title: Personnages de NCIS : Los Angeles

text: À leur retour à Los Angeles, Hetty ayant été blessée, c'est Lauren Hunter qui garde la tête des opérations de l'OPS. Elle profite d'une enquête pour se créer une nouvelle identité et partir en mission sous couverture en Europe.


title: Personnages de NCIS : Los Angeles

text: Elle réapparaît en fin de saison 3, mais elle est assassinée sous les yeux de Callen et son équipe par le Caméléon. Hetty avouera à Callen que Lauren Hunter aussi a été recueilli dans un orphelinat.


title: Personnages de NCIS : Los Angeles

text: Arkady est celui qui se rapproche le plus du père de Callen. Il renseigne parfois les membres de l'équipe.


title: Personnages de NCIS : Los Angeles

text: Surnommé « Dom », c'est une nouvelle recrue dans l'équipe ; il était le coéquipier de Kensi Blye. Fraîchement diplômé du MIT, il venait souvent en aide à Eric Beale grâce à ses compétences en informatique et électronique.


title: Personnages de NCIS : Los Angeles

text: Dominic est enlevé au tout début de l'épisode "Porté disparu" (S01E13), et l'équipe échoue à retrouver sa trace dans l'épisode. Il est donc absent des épisodes suivants, mais reste en « fil rouge ». Il est retrouvé dans l'épisode "Il faut sauver Dom" (S01E21), il est révélé qu'il avait été capturé par des ravisseurs professionnels embauchés par des militants islamistes et pris en otage pour faciliter un échange de prisonniers. Lors de son évasion, il s'interpose entre Sam et un tireur. Il meurt sous les yeux de Sam.


title: Commande optimale

text: La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman. La théorie de la commande optimale fait partie de l'automatique et des mathématiques appliquées (optimisation des processus). En tant que cette théorie généralise le calcul des variations, elle a également un champ d'application en physique mathématique, et les développements théoriques actuels rejoignent les mathématiques pures.


title: Commande optimale

text: Les idées sous-jacentes au principe du maximum et à la programmation dynamique sont fort anciennes et ont été intimement liées dès leur préhistoire. Elles ont été développées de manière indépendante et pratiquement simultanée, vers le milieu des années 1950, et elles continuent aujourd’hui d’avoir de nombreuses connexions.


title: Commande optimale

text: La programmation dynamique a pour origine le principe de Huygens pour la propagation de la lumière : c’est le fameux principe des « sources intermédiaires » qui interprète les phénomènes de réflexion et de réfraction en supposant la propagation d'ondelettes sphériques secondaires issues d'une onde sphérique principale ; le principe d'Huygens est lui-même fondé sur le principe de Fermat qui postule que la lumière suit le trajet dont le temps de propagation est minimal.


title: Commande optimale

text: Le principe du maximum est une généralisation des équations d' Hamilton du calcul des variations. L’invention de celui-ci remonte à la résolution du problème de la courbe brachistochrone, posé par Jean Bernoulli en 1696 ; il s’agit également d’un problème de temps minimal (comme l’indique la racine grecque : « βραχιστος (brachistos) », « le plus court » ; « χρονος (chronos) », « temps »). Ce problème fut résolu tout d’abord par Jean Bernoulli lui-même (ainsi que d'autres savants, dont son frère Jacques Bernoulli, Leibniz et Newton) grâce à une analogie avec le problème de propagation de la lumière et l'application du principe de Huygens ; c’était en quelque sorte utiliser la programmation dynamique avant la lettre.


title: Commande optimale

text: Euler, élève de Jean Bernoulli, a posé ensuite les premières bases du Calcul des variations, en réponse à la demande de son maître de systématiser sa solution. À cette occasion, il a ébauché à partir de considérations géométriques la méthode des « petites variations », méthode à laquelle Lagrange a donné, un peu plus tard, une forme analytique plus élégante.


title: Commande optimale

text: Weierstrass, au milieu du dix-neuvième siècle, soit un siècle plus tard, définit la notion d'extremum fort et établit une condition nécessaire ainsi qu'une condition suffisante pour qu'il y ait un tel extremum.


title: Commande optimale

text: Le principe du maximum est une généralisation de la condition nécessaire d'extremum fort de Weierstrass, obtenue en remplaçant l'hamiltonien par un "pseudo-hamiltonien" (voir "infra"). Ce principe avait déjà été entrevu par Constantin Carathéodory dès 1935 et plus précisément encore par Magnus Hestenes en 1950. Mais c'est sur la base des intuitions de Pontriaguine et sous sa direction que le principe du maximum, tel que nous l'entendons aujourd'hui, a été démontré tout d'abord pour les problèmes de temps minimal, puis dans le cas général par V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze et L. I. Rozonoer entre 1955 et 1959. La mise en œuvre de la technique des « variations en aiguille », déjà utilisée par James McShane en 1939, est néanmoins due à Boltyanskii, qui a également montré que le principe du maximum n'était qu'une condition "nécessaire" d'optimalité, et qui a donné au principe du maximum la forme qu'il a prise dans le célèbre livre de Pontriaguine et ses collaborateurs, paru en russe en 1961. Tandis que le quatrième auteur de ce livre, E. F. Michtchenko, a, quant à lui, résolu un problème statistique de commande optimale).


title: Commande optimale

text: C'est à la suite de la contribution de Pontriaguine et ses collaborateurs que la variable de commande d'un système a été notée "u", управление ("upravlenie") signifiant "commande" en russe.


title: Commande optimale

text: Les travaux récents ont permis de généraliser ces deux approches sans les modifier profondément ; ils se sont pour une bonne part tournés vers l'affaiblissement des conditions de différentiabilité dans le cadre de l'« analyse non lisse » initiée par Frank H. Clarke, en utilisant les « gradients généralisés » (ou « différentielles généralisées ») introduits par cet auteur . Cela a conduit à envisager des commandes de nature plus générale que les fonctions continues par morceaux du théorème originel de Pontriaguine et ses collaborateurs : notamment des fonctions mesurables au sens de Lebesgue. Un autre type d'extension porte sur les systèmes à retard et plus généralement de dimension infinie.


title: Commande optimale

text: D'autre part, Boltyanskii a donné une « version faible » du principe du maximum pour les systèmes à temps discret après avoir développé à cette fin des techniques mathématiques spécifiques, mais on peut démontrer sans difficulté son résultat à partir des conditions de Karush, Kuhn et Tucker. Sous certaines conditions de convexité, on retrouve toutefois un véritable principe du maximum pour ce type de systèmes.


title: Commande optimale

text: Par nature, le principe du maximum de Pontriaguine est une condition nécessaire d’optimalité, tandis que la programmation dynamique fournit une condition suffisante. D’autre part, le principe du maximum donne comme solution une commande en boucle ouverte (fonction du temps) alors que la programmation dynamique conduit à une commande en boucle fermée (fonction de l’état du système).


title: Commande optimale

text: Toutefois, la commande solution du principe du maximum peut, dans les cas favorables, être mise sous forme d’une commande en boucle fermée. Un des grands avantages du principe du maximum sur la programmation dynamique est une plus grande facilité de mise en œuvre, celle-ci, quand elle est appliquée aux systèmes à temps continu, impliquant la résolution d’une équation aux dérivées partielles (l’équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman), tandis que celui-là se ramène à la résolution d’équations différentielles ordinaires (résolution qui est toutefois sérieusement compliquée par le fait que le problème est « aux deux bouts »).


title: Commande optimale

text: La programmation dynamique s'applique aussi bien aux systèmes déterministes qu'aux systèmes stochastiques, tandis que le principe du maximum ne s'applique (avec quelques exceptions) qu'aux systèmes déterministes.


title: Commande optimale

text: Néanmoins, une étape commune à ces approches est le maximisation du pseudo-hamiltonien sur l'ensemble des commandes admissibles. Comme Pontriaguine et ses collaborateurs l'ont eux-mêmes noté, le principe du maximum peut se déduire du théorème de Bellman, dont la démonstration est fort simple, si l'on fait des hypothèses de régularité suffisantes sur la « fonction de Bellman ». Ces hypothèses ne sont toutefois pas vérifiées dans les cas où le principe du maximum a tout son intérêt, et pour lesquels il a été conçu, par exemple dans celui de la « commande Bang-Bang ».


title: Commande optimale

text: Nous considérons le problème de commande optimale sans contrainte sur l'état avec les hypothèses de différentiabilité habituelles. Le problème, ou plutôt sa solution, se complique considérablement en cas de contrainte sur l'état, car un des multiplicateurs de Lagrange est alors une mesure qui n'est pas absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue. Pour simplifier les notations, nous considérons le cas où l'instant initial et l'état initial sont fixés. Soit le système :


title: Commande optimale

text: où formula_3 est un intervalle compact de la droite réelle contenant formula_4 et où formula_5 est une fonction continue de formula_6 dans formula_7, formula_7 étant un espace de Banach (le lecteur peut supposer que formula_9), formula_10 un ouvert de formula_7, et formula_12 un espace topologique (le plus souvent, un sous-ensemble de formula_13). La variable formula_14 est l'état et formula_15 est la commande (voir l'article Représentation d'état). La fonction formula_16 est supposée continûment différentiable pour tout formula_17.


title: Commande optimale

text: où le lagrangien formula_19 vérifie les mêmes conditions que formula_5 et formula_21 est continûment différentiable sur formula_22.


title: Commande optimale

text: Soit formula_22 une sous-variété différentiable de formula_24, appelée "variété finale". Nous dirons qu'une fonction formula_25 est "admissible" si elle est continue par morceaux et transfère le couple formula_26 de la condition initiale formula_27 à une condition finale formula_28 (avec formula_29 et formula_30, formula_31). L'ensemble des commandes admissibles est noté formula_32. Les hypothèses impliquent que formula_5 est localement lipschitzienne, donc si formula_15 est admissible, formula_14 est absolument continue, et la notion de solution est donc classique (l'égalité formula_36 étant vérifiée presque partout au sens de Lebesgue).


title: Commande optimale

text: Soit formula_37, et désignons par formula_38 et formula_39 l'état et l'instant final correspondants. Soit formula_40 et formula_41 le sous-ensemble de formula_32 formé des commandes formula_43 vérifiant la condition suivante : l'état formula_14 et l'instant final formula_45 correspondants sont tels que


title: Commande optimale

text: La commande formula_48 est dite "optimale localement" s'il existe formula_40 tel que formula_50, et "optimale globalement" si formula_51.


title: Commande optimale

text: Pour formula_52 petit, on peut considérer formula_41 comme un « petit voisinage » de formula_48. On notera que dans un tel voisinage, formula_55 n'est pas nécessairement proche de formula_56 à chaque instant "t". Si formula_12 est un sous-ensemble d'un espace vectoriel, une « petite variation » de "u" peut notamment être une variation formula_58 de grande amplitude mais de faible durée, de sorte qu'elle entraîne une « petite variation » de la fonction formula_59. Cette formulation est identique à celle de Weierstrass, et indique que l'on recherche un « extremum fort » (un « extremum faible » serait obtenu avec uniquement des variations de "u" qui seraient de faible amplitude).


title: Commande optimale

text: Le dual de formula_88 est identifié avec formula_89. On note formula_90 l'espace vectoriel des fonctions continues par morceaux de formula_3 dans formula_92. Soit d'autre part les deux équations canoniques


title: Commande optimale

text: Notons formula_95 l'espace tangent à la variété formula_22 au point formula_97 et formula_98 l'orthogonal de formula_95 dans formula_89, c'est-à-dire l'ensemble des formes linéaires continues formula_101 telles que formula_102. On appelle condition de transversalité la relation


title: Commande optimale

text: La démonstration de ce théorème (avec formula_7 de dimension finie) occupe près de 40 pages dans l'ouvrage de Pontriaguine et ses collaborateurs. Lorsque l'état final est astreint à appartenir à une sous-variété de formula_7 de codimension infinie, des variations en aiguille de la commande ne suffisent plus (elles ne donnent pas suffisamment de degrés de liberté) et un contre-exemple construit par Yu Vladimirovich Egorov en 1963 montre que le Principe du maximum est inexact. Il existe une extension du principe du maximum pour les systèmes semi-linéaires dont l'état est à valeurs dans un espace de Banach quelconque ; ce résultat est obtenu en utilisant des « variations diffuses » (« diffuse variations » ou « patch variations ») de la commande.


