title: Conditions d'optimalité

text: Mais en toute généralité, formula_430 peut ne pas être réduit à un point. En ce qui concerne le caractère borné de formula_430, on a le résultat suivant.


title: Conditions d'optimalité

text: Les conditions d'optimalité de Karush, Kuhn et Tucker permettent d'affirmer que, sous certaines conditions, en particulier de qualification des contraintes, une solution locale de formula_332 est un point stationnaire de ce problème, ce qui veut dire qu'elle vérifie l'ensemble des relations désignées par (KKT) ci-dessus. Pour calculer les solutions de formula_332, on pourra donc, dans un premier temps, calculer les solutions du système d'optimalité (KKT). Toutefois, ce calcul est beaucoup plus difficile que lorsqu'il n'y a que des contraintes d'égalité. La difficulté vient de la présence d'inégalités et, en particulier, des conditions de complémentarité. On y retrouvera la "combinatoire des problèmes d'optimisation avec contraintes d'inégalité", confirmant ainsi le "principe de conservation des ennuis" déjà évoqué.


title: Conditions d'optimalité

text: En général, il faut utiliser des algorithmes spécifiques pour résoudre ce système d'optimalité (c'est ce à quoi est consacré une grande partie de l'optimisation numérique). Dans certains cas, cependant, en particulier pour des problèmes de petite taille ayant peu de contraintes d'inégalité ou des problèmes très structurés, on peut chercher les solutions de ce système (KKT) analytiquement en considérant l'une après l'autre toutes les manières de satisfaire les contraintes d'inégalité. Dans chaque cas considéré, on suppose qu'un certain nombre de contraintes d'inégalité sont actives et que les autres ne le sont pas. Soit formula_446, l'ensemble des indices des contraintes d'inégalité supposées actives en la solution : formula_447 et formula_448 (on a noté formula_449 le complémentaire de formula_450 dans formula_313). Du fait de la complémentarité, formula_452 et on est donc conduit à chercher les solutions du système de formula_453 équations à formula_453 inconnues suivant


title: Conditions d'optimalité

text: Si une solution formula_456 de ce système vérifie formula_457 et formula_458, le couple formula_459 est une solution de (KKT). Sinon cette solution doit être écartée. En examinant ainsi tous les ensembles formula_446 possibles, on peut trouver tous les points stationnaires du problème.


title: Conditions d'optimalité

text: La méthode présentée ci-dessus est fastidieuse et, répétons-le, n'est utilisée que dans de rares cas. On notera en effet qu'avec formula_351 contraintes d'inégalité, il y a formula_350 cas à examiner, et donc formula_350 systèmes non linéaires à résoudre, ce qui peut vite devenir fastidieux. C'est ici que l'on retrouve la "combinatoire des problèmes d'optimisation". Le but des algorithmes d'optimisation pour problèmes avec contraintes d'inégalité est précisément de trouver des solutions du système d'optimalité (KKT), en gérant de manière efficace cette combinatoire, c'est-à-dire en évitant d'explorer toutes les possibilités. L'algorithme du simplexe en a été un des premiers exemples.


title: Conditions d'optimalité

text: Comme pour les problèmes d'optimisation avec contraintes d'égalité, tous les points stationnaires (les solutions de (KKT)) ne sont pas solutions de formula_332. Pour déterminer si un point stationnaire est solution de formula_332, on pourra utiliser les conditions d'optimalité du second ordre décrites ci-dessous, de la manière suivante :


title: Conditions d'optimalité

text: Ces deux cas recouvrent un grand nombre de situations, mais pas toutes, car les CN2 et les CS2 ne sont pas identiques. Le cas est indéterminé lorsqu'un point stationnaire vérifie les CN2, mais pas les CS2. Alors les résultats donnés dans cet article ne sont pas suffisants et il faut recourir à des conditions d'optimalité d'ordre supérieur pour pouvoir dire si le point stationnaire est solution de formula_332.


title: Conditions d'optimalité

text: Les conditions d'optimalité du second ordre en présence de contraintes d'inégalité ne s'obtiennent ni ne s'écrivent aussi aisément que lorsqu'il n'y a que des contraintes d'égalité. D'abord, ce n'est pas le cône tangent qui intervient comme pour les problèmes avec contraintes d'égalité, mais un cône plus petit que l'on appelle le "cône critique". Par ailleurs, le multiplicateur optimal qui intervient dans la hessienne du lagrangien doit être déterminé en fonction de la direction choisie dans le cône critique.


title: Conditions d'optimalité

text: Il est tentant d'essayer de généraliser les conditions nécessaires du second ordre du problème formula_148 au problème formula_332, en cherchant à montrer qu'en une solution primale-duale formula_227, on doit avoir formula_472 positif pour toute direction tangente formula_473. Comme précédemment, on a noté formula_474 la hessienne du lagrangien en formula_227. Ce résultat n'est pas correct, car le cône tangent formula_476 n'est pas celui qui convient, comme le montre le problème suivant


title: Conditions d'optimalité

text: Ce problème a pour unique solution primale-duale formula_478 et le cône tangent en la solution s'écrit formula_479 si bien que l'on peut prendre formula_480 comme direction tangente, mais formula_481 n'est pas positif. On pourra voir que formula_472 est positif, mais pour des directions formula_47 dans un cône plus petit que le cône tangent.


title: Conditions d'optimalité

text: À la recherche d'un cône plus petit, on peut observer que, comme toute solution formula_12 du problème formula_332 minimise aussi formula_8 sur


title: Conditions d'optimalité

text: les conditions du second ordre des problèmes avec contraintes d'égalité donnent que formula_472 est positif pour toute direction formula_489 et toute solution duale formula_435 (celles-ci sont aussi solutions duales du problème minimisant formula_8 sur formula_492). Il faut voir cependant que le cône formula_493 est trop petit, dans le sens où il ne permet pas d'établir des conditions suffisantes d'optimalité du second ordre. Considérons en effet le problème


title: Conditions d'optimalité

text: Si formula_495, formula_496, si bien que formula_497 et la hessienne du lagrangien formula_498 est bien définie positive sur formula_499, mais formula_12 n'est pas un minimum local du problème.


title: Conditions d'optimalité

text: sur lequel formula_8 est également minimisée en une solution formula_12 du problème formula_332. Ce cône est plus petit que le cône tangent à l'ensemble admissible en formula_12, mais suffisamment grand pour permettre d'avoir des conditions suffisantes d'optimalité du second ordre. On l'appelle le cône critique du problème.


title: Conditions d'optimalité

text: Dans le premier exemple ci-dessus, formula_507 est plus petit que le cône tangent formula_508. Dans le second exemple ci-dessus, formula_509 est plus grand que le cône tangent formula_497. Il est remarquable que l'optimalité au second ordre puisse être synthétisée au moyen de l'unique cône critique, alors que les deux problèmes précédents recouvrent des situations très différentes.


title: Conditions d'optimalité

text: En un point stationnaire formula_12, de multiplicateur formula_419, le cône critique en formula_12 s'écrit aussi


title: Conditions d'optimalité

text: où les ensembles d'indices formula_515 et formula_516 ont été introduits ci-dessus. Ces expressions s'obtiennent en utilisant les conditions d'optimalité de KKT. Observons enfin que si les conditions de complémentarité stricte sont satisfaites, le cône critique s'écrit simplement


title: Conditions d'optimalité

text: qui est donc le cône linéarisant formula_518 (un sous-espace vectoriel). En l'absence de complémentarité stricte, ce dernier sous-espace vectoriel est contenu dans formula_519, lui-même contenu dans formula_520.


title: Conditions d'optimalité

text: Une autre difficulté dans l'établissement des conditions d'optimalité du second ordre du problème formula_332 provient du fait que l'on doit prendre le multiplicateur optimal formula_419 intervenant dans la hessienne du lagrangien formula_523 en fonction de la direction critique choisie. Les trois exemples suivant devraient permettre de mieux comprendre pourquoi il en est ainsi et d'apprendre à sélectionner correctement les quantificateurs qui s'appliquent à formula_524 et formula_435.


title: Conditions d'optimalité

text: dont la solution est formula_230. Il y a un unique multiplicateur optimal associé à la contrainte, valant formula_528. La contrainte étant active, formula_227 est aussi la solution primale-duale du problème avec contrainte d'égalité formula_530, si bien que la hessienne du lagrangien formula_531 doit être semi-définie positive dans l'espace tangent à la contrainte (voir ci-dessus) : formula_532 pour toute direction formula_47 dans formula_534. C'est le cas le plus simple qui peut se présenter. On dira plus loin que l'on a des "conditions d'optimalité du deuxième ordre fortes" : quel que soit le multiplicateur optimal (il n'y en a qu'un seul ici), formula_535 est semi-défini positif dans le cône critique. Ces conditions sont vérifiées s'il y a un unique multiplicateur, comme ici, ou comme lorsque la condition de qualification (QC-A) ou (QC-IL) a lieu.


title: Conditions d'optimalité

text: La seconde contrainte ne modifie pas la solution primale qui est toujours formula_230, mais il y a maintenant plusieurs multiplicateurs optimaux formant l'ensemble formula_538 formula_539. En prenant comme multiplicateur formula_540, un sommet de formula_430, on ignore la seconde contrainte (comme il se doit) et on a le résultat précédent sur la semi-définie positivité de formula_542 dans formula_534. Par contre, avec formula_544, l'autre sommet de formula_430, la hessienne du lagrangien formula_546 est définie "négative" dans formula_534. C'est normal ; le lagrangien ne voit que la seconde contrainte, ignorant la première, et formula_548 n'est qu'un point stationnaire du problème formula_549, pas un minimum local. On dira plus loin que l'on a des "conditions d'optimalité du deuxième ordre semi-fortes" : il existe un multiplicateur optimal tel que formula_535 est semi-défini positif dans le cône critique.


title: Conditions d'optimalité

text: On voit que, quel que soit formula_552 non nul, un des membres de droite des contraintes est strictement positif. Dès lors, l'unique solution de ce problème est formula_495. D'autre part, l'ensemble des multiplicateurs optimaux est le simplexe unité formula_554. Enfin, la hessienne du lagrangien s'écrit


title: Conditions d'optimalité

text: Quelle que soit la valeur de formula_435, formula_535 n'est pas semi-définie positive sur le cône critique, qui est ici le sous-espace formula_558 (en effet, l'élément formula_559 vaut formula_560 et l'élément (2,2) vaut formula_561, si bien qu'il faudrait que formula_562 soit supérieur à 3/4 et inférieur à 2/3). On dira plus loin que l'on a des "conditions d'optimalité du deuxième ordre faibles" : pour toute direction critique formula_47, il existe un multiplicateur optimal formula_419 (dépendant de formula_47) tel que formula_566.


title: Conditions d'optimalité

text: Voici des conditions nécessaires d'optimalité du second ordre lorsque la qualification Mangasarian-Fromovitz (QC-MF) a lieu en la solution formula_12 du problème.


title: Conditions d'optimalité

text: Les conditions nécessaires d'optimalité du second ordre (CN2) énoncées dans ce résultat sont dites faibles, car le multiplicateur optimal est choisi en fonction de la direction critique. Dans certains problèmes, on a la condition plus forte (mois souvent vérifiée) suivante


title: Conditions d'optimalité

text: On dit alors que l'on a des conditions nécessaires d'optimalité du second ordre semi-fortes. Dans certains cas, l'on a des conditions encore plus fortes, à savoir


title: Conditions d'optimalité

text: On dit alors que l'on a des conditions nécessaires d'optimalité du second ordre fortes. Comme l'affirme le résultat suivant, ce dernier cas est vérifié lorsque la qualification (QC-A) ou (QC-IL) a lieu.


title: Conditions d'optimalité

text: La vérification numérique des conditions nécessaires d'optimalité du second ordre n'est pas aisée. Déjà, lorsque les conditions semi-fortes ont lieu pour un multiplicateur optimal formula_419, il s'agit de vérifier que la forme quadratique formula_571 associée à la hessienne du lagrangien est semi-définie positive sur le cône critique formula_519, qui est polyédrique, c'est-à-dire que formula_535 est formula_519-copositive. En toute généralité, une telle vérification est un problème NP-ardu. Maintenant, s'il y a aussi complémentarité stricte, le cône critique devient un sous-espace vectoriel et la vérification de la semi-définie positivité de formula_571 sur ce sous-espace est alors une opération simple d'algèbre linéaire.


