title: Modèle de Bohr

text: où "n" et "p" sont des nombres entiers associés à deux raies différentes de la série. En 1888, Johannes Rydberg et Walther Ritz généralisent ce résultat avec la formule de Rydberg, formule qui reste empirique mais qui introduit la constante de Rydberg et qui s’avérera valide pour les autres séries. Toutefois, il faudra attendre les travaux de Max Planck en 1900 et ceux d'Albert Einstein en 1905 pour comprendre que le rayonnement électromagnétique peut être émis (rayonnement du corps noir) ou absorbé (effet photoélectrique) avec une certaine quantité d'énergie discrète ou quantifiée ; c'est le concept du photon qui transporte l'énergie :


title: Modèle de Bohr

text: Un autre apport fondamental viendra du concept encore controversé d'atome et de son étude : la notion de grain élémentaire de matière fera d'abord son chemin chez les chimistes (John Dalton) puis chez les physiciens (Ludwig Boltzmann). De plus, le tableau périodique des éléments, établi par Dimitri Mendeleïev en 1869, indique que les éléments purs peuvent être regroupés en lignes et en colonnes dans un tableau suivant leurs propriétés chimiques. Si atomes il y a, ces derniers semblent alors présenter des sous-structures. En 1897, Joseph John Thomson identifie l'électron comme étant une particule élémentaire chargée négativement. Il propose alors le modèle de Thomson où l'atome est composé d'électrons plongés dans une « soupe » ou nuage de charge positive pour équilibrer la charge négative des électrons. Ces derniers sont considérés comme dispersés au sein de l'atome, mais avec de multiples structures possibles pour leurs positionnements (des anneaux tournants d'électrons par exemple). Ce modèle fut réfuté en 1909 par des expériences de bombardement de feuilles d'or d'Ernest Rutherford et en 1911, ce dernier montra l'existence d'un très petit noyau chargé positivement, ce qui le conduisit par la suite à proposer le modèle atomique de Rutherford : un atome est constitué d'électrons négatifs qui orbitent sur des trajectoires circulaires autour d'un noyau dense positif, à la manière des planètes du système solaire qui orbitent de manière quasi circulaire autour du Soleil, la force électromagnétique remplaçant alors la force de gravitation comme force de cohésion du système. Toutefois, la théorie planétaire de Rutherford se heurtait à la théorie du rayonnement de l'électron accéléré. En effet, d'après les observations expérimentales et les lois de Maxwell, un électron soumis à une accélération émet de l'énergie sous forme de champ électromagnétique (c'est la formule de Larmor, établie par Joseph Larmor en 1897). Ramené au niveau de l'atome de Rutherford, l'électron devrait décrire une spirale concentrique, et non un cercle, pour finir par s'écraser sur le noyau au bout de quelques millions de révolutions, ce qui correspond à une nanoseconde. Les orbites ne sont donc pas stables.


title: Modèle de Bohr

text: En 1913, le physicien danois Niels Bohr (1885-1962) introduit alors trois postulats pour rendre ce modèle compatible avec les observations du spectre de l'hydrogène : le premier postulat suppose qu'il existe des orbites circulaires stables pour les électrons, c'est-à-dire qu'une fois sur une de ces orbites, l'électron ne rayonne aucune énergie électromagnétique. Il ne décroit donc pas en spirale et peut rester indéfiniment sur cette orbite. De telles orbites sont dites stationnaires et sont donc similaires à des orbites kepleriennes sur lesquelles l'orbiteur ne ressent aucune accélération. En outre, chacune d'elles correspond à une énergie bien définie de l'électron (on parle alors de niveau d'énergie de l'électron, qui sont ici de valeur négative pour signifier que le système noyau-électron est lié). Selon le deuxième postulat, l'électron peut passer d'une orbite stable à une autre, c'est-à-dire d'un niveau d'énergie à un autre, par absorption ou émission d'un quantum d'énergie formula_4 encore appelé photon. L'absorption d'un photon fait ainsi passer l'électron d'une orbite basse (proche du noyau) d'énergie faible à une orbite haute (loin du noyau) d'énergie plus élevée. L'émission d'un photon correspond à l'opération inverse : l'électron passe d'une orbite éloignée de haute énergie à une orbite proche du noyau de plus basse énergie, le surplus d'énergie étant expulsé sous forme d'un photon. Ceci explique pourquoi on observe un spectre d'absorption et un spectre d'émission et pourquoi ils ont les mêmes raies c'est-à-dire les mêmes longueurs d'onde. Il manque toutefois une règle de sélection ou de "quantification" pour identifier les orbites stables parmi une infinité d'orbites possibles. Bohr introduit alors un troisième postulat aussi simple qu'étrange : pour le noyau d'hydrogène, la quantification des niveaux d'énergie découle de la quantification du moment cinétique formula_5 :


title: Modèle de Bohr

text: où formula_7 désigne la constante de Planck réduite et formula_8 un entier positif. Niels Bohr publie alors en son article : '. Dans celui-ci, il explique pourquoi, après les expériences de Hans Geiger (1913), il opte pour l'atome planétaire de Rutherford (1911) contre l'atome de Thomson (1904). Il indique qu'il est redevable à Max Planck de la notion de "quanta" et de la constante de Planck. Il reconnaît enfin à l'astronome Seth Barnes Nicholson (1912) l'idée de considérer le moment cinétique. Avec ces postulats, le spectre expérimental de l'hydrogène ainsi que la constante de Rydberg sont prédits théoriquement, et le problème d'instabilité du modèle de Rutherford disparait. Néanmoins, ce succès se fait au prix d'introduction d'hypothèses dites ', c'est-à-dire qu'elles sont émises et retenues pour le seul fait de coller aux résultats expérimentaux sans que Bohr n'en avance lui-même des idées physiques plus profondes pour les justifier. Ceci le mènera à proposer une théorie radicale et controversée, la , théorie qui inspirera Heisenberg pour sa théorie quantique.


title: Modèle de Bohr

text: Ce modèle est un complément du modèle planétaire d'Ernest Rutherford qui décrit l'atome d'hydrogène comme un noyau massif et chargé positivement, autour duquel se déplace un électron de masse formula_9 et chargé négativement. L'interaction entre ces deux particules est électrostatique, la force intervenant étant la force de Coulomb. Ceci nous permet donc d'écrire l'énergie potentielle de l'électron à une distance formula_10 du noyau comme


title: Modèle de Bohr

text: où formula_12 désigne la permittivité du vide, formula_13 la charge de l'électron, et formula_14 la charge réduite telle que formula_15 par souci de simplification d'écriture ( système d'unités atomiques).


title: Modèle de Bohr

text: Selon le premier postulat de la théorie de Bohr, l'électron ne rayonne aucune énergie lorsqu'il se trouve sur une orbite stable dite encore stationnaire. Cette orbite étant supposée circulaire, l'accélération de cet électron vaut alors formula_16 où formula_17 est la vitesse de l'électron, et formula_18 est le vecteur unitaire centrifuge. On peut alors invoquer le principe fondamental de la dynamique et écrire :


title: Modèle de Bohr

text: Le postulat de "quantification" du moment cinétique formula_22 veut que formula_23 où formula_24 désigne la norme du moment cinétique, formula_25 est un entier positif non nul représentant la couche où se situe l'électron, et formula_26 est la constante de Planck « réduite » d'un formula_27. Seules les orbites ayant ce moment cinétique ne rayonnent pas : les orbites sont donc « quantifiées » par le nombre entier n positif. En développant le moment cinétique d'une orbite circulaire, cette relation s'écrit :


title: Modèle de Bohr

text: Cette quantification a été confirmée par l'expérience de Franck et Hertz, dont l'intérêt a été de montrer que la quantification n'est pas seulement due à celle de la lumière, mais résulte bien de la quantification de l'orbite des électrons de l'atome.


title: Modèle de Bohr

text: On obtient alors un système des deux équations, formula_29 et formula_30, à deux inconnues qui sont la distance noyau-électron formula_10 et la vitesse de l'électron formula_17. On peut résoudre ce système en remplaçant formula_10 par formula_34 dans formula_35, on obtient alors simplement l'expression explicite de formula_17


title: Modèle de Bohr

text: qui ne dépend que de constantes physiques et d'un nombre entier qui caractérise les orbitales. On voit d'emblée que plus "n" est grand, moindre est la vitesse. La vitesse maximale (correspondant à "n" = 1) est appelée vitesse de Bohr formula_38 où "c" désigne la vitesse de la lumière dans le vide et formula_39 la constante de structure fine, elle vaut à peu près dans le cas de l'hydrogène, ce qui est très faiblement relativiste. En remplaçant formula_17 par sa solution formula_41 dans formula_42, on obtient l'expression explicite de formula_10


title: Modèle de Bohr

text: où formula_45 est appelé le rayon de Bohr, le plus petit rayon possible (correspond à "n" = 1), soit environ = . Et formula_46 est la constante de Coulomb formula_47


title: Modèle de Bohr

text: où formula_49 est appelée l'énergie de Rydberg (voir constante de Rydberg). Toutefois, elle est plus communément appelée énergie du niveau fondamental car elle correspond au niveau d'énergie le plus bas possible (correspond à "n" = 1), et vaut environ pour l'hydrogène.


title: Modèle de Bohr

text: Dans le modèle quantique qui a remplacé le modèle de Bohr, il n'existe en fait pas de position ni de vitesse précise d'un électron, et il ne peut donc parcourir un « cercle » ; son orbitale peut en revanche être parfois à symétrie sphérique.


title: Modèle de Bohr

text: Selon le dernier postulat, l'électron ne rayonne ou n'absorbe de l'énergie que lors d'un changement d'orbite.


title: Autoroute A6 (France)

text: L'autoroute A6 (surnommée autoroute du Soleil) est une autoroute qui relie le sud-est de Paris et Lyon, en France, en empruntant la vallée de la Saône. Elle est prolongée par la M6 puis par la M7 à Lyon et ensuite par l'autoroute A7 pour rejoindre Marseille.


title: Autoroute A6 (France)

text: L'autoroute A6 est exploitée par la société Autoroutes Paris-Rhin-Rhône. Elle mesure de long. Elle fait partie des routes européennes E15, E21 et E60.


title: Autoroute A6 (France)

text: Les sorties de l'autoroute A6 sont très éloignées les unes des autres (hormis dans les agglomérations de Paris et Lyon), alors qu'au contraire les aires sont très proches les unes des autres.


title: Autoroute A6 (France)

text: Longue de , l’A6 est la quatrième autoroute la plus longue de France, derrière l'A10 et ses , l'A89 et ses , et l'A4 et ses .


title: Autoroute A6 (France)

text: Entre Paris et la sortie 13, les autoroutes A6, A6a et A6b sont gérées par la DIR Île-de-France. L'autoroute A6 est concédée à APRR entre les sorties 13 et 33.


title: Autoroute A6 (France)

text: L’autoroute A6a part du périphérique parisien au niveau de la Porte d'Orléans en direction du sud et rejoint rapidement l'autoroute A6b qui part de la Porte d'Italie. Les deux autoroutes sont accolées la plupart du temps mais restent séparées par un terre-plein et des glissières de sécurité. Des embranchements permettent de rejoindre l’autoroute A10 en direction de Bordeaux. Les deux autoroutes fusionnent au niveau d’Antony pour devenir l’autoroute A6 en direction de Lyon.


title: Autoroute A6 (France)

text: L’autoroute A6b a été construite à la fin des années 1960 afin de relier Paris au marché d'intérêt national de Rungis ; elle est mise en service en 1969 sans aucune protection acoustique. Des protections ont été installées ultérieurement après constatation d'un trafic s'élevant à par jour. Contrairement à l'A6a, dont le tracé a été dessiné à travers le tissu urbain existant, l'A6b reprend le tracé d'un axe historique (chemin entre la porte d'Italie et le village de L'Haÿ-les-Roses).


title: Autoroute A6 (France)

text: Pour protéger les riverains des nuisances sonores, des travaux de couverture de l’A6b ont été réalisés entre 2010 et 2012 au Kremlin-Bicêtre. Ce projet a été estimé à 120 millions d’euros.