title: Commande optimale

text: Une "justification" du théorème de Pontriaguine-Boltyansky est donnée plus loin, à partir du théorème de Bellman. Voir également l'utilisation du Lemme de Du Bois-Reymond généralisé lorsque formula_12 est un ouvert de formula_13 et qu'on ne fait que des « variations faibles » de la commande.


title: Commande optimale

text: Supposons que l'instant initial formula_109 et l'état initial formula_110 ne soient plus fixés, et qu'on ait seulement une condition initiale formula_111 où formula_112 est une sous-variété différentiable de formula_24 ("variété initiale"). On doit alors ajouter la condition de transversalité


title: Commande optimale

text: Nous supposons maintenant que la variété formula_22 est de la forme formula_116 où formula_117 et formula_118 sont des sous-variétés de formula_119 et de formula_7, respectivement. L'équation de transversalité s'écrit donc


title: Commande optimale

text: alors que dans le cas d'un instant final fixé, formula_126 et formula_127, donc (a) est trivialement vérifiée. Dans les deux cas on a "une" équation: (a') dans le premier, formula_128 dans le second.


title: Commande optimale

text: et la condition de non trivialité entraîne formula_132. Dans le cas d'un état final fixé, formula_133 et formula_134, donc (b) est trivialement vérifiée. Dans les deux cas on a "n" "équations", si formula_7 est de dimension "n" : (b') dans le premier, formula_136 dans le second.


title: Commande optimale

text: Considérons maintenant le problème de commande en temps minimal. L'espace topologique formula_12 est le sous-ensemble de formula_138 défini par formula_139. Le critère est formula_140, ce qui est un cas particulier de l'expression donnée plus haut avec formula_141 et formula_142. Le problème est évidemment à instant final libre, et il est à état final fixé: formula_143. On suppose que formula_144, formula_145 est un point d'équilibre et que le système est affine en la commande, donc de la forme indiquée avec formula_146 où formula_147. Représentons formula_148 par la ligne d'éléments formula_149 et formula_150 par la matrice d'éléments formula_151. Il vient


title: Commande optimale

text: Si formula_153, on a également formula_154 d'après (b'), ce qui contredit la condition de non trivialité; donc, formula_132. Le Principe du maximum implique que


title: Commande optimale

text: Cette commande toujours égale (dans le cas où elle a une seule composante) à sa valeur minimale ou à sa valeur maximale, avec des commutations. Dans le cas de systèmes linéaires d'ordre 2, on peut trouver des solutions explicites fondées sur le portrait de phase. D'autre part, supposons le système linéaire stationnaire d'ordre formula_159 et commandable. Si les valeurs propres de la matrice d'état sont toutes réelles, le nombre de commutations est au plus égal à formula_160. Si ces valeurs propres sont toutes dans le demi-plan gauche et 0 appartient à l'intérieur de formula_12, la commande optimale existe et est unique.


title: Commande optimale

text: où les fonctions formula_163 et formula_164 sont continues, et que les fonctions "K" et "l" du critère soient continûment différentiables. Supposons également que la variété formula_165 soit "affine" et que l'instant final formula_166 soit "fixé". Supposons enfin que l'ensemble "U" et la fonction formula_167 soient "convexes", ainsi que la fonction formula_168 pour tout formula_169. Dans ce cas, les conditions de Pontriaguine avec formula_170 sont "suffisantes" pour que commande formula_171 soit optimale "globalement". Si de plus la fonction formula_168 est "convexe", strictement par rapport à "u", alors il y a "unicité de la commande optimale".


title: Commande optimale

text: D'après le principe général de la programmation dynamique, la commande optimale minimise sur formula_32, pour tout formula_174, le critère


title: Commande optimale

text: Désignons par formula_177 la valeur optimale de ce critère. En plus des hypothèses précédentes, nous supposons maintenant que les fonctions formula_178 et formula_179 sont continûment différentiables. Nous supposons également que formula_132 et supprimons cette variable des arguments de formula_181, qui est donc maintenant une fonction


title: Commande optimale

text: On dit que le pseudo-hamiltonien formula_185 est régulier si la fonction formula_186 admet un maximum unique sur U, atteint pour une valeur formula_187 de "u". Dans ce cas, soit la "commande en boucle fermée" formula_188. On a le résultat suivant:


title: Commande optimale

text: avec formula_189. Par conséquent, en soustrayant formula_190 des deux membres, en divisant par formula_191 et en faisant tendre formula_191 vers 0, on obtient


title: Commande optimale

text: ce qui équivaut à l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman. La condition aux limites et la valeur optimale du critère découlent de la définition de formula_190.


title: Commande optimale

text: Soit "u" une commande admissible et formula_200 l'état déterminé par l'équation différentielle formula_201 et la condition initiale formula_202. On a alors


title: Commande optimale

text: compte tenu de la condition aux limites. Puisque formula_110 et formula_109 sont fixés, formula_207 l'est aussi. La commande formula_208 est admissible et pour formula_209, la quantité ci-dessus est nulle. Par conséquent, la commande formula_210 est optimale et formula_211.


title: Commande optimale

text: On déduit dans ce qui suit le théorème de Pontriaguine-Boltyansky du théorème de Bellman en supposant la fonction formula_212 deux fois continûment différentiable, bien que cette seconde hypothèse ne soit malheureusement pas satisfaite dans les cas les plus courants tels que celui de la commande Bang-Bang, où formula_213 n'est pas même différentiable sur les trajectoires optimales (cette hypothèse est satisfaite, néanmoins, dans le cas du Calcul des variations, lorsque le lagrangien formula_19 et la fonction "K" sont analytiques, le temps final est fixé et l'état final est libre, comme on le verra plus loin).


title: Commande optimale

text: Supposons donc l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman vérifiée avec formula_213 de classe formula_216. On sait alors qu'une commande optimale existe ; soit formula_217 et formula_218 l'état optimal et la commande optimale à l'instant "t", respectivement, et posons


title: Commande optimale

text: car avec le plongement ci-dessus, et compte tenu du fait que la forme bilinéaire continue formula_229 est symétrique,


title: Commande optimale

text: Pour démontrer l'égalité formula_244 (en notation abrégée) sur les trajectoires optimales, supposons pour simplifier que formula_12 soit un ouvert d'un espace de Banach. Le Principe du maximum implique alors la condition d'Euler formula_246 à l'optimum. Par conséquent,


title: Commande optimale

text: Il reste à obtenir la condition de transversalité. Sur formula_249 on doit avoir formula_250. Par conséquent, pour tout accroissement admissible infiniment petit formula_251,


title: Commande optimale

text: avec une condition finale du même type que celle qui a été considérée dans la position du problème de commande optimale. Ce n'est donc rien d'autre que le problème de commande optimale avec pour « équation du système » formula_256, et formula_257, espace qu'on suppose de dimension finie. Il vient, en éliminant formula_15,


title: Commande optimale

text: La fonction formula_19 est supposée continûment différentiable ainsi que sa différentielle partielle formula_261. Le Principe du maximum est, de par sa formulation, une condition nécessaire d'« optimum fort ». Il implique


title: Commande optimale

text: La condition de non trivialité implique formula_132, et nous supprimons donc désormais formula_264 des arguments de formula_185. Les équations canoniques se réduisent maintenant aux équations d'Hamilton habituelles. En remplaçant l'expression obtenue plus haut pour formula_266 dans la seconde équation canonique, on obtient la "condition d'Euler-Lagrange" :


title: Commande optimale

text: D'autre part, en supposant que formula_19 admet une différentielle partielle seconde par rapport à formula_269 et que cette différentielle partielle seconde est une fonction continue, le Principe du maximum implique, au second ordre, la "condition faible de Legendre"


title: Commande optimale

text: qui signifie que la forme bilinéaire continue symétrique formula_271 doit être semi-définie positive. Pour qu'en plus l'hamiltonien soit régulier, il faut que soit satisfaite la "condition forte de Legendre"


title: Commande optimale

text: Le Principe du maximum implique la "condition de Weierstrass" formula_274 (obtenue avec des « variations fortes », analogues aux « variations en aiguille » introduites par Boltyanskii pour la démonstration du Principe du maximum). On écrit également la fonction de Weierstrass sous la forme


title: Commande optimale

text: Enfin, la continuité de formula_266 et celle de la fonction formula_277 est la "condition d'arrondissement des angles" de .


title: Commande optimale

text: La différence essentielle entre le Principe du maximum et la condition de Weierstrass est que, dans cette dernière, on a dès le début l'égalité formula_278, laquelle égalité, qui détermine formula_279 comme fonction implicite de formula_266, paraît essentielle dans le Calcul des variations classique (elle conduit à raisonner avec un hamiltonien plutôt qu'avec un pseudo-hamiltonien, comme on le verra plus loin). En s'affranchissant de cette condition, Weierstrass, ou d'autres avant lui, auraient pu formuler le Principe du maximum.


title: Commande optimale

text: La condition de Carathéodory peut s'exprimer sous la forme suivante : supposons qu'il existe une fonction continûment différentiable formula_281 telle que, en posant, comme on l'a déjà fait plus haut,


title: Commande optimale

text: (à supposer que le maximum existe et soit strict), formula_283 soit solution de l'équation aux dérivées partielles « de Carathéodory »


title: Commande optimale

text: L'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman n'est qu'une reformulation de cette condition avec formula_287. Cette différence de notation vient du fait qu'en Calcul des variations, l'« action » "S" est minimisée entre l'instant initial formula_109 et l'instant "t" courant, tandis que, suivant le Principe d'optimalité de Bellman, la fonction de Bellman formula_213 est minimisée entre l'instant "t" courant et l'instant final formula_166.


title: Commande optimale

text: La maximisation de formula_181 par rapport à "u" est effectuée sur un ouvert. La maximisation du pseudo-hamiltonien implique donc la condition d'Euler


title: Commande optimale

text: On peut écrire cette équation sous la forme formula_293 avec formula_294 et formula_295. Le théorème des fonctions implicites implique que si le pseudo-hamiltonien est régulier et formula_296 est de classe formula_297, "u" est une fonction implicite de classe formula_297 de "z", qu'on peut écrire formula_299.


title: Commande optimale

text: On a vu plus haut comment déduire le principe de Pontriaguine de l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman en supposant formula_213 de classe formula_216. On déduit exactement de la même manière toutes les conditions nécessaires de minimum fort du Calcul des variations de la condition de Carathéodory en supposant "S" de classe formula_216.


title: Commande optimale

text: En particulier, les conditions nécessaires d'Euler-Lagrange, de Legendre et de Weierstrass sont des conséquences de la condition de Carathéodory si formula_181 est régulier et analytique, "K" est analytique, l'instant final est fixé et l'état final est libre. En effet, le théorème des fonctions implicites entraîne alors que formula_306 est analytique ; donc formula_307 l'est aussi, et le théorème de Cauchy-Kowalevski entraîne l'existence, dans un ouvert suffisamment petit, d'une solution unique "S" vérifiant, pour "c" fixé, la condition formula_308, et cette solution est analytique. Cela n'est qu'un résultat local, mais il est de grande importance, puisqu'en physique notamment, le « Principe de moindre action » correct est local lui aussi, comme on le verra plus loin.


