text: La généralisation de la norme MPEG-4 en 2016 permet de libérer de nouvelles fréquences dans la bande des ( - ) pour continuer le développement de la 4G. Elle représente le deuxième dividende numérique. L'ARCEP a vendu aux opérateurs mobiles, fin 2015, deux blocs de fréquences, et . Le calendrier de transfert comprend huit étapes se déroulant entre le et le .


title: Télévision numérique terrestre en France

text: Un multiplex est un ensemble de chaînes de télévision diffusées sur un même canal, c'est-à-dire sur une même gamme de fréquences. Contrairement à la télévision analogique où chaque chaîne est diffusée sur son propre canal, la télévision numérique permet de diffuser plusieurs chaînes sur le même canal grâce à la technique du multiplexage. Un multiplex est géré par un opérateur de multiplex qui rassemble les éditeurs des chaînes de télévision.


text: La majorité des chaînes de télévision locales diffusée en métropole sont diffusées sur un canal du multiplex national R1 - SGR1, réservé à cette occasion depuis le . Une chaîne différente est diffusée selon les régions et les émetteurs. Si aucune chaîne locale n'occupe le canal, un second décrochage régional de France 3 d'une région voisine est retransmis, sous condition de la puissance des émetteurs.


text: Il existe également des multiplex locaux diffusés uniquement dans certaines régions en suppléments des chaînes locales du multiplex national R1 - SGR1. Le simplex R15 permet de diffuser une deuxième chaîne locale si le canal du multiplex R1 - SGR1 est déjà occupé (sans compter le décrochage régional de France 3). Le simplex permet également à une chaîne locale d'émettre sur une zone où seul un émetteur régional est recevable. Dans certaines régions, il existe également un multiplex L8 rassemblant plusieurs chaînes locales : le L8 - Multi 7 depuis le en Île-de-France et le L8 - TVO depuis le en Vendée.


text: Les chaînes de la télévision numérique terrestre (TNT) étant compressées et multiplexées, il est nécessaire d'avoir un adaptateur ou décodeur TNT pour les recevoir. Il est soit directement intégré au téléviseur, soit se présente sous la forme d'un boîtier externe placé entre l'antenne et le téléviseur. Il peut être à double tuner pour pouvoir recevoir deux chaînes de multiplex différents simultanément. Pour enregistrer des programmes télévisés, il peut intégrer un disque dur interne ou être connecté à un disque dur externe ou à une clé USB.


text: Il est également possible de recevoir la TNT sur un ordinateur grâce à une carte tuner TNT ou une clé USB TNT. Les deux dispositifs peuvent être connectées à une antenne externe ou utiliser leur propre petite antenne.


text: Avec la généralisation de la norme MPEG-4 en 2016, de nombreux adaptateurs deviennent obsolètes car ils ne peuvent décoder que la norme MPEG-2. Les Français concernés doivent donc racheter un décodeur compatible MPEG-4.


text: Pour recevoir les chaînes de la TNT, il est nécessaire d'avoir une antenne Yagi, dite « antenne râteau ». Installée en extérieur, l'antenne individuelle doit être « large bande » pour recevoir les bandes de fréquences UHF IV et V. L'antenne est ensuite reliée au décodeur TNT via un câble coaxial. Il est aussi possible d'utiliser une antenne intérieure si la zone est située à proximité d'un émetteur. La bonne réception dépend notamment du gain d'antenne lié à sa taille et à sa directivité, et à la qualité du câble coaxial. De nombreux composants peuvent s'adjoindre à l'antenne selon les situations : préamplificateur, amplificateur, coupleur, découpleur, filtre (notamment 4G), répartiteur, parafoudre, éclateur...


text: En habitat collectif, l'antenne collective est à la charge de la copropriété et distribue la TNT à tous les habitants qui doivent chacun disposer d'un décodeur TNT. Chaque locataire ou propriétaire peut cependant s'équiper à ses frais d'une antenne individuelle. Ce principe est le droit à l'antenne individuelle, garanti par la loi.


text: Lors du passage au tout numérique, 32 % des antennes individuelles et 48 % des antennes collectives nécessitent l'intervention d'un antenniste.


text: Depuis le lancement de la TNT en 2005, plusieurs sigles officiels ou commerciaux sont apposés sur les téléviseurs, vidéoprojecteurs, décodeurs TNT et autres appareils électroniques : , , . L'utilisation de ces sigles contradictoires entraine une grande confusion dans l'esprit des consommateurs : si les téléviseurs sont bien capables d'afficher la haute définition, l'éventuel décodeur intégré ne permet généralement pas en 2008 de décoder les chaînes de la .


text: L'article 19 de la loi du clarifie la situation pour le public. Il établit un calendrier rendant obligatoire l'intégration d'un tuner TNT aux téléviseurs neufs à partir de , puis d'un tuner TNT HD aux téléviseurs HD à partir de , aux téléviseurs de plus de de diagonale à partir de et enfin à tous les téléviseurs à partir de . La France fait également un grand ménage dans les logos et seuls deux sigles peuvent être utilisés, et , depuis le .


title: Jean Piat

text: Jean Piat, né le à Lannoy (Nord) et mort le à Boulogne-Billancourt, est un acteur et écrivain français.


title: Jean Piat

text: Sociétaire honoraire de la Comédie-Française, Jean Piat est un homme de théâtre, dont le rôle le plus marquant est celui de Cyrano de Bergerac qu'il a interprété plus de quatre cents fois. Il a également porté sur scène Sacha Guitry avec la pièce "De Sacha à Guitry" dont il était un fervent admirateur.


title: Jean Piat

text: Rare sur le petit écran, il est notamment connu pour son interprétation à la télévision du chevalier Henri de Lagardère dans "Lagardère" (1967), puis pour celle de Robert d'Artois dans l'adaptation des "Rois maudits" (1972) de Maurice Druon.


title: Jean Piat

text: Comédien de doublage doté d'une voix puissante immédiatement reconnaissable, il était ainsi, entre autres, la voix de Peter O'Toole pour le rôle-titre dans "Lawrence d'Arabie" (1962), celle de Ian McKellen pour le personnage Gandalf dans les trilogies du "Seigneur des anneaux" et du "Hobbit" ainsi que celle des personnages des studios Disney Scar dans "Le Roi lion" (1994) et du juge Frollo dans "Le Bossu de Notre-Dame" (1996).


title: Jean Piat

text: Jean Piat naît en 1924 à Lannoy (Nord). Sa famille déménage ensuite pour Paris. En 1936, il entre dans le club de théâtre de son école pour, dit-il, . Il continue cette activité au lycée Janson-de-Sailly, où il côtoie Alain Decaux. Afin de s'acheter un billard russe, lui et ses amis décident de créer des matinées récréatives et montent des pièces de théâtre à Saint-Ferdinand des Ternes.


title: Jean Piat

text: À l'âge de , il perd sa mère et se retrouve exclu de son lycée. Il continue de monter des spectacles et en 1944, il réussit une audition et part en tournée.


title: Jean Piat

text: Après la seconde Guerre mondiale et sur les recommanditions de Roland Piétri, il entre au Conservatoire, mais il s'en retrouve vite exclu en raison de sa participation sans autorisation au tournage du film "Rouletabille joue et gagne" de Christian Chamborant où il jouait le rôle-titre. Il rebondit alors à en intégrant la Comédie-Française, le , après avoir réussi son audition en récitant la tirade de la Calomnie du "Barbier de Séville". Il y reste durant , débutant par de la figuration, puis passant aux rôles-titres, dont le plus notable est son interprétation jouée plus de pendant huit ans (1964-1972) d'un Cyrano de Bergerac d'anthologie. Le , il devient sociétaire de la Comédie-Française, institution qu'il quitte le , et en devient sociétaire honoraire à partir du .


title: Jean Piat

text: Commence alors pour lui une carrière dans le théâtre privé, où il alterne passionnément les grands classiques, vaudevilles, boulevards et pièces contemporaines. C'est là qu'il travaille avec la dramaturge Françoise Dorin qui devient sa compagne.


title: Jean Piat

text: Il accède à la notoriété auprès du grand public grâce à la télévision, en jouant dans un premier temps Henri de Lagardère dans la mini-série "Lagardère" de Jean-Pierre Decourt en 1967, mais également et surtout le rôle de Robert d'Artois dans "les Rois maudits", feuilleton télévisé de Claude Barma en 1972, tiré des romans éponymes de Maurice Druon. À la suite de ce rôle, et de cette série, Jean Piat est très populaire en France durant les années 1970, et au début des années 1980.


title: Jean Piat

text: Sa carrière cinématographique est nettement en retrait par rapport au théâtre et la télévision, notamment en raison du refus du Conservatoire puis de la Comédie-Française à ce qu'il participe à des tournages. C'est ainsi qu'il doit renoncer à jouer dans "Casque d'or" de Jacques Becker bien qu'il fût engagé pour ce film. Jean-Pierre Melville le recrute pour incarner Arsène Lupin avant que le projet soit stoppé par la mort du réalisateur. Il travaille avec Luis Buñuel dans "La Voie lactée" (1969) ou René Clément dans "Le Passager de la pluie" (1970).


title: Jean Piat

text: Il rencontre Sacha Guitry en 1948 qui l'engage pour le rôle de Figaro dans son film "Le Diable boiteux" (1948). Les deux se retrouvent en 1954 pour le tournage du film "Napoléon" (1955) dans lequel Jean Piat joue Junot. Avec Alain Decaux, il part en tournée dans les années 1970 et le début des années 1980 avec la pièce "De Sacha à Guitry". Jean Piat reprend seul la pièce par la suite, peaufinant le texte au fur et à mesure et ce, pendant de nombreuses années.


title: Jean Piat

text: En parallèle, il écrit son premier livre, "Les Plumes des paons" en 1980, qui reçoit le prix Broquette-Gonin décerné par l'Académie française.


title: Jean Piat

text: Nommé au Molière du comédien en 1996 pour son rôle de prêtre dans la pièce "L'Affrontement" de l'américain Bill C. Davis, c'est en tant qu'adaptateur de la pièce qu'il glane en 1997 le Molière de l'adaptateur.


title: Jean Piat

text: En 2002 il sort le livre "Je vous aime bien, monsieur Guitry !", lauréat du prix Saint-Simon la même année.


title: Jean Piat

text: Sa voix chaude, profonde, forte, gutturale et à la diction unique lui vaut de participer à de nombreux doublages, dont les plus fameux sont ceux de Peter O'Toole dans "Lawrence d'Arabie", de Ian McKellen pour le personnage de Gandalf dans les trilogies "Le Seigneur des anneaux" et "Le Hobbit", ainsi que les voix de Scar dans "Le Roi lion" et du juge Frollo dans "Le Bossu de Notre-Dame".


title: Jean Piat

text: Il a également participé à des œuvres d'animation françaises, interprétant notamment le Grand Chambellan Sérignole dans le film "Le Château des singes" (1999) de Jean-François Laguionie, ainsi que le grand prêtre dans "Kaena, la prophétie" (2003) et Spike Goodfellow dans "Tous à l'Ouest" (2007).


title: Jean Piat

text: En 2005, il joue Antonio Salieri dans la pièce "Amadeus" de Peter Shaffer au côté de Lorànt Deutsch qui joue lui Mozart.


title: Jean Piat

text: En 2008 il adapte avec sa fille Dominique ainsi que Paul Quentin, la pièce "La Maison du lac" dans laquelle il joue également.


title: Jean Piat

text: Riant de sa longévité, il joue en 2012 dans la pièce "Vous avez quel âge ?", écrite par sa femme Françoise Dorin, puis, à 90 ans passés, il évoque sa vie dans les "Pièces d'identité". Il revient également sur sa carrière dans le livre "Et... vous jouez encore !" paru en 2015.


title: Jean Piat

text: Jean Piat a été marié à la comédienne Françoise Engel (1920-2005), professeur d'art dramatique au cours Simon, dont il a eu deux filles, Dominique, née en 1949, et Martine, en 1952.


title: Jean Piat

text: De 1975 à 2018, il est le compagnon de la femme de lettres et écrivaine de pièces de théâtre Françoise Dorin (1928-2018).


title: Jean Piat

text: Jean Piat est officier de la Légion d'honneur (1999), commandeur des Arts et Lettres (2010) et grand-croix de l'ordre national du Mérite (2012). En 2002, il préside la des Molières.


