title: Tonsille palatine

text: Quand tonsillolithe et tonsillite se produisent simultanément, il peut être difficile de déterminer si la douleur dans la gorge est causée par l'infection ou la tonsillolithe. La présence d'une tonsillolithe seule peut, cependant, amener à ressentir de la douleur ou de l'inconfort dans la région où elle est déposée.


title: Tonsille palatine

text: Quelques tonsillolithes sont visibles à l'arrière de la gorge sous la forme de boules de matière solide blanche. Ce n'est pas toujours le cas. Souvent, elles sont cachées dans les plis des tonsilles palatines. Dans ces cas, elles ne peuvent être détectées qu'à l'aide de techniques d'exploration comme la tomodensitométrie ou l'imagerie par résonance magnétique.


title: Tonsille palatine

text: Selon l'emplacement ou la taille de la tonsillolithe, il peut être difficile ou douloureux d'avaler des aliments ou des liquides.


title: Tonsille palatine

text: Les tonsillolithes peuvent se développer n'importe où dans la tonsille palatine. En raison de voies nerveuses partagées, elles peuvent conduire un patient à ressentir une douleur dans l'oreille, même si la tonsillolithe elle-même ne touche pas l'oreille.


title: Tonsille palatine

text: Lorsque les débris recueillis dans les cryptes durcissent et forment une tonsillolithe, l'inflammation peut causer un gonflement ou une dilatation de la tonsille palatine.


title: Tonsille palatine

text: Les tonsillolithes peuvent être éliminées par cryptolyse, souvent à l'aide de lasers. L'utilisation de bains de bouche non alcoolisés est également préconisée.


title: Tonsille palatine

text: Les cancers des tonsilles palatines sont rares, bien que celles-ci soient les tonsilles les plus susceptibles d'en être atteintes. Ils nécessitent, cependant, un dépistage précoce et un traitement vigoureux. L'ablation de la tonsille palatine peut être nécessaire.


title: Tonsille palatine

text: Il existe deux types de cancer qui touchent les tonsilles palatines : le carcinome spinocellulaire (épidermoïde) (85 % des cas) et le lymphome malin (15 % des cas). Le cancer des tonsilles palatines est considéré comme une forme de cancer de l'oropharynx ou de cancer oral. Il est plus mortel que la plupart des autres cancers de la gorge et de la bouche, mais beaucoup de gens sont en mesure de le vaincre, surtout s'il est pris dès le début. Cependant, la découverte est souvent tardive, après apparition de dysphagie, otalgie réflexe ou trismus. Elle fait souvent suite à la découverte d'une adénopathie cervicale jugulocarotidienne volumineuse et kystisée.


title: Tonsille palatine

text: Les symptômes du cancer des tonsilles palatines sont très semblables aux symptômes de la tonsillite streptococcique unilatérale traînante non fébrile. Cependant, celle-ci est plus fréquente chez les enfants âgés de 5 à , alors que le cancer des tonsilles palatines affecte le plus souvent les personnes de plus de . Les symptômes les plus courants sont :


title: Tonsille palatine

text: Certaines personnes sont plus susceptibles d'avoir un cancer des tonsilles palatines, en raison de choix de style de vie ou d'autres circonstances. Elles sont plus susceptible de développer un cancer des tonsilles palatines si elles boivent de l'éthanol ou fument du tabac, si elles sont infectées par le papillomavirus humain (HPV) ou le virus de l'immunodéficience humaine (HIV), ou si elles sont âgées de ou plus (bien que le cancer des tonsilles palatines puisse survenir à tout âge). Elles sont également plus susceptibles d'avoir un cancer des tonsilles palatines si ce sont des hommes ou si elles ont subi une transplantation d'organe.


title: Tonsille palatine

text: Il y a eu une augmentation des cancers de la tête et du cou, au cours de la décennie 2000, en raison de l'infection par le papillomavirus humain (HPV). C'est le même virus qui cause le cancer du col de l'utérus. Au siècle précédent, les cancers de la tête et du cou étaient plus rare et généralement causés par l'utilisation du tabac à chiquer, par le tabagisme excessif et par la consommation de boissons alcoolisées, mais, entre 1984 et 2004, le nombre de cancers de la tête et du cou, causés par le papillomavirus humain, a triplé. En 2004, environ 70 % des cancers de la tête et du cou ont été causées par le papillomavirus humain. Les chercheurs croient que le virus se transmet lors de rapports sexuels oraux non protégés.


title: Tonsille palatine

text: Les tumeurs malignes HPV-positives sont beaucoup plus sensibles au traitement que les autres cancers de la tête et du cou. Alors que la prévalence des cancers HPV-positifs a augmenté, celle d'autres types de cancers de la tête et du cou a diminué. Par ailleurs, il y a des vaccins disponibles contre le papillomavirus humain et sa transmission peut être évitée en utilisant des préservatifs, lors des rapports sexuels.


title: Tonsille palatine

text: Différents outils sont utilisés pour le diagnostic du cancer des tonsilles palatines. La première étape de ce processus est d'obtenir un historique précis de la santé du patient. La palpation endobuccale met en évidence l'induration caractéristique de la tonsille palatine. Après cela, le médecin pratique un ou plusieurs des tests suivants :


title: Tonsille palatine

text: La classification des cancers en quatre étapes permet aux professionnels de la santé d'indiquer, d'une manière claire et concise, dans quelle mesure le cancer a progressé :


title: Tonsille palatine

text: La nature du traitement dépend du stade atteint par le cancer des tonsilles palatines et de son type. En général, trois types de traitements sont utilisés.


title: Tonsille palatine

text: La plupart des patients nécessite un acte chirurgical pour enlever les tissus cancéreux. Certaines personnes, qui ont un cancer de stade ou , peuvent ne pas avoir besoin d'autre traitement, bien que la radiothérapie puisse être recommandée, car une seule cellule cancéreuse restante pourrait peut donner naissance à une nouvelle tumeur.


title: Tonsille palatine

text: Après la chirurgie, de nombreux patients subissent une radiothérapie, afin de tuer tout le tissu cancéreux résiduel. Il existe plusieurs types de rayonnements et celui qui est utilisé dépend des situations particulières.


title: Tonsille palatine

text: Si le patient a un cancer des tonsilles palatines au stade ou , il aura probablement besoin d'une chimiothérapie. Un nouveau traitement appelé chimiothérapie d'induction est utilisé pour réduire les tumeurs.


title: Tonsille palatine

text: La plupart des médecins recommande un traitement chirurgical minime, suivi d'une radiothérapie localisée.


title: Tonsille palatine

text: Les professionnels de la santé ont également étudié l'utilisation de l'hyperthermie (échauffement du corps à une température élevée pour tuer les cellules cancéreuses) et les résultats sont prometteurs. D'autres traitements expérimentaux sont disponibles, mais les compagnies d'assurance ne les prennent pas en charge. Ces traitements sont extrêmement coûteux, sauf si le patient participe à une étude en cours.


title: Tonsille palatine

text: Il y a aussi de nombreux traitements holistiques, mais dont les résultats ne sont pas scientifiquement prouvés et qui ne présentent aucune garantie de succès. Ils sont offerts partout dans le monde et, bien qu'assez chers, doivent être payés par le patient.


title: Tonsille palatine

text: La tuberculose des tonsilles palatines est très rare même dans un pays d’endémie tuberculeuse. La dysphagie haute est le principal symptôme. L’examen montre une hypertrophie tonsillaire chez tous les patients, avec des ulcérations chez la majorité d’entre eux. L’évolution sous traitement anti-bacillaire, d'une durée de 6 à 9 mois, est souvent favorable, avec un recul moyen de 13 mois. La récidive est exceptionnelle.


title: Tonsille palatine

text: La tonsillectomie, ou amygdalectomie (appelée aussi couramment "opération des amygdales"), est une ablation chirurgicale des tonsilles palatines. Elle peut être nécessaire, en cas d'inflammation suppurative récurrente ou d'infection purulente aiguë (abcès). L'ablation partielle est une tonsillotomie.


title: Tonsille palatine

text: Une tonsillectomie, combinée avec une adénoïdectomie, a un effet profondément néfaste sur la réponse locale des IgA, contre le poliovirus, dans le liquide du nasopharynx. Ces observations immunologiques concordent avec l'augmentation de l'incidence de la paralysie poliomyélitique après cette opération.


title: Tonsille palatine

text: La tonsillectomie est une des opérations les plus courantes effectuées sur les grands enfants. Elle est effectuée au laser ou avec des ciseaux. Les indications de l'opération ont été compliquées par la controverse sur les avantages de la suppression d'un tissu chroniquement infecté et le préjudice éventuel causé par l'élimination d'un tissu immuno-inducteur important. L'information nécessaire pour prendre une décision rationnelle résolvant cette controverse pourrait être obtenue par la compréhension du potentiel immunologique des tonsilles palatines normales et en comparant ces fonctions avec les changements qui se produisent dans les homologues affectées de maladies chroniques.


title: Tonsille palatine

text: Souvent, réalisée en collaboration avec le retrait de l'adénoïde (une masse de tissu lymphoïde situé derrière les fosses nasales), la tonsillectomie est une intervention chirurgicale mineure qui est généralement bien tolérée. Une convalescence pendant sept à dix jours est habituellement nécessaire.


title: Tonsille palatine

text: Très souvent, les enfants souffrant d'énurésie voient le problème disparaître complètement après une tonsillectomie. Les raisons en sont totalement inconnues.


title: Tonsille palatine

text: La tonsillectomie devient un traitement populaire des infections respiratoires récurrentes au début du . Aux États-Unis, le nombre d'opérations atteint son maximum entre la fin des années 1950 et les années 1970, où plus d'un million de tonsillectomies sont pratiquées chaque année. Par la suite, ce nombre diminue, à cause du scepticisme croissant de la communauté médicale envers l'utilité de cette opération pour le contrôle des infections. Actuellement (2011), le nombre d'opérations pratiquées aux États-Unis annuellement est de l'ordre de .


title: Tonsille palatine

text: Les artères qui irriguent la tonsille palatine peuvent être blessées lors d'une tonsillectomie et provoquer de graves hémorragies. Les artères extracapsulaires saignent en jet, après une tonsillectomie correcte. Les artères intracapsulaires saignent en nappe, après une tonsillectomie incomplète.


title: Tonsille palatine

text: De rares complications, telles qu'infection ou saignements de la bouche ou du nez, peuvent se produire après l'acte chirurgical. Les problèmes post-opératoires les plus courants sont les problèmes de déglutition, des vomissements, de la fièvre, des maux de gorge et des douleurs d'oreille.


title: Tonsille palatine

text: Parfois, pendant de nombreuses années après l'ablation des tonsilles palatines, le patient ressent une pression, variant de faible à très forte, d'un côté de la bouche, à l'arrière de la gorge supérieure. Cette pression peut provoquer une toux. Avaler aide à réduire la pression pendant une courte période. Ce pourrait être une forme de syndrome d'Eagle, à savoir une douleur associée à un ligament styloïde long ou un ligament stylo-hyoïdien calcifié. Après une tonsillectomie, un processus styloïde long peut être palpé latéralement, dans la fosse tonsillaire.


