title: Duché de Bretagne

text: Jusqu'en 1385, les ducs s'intitulaient simplement "ducs de Bretagne", mais à partir de 1385, ils s'intitulent "ducs de Bretagne par la grâce de Dieu", pour revendiquer leur indépendance. Cependant le titre de duc n'est pas reconnu par le royaume de France jusqu'en 1297, qui ne leur reconnait que le titre de "comte de Bretagne", titre utilisé par les autres souverains, et qu'ils utilisent eux-mêmes pour écrire au roi jusqu'en 1256, mais qu'utilisent alors les comtes de Penthièvre, leurs vassaux, descendants d'Eudes de Penthièvre, fils cadet de Geoffroy Ier. En septembre 1297, Philippe le Bel érige la Bretagne en duché-pairie et lève donc toutes ambiguïtés.


title: Duché de Bretagne

text: La condition de capitale, entre le XVe et le XVIIe siècle, ne correspond pas à un statut institutionnel. Les capitales pouvaient être des villes qui luttent pour imposer ce statut, en imposant leur primauté. Mais la capitale désigne aussi la ville qui héberge certaines institutions. Le statut de ville capitale peut être le résultat d'une lutte d’imposition, ou de l'installation de certaines institutions, mais dans les deux cas, une certaine crédibilité est nécessaire. En Bretagne quelques villes sont concernées. A la fin du , lorsque François II est duc de Bretagne, les fonctions politiques sont partagées entre trois villes : Rennes, Nantes et Vannes. Chacune d'entre elle est aussi dotée d'une sénéchaussée et d'un évêché. Concernant les États de Bretagne, leurs sessions ne sont liées à aucune ville.


title: Duché de Bretagne

text: Nantes est devenue la nécropole ducale depuis Pierre II. La ville devient la résidence principale de la cour ducale sous François II. Le duc fait réaliser d'importants travaux pour le château. La ville abrite également les services du conseil et de la chancellerie de Bretagne, ainsi que, à partir de 1460, une université.


title: Duché de Bretagne

text: Vannes accueille la chambre des comptes de Bretagne, puis à partir de 1485, le siège d’un Parlement sédentarisé, en charge des appels judiciaires, et qui s’y réunit pour une session annuelle de deux mois, abritant ainsi un pouvoir financier et judiciaire.


title: Duché de Bretagne

text: Rennes est la ville du couronnement ducal, lequel est célébré dans la cathédrale Saint-Pierre. Il s'agit d'une fonction ancienne, et avant tout prestigieuse.


title: Duché de Bretagne

text: La Bretagne est historiquement subdivisée en neuf provinces correspondant "grosso modo" aux neuf évêchés bretons :


title: Duché de Bretagne

text: Lors de la guerre de Succession de Bretagne, il y eut un projet de scinder la Bretagne en deux duchés, l'un au nord, l'autre au sud.


title: Église d'Angleterre

text: L'Église d'Angleterre (en anglais : "") est l’Église anglicane officiellement établie en Angleterre. Sa prise de position comme Église indépendante de la papauté au par l'acte de suprématie de 1534 est à l'origine de l'anglicanisme, branche du christianisme occupant à certains points de vue une position intermédiaire entre catholicisme et protestantisme. L'Église d'Angleterre est l'« Église mère » de la Communion anglicane.


title: Église d'Angleterre

text: L'archevêque de Cantorbéry est le primat de l'Église d'Angleterre. Cette fonction est occupée par Justin Welby depuis février 2013. Le roi Charles III est quant à lui gouverneur suprême de l'Église d'Angleterre, en tant que souverain du Royaume-Uni, et porte ce titre depuis son avènement, en 2022.


title: Église d'Angleterre

text: L'assise territoriale de l'Église est l'Angleterre, l'île de Man (diocèse de Sodor et Man), les îles Anglo-Normandes (partie du diocèse de Winchester). Plusieurs communautés anglicanes en Europe, en Russie, en Turquie et au Maroc constituent le diocèse de Gibraltar en Europe. Jusqu'en 1920, les diocèses du pays de Galles faisaient partie de l'Église d'Angleterre ; ils ont pris depuis leur autonomie, formant l'Église au pays de Galles.


title: Église d'Angleterre

text: À la fin du Moyen Âge, l'Angleterre était traversée comme le reste de l'Europe par des idées nouvelles, en rupture avec les doctrines de l’Église catholique médiévale : ainsi le mouvement des lollards qui faisait suite à la prédication de John Wyclif avait-il troublé le pays dès le . Les lollards dénonçaient la décadence du pouvoir spirituel, et notamment les pratiques de l'Église, et plus encore du pape. Par ailleurs, l'humanisme avait également pénétré le pays et entretenait l'idée d'une réforme fondée sur la "Bible". Ainsi William Tyndale, par la suite disciple de Martin Luther, avait-il traduit en anglais le "Nouveau Testament". Sa traduction servira par la suite de base au "Nouveau Testament" de la version dite « du roi Jacques » ou « autorisée ».


title: Église d'Angleterre

text: Ces mouvements protestataires ou novateurs d'avant la Réforme trouvèrent en Henri VIII, le roi d'Angleterre, un appui inattendu et capital. Ce prince, à l'origine destiné à une carrière ecclésiastique, avait reçu une formation théologique. Au début de son règne, il défendait la conservation de sept sacrements contre la théologie de Martin Luther, ce qui conduisit le pape à lui conférer le titre de « Défenseur de la Foi ». Avec son lord chancelier Thomas More, il s'opposa aussi avec vigueur à la traduction de la Bible de William Tyndale.


title: Église d'Angleterre

text: Le motif de rupture avec la papauté fut le désir du roi Henri VIII de divorcer de Catherine d'Aragon pour épouser Anne Boleyn. Le pape Clément VII refusa d'annuler le premier mariage du roi. En 1531, le roi rompt les liens avec le pape, ce qui fut l'origine de l'indépendance de l'Église anglicane.


title: Église d'Angleterre

text: En 1534, Henri VIII fait rédiger l'Acte de suprématie qui fait du roi et de ses successeurs « le chef unique et suprême de l'Église d'Angleterre ».


title: Église d'Angleterre

text: En 1539, le "Bill" ou "Acte des Six Articles" organise l'Église anglicane, et en 1562, Élisabeth fit promulguer la confession de foi de l’Église.


title: Église d'Angleterre

text: Lorsque l'anglicanisme devint la religion officielle, les catholiques furent à leur tour persécutés et privés de certains de leurs droits. Les quarante martyrs d'Angleterre et de Galles rappellent les noms des victimes de l’anticatholicisme


title: Église d'Angleterre

text: Pendant son règne (1553-1558), Marie, fille d'Henri VIII, tenta en vain de restaurer le catholicisme.


title: Église d'Angleterre

text: Les différentes églises de la communion anglicane partagent des positions très proches aux plans doctrinal, liturgique et sacramentel : c'est pourquoi on peut parler d'anglicanisme (terme forgé au ) pour parler de la foi de ces églises.


title: Église d'Angleterre

text: Les diocèses sont dirigés par des évêques, mais le gouvernement de l'église, à tous les niveaux, est confié à des synodes auxquels participent également des laïcs élus. Les prêtres et les évêques peuvent se marier.


title: Église d'Angleterre

text: C'est au sein de l'Église d'Angleterre que sont nés les grands courants spirituels qui structurent l'anglicanisme :


title: Église d'Angleterre

text: Chacun d'eux forme toujours une composante importante de cette église, même si ces courants s'interpénètrent en partie et se déclinent en une grande variété d'attitudes individuelles en matière de doctrine et de liturgie.


title: Église d'Angleterre

text: Il y a ainsi des divergences quant au nombre et la nature des sacrements, ou quant à l'existence et aux modalités de la présence du Christ dans l'eucharistie.


title: Église d'Angleterre

text: La communion anglicane ne possède pas de liturgie uniforme, cependant le "livre de la prière commune" a longtemps servi de référence commune. Sous l'influence du mouvement liturgique, l'Église d'Angleterre a introduit en 1980 une alternative au livre de la prière commune, l" dont l'usage s'est rapidement répandu dans les paroisses, avant d'être lui-même remplacé à partir de 2000 par une série de livres intitulés '.


title: Église d'Angleterre

text: Parallèlement, certaines paroisses anglo-catholiques utilisent des traductions du missel romain adaptées au rite anglican, le et le . Certaines liturgies anglo-catholiques sont très proches du rite romain, ou de sa forme tridentine, voire du rite de Sarum antérieur à la Réforme.


title: Église d'Angleterre

text: Les premières ordinations de femmes au diaconat ont lieu dès 1987. Depuis 1994, l'ordination des femmes à la prêtrise est effective. Lors de son adoption par le synode général, cette mesure a été accompagnée de provisions particulières pour les paroisses qui y sont opposées en conscience. À leur demande, ces paroisses peuvent bénéficier de l'accompagnement pastoral et sacramentel d'un visiteur épiscopal provincial (ou « évêque volant »), tout en restant sous la juridiction de l'évêque territorialement compétent.


title: Église d'Angleterre

text: Le synode général d'York en juillet 2008 entérine l'ordination des femmes évêques. Cette décision n'est toutefois que le début d'un long processus et ne devrait pas être opérante avant 2014 en Angleterre. L'extinction du régime d'exception des « évêques volants » est envisagée lors du synode général de 2010. D'importantes dissensions se manifestent alors, alors que plusieurs solutions de compromis sont successivement rejetées car elles auraient entraîné des restrictions à la juridiction des futures évêques femmes. Certains députés s'inquiètent du risque d'un échec du vote final sur l'acceptation des femmes évêques et envisagent de forcer la main à l'Église.


title: Église d'Angleterre

text: Le , la question des provisions à prévoir pour les membres de l'Église qui ne reconnaissent pas le sacerdoce des femmes provoque "in extremis" l'échec de la proposition d'accès des femmes à l'épiscopat. Malgré le vote favorable des deux chambres ecclésiastiques du synode général, la proposition n'atteint pas la majorité des deux tiers dans l'assemblée des laïcs. Justin Welby, qui vient d'être nommé archevêque de Cantorbéry, assure que l'Église aura néanmoins des femmes évêques.


title: Église d'Angleterre

text: En novembre 2013, le synode valide cette fois-ci à une écrasante majorité l'ordination de femmes évêques. Le projet est entériné en 2014. Il doit encore être formellement validé par la reine et le Parlement. Les premières femmes évêques devant être ordonnées à partir de 2015.


title: Église d'Angleterre

text: La question de l'homosexualité supposée de certains membres du clergé est portée sur la place publique avec éclat en 1995, à la suite d'une campagne de chantage au "coming out" organisée par Peter Tatchell et le groupe OutRage!. Celle-ci tourne court lorsque l'évêque de Londres, David Hope, divulgue publiquement la lettre reçue et répond avec un courage salué par de nombreux observateurs.


title: Église d'Angleterre

text: Depuis l'introduction des "" (forme d'union réservée aux homosexuels) dans la loi civile en 2004, se pose la question de la compatibilité de ce type d'engagement avec le sacerdoce. Les évêques décident de n'autoriser les membres du clergé à contracter un "civil partnership" que s'ils s'engagent à rester abstinents. Cette mesure ne s'étend pas à l'ordination sacerdotale, qui fait l'objet d'un moratoire jusqu'en . À cette date, la mesure d'interdiction est levée. Mais il est demandé aux impétrants, comme pour les prêtres, de s'engager à rester abstinents. La mesure, jugée peu praticable, se heurte à de fortes critiques lors de sa promulgation.


title: Église d'Angleterre

text: L'église d'Angleterre est constituée de deux provinces ecclésiastiques, la province de Cantorbéry et la province d'York, se répartissant les 42 diocèses s'étendant sur tout le territoire anglais… et européen, puisqu'on notera que toute l'Europe continentale ne constitue à elle seule qu'un diocèse (dit « de Gibraltar en Europe ») dépendant directement de la province de Cantorbéry, et n'est pas organisée en Églises autonomes.