title: Jean Piat

text: Il meurt le à Boulogne-Billancourt, à l'âge de , cinq jours avant son anniversaire. Il est inhumé au cimetière du Montparnasse auprès de son ex-épouse Françoise Engel, après une cérémonie à l'église Saint-François-Xavier de Paris.


title: Calendrier hébraïque

text: Le calendrier hébraïque est un calendrier luni-solaire composé d’années solaires, de mois lunaires, et de semaines de sept jours commençant le dimanche et se terminant le samedi, jour du chabbat. Comme point de départ, il se réfère à la Genèse (« "Beréshit" » : « commencement »), le premier livre de la Bible, dont il fait correspondre le début à l’an -3761 du calendrier grégorien (proleptique).


title: Calendrier hébraïque

text: Alors que l’année religieuse débutait au printemps, au mois d’Abib ou Nisan, le récit biblique rapporte qu’avant cela les Israélites faisaient commencer l’année à l’automne. Dans les faits on utilisait un double calendrier : le religieux et le civil ou agricole (Ex 23:16 ; 34:22 ; Lv 23:34 ; Dt 16:13). Après l’Exil, le 1er Tishri, dans la deuxième moitié de l’année, marqua le début de l’année civile, et le Nouvel An juif ou Rosh ha-Shana (“ tête de l’année ”) est toujours célébré à cette date-là.


title: Calendrier hébraïque

text: Chaque nouveau mois commence avec la nouvelle lune. Le calendrier s’aligne sur une année solaire et sur des lunaisons de et et alterne des mois de vingt-neuf et de trente jours. Une année lunaire de douze mois fait . Comme une année solaire fait , près de onze jours se perdent chaque année. Pour rattraper ces jours perdus, les années comportent successivement douze ou treize mois lunaires, selon un cycle métonique.


title: Calendrier hébraïque

text: Une lettre d'un Gamaliel atteste qu'au moins jusqu'au le cycle métonique n'était pas en vigueur et que le moment de l'ajout d'un mois supplémentaire (embolisme) afin de faire coïncider au mieux l'année calendaire avec l'année tropique, appartenait au Sanhédrin Selon la tradition, Yohanan ben Zakkaï a reçu la permission de l'empereur Vespasien d'établir une académie dans la ville de Yabneh (Jamnia), après être sorti de Jérusalem, au cours du siège de la ville. Il avait auparavant demandé une autorisation aux autorités romaines qui ont dû


title: Calendrier hébraïque

text: Yohanan ben Zakkaï prend neuf décrets, des "takkanot" (« améliorations »), Cette tâche revenait auparavant au grand prêtre et au sanhédrin, mais la destruction du Temple de Jérusalem ont laissé vacantes ces institutions. Cette récupération du calendrier liturgique aux dépens du sacerdoce a probablement rencontré l'opposition des prêtres, des scribes et des notables en général. Toutefois, grâce à l'autorité incontestable dont Yohanan jouit dans le mouvement pharisien et parce qu'il s'agit des mesures essentielles qu'il fallait prendre à ce moment-là pour la poursuite du culte hors de Jérusalem, ces mesures ont probablement trouvé une certaine légitimité.


title: Calendrier hébraïque

text: Jusqu’au , ce sont les autorités rabbiniques attachées à la cour du patriarche établi en terre d’Israël qui fixent les dates du calendrier juif sur la base d'observations météorologiques, agricoles et astronomiques. Selon une tradition rapportée par Haï Gaon au le patriarche est crédité d’avoir établi en 359 les règles de calcul du calendrier juif. Par ce geste, il abandonne un des derniers symboles de la puissance du Sanhédrin, qui jusqu’à lui déterminait seul le calendrier et donc la date des fêtes mais il permet ainsi au judaïsme de se perpétuer indépendamment de l’avenir de cette institution. Les règles qu’il rend publiques sont encore celles observées aujourd’hui. C'est probablement à ce moment qu'est adopté le cycle métonique.


title: Calendrier hébraïque

text: Le jour est donné par la trajectoire apparente du Soleil autour de la Terre. L'importance du jour dérive des versets de la Genèse du type Genèse 1-5 : . De ce fait, dans le calendrier hébraïque, les journées commencent au coucher du soleil.


title: Calendrier hébraïque

text: Le mois est donné par le cycle de la Lune. Le terme hébraïque le plus courant pour désigner le mois (חודש , "hodesh") est de la même racine que le mot nouveau (חדש, "hadash"), faisant référence à la nouvelle lune. Parfois le mot Lune (ירח, "yaréah") lui-même est utilisé. En de nombreux endroits, le Pentateuque souligne l'importance des mois et des néoménies, débuts de mois. La tradition rabbinique explique que les débuts de mois coïncident avec la nouvelle lune, dont l'observation a été enseignée par Dieu à Moïse.


title: Calendrier hébraïque

text: L'année solaire tire son importance de Deutéronome 16-1 qui précise que la Pâque doit être fêtée au mois de « Aviv », que l'on traduit aujourd'hui par printemps, mais qui marque plus précisément un événement agricole, la germination de l'orge. De fait, il convient que cette fête soit fêtée après l'équinoxe de printemps.


title: Calendrier hébraïque

text: Enfin, la semaine de sept jours ne provient pas d'un événement naturel observable, mais de l'institution du Shabbat, liée à la création du monde en 6 jours et au repos de Dieu le septième jour.


title: Calendrier hébraïque

text: Ainsi, il est essentiel que les débuts de mois correspondent à la nouvelle lune. En revanche, il n'est pas indispensable que l'année soit exactement une année solaire. Il suffit que le décalage soit tel que la fête de Pâque n'arrive pas trop tôt.


title: Calendrier hébraïque

text: Et de fait, il est impossible de faire que le mois soit parfaitement lunaire et l'année parfaitement solaire, car l'année solaire n'est pas un multiple de mois lunaire.


title: Calendrier hébraïque

text: La durée de 19 années solaires est très proche de celle de 235 mois lunaires. Or, 19 années de 12 mois font 228 mois. Il suffit donc d'ajouter un mois supplémentaire dans 7 années sur 19 pour que les années restent en moyenne proches des années solaires.


title: Calendrier hébraïque

text: Dès le milieu du , les astronomes babyloniens remarquèrent cette coïncidence. L'ajout de mois supplémentaires dans l'année était irrégulier au départ, mais il s'agissait toujours des mois d'Adarru (équivalent de l'hébreu Adar) ou Ellulu (équivalent d'Ellul). À partir du , l'ajout devint plus régulier. Les années 3, 6, 8, 11, 14, 17 et 19 avaient un mois supplémentaire, toujours Adarru, sauf la .


title: Calendrier hébraïque

text: Ce cycle porte le nom de cycle métonique, du nom du philosophe Méton d’Athènes qui décrit ce système en 433, probablement sur la base des connaissances babyloniennes.


title: Calendrier hébraïque

text: Le calendrier hébraïque est basée sur le même principe, avec le même choix de 7 années à 13 mois. L’année est dite « commune » quand elle compte douze mois, et « embolismique » quand elle en compte treize. En hébreu, l'année commune est appelée "Pshouta" (פשוטה), c'est-à-dire « simple », tandis que l'année embolismique est dite "Me'ouberete" (מעוברת), littéralement « enceinte ». À la différence du calendrier babylonien, c'est toujours le même mois qui est ajouté.


title: Calendrier hébraïque

text: Au cours d’un cycle métonique, sept années sont embolismiques, les douze autres étant communes. Le mois supplémentaire des années embolismiques compte toujours trente jours : le mois d’Adar se dédouble pour donner ( en hébreu), le mois intercalaire proprement dit et ( en hébreu).


title: Calendrier hébraïque

text: La distribution des années de treize mois « embolismiques » au sein du cycle métonique de est connue sous le nom de "(la valeur numérique des lettres formant ce mot représente les chiffres 3, 6, 8, 1, 4, 7, 9)", soit une année de treize mois la , , , , , et du cycle solaire de .


title: Calendrier hébraïque

text: Les mois qui sont décrits dans la Bible dans les récits d'avant la destruction du premier temple n'ont ni les mêmes noms, ni le même ordre que dans le calendrier hébraïque actuel.


title: Calendrier hébraïque

text: Le premier mois utilisé actuellement par les juifs (ordre du calendrier civil) est le dans la Bible (ordre du calendrier ecclésiastique), et réciproquement.


title: Calendrier hébraïque

text: Les noms actuels des mois viennent de déformations de noms assyro-babyloniens assimilés par le peuple hébreu pendant l’exil à Babylone au On en trouve dans certains livres dont l'action se situe après l'exil (Ezra, Néhémie, Esther).


title: Calendrier hébraïque

text: Dans les livres plus anciens de la Bible, seuls 4 mois sont désignés parfois par leur nom plus typiquement hébreu, alors qu'en général, ils sont désignés par leur numéro.


title: Calendrier hébraïque

text: Dans le monde entier, y compris en Israël, les communautés juives utilisent le calendrier grégorien comme calendrier civil. Le calendrier hébreu sert à calculer les dates des fêtes religieuses, et fait débuter l’an un à la date supposée de la création du Monde (, abrégé souvent A.M.). Cette date a été calculée en utilisant toutes les dates citées dans la Torah à propos des différentes personnes et des générations pour remonter jusqu’à Adam. Le premier jour du calendrier ainsi calculé correspond au lundi 7 octobre -3761 du calendrier julien proleptique (-3761 signifiant 3761 avant J.-C., convention selon laquelle l'année -1 précède immédiatement l'année 1 après J.-C.). Le premier jour de la création du Monde est réputé être le dimanche 6 octobre -3761, le premier jour de la première année du calendrier a commencé le soir de ce premier jour pour finir le soir du lundi 7 octobre -3761. Ce calcul est tardif puisqu’il a été réalisé par le patriarche en l’an 359 du calendrier julien.


title: Calendrier hébraïque

text: Au Moyen Âge, le calcul du calendrier était considéré comme un secret réservé à une élite. Que ce soit à l'époque du calendrier résultant de l'observation, ou à celle du calendrier calculé où nous sommes, la fixation du calendrier relevait d'un savoir que peu d'individus avaient. C'est ce qu'on appelait le « "sod ha'ibour" », le secret de l'embolisme, littéralement l'art de décider quand mettre en place un treizième mois.


title: Calendrier hébraïque

text: Il était important toutefois que les populations juives puissent utiliser le calendrier pour leur besoin religieux sans ce savoir particulier. C'est pourquoi le calendrier produit un nombre limité de type d'années, 14, résumées dans un trigramme en hébreu. Quiconque sait lire l'hébreu, et connait quelques règles simples, peut en déduire les dates des fêtes religieuses. Cela suffisait pour l'ensemble des populations.


title: Calendrier hébraïque

text: Dans le détail des calculs expliqué ci-dessous, on verra que des règles de calcul parfois complexes, contribuent à la limitation du nombre de type d'année, et à empêcher l'apparition de configurations d'années rarissimes dont les règles seraient délicates à mettre en pratique. De nos jours où les calendriers peuvent être imprimés et diffusés massivement, ces règles peuvent paraître inutiles. Elles ont contribué à faciliter la pratique religieuse dans de très larges populations dispersées.


title: Calendrier hébraïque

text: Ce chapitre fournit suffisamment d'informations pour calculer le calendrier mais ne donne pas toutes les explications et justifications. Celles-ci sont fournies dans d'autres sections.


title: Calendrier hébraïque

text: Le calcul du calendrier consiste dans un premier temps à calculer la structure générale d'une année. Pour ce faire, on détermine le nombre de mois de l'année et l'heure de la nouvelle lune (en hébreu מולד ou Molad) en début d'année, puis on applique des règles pour en déduire le jour du nouvel an, Roch Hachana. On fait la même chose pour l'année qui suit, et l'on en déduit le nombre de jours de l'année.


title: Calendrier hébraïque

text: Le jour de la semaine de Roch Hachana et le nombre de jours de l'année permettent de déduire un type d'année parmi 14 possibles.


title: Calendrier hébraïque

text: Dans un deuxième temps, on peut alors remplir tous les éléments de l'année : les fêtes, les néoménies, les lectures hebdomadaires de la Torah, et d'autres évènements liturgiques. La grande majorité des éléments utiles à la vie religieuse dépendent directement du type d'année.


title: Calendrier hébraïque

text: Quelques autres éléments ne se déduisent pas directement de ce type d'année, mais dépendent de l'année solaire.


title: Calendrier hébraïque

text: L'unité pour le calcul du calendrier est le heleq (pluriel halaqim). Il y en a 18 par minute, soit 1080 par heure. Il dure donc 3 secondes et ⅓.


