title: Économie numérique

text: Si cette vague de numérisation est perçue comme la naissance de l’économie du numérique en Afrique il y a une "red line"  entre cet espoir et le cauchemar d’un « parasitic capitalism » au profit des grandes firmes numériques. D’où l’exigence de la création d’une réglementation, au niveau étatique, capable d’assurer les droits fondamentaux à ces travailleurs, et une  « transnational digital workers’ union », qui pourrait favoriser une prise de conscience du rôle joué par cette nouvelle catégorie de "digital workers. "M. Graham (2017) montre comme il y a une géolocalisation très marquée de la demande et de l’offre de l’accomplissement de ces tâches, souvent répétitives et peu qualifiées. Si la demande est trainée par les Pays développés, l’offre reste concentrée dans les Pays les plus pauvres, dont l’Afrique sous-saharienne en est un exemple. Dans ce contexte, on assiste à un surplus de l’offre, qui exacerbe la concurrence et empêche la mise en place d’un système collaboratif. De l’enquête émerge comme ces particuliers travailleurs dépensent en moyenne 18h par semaine en recherchant et s’informant sur les possibles offres de travail online, en tirant un revenu de 50 centimes par heure. La main d’œuvre peu qualifiée, le taux d’inoccupation élevé, la fiscalité favorable et une offre de travail totalement déséquilibrée, sont les variables qui favorisent, encore une fois, l’exploitation du continent noir.


title: Économie numérique

text: Le think tank The Shift Project publie le 4 octobre 2018 un rapport sur l'impact environnemental du numérique. Selon ce rapport, la croissance du nombre d’utilisateurs équipés d’au moins un terminal connecté (notamment dans les pays en développement), l’augmentation du ratio du nombre de terminaux connectés par individu (de 2,1 en 2015 à 3,3 en 2020 en moyenne mondiale), l’augmentation du trafic vidéo couplée à la part croissante des images de qualité HD et UHD et au déport des usages vers de la consommation à la demande (streaming, VOD, cloud gaming) provoquent une explosion du trafic sur les réseaux (plus de 25 % par an) et dans les data centers (+35 % par an). Cette croissance se produit à un rythme qui surpasse celui des gains d’efficacité énergétique des équipements, des réseaux et des data centers.


title: Économie numérique

text: Cette évolution se traduit par la consommation énergétique du Numérique qui représente 11 % de la consommation mondiale d'électricité en 2013, 14 % en 2017, et selon les projections, presque 16 % en 2020, d'où les réflexions sur la sobriété numérique.


title: Économie numérique

text: Selon une étude publiée dans la revue "Patterns", les téléphones, ordinateurs, télévisions et autres centres de données génèrent entre 2,1 % et 3,9 % des émissions mondiales de gaz à effet de serre (GES), contre 2,5 % pour l'aviation civile. Selon un site belge, si le secteur informatique était un pays, il serait le 3è consommateur d’électricité dans le monde..


title: Safia Farkash

text: Safia Farkash, ou Safia Farkash al-Baraasi (en arabe : صفية فركاش), est une citoyenne libyenne, seconde épouse du dirigeant de la Jamahiriya arabe libyenne Mouammar Kadhafi et la mère de sept des enfants de ce dernier.


title: Safia Farkash

text: Beaucoup moins médiatisée que d’autres Premières dames de pays dirigés par des dictateurs (comme l’étaient, par exemple, Leïla Ben Ali et Suzanne Moubarak), elle est tout de même reconnue pour sa fortune et son influence considérables.


title: Safia Farkash

text: Née à El Beïda dans l’Est de la Libye, Safia Farkash est issue de la tribu al-Baraâssa. Infirmière de métier, elle rencontre Kadhafi pour la première fois alors que celui-ci est traité pour une appendicectomie à l’hôpital où elle travaille en 1971. Ils se marient la même année et conçoivent par la suite sept enfants, six garçons et une fille. Mouammar et Safia adoptent également deux enfants, Milad et Hana, mais cette dernière est tuée lors des bombardements de la résidence du dirigeant libyen en 1986, alors qu’elle n’est âgée que de deux ans.


title: Safia Farkash

text: Durant les premières années de leur mariage, Farkash se fait discrète et apparaît rarement dans les médias. Cependant, durant les dernières années, elle a commencé à s’engager dans des activités sociales, comme lorsqu’elle s’est présentée à la graduation de la police féminine en 2010.


title: Safia Farkash

text: À la suite de la chute du régime de Khadafi, des rumeurs prétendent que Safia Farkash serait en fait née Sofia Farkas ou Farkash, croate de Bosnie-Herzegovine originaire de Mostar.


title: Safia Farkash

text: En , elle se réfugie en Algérie avec sa fille et deux de ses fils. En octobre, elle réclame une enquête de l'ONU pour éclaircir les circonstances de la mort de son époux après que ce dernier ait été tué par des partisans du CNT. Elle réclame également les corps de son époux et de ses fils: cette demande devrait être satisfaite ultérieurement « lorsque la situation le permettra », d'après les déclarations du CNT.


title: Safia Farkash

text: Le couple a eu également deux enfants adoptifs, dont Hanna Kadhafi, présumée tuée à l’âge de deux ans lors d’un raid américain nommé opération El Dorado Canyon contre Tripoli et Benghazi, sur la caserne de Bab al-Azizya, où vivent le couple et ses enfants, en représailles à l’attentat dans une boîte de nuit de Berlin, fréquentée par des militaires américains, qui a coûté la vie à une personne de nationalité turque, et Milad Abouztaïa Kadhafi. Ce dernier aurait sauvé la vie du colonel Kadhafi en 1986 lors du bombardement ayant causé la mort à Hanna.


title: Safia Farkash

text: Farkash n’est peut-être pas beaucoup impliquée sur le plan politique, mais la compagnie aérienne Buraq Air, localisée à l’aéroport international de Mittiga à Tripoli lui appartient. Elle opère la compagnie avec l’approbation de son mari, même si elle apparaît comme concurrente du transporteur libyen national et détient le monopole sur le transfert des pèlerins libyens.


title: Safia Farkash

text: En 2008, Farkash est élue vice-présidente de l’Organisation des Premières Dames de l’Afrique ("African First Ladies Organization") durant une rencontre des dirigeants de l’Union africaine dans la région égyptienne de la mer Rouge Sharm al-Sheikh, bien qu’elle n’était pas présente à la rencontre et qu’elle n’ait jamais pris part à des activités y étant reliées.


title: Safia Farkash

text: Les rapports sur la fortune de Farkash sont variés, mais selon les rapports les plus connus, la Première dame libyenne détiendrait près de 20 tonnes d’or.


title: Safia Farkash

text: Durant l’attentat de Lockerbie, la Coalition internationale contre les criminels de guerre (ICAWC en anglais), située en France, a révélé en 1992 que Muammar Khadhafi serait à la tête d'un patrimoine de 80 milliards de dollars américains, et que celui de sa femme était estimé à 30 milliards.


title: Safia Farkash

text: Lors de la guerre civile qui couta la chute du régime, elle prend la fuite en Algérie le , en compagnie de deux de ses fils Mohamed et Hannibal, ainsi que de sa fille Aïcha, tous étant accompagnés de leurs enfants.


title: Propan-1-ol

text: Le propan-1-ol est un alcool primaire de formule semi-développée . C'est l'un des deux isomères du avec le propan-2-ol. Il est souvent employé comme solvant organique (en pharmacologie par exemple) et se forme naturellement, en très petite quantité, lors de nombreux processus de fermentation.


title: Propan-1-ol

text: Le n-propanol est un constituant majeur de l'alcool de fusel, un sous-produit formé à partir de certains acides aminés de pommes de terre ou de céréales mis à fermenter pour produire de l'éthanol. Ce n'est cependant plus une source principale de propanol.


title: Propan-1-ol

text: Le n-propanol est produit par hydrogénation catalytique de propanal qui est lui-même produit via un oxo process, une hydroformylation de l'éthylène (HC=CH) avec du monoxyde de carbone (CO) et de l'hydrogène (H) en présence d'un catalyseur comme l'octacarbonyle de cobalt ou un complexe du rhodium:


title: Propan-1-ol

text: Une préparation de laboratoire traditionnelle de 1-propanol consiste à traiter l' avec de l'AgO humide.


title: Propan-1-ol

text: Le 1-propanol a été découvert en 1853 par Gustave Charles Bonaventure Chancel par distillation fractionnée de l'alcool de fusel.


title: Bâtonnet

text: En biologie, les bâtonnets (ou « cellules en bâtonnet ») sont des cellules réceptrices situées dans la rétine qui font partie, avec les cônes, des cellules photosensibles. Ils permettent la vision scotopique, c'est-à-dire avec une luminosité faible. Grâce à un pigment nommé rhodopsine, ils transforment le flux électromagnétique de la lumière en signal bioélectrique, un influx nerveux, pris en compte par le cerveau. Le cerveau peut alors interpréter les signaux pour construire la vision. Cette vision n'est qu'en noir, blanc et nuances de gris, car il n'existe qu'un seul type de bâtonnets, alors qu'il existe trois types de cônes qui permettent la vision trichromatique pour les luminosités correspondant à la vision photopique. Les bâtonnets tirent leur nom de la forme approximativement cylindrique de ces cellules nerveuses spécifiques. Les bâtonnets sont également les récepteurs associés à la détection des mouvements par le cortex visuel.


title: Bâtonnet

text: Chez l'humain, chaque rétine compte en moyenne 92 à 100 millions de bâtonnets, avec des valeurs rencontrées pouvant aller de 47 à 107 millions par rétine. Ils constituent près de 95 % des cellules photoréceptrices. Leur densité est maximale en périphérie de la rétine et décroît en direction de la fovéa où elle est nulle. Chez les sujets atteints d'achromatopsie, les cônes sont déficients et l'essentiel de la vision provient des bâtonnets. Ces sujets, dits achromates, ont une acuité visuelle réduite, sans aucune vision des couleurs et souffrent d'une forte photophobie, et parfois de nystagmus.


title: Bâtonnet

text: La rhodopsine, située sur les citernes des bâtonnets, fonctionne comme un récepteur métabotropique. Elle transduit un message grâce à une protéine G. Elle contient le 11-cis-rétinal, un chromophore qui change de conformation au contact d'un photon pour devenir un trans-rétinal. La rhodopsine ainsi activée est appelée métarhodospine II. Elle interagit alors avec une protéine G particulière appelée transducine. La sous-unité Gα va activer une phosphodiestérase qui clive le GMPc en 5'GMP. Celui-ci se fixe sur un canal Ca/Na, ce qui entraîne sa fermeture. Ces cations n'entrent donc plus dans la cellule, mais d'autres canaux permettent toujours la sortie de cations. Cette sortie non compensée de charges positives entraîne l'hyperpolarisation de la membrane du photorécepteur. Le bâtonnet libère donc moins de glutamate dans la fente synaptique. Cette diminution est proportionnelle au nombre de photons reçus par le photorécepteur.


title: Bâtonnet

text: La plupart des vertébrés ne synthétisent qu'une sorte de rhodopsine, et n'ont qu'une sorte de bâtonnets. Les poissons des abysses ont acquis de façon indépendante de nouveaux gènes leur permettant de produire de différentes. Avoir à leur disposition plusieurs types de bâtonnets leur permet peut-être une perception des couleurs analogue à celle que procurent les cônes des autres vertébrés (moins sensibles à la lumière que les bâtonnets).


title: Mathématiques arabes

text: Dans l'histoire des mathématiques, on désigne par mathématiques arabes les contributions apportées par les mathématiciens du monde musulman jusqu'au milieu du .


title: Mathématiques arabes

text: Les sciences arabes, et en premier plan, les mathématiques, se développent dans les califats établis au Moyen-Orient, en Asie centrale, en Afrique du Nord, en Espagne et, au , dans le Sud de la France. Les textes sont écrits en arabe, qui était une des langues des sciences et de la culture à cette époque, d'où l'emploi des termes de « sciences arabes » et de « mathématiques arabes », cela sans considération de la langue maternelle des savants et quelles que puissent être leurs origines ethniques ou leur religion.


