title: Eucalyptus

text: Les eucalyptus sont des arbres à croissance rapide et facile, et sont donc souvent plébiscités dans les programmes de foresterie industrielle dans les pays tropicaux, où ils s'acclimatent en général très facilement, y compris sur des terrains dégradés. Cependant, étant originaires d'Australie, ils peinent souvent à s'intégrer à l'écosystème local, et hébergent relativement peu de biodiversité, d'autant qu'un certain nombre de leurs propriétés les rendent hostiles aux espèces indigènes. D'énormes surfaces de forêt primaires ont ainsi été remplacées par des plantations d'eucalyptus en Californie, au Brésil et dans de nombreux pays d'Afrique comme Madagascar ou l'Afrique du sud.


title: Eucalyptus

text: Les feuilles et les racines de l'Eucalyptus produisent une substance allélopathique : le 1,8-cinéole. C'est un agent puissant de destruction de certaines espèces d'herbacées et de bactéries du sol. Ces bactéries étant indispensables à la décomposition de la matière organique et au renouvellement des sols, il a généralement été constaté sur les grandes plantations monospécifiques une baisse de la biodégradabilité, et un appauvrissement notable du sol en azote et en minéraux (calcium en particulier). Des plantations sur terrain acidiphile ont montré, à l'inverse, une stabilisation de la biomasse microbienne et une augmentation de la minéralisation du carbone et de l'azote.


title: Eucalyptus

text: Dans certaines conditions, on observe une densification importante de la litière, les feuilles n'étant généralement pas dégradée par la biofaune du sol, ce qui empêche la poussée d'autres plantes sous les eucalyptus. Il est courant de rencontrer une modification de la porosité du sol, avec formation d'une couche hydrophobe d’origine organique. Dans une plantation d'eucalyptus, les minéraux du sol ne redeviennent disponibles qu’à partir de la deuxième année après la coupe des arbres.


title: Eucalyptus

text: Une plantation d'eucalyptus de 15 ans contient moins de la moitié d'espèces végétales différentes qu'une plantation de chênes ou de châtaigniers du même âge.


title: Eucalyptus

text: Les eucalyptus forment des forêts particulièrement inflammables, et ont souvent contribué à une augmentation spectaculaire du nombre d'incendies dans les régions de grande plantation.


title: Eucalyptus

text: L'eucalyptus est planté dans de nombreuses régions du monde en raison de sa grande rentabilité, en effet il pousse vite et donne un bois solide. Il est ensuite utilisé pour fabriquer de la pâte à papier, des poteaux électriques et meubles ou sert de bois de chauffage ; on en fait aussi du charbon de bois. Poussant facilement dans les zones arides ou soumises à de grands vents, les haies d'eucalyptus constituent de bons coupe-vent. Enfin, étant de grands consommateurs d'eau, ils ont souvent été utilisés avec succès pour assécher des marais pontins et des zones humides dans la région de Rome, notamment sous Mussolini.


title: Eucalyptus

text: Cette culture est cependant controversée, car cet arbre est très consommateur en eau et appauvrit les sols en minéraux.


title: Eucalyptus

text: Il y aurait environ 760 espèces d'eucalyptus admises. Seules quelques-unes ont été massivement introduites en Europe et dans d'autres régions tempérées et humides du globe.


title: Eucalyptus

text: L'eucalyptus est toxique pour les humains et les animaux de manière générale. Il contient des glycosides cyanogénique pouvant libérer de l'acide cyanhydrique, qui agit en bloquant la respiration cellulaire. Seul le koala a développé une résistance à cette toxicité.


title: Eucalyptus

text: L'eucalyptus est utilisé pour soigner les bronchites, la toux, les rhumes ou la sinusite, pour ses vertus sur l'appareil respiratoire (rhinites, toux grasses, rhinopharyngites), dues surtout au cinéol (ou eucalyptol) contenu dans les feuilles. On peut en faire des fumigations, des infusions ou des décoctions, ou encore en extraire l'huile essentielle ou le transformer sous forme de gélules.


title: Eucalyptus

text: L'eucalyptus est utilisée en confiserie principalement dans la fabrication de gommes au goût de menthe, ainsi que dans la fabrication de pastilles ou de pâtes destinées .


title: Équations de Maxwell

text: Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz, les postulats de base de l'électromagnétisme.


title: Équations de Maxwell

text: Ces équations traduisent sous forme locale différents théorèmes (Gauss, Ampère, Faraday) qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d'équations intégrales. Elles donnent ainsi un cadre mathématique précis au concept fondamental de champ introduit en physique par Faraday dans les années 1830.


title: Équations de Maxwell

text: Ces équations montrent notamment qu'en régime stationnaire, les champs électrique et magnétique sont indépendants l'un de l'autre, alors qu'ils ne le sont pas en régime variable. Dans le cas le plus général, il faut donc parler du champ électromagnétique, la dichotomie électrique-magnétique étant une vue de l'esprit. Elles mettent également en évidence les équations d'ondes qui gèrent la propagation des ondes électromagnétiques.


title: Équations de Maxwell

text: Dans leur forme moderne, le champ électromagnétique est représenté par un objet mathématique unique, le tenseur électromagnétique dont certaines composantes s'identifient à celles du champ électrique et d'autres à celles du champ magnétique.


title: Équations de Maxwell

text: Dans leur forme traditionnelle, les équations de Maxwell sont un ensemble de quatre équations aux dérivées partielles du premier ordre et couplées :


title: Équations de Maxwell

text: Cette « correction » de Maxwell du théorème d'Ampère est particulièrement importante : elle signifie que la variation d'un champ magnétique crée un champ électrique, et que la variation d'un champ électrique crée un champ magnétique. Par conséquent, ces équations permettent la circulation d'ondes électromagnétiques autoentretenues, ou « rayonnement électromagnétique ».


title: Équations de Maxwell

text: La vitesse de propagation calculée pour les ondes électromagnétiques, qui pourrait être prédite par des expériences sur les charges et les courants, est exactement la vitesse de la lumière. En effet, la lumière est une forme de rayonnement électromagnétique (tout comme les rayons X, les ondes radio, etc.). Maxwell avait compris la relation entre le rayonnement électromagnétique et la lumière en 1864, unifiant ainsi deux domaines jusqu'ici disjoints : celui de l'électromagnétisme et celui de l'optique.


title: Équations de Maxwell

text: Vers 1865, Maxwell a réalisé une synthèse harmonieuse des diverses lois expérimentales découvertes par ses prédécesseurs (lois de l'électrostatique, du magnétisme, de l'induction…). Mais cette synthèse n'a été possible que parce que Maxwell a su dépasser les travaux de ses devanciers, en introduisant dans une équation un « chaînon manquant », appelé le courant de déplacement, dont la présence assure la cohérence de l'édifice unifié.


title: Équations de Maxwell

text: Maxwell a d'abord publié en 1865 sa théorie sous la forme de vingt équations à vingt inconnues, écrites à l'aide de quaternions. En 1873, dans l'ouvrage en deux volumes "", Maxwell a déjà réécrit sa théorie sous la forme de huit équations. Ce n'est que plus tard, en 1884, qu'Oliver Heaviside réécrivit ces équations sous la forme des quatre équations vectorielles et scalaires aux dérivées partielles que l'on connaît maintenant.


title: Équations de Maxwell

text: Aujourd'hui, les quatre équations (vectorielles) de Maxwell se réduisent à seulement deux équations tensorielles, ou même à une seule équation multivectorielle en algèbre géométrique.


title: Équations de Maxwell

text: La synthèse de Maxwell a permis ultérieurement les deux plus grandes avancées de la physique moderne :


title: Équations de Maxwell

text: On présente ci-dessous la théorie microscopique fondamentale qui donne les équations de Maxwell-Lorentz dans le vide en présence de sources, qui peuvent être des charges ponctuelles et/ou leurs courants électriques microscopiques associés si ces charges sont en mouvement dans le référentiel d'étude.


title: Équations de Maxwell

text: La théorie "macroscopique" nécessitant l'introduction des champs "D" et "H" (et les équations de Maxwell associées) est discutée en détail dans Électrodynamique des milieux continus.


title: Équations de Maxwell

text: Dans cette équation, on utilisera l'opérateur nabla, noté : formula_15, dont on peut écrire l'expression en coordonnées cartésiennes avec formula_16Cette équation locale donne la divergence du champ électrique en fonction de la densité de la charge électrique :formula_17Cette équation correspond à un «terme de source» : la densité de charge électrique formula_3 est une source du champ électrique. Par exemple, pour une charge ponctuelle formula_19 fixée à l'origine formula_20, la loi de Coulomb donnant le champ électrostatique en un point formula_21 de l'espace, point repéré par le vecteur position formula_22 où formula_23 est le vecteur unitaire radial, et qui s'écrit :formula_24Ce champ électrostatique vérifie l'équation de Maxwell-Gauss pour la source statique, soitformula_25où formula_26 est la distribution de Dirac dans l'espace à trois dimensions.


title: Équations de Maxwell

text: Le théorème de Gauss est la forme intégrale de l'équation de Maxwell-Gauss. Il affirme que le flux du champ électrique permanent à travers une surface de Gauss fermée formula_27, orientée selon la normale sortante, est égale au rapport de la charge formula_28 contenue dans le volume formula_29 délimité par la surface formula_27 et de la permittivité du vide :formula_31On remarquera que l'équation de Maxwell-Gauss se retrouve facilement en appliquant le théorème d'Ostrogradski au théorème de Gauss et en prenant un volume infinitésimal.


title: Équations de Maxwell

text: Cette équation est aussi appelée équation de Maxwell-flux ; elle exprime que le flux du champ magnétique à travers une surface formula_32 "fermée" est toujours nul :formula_33Cette équation est la forme intégrale de l'équation locale de Maxwell, et on passe de l'une à l'autre en appliquant le théorème d'Ostrogradski.


title: Équations de Maxwell

text: Cette équation locale est au champ magnétique ce que l'équation de Maxwell-Gauss est au champ électrique, à savoir une équation avec « terme de source », ici identiquement nul :formula_34Elle traduit le fait expérimental suivant : il n'existe pas de monopôle magnétique. Un monopôle magnétique serait une source ponctuelle de champ magnétique, analogue de la charge électrique ponctuelle pour le champ électrique. Or, l'objet de base source d'un champ magnétique est l'aimant, qui se comporte comme un dipôle magnétique : un aimant possède en effet un pôle nord et un pôle sud. L'expérience fondamentale consistant à tenter de couper un aimant en deux donne naissance à deux aimants, et non un pôle nord et un pôle sud séparément.


title: Équations de Maxwell

text: L'analyse vectorielle montre que la divergence d'un rotationnel est toujours identiquement nulle pour tout champ quelconque formula_35, c'est-à-direformula_36. Réciproquement, tout champ de vecteurs dont la divergence est identiquement nulle peut localement être exprimé sous la forme d'un rotationnel. L'équation locale de conservation du flux magnétique permet donc de définir au moins localement un potentiel-vecteur formula_37 tel que :formula_38Le problème important de l'unicité du potentiel-vecteur est discuté dans l'article "Invariance de jauge de la théorie".


title: Équations de Maxwell

text: Cette équation locale traduit le phénomène fondamental d'induction électromagnétique découvert par Faraday.


title: Équations de Maxwell

text: Elle donne le rotationnel du champ électrique en fonction de la dérivée temporelle du champ magnétique : formula_39Cette équation indique que la variation du champ magnétique crée un champ électrique.


title: Équations de Maxwell

text: La forme intégrale de l'équation locale est donnée, d'après le théorème de Stokes, par : formula_40Il s'agit de la loi de Faraday, qui s'écrit aussi : formula_41où :


title: Équations de Maxwell

text: L'analyse vectorielle montre que le rotationnel d'un gradient est toujours identiquement nul. Pour un champ scalaire quelconque formula_44:formula_45L'équation de Maxwell-Faraday couplée à l'existence locale d'un potentiel-vecteur formula_37 permettent de définir (au moins localement) le potentiel électrique formula_29 (scalaire) tel que :formula_48Le problème important de l'unicité du potentiel électrique est discuté dans "Invariance de jauge de la théorie".


