title: Airbus A220

text: L'appareil CSeries de Bombardier devenu l'A220 est comme un énorme puzzle dont les pièces sont fabriquées dans une dizaine de pays selon les prévisions de 2009 données ici. Le fuselage central est fabriqué par Shenyang Aircraft Corporation à Shenyang en Chine. Le poste de pilotage et l'empennage seront fabriqués par Bombardier à Saint-Laurent. Les ailes sont fabriquées par Bombardier à Belfast. Pratt & Whitney fournit les moteurs et l'assemblage final de l'avion se fait à Mirabel dont Airbus s’est engagé à maintenir les activités au moins jusqu’en 2041. En , l'usine Airbus de Mobile (Alabama) aux États-Unis commence à produire des A220 destinés au marché de ce pays. La chaîne de montage compterait 400 personnes et les livraisons débuteront en 2020 selon les prévisions de 2018. Le 19 mai 2020, Airbus inaugure la ligne d'assemblage final de l'A220 de Mobile qui étaient auparavant réalisés dans un bâtiment initialement destiné à la famille A320.


title: Airbus A220

text: Cependant, à la suite du rachat du programme par Airbus, une seconde chaîne a été installée à Mobile, en Alabama aux États-Unis.


title: L'École d'Athènes

text: L'École d'Athènes est une fresque () du peintre italien Raphaël, située dans "la Chambre de la Signature" (les "Stanze") des musées du Vatican, l'une des quatre Chambres de Raphaël situées à l'intérieur du palais apostolique. C'est l'une des œuvres picturales les plus importantes de la Cité du Vatican. Cette fresque symbolique présente les figures majeures de la pensée antique.


title: L'École d'Athènes

text: C'est l'œuvre la plus célèbre du peintre d'Urbino et la plus importante des musées du Vatican après la voûte de la chapelle Sixtine et "Le Jugement dernier" de Michel-Ange.


title: L'École d'Athènes

text: Après sa prise de fonction, le pape Jules II exprime rapidement le désir de ne pas utiliser les appartements de son prédécesseur, Alexandre VI, choisissant d'utiliser d'autres chambres à l'étage construites à l'époque de Nicolas V et Pie II au milieu du et qui étaient décorées par des artistes du centre de l'Italie, dont Piero della Francesca.


title: L'École d'Athènes

text: Jules II veut les redécorer et fait travailler un groupe hétérogène d'artistes auxquels Raphaël se joint dans les derniers mois de 1508. Frappé par les premiers essais du peintre d'Urbino, le pape décide de lui confier toute la décoration des appartements, détruisant tout ce qu'il avait fait auparavant. Vasari rapporte que Raphaël était désolé d'avoir à détruire les pièces peintes par Piero della Francesca, dont le sujet ne nous est pas parvenu.


title: L'École d'Athènes

text: La Chambre de la Signature, entre la future Chambre d'Héliodore et celle de l'Incendie de Borgo, est la première à être décorée, avec un thème lié à l'organisation idéale de la culture humaniste, divisée en théologie, philosophie, poésie et théorie du droit, à chacune desquelles un mur est dédié. Cet agencement suggère que la salle est à l'origine conçue comme une bibliothèque et le studiolo du pontife, même si ce fait n'est pas documenté. Après son achèvement, la plus haute cour du Saint-Siège présidée par le pontife, le Tribunal suprême de la Signature apostolique, qui lui a donné son nom, s'y est installée. Cette "Stanza" (chambre) est l'endroit où le pape vient signer ses brefs (décrets, indults) et ses bulles apostoliques.


title: L'École d'Athènes

text: La décoration picturale commence par la voûte, pour se poursuivre jusqu'au mur est, où la "Disputation du Saint-Sacrement" est représentée et celle de l'ouest avec "l'École d'Athènes". Raphaël et ses aides y travaillent de 1509 à 1510.


title: L'École d'Athènes

text: Au niveau du choix de la décoration, on ne sait pas ce qui est le fruit de l'imagination et de la culture de l'artiste et ce qui a été dicté par le pape et ses théologiens. Raphaël a certainement été aidé pour définir le thème, mais la renommée extraordinaire qui l'entoure est également bien connue : il est pleinement inséré dans l'environnement cultivé de la curie romaine, maintes fois exalté par les écrivains.


title: L'École d'Athènes

text: La construction et la distribution de la chambre s'inscrivent parfaitement dans la tradition des bibliothèques de l'époque. La tradition veut que sur chaque mur de la pièce soient représentées les idées platoniciennes. L'ambition de Raphaël est de composer une vaste synthèse sur d'une part l'idéologie antique et profane, et d'autre part la pensée chrétienne de la Renaissance. "L'École d'Athènes", qui symbolise la Philosophie et la recherche du Vrai est en opposition avec la fresque "La Dispute du Saint-Sacrement", elle aussi peinte par Raphaël, et qui représente la victoire de la Théologie sur la pensée antique. Le troisième mur est consacré à la Justice tandis que la dernière paroi symbolise la Poésie.


title: L'École d'Athènes

text: Jules II se pense en effet investi des missions temporelles et spirituelles et veut ainsi célébrer l'accord entre la Foi et la Raison : Thomas d'Aquin avait déjà exprimé dans sa "Somme Théologique" que la Vérité étant une, la raison ne pourrait selon lui que confirmer une juste foi, voire mieux éclairer celle-ci, quitte à ce que cette dernière parachève en fin de compte la première. Cette dialectique thomasienne est très présente pendant la Renaissance ; c'est d'elle aussi que se réclamera Luther.


title: L'École d'Athènes

text: En 1508, Raphaël (qui a signé dans le cou d'un des personnages représenté, Euclide) est nommé officiellement peintre de la papauté.


title: L'École d'Athènes

text: Pendant le sac de Rome, les fresques de la Chambre de la Signature, ainsi que d'autres œuvres d'art, sont endommagées par des Lansquenets qui allument des incendies dont la fumée endommage les fresques et gravent des inscriptions sur la bande inférieure qui sont recouvertes au .


title: L'École d'Athènes

text: Il existe plusieurs études préparatoires de la peinture. Le projet primitif apparaît sur une feuille conservée à Sienne, qui montre une idée très différente : un philosophe, peut-être Platon, est assis sur un socle avec trois sages à ses pieds et de nombreux disciples autour de lui. La hiérarchie rigide de cette conception et une certaine désorganisation du groupe périphérique semblent avoir été complètement modifiées dans le dessin conservé à la pinacothèque Ambrosienne de Milan qui expose un carton préparatoire du banquet, propriété du cardinal Federico Borromeo, cédé ensuite par une héritière en 1626.


title: L'École d'Athènes

text: Dans celui-ci, qui concerne la moitié inférieure sans l'architecture, tous les personnages sont déjà définis comme dans la version finale, à l'exception de l'autoportrait de Raphaël, du prétendu portrait de Sodome et de la figure d'Héraclite : l'examen du plâtre montre que ce dernier a été construit après les autres, peut-être ajouté en hommage à son confrère Michel-Ange après la découverte partielle de la voûte de la chapelle Sixtine en 1511. Dans le dessin, les effets de clair-obscur sont très accentués, divergeant du sfumato qui est mieux perceptible dans la fresque achevée.


title: L'École d'Athènes

text: Cette illustration de la Philosophie permet à Raphaël de rassembler les philosophes et mathématiciens les plus célèbres de l'antiquité, désireux de communiquer entre eux à l'intérieur d'un temple idéal, représenté en parfaite perspective, inspiré du projet de Bramante pour la réalisation de la basilique paléochrétienne de Saint-Pierre à Rome. Il les incarne par les illustres artistes de son temps (et de lui-même) faisant ainsi de la Rome moderne l'équivalent de la Grèce antique.


title: L'École d'Athènes

text: Le cadre monumental est dominé par l'imposante arcade en demi-cercle traditionnellement considérée comme une idée de Bramante mais que l'on tend aujourd'hui à attribuer entièrement à Raphaël lui-même.


title: L'École d'Athènes

text: Les personnages sont disposés sensiblement comme un livre, sur deux étages délimités par un grand escalier qui coupe toute la scène. Un premier groupe, plus nombreux, est disposé sur les côtés d'une paire centrale de personnages conversant, identifiés comme Platon et Aristote. Un deuxième groupe autonome, dans lequel les penseurs intéressés par la connaissance de la nature et des phénomènes célestes ont été identifiés, est disposé au premier plan à gauche, tandis qu'un troisième, également indépendant, restreint et disposé symétriquement au second, est difficile à identifier malgré les efforts des savants ; la présence d'une figure identifiée dans Euclide (ou Archimède), sous les traits de Donato Bramante, trace une démonstration géométrique qui permet de situer ce groupe dans la sphère intellectuelle.


title: L'École d'Athènes

text: La fresque possède des dimensions impressionnantes : 770 × , dont une partie arrondie de 770 × . Les couleurs dominantes sont l'ocre, le beige et le pastel. L'orange et le bleu y sont complémentaires. L'utilisation de la lumière et de l'ombre est, à l'époque, une particularité.


title: L'École d'Athènes

text: Le titre qui lui est traditionnellement attribué, est bien postérieur à la période d'exécution et ne reflète pas les intentions de l'auteur et du client, et ne reflète les connaissances historiographiques de la philosophie classique au début du . Datant du , il a été proposé par des savants des régions protestantes.


title: L'École d'Athènes

text: Toute la salle est également marquée par des thèmes iconographiques complexes, de nature théologique et philosophique, auxquels ont sans aucun doute contribué les personnages du cercle néoplatonicien qui animent la cour papale et qui visent à affirmer les valeurs de la Vérité, du Bien et de la Beauté. Le thème général, lisible uniquement par rapport aux autres fresques de la salle, est la faculté de l'âme à connaître la vérité à travers la science et la philosophie. La présence de nombreux penseurs de différentes époques reconnaît la valeur du désir et de l'effort pour parvenir à la connaissance, commune à toute philosophie ancienne, vue comme une anticipation du christianisme.


title: L'École d'Athènes

text: Cette représentation est complémentaire de la peinture de "La Dispute du Saint-Sacrement" sur le mur opposé, où la Foi et la Théologie sont exaltées. Les deux tableaux représentent ainsi la complexité des relations entre la culture classique et la culture chrétienne, si vitales dans le développement culturel du classicisme du début du .


title: L'École d'Athènes

text: Au fil du temps, l'œuvre de Raphaël a sollicité d'innombrables interprétations et modèles d'interprétation, qui se chevauchent, créant la perception d'une œuvre complexe, riche en niveaux interprétatifs et imprimée dans l'imaginaire visuel collectif. Elle présente un tableau complet de l'histoire de la pensée ancienne depuis ses origines, fourmille de références cultivées, de caractérisations des protagonistes, de symboles et de références codées ou encore une représentation des sept arts libéraux (Springer, André Chastel) avec au premier plan, la Grammaire, l'Arithmétique et la Musique à gauche, la Géométrie et l'Astronomie à droite, et en haut de l'escalier, la Rhétorique et la Dialectique.


title: L'École d'Athènes

text: La grande fresque constitue certainement un « manifeste » de la conception anthropocentrique de l'homme de la Renaissance : l'homme domine la réalité, grâce à ses facultés intellectuelles, se plaçant au centre de l'univers, dans une ligne de continuité entre l'antiquité classique et le christianisme. Si la perspective rappelle la structure des basiliques antiques, la géométrie dans laquelle les personnages sont disposés symbolise la confiance de Raphaël dans l'ordre du monde, un ordre à la fois divin et intellectuel.


title: L'École d'Athènes

text: L'architecture solennelle du fond, dépourvue de couverture et qui laisse entrevoir un ciel dégagé, a des proportions qui rappellent l'architecture antique tardive (comme la basilique de Maxence), avec des voûtes à caissons et l'insertion du tambour d'un dôme. Elle est probablement inspirée des projets de la nouvelle basilique Saint-Pierre de Bramante, aux bras grandioses d'une croix grecque, dont seulement deux sont visibles, probablement inspirés du plan centré initialement prévu.


