title: Thomas Becket

text: Henri convoqua une autre assemblée à Clarendon le où il présenta ses demandes en seize points. Ce qu’il demandait impliquait un relatif recul par rapport aux concessions faites aux Églises par Henri lors du concordat de Londres en 1107, puis par le roi Étienne d'Angleterre en 1136, mais se situait dans la droite ligne d'une monarchie qui, depuis l’époque de Guillaume le Conquérant, entendait gouverner sans partage toutes les affaires du royaume. Les Constitutions de Clarendon représentaient cependant une codification écrite, plus contraignante que la coutume qui prévalait jusque-là, et surtout entendaient placer tous les sujets du roi, y compris les clercs, de plus en plus nombreux, sur un pied d’égalité judiciaire (ce qui signifiait aussi percevoir les amendes afférentes aux condamnations), tous ne relevant que des tribunaux royaux. Le roi s’employa à obtenir l’accord du clergé et apparemment l’obtint, sauf celui du primat.


title: Thomas Becket

text: Becket chercha encore à parvenir à ses fins par la discussion, puis il refusa définitivement de signer. Cela signifiait la guerre entre les deux pouvoirs en place. Henri essaya de se débarrasser de Becket par voie judiciaire et le convoqua devant un grand conseil à Northampton le , pour répondre de l'accusation de contestation de l'autorité royale et malfaisance dans son emploi de chancelier.


title: Thomas Becket

text: Une autre raison de leur désaccord fut son refus d'accorder le mariage de Guillaume Plantagenêt, comte du Poitou, vicomte de Dieppe (frère du roi d'Angleterre Henri II (roi d'Angleterre)) avec pour consanguinité.


title: Thomas Becket

text: Becket dénia à l'assemblée le droit de le juger. Il fit appel au pape et, sentant que sa vie était trop précieuse pour l'Église pour être risquée, partit en exil volontaire. Le , il embarque à Sandwich, sur un petit bateau de pêcheurs, et gagne le port de Gravelines qui le débarqua en Flandre. Dans une lettre célèbre alors adressée au pape, il exalte le principe de la supériorité pontificale, notamment en matière judiciaire. Il s'en prend surtout à l'attitude des autres évêques anglais qui sont ralliés au roi et qui, selon lui, méconnaissent le principe de hiérarchie ecclésiastique. Il alla à Sens, où était réfugié le pape Alexandre III. Ce dernier venait de recevoir des ambassadeurs envoyés par le roi d'Angleterre, qui demandait au pape de prendre des sanctions contre Becket, et réclamait qu'un légat soit envoyé en Angleterre avec autorité plénière pour résoudre le conflit. Le pape Alexandre y opposa son refus et quand, quelques jours plus tard, Becket arriva et lui fit le récit complet de la procédure, le pape lui accorda son soutien.


title: Thomas Becket

text: Henri II poursuivit l'archevêque fugitif avec une série de décrets applicables à tous ses amis et partisans aussi bien qu'à Becket lui-même ; mais Louis VII de France le reçut avec respect et lui offrit sa protection, d'autant qu'il s'agissait là d'un moyen d'affaiblir son royal vassal (pour ses possessions continentales) Plantagenêt. Thomas Becket resta presque deux ans dans l'abbaye cistercienne de Pontigny (voir Cîteaux, ordre cistercien) (fin 1164-1166), jusqu'à ce que les menaces d'Henri l'obligent à se rendre de nouveau à Sens où il demeura à l'abbaye Sainte-Colombe de Saint-Denis-lès-Sens. Louis VII, comme Alexandre III, organisa diverses missions de conciliation auxquelles prirent part des religieux de divers ordres, notamment chartreux et grandmontains.


title: Thomas Becket

text: Becket, en pleine possession de ses prérogatives, désirait voir sa position soutenue par les armes de l'excommunication et de l'interdit. Mais le pape Alexandre III, bien que sympathisant des idées de Becket, préféra temporiser, car son propre conflit avec Frédéric requérait au moins la neutralité du roi d'Angleterre. Les divergences se creusèrent entre le pape et l'archevêque, et les relations devinrent même plus amères quand les légats furent envoyés en 1167 avec autorité d'arbitre. Négligeant cette limitation de sa propre juridiction et persistant sur ses principes, Thomas palabra avec les légats, conditionnant toujours son obéissance au roi par les droits de son ordre.


title: Thomas Becket

text: Sa fermeté sembla être récompensée quand, enfin en 1170, le pape fut sur le point d'appliquer ses menaces d'excommunication du roi Henri qui, inquiet de cette éventualité, mit ses espoirs dans un accord qui permettrait à Thomas de retourner en Angleterre et de continuer son ministère. Finalement, le , la paix qui fut conclue à Fréteval entre Henri et Thomas permit à l'archevêque anglais de rentrer en Angleterre.


title: Thomas Becket

text: Thomas débarqua à Sandwich le et deux jours plus tard il entrait à Canterbury. Mais les deux parties restèrent cependant inconciliables, et Henri, incité par ses partisans, refusa de rendre les propriétés ecclésiastiques qu'il avait saisies. Thomas avait déjà préparé la sanction contre ceux qui avaient privé l'Église de ses biens, et contre les évêques qui avaient inspiré la saisie.


title: Thomas Becket

text: Selon la tradition, une phrase du roi exaspéré aurait été prononcée: « N'y aura-t-il personne pour me débarrasser de ce prêtre turbulent ? » fut interprétée comme ordre par quatre chevaliers anglo-normands : Reginald Fitzurse, Hugues de Morville, Guillaume de Tracy et . Ces quatre chevaliers projetèrent donc immédiatement le meurtre de l'archevêque, et le perpétrèrent près de l'autel de la cathédrale de Canterbury le


title: Thomas Becket

text: Henri II se résolut alors à faire pénitence publique à Avranches en 1172, et à revenir sur les décisions entérinées dans les Constitutions de Clarendon.


title: Thomas Becket

text: Becket fut ensuite révéré par les fidèles dans toute l'Europe comme martyr (par exemple l'église de Bénodet (Finistère) a pour saint patron Thomas Becket et la commune voisine de Pleuven possède une chapelle Saint-Thomas, son culte ayant été répandu dans le Pays fouesnantais par les moines de l'abbaye Notre-Dame de Daoulas) et canonisé par le pape Alexandre III le .


title: Thomas Becket

text: Le 12 janvier de l'année suivante, Henri II dut faire pénitence publiquement sur la tombe de son ennemi, site qui resta un des lieux de pèlerinage les plus populaires en Angleterre, jusqu'à sa destruction lors de l'anéantissement des monastères anglais, à l'époque d'Henry VIII. Un reliquaire fut cependant conservé, et ce site est visité par de nombreux touristes de nos jours.


title: Thomas Becket

text: Les principales reliques de Thomas Becket sont conservées dans la crypte de la basilique des Saints-Boniface-et-Alexis à Rome. Les autres ont été dispersées à travers l'Europe pour la vénération des fidèles, souvent conservées dans des châsses en émail champlevé fabriquées à Limoges.


title: Thomas Becket

text: Des vitraux de la cathédrale Saint-Étienne de Sens (1215–1235), de la cathédrale Saint-Maurice d'Angers et d’autres de la cathédrale Notre-Dame de Chartres, illustrent la vie de saint Thomas Becket. La cathédrale Saint-Étienne de Sens possède également une statue du qui fut retrouvée dans la maison habitée par Thomas Becket, une chapelle est dédiée à Thomas Becket, elle abrite un tableau représentant l'archevêque remettant son anneau au Pape, ainsi qu'un retable offert par Ardin. Une statue de Thomas Becket en habits pontificaux et une sculpture représentant son assassinat sont abritées dans l'église de Boissy-sous-Saint-Yon.


title: Thomas Becket

text: La cathédrale Notre-Dame de Laon possède une chapelle dédiée à Thomas Becket à l'étage des tribunes. Elle fut construite à l'époque de son assassinat, où il était vénéré depuis son passage en cette ville. L'église Saint-Thomas-de Cantorbéry de Mur-de-Barrez (Aveyron) possède un tableau et un vitrail (moderne) illustrant l'assassinat. De même, à l'intérieur de la cathédrale de Saint David's, au pays de Galles, un vitrail, représentant Thomas Becket et son martyre, orne une chapelle dédiée à sa mémoire.


title: Thomas Becket

text: Le retable en bois de l'église Saint-Thomas-de-Canterbury de Landerneau (Finistère), présente également un bas-relief figurant l'assassinat de saint Thomas Becket.


title: Thomas Becket

text: Le culte de Thomas Becket se propagea rapidement en Normandie, si bien qu'on trouve aujourd'hui plusieurs décors et objets en lien avec ce personnage. Le transept de la cathédrale de Bayeux est orné d'une peinture murale du qui représente l'assassinat de saint Thomas Becket. Un autre décor mural conservé dans son état d'origine du présente la scène de l'assassinat, dans la chapelle de Sainte-Marie-aux-Anglais, près du Mesnil-Mauger dans le Calvados. Enfin, dans la chapelle de l'hôpital de Lisieux, est conservée la chasuble de Thomas Becket, lequel serait venu à Lisieux pour rechercher du soutien auprès de l'évêque Arnould.


title: Thomas Becket

text: Plusieurs "Vies de Thomas Becket" ont été écrites, les premières peu avant sa canonisation en 1173, par :


title: Thomas Becket

text: "Les Contes de Canterbury" de Geoffrey Chaucer se passent en compagnie de pèlerins sur leur route vers le sanctuaire de Thomas.


title: Thomas Becket

text: Les œuvres littéraires modernes basées sur l'histoire de Thomas Becket incluent les pièces "Meurtre dans la cathédrale" ("Murder in the Cathedral", 1935, trad. Le Seuil, 1946) de T. S. Eliot et "Becket ou l'Honneur de Dieu" de Jean Anouilh (1959) avec un film du même nom (1964). Au , Conrad Ferdinand Meyer écrivit la nouvelle "Der Heilige" ("le Saint") à propos de Thomas Becket. Au , le roman "Les Piliers de la Terre" de Ken Follett se termine sur cette partie de l'histoire de Thomas Becket.


title: Eve Hewson

text: Memphis Eve Sunny Day Hewson, dite Eve Hewson, née à Dublin (Irlande) le , est une actrice irlandaise.


title: Eve Hewson

text: Eve Hewson est la deuxième fille de la militante Ali Hewson (née Alison Stewart) et du chanteur de U2, Bono (Paul David Hewson). Elle fait ses études au puis à l'université de New York.


title: Eve Hewson

text: Elle débute en 2008 dans le film "The 27 Club" d'Erica Dunton. Deux ans plus tard, elle joue dans un clip du groupe irlandais "The Script."


title: Eve Hewson

text: En 2013, elle joue dans le premier film américain de Guillaume Canet : "Blood Ties" et également dans "All About Albert".


title: Eve Hewson

text: En 2014, elle fait ses débuts sur le petit écran, où elle retrouve Clive Owen dans "The Knick", après "Blood Ties". L'année suivante, elle est présente dans "Le Pont des espions" réalisé par Steven Spielberg.


title: Eve Hewson

text: En 2018, elle incarne Nenette dans le remake "Papillon" de Michael Noer, puis joue Marianne dans la nouvelle adaptation de "Robin des Bois" réalisé par Otto Bathurst et dans "Paper Year" de Rebecca Addelman.


title: Eve Hewson

text: En 2020, elle joue aux côtés d'Eva Green et Himesh Patel dans la série néo-zélandaise "The Luminaries" et le biopic "Tesla" de Michael Almereyda. L'année suivante, elle joue dans le thriller "Mon amie Adèle", diffusée en début d'année sur Netflix.


title: Eve Hewson

text: En 2022, elle est à l'affiche de la série britannique "Bad Sisters", aux côtés de Sharon Horgan, Anne-Marie Duff, Eva Birthistle et Sarah Greene.


title: Angela Hitler

text: Angela Hitler, née le à Braunau am Inn (Autriche-Hongrie) et morte le à Hanovre (Allemagne de l'Ouest), est la demi-sœur d'Adolf Hitler, issue du deuxième mariage de son père Alois Hitler avec Franziska Matzelberger (celui-ci s'étant marié une première fois avec Anna Glasl-Hörer).


