title: Vinyle

text: Le polychlorure de vinyle est une matière plastique très utilisée. Elle est obtenue par la polymérisation du chlorure de vinyle.


title: Vinyle

text: Le chlorure de vinyle est un gaz incolore préparé à partir de l’acétylène, susceptible de subir une polymérisation sous l’action de la lumière ou de divers catalyseurs, utilisé dans l’industrie des matières plastiques, en synthèse organique ou comme agent réfrigérant


title: Vinyle

text: Les applications les plus connues sont celles du disque vinyle ou comme revêtement de sol plastique, composé de plusieurs couches.


title: Vinyle

text: En tant que textile, il est composé de deux couches : une base qui est soit tissée en chaine et trame, extensible ou non, soit en maille, donc très élastique. Sur cette base est collée la pellicule de vinyle. Cela donne un tissu laqué imperméable reflétant énormément la lumière. C'est une matière non respirante, contrairement à la plupart des textiles.


title: Vinyle

text: Le vinyle est également utilisé pour de nombreuses figurines, ainsi de nombreuses marques s'en servent pour créer leurs figurines à collectionner. On peut noter les figurines Vinylmation (Disney), les figurines Kidrobot, ou encore une multitude de figurines de la marque Funko (Pop Vinyl !, Mystery Minis, Blox…)


title: Royaume de Bavière

text: Le royaume de Bavière (en allemand : "") était un État d'Europe centrale. Il trouve son origine dans le traité de paix conclu le à la paix de Presbourg entre les plénipotentiaires de l'empereur français Napoléon I et l’empereur germano-autrichien François I. Le , la proclamation du roi Maximilien I Joseph a lieu à Munich.


title: Royaume de Bavière

text: Le territoire comprenait l’électorat de Bavière, de nombreuses régions séculaires de la vieille Bavière telles que Passau, Berchtesgaden et le Rupertiwinkel, le Palatinat de la rive gauche du Rhin et de grandes parties de la Franconie et de la Souabe.


title: Royaume de Bavière

text: Le royaume exista jusqu'en 1918, lorsque son dernier roi, Louis III, quitta le pays en raison de la révolution de Novembre à la fin de la Première Guerre mondiale et s'enfuit en Hongrie. Avec la création de l’État libre de Bavière et furtivement de la République soviétique de Bavière, un nouvel État ne fut pas fondé en Bavière, mais fut finalement réorganisé en une république parlementaire.


title: Royaume de Bavière

text: Dans la paix de Lunéville en 1801, l’électorat de Bavière avait, comme d’autres États du Saint-Empire romain germanique, été prié par la France de renoncer à ses territoires situés sur la rive gauche. Ainsi, il renonce aux territoires Palatins de la rive gauche du Rhin et au duché de Juliers. L'électorat de Bavière fut récompensé par le recès de la Diète d’Empire en 1803 des territoires en Franconie et en Souabe ; mais il fallut céder le reste de la rive droite du Palatinat rhénan à l'électorat de Bade. En 1805, la Bavière s'associa par le à l'empereur des Français Napoléon I. Tandis que la nouvelle armée bavaroise, forte de 30 000 hommes, détenait des troupes autrichiennes à Iglau le , Napoléon remporta la bataille d'Austerlitz. Les traités de Brünn et la paix de Presbourg permirent à la Bavière de gagner beaucoup de terres, y compris l’ensemble du Tyrol et du Vorarlberg, le margraviat autrichien de Burgau, la ville impériale d’Augsbourg et la région de Lindau. Ansbach, Eichstätt et le Passau Ilzland faisaient également partie de la nouvelle Bavière. En , la Bavière se retire volontairement de la rive droite du duché de Berg en échange de la principauté d'Ansbach à Napoléon.


title: Royaume de Bavière

text: Dans la paix de Presbourg, conclue le entre la France et l'empereur germanique François II, la Bavière alliée à Napoléon fut proclamée royaume. L'électeur Maximilien IV Joseph de Bavière - souverain de l’électorat de Bavière depuis 1799 - accepta officiellement le titre de « roi Maximilien I de Bavière » le . Maximilien était auparavant duc de Deux-Ponts, pour lequel il avait été nommé après le décès de son prédécesseur Charles II Auguste, en 1795. Après l'extinction de la lignée bavaroise des Wittelsbach en 1777, il devint le représentant de la lignée du Palatinat en 1799, souverain de Bavière.


title: Royaume de Bavière

text: La conscription forcée des recrues de l'armée bavaroise provoqua le soulèvement des Tyroliens sous Andreas Hofer, qui commença le dans la capitale tyrolienne d'Innsbruck et prit fin le avec la défaite des Tyroliens à Bergisel. Le traité de Paris du entre la France et la Bavière donna lieu à des rassemblements régionaux. La Bavière reçut comme territoires, le margraviat de Bayreuth, la principauté de Ratisbonne, le , la moitié du Quartier d’Hausruck ainsi que Salzbourg et l’ancienne principauté-prévôtale de Berchtesgaden. En retour, le sud du Tyrol et certaines zones souabes durent être rendus. Le traité frontalier entre la Bavière et le Wurtemberg du et la cession territoriale respective créèrent la frontière qui existe encore de nos jours.


title: Royaume de Bavière

text: Le ministre du roi Maximilien, Maximilian, comte de Montgelas, est considéré comme le créateur de l'État bavarois moderne. Le , la Constitution bavaroise est promulguée. Elle reconnaît les droits à la liberté et à l'égalité et définit le roi comme un organe de l'État. Le roi devait jurer la constitution et était soumis à elle. Dans le même temps, la constitution supprima toutes les reliques du servage laissées par l'ancien Empire. Grâce aux édits religieux des et , les trois confessions chrétiennes devinrent égales – catholiques, réformés et luthériens.


title: Royaume de Bavière

text: En 1807, les privilèges fiscaux furent supprimés. En 1805, tous les offices héréditaires et commerciaux furent supprimés par les grands services pragmatiques. Le règlement de Munich de 1805 et l'édit juif de 1813 accordèrent aux Israélites une première liberté dans la nouvelle Bavière.


title: Royaume de Bavière

text: Le , la Bavière fut le premier pays au monde à introduire un vaccin antivariolique. En 1812, la gendarmerie bavaroise est fondée. Un nouveau code pénal rédigé par Anselm von Feuerbach abolit la torture en 1813.


title: Royaume de Bavière

text: À la suite du Congrès de Vienne en 1814 et 1815, la Bavière dut renoncer largement à ses gains. Mais il fallut compenser le retour des parties rhénanes du Palatinat et de la Franconie autour de Wurtzbourg et d'Aschaffenbourg. Les nouvelles frontières furent finalement définies par le traité de Munich en 1816. Le différend frontalier bado-bavarois sur la rive droite du Palatinat rhénan avec les anciennes résidences des Wittelsbach à Mannheim, Schwetzingen et Heidelberg fut alors soldé en 1818 au congrès d'Aix-la-Chapelle en faveur du Grand-duché de Bade.


title: Royaume de Bavière

text: En 1818, Maximilien Ier Joseph publia la constitution de 1818 qui, contrairement à la constitution de 1808, réglementait également la question d'un organe représentatif. Il ajouta les libertés politiques aux libertés civiles. « Aucun pays n’est actuellement en Europe, où l’on parle plus librement, écrit en toute liberté et librement négocié qu’ici en Bavière », se réjouit Anselm von Feuerbach en 1818. La nouvelle constitution prévoyait une division en deux chambres. Dans la première chambre siégeaient des représentants du clergé et de la noblesse, ainsi que d'autres personnalités nommées par le roi. La deuxième chambre était occupée par un vote de recensement indirect. Avec elle, la Bavière devint une monarchie constitutionnelle. La constitution du royaume de Bavière accordée en 1808, qui fut largement révisée en 1818, resta en vigueur (avec certains ajouts et modifications) jusqu'à la fin de la monarchie en 1918, soit exactement .


title: Royaume de Bavière

text: À partir de 1806, une réforme monétaire entra en vigueur dans le nouveau royaume, unifiant la monnaie dans le royaume. avaient la valeur d'un florin : les pièces de monnaie bavaroises étaient estampées au centre de Munich par la Bayerisches Hauptmünzamt (Monnaie royale). Toutes les pièces bavaroises portaient les portraits des rois de Bavière. Le blason bavarois avec couronne était toujours représenté du côté opposé.


title: Royaume de Bavière

text: En 1836, la Bayerische Hypotheken- und Wechsel-Bank obtint le privilège d'émettre des billets de banque bavarois. Ainsi, elle devint la banque centrale bavaroise. dans des billets de 10 florins en 1836 furent à la base de la nouvelle ère de l'économie monétaire dans le royaume. Contrairement au scepticisme des politiciens et des banquiers bavarois, ces nouveaux billets devinrent rapidement un moyen de paiement accepté et populaire. En 1839, des billets de bavarois furent imprimés pour la première fois. Le , avec l’uniformisation du système monétaire dans le Reich, le nouveau « mark », remplace le florin de Bavière.


title: Empire colonial belge

text: L'Empire colonial belge ou Empire belge est une expression désignant, par analogie avec les empires coloniaux des autres nations européennes, l'ensemble des territoires administrés par le Royaume de Belgique, composé de colonies d'outre-mer et de protectorats.


title: Empire colonial belge

text: Finalement, l'empire colonial belge apparaît donc, à l'origine, comme étant le fruit d'initiatives privées et officielles dont la plus importante est, au , l'expansion africaine sous l'impulsion de Léopold II. C'est avec l'appui complémentaire d'emprunts négociés en Belgique avec l'appui du Parlement et par l'envoi d'officiers mis en congé temporaire de l'Armée belge que le centre de l'Afrique a été conquis avant de devenir un empire politique à partir de l'annexion votée par le parlement belge en 1908. Deux colonies principales se distinguent : d'une part, le Congo belge formé pour partie à partir du territoire de l'ancien royaume du Kongo et auquel est adjoint le Katanga  et, d'autre part, la province du Ruanda-Urundi. Une concession en Chine a également fait partie de l'expansion belge jusqu'en 1931, date de sa rétrocession à la Chine.


title: Empire colonial belge

text: Parallèlement, au , se développa une politique d'émigration pour fonder des implantations dans les États américains du Wisconsin, de l'Illinois, de la Pennsylvanie et de la Louisiane (travail effectué par l'abbé Jean Ducat de Biesmes-Mettet, Jean-Marie Zimmerman).


title: Supreme (vêtements)

text: Supreme est une marque de vêtements streetwear et accessoires de mode fondée à New York en 1994 par James Jebbia au coin de Lafayette Street et de Prince Street. Au commencement, le personnel et les clients du magasin étaient principalement constitués de jeunes skateurs et artistes new-yorkais. Dès le début, les produits sont rapidement épuisés et la vente reste sélective.


title: Supreme (vêtements)

text: La marque reste très discrète tout comme son fondateur. Contrairement aux autres marques de vêtements, qui publient leurs nouvelles collections tout à la fois, Supreme lance quelques articles à la fois ("via" des « "drops" »), une fois par semaine. Cette stratégie maintient l'aura de « battement médiatique » que crée la marque. La marque distribue également dans ses magasins les marques Vans, Nike SB, Spitfire, Thrasher, Girl Distribution Company et Dime.


title: Supreme (vêtements)

text: La vente se fait dans le peu de boutiques existantes, de façon obscure, à peu d'exemplaires. Les particuliers désireux de se procurer une pièce Supreme se basent alors essentiellement sur la revente entre particuliers. Un veritable commerce s'est développé autour de la marque, et des articles peuvent se vendre entre deux et six fois leur prix initial sur internet.


title: Supreme (vêtements)

text: Supreme comporte 14 points de vente dans le monde, essentiellement répartis aux Etats-Unis, en Europe et en Asie de l'Est. Le seul revendeur autorisé de la marque est Dover Street Market.


title: Supreme (vêtements)

text: C'est au Japon qui accueille le plus de magasins de la marque, avec 6 points de vente (dont 3 dans la ville de Tokyo).


title: Supreme (vêtements)

text: Aux Etats-Unis, la marque compte deux magasins à New-York (dont un à Brooklyn), un magasin à San Francisco et un autre à Los Angeles.


