title: Gabor Maté

text: Gabor Maté est l'auteur de quatre livres dans lesquels de nombreux sujets sont abordés comme le stress, les troubles de l'attention, la psychologie du développement et l'addiction. Il écrit régulièrement des chroniques dans le "Vancouver Sun" et le "Globe and Mail".


title: Podestat

text: Le podestat (en italien "podestà" ) était le premier magistrat des villes du centre et du nord de l'Italie médiévale, mais aussi dans les provinces du sud de la France actuelle (avant leur soumission au royaume de France), notamment dans le comté de Provence. Ce nom fut plus tard utilisé pour désigner les maires de communes sous le régime fasciste italien de Benito Mussolini.


title: Podestat

text: Le podestat remplace le conseil des consuls qui gouvernait les communes médiévales à partir de la fin du . Cette charge, contrairement au consul, devait être tenue par une personne étrangère à la cité qu'il devait gouverner de façon à éviter qu'il ne prenne parti dans les controverses entre les familles dirigeantes et ainsi garantir l'impartialité dans l'application des lois. Le choix de recourir à un podestat pouvait même laisser espérer la fin des guerres civiles presque permanentes entre les diverses factions, comme en 1190 à Gênes, dans la mesure où le podestat était susceptible de jouer le rôle d'arbitre.


title: Podestat

text: Le podestat était élu par la principale assemblée de la commune et sa charge durait entre et un an. En pratique, il exerçait les pouvoirs exécutifs, administratifs, judiciaires et de police, devenant de fait l'instrument le plus important de l'application des lois. Avec les années, la fonction fut exercée par de véritables professionnels qui changeaient souvent de lieu de travail et recevaient un salaire régulier. Ce continuel changement de personnel et d'expérience contribua à l'homogénéisation des lois et de leurs applications, même entre des villes très distantes (où les mêmes podestats pouvaient avoir gouverné).


title: Podestat

text: Cette fonction se répand à partir du . Elle est attestée à Padoue en 1175, à Bonifacio, à Gênes et à Pise dans les années 1190, à Volterra en 1193, puis cet usage se généralise : on en a des traces à Florence, Modène, et même à Arles entre 1220 et 1250, à Avignon et à Marseille.


title: Podestat

text: Il avait peut-être des pouvoirs plus étendus dans les grandes villes comme Gênes, selon les époques. Mais sa présence ne se limite pas à ces dernières. La petite commune de Voltri, dans la périphérie de Gênes, avant qu'elle ne soit agglomérée au chef-lieu, avait ainsi un podestariat et un capitanat.


title: Podestat

text: À l'avènement des grandes seigneuries, le podestat perd la majeure partie des prérogatives politiques et devient un simple haut magistrat chargé d'administrer la justice et de maintenir l'ordre public. Il dépend directement du seigneur de la cité et du prince de l'État à laquelle la ville appartient. Cette évolution du rôle du podestat accentue encore plus l'aspect professionnel de la charge : il se déplace de ville en ville suivi par toute la "famille", terme qui indique l'équipe du podestat et qui se compose du vicaire, des juges du pénal et du civil, des agents du maintien de l'ordre, des serviteurs. Le podestat est nommé par le seigneur ou par le prince et, seulement après, le choix est soumis de manière formelle au conseil communal, la durée de la charge étant variable d'une ville à l'autre (de six mois à deux ans, parfois renouvelable une fois).


title: Podestat

text: Sous le régime fasciste (loi du , n. 237), les organes démocratiques des communes sont suspendus et toutes les fonctions occupées par le maire, les commissions et le conseil municipal sont transférées à un podestat nommé par décret royal pour cinq ans et révocable à tout moment. Dans les communes de plus de , le podestat est assisté d'un ou deux vice-podestat(s) nommés de la même manière et selon que la population est inférieure ou supérieure à . Le podestat est aussi assisté d'une assemblée municipale ("consulta municipale") consultative composée d'au moins six conseillers nommés par le préfet.


title: Podestat

text: Une organisation particulière est prévue pour la ville de Rome dont l'administration est assurée par un gouverneur nommé par le gouvernement.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: En astronomie, la loi de Hubble-Lemaître (anciennement loi de Hubble) énonce que les galaxies s'éloignent les unes des autres à une vitesse approximativement proportionnelle à leur distance. Autrement dit, plus une galaxie est loin de nous, plus elle semble s'éloigner rapidement. Cette loi ne concerne que la partie de l'univers accessible aux observations. L'extrapolation de la loi de Hubble-Lemaître sur des distances plus grandes est possible, mais uniquement si l'univers demeure homogène et isotrope sur de plus grandes distances.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Il s'agit là d'un mouvement d'ensemble des galaxies de l'univers dont le principe fut prédit par Georges Lemaître en 1927. À celui-ci se superposent les mouvements propres acquis par les galaxies du fait de leurs interactions gravitationnelles avec leurs voisines. Par exemple, la Voie lactée forme un système gravitationnellement lié avec la galaxie d'Andromède qui ont toutes deux une orbite elliptique très allongée qui fait qu'actuellement, la galaxie d'Andromède s'approche de nous. De même, la Voie lactée et la galaxie d'Andromède se rapprochent peu à peu du superamas de la Vierge. Néanmoins, au-delà d'une certaine distance, le mouvement général d'expansion l'emporte sur les mouvements propres, et toutes les galaxies lointaines s'éloignent de nous.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: La loi de Hubble-Lemaître tire son nom de l'astronome américain Edwin Hubble qui la publia en 1929. Elle fut la première preuve de l'expansion de l'Univers, un phénomène générique prédit par la relativité générale, et du Big Bang, le modèle cosmologique qui en résulte le plus naturellement. Hubble découvrit cette loi en observant un décalage vers le rouge presque systématique dans les galaxies dont il avait découvert auparavant la nature exacte à l'aide de l'observation d'un certain type d'étoiles variables, les céphéides. Ces étoiles sont sujettes à des variations de luminosité dont la période est reliée à la luminosité absolue suivant une loi établie par l'astronome Henrietta Leavitt au début du . L'observation de la période de variation des céphéides dans une autre galaxie permettait ainsi de déduire leur distance relative. La vitesse de fuite de ces mêmes galaxies était, elle, mesurée par l'observation d'un décalage vers le rouge de leur spectre, effet interprété comme étant dû à leur mouvement de fuite (voir effet Doppler-Fizeau).


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: C'est en comparant ce décalage à la distance de ces galaxies, qu'il trouva une relation linéaire entre les deux, annoncée en 1929. Pour cette raison, la paternité de la loi de Hubble-Lemaître est généralement attribuée à Edwin Hubble. Cependant, deux ans plus tôt, Georges Lemaître avait prédit l'existence de cette loi en étudiant un type de modèle issu de la relativité générale. Dans son article écrit en français et publié dans les Annales de la société scientifique de Bruxelles, il indique clairement que cette loi qu'il a prédite est vérifiée par les observations dont il dispose (pour la plupart œuvres de Hubble et Gustaf Strömberg). Étant publié en français, et traduit en anglais par Arthur Eddington après la publication des résultats de Hubble (en 1931), ce résultat de Lemaître est resté inaperçu, d'autant que la traduction anglaise de son article par Eddington est étrangement amputée de la phrase clé qui énonce la relation. Il a cependant été prouvé depuis, par Mario Livio, que Lemaître avait traduit lui-même sa publication en anglais, et s'était donc auto-censuré pour éviter une polémique liée à cette découverte, en laissant donc l'honneur de la découverte à Hubble.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: En , les membres de l'Union astronomique internationale approuvent la résolution recommandant d'appeler loi de Hubble-Lemaître la loi décrivant l'expansion de l'univers, en rappel du rôle joué par Georges Lemaître dans la découverte de cette loi.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: La vitesse de récession des galaxies étant déduite de la formule Doppler et sa mesurée par les céphéides, la loi de Hubble-Lemaître s'écrit simplement


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: où formula_2 est la constante de Hubble, la lettre "H" étant bien sûr utilisée en l'honneur de Hubble. L' est utilisé pour indiquer la valeur de la constante à l'instant présent. Celle-ci en effet n'est pas constante dans le temps. Elle diminue très rapidement dans le temps. Cependant, depuis quelques milliards d'années, le facteur d' augmente plus vite que H diminue, donc il y a accélération de l'expansion.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: On peut le cas échéant remplacer la par sa valeur déduite du décalage vers le rouge "z" et la vitesse de la pour obtenir


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Ces deux lois ne sont valables que pour de faibles valeurs de la vitesse, donc pour des distances relativement faibles. On sait de nos jours que l'interprétation du décalage vers le rouge en termes d'effet Doppler n'est pas correcte physiquement puisque l'augmentation de distance au cours du temps entre deux galaxies n'est pas due à la vitesse des galaxies dans un espace fixe mais plutôt à un étirement de l'espace lui-même, les galaxies restant "fixes" dans cet espace. Il faut donc faire une analyse différente. On trouvera plus loin des détails sur l'interprétation physique de la loi de Hubble-Lemaître et les modifications à la loi de Hubble-Lemaître qui en résultent.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Si l'on se restreint à l'application de la loi de Hubble-Lemaître dans l'univers local (quelques centaines de millions d'années lumière), alors il est tout à fait possible d'interpréter la loi de Hubble-Lemaître comme un mouvement des galaxies "dans" l'espace. Néanmoins, la loi énonçant une vitesse de récession apparente proportionnelle à la distance, son extrapolation conduit à conclure que des galaxies suffisamment lointaines s'éloignent de nous à une vitesse plus grande que la vitesse de la lumière, en contradiction apparente avec la relativité restreinte. De fait, ce n'est pas dans le cadre de la relativité restreinte que l'on doit appliquer la loi de Hubble-Lemaître, mais celui de la relativité générale. Celle-ci stipule entre autres que le concept de vitesse relative entre deux objets (deux galaxies distantes, par exemple), est un concept purement local : on ne peut mesurer la différence de vitesse entre deux objets que si leur trajectoires sont « suffisamment proches » l'une de l'autre. Il convient bien sûr de préciser ce dernier terme, qui en l'occurrence dit essentiellement que la notion de vitesse relative n'a de sens que dans une région de l'espace-temps qui peut être correctement décrite par une métrique de Minkowski. Il est en effet possible de montrer (voir Expansion de l'Univers) que l'échelle de longueur au-delà de laquelle on ne peut plus décrire localement un espace en expansion par une métrique de Minkowski est précisément le rayon de Hubble, soit la distance au-delà de laquelle les vitesses de récession apparentes sont précisément relativistes.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: L'interprétation en termes de mouvement dans l'espace décrit par la relativité restreinte devient donc précisément invalide au moment où surgit le paradoxe d'une vitesse de récession supérieure à la vitesse de la lumière. Ce paradoxe est résolu dans le cadre de la relativité générale qui permet d'interpréter la loi de Hubble-Lemaître non pas comme un mouvement "dans" l'espace, mais une expansion "de" l'espace lui-même. Dans ce cadre-là, le postulat d'impossibilité de dépassement de la vitesse de la lumière fréquemment (et improprement) employé en relativité restreinte se reformule de façon plus exacte en énonçant qu'aucun signal ne peut se déplacer à une vitesse supérieure à celle de la lumière, les vitesses étant "localement" mesurées par des observateurs dans des régions où l'espace peut être décrit par la relativité restreinte (soit à petite échelle).


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: La valeur de la constante de Hubble est aujourd'hui (2013) mesurée à (70 kilomètres par seconde et par mégaparsec), avec une incertitude d'environ 10 % (soit ). Ce résultat est obtenu de façon consistante par de nombreuses méthodes :


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: La valeur actuelle est considérablement plus basse que la valeur initiale trouvée par Hubble (de l'ordre de ). L'erreur commise par Hubble était due à une mauvaise estimation de la magnitude absolue des céphéides, aujourd'hui considérablement mieux connue (voir mesure des distances en astronomie).


