text: Le tirage au sort de l'édition 2013 de la Coupe d'Afrique des nations de football (CAN), organisée par l'Afrique du Sud, a eu lieu le 24 octobre à Durban. La détermination des quatre chapeaux utilisés pour le tirage au sort est déterminé par le résultat de chacun des participants lors des trois dernières éditions. Les points octroyés pour une compétition sont :


title: Coupe d'Afrique des nations de football 2013

text: La première journée est ponctuée de nuls sans but, entre le pays hôte et les néophytes capverdiens, et entre angolais et marocains. Lors de la deuxième journée, l'Afrique du Sud s'impose face à l'Angola tandis que le Maroc concède un nouveau nul (avec des buts cette fois) contre le Cap-Vert. Lors de la troisième journée, les Lions de l'Atlas concèdent un troisième nul et sont éliminés sans aucune défaite. Eux aussi invaincus dans leur poule, les hôtes et les néophytes accèdent aux quarts de finale, après la victoire de ces derniers sur les organisateurs de la CAN 2010 dans une confrontation 100 % lusophone.


text: Les Black Stars concèdent un nul prolifique face au Congo, tandis que le Mali bat le Niger. Ensuite, le Mali est battu par le Ghana, tandis que le Niger, toujours aussi stérile devant le but adverse, ne doit son point qu'à l'absence de buts pour le Congo. Le Congo concède un troisième nul et est éliminé sans avoir perdu, tandis que le Ghana s'adjuge la première place après sa victoire sur le Niger, qui quittera l'Afrique du Sud sans avoir marqué. Le Ghana est rejoint par le Mali.


text: Après le Maroc et le Congo, c'est la Zambie, championne d'Afrique en titre, qui quitte la compétition au mais invaincue. Tout comme les deux premiers pays, elle concédera trois nuls, alors qu'on la voyait défendre plus chèrement son titre. Les burkinabés et les nigérians feront match nul ensemble avant de faire un autre nul séparément puis une victoire pour accéder aux quarts de finale.


text: Les Éléphants, emmenés par Didier Drogba, termineront premiers avec 2 victoires et 1 nul. L'Algérie, déjà éliminée au moment de jouer le troisième match de poule, arrache le seul nul des ivoiriens, pour rien. Avec une victoire, un nul et une défaite, les togolais et les tunisiens sont à égalité de points, mais ce sont les premiers qui rejoindront la Côte d'Ivoire en quarts de finale, grâce à une meilleure différence de buts.


text: Après une première expérience réussie avec leur qualification pour les quarts, les seuls néophytes de la CAN 2013 sont éliminés par les ghanéens, plus expérimentés en matière de grands rendez-vous.


text: Les hôtes sont éliminés par les Maliens aux tirs au but. Ce sera la seule séance de ces quarts de finale, et l'une des deux prolongations. Les Bafana Bafana ne réussissent qu'un tir, alors que les Maliens sont à 100 % de réussite.


text: Après prolongation, les Étalons éliminent les togolais, et accèdent pour la deuxième fois aux demi-finales de la CAN.


text: Les Black Stars, grands favoris de ce match par leur expérience, sont éliminés aux tirs au but par les Étalons, qui accèdent pour la première fois à une finale continentale.


text: Le Mali décroche la troisième place aux dépens du Ghana par deux buts d'écart. Les Black Stars auront tout de même dans leurs rangs l'un des deux meilleurs buteurs de la compétition.


text: Déjà vainqueur par le passé, le Nigeria fait parler l'expérience en s'imposant 1-0, et l'un de leurs joueurs sera l'un des deux meilleurs buteurs de cette CAN. Ils sont qualifiés pour la Coupe des Confédérations 2013, au Brésil. Les Étalons obtiennent deux consolations : Pitroipa termine meilleur joueur, et ils réalisent leur meilleure performance dans l'histoire de la CAN.


title: Roch Hachana

text: Roch Hachana (, prononcé /ʁɔʃ a.ʃa.na/, nom complet : , "roch hachana lachanim", « commencement des années civiles ») est une fête juive célébrant la nouvelle année civile du calendrier hébraïque.


title: Roch Hachana

text: Appelé dans la Bible (Lévitique 23:24 « souvenir de la sonnerie ») ou (Nombres 29:1, « jour de la sonnerie »), laquelle s’effectue au moyen d’un ' taillé dans la corne d’un bélier, le jour devient dans la tradition rabbinique celui du jugement de l’humanité, et inaugure une période de dix jours de pénitence dans l’attente du grand pardon accordé aux repentants ('). La sonnerie du chofar sur différents rythmes invite dès lors l’assemblée à la ' (« repentir »), ancêtre hébraïque de l’examen de conscience des chrétiens. <br>Une coutume plus tardive s’est développée sous l’influence du Talmud de Babylone de tenir un repas rituel, le au cours duquel les ', des mets « signes des temps » dont une pomme trempée dans le miel et une grenade, sont consommés dans un but propitiatoire.


title: Roch Hachana

text: Elle est fêtée, en terre d’Israël comme en diaspora, les deux premiers jours du mois de "tishri" qui tombe, selon les années, en septembre ou en octobre dans le calendrier grégorien.


title: Roch Hachana

text: La Bible fait commencer l’année au mois de l’"aviv", c'est-à-dire en "nissan". "Roch Hachana" n’est donc pas évoquée en tant que telle dans le Pentateuque et il n’est pas établi que la seule occurrence biblique du terme "Roch Hachana" (Ézéchiel 40:1), fasse référence au "tishri".


title: Roch Hachana

text: Cependant, la date à laquelle le nouvel an juif est actuellement célébré, le « premier jour du septième mois » ("tishri" est une appellation post-exilique), apparaît à plusieurs reprises dans le récit biblique et présente à chaque fois une importance particulière (bien qu’aucun passage ne comporte explicitement l’idée d’un début de l’année).


title: Roch Hachana

text: Elle est, dans le Pentateuque, donnée aux enfants d’Israël dans le désert comme une convocation sainte, « jour de chômage en souvenir de la sonnerie » (') ou « jour de la sonnerie » ('). Il est prescrit de s’abstenir en ce jour de toute « œuvre servile » et de faire une offrande par le feu à YHWH ; en outre, un holocauste avec ses oblations et un bouc doivent être offerts en offrande expiatoire, en sus des holocaustes de la néoménie et de l’offrande perpétuelle.C’est aussi, selon la Septante (mais non le texte massorétique), la date que donne Ézéchiel pour l’offrande d’un sacrifice expiatoire « pour la maison ». C’est enfin la date choisie par Ezra le scribe après le retour à Sion pour faire la lecture publique de la Loi. En l’entendant, le public prend peur et se met à pleurer mais il le rassure et lui enjoint de manger des plats riches, de boire des douceurs et d'en envoyer des parts à ceux qui n’ont rien pu préparer « car ce jour est consacré à notre Seigneur » et que « la joie en YHWH est votre force ».


title: Roch Hachana

text: La signification et les ordonnances de la fête du "tishri" se développent autour de la sonnerie du "" et des sens qui s’attachent à cette pratique dans la Bible et la tradition orale. Elles sont principalement discutées dans le traité "Roch Hachana", huitième de l’ordre Moëd, dont la Mishna et les élaborations talmudiques constituent la première source écrite faisant du "tishri" le premier jour de la nouvelle année.


title: Roch Hachana

text: La tradition rabbinique compte quatre "" (« jours capitaux de l’année ») : le "nissan", le "eloul", le "tishri" et le ou le 15 "shevat".Tous ne revêtent pas la même importance : le "eloul" et le ou le 15 "shevat" sont essentiellement des dates comptables pour la dîme sur le bétail et les années de plantation des arbres fruitiers alors que les "nissan" et "tishri" fixent les calendriers « religieux » et « civil » et sont en outre des jours de jugement sur la récolte et les actes de l’humanité, respectivement.


title: Roch Hachana

text: Le "nissan" détermine les années de règne des rois israélites et le cycle des fêtes ; c’est à partir de lui que la Bible décompte les mois, en ce mois que l’année doit avoir été déclarée embolismique s’il y a lieu et que les "" doivent avoir été offerts.Le "tishri" est quant à lui appelé jour du nouvel an pour les années. Il détermine les années de règne des rois non-israélites (le Talmud se fonde sur le récit attribué à Néhémie, échanson du souverain perse), les années sabbatiques et jubilaires ( יוֹבֵל "yôvēl") ainsi que les années de semis et les années de croissance des légumes.


title: Roch Hachana

text: De ces quatre jours, seul le "tishri" fait, à l’époque de la Mishna, l’objet d’une observance particulière et bien que la Mishna donne formellement la préséance à "nissan" dans son énumération des nouveaux ans et des jours de jugement, il est établi depuis le siècle précédant sa rédaction que la priorité est en réalité donnée au "tishri", conformément à l’opinion de Rabbi Eliezer et au détriment de celle de Rabbi Yehoshoua.Tous deux s’accordent sur le fait que Dieu s’est souvenu de Sarah, Rachel et Hanna lors du mois de "tishri" (car le "tishri" est dénommé dans la Bible « jour du souvenir [de la sonnerie] »). Ils ont la même lecture du , l’associant au mois de "tishri" sur base de ( — compris dans son sens simple, ce verset se rapporte à la coutume de faire résonner le ' lors des néoménies mais selon une exégèse moins littérale, il désigne plus spécifiquement la seule fête pendant laquelle « la lune se cache » - ' - à savoir le Jour de la Sonnerie) et en déduisent, d’après Psaumes 81:6, que c’est en "tishri" que Joseph a été libéré de sa prison. Cependant, le premier situe la naissance et la mort des patriarches ainsi que la création du monde en "tishri" tandis que le second place ces évènements en "nissan". C’est en "nissan" qu’aura lieu selon lui la rédemption future, à l’image de celle qui eut lieu lors de la sortie d’Égypte tandis que selon Rabbi Eliezer, elle se produira en "tishri".


title: Roch Hachana

text: Dans les faits, la Mishna ne désigne plus par la suite comme "roch hachana" que le "tishri" et lui seul fait l’objet d’une observance élaborée tandis que les trois autres jours ne sont plus rappelés que par des lectures de la Torah particulières lors du cycle triennal ; ces lectures tombent elles aussi en désuétude après l’adoption du cycle de lecture annuel de sorte que ces jours ne sont plus observés aujourd’hui, à l’exception du 15 "shevat", qui a acquis une nouvelle importance au cours des siècles précédents.


title: Roch Hachana

text: Appelé Jour de la Sonnerie ou Jour Mémorial, le "tishri" n’est pas explicitement désigné comme un Jour du Jugement dans la Bible. Cette tradition prend sa source dans Psaumes 81:5 () où le terme "" est interprété dans son sens plus courant de « jugement » ; la juxtaposition de ce mot à « Dieu de Jacob » en souligne, selon l’exégèse rabbinique, le caractère universel et, alors que la prescription de la sonnerie n’incombe qu’à Israël, le jugement concerne l’humanité dans son ensemble.


title: Roch Hachana

text: Parmi les ' élaborant sur cette tradition, certains visent à en souligner le bien-fondé en notant que le mois de "tishri" se trouve sous le signe zodiacal de la Balance, elle aussi associée au jugement. D’autres veulent en élargir le sens, rapportant le terme ' de aux fautes que Dieu promet de « cacher » si les enfants d’Israël se repentent ou au trône ("") sur lequel Il siège lors du jugement. Il est en effet rapporté au nom de Rabbi Yohanan qu’à "Roch Hachana",


title: Roch Hachana

text: La portée et la nature de ce jugement varient selon les opinions : pour les uns, il se fait au cas par cas, déterminant les pertes et bénéfices pour l’année à venir (à l’exception des dépenses pour le chabbat et les fêtes qui dépendent de l’investissement qu’on y apporte) mais pour les autres, il affecte le monde dans son ensemble, déterminant notamment le climat pour l’année entière.