title: Équations de Maxwell

text: Cette équation est héritée du théorème d'Ampère. Sous forme locale, elle s'écrit en termes du vecteur densité de courant formula_49 :formula_50


title: Équations de Maxwell

text: L'équation précédente peut se réécrire formula_51en introduisant le courant de déplacement de Maxwell formula_52La forme intégrale lie la circulation du champ magnétique sur un contour formula_53 fermé, et les courants qui traversent une surface formula_54 s'appuyant sur ce contour. C'est une conséquence directe du théorème de Stokes :formula_55


title: Équations de Maxwell

text: Prenons la divergence de l'équation de Maxwell-Ampère :formula_56Les dérivées spatiales et temporelles étant indépendantes, le théorème de Schwarz assure que l'on peut permuter l'opérateur nabla et la dérivée partielle temporelle. Puis en utilisant l'équation de Maxwell-Gauss, il vient : formula_57On obtient finalement l'équation locale de conservation de la charge électrique : formula_58La présence du terme de courant de déplacement, introduit par Maxwell, est essentielle à l'obtention de cette équation.


title: Équations de Maxwell

text: Prenons le rotationnel de l'équation de Maxwell-Faraday, compte tenu de Maxwell-Gauss et de Maxwell-Ampère :


title: Équations de Maxwell

text: En prenant le rotationnel de l'équation de Maxwell-Ampère, compte tenu de Maxwell-Thomson et de Maxwell-Faraday, on retrouve le résultat équivalent :


title: Équations de Maxwell

text: L'équation locale de conservation du flux magnétique permet donc de définir au moins localement un "potentiel-vecteur" formula_66 tel que :


title: Équations de Maxwell

text: Alors le potentiel-vecteur n'est pas défini de manière unique puisque la transformation suivante, avec formula_68 une fonction quelconque


title: Équations de Maxwell

text: ne modifie pas la valeur du champ formula_70. Ceci est un exemple de transformation de jauge. Il faut donc imposer des conditions supplémentaires pour définir formula_66 de façon non-ambiguë. On appelle cela des conditions de jauge, par exemple la condition de jauge de Coulomb ou plus généralement la condition de jauge de Lorenz (voir ci-dessous).


title: Équations de Maxwell

text: On peut remarquer qu'en physique classique, le potentiel-vecteur semble n'être qu'un outil mathématique commode pour analyser les solutions des équations de Maxwell, mais ne semble pas être une grandeur physique directement "mesurable". En 1959, dans le cadre de la physique quantique, Aharonov et Bohm ont démontré que le potentiel-vecteur avait un effet observable en mécanique quantique : c'est l'effet Aharonov-Bohm.


title: Équations de Maxwell

text: L'équation de Maxwell-Faraday couplée à l'existence locale d'un potentiel-vecteur formula_37 permettent de définir (au moins localement) le potentiel électrique formula_29 (scalaire) tel que :


title: Équations de Maxwell

text: Le potentiel formula_29 lui non plus n'est pas défini de façon unique mais la transformation de jauge associée et liée à celle de formula_37 est la suivante (on rappelle celle de formula_37 par souci de clarté) et l'on a


title: Équations de Maxwell

text: Prenons l'équation de Maxwell-Ampère, compte tenu de la condition de jauge de Lorenz et de l'expression de formula_1 en fonction des potentiels formula_29 et formula_37 :


title: Équations de Maxwell

text: On remarque que la jauge de Lorenz permet de découpler les équations de propagation des champs formula_29 et formula_87 : elles ne dépendent respectivement que des sources formula_3 et formula_49. C'est pourquoi la jauge de Lorenz est souvent utilisée pour l'étude de phénomènes ondulatoires.


title: Équations de Maxwell

text: Les expressions des champs électriques et magnétiques peuvent être obtenues en intégrant sur tout l'espace les équations de Liénard-Wiechert ou celles de Heaviside-Feynman.


title: Équations de Maxwell

text: Représentons des solutions par des lettres formula_90 (ensembles des 6-vecteurs formés des six composantes du champ en tout point de coordonnées formula_91). Comme dans le vide les équations sont linéaires, formula_92, où formula_93 sont des constantes réelles, est aussi une solution. En conséquence, l'ensemble des solutions des équations de Maxwell est un espace vectoriel réel.


title: Équations de Maxwell

text: Conformément à la définition introduite en acoustique, un "mode" est une direction de cet espace. Un système complet de solutions constitue une base dans cet espace nommé tantôt espace des solutions, tantôt espace des modes. Une solution particulière dans un mode est obtenue en multipliant un champ de ce mode posé comme champ d'amplitude unité, par une constante réelle, l'amplitude.


title: Équations de Maxwell

text: Avec un système d'unités convenable, l'énergie (à un moment donné) formula_94 d'une solution formula_95 est l'intégrale étendue à tout l'espace, du carré de la norme du vecteur formula_95 par rapport au produit scalaire usuel. Il faut faire attention au fait que l'énergie ne dépend pas linéairement de formula_95. L'énergie de la somme de plusieurs solutions n'est donc pas, "a priori", la somme des énergies des différentes solutions prises séparément. Néanmoins, le procédé de Gram-Schmidt permet d'obtenir, à partir d'un système complet de solutions, un système complet de solutions orthogonales, ou encore système complet de modes orthogonaux. Dans de tels systèmes, les énergies sont indépendantes, c'est-à-dire que l'énergie d'une solution est égale à la somme des énergies de ses différentes composantes dans le système.


title: Équations de Maxwell

text: Planck a posé que l'énergie dans un mode monochromatique de fréquence formula_98 se propageant dans un corps noir à la température formula_99 est formula_100. La valeur erronée de formula_101 donnée par Planck a été corrigée par Nernst en 1916 ; la valeur formula_102 est facilement retrouvée car la thermodynamique impose que formula_103 tende vers formula_104 lorsque formula_99 tend vers l'infini. Cette formule définit la température d'un mode. Cependant l'interprétation de cette formule est physiquement délicate car la définition d'une fréquence pure suppose une expérience de durée infinie.


title: Équations de Maxwell

text: On sait calculer les champs émis par des charges, par exemple le champ émis par un dipôle électrostatique oscillant. Pour se ramener au problème précédent, on utilise l'« astuce de Schwarzschild et Fokker ». Le champ émis par une source est nommé « champ retardé » formula_106. Dépouillé de la source, ce champ n'est "pas" solution des équations de Maxwell. Pour obtenir une solution identique dans le futur, il faut lui ajouter un « champ avancé » formula_107. Par cette définition, formula_108 est solution des équations de Maxwell. Ainsi, en substituant le champ avancé à la source, on est ramené au problème linéaire d'un champ dans le vide et on peut définir des modes.


title: Équations de Maxwell

text: Les solutions générales et causales des équations de Maxwell sont données par les équations de Jefimenko.


title: Équations de Maxwell

text: Les équations de Jefimenko donnent le champ électrique et le champ magnétique dus à une distribution de charges électriques et de courant électrique dans l'espace. Elles prennent en compte le retard dû à la propagation (temps retardé) des champs en raison de la limite finie de la vitesse de la lumière et des effets relativistes. Elles peuvent donc être utilisées pour des charges et des courants en déplacement. Elles sont les solutions générales des équations de Maxwell pour n'importe quelle distribution arbitraire de charges et de courants.


title: Équations de Maxwell

text: Ces équations sont la généralisation, dépendant du temps (électrodynamique), de la loi de Coulomb et de la loi de Biot-Savart, qui étaient à l'origine vraies uniquement pour les champs en électrostatique et en magnétostatique ainsi que pour les courants continus.


title: Équations de Maxwell

text: Une des caractéristiques essentielles des équations de Jefimenko se voit dans la partie droite ou apparaît le temps retardé ce qui reflète la causalité de ces équations. En d'autres mots, la partie gauche des équations sont en réalité causées par la partie droite, contrairement aux équations différentielles de Maxwell où les deux cotés ont lieu en même temps.


title: Équations de Maxwell

text: Un système physique possède, en général, des minimums d'énergie relatifs. En régime non évolutif (stationnaire), le système, excité par un champ électromagnétique de l'ordre de formula_109 dans chaque mode qu'il est susceptible d'émettre (donc d'absorber), reste au voisinage d'un minimum d'énergie ; pour chaque mode monochromatique, son excitation l'amène à rayonner un champ en quadrature avec le champ incident, ce qui ne produit aucun échange d'énergie permanent, mais introduit un retard, la réfraction. Pour un champ plus intense, en particulier en raison d'une fluctuation favorable du champ, le système peut franchir un col de son diagramme d'énergie et absorber une énergie formula_110 cette absorption peut conduire à un niveau peu stable d'où le système peut évoluer rapidement vers d'autres niveaux, en une cascade plus ou moins radiative qui l'amène à un état stationnaire, stable.


title: Équations de Maxwell

text: Dans une théorie classique, aucun paradoxe ne peut être admis, en particulier le paradoxe d'Einstein, Podolsky et Rosen n'existe pas : supposons qu'un atome perde une énergie de résonance formula_110, par exemple par le rayonnement d'un dipôle. Le mode d'émission de ce dipôle n'est pas orthogonal aux modes d'émission (donc d'absorption) d'autres atomes dont l'amplitude peut être accrue ; 0, 1, 2, … atomes peuvent alors absorber formula_110, même si, en moyenne, un seul atome est excité ; les champs résiduels jouent le rôle d'un bain thermodynamique.


title: Équations de Maxwell

text: Il a été écrit que l'électron d'un atome d'hydrogène suivant une orbite de Bohr émet un champ, donc rayonne de l'énergie et devrait tomber sur le noyau. L'électron émet bien un champ, mais d'énergie très faible en raison de l'interférence du champ émis avec le champ résiduel ; cette énergie tombe à zéro si l'orbite est légèrement corrigée, de sorte que l'énergie de l'état stationnaire subit le décalage de Lamb.


title: Équations de Maxwell

text: L'étude de l'amorçage d'un laser semble indiquer que le champ du point zéro induit une émission deux fois plus intense qu'un champ d'intensité plus grande. Pour tenir compte de ce résultat, on peut introduire une « radiation de réaction », "ad hoc". La véritable explication est très simple : un atome est excité par un champ dans le mode qu'il peut émettre, dit sphérique ; au démarrage du laser, il existe dans ce mode une amplitude correspondant à formula_109 ; le laser fonctionne sur un mode d'onde plane dont il faut prendre la composante sphérique pour exciter l'atome, ce qui divise l'énergie par deux.


title: Équations de Maxwell

text: Il n'existe pas de système électromagnétique isolé ; oublier que le champ minimum est le champ du point zéro conduit à des erreurs lorsqu'on détecte des champs faibles.


title: Équations de Maxwell

text: L'espace-temps de Minkowski (1908) est une variété différentielle "M" plate munie d'une métrique lorentzienne.