title: Tonsille palatine

text: Chez les chiens et les chats, les tonsilles palatines sont de grande taille et placées dans un sinus tonsillaire. Les porcs n'en possèdent pas. Chez les ruminants et les chevaux, elles sont folliculaires. À la différence de ce qui est observé chez l'être humain, chez les bovins, les cryptes ne débouchent pas directement dans le pharynx, mais dans un sinus tonsillaire qui, à son tour, s’ouvre dans le pharynx.


title: Tonsille palatine

text: Chez les petits ruminants (moutons et chèvres), la présence de l’agent de l’encéphalopathie spongiforme bovine (la protéine prion anormale PrP) a été démontrée dans les tonsilles palatines.


title: Tonsille palatine

text: En 1884, von Waldeyer-Hartz démontre qu'elles font partie d'un anneau de tissu lymphoïde autour du larynx, l'anneau de Waldeyer.


title: Bataille corse

text: Il se rapproche de la bataille, mais donne la possibilité de taper le tas de cartes du centre quand deux cartes de même valeur se suivent pour récupérer toutes les cartes du tas. Ainsi, la bataille corse fait intervenir la concentration, les réflexes et la mémoire pour gagner.


title: Bataille corse

text: Au début du jeu, toutes les cartes sont distribuées aux joueurs. Ces cartes sont tenues en tas, face cachée, par chaque joueur.


title: Bataille corse

text: Le premier joueur découvre la carte au sommet de son tas (sans la regarder, en effet il faut que le jeu soit rapide) et la met au centre du tapis. Le joueur à sa gauche fait de même, et ainsi de suite. Lorsqu'une figure ou un as apparaît, le joueur suivant doit lui aussi sortir une figure ou un as. Pour cela, il a droit à un certain nombre de tentatives :


title: Bataille corse

text: S'il n'y parvient pas, le joueur ayant posé la figure ou l'as ramasse le tas central et le met en bas de son paquet. S'il y parvient, le joueur suivant a droit à son tour à plusieurs tentatives pour jouer une figure ou un as. Toutefois, cette phase du jeu n'est pas toujours pratiquée, les joueurs se contentant des règles traditionnelles de la bataille qu'ils agrémentent de la phase ci-dessous.


title: Bataille corse

text: À cette première règle s'ajoute une autre qui rend le jeu plus dynamique et surtout non déterministe : si le joueur qui découvre sa carte, pose sur le tas une carte de même valeur que la carte précédente, alors les joueurs doivent couvrir le tas central avec leur main. Le premier joueur à poser sa main sur la pile remporte les cartes dans son jeu.


title: Bataille corse

text: Le gagnant est le premier joueur à remporter toutes les cartes. Après qu'une figure ou un as est sorti, si le joueur qui tente de faire de même n'a plus de cartes, il sort du jeu, et c'est au joueur suivant à remplir le contrat, diminué du nombre de tentatives déjà réalisées par le premier.


title: Bataille corse

text: Généralement, on laisse à un joueur qui a perdu la possibilité de continuer à frapper les doubles pour revenir dans la partie.


title: Bataille corse

text: Selon les règles utilisées, les joueurs peuvent être amenés à taper sur le tas central dans les cas suivants :


title: Bataille corse

text: Les joueurs frappant abusivement sur le tas central ou mettant une carte sur le tas central sans que ce soit leur tour sont pénalisés des manières suivantes :


title: Élections départementales françaises de 2021

text: Les élections départementales françaises de 2021 ont lieu les et afin de renouveler les départementaux français ainsi que l'assemblée d'Alsace.


text: Initialement prévues en mars, elles sont repoussées de trois mois en raison de la pandémie de Covid-19. Elles ont lieu en même temps que les élections régionales.


text: Initialement prévues en , le scrutin est reporté de plusieurs mois en raison de la pandémie de Covid-19 en France, à la suite des préconisations de la mission Debré rendu le . En , le gouvernement envisage de repousser de nouveau les élections, à l’automne, mais y renonce en raison du refus de l’opposition et des maires.


text: Les élections ont lieu au scrutin majoritaire binominal à deux tours. Le système est paritaire : les candidatures sont présentées sous la forme d'un binôme composé d'une femme et d'un homme avec leurs suppléants (une femme et un homme également).


text: Pour être élu au premier tour, un binôme doit obtenir la majorité absolue des suffrages exprimés et un nombre de suffrages au moins égal à 25 % des électeurs inscrits. Si aucun binôme n'est élu au premier tour, seuls peuvent se présenter au second tour les binômes qui ont obtenu un nombre de suffrages au moins égal à 12,5 % des électeurs inscrits, sans possibilité pour les binômes de fusionner. Si un seul binôme a obtenu 12,5 % des inscrits, ou si aucun binôme n'a obtenu au moins 12,5 %, les deux binômes ayant obtenu le plus de voix au premier tour peuvent se présenter. Est élu au second tour le binôme qui obtient le plus grand nombre de voix.


text: Depuis le redécoupage cantonal de 2014 des cantons, il y a qui sont découpés de manière à assurer que, dans chaque département, les cantons aient approximativement la même population.


text: Plusieurs territoires constituent désormais des collectivités à statut particulier qui ne sont pas concernés par ces élections départementales :


text: Par ailleurs, le conseil départemental de Mayotte exerce également les compétences d'un conseil régional. La collectivité européenne d'Alsace, créée au , exerce les compétences dévolues jusque là aux conseils départementaux du Bas-Rhin et du Haut-Rhin, ainsi que des compétences spécifiques ; son assemblée délibérante, qui porte le nom de conseil départemental d'Alsace est élue pour la première fois lors de ces élections départementales, dans les mêmes circonscriptions cantonales.


text: Afin de tenir compte de la crise sanitaire générée par la pandémie de Covid-19 en France, des dispositions spécifiques sont apportées aux élections départementales de 2021. La loi du prévoit que chaque électeur peut être titulaire de deux procurations, porte la durée de la campagne officielle à au lieu de 12 avant le premier tour des élections (art. 7) et avance de ce fait d'une semaine la date limite de dépôt des candidatures, qui aura lieu au plus tard le cinquième lundi qui précède le jour du scrutin, à midi. Elle majore également de 20 % le plafond des dépenses de propagande, compte tenu de l'allongement de la campagne.


text: Les élections départementales et régionales sont marquées par de sérieuses difficultés dans l’envoi des traditionnelles professions de foi électorales, que de nombreux électeurs ne reçoivent pas chez eux. Dans l’entre-deux-tours, le ministre de l'Intérieur Gérald Darmanin pointe notamment la responsabilité d’Adrexo, une société privée chargée de distribuer la majorité des plis. Des problèmes similaires interviennent pour le second tour.


text: Pour faire la lumière sur ces défaillances, une mission d'information est mise en place au Sénat. Dans son rapport publié le , il est indiqué que selon La Poste et Adrexo plus d'un quart des électeurs n’a reçu aucun document en vue du premier comme du second tour des élections départementales, soit beaucoup plus que ce qu’indiquait le gouvernement dans un premier temps. La commission des Lois du Sénat estime cependant que ces pourcentages sont en réalité plus élevés et fait état d’un , qui serait attribuable aussi bien au ministère de l’Intérieur qu’à la société Adrexo et qui aurait contribué au taux d’abstention record lors de ce scrutin.


text: Le , en raison de ces nombreux dysfonctionnements, le ministère de l'Intérieur résilie le contrat qui le lie à Adrexo pour la distribution de la propagande électorale et précise que la mise sous pli des documents sera dorénavant effectuée par les services des préfectures et non plus par des sociétés privées.


text: Au premier tour, une quarantaine de bureaux à Marseille n'ouvrent pas à l’heure en raison d'un manque d’assesseurs et/ou de présidents. Afin de permettre la tenue des scrutins, la police procède alors à la réquisition de citoyens. À la mi-journée, plusieurs bureaux ne sont cependant toujours pas ouverts. Cette situation suscite les critiques de l’opposition nationale, les services juridiques de plusieurs candidats indiquant qu’une telle situation est sans précédent dans le pays et pourrait conduire à l’annulation d’élections. Une pénurie d'assesseurs est également constatée dans d’autres communes, tandis que des témoins indiquent que des enveloppes se sont retrouvées sans explication en dehors de bureaux de vote.


text: À l'instar des élections régionales, les élections départementales de 2021 sont marquées par une très forte abstention, s'élevant en moyenne aux deux tiers des inscrits.


text: Les équilibres politiques ne sont globalement pas modifiés. La droite et le centre consolident l'avance obtenue aux élections départementales de 2015 en faisant basculer les Alpes-de-Haute-Provence, l'Ardèche, le Finistère, le Puy-de-Dôme et le Val-de-Marne, dernier conseil départemental à être présidé par le PCF (depuis 1976). La gauche récupère néanmoins la Charente, les Côtes-d'Armor et le Tarn-et-Garonne, perdus en 2015. De son côté, le RN échoue à concrétiser ses ambitions dans les départements du littoral méditerranéen tandis qu'il perd plusieurs conseillers départementaux dans l’ancien bassin minier du Nord-Pas-de-Calais. Enfin, en Guadeloupe, les socialistes perdent le département au profit de la GUSR, parti du président du conseil régional Ary Chalus, affilié à LREM.


text: Lors du scrutin de 2015, trois départements n'avaient élu que des conseillers de droite (la Haute-Savoie, le Var et les Yvelines). Ils sont désormais sept, rejoints par l'Eure-et-Loir, la Haute-Marne, le Rhône et la Vendée.


title: Équation d'état de van der Waals

text: En physique, et plus particulièrement en thermodynamique, l’équation d'état de van der Waals est une équation d'état des fluides réels proposée par le physicien Johannes Diderik van der Waals en 1873. Elle lui valut le prix Nobel de physique en 1910


title: Équation d'état de van der Waals

text: La contribution fondamentale de van der Waals fut de modifier la loi des gaz parfaits en introduisant phénoménologiquement la taille finie des molécules ainsi que l'interaction attractive entre celles-ci. Le modèle des gaz parfaits, en effet, ne considère les particules que comme des sphères dures n'interagissant entre elles que par collision. Cette équation d'état peut également être établie à partir de la physique statistique. Concernant la taille des molécules, on peut déduire de l'équation de van der Waals le rayon de van der Waals. Les interactions à distance entre molécules sont appelées forces de van der Waals.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation d'état de van der Waals fut historiquement une avancée considérable par rapport à l'équation des gaz parfaits, puisque, en plus de décrire le comportement d'un gaz réel plus précisément que le modèle des gaz parfaits (notamment les variations de température lors d'une détente de Joule-Thomson), cette équation décrit qualitativement la transition de phase liquide-gaz et présente un point critique. Elle guida Kamerlingh Onnes dans ses travaux sur la liquéfaction de l'hélium (1908) et fut à l'origine d'une véritable course au froid dans le but d'atteindre le zéro absolu.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Grâce à sa simplicité d'utilisation, cette équation fut modifiée et améliorée à de nombreuses reprises, elle est la première d'une famille d'équations appelées équations d'état cubiques, parmi lesquelles on peut citer les plus connues : celle de Redlich-Kwong (1949), modifiée par Soave (1972), et celle de Peng-Robinson (1976).