title: Autoroute A6 (France)

text: "Col de Bessey-en-Chaume" : situé entre Avallon et Beaune à d'altitude. Une pente dangereuse, surtout par une météo défavorable, existe en direction de Lyon. Cette pente est limitée à , avec contrôle automatique de la vitesse. Des fermetures aux véhicules lourds ont parfois lieu pendant la période hivernale, en cas d'enneigement.


title: Autoroute A6 (France)

text: Le tronçon entre Villabé et Saint-Germain-sur-École, d'une longueur de , était, jusqu'en 2014, le dernier tronçon qui utilisait encore


title: Autoroute A6 (France)

text: le revêtement d'origine en béton, datant de 1960. Ces dalles de béton offraient une adhérence et une visibilité précaires par temps de pluie (pas de drainage des eaux), étaient très inconfortables pour les automobilistes (bruits de roulement, secousses dues aux jointures entre dalles, souvent décalées), dangereuses pour les 2 roues (rainurages) et sources de nuisances sonores pour les riverains. Un renouvellement complet de la chaussée de cette section a été réalisé de 2012 à 2014. Des travaux préparatoires ont dans un premier temps permis la refonte du terre-plein central et de la hauteur des dispositifs latéraux de sécurité ainsi que le relèvement des ponts. La rénovation en elle-même a consisté en la mise en œuvre d'une nouvelle couche de chaussée de après fragmentation de la couche de béton en place.


title: Autoroute A6 (France)

text: Dans le tunnel de Fourvière, de nombreux bouchons sont notables depuis Dardilly en direction de Lyon. Enfin, dans l'agglomération lyonnaise, le trafic est très dense de l'échangeur de la Nationale 6 jusqu'à l'échangeur de Perrache dans le centre-ville de Lyon tous les jours. Dans les deux sens, Paris - Lyon et Lyon - Paris, l'échangeur de la N6 est toujours saturé.


title: Autoroute A6 (France)

text: Le trafic est très dense entre et environ, accompagné d'une circulation fortement ralentie voire arrêtée à certains endroits de Lisses, situé à de la capitale jusqu'aux portes d'Italie et d'Orléans à Paris. De plus, à ces mêmes périodes, sur le tronçon entre Grigny et Chilly-Mazarin en passant par la "cuvette" de Savigny, le trafic est extrêmement ralenti.


title: Autoroute A6 (France)

text: De nombreuses villes sont situées au bord de cet axe telles que Lisses, Corbeil-Essonnes, Villabé, Évry-Courcouronnes, Ris-Orangis, Grigny, Viry-Châtillon, Savigny-sur-Orge, Chilly-Mazarin, Wissous, etc. De ce fait, l'A6 permet ainsi aux personnes domiciliées dans ces secteurs résidentiels d'aller travailler à Paris, chaque matin.


title: Autoroute A6 (France)

text: Les usagers se rendant à Paris ont une information en temps réel grâce à un panneau à message variable, au niveau de Wissous - situé à du boulevard périphérique de Paris - leur permettant de choisir entre l'A6a ou l'A6b, en fonction des conditions de circulation. Enfin, sur l'ensemble du tronçon, les automobilistes sont informés régulièrement par des panneaux leur indiquant les temps de parcours entre la banlieue et le boulevard périphérique. En fin de journée, le trafic peut être légèrement dense à certains endroits - souvent chargé à l'approche des deux portes de Paris - mais est incontestablement moins ralenti que le matin. Enfin, les matinées des mardis et jeudis sont les deux périodes les plus denses.


title: Autoroute A6 (France)

text: Le weekend et sauf évènement particulier, la circulation vers Paris est extrêmement fluide. Cependant les dimanches, en fin d'après-midi, la circulation peut se densifier à partir de Villabé jusqu'aux deux portes de la capitale : retours de séjours à la campagne, achats dans les grandes zones commerciales, etc.


title: Autoroute A6 (France)

text: Les matins de semaine, le trafic connaît quelques difficultés de circulation à certains endroits. Il faut compter en moyenne 25 minutes entre la porte d'Italie et Évry-Courcouronnes (). Cependant, le trafic se charge considérablement des deux portes de Paris jusqu'à Évry-Courcouronnes entre 16 h et 20 h. Le plus souvent, les embouteillages se localisent entre Wissous et Savigny-sur-Orge en passant par l'échangeur A126 en provenance de Massy, soit un total environ.


title: Autoroute A6 (France)

text: Le site internet Sytadin permet de visualiser en direct le trafic de l'A6 en Île-de-France ou sur téléphone portable.


title: Autoroute A6 (France)

text: EFM (radio), radio sud-francilienne, fait le point sur le trafic de l'A6 tous les quarts d'heure le matin et toutes les demi-heures le soir, en semaine.


title: Autoroute A6 (France)

text: France Bleu 107.1 (ex-France Bleu Île-de-France) permet le matin (de à ) et le soir (de à ) aux conducteurs de partager en direct des informations sur les accidents et autres dangers de la route dans l'émission "On fait la route ensemble" du lundi au dimanche. Toutes les nuits, un point sur les fermetures d'autoroutes et de routes nationales est diffusé tous les quarts d'heures.


title: Autoroute A6 (France)

text: Pendant ces périodes, l'autoroute est particulièrement chargée en direction du sud en début de congé puis, dans un second temps, en direction de Paris en fin de vacances. Durant le dernier weekend de juillet et le premier weekend d'août, la circulation est régulièrement bloquée dans les deux sens sur des centaines de kilomètres. Cette période est surnommée le "chassé-croisé" entre les Franciliens dits "juillettistes" qui terminent leurs vacances et ceux dits "aoûtiens" qui les commencent.


title: Autoroute A6 (France)

text: Cette autoroute est très utilisée en période de congés car elle permet aux personnes vivant dans le nord de la France et aux Franciliens de rejoindre les côtes de la Méditerranée et plus généralement le sud-est de la France (par l'A7 de Lyon à Marseille).


title: Autoroute A6 (France)

text: L'autoroute A5 a été construite entre 1990 et 1995 pour désengorger l'A6 aux abords de Paris. Ainsi, l'automobiliste qui vient du sud a la possibilité, à hauteur de Beaune, de quitter l'A6 pour emprunter l'autoroute A31 pendant environ . Ce trajet l'amène jusqu'aux abords de Marac (Haute-Marne) où débute l'autoroute A5 qui permet de rejoindre la région Est de l'Île-de-France en passant au sud de Chaumont et de Troyes et au nord de Melun. Il est également possible de passer de l'A6 à l'A5 en empruntant l'A19 entre Piffonds au nord-est de Courtenay, et La Chapelle-sur-Oreuse au nord de Sens. Toutefois, la tarification en vigueur ainsi que les moteurs de recherche d'itinéraires n'incitent pas les usagers de l'est parisien à briser l'habitude du détour par la porte d'Italie ou par Évry-Courcouronnes.


title: Autoroute A6 (France)

text: Depuis 2004, après la construction de viaduc de Millau sur l’autoroute A75 Clermont-Ferrand – Béziers, qui permet de relier le nord de l'Europe à l'Espagne sans faire de détour par l'A6 puis l'A7 (diminution du temps de trajet entre le nord de la France et Barcelone), l'autoroute A6 a été déchargée de beaucoup de vacanciers en route vers Perpignan et l'Espagne.


title: Autoroute A6 (France)

text: Plusieurs œuvres d'art (que l'on nomme art d'autoroute) sont disposées le long du parcours de l'autoroute. Les plus remarquables étant :


title: Autoroute A6 (France)

text: En outre, entre Laives et Jugy, sur l'aire de Jugy, sont installées quatre grandes structures simulant des champignons et un personnage.


title: Autoroute A6 (France)

text: Dans son livre "Les Autonautes de la cosmoroute" ("Los Autonautas de la cosmopista"), l'écrivain argentin Julio Cortázar raconte le voyage de trente-deux jours fait avec son épouse, l'autrice américaine Carol Dunlop sur l' (les autoroutes A6 et A7), entre Paris et Marseille.


title: Jamie Lynn Spears

text: Jamie Lynn Marie Spears, née le à McComb, dans le Mississippi, est une actrice et auteure-compositrice-interprète américaine.


title: Jamie Lynn Spears

text: Principalement reconnue pour être la jeune sœur de la chanteuse Britney Spears, Jamie Lynn s'est fait connaitre en 2005, à l'âge de 14 ans, en jouant le rôle-titre de la série télévisée, "Zoé", jusqu'en 2008.


title: Jamie Lynn Spears

text: En 2007, elle s'est retrouvée au cœur d'un scandale lorsqu'elle a publiquement annoncé sa grossesse, à seulement 16 ans. À la suite de la naissance de sa fille en 2008, Jamie Lynn a mis sa carrière entre parenthèses. En 2013, elle a fait son grand retour en se lançant dans la musique, avec un premier single "How Could I Want More".


title: Jamie Lynn Spears

text: Elle signe son retour en tant qu’actrice en 2020 dans la série À l'ombre des Magnolias disponible sur Netflix.


title: Jamie Lynn Spears

text: Née à McComb, dans le Mississippi, Jamie Lynn est la benjamine de Lynne Irene Spears (née Bridges), une écrivaine et ancienne professeure d'école, et de James Parnell "Jamie" Spears, un ancien entrepreneur en bâtiment, ainsi que la jeune sœur de Bryan (né en 1977) et de la chanteuse, Britney (née en 1981). Plus jeune, elle étudiait à l'école chrétienne, Park Lane Academy, de McComb, où elle était pom-pom girl ainsi que membre de l'équipe de basket-ballles Parklane Pioneers, dont elle


title: Jamie Lynn Spears

text: porte le N°14, avant de poursuivre ses études par correspondance a la rentrée 2006 et d'obtenir son diplôme de fin d'études secondaires en 2008, à tout juste 17 ans.


title: Jamie Lynn Spears

text: En , à l'âge de 10 ans, Jamie Lynn a fait ses débuts en tant qu'actrice en faisant une brève apparition dans le film, "Crossroads", dans lequel sa sœur tenait le rôle principal. À la suite de son apparition dans le film, la chaîne Nickelodeon décide de lui donner un rôle récurrent dans la huitième saison de la comédie, "All That". Sa prestation dans la série lui a valu de bonnes critiques, cependant, elle n'a pas joué dans la neuvième saison de la série.


title: Jamie Lynn Spears

text: En , à seulement 13 ans, Jamie Lynn a signé un contrat avec la chaîne Nickelodeon pour jouer le rôle principal d'une nouvelle série en voie de préparation. La série, intitulée "Zoé", tourne autour d'une jeune fille prénommée Zoé Brooks, 13 ans, et de ses amis qui intègrent l'école fictive, Pacific Coast Academy (PCA). Pour la série, Jamie Lynn a enregistré le générique, "Follow Me", qui a été composé par sa sœur, Britney. Tournée à l'université de Pepperdine à Malibu, la série a été diffusée pour la première fois le , sur Nickelodeon. Grâce à son rôle, Jamie Lynn a remporté un Young Artist Awards, ainsi qu'un Kids' Choice Awards. En 2007, Nickelodeon a annoncé que la quatrième saison serait la dernière. L'épisode final a été diffusé le .


title: Jamie Lynn Spears

text: En , "Variety" a déclaré que Jamie Lynn allait jouer dans un épisode de la série "Miss Guided" - qui a été diffusé le . Cette même année, elle a prêté sa voix au personnage, Boucles d'or, dans la trilogie "Boucles d'or et les Trois Ours".


title: Jamie Lynn Spears

text: Le , lors d'une interview avec le magazine "OK!", Jamie Lynn - alors âgée de 16 ans, a annoncé qu'elle attendait son premier enfant avec son petit ami de l'époque, Casey Aldridge - alors âgé de 18 ans. Cette annonce crée un scandale et la presse est accusée d'utiliser cette histoire afin de "rendre glamour" les grossesses chez les adolescentes. Certains jeunes fans de la star ont été déçus de cette dernière, et de la différence entre son image de "fille sage" dans "Zoé", et sa grossesse. Le scandale a amplifié lorsque les médias annoncent que Jamie Lynn n'a même pas encore atteint la majorité sexuelle (qui est de 18 ans aux États-Unis), et que Casey Aldridge pourrait être accusé de détournement de mineur. Plus tard, il a été déclaré que Casey n'avait que deux ans de plus que Jamie Lynn et qu'il ne risquait pas la prison. Le , la famille Spears porte plainte contre Edwin Merrino, un paparazzi, qui harcelait le jeune couple. Edwin Merrino a nié les faits et a été relâché après avoir payé une amende de 1 096 dollars.