title: Conditions d'optimalité

text: Les conditions suffisantes du second ordre (CS2) s'obtiennent comme pour les problèmes plus simples en requérant que formula_472 soit "strictement" positif pour un multiplicateur dépendant d'une direction critique formula_47 choisie dans le cône critique. Le fait que le cône critique intervienne aussi dans ces conditions suffisantes d'optimalité est une garantie de sa pertinence.


title: Conditions d'optimalité

text: L'inégalité obtenue en conclusion du résultat précédent est connue sous le nom de propriété de croissance quadratique. Elle montre que formula_8 croît au moins quadratiquement lorsqu'on se déplace de formula_12 vers l'«intérieur» de l'ensemble admissible formula_343.


title: Conditions d'optimalité

text: Les inégalités de Hölder généralisent l'inégalité de Cauchy-Schwarz, dans le sens où elles donnent une majoration du produit scalaire euclidien de deux vecteurs formula_43 et formula_582 par leur norme formula_583 et formula_584, plutôt que par leur norme euclidienne. Dans cette majoration, les scalaires formula_585 et formula_586 doivent être pris dans formula_587 et vérifier


title: Conditions d'optimalité

text: Cette relation accepte les valeurs infinies, si bien que formula_589 si, et seulement si, formula_590. Pour de tels formula_585 et formula_586, l'inégalité de Hölder s'écrit :


title: Conditions d'optimalité

text: Cette inégalité se généralise aux espaces formula_583 des suites de puissance formula_585 sommables et aux espaces formula_595 des fonctions de puissance formula_585 intégrables. Dans formula_396, elles peuvent être démontrées à partir d'une solution du problème de minimisation d'une fonction linéaire sur la boule unité fermée associée à la norme formula_583, à savoir formula_599, problème qui s'écrit


title: Conditions d'optimalité

text: Par la compacité de formula_601 (en dimension finie), ce problème a clairement une solution ; elle est unique si formula_602, qui s'écrit


title: Conditions d'optimalité

text: L'inégalité de Hölder correspondante s'obtient alors en observant que, quels que soient formula_607 et formula_582, on a si l'on note formula_609 le signe de formula_610 :


title: Conditions d'optimalité

text: si bien que formula_612. On met ensuite formula_43 à l'échelle si ce vecteur n'est pas dans la boule unité formula_614, ce qui conduit à formula_615.


title: Conditions d'optimalité

text: Supposons à présent que formula_618. En écrivant la contrainte formula_619 de manière à la rendre différentiable et éviter le facteur formula_585 après différentiation, le lagrangien du problème formula_621 s'écrit


title: Conditions d'optimalité

text: Comme la contrainte est qualifiée (par les conditions suffisantes de Slater par exemple) et le problème est convexe, formula_268 en est solution si, et seulement si, il existe un multiplicateur optimal formula_624 tel que les conditions de KKT suivantes soient vérifiées :


title: Conditions d'optimalité

text: Comment résoudre ce système compliqué ? Comme le suggère la méthode générale présentée ci-dessus, il est souvent judicieux de commencer par considérer les conditions de complémentarité (la ), qui ont ici une "combinatoire" particulièrement réduite. Il y a seulement deux possibilités (parce que le problème n'a qu'une seule contrainte) : soit le multiplicateur est nul, soit la contrainte est active. Lorsque formula_618, la première condition montre clairement que le multiplicateur ne peut être nul ; la contrainte est donc active, ce qui résout du même coup la seconde condition. Gardons en mémoire que le multiplicateur optimal est positif () en exploitant la première condition. En prenant la norme formula_584 de formula_628, on obtient la valeur du multiplicateur optimal


title: Conditions d'optimalité

text: qui est donc strictement positif. En observant que formula_606 et formula_631 sont de signe contraire et en se rappelant que formula_618, la première condition donne alors


title: Conditions d'optimalité

text: L'inégalité de Hölder correspondante se déduit de ces résultats comme dans le cas formula_637. Quels que soient formula_617 et formula_582, on a :


title: Conditions d'optimalité

text: si bien que formula_641. On met ensuite formula_43 à l'échelle si ce vecteur n'est pas dans la boule unité formula_601, ce qui conduit à formula_644.


title: Conditions d'optimalité

text: Il n'est pas nécessaire de résoudre formula_647 si l'on ne cherche qu'à obtenir l'inégalité de Hölder correspondante puisque celle-ci est identique au cas formula_637 déjà considéré. On cherche ici plutôt comment résoudre formula_647 en utilisant les conditions d'optimalité de KKT.


title: Conditions d'optimalité

text: La première difficulté à surmonter est de récrire la contrainte formula_650 de manière différentiable (la norme formula_651 ne l'est pas). On vérifiera sans peine que formula_650 si, et seulement si, il existe un vecteur formula_653 tel que formula_654 et formula_655, si bien que le problème formula_647 est «équivalent» au problème en formula_657 suivant


title: Conditions d'optimalité

text: Ayant un domaine admissible compact et non vide, ce problème a aussi une solution ; de plus formula_268 est solution de formula_647 si, et seulement si, formula_661 est solution de formula_662. Le lagrangien du problème formula_662 s'écrit


title: Conditions d'optimalité

text: Comme les contraintes de formula_662 sont qualifiées (par affinité locale par exemple) et comme le problème est convexe, formula_661 en est une solution si, et seulement si, il existe des multiplicateurs optimaux formula_667 tels que les conditions de KKT suivantes soient vérifiées :


title: Conditions d'optimalité

text: où formula_669 est un vecteur dont toutes les composantes valent 1. Voici un système avec une "combinatoire" importante : formula_670 manières de réaliser les conditions de complémentarité (f). La méthode générale présentée ci-dessus est ici de peu d'utilité, mais une astuce de calcul permet d'éviter une application fastidieuse. On remarque d'abord que, par (a) et (b), l'on peut écrire formula_671 et formula_672 en fonction de formula_269 :


title: Conditions d'optimalité

text: Par (e), on en déduit que formula_675. Mais si formula_676, formula_671 et formula_672 seraient strictement positifs et on déduirait de (f) que formula_679, en contradiction avec (c). Dès lors


title: Conditions d'optimalité

text: comme lorsque formula_681, alors formula_682, formula_683, puis formula_684 par (e), donc formula_685,


title: Conditions d'optimalité

text: où formula_696, formula_697 est son complémentaire et formula_698 désigne le produit de Hadamard. Inversement, on vérifie que si formula_268 satisfait les conditions encadrées, si formula_700, si formula_701, si formula_702 et si formula_703, alors formula_704 satisfait les conditions d'optimalité (a)-(f), si bien qu'alors formula_268 est une solution de formula_647.


title: Conditions d'optimalité

text: L'inégalité de Hölder correspondante se déduit de ces résultats comme dans le cas formula_707 et formula_582, on a :


title: Conditions d'optimalité

text: si bien que formula_710. On met ensuite formula_43 à l'échelle si ce vecteur n'est pas dans la boule unité formula_712, ce qui conduit à formula_713.


title: Conditions d'optimalité

text: Dans cette section, on considère le problème d'optimisation avec contraintes plus générales, que l'on écrit sous la forme suivante


title: Conditions d'optimalité

text: Cette écriture exprime le fait que l'on cherche à minimiser un "critère" formula_5 défini sur un espace euclidien formula_1 dont l'argument formula_43, qui est le vecteur des variables à optimiser, l'inconnue de ce problème, est contraint de respecter des contraintes spécifiées par l'expression formula_718. Celle-ci signifie que l'image de formula_43 par la "fonction" formula_720 doit appartenir au "convexe fermé non vide" formula_721 de l'espace euclidien formula_134. Le produit scalaire des espaces euclidiens formula_1 et formula_134 sont tous deux notés formula_3.


title: Conditions d'optimalité

text: Le problème formula_727 est bien une généralisation du problème formula_332, puisqu'on retrouve ce dernier en prenant


title: Conditions d'optimalité

text: Un des intérêts de cette formulation générale est d'avoir tout son sens en dimension infinie, ce qui n'est pas le cas de formula_332. Il est en effet malaisé de spécifier ce qu'est un ensemble infini de contraintes d'inégalité à valeurs dans un espace de dimension infinie. On peut donc voir la généralisation proposée comme un premier pas dans l'étude des problèmes d'optimisation de dimension infinie. Les résultats obtenus sont cependant aussi utiles pour résoudre certains problèmes de dimension finie à la structure différente de celle de formula_332. Un autre avantage de cette généralisation est de mieux faire ressortir la structure des objets manipulés, ainsi que celle des raisonnements employés.


title: Conditions d'optimalité

text: On sait que la convexité joue un rôle crucial en optimisation. On est donc conduit à définir ce qu'est un problème formula_727 convexe.


title: Conditions d'optimalité

text: Dans le cas du problème formula_332, formula_736 et la convexité de formula_737 revient à dire que formula_330 est affine et formula_331 a toutes ses composantes convexes.


title: Conditions d'optimalité

text: Des conditions d'optimalité du premier ordre pour formula_727 peuvent s'obtenir comme pour les problèmes précédents, par l'intermédiaire de la condition du premier ordre générique de Peano-Kantorovitch. Cette condition requiert le calcul du cône tangent formula_741 à l'ensemble admissible formula_742. Comme précédemment, on cherche à exprimer ce cône tangent en «linéarisant» les objets formula_166 et formula_721 qui définissent l'ensemble admissible. Cette linéarisation se fait en formula_43 pour formula_166, qui est définie sur formula_1, et en formula_748 pour formula_721, qui est défini sur formula_134. Cette opération conduit au cône formula_751, plus grand que formula_752, que l'on appelle le cône linéarisant de formula_742.


title: Conditions d'optimalité

text: On n'a pas nécessairement l'égalité entre les deux cônes, car formula_751 est convexe (c'est l'image réciproque par l'application linéaire formula_339 du cône tangent formula_756, qui est convexe par la convexité de formula_721) alors que formula_752 ne l'est pas nécessairement (on n'a pas imposé à la fonction formula_166 définissant formula_742 d'être affine et donc l'ensemble admissible formula_742 n'est pas nécessairement convexe). C'est gênant, car c'est le cône tangent formula_741 qui intervient dans la condition nécessaire d'optimalité générique de Peano-Kantorovitch alors que le cône linéarisant formula_763 a l'avantage d'avoir une expression analytique que l'on aimerait pouvoir exploiter. Comme pour le problème formula_332, la notion de qualification des contraintes définissant formula_742 est liée au fait de pouvoir avoir l'égalité entre les deux cônes, "mais pas seulement". La technique de démonstration conduisant aux conditions d'optimalité du premier ordre de Karush, Kuhn et Tucker, technique qui sera aussi utilisée pour obtenir la condition du premier ordre ci-dessous, cherche à montrer que le gradient formula_92 appartient à un cône que l'on peut expliciter. Deux ingrédients interviennent dans cette approche :


title: Conditions d'optimalité

text: Ici formula_763 n'est pas polyédrique, parce que l'on ne veut pas imposer cette propriété restrictive de polyédricité à formula_721. De manière à sélectionner les problèmes non convexes pour lesquels on peut utiliser l'approche proposée pour établir les conditions d'optimalité du premier ordre, on introduit une hypothèse, dite "de qualification", qui assure précisément l'égalité entre le cône tangent et le cône linéarisant (c'est la première condition ci-dessous), mais aussi le caractère fermé de l'image par formula_769 du dual du cône linéarisant (c'est la seconde condition ci-dessous).


title: Conditions d'optimalité

text: Vérifier que formula_166 est qualifié pour représenter formula_742 est une tâche difficile. Cela requiert le calcul du cône tangent, que l'on voudrait surtout éviter s'il n'est pas identique au cône linéarisant. La condition "suffisante" de qualification la plus utilisée, généralisant au problème formula_727 la condition de Mangasarian-Fromovitz du problème formula_332, est celle de Robinson. On y note formula_774 l'intérieur d'un ensemble formula_68


title: Conditions d'optimalité

text: Cette condition de Robinson est davantage examinée dans la section Condition suffisante de qualification de Robinson.