title: Église d'Angleterre

text: Chacune des deux provinces est administrée par un archevêque métropolitain : celui de Cantorbéry et celui d'York sont tous deux « primat d'Angleterre », mais l'archevêque de Cantorbéry dispose d'une certaine préséance sur celui d'York, par le fait qu'il est titré « Primat de l'Angleterre ».


title: Église d'Angleterre

text: C'est l'archevêque de Cantorbéry qui préside notamment les conférences de Lambeth, réunions en conseil de l'ensemble des évêques anglicans du monde, mais il ne dispose d'aucun pouvoir sur les Églises sœurs de la communion anglicane.


title: Église d'Angleterre

text: Depuis 2014, l'église est constituée de 42 diocèses, tous avec une cathédrale, avec une exception ; le diocèse anglican de Leeds, qui fut créé en 2014 avec l'amalgamation de trois anciens diocèses, et donc il possède trois cathédrales qui fonctionnent comme cocathédrales.


title: Église d'Angleterre

text: La hiérarchie des circonscriptions territoriales dans l'Église d'Angleterre (et aussi dans le reste de l'anglicanisme) est Diocèse - Archidiaconé - Doyenné - Paroisse.


title: Église d'Angleterre

text: En Angleterre, à la suite d'une importante immigration en provenance de pays catholiques comme la Pologne, le nombre d'anglicans pratiquants serait désormais inférieur au nombre de catholiques pratiquants, ce que conteste l'Église anglicane.


title: Église d'Angleterre

text: L'anglicanisme reste néanmoins majoritaire avec près de 25 millions de baptisés en Angleterre et au pays de Galles, pour 4,2 millions de catholiques et moitié moins de musulmans. Les conversions au catholicisme de certains anglicans, comme la spectaculaire conversion de l'ancien Premier ministre Tony Blair, ou des évêques anglicans de Londres, de Chichester et auxiliaire de Newcastle, sont, de leurs propres aveux, très majoritairement consécutives aux divisions sur le mariage homosexuel, l'ordination des femmes et des homosexuels en tant que prêtres au sein de l'Église anglicane.


title: Église d'Angleterre

text: L'Église catholique ne reconnaît pas la succession apostolique ou la validité doctrinale des ordinations de l'Église anglicane. Les archevêques de Cantorbéry et York lui firent une réponse courroucée dans "Sæpius officio".


title: Église d'Angleterre

text: Outre les différences théologiques, une distinction organisationnelle importante au sein de l'anglicanisme l'ordination des femmes comme prêtres anglicans et le mariage des prêtres.


title: Église d'Angleterre

text: Le , une annonce conjointe des responsables anglais des deux Églises catholique et anglicane a indiqué que l'Église catholique préparait un statut particulier pour les anglicans souhaitant la rejoindre, qui permettait notamment à ceux-ci de conserver une certaine spécificité au sein de l'Église romaine, notamment leur spiritualité et leur liturgie anglicanes. La conférence de presse s'est tenue sous l'égide de l'archevêque catholique de Westminster, et du Rowan Williams, primat de l'Église d'Angleterre. La constitution apostolique "Anglicanorum Cœtibus" est publiée le 9 novembre suivant (signée le 4), qui prévoit la création d'ordinariats particuliers. Le premier ordinariat d'Angleterre et du pays de Galles est érigé le sous le nom d'Ordinariat personnel de Notre-Dame de Walsingham. Fait exceptionnel, trois évêques anglicans sont concernés et ont reçu l'ordination de prêtres catholiques.


title: Église d'Angleterre

text: Il ne faut pas confondre l'« Église d'Angleterre » ("Church of England"), église officielle du Royaume d'Angleterre, avec l'« Église en Angleterre » ("Church in England"), qui désigne l'Église catholique anglaise et galloise (Église catholique en Angleterre et au pays de Galles).


title: Logique mathématique

text: La logique mathématique ou métamathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du , qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage.


title: Logique mathématique

text: Les objets fondamentaux de la logique mathématique sont les "formules" représentant les énoncés mathématiques, les "dérivations" ou "démonstrations formelles" représentant les raisonnements mathématiques et les "sémantiques" ou "modèles" ou "interprétations" dans des structures qui donnent un « sens » mathématique générique aux formules (et parfois même aux démonstrations) comme certains invariants : par exemple l'interprétation des formules du calcul des prédicats permet de leur affecter une "valeur de vérité".


title: Logique mathématique

text: La logique mathématique est née à la fin du de la logique au sens philosophique du terme ; elle est l'une des pistes explorées par les mathématiciens de cette époque afin de résoudre la crise des fondements mathématiques provoquée par la complexification des mathématiques et l'apparition des paradoxes. Ses débuts sont marqués par la rencontre entre deux idées nouvelles :


title: Logique mathématique

text: La logique mathématique se fonde sur les premières tentatives de traitement formel des mathématiques, dues à Leibniz et Lambert (fin - début ). Leibniz a en particulier introduit une grande partie de la notation mathématique moderne (usage des quantificateurs, symbole d'intégration, etc.). Toutefois on ne peut parler de logique mathématique qu'à partir du milieu du , avec les travaux de George Boole (et dans une moindre mesure ceux d'Auguste De Morgan) qui introduit un calcul de vérité où les combinaisons logiques comme la conjonction, la disjonction et l'implication, sont des opérations analogues à l'addition ou la multiplication des entiers, mais portant sur les valeurs de vérité "faux" et "vrai" (ou 0 et 1) ; ces opérations "booléennes" se définissent au moyen de "tables de vérité".


title: Logique mathématique

text: Le calcul de Boole véhiculait l'idée apparemment paradoxale, mais qui devait s'avérer spectaculairement fructueuse, que le langage mathématique pouvait se définir mathématiquement et devenir un objet d'étude pour les mathématiciens. Toutefois il ne permettait pas encore de résoudre les problèmes de fondements. Dès lors, nombre de mathématiciens ont cherché à l'étendre au cadre général du raisonnement mathématique et on a vu apparaître les "systèmes logiques formalisés" ; l'un des premiers est dû à Frege au tournant du .


title: Logique mathématique

text: En 1900 au cours d'une très célèbre conférence au congrès international des mathématiciens à Paris, David Hilbert a proposé une liste des 23 problèmes non résolus les plus importants des mathématiques d'alors. Le deuxième était celui de la cohérence de l'arithmétique, c’est-à-dire de démontrer par des moyens "finitistes" la non-contradiction des axiomes de l'arithmétique.


title: Logique mathématique

text: Le "programme de Hilbert" a suscité de nombreux travaux en logique dans le premier quart du siècle, notamment le développement de systèmes d'axiomes pour les mathématiques : les axiomes de Peano pour l'arithmétique, ceux de Zermelo complétés par Skolem et Fraenkel pour la théorie des ensembles et le développement par Whitehead et Russell d'un programme de formalisation des mathématiques, les Principia Mathematica. C'est également la période où apparaissent les principes fondateurs de la théorie des modèles : notion de "modèle" d'une théorie, théorème de Löwenheim-Skolem.


title: Logique mathématique

text: En 1929 Kurt Gödel montre dans sa thèse de doctorat son théorème de complétude qui énonce le succès de l'entreprise de "formalisation" des mathématiques : tout raisonnement mathématique peut en principe être formalisé dans le calcul des prédicats. Ce théorème a été accueilli comme une avancée notable vers la résolution du programme de Hilbert, mais un an plus tard, Gödel démontrait le théorème d'incomplétude (publié en 1931) qui montrait irréfutablement l'impossibilité de réaliser ce programme.


title: Logique mathématique

text: Ce résultat négatif n'a toutefois pas arrêté l'essor de la logique mathématique. Les années 1930 ont vu arriver une nouvelle génération de logiciens anglais et américains, notamment Alonzo Church, Alan Turing, Stephen Kleene, Haskell Curry et Emil Post, qui ont grandement contribué à la définition de la notion d"'algorithme" et au développement de la théorie de la complexité algorithmique (théorie de la calculabilité, théorie de la complexité des algorithmes). La théorie de la démonstration de Hilbert a également continué à se développer avec les travaux de Gerhard Gentzen qui a produit la première démonstration de "cohérence relative" et initié ainsi un programme de classification des théories axiomatiques.


title: Logique mathématique

text: Le résultat le plus spectaculaire de l'après-guerre est dû à Paul Cohen qui démontre en utilisant la méthode du forcing l'indépendance de l'hypothèse du continu en théorie des ensembles, résolvant ainsi le de Hilbert. Mais la logique mathématique subit également une révolution due à l'apparition de l'informatique ; la découverte de la correspondance de Curry-Howard, qui relie les preuves formelles au lambda-calcul de Church et donne un contenu calculatoire aux démonstrations, va déclencher un vaste programme de recherche.


title: Logique mathématique

text: L'intérêt principal de la logique réside dans ses interactions avec d'autres domaines des mathématiques et les nouvelles méthodes qu'elle y apporte. De ce point de vue les réalisations les plus importantes viennent de la théorie des modèles qui est parfois considérée comme une branche de l'algèbre plutôt que de la logique ; la théorie des modèles s'applique notamment en théorie des groupes et en combinatoire (théorie de Ramsey).


title: Logique mathématique

text: D'autres interactions très productives existent toutefois : La théorie de la calculabilité est l'un des fondements de l'informatique théorique.


title: Logique mathématique

text: Depuis la fin du on a vu la théorie de la démonstration s'associer à la théorie des catégories et par ce biais commencer à interagir avec la topologie algébrique. D'autre part avec l'apparition de la logique linéaire elle entretient également des liens de plus en plus étroit avec l'algèbre linéaire, voire avec la géométrie non commutative. Plus récemment la créée une connexion riche entre la logique (la théorie des types) et les mathématiques (la théorie de l'homotopie) dont on n'entrevoit que les prémices.


title: Logique mathématique

text: La formalisation des mathématiques dans des systèmes logiques, qui a suscité en particulier les travaux de Whitehead et Russell, a été l'une des grandes motivation du développement de la logique mathématique. L'apparition d'outils informatiques spécialisés, démonstrateurs automatiques, systèmes experts et assistants de preuve, a donné un nouvel intérêt à ce programme. Les assistants de preuve en particulier ont plusieurs applications en mathématique.


title: Logique mathématique

text: Tout d'abord dans la fin du et au début du deux anciennes conjectures ont été résolues en faisant appel à l'ordinateur pour traiter un très grand nombre de cas : le théorème des quatre couleurs et la conjecture de Kepler. Les doutes soulevés par cette utilisation de l'ordinateur ont motivé la formalisation et la vérification complète de ces démonstrations.


title: Logique mathématique

text: D'autre part des programmes de formalisation de mathématiques utilisant les assistants de preuves se sont développés afin de produire un corpus complètement formalisé de mathématiques ; pour les mathématiques l'existence d'un tel corpus aurait en particulier l'intérêt de permettre des traitements algorithmiques comme la recherche par motif : trouver tous les théorèmes qui se déduisent du théorème des nombres premiers, trouver tous les théorèmes à propos de la fonction zeta de Riemann, etc.


title: Logique mathématique

text: Le théorème de complétude du calcul des prédicats du premier ordre que Gödel a montré dans sa thèse de doctorat, un an avant son célèbre théorème d'incomplétude. Ce théorème énonce que toute démonstration mathématique peut être représentée dans le formalisme du calcul des prédicats (qui est donc "complet").


title: Logique mathématique

text: L'ensemble des théorèmes du calcul des prédicats n'est "pas" calculable, c'est-à-dire qu'aucun algorithme ne permet de vérifier si un énoncé donné est prouvable ou non. Il existe cependant un algorithme qui étant donnée une formule du premier ordre en trouve une preuve en un temps fini s'il en existe une, mais continue indéfiniment sinon. On dit que l'ensemble des formules du premier ordre prouvables est « récursivement énumérable » ou « semi-décidable ».