title: Commande optimale

text: Depuis l'article publié par Kalman en 1960, la « commande linéaire quadratique » a fait l'objet de nombreuses investigations. Supposons que le système soit linéaire et de dimension finie, ayant pour équation d'état


title: Commande optimale

text: où formula_310 et formula_311 sont des fonctions réglées de formula_312 dans formula_313 et formula_314 respectivement. Le critère est supposé quadratique, de la forme


title: Commande optimale

text: où formula_316 (resp. formula_317) est une fonction réglée (resp. continue) de formula_312 dans formula_313 (resp. formula_320); formula_321 désigne la transposée de la matrice formula_322. Les matrices formula_323 et formula_324 sont supposées symétriques réelles et formula_324 est supposée définie positive (en abrégé : formula_326) pour tout formula_327. La matrice formula_328 est supposée symétrique réelle semi-définie positive. L'instant final formula_45 est fixé tandis que l'état final formula_330 est libre.


title: Commande optimale

text: Appliquons maintenant la méthode de la programmation dynamique, de manière à obtenir une condition suffisante d'optimalité (qui, dans le cas considéré, sera également nécessaire ; et l'on pourrait également appliquer le Principe du maximum, qui conduirait au même résultat). Pour cela, choisissons une « fonction de Bellman » de la forme


title: Commande optimale

text: La fonction formula_333 est strictement concave sur formula_138 (autrement dit, le pseudo-hamiltonien est régulier), par conséquent elle admet un maximum global unique déterminé par l'« égalité d'Euler »


title: Commande optimale

text: ce qui donne formula_336 L'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman s'écrit donc (en omettant la dépendance des différentes matrices par rapport au temps pour alléger les notations)


title: Commande optimale

text: Sous les hypothèses considérées, le second membre de l'équation différentielle est une fonction localement lipschitzienne en "P". Elle admet donc, avec la condition finale ci-dessus, une solution maximale unique formula_341 sur un intervalle formula_342 (ouvert ou fermé en formula_343). On voit facilement que pour tout "t" dans cet intervalle, formula_341 est symétrique réelle. La théorie des équations différentielles implique que si formula_345 ou si formula_346 mais l'intervalle formula_342 est ouvert en formula_343, alors formula_349. L'instant formula_343 est alors dit conjugué de l'instant formula_166. (Souvent, en Calcul des variations, la notion de point conjugué est introduite plutôt pour un problème d'optimisation à état final fixé.) Le résultat suivant est maintenant clair :


title: Commande optimale

text: Supposons formula_357. La commande optimale est donc bien définie ; elle est linéaire et en boucle fermée, et donnée par


title: Commande optimale

text: Pour les systèmes linéaires stationnaires (dont les matrices "A" et "B" ne dépendent pas du temps), on prend habituellement formula_361, on choisit pour "Q" et "R" des matrices constantes, et on choisit un « horizon infini », à savoir que l'on prend formula_362. Écrivons "Q" sous la forme: formula_363. Soit les conditions suivantes :


title: Commande optimale

text: par conséquent on se ramène au cas précédent en faisant le changement de variable formula_371 et en posant formula_372.


title: Commande optimale

text: Soit un point matériel de masse au repos formula_373, placé dans un champ de force formula_374. Dans le cadre de la relativité restreinte, dans lequel on se place ici, l'action est donnée par


title: Commande optimale

text: où formula_376 et formula_377 est la vitesse de la lumière dans le milieu considéré. Le pseudo-hamiltonien est donné par


title: Commande optimale

text: 1) Envisageons tout d'abord le cas classique où formula_381. Si la vitesse "c" est constante, la seconde équation canonique de Hamilton donne


title: Commande optimale

text: Contrairement au précédent, ce cas ne relève pas du calcul des variations habituel. Le pseudo-hamiltonien est maximum lorsque


title: Huppe

text: La huppe, ou l'aigrette, est un ensemble de plumes dressées sur la tête de certains oiseaux, comme c'est le cas par exemple pour les "Cacatuinae". La huppe des Coraciiformes est érectile. Parmi ceux-ci, il existe trois espèces de la famille des Upupidae dont le nom normalisé utilise le terme de huppe. D'autres oiseaux peuvent avoir une huppe, comme le geai de Steller. Certains hiboux, comme le Grand-duc par exemple, ont une aigrette de chaque côté sur le dessus de la tête, dont la forme évoque celle des oreilles de chat ce qui leur vaut le surnom générique de « chat-huant », surnom qui s'applique plus spécifiquement à la chouette hulotte (alors que celle-ci ne porte pas d'aigrette). Le nom vernaculaire de la Huppe fasciée est même plus simplement huppe, nom dérivé du terme en latin classique désignant cette espèce d'oiseaux, via le bas latin . La forme d'origine est probablement onomatopéique ; en effet le chant de cet oiseau est un monotone "houpoupoup".


title: Huppe

text: La huppe fasciée était chassée pour son plumage vendu aux gens huppés. La « déhupper » (lui enlever l'aigrette), contracté en « duper », a désigné par amalgame au le fait de tromper une personne, la « plumer », en raison de l'aspect stupide de cet oiseau. Le pigeon plumé étant plus fréquent que la huppe fasciée, il finit par désigner au par métaphore, une personne dupée puis un sot, d'où l'expression .


title: Huppe

text: Dans les "Métamorphoses", le poète latin Ovide raconte l'histoire du roi thrace Térée, qui fut changé en huppe.


title: Huppe

text: Dans Le langage des oiseaux du maître soufi Farid al-Din Attar, la huppe est le messager de l'invisible.


title: Fernando León de Aranoa

text: Fernando León de Aranoa, né le à Madrid, est un réalisateur et scénariste espagnol, auteur notamment de "Les Lundis au soleil".


title: Fernando León de Aranoa

text: Après des études en « sciences de l'image » à l'université Complutense de Madrid, il écrit pour la télévision et pour des humoristes avant d'écrire et réaliser ses propres films, à commencer par le court "Sirenas" en 1994.


title: Fernando León de Aranoa

text: Son premier long-métrage est "Familia", présenté et primé au festival de Valladolid en 1996 et sorti deux ans plus tard en France. Ce film, racontant la journée d'anniversaire d'un quinquagénaire rêvant d'une famille parfaite, recevra le Goya du meilleur nouveau réalisateur et sera adapté et joué au théâtre.


title: Fernando León de Aranoa

text: Suit "Barrio", sorti en Espagne en 1998 et l'année suivante en France, qui suit trois adolescents dans un quartier ("barrio") marginal de Madrid. Il est notamment récompensé par la Coquille d'argent au Festival de Saint-Sébastien et par trois Goya dont ceux du meilleur réalisateur et du meilleur scénario.


title: Fernando León de Aranoa

text: La consécration – internationale – vient en 2002 avec "Les Lundis au soleil" ("Los lunes al sol"), sorti en 2003 en France et en 2004 en Belgique, considéré comme la meilleure œuvre de Fernando León à ce jour, et l'un des plus importants films espagnols des années 2000. Pour la première fois, le réalisateur a recours à deux acteurs très célèbres Javier Bardem et Luis Tosar, interprétant deux chômeurs à Vigo en Galice, qui perdent peu à peu l'espoir de rebondir. Parmi les dizaines de prix que reçoit "Les lundis au soleil", citons la Coquille d'or à Saint-Sébastien, le prix Jules-Verne à Nantes, et cinq Goya à Madrid : meilleur film, meilleur réalisateur, meilleur acteur (Bardem) et meilleur acteur dans un second rôle (Tosar).


title: Fernando León de Aranoa

text: En 2005 (2006 en France) sort "Princesas", portrait de deux prostituées à Madrid : Cayetana, espagnole (jouée à nouveau par une actrice célèbre, Candela Peña), et Zulema, immigrée antillaise (Micaela Nevárez dans son premier rôle), qui vont passer de rivales à amies. Grâce au succès de son précédent film, Fernando León peut s'auto-produire (unique fois pour le moment) et est sélectionné à Sundance. Les deux actrices sont récompensées aux Goya, ainsi que la chanson "Me llaman Caye" de Manu Chao (qui joue sur les homonymes "Caye", diminutif de "Cayetana", et "calle", qui veut dire "rue" en espagnol).


title: Fernando León de Aranoa

text: Les films de Fernando León sont des portraits humains marquants, servis par de très bons acteurs bien dirigés (en témoignent les récurrents prix d'interprétation) et par des dialogues remarquablement écrits, parfois drôles, ne sombrant jamais dans le cliché, le pathos ou la lourdeur. Fernando León a pourtant fait le pari délicat de raconter « ce qui ne compte pas » : le quotidien et son lot de soucis, dérisoires vus de l'extérieur mais dramatiques pour celui qui les vit (chômage, alcool, SIDA, etc.). Surtout, il offre une visibilité, et une dignité, à « ceux qui ne comptent pas » dans nos sociétés (adolescents, chômeurs, prostituées, etc.). Notons enfin que le thème de la famille, central dès le titre dans le premier film "Familia" de Fernando León, est important dans chacun des suivants.


title: Fernando León de Aranoa

text: Fernando León de Aranoa est généralement considéré, avec Icíar Bollaín, comme le chef de file de la veine sociale du cinéma espagnol contemporain.


title: Fernando León de Aranoa

text: Il a aussi réalisé deux documentaires inédits hors d'Espagne (sauf festivals) : en 2001 "Caminantes", qui traite de la marche des zapatistes jusqu'à Mexico (primé à La Havane, New York et Los Angeles), et en 2007 le segment "Buenas noches, Ouma" de "Invisibles", projet commun avec Mariano Barroso, Isabel Coixet, Javier Corcuera et Wim Wenders, Goya du meilleur documentaire.


title: Jazz (album)

text: "Mustapha" est un morceau composé par Freddie Mercury. C'est le premier de l'album. "Mustapha" est sorti en tant que single en 1979.


title: Jazz (album)

text: Les paroles consistent en sons arabisés n'ayant pas de sens concret, hormis les mots "Mustapha", "Ibrahim" et les phrases "Allah, Allah, Allah will pray for you", "salaam aleikum" et "aleikum salaam". Le reste, comme "ichna klibhra him" et "rabbla fihmtrashim" est totalement improvisé.


title: Jazz (album)

text: Cette musique n’a pas été conçue dans l’optique d’être sérieuse, et de nombreux détracteurs ne l’ont pas comprise (ainsi que le reste de l’album). Aussi, les fans sont divisés quant à cette chanson, certains pensent que c’est un bon exemple de style humoristique pratiqué par le groupe, quand d’autres n’y voient que du non-sens.


title: Jazz (album)

text: Dans les concerts, Mercury chantait souvent l'introduction de "Mustapha" à la place de l'introduction complexe de "Bohemian Rhapsody", allant de "Allah will pray for you" à "Mama, just killed a man…". Cependant, dans quelques concerts, le groupe continuait le morceau jusqu'au bout.


title: Jazz (album)

text: "Fat Bottomed Girls" est un morceau composé par May, dont le refrain est communément chanté par May et Mercury sur la version album. En concert, Mercury chantait l'ensemble de la chanson, accompagné par May et Taylor pour le refrain.


title: Jazz (album)

text: Cette musique est l’une des rares jouées par le groupe dans la tonalité de guitare appelée « drop D tuning ». Les paroles expriment l’axiome « La beauté est dans l’œil du spectateur », bien que le ton général de la chanson soit délibérément sexuel et humoristique.


title: Jazz (album)

text: Dans la version single que l’on retrouve dans la compilation "Greatest Hits", l’étendue des interludes de guitares entre les versets est omise.


title: Jazz (album)

text: Le disque est sorti en double single avec le titre "Bicycle Race". Aussi, on retrouve dans les deux titres des références croisées : « Get on your bikes and ride » (A vos vélos, et roulez !) pour "Fat Bottomed Girls", et « Fat bottomed girls, they’ll be riding today, so look out for those beauties, oh yeah » (Les filles au gros cul, elles vont rouler aujourd'hui, alors regarde ces beautés, oh yeah) pour "Bicycle Race".


