title: Politique au Royaume-Uni

text: Le Parlement du Royaume-Uni comprend le monarque et deux chambres : la Chambre des communes et la Chambre des lords,


title: Politique au Royaume-Uni

text: La Chambre des communes ("House of Commons") est la chambre basse du Parlement. Elle est composée de six cent cinquante députés (appelés "Members of Parliament" ou "MPs") élus au suffrage universel direct selon le scrutin uninominal majoritaire à un tour : le Royaume-Uni est divisé en autant de circonscriptions qu'il y a de députés et chaque circonscription élit un député. Le mandat de la Chambre est de cinq ans maximum. Auparavant, le Premier ministre avait la faculté de demander au monarque une dissolution de la Chambre des communes à n'importe quel moment, mais cette prérogative a été abolie en 2011.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le marquis de Salisbury a été le dernier Premier ministre à siéger à la Chambre des lords en 1903. Depuis, tous les Premiers ministres sont des membres de la Chambre des communes. Le chef du premier parti autre que les partis formant le Gouvernement est le chef de l'opposition officielle (ou leader de l’opposition).


title: Politique au Royaume-Uni

text: La Chambre des communes est la chambre devant laquelle le Gouvernement est responsable. Au début de chaque session, la Chambre peut exprimer sa confiance par le vote sur le discours du Trône.


title: Politique au Royaume-Uni

text: La Chambre des lords ("House of Lords") a longtemps été composée majoritairement de membres héréditaires nobles, de pairs à vie et de membres du clergé anglican (les "Lords Spiritual"). Depuis l'adoption du House of Lords Act de 1999, la Chambre ne compte plus que deux types de membres :


title: Politique au Royaume-Uni

text: La Chambre des lords peut exercer un veto suspensif de douze mois envers les projets de loi émanant de la Chambre des Communes. Toutefois, les lois et certaines conventions limitent ce droit de véto : les lois budgétaires ou les lois mettant en œuvre d'importantes promesses électorales du Gouvernement ne sont pas soumises au véto. Dans tous les cas, la Chambre des Communes peut passer outre un véto persistant de la Chambre des lords en vertu de dispositions du Parliament Act de 1911.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Depuis 2005 et la création de la Cour suprême du Royaume-Uni, la Chambre des lords n'a plus de fonction judiciaire et les "Law Lords" ont été supprimés.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le roi est formellement une partie du Parlement du Royaume-Uni mais son rôle se limite à octroyer la sanction royale aux projets de loi adoptés. De nos jours, cette sanction n'est jamais refusée.


title: Politique au Royaume-Uni

text: La sanction royale est octroyée au nom du roi par des Lords Commissaires lors d'une cérémonie au Palais de Westminster.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le Royaume-Uni étant l'union de différents pays précédemment indépendants, il ne possède pas de système juridique unifié : le Traité d'Union de 1707 prévoit que l'Écosse unie à l'Angleterre continue cependant de posséder son droit propre.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Depuis 2009, la Cour suprême du Royaume-Uni a remplacé le Comité d'appel de la Chambre des lords comme juridiction suprême du pays.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le droit anglais, qui s'applique en Angleterre et au pays de Galles, et le droit nord-irlandais, sont tous les deux basés sur la "common law", c'est-à-dire qu'ils sont avant tout basés sur la jurisprudence et les précédents.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le système judiciaire d'Angleterre et du pays de Galles trouve à son sommet les "Senior Courts" : la Cour d'appel d'Angleterre et du pays de Galles, la Haute Cour de justice (affaires civiles) et la Cour de la Couronne (affaires pénales).


title: Politique au Royaume-Uni

text: La Cour suprême du Royaume-Uni est la cour de dernier ressort pour l'Angleterre, le pays de Galles et l'Irlande du Nord.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le droit écossais est un système juridique mixte mêlant "common law" et droit civil. Les Cours de Shérif connaissent de la plupart des affaires en première instance. La Cour de Session (affaires civiles) et la Haute Cour de justice (affaires pénales) sont les plus hautes juridictions d'Écosse. La Cour suprême du Royaume-Uni connait en dernier ressort des affaires civiles en droit écossais, mais n'a pas jurisdiction en matière pénale.


title: Politique au Royaume-Uni

text: L'Écosse, le Pays de Galles et l'Irlande du Nord possèdent chacun une assemblée législative et un gouvernement autonome. Toutefois, le Royaume-Uni demeure un État unitaire : le Parlement de Westminster demeure le seul souverain et les pouvoirs des assemblées sont octroyés et peuvent être révoqués par Londres.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Par l'Acte d'Union, les royaumes d'Écosse et d'Angleterre ont fusionné et leurs parlements respectifs sont devenus le Parlement de Grande-Bretagne en 1707.


title: Politique au Royaume-Uni

text: En 1999, à la suite d'un référendum, le Parlement écossais (en anglais, "Scottish Parliament" ; en écossais, "Pàrlamaid na h-Alba") a été créé ainsi qu'un gouvernement responsable devant le Parlement et dirigé par un Premier ministre d'Écosse ("First Minister of Scotland"). Le Parlement écossais peut adopter des lois sur les matières dévolues ("devolved matters") notamment l'éducation, la santé, l'agriculture et la justice. Il peut également lever certains impôts.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Depuis 2007, le gouvernement écossais est conduit par le Parti national écossais, d'abord avec une minorité puis, depuis 2011, une majorité. Lors d'un référendum sur l'indépendance le , les Écossais choisissent de rester au sein du Royaume-Uni.


title: Politique au Royaume-Uni

text: L'Assemblée nationale du pays de Galles (en anglais, "National Assembly for Wales" et en gallois, "Cynulliad Cenedlaethol Cymru") a été créé en 1999. À l'origine, elle ne dispose que d'un pouvoir réglementaire mais en 2006, puis de nouveau en 2011, ses pouvoirs ont été augmentés et elle peut adopter des lois sur un certain nombre de matières dévolues.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le Gouvernement gallois est dirigé par le Premier ministre du pays de Galles ("First Minister for Wales") et est responsable devant l'Assemblée. Depuis 2011, le gouvernement gallois est issu du Parti travailliste.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le gouvernement d'Irlande du Nord a été établi en 1998 à l'issue de l'Accord du Vendredi saint qui a créé l'Assemblée d'Irlande du Nord, un organe législatif de 108 membres élus selon le système du vote unique transférable. L'Assemblée fonctionne selon un principe de partage du pouvoir afin d'assurer que les communautés du pays, unionistes et nationalistes, participent au gouvernement. Elle élit l'Exécutif nord-irlandais, qui a la particularité d'être dirigé par un Premier ministre et un Vice-Premier ministre qui partage le pouvoir, l'un étant protestant et l'autre catholique.


title: Politique au Royaume-Uni

text: L'Assemblée d'Irlande du Nord a été suspendue à plusieurs reprises en raison de tensions entre les deux communautés, notamment entre 2002 et 2007. Lorsque l'Assemblée est suspendue, ses pouvoirs sont exercés par le gouvernement britannique par la voie d'ordres en conseil.


title: Politique au Royaume-Uni

text: L'actuelle Premier ministre est l'unioniste protestante Arlene Foster et l'actuelle Vice-Premier ministre est la républicaine catholique Michelle O'Neill.


title: Politique au Royaume-Uni

text: LAngleterre est divisée en comtés ("counties") : 6 comtés métropolitains (zones urbaines) et 27 comtés non-métropolitains. Ces comtés sont eux-mêmes subdivisés en districts. Il existe également 56 autorités unitaires dans lesquelles comtés et districts sont fusionnés. Au niveau local, certains districts ou autorités unitaires sont eux-mêmes divisés en paroisses civiles. Chaque niveau est administré par un conseil élu et un "leader" issu de ce conseil. Certains conseils disposent d'un maire élu au suffrage universel direct.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Les comtés d'Angleterre sont regroupés en neuf régions au rôle consultatif. Seul le Grand Londres dispose d'une organisation distincte avec un maire et une assemblée élus et une subdivision en boroughs et la Cité de Londres.


title: Politique au Royaume-Uni

text: L'Angleterre est également divisée en comtés cérémoniaux dont les limites ne correspondent pas toujours aux gouvernements locaux. Dans chaque comté cérémonial est nommé un Lord Lieutenant, représentant du monarque dans le comté, au rôle principalement honorifique.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le pays de Galles, l'Écosse et l'Irlande du Nord sont divisés en autorités unitaires (dénommées aires principales au pays de Galles, districts en Irlande du Nord) qu'on appelle souvent plus simplement « conseils » ("councils").


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le système électoral de la Chambre des Communes est le "first past the post" : le candidat arrivé en tête est élu député de la circonscription. Ce mode de scrutin favorise les deux plus grands partis et une faible avance en voix peut se traduire par une forte majorité de sièges : ainsi, en 2005, les travaillistes avec seulement 35,2 % des voix ont obtenu 54,9 % des sièges.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Ainsi, le Royaume-Uni a toujours eu un système avec deux partis dominants et les cas où un seul parti ne dispose pas de la majorité absolue des sièges sont rares : janvier et décembre 1910, 1923, 1929, 1974, 2010 et 2017.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Les organes législatifs dévolus utilisent toutefois des systèmes électoraux différents et les gouvernements de coalition y sont fréquents : système mixte en Écosse et au pays de Galles, vote unique transférable en Irlande du Nord.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le vote secret a été introduit pour les élections générales en 1872 et le suffrage universel masculin en 1928. Les femmes mariées de plus de 30 ans ont pu voter à partir de 1918, toutes les femmes à partir de 1928. L'âge ouvrant le droit de vote a été abaissé de 21 à 18 ans en 1969.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Les partis politiques se sont formés dès le en Grande-Bretagne, sous la forme d'alliances plus ou moins hétéroclites de notables et d'intérêts particuliers. Jusqu'au , la vie politique est ainsi dominée par les Whigs et les Tories, lesquels évoluent ensuite vers le Parti libéral et le Parti conservateur.


title: Politique au Royaume-Uni

text: À partir des années 1920, les libéraux sont progressivement remplacés comme parti principal par le Parti travailliste, issu du syndicalisme et de diverses sociétés socialistes.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Toutefois, malgré le scrutin uninominal majoritaire à un tour, le Royaume-Uni n'est pas réellement un système bipartite. Ainsi, le Parti libéral a continué à exister jusqu'à sa fusion en 1988 avec le Parti social-démocrate issu des travaillistes pour former le Parti démocrate libéral.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Comme c'est l'usage dans le système parlementaire britannique, le chef ("leader") d'un parti politique est le candidat de ce parti au poste de Premier ministre et est nommé par le monarque en cas de victoire aux élections générales. Un changement de chef en cours de mandat implique, si le parti est au pouvoir, un changement de Premier ministre.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le Parti conservateur et unioniste ("Conservative and Unionist Party" ou "Tories") est un parti de centre droit, l'un des deux plus importants partis politiques britannique. Héritier du Parti Tory, c'est le parti de Winston Churchill et de Margaret Thatcher dont la politique néolibérale en tant que Première ministre de 1979 à 1990 a profondément marqué le parti et le pays.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Les conservateurs soutiennent le libre marché et comptent un important courant eurosceptique. C'est le parti de l'actuel Premier ministre Rishi Sunak.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Le Parti travailliste ("Labour"), fondé en 1900, est un des plus vieux partis socialistes d'Europe. Le premier gouvernement travailliste est formé en 1924 par Ramsay MacDonald. Après la Seconde Guerre mondiale, le Parti travailliste domine la vie politique britannique : le gouvernement de Clement Attlee notamment crée le National Health Service et met en place un important programme de nationalisations.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Après la défaite de 1979 face à Margaret Thatcher, les travaillistes passent 18 ans dans l'opposition. À partir de 1994, sous la houlette de Tony Blair, le parti opère un important virage au centre et se rapproche des thèses libérales. Les travaillistes sont au pouvoir de 1997 à 2010.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Après la défaite de 2015, Jeremy Corbyn est élu à la tête du parti travailliste. Après plusieurs polémiques (notamment sur l'antisémitisme au sein du parti), et une sévère défaite face Tories lors des élections générales de 2019, il est remplacé par Keir Starmer, personnalité plus consensuelle qui recentre le Parti.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Les Libéraux-démocrates ("Liberal Democrats" ou "LibDems") sont un parti centriste, socialement progressiste et soutenant l'intégration européenne. Le parti est né de la fusion du vieux Parti libéral avec le Parti social-démocrate issu d'une scission du Parti travailliste.