title: Conditions d'optimalité

text: Précisons quelques notations qui seront utilisées dans l'énoncé des conditions du premier ordre. Comme ci-dessus, formula_776 est le gradient de formula_8 en formula_12 et formula_779 est l'opérateur adjoint de la dérivée formula_780 (c'est un opérateur linéaire) pour les produits scalaires donnés sur formula_1 et formula_134 ; si formula_68 est un ensemble, formula_784 est le cône dual négatif de formula_68 ; enfin, la notation


title: Conditions d'optimalité

text: Un point formula_88 tel que formula_227 vérifie les conditions d'optimalité du premier ordre ci-dessus pour un certain formula_790 est qualifié de stationnaire.


title: Conditions d'optimalité

text: Dans la première condition d'optimalité formula_791, on reconnaît le gradient du lagrangien du problème formula_727 qui est la fonction formula_793 définie en formula_794 par


title: Conditions d'optimalité

text: Dans le cas où formula_796 est un cône convexe, on reconnait dans la seconde condition d'optimalité formula_797, des conditions de complémentarité généralisées, déjà présentent dans les conditions de KKT.


title: Conditions d'optimalité

text: Lorsque le problème formula_727 est convexe dans le sens précisé précédemment, les conditions nécessaires du premier ordre deviennent suffisantes, comme pour le problème formula_332.


title: Conditions d'optimalité

text: l'ensemble des multiplicateurs optimaux associés à un point stationnaire formula_88 de formula_727 et par formula_803 son cône asymptotique.


title: Netvibes

text: Netvibes (prononcé []) est un portail Web français personnalisable, représentatif de ce qu'on appelle le Web 2.0. Il a été lancé le par une startup du même nom basée à Paris et à Londres et fondée par les Français Tariq Krim et Florent Frémont.


title: Netvibes

text: Netvibes offre à ses utilisateurs un site web personnel constitué par des pages onglets. Ce site est, à toute fin pratique, un portail web individuel qui donne accès à une multitude de services. Chaque service se présente comme un bloc.


title: Netvibes

text: La page d'accueil de ce site se décompose en modules, représentés graphiquement par des blocs rectangulaires. Grâce à l'utilisation d'AJAX, l'utilisateur peut intuitivement réorganiser sa page en déplaçant, supprimant ou ajoutant des blocs.


title: Netvibes

text: Netvibes ne propose aucun contenu propre mais agrège le contenu en provenance d'autres sites. Pour ceci, il s'appuie sur les standards que sont RSS, Atom et iCal, ce qui permet d'agréger le contenu de tout site publiant des informations dans ces formats. Des modules spécialisés ont été développés pour augmenter l'intégration des sites particulièrement populaires (Gmail, del.icio.us, flickr, Myspace, facebook, etc.). On peut aussi y ajouter des modules pré-programmés tels que la météo, un compte mail POP ou ses favoris.


title: Netvibes

text: Créé par Tariq Krim comme un outil interne de gestion de ses blogs, Netvibes a été lancé officiellement le sur le nouveau segment des pages d'accueil personnalisables.


title: Netvibes

text: Netvibes a reçu le Grand Prix du jury des Clic d'or en . En 2007, "Time Magazine" le considère comme l'un des 50 meilleurs sites de l'année.


title: Netvibes

text: En , la nouvelle version nommée Netvibes Wasabi qui apporte une nouvelle interface de lecture de l'information agrégée, en particulier des flux RSS. Ce nouveau "SmartReader", inspiré de Google Reader, permet la lecture antéchronologique et mixée de l'information provenant en quasi temps réel de différentes sources. La version est rendue publique dans les jours qui suivent la conférence LeWeb '09. La technologie utilisée permettant une approche temps réel est fondée sur le moteur de base de données TokyoTyrant, et fait appel aux protocoles PubSubHubbub et RSS Cloud pour les flux accessibles en Server push. Netvibes devient alors 2-en-1, permettant de créer des « dashboards » personnalisables pour suivre l'information.


title: Netvibes

text: Les pages Netvibes permettent d'utiliser des fonctionnalités apportées par le Web 2.0 comme l'agrégation de flux en ligne, la diffusion de contenu multimédia et hypermédia ainsi que les réseaux sociaux.


title: Netvibes

text: Chaque partie publique agit donc comme un réservoir de ressources dans lequel chaque utilisateur peut prendre des références et alimenter sa propre page par le principe du mixage ("").


title: Netvibes

text: En , Netvibes a mis en ligne Netvibes Ecosystem qui est constitué d'une grande base de données à laquelle tout le monde peut contribuer, contenant :


title: Article 2 de la Convention européenne des droits de l'homme

text: L'article 2 de la Convention européenne des droits de l'homme intitulé « droit à la vie », est premier droit substantiel proclamé dans la convention et l'un des essentiels car considéré comme « le droit humain le plus fondamental de tous » ou comme le « droit suprême de l'être humain » mais surtout comme « la condition d'exercice de tous les autres ».


text: . En effet, il s'agit d'un « droit aux contours incertains » qui est invoqué avec plus ou moins de succès dans différentes thématiques.


text: Le droit à la vie tel que protégé par l'article 2 de la Convention encadre le « recours à la force meurtrière par l'État » en précisant les conditions dans lesquelles l’État est autorisé à enlever la vie. À cette occasion, il autorise la peine de mort.


text: Certains requérants ont voulu ajouter à cette protection, un « droit de l'enfant à naître », limitant ainsi l'avortement ou plutôt l'interruption volontaire de grossesse. Un « droit à mourir » a été aussi proposé, permettant l'euthanasie ou plutôt le suicide assisté.


text: Il est à noter que le droit à la vie est protégé également par certains autres grands textes internationaux (liste non exhaustive) :


text: L'article 2 précise les cas dans lesquels l’État est autorisé à enlever la vie mais crée aussi pour les États l’obligation positive « de prendre les mesures nécessaires à la protection de la vie des personnes relevant de leur juridiction, notamment par la mise en place d’une législation pénale concrète s’appuyant sur un mécanisme d’application ».


text: Historiquement, la peine de mort a pu être autorisée en Europe si elle respectait les principes de légalité de délits et des peines (peine prévue par la loi et prononcée par un tribunal) et de non-rétroactivité (peine prévue antérieurement).


text: À l'heure actuelle, si la rédaction de l'article 2 n'a pas été modifiée, il faut tenir compte de certains tempéraments qui dans les faits l'abolissent presque complètement.


text: Le protocole 6, entré en vigueur dans tous les pays du Conseil de l'Europe sauf la Russie, abolit la peine de mort en temps de paix. De plus, le protocole additionnel, prohibant de manière générale la peine de mort, est entré en vigueur dans tous les pays du Conseil de l'Europe sauf en Arménie, en Azerbaïdjan, en Pologne et en Russie.


text: Par surcroît, de manière plus générale, la quasi-totalité des pays de l'Europe n'appliquent plus la peine de mort.


text: L'affaire McCann et autres c. Royaume-Uni en est l'illustration. Trois membres de l’IRA furent abattus dans la rue par des militaires du Special Air Service (SAS) à Gibraltar. La Cour a conclu à la violation de l'article 2 au motif que l’opération aurait pu être organisée et contrôlée de telle manière


text: « Le recours de policiers à la force meurtrière peut être justifié dans certaines circonstances au regard de l’article 2, mais cette disposition ne donne pas carte blanche et les opérations de police doivent être autorisées et suffisamment réglementées par le droit national. »


text: Les États ont l'obligation de prendre les mesures nécessaires à la protection de la vie des personnes notamment via une législation pénale interne.


text: Les États ont également l'obligation de mener une enquête effective, dont les critères sont l'indépendance, la célérité et diligence, la capacité à établir les faits pertinents, et l'accès du public et des proches.


text: La passivité d'un État lors de féminicides faisant suite à des violences conjugales ou de violences conjugales non suivies de meurtre a été interprétée à plusieurs reprises comme violant l'article 2 de la Convention EDH.


text: Elles peuvent être couplées à une atteinte à la vie familiale normale (article 8 de la Convention), ou avec l'article 13 en cas de protection non effective.


text: Dans plusieurs affaires, la Cour européenne s'est refusée d'analyser le droit à l'avortement comme un droit au meurtre car il s'agirait de « mettre fin à une vie ».


text: Pour mettre fin à une vie, il faut déjà que la vie ait commencé. Or, ni la Convention, ni la Cour ne décrivent quel en est le début : à la fécondation, à la nidation, au stade du fœtus, à l'accouchement, voire après (cas de l'enfant viable dépourvu de personnalité juridique tant qu'il est sous ventilation artificielle).


text: La Cour européenne des droits de l'homme, saisie de cette question le , ne prend pas position nettement et constate "« qu'il n'est ni souhaitable, ni même possible actuellement de répondre dans l'abstrait à la question de savoir si l'enfant à naître est une personne au sens de l'article 2 de la Convention »." Elle reconnait par suite aux États, dans la limite de leur marge d’appréciation, la faculté de déterminer dans leur ordre juridique interne "« le point de départ du droit à la vie »""." Il en résulte que chaque État peut "« légitimement choisir de considérer l'enfant à naître comme une personne et protéger sa vie »" ou non"."


text: Dans la décision de la commission, X contre Royaume-Uni du , la commission a été chargée d'examiner la conformité de la légalisation de l'interruption volontaire de grossesse et du droit à la vie du fœtus. La commission décida que si le fœtus peut bénéficier d'un certain droit à la vie, la valeur de sa vie ne peut être considérée comme supérieur à celle de la femme et donc interdire l'avortement. De même, dans l'affaire "H. c. Norvège", du 19 mai 1992. elle a aussi noté qu’elle « "n’exclut pas" » que, « "dans certaines circonstances" », le fœtus puisse bénéficier d’« "une certaine protection au titre de l’article 2, première phrase »."


text: Cependant, la Cour ne consacre pas un droit à l'avortement. Ainsi dans l'arrêt, "A, B, C c/ Irlande" du (grande chambre, requête ) la Cour a-t-elle pu juger que « "l’article 8" [de la Convention européenne, qui garantit l’autonomie personnelle, l’intégrité physique et psychologique] "ne saurait" (…) "s’interpréter comme consacrant un droit à l’avortement »". Ainsi, « le droit à l'avortement n'est pas garanti par la convention ».


text: La vie de l'embryon ou le fœtus, même hors de leur mère ne sont pas protégés par la Convention. Un embryon issu d'une fécondation in vitro peut être détruit si un membre du couple demande retire son consentement à l’implantation (grande chambre, Evans c/ Royaume-Uni, , requête , ).


text: De même, la négligence du médecin causant une fausse couche ne peut s'analyser - pour la Cour - comme une atteinte au droit à la vie de l'enfant à naître, celui-ci ne pouvant être qualifié avec certitude de "personne" au sens de la Convention (grande chambre, "Vo c/ France", , requête , ).


text: Cependant, la Grande Chambre de la Cour européenne, dans l’arrêt "Parrillo c/ Italie" du 27 août 2015 () a reconnu que les embryons humains congelés conçus "in vitro", et ne faisant plus l’objet d’un projet parental « "ne sauraient être réduits à des ‘’biens’’" » (§ 215). Elle a jugé que leur protection contre la destruction - même dans l'intérêt de la recherche scientifique - est légitime au nom des « "droits et libertés d’autrui" ». La Cour précise toutefois qu’elle n’entend pas se prononcer « "sur le point de savoir si le mot « autrui » englobe l’embryon humain" » (§ 167).


text: De la même manière, la Cour refuse de prendre position sur la question de l'euthanasie et sur le suicide assisté.


text: Dans l'arrêt Diane Pretty contre Royaume-Uni du , la requérante réclamait au nom du « droit à une vie décente », l'autorisation de demander à son mari de mettre fin à ses jours en protégeant celui-ci de poursuites pénales. Diane Pretty souffrait d'une sclérose latérale amyotrophique (SLA) à un stade avancé, maladie qui conduit inévitablement à la mort dans la souffrance, et n'était plus en état de mettre elle-même fin à ses jours. Cette demande lui a été refusée par le Royaume-Uni car contrevenant à la législation locale, assimilant le suicide assisté à un meurtre.


