title: Groupe (mathématiques)

text: Pour que les morphismes de groupes soient les fonctions « compatibles avec la structure de groupe », on adopte la définition suivante :


title: Groupe (mathématiques)

text: Une fonction entre deux groupes munis respectivement de deux lois • et * est un morphisme si l'égalité


title: Groupe (mathématiques)

text: est vraie pour tous les éléments "a" et "b" de "G", c'est-à-dire que le résultat est le même, que l'on effectue l'opération avant ou après avoir appliqué la fonction "f".


title: Groupe (mathématiques)

text: On démontre (au début de l'article détaillé) qu'alors, "f" est bien « compatible » non seulement avec les lois des deux groupes, mais avec leurs neutres et symétriques respectifs ; plus précisément : l'image de l'élément neutre du groupe ("G" ; •) est l'élément neutre de ("H" ; *) et l'image du symétrique "a" de tout élément "a" est le symétrique de l'image de "a", autrement dit : "f"("a") = "f"("a").


title: Groupe (mathématiques)

text: Deux groupes "G" et "H" sont dits isomorphes s'il existe deux morphismes de groupes et tels que la composée de ces deux fonctions, quel que soit l'ordre, donne l'identité. C'est-à-dire que, quels que soient "a" élément de "G" et "b" de "H",


title: Groupe (mathématiques)

text: Intuitivement, "un sous-groupe" est un groupe "H" inclus dans un autre groupe "G". Cela signifie que l'élément neutre de "G" est contenu dans "H" et, quels que soient "h" et "h" éléments de "H", et "h" appartiennent aussi à "H".


title: Groupe (mathématiques)

text: Dans l'exemple du groupe D ci-dessus, l'identité et les rotations forment un sous-groupe coloré en rouge dans le tableau : la composée de deux rotations est une rotation et chaque rotation a pour symétrique une rotation, celle telle que la somme des angles des deux rotations est 360° (un tour complet).


title: Groupe (mathématiques)

text: Une condition nécessaire et suffisante pour qu'un sous-ensemble "H" d'un groupe "G" soit un sous-groupe de "G" est qu'il soit non vide et que, quels que soient les éléments "a" et "b" de "H" :


title: Groupe (mathématiques)

text: Cela permet par exemple de montrer que l'image d'un morphisme de groupes est un sous-groupe du groupe d'arrivée.


title: Groupe (mathématiques)

text: La connaissance du treillis des sous-groupes d'un groupe donné est importante pour la compréhension de ce groupe.


title: Groupe (mathématiques)

text: Étant donné un sous-ensemble "S" d'un groupe "G", le "sous-groupe engendré" par "S" est constitué par tous les produits des éléments de "S" avec des symétriques de ces éléments, l'opération pouvant être répétée plusieurs fois. C'est le plus petit sous-groupe contenant "S". Dans l'exemple D, le sous-groupe engendré par r et f est constitué de ces deux éléments, de l'identité et de . C'est un sous-groupe, car combiner deux éléments, ou leurs symétriques donne un élément de cet ensemble.


title: Groupe (mathématiques)

text: Si un groupe est engendré par un de ses éléments, on dit qu'il est monogène. Si le groupe est de plus fini, on le dit cyclique. Par exemple, le groupe (Z ; +) des entiers relatifs est monogène car il est engendré par le seul élément 1 : on peut obtenir n'importe quel entier en ajoutant 1 avec lui-même ou avec son opposé -1. Le sous-groupe de Z engendré par 2 est constitué des nombres pairs (noté 2Z), celui qui est engendré par 3 est le sous-groupe des multiples de 3 (noté 3Z), etc.


title: Groupe (mathématiques)

text: Dans de nombreuses situations, il est souhaitable de considérer que deux éléments d'un groupe sont les mêmes s'ils diffèrent d'un élément d'un sous-groupe donné.


title: Groupe (mathématiques)

text: Par exemple, dans D, une fois qu'un retournement a été effectué, le carré ne peut jamais revenir à la position de r par application de rotations, sans autre retournement. Il est possible de classer les figures du carré données dans l'exemple ci-dessus suivant deux parties : celle qui rassemble les figures pour lesquelles la suite des sommets 1-2-3-4 est parcourue dans le sens des aiguilles d'une montre, et celle des figures où 1-2-3-4 est parcouru dans l'autre sens. Il est possible de passer d'une figure d'une de ces parties à une autre par un retournement, mais aucune rotation ne permet de passer d'un carré de type à un carré de l'autre type. Ainsi, deux figures du même type diffèrent d'une rotation.


title: Groupe (mathématiques)

text: La notion de "classe suivant un sous-groupe" formalise ceci : un sous-groupe "H" définit une classe à gauche et une classe à droite, qui peuvent être vues comme des translations de "H" par des éléments arbitraires "g" du groupe. Les "classe à gauche" et "classe à droite" suivant "H" contenant "g" sont respectivement


title: Groupe (mathématiques)

text: c'est-à-dire les ensembles constitués de tous les éléments de la forme "g" • "h" (classe à gauche) et de la forme "h" • "g" (classe à droite), où "h" est un élément de "H".


title: Groupe (mathématiques)

text: Les classes suivant un sous-groupe "H" forment une partition de "G", c'est-à-dire que la réunion de toutes les classes à gauche est égale à "G" et l'intersection de deux classes à gauche différentes est vide.


title: Groupe (mathématiques)

text: L'égalité a lieu si et seulement si , c'est-à-dire lorsque "g" et "g" diffèrent d'un élément de "H". De même pour les classes à droite suivant "H". Les classes à gauche et à droite suivant "H" peuvent être égales, mais ce n'est pas le cas en général. Si, pour tout élément "g" de "G", "gH" = "Hg", alors "H" est un sous-groupe normal (ou "distingué") de "G".


title: Groupe (mathématiques)

text: Dans D, les classes à gauche "gR" relatives au sous-groupe "R" constitué par les rotations sont : soit "R" si "g" est une rotation, soit l'ensemble colorié en vert sur la table de Cayley donnée plus haut. Le sous-groupe "R" est distingué car les classes à gauche et à droite sont égales : , par exemple, cette égalité étant aussi vraie pour tous les éléments autres que f.


title: Groupe (mathématiques)

text: Dans Z, le sous groupe 2Z des nombres pairs définit deux classes : celle des nombres pairs et celle des nombres impairs. Les classes à gauche et à droite dans Z sont toujours égales car ce groupe est commutatif.


title: Groupe (mathématiques)

text: Le groupe diédral D des symétries d'un triangle équilatéral ABC possède plusieurs sous groupes : il y a trois sous-groupes contenant l'identité et la symétrie par rapport à une hauteur, les sous-groupes de rotation de 120 degrés (sens direct et sens indirect), le sous-groupe contenant l'identité seulement et le groupe diédral lui-même. Certains de ces sous-groupes sont normaux, d'autres non, et cela peut se voir très simplement.


title: Groupe (mathématiques)

text: Si H est normal, pour tout g appartenant à D, g H g = H. Supposons que H soit le sous groupe contenant l'identité "e", et la symétrie "s" par rapport à l'axe vertical (hauteur issue de A). Si g est la rotation de 120 degrés dans le sens direct, les éléments de g H g sont l'identité et la symétrie par rapport à la hauteur issue de B (prendre l'exemple d'un point M proche de B, g fait tourner M de –120 degrés, "s" envoie M de l'autre côté de l'axe vertical et "g" ramène M vers B par la rotation de 120 degrés). Autrement dit, g H g est différent de H, mais surtout g H g est "semblable" à H, mais par rapport à un autre axe. Les deux groupes H et g H g ne diffèrent que par un "changement de coordonnée".


title: Groupe (mathématiques)

text: Un groupe normal est en quelque sorte indépendant du système de coordonnées. On voit tout de suite que le groupe contenant l'identité et la symétrie par rapport à une droite n'est pas normal, mais que le groupe contenant l'identité, la rotation de 120 degrés et la rotation de 240 degrés l'est : il n'y a pas d'axe privilégié.


title: Groupe (mathématiques)

text: Ce genre d'exemple suggère que dans le groupe des matrices orthogonales, le sous-groupe des matrices conservant l'orientation est probablement normal, tandis que le sous-groupe qui conserve un hyperplan particulier ne l'est pas.


title: Groupe (mathématiques)

text: Lorsqu'un sous-groupe est distingué, l'ensemble des classes qu'il définit forme également un groupe, appelé groupe quotient de "G" par "N" et noté "G" / "N".


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text: pour tous éléments "g" et "h" de "G". Cette étude est motivée par l'idée que l'application qui, à tout élément "g" du groupe associe sa classe "gN", est un morphisme de groupes. La classe est l'élément neutre du groupe quotient et le symétrique de "gN" est .


title: Groupe (mathématiques)

text: Les éléments du groupe quotient sont "R" lui-même, qui représente l'élément neutre, et . La loi de groupe de ce quotient est représentée dans le tableau ci-contre. Par exemple, . Le sous-groupe et le groupe quotient correspondant sont tous les deux commutatifs, alors que D ne l'est pas. L'idée de construire de grands groupes à partir d'autres plus petits est formalisée par la notion de produit semi-direct.


title: Groupe (mathématiques)

text: Le quotient et les sous-groupes permettent de décrire tout groupe par sa "présentation" : chaque groupe est le quotient du groupe libre sur l'ensemble de ses générateurs, quotienté par le sous-groupe des "relations". Le groupe diédral D, par exemple, peut être engendré par deux éléments "a" et "b", où "a" est l'une des deux rotations d'ordre 4 (par exemple celle d'angle formula_1) et "b" un retournement quelconque (par exemple celui d'axe vertical). Une présentation de ce groupe est :


title: Groupe (mathématiques)

text: Une présentation d'un groupe peut aussi servir à construire le graphe de Cayley, un outil utilisé pour représenter graphiquement les groupes discrets.


title: Groupe (mathématiques)

text: Les sous-groupes et groupes quotients sont liés par la relation suivante : un sous-ensemble "H" de "G" peut être vu comme une injection , c'est-à-dire que chaque élément de "G" possède au plus un antécédent par cette fonction. La notion d'application injective est liée avec celle d'application surjective (une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée admet au moins un antécédent). L'application canonique est surjective. Les théorèmes d'isomorphisme permettent d'exhiber des morphismes injectifs, surjectifs et bijectifs « naturels » d'un groupe afin de comprendre sa structure.


title: Groupe (mathématiques)

text: Les exemples et applications des groupes abondent. Un point de départ est le groupe Z des entiers avec l'addition comme loi, donné en introduction de l'article. Si au lieu de l'addition on considère la multiplication, on obtient des groupes multiplicatifs. Ces groupes sont les prédécesseurs d'importantes constructions en algèbre générale.


title: Groupe (mathématiques)

text: Les groupes sont aussi appliqués dans de nombreux autres domaines des mathématiques. Les objets mathématiques sont souvent examinés en leur associant des groupes et en étudiant les propriétés des groupes correspondants. Par exemple, Henri Poincaré a fondé ce qui est maintenant appelé la topologie algébrique en introduisant le groupe fondamental. De par cette connexion, des propriétés topologiques comme les voisinages et la continuité se traduisent en propriétés de groupes. Par exemple, les éléments du groupe fondamental sont représentés par des boucles. La deuxième image à droite montre quelques boucles dans un plan privé d'un point. La boucle bleue est considérée comme nulle et donc sans intérêt, car elle peut être continument (c'est-à-dire sans être « cassée ») déformée en un point. La présence d'un trou empêche la boucle orange d'être continument déformée en un point. Le groupe fondamental du plan dont un point a été ôté s'avère donc infini et cyclique, engendré par la boucle orange (ou toute autre boucle faisant un tour autour du trou).