title: Mathématiques arabes

text: Les mathématiques arabes se sont constituées par assimilation des mathématiques grecques ainsi que des mathématiques indiennes. Elles ont également été influencées par les mathématiques chinoises et babyloniennes avant de connaître un développement propre. C'est principalement par leurs traductions en arabe et leurs commentaires que l'Europe prit connaissance des ouvrages des mathématiciens grecs. De récentes recherches ont démontré que beaucoup d'idées, qu'on pensait nées dans l'Europe du , ou siècle, étaient déjà présentes dans les mathématiques grecques ou furent développées par des mathématiciens arabes, mais certaines n'eurent pas de suite.


title: Mathématiques arabes

text: L'islam connaît dès sa naissance au une rapide progression. En un siècle, les territoires musulmans s'étendent d'Espagne jusqu'en Perse. La conquête des territoires contre l'empire byzantin conduit à la prise de Damas, l'invasion de la vallée mésopotamienne et la prise d'Alexandrie en 641. Par ces conquêtes l'empire musulman prend connaissance du savoir grec et indien.


title: Mathématiques arabes

text: Puis durant un siècle, des luttes internes aboutissent à la création, vers la fin du huitième siècle après la chute des Omeyyades, de trois entités politiques différentes : Abbassides à l'est, Idrissides au Maroc et Omeyyades de Cordoue. Ce schisme explique en particulier l'existence de plusieurs graphies pour les chiffres dit arabes : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 : utilisés à Fès et à Cordoue et ٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩ : utilisés à Bagdad.


title: Mathématiques arabes

text: Fès, la capitale culturelle et spirituelle du Maroc, abrite Quaraouiyine, l'établissement éducatif considéré de nos jours comme étant le plus ancien dans le monde encore en activité.


title: Mathématiques arabes

text: Bagdad, ville créée par les califes abbassides pour servir de capitale de l'Empire, devient très vite un centre culturel avec notamment la création d'une "Maison de la sagesse" sous le règne du calife Al-Mamun (début du ). Un grand programme de traduction y est entrepris, d'abord de persan en arabe puis de sanskrit ou de grec en arabe. Les Arabes établissent des contacts avec les Romains byzantins de Constantinople, et les califes arabes achètent les manuscrits grecs notamment les "Éléments "d'Euclide (qui seront traduits par Al-Hajjaj) et la "Grande composition mathématique "de Ptolémée connue sous le nom Almageste qui donne lieu à plusieurs traductions dont celle d'Al-Hajjaj et celle de Thabit ibn Qurra. Deviennent également accessibles et traduits en arabe des ouvrages tels que les "Coniques "d'Apollonius, "De la sphère et du cylindre" d'Archimède, l’"Arithmetica "de Diophante (traduit par Qusta ibn Luqa), le "Traité sur les miroirs" de Dioclès, les "Travaux sur la mécanique" de Pappus d'Alexandrie ainsi que les traités de Héron d'Alexandrie. Les mathématiciens arabes traduisent aussi des textes sanskrits d'astronomie et de mathématiques indiennes comme le "Surya Siddhanta " et le "Brahma Sphuta Siddhanta" (traduits par Muhammad al-Fazari), le "Khandakhayaka" de Brahmagupta et l"'Aryabhatiya" d'Aryabhata.


title: Mathématiques arabes

text: Parmi les membres de la Maison de la Sagesse, on compte le mathématicien persan Al-Khwarizmi. Deux de ses traités ont eu un impact considérable sur les mathématiques européennes au . Le premier, dont seule la traduction latine a été conservée, transmet la numération décimale. Le second traité, "Kitab fi'l-jabr wa'l-muqabala" (Livre sur la restauration et la confrontation) traite de manipulations sur les équations. L'algèbre, nouvelle discipline des mathématiques, continuera de s'épanouir avec la civilisation islamique. On peut également citer les frères Banu Musa et Thābit ibn Qurra (algèbre, traduction de Nicomaque et révision des "Éléments" d'Euclide, mise en place de méthodes infinitésimales pour le calcul d'aire, astronomie, trigonométrie, théorie des nombres).


title: Mathématiques arabes

text: Les mathématiques arabes sont particulièrement florissantes durant les , période durant laquelle de nombreux mathématiciens approfondissent les différentes branches des mathématiques : Abu l-Wafa (traducteur, algèbre, arithmétique, trigonométrie, géométrie) , Abu Nasr Mansur (trigonométrie) , Abu Kamil (algèbre), al-Battani (trigonométrie), al-Karaji (algèbre), Ibn al-Hayttam connu sous le nom d'Alhazen (algèbre, géométrie, optique) , Omar Khayyam (algèbre, géométrie) , Sharaf al-Dīn al-Tūsī (algèbre)


title: Mathématiques arabes

text: Le premier déclin des sciences arabes commence au à la suite de conflits divisant le monde musulman, mais il existe cependant encore des mathématiciens de renom au-delà de cette période parmi lesquels on peut citer Nasir al-Din al-Tusi au (géométrie), puis al-Kashi au (arithmétique, algèbre, analyse numérique). Après ce dernier mathématicien, le nombre de contributions aux mathématiques médiévales par des mathématiciens arabes devient négligeable. L'influence d'Algazel sur ce déclin a été présentée comme déterminante par Neil deGrasse Tyson dans sa conférence sur l'âge d'or islamique.


title: Mathématiques arabes

text: On trouve en effet un système de numération décimal multiplico-additif où les 9 unités, les 9 dizaines, les 9 centaines et le millier sont identifiés par 28 lettres de l'alphabet arabe pris dans un certain ordre, le jummal. Un nombre comme 3854 s'écrit alors, à l'aide de cinq lettres, comme 3 fois 1000 plus 800 plus 50 plus 4. Ce système de numération semble avoir des sources syriaques, il permet en théorie d'écrire tous les nombres mais semble n'avoir pas été utilisé pour des grands nombres pour lesquels on préfère l'écriture sexagésimale. Ce système de numération est associé à un système de calcul mental appelé calcul digital. Dans ce système de numération il n'existe que 8 types de fractions : 1/2, 1/3, ..., 1/9, les autres s'exprimant par produit ou somme de fractions de ce type. Les fractions dont le dénominateur comporte un facteur premier différent de 2, 3, 5, 7 sont appelés des fractions sourdes c'est-à-dire inexprimables dont on cherche à fournir une valeur approchée.


title: Mathématiques arabes

text: On trouve également, principalement dans les écrits astronomiques, le système de numération sexagésimal des Babyloniens qui semble atteindre le monde arabe par la voie syriaque ou persane.


title: Mathématiques arabes

text: Un dernier système va remplacer peu à peu les deux précédents. C'est le système décimal positionnel d'origine indienne constitué de neuf chiffres et du zéro. Un des premiers écrits arabes le décrivant est le livre sur le "Calcul indien" d'al-Khwarizmi dont il ne reste qu'une version latine incomplète. Cet ouvrage présente le système de notation, celui des fractions (fractions indiennes a, décimales et sexagésimales) ainsi que les techniques opératoires (addition, soustraction, duplication, division par deux, multiplication, division, racine carrée). Un ouvrage postérieur d'al-Uqlidisi décrit également cette arithmétique et fait une étude comparée des trois arithmétiques (indienne, sexagésimale, digitale). C'est également lui qui perfectionne l'usage de la fraction décimale, utilisant un séparateur pour distinguer la partie entière de la partie décimale. Le calcul indien se répand ensuite dans tout le monde arabe avec des graphies différentes en Occident et en Orient.


title: Mathématiques arabes

text: Le calcul digital est un système de calcul mental que l'on trouve dans l'empire byzantin et dans l'empire arabe, probablement issu du monde commercial. Il utilise les articulations des doigts pour stocker des valeurs intermédiaires et porte également le nom d'arithmétique des nœuds (ou hisāb al-'uqūd). Les méthodes sont simples concernant les additions et les soustractions mais elles se compliquent pour les autres opérations. Il a fait l'objet d'écrits dont le plus ancien en langue arabe est celui d'Abu al Wafa al-Buzjani mais disparaît peu à peu avec le développement du calcul indien.


title: Mathématiques arabes

text: Le calcul indien apporte une amélioration significative en particulier concernant la multiplication, l'addition, et l'extraction de racine carrée. Selon la tradition indienne, les calculs s'effectuaient sur une tablette de sable où les calculs intermédiaires étaient effacés au fur et à mesure. Sous l'impulsion de mathématiciens arabes, ce système est progressivement mais lentement remplacé par des calculs avec encre et papier permettant de conserver et contrôler les résultats intermédiaires. Ainsi la méthode des maisons (ou multiplication par jalousies) est déjà présente dans l'ouvrage d'al-Uqlidisi. Les méthodes d'analyse numérique développées à partir du permettent également de trouver des valeurs approchées de plus en plus précises pour les calculs de racines (carrées, cubiques, etc.). L'astronome et mathématicien perse Al-Kashi a marqué, en calculant 16 décimales de , une étape dans la succession des records, depuis les 3 décimales calculées par Archimède.


title: Mathématiques arabes

text: Les livres d'arithmétique présentent également des techniques de calculs des nombres figurés ( nombre polygonaux, nombres pyramidaux), des séries arithmétiques et géométriques, des sommes des carrés, des cubes ou des puissances quatre des premiers entiers. On trouve une partie de ces travaux dans des sources indiennes ou grecques, mais le traitement de ces calculs par Ibn Tahir, l'andalous () et al-Kashi semble être original et leurs travaux permettent d'en faire un tout cohérent et exploitable.


title: Mathématiques arabes

text: Si l'on appelle nombre l'objet sur lequel se porte le calcul, on peut noter durant ces siècles, une évolution concernant le statut du nombre.


title: Mathématiques arabes

text: On trouve chez al-Khwarizmi comme chez les auteurs indiens des règles opératoires concernant le zéro mais uniquement en tant que symbole dans la numération décimale.


title: Mathématiques arabes

text: Le nombre négatif est également présent dans les coefficients de polynômes. Cela conduit al-Samaw'al à exposer des règles de signes identiques à celles existant dans les mathématiques indiennes mais le résultat du calcul, ou la solution de l'équation reste dans le domaine des nombres positifs.


title: Mathématiques arabes

text: L'évolution la plus importante se trouve dans le traitement des quantités irrationnelles qui dès le se voient qualifiées de nombre (« "adad" »), le nombre rationnel étant « "al-adad al-muntica" » et l'irrationnel «"al-adad al-summa" ». On assiste à une arithmétisation des grandeurs géométriques. Des règles opératoires sont données concernant les irrationnels quadratiques ( ± où "a" et "b" sont des rationnels et où "b" n'est pas le carré d'un rationnel) et biquadratique (racine carrée d'irrationnels quadratiques). Ainsi Abu Kamil donne-t-il la règle opératoire suivante sur la somme de deux irrationnels quadratiques :


title: Mathématiques arabes

text: Ces irrationnels interviennent, ainsi que les nombres négatifs, chez Abu Kamil comme coefficients dans des équations au même titre que les entiers ou les rationnels. Les irrationnels issus de racines cubiques ou de racines "n"-ièmes, sont calculés de manière approchée et ces approximations sont utilisées dans d'autres calculs pour construire des tables trigonométriques ou approcher π. La question sur la nature des nombres et, en particulier, sur le statut à accorder au quotient de deux grandeurs incommensurables est posée par des mathématiciens du , al-Khayyam et Ibn Muʿādh qui concluent sur son statut de nombre.


title: Mathématiques arabes

text: Entre 813 et 830, al-Khwarizmi écrit son traité "Kitab al-jabr wa al-muqabala" (abrégé du calcul par la restauration et la comparaison) dans lequel il présente les techniques de résolution des équations du premier et second degré. Il commence par définir les objets de son étude : les nombres, l'inconnue ("al-shay", la chose), son carré ("al-māl", le trésor ou le bien), l'inconnue est aussi désignée comme la racine du bien ("jidhr"). Il présente ensuite les six situations canoniques auxquelles on peut se ramener. L'exposé d'al-Khwarizmi est entièrement rhétorique et ne fait appel à aucune écriture symbolique mais ses six situations peuvent se résumer en langage moderne dans ces 6 équations :


title: Mathématiques arabes

text: Pour chacune d'entre elles, il présente une méthode de résolution dont il démontre la validité par des raisonnements géométriques à l'aide d'aire de rectangles, de carrés et de gnomons. Les solutions ne sont cherchées que dans les nombres positifs. Il étudie la condition d'existence de solutions pour l'équation de type 5 (4ac inférieur à b²) et présente les deux solutions de cette équation quand elles existent.