title: Politique au Royaume-Uni

text: Les libéraux-démocrates ont gouverné avec le Parti conservateur dans un gouvernement de coalition de 2010 à 2015.


title: C. S. Lewis

text: Clive Staples Lewis, plus connu sous le nom de C. S. Lewis, né à Belfast le et mort à Oxford le , est un écrivain et universitaire britannique. Il est connu pour ses travaux sur la littérature médiévale, ses ouvrages de critique littéraire et d'apologétique du christianisme, ainsi que pour la série des "Chroniques de Narnia" parues entre 1950 et 1957.


title: C. S. Lewis

text: Ami très proche de J. R. R. Tolkien, l'auteur du "Seigneur des anneaux", il enseigne à ses côtés à la faculté de littérature anglaise de l'université d'Oxford ; ils faisaient tous deux partie du cercle littéraire des "Inklings". Partiellement en raison de l'influence de Tolkien et de la lecture de G. K. Chesterton, Lewis s'est reconverti au christianisme, devenant, selon ses propres termes, « un très ordinaire laïc de l'Église d'Angleterre » ; cette reconversion a eu de profondes conséquences sur son œuvre. Il a acquis une grande popularité par les chroniques radiophoniques sur le christianisme qu'il a donné au cours de la Seconde Guerre mondiale et obtenu un énorme succès avec ses livres de fantasy pour enfants.


title: C. S. Lewis

text: Les œuvres de C. S. Lewis ont été traduites en plus de 40 langues et le recueil des "Chroniques de Narnia" s'est vendu à plus de 120 millions d'exemplaires dans le monde et continue à se vendre au rythme de plus d'un million d'exemplaires par an. "Le Monde de Narnia" a également été adapté à plusieurs reprises au théâtre et au cinéma.


title: C. S. Lewis

text: Venu au monde le , au sein d'une famille protestante aisée d'origine galloise, dans une maison de campagne à quelques kilomètres de Belfast en Irlande, Clive Staples Lewis est le deuxième enfant d'Albert James Lewis (1863–1929) et de Flora Augusta Hamilton Lewis (1862-1908) ; son frère Warren Hamilton Lewis est son aîné de trois ans. La famille déménage en 1905 dans une grande maison appelée , à Strandtown, toujours en Irlande du Nord. En 1908, sa mère décède à la suite d'un cancer ; c'est un véritable drame pour Lewis.


title: C. S. Lewis

text: Ce décès marque la famille Lewis et resserre les liens qui les unissent. Warren part en pension, ce qui contribue à la passion précoce pour la lecture et l'écriture de Clive Staples. Ils se retrouvent néanmoins régulièrement et écrivent ensemble les "Chroniques de Boxen", qui se déroulent dans un monde peuplé d'animaux. Un troisième grand malheur vient frapper Lewis : son propre départ en pension, moins d'un mois après la disparition de sa mère. C. S. Lewis part rejoindre son frère à l'école de Wynyard, à Watford, en Angleterre.


title: C. S. Lewis

text: Il décrit cette expérience comme celle d'un « camp de concentration ». En effet, le directeur de cette école est sadique et autoritaire, autant envers ses élèves qu'avec ses collaborateurs. C. S. Lewis reste longtemps marqué par les sévices subis et observés à Wynyard. Deux ans plus tard, l'école fait faillite et ferme. À la rentrée de 1910, Albert Lewis l'inscrit dans une école à Belfast même. Entré en septembre, Clive Staples en sort en novembre pour des raisons de santé. Un an plus tard, il entre à la Cherbourg School, où il vit tranquillement sa vie d'écolier pendant deux ans. Ce changement de vie contribue à lui faire perdre la foi.


title: C. S. Lewis

text: Il entre en septembre 1913 au Malvern College, qu'il décrit sous le nom de « Wyvern » dans son autobiographie. Lewis porte un regard extrêmement critique sur la pression considérable qui pèse sur les élèves, plus soucieux de leur réputation et de leur place au sein de la hiérarchie non officielle de l'établissement que de leur réussite scolaire ; à tel point qu'il considère la pédérastie qui y est pratiquée comme « la seule oasis au milieu du désert brûlant des ambitions rivales ». Quant à lui, n'appréciant guère le sport et n'étant pas intéressé par les amours homosexuelles, il se consacre tout entier à son intérêt grandissant pour les mythologies celtiques et nordiques.


title: C. S. Lewis

text: En 1914, il part suivre des cours privés au domicile de W. T. Kirpatrick, un ami de son père, ancien proviseur du Lurgan College. Chez lui, il découvre la littérature classique, pour laquelle il se prend de passion. Le nom de ce professeur a peut-être inspiré Lewis pour le nom du héros du livre "Le Neveu du magicien" dans "Le Monde de Narnia". D'après son autobiographie, les deux années passées chez M. Kirpatrick furent pour lui idylliques ; Lewis appréciait tout particulièrement les longues conversations durant lesquelles son précepteur le contraignait à s'assurer de la pertinence de ce qu'il disait et à approfondir ses raisonnements. Il pallie son relatif isolement en entretenant une correspondance régulière avec son ami d'enfance Arthur Greeves, qui partage sa passion pour les récits mythologiques.


title: C. S. Lewis

text: Après avoir passé une partie des examens d'entrée à l'University College d'Oxford, il est appelé, sous les drapeaux, au régiment d'infanterie légère du Somerset. Il prend donc part à la Première Guerre mondiale et combat dans les tranchées, en France, où il est blessé par des éclats d'obus le , au cours de la bataille d'Arras. Rapatrié en Angleterre, il est libéré de ses obligations militaires en décembre 1918. Il reprend les études à Oxford, et mène de front plusieurs brillants cursus en philosophie, lettres classiques et littérature anglaise.


title: C. S. Lewis

text: À la suite d'un long cheminement, qui avait commencé à la fin de ses études universitaires, Lewis se reconvertit au christianisme en 1931, sous l'influence, entre autres, de la lecture de George MacDonald et G. K. Chesterton, et de conversations avec J. R. R. Tolkien et Hugo Dyson. Il redevient dès lors membre de l'Église anglicane, au grand désarroi de Tolkien qui avait espéré l'amener à la foi catholique. Il conserve toute sa vie cette identité religieuse, et une théologie anglicane orthodoxe, bien qu'il soit resté scrupuleusement non confessionnel dans ses écrits apologétiques.


title: C. S. Lewis

text: Certaines notions proches du catholicisme se trouvent dans ses écrits (par exemple : l'expiation des péchés véniels au purgatoire après la mort dans "Le Grand Divorce entre le ciel et la terre" et "Lettres à Malcolm" ; les péchés mortels dans "Tactique du diable") ; ces notions sont toutefois largement admises dans l'Anglicanisme, notamment dans la Haute Église ou dans l'Anglo-catholicisme. Il a par ailleurs reconnu qu'il n'allait initialement à l'église que pour recevoir la communion et qu'il avait toujours été déçu par la piètre qualité des chants religieux et des sermons entendus à l'église, mais aussi qu'il avait graduellement appris à apprécier le fait de pratiquer sa religion aux côtés de croyants simples, portant des vêtements usés et des chaussures de travail, qui chantaient toutes les strophes des cantiques.


title: C. S. Lewis

text: Sa conversion est décrite dans son autobiographie, "Surpris par la joie" - qui permet par ailleurs de connaître assez bien les premières années de sa vie. Son itinéraire spirituel est également relaté dans "Le Retour du pèlerin" ("The Pilgrim's Regress"), une parodie du "Voyage du pèlerin" de John Bunyan.


title: C. S. Lewis

text: Ami intime de J. R. R. Tolkien (auteur du "Hobbit" et du "Seigneur des Anneaux", pour lesquels Lewis écrit d'élogieuses critiques sous couvert d'anonymat), ils fréquentent ensemble un cercle littéraire qui s'appelait les « Inklings », où l'on retrouve également Owen Barfield. On y lit pour la première fois les romans de Lewis, Tolkien et de Charles Williams. Généralement, ils se rencontraient au pub The Eagle and Child à Oxford, et les discussions avaient lieu autour d'une bière.


title: C. S. Lewis

text: Dès 1925, il enseigne à l'université d'Oxford, et préside l'Oxford Socratic Club où croyants et incroyants débattent de la validité du christianisme. Lewis intervient souvent dans ces débats. Des personnages connus y participent, comme le biologiste Konrad Lorenz, mais aussi J. B. S. Haldane et Jacob Bronowski. En 1936, il publie "L'Allégorie de l'amour", une étude sur la littérature médiévale qui lui vaut immédiatement une grande réputation.


title: C. S. Lewis

text: Plus tard, il devient professeur de littérature anglaise de la Renaissance et du Moyen Âge à l'Université de Cambridge. Ses travaux sur la littérature anglaise du sont toujours considérés comme des références sur le sujet. "Les Miracles", en 1947, rassemble quelques-unes de ses réflexions apologétiques. Il écrit plusieurs livres de fiction principalement destinés à la jeunesse, dont les Chroniques de Narnia, en sept tomes. Il a également écrit le roman "Un Visage pour l'éternité" en 1956.


title: C. S. Lewis

text: Le film "Les Ombres du cœur" ("Shadowlands") de Richard Attenborough, décrit sa rencontre avec Joy Gresham, sa future femme, qui intervient à cette période. Juive, communiste, celle-ci s'est convertie au christianisme, et, séparée de son mari, vit à Londres avec ses deux fils, David et Douglas. C. S. Lewis l'épouse religieusement en 1956, alors qu'elle est déjà atteinte d'un cancer des os dont elle meurt en 1960. Une brève rémission, au début de l'année 1960, avait été l'occasion d'un voyage en Grèce – c'était alors la première fois que l'écrivain quittait les îles Britanniques depuis 1918. À la suite de la mort de Joy, il écrit sa souffrance dans un petit livre, "", qu'il fait paraître sous le pseudonyme de N. W. Clerk. Mais à force d'entendre ses amis lui recommander ce livre pour mieux comprendre les sentiments qu'il éprouvait après le décès de sa femme, Lewis finit par reconnaître avoir écrit l'ouvrage.


title: C. S. Lewis

text: En 1970 paraît sa « Théorie humanitaire du châtiment » dans son ouvrage "Dieu au banc des accusés" (""), 1970 . Selon lui, les seuls motifs légitimes pour punir sont le désir de dissuader par l’exemple ou de corriger le criminel. C. S. Lewis explique pourquoi cette théorie en apparence miséricordieuse dissimule en fait la possibilité d’une cruauté et d’une injustice sans fin.


title: C. S. Lewis

text: Atteint de néphrite, puis de septicémie, il doit démissionner de son poste à Cambridge à l'été 1963. Sa mort, le , passe complètement inaperçue, car elle survient le jour de l'assassinat du président Kennedy et de la mort d'Aldous Huxley. Cette coïncidence inspirera, vingt ans plus tard, l'ouvrage de Peter Kreeft "", un dialogue fictif entre les trois personnages à leur arrivée au Purgatoire.


title: C. S. Lewis

text: C. S. Lewis est enterré à Oxford, dans le cimetière de Holy Trinity Church, dans l'Église anglicane. On célèbre sa mémoire le 22 novembre.


title: C. S. Lewis

text: Si l'on met à part les "Chroniques de Narnia", c'est sans doute pour son travail apologétique que C. S. Lewis est le plus connu aujourd’hui — il est probablement l'apologète chrétien ayant remporté le plus de succès durant le . Plus de quarante ans après sa mort, on ne doute toujours pas de son influence. Ses travaux sont lus par des protestants et des catholiques avec le même attrait. On a assez écrit sur Lewis pour remplir plusieurs étagères d’une bibliothèque.


