title: Équilibre thermodynamique

text: La concavité de l'entropie et la convexité de l'énergie interne induisent que leurs dérivées secondes, ainsi que celles des autres potentiels thermodynamiques, doivent répondre à certaines contraintes, notamment quant à leur signe. Un système dans lequel l'une de ces dérivées secondes ne vérifie pas ces contraintes ne peut être stable, car il enfreint le deuxième principe de la thermodynamique. Ainsi les critères de convexité de l'entropie et des potentiels thermodynamiques induisent-ils les conditions de stabilité d'un système. Les conditions données ci-dessous sont toutefois nécessaires, mais pas suffisantes.


title: Équilibre thermodynamique

text: Dans les expressions ci-dessous, le théorème de Schwarz permet d'écrire, pour l'entropie comme pour tout potentiel thermodynamique, et pour deux variables quelconques : formula_242. Ainsi, les conditions données pour formula_243 sont également valables pour formula_244.


title: Équilibre thermodynamique

text: Les conditions de stabilité relatives aux dérivées partielles secondes des potentiels thermodynamiques par rapport à une unique variable sont :


title: Équilibre thermodynamique

text: Pour un potentiel thermodynamique formula_264, formula_265 étant une variable naturelle de formula_36 :


title: Équilibre thermodynamique

text: Les conditions de stabilité relatives aux dérivées partielles secondes croisées des potentiels thermodynamiques sont :


title: Équilibre thermodynamique

text: Pour un potentiel thermodynamique formula_281, formula_265 et formula_283 étant des variables naturelles de formula_36 :


title: Équilibre thermodynamique

text: Les capacités thermiques formula_291 et formula_297 positives correspondent aux observations communes : un corps absorbe de la chaleur lorsque sa température augmente et en restitue lorsqu'elle diminue. De même, le volume d'un corps diminue sous l'effet de la pression : les coefficients de compressibilité formula_293 et formula_299 sont positifs. La thermodynamique n'interdit pas que ces coefficients soient négatifs, mais un corps présentant de telles propriétés serait instable considéré seul car il diminuerait l'entropie, en contradiction avec le deuxième principe de la thermodynamique : une telle situation est donc difficilement observable. Cependant des coefficients négatifs peuvent être observés dans un contexte impliquant des phénomènes compensant cette instabilité. En physique stellaire la stabilité des étoiles est expliquée par une capacité thermique négative due à l'attraction gravitationnelle entre ses constituants. Une étoile génère par fusion nucléaire plus d'énergie qu'elle ne peut en rayonner, ce qui, avec une capacité thermique positive, induirait une telle accumulation de chaleur, et donc une telle augmentation de température, que l'étoile serait instable et mourrait rapidement. La capacité thermique négative permet d'accumuler la chaleur tout en maintenant une température stable. D'autre part, des coefficients de compressibilité négatifs ont été observés sur des mousses métalliques et des cristaux composés d'eau et de méthanol, ces phénomènes étant expliqués par l'architecture des cristaux à l'échelle moléculaire.


title: Équilibre thermodynamique

text: Le volume d'un corps augmente généralement sous l'effet d'une augmentation de la température, aussi le coefficient de dilatation isobare formula_67 est-il le plus souvent positif. Néanmoins, la relation n'impose pas le signe de ce coefficient, qui peut donc être négatif pour un corps stable. L'eau liquide en est un exemple entre et sous : une augmentation de la température provoque une contraction du volume, d'où un maximum de densité à , constituant une anomalie dilatométrique.


title: Équilibre thermodynamique

text: Le potentiel chimique formula_312 d'une espèce chimique formula_313 quelconque augmente lorsque l'on augmente la quantité formula_314 de cette espèce, les quantités des autres constituants restant constantes (en l'absence de réaction chimique), et ce quelles que soient les autres conditions opératoires également maintenues constantes.


title: Équilibre thermodynamique

text: Les conditions de stabilité , , et , avec les définitions , les équations d'état et , et le théorème de Schwarz, donnent respectivement, pour toute espèce chimique formula_313 :


title: Équilibre thermodynamique

text: Les conditions de stabilité , , et , avec les définitions et le théorème de Schwarz, donnent respectivement, pour deux espèces chimiques formula_313 et formula_321 quelconques :


title: Équilibre thermodynamique

text: On considère un système isolé hétérogène : il peut être subdivisé en plusieurs sous-systèmes ayant chacun sa propre pression, sa propre température et ses propres potentiels chimiques. Il peut s'agir par exemple de phases différentes, mais il peut également s'agir de deux zones distinctes au sein d'une même phase (par exemple une barre de métal ayant des températures différentes aux deux extrémités). Soit deux sous-sytèmes notés formula_67 et formula_68. Le système global isolé subit une transformation afin d'atteindre l'équilibre. On écrit pour chacun des deux sous-systèmes la variation d'énergie interne :


title: Équilibre thermodynamique

text: avec formula_330 la grandeur formula_265 relative à la phase formula_332. Soit, pour le système isolé global, les fonctions globales énergie interne globale formula_333, entropie globale formula_334, volume global formula_335 et quantité globale formula_336 de chacun des formula_337 corps formula_313. On a les relations sur le système global isolé, en l'absence de réaction chimique :


title: Équilibre thermodynamique

text: Les grandeurs globales du système global isolé (de l'ensemble constitué par les deux sous-systèmes) sont constantes (hormis l'entropie), mais les grandeurs propres à chacun des deux sous-systèmes, elles, peuvent varier au cours de la transformation, leurs variations étant opposées. Par exemple, le volume global du système isolé, formula_335, est constant, mais les volumes des sous-systèmes formula_345 et formula_346 peuvent varier et formula_347.


title: Équilibre thermodynamique

text: L'équilibre est atteint lorsque l'entropie globale du système atteint un maximum. Les variations d'entropie des deux sous-systèmes sont alors liées par : formula_350. On peut donc écrire pour le système global à l'équilibre :


title: Équilibre thermodynamique

text: Quand les deux sous-systèmes sont à l'équilibre, cela ne signifie pas qu'il n'y a pas d'échanges entre eux. Les deux sous-systèmes continuent à échanger de la matière et de l'énergie, mais globalement les échanges se font dans les deux sens et se compensent : l'état d'équilibre obtenu est qualifié de dynamique ou stationnaire (voir section "Échelle macroscopique, équilibre stationnaire"). Les variations formula_352, formula_353 et formula_354 pour tout formula_343 sont donc non nulles à l'équilibre. La relation précédente implique par conséquent l'homogénéité des potentiels mécanique (pression), thermique (température) et chimiques (potentiels chimiques) entre les deux sous-systèmes à l'équilibre :


title: Équilibre thermodynamique

text: Une autre façon d'obtenir ce résultat est de considérer que lorsque l'équilibre est atteint, c'est-à-dire lorsque l'entropie du système isolé est maximale (voir la figure 1), alors l'énergie globale du système isolé (constante) correspond à un minimum par rapport aux diverses variables du système (voir la figure 2), ce qui implique que :


title: Équilibre thermodynamique

text: Si le système contient un troisième sous-système formula_364, celui-ci doit être à l'équilibre avec les sous-systèmes formula_67 et formula_68 : il sera par conséquent à l'équilibre aux mêmes pression, température et potentiels chimiques. Ces conditions sont donc généralisables à plus de deux sous-systèmes en équilibre (gaz-liquide-liquide ou gaz-liquide-solide par exemple, ou multiples phases liquides ou solides).


title: Équilibre thermodynamique

text: En conséquence, si deux sous-systèmes d'un système isolé ont des températures différentes, celles-ci tendent à s'homogénéiser par transfert thermique (transfert de chaleur). De même, si à un instant donné une espèce chimique formula_313 quelconque a des potentiels chimiques différents en deux points de ce système, alors par diffusion les potentiels chimiques tendent à s'homogénéiser. Par exemple, au sein d'une même phase, des concentrations ou des fractions molaires ou massiques tendent à s'égaliser en tout point. Dans la plupart des cas, l'équilibre mécanique s'établit très rapidement, suivi par l'équilibre thermique. L'équilibre diffusif, ou chimique, peut être beaucoup plus lent à atteindre.


title: Équilibre thermodynamique

text: Lorsqu'un milieu est hétérogène en température, celle-ci n'est pas identique en tout point du milieu. Spontanément, de la chaleur migre des zones de température élevée vers les zones de température plus basse : l'entropie du système est ainsi maximisée, conformément au deuxième principe de la thermodynamique. Ce phénomène est appelé transfert thermique.


title: Équilibre thermodynamique

text: On considère un système isolé divisé en deux compartiments, formula_67 et formula_68, séparés par une paroi fixe diathermane. Le seul échange possible entre ces deux compartiments est donc un transfert thermique, soit un échange de chaleur. Le volume du système global ne varie pas en l'absence de travail des forces de pression avec l'extérieur, et les volumes des compartiments sont également invariants par la fixité de la paroi.


title: Équilibre thermodynamique

text: Il n'est fait aucune hypothèse quant aux pressions, compositions et phases des compartiments, qui peuvent donc être différentes d'un compartiment à l'autre. Les pressions peuvent évoluer au cours de la transformation. On suppose que les compositions sont invariantes en l'absence de réaction chimique.


title: Équilibre thermodynamique

text: La variation d'énergie de chacun des compartiments vaut, en considérant que les transformations n'impliquent que de la chaleur :


title: Équilibre thermodynamique

text: Les températures absolues formula_381 et formula_382 étant positives, la première relation induit que les entropies formula_383 et formula_384 des deux compartiments varient en sens inverses : formula_385. En conséquence formula_386 et formula_387 varient également en sens inverses : si l'une augmente, l'autre diminue. On obtient finalement :


title: Équilibre thermodynamique

text: On suppose que la température du compartiment formula_67 est plus importante que celle du compartiment formula_68, soit formula_391. La température absolue formula_382 étant positive et, selon le deuxième principe de la thermodynamique, l'entropie du système ne pouvant qu'augmenter, soit formula_393, alors formula_394, d'où formula_395, formula_396 et formula_397 : la chaleur diminue dans le compartiment formula_67 et augmente dans le compartiment formula_68. En conséquence, la chaleur migre du compartiment formula_67, dans lequel la température est la plus élevée, vers le compartiment formula_68, de moindre température. Cette relation ne permet pas de déterminer les variations des températures formula_381 et formula_382 des deux compartiments.


title: Équilibre thermodynamique

text: Les deux compartiments évoluant à volume constant et en l'absence de réaction chimique, on a par définition des capacités thermiques isochores formula_404 et formula_405 respectives des deux compartiments :


title: Équilibre thermodynamique

text: Puisque formula_394 et formula_395, on a formula_412 et formula_413. Dans le compartiment formula_67, où elle est la plus élevée, la température diminue. Elle augmente dans le compartiment formula_68, où elle est la plus basse. Au cours du transfert thermique, l'écart formula_416 tend donc à diminuer.


title: Équilibre thermodynamique

text: Le transfert thermique cesse lorsque les températures des deux compartiments sont égales, soit formula_357, d'où formula_142. L'entropie ne varie plus et le système atteint un équilibre. Si l'entropie formula_383 continuait à diminuer, alors formula_381 continuerait à diminuer et formula_382 à augmenter, d'où formula_422 et formula_423. De même, si l'entropie formula_383 augmentait à partir de cet équilibre, soit formula_425, alors formula_381 augmenterait et formula_382 diminuerait, d'où formula_391 et formula_423. L'entropie globale formula_10, à partir de l'équilibre atteint, ne peut que diminuer, ce qui est contraire au deuxième principe de la thermodynamique : l'entropie a donc atteint un maximum et ne peut plus évoluer, cet équilibre est stable (voir la figure 1 avec formula_431).