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Tant que l'on considère des galaxies dont la vitesse de récession est faible, leur distance à un observateur varie peu entre le moment où elles émettent leur lumière et le moment où celle-ci est reçue par l'observateur. De même, tant que le temps de propagation du signal lumineux est petit devant le temps caractéristique de l'expansion, le temps de Hubble, la vitesse de récession et le taux d'expansion varient peu sur cet intervalle. Ainsi, il n'y a pas d'ambiguïté dans la définition des , formula_2, et "d". À grande distance, il convient de préciser ce que l'on entend par distance, et vitesse de récession. De plus, rien ne garantit "a priori" que la relation linéaire mentionnée plus haut reste valable. Il existe en fait des corrections à la loi de Hubble-Lemaître. Celles-ci jouent un rôle crucial en cosmologie car elles permettent en principe de reconstituer directement l'histoire récente de l'expansion.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Si l'on appelle "d" la distance qui nous sépare actuellement de la galaxie observée, on peut montrer que pour des décalages vers le rouge modérés, ces deux quantités sont reliées par la formule


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: où la quantité formula_6 est le paramètre de décélération de l'expansion, proportionnelle à la dérivée seconde du facteur d'échelle.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Cette relation est importante car elle permet de mesurer le paramètre de décélération et par suite déduire la pression moyenne des différentes formes de matière qui composent l'univers.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: En pratique, la n'est pas mesurable directement. Ce que l'on mesure, c'est soit la distance obtenue en comparant la luminosité apparente d'un astre à sa luminosité intrinsèque supposée connue, formula_7 (on parle alors de distance de luminosité), soit la distance obtenue en mesurant son diamètre apparent, sa taille réelle étant dans ce cas supposée connue, formula_8(on parle alors de distance angulaire). Dans ce cas, on exprime généralement les distances en fonction du "redshift" et non le contraire, et les formules s'écrivent :


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: En pratique pour des objets lointains, on n'utilise pas les formules ci-dessus, qui ne sont valides que pour des petits décalages vers le rouge. Voir les articles distance angulaire et distance de luminosité pour plus de détails.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Des réticences, initiées par Albert Einstein lui-même du fait de sa préférence pour un univers statique (voir univers d'Einstein), ont été formulées vis-à-vis de l'interprétation du décalage vers le rouge en termes de fuite des galaxies ou d'expansion de l'espace. Aucune des alternatives proposées n'est considérée comme viable aujourd'hui, en raison du manque de motivations théoriques sous-jacentes (il s'agit essentiellement de phénomènes "ad hoc" invoqués uniquement pour réinterpréter ces résultats, comme la lumière fatiguée) et qui échouent à proposer un modèle cosmologique rendant compte de l'ensemble des observations désormais disponibles (voir l'article expansion de l'Univers). Par exemple, la théorie de la lumière fatiguée échoue à expliquer le fait que le fond diffus cosmologique a un spectre de type corps noir.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: S'agissant de la législation de la prostitution, l'abolitionnisme est un courant de pensée visant à l'abolition de la prostitution et refusant toutes formes de réglementation autorisant la prostitution. L'abolitionnisme, considérant les personnes prostituées comme victimes d'un système qui les exploite, refuse toute forme de pénalisation de celles-ci. En cela il s'oppose au prohibitionnisme.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Une variante contemporaine de l'abolitionnisme, qui est nommée "néo-abolitionnisme", propose la pénalisation des clients (appelé par certains membres de ce courant « prostitueurs »), considérant que la responsabilité des conséquences de la prostitution incombe aux acheteurs de services sexuels. Le néo-abolitionnisme partage ainsi avec le prohibitionnisme la conviction qu'il faut pénaliser la prostitution (proxénétisme et clients), mais leurs positions se distinguent au sujet des personnes prostituées que les néo-abolitionnistes considèrent comme des victimes, refusant leur pénalisation.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: À l'origine du mouvement abolitionniste, il s'agissait de s'opposer à la réglementation de la prostitution qui imposait des contrôles médicaux et policiers aux personnes prostituées.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: La réglementation de la prostitution, de fait, revient à instituer la prostitution et à officialiser le proxénétisme. Comme le mouvement abolitionniste a identifié que les violences les plus insupportables qui accompagnent la prostitution, comme la traite, la prostitution forcée, la prostitution infantile, sont liées à l'impunité du proxénétisme, l'objectif a été l'interdiction de toute forme « d'exploitation de la prostitution d'autrui ».


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: À la suite du constat des limites en pratique de l'abolitionnisme par la seule interdiction du proxénétisme, et contrairement à un mouvement en faveur d'un retour du réglementarisme, certains mouvements féministes des années 1990 vont revendiquer la pénalisation des clients de la prostitution, considérant que pour faire réellement disparaître la prostitution, il faut faire disparaître le comportement d'achat d'un rapport sexuel. Cette dernière forme d'abolitionnisme est parfois appelée néo-abolitionnisme.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Il serait anachronique de parler d'abolitionnisme avant l'engagement de Josephine Butler en 1870. Cependant il est possible d'identifier, dans l'histoire des sociétés, des courants de pensée ou des personnages dont l'attitude vis-à-vis de la prostitution constituait une forme d'abolitionnisme avant l'heure : condamnation de la prostitution comme système contraire à la dignité humaine, refus de pénaliser les personnes prostituées et lutte contre le proxénétisme et/ou le clientélisme.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Le prophète Osée au dénonce la prostitution qui se développe dans les deux royaumes hébreux. Il associe la prostitution à de l'idolâtrie, donnant une dimension théologique à sa dénonciation. Pour autant, il épouse une personne prostituée, Gomer. Il ne l'accuse pas elle, mais les clients, les prêtres et les dirigeants, de sa prostitution.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Augustin d'Hippone, au interdit à ses diocésains d'assister à des jeux où il est de notoriété publique que des trafics de prostitution ont lieu. Dans le même sermon, il rappelle les paroles de Jésus déclarant que les « prostituées précéderont [les prêtres et les anciens du temple] au Royaume des cieux »(Mt 21,31).


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: De 1542 à 1548 Ignace de Loyola fonde la Maison Sainte Marthe à Rome. La prostitution florissante dans la Rome du lui est un scandale. Ses détracteurs lui reprocheront de vouloir « débarrasser » Rome de la prostitution. Pour ce faire, il ouvre une maison où, pour entrer, les personnes prostituées doivent indiquer leur situation, notamment si elles sont mariées ou célibataires. Après une retraite prêchée par Ignace, elles peuvent choisir de retourner auprès de leur mari, se marier ou devenir religieuses. Ignace ira recruter les candidates parmi les courtisanes des rues de Rome. Face à l'hostilité de la société de l'époque et à l'indifférence de la récente Compagnie de Jésus, la mission de réinsertion de la Casa Santa Marta a été abandonnée rapidement après qu'Ignace se soit déchargé de ses responsabilités dans cette fondation.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: La Commune de 1871 ferme les maisons closes dans plusieurs arrondissements de Paris, tant et si bien que de nombreuses personnes prostituées font cause commune avec les révolutionnaires.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Le mouvement abolitionniste à proprement parler est né de la réaction à l'alignement du Royaume-Uni sur la réglementation hygiéniste de la prostitution à la française, par les « "Contagious Diseases Acts" », dans les années 1860. En 1869, sous l'impulsion de Josephine Butler, un mouvement de femmes d'inspiration chrétienne, qui condamne la réglementation, s'organise : le "Ladies National Association for the Repeal of the Contagious Diseases Acts".


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Le mouvement abolitionniste s'internationalise rapidement dans différents pays d'Europe puis en Amérique, avec des campagnes contre la « traite des Blanches », c'est-à-dire le trafic de femmes à fin de prostitution.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Ces actions internationales se concrétisent avec la rédaction de la Convention internationale relative à la répression de la traite des blanches, à Paris le . Celle-ci est approuvée par la France le .


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: En France la loi du dite loi Marthe Richard impose la fermeture des maisons closes. Après plusieurs tentatives, l'immédiat après-guerre est favorable à la fermeture, les maisons closes ayant bénéficié de la protection du régime de Vichy pour continuer d'exercer et pouvoir accueillir l'armée d'occupation.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: La journaliste Mona Chollet critique l'action de groupes militants regroupant des prostituées comme le STRASS, notant qu'ils sont souvent le fait d'hommes alors que la très grande majorité des prostituées sont des femmes, et réfute leur discours de liberté économique : . Elle s'en prend aussi à l'argument qui voudrait que les prostituées sont utiles (donc utilisées) à la société afin que les hommes laids ou seuls puissent assouvir leurs besoins ; elle cite pour cela une enquête menée par le sociologue Saïd Bouamama et la militante abolitionniste Claudine Legardinier qui montre que seul un tiers des clients sont célibataires. Enfin, elle cite les exemples de l'Allemagne et les Pays-Bas, où la prostitution n'est pas réprimée, et qui pourtant continue à être surtout féminine, avec des réseaux de proxénètes et de trafiquants, sans que la sécurité des prostituées ait été améliorée.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Toutefois, en 2021, dans Réinventer l'amour, elle affirme « regrette[r] amèrement d'avoir pris position, il y a quelques années, pour la pénalisation des clients de la prostitution, en croyant aux promesses qui étaient alors faites de garantir la sécurité physique et matérielle des personnes prostituées ».


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Les pays abolitionnistes sont les pays qui ne règlementent ni ne répriment l'exercice de la prostitution. Le proxénétisme y est interdit.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Les pays néo-abolitionnistes sont les pays qui pénalisent les clients des personnes prostituées, sans poursuivre ces dernières. Dans de nombreux cas, des mesures d'accompagnement à des alternatives à la prostitution sont prévues. Dans le monde, après la Suède en 1999), Islande ou encore la France ont adopté un arsenal législatif pénalisant les clients des prostitués.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: En Finlande, la loi prévoit depuis 2006 une peine de six mois de prison pour les clients des prostituées « victimes du proxénétisme ou du trafic d'êtres humains ». Le mouvement abolitionniste critique cette mesure comme inapplicable dans les faits.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Des rapports mentionnent des bilans contrastés concernant l'abolition de la prostitution en Norvège, la précarisation des prostituées n'ayant pas diminué.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: En France, l'Assemblée nationale a adopté le une proposition de résolution qui réaffirme la position abolitionniste de la France, en reconnaissant que les personnes prostituées sont dans leur grande majorité victimes d’exploitation sexuelle, et en mettant en avant la responsabilité des clients. Une autre proposition de loi visant à pénaliser les clients de la prostitution a été déposée en 2011 et a fait fortement débat, elle n'a pas été votée à cause de surcharge du calendrier parlementaire. Finalement en 2016 une loi a été adoptée, permettant l'exercice de la prostitution et le racolage, mais pénalisant l'achat de services sexuels. Ayant fait l'objet d'une question prioritaire de constitutionnalité, cette loi a été déclarée conforme à la Constitution française par le Conseil constitutionnel le .


