title: Ali Benflis

text: Arrivé en troisième position avec 10,55 % des suffrages exprimés, Ali Benflis prend acte de sa défaite, annonce sa démission de la présidence de son parti et annonce se retirer définitivement de la vie politique. Il démissionne de la présidence de son parti le 28 décembre suivant.


title: Ali Benflis

text: Ali Benflis qualifie le régime de la période Bouteflika d'hyperprésidentialiste en ce que la totalité des pouvoirs politiques, judiciaires et économiques seraient concentrés dans les mains du président Bouteflika et de ses proches, sans qu’aucune sorte de contrôle et de contre-pouvoir ne puisse exister indépendamment. Il dénonce aussi l’illégitimité et la non-représentativité du système politique algérien, notamment du fait des fraudes massives aux élections, mais surtout à cause de l’incapacité d’Abdelaziz Bouteflika à gouverner personnellement étant donné son état de santé et donc de l’existence d’intérêts privés extraconstitutionnels agissant dans l’ombre à Alger.


title: Ali Benflis

text: Il se prononce pour « la naissance de l'État de droit où la citoyenneté serait réhabilitée, où la souveraineté populaire serait respectée, où les libertés et les droits seraient protégés, où le gouvernant serait responsable et comptable de ses actes, où la Constitution et les lois seraient inviolables et où l'Etat serait garant de l'intérêt général et non celui d'intérêts particuliers ».


title: Ali Benflis

text: Après le départ de Bouteflika, en 2019, il appelle à une transition démocratique consensuelle, ordonnée, graduelle et apaisée craignant pour la stabilité du pays dans un contexte de menace budgétaire et sécuritaire. Il souhaite aussi s’inspirer de la transition démocratique tunisienne. Le point de départ de la transition serait une « relégitimation » des institutions algériennes au moyen de processus électoraux réguliers et transparents qu'une instance indépendante préparerait, organiserait et surveillerait.


title: Ali Benflis

text: Ali Benflis accuse le régime en place en 2016 de n’avoir pas su faire bon usage de la manne financière issue de l’exportation des ressources pétrolières et gazières du pays et d’avoir privilégié une redistribution clientéliste des richesses, plutôt que le développement et la diversification de l’économie algérienne ou l’investissement à long terme.


title: Ali Benflis

text: Pour lui, la création de richesse suppose l’existence de droits et de libertés garantis, le respect des lois et des normes de transparence et la lutte contre l’informel et la corruption. Un ensemble qu’un régime bâti sur l’opacité et le favoritisme ne pourra pas mettre en place.


title: Ali Benflis

text: Avec la chute des revenus pétroliers débutée en 2014 et les nouvelles contraintes budgétaires qui pèsent sur le gouvernement d’Alger, Ali Benflis dit redouter une inquiétante déstabilisation sociale en Algérie. Le gouvernement ne serait plus en mesure de poursuivre sa politique de subventions afin d’acheter la paix sociale.


title: Ali Benflis

text: L’ancien chef du gouvernement n’estime possible la réforme sociale qu’en luttant contre les injustices politiques, économiques et sociales persistantes sous le régime du président Bouteflika. Il propose de mettre fin à « une société fonctionnant à deux vitesses où une minorité a accès à tout et peut tout se permettre et une majorité est sommée d’accepter son sort immérité et de se contenter du peu qui lui est arbitrairement concédé ».


title: Ali Benflis

text: À l’occasion de l’affaire "El Khabar", il dénonce le recul de liberté de la presse dans le pays et une politique de harcèlement et d’épuration contre les médias indépendants.


title: Ali Benflis

text: L’ex-chef du gouvernement appelle à cesser d’ignorer la grave menace terroriste qui pèse aux frontières de l’Algérie et à développer un front intérieur qui inciterait les Algériens à la vigilance.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Le dogme de l'inimitabilité du Coran (en arabe / "iʿǧāz") est une spécificité religieuse dans l'islam selon laquelle le Coran, en tant que révélation divine, ne peut être imité par aucune autre œuvre littéraire. Cette qualité du Coran est généralement revendiquée à la fois pour l'esthétique du style d'écriture et pour la valeur du message qu'il porte à l'humanité. C'est à partir du de l'hégire que ce concept est devenu un dogme. C'est le dogme de l'inimitabilité du Coran.


title: Maison d'Albert de Luynes

text: La maison d'Albert ou d'Albert de Luynes, "olim" Albert, est une famille subsistante de la noblesse française.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Les bases du dogme sont présentes dans le texte coranique où plusieurs versets évoquent l'incapacité des hommes à frustrer la volonté de Dieu. Dans le texte coranique, l'inimitabilité du Coran est défendu par le fait qu'aucun homme ou esprit ne serait capable d'imiter le Coran. Cette affirmation crée une rhétorique du défi, présente dans les sourates 17 (v.88), 11(v.13), 2 (v.23)... Ces défis datent de la période mecquoise et sont absents de la période médinoise. Marie-Thèrèse Urvoy associe cette évolution à celle de Mahomet, de prophète à chef politique. Ce défi serait la preuve de l'aspect miraculeux du Coran. Ce défi coranique s'inscrit dans le contexte d'émulation et de compétition poétique de l'Arabie pré-islamique.


title: Maison d'Albert de Luynes

text: Elle remonte sa filiation prouvée et suivie à Thomas Albert, nommé viguier de Pont-Saint-Esprit en 1415, viguier royal de Bagnols-sur-Cèze en 1420, qui acquit en 1434 la seigneurie de Boussargues.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Les versets faisant référence à cette inimitabilité et appelant les non-musulmans à produire des versets semblables à ceux du Coran :


title: Maison d'Albert de Luynes

text: Elle compte deux maréchaux de France, un mémorialiste de la cour de , des gouverneurs, des prélats, un député, trois généraux, etc. Elle est par ailleurs la seule famille ducale subsistante qui compte parmi ses membres un connétable de France.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Si les traditions évoquent plusieurs cas de personnes ayant tenté de relever le défi, les « révélations » conservées sont pour critiquer ou ridiculiser les auteurs attribués ; le but de ce défi et du dogme est de prouver l'aspect miraculeux du Coran et ainsi d'attester de Mahomet comme prophète mais aussi d'assurer une incontestabilité à la doctrine musulmane.


title: Maison d'Albert de Luynes

text: Régis Valette dans son "Catalogue de la noblesse française au XXIe siècle" (2007) ne fait figurer que les titres de duc de Luynes (1619) et duc de Chevreuse (1668) pour la famille d'Albert de Luynes.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Concernant le contenu, le thème de l'inimitabilité du Coran est évoqué en lien avec l'histoire de Loth par Geneviève Gobillot pour qui la vérifiabilité est un aspect de la rhétorique du Coran. Le Coran, pour l'auteur, , fait preuve d'une cohérence prouvant la connaissance de la région évoquée. La volonté d’être vérifiable faisant partie de la rhétorique du Coran, .


title: Maison d'Albert de Luynes

text: Les principales alliances de la famille d'Albert de Luynes sont : de Rohan-Guéméné, de Luxembourg, de Savoie, de Bourbon-Soissons, d'Ailly, d'Aligre, Colbert, Brûlart, Seguier, de Courcillon, Le Gras du Luart de Montsaulnin, etc.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Si une auto-justification du Coran est présente dans le texte coranique, le terme iʿjâz utilisé pour définir l'inimitabilité de celui-ci n'est attesté qu'à partir du et aucun traité ne lui est consacré avant le . L'inimitabilité apparaît dans . Marie-Thérèse Urvoy cite trois étapes définies par Audebert de mise en place de ce dogme, allant d'une inimitabilité linguistique pendant la première, à une seconde privilégiant l'inimitabilité thématique tandis qu'à partir du , le dogme se positionnerait davantage dans le domaine stylistique. Plusieurs auteurs du , comme Al-Gâhiz, ont ainsi défendu la .


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Pour Liati, . Le voit, en effet, des réactions contre une possible inimitabilité stylistique, qui ruinerait , chaque œuvre pouvant stylistiquement être dépassée. Selon l'historien Maxime Rodinson, ce dogme de la perfection du style coranique fut remis en cause, y compris dans l'islam : . Le caractère inimitable du Coran va permettre de fixer la langue arabe. Il n'encourage pas la traduction du Coran dans d'autres langues.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Ce caractère d'inimitabilité (iʿjâz) du Coran a été sujet de beaucoup de divergences d'opinions au sein même de la doctrine musulmane. Le Coran en tant que parole de Dieu doit-il être mis à l'épreuve face aux autres genres littéraires ? Le philosophe Ibn Hazm y voit un danger spirituel. Le théologien Fakhr al-Dîn al-Râzî, pour sa part, affirmait que ce miracle linguistique se situe, non pas au niveau de la qualité stylistique du texte, mais au niveau des significations. Ce dogme a aussi été avancé par certains arabophones pour interdire la traduction du Coran. Ils s'appuient sur le lien entre religion, langue et écriture sacrée.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Pour Qatâda, ce défi concerne la vérité du texte coranique tandis que pour Tabari, celui-ci concerne le style, les thèmes du Coran étant pour lui inimitables par essence. Tabari cite ainsi comme spécificités de la langue arabe et du texte coranique, la concision, l'usage de l'atténuation ou parfois de l'amplification, de la litote, de l'itération…


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Gilliot voit dans la défense de l'inimitabilité du Coran un raisonnement circulaire. « La conclusion du raisonnement est déjà contenue dans les prémisses, ou mieux les prémisses sont puisées dans la conclusion. En effet, on peut déconstruire le raisonnement, et il apparaît alors que l'on passe « de la conviction à la raison ». La conviction initiale est que le Coran révélé en arabe est la forme exemplaire de l'expression claire ; cette certitude devient les prémisses du raisonnement… ».


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: L'histoire de la rédaction du Coran fait débat dans le monde de la recherche islamologique. Pour Dye, deux principaux modèles se dégagent : celui traditionnel d'une "collecte" précoce du texte coranique sous le calife Othmân ibn Affân, que Gilliot appelle « historiographie optimiste » à côté de celui qu'il défend d'une "rédaction" collective et progressive tout au long du ayant abouti à une forme quasi-définitive sous le califat d'Abd Al-Malik (646-705). Les courants peuvent être divisés différemment. Dans son ouvrage "Revelation and Falsification, "Amir-Moezzi présente tout d'abord les thèses de la date reculée (N. Abbott, F. Sezgin, Nicolai Sinai...) et de la date tardive (J. Wansbrough, J. Schacht, R. Blachère...). « Entre ces deux courants extrêmes se tiennent les tenants de la proposition médiane, celle d'une approche critique neutre. »


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Ces auteurs soutiennent une "rédaction" longue jusqu'à la canonisation du texte lors de la réforme d'Ibn Mujâhid. A.-L. de Prémare parle de « révélation partagée » et Cl. Gilliot interroge l'idée d'un Coran comme « fruit d'un travail collectif ». Pour Van Reeth, si la rédaction du Coran commença du temps de Mahomet, « Le Coran est ainsi le produit d'un processus rédactionnel long et complexe ; il est le fruit d'un travail scribal, à partir d'un grand nombre de bribes de textes oraculaires, rassemblés et transmis par les premières générations de musulmans et que la tradition attribuait à Muḥammad ».