title: Angela Hitler

text: La mère d'Angela décéda quelques mois après sa naissance. Elle et son frère Alois furent élevés par leur père et par sa troisième épouse, Klara Pölzl. Son demi-frère Adolf naquit six ans après elle et ils grandirent en étant très proches, au point qu'elle fut le seul membre de sa fratrie qu'il mentionne dans "Mein Kampf". À la mort de son père, elle avait 19 ans, et 24 ans au moment du décès de sa belle-mère. Entre-temps elle épousait son premier mari, Leo Raubal (1879-1910), un jeune inspecteur des impôts, avec qui elle eut un fils, prénommé lui aussi Leo (1906-1977), qui laissera lui-même un fils, Peter (né en 1931), puis en 1908 elle donnait naissance à sa première fille, « Geli » (diminutif d'Angela) et enfin en 1910 à sa seconde fille, Elfriede.


title: Angela Hitler

text: Leo Raubal devait décéder la même année, le , et peu après elle déménagea à Vienne où, après la Première Guerre mondiale, elle devint la gérante de la "Mensa Academia Judaica", une pension pour étudiants juifs où elle dut protéger son office contre des attaques antisémites.


title: Angela Hitler

text: Angela n'eut aucun rapport avec Adolf pendant une dizaine d'années, qui ne reprit contact avec elle qu'en 1919. En 1928, elle revint en Allemagne, s'installa à Obersalzberg avec sa fille Geli et y tint l'intérieur de son frère.


title: Angela Hitler

text: Angela désapprouva sévèrement la relation de son demi-frère avec Eva Braun ; cela, ainsi que le suicide mystérieux de sa fille Geli en 1931, l'amena par la suite à quitter Berchtesgaden et à s'installer à Dresde. Adolf Hitler rompit ses relations avec elle et n'assista même pas à son mariage avec le professeur Martin Hammitzsch. Il semble cependant qu'il reprit contact avec elle durant la Seconde Guerre mondiale et qu'elle lui servit d'intermédiaire pour le reste de sa famille avec laquelle il ne désirait pas entrer en contact.


title: Angela Hitler

text: En 1941, elle vendit ses mémoires concernant ses années de vie où elle côtoya Adolf à l'éditeur Eher Verlag, qui la paya Reichsmarks.


title: Angela Hitler

text: Au printemps 1945, après la destruction de Dresde, Hitler l'envoya à Berchtesgaden pour lui éviter d'être faite prisonnière par les troupes soviétiques. Il lui remit aussi, ainsi qu'à sa jeune sœur Paula, Reichsmarks pour qu'elles puissent subvenir à leurs besoins futurs.


title: Angela Hitler

text: Après la fin de la guerre, elle affirma toujours que ni son frère ni elle ne surent jamais rien sur les atrocités commises dans les camps d'extermination. Elle prétendait que, si Adolf Hitler avait su ces choses, il les aurait empêchées.


title: Angela Hitler

text: Dans le film "L'As des as" (1982) de Gérard Oury, dont l'action se déroule pendant les Jeux olympiques de Berlin de 1936, Angela Hitler est représentée comme la maîtresse de maison du Berghof de Berchtesgaden. L'acteur Günter Meisner joue à la fois le rôle d'Angela et celui d'Adolf Hitler.


title: Fesse

text: Les fesses (du bas latin ' : fente, fissure) sont les deux masses charnues situées à la partie postérieure du bassin, chez l’être humain et certains primates. Elles sont une partie majeure de la région glutéale.


title: Fesse

text: Les fesses sont un des traits morphologiques caractéristiques des bipèdes en général, et des humains en particulier : en effet, c'est la station debout qui fait que les muscles postéro-supérieurs de la cuisse prennent ce rebond caractéristique ; dans le cas des autres animaux, les muscles fessiers sont effacés par l'angle formé entre la cuisse et le dos.


title: Fesse

text: Leur forme de rembourrage musculaire facilite la station assise, une position caractéristique de la plupart des primates.


title: Fesse

text: Les fesses comprennent plusieurs muscles glutéaux, appelés muscles fessiers : le grand glutéal, le moyen glutéal et le petit glutéal ; et le muscle tenseur du fascia lata. Elles contiennent aussi une quantité variable de graisse. Le pli fessier, est situé à la limite entre la fesse et la cuisse. Le pli interfessier, appelé aussi sillon interfessier (plus communément connu sous le nom de « raie des fesses ») correspond à la fente qui sert de séparation entre les deux fesses d'un individu. Il forme une ligne arquée qui épouse la courbe formée par le coccyx et par le sacrum.


title: Fesse

text: La taille et la forme des fesses diffèrent grandement d'un individu à un autre selon plusieurs facteurs comme : la génétique, la morphologie, le stockage des graisses et la masse musculaire. En effet certaines ethnies sont plus susceptibles d'être prédisposées à avoir un fessier plus développé que d'autres.


title: Fesse

text: Dans les années 1980, la Société d'anthropologie de Paris a effectué une étude dans le but de mesurer et comparer la saillie fessière entre différentes populations à l'aide d'un "Glutéomètre" pour obtenir un indice dit "pygéal" mesuré en points (valeur). Le "Glutéomètre" est un appareil se composant d'une tige graduée longue de 60 cm et d'une languette à laquelle est soudée une plaque métallique mesurant 30 cm de long et 20 cm de large, la soudure de la plaque est située au tiers supérieur afin qu'un débord large vers le bas permette l'application plus facile de la région fessière. Une valeur moyenne par populations et sexes a été établie pour mesurer cet indice "pygéal". La série de tests a été effectuée en France (Normandie) sur 100 hommes et 170 femmes, au Cameroun sur 50 hommes et 50 femmes et en Haute-Volta (Niger, Burkina Faso) sur 43 hommes et 56 femmes. Tous les participants (âgés de ) étaient de corpulence normale (IMC).


title: Fesse

text: Les résultats de l’enquête montrent qu'en France l'indice "pygéal" moyen était de valeur 27,7 chez les hommes et de valeur 30,9 chez les femmes dites nullipares. Au Cameroun, les hommes mesurés avaient un indice "pygéal" moyen de valeur 32,5 et les femmes nullipares avaient un indice de valeur 33,9. Enfin, en Haute-Volta l'indice allait jusqu’à une valeur moyenne de 34,2 pour les hommes et de 32,3 pour les femmes nullipares.


title: Fesse

text: Cette étude a montré que la saillie fessière pouvait varier de manière plus ou moins importante entre les différentes ethnies, mais aussi selon le sexe. Il est à noter que l'étude a montré au Niger que la saillie fessière des hommes était en moyenne plus importante et volumineuse que celle des femmes alors que le groupe d'hommes mesuré était inférieur au groupe de femmes.


title: Fesse

text: Certaines ethnies comme les Hottentots ont des fesses particulièrement proéminentes : c'est la stéatopygie. En 1810, Saartjie Baartman, esclave et dotée de cette particularité, fut emmenée à Londres pour être exposée comme phénomène de foire.


title: Fesse

text: La Vénus callipyge (en grec ancien / ) est un type particulier de statue grecque représentant la déesse Vénus, ou plus exactement Aphrodite, soulevant son péplos pour regarder ses fesses, nécessairement superbes ( / = « bon, beau », / = « fesse »), par-dessus l'épaule.


title: Fesse

text: La fessée est un type de punition controversé consistant en des claques ou des coups administrés sur les fesses. Elle peut être permise ou interdite selon les cultures.


title: Fesse

text: Les macaques, les babouins et les membres de la famille des "Hylobatidae", possèdent sur la croupe des callosités fessières qui leur permettent de s'asseoir pendant de longues durées. C'est la position qu'ils préfèrent pour se reposer ou dormir dans les arbres.


title: Scandale de Panama

text: Le scandale de Panama est une affaire de corruption liée au percement du canal de Panama, qui éclabousse plusieurs hommes politiques et industriels français durant la Troisième République (1870-1940) et ruine des centaines de milliers d'épargnants, en pleine .


title: Scandale de Panama

text: Le scandale est lié aux difficultés de financement de la Compagnie universelle du canal interocéanique de Panama, la société créée par Ferdinand de Lesseps pour réunir les fonds nécessaires et mener à bien le projet. Alors que le chantier se révèle plus onéreux que prévu, Lesseps lance une souscription publique. Une partie de ces fonds est utilisée par le financier Jacques de Reinach pour soudoyer des journalistes et obtenir illégalement le soutien de personnalités politiques. Après la mise en liquidation judiciaire de la compagnie, qui ruine les souscripteurs, le baron de Reinach est retrouvé mort, tandis que plusieurs hommes politiques sont accusés de corruption. Le scandale éclate alors au grand jour. Un scandale financier du même type, l'affaire Arthur Raffalovich sur les emprunts russes, est révélé dans les années 1920.


title: Scandale de Panama

text: Après l'inauguration du canal de Suez, le , Ferdinand de Lesseps, auréolé de gloire, avait obtenu un statut international.


title: Scandale de Panama

text: On créa alors le la société civile internationale destinée à financer l'exploration de l'isthme de Darién, dont Lesseps faisait partie. Une équipe d'ingénieurs administrée par Lucien Napoléon Bonaparte-Wyse, Armand Reclus (officier qui dirigea plus tard les travaux) et quelques ingénieurs français et étrangers fut envoyée sur le terrain afin d'explorer les diverses routes possibles et voir quel canal conviendrait le mieux. Leur conclusion porta plutôt sur un canal à écluses.


title: Scandale de Panama

text: En , Lucien Napoléon Bonaparte-Wyse obtint du gouvernement colombien, dont dépendait le Panama, une concession pour la construction du canal, sur laquelle Ferdinand de Lesseps prit une option de dix millions de francs. La relation tendue entre les États-Unis et la Colombie facilita l'obtention de la concession par les Français.


title: Scandale de Panama

text: Du 15 au , la Société de géographie de Paris, présidée par Ferdinand de Lesseps, prit l'initiative de réunir un Congrès International d'étude du canal interocéanique, composé de 136 délégués, majoritairement français, représentant 26 nations, dont les États-Unis et la Chine, pour s’accorder quant à la méthode à adopter. Lesseps proposa un canal à niveau, tandis qu’un ingénieur français, Adolphe Godin de Lépinay, présenta son projet, un canal à écluses, celui-ci étant moins onéreux et moins risqué en vies humaines.


title: Scandale de Panama

text: En 1879, le Congrès approuva le projet de Lesseps qui fut choisi pour lancer les travaux de percement de l'Isthme de Panama, lequel devait permettre de relier l'océan Atlantique à l'océan Pacifique par l'Amérique centrale. Malgré la différence de prix de construction entre un canal à niveau et un canal à écluse (le canal à niveau coûtant deux fois plus cher), le canal à niveau, long de , fut choisi. Le coût de sa construction fut estimé à 600 millions de francs.


title: Scandale de Panama

text: Lesseps constitua le la "Compagnie universelle du canal interocéanique de Panama", une société anonyme, destinée à réunir les fonds nécessaires et à conduire le projet. Le , les statuts de la Compagnie universelle du canal interocéanique furent déposés à Paris. En décembre, Charles de Lesseps (fils de Ferdinand de Lesseps) procéda à l'émission du capital de la compagnie, sous la forme de actions à 500 francs, mais cette émission fut un échec. On ne récolta que 300 millions sur les 400 demandés. Les travaux débutèrent en 1881 et rencontrèrent plusieurs difficultés : épidémies de malaria et de fièvre jaune occasionnant une très forte mortalité parmi le personnel, accidents de terrain dus à la difficulté de traverser la cordillère montagneuse qui longe l'isthme. La reconnaissance mise en place par la Société Civile en 1876 ne s'était pas appesantie sur ces problèmes, voulant assurer la promotion du projet.


title: Scandale de Panama

text: Les travaux prirent alors beaucoup de retard. En 1884, les caisses de la compagnie sont vides alors que seulement un dixième des déblaiements prévus a été réalisé. En 1885, Lesseps a l'idée d'émettre des obligations à lots afin d'intéresser davantage les petits épargnants, mais il est nécessaire pour cela de modifier la loi. Il fait alors appel à Cornelius Herz, un homme d'affaires bénéficiant de nombreux appuis dans le monde politique. Il est notamment lié à Charles de Freycinet, l'un des chefs de file des républicains opportunistes et à la famille du président Jules Grévy. Il finance également "la Justice", le journal de Clemenceau. Celui-ci fait savoir à Charles de Lesseps, qu'en contrepartie de dix millions, il pourra faire passer la loi. Herz entend également s'appuyer sur le baron Jacques de Reinach, un banquier d'origine juive allemande, oncle de Joseph Reinach, ancien chef de cabinet de Gambetta. C'est lui qui est chargé de distribuer les « fonds de publicité ». Ils subventionnèrent très largement la presse pour la promotion de l'investissement, par exemple dans "la Justice" ou "le Temps". Lesseps fit alors appel au Parlement pour faciliter la levée de fonds. Celui-ci refusa à deux reprises au vu des rapports d'ingénieurs. Jacques de Reinach, secondé par Émile Arton, lança alors un système de corruption des parlementaires pour obtenir le déblocage de fonds publics : par exemple le ministre des Travaux publics Charles Baïhaut reçut une promesse d'un million de francs.