title: Jamie Lynn Spears

text: À la suite de la naissance de sa fille en , Jamie Lynn met sa carrière entre parenthèses et part s'installer, avec Casey et leur fille, à Liberty, dans le Mississippi, afin qu'ils élèvent leur enfant. En 2010, Jamie Lynn met un terme à sa relation avec Casey et part s'installer à Nashville, dans le Tennessee, avec sa fille, afin de lancer sa carrière musicale. Dès lors, elle monte son propre label, Sweet Jamie Music, Inc., et commence à travailler sur son premier album.


title: Jamie Lynn Spears

text: Le , Jamie Lynn Spears revient dans l'industrie musicale avec son premier single, "How Could I Want More", qui figure sur son premier album. Elle participe aussi au huitième album studio de sa sœur, "Britney Jean", où elle chante en duo avec celle-ci sur "Chillin' With You".


title: Jamie Lynn Spears

text: Le , elle sort "The Journey", un EP qui comporte cinq chansons, dont son premier single "How Could I Want More".


title: Jamie Lynn Spears

text: En juin 2005, à l'âge de 14 ans, Jamie Lynn devient la petite-amie de Casey Allen Aldridge, alors âgé de 16 ans. Le couple annonce la grossesse de l'adolescente mi-décembre 2007, puis leurs fiançailles en mars 2008. En mai 2008, ils emménagent ensemble à Liberty, dans le Mississippi et, le 19 juin 2008, à tout juste 17 ans, Jamie Lynn donne naissance à leur fille, prénommée Maddie Briann Aldridge. En mars 2009, ils décident de rompre leurs fiançailles, mais de rester ensemble. Ils se séparent cependant, en février 2010. Quelques semaines après leur séparation, Jamie Lynn entame une relation avec l'homme d'affaires James Perkins "Jamie" Watson Jr. - de neuf ans son aîné, mais ils se séparent six mois plus tard, lorsque Jamie Lynn décide de se remettre avec Casey Aldridge. Le jeune couple se sépare définitivement en novembre 2010, soit trois mois seulement après leur réconciliation.


title: Jamie Lynn Spears

text: Depuis novembre 2010, Jamie Lynn partage de nouveau sa vie avec James Perkins Watson Jr. Le couple se fiance en mars 2013, puis se marie le 14 mars 2014 à La Nouvelle-Orléans. Le 11 avril 2018, Jamie Lynn donne naissance à leur fille, prénommée Ivey Joan Watson.


title: Forces françaises libres

text: Pendant la Seconde Guerre mondiale, les Forces françaises libres (FFL) était le nom donné aux forces armées ralliées à la France libre sous l'égide du général de Gaulle. Leur emblème est la croix de Lorraine mais l'insigne des forces terrestres est un glaive ailé.


title: Forces françaises libres

text: On distingue, à l'intérieur des FFL, les Forces aériennes françaises libres (FAFL) et les Forces navales françaises libres (FNFL), les Forces terrestres de la France libre n'ayant pas d'autre appellation que FFL.


title: Forces françaises libres

text: Les Forces françaises libres voient le jour le avec la création « sur le papier », pour les forces terrestres en Grande-Bretagne, d'une « première brigade de Légion française » regroupant les du corps expéditionnaire de Norvège et les civils engagés dans la France libre — forte de dont le , de dont le — et la nomination du vice-amiral Muselier comme commandant des Forces navales françaises libres — fortes de dont d'active le — et commandant provisoire des Forces aériennes françaises libres — près de ont rejoint l'Angleterre entre le 15 et le , elles comptent environ en Grande-Bretagne et une centaine au Proche-Orient à la fin de 1940.


title: Forces françaises libres

text: L'un de leurs principaux succès militaires a été la bataille de Bir Hakeim, du 26 mai jusqu'au , en Libye, où la Brigade française libre, sous le commandement du général Kœnig, stoppa durant la ruée de l'Afrikakorps vers Suez, donnant ainsi le temps à la britannique en déroute de se regrouper sur la ligne fortifiée d'El-Alamein, et d'y stopper définitivement l'avance de Rommel vers le canal de Suez. Cette victoire a montré aux Alliés que l'armée française venait de renaître. En effet, durant ces , ce sont qui résistent aux de Rommel. Même avec leurs chars, leurs avions et une supériorité numérique, ils ne réussirent pas à passer. Sur ces , il y eut ou disparus.


title: Forces françaises libres

text: Un combat moins connu est la guerre menée en Syrie et au Liban contre les forces de Vichy, en juin et .


title: Forces françaises libres

text: Ces forces étaient constituées de volontaires appelés Français libres, venant de tous horizons et refusant l'armistice signé par le gouvernement de Vichy.


title: Forces françaises libres

text: L'anecdote suivante, racontée par Pierre Clostermann, donne une idée de l'état d'esprit de l'époque : à un commandant qui reprochait à un camarade de Clostermann d'avoir des chaussettes jaunes et un pull jaune sous son uniforme, ledit camarade répondit : .


title: Forces françaises libres

text: Les FFL ont cessé d'exister le à la suite de leur fusion avec l'Armée d'Afrique commandée par Henri Giraud, continuant leur combat dans les rangs de l'armée française de la Libération, principalement au sein de la 1re division française libre (1re DFL) et, dans une moindre mesure, au sein de la 2e division blindée (2e DB).


title: Forces françaises libres

text: Un rapport établi par l'état-major général des FFL à Londres en date du , c'est-à-dire avant les ralliements d'Afrique du Nord et des évadés de France par l'Espagne au printemps 1943 (une dizaine de milliers selon les évaluations de Jean-Noël Vincent), parle de pour la seule armée de terre, dont coloniaux et des troupes spéciales du Levant (non FFL).


title: Forces françaises libres

text: Citant le Joint Planning Staff, Jean-Louis Crémieux-Brilhac évoque, en , , en comptant des troupes spéciales syro-libanaises, de couleur encadrés par des officiers FFL en Palestine du Nord et affectés au quartier-général de Londres.


title: Forces françaises libres

text: Selon François Broche, membre du conseil d'administration de la Fondation de la France Libre, sur les (chiffre maximum à la dissolution des FFL à l'été 1943), on compte environ , qui ne sont pas citoyens français en 1940, et environ , provenant d'unités de la Légion étrangère ralliées aux FFL.


title: Forces françaises libres

text: En 2009, dans son ouvrage consacré aux Français libres, Jean-François Muracciole, historien spécialiste de la France libre, reprend à son compte la liste de Henri Écochard, tout en considérant qu'elle sous-évalue très largement le nombre de combattants coloniaux. Selon ses estimations, ( citoyens français, , essentiellement d'Afrique noire, et et légionnaires) — estimation calculée en retenant le chiffre le plus fiable des évaluations précédentes — se sont engagés dans les FFL, entre leur création à l'été 1940 et leur fusion avec l'Armée d'Afrique à l'été 1943. Il se répartissent comme suit :


title: Adam Baldwin

text: Il est révélé par le rôle d' dans le film ' puis acquiert un statut culte avec son rôle de Jayne Cobb dans la série "" suivi du film ', puis dans le rôle du colonel John Casey dans la série "" et plus récemment en tant que Mike Slattery dans "".


title: Adam Baldwin

text: Adam Baldwin est apparu dans de nombreux films depuis 1980, lorsqu'il interprète Ricky Linderman dans "". À la suite de cette prestation, sa carrière est depuis principalement jalonnée de rôles secondaires dans des films d'action. À cause de sa taille imposante (), les rôles qui lui sont proposés sont habituellement pour interpréter des « sbires » ou des psychopathes. Son rôle le plus mémorable est celui d'« » dans le film de Stanley Kubrick "" (1987) et ses autres rôles importants incluent "S.O.S. Taxi" (1983), "2" (1990), "" (1996), "" (2000) et "" (2005).


title: Adam Baldwin

text: En 1996, il a interprété le rôle du colonel Jack Riles pendant 21 épisodes dans la série télévisée "Les Héros de Cap Canaveral".


title: Adam Baldwin

text: En 2002, il travaille ensuite avec Joss Whedon, incarnant le mercenaire Jayne Cobb dans la série "", rôle qu'il reprend après l'annulation de la série dans le film ' (2005) qui lui vaut en 2006 le « ' du meilleur acteur de second rôle pour la télévision. »


title: Adam Baldwin

text: De 2007 à 2012, Adam Baldwin a incarné pendant 91 épisodes, le rôle du major puis colonel John Casey dans la série télévisée "Chuck" diffusée sur NBC. Son personnage, antipathique (en apparence), anticommuniste, fervent patriote, violent mais avec un bon fond, présente énormément de points communs avec celui « d' » du film "".


title: Adam Baldwin

text: Il apparaît dans le de la quatrième saison et le de la huitième saison de la série "", où il retrouve son ancien partenaire de "", Nathan Fillion.


title: Adam Baldwin

text: Adam Baldwin double également des personnages d'animation comme Kal-El / Clark Kent / Superman dans ', basé sur le comics DC "La Mort de Superman", ainsi que dans le jeu en ligne massivement multijoueur '.


title: Adam Baldwin

text: Il a aussi doublé, pour les jeux Xbox 360, "Halo 3" et "", ce dernier le mettant dans le rôle du caporal Taylor « Dutch » Miles et dans ' pour divers citoyens et soldats de la résistance. Aux côtés de sa partenaire de ', Yvonne Strahovski, il apparaît également dans "Mass Effect 2", jouant le rôle de Kal'Reegar, un chef d'escouade marine quarien.


title: Adam Baldwin

text: Politiquement, il se définit à l'époque du tournage du film ' comme un progressiste (, ' signifiant « gens de gauche »), mais affirme avoir réexaminé ses opinions après la lecture du livre " de David Horowitz. Il se décrit maintenant lui-même comme un et a écrit dans "Breitbart Big Hollywood".


title: Adam Baldwin

text: En 2014, il participe à la controverse du "" et est avec Julian Assange l'une des personnalités à se positionner comme soutien de ce mouvement, dont il a créé le sur "Twitter".


title: Adam Baldwin

text: Il est également devenu un soutien actif de ', une association de cyclisme ayant pour but la réhabilitation des vétérans blessés. Il participe en 2009 à la course cycliste « ' ».


title: Adam Baldwin

text: Il n'a aucun lien de parenté avec les frères Baldwin, Alec, Daniel, William et Stephen, ce nom de famille étant très répandu aux États-Unis.