title: Mathématiques arabes

text: Il montre également comment se ramener à ces six situations canoniques à l'aide de la technique de restauration (ajouter une même quantité aux deux membres de l'égalité pour "combler un trou") et de comparaison (supprimer une même quantité présente dans les deux membres de l'équation). Il définit également quelques règles élémentaires de calcul sur des expressions comportant son inconnue par exemple le développement de (a+bx)(c+dx). Suivent ensuite de nombreux problèmes pratiques de commerce, d'arpentage ou d'héritage.


title: Mathématiques arabes

text: Le sujet n'est pas nouveau. Il existe dans les mathématiques babyloniennes et indiennes des procédures de résolution de problèmes du premier et du second degré. Les termes même d"'al-jabr" et "al-muqabala" étaient déjà utilisés pour désigner des techniques de calcul. On peut même citer deux contemporains d'Al-Khwârizmî écrivant parallèlement sur le même sujet (Ibn Turk et Abu Bakr). Les mathématiques grecques avaient déjà résolu des problèmes du second degré à l'aide de manipulations géométriques. Enfin, Diophante, dont les "Arithmétiques" n'étaient pas connues d'Al-Khwârizmî, étudie de nombreux problèmes comportant plusieurs inconnues et leur carré ou leur cube et met en place une rédaction "syncopée" mélangeant rhétorique et un embryon d'écriture symbolique. Le mérite d'al-Khwarizmi est d'avoir su présenter l'ensemble dans un tout cohérent et exhaustif, alliant technique et démonstration. L'exposé d'une théorie des équations avec un nom, des objets, des outils, des preuves et des applications en fait une discipline à part entière. Le lieu de naissance de l'algèbre est un sujet controversé mais l'œuvre d'al-Khwarizmi contribue à en faire une discipline propre exploitable propice à son épanouissement.


title: Mathématiques arabes

text: Le travail d'al-Khwarizmi est développé par ses successeurs : Thābit ibn Qurra travaille sur la traduction géométrique des équations, Abu Kamil en augmente le degré et prend ses coefficients dans les nombres irrationnels. Lorsqu'en 870, Qusta ibn Luqa traduit "les Arithmétiques" de Diophante, c'est le vocabulaire mis en place par al-Khwarizmi qu'il emploie.


title: Mathématiques arabes

text: Le nouvel outil est mis au service de la résolution de problèmes classiques de l'antiquité comme la duplication du cube, la trisection de l'angle, la construction de l'heptagone régulier et le découpage de la sphère selon une proportion donnée. Ces problèmes se ramènent à une équation de degré trois. Les mathématiciens arabes recherchent des méthodes générales de résolution par radicaux, mais c'est un échec.


title: Mathématiques arabes

text: Une autre voie est également explorée, plus fructueuse : la résolution des équations de manière approchée comme intersection de deux coniques. La méthode était déjà employée pour certaines équations par Apollonius dans ses "Coniques". Cette voie est étudiée par de nombreux mathématiciens arabes parmi lesquels al-Khazin, al-Quhi, Abu al-Jud Ibn al-Laith, al-Shanni, al-Biruni etc. L'apport décisif est celui d'al-Khayyam, qui en fait une étude systématique, classant les équations selon le signe de leurs coefficients, exhibant une solution positive, si elle existe, comme intersection de deux coniques et recherchant une valeur approchée de celle-ci. Son travail est approfondi par Sharaf al-Dīn al-Tūsī, qui démontre que les solutions peuvent être obtenues comme intersection de deux coniques prises parmi parabole, hyperbole équilatère et cercle. Al-Tusi s'affranchit des contraintes d'homogénéité, s'intéresse également au nombre de solutions positives, ramène l'équation à la forme et discute du nombre de solutions selon la valeur du maximum pris par la fonction. Pour déterminer le maximum, il utilise la dérivée formelle du polynôme f sans cependant expliquer ce qui l'a conduit à inventer cette dérivation. Il utilise également cette dérivée formelle et des changements de variable affines dans le calcul d'une valeur approchée de la solution.


title: Mathématiques arabes

text: Un siècle et demi après al-Khwarizmi, al-Karaji entreprend d'appliquer les techniques de calcul du système décimal aux polynômes, plus exactement aux expressions que l'on écrit aujourd'hui sous la forme:


title: Mathématiques arabes

text: Selon son successeur al-Samaw'al, il aurait démontré la formule du binôme jusqu'à la puissance 12 et indiqué que la formule pouvait se prolonger indéfiniment avec la règle de constitution des coefficients qui porte aujourd'hui le nom de formule du triangle de Pascal.


title: Mathématiques arabes

text: Son travail est poursuivi et approfondi par al-Samaw'al qui donne les règles de calcul sur les monômes, les règles de divisibilité d'un polynôme par un autre et présente des techniques d'approximations d'un quotient de deux polynômes ou d'une racine carrée d'un polynôme en utilisant les exposants négatifs. Il présente également les polynômes sous la forme synthétique d'un tableau contenant les coefficients des monômes rangés suivant leurs puissances décroissantes. Il pose en outre une réflexion sur les exposants fractionnaires et en présente des règles de calcul.


title: Mathématiques arabes

text: En Occident arabe, la perte de manuscrits ne permet pas de définir avec précision les apports de chacun mais on sait que cette branche de l'algèbre était enseignée dans les universités andalouses encore au . C'est aussi dans l'Occident arabe, au Maghreb plus précisément, que l'on trouve trace au (chez Ibn Qunfudh, Al-Qalasadi et ), et même dès le , d'un symbolisme algébrique touchant tant le calcul que les polynômes et les équations, symbolisme qui semble apparaitre sous cette forme élaborée pour la première fois et serait une originalité des mathématiques de cette région.


title: Mathématiques arabes

text: L'algèbre est également mise au service de l'analyse indéterminée rationnelle, appelée aussi analyse diophantienne rationnelle. Celle-ci consiste à trouver, si elles existent, les solutions rationnelles à un problème comportant plus d'inconnues que d'équations. L'étude de ce type de problème intervient très tôt dans les mathématiques arabes : avant Abu Kamil qui est, semble-t-il, le premier à distinguer entre problème déterminé et problème indéterminé et avant la traduction des "Arithmétiques" de Diophante par Qusta Ibn Luqa. Abu Kamil s'intéresse principalement aux problèmes du second degré et aux systèmes linéaires. Il résout par exemple l'équation ax – x² + b = y² par changement de variable affine à coefficients rationnels et en précise les conditions d'existence. Dans le cadre des systèmes d'équations, il utilise le principe d'élimination par substitution. La traduction du traité de Diophante donne une forte impulsion à ce type de recherche, qui prend le nom de "al-istriqa". Al-Karaji consacre à ce sujet un traité aujourd'hui perdu, mais dont on trouve la trace dans deux autres de ses traités "al-Badi" et "al-Fakhri". Il reprend et approfondit les problèmes présentés par Abu Kamil et par les livres II, III et IV des "Arithmétiques" pour en faire une étude systématique. Son travail est prolongé par ses successeurs al-Samaw'al, al-Zanjani, Ibn al-Khawwam et Kamāl al-Dīn al-Fārisī et l'analyse indéterminée devient un chapitre intégré dans tout traité sur l'algèbre.


title: Mathématiques arabes

text: Pour résoudre numériquement des équations, les mathématiciens arabes mettent en place des méthodes dont certaines sont issues des mathématiques grecques ou indiennes comme l'extraction de la racine carrée ou de la racine cubique. Le principe consiste à déterminer successivement les chiffres d'une solution en utilisant la propriété suivante : si X est une valeur approchée d'une solution de l'équation f(x) = N et si on pose x = X + y et g(y) = f(X+y) – f(X) alors x est une solution de f(x) = N si et seulement si y est solution de g(y) = N – f(X).


title: Mathématiques arabes

text: Ainsi, pour trouver la solution positive de l'équation f(x) = N où f(x) = x + 6x et N = , on cherche le plus grand entier a tel que f(100a) ≤ N, on trouve a = 1 qui donne le chiffre des centaines de la solution. On pose alors g(y) = f(100+y) – f(100) et N = N – f(100) pour résoudre l'équation g(y) = N. On cherche le plus grand entier b tel que g(10b) ≤ N, on trouve b = 7 qui est le chiffre des dizaines de la solution. On pose enfin h(z) = g(70+z) – g(70) et N = N – g(70) pour résoudre l'équation h(z) = N. On cherche le plus grand entier c tel que h(c) ≤ N, on trouve c = 3 qui est le chiffre des unités de la solution. Comme h(3) = N, on sait que 173 est la solution exacte de l'équation.


title: Mathématiques arabes

text: Cette méthode est utilisée au par et Ibn al-Hayttam pour l'extraction de la racine carrée et de la racine cubique puis au pour la racine "n"-ième. Pour calculer g(y), les mathématiciens arabes avaient à leur disposition la formule du binôme mais il est aussi possible d'utiliser des techniques analogues à la méthode de Ruffini-Horner, comme le fait Sharaf al-Din al-Tusi dans la résolution numérique de l'équation de degré 3.


title: Mathématiques arabes

text: Lorsque la racine n'est pas entière, une approximation traditionnelle est donnée mais le développement de la théorie des fractions décimales par al-Karaji et al-Samaw'al au permet de trouver alors des approximations décimales aussi fines que l'on veut de la racine irrationnelle.


title: Mathématiques arabes

text: Une autre méthode utilisant la propriété du point fixe attractif est employée tardivement au chez al-Kashi et au par Mirza al-Isfahani. En mettant l'équation sous la forme x = f(x), les approximations successives de la solution sont les éléments de la suite définie par : x est une première approximation et x = f(x).


title: Mathématiques arabes

text: Le désir d'améliorer la précision des tables trigonométriques pousse les mathématiciens arabes à affiner les méthodes d'interpolation. L'interpolation affine était déjà connue des Grecs et la traduction du "Khandakhadyaka" de Brahmagupta les familiarise avec l'interpolation quadratique. Une réflexion est menée pour déterminer la meilleure interpolation à utiliser, exploitant les moyennes pondérées et la vitesse de variation des différences, et faisant éventuellement appel à d'autres fonctions que les fonctions du premier et du second degré.


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text: Il existe assez tôt une préoccupation pour dénombrer de manière organisée certaines configurations comme l'expression de la formule de la figure sécante par Thābit ibn Qurra ou dans des problèmes d'algèbre. Le nombre de cas alors ne nécessite pas la mise en place de formules. Les questions de dénombrement naissent réellement dans le domaine de la linguistique où se posent, dès le avec Khalil Ibn Ahmad, des questions comme « Combien de mots de 5 lettres peut-on former ? » et ces études servent aux lexicographes et cryptographes.


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text: Au les formules de dénombrement sont travaillées par Nasir ad-Din al-Tusi et par Ahmad Ibn Mun'im qui, dans son "Fiqh al-Hisab" (La science du calcul), établit les formules suivantes:


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text: Le nombre de combinaisons est étudié, ce qui donne lieu à la réapparition du triangle de Pascal non plus associé à la formule du binôme mais au dénombrement. Ce travail est poursuivi à la fin du et au début du . Kamāl al-Dīn al-Fārisī utilise le triangle de Pascal pour calculer les nombres figurés établissant la formule:


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text: L'analyse combinatoire devient un chapitre d'ouvrages mathématiques comme chez al-Kashi ou fait l'objet, tardivement, de traités indépendants comme chez Ibrahim al-Halabi.


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text: Il existe dans les mathématiques arabes une longue tradition d'étude en théorie des nombres, inspirée par les écrits d'Euclide, de Diophante et de Nicomaque de Gérase.


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text: Sur les nombres parfaits, Ibn Tahir al-Baghdadi énonce une méthode alternative de génération des nombres parfaits d'Euclide à l'aide d'une série arithmétique. Le cas des nombres parfaits impairs est évoqué et la recherche d'une réciproque est entreprise. Ibn al-Haytham propose ainsi une réciproque partielle sur les nombres de la forme 2(2-1). Les mathématiciens arabes s'intéressent à leur répartition, vont jusqu'au parfait tout en introduisant cependant des nombres parasites et invalident l'affirmation de Nicomaque de Gérase qui en imagine un dans chaque puissance de 10.