title: Équilibre thermodynamique

text: Un raisonnement similaire à celui tenu à énergie constante montre que toute évolution de formula_383 dans ces conditions à partir de l'équilibre (formula_357, d'où formula_9) ne peut induire qu'une augmentation de l'énergie interne globale formula_2, soit formula_438, ce qui est contraire au premier principe de la thermodynamique : l'énergie interne a donc atteint un minimum, cet équilibre est stable (voir la figure 2 avec formula_431).


title: Équilibre thermodynamique

text: Pour résumer, si deux compartiments sont mis en contact de telle sorte qu'ils ne puissent échanger que de la chaleur, la chaleur passe du compartiment de plus haute température à celui de moindre température. La température la plus haute diminue et la plus basse augmente. L'équilibre thermique est atteint lorsque les deux températures s'égalisent. L'entropie du système a alors atteint un maximum et son énergie interne un minimum.


title: Équilibre thermodynamique

text: Comme vu dans la section "Le transfert thermique", à partir de cet équilibre l'entropie formula_444 du système A+B ne peut que diminuer, ce qu'interdit le deuxième principe de la thermodynamique. Le système A+B est donc d'emblée à l'équilibre thermique stable, sans qu'un transfert thermique soit nécessaire pour l'établir. Ainsi le principe zéro de la thermodynamique se déduit-il des premier et deuxième principes.


title: Équilibre thermodynamique

text: Ce principe permet de définir la notion de température comme une grandeur caractéristique de l'état d'équilibre thermodynamique. Tous les corps à la même température sont en équilibre thermique. En conséquence, le thermomètre est un instrument qui permet de vérifier cet équilibre.


title: Équilibre thermodynamique

text: Lorsqu'un milieu est hétérogène en composition, le potentiel chimique d'au moins une espèce chimique n'est pas identique en tout point du milieu. Spontanément, chaque espèce migre vers les lieux où son potentiel chimique est le plus bas : l'entropie du système est ainsi maximisée, conformément au deuxième principe de la thermodynamique. Ce phénomène est appelé diffusion de la matière, ou migration.


title: Équilibre thermodynamique

text: On considère un système isolé divisé en deux compartiments formula_67 et formula_68 séparés par une paroi. Cette paroi n'est perméable qu'à la seule espèce chimique formula_313. Elle peut être mobile : le volume de chacun des deux compartiments peut varier, mais le volume global formula_1 du système, en l'absence de travail des forces de pression avec l'extérieur, est constant. Ces deux compartiments sont supposés être en permanence à l'équilibre mécanique (même pression formula_4) et à l'équilibre thermique (même température formula_5). On suppose enfin que la pression formula_4 et la température formula_5 sont constantes et que le système n'est le siège d'aucune réaction chimique.


title: Équilibre thermodynamique

text: Il n'est fait aucune hypothèse quant aux autres espèces chimiques du système, qui peuvent donc être différentes d'un compartiment à l'autre, ou à des concentrations différentes de part et d'autre de la paroi. Les deux compartiments peuvent être dans des phases différentes.


title: Équilibre thermodynamique

text: La variation d'énergie de chacun des compartiments vaut, en considérant que seule la quantité de l'espèce formula_313 varie dans les compartiments :


title: Équilibre thermodynamique

text: Les quantités formula_462 et formula_463 dans les deux compartiments varient donc en sens inverses : formula_464, si l'une augmente, l'autre diminue. On obtient finalement :


title: Équilibre thermodynamique

text: On suppose que le potentiel chimique de l'espèce formula_313 est plus important dans le compartiment formula_67 que dans le compartiment formula_68, soit formula_469. La température absolue formula_5 étant toujours positive et, selon le deuxième principe de la thermodynamique, l'entropie du système ne pouvant qu'augmenter, soit formula_393, alors formula_472, d'où formula_473 : la quantité de formula_313 diminue dans le compartiment formula_67 et augmente dans le compartiment formula_68. En conséquence, le corps formula_313 migre du compartiment formula_67, dans lequel son potentiel est le plus important, vers le compartiment formula_68, de moindre potentiel. Cette relation ne permet pas de déterminer les variations des potentiels chimiques formula_480 et formula_481 dans les deux compartiments.


title: Équilibre thermodynamique

text: Les deux compartiments évoluant à pression et température constantes, et en l'absence de réaction chimique, on a les variations des potentiels chimiques dans les deux compartiments :


title: Équilibre thermodynamique

text: Puisque formula_472 et formula_473, on a formula_488 et formula_489. Dans le compartiment formula_67 , où il est le plus élevé, le potentiel chimique diminue. Il augmente dans le compartiment formula_68, où il est le plus bas. Au cours de la migration, l'écart formula_492 tend donc à diminuer.


title: Équilibre thermodynamique

text: La migration cesse lorsque les potentiels des deux compartiments sont égaux, soit formula_358, d'où formula_142. L'entropie ne varie plus et le système atteint un équilibre. Si la quantité formula_462 continuait à diminuer, alors formula_480 continuerait à diminuer et formula_481 à augmenter, d'où formula_498 et formula_423. De même, si la quantité formula_462 augmentait à partir de cet équilibre, soit formula_501, alors formula_480 augmenterait et formula_481 diminuerait, d'où formula_469 et formula_423. L'entropie globale formula_10, à partir de l'équilibre atteint, ne peut que diminuer, ce qui est contraire au deuxième principe de la thermodynamique : l'entropie a donc atteint un maximum et ne peut plus évoluer, cet équilibre est stable (voir la figure 1 avec formula_507).


title: Équilibre thermodynamique

text: Un raisonnement similaire à celui tenu à énergie constante montre que toute évolution de formula_462 dans ces conditions à partir de l'équilibre (formula_358, d'où formula_9) ne peut induire qu'une augmentation de l'énergie interne globale formula_2, soit formula_438, ce qui est contraire au premier principe de la thermodynamique : l'énergie interne a donc atteint un minimum, cet équilibre est stable (voir la figure 2 avec formula_507).


title: Équilibre thermodynamique

text: Pour résumer, si deux compartiments sont mis en contact de telle sorte qu'ils ne puissent échanger que de la matière, une espèce chimique migre du compartiment dans lequel son potentiel chimique est le plus fort à celui de moindre potentiel. Le potentiel le plus fort diminue et le plus faible augmente. L'équilibre diffusif est atteint lorsque les deux potentiels s'égalisent. L'entropie du système a alors atteint un maximum et son énergie interne un minimum.


title: Équilibre thermodynamique

text: Soit un mélange quelconque composé de formula_337 espèces chimiques réparties en formula_332 phases. Les conditions d'équilibre stable d'un système hétérogène définies plus haut impliquent que :


title: Équilibre thermodynamique

text: Pour chaque phase, les diverses variables sont également liées par la relation de Gibbs-Duhem, soit formula_332 équations supplémentaires :


title: Équilibre thermodynamique

text: On a donc un total de formula_530 variables et formula_531 équations. La variance formula_532 indique le nombre de variables, c'est-à-dire le nombre de conditions opératoires (parmi la pression, la température et les compositions des phases), que l'opérateur peut fixer indépendamment l'une de l'autre en restant dans le domaine d'équilibre stable des phases, d'où la règle des phases :


title: Équilibre thermodynamique

text: Un mélange de formula_337 constituants peut au plus se présenter sous formula_542 phases à l'équilibre stable. Il ne peut y avoir au plus qu'une seule phase gaz, mais il peut y avoir plusieurs phases liquides et solides à l'équilibre.


title: Équilibre thermodynamique

text: On apporte, à pression formula_4 et quantité de matière formula_60 constantes, de la chaleur formula_11 à un corps pur. Son énergie interne formula_2, en présence du travail des seules forces de pression, évolue selon :


title: Équilibre thermodynamique

text: La transformation est réversible, on a pour l'entropie formula_10, par définition de la capacité thermique isobare formula_297 :


title: Équilibre thermodynamique

text: La température thermodynamique formula_5 étant positive, l'entropie formula_10 est, à pression et composition constantes, une fonction croissante de l'enthalpie formula_112, qui est elle-même une fonction croissante de l'entropie. Selon on a formula_558, les deux fonctions sont également des fonctions croissantes de la température. Les différentielles de deuxième ordre des deux fonctions sont données par et :


title: Équilibre thermodynamique

text: En conclusion, à pression et composition constantes, l'entropie formula_10 est une fonction croissante concave de l'enthalpie formula_112, qui est elle-même une fonction croissante convexe de l'entropie.


title: Équilibre thermodynamique

text: Sur la figure ci-contre, la courbe ABC bleue représente l'évolution, à pression et quantité de matière constantes, de l'entropie d'un corps pur solide, la courbe CDE orange celle du même corps pur liquide. Les deux courbes sont concaves : si l'on joint deux points bleus, ou deux points oranges, par un segment de droite, celui-ci est en-dessous de la courbe considérée. Cependant, la courbe globale ABCDE n'est pas dérivable au point C. De plus, elle est localement convexe entre B et D : si l'on joint un point de BC à un point de CD par un segment de droite, celui-ci est au-dessus de la courbe. Entre les points B et D, le corps pur ne peut pas être en équilibre stable s'il suit la courbe BCD.


title: Équilibre thermodynamique

text: Pour conserver la concavité de l'entropie, le corps pur subit un changement d'état et l'entropie passe par le segment de droite BD gris. Au point B le segment gris est tangent à la courbe bleue du solide, au point D il est tangent à la courbe orange du liquide. La courbe ABDE est globalement dérivable et concave, contrairement à la courbe ABCDE. Le segment BD est la seule trajectoire qui rende l'entropie globalement dérivable et concave de A à E, tout autre point que B ou D, toute autre courbe qu'un segment de droite entre ces deux points engendrerait une courbe d'entropie localement non dérivable ou convexe. Aux basses enthalpies, en amont du point B, le corps pur est exclusivement solide. En aval du point D, aux hautes enthalpies, le corps pur est exclusivement liquide. Entre B et D, le corps pur fusionne et les deux phases, à enthalpie donnée, coexistent dans un équilibre stable.


title: Équilibre thermodynamique

text: Entre B et D l'entropie suit donc un segment de droite en fonction de l'enthalpie. La relation formula_564 induit par conséquent que sur ce segment la température est constante, conformément à la règle des phases : puisque l'on travaille à pression constante, les deux phases du corps pur ne peuvent coexister qu'à une seule température formula_565. Ainsi, les grandeurs formula_566, formula_567, formula_568 et formula_569 sont établies aux mêmes pression, température et quantité de matière. La température de changement d'état (ici la température de fusion) est donnée par le rapport :


title: Équilibre thermodynamique

text: L'écart formula_571 rapporté à la quantité de matière totale formula_60 mise en jeu est l'entropie de changement d'état du corps pur (ici l'entropie de fusion). L'écart formula_573 rapporté à la quantité de matière totale formula_60 mise en jeu est l'enthalpie de changement d'état du corps pur (ici l'enthalpie de fusion). L'enthalpie de changement d'état est la chaleur qu'il faut apporter à de corps pur pour passer entièrement d'un état à l'autre.


title: Équilibre thermodynamique

text: Les points B et D représentant la même quantité formula_60 de corps pur, on peut écrire, en introduisant les grandeurs molaires respectives :


title: Équilibre thermodynamique

text: Pour formula_580 le corps pur est au point B (ici entièrement solide), pour formula_581 il est au point D (ici entièrement liquide). Pour formula_582 le corps pur est biphasique, entre B et D : une quantité formula_583 de phase B coexiste dans un équilibre stable avec une quantité formula_584 de phase D. Le paramètre formula_71 est le taux de changement d'état (ici le taux de fusion), c'est-à-dire la quantité formula_586 de phase D (ici de liquide) rapportée à la quantité de matière totale formula_587 (ici le total de solide et de liquide) mise en jeu lors de la transformation. Autrement dit, si l'on dispose d'une part d'une quantité formula_60 de corps pur à l'état B et que l'on en prélève une fraction formula_73, et d'autre part d'une quantité formula_60 de corps pur à l'état D et que l'on en prélève une fraction formula_71, si l'on met en contact ces deux fractions, alors celles-ci sont d'emblée en équilibre stable, sans nécessité d'une transformation pour atteindre cet équilibre (voir la section "Concavité de l'entropie").