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Günter Lüling s'est attaché a démontrer qu'une partie du Coran provient d'hymnes chrétiennes qui circulaient dans un milieu arien avant Mahomet et qui ont été remaniés par l'intégration de motifs arabes anciens. Pour Édouard-Marie Gallez, des études récentes mettent en évidence le caractère judéo-chrétien des origines du Coran.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Dans le domaine de la linguistique coranique, il y a un sérieux désaccord entre des savants musulmans et des orientalistes non musulmans; les érudits occidentaux depuis Theodor Nöldeke, mettent en doute la notion d’origine divine du Coran en invoquant des « défauts linguistiques ». Nöldeke décrit la syntaxe comme «very unusual» et «very hard». Mais, pour Jacques Berque, tout ce que Theodor Nöldeke imputait à un vice rhétorique n'est, à la lumière d'une analyse critique bien menée, que spécificités stylistiques propres au discours coranique. Michel Cuypers récuse ainsi l'affirmation de Nöldeke selon laquelle le fait de passer d'un sujet à un autre avant de revenir au premier sujet est une faiblesse. Il reconnait une structure non linéaire que l'on appelle la « rhétorique sémitique ». Cette rhétorique n'est pas non plus une spécificité qui est propre au Coran comme le pensait Jacques Berque bien qu'il pourrait-être un représentant éminent des textes composés sous cette forme particulière.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Pour ce qui est des irrégularités grammaticales ou ce que l'on pourrait prendre comme telles, il en admet quelques-unes comme « incontestables » mais préfère plutôt les nommer « spécificités grammaticales ». Un ouvrage islamique de résolution des « erreurs grammaticales » du Coran a été écrit par Fahr al-Din al-Razi. Pour Michel Lagarde, l'argumentation dogmatique et idéologique, dans celui-ci, l'emporte « sur les faits », les arguments étant . Des passages coraniques, parfois qualifiés de , ont fait l'objet de recherches particulières. C'est le cas par exemple du verset 36 de la sourate 24 dont la construction est . L'erreur grammaticale étant supposée impossible par les grammairiens musulmans, ceux-ci ont donc supposé la présence d'un verbe sous-entendu et ce de manière . Ils présentent ainsi cette erreur, alors qu'elle est , comme possible.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Au , en Arabie, plusieurs personnes, dont Musaylima, se sont proclamées prophètes et ont écrit des . Plusieurs poètes, dont Bashâr Ibn Burd (†784), Abū al-ʿAtāhiyya (†828), Al-Mutanabbi (†965) et Abu-l-Ala al-Maari (†1058), ont proclamé que leurs écrits dépassaient le Coran en éloquence. Ce dernier point met en lumière la difficulté de comparer des écrits sans critère objectif.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: De son vivant, Mahomet était accusé de n’être qu'un , les premières sourates n'utilisant ni les procédés classiques de poésie ni ceux de la .


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Saparmyrat Nyýazow, président du Turkménistan entre 1991 et 2006, prétendait avoir écrit un livre, la "Ruhnama", avec une valeur équivalente au Coran. Il fut d'ailleurs enterré dans une mosquée - un acte jugé blasphématoire en soit puisque de nombreux hadîths prohibent formellement le fait de prier dans un lieu où se trouve une tombe - dont les murs sont ornés d'āyat mêlés à des extraits de cet ouvrage ; un fait inacceptable pour de nombreux musulmans puisque le Coran n'est pas censé, pour eux, avoir d'égal.


title: Dogme de l'inimitabilité du Coran

text: Pour Gilliot, . Pour Maxime Rodinson, cette perfection serait culturellement ressentie par les musulmans, comme pour tout . .


title: Francis Dorffer

text: Francis Dorffer, né en 1984 à Hayange (Moselle), est un criminel multirécidiviste français. Il a été emprisonné dès l'âge de seize ans pour viol. Il a ensuite commis de multiples crimes en prison et n'en est pas ressorti depuis sa première condamnation.


title: Francis Dorffer

text: « Fils d'une mère débordée et d'un père chauffeur de bus souvent absent », il est placé en foyer à douze ans. Quatre ans plus tard, et au sein de celui-ci, il force un autre adolescent à lui faire une fellation entrainant une condamnation à six ans de prison.


title: Francis Dorffer

text: Son « statut » de pointeur entraîne des bagarres fréquentes avec ses codétenus. Il en assassine un en 2003 et est en conséquence condamné à une peine de trente de réclusion criminelle, assortie de vingt ans de sûreté. Lors de son procès devant la cour d'assises de la Moselle en 2006, il déclare .


title: Francis Dorffer

text: En 2008, il rencontre au parloir la sœur d'un codétenu, qui deviendra sa femme et avec qui il aura un enfant en 2010. Celle-ci engage une procédure de divorce en 2019. Il fait la connaissance de son fils âgé alors de treize semaines, en prison, accompagné du psychiatre de la prison. Il prend ce dernier en otage.


title: Francis Dorffer

text: En 2011, il fait une nouvelle prise d'otage à la prison de Poissy - dans laquelle il était détenu - à la sortie des douches. À la suite des négociations avec le RAID, il se rend. Le préfet des Yvelines Michel Jau explique alors que « [cette] prise d'otage s'est bien terminée, sans violence [...]».


title: Francis Dorffer

text: En 2019, il fait partie des quelques 350 Détenus Particulièrement Signalés et est notamment suivi pour . Il a commis en tout au moins six prises d'otage, la dernière étant celle du 11 juin 2019 à la prison de Condé-sur-Sarthe, sans jamais entraîner de blessures physiques chez les personnes impliquées, mais a du répondre devant la justice pour des faits de violence et de menaces de mort sur les surveillants : . Il n'est pas libérable avant l'année 2060.


title: Sauce au vin rouge

text: La sauce au vin rouge est une sauce traditionnelle de la cuisine française à base de vin, d'échalotes et de beurre. Elle se distingue de la sauce bordelaise et de la sauce bourguignonne par l'utilisation d'un vin qui n'est pas toujours obligatoirement classé en AOC.


title: Sauce au vin rouge

text: Pour réaliser cette sauce, il faut, outre du vin rouge, un fond de veau, des échalotes, du beurre, des herbes de Provence (thym, laurier), du poivre et du sel.


title: Sauce au vin rouge

text: Dans une casserole sont portés à ébullition le vin rouge, les échalotes émincées, les herbes de Provence et le poivre concassé. Quand le mélange réduit, le fond de veau est ajouté avant d'incorporer le beurre, de saler et poivrer.


title: Sauce au vin rouge

text: Cette sauce onctueuse servira d'accompagnement pour une entrecôte, du gibier ou des volailles, mais aussi à toutes sortes de poissons.


title: Pulpotomie

text: La pulpotomie est l'éviction de la pulpe dentaire camérale (la pulpe contenue dans la chambre pulpaire, dans la couronne).


title: Pulpotomie

text: La dent n'est donc pas totalement dévitalisée : il reste la pulpe radiculaire (contenue dans les canaux de la racine). Le chirurgien-dentiste obture ensuite la chambre pulpaire avec un matériau de temporisation adéquat, généralement à base d'eugénate (eugénol - oxyde de zinc = IRM) en ayant le plus souvent foulé les entrées canalaire avec de l'hydroxyde de calcium ou une boulette de coton.


title: Pulpotomie

text: Elle est réalisée le plus souvent dans le traitement d'urgence d'une pulpite irréversible dans le but de soulager en réduisant la surpression intrapulpaire lorsque l’organisation du cabinet ne se prête pas directement à la réalisation d'une pulpectomie. Le praticien réalisera alors le traitement endodontique dans une séance ultérieur.


title: Pulpotomie

text: Elle peut être réalisé de manière définitive sur dents temporaires (dents de lait) ou provisoire sur dent permanente immature (le temps que l'édification radiculaire se termine).


title: Pulpotomie

text: Elle peut être également partielle (ablation d'une partie de la pulpe) si elle est réalisée après un fracture coronaire avec exposition pulpaire de petite étendu (dans un délai d'exposition inférieur à 7 jours) à la suite d'un traumatisme ou lors d'une exposition pulpaire réalisé de manière iatrogène.


title: Pulpotomie

text: la première est considérée comme un coiffage en espérant préserver la vitalité pulpaire et la deuxième vise à fixer la pulpe dans un état cliniquement satisfaisant


title: Arrosage automatique

text: La notion d'arrosage automatique désigne les systèmes permettant de fournir de l'eau à des plantes en routine durant un certain temps sans intervention humaine, plutôt par aspersion ; mais il peut s'agir de système de type « goutte-à-goutte ».


title: Arrosage automatique

text: Ces systèmes d'arrosage peuvent être pilotés localement ou à distance et de manière plus ou moins automatisée ; une énergie hydraulique et/ou électrique est souvent nécessaire pour cette automatisation.


title: Arrosage automatique

text: Hormis pour les particuliers, de manière générale, il est plutôt réservé aux grands espaces, et notamment à l'irrigation de champs, de zones enherbées, fleuries ou vastes pelouses, mais on l'utilise aussi pour des espaces verts difficilement ou dangereusement accessibles.


title: Arrosage automatique

text: Les premiers programmateurs d'arrosage , électromécaniques, apparaissent vers les années 1960 afin d'éviter les actions manuelles et répétées. Ces appareils sont peu précis et relativement coûteux. L'électronique grand public se développant les décennies suivantes, les tarifs chutent et la précision augmente avec la disparition des parties mécaniques. Dans les années 1980 viennent les premiers appareils périphériques aux programmateurs avec essentiellement des systèmes agissant en fonction de la pluviométrie, afin d'optimiser ou d'économiser les apports d'eau. Quelques années plus tard, la « gestion centralisée » à partir de micro-informatique est créée pour les grands ensembles tels les golfs ou les différents sites d'une même ville. Dans les années 2000, les sondes périphériques, apparues bien avant, évoluent vers plus de technicité, gérant plusieurs paramètres au-delà de la seule pluviométrie. Vers le milieu des années 2010 sont commercialisés les premiers programmateurs « à distance », que ce soit avec une technologie bluetooth permettant une gestion à courte distance ou wifi autorisant une action de n'importe où dans le monde pourvu qu'une connexion internet soit disponible.


title: Arrosage automatique

text: Outre de se défaire de la charge d'un arrosage manuel, l'usage d'un programmateur permet principalement d'économiser l'eau ; ces économies sont consécutives de plusieurs actions réalisées par l'homme sur le programmateur, telles la modulation des durées, des fréquences (répétitions) ou des quantités. Mais les objets périphériques, principalement des sondes de vent, ensoleillement, température ou surtout pluviométrie, peuvent également agir sans action humaine pour diminuer les quantités d'eau apportées ; certains modèles communicant à distance vont jusqu'à inclure l'évapotranspiration comme paramètre, alors que les générations les plus récentes gèrent les informations transmises par des stations météorologiques locales.


title: Arrosage automatique

text: Il faut distinguer deux types d'arrosage automatique : en surface ou enterré; les deux systèmes peuvent être combinés.


title: Arrosage automatique

text: Pour les systèmes agricoles, tant en surface qu'en goutte-à-goutte, les pompes sont beaucoup plus puissantes, et pour des raisons d'économie et d'accessibilité à la ressource, les prises d'eau se font souvent dans des cours d'eau ou bassins de rétention d'eau. Des systèmes de crépines et filtres empêchent le bouchage du sprinkler.


title: Arrosage automatique

text: Le nettoyage du filtre (technique du « contre-lavage ») peut lui aussi, dans certains cas, être automatisé, que ce soit de façon autonome, ou dans le cadre du cycle d'arrosage.


title: Arrosage automatique

text: D'autres systèmes utilisent la gravité pour amener l'eau jusqu'à des bacs dans lesquels baignent des pots. L'eau remonte alors par capillarité jusqu'aux racines de la plante mise en pot. Ce type de système est surtout utilisé pour les cultures d’intérieur de petites dimensions (serre, appartement...).


title: Laurent Seksik

text: Laurent Seksik, né en 1962 à Nice, est un médecin et écrivain français, romancier, dramaturge, et scénariste de bande dessinée. Il a notamment écrit "Les Derniers Jours de Stefan Zweig" et "Le Cas Eduard Einstein".


title: Laurent Seksik

text: Après ses études médicales, Laurent Seksik devient interne des hôpitaux de Paris en 1986. Sa thèse « Extension pariétale des cancers bronchiques en imagerie par résonance magnétique » (1991) paraît en anglais sous forme d'article dans le journal américain "Radiology". Il est ensuite médecin radiologue, chef de clinique des hôpitaux de Paris.


title: Laurent Seksik

text: Il publie en 1999 aux éditions Lattès son premier roman "Les Mauvaises Pensées", , dans lequel le personnage principal a . Le roman obtient le prix Wizo. Il est traduit dans une dizaine de langues.


title: Laurent Seksik

text: En 2010 est publié "Les Derniers Jours de Stefan Zweig". L'ouvrage , jour de son suicide. Le journal "Le Figaro" mentionne en 2012 que cet ouvrage est un , et "L'Obs" souligne en 2013 :


title: Laurent Seksik

text: Il adapte son ouvrage au théâtre, dans la pièce "Les Derniers Jours de Stefan Zweig", jouée en 2012, et interprétée par Patrick Timsit dans le rôle de Stefan Zweig, et par Elsa Zylberstein dans celui de Lotte, son épouse.


title: Laurent Seksik

text: Une adaptation en bande dessinée par l'auteur, et dessinée par Guillaume Sorel est publiée sous le même titre en 2012 chez Casterman.