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les expressions des paramètres de l'équation de van der Waals en fonction des pression, température et volume molaire critiques sont données plus bas dans le paragraphe "Les paramètres a et b". Si l'on considère le nombre de molécules à la place du nombre de moles :


title: Équation d'état de van der Waals

text: En multipliant par formula_21 la forme intensive, l'équation de van der Waals s'écrit également sous la forme d'un polynôme de degré trois en formula_22, le facteur de compressibilité. Historiquement, elle est la première des équations d'état cubiques :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Sous cette forme, l'équation d'état est facilement utilisable en employant la méthode de Cardan pour trouver les racines du polynôme. Lorsque l'équation d'état, à formula_6, formula_8 et composition données, donne une seule racine réelle, il peut s'agir soit d'un gaz, soit d'un liquide. Si l'équation d'état donne trois racines réelles, la plus grande, formula_30, permet de calculer le volume molaire d'un gaz, formula_31, selon : formula_32 ; la plus petite, formula_33, permet de calculer le volume molaire d'un liquide, formula_34, selon : formula_35 ; la racine intermédiaire n'a pas de réalité physique (voir le paragraphe "Isothermes d'Andrews, diagramme de Clapeyron").


title: Équation d'état de van der Waals

text: Selon la loi des états correspondants de van der Waals, le point critique joue un rôle important pour les gaz réels. L'équation de van der Waals peut enfin se réécrire sous forme réduite :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les expressions des pression, température et volume critiques en fonction des paramètres formula_3 et formula_4 de l'équation de van der Waals sont données plus bas dans le paragraphe "Le point critique". Sous sa forme réduite, l'équation de van der Waals est indépendante de la nature du produit ; elle permet ainsi d'étudier l'équation d'état sans se rapporter à un produit spécifique, par exemple pour tracer les isothermes des figure 1 et figure 4.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un corps pur, les paramètres formula_3 et formula_4 sont calculés à partir des pression et température critiques (mesurables expérimentalement) selon :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Dans le cas d'un mélange de formula_14 corps, les paramètres formula_3 et formula_4 sont calculés classiquement selon les règles de mélange suivantes, proposées par van der Waals en 1890 :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il existe d'autres règles de mélange, plus complexes et faisant intervenir d'autres paramètres. L'une des variantes les plus simples des règles de mélange classiques consiste à calculer le covolume selon :


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec formula_73 un paramètre d'interaction binaire entre le corps formula_56 et le corps formula_64, déterminé expérimentalement, avec formula_76 et formula_77. Si tous les formula_78, cette règle revient à la règle classique.


title: Équation d'état de van der Waals

text: En pratique, les gaz ne se comportent pas exactement comme le décrit la loi des gaz parfaits, car ils sont composés de molécules ayant un certain volume. Le volume accessible à une particule est alors inférieur au volume de l'enceinte. La réduction du volume accessible est proportionnelle au nombre total de particules (ou nombre de moles). Le volume idéal de l'équation d'état des gaz parfaits, correspondant au volume total de l'enceinte puisque les particules y sont supposées de volume nul, est ainsi remplacé par :


title: Équation d'état de van der Waals

text: En outre, des interactions autres que les simples chocs élastiques du modèle des gaz parfaits existent entre les molécules. Les forces attractives entre les molécules font que la pression d'un gaz réel est inférieure à la pression d'un gaz idéal. L'équation de van der Waals s'obtient, contrairement à l'équation des gaz parfaits, à partir d'un modèle de gaz composé de sphères dures soumises à des interactions dipolaires attractives appelées forces de van der Waals, ce qui conduit à l'adaptation suivante :


title: Équation d'état de van der Waals

text: On remarque qu'à quantité de matière formula_5 constante lorsque le volume formula_9 devient très grand on a :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La fonction de partition formula_22 (à ne pas confondre avec le facteur de compressibilité, également noté formula_22) d'un gaz parfait constitué de formula_90 particules identiques dans un volume formula_9 est :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour les gaz réels, les particules sont considérées comme indépendantes, la relation formula_101 est conservée pour l'ensemble de formula_14 particules, mais la fonction de partition formula_99 d'une particule est modifiée par les interactions de cette particule avec les autres particules. L'interaction entre deux particules est modélisée par un potentiel de Sutherland :


title: Équation d'état de van der Waals

text: "Premièrement", le volume occupé par l'ensemble des autres particules limite le volume accessible à une particule dans une enceinte de volume formula_9. Les particules sont considérées comme des sphères dures toutes identiques de diamètre formula_106 ; le volume d'une particule est donc égal à formula_110. Lorsque deux particules sont en contact, leurs centres sont à une distance l'un de l'autre égale à la somme du rayon de la particule 1 et du rayon de la particule 2, soit un diamètre formula_106. Puisque les particules sont des sphères dures, les deux centres ne peuvent se situer à une distance inférieure à formula_106 (interaction entre particules formula_113 quand formula_114).


title: Équation d'état de van der Waals

text: On choisit arbitrairement une particule cible et une seconde particule impactant la première. Lors d'une collision dans l'espace à trois dimensions, il existe ainsi autour de la particule cible une sphère d'exclusion de rayon formula_106 et de volume : formula_116 dans laquelle le centre de la particule impactante ne peut pénétrer. Le choix de la particule cible et de la particule impactante étant arbitraire, il faut rapporter le volume d'exclusion aux deux particules ; le volume d'exclusion rapporté au nombre de particules en collision est de :


title: Équation d'état de van der Waals

text: formula_118 n'est donc pas le volume d'une particule : formula_119. Pour un ensemble de formula_14 particules, le volume d'exclusion total est de formula_121. Le volume disponible pour une particule est ainsi corrigé en formula_122.


title: Équation d'état de van der Waals

text: "Deuxièmement", la prise en compte des interactions entre particules est effectuée en calculant la fonction de partition formula_99 d'une particule sensible au champ moyen créé par l'ensemble des autres particules. La concentration de formula_14 particules dans un volume formula_9 est égale à formula_126, elle est considérée comme homogène dans tout le volume. On considère d'autre part une particule cible quelconque ; à une distance comprise entre formula_105 et formula_128 du centre de cette particule cible se trouvent formula_129 particules. L'énergie d'interaction entre ces particules et la particule cible est de formula_130. Sur l'ensemble du volume formula_9, l'énergie d'interaction formula_132 d'une particule avec le reste du gaz est égale à :


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec formula_134. L'intégration est effectuée à partir de formula_135 car, comme vu plus haut, il ne peut pas se trouver d'autre particule à une distance plus petite du centre de la particule cible.


title: Équation d'état de van der Waals

text: La fonction de partition à une particule fait alors intervenir un facteur de Boltzmann formula_136. Le facteur 2 vient du partage de l'énergie d'interaction entre les deux particules concernées.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour tout corps pur réel, à température donnée, on peut tracer l'évolution de la pression en fonction du volume (à quantité de matière constante), ou du volume molaire (un diagramme portant le volume en abscisse et la pression en ordonnée est appelé diagramme de Clapeyron) : cette courbe est appelée courbe isotherme formula_158 ou "isotherme d'Andrews". Pour un gaz parfait, la loi de Boyle-Mariotte indique que la courbe isotherme est une branche d'hyperbole, puisque formula_159. La figure 1 montre sur le même graphique le tracé de plusieurs courbes isothermes obtenues pour un corps pur avec l'équation de van der Waals en coordonnées réduites :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Mathématiquement, les isothermes de l'équation d'état de van der Waals peuvent être tracées pour des volumes réduits allant de formula_161 à formula_162. Cependant, du point de vue de la théorie physique, les volumes réduits ne peuvent être inférieurs à formula_163 selon cette équation. La droite verticale d'équation formula_164 constitue une asymptote pour toutes les isothermes. De ce fait, les isothermes ne sont étudiées que dans le domaine des volumes réduits supérieurs à formula_165.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'étude de ces courbes montre l'existence d'une température critique formula_41 (courbe rouge de la figure 1) telle que :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La figure 2 montre l'allure des isothermes d'Andrews expérimentales. Dans ce diagramme, qui trace l'évolution de la pression en fonction du volume à température constante, une courbe isotherme à basse température est décroissante aux faibles volumes et fortes pressions, correspondant à un liquide, puis atteint un palier de pression constante, correspondant à un changement de phase liquide-vapeur, puis décroît pour de faibles pressions et de forts volumes, correspondant à un gaz. Les paliers de changement d'état sont donc horizontaux dans ce diagramme (paliers bleu turquoise de la figure 2). Plus la température augmente, plus la longueur du palier isobare correspondant diminue. Il existe une courbe, appelée "isotherme critique", sur laquelle le palier est réduit à un point, appelé "point critique" (point C de la courbe rouge de la figure 1) : le liquide et le gaz ne s'y distinguent plus. Le point critique est donc un cas dégénéré de palier de changement d'état isobare. On en déduit que la tangente de la courbe isotherme critique en ce point doit être horizontale. De plus, puisque l'isotherme critique est décroissante monotone, elle traverse sa tangente en ce point : le point critique est un point d'inflexion. Au point critique la dérivée première (tangente horizontale) et la dérivée seconde (point d'inflexion) de la pression en fonction du volume, à température et quantité de matière constantes, sont par conséquent nulles :


title: Équation d'état de van der Waals

text: "Remarque 1" - Les isothermes peuvent présenter plusieurs points d'inflexion. Le point critique est le seul de toutes les isothermes où la tangente est horizontale dans le diagramme .


