title: Aya (islam)

text: À 11 reprises dans des introductions de sourates, le terme désigne un morceau d'un "kitab," du Coran ou d'une "sura" (sens 4 de Bell). Ce vocabulaire renvoie vers un morceau d'une Écriture sacrée. Il n'est pas précisé, dans le texte coranique, qu'il s'agisse de versets selon le sens que lui donnera "a posteriori" la tradition musulmane. Pour Abrahamov, "dans le Coran lui-même il n'y a aucune indication quant à la longueur de ces unités ou passages".


title: Aya (islam)

text: À deux reprises seulement (sur 381), ce terme peut être compris comme un verset. Boisliveau précise que ce terme n'a pas le sens de verset "sauf peut-être dans un ou deux cas dont le sens n’est pas certain". Dans le premier cas, il désigne des signes provenant des Écritures sacrées plus anciennes et seul le deuxième concerne le texte coranique lui-même, "mais nous pensons que le sens est encore «signe prodigieux» appliqué à ces morceaux de récitations coranique.". Une incertitude demeure sur le sens de ce terme. Boisliveau estime "que le sens de «verset» comme signifiant uniquement «petite unité du texte coranique» n’apparait véritablement qu’en dehors du texte coranique, après lui. Dans le Coran, si le sens de «verset» commence à poindre, il n’est jamais seul, mais toujours lié à celui de «signe» ou «signe prodigieux».". Pour Boisliveau, le mot pour désigner les versets du Coran ne sera "aya" qu'après la "canonisation du Coran", dans le "mushaf". À l'inverse, Yahia voit dans le sens de "verset" un glissement naturel de sens, "déjà attesté dans le Coran semble-t-il".


title: Aya (islam)

text: Le terme "verset" désigne la plus petite unité textuelle indépendante du texte coranique. Elle est caractérisée par une rime finale. Il existe plus de 6000 versets dans le Coran (6 236 pour la vulgate du Caire) et les sourates varient entre 4 et 286 versets. Le verset le plus long est le verset 282 de la sourate 2 "La Vache".


title: Aya (islam)

text: Le terme est ainsi utilisé dans le Coran lorsque l'auteur du texte souhaite considérer ces passages comme des "signes prodigieux". Ce sens ne provient pas de la poésie préislamique mais apparaît dans le Coran. "Il y aurait ainsi deux termes āya: un premier, arabe et préislamique, non utilisé dans le Coran, signifiant «personne, chose», et un second, sans lien avec d’autres mots arabes, qui apparaîtrait pour la première fois dans le Coran, et signifiant «signe, signe prodigieux».".


title: Aya (islam)

text: Si le terme a pu désigner un signe à l'époque préislamique, l'ajout du "prodigieux", "merveilleux" semble coranique et les deux auraient fusionné à ce moment. Ainsi, le terme coranique "aya" serait la fusion d'un terme préislamique arabe et d'un sens religieux emprunté aux termes sémitiques de racine équivalente. L'usage de ce terme permet au Coran de se présenter comme un signe prodigieux. Bien que possédant une connotation biblique, cet usage du "signe" ne désigne plus les miracles mais le texte lui-même. "En qualifiant ses parties de āyāt, le texte veut montrer que lui-même fonctionne comme preuve surnaturelle de la mission prophétique de Mahomet.".


title: Aya (islam)

text: Neuwirth a établi des typologies de versets : mono-partite, pluripartite ou sous forme de clausules. Dans le premier ensemble, elle divise entre les versets de type "saj' al-kāhin" et ceux qui sont des réminiscence d'hymnes monothéistes, Q 87:1 par exemple. "Les versets d'hymnes auraient été familiers du langage liturgique dans l'usage chrétien". L'integration de ces styles dans le texte coranique a impliqué des adaptations.


title: Aya (islam)

text: D'autres versets sont composés de plusieurs parties. "La structure colométrique de style coranique, comparable à ceux familiers de la rhétorique ancienne [...] facilite l'exécution orale des textes". Pour l'auteur, la comparaison avec les textes bibliques appuient le rôle récitatif de cette forme de versets. Le troisième groupe est décrit, par l'auteur, comme un moyen mnémotechnique, composé d'une phrase rimée et d'un colon syntaxiquement stéréotypé présentant un commentaire moral.


title: Aya (islam)

text: Le Coran était, dès son état initial, coupé en petites unités, par des marqueurs rythmiques, rimiques... Le Coran n'a pas donné de nom à celles-ci. "c’est vraisemblablement la tradition qui les a appelés respectivement āya et sūra". Le découpage en versets présent dans le Coran actuel est plus tardif ("voire beaucoup plus tardif") et n'est pas nécessairement le même qu'à l'origine. Les traditions musulmanes rapportent l'existence de plusieurs découpages. Pour Sinai, si la division en verset n'est pas imposée de l'extérieur, certaines fins de versets restent incertaines pour les savants musulmans.


title: Aya (islam)

text: Le découpage du Coran en versets est présent dans les manuscrits les plus anciens. Dans ceux-ci, les fins de versets sont notées. Bien que celles-ci correspondent généralement à des rimes, certaines hésitations peuvent exister. La tradition musulmane reconnaît l'existence de découpages différents. Les manuscrits anciens montrent de manière quasi systématique une division en versets, sauf quelques séries tardives du IXe siècle.. Si l'origine et la date de ces marques sont encore peu claires, Jaouhari fait remarquer que "ces trois points, disposés en forme de triangle et notés généralement en rouge, parfois en noir, sont attestés dans d’autres traditions manuscrites proche orientales antérieures à la tradition islamique". Gilliot précise que, parfois, « des "rimes" peuvent sembler annoncer une fin de verset alors qu'il n'en est rien ». Ainsi, l'étude interne du texte peut mettre en lumière des structures possibles qui ont échappé à la tradition.


title: Aya (islam)

text: Pour Déroche, "Il n’est pas exclu qu’un travail d’harmonisation des rimes ait eu lieu par endroits [...] Cette observation constitue un argument de poids pour ceux qui considèrent que les sourates représentent une modalité ultérieure d’organisation du texte et non un enregistrement factuel de révélations chronologiquement cohérentes". Sauf quelques cas, le découpage des manuscrits anciens correspond à peu près à celui de l'édition du Caire. Une littérature savante a identifié, au , des écoles dans la découpe des versets. Si cela reflète certaines variations des premiers manuscrits, aucun n'adhère totalement au système formalisé "a posteriori" par la tradition.


title: Aya (islam)

text: En revanche, la séparation en groupe de cinq ou dix versets n'apparait pas dans la phase ancienne de la transmission manuscrite. La division en dizaine sembla apparaître dans la première moitié du VIIIe siècle..


title: Aya (islam)

text: Les sciences islamiques font remonter la division en verset à Mahomet. Pour cette littérature, "les divergences sur le nombre total des versets sont dues à des traditions de transmission régionales". En effet, le découpage des versets n'est pas toujours identique. Le découpage coufique est actuellement le plus utilisé. Mais il y en a d'autres, parmi lesquels celui de Médine et celui de Basr. Il y a 6236 āyat selon le découpage coufique et l'édition du Caire, 6204 pour celui de Basra. D'autres traditions existent et il existe deux décomptes différents à Damas, trois à Médine et cinq à La Mecque. Jaouhari précise "Toutefois, ce sont des divergences sur le découpage des unités des sourates dont la langue est tantôt en rimes tantôt sans rime, d’où les nombreuses hésitations sur la fin des versets".


title: Aya (islam)

text: Le choix d'utiliser le terme "aya" pour désigner les versets du Coran lui donneront une telle importance qu'après la canonisation du texte coranique, le terme sera utilisé par les chrétiens arabes pour désigner des versets bibliques.


title: Rita Bennett

text: Rita Bennett est un personnage de la série "Dexter", compagne du scientifique tueur en série. Elle est une jeune femme intelligente mais qui a quelques difficultés financières. Elle a eu deux enfants issus de son union avec Paul Bennett, un toxicomane violent. Elle a ensuite une relation amoureuse avec Dexter Morgan


title: Rita Bennett

text: Alors que son mari Paul Benett est en prison, Rita rencontre Dexter Morgan et entame une relation avec lui.


title: Rita Bennett

text: La relation entre Rita et Dexter est très délicate. D'abord perturbée par le changement, puis déstabilisée par le retour de Paul, Rita finit par se convaincre que Dexter est l'homme de sa vie. Elle le fréquente pendant deux ans mais la relation entre Lila et Dexter la fait douter et elle le quitte temporairement. Finalement, Rita et Dexter se remettent ensemble. Rita tombe enceinte au début de la saison 3 et laisse le choix à Dexter de partir ou de rester. Dexter la demande en mariage pour lui prouver qu'il ne reste pas uniquement pour le bébé. Ils se marient et ont un fils, Harrison.


title: Rita Bennett

text: La famille s'installe dans une nouvelle maison, bien que Dexter garde son ancien studio afin d'y « travailler » (il y conserve son matériel pour tuer). Finalement, alors que Rita et Dexter sont heureux en ménage, le Tueur de la Trinité assassine la jeune femme dans sa baignoire, laissant le petit Harrison dans le sang de sa mère


title: Vernon Dobtcheff

text: Vernon Dobtcheff, né le à Nîmes, est un acteur français d'origine russe. Tournant aussi bien en français qu'en anglais, il apparaît au cinéma et à la télévision dans de nombreuses productions anglophones.


title: Sweet Home 3D

text: Sweet Home 3D est un logiciel libre sous licence publique générale GNU d'aide à l'aménagement des meubles d'un logement sur un plan en 2D, avec une prévisualisation immédiate en 3D (Logiciel de modélisation 3D).


title: Sweet Home 3D

text: Développé en Java, ce logiciel est disponible soit en version on line, soit sous la forme d'une application Java Web Start qui nécessite l'installation préalable d'une machine virtuelle Java, soit sous la forme d'une application fournie avec une machine virtuelle Java (pour éviter à l'utilisateur d'installer Java lui-même).


title: Sweet Home 3D

text: Ce logiciel peut fonctionner sous Mac OS X, Windows, Linux et Solaris et est proposé en 26 langues différentes.


title: Sweet Home 3D

text: Seul logiciel d'aménagement intérieur open source, il est installé plus de 10 000 fois par jour aussi bien par des débutants que par des professionnels.


title: Sweet Home 3D

text: Créé en 2005, ce logiciel est régulièrement mis à jour. Avec Sweet Home 3D, il est possible notamment de :


title: Joseph de Cupertino

text: Saint Joseph de Cupertino, ou Joseph de Cupertin, ( Giuseppe da Copertino), né Giuseppe Maria Desa le à Copertino et mort le à Osimo, est un moine franciscain italien célèbre pour les récits de ses lévitations et ses miracles.


title: Joseph de Cupertino

text: Son père, Joseph Desa était charpentier, mais il mourut avant la naissance de son fils, laissant sa veuve, Francesca Panara, enceinte de Joseph et couverte de dettes.


title: Joseph de Cupertino

text: Dès l'âge de cinq ans, il s'appliquait à prier avec piété, le corps immobile et les yeux levés au ciel.


title: Joseph de Cupertino

text: Il était nonchalant, maladroit, et semblait toujours perdu dans une profonde rêverie, à tel point que son entourage l'avait surnommé « "a bocca aperta" » (bouche bée).


title: Joseph de Cupertino

text: Il apprit le métier de cordonnier puis, à l'âge de 17 ans et à l'image de deux de ses oncles devenus franciscains, il se présenta chez les franciscains conventuels de Naples, mais il ne put s'y faire admettre à cause de son insuffisance intellectuelle.


title: Joseph de Cupertino

text: Les Frères mineurs capucins l'acceptèrent en tant que frère lai. Mais là encore, il fut si malhabile dans les travaux qui lui furent confiés qu'ils le congédièrent au bout de huit mois.


title: Joseph de Cupertino

text: Sa mère réussit à fléchir son frère Jean Donato, lui-même franciscain conventuel, et Joseph fut reçu au couvent de la Grottella au hameau de Balsorano, situé près de Copertino, où il fit profession comme frère convers.