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text: Dans des applications plus récentes, l'influence a été inversée pour motiver les constructions géométriques par un arrière-plan de théorie des groupes. Dans le même ordre d'idées, la théorie géométrique des groupes emploie des concepts géométriques, par exemple dans l'étude des groupes hyperboliques. D'autres branches appliquant les groupes de manière cruciale incluent la géométrie algébrique et la théorie des nombres.


title: Groupe (mathématiques)

text: En plus des applications théoriques précédentes, de nombreuses applications pratiques des groupes existent. La cryptographie repose sur la combinaison de la théorie des groupes avec le savoir algorithmique obtenu par la , en particulier l'implémentation dans les groupes finis. Les applications de la théorie des groupes ne sont pas restreintes aux mathématiques, des sciences comme la physique, la chimie et l'informatique bénéficient de ce concept.


title: Groupe (mathématiques)

text: De nombreux systèmes numériques, comme les nombres entiers et rationnels, bénéficient naturellement d'une structure de groupe. Dans certains cas, l'addition et la multiplication donnent chacune lieu à une structure de groupe. Ces considérations ont donné naissance à des structures algébriques plus élaborées : les anneaux et les corps.


title: Groupe (mathématiques)

text: Le groupe des nombres entiers Z muni de l'addition, noté (Z, +), a été décrit plus haut. L'ensemble des nombres entiers, muni de la multiplication (Z, ×), ne forme pas un groupe. La loi est bien interne, associative, et il existe un élément neutre (le nombre 1), mais pas d'inverse en général : par exemple, l'équation n'admet pas de solution dans Z. L'inverse de 3 serait , qui n'est pas entier, mais rationnel.


title: Groupe (mathématiques)

text: où "a" et "b" sont deux entiers, "b" étant différent de zéro. Ces fractions d'entiers sont appelées nombres rationnels et l'ensemble qu'elles constituent est noté Q.


title: Groupe (mathématiques)

text: L'ensemble des rationnels muni de la multiplication, ne constitue pas un groupe, car le nombre 0 ne possède pas d'inverse pour la multiplication (il n'existe aucun nombre rationnel "x" tel que ).


title: Groupe (mathématiques)

text: Cependant, l'ensemble des nombres rationnels "non nuls" : , muni de la multiplication, forme un groupe noté .


title: Groupe (mathématiques)

text: L'ensemble des nombres rationnels (y compris zéro) forme aussi un groupe lorsqu'il est muni de l'addition. L'entrelacement de l'addition et de la multiplication produit une nouvelle structure plus complexe que celle de groupe : les anneaux (Z, par exemple) et, si la division est possible (comme avec Q), les corps commutatifs.


title: Groupe (mathématiques)

text: L'ensemble des classes du groupe quotient de (Z, +) par son sous-groupe "pZ engendré par un entier "p", noté Z/"pZ est particulièrement intéressant lorsque "p" est un nombre premier.


title: Groupe (mathématiques)

text: Pour tout nombre premier "p", Z/"p"Z, muni cette fois de la multiplication (et privé de zéro), est un groupe. Ses éléments sont les entiers non divisibles par "p", considérés "modulo" "p", c'est-à-dire que chaque nombre est assimilé au reste de sa division euclidienne par "p" : deux éléments sont considérés comme équivalents lorsque leur différence est un multiple de "p".


title: Groupe (mathématiques)

text: Par exemple, si , il y a exactement 4 éléments : 1 ; 2 ; 3 et 4. Les multiples de 5 sont exclus. 6 et −4 sont considérés comme équivalents à 1. Le produit puisque le produit usuel 16 est équivalent à 1, car 5 divise . On note .


title: Groupe (mathématiques)

text: La primalité de "p" assure que le produit de deux entiers non divisibles par "p" n'est pas divisible par "p", donc la multiplication sur l'ensemble de classes considérés est une loi de composition interne. L'élément neutre est 1 et l'associativité provient de la propriété correspondante sur les entiers relatifs. Enfin, le dernier axiome de groupe nécessite que, pour chaque élément "a" non divisible par "p", il existe un entier "b" non divisible par "p" tel que :


title: Groupe (mathématiques)

text: L'inverse "b" peut être déterminé en utilisant le théorème de Bachet-Bézout et le fait que le PGCD de "a" et "p" est 1. Dans le cas ci-dessus, l'inverse de 4 est 4 et l'inverse de 3 est 2, car . Ainsi, les axiomes de groupes sont vérifiés. En fait, cet exemple est similaire à (Q\{0}, ·), car il montre que l'ensemble des éléments non nuls, muni de la multiplication, est un groupe, ce qui, conjointement au groupe additif, donne un corps fini noté F. Ces groupes sont cruciaux pour la cryptographie à clé publique.


title: Groupe (mathématiques)

text: Un "groupe cyclique" est un groupe dont tous les éléments sont des puissances (quand le groupe est noté additivement, le terme "multiple" est utilisé) d'un certain élément "a". En notation multiplicative, les éléments du groupe sont :


title: Groupe (mathématiques)

text: où "a" signifie "a" • "a", et "a" désigne "a" • "a" • "a"=("a" • "a" • "a") etc. Un tel élément "a" est un générateur, ou élément primitif du groupe.


title: Groupe (mathématiques)

text: Un exemple typique est celui des racines n de l'unité, qui sont les nombres complexes "z" tels que , muni de la multiplication ("n" désignant un nombre entier strictement positif). Tout groupe cyclique contenant "n" éléments est isomorphe à ce groupe. La théorie des corps montre que le groupe (F,×) est cyclique : pour , par exemple, 3 est un générateur car , , et . Tout groupe cyclique infini est isomorphe au groupe des entiers relatifs (Z, +). Comme ces deux prototypes sont abéliens, tout groupe cyclique est abélien.


title: Groupe (mathématiques)

text: Les "groupes de symétries" sont constitués des symétries d'objets mathématiques donnés, que ces objets soient de nature géométrique, comme le groupe des symétries du carré vu en introduction, ou de nature algébrique, comme les équations polynomiales et leurs solutions. D'un point de vue conceptuel, la théorie des groupes peut être pensée comme l'étude de la symétrie. Les symétries simplifient grandement l'étude des objets géométriques ou analytiques. On dit qu'un groupe "opère" sur un objet "X" si chaque élément du groupe peut être associé à une opération sur "X" de façon que la composition de ces opérations soit compatible avec la loi du groupe. Par exemple, le groupe diédral D opère sur le carré.


title: Groupe (mathématiques)

text: En chimie, notamment en cristallographie, les groupes d'espaces et groupes ponctuels de symétrie décrivent des symétries moléculaires et les symétries de cristaux. Ces symétries sous-tendent le comportement chimique et physique de ces systèmes et la théorie des groupes permet la simplification de l'analyse quantique de ces propriétés. Par exemple, la théorie des groupes est utilisée pour montrer que des transitions d'atomes entre certains niveaux quantiques ne peuvent pas se produire à cause de la symétrie des niveaux.


title: Groupe (mathématiques)

text: Les groupes ne sont pas seulement utiles pour estimer les implications des symétries dans les molécules, mais ils prédisent aussi, de façon surprenante, que les molécules peuvent parfois changer de symétrie. L’effet Jahn-Teller, connu aussi en tant que « distorsion Jahn-Teller », décrit la distorsion de la géométrie des molécules non linéaires dans certaines situations. Historiquement, cet effet a été proposé dans un théorème publié en 1937 par Hermann Arthur Jahn et Edward Teller, dans lequel ils démontrent que toute molécule non linéaire possédant un niveau électronique fondamental dégénéré subira une distorsion géométrique qui lèvera cette dégénérescence, ce qui aura pour effet de diminuer l’énergie totale de la molécule.


title: Groupe (mathématiques)

text: De même, la théorie des groupes aide à prévoir les changements dans les propriétés physiques qui se produisent quand un matériau subit une transition de phase, par exemple, d'une forme cristalline cubique en une forme tétraédrique. Ainsi les matériaux ferroélectriques, dans lesquels le changement d'une phase paraélectrique à une phase ferroélectrique se produit à la température de Curie et est lié à un changement de l'état hautement symétrique paraélectrique à un état ferroélectrique de moindre symétrie, accompagné d'un mode appelé "phonon", c'est-à-dire un « paquet élémentaire de vibration » qui s'étend de la fréquence zéro à la transition.


title: Groupe (mathématiques)

text: Une telle brisure spontanée de symétrie a trouvé une application en physique des particules élémentaires, où son apparition est reliée à l'apparition de bosons de Goldstone.


title: Groupe (mathématiques)

text: Les groupes de symétries finis comme le groupe de Mathieu sont utilisés en théorie des codes, qui est à son tour appliquée à la correction préventive d'erreurs de données transmises et dans les lecteurs de CD. Une autre application est la théorie de Galois différentielle, qui caractérise les fonctions possédant des primitives d'une certaine forme, ce qui donne des critères de théorie des groupes pour déterminer quand certaines équations différentielles se comportent bien. Les propriétés géométriques qui restent stables par une action de groupe sont étudiées en .


title: Groupe (mathématiques)

text: Le "groupe général linéaire" GL("n",R) contient toutes les matrices inversibles à "n" lignes et "n" colonnes et coefficients réels. Le groupe diédral mentionné ci-dessus peut être vu comme un très petit groupe de matrices. Un autre groupe de matrices très important est le groupe spécial orthogonal "SO"("n"). Il décrit toutes les rotations possibles à "n" dimensions. Via les angles d'Euler, les matrices de rotation sont utilisées en infographie pour la synthèse d'images.


title: Groupe (mathématiques)

text: La théorie des représentations est à la fois une application du concept de groupe et important pour une compréhension plus profonde de ce concept. Elle consiste à étudier un groupe par son action sur d'autres espaces. Une grande catégorie de représentations de groupes est celle des représentations linéaires, lorsque le groupe opère sur un espace vectoriel comme l'espace euclidien à trois dimensions. Une représentation d'un groupe "G" sur un espace vectoriel réel à "n" dimensions est simplement un morphisme de groupes


title: Groupe (mathématiques)

text: du groupe "G" vers le groupe général linéaire. De cette façon, l'opération de groupe, qui peut être définie de façon abstraite, est transposée en la multiplication de matrices, ce qui la rend accessible à des calculs explicites.


title: Groupe (mathématiques)

text: Étant donnée une action de groupe, cela donne des moyens supplémentaires pour étudier l'objet sur lequel le groupe opère. Mais aussi des informations sur le groupe lui-même. Les représentations de groupes sont un principe d'organisation de la théorie des groupes finis, des groupes de Lie, des groupes algébriques et des groupes topologiques, en particulier les groupes compacts ou localement compacts.


title: Groupe (mathématiques)

text: Les "groupes de Galois" ont été développés pour aider à la résolution d'équations polynomiales en identifiant leurs symétries. Par exemple, les solutions de l'équation quadratique sont données par :


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text: L'échange de « + » et « - » dans l'expression, c'est-à-dire la permutation des deux solutions de l'équation, peut être vu comme une action de groupe très simple. Des formules similaires sont connues pour les équations cubiques et quartiques, mais n'existent pas en général pour les équations polynomiales de degré 5 ou davantage. Les propriétés abstraites des groupes de Galois associés à des polynômes donnent un critère permettant de déterminer si une équation polynomiale est résoluble par radicaux, c'est-à-dire si les solutions peuvent être exprimées à partir des coefficients du polynôme en utilisant seulement l'addition, la multiplication et les racines n, comme dans la formule ci-dessus.


title: Groupe (mathématiques)

text: Le problème peut être traité en utilisant la théorie des corps, en considérant le corps de rupture du polynôme. La théorie de Galois moderne généralise les groupes de Galois évoqués ci-dessus aux extensions de corps et établit, par le théorème fondamental de la théorie de Galois, une relation précise entre les corps et les groupes, soulignant une fois de plus le rôle important des groupes dans les divers champs des mathématiques.


title: Groupe (mathématiques)

text: Un groupe est dit "fini" s'il possède un nombre fini d'éléments. Le nombre de ses éléments est appelé l"'ordre" de ce groupe. Les groupes symétriques "S", groupes des permutations de "N" lettres, sont particulièrement importants. Par exemple, le "ABC" contient les six permutations des trois lettres : "ABC", "ACB", "BAC", "BCA", "CAB" et "CBA". Ces groupes sont importants car tout groupe fini est isomorphe à un sous-groupe d'un groupe symétrique "S", pour une certaine valeur de "N" (théorème de Cayley). De manière analogue au groupe des symétries du carré vu plus haut, "S" peut être vu comme le groupe des symétries d'un triangle équilatéral.


title: Groupe (mathématiques)

text: L"'ordre" d'un élément "a" d'un groupe "G" est le plus petit entier positif "n" tel que , où "a" représente


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text: c'est-à-dire la répétition de l'opération • sur "n" copies de "a". Dans un groupe infini, un tel ordre "n" peut ne pas exister, dans ce cas on dit que l'ordre de "a" est l'infini. L'ordre d'un élément est égal à l'ordre du groupe cyclique engendré par cet élément.


