title: Personnages d'Hypérion

text: Le colonel Kassad semble guidé par le seul amour de la guerre, toujours étroitement lié à l'amour érotique figuré par le personnage de Monéta. Mais il privilégie l'efficacité de l'action militaire aux règles éthiques communes de l'Hégémonie, formalisées dans le "Grand Bushido" de l'Hégémonie - un terme emprunté à la tradition japonaise des samouraïs qui signifie « La voie du guerrier ». Son hubris consiste à se considérer au-dessus des règles communautaires admises par l'humanité et à ne devoir sa conduite morale qu'à lui-même, une problématique traitée philosophiquement par Emmanuel Kant dans sa Critique de la raison pratique : agir moralement, c'est contribuer à un monde moral en ne suivant que des principes formels universalisables, appelés impératifs catégoriques. C'est justement lorsqu'il a, grâce au Gritche, la vision et la conscience de l'absurdité d'une guerre totale répondant à une simple pulsion de mort que Fedmahn Kassad comprend le danger d'une action incontrôlée et sans fondements moraux. Mais sa mission historique n'est pas inscrite dans le présent, c'est dans l'avenir de Monéta et des "Tombeaux du Temps" qu'il trouvera sa némésis, le rachat de son honneur de guerrier dans un héroïque combat singulier contre le Gritche pour sauver l'avenir de l'humanité.


title: Personnages d'Hypérion

text: Brawne Lamia raconte son histoire depuis sa rencontre avec Johnny Keats comme client jusqu'à sa détermination à affronter le Gritche.


title: Personnages d'Hypérion

text: Brawne Lamia, fille d'un ancien Sénateur de l'Hégémonie mort dans des circonstances mystérieuses, exerce le métier de détective privé sur la planète Lusus. Un jour, elle reçoit la visite d'un certain Johnny Keats qui lui demande de l'aider à retrouver son propre meurtrier. En effet, Johnny Keats n'est pas un personnage comme les autres, c'est un cybride, c'est-à-dire l'incarnation biologique d'une Intelligence Artificielle, doublée dans son cas de la récupération d'une personnalité historique, celle du poète terrien John Keats qui vécut de 1795 à 1821. Le cybride Keats raconte avoir été agressé par un inconnu sur une planète éloignée, puis déconnecté de son IA pendant une longue minute. Après avoir été réparé, il se rend compte que sa mémoire est défectueuse et qu'on a effacé certaines de ses données. Il souhaite donc que Brawne Lamia l'aide à comprendre ce que contenait de si précieux sa mémoire pour qu'on veuille la lui effacer. Cette enquête périlleuse et mouvementée mène les deux personnages des arbres-mondes des Templiers à l'univers cyberpunk du réseau virtuel hyperprotégé du TechnoCentre des IA. Pendant leur périple, Johnny et Brawne tombent amoureux l'un de l'autre et s'unissent. Quelque temps plus tard, Johnny Keats meurt sur les marches du Temple Gritchèque de Lusus, où il cherchait refuge, mais réussit à transférer toutes les données de sa personnalité dans la boucle de Schrön, un implant cérébral dans la tête de Brawne Lamia. Au cours de son enquête, Brawne Lamia découvre que la mort de son client et amant Johnny Keats est étroitement liée à l'existence de la planète Hypérion et de ses mystérieux "Tombeaux du Temps". Elle comprend que les IA ont toujours empêché l'Hégémonie d'intégrer la planète Hypérion dans le Retz et pourquoi elles voulaient à tout prix empêcher l'un de leurs avatars, le cybride Johnny Keats, d'y faire son pèlerinage. Elle vient l'accomplir à sa place. Brawne Lamia a perdu l'homme-cybride qu'elle aimait, mais elle sait qu'elle porte son enfant.


title: Personnages d'Hypérion

text: Elle est confrontée au Gritche à plusieurs reprises, lui tire dessus avec l'arme de son défunt père, mais en vain. Alors que le groupe de pèlerins commence à manquer de ressources, elle se dévoue pour aller à la Forteresse de Chronos pour y prendre les vivres nécessaires à la survie du groupe. Après son retour, le Gritche vient introduire l'une de ses lames métalliques dans l'implant cérébral où est enfermé l'esprit du cybride Johnny. Ses compagnons la retrouvent plus tard étendue sur le sol, inanimée, reliée à l'un des "Tombeaux du Temps" par un cordon cérébral. Si son corps semble avoir conservé toutes ses fonctions vitales, son esprit est en revanche parti dans l'infosphère, accompagné par la conscience IA du cybride Johnny, son ancien amant et père de l'enfant qu'elle porte. Tous deux explorent l'infosphère pour avoir des réponses à leurs interrogations. Dans la mégasphère, ils rencontrent une IA stable dénommée Ummon qui leur révèle les projets des IA : l'extermination programmée de l'humanité, la création de l'Intelligence Ultime et le combat de cet IU contre l'Intelligence Ultime des Hommes. La mise en scène du Gritche et des "Tombeaux du Temps", conçue par les IA, avait pour seul but d'attirer et de piéger la partie de l'IU humaine appelée « Empathie » qui s'est échappée du futur. À l'issue de ces révélations, Ummon tue Johnny et renvoie Brawne Lamia dans son enveloppe corporelle dans la vallée des "Tombeaux du Temps". Ayant senti que l'Arbre de la Douleur du Gritche était intimement relié au Palais du Gritche pendant son séjour dans la mégasphère, Brawne Lamia se dirige vers l'odieux monument pour essayer de sauver le poète Martin Silenus. Elle découvre alors que toutes les victimes du Gritche, visiblement empalées sur l'Arbre de la Douleur, sont en réalité endormis sur les gradins du palais et reliés au monument par un cordon cérébral. Elle réussit à trancher le cordon de Martin Silenus. Le Gritche les attaque alors, en lévitation. C'est Monéta qui lui insuffle la confiance nécessaire à léviter elle aussi et à renverser le Gritche d'une simple pression de la main. Le monstre tombe et se fracasse sur le sol, explosant en mille morceaux. À l'issue de toutes ces épreuves, elle apprend qu'elle porte en elle "Celle qui Enseigne", l'enfant qu'attend l'humanité, l'enfant qui enfin réunit l'humain et la machine.


title: Personnages d'Hypérion

text: Ici, la configuration du problème semble différer de celle des autres personnages. Alors que Brawne Lamia joue plutôt un rôle d'accompagnatrice, c'est Johnny Keats qui porte en lui la question du devenir humain. Une IA peut-elle devenir totalement humaine ? La question posée est celle du choix de la finitude par une entité qui pourrait occuper tout l'espace cybernétique du Retz, mais qui choisit de vivre une vie d'Homme. En choisissant de renoncer à un monde numérisé et prédictible, intégralement modélisé par les IA, Johnny Keats préfère affronter l'aléatoire et les variables inconnues irrémédiablement liées à une vie humaine que de s'enfermer virtuellement dans le monde infini des calculs de probabilité. Le couple Brawne Lamia / Johnny Keats jouera le rôle d'Adam et d'Ève d'une nouvelle ère de l'humanité, celle de la réconciliation entre l'Homme et la machine.


title: Personnages d'Hypérion

text: Het Masteen est un Templier, disciple de la "Voix de l'Arbre Authentique" et commandant du vaisseau-arbre "Yggdrasill" qui emporte tous les pèlerins sur Hypérion. Sa disparition mystérieuse à bord du chariot à vent empêche le Templier de faire son récit de vie. Les autres pèlerins emportent ses bagages et son mystérieux cube de Moebius dans la vallée des "Tombeaux du Temps".


title: Personnages d'Hypérion

text: Après son étrange disparition à bord du chariot de vent, et alors que le groupe des pèlerins est en vue de la vallée des "Tombeaux du Temps", Het Masteen réapparaît, épuisé, déshydraté et en proie à des délires inintelligibles. Il réussit à raconter à ses compagnons qu'il a sacrifié son vaisseau-arbre, l"Yggdrasill", au Gritche, mais que celui-ci est venu le chercher sur le chariot à vent lorsqu'il a sorti son erg de son cube de Moebius pour le préparer. Il s'est ensuite réveillé dans la vallée, perdu au milieu des dunes. Il meurt d'épuisement sans avoir eu le temps de révéler le secret de sa mission et celui de l'erg qu'il emportait avec lui. Le père Paul Duré fait son éloge funèbre devant sa sépulture avant de l'enterrer dans les sables d'Hypérion. Ses délires, qui mêlaient étrangement les croyances des Templiers à celles de l'Église gritchèque, conduisent ses compagnons à supposer une alliance secrète entre les Templiers et l'Église de l'Expiation Finale. Il aurait été désigné pour piloter l'arbre de la douleur.


title: Personnages d'Hypérion

text: Le personnage de Het Masteen est très peu développé dans le récit, comme si Dan Simmons souhaitait préserver dans son roman tout le mystère qui entoure les Templiers. La foi et la soumission de Het Masteen au "Muir" ne fait cependant aucun doute et il est venu sur Hypérion pour y accomplir la prophétie. Het Masteen doit sacrifier son vaisseau-arbre au Gritche, envisagé comme l'instrument de l'Expiation Finale, pour ensuite conduire l'Arbre de la Douleur dans l'univers. En proie au doute sur le bien-fondé de sa mission punitive, choqué par la souffrance des victimes empalées sur l'arbre du Gritche, il renonce à sa mission et de fait à toutes ses croyances et convictions de Templier. Atteint psychologiquement par la destruction de son vaisseau-arbre et par son terrible cas de conscience, il perd peu à peu la raison. Het Masteen renonce donc à l'hubris de servir aveuglément une puissance transcendante sur la foi de prophéties millénaires pour finalement n'écouter que sa conscience individuelle d'homme (sa némésis).


title: Personnages d'Hypérion

text: Martin Silenus raconte dans son langage fleuri les quelque deux siècles qu'ont duré son existence. Le récit est ponctué de mises en scènes ou de notes personnelles.


title: Personnages d'Hypérion

text: Martin Silenus est un poète bicentenaire, né sur l'Ancienne Terre avant sa destruction (lors de la dénommée "Grande Erreur de 38"), et fils d'une richissime famille d'aristocrates américains. C'est un enfant précoce qui montre très vite un goût et un talent certains pour la poésie. Après la mort de sa mère, il est envoyé en sommeil cryotechnique sur la planète "Heaven's Gate", dans l'orbite de Véga. Son voyage durera 127 ans. Les séquelles neurologiques de sa cryogénisation et la faillite de sa famille le conduisent à travailler durement dans les fosses boueuses et infectes d'Heaven's Gate, où il tentera de recouvrer ses facultés en écrivant de la poésie. Remarqué par une femme influente de cette planète, Martin Silenus réussit à se faire connaître des cercles littéraires de l'Hégémonie et, par la suite, à faire publier son premier ouvrage, « La Terre qui meurt » (le titre est une référence explicite à la série La Terre mourante de Jack Vance), un roman nostalgique sur les derniers instants de l'Ancienne Terre. Malgré l'énorme succès commercial de l'ouvrage, Martin Silenus renie cette œuvre largement remaniée par son éditrice cupide et bien loin de la perfection poétique à laquelle il aspire pour ses « "Cantos" ». Désabusé, il quitte définitivement Heaven's Gate pour rejoindre le Roi Billy le Triste, un puissant mécène des arts et des lettres, qui lui propose de l'accompagner dans sa "Cité des Poètes", construite sur Hypérion, à proximité de la vallée des "Tombeaux du Temps". Il y mène une vie d'écriture et de débauche orgiaque jusqu'à ce que la cité soit la cible d'attaques meurtrières qui déciment peu à peu sa population et instille la terreur dans tous les esprits. Les meurtres atroces et les disparitions qui se succèdent dans la Cité des poètes stimulent son imagination et l'aident à sortir de la stérilité littéraire qui l'accablait depuis plusieurs années. Martin Silenus pense savoir qui est à l'origine de ces massacres qui lui ont redonné le goût de l'écriture : c'est le Gritche. Il est par ailleurs intimement persuadé d'avoir lui-même réveillé le Gritche par le seul pouvoir évocateur de sa poésie. Il compose son ultime chef-d'œuvre, les "Cantos d'Hypérion", dans lesquels il décrit la fin tragique de l'Humanité. Resté seul dans la "Cité des Poètes" à présent abandonnée, sa muse le quitte à nouveau. Le Roi Billy vient lui faire remarquer que celle-ci l'a quitté au moment du dernier meurtre. Billy brûle les cantos si patiemment écrit, mais il sera empalé par le Gritche.