title: Scandale de Panama

text: Devant certains obstacles, tel que le seuil de la Culebra (altitude de ), Lesseps fit appel à Gustave Eiffel, qui accepta de reprendre le projet. Eiffel remit complètement en cause la conception, en prévoyant notamment des écluses, alors que Lesseps avait voulu faire un canal à niveau, comme à Suez, sans se soucier du caractère montagneux de la région traversée. Lesseps continua à récolter des fonds auprès d'épargnants et à corrompre des journalistes et des parlementaires pour obtenir la promulgation de la loi sur mesure, qui devait permettre l'émission de l'emprunt. En 1888, la loi est passée et les derniers fonds sont débloqués sous forme d'emprunts.


title: Scandale de Panama

text: Malgré l'émission de ces derniers emprunts de 1888, il s'avéra impossible de redresser la situation, et la Compagnie fut mise en liquidation judiciaire le , provoquant la ruine de souscripteurs. En 1891, l'État ordonne l'ouverture d'une information pour abus de confiance et escroquerie. Lucien Napoléon Bonaparte-Wyse, qui avait étudié le projet rédige ses Mémoires qui prouvent la rentabilité du projet.


title: Scandale de Panama

text: Le , Édouard Drumont, journaliste antisémite et antiparlementaire qui avait reçu des documents confidentiels de Reinach, révéla le scandale dans son quotidien "La Libre Parole". Incarcéré du au à la prison de Sainte-Pélagie pour une autre affaire, il révéla un à un, depuis sa cellule, les noms des politiciens et journalistes corrompus et révéla les mécanismes de l'escroquerie. Le 19 novembre, le journal "La Cocarde" dévoile le nom d'autres hommes politiques dont notamment Charles Floquet, président de la Chambre.


title: Scandale de Panama

text: L'affaire fit grand bruit : le baron de Reinach fut retrouvé mort le 20 novembre et Cornelius Herz s'enfuit en Angleterre, où il échappe à la justice.


title: Scandale de Panama

text: Le , au lendemain de la découverte du corps de Reinach, la presse se déchaîna contre les « chéquards » et les « panamistes », et le député nationaliste Jules Delahaye dénonça à la tribune de la Chambre les compromissions de la classe politique.


title: Scandale de Panama

text: Une commission d'enquête fut alors créée. Le ministre de l'Intérieur, Émile Loubet et le Ministre de la Marine et des Colonies, Auguste Burdeau, démissionnent ; le ministre des Finances, Maurice Rouvier, fut mis en cause, ainsi entre autres que l'ancien ministre de Gambetta, Antonin Proust, et Georges Clemenceau à qui Herz, qui lui avait été présenté par un ami — mais qu'il qualifia ensuite de « fripouille finie » — avait prêté des fonds pour son journal "La Justice". Victime alors d'une campagne de presse haineuse, Clemenceau en perdit le son siège de député du Var. Cet épisode de sa longue carrière politique lui inspira le célèbre « Calomniez, calomniez, il en restera toujours quelque chose ».


title: Scandale de Panama

text: En tout, ce sont 104 parlementaires qui auraient touché des sommes entre 1 000 et 300 000 francs. Le scandale se conclut en 1893 par la condamnation à cinq ans de prison de l'ancien ministre des Travaux publics, Charles Baïhaut. Burdeau reprit le portefeuille des Finances en décembre 1893 et mourut presque exactement un an plus tard : ses collègues du parti radical lui firent des funérailles magnifiques.


title: Scandale de Panama

text: Ferdinand de Lesseps, Gustave Eiffel et leurs associés sont condamnés à 5 ans de prison. Ferdinand de Lesseps échappe toutefois à la prison grâce à un vice de forme.


title: Scandale de Panama

text: Charles de Lesseps, fils de Ferdinand, fut condamné à la même peine que son père, et écopa dans un autre procès d'une condamnation à un an de prison pour corruption. Condamné le par la Cour d'appel de Paris à deux années de prison et francs d'amende, Gustave Eiffel fut finalement réhabilité par une enquête qui montrait qu'il n'était pas impliqué dans les malversations, le par la Cour de cassation.


title: Scandale de Panama

text: La construction du canal fut finalement reprise par les États-Unis, qui rachetèrent la concession, les actions et les avoirs de la Compagnie nouvelle du canal de Panama par le traité Hay-Bunau-Varilla de novembre 1903. Après avoir rejeté un tracé traversant le Nicaragua, ils reprirent le projet de 1879, d’Adolphe Godin de Lépinay, et prolongèrent le tracé français déjà effectué, pour l'achever en 1914, avec un surcoût de seulement quarante millions de dollars.


title: Scandale de Panama

text: Les travaux engagés en 1904 aboutirent à l’inauguration du canal le , au moment même où éclatait en Europe la Première Guerre mondiale.


title: Scandale de Panama

text: Le scandale de Panama aura de longues conséquences sur la vie politique française. Les républicains opportunistes et le parti radical considérés comme « pourris » perdent de l'importance au profit du socialisme. Le judaïsme de Herz et Reinach nourrit l'antisémitisme populaire croissant et la compromission des députés alimenta la propagande des partis antiparlementaires. Ce courant antisémite se manifestera bientôt dans l'affaire Dreyfus.


title: Scandale de Panama

text: Une grande partie de la presse sortit discréditée de cette affaire et hérita d'une réputation de vénalité ; la carrière politique de Georges Clemenceau en sera particulièrement affectée.


title: Scandale de Panama

text: Le roman de Maurice Leblanc "Le Bouchon de cristal", qui met en scène Arsène Lupin, a pour ressort principal la possession de la liste des principaux accusés du scandale fictif du canal des Deux-Mers.


title: Scandale de Panama

text: Dans "À l'ombre des jeunes filles en fleurs" (1919) de Marcel Proust, M. Bontemps est qualifié de « vaguement panamiste ».


title: Scandale de Panama

text: Dans "Les Trois Sœurs" (1901) d'Anton Tchekhov, Verchinine évoque un « ministre français condamné dans l'affaire de Panama ».


title: Scandale de Panama

text: Dans "L'Affaire Dreyfus" (1995), téléfilm réalisé par Yves Boisset et scénarisé par Jorge Semprún, le journaliste antisémite Édouard Drumont (joué par Rita Brantalou) déclare après avoir participé à un duel : « La France pourrie, la France du scandale de Panama, a plus que jamais besoin d'une armée saine, racialement pure. »


title: Bataille de Kolwezi

text: La bataille de Kolwezi est une opération aéroportée baptisée « Opération Bonite », menée par une unité de la Légion étrangère française, le étranger de parachutistes ( REP), ainsi que par des troupes belges et zaïroises.


title: Bataille de Kolwezi

text: Elle se déroule en au Zaïre, actuelle République démocratique du Congo (RDC), pour délivrer des otages européens retenus dans la ville minière de Kolwezi par des rebelles katangais.


title: Bataille de Kolwezi

text: L'opération est déclenchée par le massacre de et de et réussit à libérer des otages avec des pertes militaires légères.


title: Bataille de Kolwezi

text: La ville de Kolwezi est située au cœur de la région minière du Shaba (Katanga), dans le sud-est du Zaïre. Peuplée d’environ en 1978, elle est très étendue (environ ), et divisée en quartiers nettement séparés par des collines. Elle est située sur des voies de communications importantes, sur la route et la voie de chemin de fer reliant Lubumbashi à Dilolo, et est dotée d’un aérodrome à du centre-ville.


title: Bataille de Kolwezi

text: En , à la suite d'une réunion entre Algériens, Angolais et activistes du Front national de libération du Congo, les services secrets zaïrois sont informés de l'éventualité d'une opération de déstabilisation dans la région de Shaba, région riche en matières premières stratégiques. Le Zaïre était alors partie prenante de la guerre civile angolaise en appuyant les rebelles de l'UNITA contre le gouvernement. L'homme qui doit mener cette action est Nathaniel Mbumba. Ses miliciens, les « Tigres », seraient assistés par des officiers cubains et est-allemands. Les archives consultées par l'historien Nathaniel Powell suggèrent cependant que l’implication de conseillers cubains et est-allemands, largement commentée par la presse à l'époque, est sujette à caution : elle provient des services de renseignement du Zaïre qui avaient tout intérêt « à exagérer, voire inventer de toutes pièces, une menace communiste » pour justifier l'intervention des États occidentaux..


title: Bataille de Kolwezi

text: Le Shaba, alors appelé le Katanga, s'était déclaré indépendant peu après l'indépendance du Congo belge en 1960 sous le nom d'État du Katanga. Cet événement fut l'un des déclencheurs de la crise congolaise jusqu'à sa réintégration, en 1963, au Congo, plus tard rebaptisé Zaïre.


title: Bataille de Kolwezi

text: Le , une révolte soutenue par les pays de l'Est se dresse contre le dictateur Mobutu installé à de là, à Kinshasa, dans le Bas-Congo. Un groupe d'environ katangais bien armés, venus d'Angola, transporté par la cubaine à travers la Zambie, pays neutre, prend possession de la ville où vivent environ et commet des exactions. Un peloton de l'armée zaïroise, équipé notamment de Panhard AML 60, s’est alors rallié aux rebelles.


title: Bataille de Kolwezi

text: Dès le , plusieurs centaines de rebelles quittent la ville dans des véhicules volés, il ne reste que . La plupart sont installés en banlieue, dans la ville de Manika. Le fait que l'état major du FNLC ait abandonné la ville trois jours plus tard laisse penser que l'objectif réel n'était pas uniquement Kolwezi, mais la prise de la base de développement et de lancement Shaba Nord (Centre de lancement Kapani Tonneo) de fusées et de satellites OTRAG située dans le nord du Shaba.


title: Bataille de Kolwezi

text: Afin de protéger ses ressortissants, la France active le système d'alerte « Guépard » : à ce moment, le 8e régiment de parachutistes d'infanterie de marine est en alerte mais c'est le (régiment étranger parachutiste, appartenant à la Légion étrangère, et sous le commandement du colonel Philippe Erulin) qui est désigné pour intervenir. Deux équipes de quatre hommes du (régiment de dragons parachutistes) lui sont adjointes pour mettre en place les liaisons radio à grande distance. Le 16 mai à , le gouvernement de Bruxelles, qui pense aux Belges qui sont majoritaires parmi les otages, s'apprête à envoyer des parachutistes dans une opération qui se veut, avant tout, humanitaire. Une réunion entre les autorités militaires belges et françaises a lieu en Allemagne afin de coordonner une opération commune.


title: Bataille de Kolwezi

text: La réunion échoue, les ordres de Paris étant d'attaquer en force immédiatement malgré les mises en garde des autorités belges. Bruxelles cherche une solution moins directe en invoquant des renseignements faisant état des bruits qui courent dans certains milieux politiques du Zaïre d'après lesquels il y a lieu de craindre que, si l'opération n'est pas menée avec des moyens très étendus, un massacre planifié des Européens retenus par les rebelles soit déclenché immédiatement. Pour empêcher cela, il faut des paras répartis en même temps sur le plus grand nombre de points possibles, c'est l'opinion de l'État-major belge et d'invoquer le succès de l'« opération Dragon Rouge » sur Stanleyville, en 1964 (pour suppléer à l'insuffisance militaire des troupes de Mobutu, le ministre belge Paul-Henri Spaak avait convaincu le gouvernement belge d'intervenir et les paras belges avaient sauté sur Stanleyville aux mains des rebelles mulélistes qui détenaient des centaines d'otages, pendant qu'une colonne terrestre prenait la ville à revers). Cependant, les mouvements d’aéronefs auxquels donnent lieu, en France et en Belgique, les préparatifs de l'intervention font craindre une perte de l’effet de surprise, essentiel à l'opération. De plus, la rébellion a été informée de l'opération par l'annonce qui en est faite à la radio et à la télévision par le premier ministre belge. Le motif qu'invoquera celui-ci pour se justifier c'est que, de toute façon, la radio sud-africaine en a parlé la première. En effet, des informations qui devraient rester secrètes circulent de plus en plus. D'après l'historien Euloge Boissonnade, ancien professeur à l'université du Zaïre, des syndicalistes français, considérant l'attaque des rebelles comme une rébellion de gauche, ont communiqué les plans de vol des rotations d'avions entre la France et le Zaïre. C'est ce qu'auraient découvert les services d'écoute français qui surveillent les liaisons radios des rebelles. Et Radio France Internationale renchérit en annonçant le départ des C-130 belges avec .