title: Groupe (mathématiques)

text: Des techniques de comptage plus sophistiquées produisent des informations plus précises sur les groupes finis : le théorème de Lagrange indique que, pour un groupe fini "G", l'ordre de tous sous-groupe "H" de "G" divise l'ordre de "G". Les théorèmes de Sylow donnent des réciproques partielles.


title: Groupe (mathématiques)

text: Le groupe diédral D est fini, d'ordre 8. L'ordre de r est 4, de même que l'ordre du sous-groupe "R" engendré par cette rotation. L'ordre des réflexions f etc, est 2. Ces ordres divisent 8, comme l'indique le théorème de Lagrange.


title: Groupe (mathématiques)

text: La classification des groupes finis mène rapidement à des mathématiques profondes et difficiles. D'après le théorème de Lagrange, les groupes finis d'ordre "p", où "p" est un nombre premier, sont nécessairement cycliques, donc abéliens et isomorphes à Z. On peut également montrer que les groupes d'ordre "p" sont abéliens. Ce résultat ne se généralise pas à "p", comme le montre le groupe diédral D non abélien d'ordre 8 = 2. Un système de calcul formel peut être utilisé pour établir une liste des petits groupes, mais il n'existe aucune classification de tous les groupes finis.


title: Groupe (mathématiques)

text: Une étape intermédiaire est la classification des groupes simples finis. Un groupe "G" non trivial est dit simple si ses seuls sous-groupes normaux sont son sous-groupe trivial (réduit à l'élément neutre) et le groupe "G" lui-même. Le théorème de Jordan-Hölder désigne les groupes simples comme étant les « briques » utilisées pour construire tous les groupes finis. L'élaboration de la liste des groupes finis simples fut un résultat majeur de la théorie des groupes contemporaine. Richard Borcherds, lauréat de la médaille Fields en 1998, parvint à prouver les conjectures "monstrous moonshine", une relation surprenante et profonde entre le plus grand groupe sporadique fini simple (le "groupe Monstre") et certaines formes modulaires, qui font partie de l'analyse complexe et de la théorie des cordes, une théorie supposée unifier la description de nombreux phénomènes physiques.


title: Groupe (mathématiques)

text: De nombreux groupes sont en même temps des exemples d'autres structures mathématiques. Dans le langage de la théorie des catégories, il existe des groupes dans une catégorie, ce qui signifie qu'il existe des objets (c'est-à-dire des exemples d'une autre structure mathématique) accompagnés de transformations (appelées morphismes) qui imitent les axiomes de groupe. Par exemple, chaque groupe est aussi un ensemble, donc un groupe est un "objet" groupe dans la catégorie des ensembles.


title: Groupe (mathématiques)

text: Certains espaces topologiques peuvent être munis d'une loi de groupe. Pour que la loi du groupe et la topologie interagissent correctement, les opérations du groupe doivent être continues, c'est-à-dire que et "g" ne doivent pas beaucoup varier si "g" et "h" varient peu. De tels groupes sont dits "groupes topologiques". Les exemples les plus courants sont le groupe additif des nombres réels, le groupe multiplicatif des réels non nuls et de même, ("K", +) et pour tout corps topologique "K", comme le corps des nombres complexes ou celui des nombres -adiques. Lorsque — comme dans ces six exemples — le groupe est localement compact, il a une mesure de Haar et peut donc être étudié via l'analyse harmonique. La mesure de Haar offre un formalisme abstrait des intégrales invariantes. L'invariance signifie, dans le cas de (R, +) par exemple :


title: Groupe (mathématiques)

text: pour toute constante "c". Les groupes de matrices à coefficients dans ces corps relèvent de ce régime, comme les anneaux adèles et les , qui sont fondamentaux en théorie des nombres. Les groupes de Galois d'extensions de corps infinis comme le groupe de Galois absolu peuvent aussi être équipés d'une topologie, la topologie de Krull, qui est à son tour centrale pour généraliser la connexion entre les corps et les groupes d'extensions de corps infinis esquissée plus haut. Une généralisation avancée de cette idée, adaptée aux besoins de la géométrie algébrique, est le .


title: Groupe (mathématiques)

text: Les groupes de Lie (du nom de Sophus Lie) sont des groupes qui ont une structure de variété différentiable, c'est-à-dire qui sont des espaces localement semblables à un espace euclidien d'une certaine dimension. Là encore, la structure additionnelle — ici, la structure de variété — doit être compatible avec celle de groupe, c'est-à-dire que les fonctions correspondant à la multiplication et à l'inverse doivent être différentiables.


title: Groupe (mathématiques)

text: Un exemple standard est le groupe général linéaire introduit plus haut : il est un sous-ensemble ouvert de l'espace de toutes les matrices carrées à "n" lignes et "n" colonnes car défini par l'ensemble des matrices carrées "A" telles que


title: Groupe (mathématiques)

text: Les groupes de Lie sont d'une importance fondamentale en physique : le théorème de Noether exprime l'équivalence qui existe entre les lois de conservation et l'invariance des lois physiques en ce qui concerne les symétries en physique. Les rotations, ainsi que les translations dans l'espace et le temps, sont des symétries de base des lois de la mécanique. Elles peuvent notamment être utilisées pour construire des modèles simples — imposer par exemple un axe de symétrie à une situation conduit généralement à une nette simplification des équations nécessaires à sa description physique. Un autre exemple est la transformation de Lorentz, qui relie les mesures du temps et de la vitesse de deux observateurs en mouvement relatif. Elle peut être déduite par un raisonnement purement théorique sur le groupe des transformations de Galilée de l'espace de Minkowski. Ce dernier sert — en l'absence d'une gravitation significative — à modéliser l'espace-temps en relativité restreinte. Le groupe des isométries de l'espace de Minkowski est appelé groupe de Poincaré. De ce fait, celui-ci joue un rôle pivot en relativité restreinte et, par conséquent, pour la théorie quantique des champs.


title: Groupe (mathématiques)

text: En algèbre générale, des structures plus générales sont définies en omettant certains axiomes de la définition des groupes. Par exemple, si la condition que chaque élément possède un symétrique est éliminée, on obtient une structure algébrique appelée monoïde. Les nombres entiers naturels N, munis de l'addition, forment un monoïde, de même que l'ensemble des entiers relatifs non nuls munis de la multiplication vu plus haut. Il existe une méthode générale pour ajouter de façon formelle des symétriques aux éléments d'un monoïde commutatif, de façon analogue à celle dont est dérivé de . Le groupe ainsi obtenu est appelé groupe de Grothendieck du monoïde.


title: Groupe (mathématiques)

text: Le tableau ci-contre donne différentes structures généralisant successivement celle de groupe. En retour, en partant de la plus générale, le magma, on peut définir le demi-groupe comme un magma associatif, le monoïde comme un demi-groupe admettant un élément neutre et le groupe lui-même comme un monoïde dont chaque élément possède un symétrique.


title: Groupe (mathématiques)

text: Un groupoïde est semblable à un groupe, si ce n'est que la loi "a" • "b" n'est pas définie pour tous les éléments "a" et "b". Les groupoïdes apparaissent dans l'étude de formes plus compliquées de symétries, souvent dans les structures topologiques ou analytiques, comme le groupoïde fondamental.


title: Groupe (mathématiques)

text: La théorie des groupes du premier ordre est indécidable : il n'existe pas d'algorithme qui prend en entrée une formule du premier ordre et qui dit si la formule est vraie dans tous les groupes. , étudiante de Tarski, a démontré que la théorie du premier ordre des groupes abéliens est décidable.


title: Vanessa Marcil

text: Vanessa Marcil, de son vrai nom Sally Vanessa Ortiz, est une actrice américaine née le à Indio en Californie (États-Unis).


title: Vanessa Marcil

text: Révélée par le feuilleton télévisé "Hôpital central" (1992-2013), qui lui vaut le Daytime Emmy Awards de la meilleure actrice dans un second rôle, elle accède ensuite à la notoriété grâce aux séries télévisées "Beverly Hills 90210" (1998-2000) et "Las Vegas" (2003-2008).


title: Vanessa Marcil

text: Après plusieurs rôles au théâtre, Vanessa Marcil apparaît pour la première fois sur le petit écran, en interprétant Brenda Barrett dans le feuilleton télévisé "Hôpital central" de 1992 à 1998. Ce rôle lui permet de se faire remarquer par la profession qui la récompense du Soap Opera Digest Awards de la meilleure actrice dans une série télévisée dramatique.


title: Vanessa Marcil

text: Elle profite alors de cette nouvelle visibilité pour faire ses débuts sur grand écran : En 1996, elle fait une apparition dans "Rock", un film d'action avec Nicolas Cage, Sean Connery et Ed Harris.


title: Vanessa Marcil

text: Après une apparition dans deux épisodes de la série "Haute Tension", produit par Steven Spielberg, ainsi qu'un rôle principal dans un téléfilm salué de Michael W. Watkins, nommé lors des Primetime Emmy Awards, elle décide, en 1998, de quitter la distribution principale d"'Hôpital Central" pour se consacrer à d'autres projets.


title: Vanessa Marcil

text: C'est ainsi qu'elle décroche le rôle de Gina Kincaid, la petite-amie de Dylan et la cousine de Donna, dans la série télévisée culte "Beverly Hills 90210". Après la fin de la série, l'actrice apparaît dans des séries à succès comme "Spin City" et "New York Police Blues" et occupe la vedette dans quelques longs métrages.


title: Vanessa Marcil

text: En 1999, elle a joué dans deux films indépendants : la comédie romantique "Nice Guys Sleep Alone" et la comédie dramatique "This Space Between Us", avec Jeremy Sisto.


title: Vanessa Marcil

text: Elle fait un retour remarqué, entre 2002 et 2003 dans la série "General Hospital", qui lui vaut le Daytime Emmy Awards de la meilleure actrice dans un second rôle. Dans le même temps, elle incarne une journaliste dans le téléfilm catastrophe "Storm Watch", sorti aux États-Unis en 2002 et qui se nomme "Orage virtuel" en France.


title: Vanessa Marcil

text: De 2003 à 2007, elle incarne Samantha Jane « Sam » Marquez dans la série "Las Vegas" sur NBC. Ce show est un succès et rencontre son public, il permet de révéler également l'acteur Josh Duhamel. L'interprétation de Vanessa Marcil est saluée par une citation pour le Women's Image Network Awards 2005 de la meilleure actrice dans une série télévisée dramatique.


title: Vanessa Marcil

text: La série terminée, elle rejoint pour quelques épisodes la série "" puis "". Elle porte également les téléfilms "Nanny Express" avec Brennan Elliott et "Sous le soleil de Miami", qui la voit former un triangle amoureux avec les acteurs Casper Van Dien et Jon Seda.


title: Vanessa Marcil

text: Entre 2010 et 2013, elle ré-endosse une nouvelle fois le rôle de Brenda Barrett dans "General Hospital". Parallèlement, elle joue les guest-star dans la série "Hawaii 5-0". Au cinéma, elle rejoint la comédie d'action indépendante "The Bannen Way" qui se fait remarquer.


title: Vanessa Marcil

text: En 2014, c'est encore à la télévision qu'elle incarne des premiers rôles, donnant la réplique à d'autres acteurs de séries télévisées : le téléfilm romantique "Paradis d'amour" avec James Denton, révélé par "Desperate Housewives", vient ensuite le drame "Borrowed Moments" face à Brian Krause, rendu célèbre par "Charmed".


title: Vanessa Marcil

text: En 2015, elle est à l'affiche de la télé-réalité, "Queens of Drama". Cette émission met en scène plusieurs actrices de soap opera comme Hunter Tylo ("Amour, Gloire et Beauté") et Donna Mills ("Côte Ouest") qui travaillent ensemble pour créer un feuilleton télévisé destiné au prime time.


title: Vanessa Marcil

text: Elle poursuit ensuite sa carrière avec des téléfilms et incarne l'héroïne d"'Un fiancé qui tombe à pic" de David Winning, suivi du thriller "Une mère de trop" avec Brooke Nevin, mais encore "Bad Tutor" et "My Stepfather's Secret" avec Eddie McClintock et Kevin Sizemore.