title: Calendrier hébraïque

text: La tradition explique que les instants calculés dans le calcul du molad sont dans un calendrier où les jours commencent à 18 heures un soir, et se terminent à 18 heures le jour suivant, et que les heures sont données en heures de Jérusalem. Ce systèmes d'heures, dit « heures fixes », ne sert quasiment que pour calculer les jours du calendrier.


title: Calendrier hébraïque

text: Lorsqu'il s'agit de déterminer l'horaire précis de la vie liturgique quotidienne, un autre système d'heures existe. Ce dernier, dépend de la durée de chaque jour, en fonction du lever et du coucher du soleil. Il ne sera pas utilisé dans cet article.


title: Calendrier hébraïque

text: Quelques points de repère sont indispensables pour effectuer les calculs. Voici la liste des valeurs utilisées. Ci-dessous d'autres sections discuteront de la pertinence et de l'impact de ces valeurs.


title: Calendrier hébraïque

text: Il y a plusieurs méthodes pour calculer le calendrier. Les méthodes décrites dans ce chapitre permettent de suivre le déroulement des exemples ci-dessous, et d'expliquer les règles du calendrier. Mais elles ne sont en rien imposées par la tradition. Elles relèvent de choix pratiques du rédacteur de l'article.


title: Calendrier hébraïque

text: Deux approches du calcul sont ici proposées. La première est à recommander pour le débutant qui veut comprendre les mécanismes du calendrier, ou pour une personne qui souhaite effectuer le calcul de la prochaine année à la main. La deuxième est utile quand on veut mettre en place un calcul systématique, notamment informatique.


title: Calendrier hébraïque

text: Le calcul de proche en proche revient à considérer que l'on connait les caractéristiques d'une année et que l'on calcule petit à petit les caractéristiques de l'année suivante.


title: Calendrier hébraïque

text: Ce type de calcul est proche du calcul traditionnel qui pouvait être effectué à la main avant l'apparition d'outils de calcul automatique.


title: Calendrier hébraïque

text: Généralement, on représente des instants en jour/heure/halaqim, voire en semaine/jour/heure/halaqim. Il faut alors apprendre à faire des additions ou multiplications entre instants, en tenant compte des retenues. Les exemples ci-dessous illustreront ces techniques.


title: Calendrier hébraïque

text: Généralement, le lien entre les dates du calendrier hébraïque et d'autres calendriers, notamment grégorien, se font de proche en proche également, en comparant le nombre de jours d'une année sur l'autre.


title: Calendrier hébraïque

text: Il est généralement utile de repérer des évènements au sein d'une semaine. On peut les représenter comme un nombre de halaqim entre 0 et la durée d'une semaine formula_1.


title: Calendrier hébraïque

text: Par exemple, le premier molad qui a eu lieu un lundi à 5 heures et 204 halaqim peut être considéré comme étant à formula_2halaqim.


title: Calendrier hébraïque

text: Quand on veut calculer une année indépendamment de l'année précédente, ou faire un calendrier automatique, avec des outils informatiques, il est utile de représenter des instants absolus.


title: Calendrier hébraïque

text: Il vaut mieux alors ne manipuler que des nombres de halaqim, que l'on peut additionner et multiplier comme des nombres habituels, et les convertir en jour/heure/halaqim au moment de l'affichage.


title: Calendrier hébraïque

text: Par exemple, le mois lunaire de 29 jours 12 heures, et 793 halaqim peut être manipulé comme un mois de = formula_3.


title: Calendrier hébraïque

text: Quand on fera des calculs directs, on n'aura pas de point de repères dans un autre calendrier ou dans une année précédente. On utilisera pour point de départ des calculs, le samedi d'avant le premier molad à partir de 0 heure. Ici également, il s'agit d'une convention pratique utilisée dans cet article, mais que la tradition n'impose pas.


title: Calendrier hébraïque

text: On obtiendra des données directement en nombre de halaqim (de l'ordre de plusieurs dizaines de milliards) ou en nombre de semaines, jours, heures et halaqim. Le nombre de semaines se comptant alors en centaine de milliers. Ce type de calculs n'est pas pratique à la main. Avant l'invention des machines à calculer et ordinateur, ils ne devaient être utilisés que pour la mise en place du calendrier. Mais la méthode itérative servait pour les besoins courants.


title: Calendrier hébraïque

text: Par exemple, le premier équinoxe de printemps qui a eu lieu 24 semaines après le premier molad, un mercredi ( jour) à 0 heure sera représenté par formula_4.


title: Calendrier hébraïque

text: À titre d'exemple, voici comment on fait des calculs avec des durées ou des instants exprimés en semaines, jours, heures et halaqim. Le but est d'illustrer un exemple d'addition et un exemple de multiplication. On va calculer la durée d'une année de 12 mois en multipliant par 12 la durée d'un mois. Puis, on va calculer la durée d'une année de 13 mois en ajoutant un mois à la valeur précédente.


title: Calendrier hébraïque

text: L'idée est de faire le calcul valeur par valeur, puis de regrouper les quantités trop grandes dans les unités supérieures. Quand on a halaqim, on les remplace par une heure, quand on a 24 heures, on les remplace par 1 jour, et quand on a 7 jours, on les remplace par une semaine. C'est le système des retenues de nos additions et multiplications usuelles, mais la limite pour déclencher une retenue n'est pas 10.


title: Calendrier hébraïque

text: Suivant le contexte, il peut être utile de regrouper les jours et les semaines (4 sem + 1 jour = 29 jours) avant de faire les opérations.


title: Calendrier hébraïque

text: De manière générale, il peut être utile de faire preuve d'astuce pour accélérer les calculs. Par exemple, dans le calcul de 12 mois, on peut constater que 1 jour et 12 heures font formula_9jours. En multipliant par 12, on obtient directement 18 jours, soit 2 semaines et 4 jours.


title: Calendrier hébraïque

text: Le nombre de mois d'une année se détermine selon le cycle de Méton. On cherche le rang de l'année dans un cycle de 19 ans. Si le résultat est 3, 6, 8, 11, 14, 17 ou 19, l'année a 13 mois, sinon elle en a 12.


title: Calendrier hébraïque

text: Si l'on calcule le calendrier de proche en proche, il suffit de noter pour chaque année calculée, à quelle position du cycle de 19 ans elle se situe. On l'incrémente d'année en année, mais après 19, on revient à 1.


title: Calendrier hébraïque

text: Si on calcule directement une année, il suffit de calculer le numéro de l'année modulo 19. Par exemple, l'année 5776 est la après le cycle 303 car formula_11.


title: Calendrier hébraïque

text: Pour déterminer complètement une année, on doit connaître également le nombre de mois de l'année précédente et le nombre de mois de l'année suivante.


title: Calendrier hébraïque

text: Si on fait le calcul de proche en proche, on part d'un molad connu. On lui ajoute la durée du nombre de mois de l'année qui suit ce molad.


title: Calendrier hébraïque

text: Si le molad commence une année de 12 mois, on ajoute soit formula_5 halaqim, soit 354 jours, 8 jours et 876 halaqim.


title: Calendrier hébraïque

text: Si le molad commence une année de 13 mois, on ajoute formula_6 halaqim, soit 383 jours, 21 jours et 589 halaqim.


title: Calendrier hébraïque

text: Si l'on fait un calcul direct, on peut compter le nombre de mois depuis la création par la formule formula_14 où l'expression formula_15 désigne la partie entière de X.


title: Calendrier hébraïque

text: On multiplie le nombre de mois par la durée du mois donnée ci-dessus (765433), et l'on ajoute l'instant du premier molad (57444). Cela donne l'instant du molad de début de l'année.


title: Calendrier hébraïque

text: En prenant le reste de ce résultat modulo la durée d'une semaine (181440), on trouve l'instant de la nouvelle lune dans la semaine. À ce stade, on ne connaît pas la date civile correspondante.


title: Calendrier hébraïque

text: A priori, le nouvel an juif, Roch Hachana, devrait tomber le jour du Molad, mais la tradition a retenu 4 raisons de le repousser aux jours suivants. Ces raisons sont appelées Dekhya (pluriel Dekhyoth).


title: Calendrier hébraïque

text: Dekhya 1 : Roch Hachana ne peut tomber le dimanche, le mercredi ou le vendredi. Si la nouvelle lune est un de ces jours, on repousse Roch Hachana au jour suivant.


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text: Dekhya 2 : Si le Molad est après 18 heures, on considère qu'elle ne peut être observée, et on repousse au jour permis suivant. Par exemple, si la nouvelle lune est mardi à 19 heures, on repousse à jeudi, car mercredi n'est pas un jour permis pour Roch Hachana.


title: Calendrier hébraïque

text: Dekhya 3 : Si on est au début d'une année à 12 mois, et la nouvelle lune tombe le mardi, à partir de 9 heures et 204 halaqim, on repousse Roch Hachana à jeudi.


title: Calendrier hébraïque

text: Cette règle est appelée ג"ט ר"ד פשוטה, c'est-à-dire "3 9, 204 dans le simple", autrement dit, "mardi, 9 heures 204 les années à 12 mois".


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text: Dekhya 4 : Si on est après une année à 13 mois, et la nouvelle lune tombe le lundi à partir de 15 heures et 589 halaqim, on repousse Roch Hachana à mardi.


title: Calendrier hébraïque

text: Cette règle est appelée בט"ו תקפ"ט אחר העיבור, c'est-à-dire "2 15, 589 après l'embolisme", autrement dit "Lundi 15 heures 589 après une année à 13 mois".


title: Calendrier hébraïque

text: On note donc qu'il faut connaître le nombre de mois de l'année calculée et de l'année précédente pour déterminer Roch Hachana.


title: Calendrier hébraïque

text: On peut résumer l'application des Dekhyot dans le schéma suivant qui résume comment l'instant du molad dans la semaine se traduit en jour de Roch Hachana.


title: Calendrier hébraïque

text: On calcule Roch Hachana de l'année et de l'année suivante avec la méthode précédente et l'on trouve la durée de l'année.


title: Calendrier hébraïque

text: Une année de 12 mois dure normalement 354 jours, tandis qu'une année de 13 mois dure normalement 384 jours.


title: Calendrier hébraïque

text: Si on trouve la durée normale, l'année est dite régulière (Kesidra en hébreu), si elle a un jour en moins elle est défective (Hasera), si elle en a un de plus elle est abondante (Shelema).


title: Calendrier hébraïque

text: Par défaut les 12 mois de l'année alternent 30 et 29 jours. Ce qui en tout donne une durée de : = 354 jours. Dans ce cas, l'unique mois de Adar, de l'année, fait 29 jours.


title: Calendrier hébraïque

text: Si l'année possède 13 mois, on intercale un mois de 30 jours juste avant que l'on appelle Adar I, et le mois de Adar de 29 jours prend le nom de Adar II. L'année a alors 384 jours.


title: Calendrier hébraïque

text: Mais les 96 combinaisons ne sont pas possibles, il n'y a que 15 combinaisons cohérentes. Par exemple, si une année commence un lundi et dure 384 jours, alors l'année suivante commencera un dimanche, jour interdit.


title: Calendrier hébraïque

text: Ce tableau donne en fonction du jour de début d'année et de la longueur de l'année, le jour de début d'année suivante. Les cases barrées correspondent aux cas illégaux.


title: Calendrier hébraïque

text: Il y a donc 15 combinaisons légales. Ce n'est pas parce qu'une combinaison est légale qu'elle existe réellement. Les calculs détaillés montrent que la combinaison entre parenthèses, une année de 385 jours débutant un mardi, ne se produit jamais.


title: Calendrier hébraïque

text: Chacune de ces combinaisons possibles reçoit un nom en 3 lettres hébraïques résumant les caractéristiques de l'année.


title: Calendrier hébraïque

text: Quand on a déterminé le type de l'année, il est possible de placer tout son contenu de manière systématique, à l'exception de quelques éléments liés au soleil (équinoxes et solstices). En particulier, on connait toutes les dates de fêtes (dont certaines peuvent avoir une date variable, notamment pour éviter les jeûnes le Shabbat), mais également l'ordre de lecture des sections de la Thora à chaque Shabbat.


title: Calendrier hébraïque

text: Voici les caractéristiques principales des 15 types d'années que l'on peut imaginer. Comme expliqué ci-dessus, l'un des 15 types légaux n'arrive jamais, celui qui a pour nom גשא, il n'y a donc en réalité que 14 types.


title: Calendrier hébraïque

text: Une fois déterminé le type de l'année, son remplissage ne dépend plus des calculs précédents, et notamment de la Lune. Tous les évènements de l'année, sauf une minorité qui dépendent du Soleil peuvent être placés de manière mécanique.


title: Calendrier hébraïque

text: Les jours de fêtes du calendrier juif ne sont pas tout à fait les mêmes en terre sainte et à l'extérieur. En effet, à l'époque où le calendrier résultait de l'observation de phénomènes naturels et de témoignages au Sanhédrin à Jérusalem, les décisions de ce dernier étaient transmises par messagers.


title: Calendrier hébraïque

text: Dans l'attente, et dans le doute, les fêtes bibliques étaient respectées sur 2 jours par les juifs éloignés de Jérusalem, notamment ceux de Babylonie. Lorsque le calendrier est devenu calculé, la tradition a été maintenue.


title: Calendrier hébraïque

text: Certains jours des fêtes bibliques fixées par commandement biblique, font l'objet d'interdits particuliers notamment pour les tâches considérées comme un travail pour shabbat. On les appelle fêtes chômées ou Yom Tov. Les autres jours des fêtes bibliques se nomment Hol Hamoed (partie profane des fêtes)


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text: Les jours de nouvelle lune sont nommés Roch Hodech (au pluriel Raché Hodachim), en français néoménie.


title: Calendrier hébraïque

text: Cette pratique tire son origine de l'époque où le nouveau mois était déterminé par observation. Les populations juives éloignées de Jérusalem ne pouvait pas être certaines d'être informées de la déclaration du nouveau mois.