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Pour nous, dans la république ouvrière, il n'est pas important qu'une femme se vende à un homme ou à plusieurs, qu'elle soit catégorisée comme une prostituée professionnelle vendant ses faveurs à une succession de clients ou comme une femme se vendant à son mari.


title: Abolitionnisme (prostitution)

text: Beaucoup d'organisations ont pris position en faveur de l'abolitionnisme, sous une forme ou une autre, notamment afin d'être en cohérence avec leurs principes fondateurs (féminisme, humanisme…).


title: Libre marché

text: Un libre marché est un marché dans lequel les transactions (prix, quantités, mesures...) entre acheteurs et vendeurs sont déterminées seulement par leur consentement mutuel. Cela exclut que l'une des parties obtienne la conclusion du marché par contrainte ou par tromperie ; cela exclut également l'intervention d'un tiers pour forcer ou empêcher le marché : notamment, cela limite l'intervention des pouvoirs publics à l'application des droits de propriétés, respect des contrats et vérification du consentement.


title: Libre marché

text: Dans la réalité, la plupart des marchés sont soumis à des régulations plus ou moins fortes, de la simple édiction de normes sur les poids et mesures jusqu'à l'extrême de l'économie planifiée et de l'économie de guerre (lorsque des rations limitées sont distribuées gratuitement).


title: Libre marché

text: Le prix est un élément essentiel sur le marché. Il permet à chacun, par la comparaison avec d'autres biens et services, de savoir s'il souhaite acheter ou vendre le bien en échange d'autres biens. Inversement, l'ajustement à la hausse ou à la baisse du prix est un paramètre essentiel pour faciliter la réalisation d'un échange quand on a pris la décision d'acheter ou de vendre, spécialement en situation de concurrence où l'offre d'un prix plus avantageux facilite la conclusion (la concurrence entre les vendeurs fait donc baisser les prix, tandis que celle entre les acheteurs le fait monter). Au niveau agrégé, l'effet de la somme de ces décisions individuelles est décrite par la loi de l'offre et de la demande.


title: Libre marché

text: L'économie de marché est étroitement liée à la pensée économique du « laissez-faire », cette dernière élargissant le domaine concurrentiel au point de confiner l'intervention de l'État au cas des défaillances du marché. Ainsi, avec un État cantonné au rôle défensif, celui-ci ne prend guère d'autres initiatives que la collecte d'impôts en vue d'assurer la pérennité de l'économie de marché. Certains promoteurs du marché libre sont également opposés à l'idée même d'imposition. Ils affirment que le marché est le meilleur moyen de fournir tous les biens et services, y compris pour la défense et le droit. Les anarcho-capitalistes, par exemple, chercheraient à créer des agences d'arbitration et agences de défense privées.


title: Libre marché

text: Alors que certains économistes considèrent le marché libre comme un modèle simpliste, d'autres considèrent que le marché libre est un concept normatif plutôt que descriptif, et soutiennent que les politiques qui dévient de cet idéal sont mauvaises même si certaines peuvent avoir des effets socialement bénéfiques sur le court-terme. Samuelson a décrit la défaillance de marché comme l'exception qui confirme la règle des marchés efficaces.


title: Libre marché

text: En économie politique, l'antithèse de l'économie de marché est l'économie planifiée dans laquelle les décisions concernant les productions, la distribution et le fixage des prix ressortissent à l'État. D'autres modèles économiques existent comme l'économie du don et l'économie de subsistance. L'économie mixte est une position intermédiaire entre ces tendances extrêmes qui sert de socle aux politiques socio-économiques mises en œuvre par la majorité des pays et promue dans les programmes des partis politiques.


title: Libre marché

text: L'économie de marché est un système économique dans lequel les individus plutôt que l'État, prennent la majorité des décisions concernant les activités économiques et les transactions. L'économie de marché est un système d'allocation des biens au sein d'une société. L'économie de marché au en Europe s'oppose aux économies médiévale et mercantiliste qui l'ont précédée.


title: Programme Landsat

text: Le programme Landsat est le premier programme spatial d'observation de la Terre destiné à des fins civiles. Il est développé au milieu des années 1960 par l'agence spatiale américaine, la NASA à l'instigation de l'Institut des études géologiques américain (USGS) et du département de l'agriculture. Sept satellites Landsat sont lancés entre 1972 et 1999 et un huitième le . Le lancement de Landsat 9 est programmé en 2021 pour maintenir la présence de deux satellites opérationnels. A cette date le programme est géré conjointement par la NASA, chargée de développer le segment spatial et l'USGS qui a la charge du segment terrestre et l'exploitation des données collectées.


title: Programme Landsat

text: Ces satellites lourds (près de 3 tonnes pour les dernières versions), caractérisées par un champ de vue large (15°), circulent sur une orbite héliosynchrone. Les instruments embarqués sur les satellites Landsat permettent de capturer plusieurs millions d'images dans plusieurs longueurs d'onde (lumière visible, panchromatique, infrarouge) avec une résolution spatiale comprise entre 15 et 120 mètres. Celles-ci constituent des ressources uniques pour l'étude des changements climatiques, l'utilisation des sols, la cartographie, la gestion de l'habitat ; ainsi que pour de nombreuses autres applications dans les domaines de l'agriculture, la géologie, la sylviculture, l'éducation, etc.


title: Programme Landsat

text: Le programme Landsat est un succès technique et scientifique. Les Etats-Unis mettent à disposition gratuitement auprès des utilisateurs du monde entier les données brutes étalonnées et seules les images ayant fait l'objet d'un traitement sont commercialisées. Mais le programme est tout au long de son existence handicapé par des problèmes de financement, les conflits d'intérêts entre les agences utilisatrices de ses produits et les changements fréquents d'organisation notamment une tentative infructueuse de confier sa gestion au secteur privé dans les années 1990. En 2021 sa poursuite est garantie pour les 20 ans à venir avec le lancement de Landsat 9. Un appel à proposition est lancé début 2021 par la NASA pour la suite du programme, baptisé Landsat Next, qui doit fournir ses premières données à la fin de la décennie 2020. Le cahier des charges envisage une architecture reposant éventuellement sur des satellites plus petits mais plus nombreux et demande une résolution spatiale et une couverture spectrale améliorées notamment pour se hisser au niveau du standard désormais établi par les satellites européens Sentinel-2.


title: Programme Landsat

text: Dès le début de l'ère spatiale à la fin années 1960, les satellites de reconnaissance optiques connaissent un rapide développement pour répondre aux besoins de renseignements militaires stimulés par la guerre froide en cours entre l'Union soviétique et les États-Unis (satellites Corona). Les technologies nécessaires à la mise au point d'un satellite d'observation de la Terre à des fins civiles sont donc disponibles. Des géologues et des cartographes accèdent aux photos des satellites espions et connaissent le potentiel de ce type d'engin spatial. Mais les responsables des projets militaires ne souhaitent pas que les technologies utilisées ni même que leurs capacités soient dévoilées. Ils tentent de freiner l'utilisation des technologies protégées par le secret défense à des fins civiles et de décourager les promoteurs de projets d'observation de la Terre depuis l'espace.


title: Programme Landsat

text: Mais au milieu des années 1960, les partisans d'un projet satellite d'observation de la Terre sont de plus en plus nombreux. Les capacités des satellites de télédétection sont désormais connues de tous les scientifiques à travers les photos de la Terre prises par les astronautes en orbite et les données sur les planètes recueillies par les sondes spatiales. En 1965, la NASA entame une étude préliminaire sur un satellite de télédétection qui effectuent un inventaire des ressources terrestres à la demande de l'Institut des études géologiques américain (USGS) et du Corps des ingénieurs de l'armée des États-Unis. Sur la base de cette étude ces deux organismes mais également le département de l'agriculture concluent rapidement qu'un satellite d'observation de la Terre peut les aider à remplir les missions qui leur sont assignées. Toutefois les besoins divergent : l'USGS désire avant tout une résolution optique importante pour dresser des cartes utilisables pour la détection des ressources naturelles et la géologie tandis que le département de l'Agriculture est plus intéressé par le nombre de plages spectrales observées car celles-ci permettent de différencier la nature des plantations et de détecter l'apparition des maladies de la végétation.


title: Programme Landsat

text: Les ingénieurs de la NASA, voulant satisfaire tous les utilisateurs potentiels, travaillent à la conception d'un engin spatial sophistiqué. Mais l'USGS qui désire un satellite rapidement disponible, mono instrument et simple à mettre en œuvre manœuvre pour obliger la NASA à accélérer son projet. Le secrétaire de l'Intérieur, ministre de tutelle de l'USGS, annonce publiquement en que son administration va développer son propre satellite dans le cadre d'un projet baptisé EROS ("Earth Resources Observation Satellite") dont le lancement est programmé pour 1969. L'annonce ne correspond à aucun projet réel et la NASA parvient à conserver le développement du satellite mais l'agence spatiale doit désormais travailler sous la pression du Congrès et de la presse qui s'attendent à une réalisation rapide. Malgré cela, les ingénieurs de la NASA refusent de limiter la charge utile à la caméra vidéo qui suffit aux besoins de l'USGS. Ils décident d'embarquer un scanner multibande développé grâce à des travaux de recherche effectués à l'université du Michigan. Ce capteur répond particulièrement bien aux besoins du département de l'Agriculture dont l'appui est recherché par les dirigeants de la NASA pour contrebalancer l'emprise de l'USGS sur le projet. Mais la NASA dispose d'une enveloppe financière réduite par le Bureau de la gestion et du budget ("OMB" à partir de 1990) et le pouvoir de résolution optique des instruments est limitée pour ne pas dévoiler les capacités des satellites de reconnaissance américains. Virginia T. Norwood, de son côté, avec son équipe chez Hughes Aircraft, notamment l'ingénieur Jack Lansing, met au point un scanner multispectral, c'est-à-dire un capteur qui peut collecter en même temps plusieurs longueurs d'ondes réfléchies par la Terre. La NASA lui donne le surnom de « La mère de Landsat ».


title: Programme Landsat

text: Dans ces conditions, la NASA a du mal à répondre aux attentes parfois irréalistes de ses donneurs d'ordre. Le Bureau du budget, dans un contexte de crise budgétaire générale liée notamment au coût croissant de la guerre du Viêt Nam, tente d'annuler le projet en 1967 et 1968, et n'accorde qu'un quart des fonds prévus en 1969. La NASA doit justifier le projet en s'avançant sur un retour sur investissement rapide. Malgré l'appui du Congrès en 1969, la NASA doit continuer à défendre le budget alloué jusqu'à la veille du lancement du premier satellite. Le processus de traitement et de stockage des données produites par le satellite constitue l'une des principales difficultés du projet. C'est le premier engin spatial amené à produire un tel volume d'images à haute résolution de manière continue plusieurs années de suite ; pour répondre aux besoins celles-ci doivent être rapidement mises à disposition des utilisateurs finaux. Pour être utilisables les images doivent être retraitées, hors deux techniques sont disponibles : le traitement classique analogique et depuis peu le traitement numérique (l'image est tout au long de la chaîne de traitement gérée sous forme de bits) qui s'impose par la suite mais qui est encore en partie expérimental à l'époque. Faute de moyens financiers, les responsables du projet choisissent la technique analogique, dépassée et répondant mal aux attentes des utilisateurs. La chaîne de traitement ne passera au numérique qu'en 1980.


title: Programme Landsat

text: Le premier satellite, ERTS-1 (pour ) est lancé le . Les images produites suscitent immédiatement un grand intérêt chez de nombreux utilisateurs mais le volume d'images vendues n'atteint pas les objectifs qu'avancent les promoteurs du projet. Par ailleurs, le passage à un système opérationnel et non expérimental se trouve bloqué par des controverses sur la manière de gérer un tel programme, la part à accorder à la recherche et aux applications pratiques, le rôle de l’État et de l'agence spatiale, les conflits entre les besoins des utilisateurs. En 1975, alors que le deuxième satellite ERTS-2 vient d'être lancé, le programme est baptisé Landsat et les satellites sont nommés Landsat-1 et Landsat-2. En 1979, l'administration du président Jimmy Carter décide de transférer la gestion du programme de la NASA à la NOAA qui a déjà l'expérience de la gestion des satellites météorologiques. L'objectif est de préparer le passage au secteur privé. La directive 54 prévoit également la réalisation de 4 nouveaux satellites après Landsat-3 (lancé en 1978). Toutefois le système Landsat reste géré par la NASA jusqu'en 1983 en tant que programme de recherche et expérimental. À cette date, il est déclaré opérationnel et sa gestion est confiée à la NOAA. Les deux satellites Landsat-4 et Landsat-5 - lancés en 1983 et 1984 - sont construits et placés en orbite par la NASA.