title: Personnages d'Hypérion

text: Martin reconstitue son poème mais ne peut pas le finir sans sa muse. Il a attendu deux siècles pour à nouveau pouvoir être en présence du Gritche.


title: Personnages d'Hypérion

text: Après avoir feint de vouloir accompagner Brawne Lamia à la Forteresse de Chronos, pour l'aider à rapporter les vivres nécessaires à la survie du groupe, Martin Silenus prend le chemin des ruines de la "Cité des Poètes", fondée en son temps par le Roi Billy le Triste. Il y retrouve l'ambiance et les lieux où il a composé jadis ses "Cantos d'Hypérion", son grand poème toujours inachevé. Il y retrouve également son inspiration et sa verve, mais le Gritche vient l'interrompre alors qu'il s'apprête à terminer son œuvre. Le Gritche empale le poète sur l'Arbre de la Douleur, la poitrine transpercée d'une épine d'acier longue de deux mètres. Il sait que le Gritche l'a condamné à vivre d'éternelles souffrances. Quand il réussit à canaliser et à maîtriser sa douleur, il communique avec le Roi Billy le Triste, empalé quelques branches au-dessus de lui, et lui demande pardon pour ses trahisons passées. Mais c'est dans le flux de souffrance que lui inflige le Gritche que Martin Silenus trouve l'ultime inspiration qui lui permet de terminer ses "Cantos". Il est sauvé de l'agonie par Brawne Lamia qui débranche le cordon cérébral qui relie son corps inerte au Palais du Gritche.


title: Personnages d'Hypérion

text: Le poète n'a qu'un seul amour, son art. Tout au long de son parcours initiatique, il est obsédé par l'achèvement de ses "Cantos" et ne retrouve l'inspiration que lors d'une terrible vague d'assassinats perpétrés dans la « Cité des poètes ». Sa muse poétique se confond alors avec l'effroyable Gritche, auteur des pires atrocités. L'hubris de Martin Silenus consiste non seulement à croire que le seul pouvoir évocateur de ses mots suffit à faire apparaître le Gritche, mais surtout à ne voir dans les atrocités commises autour de lui que des stimuli destinés à décupler sa propre créativité. Au-delà de toute forme d'empathie, Martin Silenus sublime la souffrance des Hommes pour n'en retenir que l'aspect purement esthétique dans sa poésie. Le poète semble ainsi faire écho aux thèses nietzschéennes d'un au-delà de toute notion de bien et de mal, dans le seul but d'une affirmation agressive de sa propre volonté de puissance et toujours en privilégiant l'ivresse dionysiaque de l'existence, ce que souligne son patronyme « Silenus » qui renvoie directement au Silène de la mythologie grecque, père adoptif de Dionysos. Condamné à ne jamais pouvoir achever son œuvre poétique, c'est le Gritche qui libère sa force créatrice en lui infligeant les pires souffrances, alors qu'il est empalé sur l'Arbre de la Douleur. Et c'est finalement du fond de sa propre douleur que Martin Silenus tirera la force d'achever enfin son poème.


title: Personnages d'Hypérion

text: Le récit à la troisième personne raconte la vie de la famille Weintraub et la souffrance engendrée par la maladie de Merlin de Rachel.


title: Personnages d'Hypérion

text: Sol Weintraub est un juif agnostique qui vit avec sa femme Saraï dans la petite ville de Crawford sur la planète Barnard. Il enseigne l'histoire et les Belles Lettres à l'Université « Nightenhelser » de Crawford et poursuit ses recherches personnelles dans le domaine de la morale et de l'éthique. Il devient bientôt célèbre dans tout le Retz pour son ouvrage éthique intitulé « Repères moraux » ou « Le Dilemme d'Abraham ». Le couple donne bientôt naissance à une fille, Rachel. Enfant précoce, Rachel suit une scolarité sans faille à Crawford et choisit, après ses études secondaires, d'étudier l'archéologie à l'Université de « Nightenhelser ». Elle rédige un mémoire sur les artefacts d'origine non humaine, puis décide de partir sur Hypérion afin de participer à une expédition de fouilles archéologiques financée par l'Université et qui a pour objet les mystérieux "Tombeaux du Temps". Une nuit, alors qu'elle est en train de surveiller les appareils de mesures anentropiques dans le Sphinx, Rachel rencontre le Gritche au moment le plus fort d'un flux de marée du temps. Au même moment, son père, Sol Weintraub, fait un rêve étrange dans lequel une voix lui demande d'immoler sa fille unique qu'il aime dans les "Tombeaux du Temps". Ce rêve se répète régulièrement et Sol Weintraub revit ainsi le dilemme moral d'Abraham auquel Dieu demande de sacrifier son fils. Mais Sol Weintraub, spécialiste d'éthique, refuse cette obéissance aveugle à une puissance transcendante qu'il considère comme archaïque. Lorsque Rachel est rapatriée sur Barnard, ses parents découvrent qu'elle a contracté une maladie inconnue jusqu'alors : la maladie de Merlin qui inverse le processus de vieillissement. Avec chaque jour qui passe, Rachel rajeunit et perd peu à peu ses souvenirs d'adulte. Les parents de Rachel font tout leur possible pour soigner leur enfant, en vain. La télévision les harcèle bientôt pour montrer au monde cette maladie nouvelle, aux effets si étranges. Saraï meurt quelque temps plus tard dans un bête accident de VEM et Sol se décide alors à faire le pèlerinage jusqu'aux "Tombeaux du Temps" pour aider sa fille, devenue un nourrisson âgé de quelques semaines.


title: Personnages d'Hypérion

text: Sol Weintraub épuise toutes ses réserves de couches et de biberons pour sa fille Rachel qui ne cesse de rajeunir et de se rapprocher du jour et de l'heure de sa naissance. Quelques heures avant l'instant fatal de sa naissance-mort, Sol Weintraub refait le rêve du sacrifice de sa fille au Gritche. Mais il refuse ce rapport de soumission archaïque à la divinité, rapport qu'il avait déjà vivement critiqué dans son ouvrage éthique sur Abraham. Mais cette fois, dans son rêve, c'est Rachel, sa fille, âgée de 8 ans, qui le supplie de la sacrifier au Gritche pour le bien de l'humanité tout entière. Au loin, il voit exploser un vaisseau et pense qu'il s'agit de celui du Consul qui aurait peut-être pu épargner à sa fille une mort trop rapide. Désespéré, seul, à quelques minutes de voir sa fille mourir dans ses bras, Sol Weintraub passe devant le spectacle désolant de l'Arbre de la Douleur et offre finalement le nourrisson au Gritche qui le prend dans ses bras et se dirige vers le Sphinx. Prostré, il attend pendant des heures le retour hypothétique de sa fille devant l'entrée illuminée du Sphinx. Après une longue attente, en proie aux doutes et aux hallucinations, il aperçoit sa fille Rachel, adulte, revenue provisoirement du futur, qui porte un enfant dans ses bras. Cet enfant n'est autre qu'elle-même, bébé, dans le présent. Elle raconte à son père qu'elle a une importante mission à accomplir dans le futur et qu'elle doit préparer l'arrivée du futur héros de l'humanité, Fedmahn Kassad. Elle dévoile alors sa double identité de Rachel et de Monéta. Elle invite ensuite son père à emmener le nourrisson dans le futur en empruntant une porte temporelle pour l'y élever.


title: Personnages d'Hypérion

text: Sol Weintraub se rend dans la vallée des "Tombeaux du Temps" par amour pour sa fille, mais au mépris de ses propres convictions morales. Ce professeur d'Université, spécialiste d'éthique, est confronté à l'archaïsme vétéro-testamentaire du sacrifice d'un enfant fait par un père à une transcendance. Sol Weintraub poursuit explicitement la réflexion éthique liée au problème d'Abraham menée par le philosophe danois Søren Kierkegaard dans Crainte et Tremblement. Le philosophe explique que le sacrifice d'un fils est irrévocablement un crime du point de vue éthique et ne peut être envisagé religieusement qu'au prix d'une « suspension de l'éthique », seule manière pour Abraham de prouver à Dieu la sincérité de sa foi. Sol Weintraub rejette cette option archaïque et réaffirme le primat de l'éthique sur toute notion de foi. L'hubris de Sol Weintraub réside dans le fait d'opposer en tant qu'humain un refus éthique catégorique à une puissance transcendante contre laquelle il est objectivement totalement impuissant. Aucune forme d'éthique, aussi fondée en droit soit-elle, ne peut l'aider à guérir sa fille de la malédiction divine qui l'a frappée. Privé de toute autre solution, Sol Weintraub trouve sa némésis dans l'acceptation du sacrifice, tout en espérant pouvoir en modifier les termes : il souhaite que le Gritche sacrifie le père pour sauver la fille. C'est finalement par la voie des rêves que Rachel demandera à son père de la sacrifier, pour des raisons que son père ne peut comprendre et qui vont déterminer en partie le dénouement du récit. Sol Weintraub finit par comprendre le geste d'Abraham : ce n'est pas Dieu qui met Abraham à l'épreuve en lui intimant l'ordre de sacrifier son fils, c'est Abraham qui teste son Dieu.


title: Personnages d'Hypérion

text: Ressuscité par son cruciforme après la mort de Lénar Hoyt, le père Paul Duré entre dans l'un des 3 Caveaux de la vallée des "Tombeaux du Temps" et accède aux labyrinthes souterrains de la planète qu'il découvre jonchés de semi-cadavres, entassés les uns sur les autres parmi des VEM carbonisés. Au bout de l'une des galeries du labyrinthe, il se retrouve face au Gritche qui le pousse contre une porte Distrans. De l'autre côté, le père Paul Duré se retrouve sur la planète Pacem, où il raconte son incroyable histoire à son ami, Monsignore Édouard. Après son entrevue avec l'évêque et la rencontre imprévue avec John Keats 2, il décide de rencontrer le chef spirituel des Templiers dont il soupçonne qu'il a conclu une alliance secrète avec les responsables de l'Église gritchèque. Arrivés sur le Bosquet de Dieu, il rencontre Sek Hardeen et l'évêque de l'Église de l'Expiation Finale qui lui confirment leur accord et leur volonté d'attendre la réalisation de la prophétie qui dit que l'Homme doit expier pour ses péchés à travers le Gritche. Quelques heures plus tard, la planète Bosquet de Dieu est attaquée par les forces Extros et le père Paul Duré réussit de justesse à échapper aux flammes qui dévastent l'Arbre-monde en passant quelques secondes avant que la porte Distrans ne disparaisse. Il se retrouve alors au siège du gouvernement de l'Hégémonie où il est soigné pour ses blessures et brûlures. Après le conclave de Pacem au Nouveau-Vatican, le père Paul Duré apprend sur son lit d'hôpital qu'il a été élu nouveau pape de Pacem. Après sa convalescence, suivant les conseils de John Keats 2 qui lui parle dans ses rêves, il repart très vite sur Pacem pour assumer sa charge papale. Il choisit le nom de Teilhard I, faisant de lui le de Rome, successeur direct du disciple Saint-Pierre. Il a passé son enfance sur la planète Villefranche-sur-Saône, dont le nom est inspirée d'une ville juste au nord de Lyon.


title: Personnages d'Hypérion

text: Paul Duré est mû par l'amour de son Église et de son Dieu chrétien, ce qui le conduit à envisager tous les moyens de les sauver de l'oubli et de la désaffection qui les accablent dans le monde de l'Hégémonie. En tant qu'archéologue, c'est dans les vestiges du passé qu'il cherche les solutions des problèmes de son Église, s'évertuant à trouver les preuves tangibles de formes anciennes du culte chrétien. Par l'immortalité due au « cruciforme », le jésuite est victime de l'hubris en s'attribuant une caractéristique de la divinité. Il pense réaliser le rêve de Pierre Teilhard de Chardin en s'unissant à Dieu au « point Oméga » de la spiritualité, mais comprend rapidement qu'il s'est lui-même condamné à un faux-semblant d'immortalité. Si son corps est protégé contre toute corruption biologique, son âme de chrétien est condamnée à la dégénérescence, emprisonnée dans une vie de douleur. Sa némésis consistera donc à demander à la transcendance représentée par le Gritche de lui accorder la mort, seul chemin possible de l'expiation.