title: Équations de Maxwell

text: Soit un système de coordonnées quelconque formula_114 autour d'un évènement (point) formula_115 de l'espace-temps, et soient formula_116 une base locale de formula_117, espace tangent à la variété au point formula_118. Un vecteur tangent formula_119 s'écrit alors comme la combinaison linéaire :


title: Équations de Maxwell

text: Les formula_120 sont appelée les composantes "contravariantes" du vecteur formula_121. Le tenseur métrique formula_122 est la forme bilinéaire symétrique :


title: Équations de Maxwell

text: Dans une base orthonormée d'un "référentiel inertiel", ses composantes covariantes formula_123 sont :


title: Équations de Maxwell

text: Par exemple, les composantes contravariantes du 4-vecteur position s'écrivent dans un système de coordonnées orthonormales :


title: Équations de Maxwell

text: Le tenseur métrique définit pour chaque point formula_118 de l'espace-temps un pseudo-produit scalaire ("pseudo" au sens où l'hypothèse de positivité est retirée) dans l'espace formula_117 euclidien tangent à "M" au point formula_127. Si formula_128 et formula_129 sont deux vecteurs de formula_117, leur produit scalaire s'écrit :


title: Équations de Maxwell

text: formula_120 désignant les composantes "contravariantes" du vecteur w, on peut définir de même ses composantes "covariantes" par :


title: Équations de Maxwell

text: Par exemple, les composantes covariantes du 4-vecteur position s'écrivent dans un système de coordonnées orthonormales :


title: Équations de Maxwell

text: où formula_29 est le scalaire potentiel électrique, et formula_133 le potentiel-vecteur magnétique. Ses composantes covariantes s'écrivent :


title: Équations de Maxwell

text: Les lois de transformation de jauge écrites précédemment sont donc résumées dans cette notation sous la forme


title: Équations de Maxwell

text: où formula_3 est le scalaire densité électrique de charge, et formula_49 le vecteur densité de courant. Ses composantes covariantes s'écrivent :


title: Équations de Maxwell

text: Le tenseur électromagnétique est le tenseur antisymétrique de rang deux défini à partir du quadripotentiel par :


title: Équations de Maxwell

text: La métrique étant diagonale dans un référentiel inertiel, on obtient alors les formules suivantes, "sans sommation sur les indices répétés" :


title: Équations de Maxwell

text: Puisque le tenseur de Maxwell est antisymétrique, cette dernière relation entraîne en particulier que "le quadricourant est conservé" :


title: Équations de Maxwell

text: En écrivant explicitement le tenseur de Maxwell en termes du quadripotentiel dans l'équation covariante avec terme de sources, on obtient pour le membre de gauche :


title: Équations de Maxwell

text: Dans la jauge de Lorenz formula_140, le second terme disparaît, et l'équation de Maxwell avec terme de sources se réduit à une équation de propagation pour le quadripotentiel :


title: Équations de Maxwell

text: La solution de cette équation s'écrit de façon simple si l'on connaît une fonction de Green de l'équation de propagation, c'est-à-dire une fonction "G(x)" solution de l'équation aux dérivées partielles :


title: Équations de Maxwell

text: où formula_141 est la distribution de Dirac. On obtient alors le quadripotentiel sous la forme d'un produit de convolution :


title: Équations de Maxwell

text: En électrodynamique classique, on utilise le plus souvent la fonction de Green "retardée" qui satisfait à l'hypothèse de causalité :


title: Canton de Vaud

text: Le canton de Vaud (VD) est l'un des de la Suisse. Il est divisé en dix districts et son chef-lieu est Lausanne. Le canton est le troisième du pays par sa population et le quatrième par sa superficie avec au et . Le français est la seule langue officielle. Après Lausanne, ses plus grandes villes sont Yverdon-les-Bains et Montreux.


title: Canton de Vaud

text: Il est situé en Suisse romande ; il est limitrophe du canton de Neuchâtel au nord, des cantons de Fribourg et de Berne à l'est, du canton du Valais au sud-est, du canton de Genève au sud-ouest et de la France à l'ouest par les départements du Doubs et du Jura et au sud par le département de Haute-Savoie. La géographie du canton comprend les trois régions naturelles de la Suisse : le massif du Jura, le Plateau suisse et les Alpes suisses. Deux des plus grands lacs du pays, le Léman et le lac de Neuchâtel, sont situés en partie sur son territoire.


title: Canton de Vaud

text: Ancien bailliage bernois, Vaud rejoint la Confédération suisse en tant que canton en 1803. Son drapeau porte la devise sur un fond blanc et vert.


title: Canton de Vaud

text: Le nom de Vaud viendrait du germanique "wald-" (forêt). La plus ancienne mention de ce toponyme, sous la forme "Pagus Valdensis", qui signifie « Pays de Vaud », figure dans un acte de donation à l'abbaye de Saint-Maurice, daté du 8 octobre 765. La forme française "Vaud" montre la diphtongaison de /al/ à /au/ ; la forme allemande "Waadt" passa la monophtongaison francoprovençale de cet /au/ à /aː/ ("Wôt", en fpr. "Vâd").


title: Canton de Vaud

text: La dérivation du latin "valdidum" (forme vulgaire du latin "Valdum") signifiant « fort », « solide » ou « puissant », en parlant d’un oppidum, d’une puissante place forte ou d’une solide position de défense, ne semble guère soutenue par la linguistique et l’onomastique.


title: Canton de Vaud

text: Avec , le canton de Vaud est le quatrième plus grand canton suisse. Il se situe en Suisse romande. Son point le plus élevé est le sommet des Diablerets, culminant à , et son point le plus bas est le bord du Léman, à . Les communes les plus éloignées du canton sont distantes de (Chavannes-des-Bois au sud-ouest, Cudrefin au nord-est). Le territoire est varié : il s'étend de la chaîne de montagnes du Jura – à l'ouest – aux Alpes – à l'est –, en passant par le plateau suisse, la plus grande région du territoire. En bordant la rive nord et l'extrémité est du Léman, il possède la majorité du rivage lémanique.


title: Canton de Vaud

text: Le canton de Vaud occupe la majeure partie de l’ouest de la Suisse. Son territoire s'étend sur le Moyen-Pays, les Alpes et le Jura. Au nord-est ses frontières sont marquées par le lac de Morat et le lac de Neuchâtel, au nord et à l'ouest par les crêtes du Jura (), au sud par le Léman et au sud-est par les Alpes vaudoises. Du point de vue hydrologique, les cours d'eau du canton de Vaud sont situés sur les bassins versants du Rhône (un tiers du territoire) et de l'Aar, sous-bassin versant du Rhin (deux tiers du territoire).


title: Canton de Vaud

text: Il possède des frontières cantonales au sud-ouest avec le canton de Genève, au nord avec le canton de Neuchâtel, à l’est avec les cantons de Fribourg et Berne, et au sud-est avec le canton du Valais, ainsi que des frontières nationales avec la France au nord-ouest (frontière terrestre avec les départements de l'Ain, du Jura et du Doubs) et au sud (frontière sur le Léman avec le département de la Haute-Savoie).


title: Canton de Vaud

text: Le Département des infrastructures a pour mission d’intervenir sur le réseau routier et les transports publics.


title: Canton de Vaud

text: Le canton possède de routes nationales et de routes cantonales sur son territoire. La première autoroute a été inaugurée en 1964, reliant Lausanne à Genève. Le canton est traversé par quatre autoroutes et cinq routes principales: l'autoroute A1, l'A5, l'A9, l'A12, la Route principale 1 (H1), la H5, la H9, la H11 et la H21.


title: Canton de Vaud

text: Il y a neuf cols sur les routes cantonales : le col de la Croix, du Pillon, du Marchairuz, des Mosses, de la Givrine, du Mollendruz, des Étroits, du Mont d'Orzeires, et du Chalet-à-Gobet.


title: Canton de Vaud

text: En 2003, une publication intitulée "Les chemins historiques du canton de Vaud" a été éditée par l'Office fédéral des routes (OFROU), sous la supervision de l'ancien archéologue cantonal Denis Weidmann, pour le compte de l'inventaire des voies de communication historiques de la Suisse.


title: Canton de Vaud

text: La première ligne de chemin de fer mise en service dans le canton, par la compagnie OS (Ouest Suisse), fut le tronçon Bussigny – Yverdon-les-Bains, le , suivie le juillet de la même année, par les tronçons Bussigny – Renens et Renens – Morges, et le , Lausanne connaît à son tour les chemins de fer. Deux ans plus tard, en 1858, Lausanne est reliée à Genève. L’année 1860 a vu le réseau s’étendre de Lausanne à Saint-Maurice et il atteindra Brigue dans le canton du Valais en 1878. À noter que le canton de Vaud et Lausanne ont participé financièrement, à hauteur de cinq millions de francs suisses, au percement du tunnel du Simplon qui relie la Suisse à l’Italie, voyant là une occasion de développement de la région lémanique, avec un axe nord-sud grâce à la ligne du Simplon. En 1862, la ligne Lausanne–Oron-la-Ville–Fribourg–Berne est inaugurée, non sans peine. En effet, les autorités lausannoises ont voulu une liaison plus directe avec Berne. Elles feront même alliance avec les Fribourgeois pour imposer ce trajet contre l’avis du Conseil d’État vaudois. Ce dernier va même brièvement placer la ville de Lausanne sous tutelle en automne 1856 et mobiliser la troupe pour prévenir les troubles. Ces lignes sont aujourd’hui exploitées par les CFF.


title: Canton de Vaud

text: Lausanne–Échallens–Bercher (1873), Vallée de Joux, Yverdon-les-Bains, Sainte Croix (1893), Montreux-Glion-Rochers de Naye (1893 à 1909), Orbe-Chavornay (1894), Bière-Apples-Morges (1895), Pont-Brassus (1886), Aigle-Leysin (1900), Bex-Villars-Bretaye (1901 et 1913), Montreux-Vevey-Riviera (1902), Montreux - Oberland Bernois (1904), Blonay-Chamby (1904), Aigle-Ollon-Monthey-Champéry (1909), Aigle-Sépey-Diablerets (1914), Nyon-Saint-Cergue-Morez (1916).


title: Canton de Vaud

text: Le réseau vaudois dessert plus de (trains et bus) regroupant plus de ou stations. L'offre de transport public régionale se compose de :


title: Canton de Vaud

text: Ces entreprises de transport font partie de la communauté tarifaire Mobilis Vaud, permettant ainsi aux usagers d'emprunter différents moyens de transport avec le même ticket ou abonnement pour se rendre d'un point à un autre.


title: Canton de Vaud

text: Avant 1536, le Pays de Vaud faisait partie des terres de Savoie, sa conquête par Berne cette année-là le fit pleinement basculer dans la Réforme protestante commencée par Pierre Viret. Il a gagné son indépendance le et fut créé canton suisse par l'Acte de Médiation de Napoléon Bonaparte le . Le Grand Conseil du canton tenait sa première séance le 14 avril 1803. Depuis cette date, la devise du canton de Vaud est .


title: Canton de Vaud

text: Le pouvoir législatif est exercé par le Grand Conseil. Il est composé de , qui sont élus à la proportionnelle par districts.


title: Canton de Vaud

text: L'exécutif du canton est en main du Conseil d'État, composé de sept membres, portant le titre de conseiller d'État, élus à la majoritaire pour un mandat de cinq ans.


title: Canton de Vaud

text: Le pouvoir judiciaire est représenté par l'Ordre judiciaire vaudois, dont la haute surveillance est exercée par la Cour plénière du Tribunal cantonal, composée de élus par les députés du Grand Conseil.


title: Canton de Vaud

text: Le canton de Vaud regroupe 300 communes au , qui se répartissent dans 10 districts. Auparavant il comptait 309 communes le , 316 communes jusqu'au , 318 communes jusqu'au , 326 communes, jusqu'au , et 19 districts (avant le ).


title: Canton de Vaud

text: La plus petite commune du canton est Rivaz ( hectares), la plus grande est Château-d'Œx ( hectares), suivie de la commune du Chenit ( hectares). La commune la moins peuplée est Mauraz avec habitants. La commune la plus peuplée est Lausanne avec habitants.


title: Canton de Vaud

text: Le chef de l’exécutif d'une localité est appelé le "syndic". L'exécutif de la commune se nomme municipalité. Le conseil communal est l'assemblée législative élue communale. Ce dernier est formé de selon la taille et le nombre d'habitants de la commune. Ses tâches principales sont l'acceptation du budget et des comptes ainsi que le contrôle de la gestion de la commune. Les élections législatives ont lieu tous les selon la Constitution Vaudoise du .


title: Canton de Vaud

text: Les communes suivantes, énumérées avec leur population au , sont statistiquement définies comme des villes :


title: Canton de Vaud

text: Le canton de Vaud dispose d'une police cantonale dont la mission est d'assurer la protection de la population. La police cantonale est organisée en trois services principaux : les services généraux, la gendarmerie et la police de sûreté. Il existe des unités spécialisées comme le Détachement d'action rapide et de dissuasion (DARD) pour les interventions de crise et dangereuses ou l'unité de déminage (NEDEX).