title: Supreme (vêtements)

text: La marque adopte immédiatement le rectangle rouge affilié de l'inscription « Supreme » en blanc utilisant la typographie Futura Heavy Oblique, dont il s'inspire des travaux de Barbara Kruger.


title: Supreme (vêtements)

text: Grâce à ses nombreuses collaborations avec des marques de luxe, tels que Louis Vuitton, Supreme s'est imposée comme une marque de streetwear haut de gamme.


title: Supreme (vêtements)

text: La marque se fait plus particulièrement connaitre en 1995 lorsque Chloë Sevigny dans "Kids" apparait avec des vêtements Supreme.


title: Supreme (vêtements)

text: Le , la marque américaine apparaît dans le défilé automne/hiver 2017 du célèbre de maroquinier de luxe Louis Vuitton. Cette collaboration marque un temps fort dans la mode, unissant une marque de streetwear et une de luxe, par Naomi Clément.


title: Supreme (vêtements)

text: En , VF Corporation annonce l'acquisition de "Supreme" pour 2,1 milliards de dollars, qui était détenue auparavant par Carlyle Group.


title: Jordi Savall

text: Jordi Savall i Bernadet, né le à Igualada (Province de Barcelone, Espagne), est un violiste, chef de chœur et chef d'orchestre espagnol.


title: Jordi Savall

text: Il joue un rôle déterminant pour le renouveau de la musique de la Renaissance et de la musique baroque, notamment avec ses ensembles Hespèrion XX et Le Concert des Nations, et avec son interprétation de la viole de gambe dans le film à succès "Tous les matins du monde", qui contribue à la popularisation de cet instrument.


title: Jordi Savall

text: Il étudie le violoncelle au conservatoire de Barcelone où il rencontre Montserrat Figueras, sa future épouse. Il s'oriente ensuite vers la viole de gambe au cours d'un séjour à Paris où il découvre les manuscrits de Marin Marais à la Bibliothèque nationale. Il contacte alors Wieland Kuijken. Il poursuit ses études à la Schola Cantorum de Bâle où il reçoit l'enseignement d'August Wenzinger à qui il succèdera. Il y crée l'ensemble Hespèrion XX devenu depuis Hespèrion XXI, avec notamment Hopkinson Smith.


title: Jordi Savall

text: Il dirige plusieurs ensembles de musique historique : Hespèrion XXI, le Concert des Nations et la Capella Reial de Catalunya, parfois aux côtés de son épouse Montserrat Figueras et de sa fille Arianna.


title: Jordi Savall

text: En 1991, sa collaboration avec le réalisateur français Alain Corneau pour le film "Tous les matins du monde" contribua à remettre au goût du jour la musique baroque et faire connaître au grand public la viole de gambe.


title: Jordi Savall

text: En 1994, il participa également avec ses deux ensembles "Hespèrion XXI" et la "Capella Reial de Catalunya" à l'élaboration et à l'interprétation de la musique médiévale du film "Jeanne la Pucelle" de Jacques Rivette.


title: Jordi Savall

text: En 2006, avec le soutien de Nicolas d'Andoque et de l'association des Amis de Fontfroide, Jordi Savall crée la première édition du festival Musique et Histoire à l'abbaye de Fontfroide. En 2008, la manifestation est retenue dans la liste des manifestations de l'Année européenne du dialogue interculturel. Depuis 2009 il est professeur invité du "Juilliard Historical Performance Program" de la Juilliard School à New York City. En 2017, le festival en était à sa .


title: Jordi Savall

text: En , en désaccord avec la politique culturelle du gouvernement espagnol, il refuse le prix national de Musique décerné par le ministère espagnol de la Culture.


title: Jordi Savall

text: Depuis 2016, Jordi Savall est artiste associé à la Saline royale d'Arc-et-Senans. La cohérence artistique de ce projet au sein de la Saline royale associée à la volonté de Jordi Savall de s’investir pleinement en Bourgogne-Franche-Comté font de cette résidence une opportunité exceptionnelle pour (re)découvrir de vastes répertoires musicaux au gré de plusieurs concerts.


title: Jordi Savall

text: Marié à la soprano espagnole Montserrat Figueras de 1968 jusqu'à la mort de cette dernière en 2011, il est le père d'Arianna et Ferran Savall, tous deux chanteurs et musiciens.


title: Jordi Savall

text: Interprète et compositeur réputé, considéré comme un maître de musique baroque, Jordi Savall a reçu de nombreuses distinctions dont :


title: Jordi Savall

text: Jordi Savall a enregistré plus de 120 disques depuis 1968, en tant que soliste ou au sein de formations aussi variées que la Schola Cantorum Basiliensis, le Ricercar Consort, Le Concert des Nations, l'Ensemble Hespèrion XXI etc. Il se consacre également à des études sur la musique ancienne espagnole, dont il s'efforce de ressusciter l'art de l'improvisation et l'instrumentation authentiques.


title: La Linea

text: La Linea est une série télévisée d'animation italienne créée par le dessinateur Osvaldo Cavandoli et diffusée à partir de 1971 sur la Rai.


title: La Linea

text: En France, la série est diffusée à partir du 8 janvier 1975 sur TF1 dans "Les Visiteurs du mercredi" et "L'Île aux enfants", dans les années 1990 sur La Cinquième dans "Cellulo", le 25 décembre 2000 sur France 3 dans "Génération Albator" et à partir du 23 avril 2003 jusqu'en 2008 sur Boomerang. Au Canada, elle a été diffusée sur Radio-Canada et TV Ontario.


title: La Linea

text: Ce personnage a été créé en 1969 dans la série de films publicitaires "Carosello" pour la maison "Lagostina".


title: La Linea

text: Cette série met en scène un personnage au simple tracé linéaire blanc sur fond uni de couleur, possédant un caractère râleur et bougon, parfois moqueur mais néanmoins attachant. Il se déplace sur une ligne horizontale qui n’a de limite que la volonté du crayon du dessinateur. Celui-ci, dont on ne voit ponctuellement qu’une main tenant un crayon, crée l’univers de ce héros élémentaire anonyme parfois appelé « Balou » ou « Monsieur Linea » selon les pays. Quand il se retrouve devant un problème, Balou appelle le dessinateur qui ajoute, au fur et à mesure, les éléments du décor. À la fin de l'épisode, Cavandoli laisse généralement son personnage tomber dans le vide.


title: Pannonie

text: La Pannonie (en latin "Pannonia") est une ancienne région de l'Europe centrale, limitée au nord par le Danube et située à cheval sur les actuelles Autriche, Hongrie, Slovénie, Croatie, nord-ouest de la Serbie et nord de la Bosnie-Herzégovine.


title: Pannonie

text: Les habitants les plus anciennement identifiés sont les Pannoniens, peuple indo-européen apparenté aux Illyriens et aux Vénètes, auxquels se joignent des Celtes et des Boïens au


title: Pannonie

text: En 35, la Pannonie est envahie par les troupes d'Octave (qui ne porte pas encore le titre d’Auguste). Selon Suétone, Octave fut blessé deux fois pendant cette campagne. La lutte de pouvoir contre Marc Antoine accapara ensuite Octave.


title: Pannonie

text: Entre 12 et 9, les Romains commandés par Tibère reprennent la conquête de l'Illyrie. Tibère doit intervenir à nouveau entre les années 6 et 9 pour réduire une révolte de l’Illyrie au cours d’une guerre difficile, engageant pas moins de 15 légions et autant d’auxiliaires, soit un effectif considérable compris entre et . Après sa victoire, l’Illyrie est divisée en Dalmatie et en Pannonie ; la Pannonie est organisée en province impériale gouvernée par un légat, à la tête de trois légions.


title: Pannonie

text: En 14, à l’avènement de leur ancien général Tibère, les légions de Pannonie et de Germanie se révoltent et exigent une solde égale à celle des prétoriens en poste à Rome. La discipline est rapidement rétablie par Drusus, le fils du nouvel empereur, qui réorganise également la province et lance la construction de nouvelles voies de communication.


title: Pannonie

text: Drusus commença l’occupation de la région au nord de la rivière Drave, fondant entre 18 et 20 quelques forts romains à "Aquincum" (à Budapest-Óbuda), (Győr), , , (), "Bononia" (Banoštor) et "Teutoburgium" (Dalj).


title: Pannonie

text: Tacite rapporte également qu’en 50, sous le règne de l’empereur Claude, , roi des Quades, fut évincé par ses propres sujets qui avaient demandé l'aide à la fois du roi des Hermundures, un certain Vibilius, et des Lygiens. Claude, préoccupé par ces événements mais refusant d'intervenir directement dans le conflit, ordonna au gouverneur de Pannonie, Palpiellus Istrus, « d'occuper la rive du Danube avec sa légion et des auxiliaires choisis dans le pays même » afin de garantir la protection de la faction vaincue et de dissuader les barbares victorieux d'envahir la province romaine. La légion concernée était la XV "Apollinaris", et la nouvelle forteresse dans laquelle elle fut installée était celle de Carnuntum (Bad Deutsch-Altenburg, Autriche). Par la suite, les fils de la sœur de Vannius, Vangion et Sidon, divisèrent entre eux le grand royaume des Suèves (Quades et Marcomans), mais maintinrent leur loyauté absolue envers Rome, et un conflit fut évité.


title: Pannonie

text: En 69, l’armée du Danube se soulève de nouveau, mais pour des raisons politiques : à Rome, les prétoriens viennent d’assassiner l’empereur légitime Galba, l’armée du Rhin a imposé Vitellius ; l’armée du Danube se rallie à Vespasien, et apporte une contribution décisive à son accession au titre d’empereur.


title: Pannonie

text: Vespasien se souvint de l’importance des provinces danubiennes et fonda plusieurs colonies de vétérans en Pannonie : Sirmium et Siscia. L’armée devient un facteur de romanisation des populations locales et, en tant que gros consommateur, un moteur de l'activité artisanale et commerciale. Les indigènes engagés dans les unités romaines acquièrent la citoyenneté et prennent le nom de famille de l’empereur régnant, ce qui expliquerait la présence des Flavius tel que Flavius Constance Chlore, des Valérius, des Aurelius. La Pannonie devient un carrefour des liaisons militaires et commerciales sur les axes Rhin – Balkans et Italie – Balkans, et de la route commerciale vers la Baltique. Deux routes importantes traversent d’ouest en est la Pannonie :


title: Pannonie

text: Vers 105, Trajan divise la province en Pannonie supérieure à l’ouest et Pannonie inférieure à l’est. Ces qualificatifs ne sont pas seulement déterminés par le sens du cours du Danube, mais aussi par l'éloignement par rapport à Rome en suivant les itinéraires routiers : le voyageur venant d'Italie rencontre d'abord la Pannonie supérieure, puis la Pannonie inférieure. Les villes principales de Pannonie supérieure étaient :


title: Pannonie

text: À la fin du , la Pannonie prend une importance stratégique majeure pour les communications entre l’ouest et l’est de l’Empire romain, qu’il s’agisse de repousser les envahisseurs germaniques et autres qui ont franchi le Danube ou d’aller affronter un compétiteur au titre d’Empereur.


title: Pannonie

text: Le Dalmate Dioclétien arrive au pouvoir en 284 et met fin aux usurpations en série en instaurant le système de la tétrarchie. Le Pannonien Maximien est associé au pouvoir en 285. Les tétrarques réorganisent les provinces pour en améliorer l’administration et la défense :


title: Pannonie

text: La Pannonie, considérée dans son ensemble, conserve son importance dans les luttes de pouvoir pour l’Empire, grâce à la puissance de l’armée d’Illyrie.


title: Pannonie

text: Au milieu du , la Pannonie inférieure est également impliquée dans le conflit religieux entre chalcédoniens et ariens :


title: Pannonie

text: En 395, l’ultime division de l’Empire romain attribue la Pannonie à l’Empire romain d'Occident. En pratique, les Romains ne dominent plus que la rive danubienne fortifiée et quelques îlots de ce territoire, où les germaniques se sont installés en "foederati" et continuent d’affluer. À partir de 400, les Wisigoths d’Alaric y passent en route vers l’Italie. Autour de 440, les autorités romaines évacuent les dernières villes menacées par les Huns. La Pannonie se trouve englobée dans l’éphémère empire d’Attila, d’où il lance ses raids sur l’empire d’Orient, puis d’Occident. Les Romans pannoniens civils collaborent, tel Flavius Oreste, secrétaire d’Attila.