title: C. S. Lewis

text: Bien que les réalisations de Lewis en tant qu’apologète soient généralement acclamées, il ne manque pas de critiques. Durant sa vie il a dû faire face aux objections de son coreligionnaire anglican W. Norman Pittinger et de la philosophe catholique Elizabeth Anscombe. En 1985, vingt-deux années après sa mort, un livre entier visait à réfuter toute l’entreprise apologétique de Lewis, publié par le philosophe John Beversluis. Les diverses critiques, néanmoins, reflètent les présupposés de leurs auteurs, qui ne sont pas des vérités d’évidence… L’un des problèmes tire son origine de la notion de « simple christianisme » (« "mere Christianity" »), le concept qui a donné le titre original de l’ouvrage qui s’intitule en français "Les Fondements du christianisme", que Lewis avait choisi comme point de vue à défendre. Il est facile d’objecter qu’il n’existe pas de chose telle qu’un « simple christianisme » et que des différences majeures, telles que celles existant entre protestants et catholiques, ne peuvent pas être évacuées. Conscient de cette objection, Lewis comparait le "simple christianisme" à une pièce au travers de laquelle on trouve son chemin pour se rendre dans les chambres d’une maison. La pièce n’est pas l’endroit où le premier venu souhaite rester, mais c’est un endroit à partir duquel on trouve un accès à l’une ou l’autre des autres pièces, en reconnaissant que ceux qui sont dans les chambres d’à côté sont des membres de la même maison. Par « simple christianisme », Lewis voulait parler du fonds commun de doctrines et de pratiques enracinées dans l’Écriture chrétienne (la Bible) et les premiers "credo", qui sont fondateurs pour la plupart des églises chrétiennes.


title: C. S. Lewis

text: Lewis développait son apologétique du christianisme en trois étapes. D’abord, il commençait par établir l’existence de Dieu sur des fondements qui étaient éminemment philosophiques. Ensuite, il cherchait à démontrer que Dieu s’est révélé de manière prééminente en Christ et dans la religion chrétienne. Enfin, il défendait le théisme et le christianisme contre des objections courantes, comme le problème du mal.


title: C. S. Lewis

text: Contre l’agnosticisme qui prévalait en son temps et toujours aujourd’hui, Lewis croyait qu’il était possible de démontrer l’existence de Dieu, du moins dans le sens de rendre l’existence de Dieu de loin plus vraisemblable que sa non-existence. Il était conscient de l’argument ontologique qu’on rapproche souvent de Descartes ou d’Anselme de Cantorbéry, et des arguments d’ordre cosmologique présentés classiquement par Thomas d’Aquin. Pour ce qui est de l’argument ontologique qui déduit l’existence de Dieu du concept même de "l’Être Nécessaire", il disait dans une lettre à son frère Warren que l’argument ne serait pas valide à moins qu’on établisse d’abord que l’idée de "l’Être Nécessaire", de laquelle cet argument part, est objectivement fondée et n’est pas une vague fabrication de nos esprits. Il ne rejetait pas les arguments cosmologiques partant des faits que sont le changement, la causalité, et la contingence, mais il confessait dans une lettre à son ami Bede Griffiths qu’ils n’étaient pas efficaces pour lui, personnellement. Mais ses preuves favorites à lui sont celles découlant de la moralité, de la raison, et du désir.


title: C. S. Lewis

text: Lewis était convaincu que ses arguments, surtout lorsqu’ils étaient pris ensemble en convergence, établissaient l’existence d’un Dieu personnel qui est la source de la moralité, de la rationalité, et la source d’une joie spirituelle. Dieu se tient au-dessus et au-delà de l’ensemble de la création en tant que son éternel fondement. Cette idée de Dieu, affirme-t-il, est de loin plus plausible que le panthéisme (ou plus exactement en français, "panenthéisme"), qui mélange tellement Dieu et le monde que Dieu ne pourrait pas exister à moins que le monde n’existe. Après avoir effleuré quelque temps une sorte de panenthéisme hégélien, Lewis en est venu à réaliser qu’un Dieu indistinct du monde ne pourrait pas être inconditionnellement vrai et bon. Les preuves qui sont ici résumées établissent l’existence d’un Dieu qui ne peut être touché par le mal.


title: C. S. Lewis

text: L’argument découlant de la moralité ("argument from morality"), que Lewis avait assez amplement avancé dans ses causeries à la radio, « "The Case for Christianity" » (comprenez « les arguments en faveur du christianisme »), commence avec l’affirmation que nous sommes inconditionnellement forcés de faire du bien et à éviter le mal. Tous les êtres humains normaux jugent spontanément que certaines actions sont mauvaises et devraient ne pas être menées. Ils savent qu’ils devraient être honnêtes, sincères, tempérants, justes, et aimants envers les autres – et qu’il leur est interdit de commettre le vol, le parjure, l’adultère, le meurtre, et tout ce genre de choses. Il peut y avoir des désaccords sur les détails du code moral, mais pas sur son caractère obligatoire. La question est de savoir d’où provient cette obligation. D’après la tradition classique de théologie chrétienne, qui remonte à saint Paul, cette obligation vient de Dieu qui, pour ainsi dire, écrit Sa loi sur le cœur humain, afin que même les gens auxquels une loi morale positive n’a pas été proclamée aient un sens inné de ce qui est commandé ou prohibé. Lorsqu’ils font du mal, ils souffrent d’une mauvaise conscience et réalisent qu’ils méritent d’être punis.


title: C. S. Lewis

text: Lewis prend en charge et réfute les objections les plus courantes à cet argument. Il donne des raisons solides pour refuser que le sens de l’obligation morale pourrait émaner d’un instinct de masse (ou instinct grégaire), d’une convention sociale, ou développer un surmoi au sens freudien. S’adressant à une audience populaire, Lewis n’entre pas dans chaque détail technique ni ne réfute chaque difficulté, mais il met en avant les essentiels dans un langage simple et persuasif.


title: C. S. Lewis

text: La seconde preuve favorite de Lewis, l’argument découlant de la raison, apparaît dans son livre "Miracles". Un certain type de naturalisme, observe-t-il, caractérise la pensée rationnelle comme simple produit de réflexes nerveux, d’instincts, et d’habitudes. Lewis réplique que le conditionnement physique ou psychologique ne peut pas expliquer notre pouvoir d’émettre des jugements sur la vérité ou sur l’erreur. Nous sommes conscients que nos jugements sont déterminés non par des forces sub-rationnelles mais par la réalité telle qu’elle affecte nos esprits. Le pouvoir d’arriver à la compréhension au travers d’explications rationnelles est une preuve de l’affinité entre l’esprit et la réalité. Cela n’est explicable que s’il y a un esprit tel quel authentique qui rend compte à la fois d’une intelligence et d’intelligibilité.


title: C. S. Lewis

text: La présentation dépouillée par Lewis de ses arguments laisse du travail à faire encore. Elle connaît des ancêtres qui remontent loin de Platon à Anaxagore, et ressemble ainsi à l’argument pour l’existence de Dieu proposé dans des termes très techniques par Bernard Lonergan et popularisé dans divers travaux apologétiques de Hugo Meynell. Pour tous ces auteurs, la merveilleuse correspondance entre la raison et la réalité implique que la réalité est imprégnée d’un ordre qui remonte à un Esprit créateur. L’attention de Lewis ne s’attache point tellement à l’intelligibilité du monde qu’à la capacité de l’esprit pour la vérité, qui selon son avis ne peut pas être expliquée par une sélection naturelle mais uniquement par un Créateur intelligent.


title: C. S. Lewis

text: Le troisième argument de Lewis part du désir naturel d’une union avec Dieu. L’idée que l’âme humaine est naturellement attirée vers une union tellement bénie est omniprésente dans la tradition chrétienne. Augustin d'Hippone l’exprimait dans une forme classique lorsqu’il s’exclamait dans les "Confessions" : « Tu nous as faits pour toi, Seigneur, et notre cœur est sans repos tant qu’il ne repose en toi » ("Confessions", I:1) Ce désir pour Dieu ne fut pas proposé dans la forme d’une preuve, il semble, jusqu’au . Influencés par le jésuite belge Joseph Maréchal, le jésuite français Henri de Lubac et le jésuite allemand Karl Rahner en ont fait leur preuve première pour l’existence de Dieu. Lewis n’était apparemment pas familier de ces auteurs du Continent, mais il pourrait bien avoir trouvé des ingrédients pour son propre argument chez le théologien anglican Richard Hooker.


title: C. S. Lewis

text: L’argument se développe en plusieurs étapes. D’abord, on doit établir que tous les êtres humains ont par nature un désir pour quelque chose qui transcende l’ensemble de la création. D’après Lewis, c’est un désir secret qu’on a besoin de découvrir, mais un besoin que chaque être humain peut discerner par une mûre introspection. Aucune joie terrestre ne peut satisfaire pleinement nos cœurs. Le nœud de l’argument est la prémisse selon laquelle aucun désir naturel ne peut être vain. Cette proposition était acceptée comme l’évidence même par Aristote et par la tradition scolastique dans son entièreté, qui souscrivait à une conception téléologique de la nature, mais elle est rejetée par les empiristes, qui rétorquent que nous manquons de sources suffisantes pour induire tout cela. Sans reporter cette objection, Lewis tire la conclusion que Dieu doit exister, car autrement le désir serait vain et n’aurait aucun objet atteignable. (L’existence d’un désir pour Dieu suppose donc que Dieu existe, s’il est admis qu’un désir ne peut être vain.)


title: C. S. Lewis

text: Dans son autobiographie "Surpris par la Joie", Lewis désigne cet ardent désir par le nom allemand "Sehnsucht" et l’analyse avec des termes très expérimentaux. Ce désir non satisfait, remarque-t-il, est plus désirable qu’une satisfaction terrestre. Pendant un temps, confesse-t-il, il ressentait ce désir à un tel point qu’il en perdit presque la vue de l’Objet divin, mais il vainquit ce subjectivisme avec l’aide du philosophe idéaliste Samuel Alexander. En fin de compte, il en est venu à réaliser qu’il s’agissait moins de sa poursuite de l’Objet que de l’Objet qui le poursuivait.


title: C. S. Lewis

text: Lewis ne traite pas de manière extensive les religions non chrétiennes. Une fois que l’option de la religion est faite, les seules alternatives sérieuses sont le panthéisme et le monothéisme. L’hindouisme, qui représente au mieux le panthéisme, ne satisfait pas Lewis. Il estime que le bouddhisme est une hérésie hindoue et l’islam, une hérésie chrétienne. Il faut donc choisir parmi les religions théistes – le judaïsme, et le christianisme – et si l’on peut montrer que le christianisme est divinement révélé, alors ce doit être le choix. D’autres religions ne peuvent être vraies uniquement dans la mesure où elles sont compatibles avec lui. Les chrétiens ne sont pas contraints de regarder les autres fois comme fausses, excepté sur les points où elles entrent en conflit avec la "simple" foi chrétienne. [Voir à ce propos l’article Wikipédia consacré à l’œcuménisme.]


title: C. S. Lewis

text: Afin d’établir le fait de la révélation chrétienne, Lewis emprunte deux lignes de raisonnement. Sa première approche est tirée des affirmations du Christ. Dans un trilemme emprunté à G. K. Chesterton, il avance que quiconque se réclame être Dieu doit être soit un fou ("lunatic" en anglais), soit un menteur, ou effectivement, Dieu. Puisque Jésus, qui a revendiqué sa divinité, n’était ni un menteur ni un fou, il était donc Dieu. Lewis, bien sûr, sait que cet argument n’est pas si simple. Quasiment tout le monde concèdera que Jésus n’était ni un fou ni un trompeur, mais Lewis veut pousser ses contradicteurs à expliquer pourquoi, après avoir avancé que Jésus était sensé et bon, ils nient sa divinité. Richard Dawkins, dans son livre "Pour en finir avec Dieu", souligne une quatrième possibilité que Lewis a négligée, à savoir que Jésus pouvait être de bonne foi, mais se tromper.