title: Laurent Seksik

text: Le "New-York Times" le cite comme l'un des nombreux écrivains ayant participé au nouvel intérêt porté à Stefan Zweig, et indique que son livre, aussi traduit pour être publié aux États-Unis, a été un best-seller en Europe.


title: Laurent Seksik

text: En 2016, il adapte au théâtre le texte de Stefan Zweig "Le Monde d'hier", avec Jérôme Kircher et Patrick Pineau, au théâtre des Mathurins à Paris.


title: Laurent Seksik

text: En 2011 sort son roman "La Légende des fils", qui se déroule à Phoenix (Arizona), en 1962, année de la naissance de l'auteur.


title: Laurent Seksik

text: "Le Cas Eduard Einstein" est publié en 2013. Laurenk Seksik s'intéresse à un pan de l'histoire personnelle d'Albert Einstein — auquel il avait en 2008 consacré une biographie, au simple titre "Albert Einstein", publiée chez Gallimard.


title: Laurent Seksik

text: L'ouvrage se penche sur Albert Einstein, sur sa première épouse Mileva Maric Einstein et leur fils Eduard, Pour "L'Obs", , celle d'Einstein, de son fils Eduard, et de sa première épouse Mileva Marić Einstein, et . Pour "L'Express", , et l'ouvrage est .


title: Laurent Seksik

text: Le livre rencontre un certain succès public et critique : il est vendu à , puis en édition poche écoulé à plus de . Il est sélectionné pour le prix Goncourt, le grand prix du roman de l'Académie française, et le prix Jean Giono ; il est finaliste du Prix Femina, finaliste du Prix Goncourt des lycéens ; il obtient le prix du Meilleur roman français du "Parisien" et le prix littéraire de Psychanalyse. Il est également retenu dans les 11 ouvrages européens choisis pour participer au « Books at Berlinale » du Festival international du film de Berlin 2014.


title: Laurent Seksik

text: Il l'adapte également au théâtre, dans une pièce au même titre, en 2019. Le projet avait été lancé par Michel Bouquet quatre ans auparavant, après une lecture publique de l'ouvrage, et qui devait jouer le rôle principal du personnage d'Albert Einstein. Il est finalement remplacé par Michel Jonasz.


title: Laurent Seksik

text: "Le Cas Eduard Einstein" fait aussi l'objet par l'auteur, d'une adaptation radiophonique en feuilletons, diffusée par "France Inter" en 2018.


title: Laurent Seksik

text: En 2014, il écrit le scénario de la bande dessinée "Modigliani : prince de la bohème", dessinée par Fabrice Le Hénanff, sur le peintre italien Amedeo Modigliani, et il crée à nouveau une pièce de théâtre en 2017, "Modi", interprété par Stéphane Guillon dans le rôle-titre.


title: Laurent Seksik

text: En 2014 également, avec Laurent Delahousse, il coécrit le scénario d'un docufiction sur la vie de Charlie Chaplin, "Chaplin, la légende du siècle", réalisé par Frédéric Martin et Anne Leboulch, diffusé dans l'émission "Un jour, une histoire" sur France 2. Le film obtient l'Award du meilleur projet culturel au festival de la fiction TV de La Rochelle 2013, et l'Award du meilleur documentaire international 2014 au Festival international du film de São Paulo (Brésil). En 2019, Laurent Seksik l'adapte en scénario pour une série BD, "Chaplin", dessinée par David François.


title: Laurent Seksik

text: Dans "Romain Gary s'en va-t-en guerre", publié en 2017, il s'intéresse à l'enfance de Romain Gary, et , son père.


title: Laurent Seksik

text: Fin 2019, à la suite de l'écriture du docufiction "Chaplin, la légende du siècle" quelques années auparavant, il scénarise le premier opus de la série de bande dessinée prévue pour 3 tomes "Chaplin", dessinée par David François, éditée par Rue de Sèvres. Elle s'intéresse à la vie de Charlie Chaplin, et le premier tome "Chaplin en Amérique", se déroule durant les années 1910. Laurent Seksik précise en au journal "Le Parisien", à propos de cette série :


title: Laurent Seksik

text: Laurent Seksik a écrit trois pièces de théâtre, et en a adapté une quatrième, d'après les écrits de Stefan Zweig.


title: Fernand Mayembo

text: Fernand Mayembo est un footballeur international congolais né le . Il évolue au poste de défenseur central à l'AC Ajaccio.


title: Fernand Mayembo

text: Au cours de l'été , il résilie son contrat avec le Chamois niortais FC et s'engage avec le Grenoble Foot 38, promu en National, pour une durée de 2 ans.


title: Fernand Mayembo

text: Après une saison réussi avec le Grenoble Foot 38 qui voit le club monter en Ligue 2, il est transféré vers Le Havre AC où il signe un contrat de quatre ans. Ayant réalisé de bonnes performances en National, il est annoncé comme l'un des nouveaux défenseurs centraux les plus prometteurs du championnat.


title: Fernand Mayembo

text: Il s'engage avec l'AC Ajaccio le pour deux saisons plus une en option et contre une indemnité de transfert de 300 000 euros. Après cinq saison passées en Ligue 2, il signe pour la première fois dans un club évoluant en Ligue 1.


title: Fernand Mayembo

text: Il joue son premier match en équipe du Congo le 1 septembre 2017, contre le Ghana, lors des (score : 1-1).


title: Professeur Layton et l'Héritage des Aslantes

text: , également traduit par Professeur Layton et les descendants Aslantes, est un jeu vidéo développé et édité par Level-5. C'est le et le dernier opus de la saga (troisième dans l'ordre chronologique), et des informations ont été diffusées à son sujet dans le Nintendo Direct du . Il s'agit de la toute dernière apparition de Professeur Layton en tant que personnage principal.


text: Le jeu est sorti le au Japon. Au mois d', Satoru Shibata, président de Nintendo Europe, annonça que le dernier opus sortira au cours de l'année. C'est la première fois qu'un jeu de l'éditeur Level-5 sort la même année en Europe.


text: "Les évènements de ce jeu se déroulent un an après l'aventure de "Professeur Layton et le masque des miracles"..."


text: Le professeur reçoit une lettre d'un archéologue de renom nommé Desmond Sycamore. Celui-ci les invite à se déplacer dans son dirigeable personnel, le "Bostonius", jusqu'à un petit village hivernal nommé "Froënborg". Il explique dans sa lettre la découverte d'une momie vivante.


text: Lorsque le professeur Layton et ses amis rencontrent le professeur Desmond Sycamore, ils découvrent dans la glace une jeune fille. Celle-ci serait prisonnière des glaces depuis plus d'un million d'années. Il s'agirait de l'émissaire des Aslantes, nommée Gaïa. Cette dernière aurait la mission de guider les humains afin de révéler l'héritage des Aslantes et de révéler l'emplacement de la clé laissé par l'ancienne civilisation. Mais une organisation nommée TARGET, dirigée par un dénommé Léon Bronev, convoite Gaïa pour qu'elle leur révèle l'héritage des Aslantes. Ils kidnappent Gaïa et, retenus par deux agents de TARGET, le professeur, suivi d'Emmy, Luke et Desmond, perdent assez de temps pour que l'agence puisse s'envoler, Gaïa coincée dans leur vaisseau. S'ensuit une poursuite dans laquelle Bronev envoie des drones que le Bostonius abat sans souci. Luke et le professeur, grâce à un cable tendu entre leur vaisseau et l'aéronef de Bronev, rejoignent le vaisseau ennemi et atteignent après une traversée mouvementée l'avant du vaisseau, dans lequel Bronev se trouve en compagnie de Gaïa, qu'il tient en otage. Lorsqu'ils entre, Layton et son apprenti parlent à Léon et, après une discussion agitée, Gaïa provoque une onde de choc qui met le vaisseau de TARGET en alerte. Le professeur, accompagné de son apprenti et de la jeune fille, qui s'est évanouie, utilisent le cable emprunté à l'allée comme une corde de rappel. Gaia se réveil lors de la descente, s'agite et tombe. Cela marque la fin du premier chapitre.


text: Après une chute pour le moins douloureuse, le groupe de Layton se retrouve dans les bois. Avec l'aide d'un écureuil, que Luke comprend grâce à son don, Ils apprennent qu'ils sont dans la forêt qui se trouve à l'ouest de Carpington, un petit village un peu spécial. La troupe du professeur traverse la ville à la recherche de Gaïa, TARGET aux trousses. Un pêcheur vivant près de la voie ferrée de Carpington leur indique qu'il vient de voir une jeune fille marcher sur l'eau. Ils se dirigent vers l'endroit indiqué et, en effet, ils aperçoivent Gaïa qui se déplace aisément, comme si l'eau était solide. Ils rejoignent Gaïa qui, comme entièrement changée, libère un sanctuaire immergé grâce à ce qu'on suppose être un pouvoir hérité des Aslantes. La troupe au complet entre dans le dôme et, regardant les murs, réalisent qu'une histoire écrite dans la langue des Aslantes est écrite. Ils la traduisent, obtenant un conte ancien qui raconte la légende des cavaliers du ciel. la voici:


text: "À l'aube des temps, le monde ne comptait encore qu'un seul continent, aussi immense que prospère. C'était une période de paix, car tout le monde était sous la protection du souverain ailé, le grand Roi Céleste. Le règne de ce monarque juste et digne s'étendait à toutes les contrées et tous leurs habitants. Mais les cinq enfants du Roi, les Cavaliers du Ciel, étaient d'une nature bien différente de celle de leur noble père. Orgueilleux et arrogants, tous convoitaient le trône et nourrissaient le sombre dessein d'un règne sans partage. Ils se livrèrent une guerre sans merci, sacrifiant des peuples entiers et défigurant à jamais les territoires. Exaspéré par leur attitude, le roi céleste laissa libre cours a sa colère et sortit son épée... Quatre fois sa lame fendit tant les airs que la terre et, quand il la remit au fourreau, la face du monde avait changé. Il avait divisé le monde en dix continents et condamné ses enfants à vivre sur la terre ferme. Le Roi Céleste scella les portes des cieux, et cacha les cinq clés à divers endroits dans le monde. Lorsque mes enfants seront prêts, dit il, ils retrouveront les clés et reprendront le chemin des cieux. Depuis ce jours, les enfants du roi ont gardé l'habitude de se tourner vers le ciel en quête de sagesse. Inlassablement, ils cherchent les clés qui leur permettront de voler à nouveau."


text: Une espèce de carte, sur le mur, indique, après avoir résolu l'énigme du roi, les positions des cinq clés cachées au travers des continents. Layton, Emmy, Luke, Desmond et Gaïa font donc demi tour et traversent la ville par les quais afin d'éviter les agents de TARGET. Ils remontent dans le Bostonius, marquant la fin du chapitre 2.


title: Tracy Chapman (album)

text: Tracy Chapman est le premier album de la chanteuse et musicienne américaine Tracy Chapman. Il est paru le sur le label Elektra et a été produit par David Kershenbaum.


title: Tracy Chapman (album)

text: Cet album est constitué de chansons que Tracy Chapman a composées entre 1982 et 1987 alors qu'elle faisait ses études d'anthropologie. Sa prestation lors du concert hommage des 70 ans de Nelson Mandela à Londres qui sera télévisé, contribuera au succès de cet album, notamment en Europe.


title: Tracy Chapman (album)

text: Il sera enregistré entre la fin 1987 et le début de 1988 dans les studios Powertrax d'Hollywood en Californie.


title: Tracy Chapman (album)

text: Cet album lui permettra d'obtenir trois Grammy Awards lors de la en 1989. Il obtiendra de nombreuses récompenses, notamment un disque de diamant en France pour plus d'un million d'exemplaires vendus.


title: Tracy Chapman (album)

text: L'album est cité dans l'ouvrage de référence de Robert Dimery « "1001 albums qu'il faut avoir écoutés dans sa vie" ».


title: Grand Camée de France

text: Le Grand Camée de France est un camée aux dimensions exceptionnelles en sardoine à cinq couches. Il mesure de hauteur et de largeur. C’est le plus grand camée antique connu.