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text: L'étude des nombres amiables traverse l'histoire des mathématiques arabes et conduit au développement des connaissances sur la décomposition en facteurs premiers et sur les fonctions somme des diviseurs et nombre de diviseurs. Thabit ibn Qurra démontre son théorème : si A (= 3.2 – 1), B (= 3.2 – 1) et C (= 9.2 – 1) sont premiers alors 2AB et 2C sont amiables. Outre le couple (220, 284), les mathématiciens arabes exhibent les couples (, ) et (, ).


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text: Le travail d'Ibn al-Haytham sur le problème des restes chinois le conduit à énoncer le théorème de Wilson sur la caractérisation des nombres premiers.


title: Mathématiques arabes

text: En analyse indéterminée entière, les triplets pythagoriciens sont étudiés et généralisés aux dimensions supérieures : al-Sijzi démontre que, pour tout "n", il existe un carré somme de "n " carrés. Sont également étudiées les équations de la forme x² ± a = y². Sur le problème de Fermat, dans le cas de n = 3 ou n = 4, les mathématiciens arabes affirment l'inexistence de solutions sans cependant réussir à fournir une démonstration aboutie.


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text: Influencée par les écrits grecs ("Éléments" d'Euclide, "Coniques" d'Appolonius, "Sphériques" de Théodose et de Ménélaüs) et indiens, la géométrie arabe se développe dans plusieurs directions (traductions et commentaires, astronomie et trigonométrie, optique, problèmes pratiques et théoriques), utilisant de nouveaux outils (algèbre, analyse numérique, méthodes infinitésimales).


title: Mathématiques arabes

text: Les formules sur les aires (disque, formule de Héron, polygones réguliers inscrits dans un cercle, cône) et de volumes (sphère, cône), connues des Grecs et des Indiens sont exposées très tôt (al-Khwarizmi, frères Banu Musa). Leurs calculs s'affinent grâce aux techniques d'analyse numérique. Très tôt (dès al-Biruni), les mathématiciens sont convaincus de l'irrationalité de π. D'autres formules sont mises au point comme le volume des cônes et pyramides tronqués.


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text: Une des originalités des travaux arabes est le développement de techniques infinitésimales s'appuyant sur la méthode d'exhaustion mise en pratique par Archimède dans "La sphère et le cylindre" et "La mesure du cercle". Ce mouvement est initié par les frères Banu Musa qui comprennent la portée générale de la méthode d'Archimède et l'utilisent pour la surface de la sphère. Leur traité, "Sur la mesure des figures planes et sphériques", devient un texte fondamental tant dans le monde arabe, que dans l'Occident latin, après sa traduction au par Gérard de Crémone. Leur disciple et successeur, Thābit ibn Qurra, poursuit dans la même voie, calculant l'aire d'une parabole par découpage en trapèzes analogue aux sommes de Riemann. Il calcule également le volume de paraboloïdes et l'aire de l'ellipse. Après lui, on peut citer Ibrahim ibn Sinan, al-Quhi, Ibn al-Haytham. Chez ce dernier, on trouve tous les éléments du calcul d'intégrale par sommes de Darboux (encadrement, jeu sur les découpages, erreur rendue aussi petite que l'on veut). Cependant les mathématiciens arabes limitent ces techniques aux aires et volumes qui peuvent s'exprimer en fonction d'aires et de volumes connus.


title: Mathématiques arabes

text: Ils s'intéressent aussi aux calculs d'aires de portions de cercle. Thābit ibn Qurra calcule l'aire de la partie de cercle limitée par le côté d'un triangle équilatéral et celui d'un hexagone régulier inscrits dans le cercle. Ibn al-Haytham s'intéresse aux lunules et montre la relation entre leurs aires et la trigonométrie.


title: Mathématiques arabes

text: Le problème des isopérimètres (à périmètre constant, quelle est la figure ayant la plus grande aire ?) déjà étudié par Zénodore et de nombreux mathématiciens grecs, est repris par les mathématiciens arabes (al Khazin, Ibn al-Haytham). Concernant l'espace et le problème des isépiphanes (à surface constante, quel est le solide de volume maximum ?), ils ne peuvent conclure rigoureusement mais leurs études conduisent au développement d'une théorie sur l'angle solide (Ibn al-Haytham).


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text: Les mathématiciens arabes s'intéressent également à des problèmes de constructions dont certains sont des problèmes classiques des mathématiques grecques : construction d'une double proportionnelle, trisection de l'angle, constructions exactes ou approchées de polygônes réguliers, découpage d'un carré en somme de plusieurs carrés, construction à la règle et au compas d'écartement constant, constructions géométriques pour les instruments astronomiques.


title: Mathématiques arabes

text: La résolution des équations de degré trois, ainsi que l'optique, les poussent à s'intéresser aux coniques dont ils étudient les propriétés focales (ibn Sahl) et pour lesquelles ils imaginent des mécanismes de construction en continu : compas parfait d'al-Quhi, mécanismes avec règle, corde et poulie d'Ibn Sahl. Parmi ces traités, on peut citer le traité de Thābit ibn Qurra sur les ellipses et celui d'al-Sijzi sur les hyperboles. D'après le témoignage d'autres mathématiciens, il existerait des traités aujourd'hui perdus sur les courbes obtenues comme projections de courbes gauches.


title: Mathématiques arabes

text: Les mathématiciens arabes ont moins de réticence que certains mathématiciens grecs comme Euclide pour utiliser le mouvement et les transformations en géométrie. L'homothétie est utilisée très tôt (Ibrahim ibn Sinan, al-Farabi et Abu l-Wafa). Ses propriétés sur les configurations (transformation de cercles en cercles) sont démontrées par Ibn-Sinan et al-Quhi. À leur suite, Ibn al-Haytham étudie les similitudes directes et démontre qu'elles transforment des droites en des droites et des cercles en des cercles. Thābit ibn Qurra et Ibrahim ibn Sinan utilisent des affinités pour transmettre des propriétés du cercle à l'ellipse ou de l'hyperbole équilatère à l'hyperbole quelconque et démontrent qu'une transformation affine quelconque conserve les rapports d'aire. On rencontre même, chez al-Biruni et Ibn Sinan, des cercles transformés en coniques grâce à des transformations projectives.


title: Mathématiques arabes

text: Les besoins en astronomie, en particulier pour la construction d'astrolabes ou la détermination de la qibla, poussent les mathématiciens arabes à étudier les projections de la sphère sur le plan (projection orthogonale, projections stéréographiques de pôle et de plan divers, projections cylindriques, projections avec rabattement). Al-Farghani démontre qu'une projection stéréographique transforme les cercles passant par le pôle en droites et transforme les autres cercles en cercles. Son travail est prolongé par al-Quhi et ibn Sahl, mais ni l'un ni l'autre ne fait référence à une quelconque inversion. La conformité (conservation des angles) de la projection stéréographique est connue et utilisée par al-Biruni et 'Abd al-Jabbar al-Kharaqi (m. 1158) et la projection stéréographique est réinvestie en cartographie.


title: Mathématiques arabes

text: En commentant les "Éléments" d'Euclide, les mathématiciens arabes cherchent également à en réformer la théorie, affirmant par exemple qu'il est nécessaire d'ajouter un postulat sur l'existence des points, lignes et plans. Ils s'interrogent aussi sur la nature du postulat V, dit "Postulat des parallèles" : « Si deux droites coupent une même droite en créant deux angles internes plus petits qu'un droit, alors ces droites sont sécantes », et tentent de le démontrer ou de le simplifier, exhibant ainsi des propriétés qui lui sont équivalentes (al-Jawhari, Thābit ibn Qurra, ibn al-Haytham, al-Biruni, Omar al-Khayyam, Nasir al-Din al-Tusi et son école et Muhyi al-Dīn al-Maghribī).


title: Mathématiques arabes

text: Al-Jawhari s'appuie ainsi sur l'idée que, par un point intérieur à un angle, on peut tracer une droite qui en rencontre les deux côtés. Thabit ibn Qurra utilise l'hypothèse que deux droites qui s'éloignent dans une direction se rapprochent nécessairement dans l'autre et réciproquement. Il propose également dans une autre démonstration un mouvement simple : le lieu parcouru par l'extrémité A d'un segment [AB] perpendiculaire à (d) en B, quand le point B parcourt (d) est une droite parallèle à (d). Ibn al-Haytham se sert d'un quadrilatère possédant 3 angles droits (quadrilatère de Lambert). Al-Khayyam puis al-Tusi étudient le quadrilatère ABCD tel que les côtés AB et CD soient égaux et les angles de sommets C et D sont droits (quadrilatère de Saccheri).


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text: Les travaux de ces mathématiciens jettent les premières bases de ce qui deviendra au la théorie des géométries non euclidiennes, hyperbolique et elliptique.


title: Mathématiques arabes

text: La trigonométrie est une discipline créée pour les besoins de l'astronomie. Elle remonte au moins jusqu'à Hipparque qui construit la première table des cordes. Le principal résultat utilisé en astronomie grecque et dans les débuts de l'astronomie arabe est le théorème de Ménélaüs. Les mathématiques indiennes introduisent le sinus et le sinusverse, établissant également quelques formules sur le triangle rectangle sphérique. Reprenant ces travaux, les mathématiciens arabes les enrichissent et les complètent. Ils en font une discipline à part entière donnant lieu à des traités spécifiques comme le du "Canon de Masud" d'al-Biruni, le traité de Ibn Muʿādh al-Jayyānī et le "Traité du quadrilatère" de Nasir al-Din al-Tusi.


title: Mathématiques arabes

text: Ils introduisent de nouvelles fonctions, la sécante (R/sin) et la cosécante (R/sinus de l'angle complémentaire). Habash al-Hasib y ajoute la notion d'ombre correspondant à R.tan, à distinguer de l'ombre du gnomon. Il s'en sert comme fonction auxiliaire dans ses tables numériques et la tabule. Sont également établies quelques formules trigonométriques (relation entre les différentes fonctions, sinus de l'angle double, sinus d'une somme…).


title: Mathématiques arabes

text: Ces fonctions trouvent leur utilité en trigonométrie sphérique où de nouvelles relations sont démontrées. La règle des sinus apparaît dans plusieurs écrits (al-Khujandi, Abu l-Wafa, Abu Nars), la règle de la tangente pour le triangle rectangle sphérique (Abu l-Wafa) et la règle des cosinus dans le triangle rectangle sphérique (Abu Nars). Progressivement sont établies les formules de résolution du triangle rectangle sphérique et partiellement celles de résolution du triangle quelconque avec introduction du triangle polaire (al Khazin, Abu Nars, Ibn Muʿādh al‐Jayyānī, Nasir al-Din al-Tusi).


title: Mathématiques arabes

text: L'utilisation de la trigonométrie dans des problèmes plans reste occasionnelle, à l'exception d'al-Kashi qui produit une table réservée à la résolution des triangles plans quelconques et en l'honneur duquel on a rebaptisé la loi des cosinus.


title: Mathématiques arabes

text: La recherche d'une plus grande précision dans les tables de sinus, avec de meilleures interpolations et avec l'aide de l'algèbre, occupe mathématiciens et astronomes arabes principalement à partir de la fin du (Ibn Yunus, abu l-Wafa, al-Biruni, al-Kashi).