title: Adam Baldwin

text: En France, Adam Baldwin est doublé par plusieurs comédiens. Parmi les plus fréquents, il y a Pascal Germain qui l'a doublé à cinq reprises, Guillaume Orsat, Érik Colin et David Krüger à quatre reprises chacun.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: La saison 2021-2022 du FC Barcelone est la depuis la fondation du FC Barcelone. Elle fait suite à la saison 2020-2021 qui a vu Barcelone remporter la Coupe du Roi.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Lors de la saison 2021-2022, le FC Barcelone est engagé dans cinq compétitions officielles : championnat d'Espagne, Ligue des Champions, Ligue Europa, Coupe du Roi et Supercoupe d'Espagne.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: L'été est marqué par les arrivées de Memphis Depay et Sergio Agüero, et les départs de Lionel Messi et Antoine Griezmann. Lors du mercato d'hiver, le club recrute les attaquants Ferran Torres, Pierre-Emerick Aubameyang et Adama Traoré.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le , le club annonce l'arrivée de l'attaquant argentin Sergio Agüero, puis le jour suivant, celle du défenseur central espagnol Eric García, tous deux en provenance de Manchester City.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: L'équipe reprend l'entraînement le sans les joueurs qui ont disputé le championnat d'Europe et la Copa América.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 24, le Barça bat 3 à 1 le Girona FC en match amical. Memphis Depay fait ses débuts et inscrit un but.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le , Barcelone perd 2 à 1 face au Red Bull Salzbourg, champion d'Autriche, en match amical à Salzbourg.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 5, le club annonce que les négociations pour la signature d'un nouveau contrat de Lionel Messi n'ont pas abouti, en raison . L'Argentin quitte donc le club après 17 ans, 778 matchs joués et 672 buts marqués. C'est le jeune Ansu Fati (18 ans), issu comme Messi de La Masia, qui hérite du numéro 10.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 8, lors du traditionnel Trophée Gamper, Barcelone bat 3 à 0 la Juventus au stade Johan-Cruyff. Sergio Busquets devient le nouveau capitaine de l'équipe à la suite du départ de Messi.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 15, Barcelone débute le championnat d'Espagne en battant 4 à 2 la Real Sociedad au Camp Nou grâce à des buts de Gerard Piqué, Martin Braithwaite (2) et Sergi Roberto. Le jeune Nico González joue son premier match officiel en équipe première.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 21, Barcelone fait match nul 1 à 1 face à l'Athletic Bilbao à San Mamés ( de championnat). Memphis Depay inscrit le but de l'égalisation. Le jeune Yusuf Demir joue son premier match officiel avec le Barça.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 26, lors du tirage au sort de la phase de poules de la Ligue des champions, Barcelone est placé dans le groupe E avec le Bayern Munich, Benfica et le Dynamo Kiev.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 29, le Barça bat 2 à 1 Getafe CF au Camp Nou ( de championnat). Le jeune Gavi (17 ans) fait ses débuts en équipe première.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 31, Antoine Griezmann retourne à l'Atlético de Madrid pour un montant de 50 M€. L'attaquant Luuk de Jong rejoint le Barça en provenance du Séville FC.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 11, Barcelone devait se déplacer sur le terrain du Séville FC ( de championnat) mais le match est suspendu.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 14, Barcelone perd 3 à 0 face au Bayern Munich au Camp Nou lors du premier match de la Ligue des champions. Les jeunes Gavi, Alejandro Balde et Yusuf Demir débutent en Ligue des champions.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 26, Barcelone bat 3 à 0 Levante UD au Camp Nou ( de championnat). Le jeune attaquant Ansu Fati fait son retour après une absence de dix mois et marque un but sous les acclamations du public barcelonais.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le , Barcelone perd 2 à 0 face à l'Atlético de Madrid au stade Wanda Metropolitano ( de championnat).


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 17, le Barça bat 3 à 1 Valence CF au Camp Nou ( de championnat). Ansu Fati inscrit un but tandis que Kun Agüero joue son premier match sous le maillot "blaugrana".


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 21, le jeune attaquant Ansu Fati renouvelle son contrat jusqu'en 2027 avec une clause de départ de millions d'euros.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 24, Barcelone perd 2 à 1 face au Real Madrid au Camp Nou lors du premier "Clásico" de la saison ( de championnat). Kun Agüero inscrit son premier but.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 27, le Barça perd 1 à 0 sur le terrain du Rayo Vallecano ( de championnat). L'entraîneur Ronald Koeman est limogé après le match alors que l'équipe occupe la au classement.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le , le Barça s'impose 1 à 0 sur le terrain du Dynamo Kiev grâce à un but d'Ansu Fati ( de la Ligue des champions). Cette victoire permet au Barça de prendre la 2 place au classement.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 6, Barcelone concède le nul 3 à 3 sur le terrain du Celta de Vigo après avoir mené 3 à 0 à la mi-temps ( de championnat).


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 8, le club ouvre les portes du Camp Nou pour que les supporters assistent à la présentation du nouvel entraîneur, Xavi Hernández.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 12, le club annonce le retour du latéral droit brésilien Dani Alves (38 ans) qui avait quitté le club en 2016. Vainqueur de 23 trophées avec le Barça, il est le joueur étranger qui a joué le plus de matches sous le maillot "blaugrana" (391) après Messi (778).


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 20, Barcelone avec son nouvel entraîneur bat 1 à 0 le RCD Espanyol au Camp Nou lors du derby barcelonais ( de championnat). Le jeune espoir de 17 ans Ilias Akhomach fait ses débuts en équipe première.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 23, Barcelone concède le nul 0 à 0 face à Benfica au Camp Nou lors d'un match décisif ( de la Ligue des champions).


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 8, Barcelone perd 3 à 0 à Munich face au Bayern ( de la Ligue des champions). Barcelone termine à la troisième place et est versé en Ligue Europa. C'est la première fois depuis la saison 2000-2001 que Barcelone est éliminé de la Ligue des champions en phase de poule.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 14, Barcelone fait match nul 1 à 1 lors d'un match amical face au Boca Juniors en hommage à Diego Maradona. Dani Alves joue son premier match depuis son retour.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Kun Agüero annonce sa retraite sportive en raison de problèmes de santé. Il n'aura joué que cinq matches sous le maillot "blaugrana".


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 18, Barcelone bat 3 à 2 Elche CF au Camp Nou ( de championnat). Le jeune Ferran Jutglà débute en équipe première et marque son premier but. Gavi inscrit également son premier but en équipe première. Le troisième but est inscrit par un autre jeune de moins de 20 ans, Nico González.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 21, Barcelone obtient un nul 1 à 1 sur le terrain du Séville FC (match en retard de la de championnat).


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 28, le club annonce l'arrivée de l'attaquant international espagnol Ferran Torres en provenance de Manchester City.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le , Barcelone entame l'année en gagnant 1 à 0 sur le terrain du RCD Majorque ( de championnat). L'équipe termine le premier tour à la avec 31 points (8V, 7N, 4D). Les jeunes Álvaro Sanz et Estanis Pedrola débutent en équipe première.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le , Barcelone perd 3 à 2 après prolongations face au Real Madrid lors de la demi-finale de la Supercoupe d'Espagne au stade Roi-Abdallah de Djeddah.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 20, Barcelone est éliminé en huitièmes de finale de la Coupe du Roi après une défaite 3 à 2 contre l'Athletic Bilbao.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le , Barcelone bat 4 à 2 l'Atlético de Madrid au Camp Nou ( de championnat). Cette victoire permet à Barcelone de se hisser à la 4 place du championnat.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 13, Barcelone fait match nul 2 à 2 face au RCD Espanyol au RCDE Stadium lors du derby barcelonais ( de championnat).


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 17, Barcelone fait match nul 1 à 1 face à Naples au Camp Nou lors du match aller du barrage de la Ligue Europa.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 20, le Barça bat Valence CF 4 à 1 au stade de Mestalla ( de championnat). Pierre-Emerick Aubameyang inscrit un hat-trick.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 10, Barcelone fait match nul 0 à 0 face à Galatasaray au Camp Nou lors des huitièmes de finale aller de la Ligue Europa.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 17, Barcelone s'impose 2 à 1 sur le terrain de Galatasaray lors du match retour des huitièmes de finale de la Ligue Europa.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le , Barcelone bat 1 à 0 le Séville FC au Camp Nou ( de championnat). Barcelone remonte à la deuxième place du classement.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 7, Barcelone fait match nul 1 à 1 face à l'Eintracht Francfort au Deutsche Bank Park lors du match aller des quarts de finale de la Ligue Europa.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 14, Barcelone perd 3 à 2 face à l'Eintracht Francfort au Camp Nou lors du match retour des quarts de finale de la Ligue Europa.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 7, le Barça bat 2 à 1 le Betis au Stade Benito Villamarín ( de championnat). Grâce à cette victoire, Barcelone assure sa participation à la prochaine Ligue des champions.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 15, Barcelone fait match nul 0 à 0 face au Getafe CF au Coliseum Alfonso Pérez ( de championnat). Barcelone est assuré de terminer à la deuxième place et obtient ainsi son billet pour la Supercoupe d'Espagne.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le , Barcelone termine le championnat en perdant 2 à 0 face à Villarreal CF au Camp Nou ( de championnat).


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le 25 mai, Barcelone s'impose 3 à 2 lors d'un match amical au Stadium Australia de Sydney face au A-League All Stars (une sélection des meilleurs joueurs du championnat australien). spectateurs assistent au premier match de l'histoire du Barça en Australie.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le classement est établi sur le barème de points classique (victoire à 3 points, match nul à 1, défaite à 0).


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Pour départager les égalités, on tient d'abord compte des points en confrontations directes, puis de la différence de buts en confrontations directes, puis de la différence de buts générale, puis du nombre de buts marqués et enfin du nombre de points de fair-play.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Les deuxièmes de la phase de groupes de la Ligue Europa, rejoints par les huit équipes ayant terminé troisièmes de leur groupe en Ligue des champions, participent aux barrages de la phase à élimination directe de la Ligue Europa. Les huit premiers de la phase de groupes de la Ligue Europa, quant à eux, commencent leur phase finale par les huitièmes de finale.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le , Pedri remporte le prix Golden Boy qui récompense le meilleur joueur de moins de 21 ans de l'année. Le , il remporte le trophée Kopa. Lionel Messi remporte son septième Ballon d'or.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Trois joueurs du FC Barcelone remportent la médaille d'argent avec l'Espagne aux Jeux olympiques de Tokyo : Pedri, Óscar Mingueza et Eric García.


title: Saison 2021-2022 du FC Barcelone

text: Le , le jeune Gavi (17 ans) est convoqué pour la première fois par Luis Enrique à l'occasion du match de Ligue des Nations face à l'Italie. Gavi est titularisé lors de cette rencontre face à l'Italie le et devient, à cette occasion, le plus jeune joueur de l'histoire à jouer un match pour l'équipe d'Espagne à 17 ans et 62 jours. Il participe donc à la victoire de son équipe par deux buts à un.


title: Arcadie

text: LArcadie (en grec ancien : , en ) est une région de la Grèce située au centre de la péninsule du Péloponnèse. Son relief est très montagneux, surtout au nord, et elle est baignée à l'est par la mer Égée. Tirant son nom du personnage mythologique Arcas, elle constitue également un district régional de la périphérie du Péloponnèse, dont la capitale est Tripoli.


title: Arcadie

text: Dans la mythologie grecque, la région était présentée comme la patrie du dieu Pan. Dans les arts au moment de la Renaissance, elle fut célébrée comme un pays dont la nature sauvage demeurait préservée et harmonieuse.


title: Arcadie

text: L’"Iliade" cite les toponymes suivants (II, 603-614) : Énispé « battue par les vents » ; Mantinée « la charmante » ; Orchomène « riche en troupeaux de moutons » ; Parrhasie ; Phénée ; Phères « bien bâtie », où a régné Dioclès dont le père Orsiloque naquit du fleuve Alphée ; Rhipé ; Stratié ; Stymphale ; Tégée.


title: Arcadie

text: Les Arcadiens étaient un ancien peuple grec vivant dans la partie montagneuse du Péloponnèse. Ils étaient considérés comme l'une des plus anciennes tribus grecques installées en Grèce et comme les premiers habitants de la région dès les mythes antiques, comme ceux d'Arcas et de Lycaon. Leur ethnonyme provient vraisemblablement de la racine indo-européenne "arkt" ou "arkd" signifiant « ours » (et qui est aussi à l'origine du mot « arctique » : « pays à ours »). Ses principales cités étaient Orchomène, Mantinée et Tégée.


title: Arcadie

text: L'Arcadie était un pays de villages, qui n'a jamais eu de poids majeur dans les relations entre les autres cités grecques, bien que Mantinée et Tégée aient été mêlées à l'expansion spartiate, principalement au À l'inverse, au début du l'Arcadie, s'alliant à Thèbes, fait partie de la coalition qui va vaincre Sparte pourtant alliée à Athènes et à Syracuse. Pendant longtemps l'Arcadie n'eut pas de gouvernement central mais plus tard, Sparte déclinant, Megalopolis, bâtie vers 370, devint la capitale de l'Arcadie.


title: Arcadie

text: C'est de cette région pastorale qu'est parti Évandre pour fonder une colonie en Italie, à proximité du mont Aventin.


title: Arcadie

text: Une Ligue arcadienne contre Sparte fut créée par Épaminondas au , qui rejoignit plus tard la Ligue achéenne, à laquelle elle donna l'un de ses plus grands généraux, Philopœmène.


title: Arcadie

text: L'Arcadie subit, après la prise de Corinthe en 146, le sort du reste de la Grèce, et, lors de la division de l'Empire romain, fit partie de l'Empire romain d'Orient.


title: Arcadie

text: Elle fut détachée de l'Empire, avec la Morée, à la suite de la Quatrième croisade en 1204, et fut conquise en 1470 par les Ottomans, qui l'ont conservée (avec une interruption de 1699 à 1714 au profit des Vénitiens) jusqu'à l'insurrection de 1822, à la suite de laquelle elle fut intégrée dans le Royaume de Grèce.