title: Équilibre thermodynamique

text: Les branches BC bleue et CD orange sont des branches de métastabilité des phases correspondantes. Si le corps pur évolue sur ces branches (y compris au-delà de C pour le solide, et en deçà de C pour le liquide), la moindre perturbation peut provoquer un brusque changement d'état, amenant l'entropie sur la courbe ABDE stable, à enthalpie constante. L'état métastable du liquide non solidifié en dessous de sa température de fusion est appelé « surfusion », il s'observe de façon naturelle lors des pluies verglaçantes (voir également la vidéo présentée dans la section "Équilibre stable"). L'état métastable du liquide non vaporisé au-dessus de sa température d'ébullition est appelé « surébullition » ou « retard à l'ébullition », il peut s'observer dans une tasse de café chauffé au microonde qui entre en ébullition brutale lorsque l'on y ajoute du sucre.


title: Équilibre thermodynamique

text: Le même raisonnement peut être tenu pour toute autre transition de phase du corps pur. Il est similaire pour les transitions de phase des mélanges.


title: Équilibre thermodynamique

text: Pour un système fermé contraint, les divers potentiels thermodynamiques donnent, selon les conditions opératoires :


title: Équilibre thermodynamique

text: On note formula_265 et formula_283 les deux conditions opératoires laissées constantes. La seule variable de formula_593 laissée libre est formula_595. On a par conséquent :


title: Équilibre thermodynamique

text: Ainsi, quelles que soient les conditions opératoires formula_265 et formula_283 maintenues constantes, on a à l'équilibre :


title: Équilibre thermodynamique

text: Soit un milieu réactionnel à l'équilibre. On modifie l'une des conditions du mélange réactionnel formula_265 (pression, température, quantité de l'un des constituants) en considérant dans un premier temps que toutes les autres conditions formula_637 du milieu restent constantes. Soit formula_638 la variable conjuguée de formula_265 :


title: Équilibre thermodynamique

text: Les conditions de stabilité d'un système donnent (voir section "Expression des conditions de stabilité") :


title: Équilibre thermodynamique

text: Une augmentation de formula_265 intensive induit une diminution de sa variable conjuguée formula_638. Une augmentation de formula_265 extensive induit une augmentation de sa variable conjuguée formula_638.


title: Équilibre thermodynamique

text: Le milieu réactionnel étant initialement à l'équilibre, son affinité chimique initiale est nulle : formula_657. La modification de formula_265 induit la variation de l'affinité : formula_659. L'affinité chimique est l'opposé de la dérivée partielle du potentiel thermodynamique formula_36 selon l'avancement de réaction formula_595 : formula_662. Le théorème de Schwarz donne :


title: Équilibre thermodynamique

text: Après modification de formula_265, en l'absence de réaction, l'affinité chimique devient donc formula_669. L'équilibre se déplace ensuite selon le sens dicté par le deuxième principe de la thermodynamique : formula_670, d'où formula_671. On obtient finalement :


title: Équilibre thermodynamique

text: Une augmentation de formula_265 déplace la réaction dans le sens impliquant la diminution de sa variable conjuguée formula_638.


title: Équilibre thermodynamique

text: On modifie la condition formula_265 d'un milieu réactionnel initialement à l'équilibre. Le système évolue à la fois par cette modification externe et par le déplacement interne de l'équilibre chimique, jusqu'à atteindre un nouvel équilibre. Les conditions opératoires laissées constantes tout au long de ce processus sont les variables de formula_36 communes aux deux ensembles formula_677 et formula_678, soit formula_679. Lorsque l'on modifie formula_265, la variation totale de sa variable conjuguée formula_638 vaut par conséquent :


title: Équilibre thermodynamique

text: Note - La variable conjuguée formula_638 s'entend ici au sens de dérivée partielle du potentiel thermodynamique formula_36 par rapport à la variable formula_265, ce qui implique de tenir compte du signe de cette dérivée. Ainsi, au sens de l'énergie interne, la variable conjuguée de l'entropie est la température, formula_712 selon . Mais au sens de l'énergie libre, la variable conjuguée de la température est l'opposé de l'entropie, formula_713 selon .


title: Équilibre thermodynamique

text: Le tableau suivant résume les modifications de conditions opératoires les plus courantes d'un équilibre chimique.


title: Équilibre thermodynamique

text: On considère un système fermé séparé de l'extérieur par une interface formant une surface d'aire formula_720 (par exemple une bulle de gaz dans un liquide). Lorsque l'on déforme cette interface, le travail de la force exercée sur sa surface vaut formula_721. La tension superficielle formula_364 est une grandeur positive : on doit fournir un travail au système pour agrandir sa surface. Ce travail est généralement négligeable et négligé devant le travail des forces de pression. À composition constante, l'énergie interne formula_2 du système varie selon :


title: Équilibre thermodynamique

text: Quelles que soient les conditions opératoires considérées, le système évolue donc selon formula_725 : la surface de l'interface ne peut que décroître. À l'équilibre stable formula_36 atteint un minimum. Toute variation d'un paramètre de l'équilibre ne peut alors que faire croître formula_36, soit formula_728 ; par conséquent, à partir de l'équilibre formula_729 : la surface de l'interface ne peut que croître. Quelles que soient les conditions opératoires, on a donc :


title: Équilibre thermodynamique

text: Une bulle de gaz dans un liquide est donc sphérique (si sa vitesse de déplacement est faible, sinon elle se déforme), de même qu'une gouttelette de liquide dans un aérosol. Un liquide dans un verre forme une interface plane avec l'air. Si l'on déforme ces interfaces, leur surface augmente. Puis, lorsque l'on supprime la perturbation, la surface tend à reprendre sa forme initiale, minimale.


title: Équilibre thermodynamique

text: Soit un système composé d'une phase dispersée dans une autre phase (l'extérieur). Ce système comporte un ensemble de formula_730 sous-systèmes notés formula_731, de tailles variées et à l'équilibre entre eux. Chaque sous-système formula_731 est caractérisé par un volume formula_733, une surface formula_734, une entropie formula_735 et les quantités formula_736 des formula_337 constituants formula_313. Ces sous-systèmes sont aux mêmes pression formula_4, température formula_5 et composition (fractions molaires), d'où pour chaque constituant formula_313 le même potentiel chimique formula_312 dans chacun des sous-systèmes. Puisque l'énergie interne est extensive, la variation d'énergie interne globale formula_2 du système est la somme des variations d'énergie interne des sous-systèmes :


title: Équilibre thermodynamique

text: On pose le volume total du système formula_745, sa surface totale formula_746, son entropie formula_747 et l'enthalpie libre formula_50. La quantité globale de chacun des constituants formula_313 est invariante :


title: Équilibre thermodynamique

text: On a finalement, à pression, température et composition constantes, la condition d'évolution de la phase dispersée :


title: Équilibre thermodynamique

text: La surface formula_720 globale du système ne peut que décroître. En conséquence, lorsque deux sous-systèmes initialement séparés, de surfaces formula_753 et formula_754 quelconques, fusionnent pour ne plus en former qu'un, la surface formula_755 du système résultant est, à l'équilibre, inférieure à la somme des deux surfaces initiales, soit formula_756. Deux gouttes d'eau sphériques qui fusionnent donnent une nouvelle goutte sphérique ; le volume est conservé, mais la surface diminue.


title: Équilibre thermodynamique

text: Ceci explique la tendance des milieux dispersés (émulsions, aérosols, mousses) à la coalescence : ils sont instables par nature. Les sous-systèmes, bulles ou gouttes, fusionnent spontanément, ce phénomène accroît l'entropie et diminue l'énergie du milieu en diminuant sa surface. Dans un empilement de bulles de savon (une mousse), les parois internes tendent à se rompre afin de ne former qu'une seule bulle. Dans une vinaigrette (une émulsion), les gouttelettes d'huile dispersées dans la phase aqueuse tendent spontanément à fusionner jusqu'à ne plus former qu'une seule phase continue : l'huile et la phase aqueuse se séparent pour atteindre l'équilibre.


title: Équilibre thermodynamique

text: On suppose cette fonction au moins formula_730 fois dérivable par rapport à chacune de ses variables. Selon le théorème de Taylor, on peut poser en tout point formula_761, pour un ensemble de variations élémentaires formula_762 quelconques :


title: Équilibre thermodynamique

text: On suppose que toutes les fonctions thermodynamiques, entropie formula_10 et potentiels thermodynamiques formula_2, formula_108, formula_112 et formula_116, sont au moins deux fois dérivables par rapport à l'ensemble de leurs variables.


title: Équilibre thermodynamique

text: Les différentielles du premier ordre des fonctions thermodynamiques s'écrivent, dans leurs variables naturelles :


title: Équilibre thermodynamique

text: Soit une fonction formula_36 quelconque, dont les variables naturelles sont formula_283 et formula_813 :


title: Équilibre thermodynamique

text: On pose formula_828. On a formula_829 et pour toute fonction formula_830 et formula_831. Les tableaux suivants résument les relations entre les principaux potentiels thermodynamiques.


title: Équilibre thermodynamique

text: On a par ailleurs la différentielle pour toute variable formula_92, en fonction des variables de formula_36 :


title: Équilibre thermodynamique

text: Les différentielles du deuxième ordre des fonctions thermodynamiques s'écrivent, dans leurs variables naturelles :


title: Équilibre thermodynamique

text: Une fonction formula_36 est convexe si sa matrice hessienne est définie positive en tout point. Entre autres méthodes, il suffit de montrer que, quelles que soient les valeurs des variables formula_92 et leurs variations élémentaires formula_884, on a :


title: Équilibre thermodynamique

text: Cette forme quadratique selon les formula_884 est la différentielle d'ordre deux de formula_36, d'où :


title: Équilibre thermodynamique

text: Les conditions de stabilité établies ci-après à partir de ces formes quadratiques ne sont nécessaires et suffisantes, pour démontrer que la matrice hessienne est définie positive ou négative, que dans les cas de fonctions à une ou deux variables. Pour les fonctions à plus de deux variables elles ne sont que nécessaires, elles ne sont pas suffisantes.


title: Équilibre thermodynamique

text: Lorsque l'équilibre thermodynamique est atteint, la différentielle du premier ordre formula_893. Le signe de la différentielle de deuxième ordre formula_894 donne la nature de l'extrémum atteint : maximum si négatif, minimum si positif. Si formula_894 est nulle, il est nécessaire d'étudier les différentielles d'ordre supérieur ; ce cas n'est pas traité ici, toutefois :


title: Équilibre thermodynamique

text: Soient deux potentiels thermodynamiques formula_36 et formula_817 liés par une transformation de Legendre : formula_908. On a les différentielles du deuxième ordre :


title: Équilibre thermodynamique

text: Avec les relations formula_911, formula_826 et formula_827 (voir la section "Transformation de Legendre"), on obtient :


title: Équilibre thermodynamique

text: Si l'on connait le signe de formula_894, alors on connait le signe de formula_917 sous certaines conditions. Pour cela, on fixe certaines variables de formula_817 :


title: Équilibre thermodynamique

text: Si formula_36 est convexe par rapport à toutes ses variables, alors formula_817 est convexe par rapport aux variables communes formula_92 et concave par rapport à formula_822, elle est convexe-concave.


title: Équilibre thermodynamique

text: Les conditions de stabilité par rapport aux potentiels thermodynamiques formula_108, formula_112 et formula_116 s'obtiennent en comparant leur différentielle du deuxième ordre à celle de l'énergie interne formula_2 que l'on sait convexe par rapport à toutes ses variables naturelles, soit formula_158. Pour un potentiel thermodynamique formula_817 quelconque, il suffit de trouver dans quelles conditions formula_943. Les variables de l'énergie interne formula_2 sont toutes extensives. Les variables formula_92 communes à formula_2 et formula_817 sont donc extensives. En conséquence, les potentiels thermodynamiques sont tous convexes par rapport à leurs variables extensives. La transformation de Legendre remplace une variable extensive formula_283 de formula_2 par une variable intensive formula_822 de formula_817. En conséquence, les potentiels thermodynamiques sont tous concaves par rapport à leur(s) variable(s) intensive(s).