title: Jazz (album)

text: "Jealousy" a été composé par Mercury, et May y joue de sa guitare acoustique Hairfred en y intercalant des pièces de fil de corde de piano sous les frets pour produire un son de type sitar. Deacon y fait quelques erreurs avec sa basse, mais le groupe a gardé le son pour conserver l’ambiance de l’enregistrement. En effet, le piano, la basse et la batterie ont été enregistrées simultanément. Tous les chœurs sont de Mercury. Le titre est sorti en single en 1979.


title: Jazz (album)

text: "Bicycle Race" est une composition complexe de Mercury. On y trouve plusieurs modulations, des sections d'accords inhabituels, un changement de rythme (4/4 vers 6/8 puis retour au 4/4), ainsi qu’une section programmée de guitare reprenant la course de bicyclettes


title: Jazz (album)

text: Le clip de la chanson s’est tourné avec 65 femmes nues conduisant des vélos. Une de ces cyclistes figure avec une culotte peinte sur la jaquette du double single "Bicycle Race" / "Fat Bottomed Girls". Le clip original fut censuré, et fut réédité avec des couleurs masquant les formes des femmes.


title: Jazz (album)

text: "If You Can't Beat Them" est une composition rock de John Deacon parmi les favorites du groupe à interpréter en concert à la fin des années 1970. C’est l’une des rares compositions de Deacon où Brian May joue l’ensemble des guitares.


title: Jazz (album)

text: "Let Me Entertain You" a été composée par Mercury, spécialement destinée au public. La phrase "we'll sing to you in Japanese" (Nous chanterons pour vous en japonais) est une référence au titre de Brian May "Teo Torriatte", de l’album "A Day at the Races".


title: Jazz (album)

text: "Dead on Time", composé par May, est un morceau heavy metal du catalogue de Queen, mettant en scène des jeux de guitare de May les plus rapides et les plus agressifs, ainsi que par un jeu de batterie de Taylor compliqué et inventif, avec notamment le break au milieu du second refrain.


title: Jazz (album)

text: Des ressemblances avec le titre "Keep Yourself Alive" du premier album du groupe "Queen (album)" sont assumées. Le jeu de guitare est ressemblant, bien que plus rapide dans "Dead on Time". Dans le dernier vers, la phrase "keep yourself alive" est chantée, et dans les paroles à l’intérieur de la jaquette, cette phrase est écrite en lettres capitales.


title: Jazz (album)

text: "In Only Seven Days" est dans le ton du morceau "Spread Your Wings" du même compositeur John Deacon, dans "News of the World". Deacon y joue la guitare acoustique.


title: Jazz (album)

text: "Dreamer's Ball" est un hommage de Brian May à Elvis Presley, qui est mort une année auparavant. En concert, les arrangements étaient complètement différents, May et Taylor imitant des sons de trompettes.


title: Jazz (album)

text: "Fun It" est une composition funk avec une tonalité disco de Taylor, dans laquelle lui et Mercury se partagent le chant. La plupart des instruments est jouée par Taylor. Il est vu comme le précurseur d'un autre titre du groupe, "Another One Bites the Dust".


title: Jazz (album)

text: "Leaving Home Ain't Easy" est une ballade de May, qui y chante également les chœurs. Sa voix a été accélérée pour le pont.


title: Jazz (album)

text: Musicalement, le morceau est basé sur une rythmique du piano de Mercury, accompagnée de la basse de Deacon et de la batterie de Taylor. Dans cette version studio, Brian May n’interprète que le solo de guitare. Dans les versions live, la guitare devient rythmique, pour relancer le son rock.


title: Jazz (album)

text: Les chœurs sont très présents dans le morceau, et sont des superpositions multipistes des voix de Mercury, May et Taylor.


title: Jazz (album)

text: Les paroles ont une dimension cosmique, décrivant des sentiments d’exaltation et de puissance. Plusieurs métaphores sexuelles sont présentes. Elles font aussi implicitement référence aux effets ressentis lors de l'usage de cocaïne et de la MDMA (ecstasy).


title: Jazz (album)

text: "More of that Jazz" est une composition de Taylor, traitant amèrement de la façon dont le rock pouvait être considéré à l’époque. Taylor y joue la plupart des instruments, ainsi que l’ensemble des voix. Un petit medley des titres de l’album "Dead on Time", "Bicycle Race", "Mustapha", "If You Can't Beat Them", "Fun It" et "Fat Bottomed Girls" se trouve vers la fin du morceau.


title: Pays d'états

text: En France, sous l'Ancien Régime, un pays d'états est une province du royaume ayant conservé ses états provinciaux, c'est-à-dire une assemblée représentative des trois ordres — le clergé, la noblesse et le tiers état — dont le rôle essentiel est de négocier le montant de l'impôt avec les commissaires ou intendants royaux, d'en assurer ensuite la répartition par diocèse et par paroisse et d'en contrôler la collecte. Les états conservent une partie des fonds pour aider au développement des voies de communication.


title: Pays d'états

text: En , ne subsistaient que quatre grands pays d'états : la Bourgogne, le Languedoc, la Bretagne et la Provence.


title: Pays d'états

text: Parmi les trois autres grands pays d'états qui subsistaient à la fin du , deux d'entre eux virent leurs états provinciaux rétablis à la veille de la Révolution française : la Franche-Comté, le , et le Dauphiné (généralité de Grenoble), le .


title: Pays d'états

text: En , un certain nombre de petits pays d'états subsistaient au nord, au centre-est et au sud du royaume.


title: Pays d'états

text: Les trois petits pays d'états du nord du royaume étaient l'Artois, la Flandre wallonne et le Cambrésis.


title: Pays d'états

text: Au sud, se trouvaient le Béarn, la Bigorre, le pays de Foix, la Basse-Navarre, le Nébouzan et la Soule.


title: Ville métropolitaine de Turin

text: La ville métropolitaine de Turin () est une ville métropolitaine italienne située dans la région du Piémont, dont le chef-lieu est Turin. Elle remplace la province de Turin depuis le .


title: Ville métropolitaine de Turin

text: La ville métropolitaine de Turin est créée le , en application de la loi n°56 du intitulée : "« dispositions sur les villes métropolitaines, les provinces, les unions et les fusions de municipalités »". Elle se substitue à la province de Turin sur le même territoire.


title: Ville métropolitaine de Turin

text: La ville métropolitaine est dirigée par un maire, qui est celui de la ville de Turin, un conseil métropolitain élu et une conférence métropolitaine consultative, tous deux présidés par le maire.


title: Ville métropolitaine de Turin

text: Avec une population de habitants au , elle se classe à la quatrième place des villes métropolitaines, après Rome Capitale, Milan et Naples.


title: Liste des rois d'Athènes

text: Avant la démocratie athénienne, les tyrans et les archontes, Athènes était gouvernée par des rois. La liste ci-dessous reprend celle donnée par Eusèbe de Césarée.


title: Liste des rois d'Athènes

text: Cécrops est considéré comme le véritable premier roi d'Athènes, bien qu'il fût un autochtone mi-homme mi-serpent. Les dates données sont des conjectures établies par Castor de Rhodes.


title: Liste des rois d'Athènes

text: Selon la légende, après la mort de Codros en 1068 av. J.-C., les Athéniens décidèrent de ne plus avoir de rois afin d'honorer sa mémoire. Les dirigeants qui suivirent prirent le titre d'archonte. Il semble cependant que la royauté ait perduré jusqu'en 752 av. J.-C..


title: Brigades Izz al-Din al-Qassam

text: Elles sont considérées comme une organisation terroriste par les États-Unis, l'Union européenne, l'Australie, Israël, l'Égypte, le Japon, la Nouvelle-Zélande et le Royaume-Uni.


title: Brigades Izz al-Din al-Qassam

text: Dans l'éventualité d'une vaste offensive de l'armée israélienne dans la bande de Gaza, Youval Diskin, chef du Shin Beth affirme "« qu'ils ont créé des ateliers de productions d'armes en utilisant les d'explosifs passés en contrebande depuis l'Égypte»".


title: Brigades Izz al-Din al-Qassam

text: Toujours d'après le Shin Beth : "« Ils creusent des tranchées, construisent des fortifications et des tunnels. Ils ont disséminé des mines »".


title: Brigades Izz al-Din al-Qassam

text: Le Hamas dispose d'une chaîne de commandement, de régiments et brigades bien entraînés. Il met au point des programmes d'entraînement avec des activistes de retour de longues périodes de formation en Iran et dans d'autres pays.


title: Brigades Izz al-Din al-Qassam

text: Salah Shehadeh, l'un des plus hauts responsables des brigades Izz Al-Din Al-Qassam depuis l'assassinat de Yahia Ayache en 1996, avait déclaré : « Les brigades sont une petite armée. Elles ont toutes les divisions et structures d’une armée (...) Nous avons des scientifiques spécialisés dans le développement d’armes. » C’est d’ailleurs Salah Shahade qui aurait mis au point les roquettes Qassam, bien que d'autres sources affirment que ce serait plutôt Adnan al-Ghoul, tué dans sa voiture, avec , en octobre 2004 par un tir d'hélicoptère. Shehadeh a été tué le , dans le cadre de la politique des assassinats ciblés d'Israël, dans le quartier Al-Daraj à Gaza, par une bombe d'une tonne larguée sur un immeuble d'habitation, qui a aussi tué 14 civils et blessé 150 personnes (la moitié grièvement). Cela a conduit à plusieurs plaintes déposées contre des militaires israéliens pour crimes de guerre, la Cour suprême israélienne ayant été saisie tandis qu'une plainte a été déposée, en 2009, en Espagne, en vertu de la loi de juridiction universelle.


title: Brigades Izz al-Din al-Qassam

text: Certains réservistes israéliens de retour d'incursions dans la bande de Gaza les décrivent comme une vraie « armée ». Un réserviste affirme que "« selon tous les paramètres, c’était une armée qui était en face de nous et pas des gangs »" Ils avaient été impressionnés par les équipements de vision nocturne de leurs ennemis, par l’espace tactique qu’ils maintenaient entre eux et même par les bandes élastiques resserrant le bas du pantalon sur leurs chaussures.


title: Brigades Izz al-Din al-Qassam

text: Un article d'Haaretz, de Gideon Levy, publie les témoignages de soldats de retour de la Bande de Gaza : « "D’après leurs descriptions, il y aurait à Gaza une armée de défense de la Palestine. À la place d’une multitude de gangs armés, se constitue là-bas une armée organisée, prête à défendre sa terre" ».


title: Brigades Izz al-Din al-Qassam

text: Le , les brigades Izz Al-Din Al-Qassam ont appelé les ressortissants étrangers à quitter Palestine car le pays ne pourrait assurer leur sécurité. Ces étrangers pourraient donc, s'ils restaient, en subir les conséquences. Selon les brigades, l'attaque-suicide de Jérusalem n'est que la première d'un série, et ses combattants sont appelés à préparer des opérations partout en Palestine. Pour les leaders du Hamas, tels Osama Hamadan au Liban, Ariel Sharon « est devenu la cible de l'organisation ».


title: Brigades Izz al-Din al-Qassam

text: Le , Ahmed Jabari, chef de la branche combattante du Hamas est tué dans son véhicule par une frappe aérienne ciblée de l'armée israélienne dans la Bande de Gaza.


title: Don't Give Up

text: C'est le deuxième single extrait de "So" au Royaume-Uni en 1986, et le cinquième aux États-Unis en 1987. Il est resté onze semaines dans le Top 75 au Royaume-Uni en 1986, son meilleur classement ayant été la neuvième place.


title: Don't Give Up

text: Peter Gabriel s'inspira de l'histoire de la Grande Dépression américaine pour l'écrire, et se rapprocha de la chanteuse country Dolly Parton pour qu'elle chante avec lui. Cette dernière refusa ; Kate Bush, qui avait déjà collaboré avec lui sur "Games Without Frontiers", prit sa place.