title: Logique mathématique

text: La cohérence (non-contradiction) d'une théorie (ensemble d'axiomes), permettant de formaliser (au moins) l'arithmétique (par exemple les axiomes de Peano) n'est pas une conséquence de ces seuls axiomes. C'est le fameux second théorème d'incomplétude de Gödel.


title: Logique mathématique

text: Tout théorème purement logique peut être démontré en n'utilisant que des propositions qui sont des sous-formules de son énoncé. Connu sous le nom de "propriété de la sous-formule", ce résultat est une conséquence du théorème d'élimination des coupures en calcul des séquents de Gerhard Gentzen : la propriété de la sous-formule a pour conséquence la cohérence de la logique, car elle interdit la dérivation de la formule vide (identifiée à l'absurdité).


title: Logique mathématique

text: D'autres résultats importants ont été établis pendant la deuxième partie du . L'indépendance de l'hypothèse du continu par rapport aux autres axiomes de la théorie des ensembles (ZF) est achevée en 1963 par Paul Cohen. La théorie de la calculabilité se développe. Au tournant de la décennie 1980, la correspondance de Curry-Howard identifie la simplification des démonstrations et les programmes, créant ainsi un pont entre mathématiques et informatique. En 1990, cette correspondance est étendue à la logique classique. La mécanisation, et donc la formalisation, complète de théorème de mathématiques comme le Théorème des quatre couleurs ou le Théorème de Feit-Thompson.


title: Logique mathématique

text: Un système logique (ou une "logique") est un système formel auquel on ajoute une sémantique. Un système formel se constitue :


title: Logique mathématique

text: La sémantique sert à attribuer à chaque formule construite à partir d'un système formel un sens, voire une valeur de vérité. Cette attribution se fait au moyen d'une "interprétation" (ou "valuation") des formules; il s'agit d'une fonction associant à toute formule un objet dans une structure abstraite appelée "modèle", ce qui permet de définir la "validité" des formules. Elle permet ainsi d'interpréter les formules d'un système formel dans un contexte donné. Dans le cadre de la logique classique, il s'agit d'attribuer à chaque formule la valeur "Vrai" ou la valeur "Faux," qu'on peut même respectivement identifier à donner la valeur "1" ou la valeur "0" (voir Algèbre de Boole).


title: Logique mathématique

text: Il arrive parfois que l'on puisse définir la syntaxe comme étant le système de déduction, et qu'on appelle calcul le système formel entier, voire le système logique entier. De ce fait, il est courant d'utiliser le nom de "calcul des propositions" pour désigner ce qu'on devrait appeler "logique des propositions," de la même façon qu'on peut confondre "calcul des prédicats" et "logique des prédicats."


title: Logique mathématique

text: La caractéristique principale des formules et des déductions est qu'il s'agit d'objets "finis" ; plus encore, chacun des ensembles de formules et de déductions est récursif, c'est-à-dire que l'on dispose d'un algorithme qui détermine si un objet donné est une formule correcte ou une déduction correcte du système. L'étude de logique du point de vue des formules et des expressions s'appelle la "syntaxe".


title: Logique mathématique

text: La "sémantique", au contraire, échappe à la combinatoire en faisant appel (en général) à des objets infinis. Elle a d'abord servi à « définir » la vérité. Par exemple, en calcul des propositions, les formules sont interprétées, par exemple, par des éléments d'une algèbre de Boole.


title: Logique mathématique

text: Une mise en garde est de rigueur ici, car Kurt Gödel (suivi par Alfred Tarski) a montré avec son théorème d'incomplétude l'impossibilité de justifier mathématiquement la rigueur mathématique dans les mathématiques. C'est pourquoi il est plus approprié de voir la sémantique comme une métaphore : les formules — objets syntaxiques — sont projetées dans un autre monde. Cette technique — plonger les objets dans un monde plus vaste pour raisonner sur eux — est couramment utilisée en mathématique et est efficace.


title: Logique mathématique

text: Cependant, la sémantique ne sert pas qu'à « définir » la vérité. Par exemple, la sémantique dénotationnelle est une interprétation, non des formules, mais des déductions visant à capturer leur "contenu calculatoire".


title: Logique mathématique

text: En logiques classique et intuitionniste, on distingue deux types d'axiomes : les "axiomes logiques" qui expriment des propriétés purement logiques comme formula_1 (principe du tiers exclu, valide en logique classique mais pas en logique intuitionniste) et les "axiomes extra-logiques" qui définissent des objets mathématiques ; par exemple les axiomes de Peano définissent les entiers de l'arithmétique tandis que les axiomes de Zermelo-Fraenkel définissent les ensembles. Quand le système possède des axiomes extra-logiques, on parle de théorie axiomatique. L'étude des différents modèles d'une même théorie axiomatique est l'objet de la théorie des modèles.


title: Logique mathématique

text: Deux systèmes de déduction peuvent être équivalents au sens où ils ont exactement les mêmes théorèmes. On démontre cette équivalence en fournissant des traductions des déductions de l'un dans les déductions de l'autre. Par exemple, il existe (au moins) trois types de systèmes de déduction équivalents pour le calcul des prédicats : les systèmes à la Hilbert, la déduction naturelle et le calcul des séquents. On y ajoute parfois le style de Fitch qui est une variante de la déduction naturelle dans laquelle les démonstrations sont présentées de façon linéaire.


title: Logique mathématique

text: Alors que la théorie des nombres démontre des propriétés des nombres, on notera la principale caractéristique de la logique en tant que théorie mathématique : elle « démontre » des propriétés de systèmes de déduction dans lesquels les objets sont des « théorèmes ». Il y a donc un double niveau dans lequel il ne faut pas se perdre. Pour clarifier les choses, les « théorèmes » énonçant des propriétés des systèmes de déduction sont parfois appelés des « métathéorèmes ». Le système de déduction que l'on étudie est appelé la « théorie » et le système dans lequel on énonce et démontre les métathéorèmes est appelé la « métathéorie ».


title: Logique mathématique

text: Les propriétés fondamentales des systèmes de déduction sont la correction, la cohérence, la complétude .


title: Logique mathématique

text: La correction énonce que les théorèmes sont valides dans tous les modèles. Cela signifie que les règles d'inférence sont bien adaptées à ces modèles, autrement dit que le système de déduction formalise "correctement" le raisonnement dans ces modèles.


title: Logique mathématique

text: Un système de déduction est cohérent (on emploie aussi l'anglicisme "consistant") s'il admet un modèle, ou ce qui revient au même, s'il ne permet pas de démontrer n'importe quelle formule. On parle aussi de "cohérence équationnelle" lorsque le système admet un modèle non trivial, c'est-à-dire ayant au moins deux éléments. Cela revient à affirmer que le système ne permet pas de démontrer n'importe quelle équation.


title: Logique mathématique

text: La complétude se définit par rapport à une famille de modèles. Un système de déduction est complet par rapport à une famille de modèles, si toute proposition qui est valide dans tous les modèles de la famille est un théorème. En bref, un système est complet si tout ce qui est valide est démontrable.


title: Logique mathématique

text: Une autre propriété des systèmes de déduction apparentée à la complétude est la cohérence maximale. Un système de déduction est maximalement cohérent, si l'ajout d'un nouvel axiome qui n'est pas lui-même un théorème rend le système incohérent.


title: Logique mathématique

text: Affirmer « tel système est complet pour telle famille de modèles » est un exemple typique de métathéorème.


title: Logique mathématique

text: Dans ce cadre, la notion intuitive de vérité donne lieu à deux concepts formels : la validité et la démontrabilité. Les trois propriétés de correction, cohérence et complétude précisent comment ces notions peuvent être reliées, espérant qu'ainsi la vérité, quête du logicien, puisse être cernée.


title: Logique mathématique

text: Les propositions sont des formules exprimant des "faits" mathématiques, c'est-à-dire des propriétés qui ne dépendent d'aucun paramètre, et qui donc ne peuvent qu'être vraies ou fausses, comme « 3 est un multiple de 4 » (au contraire de "« n est un multiple de 4 »", qui est vraie ou fausse selon la valeur que l'on donne au paramètre "n") ou .


title: Logique mathématique

text: Les propositions élémentaires, appelées "variables propositionnelles", sont combinées au moyen de "connecteurs" pour former des formules complexes. Les propositions peuvent être interprétées en remplaçant chaque variable propositionnelle par une proposition. Par exemple une interprétation de la proposition "(P ∧ ¬P) ⇒ Q" pourrait être "« si 3 est pair et 3 est impair alors 0 = 1 »".


title: Logique mathématique

text: La disjonction de deux propositions "P" et "Q" est la proposition notée P" ∨ "Q ou « "P" ou "Q" » qui est vraie si au moins une des deux propositions est vraie; elle est donc fausse uniquement si les deux propositions sont fausses.


title: Logique mathématique

text: La négation d’une proposition "P" est la proposition notée ¬"P", ou « non "P" » qui est vraie lorsque "P" est fausse; elle est donc fausse lorsque "P" est vraie.


title: Logique mathématique

text: Celle-ci est notée P" ∧ "Q ou « "P" et "Q" » et n’est vraie que lorsque "P" et "Q" sont vraies et est donc fausse si l’une des deux propositions est fausse.


title: Logique mathématique

text: L'implication de "Q" par "P" est la proposition (¬"P") ∨ "Q", notée « P" ⇒ "Q » ou « "P" implique "Q" », et qui est fausse seulement si "P" est une proposition vraie et "Q" fausse.


title: Logique mathématique

text: L'équivalence logique de "P" et "Q" est la proposition ( ("P" ⇒ "Q") ∧ ( "Q" ⇒ "P") ) ( (("P" implique "Q") et ("Q" implique "P") )), notée « P" ⇔ "Q » ou ("P" est équivalent à "Q"), et qui n'est vraie que si les deux propositions "P" et "Q" ont même valeur de vérité.


title: Logique mathématique

text: Le "ou exclusif" ou "disjonction exclusive" de "P" et "Q" est la proposition P" ⊻ "Q (parfois aussi notée P ⊕ Q ou encore P | Q ou par les concepteurs de circuits ) qui correspond à ("P" ∨ "Q") ∧ ¬("P" ∧ "Q"), c'est-à-dire en français : soit "P", soit "Q", mais pas les deux à la fois. Le ou exclusif de "P" et "Q" correspond à "P" ⇔ ¬"Q" ou encore à ¬("P" ⇔ "Q"). Cette proposition n'est vraie que si "P" et "Q" ont des valeurs de vérités distinctes.


title: Logique mathématique

text: Une caractéristique du calcul propositionnel dit « classique » est que toutes les propositions peuvent s'exprimer à partir de deux connecteurs : par exemple ∨ et ¬ ("ou" et "non"). Mais d'autres choix sont possibles comme ⇒ (implication) et ⊥ (faux). On peut n'utiliser qu'un seul connecteur, le "symbole de Sheffer" « | » (Henry M. Sheffer, 1913), appelé "« stroke »" par son concepteur et appelé aujourd'hui "Nand" et noté par les concepteurs de circuits ; on peut aussi n'utiliser que le connecteur "Nor" (noté ) comme l'a remarqué Charles Sanders Peirce (1880) sans le publier. En somme, en logique classique, un unique connecteur suffit pour rendre compte de toutes les opérations logiques.


title: Logique mathématique

text: Le calcul des prédicats étend le calcul propositionnel en permettant d'écrire des formules qui dépendent de paramètres ; pour cela le calcul des prédicats introduit les notions de "variables", de "symboles de fonctions et de relations", de "termes" et de "quantificateurs" ; les termes sont obtenus en combinant les variables au moyen des symboles de fonction, les formules élémentaires sont obtenues en appliquant les symboles de relations à des termes.