title: C. S. Lewis

text: La principale difficulté, bien sûr, est d’établir que Jésus a effectivement prétendu être Dieu. Il peut ne pas avoir dit brusquement « Je suis Dieu », mais d’après les Évangile s'il a parlé de lui-même comme d’un Fils dans un sens unique et transcendant. Un nombre certain des dires de Jésus impliquent clairement que le Fils préexistait avec le Père, qu’il est égal au Père, et qu’il reviendra en gloire à la fin des temps pour juger toutes les nations. Jésus a aussi prétendu pouvoir pardonner les péchés en son nom propre, un acte qu’on admet être réservé à Dieu seul.


title: C. S. Lewis

text: Le second argument pour la divinité de Christ est ses miracles, un sujet sur lequel il a écrit l’un de ses livres apologétiques les plus importants. Le livre est une réponse très réussie à des auteurs tels que Hume, qui niaient le fait que les comptes rendus historiques de miracles physiques pussent être crédibles. Lewis, lui, dans une longue dissertation sur les lois de la nature, montre que de telles lois, loin d’exclure la possibilité des miracles, sont des conditions nécessaires pour leur existence. S’il n’y avait pas de lois régulières de la nature, les miracles ne pourraient pas être reconnus comme des exceptions et perdraient leur fonction de signes divins. Les miracles sont possibles, du moment que de telles lois existent, et du moment que Dieu n’est pas absolument lié aux lois qu’Il a établies. C’est vrai, il serait déraisonnable que Dieu suspende les lois de la nature de manière arbitraire, mais ce serait sensé pour Lui de les suspendre ponctuellement pour des raisons telles que la manifestation du salut.


title: C. S. Lewis

text: Si les miracles se produisaient au petit bonheur la chance, les récits à leur sujet ne pourraient pas être crédibles. Mais les miracles bibliques, en général, entrent dans un modèle très évocateur, qui manifeste les desseins bienveillants de Dieu. Tous les miracles bibliques conduisent à, ou attestent de l’Incarnation que Lewis décrit comme étant « le grand miracle ». La maîtrise de Jésus sur la vie et la mort et sur les puissances de la nature est une preuve convaincante de sa divinité.


title: C. S. Lewis

text: Après un examen des miracles plus communs, Lewis consacre un chapitre à la résurrection. Comme signe de l’anticipation du Royaume final, la résurrection est éminemment pertinente. Tous les efforts pour l’expliquer comme hallucination ou fabrication tombent à terre.


title: C. S. Lewis

text: Lewis est bien conscient du fait que ses arguments partant des affirmations de Jésus et des miracles présupposent la fiabilité générale des récits des Évangiles. Bien que Lewis ne prétende pas être un spécialiste de la critique néotestamentaire, il maintient qu’il est bien qualifié en tant que critique littéraire pour faire la distinction entre l’histoire, la légende et le mythe. Selon lui, les Évangiles appartiendraient clairement au genre historique. Le scepticisme des critiques radicaux comme Bultmann, affirme-t-il, prend racine dans leurs engagements philosophiques, non dans le caractère des textes.


title: Sudoku

text: Le , est un jeu en forme de grille défini en 1979 par l’Américain Howard Garns, mais inspiré du carré latin, ainsi que du problème des du mathématicien suisse Leonhard Euler.


title: Sudoku

text: Le but du jeu est de remplir la grille avec une série de chiffres (ou de lettres ou de symboles) tous différents, qui ne se trouvent jamais plus d’une fois sur une même ligne, dans une même colonne ou dans une même région (également appelée « bloc », « groupe », « secteur » ou « sous-grille »). La plupart du temps, les symboles sont des chiffres allant de 1 à 9, les régions étant alors des carrés de . Quelques symboles sont déjà disposés dans la grille, ce qui autorise une résolution progressive du problème complet.


title: Sudoku

text: Le nom sudoku () est né de l’abréviation de la règle japonaise du jeu , signifiant littéralement « chiffre (数字) limité (限る) à un seul () » (sous-entendu par case, par ligne et par colonne). Cette abréviation associe les caractères et . Ce nom est une marque déposée au Japon de l’éditeur Nikoli Corporation Ltd. En japonais, ce mot est prononcé ; en français, il est couramment employé avec une prononciation francisée, c’est-à-dire en ignorant la voyelle longue présente sur le premier « u » et en modifiant légèrement le timbre des voyelles « u » : . Au Japon, Nikoli est toujours propriétaire du nom sudoku ; ses concurrents utilisent donc un autre nom : ils peuvent renvoyer au jeu par le nom américain original « » (anglais : place numérale), ou encore par le mot , plus court. Quelques éditeurs non japonais orthographient le titre « Su Doku ».


title: Sudoku

text: Probablement inspiré par le carré magique, ce jeu est tout d'abord connu des mathématiciens chinois, à partir de -650, sous le nom "Luoshu" (). , il pouvait alors être représenté par différents symboles et utilisé dans le feng shui.


title: Sudoku

text: Ce sont visiblement les Indiens, inventeurs des signes dits chiffres arabes, qui les limitèrent à des chiffres, puis les Arabes, probablement vers le , lorsque leurs armées firent la conquête du Nord-Ouest de l'Inde.


title: Sudoku

text: Les premiers carrés magiques d' et 6 apparurent dans une encyclopédie publiée à Bagdad vers 983, l’"Encyclopédie de la Fraternité de la pureté" ("Rasa'il Ikhwan al-Safa").


title: Sudoku

text: Au , le mathématicien chinois Yang Hui (, 1238－1298), qui a également défini le triangle de Pascal, travaille sur une approche structurelle du carré magique d'.


title: Sudoku

text: Le mathématicien français Claude-Gaspard Bachet de Méziriac décrit une méthode pour résoudre le problème du carré magique en prenant pour exemple un caviste qui veut ranger des bouteilles dans un casier de , dans ses "Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres," publié en 1612.


title: Sudoku

text: Le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) crée ou au moins cite le « carré latin », tableau carré de et remplies de distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire.


title: Sudoku

text: Dans l'hebdomadaire pour la jeunesse "Le Petit Français illustré" ( du , ), sous le titre général « Problèmes amusants » est proposé le jeu suivant :


title: Sudoku

text: En 1892, en France, dans le quotidien monarchiste "Le Siècle", apparaît la plus ancienne grille connue de sudoku. Le , toujours en France, le quotidien "La France" publie une autre grille de ce jeu sur une grille de , appelé « "Carré magique diabolique" », et réalisé par .


title: Sudoku

text: La version moderne du sudoku est inventée anonymement par l'Américain Howard Garns et publié pour la première fois en 1979 dans Dell Magazines sous le nom "".


title: Sudoku

text: En , , directeur de la société Nikoli, publie pour la première fois, dans sa revue mensuelle , le jeu ' sous le nom « ' » (), plus tard .


title: Sudoku

text: La grille de jeu présentée à droite, à titre d’exemple, est un carré de neuf cases de côté, subdivisé en autant de sous-grilles carrées identiques, appelées « régions ».


title: Sudoku

text: La règle du jeu générique, donnée en début d’article, se traduit ici simplement : chaque ligne, colonne et région ne doit contenir qu’une seule fois tous les chiffres de un à neuf. Formulé autrement, chacun de ces ensembles doit contenir tous les chiffres de un à neuf.


title: Sudoku

text: Une règle non écrite mais communément admise veut également qu’une bonne grille de sudoku, une grille valide, ne doit présenter qu’"une et une seule solution". Ce n’est pas toujours le cas…


title: Sudoku

text: Les chiffres ne sont utilisés que par convention, les relations arithmétiques entre eux ne servant pas (sauf dans la variante ', voir ci-après). N’importe quel ensemble de signes distincts — lettres, formes, couleurs, symboles — peut être utilisé sans changer les règles du jeu. "Dell Magazines", le premier à publier des grilles, a utilisé des chiffres dans ses publications. Par contre, "Scramblets", de ', et ', de ', utilisent tous les deux des lettres.


title: Sudoku

text: L’intérêt du jeu réside dans la simplicité de ses règles, et dans la complexité de ses solutions. Les grilles publiées ont souvent un niveau de difficulté indicatif. L’éditeur peut aussi indiquer un temps de résolution probable. Quoiqu’en général les grilles contenant le plus de chiffres pré-remplis soient les plus simples, l’inverse n’est pas systématiquement vrai. La véritable difficulté du jeu réside plutôt dans la difficulté de trouver la suite exacte des chiffres à ajouter.


title: Sudoku

text: Ce jeu a déjà inspiré plusieurs versions électroniques qui apportent un intérêt différent à la résolution des grilles de sudoku. Sa forme en grille et son utilisation ludique le rapprochent d’autres casse-tête publiés dans les journaux, tels les mots croisés et les problèmes d’échecs. Le niveau de difficulté peut être adapté, et des grilles sont publiées dans des journaux, mais peuvent aussi être créées à la demande sur Internet.


title: Sudoku

text: La trousse de jeux pour participer au ' de 2005 contient une variante intitulée ' : plutôt que de contenir des dévoilés, la plupart des cellules contiennent un chiffre partiellement dessiné qui emprunte à la graphie de l’affichage à sept segments.


title: Sudoku

text: Le , ' a entamé la publication du "Killer Su Doku", aussi nommé ' (qui signifie « lieu de sommation »), lequel indique la somme de cellules regroupées et ne révèle aucune case, ce qui ajoute un supplément de difficulté dans la recherche de la solution, bien que cela puisse aider à résoudre. Les autres règles s’appliquent.


title: Sudoku

text: Des variantes alphabétiques, qui utilisent des lettres plutôt que des chiffres, sont aussi publiées. les appelle "Godoku" et les qualifie de démoniaques. lui préfère le terme . Le "Wordoku" de dévoile les lettres, dans le désordre, d’un mot qui court du coin gauche supérieur au coin droit inférieur. Un joueur ayant une bonne culture peut le trouver et utiliser sa découverte pour avancer vers la solution.


title: Sudoku

text: En français, cette variante alphabétique porte divers noms comme Sudoku lettres, Mokitu (Télé 7 jours) ou Mysmo (Libération). Certaines grilles se limitent aux mots ne comportant que des lettres différentes. D’autres acceptent des mots comportant plusieurs fois la même lettre auquel cas elle a à chaque fois une graphie différente, par exemple : MAHaRDJ. Le "Custom Sudoku" créé par Miguel Palomo admet par contre un mot avec de vraies lettres répétées.


title: Sudoku

text: Le "Code Doku" conçu par Steve Schaefer contient une phrase complète, alors que le "Super Wordoku" de ' contient deux mots de neuf lettres, chacun se trouvant sur l’une des diagonales principales. Ces jeux ne sont pas considérés comme de vrais sudokus par les puristes, car la logique n’est pas suffisante pour les résoudre, même s’ils ont une solution unique. ' affirme que ces jeux sont conçus de façon à bloquer les solutions composées par des logiciels de résolution automatique.


title: Sudoku

text: Les expériences agronomiques en champ, généralement constituées d’un certain nombre de parcelles carrées ou rectangulaires, sont souvent organisées sous la forme de "blocs aléatoires complets", c’est-à-dire de groupes de parcelles voisines au sein desquels les différents éléments à comparer (différentes fumures par exemple) sont tous présents et répartis au hasard.


title: Sudoku

text: Quand le nombre total de parcelles disponibles est égal à un carré (16, 25, 36), une autre possibilité correspond à la notion de "carré latin", qui est tel que les différents éléments à comparer sont présents dans chacune des lignes et dans chacune des colonnes de parcelles.


title: Sudoku

text: La superposition de ces deux dispositifs peut donner naissance à ce qui a été appelé "carré latin magique", notamment par W.T. Federer en 1955. Dans l’exemple présenté ci-contre, chacun des six éléments étudiés (par exemple six fumures différentes) est présent dans chacun des six blocs de , dans chacune des six lignes et dans chacune des six colonnes. Il s’agit strictement d’un sudoku .


title: Sudoku

text: Un des ancêtres du sudoku dans l'Antiquité était un carré de neuf cases à remplir par trois lettres (A, B et C) sans qu’une même lettre apparaisse deux fois dans la même colonne, ligne ou diagonale.


title: Sudoku

text: Les plus anciens « carrés magiques » numériques connus se trouvent en Chine (nommé Luoshu , le livre de la rivière Luo) où les chiffres étaient représentés par différentes formes géométriques contenant n ronds (vers -300), et en Inde où furent inventés ce que nous appelons les chiffres arabes. Ils ont à l’origine des significations divinatoires.