title: Programme Landsat

text: L'administration du président Ronald Reagan décide en 1984 de confier la commercialisation des données produites par les satellites Landsat à une société privée comme l'a prévu l'administration précédente. Après avoir lancé un appel d'offres en 1985, la NOAA sélectionne EOSAT ("Earth Observation Satellite Company") une filiale commune de Hughes Aircraft et RCA. Celle-ci dispose des droits de commercialisation exclusifs des images des satellites Landsat-4 et Landsat-5 pour une durée de 10 ans. EOSAT doit en contrepartie assurer la gestion opérationnelle de Landsat-4 et Landsat-5, construire les deux satellites Landsat suivants, les lancer et en assurer la gestion avec l'aide de subventions du gouvernement. Mais la commercialisation ne remporte pas le succès escompté. Aux termes du contrat passé avec la NOAA, EOSAT ne peut commercialiser que des données brutes. Cette clause doit protéger les sociétés qui se sont spécialisées dans le retraitement des données Landsat. Par ailleurs EOSAT doit, par contrat, pratiquer des prix identiques au titre d'une politique anti-discriminatoire. EOSAT en butte à des difficultés financières augmente sensiblement ses prix ce qui entraîne une forte chute des ventes aux institutions académiques (recherche et enseignement). Devant cet échec, le gouvernement américain décide en de revenir sur la commercialisation par le privé des produits Landsat. La gestion de la suite du programme est confiée à la NASA et au département de la Défense des États-Unis. Le lancement en 1993 de Landsat-6 est un échec, en raison d'un défaut d'alimentation en carburant du moteur de mise en orbite. En 1994, le département de la Défense se retire du projet à la suite de désaccords sur la conception de Landsat 7. Le programme est confié à la NASA (conception et lancement des satellites), à la NOAA (gestion opérationnelle) et à l'USGS (archivage des données). EOSAT continue d'assurer la gestion opérationnelle des satellites Landsat-4 et 5 jusqu'en 2001. En 1998, la NOAA se retire du programme. Landsat 7 est lancé en 1999.


title: Programme Landsat

text: La NASA et l'USGS ne veulent pas renoncer à poursuivre un programme qui dispose d'une importante communauté d'utilisateurs. Un cahier des charges d'une nouvelle génération de satellites Landsat baptisée LDCM ("Landsat Data Continuity Mission") est établi en 2003 par les deux agences. Il est prévu que le futur satellite mette à disposition des images multispectrales en lumière visible et en infrarouge avec une résolution (optique) moyenne et une couverture complète des terres émergées à chaque changement de saison. Le satellite LDCM doit également produire des images compatibles sur le plan de leur géométrie, calibrage et caractéristiques spectrales et spatiales avec les productions antérieures pour permettre des comparaisons couvrant plusieurs décennies. Enfin les données brutes produites par le satellite doivent être distribuées gratuitement et de manière non discriminatoire.


title: Programme Landsat

text: Pour répondre à ce besoin la NASA envisage un partenariat public-privé dans lequel la société retenue est à la fois propriétaire et opérateur du satellite. En , la NASA sélectionne deux sociétés qui entament des études de faisabilité afin de détailler les caractéristiques du satellite et l'implémentation du projet. Mais l'appel d'offres est infructueux : DigitalGlobe, premier opérateur privé américain de satellites d'observation de la Terre (Early Bird 1, QuickBird...), se désintéresse du projet tandis que la proposition de Resource21 LLC est jugée beaucoup trop coûteuse. Le programme traverse alors une longue période d'incertitude. En 2004, le Bureau de la politique scientifique et technologique du président américain demande à la NASA d'embarquer l'instrument Landsat sur la nouvelle série de satellites de la NOAA, les NPOESS. Mais fin 2005, le même bureau revient sur sa décision et demande à la NASA d'acquérir son propre satellite. Finalement début 2007, le gouvernement américain tranche et confie à la NASA la charge de fournir et lancer le satellite tandis que l'USGS doit développer le réseau de stations terriennes, assurer le traitement des images, la gestion opérationnelle des satellites ainsi que la commercialisation des produits. Plus généralement l'USGS est désignée comme l'agence gestionnaire de tous les satellites d'observation de la Terre pour permettre à la NASA de se concentrer sur le vol habité et les techniques spatiales avancées. Ce partage des taches est entériné en 2016 par un accord inter-agences définissant les modalités de collaboration entre la NASA et l'USGS dans le cadre du "Sustainable Land Imaging Program" qui définit les objectifs du programme à long terme. En , la NASA sélectionne le constructeur GDAIS (acheté en 2010 par Orbital Sciences) pour le développement des satellites LDCM. Le lancement du premier satellite, Landsat 7, a lieu en 2013. Landsat 8 aux caractéristiques pratiquement identiques est lancé en 2021.


title: Programme Landsat

text: Plusieurs pistes sont explorées au début des années 2020 pour le futur du programme Landsat. Parmi celles-ci deux scénarios divergents sont envisagés. Dans le premier, les agences développeraient des futurs satellites de résolution spatiale moyenne mais meilleure que les Landsat existant avec une masse fortement réduite, un intervalle de visite plus fréquent et un plus grand nombre de bandes spectrales infrarouges et dans le visible. Dans le deuxième scénario, les images seraient fournies par d'autres sources tels qu'un partenariat public-privé.


title: Programme Landsat

text: En février 2021, un appel à proposition est lancé par la NASA auprès des industriels pour développer les prochains satellites dans le cadre d'un programme baptisé "Landsat Next". Le cahier des charges comporte les spécifications suivantes :


title: Programme Landsat

text: Les trois premiers satellites Landsat (Landsat 1 à 3) ont des caractéristiques identiques. Ils sont lancés en respectivement en par un lanceur Delta 1900, en par un lanceur Delta 2910 et en par le même type de lanceur. D'une hauteur de pour un diamètre de leur envergure atteint lorsque les panneaux solaires sont déployés. D'un satellite à l'autre la masse n'est pas identique : Landsat-1 pèse contre et pour respectivement Landsat 2 et Landsat 3. Cette sous-série utilise une plate-forme stabilisée sur 3 axes dérivée de celle du satellite météorologique américain Nimbus-4 développé par General Electric. Le contrôle de l'orientation utilise un senseur de Terre, des senseurs de Soleil et des moteurs-fusées expulsant du fréon. La précision obtenue est de 0,7° sur les trois axes. Les deux panneaux solaires doté d'un seul degré de liberté délivrent au maximum et en moyenne qui sont stockés dans des accumulateurs nickel-cadmium. L'ordinateur de bord ("OnBoard Computer") dispose d'une mémoire à tores magnétiques de 4 096 mots de 18 bits. Les télécommunications se font en bande S via un transpondeur d'une puissance de qui permet un débit de 15 mégabits par seconde. Les données peuvent être transmises en temps réel ou stockées temporairement sur deux enregistreurs à bande magnétique pouvant conserver 30 minutes d'informations. La durée de vie du satellite prévue est de 1 an.


title: Programme Landsat

text: Les trois satellites Landsat sont placés sur une orbite héliosynchrone à une altitude comprise entre et qui recoupe l'équateur à 9 h 45 sur le nœud descendant. Une orbite est parcourue en 103,0 minutes et il repasse tous les 18 jours au-dessus du même point. Le satellite dispose de deux instruments :


title: Programme Landsat

text: Les satellites Landsat 4 et 5 lancés par des lanceurs Thor Delta 3925 respectivement en 1982 et 1984, forment une nouvelle génération très différente de celle qui précède. La plate-forme est développée pour la mission Solar Maximum Mission (SMM). Les deux satellites ont une masse d'environ . La structure de la plate-forme est formée par des panneaux en aluminium fixés sur une ossature en graphite. La propulsion utilise des moteurs-fusées brûlant de l'hydrazine. Le satellite est stabilisé sur 3 axes et utilise des roues de réaction pour obtenir une précision de pointage de 0,01°. Une aile unique avec un seul degré de liberté porte les panneaux solaires qui fournissent . Les télécommunications se font en bande Ku, L, X et S. Un mât déployable de de long sert de support à une antenne parabolique grand gain utilisée pour transmettre les données vers le réseau de satellites géostationnaires TDRS de la NASA. Ceux-ci les transmettent ensuite vers les stations terriennes. Les deux satellites sont équipés des premiers récepteurs GPS embarqués sur satellite. Ils sont utilisés pour déterminer la position du satellite sur son orbite et recaler l'horloge du bord.


title: Programme Landsat

text: Les satellites de cette sous-série sont placés sur une orbite nettement plus proche du sol permettant d'accroître la largeur de la zone balayée par les instruments. L'orbite héliosynchrone est située à une altitude de avec une inclinaison de 98,2° et recoupe l'équateur à 9 h 45 sur le nœud descendant. Le satellite repasse tous les 16 jours au-dessus du même point. Le satellite dispose de deux instruments :


title: Programme Landsat

text: Landsat-6 est un satellite proche de la génération précédente et développé par Martin Marietta Astro Space (auparavant General Electric Astro Space). Lancé le par un lanceur Titan, il est perdu immédiatement après sa mise en orbite à la suite de la rupture d'une vanne sur un circuit d'ergols. Contrairement à ses prédécesseurs, il emporte un instrument unique le "Enhanced Thematic Mapper" (ETM) dont les caractéristiques en font une version nettement améliorée de l'instrument "Thematic Mapper" embarqué par les Landsat-4 et -5. Toutefois le passage à un scanner de type ("pushbroom") plus avancé est abandonné pour des raisons budgétaires. L'instrument dispose d'une bande panchromatique et utilise un détecteur d'une seule pièce pour les bandes dans le proche infrarouge avec un support en silicium commun aux détecteurs de toutes les bandes. Les deux systèmes d'enregistrement magnétique permettent de stocker chacun 15 minutes de données qu'ils peuvent enregistrer ou restituer à la vitesse de 85 mégabits par seconde. La transmission des données peut se faire en utilisant 3 fréquences distinctes en bande X dont deux sont utilisables parallèlement.


title: Programme Landsat

text: Landsat 7 est développé dans le cadre d'une coentreprise créée pour l'occasion avec l'USGS. À la suite de la perte de Landsat 6 au cours de sa mise en orbite, le développement de Landsat 7 est accéléré. Le satellite est construit par (LMMS) et lancé en par un lanceur Delta II 7920. Les caractéristiques de Landsat-7 sont proches de celles de Landsat 6. Le satellite a une masse de dont d'hydrazine pour une longueur de pour un diamètre de . Pour contrôler son orientation, il utilise 4 roues de réaction, deux magnéto-coupleurs. Des moteurs-fusées monergol consommant de l'hydrazine sont utilisés à la fois pour corriger l'orbite et servir de système de secours pour le contrôle d'attitude. Il embarque un seul instrument, un radiomètre amélioré ETM+ comportant notamment une bande panchromatique avec une résolution de et une bande dotée d'une résolution de dans l'infrarouge thermique. Les données sont stockées dans une mémoire à semi-conducteurs d'une capacité de 378 gigabits qui peut enregistrer l'information avec un débit de 150 mégabits/s et la restituer à 300 mégabits/s. Le système de télécommunications utilise deux antennes omnidirectionnelles en bande S pour la réception des commandes et la télémétrie et 3 antennes orientables en bande X qui peuvent transmettre simultanément sur 2 canaux avec un débit de 150 mégabits par seconde. En , le système optique ("Scan Line Corrector" ou SLC) qui permet de rétablir le parallélisme des images scannées déformées par l'avancement du satellite est sans doute victime d'une défaillance mécanique que les ingénieurs ne parviennent pas à contourner. Depuis cette date l'instrument ETM+ fournit des données dégradées.