title: Grand Camée de France

text: La provenance exacte de ce camée est inconnue. L'hypothèse la plus courante est qu'il a été commandé en l'an 20 par Tibère à Dioscoride d'Aigai, le célèbre graveur de pierres précieuses établi à Rome, pour orner l'urne d'or contenant les cendres de Germanicus, le neveu de Tibère et le petit-fils d'Auguste mort près d'Antioche le 19. Mais il est probable qu’à l’époque romaine il suivit ensuite le déplacement du centre du pouvoir de Rome à Byzance. Il a pu être acquis par saint Louis auprès de Baudouin II, empereur de Constantinople. Il est ensuite cité dans les premiers inventaires du trésor de France avant 1279. Il est mis en gage par Philippe VI en 1343 ; il est récupéré par le dauphin, futur Charles V, avant 1363. Puis il est restitué à la Sainte-Chapelle en 1379. Il fut réclamé par Louis XVI en 1791, qui le remit au Cabinet des Médailles. Il est volé en 1804, puis restitué en 1805 au Cabinet des Médailles.


title: Grand Camée de France

text: Ce camée est une composition complexe de 24 figures réparties en trois registres. Il aurait été commandé par Antonia, la mère de Germanicus. Aujourd’hui encore, la datation et l’identification des personnages ne sont pas certaines (surtout pour les femmes). Seule la signification générale et la visée politique sont à peu près sûres. La scène représenterait l’apothéose d’Auguste. Son but est d’affirmer la continuité et la légitimité dynastique des Julio-Claudiens et l’unité de la famille impériale, en en magnifiant l'origine. Auguste apparaît ici sous les traits d'Alexandre le Grand, parce que c'est de ce dernier qu'Auguste tire son idée de réunir, sous l'autorité d'un seul homme, tous les peuples de la terre.


title: Grand Camée de France

text: Son état de conservation est bon, mais il y a trois grandes fêlures (faites avant 1480) et deux têtes de prisonniers manquent.


title: Grand Camée de France

text: Ce registre évoque l’Olympe. C’est la place des morts héroïsés. Au centre, avec la couronne radiée sur la tête, on reconnait Auguste, le fondateur. Il est entouré, à gauche, par Drusus II, au profil caractéristique, et à droite par Germanicus chevauchant Pégase.


title: Grand Camée de France

text: Au milieu de la composition, un personnage à demi nu et recouvert de l’égide de Jupiter tient un long sceptre et un "lituus". C’est Tibère. Il est accompagné de Livie, sa mère et la veuve d’Auguste. Il est entouré de ses descendants et de ses héritiers possibles.


title: Grand Camée de France

text: À gauche, debout devant eux, se tient Nero Drusus, le fils ainé de Germanicus, et Antonia sa grand-mère. À droite, c’est Drusus III, le cadet de Germanicus, qui élève un trophée vers son père. À l’extrême gauche, on voit Agrippine l'Aînée, la femme de Germanicus, avec Caligula, son plus jeune fils, qui foule un tas d’armes avec ses petites "caligae" (chaussures de soldat).


title: Grand Camée de France

text: C’est le monde des vaincus. On voit des captifs barbares. Des Parthes avec des bonnets phrygiens et des Germains aux longs cheveux. Ils paraissent écrasés par la domination romaine. Cela témoigne de la puissance de la dynastie.


title: Saison 2 de Rick et Morty

text: La deuxième saison de "Rick et Morty" a été diffusée pour la première fois aux États-Unis sur Adult Swim entre le et le .


title: Saison 2 de Rick et Morty

text: En France, elle est diffusée entre le et le sur France 4 puis en 2019 sur Toonami dans la case [adult swim]. Elle est aussi disponible sur Netflix.


title: La Fille qu'on appelle

text: Le , "La Fille qu'on appelle" est inclus dans la première sélection du prix Goncourt avec quinze autres romans. Il fait également partie des cinq romans en lice pour le prix du roman des étudiants France Culture-"Télérama".


title: La Fille qu'on appelle

text: Laura Le Corre dépose une plainte au commissariat pour l'emprise qu'exerce sur elle, depuis quelques semaines, le maire d'une petite ville de la côte bretonne, Quentin Le Bars, fraichement nommé ministre des Affaires maritimes. Celle-ci, vingt-ans, sans ressources ni formation, revient après quelques années dans sa ville natale où son père, Max Le Corre, est le chauffeur de l'édile municipal. Ancien boxeur et ex-champion de France 2002 des mi-lourds, Max Le Corre a fait un retour après dix ans loin des rings et a demandé à son employeur de recevoir sa fille, en quête d'un logement. Habilement, Le Bars lui fait comprendre que c'est possible, oui, mais pas sans contrepartie et faveurs sexuelles, pour cette ancienne mannequin de lingerie qui s'est affichée sur tous les panneaux publicitaires de France il y a deux ans.


title: La Fille qu'on appelle

text: Sous emprise, Laura a accepté, ainsi que le rôle hôtesse dans le casino de la ville tenu par Franck Bellec, un intime du maire, ainsi que l'ancien manager de Max Le Corre du temps de sa splendeur. L'emploi et le logement associé au-dessus du casino, mettent la jeune femme à la disposition de Le Bars qui passe régulièrement assouvir, sans la moindre attention ses pulsions sexuelles, entre deux rendez-vous à la mairie. Laura ne s'est pas rebellée. Son père n'est pas au courant, obnubilé par le grand combat à venir de son retour. À la veille de celui-ci, mis au courant par une ex-compagne Hélène, il enregistre la nouvelle, mais, forclos dans une forme de déni, ne sait réagir autrement qu'en perdant lourdement son combat sous les yeux de sa fille, du maire et du directeur du casino, par une forme d'expiation plus ou moins consciente de son inaction. Gravement blessé, il ne remontera plus sur un ring — pire il devient aussi incapable d'assurer son emploi de chauffeur.


title: La Fille qu'on appelle

text: Face à la situation, Laura espère une nouvelle faveur du maire, désormais ministre, pour trouver un emploi pour son père. Elle décide de le relancer et à l'occasion d'une visite à Paris lui demande d'aider Max. Le traitement humiliant que celui-ci lui réserve, lui donne la force d'aller à la police. Une enquête préliminaire est ouverte par le procureur pour « trafic d'influence », les faits de nature sexuelle n'étant pas suffisamment étayés en raison du consentement par défaut et des bénéfices reçus par la jeune femme. L'affaire éclate cependant dans la presse et Quentin Le Bars demande à Franck Bellec de décrédibiliser la jeune femme en faisant ressortir les vieux dossiers de Laura Le Corre, du temps où, à seize, elle posait nue pour des magazines masculins. Ainsi, certes, Le Bars sera le « salopard » mais Laura Le Corre endossera le rôle de la « pute ».


title: La Fille qu'on appelle

text: Franck Bellec s'exécute et le ministre réussit son opération de communication. Sauf que Max Le Corre finit aussi par tomber sur les articles de presse concernant sa fille. Réendossant son rôle de père et de boxeur, il confronte physiquement Le Bars à l'occasion d'une réunion publique, qu'il laisse étendu avec un nez cassé. Il est condamné à deux ans de prison ferme pour coups et blessures sur personne dépositaire de l'autorité publique tandis que la plainte de Laura Le Corre est classée sans suite.


title: La Fille qu'on appelle

text: Le roman est particulièrement bien accueilli par une partie de la critique littéraire en France lors de sa parution, notamment par Sylvie Tanette dans "Les Inrocks" pour qui Tanguy Viel « explore les questions d’emprise dans un texte virtuose, tendu comme un polar » ou Nathalie Crom dans "Télérama" qui fait la même analyse sur l'extrême « virtuosité » de l'auteur quant à sa description des « mécanismes de la domination masculine et de l’emprise sociale », attribuant au roman sa note maximale de "TTT". "Le Figaro" rejoint l'avis général sur les mécanismes de l'emprise décortiqués dans le roman, mais met surtout en avant « [s]a force principale » qu'est le style de Tanguy Viel – distinguant ainsi selon le critique « la marque d’un grand écrivain » – à travers un « récit [qui] tient par une écriture ciselée, ensorcelante, [mais] aussi un décor ». Le roman est inclus dans la liste commune "L'Obs"–France Culture des dix romans de la rentrée littéraire 2021. Ce choix est également celui d'Anna Cabana dans "Le Journal du Dimanche".


title: La Fille qu'on appelle

text: Les avis des critiques du "Masque et la Plume" sont en revanche très partagés : Olivia de Lamberterie a apprécié ce livre « formidable » sur l'emprise et « l'anéantissement de la volonté » décrits de « manière spectaculairement intelligente » ainsi que Jean-Claude Raspiengeas qui souligne « la légèreté du style, la finesse du propos, le rythme délicat que Tanguy Viel impose à ses phrases » tandis que Frédéric Beigbeder et Arnaud Viviant ont « détesté le livre » le premier considérant qu'il s'agit du « roman le plus prévisible de l'année et le plus politiquement correct » et que le second y voit « un petit polar chabrolien totalement surécrit ».


title: La Fille qu'on appelle

text: À l'étranger, le critique de "La Libre Belgique" rappelle que l'essentiel de l'œuvre de Tanguy Viel traite des rapports de force et de domination dans la société et voit dans ce « magnifique roman [... une] analyse [de] l’emprise sexuelle des puissants sur leurs victimes ».


title: Donation en droit français

text: La donation est un contrat unilatéral par lequel une personne, le donateur, se dépouille irrévocablement, de son vivant, sans contrepartie et dans une intention libérale, d'un bien, en faveur d'une autre personne, le donataire, qui y consent.


title: Donation en droit français

text: Il ne faut pas confondre la donation et le legs, qui est la transmission à titre gratuit d'un ou plusieurs biens du défunt, faite par testament lors de son vivant, mais qui ne prendra effet qu'après son décès.


title: Donation en droit français

text: Selon le Code civil français, la donation doit être faite par acte authentique devant notaire (voir : acte notarié). Toutefois, pour certains biens meubles (mobilier, sommes d'argent...), il est possible de faire des dons manuels.


title: Donation en droit français

text: Elle porte également le nom de donation au dernier vivant. Elle n'est pas une donation de biens présents mais une forme testamentaire spéciale réservée aux gens mariés qui ne prend effet qu'à deux conditions : d'une part être marié au moment du décès et d'autre part être décédé.


title: Donation en droit français

text: En vertu de la faculté de cantonnement de l'article 1094-1 du Code civil, le conjoint survivant peut cantonner son émolument. C'est-à-dire qu'il prélève sur la succession de son défunt époux les biens de son choix, laissant les autres aux enfants. Cette faculté de cantonnement en cas de donation au dernier vivant s'applique de plein droit, peu importe qu'elle ait été ou non prévue dans l'acte.


title: Donation en droit français

text: Le conjoint survivant ne pourra vendre des immeubles (sauf ceux lui appartenant personnellement) qu'avec le consentement et le concours des enfants, en raison des droits réservataires de ceux-ci.


title: Donation en droit français

text: Si la donation porte sur plus de la moitié des biens (que ce soit en usufruit ou en pleine propriété) les enfants peuvent exiger que l'usufruit soit converti en rente viagère sauf l'usufruit de l'habitation principale (et des meubles).


title: Donation en droit français

text: Il est possible de produire les effets d'une donation entre époux par le biais d'un testament, en vertu des articles 1094 du Code Civil. Toutefois, il convient de relever quelques différences, de fonds et de forme.


title: Donation en droit français

text: En principe, et en vertu de l'article du Code civil, une donation est irrévocable (et ce, même si le donataire autorise expressément le donateur à révoquer), à l'exception des donations entre époux, qui peuvent être révoquées par acte notarié ou testament.


title: Donation en droit français

text: L'une des conséquences de ce principe est l'interdiction d'assortir l'acte de donation de clauses tendant à limiter ou à remettre en cause son irrévocabilité. L'article 944 du Code civil interdit ainsi au donateur de soumettre l'exécution de la donation à des conditions dont l'application résulterait de sa seule volonté (par contre, une condition suspensive demeure possible si elle consiste à subordonner la donation à la réalisation d'un évènement extérieur indépendant de la volonté du donateur : par exemple, soumettre la donation d'une voiture à l'obtention du permis de conduire par le donataire). De même, la jurisprudence a notamment déduit de ce principe l'interdiction pour le donateur de prévoir une clause l'autorisant à continuer à pouvoir disposer (c'est-à-dire, vendre, donner, léguer…) du bien donné, ou encore l'interdiction de prévoir un terme extinctif.