title: Pannonie

text: Après la mort du roi des Huns Attila, en 453, la Pannonie est gouvernée successivement par les Ostrogoths, les Gépides puis les Lombards au début des années 500. Ils s’agglomèrent avec les débris de divers peuples (Sarmates, Hérules, Ruges, Suèves, etc.). Leur roi Waccho (vers 510-540) entretient de bons rapports avec l’Empire romain d'Orient, qui a repris la Dalmatie et bataille pour la reconquête de l’Italie. En 568, les Lombards et leurs alliés quittent la Pannonie pour l’Italie tandis que les premiers Slaves commencent à arriver. La romanisation de la Pannonie est alors déjà effacée sauf dans quelques massifs montagneux limitrophes de la Dalmatie, comme le Romanija Planina ou le Stari Vlah.


title: Pannonie

text: Le pays est ensuite gouverné par les Avars, qui occupent le bassin du Danube et s’emparent de Sirmium en 582. Leur présence coupe durablement la route commerciale entre la mer Adriatique et mer Baltique. Toutefois leur royaume fut plus solide et plus durable que celui des Huns ; il menaça l’empire d’Orient, puis se heurta à l’expansion vers l’est des Francs au milieu du . En 811, les Avars sont soumis par Charlemagne à l’ouest du Danube, et par les Bulgares à l'est.


title: Pannonie

text: Les Slaves du Sud de Ljudevit Posavski expulsent les Francs au , tandis que les Hongrois s’installent en Pannonie en 901.


title: Pannonie

text: Ainsi l'histoire de la Pannonie s’achève et celles de la Hongrie et des pays slaves voisins commencent.


title: Pannonie

text: Depuis le , les géographes et les historiens hongrois utilisent de plus en plus les qualificatifs « pannonien » ou « de Pannonie » pour désigner, non seulement la Pannonie antique et ses territoires situés sur la rive droite du Danube, mais ce que les hydrographes appellent le « bassin du moyen-Danube » sur les deux rives du fleuve, aire géographique qui correspond à la « Hongrie historique » ("történelmi Magyarország") dans son étendue médiévale (jusqu'en 1526) et austro-hongroise (jusqu'en 1918), ainsi que tout ce qui s'y rapporte (géologie, paléogéographie, formes de relief, cours d'eau, biodiversité, peuplement, traditions, patrimoine), allant parfois jusqu'à baptiser « royaume de Pannonie » la partie la plus occidentale de l'empire hunnique.


title: Liste de termes d'argot Internet

text: Cette liste de termes d'argot Internet passe en revue les termes d'argot, les abréviations, les onomatopées, les acronymes et autres termes couramment utilisés sur Internet pour communiquer.


title: Liste de termes d'argot Internet

text: Sauf exception, due à la grande visibilité ou utilisation du terme, sont exclus : le langage SMS, les termes appartenant au lexique du jeu vidéo (ou à celui du MMOG), le jargon informatique, les émoticônes et les argots de tout acabit.


title: Liste de termes d'argot Internet

text: Très souvent, un mélange se fait entre les argots de plusieurs langues (il est courant de voir des Français employer « lol », « AFK » ou « plz », alors que ces expressions anglophones possèdent leur traduction ou équivalent en français).


title: Liste de termes d'argot Internet

text: Cette liste ne traite que des termes ayant la plus grande notoriété, la liste complète est dans le dictionnaire Wiktionnaire : Liste de termes d’argot Internet.


title: Liste de termes d'argot Internet

text: Pour accélérer les échanges au moyen des outils de messagerie instantanée divers mots sont écrits phonétiquement ou sous forme abrégée. Nombre d'abréviations sont des abréviations sténographiques standard ou des abréviations utilisées en langage SMS, mais un certain nombre d'abréviations se sont développées spécifiquement sur Internet du fait des communications sous forme de dialogues.


title: Liste de termes d'argot Internet

text: Certaines des abréviations anglaises présentées plus haut sont couramment utilisées au sein de conversations en français. La liste suivante ne contient pas les émoticônes et les termes issus du langage SMS.


title: Liste de termes d'argot Internet

text: La forme de la langue chinoise se prête aussi très bien au remplacement des sons par des chiffres. Par exemple le caractère 5 Wǔ 五 se prononce un peu comme le caractère 我 "Wǒ je".


title: Liste de termes d'argot Internet

text: Ainsi, 521 Wǔ èr yī 五二一 est employé pour dire « Je t'aime » 我爱你 "Wǒ ài nǐ". L'usage est d'utiliser l'écriture numérique et non le caractère chinois. La liste suivante présente quelques caractères avec leur prononciation, puis la traduction avec sa prononciation.


title: Liste de termes d'argot Internet

text: Comme le chinois, la langue japonaise, avec ses idéogrammes, se prête aussi très bien au remplacement des sons par des chiffres. Par exemple, le chiffre 3 (san) se prononce un peu comme l'anglais « thank ». Ainsi, 39 (san kyū) peut être employé pour dire « thank you » (merci).


title: Liste de termes d'argot Internet

text: De façon assez similaire, les Thaïlandais utilisent les chiffres. Le chiffre cinq se prononce « ห้า » (ha), nous aurons donc :


title: Merveilleux (gâteau)

text: Le merveilleux est un petit gâteau meringué originaire de Belgique et aussi consommé dans le Nord de la France.


title: Merveilleux (gâteau)

text: Le merveilleux est un gâteau cylindrique composé de deux meringues sèches soudées ensemble et recouvertes par une couche de chantilly, le tout roulé dans des copeaux de chocolat. Il est souvent surmonté d'une cerise confite.


title: Merveilleux (gâteau)

text: Il existe des variantes au gâteau belge originel : gâteau recouvert de ganache, cerise remplacée par un autre fruit (framboise, ananas) ou par une garniture en chocolat.


title: Merveilleux (gâteau)

text: Dans le Nord de la France, le merveilleux peut prendre diverses appellations : tête de nègre, boule meringuée au chocolat, boule choco, arlequin ; il possède une composition qui diffère quelque peu du merveilleux belge : la chantilly y est remplacée par une crème au beurre au chocolat. Le gâteau est souvent entièrement recouvert de copeaux de chocolat et en forme de sphère ou demi-sphère.


title: Merveilleux (gâteau)

text: Ce gâteau a été revisité par le pâtissier-chocolatier belge Pierre Marcolini ou encore par le Nordiste Roger Mouille à Hazebrouck repris ensuite par Frédéric Vaucamps à Lille dans sa boutique du Vieux-Lille "Aux Merveilleux de Fred". Il possède une vingtaine de succursales en France et 14 à l'étranger (Belgique, Allemagne, Japon...), où il en propose de nombreuses déclinaisons.


title: Métamorphisme

text: Le métamorphisme désigne l'ensemble des transformations subies à l'état solide par une roche (sédimentaire, magmatique ou métamorphique) sous l'effet de modifications des conditions de température, de pression, de la nature des fluides minéralisés ou de la composition chimique de la roche. Ces transformations, qui peuvent être minéralogiques, texturales, chimiques ou encore structurales, amènent à une réorganisation des éléments dans la roche et à une recristallisation des minéraux.


title: Métamorphisme

text: L'une des caractérisations les plus directes du métamorphisme est la transformation minéralogique de la roche (avec en cas de métasomatisme, changement de la composition chimique, par apport ou départ de fluides notamment, processus de métamorphisme allochimique qui s'oppose au métamorphisme topochimique ou isochimique se produisant à composition chimique constante, à l'exception de perte d' ou de ). De plus, des déformations accompagnement couramment le métamorphisme, notamment le métamorphisme régional, dans la mesure où les conditions portant des roches à des pressions et/ou des températures élevées sont couramment associées à des contraintes importantes, comme dans les cas des chaînes de collision. C'est la raison pour laquelle on inclut couramment l'étude des déformations (schistosité, foliation, linéation) dans l'étude du métamorphisme.


title: Métamorphisme

text: La limite supérieure du métamorphisme, située dans des conditions de température et de pression encore relativement basses, sépare l'anchimétamorphisme (du grec "ankhi", « presque », métamorphisme général de très faible degré) de la diagenèse. Cette limite étant mal définie, les champs du métamorphisme et de la diagenèse sont différenciés selon des critères cristallographiques, notamment la cristallisation de la chlorite ou la forte cristallinité de l'illite. La limite inférieure du métamorphisme la sépare du magmatisme et se situe dans des conditions de haute température. Le métamorphisme se distingue en principe du magmatisme par le fait qu'il est caractérisé par des processus de recristallisation à l'état solide, tandis que le magmatisme implique la participation d'un liquide silicaté, nécessitant des températures plus élevées. Cependant, certains domaines du métamorphisme dans des conditions de hautes températures engendrent la fusion partielle de certains minéraux et la création de liquides silicatés de composition souvent granitique, on parle alors d'anatexie. Dans le cas où ces liquides cristallisent au sein même de la roche qui leur a donné naissance, il en résulte l'apparition de migmatites qui appartiennent au domaine du métamorphisme.


title: Métamorphisme

text: On détermine les conditions de la genèse d'une roche métamorphique en étudiant l'ensemble des minéraux qui y sont à l'équilibre thermodynamique. Cet ensemble constitue la paragenèse. Les roches métamorphiques sont à la recherche d'un nouvel état d'équilibre. Ce rééquilibrage est très long, de sorte qu'il atteint rarement son terme et la cristallisation de nouveaux minéraux indique rarement une réaction complète.


title: Métamorphisme

text: On étudie la relation entre les différents minéraux et leur succession relative dans une lame mince (échantillon de roche observable au microscope polarisant). Par exemple les minéraux reliques sont les minéraux qui sont restés stables et qui ne se sont pas transformés. On peut donc avoir plusieurs paragenèses "emboitées" au sein d'une même roche métamorphique.


title: Métamorphisme

text: Le métamorphisme régional forme de grandes régions métamorphiques, caractéristiques de nombreuses chaînes de montagnes plissées (métamorphisme général dynamothermique qui résulte d'un empilement de nappes ou d'écailles tectoniques et est responsable de la formation des ensembles de roches métamorphiques cristallophylliennes : schistes, gneiss…) et de boucliers anciens (métamorphisme statique ou d'enfouissement, peu marqué et sans déformations, qui affecte des séries sédimentaires épaisses de plusieurs kilomètres). Typiquement, le métamorphisme régional suppose une élévation de température et de pression, c'est-à-dire un enfouissement produisant des températures élevées, contrôlées par la profondeur atteinte dans la croûte ou le manteau, et une déformation pour enregistrer les structures tectoniques…


title: Métamorphisme

text: Le métamorphisme cataclastique (appelé aussi dynamométamorphisme) est très localisé et « surtout lié aux contraintes qui se développent dans les grands accidents cassants où les roches acquièrent une schistosité et sont broyées plus ou moins fortement », conduisant, par transformation à haute pression et basse température, à des (débris dans les , mylonites).


title: Métamorphisme

text: Le métamorphisme de contact se produit dans la roche encaissante au contact de formations intrusives (pluton magmatique chaud). Il s'agit en quelque sorte d'une cuisson des terrains situés au contact direct ou à proximité de cette intrusion qui engendre, dès que son volume est important, une auréole de métamorphisme de largeur variable (de quelques dizaines de mètres à plusieurs kilomètres). Ce métamorphisme est surtout lié à l'élévation de température, c'est pourquoi il est aussi appelé thermométamorphisme. Des enclaves de l'encaissant peuvent être arrachées à l'auréole qui est matérialisée par des roches métamorphiques : la séquence pélitique donne ainsi, en se rapprochant progressivement de l'intrusion, des schistes tachetés (nodules de gros cristaux de cordiérite), des schistes noduleux et micacés (apparition de micas et d'andalousite), des cornéennes (roches massives, sombres, à grains fins, à cordiérite et andalousite).