title: Sudoku

text: Au Moyen Âge, ce sont les arabes qui au auraient donné les premiers une application purement mathématique et non plus sacrée aux carrés magiques.


title: Sudoku

text: Pendant la Renaissance, Cornelius Agrippa (1486-1535), utilise des carrés magiques toujours dans un but ésotérique.


title: Sudoku

text: Le mathématicien français Pierre de Fermat (1601 (ou 1607)-1665) travailla sur les carrés magiques et les étendit aux cubes magiques.


title: Sudoku

text: En 1691 Simon de La Loubère explique le fonctionnement du carré magique utilisé au Siam, dans son ouvrage Du Royaume de Siam, où celui-ci possède une fonction sacrée.


title: Sudoku

text: En 1782, le mathématicien suisse Leonhard Euler imagine un problème dans une grille. Certains attribuent donc la paternité du sudoku au Suisse, bien que les travaux d’Euler concernent les carrés latins et la théorie des graphes.


title: Sudoku

text: On considère six régiments différents, chaque régiment possède six officiers de grades distincts. On se demande maintenant comment placer les dans une grille de 6×6, à raison d’un officier par case, de telle manière que chaque ligne et chaque colonne contienne tous les grades et tous les régiments.


title: Sudoku

text: Il s’agit en d’autres termes d’un carré gréco-latin d’ (la combinaison de deux carrés latins, un carré latin pour les régiments, un carré latin pour les grades), problème dont la résolution est impossible. Euler l’avait déjà pressenti à l’époque, sans toutefois donner une démonstration formelle à sa conjecture. Il dira :


title: Sudoku

text: En 1901, le Français Gaston Tarry démontre l’impossibilité du résultat grâce à une recherche exhaustive des cas et par croisement des résultats.


title: Sudoku

text: Le lien entre le sudoku et le problème des est la contrainte qui empêche la répétition du même élément dans la grille, tout en arrivant finalement à un jeu qui emploie le principe du carré latin (combinaison de deux carrés latins dans le cas du carré gréco-latin, carré latin subdivisé en plusieurs régions dans le cas du sudoku).


title: Sudoku

text: Le sudoku a des ancêtres français qui remontent à 1895. Le jeu n’est apparemment pas une invention récente comme beaucoup le pensaient. À la fin du , les Français jouaient en effet à remplir des grilles 9×9 divisées en , très proches de ce jeu (mais les grilles initiales comprenaient des contraintes supplémentaires sur la solution), qui étaient publiées dans les grands quotidiens de l’époque, révèle "Pour la science" dans son édition de .


title: Sudoku

text: Selon le magazine, la grille la plus proche d’un sudoku, qui a été retrouvée par le Français Christian Boyer, est celle de B. Meyniel, publiée dans le quotidien "La France" du . Une variante proche avait été publiée peu avant, en , dans "Le Siècle", variante qui utilisait des nombres à deux chiffres.


title: Sudoku

text: En 1979, un pigiste spécialisé dans les casse-tête, Howard Garns, crée le premier jeu tel que nous le connaissons aujourd’hui. Dell Magazines l’introduit cette même année dans une publication destinée au marché new-yorkais, le ', sous le nom de '. Nikoli l’introduit au Japon en dans le magazine ".


title: Sudoku

text: En 1986, Nikoli introduit deux nouveautés, qui rendront le jeu populaire : les cases dévoilées sont symétriquement distribuées autour du centre de la grille et leur nombre est au plus de 30. Cependant, on ignore toujours à cette époque les autres symétries possibles sur la grille dont l’axe de symétrie est l’une des deux diagonales ou des deux médianes (la colonne et la ligne centrales). Aujourd’hui, la plupart des journaux importants au Japon, tel ", publient le jeu sous cette forme de symétrie centrale. Mais en dépit de cet aspect esthétique, les grilles sont généralement de mauvaise qualité, car les trois propriétés concernant la symétrie, l’unicité de la solution et l’irréductibilité ne peuvent être réalisées facilement en même temps !


title: Sudoku

text: En 1989, ' et ' publient " pour le , probablement le premier logiciel pour ordinateur personnel à créer des Sudoku. Une entreprise continue d’utiliser ce nom.


title: Sudoku

text: En 1995, Yoshimitsu Kanai publie un générateur logiciel sous le nom de "" (traduction anglaise de Sudoku), pour le Macintosh, en japonais et en anglais et, en 1996, il récidive pour Palm OS.


title: Sudoku

text: En 2005, "Dell Magazines" publie également deux magazines dédiés aux Sudoku : ' et '. De plus, ' reprend les grilles de Nikoli dans ' sous le nom de '. Les journaux ', ' et ' publient aussi ce jeu. Des grilles apparaissent dans certaines anthologies de jeux, telles que ' (sous le nom de ').


title: Sudoku

text: C’est en que le sudoku, publié par Sport cérébral, éditeur spécialisé dans les jeux de réflexion, arrive en France. Le premier numéro se vendra à , soit deux fois plus qu’à l’accoutumée lors de la sortie d’un nouveau jeu — un record, selon Xavier de Bure, directeur général de l’éditeur. "La Provence" publie les premières grilles quotidiennes le , suivi au cours de l’été 2005 par "Le Figaro", "Libération", "Nice-Matin", "", "Métro" et "Le Monde". Le magazine "1, 2, 3… Sudoku" sortit son premier numéro en .


title: Sudoku

text: Le phénomène a également gagné la Suisse, Wayne Gould fournit des grilles au quotidien francophone "Le Matin" qui a vendu cette année-là de sudoku. "Le Temps", autre quotidien helvétique publie quant à lui des grilles de sudoku depuis .


title: Sudoku

text: Dès 1997, Wayne Gould, un Néo-Zélandais et juge à la retraite de Hong Kong, est intrigué par une grille partiellement remplie dans une librairie japonaise. Pendant six ans, il développe un programme qui crée automatiquement ces grilles. Sachant que les journaux britanniques publient des mots croisés et autres jeux semblables depuis longtemps, il promeut le sudoku auprès du journal ", lequel publie pour la première fois une grille le .


title: Sudoku

text: Trois jours plus tard, ' publie aussi une grille sous le nom '. ' introduit sa première grille le , suivi par les autres publications du '. Le , le " de Sydney publie pour la première fois une grille.


title: Sudoku

text: C’est lorsque le ' publie des grilles sur une base quotidienne, à partir du , tout en promouvant celui-ci sur sa page une, que les autres journaux britanniques commencent à y prêter attention. Le ' a continué sa campagne de promotion lorsqu’il a réalisé que ses ventes augmentaient simplement par la présence d’une grille de sudoku. "" était plutôt discret sur l’immense popularité qui entourait son concours de sudoku. Il avait déjà prévu de tirer avantage de son avance en publiant un premier livre sur le sudoku.


title: Sudoku

text: En avril et , le jeu était suffisamment populaire pour que plusieurs journaux nationaux le publient sur une base régulière. Au nombre de ceux-ci, on retrouve ', ', ' (intitulé ') et '. Lorsque le mot Sudoku devient populaire au Royaume-Uni, le ' l’adopte à la place de '. Dès lors, les journaux ont rivalisé d’imagination pour pousser leurs grilles. ' et ' affirment qu’ils sont les premiers à avoir publié une grille de sudoku, alors que ' affirme, ironiquement, que ses grilles construites à la main, obtenues de Nikoli, apportent une meilleure expérience que les grilles créées à l’aide d’un logiciel.


title: Sudoku

text: La subite popularité du sudoku au Royaume-Uni a attiré son lot de commentaires dans les médias (voir Liens externes ci-dessous) et des parodies ont suivi, par exemple la section "G2" du journal ' s’annonce comme le premier supplément avec une grille par page. Le sudoku est devenu particulièrement visible tout de suite après les élections de 2005 au Royaume-Uni, incitant quelques commentateurs à affirmer qu’il remplissait un besoin chez le lectorat politique. Une autre explication suggère qu’il attire et retient l’attention des lecteurs, plusieurs se sentant de plus en plus satisfaits lorsque la solution se dessine. ' estime que les lecteurs apprécient à la fois les grilles faciles et difficiles. En conséquence, il les publie côte à côte depuis le .


title: Sudoku

text: La télévision britannique s’est empressée de surfer sur la vague de popularité et ' diffuse la première émission sur le sudoku, ', le , que la mathématicienne Carol Vorderman présente. Neuf équipes de neuf joueurs, dont une vedette, chacune représentant une région géographique, tentent de compléter une grille de sudoku. Chaque joueur a en main un appareil qui lui permet de saisir un chiffre dans l’une des quatre cellules dont il est responsable. Échanger avec les autres membres de l’équipe est permis mais, la familiarité manquant, les compétiteurs ne le font pas. Également, l’auditoire à la maison participe à une autre compétition interactive en même temps.


title: Sudoku

text: " a tenté de créer un engouement pour son émission par le biais d’une énorme grille de de côté. Cependant, il avait .


title: Sudoku

text: Cette brusque augmentation de popularité dans les journaux britanniques et internationaux fait que le sudoku est considéré comme le « cube de Rubik du » (traduction libre de « " »). À titre d’exemple, Wayne Gould fournit fin 2005 des grilles pour environ dans . Le développement de cette société a été financé en partie par le gouvernement britannique qui y voit un moyen de prévention des maladies séniles (Alzheimer en particulier).


title: Sudoku

text: Le , la Télévision suisse romande lance une émission télévisée quotidienne, "Su/do/ku", où deux candidats s’affrontent sur , à raison de de chaque jour. Toutefois, la difficulté pour faire passer ce genre de jeu à la télévision entraînera l’arrêt de l’émission après quelques semaines.


title: Sudoku

text: Des championnats nationaux sont également organisés comme le de France de sudoku (Paris, ) remporté par AntFal, . Cette compétition organisée par Sport cérébral récompense le meilleur joueur de l’année. C’est l’agence de communication Décollage vertical qui a mis en place cet événement unique en France. Depuis, de nombreux autres tournois ont été organisés en France.


title: Sudoku

text: Le problème de placer des chiffres sur une grille de n²×n² comprenant n×n régions est prouvé NP-complet.


title: Sudoku

text: Le problème de la résolution de tout sudoku peut être formalisé de façon équivalente par un problème de coloration de graphe : le but, dans la version classique du jeu, est d’appliquer sur un graphe donné, à partir d’un coloriage partiel (la configuration initiale de la grille). Ce graphe possède , un par cellule. Chacune des cases du sudoku peut être étiquetée avec un couple ordonné "(x, y)", où "x" et "y" sont des entiers compris entre 1 et 9. Deux sommets distincts étiquetés par "(x, y)" et "(x’, y’)" sont reliés par une arête si et seulement si :


title: Sudoku

text: Une grille solution est aussi un carré latin. La relation entre les deux théories est désormais complètement connue, depuis que D. Berthier a démontré, dans ", qu’une formule logique du premier ordre qui ne mentionne pas les blocs (ou régions) est valide pour le sudoku si et seulement si elle est valide pour les carrés latins.


title: Sudoku

text: Il y a notablement moins de grilles solutions que de carrés latins, car le sudoku impose des contraintes supplémentaires (Voir ci-dessus nombre de grilles complètes possibles).


title: Sudoku

text: Le nombre maximum de dévoilés sans qu’une solution unique apparaisse immédiatement, peu importe la variante, est la taille de la grille : si deux paires de candidats ne sont pas inscrits et que les cellules vides occupent les coins d’un rectangle, et qu'exactement deux cellules sont dans une région, alors il existe deux façons d’inscrire les candidats. L’opposé de ce problème, à savoir le nombre minimum de dévoilés pour garantir une solution unique, est un problème non résolu, bien que des enthousiastes japonais aient découvert une grille 9×9 sans symétrie qui contient seulement , alors que 18 est le nombre minimum de dévoilés pour les grilles 9×9 symétriques.