title: Mathématiques arabes

text: L'optique géométrique arabe est une héritière directe de l'optique grecque. Les grands noms de cette discipline sont Qusta ibn Luqa, al-Kindi, Ibn Sahl et Ibn al-Haytham. Dans un premier temps sont traduits, l’"Optique" d'Euclide, ainsi que d'autres ouvrages grecs sur l'optique ou la catoptrique (Dioclès, Anthémius de Tralles). Qusta ibn Luqa commente Euclide et a pour projet de justifier les propositions grecques sur la propagation rectiligne de la lumière et les lois de la réflexion. L'étude des miroirs (plans, sphériques, paraboliques ou ardents) est approfondie et complétée. Al-Kindi met en doute la légende selon laquelle Archimède aurait incendié la flotte romaine à l'aide de miroirs et clarifie le principe du miroir parabolique. En dioptrique, Ibn Sahl définit l'indice de réfraction et met en place la loi de Snellius. Il étudie en particulier la lentille biconvexe hyperbolique. Ibn al-Haytham, grand réformateur de l'optique physiologique, physique et géométrique, fait une étude extensive des problèmes de réflexions et résout le problème qui porte son nom: « Étant donnés deux points distincts A et B, trouver le point de réflexion, sur un miroir sphérique concave ou convexe, du rayon issu de A et arrivant à B. », ramenant le problème à l'intersection d'un cercle et d'une hyperbole. En dioptrique, il étudie le dioptre et la lentille sphérique analysant le phénomène d'aberration sphérique. Son grand traité "L'Optique", traduit en latin au a fait l'objet de nombreux commentaires jusqu'au .


title: Mathématiques arabes

text: Le transfert du savoir arabo-musulman se fait de plusieurs manières : par contact direct avec la civilisation andalouse, par le biais de la science en hébreu médiéval, par la traduction d'ouvrages arabes en latin, puis, plus tard, par l'exode de savants byzantins après la prise de Constantinople. Le transfert est partiel, certains textes n'ont pas été connus, certains thèmes ne suscitent pas l'intérêt des scientifiques occidentaux, d'autres ouvrages sont d'un abord trop difficile pour être traduits. Les traductions sont souvent hybrides, mélangeant des sources grecques et des sources arabes.


title: Mathématiques arabes

text: L'Occident médiéval prend connaissance assez tôt de l'écriture décimale et du système de calcul indien. Le premier contact de l'Occident latin avec le système décimal semble dater de l'an mil avec l'abaque de Gerbert (d'après Gerbert d'Aurillac, le futur pape Sylvestre II, qui en a introduit le principe): c'est une table de calcul divisée en colonnes correspondant aux unités, dizaines etc. et où les colonnes non vides sont marquées d'un jeton portant un chiffre. On ne sait pas si Gerbert lui-même a utilisé les chiffres arabes pour ces jetons, mais d'autres après lui l'ont fait.


title: Mathématiques arabes

text: Les premières traductions du "Calcul indien" d'al-Khwarizmi ("Dixit algorizmi", "Liber Ysagogarum alchorismi", ...) datent du et sont hybrides, incorporant des textes de Nicomaque de Gérase et Boèce. Le nom de l'auteur devient un nom commun, « algorisme », désignant la technique de calcul tandis que ceux qui le pratiquent sont appelés les algoristes. Le calcul sur table de poussière fait l'objet de traités au et la méthode de multiplication par jalousies est reprise dans l'occident médiéval.


title: Mathématiques arabes

text: Plusieurs traductions plus ou moins fidèles du traité d'al-Khwarizmi "al-jabr w'al muqabala" apparaissent au (Jean de Tolède, Robert de Chester, Gérard de Crémone). Le terme al-jabr devient le nom d'une discipline l'algèbre. Mais l'ouvrage qui fait vraiment entrer cette discipline dans le monde latin est le "Liber abaci" de Léonard de Pise, dit Fibonnaci. Ce mathématicien fait découvrir l’œuvre de Diophante à l'Occident latin mais ses emprunts aux sources arabes (al-Khwarizmi, Abu Kamil, al-Karaji) sont nombreuses. Il introduit également la "suite de Fibonnacci" et la numération arabe en Occident auxquels il a été initié lors de son parcours en Orient, notamment dans la ville de Béjaïa (Bougie) en Algérie (il s'inspire des méthodes de calcul des apiculteurs et des paysans de la ville pour formuler sa suite). Cependant, l'Occident latin ne semble assimiler que ce qui constitue les premiers pas des mathématiciens arabes dans le domaine de l'algèbre et des écrits comme ceux d'Omar Khayyam ou Sharaf al-Dīn al-Tūsī semblent méconnus. À partir du , l'Occident se lancera dans une voie propre avec l'école allemande (Christoff Rudolff), l'école italienne (Luca Pacioli, Tartaglia, Cardan, Bombelli) et les apports des symbolistes (Viète, Descartes).


title: Mathématiques arabes

text: En géométrie, l'Occident latin n'avait qu'une connaissance très partielle des "Éléments" d'Euclide. Les traductions de l'Euclide arabe par Adélard de Bath, par Gérard de Crémone, qui est également le traducteur des commentaires d'Al-Nayrizi, ainsi que le "Commentaire" de Campanus de Novare sur cette même œuvre constituent le point de départ d'une renouveau de la géométrie en Occident. Il en est de même des œuvres d'Archimède. Mais ces textes grecs parviennent en Occident enrichis par les apports arabes des mathématiciens traduits par Gérard de Crémone (frère Banu Musa, Thabit ibn Qurra, ibn al Hayttham) qui vont influencer des mathématiciens comme Witelo ou Regiomontanus. La projection stéréographique est transmise lors de la traduction des traités sur l'astrolabe. Certains chapitres cependant demeurent ignorés ou sont découverts tardivement; c'est le cas du travail sur l'axiome des parallèles dont l'influence n'apparaît qu'au dans les œuvres de Witelo ou Levi Ben Gerson. De la même façon semblent également ignorés les travaux d'al-Biruni, al-Farabi et Abu l-Wafa ainsi que les études sur les transformations affines de Thabit Ibn Qura et Ibrahim ibn Sinan.


title: Mathématiques arabes

text: La trigonométrie est transmise en Occident en même temps que l'astronomie dont elle constitue souvent un chapitre à part. Elle ne devient une discipline à part entière qu'au mais on peut mesurer l'influence de la trigonométrie arabe sur une œuvre comme le "De triangulis" de Regiomontanus, très proche de "Traité du quadrilatère" de Nasir al-din al-Tusi.


title: Mathématiques arabes

text: Grâce à la transmission d'une partie des textes grecs et du savoir mathématique arabe, les mathématiques européennes ont ainsi bénéficié d'une impulsion décisive pour leur épanouissement.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: L'Acadie (aussi appelée "Acadie historique" ou "Acadie française") est l'une des colonies de la vice-royauté de la Nouvelle-France (1534–1763, Amérique du Nord).


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Le nom « Acadie » aurait été utilisé pour la première fois sous la forme « Arcadie » en 1524 par l'explorateur italien Giovanni da Verrazano, au service du roi de France François. Il désignait la péninsule de Delmarva, près de Washington, aux États-Unis, dont la végétation abondante rappelait à l'explorateur cette région grecque représentant un lieu idyllique pour les poètes. Au , ce nom a été appliqué à une région correspondant à peu près aux actuelles provinces maritimes du Canada. La lettre « r » aurait disparu à la suite des relations grandissantes avec les Micmacs, passant donc d'« Arcadie » à « Cadie » puis finalement à l'actuelle « Acadie ». Certains historiens doutent que le choix de Verazanno ait un lien avec l'usage actuel. En effet, le nom Acadie pourrait venir du micmac "-akadie", qui veut dire « terre fertile » et se retrouve dans les toponymes Shunacadie et Shubenacadie, ou moins probablement d"'algatig", un mot de la même langue signifiant « lieu de campement » ou encore de "quoddy", un mot malécite-passamaquoddy voulant dire « endroit fertile ».