title: Équilibre thermodynamique

text: Soit une fonction quelconque formula_36 convexe par rapport à sa seule variable formula_92 (toutes ses autres variables étant fixées, formula_954) :


title: Équilibre thermodynamique

text: Pour une fonction quelconque formula_36 convexe par rapport à ses deux variables formula_92 et formula_857 :


title: Équilibre thermodynamique

text: À formula_857 constant on a formula_956 et par conséquent la condition de stabilité formula_957. Le même raisonnement mené à formula_92 constant conduit à la condition de stabilité formula_966. Par ailleurs, quelles que soient les variations élémentaires formula_884 et formula_968, la différentielle formula_894 ne peut pas prendre de valeur négative. On pose :


title: Équilibre thermodynamique

text: Le polynôme du second degré caractéristique ainsi obtenu ne peut avoir que des valeurs positives ou nulles. Il ne peut avoir par conséquent que des racines complexes (le polynôme ne s'annule jamais avec des valeurs de formula_975 réelles) ou une racine réelle double (le polynôme s'annule et atteint simultanément un minimum à une racine réelle double). Son discriminant répond donc à la contrainte formula_976. On obtient la condition de stabilité : formula_977. Ce résultat est indépendant du choix de formula_970 ou formula_979. Cette condition ne renseigne pas sur le signe de la dérivée croisée formula_980, mais elle donne une indication sur sa valeur absolue : formula_981. Par le théorème de Schwarz cette condition est identique pour formula_982.


title: Équilibre thermodynamique

text: Pour une fonction convexe par rapport à plus de deux variables, on revient au cas à deux variables en fixant les variables surnuméraires.


title: Équilibre thermodynamique

text: Les potentiels thermodynamiques formula_2, formula_108, formula_112 et formula_116 sont tous convexes par rapport à leurs variables extensives. Les variables de l'énergie interne formula_2 sont toutes extensives.


title: Équilibre thermodynamique

text: Le raisonnement pour une fonction concave est similaire à celui pour une fonction convexe. Sa différentielle ne peut avoir que des valeurs négatives ou nulles.


title: Équilibre thermodynamique

text: La dernière condition sur les dérivées croisées est identique à celle de la fonction convexe : elle impose que le polynôme caractéristique ne puisse changer de signe.


title: Équilibre thermodynamique

text: L'entropie formula_10 est concave par rapport à toutes ses variables, qui sont toutes extensives. Les potentiels thermodynamiques formula_108, formula_112 et formula_116 sont concaves par rapport à leurs variables intensives (l'énergie interne formula_2 n'en a pas).


title: Équilibre thermodynamique

text: Il est toujours possible de déterminer le signe de la dérivée seconde formula_1003 d'une fonction thermodynamique formula_36 (entropie ou potentiel thermodynamique) ; on sait donc si la fonction est convexe ou concave par rapport à cette seule variable formula_92.


title: Équilibre thermodynamique

text: Si formula_36 est convexe par rapport à formula_92, soit formula_957, et concave par rapport à formula_857, soit formula_996, alors la fonction est convexe-concave. Le polynôme caractéristique doit pouvoir changer de signe et son discriminant est tel que formula_1011. On obtient :


title: Équilibre thermodynamique

text: Cette dernière condition ne renseigne ni sur le signe, ni sur la valeur absolue de formula_980, puisque formula_1017 et formula_1018.


title: Équilibre thermodynamique

text: Ce cas est rencontré si formula_92 est extensive et formula_857 intensive, pour les potentiels thermodynamiques énergie libre formula_108, enthalpie formula_112 et enthalpie libre formula_116.


title: Équilibre thermodynamique

text: Les conditions établies ci-après ne sont nécessaires et suffisantes, pour établir la stabilité du système thermodynamique, que dans le cas de transformations n'impliquant qu'une seule ou deux variables thermodynamiques. Pour des transformations impliquant plus de variables, elles ne sont que nécessaires à la stabilité, elles ne sont pas suffisantes.


title: Équilibre thermodynamique

text: La relation donne, à composition constante, soit formula_1024 pour toute espèce chimique formula_313 :


title: Équilibre thermodynamique

text: En considérant tous les autres jeux de deux variables possibles de formula_10, on obtient de la même façon, pour toutes espèces chimiques formula_313 et formula_321 :


title: Équilibre thermodynamique

text: L'entropie formula_10 est concave par rapport à ses variables formula_1, formula_2 et formula_314, qui sont toutes extensives.


title: Équilibre thermodynamique

text: En conséquence, étant donné la convexité de l'énergie interne, soit formula_158, on obtient immédiatement :


title: Équilibre thermodynamique

text: En considérant tous les autres jeux de deux variables possibles de formula_2, on obtient de la même façon, pour toutes espèces chimiques formula_313 et formula_321 :


title: Équilibre thermodynamique

text: L'énergie interne formula_2 est convexe par rapport à ses variables formula_1, formula_10 et formula_314, qui sont toutes extensives.


title: Équilibre thermodynamique

text: À volume et composition constants, soit formula_133 et formula_1024 pour toute espèce chimique formula_313 :


title: Équilibre thermodynamique

text: L'énergie libre formula_108 est convexe par rapport à ses variables extensives formula_1 et formula_314, et concave par rapport à sa variable intensive formula_5 ; on n'a donc aucune condition de stabilité concernant formula_1077 et formula_1078.


title: Équilibre thermodynamique

text: À entropie et composition constantes, soit formula_142 et formula_1024 pour toute espèce chimique formula_313 :


title: Équilibre thermodynamique

text: L'enthalpie formula_112 est convexe par rapport à ses variables extensives formula_10 et formula_314, et concave par rapport à sa variable intensive formula_4 ; on n'a donc aucune condition de stabilité concernant formula_1096 et formula_1097.


title: Équilibre thermodynamique

text: L'enthalpie libre formula_116 est convexe par rapport à ses variables extensives formula_314 et concave par rapport à ses variables intensives formula_4 et formula_5 ; on n'a donc aucune condition de stabilité concernant formula_1115 et formula_1116.


title: Choumicha

text: Choumicha, née Choumicha Chafay en 1972 à Sidi Hajjaj (Oulad Mrah), dans la province de Settat, au Maroc, est une productrice-animatrice marocaine d’émissions culinaires sur la chaîne 2M ainsi que sur sa propre chaîne YouTube, et propriétaire d’un restaurant.


title: Choumicha

text: Au début des années 2000, Choumicha Chafay, diplômée en Marketing & Communication, fait la rencontre du réalisateur Hamid Zerouali et de la productrice Rajar Hassani qui lui proposent de présenter une émission gastronomique sur la chaîne marocaine 2M. Celle-ci remporte un très grand succès dans les foyers marocains et offre une importante popularité à Choumicha qui voit sa carrière d’animatrice culinaire propulsée.


title: Choumicha

text: Choumicha anime aujourd'hui deux émissions culinaires sur 2M: la première, s’intitulant "Ch'hiwate Choumicha", est une quotidienne diffusée du lundi au vendredi dans laquelle elle présente des recettes diverses et variées. La seconde, "Ch'hiwate Bladi", diffusée tous les samedis, présente des voyages gastronomiques à travers différentes régions du Maroc où Choumicha, accompagnée d’un habitant de la région visitée, part à la découverte des mets et spécialités locales.


title: Choumicha

text: Choumicha anime une émission culinaire quotidienne diffusée sur la chaîne 2M® intitulée "Ch'hiwa Maa CHOUMICHA" de 6 minutes.


title: Choumicha

text: Productrice - Animatrice d’émissions culinaires (quotidienne de 13’ et hebdomadaire de 26’) sur 2M Maroc, en France sur CuisineTV filiale du groupe Canal+ et en Italie sur Babel TV.


title: Choumicha

text: En 2012, elle fait partie du jury de l'émission "Masterchef" sur TF1, dans un épisode ayant lieu dans le désert marocain.


title: Choumicha

text: À côté de ses activités télévisuelles, Choumicha publie plusieurs livres de cuisine en arabe et en français, qui remportent eux aussi énormément de succès. En effet, elle a plus de 30 livres de recettes à son actif et prévoit même la rédaction d'un livre de recettes en néerlandais.


title: Choumicha

text: En 2005, elle lance son magazine bimestriel intitulé “"Saveurs et Délices de cuisine du Maroc”," entièrement dédié à la cuisine marocaine.


title: Choumicha

text: Le 27 août 2018, elle a annoncé l'ouverture de son restaurant Bab Al Mansour, son premier restaurant gastronomique marocain dans la ville de Dubaï, qui est actuellement en fonction.


title: Choumicha

text: En février 2021, elle annonce sur sa page Instagram le décès de son père en pleine pandémie de COVID-19.


title: Musique africaine

text: La musique polyrythmique permet à l'individu de trouver sa place dans le groupe, tout en donnant à ce dernier une signature unique. La musique d'Afrique est aussi liée aux griots, les conteurs traditionnels qui véhiculent la mémoire de leur peuple par des transmissions orales. Parmi les études au sujet de la musique africaine se trouve "Littérature et musique populaire [i.e. traditionnelle] en Afrique noire", d'Eno Belinga (Eno).


title: Musique africaine

text: L'afropop est un terme parfois utilisé pour désigner la musique contemporaine de la pop africaine. Caractérisée par un mélange des danses et des sons entre la musique pop américaine et la musique africaine, l'afropop ne se réfère pas à un style ou à un son musical spécifique, mais ce mot est utilisé comme un terme général pour désigner la musique populaire africaine.


title: Musique africaine

text: La musique africaine actuelle est variée. Bien qu'il soit réducteur d'en dégager des tendances, il est possible d'affirmer que les styles world music, hip-hop, Afropop, jazz et reggae existent dans tous les pays d'Afrique. Les musiques locales sont modernisées et adaptées aux styles du jazz et de la pop.


title: Musique africaine

text: Bien que le succès de plusieurs de ces musiques reste faible dans le reste du monde, quelques genres musicaux ont connu un réel succès mondial : Afrobeat, (Fela Kuti), la rumba, les Éthiopiques ou plus récemment le Coupé-décalé.


title: Musique africaine

text: Cette musique africaine est marquée de nos jours par de nouveaux chanteurs tels que les P-Square, Davido, dont les musiques sont plus dansantes.


title: Musique africaine

text: A : agbadza, atrikpoe, afro pop, afro house, afro techno, afro zouk, assiko, afrobeat, azonto, ancestral soul


title: Musique africaine

text: M : makassi, maloya, mapouka, massiko, mbalax, merengue, Makossa, morna, musique chrétienne, musique mandingue, mutuashi


title: Musique africaine

text: En Afrique subsaharienne, il existe des instruments spécifiques, fabriqués généralement avec les matériaux locaux ; par exemple, "le grand Mvett", fabriqué à partir d’un bambou de raphia, dont l’écorce, finement découpée en quatre lamelles constituait les quatre cordes, et de calebasses pour la sonorité. Le Tama ou la Mbria ci-dessous constituent d'autres instruments de musique africains.


title: Musique africaine

text: La musique africaine ne connaît pas de début défini, sûrement représenté par les chants en chœur et la tradition orale. Elle est notamment exécutée par des griots, de la Cour royale ou des places publiques de villes ou de villages. La découverte des métaux en Afrique permet de fabriquer des instruments de musique comme des sistres, des gons pour les ajouter aux tam-tam, tambourins et aux trompettes. Les instruments authentiques de musique africaine sont fabriqués avec les bois et les métaux. La musique africaine peut être militaire, notamment dans son utilisation de la trompette. Au vingtième siècle, la musique peut être enregistrée. Malgré l'influence musicale occidentale sur l'Afrique, quelques pays africains comme le Burkina Faso, le Mali et le Ghana sauvegardent leur musique traditionnelle. Pourtant, ces musiques traditionnelles demeurent méconnues même en Afrique.