title: Canton de Vaud

text: Troisième canton le plus peuplé de Suisse et premier en Suisse romande, le canton de Vaud compte, au , . Ses habitants se nomment les Vaudois et Vaudoises. La population du canton vit principalement dans l'agglomération Lausanne-Morges (PALM) qui compte (fin 2014), soit 52,5 % de la population totale. En outre, le canton compte quatre autres agglomérations : l'agglomération yverdonnoise (AggloY), le Grand Genève, la Riviera et le Chablais.


title: Canton de Vaud

text: Au milieu du siècle, alors sous administration bernoise, la population vaudoise était d'environ dont les 4/5 logeaient à la campagne. En 1803, date d'entrée dans la Confédération suisse, le canton comptait , les quatre principales villes totalisent . Il était le troisième canton le plus peuplé derrière les cantons de Berne et de Zurich. Depuis le début de la République helvétique, les pasteurs devaient tenir annuellement un tableau des naissances et des décès. Sous l'Acte de médiation, ce travail fut transmis aux administrations municipales. À cette époque, seule 42 % de la population se trouvait sur l'arc lémanique, contre 70 % aujourd'hui, en raison d'une population qui tirait principalement ses revenus de l'agriculture et qui vivait donc dans les campagnes. En 1941, la population était de .


title: Canton de Vaud

text: En juin 2021, selon le scénario moyen de Statistique Vaud, la population vaudoise devrait atteindre d'ici 2050. Le scénario bas serait de et le scénario haut de . Le solde migratoire en expliquerait 66 % (+ personnes)


title: Canton de Vaud

text: naturel). Selon ce scénario moyen, en l'espace de trois siècles, la population aura augmenté de près d'un million d'habitants. Alors qu'il aura fallu deux siècles, entre 1750 () et 1950 (), pour que la population augmente de , en un siècle, de 1950 () à 2050 (), elle aura augmenté d'environ . La population aura ainsi augmenté environ deux fois plus vite en deux fois moins de temps.


title: Canton de Vaud

text: En 2008, l'excédent de naissances par rapport aux décès était de , contre en 1998. En parallèle, le solde migratoire était de en 1998 et de en 2008, étant ainsi la principale cause de l'augmentation de la population et de l'accélération de cette dernière. Le solde migratoire de la population suisse dans le canton de Vaud est pour la majorité des années négatif, baissant de 990 en 1998 et de 554 en 2008 ; il augmenta cependant en 1999 et 2001 de respectivement 266 et 133.


title: Canton de Vaud

text: La population résidante du canton de Vaud est composée, selon les statistiques du 31 décembre 2015, de 67 % de Suisses et 33 % d'étrangers, totalisant respectivement . Entre 1960 et 2013, environ ont acquis la nationalité suisse dans le canton. Parmi les personnes naturalisées entre 2007 et 2011, 40 % sont nées en Suisse et font donc partie de la deuxième ou troisième génération.


title: Canton de Vaud

text: En septembre 2009, le taux de chômage de la population atteignait 5,4 % dans le canton de Vaud, soit , contre 3,9 % en Suisse. Plus bas qu'en 1997, où il montait à 6,3 %, le taux de chômage actuel est cependant plus élevé qu'en 2000, où il était descendu à 2,7 % ; il remonta à 5,6 % en 2004, pour ensuite redescendre à 4,3 % en 2008, et de continuer sa descente pour arriver au taux actuel de 2,8 %.


title: Canton de Vaud

text: De 5,3 % en moyenne, le chômage dans le canton de Vaud atteint 7,2 % dans le district de Lausanne contre 3,4 % dans celui du Gros-de-Vaud. Sur , étaient des hommes et des femmes ; avaient la nationalité suisse et étaient étrangers ; 685 avaient moins de , entre , avaient entre , avaient entre , avaient entre et 850 plus de .


title: Canton de Vaud

text: Le premier plan d’étude du canton de Vaud parut le 19 février 1868. Il émanait du Département de l’instruction publique, créé six ans plus tôt, et d’une loi sur l’instruction primaire du . Ses buts étaient surtout de mettre un terme au désordre qui régnait dans les écoles, où les maîtres enseignaient comme bon leur semblait avec une liberté totale de choix des manuels. Le plan d’études fixait un programme détaillé des diverses matières, le temps à consacrer à leur enseignement ainsi que les ouvrages de référence. Il introduisait aussi une nouvelle discipline : la gymnastique. Il tarda toutefois à s’appliquer car les communes qui avaient la charge de l’enseignement primaire n’étaient pas prêtes à céder leurs prérogatives. De plus, il se heurta à l’opposition des instituteurs, hostiles à toute uniformisation de l’enseignement.


title: Canton de Vaud

text: En 1883, les inspecteurs scolaires, chargés de faire un inventaire des ouvrages utilisés dans les classes du canton pour l’Exposition nationale, en dénombrèrent huit cent trente. C’était incontestablement trop. En 1891, un décret du Département annonça la distribution gratuite de manuels choisis pour les premiers degrés. Le virage était pris. L’État allait s’assurer de l’application du programme en unifiant les moyens d’enseignement.


title: Canton de Vaud

text: En Suisse, la scolarisation des élèves est confiée aux cantons, de l’école enfantine à l’université (à l’exception des écoles polytechniques fédérales). C’est le Département de l'enseignement et de la formation professionnelle qui assure l’instruction des enfants et des adolescents vaudois. Le canton applique les règles d’HarmoS, qui vise à harmoniser la scolarité obligatoire entre les différents cantons.


title: Canton de Vaud

text: Depuis la rentrée scolaire 2013, l’école obligatoire commence l’année durant laquelle l’enfant a quatre ans révolus au 31 juillet. L’école obligatoire se déroule sur onze années d’études réparties en deux degrés :


title: Canton de Vaud

text: Le degré primaire dure huit ans répartis en deux cycles de quatre ans, nommés premier cycle primaire (cycle 1) et deuxième cycle primaire (cycle 2).


title: Canton de Vaud

text: Le degré secondaire I (cycle 3), d’une durée de trois ans, aboutit à un certificat d’études marquant la fin de la scolarité obligatoire. Il y a deux voies dans le degré secondaire I (cycle 3), suivant le niveau des élèves, la voie prégymnasiale et la voie générale.


title: Canton de Vaud

text: Au terme de leurs scolarités obligatoires, les élèves peuvent poursuivre une dixième année de raccordement. Par la suite, de nombreuses formations s’offrent à eux.


title: Canton de Vaud

text: La rentrée scolaire a lieu vers la fin août, et la fin de l’année scolaire a lieu vers le début du mois de juillet. Les vacances scolaires vaudoises sont :


title: Canton de Vaud

text: Le canton possède un pôle de recherche et de formation au rayonnement international, comprenant les établissements suivants :


title: Canton de Vaud

text: Selon un recensement effectué en 2011, le canton dispose de , qui ont permis d'assurer la prise en charge de . Ces chiffres couvrent aussi bien les hôpitaux publics que les hôpitaux privés.


title: Canton de Vaud

text: 719 lits sont affectés aux traitements de réadaptation et de soins palliatifs dont 556 par les hôpitaux reconnus d’intérêt public (taux d’occupation de 80 %) et 163 par les cliniques


title: Canton de Vaud

text: 549 lits sont attribués à la prise en charge de cas psychiatriques. Les hôpitaux reconnus d’intérêt public en regroupent 459 avec un taux d’occupation de 81 %. Les cliniques offrent


title: Canton de Vaud

text: Parmi les cliniques privées, il y a notamment la clinique de Montchoisi, la clinique de La Source, la clinique de Longeraie, la clinique la Lignière, la clinique de Genolier, la clinique CIC Riviera, la clinique La Métairie, la clinique Bois-Cerf (Hirslanden) et la clinique Cecil (Hirslanden).


title: Canton de Vaud

text: La politique d'aide et de soins à domicile, ainsi que les mesures en matière de promotion de la santé et de prévention, sont gérés notamment, par l'association vaudoise d’aide et de soins à domicile (AVASAD), qui regroupent les 53 centres médicaux-sociaux (CMS) répartis dans le canton, par les services sociaux privés spécialisés et par les associations d'entraide.


title: Canton de Vaud

text: Concernant les établissements médicaux-sociaux (EMS), accueillant principalement les personnes âgées, le canton compte plus de totalisant près de , répartis sur tout son territoire. Leur capacité d'accueil peut varier entre .


title: Canton de Vaud

text: Au vu de l'augmentation et du vieillissement de la population, la priorité du département de la santé et de l'action sociale pour les prochaines années, est de répondre à l'augmentation de l'offre pour absorber les problèmes de santé de la population à venir. En 2030, un Vaudois sur cinq aura plus de . À cette date, la proportion des personnes âgées de et plus aura augmenté de 75 %.


title: Canton de Vaud

text: Les sièges de multinationales suisses telles que Nestlé (Vevey), BOBST (Mex), SICPA (Prilly) se trouvent dans le cantons de Vaud. Selon KPMG, le canton de Vaud possède une fiscalité d'entreprise attractive en raison de son impôt sur les bénéfices inférieur à la moyenne Suisse.


title: Canton de Vaud

text: De nombreuses multinationales sont également implantées sur le territoire vaudois : Philipp Morris, British American Tobacco, Chiquita ainsi que d'autres sociétés.


title: Canton de Vaud

text: Les comptes 2009 de l'État de Vaud se sont soldés par un excédent de de francs suisses. c'est le cinquième exercice positif après quinze ans de déficits. La dette du canton quant à elle a été ramenée à moins de , entraînant ainsi une diminution de de la charge d'intérêts.


title: Canton de Vaud

text: Le canton prévoit de dépenser en 2010 une somme de l’ordre de de francs suisses (sans les charges extraordinaires d’un montant de de francs suisses).


title: Canton de Vaud

text: La dette publique du canton de Vaud s'élevait à 2,8 milliards de francs en 1992. Après une augmentation jusqu'en 2004 pour atteindre son point culminant de 8,65 milliards, la dette a diminué de manière constante jusqu'en 2013 pour atteindre 475 millions de francs. Cette forte baisse permit au canton de Vaud d'améliorer sa notation financière passant du simple « A » au « AAA ».


title: Canton de Vaud

text: Entre 2013 et 2019, la dette a atteint 975 millions de francs suisse. Depuis 2019 et selon les projections de l'exécutif, la dette restera au même niveau jusqu'en 2023.


title: Canton de Vaud

text: Dès le début du , le gouvernement bernois a encouragé l'extraction de « charbon de terre » pour protéger les forêts, menacées par une exploitation intensive. Les plus importantes mines de charbon du canton de Vaud suivent un banc de molasse qui part du secteur de Lavaux, pour s’étendre à la région d'Oron. Ce banc recèle de minces filons d'un lignite noir passant à la houille, riche en souffre, ce qui en diminue l'emploi. Sont particulièrement concernées les communes de Pully, Paudex, Lutry (surtout La Conversion et Corsy), Belmont-sur-Lausanne, en somme le vallon de la Paudèze et le bassin du Flonzel. À l'est, une exploitation significative s'est concentrée dans le secteur de Châtillens et Oron. Dès les années 1860, cependant, avec le développement du chemin de fer et l’importation de charbon étranger de meilleure qualité, on observe une diminution progressive du nombre de sociétés minières. Durant les deux grandes guerres mondiales, en raison des difficultés d'approvisionnement en énergie fossile, cette ressource minière retrouvera un certain intérêt, et certaines mines sont remises en activité. Ainsi, le bassin de la Paudèze et d'Oron livre quelque de houille durant la Première Guerre mondiale et dix mines rouvertes entre Paudex et Oron fournissent durant le Second conflit mondial.