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Le territoire de l'Acadie fut exploré vers l'an mil par les Vikings. Dès le , des pêcheurs basques, bretons et normands ainsi que des marchands de fourrures fréquentent les côtes.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Lorsque Champlain explora la région, il identifia deux peuples, les Souriquois, correspondant aux actuels Micmacs et vivant à l'est du fleuve Saint-Jean ainsi que les Etchemins, vivant à l'ouest. Leur mode de vie est basé sur la chasse, la pêche et la cueillette. Les Malécites, les Abénaquis et les Passamaquodys occupèrent plus tard le territoire des Etchemins et leurs peuples résultaient des regroupements ethniques appliqués par la Nouvelle-France et la Nouvelle-Angleterre. Selon les régions, certains groupes sont presque sédentaires alors que d'autres migrent de façon saisonnière.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: La France, alors aux prises avec les guerres de religion, s'intéresse tardivement à la colonisation des Amériques. Jacques Cartier explore la baie des Chaleurs en 1534 et y rencontre les Micmacs. En raison des problèmes causés par la traite des fourrures, le roi Henri IV accorde des monopoles de traite à des groupes de marchands à partir de 1588, dans le but de financer la colonisation. À la même époque, des écrivains font miroiter une vision idyllique de l'Amérique. Le marchand protestant Pierre Dugua de Mons obtient un monopole de dix ans sous conditions d'établir plusieurs colons.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: En 1604, De Mons part en expédition, accompagné d'environ 80 personnes dont Samuel de Champlain et Jean de Poutrincourt. De Mons choisit de s'établir à la baie Française (baie de Fundy), parce que la vallée du fleuve Saint-Laurent n'a pas permis de trouver un passage vers l'Asie. La colonie est fondée à l'île Sainte-Croix, aujourd'hui située au Maine mais 36 personnes meurent du scorbut durant le premier hiver. La colonie est déplacée l'année suivante à Port-Royal au bord de la baie de Fundy, dans l'actuelle Nouvelle-Écosse. Le troisième hiver est plus agréable car l'avocat Marc Lescarbot, arrivé en 1606, présente "Le Théâtre de Neptune", la première pièce produite en Amérique du Nord, alors que Champlain crée l'Ordre du Bon-Temps. Champlain explore aussi minutieusement toute la côte jusqu'au cap Cod. La colonie coûte cher à entretenir et il est presque impossible d'empêcher la contrebande d'autres marchands. Le monopole commercial de De Mons est révoqué avant échéance en 1607 et il ramène tous les colons en France.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Poutrincourt obtient une concession et revient s'établir à Port-Royal en 1610, accompagné de quelques personnes dont Claude et Charles de Saint-Étienne de la Tour. Le commerce de fourrures ne parvient pas à combler les coûts de la colonie et Poutrincourt demande l'aide financière des jésuites. Il leur demande aussi d'envoyer deux des leurs pour seconder le prêtre Jessé Fleché mais à leur arrivée ils accusent ce dernier d'avoir baptisé les Micmacs sans leur avoir donné l'instruction religieuse nécessaire. L'affaire prend une telle proportion qu'elle est présentée à la cour et à la Sorbonne tandis qu'elle divise la colonie en deux camps. Les jésuites fondent en 1613 une colonie rivale à Saint-Sauveur, sur l'île des Monts Déserts dans le Maine actuel. La même année, un assaut mené par l'Anglais Samuel Argall de Virginie détruit les deux colonies et en chasse les habitants français mais certains, dont Charles de Biencourt, le fils de Poutrincourt, décident de rester sur place. La période qui s'ensuit n'est pas bien connue mais l'on sait que les Français habitent parmi les indigènes et font venir annuellement une cargaison de vivres de La Rochelle tandis que leur isolement jette les bases de l'identité acadienne. Claude de la Tour continue le commerce de fourrures après la mort de Biencourt en 1623.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: En 1621, le gouvernement anglais change le nom de la colonie en Nouvelle-Écosse mais ne s'intéresse réellement à sa colonie qu'à partir de 1629 lorsqu'il fait venir les colons écossais de William Alexander. Claude de la Tour est alors fait baronnet et reçoit une grande terre. La France s'intéresse à nouveau à l'Acadie à la même époque. C'est ainsi que le gouvernement abandonne les compagnies privées et que Richelieu fonde la Compagnie des Cent-Associés en 1627, à laquelle l'État participe et dont l'un des objectifs est de faire venir un grand nombre de colons. En 1631, Charles de la Tour est nommé lieutenant général de l'Acadie par la France. Grâce à de l'aide financière du gouvernement, il construit en 1632 un fort au cap Sable et un autre à Saint-Jean. Jusqu'à cette époque, l'Acadie entretient surtout des liens avec l'Aunis et la Saintonge.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: L'Acadie est cédée à la France en 1632 par la signature du traité de Saint-Germain-en-Laye, qui met aussi fin à la colonisation écossaise. Le gouvernement français tente de transformer l'Acadie en un « rempart » entre le Canada et la Nouvelle-Angleterre et pour cette raison implante le système seigneurial puis nomme Isaac de Razilly au poste de gouverneur. L'Acadie est à nouveau délaissée pendant plusieurs années car la France est en guerre avec l'Espagne entre 1636 et 1659 tandis que le Royaume-Uni est aux prises avec une guerre civile de 1642 à 1660. Entretemps, Razilly déplace la capitale à La Hève il part en 1632 d'Auray en Bretagne avec 3 capucins et 300 hommes d'élite (Source Gazette de France de 1632 ). . Le gouverneur s'intéresse plus au commerce maritime qu'à l'agriculture, ce qui explique ses choix d'établissements. Des missionnaires français participaient à la colonisation depuis 1613 et quelques églises de bois sont construites à partir de 1680.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: La mort de Razilly, survenue en 1636, provoque une dispute entre Charles de Menou d'Aulnay de Charnizay et Charles de Saint-Étienne de la Tour. D'Aulnay de Charnizay ramène la capitale à Port-Royal et déclenche une guerre civile contre La Tour. Tous deux s'adressent au roi à plusieurs reprises pour faire trancher les limites de leurs territoires respectifs. La décision rendue confond les deux territoires -preuve de la faible connaissance géographique de l'Acadie- et ne règle pas leur querelle. D'Aulnay de Charnizay et La Tour concluent des ententes avec le Massachusetts afin d'obtenir de l'argent ou des troupes mais les Anglais évitent d'être trop impliqués dans le conflit. Malgré la guerre, D'Aulnay de Charnizay considère que l'avenir de l'Acadie passe par la production agricole et il parvient à faire venir 20 familles, rendant la colonie plus autonome.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: D'Aulnay de Charnizay meurt accidentellement en 1650, causant une guerre de succession entre Emmanuel LeBorgne, Charles de Saint-Étienne de la Tour et Nicolas Denys. Le Borgne était le principal créancier de la famille D'Aulnay de Charnizay mais n'arrive pas à s'entendre sur la succession. En 1652, il s'empare de Port-Royal, où se trouvent les intérêts de la famille D'Aulnay, et attaque les établissements de ses rivaux, dont La Hève, Pentagouët et Havre-Saint-Pierre. La Tour épouse la veuve de D'Aulnay de Charnizay pour tenter de réconcilier les deux familles et d'établir la paix mais aussi pour reprendre ses possessions. En 1654, Denys obtient une concession comprenant le golfe du Saint-Laurent entre le cap Canceaux et Gaspé. Le conflit gêne le développement de la colonie. En effet, il y avait de 40 à 50 familles en Acadie en 1650 mais peu viennent s'établir par la suite. De plus, l'école pour filles qu'avait fondée Madame de Brice est fermée et les Récollets quittent Port-Royal pour être remplacés par les Franciscains en 1664.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Robert Sedgwick, qui a pour mission d'attaquer la Nouvelle-Néerlande, attaque aussi l'Acadie sur son passage en 1654. Durant les années suivantes, la France, malgré la perte de l'Acadie, continue d'accorder des concessions ainsi que des permis de chasse et de pêche. Le Royaume-Uni renomme la colonie Nova Scotia et la concède à William Crowne, Charles de Saint-Étienne de la Tour et Thomas Temple. La Tour profite peu de cette concession, alors que Temple, devenu plus tard gouverneur, fait peu d'efforts pour mettre en valeur son territoire alors qu'il est continuellement opposé à ses rivaux comme Emmanuel LeBorgne. La guerre civile en Angleterre favorise l'industrie de la pêche du Massachusetts, qui envoie des pêcheurs à Terre-Neuve. Durant cette période, les Acadiens sont plus souvent en contact avec les Anglais et les Amérindiens qu'avec les Français, situation illustrée par les débuts d'anglicisation du français acadien, de l'usage fréquent de mots micmacs puis par l'attitude d'accommodation face à la domination britannique. À partir de 1666, la France évite de dépeupler son royaume au profit de l'Acadie. Bien que le taux de natalité y soit très élevé, la population acadienne s'élève à 400 personnes en 1670, comparativement à au Massachusetts.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Le traité de Bréda rend l'Acadie à la France en 1667 mais le nouveau gouverneur Hector d'Andigné de Grandfontaine ne prend le contrôle effectif qu'en 1670 car l'ancien gouverneur Thomas Temple cause toutes sortes de problèmes. Accompagné de 30 soldats et de 60 colons, Grandfontaine doit rétablir l'autorité française auprès des Acadiens, habitués depuis une décennie à vivre de façon indépendante, et empêcher les pêcheurs de la Nouvelle-Angleterre de s'aventurer dans la baie Française (baie de Fundy). L'Acadie fait partie du domaine royal depuis 1667 et le gouverneur de la Nouvelle-France est censé y avoir autorité mais l'administration correspond directement avec la France. Il semble que ni Grandfontaine ni ses successeurs ne parviennent à atteindre ces deux objectifs, pourtant considérés comme nécessaires au contrôle de l'Acadie par la France. L'administration est gênée par la nouvelle politique de colonisation française et la colonie n'ayant pas de garde côtière, les pêcheurs continuent leurs opérations sans être dérangés. En fait, la France se désintéresse de l'Acadie jusqu'à la fin du . Grandfontaine fait tout de même venir quelques familles de Rochefort.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: En 1674, le néerlandais Jurriaen Aernoutsz attaque Pentagouet. Le gouverneur Jacques de Chambly se rend après deux heures de combat tandis que son lieutenant, situé à Jemseg, est fait prisonnier. Aernoutsz pille aussi plusieurs villages sur son passage. Ces attaques incessantes poussent certains habitants de Port-Royal, alors capitale et principale ville, à s'établir ailleurs. Beaubassin compte déjà quelques familles en 1674 et Grand-Pré est fondé en 1680. Les Acadiens utilisent alors une technique d'agriculture unique en Amérique du Nord (à l'exception de petites régions du Bas-St-Laurent). Une digue protège les marais des fortes marées de la baie de Fundy alors qu'un aboiteau percé dans la digue permet d'assécher le marais. Cette méthode permet d'obtenir rapidement et sans trop d'effort de bonnes terres, ce qui pousse certains à accuser les Acadiens d'être fainéants. Cette méthode influence aussi la société car la population est éparpillée et regroupée dans de petits hameaux familiaux. Les maisons font face au pré endigué alors qu'un pâturage et une terre à bois se trouvent en arrière. Les connaissances de la population en matière d'agriculture et d'élevage sont rudimentaires. Pourtant, une seule famine touche Port-Royal en 1699. De plus, la population est en santé, il y a seulement une épidémie de peste en 1709 tuant surtout des prisonniers et une autre en 1751 faisant 25 morts. Il y avait quelques rares médecins dont Jacques Bourgeois.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Le gouverneur Pierre de Joybert de Soulanges et de Marson meurt en 1678. Frontenac désire étendre son contrôle sur l'Acadie et nomme Michel Leneuf de La Vallière et de Beaubassin au titre de gouverneur mais cette décision n'est pas entérinée par le roi. La Vallière s'établit tout de même avec quelques familles et vend ses permis de pêche aux Anglais. La Compagnie de pêche sédentaire, ou Compagnie d'Acadie, est fondée en 1682 dans le but d'industrialiser la pêche dans la colonie. La compagnie critique ouvertement La Vallière de ne pas soutenir leurs efforts, ce qui pousse au rappel de ce dernier en 1684 et à son remplacement par François-Marie Perrot, l'ancien gouverneur de Montréal, qui continue de soutenir les pêcheurs anglais. La Compagnie nuit tellement à ces pêcheurs qu'ils détruisent en 1687 son principal établissement, le fort Saint-Louis de Chedabouctou. La compagnie disparaît en 1702, sans avoir pu encadrer la pêche artisanale et après avoir pris de mauvaises décisions et connu plusieurs problèmes financiers et militaires, le tout lui ayant donné mauvaise réputation.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: L'administration accorde de l'importance aux relations avec les Amérindiens. Ces relations sont très bonnes à cause de la présence des missionnaires et du fait que les Acadiens n'habitent pas dans leur territoire de chasse. En effet, l'usage d'aboiteaux améliore l'accès au gibier et à la mer, et ce pour toute la population. Le métissage entre Acadiens et les indigènes est assez fréquent, même chez la noblesse. Les relations entre les indigènes et les Acadiens influencent aussi leur langue. Ainsi, les Acadiens utilisent fréquemment les toponymes originaux, alors que les Amérindiens empruntent des mots français pour parler de religion. Le commerce de la fourrure permet aux Amérindiens de rester relativement indépendants. Ainsi, les Abénaquis entretiennent des relations commerciales à la fois avec les Français et les Anglais. De plus, bien qu'il soit interdit, les Acadiens font du commerce avec le Massachusetts. L'économie de cette colonie est très puissante et le troc permet à la population de combler le manque d'approvisionnement en provenance de la France et d'écouler la production. De toute façon, certains marchands anglais sont présents à Port-Royal et Port-Rossignol. Certains Français et Acadiens se lancent aussi dans le commerce avec la Nouvelle-Angleterre, bien que le commerce profite surtout aux Anglais et que les risques de représailles sont grands.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: L'intendant de la Nouvelle-France Jacques de Meulles visite l'Acadie entre et . Il effectue un recensement de la population et étudie la possibilité d'établir une industrie de la pêche sédentaire dans la baie Française, complémentaire à celle qui se fait déjà le long des côtes par la Compagnie d'Acadie. Il est d'avis que cette industrie serait le moteur économique de la colonie si seulement l'argent nécessaire était consenti mais ne tient pas compte de l'opposition prévisible des marchands anglais à son projet. L'évêque de Québec visite à son tour la colonie entre avril et . Il rédige un rapport dressant un bilan de la situation économique et religieuse et aussi du rôle de l'Église en Acadie. Les Mines et Beaubassin reçoivent leur premier prêtre résident peu après sa visite. Les missionnaires jouent un rôle d'encadrement auprès des Acadiens et d'évangélisation auprès des Amérindiens. Chrestien Le Clerq est probablement l'auteur des hiéroglyphes micmacs. La population n'hésite par contre pas à critiquer l'église, comme dans le cas du curé Beaudoin de Beaubassin qui s'absente fréquemment et demande des dons injustifiés à la population.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: L'Acadie, située entre les deux puissances que sont la Nouvelle-France et la Nouvelle-Angleterre, sert de champ de bataille dès qu'un important conflit éclate. De 1689 à 1697, durant la guerre de la Ligue d'Augsbourg, Frontenac attaque à trois reprises les établissements anglaises limitrophes en plein hiver. Malgré la dévastation, la réplique anglaise ne se fait pas attendre et le gouverneur Louis-Alexandre des Friches, disposant de 100 soldats à Port-Royal en 1690, ne peut rien contre William Phips et ses 700 hommes répartis sur sept bateaux. Les Anglais nomment un conseil composé d'Acadiens pour s'occuper de la colonie puis retournent à Boston une fois le bétail et les objets de valeur rassemblés. Les habitants de Port-Royal signent tout de même un serment d'allégeance à la couronne anglaise. Joseph Robineau de Villebon est nommé gouverneur de l'Acadie en 1690 et arrive peu après le départ des troupes anglaises. Il fait signer à son tour un serment d'allégeance à la couronne française, ce que la population accepte facilement en échange de vivres. Jugeant Port-Royal trop menacé, il se réfugie avec quelques troupes au fleuve Saint-Jean. Il reçoit peu d'aide de la France et maintient donc un gouvernement fantôme en Acadie et il en est de même pour le Massachusetts, qui ne se préoccupe pas de sa nouvelle conquête et n'y envoie pas de nouveaux colons.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: L'instauration du régime seigneurial a peu d'effet sur la colonie. En fait, la plupart des 55 seigneurs ne se préoccupent pas d'exploiter leur territoire, situation expliquée par la trop grande superficie des seigneuries et le manque de contrôle du gouvernement. Seules quelques seigneuries comme Beaubassin, Port-Royal et Cobeguit connaissent un peuplement mais les problèmes entre seigneurs et censitaires démontre probablement que ces seigneurs ne peuvent pas faire imposer leur pouvoir. Lors de la guerre de la Ligue d'Augsbourg, le gouvernement canadien envoie en 1696 d'Iberville attaquer le fort Pemaquid, au Maine. Le Massachusetts réplique en envoyant Benjamin Church piller les villages acadiens. L'Acadie est en effet vulnérable à cause de sa faible population. Toutefois, malgré les attaques, les Acadiens résistent et s'adaptent facilement. En effet, à cause de la faible immigration, les Acadiens en sont venus en quelques générations à tous avoir un lien de parenté éloigné, ce qui facilite la solidarité. Après 1670, l'immigration est peu nombreuse, seulement 61 hommes et 5 femmes s'installent, pour la plupart des célibataires. Ils proviennent de la Nouvelle-France ou de différentes provinces de France et certains sont des Huguenots ou des Irlandais.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: La colonie est retournée encore une fois à la France en 1697 par le traité de Ryswick. Le gouverneur Villebon consacre les trois prochaines années à consolider la présence française. Le fort de Port-Royal est réparé et les échanges augmentent entre les différentes parties du royaume. Toutefois, des marchands et pêcheurs du Massachusetts, vivant surtout à la frontière de l'Acadie, sont toujours présents sur les côtes et certains Acadiens comme Abraham Boudrot, Pierre Dubreuil et Charles Melanson vont faire du commerce à Boston.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: La guerre de Succession d'Espagne est déclenchée en 1702. Le Massachusetts attaque l'Acadie en 1704 et en 1707, sans succès. Les attaques nuisent tout de même à la population et aux troupes, qui perdent le moral. Le blocus du Massachusetts rend difficile l'approvisionnement de l'Acadie mais un groupe de corsaires français des Antilles s'établit à Port-Royal, rétablissant le commerce. Ces corsaires s'attaquent à la marine marchande du Massachusetts et capturent 35 bateaux et plus de 400 prisonniers durant la seule année 1709. Le gouverneur Daniel d'Auger de Subercase demande de l'aide militaire à la France, ce qui est refusé car la métropole est trop préoccupée par la situation en Europe. Le Massachusetts s'en tire mieux et l'Angleterre envoie cinq navires de guerre et 1000 soldats. La colonie bénéficie aussi des services des troupes du Rhode Island, du Connecticut et du New Hampshire. La flotte se rend à Port-Royal à la fin septembre 1710. Subercase, disposant de seulement 300 soldats, oppose une faible résistance et capitule le .