title: Vanessa Marcil

text: En , à 20 ans, Vanessa épouse l'acteur Corey Feldman — âgé de 18 ans, au bout de seulement sept mois de relation. Ils finiront par divorcer le .


title: Vanessa Marcil

text: En , elle entame une relation avec l'acteur canadien, Nathan Fillion. Le couple se fiance en 1996, puis se sépare quelques mois plus tard. Par la suite, entre 1997 et 1999, elle fréquente l'acteur Tyler Christopher.


title: Vanessa Marcil

text: En , elle devient la compagne de son ancien partenaire dans "Beverly Hills, 90210", Brian Austin Green. Ils se fiancent en 2001, puis deviennent parents d'un garçon, prénommé Kassius Lijah Marcil-Green (né le ). Le couple se sépare en .


title: Vanessa Marcil

text: Après avoir eu une liaison avec l'acteur Jeremy Piven, ainsi qu'avec le scénariste, Ben Younger en 2005, Vanessa épouse le l'acteur, Carmine Giovinazzo — son compagnon depuis moins d'un an. En , le couple annonce attendre un enfant ensemble, mais Vanessa fait une fausse-couche ; il s'agit de la deuxième cette même année. En , Vanessa demande le divorce, citant des "différends insurmontables" ; le divorce sera prononcé en .


title: Vanessa Marcil

text: En , Vanessa annonce ses fiançailles à un shérif adjoint qu'elle surnomme MC sur les réseaux sociaux ; le couple se fréquente depuis . Alors que le , Vanessa annonce être enceinte d'une petite fille, elle révèle le avoir fait de nouveau une fausse-couche. Il s'agit de la septième.


title: Josh Cavallo

text: Josh Cavallo est originaire de Bentleigh East, ville de la banlieue de Melbourne, dans l'État australien de Victoria. Ayant grandi dans l'île-continent, il possède également la nationalité maltaise, via ses grands-parents, étant ainsi citoyen de l'Union européenne.


title: Josh Cavallo

text: Dans sa jeunesse, Josh Cavallo est passé par les centres de formation du Melbourne Victory FC puis de leurs rivaux locaux du Melbourne City FC.


title: Josh Cavallo

text: Le , la nouvelle équipe australienne Western United annonce l'arrivée de Josh Cavallo. Il fait ses débuts avec la dernière équipe de Melbourne le lors d'une défaite 3-2 contre son ancien club.


title: Josh Cavallo

text: Le , Josh Cavallo signe à Adelaide United. Après une première demi-saison réussie, il signe une prolongation de contrat de deux ans le 11 mai.


title: Josh Cavallo

text: Il reçoit le prix "Rising Star" du meilleur espoir de son club, après une saison 2020-2021 réussie, au cours de laquelle il participe à 15 matchs et fait 18 apparitions.


title: Josh Cavallo

text: International australien moins de 20 ans, ayant notamment visé une participation aux Jeux de Tokyo avec l'Australie, Josh Cavallo est également sélectionnable avec l'équipe de Malte du fait de ses origines, ayant notamment été contacté par l'international maltais John Hutchinson, qui lui a fait part de l'intérêt de sa sélection pour le jeune joueur.


title: Josh Cavallo

text: Il effectue son coming out en , une rareté pour un footballeur professionnel de haut niveau. Il est alors le seul joueur professionnel en activité à avoir fait une telle déclaration et devient ce faisant le premier homme à faire son coming out alors qu'il joue dans une .


title: Josh Cavallo

text: Il déclare à ce propos : . Zlatan Ibrahimović, Raphaël Varane, Antoine Griezmann, Gérard Piqué et Jordan Henderson saluent sa démarche.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: L'affaire Sophie Toscan du Plantier désigne le meurtre de Sophie Toscan du Plantier, épouse du célèbre producteur de cinéma français Daniel Toscan du Plantier, le à quelques pas de sa résidence de vacances près de Schull en Irlande.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: Sophie Toscan du Plantier, née Sophie Bouniol le à Paris () en France et morte assassinée le à Toormore, à quelques kilomètres de Schull, dans le comté de Cork, en Irlande, était originaire de Combret (Lozère) et productrice d’émissions de télévision française.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: Le , Sophie Toscan du Plantier arrive en Irlande dans sa résidence de vacances située à Toormore, à environ de Schull, dans le comté de Cork. Lors de ce séjour, elle prépare deux projets de soirée thématique pour la chaîne de télévision Arte.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: Le soir du , alors qu'elle est en vêtements de nuit, Sophie Toscan du Plantier est frappée au visage par son meurtrier, les policiers retrouveront plus tard du sang de Sophie sur la porte d'entrée. Elle se débat, griffe son agresseur au visage et aux bras, des cheveux seront retrouvés sous ses ongles. Elle se met à courir dans le jardin. Son meurtrier la suit en la frappant plusieurs fois. Arrivé à la barrière métallique du jardin, le meurtrier se saisit d’un bloc de ciment et le jette sur le visage de Sophie. Des voisins découvrent son corps le matin du .


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: L’assassin s’est acharné sur sa victime : le corps de Sophie Toscan du Plantier, défigurée, est couvert d’une quarantaine de blessures. Pour la police, le meurtrier connaissait très bien les alentours de la maison de vacances de Sophie Toscan du Plantier, située dans un endroit isolé et difficile d’accès en raison de très mauvaises routes. L’enquête est difficile car l’heure de sa mort n’a pas pu être déterminée, le médecin légiste étant arrivé plus tard. De plus les échantillons de sang ne donnent rien pour ce qui concerne l'examen ADN ou l'identification du groupe sanguin, les prélèvements ayant été mal réalisés ou la pluie tombée dans la nuit suivant le meurtre ayant tout nettoyé. L’arme qui a servi à tuer Sophie Toscan du Plantier n’a jamais été retrouvée. Il s’agirait d’une hachette très tranchante car la victime présentait de nombreuses blessures à la tête.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: Un suspect aurait été vu par un témoin le soir du meurtre à quelques mètres de la maison. Ce même homme se serait confié à un ami : « Je suis allé la voir, elle s’est énervée et je lui ai fracassé le crâne ». Malachi Reid, un adolescent voisin de Ian Bailey, qu'il a pris en stop, affirme l'avoir entendu dire, alors qu’il était ivre « "tout allait bien avant que je monte là-haut et réduise sa p… de cervelle en bouillie" ».


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: Ian Bailey, pigiste local anglais qui habite une ferme à quelques kilomètres de la résidence de Sophie Toscan du Plantier, est suspecté du meurtre. Il a fait naître les soupçons en étant parmi les premiers sur les lieux du crime, puis en faisant état dans des articles d'éléments que seuls les enquêteurs et le meurtrier étaient censés connaître. Enfin il avait des griffures sur le visage, les mains et les avant-bras et aurait confessé, ivre, le crime à plusieurs personnes. Il est interrogé à deux reprises le et le puis relâché faute de preuves.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: Le , il est arrêté à l'aéroport de Cork, sa compagne Catherine Jules Thomas l'accusant de coups et blessures. En 2003, Ian Bailey intente un procès en diffamation contre huit journaux irlandais et britanniques qu'il accuse d'avoir fait de lui le coupable idéal. À la barre, plusieurs témoins l'accablent si bien que Ian Bailey interrompt la procédure judiciaire. Bailey est notamment visé par le témoignage d'une femme, Marie Farrell, qui affirme avoir vu le journaliste indépendant la nuit du meurtre à proximité du domicile de la victime. Mais Farrell se rétracte en 2005 en accusant la police irlandaise de lui avoir soufflé ses déclarations, après avoir indiqué dans un premier temps que Bailey l'avait a plusieurs reprises menacée pour qu'elle se rétracte. La justice française prendra en compte la première version du témoignage de Farrell. En outre, la compagne de Ian Bailey, l'artiste peintre Catherine Jules Thomas, lui fournit un alibi la nuit du meurtre, tout en ayant également indiqué qu'il était possible qu'il ait commis les faits qu'on lui reproche.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: Une enquête séparée est ouverte en France en 2008. Le , Ian Bailey est à nouveau arrêté, à la suite d'un mandat d'arrêt européen émis le par le juge parisien Patrick Gachon, puis remis en liberté sous contrôle judiciaire. Après le refus le de la Cour suprême d'Irlande d’exécuter le mandat d’arrêt européen concernant l'extradition de Ian Bailey pour qu'il soit entendu par le juge d'instruction français Patrick Gachon, les deux avocats de la famille (les parents de Sophie, Georges et Marguerite Bouniol, aidés du collectif Assoph, Association pour la vérité sur l'assassinat de Sophie Toscan du Plantier) attaquent l'Irlande en déposant un recours devant la Commission des Communautés européennes pour non-respect du droit communautaire sur le principe de réciprocité de compétences judiciaires.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: En novembre 2014, Ian Bailey intente un procès contre l’État et la police irlandaise, pour « arrestation illégale » et « mise en cause abusive ». Le , le jury refuse, à l’unanimité, de lui accorder les dommages et intérêts qu’il réclame.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: Un second mandat d’arrêt européen est émis le et notifié aux autorités irlandaises par Nathalie Turquey, la juge d'instruction parisienne chargée de l'affaire. Le , celle-ci signe une ordonnance renvoyant Ian Bailey devant la cour d'assises de Paris non pas pour assassinat mais pour homicide volontaire (pas de préméditation requise). Cependant, tenant compte de la pratique irlandaise, Ian Bailey n'est pas extradé et le procès se déroule alors par défaut.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: Le procès de Ian Bailey s'ouvre à Paris le devant la cour d'assises, sans la présence de l'accusé. Le suivant, Ian Bailey est condamné par contumace à 25 ans de réclusion criminelle pour le meurtre de la productrice française Sophie Toscan du Plantier.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: Ian Bailey est arrêté le 16 décembre 2019 par la police irlandaise avant d'être relâché quelques minutes plus tard. Cette arrestation fait suite à une décision de la Haute cour confirmant la validité du mandat d'arrêt émis par la France, et qui doit alors statuer sur une éventuelle extradition.


title: Affaire Sophie Toscan du Plantier

text: À l'issue de la troisième tentative des autorités françaises visant à obtenir l'extradition de Ian Bailey, un juge de la Haute Cour d'Irlande statue le 12 octobre 2020 que celui-ci ne peut être extradé. Une deuxième tentative avait échoué en juillet 2017 au motif que la requête constituait un abus de procédure (« abuse of process »).


title: La Traversée de Paris

text: Inspiré de la nouvelle de Marcel Aymé intitulée "Traversée de Paris" parue initialement en juillet 1946, le film repose sur le thème du marché noir qui s'organisa durant l'occupation de la France par l'armée allemande entre 1940 et 1944. L'action du film se déroule à Paris en 1942, alors occupé par les Allemands, et narre les aventures de deux hommes, Martin (Bourvil) et Grandgil (Jean Gabin), qui défient le couvre-feu pour aller livrer du cochon au marché noir.


title: La Traversée de Paris

text: "La Traversée de Paris" a concouru à la Mostra de Venise 1956 où Bourvil y remporta la Coupe Volpi du meilleur acteur. Cependant, la représentation cynique dans ce film de l'ère de l'Occupation n'était pas conventionnelle à l'époque, et rendit le film controversé lors de sa sortie originale.


title: La Traversée de Paris

text: Paris en 1942, lors de l'Occupation pendant la Seconde Guerre mondiale. L'armée allemande réquisitionne immeubles, véhicules, biens et même vivres. La vie quotidienne des Français est donc difficile, car ceux-ci doivent non seulement subir les conséquences de la défaite, mais aussi la présence d'une armée d'occupation.


title: La Traversée de Paris

text: Marcel Martin, un chauffeur de taxi au chômage, gagne sa vie en livrant clandestinement des colis de nourriture au marché noir. Un soir, il est engagé pour transporter à pied et à l’autre bout de la ville (plus précisément de la rue Poliveau à la rue Lepic) quatre valises contenant les morceaux d'un cochon. Se rendant dans la cave de son commanditaire, l'épicier Jambier, Martin y joue de l’accordéon pendant que l’on tue l’animal et qu'on le débite en morceaux.