title: Joseph de Cupertino

text: Joseph, toujours gai et joyeux, mais demeurant incapable d'apprendre à lire et à écrire correctement, fit tellement preuve d'obéissance, de piété et d'humilité que ses supérieurs décidèrent de le recevoir comme clerc.


title: Joseph de Cupertino

text: Sachant à peine lire et écrire, Joseph était incapable d'expliquer un seul évangile excepté le verset 27 du chapitre 11 de l'évangile selon Luc commençant par « Heureuses les entrailles qui t'ont porté… » Le , l’évêque Jérôme de Franchis lui fit passer l'examen d'admission aux ordres mineurs.


title: Joseph de Cupertino

text: À la surprise générale, Joseph fit un brillant commentaire, ce qui conduisit l'évêque à lui conférer les ordres mineurs. Puis il reçut successivement le sous-diaconat le , et le diaconat le .


title: Joseph de Cupertino

text: Les premiers postulants qui se présentèrent à l'examen conduit par Jean-Baptiste Deti, évêque de Castro, répondirent si brillamment que l’évêque, imaginant que les derniers étaient aussi savants que les premiers, admit en bloc tous les candidats.


title: Joseph de Cupertino

text: Le frère Joseph reçut ainsi l'ordination sacerdotale le , en ayant été dispensé d'un examen qu'il aurait probablement eu du mal à réussir.


title: Joseph de Cupertino

text: La première lévitation du P. Joseph se produisit à Copertino, le , lors de la procession en l'honneur de saint François d'Assise.


title: Joseph de Cupertino

text: Il était en train d'assister à la procession lorsqu'il s'éleva tout à coup dans les airs, poussant un grand cri, et resta à flotter au-dessus des têtes.


title: Joseph de Cupertino

text: Quand il redescendit et qu'il réalisa ce qui venait de lui arriver, il prit peur et s'enfuit éperdument pour se cacher.


title: Joseph de Cupertino

text: À partir de ce moment, la vie du Père Joseph fut totalement bouleversée. Ses élévations dans l'air continuèrent et leur fréquence augmenta.


title: Joseph de Cupertino

text: Il lui suffisait d'entendre les noms de Jésus, de Marie, ou de chanter un psaume durant la messe pour s'élever au-dessus du sol, restant là jusqu'à ce que son supérieur, au nom de la sainte obéissance, lui ordonne sévèrement de redescendre : . Perturbés par ces exhibitions, ses supérieurs le renvoyaient dans sa cellule.


title: Joseph de Cupertino

text: Près de soixante-dix événements de ce type sont relatés durant son séjour à Cupertino, mais les témoignages recueillis furent sujets à caution étant donné la possibilité d'exagération des témoins sous le choc.


title: Joseph de Cupertino

text: Après son départ de Cupertino en 1638, les témoignages furent toujours plus nombreux, cette fois, le plus fréquemment, de personnalités au-dessus de tout soupçon.


title: Joseph de Cupertino

text: En 1645, l'ambassadeur d'Espagne auprès du Saint-Siège, l'amiral de Castille Juan Alfonso Enríquez de Cabrera, passant par la ville d'Assise, souhaita rencontrer le P. Joseph.


title: Joseph de Cupertino

text: À peine entré, celui-ci, apercevant la statue de la Vierge immaculée, située à une hauteur d'environ , s'éleva dans les airs en passant au-dessus de la tête des augustes visiteurs et de leur suite, tous commotionnés.


title: Joseph de Cupertino

text: Après un moment, il se déplaça jusqu'à son point d'envol et regagna sa cellule tout confus, à pied. L'amiral et sa suite « en demeurèrent stupides » sous le choc, l'épouse de l'ambassadeur s'évanouit et il fallut recourir à « force sels pour la faire revenir à elle ».


title: Joseph de Cupertino

text: En 1649, ce fut le cas de Jean-Frédéric, duc de Brunswick-Calenberg, alors âgé de 24 ans, de son médecin et de plusieurs cardinaux, dont le cardinal Brancati di Lauria.


title: Joseph de Cupertino

text: C'est au cours d'une messe célébrée par le Père Joseph que le duc vit ce dernier s'élever durant quelques minutes au-dessus de l'autel où il célébrait l'Eucharistie. Craignant une supercherie, le duc tira son épée et la fit passer sous les pieds, au-dessus de la tête et tout autour du P. Joseph sans découvrir de subterfuge.


title: Joseph de Cupertino

text: Sa plus remarquable lévitation, attestée par le plus grand nombre de témoins oculaires, fut celle qui se produisit lors d'une audience papale que le pape accordait aux moines du couvent où vivait le P. Joseph.


title: Joseph de Cupertino

text: Après s'être agenouillé à son tour pour baiser les mules du pape, il fut soudain élevé en l'air au-dessus du niveau du trône pontifical où le pape siégeait et resta ainsi de longs instants, dans le silence médusé de toute l'assistance, jusqu'à ce que son supérieur lui ordonnât d'une voix sévère et sèche de redescendre sur-le-champ.


title: Joseph de Cupertino

text: Le pape , qui observa tout cela sans broncher, dans un silence impassible, dit alors froidement au père supérieur :


title: Joseph de Cupertino

text: Elles plongeaient dans une extraordinaire sidération les autres moines, ce qui déplaisait au plus haut point à ses supérieurs hiérarchiques, ce qui provoqua l'intervention et l'enquête de l'Inquisition romaine à partir du règne du nouveau pape, , très sourcilleux sur le cas du P. Joseph, voulant le contrôler avec la dernière sévérité, comme le fera au , le pape à l'égard de Padre Pio.


title: Joseph de Cupertino

text: Ces lévitations tellement spectaculaires défient les sens et dépassent les possibilités connues de la physique jusqu'aujourd'hui.


title: Joseph de Cupertino

text: Les scientifiques considèrent que les connaissances actuelles sont suffisamment avancées pour que l'on sache, avec certitude, que certains phénomènes décrits, telle la lévitation spontanée, sont strictement impossibles dans l'ordre naturel des choses et dans l'ordre d'une phénoménologie naturelle.


title: Joseph de Cupertino

text: Dans la première partie de son ouvrage "Phénomènes physiques du mysticisme", ce dernier fait un examen critique des récits de lévitations attribuées à certains saints et constate, qu'en dernière analyse, un grand nombre de témoignages apportés sur ces phénomènes sont de seconde main et/ou, reçus des décennies après l'événement relaté ce qui rend leur authenticité et leur pertinence discutables.


title: Joseph de Cupertino

text: Toutefois, dans le cas du P. Joseph de Cupertino, la situation se présente de façon différente, certaines de ses lévitations ayant été authentifiées par l'Église durant ses procès de béatification puis de canonisation, comme un phénomène d'ordre absolument surnaturel, transcendant à l'égard des lois de la nature.


title: Joseph de Cupertino

text: Si les témoignages sur ses lévitations ayant eu lieu dans sa jeunesse, à Balsorano, recueillis une trentaine d'années après les faits, entrent en grande partie dans cette catégorie (ne serait-ce que par leur invraisemblance), les relations des élévations surnaturelles survenues durant son séjour à Assise paraissent difficilement contestables, tant par la qualité des témoins que par leur nombre, et notamment et surtout par le témoignage oculaire du pape .


title: Joseph de Cupertino

text: Ultérieurement, avant d'accéder au pontificat sous le nom de en 1740, le cardinal Prospero Lambertini avait exercé avec rigueur les fonctions d'« avocat du diable » au sein de la Congrégation des rites.


title: Joseph de Cupertino

text: À ce titre, il avait examiné minutieusement, de façon critique, les faits avancés pour la béatification du Père Joseph. Sa position est sans appel :


title: Joseph de Cupertino

text: Dans l'enquête ecclésiastique qui fut faite après sa mort, le frère Marie des Anges qui l'avait côtoyé de son vivant déclare :


title: Joseph de Cupertino

text: Ce phénomène, couramment appelé odeur de sainteté, est attesté par deux autres témoins, le père François de Levanto et Jérôme Angelucci.


title: Joseph de Cupertino

text: Toutefois, la renommée du Père Joseph, les phénomènes dont il était l'objet, les miracles de prémonition et de guérison qu'on lui attribuait, soulevèrent les suspicions de l'Inquisition.


title: Joseph de Cupertino

text: En 1653, sur ordre du pape , l'inquisiteur de Pérouse, le dominicain Vincent-Marie Pellegrini le fit enfermer, pour probation temporaire, au couvent des capucins de Pietrarubbia, puis dans celui de Fossombrone, lui reprochant d'attirer l'attention sur lui, même à son corps défendant, et mettant en doute (tant qu'il était en vie et que l'Église ne s'est pas prononcée sur son cas) la véracité des phénomènes qu'il vivait et la réalité de ses miracles.


title: Joseph de Cupertino

text: Il fut interrogé, retenu pendant plusieurs semaines, et finalement relâché, les juges inquisiteurs ne trouvant rien à lui reprocher.


title: Joseph de Cupertino

text: Après s'être justifié devant l'Inquisition, le Père Joseph fut envoyé à Assise. Malgré la proximité du tombeau de saint François qu'il vénérait, l'éloignement le rendit fort triste, et ses phénomènes de lévitation cessèrent temporairement durant cette période.


title: Joseph de Cupertino

text: Il resta neuf ans à Assise, fut fait citoyen d'honneur de la ville, fut aussi visité par une foule nombreuse, attirée par les prodiges que l'on disait de lui, et par les miracles qu'elle espérait, mais aussi par de nombreuses personnalités religieuses.


title: Joseph de Cupertino

text: Il était heureux de les recevoir, mais la tristesse de l'exil ne le quittait pas, d'autant plus qu'il n'était pas autorisé à entendre les confessions, ni à participer aux processions.


title: Joseph de Cupertino

text: À la mort du pape , en 1655, les Frères mineurs capucins demandèrent au nouveau pape de mettre fin à son exil et de permettre son retour d'Assise.


title: Joseph de Cupertino

text: Mais le nouveau Pape refusa encore, comme son prédécesseur, et l'envoya à Osimo où il lui fut même interdit de parler à quiconque, sauf à l'évêque, au vicaire général de l'Ordre, à ses frères moines, et éventuellement au médecin.


title: Joseph de Cupertino

text: Le Père Joseph ne s'en plaignit jamais, même quand le frère cuisinier « oubliait », sur ordre secret et afin de le tester, de lui apporter à manger dans sa cellule pendant deux jours.


title: Joseph de Cupertino

text: Le , il eut une forte fièvre, mais il conservait sa gaîté en disant qu'il allait bientôt rejoindre Dieu. Il s'éleva de nouveau au-dessus du sol une dernière fois alors qu'il célébrait la messe, le , jour de l'Assomption.


title: Joseph de Cupertino

text: Au tout début de septembre, ses frères l'entendirent murmurer : , faisant allusion à sa mort toute proche, dont il avait la prescience, et il s'alita.


title: Joseph de Cupertino

text: On lui administra les derniers sacrements et, le , âgé de 60 ans, il mourut paisiblement en récitant les "Litanies de Sainte Vierge Marie".


title: Joseph de Cupertino

text: Joseph de Cupertino fut béatifié le par le pape . Il fut canonisé le par le pape qui précisa, dans la bulle de canonisation, qu'en matière de lévitation, aucun autre saint ne peut lui être comparé.


title: Joseph de Cupertino

text: En 2003, à l'occasion du quatrième centenaire de sa naissance, le pape le présenta comme un modèle de sainteté, en l’appelant le , reconfirmant ainsi, à la suite des procès de béatification et de canonisation, la véracité des signes mystiques qu'il manifesta au cours de sa vie terrestre.


title: Lili Brik

text: Née en 1891 à Moscou, Lilia Iourievna Kagan est la fille d'un avocat juif et d'une professeure de musique. Lili et sa sœur Elsa reçoivent une éducation classique. Elles apprennent le piano, le français et l'allemand. Lili étudie l'architecture à Moscou, se forme au ballet et au théâtre. Elle écrit également de la poésie.


