title: Ruminantia

text: L'élevage des ruminants comporte deux inconvénients principaux : l'émission de gaz à effet de serre et le surpâturage, qui peut provoquer la compaction du sol et la disparition de certaines espèces végétaux entraînant à son tour le lessivage du sol et en particulier la fuite d'azote dans l'eau (eutrophisation).


title: Ruminantia

text: L'élevage est accusé de favoriser la déforestation en Amérique du Sud. En effet, depuis une dizaine d'années, c'est la production de soja et de maïs qui est pratiquée sur ces terres mises à nu, cultures qui seraient principalement destinées à nourrir les animaux d'élevage. Cependant dans de nombreux pays, l'élevage semble indispensable à la sécurité alimentaire car il apporte notamment des protéines de qualité, toutefois les états devraient prendre les mesures nécessaires à la protection de l'environnement, selon la FAOSTAT.


title: Ruminantia

text: Le méthane produit pendant la fermentation de la cellulose dans le rumen des ruminants sauvages et domestiques est une source non négligeable de gaz à effet de serre (GES). Bien que l'évaluation de la quantité de gaz à effet de serre produits pas les ruminants sauvages n'ait jamais été effectuée, la FAO a même estimé que les ruminants domestiques étaient la première cause d'émission, avant même les véhicules motorisés, avec 18 % du total des GES et 37 % du méthane lié aux activités humaines ( de méthane émise a à moyen terme un effet équivalent à de dioxyde de carbone (), mais on connaît encore mal de cycle du méthane dans l'environnement). En France, les bovins représentent 10,4 % (29 % pour les transports et 19 % pour le résidentiel) des émissions de GES mais 30 % de ces émissions sont compensées par le stockage de effectués par les prairies ou les haies. Les gaz en cause sont davantage des rots que des pets. Une vache sélectionnée génétiquement pour la production et convenablement nourrie peut produire jusqu'à environ de méthane par jour, mais elle produit plus de lait par unité de méthane rejeté qu'une vache peu performante. En Alberta, les bovins seraient les seconds contributeurs à l'effet de serre après l'industrie pétrolière. Des équations linéaires et non linéaires permettent maintenant d'estimer et prédire l'émission de méthane sur la base de variables incluant l'alimentaire des animaux. Une alimentation plus riche en céréales et en protéagineux, notamment avec des ajouts d'huile riche en acides gras poly-insaturés, permettrait de diminuer d'environ 25 % les émissions de méthane des bovins. Ce régime alimentaire a l'inconvénient de réduire l'intérêt de l'élevage de ruminants qui sont censés valoriser la cellulose (herbes, feuilles), et nourrir des ruminants uniquement avec de l'aliment concentré n'a aucun intérêt agronomique.


title: Ruminantia

text: L'identification de ce groupe taxonomique est ancienne, et il est déjà décrit dans la Bible pour désigner les animaux casher :


title: Ruminantia

text: Le pied divisé en deux est en effet la caractéristique principale du groupe des Cetartiodactyla, auquel appartiennent les ruminants.


title: Seth Gabel

text: Seth Cosentino, qui utilise le nom d'artiste Seth Gabel, est un acteur américain né le à Hollywood (Floride) (Floride, États-Unis). Il incarne Adrian le fils d'Ava Moore dans la série "Nip/Tuck".


title: Seth Gabel

text: Le , dans le Connecticut, Seth s'est marié à Bryce Dallas Howard (sa petite amie depuis 5 ans) et début 2007, ils donnent naissance à un petit garçon, Théo, et une petite fille, Béatrice, le .


title: Sylvain Armand

text: Sylvain Armand, né le à Saint-Étienne, est un footballeur français évoluant au poste de défenseur latéral gauche ou de défenseur central de la fin des années 1990 à la fin des années 2010.


title: Sylvain Armand

text: Formé à l'AS Saint-Étienne, il passe professionnel au Clermont Foot puis rejoint le FC Nantes avec lequel il gagne le championnat de France en 2001. Après quatre ans dans ce club, il rejoint le Paris SG où il remporte le championnat en 2013 ainsi que deux Coupes de France en 2006 et 2010. En 2013, après neuf saisons passées à Paris, il s'engage au Stade rennais FC, club avec lequel il évolue durant quatre saisons.


title: Sylvain Armand

text: Sylvain Armand est formé à l'AS Saint-Étienne. Il arrive à l'ASSE à l'âge de 16 ans, mais il ne perce pas suffisamment pour rejoindre l'équipe réserve. Il dispute toutefois la finale de la Coupe Gambardella en 1998.


title: Sylvain Armand

text: C’est en effet au sein du Clermont Foot que le latéral gauche a lancé, entre 1999 et 2000 et à l’âge de 19 ans, sa carrière.


title: Sylvain Armand

text: Repéré par le FC Nantes alors qu'il évolue à Clermont en National, Sylvain Armand ne tarde pas à s'imposer au poste de défenseur latéral gauche. Il réalise sa première apparition en Ligue 1 lors du match opposant Auxerre à Nantes (2-2) le , à 20 ans. À l'issue de la saison, il remporte avec Nantes le titre de champion de France.


title: Sylvain Armand

text: Il est par ailleurs l'auteur d'un but en Ligue des champions contre la Lazio de Rome lors de la campagne européenne de Nantes en Ligue des champions en 2002, à la suite d'une chevauchée solitaire dans son couloir gauche.


title: Sylvain Armand

text: Lors de la saison 2002-2003, ironie du sort, il inscrit les deux seuls buts de sa saison face au PSG au Parc des Princes (en championnat pour une victoire 1-0 et un mois plus tard en coupe de la ligue pour une victoire 3-2), club qu'il rejoindra deux ans plus tard.


title: Sylvain Armand

text: Après quatre saisons passées en Loire-Atlantique, il signe à l'intersaison 2004 en compagnie de son coéquipier Mario Yepes en faveur du Paris Saint-Germain, pour une somme avoisinant les 5 millions d'euros. Après une saison très difficile pour le PSG, Sylvain Armand participe à la victoire du PSG en coupe de France en face à l'OM. Il sera élu meilleur joueur parisien pour la saison 2006-2007, du fait de sa saison époustouflante (avec notamment un but très important, face au RC Lens, qui offrira la victoire au club parisien, alors dernier du championnat).


title: Sylvain Armand

text: Durant la saison 2007-2008, Sylvain aura un peu de mal, au début du championnat. Il perdra, l'espace d'un match, sa place de titulaire sur le côté gauche de la défense au profit du jeune Mamadou Sakho (qui deviendra également le plus jeune capitaine de l'histoire du PSG à 17 ans), pour le déplacement du club parisien à Valenciennes. Finalement, Sylvain reviendra petit à petit à son meilleur niveau, matchs après matchs, pour se rapprocher de celui étant le sien la saison précédente. Il sera notamment l'auteur de deux passes décisives consécutives : (les deux pour Amara Diané, lors de PSG-RC Lens en Ligue 1 (3-0) puis face à Valenciennes, en Coupe de la Ligue (4-0), trois jours plus tard).


title: Sylvain Armand

text: Entretenant des automatismes avec Jérôme Rothen, il reste une valeur sûre de l'effectif parisien à l'été 2008 et participe à la bonne première partie de saison du PSG en ne ratant qu'un seul match de championnat. Il est sous contrat avec le PSG jusqu'en .


title: Sylvain Armand

text: Rarement blessé et suspendu, il n'a raté que huit match de championnat lors des saisons 2004 à 2008 tout en jouant à différents postes (latéral gauche, arrière central, milieu défensif et milieu gauche).


title: Sylvain Armand

text: Au début de la saison 2010/2011, Antoine Kombouaré, alors à la recherche d'un défenseur central pour épauler Mamadou Sakho, décide de le replacer dans l'axe de la défense, son poste de formation. Il délaisse alors le poste d'arrière gauche au profit du néo-parisien Siaka Tiéné.


title: Sylvain Armand

text: Il est le deuxième joueur ayant disputé le plus de matchs en compétition officielle au PSG, derrière Jean-Marc Pilorget (435 matches).


title: Sylvain Armand

text: Malgré l'arrivée de fonds qataris au PSG et la constitution d'une nouvelle équipe, Sylvain Armand reste dans l'effectif de l'équipe en tant que remplaçant (derrière Sakho, Thiago Silva et Alex en défense centrale et derrière Maxwell sur le côté gauche), trouvant régulièrement du temps de jeu lors de blessures de ses coéquipiers ou lorsque son entraîneur Carlo Ancelotti décide de faire tourner son effectif. Il décroche ainsi un deuxième titre de champion de France en 2013.


title: Sylvain Armand

text: Le , le Stade rennais FC déclare avoir trouvé un accord avec le joueur, celui-ci ayant satisfait à sa visite médicale. Le joueur s'engage finalement en signant un contrat de deux ans le . Plus de quinze ans après ses débuts, il dispute son de Ligue 1 le à l'occasion de la lors de la réception du Stade de Reims (victoire 3-1) et y délivre sa première passe décisive de la saison, pour Ousmane Dembélé.


title: Sylvain Armand

text: Le , il est nommé coordinateur sportif par le Stade rennais FC. Selon Olivier Létang, président exécutif, son rôle est de coordonner les services de recrutement, l’équipe professionnelle et les équipes de l’académie. Il est inscrit en parallèle à la formation de manager général de club sportif dispensée par le Centre de droit et d'économie du sport de Limoges. Le , le Stade rennais FC annonce la fin de leur collaboration.


title: Sylvain Armand

text: Le , il est nommé coordinateur sportif au Lille OSC où il retrouve Olivier Létang. Ses missions sont d’organiser le quotidien du secteur sportif de l’équipe professionnelle en concertation avec le staff technique et la direction du club, d’assurer un cadre professionnel permettant les conditions de bien-vivre et de performance du groupe professionnel et de faciliter l’intermédiation entre les différents services au sein du LOSC, notamment la détection et le recrutement.


title: Sylvain Armand

text: Sylvain Armand remporte avec le FC Nantes le titre de champion de France en 2001 puis le Trophée des champions 2001. Il est également finaliste de la Coupe de la Ligue en 2004.


title: Sylvain Armand

text: Sous les couleurs du Paris Saint-Germain, il est de nouveau champion de France en 2013 et vice-champion de France en 2012. Il remporte avec le club parisien la Coupe de France en 2006 et 2010 ainsi que la Coupe de la Ligue en 2008. Il est également finaliste de la Coupe de France en 2008 et du Trophée des champions en 2004, 2006 et 2010.


title: Sylvain Armand

text: Avec l'équipe de France espoirs, il est finaliste du championnat d'Europe des moins de 21 ans en 2002.


title: Sylvain Armand

text: Marié à Gwenola Lunel (sœur de la journaliste Magali Lunel), Sylvain Armand est le père de deux filles, Anna et Flavie.


title: Liste des peintures les plus chères

text: Cette liste des peintures les plus chères rassemble les œuvres d'art ayant fait l'objet des transactions, dont les montants ont été communiqués, les plus élevées au monde.


title: Liste des peintures les plus chères

text: Les deux peintres ayant la plus grande valeur de ventes cumulées en 2011 ont été deux peintres chinois, Zhang Daqian (550 M$) et Qi Baishi (510 M$), et en troisième position Andy Warhol dépassant ainsi tous les trois Pablo Picasso.


title: Emmy Noether

text: Amalie Emmy Noether ( – ) est une mathématicienne allemande spécialiste d'algèbre abstraite et de physique théorique. Considérée par Albert Einstein comme , elle a révolutionné les théories des anneaux, des corps et des algèbres. En physique, le théorème de Noether explique le lien fondamental entre la symétrie et les lois de conservation et est considéré comme aussi important que la théorie de la relativité.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether naît dans une famille juive d'Erlangen (à l'époque dans le royaume de Bavière). Son père est le mathématicien Max Noether. Emmy envisage d'abord d'enseigner le français et l'anglais après avoir passé les examens requis, mais étudie finalement les mathématiques à l'université d'Erlangen où son père donne des conférences. Après avoir achevé sa thèse en 1907 sous la direction de Paul Gordan, elle travaille bénévolement à l'Institut de Mathématiques d'Erlangen pendant sept ans. En 1915, elle est invitée par David Hilbert et Felix Klein à rejoindre le très renommé département de mathématiques de l'université de Göttingen. Cependant, en raison de l'opposition de la faculté de philosophie elle doit pendant quatre ans donner des cours sous le nom de Hilbert. Son habilitation est obtenue en 1919, elle acquiert le titre de ".