title: Donation en droit français

text: En revanche, l'article 951 du Code civil prévoit la possibilité d'insérer une clause de retour conventionnel de l'objet de la donation dans le patrimoine du donateur en cas de décès du donataire (ou du donataire et de ses héritiers, les deux options sont envisageables pour la rédaction de cette clause de retour). La clause peut être assortie d'une interdiction pour le donataire de vendre ou d'aliéner l'objet de la donation afin de favoriser cet éventuel retour (mais, en l'absence de cette interdiction, le donateur pourra malgré tout aller chercher le bien donné entre les mains d'un tiers, même de bonne foi, en vertu du droit de suite). Seul le donateur peut bénéficier d'une telle clause de retour (ses héritiers ne le peuvent pas, et la clause s'éteint donc si le donateur décède avant le donataire). Une telle clause de retour n'entre pas en contradiction avec le principe d'irrévocabilité car la donation s'effectue bel et bien, et n'est ensuite annulée que rétroactivement en cas d'application de la clause. En dépit de ses effets, cette dernière ne peut donc être considérée comme une exception au principe d'irrévocabilité.


title: Donation en droit français

text: Trois cas de révocation d'une donation sont prévus par le Code civil que l'article 953 dispose : La donation entre vifs ne pourra être révoquée que pour cause d'inexécution des conditions sous lesquelles elle aura été faite, pour cause d'ingratitude, et pour cause de survenance d'enfants.


title: Donation en droit français

text: Les deux premiers cas de révocation (inexécution des charges et obligations et ingratitude) nécessitent la saisine du Tribunal de grande instance (TGI) par le donateur (article 956 du Code civil). Le troisième (survenance d'enfant) étant contractuellement prévu, la révocation s'effectue alors de plein droit, si la donation a été faite avant le 1er janvier 2007. Si la donation a été faite après le 1er janvier 2007, la saisine du Tribunal de grande instance (TGI) par le donateur est requise avant l'expiration de 5 ans.


title: Donation en droit français

text: En ce qui concerne la révocation pour ingratitude, le donateur a un an pour saisir le tribunal à compter du jour de la commission de l'acte ingrat, ou, le cas échéant, à compter du jour de la connaissance qu'il a eue de cet acte (article 957 du Code civil). Cette demande ne peut être effectuée que par le donateur lui-même (et non par ses héritiers, sauf en cas de décès du donateur au cours du délai d'un an imparti ou si, bien sûr, l'acte ingrat a consisté en le meurtre du donateur par le donataire). Elle ne peut, de plus, viser que le donataire lui-même (et non ses héritiers).


title: Flakpanzer IV

text: Flakpanzer IV est la désignation générale d'un char antiaérien allemand de la Seconde Guerre mondiale, utilisé pour protéger les unités blindées. Il fut décliné en quatre versions, "Möbelwagen", "Wirbelwind", "Ostwind" et "Kugelblitz".


title: Flakpanzer IV

text: La supériorité aérienne de l'Allemagne du début de la première partie de la guerre a disparu en 1943 lorsqu'est décidé le développement d'un nouveau blindé anti-aérien. La Luftwaffe, écartelée entre ses missions d'appui feu sur les différents fronts et la défense du Reich contre les raids incessants des bombardiers anglo-américains, ne suffit en effet plus à la tâche. Un renforcement des capacités anti-aériennes des panzerdivisions est devenu nécessaire, mais aucun blindé satisfaisant n'est disponible et les quelques Flakpanzer I et 38(t) produits précédemment n'ont pas fait preuve d'une grande efficacité, du fait, entre autres, du manque de punch de leur canon de . Guderian a fini par convaincre Hitler qu'un nouveau Flakpanzer était nécessaire. Le Flakpanzer IV basé initialement sur un châssis de PzKpfw IV équipé d'un train de roulement simplifié, a alors été mis à l'étude en mai 1943. Ce dernier châssis n'ayant jamais été disponible, c'est finalement le châssis standard d'un PzKpfw IV de série qui a été choisi, avec pour armement un canon 43 L/60 de . Le canon placé dans une tourelle à six côtés pouvait effectuer une rotation de 360° et par conséquent pouvait donner une protection efficace contre les menaces aériennes. Il fut utilisé dans les unités Flugabwehrzug (pelotons antiaériens) des régiments de Panzer.


title: Flakpanzer IV

text: Le premier des Flakpanzer IV, le Möbelwagen (camion de déménagement) était un simple châssis de PzKfw IV (Ausf H ou J transformé) sur lequel était monté un canon Flak 43 de en remplacement du quadruple Flakvierling monté sur le prototype et dont la puissance d'arrêt avait été jugée insuffisante pour abattre les chasseurs bombardiers bien protégés utilisés aussi bien par les Soviétiques, comme le Sturmovik que par les Américains, avec leur P-47 Thunderbolt. Ce sont les quatre volets blindés rabattables pour le tir sur cible terrestre qui assuraient sa protection qui lui ont valu son surnom de camion de déménagement. Son équipage comportait sept hommes et 416 obus étaient transportés. Il a été produit à environ 240 exemplaires en 1944, les premiers envoyés directement en Normandie à la mi-juin 1944.


title: Flakpanzer IV

text: Le manque de protection du Möbelwagen a conduit à la mise en service d'un modèle plus abouti, le Flakpanzer IV Wirbelwind (tourbillon), produit à 140 ex. Il accueillait dans une tourelle ouverte à 9 côtés un quadruple Flakvierling doté de 3200 coups permettant 4 min de feu continu. La rotation de la tourelle était cependant lente, ce qui était peu idéal pour le combat contre des avions à basse altitude, mais ne posait pas de problèmes pour l'appui-feu contre des cibles terrestres, rôle dans lequel le char se montra d'une grande efficacité.


title: Flakpanzer IV

text: Un troisième modèle, le Flakpanzer IV Ostwind (vent d'est), produit à 40 ex., a été mis en service. Il utilisait un Flak 43 approvisionné à 4216 coups dans une tourelle à 6 côtés un peu mieux protégée ( de blindage). Les du calibre de son canon en ont fait un engin nettement plus efficace.


title: Flakpanzer IV

text: Les trois modèles précédents n'étaient considérés que comme des modèles de transition avant la mise en service du Flakpanzer IV Kugelblitz (boule de foudre) armé de deux canons d'aviation de . Une tourelle fermée à rotation rapide (360° en 25 secondes) et une cadence de 900 coups/min seulement limitée par un approvisionnement à 1200 coups en auraient fait une arme redoutable si les alliés n'avaient conquis la Ruhr en 1945 après que seuls 5 exemplaires aient été produits.


title: Hétérodyne

text: En électronique, on appelle hétérodyne une méthode de détection ou de traitement d'un signal qui repose sur la multiplication de plusieurs fréquences. Cette méthode permet de transposer un signal d'une fréquence moyenne donnée ou sur une fréquence porteuse donnée à une fréquence supérieure ou inférieure, et d'effectuer une détection ou démodulation.


title: Hétérodyne

text: Les deux fréquences sont combinées par un élément habituellement appelé "mélangeur", le plus souvent construit autour d'un composant non linéaire qui peut être une diode.


title: Hétérodyne

text: L'ingénieur canadien Reginald Fessenden a proposé l'hétérodynage en 1901 en tant que technique de traitement du signal radio, sans cependant disposer des appareils pour le mettre en œuvre.


title: Hétérodyne

text: En 1901, Reginald Fessenden présenta un récepteur à conversion directe ou récepteur à battement comme méthode pour rendre audible une onde entretenue radio-télégraphique. Le récepteur de Fessenden ne put servir pour une application réelle en raison du problème de stabilité de son oscillateur local. Des oscillateurs électromécaniques complexes isochrones existaient déjà, mais aucun oscillateur local stable et bon marché ne fut disponible avant l'invention de l'oscillateur à triode par Lee de Forest. Dans un brevet de 1905, Fessenden affirmait que la stabilité en fréquence de son oscillateur local était de un pour mille.


title: Hétérodyne

text: Les premiers émetteurs radios à étincelles envoyaient l'information uniquement par télégraphie sans fil. En télégraphie radio, les lettres du message sont transformées en une séquence de points et de tirets de l'alphabet Morse diffusées sous forme de trains d'ondes radio. Le détecteur hétérodyne n'est pas nécessaire pour entendre ces signaux. L'étincelle module en amplitude à une fréquence audible les signaux transmis sous forme d'ondes amorties. Un simple détecteur produisait un bourdonnement audible dans le casque de l'opérateur du radio-télégraphe, et celui-ci pouvait transcrire les points et les traits en caractères alphanumériques.


title: Hétérodyne

text: Avec l'avènement de l'émetteur à arc, les émetteurs à ondes entretenues firent leur apparition. Les signaux en Morse n'étant plus modulés en amplitude, un détecteur différent était nécessaire. Le détecteur à conversion directe fut inventé pour rendre audible les ondes radios entretenues.


title: Hétérodyne

text: Le récepteur « hétérodyne » ou à « battement » a un oscillateur local (BFO) qui produit un signal radio ajusté en fréquence pour être proche du signal reçu en entrée. Lorsque les deux signaux sont mélangés, un « battement » de fréquence égal à la différence des deux fréquences est créé. En ajustant correctement la fréquence de l'oscillateur local, la fréquence de battement se trouve dans la zone audible et s'entend sous forme de tonalité dans le casque lorsque le signal émetteur est présent. Alors les points et tirets de l'alphabet Morse sont audibles sous forme de "beeps". Cette technique est encore utilisée en radio télégraphie, l'oscillateur local est appelée oscillateur de battement. Fessenden créa le mot "hétérodyne" des racines grec "hetero-" « différent», et "dyn-" « force » (cf. ).


title: Hétérodyne

text: L'application la plus importante et la plus courante du changement de fréquence par mélange est le récepteur superhétérodyne, inventé par l'ingénieur français Lucien Lévy en 1917. Dans ce circuit, la fréquence radio d'entrée provenant de l'antenne est mélangée au signal provenant de l'oscillateur local puis convertie via hétérodynage en un signal de fréquence plus faible appelée fréquence intermédiaire (en anglais "intermediate frequency") (IF). Ce signal IF est amplifié et filtré avant d'être envoyé vers le détecteur qui en extrait le signal acoustique, qui est envoyé vers les haut-parleurs.


title: Hétérodyne

text: L'avantage de cette technique est que les différentes fréquences en provenance des différentes stations émettrices sont toutes converties vers la même fréquence intermédiaire avant amplification et filtrage. Les étages d'amplification et de filtrage sont donc plus simples à réaliser car ils fonctionnent à une fréquence intermédiaire fixe : ils n'ont donc plus besoin d'être réglables comme auparavant pour s'adapter aux différentes fréquences des stations émettrices. Un autre avantage et que la fréquence intermédiaire est à une fréquence considérablement plus basse que le signal d'origine.


title: Hétérodyne

text: Le système superhétérodyne supplanta les premiers récepteurs à amplification directe et à réaction, et dès les années 1930, presque tous les récepteurs radios commercialisés étaient de type superhétérodyne.


title: Hétérodyne

text: La plupart des applications mélangent au signal, de fréquence évoluant autour de "f", une fréquence "f" aussi stable que possible, générée par un oscillateur. Ce mélange se décompose en deux nouveaux signaux de fréquences ("f" + "f") et ("f" − "f"). Généralement, une seule de ces nouvelles fréquences, appelées hétérodynes, est désirée. L'autre est supprimée par filtrage à la sortie du mélangeur.


title: Hétérodyne

text: Lorsque la fréquence de l’oscillateur est égale à la fréquence centrale du signal, on parle de détection homodyne.


title: Hétérodyne

text: Le produit en partie gauche représente la modulation d'une onde sinusoïdale avec une autre par une multiplication des fonctions sinus. La partie droite montre que le signal résultant est la différence entre deux termes sinusoïdaux, dont l'un est la somme des deux fréquences, "f" + "f", et l'autre en est la différence, "f" - "f", qui peuvent être considérés comme des signaux distincts.


title: Hétérodyne

text: L'une des deux fréquences est fixe, c'est la fréquence porteuse "f", l'autre est variable dans certaines limites, c'est le signal.


title: Hétérodyne

text: La détection hétérodyne vise à séparer les deux fréquences. Pour cela, on va multiplier le signal modulé par une fréquence fixe "f", appelée fréquence hétérodyne.