title: Lili Brik

text: Elle épouse en 1912 Ossip Brik, écrivain de l'avant-garde russe, critique littéraire et éditeur audacieux. En 1915, le couple Lili et Ossip Brik reçoivent dans leur appartement à Saint-Pétersbourg de nombreux artistes, cinéastes et écrivains faisant partie de la nouvelle génération d'artistes révolutionnaires russes. La sœur cadette de Lili, Elsa, âgée de 19 ans, y introduit le poète Vladimir Maïakovski, installé à Moscou. Ossip Brik conquis, édite aussitôt ses poèmes qui le rendent rapidement célèbre. Lili devient la muse de Maïakovski. Ils décident alors de ne jamais se séparer et forment un trio non conventionnel. Dans les années 1920, le trio voyage à Berlin et Paris où il retrouve la sœur de Lili, Elsa Triolet. En 1928, le régime soviétique renforce les contrôles et la répression stalinienne se fait pressante.


title: Lili Brik

text: Maïakovski se suicide le , d'une balle dans le cœur. La même année, Lili Brik divorce de son mari et épouse le général Vitali Primakov. Lili Brik rassemble les écrits de Maïakovski pour les faire publier, en 1935. La répression stalinienne se fait de plus en plus forte. Lili Brik et Vitali Primakov font partie de la liste établie par Staline des personnes soupçonnées d'être partisanes de Léon Trotski. Vitali Primakov est arrêté et exécuté en 1937. Lili Brik aurait été épargnée par Staline lui-même.


title: Lili Brik

text: En 1938, elle devient la compagne de l'écrivain Vassili Katanian et le couple installé à Moscou passe la plupart de son temps à diffuser l'œuvre de Maïakovski.


title: Lili Brik

text: En 1955, Lili Brik obtient l'autorisation de voyager et de rendre visite à sa sœur Elsa à Paris. La censure des années 1960 tente d'effacer ses rapports avec Maïakovski.


title: Lili Brik

text: En 1978, elle se suicide à l'âge de 86 ans, après une chute qui devait la laisser invalide pour le restant de ses jours.


title: Lili Brik

text: Dans les années 1920, Lili Brik réalise un documentaire sur les fermes collectives juives en Russie "Jews On the Land", une parodie sur le cinéma bourgeois intitulé "The Glass Eye".


title: Lili Brik

text: En 1923, elle fonde avec Serge Tretiakov, le journal LEF pour Leftist Front of Arts, qui devient la revue du constructiviste russe.


title: Lili Brik

text: Lili Brik pose pour Alexandre Rodtchenko qui avait abandonné la peinture et la sculpture pour la photographie. Alexandre Rodchenko intègre les portraits de Lili Brik dans des photomontages pour des affiches, des brochures et des publications. Une des images marquantes est la photo qui illustre le poème "Pro Eto" de Maïakovski, en 1923. Lili Brik pose les yeux écarquillés, le regard fixe. Une autre affiche connue est celle réalisée pour l'éditeur soviétique, Gosizdat, en 1924, Lili Brik la bouche ouverte crie LIVRES!.


title: Filet de pêche

text: Un filet de pêche est un outil de pêche passif permettant de capturer des poissons, ou certains crustacés (langoustines). Le filet est tendu verticalement dans l'eau et permet de capturer des poissons d'une taille précise grâce aux mailles dimensionnées, en fonction du type de poissons que l'on désire attraper, pour retenir un poisson par la tête ou l'avant du corps. Chaque pêche et chaque espèce pêchée utilise un filet différent par sa couleur, sa taille, la grosseur de son cordage et la dimension de ses mailles.


title: Filet de pêche

text: Certains filets peuvent ou doivent être équipés de pingers, émetteurs d'impulsions sonores destinés à éloigner les cétacés des filets.


title: Filet de pêche

text: Des bouées surmontées d'un pavillon permettent de signaler le filet s'il est en surface ou de le retrouver s'il est calé sur le fond.


title: Filet de pêche

text: Les filets les plus simples sont les filets droits, maintenus en surface, généralement par du liège et lestés en bas par des cailloux ou des plombs maintenus par des ganses. Les filets tournants fonctionnent selon le même principe, mais leur fond se referme sur le poisson en formant une poche.


title: Filet de pêche

text: La filet de pêche d'Antrea est le plus ancien filet retrouvé en Europe, en Carélie, au lac Ancylus (mer Baltique actuelle), et date d'environ .


title: Filet de pêche

text: L'épervier est un filet à lancer utilisé pour la pêche en rivière, en lac ou en étang, plus rarement pour la pêche côtière. Il est constitué d'un filet circulaire (la « coiffe ») de à de diamètre lesté de plombs sur sa périphérie et muni d’une corde de jet fixée en son centre. On distingue l’épervier ordinaire, à mailles de , le « goujonnier », à mailles de , et des filets intermédiaires, ou « bâtards », à mailles de , réservés aux étangs et viviers particuliers.


title: Filet de pêche

text: D'une technique demandant force et adresse, l’épervier peut être lancé depuis la berge, voire en s'avançant dans l'eau, ou depuis une embarcation immobile ou très lente. Il peut se pratiquer en équipe de plusieurs éperviers secondaires dans la zone entourant le filet central et lancés quasi simultanément afin de limiter la fuite des poissons lors du lancer de celui-ci.


title: Filet de pêche

text: L'expression filet calé désigne tout filet fixé au fond. Généralement, il est calé grâce à un lest plus lourd (plomb, pierres, ciment, …). Un tel filet peut mesurer plusieurs kilomètres et être éventuellement constitué de plusieurs sections mouillées par un même navire. Grâce aux matières synthétiques (solides et légères), un navire de vingt mètres peut en mouiller cinquante kilomètres.


title: Filet de pêche

text: Le trémail est un filet calé sur le fond. Il est composé de trois nappes de filet aux mailles inégales (deux nappes externes ou « aumées » à grandes mailles, et une nappe dite interne ou « flue » lâche à petites mailles dans lesquelles les poissons s'emmêlent après avoir passé le filet externe à plus grosses mailles. Cette technique est par exemple utilisée en baie de Seine pour pêcher la sole ou le turbot. Les trémailleurs peuvent poser plusieurs trémails mis bout à bout pouvant constituer l'équivalent d'un filet de dix kilomètres. Ils les relèvent tous les jours ou tous les deux jours. Le trémail est utilisé à Fécamp pour pêcher la sole, le carrelet et la lotte lors de plusieurs sorties quotidiennes. Sur l'île de Ré, il permet de pêcher soles, bars, seiches… En Méditerranée, c'est encore un engin traditionnel décliné sous plusieurs formes pour notamment pêcher le rouget, la langouste et la rascasse. Les pêcheurs du Pays basque l'utilisent avec le filet droit à un seul filet.


title: Filet de pêche

text: En France, la pèche de loisir à l'aide de filets de pèche dits fixes est réglementée localement d'une année sur l'autre.


title: Filet de pêche

text: Dans un montage traditionnel, les bords des filets (et des trémails) sont rigidifiés par deux ralingues, hautes et basses, pouvant porter flotteurs et plombs. La nappe constitue la partie principale du filet dans laquelle les poissons viendront se prendre. Ses mailles sont carrées ou en forme de losange, et composées d'un matériau très fin, en polyamide (nylon) ou coton. La nappe est raccordée aux ralingues par un filin appelé arcassin, ou fil de montage, qui y est cousu, ou qui dans les versions plus anciennes y est noué à l'aide d'une combinaison de deux demi-clefs appelée nœud de ralingue.


title: Filet de pêche

text: La liaison entre nappe et ralingue peut aussi être libre, auquel cas le filet coulisse sur la ralingue, ou mixte.


title: Filet de pêche

text: La nappe étant extensible horizontalement et verticalement, il est possible de jouer lors du montage sur son étirement dans un sens ou dans l'autre pour jouer sur la surface totale du filet et la taille des mailles, critères qui ont des répercussions sur la résistance du filet et la consommation de gazole.


title: Filet de pêche

text: Il est conçu pour piéger le poisson par la tête en le retenant prisonnier par les ouïes (s'il a une taille correspondant à la taille de la maille), par opposition aux filets dits « emmêlants » (ou « lâches ») qui accrochent leurs prises par n'importe quelle aspérité (nageoire, épine, pince, etc.).


title: Filet de pêche

text: Le filet maillant de fond est posé sur le fond car son lestage est supérieur à sa flottabilité. Il est mis à l’eau depuis le navire en plusieurs sections de quelques mètres, jusqu'à une cinquantaine de kilomètres. Selon la profondeur de la mer à l'endroit où il est posé et selon la taille des mailles du filet, diverses espèces de poissons sont ciblées. Il s'agit d'une pêche artisanale largement pratiquée en Méditerranée, notamment dans les eaux italiennes et grecques.


title: Filet de pêche

text: Le filet maillant dérivant est positionné en surface et n'est pas retenu par un ancrage. C'est un filet droit muni de flotteurs sur sa partie supérieure qui dérive avec le courant.Il peut être constitué d’une ou de plusieurs nappes rectangulaires de filet, qui pendent verticalement dans l’eau grâce à un lest fixé dans le bas du filet. C'est une technique très ancienne utilisée pour pêcher le hareng, de nuit lorsqu'il remonte en surface. Avec l'industrialisation de la pêche, les filets devenus géants (longueurs de plus d'un kilomètre) ont contribué à l'augmentation de la pression de pêche à la surexploitation de certains stocks de poissons, mais aussi à une mortalité importante de cétacés, tortues capturées et asphyxiées dans ces filets…). Cette pêche est aujourd'hui en déclin, pour des raisons réglementaires et de rentabilité (les chalutiers sont devenus plus performants pour pêcher de gros tonnages). Ces filets peuvent se prendre dans les hélices et être des obstacles à la circulation des navires.


title: Filet de pêche

text: Le filet dérivant pélagique est un large et long filet droit (en une seule nappe) laissé provisoirement dérivant au large par les pêcheurs. Ils sont utilisés dans le Pacifique sud par les pêcheurs asiatiques pour pêcher le thon et ailleurs pour pêcher des espèces pélagiques et démersales telles que sardine, bar, maquereau, hareng. Mais cette technique capture aussi toutes sortes d'espèces non ciblées comme des dauphins, des baleines et des tortues. La convention de Wellington de 1989 a interdit les filets dérivants de plus de dans le Pacifique. Le Japon a alors arrêté la pêche au filet dérivant en 1992.


title: Filet de pêche

text: Le chalut est un filet de grande taille en forme d'entonnoir utilisé pour la pêche côtière ou hauturière. Utilisé près du plancher océanique (chalut de fond) ou en pleine eau (chalut pélagique), il peut être tracté par un seul ou par deux navires (chalutiers).


title: Filet de pêche

text: Dans diverses parties du monde, à partir des berges en général, aux eaux marines, douces ou saumâtres, et parfois à partir d'une pêcherie (ponton dédié à cette pratique) ou d'un bateau, on utilise aussi des sections horizontales de filets (ronds ou carrés) qu'on remonte après les avoir posés sur le fond (avec ou sans appât selon les cas et les espèces visées). Ils sont dits « balances » ou « carrelets » (filets de forme carrée). Ces filets peuvent être soumis à réglementation ou taxes.


title: Filet de pêche

text: Les verveux sont de petits filets pièges d'une dizaine de mètres en forme de chalut. À l’intérieur de ce filet se trouve, tous les mètres, une pièce de filet en forme d'entonnoir par laquelle les poissons et les crevettes arrivent à entrer mais qui les empêche de ressortir.


title: Filet de pêche

text: Certains verveux sont équipés d'ailes sur les côtés qui déroutent le poisson vers l'entrée : ce système permet de pêcher une zone plus étendue.


title: Filet de pêche

text: Ils sont utilisés en eau douce comme en mer. Pour l'eau douce, ils sont immergés avec une embarcation tandis qu'en mer on les pose à marée basse et on les attache avec des piquets.


title: Filet de pêche

text: Avec ce genre de filets, on peut attraper des anguilles, des poissons-chats, des mulets, des bars, des poissons plats, etc.