title: Arcadie

text: La légende fait naître Zeus en Crète (Hésiode) ou en Lydie (Eumélos), ou en Arcadie (Callimaque). Dans la version arcadienne, Zeus serait né sur le mont Lycée (« aux Loups »), en Arcadie, puis emmené à Lyctos, mais les Crétois affirmaient qu’il était né dans une grotte du mont Ida ou du mont Dicté.


title: Arcadie

text: Dans le "Banquet" de Platon, Socrate intervient à la fin pour exposer une thèse qu'il déclare tenir de Diotime, prêtresse arcadienne.


title: Arcadie

text: Dans les "Métamorphoses" d'Ovide (vers 163-243), Jupiter transforme le roi d'Arcadie Lycaon en loup pour le punir d'avoir tenté de lui servir un dîner de viande humaine : ce récit évoque peut-être le souvenir d'anciens sacrifices humains.


title: Arcadie

text: Par la suite, l'Arcadie n'en est pas moins devenue peu à peu le symbole d'un âge d'or rempli d'idylles entre bergers et/ou bergers et bergères, un monde riant où les pastorales auraient constitué le principal divertissement musical. Ce mythe a influencé une partie non négligeable de la musique et des opéras baroques ("« Il pastor fido »" et ses avatars, par exemple).


title: Arcadie

text: Cette représentation de l'« âge d'or » s'enracine dans la poésie bucolique latine et hellénique, où l'Arcadie était représentée comme le pays du bonheur, le pays idéal. La poésie antique, comme Virgile dans "Les Bucoliques" ou Ovide dans "Les Fastes", décrivait l'Arcadie comme un lieu primitif et idyllique peuplé de bergers vivant en harmonie avec la nature.


title: Arcadie

text: Au fleurissent des Académies, en Italie d'abord avec la Camerata Fiorentina, puis partout en Europe. Les Académies rassemblent des savants et des experts choisis par le souverain. Eux seuls sont ainsi "habilités" à discuter solennellement des sujets de leur spécialité. Aussi naissent l'Académie des Arts, l'Académie des Sciences, l'Académie de Médecine, sous l'égide de personnalités ayant reçu le Privilège royal. En marge de ces lieux de débats officiels, les Arcadies se créent et, s'appuyant sur l'idéal démocratique des Anciens, proposent à tous les citoyens sans distinction de débattre des sujets jusqu'alors disputés dans les cercles privilégiés. Les Arcadies se sont également exportées en France, mais le régime royal étant plus sévère, elles durent être publiquement moins présentes. La tradition arcadienne fut ainsi reprise durant la Renaissance par de nombreux auteurs dans des domaines très variés (arts, société, etc.). Ce mouvement européen favorisa ensuite le développement des doctrines démocratiques du siècle des Lumières. La représentation de l'« âge d'or » arcadien a ainsi nourri le « libertinage intellectuel » des siècles qui précédèrent la Révolution française.


title: Arcadie

text: Le tableau de Nicolas Poussin intitulé "Et in Arcadia ego" est à l'origine de toutes sortes de spéculations que l'on retrouve mêlées à l'affaire de l'abbé Saunière, curé de Rennes-le-Château, qui avait rapporté de son voyage à Paris une reproduction de ce tableau. On prétend entre autres, qu'un monument qui se trouvait dans la région proche (Arques) serait le modèle du tombeau représenté par Poussin. Toutefois, ce « tombeau » a été construit en 1903 et ne peut avoir servi de modèle à un peintre du . Pour d'autres, il faudrait déchiffrer l'anagramme constituée par l'inscription "Et in Arcadia ego" qui y est inscrit, qui signifierait


title: Arcadie

text: De nos jours, l'Arcadie continue d'exercer une influence artistique. En 1974 le chanteur grec Demis Roussos enregistre une chanson dont le titre est "Lovely Lady Of Arcadia" (album "My Only Fascination"). Pete Doherty y fait de nombreuses références et l'imagine comme un lieu idyllique vers lequel son bateau "Albion" (vieux nom poétique de l'Angleterre) serait en train de voyager. C'est aussi un lieu utopique sans règles où, selon lui, il se pourrait bien que des cigarettes poussent aux arbres (chanson "Arcadie").


title: Arcadie

text: Dans son roman, "Les Derniers Jours de Paris" (XO éditions), l'auteur Nicolas d'Estienne d'Orves imagine que les premiers habitants de ce qui sera Paris se sont repliés à la suite de l'invasion romaine en -52 av. J.-C. dans un monde souterrain et secret situé sous la ville actuelle de Paris. Ce monde parallèle est baptisé Arcadie, ses habitants les Arcadiens.


title: Arcadie

text: Arcadie a été le nom d'une des premières associations homosexuelles (et de sa revue) en France (1954-1982). Pour des raisons liées à l'évocation de la retraite et du repos, Arcadie est également le nom de plusieurs établissements de repos, tels que maisons de retraite, etc.


title: Arcadie

text: "La Nouvelle Arcadie" est également une association née en 1997 qui a pour but d'instaurer les conditions véritables du débat démocratique en France. Ce mouvement souhaite renouveler un état d'esprit porteur d'un idéal de société. Les trois bateaux voguant vers l'Ouest du logotype de cette association de débats publics font référence à Christophe Colomb et à ses caravelles qui partirent en quête de terres inconnues et traduisent la nécessité que nous avons aujourd'hui de renouer avec ce goût de l'exploration, d'un nouveau monde.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Jean-Pierre Jouyet, né le à Montreuil, est un haut fonctionnaire, avocat et homme politique français. Il a notamment été secrétaire d'État aux Affaires européennes du gouvernement de François Fillon entre 2007 et 2008 et collaborateur de François Hollande en tant que secrétaire général de la présidence de la République entre 2014 et 2017.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Il est président de l'Autorité des marchés financiers de 2008 à 2012, directeur général de la Caisse des dépôts et consignations et président de la banque publique d'investissement (BPI) entre 2012 et 2014, ambassadeur de France au Royaume-Uni entre 2017 et 2019, et ambassadeur, représentant permanent de la France auprès de l'OCDE entre 2019 et 2020. Il rejoint ensuite le cabinet de lobbying Lysios ainsi que le conseil d’administration de Covéa.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Fils de notaire, Jean-Pierre Jouyet effectue ses études secondaires à l'Établissement Saint-Adjutor. Il obtient le baccalauréat, malgré un 4/20 en mathématiques, ce qui lui permet d'étudier à la faculté de droit de l'université de Rouen. Il y obtient une licence de droit.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Il est ensuite diplômé de l'Institut d'études politiques de Paris (promotion 1976, section Service Public). Son grand oral de fin d'études, qui traite de Joseph Caillaux, est sanctionné par une mention . Il obtient un diplôme d'études approfondies (DEA) de droit public à l'université de Paris.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Il intègre l'ENA en 1978 au sein de la promotion Voltaire, où il cofonde avec François Hollande et Michel Sapin un syndicat visant à la réforme de l'ENA. Il sort, en 1980, classé (voie administration générale). Ce dernier choisissant la Cour des comptes, Jouyet intègre l'Inspection générale des finances.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Directeur d'études à l'Institut d'études politiques de Paris de 1981 à 1988, il y est chargé de cours en 1996-1997. Il siège au Conseil d'administration de la Fondation nationale des sciences politiques depuis 2006. Depuis novembre 2011, il est professeur associé à l'université de Paris Dauphine.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Il est maître de conférences à l'ENA en 1982 puis en 2006-2007. Il préside la Commission chargée de réfléchir à l'évolution de la procédure de sortie de l'ENA. Il est président d'honneur de l'Institut Aspen France après en avoir été Président jusqu'en , date à laquelle Cyril Benoit lui a succédé. Il est également membre du comité scientifique de l'Institut du Bosphore et du comité de parrainage du collège des Bernardins. Il est membre du club Le Siècle.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Nommé à l'Inspection générale des finances à la sortie de l'ENA, il occupe ensuite le poste de chef de bureau au service de la législation fiscale au sein du ministère des Finances. Il est, de 1988 à 1991, le directeur de cabinet de Roger Fauroux, ministre de l'Industrie et de l'Aménagement du territoire.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: En 1991, il devient chef adjoint du cabinet de Jacques Delors, président de la Commission européenne, puis chef de cabinet de 1994 à 1995.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: En 1997, il est adjoint au directeur de cabinet du Premier ministre Lionel Jospin jusqu'en 2000. À ce titre, il contribue à la préparation de l'entrée de la France dans la zone euro.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: En 2000, il occupe le poste de directeur du Trésor, jusqu'à l'arrivée de Nicolas Sarkozy, ministre de l'Économie et des Finances en 2004. Celui-ci le fait nommer ambassadeur chargé des questions économiques internationales.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Brièvement président de Barclays France en 2005, il est ensuite nommé chef du Service de l'Inspection générale des finances, poste qu'il occupe jusqu'en 2007.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Président d'honneur du club Témoin, où il avait succédé à François Hollande, depuis 1999 et président du club Démocratie en 2000, il est l'un des initiateurs et signataires de l’appel « des Gracques » à une alliance PS-UDF pendant la campagne présidentielle de 2007.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Le , il devient secrétaire d'État chargé des Affaires européennes auprès du ministre des Affaires étrangères et européennes, Bernard Kouchner, dans le gouvernement de François Fillon. Il a pour mission la préparation et le bon déroulement des négociations de la présidence française du Conseil de l'Union européenne, au deuxième semestre 2008.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: À la fin de cette échéance, il est choisi par le président de la République Nicolas Sarkozy pour prendre la tête de l'Autorité des marchés financiers (AMF). Il est nommé par décret du pour remplacer Michel Prada. Dans le cadre de ses fonctions, il travaille à l'adoption de la loi du sur la régulation bancaire et financière qui lui confère, ainsi qu'à l'institution qu'il préside, de nouvelles prérogatives et missions. Plusieurs réformes au sein de l'autorité sont mises en application au niveau des sanctions : publicité des sanctions, relèvement du plafond des amendes, mise en place du principe de transaction, droit du collège à faire appel des décisions de la commission des sanctions et au niveau de la défense: davantage de place laissée au contradictoire.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Dans la foulée, il demande au législateur l'augmentation des ressources de l'AMF afin qu'elle puisse assurer les nouvelles missions qui lui sont conférées par la loi de régulation bancaire et financière et qu'elle puisse s'adapter aux nouvelles technologies utilisées sur les marchés financiers. Au contraire de son prédécesseur plus technicien, il donne à son mandat une dimension très politique.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Le , il est nommé directeur général de la Caisse des dépôts et consignations, après avoir obtenu les 3/ des voix de la Commission des Finances de l'Assemblée nationale et du Sénat le et président de la Banque publique d'investissement (BPI) le suivant. La création de la BPI accorde aux fonctionnaires titulaires du plan de distribution d’actions gratuites baptisé PAGA de CDC Entreprises la somme de 7,2 millions d’euros sans que Jean-Pierre Jouyet n'intervienne pour s'y opposer.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Le , sa future nomination par François Hollande, comme secrétaire général de la présidence de la République en remplacement de Pierre-René Lemas est annoncée. Elle est rendue effective par l'arrêté du . Il est présenté comme ayant joué un rôle déterminant dans l'ascension politique d'Emmanuel Macron. L'ayant « pris sous son aile » à l'Inspection des finances alors qu'il était son chef de corps, il lui fait intégrer le cabinet du président et il annonce son entrée au gouvernement. Il agit de concert avec lui par exemple pour éviter la reconduction d'Henri Proglio à la tête d'EDF.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Le , il est nommé ambassadeur de France au Royaume-Uni. Il est représentant permanent de la France auprès de l'Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) entre juin 2019 jusqu’à sa retraite en 2020.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: En mai 2020, il postule sans succès au poste de ministre d'État de la principauté de Monaco, équivalent du Premier ministre français.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Le , "L'Obs" publie des bonnes feuilles d'un ouvrage à paraître, . D'après une déclaration de Jean-Pierre Jouyet, François Fillon aurait demandé, lors d'un déjeuner, que l’Élysée fasse pression sur la justice à l'encontre de Nicolas Sarkozy. François Fillon dément le soir même, et Jean-Pierre Jouyet dément le lendemain.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Le , dans "Le Monde" daté du 8, Gérard Davet et Fabrice Lhomme, auteurs de l'ouvrage en cause, et ceux qui recueillaient régulièrement des confidences de François Hollande depuis pour le futur livre "Un président ne devrait pas dire ça...", répliquent dans un article. Ils confirment que Jean-Pierre Jouyet leur a déclaré avoir reçu de François Fillon une demande d'intervention, et précisent qu'ils ont pour le prouver un enregistrement du . Ils déclarent également que ce qui leur a été dit ce jour-là n'était pour eux qu'une confirmation de ce qu'une « source fiable » (non précisée) leur avait déjà peu après le du . Malgré les deux démentis formels des participants à ce déjeuner, "Le Monde" présente la supposée demande d'intervention comme un fait avéré en titrant .