title: Programme Landsat

text: Le satellite Landsat 8 (la mission était désignée initialement par l'acronyme LDCM c'est-à-dire "Landsat Data Continuity Mission"), qui est lancé le par un lanceur Atlas V 401, est entièrement différent de la génération précédente. Sa masse au lancement est de et il emporte d'hydrazine. Il utilise une plate-forme stabilisée sur 3 axes SA-2000HP de Orbital Sciences utilisé précédemment par les missions Deep Space 1 et Coriolis. Le contrôle d'attitude utilise 3 viseurs d'étoiles, une centrale à inertie, 12 senseurs de Soleil, deux récepteurs GPS redondants et deux magnétomètres tri-axiaux. Les changements d'orientation sont réalisés à l'aide de 6 roues de réaction, trois magnéto-coupleurs et 8 moteurs-fusées d'une poussée unitaire de 22 newtons avec un Delta-v total de . Les panneaux solaires sont positionnés sur une aile unique dotée d'un degré de liberté et fournissent en fin de vie. Les télécommunications se font en bande X pour les données (débit 440 mégabits/s) et bande S pour la télémétrie et la réception des commandes. La capacité d'enregistrement des données de Landsat 8 est insuffisante pour permettre au satellite d'observer toutes les terres émergées à chaque passage. Seuls les États-Unis sont observés systématiquement, pour le reste du monde, le système de programmation utilisant des prévisions météorologiques doit toutefois permettre d'observer 80 % des pixels non nuageux, selon les études de la NASA.


title: Programme Landsat

text: En , la NASA annonce son souhait de passer commande d'un nouveau satellite Landsat 9. Celui-ci est commandé à la société Orbital ATK en pour une somme de 130 millions de dollars américains qui inclut le support au sol durant la mission primaire mais ne comprend pas la fourniture des instruments et le lancement. Le satellite reprend l'architecture et l'instrumentation de Landsat 8. Comme celui-ci, il s'agit d'un satellite de 2,8 tonnes utilisant la plate-forme Leostar-3 de Orbital ATK. Les instruments sont la caméra multispectrale OLI-2 de Ball Aerospace & Technologies et le radiomètre multispectral TIRS-2 développé directement par le centre de vol spatial Goddard. Le lancement - initialement prévu en 2023 - est avancé à puis septembre 2021 pour permettre le remplacement de Landsat 7 - mis en orbite en 1999 - qui en 2016 arrive au bout de ses réserves d'ergols. Le satellite sert également de doublure à Landsat 8 lancé en 2013.


title: Programme Landsat

text: En 1976, lors d'une étude des côtes canadiennes menée à l'aide des images fournies par le satellite Landsat 1, une île, jusqu'alors inconnue est découverte. Cette île est nommée en l'honneur du satellite Île Landsat.


title: Programme Landsat

text: La NASA tente à deux reprises de mettre en place une stratégie de commercialisation des produits fournies par le programme Landsat. La première tentative a lieu entre 1984 et 1998 avec la création de la société EOSAT destinée à concurrencer Spot Image. La deuxième tentative se produit au début des années 2000 avec la mise en place d'un partenariat public/privé avec DigitalGlobe. Cette société met fin à cette collaboration préférant se concentrer sur la commercialisation des produits à haute résolution.


title: Programme Landsat

text: Les données des satellites Landsat sont distribuées gratuitement et sans licence d'utilisation par leur propriétaire la USGS. Elles sont fournies au niveau L1T, qui correspond à des données ortho-rectifiées (avec points d'appuis) exprimées en réflectances au sommet de l'atmosphère. Pour la France, des données de niveau 2A, exprimées en réflectance de surface après correction atmosphériques, et accompagnées d'un masque de nuages et d'ombres de nuages sont également disponibles gratuitement et sans licence d'utilisation .


title: Programme Landsat

text: Les données brutes des satellites Landsat sont utilisées par des milliers de sociétés et organisations américaines et étrangères. Le 11 mars 2020, la 100 millionième image était ainsi téléchargée par un utilisateur depuis le serveur de l'USGS. Ces données sont également utilisées pour des applications commerciales comme Google Earth. Selon un rapport du Congrès américain les données produites par les satellites Landsat avaient généré pour l'année 2017 un chiffre d'affaires de 3,45 milliards US$ (4,18 milliards US$ en incluant les vendeurs du cloud) dont 2,06 milliards US$ pour les sociétés américaines


title: Histoire de la géométrie

text: L'objet de la géométrie (géométrie, du , "gé" : terre ; "metron" : mesure) concerne la connaissance des relations spatiales. Avec l'arithmétique (étude des nombres), elle constituait, dans l'Antiquité, l'un des deux domaines des mathématiques.


title: Histoire de la géométrie

text: La géométrie classique, issue de celle d'Euclide, est basée sur des constructions obtenues à l'aide de droites et de cercles, c'est-à-dire élaborées « à la règle et au compas ». Avec la considération de figures plus complexes et la nécessité de la mesure, la barrière entre la géométrie et l'étude des nombres et de leurs relations (arithmétique, algèbre) s'est peu à peu estompée.


title: Histoire de la géométrie

text: À l'époque moderne, les concepts géométriques ont été généralisés et portés à un plus haut degré d'abstraction, au point de perdre à proprement parler leur signification d'origine. Peu à peu abstraits ou soumis à l'usage de méthodes algébriques nouvelles, ils se sont pourrait-on dire dissous dans l'ensemble des mathématiques où ils sont aujourd'hui utilisés en tant qu'outils dans de très nombreuses branches.


title: Histoire de la géométrie

text: Si les Grecs peuvent être considérés comme les fondateurs de la géométrie en tant que science et discipline mathématique, de nombreuses connaissances en géométrie, nécessaires à la topographie, l'architecture, l'astronomie et l'agriculture, ont précédé la civilisation grecque. Les premières notions de géométrie reconnues remontent à 3000 , du temps de l'Égypte ancienne, de l'ancienne civilisation hindoue, des babyloniens et peut-être (mais l'hypothèse reste controversée) au sein de peuplades mégalithiques de Grande-Bretagne et de Bretagne.


title: Histoire de la géométrie

text: Les pyramides égyptiennes et les plans d'irrigation témoignent assez d'une connaissance au moins empirique des figures planes et solides.


title: Histoire de la géométrie

text: Les rares documents subsistant (papyrus de Moscou, papyrus Rhind, papyrus Kahun) montrent l'utilisation de règles pratiques pour résoudre des questions spécifiques faisant intervenir les notions de longueur, d'angle, d'aire et de volume.


title: Histoire de la géométrie

text: La géométrie semble être apparue chez les Égyptiens à la suite de la nécessité à laquelle ils étaient confrontés d'arpenter chaque année des terrains transformés par les crues du Nil. Elle s'est ensuite développée pour les besoins de l'architecture, de l'agriculture et de l'astronomie.


title: Histoire de la géométrie

text: La tablette prébabylonienne YBC 7289 datant de -1700 ± 100 témoigne des premiers questionnements sur le calcul des longueurs et donne une bonne approximation de la longueur de la diagonale d'un carré (racine carrée de 2).


title: Histoire de la géométrie

text: Parmi les résultats de ces sciences Antiques, on peut citer des versions du théorème de Pythagore, développé par les Égyptiens et les Babyloniens avant les Pythagoriciens, une table de trigonométrie chez les Babyloniens, ou encore la formule exacte du volume d'une pyramide carrée tronquée.


title: Histoire de la géométrie

text: La civilisation de la vallée de l'Indus a utilisé des résultats de géométrie aussi développés que leurs contemporains en Mésopotamie et en Égypte.


title: Histoire de la géométrie

text: La géométrie a été pratiquée en Inde depuis lors, et le mathématicien indien du Brahmagupta, auquel on attribue l'invention du zéro, est aussi l'auteur d'un théorème qui porte son nom.


title: Histoire de la géométrie

text: Par ailleurs, la contribution indienne au développement de la trigonométrie est également tout à fait significative (voir Histoire des fonctions trigonométriques).


title: Histoire de la géométrie

text: "Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique", texte fondamental des connaissances de la civilisation chinoise, offrent des calculs d'aires et de volumes, et une formulation du théorème de Pythagore. Ils ont été produits vers le ou le .


title: Histoire de la géométrie

text: Pour les mathématiciens de la Grèce antique, la géométrie était au cœur des sciences. Elle a atteint une richesse de méthodologie inégalée dans les autres domaines du savoir.


title: Histoire de la géométrie

text: Par rapport à leurs prédécesseurs, les Grecs étudièrent de nouvelles figures, dont des courbes, surfaces et solides ; ils reconnurent que les objets physiques peuvent n'être conçus que comme des approximations des formes étudiées en géométrie.


title: Histoire de la géométrie

text: Mais surtout, ils innovèrent au niveau de la méthode, en réussissant à généraliser et à établir des lois à partir des nombreuses règles empiriques connues depuis longtemps.


title: Histoire de la géométrie

text: Thalès de Milet et Pythagore passent pour être parmi les premiers à avoir développé un raisonnement hypothético-déductif et à s'être interrogés sur la valeur des raisonnements.


title: Histoire de la géométrie

text: On attribue généralement à Thalès l'égalité des angles opposés, l'égalité des angles à la base d'un triangle isocèle, l'étude des angles inscrits et bien sûr le théorème de Thalès.


title: Histoire de la géométrie

text: On attribue aux pythagoriciens la preuve du théorème de Pythagore et la figuration des nombres entiers.


title: Histoire de la géométrie

text: On ne peut manquer, dans une revue de la géométrie antique, de rappeler l'importance de la recherche en géométrie pour Platon et ses disciples, et de citer la formule célèbre (mais légendaire) qui résume cette importance au sein de son Académie, « que nul n'entre ici, s'il n'est géomètre ».


title: Histoire de la géométrie

text: On a pu prêter à l'illustre philosophe l'introduction des cinq solides platoniciens : le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, l'icosaèdre et le dodécaèdre régulier. Il est cependant plus vraisemblable que leur découverte n'ait pas été faite par un seul homme, et que le mathématicien Grec ayant identifié l'existence des seuls 5 polyèdres réguliers soit Théétète. Par ailleurs, Platon est crédité d'avoir introduit l'idée que toutes les figures géométriques puissent être construites à l'aide d'une règle et d'un compas. Les problèmes de la trisection de l'angle, de la duplication du cube, et de la quadrature du cercle qui résultent de cette hypothèse, ont hanté l'antiquité, les mathématiciens Arabes et les modernes jusqu'au . Ce dernier problème incita Ménechme à introduire les coniques.


title: Histoire de la géométrie

text: Mais le champion toutes catégories de la géométrie grecque est bien sûr Euclide. Ses "Éléments" sont le premier ouvrage de géométrie qui nous soit parvenu pour ainsi dire intégralement. Euclide y expose de manière si précise et si rigoureuse les principaux travaux connus à son époque en géométrie, qu'on a pu le considérer comme l'inventeur même de la méthode axiomatique.


title: Histoire de la géométrie

text: Il n'y a pas d'ouvrage mathématique plus illustre que celui d'Euclide, qui, en nombre d'éditions ne le cède qu'à la Bible ou au Coran : Il fut tenu pour l'expression de la vérité absolue pendant plus de .


title: Histoire de la géométrie

text: Les "Éléments" d'Euclide déroulent l'ensemble des connaissances de géométrie de l'Antiquité à partir de 5 axiomes fondamentaux. Parmi ces axiomes, le cinquième présente l'aspect d'un simple théorème, en sorte que les générations successives de géomètres se sont efforcées de le démontrer, on le sait maintenant, en vain.