title: Métamorphisme

text: Le métamorphisme de choc, ou d'impact, n'a pas de relation génétique avec les autres types de métamorphisme. Il est provoqué sur Terre par de grosses météorites, percutant à grande vitesse la surface terrestre. Il est dû à un effet de choc extrême et peut produire des minéraux denses, formés normalement dans le manteau.


title: Métamorphisme

text: On retrouve les effets d'un métamorphisme de choc dans des météorites, dont on peut montrer qu'il est bien antérieur à leur chute sur Terre. Il est sans doute dû à des impacts cosmiques à la surface du corps parent dont provient la météorite.


title: Métamorphisme

text: Le métamorphisme hydrothermal résulte de l'interaction d'une roche avec un fluide à haute température. La différence de composition entre la roche et le fluide engendre une série de réactions métamorphiques et métasomatiques. Le fluide hydrothermal peut être d'origine magmatique, métamorphique, de l'eau souterraine ou de l'eau océanique.


title: Métamorphisme

text: La circulation convective des fluides hydrothermaux dans les basaltes du fond marin produit un métamorphisme hydrothermal étendu à proximité des centres d'expansion océanique et d'autres zones volcaniques sous-marines. Les fluides finissent par s'échapper par des évents au fond de l'océan, les fumeurs noirs. Les signes de cette altération hydrothermale sont utilisés comme guide dans la recherche de gisements de minerais métalliques.


title: Métamorphisme

text: Une séquence métamorphique est la succession de roches métamorphiques de divers degrés de métamorphisme, issues du même ensemble de roches d'origine, nommé protolithe. Ainsi, les principaux critères de détermination d'une séquence métamorphique sont la nature et la chimie du protolithe. Ces séquences sont au nombre de 6, mais une septième séquence, regroupant l'ensemble des roches n'entrant pas dans les 6 autres classes, est parfois prise en compte.


title: Métamorphisme

text: C'est un ensemble de roches, appelées métapélites (pélites métamorphisées) issues de la métamorphose d'une roche sédimentaire initiale appelée pélite, et composée presque exclusivement d'argile. Au fur et à mesure que le métamorphisme progresse, c'est-à-dire que la roche est portée à plus hautes température et pression, apparaissent des schistes, puis le plus souvent des micaschistes, des gneiss, et, au stade le plus avancé du métamorphisme, des leptynites. Au-delà, on entre progressivement dans le domaine magmatique, par apparition de liquides silicatés résultant de la fusion partielle de ces matériaux, ce qu'on appelle l'anatexie. Selon la nature minéralo-chimique des argiles, il se peut qu'elle aboutisse à d'autres roches.


title: Métamorphisme

text: La transformation métamorphique de certains calcaires pourra donner du marbre, du cipolin, de la tactite (cornéenne calcique) ou du skarn (marbre à minéraux silicatés).


title: Métamorphisme

text: Transformation des basaltes et gabbros en amphibolites et pyroxénites. Elle est formée de roches riches en minéraux ferro-magnésiens.


title: Parsifal

text: Parsifal est un « festival scénique sacré » (en allemand : "Bühnenweihfestspiel", selon l'appellation de Wagner) en trois actes de Richard Wagner créé le lors du second festival de Bayreuth. Il se fonde sur l’épopée médiévale "Parzival" de Wolfram von Eschenbach.


title: Parsifal

text: Le , Wagner a réalisé une exécution privée du Prélude pour Louis II de Bavière au théâtre de la cour à Munich. La création de l'œuvre entière a été faite au Palais des festivals de Bayreuth le sous la direction du chef d'orchestre allemand Hermann Levi. La mise en scène était confiée à et qui ont pris les conseils de Wagner lui-même. La salle du Graal était basée sur l'intérieur de la cathédrale de Sienne que Wagner avait visitée en 1880, tandis que le jardin magique de Klingsor a été calqué sur celui de la à Ravello. Entre juillet et , seize représentations de l'œuvre ont eu lieu à Bayreuth, dirigées par Hermann Levi et . La production nécessitait un orchestre de 107 musiciens, un chœur de 135 personnes et 23 solistes (les parties principales avaient été doublées). Lors de la dernière de ces représentations, Wagner a pris le relais de Levi et a conduit la scène finale de l'acte 3 à partir de l'interlude orchestral jusqu'à la fin.


title: Parsifal

text: Lors de la première représentation de "Parsifal", il y a eu des problèmes avec la scène mobile au cours de la transition de la scène un à la scène deux de l'acte 1 (la "Wandeldekoration"). Cela a entraîné que l'interlude orchestral écrit par Wagner était terminé avant que Parsifal et Gurnemanz fussent arrivés à la salle du Graal. Engelbert Humperdinck, qui assistait à la création, a ajouté quelques mesures supplémentaires à la musique pour combler cette lacune. Les années suivantes, ce problème a été résolu et les ajouts d'Humperdinck n'ont pas été utilisés.


title: Parsifal

text: Pendant les vingt premières années de son existence, les seules représentations de "Parsifal" (à l'exception des huit représentations privées pour Louis II à Munich en 1884 et 1885) ont lieu dans le Festspielhaus de Bayreuth, le théâtre que Wagner avait conçu pour l'opéra. Wagner avait deux raisons de vouloir garder Parsifal exclusivement pour la scène de Bayreuth :


title: Parsifal

text: Les autorités de Bayreuth ont permis des exécutions sous forme de concert dans divers pays après la mort de Wagner (par exemple à Londres, en 1884, à New York en 1886, et à Amsterdam en 1894) mais ils ont maintenu un embargo sur les spectacles en dehors de Bayreuth. Le , après une décision de justice indiquant que les représentations aux États-Unis ne pourront être empêchées par Bayreuth, le New York Metropolitan Opera a mis en scène l'œuvre complète, en utilisant de nombreux chanteurs formés à Bayreuth. Cosima a interdit aux chanteurs ayant participé à la production de New York de se produire à Bayreuth. À Amsterdam, en 1905, 1906 et 1908, on a néanmoins monté des spectacles non autorisés.


title: Parsifal

text: Le monopole de Bayreuth sur Parsifal a pris fin le et certains théâtres ont commencé leurs représentations à minuit le . La première représentation autorisée a été mise en scène au Grand théâtre du Liceu à Barcelone : elle a commencé à , une heure et demie avant minuit, le , profitant de la différence d'une heure qui existait à l'époque entre Barcelone et Bayreuth. Les attentes autour de Parsifal étaient telles que l'opéra fut présenté dans plus de d'opéra européennes entre le et le . C'est le que l'œuvre a été donnée à Paris et le au Théâtre de la Monnaie à Bruxelles.


title: Parsifal

text: "Parsifal" est l'un des opéras de Wagner régulièrement présentés au festival de Bayreuth à ce jour. Parmi les plus importantes productions d'après-guerre figure celle mise en scène en 1951 par Wieland Wagner, petit-fils du compositeur. Lors du premier festival de Bayreuth après la Seconde Guerre mondiale, il a choisi une mise en scène totalement différente d'une représentation littérale de la salle du Graal ou de l'écrin des filles-fleurs. Au lieu de cela, des effets d'éclairage et le strict minimum de décor ont été utilisés pour accompagner la musique de Wagner. Cette production a été fortement influencée par les idées du scénographe suisse Adolphe Appia.


title: Parsifal

text: Les réactions à cette production ont été extrêmes : Ernest Newman, biographe de Wagner, l'a décrite comme D'autres personnes étaient consternées de voir que les indications scéniques de Wagner avaient été bafouées. Le chef d'orchestre de la production de 1951, Hans Knappertsbusch, à qui on demandait comment il pouvait participer à une telle mascarade honteuse, a déclaré que pendant les répétitions il avait imaginé que les décors n'étaient pas encore arrivés. Knappertsbusch a été particulièrement troublé par l'absence de la colombe qui apparaît sur la tête de Parsifal à la fin de l'opéra, ce qui, selon lui, l'a incité à donner de meilleures interprétations. Pour rassurer son chef, Wieland a décidé de rétablir la colombe, descendue au bout d'une corde. Ce que Knappertsbusch n'avait pas compris, c'est que Wieland avait choisi une chaîne assez longue pour que le chef voie la colombe, mais pas assez pour que le public l'aperçoive. Wieland a continué à modifier et affiner sa production de "Parsifal" à Bayreuth jusqu'à sa mort en 1966.


title: Parsifal

text: L'action se déroule au Moyen Âge, dans les Pyrénées, alternativement, dans le domaine et au château des gardiens du Graal (Montsalvat, sur le versant septentrional de l’Espagne wisigothe), et au château enchanté de Klingsor (sur le versant méridional, du côté de l’Espagne arabe).


title: Parsifal

text: Le Saint Graal, calice où Joseph d'Arimathie recueillit le sang du Christ en croix, et la Sainte Lance, qui causa la blessure d'où s'écoula ce sang, ont été placés sous la garde du roi Titurel, aidé par les chevaliers du Graal. Dans une contrée voisine habite le sorcier Klingsor. Il voulut autrefois devenir chevalier du Graal mais ne pouvant s'imposer à lui-même le devoir de chasteté, il voulut supprimer en lui le désir charnel en se châtrant lui-même. Rejeté de la communauté du Graal par Titurel, il se tourna vers l'esprit du mal et voua à la communauté du Graal une haine inexpiable. Il réussit à attirer, grâce à la séduisante Kundry qu'il a envoûtée, quelques gardiens du calice sacré qu'il retient captifs en son château maléfique et retourne contre leurs anciens frères d'armes. Quand Titurel devenu vieux, mais maintenu en vie par la grâce du Graal, transmet ses pouvoirs à son fils Amfortas, ce dernier se rend à son tour chez Klingsor armé de la Sainte Lance pour essayer de le détruire. Mais, tombé sous le charme de Kundry, il oublie sa mission, cède lui aussi au désir charnel, et laisse choir la Sainte Lance. Klingsor s'en empare et le frappe. La maléfique blessure ne guérira jamais, seul le contact de l'arme sacrée pourrait la refermer ; mais seul un être jeune et innocent, totalement ignorant du péché, pourrait reconquérir l'objet. Amfortas est condamné à souffrir sans rémission aussi longtemps qu'il célèbrera le service du Graal qui maintient en vie toute la communauté de Montsalvat.


title: Parsifal

text: Herzeleide (« Cœur douloureux »), de la maison royale des gardiens du saint Graal, a élevé son fils Parsifal dans une forêt isolée, pour l’empêcher de suivre la même voie que son père, Gamuret, mort prématurément après être parti en quête d’aventures héroïques. Ignorant tout du monde, Parsifal grandit comme un innocent sans guide. Un jour, ayant vu par hasard un groupe de chevaliers, son amour de l’aventure s'éveille et il part à leur suite. Herzeleide en meurt de chagrin.


title: Parsifal

text: Une forêt aux environs du château du Graal situé sur une montagne inaccessible. Gurnemanz attend, entouré de jeunes chevaliers, l'arrivée du roi Amfortas.