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether reste un des membres les plus influents du département de mathématiques de Göttingen jusqu'en 1933. En 1924, le mathématicien néerlandais Bartel Leendert van der Waerden rejoint le cercle de ses étudiants et devient le principal propagateur des idées de Noether, dont le travail servira de fondation à son très influent ouvrage : " (1931). Avant même son intervention au congrès international des mathématiciens de Zurich (1932), sa connaissance de l'algèbre est reconnue dans le monde entier. L'année suivante, le gouvernement nazi exclut les Juifs qui occupent des postes universitaires et Noether émigre alors aux États-Unis où elle obtient un poste au collège Bryn Mawr, en Pennsylvanie. En 1935, elle est opérée pour un kyste ovarien et, malgré des signes de rétablissement, elle meurt quatre jours plus tard à l'âge de cinquante-trois ans.


title: Emmy Noether

text: Les travaux mathématiques d'Emmy Noether ont été divisés en trois « époques ». Durant la première (1908-1919), elle apporte des contributions significatives en théorie des invariants algébriques et des corps de nombres. Son théorème sur les invariants différentiels dans le calcul des variations est . Au cours de la deuxième époque (1920-1926), elle commence des travaux . Dans son article devenu un classique, "" (Théorie des idéaux dans les anneaux, 1921), Noether développe la théorie des idéaux dans les anneaux commutatifs pour en faire un outil puissant aux nombreuses applications. Elle fait un usage élégant de la condition de chaîne ascendante, et les objets qui satisfont à cette condition sont dits "s" en son honneur. Pendant sa troisième époque (1927-1935), elle publie des avancées majeures en algèbre non commutative et sur les nombres hypercomplexes, et unit la théorie des représentations de groupes avec celle des modules et des idéaux. En plus de ses propres publications, Noether est reconnue pour avoir insufflé des idées à d'autres mathématiciens, y compris dans des domaines très éloignés des siens, comme la topologie algébrique.


title: Emmy Noether

text: Le père d'Emmy, Max Noether, est issu d'une famille de commerçants allemands. À la suite d'une poliomyélite contractée à l'âge de quatorze ans, il est paralysé, puis retrouve une certaine mobilité mais une jambe reste atteinte. Largement autodidacte, il obtient un doctorat de l'université de Heidelberg en 1868. Après avoir enseigné à Heidelberg pendant sept ans, il obtient un poste à Erlangen, en Bavière, où il rencontre puis épouse Ida Amalia Kaufmann, la fille d'un riche négociant. Les recherches de Max Noether portent essentiellement sur la géométrie algébrique, suivant les traces d'Alfred Clebsch. Ses résultats les plus connus sont le théorème de Brill-Noether et le théorème AF+BG. Quelques autres théorèmes portent le nom de .


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether naît le . Elle est la première de quatre enfants. Son prénom est Amalie, comme sa mère et sa grand-mère paternelle, mais elle est, très jeune, appelée par son deuxième prénom. Elle est aimée par ses parents. Ses résultats scolaires ne sont pas remarquables, bien qu'elle soit connue pour être intelligente et aimable. Elle est myope et, durant son enfance, parle avec un défaut de prononciation. Un ami de la famille racontera, bien des années après, comment Emmy avait résolu rapidement des énigmes lors d'un goûter réunissant plusieurs enfants, montrant ainsi un grand esprit de logique à un âge précoce. Emmy apprend à cuisiner et à faire le ménage et prend des leçons de piano. Aucune de ces activités ne la passionne, sauf la danse.


title: Emmy Noether

text: De ses trois frères, seul Fritz Noether, né en 1884, est connu pour ses travaux universitaires. Après des études à Munich, il se taille une réputation en mathématiques appliquées. Son frère aîné, Alfred, né en 1883, obtient un doctorat de chimie à Erlangen en 1909, mais décède neuf ans après. Le plus jeune, Gustav Robert, naît en 1889. Sa vie est très peu connue. Il souffre d'une maladie chronique et meurt en 1928.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether montre rapidement des capacités en français et en anglais. Au printemps 1900, elle passe l'examen permettant de devenir enseignant dans ces langues et obtient la mention "" (très bien). Ses résultats la qualifient pour enseigner les langues dans les écoles réservées aux jeunes filles, mais elle choisit de poursuivre ses études à l'université d'Erlangen.


title: Emmy Noether

text: Cette décision est peu courante : deux ans auparavant, la direction de l'université a déclaré que l'instauration de la mixité . Noether est l'une des deux seules femmes, parmi les de l'université. Elle doit demander personnellement la permission de chaque professeur dont elle veut suivre le cours. Malgré ces obstacles, le , elle passe avec succès son examen dans un "gymnasium" de Nuremberg.


title: Emmy Noether

text: Durant le semestre d'hiver 1903-1904, elle étudie à l'université de Göttingen et assiste aux cours de l'astronome Karl Schwarzschild et des mathématiciens Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein et David Hilbert. Peu après, les restrictions aux droits des femmes à l'université sont levées.


title: Emmy Noether

text: Noether revient à Erlangen. Elle rentre officiellement à l'université le et affirme son intention de se consacrer uniquement aux mathématiques. Elle écrit sa thèse sous la direction de Paul Gordan : ' (Construction du système de formes de la forme ternaire quadratique, 1907). Cette thèse fut bien accueillie mais Noether, après s'être tournée vers une approche plus abstraite, la qualifiera plus tard de "Mist" (fumier), ajoutant que ce n'était qu'une ' (jungle d'équations).


title: Emmy Noether

text: Pendant les sept années suivantes (1908 – 1915), elle enseigne à l'Institut de mathématiques d'Erlangen à titre bénévole, remplaçant occasionnellement son père lorsqu'il est malade. Animée par le désir de quitter sa ville natale, elle construit, dès ses premiers pas à l'université, un réseau de contacts, de collègues et d'amitiés, avec lesquels elle peut partager ses connaissances et cultiver sa passion. En 1908, elle devient membre du Cercle mathématique de Palerme, l'année d'après, elle intègre la Société allemande de mathématiques et participe à une conférence à Salzbourg, en Autriche, prélude à l'extension de sa thèse , qu'elle publie en 1910 et 1911 .


title: Emmy Noether

text: Gordan prend sa retraite au printemps 1910 mais continue parfois à enseigner avec son successeur, Erhard Schmidt, qui s'en va peu après prendre un poste à Breslau. Gordan se retire définitivement à l'arrivée de son deuxième successeur, Ernst Sigismund Fischer, en 1911. Gordan meurt en .


title: Emmy Noether

text: Selon Hermann Weyl, Fischer a eu une grande influence sur Noether, en particulier en lui présentant les travaux de David Hilbert. De 1913 à 1916, Noether publie des articles qui appliquent et amplifient les méthodes de Hilbert sur des objets mathématiques tels que les corps de fonctions rationnelles et les invariants des groupes finis. Cette période marque le début de son investissement dans l'algèbre abstraite, le domaine des mathématiques auquel elle va apporter des contributions révolutionnaires. Noether et Fischer partagent un vif plaisir à étudier les mathématiques et discutent souvent des conférences longtemps après y avoir assisté. Noether envoie des cartes postales à Fischer, dans lesquelles elle poursuit ses raisonnements mathématiques.


title: Emmy Noether

text: Au printemps 1915, Noether est invitée à revenir à l'université de Göttingen par David Hilbert et Felix Klein. Leurs efforts pour la recruter sont cependant entravés par les philosophes et les historiens au sein de la faculté de philosophie : selon eux, les femmes ne doivent pas devenir "". Un membre de la faculté proteste : Hilbert répond avec indignation, en indiquant :


title: Emmy Noether

text: Noether quitte Erlangen pour Göttingen à la fin du mois d'. Deux mois après, sa mère meurt soudainement. Elle avait reçu auparavant des soins à un œil, mais la cause exacte de sa mort est inconnue. À la même période, son père prend sa retraite et son frère est mobilisé dans l'armée allemande et participe à la Première Guerre mondiale. Emmy Noether retourne à Erlangen pour quelques semaines, essentiellement pour s'occuper de son père.


title: Emmy Noether

text: Durant ses premières années d'enseignement à Göttingen, Emmy Noether n'a ni poste officiel ni rémunération. Sa famille lui paie le gîte et le couvert et finance ses travaux de recherche. Ses conférences sont souvent annoncées sous le nom de Hilbert, Noether y étant mentionnée comme assistante.


title: Emmy Noether

text: Cependant, peu après son arrivée, Emmy Noether prouve ses capacités en démontrant le théorème maintenant connu sous le nom de « théorème de Noether », qui exprime l'équivalence existant entre les lois de conservation et l'invariance des lois physiques en ce qui concerne la symétrie.


title: Emmy Noether

text: Juste après la Première Guerre mondiale, la révolution allemande apporte des changements significatifs dans les comportements sociaux, notamment relatifs aux droits accordés aux femmes. En 1919, l'université de Göttingen permet à Emmy Noether de passer son habilitation. Son examen oral a lieu en et son habilitation à donner des cours est délivrée en .


title: Emmy Noether

text: Trois ans plus tard, elle reçoit une lettre du ministre de la Science, des Arts et de l'Éducation publique de Prusse, qui lui confère le titre de '. Bien qu'elle reconnaisse l'importance de ses travaux, cette affectation ne lui procure toujours aucun salaire. Noether n'est pas rémunérée pour ses conférences, jusqu'à ce qu'elle obtienne le poste spécial de ' (poste d'assistant en algèbre) un an plus tard.


title: Emmy Noether

text: Bien que le théorème de Noether ait un profond effet sur la physique, elle est plus connue parmi les mathématiciens pour ses contributions fondatrices en algèbre générale. Nathan Jacobson affirme :


title: Emmy Noether

text: Les travaux révolutionnaires de Noether en algèbre débutent en 1920. En collaboration avec W. Schmeidler, elle publie un article sur la théorie des idéaux dans lequel elle définit les idéaux à gauche et à droite dans un anneau. L'année suivante, elle publie un article qui fait date : ' ("Théorie des idéaux dans les anneaux") qui analyse, pour les idéaux, la condition de chaîne ascendante (toute chaîne possède un maximum ou, ce qui est équivalent, toute suite croissante est stationnaire). Un algébriste réputé, Irving Kaplansky, qualifie son travail de et cette publication donne naissance au terme danneau noethérien" et différents autres objets mathématiques (groupes, anneaux, espaces topologiques, schémas) sont qualifiés de "s".


title: Emmy Noether

text: En 1924, un jeune mathématicien néerlandais, Bartel Leendert van der Waerden, arrive à l'université de Göttingen. Il commence immédiatement à travailler avec Noether, qui lui enseigne d'inestimables méthodes de conceptualisation abstraite. Van der Waerden dira plus tard que l'originalité de Noether était . En 1931, il publie "", un ouvrage central dans ce domaine. Le second volume emprunte beaucoup aux travaux de Noether. Bien qu'Emmy Noether ne soit pas à la recherche de reconnaissance, il inclura dans la septième édition : . Elle laisse parfois à ses collègues et étudiants le crédit pour ses propres idées, les aidant ainsi à développer leur carrière à ses dépens.


title: Emmy Noether

text: La venue de van der Waerden s'inscrit dans un vaste mouvement de mathématiciens du monde entier vers Göttingen, qui devient un centre de recherche important en physique et en mathématiques. De 1926 à 1930, le topologue russe Pavel Alexandrov enseigne à l'université et devient rapidement ami avec Noether. Il l'appelle "der Noether", utilisant l'article allemand masculin en signe d'affection et de respect. Elle essaie de lui obtenir un poste régulier de professeur à Göttingen, mais parvient seulement à l'aider à obtenir une bourse de la Fondation Rockefeller. Ils se rencontrent régulièrement et apprécient de discuter des points communs entre l'algèbre et la topologie. En 1935, lors de son discours commémoratif, Alexandrov dira de Noether qu'elle était .