title: Équation d'état de van der Waals

text: "Remarque 2" - La figure 2 est fausse, puisqu'au point critique la courbe critique y présente bien un point d'inflexion, mais que sa tangente n'y est pas horizontale ; la figure 1 est correcte de ce point de vue.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Avec l'équation d'état elle-même, on a un système de trois équations à trois inconnues (la pression, la température, le volume) :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La solution, en introduisant les pression critique formula_40, température critique formula_41 et volume molaire critique formula_42, est :


title: Équation d'état de van der Waals

text: "Note" : cette solution est unique. Comme indiqué dans la remarque précédente, le point critique est bien l'unique point d'inflexion parmi tous les points d'inflexion de toutes les isothermes, supercritiques et subcritiques, dont la tangente a une pente nulle dans le diagramme P-V.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les pression et température critiques étant mesurables expérimentalement, on peut établir la valeur des paramètres formula_3 et formula_4 :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Nous avons défini le facteur de compressibilité formula_26. Au point critique, l'équation de van der Waals donne pour ce paramètre la valeur :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Selon l'équation de van der Waals le facteur de compressibilité critique formula_188 serait une constante universelle, mais cela ne correspond pas au comportement des gaz réels. En règle générale, le facteur de compressibilité critique vaut de à . On a par exemple respectivement pour l'hydrogène, l'éthane, l'ammoniac et l'eau :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les déviations observées montrent les limites de l'équation de van der Waals, qui ne peut représenter simultanément les trois propriétés critiques formula_40, formula_41 et formula_192 avec seulement deux paramètres, formula_3 et formula_4. Toutefois, au regard de la loi des gaz parfaits selon laquelle formula_195 quelles que soient les conditions de pression et de température, y compris au point critique, l'équation de van der Waals fut une avancée considérable dans la représentation des fluides et la compréhension des phénomènes physiques associés.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Certaines équations d'état dérivées de l'équation de van der Waals utilisent un troisième paramètre, formula_196, permettant de représenter simultanément les trois conditions du point critique. Cependant la mesure du volume molaire critique est difficile, étant donné les importantes fluctuations de la matière autour du point critique : le volume molaire critique est généralement mesuré avec une importante incertitude, ce paramètre n'est pas assez fiable pour être utilisé dans l'établissement d'une équation d'état.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ce qui aboutit à un développement de l'équation d'état de van der Waals sous forme d'une équation du viriel :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il s'annule pour une température dite température de Boyle, ou température de Boyle-Mariotte, notée formula_204 :


title: Équation d'état de van der Waals

text: À cette température l'équation de van der Waals est au plus proche de l'équation d'état des gaz parfaits (formula_27) : les forces d'attraction et de répulsion entre molécules de gaz s'y compensent exactement. La courbe isotherme correspondante est tracée sur la figure 3. Cette figure montre également qu'à basse pression le comportement d'un gaz de van der Waals se rapproche de celui d'un gaz parfait quelle que soit la température.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Si l'on trace les isothermes d'un gaz parfait dans un diagramme d'Amagat, c'est-à-dire le produit de la pression et du volume formula_158 en fonction de la pression formula_6 pour différentes températures formula_8, on obtient des droites horizontales, puisque formula_81 est une constante à température formula_8 donnée : il s'agit de la loi de Boyle-Mariotte. Pour un gaz réel ces isothermes sont décroissantes aux basses pressions puis croissantes aux hautes pressions. La figure 4 représente les isothermes réduites de van der Waals dans un diagramme d'Amagat : cette équation d'état représente qualitativement le phénomène physique réel. Cette figure représente également l'isotherme de Boyle-Mariotte définie à la température de Boyle-Mariotte formula_204 établie précédemment.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Le lieu géométrique des minimums des isothermes est appelé courbe de Boyle-Mariotte. Cette courbe est donnée par la relation :


title: Équation d'état de van der Waals

text: qui, puisque les coordonnées critiques sont des constantes, peut être écrite en coordonnées réduites :


title: Équation d'état de van der Waals

text: que l'on multiplie par formula_223 pour obtenir l'équation de la courbe de Boyle-Mariotte dans le diagramme d'Amagat :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Cette courbe est appelée ainsi car en chacun de ses points formula_213, comme pour un gaz parfait qui suit la loi de Boyle-Mariotte, à la différence près que pour le gaz parfait cette relation est vraie pour toute pression à toute température, donc en tout point du diagramme d'Amagat et non sur une unique courbe bien définie. Chacun des points de la courbe de Boyle-Mariotte est appelé "point de Boyle-Mariotte" de l'isotherme correspondante.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Au-delà de la température de Boyle-Mariotte les isothermes n'ont pas de point de Boyle-Mariotte et sont strictement croissantes dans le diagramme d'Amagat.


title: Équation d'état de van der Waals

text: La courbe de Boyle-Mariotte intercepte l'axe des abscisses formula_226 pour formula_228, soit formula_227. La forme réduite de l'équation d'état de van der Waals donne :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La détente de Joule-Gay-Lussac est une détente isoénergétique. Le coefficient de Joule-Gay-Lussac est défini par :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il permet de quantifier le changement de température subi par le gaz dans cette détente. Pour un gaz parfait, selon la loi de Joule et Gay-Lussac, formula_255 : un gaz parfait ne change pas de température dans une détente de Joule-Gay-Lussac.


title: Équation d'état de van der Waals

text: On a donc formula_258 : dans une détente de Joule-Gay-Lussac, un gaz de van der Waals ne peut que refroidir (lorsque son volume augmente à énergie constante sa température diminue). C'est le cas de la majorité des gaz, à l'exception notable de l'hélium, de l'hydrogène et de certains gaz rares qui se réchauffent sous certaines conditions de température initiale dans une détente de ce type.


title: Équation d'état de van der Waals

text: La détente de Joule-Thomson est une détente isenthalpique. Le coefficient de Joule-Thomson est défini par :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il permet de quantifier le changement de température subi par le gaz dans cette détente. Pour un gaz parfait, selon la loi de Joule-Thomson, formula_262 : un gaz parfait ne change pas de température dans une détente de Joule-Thomson.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Si l'on trace dans un diagramme formula_268 les courbes isenthalpes d'un gaz de van der Waals (voir figure 5), certaines courbes présentent un maximum. Le lieu géométrique des maximums est la courbe définie ci-dessus, elle délimite deux domaines :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Un gaz ne peut donc être refroidi par détente de Joule-Thomson que si formula_278. Au-delà de formula_279 un gaz se réchauffe dans une détente de Joule-Thomson quelle que soit la pression : les courbes isenthalpes sont strictement décroissantes, formula_270.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour tracer les courbes isenthalpes d'un gaz de van der Waals, il faut disposer d'un modèle d'enthalpie qui à priori dépend de la nature de ce gaz. Si l'on considère les relations :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Or, selon la loi de Joule-Thomson, l'enthalpie d'un gaz parfait ne dépend que de la température (aussi un gaz parfait ne change-t-il pas de température lors du changement de pression isenthalpe et dans le diagramme T-P les courbes isenthalpes d'un gaz parfait sont-elles des droites horizontales), d'où :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Par conséquent, les maximums des courbes isenthalpes sont identiques à ceux de l'enthalpie résiduelle. On peut donc étudier l'inversion de Joule-Thomson sur la seule composante résiduelle de l'enthalpie dont l'expression issue de l'équation d'état de van der Waals est :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La figure 5 est tracée en supposant la composante de l'enthalpie du gaz parfait nulle à toute température (formula_303). Les courbes isenthalpes sont données à enthalpie résiduelle réduite formula_304 constante. Cette figure est donc totalement indépendante de la nature du gaz étudié.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation de van der Waals fut historiquement une avancée considérable par rapport à l'équation des gaz parfaits, puisqu'elle représente qualitativement le comportement des fluides réels aussi bien par la présence d'un point critique que par la représentation des phases liquide et gaz en équilibre et hors équilibre. Elle présente cependant certains défauts.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Comme toutes les équations d'état cubiques, l'équation d'état de van der Waals ne peut prétendre représenter correctement à la fois la zone du point critique (voir paragraphe "Le point critique") et le comportement des phases liquides. La comparaison de la figure 3, qui représente les isothermes de l'équation d'état de van der Waals dans un diagramme d'Amagat, et de la figure 6, qui représente les isothermes dans le même diagramme pour quelques corps réels, montre un large décalage, par exemple, pour l'isotherme critique : la courbe critique calculée a un minimum à environ formula_305, les valeurs réelles peuvent descendre à environ formula_306.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il a été démontré que ceci était inhérent à la forme même de ces équations, aussi sont-elles destinées à représenter les phases gaz avant toute chose. Les volumes molaires liquides produits par des équations d'état cubiques peuvent présenter d'importants écarts (en excès le plus souvent) par rapport à la réalité, en particulier à basse pression.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Expérimentalement (voir figure 2), une courbe isotherme d'un corps pur aux fortes pressions et faibles volumes molaires décroît jusqu'à une pression appelée pression de vapeur saturante, notée formula_307 : cette branche représente la phase liquide. L'isotherme passe ensuite par un palier à pression constante représentant le changement de phase liquide-gaz. L'isotherme redécroît ensuite aux faibles pressions et forts volumes molaires, représentant la phase gaz.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation de van der Waals ne montre pas ce palier et suggère pour un corps pur la coexistence des deux phases liquide et gaz sur une certaine plage de pression pour une même température : selon les isothermes bleu turquoise de la figure 1, la coexistence des deux phases serait possible entre les pressions des points I et K.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation de van der Waals est donc incorrecte sur la zone de coexistence des deux phases liquide et gaz et ne permet pas le calcul direct des pressions de vapeur saturante. La règle du palier de Maxwell permet de corriger ce défaut (voir paragraphe "Pression de vapeur saturante").


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il est possible, à température donnée, dans certaines conditions très particulières, de maintenir de l'eau à l'état liquide sous une pression inférieure à sa pression de vapeur saturante (on parle de surchauffe ou retard à la vaporisation), de même qu'il est possible de maintenir de l'eau en phase gaz (vapeur d'eau) à une pression supérieure à sa pression de vapeur saturante (retard à la condensation). Ces états sont dits "métastables" et la moindre perturbation provoque l'évaporation violente de l'eau dans le premier cas et la liquéfaction brutale de la vapeur dans le second. Ces états sont similaires à celui de la surfusion dans lequel de l'eau est maintenue liquide en dessous de sa température de fusion et se solidifie à la moindre perturbation.


title: Équation d'état de van der Waals

text: On peut également observer expérimentalement les pressions négatives obtenues pour la branche liquide des isothermes (isothermes bleu turquoise basses de la figure 1). Un tube de liquide placé dans une centrifugeuse subit une force qui peut être interprétée comme résultant d'une pression négative (ou tension). De l'eau refroidie dans une volume constant peut rester liquide à une température de , produisant une pression de . On observe de l'eau liquide au sommet d'arbres de plus de de haut tel le Séquoia géant, alors que la capillarité ne peut faire monter l'eau à pression atmosphérique qu'à un maximum de : l'évaporation de l'eau dans les feuilles crée une pression de l'ordre de dans des arbres de .


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ces états métastables sont dus aux forces d'attraction entre molécules que l'équation de van der Waals introduit via le paramètre formula_3 : en l'absence d'impuretés, de sites de nucléation, une phase peut se maintenir au-delà des conditions habituelles de changement de phase. La surface comprise entre la courbe de saturation et la courbe spinodale représentées sur la figure 7 correspond au domaine de métastabilité des isothermes de van der Waals. L'équation de van der Waals représente donc plus ou moins ces états métastables respectivement par les branches LI et KG des isothermes bleu turquoise de la figure 1, ce qui est à porter à son crédit. Mais elle présente également sur ces mêmes isothermes une branche IJK qui s'appliquerait à une phase dont le volume molaire augmenterait avec une augmentation de pression : cet état serait thermodynamiquement "instable", car de compressibilité formula_309 négative, et n'a jamais été observé, il n'a pas de sens physique. La courbe spinodale représentée sur la figure 7 délimite le domaine d'instabilité des isothermes de van der Waals.