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Le traité d'Utrecht est signé en 1713. L'article 12 rend définitivement l'Acadie au Royaume-Uni, de même que la Terre de Rupert et Terre-Neuve. La France conserve tout de même l'île Saint-Jean (île du Prince-Édouard) et l'île Royale (île du Cap-Breton). De plus, elle considère qu'une partie de l'Acadie lui appartient toujours, correspondant à l'actuel Nouveau-Brunswick ainsi que l'est du Maine et la Gaspésie. L'article 14 du traité accorde un an aux Acadiens pour quitter la colonie. Cette disposition est toutefois assouplie par une recommandation de la reine Anne.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Un gouvernement militaire avait été établi dès la conquête. Les gouverneurs, représentants le roi, disposent des pouvoirs militaires et civils mais peu restent sur place et sont remplacés par leurs lieutenants-gouverneurs. Un conseil de douze membres, pour la plupart militaires, exerce les pouvoirs législatifs tandis qu'une "General Court" administre la justice. La loi empêche les catholiques, donc les acadiens, à exercer des fonctions officielles. Le système monétaire du Massachusetts est implanté, facilitant les échanges entre les deux colonies. Les Britanniques ont pourtant de la difficulté à contrôler les Acadiens car ceux-ci représentent une large population homogène, occupant les meilleures terres et jouissant d'une certaine aisance matérielle. De plus, la population refuse de prêter serment d'allégeance à la couronne britannique, ce qui va à l'encontre de la pratique à l'époque. Les Acadiens sont tellement indépendants qu'ils trouvent toutes sortes d'excuses pour ne pas payer le nouvel impôt que le gouverneur Samuel Vetch leur demande, qui devait servir à payer les soldats. Les gens font de même lorsqu'on leur demande de participer à la réparation des forts. En 1719, le gouverneur Robert Philipps reçoit le mandat d'évaluer la possibilité d'établir une chambre d'assemblée élue comme en Virginie. Il décide de ne pas y donner suite, car la Nouvelle-Écosse n'a pas de tradition parlementaire et d'administration complexe. Aussi, les Acadiens auraient pu dominer cette institution par leur nombre.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Dès la signature du traité d'Utrecht, la France tente d'attirer la population sur les îles, pour renforcer sa présence dans la région et affaiblir la Nouvelle-Écosse. De nombreux immigrants viennent de Terre-Neuve et la population de l'île passe de 700 habitants en 1715 à en 1723. Quant à eux, les Acadiens envoient des éclaireurs qui les informent ensuite du climat moins agréable et du sol peu fertile. Les Britanniques empêchent aussi les Acadiens de quitter en leur interdisant de construire des bateaux et de vendre leur terres et leur bétail. Les Français réduisent peu à peu leur publicité, espérant que les Acadiens restés sur place facilitent la reconquête du territoire. La compagnie de colonisation du comte de Saint-Pierre est fondée en 1720. Elle tente d'établir une colonie agricole à l'île Saint-Jean mais doit cesser ses activités quatre ans plus tard à cause du faible nombre de colons. En fait, la plupart des rares immigrants acadiens proviennent de Port-Royal, où la surpopulation et le contrôle britannique rend le commerce difficile. La construction de la forteresse de Louisbourg commence en 1720. Sa construction crée de nombreux emplois et la demande en matériaux favorise l'économie de l'île durant des décennies. Par contre, la forteresse doit être constamment réparée car les administrateurs ont détourné une partie des fonds destinés à la construction et ont employé des matériaux inadéquats.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: La région de Canceau attire la convoitise des pêcheurs français et anglais. Les Français encouragent les Micmacs à attaquer les Brtianniques, ce qui force le gouverneur Philipps à y envoyer une garnison en 1720. Les Brtianniques et les Micmacs entrent en guerre deux ans plus tard mais les Brtianniques gagnent en 1726, assurant le contrôle sur les pêcheries de Canseau, qu'ils considèrent la capitale de la morue en Nouvelle-Angleterre.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Le gouvernement militaire prend fin en 1720. Pour conserver les relations avec les Acadiens, le gouvernement nomme des délégués. Leur nombre passe de 20 à 24 et ils sont ensuite élus annuellement. Ces délégués exercent les fonctions de juge de paix et se voient attribuer certaines fonctions administratives telles qu'inspecteur de la voirie. Le gouvernement ne veut pas transformer la Nouvelle-Écosse en une société démocratique mais au contraire faire des Acadiens des sujets britanniques en leur faisant prêter un serment d'allégeance. Les Acadiens refusent toujours de prêter serment, notamment à cause du respect de la religion catholique et de leur refus d'entrer en guerre contre la France ou les Amérindiens. Ils acceptent finalement de prêter serment en 1730. Toutefois, le gouverneur Philipps n'envoie pas la seconde partie du serment à Londres, qui contenait des garanties sur le respect de la religion et de la neutralité envers la France. Les Acadiens sont dès lors surnommés les "French neutrals" (Français neutres). Prudent Robichaud et Paul Mascarene sont souvent comme traducteurs auprès du gouvernement car très peu d'Acadiens connaissent l'anglais.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: À Louisbourg, environ mille emplois sont liés à la pêche et il y a de nombreux marchands s'occupant de commerce international. Le sel, le vin et les produits manufacturés sont importés de France tandis que le sucre, la mélasse, le rhum, le café et le tabac proviennent des Antilles. L'Acadie exporte des céréales, du bétail, du bois d'œuvre et des légumes. La pêche fonctionne tellement bien à l'île Royale que les pêcheurs de la Nouvelle-Angleterre préfère emporter leur poisson à Louisbourg pour qu'il soit revendu ailleurs. Même si c'est défendu, les Acadiens de la Nouvelle-Écosse font du commerce avec l'île Royale, en expédiant du bétail, des céréales et de la fourrure.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Entre 1713 et 1744, l'Acadie connait une période de paix, marquée par une croissance démographique parmi les plus fortes au monde. Cette croissance force la population à chercher d'autres terres et la région des Trois-Rivières se développe. Le gouvernement d'Annapolis Royal établit un cadastre en 1730. Les Acadiens s'établissent sur des terres destinées aux Brtianniques et trouvent toutes sortes d'excuses pour ne pas payer de taxes. Les Acadiens font aussi peut affaire à la justice car la plupart des problèmes sont réglés au sein de la famille. Les rares personnes se présentant à la General Court sont souvent des personnes sans famille. Le traité d'Utrecht permet la pratique de la religion catholique tant que cela ne contredit pas les lois britanniques qui elles l'interdisent. Le gouvernement tolère tout de même cette religion et permet à la France d'envoyer des missionnaires en Nouvelle-Écosse. Ceux-ci entretiennent des liens soutenus avec les Amérindiens, ce qui fait dire à certains Brtianniques qu'ils représentent une menace et attire les jalousies des officiers français.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: La guerre de Succession d'Autriche est déclarée en 1744. Les Treize colonies appuient le Royaume-Uni mais les Acadiens restent majoritairement neutres. Profitant d'une longueur d'avance, les Français attaquent Canceau en mai. En automne, François Duvivier assiège Annapolis Royal. Joseph Leblanc, de Grand-Pré, paie les frais mais la population locale décide de ne pas appuyer Duvivier et le siège est un échec. Le gouverneur William Shirley du Massachusetts, profite de la guerre pour se débarrasser une fois pour toutes de la forteresse de Louisbourg, dont la présence nuit à l'économie de la Nouvelle-Angleterre. Il parvient à mettre sur pied une armée de miliciens commandés par William Pepperrell et disposant de dix navires de guerre britanniques. Martin de la Malgue, du Canada, se rend à Beaubassin avec 100 miliciens et 400 Amérindiens. Les troupes assiègent ensuite Annapolis Royal mais sont aussitôt rappelées à Louisbourg, alors assiégée par les troupes de Pepperell. Le commandant français, Du Pont Duchambon, capitule après 45 jours à cause de troupes indisciplinées et du manque de vivres. À cause des mauvaises conditions sanitaires et du mauvais climat, plus de miliciens meurent jusqu'en 1749. Après la prise de Louisbourg, la France planifie la reconquête de l'Acadie par deux fronts en 1746. Le duc d'Anville se voit confier 72 navires et environ soldats alors que Ramezay, au Canada, dirige un groupe de 750 soldats. La flotte de D'Anville est décimée par une tempête et les survivants retournent en France. Ramezay apprend la nouvelle à Annapolis Royal et retourne à Beaubassin. Afin de mieux contrôler les différents recoins de la Nouvelle-Écosse, le lieutenant-gouverneur Mascarene envoie une garnison à Grand-Pré en 1746. Ramezay retourne de Beaubassin et, après la bataille du Vieux-logis qui dure 36 heures, reprend Grand-Pré.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Le traité d'Aix-la-Chapelle, signé en 1748, met fin à la guerre de Succession d'Autriche et ramène le "statu quo ante bellum", ce qui déplaît beaucoup à la population de la Nouvelle-Angleterre car la France regagne Louisbourg. En effet, le Board of Trade reçoit de nombreuses lettres demandant de mettre fin à la présence française, et acadienne, en Amérique du Nord. Londres abandonne à cette époque son attitude mercantiliste et adopte une politique impérialiste, où la possession de territoire est prioritaire. C'est ainsi que Chibouctou est renommé Halifax en 1749 et que plus de colons britanniques y sont installés par le Board of Trade. Le gouverneur Edward Cornwallis déplace la capitale à Halifax, y installe une garnison et construit des routes reliant la capitale avec les différents établissements acadiens. Le but du gouvernement est de britanniser la Nouvelle-Écosse et de se servir d'Halifax comme base d'attaque contre Louisbourg.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: La France fait construire les forts Beauséjour et Gaspareaux. Ces constructions ne sont pas considérées comme un acte de guerre car les deux puissances créent un comité d'étude sur la frontière, qui ne donne pas de résultats. La construction de fortifications dans les établissements néo-écossais de Grand-Pré, Beaubassin et Pigiguit fait tout de même monter la tension. Les Micmacs, alliés des Français, déclarent la guerre aux Britanniques en 1749 et lancent constamment des attaques. Devant cette situation, les missionnaires Jean-Louis Le Loutre et Pierre Maillard tentent d'attirer les Acadiens vers les Trois-Rivières, encore territoire français. La guerre attire de nombreux Acadiens à l'île Saint-Jean, qui voit sa population passer de 735 habitants en 1748 à en 1752. Ceux s'établissant dans l'isthme de Chignectou vivent difficilement et, en attendant que leurs terres endiguées deviennent productives, doivent survivre avec la ration donnée par la France. Plus de personnes vivent de cette aide sociale en 1752, alors que le gouvernement français demande une allégeance inconditionnelle sous peine d'expulsion et force la population à pratiquer uniquement le métier d'agriculteur. Les Micmacs aussi dépendent de plus en plus des Français pour continuer leur agressions contre les Brtianniques. Louisbourg doit aussi être constamment ravitaillée. Un recensement de la population y est effectué afin de compter le nombre d'habitants en Acadie en 1752. La politique française vise en fait à conserver ses îles des Antilles qu'elle considère plus rentables.