title: Personnages d'Hypérion

text: Sénatrice depuis 48 ans, Meina Gladstone est présidente de l'Hégémonie depuis une quinzaine d'années. Elle règne sur plus de 200 mondes, soit 150 milliards d'individus. Elle se réunit quotidiennement avec l'état-major de la Force pour suivre l'évolution de la guerre contre les Extros et donner ses ordres, en tant que chef des armées. Bien que la guerre semble peu à peu tourner à l'avantage des Extros, elle s'efforce de prononcer des discours rassurants aussi bien au Sénat que devant la population. Quelques jours après le début de la guerre, la Présidente doit déjà affronter une forte opposition à sa politique. Sur les conseils des généraux stratèges de la Force, elle donne l'ordre d'envoyer de nombreux renforts sur Hypérion pour soutenir les vaisseaux en difficulté, affaiblissant ainsi le réseau de défense de l'Hégémonie. Sentant venir la fin de son règne, en proie à l'insomnie et à une certaine nostalgie, elle voyage nuitamment dans le Retz grâce à des portes Distrans privées et visite les planètes où ont vécu les six pèlerins du Gritche. Mais l'envoi des renforts sur Hypérion s'avère bientôt être une lourde erreur tactique, ce qui la conduit à sacrifier les planètes du Retz à portée des canons à plasma des Extros en les privant de toute défense, préférant en contre-partie renforcer d'autres lignes de défense. Cette manœuvre militaire et les premières salves destructrices des Extros provoquent la colère du Sénat et de violentes émeutes parmi la population des planètes attaquées ou menacées. La Présidente, très contestée, sait qu'il ne lui reste plus beaucoup de temps à la tête de l'Hégémonie, car de nombreux sénateurs préparent en secret un vote de défiance pour remettre les rênes du pouvoir au sénateur Kolchev. Meina Gladstone veut à tout prix finir cette guerre qu'elle croit être une manœuvre des IA pour se débarrasser de l'humanité. Une fois ses doutes confirmés par les faits et par les rêves forgés par l'esprit de John Keats 2, la Présidente prend son ultime décision politique, lourde de conséquences pour l'avenir de l'humanité, mais inévitable, celle de détruire toutes les portes Distrans du Retz et de faire exploser le vaisseau porteur du bâton de la mort dans les zones interstitielles des portes Distrans, car c'est là que se cache le TechnoCentre des IA qui manipulent la guerre depuis le début des événements. Martyre de la liberté pour certains, responsable impardonnable de la dislocation du monde du Retz pour d'autres, son portrait de pierre sera tout de même sculpté sur les versants abrupts des montagnes d'Hypérion, à côté de celui du roi Billy le Triste.


title: Personnages d'Hypérion

text: Nouveau cybride de récupération de la personnalité de John Keats, créé à partir des copies de la conscience IA du premier Johnny Keats.


title: Personnages d'Hypérion

text: Lié à la conscience cybernétique du cybride Johnny Keats 1 - enfermée dans un boucle de Schrön dans le cerveau de Brawne Lamia -, John Keats 2 perçoit en rêve tout ce qui se produit sur Hypérion et fait part de ses rêves à la Présidente Meina Gladstone dont il est le peintre attitré. Au cours d'un voyage sur la planète Renaissance V, il échappe de justesse aux émeutes provoquées par les adeptes de l'Église gritchèque, aidé par un bibliothécaire. Il se distranslate ensuite sur Pacem où il rencontre, à son grand étonnement, le père Paul Duré, qui a miraculeusement échappé au Gritche. Leigh Hunt ne tarde pas à le rejoindre pour lui dire que la Présidente l'attend sur Tau Ceti Central. En voulant quitter Pacem, les deux hommes sont victimes d'un dysfonctionnement anormal du système de distranslation et se retrouvent tous deux sur l'analogue de la planète Terre. Le cybride comprend qu'il a été transporté dans Rome et qu'il va revivre les derniers moments d'agonie du poète John Keats, mort de phtisie dans une chambre qui donnait sur la Piazza di Spagna. Après son décès et son enterrement par Leigh Hunt, son esprit se retrouve dans un nouvel état de conscience sublimé qui le transporte dans ce qu'il appelle lui-même la métasphère. Il communique alors en rêve avec certains membres de l'Hégémonie. Après avoir percé le secret des IA qui ont monté toute une machination pour s'assurer de l'extermination de l'humanité, il revient dans le monde des humains sous la forme de spectres-analogues et se transporte sur Hypérion pour sauver Rachel, la fille de Sol Weintraub, des griffes du Gritche. Il la confie ensuite à une autre Rachel Weintraub, adulte, revenue provisoirement du futur pour revoir son père. Conscient qu'il joue un rôle majeur dans l'avènement d'une nouvelle ère de l'humanité, il se nomme lui-même, « Celui qui Précède », c'est-à-dire celui qui prépare l'arrivée de l'être suprême qui unira enfin les humains et les machines, « Celle qui Enseigne », l'enfant de Brawne Lamia. Il inspirera en rêve les ultimes décisions politiques et stratégiques de Meina Gladstone.


title: Personnages d'Hypérion

text: Le Gritche (nom original : "The Shrike") est un monstre robotique et l'un des protagonistes du cycle Les Cantos d'Hypérion de l'écrivain Dan Simmons. Le Gritche empale ses victimes sur un gigantesque arbre métallique dont les branches sont constituées de grandes épines.


title: Personnages d'Hypérion

text: Le "Shrike", est un homonyme de pie-grièche, en français, qui est un oiseau de la famille des laniidae (la racine latine signifiant "boucher") qui ont l'habitude d'empaler leurs proies sur des épines ou des branches pointues d'arbustes avant de les manger, exactement comme le monstre du roman.


title: B 612 (Le Petit Prince)

text: Selon le roman, l'astéroïde aurait été découvert en 1909 par un astronome turc, mais cette découverte n'aurait été reconnue qu'en 1920. Antoine de Saint-Exupéry le décrit avec une rose, deux volcans actifs et un volcan éteint. Ce paysage est similaire à celui de la région de la cordillère d'Apaneca au Salvador, où vivait Consuelo Suncin, l'épouse de Saint-Exupéry, fille d'un riche planteur de café et demeurant à proximité de l'Izalco, un des deux volcans encore en activité. Durant le récit, le personnage du Petit Prince présente cet astéroïde comme étant de petite taille.


title: B 612 (Le Petit Prince)

text: Il n'était probablement pas dans l'esprit de Saint-Exupéry d'identifier cet astéroïde fictif avec un véritable astéroïde.


title: B 612 (Le Petit Prince)

text: Cependant, les astéroïdes sont généralement désignés par un nombre (sans lettre). Il existe bien un astéroïde (612) Veronika mais pas . Veronika a été en réalité découvert en 1906 par August Kopff, un astronome allemand.


title: Kenny de Schepper

text: Kenny de Schepper, né le à Bordeaux, est un joueur de tennis français, professionnel depuis 2010. Son principal fait d'armes a été d'accéder aux huitièmes de finale du tournoi de Wimbledon en 2013.


title: Kenny de Schepper

text: Kenny de Schepper, fils d'Éric de Schepper et Lydia, est né à Bordeaux. Son père est belge et était joueur de squash professionnel. Il a également un frère, Joffrey, qui est un joueur de tennis.


title: Kenny de Schepper

text: Kenny de Schepper devient professionnel en 2010. Il gagne son premier tournoi ATP Challenger en 2011 à Pozoblanco contre Iván Navarro (2-6, 7-5, 6-3). Sur son parcours, il bat son premier joueur du top 50, le mondial Adrian Mannarino. La même année, il intègre le tableau principal du tournoi de Wimbledon après être sorti des qualifications lors desquelles il bat consécutivement Ádám Kellner, Matthew Ebden et Simone Bolelli. Il perd ensuite au premier tour contre Olivier Rochus (7-6, 6-3, 3-6, 1-6, 4-6).


title: Kenny de Schepper

text: En 2012, il participe à nouveau au tournoi de Wimbledon en étant issu des qualifications. Au premier tour, il bat Matthias Bachinger (6-4, 6-2, 6-2). Au second tour, il perd contre David Ferrer mondial en trois sets (7-6, 6-2, 6-4). Le , il gagne le tournoi ATP Challenger de Mons, l'Ethias Trophy, au détriment du Français Michaël Llodra en trois manches (7-6, 4-6, 7-6). La semaine suivante, il remporte l'Open de Rennes face à Illya Marchenko (7-6, 6-2).


title: Kenny de Schepper

text: En 2013, il atteint les huitièmes de finale à Casablanca, ainsi qu'au Queen's de Londres. À Wimbledon, il obtient sa meilleure performance dans un tournoi du Grand Chelem avec un huitième de finale. Il bat successivement Paolo Lorenzi (7-6, 6-4, 6-2), puis profite du forfait de Marin Čilić pour se défaire au troisième tour de Juan Mónaco, mondial, en trois sets (6-4, 7-6, 6-4). Il perd cependant en huitième de finale contre Fernando Verdasco (4-6, 4-6, 4-6).


title: Kenny de Schepper

text: En 2014, il gagne le Challenger La Manche et perd en finale de l'Orange Open Guadeloupe. Lors du Queen's, il bat le Letton Ernests Gulbis 10 mondial.


title: Kenny de Schepper

text: Deux ans plus tard, il remporte le Challenger de Côme, en Italie, en battant en finale Marco Cecchinato.


title: Sigrid Bouaziz

text: Elle commence sa carrière à l'âge de 15 ans en tant que mannequin et tourne pour la première fois dans des clips et des court-métrages.


title: Sigrid Bouaziz

text: C'est à 23 ans qu'elle décide de consacrer sa vie pleinement à l'art dramatique. Elle entame une formation professionnelle à l'école du Jeu, puis intègre le Conservatoire national supérieur d'art dramatique en 2008.


title: Ivoire végétal

text: L'ivoire végétal, appelé aussi morphil, en espagnol "tagua", cabeza de negro (tête de nègre) ou "corozo", est l'albumen du fruit du palmier à ivoire d'Amérique tropicale (principalement les espèces de genre "Phytelephas") mais aussi d'Afrique (espèces du genre "Hyphaene"). Il sert à fabriquer de petites figurines ou des boutons de vêtement.


title: Ivoire végétal

text: Les palmiers "Phytelephass" poussent dans des forêts denses et ombragées, au flanc des vallées, entre 300 et d'altitude. On le trouve au cœur de la forêt amazonienne en Équateur, en Colombie, au Pérou, en Bolivie, et dans d'autres pays du monde où il a été introduit. Lorsque les fleurs s'épanouissent, elles dégagent un parfum suave qui embaume toute la contrée. Avant de mûrir, le fruit de ces palmiers contient un lait sucré que les autochtones apprécient. Puis cet albumen se durcit pour devenir l'ivoire végétal.


title: Ivoire végétal

text: Les fruits sont des caryopses. Ils possèdent une première coquille dure qui se détache rapidement et puis une deuxième coquille qui colle à la graine. C'est en retirant cette dernière que l'on obtient la boule d'ivoire végétal. Lorsqu’elles sont mûres, les Indiens les ramassent. La pulpe jaune, qui entoure la graine, au goût agréable, est parfois commercialisée sous forme de boisson. Les arbres produisent chaque année environ de graines, parfois beaucoup plus. C'est à peu près le poids des défenses récupérées sur un éléphant de .


title: Ivoire végétal

text: Les Indiens consomment aussi le bourgeon terminal de ce palmier et se servent de ses immenses feuilles (jusqu'à de long) pour recouvrir leurs huttes. Dès le moment de sa découverte par les Européens, l'ivoire végétal connaît un certain succès. On exploite quelques espèces de palmier à ivoire, en particulier le "Phytelephas macrocarpa", dont les fruits peuvent atteindre de diamètre. Pour élaborer un bouton, il utilise seulement 7 %, le reste, qui représente 93 %, est utilisé de plusieurs façons. D’abord, le résidu moulu en poudre sert comme aliment pour les animaux, les coquilles comme combustible. Par exemple, la peau de la tagua s’utilisait pendant très longtemps pour paver les rues.


title: Ivoire végétal

text: La production totale de tagua en Équateur est de : à Manabi, Esmeraldas, la Cordillère des Andes. Autour de travaillent pour la tagua, , d’autres provinces .