text: La Cour refusa l'argumentation de la requérante mais ne condamna pas l'euthanasie. Elle considère qu'il s'agit de questions soumises à la libre appréciation des États et qu'il n'existe pas de droit à mourir.


title: Yama-Uba

text: Yama-Uba ressemble à une vieille femme relativement hideuse. Ses cheveux sont longs, en bataille et blancs. Elle porte le plus souvent un kimono rouge en lambeaux. Sa bouche est aussi large que sa tête et dans certaines descriptions, la créature aurait même une deuxième bouche au sommet de sa tête. Yama-Uba est capable de changer d'apparence. Elle use d'ailleurs de cette tactique pour capturer ses victimes.


title: Yama-Uba

text: Yama-Uba habite dans les forêts profondes des montagnes du Japon. Plusieurs régions revendiquent être le lieu de sa naissance (Sabana, le nord de Honshu et les montagnes Ashigara). Quelques légendes disent que Yama-Uba vit dans une hutte.


title: Yama-Uba

text: Les victimes de Yama-Uba sont les voyageurs qui se perdent dans les bois. Pour les attirer, elle se transforme soit en magnifique jeune femme soit en une vieille femme qui dit pouvoir aider le voyageur. Une fois qu'elle a gagné leur confiance, elle les mange.


title: Yama-Uba

text: Elle est aussi capable de mettre ses cheveux en mouvement ou bien de les transformer en serpent (selon les légendes). On utilise Yama-Uba pour faire peur aux petits enfants afin qu'ils ne s'éloignent pas.


title: Yama-Uba

text: Certains pensent que Yama-Uba a été inventée pendant la période Edo, plus précisément pendant la grande famine qui poussa les hommes à s'aventurer dans les bois pour trouver du gibier à cause du manque de nourriture. Des personnages similaires existent pourtant depuis la période Heian.


title: Autoportrait (Léonard de Vinci)

text: L'Autoportrait de Léonard de Vinci (titres alternatifs "Autoportrait de Turin", et "Tête d'un homme barbu") est un dessin à la sanguine sur papier, daté entre 1512 et 1515. Ce petit dessin est généralement présenté comme l'autoportrait du peintre et inventeur florentin Léonard de Vinci. Depuis 1980 et une publication d'Hans Ost cette paternité est mise en doute, notamment à cause de son apparition tardive (1839) et sa forte ressemblance avec une gravure de 1810 de Giuseppe Bossi. Il est conservé à la bibliothèque royale de Turin.


title: Autoportrait (Léonard de Vinci)

text: Cet autoportrait représente la tête d'un vieil homme en vue de trois quarts, tourné vers la droite du spectateur. Le visage a un nez aquilin et est marqué par des rides profondes sur le front et des poches sous les yeux. Il est représenté fatigué et vieux, signe qu'il est en fin de vie. Il a un air sage, marqué par l'expérience.


title: Autoportrait (Léonard de Vinci)

text: Selon la tradition, cet autoportrait faisait partie des manuscrits et dessins légués par Léonard de Vinci à son élève Francesco Melzi, dispersé avec l'ensemble des manuscrits après sa mort en 1570. Découvert en Angleterre ou en France par le collectionneur Giovanni Volpato, l'ensemble des dessins et gravure réunis par Volpato dont « l'autoportrait », fut acquis en 1839 par Charles-Albert de Sardaigne pour être intégré à la Bibliothèque Royale de Turin dont il reconstituait le fond ( d'inventaire 15571).


title: Autoportrait (Léonard de Vinci)

text: En 1810 paraît à Milan l'essai en quatre volumes de Giuseppe Bossi, "Del Cenacolo di Leonardo da Vinci" : comme frontispice du volume IV, on trouve le portrait légendé comme étant une de Giovanni Paolo Lomazzo publié dans son essai, "Idea del tempio della pittura" (1590) : à aucun moment, ni Bossi, ni Lomazzo, ne parle d'un autoportrait.


title: Nuage noctulescent

text: Les nuages noctulescents, aussi connus sous le nom de nuages polaires mésosphériques, nuages nocturnes lumineux ou de nuages noctiluques, sont des phénomènes nuageux ténus dans la haute atmosphère de la Terre. Vus de l'espace, ils sont appelés nuages mésosphériques polaires (PMC), détectables sous la forme d'une couche de diffusion diffuse de cristaux de glace d'eau près de la mésopause polaire d'été. Ils sont constitués de cristaux de glace et, depuis le sol, ne sont visibles que pendant le crépuscule astronomique. Le terme "noctilucent" signifie en gros "qui brille la nuit" en latin. Elles sont le plus souvent observées pendant les mois d'été entre les latitudes 50° et 70° au nord et au sud de l'équateur. Trop faibles pour être vus en plein jour, ils ne sont visibles que lorsque l'observateur et les basses couches de l'atmosphère sont dans l'ombre de la Terre, mais alors que ces nuages très élevés sont encore ensoleillés.


title: Nuage noctulescent

text: Des études récentes suggèrent que l' dans l'atmosphère produit de la vapeur d'eau supplémentaire une fois que les molécules de méthane atteignent la mésosphère - créant ou renforçant les nuages noctulescents existants.


title: Nuage noctulescent

text: Les nuages noctulescents sont les nuages les plus hauts dans l'atmosphère terrestre, situés dans la mésosphère, à une altitude d'environ , tandis que les autres nuages se répartissent entre 12 km et la surface. Depuis la surface terrestre, les nuages noctulescents sont visibles seulement quand ils sont illuminés (par le soleil) par "en dessous", ce qui suppose que la lumière du Soleil n'éclaire plus le sol et les basses couches de l'atmosphère qui sont déjà dans l'ombre de la Terre (voir la figure ci-contre). En dehors de ces conditions, ils sont généralement trop peu brillants pour être vus à l'œil nu. Les nuages noctulescents représentent un phénomène d'aérologie mal compris, notamment les conditions de leur formation et de leur maintien.


title: Nuage noctulescent

text: Il a été proposé dans le passé, comme explication de ce phénomène, que les nuages noctulescents étaient en fait composés de cendre volcanique ou de poussières météoritiques. Il a été démontré plus récemment que ces nuages sont surtout composés de glace, qui se condense sur les noyaux de congélation formés par ces poussières, ou spontanément, ce qui a été confirmé par le satellite "UARS". Il semble que ces nuages soient un phénomène relativement récent, rapporté pour la première fois en 1883, peu de temps après l'éruption du volcan Krakatoa. Depuis plusieurs années, il est établi que la vapeur d'eau relâchée par les lanceurs spatiaux contribue à la formation de nuages noctulescents vers 100-110 km d'altitude.


title: Nuage noctulescent

text: Les nuages noctulescents peuvent être étudiés depuis le sol, depuis l'espace, et même "in situ" par des fusées, mais ils sont trop hauts pour être atteints par les ballons stratosphériques. Le satellite AIM, lancé en 2006, est destiné à la recherche sur les nuages noctulescents.


title: Dick Tracy (film, 1990)

text: Dick Tracy est un film américain réalisé par Warren Beatty, sorti en 1990. Le film est une adaptation de la bande dessinée (comic) "Dick Tracy".


title: Dick Tracy (film, 1990)

text: Dick Tracy est accusé à tort d'un homicide organisé par Big Boy Caprice aidé d'un mystérieux homme sans visage, mais grâce à l'aide du Kid et de la police il lui reste une dernière chance de mettre Big Boy et son gang de malfaiteurs derrière les barreaux.


title: Dick Tracy (film, 1990)

text: La bande originale du film a été composée par Danny Elfman en 1990, sous le titre "Dick Tracy - Original Score". Cette B.O est composée de deux CDs : "Dick Tracy - Original Score" et "Dick Tracy", qui reprend des morceaux de Jerry Lee Lewis, Darlene Love et Ice-T, ainsi que d'autres artistes.


title: Dick Tracy (film, 1990)

text: Cet album de Madonna, sous le nom "I'm Breathless - Music from and inspired by the Motion Picture", reprend les trois morceaux, "Sooner or Later", "More" et "What Can You Lose", ainsi que d'autres titres inspirés du film.


title: Dick Tracy (film, 1990)

text: Certains personnages nécessitaient plus de quatre heures de maquillage. Harrison Ellenshaw explique dans un documentaire que lui et son père Peter Ellenshaw ont conçu de nombreux effets spéciaux grâce au matte painting, technique utilisée jusqu'à "Dick Tracy", après quoi le numérique prédomine.


title: Dick Tracy (film, 1990)

text: Un spectacle avait été créé et présenté au sein des parcs Disney, "Dick Tracy starring Diamond Double-Cross", présenté :


title: Dick Tracy (film, 1990)

text: Un espace de vente avait été créé au sein de la zone de commerces et de loisirs Pleasure Island à Walt Disney World Resort en Floride durant une partie de l'année 1990.


title: Dick Tracy (film, 1990)

text: Le film est ressorti aux États-Unis durant l'été 1991 avec d'autres titres du studio tel que "Quoi de neuf, Bob ?" et "Les Aventures de Rocketeer" mais seule la ressortie du long métrage d'animation "Les 101 Dalmatiens" (1961) a été un succès financier pour le trimestre.


title: Bertran de Born

text: Bertran de Born ( – ), serait né au château de Born, aujourd'hui disparu, sur la commune de Salagnac (Dordogne), seigneur d'Hautefort, à la frontière entre Limousin et Périgord.


title: Bertran de Born

text: C'est un troubadour qui célèbre l'amour et la guerre. Il fut mêlé aux luttes des fils d'Henri Plantagenet, et prit parti contre Richard pour Henri le Jeune. À la mort de celui-ci, il se réconcilia avec Richard, qu'il soutint à son tour contre Philippe-Auguste. Ses plus belles poésies en langue occitane sont des sirventès à l'accent satirique très violent.


title: Bertran de Born

text: La vie de Bertran de Born a été décrite dans l'édition de ses poèmes qu'a faite Gérard Gouiran, professeur à l'université Paul-Valéry de Montpellier.


title: Bertran de Born

text: Jean-Pierre Thuillat a également fait de nombreuses recherches sur ce troubadour singulier et les a regroupées dans sa biographie.


title: Bertran de Born

text: Bertran de Born étant vavasseur, sa seigneurie n'était pas divisible. Il était donc conjointement seigneur d'Hautefort avec son frère, Constantin, lequel avait comme lui épousé une Lastours.


title: Bertran de Born

text: On trouve d'autres cas de coseigneuries parmi les troubadours, le plus célèbre étant celui des « quatre troubadours d'Ussel », trois frères et un cousin. Le a été marqué par ce que les historiens du Moyen Âge considèrent comme un « renouveau de l'État », du moins de l'idée princière. Les seigneuries qui s'étaient rendues indépendantes dans le passé entrèrent en concurrence avec des principautés territoriales — le duché d'Aquitaine, le comté de Barcelone et de Provence, le comté de Toulouse, puis la royauté française après la croisade albigeoise du — qui leur contestaient leur « mini-États ». Un des moyens employés par les principautés territoriales pour diminuer l'influence des châtelains locaux fut de recourir aux luttes féodales internes de leurs familles.


title: Bertran de Born

text: C'est ainsi que Bertran de Born entra en conflit avec son propre frère, passé sous le giron des Plantagenêt — devenus après 1154 et le mariage d'Aliénor d'Aquitaine avec Henri suzerains du Limousin. Dès lors, Bertran de Born eut toutes les difficultés pour faire valoir son droit à être seigneur indépendant d'Hautefort. Cette lutte pour l'indépendance est au cœur de la poésie de Bertran de Born, qui aborde quasiment exclusivement des thèmes politiques. Gérard Gouiran a retracé les allées et venues du pouvoir du troubadour sur son bout de territoire.


title: Bertran de Born

text: Il suffit de dire que Bertran de Born chercha lui-même à jouer sur les dissensions à l'intérieur de la famille des Plantagenêt afin de garder son indépendance, mais qu'il fut contraint finalement d'aller s'humilier publiquement devant la famille de ses suzerains lorsqu'elle fut réconciliée. Il incita les fils de Henri à lutter contre leur père, soit parce qu'il les considérait comme des chefs nationaux, à cause du sang aquitain que leur avait transmis leur mère, soit parce qu'il voulait perdre ces princes en les dressant les uns contre les autres. Il fut lié surtout avec l'aîné Henri le Jeune. Étant tombé entre les mains du roi d'Angleterre Henri , il n'avait eu pour obtenir son pardon qu'à éveiller le souvenir de ce jeune prince. Henri lui rendit son château.