title: Don't Give Up

text: Cette ballade parle d'un homme désespéré, au chômage, que sa femme tente d'empêcher de sombrer. Les couplets, chantés par Gabriel, décrivent les sentiments d'isolement et de désespoir ; les refrains, chantés par Bush, offrent des paroles d'espoir et d'encouragement.


title: Don't Give Up

text: Deux vidéos ont été créées pour la chanson. La première, par Kevin Godley et Lol Creme, est composée d'une seule prise vue d'une étreinte des deux chanteurs, avec en arrière-plan une éclipse totale faisant disparaître puis réapparaître le soleil ; la seconde, par Jim Blashfield, montre les visages de Gabriel et de Bush superposés sur une ville délabrée et ses habitants.


title: Don't Give Up

text: Il s'agit de la version de Peter Gabriel et Kate Bush ; toutes les chansons ont été écrites par Peter Gabriel.


title: Acide 2,3-bisphosphoglycérique

text: L’acide 2,3-bisphosphoglycérique — ou 2,3-bisphosphoglycérate sous forme déprotonée, abrégée en 2,3-BPG — est un composé organique, isomère de l'acide 1,3-bisphosphoglycérique, un important intermédiaire métabolique de la glycolyse. Il intervient, chez l'espèce humaine, dans la régulation du transport de l'oxygène dans le sang, en stabilisant la forme "désoxy" de l'hémoglobine. Cette stabilisation diminue l'affinité de l'hémoglobine pour l'oxygène, permettant sa libération à proximité des tissus cibles.


title: Acide 2,3-bisphosphoglycérique

text: Il se forme à partir du 1,3-bisphospho--glycérate (1,3-BPG) sous l'action de la bisphosphoglycérate mutase, une enzyme spécifique aux érythrocytes et aux cellules du placenta :


title: Acide 2,3-bisphosphoglycérique

text: Il s'agit d'une voie détournée de la glycolyse, court-circuitant l'étape catalysée par la 3-phosphoglycérate kinase. Le 2,3-BPG agit en augmentant la stabilité de la forme "désoxy" de l'hémoglobine, induisant par conséquent le passage de la forme "oxy" à la forme "désoxy" avec libération d'oxygène.


title: Acide 2,3-bisphosphoglycérique

text: Il possède effectivement une action hétérotrope négative, c'est-à-dire que le 2,3-BPG inhibe la fixation de l'oxygène. Le 2,3-BPG constitue un effecteur allostérique de l'hémoglobine.


title: Acide 2,3-bisphosphoglycérique

text: C'est donc un régulateur du transport d'oxygène dans le sang, qui rend ce dernier globalement plus efficace et intervient en particulier dans l'adaptation aux altitudes élevées, caractérisées par une pression atmosphérique inférieure, impliquant une pression inspirée en oxygène inférieur à celle du niveau de la mer. Un taux élevé est également retrouvé en cas d'insuffisance cardiaque.


title: Acide 2,3-bisphosphoglycérique

text: L'augmentation du taux de 2,3-BPG est secondaire à l'activation de l'AMPK érythrocytaire, cette dernière induisant une phosphorylation de la bisphosphoglycérate mutase entraînant une production accrue de 2,3-BPG.


title: Stratégie de la tension

text: La « stratégie de la tension » (en italien ) est une expression couramment employée pour désigner une théorie expliquant les troubles politiques violents que l'Italie a connus au cours de la période dite des « années de plomb » (1964 à 1980).


title: Stratégie de la tension

text: Cette période a été marquée par des attentats dont certains, notamment l'attentat de la gare de Bologne en 1980, ont été l'œuvre de groupes néofascistes parmi lesquels "Avanguardia Nazionale", les "Noyaux armés révolutionnaires" ou certaines personnes liées au "Movimento Politico Ordine Nuovo".


title: Stratégie de la tension

text: Selon la thèse de la « stratégie de la tension », une partie des actes commis visaient à susciter délibérément un climat de violence politique, dans le but de favoriser l'émergence d'un État autoritaire. Pour l'universitaire Donatella Della Porta, il s'agissait de « la manipulation en sous-main par le gouvernement de groupes politiques radicaux afin de provoquer des débordements qui favoriseraient aux yeux de l'opinion publique des politiques autoritaires ». L'extrême gauche, avec l'action des Brigades rouges, a contribué à prolonger ce climat de violence politique. L'historien David John Whittaker souligne qu'il n'est pas nécessaire d'imaginer un « cerveau » derrière cette stratégie, ni un complot délibéré, mais qu'il est manifeste que le gouvernement démocrate chrétien n'a pas réagi vigoureusement contre le terrorisme, .


title: Stratégie de la tension

text: La question de l'implication des services secrets italiens (notamment le Service des renseignements des forces armées), voire des États-Unis via le réseau Gladio sont débattues. En 1988, le sénat italien a mandaté une commission d'enquête parlementaire : « Commission parlementaire du Sénat italien chargée d'enquêter sur le terrorisme en Italie et les raisons expliquant que les individus responsables des tueries n'ont pu être identifiées : le terrorisme, les attentats et le contexte politico-historique ». L'historien Michael Parenti souligne que la CIA a refusé de collaborer aux travaux de la commission dont le rapport final a paru en 1995. Ce rapport, comme le précise l'historien Frédéric Attal, .


title: Stratégie de la tension

text: Au sein de la classe politique italienne, cette notion de « stratégie de la tension » demeure controversée : aucun consensus quant à sa portée n'existe parmi les acteurs politiques. La responsabilité de groupes d'extrême droite dans les attentats commis à l'époque a été établie, mais les condamnations individuelles ont été rares, et la justice n'a pas confirmé les thèses sur les liens ayant pu exister entre l'État et les groupes terroristes, ou sur l'implication de services secrets étrangers. Les associations de victimes réclament toujours que justice soit rendue et que la vérité soit faite sur les auteurs des attentats.


title: Stratégie de la tension

text: L'expression « stratégie de la tension », inventée par les Britanniques à la fin 1969, consiste à définir les différents actes terroristes et comme visant à créer une atmosphère de déstabilisation de la démocratie italienne. Dans le premier cas, les groupuscules néofascistes tentent d'instaurer les conditions pour l'instauration d'un régime autoritaire. Dans le second cas, les groupes autonomistes et marxiste-léninistes tentent de créer un environnement prérévolutionnaire et aboutir à une société sans lutte des classes. Ces deux thèses sont, depuis le début des années de plomb, alimentées par des ingérences étrangères.


title: Stratégie de la tension

text: L'attentat de la piazza Fontana en 1969 est généralement considéré comme le point de départ des « années de plomb » en Italie. Peu après l'attentat, la théorie selon laquelle celui-ci aurait été commis par des terroristes néo-fascistes visant à en faire endosser la responsabilité par l'extrême-gauche, est évoquée.


title: Stratégie de la tension

text: À l'époque, le mouvement autonome, les « gauchistes et anarchistes », ont été immédiatement pointés du doigt ; 400 personnes ont été arrêtées, ainsi que le cheminot anarchiste Giuseppe Pinelli, arrêté le soir même. Ce dernier tombe par une fenêtre du du commissariat central de Milan, où il était détenu, le caractère accidentel de sa mort étant bientôt contesté.


title: Stratégie de la tension

text: La thèse de la stratégie de la tension ressurgit à l'occasion d'un attentat commis contre un commissariat de Milan le , attribué à Gianfranco Bertoli, un anarchiste se disant désireux de venger la mort de Giuseppe Pinelli. Des néofascistes et des membres des services secrets sont ensuite accusés, au cours de l'enquête, d'avoir fomenté l'attentat dans un même but stratégique. Bertoli lui-même est soupçonné d'avoir été en liaison avec les services secrets italiens.


title: Stratégie de la tension

text: Lors de l'arrestation de Licio Gelli, le grand-maître de Propaganda Due (P2), une loge maçonnique néofasciste fut mise au jour. Lors de perquisitions chez lui, on découvrit un qui détaille la marche à suivre pour installer un régime néofasciste en Italie. En outre, on découvre la liste des membres de P2, qui inclut tous les dirigeants des services secrets italiens (SISMI, etc.), ainsi que de nombreux juges, politiciens (dont Silvio Berlusconi), et journalistes.


title: Stratégie de la tension

text: Selon Isabelle Sommier : « les attentats aveugles n’ont pas d’objectifs précis à court terme mais cherchent à déstabiliser un pouvoir ou un régime politique en minant le contrat qui lie les gouvernés aux gouvernants pris en défaut de protection et de sécurité, par exemple pour acclimater dans l’opinion publique l’idée de la légitimité d’un éventuel coup d’État qui viendrait mettre un terme au désordre (ainsi de la « stratégie de la tension » poursuivie au cours des années 1970 en Italie par des groupes d’extrême droite d’inspiration néofasciste). »


title: Stratégie de la tension

text: Pour l'universitaire Hilary Partridge, « dans les années 1970, une stratégie de la tension de droite était à l'œuvre via des plans concrets de prise de pouvoir et d'établissement d'un régime autoritaire ». Pour Zygmunt G. Barański et Rebecca J. West, « La « stratégie de la tension » rejouait la campagne de violence conduite par les "squadristi" de Mussolini ».


title: Stratégie de la tension

text: L'historien Martin Clark souligne combien la violence fasciste était à son apogée dans les années 1970 mais que finalement « la stratégie de la tension a échoué ».


title: Stratégie de la tension

text: En 1984, le terroriste néofasciste Vincenzo Vinciguerra a déclaré à la justice que l'attentat de la Piazza Fontana visait à pousser l'État italien à « déclarer l'état d'urgence » et à instaurer un régime autoritaire anti-communiste.


title: Stratégie de la tension

text: À la suite de la longue enquête sur l'attentat du commissariat de Milan en 1973, une décision de justice vient innocenter en 2003 les inculpés, faisant porter la responsabilité de l'attentat de 1973 au seul Bertoli et niant l'existence d'une « stratégie de la tension ».


title: Stratégie de la tension

text: L'utilisation éventuelle d'une stratégie de la tension par des réseaux stay-behind a été évoquée dans l'affaire des poseurs de bombe au Grand-duché de Luxembourg.


title: Stratégie de la tension

text: Dans le cadre de la Guerre froide, les États-Unis craignaient l'avènement d’un gouvernement de gauche incluant le Parti socialiste italien (PSI) ou le Parti communiste italien (PCI) dans un pays abritant d’importantes bases militaires américaines. Selon des chercheurs comme Daniele Ganser, le réseau Gladio, et la loge P2, auraient participé, à une stratégie de la tension pour influencer l’opinion en discréditant les partis d'opposition, et en particulier empêcher le compromis historique entre la Démocratie Chrétienne et le PCI.


title: Stratégie de la tension

text: La CIA, selon David Arbel et Ran Edelist, qui s'appuient en particulier sur un rapport du Sénat américain publié en 1976, a abondamment financé les services de renseignement italiens dans leur lutte contre le communisme.


title: Stratégie de la tension

text: Selon un document présenté en 2000 par des membres du parti des Démocrates de gauche participant à une commission parlementaire sur les attentats, les États-Unis auraient soutenu en Italie « une stratégie de la tension visant à empêcher le PCI et, dans une moindre mesure, le PSI, d'accéder au pouvoir exécutif ». Ce document, publié en marge des travaux d'une commission parlementaire, a soulevé des polémiques politiques en Italie quant à la validité de ses affirmations et s'est vu critiqué à gauche comme à droite. Le président du Sénat italien Nicola Mancino a qualifié ce document, dépourvu du statut de rapport parlementaire, d'« exemple de suffisance intellectuelle » ().


title: Stratégie de la tension

text: Alberto Garlini a évoqué l'itinéraire d'un étudiant d'extrême-droite de ces années-là, Stefano Guerra, dans son roman "Le legge dell'odio" (Turin, 2012, Einaudi), traduit "Les noirs et les rouges" (Paris, 2014, Gallimard, NRF).