title: Logique mathématique

text: Une formule typique du calcul des prédicats est « ∀ "a", "b" ( ("p" = "a"."b") ⇒ ( ("a" = 1) ∨ ("b" = 1) ) ) » qui lorsqu'on l'interprète dans les entiers exprime que le paramètre "p" est un nombre premier (ou 1). Cette formule utilise deux symboles de fonction (le point, fonction binaire interprétée par la multiplication des entiers, et le symbole « 1 », fonction 0-aire, c'est-à-dire constante) et un symbole de relation (pour l'égalité). Les variables sont "a", "b" et "p", les termes sont "a"."b" et 1 et les formules élémentaires sont « "p" = "a"."b" », « "a" = 1 » et « "b" = 1 ». Les variables "a" et "b" sont "quantifiées" mais pas la variable "p" dont la formule dépend.


title: Logique mathématique

text: Il existe plusieurs variantes du calcul des prédicats ; dans la plus simple, le calcul des prédicats "du premier ordre", les variables représentent toutes les mêmes types d'objets, par exemple dans la formule ci-dessus, les 3 variables "a", "b" et "p" vont toutes représenter des entiers. Dans le calcul des prédicats du "second ordre", il y a deux types de variables : des variables pour les objets et d'autres pour les "prédicats", c'est-à-dire les relations entre objets. Par exemple en arithmétique du second ordre on emploie des variables pour représenter des entiers, et d'autres pour des ensembles d'entiers. La hiérarchie continue ainsi, au on a 3 types de variables pour les objets, les relations entre objets, les relations entre relations, etc.


title: Logique mathématique

text: Pour décrire le calcul des prédicats, une opération essentielle est la "substitution" qui consiste à remplacer dans une formule toutes les occurrences d'une variable "x" par un "terme a", obtenant ainsi une nouvelle formule ; par exemple si on remplace la variable "p" par le terme "n! + 1" dans la formule ci-dessus on obtient la formule « ∀ "a", "b" ( ("n"! + 1 = "a"."b") ⇒ ( ("a" = 1) ∨ ("b" = 1) ) ) » (qui exprime que la factorielle de l'entier "n" plus 1 est un nombre premier).


title: Logique mathématique

text: Si "P" est une formule dépendant d'un paramètre "x" et "a" est un terme, l’assemblage obtenu en remplaçant "x" par "a" dans "P" est une formule qui peut se noter "P"["a"/"x"] ou ("a"|"x")"P", ou d'autres variantes de ces notations.


title: Logique mathématique

text: Pour mettre en évidence un paramètre "x" dont dépend une formule "P", on écrit celle-ci sous la forme "P"{"x"} ; on note alors "P"{"a"} la proposition ("a"|"x")"P".


title: Logique mathématique

text: On peut chercher à trouver la (les) substitution(s) qui rend(ent) une formule prouvable ; le problème est particulièrement intéressant dans le cas de formules dites "équationnelles", c'est-à-dire de la forme "t(x) = t'(x)". La théorie qui cherche à résoudre de telles équations dans le cadre de la logique mathématique s'appelle l'unification.


title: Logique mathématique

text: Les quantificateurs sont les ingrédients syntaxiques spécifiques du calcul des prédicats. Comme les connecteurs propositionnels ils permettent de construire de nouvelles formules à partir d'anciennes, mais ils s'appuient pour cela sur l'utilisation des variables.


title: Logique mathématique

text: Soit une formule du calcul des prédicats "P". On construit alors une nouvelle formule dite "existentielle" notée ∃ "x P" qui se lit « il existe "x" tel que P ». Supposons que "P" ne « dépende » que de "x". La proposition ∃ "x P" est vraie quand il existe au moins un objet "a" (dans le domaine considéré, celui sur lequel « varie » "x") tel que, quand on substitue "a" à "x" dans "P" on obtienne une proposition vraie. La formule "P" est vue comme une propriété, et ∃ "x P" est vraie quand il existe un objet ayant cette propriété.


title: Logique mathématique

text: De même on peut construire à partir de "P" une formule dite "universelle" notée ∀ "x P", qui se lit « pour tout "x P" » ou quel que soit "x P". Elle signifie que tous les objets du domaine considéré (ceux que "x" est susceptible de désigner) possèdent la propriété décrite par "P".


title: Logique mathématique

text: En logique classique les quantificateurs universel et existentiel peuvent se définir l'un par rapport à l'autre, par négation car :


title: Logique mathématique

text: En effet « il est faux que tout objet possède une propriété donnée » signifie « il en existe au moins un qui ne possède pas cette propriété ».


title: Logique mathématique

text: Le symbole de relation « = » qui représente l'égalité, a un statut un petit peu particulier, à la frontière entre les symboles logiques (connecteurs, quantificateurs) et les symboles non logiques (relations, fonctions). La formule "a" = "b" signifie que "a" et "b" représentent le même objet (ou encore que "a" et "b" sont des notations différentes du même objet), et se lit « "a" est égal à "b" ».


title: Logique mathématique

text: La théorie des modèles classique se développe le plus souvent dans le cadre du calcul des prédicats avec égalité, c'est-à-dire que les théories considérées sont égalitaires : la relation d'égalité est utilisée en plus des symboles de la signature de la théorie.


title: Logique mathématique

text: Du point de vue de la déduction, l'égalité est régie par des axiomes, décrits ci-dessous, exprimant essentiellement que deux objets égaux ont les mêmes propriétés (et, en logique du second ordre, que la réciproque est vraie).


title: Logique mathématique

text: La négation de « = » est la relation « ≠ » qui est définie par "a" ≠ "b" si et seulement si ¬("a" = "b").


title: Logique mathématique

text: La relation "=" étant réflexive, symétrique et transitive, on dit que la relation "=" est une "relation d'équivalence".


title: Logique mathématique

text: Ces deux dernières propriétés expriment intuitivement que "=" est la plus "fine" des relations d'équivalence.


title: Logique mathématique

text: Autrement dit deux objets sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes propriétés (principe d'identité des indiscernables énoncé par Leibniz)


title: Logique mathématique

text: Nous ne mentionnons pas ici les ouvrages de références en anglais dans les sous-domaines de la logique mathématique que sont la théorie de la démonstration, la théorie des modèles, la théorie des ensembles ou la calculabilité.


title: Logique mathématique

text: La quasi-totalité des ouvrages de référence sont en anglais, néanmoins, existent aussi en français des ouvrages de référence comme ceux listés ci-dessous :


title: Géolocalisation

text: La géolocalisation est un procédé permettant de positionner un objet, un véhicule, ou une personne sur un plan ou une carte à l'aide de ses coordonnées géographiques. Certains systèmes permettent également de connaître l'altitude (géolocalisation - dans l'espace - en 3D).


title: Géolocalisation

text: Cette opération est réalisée à l'aide d'un terminal capable d'être localisé grâce à un système de positionnement par satellites et un récepteur GPS par exemple, ou par d'autres techniques. De plus, le terminal est en mesure de publier, en temps réel ou de façon différée, ses coordonnées géographiques latitude/longitude. Les positions enregistrées peuvent être stockées au sein du terminal et être extraites ultérieurement, ou être transmises en temps réel vers une plateforme logicielle de géolocalisation. La transmission en temps réel nécessite un terminal équipé d'un moyen de télécommunication de type GSM / GPRS, UMTS, LTE, radio ou satellite lui permettant d'envoyer les positions à des intervalles plus ou moins réguliers. Cela permet à la plateforme de visualiser la position du terminal au sein d'une carte. La plateforme est le plus souvent accessible depuis Internet.


title: Géolocalisation

text: Les logiciels de géocodage permettent de calculer et d'attribuer à une adresse ou à un objet référencé dans une carte vecteur des positions X, Y avec une précision de quelques dizaines de mètres en moyenne.


title: Géolocalisation

text: La géolocalisation par satellite consiste à calculer, grâce aux signaux émis par une constellation de satellites prévue à cet effet, la position actuelle sur la face terrestre d'un terminal équipé d'une puce compatible. Cette position est traduite en termes de latitude, longitude et parfois altitude (ex : 43° 5494 N - 1° 48472 E) et peut alors être représentée physiquement sur une carte.


title: Géolocalisation

text: Il existe plusieurs réseaux de satellites de positionnement, le plus connu est le GPS (Global Positioning System), bien qu'il existe également d'autres services, tels GLONASS ou Galileo (en cours de déploiement). Dans le cas du GPS, pour que le repérage spatial fonctionne, un immense réseau constitué de 27 satellites (dont 3 de secours) tournant autour de la Terre (environ 2 tours en 24 heures) à une altitude de et répartis sur 6 orbites (4 par orbite) différentes est nécessaire. Ces satellites constituent un maillage du ciel et servent de repères aux navigateurs GPS dans leur processus de calcul de position. Ce système de satellites est conçu de façon qu’il y en ait toujours au moins quatre « visibles » par les navigateurs GPS, sans quoi la position ne peut pas être déterminée.


title: Géolocalisation

text: Pour qu'un terminal soit capable de se géolocaliser grâce au réseau GPS, celui-ci doit être équipé d'une puce électronique compatible GPS.


title: Géolocalisation

text: Cette technique permet le positionnement d'un terminal GSM en se basant sur certaines informations relatives aux antennes GSM auxquelles le terminal est connecté.


title: Géolocalisation

text: La précision du positionnement par GSM peut aller de à plusieurs kilomètres, selon que le terminal se trouve en milieu urbain (où la densité d'antennes est supérieure) ou en milieu rural.


title: Géolocalisation

text: Cette méthode consiste à récupérer les identifiants des antennes GSM auxquelles le terminal est connecté. Par la suite, grâce à une base de données faisant le lien entre les identifiants des cellules et les positions géographiques des antennes, le terminal est capable de déterminer sa position et d'émettre une estimation.


title: Géolocalisation

text: Ces bases de données peuvent être mises à disposition par les opérateurs pour leurs abonnés, ou par des sociétés privées qui recensent les antennes GSM ou ayant des partenariats avec les opérateurs. Des bases de données communautaires existent et sont le plus souvent alimentées par les utilisateurs eux-mêmes.


title: Géolocalisation

text: Étant donné que les bases de données Cell ID ne sont pas stockées localement dans le terminal, une connexion internet de type GPRS/EDGE, 3G, 4G ou 5G, peut être nécessaire afin d'émettre une requête pour obtenir la correspondance Cell ID / longitude latitude.


title: Géolocalisation

text: De la même façon qu'un terminal GSM peut se localiser par la méthode du Cell ID sur un réseau mobile GSM, un terminal Wi-Fi peut utiliser la même méthode en se basant sur les identifiants des bornes Wi-Fi (SSID ou adresses MAC) qu'il détecte. Il existe des bases de données recensant une multitude d'identifiants de bornes d'accès Wi-Fi ainsi que leur position géographique. Ces bases peuvent appartenir à des entreprises privées ou à des communautés qui les publient gratuitement. Ces bases de données sont construites en utilisant la méthode appelée War Driving, qui consiste à parcourir les rues des villes en voiture avec un smartphone ou un ordinateur portable équipé du Wi-Fi et relié à un récepteur de positionnement par satellite, afin de recenser un maximum de points d'accès Wi-Fi.


title: Géolocalisation

text: Cette méthode permet de déterminer la position géographique d'un ordinateur ou de n'importe quel terminal connecté à Internet en se basant sur son adresse IP.


title: Géolocalisation

text: Les adresses IP sont gérées par l'IANA, une organisation chargée de découper les blocs d'adresses IP disponibles et de les distribuer de façon très contrôlée aux pays qui en demandent. Toutes ces attributions étant très bien documentées, il est possible de savoir dans quel pays se trouve un terminal connecté à Internet grâce à son adresse IP. La précision des bases de l'IANA s'arrête aux informations que fournissent les opérateurs sur la position géographique des blocs d'adresses. L'affectation des plages d'adresses se fait sur des équipements qui couvrent eux-mêmes une zone arrière (zone géographique qui utilise l'équipement qui annonce les routes sur le réseau). Ces zones arrières dépendent fortement de la topologie du réseau de l'opérateur.