title: Bertran de Born

text: Après la mort de Richard Cœur de Lion, il renonça aux intrigues politiques ainsi qu'à la guerre, et finit par se retirer à l'abbaye de Dalon — fondée au à Sainte-Trie (Dordogne) par Géraud de Salles et que son beau-père, le grand Gouffier de Lastours, avait contribué à fonder. Il y termina sa vie.


title: Bertran de Born

text: Bertran de Born fut l'un des maîtres du sirvente politique. Sa poésie, qui aborde des thèmes parfois très violents comme lorsqu'il chante la joie de la guerre, est à placer parmi les œuvres majeures de la poésie occitane médiévale.


title: Bertran de Born

text: Le poète allemand Heinrich Heine, curieux du personnage, a consacré à son pouvoir de séduction trois strophes charmantes, où rien ne choquera l'historien. Dante lui-même a représenté Bertran de Born dans sa "Divine Comédie".


title: Bertran de Born

text: L'image de Bertran de Born arrivant aux enfers, décrite par Dante, a d'ailleurs inspiré Paul Auster dans son livre "Invisible".


title: Bertran de Born

text: Il a donné son nom à une cité scolaire, à un boulevard et à la piscine municipale de Périgueux (Dordogne), ainsi qu'à une rue à Limoges, Montpellier et Toulouse.


title: Élopement

text: Un élopement ou désigne un mariage intimiste, réalisé de manière discrète, pouvant être directement suivi d'un voyage de noce ou être célébré durant un voyage mais ne donnant pas lieu à un grand rassemblement. Le terme était à l'origine utilisé dans le monde anglo-saxon pour définir un mariage conduit de façon clandestine, impliquant généralement la fugue d'un couple amoureux, dans l'intention de se marier. Il est généralement présenté de cette manière dans les œuvres romantiques mettant en scène des mariages impossibles. Les éloignements, lors desquels un couple s'enfuyait et plaçait les deux familles devant le fait accompli, différaient alors grandement des enlèvements pour lesquels il n'existait pas de consentement de la future épouse et/ou du futur époux.


title: Élopement

text: Le mot élopement est tiré de l'anglais "elopement", qui signifie « quitter la maison en secret afin de se marier sans la permission de ses parents ». Littéralement, ce terme se traduit par « fugue amoureuse », cependant l'anglicisme « élopement » . Dans l'Italie du Sud, on parle de "Fuitina".


title: Élopement

text: Sur le plan culturel, l'élopement se rattache à l'imaginaire romantique des amours impossibles ou secrètes, basées sur la transgression. Il désigne aujourd'hui tout mariage réalisé rapidement dans un cercle très restreint, voire uniquement avec le couple et les témoins nécessaires. S'il est habituellement directement suivi d'un voyage de noce, il ne donne pas lieu à un grand rassemblement. Certains couples choisissent ce type de mariage pour son caractère intimiste et sa dimension romantique, tandis que d'autres privilégient l'élopement afin d'éviter les conflits parentaux ou religieux.


title: Élopement

text: Ces dernières années, le paysage du mariage a bien changé. D'après le premier livre blanc du mariage, publié en par Mariages.net le profil des futurs mariés évolue. Les couples ont tendance à inviter moins de personnes et à sortir des traditions du mariage typique. Ainsi, les mariages à l'étranger (à destination) ou les mariages intimes (élopements) ont le vent en poupe. Les mariés sont de plus en plus informés et stables, et prennent des décisions en fonction de leurs goûts et de leurs envies, et non plus en fonction des attentes de leurs familles et proches. En effet, les futurs époux se mariant plus tard (33 ans) ils sont financièrement indépendants et prennent donc leurs propres décisions.


title: Élopement

text: Ainsi, les couples plus introvertis ou au contraire les plus aventuriers qui cherchent à vivre une expérience extraordinaire pour leur mariage, optent pour l'élopement du fait de sa discrétion ou de la possibilité d'associer voyage et échange de consentements. 21% des futurs mariés se disent stressés avant leur mariage, majoritairement à cause d'une organisation qui demande trop de temps et de connaissances, et la peur d'oublier quelque chose / de ne pas plaire à tout le monde. Ainsi, certains de ces couples décident de s'émanciper de cette situation et choisissent l'élopement. Ils évitent alors de planifier une journée entière pendant plus d'un an, de dilapider un budget important pour une seule journée, et tout le stress lié à ce type d'événement en choisissant une expérience de mariage qui célèbre avant tout leur engagement l'un pour l'autre.


title: Élopement

text: Pour la génération des millenials, l'élopement est le premier type de mariage choisi. Selon une étude de Helzberg Diamonds de 2019, 91% des millenials déclarent penser à organiser un élopement plutôt qu'un mariage traditionnel, et 3 couples sur 5 déjà mariés déclarent que s'ils devaient tout recommencer, ils organiseraient un élopement plutôt qu'un mariage. Sur Pinterest, les recherches du terme "elopement" ont augmenté de 128% en 2019, et les termes comme "élopement en nature" et "élopement en forêt" ont également augmenté de volume.


title: Élopement

text: De nos jours, l'élopement est plutôt vu comme un mariage intentionnellement petit et intime qui permet de placer plus de sens sur l'engagement pris par le couple sur lequel il se centre presque exclusivement. De plus en plus de couples souhaitent une expérience hors du commun pour leur mariage en sortant des sentiers battus et en évitant les traditions liées à un mariage typique. Un élopement est un mariage intime où l’attention est entièrement mise sur le couple et leur expérience. Un élopement permet au couple de faire abstraction de la pression et des attentes des autres personnes pour vivre une journée de mariage authentique, intime et véritablement axée autour d’eux et de leur union. L'élopement est alors une façon pour le couple d'organiser un voyage extraordinaire, souvent à l'étranger, pendant lequel ils échangent leurs consentements dans un lieu qui leur est cher ou qu'ils admirent, comme une forêt, une ville, un monument, le sommet d'une montagne ou encore une plage.


title: Pierre Arcand

text: Il est député à l'Assemblée nationale du Québec sous la bannière du Parti libéral du Québec de la circonscription de Mont-Royal de 2017 à 2018, et de celle de Mont-Royal–Outremont de 2018 à 2022.


title: Pierre Arcand

text: Avant sa venue en politique, il occupe des postes de direction dans les médias radiophoniques dont celui de président-directeur général de Corus Québec de 2002 à 2007.


title: Pierre Arcand

text: Il est le chef intérimaire du Parti libéral du Québec après le départ de Philippe Couillard du jusqu'au , date à laquelle Dominique Anglade lui succède.


title: Pierre Arcand

text: Étudiant au Séminaire Saint-Hyacinthe, il y obtient un premier diplôme en 1970, auquel s'ajoutera, en 1973, un diplôme d'études collégiales de l'établissement entre-temps devenu cégep. Il fréquente ensuite l'École des hautes études commerciales de Montréal (HEC) pour finalement s'orienter vers une carrière en journalisme.


title: Pierre Arcand

text: En 1978, Pierre Arcand est nommé directeur des nouvelles de la station CKAC et au réseau Telemedia. En 1984, il est nommé vice-président de même que directeur général de la station et vice-président sénior du réseau.


title: Pierre Arcand

text: Il est nommé, en 1987, Nouveau Performant par la Chambre de commerce de Montréal. Il est membre du conseil d’administration de Tel-Aide de 1983 à 1986, et de la Fondation pour enfants diabétiques de 1997 à 2006.


title: Pierre Arcand

text: En 1988, Pierre Arcand décide d'acquérir deux stations de Radio, soit CFQR (aujourd'hui "92.5 The Beat") et CFCF (aujourd'hui CIWN). Quelques années plus tard, il poursuit dans la même lignée en devenant propriétaire de quatre autres stations : CKVL, CKOI, CIEL et CIME-FM.


title: Pierre Arcand

text: En 2002, Pierre Arcand, un homme comptant plus de d’expérience de radio, a été nommé président de Corus Québec Radio, une société affiliée jadis à Corus Entertainment propriétaire de à travers le Québec.


title: Pierre Arcand

text: Pierre Arcand possède, certes, plusieurs filiations dans le monde des communications, il est le frère aîné de l'animateur Paul Arcand, le conjoint de la productrice et directrice des programmes à Télé-Québec Dominique Chaloult, le gendre de Francine Chaloult (attachée de presse de Céline Dion) et le neveu de l'actrice Suzanne Lévesque.


title: Pierre Arcand

text: Sa carrière dans les médias l'a amené à découvrir plusieurs talents comme Normand Brathwaite, Lucien Francoeur, etc.


title: Pierre Arcand

text: Il est candidat pour le Parti libéral du Québec dans Mont-Royal lors des élections générales québécoises de 2007. Il remporte l'élection avec plus de 70 % des voix.


title: Pierre Arcand

text: Lors de son premier mandat, il siège en tant qu’adjoint parlementaire au ministre du Développement économique, de l’Innovation et de l’Exportation. Il devient aussi adjoint parlementaire au ministre du Tourisme d’ à , ainsi qu’à la ministre des Finances et présidente du Conseil du trésor. De plus, il a occupé le poste de vice-président de la Commission de l’éducation jusqu’en 2008.


title: Pierre Arcand

text: Le , Pierre Arcand est réélu pour un second mandat dans la circonscription de Mont-Royal avec plus de 76 % des voix. Le gouvernement libéral forme un gouvernement majoritaire et Arcand est promu au Conseil des ministres.


title: Pierre Arcand

text: Réélu en , il est nommé ministre des Relations internationales et ministre responsable de la Francophonie jusqu'au .


title: Pierre Arcand

text: À la suite d'un remaniement ministériel le , M. Arcand est nommé ministre du Développement durable, de l’Environnement et des Parcs, poste qu'il occupe pendant plus de . Il fut aussi membre du Comité ministériel de la prospérité économique et du développement durable du jusqu'à l'élection du .


title: Pierre Arcand

text: Pierre Arcand annonce en via le réseau social Twitter se représenter aux prochaines élections générales, alors que certains journalistes émettaient des doutes sur sa candidature, bien que celui-ci eut été investi un mois plus tôt. Le , il une fois de plus réélu dans son comté de Mont-Royal avec 66 % des voix et par une majorité écrasante de . Le député de Mont-Royal est alors nommé porte-parole de l'opposition officielle en matière de commerce extérieur et pour Montréal.


title: Pierre Arcand

text: Aux élections 2018, Pierre Arcand est réélu dans Mont-Royal–Outremont, nouvelle circonscription formée de la fusion des circonscriptions de Mont-Royal et d'Outremont.


title: Pierre Arcand

text: Arcand expulse du caucus libéral le député Guy Ouellette dès qu'il est élu chef intérimaire du parti.


title: Pierre Arcand

text: En , Arcand met aussi en lumière qu'il veut prioriser un éclaircissement de la situation au sujet de la pertinence du Parti libéral en tant qu'opposition officielle face à des tergiversations de Québec solidaire.


title: Pierre Arcand

text: Le , sa décision de voyager hors du pays est questionnée par des députés de son parti, Arcand ayant en effet préféré ne pas respecter les recommandations sanitaires des gouvernements du Canada et de Québec. Le , il est sanctionné pour cette raison.


title: Guerre du Dhofar

text: La guerre du Dhofar ou rébellion du Dhofar est un conflit armé parfois assimilé à une guerre civile et qui a eu lieu au sultanat d'Oman de 1964 à 1976.


title: Guerre du Dhofar

text: En 1964, une rébellion séparatiste commence dans la province de Dhofar, une région du Sud d'Oman comptant alors (pour un total de ), frontalière du Yémen, avec des conditions de vie de la population extrêmement médiocres, et alors que le souverain de l'époque, Saïd ibn Taimour, se conduit en despote.