title: Canton de Vaud

text: Des traces, à la surface du sol, permettent parfois de déduire la présence d’hydrocarbures. On trouve en effet une molasse imbibée de pétrole dans la région d’Yverdon et Orbe et des fuites de gaz naturel ont pu être observées à Cuarny. La région possède une longue histoire de la recherche géologique pétrolière, celle-ci ayant commencé déjà au , avec la recherche, tout d’abord, d’asphalte et de bitume. Mais les premiers forages proprement dits, pour la recherche de pétrole en Suisse, ont été menés en 1912 à Chavornay, atteignant une profondeur de 455 m. Des essais de prospection sismique, entrepris dans le monde dès 1923, sont tentés pour la première fois dans le canton de Vaud en 1928.


title: Canton de Vaud

text: La Société anonyme des hydrocarbures (SAdH) est fondée à Lausanne en 1934. Un forage entrepris vers 1936-1940 à Cuarny, atteint une profondeur de près de . Mais cette expérience, tentée sur des bases peu scientifiques, est un désastre. Une autre tentative, à Servion, en 1938, restera elle aussi sans succès, tout comme celles de Chapelle-sur-Moudon et de Savigny vers 1954. La SAdH poursuit ses recherches, notamment à Essertines-sur-Yverdon, où, en 1962-1963, au cours d’un forage qui a atteint une profondeur de plus de , quelque cent tonnes de pétrole de qualité ont pu être extraites. Toutefois, le manque de perméabilité de la roche-réservoir a empêché une exploitation industrielle.


title: Canton de Vaud

text: Le canton de Vaud a pour emblèmes un drapeau et un blason. Les armoiries de Vaud se blasonnent : "Coupé, au 1 d’argent chargé des mots LIBERTÉ ET PATRIE rangés sur trois lignes, aux lettres d’or bordées de sable, au 2 de sinople".


title: Canton de Vaud

text: Le , les vignobles de Lavaux donnant sur le Lac Léman ont été inscrits au patrimoine mondial de l'humanité de l'UNESCO.


title: La Promesse de l'aube

text: La Promesse de l’aube est un roman de Romain Gary paru en 1960, largement inspiré de sa relation avec sa mère, Mina Owczyńska. Le livre est adapté au cinéma par Jules Dassin en 1971 et par Éric Barbier en 2017, ainsi qu'au théâtre. L'édition de poche totalise 1,1 million d’exemplaires tirés depuis sa parution en 1973.


title: La Promesse de l'aube

text: Romain Gary fait le récit de son enfance et de sa jeunesse auprès de sa mère, ancienne actrice russe portée par un amour et une foi inconditionnelle en son fils. L'histoire, pleine d'humour et de tendresse, raconte la lutte sans trêve qu'elle mène contre l'adversité, l'énergie extravagante qu'elle déploie pour qu'il connaisse un destin grandiose et les efforts de Romain, qui est prêt à tout pour faire coïncider sa vie .


title: La Promesse de l'aube

text: La première partie commence par les rêveries d'un Romain mûr, se rappelant comment par amour pour sa mère, il a décidé de défier la bêtise et la méchanceté du monde. Elle relate ensuite ses années d'enfance dans la ville polonaise de Wilno (aujourd'hui Vilnius). La mère de Romain lui inculque ses rêves de triomphe : il sera un grand homme, admiré et adulé, un grand séducteur, un grand artiste. Ils iront en France, pays qu'elle pare de toutes les vertus. Au cours d'une brève période de prospérité, liée au succès d'une « maison de haute couture de Paris » menée tambour battant par sa mère, il bénéficie d'un train de vie extravagant et d'une kyrielle de professeurs. Sa mère le pousse sans succès dans diverses activités artistiques et lui-même fait tout son possible pour se découvrir des talents. Il commence à écrire (ou plus précisément à se chercher des pseudonymes évocateurs de sa gloire future). Il révèle qu'il est devenu ce que sa mère prédisait : un écrivain reconnu, un héros de guerre, en évoquant la période désargentée qui avait suivi leur arrivée à Wilno. Sa mère, à sa grande honte, clamait aux voisins ses ambitions, et était abreuvée en retour de quolibets. La faillite de la maison de couture les ramène à des temps difficiles. Ils s'installent à Varsovie, « de passage » avant de retourner vers ce qu'ils considèrent comme leur « vrai » pays, la France. Une humiliation à l'école - il n'a pas réagi alors que sa mère était traitée de « cocotte » - décide de leur départ pour Nice.


title: La Promesse de l'aube

text: Dans la deuxième partie, le narrateur évoque son adolescence à Nice : la mère de Romain, malgré son énergie dans l'adversité, est contrainte de demander de l'aide - on imagine qu'elle s'adresse au père de Romain. Romain se consacre à l'écriture, afin d'atteindre la gloire attendue. Il fait aussi ses premières expériences d'homme, provoquant la fierté de sa mère. Elle trouve finalement la stabilité en devenant gérante de l'Hôtel-Pension Mermonts. L'existence devient heureuse. Toutefois, Romain est gagné par l'angoisse de ne pas réussir à temps à offrir sa victoire à sa mère, quand celle-ci se révèle diabétique, ce qu'elle lui cachait depuis deux ans. Malade, vieillie, elle continue à lutter avec force et à transmettre à son fils sa certitude d'un avenir radieux pour lui. Il part à Aix, puis à Paris faire une licence de droit, et, en 1938, devient élève-officier à l’école de l’air de Salon-de-Provence. Mais sa promotion est refusée car il est naturalisé de trop fraîche date, et il doit alors inventer un mensonge pour éviter à sa mère une trop douloureuse déception. Lorsque la guerre éclate, il part comme simple caporal. Il la revoit en 1940, lors d'une permission, et la laisse très souffrante.


title: La Promesse de l'aube

text: La troisième partie est consacrée aux années de guerre, durant lesquelles il reçoit de sa mère d'innombrables lettres d'encouragement et d'exhortation à la vaillance. Ayant rejoint l’aviation de la France libre, il combat en Grande-Bretagne, en Afrique et imagine souvent son retour victorieux à Nice, qui permettrait à sa mère de vivre la vie qu'elle aurait dû vivre "via" lui-même. Romain termine la guerre avec le grade de capitaine. Il est fait Compagnon de la Libération, officier de la légion d'honneur. Il publie en 1945 "Éducation européenne" en Angleterre, qui reçoit un écho favorable et se voit proposer d’entrer dans la diplomatie pour « services exceptionnels ». Revenant à Nice à la fin de la guerre, il découvre que sa mère est morte trois ans et demi avant son retour, après avoir chargé une amie de transmettre au fur et à mesure à son fils les centaines de lettres qu'elle avait écrites pour lui les jours précédant sa mort.


title: La Promesse de l'aube

text: "La Promesse de l'aube" est avant tout un roman sur l'amour maternel. Selon Romain Gary, . Le véritable objet du livre n'est pas tant de retracer la vie de l'écrivain que de rendre hommage à sa mère, qui est à ce titre le personnage principal du roman. C'est son amour et son ambition pour son fils qui vont le porter au-delà de tout ce qu'il aurait pu espérer pour lui-même (Gary mènera une carrière militaire et diplomatique sous les honneurs et est le seul écrivain à avoir reçu deux fois le prix Goncourt, dont l'un sous le pseudonyme d'Émile Ajar).


title: La Promesse de l'aube

text: Elle croit en un destin extraordinaire pour son unique fils, nourri de tous ses espoirs déçus d'ex-actrice exilée : "." Cet amour maternel à la fois exubérant et constructeur est le point d'ancrage du livre. Les nombreux contrastes entre les émotions du jeune Gary (à la fois gêné, plein de rancune et de gratitude pour sa mère) et du narrateur adulte (dont le regard rétrospectif et nostalgique est à prendre en compte) font de ce roman un des récits les plus émouvants jamais écrit sur l'amour maternel et la fidélité d'un fils.


title: La Promesse de l'aube

text: Cette citation illustre bien la signification du titre de l'œuvre. La promesse est double : c'est celle que la vie a faite à Romain en lui offrant dès son plus jeune âge un amour passionné et inconditionnel : promesse que la vie ne tient pas, puisqu'il ne rencontrera jamais plus une femme capable d'un tel amour. Mais c'est aussi la promesse du fils à la mère : il se doit de remplir ses attentes, en devenant un écrivain célèbre et un diplomate français. Il se consacre pleinement à la réalisation du dessein maternel et finira par devenir à la fois écrivain et Consul Général de France, malheureusement trop tard pour que sa mère puisse le voir.


title: La Promesse de l'aube

text: Le roman est adapté au cinéma respectivement par Jules Dassin et Éric Barbier sous le même titre en 1970 et en 2017. À la suite de l'adaptation de 2017, les ventes du livre connaissent une forte hausse.


title: La Promesse de l'aube

text: L'ouvrage a fait l'objet d'une adaptation théâtrale avec Bruno Abraham-Kremer, Théâtre de l'invisible.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Les lois du mouvement de Newton ont été énoncées dans son ouvrage "Philosophiae naturalis principia mathematica" en 1687. Il s'agit en fait des "principes" à la base de la grande théorie de Newton concernant le mouvement des corps, théorie que l'on nomme aujourd'hui mécanique newtonienne ou encore mécanique classique. À ces lois générales du mouvement fondées en particulier sur le principe de relativité des mouvements, Newton a ajouté la loi de la gravitation universelle permettant d'interpréter aussi bien la chute des corps que le mouvement de la Lune autour de la Terre.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Dans la formulation moderne de la loi, on parle de mouvement rectiligne uniforme, et on remplace la notion de force (unique) par celle, plus générale, de résultante des forces appliquées sur le corps. Autrement dit, s'il n'y a pas de force qui s'exerce sur un corps (corps isolé), ou si la somme des forces (résultante des forces) s'exerçant sur lui est égale au vecteur nul (corps pseudo-isolé), sa vitesse est constante (la direction, le sens et la norme sont constants) ou, ce qui revient au même, son accélération est nulle. Cette première loi infirme la conception héritée d'Aristote, .


title: Lois du mouvement de Newton

text: Le mouvement considéré par Newton a lieu par rapport à un espace mathématique abstrait qu'il suppose absolu. Sa première loi s'applique également dans des référentiels en translation uniforme par rapport à cet espace absolu, appelés référentiels galiléens. Au , la notion d'espace absolu est peu à peu abandonnée au profit des seuls référentiels galiléens. La première loi de Newton se reformule donc aujourd'hui sous la forme :


title: Lois du mouvement de Newton

text: Ainsi la première loi de Newton ne s'applique que dans un référentiel galiléen et un référentiel galiléen est un référentiel où la première loi de Newton s'applique… ce qui apparaît comme une définition circulaire. Pour éviter ce problème, on réécrit le principe d'inertie sous la forme axiomatique suivante :


title: Lois du mouvement de Newton

text: La détermination d'un "bon" référentiel galiléen est en réalité expérimentale et comme souvent en physique, seule la cohérence entre la théorie (ici la première loi de Newton) et la mesure (mouvement rectiligne uniforme) valide le choix "a posteriori".


title: Lois du mouvement de Newton

text: Dans sa version moderne, on la nomme principe fondamental de la dynamique (PFD), parfois appelée relation fondamentale de la dynamique (RFD), et s'énonce ainsi :


title: Lois du mouvement de Newton

text: Cette expression de la deuxième loi de Newton n'étant valable que pour un système de masse constante, elle peut être reformulée de façon équivalente de la manière suivante :


title: Lois du mouvement de Newton

text: Pour un corps soumis à une résultante des forces nulle, on retrouve bien la première loi de Newton, c’est-à-dire un mouvement rectiligne uniforme. En première analyse, on peut se demander quelle est l'utilité de la première loi puisqu'elle semble être une conséquence de la deuxième. En réalité, dans l'énoncé de Newton, il n'en est rien car la première loi n'est pas présentée comme un cas particulier de la deuxième mais comme une "condition suffisante" à l'application de cette dernière.