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text: On considérait toujours que le du mois était Rosh Hodech. Si la nouvelle lune était effectivement observée, alors ce jour était déclaré le premier du mois suivant, et il y avait un seul jour de Rosh Hodech. Si la lune n'était pas observée, alors le jour suivant était automatiquement le premier du mois, et Rosh Hodech était prolongé d'un jour.


title: Calendrier hébraïque

text: Le molad associé aux différents mois n'affecte pas le calcul de ces mois. Mais il est important de connaître l'instant de ces molads, car ceux-ci sont annoncés à la synagogue, pendant shabbat.


title: Calendrier hébraïque

text: La thora est divisée en 54 sections appelées Parasha ou Sidra. Il est d'usage de lire ces sections le shabbat matin à la synagogue suivant un cycle annuel.


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text: Le cycle n'est pas exactement calé sur les années, car le point de départ est la fête de Simhat Thora. Dans l'année, on lit 53 parashiot et la est lue lors de cette fête.


title: Calendrier hébraïque

text: Toutes les années n'ont pas le même nombre de shabbats, et tous les shabbats ne sont pas éligibles à la lecture dans le cadre du cycle annuel. Les jours de fêtes chômées ne sont pas éligibles. Le nombre de shabbats éligibles dépend à la fois du type d'année, mais également du lieu, puisqu'en terre sainte il y a moins de jours de fêtes chômées.


title: Calendrier hébraïque

text: Il peut y avoir entre 46 et 53 shabbats éligibles. De ce fait, il est d'usage de jumeler entre 0 et 7 couples de parashiot suivant le lieu et le type d'année.


title: Calendrier hébraïque

text: Voici en fonction du type d'année, et du lieu (TS=terre sainte, HT=hors terre sainte) les couples de parasha à jumeler.


title: Calendrier hébraïque

text: Certains éléments du calendrier, y compris des évènements liturgiques ne sont pas liés au calendrier lunaire, mais au calendrier solaire.


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text: Pour cela, la tradition se fonde sur une durée relativement approchée de l'année solaire : . Les points de repère sont les équinoxes et les solstices, qui en hébreu portent tous le même nom : "Teqoufa" (pluriel "Teqoufot").


title: Calendrier hébraïque

text: Les teqoufot ne portent pas le nom d'une saison, mais le nom du mois où elles se trouvent fréquemment :


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text: La teqoufa de Tishri pouvant se trouver le mois d'avant, elle a même lieu en dehors de l'année qui lui donne son nom.


title: Calendrier hébraïque

text: Il est très facile de calculer la teqoufa de proche en proche. Il suffit d'ajouter 365 jours et 6 heures soit formula_16 halaqim pour passer d'une teqoufa à son homologue de l'année d'après. Il est à noter que ce calcul est particulièrement simple en utilisant les dates du calendrier grégorien.


title: Calendrier hébraïque

text: Et pour passer d'une teqoufa à la suivante, il suffit d'ajouter le quart de cette valeur 91 jours 7 heures et 540 halaqim (soit halaqim), ou plus simplement 13 semaines et 7 heures et demie.


title: Calendrier hébraïque

text: La tradition dit que lors de la première année, la teqoufa de nissan fut un mercredi d'avant à 0 heure, 24 semaines et 4 jours après le samedi qui sert de point de départ à nos calculs, c'est-à-dire à l'instant formula_17 halaqim. La teqoufa de nissan se trouve cette année 7 jours, 9 heures et 642 hal avant le molad de nissan, c'est-à-dire formula_18 halaqim plus tôt.


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text: On peut également calculer le fait que sur un cycle de 19 ans, la teqoufa de nissan prend de l'avance sur le molad de nissan, à savoir 1 heure et 485 halaqim (soit 1565 halaqim).


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text: Pendant la prière de la Amida, une bénédiction peut porter sur la pluie ou la rosée suivant le moment de l'année.


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text: Tous les 28 ans, la Teqoufa de nissan arrive comme la première année, un mercredi à 0 heure. C'est l'occasion de la bénédiction du soleil.


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text: Je veux calculer l'année 5776 (2015/2016). C'est l'année 19 du cycle de Méton (). C'est donc une année à 13 mois, précédée et suivie d'années à 12 mois.


title: Calendrier hébraïque

text: Je suppose que j'ai déjà calculé l'année d'avant le Molad, début 5775. Il a lieu un mercredi 24 septembre 2014, à 14 heures et 339 halaqim.


title: Calendrier hébraïque

text: J'ai besoin de calculer le Molad début 5776 et début 5777, en ajoutant la durée de 12 mois lunaires, puis 13 mois lunaires.


title: Calendrier hébraïque

text: Le nombre de halaqim d'un mois est et le premier molad a eu lieu à l'instant halaqim après le début de la première semaine.


title: Calendrier hébraïque

text: L'instant du molad de tishri formula_20 ce qui veut dire 1 jour 23 heures et 135 halaqim après le premier samedi à 0 heure de la semaine du premier molad. On retrouve bien un dimanche à 23 h 135hal comme dans la méthode itérative, sauf que rien ne permet à ce stade de faire le lien avec le calendrier civil.


title: Calendrier hébraïque

text: On peut retrouver le molad de l'année suivante soit par la méthode de proche en proche, soit par la méthode directe.


title: Calendrier hébraïque

text: Pour calculer Roch Hachana 5776, on applique le décalage 1 : Roch Hachana ne peut pas être un dimanche. Ce sera donc lundi 14 septembre 2015.


title: Calendrier hébraïque

text: Pour calculer Roch Hachana 5777, on applique le décalage 2, et après le décalage 1 : la lune se lève après 18 heures, on décale au prochain jour permis, le lundi 3 octobre 2016.


title: Calendrier hébraïque

text: On obtient donc une année de 385 jours qui va d'un lundi à un autre lundi. Elle est donc de type בשז d'après le tableau ci-dessus.


title: Calendrier hébraïque

text: D'après les règles données sur les mois, notre année a 30 jours en heshvan et kislev, et contient deux mois de adar, de nombre de jours respectifs 30 et 29. En ajoutant la durée des mois, successivement à partir du Tishri, on trouve tous les premiers du mois. On vérifie que l'on finit par retomber sur le Tishri suivant.


title: Calendrier hébraïque

text: De même on peut calculer les molads de proche en proche. On part du molad de tishri, et on ajoute 29 jours, 12 heures et 793 halaqim à chaque mois. On reporte les retenues comme indiqué dans les méthodes de calcul. On vérifie à la fin que l'on ne s'est pas trompé en vérifiant que l'on retombe bien sur le molad de tishri de l'année suivante.


title: Calendrier hébraïque

text: Pour aider le lecteur à comprendre le calcul des molads, le calcul brut d'un molad à partir du précédent, avant prise en compte des retenues a été ajouté en italique.


title: Calendrier hébraïque

text: Enfin, on calcule les jours de Rosh Hodesh : il n'y en a pas en tishri. Ensuite, il y a le dernier jour des mois de 30 jours, et le premier de tous les mois.


title: Calendrier hébraïque

text: Il est aisé de constater que de Teqoufot consécutives sont bien décalées de 6 semaines (ou en tout cas un nombre entier de semaines) de 7 heures et de 540 halaqim. À chacune de ces dates, on ajoute 365 jours et 6 heures :


title: Calendrier hébraïque

text: On notera que le calcul des Teqoufot est bien plus facile avec le calendrier grégorien (attention toutefois aux années bissextiles). Et l'on notera également que les Teqoufot de tishri et nissan (équinoxes) sont toujours sur des heures entières, alors que les deux autres (solstices) sont sur des demi-heures.


title: Calendrier hébraïque

text: C'est un dimanche à 23 heures 135 hal. Le calcul direct ne nous dit pas que ce dimanche est le 13 septembre 2015.


title: Calendrier hébraïque

text: De même, le calcul des Teqoufot peut se faire en partant de la première Teqoufa de Nissan, et en ajoutant solaires. formula_23.


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text: La teqoufa est donc en avance sur le molad de formula_24 soit une heure et 794 halaqim. La Teqoufa a donc lieu le jeudi à 18 heures, 2 jours avant le nissan.


title: Calendrier hébraïque

text: Cette année-là, par des moyens décrits plus haut, on peut trouver que le molad de Tishri a lieu le jeudi 2 octobre 1997 à 4 h et 129 hal. Le molad de Nissan a lieu le samedi 28 mars 1998 à 8 h et 567 hal.


title: Calendrier hébraïque

text: D'autre part, on sait que la première année, le molad de nissan est en avance de 191802 halaqim sur la teqoufa de nissan, et que chaque cycle la teqoufa gagne 1565 halaqim sur la molad. 5758 est 303 cycles après la première année. Donc l'avance de la teqoufa de Nissan vaut formula_25 halaqim, soit 10 jours, 21 heures et 513 halaqim.


title: Calendrier hébraïque

text: Une fois que l'on a la date civile et l'heure de la Teqoufa en 5776, année 1 du cycle, on peut utiliser un tableur ou un autre outil de calcul de dates civiles pour calculer la Teqoufa de 5776, .


title: Calendrier hébraïque

text: On ajoute formula_26 jours. En ajoutant au mercredi 8 avril 1998, on obtient le jeudi 7 avril. En ajoutant une demi-journée à 6 heures, on obtient 18 heures.


title: Calendrier hébraïque

text: La plus ancienne mention de la durée traditionnelle du molad se trouve dans le talmud. Rabban Gamliel mentionne l'existence d'une tradition qui lui permet de confondre les faux témoins.


title: Calendrier hébraïque

text: Cette formulation pose problème car la durée n'est pas présentée comme la valeur exacte d'une lunaison, ou la valeur moyenne, mais comme un minimum. Une valeur moyenne ne pourrait être utilisée pour confondre de faux témoins. De nombreuses études tendent à prouver que les valeurs précises du texte actuel résultent d'un ajout.


title: Calendrier hébraïque

text: En revanche, tous les commentateurs ultérieurs, notamment Maïmonide dans sa lettre sur le calendrier utilisent cette valeur qui est extrêmement précise.


title: Calendrier hébraïque

text: Traditionnellement, on calculait le calendrier année après année. Calculer le Molad de début d'année se faisait par une addition, un peu technique en raison des unités (heures, minutes, halaqim).


title: Calendrier hébraïque

text: On ne peut pas adopter ce type de méthode pour des calculs informatiques ou des calendriers perpétuels.


title: Calendrier hébraïque

text: Pour calculer le Molad de début d'une année, il suffit de calculer le nombre de mois depuis la création et de le multiplier par la longueur d'un mois lunaire.