title: La Traversée de Paris

text: Martin se rend ensuite avec sa compagne Mariette dans le restaurant d'où il doit retrouver un de ses amis, son partenaire habituel de ces transports clandestins. Mais Martin y apprend que son complice vient d’être arrêté par la police, après avoir brandi une valise contenant du savon de contrebande. Au même moment, un inconnu entre dans le restaurant et demande un savon pour se laver les mains. L'inconnu revient du lavabo et, sur un malentendu, Martin l’invite à partager son dîner (craignant que l'homme n'ait donné un rendez-vous à sa compagne) et à faire le transport du cochon avec lui.


title: La Traversée de Paris

text: Ce choix se révèle vite calamiteux car ce personnage, un certain Grandgil, est loin d’être docile. Il extorque tout d’abord une forte somme d’argent à l'épicier Jambier en le terrorisant, ce dernier craignant que Grandgil ne soit en réalité un policer déguisé. Après des vociférations, Jambier, exténué, accepte de payer le prix exorbitant demandé par Grandgil pour le transport ; il met ensuite à la porte les deux porteurs de valise, content de les voir enfin disparaître.


title: La Traversée de Paris

text: L'expédition nocturne, en plein couvre-feu, est émaillée d'incidents. Ainsi, alors que les deux porteurs de valise sont suivis par deux agents de police qui font mine de les contrôler, Grandgil se met à réciter un poème en allemand à Martin, ce qui amène les deux policiers à prudemment passer leur chemin. Peu après, s'étant arrêtés à l'hôtel où loge Martin, Grandgil téléphone à un ami car il ne se souvient plus de l'auteur du poème allemand ; il est entendu parler en allemand par Mariette qui, anxieusement, le rapporte à Martin. Le spectateur, comme Martin, s'interroge de plus en plus sur l'identité de Grandgil. Par la suite, dans un café où ils se sont réfugiés pour éviter une patrouille de police, Grandgil prend à partie le patron et la patronne de l'établissement (car ceux-ci exploitent éhontément une employée juive), puis il s'en prend aux clients qu'il traite de « Salauds d'pauvres ! », commençant à s'énerver quand ceux-ci font mine de lui dérober une valise.


title: La Traversée de Paris

text: Reprenant leur chemin, les deux hommes sont ensuite abordés par un policier qui leur ordonne de se rendre au poste de Police pour un contrôle d'identité ; Grandgil s'en débarrasse en l'assommant, les deux compères en profitant pour s'échapper. Peu après, fuyant une patrouille allemande qui arrive non loin, les deux hommes finissent par se réfugier dans l’appartement de Grandgil. C'est alors que Martin découvre avec stupéfaction que son acolyte est en réalité un artiste-peintre d’une certaine renommée, qui ne l’avait suivi dans son aventure nocturne uniquement pour le goût du frisson et pour expérimenter ce qui pouvait être fait en temps d'Occupation.


title: La Traversée de Paris

text: Poursuivant leur chemin, les deux compères arrivent enfin à l’adresse de la livraison du colis, mais trouvent porte close. Ils font alors un tel tintamarre qu'une patrouille allemande intervient et les arrête. Arrivés à la ', un officier allemand reconnaît le peintre Grandgil. Il s’apprête à faire relâcher les deux hommes lorsqu’on annonce l’assassinat d’un colonel ; les Allemands prennent des otages. L’officier allemand parvient cependant à sauver Grandgil, tandis que Martin, lui, est conduit à la prison du Cherche-Midi d'où on suppose qu'il risque d'être fusillé en représailles de la mort du colonel.


title: La Traversée de Paris

text: Les années passent. Paris est finalement libéré et on retrouve Grandgil sur un quai de la gare de Lyon, suivi par un porteur de valises. Quand il arrive à son wagon, Grandgil reconnaît soudainement par la fenêtre son porteur, qui n'est autre que Martin, ce dernier convoyant comme toujours les valises des autres…


title: La Traversée de Paris

text: C'est dès 1949 que Claude Autant-Lara commence à travailler avec ses collaborateurs attitrés, Jean Aurenche et Pierre Bost, dans une auberge de Montreuil sur l'adaptation de la nouvelle de Marcel Aymé mais, ne parvenant pas à trouver une fin satisfaisante, il décide de reporter le tournage du film.


title: La Traversée de Paris

text: La même année, alors qu'il travaillait à l'adaptation de la nouvelle de Marcel Aymé, Autant-Lara avait choisi Bernard Blier pour le rôle de Martin, mais celui-ci avait entre-temps grossi et ressemblait dorénavant à un bourgeois cossu, si bien que le réalisateur choisit Bourvil ; mais ce choix fit l’objet d’une opposition si violente de la part de Marcel Aymé que cela finit par inquiéter la production. Autant-Lara, qui tenait à ses options, dut diminuer son budget de plus de 50 %, renonçant ainsi à la couleur, pour obtenir toute liberté quant à la distribution. Marcel Aymé reconnut par la suite son erreur concernant Bourvil, ajoutant : .


title: La Traversée de Paris

text: Autant-Lara aurait attendu cinq ans avant de se lancer dans le tournage du film (il avait acquis les droits sur la nouvelle en 1950), dont le scénario inclut les retrouvailles finales à la gare de Lyon de Martin et Grandgil, minutées par le départ du train de Grandgil. Cette issue, désabusée et cynique, se démarque complètement de la nouvelle de Marcel Aymé dans laquelle Grandgil est tué par Martin, qui incarne l'honneur du prolétariat contre le cynisme d'une bourgeoisie oisive. Dans la nouvelle, Martin est dénoncé par un dessin réalisé par Grandgil durant la nuit et daté du jour, et termine fusillé.


title: La Traversée de Paris

text: Le processus de l'adaptation de la nouvelle par le tandem Jean Aurenche et Pierre Bost est évoqué dans le documentaire "Jean Aurenche, écrivain de cinéma", d'Alexandre Hilaire et Yacine Badday.


title: La Traversée de Paris

text: Avant ce film, Bourvil n’avait jamais travaillé avec Jean Gabin. Leur première scène fut justement celle de la première rencontre entre Martin et Grandgil. Lorsque Gabin entre (de dos) dans le bistrot et lance un « Bonsoir » inquiétant, l’acteur Bourvil est terrifié.


title: La Traversée de Paris

text: Il s'agit aussi de la troisième rencontre cinématographique (sur les cinq) entre Bourvil et Louis de Funès, après "Poisson d'avril" (1954) et "Les Hussards" (1955). C'est également la deuxième entre Gabin et De Funès, après "Napoléon" (1955). Enfin, c'est le premier film dans lequel De Funès a, un second rôle certes, mais dans une scène mémorable et dans un film à succès, entouré de deux « poids lourds » du cinéma de l'époque. Il lui faudra attendre "Ni vu, ni connu" (1958) pour avoir un premier rôle dans un film mémorable.


title: La Traversée de Paris

text: Le film est tourné aux studios Franstudio à Saint-Maurice (Seine), à la Gare de Lyon (Paris) et au musée Jacquemart-André (scènes dans la "Kommandantur"), d'avril à .


title: La Traversée de Paris

text: Le budget serré du film encouragea Max Douy (célèbre chef décorateur) à réaliser des quartiers entiers de Paris en studio. Les influences expressionnistes de l’artiste (déjà visibles dans d’autres films) explosent dans certaines séquences de "La Traversée de Paris". De plus, le film est certainement l’une des visions les plus justes et les plus saisissantes de la période de l’Occupation au cinéma. La force du traitement réside évidemment dans la présence d’un noir et blanc très contrasté et inquiétant.


title: La Traversée de Paris

text: Si l'on ne voit dans le film qu'un seul cochon, il en a fallu huit pour mener à bien le tournage. Les cochons ne supportent en effet pas longtemps l'intense lumière des projecteurs, elle entraîne chez eux des congestions cérébrales qui les rendent même impropres à la consommation. Chaque matin, un boucher voisin livrait aux Studios de Joinville un porc qu'il mettait à mort le soir-même.


title: La Traversée de Paris

text: Le film a été colorisé en 1994 par la société AFT-American Film Technologies, avec l'accord de Claude Autant-Lara. À l'origine, selon Autant-Lara, le film était en sépia, mais fut tiré en noir et blanc.


title: La Traversée de Paris

text: Le film a d'abord été controversé en France car il a brisé plusieurs tabous dans sa description de l'Occupation. Les représentations précédentes avaient été des drames héroïques et faisaient apparaître la Résistance française comme presque unanimement soutenue par le public. "La Traversée de Paris" innove avec son humour noir, sa représentation cynique du marché noir, mais aussi sa représentation des collaborateurs comme des gens ordinaires, tout en s'abstenant de présenter n'importe quelle partie comme des victimes innocentes. Les critiques ultérieures ont noté que cette image de l'époque est beaucoup plus nuancée que dans les autres œuvres classiques. Le film a également été important pour la carrière de Bourvil et l'a établi comme un acteur majeur.


title: La Traversée de Paris

text: "La Traversée de Paris" débute son exploitation en salles avec en première semaine sur Paris. Il engrange finalement dans la capitale.


title: La Traversée de Paris

text: En province, le film confirme son succès avec supplémentaires, portant le total à sur l'ensemble du territoire français, soit une rentabilité de 62 % par rapport à son coût de production (estimé à 1,5 million d'euros).


title: Bastard!!

text: Une adaptation en "anime" composée de six épisodes OAV a été réalisée en 1992 par le studio AIC. Une nouvelle série d"'anime" réalisée par Liden Films a été annoncée pour . La série est disponible depuis le sur Netflix.


title: Bastard!!

text: après la chute de la civilisation moderne en , dans un monde redevenu médiéval, où la guerre fait rage... Pour sauver le royaume de Meta-Licana, Tya Note Yoko, , fille du grand mage du pays, ressuscite le légendaire magicien Dark Schneider [D.S.], qui, plus tôt, a tenté de conquérir le monde à la tête de troupes démoniaques.


title: Bastard!!

text: D.S., magicien démoniaque s'il en est, au moment d'être vaincu, a prononcé une formule lui permettant de revenir à la vie, mais a vu son âme enfermée par le grand mage dans le corps de Lucié Lenlen, également, orphelin élevé aux côtés de Yoko, et d'une gentillesse à toute épreuve.


title: Bastard!!

text: Bizarrement, D.S., ressuscité, obéit, bon gré mal gré, à Yoko, et aide le royaume de Meta-Licana, attaqué par les troupes de Kal Su, qui, plus tôt, était un des lieutenants de D.S. lui-même. Le but de Kal Su est de ressusciter Anthrax, le légendaire Dieu de la destruction, qui, plus tôt, détruisit l'opulente civilisation...


title: Bastard!!

text: L'histoire est basée presque uniquement sur la magie. La plupart des sorts utilisés par les personnages portent les noms de groupes de metal (Venom, Megadeth, Helloween, Arch Enemy, etc.). On peut également noter que la technologie est vue comme une forme de magie : la magie des anciens.


title: Bastard!!

text: Quinze ans avant le début de l'histoire, il a livré une gigantesque bataille pour conquérir le monde, aidé de ses quatre lieutenants, les Quatre Empereurs du Ciel.


title: Bastard!!

text: Il a été stoppé dans son élan par le prince Lars. Mourant il a prononcé une formule lui permettant de revenir à la vie, mais son âme a été enfermée par le grand mage dans le corps de Lucié Lenlen, et son pouvoir scellé.


title: Bastard!!

text: Après sa résurrection, il sauve le royaume pour remercier Yoko de l'avoir libéré, mais refuse de se plier aux ordres de quiconque. Tout en prétendant vouloir conquérir le monde, tout comme il y a , il aide Yoko et combat Kal Su.


title: Bastard!!

text: Son origine est entourée de mystères. Il semblerait qu'il ait été créé par les Douze Sages pour combattre Anthrax plus tôt. Il a également un rapport avec Lucié Lenlen.


title: Bastard!!

text: Il est très intéressé par les femmes, ayant eu plusieurs centaines de partenaires durant ses quelque de vie.


title: Bastard!!

text: D'une gentillesse à toute épreuve, il est incapable de la moindre violence. Sa passion est la lessive.


title: Bastard!!

text: Il est en réalité l'ange Lucifer, déchu lors d'une grande guerre entre anges il y a des centaines voire des milliers d'années.


title: Bastard!!

text: Fille du grand mage de Meta-Licana, elle a une certaine connaissance de la magie, maîtrisant plusieurs incancations de guérison, etc.


title: Bastard!!