title: Équation d'état de van der Waals

text: De façon générale, toute la partie des isothermes bleu turquoise comprise entre les points L et G (courbe LIJKG de la figure 1) n'est pas exploitable car peu, voire pas du tout, réaliste.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Si l'équation d'état présente bien un point critique, le fluide supercritique et la transition liquide-gaz, elle ne présente pas de point triple et ne dit en conséquence rien des transitions liquide-solide et gaz-solide. L'équation d'état ne représente pas la phase solide. Aux basses températures (en dessous de la température triple) elle n'est donc utilisable que pour représenter un gaz.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Si l'on trace la pression en fonction de la température à volume constant, les courbes isochores obtenues avec l'équation d'état de van der Waals sont des droites, ce qui n'est pas réaliste :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ceci implique aussi que la capacité thermique isochore formula_254 d'un fluide de van der Waals ne dépend pas du volume, ce qui n'est également pas réaliste (voir paragraphe "Capacité thermique isochore"). D'autres équations d'état dérivées de l'équation d'état de van der Waals, comme l'équation d'état de Redlich-Kwong, celle de Soave-Redlich-Kwong et celle de Peng-Robinson, pour ne citer que les plus connues et les plus utilisées, tentent de corriger ce défaut en faisant dépendre le paramètre formula_3 de la température.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Diverses grandeurs peuvent être calculées à partir de l'équation d'état de van der Waals, notamment la pression de vapeur saturante d'un corps pur, le coefficient de fugacité, les grandeurs résiduelles et les coefficients thermoélastiques.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ce qui suit n'est applicable qu'à un corps pur. Le calcul des pressions de bulle et de rosée d'un mélange est plus complexe et nécessite le calcul des coefficients de fugacité de chacun des composants du mélange.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour une température formula_8 donnée inférieure à la température critique formula_41 et des pressions formula_6 inférieures à la pression critique formula_40, l'équation de van der Waals peut produire trois valeurs du volume molaire formula_19 : le polynôme de degré trois en formula_318 peut avoir trois racines réelles. La plus grande de ces racines permet alors le calcul d'un volume molaire attribuable à un gaz et noté formula_31. La plus petite de ces racines permet de calculer un volume molaire attribuable à un liquide et noté formula_34. La racine intermédiaire n'a pas de sens physique, il s'agirait d'une phase dont le volume molaire augmenterait avec une augmentation de pression, ce qui n'existe pas. Cependant, comme indiqué plus haut, l'équation de van der Waals suggère la coexistence stable des deux phases liquide et gaz sur une certaine plage de pression pour une même température pour un corps pur. Or l'expérience montre que pour un corps pur cette coexistence stable, ou équilibre, à température formula_8 donnée, n'a lieu qu'à une seule pression : la pression de vapeur saturante notée formula_322.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ce qui revient à dire que les deux surfaces violettes représentées sur la figure 7 sont égales. L'équation d'état de van der Waals donne :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La température formula_8 étant donnée, on a un système de trois équations à trois inconnues (les volumes molaires formula_31 et formula_34 et la pression formula_307) :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Le calcul de la pression de vapeur saturante d'un corps pur à température donnée formula_168 peut s'effectuer de façon itérative comme suit :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Une fois la pression de vapeur saturante connue, on peut écarter les phases métastables et instables lorsque l'équation d'état cubique produit trois racines réelles à la même température mais à d'autres pressions que la pression de vapeur saturante. En dessous de formula_322 seule la phase gaz existe de façon stable : si l'équation de van der Waals produit trois racines réelles seule celle attribuable à un gaz, la plus grande, doit être retenue. Au-dessus de formula_322 seule la phase liquide est stable : si l'équation de van der Waals produit trois racines réelles seule celle attribuable à un liquide, la plus petite, doit être retenue.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un corps pur (liquide ou gazeux) le coefficient de fugacité calculé avec l'équation d'état de van der Waals vaut :


title: Équation d'état de van der Waals

text: À saturation, les coefficients de fugacité du corps pur en phases liquide et vapeur sont égaux. On note :


title: Équation d'état de van der Waals

text: En réarrangeant, on retrouve l'expression issue de la règle du palier de Maxwell appliquée à l'équation d'état de van der Waals pour le calcul de la pression de vapeur saturante :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Dans ce qui suit un mélange (liquide ou gazeux) de formula_14 corps est considéré. Le calcul du coefficient de fugacité d'un corps dans un mélange dépend des règles de mélange employées pour le calcul des paramètres formula_3 et formula_4. Les expressions données ci-dessous ne sont valables qu'avec les règles de mélange classiques.


title: Équation d'état de van der Waals

text: On peut écrire, en pondérant par les fractions molaires et en sommant sur l'ensemble des constituants du mélange :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les grandeurs résiduelles formula_384 expriment l'écart entre les propriétés extensives d'un mélange réel formula_385 et celles d'un mélange de gaz parfaits formula_386. Pour calculer une propriété d'un mélange réel (liquide ou gaz), il suffit donc de calculer la propriété correspondante d'un mélange de gaz parfaits et de lui ajouter la grandeur résiduelle appropriée, toutes ces propriétés étant calculées aux mêmes pression, température et composition que le mélange réel :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les expressions données ci-dessous ne sont valables qu'avec les règles de mélange classiques. Pour un corps pur comme pour un mélange (liquide ou gazeux), les grandeurs résiduelles calculées avec l'équation d'état de van der Waals valent (les expressions sont données à chaque fois sous forme dimensionnelle et sous forme adimensionnelle) :


title: Équation d'état de van der Waals

text: On remarquera également que pour un gaz parfait (corps pur ou mélange) formula_402, formula_403 et formula_195 : toutes les grandeurs résiduelles sont nulles comme il se doit.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un gaz parfait formula_416 et formula_417, on retrouve : formula_418, formula_419 et formula_420.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'énergie interne molaire formula_421 d'un fluide réel quelconque (gaz ou liquide, pur ou mélange) peut être décomposée en deux termes :


title: Équation d'état de van der Waals

text: on a, le paramètre formula_3 ne dépendant pas de la température dans l'équation d'état de van der Waals :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un fluide de van der Waals, qu'il soit gaz ou liquide, la capacité thermique isochore du fluide réel est égale à celle du gaz parfait correspondant, et cette capacité ne varie pas avec le volume. Ceci n'est pas réaliste. D'autres équations d'état dérivées de l'équation d'état de van der Waals, comme l'équation d'état de Redlich-Kwong, celle de Soave-Redlich-Kwong et celle de Peng-Robinson, pour ne citer que les plus connues et les plus utilisées, tentent de corriger ce défaut en faisant dépendre le paramètre formula_3 de la température.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'enthalpie molaire formula_437 d'un fluide réel quelconque (gaz ou liquide, pur ou mélange) peut être décomposée en deux termes :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Selon l'équation d'état de van der Waals, la capacité thermique isobare est égale à la capacité isobare du gaz parfait correspondant corrigée par un terme résiduel additif dû aux interactions entre molécules. Ce terme résiduel induit une dépendance de la capacité thermique isobare à la pression, ce qui est plus réaliste que le modèle des gaz parfaits selon lequel, en vertu de la loi de Joule-Thomson, l'enthalpie du gaz parfait, et donc sa capacité isobare, ne dépend que de la température. Le terme résiduel induit également un écart entre la capacité thermique isobare d'un gaz et celle d'un liquide. Par exemple, un liquide et sa vapeur à l'équilibre (et par conséquent sous la même pression et à la même température) ont des volumes molaires différents, aussi les termes résiduels liés aux deux phases sont-ils différents : on obtient donc deux capacités thermiques isobares molaires différentes, bien que le terme lié au gaz parfait soit le même pour les deux phases. La représentation de la capacité thermique isobare par l'équation de van der Waals est donc plus réaliste que celle de la capacité thermique isochore.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les tableaux suivants donnent la liste des paramètres formula_3 et formula_4 de van der Waals pour un certain nombre de gaz communs et de liquides volatils.


title: Le roi se meurt

text: Le roi se meurt est une pièce de théâtre d'Eugène Ionesco en un acte, créée à l'Alliance française le dans une mise en scène de Jacques Mauclair. La pièce est primitivement annoncée sous le titre : " La Cérémonie ". Elle appartient au genre du théâtre de l'absurde, dont son auteur fut l'un des principaux représentants.


title: Le roi se meurt

text: Au lever du rideau, le garde annonce solennellement la cour, le roi Bérenger entre dans la salle du trône suivi des deux reines, Marguerite et Marie, de Juliette et du Médecin. Le froid s’est installé, le chauffage ne fonctionne pas, et les murs du palais se lézardent. La reine Marie qui pleure devant cette dégradation se fait réprimander par la reine Marguerite pour sa frivolité. Il est convenu que le roi doit être informé de cet état et que la fin de son règne est proche, mais la reine Marie refuse de croire à l’irréversibilité des choses. La reine Marguerite insiste : le sol est mou, il n’y a pas d’armée dans le royaume, le roi est malade. C’est assuré par le médecin qui rapporte que les astres sont formels, c’est la fin.


title: Le roi se meurt

text: Bérenger entre dans la salle du trône et se plaint de sa santé, de l’état de l’Univers, du royaume, ce que le médecin confirme et Marguerite l’informe de sa mort prochaine. Le roi refuse d’admettre la réalité, même s’il convient que tout n'est pas pour le mieux, d’ailleurs il n’a pas encore décidé de mourir. Toute la cour, à l’exception de la reine Marie, s’emploie à lui décrire sa décrépitude et celle du monde. Dès lors, son comportement va être une suite de revirements. Tout au long de cette pièce, le roi conteste ce que le médecin lui dit. Il laisse choir plusieurs fois son sceptre se laissant tomber à son tour et essaye à plusieurs reprises de se relever mais il n'y parvient pas. Il ne peut même plus donner d'ordre, le soleil ne se lève plus et ses gardes n’arrivent plus à obéir sous ses ordres... À la fin de la pièce, les éléments du décor disparaissent peu à peu, symbolisant la mort du roi qui approche, jusqu'à la disparition complète du décor qui marque la mort du roi.


title: Le roi se meurt

text: Le thème central de la pièce est annoncé dans le titre, "Le roi se meurt", et le roi représente chacun d’entre nous. Ionesco nous donne à voir le comportement et les manières de l’individu face à sa fin.


title: Le roi se meurt

text: On peut aussi observer trois sentiments successifs qui sont la surprise (ou étonnement marqué par la colère, l'énervement du souverain, son entêtement), l'impuissance qui amène logiquement le troisième : la peur (crainte du personnage désemparé).


title: Le roi se meurt

text: Pour conclure, la mort est scandaleuse parce que l'on n’a pas pris le temps d’y penser. Le déroulement de la mort du roi dans un laps de temps aussi court fait à la fois ressortir l'absurde et donne toute sa force face à cette vérité ignorée et pourtant toujours présente, celle de la fin, jamais préparée, toujours repoussée alors qu'inéluctable. Elle est aussi représentée comme un spectacle, d'où le deuxième titre que Ionesco avait initialement choisi : "La Cérémonie".


title: Le roi se meurt

text: Les personnages de la pièce sont des personnages-types de la tragédie. On y présente un roi (Bérenger ) et sa cour.


title: Le roi se meurt

text: La reine Marguerite est la première épouse du roi Bérenger. Dans la pièce, elle symbolise la raison, le réalisme. Elle a un caractère froid mais lucide. C'est elle qui accompagne Bérenger jusqu'au bout, luttant contre ses caprices enfantins, sa volonté de vivre, et aussi contre les tentatives désespérées de Marie de garder le roi auprès d'elle. Marguerite est accompagnée du médecin qui boitait de la jambe arrière, docteur, bourreau, astrologue, etc., de l'État. C'est l'argumentation de ce dernier qui aide Marguerite à faire en sorte que le roi se résigne. Le médecin est un homme de sciences, il est du côté de la raison (Marguerite).