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text: En 1749, Cornwallis demande aux Acadiens de prêter serment d'allégeance sans conditions sous peine d'être déportés mais ces derniers refusent. Le gouverneur n'y donne pas suite, de même que son successeur Hopson. Charles Lawrence devient gouverneur en 1753. La guerre reprend en 1754 et il profite de la situation en décidant de déporter les Acadiens, ce qui permettrait de faire venir encore plus d'immigrants britanniques en Nouvelle-Écosse. Avec la complicité de son supérieur, le gouverneur du Massachusetts William Shirley, Lawrence met sur pied un corps expéditionnaire, dont le but est de déporter la population de l'isthme de Chignectou. Le lieutenant-colonel Robert Monckton prend le fort Beauséjour et le fort Gaspareaux en juin 1755. Le mois suivant, Lawrence tente de faire signer un serment sans condition aux Acadiens mais ceux-ci négocient. Profitant de la présence de la flotte de l'amiral Boscawen et des troupes de la Nouvelle-Angleterre, le conseil législatif décide de déporter les Acadiens. La défaite du général Braddock en Ohio a surement influencé leur décision. Jusqu'en décembre, près de personnes sont arrêtés puis mis sur les bateaux. Ils sont ensuite déportés vers les Treize colonies.


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text: Plusieurs centaines d'Acadiens parviennent toutefois à s'échapper vers l'île Saint-Jean, l'île Royale ou le Canada. Cette dernière devient un véritable camp de réfugiés et le gouvernement, qui peine déjà à ravitailler Louisbourg, ne parvient pas à répondre aux besoins des habitants. La résistance acadienne s'organise dès la prise du fort Beauséjour et Joseph Brossard dit Beausoleil attaque à plusieurs reprises les Britanniques dans Beaubassin. Le premier ministre britannique, William Pitt, élabore alors un plan d'invasion de la Nouvelle-France, avec des attaques contre Montréal, Québec et Louisbourg. Comme prévu, Halifax sert de base d'opération pour l'offensive contre Louisbourg. La flotte est dirigée par l'amiral Boscawen alors que l'armée de terre est sous le commandement du général Amherst. Le gouverneur Augustin de Boschenry de Drucourt se rend après deux mois de siège en juillet 1758. Les civils sont déportés en France tandis que les soldats sont emprisonnés au Royaume-Uni. La forteresse est détruite en 1760, afin qu'elle ne puisse plus jamais représenter une menace.


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text: Rollo attaque l'île Saint-Jean en 1758 et capture personnes qui sont déportées en France. Une bonne partie des Acadiens s'étant cachés sont capturés dans différentes attaques jusqu'en 1763. Les Britanniques mettent le feu aux bâtiments et aux champs acadiens pour éviter qu'ils ne puissent se rétablir au même endroit. De plus, les familles sont séparées, ce qui détruit la base de la société acadienne. De plus, les tempêtes en mer, le manque de nourriture et d'eau ainsi que les mauvaises conditions d'hygiène sur les bateaux sont la cause de nombreux décès parmi la population acadienne. Les Acadiens déportés aux États-Unis doivent en plus faire face à l'hostilité de la population locale, qui n'avait pas été informée de leur arrivée.


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text: L'Acadie ne compte pas de confréries religieuses ou d'associations. Il y a par contre plusieurs syndics désignés par la population lors d'assemblée, tels que Michel Boudrot à Port-Royal en 1639 et Guillaume Trahan dans la même ville en 1654. Des marguilliers sont aussi élus mais peu de documents existent à ce sujet; il y a eu Guillaume Cyr à Beaubassin en 1723 et Abraham Dugas à Port-Royal en 1673. D'autres fonctionnaires sont élus, comme l'officier de milice. L'entretien des aboiteaux nécessite également l'élection de responsables mais les historiens possèdent peu de documents à ce sujet. Plusieurs de ces pratiques sont originaires de France et il devait y avoir entre autres des charivariss qui nécessitaient un organisateur. Après la signature du traité d'Utrecht en 1713, l'Acadie brtiannique n'a plus d'officiers de milices acadiens mais ceux-ci subsistent dans les communautés restées sous le contrôle français. Les autres postes élus sont toutefois préservés et les Britanniques instaurent dans les années 1720 un système de représentants élus, qui sont une centaine en 1755 et qui jouissent d'un statut important dans la société. Les Britanniques importent aussi la franc-maçonnerie et d'autres organisations mais les Acadiens n'en sont pas membres.


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text: Les premiers colons européens s'établissent en Acadie en 1604, durant l'expédition de Pierre Dugua de Mons. L'Habitation de l'île Sainte-Croix est alors fondée et une douzaine de maisons sont construites et agencées de telle façon que l'impression donnée est celle d'un fort. Les édifices sont d'inspiration française, avec leur toit aigu à quatre versants. Le froid, le manque d'eau douce et le scorbut tuent au moins 35 hommes. En 1605, les maisons sont alors démolies afin de récupérer les matériaux qui sont transportés pour établir l'Habitation de Port-Royal, où tout est reconstruit sur le même modèle, mais cette fois-ci l'établissement est mieux fortifié. En effet, les différents bâtiments sont organisés côte à côte autour d'une cour centrale et leurs murs arrière forment en quelque sorte une muraille ; un bastion est installé de chaque côté de l'entrée.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Il y a quatre types de maisons construites en Acadie à l'époque. La première est la maison à ossature de bois. Cette méthode de construction est en fait la toute première à avoir été utilisée, dans l'Habitation Sainte-Croix. Un autre type de maison très populaire est de type "pièce sur pièce", c'est-à-dire construite avec des troncs d'arbre équarris empilés les uns sur les autres. Cette méthode permet de construire des maisons peu dispendieuses assez rapidement. Elle est surtout utilisée par les nouvelles familles ou dans les régions éloignées ne disposant pas de scierie. En 1688, à Port-Royal, toutes les maisons étaient construites de cette façon et couvertes d'un toit de chaume ou de planches. Un troisième type de maison est construite en torchis. Elle consiste en une charpente dont les espaces sont remplis de "bousillage" ou de bauge, fait de terre et de paille, le tout retenu en place par des poteaux appelés "palissons" ou "palots", installés horizontalement entre les poteaux de la charpente. Cette technique de construction est originaire de Haute-Normandie et a probablement été importée par Abraham Dugas, parti de Toulouse en 1640. Ses descendants ont en effet répandu la technique dans diverses régions de l'Acadie jusqu'au . Au tournant du , ces maisons sont seulement lambrissées à l'intérieur, ce qui laisse le bousillage et la charpente exposée du côté extérieur. Quelques autres sont par contre recouvertes de terre glaise blanche à l'extérieur, ce qui est une invention locale. Le quatrième type de maisons est fait de madriers. Les spécialistes pensaient que la pierre était rarement utilisée, mais une étude non publiée confirme que les maisons faites de pierres et de bois étaient très fréquentes et consistaient en une adaptation des maisons à colombage françaises. En 1704, Port-Royal compte une seule maison de briques, celle des Récollets, qui de toute façon est d'inspiration française.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Les premières églises acadiennes ressemblent souvent à des maisons et parfois à des granges, aussi bien dans leur construction que dans leur style. Elles sont peu confortables et n'ont même pas de cloche, les paroissiens étant plutôt appelés à l'aide d'un tambour ou d'un coquillage. À Port-Royal, l'église a du papier en guise de vitre. La situation change vers 1689 lorsque le seigneur Richard Denys construit son fort à Burnt Church, composé d'une palissade de bois entourant plusieurs bâtiments en pierre, dont l'église. Vers 1690, l'église Saint-Charles-des-Mines est construite à Grand-Pré, qui a alors supplanté Port-Royal au regard de la population. Selon des fouilles récentes, le presbytère de l'église était le seul bâtiment dans toute l'Acadie avec un toit en tuiles d'argile, témoignant de l'importance du lieu. L'église Saint-Joseph-des-Mines était également connue pour sa beauté, avec un intérieur décoré de moulures de bois.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: La cuisine acadienne est d'origine française mais on trouve plusieurs autres influences, particulièrement canadiennes françaises, amérindiennes et allemandes. Il y a en fait plusieurs cuisines régionales. La plupart des ingrédients sont disponibles sur place alors que certains proviennent d'un commerce ancien avec les Antilles et le Brésil, comme les raisins secs, le riz, la cassonade et la mélasse. La pomme de terre est l'aliment de base et le poisson et les fruits de mer sont très populaires.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Pour remonter le moral de la population après l'échec de l'île Sainte-Croix, Champlain fonde l'Ordre du Bon-Temps à l'hiver 1606. Les activités sont centrées sur la chasse et la pêche. Les conditions de vie et le travail difficile à l'époque laissait par contre peu de place aux loisirs.


title: Acadie (Nouvelle-France)

text: Marc Lescarbot a donné naissance à la littérature acadienne à Port-Royal en 1606. Plusieurs visiteurs ainsi que des prêtres ont ensuite écrit sur la géographie ainsi que sur les conditions religieuses et économiques. La situation politique trouble et la lente croissance de la population expliquent le faible nombre de textes produits par les Acadiens durant cette période. Marc Lescarbot a aussi donné naissance au théâtre acadien en produisant "Le Théâtre de Neptune" en 1606.


title: Un voisin trop parfait

text: Un voisin trop parfait ou Le Garçon d'à côté au Québec (") est un thriller américain de Rob Cohen, sorti en 2015.


title: Un voisin trop parfait

text: À Los Angeles, Claire Peterson (Jennifer Lopez), une professeure divorcée, a une aventure avec son nouveau voisin Noah Sandborn (Ryan Guzman), âgé de 19 ans, un élève du lycée où elle travaille. Lorsque celle-ci décide de cesser de le voir, ses ennuis vont commencer, car Noah n'a pas l'intention de la laisser lui échapper…


title: Chaptalisation

text: La chaptalisation consiste à ajouter du sucre au moût pour augmenter le degré d'alcool final du vin après la fermentation alcoolique. En théorie, l'ajout de de sucre par litre conduit à la production d'un degré d'alcool supplémentaire. Le sucre rajouté (de canne, de betterave…) est du saccharose, et il est normalement infermentescible. D'ailleurs, il sert de conservateur en empêchant le développement des levures et germes, comme dans les concentrés, les confitures, les sirops. Mais étant donné que sa molécule est constituée de l'association d'une molécule de glucose et d'une molécule de fructose, sous l'effet d'enzymes présentes dans le moût, il est d'abord décomposé en ces deux autres sucres directement fermentescibles.


title: Chaptalisation

text: En Europe, ce procédé est surtout utilisé dans les régions septentrionales, là où les conditions climatiques limitent la formation naturelle de sucre dans le raisin. Il fait l'objet d'une réglementation précise.


title: Chaptalisation

text: Dans le cas de la vinification, la chaptalisation est parfois remplacée par certaines techniques d'auto-enrichissement. La plus répandue est incontestablement l'osmose inverse. Ces techniques consistent à soustraire au moût une certaine quantité d'eau. Il en résulte une augmentation de la concentration des autres composés (dont le sucre).