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text: On veut répartir sur 19 années. Pour le faire d'une façon relativement régulière, il faut 12 années de 12 mois et 7 années de 13 mois. Les formules du type formula_28 donnent toutes une solution valable.


title: Calendrier hébraïque

text: On essaie les 19 valeurs possibles de X, et l'on met en évidence les années à 13 mois qui en résultent.


title: Calendrier hébraïque

text: En prenant la valeur 6, on constate que cela correspond au cycle retenu par la tradition où les années 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19 ont 13 mois.


title: Calendrier hébraïque

text: Par ailleurs, la valeur 6 ne fait pas démarrer la première année au mois 0 mais 12. Pour ajuster, on utilise :


title: Calendrier hébraïque

text: On peut vérifier qu'en appliquant ces formules dans le premier cycle de 19 ans, on retombe bien sur les nombres de mois attendus, et le numéro des mois est bien celui attendu.


title: Calendrier hébraïque

text: La tradition rapporte que le premier Molad lors de la création eut lieu le vendredi à 14 heures, peu avant la création de l'homme.


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text: Pourtant, ce n'est pas cette valeur que nous utilisons dans le calcul. En effet, la tradition dit également que l'année du déluge, les astres s'arrêtèrent dans le ciel. Aussi, pour les calculs, tout se passe comme si, si les astres ne s'étant pas arrêtés, le moment indiqué ci-dessus était à la fin de l'année 1 et non son début.


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text: Nous retirons donc à cet instant la durée de 12 mois lunaires, soit 50 semaines, 4 jours, 8 heures et 876 halaqim.


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text: 4 jours avant vendredi, c'est lundi. 8 heures avant 14 heures, il est 6 heures, soit 5 heures et 1080 halaqim. Si l'on retire 876 halaqim, on trouve bien le moment initial utilisé dans le calcul : lundi à 5 heures et 204 halaqim, ou 57444 halaqim depuis le samedi à 0 heure.


title: Calendrier hébraïque

text: Cette valeur est à utiliser pour les calculs, mais ne représente pas l'heure effective du premier Molad selon la tradition.


title: Calendrier hébraïque

text: Pour des raisons religieuses, la fête de Yom Kippour, le 10 du mois, ne doit pas être accolée à un Shabbat, donc ne doit pas tomber un vendredi ou un dimanche. En conséquence, il est interdit d'avoir le premier du mois le mercredi ou le vendredi.


title: Calendrier hébraïque

text: De même, la fête de Hoshanna Rabba, de l'année ne doit pas tomber un Shabbat. En conséquence, le premier jour de l'année ne peut pas être un dimanche.


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text: Les sources traditionnelles expliquant le molad zaqen sont tardives, et donnent des explications légèrement différentes.


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text: À l'époque où le calendrier était fondé sur l'observation, quand la lune se levait après 18 heures (qui en fait correspond à midi heure de Jérusalem), il était considéré que le constat de la nouvelle lune, le témoignage au sanhédrine, et la décision de déclarer le nouveau mois ne pouvaient se produire dans la journée. Donc le premier jour de l'année était forcément le jour suivant. Le système de calendrier calculé reprend ce décalage.


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text: Les deux règles suivantes sont basées sur le principe que le calendrier doit rester simple. Ce qui veut dire que le nombre d'années possible doit rester limité.


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text: Elles ont donc pour but d'éliminer les cas rarissimes où l'année ferait 356 ou 382 jours. Pour ne laisser que les durées de 353, 354, 355, et 383, 384, 385 jours.


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text: Supposons que seules les deux premières Dekhyot existent. Dans une année à 12 mois, on peut calculer les caractéristiques de l'année en fonction du moment de la semaine où a lieu la nouvelle lune.


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text: On prend comme limite des différents intervalles, les moments qui font changer soit la date de Roch Hachana en début d'année, soit la date de Roch Hachana en fin d'année.


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text: Quand la nouvelle lune a lieu le mardi entre 9 heures et 204 halaqim et 18 heures, on a une durée atypique de 356 jours. On décale Roch Hachana à jeudi, pour revenir à 354 jours.


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text: Quand le Molad est le mardi entre 18 heures et 20 heures 491 halaqim, alors le Molad de l'année suivante est le lundi entre 15 heures et 589 halaqim.


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text: Cela donne un Roch Hachana un jeudi suivi d'un autre le lundi. Soit une année de 382 jours. C'est une durée atypique, trop courte.


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text: On ne peut pas mettre Roch Hachana avant le Molad. Donc, pour rallonger l'année, on décale le Roch Hachana de l'année suivante à mardi. L'année a alors 383 jours.


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text: Les Dekhyoth de type 3 et 4 sont très rares. Le type 3 se produit environ 3,3 % du temps, par exemple en 5745 (septembre 1984). Le type 4 se produit environ 0,5 % du temps, par exemple en 5766 (octobre 2005). Leur rareté justifie leur existence. Au prix d'un calcul plus compliqué, mais réservé à ceux qui ont la charge de calculer les années, on obtient un calendrier plus simple d'utilisation pour le reste des populations.


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text: Il y a 54 parashas dans le pentateuque qu'il faut lire suivant un cycle d'un an. La est lue suivant le jour de Simhat Thora, donc la répartition est à organiser sur les 53 premières.


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text: Les parashas se répartissent non pas sur une année calendaire, mais à cheval sur deux années. En effet, le cycle commence après Simhat Thora, et se termine avant Soukkot de l'année suivante. Simhat Thora est fêté le 22 Tishri en terre sainte et le 23 ailleurs. La fête de Soukkot commence le 15 de l'année suivante. Donc le cycle des parashas d'une année se prolonge sur les deux premières semaines de l'année qui suit.


title: Calendrier hébraïque

text: Il y a lecture d'une ou deux parashas chaque Shabbat, sauf quand le Shabbat tombe pendant une fête biblique : Roch Hachana, Yom Kippour, Soukkot, Pessah ou Shavouot.


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text: Les fêtes n'ont pas la même durée en terre sainte ou en dehors. En conséquence, il y a 28 cas à traiter : les 14 types d'années, et pour chacun, les deux lieux possibles.


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text: Pour chacun de ces cas, il suffit de compter les shabbats éligibles à une lecture. C'est-à-dire les shabbats entre Simhat Thora de l'année et Soukkot de l'année suivante, qui ne se tombent pas pendant une fête biblique. On en déduit le nombre de jumelages. Pour choisir les jumelages, on doit se référer à des principes traditionnels.


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text: À ces règles, il faut en ajouter une de simple bon sens : Pour décider des parashas du début d'année, avant soukkot, il serait dommage d'avoir à regarder le type de l'année précédente. Pour éviter cela, on se contente d'éviter les jumelages en début d'année. Autrement dit, si deux années se terminent un même jour de la semaine, elles doivent se terminer par une même parasha qui dépend du début de l'année suivante.


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text: On calcule le nombre de shabbats éligibles en fonction du jour de Roch Hachana. S'il n'y en a qu'un, on lui attribue la parasha 53, Haazinou. S'il y en a deux, le premier se voit attribuer la parasha numéro 52, Vayelekh.


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text: Contrôle de cohérence : Quand l'année commence un lundi ou un mardi, pessah tombe un samedi ou un dimanche l'année précédente. Le type de l'année précédente se termine donc par


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text: ז ou א. On constate bien dans le tableau des jumelages que pour ces années, Vayelekh n'est jamais jumelé avec la parasha qui précède.


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text: Le calcul dépend à la fois du type d'année parmi les 14 existants (et le théorique) et du fait d'être en terre sainte ou en dehors, puisque le nombre de jours de fête est inférieur en terre sainte.


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text: Ce tableau récapitule pour chacun des 30 couples (type, lieu), les propriétés des différents jours fériés, avec leur numéro dans l'année et le jour de semaine correspondant.


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text: Dans les tableaux qui suivent, le 9 av est à part : quand il tombe un shabbat, on peut y lire la parasha, ce qui n'est pas le cas pour les autres fêtes.


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text: À partir de là, on peut calculer le nombre de shabbat éligible de chaque période, et le nombre de jumelage à effectuer pour atteindre les 53 lectures.


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text: On va à partir de là, faire des tableaux comptant le nombre de sections lues du début de l'année jusqu'à une certaine fête. Dans chacun de ces tableaux, on mettra en gras, les cases qui vont déclencher un jumelage. On part d'une situation où aucun jumelage n'a été décidé, et donc le nombre de lectures est égal au nombre de shabbats éligibles.


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text: Regardons alors la première règle : La parasha Tsav, numéro 25, doit être lue avant Pessah dans les années à 12 mois.


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text: Cela concerne les 6 premiers types d'années, pour lesquelles on constate qu'il y a 24 shabbats éligibles avant Pessah. Les cases correspondantes sont en gras dans le tableau ci-dessus.


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text: On constate que pour toutes les années à 12 mois, il manque 3 parashas, sauf pour הכז en terre sainte où il en manque 2. Pour compléter, on jumelle les couples de parashas 27 et 28 (Tazria' et Metsora'), 29 et 30 (Aharé mot et Qedoshim), et si nécessaire 32 et 33 (Behar e Behouqqotay) dans toutes les colonnes correspondant aux cases en gras ci-dessus.


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text: À présent, regardons la troisième règle : La parasha Vaethanan, numéro 45 doit être lue après Tisha beAv. Autrement dit, la parasha 44 (Bo) doit être lue avant le 9 av, ou le 9 av s'il tombe d'un shabbat.


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text: Donc les jumelages doivent faire en sorte que la ligne "Jusqu'au 9 av" dans le tableau ci-dessus soit à 44 tout le temps. Il faut donc au moins un jumelage dans les cas où la case du tableau est en gras.


title: Calendrier hébraïque

text: Dans le cas le plus fréquent d'un seul jumelage, il s'agit des parashas 42 et 43 (Mattot et Mas'e). Dans les 2 cas, זשה et בחה hors de terre sainte, où il faut deux jumelages, il s'agit des parashas 39 et 40 (Houqat et Balaq).


title: Calendrier hébraïque

text: Intéressons-nous maintenant a la quatrième règle : La parasha Nitsavim, numéro 51, doit être lue avant Roch Hachana. Elle est une conséquence automatique de la règle précédente. En effet, il y a toujours 7 shabbats entre le 9 av et Roch Hachana. Donc, si on lit la parasha 45 juste après Tisha be'av, on lira la parasha 51 juste avant Roch Hachana. Il est même certain, que la véritable règle originelle soit celle-ci, et que la troisième règle ne soit qu'une recette pour assurer que la quatrième soit respectée.


title: Calendrier hébraïque

text: Il reste enfin à assurer la transition vers la fin du cycle en début d'année. Pour éviter d'avoir des jumelages en début d'année, difficiles à décrire, on rajoute un jumelage si nécessaire juste avant Roch Hachana pour assurer que la dernière ligne du tableau soit entièrement peuplée de 53.


title: Calendrier hébraïque

text: Quand la dernière ligne contient 52, on jumelle les parashas 51 et 52. Il s'agit des années dont le nom se termine par ג ou ה, qui correspondent à une année suivante qui démarre un samedi ou un jeudi. On retrouve la conclusion du chapitre précédent : les années commençant un samedi ou un jeudi, il y a une seule parasha à lire en début d'année, avant soukkot.


title: Calendrier hébraïque

text: Autant le calcul du mois lunaire est fait sur une tradition univoque, et dont la précision astronomique est impressionnante, autant le traitement de l'année solaire par la tradition donne plus de part à la simplicité des calculs qu'à leur précision. Cette imprécision n'a que peu d'impact sur la vie religieuse, puisque la date de Pâque se situe toujours après l'équinoxe de printemps réel.


title: Calendrier hébraïque

text: Il y a deux traditions. La première, transmise par Rav Ada, considère que l'année solaire est strictement égale à l'année lunaire moyenne, c'est-à-dire formula_30halaqim, soit 365 jours, 5 heures, 997 halaqim et formula_31 de heleq. L'écart entre 2 teqoufot étant un quart de l'année, soit 13 semaines 7 heures 519 helaqim et formula_32de heleq. Cette valeur n'est évidemment pas exacte, mais elle n'a pas non plus l'avantage de la simplicité, puis qu'elle nécessite de manipuler des valeurs fractionnaires de heleq. Elle a le mérite de ne laisser en moyenne aucun décalage entre les molad et les teqoufot.


title: Calendrier hébraïque

text: Quand on fait les calculs avec la tradition de Rav Ada, on utilise une unité adhoc le rega' (instant) qui vaut formula_33 de heleq.


title: Calendrier hébraïque

text: L'autre tradition qui est utilisée en pratique est celle de Chmouel qui prend pour la valeur de l'année, 365 jours et quart. Ce qui donne un espace entre les teqoufot de 13 semaines et 7 heures et demie.