title: Ivoire végétal

text: En 1798, les Espagnols Hipólito Ruiz López et José Antonio Pavón, revenant d'explorer la jungle péruvienne du haut Amazone, sont les premiers à décrire le palmier que les Indiens quechuas utilisent pour façonner des bijoux et divers objets. Par la suite, on découvrira dans le nord-ouest de l'Amérique du Sud, entre le Panama et la Bolivie, huit espèces de ces "Phytelephas" ou « éléphants végétaux ».


title: Ivoire végétal

text: Un jour de 1865, un bateau à vapeur quitte le port d'Esmeraldas à destination de Hambourg. Presque vide, il accepte de prendre à bord une cargaison de tagua. Les Allemands découvrent l'ivoire végétal et commencent à fabriquer des boutons et de petits objets d'ornement.


title: Ivoire végétal

text: Le commerce prend son essor et la tagua est embarquée depuis les ports de Guayaquil et d'Esmeraldas vers l'Allemagne, l'Italie, la Grande-Bretagne, la Tchécoslovaquie et la France ; puis plus tard vers l'Argentine et les États-Unis. En 1913, l'Équateur et la Colombie en exportaient (environ pour l’Équateur et pour la Colombie).


title: Ivoire végétal

text: En Europe, l’origine de la tagua est d'abord un secret que les importateurs allemands ne tiennent pas à divulguer afin de protéger leur revenu, ceci d'autant plus que, la navigation faisant escale en Afrique, il était admis que la tagua en était originaire. Ce n'est qu’à l’ouverture du canal de Panama en 1914, qui augmenta le flux de bateaux dans la région, que des commerçants italiens découvrirent que la tagua des hambourgeois provenait de l’Équateur.


title: Ivoire végétal

text: Bien que l'armée américaine ait décidé de s'équiper de boutons en ivoire végétal, la Seconde Guerre mondiale porte un coup fatal à ce commerce. La concurrence du plastique fait ensuite tomber la tagua en désuétude.


title: Ivoire végétal

text: En 1952, l'Équateur ne vendait plus que , soit cinq fois moins qu'en 1913.Il faut dire que la récolte de l'ivoire végétal n'est pas facile. Les "tagueros" qui le récoltent doivent vivre dans la jungle humide pendant quatre mois et transporter les lourds fruits à travers la végétation inextricable jusqu'aux embarcations qui amèneront la récolte à la ville. Le déclin du caoutchouc naturel dans les années 1950 n'arrange pas la situation, les deux produits étant traditionnellement commercialisés ensemble pour réduire les coûts de transport autrement trop élevés.


title: Ivoire végétal

text: Il faudra attendre les retombées concrètes des changements climatiques constatés dès la fin du XXe siècle et la recherche de matières premières durablement exploitables, pour que reprenne un certain engouement pour la tagua. Même si cet ivoire est un matériau dont la production est limitée en volume, il n'en reste pas moins une solide alternative dans certains domaines (touches de piano, boutons de veste, bijoux et coutellerie.


title: Ivoire végétal

text: Les tentatives d'acclimatation de la plante en zones tempérées donnent de piètres résultats. On ne trouve en Europe que des noix de la taille d'un œuf environ.


title: Ivoire végétal

text: En 1968, quelques fabricants italiens retournent en Équateur pour réactiver le commerce de la tagua et en faire une source de développement de commerce équitable.


title: Ivoire végétal

text: À la suite des actions de quelques associations, comme Robin des Bois en France, ou l'ivoire végétal a fait sa réapparition en Europe. En 1990, à l'initiative de Conservation International, une ONG cherchant à protéger les points chauds de biodiversité, le programme "Tagua Initiative" est lancé afin de lier les producteurs de tagua de la forêt tropicale humide avec les marchés internationaux.


title: L'Honneur perdu de Katharina Blum

text: L'Honneur perdu de Katharina Blum (titre original : "") est un roman de l'écrivain allemand Heinrich Böll. Paru en 1974, il est sous-titré : « "Comment peut naître la violence et où elle peut conduire" » et est considéré comme une de ses œuvres majeures.


title: L'Honneur perdu de Katharina Blum

text: Au début de ce roman, l'auteur avertit le lecteur par cette citation : « L’action et les personnages de ce récit sont imaginaires. Si certaines pratiques journalistiques décrites dans ces pages offrent des ressemblances avec celles du journal "Bild", ces ressemblances ne sont ni intentionnelles ni fortuites mais tout bonnement inévitables. »


title: L'Honneur perdu de Katharina Blum

text: L'action se déroule à Cologne, la ville natale de l’auteur. Le roman évoque le sort d'une femme, Katharina Blum, victime d'un scandale médiatique et dont on apprend dans les premières pages qu'elle vient d'abattre un journaliste du JOURNAL (le titre original en allemand étant "die ZEITUNG").


title: L'Honneur perdu de Katharina Blum

text: Cette femme de 27 ans, gouvernante chez un avocat, mène une existence calme et sans histoires. À l'occasion du carnaval, Katharina fait la connaissance d’un homme dont elle tombe amoureuse et dont elle ne connaît que le nom : Ludwig Götten, et avec qui elle passe la nuit, ce qui fait basculer brusquement sa vie, car ce dernier est un criminel recherché par la police. Le lendemain, la maison de Katharina est prise d’assaut par la police, mais l’homme recherché est déjà en fuite. La police arrête Katharina et l’interroge jusqu’au soir.


title: L'Honneur perdu de Katharina Blum

text: Au moment de la prise d’assaut, des photographes de presse sont présents et prennent plusieurs photos. La presse à scandale détruit sa réputation en moins de quatre jours.


title: L'Honneur perdu de Katharina Blum

text: La publication du roman en 1974 est d'abord une réponse de Heinrich Böll, prix Nobel de littérature, à la presse allemande et à la "Bild Zeitung" qui l'avait violemment attaqué après une série de ses articles dénonçant l'acharnement de la presse à sensation. Ce roman polémique n’est pas seulement dirigé contre les abus de la presse mais aussi contre le système policier : c'est la période des années de plomb marquées par la répression s'opposant aux mouvements révolutionnaires violents tels que la Fraction armée rouge menée par Andreas Baader et Ulrike Meinhof.


title: L'Honneur perdu de Katharina Blum

text: Une année après la parution du roman de Böll, les cinéastes allemands Margarethe von Trotta et Volker Schlöndorff l'adaptent au cinéma pour en faire un film porte-parole d’une génération confrontée au contexte de la société allemande des années 1970. Le film se veut une dénonciation des dangers qui menacent la démocratie dans un pays où la presse à scandale, par sa situation de quasi-monopole, peut calomnier, humilier et persécuter impunément des personnes innocentes et les pousser à une révolte violente.


title: L'Honneur perdu de Katharina Blum

text: Des différences distinguent toutefois le film du roman : si les personnages et les événements sont les mêmes, les réalisateurs renforcent la dénonciation du système policier. La conclusion diffère également : alors que le roman de Heinrich Böll se conclut sur l’arrestation de Katharina, le film s'achève sur l’enterrement du journaliste tué.


title: L'Honneur perdu de Katharina Blum

text: Le , le film est projeté en avant-première dans neuf salles en République fédérale d'Allemagne et le sur l’écran de la chaîne ARD, puis les mois suivants dans les cinémas américains et russes.


title: Théorème de Jordan

text: En mathématiques, le théorème de Jordan est un théorème de topologie plane. Il est célèbre par le caractère apparemment intuitif de son énoncé et la difficulté de sa démonstration. précise M. Dostal à son sujet.


title: Théorème de Jordan

text: Si, à l'aide d'un crayon, on dessine une ligne continue (on ne lève pas le crayon) qui ne se croise pas et qui termine là où elle commence, la zone de la feuille non dessinée se décompose en deux parties, l'intérieur de la figure, qui est borné, et l'extérieur, qui ne le serait pas si la feuille ne l'était pas. Pour s'en rendre compte, il suffit de découper la feuille à l'emplacement de la ligne, on obtient bien deux morceaux.


title: Théorème de Jordan

text: Ce théorème est l'un des piliers de la topologie du plan, qui correspond à l'étude des transformations, sans arrachage ni recollement (le plan est considéré comme formé d'une baudruche infiniment souple mais indéchirable). Une manière ludique d'en comprendre l'intérêt est l'énigme des trois maisons. On considère dans le plan trois maisons représentées par des points et trois fournisseurs d'eau, de gaz et d'électricité. L'objectif est de relier chaque maison aux trois fournisseurs par des lignes, sans que deux de ces lignes ne se croisent. Le théorème de Jordan permet de montrer que c'est impossible. Il est utilisé pour mieux comprendre les équations différentielles. On le trouve encore en analyse complexe, à travers la théorie des résidus, et en géométrie différentielle.


title: Théorème de Jordan

text: Bernard Bolzano est le premier mathématicien à considérer comme une question mathématique ce qui deviendra le théorème de Jordan. Il formalise les définitions à l'origine de la démonstration. En 1887, Camille Jordan rédige la première démonstration, qui reste d'actualité de par la simplicité des outils mathématiques utilisés. Dans son "Cours d'analyse", Jordan présente la partie facile de la démonstration sous forme d'un exercice dont la solution n'est pas rédigée. Ceci amène souvent à considérer la démonstration d'Oswald Veblen, en 1905, comme la première démonstration complète.


title: Théorème de Jordan

text: Une courbe de Jordan dans un plan affine réel est une courbe fermée simple ; on parle aussi de lacet simple. Autrement dit, une courbe de Jordan est l'image par une application φ, continue et injective, d'un cercle vers un plan ou encore une bijection du cercle dans son image. Comme le cercle est compact, l'image par φ d'un fermé est un fermé, ce qui montre que sa réciproque est continue ; on parle d'homéomorphisme sur son image. Par abus, et comme souvent, dans cet article les termes de "courbe fermée simple" et de "lacet simple" désignent à la fois l'application φ et son image. Certains auteurs plus précis considèrent que le terme de "courbe fermée simple" désigne uniquement l'image de l'application φ et que le terme de "courbe fermée" est synonyme d'arc paramétré défini sur un segment.


title: Théorème de Jordan

text: Intuitivement, un connexe est un espace topologique d'un "seul tenant". Les connexes du théorème ont une propriété particulière : on peut aller d'un point à un autre d'un même connexe en empruntant un chemin qui ne quitte pas le connexe ; on parle alors de connexité par arcs. Une composante connexe est un connexe maximal pour l'inclusion. Autrement dit, si l'on ajoute une partie quelconque du complémentaire à une composante, l'ensemble n'est plus connexe. Le terme de frontière correspond à l'idée intuitive que l'on s'en fait. Tout disque de rayon non nul et de centre un point de la frontière contient des points d'au moins deux composantes connexes.


title: Théorème de Jordan

text: L'approche intuitive est trompeuse : on imagine généralement des lacets simples un peu rudimentaires, relativement proche d'un cercle, à l'image de la figure 1. Cependant, une courbe de Jordan peut être beaucoup plus complexe. La figure 3 illustre un exemple disposant de nombreux enroulements. Savoir si le point rouge est ou non à l'intérieur du lacet n'est pas aussi facile qu'on aurait pu le penser de prime abord.


title: Théorème de Jordan

text: Un lacet simple peut être vu comme un élastique circulaire déformé à volonté, de manière que deux points distincts ne se touchent jamais. L'élastique est supposé être "infiniment élastique". Autrement dit, il peut acquérir une longueur infinie. Cela revient à dire que le dessinateur de l'introduction est supposé être capable de tracer une ligne infiniment rapidement avec une précision infinie. Sur une idée de Karl Weierstrass, le mathématicien Helge von Koch trouve un lacet simple nulle part dérivable, appelé le flocon de Koch. Le motif qui le constitue est répété à l'infini, un peu comme un flocon de neige dont les branches supporteraient d'autres branches plus petites qui en contiendraient encore d'autre. Cette construction correspond à une géométrie fractale et la dimension de la frontière est strictement plus grande que 1. Savoir s'il existe un chemin reliant deux points profondément imbriqués dans les petites radicelles de la figure 4, n'est plus aussi intuitif que pourrait le laisser penser une lecture rapide de l'énoncé.


title: Théorème de Jordan

text: D. Leborgne indique que . La grande généralité du théorème, c'est-à-dire le fait qu'il soit vrai sans supposer d'hypothèse de régularité comme la dérivabilité ou au moins le caractère lipschitzien de la courbe de Jordan, complexifie en réalité plus l'énoncé qu'elle ne le simplifie.