title: Bataille de Kolwezi

text: Le , dans la journée, les légionnaires sont transportés par quatre DC-8 appartenant à la compagnie civile UTA, depuis Sari-Solenzara vers Kinshasa suivis par un Boeing 707 et des avions gros porteurs américains (Lockheed C-5 Galaxy) emportant du matériel et de l'armement et cela, sans prévenir les Belges. Ce sont des pilotes militaires belges qui s'entraînent en Corse qui en préviennent leurs supérieurs à Bruxelles. L'OTAN avait déjà transmis une information concordante au gouvernement belge. Les Français arrivent à Kinshasa le 18 mai, à partir de . Les préparatifs sont faits à l'aéroport militaire de Kinshasa, notamment la réception de parachutes militaires américains . Après une instruction rapide sur l'emploi du matériel américain dans la nuit du 18 au 19, le briefing a lieu, définissant les détails de l'opération dont les plans ont été conçus par le chef de la mission militaire française, le colonel Yves Gras et son état-major. Appuyé par l'ambassadeur, André Ross, il arrive à convaincre les autorités françaises de la possibilité d'une intervention militaire. Le commandement de l'opération lui est confié. Pendant ce temps, les avions zaïrois révèlent des avaries qui en rendent l'utilisation immédiate impossible Finalement, les deux Transall de l'armée de l'air française et les quatre C-130 Hercules zaïrois décollent le 19 à pour emporter la première vague, après des difficultés rencontrées par le mauvais état des avions zaïrois et l'adaptation de parachutes américains qui ne sont pas équipés de système de largage des gaines d'armement et de matériel. Tout cela se déroule dans un contexte d'improvisation lié en particulier à l'insuffisance des moyens de transport aériens (les légionnaires et leur matériel ayant dû être transportés de Corse par des avions civils ).


title: Bataille de Kolwezi

text: Le , en début d'après-midi, les C-130 du Wing de transport aérien de la Force aérienne belge décollent de l'aéroport militaire de Melsbroek (Bruxelles) à destination de l'ancienne base belge de Kamina. Mais la France retarde l'autorisation de vol et l'Algérie refuse le survol de son territoire aux avions belges, alors qu'elle a laissé passer les Français. Il en résulte un détour de l'Afrique par l'Ouest, puis par le Sud pour aborder l'objectif, qui allonge le délai de l'intervention belge. En plus, les C-130 belges affrontent des problèmes de ravitaillement en kérosène dans les anciennes colonies françaises dont l'infrastructure militaire est tenue par des Français. Finalement, les C-130 belges n'arrivent que dans l'après-midi du 19 mai et, à l'époque, beaucoup ne peuvent s'empêcher d'avoir l'impression que Paris freine l'opération belge, le président français Giscard d'Estaing voulant que l'opération de libération des otages se fasse au bénéfice des Français. Le , le président de la République a téléphoné au général français Méry pour lui dire : « il faut absolument faire quelque chose avant les Belges ». Le motif est que l'évacuation des otages libérés n'est pas le seul but, mais qu'il faut chercher une victoire militaire.


title: Bataille de Kolwezi

text: Les contacts politiques franco-belges se déroulent dans une ambiance de rivalité et de confusion, les Français accusant les Belges de chercher à provoquer la chute de Mobutu et les Belges accusant les Français d'avoir abandonné toute idée de coopération. Le but serait de rechercher la chute de l'influence belge encore forte depuis la fin de la puissance coloniale, notamment dans le but de précipiter la faillite de la Gécamines, société sous contrôle d'intérêts belges. Au Zaïre même, des clans de Kinshasa semblent vouloir favoriser la rébellion, d'autres veulent la vaincre, mais répugnent à l'idée de faire appel à la Belgique, ancienne puissance coloniale, ne voulant plus lui devoir le salut, comme lors de l'« opération Dragon Rouge » du . Au moment des événements de Kolwezi, la presse de l'époque se fait l'écho, à mots plus ou moins couverts, des insinuations des Français et des Belges. Des ouvrages qui paraîtront plus tard à Paris et à Bruxelles seront plus précis, engagés dans un sens ou dans l'autre. Certains iront même jusqu'à imputer le début du massacre à un ordre venu de Kinshasa dans le but de précipiter l'intervention européenne.


title: Bataille de Kolwezi

text: Le , des fantassins zaïrois étaient arrivés aux abords de Kolwezi, suivant des parachutistes zaïrois inexpérimentés qui avaient été massacrés par les rebelles en arrivant au sol. Les fantassins zaïrois avaient regroupé des centaines d'otages et attendaient l'intervention étrangère.


title: Bataille de Kolwezi

text: Le 19 mai à , la première vague française, composée de (le PC et trois compagnies), saute à d'altitude sur l'ancien aérodrome. Six hommes sont blessés par des tirs d’armes légères dès le largage, un autre, le caporal Arnold, atterrissant loin de son unité, est tué et mutilé en pleine rue, sans avoir pu se défaire de son parachute.


title: Bataille de Kolwezi

text: Immédiatement, de violents combats de rue commencent, permettant de délivrer un premier contingent d'Européens retenus en otage ou qui avaient pu se cacher. Une colonne rebelle, avec une automitrailleuse légère Panhard AML, est stoppée vers à hauteur de la gare par un tir de lance-roquettes. Les groupes rebelles sont attaqués par des actions débordantes qui les contraignent à fuir la ville.


title: Bataille de Kolwezi

text: La ville est sous contrôle de la Légion dès la tombée de la nuit à . Les unités s’installent aux carrefours. Pendant la nuit, les rebelles contre-attaquent en s’infiltrant dans le tissu urbain mais sont stoppés par des embuscades de la Légion.


title: Bataille de Kolwezi

text: Le , les premiers otages libérés sont amenés à l'aérodrome. Mais des témoignages accuseront plus tard des paras de débordements et d'exactions à l'encontre de la population. Ces témoignages seront notamment confirmés par Roger Rousseau, un légionnaire qui a participé à l'opération et qui a par la suite déserté.


title: Bataille de Kolwezi

text: Dans la nuit du 19 au 20, de nouveaux combats ont lieu. Le à l'aube, vers , une deuxième vague de français est larguée, le colonel Erulin ayant décidé de reporter le saut initialement prévu dans la soirée du 19, s'estimant en mesure de contrôler la situation avec les effectifs dont il dispose. Les parachutistes de la et des éléments de la Compagnie d'Appui sautent à l’est de la ville, en prenant les rebelles à revers et occupent cette partie de la ville dans la matinée. C'est dans la matinée que sont découverts les premiers charniers comptant plusieurs dizaines de corps d'Européens et de Zaïrois tués lors des premiers jours de l'invasion.


title: Bataille de Kolwezi

text: En même temps, le , les parachutistes belges, partis le 19 de la base aérienne de Melsbroek en passant par une étape intermédiaire dans l'ex Afrique française, font un atterrissage d'assaut sur Kolwezi en une première vague de venant de Kamina sous les ordres du colonel Depoorter. Le charroi militaire va suivre avec la deuxième vague.


title: Bataille de Kolwezi

text: Une deuxième vague belge arrive avec des dizaines de véhicules, dont des transporteurs, pour aller chercher les européens isolés en brousse. Dans l’après-midi du 20, la ville minière de Metal-Shaba est elle aussi prise par le REP. Les qui l'occupaient sont forcés de l’évacuer, mais un sous-officier du REP, le sergent-chef Daniel, est tué au cours des combats. Entre-temps, les Belges ratissent la vieille ville comme la nouvelle. Ils comptent un para-commando tué. Le commando occupe la vieille ville et le occupe la nouvelle. Les Français s'occupent du quartier de Manika et de la gare.


title: Bataille de Kolwezi

text: L’audace et la rapidité d’exécution de l'opération ont créé un effet de surprise favorable aux légionnaires qui se sont emparés du centre-ville dans la foulée. En deux jours, ils ont pris le contrôle de la ville et libéré étrangers. Ils évacueront ceux-ci à l'aérodrome le en même temps que les rescapés sauvés par les Belges. Ceux-ci transportent des rescapés par C-130 à Kamina d'où ils sont amenés à Bruxelles par huit Boeing de la Sabena. Il reste à Kolwezi de nombreux blessés regroupés à l'hôpital local que les pillages ont vidé de ses équipements. Ils sont soignés par les équipes médicales franco-belges et le matériel apporté par les 2 armées.


title: Bataille de Kolwezi

text: Les Belges évacuent la ville de Kolwezi dans les après le début de leur intervention mais restent dans la région avec du matériel de transport et continuent à contrôler la brousse contre un retour éventuel de rebelles et à évacuer d'autorité les derniers Belges et Français dont certains auraient souhaité rester.


title: Bataille de Kolwezi

text: Les para-commandos belges resteront dans plusieurs villes du Shaba jusqu'au , à Lubumbashi, Fungurume, Likasi, Kipushi, etc., en y distribuant des vivres et assurant la protection d'un certain nombre de cadres européens nécessaires à la survie de quelques entreprises, notamment minières.


title: Bataille de Kolwezi

text: Au total, il y a eu belges amenés par suivi par avec du charroi et des subsistances, , dont la moitié blindées, et affectés aux sauvetages de civils en brousse, plus une antenne médicale. Pour le retour des réfugiés à partir de Kamina, civils de la compagnie belge Sabena ont été réquisitionnés.


title: Bataille de Kolwezi

text: La région reste sous contrôle des parachutistes belges équipés de matériel de transport jusqu'au , dans les villes de Kamina, Lubumbashi, Likasi, Kambove, etc. (voir, à ce sujet, dans la discussion, l'énumération du matériel belge et le rapport résumé des opérations de sauvetage tels qu'ils ressortent des rapports militaires belges) jusqu’à leur relève par une force africaine composée de troupes marocaines, sénégalaises, togolaises et gabonaises.


title: Bataille de Kolwezi

text: Une fois l'opération terminée, les Occidentaux poursuivent les efforts anti-guérilla puisqu'avec le SDECE et grâce à appui d'images de la CIA, l'UNITA de Jonas Savimbi conduira les et des embuscades entraînant la mise hors de combat de centaines de Katangais.


title: Bataille de Kolwezi

text: Environ 250 rebelles ont été tués, ainsi que cinq légionnaires, un para-commando belge et un para-commando marocain, vingt autres sont blessés. Les légionnaires ont également pris un millier d’armes légères, , et , et détruit . Ces armes sont immergées dans un lac proche de Kolwezi.


title: Bataille de Kolwezi

text: Quelque africains et trouvèrent la mort lors de cette tentative de déstabilisation du régime du maréchal Mobutu, sans compter les pertes des parachutistes de l'armée zaïroise morts dans l'opération aéroportée avant l'arrivée de la légion.


title: Bataille de Kolwezi

text: Alors que les combats régnaient encore entre les parachutistes et les rebelles katangais, le Suisse Friedrich Steinemann, délégué régional du Comité international de la Croix-Rouge à Lusaka, se rend par la route jusqu'à Kolwezi. Avec l'aide de volontaires recrutés sur place, il accomplit la délicate tâche d'enterrer les quelque 800 cadavres jonchant les rues. Cette besogne réalisée, il se rend à Lubumbashi puis à Likasi, parvient à réquisitionner un train qu'il charge de vivres - farine, lait en poudre et mil - afin de ravitailler les de Kolwezi, dans l'indifférence quasi générale.


title: Bataille de Kolwezi

text: Le dernier ayant participé à l'opération rejoindra le musée de l'air et de l'espace le . Assemblé en 1967 et effectuant son premier vol le , il est mis en service le au sein de la de transport sur la base d’Orléans-Bricy. Sa dernière affectation est à N’Djamena où il participait à l'opération Épervier. Il totalise de vol. Il sera pour l'occasion repeint par l'ESTA (escadron de soutien technique aéronautique) aux couleurs qu’il portait lors du largage du étranger de parachutistes sur Kolwezi. Le nez de l'avion est aux couleurs du 3/61 Poitou et du 1/61 Touraine auxquels il a successivement appartenu. Il porte enfin l'emblème du REP et la mention « Ville de Kolwezi » en référence à l'opération Bonite.