title: Calendrier hébraïque

text: Comme pour le molad de tishri de la première année, la teqoufa de nissan de la première année utilisée dans les calculs ne correspond pas exactement à la réalité décrite par la tradition. Toujours pour les mêmes raisons : pendant l'année du déluge, les astres n'ont pas bougé, et les valeurs utilisées pour l'année 1 correspondent en fait à une année hypothétique avant la création du monde.


title: Calendrier hébraïque

text: Dans cette année, on sait que le molad de tishri a eu lieu un lundi à 5 heures et 204 halaqim (soit 57444 halaqim). Le molad de nissan a donc lieu 6 mois lunaires plus tard soit exactement 177 jours plus tard, un mercredi à 9 heures et 642 halaqim.


title: Calendrier hébraïque

text: Cela permet de calculer l'instant de la Teqoufa de nissan, dont on sait qu'elle a eu lieu le mercredi précédent le molad, à 0 heure.


title: Calendrier hébraïque

text: Le cyle métonique de 19 ans est appelé dans la littérature religieuse juive le petit cycle. L'année 5776 (2015/2016) est la dernière année d'un cycle de 19 ans.


title: Calendrier hébraïque

text: Le calcul des équinoxes prend pour hypothèse que le premier équinoxe de printemps fut un mercredi à 0 heure. Pour les besoins du calcul, on considère que cet évènement eu lieu en nissan de l'année 1.


title: Calendrier hébraïque

text: La durée retenue pour l'année solaire étant de 365 jours et 6 heures (soit un nombre entier de semaine plus un jour et quart), il est facile de voir que sur une période de 28 ans, l'équinoxe se retrouve au même moment de la semaine.


title: Calendrier hébraïque

text: C'est le moment de la bénédiction du soleil. Le cycle actuel a commencé en 5769 (2008/2009). L'équinoxe de printemps, selon la tradition avait alors eu lieu le 14 nissan/8 avril.


title: Calendrier hébraïque

text: De manière générale, tous les 28 ans, les 4 teqoufot se retrouvent au même instant de la semaine. Pour les calculer, il suffit d'ajouter 7 heures et demie à la Teqoufa précédente, et s'arranger pour que la Teqoufa de Nissan de la première année soit un mercredi à 0 heure. Le tableau contient une pour vérifier qu'elle est bien identique à la première.


title: Calendrier hébraïque

text: L'année 5776 correspond à la d'un grand cycle. On vérifie que les valeurs soulignées du tableau coïncident avec les exemples calculés ci-dessus.


title: Calendrier hébraïque

text: Ces dates ne correspondent à aucun événement astronomique. D'une part parce que la notion de semaine n'est pas basée sur le mouvement des astres. Mais également parce que la durée de l'année solaire retenue par la tradition, contrairement à la durée du mois lunaire, n'est pas très précise.


title: Calendrier hébraïque

text: Tous les 7 ans a lieu la chemitta, une forme de jachère, qui ne concerne que la terre sainte. L'année 5775 (2014-2015) était une année de chemitta ; l'actuelle année 5782 (2021-2022) est une année de chemitta.


title: Calendrier hébraïque

text: Le cycle métonique de 19 ans ne porte que sur le nombre de mois. Mais deux cycles métoniques n'ont en général pas les mêmes caractéristiques. En revanche, on peut se demander s'il existe un plus grand cycle tel que le calendrier se répète à l'identique (mêmes jours de la semaine pour Roch Hachana, et mêmes nombres de jour).


title: Calendrier hébraïque

text: Si un tel grand cycle existe, il est forcément un multiple de 19 ans, sinon, les nombres de mois ne seront pas identiques les 19 premières années du deuxième grand cycle.


title: Calendrier hébraïque

text: Or, la durée d'un cycle de 19 ans est de 235 mois (12 années de 12 mois et 7 années de 13 mois). La durée de 235 mois lunaires est de 235×= halaqim, soit 991 semaines et halaqim.


title: Calendrier hébraïque

text: Donc au début de deux cycles de 19 ans consécutifs, la nouvelle lune est décalée de halaqim (2 jours, 16 heures et 595 halaqim).


title: Calendrier hébraïque

text: Pour que le calendrier se répète, il faut qu'au bout d'un certain nombre de cycles, la nouvelle lune se décale d'un nombre entier de semaines. Ainsi, la nouvelle lune tombera au même moment de la semaine au début d'un grand cycle et au début du grand cycle suivant, et tous les calculs année par année seront identiques.


title: Calendrier hébraïque

text: Il faut donc trouver le plus petit multiple de qui soit un multiple la durée d'une semaine (7×1080×24= halaqim). Mathématiquement, cela revient à trouver le PPCM de et qui vaut ×. Le calendrier se répète donc au bout de cycles de 19 ans.


title: Calendrier hébraïque

text: Le calendrier se répète donc au bout de années. Cette information est une curiosité mathématique sans intérêt religieux.


title: Calendrier hébraïque

text: On trouve parfois dans certains livres un cycle de 247 ans (13 cycles de 19 ans). Il n'est qu'approximatif. En effet, en 13 cycles, la nouvelle lune se décale de moins d'une heure (905 halaqim). Il est facile de trouver des exemples illustrant que ce cycle ne se répète pas à l'identique. Par exemple, les années 5601 et 5848, séparées de 247 ans n'ont pas leur premier jour au même moment de la semaine.


title: Calendrier hébraïque

text: Un rabbin français du Moyen Âge, Itzhaq Ben Avraham, a remarqué qu'en connaissant le molad au début d'un cycle de 19 ans, on peut en déduire tous les types des 19 années du cycle.


title: Calendrier hébraïque

text: Moyennant quelques calculs, il a prouvé qu'il y a exactement 61 cycles possibles de 19 années caractérisées par leur type.


title: Calendrier hébraïque

text: Dans l'image ci-contre, chaque ligne représente l'un de ces 61 cycles. Pour chaque année du cycle, on indique l'intervalle de temps pour le molad de l'année, le jour de semaine de Roch Hachana en début d'année, et le type de l'année (qui dépend de Roch Hachana de l'année, et de l'année suivante). La , qui est en fait la première du cycle suivant est nécessaire, car le jour de Roch Hachana influe le type de la .


title: Calendrier hébraïque

text: On a vu que la durée du mois lunaire donnée par la tradition est de 29 jours 12 heures et 793 halaqim, soit 765433 halaqim.


title: Calendrier hébraïque

text: Cette valeur est très précise, puisque la valeur de la lunaison mesurée aujourd'hui vaut 29 jours 12 heures 44 minutes et 2,8 secondes, c'est-à-dire 29 jours 12 heures et 792,84 halaqim ou 765432,84 halaqim. La valeur traditionnelle est la plus précise possible compte tenu du système d'unités. L'erreur est de 0,16 halaqim, soit 0,5333 secondes par mois.


title: Calendrier hébraïque

text: La durée moyenne d'une année hébraïque est de : formula_34 lunaisons. L'erreur est donc de 6,5965 secondes par an en moyenne.


title: Calendrier hébraïque

text: Sur 100 ans, le décalage est de 11 minutes ; sur 1000 ans, il est de 1 heure 49 minutes et 56,5 secondes. L'objectif étant de calculer des jours, cette marge d'erreur est absolument négligeable.


title: Calendrier hébraïque

text: Il est très important du point de vue religieux que le mois du calendrier hébraïque suive de très près les cycles lunaires. Il est facile d'observer que les débuts de mois juifs correspondent d'assez près à la nouvelle lune. Cela est dû à l'extraordinaire précision de la durée du cycle lunaire adoptée par la tradition.


title: Calendrier hébraïque

text: En revanche, l'adéquation entre l'année juive et l'année solaire n'a pas la même importance. Ce qui compte est que la fête de Pessah tombe toujours au printemps. Pour cela, il suffit que l'année soit en moyenne un peu plus longue que l'année solaire.


title: Calendrier hébraïque

text: 19 années juives durent 235 mois lunaires. La durée d'un cycle métonique est en moyenne de formula_35 jours. La durée d'une année est donc de formula_36 jours.


title: Calendrier hébraïque

text: Cette durée peut également être exprimée sous la forme de 365 jours, 5 heures et 997,6316 halaqim (356 j, 5 h, 55 min et 25,4 s).


title: Calendrier hébraïque

text: Enfin, l'année grégorienne fait 365 jours, avec un jour supplémentaire toutes les années qui sont multiples de 4, sauf les multiples de 100, mais en incluant les multiples de 400. Autrement dit, en 400 ans, il y a 97 journées supplémentaires. La durée moyenne est de formula_37 jours.


title: Calendrier hébraïque

text: La durée de l'année solaire dite tropique est actuellement de 365,242 190 4 (soit 365 j, 5 h, 48 min et 45,25 s).


title: Calendrier hébraïque

text: On peut comparer ces différentes années du point de vue du décalage au bout d'une année, ou du nombre d'années nécessaires pour avoir un décalage d'un jour.


title: Calendrier hébraïque

text: Sur la colonne de gauche, les années les plus longues, sur la première ligne, les années les plus courtes.


title: Calendrier hébraïque

text: On constate que l'année hébraïque prend du retard sur l'année de solaire de Shmuel, et que Pâque finira par se retrouver de plus en plus fréquemment avant l'équinoxe de printemps défini par la tradition..


title: Calendrier hébraïque

text: En revanche, l'année hébraïque prend de l'avance sur l'année tropique, et il n'y a aucun risque de voir Pâque fêtée trop tôt, par rapport à l'équinoxe de printemps réel.


title: Calendrier hébraïque

text: L'année juive avance en moyenne de 6 min et 40,18 s sur l'année solaire réelle, et gagne 1 journée tous les 215 ans.


title: Calendrier hébraïque

text: On constate que le calendrier grégorien est beaucoup plus précis par rapport à l'année solaire que l'année juive, mais il n'a aucun lien avec les mois lunaires.


title: Calendrier hébraïque

text: Afin de comparer les variations du cycle de Méton avec des années régulières, on va comparer la durée cumulée des différentes années avec les 3 années moyennes : l'année tropique, l'année de Shmuel, et l'année de Rav Ada.


title: Calendrier hébraïque

text: On peut imaginer que cela correspond à une situation où dans la dernière année du cycle précédent, l'équinoxe de printemps (Teqoufa de nissan) est synchronisé avec le molad de nissan. On mesure alors l'avance ou le retard du Molad de nissan chaque année du cycle par rapport à la Teqoufa.


title: Calendrier hébraïque

text: Quel que soit le type d'année de comparaison, la huitième année du cycle est celle où le molad a le plus d'avance. C'est donc celle où la fête de Pessah est la plus tardive. En revanche, lors de la , le molad est très tôt par rapport à l'équinoxe.


title: Calendrier hébraïque

text: À titre d'exemple, dans le cycle courant, et en considérant que le calendrier grégorien est une excellente approximation de l'année solaire, on constate que :


title: Calendrier hébraïque

text: Dans le dernier cas, on constate que la fête de Pessah tombe après l'équinoxe de printemps réel (autour du 21 mars), en revanche, il tombe avant la Teqoufa de nissan traditionnelle qui est le 6 avril 2013 à 0 heure, soit 13 jours plus tard.


title: Calendrier hébraïque

text: Du fait que le calendrier prend de l'avance régulière sur l'année solaire réelle, on peut être certain que Pessah restera toujours au printemps (voire en été si on attend suffisamment longtemps).


title: Calendrier hébraïque

text: La détermination du type d'année dépend de deux Roch Hachana consécutifs. Chaque Roch Hachana dépend du molad et du nombre de mois de l'année, et de l'année qui précède. Quand on connait le nombre de mois de l'année, et le molad en début d'année, on connait le molad suivant.


title: Calendrier hébraïque

text: Donc on peut déterminer le type d'une année en connaissant le nombre de mois de l'année, de celle qui précède, de celle qui suit, et l'instant du molad en début d'année.


title: Calendrier hébraïque

text: Il y a quatre combinaisons possibles pour les nombres de mois, et on connait les années correspondante dans le cycle de Méton :


title: Calendrier hébraïque

text: Pour chacune de ces combinaisons, on peut déterminer les molads qui font changer Roch Hachana soit en début d'année, soit en fin d'année.


title: Calendrier hébraïque

text: Dans les 4 prochains tableaux, les Molads en gras sont ceux qui déclenchent un changement de Roch Hachana. L'autre molad de la même ligne est alors une simple conséquence.


title: Calendrier hébraïque

text: Parfois, il y a deux molads en gras dans la même ligne. Cela correspond aux Dekhyoth 3 et 4, quand un changement de Molad déclenche un changement dans le molad précédent ou suivant.