title: Géolocalisation

text: Cette base d'information ne permet donc pas, à elle seule, de disposer d'une granularité fine. Le couplage avec des outils de géolocalisation radio par exemple permet d'augmenter considérablement la précision.


title: Géolocalisation

text: Pour une adresse IP associée à une date et une heure données, les forces de police peuvent obtenir auprès du fournisseur d'accès à Internet la position géographique exacte, le nom et l'adresse communiqués par le titulaire. Toutefois, ces données ne sont conservées qu'un temps limité, temps qui varie selon les pays. Il en va de même pour un espace commercial d'accès à Internet (« cybercafé ») : selon les pays, le commerçant peut être tenu de conserver les dates, les heures et les documents d'identité numérisés pendant une certaine période.


title: Géolocalisation

text: La technologie RFID peut être utilisée pour la géolocalisation en intérieur. Pour ce faire, une série de lecteurs RFID équipés de différents types d'antennes sont positionnés de façon à couvrir l'ensemble de la zone souhaitée. La zone est alors découpée en cases dont la surface varie en fonction du nombre de lecteurs déployés et de leur puissance. Lorsqu'une personne équipée d'un tag RFID actif sera dans ces zones-là, le système sera capable de calculer sa position en se basant sur le nombre de lecteurs qui détectent le tag et de déduire la position approximative de l'individu en se référant au schéma de découpage établi. En temps réel, cette technique reste néanmoins très approximative et permet uniquement de déterminer la pièce ou le couloir dans lequel se trouve la personne géolocalisée.


title: Géolocalisation

text: La précision de la géolocalisation par RFID peut grandement être améliorée si celle-ci s'effectue de façon différée. En effet, une fois tous les déplacements enregistrés, des systèmes informatiques peuvent réaliser toute une série de calculs probabilistes en se basant sur les lecteurs RFID, la puissance de réception et la cohérence des positions d'une personne au sein d'une structure connue. Cela permet, dans les meilleurs cas, d'obtenir une précision de l'ordre du mètre en intérieur.


title: Géolocalisation

text: Les difficultés de la localisation en intérieur en temps réel proviennent de l'environnement en constante évolution (portes fermées ou ouvertes, déplacement de meubles, etc). Ces structures altèrent la puissance et la portée des signaux (effet guide d'ondes par exemple) et rendent très difficile l'utilisation de la triangulation avec la technologie RFID : c'est pourquoi une méthode de prédécoupage en grilles est généralement utilisée.


title: Géolocalisation

text: Cette technique de géolocalisation ne doit pas être confondue avec la localisation en intérieur d'une personne en se basant sur la dernière détection de son tag lors d'une entrée ou sortie de zone. Cette technique est notamment utilisée dans les hôpitaux grâce à des lecteurs RFID faible puissance positionnés dans certaines portes du bâtiment et qui permettent de dire si une personne équipée d'un tag les traverse.


title: Géolocalisation

text: Des dispositifs qui combinent ces trois techniques et qui sont capables de géolocaliser le terminal dans n'importe quelle situation existent. La précision de ce positionnement varie en fonction des technologies disponibles, mais le temps de réponse à l'allumage et l'adaptabilité seront améliorées.


title: Géolocalisation

text: Cela permet par exemple de géolocaliser une personne à l'extérieur en utilisant le GPS et de garder sa trace à l'intérieur des bâtiments ou des tunnels en utilisant la technologie GSM couplée au Wi-Fi pour plus de précision.


title: Géolocalisation

text: L'iPhone d'Apple est un exemple de terminal capable d'utiliser une méthode hybride de géolocalisation grâce à ses interfaces GSM/UMTS, Wi-Fi et à son récepteur GPS. Cette fonction est fournie par la société skyhookwireless, qui en l'occurrence met à disposition les bases de données appropriées pour transformer les identifiants des cellules GSM et des points d'accès Wi-Fi en latitude/longitude et rayon de précision.


title: Géolocalisation

text: La télérelève d'information consiste à récupérer à distance une série d'informations issues de capteurs ou de systèmes informatiques, électroniques ou électriques.


title: Géolocalisation

text: La géolocalisation est très souvent couplée à des systèmes de télérelève via des boîtiers télématiques, ce qui permet de combiner la position géographique d'un terminal ou d'un véhicule à une série d'informations annexes relatives à l'objet géolocalisé.


title: Géolocalisation

text: Dans un véhicule, par exemple, ces boîtiers peuvent se connecter au chronotachygraphe (pour le transport routier) ou à divers capteurs ou voyants, permettant de relever des informations telles que :


title: Géolocalisation

text: La position géographique d'un terminal géolocalisé reste néanmoins une information brute qui peut être exploitée et couplée à d'autres données afin de créer une vaste quantité de services à forte valeur ajoutée.


title: Géolocalisation

text: Afin d'exploiter cette information, la donnée (position) générée par un terminal qui se trouve sur le terrain doit être transmise à une plateforme logicielle qui la traite, la présente graphiquement à l'utilisateur et l'associe à d'autres données afin d'enrichir les informations relatives à l'état du terminal ou de la flotte de terminaux.


title: Géolocalisation

text: Pour transmettre les différentes informations récupérées par le terminal (position géographique ou données provenant de capteurs), nous recensons deux principaux moyens de transmission : le réseau GSM/GPRS et le réseau satellitaire.


title: Géolocalisation

text: Pour visualiser les architectures types illustrant ces deux modes de transmission, veuillez consulter les schémas ci-dessous.


title: Géolocalisation

text: Voici une liste de fonctions typiquement offertes par les plateformes de géolocalisation professionnelles :


title: Géolocalisation

text: Typiquement, les terminaux de géolocalisation existants peuvent être classés dans une de ces 3 catégories, même si certains peuvent être configurés pour fonctionner dans un mode au choix :


title: Géolocalisation

text: Ces terminaux sont généralement équipés de récepteurs GPS et se limitent à stocker dans leur mémoire interne leur position à des intervalles réguliers. Certains loggeurs GPS disposent de slots pour carte mémoire et/ou d'une mémoire interne ainsi qu'un port USB (le terminal est vu comme une clé USB). Cela permet, postérieurement, de télécharger les données sur un ordinateur pour les traiter.


title: Géolocalisation

text: Ce genre de terminaux est surtout utilisé par des sportifs (joggers, amateurs de VTT…) qui téléchargent ensuite les données sur leur ordinateur personnel afin de calculer la durée du parcours ou d'afficher les points sur une carte à l'aide d'un logiciel SIG. Pour des parcours longs et non contrôlés, ce genre de dispositif peut permettre de déterminer le gagnant d'une épreuve et de déterminer si celui-ci est bien passé par des points de contrôle.


title: Géolocalisation

text: Ces terminaux peuvent aussi être combinés à des appareils numériques afin de géotagger les photos en se basant sur l'heure de la prise.


title: Géolocalisation

text: Ces terminaux peuvent aussi être utilisés dans le cadre de surveillances ou de suivi de véhicules où l'émission de données serait impossible ou repérable.


title: Géolocalisation

text: Contrairement aux dispositifs de type « push », les data pullers se limitent à envoyer l'information uniquement sur demande. Ces dispositifs sont suffisants dans les cas où la position de l'objet ou de la personne n'a pas besoin d'être connue en continu. Par exemple, la position du véhicule ne sera nécessaire que si celui-ci est volé.


title: Géolocalisation

text: De plus, cette méthode permet aux opérateurs de télécommunications de commercialiser un service de géolocalisation à travers des terminaux mobiles dépourvus de récepteurs GPS et de forfaits data. Il suffit d'avoir le numéro de téléphone du mobile et d'y être autorisé pour envoyer une requête de demande de position. L'opérateur localise alors la position du terminal grâce à la technique du Cell ID et envoie la position de celui-ci. La facturation se fera typiquement à la position.


title: Géolocalisation

text: Ce sont les terminaux les plus utilisés pour des applications professionnelles. Ces terminaux envoient leur position à intervalles réguliers et programmables vers une plateforme de géolocalisation qui traite la donnée en temps réel.


title: Géolocalisation

text: Parmi les terminaux capables d'être géolocalisés et de transmettre l'information en temps réel, nous distinguons :


title: Géolocalisation

text: Ces dispositifs peuvent nécessiter le branchement à une source électrique ou être autonomes grâce à une batterie interne.


title: Géolocalisation

text: En fonction de l'utilisation du terminal, celui-ci pourra être connecté à la batterie d'un véhicule ou disposer d'une grande autonomie (ex : suivi d'objets sans sources électriques comme des conteneurs, colis, animaux, remorques…).


title: Géolocalisation

text: Ce moyen de transmission nécessite un terminal disposant d'un modem GSM/GPRS, 3G/UMTS ou 4G/LTE, ainsi que d'une carte SIM de n'importe quel opérateur avec un forfait « données » (data) adapté.


title: Géolocalisation

text: Le terminal nécessite d'être sous couverture GSM/GPRS pour pouvoir envoyer les données vers la plateforme de traitement. Ce type de terminal est utilisé lorsque l'objet ou la personne à géolocaliser reste dans une zone bien couverte par les réseaux mobiles GSM/GPRS/LTE.


title: Géolocalisation

text: Si le forfait alloué à la carte SIM le permet, le terminal peut continuer à envoyer des informations même lorsqu'il se déplace à l'international ou qu'il entre dans une zone couverte par un autre opérateur. Il enverra alors les données en roaming.


title: Géolocalisation

text: Les forfaits GSM/GPRS sont économiquement plus avantageux que les forfaits satellite lorsque l'on souhaite remonter les positions à une fréquence élevée. Ils sont donc à privilégier si les zones où l'équipement se déplace restent bien couvertes par les réseaux GSM/GPRS.


title: Géolocalisation

text: Image:MouvBOX_inside_outside.JPG|Mouvbox, terminal équipé d'un récepteur GPS et d'un modem GSM/GPRS avec emplacement pour carte SIM. Le modèle peut être relié à une source électrique et possède une bonne autonomie en cas de coupure de l'alimentation grâce à sa batterie. Utilisation type : suivi de remorques, wagons, conteneurs, véhicules légers, colis et marchandises de valeur, antivol pour le matériel roulant et stocké.


title: Géolocalisation

text: Image:IntellitracX8_antenne.JPG|Intellitrac X8, terminal équipé d'un récepteur GPS et d'un modem GSM/GPRS avec emplacement pour carte SIM. Ce modèle possède de nombreuses entrées/sorties analogiques et numériques permettant sa connexion à de nombreux capteurs dans le but d'effectuer de la télérelève de données.


title: Géolocalisation

text: Image:NS100_Personal_Tracker.JPG|NS100 Personal Tracker, terminal équipé d'un récepteur GPS et d'un modem GSM/GPRS avec emplacement pour carte SIM. Ce modèle est destiné au suivi de personnes grâce à sa dimension réduite et à sa légèreté. Permet d'effectuer des fonctions avancées telles que la levée de doute par appel téléphonique ou l'envoi d'un message d'alerte à travers son bouton SOS.


title: Géolocalisation

text: Ces terminaux envoient les données à travers un réseau de satellites de télécommunications comme Inmarsat. Même si ces types de canaux sont plus restrictifs sur le plan de la quantité de données envoyées, ils peuvent offrir par ailleurs une couverture mondiale sans frais supplémentaires en fonction des satellites et protocoles utilisés.


title: Géolocalisation

text: Cela en fait des terminaux idéaux pour la géolocalisation de conteneurs, navires ou véhicules circulant en plein désert.


title: Géolocalisation

text: Des terminaux similaires sont utilisés dans le cadre du système Argos, destiné à l'étude et à la protection de l'environnement à l'échelle planétaire, même si celui-ci utilise le même réseau satellitaire pour se positionner et pour transmettre les données.