title: Guerre du Dhofar

text: La rébellion parvient à avancer au cours des premières années et encercle bientôt Salâlah, la principale ville de la région. Deux congrès sont organisés pour définir les objectifs politiques du mouvement, en 1965 et en 1968. Lors du second congrès, le Front de libération du Dhofar devient le Front populaire pour la libération d’Oman et du golfe Arabe. Le programme adopté lors de ces deux congrès est fortement teinté de communisme. Son objectif est de mettre en place une « république populaire démocratique » et d’expulser l'armée britannique d’Oman. Le Front cherche à instaurer une Constitution, à abolir la loi martiale, à rétablir les libertés de presse et d’expression et à assurer les droits des minorités. Sur les questions économiques, il entend nationaliser les compagnies pétrolières, développer les industries et mettre en place une réforme agraire. Le Front appelle ainsi à plus de justice sociale et affirme son soutien à tous les mouvements de libérations asiatiques, africains et latino-américains. Des références sont également faites à la lutte des Palestiniens. Les rebelles ouvrent des écoles auxquelles les garçons comme les filles peuvent accéder (l'éducation des filles était interdite en Oman jusqu'en 1970). Le tribalisme est combattu et les rapports sociaux tendent à évoluer, avec notamment une place spécifique accordée aux femmes, y compris dans la lutte armée.


title: Guerre du Dhofar

text: L'armée du sultan ne parvient pas à contenir les avancées du Front qui bénéficie du soutien d’une bonne partie de la population. En 1970, malgré l’intervention de la Royal Air Force britannique, les insurgés contrôlent la majorité des points stratégiques de la région. Devant cette situation critique, les Britanniques décident de mettre un terme au règne du sultan Saïd, qui est obligé d’abdiquer en faveur de son fils Qabus ibn Saïd lors d'un coup d’État en . Le nouveau souverain met en place une politique d'amélioration des conditions socio‑économiques de son pays ainsi qu'une reconstruction de ses forces armées et à la formation à partir de 1970 par le SAS britanniques d'unités irrégulières, les firqats, constitué d'anciens rebelles, aidé par une forte hausse des revenus de l'État à la suite du choc pétrolier de 1973.


title: Guerre du Dhofar

text: En 1975, l'armée iranienne parvient à couper les lignes de ravitaillement du Front et à progressivement étouffer les zones rebelles par des techniques de guerre anti-guérilla. La rébellion prend fin en 1976 avec la défaite des rebelles. Outre la réussite des opérations militaires, le sultan parvient à obtenir le ralliement d'une partie de la population du Dhofar et la démobilisation de combattants rebelles par la mise en œuvre d'une politique de développement économique, de modernisation des rapports sociaux et d'amnistie des ex-rebelles.


title: Guerre du Dhofar

text: Du côté de la monarchie omanaise, l'ensemble des membres du conseil de défense chargé de diriger la guerre, à l’exception du sultan Qabous, sont britanniques. L’armée omanaise à commandement britannique était principalement constituée de mercenaires baloutches pakistanais. La seule unité véritablement arabe était un bataillon envoyé par le roi Hussein de Jordanie. Au cours de l'année 1975, la coalition qui défend le pouvoir du sultan rassemble ainsi un millier de Britanniques, dont l’état-major, au moins , 800 Jordaniens, pakistanais, Baloutches omanais et Omanais d’ascendance, et des conseillers israéliens.


title: Guerre du Dhofar

text: Le journal israélien "Haaretz" relève en effet qu'« en 1975, les relations entre Israël et Oman se renforcèrent. (…) Des conseillers militaires israéliens y furent envoyés en urgence sous la coordination d’Ephraïm Halevy, un responsable et ultérieurement directeur du Mossad, pour aider à écraser la rébellion ». L’envoyé spécial en Oman du "Times" de Londres expliqua pour sa part, en 1976 : « La plupart des fonctionnaires civils et tous les officiers de l’armée, à l’exception d’un seul, que j’ai rencontrés dans le pays étaient des Britanniques. Le major général Perkins [commandant en chef de l’armée omanaise] lui-même nous a assuré que si la Grande-Bretagne se retirait d’Oman ce serait “une catastrophe” […] Le service en Oman offre le très grand intérêt de servir d’entraînement aux officiers qui y sont détachés. […] C’est le seul endroit au monde où vous pouvez mener une guerre comme celle-ci, une guerre de grande échelle où peuvent être utilisées toutes les variétés d’armes. »


title: Guerre du Dhofar

text: À partir de 1970, le Royaume-Uni envoie des troupes du Special Air Service (SAS) dans le cadre d'une campagne militaire alors clandestine, appelée "Operation Storm" (« opération "Tempête" »). Celles-ci mènent une combinaison d'actions militaires, civilo-militaires (notamment d'assistance médicale auprès des populations), d'information et de guerre psychologique. Les SAS encadrent notamment des unités constituées de rebelles ralliés, les "firqats", qui se distinguèrent lors de la bataille de Mirbat le . L'ancien commandant du SAS Tony Jeapes considère que la guerre fut gagnée par le développement civil, l'action militaire étant seulement un moyen d'y arriver. Cette opinion est contredite par Ken Connor, soldat du SAS vétéran du Dhofar, qui considère que les combats furent l'élément le plus important de la campagne. Selon lui, au cours de l'opération Storm, le SAS a déploré une douzaine de tués, soit près de 10 % de sa force de combat de l'époque, et a utilisé la totalité des réserves de munitions de première ligne de la British Army. Le Royaume-Uni a également procuré au gouvernement omanais des mercenaires de l'entreprise Keenie Meenie Services (KMS) pour réprimer la rébellion.


title: Guerre du Dhofar

text: Le chah Mohamad Reza Pahlavi justifia son intervention en Oman par la nécessité de défendre le détroit d’Ormuz : « Imaginez que ces sauvages s’emparent de l’autre rive du détroit d’Ormuz, à l’entrée du golfe Persique. Notre vie dépend de cela. Et ces gens qui luttent contre le sultan sont des sauvages. Il se pourrait même qu’ils soient pires que des communistes ». Des troupes iraniennes seront maintenues dans le pays après la fin de la guerre mais seront retirées après la révolution iranienne.


title: Guerre du Dhofar

text: Les insurgés sont soutenus principalement par le Yémen du Sud. L'aide soviétique, négligeable au départ, fut progressivement augmentée, jusqu’à la fourniture en 1975 de lanceurs de missiles antiaériens individuels SAM 7. La Chine et l'Égypte ont également apporté une aide aux rebelles. Des combattants irakiens viendront aussi prêter main-forte aux insurgés.


title: Guerre du Dhofar

text: Selon des sources iraniennes, durant ce conflit, l'armée omanaise déplore 187 tués au combat et 559 blessés, les forces armées britanniques comptent 24 tués et 55 blessés. Ce sont les forces armées iraniennes qui subirent les pertes les plus importantes : 719 tués et (dont 5 pilotes et membres d'équipage de la force aérienne tués et 18 blessés, un F-4D Phantom II fut perdu en 1975). Les insurgés ont eu à déplorer et et prisonniers.


title: Guerre du Dhofar

text: Le chah d'Iran relativisa cependant l'importance des pertes subies par son armée : « Je crois que cela a été un succès éclatant [plutôt qu’un échec]. Justement parce que, bien qu’ayant subi des pertes, chaque jour le moral de nos soldats augmentait. Et, d’ailleurs, l’ennemi non plus n’y a pas échappé, lui aussi a subi des pertes. Et, de toute façon, une armée, c’est fait pour cela pour tuer et, à la rigueur, pour se faire tuer. Surtout dans un terrain pareil ».


title: Laminectomie

text: La laminectomie est une intervention chirurgicale consistant à supprimer une ou plusieurs lames vertébrales. C’est un mot composé du latin "lamina" (« lame ») et du suffixe -ectomie (du grec ancien ἐκτομή, ektomê (« excision »).


title: Laminectomie

text: L'indication la plus fréquente de laminectomie est la cure de canal lombaire étroit. Elle permet alors d'élargir le canal lombaire et de réduire la compression nerveuse causant les symptômes.


title: Laminectomie

text: En vieillissant, les articulations des vertèbres s'élargissent (arthrose) et viennent empiéter sur le canal lombaire, irritant les nerfs de la queue de cheval (pour les vertèbres lombaires).


title: Laminectomie

text: L'opération se pratique sous anesthésie générale et en micro chirurgie : les lames sont sectionnées avec une fraise (du genre de celle des dentistes) diamantée, et la partie arrière de la vertèbre est extraite par l'ouverture verticale d'environ de hauteur.


title: Laminectomie

text: Le rétablissement est rapide, mais on ne doit pas porter de poids pendant 10 jours et il faut ensuite se muscler à nouveau.


title: Appel des 58

text: L'Appel des 58 est un manifeste signé le par cinquante-huit personnalités, pour défendre la liberté de manifester pendant l'état d'urgence, décrété en France après les attentats de Paris.


title: Appel des 58

text: Cet appel, publié par Mediapart, fait référence au nombre de personnes signalées au parquet après avoir participé à une manifestation de soutien aux migrants le malgré l'interdiction émise par la préfecture de police de Paris. Les signataires y affirment :


title: Appel des 58

text: Le , après les attentats du 13 novembre 2015 en France, l'état d'urgence est décrété sur l'ensemble du territoire métropolitain et la Corse par le Président de la République, à la suite d'un Conseil extraordinaire des ministres.


title: Appel des 58

text: Le , le gouvernement interdit la grande manifestation qui devait se tenir à Paris le , veille de l’ouverture de la Conférence sur le climat (COP21), de même que les événements prévus le , au lendemain de la clôture de la conférence.


title: Appel des 58

text: Le , dans le cadre de l'état d'urgence, le préfet de police de Paris interdit toute manifestation sur la voie publique en Île-de-France jusqu’au à minuit. Les personnes qui enfreignent cet arrêté d’interdiction encourent jusqu’à six mois d’emprisonnement et une amende de 7500 euros. Cette interdiction concerne, après cette date, la manifestation prévue le et liée à la COP21.


title: Appel des 58

text: Le dimanche à Paris, doit se tenir une manifestation, prévue avant les attentats du , « Migrant-e-s : Bienvenue », à l’appel de plusieurs organisations syndicales, associatives et politiques. Le rassemblement interdit, réunit cependant plusieurs centaines de personnes.


title: Appel des 58

text: Durant le rassemblement la police relève l'identité de 58 d'entre elles, qu'elle transmet au procureur de la République de Paris .


title: Appel des 58

text: Ces 58 personnes, dont certaines affirment ne pas avoir été présentes lors du rassemblement, dénoncent .


title: Appel des 58

text: Le , plusieurs intellectuels français publient dans "Libération" une tribune appelant à manifester malgré l'interdiction le à Paris. Ils notent que , dénoncent la . Parmi les signataires : Frédéric Lordon, Pierre Alféri, Hugues Jallon, Éric Hazan, Jacques Fradin, Ivan Segré, Nathalie Quintane, Serge Quadruppani, François Cusset.


title: Appel des 58

text: Le dimanche , un rassemblement est dispersé place de la République. À la suite de violences, d'affrontements avec les forces de l'ordre et du saccage du mémorial aux victimes des attentats, 339 personnes sont interpellées et dont 317 mises en garde à vue. Quatre passent en comparution immédiate devant le tribunal correctionnel de Paris les et . Trois d'entre elles sont condamnées à des peines de prison. Quatre autres personnes sont envoyées dans un centre de rétention, dont une Belge et un Suisse.


title: Appel des 58

text: Le jour même, des hacktivistes, se réclamant des Anonymous piratent deux sites internet de la Conférence sur le climat « pour protester contre la brutalité policière française ».


title: Appel des 58

text: Le , à l'initiative de Noël Mamère, Jean-Baptiste Eyraud et Olivier Besancenot, le texte de l'Appel est publié sur Mediapart.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Jacqueline "Jackie" Joyner-Kersee (née le à East Saint Louis) est une athlète américaine, spécialiste des épreuves combinées et du saut en longueur.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Elle remporte trois médailles d'or olympiques, une dans l'épreuve du saut en longueur (en 1988) et deux dans l'épreuve de l'heptathlon (en 1988 et 1992). Elle est également sacrée championne du monde à quatre reprises : deux fois à l'heptathlon (1987 et 1993) et deux fois en saut en longueur (1987 et 1991).