title: Roch Hachana

text: Quoi qu’il en soit, le jour de "Roch Hachana" marque le début d’une période de pénitence s’achevant à ', au cours de laquelle Dieu se laisse plus facilement trouver (au Moyen Âge, certains font commencer cette période le premier jour du mois d’"eloul" car c’est à cette date que Moïse serait remonté sur le mont Sinaï pour écrire les secondes tables de la Loi). Son caractère solennel exclut qu’on puisse lire le ' en ce jour, bien qu’il s’agisse d’une néoménie. Cependant, il est recommandé de ne pas s’affliger et de faire bonne chère dans de beaux habits afin de marquer sa confiance dans la miséricorde du Juge. Lors des repas de fête, Abaye prescrit de manger (ou regarder) des plats et mets jugés propices ou propitiatoires ; cette recommandation donnera lieu à l’un des aspects les plus typiques de la fête, à savoir la consommation de grenades, épinards, pommes trempées dans le miel, têtes de mouton ou de poisson et autres nourritures variant selon les communautés.


title: Roch Hachana

text: à placer dans le second jour de la fête : un usage se développe dans les communautés rhénanes d’aller « jeter » ses fautes dans un point d'eau en récitant le passage Michée 7:18-20, sur lequel la coutume est fondée.


title: Roch Hachana

text: . En outre, on célèbre lors du "tishri" l’intronisation de Dieu, le jugement de l’humanité (ou du monde) et la ligature d’Isaac.


title: Roch Hachana

text: Plusieurs auteurs modernes voient une série d’innovations menées sous l’influence de divers festivals sémites, ont, selon les rabbins, leurs sources dans la Bible : "tishri" aurait marqué la nouvelle année agricole dès le Pentateuque ( Exode 23:16 & 34:22) et les différents caractères de la fête seraient déductibles des différents passages se rapportant à la « sonnerie » et au "" (, ).


title: Roch Hachana

text: L’époque à laquelle le mois de "tishri" est entré en compétition avec celui de "nissan" est difficile à déterminer avec précision. Seule l’utilisation du mois de "nissan" pour dater les années de règne apparaît explicitement dans les Livres prophétiques tandis que celle du mois de "tishri" ne peut qu’être supposée sur base de déductions textuelles. D’aucuns veulent en conclure que la Bible ne connaît qu’un nouvel an et que l’introduction de "tishri" serait le fait de rabbins influencés par l’"Akitou", nouvel an babylonien célébré à "tasritu" et "nissanu". Cependant, l’idée de plusieurs dates de nouvel an se retrouve dans des écrits juifs non-rabbiniques (dans la version grecque d’Ézéchiel 45:20 et dans les œuvres de Flavius Josèphe), et le calendrier de Gezer, daté du avant l’ère commune, fait commencer l’année par les « mois de la récolte », qui équivalent vraisemblablement à "tishri" et "heshvan".


title: Roch Hachana

text: Il a été avancé que les habitants du royaume de Judée auraient décompté les années à partir de "tishri" tandis que ceux du royaume d’Israël l’auraient fait à partir de "nissan" ou encore que le choix du mois de "tishri" comme début de l’an aurait répondu à un souci d’universalisme. Moïse Nahmanide, un commentateur traditionnel, suggère quant à lui que la relation entre "tishri" et "nissan" serait du même ordre que celle entre le chabbat, septième jour de la semaine, et le premier jour de celle-ci.


title: Roch Hachana

text: Quoi qu’il en soit, le moment auquel "tishri" prend le pas sur "nissan" est connu : environ un siècle avant la compilation de la , Rabbi Eliezer et Rabbi Yehoshoua, principales autorités spirituelles de leur temps, débattent pour savoir lequel du "tishri" ou du "nissan" marque l’anniversaire de la création de l’homme ; l’opinion de Rabbi Eliezer acquiert force de loi à la génération suivante.


title: Roch Hachana

text: Des versets du Lévitique, les rabbins ont déduit que la sonnerie du "chofar", une sorte de clairon traditionnellement fabriqué dans la corne d’un bélier, doit être le rite principal de la fête et il en est ainsi à l’époque du second Temple.


title: Roch Hachana

text: Aucune raison n’a été explicitement fournie pour ce commandement mais Rabbi Yehoshoua et Rabbi Eliezer tirent tous deux de Psaumes 81:4-6 qu’en ce jour, Dieu s’est souvenu de Joseph dans sa geôle. D’autres s’appuient sur les mêmes versets pour faire valoir que ce jour est un jour de jugement. Rabbi Abbahou le rattache quant à lui à la ligature d’Isaac car au terme de cet épisode, Abraham immole un bélier dont les cornes se sont prises dans un buisson. enseigne quant à lui que la sonnerie du "" sert à proclamer la royauté divine par les hommes tandis qu’ils se rappellent au bon souvenir de Dieu.


title: Roch Hachana

text: On s’appuie généralement sur les explications avancées au Moyen Âge par Saadia Gaon et Moïse Maïmonide, selon lesquels la sonnerie du ' secoue le fidèle de sa torpeur spirituelle et l’invite au repentir.


title: Roch Hachana

text: La qualité de la sonnerie fait progressivement débat chez les rabbins après la destruction du Temple car les souvenirs s’estompent : tous s’accordent sur le caractère de la ', une longue sonnerie s’achevant abruptement mais la ' doit selon certains évoquer une exclamation et consister en trois sonneries brèves ("") tandis qu’elle imite, selon d’autres, un gémissement avec une série de neuf sons saccadés. Afin de donner lieu à toutes les interprétations, les trois sonneries initiales deviennent cent, permettant ainsi diverses combinaisons des trois rythmes.


title: Roch Hachana

text: Chaque série de sonneries est encadrée par trois séries de versets bibliques, les ' et ', connues collectivement sous le nom de '. Elles sont respectivement centrées sur la royauté divine, la remémoration de l'alliance et les sonneries du ' de la Rédemption. Ces trois thèmes, en particulier celui de la royauté, se retrouvent dans les prières du jour, plus suppliantes qu’à l’ordinaire car les deux jours de "Roch Hachana" font partie des « dix jours où Dieu se laisse plus facilement trouver ».


title: Roch Hachana

text: La ' est enrichie au cours du temps, notamment par l’école d’Abba Arika, puis par des poètes médiévaux. L’' attribué à Amnon de Mayence devient particulièrement populaire parmi les Juifs de France du Nord et d’Allemagne tandis que les communautés séfarades adoptent l’"Ahot ketana" d’Abraham Hazzan Gerondi, l"" de Juda ben Samuel ibn Abbas et d’autres poèmes.


title: Roch Hachana

text: Il est de coutume, à l’époque de la rédaction de la Mishna, d’observer "Roch Hachana" pendant deux jours.


title: Roch Hachana

text: Selon le Talmud de Babylone, Yohanan ben Zakkaï aurait promulgué cet usage environ un siècle plus tôt, après que les Lévites se furent trompés dans leur chant du jour et non en raison du doute sur la date qui avait justifié l’instauration du second jour de fête des exilés. Par conséquent, le second jour de "Roch Hachana" concerne tant les communautés de la terre d’Israël que celle de la diaspora. De plus, son statut est identique à celui du premier (exception faite des soins à pourvoir aux morts). Les rabbins insistent d’ailleurs, à plusieurs reprises, qu’il convient de considérer ces deux jours comme un seul "" (« long jour »).


title: Roch Hachana

text: Il semble toutefois que cette opinion n’ait pas été acceptée par les habitants de la terre d’Israël et qu’ils n’observaient le second jour qu’en raison du doute sur la date, abandonnant la pratique vers le malgré les divers "responsa" émis à leur encontre par les "" babyloniens. La pratique ne serait devenue universelle qu’au , après que des rabbins ayant quitté le Sud de la France s’installent en terre d’Israël et imposent leur pratique aux Juifs locaux.


title: Roch Hachana

text: L’adoption d’un calendrier fondé sur les calculs (et non plus les observations astronomiques) permet aux Sages babyloniens de développer un système permettant d’éviter les conflits entre "Yom Kippour", "" et le chabbat.


title: Roch Hachana

text: Diverses difficultés entraînent l’établissement d’un système de décalage de Roch Hachana dans le calendrier, fondé sur quatre règles. Leur maintien est vital au bon fonctionnement des communautés juives et la tentative menée au par Aaron ben Meïr pour changer l’une d’elles entraîne une controverse acerbe entre lui-même et les centres académiques babyloniens. Elles ont depuis été dûment codifiées par Moïse Maïmonide, Jacob ben Asher et Joseph Caro.


title: Roch Hachana

text: "Roch Hachana" est précédée par une période pénitentielle initiée dès le mois d’"eloul". Les séfarades y lisent des ', poèmes implorant le pardon divin (les ashkénazes ne le font que la semaine précédant "Roch Hachana") tandis que les ashkénazes sonnent du "chofar" après l’office du matin et commencent la lecture du (qu’ils lisent jusqu’à ', le dernier jour de "Souccot").


title: Roch Hachana

text: Il est également de coutume de se rendre sur les sépultures des Justes et d’y prier Dieu de prendre en compte le mérite de ces morts lors du jugement des vivants.


title: Roch Hachana

text: La journée précédant "Roch Hachana" est tout entière consacrée à l’étude de la Torah et au repentir, en particulier pour les fautes commises envers autrui. La coutume est de jeûner tout ou partie de la journée (le "Rem"a", décisionnaire ashkénaze, estime qu’il ne faut pas compléter le jeûne tandis que le ', commentateur séfarade, prescrit d’attendre jusqu’à la sortie des étoiles). Il est également coutume de tenir une cérémonie de "hatarat nedarim", les séfarades le font aussi la veille de '.


title: Roch Hachana

text: Les deux jours de "Roch Hachana" sont considérés par la tradition rabbinique comme un long jour. Le premier jour de "Roch Hachana" ne peut tomber un dimanche, un mercredi ou un vendredi ; il a lieu entre le (le après l’an 2089 du calendrier grégorien, du fait des différences entre celui-ci et le calendrier hébraïque) et le .


title: Roch Hachana

text: La liturgie de "Roch Hachana" est marquée par de nombreuses particularités et modifie également l’ordonnancement des psaumes lorsque la fête a lieu à\le chabbat (diverses coutumes existent à ce sujet). En outre, bien qu’elle célèbre une néoménie, on n’y lit pas le ', eu égard à la solennité de la fête.


title: Roch Hachana

text: Les ashkénazes ont pour habitude, afin d’exprimer au mieux de leurs moyens la majesté divine, de changer la phrase ' (« au-delà de toute bénédiction ») en ' (« au-delà, au-delà de toute bénédiction ») dans l’ensemble des '. En signe d’humilité, beaucoup récitent la ' courbés ou en pleurant, la voix éteinte. Cependant, on ne se bat pas la coulpe, comme c’est le cas les jours suivants et à ', même lors de l’' où l’on reconnaît ses péchés.


title: Roch Hachana

text: C’est également dans le but de mettre en exergue la majesté divine que divers passages de la ' sont remplacés de "Roch Hachana" à '. Quiconque, y compris l’officiant, dirait, en concluant la troisième bénédiction, ' (« le Dieu saint ») au lieu de ' (« le Roi saint ») doit reprendre la ' depuis le début (chez les séfarades, l’officiant ne reprend que la troisième bénédiction). La ' comprend par ailleurs de nombreux ajouts implorant Dieu de « nous inscrire dans le livre de vie » ; ces passages ne sont pas critiques et on ne se reprend pas en cas d’oubli ou d’erreur.


title: Roch Hachana

text: C’est enfin pour cette raison que l’assemblée se prosterne totalement, lors de la répétition du ' lorsqu’on lit « et nous ne nous inclinons et prosternons que devant Dieu ».


title: Roch Hachana

text: Il est d’usage, avant de sortir les rouleaux de Torah de l’arche, de lire les treize attributs de Dieu ou d’autres versets et prières.


title: Roch Hachana

text: On lit lors du premier jour de "Roch Hachana" (la naissance miraculeuse d’Isaac, fils d’une femme infertile ; Hagar et Ishmaël sauvés par l’ange de Dieu) dans la Torah et Samuel 1:1–2:10 (la naissance miraculeuse de Samuel, fils d’une femme infertile) comme '. Le ' est lu dans Nombres 29:1-6 (ordonnance des offrandes particulières à "") lors des deux jours. Les lectures du second jour sont (Isaac sauvé par l’ange de Dieu) et Jérémie 31:2–20 (promesse divine de rédemption divine ; Rachel pleure ses enfants).