title: Parsifal

text: Gurnemanz, chevalier du Graal, compagnon d'armes de Titurel le fondateur de la confrérie, raconte comment on en est arrivé à la situation présente :


title: Parsifal

text: Apparaît Kundry, condamnée à ne jamais mourir, qui fut Hérodiade, et celle qui rit du Christ tombant sous la croix sur le chemin du Golgotha, et tant d'autres ensuite ; sa présence bien qu'un peu hostile est toujours de bon augure. Accompagnée par les cris des chevaliers, elle se précipite vers Gurnemanz et lui fait don d'une fiole contenant un baume qu'elle est allée quérir en Arabie, pour le roi, que l'on porte au bain afin de tenter d'apaiser ses souffrances.Gurnemanz leur apprend que Klingsor voulut, un jour, devenir membre des Chevaliers de l’ordre du Graal ; mais ne pouvant rester fidèle au vœu de chasteté par la seule force de sa volonté, il tenta d'éradiquer de lui-même ses penchants pour la chair en se châtrant lui-même. Titurel le rejeta alors de l'Ordre. Klingsor alors s'adonna à la magie noire, construisit un jardin magique où il installa des femmes d’une grande beauté et d'une irrésistible séduction, les Filles-Fleurs, tout appliquées à la perte des Chevaliers du Graal. Amfortas fut au nombre de ceux qui succombèrent et cette chute coûta à l'Ordre la perte de la Sainte Lance. Désormais un seul homme peut la reconquérir, « l'innocent au cœur pur » "– der reine Tor –" dont la venue fut autrefois annoncée à Amfortas par une voix céleste.Soudain, un cygne percé d'une flèche s'abat au sol, mort. Consternation de Gurnemanz, des chevaliers et des pages : les animaux, en particulier les cygnes, sont sacrés sur les terres du Graal. Un jeune étranger apparaît, l'arc à la main : c'est lui le coupable. Le jeune homme est rapidement saisi, traîné devant Gurnemanz. Le vieux chevalier lui fait voir toute l'horreur de son acte, puis, se radoucissant, tente d'interroger l'adolescent sur ses origines, son nom : le jeune homme ignore tout, sauf qu'il a une mère nommée Herzeleide. Kundry raconte l'histoire de sa naissance : son père Gamuret étant parti courir l'aventure et ayant été tué, sa mère l'éleva seule, loin de tout, pour lui éviter le même sort. L'adolescent raconte comment il vit un jour passer des hommes en tenues scintillantes montés sur de magnifiques animaux inconnus ; il voulut les suivre, tentant de les rattraper sans jamais pouvoir les rejoindre ; il parcourut monts et vallées, se confectionna un arc qui le nourrit et le protégea. Il devint fort et redouté de tous ceux qui l'attaquèrent. Kundry lui apprend abruptement que sa mère est morte. Fou de douleur, le jeune homme se jette à la gorge de Kundry, Gurnemanz intervient ; le jeune homme alors défaille : Kundry se hâte de puiser de l'eau, lui asperge le visage et le fait boire : le jeune homme revient à lui. Pendant que Gurnemanz lui prodigue des soins, Kundry s'éloigne dans la forêt, soudain prise d'une sorte de transe d'envoûtement : elle est saisie d'une irrésistible envie de dormir, et elle disparaît, envoutée, dans le taillis.


title: Parsifal

text: Les cloches de Montsalvat appellent à la cérémonie du service du Graal. Gurnemanz propose au nouveau venu de l’accompagner, ils s’éloignent ensemble.


title: Parsifal

text: Dans la grande salle du château, les chevaliers se réunissent. Amfortas aimerait ne plus devoir officier, dévoiler le Graal, et ainsi entretenir la force vitale qui l'empêche de mourir comme il le souhaite ardemment. Mais sous la pression de l'assemblée des chevaliers, et de son père Titurel qui ne vit plus que par la vue du Graal, il cède. Brisé de souffrance, il procède à l'exposition rituelle du Saint Graal. Le jeune homme suit le rituel, impressionné, mais sans y rien comprendre. À la fin de la cérémonie, alors que tous s'en vont, Gurnemanz s'adresse à l'adolescent en lui demandant s'il a compris ce qu'il a vu. Le jeune homme fait signe que non ; Gurnemanz qui croyait voir en lui « l'innocent au cœur pur » est cruellement déçu, et sous le coup de la colère expulse alors brutalement le jeune homme. Mais la voix céleste rappelle la prophétie :


title: Parsifal

text: Traditionnellement le public n'applaudit pas à la fin du premier acte pour prolonger le recueillement de la cérémonie d'exposition du Graal.


title: Parsifal

text: En haut d'une tour de son château, Klingsor se tient à côté de ses instruments de magie. Il tire de son sommeil Kundry, qui était revenue jusqu'à lui, et qui s'éveille en poussant un hurlement. Klingsor sait qu'un jeune héros dangereux approche : il ordonne à sa créature de le séduire et de le perdre, comme tous les autres auparavant. Les chevaliers déchus prisonniers de Klingsor tentent d'arrêter l'arrivant, mais ils ne peuvent résister à sa force et à sa fougue. Le château disparaît, laissant place à un luxuriant jardin peuplé des Filles-Fleurs de Klingsor. Elles assistent à la défaite de leurs amants qui, blessés, meurtris, s'enfuient.


title: Parsifal

text: Les Filles-Fleurs se jettent alors à l'assaut du jeune homme, tentant à qui mieux mieux de le séduire et d'obtenir sa perte. Mais il ignore tout des jeux amoureux, leurs manigances et chamailleries l'indisposent, et il les envoie paître. Kundry apparaît soudain, en l'appelant du nom de « Parsifal » — l'adolescent est pétrifié : il se rappelle brusquement un rêve où sa mère le nommait ainsi. Kundry congédie les Filles-Fleurs : Parsifal ne leur est pas destiné. Kundry lui rappelle son enfance près d'Herzeleide, et la mort de celle-ci causée par le chagrin du départ de son fils. Parsifal est effondré, dévoré par le remords. Mettant à profit le désespoir du jeune homme, Kundry, prétextant de lui faire connaître ce qu'est l'amour, l'attire à elle et lui donne un baiser.


title: Parsifal

text: Ce baiser transperce Parsifal d'une douleur folle : « Amfortas ! La blessure ! » : dans un dévoilement, il comprend tout. La compassion pour la souffrance du roi du Graal lui apporte la révélation de la connaissance. Il comprend le manège de Kundry, et il la repousse.


title: Parsifal

text: Cette attitude laisse Kundry face à un véritable dilemme, car bien que Parsifal soit l'homme qui doit lui apporter le salut, elle le voit encore comme sa proie légitime. Elle lui propose alors un compromis : que Parsifal lui donne un baiser seulement et la malédiction qui l'a poursuivie sans cesse depuis qu'elle a ri du Christ souffrant sera levée. Le jeune homme refuse, car ce geste les condamnerait tous deux à la damnation éternelle. La seule voie de rédemption pour Kundry est le remords, la pénitence, et de le conduire sur le chemin qui le ramènera à Montsalvat et à Amfortas.


title: Parsifal

text: Kundry comprend qu'elle a perdu la partie : folle de rage, elle appelle Klingsor à l'aide. Le magicien apparaît, brandissant la Sainte Lance, qu'il jette violemment contre Parsifal : celui-ci tend la main et l'arme s'arrête miraculeusement dans les airs, à sa portée. Il s'en empare et fait le signe de croix. En un instant, le château de Klingsor disparaît et le jardin merveilleux se transforme en désert aride. Kundry est effondrée : « Tu sais où me retrouver », lui dit Parsifal, qui s'en va pour tenter de retrouver Montsalvat.


title: Parsifal

text: Une prairie en fleurs, en lisière d'une forêt, dans la gloire du printemps ; une source, une hutte appuyée sur un amas de rochers. C'est le Vendredi saint.


title: Parsifal

text: Un ermite sort de la hutte : c'est Gurnemanz, encore vieilli, pauvrement vêtu de la robe en ruines de chevalier du Graal. Il a entendu un grognement, et se rend jusqu'aux buissons d'où il provient : c'est Kundry, inanimée et engourdie. Gurnemanz s'efforce de la ranimer, elle finit par s'éveiller avec un grand cri. Elle a perdu son air farouche et sauvage, son allure guerrière. Elle voit Gurnemanz, se lève, remet de l'ordre dans ses haillons, et se met à l'ouvrage d'une servante, sans un mot. À Gurnemanz qui lui reproche de ne pas même avoir un mot de remerciement, elle répond juste : "« Dienen… dienen… »" (« Servir… servir… »). Ce seront ses seules paroles de tout l'acte.


title: Parsifal

text: Un homme sort de la forêt, en armure noire, heaume fermé, lance à la main. Il s'assoit sans un mot près de la source. Gurnemanz l'accueille et tente de savoir s'il peut l'aider, qui il est, d'où il vient. Mais l'homme reste muet. Gurnemanz, agacé, lui enjoint d'au moins mettre bas les armes en ce jour sacré de la mort du Christ. Parsifal dépose son épée, son bouclier, son heaume, plante le talon de la lance dans le sol, s'agenouille devant elle et entre en prière en en fixant la pointe du regard. Gurnemanz reconnaît alors et Parsifal, et la Sainte Lance.


title: Parsifal

text: Parsifal raconte avoir erré des années à la recherche du chemin menant à Montsalvat, qu'il vient donc enfin d'atteindre mais où tout semble différent. Gurnemanz narre le triste sort de la confrérie du Graal : Amfortas a fini par renoncer à célébrer le culte du Graal, des chevaliers sont morts, les survivants sont dans une misère physique et morale absolue, plus personne ne part pour les missions sacrées d'autrefois dans le reste du monde. Titurel lui-même, le vieux héros légendaire, est mort.


title: Parsifal

text: Parsifal se reproche de n'avoir pas su éviter ce désastre. Étreint par la douleur et l'épuisement, il est au bord de l'évanouissement ; Gurnemanz le soutient, Kundry puise de l'eau pour le ranimer, puis ils lui ôtent son armure. Kundry lui lave les pieds. Parsifal demande à Gurnemanz de l'ondoyer. Kundry tire de son vêtement un baume qu'elle verse sur les pieds de Parsifal, qu'elle essuie ensuite de ses cheveux. Parsifal demande à Gurnemanz de l'oindre : avec le reste du baume, le vieux chevalier lui confère alors l'onction royale et sacerdotale qui fait de Parsifal le roi et le grand-prêtre du Graal. Parsifal accomplit son premier acte sacerdotal en puisant de l'eau dans sa main et en baptisant Kundry, qui éclate alors en sanglots : son péché lui est remis. Parsifal regarde alors la magnificence du paysage autour d'eux, qui lui semble si merveilleux et gai en ce jour de la mort du Christ où tout devrait n'être que tristesse : Gurnemanz lui explique que c'est le miracle du jour sacré du Vendredi Saint.


title: Parsifal

text: Les cloches de Montsalvat résonnent : Amfortas a promis qu'en ce jour il célébrerait à nouveau et pour la dernière fois le service du Graal. Parsifal prend la Sainte Lance, et tous trois se dirigent vers le château.


title: Parsifal

text: Deux cortèges y entrent. D'un côté, des chevaliers portant le cercueil où gît la dépouille de Titurel ; de l'autre, des chevaliers portant le tabernacle voilé du Graal et la litière où est prostré Amfortas.


title: Parsifal

text: Amfortas pleure la mort de son père, s'accusant d'en être le responsable. Il appelle une fois de plus la mort et la délivrance. Les chevaliers le somment d'accomplir son office comme il l'a promis. Mais non ! Alors qu'enfin il sent la mort possible il ferait ce qu'il faut pour reprendre vie ? Plus jamais ! Qu'ils le percent de toutes parts de leurs épées, et alors, une fois lui mort, peut-être le Graal s'illuminera-t-il pour eux de lui-même !


title: Parsifal

text: Parsifal, Gurnemanz et Kundry étaient arrivés depuis peu, inaperçus dans le tumulte. Parsifal s'avance, portant haut la Lance, seule arme à pouvoir détruire la souffrance et le malheur. Il touche de la pointe de la Lance le côté d'Amfortas, la blessure et la douleur disparaissent, le visage d'Amfortas s'illumine d'extase. Parsifal ordonne que le Graal soit maintenant découvert et offert à la vue de tous.


title: Parsifal

text: Une lueur apparaît dans le Graal, de plus en plus intense. Une colombe descend du dôme et vient planer au-dessus de Parsifal. Kundry glisse doucement aux pieds de Parsifal et meurt, le regard levé vers lui. Gurnemanz, Amfortas et l'assemblée s'agenouillent, Parsifal élève le Graal et en bénit l'assistance, tandis que des voix célestes chantent doucement « Rédemption au Rédempteur ! »


title: Parsifal

text: Pour chaque enregistrement, repéré par le nom du chef d'orchestre, les chanteurs sont indiqués dans l'ordre des rôles suivant : Parsifal, Gurnemanz, Kundry, Amfortas, Klingsor.


title: La TV d'Orange

text: La TV d'Orange est une offre de France Télécom commercialisée sous la marque Orange depuis 2004 (initialement sous le nom commercial ) qui délivre des programmes de télévision par le réseau téléphonique d'Internet haut débit (xDSL), Internet à très haut débit (La Fibre) et par satellite depuis le , à condition de disposer d'un abonnement xDSL chez Orange et de résider dans une zone couverte par la TV d'Orange par xDSL, La Fibre ou le satellite.


title: La TV d'Orange

text: La principale offre DSL TV d'Orange est possible en dégroupé et non dégroupé, compatible avec le haut débit DSL, ligne analogique ou la fibre optique.


title: La TV d'Orange

text: Toutefois, dans les zones ou localités françaises où le haut débit n'est pas disponible, un abonnement à Internet (bas débit) couplé à un équipement de réception satellite (parabole individuelle et récepteur numérique spécifique) est proposé.