title: Emmy Noether

text: À Göttingen, Noether encadre une douzaine d'élèves en doctorat. Sa première doctorante, Grete Hermann, qui soutient sa thèse en , écrira plus tard que cette directrice de thèse était surnommée avec dévotion la (). Noether supervise aussi Max Deuring, qui se distingue déjà en licence puis continue en faisant des apports significatifs en géométrie arithmétique ; Hans Fitting, renommé pour le théorème de Fitting et le lemme de Fitting ; et Chiungtze Tsen qui prouve le théorème de Tsen. Elle travaille aussi avec Wolfgang Krull, qui fera grandement progresser l'algèbre commutative en établissant plusieurs théorèmes qui porteront son nom et la dimension de Krull pour les anneaux commutatifs.


title: Emmy Noether

text: En plus de sa perspicacité mathématique, Noether est respectée pour la considération qu'elle porte à autrui. Bien qu'elle soit parfois brusque envers ceux qui ne sont pas d'accord avec elle, elle gagne cependant une réputation de femme obligeante et patiente lorsqu'elle prodigue ses conseils aux nouveaux étudiants. Son attachement à la précision mathématique pousse un de ses collègues à la qualifier de , mais elle combine cette demande d'exactitude avec une attitude constructive. Un collègue la décrira plus tard ainsi :


title: Emmy Noether

text: Son style de vie économe était, au début, dû au fait qu'elle n'était pas payée pour son travail. Cependant, même après que l'université lui a octroyé un petit salaire, en 1923, elle continue de vivre simplement et modestement. Plus tard, elle sera payée plus généreusement mais économisera la moitié de son salaire pour le transmettre à son neveu, Gottfried E. Noether.


title: Emmy Noether

text: Très peu soucieuse des apparences et des relations sociales, elle se concentre sur ses études sans se préoccuper de la mode ni de liaisons amoureuses. L'algébriste réputée Olga Taussky-Todd racontera un repas durant lequel Noether, complètement absorbée dans une discussion mathématique, en mangeant et . Les étudiants soucieux des apparences ont un mouvement de recul quand elle sort son mouchoir de son chemisier ou devant le désordre croissant de sa coiffure au fur et à mesure de l'avancement de son cours. Une fois, deux étudiantes essaient de l'approcher à la pause entre deux heures de cours pour lui exprimer leur sentiment à ce sujet, mais il leur est impossible d'arrêter l'énergique discussion mathématique qu'a Noether avec d'autres étudiants.


title: Emmy Noether

text: Selon la nécrologie d'Emmy Noether écrite par van der Waerden, elle ne suit pas de plan de cours pendant ses conférences, ce qui perturbe certains étudiants. Au lieu de cela, elle construit ses cours comme des discussions à bâtons rompus avec les étudiants, avec pour but d'étudier et de résoudre des problèmes pointus et importants en mathématiques. Certains de ses résultats les plus importants sont développés pendant ces conférences, et les notes de cours des étudiants serviront de base à plusieurs livres importants, comme ceux de van der Waerden et de Deuring.


title: Emmy Noether

text: Plusieurs de ses collègues assistent à ses cours et elle accepte que certaines de ses idées, comme le produit croisé d'algèbres associatives, soient publiées par d'autres. Noether donnera au moins cinq semestres de cours à Göttingen :


title: Emmy Noether

text: Noether parle vite (ce qui reflète la rapidité de sa pensée, dit-on) et exige une grande concentration de la part de ses étudiants. Les étudiants qui n'aiment pas son style se sentent souvent perdus. L'un d'eux note, en marge de son cahier, pendant un cours se terminant à treize heures : Certains étudiants trouvent qu'elle s'appuie trop sur des discussions spontanées. Ses élèves les plus dévoués, au contraire, se délectent de l'enthousiasme avec lequel elle aborde les mathématiques, d'autant que ses conférences sont souvent fondées sur des travaux qu'ils ont menés ensemble auparavant.


title: Emmy Noether

text: Elle se crée ainsi un petit cercle de collègues et d'étudiants qui pensent comme elle et tend à exclure ceux qui ne le font pas. Les « étrangers » qui se rendent occasionnellement à un cours de Noether ne restent en général qu'une demi-heure dans la salle avant de repartir, frustrés et l'esprit confus. Un étudiant régulier dira, dans une telle circonstance :


title: Emmy Noether

text: Noether montre un dévouement à son travail et à ses étudiants qui s'étend au-delà de la période universitaire. Un jour, alors que le bâtiment est fermé pour cause de jour férié, elle rassemble ses étudiants sur le perron, à l'extérieur, puis les conduit à travers les bois jusqu'à un café où elle leur donne un cours. Plus tard, après avoir été renvoyée en 1933 par le troisième Reich, elle invitera ses étudiants chez elle pour discuter de concepts mathématiques et de leurs projets pour l'avenir.


title: Emmy Noether

text: Pendant l'hiver 1928-1929, Noether accepte l'invitation de l'université d'État de Moscou, où elle continue à travailler avec Pavel Alexandrov. Elle y poursuit ses recherches et donne des cours d'algèbre abstraite et de géométrie algébrique. Elle travaille avec les spécialistes de la topologie que sont Lev Pontriaguine et Nikolai Tchebotariov, qui plus tard diront leur admiration pour ses contributions en théorie de Galois.


title: Emmy Noether

text: Bien que la politique ne joue pas un rôle central dans sa vie, Noether s'intéresse vivement à la chose politique et, selon Alexandrov, affiche un soutien considérable à la Révolution russe de 1917. Elle est particulièrement heureuse de voir les avancées soviétiques dans les différents domaines des sciences et des mathématiques. Cette attitude lui cause des problèmes en Allemagne, jusqu'à provoquer son éviction de la pension dans laquelle elle logeait après que des responsables étudiants se furent plaints de vivre sous le même toit qu'.


title: Emmy Noether

text: Noether projette de retourner à Moscou, avec l'aide d'Alexandrov. Après qu'elle eut quitté l'Allemagne en 1933, il essaie de l'aider à obtenir une chaire à l'université d'État de Moscou "via" le ministère soviétique de l'Éducation. Bien que cet essai s'avère infructueux, ils continuent à correspondre fréquemment pendant les années 1930 et, en 1935, elle envisage à nouveau de retourner en Union des républiques socialistes soviétiques. Pendant ce temps, son frère Fritz a accepté un poste à l'Institut de Recherche en Mathématiques et Mécanique à Tomsk, en Sibérie, après avoir lui aussi perdu son emploi en Allemagne.


title: Emmy Noether

text: En 1932, Emmy Noether et Emil Artin reçoivent le prix Alfred Ackermann-Teubner pour leurs contributions en mathématiques. Le montant du prix s'élève à et est vu comme un long retard d'impayé pour ses travaux considérables en mathématiques. Cependant, ses collègues expriment leur déception de ne pas la voir élue à l'Académie des sciences de Göttingen ni promue au poste de " (professeur à part entière).


title: Emmy Noether

text: Les collègues de Noether fêtent ses cinquante ans en 1932 dans un style typiquement mathématicien. Helmut Hasse lui consacre un article dans les ", dans lequel il confirme l'intuition de Noether selon laquelle certains aspects de l'algèbre non commutative sont plus simples que l'algèbre commutative en prouvant une loi de réciprocité quadratique non commutative. Cela fait immensément plaisir à Noether. Il lui envoie également une énigme, la "mμν-riddle of syllables" ("Énigme mμν des syllabes"), qu'elle résout immédiatement. Cette énigme a été perdue depuis.


title: Emmy Noether

text: En septembre de cette même année, Noether donne une conférence plénière ("") sur "les systèmes hypercomplexes dans leurs relations avec l'algèbre commutative et la théorie des nombres" au congrès international des mathématiciens à Zurich. Le congrès rassemble , dont les collègues de Noether Hermann Weyl, Edmund Landau et Wolfgang Krull. Il y a officiels et y sont présentées. La mise en avant de Noether en tant qu'oratrice est une reconnaissance de l'importance de ses contributions aux mathématiques. Le congrès de 1932 est parfois décrit comme le point culminant de sa carrière.


title: Emmy Noether

text: Quand Adolf Hitler devient chancelier en , l'activité nazie se répand dans tout le pays. À l'université de Göttingen, l'Association des Étudiants allemands mène l'attaque contre l' et est aidée par un " nommé Werner Weber, un ancien étudiant de Noether. Les comportements antisémites créent un climat hostile aux professeurs juifs. Un jeune manifestant aurait exigé : .


title: Emmy Noether

text: Une des premières actions du gouvernement d'Hitler est la loi allemande sur la restauration de la fonction publique du 7 avril 1933 qui exclut les fonctionnaires juifs ou politiquement suspects de leurs emplois, à moins qu'ils n'aient démontré leur loyauté à l'Allemagne en ayant servi sous les drapeaux pendant la Première Guerre mondiale. Cette loi concerne notamment les professeurs d'université. En , Noether reçoit une notification du ministère prussien des Sciences, des Arts et de l'Éducation qui lui signifie : . Plusieurs collègues de Noether, dont Max Born et Richard Courant, sont également révoqués. Noether accepte la décision calmement et soutient ses amis dans ces temps difficiles. Hermann Weyl écrira plus tard . Typiquement, elle reste concentrée sur les mathématiques, réunissant ses étudiants dans son appartement pour discuter de la théorie des corps de classes. Quand un de ses étudiants apparaît en uniforme des SA, elle ne montre aucun signe d'agitation et même, paraît-il, en rit plus tard.


title: Emmy Noether

text: Comme des dizaines de professeurs sans emploi commencent à chercher des postes hors d'Allemagne, leurs collègues des États-Unis tentent de leur porter assistance. Albert Einstein et Hermann Weyl sont embauchés par l"' à Princeton (New Jersey), alors que d'autres cherchent un mécène, nécessaire pour une immigration légale. Noether est contactée par les représentants de deux institutions éducatives : le Bryn Mawr College aux États-Unis et le Somerville College de l'université d'Oxford, en Angleterre. Après quelques négociations avec la Fondation Rockefeller, une bourse est accordée à Noether pour Bryn Mawr et elle y prend son poste fin 1933.


title: Emmy Noether

text: À Bryn Mawr, Noether rencontre et lie amitié avec Anna Wheeler, qui a étudié à Göttingen juste avant l'arrivée de Noether. La présidente du "college", Marion Edwards Park, apporte également son soutien à Noether. Elle invite avec enthousiasme des mathématiciens de la région pour Noether et un petit groupe d'étudiants étudient rapidement le livre de van der Waerden ' (1930) et des parties de ' ("Théorie des nombres algébriques", 1908) d'Erich Hecke.


title: Emmy Noether

text: En 1934, Noether commence une série de conférences à l' à l'invitation d'Abraham Flexner et Oswald Veblen. Elle travaille avec Abraham Albert et Harry Vandiver et encadre leurs recherches. Cependant, elle remarque qu'elle n'est pas la bienvenue à Princeton, .


title: Emmy Noether

text: Son séjour aux États-Unis est agréable, car elle est entourée de collègues qui la soutiennent et absorbée par ses sujets favoris. À l'été 1934, elle retourne brièvement en Allemagne pour voir Emil Artin et son frère Fritz avant qu'il ne parte pour Tomsk. Bien que beaucoup de ses anciens collègues aient quitté les universités, contraints et forcés, elle parvient à utiliser la bibliothèque en tant que .