text: C'est elle qui, pour sauver le royaume menacé de destruction, ressuscite Dark Schneider, et elle est la seule à pouvoir, plus ou moins, le contrôler.


title: Bastard!!

text: Ancien compagnon de Dark Schneider, il se définit comme le Prophète de L'Outre-monde et maitrise une puissante magie d'ombre et de nécromancie. Son objectif, qu'il partage avec l'ancienne équipe de DS, est de conquérir le monde en ressuscitant le dieu du mal Anthrax.


title: Bastard!!

text: Personnage maléfique, corrompu par Anthrax, il n'hésite pas à affronter son ancien ami Dark Schneider lors d'un duel magique épique, où les deux protagonistes en sortent grièvement blessés. Ce combat opérera un tournant dans le rôle d'Avygeil, puisqu'il se range du côté de son rival, et cherchera par tous les moyens à éviter la résurrection d'Anthrax, poursuivie par Kal Su et ses chevaliers.


title: Bastard!!

text: Devenu agréable, voir loufoque, il constitue l'éminence grise de la nouvelle équipe de Dark Schneider, en dispensant explications et histoire. On apprend ainsi qu'il est probablement multi-centenaire, et à l'origine d'Anthrax lui-même.


title: Bastard!!

text: Pour ressusciter Dark Schneider, il n'hésitera pas à se sacrifier en faisant imploser le réacteur du vaisseau-monde Elfe des Douze Sages, ouvrant par la même occasion la porte des enfers …


title: Bastard!!

text: C'est en 1987 que paraît le chapitre pilote de "Bastard!!" dans le numéro 47 de l'année du magazine "Weekly Shōnen Jump". Intitulé "Wizard !!", celui-ci met en place les premiers éléments de la série, et Kazushi Hagiwara en profite pour glisser des annonces de recrutement tout au long de l'histoire en vue de continuer cette série. Il faudra toutefois attendre 1988 pour que débute enfin le manga, avec l'entourement progressif de l'auteur par de nombreux dessinateurs débutants, qui vont fonder ensemble le studio Loud in School.


title: Bastard!!

text: Petit à petit, "Bastard!!" connaît un essor croissant au Japon, et la série est déclinée sous de nombreuses formes : CD, OAV, jeux vidéo, romans... et des couvertures du magazine lui sont parfois entièrement dédiées ! En 1995, "Bastard!!" entre sur la scène internationale, en débarquant en Espagne chez Grupo Planeta, puis en France l'année suivante chez Glénat ; à ce jour, on recense huit traductions différentes du manga.


title: Bastard!!

text: En 1999, la publication se ralentit, avec seulement quelques chapitres par an, et "Bastard!!" passe dans le magazine "Ultra Jump" en 2001. L'auteur et son équipe entreprennent en effet de redessiner la série depuis le début, et de tout retoucher par ordinateur, pour la ressortir dans une toute nouvelle édition très prestigieuse. Cependant, ils continuent également en parallèle la suite de la série, et le est sorti au Japon au cours de l'été 2006.


title: Bastard!!

text: En 1992, la série est adaptée en "anime" à travers une série de six OAV, qui paraissent successivement au Japon d' à , et reprennent essentiellement les premiers volumes du manga. C'est Kazuki Yao qui prête sa voix à Dark Schneider. Un DVD est sorti depuis regroupant tous les épisodes sur un même disque. Sortie aux États-Unis, la série reste cependant inédite en France.


title: Bastard!!

text: Une nouvelle adaptation en "anime" réalisée par Liden Films a été annoncée pour 2022. La série est réalisée par Takaharu Ozaki, connu pour son travail sur "Goblin Slayer", et sera disponible mondialement sur Netflix. Les treize premiers épisodes de la série sortiront le et les onze suivants sortiront plus tard dans l'année.


title: Bastard!!

text: Depuis 2000, une nouvelle édition possédant des dessins retravaillés est publiée au Japon. Neuf tomes sont sortis en .


title: Bastard!!

text: Lors de la sortie du , l'auteur annonce le développement d'un MMOG basé sur "Bastard!!", mais le projet est annulé en .


title: Yeux bridés

text: Les yeux bridés sont dus à un "épicanthus" ou "pli épicanthique", un repli vertical de la peau qui s'étend de la paupière supérieure au bord du nez. Il s'agit d'une caractéristique physique présente notamment chez les personnes Asiatiques et leurs descendants ("xanthodermes"). Son origine est encore en grande partie inconnue, et bien que beaucoup de théories tentent d'en percer la création, aucune preuve irréfutable n'est venue s'imposer dans le milieu scientifique.


title: Yeux bridés

text: Ces yeux sont également présents chez les personnes souffrant de syndromes tels que la trisomie 21, le syndrome d'alcoolisation fœtale (SAF) ou encore le syndrome de Williams.


title: Yeux bridés

text: En Asie, selon la plupart des théories génétiques actuelles, les yeux bridés seraient issus de l'adaptation du corps humain au climat, des ancêtres de Sibérie orientale dont le pli protégeait l'œil de la forte réverbération du soleil sur la neige et la banquise, ainsi que du puissant blizzard soufflant alors sur ces plaines. Une autre réponse se trouverait dans une sélection sexuelle exagérée, les habitants préférant pour des raisons inconnues l'allèle "épicanthus", qui aurait muté au début par pur hasard.


title: Yeux bridés

text: L'origine de ce pli épicanthique pourrait directement aussi être liée au concept de gènes pléiotropes.


title: Yeux bridés

text: Les yeux bridés sont courants en Asie de l'Est, en Asie du Sud-Est et en Asie centrale en Europe du Nord et Europe de l'est.


title: Yeux bridés

text: Ils sont également présents parmi les peuples originaires d'Amérique (Amérindiens) et d'Arctique (tels que les Inuits).


title: Yeux bridés

text: Certains habitants de Madagascar présentent également ce trait, héritage de l'ascendance austronésienne d'une partie de la population. Enfin, on l'observe aussi chez les San d'Afrique du Sud.


title: Monarchie constitutionnelle française (1791-1792)

text: La monarchie constitutionnelle est une brève période des institutions de l'histoire de France et de la Révolution française. Étape entre la monarchie absolue et la république, elle dure du au .


text: Le , en acceptant la Constitution élaborée par les membres de la Constituante (Constitution de 1791), Louis XVI fait passer la France d'une monarchie absolue à une monarchie constitutionnelle.


text: Cette constitution abolit la notion de droit divin qui donnait au roi un pouvoir absolu sur la France. Le roi doit dorénavant prêter serment devant la nation, jurant de maintenir en place la Constitution et de l'appliquer ; il porte maintenant le titre de roi des Français. Sa fonction reste héréditaire et il devient le chef d'un gouvernement de six ministres qu'il nomme ou révoque, mais qui sont responsables devant l'Assemblée nationale législative. Sa charge est d'administrer le pays, de nommer certains hauts fonctionnaires et de représenter la nation vis-à-vis de l'étranger. Enfin, il partage avec l'Assemblée le pouvoir de déclarer ou faire cesser une guerre. Bien que la personne du roi soit définie comme « inviolable et sacrée », la Constitution prévoit des cas où il peut être déchu de ses fonctions par l'Assemblée.


text: Entrée en vigueur en , la monarchie constitutionnelle se heurte à des conflits répétés entre l'Assemblée et Louis XVI, dont le droit de veto rend un certain nombre de réformes impossibles. L'impasse dans laquelle se trouve alors la France pousse Louis XVI à demander auprès des monarchies européennes une intervention militaire pour rétablir la monarchie française. Celles-ci ont aussi agi pour protéger leur propre pouvoir mis en danger par le vent révolutionnaire qui souffle alors sur toute l'Europe (exemple de la révolution brabançonne de 1790). Toujours est-il que la tentative de fuite de Louis XVI et de sa famille (dans la nuit du ), puis leur arrestation à Varennes, provoque l'entrée en guerre de l'empereur du Saint-Empire (frère de Marie-Antoinette) et du roi de Prusse, qui envahissent la France en 1792.


text: C'est la première guerre menée par les armées révolutionnaires françaises. Et c'est à l'occasion de l'arrivée des volontaires marseillais à Paris que le chant composé par Rouget de Lisle qu'ils entonnent prend le nom de "Marseillaise". La bataille de Valmy, le , qui voit la victoire des armées révolutionnaires, permet à la Révolution de continuer, avec la fin de la monarchie constitutionnelle et l'avènement de la Première République.


text: Entre 1814 et 1848, la France connaît une seconde période de monarchie limitée, par les Chartes de 1814 et 1830. Ces chartes sont octroyées par les souverains. Cependant, elle permet la mise en œuvre du parlementarisme. Cette période, appelée Restauration, se déroule sous les règnes des frères du roi Louis XVI, Louis XVIII et Charles X, puis, après la révolution de 1830, sous le règne de la branche cadette des Bourbons, les Orléans, avec le roi Louis-Philippe en place sous la monarchie de Juillet. Bien que cette période permette de préserver les acquis de la Révolution française et d'expérimenter les débuts du parlementarisme, l'échec de la mise en place du suffrage universel en remplacement du suffrage censitaire débouche sur la révolution de 1848.


title: John Keats

text: John Keats , né le à Londres et mort le à Rome, est un poète britannique considéré comme un romantique de la deuxième génération, celle de Lord Byron et de Percy Bysshe Shelley. Il commence à être publié en 1817, soit quatre années avant sa mort de la phtisie, à vingt-cinq ans.


title: John Keats

text: La poésie de John Keats se réclame de nombreux genres, du sonnet et de la romance spensérienne jusqu'à l'épopée inspirée par John Milton et qu'il remodèle selon ses exigences. Ses œuvres les plus admirées sont les six odes datées de 1819, l"Ode sur l'indolence", l"Ode sur la mélancolie", l"Ode à Psyché", l"Ode sur une urne grecque", l"Ode à un rossignol" et l"Ode à l'automne", souvent considérée comme le poème le plus abouti jamais écrit en anglais.


title: John Keats

text: De son vivant, Keats n'est point associé aux principaux poètes de la mouvance romantique, et lui-même se sent mal à l'aise en leur compagnie. En dehors du cercle d'intellectuels libéraux gravitant autour de son ami, l'écrivain Leigh Hunt, son œuvre se voit critiquée par les commentateurs conservateurs comme étant mièvre et de mauvais goût, de la « poésie de parvenu » selon John Gibson Lockhart, et d'après John Wilson Croker « mal écrite et vulgaire ».


title: John Keats

text: En revanche, à partir de la fin de son siècle, la gloire de Keats ne cesse de croître : il est alors compté parmi les plus grands poètes de langue anglaise et ses œuvres en vers, tout comme sa correspondance , figurent parmi les textes les plus commentés de la littérature anglaise.


title: John Keats

text: Le lecteur est sensible à la richesse mélancolique de son imagerie très sensuelle, en particulier dans la série des odes, que sous-tend un imaginaire paroxystique privilégiant l'émotion souvent transmise à travers la comparaison ou la métaphore. De plus, son langage poétique, choix des mots et agencement prosodique, se caractérise par une lenteur et une plénitude éloignées des usages instaurés en 1798 par la publication du recueil de poèmes de William Wordsworth et Samuel Taylor Coleridge, les "Ballades lyriques".


title: John Keats

text: Dans la longue lettre-journal que John Keats adresse à son frère George et sa belle-sœur Georgiana en 1819, se trouve une remarque glissée au milieu d'une anecdote concernant le jeune pasteur Bailey, son ami : . La vie de Keats est elle aussi une allégorie : . C'est dire qu'il existe une image temporelle de lui, mais que l'ensemble de son être se construit par étages successifs et que son sens .


title: John Keats

text: Les preuves manquent pour situer exactement le jour de la naissance de l'enfant. Sa famille et lui ont toujours indiqué que son anniversaire tombait le , mais les registres de la paroisse de St Botolph-without-Bishopsgate où il est baptisé font état du . Aîné de quatre enfants ayant survécu , John Keats a pour frères George et Tom (Thomas), et pour sœur Frances Mary, dite ' (1803-1889), qui épouse plus tard l'écrivain espagnol Valentín Llanos Gutiérrez, auteur de ' et de "".