title: Roch Hachana

text: Une autre particularité liturgique de "Roch Hachana" est l’intercalation de sonneries du ', après la lecture de la Torah et lors de l’office de . Ces sonneries sont encadrées par la ', également insérée dans la " de l’office du matin.


title: Roch Hachana

text: La ' (hébreu , « sonnerie ») est une sonnerie longue et ininterrompue, les ' (hébreu , « brisés ») sont une série de trois sons entrecoupés et la ' (hébreu , « clameur ») une série de neuf sonneries courtes et rapides. Le silence doit régner dès que le sonneur récite les bénédictions précédant les sonneries, lors des premières sonneries, jusqu’à la fin de l’office de '. Guidé par un dicteur (dans les communautés ashkénazes), il ne peut reprendre son souffle entre .


title: Roch Hachana

text: Après l’office de l’après-midi, les Juifs se rendent lors du premier jour de "Roch Hachana", sauf lorsque celui-ci a lieu le chabbat (les séfarades le font tout de même si le lieu est pourvu d’un '), vers un point d’eau courante idéalement hors de la ville et contenant des poissons. Ils y récitent divers versets (dont Michée 7:18-20), psaumes et prières avant de secouer les bords de leurs vêtements, préfigurant la remise en question de leurs actes qu’ils effectueront les jours suivants.


title: Roch Hachana

text: Il est de coutume, depuis le Moyen Âge, d’inclure dans sa correspondance les vœux que le destinataire soit « inscrit et scellé pour une bonne année ». Ces souhaits sont réitérés en sortant des synagogues lors des deux soirs de la fête (on ne le fait pas en journée car le jugement est en cours).


title: Roch Hachana

text: Les Juifs devant manifester leur confiance en la mansuétude divine par la joie, les repas de fête sont dignes de l’occasion. La table comporte des aliments symbolisant, parfois par des jeux de mots, l’année que l’on espère heureuse et les aliments aigres ou âpres sont évités. Cette coutume, déjà mentionnée dans le Talmud, a connu diverses variantes et été fortement développée par les kabbalistes de Safed en un séder de Roch Hachana. Dans le monde anglophone contemporain, associer laitue, demi grain de raisin et céleri (' ce qui peut se lire comme ') exprime l'espérance d'une augmentation de salaire.


title: Roch Hachana

text: Cependant, afin de ne pas oublier la solennité de la fête, il est de coutume d’éviter les conversations frivoles lors de ces repas et de ne parler que de Torah ; certains étudient aussi les ' du traité "Roch Hachana". Les rapports conjugaux sont interdits. Certains ont également coutume de ne pas dormir ou au moins de se réveiller avant l’aube.


title: Roch Hachana

text: Pour les adeptes du karaïsme, un courant du judaïsme qui ne suit que la Bible hébraïque et en rejette l’interprétation rabbinique, la fête du premier jour du septième mois n’a d'autre nom que ', il n’est de nouvel an que le premier jour du mois de l’"aviv" et d’observance pour ' que la ', interprétée non comme la sonnerie du ' mais comme une clameur humaine. " serait donc uniquement un jour de prière publique, où l’assemblée aurait clamé à l’unisson le nom de Dieu.


title: Roch Hachana

text: Par ailleurs, certains Karaïtes déterminant la lunaison par observation directe de la conjonction lunaire et non par calcul, ils célèbrent " à une autre date que "Roch Hachana".


title: Roch Hachana

text: Les Samaritains, adeptes d'un mosaïsme non-juif qui ne reconnaît que les six premiers Livres de la Bible comme canoniques, partagent avec les Karaïtes le rejet des ordonnances rabbiniques mais leurs pratiques présentent certaines ressemblances avec le judaïsme traditionnel.


title: Roch Hachana

text: Le premier jour du septième mois est célébré par un jour de prières et de repas festifs. Bien que les versets commandent de faire sonner du "", les Samaritains ne peuvent réaliser cette prescription en l’absence de Tabernacle.


title: Roch Hachana

text: Ce jour n’est pas considéré comme le début de la nouvelle année mais il marque l’entrée des Israélites dans le pays de Canaan.À l'instar des Juifs, les Samaritains considèrent ce jour, appelé ' (hébreu samaritain : « jour chômé des dix jours de pardon »), comme le premier de dix jours de prières et d’introspection avant '.


title: Roch Hachana

text: Les "Beta Israël" d’Éthiopie sont les dépositaires d’un judaïsme pré-rabbinique principalement fondé sur la Bible, en voie de disparition depuis leur émigration massive en Israël et leur adoption du judaïsme orthodoxe.


title: Roch Hachana

text: Le premier jour du septième mois était traditionnellement appelé "berhan saraqa" (ge'ez : « la lumière montante ») ou "tazkara Abraham" (« la commémoration d’Abraham »), puis, sous l'influence de Joseph Halévy et d’autres visiteurs juifs, "re’essa awda amat" (équivalent ge'ez de "Roch Hachana"). Leur liturgie du jour est chantée par des "kessim" qui se divisent en deux chœurs. Bien que leur tradition commande de sonner du ', les "Beta Israël" disent avoir oublié comment produire le son et fabriquer le ', de sorte que la coutume n'est pas observée.


title: Roch Hachana

text: "Roch Hachana" acquiert une importance supplémentaire dans le mouvement hassidique de Bratslav car Rabbi Nahman, son dirigeant spirituel, l’institue comme réunion pour l’ensemble du mouvement. Cette réunion (') de "Roch Hachana" se transforme, après la mort du "rebbe" en véritable pèlerinage sur son lieu de sépulture à Ouman qui s’étend progressivement à d’autres publics et réunit de nos jours près de .


title: Roch Hachana

text: C’est à la même époque que la coutume déjà ancienne des bons vœux de Roch Hachana se développe sous l’impulsion de la carte postale, inventée à Vienne en 1869. Les cartes de vœux de Roch Hachana se développent sur tous les thèmes : certaines montrent des scènes de la vie traditionnelle juive, d’autres font l’apologie de l’Amérique, où la fête est l’occasion d’une forte période d’affluence dans les synagogues jusqu’à nos jours, d’autres encore celle du kibboutz.


title: Roch Hachana

text: Dans ce dernier mouvement, idéologiquement orienté à gauche, le nouvel an juif est inclus sur le tard dans le calendrier des fêtes. Il est célébré sur le modèle de "Pessa'h", avec un repas de fête collectif copieux, des chants, des textes où seuls la pomme et le miel rappellent quelque peu la tradition ; l’aspect solennel de la fête est fortement atténué au profit de son côté joyeux.Cet esprit caractérise les célébrations qui se tiennent jusqu’à ce jour en Israël aux côtés des cérémonies plus traditionnelles.


title: Roch Hachana

text: Quant aux cartes de vœux, elles ont connu un déclin prononcé avec le développement de l’informatique et des communications mais la tradition se perpétue avec les cartes virtuelles.


title: Roch Hachana

text: Le mois de Mouharram semble avoir été considéré par Mahomet comme l’équivalent de "tishri", l’' étant originellement celui de '. Certains musulmans fêtent le premier jour de Mouharram à titre de ', premier jour de l’année islamique, bien que d’autres considèrent cela comme une '.


title: Forme quadratique

text: En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables. Les formes quadratiques d'une, deux et trois variables sont données respectivement par les formules suivantes ("a,b,c,d,e,f" désignant des coefficients) :


title: Forme quadratique

text: L'archétype de forme quadratique est la forme sur ℝ, qui définit la structure euclidienne et dont la racine carrée permet de calculer la norme d'un vecteur.


title: Forme quadratique

text: Un autre exemple très classique est la forme sur ℝ, qui permet de définir l'espace de Minkowski utilisé en relativité restreinte. C'est pourquoi la théorie des formes quadratiques utilise le vocabulaire de la géométrie (orthogonalité). La géométrie est un bon guide pour aborder cette théorie, malgré quelques pièges, liés notamment aux questions de signes ou plus généralement au choix du corps dans lequel varient les coefficients.


title: Forme quadratique

text: Les formes quadratiques interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : différents résultats de classification des coniques et plus généralement des quadriques, recherche de minimum ou maximum local d'une fonction de plusieurs variables à partir d'un développement limité, introduction de la courbure des surfaces, analyse en composantes principales en statistiques. Les formes quadratiques entières interviennent en théorie des nombres et en topologie algébrique.


title: Forme quadratique

text: On trouve également des formes quadratiques dans plusieurs domaines de la physique : pour définir l'ellipsoïde d'inertie en mécanique du solide, en relativité restreinte ou générale…


title: Forme quadratique

text: Les exemples les plus simples de formes quadratiques sont donnés avec un certain nombre de variables et de coefficients, en commençant par les formes quadratiques binaires. La définition générale s'écrit dans un module sur un anneau commutatif.


title: Forme quadratique

text: On se limite dans un premier temps au cas d'un espace vectoriel sur un corps commutatif de caractéristique différente de 2 (ce qui permet la division par 2, comme pour ℝ ou ℂ). On peut alors formuler une définition dérivée de celle des formes bilinéaires :


title: Forme quadratique

text: La forme est alors unique : on la retrouve par une identité de polarisation, conséquence de la bilinéarité


title: Forme quadratique

text: Elle est appelée la "forme bilinéaire associée à ", ou encore la "forme polaire" de . Ainsi, et se déterminent mutuellement.


title: Forme quadratique

text: On peut donner des exemples simples : lorsqu'on dispose d'un produit scalaire, l'application qui à un vecteur associe le carré de sa norme est une forme quadratique. Ou encore, si est une base d'un espace vectoriel de dimension "n", en notant


title: Forme quadratique

text: Deux vecteurs et sont dits orthogonaux par rapport à si , ce qui a bien un sens vu la correspondance entre et .


title: Forme quadratique

text: L'expression "quadratique" provient de "carré" et témoigne de l'apparition de coefficients au carré dans ces formules. Cela ne veut pas dire pour autant que "Q"("x") est un réel positif, ce n'est pas toujours le cas.


title: Forme quadratique

text: Si est de dimension "n", et si formula_5 est une base de , on associe à la matrice symétrique définie par


title: Forme quadratique

text: où les sont les coordonnées de dans cette base, et la matrice colonne formée par ces coordonnées. On dit que est la matrice de dans la base .


title: Forme quadratique

text: L'expression de est un polynôme homogène de degré 2 par rapport aux coordonnées de , comme indiqué en introduction. Cependant les coefficients du polynôme dépendent du choix de base, alors que la définition formelle a l'avantage d'être totalement dégagée d'un tel choix. Précisément, si '= est une autre base de , et soit la matrice de passage de à '. De la relation on tire pour la matrice de dans la nouvelle base. On dit que et sont congruentes.


title: Forme quadratique

text: Ces notions généralisent l'orthogonalité dans les espaces euclidiens, mais il y a quelques pièges. Par exemple sur , pour la forme quadratique , chacun des sous-espaces et est son propre orthogonal.


title: Forme quadratique

text: Il existe deux démonstrations classiques de ce résultat. La première consiste en une preuve par récurrence sur la dimension de l'espace. Pour établir l'hérédité on considère un vecteur tel que (s'il en existe, sinon la forme quadratique est nulle et la preuve est achevée) et on applique l'hypothèse de récurrence dans l'hyperplan noyau de la forme linéaire non nulle .


title: Forme quadratique

text: La deuxième méthode est un algorithme explicite en composantes, la réduction de Gauss, qui fait apparaître comme combinaison linéaire de carrés de formes linéaires. Il suffit alors d'introduire une base duale.


title: Forme quadratique

text: Le noyau d'une forme quadratique (on dit aussi "radical") est par définition l'orthogonal de l'espace tout entier.


title: Forme quadratique

text: Cet espace est le noyau de l'application linéaire de dans l'espace dual qui associe à la forme linéaire . Si est une base orthogonale de , est le sous-espace vectoriel engendré par les tels que .