title: Filet de pêche

text: Les filets ne sont pas recyclés et beaucoup sont abandonnés ou perdus en mer. Selon leur longueur et profondeur, leur taille de maille, leur sélectivité, la durée et le lieu de leur pose, les filets ont une influence directe (surpêche…) ou indirecte (prises involontaires de tortues, dauphins, filets fantômes…) sur les écosystèmes marins et océaniques. Même des filets d'apparence modeste ou fragiles peuvent capturer et noyer de grandes espèces de cétacés, ou requins.


title: Filet de pêche

text: Depuis les années 1980, des recherches visent à évaluer leur quantité et réduire leur impact, particulièrement en Méditerranée. Sous forme de chalut de fond, les filets ont des impacts significatifs qui commencent à être bien étudiés.


title: Filet de pêche

text: Les filets perdus en mer (du fait des tempêtes ou d'accrochages avec des grands cétacés, des cargos, des sous-marins ou à la suite d'accrochages sur des récifs ou sur des épaves constitueraient environ 10 % du plastique des océans (macro-déchets marins). Ils continuent longtemps à piéger des animaux marins, d'autant plus qu'ils sont faits en matière synthétique solide et peu dégradable (PA6…) et que n'importe quel objet flottant en surface ou près de la surface entre deux eaux attire les poissons (fait exploité par les dispositifs de concentration du poisson ou DCP).


title: Filet de pêche

text: <br>D'autres, plus ou moins déchiquetés par la mer ou des hélices, finissent en microplastiques ou par être rejetés dans les laisses de mer. De petits morceaux de filet, parfois couverts de pontes de poissons ou d'autres organismes marins, sont fréquemment ingérés par des oiseaux marins (albatros par exemple).


title: Naine rouge

text: En astronomie, une étoile rouge de la séquence principale, appelée communément naine rouge, est une étoile de type spectral (lire « M cinq »), c'est-à-dire une étoile appartenant à la séquence principale (classe de luminosité ) de type spectral M (étoile rouge). Les étoiles K dites tardives (naines orange les plus froides) sont parfois incluses parmi les naines rouges.


title: Naine rouge

text: Ces étoiles sont peu massives et de température peu élevée. Ayant une masse comprise entre et (M) et une température inférieure à en surface, ce sont des étoiles peu lumineuses, les plus grosses d'entre elles émettant de l'ordre de 10 % de la luminosité solaire. En dessous de , on a affaire à un objet substellaire, à une naine brune ou à une planète géante gazeuse. La limite entre étoile naine rouge et naine brune de type spectral M est généralement au niveau du type .


title: Naine rouge

text: Les naines rouges seraient de loin les étoiles les plus nombreuses de l'Univers. Les modèles stellaires actuels les décrivent comme entièrement convectives, c'est-à-dire que l'hydrogène est constamment brassé par convection dans l'ensemble de l'étoile de sorte que l'hélium issu de la réaction proton-proton au cœur de l'astre ne peut s'y accumuler. Les naines rouges pourraient ainsi briller de façon relativement constante pendant des centaines de milliards d'années, c'est-à-dire plusieurs dizaines de fois l'âge de l'Univers, ce qui signifie que toutes les naines rouges actuelles n'en seraient qu'au début de leur existence.


title: Naine rouge

text: Les premières naines rouges ont été découvertes au , respectivement en 1915 pour Proxima du Centaure et en 1916 pour l'étoile de Barnard par l'astronome américain Edward Emerson Barnard.


title: Naine rouge

text: Elles sont de type spectral « K » ou « M ». Elles ont une masse comprise entre 8 et 40 % celle du Soleil (voire 60 % au maximum), et une température de surface plus basse que . Leur luminosité peut être très variable, mais elle est grandement inférieure à celle du Soleil : de moins de 0,001 % de celle du Soleil jusqu'à 3 ou 4 % au maximum pour les plus volumineuses. Ce sont des étoiles entrées dans la séquence principale, très peu massives, voire à la limite entre un objet substellaire (naine brune) et une étoile. En raison de leur faible masse, leur température centrale n'est pas très élevée.


title: Naine rouge

text: Il faut faire la différence avec un autre type d'étoiles qui pourraient être appelées aussi "naines rouges" : des cadavres stellaires d'étoiles peu massives, des naines blanches dont la lumière a décru au fil des milliards d'années. Il semblerait que les naines blanches ne se soient pas refroidies suffisamment pour rayonner dans le rouge, et ainsi devenir des « naines rouges » et a fortiori des « naines noires ».


title: Naine rouge

text: Elle ne permet que des réactions de fusion nucléaire du type chaîne proton-proton et la conversion de l'hydrogène en hélium s'y effectue à un rythme très lent. Par conséquent, leurs réserves en hydrogène s'épuisent lentement. Ces étoiles possèdent donc une durée de vie bien plus longue que le Soleil, estimée entre quelques dizaines et des milliers de milliards d'années. Plus la masse d'une naine rouge est faible, plus sa durée de vie est longue.


title: Naine rouge

text: L'énergie produite au centre des naines rouges est transportée vers la surface uniquement par convection en raison de l'opacité de leur milieu intérieur. À la différence du Soleil et d'autres étoiles plus massives, l'hélium ne s'accumule donc pas au centre de l'étoile, mais circule à l'intérieur de celle-ci. Elles peuvent donc consommer une plus grande proportion d'hydrogène.


title: Naine rouge

text: À cause de leur faible température (du fait également de leur petite masse), les naines rouges n'arrivent jamais au stade où les autres étoiles commencent la fusion de l'hélium et ne deviennent donc jamais des géantes rouges. Elles se contractent et s'échauffent lentement jusqu'à ce que tout leur hydrogène soit consommé. Dans tous les cas, il ne s'est pas encore passé suffisamment de temps depuis le Big Bang pour que quiconque ait pu observer la séquence terminale d'une naine rouge.


title: Naine rouge

text: Un mystère encore non résolu à ce jour est l'absence de naines rouges dépourvues de métaux (en astronomie un métal est un élément plus lourd que l'hydrogène et l'hélium). En effet la théorie du Big Bang prédit que les étoiles de la première génération ne devraient contenir en leur sein que de l'hydrogène, de l'hélium ainsi que du lithium à l'état de trace. Si cette première génération d'étoiles comportait des naines rouges, on devrait en observer aujourd'hui, mais ce n'est pas le cas. L'explication privilégiée actuellement est que seules des étoiles très massives et appartenant à la population III ont pu se former en l'absence d'éléments lourds dans l'univers. Ces étoiles, d'une durée de vie très brève, ont relâché dans le milieu interstellaire des éléments lourds qui ont permis par la suite la formation de naines rouges.


title: Naine rouge

text: Proxima du Centaure, la deuxième étoile la plus proche de nous, ou l'étoile de Barnard ( à moins de 6 années-lumière, solitaire comme le Soleil) sont des naines rouges, de même que vingt autres parmi les trente étoiles les plus proches, comme l'étoile Wolf 359 par exemple, ou encore la composante principale de WISE 0720-0846 (dite l'étoile de Scholz) découvert en 2013.


title: Naine rouge

text: Elles représenteraient 80 à 85 % des étoiles de notre galaxie, ce qui correspondrait environ à « 160 milliards sur les 200 milliards d'étoiles dans la Voie lactée ».


title: Règle de Hund

text: En physique atomique, les règles de Hund se réfèrent à un ensemble de règles simples utilisées pour déterminer quel est le terme spectroscopique fondamental de l'atome considéré. Elles furent proposées par Friedrich Hund. En chimie, la première de ces règles est particulièrement importante, et l'on se réfère souvent à elle seule sous le terme de « règle de Hund ».


title: Règle de Hund

text: Ces règles montrent comment trouver de manière simple le terme spectroscopique fondamental. Elles supposent que le couplage spin-orbite est négligeable devant la répulsion des électrons de la couche externe, mais qu'il est aussi dominant par rapport à toutes les autres interactions non prises en compte. On parle alors de régime de couplage spin-orbite.


title: Règle de Hund

text: Les orbitales pleines ou les orbitales vides ne contribuent ni au spin total S, ni au moment cinétique orbitalaire total L. On peut montrer que dans ces cas là, le terme électrostatique résiduel (dû à la répulsion électronique) et le couplage spin-orbite, ne peuvent que déplacer en bloc tous les niveaux d'énergie. De ce fait, on ne considère en général que les électrons de valence pour ordonner les niveaux d'énergie.


title: Règle de Hund

text: En raison du principe d'exclusion de Pauli, 2 électrons ne peuvent partager les mêmes nombres quantiques dans le même système. Ainsi, chaque orbitale spatiale ne peut abriter que 2 électrons, de spin opposé (respectivement un spin selon une direction arbitraire Z de formula_6 et formula_7). La première règle de Hund stipule que le plus bas niveau en énergie est celui maximisant la valeur de S, somme des spins respectifs de chaque électron se trouvant dans les orbitales de valence de l'atome. Par le fait même il maximise aussi la valeur de la multiplicité (2S + 1) Ainsi, chaque orbitale est d'abord occupée par un seul électron, ayant tous le même spin, jusqu'à ce qu'apparaissent nécessairement des paires.


title: Règle de Hund

text: Deux explications physiques ont été offertes (voir Levine p.303-4) pour la stabilité accrue des états de plus haute multiplicité. Aux premier jours de la mécanique quantique, on a proposé que les électrons aux orbitales différentes sont plus éloignés les uns des autres, de sorte que l'énergie de répulsion entre électrons est réduite. Cependant cette explication est maintenant périmée. Des calculs précis basés sur la mécanique quantique à partir des années 1970 démontrent plutôt que les électrons aux orbitales simplement occupés sont moins écrantés vis-à-vis du noyau, de sorte que ces orbitales se rétrécissent et l'énergie d'attraction entre électrons et noyau est augmentée.


title: Règle de Hund

text: Considérons l'état fondamental de l'atome de silicium. La configuration électronique de Si est : formula_8. Il nous faut considérer seulement les électrons formula_9, pour lesquels on peut montrer que les termes spectroscopiques possibles sont formula_10. Les indices supérieurs correspondent ici aux valeurs de la multiplicité formula_11. La première règle de Hund dit alors que le terme d'énergie la plus basse est formula_12, auquel formula_13. Le spin total formula_14 en présence de deux électrons non-appariés.


title: Règle de Hund

text: Cette règle vise aussi à minimiser l'énergie de répulsion entre électrons. Elle peut être comprise en utilisant l'analogie classique suivante : si tous les électrons orbitent dans une même direction (celle de moment cinétique orbitalaire le plus élevé), ils se rencontrent moins souvent que si certains d'entre eux orbitent dans des directions opposées. Dans ce cas la force de répulsion électrostatique augmente, ce qui sépare les électrons, ajoutant une énergie potentielle répulsive, et donc augmentant l'énergie.


title: Règle de Hund

text: Pour le silicium, il n'y a pas de choix de l'état triplet de spin formula_15. La seconde règle n'est donc pas utile. L'atome le plus léger requérant cette règle pour déterminer son terme de plus basse énergie est le titane (Ti, Z = 22) de configuration électronique 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d. Cela conduit à 5 termes spectroscopiques dont 3 singulets (S, D, et G) et 2 triplets (P et F). On déduit de la première règle que le terme fondamental est un des deux triplets, et de la seconde règle que le terme fondamental est F (avec L = 3) plutôt que P (avec L = 1).


title: Règle de Hund

text: Cette règle prend en compte les différences d'énergie liées au couplage spin-orbite. Dans le cas où le couplage est faible devant les répulsions électrostatiques des électrons, formula_3 et formula_1 restent des nombres quantiques utilisables et la différence d'énergie est donnée par :


title: Règle de Hund

text: La valeur de formula_19 passe de +1 à -1 lorsque l'orbitale est plus qu'à moitié pleine. Ce terme donne la dépendance de l'état fondamental en énergie avec formula_4.


title: Règle de Hund

text: Le terme de plus faible énergie du silicium, formula_21 est dégénéré neuf fois quand on néglige le couplage spin-orbite. Les valeurs de J lorsqu'on le prend en compte sont donc formula_22. Avec seulement 2 électrons dans l'orbitale (qui peut en contenir 6), elle est moins qu'à moitié pleine, et donc le niveau d'énergie le plus bas est formula_23.