title: Musique africaine

text: Le Congo (avec Papa wemba et Kofi olomindé) et la Côte d'Ivoire (avec Alpha Blondi et Ernesto Djédjé) adaptent leurs musiques traditionnelles, dont le rythme est conservé, à la modernité. Au Togo, la musique contemporaine mêle rythme local et blues ou salsa (citons par exemple Bella Bello et Afia Mala). Salif keita, Amadou et Mariam sont des Maliens connus vers la fin des années 1900.


title: Musique africaine

text: La musique africaine comprend différents rythmes parmi lesquels le Hip-hop et le rap, d'origine africaine, qui fut à son apogée aux Etats-Unis, produit par des Noirs Américains. Vers la fin des années 1980, la musique hip-hop se répand en Afrique, dans tous ses pays. Au début des années 90, l'Afrique compte des artistes dans ce domaine. Au Sénégal, Positif Black Soul émerge avec son Hip-hop éducatif. Au Burkina Faso, smokey donne un caractère politique à son rap. Au Togo, on compte le rappeur immortal adze. En plus de la musique, hip-hop africain est aussi constitué de break dance et des graffitis. En plus des langues européennes (anglais et français), des langues africaines comme le fon, le gun ou le wolof sont employées. Le hip-hop tunisien a une visée politique. La musique africaine revêt une portée historique, didactique, divertissante ou religieuse. Dans ce dernier domaine, le gospel Africain exprime la foi en Jésus-Christ et la marche du salut, notamment au Congo et au Nigéria, et elle fait partie de l'évangélisation.


title: Noah Jupe

text: Il est notamment connu pour son rôle dans la série télévisée ', la comédie noire "Bienvenue à Suburbicon", le film dramatique ' et le film d'horreur "Sans un bruit".


title: Noah Jupe

text: Noah Casford Jupe naît le à Londres, en Angleterre. Son père, Chris Jupe, est producteur-réalisateur et sa mère, Katy Cavanagh-Jupe, actrice.


title: Noah Jupe

text: En 2015, il commence sa carrière d'acteur dans un épisode des séries télévisées "Penny Dreadful" et "".


title: Noah Jupe

text: En 2016, il interprète un rôle important dans trois épisodes de la série de thriller d'espionnage "" ('), ainsi que cinq épisodes de "Les Mystères de Londres" (').


title: Noah Jupe

text: En 2017, il décroche son premier rôle sur grand écran dans "HHhH" de Cédric Jimenez, un film dramatique en pleine Seconde Guerre mondiale adapté du roman éponyme français de Laurent Binet (2010). Même année, il apparaît dans le film dramatique ' d'Eric Styles, la comédie noire "Bienvenue à Suburbicon" (') de George Clooney et "" de Stephen Chbosky.


title: Noah Jupe

text: En 2018, il s'engage dans le film de science-fiction ' de Lennart Ruff, aux côtés de Sam Worthington et Taylor Schilling dans le rôle de ses parents, ainsi que, suivant la recommandation de George Clooney, dans le film d'horreur post-apocalyptique "Sans un bruit" (') de John Krasinski.


title: Noah Jupe

text: En 2019, il est aux côtés de l'acteur Shia LaBeouf, qui en est également scénariste, dans le film dramatique ' d'Alma Har'el. La même année, il se trouve aux côtés de Christian Bale et Caitriona Balfe dans "Le Mans 66" (') de James Mangold.


title: Noah Jupe

text: En 2020, il est le gosse de la famille de la haute société, interprétée par Nicole Kidman, Hugh Grant et Donald Sutherland, dans la mini-série de thriller psychologique à énigme "".


title: Audit comptable et financier

text: L'audit comptable et financier est un examen des états financiers d'une entreprise (d'une institution, fondation, association, d'un organisme, etc. ou de toute organisation disposant d'une comptabilité). Il vise à vérifier la sincérité des comptes, leur régularité, leur conformité et leur aptitude à refléter une image fidèle de l'état des finances et actions comptables de l'entité auditée.


title: Audit comptable et financier

text: Cet examen est effectué par un professionnel appelé « "Auditeur" », ancien terme français qui se retrouve en France par exemple dans les grades d'auditeur de la Cour des comptes ou du Conseil d'État. Cet auditeur pour être crédible doit être indépendant, et dans le cas d'un audit interne indépendant de la direction de l'entreprise, notamment de la Direction Financière (il est alors par exemple sous le contrôle d'un comité d'audit).


title: Audit comptable et financier

text: C'est la forme moderne de contrôle, de vérification, d’inspection, de surveillance des comptes, en apportant une dimension critique. L’audit peut être interne ou externe. L’audit peut être uniquement financier. Dans le cas d'un audit externe financier, il peut faire l'objet de missions contractuelles ou légales. L’audit est souvent plus large que la notion de révision et dépasse le domaine comptable et financier. Dans le domaine de l'audit comptable et financier (externe, financier et légal), il existe plusieurs normes :


title: Audit comptable et financier

text: La démarche présentée ci-dessous est centrée autour des pratiques et de la réglementation en France, mais est valable dans ses grandes lignes pour tous les pays qui s'inspirent des pratiques comptables françaises.


title: Audit comptable et financier

text: Cet audit (comptable et financier) est de plus en plus souvent associé à un audit juridique, fiscal et social et à un audit environnemental, par exemple dans le cadre de la responsabilité sociétale des entreprises (RSE).


title: Audit comptable et financier

text: Pour le PCG (Plan Comptable Général), la comptabilité est définie comme un système d’organisation de l’information financière. La comptabilité est un outil qui fournit, après traitement approprié, un ensemble d’informations conforme aux besoins des parties prenantes : dirigeants, actionnaires, salariés, banques, autres partenaires. Il est important que l’image que la comptabilité donne de la situation de l’entité soit la plus fidèle possible. Un contrôle général, s’appliquant à l’ensemble de la comptabilité, en vue d'en vérifier la régularité et la sincérité, est indispensable ; telle est la mission, légale ou contractuelle, de l’auditeur des comptes.


title: Audit comptable et financier

text: La notion de révision comptable est apparue avec la profession d’expert-comptable. Selon une ordonnance de 1945 : est expert-comptable, celui qui fait profession de réviser et d’apprécier la comptabilité des entreprises et organismes, auxquels il n’est pas lié par un contrat de travail. (réviser = revoir la comptabilité). La notion d’audit (du latin « audire ») est apparu au : fonction d’auditeur de la Cour des comptes. Ce terme fut employé ensuite par les anglo-saxons avant de revenir en France, dans le monde des affaires, puis s’est substitué à celui de révision dans la profession. La définition reconnue par les praticiens est la suivante : "mission d’opinion, confiée à un professionnel indépendant, utilisant une méthodologie spécifique de diligences acceptables par rapport à des normes".


title: Audit comptable et financier

text: Le contrôle légal et le contrôle contractuel : le contrôle légal s’applique en vertu d’une disposition légale obligatoire. Il peut s’exercer à l’initiative d’un juge. Le contrôle contractuel peut être demandé par l’entreprise ou par des tiers. Les objectifs sont différents.


title: Audit comptable et financier

text: Commissariat aux comptes : Les sociétés de capitaux telles les sociétés par actions, SA, SCA et SAS sont soumises au contrôle légal, quelle que soit leur taille. (loi du mars 1984).


title: Audit comptable et financier

text: Pour apprécier le dépassement des seuils requis, fixés par la loi PACTE, il convient de se placer à la date de clôture d'un exercice social et, pour les sociétés nouvellement créées, à partir de la clôture du premier exercice.


title: Audit comptable et financier

text: Les SAS appartenant à un groupe doivent, même en l'absence de dépassement des seuils, désigner, sans délai, un commissaire aux comptes.


title: Audit comptable et financier

text: Certaines opérations nécessitent l'établissement d'un rapport par un commissaire aux comptes pour leur validité ou par renvoi aux règles des sociétés anonymes ; les SAS concernées désigneront alors un commissaire ad hoc.


title: Audit comptable et financier

text: Les seuils conditionnant l'application de la norme d'exercice professionnelle spécifique aux SNC, SARL et SAS sont définis


title: Audit comptable et financier

text: Les dispositions algériennes prescrivent un contrôle légal aux SARL quelle que soit leur taille et excluent de ce contrôle légal les sociétés de personnes (SNC…).


title: Audit comptable et financier

text: Commissariat à la transformation : lors des opérations de transformation, le C.A.C. (commissaires aux comptes) si la société en est dotée, ou à défaut un commissaire à la transformation nommé, établissent un rapport sur la régularité des opérations de transformation et sur la situation de la société transformée (code de commerce art. 224-3, 223-43, 225-244, 225-245)


title: Audit comptable et financier

text: Commissariat à la fusion ou scission : un commissaire à la fusion ou à la scission, indépendant des commissaires aux comptes des sociétés fusionnées ou de la société scindée est nommé (code de commerce). Il établit un rapport présenté lors de l'assemblée générale extraordinaire approuvant l'opération.


title: Audit comptable et financier

text: Commissariat aux apports : (code de commerce) apports en nature, obligatoire lorsque la valeur d’un apport dépasse (création de société ou augmentation de capital).


title: Audit comptable et financier

text: Le contrat qui lie l’auditeur légal est considéré comme un contrat d’entreprise dans le sens de l’article 1710 du code civil français (contrat par lequel l’une des parties s’engage à faire quelque chose pour l’autre, moyennant un prix convenu entre elles). D’après les normes professionnelles, le commissaire aux comptes et son client définissent entre eux un contrat, nommé "lettre de mission", définissant les obligations réciproques et les honoraires.


title: Audit comptable et financier

text: Ce contrôle est décidé par les associés ou par le juge. Dans les SNC et SCS non soumises au contrôle légal obligatoire, les associés peuvent désigner un C.A.C. à l’unanimité ou à une majorité prévue dans les statuts. Dans les SARL, les associés peuvent nommer un C.A.C. à l’AG, à la majorité ordinaire.


title: Audit comptable et financier

text: La demande de ce contrôle peut être effectuée par l’entreprise ou par des tiers. Ce contrôle doit respecter les normes de l’OEC (Ordre des experts-comptables).


title: Audit comptable et financier

text: Toute information comptable et financière peut avoir des conséquences graves sur l’entreprise, aussi est-il nécessaire pour les dirigeants de s’assurer de la sincérité des informations. Les préoccupations d’une révision pour les dirigeants sont le plus souvent :


title: Audit comptable et financier

text: Certains tiers ou partenaires de l’entreprise en relation avec elle ont souvent intérêt à ce que les comptes soient préalablement révisés avant de prendre des décisions. Ainsi, la demande du contrôle peut être faite par :


title: Audit comptable et financier

text: Le contrat qui lie l’auditeur contractuel est considéré comme un contrat d’entreprise dans le sens de l’article 1710 du code civil français (contrat par lequel l’une des parties s’engage à faire quelque chose pour l’autre, moyennant un prix convenu entre elles). D’après les normes professionnelles, l’expert-comptable et son client définissent une lettre de mission, définissant les obligations réciproques.


title: Audit comptable et financier

text: Définition donnée par les experts-comptables, en congrès en 1977 : « le contrôle interne est l’ensemble des sécurités contribuant à la maîtrise de l’entreprise. Il a pour but d’assurer la protection, la sauvegarde du patrimoine et la qualité de l’information, de l’autre, l’application des instructions, les méthodes et les procédures de chacune des activités de l’entreprise pour maintenir la pérennité de celle-ci. »


title: Audit comptable et financier

text: Il se manifeste par l’organisation, les méthodes et les procédures de chacune des activités de l’entreprise pour maintenir la pérennité de celle-ci.