title: Forme quadratique

text: Une forme quadratique est dite non dégénérée si , autrement dit si l'application linéaire ci-dessus est injective.


title: Forme quadratique

text: Si est un sous-espace supplémentaire de , la restriction de à est non dégénérée, et donne par passage au quotient une forme quadratique non dégénérée sur l'espace quotient "V"/rad("Q").


title: Forme quadratique

text: Si est non dégénérée, , mais n'est pas toujours la somme directe de et de son orthogonal, comme la situation euclidienne pourrait le faire croire.


title: Forme quadratique

text: Le rang de est par définition le rang de l'application de dans définie ci-dessus. D'après le théorème du rang, on a donc : . Si est de dimension finie, est aussi le rang de la matrice de dans n'importe quelle base.


title: Forme quadratique

text: Le sous-espace formula_7 est totalement isotrope. Tous les sous-espaces totalement isotropes maximaux ont même dimension. Cette dimension s'appelle l"'indice d'isotropie".


title: Forme quadratique

text: Exemples. Il est nul pour le carré de la norme euclidienne, et vaut "n" dans l'exemple précédent, ainsi que pour la forme quadratique sur ℂ donnée par


title: Forme quadratique

text: Plus généralement, l'indice d'isotropie d'une forme quadratique non dégénérée sur un espace vectoriel "complexe" est égal à (partie entière).


title: Forme quadratique

text: Si l'on effectue un changement de base de matrice (cf. § « Expression matricielle » ci-dessus), la matrice de dans la nouvelle base sera .


title: Forme quadratique

text: Si est non dégénérée, l'image du déterminant dans le groupe quotient ne dépend pas de la base ; c'est cet élément que l'on appelle le discriminant de la forme quadratique.


title: Forme quadratique

text: On dira que deux formes quadratiques et sont "équivalentes" (certains auteurs disent "isométriques") s'il existe une application linéaire inversible telle que formula_8.


title: Forme quadratique

text: Cela revient à dire que l'expression de dans une base est identique (en tant que polynôme par rapport aux coordonnées) à celle de dans la base .


title: Forme quadratique

text: Si est de rang maximum sur l'espace vectoriel , la forme bilinéaire associée définit un isomorphisme entre et son dual : à on associe la forme linéaire définie par


title: Forme quadratique

text: Si l'on considère comme l'équation d'une quadrique projective de l'espace projectif , la forme donne l'équation tangentielle de la quadrique considérée.


title: Forme quadratique

text: La théorie des formes quadratiques sur un anneau quelconque est légèrement différente, essentiellement parce que la division par 2 n'est pas possible. Il n'est plus vrai non plus que chaque forme quadratique est de la forme pour une forme bilinéaire symétrique . En outre, en caractéristique 2, même lorsque existe, elle n'est pas unique : puisque les formes alternées sont aussi symétriques en caractéristique 2, on peut ajouter toute forme alternée à et obtenir la même forme quadratique.


title: Forme quadratique

text: Une définition plus générale d'une forme quadratique sur un anneau commutatif quelconque est la suivante.


title: Forme quadratique

text: Les formes quadratiques entières (c'est-à-dire à coefficients entiers) les plus étudiées ont d'abord été les formes quadratiques binaires, classifiées par Lagrange puis Gauss, pour la résolution d'équations diophantiennes comme le théorème des deux carrés de Fermat.


title: Forme quadratique

text: Les formes quadratiques réelles (pour lesquelles formula_10) sont les plus utilisées en physique et possèdent des propriétés supplémentaires permettant notamment de plus facilement les classer. On suppose dans la suite de cette partie que formula_11 est un espace vectoriel réel de dimension formula_12.


title: Forme quadratique

text: La signature d'une forme quadratique réelle formula_13 sur formula_11 est la signature de la forme bilinéaire symétrique formula_15 associée à formula_13, ou encore la signature de la matrice symétrique réelle associée à formula_15. On peut la définir de deux façons, soit avec la notion de dimension maximale des sous-espaces négatifs et positifs (comme ici), soit de manière équivalente avec les valeurs propres :


title: Forme quadratique

text: Définition. La signature de est le couple formula_18, où formula_19 (respectivement formula_20) est le nombre de valeurs propres (comptées avec leur multiplicité) strictement positives (respectivement négatives) de .


title: Forme quadratique

text: Autrement dit, pour une famille formula_21 de valeurs propres de , formula_19 est le cardinal de formula_23, et formula_20 le cardinal de formula_25.


title: Forme quadratique

text: Cette définition est clairement invariante par changement de base de et la loi d'inertie de Sylvester et le théorème spectral donnent l'équivalence avec l'autre définition. On peut noter que le rang de est alors égal à formula_26. La signature de formula_13 est bien définie car elle est indépendante du choix de la base utilisée pour obtenir la matrice associée à formula_15 (et donc à formula_13) selon cette même loi d'inertie de Sylvester.


title: Forme quadratique

text: On trouve plusieurs versions différentes de l'écriture de cette signature dans la littérature scientifique. On peut par exemple souvent voir apparaitre le choix de noter la multiplicité formula_30 de formula_31 ce qui donne le triplet formula_32, mais c'est en principe inutile car on sait déjà avec le théorème du rang que formula_33. On trouve aussi la notation avec un nombre formula_19 de formula_35 et un nombre formula_20 de formula_37 utilisée par les physiciens, qui précisent également en général l'orientation de l'écoulement du temps (qui peut être inversé à condition de rester consistant avec ce choix de convention).


title: Forme quadratique

text: Le lien entre une métrique pseudo-riemannienne et la matrice représentant le tenseur métrique associé fait qu'on appelle parfois signature de la métrique considérée la signature de la matrice associée à cette même métrique. Par exemple, la signature de la métrique de Minkowski est formula_61 ou formula_52.


title: Forme quadratique

text: Si est une fonction de classe C, la partie d'ordre 2 de son développement de Taylor, disons en 0, définit une forme quadratique dont la représentation matricielle est, à un facteur 1/2 près, la matrice hessienne de en 0. Si 0 est un point critique, cette forme, dans le cas où elle est non dégénérée, permet de décider si on a affaire à un point de maximum local, à un point de minimum local ou à un point selle.


title: Liste des communes d'Algérie

text: Depuis la dernière réforme administrative relative au découpage de l'Algérie en 1983, il existe 1541 communes dans ce pays, dont l'indépendance a été promulguée le 3 juillet 1962.


title: Liste des communes d'Algérie

text: 01 - Communes de la wilaya d'Adrar02 - Communes de la wilaya de Chlef03 - Communes de la wilaya de Laghouat04 - Communes de la wilaya d'Oum El Bouaghi05 - Communes de la wilaya de Batna06 - Communes de la wilaya de Béjaïa07 - Communes de la wilaya de Biskra08 - Communes de la wilaya de Béchar09 - Communes de la wilaya de Blida10 - Communes de la wilaya de Bouira11 - Communes de la wilaya de Tamanrasset12 - Communes de la wilaya de Tébessa13 - Communes de la wilaya de Tlemcen14 - Communes de la wilaya de Tiaret15 - Communes de la wilaya de Tizi Ouzou16 - Communes de la wilaya d'Alger17 - Communes de la wilaya de Djelfa18 - Communes de la wilaya de Jijel19 - Communes de la wilaya de Sétif20 - Communes de la wilaya de Saïda21 - Communes de la wilaya de Skikda22 - Communes de la wilaya de Sidi Bel Abbès23 - Communes de la wilaya d'Annaba24 - Communes de la wilaya de Guelma25 - Communes de la wilaya de Constantine26 - Communes de la wilaya de Médéa27 - Communes de la wilaya de Mostaganem28 - Communes de la wilaya de M'Sila29 - Communes de la wilaya de Mascara30 - Communes de la wilaya d'Ouargla31 - Communes de la wilaya d'Oran32 - Communes de la wilaya d'El Bayadh33 - Communes de la wilaya d'Illizi34 - Communes de la wilaya de Bordj Bou Arreridj35 - Communes de la wilaya de Boumerdès36 - Communes de la wilaya d'El Tarf37 - Communes de la wilaya de Tindouf38 - Communes de la wilaya de Tissemsilt39 - Communes de la wilaya d'El Oued40 - Communes de la wilaya de Khenchela41 - Communes de la wilaya de Souk Ahras42 - Communes de la wilaya de Tipaza43 - Communes de la wilaya de Mila44 - Communes de la wilaya d'Aïn Defla


title: Liste des communes d'Algérie

text: 45 - Communes de la wilaya de Naâma46 - Communes de la wilaya d'Aïn Témouchent47 - Communes de la wilaya de Ghardaïa48 - Communes de la wilaya de Relizane49 - Communes de la wilaya de Timimoun50 - Communes de la wilaya de Bordj Badji Mokhtar


title: Liste des communes d'Algérie

text: 51 - Communes de la wilaya d'Ouled Djellal52 - Communes de la wilaya de Béni Abbès53 - Communes de la wilaya d'In Salah54 - Communes de la wilaya d'In Guezzam55 - Communes de la wilaya de Touggourt 56 - Communes de la wilaya de Djanet57 - Communes de la wilaya d'El M'Ghair58 - Communes de la wilaya d'El Menia


title: Équation différentielle ordinaire

text: En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée "équation différentielle" et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Le terme "ordinaire" est utilisé par opposition au terme "équation différentielle partielle" (plus communément équation aux dérivées partielles, ou "EDP") où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables. "Dans la suite de l'article, le terme équation différentielle est utilisé pour signifier équation différentielle ordinaire".


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'ordre d'une équation différentielle correspond au degré maximal de dérivation auquel l'une des fonctions inconnues a été soumise. Il existe une forme de référence à laquelle on essaie de ramener les équations différentielles ordinaires par divers procédés mathématiques :


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les équations différentielles représentent un objet d'étude de toute première importance, aussi bien en mathématiques pures qu'en mathématiques appliquées.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Elles sont utilisées pour construire des modèles mathématiques de processus d'évolution physiques et biologiques, par exemple pour l'étude de la radioactivité, la mécanique céleste ou la dynamique des populations... La variable t représente alors souvent le temps, même si d'autres choix de modélisation sont possibles.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les objectifs principaux de la théorie des équations ordinaires sont la résolution explicite complète quand elle est possible, la résolution approchée par des procédés d'analyse numérique, ou encore l'étude qualitative des solutions. Ce dernier domaine s'est progressivement étoffé, et constitue l'un des composants principaux d'une vaste branche des mathématiques contemporaines : l'étude des systèmes dynamiques.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Même si ce n'est pas la discipline qui a fait naître les équations différentielles, la dynamique des populations en illustre de façon simple des exemples parmi les plus accessibles. Ainsi, l'étude d'une population isolée dans un milieu produisant de la nourriture en abondance conduit au modèle suivant pour l'effectif formula_2 en fonction du temps formula_3 :


title: Équation différentielle ordinaire

text: c'est-à-dire que l'accroissement de population formula_5 est, à chaque instant, proportionnel à la taille de la population formula_6. Les solutions de cette équation font apparaître un phénomène de croissance exponentielle.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Un système plus complexe, formé de deux espèces, proie et prédateur, conduit aux équations de Lotka-Volterra


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'effectif des proies est formula_6, celui des prédateurs formula_9. On retombe sur le cas précédent si formula_10 est nul. La quantité formula_11 est une probabilité de rencontre, qui influe négativement sur une population (les proies), positivement sur l'autre (les prédateurs). À chaque instant, connaissant les populations en présence, on peut décrire la tendance. Ces deux équations sont couplées c'est-à-dire qu'il faut les résoudre ensemble. Mathématiquement, il faut les concevoir comme une seule équation d'inconnue le couple formula_12 . Si l'effectif initial des populations est connu, l'évolution ultérieure est parfaitement déterminée. Elle se fait le long d'une des courbes d'évolution figurées ci-contre, qui laissent apparaître un comportement cyclique.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une des plus célèbres équations différentielles est la relation fondamentale de la dynamique, de Newton : formula_13, où formula_14 est la masse d'une particule, formula_15 la force exercée sur celle-ci et formula_16 l'accélération qui en résulte. Dans le cas d'un mouvement rectiligne, si la force subie est fonction de la position (par exemple dans le cas d'un ressort) on obtient une équation de la forme


title: Équation différentielle ordinaire

text: Cette fois, pour déterminer parfaitement le mouvement, il faut se donner position et vitesse initiales.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les caractéristiques d'un système dynamique régi par une équation différentielle sont les suivantes :