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Le , Antoine Gosset-Grainville, qui était le troisième homme présent au déjeuner, assure à son tour qu', et que .


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Le , Jean-Pierre Jouyet reconnait que, devant les journalistes, il a effectivement accusé François Fillon d'avoir demandé une intervention auprès de la justice, et se renie en affirmant, cette fois, qu'une telle demande a bien été formulée lors du déjeuner. Il contredit ainsi sa déclaration formelle du dans laquelle il avait assuré que et .


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Antoine Gosset-Grainville, , et qui a été adjoint puis remplaçant intérimaire de Jean-Pierre Jouyet à la Caisse des dépôts et consignations, réitère alors, le , sa réfutation de la version de Jean-Pierre Jouyet : ayant signalé au passage que c'est à la demande de Jean-Pierre Jouyet que ce déjeuner avait été organisé, il assure que la discussion , et que . Sur BFMTV, Antoine Gosset-Grainville dit trouver .


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Plusieurs élus UMP et François Bayrou réclament alors la démission de Jean-Pierre Jouyet. En réponse, Manuel Valls, Premier ministre en exercice, soutenant implicitement Jean-Pierre Jouyet, affirme qu'il refuse de tout en rappelant les conflits existant à l'UMP. François Fillon porte plainte pour diffamation contre Jean-Pierre Jouyet et les deux journalistes. Le , le tribunal de grande instance de Paris rejette sa demande de récupérer l'enregistrement réalisé par ces derniers et dans lequel le secrétaire général de l'Élysée le met en cause. Le , tous trois sont relaxés des poursuites en diffamation. Cette relaxe est confirmée en appel le . Le caractère diffamatoire des propos a été retenu, mais les journalistes ont été relaxés pour leur bonne foi et les juges ont considéré que Jean-Pierre Jouyet ne pouvait être tenu pour complice car il ignorait que le contenu de son entretien serait diffusé par les journalistes. Aux yeux de maître Versini-Campinchi, défenseur de François Fillon, cela revient à dire que « la cour d’appel a considéré que le secrétaire général de l’Élysée est un demeuré mental ».


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Jean-Pierre Jouyet est le fils de Paul Jouyet, notaire, gaulliste et catholique, maire d'Écos, conseiller général RPR de l'Eure, et d'Hélène Lavalette, dirigeante d'une société à son nom, décédée le .


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Jean-Pierre Jouyet a deux frères : Michel-Paul, et François, notaires associés, qui ont repris l'étude notariale de leur père. Michel Jouyet a été également maire de Vexin-sur-Epte, commune créée en 2016 et qui comprend l'ancienne commune d'Écos où son père était déjà maire. C'est ce cabinet notarial familial qui a établi en 1990 les statuts de la SCI du couple Hollande-Royal. Michel Jouyet a également été réélu quatre fois conseiller général du canton.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: Catholique pratiquant, Jean-Pierre Jouyet a épousé en premières noces le Maryvonne Kerdavid, dont il fit la connaissance à Sciences-Po et dont il a eu 4 enfants: Pierre-Étienne, Jérôme, Raphaël, et Inès. L'un d'entre eux, Raphaël, s'est suicidé le . Divorcé, il a épousé en secondes noces le Brigitte Taittinger, PDG des parfums Annick Goutal jusqu’en et directrice de la stratégie de Sciences Po de 2013 à 2017, elle-même divorcée avec cinq enfants de Nicolas de Warren. Ils ont eu une fille de ce deuxième mariage. Les témoins du mariage furent François Hollande et Christophe de Margerie. Brigitte Taittinger, issue de la famille propriétaire des champagnes Taittinger, est la fille de Claude Taittinger et de Catherine Haroüard de Suarez d'Aulan, et l'une des petites-filles de Pierre Taittinger et de Jean d'Aulan.


title: Jean-Pierre Jouyet

text: En mai 2016, un soupçon de favoritisme frappe le recrutement de la belle-fille de Jean-Pierre Jouyet, Judith de Warren, comme adjointe au directeur du mécénat du musée du Quai Branly alors qu'elle ne remplissait pas les cinq années d'expérience dans le mécénat exigées dans la fiche de poste.


title: Liste des étoiles les plus brillantes

text: Cette page regroupe deux listes d'étoiles classées par luminosité décroissante, lorsque vues depuis la Terre.


title: Liste des étoiles les plus brillantes

text: La liste ci-dessous mentionne les étoiles dont la magnitude apparente est inférieure ou égale à +2,50 dans les longueurs d'onde visibles, classées par magnitude apparente croissante (la magnitude apparente +2,50 a été choisie afin de conserver une longueur de liste acceptable, le nombre d'étoiles augmentant rapidement avec la magnitude).


title: Liste des étoiles les plus brillantes

text: Pour chaque étoile, la valeur de magnitude apparente retenue est celle donnée par la base de données Simbad du Centre de données astronomiques de Strasbourg .


title: Liste des étoiles les plus brillantes

text: La liste ci-après mentionne les étoiles les plus brillantes que l'on connaisse, classées par magnitude absolue croissante dans les longueurs d'onde visibles. Cette liste n'est cependant pas complète, ni même totalement bien définie :


title: Liste des étoiles les plus brillantes

text: Attention, avant le les valeurs de M pour Rigel et Bételgeuse étaient fausses, il faudrait donc vérifier le tableau : il y a peut-être d'autres valeurs erronées. Pour ce qui est de la magnitude absolue de LBV 1806-20, la distance à l'étoile vaut , ce qui explique la fourchette de grandeurs donnée ici.


title: Liste des contes d'Andersen

text: Hans Christian Andersen a écrit cent soixante-treize contes et histoires dont le style, la concision et l'inspiration originale lui ont valu une gloire immédiate dans de nombreux pays.


title: Liste des contes d'Andersen

text: 64. "Det er ganske vist ! - C'est tout à fait sûr" (ou "C'est la vérité, C'est certainement vrai")<br>


title: Liste des contes d'Andersen

text: 108. "Hvad fatter gør, det er altid det rigtige - Ce que fait le père est toujours bien fait" (ou "Ce que fait le patron est toujours bien fait, Ce que fait le vieux est toujours bien fait")<br>


title: Cocotier

text: Le Cocotier (Cocos nucifera) est une espèce de palmiers de la famille des Arecaceae, décrite par Carl von Linné. Le cocotier n'est donc pas un arbre mais une plante monocotylédone.


title: Cocotier

text: Son fruit est la noix de coco : ce gros fruit ovale et dur, vert ou jaune, mesure entre 10 et 40 cm de long et entre 10 et 16 cm de large, pèse jusqu'à et apparaît sur une spathe entre les longues feuilles pennées ; sa graine a une enveloppe brune, fibreuse ; sa chair blanche (albumen) fraîche ou séchée (coprah) est comestible, ainsi que l'eau de coco et l'embryon.


title: Cocotier

text: L'aire d'origine du cocotier a donné lieu à des controverses. On considère généralement que le cocotier est originaire de la Malésie ou de la Mélanésie. Mais son centre d'origine primaire n'a pu être déterminé avec précision car "nucifera" est la seule espèce du genre Cocos et sa première variété s'est perdue. De plus, des noix de coco fossiles ont été découvertes dans des endroits aussi éloignés que l'Inde et la Nouvelle-Zélande.


title: Cocotier

text: Le cocotier est connu en Inde depuis le , en Chine depuis le et sur les côtes de l'Afrique de l'Est depuis le . Le cocotier était également présent au Panama et en Amérique du Sud avant la conquête espagnole de l'Amérique, ce qui en fait une des rares plantes à avoir été commune à l'ancien et au nouveau mondes avant l'échange colombien. Le cocotier ne devient pantropical qu'au , à la suite de son introduction en Afrique de l'Ouest, aux Caraïbes et sur la côte atlantique de l'Amérique tropicale par les explorateurs espagnols et portugais. Il est aujourd'hui présent dans toute la zone intertropicale humide. Surtout cultivé le long des côtes, il n'y reste pas confiné. Il est planté jusqu'à d'altitude. La longévité de la plante dépasse un siècle. Sa durée de vie économique est estimée entre 5 et , mais certains cocotiers bien plus âgés sont encore couverts de fruits.


title: Cocotier

text: Le substantif masculin "cocotier" est dérivé de "coco", avec le suffixe "-ier" précédé de "-t-", consonne d'appui. La première utilisation attestée en anglais du terme "coco" remonte à 1555. L'épithète spécifique "nucifera" est un terme de latin botanique signifiant « qui porte des noix ».


title: Cocotier

text: On retrouve plusieurs dénominations désignant le coco dans les langues autochtones du Pacifique mélanésien, micronésien et polynésien : "ni" (Eniwetok, Pohnpei), "nui" (Nukuoro), "niu" (Nouvelle-Calédonie, Papouasie-Nouvelle-Guinée, Fidji, Tonga, Hawaï), "niyog" (Guam), "nu" (îles Banyak, Nouvelle-Guinée Occidentale), "te ni" (Kiribati), "ny" (Truk), "lu" (Kosrae), "iru" et "yap" (Palau).


title: Cocotier

text: Des preuves historiques confortent l'origine européenne du terme « coco » dans « noix de coco », car il n'existe pas de nom similaire dans aucune des langues de l'Inde, où les Portugais ont découvert ce fruit ; et en effet les chroniqueurs portugais Duarte Barbosa, João de Barros et Garcia de Orta, en mentionnant les noms malayalam, "tenga", et cannara, "narle", disent expressément, « nous appelons ces fruits "quoquos" », « nos gens lui ont donné le nom de "coco" », et « ce que nous appelons "coco", et les Malabars "temga" ».


title: Cocotier

text: Selon l'Oxford English Dictionary (OED), « les auteurs portugais et espagnols du s'accordent à identifier ce terme avec le mot portugais et espagnol "coco", visage souriant, sourire, grimace, et aussi épouvantail, bête noire », apparenté avec le verbe "cocar", sourire, faire une grimace ; le nom est censé se référer à l'apparence d'un visage que donne la base de la coque avec ses trois trous ».


title: Cocotier

text: Selon Losada, le nom vient des explorateurs portugais, des marins de Vasco de Gama en Inde, qui les premiers ont rapporté des noix de coco en Europe. La noix de coco leur rappelait un fantôme ou sorcier du folklore portugais, appelé "coco" (aujourd'hui plus fréquent au féminin, "coca").


title: Cocotier

text: Une des premières mentions de la noix de coco remonte au conte des "Mille et Une Nuits" de Sinbad le Marin ; on sait qu'il a acheté et vendu des noix de coco au cours de son cinquième voyage. Il figure également dans la "Topologie chrétienne" de Cosmas Indicopleustès au .


title: Cocotier

text: "Thenga", son nom malayalam et tamoul, est employé dans la description détaillée de la noix de coco qui figure dans l"Itinerario" du voyageur italien Ludovico di Varthema, publié en 1510, ainsi que dans l""' publié ultérieurement. Auparavant, il est évoqué sous la forme portugaise « coquos » par Vasco de Gama (voyages de 1498 et de 1502-1503). C'est de cette forme que viendra le mot espagnol, italien, français puis anglais.


title: Cocotier

text: Antérieurement, elle était appelée "nux indica", nom employé par Marco Polo en 1280 alors qu'il voyageait à Sumatra, emprunté aux Arabes qui l'appelaient جوز هندي, "jawz hindī".


title: Cocotier

text: Dans la première description connue du cocotier, due à Cosmas d'Alexandrie dans sa "" écrite vers 545 , il y a une référence à l'arbre d'Argell et à sa drupe, la « grande noix d'Inde ».