title: Bourbon (eau-de-vie)

text: Le bourbon est un whisky américain fabriqué à partir d'au moins 51 % de maïs, le reste étant généralement du seigle ou du blé. Il doit être distillé à moins de 80 % (vol. d'alcool). Il est vieilli en fûts de chêne neufs noircis par brûlage (le vieillissement est facultatif pour l'appellation « bourbon », mais un vieillissement de deux ans minimum est requis pour l'appellation "« straight bourbon »"). Il ne doit pas non plus subir de coloration ou d'altération de son goût entre la distillation et l'embouteillage. De l'eau peut être ajoutée pour ajuster le volume d'alcool entre 40 et 50 % à l'embouteillage.


title: Bourbon (eau-de-vie)

text: Le comté de Bourbon, dans l'État du Kentucky aux États-Unis, produit ce whiskey et il lui a donné son nom, dont l'origine est un hommage au roi de France Louis XVI, cinquième roi de la Maison de Bourbon et allié décisif des colons américains contre les Anglais, dans leur lutte pour leur indépendance .


title: Bourbon (eau-de-vie)

text: Étymologiquement le nom français « Bourbon » qui est issu du nom de la ville bourbonnaise de Bourbon-l'Archambault, provient du théonyme Borvo, connu aussi sous les graphies Bormo, Boramus ou Borvoni, un dieu guérisseur de la mythologie celtique gauloise, associé à l’eau et aux sources thermales.


title: Bourbon (eau-de-vie)

text: D'une manière générale, le bourbon se différencie du whisky écossais par un goût plus souple et en même temps plus épais. La différence provient, pour bonne part, d'un vieillissement en barriques toujours neuves qui transfèrent au bourbon les arômes du bois assez rapidement. Le scotch vieillit généralement en fûts usagés pendant une période plus longue.


title: Bourbon (eau-de-vie)

text: Les fûts usagés de bourbon se retrouvent souvent en Écosse, servant à faire vieillir le scotch, ou dans les Caraïbes, pour la maturation du rhum vieux. Deux autres grandes différences sont la matière première et la distillation, tandis que le bourbon doit contenir un minimum réglementaire de 51 % de maïs, le reste étant généralement composé de seigle et d'orge malté. Certains bourbons contiennent du blé à la place du seigle. La distillation du bourbon est basée sur un flux continu qui est exploité à 100 %, alors que le scotch divise la distillation en trois parties (la tête, le cœur et la queue), seul le cœur de la distillation sert à faire du whisky, le reste étant redistillé.


title: Bourbon (eau-de-vie)

text: La marque Jack Daniel's produit une variante du bourbon appelé Tennessee whiskey. Pour des questions d'image et de démarcation, elle ne fait pas référence au bourbon, mais en possède les caractéristiques.


title: Jean-Claude Pascal

text: Jean-Claude Villeminot, dit Jean-Claude Pascal, né le , à Paris et mort le , à Clichy, est un acteur, chanteur et écrivain français.


title: Jean-Claude Pascal

text: En 1944, à l'âge de 17 ans, il s'engage dans la Deuxième division blindée et reçoit la Croix de guerre.


title: Jean-Claude Pascal

text: Après avoir été un temps styliste de mode, il fait ses débuts en 1949 dans le cinéma, où il incarne des rôles de séducteur. Dans les années 1950, il est l'un des acteurs de cinéma les plus appréciés du public français.


title: Jean-Claude Pascal

text: Il entame également, en 1955, une carrière de chanteur de charme. Il remporte le Concours Eurovision de la chanson pour le Luxembourg, en 1961, grâce à la chanson "Nous les amoureux".


title: Jean-Claude Pascal

text: Au début des années 1980, il se reconvertit en écrivain et en historien, publiant romans noirs et romans historiques, ainsi que ses mémoires.


title: Jean-Claude Pascal

text: Jean-Claude Pascal naît dans une famille de riches industriels du textile. Sa mère, Arlette Lemoine (1908-2009), est l'arrière-petite-fille du couturier Charles Frédéric Worth. Son père, Roger Villeminot, meurt l'année de sa naissance.


title: Jean-Claude Pascal

text: Il commence sa scolarité secondaire, en 1938, au Collège Annel, à Compiègne, et la conclut au Lycée Janson-de-Sailly à Paris. En 1944, à l'âge de 17 ans, il s'engage dans la Deuxième division blindée du général Leclerc. Il est le premier soldat français à entrer dans Strasbourg, en , alors que l'armée allemande est encore en train d'évacuer la ville. Il reçoit pour cela, la Croix de guerre en 1945.


title: Jean-Claude Pascal

text: Jean-Claude Pascal commence sa carrière professionnelle dans l'entreprise textile de son oncle paternel. Il travaille ensuite comme modéliste-dessinateur chez Hermès, puis chez les couturiers Christian Dior et Robert Piguet. Son physique et sa prestance lui permettent de poser également comme modèle.


title: Jean-Claude Pascal

text: Mais lassé de ce travail, Jean-Claude quitte Piguet et tente d'intégrer le monde du théâtre, en dessinant des costumes, notamment pour la pièce "Dom Juan" de Molière, dans une mise en scène de Louis Jouvet. Il entre un temps chez la couturière Anny Blatt, mais son métier de styliste ne lui convient plus. Il souhaite mener une carrière d'acteur.


title: Jean-Claude Pascal

text: En 1948, Jean-Claude Pascal s'inscrit au Cours Simon. Il adopte alors le nom de scène de « Jean-Claude Pascal », à la demande de sa famille qui ne souhaite pas voir son patronyme associé au monde du théâtre.


title: Jean-Claude Pascal

text: Il fait ses débuts sur les planches en 1949, aux côtés de Pierre Renoir et d'Edwige Feuillère, dans "La Dame aux camélias" d'Alexandre Dumas fils. Il enchaîne avec "La Femme en blanc" de Marcel Achard, aux côtés de Renée Saint-Cyr. La même année, décoloré en blond, il incarne le prince Albert de Bavière dans son premier film, "Le Jugement de Dieu", de Raymond Bernard, lequel l'a repéré par hasard. Il campe dès lors des personnages de séducteurs et d'aristocrates romantiques, souvent dans des films historiques ou de cape et d'épée.


title: Jean-Claude Pascal

text: Son quatrième film, "Un grand patron", d'Yves Ciampi (1951), où il partage l'affiche avec Pierre Fresnay, obtient un grand succès. En 1952, il incarne Livio (le « caprice ») dans "Un caprice de Caroline chérie". En 1953, il offre sa distinction au personnage d'Axel de Fersen dans "Si Versailles m'était conté" de Sacha Guitry, puis, en 1959, à celui du tsar Alexandre dans "La Belle et l'empereur". En 1956, il tourne "La Châtelaine du Liban" de Richard Pottier, d'après le roman éponyme de Pierre Benoît.


title: Jean-Claude Pascal

text: En 1959, il reçoit le Prix Femina d'interprétation masculine, pour son rôle de Yan, dans "Pêcheur d'Islande", adaptation du roman de Pierre Loti. Il tourne dans quelques productions étrangères, notamment "Opération Opium", en 1966, de Terence Young, réalisateur des premiers James Bond.


title: Jean-Claude Pascal

text: Au gré des tournages, il côtoie Anouk Aimée, Arletty, Brigitte Bardot, Martine Carol, Danielle Darrieux, Gina Lollobrigida, Michèle Mercier, Romy Schneider, Erich von Stroheim et Charles Vanel. Il était l'intime de Jean Chevrier, époux de Marie Bell.


title: Jean-Claude Pascal

text: Sa carrière d'acteur au cinéma marque le pas avec l'avènement de la Nouvelle Vague et l'après soixante-huit lui est fatal. Il interprète encore en 1968, le « Grand Eunuque du Sultan du Maroc » dans "Angélique et le Sultan", le dernier épisode de la série "Angélique". Il tourne enfin, en 1970, "Toits de Saint-Paul" d'Alfred Weidenmann. Ce sera son dernier rôle au cinéma.


title: Jean-Claude Pascal

text: Par la suite, Jean-Claude Pascal apparaît à la télévision, dans des séries et des feuilletons comme "Le temps de vivre... Le temps d'aimer" de Louis Grospierre ou "Le chirurgien de Saint-Chad" de Jean Siegrist. Il revient au théâtre et participe à la série "Au théâtre ce soir" (par exemple en 1985 dans "Adieu Prudence" de Leslie Stevens). En 1982, il réalise la mise en scène de "Bérénice", à l'auditorium Maurice Ravel de Lyon.


title: Jean-Claude Pascal

text: Jean-Claude Pascal fait ses débuts en tant que chanteur, en 1955, avec la chanson "Je voudrais", écrite par Charles Aznavour. Il donne son premier récital en 1961, à Bobino, avec des chansons signées par de jeunes auteurs comme Jean Ferrat, Serge Gainsbourg et Bernard Dimey.


title: Jean-Claude Pascal

text: En 1961, la télévision luxembourgeoise le sollicite pour la représenter à la sixième édition du Concours Eurovision de la chanson. Le samedi , à Cannes, il remporte le concours pour le Luxembourg, avec la chanson "Nous les amoureux", écrite par Maurice Vidalin et composée par Jacques Datin.


title: Jean-Claude Pascal

text: Si, au sens premier, les paroles de la chanson s'entendent comme le combat de deux amoureux contre les préjugés de la société de l'époque, en réalité elles dénoncent – sans que le grand public s'en doute – la répression des amours homosexuelles et prédisent une évolution prochaine des esprits à leur égard, ainsi que le chanteur lui-même devait le reconnaître plus tard.


title: Jean-Claude Pascal

text: En 1962, il reçoit le prix de l'Académie Charles-Cros. En 1967, il obtient un grand succès commercial avec sa reprise en allemand des "Neiges du Kilimandjaro", de Pascal Danel. Il enregistre de nombreux albums et reprend des morceaux de Charles Aznavour (notamment "L'Amour, c'est comme un jour"), Guy Béart, Gilbert Bécaud, Barbara ou Jacques Brel. Il ralentit sa carrière de chanteur au début des années 1970, pour se consacrer à nouveau au théâtre et à la télévision.


title: Jean-Claude Pascal

text: En 1981, pour marquer le vingtième anniversaire de sa victoire au Concours Eurovision de la chanson, la télévision luxembourgeoise lui demande de la représenter à nouveau. Il participe à la vingt-sixième édition du concours, avec la chanson "C'est peut-être pas l'Amérique", dont il co-signe les paroles avec Sophie Makhno, mais termine cette fois à la onzième place.


title: Jean-Claude Pascal

text: En 1983, il enregistre un dernier album de chansons inédites, dont la plupart des textes ont été écrits par Gilbert Sinoué.


title: Jean-Claude Pascal

text: Jean-Claude Pascal se livrait également à des imitations lors de ses spectacles et pour l'ORTF : Pierre Fresnay, Tino Rossi, Jean Marais, Jean Sablon, Charles Trenet.


title: Jean-Claude Pascal

text: À partir de 1983, Jean-Claude Pascal entame une carrière d'écrivain. Son premier ouvrage, "Le Beau Masque", est publié en 1986. Il s'agit d'une autobiographie partielle, dans laquelle il se concentre sur sa carrière cinématographique. Il y décrit ses nombreuses rencontres avec des actrices et ses souvenirs de tournage.


title: Jean-Claude Pascal

text: Il se lance ensuite dans l'écriture de romans policiers ("Le Panier de crabes", en , ainsi que ses suites, "Le Fauve", en , et "La Garce", en ). Il poursuit avec des romans ("L'Arc-en-ciel de novembre", en , et "L'Enfant et les Giboulées", en ).


title: Jean-Claude Pascal

text: Encouragé par Philippe Erlanger, il rédige deux ouvrages historiques. En 1988, "La Reine maudite", biographie de Marie Stuart, et en 1991, "L'Amant du roi", biographie du duc de Luynes, favori du roi Louis XIII.


title: Jean-Claude Pascal

text: Jean-Claude Pascal meurt à l'hôpital Beaujon de Clichy-la-Garenne, le , à l'âge de 64 ans, des suites d'un cancer de l'estomac. Assumant avec délicatesse et discrétion son homosexualité dans "Nous les amoureux", il était célibataire et sans enfants.


title: Jean-Claude Pascal

text: Conformément à ses dernières volontés, il est incinéré. Une partie de ses cendres sont dispersées dans la baie du Mont Saint-Michel et dans la baie d'Hammamet (Tunisie), où il possédait une villa. Sa mère placera une plaque à son nom dans la chapelle du caveau familial, où l'autre partie de ses cendres sont inhumées, au cimetière du Montparnasse (division 25).


title: Jean-Claude Pascal

text: De son vivant, Jean-Claude Pascal fut élu plusieurs années de suite « homme le plus élégant de France ». Sa garde-robe fut exposée en 2004, au "Musée de la chemiserie et de l’élégance masculine", à Argenton-sur-Creuse, dans l'Indre.