title: Théorème de Jordan

text: Le théorème de Jordan intervient dans des branches fort différentes des mathématiques. Son domaine naturel est la topologie. Une manière d'illustrer son usage est l'énigme des trois maisons, illustrée sur la figure 5 et posée pour la première fois par H. E. Dudeney en 1917. Comment relier chacun des trois points rouges du bas à chacun des trois points rouges du haut de telle manière à ce que les liens ne se chevauchent pas ? Le théorème de Jordan permet de montrer qu'il n'existe pas de solution. De manière moins anecdotique, le résultat de l'article est la cheville ouvrière de la démonstration du théorème de Kuratowski, le résultat clé des graphes planaires.


title: Théorème de Jordan

text: Un usage plus classique est associé à une meilleure compréhension d'une famille d'équations différentielles. Elle correspond à celles de la forme "x' "= "f"("x") où "f" est une fonction suffisamment régulière de la variable réelle dans le plan. On peut l'imaginer comme l'équation d'un bouchon sur un étang parcouru d'un courant modélisé par la fonction "f". Si une solution est bornée, elle ne peut quitter un disque de rayon suffisamment grand. Le théorème de Cauchy-Lipschitz indique que la solution ne peut passer deux fois par le même point, cette contrainte lui impose soit de converger vers un point, soit vers un cycle limite. Autrement dit, le bouchon finit par s'immobiliser ou tourner indéfiniment autour d'un lacet de Jordan, comme montré sur la figure 6. Ce résultat est connu sous le nom de théorème de Poincaré-Bendixson.


title: Théorème de Jordan

text: L'analyse complexe étudie les fonctions de la variable complexe à valeurs dans les complexes. Si la fonction, notée ici "f", est dérivable (au sens complexe) elle est développable en série entière en chaque point de son domaine de définition et le rayon de convergence de cette série, en un point du domaine, n'est jamais nul. Une telle fonction est dite méromorphe. Elle peut comporter des singularités, un peu de même nature que les zéros du dénominateur des fractions rationnelles. Soit γ un lacet simple du plan complexe, ne passant par aucun zéro de "f" ni aucune singularité. Le lacet γo"f" fait autant de fois le tour des racines que l'intérieur du lacet contient de zéros. La valeur de l'intégrale curviligne du lacet γo"f" est intimement associée aux singularités qui se trouvent à l'intérieur du lacet γ, ce résultat est connu sous le nom de théorème des résidus. Pour ces différentes raisons, il n'est guère possible d'écrire un livre sur l'analyse complexe sans présenter le théorème de Jordan.


title: Théorème de Jordan

text: La géométrie différentielle n'est pas en reste. Il permet d'orienter tout lacet simple et montre que la courbure totale d'un lacet simple dérivable est égale à 2π. Ces différentes raisons font écrire à D. Leborgne que le résultat de l'article est l'un des .


title: Théorème de Jordan

text: Le théorème de Jordan apparaît tout d'abord dans l'histoire comme une vérité intuitive en deçà des mathématiques. Dessiner une boucle, par exemple rectangulaire, permet de délimiter une zone de l'espace. Cette technique correspond à celle d'un dessinateur de bande dessinée traçant des cadres pour séparer les différentes images narratives. La culture originelle des tchokwés, atteste d'un usage ancien de cette technique graphique pour séparer les membres d'un clan (illustrés à l'intérieur d'une courbe) et les autres (à l'extérieur).


title: Théorème de Jordan

text: Des raisons philosophiques poussent Bernard Bolzano, un mathématicien du début du , à refuser cette vision. J. Sebestik précise que, pour ce mathématicien : .


title: Théorème de Jordan

text: Bolzano cherche à démontrer le théorème des valeurs intermédiaires, qui indique en substance que toute personne montant des escaliers pour aller d'un rez-de-chaussée à un deuxième étage, passe toujours par un premier étage. L'une des difficultés consiste à formuler les bonnes définitions, un résultat atteint en 1814. Bolzano découvre alors des résultats non nécessairement intuitifs : une fonction qui vérifie la propriété de la valeur intermédiaire n'est pas nécessairement continue. Sa définition est toujours d'actualité. Ce mathématicien formalise aussi la notion de connexité. Sa définition correspond à ce que l'on appelle maintenant un connexe par arcs, concept moins général que la définition actuelle, mais plus adaptée aux démonstrations qu'il essaye d'établir.


title: Théorème de Jordan

text: Ces résultats lui permettent d'exprimer en termes de question mathématique le théorème de l'article, qui quitte le monde des certitudes intuitives pour entrer dans celui des conjectures. Le mathématicien en a conscience et tente des démonstrations. , précise J. Sebestik. Ne disposant pas d'idée originale sur cette question, ses tentatives sont des échecs.


title: Théorème de Jordan

text: Des décennies sont nécessaires pour que cette conjecture devienne importante et pour que les progrès dans la compréhension de la question permettent enfin une démonstration. Augustin Louis Cauchy développe les prémices de la théorie des résidus en analyse complexe. L'image d'un lacet simple par une fonction méromorphe "f" est encore un lacet, les propriétés de ce lacet sont étroitement liées aux singularités de la fonction "f" situés à l'intérieur du lacet. Montrer que les termes "intérieur d'un lacet" font sens, est riche de conséquences. L'apparente simplicité d'un "lacet simple" est petit à petit battue en brèche. Karl Weierstrass prouve en 1872 qu'il existe des courbes partout continues et nulle part dérivables. À la même époque que la démonstration du théorème, Giuseppe Peano montre l'existence de courbes qui remplissent toute une aire plane, un carré en l'occurrence. Ce type de pathologie ne peut arriver dans le contexte de l'article, car si la courbe est un lacet, elle ne peut pas être "simple". En revanche, elle met en valeur le rôle non nécessairement intuitif de certaines hypothèses comme l'injectivité du lacet simple.


title: Théorème de Jordan

text: Camille Jordan trouve une idée permettant de conclure. À un point du complémentaire du lacet dans le plan, il associe une demi-droite et compte le nombre de points d'intersection entre cette demi-droite et le lacet. Si ce nombre est fini et à quelques exceptions près, la parité de ce nombre ne dépend pas de la demi-droite choisie. Pour contourner la difficulté représentée par les exceptions, Jordan étudie d'abord le cas des polygones, il ne considère que les demi-droites qui ne passent pas par un sommet, ce qui retire toutes les exceptions. La fonction qui à un point associe la parité est continue et prend deux valeurs, paire pour l'extérieur et impaire pour l'intérieur. Jordan conclut (et c'est la partie difficile) que tout lacet simple est "suffisamment proche" d'un polygone pour que le résultat reste valable.


title: Théorème de Jordan

text: La démonstration de Jordan est largement critiquée. Pour le mathématicien Oswald Veblen, la démonstration est vue comme : , propriété qu'il n'accorde pas à la démonstration de Jordan et qui l'amène à en écrire une autre. Cette opinion est largement répandue. Deux mathématiciens, Richard Courant et Herbert Robbins, précisent : . L'objection majeure est que dans sa première édition de sa démonstration (en 1887), les détails de la validité du théorème pour le polygone ne sont presque pas donnés, dans sa seconde édition (en 1893) ils sont expédiés en huit lignes et précisés uniquement sous la forme d'un exercice. Seule la partie véritablement difficile, à savoir la généralisation à tous les lacets simples, est explicitée. En 1996, un article reprenant les idées de Jordan est publié. Leurs auteurs, et Michael Reeken, qualifient la démonstration de Jordan comme . Si la méthode de Jordan, à l'aide des polygones, est toujours d'actualité de par sa simplicité, celle de Veblen est tombée dans l'oubli.


title: Théorème de Jordan

text: Dès sa naissance, le théorème de Jordan se trouve à la croisée de plusieurs branches des mathématiques. L'enjeu de Bolzano, soit de bâtir les mathématiques sur une base axiomatique et non pas sur des évidences intuitives, est toujours présent au début du . C'est dans le contexte d'une "rigueur mathématique parfaite" que Veblen est amené à reprendre les travaux de Jordan. Les travaux d'Henri Poincaré sur l'équation différentielle montrent l'importance d'une meilleure compréhension des propriétés que l'on qualifie maintenant de topologiques et que Poincaré appelle "analysis situ". La démonstration actuelle du théorème de Poincaré-Bendixson utilise explicitement le théorème de Jordan. Ce théorème est incontournable en analyse complexe à partir des années 1920. Constantin Carathéodory ne publie pas son livre sur ce sujet, car il ne parvient pas à trouver une démonstration personnelle du théorème de Jordan.


title: Théorème de Jordan

text: La branche naturelle du domaine du théorème reste néanmoins la topologie. Luitzen Brouwer cherche à établir les résultats fondamentaux de la topologie d'un espace euclidien, il généralise le résultat de Jordan à une dimension quelconque. Ce résultat est relativement intuitif en dimension trois : si une bouteille est hermétiquement fermée (ce qui revient à dire que la frontière du liquide contenu dans la bouteille peut se déformer continument) le liquide contenu à l'intérieur ne peut s'échapper. L'un des intérêts de la démonstration de Brouwer réside dans les méthodes utilisées, elles sont à l'origine de l'homologie, clé de la topologie algébrique moderne.


title: Théorème de Jordan

text: Le n'est pas en reste avec le théorème de Jordan. Un enjeu moderne est la vérifiabilité d'une démonstration. Celle d'Andrew Wiles pour le dernier théorème de Fermat demanda plus d'un an pour être nettoyée de toute erreur et acceptée par la communauté mathématique. Une technique consiste à élaborer une démonstration formelle, vérifiable par ordinateur. En , Thomas Hales apporte une démonstration de cette nature.


title: Théorème de Jordan

text: Une méthode pour trouver des idées de démonstration du théorème est la recherche de contre-exemples. La figure 11 représente un ruban de Möbius. S'il est découpé selon la ligne verte, on obtient un connexe, correspondant à une portion de cylindre deux fois plus longue et deux fois moins large que le ruban original. La ligne verte correspond à un contre-exemple du résultat espéré et le théorème de Jordan est faux sur le ruban de Möbius.


title: Théorème de Jordan

text: Une spécificité de ce ruban est d'être "non orientable". Pour s'en rendre compte, le plus simple est de "parcourir" la courbe dans le sens de la flèche et de "peindre" en rouge le côté gauche. Après un tour, le côté peint en rouge est devenu le droit, ce qui indique que le côté gauche est devenu le droit, ou encore que sur une telle géométrie les mots "droite" et "gauche" n'ont pas de sens global.


title: Théorème de Jordan

text: Cette remarque est la source d'une démonstration. On considère une courbe de Jordan, continument dérivable, à valeurs dans un plan et illustrée en noir (entre les zones bleue et rouge) sur la figure 12. Son sens (une courbe, continument dérivable et définie dans le plan, possède toujours une orientation) est décrit par la flèche noire. On considère la zone en rouge immédiatement à "droite de la courbe" et la zone en bleu immédiatement à gauche. Il est assez simple de montrer que les zones rouge et bleue sont des connexes par arcs, si les bandes sont choisies suffisamment étroites. On considère un point "B" à l'extérieur de la courbe et une demi-droite reliant "B" et la courbe de Jordan. Si cette demi-droite intersecte d'abord la zone bleue, elle est dans la composante connexe bleue, car l'union de la zone bleue et de la demi-droite est connexe par arcs. Sinon, la demi-droite intersecte d'abord la zone rouge et elle est dans la composante extérieure. On en déduit qu'il existe au plus deux composantes connexes.


title: Théorème de Jordan

text: Il reste encore à montrer que l'intérieur et l'extérieur ne sont pas connexes. Soient deux points dans la même composante connexe et tel que le premier est dans l'intérieur. Pour chacun des deux points, il existe un arc reliant le point à un point d'une zone choisie bleue pour le premier et de couleur indéfinie pour le second. Les deux extrémités sont dans les zones bleue ou rouge. On relie les deux extrémités par un arc qui ne croise pas la courbe de Jordan et qui ne quitte pas les zones bleue et rouge (obtenu par exemple en projetant un arc quelconque qui relie les deux extrémités sur les zones bleue et rouge), cet arc ne peut croiser la courbe de Jordan, elle reste donc toujours du côté bleu. Cela signifie que toute demi-droite d'extrémités "A", située à l'intérieur de la courbe et un point de la courbe rencontre d'abord la zone bleue, et que si "B" est située à l'extérieur, la demi-droite équivalente rencontre d'abord la zone rouge. Cela montre encore qu'il existe exactement deux composantes connexes.