title: Emmy Noether

text: En avril 1935, les médecins diagnostiquent une tumeur dans l'abdomen d'Emmy Noether. Inquiets de possibles complications post-opératoires, ils prescrivent tout d'abord deux jours d'alitement. Durant l'opération, ils découvrent un kyste ovarien . Deux autres tumeurs dans son utérus semblent bénignes et ne sont pas ôtées pour éviter de prolonger l'opération. Pendant trois jours, sa convalescence paraît se dérouler normalement et elle se remet rapidement d'un collapsus cardio-vasculaire le quatrième jour. Le 14 avril, elle perd connaissance, sa température monte à et elle meurt. Un des praticiens écrira :


title: Emmy Noether

text: Quelques jours plus tard, ses amis et connaissances de Bryn Mawr organisent une petite cérémonie commémorative chez la présidente Park. Hermann Weyl et Richard Brauer font le voyage depuis Princeton et évoquent avec Wheeler et Taussky leur collègue défunte. Dans les mois qui suivent, des hommages écrits commencent à apparaître de par le monde : Albert Einstein se joint à van der Waerden, Weyl et Pavel Alexandrov. Sa dépouille est incinérée et les cendres enterrées sous la galerie qui entoure le cloître de la bibliothèque "M. Carey Thomas" du "Bryn Mawr College".


title: Emmy Noether

text: Avant tout, Noether restera pour la postérité une algébriste, bien que son travail ait aussi d'importantes conséquences en physique théorique et en topologie. Elle montre une grande propension au raisonnement abstrait, ce qui lui permet d'aborder les problèmes de mathématiques d'un point de vue nouveau et original. Son ami et collègue Hermann Weyl partage ses recherches en trois périodes.


title: Emmy Noether

text: La première période est surtout consacrée aux invariants différentiels et algébriques, en commençant par sa thèse dirigée par Paul Albert Gordan. Ses horizons mathématiques s'élargissent et ses travaux deviennent plus généraux et abstraits lorsqu'elle se familiarise avec l'œuvre de David Hilbert, à travers de proches interactions avec un successeur de Gordan, Ernst Sigismund Fischer. Après son arrivée à Göttingen en 1915, elle produit ses résultats fondateurs pour la physique : les deux .


title: Emmy Noether

text: Durant la deuxième période (1920 – 1926), Noether se consacre au développement de la théorie des anneaux.


title: Emmy Noether

text: Pendant la troisième période (1927 – 1935), elle se concentre sur l'algèbre non commutative, les transformations linéaires et les corps de nombres commutatifs.


title: Emmy Noether

text: En un siècle, de 1832 à la mort de Noether en 1935, les mathématiques, et en particulier l'algèbre, connaissent une profonde révolution dont les répercussions se font encore sentir aujourd'hui. Les mathématiciens des siècles précédents travaillaient sur des méthodes pratiques pour résoudre des types spécifiques d'équations, par exemple les équations du troisième degré, équations quartiques, ainsi que sur les problèmes de construction à la règle et au compas de polygones réguliers. Cette révolution débute par la création par Carl Friedrich Gauss de l'ensemble des entiers de Gauss et l'étude de leurs propriétés (vers 1831), suivie de l'introduction en 1832 par Évariste Galois des groupes de permutation (bien qu'à cause de sa mort, ses travaux ne soient publiés qu'en 1846 par Liouville), puis de la découverte des quaternions par William Rowan Hamilton en 1843, et enfin de la définition plus moderne des groupes par Arthur Cayley en 1854. La recherche s'oriente alors vers la détermination de systèmes toujours plus abstraits définis par des règles toujours plus générales. Les apports les plus importants de Noether aux mathématiques concernent ce nouveau domaine : l'algèbre abstraite.


title: Emmy Noether

text: Les groupes et les anneaux sont deux concepts de base en algèbre abstraite, généralisant les opérations usuelles (l'addition pour les groupes, l'addition et la multiplication pour les anneaux). Leur utilisation, bien que coûteuse en abstraction, va permettre d'unifier de nombreux domaines (comme par exemple les corps de nombres et les polynômes dans le cas des anneaux) et de simplifier des preuves, qui en travaillant dans les ensembles particuliers, étaient coûteuses.


title: Emmy Noether

text: Les groupes sont souvent étudiés à travers leurs représentations, c'est-à-dire à l'aide de fonctions (telles que les déplacements de l'espace) se comportant comme les éléments du groupe ; dans ce contexte, ces fonctions sont généralement appelées les "symétries" de l'espace considéré. Noether a utilisé ces symétries dans ses travaux sur les invariants en physique. D'autres outils puissants similaires permettent d'étudier les anneaux, par exemple l'utilisation de modules.


title: Emmy Noether

text: Les théorèmes d'algèbre abstraite sont puissants car généraux ; ils régissent de nombreux systèmes. On pourrait imaginer que peu de conclusions puissent être tirées d'objets définis à partir d'un nombre si restreint de propriétés, mais au contraire c'est là que réside l'apport de Noether : découvrir le maximum qui puisse être conclu à partir d'un ensemble donné de propriétés ou, réciproquement, identifier l'ensemble minimum, les propriétés essentielles responsables d'une observation particulière. Au contraire de la plupart des mathématiciens, elle ne produit pas des abstractions en généralisant à partir d'exemples connus, mais travaille directement dans l'abstraction. Comme le rappelle van der Waerden dans son hommage funèbre :


title: Emmy Noether

text: C'est la "" (les mathématiques purement conceptuelles) qui caractérise Noether. Ce style de mathématiques a été adopté par d'autres mathématiciens et, après sa mort, a refleuri sous d'autres formes, comme la théorie des catégories.


title: Emmy Noether

text: La plus grande partie des travaux de Noether pendant la première période de sa carrière concerne la théorie des invariants, et principalement la théorie des invariants algébriques. La théorie des invariants étudie les expressions qui restent constantes (invariantes) sous l'action d'un groupe de transformations. Par exemple, si une barre rigide pivote, les coordonnées ("x", "y", "z") de ses extrémités changent, mais sa longueur "L" donnée par la formule reste la même, c'est un invariant (correspondant au groupe des rotations). La théorie des invariants était un sujet de recherche active à la fin du , impulsé notamment par le programme d'Erlangen de Felix Klein, selon lequel les différentes géométries devaient être caractérisées par leurs invariants par des transformations, par exemple le birapport pour la géométrie projective.


title: Emmy Noether

text: L'exemple archétypal d'invariant est le discriminant d'une forme quadratique binaire . Le discriminant est un invariant car il reste inchangé par les substitutions linéaires , dont le déterminant est égal à 1. Ces substitutions forment le groupe spécial linéaire noté "SL" (il n'y a pas d'invariant correspondant au groupe général linéaire formé de toutes les transformations linéaires inversibles, car la multiplication par un scalaire en fait partie ; pour remédier à cet inconvénient, la théorie classique des invariants introduisait également des "invariants relatifs", définis à un facteur d'échelle près). On peut rechercher l'ensemble des polynômes en "A", "B", et "C" qui sont inchangés par l'action de "SL" ; on les appelle les invariants des formes quadratiques à deux variables, et on montre que ce sont les polynômes formés à partir du discriminant. Plus généralement, les invariants de polynômes homogènes de degré plus élevé "A"x"y" +... + "A"x"y" sont des polynômes en les coefficients "A"... , "A", et l'on peut, plus généralement encore, s'intéresser au cas où il y a plus de deux variables.


title: Emmy Noether

text: L'un des buts principaux de la théorie des invariants était de résoudre le "problème de la base finie", c'est-à-dire de savoir s'il est possible d'obtenir tous les invariants par sommes et produits d'une liste finie d'invariants, appelés "générateurs". Ainsi, le discriminant constitue une telle liste (réduite à un élément) pour l'ensemble des formes quadratiques à deux variables. Le directeur de recherches de Noether, Paul Albert Gordan, était connu comme le « roi de la théorie des invariants », et sa principale contribution aux mathématiques était sa résolution, en 1870, du problème de la base finie pour les polynômes homogènes à deux variables de degré quelconque. Sa méthode permettait, de façon constructive, de trouver tous les invariants et leurs générateurs, mais il ne parvint pas à la généraliser au cas de trois variables. En 1890, David Hilbert obtint un résultat analogue pour un nombre quelconque de variables, valable qui plus est pour d'autres sous-groupes du groupe linéaire, tels que le groupe orthogonal. Cependant, cette démonstration suscita des controverses, parce qu'elle n'était pas constructive (il devait préciser sa méthode et la rendre constructive dans des travaux ultérieurs). Dans sa thèse de 1907, Emmy Noether étendit la méthode de calcul de Gordan aux polynômes homogènes à trois variables ; cette approche explicite rendait possible l'étude des relations entre les invariants.


title: Emmy Noether

text: La théorie de Galois étudie les isomorphismes des corps de nombres qui permutent les solutions d'une équation algébrique. En particulier, le groupe de Galois d'un polynôme est l'ensemble des isomorphismes de son corps de décomposition préservant le corps de base (donc permutant les racines du polynôme). L'importance de ce groupe vient du théorème fondamental de la théorie de Galois, montrant que les corps compris entre le corps de base et le corps de décomposition sont en bijection avec les sous-groupes du groupe de Galois.


title: Emmy Noether

text: En 1918, Emmy Noether publia un article fondamental concernant le problème de Galois inverse, c'est-à-dire la question de déterminer, étant donné un corps et un groupe, s'il est possible de trouver une extension de ce corps dont le groupe de Galois soit isomorphe au groupe donné. Elle réduisit cette question au problème de Noether, lequel consiste à déterminer si, étant donné un sous-groupe "G" du groupe symétrique "S" agissant sur le corps , le corps des éléments laissés invariants par "G" est toujours une extension transcendante pure du corps "k" (elle avait mentionné ce problème dans un article de 1913, en l'attribuant à Fischer) ; elle parvint à démontrer ce résultat pour


title: Emmy Noether

text: , 3, ou 4. En 1969, Richard Swan obtint un contre-exemple au problème de Noether, avec et "G" un groupe cyclique d'ordre 47. Le problème de Galois inverse reste encore non résolu dans le cas général.


title: Emmy Noether

text: Noether fut invitée à Göttingen en 1915 par David Hilbert et Felix Klein, qui voulaient profiter de son expertise en théorie des invariants pour les aider à éclaircir certains aspects mathématiques de la relativité générale, une théorie géométrique de la gravitation développée principalement par Albert Einstein. Hilbert avait remarqué que le principe de la


title: Emmy Noether

text: conservation de l'énergie semblait violé par la nouvelle théorie, l'énergie gravitationnelle pouvant elle-même créer une force d'attraction. Noether fournit une explication de ce paradoxe, et développa à cette occasion un outil fondamental de la physique théorique contemporaine, avec le "premier théorème de Noether", qu'elle démontra en 1915, mais ne publia qu'en 1918. Sa solution ne s'appliquait pas qu'à la relativité générale, mais déterminait les quantités conservées pour n'importe quel système de lois physiques possédant une « symétrie ». Par exemple, si le comportement d'un système physique ne dépend pas de son orientation dans l'espace (le groupe de symétrie correspondant étant donc le groupe des rotations), le théorème de Noether montre qu'un nombre correspondant au moment cinétique du système doit être conservé.


title: Emmy Noether

text: Le théorème de Noether est devenu un outil fondamental de la physique théorique, non seulement à cause de l'éclairage qu'il apporte aux lois de conservation, mais aussi comme une méthode de calcul effective. De plus, il facilite l'étude de nouvelles théories : si une telle théorie possède une symétrie, le théorème garantit l'existence d'un invariant, lequel doit être expérimentalement observable.


title: Emmy Noether

text: Bien que les résultats obtenus par Emmy Noether durant sa première période aient été impressionnants et se soient révélés d'une grande utilité pratique, sa réputation en tant que mathématicienne repose davantage sur le travail novateur qu'elle accomplit par la suite, comme l'on fait remarquer Hermann Weyl et B. L. van der Waerden dans leurs hommages posthumes.


title: Emmy Noether

text: Durant ses deux dernières périodes de production, Emmy Noether ne se contenta pas seulement d'appliquer des idées et des méthodes déjà connues, mais elle proposa de nouvelles définitions qui seraient par la suite universellement utilisées. En particulier, elle créa une théorie complètement nouvelle des idéaux, généralisant un travail antérieur de Richard Dedekind. Les outils qu'elle introduisit à cette occasion, comme les conditions de chaîne, lui permirent d'aborder sous de nouvelles perspectives les questions de la théorie de l'élimination et de la théorie des variétés algébriques qui avaient été étudiées par son père.