title: Calendrier hébraïque

text: Nous avons trouvé ici les 14 types d'années existantes sur les 15 possibles. Quel que soit le molad, et le nombre de mois des années, l'année גשא, bien que théoriquement possible, ne se produit jamais.


title: Calendrier hébraïque

text: Entre le mois de adar (ou adar II pour une année a 13 mois) et le mois de tishri suivant, tous les mois ont une durée fixe.


title: Calendrier hébraïque

text: Donc le nombre de jour entre toutes les fêtes qui vont du jeûne d'Esther d'une année à Simhat Thora l'année suivante est constant. Il est possible de déduire le jour de la semaine d'une fête, de n'importe quel autre de la période.


title: Calendrier hébraïque

text: On a l'habitude de prendre comme point de départ, la date de Pessah. Le numéro du jour de la semaine de Pessah figure dans le type de l'année. Donc toute personne connaissant le type de l'année l'a en point de repère.


title: Calendrier hébraïque

text: Si on considère que le jour de la semaine de Pessah a pour numéro 1, il est facile de calculer le tableau suivant :


title: Calendrier hébraïque

text: La première contient un début d'alphabet hébraïque, où les lettres sont prises avec leur valeur numérique.


title: Calendrier hébraïque

text: La deuxième contient une fin d'alphabet en sens inverse où les lettres rappellent les principales fêtes.


title: Calendrier hébraïque

text: Les fêtes de Hannouka, Tou bishvat et le jeûne de kislev ne peuvent faire l'objet d'un tel calcul. En effet, pour les relier aux fêtes suivantes, il y a une incertitude sur la présence d'un deuxième mois de adar. Pour les relier aux fêtes précédentes, il y a une incertitude sur les nombres de jours de heshvan et kislev.


title: Calendrier hébraïque

text: Un calcul plus complexe est possible, mais présente généralement peu d'intérêt, sauf pour prouver que le jeûne de tevet ne peut pas tomber un Shabbat.


title: Calendrier hébraïque

text: Le seul moment où le molad et le début du mois sont explicitement synchronisés est à Roch Hachana. Pour les autres mois, on sait que le décalage ne peut pas être énorme, car la durée des mois est de 29 ou 30 jours, tandis que le mois lunaire est de 29,53 jours. Il y a donc un décalage de 0,53 jours au plus chaque mois. Et les décalages ne sont pas toujours dans le même sens.


title: Calendrier hébraïque

text: On peut se demander si le début de chaque mois peut être très décalé dans un sens ou dans l'autre par rapport au molad. Et plus précisément, la question se pose tant pour le premier du mois que pour le premier jour de la néoménie (Rosh Hodesh).


title: Calendrier hébraïque

text: Dans ce premier tableau, on va calculer, pour chaque longueur d'année, comment se situe le molad de chaque mois par rapport au premier molad. Et on va calculer quel est le jour de l'année du premier de chaque mois et du premier jour de chaque néoménie. On numérote 0 le premier tishri.


title: Calendrier hébraïque

text: Pour chaque premier du mois, et chaque néoménie, on fait apparaître l'avance (+) ou le retard (-) accumulé depuis le début d'année par rapport au molad. Les secondes ne sont pas indiquées.


title: Calendrier hébraïque

text: Exemple : Si l'on s’intéresse au mois de Sivan des années à 353 jours, on voit que le molad de Sivan a lieu 236 jours, 5 heures et 52 minutes après le molad de Tichri. Le Sivan a lieu 235 jours après Roch Hachana. Le premier du mois a donc accumulé 29 heures et 52 minutes de retard par rapport au molad. Ce retard s'ajoutant à l'éventuel retard en début d'année pour une année particulière.


title: Calendrier hébraïque

text: C'est début hechvan que le premier du mois a la plus grande avance sur le molad, et en début av qu'il a le plus de retard.


title: Calendrier hébraïque

text: On résume dans ce tableau les retards et les avances extrêmes en heures et minutes par rapport au molad :


title: Calendrier hébraïque

text: En plus de ces informations, on calcule pour chaque type d'année, le moment le plus tardif et le plus précoce pour le molad de tishri, à partir des méthodes de calcul direct du type d'année. On en déduit l'écart minimal et maximal entre le molad et le premier tishri. Ce décalage s'ajoutera durant l'année aux décalages calculés dans le tableau précédent.


title: Calendrier hébraïque

text: Dans les deux dernières colones, on n'a mis en gras les décalages les plus extrêmes possibles pour chaque nombre de jour. Par exemple, pour une année à 355 jours, l'écart initial le plus grand est de 23 heures et 672 halaqim, quand le molad est le vendredi à 0 heure 408 halaqim.


title: Calendrier hébraïque

text: On peut utiliser le contenu du tableau par longueur, pour étendre le dernier tableau, et trouver où chercher les plus gros décalages. Les cas extrêmes ont été mis en gras.


title: Calendrier hébraïque

text: On remarque que le molad ne peut pas tomber après le du mois. Mais il peut tomber le après 18 heures, alors que les règles de fixation de Roch Hachana sont basées sur le fait qu'un molad si tardif n'est pas visible.


title: Calendrier hébraïque

text: Si la Dekhya 2 n'avait pas été instituée, tous les intervalles de temps des derniers tableaux seraient décalés de 6 heures. Dans quelques cas, notamment les cas du type de Shevat 5847 dans les exemples ci-dessus, le molad tomberait après le premier jour du mois, et après rosh hodesh. On remarque même que dans le cas extrême, on est très proche de la limite du premier jour.


title: Calendrier hébraïque

text: Il y a un certain nombre d'indices laissant à penser que tous les détails du calcul du calendrier n'étaient pas fixés au moment où Hillel a institué le calendrier calculé. Il a donc été suggéré que le molad zaqen a été introduit pour éviter les cas de figures où le molad tombe le 2 du mois avant 6 heures.


title: Calendrier hébraïque

text: Dans ces statistiques, on fait l'hypothèse que les années sont équiréparties dans le cycle de 19 ans, ce qui est évidemment vrai.


title: Calendrier hébraïque

text: On fait également l'hypothèse que l'instant du molad est équiréparti dans la semaine. Cette hypothèse est approximativement vraie, mais avec peu d'impact. En effet, d'après l'explication sur le cycle périodique de 689472 ans ci-dessus, le molad de début d'année, d'un cycle de 19 ans à l'autre décale toujours d'un multiple de 5 halaqim. D'autre part, il est clair que sur une période plus courte de quelques siècles, la répartition des molads est encore moins régulière. Les pourcentages qui suivent ne peuvent donc pas être parfaitement précis à l'échelle d'une vie humaine.


title: Calendrier hébraïque

text: Deux types de statistiques seront fournis : L'un fondé sur les hypothèses ci-dessus, et l'autre fondé sur l'observation de 200 années réelles : de 5700 à 5899 (de 1939 à 2139).


title: Calendrier hébraïque

text: Nous avons vu que la détermination de Roch Hachana dépend du nombre de mois d'une année, et du nombre de mois de l'année qui précède.


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text: Pour chacune de ces combinaisons, on peut étudier la fréquence de chaque jour de Roch Hachana en décomposant la semaine en intervalle de temps où se situe le Molad.


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text: La Dekhya 1 arrive 4 fois sur 7 quand le molad tombe l'un des 3 jours interdits, soit formula_38 du temps. En pourcentage, cela fait 42,86 %.


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text: La Dekhya 2 arrive dans le dernier quart de la journée l'un des 4 jours permis, soit formula_39 du temps. En pourcentage, cela fait 14,29 %.


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text: La Dekhya 3 arrive les années à 12 mois. Elles constituent formula_31 des années. Elle se produit quand le molad est le mardi entre 9:204 et 18:0. Cela constitute 8 heures et 876 halaqim, soit 9516 halaqim. La semaine complète en fait formula_1. La fréquence d'occurrence de la Dekhya 3 est donc de formula_42 soit 3,31 %.


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text: Les occurrences proches de nous de la Dekhya 3 sont 5718 (26/09/1957), 5745 (27/09/1984), 5789 (21/09/2028), 5796 (04/10/2035).


title: Calendrier hébraïque

text: La Dekhya 4 arrive à la fin des années à 13 mois, ce qui constitue formula_43 des années. Elle se produit quand le molad est le lundi entre 15:589 et 18:0, ce qui constitue 2 heures et 491 halaqim, soit 2651 halaqim. La fréquence d'occurrence est donc formula_44 soit 0,54 %.


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text: Par complémentarité, on en déduit que dans 39,01 % des cas, il n'y a aucune Dekhya qui s'applique, et Roch Hachana tombe le jour du molad.


title: Calendrier hébraïque

text: Pour chacune de ces combinaisons, on détermine la longueur de chaque intervalle, et son pourcentage au sein d'une semaine.


title: Calendrier hébraïque

text: On multiplie ce pourcentage par le pourcentage issus du tableau ci-dessus pour avoir le pourcentage lié à ce cas de figure.


title: Calendrier hébraïque

text: On a directement les pourcentages pour les types d'années à 13 mois. Pour les types d'années à 12 mois, on somme leurs pourcentages respectifs dans les trois premiers tableaux.


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text: À partir de là, on peut trouver les statistiques pour les années régulière, déficiente et abondantes, ou pour chaque longueur:


title: Calendrier hébraïque

text: On peut également retrouver les statistiques du jour de Roch Hachana de deux manières différentes : Par le jour de début, ou par le jour de fin de l'année (2 jours après Pessah).


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text: Attention : pour tout usage religieux de ce calendrier, les jours commencent la veille au soir. Par exemple, le premier seder de Pessah en 2016 n'est pas le 23 avril, mais le 22 avril au soir.


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text: À partir des 61 séries possibles de cycles de 19 ans, il est possible de calculer chaque cycle complètement à partir du molad de la première année du cycle.


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text: Cela permet de rapidement construire un calendrier sur des longues durées. À titre d'exemple, un calendrier sur 107 cycles de 19 ans, soit un peu plus de .


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text: Il est difficile d'établir un lien calculé entre le calendrier juif et le calendrier musulman. Ce dernier étant dans la plupart des communautés encore fondé sur l'observation effective, et non sur le calcul, il n'est pas possible d'établir un lien précis entre les deux calendriers.


title: Calendrier hébraïque

text: Si l'on veut convertir une date du calendrier hébraïque en date grégorienne, il y a plusieurs approches.


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text: Dans un calcul de proche en proche, on a toujours une référence dans l'année en cours, et on connaît le nombre de jour de l'année juive, il est facile d'additionner le bon nombre de jour, d'autant plus que le calcul du calendrier juif donne de bons point de repères en jour de la semaine.


title: Calendrier hébraïque

text: Dans un calcul direct, il existe des méthodes basées sur le calcul des équinoxes. Non pas le calcul exact, mais le calcul traditionnel. En effet, l'année solaire de Shmuel étant de 365 jours un quart, il tombe quasiment toujours sur les mêmes dates civiles.


title: Calendrier hébraïque

text: Si on utiliise un système informatique, le calcul du molad ou de Roch Hachana donne un nombre de jour depuis la semaine du premier molad. Il suffit d'avoir un point de repère et de retirer un nombre constant pour savoir se situer par rapport à ce point de repère. Il pourra même être utile d'utiliser un point de repère aisé dans le système informatique utilisé. Par exemple sous Excel, le janvier 1900 est représenté par 1. Sous Unix, l'origine du temps est au premier janvier 1970.


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text: Exemple : Pour faire la correspondance, il faut connaître un jour précis exprimé dans les 2 calendriers. Supposons que l'on sache que le molad de tishri 5776 est le 13/09/2015.


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text: On a calculé plus haut ce molad vaut : formula_45, en nombre de halaqim depuis le samedi 0 heure de la semaine du premier molad.


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text: En prenant le reste dans la division par le nombre de halaqim par jour formula_46, on trouve que cet instant vaut : formula_47, c'est-à-dire le jour numéro 2091388, à l'instant .


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text: Supposons que l'on souhaite faire des calculs dans Excel. Le 13/09/2015 a la valeur numérique 42260. Il s'avère que le décalage entre une date du calendrier juif calculé avec les formules de cet article, et la date dans Excel vaut formula_48 . Il suffit de soustraire cette dernière valeur du nombre de jours calculé à partir de la semaine de la création pour trouver la date dans Excel.