title: Géolocalisation

text: Lorsque le terminal satellite est autonome grâce à une batterie interne, il peut fonctionner jusqu'à 7 ans sans qu'il soit nécessaire d'en remplacer la batterie. Son autonomie varie alors en fonction de la fréquence d'actualisation souhaitée.


title: Géolocalisation

text: Pour des parcours longue distance ou des remontées d’information peu fréquentes, les solutions satellites sont plus économiques que les solutions GSM/GPRS.


title: Géolocalisation

text: Notez que certains dispositifs peuvent combiner les deux modes de transmission de données (GSM/GPRS et Satellite) et basculer d'un mode à l'autre en fonction de la couverture ou du besoin.


title: Géolocalisation

text: Les applications de la géolocalisation sont en plein développement, tant sur le plan privé que sur le plan professionnel. De plus, couplées à des systèmes de télérelève intégrés et sur mesure, de vraies applications métier ont rapidement vu le jour.


title: Géolocalisation

text: La géolocalisation dans le milieu professionnel est presque toujours synonyme de gain de productivité, d'économies de carburant, d'économies de communications et de sécurité accrue. De plus, ces solutions offrent aux responsables de l'exploitation du parc une vision globale et un meilleur temps de réactivité en cas d'incident. Cela permet à l'entreprise utilisant un système de géolocalisation d'améliorer son service client et de réduire ses coûts afin d'accroître sa compétitivité.


title: Géolocalisation

text: Des boîtiers de géolocalisation sont souvent installés au sein de véhicules personnels (voitures, bateaux de plaisance...) pour faciliter leur récupération en cas de vol.


title: Géolocalisation

text: Les systèmes Android de Google traquent leurs utilisateurs au travers de la fonction “"Location History"”, la position des téléphones peut être remontée par un réseau mobile (carte SIM), par Wi-Fi, ou par Bluetooth.


title: Géolocalisation

text: L'eCall est une initiative de la Commission européenne visant à introduire dans tous les véhicules neufs vendus dans l'Union européenne, un système d'appel d'urgence automatique basé sur un service public, permettant à une voiture accidentée d'appeler instantanément les services d'urgence tout en envoyant sa position précise, que ses occupants soient conscients ou non, et quel que soit le pays de l'UE dans lequel elle se trouve. Ce système, basé sur le numéro unique d'urgence européen le "E112" amélioré par la géolocalisation, permettrait une intervention des services d'urgence plus rapide, adaptée à la sévérité de l'accident et au type de véhicule impliqué, réduisant ainsi la mortalité et la gravité des blessures résultant des accidents de la route.


title: Géolocalisation

text: La CNIL, autorité administrative indépendante française chargée de veiller à la protection des données à caractère personnel et de la vie privée, a émis certaines recommandations aux entreprises souhaitant mettre en place un système de géolocalisation de leurs employés.


title: Géolocalisation

text: La loi « informatique et libertés » subordonne la mise en œuvre d’un traitement à l’existence d’une finalité légitime. C’est pourquoi, compte tenu du caractère intrusif des dispositifs traitant la donnée de géolocalisation des véhicules / individus et des informations qui peuvent y être associées, la Commission estime que la mise en œuvre de tels dispositifs n’est admissible que dans le cadre des finalités suivantes :


title: Géolocalisation

text: En revanche, l’utilisation d’un système de géolocalisation ne saurait être justifiée lorsqu’un employé dispose d’une liberté dans l’organisation de ses déplacements (visiteurs médicaux, VRP, etc.). La Commission rappelle que l’utilisation d’un dispositif de géolocalisation ne doit pas conduire à un contrôle permanent de l’employé concerné.


title: Géolocalisation

text: À cet égard, la déclaration auprès de la CNIL doit prévoir l'ensemble des finalités du traitement. Ainsi, une entreprise qui déclarerait que le système a pour seule finalité la localisation des véhicules les plus proches des clients ne pourrait pas utiliser les informations issues du système pour démontrer une faute commise par un salarié. S'il le faisait, l'employeur commettrait un délit de détournement de finalité passible de 5 ans d'emprisonnement et de euros d'amende.


title: Géolocalisation

text: Les outils de géolocalisation présentent des risques certains au regard des droits collectifs (droit syndical, droit de grève) et des libertés individuelles (liberté d’aller et venir anonymement, droit à la vie privée) qui doivent être respectés dans le cadre professionnel. La géolocalisation soulève donc deux questions :


title: Géolocalisation

text: La Commission considère ainsi que le responsable du traitement ne doit pas collecter des données relatives à la localisation d’un employé en dehors des horaires de travail de ce dernier. C’est pourquoi la Commission recommande que les employés aient la possibilité de désactiver la fonction de géolocalisation des véhicules à l’issue de leur temps de travail lorsque ces véhicules/dispositifs peuvent être utilisés à des fins privées.


title: Géolocalisation

text: Les employés investis d’un mandat électif ou syndical ne doivent pas être l’objet d’une opération de géolocalisation lorsqu’ils agissent dans le cadre de l’exercice de leur mandat.


title: Géolocalisation

text: L'entreprise doit obtenir de la part des salariés concernés la signature d'un document spécifiant qu'ils peuvent être à tout moment localisés pendant leurs heures de travail. D'autre part, elle est tenue de mettre en place une procédure leur permettant de couper le service. Les employés doivent être clairement informés de la façon dont ils pourront la mettre en œuvre.


title: Géolocalisation

text: Le responsable du traitement doit procéder, conformément aux dispositions du code du travail et à la législation applicable aux trois fonctions publiques, à l’information et à la consultation des instances représentatives du personnel avant la mise en œuvre d’un dispositif de géolocalisation des employés.


title: Géolocalisation

text: Conformément à l’article 32 de la loi du modifiée en et à l’article 34-1 IV du code des postes et des communications électroniques, les employés doivent être informés individuellement, préalablement à la mise en œuvre du traitement :


title: Géolocalisation

text: La Commission rappelle que chaque employé doit pouvoir avoir accès aux données issues du dispositif de géolocalisation le concernant en s’adressant au service ou à la personne qui lui aura été préalablement indiqué.


title: Géolocalisation

text: Les données relatives à la localisation d’un employé ne peuvent être conservées que pour une durée pertinente au regard de la finalité du traitement qui a justifié cette géolocalisation.


title: Géolocalisation

text: La Commission estime, au regard des finalités pouvant justifier la mise en œuvre d’un dispositif de géolocalisation, qu’une durée de conservation de deux mois paraît proportionnée.


title: Géolocalisation

text: Les données de localisation peuvent être conservées pour une période supérieure à deux mois si une telle conservation est rendue nécessaire soit dans un objectif d’historique des déplacements à des fins d’optimisation des tournées, soit à des fins de preuve des interventions effectuées lorsqu’il n’est pas possible de rapporter la preuve de cette intervention par un autre moyen. Dans ces cas, une durée de conservation d’un an paraît proportionnée, cette durée ne faisant pas obstacle à une conservation plus longue en cas de contestation, dans ce délai d’un an, des prestations effectuées.


title: Géolocalisation

text: Dans le cadre du suivi du temps de travail, seules les données relatives aux horaires effectués peuvent être conservées pour une durée de cinq ans.


title: Géolocalisation

text: Par ailleurs, les atteintes aux données de géolocalisation peuvent aller au-delà de la simple conservation des données. Les différents services, tels que Foursquare, Plyce, Dis-moi Où?, Ootay, Facebook Places, etc. ont des conditions générales d'utilisation qui ne s'accordent pas forcément avec les dispositifs de retrait de l'information liés aux articles 39 et suivants de la loi « Informatique et Libertés ».


title: Géolocalisation

text: Les utilisateurs partagent généralement leur localisation avec leurs contacts sur des réseaux sociaux numériques. Ils perdent alors le contrôle de leurs données. Difficile ensuite d'appliquer le droit à l'oubli ou de demander l'effacement des données.


title: Géolocalisation

text: L’accès aux données de géolocalisation doit être limité aux seules personnes qui, dans le cadre de leur fonction, peuvent légitimement en avoir connaissance au regard de la finalité du dispositif (telles que les personnes chargées de coordonner, de planifier ou de suivre les interventions, les personnes chargées de la sécurité des biens transportés ou des personnes ou le responsable des ressources humaines).


title: Géolocalisation

text: Le responsable du traitement doit dès lors prendre toutes précautions utiles pour préserver la sécurité de ces données et empêcher, notamment en mettant en place des mesures de contrôle et d’identification, que des employés non autorisés y aient accès.


title: Géolocalisation

text: De ce fait, la surveillance systématique des déplacements des salariés pourrait être assimilée par les juridictions à une véritable « filature électronique » et constituer ainsi une atteinte à la vie privée de ces derniers. Elle est susceptible de ne pas pouvoir être justifiée par les intérêts légitimes de l’employeur, eu égard à son caractère disproportionné (Dossier thématique de la CNIL).


title: Géolocalisation

text: La Commission rappelle que le détournement de finalité est sanctionné par l’article 226-21 du Code pénal, qui prévoit une peine de cinq ans d’emprisonnement et de d’amende.


title: Géolocalisation

text: La Police, la Gendarmerie et les douanes françaises peuvent avoir deux utilisations de la géolocalisation.


title: Géolocalisation

text: En application de l'article 8 de la Convention européenne des droits de l'homme, ces deux méthodes sont restreintes par la jurisprudence de la Cour de cassation en date du aux infractions passibles de plus de 3 ans d'emprisonnement. De plus, elles doivent être décidées par écrit par un magistrat (le plus souvent procureur de la République ou juge d'instruction) et ne sont renouvelées que par le juge des libertés.


title: Géolocalisation

text: Si une infraction moindre est finalement révélée par la surveillance, ce n'est pas un vice de procédure. En effet, dans ce dernier cas d'infraction moindre découverte, conformément à la jurisprudence ancienne ci-dessus sur les moyens de preuve, les moyens et les frais engagés sont « proportionné[s] au but recherché », à savoir la résolution d'une infraction passible de plus de 3 ans d'emprisonnement.


title: Géolocalisation

text: Projet de loi relatif à la géolocalisation : procédure accélérée engagée par le Gouvernement le 23 décembre 2013 | Étude d'impact du projet de loi relatif à la géolocalisation, Sénat (France), sources principales de ce paragraphe


title: Géolocalisation

text: L’avis du émis par la Commission de protection de la vie privée belge est une proposition de loi visant à encadrer la surveillance des travailleurs par l’utilisation du système de monitoring associé au système de navigation GPS sur les véhicules de service.


title: Géolocalisation

text: Cet avis repose en partie sur les bases posées par la loi du relative à la protection de la vie privée à l’égard des traitements de données à caractère personnel (en particulier l’article 29), la Directive européenne 2002/58/CE du 12 juillet 2002 sur la protection de la vie privée dans le secteur des communications électroniques et la loi du relative aux communications électroniques.


title: Géolocalisation

text: Ce document incite les employeurs à suivre des dispositions particulières lors de l’utilisation d’un système de géolocalisation des salariés. Il ne fait pas force de loi, mais constitue une base juridique de référence en cas de conflit entre un salarié et son employeur. Le non-respect des conditions décrites dans l’avis n°12/2005 n’est donc pas condamnable en soi, mais peut jouer en la défaveur de l’employeur lors d’un litige porté en justice.


title: Géolocalisation

text: La géolocalisation d’un salarié en dehors des heures de présence comptabilisées par l’entreprise est une atteinte à sa vie privée. Tout système de géolocalisation de ses employés utilisé par une entreprise doit proposer la possibilité d’être désactivé facilement par le salarié en dehors de son temps de travail.


title: Géolocalisation

text: L’enregistrement de données de localisation interdit à toute autre personne que l’utilisateur de traiter l’information recueillie ou même d’en prendre connaissance sans que celui-ci ne donne son consentement à l’autorité chargée de la collecte des données (dans le cas d’un système de géolocalisation des salariés en entreprise, l’employeur).