title: Pou du pubis

text: Le pou du pubis (Phtirus pubis ou Phtirius inguinalis), communément appelé morpion, est un pou suceur (sous-ordre des Anoplura). Chez l'homme, il est la cause de la phtiriase.


title: Pou du pubis

text: Il diffère des poux standards ("Pediculus humanus capitis" ou « pou de tête » et "Pediculus humanus " ou « pou de corps ») par sa morphologie et sa résidence.


title: Pou du pubis

text: Le morpion est un petit insecte trapu, long de ressemblant à un crabe : il possède un thorax très large portant des pattes puissantes à pseudo-pinces énormes (plus fortes que celles du pou de tête) et un abdomen court et étroit.


title: Pou du pubis

text: Il se rencontre dans les régions pubienne et périanale. Ce pou se transmet en général par contact sexuel, mais aussi de barbe à barbe ou par contact plus ou moins prolongé avec du linge infesté (serviette de toilette, literie).


title: Pou du pubis

text: Le pou du pubis se trouve dans les poils pubiens et parfois dans les aisselles. On peut rarement en observer au niveau des sourcils, de la barbe, ou même au niveau du torse pour les personnes pileuses à cet endroit. En effet, comme tous les Anoploures, les poux du pubis ne s'accrochent qu'à un type de poil déterminé en fonction du diamètre.


title: Pou du pubis

text: Les piqûres du morpion, dont les pièces buccales restent presque en permanence insérées dans la peau de son hôte, provoquent de petites lésions bleuâtres et un prurit exacerbé la nuit mais aussi parfois des réactions allergiques sévères. Certaines personnes ne ressentent rien. De plus, le morpion se fond dans la couleur de la peau.


title: Pou du pubis

text: Comme le pou de tête, la femelle pose des lentes sur la base des poils. Les adultes ne peuvent pas survivre plus de hors contact avec l'homme, et les lentes pas plus de huit jours.


title: Pou du pubis

text: "Phthirus pubis" est une espèce présente dans le monde entier. L'incidence mondiale des infestations humaines est estimée entre 1,3 % et 4,6 %, avec une incidence moyenne de 2 %. Face à l'engouement occidental pour la peau glabre (aux États-Unis et en Australie, 70 % à 80 % des adultes enlèvent partiellement ou totalement leurs poils pubiens), le biotope du Pou du pubis disparaît peu à peu. En effet, l'augmentation de l'épilation peut conduire à des modèles atypiques d'infestations voire à son éradication complète.


title: Pou du pubis

text: Aucune action par antibiotique n'est possible, . Il est efficacement éliminé par un traitement local sous forme de vaporisateur, commercialisé en France sous le nom de "Spraypax" (ce produit n'est plus distribué dans les pharmacies en France). Le meilleur traitement consiste à éliminer tous les poils. Laver également les draps housse de couette, vêtement, etc., ceci afin de détruire tous les œufs qui pourraient s'y trouver.


title: Pou du pubis

text: La légende voudrait que les poux se retrouvent plus fréquemment sur des personnes ayant une hygiène douteuse, ce qui est faux : les poux ne font aucune distinction selon la propreté du corps.


title: Pou du pubis

text: Il est cité dans le quatrième couplet de la chanson de Georges Brassens, "Les Trompettes de la renommée" :


title: United Parcel Service

text: En 1907, Jim Casey fonde à 19 ans la société ' à Seattle avec cent dollars américains empruntés à un ami. En 1913, Jim Casey et Evert McCabe fusionnent leurs deux compagnies sous le nom de "Merchants Parcel Delivery". En 1919, elle s’étend au-delà de Seattle et change son nom en .


title: United Parcel Service

text: Le , UPS Grande-Bretagne achète la société Lynx Express, l’un des plus grands transporteurs indépendants de colis du Royaume-Uni, pour 55,5 millions de livres sterling avec l’accord de la Commission européenne.


title: United Parcel Service

text: En 2007, UPS emploie , dont aux États-Unis, assure plus de quotidiens et réalise un chiffre d'affaires s'élevant à 43 milliards. Elle livre 15,6 millions de colis et documents par jour dans plus de 200 pays. Numéro 1 du transport express (selon le Forbes Magazine) et entreprise de transport de colis à travers le monde, UPS est aussi l'un des premiers fournisseurs de services, de transports spécialisés, de logistique, de capital et de commerce électronique. Son chiffre d'affaires net pour l'Europe est de . UPS possède la plus grande flotte au monde de véhicule au gaz naturel comprimé.


title: United Parcel Service

text: Le , UPS annonce son intention de racheter TNT Express pour , mais cette OPA est abandonnée en janvier 2013 en raison de l'avis défavorable de la Commission européenne qui y voyait des effets néfastes sur la concurrence.


title: United Parcel Service

text: UPS possède sa propre compagnie aérienne nommée "UPS Airlines" (code IATA: 5X, OACI et Callsign: UPS) basée à Louisville dans le Kentucky. Elle est la grande compagnie aérienne dans le monde. Son principal site de transit européen est situé à Cologne (Allemagne). Elle possède 234 avions et en loue 326 autres. Au mois d', sa flotte se composait de :


title: United Parcel Service

text: UPS Airlines avait également commandé dix Airbus A380F avec une option pour dix appareils supplémentaires, mais le report de la sortie de la version cargo due au retard d'Airbus sur le développement de son A380 a poussé l'entreprise à annuler sa commande le . Pour remplacer l'A380, UPS pourrait commander des Boeing 777F et des Boeing 747-8F.


title: United Parcel Service

text: Le mercredi , un Airbus A300-600 immatriculé N155UP s'est écrasé à l'approche de l'aéroport de Birmingham, en Alabama (sud des États-Unis).


title: United Parcel Service

text: UPS fonctionne selon un système de hub (en anglais "Spoke-hub distribution paradigm") dans lequel les centres de distribution qui reçoivent les colis les envoient à des hubs où ceux-ci sont triés et envoyés soit à d’autres hubs dans le cas d’une destination lointaine, soit directement à leur destination finale.


title: United Parcel Service

text: En France ils ont racheté le réseau de points de dépôt Kiala en 2012. La crise dévastatrice du COVID-19 aux États-Unis a bouleversé de nombreux secteurs de l'économie locale, y compris l'industrie logistique du pays.


title: Racine carrée de deux

text: La racine carrée de deux, notée (ou parfois 2), est définie comme le seul nombre réel positif qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit . C’est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10 près est :


title: Racine carrée de deux

text: Le calcul d’une valeur approchée de a été un problème mathématique pendant des siècles. Ces recherches ont permis de perfectionner les algorithmes de calculs d’extraction de racines carrées. En informatique, ces recherches se sont poursuivies afin d’optimiser ces algorithmes en réduisant les temps de calcul et la consommation de mémoire.


title: Racine carrée de deux

text: Géométriquement, est le rapport de la diagonale d'un carré sur son côté, dit autrement le rapport de l’hypoténuse d’un triangle rectangle isocèle sur l'un des côtés de l'angle droit, ce qui est un cas particulier du théorème de Pythagore.


title: Racine carrée de deux

text: Le nombre est connu depuis longtemps : en Mésopotamie, les scribes savaient déjà en calculer une valeur approchée très précise, dans le premier tiers du second millénaire avant notre ère.


title: Racine carrée de deux

text: Vraisemblablement vers le , les mathématiciens grecs ont montré que la diagonale d'un carré et son côté étaient incommensurables, ce qui revient à dire que est un irrationnel. L'étude de l'incommensurabilité a joué un rôle important dans le développement des mathématiques grecques. Pour les Grecs, ni les fractions, ni les irrationnels ne sont des nombres. Ce pas est franchi par les mathématiciens arabes à l'origine de l'algèbre.


title: Racine carrée de deux

text: L’expression « racine carrée » est issue de la notation géométrique européenne qui prévalait avant la notation algébrique, et plus particulièrement de l’une des constructions de qui sera présentée à la section consacrée à l'historique ; en effet, les problèmes mathématiques ont souvent été présentés sous forme géométrique avant d’être ramenés à des expressions algébriques. L’expression « radical de deux » était aussi utilisée.


title: Racine carrée de deux

text: On trouve parfois appelé constante de Pythagore, peut-être à cause d'une légende attribuant la découverte de l'irrationalité de à l'école pythagoricienne.


title: Racine carrée de deux

text: Les formats de papier A, B et C de la norme ISO 216, d’emploi courant hors de l’Amérique du Nord, ont été conçus pour vérifier une propriété remarquable : une feuille coupée en deux parties égales par la largeur, produit deux feuilles semblables à l’original ; c’est-à-dire avec le même rapport longueur/largeur. L’aire étant diminuée d’un , ceci n’est possible que si ce rapport vaut ; dans la pratique, les dimensions sont arrondies.


title: Racine carrée de deux

text: Les facteurs d’agrandissement de 200 %, 141 %, 71 %, 50 % proposés par les photocopieuses sont des approximations de (√2) qui permettent le passage à des formats de papier supérieurs ou inférieurs — que ce soit physiquement ou par impression de 2 pages par feuille.


title: Racine carrée de deux

text: La gamme du tempérament égal se construit ainsi : le rapport de fréquences entre les notes extrêmes de l’octave est 2 ; et la gamme est divisée en douze demi-tons de rapports de fréquence égaux ƒ. Le rapport de fréquences entre la note la plus haute et la plus basse est donc ƒ, qui vaut, comme indiqué précédemment, 2. Le demi-ton a ainsi un rapport ƒ = 2.


title: Racine carrée de deux

text: Dans ce système, la quarte augmentée ("do"–"fa"♯) et la quinte diminuée (do-sol♭) sont égales et valent six demi-tons ; elles ont un rapport de fréquences de √2. Le chant grégorien utilise cet intervalle, le triton, mais à la fin du Moyen Âge celui-ci est systématiquement évité car jugé trop dissonant. Il reçoit alors le surnom de « ».


title: Racine carrée de deux

text: En électricité, la tension efficace U d’un courant alternatif sinusoïdal monophasé — par exemple les ou du courant domestique — est reliée à l’amplitude de la tension U par


title: Racine carrée de deux

text: Cela est valable plus généralement pour la valeur efficace des grandeurs linéaires d’une onde sinusoïdale.


title: Racine carrée de deux

text: Les ouvertures des appareils photographiques suivent la séquence normalisée f/1,4, f/2 f/2,8 f/4 f/5,6 f/8 f/11 f/16 f/22, f/32 Le rapport entre deux ouvertures consécutives est une valeur proche de √2, qui a été choisie de sorte que le rapport de flux lumineux soit dans un rapport 2 (flux = diamètre²). En diminuant d’un « cran » l’ouverture on double le temps de pose nécessaire ou diminue d’un facteur 2 la sensibilité de la pellicule requise.


title: Racine carrée de deux

text: Dans la pratique, l’ouverture indiquée est un arrondi ; l’ouverture réelle peut coller au plus proche de formula_3. Il existe des subdivisions sur les appareils modernes, souvent dans des rapports formula_4 ou formula_5.


title: Racine carrée de deux

text: La question de la duplication d'un carré correspond à la construction d'un carré d'aire double de celle d'un carré donné. On suppose que l'on dispose d'un carré d'aire 1 et l'on cherche à construire un carré d'aire 2. Par définition, le carré d'aire 1 possède un côté de longueur 1 et le carré d'aire 2 possède la même aire que celle de deux carrés d'aire 1.


title: Racine carrée de deux

text: Il existe deux méthodes simples pour s'en persuader. La plus directe consiste à étudier la figure de gauche. Le carré de côté 1 est composé de deux triangles, celui de côté noté √2 est formé d'exactement quatre triangles du même type, il est donc d'aire double. Une autre manière de se rendre compte du rapport deux entre les aires des carrés de la figure est l'usage du théorème de Pythagore. Un triangle isocèle rectangle de petit côté de longueur 1 possède une hypoténuse de carré égal à 1 + 1 = 2. Cette hypoténuse est la diagonale d'un carré de côté de longueur 1.


title: Racine carrée de deux

text: L'aire d'un carré s'obtient par multiplication de la longueur du côté par lui-même. La longueur du côté du carré d'aire 2 multiplié par lui-même est donc égal à 2. Par définition de √2, la longueur de ce côté est √2.