title: John Keats

text: Son père, Thomas Keats, commence sa carrière comme garçon d'attelage à l'enseigne de l'« Auberge du Cygne et du Cerceau » ('), tenue par son beau-père à , Londres. Devenu ensuite gérant de l'établissement, il s'y installe pendant quelques années avec sa famille qui s'agrandit. Keats garde sa vie durant la conviction qu'il est né dans une écurie, ce qui à ses yeux, constitue une stigmatisation sociale, mais aucune preuve ne corrobore les faits. Le site est maintenant occupé par ', près de , à quelques mètres de la gare ferroviaire et métropolitaine de Moorgate ().


title: John Keats

text: La famille Keats est aimante et soudée, les alentours bruissent de vie et d'allées et venues. Le père est travailleur et espère un jour inscrire son fils aîné dans une école prestigieuse, ou de préférence. En attendant, le jeune garçon fréquente une ', école primaire privée tenue par une femme chez elle. Toutes ces écoles ne se ressemblent pas ; beaucoup sont de simples garderies tenues par des analphabètes, mais certaines offrent un enseignement de qualité. Tel est le cas pour celui que reçoit John Keats qui apprend à lire, manie le calcul et a même des notions de géographie. Le moment venu de quitter le foyer approche et, faute de moyens pour bénéficier d'une éducation dans une ', il entre à l'été de 1803 à l'école du Révérend John Clarke dans le bourg de Enfield, non loin de l'endroit où habite son grand-père à . Il y sera rejoint par George, puis, quelques années plus tard, par Tom.


title: John Keats

text: C'est une petite école modelée sur les ', connues pour leurs idées libérales et offrant un programme d'études plus moderne que celui, traditionnel, des prestigieuses institutions. De fait, si prévalent les disciplines classiques, l'école de Keats est aussi largement ouverte aux langues modernes, au français en particulier (Keats lira plus tard Voltaire et traduira Ronsard), à l'histoire, à la géographie, aux mathématiques et aux sciences physiques et naturelles. L'enseignement tente de se rationaliser, encourageant le doute, le questionnement. Le caractère y a autant d'importance que l'intellect et la discipline reste peu stricte, en grande partie assurée par les élèves que récompensent divers prix (l'évaluation s'étend de O à X, soit de « Très bien » ['] à « Insuffisant » [']) selon leur conduite et leurs résultats. Un grand jardin est mis à leur disposition, où ils cultivent des légumes, et que John Keats fréquente assidûment. L'atmosphère familiale qui règne permet une grande liberté de choix : c'est ainsi que Keats s'intéresse aussi à l'histoire et la littérature antique, engouement qui ne le quittera plus. Il apprend le latin mais pas le grec ancien, , responsable des études classiques, ne l'ayant jamais étudié. Cette lacune ne manquera pas de lui être reprochée, surtout lors de la parution d"Endymion" et même de celle des grandes odes de 1819. Il lit "Robinson Crusoé", les "Mille et une nuits", les champions du gothique, , Monk Lewis, Beckford, Maria Edgeworth (qu'il finit à Rome) ; mais sa passion l'entraîne ailleurs : il dévore le "Panthéon" de Tooke et le "Dictionnaire classique" de Lemprière, offrant de brefs portraits des dieux et des déesses. Le "Panthéon", en particulier, lui fournit, dans les premières scènes du poème épique "Endymion", les éléments nécessaires au récit des festivités données en l'honneur du dieu Pan, et se trouve encore sur ses étagères lorsqu'il meurt en Italie. Il traduit en prose près de la moitié de l"Énéide" de Virgile et s'initie avec ferveur au français. Pour lui, la littérature est bien plus qu'un refuge, c'est un savoir qui exige effort et une farouche détermination, une constante exploration dont la récompense, pour qui veut s'en donner la peine, surpasse toute autre expérience, ce qu'il appelle plus tard des « filons d'or », des « eldorados » ('), expression d'abord employée dans le vers d'ouverture du sonnet "Après avoir ouvert pour la première fois l'Homère de Chapman".


title: John Keats

text: C'est vers ses treize ans que ses maîtres remarquent son zèle, couronné par le prix du meilleur essai lors de ses deux ou trois derniers trimestres pour lesquels il reçoit le "Dictionnaire de la marchandise" de C. H. Kauffman et, l'année suivante, l"Introduction à l'astronomie" de Bonnycastle. Entretemps, le fils du directeur, alors âgé de quinze ans, Charles Cowden Clarke, le prend en amitié et lui sert de mentor, le guide dans ses lectures, lui fait découvrir les auteurs de la Renaissance, Le Tasse, Edmund Spenser et les traductions d'Homère par George Chapman. Charles Cowden se souvient de Keats comme d'un garçon déterminé, sans timidité, se faisant volontiers des amis qu'à l'occasion il défend avec impétuosité, exempt de la moindre mesquinerie, apprécié de tous, camarades aussi bien que maîtres et personnel d'intendance. Cela dit, un autre ami, Edward Holmes, le décrit comme « changeant et divers » ('), « toujours porté aux extrêmes » ('), se laissant volontiers aller à l'indolence, et ne craignant pas de faire le coup de poing, même avec un maître de l'école lorsque, un jour, il entend réparer une injustice faite à son frère Tom.


title: John Keats

text: Alors que John Keats n'a que huit ans et demi, survient le premier événement d'une série de deuils et de dislocations familiales qui le hanteront toute sa courte vie. Dans la nuit du , au retour d'une visite à l'école de son fils, où il se rend régulièrement, après avoir dîné à Southgate, son père fait une chute de cheval sur "" à une heure du matin. Un veilleur de nuit, John Watkins, remarque le cheval qui rentre seul à l'écurie, et trouve le cavalier inconscient. Victime d'un traumatisme crânien avec fracture de l'occiput, il meurt au matin dans son auberge, où il a été transporté.


title: John Keats

text: Le choc est rude, tant émotionnellement que financièrement. Le , Frances Keats, qui vient de se remarier, confie ses enfants, John, George, sept ans, Tom, cinq ans, et Fanny, un an, à sa mère, Alice Whalley Jennings, soixante-quinze ans, veuve depuis 1805 et ayant déménagé à Edmonton au nord de Londres. Cette grand-mère a hérité de son défunt mari une somme considérable et s'est tournée vers un négociant en thé en qui elle a toute confiance, Richard Abbey, associé à John Sandell, qu'elle nomme tuteur des enfants. La plus grande partie des ennuis financiers de Keats découle de cette décision. Non qu'Abbey ait été malhonnête, mais plutôt borné, peu enclin à dépenser et parfois menteur. L'argent qui revient aux enfants est dispensé avec une parcimonie frisant l'avarice et ce n'est qu'en 1833, bien après avoir atteint sa majorité, que Fanny force par voie judiciaire le marchand à abandonner sa tutelle.


title: John Keats

text: La mère de John Keats se remarie deux mois après la mort brutale de son époux avec un certain William Rawlings, ancien responsable d'écurie devenu petit employé de banque. Le mariage est malheureux : Frances quitte son nouveau foyer en 1806, non sans avoir laissé une bonne part des écuries et de son héritage à son second mari, puis disparaît, peut-être pour suivre un autre homme, un certain Abraham, habitant Enfield, selon Abbey. Ce qui est certain, c'est qu'elle sombre dans l'alcoolisme et revient en 1808 encore une jeune femme, de , mais déprimée, éteinte, percluse de rhumatismes et minée par la phtisie dont elle meurt deux ans plus tard chez sa mère le (John a remplacé sa grand-mère pendant ses absences et il s'est occupé de la malade avec un dévouement passionné). D'après Andrew Motion, dans la mesure où, entre deux crises, il lui lit des romans, il commence à associer la littérature à la possibilité d'une guérison, l'un des thèmes courant dans son œuvre. La contemplation de la souffrance lui apprend aussi qu'elle peut être source de savoir, non pas seulement de soi-même mais aussi de l'humaine condition. Il prend ainsi conscience que le plaisir est indissociable de la douleur, le gain de la perte : c'est ce qu'il exprime plus tard lorsqu'il écrit : « Les difficultés affermissent l'énergie intérieure d'un homme -- elles font de nos aspirations principales un refuge autant qu'une passion ».


title: John Keats

text: La double perte de la mère, d'abord lorsqu'elle se donne à Rawlings, puis après son retour quand elle meurt, créent en Keats un schéma de possession et d'abandon courant tout au long de son œuvre, dans "La Belle Dame sans Merci" comme dans "Lamia", "Endymion" et même "Othon le Grand", son unique pièce de théâtre composée à deux mains avec Charles Brown. De plus, comme il l'écrit à Bailey en , il ressent « un sentiment injuste envers les femmes » : pour lui, les femmes se rangent en deux catégories, ou elles sont parfaites, ou elles sont corrompues. La phrase est extraite d'un long document dans lequel Keats use d'un procédé qui anticipe la psychanalyse, car il remonte à l'enfance pour tenter d'expliquer sa gêne et son opinion. En ses plus jeunes années ('), explique-t-il en substance, la femme est pour lui une déesse éthérée, bien au-dessus de l'homme. À l'adolescence ('), le mythe s'est écroulé et il a connu la déception. Depuis, il constate qu'en compagnie des hommes, il se sent libre et à l'aise, mais qu'avec les femmes, il reste sans voix, gauche, soupçonneux, il n'a pas confiance. Il y a là ce qu'il appelle « une perversité » ou « un préjugé » qu'il laisse en suspens, car après tout, il doute « que la gent féminine se préoccupe de savoir si John Keats, taille cinq pieds, l'apprécie ou non ». À cela, Andrew Motion ajoute que bien lui en prend de ne rien vouloir changer : "La Belle Dame sans Merci", "Lamia" et plusieurs des odes composées en 1819 dépendent précisément de ce qu'il critique en lui-même.


title: John Keats

text: Désormais orphelin, John Keats assure farouchement le rôle de protecteur à l'égard de ses frères et sœur, particulièrement de la jeune Fanny. Signe de sa confiance en eux, ses méditations sur son art les plus approfondies leur sont presque exclusivement réservées, par exemple la très longue lettre-journal traitant de ses odes, écrite pour George et sa femme Georgiana.


title: John Keats

text: Vraisemblablement sous la pression de Richard Abbey, Keats quitte en 1811 pour entrer en apprentissage chez Thomas Hammond établi à Edmonton, voisin de la grand-mère Jennings, chirurgien et apothicaire respecté, médecin de la famille. Le nouvel apprenti loge dans une mansarde surplombant le cabinet au , où il demeure jusqu'en 1815. Son ami Charles Cowden déclare qu'il s'agit de « la période la plus placide de toute sa douloureuse vie ». Par là, il entend que, dans l'ensemble , les choses se passent bien : les Hammond sont hospitaliers et les méthodes d'apprentissage mises en œuvre très progressives ; Hammond, praticien consciencieux, reste en relation avec l'hôpital qui l'a formé et qu'il recommande ensuite à Keats.


title: John Keats

text: En 1814, John Keats dispose de deux donations importantes disponibles à sa majorité : laissée par son grand-père John Jennings et une part de l'héritage de sa mère, , somme estimée à environ au début du , encore accrue par le décès de Tom en 1818.


title: John Keats

text: Il semblerait qu'il n'en ait jamais eu vent, car il n'a fait aucune démarche pour entrer en possession de son argent. L'histoire a tendance à blâmer Abbey pour sa négligence en tant que tuteur légal, mais certains critiques lui accordent le bénéfice du doute et supputent qu'après tout, il aurait été lui-même mal, voire pas du tout informé.


title: John Keats

text: En revanche, le notaire de la mère et de la grand-mère de Keats, William Walton, tenu par obligation de diligence, aurait dû le lui faire savoir. Cet argent eût pu changer le cours de sa vie, car il se débat contre de multiples difficultés, entre autres financières, et son vœu le plus cher eût été de vivre dans une totale indépendance.


title: John Keats

text: L'apprentissage chez Hammond se poursuit et John Keats étudie l'anatomie et la physiologie. À l'époque, la profession de chirurgien ne requiert pas de diplôme universitaire, mais une simple homologation, et Keats est parfois tenté de suivre cette voie. Il sait panser les plaies, dispenser les vaccins, réduire une fracture des os, poser des sangsues. Cependant, au fil des mois et des ans, son enthousiasme pâlit, il souffre de solitude dans sa petite pièce et passe de plus en plus de temps dans les forêts ou à sillonner la campagne. Très souvent, il trouve refuge chez les Clarke à Enfield, distante d'environ sept kilomètres. Lorsque les soirées sont belles, la famille s'asseoit sous une tonnelle au fond du vaste jardin. C'est l'époque où Keats termine sa traduction de l"Énéide" et lit , les "Métamorphoses" dOvide, les "Bucoliques" de Virgile et le "Paradis perdu" de John Milton. "La Reine des fées" de Spenser, cependant, lui révèle soudain la puissance poétique de sa propre imagination. Après cette lecture, rappelle Cowden Clarke, John Keats ne fut plus jamais le même et devint un autre être, entièrement absorbé par la poésie, « galopant de scène en scène […] comme un jeune cheval dans une prairie de printemps ».