title: Concentration de contrainte

text: La concentration de contrainte est un phénomène survenant lorsque la section d'une pièce varie de manière brutale : trou (perçage), rainure, épaulement, gorge, fond de fissure, etc.


title: Concentration de contrainte

text: Une pièce présente des points de fragilité dus à la forme. On constate que l'apparition des fissures, et la rupture, a en général lieu dans des zones présentant des angles vifs rentrants ou bien des perçages. Par exemple :


title: Concentration de contrainte

text: Dans la théorie des poutres, on suppose que la section droite varie « lentement ». On peut alors déterminer les contraintes nominales :


title: Concentration de contrainte

text: où N est l'effort normal, S est l'aire de la section droite, les M sont des moments de flexion/torsion, les I sont des moments quadratiques axiale/polaire (ou « inerties ») et V est la distance à la fibre la plus éloignée.


title: Concentration de contrainte

text: Lorsque la section droite varie brutalement, ce calcul n'est plus valable. C'est le cas notamment lorsqu'il y a un épaulement, un congé, un perçage. On constate que les contraintes locales sont bien plus élevées que la contrainte nominale.


title: Concentration de contrainte

text: Dans une plaque (structure plane dont l'épaisseur est faible devant les autres dimensions), si les dimensions de la rainure ou du perçage sont faibles devant la largeur et la longueur de la plaque ("plaque infinie"), il existe des solutions analytiques, basées sur la mécanique des milieux continus permettant de calculer les coefficients de concentration de contraintes K aux abords du défaut. Notamment pour une plaque infinie percée d'un trou parfaitement cylindrique mise en traction:


title: Concentration de contrainte

text: La solution analytique de la contrainte orthoradiale pour cette situation est représentée sur la Figure ci-contre.


title: Concentration de contrainte

text: Pour une plaque infinie percée d'un défaut elliptique mise en traction, de rayon formula_7 dans la direction orthogonale à l'axe de traction et formula_8 dans la direction de l'axe de traction:


title: Concentration de contrainte

text: On remarque avec cette équation que plus le défaut est aplati (formula_8 plus petit que formula_7 ) plus la concentration de contrainte est grande. Cela paraît contre-intuitif, mais dans une grande structure (face aux dimensions du défaut), il faut mieux avoir un gros défaut rond (formula_8 = formula_7 ) que petit mais aplati (formula_8 « formula_7 ).


title: Concentration de contrainte

text: Cette dernière expression de concentration de contrainte, quand formula_8 < formula_7 peut se ré-écrire en termes de demi-longueur de défaut (formula_7) et de rayon de courbure de fond de défaut (formula_19). On a alors en traction:


title: Concentration de contrainte

text: Soulignant qu'il faut éviter un faible rayon de courbure. Dans le cas d'une plaque non-infinie, cette dernière expression peut s'adapter avec un facteur correctif pour obtenir une valeur approchée:


title: Concentration de contrainte

text: formula_22 la section de la plaque (plan orthogonal à l'axe de traction) loin du défaut, formula_23 la section minimale, soit cette même section formula_22 à laquelle on retire la surface projetée du défaut (2formula_7 fois l'épaisseur). Cette solution peut être généralisée à d'autres formes ou positions (par exemple débouchant à la surface) de défauts et pour la torsion.


title: Concentration de contrainte

text: Selon la théorie de Volkersen, il y a une concentration de contrainte aux bords des joints de colles qui augmente avec la longueur du joint. Cette augmentation limite la force transmissible par unité de largeur du joint collé.


title: Frédéric Sinistra

text: Frédéric Sinistra (13 janvier 1980 – 15 décembre 2021) est un champion belge de kickboxing, décédé de la COVID-19.


title: Frédéric Sinistra

text: Né à Seraing, il commence très jeune à apprendre le kick-boxing en autodidacte ; il commence la compétition dans ce sport à seize ans. Il s'est ensuite qualifié pour le championnat national belge, remportant le titre à quatre reprises, puis le championnat du monde à trois reprises. Il a remporté plusieurs titres mondiaux et européens de kickboxing poids lourd tout au long de sa carrière 39-9, dont le titre national belge en 2004. Il a été surnommé "l'Undertaker", et fut surnommé "l'homme le plus fort de Belgique". Les adversaires que Frédéric Sinistra a vaincu incluent Stefan Leko et Dževad Poturak, tandis qu'il a été vaincu par Badr Hari et Grégory Tony.


title: Frédéric Sinistra

text: Militant anti-vaccin, Frédéric Sinistra a été infecté par COVID-19 fin novembre 2021 et a été admis à l'hôpital, quittant l'hôpital contre l'avis des médecins peu de temps après. Il est décédé des semaines plus tard à Havelange, à l'âge de 40 ans, des complications de la maladie. Frédéric Sinistra a attiré l'attention des médias après sa mort en raison de son opposition publique à la vaccination et des causes de son décès.


title: Escudo cap-verdien

text: L'escudo cap-verdien est la devise officielle du Cap-Vert indépendant depuis 1975. Son code ISO est CVE. Cette devise à parité fixe ne peut être changée que sur place pour les espèces.


title: Escudo cap-verdien

text: L'escudo est arrimé à parité fixe depuis 1975 à la monnaie du Portugal, l'escudo portugais. Ce dernier commence à se déprécier dans les années 1980, de 30 à 40 % et ce, jusqu'en 1998 : un accord est trouvé avec Lisbonne pour maintenir le cours à 1 escudo portugais pour 0,55 escudo cap-verdien. En 1999, l'euro prend le relais. Le taux de change est fixé à escudos pour un euro, soit un tout petit peu moins d'un centime d'euro pour un escudo. Cette monnaie est à change fixe et non exportable.


title: Escudo cap-verdien

text: L'escudo capverdien a été institué en 1914 en remplacement du réal cap-verdien : comme dans la plupart des territoires de l'Empire portugais, c'est la Banco Nacional Ultramarino qui était chargée des émissions. Dès l'origine, le taux de conversion avec l'escudo portugais est de 1 pour 1.


title: Escudo cap-verdien

text: La plus petite pièce en vigueur est de 1 escudo, la plus grande vaut 100 escudos. Il existe deux modèles en circulation de la pièce de 100 escudos : la pièce décaédrique et la pièce ronde, surnommée "pape".


title: Théorème de Moivre-Laplace

text: En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable formula_1 suit une loi binomiale d'ordre formula_2 et de paramètre formula_3, alors la variable


title: Théorème de Moivre-Laplace

text: Abraham de Moivre fut le premier à établir ce théorème en 1733 dans le cas particulier : formula_6 ; et Laplace a pu le généraliser en 1812 pour toute valeur de formula_7 comprise entre 0 et 1. Il s'agit d'un cas particulier du théorème central limite.


title: Théorème de Moivre-Laplace

text: Autrement dit, si formula_1 suit une loi binomiale de paramètres "n" et "p" et si formula_16 est la fonction de répartition de formula_5 alors, pour tout réel "t", on a :


title: Théorème de Moivre-Laplace

text: ce qui donne, en posant formula_20, l'approximation suivante pour la probabilité d'avoir au plus formula_21 succès :


title: Théorème de Moivre-Laplace

text: Pratiquement, il faut cependant faire attention au fait que les variables formula_1 sont discrètes. Graphiquement, cela se traduit par le fait que les extrémités des bâtons du diagramme de la loi binomiale formula_25 sont proches de la courbe de densité de la loi normale formula_26.


title: Théorème de Moivre-Laplace

text: On peut obtenir une valeur approchée de formula_27 par le calcul de la surface sous la courbe de densité comprise entre les droites d'abscisse formula_28 et formula_29.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Le moteur bicylindre boxer Citroën connu également sous le nom vernaculaire de « moteur de » est un moteur thermique automobile à combustion interne, essence quatre-temps, avec deux cylindres à plat ou flat-twin de type "boxer", bloc-moteur en alliage d'aluminium, cylindres en fonte munis d'ailettes de refroidissement, refroidi par air forcé, doté d’un vilebrequin à deux paliers, avec arbre à cames central sous le vilebrequin entraîné par une distribution par pignons, culbuteurs actionnés par tiges, culasses en aluminium munies d'ailettes de refroidissement avec chambres hémisphériques, deux soupapes en tête par culasse, développé puis produit par Citroën à la fin des pour équiper la . De conception simple, il a disparu avec les dernières en 1990, l'investissement nécessaire pour le mettre aux normes anti-pollution ayant été jugé excessif. Près de dix millions de voitures ont été propulsées par ce petit moteur.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Lorsque le projet d'une voiture pour tous a été lancé dans les années 1930, le choix d'un moteur devait être en accord avec la philosophie de l'ensemble : simple, robuste, fiable, économique.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: La décision d'adopter une puissance administrative de est une contrainte sévère sur la conception : d'entrée elle limite la cylindrée à moins de , ce qui restreint le nombre de cylindres à deux, en raison des frottements.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: L'utilisation voulue tout temps pose certains problèmes pour le refroidissement liquide (gel de l'eau à basse température), de plus ce système consomme plus d'énergie du fait de la présence d'une pompe à eau (pertes mécaniques). Le refroidissement par air est donc aussi moins coûteux à l'entretien. L'efficacité du refroidissement est meilleure si les cylindres sont séparés, en l'occurrence opposés.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Au début du projet, les premiers prototypes de la TPV en essai sur les pistes du centre de La Ferté-Vidame, sont mus par des moteurs empruntés à des motocyclettes. Ce choix temporaire a certainement influencé les ingénieurs de Citroën, en particulier Walter Becchia qui a dressé les plans du moteur définitif et qui aurait été inspiré de la moto BMW R12 personnelle du designer Flaminio Bertoni. Cependant le moteur de la moto est à soupapes latérales et refroidissement par air, alors que celui définitif de la TPV était à soupapes en tête et refroidissement liquide, et à .


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Les premières sortent finalement en 1949 avec un moteur à « refroidissement par air forcé » de , développant SAE. L'auto ne va pas vite () mais rencontre le succès populaire attendu. La puissance sera progressivement augmentée, soit en modifiant le taux de compression, soit la cylindrée, ou encore la carburation.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Avec la cylindrée à , la puissance administrative passe à . Toutefois, même avec cette cylindrée, la conservera cette appellation commerciale.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: La dernière évolution de ce moteur concernera les Visa et LNA qui afficheront 3 et , la cylindrée passe à et des améliorations techniques significatives sont apportées : bloc nouveau, allumage électronique intégral, cylindres en aluminium revêtus de Nicasil, vilebrequin trois paliers, circuit de graissage optimisé, permettant une réduction de la consommation spécifique de carburant.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Le bloc-moteur est en aluminium. Il s'ouvre en deux parties quasiment symétriques. Le vilebrequin est constitué de cinq pièces en acier frettées incluant les bielles (liées par la tête aux manetons). De fait, l'embiellage est indémontable. Les culasse en alliage léger sont à chambres hémisphérique, soupapes en tête disposées en « V ».