title: Sudoku

text: Gordon Royle considère que deux grilles complètes doivent être considérées comme équivalentes si elles peuvent être transformées l’une en l’autre (ou l’inverse) grâce à une combinaison quelconque des opérations suivantes :


title: Sudoku

text: Une grille complète permet ainsi de créer un total de 2×9!×(3!)^8 = essentiellement équivalentes. On remarque l’analogie avec les opérations matricielles en algèbre linéaire.


title: Sudoku

text: Il est évident que le nombre de grilles complètes est inférieur au nombre de façons de placer neuf , neuf …, neuf dans une grille de . Le nombre de grilles est donc très inférieur à


title: Sudoku

text: Enfin, le nombre de grilles complètes possibles est inférieur à formula_4 qui correspond au nombre de façons de construire les régions sans tenir compte des contraintes sur les lignes et les colonnes.


title: Sudoku

text: Le dernier facteur est un nombre premier. Ce résultat a été prouvé grâce à une recherche exhaustive. Frazer Jarvis a ensuite considérablement simplifié la preuve grâce à une analyse détaillée. La démonstration a été validée de manière indépendante par Ed Russell. Jarvis et Russell ont par la suite montré qu’en tenant compte des symétries, il y avait . Un catalogue complet de ces grilles a été constitué.


title: Sudoku

text: Quant au problème suivant, il semble non résolu : si on s’intéresse au nombre de problèmes "proposables", ce nombre est inconnu ; en revanche, on sait qu’il est nettement plus important que le nombre formula_6 indiqué ci-dessus car il existe de très nombreuses façons de présenter des grilles initiales dont la solution (unique) conduit à la même grille terminée (complète). En effet, partant d'une grille complète, on peut construire un problème proposable par la méthode suivante :


title: Sudoku

text: On voit facilement que dans les premières étapes, aucune case n'est réellement nécessaire, ce qui permet d'imposer un problème différent d'un problème « proposable » donné, simplement en vidant une des cases qui était fournie dans ce problème.


title: Sudoku

text: Il est facile de montrer, sur certains exemples de grilles complètes, à quel point on peut, pour une même grille complète, présenter des grilles initiales de difficultés tout à fait contrastées, depuis les grilles pour débutants jusqu’aux grilles dites "diaboliques" ; il est en tout cas très facile, connaissant une grille initiale "diabolique", de fabriquer une grille pour débutant dont la solution unique complète soit identique à celle de la grille diabolique choisie !


title: Sudoku

text: Cependant, il existe désormais une estimation (basée sur une approche statistique) du nombre total de problèmes minimaux (voir la section « classification des problèmes »).


title: Sudoku

text: Un révélé étant une case dont le contenu est visible sur une grille de sudoku, se pose le problème de leur nombre minimal.


title: Sudoku

text: Le nombre maximal de « révélés » dans une grille qui ne fournisse pas une solution unique est une grille complète moins quatre : si dans une grille complète deux occurrences de deux nombres sont supprimées, et que ces occurrences sont aux angles d'un rectangle, et que deux de ces cellules sont dans un même groupe, alors il y a deux solutions pour compléter la grille. Ceci étant une caractéristique générale des carrés latins, la plupart des grilles de sudoku ont le même maximum.


title: Sudoku

text: Le problème de savoir combien de cases initiales remplies sont nécessaires pour conduire à une solution unique est, à ce jour, sans réponse sûre. Le meilleur résultat, obtenu par des Japonais, est de sans contrainte de symétrie. Aujourd’hui on sait qu’il existe un très grand nombre de problèmes comportant (voir un exemple ci-contre avec sa solution).


title: Sudoku

text: Rien ne dit que ce ne soit pas possible avec moins de nombres. D'après un article de Gary McGuire publié dans le site de prépublication ArXiv il n'est pas possible d’en définir un ne comportant que et ayant une solution unique.


title: Sudoku

text: Autre problème non résolu : à cette date, aucun résultat n’existe sur le nombre de grilles complètes dans un super sudoku (grille ).


title: Sudoku

text: Pour de nombreuses méthodes, la discussion se fait sur l'appartenance à une « région » qui peut être (par définition) indifféremment une ligne, une colonne, ou un groupe.


title: Sudoku

text: À un niveau élémentaire, il faut balayer la grille pour chaque chiffre de un à neuf, et pour chaque bloc :


title: Sudoku

text: Lorsqu'il n'y a qu'une seule possibilité pour une ligne, une colonne, ou un bloc, c'est nécessairement là que le chiffre doit s'inscrire. Avec un peu d'expérience, il est possible de visualiser les cases « allumées » sur l'ensemble de la grille, où ce chiffre peut figurer, ce qui permet de détecter des configurations plus avancées.


title: Sudoku

text: Quand un problème peut être résolu en n’utilisant que les règles élémentaires de cette section, des joueurs expérimentés peuvent se dispenser de l’écriture explicite des candidats. Ces problèmes correspondent à des niveaux « facile » ou « élémentaire ».


title: Sudoku

text: Le « singleton » correspond au cas trivial où il n'y a plus qu'une seule cellule vide dans une « région » (ligne, colonne ou bloc). Dans ce cas, la valeur de la cellule est évidemment le seul nombre manquant dans la région : c'est à la fois le seul endroit où le nombre manquant puisse être mis (singleton caché), et c'est la seule valeur que peut recevoir la cellule vide (singleton nu).


title: Sudoku

text: Cette configuration se rencontre surtout en fin de problème, quand presque toutes les cellules ont été remplies.


title: Sudoku

text: Plus généralement, le « singleton » correspond au cas où il n'y a (localement) qu'une seule solution : une case ne peut recevoir qu'une seule valeur (singleton nu), ou bien une valeur ne peut être affectée qu'à une seule case (singleton caché), tout autre choix conduisant à une incohérence immédiate. Il s'oppose aux « paires », « triplets » et « quadruplets », où la discussion porte sur plusieurs valeurs simultanément.


title: Sudoku

text: La recherche d'un « singleton caché » revient à se poser la question « Dans cette région (ligne, colonne ou bloc), quelles sont les cases qui peuvent accueillir un 1 (2 ou 3 ou… 9) ? » : si la position est unique dans la région considérée, alors le candidat devient valeur en cette position.


title: Sudoku

text: La recherche de singleton caché est d'autant plus facile que la valeur est fréquente dans la grille : les contraintes de positionnement augmentent, alors que le nombre de positions possibles diminue.


title: Sudoku

text: Le marquage des cellules n'apporte qu'une faible plus-value pour la recherche des singletons cachés : il faut de toute manière balayer toute la région pour vérifier que la valeur recherchée n'y figure qu'une seule fois comme candidat. C'est pour cette raison que ces singletons sont qualifiés de « cachés ».


title: Sudoku

text: Inversement, le « singleton caché » est souvent facilement révélé par un balayage systématique des chiffres et des blocs, parce que sa position ne dépend que de la position du chiffre considéré dans les blocs voisins, et de ce que les cases sont libres ou occupées dans le bloc considéré. Dans l'exemple ci-contre, quand on en est à estimer les possibilités du « 4 » pour le bloc supérieur droit, la seule information nécessaire pour les cases du « 7 » et du « 8 » est qu'elles sont occupées par des chiffres différents de 4 ; la conclusion est la même quel que le soit le chiffre contenu dans ces cases.


title: Sudoku

text: Lorsqu'on balaye la grille pour localiser les cases admissibles pour un certain candidat, on peut se trouver dans la situation où dans un bloc, les cases admissibles sont toutes localisées sur une même ligne (ou une même colonne). Dans ce cas, quelle que soit la position finale du candidat dans le bloc, cet alignement interdit pour le candidat les autres cases libres de cette même ligne (ou colonne) situées dans les autres blocs. Autrement dit : si dans un bloc, les candidats sont sur une même ligne, le candidat est exclu des autres cases libres de la ligne.


title: Sudoku

text: De même, quand dans deux blocs en ligne, les candidats sont limités à deux lignes, les candidats du troisième bloc ne peuvent se trouver que sur la troisième ligne (et réciproquement pour les colonnes).


title: Sudoku

text: Cette interdiction peut conduire à identifier un singleton caché, comme dans le premier exemple ci-contre. Elle peut également, de manière plus subtile, conduire à conclure que dans un autre bloc de cette ligne (ou colonne), les candidats ne peuvent se situer que sur un même ligne ou colonne, conduisant de proche en proche à une élimination indirecte en chaîne. Cette première application de l'élimination indirecte peut par conséquent se faire sans marquage, mais demande plus de réflexion.


title: Sudoku

text: Dans l'exemple ci-contre, après que les paires identifiables ont été marquées, l'examen du candidat "1" permet par exemple d'identifier deux singletons, en enchaînant quatre éliminations indirectes. Il n'y a qu'un seul "1" dans la cellule "Aa", ce qui interdit la présence d'un autre "1" en ligne "A" et en colonne "a" (en jaune).


title: Sudoku

text: La deuxième méthode de balayage consiste à se demander, sur un groupe donné (ligne, colonne ou bloc) : (1) quels sont les manquants, et (2) où peuvent-ils se trouver. L'objet est d'identifier des « singletons cachés », et à défaut, des paires à marquer.


title: Sudoku

text: Cette méthode est particulièrement triviale dans le cas où il ne manque qu'un seul chiffre dans l'entité, dans ce cas la case est un « singleton », à la fois un « singleton nu » et un « singleton caché », et sa solution est immédiate.


title: Sudoku

text: Elle est d'autant plus fructueuse qu'il y a plus de cases remplies sur l'entité considérée. Elle peut donc être faite d'office dès qu'une entité n'a plus que deux cases vides (inscription directe des paires), puis, par ordre de préférence, quand une entité n'a plus que trois, quatre, voire cinq cases vides. Un balayage à « six cases vides » ne donnera des fruits qu'exceptionnellement (mais peut en donner).


title: Sudoku

text: Si une cellule n'accepte qu'un unique candidat, alors c’est la valeur de cette cellule. C'est ce que l'on appelle un « singleton nu ». Le cas a d'autant plus de chance de se produire que la cellule examinée se trouve à l'intersection de régions assez remplies, ce qui augmente les contraintes et restreint le nombre de valeurs possibles sur la cellule examinée.


title: Sudoku

text: Cette appellation de « singleton nu » vient de ce que dans les logiciels d'aide à la résolution des sudoku, quand la liste des candidats est affichée sur chaque cellule, ces cases sont immédiatement visibles (nues) parce que ce sont les seules qui n'ont qu'un seul candidat (singleton).


title: Sudoku

text: Pour l'anecdote, cette désignation de « singleton nu » (', en anglais, soit littéralement « célibataire dénudé ») peut conduire certains filtres de contrôle parental à limiter l'accès aux pages de discussion du sudoku…


title: Sudoku

text: Dans ce type de balayage, il est utile de marquer directement les paires, c'est-à-dire les cases de la grille où il ne reste plus que deux candidats. Ces cases peuvent être remplies par le couple de chiffres, inscrits en petit ou au crayon ; et la seule évolution possible pour de telles cases est de basculer sur l'une ou l'autre de ces valeurs. L'avantage de ce marquage est double :


title: Sudoku

text: Le marquage des paires constitue le second niveau de résolution des sudokus. « Marquer une paire » sur une case donnée consiste à noter que sur cette case, il n'y a que deux candidats possibles.


title: Sudoku

text: Le marquage peut se faire simplement en mettant dans la case les deux chiffres candidats, mais en écriture suffisamment petite pour être oblitérée par la valeur définitive. Il n'y a qu'une seule manière d'apporter de l’information à une case portant une paire, c'est en donnant la valeur effective ; de ce fait, le marquage des paires ne conduit pas à des surcharges graphiques trop importantes.


title: Sudoku

text: Il est important, à ce stade, de remarquer que si le marquage direct des possibilités limitées aux paires dans une case est effectivement utile, marquer ainsi les possibilités plus étendues (trois, quatre candidats possibles...) n'a au contraire aucun intérêt (et constitue une pratique de débutant).


title: Sudoku

text: Lorsque les paires sont marquées, on peut rencontrer une même paire de candidats dans deux cases d'un même groupe (ligne, colonne ou bloc). Dans ce cas, les deux cases occupées par la paire sont couplées et fonctionnent comme s'ils étaient occupés par les candidats correspondants, interdisant ces deux candidats à toutes les autres cases libres de ce même groupe (ligne, colonne ou bloc).