title: John Keats

text: Ainsi, l'influence de John Clarke et de son fils Cowden est remarquable à ce stade de sa vie : cette intimité entre ancien élève et professeur, les soirées passées à la table familiale, les longues conversations nocturnes où se discutent les livres empruntés à la bibliothèque font beaucoup pour qu'éclose sa passion poétique et que se confirme sa vocation. En , Keats écrit une "Épître à Charles Cowden Clarke" et évoque ces visites avec reconnaissance.


title: John Keats

text: La période d'apprentissage avec Hammond ayant pris fin, il s'inscrit en comme étudiant en médecine au Guy's Hospital de Londres. Au bout d'un mois, il est considéré comme assez compétent pour servir d'assistant aux chirurgiens pendant les opérations. C'est là une promotion significative, dénotant une réelle aptitude pour la médecine, mais aussi le chargeant de nouvelles responsabilités. La famille de Keats est convaincue qu'après le coûteux apprentissage chez Hammond et le non moins onéreux séjour au , le jeune étudiant a trouvé sa voie, gage d'une longue et fructueuse carrière, et il semble que Keats avalise alors cette opinion. À cette époque, il partage un logement proche de l'hôpital au 28 à ; parmi les locataires figure en particulier Henry Stephens, futur inventeur de grande renommée et magnat de l'industrie de l'encre. Il suit les cours du chirurgien le plus coté de la place, le , et approfondit ses connaissances dans nombre de matières scientifiques et dans la pratique de l'art.


title: John Keats

text: Pour autant, au printemps 1816, il ressent une impatience de plus en plus exigeante, se comporte envers ses camarades étudiants en chevalier de la poésie, celle de Wordsworth en particulier, qui le plonge dans une excitation tenant de l'exaltation. Il est fasciné par le naturalisme du poète, son appel à une imagination séculaire, son usage d'une langue simple et naturelle . Bref, la poésie l'habite tout entier : « La science médicale échappe à son attention, écrit Henry Stephens, […] Pour lui la poésie représente le summum des aspirations humaines […], la seule qui soit digne d'un esprit supérieur […] Il parle et marche parmi ses camarades d'études comme s'il était un dieu condescendant à se mélanger aux mortels ».


title: John Keats

text: Si la vocation de la médecine faiblit en lui, s'éveille avec force celle de la poésie. Son poème imité de Spenser ("") date de 1814 alors qu'il a . Désormais, il fréquente les cercles de Leigh Hunt et de façon plus espacée, car le jeune lord s'absente souvent, de Lord Byron, fort appréciés de ses amis Clarke, eux-mêmes très libéraux. Le choix de carrière à faire, la pression des créanciers aussi, John Keats connaît des moments de franche dépression. Son frère George écrit qu'il « craint de ne jamais devenir un poète et que si tel est le cas, il mettra fin à ses jours ». Les études se poursuivent néanmoins et en 1816, Keats reçoit sa licence d'apothicaire qui lui donne le droit d'exercer la médecine, la pharmacie et la chirurgie.


title: John Keats

text: Pendant les mois de surmenage et de mélancolie, George Keats présente son frère à ses amies Caroline et Anne Matthew, filles d'un négociant en vin, et leur cousin, le « soi-disant » poète George Felton Mathew. L'amitié qui se noue entre ces jeunes gens est brève mais réelle, et sans doute apporte-t-elle à Keats quelque divertissement. ll entretient avec les deux sœurs une relation littéraire badine et taquine, leur adressant de petits mots écrits en anapestes, soit [u u —], comme ' ou encore ', dans le style de Thomas More, populaire sous la régence. Du cousin Mathew, il reçoit des encouragements d'autant plus appréciés que les deux jeunes gens partagent les mêmes vues politiques, et beaucoup d'entrain. John Keats lui fait découvrir Shakespeare. Trente ans plus tard, Mathew rend compte de ses impressions au biographe Richard Monckton Milnes et lui assure que Keats « avait une santé solide, se sentait bien en compagnie, savait s'amuser de bon cœur avec les frivolités de la vie et avait toute confiance en lui-même ». Il ajoute que sa sensibilité restait en plein éveil et que, par exemple, lorsqu'il lisait à haute voix des passages de "Cymbeline", ses yeux se mouillaient de larmes et sa voix trébuchait d'émotion.


title: John Keats

text: En , Charles Brown présente John Keats à Leigh Hunt, ami de Byron et Shelley, fort influents dans les cercles littéraires. Ces deux derniers poètes, malgré leur réserve de classe envers le cockney, le londonien de basse couche, éprouvent de la sympathie pour lui : le premier se dit « son admirateur », le second « son ami ». Trois années plus tôt, en 1813, Leigh Hunt et son frère John ont connu la prison pour avoir publié un manifeste contre le Régent. Cet épisode avait donné l'occasion à Keats de composer un poème, "Sonnet écrit le jour où Hunt est libéré de prison, ". Depuis, s'il écrit divers petites pièces comme son "Épître à George Felton Mathew" ('), sa première œuvre connue est un sonnet, "O Solitude !", que Leigh Hunt offre de publier dans son magazine littéraire ', de tendance très libérale, ce qui est fait le 3 mai. Après une nuit de septembre passée à lire avec Clarke la traduction d'Homère de George Chapman, paraît le par la même voie "Après avoir ouvert pour la première fois l'Homère de Chapman" ("") :


title: John Keats

text: Charles Cowden Clarke écrit que pour John Keats le jour de la parution est à marquer d'une pierre blanche ('), qu'il y a ici la première manifestation reconnue de la validité de ses ambitions. Ce sonnet affiche une réelle unité, l'image de la découverte, qui culmine dans le tableau de Cortés debout sur la cime, se trouvant implicite dès le premier vers ; le huitain et le sixain ont chacun leur crescendo, et le poète va de l'exploration à la révélation, sa quête passionnée trouvant son Graal dans le dernier vers du second quatrain : "Avant d'entendre la voix haute et forte de Chapman". Alors, l'explorateur des mers tourne le regard vers le ciel et semble entrevoir une nouvelle planète. Comme souvent dans ses poèmes à venir, il répond ici à la puissance imaginative d'un autre poète. L'imparable diction poétique, l'agencement même des sons, par exemple la vision métaphorique de l'océan d'émerveillement amplifiée par des voyelles longues, ' (), ' (), qui bientôt s'éteignent en une série de syllabes faibles, ' (), ' (), ' (), témoignent de sa maestria.


title: John Keats

text: Albert Laffay loue l'influence de Leigh Hunt sur John Keats. Il évoque le ravissement du jeune homme lorsqu'il se rend à son cottage de Hampstead, . Keats décrit des retours de nuit à pied vers Londres et leur consacre deux sonnets à l'automne de 1816, ' (« Rafales capricieuses et glaciales ») et ' (« Après avoir pris congé d'un ami au bout de la nuit »). Hunt, ce ("), lui inspire une véritable fascination.


title: John Keats

text: En revanche, l'auteur (anonyme) de l'article que la ' lui consacre émet certaines réserves sur ce modèle alors que se construit la personnalité littéraire du poète : il déplore son style luxuriant qu'ornent trop d'adjectifs en « –y » ou « –ly », comme ' (« [Traduction littérale] à la poitrine généreuse, éparpillant, de façon tremblante »), son emploi systématique d'un anglais non châtié, la coloration militante de ses vers, non pas tellement par les mots que par leur structure prosodique, d'où l'usage obligé de l'enjambement, du rejet de la césure hors du médian du vers pour la poser après une syllabe faible, ce qui revient à « casser » l' « aristocratique » distique héroïque toujours en faveur chez les poètes plus conservateurs. Pour autant, John Keats a d'autres modèles que lui, et à tout prendre, l'un des rôles de Hunt consiste à entretenir en lui la foi poétique et finalement à l'inviter à le surpasser.


title: John Keats

text: S'il se consacre surtout à la poésie, John Keats n'en poursuit pas moins sa formation au (deux trimestres par an, octobre - mi-janvier et - mi-mai), car il envisage de devenir membre du célèbre Collège royal de chirurgie (").


title: John Keats

text: En 1816, il publie le sonnet "" (« À mes frères ») et emménage au début de l'été au 8 près du à Southwark. Le , Keats passe avec succès les épreuves du certificat de chirurgie : l'année a été rude (son ami Stephens échoue). Puis il


title: John Keats

text: part au bord de mer avec Clarke pour échapper à la touffeur crasseuse de son borough londonien, reprendre ses esprits et écrire. D'abord, les deux jeunes gens séjournent à Carisbrooke dans l'île de Wight, puis à Margate où les rejoint Tom et, après un détour par Canterbury, Keats renvoie Tom à Londres et gagne le sud sur le conseil de Haydon. Sa destination est un petit village, , également connu sous les noms de , , , , ou , près de Hastings dans le Sussex. Là, il rencontre Isabella Jones, belle, talentueuse et plutôt cultivée, qui reste une figure énigmatique. Sans être issue de la meilleure société, elle jouit d'une réelle aisance financière. John Keats ne fait pas mystère du désir qu'elle éveille en lui, encore que d'après Gittings, les rencontres s'en tiennent à des jeux préliminaires. Il écrit à son frère George qu'il « rend visite à sa chambre » (') au cours de l'hiver 1818-1819, qu'il « s'échauffe avec elle et l'embrasse » (') ; bref, ajoute Robert Gittings, c'est sans doute là son initiation sexuelle. Isabella lui tient même lieu de muse, a l'idée des thèmes de "La Vigile de la sainte Agnès", de "La Vigile de la saint Marc", et même du court poème ' ("Chut ! chut ! […], ô douce Isabelle"), la première version de ' ("). En 1821, Isabella Jones est la première à être informée de la mort de Keats.


title: John Keats

text: Tout au long de ce séjour, il écrit beaucoup, des poèmes, ' par exemple, et aussi des lettres, dans lesquelles il déploie une réelle virtuosité à enchaîner plaisanteries et anecdotes, coquineries ou paillardises, des imitations de la verve comique de Shakespeare, du commérage et de la moquerie, et beaucoup de '.


title: John Keats

text: De retour à " au début de juin, il n'en a pas fini avec la médecine, se rapproche encore de l'hôpital au et reprend son activité d'assistant médecin parmi les sombres ruelles, ce qui lui permet de survivre avant que sa majorité à vingt-et-un ans ne lui ouvre le plein exercice de sa science.


title: John Keats

text: La fin de l'année 1816 et le début de 1817 sont riches en publications plus ou moins réussies. Après le premier succès du sonnet consacré à la traduction d'Homère, paraît un recueil comprenant ' (« Je me tenais sur la pointe des pieds ») et ' (« Sommeil et poésie »), tous les deux portant l'influence de Leigh Hunt. Lors des séjours de Keats à son cottage, un petit lit est ouvert pour lui dans la bibliothèque et c'est là que les sonnets sont écrits. John Hamilton Reynolds est le seul à leur consacrer un compte rendu favorable dans "", mais Charles Cowden Clarke déclare que, vu son succès, « à la rigueur, le livre aurait eu une chance à Tombouctou ». Les éditeurs de Keats, Charles et James Ollier, ont honte de cet échec et d'après Andrew Motion, prient le poète de s'en aller. Ils se voient aussitôt remplacés par Taylor et Hessey de Fleet Street qui, eux, s'enthousiasment pour cette poésie. Aussitôt, ils prévoient un nouveau volume payé d'avance et Hessey se lie d'amitié avec Keats. D'ailleurs, leur maison d'édition réserve des pièces où les jeunes écrivains peuvent se rencontrer et travailler. Peu à peu, leur liste d'auteurs finit par comprendre Coleridge, William Hazlitt, John Clare, Thomas Jefferson Hogg, Thomas Carlyle et Charles Lamb.