title: Lois du mouvement de Newton

text: En effet, énoncer la première loi, c'est tout d'abord affirmer l<nowiki>'</nowiki>"existence" des référentiels galiléens. Cela constitue un postulat extrêmement fort qui permet, dans les exposés modernes de la mécanique classique, de définir les repères galiléens qui sont les seuls repères dans lesquels la seconde loi est valide. En l'absence de la première loi, la seconde loi est inapplicable puisqu'on ne peut pas définir son domaine de validité. Par conséquent, l'ordre logique dans lequel les lois sont énoncées n'est pas le fruit du hasard mais bien celui d'une construction intellectuelle cohérente.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Ensuite, cette première loi énonce le principe d<nowiki>'</nowiki>"isolement" du solide : on considère les forces "extérieures" qui agissent sur lui, et on ne prend pas en compte ce qui se passe en interne.


title: Lois du mouvement de Newton

text: A et B étant deux corps en interaction, la force formula_8 (exercée par A sur B) et la force formula_9 (exercée par B sur A) qui décrivent l'interaction sont directement opposées et portées par la droite formula_10:


title: Lois du mouvement de Newton

text: Ces forces ont la même droite d'action, des sens opposés et la même norme. Ces deux forces sont toujours directement opposées, que A et B soient immobiles ou en mouvement.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Les images ci-contre illustrent cette : Deux patineurs qui se repoussent (à partir de l'arrêt) se projettent mutuellement en accélérant au "prorata" inverse de leur masse (si le très faible frottement des patins est négligé). La même expérience est envisageable dans l'espace : si deux astronautes se repoussent, ils s’éloigneront l'un de l'autre en accélérant au "prorata" inverse de leur masse. Le grand danger de cette expérience est que les astronautes peuvent être réellement projetés "à l'infini".


title: Lois du mouvement de Newton

text: Pour cette , il faut là encore revenir sur la modélisation, c'est-à-dire sur le passage de la réalité à la description vectorielle. Dans le cas d'une action de contact, c'est assez simple : si Albert pousse de sur Béatrice, alors Béatrice pousse également de sur Albert ; Albert et Béatrice peuvent être sur un sol adhérent ou de la glace, immobiles ou en train de patiner. Il est souvent plus difficile de comprendre que si Albert s'appuie sur le mur, alors le mur pousse aussi sur Albert ; le mur n'a pas de « volonté motrice », il fléchit sous l'effet de l'action d'Albert mais cette flexion est indécelable sauf pour une paroi souple, et Albert subit donc un « effet ressort ». Il est de même pour la notion de sol qui soutient Albert ; en particulier, en cas de saut, il est difficile d'imaginer que c'est le sol qui propulse Albert, toujours par effet ressort.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Le cas des actions à distance est également difficile à conceptualiser, en particulier le fait qu'Albert attire lui aussi la Terre...


title: Lois du mouvement de Newton

text: Cette loi est parfois appelée "loi d'action-réaction", en référence à l'énoncé original ; une formulation au mieux imprécise, au pire entraînant de nombreuses confusions. En particulier, cette ancienne formulation véhicule l'idée qu'il y a toujours une force qui est la « cause » (l'action), l'autre n'étant qu'une sorte de conséquence (la réaction).


title: Lois du mouvement de Newton

text: Une autre difficulté rencontrée par les étudiants est l'oubli que ces deux forces formula_8 et formula_9 s'exercent sur deux corps différents. Elles ne peuvent donc pas « s'annuler mutuellement ». L'effet d'annulation n'intervient que lorsqu'on considère un système constitué de différents corps et que l'on s'intéresse à la résultante des forces : dans ce cas, les forces intérieures s'annulent en effet et seule la somme des forces extérieures est à prendre en compte (ce qui est heureux pour étudier le mouvement d'un solide constitué de plus de 10 éléments).


title: Lois du mouvement de Newton

text: La loi des actions réciproques a l'inconvénient de supposer l'application des forces comme instantanée (ce qui est abandonné en relativité restreinte). Dans le cas des forces à distance, il convient dans certains cas d'effectuer des transformations pour tenir compte du retard de propagation.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Cette correction ne relève pas de la relativité. Comme les forces électromagnétiques s'appliquent à distance, on avait mis en évidence que ces forces se propagent à la vitesse de la lumière et non à vitesse infinie et inclus cette nuance dans les équations avant la révolution de la relativité restreinte.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Certains auteurs (minoritaires) appellent "quatrième loi de Newton" sa loi universelle de la gravitation. Cette dénomination est très contestable, mais elle est mentionnée ici à cause de la parenté historique des lois : si cette loi ne fait pas partie des principes de la mécanique au même titre que les trois autres et le principe de relativité, la première réussite de Newton fut d'utiliser ses lois mécaniques plus sa loi d'interaction gravitationnelle pour démontrer les lois empiriques de Kepler. Ce sont ces premiers succès qui établirent pour longtemps la domination des lois de Newton sur la science.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Notons qu'en combinant cette loi et le principe fondamental de la dynamique, on démontre la prédiction de Galilée selon laquelle, dans le vide, tous les objets tombent à la même vitesse (en admettant implicitement que masse inertielle et masse gravitationnelle sont égales).


title: Lois du mouvement de Newton

text: Newton dans ses Principia a mis en évidence la notion de relativité du mouvement dans les définitions précédant le livre premier. Il introduit dans les scholies II et IV la notion d'espace absolu et indique dans le corollaire V des lois que :


title: Lois du mouvement de Newton

text: ce qui préfigure la notion de référentiel galiléen telle qu'elle est définie aujourd'hui. Cependant, Newton ne fait aucune référence au cas où un référentiel n'est pas en mouvement rectiligne uniforme par rapport à ce qu'il appelle "l'espace absolu", et aucune infirmation de la validité de ses lois dans les référentiels accélérés n'est donnée dans les "Principia". Il faudra attendre les travaux de Gaspard Coriolis et de Foucault au pour que la notion de référentiel galiléen telle qu'elle est connue aujourd'hui se dégage et pour que les formules de changement de repère vers (ou depuis) un référentiel non galiléen soient établies.


title: Lois du mouvement de Newton

text: On pourra le vérifier en admettant les trois premières lois, l'invariance du temps, de la masse et des forces (implicite en physique pré-einsteinienne). C'est pourquoi ce principe est appelé ici corollaire.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Ce principe est dit principe de relativité galiléenne car on en trouve la trace dans le célèbre Dialogue de Galilée, quoique Galilée ait supposé qu'il en était de même pour une rotation uniforme.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Une formulation plus moderne affirme que toutes les lois de la physique sont les mêmes pour deux référentiels d'espace en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre. C'est cette formulation forte qui est à la base de la relativité restreinte.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Isaac Newton a énoncé ses lois dans le premier volume de son "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" en 1687 et, à l'aide des nouveaux outils mathématiques qu'il a développés, il a prouvé beaucoup de résultats au sujet du mouvement des particules idéalisées.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Il convient de nuancer : si Newton avait connaissance des travaux de Galilée, son rôle a été de formaliser les idées de Galilée et d'en tirer les conséquences qui ont permis de construire la mécanique. Quand Newton affirme « Si j'ai vu plus loin que les autres, c'est parce que j'ai été porté par des épaules de géants. », le lecteur averti est censé comprendre que le travail s'inscrit dans la continuité de celui de Galilée. En fait, on pourrait même dire que Newton n'a pas précisé que le principe d'inertie et le principe de relativité, sur lesquels il s'est fondé pour construire toute la mécanique, ont été édictés par Galilée, tout simplement parce qu'il estime que le lecteur est censé le savoir !


title: Lois du mouvement de Newton

text: Les deux premiers volumes sont mathématiques. Dans le troisième volume, la philosophie naturelle (ancienne dénomination de la physique des phénomènes naturels) est expliquée : il a montré comment ses lois du mouvement combinées à sa loi universelle de la gravitation expliquent le mouvement des planètes et permettent de dériver les lois de Kepler.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Les lois sus-citées ont été mises en forme et édictées par Newton. Mais les fondements proviennent de travaux antérieurs : Galilée, Torricelli, Descartes, Huygens, Hooke, « J'ai été porté par des épaules de géants. » reconnaissait lui-même Newton.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Dans cette critique, Mach fait référence à la définition IV des "Principia", laquelle introduit la notion de force, fondamentale en physique :


title: Lois du mouvement de Newton

text: Mais on peut aller encore plus loin : la conservation de la quantité de mouvement de systèmes peut être érigée en principe premier de la mécanique. Cette démarche présente l'avantage de reposer sur un concept, la quantité de mouvement, et permet de traiter des problèmes de mouvements relativistes.


title: Lois du mouvement de Newton

text: De plus la troisième loi permet d'introduire le concept d"'interaction" qui n'est pas trivial mais, lui aussi, fondamental en physique. À l'époque, cette loi est une absurdité, si l'on se réfère par exemple au point de vue d'Aristote chez qui la magie et autres actions à distance n'existent pas dans le cadre de la physique. Rappelons que le magnétisme est interprété depuis le "de Magnete" de Gilbert par des « lignes spectrales », ou tourbillons. De même, la cause de la gravitation est interprétée par Descartes "via" une théorie (fausse) de tourbillons, si contradictoire que . Par contre, Newton déclarera dans une phrase restée célèbre : "hypotheses non fingo", je ne chercherai pas la cause ultime de la gravitation. La gravitation « s'exprime » au travers de la loi centripète qu'il énonce, il ne fait aucune supposition sur la nature de cette force.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Newton sortait donc hardiment du cadre imposé par la physique de l'époque, d'où une critique véhémente, l'action à distance étant récusée (elle gênait d'ailleurs Newton lui-même), comme insensée (Rømer venait de montrer la finitude de la célérité de la lumière). En 1906, Poincaré proposera une hypothèse moins choquante : la gravitation se propage à la vitesse limite c.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Les lois de Newton ont subi l'analyse critique de Laplace, puis Ernst Mach, puis Poincaré, puis de Kolmogorov.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Selon leur analyse le principe fondamental de la dynamique peut être ramené à une conséquence du déterminisme énoncée par Laplace dans son traité sur les probabilités :


title: Lois du mouvement de Newton

text: Ainsi l'orbite hamiltonienne de l'électron dans le plan des phases ["x"("t" ), "p"("t" )] est déterminée par le PFD. C'est tout ce qu'affirme ce principe, puisque, par ailleurs, il faut trouver expérimentalement la loi F("x, v, t" ).


title: Lois du mouvement de Newton

text: Même si le déterminisme tel que le définit Laplace souffre de limites, il est tout de même possible de montrer que le théorème de la quantité de mouvement repose sur les principes mêmes de la physique : c'est en effet une conséquence du théorème de Noether.


title: Lois du mouvement de Newton

text: En fait, on peut étendre à toute une classe de référentiels dits « inertiels » la notion d'espace absolu, conformément au point de vue de Galilée qui défendait l'équivalence entre un référentiel et un autre évoluant à vitesse constante par rapport au premier.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Par contre, Newton se méfiait du temps absolu : il savait qu'en changeant l'échelle de temps, l'expression de son PFD changeait. Il l'a même savamment utilisé. Mais évidemment, il fallait prendre une décision : quelle échelle de temps choisir ? Ce qui paraissait le plus simple était la fameuse loi de Kepler. Et tout était cohérent.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Les notions de temps relatif, de finitude des vitesses, de synchronisation et de transport du temps allaient nécessiter encore beaucoup de découvertes avant d'être entrevues. Il a donc opté pour le temps dynamique absolu et édicté : le temps absolu s'écoule uniformément. C'est cette variable "t" qui intervient quand on écrit


title: Lois du mouvement de Newton

text: Ce temps absolu est généralement admis tant qu'on n'emploie pas la relativité restreinte. Mais il constitue néanmoins une hypothèse philosophique forte qui a été régulièrement discutée par Leibniz notamment qui disait:


title: Lois du mouvement de Newton

text: Une des grandes difficultés des théories de Newton, mise à jour dès le , est la notion d'action "instantanée" à distance. Newton lui-même par cette supposition présente tout aussi bien dans sa théorie de la gravitation que dans sa troisième loi.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Plus tard au cours du , un certain nombre de difficultés, concernant l'électromagnétisme notamment, indiquèrent également que les principes de Newton ne pouvaient pas rendre compte en l'état de tous les problèmes mécaniques ou cinématiques.