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Elle est l'actuelle détentrice du record du monde de l'heptathlon et l'ancienne détentrice de celui du saut en longueur.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Jacqueline Joyner est née à East Saint Louis dans l'Illinois. Elle a été appelée Jackie en référence à Jackie Kennedy. Elle décide de concourir dans les disciplines multiples en athlétisme après avoir vu un film à la télévision sur Babe Didrikson.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Elle étudie à Université de Californie à Los Angeles (UCLA) où elle pratique l'athlétisme et le basket-ball entre 1980 et 1985. En basket-ball, elle marque plus de mille points durant sa carrière. Le , elle est honorée comme l'une des quinze meilleures joueuses de basket-ball de l'UCLA.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Sélectionnée pour les championnats du monde 1983 à Helsinki, elle abandonne l'épreuve de l'heptathlon après quatre épreuves.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Jackie Joyner participe aux Jeux olympiques de 1984 à Los Angeles. Dans l'épreuve de l'heptathlon les 3 et , elle remporte la médaille d'argent avec , terminant à 5 points seulement de l'Australienne Glynis Nunn. Cinq jours plus tard, elle se classe de l'épreuve du saut en longueur avec la marque de , échouant à du podium.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Le , lors des Goodwill Games à Moscou, elle établit un nouveau record du monde de l'heptathlon avec , puis récidive moins d'un mois plus tard le à Houston en portant ce record du monde à .


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Le , désormais mariée à Bob Kersee, Jackie Joyner-Kersee remporte la médaille d'or du saut en longueur lors des Jeux panaméricains se déroulant à Indianapolis. Elle y établit la marque de et égale le record du monde de l'Est-allemande Heike Drechsler. Moins d'un mois plus tard, lors des championnats du monde d'athlétisme à Rome, elle décroche tout d'abord le titre de l'heptathlon en établissant un nouveau record des championnats avec , devant la Soviétique Larisa Turchinskaya et l'Américaine Jane Frederick, puis s'impose à nouveau lors de l'épreuve du saut en longueur en réalisant la marque de à son troisième essai, devançant sur le podium la Soviétique Yelena Belevskaya et Heike Drechsler.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Le , lors des sélections olympiques américaines d'Indianapolis, elle porte le record du monde de l'heptathlon à . Elle remporte deux médailles d'or lors des Jeux olympiques de 1988 à Séoul. À l'heptathlon, elle réalise à l'issue des sept épreuves et améliore son propre record du monde, performance constituant encore aujourd'hui la meilleure marque planétaire de tous les temps. Elle remporte 4 épreuves (100 m haies, 200 m, saut en hauteur et saut en longueur) et réalise les performances suivantes : sur 100 m haies, au saut en hauteur, au lancer du poids, sur , au saut en longueur, au lancer du javelot et sur . À près de de l'Américaine, les Est-Allemandes Sabine John () et Anke Behmer () se classent respectivement deuxième et troisième du concours. Quatre jours plus tard, dans l'épreuve du saut en longueur, Jackie Joyner-Kersee obtient une nouvelle médaille d'or en s'imposant avec un saut à réalisé à son cinquième essai, marque constituant l'actuel record olympique. Elle devance Heike Drechsler () et la Soviétique Galina Chistyakova () dans un des concours de saut en longueur les plus relevés de l'histoire.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: En 1991, lors des championnats du monde de Tokyo, Jackie Joyner-Kersee conserve son titre de championne du monde du saut en longueur en réalisant un saut à à son premier essai, mordant ou faisant l'impasse sur les quatre sauts suivants, avant de réaliser à son sixième dernier essai. Elle devance Heike Drechsler () et Larisa Berezhnaya (). Dans l'épreuve de l'heptathlon, elle abandonne après la quatrième épreuve du .


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Jackie Joyner-Kersee conserve son titre olympique de l'heptathlon à l'occasion des Jeux de 1992 à Barcelone et dépasse une nouvelle fois la barrière des en réalisant au terme des sept épreuves, devançant la Soviétique Irina Belova () et l'Allemande Sabine Braun (). Quatre jours plus tard, elle décroche la médaille de bronze du saut en longueur, derrière Heike Drechsler et l'Ukrainienne Inessa Kravets.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: En 1993, elle remporte un nouveau titre mondial à l'heptathlon à l'occasion des championnats du monde de Stuttgart. Elle s'impose avec un total de et devance sur le podium Sabine Braun et la Biérurusse Svetlana Buraga.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Sixième du saut en longueur lors des championnats du monde 1995, elle remporte la médaille de bronze des Jeux olympiques d'Atlanta avec un saut à , et ce malgré une blessure aux ischio-jambiers, s'inclinant face à la Nigériane Chioma Ajunwa () et l'Italienne Fiona May (). Cinquième du saut en longueur lors des championnats du monde 1997, et met un terme à sa carrière d'athlète à l'issue de la saison 1997.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: De retour sur les pistes d'athlétisme en 1998, elle remporte la médaille d'or de l'heptathlon lors des Goodwill Games à Uniondale (New York), avec un total de .


title: Jackie Joyner-Kersee

text: En 2000, elle effectue la dernière compétition de sa carrière à l'occasion des sélections olympiques américaines à Sacramento. Elle se classe sixième de la finale du saut en longueur avec et ne parvient pas à se qualifier pour les Jeux olympique de Sydney.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: En 1986, Jackie Joyner épousait son entraîneur Bob Kersee. Son frère Al Joyner a été champion olympique du triple saut et a épousé une autre championne olympique Florence Griffith-Joyner.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: En 1998, Joyner-Kersee a créé la "Jackie Joyner-Kersee Foundation" qui permet d'améliorer les conditions de vie des jeunes, des adultes et des familles dans le besoin avec une attention spéciale pour ceux de East St. Louis. En 2007, Jackie Joyner-Kersee avec Andre Agassi, Mohamed Ali, Lance Armstrong, Warrick Dunn, Mia Hamm, Jeff Gordon, Tony Hawk, Andrea Jaeger, Mario Lemieux, Alonzo Mourning et Cal Ripken, Jr. fondaient "Athletes for Hope", une association caritative qui aide les athlètes professionnels à s'impliquer dans des causes charitables et propose aux amateurs de se porter volontaires et d'aider la communauté.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Le magazine américain "Sports Illustrated for Women" la désigne comme la plus grande athlète féminine du , juste devant une autre icône qui fut son modèle, Babe Didrikson Zaharias.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: En mars 2012, elle fait partie de la première sélection de douze athlètes admis au Temple de la renommée de l'IAAF.


title: Jackie Joyner-Kersee

text: Elle a été la première athlète à obtenir plus de points à l'heptathlon, pendant les Goodwill Games en 1986. Ses 7291 points obtenus en 1988 constituent toujours le record du monde. Elle détient les six meilleures performances mondiales de tous les temps de l'heptathlon.


title: Thomas Tallis

text: Thomas Tallis (né vers , mort à Greenwich le ) est un compositeur et organiste anglais de la Renaissance. Les différentes conditions politiques et artistiques associées à cette période eurent un effet significatif sur la production musicale de Thomas Tallis et de nombreux de ses contemporains ; des styles musicaux disparurent quand d'autres apparurent.


title: Thomas Tallis

text: Organiste et chantre dans plusieurs institutions ecclésiastiques, Tallis est organiste de l'Abbaye de Waltham dans l'Essex aux alentours de 1536 jusqu'à la dissolution de l'abbaye en 1540. Il est nommé gentilhomme de la Chapelle royale en 1542. Il tient l'orgue et compose alors pour les rois Henri VIII (fondateur de la religion anglicane), Édouard VI, les reines Marie Tudor et Élisabeth. Malgré le schisme, il demeura un catholique convaincu toute son existence. Ses premières compositions reflètent cette tradition catholique et comprennent de nombreuses œuvres sur des textes latins. Néanmoins, quand la réforme anglicane survient, il sait adapter sa musique. C'est pour cela que son répertoire compte des hymnes et cantiques destinés à la liturgie protestante. Au fur et à mesure des alternances de religion officielle en Angleterre, Tallis parvient à faire varier son genre musical.


title: Thomas Tallis

text: Il partage sa position à la Chapelle royale avec son disciple William Byrd. En 1575, les deux hommes se voient conférer conjointement le privilège exclusif par la reine Élisabeth pendant vingt et un ans d'importer, imprimer, publier, vendre de la musique et d'imprimer du papier musique (c'était une simple autorisation commerciale, afin de pouvoir vendre leur production musicale). Tallis participe à la publication en 1575 du premier livre des "" (« chants sacrés ») de Byrd, pour lequel il compose 16 des 36 pièces, qui sont toutes des motets. Cependant, bien que novateur et bien réussi, ce livre sera un échec commercial et marquera la fin de la musique sacrée en latin en tant que genre majeur en Angleterre. Son œuvre abondante (plus de ) compte notamment de nombreuses messes et motets.


title: Thomas Tallis

text: Tomas Tallis décéda le 23 novembre 1585 à Greenwich et fut inhumé au chœur de son église paroissiale. En effet, sur une page de l'un des livres de chant dits "Dow Partsbooks", manuscrit 988 conservé aux archives du collège Christ Church (Oxford), écrivit le copiste Robert Dow : « Magister Thomas Tallis / Mortuus est 23° Novembris 1585 / Sepultus Grenouici Choro Ecclesiæ parochialis ». Ce manuscrit était contemporain de Tallis et fut copié dans les années 1580.


title: Thomas Tallis

text: Tallis était fort réputé pour son ingéniosité et pour sa dextérité. Son œuvre la plus répandue est probablement "", un motet pour quarante voix indépendantes (8 chœurs à 5 voix). Ce tour de force contrapuntique (on ne rencontre pas de quintes parallèles dans le tissu harmonique !) est certes rare, mais il n'est pas unique dans la littérature musicale — un motet à quarante voix du compositeur florentin Alessandro Striggio, datant approximativement de la même époque ("Ecce beatam lucem", 1561), peut d'ailleurs avoir inspiré Tallis. Certaines sources prétendent que ce motet aurait été composé pour le de la reine Élisabeth .


title: Thomas Tallis

text: Ses "Lamentations du Prophète Jérémie" renferment des passages remarquables ("The Lamentations of Jeremiah", chantées en latin, par un chœur à cinq voix : Alto, 2 Ténors, 2 Basses ou Soprano, 2 Alti, Ténor, Basse).


title: Musique baroque française

text: Le baroque, qui s'étend conventionnellement de 1600 à 1750 environ, correspond à une période de production musicale intense en France. La musique baroque française a participé au rayonnement culturel de la France, au même titre que d'autres disciplines artistiques (architecture, peinture, sculpture, littérature, théâtre...).


title: Musique baroque française

text: Largement oubliée après la Révolution, comme l'ensemble de la musique baroque, la musique baroque française a été progressivement redécouverte depuis la fin du , et surtout après la Seconde Guerre mondiale.


title: Musique baroque française

text: L'apport du chef d'orchestre français Jean-François Paillard, fouillant toutes les bibliothèques nationales et européennes, retrouvant les différents traités existants, et mettant en pratique avec son orchestre le résultat de ses recherches, au cours des années 1950-1960, a été décisif. On lui doit la redécouverte d'une partie de ce répertoire. La firme de disques Erato qui assurait l'exclusivité de ses enregistrements a pu ainsi, dès avant 1960, mettre à disposition des mélomanes les compositions les plus importantes, tant instrumentales que vocales.


title: Musique baroque française

text: Plus tard, vers la fin des années 1970, et surtout à partir des années 1980, plusieurs ensembles spécialisés dans la musique dite « baroque » se sont attachés à en compléter l'approche, notamment Les Arts florissants, dirigés par le chef d'orchestre William Christie.


title: Musique baroque française

text: Les guerres de religion, succession de guerres civiles qui ont marqué durement la France dans la seconde partie du , ont affaibli l'autorité royale et éprouvé la population et l'économie. L'avènement de Henri IV (1589) et, avec lui, des Bourbons, inaugure une période de paix : l'édit de Nantes (1598) pose une paix religieuse dans le pays qui met fin à la crise intérieure.