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'aspect déterministe des équations différentielles a des implications particulièrement fortes, et se concrétise mathématiquement par le théorème de Cauchy-Lipschitz.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Soit "E" un espace vectoriel normé. Une équation différentielle ordinaire (appelée simplement "équation différentielle" dans la suite de l'article) est une équation de la forme


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'ordre de cette équation différentielle est l'ordre "n" de la plus haute dérivée y apparaissant. Soient "y" une fonction de "x" définie d'un intervalle "I" dans "E" et "y<nowiki>'</nowiki>", "y"", …, "y" les dérivées successives de la fonction "y". Cette fonction "y" est dite solution si elle est de classe C et si


title: Équation différentielle ordinaire

text: Résoudre une équation différentielle revient à trouver les fonctions solution "y". Par exemple, l'équation différentielle "y" + y "= 0 a une solution générale de la forme : "y"("x") = "A" cos "x + B" sin "x",


title: Équation différentielle ordinaire

text: où "A, B" sont des constantes complexes (qu'on peut déterminer si on ajoute des conditions initiales).


title: Équation différentielle ordinaire

text: Dans une équation différentielle, la fonction "y" peut être par exemple à valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie, ainsi si "y" a pour composantes "y" et "y" :


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'usage en physique est de parler alors de système d'équations différentielles couplées. Mais le point de vue fécond en mathématiques est de n'y voir qu'une seule équation, pour une fonction à valeurs vectorielles.


title: Équation différentielle ordinaire

text: On peut encore élargir la définition, en considérant des équations différentielles sur des variétés différentielles.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une équation différentielle d'ordre "n" est mise sous forme résolue quand on peut exprimer la dérivée la plus forte en fonction de "x" et des dérivées précédentes


title: Équation différentielle ordinaire

text: formula_22peut se lire aussi comme une équation du premier ordre à valeurs dans "E", de fonction inconnue L'équation se réécrit en effet, en notant "y "= "y" :


title: Équation différentielle ordinaire

text: ou encore, en définissant "f "par "f"("x", "v", …, "v", "w", …, "w") = ("w" – "v", …, "w" – "v", "F"("x", "v", …, "v", "w")) :


title: Équation différentielle ordinaire

text: De plus, dans les deux cas (forme implicite ou forme résolue), si l'équation d'ordre "n "était autonome, celle d'ordre 1 le sera aussi (c'est-à-dire que si "F "ou "G "ne dépend pas de la variable "x "alors "f "ou "g "non plus) et si l'équation était linéaire, elle le reste. Par exemple, l'équation différentielle linéaire d'ordre 2, résolue et autonome


title: Équation différentielle ordinaire

text: se transforme en équation du premier ordre à valeurs dans ℝ : la fonction inconnue de la nouvelle équation différentielle est une fonction "x "↦ "v"("x") = ("y"("x"), "z"("x")) de ℝ dans ℝ et l'équation s'écrit :


title: Équation différentielle ordinaire

text: Si "y" est solution d'une équation différentielle sur l'intervalle I, on peut considérer sa restriction à un intervalle J inclus dans I. Celle-ci restera solution de l'équation différentielle. Une solution est encore appelée courbe intégrale.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Il est souvent judicieux de ne considérer que les solutions maximales, encore appelées courbes intégrales maximales, c'est-à-dire celles qui ne sont les restrictions d'aucune autre. L'intervalle de définition est nommé intervalle maximal.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Il ne faut pas croire pour autant que les solutions maximales sont définies sur ℝ entier. Il est tout à fait possible qu'elles aient une durée de vie finie dans le futur ou dans le passé. Il en est ainsi des solutions de l'équation "y' = y", par exemple.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Cependant, si une solution reste confinée dans un domaine compact, alors elle a une durée de vie infinie.


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'équation différentielle scalaire d'ordre 1 sous forme résolue : "y' = G"("x", "y"), admet une interprétation géométrique simple dans le plan ramené à un repère d'axes ("Ox"), ("Oy"). On peut représenter, attaché en chaque point de coordonnées "x", "y", le vecteur de composantes 1 et "G"("x", "y"), ce qui constitue un champ de vecteurs du plan. Les courbes solutions sont des représentations graphiques de fonctions continûment dérivables, dont la tangente en chaque point est donnée par le champ de vecteurs.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les équations différentielles qui peuvent se mettre sous forme résolue jouissent de bonnes propriétés théoriques, avec – sous certaines hypothèses – un théorème d'existence et d'unicité de solutions : le théorème de Cauchy-Lipschitz.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Dans le cas contraire, on dit que l'équation différentielle est sous forme implicite. On essaie, sur les domaines les plus grands possibles, de mettre l'équation différentielle sous forme résolue. Puis on doit procéder au raccordement des solutions obtenues. Le traitement des équations différentielles de ce type sera évoqué en fin d'article.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une condition initiale (ou condition de Cauchy), pour une équation d'ordre "n" d'inconnue "y" est la donnée d'une valeur "x" et de "n" vecteurs "Y"..., "Y". La fonction solution "y" satisfait ces conditions initiales si


title: Équation différentielle ordinaire

text: Un problème de Cauchy est la donnée d'une équation différentielle avec un jeu de conditions initiales.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Pour une équation différentielle "sous forme résolue", moyennant une certaine hypothèse de régularité (caractère localement lipschitzien à "x" fixé, par rapport au bloc des autres variables), le théorème de Cauchy-Lipschitz énonce que, pour chaque condition initiale :


title: Équation différentielle ordinaire

text: Un autre problème classique est celui des conditions aux limites, pour lequel on prescrit les valeurs d'une fonction solution en plusieurs points, voire les valeurs des limites d'une fonction solution aux bornes du domaine. Ainsi le problème :


title: Équation différentielle ordinaire

text: Un tel problème (parfois appelé problème de Dirichlet) peut très bien n'avoir aucune solution ou au contraire une infinité de fonctions solutions.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Dans l'exemple donné, les solutions sont les fonctions de la forme "x" ↦ "k" sin("x"), pour toute constante "k".


title: Équation différentielle ordinaire

text: La résolution par quadrature qui consiste à obtenir une forme explicite des solutions de l'équation différentielle à l'aide des fonctions usuelles et de l'opérateur de primitivation, est rarement possible. Un petit nombre d'équations possédant des formes particulières peuvent être ramenées par changements de variables successifs à l'équation la plus simple de toutes : l'équation formula_31, qui est une simple primitivation.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Parmi les équations différentielles pouvant être entièrement résolues sont les équations linéaires scalaires d'ordre 1, les équations à variables séparées, les équations homogènes du premier ordre, l'équation de Bernoulli, les équations différentielles vectorielles à coefficients constants.


title: Équation différentielle ordinaire

text: D'autres peuvent être entièrement résolues dès lors qu'une solution particulière est connue, ainsi l'équation différentielle linéaire d'ordre 2, l'équation différentielle de Riccati.


title: Équation différentielle ordinaire

text: À défaut de résolution par quadrature, il est parfois possible de rechercher une expression au moins locale des solutions, sous forme de série entière. Cette démarche, employée de façon systématique sur certaines classes d'équations différentielles linéaires, porte le nom de méthode de Frobenius.


title: Équation différentielle ordinaire

text: La donnée des conditions initiales "x", "Y", … , "Y" définit une unique fonction solution qu'on peut noter "S"("x", "Y", … , "Y", "x"). On définit ainsi une fonction globale "S" qui prend le nom de flot (parfois appelé coulée ou encore courant) et qui rend compte de la façon dont les solutions varient avec les conditions initiales. Son domaine d'existence est un ouvert.


title: Équation différentielle ordinaire

text: En se plaçant dans les hypothèses du théorème de Cauchy-Lipschitz, les solutions dépendent continûment des conditions initiales, c'est-à-dire que la fonction "S" est une fonction continue de l'ensemble de ses variables.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Si on fait dépendre continûment le système d'un paramètre λ, il y a également continuité de "S" par rapport à ce paramètre. En effet ajouter un paramètre peut se ramener à modifier le système. Il suffit de rajouter une composante Λ à la fonction cherchée, et lui demander de vérifier l'équation Λ' = 0 et la condition initiale Λ("x") = λ.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Soit "y" une solution particulière de l'équation différentielle, avec pour conditions initiales "x", "Y", … , "Y". La propriété de continuité permet de donner le comportement des solutions correspondant à des conditions initiales voisines.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les propriétés de continuité précédentes sont à manier avec précaution, puisqu'elles n'apportent pas d'information quantifiée. Dans la pratique, on observe dans de nombreux systèmes une sensibilité extrême sur le long terme à de petites variations initiales, phénomène popularisé par Edward Lorenz sous le nom d'effet papillon. Pour rendre compte de façon satisfaisante de l'évolution d'un système physique sur un temps très long, il faudrait pousser les mesures de conditions initiales jusqu'à une précision inenvisageable. Ainsi il faudrait englober dans le calcul des prévisions météorologiques de très long terme jusqu'aux battements des ailes de papillon.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les systèmes régis par des équations différentielles, bien qu'étant en principe déterministes, peuvent arborer des comportements extrêmement complexes et paraissant désordonnés, chaotiques. Henri Poincaré fut le premier à éclaircir cette notion de chaos déterministe. Ses idées tarderont à être reprises, mais servent maintenant de fondement à la théorie des systèmes dynamiques.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Un cas particulier important est celui où la variable n'apparaît pas dans l'équation fonctionnelle, alors qualifiée d'autonome : ainsi l'équation "y' = f"("y").


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les lois de la physique s'appliquent en général à des fonctions du temps, et se présentent sous forme d'équations différentielles autonomes, ce qui manifeste l'invariance de ces lois dans le temps. Ainsi si un système autonome revient à sa position initiale au bout d'un intervalle de temps "T", il connaît dès lors une évolution périodique de période "T".


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'étude des équations autonomes est équivalente à celle des champs de vecteurs. Pour une équation du premier ordre, les solutions sont une famille de courbes qui ne se coupent pas (d'après le théorème de Cauchy-Lipschitz) et qui remplissent l'espace. Elles sont tangentes au champ de vecteurs en chaque point.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une équation différentielle est dite linéaire quand l'expression de l'équation est linéaire (ou plus généralement affine) relativement au bloc de variables formula_32. Une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre et d'inconnue est donc de la forme


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une équation différentielle linéaire vectorielle d'ordre "n" a le même aspect, en remplaçant les formula_35 par des applications linéaires (ou souvent des matrices) fonctions de "x". Une telle équation est parfois aussi appelée système différentiel linéaire.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une équation différentielle holomorphe est l'homologue, pour la variable complexe, d'une équation différentielle ordinaire. La théorie générale en est beaucoup plus complexe.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une équation différentielle holomorphe sous forme résolue vérifie l'analogue du théorème de Cauchy-Lipschitz : existence et unicité locales d'une fonction solution, elle-même holomorphe.


title: Équation différentielle ordinaire

text: En outre si l'équation dépend de paramètres de façon holomorphe, la solution aussi. Il y a aussi dépendance holomorphe en les conditions initiales.


title: Équation différentielle ordinaire

text: On connaît des difficultés même pour l'équation différentielle la plus simple : le calcul de primitives. Par exemple la construction d'une fonction telle que le logarithme complexe n'est pas univoque. On peut chercher à construire des déterminations de la fonction logarithme sur les ouverts les plus grands possibles : par exemple des plans fendus. On peut aussi construire une primitive « le long d'un chemin ». Apparaît alors le phénomène de monodromie : si le chemin fait un tour dans le sens direct autour de l'origine, la primitive est modifiée d'une constante (2iπ). Pour rendre compte de la situation, il faut faire intervenir les concepts de revêtement, point de branchement.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les fonctions puissances sont également solutions d'équations différentielles simples et susceptibles de présenter de la monodromie. Ainsi l'équation "z' = –z" n'admet aucune solution non nulle holomorphe, ni même méromorphe sur le plan entier.


title: Équation différentielle ordinaire

text: La théorie des équations différentielles holomorphes linéaires sous forme résolue est très semblables à celle des équations pour la variable réelle, tant qu'on reste sur des domaines simplement connexes. Sinon elle donne également lieu à des problèmes de type point de branchement.


title: Équation différentielle ordinaire

text: La résolution des équations différentielles par quadrature (c'est-à-dire à l'aide des opérations élémentaires et de la primitivation) n'est possible que dans un nombre de cas très restreints. Par exemple, même les équations différentielles linéaires scalaires d'ordre 2 n'admettent pas de telle formule de résolution générale. Il est donc indispensable de disposer de techniques de résolution approchée.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Cette méthode, la plus ancienne et la plus simple, possède également un intérêt théorique puisqu'elle permet de prouver un résultat d'existence de solutions sous des hypothèses plus faibles que le théorème de Cauchy-Lipschitz : c'est le théorème de Cauchy-Peano-Arzela.


title: Équation différentielle ordinaire

text: On considère une équation différentielle d'ordre 1 sous forme résolue "y' = f"("x", "y"), avec la condition initiale "y"("x") = "y".


title: Équation différentielle ordinaire

text: Le principe est d'approcher la solution "y" sur ["a", "b"] par une fonction affine par morceaux, en opérant une discrétisation du paramètre : on pose


title: Équation différentielle ordinaire

text: La fonction affine par morceaux joindra donc les points de coordonnées ("x", "y"), et il s'agit de proposer un algorithme pour construire les "y" à partir de "y". Sur chaque intervalle ["x", "x"] on prend pour pente du segment affine celle que suggère l'équation : "f"("x", "y").