title: Lois du mouvement de Newton

text: La relativité restreinte démontre qu'aucune interaction ne se propage plus vite que la vitesse de la lumière dans le vide et remet donc définitivement en cause les interactions instantanées. De plus, elle montre que pour des objets dont la vitesse est proche de celle de la lumière, les lois de Newton ne sont absolument plus fidèles à l'observation.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Cependant, les formules de la relativité restreinte permettent de considérer la physique newtonienne comme une approximation en supposant la vitesse de la lumière infinie. Ainsi, la relativité permet de justifier les équations de Newton dans les cas de faibles vitesses en la rendant démontrable à partir d'une théorie plus générale qui l'englobe. Les lois de Newton s'appliquent donc à la plupart des applications quotidiennes de la mécanique, que l'on qualifie alors de « classique » (chute des corps, mouvement des véhicules, moteurs, etc.).


title: Lois du mouvement de Newton

text: En revanche, il existe des situations où les résultats sont radicalement modifiés, par exemple celles créées au sein des accélérateurs de particules (comme celui du CERN). L'énergie cinétique apportée à une particule de charge "q" par une tension V vaut "q" V. Les énergies cinétiques mises en jeu dans les accélérateurs de particules peuvent actuellement monter jusqu'à l'ordre du téravolt ( milliards de volts).


title: Lois du mouvement de Newton

text: On calculerait par exemple, selon les équations newtoniennes, pour un électron ayant acquis une telle énergie cinétique, une vitesse supérieure à celle de la lumière.


title: Lois du mouvement de Newton

text: La vitesse réelle, calculée dans le cadre relativiste est celle d'une fraction de la vitesse de la lumière légèrement inférieure à l'unité.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Il est donc essentiel de bien distinguer les situations où les lois de Newton restent de très bonnes approximations de celles où elles perdent toute pertinence.


title: Lois du mouvement de Newton

text: En relativité restreinte, les forces respectent toujours un théorème de la quantité de mouvement mais adapté, faisant apparaître le facteur de Lorentz. Le théorème de la quantité de mouvement est donc un théorème très puissant, puisqu'il permet de déduire les lois de Newton dans le cas où les faibles vitesses le permettent. Dans le cas contraire il s'inscrit dans les résultats de la relativité restreinte.


title: Lois du mouvement de Newton

text: La mécanique newtonienne étudie surtout les systèmes macro-physiques. Dans ce contexte, l'espace et l'énergie sont implicitement considérés comme étant continus. Or, le monde de la mécanique quantique est celui des systèmes micro-physiques, pour lesquels .


title: Lois du mouvement de Newton

text: La mécanique newtonienne s'appuie notamment sur le concept de force, sachant que la force dérive d'un potentiel (pour un système mécanique isolé). Toutefois, pour les systèmes micro-physiques (relevant de la mécanique quantique), la notion de force ne peut pas être définie puisque l'énergie potentielle comme les coordonnées d'espace sont quantifiées. En effet, en mathématique, la dérivée d'une fonction discontinue n'est pas définie.


title: Lois du mouvement de Newton

text: La mécanique de Newton trouve donc ses limites pour l'étude des systèmes micro-physiques, puisque l'hypothèse implicite fondée sur un espace et une énergie continus est mise à mal pour ces systèmes.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Si on connaît la trajectoire formula_18 d'un corps, on connaît formula_19 à chaque instant avec formula_20.


title: Lois du mouvement de Newton

text: À l'inverse, si on connaît la vitesse formula_19 d'un corps et la position initiale formula_22, on connaît formula_18 à chaque instant avec formula_24.


title: Lois du mouvement de Newton

text: Dans ces deux cas, si on s'intéresse à un seul axe, formula_25 par exemple, on voit qu'il est possible de connaître en même temps la position formula_26 et la vitesse formula_27 avec une précision infinie, ce qui est contraire au principe d'incertitude de la physique quantique.


title: Hockey sur glace

text: Le <dfn>hockey sur glace</dfn>, appelé le plus souvent hockey, est un sport d’équipe se jouant sur une patinoire spécialement aménagée. L’objectif de chaque équipe est de marquer des buts en envoyant un disque de caoutchouc vulcanisé, appelé rondelle ou palet, à l’intérieur du but adverse situé à une extrémité de la patinoire. L’équipe se compose de plusieurs lignes de cinq joueurs, qui se relaient sur la glace, ainsi que d'un gardien de but, qui se déplacent en patins à glace et manipulent la rondelle à l’aide d’un bâton de hockey également appelée crosse en France ou canne de hockey en Belgique et en Suisse.


title: Hockey sur glace

text: Le hockey est originaire du Canada et s’est développé à la fin du en Amérique du Nord. Sport de vitesse, il est souvent qualifié de « sport collectif le plus rapide du monde », mais c’est aussi un sport de contact, voire violent, avec ses mises en échec parfois dangereuses.


title: Hockey sur glace

text: Au niveau mondial, le hockey est pratiqué dans de nombreux pays et un des championnats les plus connus au monde est celui de la Ligue nationale de hockey en Amérique du Nord qui existe depuis 1917. Des compétitions internationales récurrentes sont également organisées par la Fédération internationale de hockey sur glace, plus connu sous le sigle anglais IIHF. Ainsi, chaque année des championnats du monde sont organisés que ce soit pour le hockey sur glace féminin ou masculin et ceci pour différentes catégories d'âges. Enfin, tous les quatre ans ont lieu les Jeux olympiques où un tournoi féminin et un autre masculin sont organisés.


title: Hockey sur glace

text: Depuis l’Antiquité, l’homme a joué à des jeux où un objet était frappé avec un bâton incurvé. Ainsi, sur un kouros datant de 400 ans av. J.-C., deux hommes nus sont en train de jouer à un jeu, courbés en avant avec un objet en forme de crosse à la main et une balle entre eux deux. Plus tard, une peinture de Pieter Bruegel, "Chasseurs dans la neige" (1565), montre des joueurs qui utilisent des bâtons courbés pour jouer avec un petit objet sur la glace.


title: Hockey sur glace

text: L’utilisation du mot « hockey » pour désigner de tels jeux est attestée depuis 1785 (1527 pour "hockie") mais son étymologie est incertaine. Il dérive peut-être du vieux mot français d’origine germanique "hoquet" qui désigne un bâton de berger en forme de crochet ou encore du mot Iroquois "hoghee".


title: Hockey sur glace

text: Les Européens qui se sont établis en Amérique du Nord y ont introduit une multitude de jeux similaires au hockey, tels que la crosse française, le shinty écossais, le hurling irlandais et le hockey sur gazon, joué en Angleterre. Ces jeux semblent avoir été adaptés pour être joués sur la glace et avoir importé certains aspects du jeu de la crosse (comme la dureté physique) joué par les Amérindiens de la famille iroquoise. Plusieurs villes du Canada peuvent prétendre à être le berceau du hockey sur glace, Halifax, Windsor ou encore Kingston, mais la fondation du jeu moderne du hockey sur glace a lieu à Montréal au Québec.


title: Hockey sur glace

text: En effet, le un match de hockey sur glace avec des règles est joué pour la première fois en intérieur, au Victoria Skating Rink sous l’impulsion de James Creighton, membre du club de patinage et juge de patinage artistique. Le match oppose deux équipes composées de neuf joueurs chacune, des gardiens de buts, un arbitre, une rondelle, des règles sur lesquelles les protagonistes se sont mis d'accord, un temps de jeu limité à raison de soixante minutes et enfin un score noté. La plupart des matchs ayant eu lieu avant ce match sont souvent des matchs extérieurs, avec des balles et rarement des règles bien définies. Le choix d'une rondelle en bois en lieu et place d'une balle de crosse se justifie par la volonté de ne pas abîmer les vitres des fenêtres et pour limiter les risques de blessure dans le public. Les crosses du match sont fournies par Creighton qui les a fait venir de la Nouvelle-Écosse où elles ont été fabriquées par les Micmacs. Ce match est annoncé au public dans les pages d'un journal de Montréal, la Gazette de Montréal.


title: Hockey sur glace

text: La tenue des joueurs est rudimentaire puisqu'ils portent des maillots de rugby, des shorts et des bas de laine mais sans aucune protection. Les patins qu'ils portent viennent également de Nouvelle-Écosse où ils ont été fabriqués par la " ; il s'agit d'une simple lame de métal qui vient serrer la chaussure du joueur et peut être libérée par un levier. Même si le jeu moderne ne naît pas concrètement ce soir-là, le mouvement est lancé et la structure va petit à petit se mettre en place. Le match prend fin au milieu de la deuxième période à la suite d'une bagarre entre les joueurs de hockey et les membres du club de patinage de Victoria.


title: Hockey sur glace

text: Huit ans après ce premier match, le hockey est un sport exclusivement réservé aux garçons de bonnes familles et le Canada compte moins de cent joueurs. Cependant le jeu devient de plus en plus populaire au sein de l'élite anglophone et en 1883, l'Association des athlètes amateurs de Montréal (MAAA) a pour tâche d'organiser un tournoi de hockey sur glace pour le défilé du Carnaval d'hiver de Montréal de 1883. Le Carnaval est peu fréquenté par les francophones mais les Américains y viennent en nombre. Grâce à la couverture du tournoi par les journaux, pour la première fois le hockey brille sur la scène internationale. Même si en fin de compte, le Carnaval est une manifestation bourgeoise, il s'agit surtout d'une vitrine extraordinaire pour le hockey et l’engouement se répand à l'est des États-Unis et du Canada.


title: Hockey sur glace

text: En 1888, le Canada accueille un nouveau Gouverneur général en la personne de Frederick Stanley, un sportif qui aime la chasse, les chevaux de course et la pêche. La famille Stanley assiste, pour la première fois, à un match de hockey au cours du Carnaval d'hiver de Montréal de 1888 et toute la famille est conquise. Ainsi, Lord Stanley fait construire une patinoire près de sa résidence, Rideau Hall, à Ottawa et sur cette patinoire, une de ses filles, Isobel, participe au premier match féminin de hockey sur glace. Deux des garçons, Arthur et Algernon, forment leur propre équipe, les '. Comme la vie de la famille du Gouverneur est largement couverte par la presse canadienne mais également par la presse américaine, de nombreuses personnes entendent alors parler du hockey sur glace. En 1892, les fils du Gouverneur parviennent à convaincre leur père d'acheter une coupe en argent pour cinquante dollars pour la meilleure équipe du Canada. L'équipe qui remporte le trophée ne peut pas le conserver et doit le remettre en jeu régulièrement. La coupe est nommée initialement ', trophée qui sera nommé plus tard Coupe Stanley. En 1893, à la fin de la saison de l'Association de hockey amateur du Canada, les joueurs du club de hockey de Montréal, équipe dépendante de l'Association des athlètes amateurs de Montréal, finissent à la première place du classement et remportent la coupe offerte par le Gouverneur du Canada. En mai 1893, un article de la Gazette renomme le trophée ". Le coût pour une paire de patins est d'un dollar et de 25 cents pour un bâton micmac alors que le hockey se joue dans plusieurs villes du Canada (Ottawa, Calgary, Montréal…) Ainsi, il se crée même un championnat de la ligue des noirs de la Nouvelle-Écosse. À Montréal, l'élite francophone commence à jouer au hockey dans les collèges classiques catholiques. En effet, ces derniers sont également fréquentés par les Irlandais qui y jouent depuis quinze ans et présentent donc le jeu aux francophones.