title: Hétérodyne

text: L'identité ci-dessus s'applique à nouveau, et il en résulte deux composantes, somme et différence des fréquences entre la porteuse modulée et la fréquence hétérodyne. Un bon choix de fréquence hétérodyne donne des fréquences somme et différences suffisamment différentes pour qu'on puisse filtrer la fréquence somme, et il ne reste que la fréquence "f"- "f". Comme "f" est modulée par le signal, elle est variable, et on a effectué un "changement de fréquence". Si "f" = "f", il ne reste que le signal, et on a effectué une détection.


title: Hétérodyne

text: Le dispositif destiné à combiner la fréquence modulée avec la fréquence hétérodyne est un mélangeur. Un mélangeur parfait serait un multiplicateur ; mais ces dispositifs sont limités à des fréquences très basses.


title: Hétérodyne

text: Dans la plupart des cas, on va plutôt utiliser une propriété des composants non linéaires. Généralement, ces composants sont une gêne en raison de la distorsion qu'ils introduisent. On recherche la linéarité dans les circuits afin qu'ils obéissent au principe de superposition ; si "F(v)" est la sortie d'un élément linéaire dont l'entrée est "v" :


title: Hétérodyne

text: Ce qui implique qu'une fonction de la forme (a "x" + b) décrit F. De la sorte, on peut ensuite séparer par des filtres, séparer, et retrouver les signaux.


title: Hétérodyne

text: Si, par contre, le circuit n'est pas linéaire, la fonction qui le décrit peut se décomposer, comme toute fonction continue, en une série entière (Série de Taylor) :


title: Hétérodyne

text: Pour simplifier la présentation les ordres supérieurs à "α" seront indiqués par des petits points (". . ."). Appliquons les deux ondes sinusoïdales de pulsation "ω" = 2π"f" et "ω" = 2π"f" à ce composant :


title: Hétérodyne

text: On constate que le deuxième terme ci-dessus contient un produit de deux sinus. Simplifions en utilisant l'identité trigonométrique :


title: Hétérodyne

text: Donc la sortie contient des termes sinusoïdaux de fréquence "ω" + "ω" et "ω" - "ω". Elle contient aussi des termes à la fréquence d'origine et à des multiples des fréquences d'origines 2"ω", 2"ω", 3"ω", 3"ω", qu'on appelle harmoniques, et des termes plus compliqués de fréquence M"ω" + N"ω", appelé produits d'intermodulation. Un filtre électronique en sortie du mélangeur doit éliminer ces fréquences non voulues, ainsi que les fréquences hétérodynes indésirables, pour ne conserver que la fréquence hétérodyne désirée.


title: Hétérodyne

text: Certains types de mélangeurs, comme les mélangeurs à double équilibrage, suppriment certains produits d'ordres supérieurs indésirables ; d'autres, comme les exploitent les différences d'ordre supérieur.


title: Hétérodyne

text: Les composants non linéaires utilisés comme mélangeurs sont souvent des diodes ; ils peuvent être aussi des tubes à vide ou des transistors fonctionnant près de la coupure (classe C). Les cœurs ferromagnétiques inductifs pilotés en saturation peuvent aussi être utilisés en basse fréquence. En optique non linéaire, les cristaux qui ont des caractéristiques non linéaires sont aussi utilisés pour mélanger des faisceaux lasers pour créer des hétérodynes à fréquences optiques.


title: Hétérodyne

text: L'hétérodynage est très largement utilisé dans l'ingénierie des télécommunications pour générer des nouvelles fréquences et déplacer l'information d'un canal fréquentiel à un autre. En plus de son utilisation dans le circuit superhétérodyne qui équipe quasiment tous les récepteurs de radio et de télévision, il est utilisé dans les émetteur radios, modems, communication par satellites, radars, radiotélescopes, système de télémétrie, téléphone cellulaires, détecteurs de métaux, horloges atomiques, et les systèmes militaires de contre-mesure électroniques (brouillage).


title: Hétérodyne

text: Dans les réseaux de télécommunication à grande échelle, tels que le réseau téléphonique, relais hertziens, télévision par câble et les faisceaux de communication par satellite, des liens avec une large bande passante sont partagés en de nombreux canaux de communication individuels en utilisant l'hétérodynage pour déplacer la fréquence des signaux individuels vers les différentes fréquences qui partagent le canal. C'est le multiplexage par répartition de fréquence (MRF).


title: Hétérodyne

text: Par exemple un câble coaxial utilisé pour la télévision câblée peut transmettre télévisés en même temps parce que chacun utilise une fréquence différente, et donc sans interférences. À la source du câble ou tête de câble, des convertisseurs ascendants électroniques convertissent chaque canal de télévision vers une nouvelle fréquence plus élevée. Ils le font en mélangeant le signal télévisé, "f" avec un oscillateur local à une fréquence bien plus élevée "f", créant une hétérodyne de somme "f"+"f", qui est superposée sur le câble. Au domicile de l'abonné, le démodulateur a un convertisseur descendant qui mélange le signal d'entrée à la fréquence "f"+"f" avec la même fréquence d'oscillateur local "f" créant la différence hétérodyne, convertissant ainsi le canal télévisé à sa fréquence d'origine : ("f"+"f") − "f" = "f". Chaque canal est déplacé à une fréquence plus élevée différente. La fréquence d'origine du signal est appelée bande de base alors que le canal plus élevé est appelé bande de transmission.


title: Hétérodyne

text: Beaucoup de systèmes d'enregistrement vidéo analogiques convertissent une sous-porteuse pour enregistrer les informations de couleur dans leur bande passante limitée. Ces systèmes sont référencés sous le type « système hétérodyne » ou « systèmes sous couleur ». Par exemple pour les systèmes vidéos NTSC, les systèmes d'enregistrement VHS (et S-VHS) convertissent la sous-porteuse des couleurs depuis le standard NTSC à vers . Le système PAL VHS fonctionne de manière similaire mais en partant de . Le système obsolète 3/4" U-matic utilise une sous-porteuse hétérodyne à pour l'enregistrement NTSC (comme le fait le Betamax de Sony, qui est à la base une version grand public du U-matic mais au format demi-pouce). Les enregistreurs PAL U-matic existent en deux variantes incompatibles, avec différentes fréquences de sous-porteuses connues sous le nom « Hi-Band » et « Low-Band ». Les formats de bande vidéo Video 8 et Hi8 incluent aussi des systèmes de couleurs hétérodynes.


title: Hétérodyne

text: Le système hétérodyne est dans ces cas utilisé pour convertir les ondes sinusoïdales à quadrature de phase modulée en amplitude depuis les fréquences d'émission vers des fréquences enregistrables dans la bande inférieure à . À la lecture, l'information de couleur enregistrée est reconstituée à sa fréquence d'origine pour affichage sur la télévision.


title: Hétérodyne

text: Certains enregistreurs U-matic (3/4″) disposent d'un connecteur DIN 7 points pour autoriser la duplication des bandes sans réaliser une conversion hétérodyne. C'est aussi le cas pour les enregistreurs professionnels VHS, S-VHS, et Hi8.


title: Hétérodyne

text: Le thérémine est un instrument de musique électronique qui utilise le principe hétérodyne pour produire une fréquence acoustique variable en réponse au mouvement des mains du musicien au voisinage d'une ou plusieurs antennes qui agissent comme des plaques capacitives. La sortie d'un oscillateur radio à fréquence fixe est mélangée avec celle d'un oscillateur dont la fréquence est perturbée par la capacité variable entre l'antenne et le théremine lorsque les mains du musicien se déplacent près de l'antenne de contrôle de la hauteur de note. La différence entre la fréquence des deux oscillateurs produit un son dans l’intervalle audible.


title: Hétérodyne

text: Le modulateur en anneau est un type d'hétérodyne incorporé dans certains synthétiseurs ou utilisé en tant qu'effet audio autonome.


title: Hétérodyne

text: La détection hétérodyne optique (un domaine de recherche en plein activité) est une extension de la technique hétérodyne vers des fréquences plus hautes (lumière), en vue d'améliorer les modulateurs optiques, augmentant la densité d'information transportée par les fibres optiques. Elle s'applique aussi pour construire des horloges atomiques plus précises, fondées sur la mesure directe de la fréquence du faisceau laser.


title: Hétérodyne

text: Comme les fréquences optiques sont, autour de , bien au-delà des capacités de traitement de n'importe quel circuit électronique, tous les détecteurs de photons sont des détecteurs de puissance moyenne et non des détecteurs d'oscillations du champ électromagnétique. Le signal est codé dans une modulation de cette puissance, et non dans une modulation de l'onde électromagnétique lumineuse elle-même.


title: Hétérodyne

text: La détection d'une fréquence optique spécifique nécessite une détection hétérodyne optique ; une lumière de longueur d'onde très proche de celle qu'on recherche illumine le détecteur de telle sorte que l'oscillation électrique corresponde à un battement au double de la différence entre leurs fréquences. Ceci permet une détection à bande bien plus étroite que celle de n'importe quel filtre de couleur, ainsi que des mesures précises de la phase et de la fréquence d'un signal lumineux par rapport à la source lumineuse de référence, comme dans un vibromètre laser.


title: Hétérodyne

text: Cette détection de phase a été appliqué pour des mesures de la vitesse du vent par effet Doppler, et l'imagerie au travers de média dense. Cette haute sensibilité en dépit de la lumière ambiante est particulièrement utile pour la télédétection par laser.


title: Hétérodyne

text: En spectroscopie optique à effet Kerr (OKE), la transformation hétérodyne optique du signal OKE et une petite partie du signal sonde produit un signal mélangé constitué du signal sonde, de l'hétérodyne OKE-sonde et le signal homodyne OKE. La sonde et le signal homodyne OKE peuvent être supprimés par filtrage, laissant le signal hétérodyne pour la détection.


title: Axiomes de Hilbert

text: Dans un mémoire paru en 1899, Les fondements de la géométrie ( "Grundlagen der Geometrie"), David Hilbert propose une axiomatisation de la géométrie euclidienne. Ce sont ces axiomes, qui ont été révisés au cours des éditions successives par Hilbert lui-même, ou des axiomes directement inspirés de sa présentation que l'on appelle axiomes de Hilbert.


title: Axiomes de Hilbert

text: Hilbert se situe dans la lignée d'Euclide et de ses "Éléments", qui du point de vue de la rigueur ne satisfont plus les géomètres du , car pour démontrer rigoureusement les théorèmes associés à cette géométrie, il est nécessaire d'admettre comme vraies des hypothèses supplémentaires laissées implicites par Euclide.


title: Axiomes de Hilbert

text: Hilbert établit un système d'axiomes simples, qu'il répartit en plusieurs groupes, dont il analyse la portée, les théorèmes qu'ils permettent de démontrer, et ceux qui ne peuvent être obtenus sans ce groupe d'axiomes. Son objet est, ainsi qu'il le présente dans son introduction, « l'analyse de notre intuition de l'espace ».


title: Axiomes de Hilbert

text: Les axiomes de Hilbert apparaissent souvent comme la version axiomatique moderne qui permet une fondation rigoureuse de la géométrie d'Euclide. Il existe cependant d'autres axiomatisations de la géométrie élémentaire (dont les objectifs sont en partie différents) comme celle de Tarski ou .


title: Axiomes de Hilbert

text: Euclide définit dans sa géométrie les notions de longueur et d'angle. Il est intéressant de voir ce qu'Euclide présuppose implicitement lorsqu'il les utilise.


title: Axiomes de Hilbert

text: Les définitions d'angle, d'angle droit, d'angle obtus, d'angle aigu, apparaissent dès les premières définitions du Livre I des "Éléments".


title: Axiomes de Hilbert

text: Cependant Euclide ne précise pas comment il définit l'égalité ou la comparaison de deux angles, pas plus qu'il ne définit l'égalité de deux longueurs. En fait, il apparaît qu'Euclide utilise implicitement la conservation des angles ou des longueurs de segments lorsque ceux-ci sont déplacés d'une position à l'autre, même si la notion de déplacement n'apparaît pas non plus explicitement dans les "Éléments". Ainsi, pour montrer qu'un triangle ABC, ayant deux côtés AB et AC de même longueur, est tel que les angles B et C sont égaux, Euclide superpose les triangles ABC et ACB. Il suppose donc implicitement que, dans cette superposition, longueurs et angles sont conservés. La géométrie d'Euclide est donc ce qu'on pourrait appeler une géométrie des figures rigides.