title: Règle de Hund

text: Pour le soufre (S), le terme de plus faible énergie est à nouveau formula_21 avec des valeurs de formula_22 pour le couplage spin-orbite. Mais il y a à présent 4 électrons dans l'orbitale, le terme fondamental est donc formula_26.


title: Règle de Hund

text: Les règles de Hund marchent mieux pour la détermination de l'état fondamental d'un atome ou molécule.


title: Règle de Hund

text: Elles sont aussi assez fiables (avec échecs occasionnels) pour déterminer l'état le plus bas en énergie d'une configuration électronique excitée donnée. Alors dans l'atome d'hélium, la première règle prédit bien que l'état triplet 1s2s (S) est plus bas que le singulet 1s2s (S). De même pour les molécules organiques, cette règle prédit que le premier état triplet (écrit T dans la photochimie) est plus bas que le premier état excité singulet (S), ce qui est généralement vrai.


title: Règle de Hund

text: Cependant les règles de Hund ne doivent pas être employées pour prévoir l'ordre des états autre que le plus bas état de chaque configuration. (Levine p.303) Par exemple, l'état fondamental de l'atome de titane possède une configuration 3d, et l'application naïve des règles de Hund suggérerait l'ordre F < P < G < D < S. Mais en réalité l'état D est inférieure en énergie à G.


title: Règle de Hund

text: Ces références sont celles données par la version anglaise de cet article, et n'ont pas été vérifiées.


title: Règle de Hund

text: Ces liens externes sont ceux donnés par la version anglophone de cet article, et n'ont pas été vérifiés.


title: Urinothérapie

text: L’urinothérapie, ou « amaroli » (signifiant « tradition » en Inde), est la pratique de boire une partie de son urine dans le but d'entretenir sa santé ou se soigner. Il n'y a pas de preuves scientifiques d'un effet thérapeutique de cette pratique.


title: Urinothérapie

text: L'usage religieux de l'urinothérapie est documenté dans un texte sanskrit daté de , le "Damar Tantra" dans lequel la pratique s'appelle « Shivambu Kalpa ». Le papyrus Ebers, l'un des plus anciens traités médicaux qui nous soit parvenu et qui aurait été rédigé au avant notre ère, propose 55 recettes à base d'urine.


title: Urinothérapie

text: Depuis des siècles à Dongyang en Chine, les « "tong zi dan" » sont cuisinés dans de l'urine d'écoliers âgés de préférence de moins de 10 ans. Selon certaines versions de la médecine traditionnelle chinoise, ce mets aurait comme effet bénéfique de rétablir le yin, de diminuer la chaleur corporelle lors des journées chaudes d'été, et d'améliorer la circulation sanguine. En 2008, les « œufs de garçon vierge » ont été inscrits au patrimoine culturel immatériel local.


title: Urinothérapie

text: Au , l'ancien premier ministre indien Morarji Desai fut un ardent défenseur de cette méthode tout en étant la risée de ses pairs. Gandhi a abordé le sujet mais ne l'a jamais pratiqué.


title: Urinothérapie

text: Ces dernières années une augmentation de cette pratique a été initiée par de nombreux mouvements sectaires, s'inspirant de la mode du retour à la nature et des médecines non conventionnelles, en niant toute forme de danger. Selon ses partisans boire son urine aurait des propriétés curatives étonnantes, ainsi beaucoup l'utilisent aussi à titre préventif, et comme cosmétique. Il s'agit pourtant d'une méthode empirique dont l'efficacité n'a jamais été prouvée, et qui présente des risques importants.


title: Urinothérapie

text: Pour donner un intérêt à cette pratique, les promoteurs actuels prétendent que le sac amniotique est constitué de 80 % d'urine et qu'il serait bénéfique pour le fœtus. D'autres mettent en avant la présence de vitamines, en particulier de vitamine C. Si l'urine contient effectivement des traces de produits potentiellement bénéfiques en très petite quantité, elle contient aussi en grande quantité des produits nocifs dont le corps se débarrasse "via" la miction, dont des toxines et les déchets du métabolisme (mécanisme d'élimination rénale).


title: Urinothérapie

text: L'urine concentre également de nombreux poisons, produits naturellement par l'organisme, ou absorbés et devant être évacués, tels que les drogues qui ont été consommées (voir Composition de l'urine). Boire son urine peut donc entraîner des troubles sévères en ré-ingérant les produits toxiques que le corps s'efforce d'évacuer car ils étaient en excès dans l’organisme (tel l'acide urique à l’origine de la goutte, ou encore toutes les toxines urémiques), conduisant à une auto-intoxication, selon le Pr Christian Combe (néphrologue et Président de la Société Francophone de Néphrologie Dialyse Transplantation).


title: Urinothérapie

text: Sans réelle définition concrète ni preuve empirique de son efficacité, mais présentant en revanche de réels risques de dérives vers l'abus de faiblesse, l'urinothérapie est considérée par les autorités médicales comme une pseudo-science potentiellement dangereuse et régulièrement citée par la commission de l'Assemblée Nationale sur les dérives sectaires (MIVILUDES).


title: Rony Brauman

text: Rony Brauman est un médecin (spécialisé en pathologie tropicale) de nationalité française né le à Jérusalem. Il est principalement connu pour son rôle dans l'humanitaire.


title: Rony Brauman

text: Ses grands-parents sont d'origine juive polonaise et parlent le yiddish. Son père, Jean Brauman, courtier en assurances, fut un résistant et un militant sioniste, qui s'installa avec sa famille en Israël dès la création de cet État en 1948. À 5 ans, il part vivre avec sa mère, Génia Sauer, en France.


title: Rony Brauman

text: Il effectue sa scolarité au lycée Lakanal où il obtient le baccalauréat en 1967, puis, ayant toujours voulu devenir médecin, fait des études de médecine. Dans sa jeunesse, il est maoïste. Ancien président de Médecins sans frontières France (de 1982 à 1994), Rony Brauman est professeur associé à l’Institut d'études politiques de Paris (1994-1997). Il est lauréat du Prix de la Fondation Henri Dunant 1997. Il est directeur de recherches à la Fondation Médecins sans frontières et participe aux travaux du Crash, le Centre de réflexion sur l'action et les savoirs humanitaires. Il est chroniqueur au magazine trimestriel "Alternatives Internationales".


title: Rony Brauman

text: En 1999, il est coréalisateur avec son cousin, le cinéaste israélien Eyal Sivan, du documentaire "Un spécialiste, portrait d'un criminel moderne" sur le procès d'Adolf Eichmann (1961) dont le scénario est inspiré de l'essai "Eichmann à Jérusalem" de la philosophe Hannah Arendt.


title: Rony Brauman

text: Il signe, en , un appel contre les frappes israéliennes au Liban, paru dans "Libération" et "L'Humanité".


title: Rony Brauman

text: Il déclare, en , dans l'émission "Salut les Terriens !", à propos d’Israël « Je pense que si j'avais été, à l'époque, en situation de prononcer un jugement, je ne crois pas que j'aurais été favorable à la création de l'État d'Israël [...] ».


title: Rony Brauman

text: En 2010, Rony Brauman proteste contre la mise en avant de la Fondation de France dans la récolte et la gestion primaire des fonds et de l'utilisation massive des médias comme éléments de « propagande » - selon lui - dans la mobilisation des donateurs lors des catastrophes humanitaires (tsunamis, Haïti…) .


title: Rony Brauman

text: « Ce qui me gêne dans cette opération, c’est qu’on prétend installer la démocratie et un État de droit avec des bombardiers. Je ne sais pas où cette idée a été puisée, mais ce que je vois c'est qu'à chaque fois qu’on a essayé de le faire, non seulement on a échoué mais le remède qu’on prétendait apporter était pire que le mal », dénonce notamment l’ancien président de Médecins sans frontières. Il s'est également opposé, le , sur France Inter, à une opération militaire en Syrie. En revanche, le , dans une interview publiée dans le journal "Le Monde", il s'est dit favorable à ce que les Occidentaux fassent des frappes ciblées en Syrie. Il y explique pourquoi les attaques chimiques sont, selon lui, bien plus répréhensibles que la tuerie de masse par bombardement et pourquoi on doit, dans certains cas, s'affranchir du Conseil de sécurité de l'ONU.


title: Rony Brauman

text: Rony Brauman est le parrain de la promotion 2016-2017 des étudiants de deuxième année (FGSM2) de la faculté de médecine de Nancy (université de Lorraine), portant ainsi le nom de « promotion Brauman ».


title: Rony Brauman

text: Le , il est parmi les signataires de l"'Appel des 58" : « Nous manifesterons pendant l'état d'urgence ».


title: Rony Brauman

text: À propos d'un acte antisémite présumé à Marseille, le lundi , au cours duquel un enseignant juif portant une kippa se serait fait agresser à la machette par un adolescent de 16 ans, Rony Brauman (à l'antenne d'Europe 1, le samedi ) assimile le port de la kippa à une « affiliation politique » et à un « signe d'allégeance à l'égard de la politique de l'État d'Israël ». "Le Canard enchaîné" a estimé qu'en cette occasion il avait franchi le « mur du çon ». Il s'expliquera le sur "Mediapart" de sa formulation trop rapide.<br>