title: Géolocalisation

text: La collecte de données de localisation des salariés ne peut exister que pour des finalités déterminées, explicites et légitimes qui en justifient l’installation et l’utilisation, et ne pas être traitées ultérieurement de manière incompatible avec ces finalités. En d’autres termes, l’employeur doit être en mesure de justifier l’objectif de la mise en place d’un tel système et ne pas dévier de cet objectif lors de l’utilisation réelle du matériel. Tout litige se verrait en faveur de l’employé géolocalisé si une utilisation des informations recueillies était réalisée dans un autre but.


title: Géolocalisation

text: Les méthodes de contrôle employées pour localiser les salariés d'une entreprise doivent être proportionnelles à la finalité de l’utilisation définie (et acceptée par les employés) lors de l’installation du système.


title: Géolocalisation

text: Dans le cas d’un système de localisation installé en vue de contrôler l’exécution des missions confiées aux travailleurs, ce contrôle ne peut être que ponctuel et justifié, soit par des indices faisant soupçonner des abus de la part de certains salariés, soit par un contexte où le contrôle est effectué dans l’intérêt de la sécurité des travailleurs. De manière générale, un contrôle permanent avec lecture systématique des données enregistrées par le système de localisation est considéré comme disproportionné. Dans le cas où le système de géolocalisation est utilisé en vue d’optimiser les déplacements des travailleurs (vendeurs, commerciaux, techniciens de terrain), des contrôles tout au long de la journée sont justifiés dès lors que le suivi des personnes n’est pas continu.


title: Géolocalisation

text: La loi du relative à la protection de la vie privée à l’égard des traitements de données à caractère personnel stipule que tout système informatique collectant en Belgique des données à caractère privé doit être déclaré auprès de la Commission de la protection de la vie privée.


title: Géolocalisation

text: Certains services Internet demandent l'accord de leurs utilisateurs pour collecter leurs géolocalisation pour ensuite publier, vendre ou fuiter ces informations<ref name="guardian 2018/jan/29">https://www.theguardian.com/commentisfree/2018/jan/29/strava-app-mapping-every-move</ref>.


title: Géolocalisation

text: Ces services webs sont divers et peuvent comprendre des applications sportives (comme Strava), sociales (comme Facebook), de cartographiques (comme Google), touristiques (comme Tripadvisor) ou commerciales (comme Groupon).


title: Géolocalisation

text: Dans le cas de Strava, les informations publiées par des militaires permettent d'obtenir des informations éventuellement sensibles.


title: Géolocalisation

text: Les données publiées par Strava semblent également localiser l'emplacement supposé secret d'un centre de commande de missiles taïwanais.


title: Géolocalisation

text: Toutefois, lorsque les personnes prennent conscience de la dimension de cette collecte massive d'information, elles deviennent plus réticentes à l’utilisation de tels services, lorsqu'elles ne souhaitent pas que le moindre de leur déplacement soit monitoré.


title: Géolocalisation

text: En pratique, ces applications par défaut partagent ces informations, mais il existe une possibilité de désactiver cette surveillance en recourant à des menus cachés.


title: Géolocalisation

text: Les géolocalisations qui sont partagées pour lutter contre le vol de véhicules peuvent aussi parfois être dévoilés.


title: Baccalauréat sciences et technologies du management et de la gestion

text: Le baccalauréat sciences et technologies du management et de la gestion ou plus communément bac STMG est un des baccalauréats technologiques proposés en France. Ce bac permet de préparer une poursuite d'études en management et gestion des organisations. Les études accessibles avec un bac STMG sont notamment les suivantes : BUT, BTS ou Licence dans le domaine des services, classes préparatoires aux écoles de management, classes préparatoires à l'expertise comptable, licences professionnelles après un BTS ou un BUT, licence générale puis master après un BUT ou après une classe préparatoire ATS à la suite d'un BTS. À côté des langues (LV1 et 2), du français, des mathématiques, du sport et de l'histoire-géographie, la classe de première STMG propose des spécialités en Droit-économie, Management et Sciences de Gestion et Numérique. La classe de terminale propose les mêmes enseignements (fusion du Management et Sciences de Gestion et Numérique) avec toutefois un enseignement spécifique de 6 h à choisir parmi les quatre suivants :


text: Le baccalauréat STMG est accessible après les classes de première et de terminale STMG, elles-mêmes accessibles après la classe de seconde générale et technologique, commune aux voies générale et technologique. En classe de terminale, les élèves engagés dans cette série doivent choisir un enseignement spécifique entre Gestion et finance ; Mercatique (marketing) ; Ressources humaines et communication et Système d'information de gestion.


text: Au cours de l'année de seconde, les élèves souhaitant s'orienter vers cette série peuvent suivre l'enseignement optionnel technologique de Management et gestion, sans que cela soit obligatoire.


text: Depuis la rentrée 2012, la série STMG remplace la série STG (Sciences et Technologies de la Gestion) qui avait rénové la série STT (Sciences et Technologies Tertiaires) instaurée en 1993 pour remplacer les filières G1 (Techniques administratives), G2 (Techniques quantitatives de gestion), G3 (Techniques commerciales) et H (Techniques informatiques).


text: La première session du bac de la série STMG actuelle a eu lieu en juin 2014. Cependant avec la Réforme du baccalauréat, la série STMG va connaitre une nouvelle forme de session de son bac à partir de .


text: La répartition des épreuves, leur durée et leur coefficient sont déterminés par les tableaux suivants. Il faut bien différencier l'organisation des épreuves avant et après la réforme de 2021.


text: Les épreuves de français (écrite et orale) sont anticipées, c'est-à-dire qu'elles sont passées à la fin de l'année de première.


text: Les évaluations communes (EC) sont passées à trois reprises : au deuxième et au troisième trimestre de la classe de première ainsi qu'au troisième trimestre de la classe de terminale. La note finale obtenue pour la discipline correspond à la moyenne des évaluations passées. Les Sciences de gestion et le numérique ne sont évalués qu'une fois en EC (troisième trimestre de première). L'éducation physique et sportive est évaluée au travers de trois épreuves ponctuelles, réalisées en cours de formation durant la classe de terminale.


text: L'évaluation chiffrée des résultats de l'élève correspond donc aux moyennes trimestrielles ou semestrielles obtenues en classe de première et de terminale. Tous les enseignements sont donc pris en compte, qu'ils soient communs, de spécialité ou optionnels.


text: − 89,9 % pour la première session 2014 du baccalauréat STMG en progression de 5,6 points par rapport au bac STMG en 2013.


text: Les baccalauréats technologiques préparent à des études à bac +2 (DUT, BTS), bac +3 (licence professionnelle, BTS (comme le BTS tourisme) ou bac +5 (DUT puis licence et master). Différentes classes préparatoires sont particulièrement prévues pour les bacheliers STMG : les classes préparatoires Économique et Commerciale voie Technologique (prépas ECT) qui donne accès à des concours spécifiques des écoles de management (écoles dites de commerce) ; les classes préparatoires à l'expertise comptable (DCG - Diplôme de Comptabilité et de Gestion) ; les classes préparatoires aux écoles de management après un DUT ou un BTS (prépa ATS), en 1 an.


text: À noter que, depuis 2014, l'accès des bacheliers STMG en IUT est favorisé par la loi relative à l’enseignement supérieur du qui prévoit dans son article 33, pour l’accès aux IUT, un pourcentage minimal de bacheliers technologiques, ainsi que des critères de vérification de leurs aptitudes. La plupart des académies ont adopté un pourcentage de 30 % de bacheliers technologiques en IUT au minimum.


text: Le baccalauréat STMG prépare également efficacement aux concours dans les domaines suivants : paramédical, social et sport, fonction publique catégorie B.


text: Le baccalauréat STMG se prépare dans un lycée général et technologique. Les enseignements débutent à partir de la classe de première dans de nombreux lycées publics et privés sous contrat sur l'ensemble du territoire français. En classe de seconde générale et technologique, l'enseignement d'exploration « Principes Fondamentaux de l'Économie et de la Gestion » (PFEG) permet de découvrir les spécificités de la série Management et gestion (STMG).


title: Croiseur

text: Un croiseur est un navire de guerre. Depuis le début des années 1990 et la disparition des cuirassés, c'est le plus puissant et le plus grand des bâtiments de combat, exception faite des porte-avions.


title: Croiseur

text: Historiquement, il est considéré comme un navire susceptible d'opérer individuellement, en croisière, comme un cuirassé, mais plus léger et mobile.


title: Croiseur

text: Dans la terminologie militaire moderne, le croiseur (code OTAN CC, CG, lance-missiles, ou CGN, à propulsion nucléaire) est un grand bâtiment de combat qui dispose de systèmes d'armes lui permettant d'intervenir dans tous les domaines de lutte principaux du combat en mer : lutte anti-sous-marine, lutte anti-navire, lutte anti-aérienne, attaque d'objectifs terrestres. Il est de tonnage plus important que le destroyer et que la frégate qui sont davantage spécialisés.


title: Croiseur

text: Généralement les croiseurs mettent en œuvre des missiles de croisière (attaque d'objectifs terrestres), des missiles anti-navires, des missiles anti-aériens et embarquent des hélicoptères à vocation anti-sous-marine ou anti-navires.


title: Croiseur

text: Actuellement, seules l'US Navy et la marine russe possèdent des bâtiments de ce type. Jusqu'au début des années 2000, la France possédait deux croiseurs. La "Jeanne d'Arc", un croiseur porte-hélicoptères et le "Colbert" à vocation anti-aérienne. Toutefois la ""Jeanne"" au terme d'une longue carrière, a été utilisée exclusivement comme navire école destiné à la formation des officiers élèves de l'École navale et jamais comme un bâtiment de combat intégré au sein d'une force navale.


title: Croiseur

text: Les États-Unis intègrent leurs croiseurs dans les groupes aéronavals (en anglais "", CVBG) constitués autour de leurs porte-avions à propulsion nucléaire, en les spécialisant plutôt dans un rôle de protection anti-aérienne et anti-missiles, auquel leur système de combat Aegis est particulièrement destiné.


title: Croiseur

text: Le terme « croiseur » est une invention du milieu du . À l'époque de la marine à voile, les frégates étaient de petits navires légèrement armés, avec une batterie sur un seul pont, mais capables d'effectuer de longues croisières. Elles étaient censées éviter l'engagement avec le gros des forces ennemies grâce à leur vitesse supérieure aux vaisseaux de ligne.


title: Croiseur

text: L'apparition des cuirassés, avec leur armement lui aussi sur un seul pont, qui de ce fait furent souvent désignés par le terme de frégates cuirassées, provoqua le changement de celles-ci en navires de croisière, nom qui fut rapidement abrégé en croiseur. Pendant de nombreuses années, le croiseur constitua le bâtiment intermédiaire entre le cuirassé et le contre-torpilleur ou destroyer. Il assuma donc les missions autrefois dévolues aux anciennes frégates et corvettes, à savoir :


title: Croiseur

text: Les croiseurs comblaient ainsi une des lacunes des cuirassés, qui, bien que sans rivaux du point de vue de l'armement et de la protection, étaient peu capables d'être envoyés loin de leur base, en particulier du fait de leur énorme consommation de charbon.


title: Croiseur

text: Cette grande diversité de tâches, associée à l'évolution technologique de la fin du , provoqua assez rapidement une spécialisation des croiseurs.


title: Croiseur

text: En 1875, apparut le "Shannon" britannique, qui était le premier représentant des croiseurs cuirassés. Ceux-ci combinaient un armement assez puissant avec généralement deux ou quatre pièces principales d'un calibre de 203 ou 254 mm et une douzaine de pièces secondaires souvent de . Une protection, constituée d'une ceinture cuirassée d'épaisseur moyenne, lui permettait de subir seulement le tir de pièces équivalentes à celles qu'il embarquait. Il pouvait en outre filer à une vitesse légèrement supérieure aux cuirassés de l'époque, échappant ainsi à leur chasse. Les croiseurs cuirassés pouvaient être vus comme des cuirassés de deuxième rang, souvent destinés à former les escadres outre-mer.