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les plus classiques sont les méthodes de Runge-Kutta, la méthode de Newmark, la méthode des différences finies ou la méthode des éléments finis qui est plus adaptée pour les E.D.P.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Pour l'étudier on effectue un régionnement du plan : on distingue les valeurs ("x", "y") pour lesquelles l'équation formula_39 admet 0, 1 ou 2 solutions. On obtient trois régions "U", "V", "W". La région "V" est la parabole d'équation formula_40, les régions "U" et "W" sont les deux ouverts qu'elle délimite.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Chacune de ces deux équations vérifie le théorème de Cauchy-Lipschitz. Si on se restreint à l'ouvert "W", il y a donc exactement deux solutions pour chaque couple de solutions initiales. Elles sont tracées en bleu sur la figure ci-contre. Dans le cas présent il s'agit d'ailleurs de droites, d'équation


title: Équation différentielle ordinaire

text: Elles sont tangentes à la parabole d'équation formula_40. Plus précisément, les solutions tracées sur "W" sont ces droites, arrêtées au point de tangence puisqu'on sort de "W".


title: Équation différentielle ordinaire

text: On peut maintenant faire l'étude de l'équation différentielle sur le plan entier. Il existe alors des solutions « hybrides » formées en raccordant de façon C un arc de parabole (verte) avec les solutions rectilignes (bleues). Ainsi la solution représentée en rouge :


title: Équation différentielle ordinaire

text: Un tel raccordement ne peut se faire qu'en un point de "V". La description de l'ensemble de toutes les solutions se ferait en discutant en fonction de la condition initiale "x, y"


title: Équation différentielle ordinaire

text: Pour généraliser cette étude il faut se placer dans un espace à trois dimensions, de coordonnées notées ("x", "y", "p"). À l'équation différentielle est associée la surface d'équation "F"("x", "y", "p") = 0 (la coordonnée "p" permet de représenter "y' "). Les solutions sont des courbes tracées sur la surface. Les difficultés rencontrées viennent de ce que ces courbes sont projetées sur le plan ("x", "y"). L'application de projection connaît des points critiques aux points où le gradient de "F" est « vertical ». Ce sont ces points qui se projettent en la parabole verte.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Finalement, le cadre d'étude des "équations différentielles implicites" est le même que celui de la théorie des enveloppes. La parabole, solution singulière est ici l'enveloppe de la famille des droites, solutions régulières.


title: Dropkick Murphys

text: Dropkick Murphys est un groupe de punk celtique américain, originaire de Quincy, à côté de South Boston, dans le Massachusetts. Formé en 1996, le groupe mêle des influences de musique irlandaise traditionnelle, punk hardcore, oi! et folk rock.


title: Dropkick Murphys

text: À ses débuts, la formation comprend Mike McColgan (chant) Ken Casey (basse, chant), Rick Barton (guitare, chant) et Matt Kelly (batterie). Au fil de sa carrière, Dropkick Murphys acquiert une réputation importante grâce à de nombreuses tournées dans le monde entier et à l'organisation des week-ends de la Fête de la Saint-Patrick à Boston durant lesquels le groupe joue durant sept jours de suite, et auxquels des milliers de fans provenant du monde entier assistent chaque année.


title: Dropkick Murphys

text: Le groupe se fait également connaître avec la reprise de bon nombre de chansons traditionnelles irlandaises, telles que "Finnegan's Wake", "The Fighting 69th", "Black Velvet Band" ou encore "The Auld Triangle". Enfin, il connaît le succès commercial avec l'album "The Warrior's Code" (2005) et notamment le tube "I'm Shipping Up to Boston", multi-diffusé sur les radios américaines et utilisé dans le film de Martin Scorsese, "Les Infiltrés" (2006).


title: Dropkick Murphys

text: La devise du groupe évoque l'importance de la famille et de la fierté à l'égard de ses origines. Il se présente souvent comme la voix des ouvriers et s'implique beaucoup dans les œuvres caritatives dans le Massachusetts. Par ailleurs, plusieurs des chansons rendent hommage à certaines personnes disparues, proches ou non de la formation, à l'image du sergent Farrar, fan du groupe et mort en Irak.


title: Dropkick Murphys

text: Leurs influences vont de Thin Lizzy à Stiff Little Fingers, en passant par The Pogues, The Clash, The Dubliners, WHAM ou encore AC/DC.


title: Dropkick Murphys

text: Le nom « Dropkick Murphys » aurait plusieurs origines : selon l'un des membres, Marc Orrell, ce serait le nom d'un centre de désintoxication dans le Connecticut, le nom d'un ancien boxeur, ou encore le nom d'un personnage destiné à effrayer les enfants. Le chanteur initial, Mike McColgan, et le bassiste Ken Casey ont clarifié l'origine du nom en expliquant qu'il venait d'un centre de désintoxication où étaient récupérés les errants des bas-fonds de Boston. Le nom "Dropkick Murphys" aurait été donné au centre de désintoxication d'après le nom de son créateur, John Murphy, un ancien catcheur de Boston, dont l'un des mouvements préférés était le "dropkick" (ou « saut chassé » en français). Après avoir entrainé différents boxeurs après sa carrière de lutteur, Murphy fit face à de nombreux cas d'alcoolisme et décida d'ouvrir un centre spécialisé au début des années 1940.


title: Dropkick Murphys

text: Chaque membre du groupe a des ancêtres irlandais, à l'exception d'Al Barr, qui a des ancêtres écossais et allemands et Scruffy Wallace d'origine écossaise. Dropkick Murphys est originaire de la baie de Boston et plus particulièrement de South Boston, où une grande colonie d'immigrés irlandais est arrivée à la suite de la grande famine en Irlande au . Ainsi la plupart des habitants de South Boston sont des descendants d'immigrés irlandais, et il s'y concentre en grande partie la classe ouvrière de Boston. En grande majorité catholique, on y trouve bon nombre d'églises de la même confession et encore souvent des inscriptions en anglais et en ancien irlandais. Ainsi, Dropkick Murphys fait référence à de nombreuses reprises à South Boston et la vie de sa classe ouvrière. Ken Casey explique :


title: Dropkick Murphys

text: Le groupe utilise des instruments traditionnels, tels que la cornemuse, l'accordéon, la mandoline ou la flûte à partir de l'album "Sing Loud, Sing Proud!". Il reprend de nombreuses chansons traditionnelles irlandaises, telles que "(F)lannigan's Ball", "I'm Shipping Up to Boston", "The Fields of Athenry", "Fairmount Hill", "Johnny, I Hardly Knew Ya", "The Gang's all Here", "The Fighting 69" ou encore "The Green Fields of France (No Man's Land)" reprise de Eric Bogle parlant d'un jeune Écossais, Willie McBride, mort durant la Première Guerre mondiale.


title: Dropkick Murphys

text: Plusieurs des reprises faites par Dropkick Murphys sont des standards irlandais dits "Irish Pub Drinking Song" (chanson à boire de pub irlandais).


title: Dropkick Murphys

text: À ses débuts, le groupe joue dans la cave d'un ami barbier ; il est alors composé de Ken Casey à la basse (qui n'a alors que 3 semaines de pratique), Mike McColgan au chant, Rick Barton à la guitare et Bill Close à la batterie. Après seulement quelque répétition et un premier EP, le groupe trouve un nouveau batteur, Matt Kelly, en 1997. Désirant créer un genre nouveau, Dropkick Murphys mélange les goûts de ses membres pour le rock et le punk rock (influencé par des groupes comme The Clash, AC/DC ou Stiff Little Fingers) avec la musique traditionnelle de leurs ancêtres (The Clancy Brothers, The Pogues, Woody Guthrie). À cette époque chaque membre du groupe a un travail à temps plein et ne roulait pas sur l'or. Ainsi Ken Casey, alors ouvrier du bâtiment, n'avait même pas sa propre maison et vivait chez son beau-père avec sa femme et sa fille.


title: Dropkick Murphys

text: Leur musique mêle alors des influences punk rock, des éléments de chansons festives et de musique traditionnelle, pour donner un genre qui peut être qualifié de punk celtique. D'autres formations telles que The Pogues ou Flogging Molly font de même, mélangeant des instruments aussi différents que la flûte de Pan, le bodhrán, la mandoline et la cornemuse. Leurs débuts sont marqués par une forte influence du mouvement oi! anglais des années 1970, et du street punk typique de la côte est américaine. Entre 1996 et 1998, le groupe sort ainsi trois "splits" avec les groupes et The Bruisers ainsi que l'EP "Boys on The Docks". Adepte du DIY, le groupe crée son propre label appelé "Flat Records", permettant ainsi la vente d'albums et la diffusion d'autres groupes de la scène de Boston. Avec ses petits moyens, le groupe imprime et vend son merchandising lui-même.


title: Dropkick Murphys

text: Fin 1998, après une longue période de tournée, le groupe est remarqué par Tim Armstrong et signe un contrat avec sa maison de disques Hellcat Records. Il sort son premier album "Do or Die", produit par le guitariste de Rancid, Lars Frederiksen (qui produit l'album gratuitement pour le groupe) avec l'aide de Roger Miret, le leader du groupe new-yorkais Agnostic Front. Frederiksen fait une apparition sur la chanson "Skin Head on the MTBA". Malgré une très faible diffusion en radio et une promotion presque inexistante, le groupe vend près de aux États-Unis. Bien que typiquement "oi!" et "street punk", l'album dégage une tendance folk, comme dans la chanson "Cadence to Arms", qui est une reprise à la façon punk de "Scotland The Brave", hymne non officiel de l'Écosse. Certaines des chansons de l'album deviennent particulièrement prisées par les fans, comme "Barroom Hero" ou "Boys on the Dock", qui sont toujours jouées par le groupe en concert. Casey écrivit la chanson "Boys on the Docks" en hommage à son arrière-grand-père qui aida les pêcheurs et les dockers de Boston à se syndiquer au début du .


title: Dropkick Murphys

text: Peu après en 1999, Mike McColgan, le chanteur, quitte le groupe. Après un début de carrière comme pompier, il forme le groupe Street Dogs, également signé chez Hellcat Records, et laisse sa place à Al Barr, ancien membre de The Bruisers. Puis, Rick Barton quitte la formation pour se faire remplacer par James Lynch, des .