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text: Les clients éligibles à la TV d'Orange par xDSL/FTTH doivent s'équiper d'un décodeur TV et le raccorder via un câble RJ45 Ethernet à la Livebox déjà présente.


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text: Le décodeur actuellement fourni aux clients au est le modèle Sagem UHD86 (décodeur commercialisé depuis le ). Les décodeurs sont désormais compatibles DLNA, permettant ainsi de transformer le décodeur en passerelle multimédia capable de lire des contenus multimédias présents sur le réseau local (LAN) domestique (PC, NAS).


title: La TV d'Orange

text: En outre, si le décodeur n'est pas à proximité immédiate de la Livebox, il est possible d'utiliser des adaptateurs :


title: La TV d'Orange

text: afin de relier les deux équipements (sans utiliser de câble). À noter que si l'abonné dispose du couple "Livebox 4 + Décodeur TV 4" ou du couple "Livebox 4 + Décodeur TV UHD", il n'y a pas besoin de Liveplug (le couplage Wi-Fi est directement intégré au sein des 2 boîtiers).


title: La TV d'Orange

text: Suivant l'égibilité xDSL de la ligne, la diffusion HD est disponible en complément de la diffusion SD.


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text: La TV d'Orange, principalement disponible par un décodeur Orange (xDSL / FTTH / Satellite), est aussi disponible sur :


title: La TV d'Orange

text: La Clé TV d'Orange est un appareil lecteur de flux multimédias en temps réel commercialisée en France par Orange depuis le . L'appareil se branche sur le port HDMI d'un téléviseur et lui permet, par Wi-Fi, d'afficher un contenu multimédia reçu d'un autre appareil connecté à Internet (ordinateur, smartphone, tablette…), d'une application smartphone iOS ou Androïd spécifique permettant l'accès au bouquet TV La TV d'Orange. La Clé TV d'Orange est un dispositif "OTT" (Over The Top), s'affranchissant ainsi de la box Opérateur Internet à laquelle elle est liée, mais impose à l'utilisateur d'avoir souscrit à l'offre TV de son abonnement Orange ou Sosh.


title: La TV d'Orange

text: La clé ne disposant pas d'organes de contrôle, hormis le bouton d'appairage Wi-Fi, il est obligatoire d'utiliser une tablette ou un smartphone avec application spécifique, pour contrôler et lancer la diffusion des contenus sur la TV équipée. Le smartphone équipé de l'application s'appaire en Wi-Fi Direct sur la clé, pour la gérer.


title: La TV d'Orange

text: La clé est compatible avec l'écosystème applicatif construit autour de La TV d'Orange et permet, en outre, d'accéder à des contenus VOD comme le bouquet OCS.


title: La TV d'Orange

text: La clé TV permet également de pouvoir écouter/voir les contenus stockés sur le smartphone appairé en Wi-Fi.


title: La TV d'Orange

text: Compatible DLNA, elle permet à l'utilisateur de pouvoir ses contenus personnels stockés dans un "cloud" personnel.


title: La TV d'Orange

text: : Proposant, en option, les services suivants : ADN - Anime Digital Network, Benshi, Bref Cinéma, BrutX, Cultivons Nous.TV, iMusicSchool Guitare, iMusicSchool Piano, Le Tigre Yoga Play, QueerScreen, SchoolMouv, Shadowz, Spicee, The Pit, Zone 300 Chasse, Zone 300 Pêche.


title: La TV d'Orange

text: : Le replay de la chaîne Novelas TV est disponible uniquement pour les abonnés au "bouquet Famille Fibre".


title: My Name (série télévisée)

text: My Name (hangeul : ; RR : "") est une série télévisée sud-coréenne créée par Kim Jin-min et Kim Ba-da et diffusée depuis le sur Netflix.


title: My Name (série télévisée)

text: Le , les trois premiers épisodes sont projetés au 26 Festival international du film de Busan dans la catégorie « "On Screen" ».


title: My Name (série télévisée)

text: À la recherche du meurtrier de son père, Yun Ji-woo, une jeune femme motivée par la vengeance, intègre le puissant gang "Dongcheon" en faisant équipe avec le chef, qui va lui permettre de s'infiltrer au sein de la police pour en savoir plus sur la mort de son père.


title: My Name (série télévisée)

text: Elle est ainsi affectée à la brigade des STUPS, où elle doit faire équipe avec son nouveau coéquipier, l'inspecteur Jeon Pil-do.


title: Martine Monteil

text: Elle est la première femme à diriger, au sein de la Préfecture de police, les brigades des stupéfiants et du proxénétisme, ainsi que la brigade de répression du banditisme, la brigade criminelle et la Direction régionale de la Police judiciaire. Elle fut aussi la première femme à diriger la police judiciaire au niveau national et termine sa carrière au poste de préfète, secrétaire générale de la zone de défense de Paris.


title: Martine Monteil

text: Elle entre à l'École nationale supérieure de la police en 1976, un an après son ouverture aux femmes. Elle y rencontre son futur mari, Jocelyn Monteil, qui deviendra contrôleur général, directeur adjoint de l'inspection générale des services.


title: Martine Monteil

text: Sortie major de sa promotion en 1978, elle est l'une des premières femmes à devenir commissaire de police.


title: Martine Monteil

text: De 1978 à 1979, elle est chef de section à la territoriale de la police judiciaire de la Préfecture de police.


title: Martine Monteil

text: De 1979 à 1981, elle est chef du commissariat de police judiciaire et administrative du quartier Saint-Thomas d'Aquin ( de Paris), puis à Bel-Air (), de 1981 à 1982.


title: Martine Monteil

text: De 1982 à 1989, elle y dirige la section stupéfiants puis est adjointe à la Brigade des stupéfiants et du proxénétisme. Surnommée « le shérif de Saint-Germain » quand elle dirige le commissariat de quartier du de Paris, elle mène à bien de nombreuses enquêtes durant sa carrière. Elle démantèle le réseau de Madame Claude dans les années 1980 et perquisitionne chez Françoise Sagan dans le cadre d'une affaire sur un trafic de stupéfiants.


title: Martine Monteil

text: De 1996 à 2000, elle dirige la brigade criminelle du 36, quai des Orfèvres, devenant la première femme à occuper ce poste et le précédent. Elle enquête notamment sur l'attentat du RER B en 1996, arrête les tueurs en série Mamadou Traoré et Guy Georges, et dirige les investigations sur la mort de Diana Spencer, ce qui lui vaut d'être surnommée « Mlle Maigret » par le "Time".


title: Martine Monteil

text: À ces différents postes, elle s'impose comme une femme forte, « dure, sévère, mais fédératrice, enthousiaste, fière de son métier ».


title: Martine Monteil

text: De 2000 à 2002, elle est sous-directrice des ressources humaines et de la logistique à la Direction de la police judiciaire de Paris.


title: Martine Monteil

text: De 2002 à 2004, elle est directrice des services actifs de la Préfecture de police chargée de la direction régionale de la police judiciaire.


title: Martine Monteil

text: Le , par décret en Conseil des ministres, elle quitte la police pour devenir préfète, secrétaire générale de la zone de défense de Paris et collaboratrice directe du préfet de police, jusqu'en 2013.


title: Martine Monteil

text: En , elle refuse le poste qui lui est proposé à l'inspection générale de l'administration (IGA) et met un terme à sa carrière.


title: Martine Monteil

text: Comme tous les anciens directeurs de la police judiciaire de la Préfecture de Police, elle est membre de droit du jury du Prix du Quai des Orfèvres.


title: Martine Monteil

text: Pendant la campagne de l'élection présidentielle de 2007, ses propos donnent lieu à une polémique quand elle souhaite publiquement, « à titre personnel », que Nicolas Sarkozy, encore ministre de l'Intérieur, puisse « faire autant pour le pays que pour la PJ » et mettre « (son) courage et (son) énergie au service de la France ». Lors de l'émission "On n'est pas couché" du , elle affirme qu'elle ne renie pas ses propos.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: En mathématiques et plus précisément en analyse, le théorème de Cauchy-Lipschitz, appelé également théorème de Picard-Lindelöf ou théorème d'existence de Picard, concerne les solutions d'une équation différentielle. Sous certaines hypothèses de régularité de la fonction définissant l'équation, le théorème garantit l'existence d'une solution répondant à une condition initiale dite de Cauchy et l'unicité d'une solution maximale.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Certaines lois physiques, comme le principe fondamental de la dynamique, se traduisent par des équations différentielles vérifiant les hypothèses du théorème. Ce dernier assure alors le caractère déterministe du mécanisme décrit par la loi. Ce déterminisme ne se traduit pas toujours par une possibilité de prédiction, la théorie du chaos montre l'existence de possibles phénomènes fortuits.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Selon les auteurs, le théorème de Cauchy-Lipschitz s'exprime de manière plus ou moins forte. Sous une forme plus élaborée, ce théorème assure que la solution varie continûment si la condition initiale est modifiée, et il en est de même si la fonction définissant l'équation dépend continûment d'un paramètre. Si l'équation est définie par une fonction de classe C, la solution est de classe "C". Ce théorème peut encore être généralisé au cas où l'équation différentielle n'est plus à valeurs dans un espace vectoriel, mais dans une variété différentielle.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Une première version est démontrée par Augustin-Louis Cauchy durant la première moitié du , à l'aide d'une technique d'approximation découverte par Leonhard Euler au siècle précédent. Rudolf Lipschitz généralise l'énoncé en élargissant un peu la classe des équations qui s'y rapportent. Le théorème n'en reste pas moins uniquement un résultat d'existence locale. C'est à la fin de ce siècle que les techniques de démonstration, ainsi que l'énoncé du théorème, sont profondément modifiés. À la suite des travaux de Lazarus Fuchs, les mathématiciens Émile Picard, Paul Painlevé et Henri Poincaré développent une version moderne de l'analyse des équations différentielles. Cette vision permet d'apporter des éléments de réponse sur les solutions maximales, l'unicité et la régularité de la solution. Une version relativement moderne est publiée en 1894 par Ernst Lindelöf. Le théorème se démontre maintenant généralement à l'aide d'un théorème du point fixe et d'une approche topologique, classique en analyse fonctionnelle.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Dans tout le reste de l'article, "E" désigne un espace de Banach, Ω un ouvert de R×"E" et "f" une fonction continue de Ω dans "E". L'objectif est d'étudier l'équation différentielle du premier ordre suivante :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: avec la "condition de Cauchy" "C" : "x"("t") = "x", où le couple ("t", "x") est un élément de Ω. (On ne se préoccupe que des équations différentielles d'ordre 1 parce que celles d'ordre "n "s'y ramènent.) On peut remarquer que si "f" est une fonction de classe C, la dérivée de x l'est aussi, et les solutions sont donc de classe C.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Lorsque l'ouvert Ω est un produit "I "× "E", où "I "est un intervalle ouvert de R, le théorème de Cauchy-Lipschitz global apporte un complément :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: L'expression "théorème de Cauchy-Lipschitz" est aussi utilisée pour désigner d'autres résultats plus évolués. Il est possible de considérer non pas seulement la fonction solution "s" mais aussi la fonction qui au couple ("x", "t") associe l'image de "t" par la solution égale à "x" à un instant initial "t". On obtient une fonction appelée flot. Si la fonction "f" est de classe C, le flot l'est aussi. Il est aussi possible d'étudier la régularité des solutions si la fonction "f" dépend d'un paramètre.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: D'autres résultats, qui ne portent pas le nom de "théorème de Cauchy-Lipschitz" sont présentés dans le paragraphe : "Généralisations".