title: Théorème de Jordan

text: Cette remarque conclut la démonstration pour les courbes de Jordan continument dérivables. La partie la plus délicate reste à montrer que, comme toute courbe de Jordan est "proche" d'un lacet continument dérivable, la propriété est encore vraie pour les courbes non dérivables.


title: Théorème de Jordan

text: Une démonstration ne fait appel qu'à l'analyse complexe. On considère que la courbe de Jordan formula_1 (représentée en noir sur la figure 13) est à valeurs dans formula_2 , l'ensemble des nombres complexes. On suppose encore que formula_1 est continument dérivable et qu'elle dispose d'une abscisse curviligne, c'est-à-dire que le module de la dérivée est toujours égal à 1. On considère un réel ε strictement positif, suffisamment petit et les deux courbes formula_4 en bleu et formula_5 en rouge définies par :


title: Théorème de Jordan

text: Ces deux courbes jouent le même rôle que l'orientation du paragraphe précédent. Un point "A" qui rencontre d'abord la courbe formula_4 est dans la composante connexe de formula_4 et un point "B" qui rencontre d'abord la courbe formula_5 est dans celle de formula_5. Par l'analyse, on démontre ainsi qu'il existe au plus deux composantes connexes.


title: Théorème de Jordan

text: La suite du raisonnement diffère du paragraphe précédent. On suppose maintenant que le point "A" est une source de lumière qui en produit une "quantité" égale à 1. Quand la lumière se diffuse dans le plan (à la différence de la physique, on suppose ici que l'univers est de dimension deux et non pas trois), elle s'étale sur un cercle. Un point du cercle à une distance "r" de "A" reçoit donc une "quantité" de lumière égale à 1/2.π"r". Comme toute la lumière finit par traverser et sortir de la courbe de Jordan, on dispose de l'égalité :


title: Théorème de Jordan

text: Cette valeur est appelée indice du point "A" relativement au lacet formula_1. Le même calcul, si la source est maintenant le point "B" donne 0. En effet, comme le point "B" est à l"'extérieur" du lacet, toute la lumière qui entre finit par sortir. Ce calcul d'indice montre l'existence de deux composantes connexes. En effet, sur le complémentaire du support de la courbe de Jordan formula_1, la fonction qui à un point associe son indice est continue. Son image n'est pas connexe car égale à {0, 1}, l'ensemble de départ ne peut pas l'être non plus.


title: Théorème de Jordan

text: Une autre figure qui ne vérifie pas le théorème de Jordan est le tore. Le plus grand cercle que l'on peut dessiner sur un tore est une courbe de Jordan, mais elle ne sépare pas la figure en deux composantes connexes. Une fois encore, il existe un théorème valable sur un rectangle (une courbe de Jordan sur un plan est bornée, il existe donc un rectangle dont l'intérieur la contient) et faux sur un tore. Toute application continue définie sur un rectangle et son intérieur, à valeurs dans la même zone, admet un point fixe, ce résultat est connu sous le nom de théorème du point fixe de Brouwer. La rotation d'un quart de tour par rapport à l'axe du tore ne laisse invariant aucun des points du tore. Cette géométrie ne vérifie donc pas non plus le théorème du point fixe de Brouwer.


title: Théorème de Jordan

text: Une conséquence du théorème de Brouwer est qu'un chemin qui part de l'arête inférieure d'un rectangle pour rejoindre l'arête supérieure, sans quitter l'intérieur du rectangle (bord inclus), croise tout chemin qui part de l'arête de gauche pour rejoindre l'arête de droite, aussi sans quitter l'intérieur du rectangle. Ce résultat est illustré sur la figure 14 avec les deux chemins bleus. Si les chemins sont tous deux à l'extérieur du rectangle, le résultat est encore vrai tel qu'illustré par les chemins rouges. La figure 15 montre que ce résultat n'est pas valide sur un tore, les deux chemins rouges ne se croisent pas.


title: Théorème de Jordan

text: Cette remarque est à l'origine de la démonstration détaillée du théorème de Jordan contenue dans cet article.


title: Théorème de Jordan

text: Démontré par L. E. J. Brouwer en 1912, cet énoncé généralise sans hypothèse supplémentaire le théorème de Jordan en dimensions supérieures :


title: Théorème de Jordan

text: Par définition, une courbe de Jordan est un "cercle déformé". Autrement dit, il existe un homéomorphisme entre un cercle et une courbe de Jordan. Pour le complémentaire de cette courbe dans le plan, le théorème de l'article indique juste qu'il est composé de deux composantes connexes, l'une bornée l'autre non. Ceci amène naturellement la question de la "nature topologique" de ces deux composantes connexes.


title: Théorème de Jordan

text: La figure 16 laisse penser que l'intérieur correspond aussi à un "disque ouvert déformé", c'est-à-dire qu'il existe un homéomorphisme du disque fermé dans la courbe de Jordan et son intérieur. Cet homéomorphisme fait correspondre la courbe de Jordan frontière du "fer à cheval" du haut au cercle noir du bas. Il fait aussi correspondre chaque zone de couleur de l'intérieur du fer à cheval avec la zone de même couleur dans la figure circulaire du bas. Ce théorème, démontré par Arthur Schoenflies en 1906, complète l'information fournie par le théorème de Jordan, en précisant la topologie des régions délimitées par la courbe :


title: Théorème de Jordan

text: À l'aide d'une inversion, il est simple de vérifier que le théorème est aussi vrai sur la composante connexe non bornée. Autrement dit, la zone illustrée sur la figure du haut en jaune et vert à l'extérieur du lacet correspond à une "déformation" de la zone aussi illustrée en jaune et vert à l'extérieur du cercle. La compacité de la courbe de Jordan montre qu'il est possible de "recoller" les deux homéomorphismes. On en déduit qu'il existe un homéomorphisme du plan dans lui-même qui a pour image du cercle "C" celle de la courbe de Jordan.


title: Théorème de Jordan

text: Cherchant à étendre le théorème de Schoenflies en dimensions supérieures, le topologue James Waddell Alexander II découvre en 1923 un contre-exemple inattendu en dimension 3 : la sphère cornue d'Alexander. Le théorème de Jordan-Schoenflies ne se généralise pas simplement en dimensions supérieures, et il peut même arriver qu'un ensemble homéomorphe à une sphère dans R limite un ouvert borné dont la topologie est sensiblement plus compliquée que celle d'une boule.


title: Théorème de Jordan

text: La sphère cornue est illustrée sur la figure 17. Étonnamment, elle est simplement connexe, c'est-à-dire que tout lacet est homotope à un point, ou encore se rétracte continument en un point, à la différence d'un tore ou d'un cercle. Plus on "avance" dans la structure, plus elle devient "fine". Autrement dit, elle n'est pas différentiable.


title: Théorème de Jordan

text: Cette remarque rend possible une généralisation du théorème de Schoenflies en dimensions supérieures, à condition de faire une hypothèse supplémentaire de régularité sur le plongement considéré de la sphère S, mais il faut attendre sensiblement plus longtemps pour que cela soit démontré. Le "théorème de Schoenflies généralisé", prouvé par Morton Brown et Barry Mazur en 1960, étend le théorème de Jordan-Schoenflies en dimension quelconque, sous une hypothèse technique sur l'homéomorphisme "X" : "X" doit être un difféomorphisme. Cette condition est remplie notamment si on suppose que l'image de la sphère est une variété différentiable ou linéaire par morceaux.


title: Théorème de Jordan

text: On utilise les notations suivantes. Soit "γ" un lacet simple d'un plan euclidien identifié à R. Le lacet "γ" est l'image d'une application continue φ d'un cercle "S" dans R. Il est compact, comme image continue du compact "S". Son complémentaire dans R est noté R - "γ". Ce n'est que dans la phase finale de la démonstration qu'on utilisera que ce lacet est simple, c'est-à-dire que φ est injective.


title: Théorème de Jordan

text: Comme R est connexe par arcs, R - "γ" est donc localement connexe par arcs et ses composantes connexes sont donc ouvertes et connexes par arcs.


title: Théorème de Jordan

text: En effet, "γ" est borné car compact, donc il existe un disque "D" qui le contient. Alors, R - "D" est un connexe non vide de R - "γ" qui rencontre toute partie non bornée, donc qui est inclus dans toute composante connexe non bornée, si bien qu'une telle composante est unique.


title: Théorème de Jordan

text: Ces deux remarques réduisent le théorème à montrer qu'il existe une unique composante connexe bornée et que les deux composantes connexes (bornée et non bornée) ont pour frontière "γ".


title: Théorème de Jordan

text: Le premier lemme correspond à celui explicité dans le paragraphe intitulé "Par le théorème du point fixe de Brouwer" et illustré sur la figure 18. L'ensemble "K" désigne le rectangle ["x", "x"]x["y", "y"] où "x", "x", "y" et "y" sont des nombres réels tels que "x" (resp. "y") est strictement plus petit que "x" (resp. "y"). Les lettres "h" et "v" désignent deux fonctions continues de [-1, 1] dans "K", l'une plutôt horizontale et l'autre plutôt verticale. On note les coordonnées de la fonction "h" (resp. "v") "h" et "h" (resp. "v" et "v"). On dispose, par hypothèse, des égalités :


title: Théorème de Jordan

text: Autrement dit, les courbes "v" et "h" se croisent. Ce résultat est une conséquence du théorème du point fixe de Brouwer.


title: Théorème de Jordan

text: Le deuxième lemme concerne la frontière des composantes connexes du complémentaire d'un lacet "γ" dans un plan.


title: Théorème de Jordan

text: Ce lemme utilise non seulement le théorème du point fixe de Brouwer, mais aussi le théorème de prolongement de Tietze. Ce dernier indique que, dans un espace métrique, il est toujours possible de prolonger une application continue définie sur un fermé et à valeurs dans un segment de R en une application continue définie sur l'espace entier et à valeurs dans le même segment.


title: Théorème de Jordan

text: Le principe de la démonstration est un raisonnement par l'absurde. On suppose qu'un tel couple n'existe pas, on construit alors une fonction continue formula_15 du carré [-1, 1] dans lui-même qui n'admet aucun point fixe.


title: Théorème de Jordan

text: Soit ||.|| la norme qui à un couple de R associe la plus grande de ses coordonnées, en valeur absolue. Comme, par hypothèse, les images de "h" et de "v" ne s'intersectent pas, la fonction φ du carré [-1, 1] dans lui-même, est bien définie :


title: Théorème de Jordan

text: Par construction, φ est continue et prend ses valeurs à la frontière du carré ; c'est donc là qu'il faut rechercher les points fixes de φ. Un point de la forme ("s", -1), où "s" est un réel en valeur absolue plus petit que 1, ne peut être un point fixe car la deuxième coordonnée de son image est positive. Un point de la forme ("s", 1) ne peut non plus être un point fixe, car la deuxième coordonnée de son image est négative. En vérifiant les deux autres segments de la frontière, on conclut que φ ne peut posséder de point fixe, ce qui contredit le théorème du point fixe. Cette contradiction termine la démonstration du lemme.


title: Théorème de Jordan

text: Toutes les composantes connexes de R - "γ" sont ouvertes. Soient "U" l'une d'elles et "U" son complémentaire (réunion des autres composantes connexes et de "γ").


title: Théorème de Jordan

text: La frontière de "U" est égale à l'intersection de l'adhérence de "U" et du fermé "U". Elle est incluse dans "γ", car toute composante connexe du complémentaire de "γ" autre que "U" est disjointe de "U" et ouverte, donc disjointe de l'adhérence de "U". On suppose que cette frontière n'est pas égale à γ, c'est-à-dire que l'inclusion est stricte. Il existe alors un arc injectif α défini sur l'intervalle [0, 1] dont l'image contient cette frontière.


title: Théorème de Jordan

text: On choisit une composante bornée du complémentaire de "γ" (il en existe au moins une, puisque par hypothèse il y a au moins deux composantes, dont une seule est non bornée), qu'on prend égale à "U" si "U" est borné, un point "A" de cette composante, et un disque fermé "D" de centre "A" et dont l'intérieur contient "γ". On considère l'application "r" identité de α dans α. Comme α est homéomorphe au segment [0, 1], on peut appliquer le théorème de prolongement de Tietze, qui indique que l'on peut prolonger l'application "r" en une application "r" continue de "D" dans α. On définit alors une fonction "f" : "D" → "D"\{"A"} par recollement de fonctions continues sur deux fermés :


title: Théorème de Jordan

text: Sur l'intersection des deux fermés, c'est-à-dire la frontière de "U" dans "D", les deux définitions coïncident (c'est l'identité), ce qui montre que "f" est bien définie et continue. Cette application est de plus l'identité sur le bord du disque "D".