title: Emmy Noether

text: Elle est renommée pour sa contribution à la fondation de l'algèbre structuraliste. En effet, si de nombreuses structures étaient déjà introduites avant ses travaux (le concept d'idéal par Dedekind ou encore le concept d'anneau par Fraenkel), elles avaient été introduites en partant des propriétés des domaines auxquelles elles se rattachaient (les nombres algébriques pour le concept d'idéal) et n'avait pas été reliées entre elles (Fraenkel ne reliera pas les anneaux aux idéaux). Non seulement Emmy Noether reliera ces structures entre elles en les détachant des propriétés des systèmes qui avaient permis leurs introductions mais elle adoptera aussi, via les théorèmes d'homomorphisme et d'isomorphismes, un traitement des concepts qui en fait le premier traitement structuraliste au sens où on l'entend aujourd'hui. Ainsi, dans son article de 1927 "Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern" elle introduira un traitement de l'algèbre en termes d'idéaux, de modules, sous-modules et de relations entre eux (via les morphismes et isomorphismes) contrairement au traitement antérieur qui utilisaient les éléments des modules et leurs opérations. Cette manière d'énoncer des propriétés et de les démontrer explique qu'elle soit vue comme la mère de l'algèbre structuraliste telle que nous la connaissons aujourd'hui.


title: Emmy Noether

text: Pendant cette période, Noether devint célèbre pour son utilisation adroite des conditions de chaîne ascendante ("Teilerkettensatz") ou descendante ("Vielfachenkettensatz"). Une suite de sous-ensembles "A", "A", "A"… de "S" est dite "strictement croissante" si chacun est strictement inclus dans le suivant : "A"⊊"A"⊊"A"⊊… ; la condition de chaîne ascendante demande qu'une telle suite soit toujours finie, si elle satisfait à une condition supplémentaire, telle qu'une certaine propriété devant être vraie pour tous les "A". De même, la condition de chaîne descendante demande qu'une suite de la forme "A"⊋"A"⊋"A"⊋… soit toujours finie. Dans un langage plus moderne, cela revient à dire que la relation d'inclusion est une relation bien fondée.


title: Emmy Noether

text: De nombreux types de structures en algèbre abstraite peuvent satisfaire des conditions de chaîne ; un objet satisfaisant une condition de chaîne ascendante est souvent appelé « » en son honneur. Ainsi, un anneau noethérien est un anneau vérifiant une condition de chaîne ascendante sur ses idéaux, un espace noethérien est un espace topologique dont les ouverts vérifient une condition de chaîne ascendante, etc.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether utilisa ces conditions (qui peuvent sembler assez faibles) pour obtenir de nombreux résultats puissants, voisins de ceux fournis par le lemme de Zorn ; ainsi, elle put souvent montrer qu'un objet complexe admettait un ensemble de générateurs plus simples, ou que tout ensemble de sous-objets d'un certain type possédait un élément minimal ou maximal.


title: Emmy Noether

text: Une autre application des conditions de chaîne est la méthode de "récurrence noethérienne" (connue aussi sous le nom de "récurrence bien fondée"), permettant souvent de réduire la démonstration d'une propriété de tous les objets d'une collection donnée à celle de cette propriété pour quelques objets particuliers. De même, si par exemple une condition de chaîne descendante est vérifiée, l'ensemble des contre-exemples éventuels à la propriété contient un contre-exemple minimal ; il suffit ainsi, pour prouver qu'il n'existe en fait pas de contre-exemple, de montrer que pour tout contre-exemple, il existe un contre-exemple plus petit (cette version de la récurrence noethérienne généralise la méthode de descente infinie due à Pierre de Fermat).


title: Emmy Noether

text: En 1921, l'article de Noether, ("Théorie des idéaux dans les anneaux") posa les fondations de la théorie générale des anneaux commutatifs, en en donnant l'une des premières définitions abstraites. Avant ce travail, la plupart des résultats obtenus en algèbre commutative étaient restreints à des cas particuliers d'anneaux, tels que les anneaux de polynômes ou les anneaux d'entiers algébriques. Noether montra que dans un anneau dont les idéaux satisfont à la condition de chaîne ascendante, tout idéal est engendré par un nombre fini d'éléments de l'anneau ; en 1943, Claude Chevalley proposa d'appeler « anneau noethérien » un anneau satisfaisant cette propriété.


title: Emmy Noether

text: Un résultat essentiel de l'article de 1921 est le théorème de Lasker-Noether, étendant le théorème de Lasker sur la décomposition des idéaux des anneaux de polynômes à tous les anneaux noethériens. Ce théorème peut être vu comme une généralisation du théorème fondamental de l'arithmétique, affirmant l'existence et l'unicité de la décomposition des entiers en produit de nombres premiers.


title: Emmy Noether

text: En 1927, Noether obtint, dans un article intitulé "Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern" ("Structure abstraite de la théorie des idéaux des corps de nombres et de fonctions algébriques"), une caractérisation des anneaux dans lesquels les idéaux possèdent une factorisation unique en idéaux premiers : ce sont les anneaux de Dedekind (qu'elle caractérisa comme étant les anneaux noethériens de dimension de Krull 0 ou 1, intégralement clos dans leur corps des quotients). Cet article contient également des résultats actuellement appelés théorèmes d'isomorphisme, et d'autres résultats fondamentaux concernant les modules noethériens et artiniens.


title: Emmy Noether

text: La théorie de l'élimination cherche traditionnellement à éliminer une ou plusieurs variables d'un système d'équations polynomiales, généralement en utilisant le résultant.


title: Emmy Noether

text: Entre 1923 et 1924, Noether appliqua ses méthodes d'étude des idéaux à la théorie de l'élimination, dans une formulation qu'elle attribua à l'un de ses étudiants, Kurt Hentzelt, montrant que des théorèmes fondamentaux concernant la factorisation des polynômes pouvaient être obtenus directement.


title: Emmy Noether

text: Les techniques non constructives telles que celles utilisées par Hilbert pour sa solution du problème de la base finie ne permettent pas d'obtenir d'informations quantitatives sur le nombre des invariants sous l'action d'un groupe, et ne s'appliquent de plus pas dans tous les cas. Dans son article de 1915, Noether avait déjà obtenu une solution à ce problème pour le cas d'un groupe fini "G" agissant sur un espace vectoriel de dimension finie (sur un corps de caractéristique nulle), montrant que l'anneau des invariants est engendré par des invariants homogènes dont le degré est inférieur à l'ordre du groupe (ce résultat est appelé la "borne de Noether"). Cet article donnait deux démonstrations, valables également lorsque la caractéristique du corps était première avec |"G"| !, la factorielle de l'ordre du groupe "G". Le nombre de générateurs ne satisfait pas forcément la borne de Noether lorsque la caractéristique du corps divise |"G"|, mais Noether ne réussit pas à déterminer si la borne était correcte dans le cas intermédiaire où cette caractéristique divise |"G"| ! mais non |"G"|. Ce problème, connu sous le nom de "lacune de Noether", resta ouvert durant de nombreuses années, jusqu'à ce qu'il soit résolu indépendamment par Fleischmann en 2000 et Fogarty en 2001, qui montrèrent que la borne reste vraie dans ce cas.


title: Emmy Noether

text: En 1926, Noether étendit le théorème de Hilbert aux représentations d'un groupe fini sur un corps de caractéristique quelconque ; le cas que Hilbert n'avait pas traité est celui où cette caractéristique divise l'ordre du groupe. Ce résultat fut par la suite encore étendu par William Haboush à tous les groupes réductifs, lors de sa démonstration d'une conjecture de Mumford. Dans cet article, Noether introduisait également le lemme de normalisation, caractérisant les algèbres de type fini sur un corps.


title: Emmy Noether

text: Dans leurs hommages posthumes, Pavel Alexandrov et Hermann Weyl firent remarquer que les contributions de Noether à la topologie illustrent sa générosité en matière d'idées, et montrent comment ses intuitions pouvaient transformer des domaines mathématiques entiers.


title: Emmy Noether

text: On attribue à Noether l'idée fondamentale de l'introduction des groupes d'homologie, qui devait amener au développement de la topologie algébrique à partir d'une théorie plus ancienne, la topologie combinatoire. Selon Alexandrov, Noether assista à des conférences données par Heinz Hopf et lui-même durant les étés 1926 et 1927, pendant lesquelles . Il précise que .


title: Emmy Noether

text: Cette suggestion de Noether d'étudier la topologie à l'aide d'outils algébriques fut immédiatement adoptée par Hopf, Alexandrov et d'autres, et devint un sujet de discussions fréquentes parmi les mathématiciens de Göttingen. Noether remarqua que son introduction du groupe de Betti rendait la formule d'Euler-Poincaré facile à comprendre, et le travail de Hopf sur ces questions « porte l'empreinte de ces remarques d'Emmy Noether ». Cependant, Noether elle-même ne mentionna ses idées topologiques que dans une remarque incidente d'une publication de 1926, où elle les cite comme un exemple d'application de la théorie des groupes.


title: Emmy Noether

text: Un important travail sur les nombres hypercomplexes et sur les représentations de groupes avait été accompli au dix-neuvième siècle et au début du vingtième, mais les résultats obtenus restaient disparates. Emmy Noether unifia ces résultats et construisit la première théorie générale des représentations des groupes et des algèbres. Elle rassembla la théorie de la structure des algèbres associatives et celle de la représentation des groupes en une seule théorie arithmétique des modules et des idéaux d'anneaux satisfaisant à des conditions de chaîne ascendante. Ce travail de Noether, à lui seul, s'avéra d'une importance fondamentale pour le développement de l'algèbre moderne.


title: Emmy Noether

text: Noether est également responsable de nombreux autres progrès en algèbre. Avec Emil Artin, Richard Brauer et Helmut Hasse, elle posa les bases de la théorie des algèbres centrales simples.


title: Emmy Noether

text: Un autre article fondateur de Noether, Hasse et Brauer concerne le cas particulier des algèbres centrales « à division », c'est-à-dire des extensions de corps non nécessairement commutatives. Ils démontrent deux théorèmes importants : un théorème local-global énonçant que si une algèbre centrale simple sur un corps de nombres est déployée localement partout, alors elle est déployée globalement ; ils en déduisent leur "Hauptsatz" (« théorème principal ») : « toute algèbre à division centrale sur un corps de nombres est cyclique ». Ces théorèmes permettent une classification complète de ces algèbres sur un corps de nombres donné.


title: Emmy Noether

text: Un article ultérieur de Noether montra (comme cas particulier d'un théorème plus général) que tous les sous-corps maximaux d'une algèbre à division sont des corps de déploiement. Cet article contient également le théorème de Skolem-Noether, affirmant que deux plongements d'une extension d'un corps "k" dans une algèbre centrale simple de dimension finie sur "k" sont conjugués. Enfin, un théorème de Brauer et Noether donne une caractérisation des corps de déploiement des algèbres centrales à division.


title: Emmy Noether

text: Les idées de Noether sont toujours pertinentes pour le développement de la physique théorique et des mathématiques. Elle est constamment classée parmi les plus grands mathématiciens du . Dans son hommage posthume, son confrère algébriste van der Waerden écrit que son originalité mathématique était et Hermann Weyl considère que Noether . Pendant sa vie et jusqu'à nos jours, Noether a été considérée comme la plus grande mathématicienne de l'histoire par les autres mathématiciens comme Pavel Alexandrov, Hermann Weyl et Jean Dieudonné.


title: Emmy Noether

text: Dans la section de l'Exposition universelle de 1962 consacrée aux mathématiciens modernes, Noether est la seule femme représentée parmi les mathématiciens les plus notables du monde moderne.


title: Roller derby

text: Le roller derby est un sport de contact se pratiquant en patins à roulettes quads sur une piste de forme oblongue, le but du jeu étant pour l'une des joueuses ou l'un des joueurs de réussir à dépasser en un laps de temps donné les joueuses ou les joueurs adverses sans se faire projeter au sol ni sortir de la piste. L'ancêtre du roller derby était un sport professionnel aussi bien pour les hommes que pour les femmes. Le roller derby contemporain est désormais un sport international avec des ligues partout dans le monde et à prédominance féminine. En 2013, il y a plus de autour du monde, principalement dans les pays anglophones.