title: Le roi se meurt

text: Marie est la seconde reine, et favorite soumise, du roi. Son caractère s'oppose à celui de Marguerite. Elle est aussi puérile que le roi et tente à chaque confrontation avec l'autre reine, de contrer ses arguments (on peut prendre en exemple la description du royaume : Marguerite dit que la population vieillit, que des gens ont migré, Marie riposte en disant qu'il n'y avait plus de place...etc). Elle essaye aussi de faire se rebeller le roi contre sa première épouse et le médecin : elle insiste pour qu'il ne les écoute pas, et qu'il passe outre cette annonce de mort prochaine.


title: Le roi se meurt

text: Le premier est un personnage neutre, symbole de l'armée, donc de la puissance du royaume. Le fait qu'il ne puisse plus répondre aux ordres du roi est significatif : le roi n'a plus de puissance militaire, il n'a plus d'influence ! Le garde n'a pas vraiment de caractère. Il se contente d'annoncer le « bulletin de santé du roi » et, par la même occasion, donner chaque étape de l'« agonie » du roi.


title: Le roi se meurt

text: Juliette, pour finir, représente le peuple. Elle est la femme de ménage du palais en plus de l'infirmière, jardinière, et cuisinière. Elle raconte sa vie au roi qui s'émerveille de son quotidien, sans vraiment l'écouter. Tout comme le garde, elle ne répond plus à ses ordres.


title: Le roi se meurt

text: En résumé, chaque personnage joue un rôle important dans la pièce, car symbolise quelque chose (le garde, Juliette, Marguerite...). La pièce débute en représentant une cour qui était encore un tant soit peu sous les ordres du roi, mais plus la pièce défile, plus les personnages se détachent de son autorité faiblissante. Marie elle-même ne peut répondre à ses ordres alors qu'elle en a envie.


title: Logiciel de traitement de texte

text: Un logiciel de traitement de texte permet d'utiliser un ordinateur pour rédiger, corriger et imprimer des documents écrits tels que des lettres, des articles de presse, des factures, des contrats ou encore de la publicité. Le traitement de texte est une des applications les plus populaires.


title: Logiciel de traitement de texte

text: Dans sa forme la plus simple, un programme permet de faire exactement ce qui est fait avec une machine à écrire. Des programmes plus sophistiqués permettent d'ajouter des photos ou des dessins, ainsi que modifier la taille et l'apparence des caractères et de vérifier l'orthographe. Les documents créés peuvent ensuite être imprimés autant de fois que nécessaire.


title: Logiciel de traitement de texte

text: Un éditeur de texte est un logiciel qui permet de saisir et de modifier interactivement des textes. En général, il ne possède que peu, voir pas, de fonctions de mise en forme. Différents codages (par exemple en ASCII ou en Unicode) peuvent être utilisés pour convertir les signaux émis par les touches du clavier, en unités binaires représentant des caractères, qui sont ensuite affichés ou imprimés sous la forme de caractères d'imprimerie.


title: Logiciel de traitement de texte

text: Un traitement de texte automatique est un logiciel permettant de traiter automatiquement du texte ; en d'autres termes, c'est un compilateur pour un langage de mise en forme de textes : l'utilisateur utilise un éditeur de texte standard et compose un document (source) en utilisant un balisage sémantique, et dans un deuxième temps, le compilateur produit le document sous sa forme imprimable, ou consommable ; le compilateur combine le balisage sémantique (par exemple : descriptions en "sections", "blocs" ou encore "citation") avec une feuille de style pour produire la forme consommable du document. Cette forme est préférée pour tout ce qui concerne l'édition technique, et, "a fortiori", lorsqu'interviennent des chaînes complètes de sous-traitants, afin de garantir une homogénéité de présentation à chaque niveau, en fonction des choix de chacun (voir SGML). Un exemple de ce type de logiciel est TeX, dont le point fort est notamment la mise en page de documents scientifiques avec des formules mathématiques, mais qui permet, grâce à ses nombreux « paquets », de mettre en page un grand nombre de documents variés.


title: Logiciel de traitement de texte

text: Les correcteurs orthographiques ainsi qu'un langage comme perl ou awk ont été considérés comme des logiciels de traitement de texte.


title: Logiciel de traitement de texte

text: Les logiciels libres désignent des logiciels qui respectent la liberté des utilisateurs. Les utilisateurs ont donc la liberté d'exécuter, copier, distribuer, étudier, modifier et améliorer ces logiciels. Ils sont en opposition aux logiciels payants, puisqu'ils font référence à la liberté et non au prix.


title: Logiciel de traitement de texte

text: Le système Wang acquit une très grande popularité dans les années 1970 pour trois raisons principales : l'excellente ergonomie de ses polices à l'écran (bien que celles-ci soient à chasse fixe) ; l'usage intelligent de la "double brillance", puis de l"'inversion vidéo" ; et finalement pour un système de recherche qui s'exécute au fur et à mesure de la frappe des caractères de la chaîne cherchée, déplaçant le curseur dans le texte et mettant en double brillance la première chaîne répondant au critère. Ce système assurait un important gain de temps, par le travail en temps masqué et l'absence de lettre superflus à taper qu'il proposait. Il faisait alors l'objet d'un brevet Wang, mais s'inscrit depuis dans le domaine public.


title: Logiciel de traitement de texte

text: Des logiciels de PAO comme Scribus, Adobe InDesign et QuarkXPress peuvent aussi servir pour le traitement de texte.


title: Convection thermique

text: La convection (thermique) désigne le transfert d'énergie thermique au sein d'un fluide en mouvement ou entre un fluide en mouvement et une paroi solide. Ce transfert d'énergie est réalisé par deux modes de transfert élémentaire combinés que sont l'advection et la diffusion.


title: Convection thermique

text: La convection constitue, avec la conduction et le rayonnement, l'un des trois modes d'échange de chaleur entre deux systèmes, et diffère de ces derniers par la méthode de transfert.


title: Convection thermique

text: On parle de "convection forcée" lorsque l'écoulement du fluide est provoquée par un organe « artificiel » (pompe, turbine, ventilateur...).


title: Convection thermique

text: Voici quelques exemples de convection forcée dans des appareillages : chauffage central avec accélérateur, chauffages électriques avec soufflerie, chauffe-eau solaire et four à convection (four à chaleur tournante). Le corps humain a son propre système de convection forcée, la circulation sanguine.


title: Convection thermique

text: La "convection naturelle" est un phénomène de la mécanique des fluides, qui se produit lorsqu'un gradient induit un mouvement dans le fluide. Le gradient peut concerner différentes grandeurs intensives telles que la température (« convection thermique »), la concentration d'un soluté (« convection solutale ») ou la tension superficielle (« convection thermo-capillaire »). La masse volumique dépendant de la température (et, le cas échéant, de la concentration), un gradient de température ou de concentration engendre des différences de masse volumique au sein du fluide, d'où résultent des variations latérales de la poussée d'Archimède qui sont à l'origine du mouvement. De tels déplacements s'appellent des mouvements de convection. Ils sont à l'origine de certains phénomènes océanographiques (courants marins), météorologiques (orages), géologiques (remontées de magma) par exemple.


title: Convection thermique

text: La convection thermique n'est pas le seul moyen de créer des mouvements verticaux dans des fluides. Ceux-ci vont se stratifier selon leur densité, à température uniforme, par l'effet de la gravité. Cette convection gravitationnelle se déroule comme la convection thermique avec les zones du fluide plus denses descendant et les parties moins denses poussées vers le haut. Cependant, il n'y a pas de variation de températures dans ces échanges. On peut citer la diffusion de la salinité dans une couche isothermale ou le déplacement du sel vers le bas dans une terre humide.


title: Convection thermique

text: Dans un environnement à microgravité comme dans l'espace, la convection naturelle n'est pas possible puisque la poussée d'Archimède s'exerce par la différence de force gravitationnelle sur des volumes de densités différentes. Ainsi la circulation de la chaleur doit être forcée dans une capsule spatiale. Une flamme aurait également de la difficulté à exister car les gaz de combustion resteraient près de la flamme, la coupant de l'apport d'oxygène. Il faut pour l'entretenir une circulation forcée pour éloigner ces gaz et amener l'oxygène.


title: Convection thermique

text: Une particule de fluide chauffée à la base devient moins dense du fait de sa dilatation thermique et remonte sous l'action de la poussée d'Archimède. Arrivée au sommet de la couche, le fluide échange sa chaleur, se refroidit et s'alourdit. Il redescend alors et crée un transfert retour de chaleur. La première approche physique a été mise en place par Henri Bénard, avec l'étude de la convection dans une couche de fluide soumise à un gradient de température vertical. Ces expériences sont connues sous le nom de cellules de Bénard.


title: Convection thermique

text: La densité de flux de chaleur par convection est la somme de la densité de flux de chaleur par diffusion et par advection, soit :


title: Convection thermique

text: Le premier principe de la thermodynamique affirme que l'énergie se conserve, ce qui se traduit en équation par :


title: Convection thermique

text: Les solutions de cette équation ne peuvent être trouvées que si le champ de vitesse est connue. Sinon il est nécessaire de résoudre, préalablement ou en parallèle, les équations de Navier-Stokes. C'est, entre autres, l'un des objectifs de la mécanique des fluides numérique.


title: Convection thermique

text: Pour un écoulement à température formula_20 autour d'une structure à température de surface uniforme formula_21 et d'aire , l'expression du flux de chaleur convectif est donnée par la loi de Newton :


title: Convection thermique

text: Pour une convection en air calme, dans des conditions normales de température et de pression, on a typiquement "h" compris entre 5 et


title: Convection thermique

text: L’existence de la fonction est connue, mais pas la fonction elle-même. De nombreuses études expérimentales ont permis d’identifier des corrélations empiriques s'approchant de la fonction reliant ces deux nombres. Ces corrélations sont souvent regroupées dans des abaques, utiles à l'ingénieur qui pourra ainsi déduire le coefficient de transfert thermique pour des configurations typiques.


title: Convection thermique

text: L'analyse dimensionnelle et l'application du théorème de Vaschy-Buckingham à un problème (simplifié) de convection forcée permet de montrer que seuls deux nombres adimensionnels suffisent pour décrire le problème. Conventionnellement, on utilise le nombre de Reynolds et le nombre de Nusselt :


title: Convection thermique

text: Le théorème de Vaschy-Buckingham affirme qu'il existe une fonction reliant ces deux nombres adimensionnels :


title: Convection thermique

text: L'analyse dimensionnelle et l'application du théorème de Vaschy-Buckingham à un problème (simplifié) de convection libre permet de montrer que seulement deux nombres adimensionnels suffisent pour décrire le problème. Conventionnellement on utilise le nombre de Rayleigh et le nombre de Nusselt :


title: Branche du droit

text: Une branche du droit ou domaine du droit est une subdivision du droit qui contient des règles relatives à une même matière. Le droit n'est pas une science unitaire et les règles de droit forment un ensemble hétérogène que l'on divise selon des critères empiriques. Cette division résulte à la fois de la codification qui a été opérée, des textes, de la pratique, et des enseignements universitaires.