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text: Maintenant, supposons que je souhaite calculer le molad de l'année 5741. J'applique les mêmes formules : formula_49. Et formula_50. Le molad a donc lieu le jour . En faisant la différence : formula_51 correspond au 24/09/1900. On peut vérifier dans un vieux calendrier qu'il s'agit bien de la bonne date.


title: Calendrier hébraïque

text: Le calcul réciproque est plus délicat. On peut considérer que si on est entre le premier janvier et début septembre, on est probablement en fin d'année hébraïque. On ajoutera 3760 à l'année civile. Si on est après mi-septembre on est au début de l'année suivante, et on ajoutera 3761.


title: Calendrier hébraïque

text: On calculera alors l'année trouvée et avec les méthodes précédentes, on en déduira le rang de la date civile dans l'année hébraïque en cours. Autour du octobre, il est préférable de calculer d'abord Roch Hachana de l'année obtenue en ajoutant 3761. Cela permet de rapidement savoir s'il tombe avant ou après la date considérée, et de calculer la bonne année.


title: Calendrier hébraïque

text: Exemple : Je souhaite calculer l'équivalent hébraïque du 15 septembre 2016. Comme on est proche de la limite, on calcule Roch Hachana de 2016+3761=5776. On s'aperçoit que le molad est le 13 et le premier tishri est le 14. Le 15 est donc le 2 Tishri.


title: Passeport marocain

text: Un passeport marocain (en arabe : ) est un passeport délivré aux citoyens marocains pour les voyages internationaux.


title: Passeport marocain

text: Le royaume du Maroc a mis en circulation depuis le un passeport biométrique, conforme aux recommandations de l’Organisation de l'aviation civile internationale.


title: Passeport marocain

text: La page d'identification du passeport ordinaire d'un citoyen marocain contient les données suivantes :


title: Gary Cooper

text: Frank Cooper, dit Gary Cooper , est un acteur américain né le à Helena (Montana) et mort le à Beverly Hills (Californie).


title: Gary Cooper

text: Figure majeure du cinéma américain des années 1930-1950, Gary Cooper est pendant ces deux décennies un des plus grands champions du box-office aux États-Unis et dans le monde. Ses films engrangent plus d'une centaine de nominations diverses et il est personnellement nommé à cinq reprises pour l'Oscar du meilleur acteur (il reçoit la statuette deux fois, en 1942 et 1953). En 1961, James Stewart accepte en son nom un Oscar d'honneur pour l'ensemble de sa carrière, et sa mort, la même année, sonne la fin de « l'âge d'or de Hollywood ». En 1999, l'American Film Institute le désigne grande star masculine de tous les temps.


title: Gary Cooper

text: Né Frank James Cooper à Helena dans le Montana, de Charles Henry Cooper (juge à la cour suprême du Montana, d'origine britannique), et d'Alice Cooper, Gary Cooper passe son enfance à Dunstable au Royaume-Uni avec sa mère et son frère aîné Arthur Le Roy. Il fait ses études primaires à la Dunstable Grammar School entre 1910 et 1913.


title: Gary Cooper

text: Alors qu'il est âgé de treize ans, un accident de voiture l'oblige à prendre du repos. Il part rejoindre son père qui possède un ranch de bétail au Montana. C'est là qu'il apprend à monter à cheval. Il y rencontre également une voisine de dix ans destinée à devenir célèbre : Myrna Loy. Il obtient son diplôme de Grinnell College (Iowa) en 1922.


title: Gary Cooper

text: En 1923, Gary Cooper déménage à Los Angeles dans l'idée de gagner sa vie en travaillant comme dessinateur pour la publicité. Après trois mois d'insuccès, il commence à travailler comme figurant pour le cinéma, notamment grâce à son talent de cavalier. Un an plus tard, il obtient un premier rôle dans un court-métrage avec Eileen Sedgwick, ce qui lui vaut d'être pris sous contrat par la Paramount Pictures en 1926. Les Frank Cooper étant légion dans les couloirs de Hollywood, il change alors son prénom pour Gary sur les conseils de son agent, Nan Collins, originaire de la ville de Gary, Indiana. Il tourne trois films d'affilée avec Clara Bow, la « garçonne » des années 1920, et vit avec elle son premier amour hollywoodien.


title: Gary Cooper

text: Cascadeur à Hollywood au début des années 1920, il gagne 5 dollars par jour de tournage. Gary Cooper signe un contrat avec la Paramount et devient rapidement une vedette grâce à ses interprétations dans "Les Ailes" de William A. Wellman, "Cœurs brûlés" de Joseph von Sternberg et "L'Adieu aux armes" de Frank Borzage. 1926, En 1928, il signe un contrat avec Samuel Goldwyn Productions pour cinquante dollars par semaine. En 1928, il gagne 2 750 dollars par film. C'est son premier film parlant, "The Virginian", en 1929, qui fait de lui une star ; c'est aussi l'année de sa liaison avec l'actrice Lupe Vélez. L'année suivante, "Cœurs brûlés" avec Marlène Dietrich confirme ce statut. Il tourne sans cesse avec les plus grands, passant des rôles d'aventurier "(L'Adieu aux armes", "Les Trois Lanciers du Bengale)" à ceux de jeunes premiers romantiques et naïfs "(Sérénade à trois, Peter Ibbetson)". En 1932 son salaire passe à dollars par semaine. C'est en 1936 que se construit véritablement son personnage d'américain au grand cœur, avec "L'Extravagant Mr. Deeds" de Frank Capra. Son interprétation lui vaut sa première nomination aux oscars.


title: Gary Cooper

text: En 1939, il est le premier choix de David O. Selznick pour interpréter le rôle de Rhett Butler dans "Autant en emporte le vent". Il aurait dit en refusant le rôle : « Ce film sera le plus gros flop de l'histoire du cinéma. Je suis content que ce soit Clark Gable qui se prenne une gamelle et pas moi. » En 1940, il fait la connaissance d'Ernest Hemingway ; les deux hommes entament une amitié qui durera jusqu'à la mort. Voici comment Hemingway décrit Gary Cooper à son éditeur Maxwell Perkins : « Coop est un homme bien ; aussi honnête, droit, aimable et intègre qu'il le paraît. Si on inventait un personnage comme Coop, personne n'y croirait. Il est juste trop bien pour être vrai ».


title: Gary Cooper

text: Il s'impose au milieu des années 1930 comme une vedette internationale avec des films d'aventures comme "Les Trois Lanciers du Bengale" ou "Beau Geste" et des westerns, mais aussi dans les comédies dramatiques de Frank Capra, "L'Extravagant Mr. Deeds" et "L'Homme de la rue". En 1939, l’acteur était le plus gros salaire du pays, salaire évalué à (8 millions de 2017). Avec sa haute taille et son jeu sobre, il incarne à l'écran des héros de l'Amérique des années 1940 : le Sergent York, le joueur de baseball Lou Gehrig (dans "Vainqueur du destin"), le docteur Wassell ou encore Robert Jordan dans l'adaptation au cinéma de "Pour qui sonne le glas". Acteur de western, Gary Cooper obtient son plus grand triomphe en 1952 en incarnant le courageux shérif du "Train sifflera trois fois". Il termine sa carrière avec des succès comme "Vera Cruz" ou "La Loi du Seigneur" (Palme d'or à Cannes en 1957). Si son physique est adapté à des rôles de héros de films d'action, il montre également son talent dans le registre comique, notamment chez Ernst Lubitsch qui l'emploie dans "Sérénade à trois", "La Huitième Femme de Barbe-Bleue", et dans le registre dramatique pour Frank Capra, King Vidor ("Le Rebelle") ou Otto Preminger ("Condamné au silence"). Séducteur à la ville comme à l'écran, il est marié à la même femme de 1933 à sa mort mais connait de nombreuses relations extra-conjugales, parfois avec ses partenaires, comme l'actrice Patricia Neal.


title: Gary Cooper

text: Alfred Hitchcock lui propose les rôles principaux de "Correspondant 17" (1940) et "Cinquième Colonne" (1942) qu'il refuse également. Il admettra plus tard avoir fait une erreur. En 1941, il remporte son premier oscar pour "Sergent York". En 1952, il en obtient un second pour le rôle du Marshal Will Kane dans "Le train sifflera trois fois", considéré par beaucoup comme son meilleur rôle.


title: Gary Cooper

text: Comme plusieurs stars de Hollywood de sa génération, il s'engage politiquement aux côtés des républicains. Membre de la "Motion Picture Alliance for the Preservation of American Ideals", organisation qui souhaite s'opposer à toute influence fasciste ou communiste à l'intérieur de Hollywood, son rôle lors des investigations de la commission des activités anti-américaines est toutefois bien faible. En 1947, il est interrogé par la commission, mais, bien qu'avouant ressentir une certaine influence communiste à Hollywood, il ne livre aucun nom. Le président de la commission lui ayant présenté un document attestant de son engagement communiste, il lui confirme que le document est un faux. En 1959, il devient catholique sous l'influence de son épouse. L'annonce de sa conversion est réalisée par Radio Vatican.


title: Gary Cooper

text: Père de l'actrice Maria Cooper Janis, née le , Gary Cooper meurt le , soit six jours après son soixantième anniversaire, des suites d'un cancer de la prostate.


title: Gary Cooper

text: Ses obsèques ont lieu à l'église du Bon Pasteur, à Beverly Hills. Seuls les membres de sa famille et ses amis intimes assistent à l'inhumation dans le cimetière de Holy Cross. Des années plus tard, en mai 1974, sa dépouille est déplacée par son épouse, l'actrice Sandra Shaw (née Veronica Madeleine Balfe), qui s'était remariée et déménageait vers New York. Sa tombe est désormais située au Sacred Heart Cemetery, à Southampton, Long Island. Sa veuve, Veronica « Rocky » Cooper-Converse, est enterrée à ses côtés en 2000.


title: Cité de Carcassonne

text: La Cité de Carcassonne est un ensemble architectural médiéval qui se trouve dans la ville française de Carcassonne dans le département de l'Aude, région d'Occitanie. Elle est située sur la rive droite de l'Aude, au sud-est de la ville actuelle. Cette cité médiévale fortifiée, dont les origines remontent à la période gallo-romaine, doit sa renommée à sa double enceinte, atteignant près de de longueur et comportant cinquante-deux tours, qui domine la vallée de l'Aude. La Cité comprend également un château (le château comtal) et une basilique (la basilique Saint-Nazaire).


title: Cité de Carcassonne

text: Sauvée de la destruction par l'action et la ténacité de l'archéologue Jean-Pierre Cros-Mayrevieille, puis restaurée au de manière parfois controversée sous la direction de Viollet-le-Duc puis de Boeswillwald, la Cité de Carcassonne est, depuis 1997, classée au patrimoine mondial de l'humanité par l'UNESCO. Le château comtal, les fortifications, et les tours appartiennent à l'État et sont gérés par le Centre des monuments nationaux, tandis que les lices et le reste de la Cité font partie du domaine municipal.


title: Cité de Carcassonne

text: La Cité de Carcassonne est située sur la rive droite de l'Aude en surplomb de la ville de Carcassonne située à l'ouest. Elle se trouve entre la Montagne noire et les Pyrénées sur l'axe de communication allant de la mer Méditerranée à l'océan Atlantique. La présence des deux montagnes forme le couloir carcassonnais souvent cité lorsque les climatologues parlent du vent qui souffle dans ce couloir.


title: Cité de Carcassonne

text: Cet emplacement est donc un lieu stratégique du sud de la France permettant de surveiller cet axe de communication majeur : au Nord vers la Montagne Noire, au Sud vers les Corbières, à l'Ouest vers la plaine du Lauragais et à l'Est la plaine viticole vers la Méditerranée.


title: Cité de Carcassonne

text: La Cité est construite à l'extrémité d'un petit plateau constitué par le creusement de l'Aude à environ d'altitude au-dessus de la ville basse. La première enceinte construite par les Wisigoths suit les dépressions du terrain. Ce plateau se détache du massif des Corbières sur la commune de Palaja à d'altitude, passe dans la Cité à et finit sa course dans l'Aude à . Du côté Ouest, la pente est assez raide offrant un accès difficile à d'éventuels assaillants. À l'Est, la pente est plus douce et permet un accès aisé des marchandises, mais aussi des attaquants. Aussi, les plus importants mécanismes de défense se trouvent de ce côté de la Cité.


title: Cité de Carcassonne

text: La Cité a été successivement un site protohistorique, une cité gallo-romaine, une place forte wisigothe, un comté, puis une vicomté, puis finalement une sénéchaussée royale. Chacune de ces étapes, entre la période romaine et la fin du Moyen Âge, a laissé des témoignages dans les bâtiments qui la composent.