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: L'idée à la base du théorème est la suivante : Certaines équations différentielles possèdent des solutions stationnaires. Par exemple, l'équation formula_2 possède la solution stationnaire formula_3 pour la condition initiale formula_4. Pour une autre condition initiale formula_5, la solution stationnaire est atteinte au bout d'un temps infini, et la solution est unique. Cependant, si la solution stationnaire peut être atteinte en un temps "fini", l'unicité est violée. Considérons par exemple l'équation


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: On peut noter que la fonction formula_10 a une pente infinie en formula_11 et ne respecte pas la condition de continuité de Lipschitz. La condition de continuité de Lipschitz élimine ce type d'équations différentielles.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Pour le mathématicien Vladimir Arnold, . En physique, les équations différentielles vérifient de manière très générale les hypothèses du théorème de l'article, il en est ainsi de celle qui régit la loi de la gravitation universelle ou l'interaction électromagnétique. Ces équations sont intrinsèquement déterministes et c'est l'une des conséquences du théorème de Cauchy-Lipschitz. Ce déterminisme, c'est-à-dire la capacité de la physique à prévoir, par exemple la trajectoire des planètes, était connu bien avant le théorème. La célèbre citation de Voltaire l'atteste : . Il en déduisait que . Curieusement, les analyses fines de la fin du démontrent la pertinence du caractère déterministe de ces lois physiques et réduisent cependant cette idée de Voltaire à l'état de chimère.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Les travaux mathématiques de cette époque montrent effectivement qu'une trajectoire, suivant une loi physique de cette nature, est unique et parfaitement déterminée. En revanche, les études de Poincaré sur la stabilité du système solaire mettent en évidence la faute de raisonnement. Ce mathématicien précise :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Le théorème de Cauchy-Lipschitz indique bien qu'une prévision parfaite est possible, mais uniquement sous réserve de connaître parfaitement la condition initiale. Certains systèmes dynamiques sont rapidement imprévisibles pour la raison qu'indique Poincaré. On utilise maintenant le terme de chaos pour décrire cette situation. Elle ne se produit pas systématiquement, le théorème de Poincaré-Bendixson précise un contexte où elle ne peut avoir lieu, mais les hypothèses sont restrictives et le résultat peu généralisable.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Une partie du vocabulaire utilisée pour exprimer le théorème est générique aux équations différentielles ou fonctionnelles. Le terme espace de Banach désigne un espace vectoriel normé et complet, c'est-à-dire que pour la métrique associée à la norme, toute suite de Cauchy converge. Un exemple simple est un espace vectoriel réel normé de dimension finie. Pour une compréhension plus facile, le lecteur peut imaginer que "E" désigne l'ensemble des nombres réels. Dans l'article, tous les espaces de Banach considérés sont des espaces réels.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Il existe un cas particulier, celui où la fonction "f" est définie sur un ouvert de "E" et non pas sur un ouvert de R×"E". L'équation (1) s'écrit alors


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: D'autres termes sont plus spécifiquement utilisés dans le contexte du théorème de Cauchy-Lipschitz. L'équation différentielle (1) possède généralement plusieurs solutions. Pour cette raison, on ajoute parfois une condition particulière :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: "Remarque : " À la place de l'expression "condition de Cauchy", on parle parfois de "condition initiale". Les deux expressions sont synonymes.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Résoudre le problème de Cauchy consiste à trouver une solution de l'équation (1) vérifiant la condition de Cauchy "C". Cette définition est un peu intuitive. Si l'équation différentielle modélise un courant parcourant une étendue d'eau, c'est-à-dire qu'à l'instant "t" et au point "x" le courant est égal à "f"("t","x"), il est possible de poser dans l'eau un bouchon à l'instant "t" au point "x", la trajectoire du bouchon est la solution de l'équation. Il existe bien une solution pour chaque couple ("t", "x").


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Une condition de Cauchy ne suffit pas à rendre la solution unique. Considérons l'ensemble "S" des solutions de l'équation (1) définies sur un intervalle. Cet ensemble est muni d'une relation d'ordre (partiel). Une solution "s" de "S" est "plus petite" qu'une solution "s" de "S" lorsque "s" est un prolongement de "s".


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Lorsque "f" ne remplit pas les conditions du théorème de Cauchy-Lipschitz, en utilisant une forme ou une autre de l'axiome du choix, on montre que toute solution dans "S" est majorée par une . Par conséquent, tout problème de Cauchy possède une solution maximale, et s'il n'en possède qu'une alors elle est maximum (parmi les solutions de ce problème). L'article sur le théorème de Cauchy-Peano-Arzelà donne des exemples montrant que cette unicité n'est généralement pas garantie.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Lorsque tout problème de Cauchy associé à "f" possède une unique solution locale, on montre directement (sans axiome du choix) qu'il possède une solution maximum. Pour cela, il suffit que "f" soit suffisamment régulière :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Lorsque l'ouvert Ω est un produit "I" × "V", où "I" est un intervalle ouvert de R et "V" un ouvert de "E", une solution de (1) est dite globale si elle est définie sur "I" tout entier. Une solution globale est évidemment maximale. Une hypothèse supplémentaire assure la réciproque :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Dans cet exemple "E" est égal au plan réel R. L'équation différentielle est autonome ; elle s'écrit "x' "= "f"("x") où "f" est la fonction constante de valeur le vecteur "v" de coordonnées (1, 0), sur Ω = ]–3, 3[. Ce domaine de "f" est représenté par le carré bleu de la figure de droite. Une méthode de représentation de la fonction "f" consiste à dessiner les vecteurs "f"("x"), où "x" est un point du domaine, en plaçant leurs origines au point "x".


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: On recherche les solutions vérifiant la condition de Cauchy (0, "x"), ici les coordonnées de "x" sont (–2, 2). Une solution "s" est de la forme :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: La solution ne peut quitter le domaine Ω, en conséquence, la variable "t" prend nécessairement ses valeurs dans ]–1, 5[. La fonction "f" est bien continue et "k"-lipschitzienne en "x", avec dans ce cas particulier "k" = 0. Le théorème de Cauchy-Lipschitz garantit qu'il n'existe qu'une unique courbe intégrale vérifiant une condition de Cauchy précise, comme ici celle donnée par le couple (0, "x"). Le graphe de cette solution est représentée en vert sur la figure.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Le théorème de Cauchy-Lipschitz global s'applique : un problème de Cauchy associé à une équation différentielle linéaire possède une solution globale, dont toute autre solution est restriction.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Le théorème de Cauchy-Lipschitz peut être vu comme un outil permettant l'étude d'une courbe intégrale. Illustrons-le par l'exemple d'une fonction logistique, définie par le problème de Cauchy suivant :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: L'équation différentielle s'écrit aussi "x' "= "f"("x") avec "f"("x") = "x"(1 – "x"). La fonction "f" est une fonction polynomiale de degré 2 de zéros 0 et 1 et positive entre ses racines. Le théorème de Cauchy-Lipschitz s'applique car "f" est continûment dérivable donc localement lipschitzienne : pour toute condition initiale, le problème de Cauchy possède une unique solution maximale. En particulier, toute solution de l'équation différentielle qui prend la valeur 0 ou 1 est constamment égale à cette valeur sur son intervalle de définition.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Soient "s" la solution maximale du problème de Cauchy ci-dessus et ]"a", "b"[ son intervalle de définition (avec ≤ "a "< 0 < "b "≤ ). D'après le théorème des valeurs intermédiaires, "s"(]"a", "b"[) est un intervalle. Il contient "s"(0) = 1/2 donc, d'après la remarque précédente, ne contient ni 0 ni 1, si bien qu'il est inclus dans ]0, 1[.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Le fait que "s" prenne ses valeurs entre 0 et 1 montre que sa dérivée est strictement positive. L'application "s "est donc strictement croissante sur ]"a", "b"[. Elle possède donc en "b "une limite à gauche et sa dérivée a pour limite "c"(1 – "c"), ce qui prouve que "b" =  (sans quoi, on pourrait prolonger "s "en une solution définie sur ]"a", "b"], ce qui contredirait la maximalité de "s"). Comme "s "est bornée, la seule valeur limite possible en de sa dérivée est 0, ce qui montre que "c "= 1. Le même raisonnement montre que "a" =  (le domaine de définition de "s "est donc égal à R) et que la limite de "s "en est 0


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Enfin, on remarque que la fonction qui à "t" associe 1 – "s"(–"t") est une solution du même problème de Cauchy donc est égale à "s", ce qui signifie que la fonction "s" – 1/2 est impaire. L'équation montre que le point d'abscisse 0 est l'unique point d'inflexion de la courbe et que la dérivée de "s "en 0 est égale à 1/4, ce qui permet d'établir son graphe, représenté à droite.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Dans le cas de l'exemple choisi, on peut résoudre l'équation différentielle et utiliser les méthodes classiques pour l'étude de la courbe intégrale, mais ce n'est pas toujours possible. Une équation différentielle n'a pas nécessairement des solutions s'exprimant sous la forme d'une expression algébrique construite à l'aide des fonctions élémentaires.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: L'usage du théorème de Cauchy-Lipschitz ne se limite pas à la résolution pratique des équations. Il sert aussi d'outil théorique, par exemple pour mieux comprendre le comportement qualitatif d'une équation différentielle. On peut considérer le cas d'une équation différentielle autonome dans R ayant une solution "p" périodique. La courbe intégrale est un lacet simple, c'est-à-dire que son graphe forme une boucle sans point double. Soit maintenant une condition de Cauchy "C" correspondant à un point à l'intérieur de la boucle. Le théorème de Cauchy-Lipschitz indique que la courbe intégrale maximale "s" vérifiant "C" ne pourra jamais "traverser" la boucle, si la fonction "f" définissant l'équation est localement lipschitzienne. La courbe "s" est donc bornée et si l'on suppose que le domaine de "f" contient l'intérieur de la boucle, la courbe "s" ne s'approche jamais trop du bord du domaine. Ceci suffit à démontrer que le domaine de définition de "s" est R tout entier.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Le théorème de Poincaré-Bendixson permet d'aller plus loin. Il indique que soit la courbe "s" est convergente, soit son comportement s'approche de plus en plus d'une fonction périodique. Cette configuration interdit les trajectoires chaotiques.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: L'usage fait ici du théorème permet de comprendre qualitativement le comportement d'une courbe intégrale. Pour l'étude d'équations différentielles plus complexes, par exemple certains systèmes dynamiques, cette approche est indispensable. Il n'est en effet plus toujours possible de résoudre explicitement ces équations, ni même d'approcher leur solutions sur des longues périodes de temps.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: L'origine de la question traitée par le théorème est ancienne, elle porte initialement le nom de . À chaque point de l'espace, une droite est associée, le problème à résoudre est de trouver la courbe ayant, comme tangente en chaque point, une de ces droites, ce qui correspond en termes modernes à une équation différentielle autonome. Kepler est dans une étude sur la contenance d'un tonneau de vin en 1615. Si cette question est abordée par des mathématiciens comme Descartes, Fermat ou Roberval, qui développent cette approche dans des cas particuliers durant le , le progrès essentiel est l'œuvre de Newton et Leibniz avec la découverte du calcul infinitésimal. Newton cherche surtout à obtenir un résultat à l'aide d'une série, Leibnitz recherche aussi des "solutions exactes", sous forme de primitives de fonctions connues.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Le siècle suivant est l'objet d'une systématisation de l'étude. Dans un premier temps . Euler, en 1768 étudie la manière d'approcher une solution. Il étudie le cas particulier "x"'("t") = "f"("t") et cherche une solution sur un intervalle ["a", "b"]. Pour ce faire, il partitionne l'intervalle à l'aide d'une suite "a" = "a", "a", ..., "a" = "b" et, si "c" est élément de l'intervalle ["a", "a"], il propose l'approximation suivante :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Dans le cas plus général de l'équation "x"'("t") = "f"("t", "x"("t")), il utilise la même méthode, qui donne :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Augustin Louis Cauchy établit les premiers résultats généraux. Dans un premier temps, il précise sa méthode : Ce que Cauchy décrit ici est la démarche formalisée par le "problème de Cauchy".