title: Branche du droit

text: On assiste depuis le début du , à un phénomène de diversification du droit (dû au progrès des sciences et des techniques, à une complexité croissante de l’économie, à un interventionnisme étatique accru, etc.). De nouvelles matières sont apparues avec le développement des relations sociales, notamment internationales. On peut ainsi citer les exemples du droit de la concurrence, de la consommation, ou de l'environnement.


title: Branche du droit

text: Les critères retenus sont souvent arbitraires, mais il faut limiter la portée de cette classification : elle est uniquement d'intérêt pratique, et certaines notions, dans une matière pourtant bien définie et classée, peuvent être en réalité transversales. Certaines matières sont, de surcroît, difficiles ou impossibles à classer.


title: Branche du droit

text: Une première distinction doit être apportée entre droit national (ordre juridique interne) et droit international (ordre juridique international).


title: Branche du droit

text: Le droit international est l’ensemble des règles de droit qui s’intéressent aux relations qui existent entre les différents États ou entre leurs ressortissants. Le droit national s'intéresse, lui, aux relations sociales qui existent entre les nationaux d'un même État.


title: Branche du droit

text: On peut ainsi distinguer deux branches du droit au sein de l'ordre juridique international : le droit international privé, et le droit international public.


title: Branche du droit

text: Le droit international public contient l’ensemble des règles de droit qui règlementent les rapports "entre États", et définit l'organisation, le fonctionnement, la compétence et les pouvoirs des organisations internationales.


title: Branche du droit

text: Le droit international privé contient l’ensemble des règles de droit qui réglementent les rapports "entre des personnes physiques ou morales" ressortissant d'États différents. Il régit les rapports de particuliers entre eux lorsqu'il existe un élément étranger.


title: Branche du droit

text: Son objet est, en cas de conflit de lois dans l’espace, de déterminer le droit applicable, de préciser la compétence des juridictions et les effets internationaux des jugements, de fixer les règles d’octroi et de perte de la nationalité, et enfin de réglementer les conditions d’entrée et de séjours des étrangers sur le territoire national.


title: Branche du droit

text: "Par exemple, la question « un Français et une Irlandaise, mariés en Allemagne et domiciliés en France, peuvent-ils divorcer et si oui, selon quelles règles ? » appelle des notions de droit international privé."


title: Branche du droit

text: Certaines régions du monde ont formalisé leur relations internationales en se réunissant et produisent un droit spécifique, hiérarchiquement entre le droit national et le droit international.


title: Branche du droit

text: Le droit de l'Union européenne (parfois encore appelé droit communautaire) est le droit étudiant l'ensemble des règles de droit relatives à l'Union européenne. Les traités internationaux forment le droit communautaire originaire, tandis que les règlements et les directives forment certains des éléments du droit communautaire dérivé, institués par les traités qui fondent l'Union.


title: Branche du droit

text: Le droit de l'Union européenne forme, dans les pays qui y adhèrent, un ordre juridique différent de l'ordre juridique national, mais aussi de l'ordre juridique international. Il peut contenir des règles de droit privé, autant que des règles de droit public.


title: Branche du droit

text: Le droit européen est le droit contenant l'ensemble des traités relatifs au Conseil de l'Europe. Particulièrement, la Convention européenne des droits de l'homme est un élément prépondérant du droit européen.


title: Branche du droit

text: Au sens plus large, le droit de l'Union diffuse des règles de droit privé, notamment, économiques : concurrence, banques, assurances et finances, énergie, agriculture, par exemple.


title: Branche du droit

text: Le droit interne est divisé dans l'approche classique (dite systématique) entre droit public et droit privé.


title: Branche du droit

text: Le droit privé est la partie du droit qui régit les rapports entre les particuliers qu'il s'agisse de personnes physiques ou de personnes morales de droit privé.


title: Branche du droit

text: Les droits mixtes sont des droits dans lesquels on ne peut pas faire de division des règles provenant du droit public et privé, c'est-à-dire des règles provenant des actions individuelles et des règles qui concernent les puissances publiques. On parle également de « "droit transversal" ».


title: Branche du droit

text: Les droits mixtes ont recours à l’ensemble des tranches du droit qui réalise une combinaison des règles de droit privé et public.


title: Branche du droit

text: Le droit comparé est la branche du droit à thème transversal qui compare les divers systèmes juridiques.


title: Branche du droit

text: Bien que pratique pour l'esprit, la distinction entre le droit privé et le droit public . Outre le fait que l'existence de droit mixte est soutenue par , il apparaît que souvent des branches relevant du droit privé se teintent de droit public, l'inverse étant également vrai.


title: Branche du droit

text: Les normes européennes ne connaissant pas la summa divisio française droit public / . L'entrée dans le système juridique français de ces normes fondées sur un autre modèle tendent à affaiblir ladite .


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Le pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer, dit encore pèlerinage des Gitans, est une manifestation religieuse, doublée d'un phénomène touristique, qui se déroule chaque année les 24 et en Camargue, aux Saintes-Maries-de-la-Mer, dans le département français des Bouches-du-Rhône en région Provence-Alpes-Côte d'Azur.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Ce pèlerinage, avec la présence massive de Tsiganes venus de toute l'Europe, est l'objet d'une forte médiatisation. Cette tradition camarguaise est pourtant récente puisqu'elle a été instaurée sous sa forme actuelle par le marquis Folco de Baroncelli, en 1935.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Comme le rappelle Jean-Paul Clébert, Strabon indiquait que c'est sur l'emplacement des Saintes-Maries-de-la-Mer que les Phocéens de Massalia érigèrent un temple à Artémis. De plus des vestiges sous-marins ont été identifiés comme un habitat antique au large de la côte. Ils sont antérieurs à la colonisation grecque.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: La première mention d'une cité est faite dans les "Ora maritima" d'Avienus. Il la nomme "oppidum priscium Râ". Ce vieil oppidum devint au "Sancta Maria de Ratis" (du radeau)., nom qui évolua vers "Notre-Dame-de-la-Barque" lorsque se popularisa la légende du débarquement des Trois Maries sur la côte camarguaise. Cette mutation se passa à partir de 547, quand Césaire d'Arles y installa une communauté de religieuses avec comme mission de veiller sur des reliques.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: En 1926, le chanoine Chapelle écrivit à ce propos : . Selon cet auteur les Saintes-Maries étaient un lieu de pèlerinage avant l'arrivée des Saintes, et il décrit les restes d'un temple païen successivement dédié à Mythra puis à Diane d'Éphèse.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: La seule chose qui est assurée est qu'un culte chrétien se juxtaposa au païen et que la construction de l'église-forteresse au l'annexa définitivement au christianisme. Au , sous le pontificat des papes d'Avignon, le pèlerinage y était très populaire. À tel point qu'en 1343, Benoît XII fixa la célébration des Saintes au 25 mai et au 22 octobre.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Jean de Venette, auteur d'un poème sur l"'Histoire des Trois Maries" raconte qu'il visita Pierre de Nantes, évêque de Saint-Pol-de-Léon, alors atteint de la goutte et que ce dernier n'aurait dû sa guérison qu'à l'intercession des trois Maries. L'évêque accomplit alors en remerciement un pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer en 1357.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Ce pèlerinage ne put qu'être connu des premiers Gitans qui entrèrent en Europe au début du . Primitivement associée aux deux autres Maries, Marie Madeleine avait vu son culte se centrer sur la Sainte-Baume, et Sara la noire l'avait remplacé dans la triade. Au cours de l'été 1419, les premières tribus gitanes apparurent sur le territoire de la France actuelle en trois lieux différents : Châtillon-sur-Chalaronne, Mâcon et Sisteron. Ces nouveaux venus furent craints car identifiés aux bandes armées qui dévastaient ces régions. Aussi, préférait-on les payer pour obtenir d'eux une "passade" rapide.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Les archives de la ville d'Arles conservent la trace de leur passage en . Ils étaient alors à dix lieues des Saintes-Maries-de-la-Mer. Dix ans plus tard, en 1448, ce fut l'invention des reliques sous le règne du roi René. Sous l'autel de l'église on découvrit des ossements. Ils furent placés dans des châsses et transportés dans la chapelle haute. Lors des fouilles que le comte de Provence avaient ordonné trois cippes furent exhumés, ils furent considérés comme les oreillers des Saintes. Toujours visibles dans la crypte de l'église des Saintes-Maries-de-la-Mer, les deux premiers sont consacrés aux Junons et le troisième est un autel taurobolique ayant servi au culte de Mithra. Jean-Paul Clébert suggère que le culte des trois Maries (les "Tremaie") s'était substitué à un antique culte rendu aux trois Matres, divinités celtiques de la fécondité, et qui avait été romanisées sous le vocable des Junons.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: La découverte des reliques attribuées aux Saintes Maries s'accompagna de la décision de les "ostenter" trois fois l'an, le 25 mai, pour la fête de Marie-Jacobé, le 22 octobre pour celle de Marie-Salomé et le 3 décembre. Une procession à la mer, avec la barque et les deux saintes, eut désormais lieu en mai et en octobre. Au cours de celle du 24 mai était associée Sara la Noire.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: La première mention de Sara se trouve dans un texte de Vincent Philippon, bayle du viguier du comté de Provence, rédigé vers 1521 : "La légende des Saintes Maries" et dont le manuscrit est à la bibliothèque d'Arles. On l'y voit quêtant à travers la Camargue pour subvenir aux besoins du pèlerinage. En vérité, nul ne sait qui est Sara la Noire, ni comment son culte s'instaura aux Saintes-Maries. Ce qui est certain, c'est que la dévotion à Sara commença dans l'église des Saintes bien avant la venue des Gitans en Camargue.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: On les retrouve, en 1595, au pied du mont Ventoux, au village de Faucon arrivant de Basse-Provence. Leur "passade" est rétribuée avec quatre pichets de vin. Comme ils reviennent le 19 du même mois, ils n'ont plus droit qu'à trois pichets. Nouvelle venue, le 23 juillet d'une bande de seize personnes qui accepte de ne pas s'attarder contre un pichet. Le vin étant apprécié, le 14 octobre une troupe plus nombreuse apparaît qui accepte de partir contre deux pichets. Le pichet valant alors trois sols, ce village du Comtat Venaissin s'en tirait à bon compte.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Quatre ans après, le village voisin du Crestet, résidence des évêques de Vaison, voit arriver Jean Delagrange, dit le comte des Bohémiens, avec sa tribu. Il achète sa "passade" contre quinze sous. Un demi-siècle plus tard, en 1655, le même village se trouve confronté à . Le ton a changé, il n'est plus question de négocier et les consuls ordonnent qu'ils soient expulsés .


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Seule la Révolution française interrompit momentanément le pèlerinage, qui reprit au début du lorsqu'on commença à reparler des miracles et guérisons attribués aux reliques des "Saintes femmes".


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Pourtant aux Saintes-Maries-de-la-Mer, c'est le , comme l'explique le baron de Rivière dans son "Mémoire sur la Camargue" publié en 1825. Dans toute la Camargue sévissaient les fièvres paludéennes, le village des Saintes-Maries-de-la-Mer se désertifiait. Tour à tour avaient déserté le juge, les régents d'école, le médecin et les notaires. À la fin du siècle, Vidal de la Blache, après avoir passé une journée en Camargue, notait : .