title: L'École d'Athènes

text: L'architecture joue un rôle important : succession de vastes salles hautes, lumineuses, majestueuses avec leurs éléments massifs. L'arc inondé de lumière, tout au bout du transept au-delà de la croisée, encadre Platon et Aristote : ils se détachent de la foule où ils se seraient autrement confondus.


title: L'École d'Athènes

text: Dans les piliers, qui forment l'arrière-plan des marches sur lesquelles se trouvent les philosophes, les deux statues sont tirées de modèles classiques : Apollon le dieu des arts, du soleil et de l'harmonie, avec la lyre à gauche et Minerve à droite, avec le casque, la lance et le bouclier avec la tête de Méduse, tous deux protecteurs des arts et de la philosophie. L'identification des divinités est explicitée par les bas-reliefs situés en dessous : sous Apollon, des ignudi qui luttent (symbolisant la violence de la guerre) et un Triton enlevant une Néréide (convoitises sensuelles), représentent des impulsions négatives de l'âme humaine à partir desquelles l'homme peut s'élever sous la direction de la raison, représentée par le dieu ; l'interprétation des figures situées sous Minerve est plus difficile, qui comprennent une femme assise près d'un segment de la roue du zodiaque, et une lutte entre un homme et un bovin, peut-être des allusions à l'intelligence et à la victoire de la bestialité gouvernée par la déesse. Dans le raccourci de la nef, figurent d'autres niches et autres bas-reliefs.


title: L'École d'Athènes

text: Dans les médaillons sous le volet du dôme, deux bas-reliefs présentent un homme en train de lever les yeux d'un livre et une femme avec ses bras sur un globe terrestre : leurs gestes doivent être liés à ceux de Platon et Aristote au centre. L'un de ces médaillons représente une femme semblable à l'Artémis d'Éphèse - allégorie de la Philosophie - et deux petits anges sans ailes (alors que les anges dans "la Dispute du Saint Sacrement" ont des ailes immenses). Le médaillon abrite aussi la formule latine "Causarum cognitio" (« la connaissance des causes ») qui évoque la citation de Virgile, « "Felix qui potuit rerum cognoscere causas" » (« Heureux celui qui peut connaître les causes des phénomènes », "Géorgiques", 2, 490).


title: L'École d'Athènes

text: Les marches, très en vogue à l'époque (traitement moderne des Couronnements de la Vierge du Trecento par exemple), sont la clé de la composition. Beaucoup plus hautes que dans "la Dispute du Saint-Sacrement", elles permettent à Raphaël de faire circuler ses groupes de philosophes dans le tableau et autorisent la construction d'un décor architectural, rationnel dans l'espace, mais aussi en harmonie avec le sens du sujet.


title: L'École d'Athènes

text: L'accent mis sur la représentation en perspective est particulièrement remarquable. Urbino, d'où Raphael et Bramante sont originaires, en est un des centres de diffusion les plus importants. Une restitution de perspective aussi complexe suggère que Raphaël a fait appel à un spécialiste, peut-être Bastiano da Sangallo, un auteur virtuose des perspectives scéniques, ou, comme le rapporte Vasari avec moins de crédit chez les savants modernes, Bramante lui-même. On sait, cependant, que l'une des spécialités de Raphaël est précisément la perspective (Vasari rapporte qu'il l'a enseignée au Florentin Fra Bartolomeo) et que les représentations architecturales dans les chambres sont le précédent le plus important de sa carrière d'architecte. Pour ces raisons, les historiens sont souvent enclin à attribuer la conception de l'architecture monumentale à Raphaël lui-même, bien qu'inspiré de Bramante.


title: L'École d'Athènes

text: La peinture compte cinquante-huit personnages qui se regroupent aux premier et deuxième plans. On peut diviser cette fresque en cinq grandes parties : trois niveaux horizontaux et deux verticaux.


title: L'École d'Athènes

text: Les personnages présents dans la fresque ont toujours incité les savants à les identifier. Les groupes s'articulent dynamiquement par enchaînement de gestes et d'expressions, et en respectant une certaine hiérarchie symbolique qui ne rigidifie jamais la représentation, qui apparaît toujours lâche et naturelle. Le tableau fait l'objet d'une description détaillée dès 1550 par Giorgio Vasari.


title: L'École d'Athènes

text: Raphaël confie les effigies d'artistes contemporains, y compris lui-même, à différents personnages comme pour réaffirmer la nouvelle et fière affirmation de la dignité intellectuelle de l'artiste moderne.


title: L'École d'Athènes

text: Les groupes et les figures isolées sont placées avec une telle adresse qu'on a du mal à s'apercevoir combien l'œil est dirigé vers le centre. Chaque groupe a une unité reliée à l'ensemble par un détail : le groupe de Socrate par le contraste de la pose, surtout celle des jambes, entre le philosophe et le personnage en blanc à côté de lui ; celui de Pythagore par le jeune homme debout et immobile qui est le seul élément droit dans une suite de courbes ; l'homme qui monte les marches fait le lien par son attitude avec le groupe des géomètres et par son geste rattache Diogène au monde qui l'entoure.


title: L'École d'Athènes

text: Les personnalités représentées lisent des livres de papier, connus dans le monde islamique depuis plusieurs siècles, ou de peau de parchemin, plutôt que des rouleaux de fibre de roseau de papyrus, sur lesquels les auteurs de la Grèce antique auraient encore écrit. À partir de 2020, l'analyse microscopique de la surface de la peinture n'a pas révélé le type de support matériel utilisé.


title: L'École d'Athènes

text: Les deux principaux philosophes de l'antiquité, Platon et Aristote, se trouvent au centre de la composition, au deuxième plan, près du point de fuite situé entre les deux comme pour indiquer que la vérité a des caractéristiques réconciliant celles déjà intuitives de l'un et de l'autre, figures fondamentales du développement de la pensée occidentale. L'œil du spectateur est inévitablement dirigé vers ces personnages du fait des lignes de sol et de fuite du bâtiment, ainsi que par l'isolement offert par la charpente céleste délimitée par l'arc en arrière-plan.


title: L'École d'Athènes

text: Platon, représenté avec le visage de Léonard de Vinci, tient le "Timée" : c’est ainsi que le représentaient déjà les artistes byzantins et parfois les enlumineurs dans manuscrits, fidèles à une longue tradition, qui, dès l’époque même de Platon, voyait dans le "Timée" l’œuvre capitale du maître. Il lève son doigt vers le haut pour indiquer Le Bien (l'idée des idées, l'Un). Cela implique que l'objet de la recherche philosophique est l'idée du Bien (qui est atteint précisément dans la pensée, au-delà des choses, métaphoriquement dans la sphère céleste), selon un processus qui va de la perception des choses sensibles (par les sens) à une pensée de ce que sont les choses en vérité, au-delà des apparences (par l'intellect). Aristote, dont le visage semble être celui du maître des perspectives Bastiano da Sangallo, tient l"'Éthique à Nicomaque" et étire son bras droit en le tenant en l'air pour indiquer le processus contraire et complémentaire à celui indiqué par Platon, où le retour du monde intelligible (de la pensée), dans lequel l'idée de Bien a été trouvée, au monde sensible (réalité apparente), pour appliquer cette idée à travers cette nouvelle éthique, objectivement fondée, afin de transformer la réalité et la rendre la plus idéale possible (proche de l'idée). Platon lui-même désigne ces deux processus (le processus ascensionnel, mystique, qui va des formes au contenu, et le processus descensionnel, politique, qui du contenu va aux formes pour les transformer) comme le présupposé fondamental de la pensée ; la complémentarité s'explique bien par l'allégorie de la caverne (La République, livre VII), dans lequel le prisonnier de la caverne (métaphoriquement l'homme, prisonnier de ses impressions sensibles) parvient à se libérer et à voir le soleil (Le Bien), et une fois qu'il découvre l'existence d'un monde au-delà de la grotte, il revient pour libérer ses codétenus (la société) afin que tous puissent vivre ensemble au soleil.


title: L'École d'Athènes

text: L'essence des deux théories est proche de la superposition, en particulier selon les idées du néoplatonisme de la Renaissance et de Pic de la Mirandole, toutes des idées que Raphaël garde bien à l'esprit, également en vertu de la conscience (néoplatonicienne et ésotérique) de l'unicité de la vérité et des différentes visions du monde comme discours (plus ou moins corrects) autour d'un même objet. L'essence de leurs doctrines est donc contenue dans de simples gestes éloquents, l'une des caractéristiques les plus extraordinaires de l'art de Raphaël : cela est probablement évoqué par Vasari quand il a écrit que Raphaël « était si facile et prêt à composer des histoires qui rivalisaient avec l'efficacité de l'écrit ». Raphaël marque ici clairement l'opposition entre la théorie platonicienne (qui explique les origines du monde) et le rationalisme, ainsi que l'empirisme, prônés par Aristote.


title: L'École d'Athènes

text: La représentation des deux philosophes présente un parallélisme avec les deux apôtres Pierre et Paul.


title: L'École d'Athènes

text: Platon et Aristote représentent les deux principaux pôles d'agrégation des autres figures, exprimant en quelque sorte la complémentarité entre l'école platonicienne et l'école aristotélicienne. Ce cadre hiérarchique reflète les croyances du néoplatonisme de l'époque, expliquant la position relativement marginale de Socrate et l'absence des derniers développements de la pensée classique, tels que le stoïcisme.


title: L'École d'Athènes

text: Alors que le centre de la scène est affecté par la perspective, les côtés, sur fond d'architecture, au premier plan montrent un ralentissement du mouvement, grâce également au balayage horizontal des quatre marches qui permet d'identifier plus clairement les groupes. Parmi les philosophes représentés, certains sont clairement reconnaissables pour le rôle spécifique qu'ils assument dans la composition ou pour des attributs iconographiques spécifiques (comme Diogène ou Socrate), tandis que l'identité des autres est plus ou moins controversée.


title: L'École d'Athènes

text: Dans l'attroupement à gauche de Platon, tourné vers un groupe de jeunes et vêtu d'une tunique vert bouteille, se trouve Socrate, son maître, dont l'identification est assurée par les traits physionomiques tirés des bustes en marbre du philosophe de l'époque classique. Parmi les jeunes devant lui, le chef athénien Alcibiade ou Alexandre le Grand (qui fut lui-même élève d'Aristote) en soldat romain, ainsi que le poète Xénophon (en bleu) et Eschine, discutent avec Socrate, qui semble compter sur ses doigts des arguments de sa dialectique, procédé caractéristique de sa philosophie.


title: L'École d'Athènes

text: Derrière Alexandre, un personnage (peut-être un bibliothécaire) arrête un autre personnage en train de courir, pour éviter de déranger les philosophes et les scientifiques.


title: L'École d'Athènes

text: Pythagore est assis plus en avant, au premier plan, avec un livre, un encrier et un crayon, en train d’annoter ses impressions sur la figure représentée sur l'ardoise noire à ses pieds tenue par un de ses disciples. Ce diagramme montre les rapports mathématiques qu’il y a entre l’harmonie de la musique et les lois mathématiques "(epogdoon)". Les signes symboliques, reproduits par Zarlino, ont été vus comme des schémas de concordances musicales, soit la subdivision typiquement pythagoricienne de l'octave musicale et la forme symbolique des Tetraktys.


title: L'École d'Athènes

text: Un autre disciple est Averroès, reconnaissable à son turban blanc, connu pour avoir donné ou plus exactement redonné (après Boèce) à l'Europe accès aux connaissances grecques, largement repliées à Byzance après la partition de l'Empire Romain, ainsi qu'à celles orientales, toutes diffusées dans l'Empire musulman par le biais de la langue arabe.


title: L'École d'Athènes

text: Plus à gauche, Épicure, couronné de pampres, écrit sur un livre, et est appuyé sur un petit chapiteau. Selon certains, ce personnage serait Bacchus embrassé par Morphée, endormi derrière lui, ou encore selon d'autres Boèce ou Anaximandre ou Xénocrate ou Aristoxène ou Empédocle. Derrière Épicure, l'enfant aux cheveux bouclés est Frédéric de Mantoue alors en otage à la cour de Jules II. Le vieillard barbu, Zénon de Kition ou Zénon d'Élée, et un nouveau-né symbolisent la naissance de la vérité (l’enfant) et la sagesse et l’expérience du vieil homme. Giovanni Reale identifie cette scène comme un rite orphique, fondement de la pensée rationnelle grecque.