title: Axiomes de Hilbert

text: La figure du paragraphe illustre le mécanisme d'une preuve "classique" dans la démonstration d'un théorème, celui de Pythagore. Les triangles "AEC" et "IBC" sont semblables car le deuxième est la rotation d'un quart de tour du premier. Un triangle est donc une figure rigide qui possède une aire invariante par rotation.


title: Axiomes de Hilbert

text: Le livre V des éléments d'Euclide introduit une théorie des proportions entre grandeurs de même nature (longueur, aires, volumes). Cette théorie, attribuée à Eudoxe de Cnide par Archimède, qui ne fait jamais référence à Euclide, permet de traiter les proportions entre grandeurs incommensurables, ce que nous appelons aujourd'hui les nombres irrationnels, comme l'a illustré en particulier Archimède. Les proportions des grecs n'ont pas vraiment le statut de nombre, les opérations doivent avoir un sens géométrique. Elles peuvent être multipliées ou divisées par un nombre entier.


title: Axiomes de Hilbert

text: Hilbert établit une théorie des proportions (voir plus loin) où celles-ci ont le statut de nombre à part entière.


title: Axiomes de Hilbert

text: Une idée fréquente pendant plus des deux millénaires qui ont suivi l'édition des "Éléments" d'Euclide est le fait qu'il n'existe que deux uniques géométries, celle du plan euclidien, et celle de l'espace euclidien.


title: Axiomes de Hilbert

text: Elle se traduit par le statut donné au cinquième postulat, dit de la parallèle. Tel que formulé par Proclos, celui-ci stipule que « dans un plan, par un point distinct d'une droite "d", il n'existe qu'une unique droite parallèle à "d".» Si, comme on l'a cru jusqu'au début du l'unicité de la géométrie euclidienne est vraie, alors le cinquième postulat ne serait qu'un théorème, encore à l'état de conjecture. Il ne manquerait que le talent d'un mathématicien pour la démontrer, mais la proposition serait vraie et son statut de postulat ne serait que provisoire.


title: Axiomes de Hilbert

text: Mais lorsque Hilbert axiomatise la géométrie euclidienne, on sait déjà qu'il y a des géométries qui ne respectent pas le . Dans son programme d'Erlangen, Felix Klein ordonne les différentes géométries : les espaces de Nikolaï Lobatchevski et Bernhard Riemann ne vérifient pas le .


title: Axiomes de Hilbert

text: D'autres cas sont connus : Klein a construit un espace, celui de la figure qui respecte le cinquième postulat, mais qui n'est pas orientable. Dire qu'un espace est « orientable » signifie que la droite et la gauche existent. Dans un espace euclidien, une main droite et une main gauche ne sont jamais superposables, il est impossible de les faire coïncider sans utiliser une symétrie, c’est-à-dire une transformation équivalente à celle d'un miroir. La figure du paragraphe montre que cet état de fait n'est pas vrai dans toutes les géométries. Ainsi, la règle de la figure, jaune sous le plan et rouge au-dessus, par un mouvement continu devient rouge sous le plan et jaune au-dessus. Ce qui est impossible dans un plan euclidien.


title: Axiomes de Hilbert

text: Ces présuppositions ont été mises en évidence à la fin du par Pasch et Hilbert. Celui-ci a donné, avec "Les fondements de la géométrie", un exposé axiomatique complet et rigoureux, s'attachant à clairement identifier tous les axiomes implicitement utilisés dans la géométrie traditionnelle.


title: Axiomes de Hilbert

text: Une des notions fondamentales de la théorie d’Euclide est donc celle d’égalité, ou congruence entre figures. Deux figures sont égales si elles peuvent représenter deux positions différentes d’un même corps rigide. Pour savoir si deux distances AB et CD sont égales, on peut repérer deux points E et F sur une règle rigide, et s’assurer que EF peut être ajusté à la fois sur AB et sur CD. Cela conduit à un problème de circularité : au sens géométrique, une règle est rigide lorsque les distances entre ses points ne varient pas au cours d'un déplacement. Mais pour savoir que deux distances sont égales, on se sert d’un corps rigide qu'on déplace.


title: Axiomes de Hilbert

text: David Hilbert, dans ses "Fondements de la géométrie", mettra en évidence ce cercle vicieux. Pour y remédier, il introduit de nouveaux axiomes dévoilant les présupposés implicites d'Euclide. Ces axiomes donnent les propriétés qu'on souhaite voir vérifiées par des figures congruentes. Par exemple, on souhaite que la règle de transitivité soit respectée : si AB et CD ont la même longueur, et que CD et EF ont aussi la même longueur, alors AB et EF doivent avoir même longueur. Par ailleurs, un des axiomes de Hilbert relie congruence de segments et congruence d'angles et constitue le premier cas d'égalité des triangles : si [AB] est congruent à [A'B'], [AC] à [A'C'] et l'angle BAC à l'angle B'A'C', alors [BC] est congruent à [B'C']. À noter que cette propriété, qui est un théorème chez Euclide, est devenue un axiome chez Hilbert. C'est qu'Euclide suppose implicitement que les déplacements conservent la congruence. Cette supposition, mise à jour par Hilbert, revient en fait à admettre la validité du théorème. Hilbert déduit de cet axiome les autres cas d'égalité des triangles, l'existence de l'angle droit et la congruence entre eux de tous les angles droits, cette dernière propriété étant un axiome chez Euclide.


title: Axiomes de Hilbert

text: Le choix axiomatique de Hilbert, ne fait pas appel aux nombres. Des deux axiomes de continuité, l'un correspond à la propriété archimédienne, l'autre à la complétude du corps des réels. Ces deux axiomes assurent que « la géométrie ainsi construite est identique à la géométrie cartésienne » (, traduction Rossier), en particulier une droite représente la droite réelle. Le corps des réels est, en théorie des ensembles, l'unique corps archimédien complet.


title: Axiomes de Hilbert

text: Cependant Hilbert montre, au chapitre III de son ouvrage, qu'il est possible sans faire appel aux axiomes de continuité, d'« établir la théorie euclidienne des proportions ». il se fonde sur les axiomes d'incidence, d'ordre, et des parallèles (I.1 à 3), II, III et IV) de la géométrie plane, et démontre pour cela le théorème de Pappus (appelé par Hilbert théorème de Pascal, en tant que cas particulier de celui-ci). Le théorème de Pappus permet de définir un « calcul segmentaire » qui satisfait les propriétés de corps commutatif.


title: Axiomes de Hilbert

text: Au chapitre V il montre qu'il est possible d'introduire un calcul segmentaire fondé sur le théorème de Desargues, sans utiliser les axiomes de congruence (groupe III). Les axiomes d'ordre ne sont pas utilisés pour établir le calcul, mais seulement pour ordonner le système de nombre obtenu, dont la multiplication peut ne pas être commutative. C'est-à-dire que les axiomes d'incidence et l'axiome des parallèles, correspondent à une géométrie construite sur un corps gauche (commutatif ou non), et Hilbert montre qu'une géométrie construite sur un « système arguésien de nombres » (corps gauche ordonné) vérifie les axiomes d'incidence d'ordre et de parallélisme (voir plan affine arguésien pour une présentation modernisée due à Emil Artin).


title: Axiomes de Hilbert

text: Hilbert montre que le théorème de Desargues nécessite, si on se restreint aux axiomes d'incidence et de parallélisme, d'utiliser l'espace. L'autre possibilité est d'utiliser les axiomes de congruence (c'est une conséquence du chapitre III, le théorème de Desargues étant conséquence du théorème de Pappus, par le théorème d'Hessenberg).


title: Axiomes de Hilbert

text: Hilbert montre que l'axiome du premier cas d'égalité des triangles ne peut se déduire des autres axiomes. On peut en effet définir une géométrie non-archimédienne vérifiant tous les axiomes de la géométrie de Hilbert sauf le premier cas d'égalité des triangles. Dans cette géométrie :


title: Axiomes de Hilbert

text: Hilbert présente ses axiomes en les accompagnant de théorèmes et de définitions. Ses axiomes ne sont pas conçus pour être présentés isolément. Ils utilisent certaines définitions, qui s'appuient sur des axiomes précédemment introduits, ou des théorèmes obtenus à partir de ceux-ci. Ainsi les notions de segment, de demi-droite, d'angle (de demi-droites), de triangle sont introduites au fur et à mesure de l'exposé, et ne font pas partie des notions primitives.


title: Axiomes de Hilbert

text: Hilbert introduit trois types d'objets primitifs. Ces objets ne sont pas définis, il s'agit de point, de droite et de plan.


title: Axiomes de Hilbert

text: Certaines relations entre ces objets sont décrites par les axiomes, regroupés en cinq groupes : l'incidence (ou association, ou appartenance), l'ordre, les parallèles, la congruence, et la continuité.


title: Axiomes de Hilbert

text: Les axiomes d'incidence définissent "être situé sur", qui correspond aux notions "est élément de" (pour un point vis-à-vis d'une droite où d'un plan) et " est inclus dans" (pour une droite vis-à-vis d'un plan). On utilise librement ces équivalents ou d'autres expressions, comme telle droite passe par tel point, tel point est sur telle droite, deux droites, ou deux plans ont un point en commun, etc.


title: Axiomes de Hilbert

text: Les axiomes d'ordre définissent la relation "entre" reliant 3 points, qui permet de définir les segments.


title: Axiomes de Hilbert

text: Les axiomes de congruence, définissent trois relations d'équivalence, "être congruent à", pour les couples de points, les triangles et les angles.


title: Axiomes de Hilbert

text: Les points, droites et plans sont considérés comme distincts par défaut, les cas contraires sont précisés dans la suite de l'article.


title: Axiomes de Hilbert

text: I.2 : Par deux points distincts, passe une seule droite (c'est-à-dire que la droite donnée en I.1 est unique, elle est déterminée par les deux points distincts).


title: Axiomes de Hilbert

text: I.3 : Sur une droite sont situés au moins deux points, et pour une droite donnée, il existe au moins un point qui n'est pas sur la droite.


title: Axiomes de Hilbert

text: I.4 : Soient trois points non alignés c'est-dire non situés sur une même droite, alors il existe un plan sur lequel sont situés ces trois points. Sur tout plan est situé au moins un point.


title: Axiomes de Hilbert

text: I.5 : Soient trois points non alignés, il n'existe qu'un et un seul plan sur lequel sont situés ces trois points.


title: Axiomes de Hilbert

text: I.6 : Soient deux points (distincts) d'une droite "d" qui sont sur un plan α, alors tous les points de "d" sont sur α. On dit alors que la droite d est dans le plan.


title: Axiomes de Hilbert

text: I.8 : Il existe au moins un quadruplet de points non situés sur un même plan, c'est-à-dire tels que les quatre points sont non coplanaires.


title: Axiomes de Hilbert

text: II.1 : Si un point "B" est entre les points "A" et "C", "B" est aussi entre les points "C" et "A", et il existe une droite contenant les trois points "A, B, C".


title: Axiomes de Hilbert

text: II.2 : Soient deux points "A" et "C", il existe au moins un point "B" de la droite "AC" tel que "C" soit entre "A" et "B".


title: Axiomes de Hilbert

text: Définition : Deux points "A" et "B" sur une droite "d", définissent un "segment" noté "AB" ou "BA". Les "points du segment AB" sont les points de "d" entre "A" et "B". Les "extrémités" du segment "AB" sont les points "A" et "B".


title: Axiomes de Hilbert

text: II.4 : Axiome de Pasch. Soient trois points "A, B, C" non alignés et soit une droite "d" contenue dans le plan "ABC" mais ne passant par aucun des points "A, B, C". Si "d" passe par un point du segment "AB", alors "d" passe aussi soit par un point du segment "AC", soit par un point du segment "BC".


title: Axiomes de Hilbert

text: III.1 : Soient deux points distincts "A", "B" et un point "A' " élément d'une droite "d", il existe deux et deux uniques points "C" et "D" éléments de la droite "d", tel que "A' " se situe entre "C" et "D", et "AB" est congru à "CA' "ainsi qu'à "DA' ".


title: Axiomes de Hilbert

text: III.2 : La relation de congruence est transitive, c’est-à-dire, si "AB" est congru à "CD" et si "CD" est congru à "EF", alors "AB" est congru à "EF".