title: Dropkick Murphys

text: Malgré ces changements, les autres membres du groupe et Mike McColgan restent bon amis, puisque plus tard, Ken Casey et Al Barr participeront à l'album "Savin' Hill" des Street Dogs. McColgan écrit même une chanson sur son enfance avec Ken Casey sur son dernier album intitulé "Two Angry Kids". En 1999, ils réalisent leur second album intitulé "The Gang's All Here", nommé comme le film du même nom ("Banana Split" en français) de Busby Berkeley, toujours produit par Lars Frederiksen. À l'époque, le groupe crée une petite polémique avec la chanson "Pipebomb on Lansdowne", où Dropkick Murphys détaille la haine qu'ils ressentent envers les étudiants bourgeois qui encombrent le fameux House of Blues de Boston, situé sur Lansdowne Street. Toutefois, Dropkick Murphys joue plus tard dans la nouvelle House of Blues, totalement reconstruite, et y enregistre même son DVD "On the Road with the Dropkick Murphys" en 2003.


title: Dropkick Murphys

text: Pour la première fois, le groupe filme un clip vidéo pour la chanson "10 Years Of Service". À cette occasion, les membres ont revêtu des bleus de travail afin de se donner une image de groupe de la classe ouvrière. L'album "The Gang's All Here" est accueilli froidement par la critique, qui reproche au groupe le mauvais mixage de certaines chansons, mais qui salue les parties chantées par Al Barr pour son tout premier album avec le groupe. Entre-temps, Dropkick Murphys et le groupe de oi! anglais The Business enregistrent un album ensemble, reprenant chacun les chansons de l'autre. L'album s'appelle "Mob Mentality" et sort en mai 2000.


title: Dropkick Murphys

text: En 2001 sort l'album "Sing Loud, Sing Proud!", cette fois produit par le groupe lui-même, Lars Frederiksen étant en tournée avec Rancid au moment de l'enregistrement. Le groupe commence à connaître une certaine renommée, collaborant notamment avec le légendaire leader des Pogues, Shane MacGowan sur la chanson "Good Rats" ou encore avec Colin McFaull du groupe punk anglais des années 1970 Cock Sparrer ; c'est aussi la première vraie apparition d'instruments traditionnels, tels que la mandoline ou la cornemuse. Le groupe se détourne ainsi d'un son hardcore et "oi!" pour un son plus folk-rock. L'album contient la chanson "The Rocky Road to Dublin", chanson traditionnelle irlandaise sur l'exil en Angleterre d'un voyageur originaire de Tuam (ouest de l'Irlande), également reprise par The Pogues et The Dubliners. Certaines critiques soulignent et "CD Universe" ajoute : .


title: Dropkick Murphys

text: Au passage, le groupe recrute chez les jeunes pousses du punk rock avec un second guitariste, Marc Orrell, surnommé "le kid" en raison de son jeune âge — il rejoint le groupe à 17 ans, qui ironiquement, avant de rejoindre la bande à Ken Casey jouait dans un groupe qui faisait des reprises de Dropkick Murphys. Les Dropkick Murphys font également appel à un joueur de cornemuse, Robbie « Spicy Mc Haggis » Meideros, âgé de 19 ans (surnom inspiré par un menu de McDonald's lors d'une tournée en Écosse) et à Ryan Foltz pour la mandoline et le tin whistle. Spicy quitte le groupe pour se marier après le troisième album, qui contient la chanson d'adieu "The Spicy Mc Haggis Jig".


title: Dropkick Murphys

text: À cette époque, le groupe prend l'habitude de faire venir des danseuses traditionnelles irlandaises sur scène lors de certaines chansons, habitude qui perdure à chaque concert. De plus, le groupe fait monter sur scène quelques fans féminines pour danser sur la musique de "The Spicy McHaggis Jig". Détail amusant, le groupe nomme la chanson "Good Rats" en hommage à l'ancien mythe selon lequel l'usine Guinness mettait des rats dans la bière et serait l'ingrédient secret qui donne son goût si spécial à la Guinness.


title: Dropkick Murphys

text: Début 2003, Ken Casey révèle dans une interview qu'une collaboration avec l'ancien leader des Clash Joe Strummer était en préparation avant sa mort en décembre 2002, mais ne put jamais se faire à cause d'indisponibilité des deux parties.


title: Dropkick Murphys

text: Leur album suivant, intitulé "Blackout" sort en 2003. Il inclut le tube "Walk Away" ainsi que la chanson "The Fields of Athenry" relatant l'histoire d'un prisonnier pendant la Grande famine en Irlande. Pour la première fois, une voix féminine se pose sur une chanson, "Dirty Glass", interprétée par Stephanie Dougherty du groupe Deadly Sins (également "roadie" du groupe). La chanson parle d'un bar de Quincy. C'est aussi la première fois que Dropkick Murphys apparaît sur le Vans Warped Tour, consacrant définitivement l'appartenance du groupe au monde du punk. Cependant le groupe crée une polémique en refusant tout d'abord de jouer pour marquer son soutien aux machinistes de la tournée alors en grève, puis ils acceptent malgré tout de jouer en portant les tee-shirts du syndicat auquel appartiennent les machinistes. Par la suite, Dropkick Murphys rejoint les grévistes et improvise un mini-concert acoustique sur le parking où se tenait la grève, accompagné entre autres de Lars Frederiksen et d'autres artistes présents sur la tournée.


title: Dropkick Murphys

text: La sonorité de l'album "Blackout" est souvent rapprochée de celle de The Pogues, avec un contenu plus riche en ballades. Pour la première fois, un album du groupe atteint le top 100 des classements américains d'albums. L'album contient aussi une reprise de Woody Guthrie intitulée "Gonna be a Blackout tonight" dont les paroles et originaux ont été donnés au groupe par la propre fille de Guthrie et le titre "Black Velvet Band" traitant des vagues de populations exilées de force en Australie pour de prétendus crimes. Les critiques sont unanimes pour affirmer que Blackout est l'album de la maturité et le plus abouti, ainsi Dylan Wachman de SputnikMusic explique : , et Prefixmag conclut : .


title: Dropkick Murphys

text: Après la tournée suivant la sortie de Blackout, Ryan Foltz (reconnaissable à sa grande crête rouge) quitte le groupe pour devenir roadie de Lars Frederiksen and the Bastards, Tiger Army, The Unseen et actuellement de Rancid. Foltz est remplacé par Tim Brennan, qui n'était alors qu'un simple responsable du merchandising pour le groupe. Enfin, le groupe accueille Joe Delaney comme nouveau joueur de cornemuse.


title: Dropkick Murphys

text: En 2004 sort le premier DVD du groupe "On The Road with The Dropkick Murphys". La partie concert est filmée au House of Blues de Boston durant la fête de la Saint-Patrick. Il comporte aussi des bribes de concert sur la tournée Vans Warped Tour et on peut découvrir plus intimement la vie du groupe sur la route, avec leur roadies, amis ou membres d'autres groupes (dont Lars Frederiksen, Tim Armstrong ou encore Eric Payne du groupe Andrew W.K.). Le DVD révèle que Ken Casey est devenu révérend pour pouvoir marier des couples après que le groupe a accueilli sur scène un fan pour qu'il puisse faire sa demande en mariage à sa fiancée. De plus, Ken Casey contribue en 2004 à la production de l'album "State of Discontent" de The Unseen.


title: Dropkick Murphys

text: En 2005 sort l'album "The Warrior's Code", souvent considéré comme le meilleur album du groupe à ce jour, mélangeant du punk rock classique, avec les influences folk et celtiques, et l'intensité du rock 'n' roll. Sur la pochette de l'album, on trouve le boxeur américain « Irish » Micky Ward, auquel la chanson titre de l'album fait aussi référence.


title: Dropkick Murphys

text: L'album contient la fameuse chanson "I'm Shipping Up To Boston" (le single se vendit à près de ) qui se trouve dans la bande originale du film de Martin Scorsese "The Departed" ("Les Infiltrés" en français) et dans un épisode des "Simpson" de la saison 19 intitulé "Debarted" ("L'Infiltré" en français). Scorsese remerciant même le groupe lors de son interview suivant sa récompense au Golden Globes. Cette chanson, devenue un véritable hymne "bostonien", est diffusée lors de nombreux évènements sportifs dans le Massachusetts. Elle est ainsi utilisée en cas de victoire lors des matchs des Patriots de la Nouvelle-Angleterre et des Celtics de Boston, mais aussi en thème d'entrée de l'ancien champion UFC d'arts martiaux mixtes Forrest Griffin ou en tant que chanson des supériorités numériques des équipes de hockey des Sabres de Buffalo et Rangers de New York. Lors d'une interview, Casey explique que la chanson se trouve dans le générique du film grâce à différents amis du groupe qui eurent différents petits rôles dans le film lors du tournage dans les quartiers de south Boston, après que ceux-ci suggérèrent aux responsables du film d'intégrer une chanson de Dropkick Murphys. Autre changement de membre : Joe Delaney est remplacé avant l'enregistrement de "The Warrior's Code" par Scruffy Wallace, un ancien joueur de cornemuse de l'armée canadienne ayant servi au Kosovo. D'ailleurs jusqu'à la sortie de The Meanest of Times, Wallace continua de travailler dans le milieu de la métallurgie.


title: Dropkick Murphys

text: Un autre titre de l'album "The Warrior's Code", intitulé "Last Letter Home", contient des extraits des lettres personnelles entre le sergent Andrew Farrar, parti combattre en Irak, et sa mère et sa femme. La chanson initialement écrite a été modifiée par le groupe après que la famille du sergent Farrar a contacté le groupe et lui a expliqué qu'il était un grand fan des Dropkick Murphys. La famille du sergent Farrar donne des lettres d'Andrew Farrar aux membres du groupe. Dans certaines, il remercie sa femme de lui avoir envoyé un CD du groupe et explique que si malheureusement, il meurt en Irak, il voudrait que l'une des chansons du groupe soit jouée à ses funérailles. Il meurt à 31 ans, peu de temps avant de finir sa mission et de revenir aux États-Unis, laissant derrière lui une femme et deux petits garçons. Le groupe au complet est présent aux funérailles et joue la chanson "Fields of Athenry" alors que le cercueil est mis en terre.


title: Dropkick Murphys

text: Le groupe réalise un single contenant les chansons dédicacées au sergent Farrar "The Fields of Athenry" et "Last Letter Home", tout l'argent récolté de ce single allant à la famille Farrar.


title: Dropkick Murphys

text: La chanson "Your Spirit's Alive" parle de Greg Riley, ami du groupe mort tragiquement ; la chanson est aussi dédicacée aux membres de l'organisation des Bruins de Boston Mark Bavis et Ace Bailey, morts dans l'un des avions des attentats du 11 septembre 2001.


title: Dropkick Murphys

text: Sur un ton plus humoristique la chanson "The Burden", parle de la guitare du guitariste James Lynch, une vieille Epiphone que ce dernier garde depuis le début du groupe et qu'il surnomme Frankenstein à cause de son allure délabré, alors que les membres du groupe s'apprêtaient à s'en débarrasser, Lynch la récupère, la répare et appel Marc Orell pour lui dire « Frankie va bien », d'où le refrain de la chanson "Frankie's gonna be alright".


title: Dropkick Murphys

text: Enfin, l'album contient une reprise de "Tessie", l'hymne des fans des Red Sox de Boston. Ce morceau apparaît également dans la bande-son du film "Terrain d'entente" avec Drew Barrymore et Jimmy Fallon.


title: Dropkick Murphys

text: The "Warrior's Code" est largement acclamé par la critique. Selon "Punkfiction", . "Popmatters" ajoute : .


title: Dropkick Murphys

text: Le groupe sort ensuite l'album "Singles Collection Volume 2", compilations de titres non conservés pour les albums précédents ainsi que diverses raretés. Ainsi, parmi les chansons, on retrouve la reprise de la seule chanson d'AC/DC comprenant de la cornemuse, "It's a Long Way to the Top (If You Wanna Rock 'n' Roll)" enregistrée lors d'un concert, mais aussi "Halloween" de Misfits ou "Rock’n’roll" de Motörhead. On note l'apparition de Shane MacGowan et de Lars Frederiksen sur le titre "Vengeance" dans cet album. Le groupe participe aussi à l'enregistrement de la chanson "We Got the Power" sur la compilation "Rock Against Bush, Vol. 2".