title: L'École d'Athènes

text: Tous ces personnages se trouvent à la diagonale de la déesse Minerve, la déesse de l’intelligence et du savoir.


title: L'École d'Athènes

text: Vers le centre, Héraclite (), le philosophe pessimiste, est isolé des autres (à cause de son mauvais caractère) et s’appuie sur un bloc de marbre, pour écrire son nouveau traité. Ce personnage est très célèbre dans l'histoire de la peinture : dans le carton préparatoire de la fresque, cette figure n'est pas présente ; cependant Raphaël, curieux de voir ce que son rival Michel-Ange peignait dans la chapelle Sixtine, y entra une nuit, monta sur l'échafaudage, vit le cycle de fresques du Florentin et fut très surpris. Pour rendre hommage à Michel-Ange, il décide donc décidé d'insérer son rival dans l"'École d'Athènes" et peint Héraclite, réfléchi et appuyé contre un bloc, qui a le visage de Michel-Ange, lui aussi connu pour son caractère brutal et changeant.


title: L'École d'Athènes

text: Le jeune homme debout devant a une identification controversée : Parménide ou Aristoxène, qui se dresse derrière Héraclite et semble contester la démonstration de Pythagore. Le personnage de gauche, à côté de Parménide, aux traits éphébiques, vêtu de blanc et le regard tourné vers le spectateur, est d'une identification controversée, même si celle généralement acceptée est celle de Francesco Maria Della Rovere, duc d'Urbino et neveu du pape Jules II, qui est à Rome au moment du tableau et grâce à qui Raphaël doit probablement sa venue à Rome. Selon l'hypothèse de Giovanni Reale, cette figure vêtue de blanc est un « symbole emblématique de l'éphèbe grec » ou de « beauté/bonté », la Kalokagathia. L'identification improbable avec Hypatie (mathématicienne d'Alexandrie en Égypte du ) n'est étayée par aucune source fiable ou essai critique. Cependant, ces dernières années, elle est devenue si répandue qu'il est impossible de ne pas la mentionner. Une étude récente, particulièrement argumentée, identifie l'icône de la « vérité » dans cette figure vêtue de blanc.


title: L'École d'Athènes

text: Le groupe à droite d'Aristote est difficile à interpréter. L'homme debout, vêtu de rouge, doit être Plotin dans un isolement silencieux. Situé au même niveau de perspective que Platon, en raison de l'importance qui lui est attribuée à la Renaissance : Plotin est représenté de manière significative au pied de la statue d'Athéna, déesse de la philosophie chez les néo-platoniciens.


title: L'École d'Athènes

text: Au centre, légèrement à droite, le personnage allongé sur les marches est le philosophe cynique Diogène de Sinope, avec des éléments iconographiques significatifs (la robe en lambeaux et l'attitude de mépris ostentatoire pour le bol). Il tient dans sa main gauche une feuille vierge et devant lui à sa droite, une écuelle, symbole que la faim intellectuelle est moins importante dans la vie que la faim physique. Il est isolé des autres personnages, car dans sa vie, il s’est isolé des hommes et a toujours refusé les hommages et les honneurs que ses contemporains lui offraient. Selon une interprétation vraisemblable, il synthétise la pensée des stoïciens et des épicuriens.


title: L'École d'Athènes

text: Euclide (ou Archimède), sous les traits de Bramante, se tient penché en train de montrer avec un compas son nouveau théorème, tandis que les quatre garçons qui l’entourent se montrent intéressés, voire impressionnés. Raphaël profite de la position de ce personnage pour signer son œuvre dans le galon du cou : « RVSM », « Raphaël Urbinas Sua Manu » et peut-être la date MDVIIII.


title: L'École d'Athènes

text: Derrière lui, l'homme couronné qui tourne le dos au spectateur, vêtu d’une veste orange sombre et qui tient un globe à la main est Claude Ptolémée, qui à cette époque est encore confondu avec un pharaon de la dynastie lagide. Devant lui, se tient un homme barbu, peut-être Zoroastre, soutient une sphère céleste (astronomie), et derrière, deux personnages de profil dans des vêtements contemporains, dont un autoportrait de Raphaël lui-même qui regarde fixement le spectateur et, plus improbable, son ami et collègue Sodoma avec qui il a travaillé sur la peinture de la voûte et auquel certains ont également attribué un rôle dans l'exécution de la fresque elle-même, qui écoute attentivement les explications de Ptolémée. Cependant, l'identification de Sodoma est jugée improbable par certains compte tenu de l'âge de l'effigie bien supérieur aux trente-trois ans qu'avait l'artiste à l'époque ; les noms de Pérugin, l'ancien maître de Raphaël, qui à l'époque avait environ 60 ans (mais qui contraste avec les traits du peintre dans son autoportrait) ou Timoteo della Vite ont été aussi mentionnés.


title: L'École d'Athènes

text: La présence de Raphaël parmi les philosophes est expliquée par Giovanni Reale (1997) : « L'art de Raphaël est une atténuation de cette métaphysique « juste mesure », qui pour Platon coïncide avec le Bien et le Vrai et […] Donc c'est la jouissance suprême du Bien et du Vrai à travers le Beau, et je crois qu'avec la présence du « petit parmi les grands », Raphaël entendait aussi se présenter comme un philosophe précisément dans cette dimension : l'art est une haute philosophie, comme une explication des harmonies numériques de la beauté visible, harmonies qui constituent finalement la structure de l'être ».


title: L'École d'Athènes

text: L'évocation des hommes illustres du passé est inextricablement liée au présent, donnant parfois aux hommes anciens les traits de personnages contemporains. Les personnages de la cour papale sont probablement reconnaissables dans les figures de la fresque, y compris les humanistes, les écrivains et les princes. Pour la critique moderne, cependant, compte-tenu de la rareté des sources fiables, écrites ou iconographiques, seul un grand groupe d'artistes est identifié.


title: L'École d'Athènes

text: Vasari a mentionné les portraits de Frédéric II de Mantoue, Bramante et Raphael lui-même. Les représentations hypothétiques de Michel-Ange dans la figure d'Héraclite, Léonard de Vinci dans celle de Platon et Bramante dans Euclide sont particulièrement connues, mais pas toujours documentées.


title: L'École d'Athènes

text: La figure de Michel-Ange, comme déjà mentionné, a été ajoutée plus tard et, dans le style, fait écho aux évolutions grandiloquentes de l'artiste, avec une forte proéminence plastique. L'identification de Francesco Maria Della Rovere dans le jeune homme vêtu de blanc est également controversée.


title: L'École d'Athènes

text: La présence des artistes dans la fresque confirme l'élévation de leur profession parmi les arts libéraux, selon l'esprit pleinement Renaissance.


title: L'École d'Athènes

text: L'étude de Daniel Arasse ("Histoires de peintures") soutient que ce n'est pas Léonard de Vinci qui a servi de modèle à Platon, contrairement à l’opinion généralement admise. Il écrit () :


title: L'École d'Athènes

text: Les œuvres de Raphaël ont été reprises par des graveurs tels que Marcantonio Raimondi. Cela a permis la diffusion de la Renaissance italienne entre autres en Espagne. C'est ainsi qu'on retrouve une réminiscence de "L'École d'Athènes" dans l'un des panneaux du retable de sainte Livrade (1526 et 1528) dans la Cathédrale de Siguenza, réalisé par le peintre Juan Soreda. Dans "Sainte Livrade en Majesté" il s'inspire de "La Vierge du nuage" de Raimondi, réalisée à partir d'une composition de Raphaël. À l'arrière de la sainte, le bâtiment central est une copie de celui de l'École d'Athènes.


title: L'École d'Athènes

text: Au sein du palais Bourbon, siège de l'hémicycle de l'Assemblée nationale française, une tapisserie réalisée d'après "L'École d'Athènes" par la manufacture des Gobelins surplombe la pièce depuis 1879.


title: L'École d'Athènes

text: La fresque fait partie des « 105 œuvres décisives de la peinture occidentale » constituant le musée imaginaire de Michel Butor.


title: L'École d'Athènes

text: Le groupe de personnages entourant Euclide et Euclide lui-même ont été stylisés dans le logo de l'école polytechnique de Milan.


title: L'École d'Athènes

text: Le groupe californien Guns N' Roses reprend pour les 2 pochettes du double album "Use your illusion" l'image du jeune étudiant qui prend des notes sous le regard de Pyrron d'Elis, à droite d'Aristippe de Cyrène.


title: Anévrisme

text: Un anévrisme ou anévrysme (du mot grec ancien «  » [aneúrusma] signifiant « dilatation », dérivé du verbe « ἀνευρύνω » [aneurúnô] signifiant « élargir, dilater ») est une dilatation localisée de la paroi d'une artère aboutissant à la formation d'une poche de taille variable, communiquant avec l'artère au moyen d'une zone rétrécie que l'on nomme le « collet ». Sa forme habituelle est celle d'un sac, son diamètre pouvant atteindre plusieurs centimètres.


title: Anévrisme

text: L'anévrisme, où la paroi est intacte, doit être distingué du pseudo-anévrisme où la paroi est rompue et le sang contenu par les structures adjacentes.


title: Anévrisme

text: La rupture d'anévrisme est une complication grave quelle que soit sa localisation, avec un risque de mortalité.


title: Anévrisme

text: Les ruptures d'anévrisme peuvent être accidentelles, par fragilisation d'une artère lors d'un traumatisme ou par lésion directe de celle-ci au cours d'un geste médical. Dans ce cas, il s'agit alors d'un faux anévrisme, sa paroi n'étant plus celle de l'artère native dilatée, mais les tissus environnant l'artère qui contiennent l'hémorragie issue par la brèche artérielle.


title: Anévrisme

text: Certaines infections en sont également responsables, comme la syphilis tertiaire qui était autrefois une cause classique d'anévrisme de l'aorte.


title: Anévrisme

text: Le risque essentiel est celui de la rupture de l'anévrisme entraînant une hémorragie à l'origine d'une compression des structures adjacentes.


title: Anévrisme

text: Avant sa rupture, un anévrisme peut se manifester inconstamment par des signes secondaires à son volume et à la compression de structures proches (dans le cas d'un anévrisme cérébral : céphalées, déficits neurologiques focalisés…).


title: Anévrisme

text: Du fait de la modification du calibre de l'artère (sans augmentation du débit cardiaque), le flux sanguin, qui normalement était laminaire, devient turbulent au niveau de l'anévrisme. Cette turbulence peut entraîner la formation d'un thrombus (caillot de sang) dans le sac anévrismal qui pourra se détacher ultérieurement et aller se bloquer en aval dans une artère de plus petit calibre : c'est une embolie (risque d'ischémie).


title: Anévrisme

text: Avec le temps, l'anévrisme augmente progressivement de diamètre, et comme la tension de la paroi artérielle est proportionnelle au rayon de l'artère (conséquence de la loi de Laplace), le risque de rupture augmente. Le risque de rupture devient menaçant dès un diamètre de (pour les anévrismes des artères cérébrales). Lorsqu'il se rompt, l'anévrisme entraîne une hémorragie interne pouvant, si la rupture est importante, rapidement entraîner la mort par compression d'organes vitaux (le cerveau pour les localisations cérébrales, le cœur pour les localisations dans la crosse de l'aorte).


title: Anévrisme

text: Les anévrismes sont particulièrement fréquents au niveau des artères cérébrales, où leur rupture entraîne une hémorragie méningée (qui est un accident vasculaire cérébral).


title: Anévrisme

text: Dans tous les cas, la survenue d'une rupture d'anévrisme constitue une urgence absolue, du fait du risque de décès rapide.