title: Rony Brauman

text: Le , Rony Brauman s'exprime dans le journal "Libération" pour dénoncer les dérives du « tourisme humanitaire » pratiqué par certaines sociétés commerciales.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Le pont Champlain (remplacé en juin 2019 par le pont Samuel-De Champlain) est un pont routier qui relie les villes de Brossard et Montréal en traversant le fleuve Saint-Laurent. C'est un lien économique vital entre Montréal, ses banlieues de la Rive-Sud, la Montérégie et les États-Unis avec plus de 20 milliards de dollars de marchandises y transitant chaque année. Il s'agit du pont à travée unique le plus fréquenté au Canada avec 59 millions de passages annuellement. Depuis le 21 décembre 1978, la société Les Ponts Jacques Cartier et Champlain Incorporée (PJCCI) est responsable de la gestion, de l'entretien et du contrôle du pont Champlain.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Inauguré en 1962, le pont est nommé en l'honneur de Samuel de Champlain, explorateur et navigateur français, fondateur de la ville de Québec et considéré comme le « père de la Nouvelle-France ». Le pont est un viaduc à poutres en béton précontraint avec une section en porte-à-faux de type cantilever en acier enjambant la voie maritime du Saint-Laurent.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: À partir de 2015, un nouveau pont, le pont Samuel-De Champlain, est construit à quelques mètres en aval de l'ancien. Il devait être achevé en 2018, mais l'ouverture partielle (en direction de Montréal) a lieu le 24 juin 2019, puis l'ouverture complète (dans les deux directions) le juillet 2019. Il remplace l'ancien pont qui ferme définitivement le vendredi 28 juin 2019 à 22h, soit 57 ans jour pour jour après son inauguration, et quelques heures après l'inauguration officielle du nouveau pont Samuel-De Champlain. Cependant une voie du pont en direction de la Rive-Sud est exceptionnellement ouverte le jour suivant en soirée pour compenser la fermeture complète du pont Jacques-Cartier lors du premier spectacle de feux d’artifice de l'International des Feux Loto-Québec 2019.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Le 17 août 1955, le ministre fédéral des Transports, George Marler, annonçait la construction prévue d'un nouveau pont connectant Montréal à Brossard via l'Île des Sœurs; les ponts existants (Victoria, Jacques-Cartier et Honoré-Mercier) étant inadéquats pour supporter le transit automobile des résidents des banlieues naissantes de la Rive-Sud vers le centre-ville.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Le Conseil des Ports Nationaux fut chargé du projet. Le « pont de l'Île des Sœurs », tel qu'il est alors nommé, ne devait compter que quatre voies extensibles à six. C’est en 1958 qu’on lui donna le nom officiel de « pont Champlain » en l’honneur de Samuel de Champlain, fondateur de la ville de Québec en 1608. À la suite d'études, il fut décidé de construire directement les voies supplémentaires en prévision du développement de la Rive-Sud. L'ouvrage comptera donc six voies de circulation séparées par une bande médiane en son centre. La soumission la plus économique, employant principalement un tablier en béton précontraint plutôt que d'acier, est retenue. Ce sera le premier ouvrage au Canada à utiliser ce type de béton. En amont du pont sur le fleuve, une structure de contrôle des glaces est prévue: l'estacade du pont Champlain.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Le pont est ouvert à la circulation le 28 juin 1962 à 16 heures. Il n'a alors qu'une approche depuis Montréal, via la rue Wellington. Les approches depuis l'avenue Atwater et le boulevard de la Vérendrye ouvrirent deux ans plus tard, le 7 décembre 1964. Finalement, l'approche finale depuis le centre-ville, l'autoroute Bonaventure, fut inaugurée le 21 avril 1967.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Pour financer son coût de construction de 35 millions de dollars (280 millions de dollars de 2016), le pont opéra avec un péage jusqu'au 4 mai 1990, date à laquelle le droit de passage de ( avec jetons) y fut aboli.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: La structure de béton du pont a subi un vieillissement accéléré par l'usage de sels de déglaçage qui ont pénétré les poutres de support du tablier et affaibli leurs armatures internes faites de câbles d'acier. Les problèmes associés à la conception et à l’entretien du pont Champlain ont ainsi devancé la fin de vie utile de plusieurs éléments structuraux. Malheureusement, la conception et construction de la structure empêchent d’isoler les éléments vétustes pour les remplacer par des nouveaux. Compte tenu de l'état de détérioration avancé du pont, celui-ci fait l'objet d'une surveillance constante au moyen de 300 capteurs.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Afin qu'il puisse demeurer en fonction jusqu'à son remplacement, plusieurs mesures de renforcement et des programmes de réfection ont été déployés au fil du temps : des câbles externes de post-tension sur toutes les poutres du tablier exposées aux sels ont été installées à partir de 1986. En 1992, le tablier en béton de la partie métallique cantilever est remplacé par un tablier en acier à dalles orthotropes. Puis des gouttières pour canaliser les eaux de ruissellement corrosives vers le fleuve apparaissent en 1994. La pression exercée par les poutres renforcées sur les extrémités des chevêtres ont ensuite nécessité le renfort de ces derniers par des tiges d'acier sous tension. À partir de 2009, un système d’arbalètes est venu encore renforcer le centre des poutres extérieures pour éviter leur cisaillement.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: De 2006 à 2008, les routes et les bretelles d'accès au pont ont fait l'objet de réfection par le gestionnaire de la structure, PJCCI grâce à des fonds versés par le gouvernement fédéral du Canada. De 2009 jusqu'en 2018, un programme d'entretien majeur est mené par PJCCI pour prolonger la durée de vie utile du pont Champlain tout en assurant la sécurité des usagers. Un système de monitorage permet de surveiller en tout temps les comportements du pont.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: En novembre 2013, une fissure fut découverte lors d'une inspection et la PJCCI décida de fermer une voie. Quelques jours plus tard, la fissure s'étant agrandie, une autre voie était fermée. Le , une poutre externe temporaire de , nommée « super-poutre » par les médias, fut installée en urgence pour renforcer la structure. En juin 2014, PJCCI remplaçât la super-poutre par le premier treillis modulaire conçu et fabriqué au Québec.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Dans le cadre d’un programme de renforcement des poutres de rive s’échelonnant de 2014 à 2017, 94 treillis et six systèmes d’étaiement ont été installés pour stabiliser l’état des poutres de rive du pont. Entre 2013 et sa fermeture, de dollars canadiens auront ainsi été investis pour assurer la sécurité du pont Champlain.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Dès 2007, le gouvernement fédéral étudie la construction d'une structure de remplacement. Face à l'état de détérioration avancée du pont, Ottawa annonce le que le pont Champlain sera démoli et qu'un nouveau pont sera construit tout juste à l'est du pont existant. L'échéancier préliminaire en fixe la livraison à 2018. Le , le ministre fédéral de l'Infrastructure, Denis Lebel, présente au public le concept architectural du futur pont préparé entre autres par les architectes Poul Ove Jensen et Claude Provencher.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Le , le gouvernement fédéral fait part de son intention de renommer le pont après sa reconstruction « Pont Maurice-Richard ». Cependant, devant la polémique suscitée par cette annonce, la famille du célèbre joueur de hockey demande d'écarter ce choix, ce qui est consenti. L'instauration d'un péage sur le futur pont est abandonné à la suite de l’élection d'un nouveau gouvernement lors des élections fédérales de 2015.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Le , le contrat de construction est accordé au consortium « Groupe Signature sur le Saint-Laurent », dans lequel figurent les sociétés SNC-Lavalin, ACS/Dragados et . Des travaux préparatoires débutent au printemps 2015 et le chantier démarre officiellement le 16 juin de la même année. L'ouverture du nouveau pont Champlain est prévue au plus tard en juin 2019 pour un coût total estimé à de dollars canadiens.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Le pont Champlain demeurera ouvert à la circulation jusqu’à la mise en service du nouveau pont au plus tard en juin 2019. À la suite de sa fermeture, il sera démoli par étapes. Pour chaque travée, le tablier serait scié, puis les poutres et treillis modulaires enlevés successivement au moyen d'un cintre lanceur. Les piles seraient ensuite sciées puis leurs semelles dynamitées. Enfin, la section en acier du pont serait déconstruite au moyen d'outils sur barges et jetées temporaires. Ces opérations devraient durer 3 à 4 ans et coûter environ de dollars canadiens. Le contrat est octroyé au consortium Nouvel Horizon St-Laurent formés des firmes Pomerleau et Delsan-A.I.M Environmentals services.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Le nouveau pont Champlain est un viaduc en béton et en acier avec une section suspendue à haubans. Par rapport à son aïeul, sont ajoutés des voies de sécurité, un corridor central réservé au transport en commun et une piste multifonctionnelle pour les piétons et les cyclistes. Ces voies supplémentaires, réparties sur trois tabliers indépendants, en font l'un des ponts les plus larges du monde. L'utilisation d'acier inoxydable pour certaines armatures et de béton hautes performances doivent donner au nouveau pont une durée de vie utile de .


title: Pont Champlain (Montréal)

text: La section suspendue du nouveau pont Samuel-De Champlain, longue d'environ , permet la traversée du canal de la voie maritime du Saint-Laurent sans entraves et à une hauteur suffisante pour ne pas contraindre le trafic fluvial. Cette section est formée d'une travée principale longue d'environ , surplombant le canal, et d'une travée arrière longue de , au-dessus du fleuve, qui sert de contrepoids à la travée principale. Entre ces travées, une entretoise reliée directement au pylône principal supporte les tabliers. Les tabliers des travées principales et arrière sont eux soutenus chacun par 15 paires de câbles dont une extrémité s'ancre dans les voussoirs des tabliers et l'autre dans le pylône principal s’élevant à au-dessus de l'eau.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: En plus du pont Samuel-De Champlain, le projet comprend un nouveau pont de l’Île-des-Sœurs de , l’élargissement de quatre à six voies de l’autoroute 15 entre l’échangeur Atwater et le nouveau pont et l’amélioration des bretelles menant au pont de la route 132 et de l’autoroute 10 sur la Rive-Sud.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Afin de respecter le délai de construction de 42 mois, un maximum d’éléments du pont en acier et en béton sont préfabriqués et une partie des travaux prend place sur des jetées temporaires. Trois jetées ont été aménagés: une à l'est depuis Brossard, une à l'ouest depuis l'île des Sœurs, et la troisième au centre, accolée à la digue de la voie maritime.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Le pont Champlain est emprunté par trois autoroutes, soit les autoroutes 10, 15 et 20. Il s'agit du seul endroit au Québec où trois autoroutes distinctes empruntent le même tronçon. Il comporte six voies de circulation, soit trois de chaque côté, lesquelles sont séparées par un muret central. 90 % des véhicules circulant sur le pont sont des voitures, 9 % des camions lourds et le reste des autobus, transportant personnes par jour. Le tiers des automobiles et la moitié des camions transitant entre Montréal et la rive sud empruntent le pont.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Depuis 1978, il y a également une voie réservée pour autobus à contresens de la circulation sur le pont. Cette voie réservée se situe dans la voie de gauche de la travée contraire à la pointe; c'est-à-dire que le matin elle utilise la voie de gauche de la travée vers la rive-sud et que le soir elle utilise la voie de gauche de la travée vers Montréal. Les premières années, la voie réservée n'était pas séparée des autres voies de circulation. À la suite d'un accident mortel survenu dans les années 1980, il a été décidé de la délimiter par des cônes. Ceci nécessite la pose et le retrait des cônes à chaque heure de pointe du lundi au vendredi. De plus, en pointe de l'après-midi, un feu de circulation est opérationnel sur les autoroutes 15 Nord et 20 Ouest à la hauteur de la sortie 60 (Rue Wellington) pour permettre aux autobus de s'insérer sur la voie réservée à contresens. L'opération de la voie réservée est confiée à l'Agence métropolitaine de transport.


title: Pont Champlain (Montréal)

text: Le pont Champlain est géré par une société d'État fédérale, Les Ponts Jacques Cartier et Champlain Incorporée (PJCCI). La même société gère également le pont Jacques-Cartier, l’Estacade du pont Champlain, le pont de contournement de l’île des Sœurs, les sections fédérales de l’autoroute Bonaventure et du pont Honoré-Mercier, ainsi que le tunnel de Melocheville.


title: Géométrie hyperbolique

text: En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèles à celle-ci » (il en existe alors une infinité).


title: Géométrie hyperbolique

text: En géométrie hyperbolique, la plupart des propriétés métriques de la géométrie euclidienne ne sont plus valables ; en particulier le théorème de Pythagore n'est plus vérifié, et la somme des angles d'un triangle est toujours inférieure à 180°. Les droites restent cependant les lignes de plus court chemin joignant deux points, ce qui a permis à Beltrami, dans le cas du plan hyperbolique, de les modéliser comme des géodésiques sur une surface de courbure constante négative, comme les droites de la géométrie elliptique sont modélisées par des grands cercles sur une sphère.


title: Géométrie hyperbolique

text: À la suite de Beltrami, Klein et Poincaré ont construit plusieurs autres modèles de géométrie hyperbolique, comme le modèle de l'hyperboloïde ou celui du disque de Poincaré. Ces modèles montrent l'indépendance de l'axiome des parallèles, c'est-à-dire l'impossibilité de le démontrer (ou de le réfuter) à partir des autres axiomes ; cela revient également à dire que si la géométrie euclidienne ne contient pas de contradiction, il en est de même de la géométrie hyperbolique.


title: Géométrie hyperbolique

text: La détermination de la « vraie » géométrie de notre espace physique s'est posée dès la découverte des géométries non euclidiennes ; au début du , les tests expérimentaux ne permettent toujours pas de décider ce qu'il en est, ce qui constitue le problème de la platitude, l'une des questions non résolues de la cosmologie.


title: Géométrie hyperbolique

text: Le cinquième postulat d'Euclide (appelé actuellement « axiome des parallèles ») semble avoir toujours eu un statut bien moins « naturel » que celui des quatre autres, et avoir plutôt été ressenti comme un théorème dont la démonstration n'avait pas encore été obtenue. Des tentatives de démonstration apparaissent dès l'Antiquité, et de nombreuses « preuves » erronées en existent. La piste la plus prometteuse pour le déduire des autres semble être de raisonner par l'absurde, et plusieurs mathématiciens ont cru avoir réussi, obtenant en niant le postulat des résultats qui leur paraissaient en effet contredire le bon sens, tels que le fait que deux droites perpendiculaires à une même droite s'éloigneraient l'une de l'autre dans les deux directions. Cependant, les échecs de ces tentatives allaient progressivement amener à l’idée que d’autres géométries étaient possibles, et à la découverte des géométries non euclidiennes.