title: Croiseur

text: En dessous d'eux, apparut vers 1880, un autre type plus léger, le croiseur protégé, dont la protection était constituée par un pont blindé couvrant les chaudières et les machines à vapeur, ainsi que les soutes à munitions. Ils étaient armés d'une douzaine de canons de calibre moyen, souvent du . Leurs missions principales étaient la reconnaissance et la guerre de course.


title: Croiseur

text: Avant la fin du siècle, apparut aussi la pratique d'armer des navires marchands pour la guerre de course, ou la protection des convois. Ces bâtiments furent appelés croiseurs auxiliaires et, bien que moins armés et protégés que les croiseurs conventionnels, ils prirent une part non négligeable dans ces missions, en particulier au cours des deux guerres mondiales.


title: Croiseur

text: Les navires convertis étaient souvent des paquebots, choisis pour leur grande vitesse, qu'on équipait de pièces de moyen calibre leur permettant de dissuader les croiseurs ennemis de s'en prendre au convoi, non par le risque de destruction directe mais surtout par la crainte d'avaries sérieuses, très loin d'une base amie. Une autre variante, souvent nommée "raider", consistait en la conversion d'un cargo dont l'armement était alors dissimulé, lui permettant d'agir avec l'effet de surprise. Cette technique fut employée surtout par l'Allemagne, avec parfois une très grande réussite, comme dans l'affaire du "Kormoran" en 1941 (bataille entre le Sydney et le Kormoran).


title: Croiseur

text: Parallèlement à l'apparition du "dreadnought" pour les cuirassés, les théories de l'amiral britannique John Arbuthnot Fisher provoquèrent l'apparition d'un nouveau type de bâtiment de ligne. Celui-ci concentrait toute son artillerie dans le calibre maximum pour pouvoir détruire ses adversaires à la plus grande distance possible. La protection n'était pas censée protéger le bâtiment contre une artillerie équivalente, mais seulement contre des pièces de calibres inférieurs. La philosophie de cette réforme de Fisher tient dans une de ses déclarations, "speed is protection" (la vitesse est la protection). Ces nouveaux croiseurs de bataille seront donc des navires très rapides, environ de cinq nœuds de plus que les cuirassés contemporains grâce au poids gagné sur le blindage qui permettra de les équiper de turbines beaucoup plus puissantes. Leur tonnage, leurs dimensions ainsi que leur artillerie sont identiques à ceux des cuirassés de l'époque, par contre, ils sont incapables de supporter le feu de ceux-ci de façon prolongée. Cette doctrine se révélera tout d'abord assez efficace, par exemple lors de l'engagement des Falklands de , où les croiseurs de bataille montreront qu'ils sont les prédateurs naturels des vieillissants croiseurs cuirassés, mais elle montrera ses limites lors d'engagements de plus grande importance contre des "dreadnoughts", comme à la bataille du Jutland (). À cette occasion, les croiseurs de bataille britanniques subiront une véritable hécatombe face aux croiseurs de bataille allemands et à la flotte de ligne allemande : 3 d'entre eux exploseront.


title: Croiseur

text: Dans la marine française, le "Dunkerque" (1937) et le "Strasbourg" (1939) seront des bâtiments atypiques parfois classés cuirassés ou croiseurs de bataille, selon les historiens. Ils sont mieux protégés, plus lents qu'un croiseur de bataille, mais plus rapides, avec une protection plus faible qu'un cuirassé. L'apparition des cuirassés rapides peu avant la Seconde Guerre mondiale (dont le "Richelieu" de la marine française est une parfaite illustration), donnera le coup de grâce au concept de croiseur de bataille.


title: Croiseur

text: Vers 1895, les croiseurs protégés commencèrent à être supplantés par un nouveau type de navire bénéficiant de l'apport des nouvelles technologies, en particulier avec l'apparition des turbines pour la propulsion qui leur donnait des vitesses bien supérieures. L'armement bénéficiait, lui, de la généralisation des canons à tir rapide et du blindage, grâce aux progrès de la métallurgie, de l'adjonction d'une ceinture cuirassée en plus du pont de protection. De bons exemples de ce nouveau type, les croiseurs légers, furent les britanniques de la classe "Town", les français du type "La Marseillaise" ou les allemands du type "Dresden".


title: Croiseur

text: Au cours de la Première Guerre mondiale, un accroissement des dimensions et de la puissance offensive fit émerger une nouvelle catégorie, le croiseur lourd, dont les premiers représentants furent les britanniques de la classe "Hawkins", armés de canons de 203 mm. Cependant, la distinction entre les deux ne fut réellement codifiée que lors du traité de Washington, où le calibre de l'artillerie des croiseurs légers fut limité à et celle des croiseurs lourds à , le déplacement lui ne devant pas excéder pour les croiseurs lourds.


title: Croiseur

text: Ces limites ne furent franchies qu'à l'approche de la Seconde Guerre mondiale, avec l'apparition des cuirassés de poche allemands de la classe "Deutschland" (qui malgré leur appellation, du fait de leur mission principale, l'attaque du commerce ennemi, devraient être considérés comme des croiseurs) et dans l'océan Pacifique, par les puissants croiseurs lourds japonais des classes "Chokai" ou "Mogami".


title: Croiseur

text: Dans le même temps, l'apparition de la menace majeure constituée par les avions de bombardement, fit se spécialiser certains "croiseurs légers". Pour combattre cette menace, ceux-ci furent dotés d'une forte batterie de pièces d'artillerie dite à double emploi (contre la surface et antiaérienne). Les précurseurs furent de nouveau les Britanniques avec les croiseurs légers de classe "Dido" lancés à partir de 1940 et armés par huit, puis dix canons de à grande élévation et munis d'une conduite de tir avec un radar.


title: Croiseur

text: Les "croiseurs lourds", eux, connurent leur apogée à la fin de la Seconde Guerre mondiale avec la classe américaine "Alaska", armée de neuf canons de 305 mm et déplaçant Cette classe de bâtiments était en fait plus proche du navire de ligne que du croiseur lourd conçu selon les règles restrictives du traité de Washington.


title: Croiseur

text: La prédominance du danger aérien et l'émergence d'une nouvelle arme pour lutter contre celui-ci, le missile anti-aérien, provoqua après la Seconde Guerre mondiale, une profonde mutation dans la construction des croiseurs. L'artillerie principale perdit rapidement de l'importance au profit des moyens de détection et de lancement de ces nouvelles armes et d'une forte batterie de canons antiaériens.


title: Croiseur

text: L'éclipse des cuirassés, comme bâtiments principaux de combat de surface, bien que largement au profit des porte-avions, obligea malgré tout les croiseurs à reprendre une partie des missions de ceux-ci, en particulier lorsque les missiles anti-navire à longue portée arrivèrent à maturité. Des nations comme l'Union soviétique, basèrent une bonne partie de leur puissance navale sur de grands croiseurs à forte vocation offensive, dont une partie fut spécialisée dans la lutte contre les sous-marins et une autre dans l'attaque des groupes aéronavals.


title: Liste de résistants en France

text: Cet article contient une liste de personnalités qui se sont engagées dans la Résistance intérieure française durant la Seconde Guerre mondiale.


title: Liste de résistants en France

text: Le service secret britannique Special Operations Executive (SOE) fait l'objet de deux listes spécifiques et d'une catégorie :


title: Machine à écrire

text: Une machine à écrire est une machine mécanographique permettant de produire des documents avec des caractères imprimés. Elle se présente sous la forme d'un clavier comportant une cinquantaine de touches représentant les caractères qui seront imprimés sur le papier.


title: Machine à écrire

text: Elle peut être portative et légère (pour travailler en voyageant), ou de bureau (plus lourde, mais moins fragile).


title: Machine à écrire

text: Elle a été utilisée de la fin du (notamment par les dactylographes, ou « dactylos ») jusqu'à l'apparition, au , des machines à mémoire électronique, qui préfigurent le déclin et le remplacement de la machine par l'ordinateur. L'ordinateur offre en effet des fonctionnalités puissantes reposant sur les techniques de numérisation, le traitement de texte, les outils bureautiques et multimédias et la publication assistée par ordinateur (PAO).


title: Machine à écrire

text: La machine à écrire a ainsi été supplantée par le clavier d'ordinateur et les logiciels de traitement de texte.


title: Machine à écrire

text: Plusieurs nations sont retournées à la machine à écrire dans leurs services secrets (Russie et Allemagne).


title: Machine à écrire

text: Le retour à la machine a été effectué pour permettre aux informations stockées numériquement de ne plus être vulnérables aux piratages, virus ou autres attaques informatiques.


title: Machine à écrire

text: De plus, la machine à écrire est toujours utilisée par les services spéciaux et le ministère de la Défense.


title: Machine à écrire

text: Les premières machines étaient entièrement mécaniques, sans processeur, sans électricité. Seulement des engrenages, des leviers, des ressorts, des articulations. Chaque lettre est gravée sur un petit bloc de métal appelé caractère, soudé au bout d'une tige rigide appelée . L'appui décale légèrement sur la gauche sous l'effet d'un ressort afin que la lettre suivante vienne s'imprimer légèrement à droite, et le ruban encreur se décale aussi, afin que le caractère suivant soit correctement encré, à une portion neuve.


title: Machine à écrire

text: Lorsqu'on arrive à l'extrémité de la feuille, ou lorsqu'on veut aller à la ligne (par exemple pour faire un alinéa), on actionne le levier de retour de chariot, situé au bout de celui-ci, ce qui réarme le ressort en ramenant le chariot en début de ligne et actionne un mécanisme qui fait tourner le cylindre d'un cran pour aller à la ligne suivante. Ces actions se réalisent, sur les machines électriques, par appui sur une touche spéciale qui fait tourner le cylindre (afin qu'on imprime sur la ligne suivante) et qui fait revenir l'ensemble (chariot, papier et ruban) au début de la ligne. Le chariot et le levier (ou la touche sur les machines électriques) qui effectuent ce saut de ligne s'appellent le . D'où l'abréviation RC (CR = ), qui désigne en informatique un retour au début de la ligne (accompagné ou non d'un saut de ligne : voir CRLF).


title: Machine à écrire

text: Activée par les touches du clavier : la boule fait que la lettre choisie est positionnée devant le ruban. Le plateau ne déplace plus le papier devant le point d'impact, c'est la boule qui se déplace latéralement. La boule porte le moulage à l'envers des lettres et remplace les barres de lettres. Ce qui présente deux autres avantages : diminution du poids et du bruit de la machine. Élimination des problèmes de blocages fréquents des barres de lettres sur les modèles courants.


title: Machine à écrire

text: Autre innovation majeure : la « Selectric typewriter » introduit le ruban d'encre sur film plastique. D'où la netteté des lettres sur le papier et leur corps toujours constant, contrairement aux rubans au carbone dont le noir s'atténue avec le temps. Le désavantage, en revanche, est que ces rubans ne permettent qu'une seule utilisation, et que le texte frappé est facilement lisible sur le ruban, ce qui pose des problèmes de confidentialité. Sur le même principe, IBM propose bientôt des modèles avec des rubans correcteurs au-dessus du ruban d'encre qui recouvre les frappes erronées d'un enduit blanc à séchage immédiat. Plus besoin, dès lors, de correcteurs liquides peu pratiques et malpropres.


title: Machine à écrire

text: Il existe aussi des machines à impression thermique, qui offrent aussi la possibilité de changer de police et de grandeur du corps des lettres. Ainsi que l'impression jet d'encre que l'on trouve sur les traitements de textes et les imprimantes.