title: Hockey sur glace

text: Le hockey se joue aussi à Winnipeg avec la création en 1892 de la Manitoba Hockey Association qui comprend trois équipes : les Rifles de Fort Osborne, Hockey Club de Winnipeg et les Victorias de Winnipeg. La ville a l'avantage d'avoir de la glace plus longtemps que Montréal et ainsi les saisons comportent plus de matchs. Les Victorias, nommés ainsi en l'honneur de la Reine Victoria du Royaume-Uni, passe une petite annonce en 1895 dans le journal local afin de trouver de nouveaux joueurs. Dan Bain, sportif reconnu et talentueux dans de nombreuses disciplines, fait un essai au sein de l'équipe et bien qu'il joue avec sa propre crosse qui est cassée et réparée avec un bout de fil, il est engagé après cinq minutes de jeu. En 1896, les joueurs de Winnipeg défient les Victorias de Montréal, détenteurs de la Coupe Stanley. La rencontre a lieu le dans la salle du Victoria Skating Rink de Montréal pleine de supporteurs des deux formations. Les joueurs de Winnipeg ayant mis au point un tir du poignet, le gardien de l'équipe, George « Whitey » Merritt, joue avec des jambières de cricket. Ce nouvel équipement permet à Merritt de repousser tous les lancers de Montréal alors que son équipe inscrit deux buts pour un blanchissage. L'équipe devient la première équipe extérieure à une ville du Québec à remporter le trophée et fait un retour triomphal à Winnipeg en étant accueillie à la gare du Canadien Pacifique par une foule de partisans. Deux traditions de la Coupe Stanley voient le jour : la presse publie que le bol contient deux gallons de bière et au retour à Winnipeg, les joueurs défilent dans la rue principale à bord d'une voiture.


title: Hockey sur glace

text: En 1902, après deux titres en 1899 et 1900, les Shamrocks de Montréal, équipe composée principalement de joueurs originaires d'Irlande, cherchent à retrouver un second souffle. Ils recrutent alors deux joueurs francophones des Montagnards de Montréal, Louis Hurtubise et Louis Viaut, qui jouent leur premier match contre les puissants Silver Seven d'Ottawa. Les Shamrocks remportent le match qui devient un événement et un moment charnière : le public découvre en effet que les joueurs francophones savent jouer au hockey et à un bon niveau. En décembre 1904, les Nuggets de Dawson City, petite ville du nord-ouest du Canada lancent un défi aux « " » pour la Coupe Stanley. Après avoir traversé tout le Canada, les Nuggets rejoignent Ottawa en janvier et avec seulement un repos de deux jours, ils sont opposés aux champions en titre menés par Frank McGee. Ce dernier est un buteur hors pair alors que depuis qu'il a reçu un palet dans son visage à dix-huit ans, il ne voit plus que d'un seul œil. L'équipe d'Ottawa bat Dawson City puis écrase littéralement leurs adversaires . Au cours du deuxième match, 14 buts sont inscrits par McGee dont huit en moins de neuf minutes.


title: Hockey sur glace

text: Trente ans après le premier match de Creighton et ses amis, le jeu est devenu plus rapide, plus excitant et surtout beaucoup plus rude : en 1904, on compte quatre morts au cours des différentes rencontres. La violence est déjà un composant essentiel du hockey sur glace. Malgré tout de nombreuses équipes et ligues sont créées et presque tout le monde gravitant autour du hockey sur glace gagne de l'argent. Les seuls laissés pour compte sont les joueurs qui doivent rester amateurs et ne peuvent pas vivre de leur sport.


title: Hockey sur glace

text: En 1892 et à des milliers de kilomètres de là, le baron Pierre de Coubertin joue également au hockey sur glace sur les bassins gelés du château de Versailles. La France est alors le premier pays d'Europe où le hockey se joue. La première patinoire de France est construite cette même année 1892 rue de Clichy dans le de Paris. Deux ans plus tard, c'est la création du Hockey Club de Paris qui évolue dans cette même patinoire, Pôle nord. Un des premiers matchs internationaux a lieu le avec une opposition entre le HCP et le Prince's Club de Londres. Deux matchs ont lieu et les joueurs de Londres l'emportent à chaque fois, et . En 1906-1907, le premier championnat de France est mis en place avec quatre équipes et le Sporting Club de Lyon, fondé en 1903, remporte ce premier championnat en battant en finale le Club des patineurs de Paris devant . À l'invitation du français Louis Magnus, des représentants du hockey sur glace de Belgique, de France, de Grande-Bretagne, et de Suisse sont réunis le à Paris et ensemble ils fondent la Ligue Internationale de Hockey sur Glace afin d'unifier les différentes règles du hockey sur glace. Louis Magnus est désigné président et Robert Planque secrétaire général. Au cours de cette année, les quatre pays représentés, ainsi que la Bohême, deviennent membres de la LIHG et le premier congrès se déroule à Paris.


title: Hockey sur glace

text: Alors que depuis 1904, une Ligue de hockey sur glace de la Suisse romande existe, ce n'est que le , que la Suisse se dote d'une fédération, le " et à la fin de la saison 1908-1909, le Hockey Club Bellerive Vevey remporte le premier championnat Suisse. La Fédération de Belgique de hockey sur glace est créée le alors que le bandy est très répandu dans le pays. Le , la première patinoire de hockey est construite en Autriche, autre pays où se pratique le bandy.


title: Hockey sur glace

text: Le premier championnat d'Europe de hockey a lieu en 1910 à Montreux. Après le retrait de la France, seulement quatre nations participent à cette première internationale : l'Allemagne, représentée par le ', le ' en tant qu'équipe de Grande-Bretagne, la Suisse et enfin la Belgique. Ces deux dernières formations sont des mélanges de joueurs d'au moins deux équipes. Une particularité de ce tournoi est qu'une même équipe peut jouer deux matchs la même journée. Enfin, une équipe d'étudiants canadiens d'Oxford participe au tournoi. Avec deux victoires en trois rencontres, les joueurs de Londres sont sacrés champions. Le , l'Union autrichienne de hockey est créée et l'Autriche rejoint la Fédération internationale de hockey alors que la Belgique organise son premier championnat remporté par le Brussels Royal IHSC.


title: Hockey sur glace

text: Aux États-Unis et au début du , l'industrie du cuivre est en plein essor afin de répondre aux demandes croissantes en électricité. Le Michigan possède de nombreuses mines et la ville de Houghton en est un des exemples. Les habitants de la ville ont un petit peu d’argent et beaucoup de temps libre car ils sont pour la majorité isolés de leur famille restée au pays. Le Portage Lakes Hockey Club attire les foules et James R. Dee, son propriétaire, veut en faire une entreprise lucrative. Ainsi, en 1902, l’amphidrome est construit par Dee qui la qualifie de plus grande patinoire intérieure des États-Unis. Pour remplir sa patinoire, Dee décide de créer la première ligue professionnelle au monde et pour trouver des joueurs, il s’adresse à Jack « Doc » Gibson, un dentiste venant de Berlin en Ontario. Gibson est passionné de hockey mais a été banni du hockey en Ontario après avoir accepté des pièces d'or par le maire de Berlin à la suite d'une victoire contre la ville voisine.


title: Hockey sur glace

text: Une réunion pour former la Ligue internationale de hockey a lieu le et elle réunit des promoteurs de Pittsburgh, Sault-Sainte-Marie et Houghton. À la fin de l'hiver 1904, le club de Portage Lake, qui compte dans ses rangs Hod Stuart, bat les Bankers de Pittsburgh pour remporter le titre de champion des États-Unis. James Dee en veut plus et lance un défi aux Montréal AAA pour jouer un match pour la Coupe Stanley mais la formation de Montréal décline. Malgré tout, Gibson rentre au Canada et fait passer le mot qu'au Michigan les joueurs sont payés pour jouer au hockey. L'exode des joueurs de hockey débute : Jean-Baptiste Laviolette, vingt-six ans, et Didier Pitre sont parmi les premiers joueurs à tenter l’aventure et à quitter Montréal. Une autre vedette de l'époque rejoint la LIH : Frederick « Cyclone » Taylor. Ce jeune joueur de vingt-et-un ans est depuis peu banni du hockey en Ontario pour avoir refusé la proposition du secrétaire de l'Association de hockey de l'Ontario, William Hewitt. Même si Hewitt veut voir Taylor dans son équipe des Marlboros de Toronto, le jeune joueur doit continuer à travailler pour aider sa famille à vivre. Taylor se voit proposer un contrat par le " de plus les frais de déplacement pour rejoindre le Michigan.


title: Hockey sur glace

text: Pendant ce temps les magnats du hockey au Canada fulminent de voir leurs meilleurs joueurs partir aux États-Unis. Ils ripostent et brandissent leur menace habituelle : le bannissement des joueurs professionnels mais l’appât de l’argent est plus important. Cependant en 1907, une récession frappe l'économie américaine en même temps que le marché du cuivre et Gibson et les autres Canadiens sont de retour au Canada. Malgré cette courte existence, la LIH a changé le visage du hockey en Amérique du Nord car désormais le hockey professionnel existe et on ne peut plus faire marche arrière. En 1907, les Thistles de Kenora remportent la Coupe Stanley : c'est la dernière fois qu'une petite ville remporte la Coupe et également la dernière équipe amateur à mettre la main sur le trophée.


title: Hockey sur glace

text: Le , à la suite d’un différend qui oppose les propriétaires des clubs membres de l’' et le nouveau propriétaire des Wanderers de Montréal, James Strachan, une nouvelle ligue voit le jour. Ce dernier s'associe avec John Ambrose O'Brien, le fils du Sénateur Michael John O'Brien propriétaire des Creamery Kings de Renfrew en Ontario. Ensemble, ils créent l'Association nationale de hockey (ANH). Jimmy Gardner, un directeur des "", et Ambrose O’Brien ont l’idée d’exploiter commercialement la rivalité entre les anglophones et les francophones de Montréal et d’établir un club de hockey majoritairement, sinon totalement, composé de joueurs d’expression française : le « Club Athlétique Canadien », connu par la suite sous le nom de Canadiens de Montréal.


title: Hockey sur glace

text: Une guerre au plus offrant se déroule afin de recruter les meilleurs joueurs en activité. Ainsi, Frank et Lester Patrick se joignent à Renfrew pour la somme de pour Frank et pour son frère. Les Comets signent Art Ross pour . Renfrew signe un autre gros nom du hockey de l'époque : Cyclone Taylor rejoint les Creamery Kings, très vite surnommés "Millionnaires", pour et une saison d'une douzaine de matches. Il est alors le joueur le mieux payé de toute la ligue et même le sportif canadien le mieux payé – sa paye étant supérieure à celle du premier ministre canadien, qui touche alors par année. En 1910-1911, l'ANH décide d'abandonner la forme classique de deux périodes et de diviser le temps de jeu en trois périodes de vingt minutes.


title: Hockey sur glace

text: Le , les frères Patrick utilisent les finances familiales et créent une nouvelle ligue de hockey à l'Ouest du Canada : l'Association de hockey de la Côte du Pacifique (PCHA) dont les règles sont calquées sur celles de l'Association nationale de hockey, la grande ligue de hockey de l'époque. Il existe désormais deux compétitions de grande ampleur au Canada : la PCHA à l'Ouest et l'ANH à l'Est et à l'issue de la saison 1914-1915, les Millionnaires de Vancouver battent les " pour mettre la main sur la Coupe Stanley.


title: Hockey sur glace

text: Le , le président historique de l'ANH, Emmett Quinn, décide de démissionner ; il est à la tête de l'ANH depuis 1910 et est remplacé par le Major Frank Robinson. Afin d'exclure les Blueshirts de Toronto d'Edward Livingstone de la ligue, les présidents des autres équipes se réunissent à l'Hôtel Windsor le et décident de dissoudre l'Association et de créer une nouvelle structure sans lui : la Ligue nationale de hockey. De son côté la PCHA voit ses finances se dégrader petit à petit et en 1924, les Maroons de Vancouver déposent le bilan. Il ne reste alors plus que deux équipes qui rejoignent la ". Deux saisons plus tard, les finances de la WCHL ne sont pas meilleures et cette dernière met également fin à ses activités. La majorité des anciens joueurs de la PCHA et de la WCHL rejoignent alors la Ligue nationale de hockey.