title: Dropkick Murphys

text: Fin 2007 sort l'album "The Meanest of Times" ; la chanson "Johnny, I Hardly Knew Ya" apparaît dans la série "Sons of Anarchy" pendant le de la , et le tube "The State of Massachusetts" est alors énormément joué sur les radios rock américaines, devenant l'une des cent chansons les plus jouées à la radio. Pendant l'enregistrement, le groupe part à Dublin en Irlande pour enregistrer la chanson "(F)lannigan's Ball" avec Spider Stacy de The Pogues et Ronnie Drew de The Dubliners.


title: Dropkick Murphys

text: "The Meanest of Times" est l'album de Dropkick Murphys qui s'est le mieux classé au Billboard américain, grimpant au . Pour l'écriture de l'album, Ken Casey explique qu'il s'est largement inspiré de son enfance dans les quartiers sud de Boston.


title: Dropkick Murphys

text: Au début de 2008, Marc Orrell, l'un des membres emblématiques du groupe et l'un des principaux compositeurs avec Barr et Casey, quitte la formation après l'enregistrement de l'album "The Meanest of Times", souhaitant donner une autre direction à sa carrière musicale. Tim Brennan prend alors sa place à la guitare et Jeff DaRosa reprend la place de Brennan à la mandoline et au banjo. DaRosa, multi-instrumentiste n'a à l'époque encore jamais joué de banjo et apprend lui-même les rudiments de l'instrument.


title: Dropkick Murphys

text: Le groupe sort l'album sur son tout nouveau label "Born & Bred Records", division de Warner Music, qu'il a créé lui-même. À propos de cet album, Al Barr déclare : et Ken Casey conclut : . "The Meanest of Times" reçoit de très bonnes critiques : ainsi, Mary K. Williams écrit : , le quotidien "In the News" ajoute : . Enfin, le magazine "Spin" souligne .


title: Dropkick Murphys

text: Le , le groupe est présent au cours de la Série de championnat de la Ligue américaine de baseball 2007 lors du match 7 au Fenway Park de Boston, à la suite de la victoire des Boston Red Sox. Il joue pendant la parade de célébration de la victoire de l'équipe sur un camion, les chansons "I'm Shipping Up to Boston", "Dirty Water", "Tessie", "The State of Massachusetts", "For Boston", et "Sunshine Highway". Le joueur star des Red Sox, Jonathan Papelbon rejoint ensuite le groupe sur le camion pour faire sa fameuse danse traditionnelle irlandaise.


title: Dropkick Murphys

text: Pour la fête de la Saint-Patrick, un pack gratuit pour le jeu "Guitar Hero III" sur la Xbox Live et PlayStation Network est réalisé le contenant "Famous for Nothing", "(F)lannigan's ball", "Johnny, I Hardly Knew Ya" de leur dernier album "The Meanest of Times". À la fin de l'année 2009, Dropkick Murphys avait vendu plus de 3 millions d'albums à travers le monde. Le , Dropkick Murphys rejoint Bruce Springsteen sur scène à Boston pour sa tournée "Working on a Dream". Tim Brennan en profite pour demander en mariage sur scène sa petite amie. De plus, le groupe participe au concert de l'autre groupe phare de Boston Aerosmith, lors d'un concert spécial le .


title: Dropkick Murphys

text: En décembre 2010, la chanson "The Warriors Code" apparait dans le film "The Fighter", film retraçant la vie de Micky Ward (interprété par Mark Wahlberg), et dont le vrai Micky Ward a soutenu le groupe à différentes occasions et apparaissant sur la pochette de l'album The Warriors Code. D'ailleurs lors de l'écriture du scénario du film, Ward emit deux souhaits, que sa fille ait un petit rôle dans le film et que la chanson écrite par Dropkick Murphys pour lui apparaisse dans le film. À la fin de 2010, après trois passages dans l'émission "Conan", le présentateur vedette de la chaine NBC Conan O'Brien, lui-même originaire du Massachusetts et d'origine irlandaise, invita le groupe sur scène pour se produire avec son groupe pour la chanson "I'm Shipping Up to Boston".


title: Dropkick Murphys

text: Le mars 2011 sort le septième album studio du groupe intitulé "Going Out in Style" ; l'album comprend notamment une reprise de la chanson traditionnelle irlandaise "The Irish Rover". Le magazine Rolling Stone dévoile en exclusivité un premier titre de l'album, "Memorial Day" et explique que le septième album du groupe sera un album-concept, qui tout au long des treize chansons de l'album racontera la vie de Cornelius Larkin, jeune irlandais émigré aux États-Unis à l'âge de seize ans, marié très jeune, enrôlé dans l'armée lors de la guerre de Corée ; selon Ken Casey, plusieurs des textes sont fictifs, mais beaucoup sont tirés des histoires vraies de leurs parents ou grands-parents. De plus, l'histoire de Larkin est aussi narrée dans le livret de l'album, ainsi avec l'aide de l'écrivain et militant anti-criminalité Michael Patrick MacDonald, le groupe détaille en longueur la vie du personnage.


title: Dropkick Murphys

text: Un projet de livre homonyme est à l'étude selon MacDonald. Lors d'une interview en juin 2011, James Lynch le guitariste du groupe révèle que le personnage de l'album est largement inspiré de son propre arrière grand-père, Cornelius Lynch, qui partit d'Irlande pour rejoindre les États-Unis où il fut immédiatement envoyé combattre en Corée sans même avoir la nationalité américaine. Produit par Ted Hutt (Flogging Molly MxPx), l'album contient différentes collaborations avec Bruce Springsteen qui apparaît sur la chanson "Peg'O My Heart", autre chanson traditionnelle irlandaise connue notamment pour être le thème de la série télévisée britannique "The Singing Detective". Enfin on apprend que Fat Mike, le leader du groupe punk NOFX, Chris Cheney du groupe Living End et l'acteur Lenny Clarke de la série "" font aussi une apparition sur l'album avec la chanson éponyme.


title: Dropkick Murphys

text: Le groupe continue de s’emparer de faits historiques dans ses chansons ; dans ce nouvel opus avec le titre "The Hardest Mile", dans lequel Casey relate l'histoire vraie d'immigrants irlandais travaillant sur les chemins de fer en Pennsylvanie au début du : supposés mort d'une maladie contagieuse, des recherches archéologiques ultérieures montrèrent que leurs crânes portaient des impacts de balles, posant la question de savoir s'ils furent tués pour éradiquer la maladie ou plus simplement, pour que les patrons du chemin de fer ne les payent pas.


title: Dropkick Murphys

text: Les critiques de l'album soulignent la production de "Going Out In Style" et le fait que la plupart des chansons sont . Ryan Cooper du site About.com explique : .


title: Dropkick Murphys

text: Sur cet album, le groupe se sépare encore un peu plus de son héritage punk rock et oi! en affichant de plus en plus une préférence pour un son folk rock / rock, ainsi "Going Out In Style" est probablement l'un des albums les plus éclectiques du groupe, sur lequel les ballades folk traditionnelles sont aussi nombreuses que les chansons rock accrocheuses ou les morceaux punk bruts et agressifs. Certains critiques reprochent cependant au groupe son manque d'originalité, ne marquant pas assez une nette différence avec l'album précèdent "The Meanest of Times" et ne poussant pas plus loin l'idée d'album concept, qui pour certains, fut mieux exploité par Flogging Molly sur l'album "Within a Mile of Home".


title: Dropkick Murphys

text: En août 2011 MacDonald publie la nécrologie fictive entière disponible sur l'album ainsi qu'un premier chapitre de la future histoire de Cornelius Larkin :


title: Dropkick Murphys

text: Début mars 2011, le groupe filme le clip du premier single "Going Out In Style", les mettant en scène lors de funérailles, et dans lequel on retrouve entre autres les artistes invités sur le titre : Fat Mike, Chris Chenney et Lenny Clarke, mais aussi l'ancienne gloire du hockey bostonnien Bobby Orr, le boxeur Micky Ward, le joueur des Red Sox de Boston Kevin Youkilis, la présentatrice télé de NESN Heidi Watney et les joueurs des Bruins de Boston Shawn Thornton et Milan Lucic ; on peut voir ce dernier recevoir une boule de neige dans la tête, lancée par le fils cadet de Ken Casey.


title: Dropkick Murphys

text: Pour la troisième fois, une chanson de Dropkick Murphys apparaît dans un film nommé aux Academy Awards avec la chanson "Barroom Hero" utilisée dans le documentaire "Restrepo". En octobre 2011, Scruffy Wallace fait la couverture du magazine "R.G. Hardie Bagpipes" (magazine spécialisé dans la cornemuse) et est élu artiste du mois. Le 21 novembre 2011 le groupe sort une version numérique de "Going Out In Style" intitulée "Going Out In Style : Live at Fenway Edition" disponible uniquement sur iTunes et composée de neuf titres en concert supplémentaires enregistrés lors d'une prestation au Fenway Park de Boston au printemps de la même année. En outre, le groupe gagne le prix d'« Artistes de l'Année » aux "Boston Music Awards" 2011.


title: Dropkick Murphys

text: En septembre 2012, le groupe annonce le titre du nouvel album "Signed and Sealed in Blood" qui sortira le 8 janvier 2013.


title: Dropkick Murphys

text: Le groupe annonce une première collaboration sur le titre "Prisoner's Song" avec Winston Marshall, du groupe anglais Mumford & Sons, qui jouera du banjo sur le morceau. Deux vidéos sortent à peu de temps d'intervalle : la première, pour "Rose Tattoo", est composée notamment de photos de tatouages de fans à l’effigie du groupe et la seconde, pour "The Season's upon us", dans laquelle on peut voir les membres du groupe célébrer Noël à leur façon et dont la chanson fait écho au fameux "Fairytale of New York" des Pogues.


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text: Les premières critiques de l'album sont positives, notant la qualité de production de l'album et accueillant avec bienveillance le retour aux racines de Dropkick Murphys : . Le 22 juin 2015, le groupe annonce qu'il se sépare de Scruffy Wallace parti rejoindre le groupe The Mahones, son remplaçant temporaire pour toute la tournée du groupe en 2015 est Lee Forshner, capitaine d'une caserne de pompier locale en Floride.


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text: Le 3 novembre 2016, via sa page Facebook, le groupe annonce la sortie de leur nouvel album "11 Short Stories of Pain and Glory". Cette annonce se fait conjointement avec la sortie du premier single de l'album : "Blood". Pendant la tournée estivale de 2016, le groupe avait déjà interprété deux nouveaux morceaux intitulés "Sandlot" et "You'll Never Walk Alone" et présentés par Ken Casey comme les premiers extraits de leur futur album.


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text: En 2018, Ken Casey se blesse les mains dans un accident de la route. Perdant la sensibilité de ses doigts, il n'est plus en mesure de jouer de la basse sur scène. Il est alors remplacé à la basse par Kevin Rheault, un roadie du groupe qui avait déjà remplacé James Lynch lors de la tournée européenne de 2018.


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text: Le 31 janvier 2020, le groupe annonce la sortie d'un nouveau single intitulé "Smash Shit Up", accompagnée d'un clip. Le single sort sous la forme d'un vinyle . La face B du single est le titre "The Bonny", une reprise de Gerry Cinnamon.


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text: Le 22 février 2021, via ses pages de réseaux sociaux, le groupe annonce la sortie de son nouvel album "Turn Up That Dial" pour le 30 avril 2021. L'album reprend les singles "Smash Shit Up", "Mick Jones Nick my Pudding" et "I Wish You Were Here", tous sortis en 2020. L'annonce est accompagnée de la sortie d'un nouveau single, "Middle Finger".


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text: Le 29 mai 2020, ils jouent plusieurs titres avec Bruce Springsteen dans le stade Fenway Park de Boston dans des conditions particulières à la suite de la crise de coronavirus Covid-19. Le groupe se produit dans le stade vide de tout spectateur, tandis que Bruce Springsteen joue lui depuis son studio. L'évènement est retransmi en streaming sur diverses plateformes et réseaux sociaux.