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Conscients de cette situation, les Saintois réclament le désenclavement de leur village, uniquement desservi par des chemins impraticables plusieurs mois dans l'année. Le projet des commerçants qui dirigent la mairie, en 1850, est de développer un tourisme balnéaire, le pèlerinage rapportant peu.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Pas question alors de Gitans puisque leur présence n'est attestée qu'à la moitié du . La première mention de leur participation aux pèlerinages des Saintes figure dans un article d'un journaliste de L"'Illustration", Jean-Joseph Bonaventure Laurens, en 1852, avec une gravure de l'auteur.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Les Gitans ne sont pas signalés y compris dans les archives de police. Celles de la paroisse les ignorent, tout comme le journal du curé Escombard, qui fut en fonction aux Saintes-Maries de 1861 à 1893.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Les Gitans qui participent au pèlerinage durant cette période se fondent parmi les autres pèlerins. Ils dorment soit sous des tentes, soit dans l'église, ce que confirme le curé de la paroisse des Saintes : . Même si la présence, depuis la fin du , de l'archevêque d'Aix-en-Provence en mai et octobre confirmait l'importance accordée à ces pèlerinages, cette présence populaire gêna certains puisqu'en 1873, le curé fit installer des tribunes payantes et numérotées dans l'église. Elles demeurèrent en place durant un siècle, garantissant à la fois une vue imprenable et le respect de la hiérarchie sociale.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: À partir de 1892, l'arrivée du train aux Saintes-Maries-de-la-Mer facilite l'accès au village. Les voitures de chemin de fer bondées déversent les pèlerins par centaines. En conséquence, les horaires des cérémonies s'adaptent aux horaires du train. Le guide de voyage "Baedeker", dans son édition de 1886, ne mentionnait que l'existence des Saintes-Maries-de-la-Mer, mais, en 1897, il décrit la petite ville camarguaise accessible par voie ferrée, signale le pèlerinage et de la présence des Gitans.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Le journal paroissial, tenu par les curés des Saintes de 1861 à 1939, quand il mentionne leur présence insiste sur . Vers 1900, un curé se demanda même ce que ces Gitans venaient faire au pèlerinage de mai et quelles raisons peu avouables les faisaient se mêler aux pèlerins locaux. Par ailleurs, l'occupation nocturne de l'église donnait lieu à toutes sortes d'élucubrations que publiaient les journaux, il y était question d'élection de la reine des gitans, de célébration de messe noire, de rituels secrets et même de sacrifices sanglants.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Si le curé des Saintes souligne , il se demande s'ils sont véritablement chrétiens et il serait tenté d'en douter. Il explique : .


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Il reconnaît cependant que nombreux sont ceux qui sont attachés à la religion catholique, qui font baptiser leurs enfants ou qui appellent un prêtre pour leurs malades. Il constate de plus que .


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Dans le journal de la paroisse se trouvent aussi quelques indications sur le nombre de Gitans qui fréquentaient alors le pèlerinage. Jusqu'en 1939, sur un total de dix à vingt mille pèlerins, ils étaient un bon millier arrivant dans une centaine de roulottes.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Église et pouvoirs publics en cette fin de , début de , ne savent point trop quelle attitude adopter face aux Gitans. En 1895, un arrêté préfectoral interdit leur présence lors des fêtes de mai. Il est annulé trois ans plus tard, mais il est institué un registre des visiteurs pour entrer dans l'église. En 1907, une proposition de loi est déposée par Fernand David, député de Savoie, pour interdire tout rassemblement gitan lors du pèlerinage de printemps.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Un Avignonnais, le marquis Folco de Baroncelli-Javon s'installe en Camargue en 1895. Sa présence sur place va tout changer car il va devenir le personnage incontournable de ce pèlerinage.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Folco de Baroncelli, extrêmement attaché aux traditions provençales suit les recommandations de Mistral, il écrit de la poésie et se charge d'organiser des manifestations populaires. En 1904, installé à la manade de l'Amarée, proche du village, il crée la Nacioun gardiano. Les gardians qui la composent participent aux processions, montés sur ses chevaux blancs. Ils sont très rapidement rejoints par les Arlésiennes en costume.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Le syndicat d'initiative de Provence ayant organisé un voyage spécial de Marseille aux Saintes-Maries-de-la-Mer pour quelque deux cents touristes, le , le marquis de Baroncelli prend l'initiative de les accueillir à la gare, à cheval avec ses gardians, puis de les accompagner jusqu'au village. Cela fait grand bruit et dès lors la « tradition » devient un des atouts majeurs du tourisme saintain.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: En 1921, l'archevêque d'Aix, Maurice-Louis-Marie Rivière, autorise une messe réservée aux Gitans dans la crypte et ils participent pour la première fois à la descente des châsses de l'église haute. Baroncelli sent une nouvelle opportunité et, quatre ans plus tard, à la tête de ses gardians, le marquis escorte la barque des Saintes Maries le jour de la procession.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Mais son successeur, l'archevêque Emmanuel Coste, interdit le prêche en provençal et défend aux Bohémiens de porter la statue de Sara lors de la procession du . Afin que les Gitans aient leur place pleine et entière aux fêtes de mai, le Marquis se bat pour que le culte de Sara soit reconnu par l'Église. Le nouvel archevêque, Clément Roques l'écoute et il obtient gain de cause. Il accepte que lors de la bénédiction de la mer la statue de Sara soit présente et portée par les Gitans en procession jusqu'à la mer. C'est l'évènement historique du . Le clergé, réticent, ne participe pas à cette procession en faisant savoir qu'elle n'était que tolérée. Baroncelli contre-attaque et l'année suivante, c'est l'archevêque d'Aix qui précède et bénit la procession.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Fini le temps où, afin de préserver , l'accès des Gitans à la crypte de Sara la noire ne se faisait que par une porte dérobée. Les liens étroits que le Marquis entretenait avec certaines familles gitanes de Saint-Gilles et l'archevêché d'Aix a payé. La fierté des Gitans est immense, le pèlerinage vient de changer définitivement d'aspect.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Tout faillit être remis en cause en 1958 par l'Aumônerie nationale des Gitans. Pour contrer Sara la noire dont elle conteste la sainteté, elle introduit dans le pèlerinage gitan une "Notre-Dame des Roulottes". Cette initiative relègue Sara au second plan. La presse locale ne manque pas de rappeler que dans la tradition catholique, Sara n'est en fait qu'une servante venue avec les Trois Maries.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: La réplique se fit sur le même terrain du légendaire provençal. La Nacioun gardiano et les tenants du pèlerinage gitan rappelèrent que pour le Marquis Sara était la fille d'un roi des premiers occupants de la Camargue, les ancêtres des Gitans, et accueille sur la plage les premiers chrétiens arrivés de Palestine. Le diadème la rétablit dans son rang princier et de première chrétienne d'Europe.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: L'Église tenta de reprendre l'initiative en annonçant qu'elle avait l'intention de transformer la procession en chemin de croix. Cette proposition se heurta à un tollé général et à une opposition déterminée non seulement des Gitans, qui se voyaient déposséder de leur pèlerinage, mais aussi de la municipalité des Saintes qui voyait d'un mauvais œil disparaître une de ses principales ressources touristiques. Ce front unique contraignit le clergé à céder. Et depuis 1965, il participe, archevêque en tête, à la procession des Gitans et Sara à la bénédiction de la mer.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Par la volonté de Folco de Baroncelli, l'intégration des Gitans au pèlerinage l'a métamorphosé. Tout d'abord il est devenu le pèlerinage international de tous les Gens du Voyage.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Durant la semaine qui précède la procession, des veillées se succèdent dans la l'église de Notre-Dame-de-la-Mer, dont la crypte est embrasée de cierges et baigne dans une chaleur d'étuve. Les fidèles sont précédés des violons et des guitares. Chacun se doit de prier très fort, de clamer des invocations, de présenter ses enfants à bout de bras devant les statues. Outre les messages déposés dans la "boite aux intentions", on y glisse des linges d'enfants ou des bijoux. Les femmes habillent Sara qui est alors revêtue d'une cinquantaine de robes différentes. De nombreux familles profitent de ce rassemblement pour faire baptiser leurs enfants, dans le sanctuaire camarguais.


title: Pèlerinage aux Saintes-Maries-de-la-Mer

text: Fernand Benoit, qui fut le premier historien à décrypter ce folklore, souligne pour les trois Maries et pour Sara, l'importance de la procession à la mer. L'immersion de la sainte noire, que font les Bohémiens, précède d'un jour celle des Maries en leur barque. La statue de Sara est immergée jusqu'à mi-corps.


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text: En Camargue, l'immersion rituelle dans la mer obéit à une tradition séculaire. Déjà au , les Camarguaises et Camarguais se rendaient à travers les bois et les vignes, sur la plage, alors éloignée de plusieurs kilomètres de l'église des Saintes, et se prosternaient à genoux dans la mer.


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text: Et l'historien de souligner que ces processions à la mer participent au caractère même de la civilisation provençale et à sa crainte respectueuse de la Méditerranée puisqu'elles se retrouvent tant aux Saintes-Maries-de-la-Mer, qu'à Fréjus, Monaco, Saint-Tropez ou Collioure, liées à d'autres saints ou saintes.


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text: Si le pèlerinage s'est transformé et renforcé jusqu'à nos jours, s'il a évolué, il l'a fait dans le cadre de l'évolution des rapports de la société saintoise et des populations gitanes. Comme l'explique Marc Bordigoni : .


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text: Des quelques dizaines de verdines hippomobiles qui se garaient sans peine dans les rues du village, souvent devant la même maison, ce qui permettait de tisser des liens avec l'habitant, l'affluence des Gens du Voyage comme des touristes a modifié les règles du jeu. Les stationnements sont réglementés, les renforts de gendarmerie et de gardes mobiles omniprésents, les besoins en sanitaires et en points d'eau extérieurs importants. Il n'est même plus possible de faire des feux de camp.


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text: Au cœur des Saintes se trouve la "place des Gitans". Là stationnaient et stationnent encore, nombre de caravanes, tandis que les huit ou dix mille gens du voyage s'installent péniblement dans le bourg camarguais. Les caravanes forment une cité éphémère avec ses avenues, ses venelles et ses quartiers


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text: Le pèlerinage a connu une croissance de quelques milliers de personnes au début du pour atteindre certaines années. Aujourd'hui on compte entre sept et dix mille Gitans pour quatre à cinq mille pèlerins venus des départements voisins.


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text: C'est une limite due à la situation géographique des Saintes, village entouré d'eau, par la mer au sud et par les étangs au nord. Mais tel qu'il est devenu le "pèlerinage des Gitans" bénéficie d'une large couverture médiatique, en particulier les médias privilégiant la photographie ou le film.


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text: Il est sûr que la mise en scène voulue par le Marquis a donné à ce pèlerinage un impact touristique immense. Déjà, la descente de châsses et les deux processions à la mer constituaient un fait touristique important. Mais la présence majoritaire des Gitans, accueillis en Provence camarguaise est devenu l'élément le plus attractif.