title: Musique baroque française

text: L'autorité royale s'affermit progressivement durant tout le siècle, selon le modèle absolutiste promu par le cardinal de Richelieu sous Louis XIII et pleinement réalisé sous Louis XIV. C'est précisément sous Louis XIV que l'expansion des frontières se poursuit : la France gagne sur l'Espagne et l'Empire la partie méridionale des Flandres dont Lille, l'Alsace et la Franche-Comté tandis que la Lorraine, bien que formellement indépendante, entre dans l'orbite du royaume de France. À la suite du traité des Pyrénées (1659) conclu avec la couronne d'Espagne, et grâce à son expansion coloniale (Nouvelle-France, Sénégal, Indes...), la France devient la principale puissance européenne, et la restera jusqu'à la guerre de Sept Ans (1756-1763).


title: Musique baroque française

text: Les souverains pratiquent une politique somptuaire destinée à transmettre l'image de la dynastie et de la France. C'est ainsi que la France connaît une période de floraison dans tous les domaines : dans les arts (architecture, sculpture, peinture, musique...), la littérature et la philosophie. Paris devient la capitale artistique, attirant les artistes venus de tout le pays, tandis que plusieurs foyers provinciaux se démarquent par leur vivacité (Toulouse, Lyon, la Lorraine...). Versailles devient le symbole du rayonnement culturel de la France.


title: Musique baroque française

text: La musique en particulier connaît un grand essor, grâce à la faveur des rois Louis XIII et surtout Louis XIV, qui danse, joue de la guitare et s'entoure de nombreux musiciens, parmi lesquels émerge particulièrement la figure de Jean-Baptiste Lully (1632-1687). Tous les genres de la musique sont représentés : musique de théâtre ; musique religieuse ; musique pour luth, guitare et clavier ; musique pour ensemble instrumental et pour soliste ; musique de chambre vocale.


title: Musique baroque française

text: Outre Lully, cette période est particulièrement marquée par Marc-Antoine Charpentier (1643-1704), Marin Marais (1656-1728), Michel-Richard de Lalande (1657-1726), André Campra (1660-1744), François Couperin (1668-1733), Jean-Philippe Rameau (1683-1764), ainsi que par de nombreux autres compositeurs et interprètes.


title: Musique baroque française

text: Les institutions musicales de la période baroque en France sont nombreuses. Elles sont nées en partie sous l'impulsion de Louis XIV, qui avait reçu une assez bonne éducation musicale. Le roi s'était entouré pour gouverner et établir sa politique d'hommes brillants et ambitieux, comme Jean-Baptiste Colbert, qui autorisa la fondation d'académies royales sur le modèle de l'Académie française (1635) et de l'Académie royale de peinture et de sculpture (1648) : Académie royale de danse (1661), Académie des inscriptions et belles-Lettres (1663), Académie des sciences (1666), Académie royale d'architecture (1671) et Académie royale de musique (1672). Ces académies allaient régir la vie artistique et intellectuelle du régime .


title: Musique baroque française

text: Du point de vue administratif, la musique à la cour de Louis XIV était répartie entre trois grands groupes :


title: Musique baroque française

text: La musique de la Chambre est le Département de la musique royale réunissant les chanteurs et les instrumentistes employés aux manifestations musicales données à la cour (opéra, ballet, sonate, etc.). Il réunit les bas-instruments, peu sonores (violes, violons, flûtes, etc.), et emploie la Grande Bande (les Vingt-Quatre Violons du Roi). Les origines de la musique de la Chambre remontent à François Ier.


title: Musique baroque française

text: La musique de l'Écurie est le Département de la musique du roi destiné principalement aux manifestations de plein air et d'apparat (carrousel, défilé, entrée dans les sanctuaires, chasse, feux d'artifice, etc.), et composé principalement de hauts-instruments (trompettes, trombones, hautbois, bombardes, timbales, etc.). Comme la musique de la Chambre, les origines de la musique de l'Écurie remontent à François .


title: Musique baroque française

text: La Chapelle royale est une institution très ancienne, qui remonte aux premiers rois de France. Après François et Louis XII, elle ne changea guère pendant la fin du et le début du , se contentant de refléter la situation de la musique religieuse en France. Après 1679, Louis XIV institua des réformes. C'est à cette époque que le roi s'attela sérieusement à la transformation de Versailles, commencée dès 1661. Il fit construire successivement quatre chapelles à Versailles, avant d'inaugurer en 1710 la chapelle que nous connaissons actuellement.


title: Musique baroque française

text: Le grand motet, forme la plus accomplie de la musique religieuse française de l'âge baroque, doit son existence à l'idée qu'avait le roi de la musique qui convenait à la Chapelle royale. Les interprètes, furent tant des chanteurs (sopranos et mezzo-sopranos, hautes-contre, ténors, barytons et basses) que des instrumentistes, nommés « symphonistes » ou « concertants », qui commencèrent à infiltrer la Chapelle royale vers la fin des années 1660. Jusqu'à 1678, il n'y eut qu'un seul organiste, jusqu'à ce que Louis IV lance un concours en 1678 pour en recruter quatre : Guillaume-Gabriel Nivers, Nicolas-Antoine Lebègue, Jacques Thomelin et Jean-Baptiste Buterne. Succédant à son maître Thomelin en 1693, François Couperin exerça cette fonction jusqu'en 1730.


title: Musique baroque française

text: Le poste très important de sous-maître, auquel pouvait aussi s'attacher le titre de compositeur de la Chapelle, conférait à son détenteur une autorité comparable à celle du surintendant de la musique de la Chambre.


title: Musique baroque française

text: Dans les lettres patentes du , Louis XIV accordait à Pierre Perrin le privilège exclusif dans tout le royaume de France d'établir des « Académies d'Opéra » pour des représentations « en Musique en vers François », modelées sur les académies qui existaient déjà en Italie « depuis quelques années ». Perrin était assuré de pouvoir exercer une dictature de douze ans sur la production lyrique française. Cependant, il fut emprisonné pour dettes, et Jean-Baptiste Lully en profita pour lui racheter le privilège tout entier. Le roi en fut informé et transféra officiellement le privilège à son surintendant de la Musique, le lui accordant ainsi qu'à ses héritiers pour la vie. Louis XIV donna alors à l'institution le nom d'« Académie royale de musique ». Après le décès de Lully (1687), le privilège fluctua entre les mains de son gendre Jean-Nicolas Francine et d'autres, et ce jusqu'à la retraite de Francine en 1728, date à laquelle André Cardinal Destouches devint directeur de l'Opéra. Lui succédèrent ensuite Gruer en 1730), Lecomte en 1731, Armand Eugène de Thuret en 1733) et François Berger de 1744 à 1747.


title: Musique baroque française

text: Pendant près de cent ans (1674-1763), le foyer de l'opéra français fut la grande salle du Palais-Royal, occupée par la troupe de Molière à l'époque de la mort du grand dramaturge en 1673. Elle fut inaugurée en 1641 fut rénovée en 1732 et 1749, avant d'être détruite par un incendie en 1763. Avec seulement 1270 places assises, la salle ne convenait guère au genre de spectacles conçus par Lully et plus tard par Rameau. En 1712, Louis XIV ordonna la construction du Magasin, annexe de l'Académie royale de musique, comportant des salles de répétition, des classes de chant et de danse, des bureaux pour l'administration, une bibliothèque et une salle de bal.


title: Musique baroque française

text: Le nouveau Concert Spirituel fut fondé en 1725 par Anne Danican Philidor (1681-1728), fils aîné d'André Danican Philidor l'aîné. C'était la première organisation permanente qui présentât des séries de concert sur abonnement dans un but commercial. Les concerts avaient lieu les jours de fêtes religieuses fériées, où l'Académie royale de Musique était fermée. On estime qu'il y avait environ 24 concerts par an, qui tombaient aux fêtes suivantes : Purification de la vierge (2 février), Annonciation (25 mars), tous les jours depuis le dimanche des Rameaux jusqu'au dimanche de Quasimodo inclus, Ascension, Pentecôte, Fête-Dieu, Assomption, Nativité de la Vierge (8 septembre), Toussaint, Conception de la Vierge (8 décembre) et enfin la veille et le jour de Noël.


title: Musique baroque française

text: Les concerts avaient lieu jusqu'en 1784 dans la salle des Suisses du Palais des Tuileries. On y donnait notamment des motets de Lully, Nicolas Bernier, Louis Marchand, André Cardinal Destouches, Jean-François Lalouette, Jean Gilles, François Pétouille, Henry Desmarest, Michel Pignolet de Montéclair, Louis-Antoine Dornel, François Colin de Blamont, André Campra et beaucoup d'autres, les motets de Delalande étant les exemples les plus prisés du genre. Parmi les exécutants, les solistes du chant venaient de l'Opéra et le chœur regroupait les meilleurs éléments de la Chapelle royale et des principales églises de Paris.


title: Musique baroque française

text: Le ballet de cour est un spectacle né à la cour des Valois à la fin du , conjuguant poésie, musiques vocale et instrumentale, chorégraphie et scénographie. L'un des premiers ballets de cour est le célèbre "Ballet comique de la reine" (1581) avec une chorégraphie de Balthazar de Beaujoyeulx, et avec une musique de Jacques Salmon (né en 1545) et Girard de Beaulieu.


title: Musique baroque française

text: Les principaux compositeurs de musique de ballets de cour sont, sous les règnes d'Henri IV et Louis XIII : Pierre Guédron (v. 1565-1620), Antoine Boësset (1587-1643), Étienne Moulinié (1599-1676), François de Chancy (1600-1656) .


title: Musique baroque française

text: Le ballet de cour prit sous Louis XIV un nouvel essor avec le "Ballet royal de la nuit", représenté au palais du Petit-Bourbon le . Isaac de Benserade fournit le texte des vers ; la musique vocale avait été composée par Jean de Cambefort (v. 1605-1661), Jean-Baptiste Boësset (1614-1685), et Michel Lambert (1610-1696).


title: Musique baroque française

text: Jean-Baptiste Lully se signala d'abord à l'attention de la cour par ses qualités de danseur et de violoniste. Lorsqu'en 1653 Lully fut nommé compositeur de la cour, il put consacrer tout son talent à la composition des ballets de cour. De 1654 à 1671, il fournit de la musique à 26 ballets de cour. Le "Ballet d'Alcidiane", représenté à la cour le 14 février 1658, est le premier ballet de Lully directement lié au développement de l'opéra français. Il composa encore de la musique pour le "Ballet des arts" (1663), "Ballet des Amours déguisés" (1664), le "Ballet de la naissance de Vénus" (1665), le "Ballet des Muses" (1666), le "Ballet de Flore" (1669). Son dernier ballet de cour fut "Le Triomphe de la Paix" créé à Fontainebleau en 1685. Après 1685, il y eut encore quelques ballets de cour, dont la musique fut composée par de Lalande ou, pour "Les Éléments", par André Cardinal Destouches (1721).


title: Musique baroque française

text: Isaac de Benserade a été un des principaux poètes de ballets de cour. Protégé de Richelieu, d'Anne d'Autriche, de Philippe d'Orléans, de Mazarin et de Louis XIV, il est l'auteur des vers de 23 ballets royaux.


title: Musique baroque française

text: Genre dramatique, chantant et chorégraphique, la comédie-ballet est inventée par Molière et Jean-Baptiste Lully en 1661, pour leur pièce "Les Fâcheux". Cette pièce fut donnée en août 1661 au château de Vaux-le-Vicomte lors d'une fameuse fête à l'italienne organisée par Nicolas Fouquet en l'honneur du « plus grand roi du monde ». La comédie-ballet la plus célèbre est sans doute "Le Bourgeois gentilhomme" (musique de Lully), créé à Chambord le . On y voit le mieux comment la musique et la danse se répartissent tout au long de cette comédie-ballet. Il existe aussi des comédies-ballets où Molière a collaboré avec Marc-Antoine Charpentier, qui a composé une musique nouvelle pour une représentation du "Mariage forcé" le 8 juillet 1672. La dernière œuvre de Molière, "Le malade imaginaire" comportait plusieurs intermèdes écrits aussi par Charpentier.


title: Musique baroque française

text: Dans le genre de la tragédie-ballet, on trouve "Psyché", vaste entreprise collective dont la musique était de successivement de Lully, puis de Charpentier et le texte de Molière, Quinault et Pierre Corneille.