title: Histoire de la géométrie

text: Il faut également signaler la contribution d'Archimède, qui introduisit le raisonnement par exhaustion, montra l'existence du nombre pi, et s'approcha des conceptions différentielles qu'il n'atteignit cependant pas (voir par exemple "La quadrature de la parabole", "De la mesure du cercle", "De la sphère et du cylindre", "Des spirales", et l'aventure du palimpseste.)


title: Histoire de la géométrie

text: On mentionnera aussi Apollonius, qui publia au tournant du un traité sur les coniques qui fit autorité jusqu'aux temps modernes.


title: Histoire de la géométrie

text: Après ces géants des mathématiques, la géométrie marquera le pas dans l'Antiquité. Les innovations géométriques de Pappus ou de Proclus ne pouvant être tenues pour comparables, même de manière approchante.


title: Histoire de la géométrie

text: En parallèle à la géométrie théorique, les anciens ont également développé une science plus directement orientée vers les applications pratiques. En particulier, les astronomes Hipparque et Ptolémée ont introduit des relations entre les côtés et les angles des triangles qui sont comme les prémisses de la trigonométrie.


title: Histoire de la géométrie

text: La contribution de la civilisation arabe et perse du Moyen Âge au développement de la géométrie a été tout à fait significative.


title: Histoire de la géométrie

text: Outre la traduction des textes antiques, à travers laquelle l'Europe reprendra connaissance de l'héritage grec, des mathématiciens arabes se ralliant à la tradition pragmatique ont développé la trigonométrie. On attribue l'introduction des fonctions trigonométriques à Nasir ad-Din at-Tusi, mathématicien perse du Khorassan.


title: Histoire de la géométrie

text: La démonstration du et les problèmes de duplication du cube, trisection des angles et quadrature du cercle vont fasciner les savants perses et arabes comme ils l'avaient fait des Anciens.


title: Histoire de la géométrie

text: Cela conduira à trouver des formulations équivalentes à l'axiome d'Euclide (Thabit ibn Qurra), à obtenir d'excellentes approximations de π (Al Kashi), ou à développer des méthodes géométriques de résolution d'équations algébriques, etc.


title: Histoire de la géométrie

text: D'une manière générale, le Moyen Âge constitue, en Europe occidentale, pour la géométrie comme pour bien d'autres sciences, une période de recul.


title: Histoire de la géométrie

text: La géométrie est certes encore enseignée. Elle fait partie du quadrivium qui comprend en outre l'arithmétique, l'astronomie et la musique. Le quadrivium est cependant plutôt moins prisé que le trivium (grammaire, rhétorique et dialectique) : c'est que ce dernier est probablement mieux adapté à une société dont le projet essentiel est la préparation à la vie post-terrestre.


title: Histoire de la géométrie

text: Dans la longue période qui s'étend en gros du au , les savants géomètres sont rares en Occident. On pourra mentionner Gerber d'Aurillac qui devint pape sous le nom de Sylvestre II, et surtout Léonard de Pise dit Fibonacci ; encore sont-ils plus connus pour leurs travaux d'arithmétique et l'ardeur qu'ils mirent à traduire les œuvres des savants arabes...


title: Histoire de la géométrie

text: La Renaissance aux et voit un premier frémissement de nouveautés géométriques avec l'apparition de la perspective conique dont la théorie est attaquée par toute une série de savants, Italiens en majorité, et dont les plus connus sont probablement Piero della Francesca, Léonard de Vinci, et Luca Pacioli, les deux premiers devant d'ailleurs leur gloire sérieusement plus à leur génie artistique que mathématique.


title: Histoire de la géométrie

text: Il s'y réalise trois percées indépendantes mais très importantes pour l'approche collective de notre représentation de la réalité spatiale.


title: Histoire de la géométrie

text: La création de la géométrie analytique est l'œuvre de Descartes, et à un titre moindre de Fermat. Les idées de Descartes sont celles de repère et de projection orthogonale. Cette théorie permet de concevoir l'espace géométrique comme une collection de points représentés chacun par trois nombres.


title: Histoire de la géométrie

text: L'invention cartésienne (1637) constitue une véritable révolution dans le petit monde de la géométrie, puisque par le moyen de l'utilisation de ces repères, cette science se trouve en quelque sorte ramenée à des calculs sur des ensembles de deux ou trois nombres. La reine Antique des mathématiques qu'était la géométrie se voit ainsi ravir le trône au profit d'une science, somme toute assez nouvelle : l'algèbre.


title: Histoire de la géométrie

text: Certaines méthodes de calcul d'Archimède recouraient à la division d'éléments en d'autres de plus en plus petits. Par exemple, pour approcher pi, Archimède calculait le périmètre du polygone circonscrit au cercle et celui du polygone inscrit. Il obtenait ainsi un encadrement de pi, et avait par cette méthode trouvé l'approximation de 22/7.


title: Histoire de la géométrie

text: Au cours de la première moitié du , un certain nombre de savants occidentaux tels Fermat, Pascal, Gregory, Barrow, Cavalieri, très familiers des raisonnements d'Archimède, avaient commencé à simplifier ses méthodes.


title: Histoire de la géométrie

text: Vers les années 1670, les illustres savants anglais et allemand que sont Newton et Leibniz, explicitent enfin les méthodes de calcul permettant l'utilisation des infiniment petits. Cette découverte est l'une des plus importantes jamais faites en mathématiques. Elle provoqua d'ailleurs, entre les deux génies conscients chacun de l'importance de sa trouvaille, une querelle de priorité assez amère... (compte tenu des nettes différences d'approche de la question, il est aujourd'hui tenu pour hautement vraisemblable que les deux savants sont arrivés à la même découverte indépendamment. Au niveau strict du calendrier, la priorité de la découverte revient, au dire de ses collègues anglais, à Newton. Celle de la publication revient à Leibniz).


title: Histoire de la géométrie

text: Ces méthodes permettent de ramener le calcul de certaines caractéristiques géométriques des figures courbes telles qu'angles entre les tangentes, surfaces, et volumes, à des calculs sur ce qu'on appelle les dérivées et intégrales (voir les articles Calcul infinitésimal, Dérivée et Intégration (mathématiques)).


title: Histoire de la géométrie

text: Elles ramènent l'usage de la règle et du compas à celui d'instruments fort grossiers ne permettant de traiter que des figures bien particulières.


title: Histoire de la géométrie

text: Une autre contribution originale du , due surtout à Desargues, et à un titre moindre à Pascal, se trouve inspirée par le développement des travaux de géométrie relatifs à l'étude de la perspective conique. La principale innovation consiste en l'introduction de points à l'infini dans des raisonnements de géométrie autres que ceux effectués pour la justification des constructions de vue en perspective.


title: Histoire de la géométrie

text: Parmi les propriétés mises à jour dans ce cadre, on citera le théorème de Desargues et le théorème de Pascal dont la postérité a été rehaussée par D. Hilbert.


title: Histoire de la géométrie

text: Le n'est pas comparable au siècle précédent pour ce qui concerne la géométrie. C'est une période de transition et d'approfondissement.


title: Histoire de la géométrie

text: Les deux plus grands mathématiciens du siècle, Euler et Lagrange sont de remarquables géomètres, et contribuent également au développement de la géométrie d'Euclide (voir par exemple angles d'Euler, droite d'Euler, cercle d'Euler...).


title: Histoire de la géométrie

text: Cependant, les développements majeurs de la géométrie au sont liés à ceux de la mécanique et sont relatifs à la géométrie différentielle. Ils constituent des raffinements des idées de Leibnitz et Newton. Clairaut ("Recherches sur les courbes à double courbure" - 1732) étudie les équations des courbes de l'espace qu'on appelle maintenant courbes gauches. En 1760, Euler publie ses "Recherches sur la courbure des surfaces", œuvre dans laquelle il montre l'existence des deux courbures principales et démontre ce qu'on appelle maintenant le théorème d'Euler. Des savants respectables comme Meusnier ou Dupin contribuent également par quelques apports intéressants aux travaux fondamentaux d'Euler sur la géométrie des surfaces. Les notions importantes de longueur d'un arc d'une courbe, de cercle osculateur sont découvertes. Les expressions différentielles de la courbure et de la torsion d'une courbe gauche seront données par Cauchy au début du .


title: Histoire de la géométrie

text: Par ailleurs, Legendre publie en 1794 des "Éléments de géométrie" qui constituent un des derniers grands traités de géométrie euclidienne. Malheureusement pour lui, ce savant croit à la démontrabilité du cinquième axiome d'Euclide, et en donne plusieurs démonstrations toutes fausses, bien évidemment, quoique d'une intelligence remarquable... Les fondements de la géométrie, et notamment le d'Euclide, continuent à inspirer certains mathématiciens, comme Lambert ou Saccheri.


title: Histoire de la géométrie

text: Vers la fin du siècle, Monge crée une branche spécifique de la géométrie appelée géométrie descriptive, qui vise à assister l'ingénieur dans les représentations des machines. Les règles élaborées par Monge seront très utilisées durant tout le et une large partie du . Elles constitueront le fondement théorique de la pratique du dessin industriel.


title: Histoire de la géométrie

text: À l'issue des travaux des , la géométrie euclidienne a atteint son plus grand développement, mais les fameux problèmes de géométrie hérités de l'Antiquité ne sont toujours pas résolus, même s'il est à peu près clair pour la plupart des savants qu'ils constituent des problèmes impossibles, au point qu'à partir de 1775, l'Académie des sciences décide de refuser d'examiner les propositions de quadrature du cercle qui lui sont adressées.


title: Histoire de la géométrie

text: À la fin du , on distingue de plus en plus de deux géométries différentes : la géométrie d'Euclide qui raisonne sur des figures est appelée géométrie synthétique. La géométrie raisonnant à la manière de Descartes sur des nombres et des fonctions de nombres est appelée géométrie analytique. On ne doute guère, cependant de l'identité des matières, même si les méthodes sont différentes.


title: Histoire de la géométrie

text: On a pu qualifier le de « siècle d'or de la géométrie ». C'est en tous cas au cours de ce siècle que la pensée géométrique a évolué le plus profondément, en empruntant tout d'abord les trois voies découvertes au , et en en ouvrant d'autres. Au terme de ce siècle les grands problèmes antiques du d'Euclide, de la duplication du cube, trisection de l'angle et quadrature du cercle sont enfin éclaircis.


title: Histoire de la géométrie

text: L'inventeur de la géométrie projective est Jean-Victor Poncelet. La démarche qu'il suit, et qui part des travaux de Monge, est de pure géométrie synthétique.


title: Histoire de la géométrie

text: En remettant à jour la question des points à l'infini et en autorisant même la considération de points imaginaires, Poncelet et ses continuateurs (Chasles, Gergonne en France, Möbius, Plücker et von Staudt en Allemagne) modernisent la géométrie d'Euclide et mettent à jour des méthodes de démonstration fulgurantes pour des séries de problèmes liés aux alignements de points et autres considérations générales portant sur les figures, mais à l'exception des égalités de longueur (propriétés métriques). La notion de birapport est mise en avant ; les grandeurs géométriques (angles, longueurs, surfaces) deviennent des grandeurs orientées, etc.


title: Histoire de la géométrie

text: Les méthodes de la géométrie projective font d'abord l'objet d'une certaine méfiance de la part des mathématiciens plus algébristes comme Cauchy, mais au fil des années, elles trouvent petit à petit droit de cité et finiront par s'imposer comme « l'une des manières de pratiquer la géométrie ».


title: Histoire de la géométrie

text: Dans la seconde moitié du siècle, le Français Laguerre, et surtout l'Anglais Cayley resituent la position de la géométrie Euclidienne : elle n'est qu'un cas particulier de la géométrie projective (parfois appelée géométrie supérieure à cette époque).