title: Audit comptable et financier

text: Définition donnée par les C.A.C., en 1987 : le contrôle interne est constitué par l’ensemble des mesures de contrôle comptable ou autre, que la direction définit, applique et surveille, sous sa responsabilité, afin d’assurer la protection du patrimoine de l’entreprise et la fiabilité des enregistrements comptables et des comptes annuels qui en découlent.


title: Audit comptable et financier

text: Définition de l’American Institue of Certified Public Accountants : le contrôle interne est formé de plans d’organisation et de toutes les méthodes et procédures adoptées à l’intérieur d’une entreprise pour protéger ses actifs, contrôler l’exactitude des informations fournies par la comptabilité, accroître le rendement et assurer l’application des instructions de la direction.


title: Audit comptable et financier

text: Définition donnée par la norme 400 de l’IAASB (International Auditing and Assurance Standard Board) : le système de contrôle interne est l’ensemble des politiques et procédures mises en œuvre par la direction d’une entité en vue d’assurer, dans la mesure du possible, la gestion rigoureuse et efficace de ses activités. Ces procédures impliquent le respect des politiques de gestion, la sauvegarde des actifs, la prévention et la détection des fraudes et des erreurs, l’exhaustivité des enregistrements comptables et l’établissement en temps voulu d’informations financières stables.


title: Audit comptable et financier

text: Le contrôle interne repose sur un certain nombre de règles et de principes définis par l’OEC de 1977 :


title: Audit comptable et financier

text: C’est dans la deuxième moitié du , que les entreprises ont pris l’habitude de soumettre leurs comptes à la vérification d’experts étrangers à l’entreprise. En France, l’ordonnance du régit la profession des E.C. (experts-comptables). La profession de C.A.C. s’est organisée après la loi du . Les E.C. et les C.A.C. sont deux professions organisées séparément, mais qui peuvent être exercées par les mêmes personnes. Le diplôme d'E.C. permet d’exercer le commissariat aux comptes. Les missions des C.A.C. sont définies, pour l’essentiel par la loi de 1966 (vérification de la comptabilité et certification des comptes). Une même personne ne peut pas être E.C. et C.A.C. d’une même société. Le contrôle externe s’effectue en deux temps :


title: Audit comptable et financier

text: Le but est de s’assurer que les principes comptables fondamentaux sont respectés. En premier lieu, le réviseur estime un risque d'audit pour pouvoir planifier ses vérifications. Parmi ces procédures de vérification, il fait un examen analytique, en effectuant les contrôles suivants :


title: Audit comptable et financier

text: Ces contrôles sont réalisés de manière intégrale ou par sondage. Les missions d’audit des comptes annuels peuvent être demandées par l’entreprise elle-même ou par des tiers. La mission générale du C.A.C. est :


title: Audit comptable et financier

text: La certification des comptes est la mission principale des C.A.C. Les C.A.C. sont nommés par l’AGO (assemblée générale ordinaire), ils rendent compte de leur mission à cette AG, en présentant un rapport de certification. À la suite de ses contrôles et en application de la loi du , le C.A.C. intervient dans certaines entreprises pour assurer aux actionnaires, aux salariés et aux tiers que les comptes annuels sont réguliers et sincères et donnent une image fidèle du résultat des opérations de l’exercice écoulé, ainsi que de la situation financière du patrimoine de l’entité à la fin de cet exercice.


title: Audit comptable et financier

text: La certification nécessite la mise en œuvre de l’audit. La démarche générale du C.A.C. se présente en six étapes :


title: Audit comptable et financier

text: A coté des missions classiques du commissaire aux comptes, certaines lois des pays exigent des interventions connexes du commissaire aux comptes tel que par exemple, le commissariat à la transformation. Cette mission est exigée lors de la transformation d'une SARL en S.A. par exemple.


title: Audit comptable et financier

text: Les Big Four ou Fat Four (les « quatre grosses entreprises ») : les quatre groupes d'audit les plus importants au niveau mondial (à la suite de nombreuses fusions). Ce sont des groupes exclusivement d'origine américaine et britannique. À l'exception de KPMG qui est Hollandais.


title: Audit comptable et financier

text: Plusieurs scandales ont jalonné l'histoire des audits comptables et financiers, comme l'affaire Enron et le scandale Wirecard, souvent liés à des problèmes systémiques des Big 4.


title: Audit comptable et financier

text: D'importants scandales ont terni la réputation de la profession, à l'image de ceux d'Enron et de Worldcom qui ont mené Arthur Andersen, alors cinquième plus grand cabinet de conseil au monde, à la faillite. Ces affaires ont été à l'origine de profondes transformations et ont poussé les organismes de contrôle à mettre en place des règles strictes pour assurer la certification et l'indépendance de ces sociétés. Cependant, aucun grand cabinet ne peut prétendre avoir pu rester à l'écart de la tourmente. Deloitte (ainsi que Grant Thornton) est mis en cause dans l'affaire Parmalat, Ernst & Young sur la sellette dans l'affaire de l'université de Genève, et KPMG est soupçonné par la SEC d'avoir aidé Xerox à maquiller ses comptes entre 1997 et 2000. Quant à PricewaterhouseCoopers, outre son implication dans l'affaire Swissair, il se trouva au cœur d'un grave problème de conflit d'intérêts du fait de sa prise de contrôle de Cartesis.


title: Audit comptable et financier

text: À la suite de la multiplication des scandales financiers survenus sur le continent, en 2014, l'Union européenne a estimé que la longévité des relations d'affaires entre les cabinets d'audit et leurs clients nuisait à leur indépendance. L’institution adopte donc un nouveau cadre réglementaire (2014/56/EU)<ref name="2014/56/EU"></ref> imposant aux entreprises du CAC 40 de procéder à une rotation de leurs contrôleurs financiers tous les dix ans. Cette réforme sera mise en œuvre à partir du mois de juin 2016.


title: Gonadotrophine

text: Les gonadotrophines, aussi appelées gonadotropines ou hormones gonadotropes, sont des hormones glycoprotéiques complexes agissant sur les fonctions des gonades (ovaires et testicules). Deux de ces hormones sont sécrétées chez tous les vertébrés par l'hypophyse antérieure:


title: Gonadotrophine

text: Chez seulement deux groupes de mammifères, primates et équidés, il existe également une gonadotrophine chorionique (sécrétée par le placenta) :


title: Gonadotrophine

text: Les gonadotropines sont formées de deux sous-unités glycoprotéiques alpha et bêta associées de manière non-covalente (structure quaternaire). Cette association est indispensable pour que ces hormones soient actives. La sous-unité alpha est spécifique d'espèce, et au sein d'une même espèce elle est commune à la LH, à la FSH, à la TSH (hormone thyréo-stimulante) ainsi qu'à la gonadotrophine chorionique (quand elle existe). Chaque sous-unité bêta est, en revanche, spécifique d'action, et donc propre à chaque hormone glycoprotéique.


title: Gonadotrophine

text: Les gonadotrophines jouent un rôle central dans la régulation de la reproduction chez tous les vertébrés. Elles agissent sur les cellules somatiques des gonades qui possèdent des récepteurs membranaires spécifiques pour elles. Par leurs actions sur ces cellules somatiques, les gonadotropines contrôlent la gamétogénèse tant chez les mâles (spermatogénèse) que chez les femelles (folliculogénèse). Les gonadotropines LH et FSH sont produites dans les cellules gonadotropes de l'adénohypophyse. Leur synthèse et leur libération est sous le contrôle de la neurohormone GnRH (pour "Gonadotropin Releasing Hormone"), produite quant à elle dans l'hypothalamus par des neurones à fonction endocrine.


title: La Gifle

text: Jean Douélan, séparé de son épouse sans être divorcé, élève seul sa fille Isabelle, étudiante en première année de médecine. Celle-ci veut prendre son indépendance et s'installer avec Marc, son ami. Alors qu'elle a échoué dès la première épreuve du concours de fin d'année, une violente dispute éclate entre le père et la fille, dispute qui se termine par une gifle. Isabelle fugue et part rejoindre sa mère Hélène au Royaume-Uni avec Rémy, un ami.


title: Crimes de guerre lors de l'invasion russe de l'Ukraine en 2022

text: À la suite de l'invasion russe de l'Ukraine en 2022, dans le cadre de la guerre russo-ukrainienne en cours depuis 2014, les autorités russes sont accusées d'avoir déclenché une guerre d'agression (notamment par l’utilisation d'armes à sous-munitions et thermobariques dans des zones résidentielles), d'avoir mené des attaques visant des couloirs humanitaires, des établissements de soins et d'autres cibles civiles, de tirer sur des civils non armés et d'avoir recours au pillage massif de maisons, de magasins et de banques. Les autorités ukrainiennes sont quant à elles accusées d'avoir torturé et exécuté des prisonniers de guerre russes et d'avoir bombardé sans distinction des zones civiles. Toutes ces violations de la Charte des Nations unies peuvent constituer des crimes de guerre selon le droit international pénal.


text: Début mars 2022, la Cour pénale internationale ouvre une enquête approfondie sur les crimes de guerre et les crimes contre l'humanité commis en Ukraine à partir du début du conflit russo-ukrainien le 21 novembre 2013. À la fin août 2022, le bureau du procureur ukrainien a documenté plus de , identifié plus de 624 suspects et engagé des poursuites contre environ 80 d'entre eux.


text: Selon les organisations de défense des droits de l'homme et la Mission de surveillance des droits de l'homme des Nations unies en Ukraine, l'invasion de l'Ukraine est menée par des attaques et des frappes aveugles contre des biens civils tels que des maisons, des hôpitaux, des écoles et des jardins d'enfants.


text: Le 25 février 2022, Amnesty International déclare que les forces russes ont . De plus, la Russie prétend à tort n'avoir utilisé que des armes à guidage de précision. Amnesty International cite trois attaques documentées, à Vouhledar, Kharkiv et Ouman, considérées comme et pouvant constituer des crimes de guerre.


text: Les et 2 mars, l'artillerie russe prend pour cible un quartier densément peuplé de Marioupol, le bombardant pendant près de 15 heures, le détruisant considérablement. L'adjoint au maire Sergueï Orlov rapporte qu'« au moins des centaines de personnes [sont] mortes ».


text: Le 3 mars, le Haut-Commissariat des Nations unies aux droits de l'homme publie une déclaration de recensement d'au moins au cours de la première semaine de l'invasion, mais qu'il estime que .


text: Le 6 mars, l'Organisation mondiale de la santé dispose de preuves d'attaques ayant visés plusieurs centres de soins de santé en Ukraine, le directeur général Tedros Adhanom Ghebreyesus déclarant que .


text: Le 24 mars, Amnesty International accuse la Russie d'avoir violé à plusieurs reprises le droit international humanitaire au cours du premier mois de l'invasion en menant des attaques aveugles, notamment des attaques directes contre des cibles civiles. Selon Amnesty, des rapports vérifiés et des séquences vidéo montrent de nombreuses frappes contre des hôpitaux et des écoles, ainsi que l'utilisation d'armes explosives imprécises et d'armes prohibées telles que les bombes à fragmentation.


text: Sans laisser entendre que l'Ukraine est responsable des victimes civiles, des militants des droits de l'homme et des experts du droit international humanitaire estiment que .


text: Les rapports sur l'utilisation d'armes à sous-munitions ont soulevé des inquiétudes quant au lourd bilan des victimes civiles immédiates et au danger à long terme des munitions non explosées. Ni la Fédération de Russie ni l'Ukraine n'ont ratifié la Convention de 2008 sur les armes à sous-munitions, mais l'utilisation de ce type d'armes dans des zones peuplées peut déjà être considérée comme incompatible avec les principes du droit international humanitaire interdisant les attaques aveugles et disproportionnées.