title: Anévrisme

text: Il s'agit d'une dilatation du calibre de l'artère. Il peut intéresser tout segment de l'aorte. La localisation la plus fréquente se situe en dessous des artères rénales, c'est-à-dire dans la dernière portion de l'aorte. On parle alors d'anévrisme de l'aorte abdominale. Une autre localisation est l'anévrisme de l'aorte ascendante, située au niveau du thorax et comportant certaines spécificités.


title: Anévrisme

text: Il s'agit d'une forme de cicatrice d'un infarctus du myocarde. En plus du risque de rupture, il peut entraîner :


title: Anévrisme

text: Une forme particulière est l'anévrisme de septum inter auriculaire parfois associé à la persistance de perméabilité du foramen ovale normalement fermé à la naissance. Il peut être responsable d'accidents vasculaires cérébraux transitoires ou constitués.


title: Anévrisme

text: L'anévrisme artériel hépatique est une lésion vasculaire circonscrite, se développant sur le trajet de l’artère hépatique, par dilatation de ses parois et communiquant avec sa lumière, à la façon d’une poche ou d’un ventre renflé.


title: Anévrisme

text: L'échodoppler permet de mesurer l'anévrisme et de suivre son évolution lorsque ce dernier est accessible à cet examen (ce n'est pas le cas des anévrismes intra-crâniens).


title: Anévrisme

text: Le tabac est un des éléments augmentant la probabilité d'anévrisme chez les femmes. Le taux de risque d'anévrisme aortique est bien plus élevé chez les fumeuses que chez les non-fumeuses. Les fumeuses sont quatre fois plus exposées à une rupture d'anévrisme que les anciennes fumeuses et encourent un risque d'anévrisme huit fois plus grand que les femmes n'ayant jamais fumé. En outre, l'augmentation de la consommation de tabac est associée à une élévation du risque de rupture d'anévrisme.


title: Anévrisme

text: En cas de syndrome inflammatoire multisystémique chez l'enfant, des anévrismes de l'artère coronaire sont possibles, et - comme dans la maladie de Kawasaki - ces anévrismes peuvent se développer tardivement, voire après une amélioration apparente du patient.


title: Anévrisme

text: Un tiers des anévrismes sont fortuitement découverts , par exemple lors d'un bilan pour céphalées, d'une échographie de la prostate, d'un bilan pour artérite ou après un traumatisme. Un médecin généraliste peut aussi le repérer sur l'aorte abdominale par une palpation abdominale (détection d'une masse battante expansive suspecte).


title: Anévrisme

text: Un dépistage par scanner ou par IRM devrait être proposé quand deux parents proches ont été touchés par un anévrisme et également pour les personnes atteintes de maladies du tissu conjonctif qui prédisposent aux anévrismes.


title: Anévrisme

text: Plus la taille de l'anévrisme est importante, plus le risque de rupture d'anévrisme est grand. Il est donc nécessaire de surveiller son évolution.


title: Équation du second degré

text: En mathématiques, une équation du second degré, ou équation quadratique, est une équation polynomiale de degré 2, c'est-à-dire qu'elle peut s'écrire sous la forme :


title: Équation du second degré

text: Dans cette équation, est l'inconnue les lettres ', ' et ' représentent les coefficients, avec différent de 0. ' est le coefficient quadratique, ' est le coefficient linéaire, et ' est un terme constant.


title: Équation du second degré

text: Dans l'ensemble des nombres réels, une telle équation admet au maximum deux solutions, qui correspondent aux abscisses des éventuels points d'intersection de la parabole d'équation avec l'axe des abscisses dans le plan muni d'un repère cartésien. La position de cette parabole par rapport à l'axe des abscisses, et donc le nombre de solutions (0, 1 ou 2) est donnée par le signe du discriminant. Ce dernier permet également d'exprimer facilement les solutions, qui sont aussi les racines de la fonction du second degré associée.


title: Équation du second degré

text: Sur le corps des nombres complexes, une équation du second degré a toujours exactement deux racines distinctes ou une racine double. Dans l'algèbre des quaternions, une équation du second degré peut avoir une infinité de solutions.


title: Équation du second degré

text: Les équations du second degré sont au centre de l'algèbre babylonienne, dès avant le . La tablette d'argile BM 13901 a été qualifiée de .


title: Équation du second degré

text: Les équations du second degré ont été étudiées systématiquement par Al-Khwarizmi au , dans un ouvrage intitulé "Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison" qui, via le mot « restauration » (en arabe : "al-jabr") a donné son nom à l'algèbre. Al-Khawarizmi distingue six cas d'équations du premier ou second degré dans lesquels les paramètres , et sont tous positifs :


title: Équation du second degré

text: Le membre de gauche est appelé trinôme du second degré. Il est composé de trois termes, tous de la même forme : un nombre non nul que multiplie une puissance entière de . Chaque terme est appelé monôme et, comme il en existe trois, on parle de trinôme. La plus grande puissance de ces monômes est 2 ; pour cette raison, on parle de second degré. L'expression n'est pas un trinôme : , est un binôme du premier degré.


title: Équation du second degré

text: La méthode consiste à "forcer" l'apparition d'une première identité remarquable. On écrit le polynôme de la manière suivante :


title: Équation du second degré

text: Les trois premiers termes sont ceux d'une "somme remarquable". L'application d'une identité remarquable permet d'écrire le polynôme de la manière suivante :


title: Équation du second degré

text: Un produit de deux facteurs est nul si, et seulement si, au moins un des facteurs est nul. Cette remarque permet de trouver les deux solutions et :


title: Équation du second degré

text: Il est aussi possible de résoudre une équation du second degré sans la moindre connaissance d'algèbre : le paragraphe méthode géométrique montre comment s'y prendre.


title: Équation du second degré

text: Cette définition est la source du théorème associé à la résolution de l'équation du second degré, dans le cas où l'on recherche des solutions réelles :


title: Équation du second degré

text: Une manière d'étudier l'équation du paragraphe précédent est de considérer la fonction de la variable réelle et à valeurs réelles définie par :


title: Équation du second degré

text: L'équation peut encore s'écrire . Les solutions de l'équation sont les abscisses des points d'intersection du graphe de la fonction et de l'axe des . Le graphe de la fonction est appelé une parabole, elle possède une "forme" analogue à celle des trois exemples présentés à droite. Si est positif, les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, comme pour les exemples jaunes ou bleus, sinon les branches sont dirigées vers le bas, comme l'exemple rouge. L'intersection de la parabole avec l'axe des ordonnées est le point formula_10, en effet, l'intersection des deux axes ayant lieu lorsque formula_11, on a:


title: Équation du second degré

text: Si le discriminant est strictement positif, comme pour l'exemple bleu, cela signifie que le graphe de croise l'axe des abscisses en deux points. Si le discriminant est nul, la configuration est celle de la parabole rouge, le graphe se situe soit dans le demi-plan des ordonnées positives soit dans le demi-plan des ordonnées négatives et son unique extremum est sur l'axe des abscisses. Dans le cas d'un discriminant strictement négatif, comme pour la parabole jaune, le graphe se situe encore dans l'un des deux demi-plans précédents, mais cette fois l'extremum ne rencontre pas l'axe des abscisses.


title: Équation du second degré

text: Ainsi, si le discriminant est strictement positif, le signe des valeurs que prend la fonction entre les solutions est l'opposé du signe des valeurs prises par à l'extérieur du segment d'extrémités les solutions de l'équation.


title: Équation du second degré

text: En vue de résoudre l'équation , où est la fonction du paragraphe précédent, une méthode consiste à l'écrire sous une forme plus adaptée. Comme la valeur n'est pas nulle, il est déjà possible de la factoriser :


title: Équation du second degré

text: La méthode utilisée est la complétion du carré comme pour la résolution du premier exemple. Elle revient à « forcer » l'apparition d’une identité remarquable de la forme


title: Équation du second degré

text: À noter que représente l'extremum (maximum ou minimum) de la fonction , et que cet extremum est atteint pour :


title: Équation du second degré

text: Deux méthodes permettent de trouver l'expression de la forme canonique. Tout d'abord, est définie par une identité remarquable ; on en déduit :


title: Équation du second degré

text: Il est aussi possible d'utiliser les formules de la définition, on trouve ici . On en déduit que le discriminant est nul et que le coefficient est égal à 2, ce qui donne à nouveau le résultat précédent.


title: Équation du second degré

text: Si l'égalité définissant n'est plus une identité remarquable, la deuxième méthode est toujours efficace. On a , et . Ce qui permet d'effectuer les calculs suivants :


title: Équation du second degré

text: La fonction s'exprime comme le produit de (non nul) et de la somme d'un terme positif et d'un terme strictement positif (somme qui est donc strictement positive, donc non nulle) : .


title: Équation du second degré

text: On en déduit que, quelle que soit la valeur de , son image par n'est jamais nulle, car produit de deux facteurs non nuls, ce qui montre l'absence de solution dans l'ensemble des réels (R).


title: Équation du second degré

text: Si le discriminant est nul, le terme l'est aussi et . Cette expression est nulle si, et seulement si est égal à . Une fois encore, on retrouve le résultat exprimé dans le deuxième paragraphe.


title: Équation du second degré

text: Si le discriminant est strictement positif, en simplifiant par , l'équation s'écrit encore, si désigne la racine carrée du discriminant :


title: Équation du second degré

text: Un produit de deux nombres réels est nul si, et seulement si, l'un des deux facteurs du produit est nul, on en déduit que l'équation est équivalente à l'une des deux équations :


title: Équation du second degré

text: En remplaçant par formula_26 et par formula_27, on retrouve bien l'expression déjà indiquée des deux solutions :


title: Équation du second degré

text: Une équation du second degré n'apparaît pas toujours sous la forme étudiée jusqu'à présent. Considérons l'exemple :


title: Équation du second degré

text: Une analyse trop rapide pourrait laisser penser que les méthodes présentées ici ne sont pas adaptées pour une telle équation. Pour le vérifier, le plus simple est de développer le terme de gauche. On obtient, à l'aide de deux identités remarquables :


title: Équation du second degré

text: En simplifiant encore par 9, l'équation s'écrit : . Le discriminant étant égal à –3, l'équation n'admet pas de racine réelle. Pour pouvoir appliquer les techniques développées ici, il est utile d'exprimer l'équation sous la forme étudiée jusqu'à présent. Cette forme porte un nom.


title: Équation du second degré

text: Il existe trois formes importantes pour exprimer une équation du second degré, la forme réduite, la forme canonique et, éventuellement la forme factorisée, qui s'écrit de la manière suivante :


title: Équation du second degré

text: Si les solutions, encore appelées racines, existent, qu'elles soient distinctes ou doubles, on dispose de deux manières différentes de noter le polynôme, la forme factorisée et celle réduite. Avec les notations de l'article, on obtient si et sont les deux racines :


title: Équation du second degré

text: Un développement de la forme de droite permet d'obtenir une nouvelle expression de la forme réduite :


title: Équation du second degré

text: En identifiant les coefficients, on en déduit des relations entre les coefficients de l'équation et ses solutions :


title: Équation du second degré

text: De plus la somme formula_35 et le produit formula_36 des racines sont solutions de l'équation : formula_37.


title: Équation du second degré

text: Cette propriété est très pratique pour résoudre les systèmes de type: formula_38 d'inconnues formula_39.


title: Équation du second degré

text: Les égalités de cette nature se généralisent pour les équations définies par un polynôme de degré quelconque. Tel est l'objet de l'article détaillé.


title: Équation du second degré

text: Parfois, les coefficients , et sont des nombres entiers et est pair. Dans ce cas, un facteur 2 apparaît à la fois au numérateur et au dénominateur. Si on définit comme l'entier vérifiant l'égalité , on simplifie les calculs :


title: Équation du second degré

text: Le discriminant est égal à quatre fois le discriminant réduit qui est donc de même signe que le discriminant. En conséquence, si le discriminant réduit est strictement positif, il existe deux solutions distinctes, s'il est nul les deux solutions sont confondues et s'il est strictement négatif aucune solution réelle n'existe. Dans le cas où le discriminant est positif, les deux racines et s'expriment, à l'aide du discriminant réduit par les égalités :


title: Équation du second degré

text: Le calcul présenté ici est exact, indépendamment du fait que , et soient entiers. Si l'expression de est simple, il peut être utile de faire usage du discriminant réduit, plutôt que du discriminant.