title: Racine carrée de deux

text: Il est en outre possible, à l'aide d'un cercle, de dupliquer le carré sans en changer l'orientation. Dans la figure ci-contre le grand carré a une surface double du petit carré. Il suffit pour s'en convaincre de faire pivoter le petit carré d'un huitième de tour. Le rapport des côtés des deux carrés est donc de √2. La figure de gauche illustrera, pour les mathématiciens futurs la présence de la racine carrée de deux dans le sinus et le cosinus du huitième de tour.


title: Racine carrée de deux

text: Plus tard, ce tracé séduit de nombreux architectes comme Andrea Palladio dans sa Villa Rotonda ou dans l’"Église ronde" de Preslav. On le retrouve dans le cloître de la cathédrale de Cahors où la surface de la cour intérieure est égale à la surface de la galerie qui l'entoure ou dans les carnets de Villard de Honnecourt.


title: Racine carrée de deux

text: Voici quelques-unes des nombreuses démonstrations du fait que est irrationnel. Plusieurs d'entre elles n'utilisent que des connaissances arithmétiques très minimales, d'autres se généralisent en remplaçant par où l'entier naturel "n" n'est pas un carré parfait (voir l'article « Irrationnel quadratique »). Certaines sont des reformulations, avec les concepts et le langage mathématiques actuels, de preuves antiques ou supposées telles ( § Histoire).


title: Racine carrée de deux

text: Elles procèdent souvent en utilisant simplement la définition de la négation, en supposant que est, au contraire, rationnel, c'est-à-dire qu'il peut s'écrire sous la forme "p"/"q" pour certains entiers "q" > 0 et "p", puis en déduisant une contradiction de cette hypothèse = "p"/"q", qui s'écrit aussi "p" = 2"q".


title: Racine carrée de deux

text: Soit "p" le plus petit entier strictement positif tel que "p" soit le double d'un carré, et soit "q" l'entier positif tel que "p" = 2"q". Alors, (puisque "p" > "q") et "p" est pair (puisque son carré l'est). En notant et en simplifiant par 2, l'équation se réécrit "q" = 2"r", avec , ce qui contredit la minimalité dans le choix de "p".


title: Racine carrée de deux

text: Une variante consiste à pratiquer une descente infinie à partir d'une (hypothétique) solution "p" = 2"q" : on construit "r" comme ci-dessus, puis "s", "t" tels que "p" = 2"q", "q" = 2"r", "r" = 2"s"… et , ce qui est absurde puisqu'il n'existe pas de suite infinie strictement décroissante d'entiers positifs.


title: Racine carrée de deux

text: Autre formulation basée sur la parité : si la fraction "p"/"q" est irréductible, "p" et "q" ne sont pas pairs simultanément. Comme "p"/"q" = donne "p" = 2"q", on en déduit que "p" est pair puisque son carré l’est (et "q" est impair) ; "p" étant pair, on pose "p" = 2"r" d’où (2"r") = 2"q" d’où 4"r" = 2"q" d’où "q" = 2"r" d’où il suit que "q" serait pair, ce qui contredit soit le fait que "q" a été signalé impair précédemment, soit que "p" et "q" ne sont pas pairs simultanément.


title: Racine carrée de deux

text: Soient à nouveau "p" et "q" entiers > 0 tels que "p"/"q" = avec "pq" le plus petit possible ou, ce qui revient au même, "q" le plus petit possible. On déduit de "p" = 2"q" que d'où en posant


title: Racine carrée de deux

text: En résumé : soit "q" le plus petit entier > 0 tel que "q" est entier, alors "q" – "q" est encore un tel entier qui est strictement inférieur à "q", d'où une contradiction.


title: Racine carrée de deux

text: Démontrer l'irrationalité de √2 revient à démontrer que, pour une unité donnée, il n'existe pas de triangle isocèle rectangle dont les côtés sont chacun de longueur un nombre entier d'unité.


title: Racine carrée de deux

text: Si un tel triangle existe, alors il en existe nécessairement un plus petit dont les côtés sont aussi de longueur entière (sa construction est donnée sur le dessin ci-contre et détaillée ci-dessous). Or si un tel triangle existe, il en existe nécessairement un minimal ayant cette propriété (celui dont le côté de l'angle droit, par exemple, est minimal) d'où une contradiction.


title: Racine carrée de deux

text: Soit ABC un triangle isocèle rectangle en B et de côtés entiers. Alors, le cercle centré en A de rayon la longueur du petit côté AB coupe l'hypoténuse [AC] en un point B' tel que B'C soit encore de longueur entière, puisque AC et AB' le sont. La perpendiculaire menée en B' à l'hypoténuse [AC] coupe le côté [BC] en A'. Le triangle A'B'C est isocèle rectangle en B', puisque l'angle en B est droit et l'angle en C est celui du triangle d'origine. Les droites (A'B) et (A'B') sont les tangentes issues de A' au cercle de centre A et de rayon AB = AB', et donc A'B = A'B', donc A'B = A'B' = B'C, et A'C est de longueur entière. On peut aussi interpréter la construction comme le pliage du triangle ABC dans lequel on ramène le côté [AB] sur l'hypoténuse.


title: Racine carrée de deux

text: On peut, en explicitant les calculs des côtés du triangle, donner une version purement arithmétique de cette preuve qui est alors celle du paragraphe précédent (prendre "p" = AC et "q" = AB = BC).


title: Racine carrée de deux

text: Soit "q" le plus petit entier > 0 tel que le nombre "p" := "q" soit entier, alors "q" est premier avec "p", or il divise "p". Il est donc égal à 1, et "p" = 2, ce qui est impossible. C'est, particularisé à 2, un argument général qui montre que la racine carrée d'un entier qui n'est pas un carré parfait est irrationnelle.


title: Racine carrée de deux

text: Le couple ("p", "q") tel que "p" = 2"q" étant cette fois arbitraire (i.e. "q" non nécessairement minimum), la contradiction vient de ce que dans la décomposition en produit de facteurs premiers, "p" a un nombre pair de facteurs et 2"q" un nombre impair. Une variante est de compter seulement les facteurs égaux à 2. Cet argument, là encore, s'adapte immédiatement à la racine carrée d'un entier qui n'est pas un carré parfait.


title: Racine carrée de deux

text: Avec "p" et "q" premiers entre eux comme plus haut, donc non tous deux divisibles par 3, "p" – 2"q" ne peut pas être nul puisque modulo 3, il est congru à 0 – 2 × (±1) ou (±1) – 2 × 0 ou c'est-à-dire à ±1. (En utilisant la notion d'inverse modulaire, on peut, dans cette méthode, remplacer 3 par n'importe quel nombre premier "P" tel que 2 n'est pas un carré modulo "P", c'est-à-dire "P" congru à 3 ou 5 modulo 8).


title: Racine carrée de deux

text: Comme toute racine carrée de nombre entier, √2 est constructible à la règle et au compas ; "a contrario", ce n’est pas le cas de la racine cubique de 2, par exemple.


title: Racine carrée de deux

text: Étant donné un segment AB de longueur unité, voici les différentes étapes pour construire un segment de longueur √2 avec une règle non graduée et un compas :


title: Racine carrée de deux

text: La culture mathématique de la période paléo-babylonienne est avant tout algorithmique. Elle dispose d'un système de numération en notation positionnelle. Certaines tablettes, comme celle notée BM 13901, montrent une bonne connaissance des questions du second degré, probablement traitées à partir de méthodes géométriques simples, par copié-collé d'aires rectangulaires. En plus de disposer de méthodes de résolution, les Babyloniens savent calculer des approximations de racines carrées. La tablette YBC 7289, rédigée dans le premier tiers du second millénaire avant notre ère, donne une approximation de √2, interprétée comme le rapport de la diagonale du carré au côté, sous la forme suivante :


title: Racine carrée de deux

text: Cette écriture correspond à la meilleure approximation possible de √2 avec quatre chiffres significatifs en numération babylonienne (base 60). L'approximation est précise au millionième. Elle dénote la connaissance d'un algorithme d'approximation de racine carrée, mais on ignore lequel. Il pourrait être de type méthode de Héron, encore aujourd'hui l'une des plus efficaces.


title: Racine carrée de deux

text: Les Śulba-Sūtras, des textes rituels indiens de l'époque védique énoncent des règles géométriques pour la construction d'autels sacrificiels. La date de leur composition est difficile à déterminer, les plus anciens pourraient avoir été composés entre 800 et 500 . Ils donnent un énoncé de ce que nous appelons maintenant le théorème de Pythagore, y compris le cas particulier de la diagonale du carré, qui permet de doubler son aire. Ils fournissent également une règle pour le calcul de la longueur de cette diagonale en fonction du côté, qui équivaut à une approximation rationnelle de √2 remarquablement précise :


title: Racine carrée de deux

text: soit environ , une valeur précise à un peu plus de 2 millionièmes près. L'un des Śulba-Sūtras, celui de Kātyāyana, précise qu'il ne s'agit que d'une valeur approchée.


title: Racine carrée de deux

text: Les traités ne donnent aucune indication sur la façon dont a été dérivée cette formule, même si plusieurs méthodes ont été proposées par les historiens.


title: Racine carrée de deux

text: Les mathématiciens de la Grèce antique ont découvert et démontré l'irrationalité de √2 à une époque qu'il est difficile de déterminer, au plus tard dans les premières décennies du , et vraisemblablement pas avant le . Ils ne l'exprimaient pas de cette façon : pour eux il n'est pas question d'un nombre √2, mais de rapport (au sens d'une relation) entre la diagonale et le côté du carré, et ils montrent que ceux-ci sont "incommensurables", c'est-à-dire que l'on ne peut trouver de segment unité, aussi petit soit-il avec lequel mesurer de façon exacte ces deux longueurs.


title: Racine carrée de deux

text: La découverte de l'irrationalité, sa date, les circonstances qui ont amené à celle-ci, ses conséquences, la nature des premières démonstrations… tout ceci a suscité beaucoup de travaux chez les historiens, sans pour autant que ceux-ci arrivent à un consensus.


title: Racine carrée de deux

text: On ne possède pas de témoignages archéologiques analogues aux tablettes d'argile des Babyloniens, pour les mathématiques de la Grèce antique, mais de textes transmis par la tradition, par copie et recopie. Les premiers à nous être parvenus datent du , dans des œuvres dont les mathématiques ne sont pas l'objectif premier, les écrits de Platon, puis ceux d'Aristote.


title: Racine carrée de deux

text: Dans un passage très connu du Ménon, Platon met en scène Socrate faisant découvrir à un jeune esclave la duplication du carré, par la construction d'un carré sur la diagonale. Socrate veut convaincre Ménon que le jeune esclave retrouve une connaissance qui est déjà en lui. Mais, pour David Fowler qui date le texte de 385 , c'est aussi le premier témoignage substantiel direct de la pratique des mathématiques grecques.


title: Racine carrée de deux

text: La première mention connue de l'incommensurabilité est également due à Platon, dans une œuvre plus tardive, le Théétète, où il décrit Théodore de Cyrène exposant ce qui correspond à l'irrationalité des racines carrées des nombres de 3 à 17 qui ne sont pas des carrés parfaits. On déduit de ce passage que l'irrationalité de √2 est bien connue à l'époque où Platon écrit, voire à celle où Théodore est censé enseigner, soit les premières décennies du .


title: Racine carrée de deux

text: Dans l'Organon, Aristote prend pour exemple de raisonnement par contradiction celui qui conduit à l'incommensurabilité de la diagonale, et précise (à deux endroits) que l'hypothèse de la commensurabilité conduit à ce qu'un nombre pair soit égal à un nombre impair. L'indication est imprécise, mais c'est la plus ancienne que l'on ait d'une démonstration. Aristote prend par ailleurs régulièrement pour exemple dans ses œuvres l'incommensurabilité de la diagonale au côté.


title: Racine carrée de deux

text: Dans les "Éléments" d'Euclide — le premier traité mathématique qui nous soit parvenu, écrit vers -300 — le traitement de l'incommensurabilité est déjà très élaboré. L'incommensurabilité est définie et traitée au livre X, et la proposition 2 en donne une caractérisation par un procédé de soustractions alternées, l'anthyphérèse, analogue à ce que nous appelons aujourd'hui algorithme d'Euclide en arithmétique (une division peut être vue comme une suite de soustractions) et fraction continue pour les nombres réels (les grandeurs sont incommensurables s'il y a toujours un reste, le procédé continue indéfiniment). La proposition 9 permet le rapport avec les propriétés arithmétiques traitées aux livre VII et livre VIII. Certaines éditions anciennes du livre X donnent bien en appendice une proposition (parfois numérotée 117) qui traite directement l'irrationalité de √2 (l'incommensurabilité de la diagonale du carré et de son côté) par un argument de parité et une descente infinie. Mais celle-ci ne s'intègre pas au reste du texte, elle a pu être ajoutée pour son intérêt historique, et très possiblement après Euclide. Elle semble être postérieure d'une autre démonstration, toujours reposant sur un argument de parité, donnée en commentaire de l'un des passages d'Aristote cité ci-dessus par Alexandre d'Aphrodise au (), la plus ancienne complète et vraiment datable qui nous soit parvenue (pour l'incommensurabilité de la diagonale du carré et de son côté).