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Les deux cylindres en fonte sont pris en sandwich entre le carter et leur culasse, fixée par trois goujons. N'ayant pas de circuit d'eau à isoler, il n'y a pas de joint de culasse. Un dispositif à reniflard maintient la pression interne du moteur à une valeur inférieure à la pression atmosphérique, ce qui participe à l'étanchéité de l'ensemble.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Son alésage étant de diamètre toujours supérieur à la course des pistons, à l'exception du , il entre dans la catégorie des moteurs dits super-carrés.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: La distribution est obtenue par arbre à cames en bas du moteur, entraîné par des pignons. Il est synchronisé au vilebrequin par un engrenage avec rattrapage de jeu. Les soupapes (deux par cylindre) sont commandées via des poussoirs puis des tiges agissant sur les culbuteurs.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: L'alimentation se fait par carburateur à l'essence ordinaire, puis au « Super » pour les 435 et 602, et au « sans plomb » (d’abord sur certains marchés export puis au plus tard en 1987 selon les versions)


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Le moteur est lubrifié par circulation forcée d'huile. La pompe est en bout d'arbre à cames et un radiateur d'huile frontal extérieur placé au-dessus dans l'axe du moteur constitue le dispositif de refroidissement avec les ailettes des cylindres.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Le refroidissement est direct à air pulsé par une turbine de quatre à neuf pales en tôle ou en plastique selon les époques, placée directement en bout d'arbre moteur ; des carénages en tôles canalisent l'air sur les ailettes des cylindres. L'évacuation de l'air chaud peut se faire, directement à l'extérieur par des manchons souples dans les ailes avant, ou bien, solution retenue pour le chauffage, vers l'habitacle grâce à des volets dans deux boites de dérivations commandés par tirettes.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: La ligne d'échappement diffère selon les modèles et contribue pour beaucoup au bruit si caractéristique des . Sur les premiers modèles avec le 375 et le 425, la ligne d'échappement est très courte et se termine sous la boîte de vitesses par un pot (appelé « deux-en-un ») relié directement aux sorties des cylindres.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Sur les modèles plus récents, elle se prolonge jusqu'à l'arrière du véhicule, en passant par un pot de détente latéral à gauche, réduisant le bruit. La sortie finale est devant la roue arrière gauche pour les fourgonnettes , méhari et Acadiane, ou reportée à l'arrière du véhicule pour les autres modèles. Les dernières d'exportation pour l'Allemagne ont été munies de catalyseurs type moto (un par cylindre) pour satisfaire aux normes en vigueur dans ce pays.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: L'allumage, dit jumostatique, est dans l'esprit de la simplicité annoncée. Alors qu'un multicylindre exige un dispositif de distribution de l'allumage, pour ce moteur, il a été employé un allumage simultané des deux bougies. Une étincelle est commandée à chaque tour du vilebrequin dans les deux chambres de combustion, un cylindre étant alors au point mort haut de compression, déclenchant le temps moteur, l'autre en opposition de phase, tombant en fin d'échappement. Ceci simplifie la commande qui s'apparente à celle d'un monocylindre. En l'occurrence, elle est assurée par une came à deux bossages en bout de l'arbre à cames et agissant sur un rupteur. La bobine à deux sorties haute tension est alors raccordée aux deux bougies.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Le système de commande par rupteur a une durée de vie d’environ 20 000km. On devait alors remplacer le rupteur et le condensateur, le tout se trouvant dans un boîtier derrière le ventilateur et nécessitant un peu moins d'une heure de travail.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Aujourd'hui, de nombreux fournisseurs proposent des dispositifs d’allumage électronique, soit en remplaçant globalement le dispositif à rupteur et condensateur, soit en assistant la génération d'étincelle. L'une ou l'autre des solutions apportant une plus grande fiabilité de fonctionnement et offrent une étincelle plus vive.


title: Moteur bicylindre boxer Citroën

text: Un système encore plus « évolué » est également commercialisé, visant toujours à remplacer le système d'origine, et qui intègre en plus la prise en compte de la pression absolue dans le collecteur d'admission, visant ainsi à améliorer encore la précision du système d'allumage.


title: Discographie de Freddie Mercury

text: Parallèlement à sa carrière au sein du groupe Queen, Freddie Mercury entame une carrière solo à partir de 1984, bien que déjà discrètement commencé onze ans auparavant sous le pseudonyme de Larry Lurex avec un single (une reprise de "I Can Hear Music" des Beach Boys). La discographie de Freddie Mercury en tant qu'artiste solo comporte notamment deux albums studios, six compilations, un box set et seize singles.


title: Discographie de Freddie Mercury

text: Durant sa carrière, Mercury a obtenu de nombreux disque d'or, disque d'argent, disque de platine et double disque de platine.


title: Ian Richardson

text: Ian William Richardson est un acteur britannique né le à Édimbourg (Écosse) et mort le à Londres (Angleterre).


title: Ian Richardson

text: En 2000, Ian Richardson se frotte à nouveau à l'univers du célèbre détective dans une série produite par la BBC : "Les Mystères du véritable Sherlock Holmes" ("Murder Rooms").


title: Ian Richardson

text: Dans laquelle il n'interprète pas Sherlock Holmes mais le Dr Joseph Bell qui, au côté d'Arthur Conan Doyle, devra résoudre des enquêtes policières.


title: Ian Richardson

text: "Les Mystères du véritable Sherlock Holmes" comprend cinq épisodes tournés entre 2000 et 2001 : "Les sombres origines de Sherlock Holmes", "Le fantôme de Southsea", "L'empreinte du Photographe", "L'empire des os" et "La stratégie de la vengeance".


title: Ian Richardson

text: Dans l'ouvrage "Les Nombreuses vies de Sherlock Holmes", Xavier Mauméjean et André-François Ruaud jugent que "Murder Rooms" « figure parmi les meilleurs exemples du niveau d'exigence plastique et scénaristique que peuvent atteindre les séries télé policières britanniques actuelles ».


title: Ian Richardson

text: Ian Richardson meurt d'une crise cardiaque à l'âge de 72 ans, à son domicile, sans que cela soit la conséquence apparente d'une maladie.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Saint-Romain-en-Gal est une commune française située dans le département du Rhône en région Auvergne-Rhône-Alpes. Elle fait partie de la communauté d'agglomération Vienne Condrieu Agglomération. Sa population est de l'ordre de .


title: Saint-Romain-en-Gal

text: La commune de Saint-Romain-en-Gal est située sur la rive droite (côté ouest) du Rhône à l'intérieur d'un coude du fleuve, en face de la ville de Vienne, et à une trentaine de kilomètres au sud de Lyon. Le village s'est développé en longueur au pied de l'escarpement qui borde la vallée du Rhône (le piedmont rhodanien).


title: Saint-Romain-en-Gal

text: La commune est dans la pointe nord-est du parc naturel régional du Pilat. Elle fait partie de l'aire urbaine de Vienne et de son unité urbaine.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Saint-Romain-en-Gal est dans une zone d'aléa sismique modéré, selon le programme national de prévention du risque sismique, le Plan Séisme, datant du .


title: Saint-Romain-en-Gal

text: D'est en ouest, on passe de la plaine qui borde le Rhône à la costière rhodanienne, laquelle relie la plaine au piedmont rhodanien. Ce dernier est entaillé de combes et ravins.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: La commune était desservie par la gare de Sainte Colombe-lès-Vienne, sur la ligne Givors - Nîmes. Cette ligne n'est actuellement exploitée qu'en transport de marchandises.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Le transport en commun urbain est assuré par le réseau de bus L'va, notamment via la ligne 8 qui relie la gare de Vienne à Sainte-Colombe et par la ligne 134 qui relie la gare de Givors-Ville à Condrieu.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Les aéroports les plus proches de Saint-Romain-en-Gal sont ceux de Lyon-Saint-Exupéry et de Grenoble - Isère. Plus proche, existe aussi l'aérodrome de Vienne - Reventin, au sud de Vienne sur la commune de Reventin-Vaugris.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Saint-Romain-en-Gal est une commune urbaine, car elle fait partie des communes denses ou de densité intermédiaire, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Elle appartient à l'unité urbaine de Vienne, une agglomération inter-départementale regroupant et en 2017, dont elle est une commune de la banlieue.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Lyon dont elle est une commune de la couronne. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de ou plus (hors Paris).


title: Saint-Romain-en-Gal

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des forêts et milieux semi-naturels (41,7 % en 2018), une proportion sensiblement équivalente à celle de 1990 (41,4 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :


title: Saint-Romain-en-Gal

text: forêts (41,7 %), prairies (16,8 %), zones agricoles hétérogènes (11,7 %), terres arables (11,6 %), zones industrielles ou commerciales et réseaux de communication (7,3 %), eaux continentales (5,9 %), zones urbanisées (5 %).


title: Saint-Romain-en-Gal

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Parmi ces logements, 88,8 % étaient des résidences principales, 0,9 % des résidences secondaires et 10,3 % des logements vacants.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Dans l'Antiquité, Saint-Romain-en-Gal était un vaste quartier résidentiel et commercial de Vienne ("Vienna"), alors une des principales villes de la Gaule romaine. On y trouve notamment le Palais du Miroir. Le site se prolonge au sud sur Sainte-Colombe-les-Vienne après un espace vide de quelques hectares.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Un premier atelier de poterie est découvert entre 1977 et 1978 à au nord du site archéologique. Il est actif à partir du milieu du et produit uniquement des céramiques à pâte calcaire (cruches, mortiers, pots à deux anses et jattes à bord rentrant et lèvre arrondie).


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Un autre atelier est découvert au nord-est du site archéologique. Il est lié à la première phase d’occupation du site.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Un troisième atelier a laissé une fosse dans la Maison des Dieux Océan, et semble avoir été légèrement antérieur à celui de la Muette à Lyon (ce dernier étant daté de à ). Il produit des gobelets d'Aco dès . Il produit également des gobelets à glaçure plombifère, que la Muette ne produit pas mais qui sont aussi fabriqués par l'atelier de Loyasse - ce dernier, situé dans le ou le de Lyon, étant généralement daté des années à . Des gobelets de Saint-Romain portent la seule signature d'Aco, ce qui est rare en Gaule : cette signature sans associé/s n'est trouvée (en 1985) qu'à Bibracte, Gergovie et Puys-de-Voingt et elle n’est produite ni par la Muette ni par Loyasse. Par contre Saint-Romain n'a pas de gobelets marqués PHILARCVRVS ni T.C.AVIVS, que l'on trouve à la Muette où ils portent souvent des décorations simplifiées, avec des poinçons ne se trouvant pas non plus à Saint-Romain mais que l'on retrouve parfois sur des imitations de gobelets d'Aco fabriqués à Lezoux. La série des décors et des poinçons couvre presque tous ceux de la Muette, mais est très différente de ceux de Loyasse. De plus certains vases de la Muette et de Saint-Romain ont été fabriqués à partir des mêmes moules, attesté par le fait qu'on retrouve les mêmes défauts chez les uns et les autres. Il y a donc eu une transfert de moules entre Lyon et Vienne, qui a aussi bien pu être de Vienne à Lyon. Cet atelier a pu être actif pendant très peu de temps. Chronologiquement, il se situe entre Loyasse et la Muette, ce qui est un paradoxe du point de vue géographique puisque ces derniers sont tous deux sur Lyon.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Noter qu'un autre atelier de poterie a été trouvé au sud-est du site archéologique, sur Sainte-Colombe.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: L'église de Saint-Romain est un vestige d'une ancienne commanderie de l'ordre de Saint-Jean de Jérusalem, classée en 1972. L’église, fondée au par saint Barnard, archevêque de Vienne. La commanderie des Hospitaliers, créée au , jouxtait l'église. Elle dépendait de la Langue d'Auvergne.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Saint-Romain-en-Gal dépend de la paroisse Saint-Ferréol-sur-le-Rhône de l'archidiocèse de Lyon confiée à l'Institut du Verbe incarné.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Le nombre de ménages fiscaux en 2013 était de représentant personnes et la médiane du revenu disponible par unité de consommation de .


title: Saint-Romain-en-Gal

text: En 2014, le nombre total d’emploi dans la zone était de 814, occupant 791 actifs résidants (salariés et non-salariés) .


title: Saint-Romain-en-Gal

text: Le taux d’activité de la population âgée de 15 à 64 ans s'élevait à 77,5 % contre un taux de chômage (au sens du recensement) de 9 %. Les inactifs se répartissent de la façon suivante : étudiants et stagiaires non rémunérés, 9,8 %, retraités ou préretraités, 7,5 %, autres inactifs, 5,2 %.


