré la condamnation du "whole life tariff" par la Cour européenne des droits de l'homme, les hommes politiques et les juridictions anglaises résistent et continuent de les appliquer (comme sur la question du droit de vote des prisonniers).


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Pour les meurtres n'étant pas commis dans ces circonstances, le point repère est de 15 ans. Pour tout meurtre commis par un mineur, le point repère est de 12 ans.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: En Serbie, la peine maximale d'emprisonnement est de 40 ans. Sauf dans certains cas considérés comme Crimes contre la Vie, la peine maximale d'emprisonnement est la perpétuité irrévocable (incompressible sans aucune remise de peine), pour les coupables de viol suivi de meurtre, pour les crimes graves commis contre des enfants (meurtre, torture, pédophilie) ou des femmes enceintes.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: En Tunisie, pays où la peine de mort est suspendue depuis 1991 (mais légale), la plupart des condamnés voient leur peine commuée en prison à vie. L'emprisonnement à perpétuité existe selon l'article 5 du code pénal.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: La Turquie a officiellement aboli la peine de mort en 2002, mais la dernière exécution datait de 1984. La prison à vie s’était donc déjà imposée comme la peine maximale de fait. Il y a une différence entre la perpétuité ("life imprisonnment") et la perpétuité draconienne ("heavy "ou" strict life imprisonment"). La seconde s'effectue dans des conditions de sécurité intransigeantes et n'inclut pas la possibilité de libération conditionnelle.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: En Zambie, pays où la peine de mort est suspendue, la plupart des condamnés voient leur peine commuée en prison à vie.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: En Albanie, la prison à vie n'est applicable qu'aux hommes âgés d'au moins dix-huit ans au moment de leur crime. Le condamné à perpétuité est privé de son droit à la liberté conditionnelle, sauf si des circonstances extraordinaires le justifient au bout de vingt-cinq ans « lorsque le condamné a fait preuve d'un excellent comportement et que le but éducatif de sa sentence a été achevé ».


title: Emprisonnement à perpétuité

text: En Arménie, les condamnés à perpétuité sont libérables au bout de vingt ans. Les femmes enceintes au moment du procès ne peuvent être condamnées à perpétuité.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Il n y a pas de peine maximale en Biélorussie mais les condamnés à perpétuité doivent avoir purgé au moins 25 ans de leur peine avant d'être éligibles à une libération.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Au Canada, toute personne reconnue coupable de meurtre est condamnée à perpétuité, avec une période de sûreté de 25 ans pour meurtre au premier degré et incluse entre 10 et 25 ans pour meurtre au second degré (déterminée par le juge). La Commission des Libérations conditionnelles du Canada (CLCC), qui ne se compose pas de magistrats mais de fonctionnaires, autorise un aménagement de peine s'il estime que le détenu ne représente plus un danger pour la société. La loi comprend une clause () de ramener la période d’incompressibilité jusqu'à 15 ans à l'unanimité d’un jury de 12 personnes spécialement composé à l'initiative du président de la cour d'appel locale si des preuves de réhabilitation sont manifestes. La loi "lueur d'espoir" n’est pas applicable aux personnes qui ont commis plus d’un homicide volontaire dont un au moins après le et son application est considérée comme très rare.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: À l’initiative du gouvernement conservateur de Stephen Harper, une « peine à durée indéterminée » (ni maximum, ni minimum) fut instaurée en 2006 pour certains cas relativement rares où un tribunal aurait estimé son application nécessaire contre un individu jugé « continuellement dangereux ». Ce type de détenu est affublé du titre « délinquant dangereux » et dès lors, une libération conditionnelle d’un tel prisonnier est examinée initialement après sept ans du début de la peine, puis à tous les deux ans. Des centaines de personnes sont actuellement sujettes à ce régime. Le gouvernement conservateur, qui était déjà à l'origine de la restriction de la loi lueur d'espoir en 1997, a annoncé qu'il avait fermement l'intention de supprimer tout simplement cette clause.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Jusqu'en 2009, le temps de détention préventif (le temps entre l'arrestation et le prononcé de la sentence) comptait en double étant donné les mauvaises conditions d'incarcération. Cette pratique a été abandonnée car beaucoup de criminels tentaient par tous les moyens de faire durer le procès, afin de réduire leur peine de moitié, ce qui engorgeait l'appareil judiciaire et coûtait des sommes astronomiques. De plus, en 2016, un arrêt de la Cour suprême du Canada, connu sous le nom d'« arrêt Jordan », a fixé un maximum de entre le début et la fin d'un procès pour les cours provinciales et de pour les cours supérieures. En effet, la cour considère que des durées au-delà de ces plafonds constituent des délais déraisonnables ; ce qui contrevient au droit de « tout inculpé [...] d'être jugé dans un délai raisonnable » garantit par la Charte canadienne des droits et libertés.


title: Emprisonnement à perpétuité

text: Au Chili, la réclusion criminelle à perpétuité s'est substituée à la peine de mort (qui est maintenue pour certaines infractions commises en temps de guerre). Le condamné ne peut obtenir une libération conditionnelle qu'une seule fois, à l'issue de quarante ans de prison.