text: L'attaque de Vouhledar, à 10 h 30 (UTC) le 24 février, résulte d'un missile 9M79 Tochka, ayant atterri à côté d'un hôpital et tuant quatre civils. Amnesty International décrit son analyse comme par les forces russes. Human Rights Watch (HRW) découvre que l'attaque contre l'hôpital de Vouhledar a impliqué l'utilisation d'une arme à sous-munitions 9N123, un type d'arme interdit par la plupart des États en vertu de la Convention sur les armes à sous-munitions en raison de son danger immédiat et à long terme pour les civils. Le 9N123 contient cinquante sous-munitions individuelles 9N24, chacune divisée en 316 bombes. HRW base son analyse sur des contacts avec les administrations hospitalières et municipales et sur de multiples preuves photographiques. HRW appelle les forces russes à cesser de commettre . L'attaché de presse de la Fédération de Russie Dmitri Peskov dément cette information, affirmant que de tels types de munitions sont en service dans les forces armées ukrainiennes.


text: Le 27 février, selon Amnesty International, des armes à sous-munitions russes d'une roquette BM-27 Uragan de ont touché une école maternelle à Okhtyrka où des civils s'étaient réfugiés le 25 février, tuant trois personnes, dont un enfant. Le film au drone montre quatre coups au but sur le toit de l'école maternelle, trois sur le sol à côté de l'école, deux civils blessés ou morts et des mares de sang. Amnesty International analyse 65 photos et vidéos de l'événement et interrogé des habitants locaux. "Bellingcat" indique que des restes du 9M27K sont retrouvés à à l'est du jardin d'enfants. Les forces russes étaient positionnées à l'ouest d'Okhtyrka. Amnesty décrit ce type de roquette comme , et estime que l'attaque peut constituer un crime de guerre potentiel, qui devra faire l'objet d'une enquête.


text: Le 4 mars, selon Human Rights Watch, le 28 février, tuant au moins trois civils. Au 18 mars, le nombre de civils tués lors de la bataille de Kharkiv dépasse les 450, notamment à la suite d'utilisation d'armes à sous-munitions et d'armes explosives dans des zones fortement peuplées de la ville. Des armes à sous-munitions ont également été utilisées à plusieurs reprises sur Mykolaïv lors d'attaques distinctes les 7, 11 et 13 mars, causant des pertes civiles et une destruction massive de biens non militaire.


text: Selon Iryna Venediktova, procureure générale d'Ukraine, les soldats russes ont utilisé des armes à sous-munitions lors du bombardement de Borodianka.


text: "The New York Times" rapporte que le 6 ou le 7 mars, les forces ukrainiennes ont tiré une roquette à sous-munitions Ouragan de 220 millimètres sur le village sous contrôle russe de Husarivka, à 60 miles au sud de Kharkiv.


text: En juin, Amnesty International (sur la base d'une enquête de 14 jours au début du mois de mai au cours de laquelle des preuves ont été recueillis) déclare que l'utilisation par la Russie d'armes à sous-munitions et de mines dispersables à Kharkiv, dans le cadre des bombardements constants du 24 février au mois de mai, équivaut à un crime de guerre.


text: Le 19 juin, "The New York Times" rapporte avoir examiné plus de 1 000 photographies de munitions potentiellement interdites, identifiant des preuves de l'utilisation généralisée d'armes à sous-munitions dans un large éventail de zones civiles. La plupart des munitions n'étaient pas guidés, ce qui a tendance à causer des dommages collatéraux aux civils.


text: Pendant le siège de Marioupol, un certain nombre de tentatives pour établir un couloir d'évacuation humanitaire pour évacuer les civils de la ville sont mis en œuvre, mais échouent car celui-ci est ciblé par les forces russes. Le 5 mars, un cessez-le-feu de cinq heures est déclaré, mais les évacuations sont rapidement interrompues après la poursuite des bombardements pendant la période déclarée. Le lendemain, le Comité international de la Croix-Rouge (CICR) annonce qu'une deuxième tentative d'établissement d'un couloir d'évacuation a échoué. Le 7 mars, le CICR annonce que l'un des itinéraires répertoriés pour les évacuations pendant un cessez-le-feu a été miné. Le 8 mars, une déclaration de Human Rights Watch dénonce les attaques des forces russes contre le couloir d'évacuation, indiquant potentiellement « une violation leurs obligations en vertu du droit international humanitaire ». Cependant, des journalistes du "New York Times" sur place ont confirmé des tirs obus de mortier des forces ukrainiennes en direction des forces russes à partir d'une position militaire à environ de l'emplacement du couloir.


text: Le 7 mars, l'ambassadeur américain auprès de l'Organisation pour la sécurité et la coopération en Europe, Michael Carpenter, qualifie de crimes de guerre deux incidents survenus à Marioupol les 5 et 6 mars. Durant ces deux jours, les forces russes ont bombardé les couloirs d'évacuation convenus alors que les civils tentaient de les utiliser.


text: Le 3 mars, les troupes russes attaquent la centrale nucléaire de Zaporijjia, la plus grande d'Europe. À l'arrivée des Russes, les ouvriers activent les barres de contrôle. Le bombardement touche divers bâtiments, dont le premier bloc d'alimentation. Un incendie se déclare en raison du bombardement mais sera rapidement éteint. Ce soir-là, l'ambassade des États-Unis en Ukraine qualifie le bombardement russe de la centrale nucléaire de Zaporijjia en Ukraine de crime de guerre. Le département d'État américain se rétracte sur l'annonce de cette accusation, les circonstances de l'attaque devant être étudiées. Le même jour, le président ukrainien Volodymyr Zelensky accuse le président russe Vladimir Poutine d'avoir commis une « terreur nucléaire » en ordonnant l'attaque de la centrale. L'ambassadeur de Russie auprès de l'ONU affirme que les forces ukrainiennes ont tiré sur les forces russes depuis le centre de formation. Cela sera ensuite confirmé par une analyse vidéo de l'attaque, signifiant un enfreint potentiel de la Convention de Genève par les forces ukrainiennes. Selon le spécialiste du droit international Tom Dannenbaum, l'attaque a certainement enfreint le droit international mais ne constitue probablement pas un crime de guerre.


text: L'utilisation d'armes explosives à large rayon d'action suscite des inquiétudes quant à la proximité de monuments historiques, d'œuvres d'art, d'églises et d'autres biens culturels. Dans les affrontements, l'artillerie et les bombardements ont endommagé ou détruit le musée d'art Kuindzhi à Marioupol, le cinéma Shchors de l'ère soviétique et une bibliothèque néo-gothique à Tchernihiv, le complexe commémoratif de l'Holocauste de Babi Yar à Kiev, le bâtiment Slovo de l'ère soviétique et le bâtiment de l'administration régionale de l'État à Kharkiv, une église en bois du XIX siècle à Viazivka, dans la région de Jytomyr, et le musée d'histoire et d'histoire locale à Ivankiv.


text: Les biens culturels bénéficient d'une protection spéciale et du droit international humanitaire. Le Premier protocole de la Convention de Genève et la Convention de La Haye pour la protection des biens culturels en cas de conflit armé (tous deux contraignants pour l'Ukraine et la Russie) interdisent aux États parties d'utiliser les monuments historiques à l'appui de l'effort militaire et d'en faire l'objet d'actes d'hostilité ou de représailles. Le Deuxième protocole à la Convention de La Haye n'autorise les attaques contre des biens culturels qu'en cas de à condition qu'il n'y ait pas d'alternative réalisable. Les attaques contre le patrimoine culturel constituent des crimes de guerre et peuvent être poursuivies devant la Cour pénale internationale.


text: Au 26 mars, la Mission de surveillance des droits de l'homme des Nations unies en Ukraine a dénombré 74 attaques contre des installations médicales, dont 61 dans le territoire contrôlé par le gouvernement (par exemple, des frappes aériennes contre des hôpitaux à Izioum, Marioupol, Ovroutch, Volnovakha et Vouhledar), neuf se produisant dans le territoire contrôlées par des groupes armés affiliés à la Russie et quatre dans des zones contestées. Jusqu'à cette date, six centres périnatals, des maternités et dix hôpitaux pour enfants ont été touchés, entraînant la destruction complète de deux hôpitaux pour enfants et d'un hôpital périnatal.


text: Le 24 février, une arme à sous-munitions touche l'hôpital central de la ville de Vouhledar, tuant au moins quatre civils et en blessant 10, et endommageant des ambulances du complexe. Le 8 mars, l'hôpital central récemment rénové d'Izioum, au sud de Kharkiv, est détruit, suivi le 11 mars d'une attaque contre un hôpital psychiatrique de la même ville. Le 9 mars, une frappe aérienne russe détruit l'hôpital n° 3 de Marioupol, tuant au moins trois personnes et en blessant au moins dix-sept.


text: Le 30 mars, l'Organisation mondiale de la santé signale au moins 82 attaques russes vérifiées ayant ciblées les soins médicaux en Ukraine — y compris contre des établissements de santé, des patients et des travailleurs de la santé — depuis le 24 février. L'OMS dénombre au moins 72 tués et 43 blessés en conséquence de ces attaques.


text: Lors du bombardement de la ville ukrainienne de Marioupol par les forces russes, un certain nombre de tentatives d'établissement d'un couloir d'évacuation humanitaire pour évacuer les civils de la ville ont été tentés mais ont échoué, car ciblé par les forces russes. Le 5 mars, un cessez-le-feu de cinq heures est déclaré, mais les évacuations sont rapidement interrompues après la poursuite des bombardements pendant la période déclarée. Le lendemain, le Comité international de la Croix-Rouge (CICR) annonce qu'une deuxième tentative d'établir un couloir d'évacuation a échoué. Le 7 mars, il est découvert que l'un des itinéraires répertoriés pour les évacuations pendant un cessez-le-feu a été miné.


text: Le 16 mars, les forces armées russes bombardent le théâtre dramatique régional de Donetsk à Marioupol, qui sert d'abri anti-aérien pouvant contenir jusqu'à pendant le siège de Marioupol. Le théâtre est en grande partie détruit lors de l'attaque, que les autorités ukrainiennes qualifient de crime de guerre. Le nombre de victimes est actuellement inconnu ; des personnes sont piégées sous les décombres du théâtre effondré après l'attaque, mais les bombardements en cours dans la région compliquent les efforts de sauvetages.


text: Le théâtre est l'un des nombreux sites patrimoniaux et culturels ukrainiens délibérément ciblés et détruits par les forces d'invasion russes. Des images satellite du théâtre prises le 14 mars montrent le mot épelé en russe à deux endroits à l'extérieur du théâtre dans le but de l'identifier aux forces d'invasion comme un abri anti-aérien civil contenant des enfants et non comme une cible militaire. Les responsables du conseil municipal de Mariupol déclarent que le lieu était le plus grand abri anti-aérien de la ville et qu'au moment de l'attaque, il ne contenait que des femmes et des enfants.


text: En réponse à l'attaque, la Russie accuse le bataillon Azov, soutenu par l'Ukraine, d'avoir perpétré l'attentat du théâtre, sans fournir de preuves.


text: Le 9 mars, les forces russes bombardent une maternité et un hôpital pour enfants à Marioupol. Plusieurs sources affirment que l'hôpital était clairement identifiable et opérationnel au moment où il a été visé. Le complexe est détruit et dix-sept civils, dont des enfants et des femmes enceintes, ont été blessés. Une femme enceinte décédera ultérieurement avec son bébé des suites de ses blessures. Le président ukrainien Volodymyr Zelensky qualifie le bombardement de , le premier ministre britannique Boris Johnson parle lui d'attaque de ; Dmytro Kouleba dénonce un .


text: Le 2 mars, l'adjoint au maire Sergiy Orlov rapporte que l'artillerie russe a pris pour cible un quartier densément peuplé de Marioupol, le bombardant pendant près de 15 heures. Selon lui, un quartier résidentiel peuplé de la rive gauche de la ville est .