title: Géométrie hyperbolique

text: L'histoire de la géométrie hyperbolique proprement dite semble cependant ne commencer qu'au début du avec les travaux du mathématicien italien Giovanni Girolamo Saccheri, qui cherche à démontrer dans l'œuvre de sa vie, "" ("Euclide lavé de toute tache"), que les postulats d'Euclide sont cohérents et nécessaires pour définir la géométrie. Supposant notamment faux le cinquième postulat, il tente de développer toutes les conséquences de cette hypothèse, jusqu'à obtenir une contradiction. Il échoue dans cette tentative, obtenant une grande quantité de théorèmes étranges, mais ne présentant entre eux aucune incohérence. Ne réalisant pas qu'il a sous les yeux une nouvelle géométrie, il conclut son ouvrage par l’aveu d’un demi-échec.


title: Géométrie hyperbolique

text: Au milieu du , Jean-Henri Lambert étudie lui aussi les conséquences de la négation du postulat, et obtient sous cette hypothèse des théorèmes et des résultats précis (considérés désormais comme appartenant à la géométrie hyperbolique), comme la formule donnant la somme des angles d'un triangle en fonction de sa surface : , où sont les angles des trois sommets du triangle, un coefficient de proportionnalité, et la surface du triangle. Vers la fin de sa vie, il semble qu'il ait réalisé que ces théorèmes manifestent l'existence d'une authentique géométrie .


title: Géométrie hyperbolique

text: Ce sont les travaux de Carl Friedrich Gauss qui sont généralement reconnus comme étant le véritable point de départ de la géométrie hyperbolique, bien que ceux-ci n'aient jamais été publiés de son vivant. Il formule dans ses notes, dès 1813, une théorie structurée, et il semble qu'il avait pleinement conscience que cette géométrie avait un statut mathématique équivalent à celui de la géométrie euclidienne.


title: Géométrie hyperbolique

text: La géométrie hyperbolique est redécouverte et explorée de manière extensive par Nikolaï Lobatchevski à partir de 1830, et indépendamment par János Bolyai, dès 1825, dans des travaux publiés en 1831 ; cependant, ces travaux n’obtiennent qu'une reconnaissance très tardive, lorsqu'est publiée en 1865 la correspondance entre Gauss et Heinrich Christian Schumacher, dans laquelle Gauss dit le plus grand bien de Lobatchevski et de Bolyai.


title: Géométrie hyperbolique

text: La géométrie hyperbolique est considérée comme une curiosité sans vraie importance pratique (Lobatchevski l'appelle « géométrie imaginaire », au sens où elle s'oppose à la géométrie réelle de l'espace physique), jusqu'à ce que Eugenio Beltrami en propose en 1868 plusieurs modèles (qu'il appelle des "représentations"), parmi lesquelles les représentations conforme et projective, redécouvertes par la suite respectivement par Henri Poincaré et Felix Klein, ainsi que le modèle de la pseudosphère. Il démontre, à l’aide de ces représentations, que si la géométrie euclidienne est mathématiquement cohérente, alors la géométrie hyperbolique l'est aussi nécessairement, et donc que l’axiome des parallèles est indépendant des autres.


title: Géométrie hyperbolique

text: En 1872, Felix Klein montre, dans le programme d'Erlangen, que toutes les géométries, euclidiennes et non euclidiennes, peuvent être vues comme des sous-géométries de la géométrie projective, en utilisant une conique (dite "conique absolue") privilégiée (cette construction est celle qui définit la métrique de Cayley-Klein) ; le choix d'une conique « réelle » comme conique absolue permet de construire la géométrie de Lobatchevski et explique en partie le nom de « géométrie hyperbolique » que Klein lui donne et qui lui est désormais associé.


title: Géométrie hyperbolique

text: Cette section ne détaille que les propriétés des figures planes ; en effet, la géométrie de l'espace hyperbolique en dimension supérieure peut se déduire de celle du plan comme dans le cas euclidien, et il n'y apparaît pas de phénomènes essentiellement nouveaux.


title: Géométrie hyperbolique

text: Les propriétés du plan qu'on peut démontrer à partir des axiomes d'Euclide (ou d'une formulation plus rigoureuse et moderne, telle que celle de Hilbert), à l'exception de l'axiome des parallèles, sont dites appartenir à la géométrie absolue. Ainsi, par exemple, on montre que deux perpendiculaires à une même droite n'ont pas de points communs, et donc qu'il existe toujours des parallèles (c'est pourquoi la géométrie elliptique n'est pas une géométrie absolue). De nombreuses propriétés de la géométrie hyperbolique coïncident de même avec celles de la géométrie euclidienne, parfois au prix d'une reformulation : ainsi, on démontre aisément que les bissectrices intérieures d'un triangle quelconque sont concourantes (la démonstration classique n'utilise pas la notion de parallèles), et donc qu'il existe un cercle inscrit dans ce triangle ; les propriétés des médiatrices amèneraient à penser qu'elles sont également concourantes et donc qu'il existe également un cercle circonscrit, mais ce résultat est faux en général dans le plan hyperbolique, car deux perpendiculaires à deux droites concourantes peuvent être parallèles ; ce qui reste vrai, c'est que si deux médiatrices d'un triangle se coupent, les trois médiatrices sont concourantes (le même résultat est également vrai pour les hauteurs du triangle).


title: Géométrie hyperbolique

text: On obtient la géométrie hyperbolique à partir de la géométrie absolue en remplaçant l'axiome des parallèles (ou plus exactement la version qu'en a donné Proclus) par un axiome affirmant par exemple que « il existe au moins deux droites concourantes parallèles à une même troisième ». On démontre alors que pour toute droite et pour tout point non sur , il existe une infinité de droites passant par et ne rencontrant pas , situées entre deux droites limites formant un angle 2"θ" ne dépendant que de la distance de à ; "θ" est appelé "angle de parallélisme" (le calcul de cet angle en fonction de la distance sera fait dans la section consacré aux propriétés métriques). Les deux droites limites sont dites "parallèles asymptotes" à (certains auteurs réservent le terme de parallèles aux parallèles asymptotes ; les autres droites non sécantes sont alors dites "ultraparallèles", ou parfois "hyperparallèles"). On démontre que si deux droites du plan sont non sécantes (parallèles au sens euclidien usuel), ou bien elles sont asymptotes, ou bien il existe une et une seule droite perpendiculaire aux deux ; le segment découpé sur cette perpendiculaire commune correspond alors à la distance minimale entre ces deux droites (laquelle est nulle pour deux droites asymptotes). Les notions euclidiennes de direction d'une droite, définie comme relation d'équivalence entre droites parallèles, et de point à l'infini d'une droite (défini, en géométrie projective, comme l'intersection de cette droite avec la droite de l'infini) disparaissent, mais il reste possible de définir une relation d'équivalence entre parallèles asymptotes (les droites possédant désormais deux directions) ainsi qu'une notion de points à l'infini ; par exemple, dans le modèle du disque de Poincaré, les points à l'infini forment un cercle limitant le disque et chaque droite (représentée dans ce modèle par un arc de cercle) coupe ce cercle limite en deux points correspondant à ses deux directions, deux droites étant parallèles asymptotes si elles ont un point à l'infini en commun.


title: Géométrie hyperbolique

text: Les propriétés métriques d'un cercle de rayon diffèrent de celles du plan euclidien : son périmètre et son aire sont respectivement supérieurs à et à . Mais de plus, certaines propriétés caractéristiques des droites euclidiennes définissent des courbes du plan hyperbolique qui n'ont pas d'analogue euclidien, mais qui par certains côtés peuvent s'interpréter comme des cercles généralisés : les points situés à une distance fixe d'une droite donnée forment une courbe appelée un "hypercycle" ; les courbes dont les normales en tout point forment une famille de droites asymptotiquement parallèles sont appelées des "horocycles" (ou parfois "horicycles"). Dans le modèle du disque de Poincaré, les cercles, les horocycles et les hypercycles (ainsi que les droites) sont tous représentés par des cercles ou des arcs de cercle. Par trois points formant un triangle passe une courbe unique de cette famille (un cercle, un horocycle ou un hypercycle), qui généralise donc la notion de cercle circonscrit à ce triangle. Enfin, si une suite de points (formula_1) est telle que les segments sont tous de même longueur et que les angles entre ces segments sont tous égaux et suffisamment grands, elle forme un polygone régulier infini, appelé un "apeirogone" régulier, inscrit dans un horocycle ou dans un hypercycle.


title: Géométrie hyperbolique

text: L’angle au sommet d’un polygone régulier à côtés (qui vaut formula_2 dans le plan euclidien) dépend de la longueur du côté en géométrie hyperbolique et peut être rendu aussi petit que l’on veut ; c’est pourquoi on peut paver de manière uniforme le plan hyperbolique avec des polygones réguliers d'un nombre quelconque de côtés, et avec n'importe quel nombre de polygones ayant un sommet commun (alors qu'il n'existe dans le plan euclidien que trois pavages réguliers). L'exemple ci-contre représente (dans le modèle du disque de Poincaré) un pavage par des pentagones réguliers ayant cinq angles droits.


title: Géométrie hyperbolique

text: Contrairement au plan euclidien, il existe une échelle absolue des longueurs dans le plan hyperbolique, analogue au rayon de la sphère en géométrie sphérique, et qu'on peut interpréter comme une « courbure », une déformation du plan euclidien rendant par exemple la somme des angles d'un triangle inférieure à 180° ; Gauss a défini, plus généralement, une notion de courbure intrinsèque pour une surface quelconque, en n'utilisant que des lignes tracées sur la surface ; avec cette définition, on démontre que le plan hyperbolique est une surface de courbure constante négative . En choisissant convenablement l'unité de longueur, on peut prendre égal à -1 ; c'est cette convention qui sera utilisée dans la suite. Pour des formules plus générales, il faudrait multiplier par toutes les longueurs y apparaissant ; ainsi, dans le cas général, la relation entre les côtés d’un triangle rectangle devient , et l'aire d'un disque de rayon est formula_3.


title: Géométrie hyperbolique

text: Si est un point hors de la droite et son projeté orthogonal sur (avec la distance de à ), les formules données ci-dessous pour un triangle rectangle , avec sur s'éloignant à l'infini, aboutissent à la formule donnant le sinus de l'angle de parallélisme , formule découverte par Lobatchevski :


title: Géométrie hyperbolique

text: Cet angle tend très rapidement vers 0 lorsque s'éloigne de , c'est-à-dire que la plupart des droites passant par sont parallèles à .


title: Géométrie hyperbolique

text: Le périmètre d'un cercle de rayon est et l'aire du disque correspondant est formula_5 ; ainsi, l'aire d'un disque croit beaucoup plus vite avec son rayon que dans le plan euclidien. Il en va tout autrement de l'aire d'un triangle (dont les angles , et sont d'autant plus petits que les côtés sont grands) : Lambert a démontré que , formule identique au signe près à la formule de Girard en trigonométrie sphérique, et qui montre au passage que la somme des angles d'un triangle est toujours inférieure à .


title: Géométrie hyperbolique

text: Formellement, on peut obtenir les résultats correspondant au plan hyperbolique en supposant le triangle tracé sur une sphère de rayon imaginaire (c'est-à-dire que ) ; en d'autres termes, en remplaçant dans les formules classiques de la trigonométrie sphérique les sinus et les cosinus des arcs (et non ceux des angles) par les sinus et cosinus hyperboliques (et en corrigeant certains signes). Ainsi, pour un triangle , avec les mêmes conventions que dans le cas sphérique (côtés notés , et ; angles correspondants notés , et ), on a une loi des cosinus : , une loi des cosinus duale : , et une loi des sinus : formula_6. En particulier, pour un triangle rectangle en , on a ; comme pour suffisamment petit, on retrouve à la limite le théorème de Pythagore.


title: Géométrie hyperbolique

text: Une autre figure n'ayant pas d'analogue euclidien est obtenue en éloignant indéfiniment les sommets d'un triangle ordinaire : on obtient à la limite trois parallèles asymptotes deux à deux, les sommets étant rejetés à l'infini. Tous les triangles obtenus ainsi, appelés "triangles idéaux", sont isométriques, et, ayant leurs trois angles nuls, ont (d'après la formule de Lambert) une aire égale à π, la plus grande possible pour un triangle.