title: Saint-Romain-en-Gal

text: L'agriculture occupe une place importante sur la partie haute de la commune. Les exploitations sont tournées vers l'élevage, production de lait de vache et production de fromages. Il existe également quelques élevages caprins car la commune se trouve sur l'aire géographique de production de la rigotte de Condrieu (A.O.C depuis ). Sur la partie basse du village, quelques entreprises sont installées sur la commune (maçonnerie, scierie, zone portuaire…).


title: Saint-Romain-en-Gal

text: En 2015, le nombre d’établissements actifs était de 194, dont 11 dans l’agriculture-sylviculture-pêche, 6 dans l'industrie, 31 dans la construction, 120 dans le commerce-transports-services divers et 26 étaient relatifs au secteur administratif.


title: MTV Europe Music Awards

text: Les MTV Europe Music Awards (abrégé en EMA) ont été créés en 1994 par MTV Europe pour récompenser les meilleurs clips vidéos de l'année en Europe.


title: MTV Europe Music Awards

text: À l'origine conçus comme une alternative aux MTV Video Music Awards, les MTV Europe Music Awards sont aujourd'hui une célébration de ce que les téléspectateurs de MTV considèrent comme le meilleur de la musique. Contrairement aux VMA's, la plupart des prix sont décernés par les votes des téléspectateurs. Les MTV Europe Music Awards changent chaque année de ville hôte. Jusqu'ici l'événement a déjà été accueilli 5 fois par le Royaume-Uni et par l'Allemagne. Les prix sont présentés annuellement et retransmis en direct sur MTV Europe, MTV et la plupart des canaux MTV internationaux.


title: MTV Europe Music Awards

text: Le jeune chanteur Justin Bieber est à ce jour l'artiste le plus titré, ayant reçu au total 22 récompenses. Suivi d'Eminem avec 16 titres. Suivi de Lady Gaga avec 12 récompenses, thirty seconds to mars et Linkin Park avec 8 récompenses. Puis Britney Spears avec 7 récompenses. Viennent ensuite : The Prodigy, Dima Bilan et Nicki Minaj avec 6 récompenses, Katy Perry, Tokio Hotel, Beyoncé et Justin Timberlake avec 5 récompenses, Muse, Red Hot Chili Peppers, Backstreet Boys, Madonna, Robbie Williams et Coldplay avec 4 récompenses, Christina Aguilera, Limp Bizkit, Spice Girls, Alicia Keys, Jennifer Lopez, Kane, Gorillaz, Oasis , Justice, Green Day, Outkast, Taylor Swift , Rihanna , Ariana Grande, Fifth Harmony et U2 avec 3 récompenses.


title: Tour des Émirats arabes unis 2022

text: Le Tour des Émirats arabes unis 2022 (officiellement UAE Tour) est la de cette course cycliste masculine sur route, organisée du 20 au aux Émirats arabes unis. La course est tracée sur sept étapes entre Madinat Zayed et le Jebel Hafeet.


title: Tour des Émirats arabes unis 2022

text: C'est la première épreuve de l'UCI World Tour 2022, le calendrier le plus important du cyclisme sur route.


title: Tour des Émirats arabes unis 2022

text: Les deux premières étapes sont tracées sur un parcours plat, mais propices aux bordures. La troisième étape est le traditionnel contre-la-montre plat de 9 kilomètres constitué d'un aller-retour. L'étape suivante se termine au sommet du Jebel Jais (21 kilomètres à 5.4 % de moyenne) sur une route très large, après une première partie de parcours sans difficultés. Les cinquième et sixième étapes, favorables aux sprinteurs, sont tracées respectivement le long de la côte et dans le centre-ville de Dubaï. La course se termine avec une étape au sommet du Jebel Hafeet (11 kilomètres à 5.4 % de moyenne).


title: Tour des Émirats arabes unis 2022

text: 20 équipes participent à la course : 17 WorldTeams (seule l'équipe Cofidis est absente) et 3 ProTeams invitées.


title: Le Jour des fourmis

text: Le Jour des fourmis est un roman de Bernard Werber qui fait suite au roman "Les Fourmis". Publié en 1992, il reprend la construction en deux fils narratifs qui avait fait le succès du premier volume. Les extraits de "L'Encyclopédie du savoir relatif et absolu" proviennent désormais du deuxième volume du testament d'Edmond Wells.


title: Le Jour des fourmis

text: La princesse , sous le nom de Chli-pou-ni, est désormais reine de Bel-o-kan. Elle décide de créer un « mouvement évolutionnaire » au sein de sa fourmilière. Pour cela, elle crée notamment une bibliothèque chimique, dans laquelle sont placés des œufs contenant des phéromones mémoires regroupant les connaissances des belokanniennes. Grâce à l'expédition menée dans le précédent volume par 103683, la reine sait désormais qu'il existe « au bord oriental du monde » des « Doigts » et qu'ils sont responsables des disparitions des expéditions de chasse et d'une cité termite ainsi que de l'incendie de la cité plusieurs mois auparavant. Pour lutter contre les Doigts, la reine décide de lancer une grande croisade contre eux.


title: Le Jour des fourmis

text: De son côté, 103683 tombe par hasard sur la tête d'une fourmi décapitée qui lui apprend, en dépit de son état, l'existence de fourmis rebelles s'opposant à la croisade de la reine. Celles-ci sont en réalité des fourmis pro-doigts, dont certaines sont déistes, c'est-à-dire qu'elles considèrent les Doigts comme leurs dieux. La notion de religion étant jusqu'alors étrangère aux fourmis, 103683 reste sceptique sur le supposé statut des Doigts. Les fourmis ont été converties par l'intermédiaire du docteur Livingstone, l'appareil qui permet aux habitants de la cave d'Edmond Wells de communiquer avec les fourmis. En effet, Nicolas, la personne la plus jeune enfermée sous la fourmilière, leur fait croire que les Doigts sont les dieux des fourmis.


title: Le Jour des fourmis

text: Parallèlement, Chli-pou-ni demande à 103683 de bien vouloir diriger sa croisade contre les Doigts, qu'elle estime à quatre troupeaux, soit vingt Doigts. La reine prévoit quatre-vingt mille soldates pour sa mission, mais, à la suite d'une inondation subite de la fourmilière, elles ne sont plus que trois mille, aidées par d'autres insectes comme le scarabée rhinocéros. 103683 accepte sa mission et se fait accompagner par et , des fourmis déistes. un cocon à papillon, élément clé de la mystérieuse « mission Mercure » confiée à sa charge par le docteur Livingstone.


title: Le Jour des fourmis

text: Sur leur route, les fourmis s'aperçoivent que la cité fourmilière de Giou-li-aikan a disparu par la faute des Doigts. Elles se font attaquer par un pic noir, que 103683 parvient à vaincre. Grâce à cet exploit, les autres fourmis décident de surnommer 103683 . Elles croisent par hasard des Doigts qui pique-niquent, le préfet Dupeyron et sa famille. C'est une hécatombe côté fourmis, leur acide formique est inefficace contre les humains et les pinces de leurs mandibules les laissent insensibles. le tout pour le tout et injecte au fils Dupeyron du venin d'abeille. Celui-ci est allergique, s'effondre et les humains s'en vont rapidement. Les fourmis voient alors dans le venin d'abeille un moyen pour vaincre les Doigts. Elles décident de s'en procurer en grande quantité et partent en direction d'Askoleïn, la Ruche d'or. La déiste s'éclipse de l'expédition et part dissuader la reine des abeilles d'approvisionner les fourmis en venin. Avant que celle-ci n'ait pu statuer sur sa décision, la croisade arrive à proximité de la ruche. Fourmis et abeilles se lancent alors dans une grande bataille d'où les myrmécéennes ressortent triomphantes. Elles repartent avec leur réserve de venin, accompagnées de quelques abeilles.


title: Le Jour des fourmis

text: En chemin vers le monde des Doigts, les fourmis forment une alliance avec les termites qui les rejoignent dans leur croisade. Elles passent également par une île où se situe un unique "Acacia cornigera". Les insectes décident d'y faire une halte pour prendre des forces avant l'assaut final. Au moment de partir, choisit de rester sur l'île et fonde la Communauté libre du cornigera. Elle est rejointe par d'autres insectes las de la croisade. Avant de repartir en guerre, prend le cocon indispensable à la mission Mercure. La croisade arrive finalement chez les Doigts et décide d'attaquer un bureau de poste. De nombreux insectes rampants se font tuer, écrasés par les pieds des humains. Les volants percutent les vitres et meurent sur le coup. Les derniers se noient dans l'eau savonneuse du camion municipal chargé de nettoyer le trottoir.


title: Le Jour des fourmis

text: , et la fourmi sont les seules rescapées de cette hécatombe. , curieuse de savoir ce que contient le cocon que transporte , la provoque en duel. Elle se fait décapiter par qui décide de se séparer de . Celle-ci souhaite découvrir le monde des Doigts, tandis que veut plutôt investir un nid de Doigts, c'est-à-dire un appartement. Au fil de ses pérégrinations, elle rencontre des blattes, qui lui révèlent que les Doigts sont en réalité leurs esclaves. En effet, elles sont nourries chaque jour par les déchets des humains, qu'elles considèrent comme des offrandes. Elles lui font également passer « l'épreuve sublime », c'est-à-dire que se battre contre une autre fourmi, qui s'avère n'être en réalité que le reflet de sa propre personne. refuse de se battre contre une fourmi rousse semblable à elle et les blattes lui révèlent la supercherie. s'est acceptée elle-même, elle a remporté l'épreuve, les blattes lui désignent l'emplacement d'un nid de Doigts. La plupart ne cherchent qu'à la tuer. Elle part à la recherche de « Doigts gentils ». C'est ainsi qu'elle tombe par hasard chez Laetitia Wells.


title: Le Jour des fourmis

text: Un meurtre des plus étranges se déroule à Fontainebleau : les frères Salta, d'éminents chimistes, sont retrouvés morts. Le commissaire Jacques Méliès est envoyé par le préfet Dupeyron pour enquêter sur cette affaire. Le policier pense d'abord à un double meurtre de la part d'un des frères Salta suivi d'un suicide de ce dernier. Laetitia Wells, jeune journaliste, réfute cette thèse et critique durement le policier dans son journal. Celle-ci est en réalité la fille d'Edmond Wells, l'auteur de l"'Encyclopédie du Savoir Relatif et Absolu" et est elle aussi passionnée par les fourmis. Elle possède une fourmilière, la cité de Giou-li-aikan, qu'elle a déterrée dans la forêt de Fontainebleau. Piqué au vif, le commissaire Méliès décide de rouvrir l'enquête.


title: Le Jour des fourmis

text: Caroline Nogard, également chimiste, est retrouvée morte dans les mêmes conditions que les frères Salta, c'est-à-dire avec un visage déformé par la peur et sans aucune trace de méfait. Le point commun de toutes ces victimes est leur appartenance à la Compagnie de chimie générale. Le policier décide d'enquêter dans cette entreprise mais la journaliste est déjà passée prendre les éléments les plus intéressants. Méliès s'invite chez elle, et ils regardent ensemble l'émission « Piège à réflexion », un jeu télévisé dans laquelle une championne, Madame Ramirez, se doit de résoudre de nombreuses énigmes, et prennent connaissance des éléments de l'enquête. Plus tard, un nouveau meurtre est commis. La personne en question était en train de développer un puissant insecticide, et, dans son dernier souffle, a écrit le mot "fourmis" avec son sang. Deux nouveaux assassinats ont lieu et le médecin légiste découvre que les morts sont causées par de minuscules entailles créées à l'intérieur du corps des victimes. Méliés suspecte un défenseur des insectes de manipuler des fourmis afin que celles-ci puissent tuer des personnes. Il est alors attaqué en pleine nuit par des centaines de fourmis et est conforté dans son hypothèse. Il décide d'arrêter Laetitia Wells qu'il tient pour responsable.