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: À l'aide de la formalisation de la notion de limite par Bolzano, son approche lui permet d'aller plus loin. La question "x' "= "f"("x") sur l'intervalle ["a", "b"], si on lui ajoute la condition de Cauchy "x"("a") = "x", change de nature. Ce n'est plus la recherche d'une primitive de "f", mais le calcul d'une intégrale. Il montre que, avec les notations du paragraphe précédent, si tend vers 0 et si "f" est continue, l'approximation converge. Plus précisément, il applique cette démarche à l'équation "x" ("t") = "f"("t", "x"("t")) dans le cas où "f", ainsi que sa différentielle partielle par rapport à la seconde variable, sont continues et bornées : avec les mêmes conditions, on obtient encore une convergence. C'est la première version du théorème, démontrée par Cauchy dès 1820. En 1835, sa méthode est généralisée aux fonctions holomorphes.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Rudolf Lipschitz , sans manifestement connaître la teneur des travaux de Cauchy, démontre un théorème au théorème local de son prédécesseur, en introduisant la condition qui porte maintenant son nom. Cauchy utilisait cette condition en la déduisant de son hypothèse sur la différentielle partielle de "f", à l'aide de l'une de ses découvertes, qu'il affectionne particulièrement : le théorème des accroissements finis.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: La fin du voit une profonde mutation du théorème, tant dans la manière de le démontrer que dans l'enrichissement de son contenu, nécessaire pour mieux comprendre l'équation différentielle.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: À la suite des travaux de Fuchs, les objectifs deviennent plus ambitieux. Paul Painlevé et Émile Picard s'intéressent au cas général des équations différentielles de premier et second ordre et donc à leurs singularités. Les objectifs d'Henri Poincaré sont encore plus généraux. À la suite d'une étude sur la stabilité du système solaire, il cherche à établir une théorie générale qui prendra le nom de système dynamique. Devant l'impossibilité d'établir des solutions explicites, Poincaré fonde les bases d'une théorie qualitative. Les objectifs sont, dans un premier temps l'étude des singularités, puis le comportement asymptotique (c'est-à-dire l'étude du comportement une fois le système stabilisé) et la sensibilité à la condition initiale.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Pour atteindre ces nouveaux objectifs, la formulation par Cauchy ou Lipschitz du théorème devient insuffisante. On cherche maintenant des éléments de réponse globaux sur les courbes intégrales et non plus uniquement un résultat local. Les questions sur la régularité de la solution deviennent essentielles. Enfin, on cherche à déterminer la nature de la modification de la courbe intégrale en fonction d'une modification de la condition initiale ou d'un paramètre de l'équation. Les méthodes pour y arriver diffèrent radicalement de l'approche de Cauchy qui étudiait le comportement limite de la fonction polygonale imaginée par Euler. Elles se rapprochent de l'analyse fonctionnelle, le contexte de l'étude étant maintenant un espace de fonctions disposant de propriétés géométriques. Le théorème à la source de la démonstration est celui du point fixe. Sa forme initiale est l'œuvre de Picard. Ce théorème est maintenant vu comme une propriété générale d'espaces vectoriels particuliers, formalisés par Stefan Banach. Son application au théorème de l'article est l'œuvre du mathématicien finlandais Ernst Lindelöf en 1894. Pour cette raison, le théorème nommé en France d'après Cauchy et Lipschitz prend le nom, en anglais, de "".


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Il existe de nombreuses généralisations du théorème de Cauchy-Lipschitz. Les techniques utilisées pour sa démonstration permettent d'aller plus loin dans l'analyse des solutions d'une équation différentielle. Une rapide analyse montre qu'une solution est continûment dérivable, mais rien n'indique ce qui se produit si la fonction "f" est plus régulière. La branche des mathématiques étudiant un système dynamique se pose deux questions essentielles : quel est le comportement d'une courbe intégrale si "t" s'approche des bornes du domaine de définition ? Et quelle est la sensibilité à la condition initiale ? c'est-à-dire que se passe-t-il si "x" subit une petite modification.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Enfin, l'article suppose que l'ensemble "E" est un espace de Banach, ce qui n'est pas l'unique cas étudié. Dans certaines situations, il est utile de considérer "E" comme une variété différentielle. Les théorèmes se transposent aisément dans ce nouvel univers.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: L'un des objectifs de l'étude des systèmes dynamiques est celle de la sensibilité à la condition de Cauchy. Le vocabulaire et la représentation géométrique sont un peu différents de ce qui a été utilisé jusqu'à présent. Pour en comprendre l'origine, le plus simple est d'imaginer que Ω est un plan d'eau et que R représente le temps. Le plan d'eau est agité par un courant, représenté par la fonction "f", appelé champ de vecteurs. En dimension 2, on représente ce champ de vecteurs en associant à certains points "x" de "E" une représentation graphique du vecteur "f"("x") (si le champ de vecteurs ne dépend pas du temps "t"), à l'image de la figure de droite. Une courbe intégrale satisfaisant à la condition de Cauchy "C" peut s'imaginer comme la trajectoire d'un bouchon placé dans l'eau à l'instant "t" à la position "x". Pour connaître d'un seul coup toutes les solutions de l'équation différentielle, il suffit de connaître le mouvement de la surface de l'eau, appelé "flot", "coulée" ou encore "courant".


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Cette forme du théorème est plus forte que la précédente. Elle montre la régularité des solutions sous l'action d'une petite modification de la condition de Cauchy. Cet énoncé garantit l'absence d'une certaine forme de chaos. Les bifurcations sont impossibles et, sous réserve que "t" ne grandisse pas trop, les trajectoires restent proches si la condition de Cauchy est peu modifiée. Néanmoins, si le champ de vecteurs évolue avec le temps ou si "E" est de dimension strictement supérieure à deux, une autre forme de chaos peut s'installer.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: À la fin du , Giuseppe Peano, un mathématicien italien, s'interroge sur les généralisations possibles du théorème de Cauchy-Lipschitz sous des hypothèses plus faibles : que se passe-t-il si la fonction "f", définissant l'équation (1), reste continue mais n'est pas localement-lipschitzienne par rapport à la deuxième variable ?


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Une situation physique correspondant à ce cas est une bille roulant sans frottement sur l'arête d'un toit en V inversé aux branches de pente constante. Notons "x" la coordonnée transversale (perpendiculairement à l'arête) et "y" la coordonnée longitudinale (parallèlement à l'arête). En appliquant les lois de la mécanique, on obtient une équation différentielle autonome du premier ordre dans R, si l'on ne considère que les solutions qui penchent vers les valeurs positives de "x" :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Si "t" désigne un réel positif, toutes les solutions suivantes vérifient l'équation précédente, pour la même condition de Cauchy, à savoir que le solide est à l'instant 0, à la position (0,0) :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Ici, on remarque que si l'unicité n'est plus valable, l'existence reste vraie. De manière plus générale, si la fonction "f" de l'équation (1) est continue et bornée et si "E" est de dimension finie, l'existence d'une solution est garantie. Ce résultat est appelé "théorème de Cauchy-Peano-Arzelà".


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Quand on lui adjoint le critère d'unicité d'Osgood, on obtient la même conclusion que Cauchy-Lipschitz, sous des hypothèses plus faibles.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: La généralisation du théorème pour les équations aux dérivées partielles suppose des hypothèses plus fortes pour un résultat plus faible. La fonction "f" définissant l'équation doit être analytique ainsi que les conditions aux limites qui remplacent celle de Cauchy. Aucune information n'est fournie dans le cas d'une modification des conditions aux limites ou d'un paramètre. Ce théorème est appelé : théorème de Cauchy-Kowalevski.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Les preuves du théorème utilisent de façon fondamentale un théorème d'analyse fonctionnelle : ou bien le théorème d'Ascoli, ou bien le théorème du point fixe de Banach. C'est le second qui sera invoqué ici.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Pour comprendre le mécanisme de la preuve, reprenons l'exemple de l'équation différentielle définissant la courbe logistique, avec la condition de Cauchy "C" :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Sur l'intervalle [–5/2, 5/2], la suite ("u") converge uniformément. Sa limite est un point fixe de la fonction φ qui à une fonction continue "f" de [–5/2, 5/2] dans R associe la fonction φ :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: En dérivant l'égalité φ = "u", on vérifie que "u" est bien une solution de l'équation différentielle étudiée et par construction "u"(0) = 1/2. Cette démarche est celle de la démonstration de Lindelöf. Il constate que si l'intervalle est bien choisi, la fonction φ vérifie la condition de Lipschitz avec un coefficient strictement plus petit que 1, elle est donc contractante, ce qui permet de faire usage du théorème du point fixe. Comme une application contractante n'admet qu'un unique point fixe, l'unicité d'une solution locale est démontrée.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Cette méthode permet de trouver "localement" une solution. En revanche, pour la valeur 3, la suite ("u") diverge. Cependant rien n'empêche de répéter la même démarche avec les deux conditions de Cauchy (5/2, "u"(5/2)) et (–5/2, "u"(–5/2)), il devient ainsi possible de prolonger la solution. Quitte à réitérer la démarche une infinité de fois, on finit par obtenir une solution maximale.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: L'intérêt de la démarche est surtout théorique. Dans le cas particulier de l'exemple, il est aisé d'intégrer directement l'équation différentielle. Dans le cas général, il existe des méthodes plus rapides pour obtenir une approximation de la solution, comme celle d'Euler décrite dans la partie « Fragments d'histoire » ou encore celle de Runge-Kutta. En revanche, il est possible de démontrer dans le cadre général du théorème de l'article qu'une fonction construite de la même manière que φ est contractante, ce qui montre l'existence "et l'unicité" d'un point fixe, solution de l'équation différentielle. Cette démarche, caractéristique de l'analyse fonctionnelle, permet donc de démontrer un résultat plus fort que celui qu'avait démontré Cauchy.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: L'objectif de ce paragraphe est d'expliquer la méthode permettant de montrer que l'équation (1) admet localement une unique solution satisfaisant la condition de Cauchy "C". Par translations, on se ramène sans peine au cas ("t", "x") = (0, 0). La condition "C" s'écrit alors : "x"(0) = 0.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: On suppose que "f" est localement lipschitzienne par rapport à la seconde variable et continue. Comme Ω est un ouvert, il existe un réel strictement positif "a" tel que le produit du segment [–"a", "a"] par la boule fermée "B" de centre 0 et de rayon "a" soit inclus dans Ω et tel que sur ce produit, "f" soit "k"-lipschitzienne par rapport à la deuxième variable pour un certain "k", et de norme majorée par un réel "m". Soit enfin "b" ≤ "a" un réel strictement positif, assez petit pour que "bm" ≤ "a" et Ce réel "b" permet de définir un espace "F" de fonctions sur lequel on construit une application Φ satisfaisant au théorème du point fixe :


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: On démontre alors que la fonction Φ est à valeurs dans "F", et qu'elle est "bk"-lipschitzienne donc contractante, puisque "bk" < 1.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Les hypothèses du théorème du point fixe étant réunies, on en déduit que Φ admet un unique point fixe dans "F". D'après le théorème fondamental de l'analyse (étendu aux espaces de Banach), cela revient à dire que le problème de Cauchy admet sur [–"b", "b"] une unique solution à valeurs dans "B".


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: On montrerait de même que pour tout ε de [0, "b"], il existe sur [–ε, 0] et sur [0, ε], une unique solution "à valeurs dans B" du problème de Cauchy. Pour finir de démontrer l'unicité locale à gauche et à droite, on montre de plus qu'une solution sur [–ε, 0] ou [0, ε] du problème de Cauchy est nécessairement à valeurs dans "B".


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: Une méthode pratique pour trouver le point fixe est de construire une suite ("u") qui vérifie la relation de récurrence : "u" = Φ, la suite converge nécessairement vers le point fixe. Cette technique est celle utilisée dans le préambule.


title: Théorème de Cauchy-Lipschitz

text: À l'exception de l'unicité de la solution locale, le paragraphe précédent résume le résultat démontré à l'époque de Cauchy. Il n'offre aucune information sur l'existence ou l'unicité d'une solution maximale vérifiant la condition de Cauchy "C". Ces résultats, plus tardifs, sont les deux points suivants, qui se déduisent respectivement de l'existence et de l'unicité du théorème local ci-dessus :