text: La ville fait face à une pénurie de matière première, manque d'électricité, de nourriture, de gaz et d'eau. Une fillette de 6 ans serait morte de déshydratation sous les ruines de sa maison à Mauripol le 8 mars.


text: Des photos satellites de Marioupol prises le matin du 9 mars par Maxar Technologies, un sous-traitant de l'armée américaine, montre des aux immeubles d'habitation, résidences, épiceries et à de nombreuses autres infrastructures civiles. Le conseil de Marioupol estime que les dégâts causés à la ville s'avèrent considérables. Environ 80 % à 90 % du parc résidentiel et d'infrastructure de la ville ont été considérablement endommagée en raison des bombardements, dont près de 30 % détruits de manière irréparable.


text: Le 16 mars, selon BBC News, des attaques russes quasi constantes ont transformé les quartiers résidentiels en . Le même jour, des images de drones montrent . Un habitant de la ville déclare à la BBC que . La rive gauche abritait un quartier résidentiel densément peuplé. Le même jour, l'Institut pour l'étude de la guerre (ISW) affirme que les forces russes continuent de commettre des crimes de guerre à Marioupol, notamment en .


text: Le 18 mars, Sky News décrit une vidéo aérienne et terrestre comme montrant toutes deux une , notamment certaines propriétés commerciales. Le 19 mars 2022, un policier ukrainien en service à Marioupol réalise une vidéo en commentant : .


text: Au 20 mars, les autorités locales estiment qu'au moins 2 300 personnes ont été tuées pendant le siège. Selon Pyotr Andryushchenko, un conseiller du gouvernement de la ville, le nombre total de civils tués pourrait atteindre 20 000. Le même jour, les troupes russes bombardent l'école d'art n ° 12 à Marioupol, où les autorités ukrainiennes affirment qu'environ 400 personnes s'étaient réfugiées pendant les combats et les bombardements sur la ville.


text: Le 14 mars, un missile OTR-21 Tochka frappe la ville de Donetsk, tuant 23 civils locaux. La Russie et la RPD accusent les forces armées ukrainiennes de crimes de guerre, ce qu'elles réfutent. Selon elles, le missile a été lancé par les forces armées russes dans le cadre d'une opération sous fausse bannière. Par ailleurs, l'organisation d'enquête indépendante d'origine russe "Conflict Intelligence Team (CIT)" affirme que cette attaque provient de la Fédération de Russie ou des zones séparatistes contrôlées par elle.


text: Le 25 mars, la Mission de surveillance des droits de l'homme en Ukraine déclare enquêter sur des allégations de bombardements aveugles par les forces armées ukrainiennes à Donetsk et dans d'autres territoires contrôlés par la République populaire de Donetsk et la République populaire de Lougansk.


text: Le 8 avril 2022, la gare de Kramatorsk a été bombardée alors qu'elle était bondée de civils cherchant à se mettre en protection dans l'ouest du pays. Selon les rapports, au moins 50 personnes ont été tuées et 87 à 300 personnes blessées. L'attaque a été attribuée par les autorités ukrainiennes aux forces russes, ce que la Russie a démenti.


text: Le 3 mars, les forces russes ont tué 47 civils à Tchernihiv, dont la plupart faisaient la queue devant un magasin d'alimentation. Amnesty International n'identifie aucune cible militaire à proximité du site du massacre. Cette action est considérée comme un crime de guerre par l'organisation.


text: Les zones résidentielles de Tchernihiv sont attaquées par des avions russes le 5 mars et par l'artillerie russe les 6 mars et 11 mars sans faire de victimes.


text: Le 13 mars, un civil est tué à la suite d'une frappe aérienne russe sur un quartier résidentiel de Tchernihiv.


text: Le 15 mars, 5 civils dont 3 enfants perdent la vie à la suite du bombardement d'un immeuble résidentiel à Tchernihiv par les forces russes.


text: Le 16 mars, 53 personnes sont tuées à Tchernihiv à la suite de bombardements par les forces russes. Treize d'entre eux sont tués alors qu'ils faisaient la queue pour du pain devant une boulangerie locale.


text: Le 6 mars 2022, de 09 h 30 à 14 h 00, heure locale, les forces armées russes bombardent à plusieurs reprises une intersection à Irpin que des centaines de civils empruntaient pour fuir vers Kiev, tandis que les forces ukrainiennes tirent des obus de mortier sur les forces russes depuis une position militaire, à environ de l'intersection. Selon Human Rights Watch, . Cela faisait partie d'un assaut contre Irpin. Huit civils trouveront la mort.


text: Parmi les cibles des frappes aériennes russes figure la capitale de l'Ukraine, Kiev, ville d'environ 3 millions d'habitants. Des jardins d'enfants et des orphelinats sont notamment bombardés. Les forces russes sont accusées de mener une campagne de terreur contre les Ukrainiens, les infrastructures civiles de la ville telles que les zones résidentielles sont visées par les forces russes, des centaines de personnes ont été tuées et d'autres ont dû fuir la ville.


text: Dans la soirée du 20 mars 2022, les forces armées russes bombardent "Retroville", un centre commercial de la capitale ukrainienne. Les services d'urgence ukrainiens reçoivent des informations faisant état d'un incendie dans le centre commercial à 22 h 48. Le complexe est totalement détruit, les bâtiments voisins gravement endommagés et au moins huit personnes ont été tuées. Selon le ministère russe de la Défense, l’établissement était vacant et servait de dépôt d’armements et de munitions.


text: Alors que les forces russes combattaient à Kiev et à proximité, Borodianka, qui se trouve sur une route stratégiquement importante, a été la cible de nombreuses frappes aériennes russes. La plupart des bâtiments de la ville ont été détruits, y compris la quasi-totalité de son artère principal. Selon Oleksiy Reznikov, ministre de la Défense, de nombreux habitants ont été enterrés vivants par des frappes aériennes et ont perdu la vie pendant une semaine. Il ajoute que ceux ayant tentés de les secourir ont été abattus par des soldats russes.


text: Certains habitants se sont cachés dans des grottes pendant 38 jours. Le 26 mars 2022, la Russie, repoussée de la région de Kiev, se retire progressivement de la région pour se concentrer sur le Donbass. Selon le maire de Borodianka, pendant que le convoi russe traversait la ville, les soldats russes ont tiré à travers toutes les fenêtres ouvertes. Ces action ont provoqué la mort d'environ 200 civils. Lors de la retraite russe, seuls quelques centaines d'habitants peuplent encore Borodianka, environ 90 % des habitants ont fui et un nombre inconnu de cadavre reposent sous les décombres. Les troupes russes en retraite ont placé des mines dans toute la ville.


text: Les enquêtes médico-légales ukrainiennes sur le massacre de Boutcha ont révélé que des dizaines de civils avaient été tués par des « fléchettes » métalliques, un type d'arme utilisé par l'armée russe. Des corps de la région de Boutcha-Irpin présentaient des lésions causées par de petits objets en forme de clous contenus dans des obus de chars ou de canons de campagne. Selon des témoins, l'artillerie russe a tiré des obus ayant propagé des fléchettes quelques jours avant leur retrait de la zone fin mars. Bien que ce type d'arme n'est pas interdit par le droit international, leur utilisation dans des zones résidentielles peut être qualifiée de crime de guerre d'attaque aveugle.


text: Dans la soirée et toute la nuit du 7 mars, les forces russes mènent une frappe aérienne sur le quartier résidentiel de Soumy. Environ 22 personnes sont tuées, dont 3 enfants. Sous la direction procédurale du bureau du procureur du district de Soumy, des poursuites pénales sont engagées pour violation des lois et coutumes de la guerre.


text: Le 21 mars 2022, une fuite d'ammoniac de l'usine chimique de Sumykhimprom s'est produite lors de la bataille de Soumy à la suite d'une frappe aérienne russe. De l'ammoniac a commencé à fuir de l'usine chimique, située à Soumy, après une frappe aérienne russe. Selon le "Kyiv Independent", . Selon le ministère russe de la Défense, les ukrainiens ont le stockage d'ammoniac et de chlore .


text: Pendant la bataille de Kharkiv, de vastes parties des zones résidentielles sont détruites par les bombardements russes.


text: Le 28 février, vers 10 heures du matin, les forces russes tirent des roquettes Grad à sous-munitions sur au moins trois zones résidentielles différentes de Kharkiv, tuant au moins neuf civils et en blessant 37 autres. Le maire de la ville, Ihor Terekhov, annonce le décès de quatre personnes qui quittaient un abri pour aller chercher de l'eau. Une famille de deux parents et trois enfants a été brûlé vif dans leur voiture. Les emplacements touchés implique des bâtiments résidentiels et une aire de jeux, dispersés entre les districts d'Industrialnyi et de Shevchenkivskyi. Des explosions dans la ville sont enregistrées jusqu'à 14 h 23.


text: Le mars, un obus endommage un pensionnat pour enfants aveugles . Le 4 mars, 122 civils, dont cinq enfants, sont tués dans la région de Kharkiv. Sur 1,8 million d'habitants, 500 000 personnes habitent encore Kharkiv au 7 mars. Le 8 mars, les forces russes bombardent un hôpital à Izioum, le détruisant totalement. Ce bombardement est considéré comme un crime de guerre par les autorités de la région. Au 18 mars, le nombre de civils tués à Kharkiv dépasse les 450 en raison de l'utilisation d'armes à sous-munitions et d'armes explosives dans les zones fortement peuplées de la ville.


text: Human Rights Watch, qui a enquêté sur l'attaque, conclut à une utilisation de roquettes à sous-munitions Smerch par les forces russes, dispersant des dizaines de sous-munitions ou de bombes dans les airs. En raison d'un manque de cible militaire à moins de 400 mètres de ces frappes et de la nature aveugle de ces armes utilisées dans des zones densément peuplées, HRW décrit ces frappes comme un possible crime de guerre.


text: Le 13 mars 2022, les forces armées russes perpètre un bombardement à l'arme à sous-munitions sur Mykolaïv. Neuf civils faisant la queue dans la rue devant un distributeur de billets sont tués dans l'attaque. Les forces russes ont notamment utilisé des armes à sous-munitions Smerch et Uragan dans les zones densément peuplées.


text: Une attaque de missiles russes contre le centre commercial Amstor s'est produite à Krementchouk, en Ukraine, le 27 juin 2022. Les premiers rapports de Dmytro Lunin, gouverneur de l'oblast de Poltava et des médias ont fait état de 20 morts et de 56 blessés.


text: Selon les forces armées ukrainiennes, l'attaque a été menée par des missiles anti-navires Kh-22 lancés à partir de bombardiers stratégiques russes Tu-22M3 qui ont décollé de l'aérodrome de Shaikovka (dans la région de Kalouga). Les missiles ont été tirées depuis le territoire de l'oblast de Koursk. Selon les médias ukrainiens, ils appartiennent au 52 régiment d'aviation de bombardiers lourds de la 22 division de bombardiers lourds de la Garde, commandée par le colonel Oleg Timochine. Le ministre de l'Intérieur Denys Monastyrsky a déclaré que le missile avait touché le fond du centre commercial.


text: Le ministère russe de la Défense a par la suite officiellement reconnu la responsabilité de l'attaque, bien qu'ayant affirmé que le centre commercial n'était pas la cible visée, mais un dépôt d'armes d'une usine à proximité, la détonation de munitions provoquant l'incendie du bâtiment voisin.


text: Le 27 février 2022, la Russie utilise des systèmes de missiles 9K720 Iskander, situés en Biélorussie, pour attaquer l'aéroport civil de Jytomyr. Le mars, tard dans la soirée, les troupes russes frappent un secteur résidentiel de la ville. Environ 10 bâtiments résidentiels de la rue Shukhevych et l'hôpital de la ville sont endommagés. Quelques bombes sont larguées sur la ville. En conséquence, au moins deux civils ukrainiens sont tués et trois autres blessés. Le 2 mars, des obus touchent le centre périnatal régional et certaines maisons privées.