title: Sudoku

text: Dans l'exemple ci-contre, la recherche des candidats possibles a conduit notamment à identifier deux paires « 78 » sur la colonne « e ». Sur les six cases vides de la colonne, il n'y en a donc que quatre qui sont réellement libres, puisque deux peuvent être considérées comme quasi remplies.


title: Sudoku

text: Lorsqu'on balaye la grille pour localiser les cases admissibles pour un certain candidat, on peut se trouver dans la situation où le candidat en cours d'examen figure dans une paire couplée sur une même ligne ou colonne. Dans ce cas, le candidat est exclu du reste de cette ligne (ou colonne), limitant les possibilités dans les autres blocs touchés par cette ligne (ou colonne).


title: Sudoku

text: Les « paires cachées » demandent généralement une recherche systématique pour être détectées. Pour les détecter, il faut effectuer un balayage systématique par bloc (ligne, colonne, ou carré). Sur chaque bloc, il faut se poser la question « où sont les 1 » [...] « où sont les 9 ». Si un des chiffres ne peut être que dans deux emplacements possibles, il est possible qu'il fasse partie d'une paire cachée ; et si un autre chiffre ne peut être que dans ces deux mêmes emplacements, ces deux chiffres forment ensemble une « paire cachée ». Dans ce cas, parce que ces deux chiffres ne peuvent qu'être à ces deux emplacements, il n'est pas possible qu'un autre chiffre se trouve sur ces mêmes emplacements, ce qui élimine les possibilités correspondantes pour les autres chiffres.


title: Sudoku

text: La recherche des paires cachées est beaucoup plus fastidieuse, parce qu'elle porte théoriquement sur les 3x9=27 blocs, pour lesquels il faut vérifier si l'une des 9x8/2=36 paires possibles ne peut occuper que deux parmi 9 cases possibles. Il est possible d'accélérer un peu cette recherche, en remarquant d'une part que si la recherche est systématique, une fois la paire "a-b" testée il est inutile de tester la paire "b-a", et surtout, d’autre part, que si une case est déjà occupée par un doublet, une éventuelle paire cachée ne peut porter que sur ces deux mêmes éléments.


title: Sudoku

text: Par exemple, sur la figure ci-jointe, trois paires cachées ont été identifiées, qui permettent de remplir une case chacune :


title: Sudoku

text: Lorsqu'on recherche les manquants sur un groupe où les paires sont marquées, on peut se trouver dans la situation où le groupe affiche deux paires « ab » et « bc » ayant un élément « b » en commun. Il convient alors d'examiner si une autre case de ce groupe n'admet comme valeurs possibles que ces trois mêmes valeurs « abc ». Si c'est le cas, ces trois valeurs se répartissent nécessairement sur ces trois cases, et sont par conséquent exclues des autres cases libres du groupe :


title: Sudoku

text: Ces recherches sont plus laborieuses que les précédentes, et pour les conduire systématiquement, il est plus facile de marquer les cellules.


title: Sudoku

text: La notion de "candidat" n’est pas inhérente au problème du Sudoku, mais doit être introduite par le joueur pour mettre en œuvre la plupart des méthodes de résolution.


title: Sudoku

text: Lorsqu’un chiffre n’est pas "a priori" impossible dans une cellule, on dit qu’il est un candidat. Alors que les dévoilés sont les données initiales du problème, l’ensemble des candidats évolue au cours du processus de résolution. Il ne peut que diminuer ; et cela se produit lorsqu’on a démontré (par les diverses méthodes décrites plus bas) qu’un candidat est en fait impossible. Les fondements logiques formels de cette notion (qui n’est pas aussi évidente qu’il paraît) ont été définis et étudiés en détail dans "La Logique cachée du Sudoku", un livre en anglais (') ; ils font appel à la logique épistémique. L’article ', librement disponible sur les pages web de son auteur, expose aussi cette logique dans le cadre général des problèmes de satisfaction de contraintes.


title: Sudoku

text: Lorsqu'on utilise un marquage des candidats possibles, la méthode d'élimination indirecte (mentionnée ci-dessus dans les méthodes « faciles ») se décline alors en deux cas permettant d'exclure certains candidats :


title: Sudoku

text: L'élimination indirecte peut se faire formellement sur des cellules marquées, mais sa détection n'est pas tellement facilitée par le marquage.


title: Sudoku

text: Les groupes nus et cachés correspondent à des situations assez symétriques : dans une même région (ligne, colonne ou bloc), on recherche un groupe de "n" (couramment de deux à quatre) nombres dont la présence est possible dans un nombre égal de cases vides et présentant une configuration remarquable, soit que la présence de ces nombres soit impossible dans les autres cases de la même région, soit qu'aucun autre nombre ne puisse apparaître dans les cases du groupe :


title: Sudoku

text: On voit que ces définitions sont symétriques : si un groupe de "n" cases vides dans une région forme un groupe nu avec "n" candidats, les autres cases vides formeront un groupe caché (avec un nombre éventuellement différent de membres) avec le reste des candidats ; et inversement.


title: Sudoku

text: La recherche des singletons cachés a déjà été faite avec le balayage élémentaire, et les singletons nus ont déjà été identifiés avec la recherche des manquants et le marquage des paires. De même, les paires nues couplées peuvent être identifiées par un simple marquage des paires. Ces groupes nus et cachés non triviaux ne peuvent apporter du nouveau que dans les régions ayant de nombreuses cases libres : au minimum, si dans une même région il y a à la fois un groupe nu (de deux cases ou plus) et un groupe caché (de deux cases ou plus), la région a nécessairement au moins quatre cases libres ou plus. Si une région a moins de quatre cases libres, elle ne peut plus être réduite ; si un sous-groupe a moins de quatre membres, il ne peut pas lui-même être réduit ; et une fois qu'une telle région a été réduite, il n'est plus nécessaire de l'examiner par la suite.


title: Sudoku

text: La méthode ne trouve sa pleine application qu'à partir de cinq cases libres et la recherche de triplets nus : une région de cinq cases libres peut comporter un triplet nu (et une paire cachée), une région de six cases peut comporter un triplet ou un quadruplet nu (et, respectivement, un triplet ou une paire cachée), et ainsi de suite.


title: Sudoku

text: Après cette réduction, la situation est celle d'une exclusion mutuelle : les nombres du groupe n'apparaissent pas ailleurs, et il n'y a que les nombres du groupe dans les cases.


title: Sudoku

text: Le traitement des « paires liées » a été décrit avec le marquage des paires, et la possibilité d'identifier parfois quelques « triplets nus » y avait été signalée. Les « groupes nus » sont le cas plus général de ce traitement. Le raisonnement est le même que le groupe soit de deux, de trois, ou de quatre cases (et sera donné ici pour trois cases) ; mais il demande en pratique de marquer les candidats.


title: Sudoku

text: La règle est la suivante. Si dans une même région (ligne, colonne ou bloc), on observe un groupe de trois cases pour lesquelles :<br>


title: Sudoku

text: alors nécessairement, ces trois valeurs devront être prises sur ces trois cases, et ne peuvent pas aller ailleurs dans cette région.


title: Sudoku

text: La démonstration se fait par l'absurde : si l'une de ces trois valeurs candidates était affectée à une case autre de cette région, alors il ne resterait plus que deux valeurs possibles pour remplir ces trois cases, conduisant à une impossibilité.


title: Sudoku

text: De ce fait, quand cette configuration de groupe est identifiée, les valeurs du groupe ne peuvent pas être prises par les cases qui n'appartiennent pas au groupe : dans le reste de la région, les candidats correspondants à ces valeurs peuvent être supprimés.


title: Sudoku

text: Lorsque n est supérieur à 2, il arrive fréquemment qu'au moins une des cases du groupe n'ait pas comme candidats l'ensemble des chiffres de la liste : on parle alors de groupe « incomplet », mais cela n'enlève rien à la validité de la manœuvre d'élimination.


title: Sudoku

text: Les groupes nus exploitables par cette méthode comprennent deux, trois ou quatre éléments. On peut remarquer en effet que le cas limite d'un « groupe nu » à un élément correspond au cas des singletons nus. Inversement, si un « groupe nu » a plus que quatre éléments, on constate qu'en pratique, il est associé symétriquement à un « groupe caché » de moins de cinq éléments, qu'il est plus facile de rechercher.


title: Sudoku

text: De même que dans le cas des « singletons nus », ces configurations tirent leur nom de ce qu'elles sont immédiatement apparentes (dévoilées, donc « nues ») sur les grilles où les candidats ont été marqués. En effet, ces « groupes nus » peuvent facilement être recherchés formellement sur une grille où les candidats ont été marqués, et où ces triplets ont ainsi été rendus plus visibles : dès qu'une case n'a qu'un faible nombre de candidats, on recherche la possibilité d'un tel groupe, en regardant si d'autres cases de la même région (ligne, colonne ou bloc) ont des contraintes similaires.


title: Sudoku

text: La recherche des « groupes nus » se fait après marquage des candidats, par balayage systématique des cases contenant deux, trois ou quatre candidats. Les étapes en sont typiquement, par ordre de difficulté croissante :


title: Sudoku

text: Ces deux premiers balayages peuvent être effectués même lorsque seules les paires candidates sont marquées.


title: Sudoku

text: Si ce premier balayage a échoué, un « groupe nu » aura nécessairement au moins trois candidats, dont au moins une case complète (sinon le groupe aurait été détecté dans l'étape précédente). Il formera donc formera un triplet ou un quadruplet :


title: Sudoku

text: Si ce second balayage a échoué, un éventuel « groupe nu » aura nécessairement quatre candidat, dont au moins une case complète. En dernier ressort, on peut rechercher sur toutes les cases à quatre candidats si ces quatre mêmes candidats se retrouvent sur quatre cases différentes de la même région.


title: Sudoku

text: Une première remarque est que le complémentaire d'un groupe caché est un groupe nu : si sur les "n+c" cases libres, un sous-ensemble de "c" cases forment un « groupe caché » de "c" candidats (c'est-à-dire que ces "c" candidats n'apparaissent pas dans les "n" autres cases), le reste des "n" cases forme de son côté un groupe nu de "n" candidats (c'est-à-dire que les candidats du groupe "c" n'y figurent pas).


title: Sudoku

text: Pour rechercher un groupe caché, il faut chercher un groupe de "c" valeurs dont les candidats n'apparaissent que sur "c" cases d'une même région. Au sein de cet ensemble de cases, certaines ne contiennent pas le groupe au complet et peuvent contenir d'autres candidats étrangers au groupe. Alternativement, on peut chercher ce même groupe de "c" valeurs, qui soient "exclues" de "n" cases libres du groupe.


title: Sudoku

text: Le marquage ne permet pas de les identifier rapidement, et une recherche systématique est nécessaire, ce qui est à l'origine de la désignation de « groupe caché » : leur identification est beaucoup plus laborieuse que celle des « groupes nus », et conduit à des sudoku de difficulté plus importante.


title: Sudoku

text: L'identification des groupes cachés peut souvent se faire indirectement par l'identification de groupes nus de taille supérieure. Dans l'exemple ci-contre, la recherche d'un triplet nu en colonne "f" conduit à remarquer le groupe "367" en Df et Ff.


title: Sudoku

text: On a ainsi trouvé de proche en proche un groupe nu de cinq candidats "36789". Le complémentaire, correspondant aux cases Af, Gf et Jf, correspond dont à un groupe caché de trois valeurs "124".


title: Sudoku

text: La recherche directe d'un groupe caché porte sur des petits groupes de deux à trois candidats (exceptionnellement quatre), donc ne peut pas porter sur des candidats apparaissant plus souvent dans la région considérée. La recherche consiste à déterminer d'abord les candidats susceptibles de former un groupe caché dans la région, puis de vérifier sur les candidats identifiés s'ils forment effectivement un tel groupe. Pour reprendre l'exemple ci-contre :


title: Sudoku

text: Pour rechercher ces configurations, on regarde si un candidat n'apparaît que dans un nombre précis de lignes et colonnes, pour lesquelles le nombre d'intersections est déterminé.