title: Histoire de la géométrie

text: La contribution de Cayley va même plus loin puisqu'elle prouve que, dans le plan, les géométries non euclidiennes elliptiques et hyperboliques sont des géométries projectives.


title: Histoire de la géométrie

text: L'idée de démontrer l'axiome d'Euclide par l'absurde, c'est-à-dire de le supposer faux pour arriver à découvrir une contradiction n'était pas neuve.


title: Histoire de la géométrie

text: Il fallait en revanche être un Russe à demi-fou originaire du lointain gouvernement de Kazan, pour tenter le contraire et oser publier une découverte aussi incroyable que celle d'une méthode de raisonnement géométrique basée sur une hypothèse différente de celle d'Euclide : C'est ce que fit Lobatchevski dès le début des années 1820. La parution de son livre écrit en russe et diffusé par un éditeur confidentiel eut cependant peu d'écho international. Un traitement à peine plus chaleureux fut réservé à une publication du même genre par le Hongrois Bolyai, quelques années plus tard.


title: Histoire de la géométrie

text: Gauss, qui connaissait ces résultats et dont certaines recherches allaient dans la même voie, n'osa jamais publier dans ce sens « par crainte des cris des Béotiens », comme il l'écrivit lui-même. En revanche, la situation changea très vite à la mort du savant allemand à l'examen des papiers qu'il n'avait pas voulu publier de son vivant. L'idée d'une géométrie non-euclidienne était née, et la dernière des grandes interrogations de la géométrie antique était enfin éclaircie : Le postulat d'Euclide était peut être vrai ou faux ; il revenait toutefois à une science expérimentale d'en décider, car il n'était pas démontrable par les seules mathématiques.


title: Histoire de la géométrie

text: Riemann, ancien élève de Gauss, invente peu après un autre type de géométrie non euclidienne liée cette fois à la géométrie différentielle (voir plus bas).


title: Histoire de la géométrie

text: Dans la seconde moitié du , le sujet devient à la mode, et un certain nombre de travaux célèbres (Beltrami, Christoffel...) voient le jour. On s'aperçoit que l'on peut essentiellement définir, dans le plan, deux types de géométries non euclidiennes : la géométrie hyperbolique et la géométrie elliptique. La somme des angles d'un triangle est inférieure à deux angles droits en géométrie hyperbolique ; elle est supérieure en géométrie elliptique.


title: Histoire de la géométrie

text: La géométrie analytique continue de se développer. Les découvertes fondamentales du début du siècle sur la résolution des équations polynomiales (Galois- Abel), et ceux de Gauss portant sur la constructibilité de certains polygones à la règle et au compas éclaircissent considérablement la question et permettent à Pierre-Laurent Wantzel d'énoncer en 1837 un théorème portant sur la non-constructibilité à la règle et au compas (théorème de Wantzel). L'impossibilité de la duplication du cube et celle de la trisection de l'angle en résultent.


title: Histoire de la géométrie

text: Ce sont également des considérations algébriques qui permettront à Lindemann de démontrer la transcendance du nombre pi, confirmant ainsi rigoureusement l'impossibilité de quarrer le cercle.


title: Histoire de la géométrie

text: La géométrie différentielle va connaître au un développement extraordinaire notamment sous l'impulsion des deux mathématiciens Gauss et Riemann. La possibilité découverte et développée par Gauss, d'écrire les équations des surfaces sous forme de systèmes de deux équations à deux inconnues et non pas sous forme d'une seule équation à deux inconnues introduit l'idée de carte d'une surface. Elle permettra de développer une géométrie intrinsèque aux surfaces, et les notions de formes fondamentales et de courbure de Gauss. La valeur de la courbure de Gauss ne dépend pas des fonctions utilisées pour paramétrer la surface : c'est le célèbre theorema egregium, c'est-à-dire théorème remarquable qui va inspirer Riemann et le conduire à introduire le concept de variété différentielle, en élargissant le concept de surface à des espaces mathématiques abstraits, les variétés, qui diffèrent des surfaces par leur dimension.


title: Histoire de la géométrie

text: On notera que c'est la géométrie différentielle qui permettra à Einstein de développer sa théorie de la relativité générale.


title: Histoire de la géométrie

text: Vers les années 1870, non seulement l'idée de vérité absolue pour le était-elle tombée, mais on disposait de plusieurs notions nouvelles (géométrie des variétés différentielles - géométrie non euclidienne - géométrie projective). Cette soudaine abondance de « vérités » n'allait pas sans créer un certain malaise.


title: Histoire de la géométrie

text: Le programme d'Erlangen, publié en 1872 sous le titre "Considérations comparatives sur les recherches géométriques modernes", est l'œuvre de Felix Klein ("Elementarmathematik vom höheren Standpunkt").


title: Histoire de la géométrie

text: C'est un important travail de synthèse qui valide les géométries non euclidiennes et donne à la géométrie projective un rôle central.


title: Histoire de la géométrie

text: Ce travail constitue une extension de l'approche de Riemann, et met en avant la notion de groupe continu, qui sera développée notamment par Sophus Lie. Selon la conception de Klein, la géométrie est l'étude des espaces de points sur lesquels opèrent des groupes de transformations et des quantités et des propriétés qui sont invariantes pour ces groupes.


title: Histoire de la géométrie

text: Dès la première moitié du siècle Hamilton invente les quaternions qui permettent pour la première fois d'algébriser l'espace. La notion d'espace vectoriel émerge petit à petit, notamment à partir des travaux de Grassmann. Cayley invente les matrices. Toutes ces notions sont au départ de pure géométrie.


title: Histoire de la géométrie

text: La création de l'algèbre linéaire constituera l'un des développements majeurs des mathématiques de la fin et du début du . Mais, lorsqu'on considère les chemins empruntés par cette théorie au cours de son développement, il faut cesser à un moment ou à un autre de parler de géométrie. À partir de quand ?


title: Histoire de la géométrie

text: Au , la division traditionnelle des mathématiques en arithmétique, algèbre, analyse, et géométrie a explosé, en sorte que la définition même de ce qui pourrait être appelé « travaux de géométrie » est pour partie sujette à débats.


title: Histoire de la géométrie

text: Il convient aujourd'hui, lorsqu'on utilise le mot « géométrie », de distinguer selon qu'on autorise ou non son utilisation au pluriel.


title: Histoire de la géométrie

text: La géométrie, dans le sens que ce mot présente encore dans le langage commun, est appelée géométrie euclidienne dès qu'on veut utiliser un langage mathématique un tant soit peu soutenu. On considère cette partie des mathématiques comme essentiellement achevée pour ce qui est de sa théorie générale. Dans ce sens, les questions de géométrie relèvent éventuellement des mathématiques appliquées et n'ont d'ailleurs pas fait l'objet d'études profondes au . Il faut cependant en excepter les questions relevant des fondements de l'axiomatique de la géométrie Euclidienne.


title: Histoire de la géométrie

text: D'autre part, suivant les conclusions du programme de Klein, le mot « géométrie » est par ailleurs couramment utilisé au pluriel dans les mathématiques actuelles. Dans ce sens, il ne recouvre pas véritablement une discipline spécifique mais imprègne par contre une très grande partie de l'ensemble des théories mathématiques modernes.


title: Histoire de la géométrie

text: Après la découverte du caractère particulier de la géométrie d'Euclide, la reformulation des axiomes de la géométrie a fait l'objet de toute une série de travaux remarquables. On citera en particulier l'ouvrage de D. Hilbert sur les fondements de la géométrie.


title: Histoire de la géométrie

text: Après Hilbert, la question des axiomes à retenir pour fonder la géométrie a été reprise notamment par Birkhoff avec en filigrane la théorie ergodique, et Tarski (espaces de Banach de dimension finie).


title: Histoire de la géométrie

text: La multitude des méthodes d'axiomatisation de la géométrie d'Euclide, et l'incertitude quant à leur identité complète (paradoxe de Banach-Tarski par exemple) est l'un des mystères les plus fascinants des mathématiques actuelles.


title: Léodagan

text: Léodagan (ou "Léo De Grand") est, dans la légende arthurienne, généralement le père de Guenièvre et donc le beau-père d'Arthur Pendragon, roi des Bretons. Léodagan est également roi de Carmélide, et gardien de la Table Ronde après la mort d'Uther Pendragon, père et prédécesseur d'Arthur.


title: Léodagan

text: Dans la mythologie celtique galloise, le père de "Gwenhwyfar" (Guenièvre) est le géant Ogyruan/Ogyrvan ou Gogyrfan, mentionné dans un certain nombre de textes en moyen gallois.


title: Léodagan

text: Léodagan était au service d'Uther Pendragon, prédécesseur et père biologique d'Arthur. Il est chargé de la tenue de la Table Ronde à la mort d'Uther. Venir en aide au roi Léodagan constitue l'une des premières épreuves du jeune roi Arthur : contesté par ses barons, il a besoin d'une alliance solide pour légitimer son couronnement. Roi de Carmélide, Léodagan est aux prises depuis sept ans avec une coalition de Romains et de troupes du duc des Alémans et de Claudas de la Terre Déserte. Il demande l'aide d'Arthur dont il est le vassal. Arthur arrive avec Ban de Bénoïc, Bohort de Gannes et quelques chevaliers. Merlin leur conseille de ne pas révéler leur identité à Léodagan. Arthur et ses troupes repoussent les assauts et Léodagan les convie dans son château pour un grand banquet, au cours duquel Arthur rencontre pour la première fois Guenièvre et en tombe amoureux. Il découvre que le chevalier qui l'a aidé n'est autre que son suzerain Arthur, et lui offre la main de sa fille Guenièvre ainsi que la Table Ronde en dot. Arthur a entrepris cette quête auprès de Léodagan tant pour la main de sa fille Guenièvre que pour récupérer la Table Ronde, objet d'une cruciale importance magique et religieuse pour son royaume de Camelot.


title: Léodagan

text: L'épisode est raconté dans le "Merlin" de Robert de Boron avec une variante : c'est le roi Rion qui est en guerre contre Léodagan. D'après le Lancelot-Graal, Léodagan a une seconde fille, bâtarde, elle aussi appelée Guenièvre, avec la femme de son sénéchal. Demi-sœur de l'épouse d'Arthur, amie de Bertolai, elle nourrit une jalousie contre la « vraie » Guenièvre, devenue reine.


title: Léodagan

text: Dans "Le Morte d'Arthur", Leodegrance est le gardien de la Table Ronde qu'il a recueillie après la mort d'Uther Pendragon. Il l'offre en dot au roi Arthur avec cent chevaliers.


title: Léodagan

text: Il est aussi appelé Léaudagan dans "L'Enchanteur" de René Barjavel, Léo De Grand chez Jean-Louis Fetjaine et Leodagranz chez Marion Zimmer Bradley. Sir Patrick Stewart l'incarne dans le film de John Boorman sorti en 1981, "Excalibur".


title: Léodagan

text: L'adaptation jeunesse d'Anne-Marie Cadot-Colin et François Baranger, "Lancelot du Lac", reprend fidèlement les versions médiévales. Léodagan, roi de Carmélide, a deux filles nommées Guenièvre, une légitime et une autre avec l'épouse de son sénéchal.


title: Léodagan

text: Dans la série humoristique "Kaamelott" d'Alexandre Astier, Léodagan est joué par Lionnel Astier. Son caractère ne coïncide pas avec le personnage des textes médiévaux, puisqu'il est présenté comme un personnage belliqueux, irascible, et en conflit plus ou moins ouvert avec son gendre, le Roi Arthur. Dans le livre VI, Léodagan est le nouveau roi de Carmélide et tente d'unir les Bretons au Mur d'Hadrien. Il vient à Rome avec sa femme pour « conclure une alliance », mais repart avec l'argent sans rien conclure.