title: Roller derby

text: Depuis le début des années 2000, certaines ligues de roller derby américaines sont fortement influencées par le « DIY » mêlé d'une mouvance punk / troisième vague féministe, principalement en réaction au conservatisme et au puritanisme qui voudraient que la femme ne soit au monde sportif qu'un faire-valoir masculin. L'imagerie des joueuses spécialement est fortement influencée par les modes rockabilly, punk et pin-up et par le monde des films d'horreur.


title: Roller derby

text: En 2009, la comédie "Bliss" (") réalisée par l'actrice Drew Barrymore raconte les aventures d'une adolescente texane qui, lassée des concours de beauté, décide de rejoindre une équipe féminine de roller derby.


title: Roller derby

text: Aucun document n'existant de la période des débuts du roller derby, les règles ont été réinventées d'après des souvenirs et des documents télévisuels. Les règles présentées dans cet article sont celles éditées par la ' (l'association féminine du roller derby sur pistes plates) dont le règlement est utilisé par la majorité des ligues au monde. Cependant, certains groupes ont fait sécession ; il existe le roller derby version ' sans arbitres et sans pénalités ou encore une version ' mixte et plus orienté vers l'offensif. En 2015, des règles sont également éditées par la ' mais sans différence avec les règles de la WFTDA.


title: Roller derby

text: Une partie de roller derby dure 60 minutes avec deux équipes de quinze joueurs ou joueuses s'affrontant au cours de jams de deux minutes. Cinq joueurs de chaque équipe sont présentes sur le terrain (appelé "track") en même temps, chaque équipe désignant un jammeur, unique personne pouvant inscrire des points, et quatre bloqueurs ("") dont un pouvant être un pivot. Le jammeur possède un couvre casque avec deux étoiles dessus alors que le pivot porte un couvre casque avec une bande.


title: Roller derby

text: Un match est décomposé en deux périodes de 30 minutes avec une pause de 15 minutes entre les deux périodes. Le jeu s'articule autour de "jams", périodes de deux minutes pendant lesquelles les deux équipes tentent de marquer des points. Les points sont inscrits par les jammeurs, qui se déplacent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (sens du jeu). Ils essayent de passer le pack autant de fois que possible. Après avoir passé le pack une première fois, les jammeurs pourront marquer un point à chaque fois qu'ils passeront en toute légalité un bloqueur adverse. Plusieurs arbitres sont nécessaires autour de la piste afin de signaler les pénalités aux joueurs, compter les points, chronométrer les différents temps de jeu … Une partie de roller derby nécessite au moins trois arbitres à patins plus quatre officiels sans patins.


title: Roller derby

text: Même si les règles présentent les équivalences en Système international d'unités, l'ensemble des dimensions officielles sont données en unité anglo-saxonne. L'emprise totale d'une partie de roller derby mesure de large par soit par ; en effet une zone de () autour de la piste sert de dégagement de sécurité. Cette distance peut être réduite à si une barrière peut être mise en place. Les arbitres sont amenés à circuler dans cette zone. La piste, à proprement parler, est également de forme oblongue avec deux zones arrondies de diamètre intérieur de et ( 6 pouces) et de diamètre extérieur ( ). Les centres des demi-cercles sont décalés d'un pied () afin d'avoir une différence de dimension entre l'entrée et la sortie de l'arrondi : l'entrée fait de large () contre pour la sortie (). Les centres des deux virages sont implantés de part et d'autre du centre de la piste à une distance de ( et ).


title: Roller derby

text: La surface de la piste de jeu doit être adaptée à la pratique du patinage et l'ensemble des lignes sont matérialisées avec une couleur contrastant avec la couleur du sol. Une bordure épaisse vient entourer la piste de jeu à la fois à l'intérieur et aussi à l'extérieur, ceci afin de permettre aux joueurs ou joueuses de se situer sur la piste. De nombreuses lignes sont présentes sur le sol de la piste afin de délimiter les zones de jeu : sur une des parties droites un premier trait entre les deux lignes de bord indique la ligne des pivots ; une autre ligne est située à () de cette première ligne afin de situer la ligne des jammeurs. Tout autour de la piste, des lignes ne prenant pas toute la largeur de la piste sont implantées tous les () afin de faciliter la mesure de , mesure importante dans une partie de derby.


title: Roller derby

text: 15 joueurs sont inscrits dans chaque équipe pour une partie ; chaque joueuse ou joueur peut occuper le poste de bloqueuse ou bloqueur, pivot ou jammeuse ou jammeur au cours d'une jam. Un joueur peut changer de poste d'une jam à l'autre alors qu'en cours de jam, seuls le jammeur et le pivot peuvent échanger leur poste. En début de jam, chaque équipe doit aligner au maximum un jammeur et quatre bloqueurs dont une pouvant être bloqueuse-pivot.


title: Roller derby

text: Tous les joueurs d'une équipe doivent porter un uniforme propre à l'équipe, uniforme sur lequel son numéro doit être indiqué de manière claire et visible à la fois dans son dos et sur ses bras afin d'être visible par l'ensemble du corps arbitral. Les joueurs doivent porter des quads (patins à quatre roues) ainsi que des protections avec au minimum : protège-poignets, protège-coudes, protège-genoux, protège-dents et casque.


title: Roller derby

text: Une partie de roller derby se déroule sur deux mi-temps de 30 minutes elles-mêmes décomposées en périodes de 2 minutes de jeu maximum. Ces périodes de 2 minutes s'appellent des jams. Il n'y a aucune limite au nombre de jams au cours d'un match, les périodes de jeu se succédant avec 30 secondes de pause entre deux jams. Si un jam se termine à moins de 30 secondes de la fin du temps d'une période, il n'y a pas de nouveau jam ; dans le cas contraire, un nouveau jam démarre et pourra durer jusqu'à deux minutes de jeu. Au début d'un jam, les bloqueurs des deux équipes doivent se répartir entre les lignes des pivots et des jammeurs. Ces dernières sont situées de l'autre côté de leur ligne, donc derrière les bloqueurs. Une bloqueuse ayant le couvre-casque de pivot a le droit de se mettre devant les hanches des autres bloqueurs non-pivot sur la ligne des pivots.


title: Roller derby

text: Le jam débute par un coup de sifflet bref donné par une des arbitres, le ' et l'ensemble des joueurs doivent commencer à jouer. Le roller derby s'articule autour de la notion d'un pack : il s'agit du regroupement du plus grand nombre de bloqueuses à proximité ; les jammeurs sont exclues du décompte mais les pivots sont pris en compte. Un joueur fait partie du pack s'il se situe à moins de () de celui-ci et se tient debout sur ses patins. Si aucun pack ne peut être défini en raison d'un même nombre de bloqueurs mais espacés de plus de , un arbitre prévient l'ensemble des joueurs qu'il n'y a pas de pack défini, '. Les joueurs doivent alors immédiatement reformer le pack en se rapprochant les uns des autres sous peine d'être pénalisés. Un bloqueur peut engager une action contre un joueur adverse si il se trouve à au plus () devant ou derrière le pack. Un bloqueur à terre ou séparé du pack de plus de est déclaré hors jeu et doit revenir dans le jeu avant d'entamer ou continuer une action de jeu sous peine d'être pénalisé..


title: Roller derby

text: Le premier jammeur qui réussit à dépasser le bloqueur le plus en avant situé dans la zone d'engagement et en ayant déjà dépassé les autres bloqueurs de manière légale devient ' pour le reste du jam. Il a alors le privilège de pouvoir arrêter le jam à tout moment avant que les deux minutes ne soient écoulées. Il le fait en plaçant ses mains sur ses hanches de façon répétée. Cependant, si un jammeur reçoit une pénalité, il ne pourra demander l'arrêt du jam. À tout moment du jam, un jammeur en jeu peut transmettre son couvre-casque à son pivot ; si le jammeur en question était en position de ', le nouveau jammeur ne l'est pas pour autant, la position de jammeur leader n'est pas transmise et est perdue pour le reste du jam.


title: Roller derby

text: Pour pouvoir inscrire des points, un jammeur doit avoir réalisé son ', c'est-à-dire avoir dépassé le bloqueur la plus en avant situé dans la zone d'engagement. Il inscrit alors un point pour son équipe pour chaque bloqueur adverse qu'il parvient à passer légalement après cet '. Si un bloqueur est en dehors du jeu au moment où le jammeur adverse passe, ce dernier récolte automatiquement un point. Chaque passage de jammeur à travers le pack lui permet de récolter un maximum de 4 points pour son équipe.


title: Roller derby

text: Pour entraver le jammeur de l'équipe adverse, les joueurs peuvent le bloquer à l'aide des parties du corps au-dessus de la mi-cuisse, à l'exclusion des avant-bras, des mains et de la tête. Les coudes ne peuvent pas être utilisés dans le blocage, ne peuvent pas être balancés à l'attention d'autres joueurs ou utilisés pour accrocher un adversaire ou un bras d'un coéquipier. Les zones sur lesquelles un blocage peut être effectuées sont les mêmes sauf le dos. Un mouvement visant à gêner un jammeur autour de la piste est considéré comme étant un blocage même s'il n'y a pas de contact entre les deux joueurs. Les blocages ne peuvent être réalisées que par un joueur en jeu sens du roller derby ; dès qu'un bloqueur sort de la zone d'engagement, un officiel lui signifie et le bloqueur doit immédiatement arrêter son action sous peine de recevoir une pénalité. Un joueur qui est sorti de la piste par un adversaire doit retourner dans une position à l'intérieur des limites sans améliorer sa position relative par rapport aux autres patineurs sous peine de recevoir une pénalité.


title: Roller derby

text: Au cours d'un jam, n'importe quel joueur peut recevoir une pénalité qui sera à la fois individuelle et collective : le joueur doit servir une pénalité de 30 secondes en ' mais il conserve également le poste qu'il avait avant de recevoir la pénalité. Un joueur pénalisé doit sortir immédiatement de la piste afin de rejoindre la ' en longeant la piste. Chaque pénalité ne démarre que quand le joueur s'assoit sur une chaise dans la ' et est chronométré. La ' peut accueillir au maximum deux bloqueurs assis, un bloqueur debout et un jammeur de chaque équipe. Si le jam se termine alors que la pénalité n'est pas encore terminée, le joueur restera pénalisé au début du jam suivant.


title: Roller derby

text: Un joueur qui est " mais qui est envoyé en pénalité perd l'avantage de pouvoir arrêter le jam ; quand il revient en jeu, il peut continuer à inscrire des points mais ne peut pas arrêter le jam. Si les deux jammeurs sont pénalisés en même temps, ils purgeront tou(te)s les deux le même temps en pénalité, à savoir le temps passé par le premier jammeur assise sans le second. Si les deux s'assoient en même temps, ils sont immédiatement libérés. Si un joueur reçoit 7 pénalités au cours d'un match, il est exclue de la rencontre.


title: Roller derby

text: Il existe plusieurs types de pénalités avec un signe verbal d'arbitrage propre : blocage sur une zone illégale, blocage avec une zone illégale, blocage en dehors des règles et des pénalités pour des actions illégales mais sans contact comme un patinage hors des limites, un retard de jeu ou encore action de couper la piste. Ce dernier point correspond à un joueur retournant en jeu devant la personne qui l'a fait quitter la piste. Les joueurs peuvent également être pénalisés en cas d'attitude anti-sportive.


title: Roller derby

text: Une partie de roller derby nécessite entre trois et sept arbitres sur patins. Quatre d'entre eux pourront patiner à l'intérieur de la piste, les autres devant être à l'extérieur de celui-ci. En plus de ces arbitres sur patins, un match nécessite un certain nombre d'officiels sans patins, des " (NSO).


title: Roller derby

text: Dans les années 1880, la pratique du patin à roulettes devient de plus en plus populaire aux États-Unis et les premières courses d'endurances sont organisées. Ainsi, en 1884 lors d'une course à Geneseo dans l'Illinois, Victor W. Clough patine plus sur une durée de près de . L'année suivante, en mars, une compétition sur six jours a lieu dans le Madison Square Garden avec 36 patineurs participant pour la somme de . La course se conclut mal pour deux participants : William Donovan, le vainqueur, et Joseph Cohen meurent quelques jours après la course. Même si les conclusions de l'enquête recommandent de ne pas organiser de course sur plus de quatre heures de temps, une seconde course de six jours est programmée pour le mois de mai 1885.