title: Cocotier

text: Le cocotier est formé d'un stipe (ou faux-tronc) surmonté d'une large couronne de feuilles. Il mesure jusqu'à 30 m de haut. À l'aisselle de chaque feuille se trouve généralement une inflorescence qui se développe en un régime chargé de noix de coco. Le feuillage du cocotier est persistant.


title: Cocotier

text: Le stipe s'élargit quelquefois à la base et forme un bulbe qui augmente sa résistance, notamment aux cyclones tropicaux. D'aspect relativement lisse et de couleur claire, le stipe porte des marques régulières : chaque feuille produite par la plante laisse une cicatrice en forme de croissant. L'écart entre ces cicatrices permet de distinguer les deux types de cocotier : les Grands et les Nains. Chez les Grands, l'écart entre deux cicatrices foliaires est supérieur à . Chez les Nains, il ne dépasse pas .


title: Cocotier

text: Dans le sol, le stipe prend l'aspect d'un cône renversé, dénommé bulbe radiculaire. De toute la surface du bulbe partent plusieurs milliers de racines assez fines qui forment un matelas dense, réparti essentiellement dans le premier mètre du sol. Certaines racines atteignent cependant 4 à de profondeur.


title: Cocotier

text: La couronne foliaire compte une trentaine de feuilles, dépassant quelquefois six mètres de long. Un bourgeon unique fabrique l'ensemble des feuilles et des fleurs. Ce bourgeon fonctionne en continu : le cocotier pousse donc inexorablement, et cela jusqu’à sa mort. Bien que le bourgeon soit très protégé, son unicité donne à la plante une certaine fragilité. Lorsqu'un insecte réussit à pénétrer dans le cœur et dévore le bourgeon, le cocotier est condamné.


title: Cocotier

text: À l'aisselle de chaque feuille apparaît généralement une spathe pointue qui grandit et finit souvent par dépasser un mètre de longueur. Arrivée à terme, la spathe se fend et libère l'inflorescence. Cette dernière est formée d'un axe sur lequel s'insèrent des épillets. Les fleurs femelles, situées au bas des épillets, sont des globules de deux à trois centimètres de diamètre. Leur nombre est généralement de 20 à 30, mais peut atteindre plusieurs centaines. Les fleurs mâles, plus nombreuses, occupent la partie supérieure des épillets. Encore fermées, leur forme rappelle celle d'un grain de riz.


title: Cocotier

text: Un épiderme, d'abord coloré, puis gris-brun à maturité, entoure une enveloppe coriace et fibreuse appelée « bourre ». Les noix vendues sur les marchés ont déjà été débourrées pour réduire leur poids et leur volume.


title: Cocotier

text: Ensuite vient la coque, brun sombre et très résistante, qui adhère fortement à la bourre. De forme oblongue à sphérique, elle se renforce de trois côtes longitudinales plus ou moins marquées.


title: Cocotier

text: Une fine pellicule d'un brun rougeâtre, le tégument séminal, forme un lien entre la coque et un albumen blanc, brillant, de 10 à d'épaisseur.


title: Cocotier

text: L’albumen est communément désigné sous le terme d'amande. Inséré sous l'un des trois pores germinatifs, se trouve un embryon d'environ de long.


title: Cocotier

text: Un liquide opalescent et sucré occupe jusqu'aux trois quarts de la cavité interne. On l'appelle communément « eau de coco », le terme « lait de coco » étant de préférence réservé à des préparations à base d'amande broyée.


title: Cocotier

text: À partir de l’océan Pacifique ou de l’Extrême-Orient, le cocotier s'est disséminé dans l’océan Indien et jusqu’en Afrique. Sa présence en Amérique est due à une double introduction plus récente, à la fois par l’est et par l’ouest.


title: Cocotier

text: La dissémination du cocotier est due à la flottaison des fruits au gré des courants marins et, beaucoup plus tardivement, aux voyages et migrations humaines. Les fruits, disséminés par la mer ou apportés par des marins, furent probablement introduits de lieu en lieu en nombre très réduit. De nombreuses cocoteraies se sont constituées à partir de seulement un ou deux fruits apportés par la mer, et qui ont réussi à se fixer sur une île. Les marins Austronésiens (dont les Polynésiens) ont colonisé la plupart des îles tropicales du Pacifique. Diverses découvertes archéologiques permettent de dater certaines étapes de leur voyage. Vraisemblablement partis du Sud-Est asiatique, on les retrouve aux Fidji vers 2500 avant notre ère, et environ un millénaire plus tard aux Tonga et dans les Samoa. Puis, au ils s'installent aux îles Marquises, au siècle suivant à l’île de Pâques et 100 ans plus tard à Hawaï. Sur les canoës, des noix de coco étaient toujours emportées. Transportées par la mer ou par les marins, ces noix ont atteint la côte ouest du Panama, en Amérique centrale. La première mention du cocotier sur ce continent date de la période 1514-1525. Le cocotier était déjà connu en Inde au , en Chine au et sur la côte Est de l’Afrique au . À partir du , les navigateurs portugais et espagnols l'ont introduit en Afrique de l'ouest et en Amérique. En 1569, des cocotiers en provenance des îles Salomon sont plantés à Colima, sur la côte est du Mexique. D'autres cocotiers, originaires cette fois des Philippines, sont introduits au Mexique entre 1571 et 1816. Dans la Caraïbe, les premières noix originaires du Cap-Vert sont plantées à Puerto Rico en 1625, par un père espagnol nommé Diego Lorenzo.


title: Cocotier

text: Une seule théorie botanique tente d’expliquer l’histoire de la diversification du cocotier en la multitude de formes et de couleurs que l’on observe parmi les variétés actuelles. Elle repose sur l'observation de la forme et de la composition des fruits. Selon cette théorie, l'ensemble des cocotiers dériverait de deux grands types :


title: Cocotier

text: Des mélanges répétés entre cocotiers de type « Niu Kafa » (présents avant l'arrivée des humains) et cocotiers de type « Niu Vaï » (créés et importés par les humains) auraient abouti à la diversité actuelle.


title: Cocotier

text: Cette théorie est probablement en grande partie exacte. Mais elle ne suffit pas à résumer l'histoire du cocotier qui a sans doute connu nombre d’autres péripéties. Toute la diversité actuelle du cocotier ne se résume pas à ces deux types, Niu Kafa » et« Niu Vaï », et à des mélanges ponctuels entre ces deux types. Cependant, à l'heure actuelle, personne n'a été en mesure de proposer un autre modèle de diversification pour le cocotier.


title: Cocotier

text: Le cocotier est monoïque et produit des inflorescences avec des fleurs femelles et des fleurs mâles. Il peut donc se féconder lui-même ; la plupart des cocotiers nains se reproduisent d’ailleurs de cette façon.


title: Cocotier

text: Chez les grands cocotiers, les mécanismes de la fécondation sont plus complexes. Pour les décrire, il faut commencer par deux définitions : la phase femelle d'une inflorescence correspond à la période pendant laquelle les fleurs femelles sont réceptives ; la phase mâle commence dès l'ouverture de l'inflorescence et s'achève à la chute de la dernière fleur mâle. Chez certaines variétés, toutes les fleurs mâles mûrissent et tombent avant que les fleurs femelles ne soient réceptives. Dans ce cas, la fécondation est croisée : elle fait nécessairement intervenir deux parents différents. Mais un autre phénomène complique encore ce mécanisme. Il existe aussi des possibilités de fécondation entre les deux inflorescences successives d'une même plante. La phase femelle d'une inflorescence donnée peut coïncider partiellement avec la phase mâle de l'inflorescence suivante. Le cocotier est donc une espèce où coexistent différents modes de reproduction.


title: Cocotier

text: Le cocotier est l'une des plantes cultivées les plus importantes des régions tropicales, où leur répartition originelle est peut-être le résultat d'une dissémination naturelle par les fruits flottant en mer (la plante germant lorsque la noix de coco n'est plus en mouvement).


title: Cocotier

text: Ils sont cultivés dans plus de 90 pays du monde, avec une production totale de 62 millions de tonnes par an. La culture est très difficiles dans les pays à climats sec, elle y nécessite une irrigation fréquente. Dans des conditions de sécheresse, les nouvelles feuilles ne s'ouvrent pas bien, les feuilles les plus âgées peuvent se dessécher et la chute des noix de coco est accélérée.


title: Cocotier

text: L'étendue de la culture des cocotiers dans les régions tropicales menace un certain nombre d'habitats, notamment les mangroves.


title: Cocotier

text: Les principales régions de culture du cocotier se trouvent en Asie du Sud-Est, mais on trouve de vastes plantations (cocoteraies) dans l'espace caraïbe notamment en Jamaïque, dans le Yucatan au Mexique et dans les îles de la Caraïbe orientale. Sur la seule île Christmas, le plus grand atoll terrestre au monde, cocotiers ont été plantés entre les deux guerres.


title: Cocotier

text: Les cocotiers donnent des fruits au bout d'environ six ans et pendant environ 70 ans. La récolte se fait environ tous les deux mois, un cocotier donnant en moyenne 150 à 200 noix de coco par an. Il est sensible à l'alternance biennale avec une intensité moyenne faible .


title: Cocotier

text: Après le débourrage (extraction à l'aide d'un pieu ou d'un trépied de la bourre, l'enveloppe fibreuse, favorisée par la présence d'un sillon équatorial) et le décoquage, chaque noix est coupée en morceaux, qui sont ensuite râpés ou séchés dans un four à coprah (nom de la pulpe séchée).


title: Cocotier

text: Certaines pratiques culturales (tels les cocos nains à croissance rapide) augmentent la vulnérabilité aux ravageurs du cocotier et maladies particulières.


title: Cocotier

text: À la fin du , les grandes plantations étaient réalisées en important des noix de coco d'un endroit réputé pour sa production. Dans la plupart des cas, ces semences étaient sélectionnées selon leur aspect : certains préféraient des fruits gros et lourds, d'autres des fruits de taille moyenne et de forme plutôt sphérique.


title: Cocotier

text: Les recherches scientifiques sur le cocotier ont débuté vers 1920, d'abord en Inde, puis aux Fidji, au Sri Lanka et en Indonésie. Les premiers travaux de génétique ont surtout porté sur l'amélioration des variétés de cocotiers Grands présents autour des stations de recherche. Les premières fécondations contrôlées ont été réalisées en Inde. La paternité des premiers hybrides de cocotier est attribuée à M. Marechal qui, dès 1926, croisa le Nain Rouge de Malaisie et le Nain Niu Leka, aux îles Fidji. En Inde, en 1938, M. Patel créa les premiers hybrides entre cocotiers Grands et Nains. Ces hybrides, bien que plantés dans de mauvaises conditions, s'avérèrent plus précoces et productifs que leur parent Grand.


title: Cocotier

text: Presque tous ces programmes de recherches ont été interrompus soit par l'une des guerres mondiales, soit par la crise économique de 1929. La plupart des stations expérimentales furent laissées à l'abandon et les généalogies des cocotiers sélectionnés furent perdues.


title: Cocotier

text: L'amélioration « moderne » du cocotier n’a vraiment repris qu’après la Seconde Guerre mondiale, avec les premières collectes et l'étude systématique des variétés de cocotiers cultivées dans le monde. Ces recherches ont fourni une première approche de la diversité génétique de l'espèce.


title: Cocotier

text: De nombreux tests d’hybrides de cocotier ont été mis en place dans les années 1945 à 1960. Ils consistaient à croiser entre elles diverses variétés locales, de type Nain ou Grand. Ces travaux se caractérisent en général par des effectifs expérimentaux faibles.


title: Cocotier

text: Ces études restèrent longtemps essentiellement théoriques. Même si les hybrides de cocotiers présentaient un potentiel de production élevé, on ne savait pas comment les reproduire à grande échelle. L’absence de technique fiable de production de semences empêchait la vulgarisation de ces hybrides auprès des planteurs. Certains pays se détournèrent même de cette voie de recherche qui ne semblait pas déboucher sur des applications pratiques. La mise au point des techniques de production de semences date des années 1970. En offrant des semences à coût raisonnable et de bonne légitimité, ces techniques ont permis l’avènement des hybrides de cocotier bien supérieurs à leurs parents. Certains hybrides comme le PB 121 (hybride de « Nain jaune de Malaisie » x « Grand Ouest Africain ») qui a été largement implanté en Asie du Sud-Est sont deux fois plus productifs que l'ancienne variété de référence "Grand Ouest Africain". On peut aussi citer les séries « KB » et « KINA » d’Indonésie, la série « PCA 15 » des Philippines et la série « PB » (comme « PB 121 ») de Côte d’Ivoire.