title: Géométrie hyperbolique

text: On appelle déplacement du plan une isométrie qui conserve l'orientation. Les rotations du plan hyperbolique sont définies exactement comme en géométrie euclidienne : si est la rotation de centre et d'angle α, l'image de par , est le point tel que et que l'angle formula_7 ; la démonstration de ce que cette transformation est bien un déplacement ne dépend pas de l'axiome des parallèles. En revanche, il n'existe pas de vrais analogues des translations en géométrie hyperbolique ; ce qui s'en rapproche le plus est une rotation autour d'un point à l'infini , transformation formée du composé de deux symétries orthogonales ayant pour axes deux droites concourantes en ce point (donc parallèles asymptotes) ; dans les itérations d'une telle transformation, chaque point parcourt les sommets d'un apeirogone régulier inscrit dans un horocycle de centre (cette transformation est parfois appelée une "horolation" de centre ). Plus généralement, on démontre que tout déplacement du plan hyperbolique est composé de deux symétries orthogonales : c’est l'identité si les axes de symétrie sont confondus, c’est une rotation ordinaire s'ils se coupent, c’est une horolation s'ils sont parallèles asymptotes, et enfin, si les deux axes de symétrie sont ultraparallèles, ce déplacement est une translation le long de leur perpendiculaire commune, les autres points parcourant des hypercycles ayant pour axe cette perpendiculaire.


title: Géométrie hyperbolique

text: L'invention par René Descartes des systèmes de coordonnées qui portent son nom a donné naissance à la géométrie analytique, permettant de résoudre des questions de géométrie à l'aide des méthodes de l'algèbre. Il est possible de repérer de même les points du plan hyperbolique par des couples de nombres, le système le plus usité étant celui des coordonnées axiales (prenant pour coordonnées d'un point ses projections orthogonales sur deux axes perpendiculaires), mais ces systèmes sont loin d'être aussi commodes, en raison de la complexité des formules décrivant les figures usuelles (droites et cercles) ou permettant de calculer angles et distances ; c'est pourquoi la plupart des applications informatiques passent plutôt par des calculs dans le modèle du disque de Poincaré.


title: Géométrie hyperbolique

text: La théorie des modèles trouve précisément sa source dans les exemples construits par Eugenio Beltrami, qui leur donnait le nom de "représentations" ; pour lui, une "représentation" d'une géométrie est une construction, dans l'espace euclidien usuel (ou plus généralement dans l'espace formula_8), d'objets correspondant de manière cohérente à une géométrie et ses propriétés. Par exemple, le diagramme de Minkowski est une représentation de la géométrie minkowskienne ; la sphère munie de ses grands cercles forme une représentation de la géométrie elliptique. Beltrami a utilisé les différentes représentations qu'il avait obtenues pour démontrer rigoureusement l'indépendance de l'axiome des parallèles.


title: Géométrie hyperbolique

text: Toutes les représentations de la géométrie hyperbolique sont équivalentes d'un point de vue mathématique, c'est-à-dire qu'il existe des isomorphismes permettant de passer d'une représentation à une autre ; c'est à ce sens que les mathématiciens parlent du plan hyperbolique comme d'un objet unique.


title: Géométrie hyperbolique

text: Pour s'assurer de ce que les différentes représentations données ci-dessous sont bien des modèles de la géométrie hyperbolique (autrement dit qu'ils en vérifient tous les axiomes), il ne suffit pas de dire ce qu'en sont les « droites » ; il faut aussi y définir une notion de congruence (des segments), ou, ce qui revient au même, une distance entre les points (qui sera nécessairement différente de la distance ordinaire de l'espace). On trouvera les formules définissant ces distances pour chaque modèle dans les articles détaillés correspondants.


title: Géométrie hyperbolique

text: Dans ce modèle, l'espace hyperbolique est une boule ouverte euclidienne. En dimension 2, le plan hyperbolique est donc modélisé par un disque ouvert. Les droites de l'espace hyperbolique sont des segments dont les extrémités appartiennent au bord de la boule ; la distance est donné par la métrique de Cayley-Klein. La représentation des droites hyperboliques est aisée dans ce modèle, mais les angles ne sont pas conservés et les cercles sont représentés par des ellipses.


title: Géométrie hyperbolique

text: La sphère (ou le cercle en dimension 2) limitant le domaine du modèle correspond à des points de l'espace hyperbolique situés à l'infini. Aussi, plus on s'approche du bord du domaine et plus les distances ont l'air de se contracter dans le modèle.


title: Géométrie hyperbolique

text: Comme dans le modèle de Klein-Beltrami, l'espace hyperbolique est représenté dans ce modèle par une boule ouverte euclidienne (et donc par un disque en dimension 2), mais les droites de cet espace hyperbolique sont des arcs de cercles perpendiculaires au bord de la boule ; la distance est définie par la métrique de Poincaré. L'intérêt de cette représentation est que, localement, la métrique de l'espace est, à un facteur près, la métrique euclidienne du modèle. En particulier, l'angle entre deux droites de l'espace hyperbolique est égal à l'angle de la géométrie euclidienne formé par les deux arcs de cercles du modèle représentant ces deux droites. On dit que la représentation de l'espace hyperbolique est conforme.


title: Géométrie hyperbolique

text: Comme dans le modèle de Klein-Beltrami, la sphère (ou le cercle en dimension 2) limitant le domaine du modèle correspond à des points de l'espace hyperbolique situés à l'infini, les distances semblant se contracter lorsqu'on s'approche du bord du domaine.


title: Géométrie hyperbolique

text: Dans ce modèle, l'espace hyperbolique est un demi-espace ouvert de formula_8. En dimension 2, le plan hyperbolique est donc modélisé par un demi-plan euclidien. Les droites de cet espace hyperbolique sont des arcs de cercles perpendiculaires à l'hyperplan (ou à la droite en dimension 2) limitant le demi-espace ; la distance est définie à l'aide de la métrique formula_10 La représentation est là aussi conforme.


title: Géométrie hyperbolique

text: Dans ce modèle, l'hyperplan (ou la droite en dimension 2) limitant le domaine correspond à des points de l'espace hyperbolique situés à l'infini. Les distances se contractent en s'approchant de cet hyperplan, et se dilatent en s'en éloignant.


title: Géométrie hyperbolique

text: Dans ce modèle, étudié par Poincaré et surtout par Killing dans les années 1880, l'espace hyperbolique est une nappe d'un hyperboloïde muni d'une métrique particulière. Plus précisément, dans l'espace de Minkowski, c'est-à-dire , muni de la pseudométrique , c'est la nappe de l'hyperboloïde d'équation telle que , munie de la pseudométrique induite, qui est en fait une métrique riemannienne homogène. Minkowski a montré en 1908 que ce modèle s'identifiait à l'espace des vecteurs-vitesse ("Geschwindigkeitsvectoren") de la relativité restreinte.


title: Géométrie hyperbolique

text: Eugenio Beltrami a proposé en 1868 de prendre une surface de courbure constante négative comme modèle du plan hyperbolique (et d'appeler « droites » les géodésiques de cette surface). Il est impossible (d'après un théorème de Hilbert) d'obtenir ainsi un modèle du plan hyperbolique tout entier qui ne présente pas de singularités, mais la pseudosphère en est la meilleure représentation ; elle présente de plus l'avantage de conserver la métrique usuelle, en mesurant les distances le long des géodésiques. Henri Poincaré a démontré plus généralement l'équivalence du plan hyperbolique avec toute surface « abstraite » (techniquement, toute variété riemannienne de dimension 2) de courbure négative constante complète et simplement connexe munie de ses géodésiques ; ce résultat est un cas particulier de son théorème d'uniformisation.


title: Géométrie hyperbolique

text: Pour définir l'espace hyperbolique de dimension "n", noté H, il est possible de reprendre l'approche axiomatique (en s'appuyant par exemple sur les axiomes de Hilbert) ; d'autre part, la définition de Felix Klein se généralise aisément en dimension quelconque en remplaçant la conique absolue par une hyperquadrique.


title: Géométrie hyperbolique

text: Cependant, les définitions modernes préfèrent s'appuyer sur la notion de variété riemannienne : H est une variété riemannienne de dimension "n", simplement connexe symétrique, ayant une courbure sectionnelle constante et négative (toutes les variétés vérifiant ces propriétés sont isomorphes, et même isométriques). Les « droites » sont les géodésiques de cette variété, et par chaque point passe au moins une sous-variété isomorphe au plan hyperbolique étudié précédemment ; c'est cette approche qui amène, réciproquement, à se demander quelles géométries sont compatibles avec une variété donnée (et en particulier quelles conditions sont nécessaires pour qu'elle puisse être munie d'une géométrie hyperbolique) ; ces recherches ont culminé en 2003 avec la démonstration par Grigori Perelman de la conjecture de géométrisation de Thurston.


title: Géométrie hyperbolique

text: Une troisième approche, plus constructive, consiste à définir H comme étant l'un des modèles ci-dessus (lesquels sont tous isomorphes entre eux), le modèle de l'hyperboloïde pour la simplicité des calculs, ou celui de Poincaré, conforme, pour des représentations graphiques commodes. Le modèle de l'hyperboloïde, en particulier, peut être défini comme quotient d'un espace de matrices, ce qui lui donne une riche structure algébrique, et facilite l'étude de ses isométries.


title: Géométrie hyperbolique

text: Plusieurs approches purement géométriques ont également été proposées ; d'une part, l'axiomatique de Bachmann, construite en 1959 en n'utilisant que les notions d'incidence, d'orthogonalité et d'isométrie; d'autre part, la découverte au début des années 2000 d'une structure algébrique, l'espace gyrovectoriel, jouant pour la géométrie hyperbolique le même rôle que la structure d'espace vectoriel joue pour la géométrie euclidienne.


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text: Plus généralement encore, Mikhaïl Gromov a découvert vers 1985 les espaces métriques hyperboliques, des espaces ayant des propriétés similaires à celles de l'espace hyperbolique, et qui sont définis à l'aide d'une relation entre leurs distances, le produit de Gromov.


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text: Le groupe modulaire agit naturellement sur le plan hyperbolique, plus particulièrement sur les représentations de Poincaré ; c'est un sous-groupe de son groupe des déplacements, représenté dans ces modèles par les transformations de Möbius. Les courbes modulaires sont définies comme quotients du plan hyperbolique par certains sous-groupes du groupe modulaire ; les classes d'équivalence correspondantes amènent à des pavages du plan hyperbolique, étudiés en particulier par Poincaré, Dedekind et Klein.


title: Géométrie hyperbolique

text: Le flot géodésique sur une variété riemannienne compacte à courbure négative est le prototype de système dynamique à temps continu le plus chaotique qui soit, une propriété remarquée dès 1898 par Hadamard. On sait aujourd'hui que ce flot est bernoullien, et donc en particulier ergodique, mélangeant (« "mixing" »), etc.. De nombreuses études détaillées de ce flot et de ses applications ont été publiées à partir de la fin des années 1980.


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text: La théorie de la complexité, sous sa forme usuelle, suppose un monde où les signaux se propagent instantanément, et où, par conséquent, la lecture d'une donnée prend toujours le même temps. Mais des analyses plus fines ont été proposées ; il a alors été remarqué que dans un monde hyperbolique, on peut stocker beaucoup plus d'informations à distance donnée, ce qui permet d'accélérer certains calculs ; en particulier, on peut démontrer que, dans cet espace, P = NP (cela ne permet pas de démontrer le résultat dans un espace euclidien dans lequel d'ailleurs, très probablement, P est différent de NP).


title: Géométrie hyperbolique

text: Dès 1908, Hermann Minkowski a remarqué que l'espace des vecteurs-vitesses de la relativité restreinte se comportait comme le plan hyperbolique (c'est le modèle de l'hyperboloïde). La composition des vitesses donne naissance ainsi à une structure algébrique appelée espace de gyrovecteurs, définie et étudiée à partir des années 2000 par plusieurs auteurs dont Abraham A. Ungar, et qui a trouvé des applications en géométrie hyperbolique proprement dite, mais aussi, par exemple, dans l'étude de la sphère de Bloch.