title: Roller derby

text: La pratique du patinage et également des courses d'endurance continuent à passionner les foules au début du . Les manifestations passionnent aussi bien les patineurs amateurs que les professionnels, certains d'entre eux s'organisant pour former des spectacles. En raison de chahuts lors de certains événements, le patinage de vitesse sur patins ne parvient pas à s'imposer comme un sport reconnu. L"' est formée en 1891 et existe pendant près de 40 ans. Cette association organise les courses et met en place des règles qui interdisent le jeu trop rugueux.


title: Roller derby

text: Les courses d'endurance ont lieu pendant les 30 premières années du sur des pistes plates mais également sur des circuits aux bords relevés. Ainsi une course de plus de est organisée à Chicago en 1908, cinq ans plus tard Milwaukee organise une course d'une journée alors que New York accueille une nouvelle course de 24 heures dans Madison Square Garden en 1914.


title: Roller derby

text: Le terme "derby", qui signifie une course ou une série de course, apparaît dans la presse en 1922 dans le "Chicago Tribune". Le journal annonce alors l'organisation de deux courses de roller derby une première fois en avril puis une autre compétition en décembre.


title: Roller derby

text: En 1929, la Grande Dépression frappe les États-Unis et le publicitaire Leo Seltzer est le propriétaire de plusieurs théâtres vides dans l'Oregon. Il se rend compte de la popularité des marathons de danse et décide de se lancer dans l'organisation de tels concours dont le premier en 1931 attire plusieurs centaines de danseurs sans emploi qui veulent remporter plus de . Au cours des trois années qui suivent, Seltzer organise de nombreux marathons de danse avec Frankie Laine ou encore Red Skelton comme animateur de cérémonie. Les marathons sont également appelés ', certains couples ne faisant presque que marcher pendant toute la compétition. Il décide de changer de formule en 1935 alors que les ' sont en train de passer de mode.


title: Roller derby

text: Dans le même temps, l'engouement pour le roller est de retour aux États-Unis. Seltzer réserve un créneau pour occuper le Chicago Coliseum et, avec son frère Oscar, il met en place une nouvelle compétition sur une piste oblongue aux bords relevés. 25 couples sur patins doivent parcourir (plus de ) à partir du 13 août 1935. Pour rester dans la course, il faut toujours qu'un des deux patineurs soit sur la piste pendant les de course hebdomadaire. Seltzer fait tout pour aider les participants à tenir le coup même s'ils restent sur place tous les soirs pour dormir sur place. Le dimanche 22 septembre, le couple Clarice Martin et Bernie McKay remporte la première course de roller derby ; ils sont une des 9 équipes à terminer la compétition. Par la suite, Seltzer sillonne les États-Unis avec sa piste démontable qui coûte et organise de nouvelles courses en demandant une participation entre 10 et 25 centimes de dollars.


title: Roller derby

text: En 1937, Seltzer rencontre le journaliste Damon Runyon et ensemble, ils écrivent de nouvelles versions des règles en ajoutant la possibilité de donner des coups de coudes ou même de se pousser les uns, les autres pour ajouter de la vitesse ; même si Seltzer est dans un premier temps réticent à ces nouvelles règles, les spectateurs adorent. Le jeu devient également une opposition entre deux équipes mixtes de cinq joueurs et le nom de équipes dépend des villes où se déroulent les parties même si les deux équipes sont souvent constituées des mêmes joueurs. En 1939, l'organisation de Seltzer compte quatre paires de deux équipes qui sillonnent les États-Unis ; une équipe représente la ville locale, l'autre est nommée en tant qu'équipe de New York ou de Chicago. Une équipe inscrit alors un point quand elle parvient à prendre un tour d'avance sur l'équipe adverse.


title: Roller derby

text: Dès cette époque, les parties de roller derby sont commentées en direct sur les ondes radios de Los Angeles et le sport attire de plus en plus de spectateurs. Ainsi, en 1940, plus 50 villes accueillent des parties de roller derby pour plus de cinq millions de spectateurs. Une lettre d'information est même diffusée à tous les fans du pays, le ' qui devient ' par la suite. L'entrée des États-Unis dans la Seconde Guerre mondiale à la fin de l'année 1941 met une pause à l'ascension du roller derby alors que de nombreux patineurs rejoignent le conflit.


title: Roller derby

text: À la fin de la guerre en 1945, Seltzer parvient avec succès à remettre son sport au goût du jour même si, en raison de douze jours de pluie, il doit annuler en 1946 une course prévue dans le Polo Grounds de New York. Dans le même temps, entre 1946 et 1948, le roller derby est également pratiquée au Canada en tant que compétition interne au sein de l'Université de la Colombie-Britannique.


title: Roller derby

text: Le 29 novembre 1948, la première rencontre de roller derby, entre New York et Brooklyn, est diffusée à la télévision sur CBS. Pendant 13 semaines, des matchs sont diffusés quatre soirs de la semaine. Même si à l'époque, peu d'Américains possèdent de télévision dans leur maison, tout le monde peut suivre les rencontres dans les bars ou dans les vitrines des magasins. Les premiers matchs attirent une foule de 400 personnes que Seltzer décide de placer tous du même côté de la salle, en face des caméras. Les téléspectateurs ont ainsi l'impression que la salle est pleine et pour les matchs suivants, les spectateurs doivent faire la queue pour entrer dans la salle. Un an plus tard, en juin 1949, Seltzer parvient à signer un accord avec la direction du Madison Square Garden pour l'organisation d'un événement sur cinq jours, événement qui attire une foule totale de . À cette époque, le joueur de roller derby peut gagner entre 200 et par semaine.


title: Roller derby

text: Seltzer décide de franchir une nouvelle étape en 1949 et il forme la ligue nationale de roller derby, ' (NRDL). Six équipes sont alors créées pour faire partie de cette ligue : les ', les ', les ', les ', les ' et les '. Le contrat avec NBC prend fin cette même année mais Seltzer trouve un nouvel accord avec ABC et désormais les rencontres sont diffusées dans tous les États du pays. Entre 1949 et 1951, la NRDL récolte près de 2,5 millions de dollars en grande partie grâce à deux événements sur cinq jours au Madison Square Garden attirant et . Les ' sont vendus à une organisation indépendante de Seltzer alors que les salaires sont revus à la hausse grâce à un syndicat officieux ; les joueurs peuvent ainsi gagner par semaine plus de 35 et de bonus pour les capitaines et les entraîneurs. Les joueurs souhaitent ajouter du spectacle en mettant en places des scénarios et des histoires préparées à l'avance mais Seltzer, pensant que le public ne suivra pas, s'y oppose et tente d'amener une nouvelle légitimité à son sport. Il met ainsi en place un programme pour encourager le développement du roller derby pour les enfants et également pour ajouter de nouvelles équipes dans le pays.


title: Roller derby

text: Le contrat liant le roller derby à ABC prend fin en 1951 et Seltzer tente de négocier un nouvel arrangement avec General Motors pour diffuser les rencontres sur NBC mais l'accord tombe à l'eau car, selon Seltzer, General Motors se désintéresse du sport sous la pression de la NCAA. Quelques chaînes locales continuent à diffuser les matchs mais la perte d'un diffuseur national entraîne de nombreuses pertes pour le sport : diminution du nombre de fans, le Madison Square Garden ne veut plus accueillir de rencontres, les clubs de supporters disparaissent les uns après les autres alors que Seltzer se concentre sur son travail d'agent immobilier. En juillet 1953, Leo Seltzer déménage le roller derby de New York à Los Angeles et il crée les " pour jouer dans le Rose Bowl. Cette même année, ils deviennent la première équipe à réaliser une tournée en Europe en jouant à Paris, Madrid, Barcelone et Londres.


title: Roller derby

text: Cinq ans plus tard, Leo Seltzer décide de se retirer au profit de son fils, Jerry, et ce dernier arrive à un accord avec une chaîne de télévision locale d'Oakland, KTVU, afin de diffuser les rencontres sur kinéscope. Quelque temps plus tard, KTVU commence à enregistrer les matchs pour les diffuser en différé. Accédant à la demande de plus de 300 lettres de l'Oregon ayant vu un match à la télévision locale, Jerry Seltzer accepte de d'organiser une rencontre à Portland devant près de . Seltzer se rend alors compte des avantages d'une rencontre diffusée sur les chaînes locales et en 1961 plus de 40 chaînes diffusent des rencontres. Même si cette présence à la télévision permet au roller derby de retrouver la santé, Seltzer décide de ne s'en servir que comme support pour faire de la publicité sans être entièrement lié aux revenus de la télévision. Les années 1960 sont également marquées par un partage des profits et la mise en place de contrats à l'année pour les joueurs qui peuvent alors commencer à vivre de leur sport.


title: Roller derby

text: La NRDL subit de la concurrence avec l'apparition de l" à New York sous l'impulsion de Joe Morehouse et Mike O'Hara. Les deux nouvelles équipes de l'ASD sont constituées d'anciens joueurs de roller derby et doivent jouer en avril 1961 mais est remplacé en fin d'année par la '.


title: Roller derby

text: En 1973, en raison d'un choc pétrolier, la plupart des équipes ne peuvent plus se permettre de voyager à travers tout le pays pour honorer leurs matchs et Jerry Seltzer décide de mettre fin à l'aventure de sa ligue. Les droits sont vendus à une organisation basée à Los Angeles, ', qui survit deux ans de plus : les résultats étant décidés avant la fin des matchs, le sport est perçu comme une imposture. En 1977, une nouvelle organisation voit le jour, l", sous l'impulsion de David Lipschultz, un producteur de télévision de San Francisco. Au début, il ne cherche qu'à aider les joueurs à être diffusés à la télévision mais finalement il s'implique plus afin de structurer toute l'organisation. L'IRSL connaît également son lot de difficultés, en particulier le manque de patineuses de qualité. Lipschultz tente malgré tout de faire survivre sa ligue en organisant des courses un peu partout dans le pays mais plusieurs de ses dates sont des échecs.


title: Roller derby

text: En 1985, l'IRSL a presque autant de succès que lors des belles années : une nouvelle équipe voit le jour sur la côte Est, l’', un contrat est signé pour jouer des parties dans le Madison Square Garden et un autre avec ESPN afin de diffuser les rencontres en question. Lipschultz a également des projets pour partager les profits avec les patineurs, une partenariat national et même une tournée en Europe. Mais l'aventure prend fin brutalement le 12 décembre 1987 : il est décidé de mettre fin à l'IRSL afin de repartir sur des bonnes bases. La renaissance n'aura finalement pas lieu, ESPN préférant s'engager avec la NFL. À la place, un nouveau spectacle voit le jour à la télévision, ' : une course en patins sur une piste en forme de 8 aux bords relevés et aux nombreux obstacles, ; l'émission ne dure qu'une saison 1989-1990. Dix ans après, une nouvelle tentative est faite avec la production de RollerJam, une course sur piste aux bords relevés mais de forme oblongue. L'émission ne connaîtra pas non plus de succès et est arrêté au bout de deux saisons 1999 et 2000.


title: Roller derby

text: En 2000, dans la ville d'Austin au Texas, Daniel Policarpo recrute des femmes pour patiner lors d'un spectacle sur patins qui ressemble à des numéros de cirque inspiré par la culture rockabilly. À la suite d'un différend sur la façon dont un tel spectacle devait être exécuté, Policarpo est forcé de quitter la ville, laissant les femmes qu'il a recruté derrière lui. Ces dernières créent une association ' (BGGWP) abandonnant le côté kitsch habituel du sport pour s'inspirer du modèle du '. Deux mouvances différentes du roller derby se mettent alors en place : une version sur piste inclinée et l'autre sur piste plate. Le premier match de la version récente du sport a lieu en août 2002 et est organisée par BGGWP dans le ' d'Austin entre les ' et les ".