title: Jean-Yves Chatelais

text: Jean-Yves Chatelais a suivi les cours au Conservatoire national supérieur d'art dramatique (Promo 1976).


title: Jean-Yves Chatelais

text: Il était aussi la voix française de Gabriel Byrne dans "Usual Suspects" et de Jeff Bridges dans "The Big Lebowski".


title: Tenseur de Ricci

text: Dans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Cette déformation est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci.


title: Tenseur de Ricci

text: Le tenseur de Ricci est un champ tensoriel d'ordre 2, obtenu comme la trace du tenseur de courbure complet. On peut le considérer comme le laplacien du tenseur métrique riemannien dans le cas des variétés riemaniennes.


title: Tenseur de Ricci

text: Le tenseur de Ricci occupe une place importante notamment dans l'équation d'Einstein, équation principale de la relativité générale. C'est aussi un objet fondamental en géométrie différentielle.


title: Tenseur de Ricci

text: L'éponyme du tenseur de Ricci est le mathématicien italien Gregorio Ricci-Curbastro (-) qui l'a introduit dans des articles qu'il a coécrits avec son étudiant Tullio Levi-Civita (-). Le tenseur apparaît, pour la première fois, dans un article de Ricci-Curbastro paru en .


title: Tenseur de Ricci

text: Le tenseur est aussi connu comme le tenseur de courbure de Ricci car sa trace est la courbure (scalaire) de Ricci.


title: Tenseur de Ricci

text: En relativité générale, le vide est une région de l'espace-temps où le tenseur énergie-impulsion s'annule :


title: Tenseur de Ricci

text: Le tenseur de Ricci s'obtient à partir du tenseur de courbure de Riemann formula_6, qui exprime la courbure de la variété (dans le cas de la relativité générale, de l'espace-temps), à l'aide d'une réduction d'indices du tenseur.


title: Tenseur de Ricci

text: Il peut s'exprimer notamment à partir des symboles de Christoffel, qui représentent l'évolution des vecteurs de base d'un point à l'autre de l'espace-temps, due à la courbure de ce dernier. Ces coefficients dépendent alors directement de la métrique de l'espace (de la variété), qui est un outil mathématique permettant de définir les distances au sein de l'espace.


title: Tenseur de Ricci

text: D'un point de vue mathématique, on parvient aux résultats suivant, en utilisant la convention de sommation d'Einstein.


title: Tenseur de Ricci

text: Ces coefficients sont notamment utilisés pour écrire l'équation d'une géodésique, c'est-à-dire le "chemin le plus court" entre deux points de l'espace courbe – qui n'est pas toujours une ligne droite :


title: Tenseur de Ricci

text: Cette équation fondamentale se démontre en mettant en jeu la nullité de la dérivée covariante du tenseur métrique.


title: Tenseur de Ricci

text: C'est en identifiant le tenseur d'Einstein et le tenseur d'énergie-impulsion que l'on obtient l'équation d'Einstein qui fonde la relativité générale.


title: Tenseur de Ricci

text: Gauss a trouvé une formule de la courbure "K" d'une surface par un calcul assez compliqué mais plus simple en coordonnées de Riemann où elle est égale au tenseur de Riemann formula_14 qui s'écrit alors, en deux dimensions.


title: Tenseur de Ricci

text: où formula_16 et formula_17 sont les coefficients de la métrique en coordonnées de Riemann, c'est-à-dire des coordonnées cartésiennes locales. Pour prendre un exemple, on ne peut utiliser le même système de coordonnées en Australie et en France sinon les Australiens auraient la tête en bas (pour nous)!


title: Tenseur de Ricci

text: Le tenseur de Ricci est formé, en fonction de la métrique inverse formula_18 indices supérieurs) et du tenseur de Riemann dit « entièrement covariant », (indices inférieurs), formula_19, par la relation générale


title: Tenseur de Ricci

text: Le tenseur de Ricci d’une surface de métrique diagonale a donc deux composantes différentes bien que celui de Riemann n’en ait qu’une seule, non nulle et au signe près.


title: Albert Soleilland

text: Albert Soleilland, né le à Nevers et mort en à l'Île Royale, est un ébéniste français reconnu coupable du viol et du meurtre d'une fillette de onze ans, Marthe Erbelding, le . L'affaire, qui donne lieu à un véritable feuilleton journalistique occupant les unes au début du mois de , suscite un vif émoi populaire.


title: Albert Soleilland

text: Condamné à mort le par la cour d'assises de la Seine, Soleilland est gracié par le président de la République Armand Fallières, abolitionniste. La peine de mort étant automatiquement commuée en travaux forcés à perpétuité en cas de grâce, il est envoyé au bagne à l'Île Royale, où il termine sa vie.


title: Albert Soleilland

text: Alors que les dernières exactions de la bande Pollet et des Apaches occupent largement la une des journaux et attisent la « crise sécuritaire », cette affaire va déchaîner la presse, à commencer par "Le Petit Parisien" – autoproclamé « Le Plus fort Tirage des Journaux du Monde entier » – et « a pour conséquence de repousser de trois quarts de siècle l'abolition de la peine de mort », alors débattue au Parlement, et portée entre autres par Jean Jaurès et Aristide Briand.


title: Albert Soleilland

text: Le , à Paris, Albert Soleilland, ouvrier dans un petit atelier fabriquant des sièges de voitures, ami du couple Erbelding, vient chercher leur enfant Marthe en fin de matinée. Sa femme, Julienne, doit emmener la fillette voir un spectacle de café-concert à Ba-Ta-Clan, pour lequel elle a obtenu deux billets de faveur. Le patron de Julienne exige d'elle qu'elle retourne à son atelier de couture pour terminer un travail urgent, si bien que c'est Albert Soleilland qui emmène lui-même l'enfant au spectacle vers 14 h 30. Il revient à 17 heures, seul, chez les parents Erbelding et leur raconte que leur fille est sortie à l'entracte pour aller aux toilettes, et qu'elle n'est pas revenue. Ne l'ayant pas retrouvée, il pensait qu'elle était rentrée toute seule.


title: Albert Soleilland

text: Après des recherches avec les parents, la disparition de la fillette est signalée au commissariat vers 22 heures. Albert Soleilland est rapidement soupçonné, bien que les Erbelding lui témoignent toute leur confiance. Les déclarations de l'homme comportent en effet de nombreuses invraisemblances. Ainsi, aucun employé de Ba-Ta-Clan ne se souvient d'Albert et Marthe et, alors que Soleilland déclare que l'artiste du café-concert chantait des chansons grivoises, il apparaît que, ce jour-là, cette chanteuse, malade, était absente. Le passé de Soleilland ne plaide pas non plus en sa faveur : auparavant, en 1902, il a été condamné pour abus de confiance.


title: Albert Soleilland

text: Plusieurs témoins confondent Soleilland sur son emploi du temps qui ne concorde pas, si bien qu'au bout de plusieurs confrontations, le , il finit par avouer son crime. Il déclare que Marthe refusait d'aller au concert sans Julienne puis il avoue avoir, chez lui, au n° 133 de la rue de Charonne, étranglé l'enfant et avoir ensuite transporté son corps à la consigne de la gare de l'Est. C'est là que le corps est retrouvé, empaqueté dans des toiles d'emballage. L'autopsie révèle qu'en fait, elle a été violée, étranglée, puis poignardée au cœur.


title: Albert Soleilland

text: L'émotion populaire, abondamment alimentée par la presse, s'exprime notamment, comme il est fréquent à l'époque, dans une « Complainte de la petite Marthe », chantée – et vendue – aux coins des rues parisiennes. Lors des funérailles de la petite victime, qui ont lieu le au cimetière de Pantin, une foule, de cinquante à cent mille personnes selon les journaux, accompagne le cercueil, et six chars sont nécessaires pour porter les bouquets et couronnes de fleurs offerts par des anonymes.


title: Albert Soleilland

text: Après une délibération de 20 minutes, Albert Soleilland est condamné à mort le par la cour d'assises de la Seine. Madame Soleilland applaudit comme la foule à la condamnation à mort de son mari qui est gracié le par le président de la République Armand Fallières, ce qui déchaîne la presse et, partant, la colère populaire. "Le Petit Parisien" organise un sondage auprès de ses lecteurs en . Il recueille près de , favorables à 74 % au maintien de la peine de mort. La peine étant automatiquement commuée en travaux forcés à perpétuité, Soleilland embarque pour le bagne le . Il sera interné à l'île Royale, où l'horreur de son crime le privera de tout contact social. Il y sera néanmoins agressé plusieurs fois par ses co-détenus dont un qu'il avait tenté de séduire. Devenu infirme, vieilli prématurément, et guetté par la folie, il meurt de la tuberculose qu'il avait contractée à l'hôpital des îles du Salut en mai 1920 après 12 ans de bagne.


title: Albert Soleilland

text: La grâce systématique accordée par le président Fallières aux condamnés à mort fait l'objet de vives critiques à la Chambre des députés qui estime que son usage systématique fausse la loi et que le Président affiche ainsi une volonté politique contraire à son statut d'irresponsabilité. Après l'échec du projet de loi pour l'abolition de la peine de mort en 1908, Fallières doit céder et les exécutions reprennent en 1909.


title: Ice Bucket Challenge

text: Le (« défi du seau d'eau glacée ») est un geste consistant à se renverser ou se faire renverser un seau d’eau glacée sur la tête puis à inviter un ou plusieurs amis à reproduire ce geste. Le but de ce défi est à la fois de médiatiser la lutte contre la sclérose latérale amyotrophique (SLA), également appelée "maladie de Charcot", et de collecter des fonds pour lutter contre cette maladie. En effet les participants au défi doivent faire un don en faveur de cette cause. Il ne faut pas confondre l'ALS avec une affection dont le nom et les symptômes sont voisins, mais l'évolution moins grave, la maladie de Charcot-Marie-Tooth.


title: Ice Bucket Challenge

text: La campagne devient « virale » sur les réseaux sociaux durant l'été 2014, notamment à la suite de la participation de Mark Zuckerberg, qui a ensuite convié à y participer d'autres célébrités aussi diverses que Bill Gates (fondateur de Microsoft), Oprah Winfrey (présentatrice de télévision), Jessica Biel (mannequin et actrice), Larry Page (cofondateur de Google), Justin Timberlake (chanteur), Ricky Gervais (acteur), Wooyoung (chanteur), Bangchan (chanteurs) ou encore Lara Fabian (chanteuse)


title: Ice Bucket Challenge

text: La campagne a réussi à lever plus de 100 millions de dollars américains de fonds pour l'association ALS (de 3 millions de donneurs différents dans le monde entier), contre 2,8 millions de dollars l'année précédant cette médiatisation.


title: Ice Bucket Challenge

text: Le principe repose sur le mode du défi en chaîne : lorsqu'une personne, mise au défi, le relève avec succès, elle doit inviter un maximum de trois de ses connaissances à en faire de même (dans le cas des célébrités, il n'est pas nécessaire d'avoir de liens rapprochés, simplement de s'assurer que l'information parvienne à la personne défiée). Ces personnes ont 24 heures pour relever le défi. À défaut de se prêter au jeu, la personne doit déclarer forfait en faisant un don à une association caritative. Dans une autre version, si la personne nommée relève le défi, elle doit donner à l'œuvre caritative ; si elle déclare forfait, elle se doit de verser .


title: Ice Bucket Challenge

text: C'est l'Américain Pete Frates, atteint de la maladie de Charcot depuis 2012, qui lance le défi à l'été 2014. Avant, il était capitaine de l'équipe baseball universitaire du Boston College. Il meurt de cette même maladie en à l'âge de 34 ans.