title: Équation du second degré

text: Le discriminant réduit est un peu plus simple à calculer que le discriminant : il est égal à 9 - () donc à 4. On trouve, avec les formules précédentes :


title: Équation du second degré

text: Les relations entre les coefficients et racines permettent parfois une accélération dans la résolution. Considérons l'équation précédente, le terme joue un rôle singulier. Il est tentant de calculer son image par le polynôme définissant l'équation. Une solution trouvée à l'aide de cette méthode, c'est-à-dire consistant à choisir une valeur « au hasard » et à vérifier que son image par le polynôme est nulle est appelée racine évidente.


title: Équation du second degré

text: Une fois la première solution connue, les relations entre coefficients et racines permettent aisément de trouver la seconde. Dans l'exemple proposé, le plus simple est de remarquer que le produit des racines, égal à est ici égal à 1. La deuxième racine est donc 1/.


title: Équation du second degré

text: La méthode de la racine évidente permet de résoudre simplement une équation de degré plus élevé, comme l'exemple suivant :


title: Équation du second degré

text: Plusieurs méthodes sont possibles pour en venir à bout. Celle de Cardan possède l'avantage d'être sûre, mais demande une maîtrise des nombres complexes et impose de longs calculs. La méthode des racines évidentes est beaucoup plus rapide. On tente traditionnellement les valeurs 0, ±1 et ±2. Dans le cas présent, –2 est une racine. Cela signifie que le polynôme divise celui définissant l'équation. Trouver le deuxième facteur n'est pas trop ardu. C'est un polynôme du second degré, car seul un polynôme du second degré, multiplié par est du troisième degré. Si est le deuxième facteur, on calcule le produit :


title: Équation du second degré

text: Pour une rédaction plus concise, on peut toujours "prétendre" que 1 +  est une racine évidente. Comme la somme des racines du polynôme du second degré est égale à 2, la deuxième racine est égale à 1 – .


title: Équation du second degré

text: Les premières méthodes pour résoudre une équation du second degré sont géométriques. Même sans connaître les rudiments d'algèbre, il est possible de résoudre des équations du second degré. Les Grecs utilisaient la méthode suivante, pour résoudre ce qu'en langage contemporain on formaliserait par l'équation :


title: Équation du second degré

text: On considère que les deux termes, de droite et de gauche désignent des surfaces. Le terme désigne l'aire d'un carré de côté et désigne l'aire de deux rectangles de côtés 5 et . On organise le carré et les deux rectangles de la manière indiquée sur la figure de droite, les deux rectangles sont dessinés en gris et le carré correspond au plus petit des deux et contenant le symbole en son milieu.


title: Équation du second degré

text: Cette surface, que l'on appelle un gnomon prend la forme d'un carré si l'on y ajoute un nouveau carré de côté 5, car on obtient alors un carré plus vaste, contenant à la fois les deux rectangles et le carré de côté . Le carré de côté et les deux rectangles possèdent une aire de 39, on a ajouté un carré d'aire 25, on obtient un grand carré d'aire 64. En termes algébriques, cette considération graphique s'écrit :


title: Équation du second degré

text: Le grand carré est d'aire 64, son côté est donc de longueur 8. Or ce côté est, par construction, égal à . En termes algébriques, cela revient à appliquer une identité remarquable, on obtient :


title: Équation du second degré

text: On en déduit la solution . L'algèbre propose aussi une autre solution : –13. Pour les Grecs, cette autre solution n'a aucun sens, représente le côté d'un carré, c'est-à-dire une longueur. Or une longueur est toujours positive.


title: Équation du second degré

text: Une autre méthode, à l'aide des relations entre les coefficients et les racines, permet de trouver les solutions. On suppose que l'équation admet un discriminant positif et on note la somme des solutions et leur produit. En divisant l'équation par le facteur , qui n'est pas nul par définition, on obtient l'expression :


title: Équation du second degré

text: Soit la valeur moyenne des deux solutions, c'est-à-dire l'abscisse de l'extremum de la parabole. Si est la demi-distance entre les solutions et si et désignent les deux racines, on obtient les égalités :


title: Équation du second degré

text: La somme des deux racines est égale à et aussi à , ce qui donne la valeur de . Le produit des deux racines et une identité remarquable montrent que . Une autre manière d'écrire cette égalité est . Comme le discriminant est positif par hypothèse, le terme de droite est positif. On obtient , puis les valeurs des racines :


title: Équation du second degré

text: En remplaçant et par leurs valeurs, calculées à l'aide des relations entre les coefficients et les racines, on retrouve les formules classiques.


title: Équation du second degré

text: Lorsque le discriminant de l'équation du second degré est négatif, celle-ci ne possède pas de solution dans l'ensemble des réels, car il n'est pas possible de prendre la racine carrée d'un nombre négatif. Mais dans un ensemble spécialement construit à cet effet, l'ensemble des nombres complexes, il existe des nombres dont le carré est négatif. L'équation du second degré à coefficients réels y admet alors toujours des solutions. Le résultat se généralise aux équations du second degré dont les coefficients sont complexes.


title: Équation du second degré

text: La partie gauche de l'équation est la somme de deux carrés, dont l'un est strictement positif, il ne peut donc exister de solution dans les nombres réels. Une autre manière d'en prendre conscience est de calculer le discriminant, ici égal à –3.


title: Équation du second degré

text: Si désigne l'unité imaginaire, il est possible d'écrire 3/4 comme l'opposé d'un carré, cet usage lève l'impossibilité, l'équation s'écrit :


title: Équation du second degré

text: Les identités remarquables s'appliquent tout autant dans C, le corps des nombres complexes, que dans R celui des nombres réels, comme dans tout anneau commutatif. On en déduit une nouvelle écriture de l'équation, car la différence de deux carrés est factorisable :


title: Équation du second degré

text: Les deux solutions sont conjuguées. Cette propriété n'est vraie que dans le cas d'une équation quadratique à coefficients réels.


title: Équation du second degré

text: La méthode utilisée pour l'exemple s'applique de la même manière pour le cas général, si les coefficients sont réels et le discriminant strictement négatif. L'équation s'écrit sous sa forme canonique :


title: Équation du second degré

text: Résoudre l'équation revient à déterminer les racines carrées du nombre complexe α, soit des nombres complexes tel que . Clairement, si est solution son opposé également.


title: Équation du second degré

text: La détermination d'une racine carrée d'un nombre complexe est utile pour résoudre le cas général de l'équation du second degré à coefficients complexes traitée au paragraphe suivant.


title: Équation du second degré

text: On suppose maintenant que , et sont trois nombres complexes tels que soit non nul. Il est toujours possible d'écrire l'équation de l'article sous la forme canonique, car les transformations utilisées sont tout aussi valables sur les nombres complexes. En simplifiant par , l'équation est équivalente à :


title: Équation du second degré

text: Soit δ une racine carrée du discriminant (le paragraphe précédent montre qu'il existe une telle valeur et comment la déterminer). L'équation se résout alors comme dans le cas réel, c'est-à-dire qu'elle s'écrit :


title: Équation du second degré

text: L'identité remarquable traitant de la différence de deux carrés permet encore d'écrire dans l'ensemble des nombres complexes :


title: Équation du second degré

text: Remarque : Les solutions d'une équation du second degré à coefficients complexes sont en général deux nombres complexes qui ne sont pas conjugués, contrairement au cas d'une équation du second degré à coefficients réels dont le discriminant est strictement négatif.


title: Équation du second degré

text: Les formules ci-dessus (et leur démonstration) restent valables si , et appartiennent à un corps commutatif de caractéristique différente de 2, en prenant au besoin (racine carrée de ) dans une extension quadratique de (comme on l'a fait pour formula_64 dans le cas ).


title: Équation du second degré

text: Une mise en informatique « naïve » de la méthode de résolution peut mener à des résultats de précision médiocre dans certains cas.


title: Équation du second degré

text: Dans un ordinateur, la précision des nombres est limitée par le mode de représentation. Si l'on utilise la double précision selon la norme IEEE 754, la valeur absolue des nombres est limitée à environ [10 ; 10].


title: Équation du second degré

text: Lorsque , le calcul de formula_69 où est le signe de , conduit à calculer la différence des deux nombres et . Si ce calcul est fait numériquement, cela entraîne une perte de précision, surtout lorsque est très proche de , c'est-à-dire quand est petit par rapport à . On parle alors d'algorithme de calcul numériquement instable.


title: Équation du second degré

text: Lorsque (positif) tend vers 0, on est bien dans le cas où . Le comportement asymptotique des racines est


title: Équation du second degré

text: Remarquons que comme le coefficient est réputé grand (tout du moins devant ), on peut encore gagner en précision en utilisant le discriminant réduit :


title: Équation du second degré

text: proche de , et d'utiliser la propriété sur le produit des racines pour déterminer l'autre racine à l'aide de l'égalité


title: Équation du second degré

text: Ce nouvel algorithme est dit numériquement stable, car aucune erreur n'est amplifiée par une des étapes du calcul.


title: Équation du second degré

text: Lorsque prend des valeurs importantes, le calcul de , pour le discriminant, risque de créer une erreur de dépassement (si ). On peut prendre par exemple


title: Équation du second degré

text: Mais alors que la valeur finale de est représentable (), le calcul du discriminant provoque une erreur de dépassement.


title: Équation du second degré

text: Là encore, on a intérêt à utiliser le discriminant réduit : , ce qui réduit d'un facteur quatre le risque de dépassement.


title: Équation du second degré

text: On peut ensuite factoriser de manière intelligente le calcul du discriminant. Si est grand devant ou bien devant (et non nul), on peut écrire :


title: Équation du second degré

text: Si l'on calcule les dérivées partielles des racines par rapport aux coefficients de l'équation (en supposant et ) :


title: Équation du second degré

text: on voit que si ou sont proches de 0, alors les dérivées partielles sont très grandes, ce qui signifie qu'une petite variation sur les coefficients entraîne une grande variation de la valeur des racines. Dans de telles conditions, une petite erreur de troncature peut entraîner une grande erreur sur le résultat.


title: Équation du second degré

text: Une manière d'éviter les problèmes sus-cités consiste à utiliser un algorithme itératif, par exemple l' qui permet d'obtenir les racines d'un polynôme quelconque.


title: Équation du second degré

text: où est un polynôme de degré inférieur de 1 à — dans le cas présent, on a , voir la section "Forme réduite". L'algorithme recherche cette première racine en utilisant une suite de polynômes approchant . Cette suit est construite de manière récursive :


title: Équation du second degré

text: La première étape consiste à calculer les cinq premiers termes, à , avec une suite nulle ("s" = … = "s" = 0). Cela donne un ordre de grandeur de la racine la plus petite et permet éventuellement de normaliser les coefficients de l'équation si cette valeur est trop grande ou trop petite. On évite ainsi les problèmes de dépassement ou de soupassement.


title: Équation du second degré

text: La deuxième étape consiste à calculer les neuf premiers termes en prenant une suite uniforme. Il s'agit d'une valeur complexe dont l'argument est pris au hasard ( = codice_1), et dont l'affixe R est la solution de l'équation


title: Équation du second degré

text: que l'on peut trouver de manière simple (par exemple avec la méthode de Newton-Raphson), la fonction de gauche étant monotone et convexe. On prend donc


title: Équation du second degré

text: où est le coefficient normalisé, c'est-à-dire que ses coefficients sont divisés par le coefficient du degré le plus élevé.


title: Équation du second degré

text: Cet algorithme présente des similitudes avec Newton-Raphson, les polynômes jouant le rôle des dérivées.


title: Équation du second degré

text: Cet algorithme peut être adapté si le coefficients de l'équation sont réels ; il est alors plus rapide et plus stable.