title: Racine carrée de deux

text: Ce que l'on peut savoir au sujet de la découverte de l'irrationalité dépend, en plus de ces éléments, de fragments de textes anciens chez des auteurs plus tardifs, en particulier ceux d'une histoire (perdue) d'un élève d'Aristote, Eudème de Rhodes, et plus généralement de textes historiques tardifs, dont la fiabilité n'est pas évidente.


title: Racine carrée de deux

text: Aussi existe-t-il plusieurs thèses tant pour, le contexte, et les causes de la découverte de l'incommensurabilité, que pour sa ou ses premières démonstrations, les historiens en étant réduits à reconstituer celles-ci, de façon cohérente avec les connaissances (supposées) de l'époque. Ces reconstructions spéculatives développées à la fin du et au , sont loin d'être convergentes et font toujours l'objet de débats.


title: Racine carrée de deux

text: Le plus souvent, √2 (la diagonale du carré) tient le premier rôle, en particulier car une démonstration par parité (le principe en est celui de la première démonstration d'irrationalité ci-dessus) demande pour seule connaissance arithmétique la dichotomie entre nombres pairs et impairs, et peut se reconstituer à partir des connaissances arithmétiques que les historiens jugent pouvoir être celles des mathématiciens grecs du . Ce serait alors à celle-ci que fait allusion Aristote.


title: Racine carrée de deux

text: Une autre possibilité est de s'appuyer sur la proposition X, 2 d'Euclide (citée ci-dessus) qui pourrait témoigner d'anciennes démonstrations particulières d'irrationalité par anthyphérèse (soustractions alternées à la façon de l'algorithme d'Euclide). Cependant de telles démonstrations n'apparaissent pas dans Euclide, ni dans aucun texte grec ancien qui nous soit parvenu. Mathématiquement le principe en est celui exposé ci-dessus à la seconde (version arithmétique) et la troisième démonstration (version géométrique). Le fait de retrouver la même figure dans la version géométrique, montre que le procédé de soustractions réciproques continue indéfiniment donc de conclure par la proposition X, 2. Il faut cependant admettre qu'un segment est divisible à l'infini, et pour cela Euclide appuie sa proposition X, 2 sur la proposition X, 1 (qui traite de la dichotomie), et utilise l'« axiome d'Archimède », attribué à Eudoxe et présent dans les Éléments. Une telle répétition se produit pour tout irrationnel quadratique, elle correspond au développement périodique de sa fraction continue. Cette périodicité rend la caractérisation d'Euclide opératoire pour les rapports correspondant à ces nombres. Dans le cas de √2 elle est immédiate, en une étape, et s'illustre facilement géométriquement. C'est le cas aussi pour la proportion en extrême et moyenne raison (notre nombre d'or), qui est le rapport entre une diagonale et le côté du pentagone, ce qui a conduit certains historiens à envisager que ce rapport, plutôt que √2, ait conduit à la découverte de l'irrationalité.


title: Racine carrée de deux

text: Ces possibilités ne sont pas nécessairement contradictoires, la découverte de l'irrationalité ayant pu se faire à propos de la diagonale du carré et/ou de celle du pentagone par un procédé semblable à l'anthyphérèse et la ou les premières démonstrations procéder par le pair et l'impair.


title: Racine carrée de deux

text: L'histoire de la racine de deux se confond alors avec celle de la racine carrée et plus généralement des irrationnels, en quelques lignes :


title: Racine carrée de deux

text: Dedekind pourra ainsi affirmer en 1872 quand il publiera son traité sur la construction des réels, que jusqu'alors, jamais l'égalité n'avait été démontrée rigoureusement.


title: Racine carrée de deux

text: La normalité est un concept se basant sur la distribution des chiffres du développement décimal d’un nombre irrationnel, à savoir si tous les chiffres de 0 à 9 apparaissent dans ce développement et avec la même fréquence. En ce qui concerne √2, on ignore s’il est normal dans le système décimal ou dans toute autre base de numération.


title: Racine carrée de deux

text: est un nombre algébrique de degré 2, dit entier quadratique, car solution de l’équation polynomiale du second degré à coefficients entiers "x"² − 2 = 0 et de monôme dominant de coefficient égal à 1, mais d’aucune de degré 1 de par son irrationalité. On sait ainsi qu’il est difficilement approchable par une suite rationnelle "p"/"q" ; l’erreur est au mieux en


title: Racine carrée de deux

text: La convergence de la dernière série peut être accélérée par le biais d’une transformation d’Euler pour donner :


title: Racine carrée de deux

text: vaut approximativement 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737. Pour plus de décimales, voir la .


title: Racine carrée de deux

text: Le calcul d’une valeur approchée de a été un problème mathématique pendant des siècles. Ces recherches ont permis de perfectionner les algorithmes de calculs d’extraction de racines carrées. En informatique, ces recherches se sont poursuivies afin d’optimiser ces algorithmes en réduisant les temps de calcul et la consommation de mémoire.


title: Racine carrée de deux

text: À l'exclusion de l'algorithme de la potence, les méthodes numériques d’approximation présentées ci-dessous sont destinées au calcul d’un nombre important de décimales. Elles se basent généralement sur une suite convergente de nombres rationnels ; ainsi l’itération s’affranchit du coût de calcul sur des nombres à virgule flottante — dont il faudrait en plus connaître la précision "a priori". Les meilleures approximations par une suite rationnelle "p"/"q" donnent une erreur en 1/"q"², une propriété de l’approximation diophantienne des entiers quadratiques.


title: Racine carrée de deux

text: Cette méthode ancienne (on la trouve en Chine dans "Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique" au et en Inde dans l"'Āryabhaṭīya" au ) permet de déterminer "à la main" les décimales successives d'une racine carrée, mais les divisions à effectuer augmentent rapidement de taille. Ci-dessous, l'algorithme de la potence pour le calcul des 5 premières décimales de .


title: Racine carrée de deux

text: Ces suites sont à valeur entière strictement positive, donc strictement croissantes par récurrence, et vérifient


title: Racine carrée de deux

text: Cette méthode se déduit de celle de Théon : chaque itération de la présente correspond à deux itérations de celle-là. Ainsi, "a"/"b" tend linéairement vers √2.


title: Racine carrée de deux

text: On se donne ("a", "b"), obtenu par la méthode de Théon, qui est donc solution de l’une des deux équations diophantiennes précédentes "2b" = "a" – "k" = K, avec "k" = ±1 et K > 1. On peut alors écrire


title: Racine carrée de deux

text: et donc, de la même façon que ci-dessus, la suite "p"/"q" converge vers = ("b"/"a"). De plus, si "k" = 1, cette suite est croissante donc approche cette valeur par défaut, et si "k" = –1, elle est décroissante donc approche cette valeur par excès.


title: Racine carrée de deux

text: La convergence est donc linéaire : elle fait gagner un nombre à peu près constant de décimales à chaque itération.


title: Racine carrée de deux

text: Cette méthode correspond à une généralisation de la méthode du paragraphe précédent au radical . Pour K plus grand, la suite ("q") croit plus rapidement, donc la convergence est accélérée.


title: Racine carrée de deux

text: Une autre méthode consiste à approcher "b"√2 − "a" par sa fraction continue généralisée pour ("a", "b") solution de l’équation diophantienne 2"b" = "a" – "k", avec "k" = ± 1 :


title: Racine carrée de deux

text: On se donne ("a", "b") solution de l’équation diophantienne "2b" = "a" – "k" = K, avec "k" = ±1. On peut alors écrire comme somme d'une série via le développement en série entière de (1+"z") (ou la formule du binôme généralisée, simple variante d'exposition).


title: Racine carrée de deux

text: Avec "a" = 7, "b" = 5 (soit "K" = 50, "k" = -1) et donc √2 = (7/5), les premiers termes de la série sont particulièrement simples, comme l’a fait remarquer Leonhard Euler en 1755 :


title: Racine carrée de deux

text: Il est possible d’approcher √2 par bissection. Cette méthode est de convergence linéaire lente : on gagne trois décimales à chaque dizaine d’itérations.


title: Racine carrée de deux

text: La méthode de Newton appliquée à la fonction racine carrée permet de calculer une valeur approchée de √2 de manière itérative avec une convergence quadratique, c’est-à-dire doublant le nombre de décimales à chaque itération. La récurrence a la forme


title: Racine carrée de deux

text: Cet algorithme s’appelle méthode de Héron ou méthode babylonienne car il semble que ce soit celle utilisée par les Babyloniens pour trouver des valeurs approchées de racines carrées.


title: Racine carrée de deux

text: Si l’on s’intéresse aux fractions successives à partir d’une valeur initiale "p" et "q", la récurrence sur le numérateur et le dénominateur sont


title: Racine carrée de deux

text: La méthode de Halley est un exemple de méthode cubique. Elle cherche le zéro de ƒ("x") = "x"² − 2 en utilisant les deux premières dérivées. La solution itérative est


title: Racine carrée de deux

text: L’itération de Householder appliquée à ƒ("x") = 1/"x" ² − 1/√2 donne une suite convergeant vers 1/√2 :


title: Racine carrée de deux

text: On utilise une méthode de Newton modifiée pour trouver le zéro de ƒ("x") = 1/"x" ² − 1/2. Cela donne la suite récurrente :


title: Racine carrée de deux

text: Cette méthode est de convergence quartique, c’est-à-dire d’ordre 4 : le nombre de chiffres significatifs corrects quadruple (asymptotiquement) à chaque itération.


title: Feliformia

text: Les féliformes (Feliformia) forment l'un des deux sous-ordres de carnivores, et contient notamment la famille des félins. Leur bulle tympanique est divisée par un septum, contrairement aux caniformes, dont le bulbe tympanique est formé d'une chambre unique ou est divisé par un pseudoseptum. Les griffes des féliformes sont rétractiles (pour la plupart).


title: Modèle de Bohr

text: Le modèle de Bohr est une théorie obsolète dans le domaine de la physique/chimie, cherchant à comprendre la constitution d'un atome, et plus particulièrement celui de l'hydrogène et des ions hydrogénoïdes (ions ne possédant qu'un seul électron). Élaborée par Niels Bohr en 1913, cette théorie établie sur le modèle planétaire de Rutherford rencontra un succès immédiat car elle expliquait de manière simple les raies spectrales des éléments hydrogénés tout en effectuant un rapprochement entre les premiers modèles de l'atome et la théorie des quanta. Ce modèle sera généralisé au cas des électrons relativistes par Arnold Sommerfeld afin d'écrire de façon quantitative la structure fine des lignes spectrales de l'hydrogène. Cependant, cette théorie ne peut expliquer le spectre d'éléments à plusieurs électrons (comme celui de l'hélium), ni la nature des liaisons chimiques, et elle est totalement abandonnée au profit de la mécanique quantique à partir de 1925.


title: Modèle de Bohr

text: Durant les , la spectroscopie se développe, et on mesure des spectres de différentes sources lumineuses comme le soleil ou la lampe à hydrogène. Depuis Thomas Melvill (1726-1753) en 1750, on comprend que les spectres des éléments chimiques sont discrets et formés de raies spectrales. La spectroscopie théorique naît avec la loi du rayonnement de Gustav Kirchhoff (1824-1887), publiée en 1859, qui explique l'équivalence entre le spectre d'émission et le spectre d'absorption des substances chimiques. En collaboration avec Robert Bunsen (1811-1899), ils expliquent les raies de Fraunhofer du soleil comme étant la signature de trente éléments chimiques présents dans les couches supérieures du soleil. Ainsi chaque élément chimique possède un spectre unique et caractéristique. Toutefois, pour chaque élément, le nombre et la position des raies restaient inexpliqués. Le plus simple d'entre eux, le spectre de l'hydrogène, fut alors intensivement étudié et on trouva bientôt des « séries » de raies comme celles de Lyman, Balmer, Paschen, du nom de leur découvreurs. Johann Balmer (1825-1898) trouve en 1855 une expression empirique simple qui explique sa série en accord avec les raies trouvées dans le visible par Ångström et dans l'ultraviolet par Huggins : la longueur d'onde formula_1 des raies est liée à la "différence entre deux termes" d'énergie par