title: Sudoku

text: Le raisonnement qui permet l'élimination de candidats est le suivant dans le cas du X-Wing. Soient quatre cases a, b, c, d (exemple : Fa, Fj, Jj, Ja) contenant toutes un candidat K commun et formant un rectangle. Si sur les deux lignes (ab) et (cd), le candidat ne peut être présent qu'en a ou b, et en c ou d, alors on peut représenter le X-Wing par le rectangle abcd, ou par ses diagonales (ac) et (bd) qui forment un X. Dans cette situation, l'ensemble des possibilités se résument à deux cas. Dans le premier cas, K se trouve en a, donc il ne peut être ni en b, ni en d, ni sur la colonne de a. Comme K ne peut être en d, il se trouve nécessairement aussi en c, et ne peut donc pas apparaître dans la colonne de c. Dans le deuxième cas, K se trouve en b, donc il ne peut être en a, ni en c, ni dans la colonne de b. Donc K se trouve nécessairement aussi en d et ne peut apparaître dans la colonne de d. Dans les deux cas, sans savoir ou sera K, on voit qu'il ne peut apparaître ni dans la colonne de a, ni dans la colonne de b (sauf en a, b, c ou d), ce qui nous permet d'éliminer des candidats.


title: Sudoku

text: Un raisonnement similaire peut être mené dans le cas symétrique où ce sont les lignes qui ne peuvent accueillir le candidat.


title: Sudoku

text: Le cas du Swordfish fait apparaître une figure non pas de 4 sommets comme le X-Wing, mais de six sommets. On peut le voir comme deux rectangles rattachés par un sommet. Ce sommet en commun n'a aucune utilité dans la figure, si bien qu'il ne reste que six sommets. Techniquement, il faut trouver 3 lignes (ou colonnes) où un candidat K n'apparaît qu'en deux cases. Ces cases étant alignées d'une ligne à l'autre deux à deux.


title: Sudoku

text: Dans ", basé sur une formalisation logique systématique du jeu, toutes ses symétries généralisées ont été explicitées, en particulier entre les lignes et les nombres, entre les colonnes et les nombres et entre les blocs et les nombres. Une nouvelle méthode de résolution a été développée, basée sur leur exploitation systématique. Les , cn et bn (complémentaires de l’espace ) ont ainsi été introduits ( de la première édition). Une grille de résolution étendue a été conçue, qui fait apparaître les liens de conjugaison comme des cases (de l’, rn, cn ou bn) à deux candidats et peut faciliter l’application de la méthode. De la sorte, les sous-ensembles cachés, ainsi que les X-wings, et , apparaissent tous comme de simples Paires, Triplets ou Quadruplets. Dans un cadre général pour traiter des chaînes, ces symétries ont été utilisées pour introduire de nouvelles règles de résolution, comme les cachées et ultérieurement les . Cette méthode a été mise en œuvre dans un résolveur, SudoRules, basé sur des techniques d’intelligence artificielle et simulant un joueur humain.


title: Sudoku

text: Quand les techniques d’élimination de candidats basées sur des figures (ou ") simples ne suffisent pas, il faut recourir à des figures plus complexes, par exemple les chaînes.


title: Sudoku

text: Une chaîne simple est une suite de candidats tels que chacun est lié au précédent. On peut définir plusieurs types de chaînes, qui peuvent tous être considérés comme des généralisations d’un unique type de base, la .


title: Sudoku

text: Une chaîne xy, est une suite de cases comportant uniquement des doublons, soit exactement. De plus ces cases doivent avoir un lien entre elles : on doit pouvoir passer de l'une à l'autre en restant dans une même région, tout en suivant « le fil » d'un candidat. Par exemple, pour une suite de quatre cases « bien disposées », on pourrait avoir les candidats suivants {1,9} {1,3} {3,6} {2,6}.


title: Sudoku

text: Dans ce cas, on montre que pour toute case X, hors de la chaîne, contenant le candidat « a », et située à la fois dans la même région que la première case et dans la même région que la dernière case, alors cette case ne peut contenir le candidat « a ».


title: Sudoku

text: Si « a » était vrai dans cette case, alors « a » serait faux dans la première case de la chaîne, et la chaîne se réduirait à {b} {c} {d} {a}. Or « a » ne peut être à la fois dans X et dans la dernière case de la chaîne. Donc X ne peut contenir « a ».


title: Sudoku

text: Partant d'une case A contenant {x, y} et que l'on voit deux « chemins » différents reposant sur des chaînes du type {x, y}{y, z}{z, t}{t, u}… arrivant à une case B contenant {t, u}, alors il se peut qu’indifféremment du choix de x ou de y dans la première case, et donc du chemin que l'on suit pour éliminer des candidats, un candidat soit systématiquement éliminé. Alors on vient de trouver une solution dans une case. Par exemple si le t de la dernière case est éliminé dans le cas où on choisit y en première case et qu'on suit le : {x, y}{y, z}{z, t}{t, u}, mais aussi dans le cas où on choisit x et qu'on suit le : {x, y}{x, v}{v, u}{u, w}{w, y}{y, t}{t, u}, alors u est la solution de la .


title: Sudoku

text: On exige en général d’un problème, qu’on dit alors "bien formé", qu’il ait une solution et une seule. De toute évidence, cette exigence concerne d’abord le créateur de problèmes.


title: Sudoku

text: L’exigence qu’il y ait une solution ne pose pas de problème pour le joueur. Si elle n’est pas satisfaite par le créateur, le joueur pourra en général montrer la contradiction. Les règles mentionnées ci-dessus doivent en réalité s’interpréter de manière un peu plus subtile que sous la forme (usuelle) où elles ont été énoncées. La véritable interprétation est : « s’il y a une solution et si le candidat C est vrai, alors on a une contradiction ». D’où l’on conclut « s’il y a une solution, alors C est faux », et on élimine C des candidats. De cette manière, si le problème est contradictoire, on est certain qu’on ne trouvera pas de solution.


title: Sudoku

text: L’exigence d’unicité est plus délicate. Elle s’impose au créateur, mais le joueur ne peut d’aucune façon la contrôler. En pratique, cela signifie que, si un problème qui a plusieurs solutions est proposé mais que le joueur applique des règles découlant de l’hypothèse d’unicité, il peut faire ainsi des éliminations non justifiées (et rater des solutions alternatives ou aboutir à une situation où il croit qu’il n’y a pas de solution). Ce problème tend à disparaître en pratique car les créateurs de problèmes vérifient désormais plus sérieusement l’unicité.


title: Sudoku

text: Considérons quatre cellules formant un rectangle s’étalant sur deux lignes, deux colonnes et seulement deux blocs. Si le contenu de ces quatre cellules est :


title: Sudoku

text: La configuration initiale s’appelle rectangle interdit. À partir de là, on peut définir plusieurs règles visant à empêcher que cette situation se produise. Ces règles ne sont valables que sous l’hypothèse d’unicité.


title: Sudoku

text: Règle UR1 : dans la configuration (où les quatre cellules forment un rectangle s’étalant sur deux lignes, deux colonnes et seulement deux blocs) :


title: Sudoku

text: Règle UR2-H : dans la configuration (où les quatre cellules forment un rectangle s’étalant sur deux lignes, deux colonnes et seulement deux blocs) :


title: Sudoku

text: où les deux cellules de droite sont dans le même bloc, éliminer c de toute autre cellule liée aux deux cellules de droite.


title: Sudoku

text: Il n’existe pas de classification universelle des différents problèmes : toute classification repose sur le choix d’un ensemble de méthodes de résolution. On peut cependant distinguer les classifications à large couverture (SER, SXT, NRCZT) et les classifications en quatre ou cinq niveaux (de « simple » à « diabolique »), comme ceux qui sont publiés dans les journaux. Ces dernières ne couvrent en général que des problèmes relativement simples, de SER ne dépassant pas 5 ou 6.


title: Sudoku

text: Il faut noter que chaque classification n’a de valeur qu’indicative et que, pour un joueur, deux problèmes ayant la même valeur dans une classification peuvent présenter des difficultés très différentes.


title: Sudoku

text: Une notion générale très utile d’un point de vue théorique est celle de problème "minimal". Un problème est dit minimal (ou, plus rarement, « localement minimal ») s’il a une solution unique et si, chaque fois qu’on essaie de lui ôter un dévoilé, le puzzle obtenu (qui a toujours évidemment au moins une solution) se retrouve avoir plusieurs solutions.


title: Sudoku

text: Quand on veut faire des statistiques sur la classification des problèmes, il faut toujours se référer à des ensembles de puzzles minimaux, faute de quoi ces statistiques n’ont pas grand sens : en effet, en ajoutant autant de dévoilés qu’on veut, choisis parmi ses valeurs solutions, à un puzzle minimal, on peut obtenir de très nombreux puzzles qui auront évidemment la même solution, la plupart étant triviaux à résoudre.


title: Sudoku

text: À noter qu’il est très facile et rapide de créer par ordinateur des ensembles aléatoires de milliers de problèmes minimaux (avec, par exemple, le logiciel libre suexg (pour plus de détails sur la création de puzzles, voir plus loin).


title: Sudoku

text: La minimalité est une exigence annexe parfois attendue du créateur de problèmes. Elle est sans effet pour le joueur. Cependant elle peut être difficile à concilier avec d’autres exigences annexes, comme des exigences esthétiques, par exemple de symétrie, à savoir que les dévoilés se situent dans un ensemble de cellules présentant une certaine forme de symétrie. Il est plus difficile de créer des problèmes qui à la fois soient minimaux et aient certaines symétries (en particulier, suexg ne le fait pas).


title: Sudoku

text: Au cours de l'année 2008, il est apparu que les générateurs classiques de problèmes minimaux, qu'ils soient « ' » ou « ' » (c'est-à-dire qu'ils partent d'une grille vide et la remplissent petit à petit ou qu'ils partent d'une grille complète et éliminent des indices un par un) étaient tous fortement biaisés en faveur de problèmes avec peu d'indices. Une nouvelle sorte de générateurs a été introduite : les générateurs à biais contrôlé. Eux aussi sont biaisés mais leur biais est connu et peut donc être corrigé. Voir l'un des deux livres ', ' ou l'article disponible sur le site de son auteur '.


title: Sudoku

text: Le SER (') est de loin la classification la plus utilisée. ' est un logiciel libre (en java), développé par Nicolas Juillerat et téléchargeable sur le web. Il peut être utilisé pour résoudre des problèmes mais aussi pour produire une estimation de leur difficulté, nommée leur SER. Celui-ci prend des valeurs de 1 à 11,7 (valeur maximale connue à ce jour).


title: Sudoku

text: Les règles qu’il utilise (dont certaines reposent sur l’hypothèse d’unicité) sont passablement hétérogènes et les valeurs affectées passablement ". À titre d’illustration, voici les niveaux associées à quelques-unes des règles définies plus haut.


title: Sudoku

text: Pour l'essentiel, la classification des problèmes les plus difficiles repose sur le nombre d'inférences élémentaires nécessaires pour l'élimination la plus difficile dans le cadre d'une procédure d'essais et erreurs à deux niveaux maximum (c’est-à-dire autorisant de faire des hypothèses sur un maximum de deux candidats simultanément). Ici, inférence élémentaire signifie soit un singleton (nu ou caché), soit l'élimination d'un candidat en contradiction directe avec une ou deux valeur(s) connue(s) ou supposée(s) par essais et erreurs.


title: Sudoku

text: Cette classification, définie dans ", est basée sur la longueur maximale de la nécessaire pour résoudre un problème. Contrairement au SER, un seul type de règle (les de diverses longueurs) est ici utilisé et cette classification, purement logique, indépendante de l’hypothèse d’unicité et indépendante de toute implémentation, est compatible avec toutes les symétries du jeu.


title: Sudoku

text: Bien que reposant sur des règles qui sont donc fort différentes de celles à la base du SER, cette classification est étroitement corrélée à celui-ci : une étude faite sur minimaux différents (obtenus avec le générateur pseudo-aléatoire suexg) donne un coefficient de corrélation de 0,89. Cela signifie que ces deux classifications saisissent effectivement un aspect important de ce qui fait la complexité d’un problème.