title: Micro-organisme

text: Un micro-organisme ou microorganisme (du grec μικρός, "mikrós", « petit » et de ὀργανισμός, "organismós", « organisme ») ou microbe (du grec μικρός, "mikrós", « petit » et βίος, "bíos", « vie ») est un organisme vivant qui, invisible à l'œil nu, ne peut être observé qu'à l'aide d'un microscope. Ce sont tous des organismes unicellulaires.


title: Micro-organisme

text: Les trois domaines du vivant sont représentés parmi les microorganismes : bactéries, archées et eucaryotes unicellulaires (protistes et champignons). Certains microbiologistes y ajoutent les virus alors que d'autres ne les considèrent pas comme des êtres vivants à part entière, puisqu'ils ne peuvent métaboliser ni se répliquer de manière autonome, hors d'une cellule-hôte. Quoi qu'il en soit, le monde vivant est essentiellement microbien.


title: Micro-organisme

text: En améliorant le microscope et en mettant en évidence dès le l'existence des bactéries, Antoni van Leeuwenhoek apparaît comme le précurseur de l'étude des micro-organismes et de la biologie cellulaire. Depuis 1872 (Ferdinand Julius Cohn) les « bactéries » sont différenciées des levures, des moisissures, des infusoires ou des parasites.


title: Micro-organisme

text: Le mot « microbe » (littéralement « petite vie ») est introduit par le chirurgien français Charles-Emmanuel Sédillot en 1878 pour désigner tous ces êtres vivants infiniment petits un mois avant que Louis Pasteur et ses collaborateurs ne fassent une communication à l'Académie de médecine sur la « théorie des germes » et ses applications à la médecine et à la chirurgie : des êtres vivants microscopiques y sont déclarés responsables de maladie. Cette approche pasteurienne des microbes, dont les plus grandes réussites concernent des microbes pathogènes et la surreprésentation du phénomène parasitaire microbien au , expliquent que le terme « microbe » comporte encore une forte connotation négative, alors que les micro-organismes participent au cycle du carbone et à celui de l'azote, et jouent un rôle essentiel dans presque tous les écosystèmes. Les plantes et les animaux en bonne santé abritent une impressionnante diversité de micro-organismes (microbiote des végétaux, microbiote intestinal, cutané, etc.).


title: Micro-organisme

text: L'hypothèse que certaines maladies pourraient provenir de micro-organismes invisibles à l’œil nu existe dès l'Antiquité, même si elle n'est pas privilégiée par médecins les plus influents comme Hippocrate ou Galien. On la trouve cependant sous la plume de Varron dans son "Économie rurale" :


title: Micro-organisme

text: Cette hypothèse est cependant négligée pendant l'essentiel de l'histoire européenne au profit de la théorie des humeurs, et il faudra attendre les progrès de la microscopie pour la rétablir.


title: Micro-organisme

text: Au , le drapier hollandais Antoine van Leeuwenhoek observe les micro-organismes à l'aide d'un microscope de sa conception. Il fait ainsi l'une des plus importantes contributions à la biologie en ouvrant la voie aux domaines de la microbiologie et de la bactériologie.


title: Micro-organisme

text: Au , Agostino Bassi prouve l'origine microbienne du "mal del segno", une maladie (muscardine) des vers à soie, Filippo Pacini celle du choléra, Casimir Davaine celle du charbon et les découvertes de micro-organismes se multiplient. Louis Pasteur participe au mouvement et découvre lui aussi quelques micro-organismes pathogènes. En 1867, Joseph Lister (qui déclare une dette envers Pasteur) révolutionne la chirurgie avec l'antisepsie. Divers scientifiques de l'époque, dont le plus connu est Pasteur, travaillent sur des vaccins.


title: Micro-organisme

text: En 1878, le médecin militaire Charles-Emmanuel Sédillot propose, dans une note des Comptes rendus de l'Académie des sciences, le terme « microbe » (signifiant mot à mot : "petite vie") pour désigner tous les agents microscopiques pathogènes. Les scientifiques hésitaient sur la place à leur donner dans le monde du vivant, si bien qu'ils les désignaient sous les termes de microphytes, microzoaires, microgermes ou germes, vibrions, leptothrix, bactéries, etc. Frappé des inconvénients d'une synonymie qui soulevait à chaque instant des contestations entre savants, Sédillot, propose le terme de microbes, agents visibles au microscope et susceptibles d'être cultivés.


title: Micro-organisme

text: La liste de ces agents est rapidement complétée : le staphylocoque (Pasteur, 1878), le gonocoque (Neisser, 1879), la typhoïde (Koch en 1880), la tuberculose (Koch en 1882), le pneumocoque (Talamon, 1883), le choléra (Koch, 1883), le streptocoque (Fehleisen, 1883), la diphtérie (Löffler, 1884), le tétanos (Nicolaier, 1886), le méningocoque (Weichselbaum, 1887), la peste (Yersin, 1894), la dysenterie (Shiga, 1898), la coqueluche (Bordet et Gengou, 1906) Ainsi, le terme microbe est surtout employé au par les médecins qui le considèrent uniquement comme un agent pathogène, d'où sa connotation négative. Celui moins connoté de micro-organisme, forgé en 1876 par Henri de Parville, rédacteur scientifique au "Journal Officiel" se substitue très progressivement à microbe au .


title: Micro-organisme

text: Les micro-organismes sont présents dans toute la structure de la taxonomie. Il est possible de distinguer d'une part les micro-organismes procaryotes qui ne possèdent pas de noyau comme les bactéries et les Archaea, et d'autre part les micro-organismes eucaryotes possédant un noyau. Les eucaryotes microscopiques comprennent les champignons comme les levures et les deux types de protistes, algues et protozoaires.


title: Micro-organisme

text: Les micro-organismes sont souvent décrits comme unicellulaires, quelques protistes unicellulaires sont visibles à l'œil nu et quelques espèces multicellulaires sont microscopiques.


title: Micro-organisme

text: La taille moyenne des cellules bactériennes est de , mais il existe certaines bactéries ayant une taille de plus de . Les cellules eucaryotes ont un diamètre allant de .


title: Micro-organisme

text: Les micro-organismes auraient été les premières formes de vie à se développer sur Terre, il y a environ 3,4 à 3,7 milliards d'années. Le transfert horizontal de gènes, de pair avec un haut taux de mutation et de nombreux autres moyens de la variation génétique, permet aux micro-organismes d'évoluer rapidement (par sélection naturelle), de survivre dans des environnements nouveaux et répondre à des stress environnementaux.


title: Micro-organisme

text: Cette évolution rapide est importante dans la médecine, car elle l'a conduite à l'évolution récente de « "super-microbes" » — des bactéries (notamment pathogènes) rapidement devenues résistantes aux antibiotiques modernes.


title: Micro-organisme

text: Les micro-organismes sont indispensables à l'homme et à l'environnement. Ils participent au cycle du carbone et au cycle de l'azote et accomplissent un rôle vital dans presque tous les écosystèmes, tels que la biodégradation et le recyclage d'autres organismes. Un monde sans microbes est donc possible mais l'histoire des animaux axéniques et gnotobiotiques met en lumière que l’absence de microbes entraîne une réduction massive des fonctions physiologiques fondamentales assurant croissance/développement, survie des êtres vivants.


title: Micro-organisme

text: On trouve les micro-organismes dans tous les types d'environnement présents dans la nature : ils colonisent tous les écosystèmes, comme les sols, les eaux douces et les eaux marines, l'air, mais aussi des environnements plus hostiles tels que les pôles, les déserts, les geysers, le fond des océans, etc. Les micro-organismes rencontrés dans des environnements extrêmes sont qualifiés d'extrêmophiles. De nombreux micro-organismes sont associés aux plantes ou aux animaux avec lesquels ils peuvent entretenir des relations de symbiose, de commensalisme ou de parasitisme. Certains micro-organismes peuvent être pathogènes, c’est-à-dire entraîner une maladie chez les plantes ou les animaux.


title: Micro-organisme

text: Les sont nombreuses et variées, aussi bien négatives (maladies) que positives : conservation des aliments, fermentation alimentaire, apports de vitamines quand celles des aliments stockés ont disparu (croûtes de fromages orangés à brévibactéries riches en carotène, un précurseur de la vitamine A, "Lactobacillus" et "Streptococcus" des yaourts apportant des vitamines du groupe B, les bactéries lactiques des choux fermentés sont une source de vitamine du groupe C, "Bacillus subtilis natto" dans le soja fermenté apporte de la vitamine K). Dans un être humain en bonne santé, il y a plus de cellules microbiennes que de cellules humaines.


title: Micro-organisme

text: Certains microbes dont ceux dits extrêmophiles auraient acquis au cours de l'évolution des moyens de résistance face au système immunitaire de leur hôte ou face au stress environnemental (acides, pression, température, froid, oxydants, métaux lourds, radioactivité), soit en s'adaptant à l'un ou l'autre de ces « facteurs de stress », soit en entrant en sommeil ou en se protégeant par « "enkystement" ».


title: Micro-organisme

text: Un même microbe peut ainsi se présenter sous plusieurs formes, "Toxoplasma gondii" offre par exemple trois formes :


title: Micro-organisme

text: Dans les milieux fréquentés par l'homme, le taux de micro-organismes dans l'air peut fortement varier. Il est notamment lié à la poussière et à l'humidité contenues dans l'atmosphère.


title: Micro-organisme

text: Les rayons UV du soleil désinfectent l'air quand il est humide et riche en particules, telles que les poussières, les pollens, les suies, etc. car ces particules servent de support à de nombreuses bactéries, virus, micro-organismes, spores de champignon, et sont facilement mis en suspension dans l'air par le vent, les turbulences, le balayage, ou encore le flux des véhicules.


title: Micro-organisme

text: C'est dans les villes denses que le taux de microbes était le plus élevé au . Lablokoff, naturaliste qui travaillait sur les forêts et leur naturalité, a comparé le taux de microbes contenu dans l'air de différents lieux plus ou moins pourvus d’arbres et de végétation. Il a alors obtenu les résultats suivants :


title: Micro-organisme

text: Les micro-organismes peuvent aussi être la cause de nombreuses maladies infectieuses. On distingue ainsi : les bactéries pathogènes qui provoquent des maladies comme la peste, la tuberculose et le charbon, les protozoaires responsables de maladies comme le paludisme, la maladie du sommeil et la toxoplasmose et enfin les champignons qui provoquent des maladies telles que la teigne, la candidose ou histoplasmose. D'autres maladies comme la grippe, la fièvre jaune ou le SIDA sont causées par des virus pathogènes qui ne sont généralement pas classés comme des organismes vivants et ne sont donc pas des micro-organismes au sens strict du terme. Heureusement, nous possédons des barrières naturelles (la peau et les muqueuses) dont le rôle est d'empêcher la contamination. Elles évitent que les micro-organismes ne pénètrent dans le milieu intérieur, évitant ainsi l'infection.


title: Micro-organisme

text: Aux échelles microscopiques, les organismes sont confrontés à une physique et à des besoins particuliers.


title: Micro-organisme

text: Par le froid, on stoppe la croissance de la majorité des micro-organismes qui vont se maintenir en état de dormance, sans multiplication.


title: Micro-organisme

text: L'importance du temps de chauffe permet, pour une température donnée, de parvenir à une destruction plus ou moins complète ; une augmentation de température impliquant une diminution du temps de chauffe. Les principaux traitements thermiques sont la pasteurisation et la stérilisation.


title: Micro-organisme

text: À une température favorable adaptée et optimale, on permettra le développement de certaines espèces :


title: Micro-organisme

text: L'activité des micro-organismes dans la biosphère et leur rôle dans les cycles biogéochimiques sont essentiels pour toutes les formes de vie sur Terre.


title: Asie centrale

text: L'Asie centrale est une sous-région du continent asiatique qui s'étend de la mer Caspienne à l'ouest à la Mongolie à l'est, et de la Russie au nord à l'Iran et l'Afghanistan au sud. Elle regroupe de plus cinq anciennes républiques soviétiques : l'Ouzbékistan, le Kazakhstan, le Kirghizistan, le Tadjikistan et le Turkménistan, ainsi que certaines parties de l'ouest et du nord de la Chine continentale.