title: Axiomes de Hilbert

text: III.3 : Soient une droite "d" contenant les segments sans point commun "AB" et "BC" et une droite "d' " contenant les segments sans point commun "A'B' " et "B'C' ". Si "AB" est congru à "A'B' " et "BC" est congru à "B'C' ", alors "AC" est congru à "A'C' ".


title: Axiomes de Hilbert

text: III.4 : Soient un angle "ABC" dans un plan α et une demi-droite "B'C' " dans un plan α', il existe deux et seulement deux demi-droites, "B'D" et "B'E" dans le plan α', telles que l'angle "DB'C' " est congru à l'angle "ABC" et l'angle "EB'C' " est congru à l'angle "ABC".


title: Axiomes de Hilbert

text: III.5 : Soient deux triangles "ABC" et "A'B'C' " tel que "AB" est congru à "A'B' ", "AC" est congru à "A'C' ", et l'angle "BAC" est congru à l'angle "B'A'C' ", alors le triangle "ABC" est congru au triangle "A'B'C' ".


title: Axiomes de Hilbert

text: IV : Axiome des parallèles. Soient une droite "d" et un point "A" non sur "d ;" dans le plan déterminé par "d" et "A", il existe au plus une droite passant par A qui n'a aucun point commun avec "d".


title: Axiomes de Hilbert

text: De cet axiome et des précédents on déduit que par un point extérieur à une droite, il passe une et une seule parallèle à cette droite.


title: Axiomes de Hilbert

text: V.1 : Axiome d'Archimède. Soient deux segments "AB" et "CD" tel que "C" est différent de "D". Alors il existe un entier "n", et "n" points "A", etc., "A" de la droite contenant le segment "AB", tels que "A" se situe entre "A" et "A" si 2 ≤ "j" < "n" - 1, "A""A" est congru à "CD" si 1≤ "j" <"n" - 1, "A" est confondu avec "A" et "B" se situe entre "A" et "A".


title: Axiomes de Hilbert

text: Ce groupe peut, ou non, être complété par un axiome impliquant la complétude de la géométrie. Celui-ci est ajouté par Hilbert à la traduction française de 1900 et apparaît dès la seconde édition de 1903. Hilbert précise qu'il ne supposera pas en général sa validité.


title: Axiomes de Hilbert

text: V.2 : Axiome de l'intégrité linéaire. L'ensemble des points d'une droite, soumis aux relations d'ordre et de congruence, n'est susceptible d'aucune extension dans laquelle restent valides les relations précédentes et les axiomes I à III et V.1


title: Axiomes de Hilbert

text: Hilbert précise que l'axiome d'intégrité permet de montrer le théorème de Bolzano sur l'existence de points d'accumulation, et la construction des coupures de Dedekind.


title: Axiomes de Hilbert

text: L'axiome apparaît sous une forme proche à partir de la (la dernière parue du vivant de Hilbert). Dans les éditions précédentes (sauf la première où il est absent et n'a pas d'équivalent), il est énoncé pour tous les éléments de la géométrie, points, droites et plans (« ... les éléments de la géométrie forment un système d'êtres qui, si l'on conserve tous les axiomes, n'est susceptible d'aucune extension »), énoncé qui devient un théorème de l'intégrité, déduit de l'intégrité linéaire, dans les versions suivantes.


title: Axiomes de Hilbert

text: Ce dernier axiome n'est pas un axiome ordinaire, il fait référence aux autres axiomes, et il s'agit plutôt d'un « meta-axiome ». Hilbert fait d'ailleurs remarquer que cet axiome, en l'absence de celui d'Archimède devient contradictoire.


title: Axiomes de Hilbert

text: Il est possible de le remplacer par un axiome plus « usuel », mais du second ordre (faisant intervenir la notion d'ensemble), comme l'axiome de Cantor, sur les segments emboîtés d'intersection non vide (leurs extrémités comprises), ou l'axiome de Dedekind, qui énonce que pour toute partition d'une droite en deux parties non vides, telle qu'aucun point de l'une de ces parties ne soit entre deux points de l'autre, il existe un point de la droite telle que l'une des parties est une demi-droite issue de ce point.


title: Axiomes de Hilbert

text: Dans l'article de 1899, Hilbert avait ajouté un , qui s'est avéré redondant : il était possible de le déduire des autres. Eliakim Hastings Moore démontra cette redondance en 1902, de même que le jeune Robert Lee Moore (homonyme sans lien de parenté).


title: Axiomes de Hilbert

text: « Soient quatre points sur une droite, il est toujours possible de les nommer "A", "B", "C", et "D", tel que "B" est entre "A" et "C" et entre "A" et "D". De sorte que, "C" se trouve entre "A" et "D" et aussi entre "B" et "D". »


title: Axiomes de Hilbert

text: Cette base axiomatique décrit l'espace euclidien de dimension trois. Il est relativement simple de transformer les hypothèses pour décrire un espace de dimension 2.


title: Axiomes de Hilbert

text: Cette axiomatique se formalise naturellement dans un calcul des prédicats à plusieurs types d'objets, les points, les droites, et les plans, une variante du calcul des prédicats ordinaire, où on préfère séparer syntaxiquement les objets de base du modèle plutôt que de les définir par des prédicats. Les axiomes de continuité ne sont pas des axiomes de la logique du premier ordre : ils requièrent la logique du second ordre (quantifications sur des ensembles d'objets de base). Tarski a donné une axiomatisation au premier ordre de la géométrie, qui repose de fait sur la notion de corps réel clos (et non sur le corps des réels), et qui est décidable et complète, à la différence de l'axiomatisation de Hilbert.


title: Axiomes de Hilbert

text: L'intérêt de l'approche de Hilbert est plus méthodologique que pédagogique ou appliquée. En effet, dès cette époque était déjà connue l'approche algébrique par des espaces vectoriels abstraits et des produits scalaires. Son article sur les fondements n'a donc une conséquence que secondaire en géométrie. En revanche, la démarche consistant à définir une approche axiomatique non redondante, cohérente et si possible complète est avant-gardiste. L'article, durant le , est d'une influence considérable sur l'approche axiomatique formelle en logique.


title: Axiomes de Hilbert

text: Soit E un espace affine euclidien, ayant pour direction l’espace vectoriel euclidien V sur le corps des réels de dimension 3.


title: Axiomes de Hilbert

text: Nous appelons droites les sous-espaces affines de dimension 1 et plans les sous-espaces affines de dimension 2. Les points, les droites et les plans de E vérifient les axiomes d’incidence de Hilbert.


title: Axiomes de Hilbert

text: I.1 Soient A et B deux points. La droite d contenant le point A, et de direction W, sous-espace de V de dimension 1 engendré par le vecteur AB, contient aussi le point B.


title: Axiomes de Hilbert

text: I.2 Soit une autre droite d’ passant par A et B de direction W. Le sous-espace W’ de dimension 1 contient le vecteur AB : il est donc identique à W et d’est identique à d


title: Axiomes de Hilbert

text: I.3 Toute droite d est non-vide et contient au moins un point A. Sa direction contient au moins un vecteur v non nul, et la droite d contient aussi le point A + v.


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text: L’espace vectoriel V étant de dimension strictement supérieure à 1 contient au moins un vecteur w n’appartenant pas à la direction de d. Le point A+w n’appartient pas à la droite d.


title: Axiomes de Hilbert

text: I.4 Soient A, B et C trois points non alignés. Les vecteurs AB et AC ne sont donc pas colinéaires et le sous-espace vectoriel Q engendré par AB et AC est de dimension 2. Le plan P contenant A et de direction Q contient aussi les points B et C.


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text: I.5 Soit P’ un autre plan passant par A, B et C de direction Q’. Le sous-espace vectoriel Q’ de dimension 2 contient les vecteurs AB et AC : il est donc identique à Q et P’ est identique à P.


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text: I.6 Soit A et B deux points appartenant au plan P de direction Q. Le vecteur AB appartient donc au sous-espace vectoriel Q. Soit C un autre point quelconque de la droite AB. Les vecteurs AC et AB sont colinéaires et le vecteur AC appartient aussi à la direction Q, donc C appartient au plan P.


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text: I.7 Soit P un plan de direction Q passant par le point A, et soit P’ un autre plan de direction Q’ passant aussi par A. L’intersection de Q et de Q’ est un sous-espace vectoriel de dimension 1 ou 2. Soit v un vecteur non nul de cette intersection. Le point A + v, différent de A, appartient à la fois à P et à P’.


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text: I.8 Soient A, B, et C trois points non alignés, et P le plan de direction Q passant par ces trois points. L’espace V étant de dimension strictement supérieure à 2, il contient au moins un vecteur w de V n’appartenant pas à Q. Le point A + w n’appartient pas au plan P.


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text: Soit O(A, B, C) la relation ternaire « B est entre A et C », vérifiée si et seulement s’il existe un réel r négatif tel que le vecteur formula_1 soit égal au produit du vecteur formula_2 par r. Muni de cette relation, E vérifie les axiomes d’ordre de Hilbert.


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text: II.1 Si B est entre A et C, le vecteur formula_1 est égal au produit du vecteur formula_2 par r, et le vecteur formula_2 est égal au produit du vecteur formula_1 par 1/r. Donc B est entre C et A.


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text: II.2 Soient deux points A et B. Il existe au moins un réel r strictement compris entre 0 et 1. Soit M le point A + r.formula_7 :


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text: II.4 Dans un plan P de direction Q, étant donnés une droite d définie par un de ses point A et sa direction W, et un point B du plan P n’appartenant pas à d, un point M du plan P est dit «du côté de B (resp. du côté opposé à B) par rapport à d » si la projection du vecteur formula_22 selon W sur le vecteur formula_7 est positive (resp. négative)


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text: Cette définition est indépendante du point A choisi pour définir d. Deux points M et N du plan P non situés sur la droite d sont soit d’un même côté de d, soit de côtés opposés.


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text: Si M et N sont deux points du plan P non situés sur la droite d de côtés opposés de d, la droite MN coupe la droite D en un point A, qui est entre M et N.


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text: En effet, la droite MN n’a pas la direction W, sinon M et N seraient du même côté de d. Elle coupe la droite d en un point A. M étant de côté opposé à N, il existe r négatif tel que :


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text: Soient A, B et C trois points non alignés et soit d une droite passant par un point D entre A et B de direction W. Donc A et B sont de côtés opposés par rapport à d. Le point C est soit du côté de A, soit du côté de B par rapport à d, et donc soit du côté opposé à B, et dans ce cas d coupe BC entre B et C, soit du côté opposé à A, et dans ce cas d coupe AC entre A et C. L’axiome de Pasch est donc vérifié.


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text: Deux segments AB et A’B’ sont dits congrus si les normes des vecteurs formula_7 et formula_27 sont égales.


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text: Une demi-droite d’origine O et de vecteur unitaire formula_28 est l’ensemble des points M pour lesquels il existe un réel positif ou nul r tel que : formula_29 = r.formula_28


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text: Deux angles formula_31 et formula_33 sont dits congrus si, formula_28, formula_35, formula_36 et formula_37 étant respectivement les vecteurs unitaires de Ox, Oy, O’x' et O’y', le produit scalaire formula_38 est égal au produit scalaire formula_39.


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text: III.1 Soient deux points distincts A et B et un point A’ appartenant à une droite d. Soit formula_28 le vecteur unitaire d’une des demi-droites d’origine A’ de la droite d.


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text: III.2 Si AB est congru à CD et CD est congru à EF, les normes des trois vecteurs formula_7, formula_58 et formula_59 sont égales, et AB est donc congru à EF.


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text: III.3 Soient une droite d contenant deux segments sans points communs AB et BC, et un droite d’ contenant deux segments sans points communs A’B’ et B’C’. Il existe donc deux réels positifs r et r’ tels que :


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text: III.4 Soient BC et BA deux demi-droites du plan P d’origine B et de vecteurs unitaires formula_28 et formula_35, et soit une demi-droite B’C’ du plan P’ d’origine B’ et de vecteur unitaire formula_36. Soient formula_77 et formula_78 des vecteurs unitaires respectivement orthogonal à formula_28 et orthogonal à formula_36 et appartenant respectivement à la direction de P et à la direction de P’. Soient x et y les coordonnées de formula_35 dans la base (formula_28, formula_77). Soient formula_37 et formula_85 les vecteurs de coordonnées (x,y) et (x,-y) dans la base (formula_36,formula_78).