title: Théorème de Jordan

text: Soit "p" la projection du disque "D" de centre "A" sur sa frontière, cette application est définie sur tout le disque à l'exception du point "A". La composée "p"o"f" est une application bien définie, elle est définie sur "D" et à valeurs dans la frontière de "D", qu'elle laisse invariante. Soit maintenant l'application "d", consistant à associer à un point de la frontière de "D", son antipode. La fonction "d"o"p"o"f" est continue, du disque "D" dans lui-même et ne possède aucun point fixe, ce qui contredit le théorème du point fixe de Brouwer.


title: Théorème de Jordan

text: Les éléments de la démonstration sont maintenant rassemblés. Il est déjà établi que dans le complémentaire d'un lacet γ, il existe une unique composante connexe non bornée, et que s'il y a d'autres composantes connexes, toutes les composantes ont pour frontière la courbe γ. Il reste à montrer que si le lacet est simple, alors il existe une unique composante connexe bornée.


title: Théorème de Jordan

text: Par compacité de γ, il existe deux points "a" et "b" de γ tels que la distance entre ces deux points soit maximale. Quitte à opérer sur la courbe d'abord une rotation, puis une translation et enfin une homothétie, on peut fixer comme coordonnées aux deux points "a" et "b" : (-1, 0) et (1, 0). On considère ensuite le rectangle "K" couvrant la surface [-1, 1]x[-2, 2], il contient l'intégralité de la courbe γ et sa frontière intersecte la courbe en deux points uniques "a" et "b". On définit enfin les points "c" et "d" de coordonnées respectives (0, 2) et (0, -2). Ces notations sont illustrées sur la figure 20.


title: Théorème de Jordan

text: La démonstration se décompose en trois étapes. Dans un premier temps on construit un point "x", dans un deuxième temps on montre que la composante connexe de "x" est bornée, enfin on montre que toute composante connexe bornée contient "x".


title: Théorème de Jordan

text: Le lemme 1 montre que la courbe γ croise le segment ["c", "d"]. Soit "m" l'intersection de deuxième coordonnée maximale et γ la portion d'arc de γ qui relie "a" et "b" et qui contient "m". Soit "l" l'intersection de γ et du segment ["c", "d"] de deuxième coordonnée minimale (qui peut, dans certains cas, être confondu avec "m"). Soit enfin de γ la deuxième portion d'arc de γ reliant "a" et "b". Ces différentes notations sont illustrées sur la figure 21.


title: Théorème de Jordan

text: Montrons que le chemin γ croise le segment ["l", "d"] (segment rose sur la figure 22). Le chemin vert et rose croise γ, d'après le lemme 1. Ce chemin se décompose en trois parties. La première, en vert, est composée par le segment ["c", "m"], qui ne peut croiser "γ" car ce segment ne croise γ qu'au point "m", qui fait partie de γ. La deuxième partie en vert est la portion de chemin de "γ" comprise entre "m" et "l", qui ne peut croiser γ car γ est définie par une application injective. La seule zone possible pour l'intersection est donc le segment ["l", "d"] en rose. Soit "k" l'intersection d'ordonnée maximale et "x" un point de l'intervalle ]"k", "l"[.


title: Théorème de Jordan

text: La composante connexe "U" de "x", zone en rose sur la figure 22, est celle que l'on va maintenant démontrer être bornée. On raisonne par l'absurde et l'on suppose que "U" est non bornée. Comme "U" est connexe par arcs, il existe un chemin reliant "x" à un point hors du rectangle [-1, 1]x[-2, 2], qui ne croise pas γ. Soit α la restriction de ce chemin telle que l'extrémité différente de "x" soit élément de la frontière du rectangle. Le chemin α est illustré en rouge dans la figure 23. Si cette extrémité comporte une deuxième coordonnée négative, la première figure à gauche montre l'existence, en vert et rouge, d'un chemin reliant "c" et "d" qui ne croise pas γ. Ce résultat est en contradiction avec le lemme 1 et cette contradiction montre que la deuxième coordonnée est positive. Cependant la deuxième figure de droite montre alors l'existence d'un chemin reliant "c" à "d" qui ne croise pas γ, cette configuration ne peut pas non plus se produire. En conclusion, tout chemin reliant "x" à la frontière du rectangle croise la courbe γ, ce qui montre que la composante connexe de "x" est bornée.


title: Théorème de Jordan

text: Pour finir, montrons par l'absurde l'unicité de la composante connexe bornée. Supposons qu'il existe une composante connexe bornée "V" autre que "U". On considère le chemin β de "d" à "c" correspondant à la ligne jaune, verte et rose de la figure 24. Comme β ne contient que des points de la composante non bornée (partie jaune), de "γ" (partie verte) et de "U" (partie rose), il est disjoint de "V". Par ailleurs, comme β est fermé et ne contient ni "a", ni "b", il existe deux petits disques centrés en ces deux points et disjoints de β. Le lemme 2 montre que "a" et "b" sont adhérents à "V", qui contient donc deux points appartenant respectivement à ces deux disques. Comme "V" est connexe par arcs, ces deux points sont connectés dans "V" par un chemin β'. En ajoutant un segment à chaque extrémité de β', on obtient un chemin dans "K" de "a" à "b" disjoint de β, ce qui contredit le lemme 1.


title: Championnat de France de basket-ball de Nationale masculine 2

text: La Nationale masculine 2 est le quatrième échelon du championnat de basket-ball masculin en France. Il se déroule sous l'égide de la Fédération française de basket-ball.


text: Ce championnat commence en septembre et réunit chaque saison 4 poules (Poule A, Poule B, Poule C, Poule D) composée de 14 équipes chacune. Il se déroule en deux phases, une phase préliminaire et une phase finale. À l'issue de chaque saison, quatre équipes sont promues en Nationale 1 et douze reléguées en Nationale 3.


text: Lors de la première phase, les 56 équipes sont réparties en quatre poules géographiques et affrontent tous les adversaires de leurs poule respectives en match aller-retour. Chaque équipe joue donc 26 matchs, étalés de fin septembre à début mars.


text: Les premiers de chaque poule monte directement à l'échelon supérieur, les seconds de chaque poules accède aux plays-off.


text: Les clubs terminant aux , places de chaque poule - soit 8 équipes - se qualifient directement pour les quarts de finale.


text: La phase finale commençant au niveau des quarts de finale où les 8 équipes qualifiées à l'issue de la phase préliminaire sont réparties.


title: Balle au tambourin

text: Le jeu de balle au tambourin est un sport collectif impliquant deux équipes de cinq joueurs. Il est plus souvent appelé tambourin. On parle aussi de balle au tambourin ou jeu de tambourin. En France, c'est un sport profondément ancré sur son territoire : l'ouest de l'Hérault. Il a une présence identitaire forte. Si les hommes furent les premiers à jouer, les femmes ont commencé à jouer en équipe


title: Balle au tambourin

text: La version la plus ancienne du jeu remonte aux années 1860 et se pratique en plein air sur un terrain de sur 18 à cinq contre cinq. À la manière de la paume ou du tennis, les joueurs doivent veiller à renvoyer la balle dans le camp adverse. Les points se comptent comme à la paume c'est-à-dire 15, 30, 45 et jeu. La première équipe ayant remporté 13 jeux est gagnante.


title: Balle au tambourin

text: Depuis les années 1980, une variante en salle se développe: tambourin à trois. Elle se pratique sur un terrain de sur 16m à trois contre trois. Français et Italiens, qui pratiquent depuis plus d'un siècle, dominent les palmarès d'une discipline qui se pratique désormais aussi en Allemagne, Angleterre, Écosse, Belgique, Autriche, Hongrie, Espagne, Irlande, Norvège, Brésil et Japon. La France a remporté le championnat d'Europe en 2016.


title: Balle au tambourin

text: Il existe d'autres variantes du jeu, comme le tambeach qui se pratique sur du sable avec un filet séparant les deux camps, ou des versions en plein air sur terre battue comme le tambourelli écossais et le tamboreu brésilien.


title: Balle au tambourin

text: Le jeu de balle au tambourin est un jeu qui se rapproche du jeu de paume mais sans filet. Il est le descendant direct du jeu de ballon pratiqué dans le Languedoc, entre le milieu du et 1861. Cette année-là, un tonnelier de Mèze fabrique les premiers tambourins (cercle de bois sur lequel est tendue une peau parcheminée). Les joueurs abandonnent les brassards en bois utilisés dans le jeu de ballon et jouent avec des tambourins. Ils utilisent les mêmes terrains et gardent les anciennes règles. Dans l'état actuel des recherches, le document le plus ancien parlant de tambourin est un texte datant de 1864 des archives municipales de Montpellier, signalant la pratique du jeu sur la place du marché aux bestiaux.


title: Balle au tambourin

text: Les Italiens revendiquent la paternité de ce sport typique de l’Hérault (qui compte licenciés) mais également très pratiqué en Italie où le jeu est appelé "palla tamburello". Au , les Italiens prétendent que le jeu de balle au tambourin date de l'Antiquité. La filiation entre la "sphaerista" antique et les jeux modernes de tennis ou de balle au tambourin est réfutée par les historiens du sport en raison de l'existence de nombreux « chaînons manquants ou sans consistance ». Le jeu, qui est une forme de longue paume se développe de la fin du au début du au nord de l'Italie et dans le département français de l'Hérault sans relations évidentes entre les deux berceaux italiens et français du jeu.


title: Balle au tambourin

text: L'Italie est la première à mettre en place un championnat national, dès 1896. Les règles italiennes modernes sont fixées depuis 1924. En France, où l'on pratique la chasse, formule de jeu plus complexe que la méthode italienne, les tournois restent longtemps la formule de compétition la plus prisée. Ces concours, comme on les nomme alors, sont le plus souvent dotés de prix en espèces. Les deux concours les plus prestigieux sont ceux de Montpellier et de Pézenas (créé en 1909). Ces derniers se tiennent sur plusieurs week-end avec des finales (première et deuxième série) à la fin de l'été. En 1922, le quotidien régional "L'Éclair" organise et dote la première édition du Championnat du Languedoc mettant aux prises les vainqueurs de ces deux concours. Une première version de la Fédération française de tambourin est alors déjà active, mais l'accès aux concours reste ouvert aux clubs fédérés ou non. Montarnaud, sacré Champion du Languedoc fin octobre 1922, ne se constitue en club fédéré qu'en janvier 1923. La Fédération organise un championnat de France également doté de prix à partir de 1923. 143 équipes répartis entre Narbonne et Marseille y participent. Une baisse de la pratique est notée dès le début des années 1930. La Fédération a disparu, la Championnat du Languedoc de "L'Éclair" et le concours de Montpellier ne sont plus disputés. Le concours de Pézenas se maintient jusqu'en 1937. Pour pallier cette carence, Max Rouquette fonde une deuxième version de la Fédération française du jeu de balle au tambourin en janvier 1939. La guerre met la jeune fédération en sommeil avant le renouveau de l'après-guerre : création d'une Coupe de France en 1949 puis d'un championnat de France en 1952. Les championnats de première et deuxième série existent déjà avant 1952, mais ils deviennent officiellement championnats de France à cette date.


title: Balle au tambourin

text: Découvrant l'existence du tamburello italien en 1954, Max Rouquette initie un rapprochement du règlement des deux côtés des Alpes, et fait adopter aux joueurs français en 1955 le règlement italien dit de « jeu ouvert ». Les rencontres France-Italie peuvent débuter. Avec ce nouveau règlement, la Balle au tambourin a abandonné la notion de «"chasse"» et n'est plus à présent un jeu de gagne-terrain comme précédemment.


title: Balle au tambourin

text: Le jeu de la balle au tambourin est resté un sport de village dans l'Hérault alors qu'il est semi-professionnel en Italie malgré son implantation dans des villes de modestes dimensions. Au niveau du palmarès ces dernières saisons, la suprématie italienne sur le jeu est incontestable, même si les Héraultais restent de solides adversaires. À noter la présence, au titre de sport de démonstration, de la balle au tambourin aux Jeux méditerranéens de 1993, disputés en Languedoc.