title: Asie centrale

text: Éloignée de toutes les mers, l’Asie centrale a un climat continental, très chaud en été et très froid en hiver (par endroits doux). Sur sa partie septentrionale, de la Volga jusqu’en Mongolie, en passant par le Kazakhstan, s’étend une vaste zone de steppes où le nomadisme pastoral fut le mode de vie le mieux adapté, actuellement en déclin. Cette zone est bordée au nord par la taïga et au sud par des territoires désertiques ou semi-désertiques, avec des oasis. Le Turkménistan est en majeure partie occupé par les déserts du Karakoum (les Sables Noirs) et de Kizilkoum (les Sables rouges). La province chinoise du Xinjiang est constituée de deux dépressions séparées par une chaîne de montagnes (Tian Shan), le bassin du Tarim au sud et le bassin de Dzoungarie au nord. Le désert du Taklamakan occupe presque tout le bassin du Tarim et la Dzoungarie centrale est également désertique. Plus à l’est s’étend le désert de Gobi, qui communique avec le Taklamakan.


title: Asie centrale

text: Au sud-est de l’Asie centrale, se trouvent les plus hautes montagnes du monde, le Pamir, l’Hindou Kouch et l’Himalaya. Toutes comprennent des sommets à plus de d’altitude, de même que le Tian Shan, qui sépare le bassin du Tarim de la Dzoungarie. À moins de passer par la zone des steppes, la traversée de l’Asie centrale nécessite le franchissement de cols situés à plus de d’altitude. De ces montagnes descendent des rivières qui permettent la pratique d’une agriculture irriguée.


title: Asie centrale

text: L'Asie centrale est aux deux tiers constituée de basses terres. Celles-ci s'organisent de manière récurrente en une succession de grands bassins endoréiques. En dépit d'une relative monotonie du relief, ces dépressions – bassins sédimentaires et cuvettes lacustres – offrent néanmoins des paysages assez variés :


title: Asie centrale

text: Une grande partie de l’Asie centrale souffre du manque de précipitations. On peut pratiquer l’agriculture dans les steppes, à condition d’irriguer les champs. La surexploitation agricole (dans le Khwarezm) et la construction de multiples centrales hydrauliques depuis les années 1960 ont massivement drainé les eaux des fleuves Syr-Daria et Amou-Daria, ce qui a provoqué un fort assèchement de la mer d'Aral, une véritable catastrophe écologique.


title: Asie centrale

text: La monoculture du coton, imposée du temps de la planification de l'Union soviétique, s'est poursuivie à la suite de son effondrement. Le coton est très gourmand en eau, et sa culture massive est à l'origine de catastrophes environnementale, avec notamment l'assèchement de la mer d'Aral.


title: Asie centrale

text: Du temps de l'Union soviétique, la gestion de l'eau était planifiée. L'eau était libérée en été pour servir à l'agriculture et à la production d'électricité, par contre en hiver l'eau restait dans les barrages et des hydrocarbures étaient fournis pour les besoins énergétiques de l'amont. À la suite de la dislocation de l'URSS, l'eau est source de tensions entre les États d'Asie Centrale. Le Kirghizistan et le Tadjikistan sont situés en amont, disposent de glaciers et d'importantes ressources en eau, mais pas d'hydrocarbures et sont les pays les plus pauvres. Ils souhaitent obtenir leur autonomie énergétique et exporter l'électricité produite en construisant de grands barrages. En aval, Kazakhstan, Ouzbékistan et Turkménistan dépendent de l'eau des deux pays en amont : au Kazakhstan, 42 % de l'eau provient de l'étranger, 77 % pour l'Ouzbékistan et 94 % pour le Turkménistan. L'Ouzbékistan faisait en 2012 régulièrement pression en suspendant ses livraisons de gaz aux pays en amont.


title: Asie centrale

text: Les barrages situés en Asie centrale sont notamment : le barrage de Kambaratinsk, le barrage de Nourek, le barrage de Rogoun et le barrage de Toktogul.


title: Asie centrale

text:
L'Asie centrale est particulièrement vulnérable au réchauffement climatique. Plus de 60% de cette région du monde a un climat sec et la température moyenne y a augmenté de cinq degrés en quelques décennies ; la fréquence et la durée des périodes de sécheresse et la température y augmentant, diminuant donc les ressources en eau. La zone devient rapidement l'un des endroits les plus chauds et les plus secs de la planète, ce qui menace de nombreuses espèces, leurs biotopes, et des cultures sont régulièrement ravagées par la sécheresse.
En 2020, Au rythme actuel du changement climatique, les écosystèmes régionaux disparaitront en grande partie.
En 2022, une nouvelle évaluation du climat, rapporté par la revue Nature confirme que depuis les années 1980, la zone de climats désertiques s'est étendue au nord jusqu'à 100 kilomètres dans certaines parties de l'Asie centrale et que dans les 35 années précédentes, les températures se sont élevées dans toute l'Asie centrale, les régions montagneuses y devenant plus chaudes et plus humides, avec un recul de certains glaciers majeurs.


title: Asie centrale

text: Le recul des glaciers a commencé au Tadjikistan, 30 % d'entre eux pourraient avoir disparu d'ici 2050, ce qui conduirait à une diminution de 40 % du débit de l'Amou Daria. La fonte des glaces provoque une hausse temporaire des débits des fleuves et des inondations.


title: Asie centrale

text: Hu et le climatologue Zihang Han distingue en 11 types de climat en Asie centrale (d'après la température de l'air et les précipitations mesurées de 1960 à 2020) ; depuis la fin des années 1980, le désert avance vers l'est et le nord (jusqu'à 100 kilomètres dans le nord de l'Ouzbékistan et du Kirghizistan, dans le sud du Kazakhstan et autour du bassin de Junggar, avec des effets secondaires en cascades sur les zones climatiques adjacentes qui s'assèchent aussi. Les températures moyennes annuelles ont gagné au moins 5 °C de 1990 à 2020 (par rapport à 1960-1979) dans plusieurs régions avec des étés plus secs et des précipitations plus concentrées sur l'hiver.


title: Asie centrale

text: Selon Jeffrey Dukes, "Cela va avoir des conséquences sur des choses comme les animaux de pâturage qui dépendent de la steppe ou des prairies. Dans certaines régions, de longues périodes de sécheresse réduiront la productivité de la terre jusqu'à ce qu'elle devienne un sol "mort".


title: Asie centrale

text: Seules les montagnes de chaîne du Tian Shan (nord-ouest de la Chine) deviennent plus humides (mais aussi plus chaudes, la pluie y remplaçant alors la neige en modifiant le cycle de l'eau : la fonte des glaciers accélère, ils ne reconstitueront plus leurs pertes de glace, au détriment des cultures en aval à long terme selon Troy Sternberg géographe à l'Université d'Oxford, qui estime qu'alors que l'exploitation minière et l'agriculture contribuent aussi à la désertification, et aggravent les tempêtes de poussière et les effets de vagues de chaleur ; les gouvernements d'Asie centrale devraient encourager une agriculture et une urbanisation plus "soutenable".


title: Asie centrale

text: Le néolithique de l'Asie centrale remonte à une période reculée, puisqu'on trouve des communautés d'agriculteurs sédentaires dès le dans la région du Kopet-Dagh : c'est la culture de Djeitun. La culture de Namazga, représentée sur les sites de Namazga-depe, Anau et Altyn-depe, lui succède entre les et


title: Asie centrale

text: L’Asie centrale constitue un véritable carrefour des civilisations. Ses plus anciens habitants identifiés clairement sont des peuples indo-européens venus de l’ouest. Il s’agit des Tokhariens, qui ont vécu dans le bassin du Tarim au moins depuis l’an -2000, puis des Iraniens, qui ont occupé durant le millénaire avant l'ère chrétienne toute l’Asie centrale, à l’exception du bassin du Tarim oriental et de la Mongolie. On peut également citer les Indo-Aryens, proches parents des Iraniens. Ils ont vécu en Bactriane aux alentours de l’an -2000 avant de conquérir l’Inde du Nord, à partir de -1700. Il faut sans doute voir en eux les représentants de la culture du complexe archéologique bactro-margien ("Bactro-margian archeological complex", BMAC). Plus au nord, la culture d'Andronovo s'épanouit à cette même époque.


title: Asie centrale

text: Les régions connues des anciens Grecs étaient la Bactriane, à cheval entre l’Ouzbékistan et l’Afghanistan, la Sogdiane, autour de Samarcande, et la Chorasmie (ou Khwarezm) au sud de la mer d'Aral. Tous ces noms sont d’origine iranienne.


title: Asie centrale

text: Dans ces trois régions, il a existé depuis une époque très reculée des civilisations sédentaires, dont les fondateurs ne sont pas identifiés. En s’installant dans ces régions, les Indo-Aryens, puis les Iraniens, ont sans doute adopté en partie le mode de vie des autochtones, qui étaient sédentaires et s’adonnaient à l’agriculture et au commerce. Un peuple iranien, les Sogdiens, a notamment fondé la cité de Samarcande, dont la beauté a été remarquée par Alexandre le Grand. Plus au nord, les Iraniens étaient nomades. Ils sont connus sous le nom de Saces et ils occupaient en particulier tout le Kazakhstan et le nord de l’Ouzbékistan. Ils ont laissé des tombes qui datent du


title: Asie centrale

text: L’opposition entre les nomades et les sédentaires est une constante de l'histoire de l’Asie centrale. Les nomades, de caractère guerrier, effectuaient des razzias qui obligeaient les sédentaires à se retrancher derrière des fortifications. Ils se regroupaient parfois en empires qui étaient capables de faire des terribles ravages.


title: Asie centrale

text: Les Tokhariens, sans doute originellement nomades, se sont sédentarisés dans le bassin du Tarim au moins dès l'an -500 et ont adopté une agriculture irriguée. D’autres Tokhariens, qui vivaient dans l’ouest du Gansu, sont restés nomades et ont fondé le premier empire connu de l’Asie centrale. Ils étaient appelés Yuezhi par les Chinois.


title: Asie centrale

text: La route de la soie traversait l’Asie centrale. On dit souvent qu’elle a été ouverte au , ce qui est inexact. La présence de soie chinoise est attestée en Bactriane dès l’an -1500. En 1918, on a trouvé en Dzoungarie des monnaies datant du et provenant de Panticapée, ville grecque située à l’est de la Crimée. La vérité est que l’Asie centrale est une terre d’échanges depuis des temps immémoriaux.


title: Asie centrale

text: À partir des derniers siècles , l’histoire de l’Asie centrale est marquée par l’avancée de nomades mongoloïdes, originaire de la Sibérie et de la Mongolie orientale, qui assimilent peu à peu les Indo-Européens ou les font reculer. C'est ainsi qu’entre -174 et -161, les Xiongnu obligent les Yuezhi à quitter le Gansu. Une deuxième étape très importante est la fondation de l’empire des Tujue, en 552, qui soumet rapidement presque toute l’Asie centrale, jusqu’en Sogdiane et en Bactriane.


title: Asie centrale

text: Les Tujue sont suivis en 744 par les Ouïgours, de langue également turque. Une offensive des Kirghiz, un autre peuple turc, les oblige en 840 à évacuer la Mongolie. Ils se dirigent vers le Gansu et le bassin du Tarim, où ils assimilent les Tokhariens. À l’ouest de l’Asie centrale, le huitième siècle est marqué par l’arrivée des Arabes, qui y apportent l’islam. Ils font disparaître une religion iranienne fondée probablement en Bactriane, le zoroastrisme, ainsi que le bouddhisme, arrivé en Asie centrale au début de l'ère chrétienne. Plus que les Sogdiens et les Bactriens, les Tokhariens étaient devenus des bouddhistes fervents. À leur arrivée dans le bassin du Tarim, les Ouïgours se convertirent au bouddhisme, mais peu après, ils devinrent musulmans comme presque tous les peuples turcs.