title: Cocotier

text: Le cocotier compte parmi les plus anciennes plantes utiles qui procure à l'homme de très nombreux produits, aussi est-il parfois appelé « l'arbre aux cent usages » ou « l'arbre de vie ». On l'exploite de multiples façons


title: Cocotier

text: La pulpe de la noix de coco est comestible. Elle peut également être râpée puis pressée pour en extraire le "lait de coco" ou bien de la "crème de coco".


title: Cocotier

text: Les noix de coco immatures contiennent un liquide sucré, l"'eau de coco", qui est une boisson rafraîchissante. L'extraction de la sève du cocotier et de certaines espèces de palmier donne une boisson plus ou mois sucrée appelée vin de palme. La distillation de ce dernier permet d'obtenir un spiritueux (Koutoukou ou Gbêlê en Côte D'Ivoire).


title: Cocotier

text: La pulpe séchée, se composant à 60-70 % de lipides, est appelée coprah. Celui-ci sert à la fabrication d'huile (l'huile de coco) utilisée dans la confection de margarine, et assez couramment employé comme huile de cuisson dans certains pays d'Asie (Philippines, Malaisie, Sri Lanka, Sud-ouest de l'Inde notamment).


title: Cocotier

text: La sève est consommée fraîche ou sous forme de sirop (respectivement "kareve" et "kaimaimai" aux Kiribati) par les habitants des Kiribati, du littoral ivoirien et des îles Marshall. Fermentée, elle peut se conserver et devenir une sorte d'alcool, appelé en anglais "toddy". La sève concentrée et séchée est utilisée pour produire un sucre appelé jaggery en Inde, ou sucre de coco.


title: Cocotier

text: En Nouvelle-Calédonie, il est dit que les amandes de cocos germées peuvent aider les jeunes garçons à devenir forts et séduisants.


title: Cocotier

text: La fibre de coco, ou "bourre de coco", fibres entourant la coque de la noix de coco, est utilisé pour faire des brosses, des paillassons, des matelas et des cordes.


title: Cocotier

text: Le fruit est parfois coupé transversalement, poli et entièrement laqué pour servir de cendrier, bac à glaçon ou petit accessoire de rangement décoratif. On utilise les également en Afrique subsaharienne comme verre à vin de palme.


title: Cocotier

text: Divers objets peuvent être tressés à partir de la palme de cocotier : chapeaux, sacs, ou servir de décoration de fête.


title: Cocotier

text: La tige centrale de la feuille est séparée et séchée, appelée "niau" par les polynésiens, elle sert notamment à la confection de balais ou de décorations.


title: Cocotier

text: Le « bois » de la tige (ce n'est pas du vrai bois comme pour tout Monocotylédone angiosperme) est utilisé pour la construction, il présente un grain très fin et présente un aspect marbré décoratif.


title: Cocotier

text: La palme de cocotier, tressée et plongée dans l'eau de mer salée pour la conserver, puis séchée au soleil, servait comme matériau de construction en Océanie, pour les murs et les toits d'habitations.


title: Cocotier

text: La fibre au sommet du cocotier, appelée kere en paumotu, est utilisé comme le tapa pour la confection de costume, de même que la tige centrale de la feuille.


title: Cocotier

text: La noix de coco débourrée, coupée en deux demi-sphères et laquée, sert de soutien-gorge aux danseuses polynésiennes.


title: Cocotier

text: A Hienghène, en Nouvelle-Calédonie, le bouillon de racines de cocotier est traditionnellement utilisé comme remède contre la diarrhée.


title: Cocotier

text: La première mention écrite connue dans une langue occidentale est en portugais. Le mot apparaît chez Vasco de Gama en 1498, lors de son arrivée à Calicut le 22 septembre. Pour être exact, la mention des noix de cocos s'écrit "equos" sur la copie du manuscrit (original perdu) mais il s'agit d'une faute de transcription pour "coquos" et le mot se répand vite au retour du voyage de Gama. On le trouve bien orthographié dès le second voyage (1502-1503). Duarte Barbosa est le premier à en faire une longue description vers 1516.


title: Quaternion

text: En mathématiques, un quaternion est un nombre dans un sens généralisé. Les quaternions englobent les nombres réels et complexes dans un système de nombres où la multiplication n'est plus une loi commutative. Les quaternions furent introduits par le mathématicien irlandais William Rowan Hamilton en 1843. Ils trouvent aujourd'hui des applications en mathématiques, en physique, en informatique et en sciences de l'ingénieur.


title: Quaternion

text: Les quaternions sont ainsi le premier exemple de nombres hypercomplexes. D'après le théorème de Frobenius ce sont aussi les derniers, au sens où il n'existe pas de système de nombres plus général à moins de renoncer à l'associativité de la multiplication. Mathématiquement, l'ensemble des quaternions formula_1 est une algèbre associative unifère sur le corps des nombres réels formula_2 engendrée par trois éléments formula_3 et formula_4 satisfaisant les "relations quaternioniques" :


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text: C'est une algèbre à division : tout quaternion non nul admet un inverse. La multiplication des quaternions n'étant pas commutative, formula_1 est le premier exemple de corps non commutatif.


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text: Dans une publication sur les octonions, le mathématicien John Baez rappelle une perte progressive de propriétés : les réels sont complets et ordonnés, les complexes ne sont pas ordonnés, mais se comportent « algébriquement bien », les quaternions ne sont plus commutatifs, et les octonions ne sont plus même associatifs.


title: Quaternion

text: Les quaternions furent « découverts » par Hamilton en 1843. D'importants précurseurs de ses travaux sont l'Identité des quatre carrés d'Euler (1748) et la formule d'Euler-Rodrigues (1840). Gauss « découvrit » également les quaternions en 1819, mais ses travaux ne furent publiés qu'en 1900.


title: Quaternion

text: Hamilton savait que les nombres complexes pouvaient être représentés dans le plan à deux dimensions, et il chercha longtemps une opération dans l'espace à trois dimensions qui généraliserait la multiplication complexe. Frobenius montrera en 1877 que cette recherche était vaine, il fallait introduire une dimension supplémentaire. D'après les dires de Hamilton, l'étincelle se produisit le , alors qu'il marchait le long du Royal Canal à Dublin en compagnie de son épouse. La solution lui vint à l'esprit sous la forme des relations : formula_6. Il grava cette formule dans une pierre du pont de Brougham. Cette inscription, aujourd'hui effacée par le temps, est remplacée par une plaque à sa mémoire. Il donna leur nom aux quaternions et consacra le restant de sa vie à les étudier et à les diffuser.


title: Quaternion

text: Dans le sillage de Hamilton, d'autres « nombres » comme les octonions furent découverts, qualifiés de nombres hypercomplexes. Les quaternions et autres hypercomplexes furent toutefois délaissés au profit de l'analyse vectorielle à la fin du . Ils ont connu un regain d'intérêt depuis la fin du , notamment dans certaines sciences de l'ingénieur en raison de la représentation qu'ils offrent des rotations spatiales, qui évite de s'encombrer de matrices.


title: Quaternion

text: L'ensemble formula_1 des quaternions peut être décrit comme l'algèbre associative unifère sur le corps des nombres réels formula_8 engendrée par trois éléments formula_9, formula_3 et formula_4 satisfaisant les relations quaternioniques formula_6.


title: Quaternion

text: Concrètement, tout quaternion formula_13 s'écrit de manière unique sous la forme formula_14 où formula_15, formula_16, formula_17, et formula_18 sont des nombres réels et formula_9, formula_3 et formula_4 sont trois symboles.


title: Quaternion

text: Les quaternions s'ajoutent et se multiplient comme d'autres nombres (associativité de la multiplication et de l'addition, distributivité de la multiplication sur l'addition), en prenant garde à ne pas s'autoriser de changer l'ordre des facteurs dans un produit (la multiplication n'est pas commutative), sauf pour un facteur réel. Lorsque des produits des symboles formula_9, formula_3 et formula_4 sont rencontrés, ils sont remplacés par leurs valeurs :


title: Quaternion

text: En tant qu'espace vectoriel réel, formula_1 est canoniquement isomorphe à formula_32, une base de formula_1 étant donnée par le quadruplet formula_34.


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text: Comme toute algèbre unifère, formula_1 contient le corps de base formula_8 dans son centre ; il y a en fait égalité des deux : les réels sont les uniques quaternions qui commutent avec tous les autres. formula_1 contient également le corps des complexes formula_38 : l'expression formula_39 peut désigner indifféremment un nombre complexe ou un quaternion (c'est une manière commode de représenter le fait qu'il existe un unique morphisme d'algèbres formula_40 qui envoie le nombre complexe usuellement noté formula_9 sur le quaternion formula_9). En particulier formula_1 est naturellement un formula_38-espace vectoriel de dimension 2. En tant qu'algèbre, formula_1 peut être représentée comme une sous-algèbre des algèbres de matrices formula_46 et formula_47 (voir plus bas).


title: Quaternion

text: À l'instar de tout nombre réel ou complexe non nul, tout quaternion non nul admet un inverse (unique, nécessairement). formula_1 est donc un corps non commutatif, en l'occurrence une formula_49-algèbre à division. Le théorème de Frobenius assure que c'est l'unique formula_8-algèbre à division de dimension finie associative et unifère hormis le corps des nombres réels formula_8 et le corps des nombres complexes formula_38. Si l'on autorise la perte de l'associativité de la multiplication, on trouve également l'algèbre des octonions.


title: Quaternion

text: Soit formula_53 un quaternion (où formula_15, formula_16, formula_17, et formula_18 sont des nombres réels).


title: Quaternion

text: Le nombre réel formula_15 est appelé partie réelle (ou scalaire) de formula_59 et est noté formula_60. Le quaternion formula_61, qualifié d'imaginaire pur, est appelé partie imaginaire (ou vectorielle) de formula_59 et est noté formula_63. On peut donc écrire formula_64.


title: Quaternion

text: Le quaternion formula_65 est appelé conjugué (quaternionique) de formula_59 et est noté formula_67 (d'autres notations sont utilisées, par exemple formula_68 et formula_69). La conjugaison quaternionique formula_70 est un antiautomorphisme involutif de formula_1 : elle est formula_8-linéaire, involutive, et renverse les produits : on a toujours formula_73.


title: Quaternion

text: Le nombre réel positif formula_74 défini par formula_75 est appelé norme de formula_59. C'est la norme euclidienne associée au produit scalaire usuel sur formula_32. Les propriétés de la conjugaison quaternionique rendent cette norme multiplicative : on a toujours formula_78.


title: Quaternion

text: Tout quaternion non nul formula_59 admet un inverse (unique) donné par formula_80. Cela permet la division d'un quaternion formula_81 par un quaternion non nul formula_82, mais cette division peut être effectuée à gauche ou à droite (en ne produisant pas le même résultat en général) : formula_83 ou formula_84. Pour cette raison la notation formula_85 est ambiguë et ne doit pas être utilisée.


title: Quaternion

text: De même qu'il est possible d'associer à un nombre complexe formula_86 la matrice formula_87, on peut associer des matrices aux quaternions. Il y a deux manières standard de le faire, la première est d'utiliser des matrices réelles de dimension 4×4, la seconde des matrices complexes de dimension 2×2. Ces associations permettent respectivement d'identifier formula_1 comme une sous-algèbre de formula_46 et formula_47.


title: Quaternion

text: Faisons agir formula_1 sur lui-même par multiplication à gauche. Cette action est formula_8-linéaire et fidèle, elle définit donc un morphisme d'algèbres injectif formula_93 La matrice associée au quaternion formula_94 est la matrice suivante formula_95


title: Quaternion

text: Choisir la base formula_96 de formula_1 en tant que formula_98-espace vectoriel permet d'identifier formula_1 à formula_100. Pour des raisons de non-commutativité, il est préférable ici de considérer formula_1 comme un formula_98-espace vectoriel à droite. Ainsi le quaternion formula_94 est identifié au couple formula_104 tel que formula_105, à savoir formula_106 et formula_107.