title: Balle au tambourin

text: Depuis peu, certains clubs pratiquent également ce sport d'équipe hors du département de l'Hérault, dans le Gard, en Corrèze à Monceaux sur Dordogne, à Narbonne et dans les Bouches-du-Rhône. Il existe quelques tentatives visant à implanter ce sport hors de sa zone d'origine avec notamment une percée dans le Nord-Pas-de-Calais, à Beuvrages et en Picardie à Saint-Paul, Beauvais et La Chapelle aux Pots. 42 clubs sont recensés en France en 2007 pour quelque licenciés. Allemands et Belges pratiquent également mais le niveau reste encore faible. La Fédération internationale en fondée en 1988 à Mantoue.


title: Balle au tambourin

text: Si la version en plein air peine à s'implanter en dehors de sa zone d'origine, la version en salle connait un certain succès en Europe notamment à partir de la dernière décennie des années 1990. Italiens et Français restent dominants, mais les formations allemandes, espagnoles ou hongroises, notamment, deviennent solides.


title: Balle au tambourin

text: Deux équipes de cinq joueurs chacune s’affrontent, chacune se tenant sur sa partie de terrain. Les joueurs sont répartis sur le terrain selon trois rôles.


title: Balle au tambourin

text: Au plus loin du camp de l’adversaire, deux « fonds » qui renvoient la balle le plus possible dans le camp opposé. L’un des deux fonds est le batteur : il met la balle en jeu en utilisant son tambourin, le battoir ou la mandoline puis continue le jeu avec un tambourin.


title: Balle au tambourin

text: Au plus près de la ligne divisant en deux le terrain se trouvent deux « cordiers » qui renvoient les balles courtes de l’adversaire, ils sont nommés ainsi car à l'époque la ligne médiane était matérialisée par une corde. Leur rôle est difficile et ingrat : une immense majorité de balles leur passe au-dessus, hors de portée, et ils voient parfois arriver des balles très rapides et très difficiles à renvoyer. Le cas idéal est celui où un fond ou le tiers adverse rate sa frappe. La balle arrive alors assez lentement pour que le cordier se place et prépare un coup irrattrapable par ses adversaires.


title: Balle au tambourin

text: Au milieu du demi-terrain, le « tiers » renvoie le plus bas possible les balles que les cordiers n’ont pu reprendre. Il sert également à renvoyer les balles un peu courtes pour les fonds. Idéalement, le tiers ne joue une balle que pour attaquer mais il arrive qu'il joue des coups de défense s'il était mal placé ou s'il était gêné (soleil, vent).


title: Balle au tambourin

text: Décompte des points : sachant que la balle peut rebondir une fois avant d’être frappée, une équipe perd un point si :


title: Balle au tambourin

text: Le décompte s’effectue de manière similaire au tennis : par jeu, de 15 à 30 à 45, sans la règle de l’avantage (comme au tennis). Le match est gagné dès qu'une équipe a remporté 13 jeux. Tous les trois jeux, les équipes changent de côté et le service change à chaque jeu.


title: Balle au tambourin

text: En cas d'égalité à 12 jeux partout, l'arbitre organise un tirage sort enfin de déterminer le choix du terrain et l'équipe qui débutera au service. Lors de ce dernier jeu dit "jeu décisif", les équipes engagent alternativement et ne changent pas de terrain.


title: Balle au tambourin

text: La première coupe du Monde de balle au tambourin est organisée, par la Fédération française du jeu de balle au tambourin, du 21 au 23 septembre 2012 à Gignac (Hérault). Les deux épreuves, féminine et masculine, sont remportées par la France.


title: Balle au tambourin

text: La Coupe d'Europe des clubs champions oppose chaque année les champions et vice-champions de France et d'Italie dans un tournoi à quatre sur deux jours le premier week-end du mois de juillet avec demi-finales et finale. Les demi-finales sont croisées entre clubs français et italiens.


title: Balle au tambourin

text: Depuis 1955, des rencontres annuelles opposent l'équipe de France à l'équipe d'Italie. Les matches ont lieu alternativement dans les deux pays. Les premières rencontres se tiennent en juin à Vérone puis le 14 août 1955 sur la place des Arceaux à Montpellier. Les Français s'imposent pour la première fois en 1957.


title: Balle au tambourin

text: Huit matches ont désormais lieu chaque année (depuis 2005) : équipe A masculine, équipe A féminine, équipe B masculine, équipe B féminine, Juniors masculins (U18, U16, U14), Juniors féminines (U18), Cadets (U16) et cadettes. À partir de 2010, les huit matches concernent : équipe A masculine, équipe A féminine, équipe espoirs masculine (U23), équipe B féminine, Juniors masculins (U18), Juniors féminines, moins de 16 ans masculins et moins de 14 ans masculins.


title: Balle au tambourin

text: En août 2005, l'équipe d'Italie A assène 13-1 à son homologue français, tandis que chez les féminines, l'équipe de France A gagne 13-8 face aux Italiennes. Sur la série de huit matches, les Italiens en remportent six pour deux victoires françaises. L'année suivante, l'équipe de France A masculine s'impose 13-6 et sur les huit matches de la série, France et Italie terminent avec quatre victoires chacune. En 2007, l'équipe A masculine italienne domine son homologue française par 13 à 1 et les Italiens remportent la série avec sept victoires.


title: Balle au tambourin

text: Autre version du jeu, la balle au tambourin en salle se joue en intérieur dans des gymnases. Les matchs se disputent sur un terrain plus petit ( sur ) et à trois contre trois (deux attaquants et un centre) avec une balle de tennis. On joue en 13 jeux gagnants.


title: Balle au tambourin

text: Ce mode de jeu apparait en 1937 en Italie. Il existe en Italie (depuis 1987), en France et en Allemagne, notamment, des championnats nationaux masculins et féminins se déroulant en hiver et des Coupe d'Europe masculines et féminines opposent à la fin de l'hiver ou au début du printemps (entre janvier et mars) les meilleurs clubs italiens, français, allemands, anglais, écossais, belges, autrichiens, hongrois, espagnols, irlandais et norvégiens. On notera la plus grande diversité des nations impliquées par rapport à la version en plein air notamment en raison de l'adoption de formules de jeu différentes en plein air entre le tambourin franco-italien, le tambourelli écossais, le TAM allemand et le tamboreu brésilien, par exemple.


title: Balle au tambourin

text: Version la plus récente dérivée de la balle au tambourin, le Tambeach se pratique sur le sable avec un filet du même type que celui du volley pour séparer les deux camps. Cette discipline apparait à Ragusa en Sicile (Italie) au milieu des années 1970. L'Italie (depuis 1996) et l'Allemagne disposent d'un championnat national de Tambeach.


title: Balle au tambourin

text: Le terrain est de dimension variable selon le nombre de joueurs impliqués. Pour les matches en simple (un contre un), le terrain mesure sur ; en double (deux contre deux), on joue sur par . Le filet se situe à de hauteur.


title: Balle au tambourin

text: En France, la médiatisation du jeu dépasse rarement les limites du département de l'Hérault. Le quotidien local "Midi libre" suit ainsi l'actualité de ce sport mais ce n'est pas le cas du quotidien national sportif "L'Équipe". La situation en Italie, en revanche, est très différente avec des médias nationaux impliqués et même des diffusions de rencontres à la télévision.


title: Balle au tambourin

text: "Arescle :" cercle de lamelles concentriques en bois de mûrier qui constitue l'armature sur laquelle est tendue et clouée la peau parcheminée.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Bassa :" ligne médiane de cinquante mètres ; se dit aussi d'une balle qui, à la mise en jeu par le batteur, ne franchie pas la ligne.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Ceuclar :" se dit d'une balle qui dévie dans sa courses en décrivant une courbe sur le plan horizontal.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Clavels :" clous : les clous de fer, fines pointes ; les clous de cuivre à tête large et arrondie servant à fixer la lanière de cuir de couleur.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Clausa :" se dit d'une balle qui franchie la ligne de fond adverse ; se dit aussi de cette ligne.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Dalhar :" littéralement « faucher ». Se dit du joueur qui, par un geste de faucheur, envoie la balle en faute du côté opposé à la main qui joue.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Desclavelat :" se dit du tambourin dont la peau cesse d'être tendue par relâchement des clous ou déchirure des bords de la peau.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Destibat :" détenue. se dit d'une peau insuffisamment tendue ou détendue par l'humidité de l'atmosphère.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Fanabregon :" micocoulier ou alisier dont les arbustes fournissent les manches légèrement flexibles des battoirs.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Freta :" nom de la muraille qui formait un des grands côtés du terrain et dont l'action sur la balle était admise à une certaine époque.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Jaça :" emplacement marquant l'arrêt d'une balle après son premier bond ; ou son point de sortie du jeu, quand elle ne peut plus rejouer.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Joc :" jeu; Nom du terrain ; du jeu dans son ensemble. C'est aussi le cri batteur lorsque, après les balles d'essai auxquelles il a droit, il annonce que la balle qu'il va lancer comptera pour la partie.<br>


title: Balle au tambourin

text: "Riban :" lanières de cuire rouges, vertes ou bleues servant à cacher les bords de la peau et à ornementer le tambourin.<br>


title: Neuhaus (entreprise)

text: Neuhaus est une société belge fondée en 1857, par Jean Neuhaus un pharmacien venu de Suisse. Cette société vendait à l'origine des confiseries pharmaceutiques (bonbons contre la toux, réglisse contre les maux d'estomac, des guimauves, des morceaux de chocolat) dans les galeries royales Saint-Hubert à Bruxelles. Pour améliorer le goût des médicaments vendus dans sa pharmacie, Frédéric Neuhaus décide de les enrober d'une couche de chocolat, dont les ventes vont progressivement augmenter. En 1912, son petit-fils développa cette idée en créant la première praline belge.


title: Luciano (rappeur)

text: On sait peu de choses sur sa vie personnelle si ce n'est qu'il a grandi dans la capitale allemande, plus précisément dans les quartiers de Schöneberg et de Moabit, et qu'il est originaire du Mozambique. Cela s'explique notamment par son refus de donner des interviews aux médias. De son vrai nom Patrick Großmann, il se fait appeler Luciano en référence au célèbre mafieux italo-américain Lucky Luciano. Il est signé chez Universal et fait partie du collectif berlinois Loco Squad Gang qui est composé de lui, Nikky Santoro (également rappeur), DJ Burr Lean (producteur) et SKAF Films (réalisateur). Son premier clip, intitulé "Mein film" (Mon film), apparaît sur YouTube le .


title: Luciano (rappeur)

text: À la manière du rappeur français Niska, son rap se rapproche de la trap avec un argot des quartiers et des références au monde du football. Il se distingue aussi par un timbre de voix assez grave. Luciano semble particulièrement intéressé par la France ou le français puisqu'il utilise souvent des mots français dans ses chanson. Il a depuis fait plusieurs collaborations avec des rappeurs français, notamment Kalash Criminel et Gazo.


title: Alexis Palisson

text: Alexis Palisson, né le à Montauban, est un joueur de rugby à XV évoluant au poste d'ailier et d'arrière. International français, il joue au CA Brive, au RC Toulon, au Stade toulousain, au Lyon OU, au Stade français puis au Colomiers rugby.


title: Alexis Palisson

text: Après avoir débuté à l'école de rugby du JA Isle, il poursuit en cadet au Limoges rugby avant de rejoindre le CA Brive en junior Crabos lors de la saison 2003-2004. En de junior Crabos et 2004-2005 puis en espoir saison 2005-2006, il fait deux apparitions en équipe pro. Le jeune Palisson se fait souvent remarquer par ses relances, très rapides et pleines de culot. Également très bon dans le jeu au pied, il bute régulièrement du gauche au CA Brive.


title: Alexis Palisson

text: Repéré lors de la saison 2007-2008, il est appelé en sélection lors de la tournée estivale de 2008 au cours de laquelle il marque un essai contre les "Wallabies".


title: Alexis Palisson

text: Brillant en club, il ne retrouvera le maillot bleu que deux ans plus tard. Il réalisa cette année-là le Grand chelem avec l'équipe de France, marquant un essai à Cardiff contre le pays de Galles.


title: Alexis Palisson

text: Son club formateur de Brive, connaissant des difficultés financières au cours de la saison 2010-2011, doit laisser partir son ailier vedette qui rejoint par la suite le RC Toulon à partir de la saison 2011-2012.


title: Alexis Palisson

text: En , il est sélectionné dans l'équipe des Barbarians français pour affronter les Samoa au Stade Marcel-Michelin de Clermont-Ferrand.