title: Asie centrale

text: Le manichéisme et le christianisme nestorien ont également fleuri en Asie centrale au Moyen Âge. Le khan des Ouïgours se convertit au manichéisme après avoir pris Chang'an (Xi'an) en 762, et de précieux manuscrits datant de la fin du ont été trouvés au Xinjiang et au Gansu, au nord-ouest de la Chine : superbes enluminures de Qoco près de Tourfan, importants textes religieux découverts par le sinologue Paul Pelliot dans les grottes de Mogao près de Dunhuang. De con côté, le nestorianisme atteignit la Mongolie et la Chine et plusieurs princesses de la famille de Gengis Khan étaient nestoriennes ; au , on trouve encore un évêché nestorien à Kachgar, capitale historique du Xinjiang et, en 1289, le khan mongol de Perse (ilkhan) Arghoun envoie le moine ouïgour nestorien Rabban Bar Sauma en ambassade auprès de Philippe IV le Bel et du roi d'Angleterre Édouard avec une missive qui envisageait une attaque conjointe contre les Mamelouks.


title: Asie centrale

text: C’est au début du millénaire que des tribus turques atteignirent l’Asie mineure, où l’on parlait alors le grec. Ce territoire deviendra la Turquie. À cette même époque, des tribus mongoles occupèrent l’actuelle Mongolie. Leur unification fut l’œuvre de Gengis Khan, qui fonda le plus grand empire que l’humanité ait connu. Toutefois, cet empire ne dura pas longtemps et la langue mongole ne parvint à s’imposer dans aucun territoire conquis. Tout au contraire, la langue turque était durablement installée dans la majeure partie de l’Asie centrale.


title: Asie centrale

text: Les peuples turcs actuels (Kirghiz, Ouzbeks, Kazakhs, Turkmènes et Ouïgours) ne sont arrivés qu’à une date assez récente. Les Ouzbeks, par exemple, se sont installés en Ouzbékistan à partir du . Ils ont dû affronter les descendants de Tamerlan, dernier grand conquérant de l’Asie centrale, qui était également un Turc. Les Ouïgours actuels ne parlent pas la langue de leurs ancêtres installés au Xinjiang après l’an 840, mais celle des Ouzbeks.


title: Asie centrale

text: De la langue sogdienne, il ne reste plus qu’un dialecte parlé dans quelques villages, sur les rives de la rivière Yaghnob. Elle a cependant donné beaucoup de vocabulaire au persan moderne. Le tadjik est une variante du persan moderne. Il reste une autre langue iranienne en Asie centrale, le pachto, parlé dans une partie de l’Afghanistan, ainsi que quelques dialectes archaïques utilisés par de petites ethnies, comme le wakhi.


title: Asie centrale

text: Dans l'URSS, les républiques musulmanes d'Asie centrale étaient des créations artificielles de Staline, qui ont été découpées sans tenir compte des réalités géographiques ou ethniques.


title: Asie centrale

text: En 2015, la population de l'Asie centrale est d'environ d'habitants ( en Ouzbékistan, au Kazakhstan, au Tadjikistan, au Kirghizistan et au Turkménistan).


title: Sam Mendes

text: Sir Samuel Alexander Mendes, dit Sam Mendes ( ), est un réalisateur, scénariste et producteur de cinéma britannique, né le à Reading (Berkshire).


title: Sam Mendes

text: Sa première réalisation, "American Beauty" (1999), est récompensée par cinq Oscars du cinéma propulsant Mendes au rang de vedette. Il réalise deux films de la saga autour du personnage de James Bond, "Skyfall" et "Spectre", en 2012 et 2015 respectivement. Fait commandeur de l'ordre de l'Empire britannique par la reine Élisabeth II en 2000 pour services rendus aux arts dramatiques, il est anobli en 2019.


title: Sam Mendes

text: Samuel Alexander Mendes est le fils d'un Trinidadien du nom de Mendes d'origine portugaise et d'une Britannique Valerie Helene Mendes (Barnett), ses parents divorcent alors qu'il a cinq ans. Son grand-père est l'écrivain Alfred Mendes.


title: Sam Mendes

text: Après ses études secondaires à la Magdalen College School d'Oxford, il s'inscrit à l'Université de Cambridge. À Cambridge, il fait partie de la troupe théâtrale de l'université, la Marlowe Society avant de rejoindre le "Chichester Festival Theatre", puis la Royal Shakespeare Company où il dirige "Troïlus et Cressida" avec Ralph Fiennes, et "Richard III".


title: Sam Mendes

text: En 1992, il devient directeur artistique de la "Donmar Warehouse" de Londres où il met en scène "La Ménagerie de verre" de Tennessee Williams et une adaptation scénique de la comédie musicale "Cabaret". Il y dirige "La Chambre bleue" avec Nicole Kidman.


title: Sam Mendes

text: Après cette carrière remarquée au théâtre, il passe derrière la caméra et rencontre dès son premier film un succès international avec "American Beauty" en 1999, pour lequel il reçoit de nombreuses récompenses dont l'Oscar et le Golden Globe du meilleur réalisateur. En 2006, il met en scène la comédie musicale "Cabaret" en Europe.


title: Sam Mendes

text: Il dirige pour la première fois son épouse dans son quatrième film, "Les Noces rebelles" (2008), où Kate Winslet retrouve pour l'occasion ses partenaires de "Titanic" : Leonardo DiCaprio (meilleur ami de Kate) et Kathy Bates. En 2009, il réalise "Away We Go", un film plus « indépendant » que ses précédentes réalisations.


title: Sam Mendes

text: En 2010, il se voit confier la réalisation du des aventures de James Bond, "Skyfall". Après un arrêt de la production en raison des problèmes financiers de la Metro-Goldwyn-Mayer qui finance le film, le projet est confirmé et le film sort en 2012. C'est un énorme succès mondial, aussi bien auprès du public, que de la critique. Sam Mendes est alors envisagé pour le film suivant. D'abord hésitant, il annonce finalement qu'il ne rempilera pas, préférant se concentrer sur ses projets théâtraux. En , il est pourtant confirmé comme réalisateur de "007 Spectre", qui sort en France le .


title: Sam Mendes

text: En , il préside le jury international du Festival de Venise. La comédienne anglaise Gemma Arterton en fait notamment partie. Elle et Mendes ont participé à des films "James Bond".


title: Sam Mendes

text: Il réalise ensuite "1917", sorti en 2020. Coécrit avec Krysty Wilson-Cairns, le scénario s'inspire en partie des récits de son grand-père paternel, Alfred Mendes. Le film raconte l'histoire de deux jeunes soldats britanniques qui reçoivent l'ordre de délivrer un message annulant une attaque vouée à l'échec peu après la retraite allemande sur la ligne Hindenburg pendant l'opération Alberich en 1917. La réalisation du film donne l'illusion d'un seul long plan-séquence et d'une action en temps réel. Le film reçoit de nombreuses nominations et remporte plusieurs prix, dont deux Golden Globes et trois Oscars.


title: Sam Mendes

text: Il écrit et réalise ensuite le drame romantique "Empire of Light", qui sera présenté en avant-première au festival international du film de Toronto 2022.


title: Sam Mendes

text: Sam Mendes a une relation avec l'actrice Rachel Weisz entre 1999 et 2001, future femme de l'acteur Daniel Craig, qu'il dirige en tant que James Bond. Il est marié avec l'actrice britannique Kate Winslet de 2003 à 2010. Leur fils, Joe, naît le . En 2010, le divorce entre Kate Winslet et le réalisateur Sam Mendes est prononcé et engagé à l'amiable en discrétion.


title: Sam Mendes

text: En 2011, il entame une relation avec Rebecca Hall jusqu'en 2013. En , il se marie avec Alison Balsom. En , Balsom donne naissance à leur fille.


title: Violence conjugale

text: La est la violence exercée par un des conjoints sur l'autre, au sein d'un couple, s'inscrivant dans un rapport de domination et se distinguant des disputes conjugales entre individus égaux. Elle s’exprime par des agressions verbales, psychologiques, physiques, sexuelles, des menaces, des pressions, des privations ou des contraintes pouvant causer chez la victime des dommages psychologiques, physiques, un isolement social voire aller jusqu'à la mort.


title: Violence conjugale

text: Il peut s'agir d'un phénomène circonstanciel (violence situationnelle), mais aussi parfois d'un processus systémique et évolutif.


title: Violence conjugale

text: La violence conjugale est une forme de violence domestique ou violence familiale (violence qui touche également les autres personnes du foyer, en particulier les enfants du couple). Ayant souvent lieu dans l'espace privé, elle n'est pas toujours repérée. De ce fait, certains chercheurs estiment que le « huis clos conjugal » peut se révéler un « haut-lieu de violences ».


title: Violence conjugale

text: Avec les autres formes de violences de genre, elle est un facteur de risque pour la santé des femmes partout dans le monde. Les effets de ces violences de genre sur la morbidité et mortalité devraient les faire considérer comme un problème de santé publique selon la Banque mondiale.


title: Violence conjugale

text: La typologie de , suppose qu'il existerait au moins deux grandes catégories de violence conjugale : la "violence situationnelle" de couple et le "terrorisme intime" ou de coercition.


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text: En 2018 le "New York Times" publie un article faisant état d'une nouvelle forme de violence domestique digitale à travers le contrôle à distance des équipements électroniques.


title: Violence conjugale

text: La prévalence et le partage par genres de la violence conjugale au sein d’une population sont difficiles à évaluer parce que les instruments de mesure ne sont pas équivalents et que « des variations méthodologiques en apparence anodines exercent un effet important sur les réponses des participants » et conséquemment sur la mesure.


title: Violence conjugale

text: Les enquêtes sur la violence conjugale se font généralement au moyen de statistiques policières et d'enquêtes de victimation ; ces différentes méthodes peuvent engendrer des résultats divergents.


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text: Les statistiques policières, souvent utilisées, fournissent une image partielle du phénomène puisqu’elles ne compilent que des formes « criminelles » de la violence conjugale et parce que tous les crimes violents ne sont pas rapportés à la police. Au Canada, par exemple, l’Enquête sociale générale de 2009 montre que seulement 22 % des victimes de violence physique ou sexuelle de la part d’un conjoint ont déclaré l'avoir rapporté à la police.


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text: Par ailleurs, non seulement les statistiques policières sous-estiment la prévalence des actes, mais elles provoquent une distorsion dans le tableau de partage des genres. Au Canada, l'ESG 2009 montre que « les victimes de sexe féminin étaient environ trois fois plus susceptibles que les victimes de sexe masculin de dire qu’elles avaient signalé l’incident à la police (23 % par rapport à 7 %) ». Les statistiques policières ont donc tendance à sous-représenter la violence conjugale subie par les hommes.


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text: Les enquêtes populationnelles sont des enquêtes conduites à l'aide de questionnaires auprès d'échantillons probabilistes représentant (en principe) une population définie. Ces enquêtes sont dites à « question ouverte » ("single question threshold approach") lorsque l'évaluation repose sur une seule (ou un très petit nombre) question d’ordre général sur des « actes de violence », des « agressions » ou des « mauvais traitements » subis.


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text: Ces enquêtes donnent déjà une mesure plus juste de la prévalence parce que les personnes interrogées ne se limitent pas aux personnes ayant signalé des incidents à la police. Elles sont cependant dénoncées par bien des auteurs qui constatent que les définitions de ce qu'est une « agression » ou un « abus » sont subjectives et peuvent donc varier d’une culture à l’autre, d'un sous-groupe à l'autre dans une culture et même entre les individus d'un même sous-groupe.


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text: Les enquêtes populationnelles à questions fermées sont également conduites à l'aide de questionnaires auprès d'échantillons probabilistes représentant une population définie, mais les questionnaires sont composés de questions spécifiques et précises sur des actions objectives ce qui laisse beaucoup moins de place à la définition subjective de chaque individu quant à ce qui constitue un acte de violence ou non.


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text: Les enquêtes populationnelles à questions fermées offrent donc de meilleurs avantages que celles à question ouverte en ce qui regarde la validité. Elles neutralisent en grande partie les distorsions dans le partage des genres.