title: Roller derby

text: En 2004, le roller derby trouve sa place sur internet et notamment sur les forums informatiques ; ainsi, le forum ' voit le jour afin de permettre aux équipes d'arranger des matchs entre elles. Un an plus tard, le premier rassemblement de ligues de l'ensemble des États-Unis a lieu avec 20 associations représentées. Elles décident alors de former une association nationale afin de se fixer des buts communs ainsi qu'un règlement unique : la '.


title: Roller derby

text: Depuis lors, le roller derby a traversé les océans pour l'Europe, l'Amérique du Sud, en Australie et en Asie, avec plusieurs ligues confirmées ou en développement au Royaume-Uni dès 2006, en France en 2009, au Brésil, au Japon, en Corée du Sud, à Singapour, en Finlande, en Allemagne, en Espagne, en Autriche, en Argentine, aux Pays-Bas, en Malaisie, en Indonésie, en Colombie, en Belgique, en Suisse, au Chili, au Portugal, en Irlande, en Scandinavie, et en Italie.


title: Roller derby

text: En décembre 2010, la Fédération internationale de roller sports, une filiale du Comité international olympique, reconnait le roller derby comme un sport légitime. L'organe directeur olympique pour les sports à roulettes aux États-Unis, " (USARS), donne une reconnaissance au roller derby l'année suivante et plusieurs autres instances en Suède, au Canada, au Royaume-Uni et en Australie ont jusqu'ici emboîté le pas avec la reconnaissance officielle.


title: Roller derby

text: Le "" est une variante du roller derby, légèrement modifiée pour les enfants et les adolescents. Il s'agit d'une version édulcorée du roller derby avec uniquement des blocages de position mais pas de blocages avec contacts. Les équipes sont parfois appelés "derby brats".


title: Roller derby

text: La première section junior est formée à Tucson, en Arizona, par un groupe de jeunes fans des ' en 2006. La première ligue Européenne de joueurs juniors sont le ' de Charleroi en Belgique et est créée en 2012. La première ligue française à proposer une section junior est celle des ' de Calais, en juin 2014. Le octobre 2009, la ' (JRDA) est officiellement mise en place pour promouvoir le roller derby chez les juniors comme :


title: Roller derby

text: Dans les années 1930, le roller derby est initialement créé comme un sport dans lequel les hommes et les femmes seraient en concurrence dans des équipes mixtes, mais lors de la renaissance du roller derby moderne, le sport est dominé par les femmes, et il a de très fortes connotations féministes. En 2007, la ' voit le jour aux États-Unis afin de rassembler les ligues masculines de roller derby. La MDC est renommée en 2011 ' (MRDA) et resserre ses relations avec la WFTDA. Des règles sont mises en place pour les compétitions masculines même s'il n'existe pas de différence avec les règles pour les femmes.


title: Roller derby

text: Les États-Unis ne sont pas le seul pays à voir des parties de roller derby masculin ; ainsi, il existe des organisations au Canada, en Écosse, en Angleterre ou encore en Australie. En octobre 2010, les États-Unis organisent leur premier championnat de roller derby masculin à Hagerstown dans le Maryland. En juin 2012, l'Europe a tenu son tout premier championnat masculin de roller derby avec plusieurs ligues en compétition, y compris la toute première ligue masculine en France, les Quad Guards de Toulouse.


title: Verne Troyer

text: Vernon Jay Troyer, dit Verne Troyer, né le à Sturgis dans le Michigan et mort le à Los Angeles (Californie), est un acteur américain.


title: Verne Troyer

text: Atteint de nanisme, il mesure 81 centimètres. Selon le "Livre Guinness des records", il est le plus petit acteur professionnel connu. Souvent pris pour jouer des rôles de nains, gnomes ou petites créatures, il est principalement connu du grand public pour avoir incarné Mini-Moi ("Mini-Me" en anglais) dans la série de films "Austin Powers".


title: Verne Troyer

text: Verne Troyer est né à Sturgis dans le Michigan. Ses parents sont Susan Troyer, ouvrière, et Reuben Troyer, technicien réparateur; il a une sœur, Deborah, et un frère, Davon. Troyer est élevé par ses parents dans la foi Amish, avant que ces derniers n'y renoncent. Pendant son enfance, il rend régulièrement visite à ses cousins amish dans la ville de Centreville.


title: Verne Troyer

text: Sa taille exceptionnellement petite constitue évidemment un emploi. Un de ses rôles les plus célèbres est ainsi celui de "Mini-Moi" dans les deuxième et troisième films de la série "Austin Powers". Il joue dans la série télévisée "Shasta" et apparaît dans des publicités.


title: Verne Troyer

text: En 2009, il participe à "Celebrity Big Brother" au côté de Coolio, La Toya Jackson, Mutya Buena, Lucy Pinder ou encore Tommy Sheridan. Il termine finaliste de l'aventure.


title: Verne Troyer

text: Il est acteur dans la saga Harry Potter, il interpréte le gobelin principal de la banque dans le chemin de traverse.


title: Verne Troyer

text: Troyer mesure 81 centimètres. Son nanisme est dû à une chondrodysplasie métaphysaire de McKusick ou « hypoplasie cartilage-cheveux ».


title: Verne Troyer

text: Au début des années 2000, Troyer est en couple avec le mannequin et "playmate" Genevieve Gallen (alias Genevieve Gowman). Le couple attire l'attention de la presse de par la célébrité de Troyer et la différence de taille entre les deux amants (selon les sources, Gallen mesurait 167 ou 187 centimètres).


title: Verne Troyer

text: En 2004, la presse rapporte que Troyer et Gallen se sont mariés, mais Troyer fait une demande d'annulation de mariage peu de temps après. Son avocat avance que le couple ne projetait pas de se marier dans l'immédiat et que le mariage avait été falsifié par Gallen. Plus tard, le couple se sépare.


title: Verne Troyer

text: Il se met ensuite en couple avec l'actrice Ranae Shrider. En 2008, il attaque en justice le site Internet à scandale TMZ.com pour non-respect de la vie privée après la publication d'une "sextape" le mettant en scène avec Shrider.


title: Verne Troyer

text: Après s'être séparé de Shrider, il rencontre l'actrice allemande Brittney Powell, avec qui il reste en couple jusqu'à sa mort.


title: Verne Troyer

text: Le , Verne Troyer est admis à l'hôpital à Los Angeles en Californie, où il est déclaré mort ; il a 49 ans. Si les causes de sa mort n'ont pas été immédiatement précisées, il avait déjà été hospitalisé au début du mois et luttait depuis plusieurs années contre l'alcoolisme, ayant été précédemment admis en cure de désintoxication. D'après un communiqué publié par ses proches, il souffrait également de dépression. Le , le bureau du coroner du comté de Los Angeles certifie qu'il s'agit d'un suicide par intoxication alcoolique.


title: Ligne 7 bis du métro de Paris

text: Située au nord-est de la capitale, presque intégralement dans le , elle relie la station "Louis Blanc", à l'ouest, à la station "Pré-Saint-Gervais", à l'est. Il s'agit, après la ligne 3 bis, de la ligne la plus courte avec huit stations et la moins fréquentée du réseau avec moins de quatre millions de voyageurs en 2003.


title: Ligne 7 bis du métro de Paris

text: Mise en service en 1911 comme un embranchement de la ligne 7, ce n'est qu'en 1967 que cette section a été isolée pour former une ligne indépendante, en raison d'un important déséquilibre de trafic entre les deux branches.


title: Ligne 7 bis du métro de Paris

text: Le projet de la ligne 7 du métro de Paris du prévoit la création d'une ligne entre "Danube" et "Palais-Royal - Musée du Louvre". Or le conseil municipal de 1905 décide dans un premier temps de reporter le terminus sud à "Hôtel de Ville" et le terminus nord à "Pré-Saint-Gervais". Il est aussi décidé de créer un embranchement entre "Louis Blanc" et "Porte de la Villette". Les travaux commencent dans la foulée et, bien que concédé plus tard, ce tronçon est achevé en premier. La ligne ouvre d"'Opéra" à "Porte de la Villette" le .


title: Ligne 7 bis du métro de Paris

text: Le retard de la branche Pré-Saint-Gervais s'explique par la nature difficile du sous-sol, constitué de trois masses superposées de gypse entrecoupées de marnes. De plus, la masse supérieure de gypse est percée, sous le parc des Buttes-Chaumont et le quartier d'Amérique, d'anciennes carrières exploitées jusqu'au milieu du , ce qui complique singulièrement les travaux. Ces carrières prennent la forme de galeries d'une dizaine de mètres de largeur et de hauteur, entre lesquelles d'imposants piliers de huit à dix mètres de diamètre soutiennent le ciel des carrières, les terrains supérieurs. À la fin de leur exploitation, les carrières ont été parfois grossièrement remblayées, parfois même, les piliers ont été détruits pour provoquer l'affaissement des terrains supérieurs. La construction d'un tunnel dans un terrain aussi instable devient une gageure pour les ingénieurs et impose l'édification d'ouvrages importants. La ligne doit en effet traverser des terrains complètement inconsistants, et couper des piliers, supportant une charge considérable.


title: Ligne 7 bis du métro de Paris

text: Sous le parc des Buttes-Chaumont et la rue Botzaris, le tunnel traverse les anciennes carrières sur une longueur de . Les piédroits du tunnel reposent ici sur des puits ronds en maçonnerie d'1,50 mètre de diamètre espacés de six mètres. À l'est de la station "Buttes-Chaumont", les puits atteignent le sol de carrière, sous le radier du tunnel. Toutefois, ces précautions restent insuffisantes, et le tunnel commence à se disloquer pendant la construction. Il est alors nécessaire d'établir un piédroit axial supplémentaire au centre du tunnel, descendant jusqu'au sol de carrière sous-jacent. Ceci explique la configuration particulière de la station, avec deux voûtes en plein cintre déterminant deux stations à voie unique. Pour éviter les mouvements latéraux du terrain, les ouvrages ont été appuyés sur les piliers de gypse subsistants à travers d'éperons en maçonnerie réalisés dans des galeries horizontales perpendiculaires aux piédroits.


title: Ligne 7 bis du métro de Paris

text: Mais les travaux se révèlent encore plus compliqués sous le quartier d'Amérique. En effet, ce n'est pas ici la masse supérieure de gypse qui a été exploitée, mais les trois superposées. Le tunnel nord de la boucle terminale de la ligne traverse les carrières sur une distance de , sous les rues du Général-Brunet et David-d'Angers. Il est alors impératif d'appuyer le tunnel sur le sol stable, soit sous les trois masses en présence. Les piliers de soutien atteignent parfois trente-cinq mètres de hauteur, et prennent la forme d'un viaduc souterrain. Cette configuration explique la difficulté à réaliser des stations sur un socle solide : la station "Danube" est établie à deux voies, avec deux stations à voie unique séparées par un piédroit central qui repose sur trois files de puits de de diamètre et espacés de six mètres. Pas moins de 220 puits sont édifiés sur cette section, atteignant une hauteur cumulée de mètres.


title: Ligne 7 bis du métro de Paris

text: Ce second tronçon de la ligne 7 est ouvert le de "Louis Blanc" à "Pré-Saint-Gervais", retardé par les difficultés de construction. Les stations "Buttes-Chaumont" et "Place des Fêtes" ne sont ouvertes que le . L'exploitation de la ligne 7 se déroule en envoyant des trains du tronçon central alternativement vers chacun des deux terminus, rompant avec l'exploitation traditionnellement en simple navette sur le reste du réseau.


title: Ligne 7 bis du métro de Paris

text: Lors d'un violent bombardement le , la foule prise de panique s'écrase sur les portes d'accès bloquées vers l'intérieur de la station "Bolivar" alors aménagée en abri anti-aérien : le drame fait soixante-six victimes.


title: Ligne 7 bis du métro de Paris

text: Après les prolongements successifs de la ligne 7 vers le sud jusqu'à la station "Mairie d'Ivry", atteinte le , un déséquilibre de trafic se manifeste entre les branches. À la station "Porte de la Villette" se situe en effet un important terminus de lignes d'autobus de banlieue, si bien que cette branche devient beaucoup plus chargée que celle du Pré-Saint-Gervais, tout en ne restant desservie que par la moitié des trains.